/
Текст
ДЖ.Спилкер
ЦИФРОВАЯ
СПУТНИКОВАЯ
СВЯЗЬ
ДЖ.Спилкер
ЦИФРОВАЯ
СПУТНИКОВАЯ
СВЯЗЬ
Перевод с английского
•под редакцией В. В. Маркова
МОСКВА «СВЯЗЬ- IP7P
ББК 32.884.1
С72
УДК 629.783:681.32
Спилкер Дж.
С72 Цифровая спутниковая связь. Пер. с англ./Под ред.
В. В. Маркова—М.: Связь, 1979.—592 с., ил.
В пер.: 3 р. 10 к.
В этой книге, пописанной известным американским специалистом по
теории к технике связи и навигации, обсуждаются особенности цифровых
спутниковых систем связи с многостанцпопяым доступом, начиная от циф-
ровых методов модуляции (ИКМ, ДМ1 и кончая использованием шумопо-
добных сигналов для всемирной службы времени. Много внимания уде-
ляется видам фазовой манипуляции, синхронизации при разделении сиг-
налов во времени и оценке искажений из-за взаимодействия сигналов в
спутниковом ретрансляторе.
Книга рассчитана на инженерно-технических работников, специали-
зирующихся в области космической связи.
30404-184 зз_79 2402020000 ББК 32 884.1
045(01)—79 6Ф1.3
ДЖ. СПИЛКЕР
ЦИФРОВАЯ спутниковая связь
Перевод с английского
М. Д. Венедиктова, В. В. Петрова и А. II. Панкова
под ред. В. В. Маркова
Редактор Л. .II. В еигрен юк
Художник Л. Н. С и л ь я н о в
Художественный редактор А. А. Данил и и
Технические редакторы Л. К- Грачева и Г. И. Колосова
Корректор Л. Н. Л е щ с в а
И Б № 576
Сдано в набор 29,08.79 г.
Формат 60X90/» Бумага тип, Xs 1
Усл, печ. л. 37,0 Уч.-нзд, л. 40.10
Зак. № 16G
Издательство «Связь». Москва
Подп, в печ. 25.10,79 г.
Гарнитура литературная Печать высокая
Тираж 4000 экз. Изд. J& 1S435
Цена 3 р. 10 к.
101000. Чистопрудный бульвар, д. 2
Типография издательства «Связь» Госкомиздата СССР
Москва Ю1С0О. ул. Кирова, д, 40
© 1977 by PRENTICE-HALL, ING. Englewood Cliffs, New Jersey
© Перевод на русский язык, предисловие, примечания.
Издательство «Связь», 1979
ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
В ближайшие десятилетия предполагается значительное возра-
стание потоков информации как за счет увеличения использования
традиционных сигналов: телефонных, телевизионных, телеграфных,
так и за счет роста систем передачи данных, в частности автома-
тизированных систем управления, использующих в качестве своих
элементов современную вычислительную технику. Задача обеспе-
чения передачи больших потоков информации, очевидно, должна
решаться как путем модернизации существующих систем связи,
так и путем развития новых, в частности, спутниковых систем.
Спутниковая связь является одним из наиболее «молодых» ви-
дов связи, появившихся после запуска в 1957 г. первого советского
искусственного спутника Земли. С момента своего появления спут-
никовая связь бурио развивалась. По мере совершенствования ап-
паратуры, развития методов передачи сигналов, а также накопле-
ния опыта эксплуатации появилась возможность перехода от от-
дельных линий спутниковой связи к локальным и глобальным си-
стемам спутниковой связи. Так, в Советском Союзе на основе си-
стем спутников «Молния-1» и «Молния-3» создана национальная
система «Орбита», включающая более 100 станций, и междуна-
родная система «Интерспутинк». На основе спутников «Экран»
создана локальная телевизионная спутниковая система. За рубе-
жом создана международная система «Иителсат», объединяющая
более 80 стран. Создаются и национальные спутниковые системы,
например «Аник» в Канаде, «Симфония» во Франции и в ФРГ и
др. Наконец, начато создание морской спутниковой системы связи
«Иимарсат».
Такие темпы развития спутниковых систем связи объясняются
рядом достоинств, которыми они обладают. К ним, в частности,
относятся большая пропускная способность, огромные перекры-
ваемые пространства, высокое качество каналов связи. Эти досто-
инства, которые определяют широкие возможности спутниковой
связи, делают ее уникальным н эффективным средством связи.
Развитие спутниковых систем связи не находится в стороне от
развития систем связи вообще, тенденцией развития которых явля-
ется переход к цифровым системам связи.
Потоки проходящей через системы связи цифровой информации
растут в прогрессирующем объеме. Одновременно растут и потоки
аналоговой информации. Поскольку в ЭВМ информация пред-
ставлена в цифровой форме, технические средства связи должны
быть соответственно сопряжены с техническими средствами вычи-
слительной техники.
5
Возможны несколько путей построения систем, предназначен-
ных для передачи как аналоговых, так и цифровых потоков инфор-
мации.
Первый путь состоит в использовании универсальных трактов
и каналов, образуемых стандартными системами с частотным раз-
делением сигналов. При этом потоки аналоговых сигналов переда-
ются обычным образом без дополнительных преобразований; по-
токи цифровой информации передаются по тем же трактам, обо-
рудованным адаптивными гармоническими корректорами.
Второй путь предусматривает преобразование всех видов ана-
логовой информации в цифровую и передачу ее по трактам широ-
кополосных систем совместно с цифровой информацией, получен-
ной непосредственно от средств передачи данных.
Третий путь построения цифровых систем предусматривает все-
общий характер преобразования аналоговой информации в циф-
ровую в самих источниках сообщений (например, в телефонном
аппарате). В такой системе осуществляются только коммутация,
объединение и разделение цифровой информации.
К настоящему времени, развитие цифровых систем связи идет
по второму пути. Однако применительно к собственно спутниковым
системам' связи два последних пути по существу одинаковы: на
земную станцию должны поступать потоки цифровой информации.
Следует отметить, что выбор того или иного пути передачи
цифровой информации через спутниковые системы связи в опреде-
ленной степени зависит от выбранного метода много станционного
доступа. Известно, что многостанционный доступ с временным
разделением сигналов применительно к спутниковым системам свя-
зи обладает наибольшей эффективностью и дает ряд существенных
возможностей при построении системы. Этот метод доступа преду-
сматривает передачу сигналов в цифровой форме. Таким образом,
если говорить о спутниковой системе связи будущего, то такая
система представляется цифровой.
Однако создание цифровых спутниковых систем связи является
сложной проблемой, основой которой являются изыскание опти-
мального метода передачи цифровых сигналов, синхронизация ра-
боты всех земных станций системы и ряд других вопросов. Под-
тверждением сложности этой проблемы, в частности, являются мно-
гочисленные публикации, а также ряд международных конферен-
ций, полностью посвященных цифровым спутниковым системам
связи.1.
Учитывая общую тенденцию развития теории н техники связи—
дифференциацию отдельных направлений,— приводящую к опре-
деленной разобщенности теоретических исследований п инженер-
ных разработок, а также к трудностям системной оценки и прог-
нозирования сложных комплексов, давно назрела необходимость
в обобщающей работе по цифровым спутниковым системам связи.
Первая международная конференция по цифровой спутниковой связи со-
стоялась в 1969 г. (Лондон), вторая —в 1972 г. (Париж), третья —в 1975 г.
(Киото), четвертая —в 1978 г. (Монреаль).
6
Такой работой является предлагаемая читателю книга американ-
ского специалиста по теории п технике связи и навигации Дж. Дж.
Спилкера Книга входит в серию книг по современным проблемам
теории и техники систем и средств связи, некоторые из которых
переведены на русский язык, например [177*, 268*, 439* и др.].
Книга Дж. Спилкера дает относительно компактное, но доста-
точно строгое изложение современного состояния теории и техники
цифровой спутниковой связи, являющейся весьма плодотворным
объединением развивающихся методов цифровой передачи сооб-
щений и одного из практически наиболее ощутимых результатов
космической техники— создание глобальных систем передачи боль-
шой пропускной способности.
Своеобразие книги Дж. Спилкера состоит в ее всеобъемлющем
характере. Она затрагивает практически все ключевые вопросы
проектирования и разработки современных цифровых спутниковых
систем связи, в том числе: параметры орбит, модуляцию, кодиро-
вание, синхронизацию, службу единого времени и др. В связи с
этим книга является в какой-то степени хрестоматией, весьма по-
лезной при общем ознакомлении с проблемами цифровых спутни-
ковых систем связи. В то же время она является объединяющим
фундаментом для более подробного сопоставительного анализа и
синтеза конкретных спутниковых систем связи. Книга полезна и
как справочное пособие, чему способствует обширный список лите-
ратуры и предметный указатель.
Книга органически разделена иа четыре части.
Первая часть посвящена вопросам преобразования аналоговых
сигналов в цифровые и обратному восстановлению исходного сиг-
нала с учетом искажений и помех в тракте передачи. После крат-
кого обзора проблем цифровой спутниковой связи (гл. I) излага-
ются теоретические вопросы дискретизации сигналов с неограни-
ченным спектром (гл. 2). Основу первой части составляют гл. 3 и
4, посвященные современному состоянию теории и техники им-
пульсно-кодовой п дельта-модуляции. Заканчивается первая часть
книги изложением существа сопряжения скоростей цифровых по-
токов при временном объединении на примере согласования ско-
рости (стаффинга) элементов и кодовых слов (гл. 5).
Вторая часть книги посвящена вопросам спутниковой ретран-
сляции в системах с многостаицнонным доступом. Изложение энер-
гетических соотношений спутниковой линии связи (гл. 6) перехо-
дит в обзор особенностей многоствольных спутниковых ретрансля-
1 Джеймс Спплкер родился 4 августа 1933 г. в г. Филадельфии. Колледж
окончил в 1953 г. в Кентфилде (шт. Калифорния) н специализировался в обла-
сти электротехники. Затем в Стенфордском университете (шт. Калифорния) он
получил степень бакалавра (1955 г.), степень магистра (1956 г.) н степень док-
тора философии (1958 г.). В период 1956—1958 гг. Дж. Спплкер, будучи науч-
ным ассистентом лаборатории электроники электротехнического отдела Стен-
фордского университета, занимался теорией цепей на транзисторах, а с 1958 г.
в отделе связи и управления ракетно-космического отделения фирмы «Локхид»
(Пало Альто, шт. Калифорния) — исследованиями проблем статистической тео-
.рнп связи и цепей {434*].
7
торов (гл. 7) и аппаратуры земных станций (гл. 8). Последние
две главы этой части (гл. 9 и 10) посвящены особенностям много-
станционного доступа при частотном и временном разделении сиг-
налов.
Третья часть книги (гл. 11—16) посвящена современным мето-
дам передачи цифровых сигналов по каналам с ошибками. Здесь
обсуждаются особенности вариантов фазовой манипуляции с уче-
том искажений и ошибок в тракте передачи, своеобразие систем
синхронизации по несущей, тактовой и цикловой частотам. Интере-
сен материал гл. 15, посвященный вопросам сверточных кодов и
методам их декодирования, а также материал гл. 16, где обсужда-
ются варианты преобразования цифровых потоков применительно
к их передаче в основной полосе частот.
Четвертая часть книги (гл. 17 и 18) посвящена системе едино-
го времени, построенной на основе «обычных» и шумоподобных
сигналов.
Заслугой автора следует считать четкое разграничение частных
задач п проблем н подбор наиболее результативных фундамен-
тальных работ по каждому из конкретных направлений. Интерес-
но отметить, что по материалам книги можно проследить некото-
рые общпе тенденции в развитии спутниковых систем связи, а
именно: переход к дифференциальным методам передачи аналого-
вых сигналов (ДМ и ДПКМ), обработка и коммутация сигналов
на борту, применение атомных стандартов частоты (в том числе
на борту), применение сверточного кодирования, использование
шумоподобных сигналов и др.
Некоторые вопросы, изложенные в книге, носят обзорный ха-
рактер, но они достаточно хорошо освещены в литературе. Это
дало возможность автору, не увеличивая объем книги, большее
внимание уделить принципиальным вопросам.
Следует отметить, что достаточно большая часть материала
книги в определенной степени применима и к другим системам
связи, в частности к радиорелейным системам прямой видимости
н кабельным системам передачи. В некоторой степени затронуты
и спутниковые системы навигации.
В процессе работы над переводом книги терминология была
приведена к используемой в отечественной литературе, были устра-
нены явные опечатки, список обозначений перенесен в начало кни-
ги и из пего выделен список основных сокращений. Обширный
список литературы оригинала дополнен ссылками на переводы ра-
бот на русский язык.
Издательство, редактор п переводчики надеются, что выход
в свет перевода книги Дж. Спилкера «Цифровая спутниковая
связь» будет способствовать прогрессу теории и техники современ-
ных систем и средств связи.
В, В. МАРКОВ
СПИСОК СОКРАЩЕНИИ
АМ/ФМ — преобразование ампли-
тудной модуляции в
фазовую, происходя-
щее в’ЛЕВ
АПВ — автоматическая под-
стройка по времени
АПЧ — автоматическая под-
стройка частоты
АРУ — автоматическая регу-
лировка усиления
АЧХ — амплитудно-частотная
характеристика
А/Ц — преобразование ана-
лог/ цифра
ГУН —генератор, управляе-
мый напряжением
ДИК.М — дифференциальная нм-
пульсно-кодовая моду-
ляция
ДМ — дельта-модуляция
ДМИК —дельта-модуляция с
инерционным компан-
дированием по крутиз-
не сигнала
ДО —детектор огнбаюшей
ДСК — двоичный симметрич-
ный канал связи
ИКМ — импульсно-кодовая мо-
дуляция
ЛЕВ — лампа бегущей волны
МДВР— многостанциоиный до-
ступ с разделением во
времени
МДЧР —многостанциоиный до-
ступ с частотным раз-
делением
МДЧР-КН — многостанциоиный до-
ступ с частотным раз-
делением при передаче
каналов на отдельных
несущих
ЛИПУ — малошумящий входной
усилитель
Пер — передатчик
ПО — полосовой ограничи-
тель
Пр — прием ипк
ПСП — псевдослучайная по-
следовательность сим-
волов
ПФ — полосовой фильтр
ПЧ —промежуточная часто-
та
РЧ — радиочастота
САО — усредненная абсолют-
ная величина ошибки
Сп — спутник связи
С/Ш — отношение мощности
сигнала к мощности
шума
УМ — усилитель мощности
Умн —умножитель
ФАПЧ —фазовая автоподстрой-
ка частоты
ФМ — фазовая манипуляция
ФЧХ — фазо-частотная харак-
теристика
ЧМ — частотная манипуля-
ция
ШПС—шумсподобный сигнал
СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИИ
Qi. —двоичная величина (0,1)
— весовой коэффициент фильтра
Ai — целое число, отображающее выходной сигнал кванто-
вателя
А —амплитуда синусоидального сигнала
A(i) — огибающая сигнала в момент времени t
bi —двоичная величина
В i = [ (2л/)г'*'2 Gy (f) d f— мера ширины спектра сигнала у (/)
о
В — амплитуда синусоидального сигнала
9
Вс____ширина однополосного спектра информационного сиг-
нала
Вш _ ширина однополосного спектра шума
с — скорость света
.— пропускная способность канала связи
Ci(t) — опорный (тактовый) момент времени на i-й станции в
момент времени t системы
С (ivi, iv2) — совместная характеристическая функция
fcosxt\
Ci(x) * j I ~~t—I di— интегральный косинус x
°° dKltn — минимальное расстояние между кодовыми словами
D — скорость качания частоты
£д(е) —характеристика схемы слежения за ШПС
jtg) —метрика искажений
е — число 2,71828
e(t) —ошибка оценки сигнала сообщения
ef — двоичная ошибка (1,0) в i-м тактовом интервале
Е — оператор усреднения
Е—угол места, в градусах
Еэ —энергия сигнала па одни элементарный символ
= [’е-«'М|/<2 —дополнительная функция ошибки
Упх
1 *
- j — другое выражение дополнительной функции ошибки
2 г
х= —~т I e~v*dy—функция ошибки erf x+erfc х — 2
/К о
[ — циклическая частота, Гц
fд = 1/Г----частота дискретизации
f Фб — последовательность чисел Фибоначчи
f(k) —значение сигнала в момент времени t=kT
F(<o) — модуль передаточной функции F (ico)
F (ico) — частотная передаточная функция предыскажающего
фильтра
F(u) — амплитудная характеристика нелинейного элемента
g(A) —огибающая сигнала на выходе нелинейного элемента
G —коэффициент усиления антенны
Gi — генератор кода
G«(<o) —спектральная плотность мощности (энергетический
спектр) сигнала s(t)
Gn (tn) — представление целого числа т в коде Грея
& (0 — импульсная характеристика , сглаживающего фильтра
И (ico) — частотная передаточная функция сглаживающего
фильтра
е%$п(х) —полином Эрмита
i—целочисленная величина
i —— 1 мнимая единица
/ —интеграл
^о(х) модифицированная функция Бесселя первого рода
нулевого порядка от аргумента х
I, i — наклонение орбиты спутника к плоскости экватора
Рвбн мощность комбинационных (интермодуляционных) ис-
^т(х) функция Бесселя т~го порядка от аргумента х
Ч * ' количество информационных элементов в кодовом
X слове длиной п для кода (л, Л)
К. — постоянный коэффициент
I —число двоичных символов на один отсчет
т(1) — аналоговый сигнал сообщения
М — ансамбль (множество) источников сигналов
М — энергетический запас
Л1=2П —число фаз при многофазной ФМ
Л1=2”—I —период последовательности максимальной длины,
формируемой л-разрядпым регистром сдвига с обрат-
ными связями
п — число двоичных единиц па символ
n(t) —аддитивный шум
N —число уровнен квантования N—21
No —спектральная плотность мощности шума (односторон-
няя)
р —оператор дифференцирования (p=dfdt)
р(х) — плотность вероятности величины х
Pi —мощность t-го сигнала
рош — вероятность ошибки в приеме символа
дош = 1—Дош —вероятность безошибочного приема символа
Q (**) — сигнал на выходе устройства квантования при вход-
ном сигнале xi
г — расстояние между земной станцией н спутником свя-
зи
r(t) —дискретизирующая функция
&г=1ГГ=1[л — скорость передачи информация
—корреляционная функция сигнала y(t) при аргументе
пТ
Re — Ra/K — скорость передачи многозначных символов кодовых
комбинаций (п — число значений символа)
Ra=fд/21 маис —нормированная частота дискретизации
Кэ=Яд/2^макс —нормированная скорость передачи двоичных символов
—значения корреляционной функции
г з—радиус Земли, равный 6373 км, или 3444 морских
миль
Re( ) —действительная часть комплексного числа
s=cf-{-ico —обобщенная (комплексная) частота
s(t) —входной сигнал
«•(О —последовательность отсчетов сигаала s(0 после его
дискретизации
S (ico) —преобразование Фурье сигнала s(0
X
Sl(x) | (sin y)lydy — интегральный синус
о
Sunuc — максимальная крутизна аппроксимирующего напря-
жения при ДМ или ДИКИ
si —отсчет входного сигаала s(t) при его дискретизации
в момент времени iT
S —кодовое слово стаффинга при асинхронном сопряже-
ния цифровых потоков
sine х — функция (sin х)/х
t — время (истинное)
Т£1/[д — период дискретизации
Т — время запаздывания (задержки)
Т — оценка времени запаздывания (задержки)
Тш — шумовая температура
Тц —длительность цикла (кадра) в системе с МДВР .
и — нормированная частота
u(t) —единичная ступенчатая функция
v(x) —характеристика компрессора
V — максимальный уровень квантования
у/3 —дисперсия сигнала на выходе квантователя
11
w (A) — вес кодового слова
W — ширина спектра передачи по радиочастоте
rt-— последовательность отсчетов сигнала x(iT)
y'^dyldt—производная по времени от функции y(t)
у.—последовательность отсчетов сигнала у(1Т)
Y (io) —частотная передаточная функция сглаживающего
фильтра
z — вектор канала
а£,-=±1 —выходной двоичный символ /-го устройства квантова-
ния в 1-й момент
а — коэффициент затухания, дБ/км
—двоичный символ с выхода /-го устройства квантова-
ния в i-й момент времени с учетом ошибок в тракте
связи
у—постоянная величина, равная 0,577216
Г (х) — гамма-функция
6(0 —дельта-функция Дирака
6 —шаг равномерного квантования
—дельта-функция Кронекера 6jj=I, если i=j
А — длительность шумового выброса при перегрузке по
крутизне
А,- —шаг неравномерного квантования
Ах — эффективный шаг квантования входного сигнала
е —диэлектрическая постоянная
е — фазовая ошибка, нли ошибка оценки времени запаз-
дывания
Em —коэффициент Неймана
£—коэффициент подавления в цепи 2-го порядка
1] —вторая производили по времени сигнала y(t) nA
* у" (О
т] — эффективность системы при МДВР
6 (о) —фазовая характеристика сглаживающего фильтра
6 (Л) —характеристика преобразования АМ/ФМ
k — постоянная Больцмана, равная 198,6 дБм/Д-Гц
Z — длина волны радиосигнала
go — магнитная проницаемость
go — гравитационная постоянная Земли
g — параметр характеристики компрессии
— первая производная по времени сигнала y(t)
v — переменная суммирования
—третья производная по времени сигнала y(t)
Р”=Р(лТ) —нормированная корреляционная функция
2 — оператор суммирования
ос — средвеквадратпческие значения сигнала s и ошибки е
т — длительность элемента сигнала
т — время запаздывания сигнала
т — оценка времени запаздывания сигнала
Фд ' —нормированная взаимная корреляционная функция
ф(е)) фазовая характеристика предыскажающего фильтра
ф(0 —флуктуация фазы несущего колебания
— плова я частота, радиан в секунду (рад/с)
to — измеренная средняя частота
‘ собственная частота линейной передаточной функции
VE—градиент величины е
Посвящаю моим родителям:
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА
За несколько последних лет важность цифровой передачи ин-
формации, особенно в системах спутниковой связи, быстро возро-
сла. Проектирование и разработка цифровых систем кодирования
и систем передачи сигналов, а также запуск на орбиты все новых
спутников связи сопровождались многочисленными публикациями
в научно-технических журналах. В результате накопился большой
материал. Однако до сих пор не предпринималось попыток пред-
ставить и объединить материалы по этой тематике в виде одно-
томного учебника, полезного как для студентов, так и для инже-
неров-разработчиков систем связи.
Большая часть материала этой книги была впервые изложена
в рамках профилирующего курса по теории связи для выпускни-
ков Стенфордского университета в 1970 г. Объем этого двухсемест-
рового курса соответствовал программе преддипломной подготов-
ки. Хотя математический уровень изложения был намеренно огра-
ничен для облегчения восприятия материала по возможности более
широкой аудиторией, предполагалось, что читатель знаком с ос-
новами теории случайных процессов [98*, 107, 109*] и теории свя-
зи [260, 405, 437, 445, 502*].
Еще нп одна книга не была создана только одним человеком,
не исключение и эта. Автор широко использовал материалы и ре-
зультаты, опубликованные в журналах, а также доклады и сооб-
щения, представленные на различных конференциях представите-
лями Управления спутниковой связи сухопутных сил США, Управ-
ления космических и ракетных систем ВВС США, Управления
связи Министерства обороны США, Национального управления
по аэронавтике и исследованию космического пространства
(НАСА), Лаборатории реактивного движения Калифорнийского
технологического института, корпорации спутниковой связи «Ком-
сат». Например, первая часть книги в значительной мере основа-
на на превосходных работах сотрудников Лаборатории фирмы «Белл
Телефон». Автор стремился отдать должное авторам цитированно-
го материала, однако грандиозный объем опубликованных по дан-
ной тематике материалов сделал эту задачу практически невыпол-
нимой, и автор заранее приносит свои извинения всем, кто недо-
статочно отмечен.
Автору была оказана неоценимая помощь многими лицами при
рецензировании окончательного варианта этой книги. В частности,
13
автор выражает свою искреннюю признательность г-ну Бустаман-
те, д-ру Кану, д-ру Чэнгу, д-ру Куччпа, д-ру Эдельсону, полков-
нике ф'рэнкхаузеру. д-ру Гарднеру, г-ну Гиллу, д-ру Хуангу, г-ну
Джоунсу, д-ру Линдсею. д-ру Мэгиллю, д-ру Натали, д-ру Олсену,
полковнику ВВС Паркинсону, д-ру Шафту и д-ру Витерби.
Каждый из упомянутых коллег внес значительный вклад в од-
ну или несколько глав этой книги. Более того, в процессе работы
над рукописью автор использовал многое из опубликованных ими
работ. Наконец, автор с благодарностью отдает должное терпению
и тяжелому труду по перепечатке большей части рукописи г-же
Динс Зальцман, г-же Эн Роув н г-же Джоан .Макклин, а также
помощи и поддержке Анны Марии Спилкер на заключительных
этапах подготовки и редактирования рукописи.
Д-'ю. Ду:. Спилкер, .«л.
Пало-Альто, шт. Калифорния, США
Глава 1
ПРИНЦИПЫ ЦИФРОВОЙ СПУТНИКОВОЙ связи
1.1. МЕЖДУНАРОДНАЯ СПУТНИКОВАЯ СВЯЗЬ
Первый спутник связи «Скор» («Score») был выведен на орбиту
в 1958 г. Связь через активные спутниковые ретрансляторы стала
осуществляться позже, с 1962 г. через спутник «Телстар» («Tel-
star») и с 1963 г.— через первый стационарный спутник «Синком».
Первый спутник системы связи «Иптелсат» — под названием
«Интелсат-I» (Эрли Берд) — был выведен на орбиту 6 апреля
1965 г. Впоследствии на орбиту были выведены многие другие
спутники системы «Иптелсат»1. Спутниковая связь в настоящее
время является основным видом международной и национальной
связи на большие и средние расстояния. Службу спутниковой свя-
зи обеспечивают различные организации и правительства, включая
консорциум «Иптелсат» (через корпорацию «Комсат»), правитель-
ство США и правительство Канады (Канадская национальная си-
стема спутниковой связи).
Использование искусственных спутников Земли для организа-
ции связи продолжает расширяться по мере развития существую-
щих сетей связи. Многие страны создают собственные националь-
ные сети спутниковой связи.
Почти во всех системах применяются спутники связи, обраща-
ющиеся на орбитах синхронно с вращением Земли, что позволяет
существенно упростить систему связи 2. В этом случае каждая зем-
ная станция работает непрерывно с одним и тем же спутником
связи. Спутники связи Временной спутниковой системы связи МО
США (система IDCS) не были синхронными и смещались медлен-
но по орбите вокруг Земли относительно фиксированной точки на
ее поверхности с периодом дрейфа около двух педель.
Это обстоятельство приводило к необходимости периодического
переключения антенной системы каждой земной станции с одного
1 Как известно, в Советском Союзе, впервые в мире запустившем в космос
ИСЗ (1957 г.) и корабль с человеком на борту (1961 г.), практическое исполь-
зование ИСЗ как ретранслятора для передачи информации началось с запуска
23 апреля 1965 г. спутника связи «Молння-1». {Прим, ред.)
2 Имеются в виду стационарные спутники связи.
Синхронный (геосинхронный) спутник—это спутник Земли, период обраще-
ния которого равен периоду вращения Земли вокруг своей оси.
Стационарный (геостационарный) спутннк, будучи синхронным, движется по
круговой орбите в плоскости земного экватора в направлении вращения Земли,
поэтому для наблюдателя на поверхности Земли этот спутник представляется
неподвижным, т. е. стационарным. {Прим, ред.)
15
спутника связи па другой, что естественно вызывало перерывы свя-
зи? Использование стационарных, спутников связи обеспечивает бес-
перебойную связь, по требует дополнительного запаса рабочего те-
ла для проведения многократных коррекций параметров орбиты
ИСЗ по долготе, а возможно и по широте. Считается, что этот до-
полнительный запас рабочего тела для коррекции орбиты являет-
ся сравнительно небольшой платой за простоту эксплуатации си-
стемы п отсутствие перерывов связи.
1.2. ПРЕИМУЩЕСТВА ЦИФРОВОЙ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ
Передача информации в цифровой форме приобретает все боль-
шее и большее значение для спутниковых и других систем радио-
связи. Такая передача обладает рядом преимуществ по сравнению
•с другими методами передачи. К ним относятся:
1) простота п эффективность объединения многих независимых
сигналов и преобразования цифровых сообщений в «пакеты» для
удобства коммутации;
2) относительная нечувствительность цифровых каналов к эф-
фекту накопления искажений при ретрансляциях, обычно представ-
ляющему серьезную проблему в аналоговых системах связи;
3) потенциальная возможность получения очень малых вероят-
ностей ошибок передачи и достижения высокой верности воспроиз-
ведения переданных сообщений путем обнаружения и исправления
ошибок;
4) пегласность связи;
5) гибкость реализации цифровой аппаратуры, допускающая
использован не микро- и мипнпроцессоров, цифровую коммутацию
н применение микросхем с большей степенью интеграции компо-
нентов (БИС).
Цифровые передачи сообщений все шире применяются в спут-
никовых, радиорелейных, кабельных и волноводных системах свя-
зи. Однако исходная и восстановленная формы информации, пере-
даваемой по цифровой линии, могут быть аналоговыми (речевой
сигнал, сигнал изображения и др.). Поэтому аналого-цифровой
преобразователь является важным элементом цифровой системы
связи.
В этой книге особое внимание уделено передаче информации
в диапазонах СВЧ и УВЧ1. Большинство современных спутнико-
вых систем Связи работают в диапазоне СВЧ, обладающем доволь-
но широкой полосой частот, необходимой для передачи сигналов с
широким спектром. Однако диапазон УВЧ имеет важное примене-
ние для систем мобильной связи с относительно малой скоростью
передачи, в которых используются слабонаправленные антенны.
1 Напомним, что УВЧ (ультравысокис • частоты) — это 300—3000 МГц: СВЧ
япЗпо1гг<ЯСгпаСТ0ТЫ^лТЭТ0 3—30 ГГц; КВЧ (крайнсвысокне частоты) —это
30—300 ГГц. (Прим. ред.) -
’ 16
УДАЛЕННЫЕ АБОНЕНТЫ
Рис, 1.1, Функциональная схема преобразовании аналоговых п цифровых сигналов, поступающих па зем-
ную станцию снутинконон связи:
Уил—объединение сигналив; Риад —разделение епгиаюп; АЛД к Ц/А — преобразования анплог/цнфра и цпфрл/яналог;
П р/ П с — и рео б । > и .1 п н а 1111 е цн Фроны « сигналов пл и а р п л i ел ьи о Л формы в поел сдопа тел ы i у ю; А С К — нос л е допа т ел ы i ос г ь ко-
довых слои американскою стандартного кода. Аналоговые 'темен 1ы н иреобриаоианпн выделены шгрихопкоП
1.3. КОНФИГУРАЦИЯ СИСТЕМЫ
Входные сообщения могут поступать на земную станцию в ана-
логовом или цифровом виде. Наиболее часто встречаются:
а) аналоговые: речевые сигналы, уплотненные по частоте груп-
пы речевых сигналов; сигналы телевизионные и фототелеграфа;
б) цифровые: сигналы телетайпа или уплотненные во времени
группы сигналов телетайпа; входные и выходные сигналы ЭВМ;
сигналы телевизионного изображения или фототелеграфа в цифро-
вой форме и речевые сигналы в цифровой форме.
Некоторые из этих источников сигналов изображены на рис. 1.1.
Преобразование аналоговых сигналов в цифровую форму может
осуществляться как па выходе источника сигнала, так и на самой
Таблица 1.1
7-элементный ’ :риканский стандартный код для обмена информацией (АСК)
Порядок размещения позиций и обозначения элеметгтов кодовой комбинат
ции таковы, что by соответствует старшему разряду, а Ьх—младшему разряду.
На пример, -кодовая .комбинация для буквы
by btibsbi bsbzbi
1 0 1 0010
18
земной станции. Если аналого-цифровое преобразование (аналог/
цифра) осуществляется на выходе источника сообщения, то на
станцию сообщения поступают в виде независимых цифровых по-
токов. Эти параллельные цифровые потоки от разных источников
обычно являются квазпеипхронпымн или плезпоеппхропиымп
(между собой различаются скоростью следования элементов или
временными соотношениями). Они должны быть преобразованы в
групповой сигнал со стабильной общей тактовой частотой. При
этом объединении сигналов для согласования различающихся по-
токов применяются методы стаффннга элементов пли кодовых
слов. Формирование группового сигнала с высокой стабильностью
тактовой частоты необходимо для эффективной демодуляции сиг-
налов на приемной стороне.
Если источник сообщения формирует сигнал, состоящий из
комбинаций американского стандартного кода для обмена инфор-
мации— АСК (табл. 1.1), то на земную станцию сигнал поступа-
ет уже в закодированном цифровом виде. Расшифровка условных
обозначений 1 АСК приведена в табл. 1.2. Такая же форма сигнала
Таблица 1.2
Условные сокращения и обозначения комбинаций (слов) АСК
Обозначение Расшифровка Обозначение | Расшифровка
NULL Нуль/холостая комбииа- DCi—DCS комбинация управления уст-
SOM цня (отсутствие на- грузки) Начало сообщения DCt (stop) земством комбинация управления уст- ройством (стоп)
EGA Конец адреса ERR Ошибка
ЕОМ Конец сообщения SYNC Сннхрокомбинация при отсут-
EOT Конец передачи стами нагрузки
WRU RU «Кто вы...?» «Вы...?» LEM Логический конец носителя
BELL Звуковой сигнал So—S? Разделение информации
(«звонок») b Разделенно между словами
FEo Комбинация специфика- (пробел обычно не печатается)
ции формата Меньше чем
HT Г оризоитальное Больше чем
табулирование t Стрелка ©верх (операция воз-
sk Комбинация пропуска ведения в степень)
перфокарты -4— Стрелка влево (следует заме-
LF Перевод строки нить на)
Vtad Вертикальное табулнро- Обратная дробь
ванне ACK Комбинация подтверждения
FF CR SO SI DC0 Смена формата Возврат каретки Раздвинуть Сдвинуть Комбинация управления устройством, зарезерви- рованная для смены ли- ESC Комбинация исключения
нии передачи данных DEL Холостая (комбинация
1 Подробнее о вариантах телеграфных кодов см. Кодирование информации
(Двоичные коды)/Под ред. Н. Т. Березнюка. Харьков. Внща школа, 1978.
<Прим, ред.)
19
типична для каналов телетайпа и при обмене сообщениями между
ЭВМ. С другой стороны, иногда на станцию поступают группы ана-
логовых сигналов, уплотненных аналоговыми методами. В подоб-
ном случае эти сигналы необходимо разделить между собой, затем
каждый из них преобразовать в цифровую форму синхронно с
тактовой частотой данной земной станции, и полученные в резуль-
тате синхронные цифровые потоки сгруппировать вновь в соответ-
ствии с их конечными земными станциями назначения. Сформиро-
ванные в результате описанных преобразований один или несколь-
ко параллельных синхронных потоков поступают далее на цифро-
вой модем, где производится модуляция несущего колебания про-
межуточной частоты (обычно 70 или 700 МГц). Далее модулиро-
ванное колебание транспонируется по частоте в повышающем пре-
образователе п передается на спутник. На некоторых земных стан-
циях модулируется непосредственно колебание радиочастоты.
Модулированные радиосигналы нескольких земных станций по-
ступают на бортовой спутниковый ретранслятор, который ретранс-
лирует совокупность этих сигналов на соответствующие земные
станции с помощью бортовой антенны с глобальной пли узкой ди-
аграммой направленности.
Некоторые сигналы должны ретранслироваться на станцию
назначения вторым спутником (рис. 1.2). Вторая ретрансляция
организуется с помощью промежуточной земной станции, где осу-
ществляются демодуляция и разделение сигнала, принятого от
Рис. 1.2. .Многократная ретрансляция сигналов с помощью
спутников связи:
Сп — спутник связи; ЗС — земная станция. Аналоговые и цифро-
вые сигналы, поступающие на одну из земных станций ЗС1. ре-
транслируются на станцию назначения ЗС4 по схеме 3Ci—Сгц—
ЗС;—ЗС»—Сп:—ЗС«
20
первого спутникового ретранслятора. Предназначенные для ре-
трансляции через второй спутник сигналы на промежуточной зем-
ной станнин объединяются с другими сигналами, поступившими на
эту станцию извне. При этом может возникнуть необходимость в.
асинхронном (пли квазнспкхронном) сопряжении цифровых пото-
ков. поскольку обычно опорные частоты, используемые при преоб-
разованиях сигналов на разных спутниковых ретрансляторах, не-
точно синхронны между собой.
1.4. ЦЕЛИ II СТРУКТУРНОЕ ПОСТРОЕНИЕ КНИГИ
Цели
Основная цель этой книги—представить современный вид циф-
ровой связи в контексте, полезном для разработчиков, исследова-
телей и потребителей. Принципы реальных, а не идеализированных
цифровых каналов связи представлены в свете работы каждого
функционального элемента цифровой линии связи. Ключевые ас-
пекты проектирования н анализа взяты из литературы, в частности
и из работ самого автора.
Особые цели книги заключаются в следующем:
1. Описать основные принципы п характеристики стационарно-
го спутника связи, орбиты, распространение сигналов, ретрансля-
торы И технику мпогостапцпоинего доступа.
2. Дать общий обзор цифровой системы связи в самом широком
смысле—начиная с исходного источника аналогового сообщения
или ЭВМ и рассматривая далее дискретизацию, квантование, уп-
лотнение, кодирование, модуляцию, линию передачи, бортовой ре-
транслятор и обратные преобразования к окончательной аналого-
вой или цифровой форме восстановленного выходного сигнала.
Хотя в книге рассматривается, главным образом, спутниковая
связь, большая часть изложенного материала применима к любой
цифровой системе связи: радиорелейной, коаксиальной кабельной
пли волноводной.
3. Дать математический анализ принципов и характеристик
каждого элемента реальной цифровой системы связи. Особое nun-
манне при этом обращается па нелинейные, диспергирующие и
другие искажающие элементы, присутствующие в любом реальном
канале связи, в отличие от идеализированных каналов с аддитив-
ным гауссовским шумом. Тем пс менее для полноты и законченно-
сти изложения даны расчеты характеристик передачи сигналов и
по такому идеализированному гауссовскому каналу, хотя, вообще
говоря, предполагается, что читатель встречался с такими задача-
ми п ранее.
Анализ цифровой связи сконцентрирован на влиянии непдеаль-
иых элементов каналов связи, таких, как спутниковый ретрансля-
тор или земная станция с их нелинейностями, фазовым шумом ге-
нераторов колебаний, а также дисперсией времени распростране-
ния и амплитудных искажений в фильтрах. Эги эффекты характер-
21
пчя пеалышх систем связи п зачастую их влияние преоблада-
гтХ влиянием теплового шума, учитываемым в,идеализирован-
на ростах обнаружения сигналов, или, по крайней мере, соиз-
меримо с ним. Конкретно проведен анализ влияния амплитудной
не? нейиостп ретранслятора, искажении из-за АМ/ФМ преооразо-
папня рассмотрены вопросы цифровой фазовой модуляции, циф-
ровой’модуляции и демодуляции в основной полосе частот, деко-
лнповапия по методу максимального правдоподоопя, фазового
шума флуктуаций опорных генераторов, восстановления несущей,
тактовой синхронизации и влияния искажении сигналов при филь-
тратт.
h
Л
L
С
С
Е
С
Структурное построение книги
Дискретизация и уплотнение. В первой части книги обсуждает-
ся модель системы и преобразования сигналов, представленные
на рис. 1.3. Эти принципы применимы почти ко всем типам цифро-
Модель кдантодания. модуляции
и передачи
канальные ошибки
еноте
мовель
тракта
передачи
параллельные
потока
Рис. 1.3. Модель дискретизации и квантования сигналов в системе
связи:
in(V) — аналоговый сигнал; т»пЫХ (О—восстановленная копня сигнала; F(w)
и 1" (ш) — входной прсдыскажающий и выходной сглаживающий фильтры;
s(t) н (О — аналоговый н дискретизированный сигналы с выхода предыс-
кажающего фильтра Упл— уплотнение сигналов; Разд — разделение
сигналов
Л’ВыхФ'
.вых линий передачи независимо от использования спутников.
‘Обычно на данную земную станцию входит ряд дуплексных (дву-
сторонних) аналоговых пли цифровых линий связи (рис. 1.1). Сиг-
налы, поступающие по аналоговым линиям, имеющим определен-
ную протяженность, подвергаются фильтрации, дискретизации и
квантованию в преобразователе аналог/цпфра (А/Ц). Квазпсинх-
рониые параллельные входные цифровые потоки символов или ко-
довых слов от преобразователей А/Ц и устройств кодирования
преобразуются в последовательные потоки символов и объединя-
ются друг с другом. Для преобразования этих параллельных ква-
знспихрониых потоков в общий синхронный поток обычно исполь-
зуется метод сгаффиига элементов пли кодовых слов [70, 232].
Далее описывается и анализируется несколько методов пре-
• образования А/Ц — с обратной связью и без нее,— предназначен-
• пых для сужения необходимой полосы частот передачи. Оценпвает-
22
ся отношение сигпал/шум для выходного сигнала после обратного-
преобразования цнфра/аналог и последующего сглаживания. К
этим методам преобразования аналог/инфра относят: импульсно-
кодовую модуляцию (I-IKM) с равномерным квантованием, опти-
мизированную ИКМ, ИКМ с компандированием, дельта-модуля-
цию, дифференциальную ИКМ (ДИКМ), линейное кодирование-
с предсказанием, адаптивную ДИКМ. Канал передачи моделирует-
ся здесь только путем введения канальных ошибок1. Обсуждается
влияние этих ошибок па отношение сигпал/шум на выходе капала
связи.
Спутниковая связь. Во второй части книги рассмотрены прин-
ципы построения синхронного спутника связи в СВЧ и КВЧ2 диа-
пазонах, включая такие элементы, как бортовые антенны и собст-
венно ретрансляторы. Здесь также рассматриваются орбиты спут-
ников, влияние наклонения орбиты, удержание спутника в расчет-
ной точке орбиты и влияние распространения радиосигналов на
трассе ИСЗ— Земля. Произведены расчеты энергетических пока-
зателей радиолинии ИСЗ — Земля, откуда получено результирую-
щее отношение энергии сигнала на один бит к спектральной плот-
ности шума. Рассмотрены многоствольные ретрансляторы. Описа-
ны основные подсистемы земной станции — усилители промежуточ-
ной частоты, повышающие н понижающие преобразователи часто-
ты, усилители мощности, входные малошумящие усилители. При-
ведены расчеты потерь на трассе ИСЗ — Земля н результирующих
значений отношения сигпал/шум.
Проведен анализ влияния нелинейностей ретранслятора и уси-
лителя мощности земной станции на искажения сигналов при мно-
Нобель троп то передачи^
Рис. 1.4. Модель преобразований сигналов в тракте передачи:
Мод — модулятор: Дем — демодулятор: Ф—линейный фильтр; ТШ —
тепловой шум; ФШ— фазовый шум; дпл — искажения из-за эффек-
та Доплера; АМ/ФМ—преобразование амплитудной модуляции в фа-
зовую: Или — нелинейность.
В тракте передачи имеют место, как минимум, следующие явле-
ния: влияние мультипликативного фазозого шума генераторов в по-
вышающем н понижающем преобразователях; искажения в фильтрах
передатчика, ретранслятора и приемника; влияние нелинейности ре-
транслятора. в некоторой мере это имеет место в любом усилителе
мощности. .Кроме того, в одной или нескольких точках модели трак-
та вводится тепловой шум
1 Канальные ошибки (channel errors) здесь и далее автор, применяя этот'
термин, имеет в виду ошибки, вызванные помехами в канале и выявляющиеся!
при приеме цифровых сигналов. {Прим, ред.)
2 См. ппнмечаиие ня стп. 16.
гостанциовном доступе с разделением сигналов по частоте (рис.
1.4). Бортовой спутниковый ретранслятор обычно имеет несколько
частотных стволов с независимыми усилителями на ЛБВ для
уменьшения нелинейного взаимодействия сигналов. Дальнейшего
уменьшения взаимных помех можно достичь надлежащим выбором
планов частот и применением многостаицнонного доступа с предо-
ставлением каналов «по требованию» или подавлением несущей в
паузах разговора. Рассмотрены структурные схемы многостанциои-
ного доступа с разделением сигналов во времени и соответствую-
щие форматы группового сигнала. Применение этого вида разде-
ления сигналов при миогостанционном доступе позволяет избежать
некоторых влияний нелинейности ретранслятора, по требует точ-
ной синхронизации земных станций. Описана система многостан-
ционного доступа с коммутацией сигналов на борту спутника, ког-
да каналы ретранслятора переключаются поочередно в соответст-
вии с временной последовательностью.
Модуляция и кодирование в неидеальных каналах. В третьей
части книги рассматриваются характеристики различных методов
дискретной модуляции/демодуляции: фазовой, частотной, много-
кратной фазовой, включая вопросы восстановления несущей на
приемной стороне с помощью устройств ФАПЧ для синхронного
детектирования, тактовой синхронизации, а также вероятность
ошибки при наличии гауссовского шума. Описано и анализируется
влияние искажений канала передачи и шумов (рис. 1.4). К числу
шумовых воздействий относятся влияние мультипликативного
•фазового шума, вносимого, во-первых, гетеродинами и частотными
синтезаторами, используемыми для преобразования частоты в
спутниковом ретрансляторе, п, во-вторых, повышающими п пони-
жающими преобразователями частоты земной станции. Источни-
ками искажений сигналов и межспмвольиой интерференции явля-
ются линейные фильтры и линии передачи (фидеры) в передающей
и приемной частях земной станции, а также и в ретрансляторе.
Описаны методы адаптивной и фиксированной коррекции харак-
теристик фильтров.
Всемирная спутниковая служба времени. В четвертой части
книги рассмотрены методы точной синхронизации большого числа
земных станций с реальными или гипотетическими часами на
спутнике или же с опорным тактовым сигналом одной из земных
станций. Точное измерение интервалов времени и расстояния су-
щественно для систем связи с многостанционным доступом с раз-
делением сигналов во времени, когда каждой земной станции отве-
ден отдельный неперекрывающийся с другими временной интер-
вал. Точное измерение интервалов времени (синхронизация) име-
ет еще более важное применение для систем спутниковой навига-
ции. Совокупность навигационных спутников, излучающих точно
синхронизированные сигналы, позволяет определять на поверхно-
сти Земли с помощью пассивного оборудования местоположение
подвижных объектов. Рассмотрены методы измерения временного
запаздывания, основанные на применении кодированных псевдо-
24
шумовых фазой а пипул прованн ых последовательностей и систем
фазовой синхронизации, работающих по кодовому сигналу. Рас-
смотрены также свойства кода, полезные для исследования харак-
теристик захвата системы автоматической синхронизации.
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Квантование и уплотнение сигналов
Большой класс источников информации — речь, телевидение,
образы, измерения тепла, вибрации, положения — является ана-
логовым по своей природе, и для цифровой передачи сигналов
этих источников они должны подвергаться дискретизации и кван-
тованию. Сформированные в результате этих процедур параллель-
ные последовательности символов, предназначенные для одного
потребителя, объединяются и поступают на вход модулятора зем-
ной станции для передачи на спутник связи или для передачи по
какому-либо иному тракту связи. В первой части книги описаны
дискретизация и квантование нескольких типов сигналов с реали-
стичными статистическими распределениями. В гл. 2 рассмотрены
оптимальные предыскажения (предварительная фильтрация) и
сглаживание дискретизированных сигналов с неограниченным
спектром. В природе не существует реальных сигналов, спектр ко-
торых строго ограничен полосой В, Гц. Следовательно, частота дис-
кретизации, равная по теореме отсчетов 2В, Гц, в общем случае
неприменима для сигналов с номинальной шириной полосы В. Та-
кие сигналы должны подвергаться дискретизации с более высокой
частотой, /д, либо фильтроваться с более резким ограничением по-
лосы до частоты /л/2 Гц. В гл. 3 и 4 рассматриваются главным
образом квантование дискретизированных сигналов и влияние ка-
нальных ошибок1 на качество аналогового сигнала на выходе.
Рассмотрим несколько вариантов квантования, среди них:
обычная импульсно-кодовая модуляция (ИКМ), квантование с
равными интервалами;
оптимальное квантование при фиксированном количестве уров-
ней квантования;
квантование с кодированием для защиты от канальных ошибок;
влияние искусственной флуктуации сигналов2 на статистиче-
ские характеристики квантования;
дельта-модуляция и
дифференциальная ИКМ, иначе многоуровневая ДМ.
Кроме того, обсуждаются адаптивные разновидности некоторых
из перечисленных вариантов квантования. Главным критерием ка-
чества передачи является средний квадрат ошибки. В некоторых
1 Gif. примечание на стр. 23.
2 Автор употребляет термин djither signals — дрожание сигналов. Здесь и
далее этот термин заменен термином «искусственная флуктуация сигналов»'—
яснее -выражающее сущность процесса. (Прим. ред.)
25
•случаях, однако, используется иной критерий — средняя величина
•ошибки. В гл. 5 описываются способы объединения различных
квазисинхрониых потоков символов. Рассмотрены спосооы стаф-
финга1 символов или кодовых слов. Здесь критерием качества яв-
ляется вероятность «потери целостности потока символов», т. е.
вероятность того, что произойдет сдвиг всей последовательности
•символов во времени из-за добавления лишнего или же пропуска
одного из элементов информации.
Глава 2
ДИСКРЕТИЗАЦИЯ СИГНАЛОВ С НЕОГРАНИЧЕННЫМ
СПЕКТРОМ
2.1. ВВЕДЕНИЕ
Основы передачи сигналов с ИКМ начинаются с принципа, что ограниченный
по спектру сигнал может быть передан путем дискретизации его с частотой /д.
которая в два или большее число раз превышает его максимальную частоту
/каке. Сообщение может быть полностью восстановлено при пропускания после-
довательности его отсчетов через идеальный фильтр нижних частот с частотой
среза /мпис [337*].
В практических системах связи спектр сигнала сообщения не ограничен стро-
го, отсчеты сигнала подвергаются квантованию,- а шумы и канальные ошибки
вносятся в передаваемый сигнал. Эти эффекты, конечно, не позволяют восстанав-
ливать переданный сигнал с нулевой ошибкой. Возможно, однако, восстановить
этот сигнал с малой ошибкой путем предыскажающей фильтрации передаваемо-
го сигнала перед дискретизацией к квантованием н путем тщательного выбора
сглаживающего фильтра па приемной стороне.
После основополагающей работы Н. Винера в 1949 г. [488] было сделано
много существенных вкладов в решение проблемы оптимальной фильтрации
дискретизированного сигнала. Франклин [147], Ллойд и Мак-Мнлан [276] од-
ними из первых исследовали оптимальную фильтрацию дискретизированных ста-
• цпонарных случайных функций времени. Позже Стювард [438] и Спилкер [433]
изучали дискретизацию стационарных случайных сигналов, неограниченных по
спектру. Спилкер [433] н Браун [68] решали задачу оптимального предыскаже-
ния и сглаживающей фильтрации сигнала с неограниченным спектром п выра-
зили результаты в виде относительной ошибки сглаженного выходного сигнала.
Эти результаты рассмотрены в последующих параграфах.
Эти же результаты также применимы к дискретизации сигналов с симмет-
ричным относительно центральной частоты /0 спектром шириной 2/ыа1(С. В этом
случае исходный сигнал сначала сдвигается по .оси частот вниз путем гетероди-
нирования с двумя несущими колебаниями, различающимися по фазе sin<oof и
cos Результирующие синфазный и квадратурный сигналы, каждый из кото-
рых имеет спектр шириной до /макс (одна боковая полоса), могут рассматри-
ваться как независимые сигналы и подвергаться процедуре дискретизации с час-
тотой /д. Таким образом, общая частота дискретизации исходного полосового
сигнала оказывается равной 2[я.
2.2. СИСТЕМА СВЯЗИ С ДИСКРЕТИЗАЦИЕЙ СИГНАЛОВ
На рис. 2.1 показаны главные элементы системы связи с фильтрацией и
дискретизацией исходного аналогового сигнала. Сигнал m(t) (свободный от шу-
ма) поступает на схему слева. Он проходит через входной фильтр с передаточ-
1 Стаффннг (s(uffing) начинка, набивка, т. е. вставление в (поток инфор-
мационных символов добавочных элементов или кодовых слов для выравнива-
ния скорости передачи. (Прим, ред.)
26
пой функцией F(iM), в результате чего формируется сигнал s 11}, а затем пол-
гсргается дискретизации. Система передачи, через которую проходит дискрстизи-
рованньш сигнал, вносит искажения в виде аддитивного «белого» шума Соотно-
шение между этим аддитивным шумом п(1) и шумом на входе приемника (внут-
. а
j | < «
F( i и}
Тракт
передачи
a Gw?
n(t)
Рис. 2.1. Фильтрация и дискретизация аналогового
сигнала сообщения - m(t) в цифровом системе
связи.
Влияние аддитивного шума п(1) определяется отно-
шением d/Г; F (1ш) и Y (1со) пред искажающий и сглажи-
вающий фильтры; >ппых(0—восстановленный на при-
емной стороне сигнал m(t)
рп системы передачи) зависит от используемого вида модуляции. Выходной’
сглаживающий фильтр с передаточной функцией Y(ico) преобразует совокупность
сигналов s* (/)+«(/) в выходной сигнал твых(0» который близко соответствует
исходному сигналу, задержанному на время т, т. е. сигналу m(t—т).
Предполагается, что устройство квантования ИКМ является частью системы
передачи на рис, 2.1. Считается также, что квантование выполняется достаточно
точно, без подавления сигнала так, что можно представить шум квантования-
как независимый аддитивный шум n(t). И, наконец, предполагается, что, во-пер-
вых, аналоговый входной сигнал m(t) является стационарным случайным про-
цессом в широком смысле и имеет энергетический спектр 6,п(ы), который моно-
тонно убывает при увеличении частоты со, и, во-вторых, периодическая дискрети-
зирующая функция r(t) имеет конечную длительность и фиксированный период
Т. (В [256*] показано, что дискретизация с неравномерной скоростью не может
быть осуществлена при средней частоте ниже 2 В.)
Дискретизированный сигнал $*(/)—это просто произведение s(0*r(0. Пе-
риодическая дискретизирующая функция с конечной длительностью импульсов d
(рис. 2.2) имеет единичную амплитуду. Отметим, что в каждом интервале дис-
Рис. 2.2 Периодическая функ-
ция дискретизация конечной
длительности d с частотой fH=
= 1/Т
кретпзации функция r(t) вырезает сегмент конечной ширины нз исходного сиг-
нала. Если отношение d(T—\, то выходной сигнал дискретизатора идентичен
входному сигналу. Применительно к системам с квантованием отношение djT
выбирается близким к нулю (отсчеты нулевой ширины), поскольку только одно
/-разрядное кодовое слово должно быть сформировано в течение этого одного
интервала дискретизации. Дискретизация сигналов при конечной длительности
импульсов отсчета будет вновь рассматриваться в связи с многостапциониым
доступом с разделением сигналов во времени (гл. 10, 12 и 18).
Дискретизирующую функцию г(1) можно выразить как сумму экспонент
Г (О =У 2 Cve,wA'.
sinnvd/T , Л
где Cv~ sine widlT^.-------; Со— 1, а <оя^ 2л/7.
nydlT
27
Сигнал после дискретизации s*(0, преобразование Фурье S*(ico) и энерге-
тический спектр G%(co) этого сигнала определяются следующим образом:
s*(l) As(i)r(l), S’(1<|)) Д y-JJ CvS(iO—!шдт),
V
S(im)AF(io)M(iw), 6*(в)Д (-у) С? О„ (ш — -«>д),
V
тде M(ico)— преобразование Фурье сигнала m{t), а <в=2л^; S(ko)—преобразо-
вание Фурье сигнала после предыскажающей фильтрации s(/); F(io) —переда-
точная функция предыскажающего фильтра. Энергетический спектр сигнала s(t)
выражается через энергетический спектр входного сигнала m(i):
Gs(co) = |F(ico)|2Gm(co).
На рис. 2.3 приведены типичные графики энергетических спектров сигналов
ло дискретизации s(t) и после дискретизации s*(t).
Рис. 2.3. Примеры энергетических спектров:
а — спектр отфильтрованного сигнала s(t); б —
спектр дискретизированного сигнала s*(/)
Обратим внимание на то. что после дискретизации энергетический спектр с
^центральной частотой 2сол может оказаться в полосе частот исходного сигнала,
'гелк частота дискретизации сол недостаточно высока. Ошибка e(t), сглаженный
зыходнои сигнал mDUx(t) и его преобразование MBUX(ico) связаны следующими
^выражениями: }
e(f)= л?ВЬ1Х (t)---— m(t — т),
Мвьх («а) = Y (iсо) [S* (i со) + ~N (i<о)
28
Преобразование Фурье ошибки
Е (i to) = Y (i со) [s* (i to) -j- ~ N (i to)j —
yM(im)c |<и
2.3. ОПТИМИЗАЦИЯ ПРЕДЫСКЛЖЛЮЩЕГО И СГЛАЖИВАЮЩЕГО
ФИЛЬТРОВ
Выразим средний квадрат ошибки через передаточные функции предыска-
жающсго F(ito) н сглаживающего Y(ito) фильтров с тем, чтобы в дальнейшем
оптимизировать характеристики этих фильтров.
Ошибка может быть представлена в виде совокупности ошибки из-за ис-
кажении фильтрации, ошибки, вызнанной шумом, и ошибки из-за перекрытия
спектров. Все эти явления искоррелпроваииы друг с другом, следовательно, для
получения среднего квадрата общей ошибки можно суммировать средние квад-
раты отдельных составляющих. Энергетический спектр ошибки .в целом можно
записать в виде трех слагаемых:
= G,,, (и) | ¥( co)F(to) - с' *'т Р + lY(im)PG„(<o) +
искажении фильтрации ошибка m-за шума
+ lY(i“)l2 У, — vofl)|F(iw — 1тод)]’. (2-1)
v=-c
ошибка из-за перекрытия спектров
Штрих после знака суммы означает, что не учитывается член этой суммы с v=
=0. Отметим, что энергетический спектр сигнала после дискретизации s*(t) за-
писывается как
°' (“) = ( "Уj с» (“) + У] С; 6„ (о — vm„).
Член (J/7')2[Y(iw) |2G„(co) соответствует влиянию аддитивного шума, где
Gn(co)—энергетический спектр этого шума п(1).
Далее выразим передаточные функции предыскажающего и сглаживающего
фильтров через соответствующие частотные и фазовые характеристики1:
прсдыскажающнй фильтр F (i A F (to) с145 ;
сглаживающий фильтр Y (1 to) Д Y (to) е1 ° .
Оптимизируем фазовую характеристику 0(ш) сглаживающего фильтра в вы-
ражении (2.1), чтобы минимизировать
(2.2)
В выражении Gc(a>) только члены, определяющие искажения фильтрации, содер-
жат 0:
I Y (i a) F (i ы) — е1 шт |2 = | У (a) F (а) е‘ <(’+(1> — с-1 р. (2.3)
’ Никаких ограничений не накладывается па эти передаточные функции
фильтров, связанных с их реализуемостью, поскольку предполагается, что за-
держка х выходного сглаженного сигнала некритична и любая характеристика
фильтра может быть аппроксимирована с любой точностью при достаточной
задержке -во времени.
29
При любых частотных характеристиках У и F средний (квадрат ошибки
будет минимальным, когда оба вектора в (2.3) будут иметь один и тот же
фазовый угол, а именно ф(ю)+0(ю) =—ют пли О(<о) ==—[<от4-<р(ю)]. Теперь
энергетический спектр ошибки (2.1) можно переписать в виде
= G,„ [ГЕ- IF + Г=[ G„ + V <?v Gs (o - v»„) ] . (2.4)
Оптимальная функция У (св) находится с помощью формулы Эйлера1 [96*]:
= 26„,F (YF- 1) + 2У [б„ + С; G, (о-тыд) = 0. (2.5)
Решая это уравнение относительно У, найдем передаточную функцию опти-
мального сглаживающего фильтра в виде отношения
у=_________________G„, (и) F (и)______________=
G„(<o) Fg(m) + С„ (и) + V' С2 G,. (ш - Тод)
С„ «,,)
=с„, (ы) F (<>)=
G,1 (ч) + У! С; С,„ (со — vaK) F- (а — тшд)
= °s(M)_______1 _____6s.(“) „ „
G„ (со) + G’ (о) F(u>) Gs(co)F(o) ’ ' '
где (со) £ G*.(co)+G„(co).
Легко определить» что последовательное соединение фильтров Y(ico) F(ico)
является оптимальным сглаживающим фильтром для сигнала с энергетическим
спектром Ge(co) п аддитивного шума с энергетическим спектром Gn(co). Подста-
вим выражение передаточной функции оптимального фильтра (2.6) в выражение
энергетического спектра ошибки (2.4). Учитывая соотношение (?«(й)) =
= F2(co)Gm(co), ПОЛУЧИМ
(ОД= '"(gs \)+01 Fg<G^-Gs)-G'"+ G,. ^+gZ +
t , GS \ p Gyrfis r г V2
+ z •
где для упрощения записи опущена функциональная зависимость от частоты о.
В результате интегрирования выражения энергетического спектра ошибки
получаем
со
? = 2^J(d^<1“=^ J {Cm(o)-[G„(M)+G;(M)]yg(M)}dO>0 (2.7)
для У(ш>)=У(йо)011Т-
Перейдем теперь к задаче оптимизации предыскажающего фильтра с переда-
точной функцией F(ico) с целью минимизация е1. Определим сначала второе
слагаемое в выражении (2.7)
и
J 1с'‘(ш) + с’(м)])'а(и)й“'
1 Имеется в виду правило нахождения экстремума непрерывной функции
путем приравнивания нулю первой производной. (Прим, ред.)
30
со
= J [С" + 2j Cv Vsda.
—co V
Это можно записать, используя выражение (2.6), в следующем виде:
f J = j_ Г(<o)dco
—С» + 2 (® “ Уйд) (° — г’ад)
со
J < 2л” J С“ (И) d “ = Р“- (2-8)
—со
* Поскольку е2 = Р»п — J, Р»п —мощность сигнала, а 7<Р»п, то средней квадрат
ошибки минимален три максимуме величины интеграла J=‘Pm—
Если длительность дискретизирующих импульсов равна нулю, т. е. d/T=0,
то коэффициенты Cv =1 для всех v. Положим, что шум —белый с двусторон-
ним энергетическим спектром Сп (со) =2Vo/2, где JVo—односторонняя спектраль-
ная плотность шума. В этом случае знаменатель выражения (2.8) является пе-
риодической функцией с периодом шд=2л/Т, а интеграл J равен определенному
интегралу от бесконечных сумм:
Г 2 Cm ~ v“s) F2 (“ — тод)
, J = 1 ---------—-------------------------d а =
-0/2 Л'» + ~ ™д) F2 (“ — ™д)
1 Ю1/2 .. Д U„/2
Г У Gm (<!) —Vfflp) Gs (<!) —Тод) Й
,1 — I --------------—;----------------d а Л I Si(a)da, (2.9)
-2/2 f,'“ + i °s (“ ~ г’“д) ~ —2/2
I Д
• где введенная в числитель сумма обеспечивает тот же результат, что и интеграл
с бесконечными пределами. Используя очевидное равенство GmF2 & Gs(o), мак-
симизируем отношение <%(<о) для всех значений частоты о:
У, с„ (О) — Тод) О, (<!) — Тод) А. е (со)
SI (со) = —-------------------------=---------—, (2.10)
Wo + SCHo-vcOfl) Л\> + 2Х(со)
где для данного значения о через А обозначен вектор-строка компонент спект-
ра входного сигнала m(i):
[ A = {G,„(ca), Gm(a> —ад), . . (2-И)
а через 6 — вектор-строка компонент энергетического спектра сигнала после
пред искажающего фильтра:
0 == {ps (<о), Gs(e— <0д), . . 0vA<js(€i)—vcofl). (2.12)
Для произвольного значения частоты о величина максимизируется при
максимуме скалярного произведения введенных векторов А- 0 при неизменной
г величине суммы S0V ((o)-HVo— С. Искомый максимум получается при максималь-
ной величине компоненты вектора 0 , .одноименной с максимальной компонентой
। вектора А, как это иллюстрируется для двумерного случая на рнс. 2.4.
[i Рассмотрим сначала значение частоты 0)=€i)i<toR/2. Пусть энергетический
I* -спектр входного сигнала m(t) монотонно убывает. Тогда G»n(<Oi) больше
—сод), —2Од),... для всех |coi|<<од/2 п наибольшая компонента
. 1 Напомним, что обсуждаемые энергетические спектры сигнала до и после
предыскажающего фильтра связаны соотношением G«(<i)) = G»n(<o)F2((o).
{Прим, ред.)
вектора А соответствует v=0, т. е. для этого интервала частот она равна
Чтобы получить максимум величины приравняем все 0v нулю,
исключая Оо, поскольку эта компонента совпадает с осью, где вектор А имеет
наибольшую компоненту. Этот результат получается* при подстановке всех
F(b3—v(j)r) =0, за исключением v=0, где компонента О,„(о—х’Од) имеет наи-
большую величину (рис. 2.5). Величина F(wi) при <о1<<од/2, выбранная для не-
нулевой компоненты, нс . --
«мест значения, но для простоты положим ее равной
Рис. 2.4. Определение максимума скалярного произ-
ведения векторов А-0 при условии фиксированной
суммы компонент вектора 0, т. е. 20 v = с. Компо-
нента вектора в, одноименная с наибольшей компо-
нентой вектора А, приравнивается значению суммы,
все остальные компоненты этого вектора прирав-
ниваются 'Нулю.
данном примере индекс наибольшей компоненты вектора
равен 1. следовательно, для максимума произведения не-
обходимо 0| - с, 6s “ 0
Рис. 2.5. Компоненты энергетического спектра дис-
кретизированного сигнала сообщения m(t):
<0i — исследуемое значение частоты ы; Лит — интервал
интегрирования
Рис. 2.6. Частотная характе-
ристика оптимального предыс-
кажающего фильтра для бело-
го шума
единице. Аналогично значения £(<>)) для
ы>(1)д/2 положим равными нулю. Следова-
тельно, оптимальный предыскажающий
фильтр имеет постоянную передаточную
Функцию, равную, например, единице для
всех частот (0<(Од/2 и равную нулю во всех
других интервалах частот, как это показано
на рис. 2.6. Предыскажающий фильтр про-
сто подавляет компоненты спектра выше
частоты сйд/2. Такой фильтр может быть
аппроксимирован произвольно точно при до-
статочно большой задержке т. Характери-
стики, полученные с более реалистичными
предыскажающнм и сглаживающим фильт-
рами, такими, как фильтры Баттерворта,
исследовались в работе (111].
2.4. ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМ СВЯЗИ С ДИСКРЕТИЗАЦИЕЙ
Пр" выборе предысхажаю-
„, ‘ “ оглаживающего фильтров — это интеграл от энергетического спектпа сиг-
нала по частоте выше половины частоты дискретизации: Р
£==2 J
(2-13)
32
nta
no,
.'СТ
:сх
ш-
IC-
ой
13-
)Й
о-
о-
Ы,
3-
Напримср. пусть входной сигнал имеет единичную мощность и убывающий по
частоте энергетический спектр вида* 3 шщии по
От(/)=(^) 1+(//адг • Р-И)
Следовательно, ошибка
СО
<,=^г ,Ь+(^яс)г df= т агс1в(^)1 fe=i'4arci6^-
(2.15)
Величина ошибки нанесена в виде графика на рис. 2.7. Отмстим, что значение
в2=1/10 соответствует отношению сигнал/шум, равному 10 дБ.
I
Рис. 2.7. Зависимость среднего квадрата е2 н-
срсдисквадратического значения <тР ошибки от
нормированной частоты дискретизации /л/2/пс для
белого шума с убывающим энергетическим спект-
ром (f/tc — параметр энергетического спектра).
Отмстим очень медленное уменьшение среднего
квадрата ошибки яри увеличении /д/2/лс
Поскольку данный энергетический спектр уменьшается с частотой довольно
медленно, то средний квадрат ошибки (2.15) уменьшается очень медленно с уве-
личением частоты дискретизации. Нормально спектр сигналов, представляющих
реальный интерес, уменьшается с большей скоростью, чем только что рассмот-
ренный, и требующиеся величины частоты дискретизации не столь велики.
Рис. 2.8. Пример энергетического
спектра сигнала m(t):
“лаке ~ граничная частота спектра;
2m— параметр затухания спектра вы-
ше частоты ымпкс. По осн О исполь-
зуется логарифмически Л масштаб
На рис. 2.8 приведен пример энергетического спектра сигнала с граничной
частотой /макс и крутизной среза 6т дБ/октава. На рис. 2.9 показана ошибка в
процентах для сглаженного выходного сигнала при наличии и при отсутствии
предыскажающего фильтра. Отметим, что обеспечение средпсквадратнческой
1 Спектр сигнала на выходе /?С-фильтра, если на входе сигнал с равномер-
ным спектром. (Прим, ред.)
2—166 33
ошибки, равной 1% [С1Ш=Ю дБ), для сигнала с параметром 2т=6 и макси-
мальной частотой /макс без использования прсдыскажающего фильтра значение
частоты дискретизации должно соответствовать /д//мокс—Ю. При включении
прсдыскажающего фильтра в тех же условиях значение частоты дискретизации
Рис. 2.9. Среднеквадратическое значение ошибки (в
%) в зависимости от отношения Шд/ымакс при нали-
чии ---------и тз отсутствие —-----лредыскажаю-
шего фильтра для разных параметров затухания
спектра входного сигнала
может быть уменьшено на 10%. Заметим также, что в некоторых случаях это
ие зависит от того, какое в действительности сообщение передается. Например,
при речевом сигнале часто считается, что спектр ограничен до частоты 4 кГц,
поскольку такая полоса вполне достаточна для разборчивой речи, хотя в дейст-
вительности спектр речевого сигнала имеет компоненты, лежащие и выше часто-
ты 4 кГц.
Глава 3
КВАНТОВАНИЕ СИГНАЛОВ ПРИ ИМПУЛЬСНО-КОДОВОЙ
МОДУЛЯЦИИ
3.1. ВВЕДЕНИЕ
Процедура дискретизации сигналов, описанная в гл. 2, являет-
ся только первым шагом в квантовании сигналов методом им-
'йульспо-кодовой модуляции (11КМ).
34
В данной главе обсуждаются дискретизация ограниченных по
спектру сигналов и последующее квантование величин отсчетов с
помощью безынерционного устройства квантования. Частота дис-
кретизации выбрана достаточно большой, чтобы избежать
комбинационных искажений, обсуждавшихся в гл. 2.
Эта глава начинается с краткого рассмотрения основ кванто-
вания п критериев качества этого преобразования, например
среднего квадрата ошибки восстановленного аналогового сигнала
на выходе. Далее в упрощенном изложении дается ожидаемое
качество передачи через цифровой капал связи, вносящий ошиб-
ки. Получены граничные оценки качества как без кодирования,
так н при кодировании с задержкой.
В общем случае распределение вероятностей амплитуд вход-
ного аналогового сигнала неравномерно, поэтому устройства рав-
номерного квантования могут уступать в качестве различным ва-
риантам устройств, осуществляющих неравномерное квантование^
Обсуждаются как оптимальные, так и квазпоптимальные уст-
ройства квантования, в том числе различные типы компандеров
и устройств квантования, использующиеся в действующих систе-
мах. Также обсуждается адаптивная ИКМ — как метод согласо-
вания величины шага квантования ИКМ с динамическим диапа-
зоном уровней входного сигнала (это очень важно для таких не-
стационарных сигналов, как речевые).
Выходной сигнал устройства квантования должен быть преоб-
разован н закодирован в последовательность двоичных символов
нлп в другую форму, удобную для передачи по каналу связи.
Рассмотрено несколько форматов сигнала и кратко исследован
возможный выигрыш от кодирования выходного сигнала устрой-
ства квантования.
Для некоторых видов сигналов, включая речевые и видео,
критерий в виде среднего квадрата ошибки является только час-
тичной мерой качества. В таких случаях, применяя искусствен-
ную флуктуацию сигналов1, можно уменьшить вероятностные свя-
зи в ошибке квантования и тем самым устранить искажения
типа «окантовки изображения» пли иных искажении, зависящих
от передаваемого сигнала.
3.2. ОСНОВЫ КВАНТОВАНИЯ СИГНАЛОВ ПО ВЕЛИЧИНЕ
Рассмотрим равномерное квантование дискретизированного
сигнала и исследуем точность восстановления сигнала [473*].
Шум квантования является одной из компонент шума в системе
передачи, обсуждавшейся в гл. 2. На рис. 3.1 представлена упро-
шенная структурная схема линии с ИКМ. Положим, что стацио-
нарный аналоговый сигнал с равномерным распределением пос-
ле дискретизации подвергается квантованию и затем передается
по каналу с ошибками [по двоичному симметричному каналу
См. примечание на стр. 25.
2*
35
(ДСЮ1 Определим влияние независимых канальных ошибок на
отношение сигпал/шум па аналоговом выходе капала. Отсчеты,
как показано па рисунке, квантуются по величине с помощью
/-разрядного устройства равномерного квантования.
Рис. 3.1. Равномерное квантование:
а—функциональная схема преобразований:
— входной аналоговый сигнал; х{ — независимые выбор-
ки; Р — искаженная последовательность двоичных символов
из-за влияния канальных ошибок нэ исходную последова-
тельность сс; Ц/А— преобразование цифра/а налог; у^— вы-
ходная последовательность выборок;
б — равномерная характеристика квантования:
/ — число разрядов кодовых слов (/-3); JY-2* —число уров-
ней квантования (N—8); 1 — половина интервала
значений входного сигнала
Сигнал на выходе устройства квантования. Многоуровневый
сигнал на выходе квантователя в момент времени 1=1Т обознача-
ется как Q(Xi) и выражается в виде последовательности /-разряд-
ных кодовых слов (ад, а/2, ...» а«). Следовательно, величина отсче-
та иа выходе преобразователя цифра/аналог (Ц/А) в момент t—
~iT будет
ау2~', (3.1)
где a/j=± I-—последовательность двоичных символов /-го отсчета
сигнала до воздействия канальной ошибки. Максимальная вели-
чина сигнала на выходе устройства квантования
й™(1 + 2-+... + * ) = 2. =1/_ А (3.2)
2 \ 2 21 1 J 2 1 —(1/2) 2 J
где 6' —шаг квантования и V=6/2tr1. Ясно, что величина выход-
ного сигнала ие может превысить это значение, и любой входной
сигнал, превышающий QMOkc> вызовет перегрузку устройства
квантования.
36
Восстановленные отсчеты сигнала. Восстановленные отсчеты
передаваемого сигнала формируются из принимаемых двоичных
символов Pij следующим образом:
Л = (3.3)
/=1
где yi — оценка величины Xi. Символы могут содержать ошиб-
ки. Будем считать, что эти ошибки взанмонезавиепмые. Средний
квадрат ошибки представляет собой сумму средних квадратов
некоррелированных искажений квантования и канальных ошибок:
Е [(х,—ft)2] = E{[xt —Q (х,)]2} + Е {(Q (xj—ft]2}, (3.4)
где Е( ) обозначает операцию усреднения по ансамблю, первое
слагаемое соответствует ошибке квантования, а второе — влия-
нию канальных ошибок. Определим ошибку квантования как
е Ь —Q(Xi) и далее предположим, что входной сигнал равно-
мерно распределен в интервале (—V, V). Тогда ошибка кванто-
вания распределена также равномерно, и средний квадрат ее будет
4-6/2 6/2
е2= f e2p(e)de=2fe2 — (А?=—(3.5)
J J 6 3 2 ) 12 3№ k 7
—6/2 0
Поскольку 2V/b=N и p(e)— плотность вероятности ошибки
квантования: р(е) = \/6 для ее(—6/2, 6/2) и р(е)=0 во всех
других случаях.
Ошибка из-за шума в канале. Влияние ошибок из-за шума в
канале может быть рассчитано в предположении независимости
символов в каждом кодовом слове и независимости разных кодо-
вых слов между собой в разных интервалах дискретизации. Влия-
ние этой канальной ошибки может быть оценено с помощью вы-
ражений (3.1) и (3.3) как
Efl^-Q (х,)]2} = V2E [V (₽„-«„) 2“']2 =
=Е [6^+6л ~2 6л Е (а“ М 2~'~'1=
J h L
= ]/*£ 2~2' (2-2 Е (сс„ ₽„)] = 2 V2 2~2' (2-2 (1 -2 рош)].
где pout — вероятность ошибки в приеме символа, a &jk— Д.^лъ-
та-фуикция Кронекера; 6^=1, если j=k, б$л=0 во всех других
случаях; Е(0ур<й) =6^ и т. д., поскольку ошибки в разрядах ко-
дового слова взаимонезависимы. Поскольку разряды кодовых слов
взаимонезависимы, a E(a/jP*j) = I—2рОш, можно записать
E{(ft-Q(x,)F} = 4V2pom£ 2“2,=
/=г
37
= 41ЦЛ1-0.ри11 = ^_(221-1)рош. (3.6)
Мощность полезного сигнала можно оценить как
V v
Е (»<)=' (3-7)
-V -V
где p(yi) — плотность вероятности у^. Следовательно, отношение
сигнал/шум на выходе капала
аШ=-______________--------------=--------------- (3.8)
' 4 Г2 [(№ - 0/3 №] Дош + (Р/3№) 1+4роШ(Л‘ — 1)
Это отношение сигнал/шум ограничено сверху значением №. Для
больших значений 4рОш(№—I) >1, т. е. при существенно боль-
шой вероятности ошибок и при Az^> I имеем
4 рош \ 1 ' 4 рош
и величина отношения сигиал/шум приблизительно не зависит от
N при №^>1. На рис. 3.2 показана зависимость отношения енг-
нал/шум от вероятности канальной ошибки для различных значе-
Рис. 3.2. Общий вид зависимости
отношения сигнал/шум (3.8) от ве-
роятности ошибки рош при разном
числе уровней квантования:
Kr3>Ws>ATi; Лт=2*. На перегибе
(С/Ш~№/2) имеем Р<Пц.гр“1/4№
нпй N. Максимальное отношение сигнал/шум № имеет место
при Рош=0, а при .больших вероятностях рош и Аг>1 это отноше-
ние уменьшается как 1/(4рош).
Если входной сигнал имеет неравномерное распределение, но
нулевое среднее значение и средиеквадратическое значение ос,
то при согласовании входного сигнала с интервалом квантования
по критерию1 4о для минимума перегрузки квантователя вели-
чина шага квантования 6=8oc/Az. Отношение сигиал/шум на вы-
ходе при использовании (3.5) в отсутствие канальных ошибок
опытеА(ЛрРплГ^5бЛЯеТ °Ыра>Ке,,ИС <ГИ1С о[ thumb»-правило, основанное па
38
£
С/Ш — —— =---------—------= —дг== Л_ДГ2 = _2_ о2' (3 91
б=/12 (8<rc)=/12№ 64 16 16 ’ (Л9)
Напомним, что при равномерном распределении входного спгна-
ла отношение спгнал/шум равно N2. Аналогично, если входной
сигнал согласован с интервалом квантования по критерию Зи,
имеем б=6ос/А^2 и
С/Ш =----А
6712
Г2
М-_
36о2/12№ 3
Влияние полосы пропускания канала и шума в нем. Опреде
лим параметры сигнала и шума следующим образом: T=l/fa —
период дискретизации; R3 =
=^д/2/макс — нормированная ско-
рость следования элементарных
символов; </?э=//д=1/т—скорость
следования информационных сим-
волов; W — полоса пропускания
канала передачи; No— односто-
ронняя спектральная плотность
шума (канал с белым шумом);
Рс—мощность сигнала; N=%—
число уровней квантования; /д—
частота дискретизации входного
аналогового сигнала; В=/макс=
=/д/2 — полоса пропускания ин-
формационного канала; tRc— ско-
рость следования символов четы-
рехфазной ФМ; £э=Рст=Рс//?э—
энергия сигнала, приходящаяся
на один символ (элемент).
Для того чтобы выразить ха-
рактеристики качества ИКМ че-
рез параметры тракта связи, не-
обходимо определить вероятность
ошибки через отношение энергии
сигнала на одни символ к спект-
ральной плотности шума. При ко-
герентном детектировании двух-
фазной или четырехфазной ФМ—
в канале с белым шумом (гаус-
совском канале) вероятность оши-
бочного приема символа
(3.10)
Рис. 3.3. Зависимость вероятности
ошибки от отношения энергии од-
ного символа к спектральной
плотности белого шума при коге-
рентном детектировании двухфаз-
ной ФМ (р=—1)---------и при диф-
ференциальном когерентном детек-
тировании двухфазной ФМ________
Рош = 4-erfc /-4- Сexp (3.11)
• 1VQ Xi
г Г е—
где erfc х А 2 |----—— dy 2
J Ул
(3.12)
39
__дополнительная функция ошибки. Эта вероятное.ь ошибочного
приема символов при когерентно.'.! приеме двухфазных ФМ с;:гна-
лоз (корреляция между символами 0 и 1^ равна с» 1) полазана
на рис. 3.3. Отметим, что используется иногда к иное определение
дополнительной функции ошибки в виде
eric' (х) =—fe—5 l2dy < 1-
1 2л J
График функции еп'с'(х) приведен на рис. 3.4.
Рис. 3.4. График дододиительной фтакдаи ошибок епсга=
= П/У 2л) f ех?(—x2t’2)dx. Буквами А, В, С, D и Е обо-
а
злачены участка этой фтанцги и соответствующие мас-
штабные шкалы по оси ординат
На ряс. 3.3 показана также зависимость вероятности ошибки
для случая дифференциального когерентного приема сигналов
ФМ1. Для этого случая выражение для р0~ имеет вид [473*]:
P«= = 4-exp(—£Э/Лге). (3-13)
Более^развернутое обсуждение вероятности ошибок при много-
фазной ФА1 и^для других сигналов содержится в третьей части-
На рис. 3.5 приведены отношения енгнал/шгм при когерент-
ном приеме ФМ сигналов и при различных значениях А*. Если
1 Иногда этот вид приема называют разностно-когерентным, а иногда — ме-
тодом сравнения фаз. (Прим, ред.)
40
для каждого значения отношения сигнал/шум выбрать оптималь-
ное значение N, то можно построить графически нижнюю гра-
ницу, соединяя точки перегиба кривых. Эта нижняя граница от-
Рис. 3.5 Общий вид зависимости отно-
шения сигиал/шум на выходе канала
связи or отношения РС/ЛГОВ на входе
когерентного демодулятора ФМ при раз-
ном числе уровней квантования N пере-
даваемого аналогового сигнала
ношения сигнал/шум (без использования специального кодиро-
вания) показана пунктирной линией на рис. 3.5 и описывается
выражением
(C/rffW>4exp/^AC/Zff„,r. (3.14)
Как показано на рисунке, отношение сигнал/шум может уве-
личиться экспоненциально при увеличении РС/М)В, если число
уровнен квантования изменяется оптимально. Разумеется, что в
реальных системах число уровней квантования N фиксировано и,
следовательно, эти системы могут быть оптимальными только для
одного значения отношения сигнал/шум.
3.3. ОЦЕНКА ГРАНИЦ ОТНОШЕНИЯ СПГНАЛ/ШУМ В СИСТЕМЕ
С КОДИРОВАНИЕМ И ЗАДЕРЖКОЙ ПРИ НЕОГРАНИЧЕННОЙ
ПОЛОСЕ ПРОПУСКАНИЯ
Качество передачи может быть улучшено, если в канале до-
пускается задержка сигналов и неограниченная полоса пропуска-
ния, когда несколько /-разрядных кодовых слов, отображающих
отсчеты передаваемого сигнала, группируются в большой блок
перед передачей. Если объединить п кодовых слов по I разрядов
в каждом в одни кодовый блок с /гIog2-/V—/zZ элементами, где
//Д 27, то при достаточно большом значении п можно обеспечить
передачу без ошибок и отношение сигнал/шум на выходе будет
равно Л72 для всех скоростей передачи, меньших, чем пропускная
способность канала связи.
Скорость передачи в канале определяется числом двоичных
символов I на отсчет и частотой дискретизации /д
/?э=/д1ое3ЛГ^2В1об2Л/, бит/с, (3.15)
где fn=2B. Пусть размер кодового блока п выбран произвольно
большим. Скорость передачи должна быть ограничена пропуск-
ной способностью канала с белым гауссовским шумом при не-
ограниченной ширине полосы [274]
7?s = 2Blog2/V.<-/£— =g, бит/с. (3.16)
Л'о In 2
41
Теоретически отношение энергии сигнала па один элемент сооб-
щения к спектральной плотности шума'может быть уменьшено до
значения
£,/М„ = Рс//?3М<,>1п2=0,693, пли —1,59 дБ. (3.17)
Напомним, что в случае двухфазной ФМ для pmiI=l()-6 это от-
ношение равно 10,8 дБ. Таким образом, па основе выражений
(3.16) и (3.17) число уровнен квантования ограничено значением
lnW=(ln2)logsW=-^!^^<-^—. (3.18)
ZZ> it) IVq
Следовательно, граница отношения сигиал/шум на выходе со-
гласно (3.8) и (3.18)
р р
(С/Л/)„ш,с<№<ехр-^-> или М<ехр--^— (3.19)
Ар О £• О IVq
для канала с неограниченной шириной полосы. Из сопоставления
(3.14) и (3.19) видно, что большое увеличение отношения сиг-
нал/шум получается, если использовать задержку при кодирова-
нии п иметь произвольно большую ширину полосы.
Ограничение пропускной способности в зависимости от шири-
ны полосы (неограниченная задержка). Качество передачи при
неограниченной задержке ограничивается теперь пропускной
способностью канала для канала с максимальной шириной поло-
сы W. Здесь скорость передачи 7?э должна быть уменьшена вслед-
ствие ограничения пропускной способности до величины
2Blog2«=^s<riog„(l+ (3.20)
Решая относительно /V, получим границу
log2W<log.(l +PclN0W)mB, (3.21)
где WJB — коэффициент расширения полосы частот — отноше-
ние ширины полосы канала к ширине спектра входного сигнала.
Таким образом, число уровней квантования должно быть мень-
ше, чем
^<И+Рс/(^о1ПГ/2В (3.22)
Следовательно, отношение спгнал/шум на выходе капала связи
ограничено значением
м>
Полученные выше границы отношения спгнал/шум достижимы
при заданной ширине полосы канала передачи W и ширине спек--
тра передаваемого сигнала В. Как показано на рис. 3.6, улучшить
качество передачи без расширения полосы частот невозможно,
т. е. необходимо, чтобы W/B>1. При увеличении WJB выходное
отношение сигнал/шум постепенно приближается к экспоиенцн-
42-
алыюй зависимости (3.19), так как (14-л/л)п стремится в охр х
при П—*-оо.
Пример эффективного кодирования обсуждается в гл. 15 для
скорости кода 1/2, когда два элемента после кодирования соответ-
ствуют каждому двоичному элементу передаваемой информации.
Этот метод позволяет уменьшить па 5 дБ энергию сигнала на один
элемент сообщения Еэ—Рс1Ез
для данного значения спект-
ральной плотности шума No
при обеспечении заданного ка-
чества передачи (вероятности
ошибки 10-5). Эта характери-
стика качества передачи близ-
ка к случаю W/B == 2 па
рис. 3.6.
Рис. 3.6. Верхняя граница зависимо-
сти отношения сигнал/шум па выходе
капала связи от отношения сиг-
лал/шум «а входе демодулятора при
разных соотношениях полос частот
WjB. Предполагается кодирование с
бесконечной задержкой
3.4. ОПТИМАЛЬНОЕ КВАНТОВАНИЕ
Выше были рассмотрены характеристики ИКМ с равномерным
квантованием в присутствии канальных ошибок. Поскольку было
принято, что распределение входного сигнала равномерно, то оп-
тимальным оказалось устройство равномерного квантования. В
этом параграфе предполагается, что статистическое распределение
входного сигнала в общем неравномерно: допускаются неравно-
мерные уровни квантования, выбранные так, чтобы оптимизировать
качество передачи при заданных вероятностных свойствах сигна-
ла. Задачи данного параграфа следующие:
определить оптимальную характеристику устройства квантова-
ния (или компандера) для получения минимального среднего
квадрата ошибки [300, 499];
показать, что различие между оптимальным и равномерным
квантованием с точки зрения качества передачи невелико;
исследовать значительное увеличение динамического диапазона
при компандировании по логарифмическому закону [427] по срав-
нению с оптимальным квантованием при заданной дисперсии
входного сигнала;
обсудить преимущества адаптивной ИКМ для нестационарных
входных сигналов.
В общем случае оптимальные устройства квантования практи-
чески не реализуются. Однако их характеристики служат преде-
лом качества, к которому можно приблизиться при большом отно-
шении сигнал/шум па выходе, т. е. при осуществлении высококаче-
, ствепного квантования.
43
Определим сначала оптимальную характеристику квантования
для заданной плотности вероятности входного сигнала р(х). Бу-
дем считать, что берутся независимые отсчеты стационарного «бе-
лого» процесса x(t), имеющего дифференциальную плотность веро-
ятности р(х); при этом |р'(х) |<оо. Минимизируем искажения
определив дифференцируемую метрику ошибки f(e) при |/(е)|<оо.
Метрика искажений может быть записана через выходные уров-
ни ус
® AE[f(x—й)] = £ J — fix—yi(x)] p(x)dx, (3.24)
где Xi=—оо, хл’-и = оо и у{ — сигнал на выходе, вызванный вход-
ным сигналом Xi<.^^Xi+i,
как это показано на рис. 3.7.
Далее минимизируем 2)
путем дифференцирования
0 по Xi и yit что приводит к
следующей системе уравне-
ний для оптимальных значе-
ний Xi и ус
Рис. 3.7. Характеристики кванто-
вания:
а — пример четырехуровневой
равномерной характеристики кван-
тования; б — обобщенная харак-
теристика
J f'(x—yi)p(x)dx = O,
д S) f (3,25)
^7= f Р {Xj~yj) р (xj) = О
/=2,.... М
или
f (xj—yj-1)=f(xj—yj), (3-26)
что требуется для выполнения условий (3.25).
Минимум среднего квадрата ошибки. Выбрав критерий средие-
Г0/$ос\РаТа ошпбкп 1(е)=е2> воспользуемся выражениями (3.25)
и Для получения ограничивающих соотношений для х и у и
Выражение (3.26) приводит к
(xj~ yj-tf = (xj—yjf; (xj—yj^ = ± (xj—yj) (3.27)
и
Xj = (yJ-^yJ^1)/2. (3.28)
44
Таким образом, точки Xj должны выбираться посредине интерва-
лов to У5-\)> чтобы удовлетворить равенству (3.26). Уравнение
(3.25) требует, чтобы интеграл
xi
У (х—й_1)р(х)</.г = 0. (3.29)
Следовательно, оптимальное значение у^ является абсциссой
центра тяжести (ЦТ) площади под кривой р(х) между точками
A'j-i и Xj, т. е. площадь от Xj-i до и была равной площади от
yj-i до Xj (см. рис. 3.8).
Рис. 3.8. Соотношение между уровнями
квантования Xj входного сигнала и уров-
нями t/j квантованного сигнала.
Значение х, должно соответствовать середи-
не между и t/j, а значение уровня
— абсцисса «центра тяжести» фигуры
между р(х), осью абсцисс между Xj_i и Xj
(па рисунке заштриховано)
Рис. 3.9. Пример оптимального квантования сигнала x(t) с равномерно
распределенными мгновенными значениями:
а — общин случай при N уровнях квантования; б—двухуровневое кван-
тование; р(х) — функция плотности вероятности значений входного сигна-
ла x(t)
В качестве иллюстрации параметров и оптимальных требова-
ний рассмотрим сигнал с равномерным распределением и характе-
ристику квантования, показанные на рис. 3.9. Из-за сложности
ур-ний (3.25) и (3.26) при неравномерном законе распределения
вероятностей в общем случае необходимо использовать ЭВМ. Ре-
зультаты расчетов для 4-, 16- и 32-уровневого оптимального кван-
тования для входного гауссовского сигнала приведены в табл. 3.1.
Здесь также приведены результаты для представления речевого
сигнала с помощью гамма-распределения [343]. Отметим, что гам-
ма-распределение приводит к большему значению среднего квад-
рата ошибки, чем в случае гауссовской или равномерной плотности
вероятностей.
45
Таблица 3.1
Уропни квантования и средний квадрат ошибки (СКО) при равномерном
и оптимальном безынерционном квантовании дли различных уровней
квантования М. Приведены результаты также для гамма-распределения
|>М = ехр[-А|л-|^К“рГ|. /<=0,866, <т=1
N / Гауссопскос распределение Раппомср- пое рас- пределение Гамма-рас- пределение
Оптимальное кпаитопа- 11110» Рашюмсрлос киаптолалпс
xj Vj СКО б-ин- (дг/2)б СКО терпял СКО=1/№ ско
4 3 4 0,0 0,4528 0,9816 1,510 0,1125 0,9957 1,9914 0,1188 0,0625 0,2326
16 0 10 15 16 0,0 0,1284 0,2582 0,3851 1,844 2*064 2,401 2,733 9,5-Ю-3 0,8352 2,6810 1,15-10-2 3,9-10"3 1,9G-10—2
32 17 0,0 0,0659
18 32* 0,132 0,1981 2*.977 3*263 2,5.10"3 0,1881 3,0096 3,5.10-3 9,75- 10"4 5,2- 1СГ3
’ Можно воспользоваться приближением - СКО₽»2,21№*’®®для JV>32.
Обратим внимание, что для гауссовских сигналов средний
квадрат ошибки 2,5* 10~3 при оптимальном 32-уровпевом кванто-
вании только немного меньше среднего квадрата ошибки 3,5-10“3
при равномерном квантовании с оптимальным шагом. В случае
входных сигналов с равномерным распределением оптимальное
квантование и равномерное квантование, конечно, идентичны. Как
и ожидалось, характеристики для входных сигналов с равномер-
ным распределением улучшаются по сравнению с характеристи-
кой гауссовских сигналов.
Для оценки ошибки по критерию f(x—#) = |х—у(х)\г Пантер
и Дите [346] показали, что близкий к оптимальному такой закон
квантования, при котором каждый из N интервалов квантования
вносит равную долю в |х—y(x)fr. Аппроксимация метрики иска-
жений при больших N и гладкой плотности вероятности р(х) опи-
сывается как
-------- 1 Гр Ч’+Г
&~\х—у\г^-----------!----- I [p(x)J,/(H ddx . (3.30)
2'(l+r)/V' [J ]
Оптимальная величина интервала равномерного квантования.
Поскольку оптимальный квантователь в общем случае трудно реа-
46
лпзовать практически, то можно рассмотреть устройство равномер-
ного квантования и оптимизировать интервал квантования. Ре-
зультаты оценки такого устройства можно будет затем сопоста-
вить с характеристиками оптимального квантования.
Пусть входной сигнал является симметричным р(х)=р(—х).
Найдем метрику искажений при величине шага квантования б
1 i б
®=2 £ J
i=i (f-i)fi L
+ 2 [ (3.31)
для четного числа уровней квантования Лг, расположенных через
интервалы б. Тогда границы интервала квантования отстоят друг
от друга на (N—1)6. Далее, минимизируем S) и найдем опти-
мальную величину б, воспользовавшись уравнением Эйлера1:
W/2)—I i б
>= Е (2г’-° f 4х-б(¥)]',ил-
i=l (i—I) б
-(2ЛГ-1) j = (3.32)
Gv-Dd/2
Уравнение (3.32) может быть решено с помощью ЭВМ относи-
тельно оптимальной величины б для случая гауссовских входных
сигналов. Эти результаты показаны в табл. 3.1 в колонке с назва-
нием «Равномерное квантование» и сравниваются с оптимальным
квантованием. Отметим незначительное различие величины иска-
жений при равномерном и оптимальном квантовании для любых
значений А7. В табл. 3.1 приведены также результаты для равно-
мерного (оптимального) квантования входного сигнала с равно-
мерным распределением, поскольку эти результаты являются ниж-
ней оценкой среднего квадрата ошибки.
3.5. КВАЗПОПТтЬХЛЬНЬШ КВАНТОВАТЕЛЬ (КОМПАНДЕР)
ДЛЯ БОЛЬШИХ ЗНАЧЕНИИ Д'
Если при неравномерном квантовании используется большое
число уровней квантования, то квазиоптимальная характеристика
может быть построена даже без использования ЭВМ [427]. Бо-
лее того, часто можно практически реализовать такой квантова-
тель. Предположим, что квантование достаточно точно, а плот-
ность вероятности входного сигнала р(х) является сравнительно
гладкой функцией, так что
P(xj)~P(xj+i). (3.33)
См. примечание на стр. 30.
47
81-
э ,101пшп/ш1(|пП1 II Btlijiirti/.itnrinitr II,nM.i.t;i|or:n<l<jo,1(111 iiiiiii:not;<nroii
-an mln •i.i.iUiAiriiii oiw.ow j.i.-j.-iiMt:od .uh .lox oh ,iu.aoiiiioiiiiir,>ii .ii-iniirid
-idii.m ijoyoa •!.i.«irni.-.i..iV,i(lii .|.Х.юн d.iirni.-ii.w. и (Io.i.i'.iduwo\| (x), л
iio>iii.i.oiida.iaii;di.-x a (l.iinii.-ii.uir: tin .i,ii.-uX.t.noii miiii.-iioj.in.-tiii i.-iixa
lloVlIUJt.UK. — 1<||M>M<||IN(1X • - <lll>MtA|
:i<lllt1Iltt>ihlVlll!1INOX UW.»XJ 1И:11(1Х.1.мХ(|.1Л) -JIIJ
Г I 1 I (IlWlt.lhWI II I
-1 i/1"1 'ii'-ni'X-* ।
______ I I I I------------I
Л1-1 M-i -/"*w
-1|П(1.|.аЛ ni.-ii.iii.i yoitVoxrin ,1110(1(1.1.3 (ioiiwoikIii пц •()(•(: -and ini oiiiicbh
-on 0.1,n nun ‘miiiiiiioj.iii.'ini o.ioiidonioiim.-d i:ii.i..i|I(kI.i..iX ii ff.vjn ijoxnx
-aml.iiHi.-dcx a i:iIo.».mIiiwo>i) lUjoiiy.iiiiiir.in yoiiiioiilid.iiirni.iy xriiiit.ii.
-(inrun tiit'iiMt.mKiV.itr.Kiii (ii'iliniwoit a mioiiXiroii •i.t.i-iij .i.awow i<tntinto.i,
-iiiinii i:>iiir.iiHl,uMi.'<lnx nmjoiic iniiiiiutiiliiiiiiuiiKini ii.'iUJ..iinlMiiinluy
(8CC) ‘(fv) Я у r.<>
in.-я iii.-aiimii: -ij.i'iu лапши iinyiinm .i.i:din.-ii>i (innVad.i 'oli'iir.i.i.i.'iiol/.iiQ
,v.
(£[;•(;) -.v/i(.r)(7 j «'v(Wv '</
11*
mi;я kjjoKiroV
-adiio 'oiiinodX Лн-/ .i.aXn.i..M.nii.i.o(p in.'ii.nia oiii <i.L)()ii.i.Ho(k)ii oV.i
oiioiiati ini ni.-aiinin: члну ,i.,ni(on iliiyiiiuo j.i.-dVi;tin yiniV.ida цгппящ
Гу
(OCT) .^yv(/x)rf .r/,(rr)(/„(W x) J aifo
□intiid.uiiu w-/ ii M’IiiVokii Kiev имущий .i.i:dVuiiM |innVad3
•>v.t
.'x~ W
(ijiujnii i: ,iii4Kiiii(»dA* him
I'lilVlIX'll AVM'.HV I*‘MI|O.L lillllVudj kihhmIA (lioiivoxnu Jill!
•.»iii:iir .hhi'iii'ihviiiiio wo.u. || ч>па1|«ч*.1 i«.>i..>Kih»w пип
IIWHIIIUmIA lllMllllV.l.Hh) AWlMW ll.I.MHl.l IH’d.MI «11.Х11ШИП1 «> *1.
неравномерно расположенными уровнями квантования. Однако ис-
пользование равномерного квантователя может быть более эконо-
мично. Экспандер имеет обратную характеристику относительно
функции v(x), следовательно, последовательное соединение уст-
ройств с характеристиками uf.v} п v~l(x) дает передаточную функ-
цию с усилением, равным единице, т. е.
о(-1) [о (х)] = х.
Предположим симметрию плотности вероятности входного сиг-
нала п что N/2 положительных шагов квантования па входе п вы-
ходе имеют каждый величину S=2V/N, соответствующую прираще-
ниям сигнала на выходе компрессора. Определим крутизну харак-
теристики компрессора как и(х)А dv/dx. Приращения сигнала на
входе компрессора тогда
' =6/«. (3.39)
avldx
Следовательно, средний квадрат ошибки (3.38)
Считаем входной сигнал
симметричным, так что
р(х)=р(—х). Тогда харак-
теристика компрессии будет
также симметричной, и до-
статочно будет показать
только ее положительную
ветвь, опуская отрицатель-
ную ветвь v (—х) = —v (х),
как это дано на рис. 3.11.
Далее найдем оптималь-
ную характеристику ком-
прессии. Минимизируем
средний квадрат ошибки о2,
используя уравнение Эйле-
ра1 [96*]. Выразим сначала
с2 по выражению (3.40) че-
рез и(х)
V
°2=FF р M dx 6=2V,N (3'411
о
при ограничивающем условии
v
fu(x)dx=V. (3.42)
6
1 См. примечание на стр. 30.
49
Определим интеграл
Z=o2 + ^ = J[^^ + XUM]^, (3.43)
О I
где Л — множитель Лагранжа. Уравнение Эйлера — это просто
*^р(х)-=Ц--}-Х = 0 (3.44)
ди 12 1 ’ и*(х) ' 1
пли оптимальная крутизна характеристики компрессии будет
д v/dx = и (х) = [3 X р (х) ]1/3 = КрМ* (х), (3.45)=
где постоянный коэффициент К выбирается из ограничивающего
условия (3.42)
v
^Kp^3dx=V, (3.46)
О
/ v
т. е. K = V / JpV3(x)dx. (3.47)
/ о
Следовательно, минимальное значение о2 из выражений (3.41),.
(3.45) и (3.47) для оптимального компандирования
о Lo J
Г V -13
=-^- . (3.48)
Lb J
что для равномерного закона распределения р(х) приводит к ре-
зультату о2=1/2/3№.
Отметим, что входные и выходные интервалы выбирались из
условия
®i+i xi+i Xt-H
6Д j1 dv -= J J Kp^Mdx. (3.49)
®* xl
где Vi ^v(xi), и, следовательно, имеем одинаковые приращения
площади под каждым сегментом кривой р’/3(х) от х< до х<+1. Сле-
довательно, площадь под кривой р1/3(х) между точками х^ и X/+i
будет равна
*i+l
J К р'/3 (х) dx=(3.50)
Xj
Таким образом, большие изменения в р(х) от одного сегмента к
другому несколько сглаживаются нз-за возведения в степень 1/3-
н
Д
П'
о:
п|
Д.
де
ра
ва
Ре
ны
кис
KOIi
бор
50
В более общем случае в [129] показано, что для входного сиг-
нала х. который имеет плотность вероятности, постоянную па каж-
дом интервале квантования, и абсолютно непрерывное распреде-
ление вероятностей, квантователь, оптимизированный так, чтобы ми-
нимизировать меру ошибки |х—1/(х)|г, все еще выдает у,= (Х1+
+xi-i)/2. Тогда среднее значение меры ошибки ограничено при
больших значениях Лг величиной
Г 1 1 г/п
Е [i.v-у (х) П <--1---- f pm (х) dx , (3.51)
241+--) [J J
где n =r[(1 +r); m == 1/(1 +r); m +«= 1.
Пример. Речевой сигнал, описываемый распределением Лапласа.
Пусть плотность вероятности речевого сигнала представлена плотностью
распределения Лапласа*
р(х) = Оехр(— ЬЧ/х»), (3.5'2)
где G& I/2.Vo и хг=а=А=2№0— средний квадрат речевого сигнала. Используя
выражения (3.45) в (3.47), можно записать оптимальную характеристику комп-
рессии в виде
ох х х
о (л) = j* Лс = Лр1'3 j KG1^3 е—А/ЗХс dx =
b о ' о о
=—ДО173Зх, с-хЛлг- К = /<С|/3 Зх„ (1 — = V ' ~ ° ” * . (3.53)
I ___ g • /ЗХд
Определим нормированный уровень перегрузки С, как отноше-
ние диапазона квантования к волюму речевого сигнала C—V/ox.
Для пренебрежимо малого эффекта перегрузки имеем С^»1. /Малая
перегрузка соответствует большой величине С.
Изменение отношения сигна-фиум квантования в зависимости
от еолюма речи2. Образуем теперь семейство характеристик ком-
прессии такой же общей формы, как оптимальная характеристика
(3.53), по имеющих набор параметров, независимых от ох:
v (x)/V = (1 — е~"‘>7'’) / (1 — (3.5-1)
Для данного значения волюма речи о2х некоторое значение ш бу-
дет оптимальным. Теперь можно определить, как изменяется ха-
рактеристика компандера в зависимости от о2д-, если компандиро-
вание было оптимизировано для определенного значения сгх. Оп-
ределим величину
2? л 1 /(С/Д7)=о2/о2., (3.55)
1 Гам ма-распределенис р (х) = k/4 л | х | ехр (—k | х |) является более слож-
ным, по лучше соответствует речевому сигналу [343].
2 Напомним, что уровни мощности речевых сигналов, усредненные за корот-
кие промежутки времени, называются eo.uo.iHi.iiu. Волюмы распределены по за-
кону. близкому к гауссовскому, а измеряются специальным интегрирующим при-
бором (волюметром) со временем усреднения порядка 200 мс. {Прим, ред.)
где по (3.40) имеем
о2 =
v
2 V2 Г I
3 № J (dv/dx)2
о
р (х) dx.
(3.56)
В соответствии с выражением
компрессии описывается как
(3.54) крутизна характеристики
1 dv ___ 1 т ^-mx/v
V ~dx~~ 1— V
(3-57)
Подставляя (3.57) в (3.56), получим средний квадрат ошибки в
зависимости от величины а2аг=2х2о для плотности вероятности, опи-
сываемой законом Лапласа (3.52):
о
— 1 1 2 ( 1 eV[(2m/V)-(I/x0)] )
~~2х„ mDv='_r{ (2m/F) —(1/х„) <3‘58)
Определим Af А 1—е~т и С=У/]/Г~2хс, где С—нормированный ди-
намический диапазон. Упрощая выражение (3.58), запишем
^2 = с2 = 1 У2М2 — 1 4-е2т-<^*о>
х2 [ За0 т2 № [(2т/ V) — (1 /х0)] Х
х 1 У2М- е2™" Г2 с — 1
3 т2 № (2/л _ у2 С) X* 2V
1 / М2 \2 / V\s 1 е2от~т<Гс — 1
3 \ №nj \x0J 2 2т — У2С
__ У2С*М2 — 1
3N2 т2 2т — У 2 С
(3.59)
Выражение (3.59) показывает чувствительность качества пере-
дачи к волюму речи, входящему в величину C=Vfcx. Пример этой
зависимости показан на рис. 3.12. Рассмотренный компандер имеет
ограниченное значение для передачи речевых сигналов с ИКМ
из-за ограниченности динамического диапазона, при котором
дБ, хотя для частного значения уровня сигнала имеется
оптимум. При малых величинах С возникает перегрузка, а для
больших — квантователь/компандер слишком грубый. Логариф-
мическое компандирование (ргзакон). Компандирование речевых
сигналов при логарифмическом законе не является оптималь-
ным по сравнению с компандированием по (3.57) для любого во-
52
люма речи. Однако оно обеспечивает улучшение отношения сиг-
нал/шум по сравнению с равномерным квантованием для более
широкого диапазона уровней волюма, нежели оптимальный ком-
пандер, и поэтому имеет важное практическое значение. При со-
Рис. 3,12. Зависимость отношения сиг-
нал шум от среднеквад-
ратической величины волюма входно-
го речевого сигнала при Л'—128—27
уровнях квантования, т. е. прн Л=7
символах на отсчет.
По оси абсцисс отложено C=V/ax— от-
ношение диапазона квантования к волю-
му. Оптимум соответствует абсциссе С—
l/r2)tn=42,4
ответствующих величинах параметров логарифмическое компанди-
рование может обеспечить высокое качество передачи речи с 7
разрядами или 128 уровнями на отсчет, тогда как при равномер-
ном квантовании требуется 11 разрядов на отсчет для получения
такого же качества [226*, 427].
Логарифмическая характеристика компрессии, показанная на
рис. 3.13, выражается как
in(i + H^/EL, ocxcV; (3.60)
V In(l-F-p)
при этом —х)=—v(x). Крутизна этой характеристики
и (Х) д Л.=—е—-----------!—. (з.б1)>
Рис. 3.13. Логарифмические характе-
ристики компрессии.
Желательное значение параметра р.
порядка 100. На практике часто ис-
пользуется р.=255. Линейная зависи-
мость соответствует р=0
Заметим, что р=0 соответствует отсутствию компандирования^
Эффективный шаг квантования входного сигнала Ах определяется?,
как
53
Ns>'- (3.62)
Л av
и может быть приближенно выражен как
Дх ~ 2V/N In (1 + Ю (1 + Н| ЛГ|/У) _ 21п(1 +ц) V + Щх| ~
1*1 ~ |х| 11 N ц|х| ~
yln(l + g)=const при |у-|> 1,
и (3.63)
-^'лП+м)^! пр» нИ<1-
'Следовательно, эффективный шаг квантования может быть ап-
проксимирован для малых значений |х| как
Дх = ^1п(1 + |л) ДаК (3.64)
При величина Дх очень мала по сравнению с величиной
шага при равномерном квантовании SV/Af. В предположении сим-
метрии входного сигнала р(х)=р(—х) средний квадрат ошибки
.квантования получается в виде
о2=ТГ =-R (Й+мЩ)==(Р+2V|4Т|+11272), (3.65)
_______ V
где |х|=2 p:p(x)d.v.
б
Найдем отношение сигнал/шум для логарифмического компандера
,ц___ 1 __ Средним квадрат входного сигнала _ X2 _
' 8)г Средний квадрат ошибки о2
== = Л-----------*=-----=_. (з.бб)
о2 а2 (У24-2 Vplx|+ рРХ2)
Таким образом, из выражений (3.64) и (3.66) получим выражение
для отношения сигнал/шум на выходе
с/ш=2^a-----------------------=
4 In3 (1+р) (р2 + 2|лЛС+С2)
__ 1п*(1+р) (1 + 2 ЛС/р + С-/р2) ’
где ДА |х|/ Vx2— усредненное абсолютное значение входного сиг-
нала, деленное па его же среднеквадратическое значение;
СД VJcx— уровень перегрузки компрессора, деленный на средие-
квадратнческое значение входного сигнала.
Пример. Входной сигнал имеет экспоненциальное распределение.
Вновь рассмотрим модель речевого сигнала с экспоненциальной плотностью
вероятности н рассчитаем характеристики логарифмического компандирования.
Для этой плотности распределения
54
pW = -~-c ’•W (3 fi8)
имеем постоянные величины Л- l/J^, С-- V/«x'- V/( К 2/Х) C2^>V5/x9 х9 - '
с 2/?Л Следопатсльпо, отношение ennui л/шум по выражению’ (3.67) для* лога*
рпфмпчгского закона компрессии изменяется от параметра пера рузкп С кик
с/дг.. аЛ~-’_________________1
1ч3(1-|-10 1-I-FfeС/ц-I-Са/ц= (3.09).
Используя выражения (3.5) п (3.G8), получим, что обычная ИКМ (|l 0)
обеспечивает С////=х2/( Р/3№) =3№/С“ при С^-3. Эти результаты представлены,
па рис. З.М как для обычной И КМ, так п дли II КМ с компандированием (ц -□
С*У/№ '----*---
ООласшь малых ОопюмоО сигнала
Рис. 3.14. Зависнмостт, отношения сигпал/шум и
канале с ИКМ от уровня входного сигнала С=*
«V/Уг, т. с. отношения уровня перегрузки к
срсдисквадратическому значению входного сигна-
ла, при логарифмическом компа ид пронации (и=
= 100) и без ком на ид ирона ппя (ц—0). /V=
«=128»= 2*, /се7 символов на отечет
= 100). Отметим, что качество передачи при компандвропаггив выше, чем н его-
отсутствие, для С>5, и это имеет место в широком динамическом диапазоне
уровней входного сигнала (*=-*'10 дБ). При С= 100, что соответствует малым
уровням входного сигнала, ком панд про ня пне приводит к улучшению более чем
ня 2(> дБ. Следователь по. компандирование обеспечивает улучшение величины
выходного отношения С/Ill в более широком диапазоне изменений входного сиг-
нала, нежели квантование в соответствии с (3.5'1), оптимизированное дли кон-
KjfTnci/i величины дисперсии входного сигнала.
ИКМ с кодированием о группе каналов D2. В широко используе-
мых в США каналах типа D2 в системе передачи Т1, применяется
ИКМ с компандированием по ^.-закону [106]. В этих каналах диск-
ретизация сигналов осуществляется с частотой 8 кГц, компандиро-
вание с нелинейной 15-сегмсптпой аппроксимацией g-закопа при
значении ц—255 п 8-разрядпое кодирование каждого отсчета.
1 Система передачи Т1, разработанная фирмой «Белл Систем», обеспечивает
24 канала ИКМ с обшей скоростью потока 1,544 Мбнт/с при частоте дискрети-
зации 8 кГц. (Прим, ред.)
55
В действительности 8 разрядов используются только 5/6 всего вре-
мени передачи, а в оставшейся 1/6 части времени используется
только 7 разрядов, а восьмой разряд используется для сигнализа-
ции. Таким образом, этот вариант использует сегментную аппрок-
симацию логарифмического закона компрессии, рассмотренного вы-
ше, н предназначен для передачи речевых сигналов или данных,
которые могут иметь динамический диапазон уровнен более 40 дБ.
Сегменты характеристики компрессирования приведены в
табл. 3.2, а сама характеристика изображена па рис. 3.15. Заме-
Таблица 3.2
Сегменты характеристики компрессирования по р-закоиу (р=255);
показаны только положительные сегменты
Кодируемый уровень
входного сигнала
Код сегмента
1Паг квантования
0 31 95 223 479 991 2015 4063 8159
111 ПО 101 100 011 010 001 000
2 4 8 16 32 64 128 256
тйм, что величина шага квантования в сегментах является сте-
пенью двойки, т. е. компрессор имеет так называемую «кусочно-
лннеаризированную» характеристику.
Для отображения сигнала па выходе квантователя выбран сим-
метричный двоичный код. Первый элемент кодового слова, не по-
казанный в табл. 3.2, определяет полярность отсчета, а все после-
дующие— абсолютную величину отсчета. Для значений входного
сигнала между 0 и 31 единицами
Рис. 3.15. Аппроксимация характе-
ристики компрессии р=255 15
сегментами [106].
Приведена только положительная
ветвь характеристики
при симметричном двоичном ко-
де, как показано в табл. 3.2, фор-
мируется комбинация символов
X 1 1 1, т. е. знак н три символа 1.
Следовательно, при любых зна-
чениях входного сигнала, за ис-
ключением только больших зна-
чении, в выходном сигнале ко-
дера имеются символы 1. Имен-
но этот вид двоичного кода вы-
бран, во-первых, из-за его мень-
шей чувствительности к каналь-
ным ошибкам и, во-вторых, вслед-
ствие большой плотности симво-
лов 1, что обеспечивает хорошие
условия работы устройств син-
хронизации при квазитроичной
передаче (см. гл. 16).
Сравнительно малая чувствительность к канальным ошибкам
объясняется тем, что речевые сигналы имеют большую вероят-
ность нулевых значений (в паузах речи) и ошибки в символе зна-
ка вызывают ошибку, пропорциональную уровню сигнала в этот
56
момент. При обычном двоичном коде сбой символа может привес-
ти к ошибке величиной в половину всего диапазона амплитуд.
Другой вариант двоичного кода —код Грея (табл. 3.3) — так-
же имеет знаковый разряд, однако здесь не обеспечивается боль-
шая плотность символов 1 при малых входных уровнях.
Таблица 3.3
4-элементный код Грея для 16-уровневого сигнала (/г=4)
уровень л Входной интервал Л1 Выходной код Грея
Знаковый разряд
16 +8 1000
15 +7 1001
14 +6 1011
13 +5 1010 «
12 -И 1110
11 +3 1111
10 +2 1101
9 +1 о 1100 Зеркальное изображение раз-
8 —I 0100 рядов, исключая знаковый
7 —2 0101
6 —3 0111
5 —4 оно
4 5 0010
3 —6 ООП
2 —7 0001
1 —8 0000
Коды Грея построены так, чтобы при каждом изменении уровня
входного сигнала па один уровень меняется значение только одно-
го разряда кодового слова. Например, 2-разрядиые кодовые слова
для уровнен I, 2, 3 и 4 будут соответственно 00, 01, 11 и 10. Обра-
тим внимание, что изменяется только один разряд при изменении
сигнала па один уровень квантования. Например, изменение уров-
ня от 2 до 3 изменяет кодовое слово от 01 до 11. Однако обратное
утверждение неверно, и одиночный сбой символа может вызвать
ошибку от максимума до минимума, например от 00 к 10. Следо-
вательно, некоторые разряды оказываются более чувствительными
к ошибкам, чем другие, даже и при этом методе двоичного коди-
рования. Обобщение кода Грея па большее количество разрядов
можно осуществить простым добавлением символа 0 к четырем
2-разрядиым словам, чтобы представить уровни от 1 до 4, и до-
бавлением символа 1 для уровней от 5 до 8 и сделав два перво-
начальных символа зеркальным отражением для уровней от 5 до
k
8. Если двоичное представление записать в виде п— S fii2i-ft, тог--
да код Грея можно получить из соотношения
(п) = (Ofc. ah © ah_lt ah_1 © аЛ_2, ...» п2 ф aj,
57
где символ Ф — знак суммирования по модулю 2. Именно это
свойство зеркального отображения, показанное в табл. 3.3, дает ос-
нование к названию кода — рефлексный двоичный код.
Натуральный двоичный код, симметричный двоичный код п код
Грея — все эти коды являются кодами Харнера, которые имеют
одну н ту же среднюю величину ошибки, когда ошибки возника-
ют независимо от передаваемого символа п соседние ошибки не-
зависимы. При существенно малой пероятностп ошибки и незави-
симости ошибок коды Харпера являются оптимальными в смысле
минимизации средней абсолютной величины ошибки [72].
Па рис. 3.IG приведена зависимость отношения сигиал/шум
(взвешенный шум) от уровня входного сигнала при передаче гаус-
Рис. 3.16. Результаты измсрыщя 'отношения спгнал/лсофо-
метрнчсскпй шум в зависимости от уровня входного сиг-
нала в капало с 8-разряднон 111<М с "компандированием по
p-закону (аппроксимация 15 сегментами) (106]:
а — результат!.! измерений для белого шума (гауссовского
сигнала) и синусоидального сигнала; б — частотная харак-
теристика псофометра, сиотистстпуюшаи усредненной чувст-
вительности слуха человека и телефона (тип 100 фирмы
«Белл») [33]
58
совских и синусоидальных сигналов. Отметим, что результаты для?
синусоидальных входных сигналов имеют периодические осцилля-
ции, соответствующие сегментам характеристики компрессии. Га-
уссовские сигналы, с другой стороны, имеют тенденцию сгладить
эту тонкую структуру. Но из-за большого пик-фактора компрессор
перегружается в высшем сегменте при меньших уровнях, нежели
при синусоидальном сигнале. Гауссовский сигнал является более
точной моделью реального речевого сигнала.
Адаптивная ИКМ. Другой подход к задаче согласования вели-
чины шага квантования и дисперсии входного сигнала заключает-
ся в адаптации шага квантования па основе запоминания предыду-
щих отсчетов па выходе квантователя. При таком подходе можно,
использовать простой по схеме квантователь, например равномер-
ный. Величина шага квантования 6,- в момент iT изменяется в
большую или меньшую сторону в зависимости от того, насколько-
близко значение предыдущего квантованного отсчета (или весо-
вой суммы нескольких предыдущих отсчетов) к уровню насыщения,
или же к минимальному уровню.
Этот подход имеет некоторое сходство с автоматической регу-
лировкой усиления (АРУ) в усилителе на входе квантователя, но-
имеет и несколько существенных отличий. Адаптивная ИКМ, рас-
сматриваемая здесь, основывается исключительно на квантованном
выходном сигнале, а не на входном аналоговом. Следовательно,,
правильная величина шага квантования может быть восстанов-
лена на приемной стороне в результате анализа только принятых,
квантованных отсчетов.
В работе [226*] описан один из вариантов адаптивной ИКМ,
основанный на /-разрядном равномерном квантовании с величиной
шага квантования, зависящей от величины шага квантования в-
предыдущем отсчете и от предыдущего кодового слова. Пусть вы-
ходной сигнал адаптивного /-разрядного квантователя для входно-
го аналогового сигнала будет [см. выражение (3.1)]
I
<2(Х|) = 21—1 а,,2^6; =2'^-, (3.70)-
/=1
где Af = £aM2“'+I, а1У= ±1, —(2“z—1) < Af < 21—1.
/=i
Следовательно, величина кодового слова квантователя ограни-
чена
|Af|<2‘—1=ЛГ—1
Для Л'-уровневого квантователя. Шаг квантования 6^ выбирается в.
масштабе предыдущего значения шага квантования 6»-i функцией
величины предыдущего кодового слова, не зависящей от времени:
(3.71b
59
Масштабный коэффициент адаптации Л1( ) выбирается та-
ким, чтобы обеспечить быстрое увеличение шага квантования и в
то же время, чтобы уменьшить влияние перегрузки квантователя,
когда величина б» очень мала. Например, величина шага кванто-
вания увеличивается, если предыдущее значение Aj-j превышает
половину уровня перегрузки. Это увеличение шага квантования не
может быть сделано очень большим, иначе реакция устройства
окажется нестабильной, а отклик на входной перепад напряжения
не будет затухать. Уменьшение шага квантования должно быть
менее быстрым. Главной целью адаптации является увеличение
динамического диапазона квантователя, а не увеличение пикового
значения отношения сигнал/шум для некоторого значения уровня
входного сигнала. В то же самое время ошибки из-за перегрузки
в общем случае могут быть более вредными (столь же большими,
как пиковый уровень сигнала) по сравнению с ошибками кванто-
вания, которые определяются шагом квантования. Ошибки из-за
перегрузки могут быть сравнимы с пиковым значением сигнала.
В табл. 3.4 приведен пример параметров для N=16-ypoBHeBO-
го квантователя. Величина коэффициента ЛГ во время увеличения
шага квантования выбрана равной 2, 4, тогда как при уменьшении
шага квантования она только несколько меньше единицы. Отме-
тим, что в пределах интервала значении сигнала 3<с]А[ Н—^-^5
коэффициент М примерно равен единице. Шаг квантования умень-
шается с максимальной скоростью 0,8. С другой стороны, шаг
квантования может возрастать в 2, 4 раза с каждым новым отсче-
том, который перегружает квантователь.
Таблица 3.4
Коэффициенты адаптации для ИКМ в зависимости от уровня сигнала А
на выходе квантователя при Л'=16
Выходной сигнал квантова-
теля
И1 + 1/2 1 2 3 4 5 6 7 8
Масштабный коэффициент
адаптации шага квантова-
яняЛ1 0,8 0,8 0,85 1,0 1,2 1,6 2,0 2,4
Приложение описанного алгоритма адаптации теоретически
может привести к бесконечному отношению между значениями
бмакс и были —-максимальным и минимальным величинами шага
квантования. Практически для упрощения реализации отношение
ыакс/Одпш ограничивается по максимуму. Конкретные результаты
для Омакс/Омии—100 описаны в [226*]. Были получены почти опти-
мальные характеристики в динамическом диапазоне более чем
60
3.6. КВАНТОВАНИЕ С КОДИРОВАНИЕМ И ОШИБКИ ПЕРЕДАЧИ
Дискретные сигналы с выхода квантователей преобразуются
для передачи в последовательность символов. Далее несколько
таких последовательностей часто объединяются в одну последова-
тельность с более высокой скоростью для передачи
по магистрали или по спутниковой линии связи.
Ошибки в принимаемой последовательности симво-
лов могут иметь различное влияние в зависимости
от того, в каком символе последовательности прои-
зошла ошибка. Если кодирование осуществляется
после объединения нескольких ИКМ. сигналов, то
значение различных символов может изменяться,
поскольку объединены разные последовательности,
однако обычно с этим не считаются.
Рассмотрим кодирование до объединения не-
скольких сигналов и непосредственно связанное с
квантованием. При таком кодировании не все сим-
волы обрабатываются одинаково. Например, более
важные символы кодируются, тогда как остальные
остаются незакодированными [71]. Определим
структуру таких кодов и найдем их влияние на
среднюю величину ошибки выходного сигнала в ка-
нале с ошибками.
Как отмечалось выше, не все символы на выхо-
де квантователя одинаково важны и, следователь-
но, некоторые из них можно защитить специальным
кодированием, оставив другие незащищенными.
Даже при использовании кода Грея единичный
сбой символа может вызвать ошибку от максимума
до минимума (см. табл. 3.3).
Модель системы для исследования влияния оши-
бок показана на рнс. 3.17, где ошибки, свойствен-
ные двоичному симметричному каналу, введены в
последовательность символов.
Предположим, что дискретизированный анало-
говый сигнал х(1Т) подвергается равномерному
квантованию. Квантователь имеет I разрядов, а его
входной и выходной сигналы обозначаются как
хз и Уз:
Рис. 3.17. Функциональная схема канала с квантовани-
ем н кодированием сигналов при учете ошибок передачи.
Мн/Дв н Дв/Мн— преобразования многоуровневого сиг-
нала в двоичный и наоборот. Используется (п, k) бло-
ковый код: в блоке всего п элементов, из которых k —
информационных
61
х, х, Х,-О Х„ х5 Входные дробии X).
A j z J расположенные через tf
£ у2 Выходные уровни уj
I, {г'-По- 1
Передаваемые выходные уровни квантования связаны с символами
кодовых слов ам пли а,,- соотношениями
= 6 к (i) 4- с. (<) 2 -... 4- <4 (0 2'-'] —(2' 21)б. (3.72)
где a;(ij = ±l и а?(7)=(0,1). Значение сигнала на выходе кванто-
вателя в момент времени ГТ можно также выразить как
у (i Т) = 6 A (i)—(21— 1) 6/2. О < A (j) < 21—1 = Лг— 1. (3.73)
где A(i)—уровень сигнала, отображаемый кодовым словом.
Заметим, что ранее определенный уровень квантователя был
a(i)—A(t)—(2г—1)/2. Выходной декодированный сигнал анало-
гично может быть выражен через значения принятых символов
У (i) = SB (0—(21 — 1) 6/2 ='
= б [62 (О Ч- ь2 (х) 2 ч-... -г (х) 2м J—(V — 1) 6/2. (3.74)
где bj(i) =Gj,(i) ej=(0,1) —случайная ошибка; р=1—q и q-~
вероятности возникновения пли отсутствия ошибки соответственно.
Характеристики системы, средняя величина ошибки. Для того
чтобы рассчитать среднюю величину ошибки в этой системе, пред-
положим, что передаваемый сигнал распределен равномерно:
V.
И>К
р(х)= 2'/ •
0.
(3.75)
Запишем обобщенную среднюю системную ошибку как сумму
искажений квантования и канальных ошибок
ЕI f (е)1 £ Е [ | Л -х Г-] = Е [ | (у, — jfr) 4-(у,—х) р]. (3.76)
влияние искажения
канальных квантования
ошибок
Здесь символ Е означает операцию усреднения, f(e) = |e|7—метри-
ка ошибки, а ошибка еД у—у. При у=2 Е[/(е)] = Е[е2] средняя
системная ошибка является средним квадратом ошибки, исследо-
ванным ранее.
62
Теперь же рассмотрим /(б) = |е] —абсолютную величину
ошибки. Усредненная абсолютная величина ошибки может быть
записана как
Е|е|=Е|б(В—Л)4-р6—(2'— 1) х]| =
д-_! .у-] с (A-J-1/2) ве|х>ятиость ошибки
= ^'6SS J ^-Л)+(Л--±)рВ|Л) =
А—1 В~\ « (А—1/2)
=v[s 7/’1л-тН(о1°)+
L Д б (А—1/2) .]
вероятность отсутствия ошибки
р (А | А) = р (0 | 0)
С (A-J-1/2)
+ SS J |в-Л4-Л—^-|p(BM)dx] =
А В 6 (А—1/2) '
А=£В
=v[S рд1Р<0|0)ал-ь
для любого А^В интеграл равен I В—А I
1/2 I
+SS f |В-Л+Д|р(В|Л)^Д , (3.77)
А В —1/2 J
АфВ
. Л —х
где Д а-----.
б
Таким образом, усредненная абсолютная величина ошибки равна
сумме влияний ошибок квантования и канальных ошибок
е|е|=Т’[т'р(0|?) + ЕЕ|ВТл|р(В|Л)- (3-78)
I А В |
искажения влияние канальных
квантования ошибок
Поскольку р(0|0) это просто ^ — вероятность отсутствия ошибок
в I разрядах (элементах), а второй член равен средней величине
|В—Л |, то выражение (3.78) может быть переписано в виде
Е|е| = —9‘ + 6Е|В—Л|. (3.79)
4
Влияние канальных ошибок. Теперь оценим влияние на среднее
значение абсолютной ошибки канальных ошибок. Второе слагае-
мое в выражении (3.78) равно
т'ЕЕ|в~Л!р(ВМ)- (3'80)
А В
63
где Х = У2'-*Су: В = V 2‘-' b, = V 2^~> (с; е е,).
Символ е означает суммирование по модулю 3. Запишем [В—Л]
через а- и е?
[В—Л| = [У 2J-'(°/S е/—сг)[- (3.81)
Величина |В—Я| для данного вектора ошибок спмзслов
е= (е:. ..., ег) зависит от Д. Определим множество векторов
ошибок {е'’"**}, элементы которого eirL\ где е'~>= (хх, ..., хх, 100, ...
... 00) имеет 1 в zrz-м разряде1. Эти векторы ошибок вызывая?
среднюю величину ошибки [В—Д|, равную 2Т_--1 при усреднении по
всем значениям Д~. Таким образом, среднее значение по всем е
в этом множестве будет равно
V 1 в~л ij = - ~ 1 е?~' < 2'~ * С3-52)
где усреднение Е проводится по всем векторам ошибок е.
Чтобы показать справедливость выражения (3.82), рассмотрим*
произвольный входной вектор (кодовое слово) а=(с:, с:...о ) и
вектор сшибок е=(х. .... х 10, .... 0), в котором первые (л:—1)
компонент х. Поскольку отрезок кодового слова, состоящий из х,
пробегает 2"-1 равновероятных величин, то имеется 2~-1
равновероятных векторов е этой формы. Результирующий вектор
имеет вид Ъ=(хх, ..., ха-с-.-ь .... а:). где а^=а- G1 и Ъ=а4-е.
Следовательно, компоненты вектора а выше гл-раз ряда не имеют
ошибок для этого е(£> и их можно не учитывать.
Определим числа, которые представляют первые гх символов
на выходе квантователя, как
Д(с"4= VC/.2/-1 И = V bj2f~\ (3.83)
j=\ j=i
если <2-.= 1, а В^ лежит где-то между 2" и 0т где 2'~-1^Д:"'<>
—1 и —1. Этот интервал значений В показа?: на
шкале значений выходного сигнала для ошибки е'~л.
Ясно, Ч1О картина престо перевернется, если се-=0. Следовательно,
! Л—ВI ='[лГг:)— 2 •]4-[В’"14-1]I.
64
Усредняя но всем с в этом множестве, т. с. но всем В<»>, получаем
Е | Л—В | | [Л(т> -2"] |- (2”' '/2) |.
Усредняя но всем Л и се{с'’»>}, получим
Е|Л —В| 2”1-1 для ccafe""'}.
Вероятность, что се{е<>">), равна просто р,где р.,,„=1-
—t/inn- Следовательно, среднее значение |Л—/>| будет равно
Е|Л —2‘~'р<,М>ш~' ~рт„2'~' =
I —I К4 ' 7
= Рош2'~* (3,84)
1 ~Чып1л
ц среднее значение абсолютной ошибки для канала с вероятностью
ошибки Рош можно записать как
ЕI е И у q'mi + 6рьш 21 -(1 ~ (3.85)
1 z — r/ouj 7
И 2Ll£L — J_ (fiiSL V _1_ Р 1 ~ (<7ош/2)Г .о 8QT
И 2V 4 \ 2 ) Г^ош 2 — *>П| ’
где 6=2V/2/. Для малых значений вероятности ошибки рош<£1
среднее значение ошибки
* । ч- Рош L 2 J
~ “ Н" Рош ^2* — 1 —— ~ при рои1 = 0. (3-87)
Следовательно, канальные ошибки преобладают, когда вероят-
ность ошибки существенно больше, чем рош[(2,—1)—//4]^= 1/4. Гра-
ничное значение вероятности ошибки роамт, при котором обе ошиб-
ки одинаково велики, определяется из (3.87) для 22 уровней кван-
тования
4l(2'-l)-Z/4] ~ 2,+а ’ 2 1 ’ (3 88)
Из выражения (3.88) и рис. 3.2 следует, что граничная точка в
принципе ис зависит от критерия сравнения, т. с. оценивается
ли средний квадрат или же среднее значение абсолютной величи-
ны ошибки. Зависимость среднего значения абсолютной ошибки
приведена па рис. 3.18.
Помехоустойчивое кодирование. Пусть производится квантовЯ'
вис так, что формируются /-разрядные кодовые слова, отображаю-
щие каждый отсчет передаваемого аналогового сигнала. Далее
группа, содержащая и таких /-разрядных слов, объединяется в
я-ICC
один кодовый блок. Коды с исправлением ошибок могут приме-
няться для защиты либо всех этих al информационных символов,
либо только о наиболее важных элементов каждого из кодовых
Рис. 3.18, Зависимость усредненной
абсолютной ошибки (САО) от вероят-
ности ошибки рот без кодирования
Е|е| _ 1 [Ь_\‘ , 1-(«/2)«
~W~4 ( 2 ) •
Используется равномерное квантова-
ние при формировании I разрядов иа
отсчет при ]х|<Ш
слов. На рнс. 3.19 показаны два общих формата кодовых блоков.
Рассмотрим рис. 3.196. Общее число элементов, передаваемых в
каждом цикле,
Рис. 3.19. Варианты формата кодового блока с
разной защитой информационных символов:
а — защищены все информационные символы;
среднее число двоичных символов иа отсчет
—п/а— [аН- (л—й)]/а=/+ (л—Л)/а; б —защище-
ны только g наиболее важных информационных
символов; среднее число двоичных символов иа
отсчет р= [л+а(/—о)]/а=/+ (л—й)/а=/+р
— а(1—а)4-ао-|-(п—k) = al-\-n—аа=а(1—о) 4-п
для блокового кода вида («, k). В кодовом блоке всего п элемен-
тов, из которых k элементов являются информационными. Следо-
вательно, среднее число информационных символов, приходящих-
ся па один отсчет передаваемого сигнала, увеличивается с коди-
рованием от / до ц>~Мц/а=1+ (п—k)/a, где (л—k) —число прове-
рочных символов в кодовом блоке.
66
Предположим, что защищается только а наиболее важных эле-
ментов кодовых слов, а остальные (/—oj элементов остаются не-
защищенными. Пусть далее используется столь надежная защита,
что вероятность ошибки защищаемых символов существенно мень-
ше рош для рош<ро и вклад этих ошибок пренебрежимо мал. Тогда
среднее значение абсолютной ошибки получается из выражений
(3.79) и (3.84) как
г г 1~а \
ЕIЕI = 6 + рош £ 2'-' , I > с, (3.89)
где первое слагаемое в скобках — это ошибка квантования для
1-разрядного квантователя, а второе слагаемое — влияние ошибок
в (/—о) незащищенных элементах (недействительно, если /»(Т).
Для малых величин вероятности ошибки эти результаты можно
приближенно записать как
(3-90)
Для проверки влияния кодирования на характеристики системы рассмотрим
следующие примеры блоковых кодов при среднем числе символов на отсчет fli—
=7.
Вариант 1. Код 1 (3, I), исправляющий одиночные ошибки, или простой
мажоритарный код. Запись (п, k) означает, что л-элементный кодовый блок пе-
сет k информационных элементов. Используя 1=5 и 32= 25 уровней -квантова-
ния, объединяя в блок а=1 кодовых слов, получаем р=54-(п—£)/а=5-|-2 =
=7 разрядов/отсчет.
Вариант 2. Код 2 (31, 26), исправляющий одиночные ошибки; 1=7 и
N= 128= 27 уровней квантования. Группируя вместе а=13 кодовых слов, полу-
чаем |Х“7Ч-(31—26)/13 = 7,38 разрядов/отсчет.
Вариант 3. Кодирование не используется. Все семь разрядов используют-
ся для квантования (1=7).
10~1
Рис. 3.20. Зависимость усредненной
абсолютной ошибки (САО) от веро-
ятности ошибки рош при разных ва-
риантах кодирования.
Среднее число двоичных символов на от- W3
счет приблизительно равно 7
Рош
Результирующие зависимости средней величины абсолютной ошибки для этих
вариантов в зависимости от вероятности ошибки рои, приведены на рис. 3.20.
Отметим, что кодирование может улучшить качество передачи для значений ве-
роятности ошибки порядка от 10-2 до 10-3. В случае малоэффективного мажо-
ритарного декодирования качество передачи может ухудшиться для значений
Рош ниже этой области. Код (31, 26) обеспечивает улучшение в более широком
интервале значений вероятностей ошибки. Как видно из рисунка, код (3, I) име-
ет больший минимум среднего значения абсолютной ошибки, ибо в этом случае
применяется всего лишь пятиразрядное квантование.
3» GZ
3.7. ИСКУССТВЕННАЯ ФЛУКТУАЦИЯ ПРИ РАВНОМЕРНОМ
КВАНТОВАНИИ
В предыдущих разделах квантование оценивалось величиной
среднего значения абсолютной ошибки или средним квадратом
ошибки. Для телевизионных сигналов или для речевых сигналов’
однако, важны и иные характеристики для зрителя или слушателя’.
Например, сильное изменение серого цвета посте равномерного
квантования приводит к ступенчатому изменению цвета или окон-
туриванию изображения. Этот эффект возникает из ступенчатого
изменения яркости изображения (аналогично террасам на скло-
нах холмов), в отличие от непрерывного изменения яркости. Окон-
туривание мелких деталей изображения приводит к ухудшению
различимости. Человеческий глаз производит частичное усреднение
так, что сглаживает небольшие флуктуации яркости, но не устра-
няет резкого оконтуривания изображения. Следовательно, изобра-
жения с оконтуриванием часто вызывают больше нареканий, чем
изображения без оконтуривания, но с той же. величиной среднего
квадрата ошибки.
Далее будет показано, что можно избежать раздражающего эф-
фекта оконтуривания при обычной-ИКМ при использовании псев-
дослучайных сигналов искусственной флуктуации [387, 403]. По-
добные применения искусственной флуктуации при передаче рече-
вых сигналов описаны в [227]. Ниже описывается процедура ста-
тистической линеаризации, использующая эту технику. Эти мето-
Рис. 3.21. Эффект оконтурива-
ния видеоизображения:
а — результирующий сигнал
ступенчатой формы при подаче
на’ вход линейно изменяющего-
ся сигнала; входной сигнал в
интервале (х,-, Xf+i) соответст-
вует выходному уровню q>; б
видеоизображение с квантован-
ной яркостью (восемь уровнен)
68
ды наиболее эффективны при квантовании с числом разрядов ме-
нее шести, когда проявляется существенная зависимость ошибок
от передаваемых сигналов.
Описание системы. При обычном квантовании линейно изменя-
ющийся входной сигнал преобразуется в ступенчатый (контурный)
выходной сигнал (рис. 3.21). Постоянные уровни яркости воспро-
изводятся в каждом интервале квантования. Если добавить псев-
дослучайный сигнал di к входному сигналу до квантования, а за-
тем вычесть этот же сигнал из выходного сигнала (рис. 3.22), нс-
кдошпова- О,
УтсльраВ- —*
померныи
ji Nшагов величиной д j
V Случайный f
i; сигнал ।
Передатчиц 1.
Is Канал
j. передачи
Случайнь/нЪ.
сигнал ф
Приемник Ц
Рис. 3.22. Искусственная флуктуация п канале с равномерным квап-
. . топанием сигналов:
х( и ifi — последовательности выборок па входе и выходе; Пр/Пс,
Пс/Пр’—преобразователи параллельного кода в последовательный п
наоборот
.каження квантования будут более случайными и эффект оконту-
ривания уменьшится. Отметим, что поскольку дополнительный сиг-
нал является псевдослучайным, то возможно прн соответствующей
синхронизации правильно восстанавливать его па приемной сто-
роне.
Псевдослучайный флуктуационный сигнал di выбирается та-
ким, чтобы обеспечить равномерное распределение его мгновенных
G9
значений в пределах от •—6/2 до -1-6/2. На рис. 3.23 показано, как
изменяется в зависимости от величины d эффективная характери-
стика квантования Q(x4-d), зависящая от входного сигнала х.
Выходное аппроксимирующее напряжение (оценка) связано с вы-
ходным сигналом квантователя соотношением y=Q(x.+d)—d.
Если х=0, тогда y=Q(d)—d, и у — это просто шум квантования.
На рис. 3.24 выходной сигнал показан в зависимости от входного
сигнала х. Поскольку сигнал у является случайным, то показана
только огибающая границ величины у для tf==O. Для заданного
значения х различные величины d приводят к значениям у, попа-
дающим в отмеченную область. Следовательно, р(у/х) равномерно
распределено в пределах этого
Рис. 3.25. Последовательность от-
счетов на выходе капала во вре-
мени при передаче линейно изме-
няющегося сигнала на входе с уче-
том искусственной флуктуации
среднеквадратическне ошибки
средних:
интервала, если сигнал а распре-
делен равномерно.
В этом случае линейно изме-
няющийся входной сигнал приво-
дит к случайному выходному сиг-
налу, изображенному на рис. 3.25.
Отметим отсутствие оконтурива-
ния, поскольку каждый отсчет
равномерно распределен в преде-
лах ±'6/2 относительно входного
сигнала.
Меры качества системы. По-
мимо среднеквадратической ошиб-
ки е, определим еще условные
У9, основанные на условных
Е =Е [(л—у)-] = Е[(х—yJ'-J + Е[(у—</,)=] д D + V,
S = E[(.v-yx)=]>0, F = E[(i,-yJ=]>0, (3.91)
Выход
Рис. 3.26. Зависимость выходного сигнала Капа-
ла связи от значения вспомогательного сигнала
d для данного значения входного сигнала х
21 — число уровнен «квантования; 6 — шаг кван-
тования; rf, =— (2*-1 ~ 1) 6—6/2=—2 " - ‘6-Ь6/2-
rf2=62»-1—6/2
70
где f/x=E(z/]x)= [ yp(y\x)dy — условное среднее значение сигнала
у при заданном значении х, 3) — мера искажений, F — дисперсия
выходного сигнала.
Условная плотность. На рис. 3.26 показано изменение сигнала
у в зависимости от d при заданном значении х. Можно видеть, что
величина входного сигнала х смещает вверх и вниз среднюю ли-
нию сигнала пилообразной формы. В предположении 21 уровней
квантования с шагом 6 можно записать условную плотность веро-
ятности выходного сигнала квантователя в зависимости от p(d) в
виде
p(d= — у— 2* 1 6 + 6/2) для х + б/2 < у< оо,
насыщение
p(j'W=
21—1
£p(d = —р—2!~’б + 6/2+й6)
7г =0
для х—6/2 <//< х 4-6/2,
p(d=—р—6/2 + 21-1 6)
для •—оо<у<х—В/2.
насыщение
(3.92)
Условное среднее сигнала у. Для заданной плотности вероятности
дополнительного сигнала можно определить условное среднее зна-
чение сигнала ух. Предположим, что р(с/) = 1/6 для |d| ^6/2 и
равно нулю в других случаях. Тогда условное среднее значение
Е(р|л) ух равно х,. исключая моменты насыщения, как это пока-
зано на рис. 3.27. Насыщение
имеет место для входного сигна-
ла, превышающего (6/2) (N—1).
Рис. 3.27. Зависимость условного
среднего значения выходного сиг-
нала ух от входного сигнала х при
квантовании с конечным числом
уровнен при случайном равномер-
но распределенном сигнале d;
6/2= 6/2(2"—I) =
=6/2 (tf— 1)
Мера искажений. Средний квадрат разности между условным
средним и входным сигналами — мера искажений S) — опреде-
ляется как
® = J J (х—P»)2P (х) Р (У IX) dx dy. (3.93)
Для равномерно распределенного дополнительного сигнала
71
p(d) = l/S для |d| <6/2 и p(d)=O для |d|>6/2 меру искажений £>
можно подсчитать на основе выражения j(3.92):
Э = j1 [х--|-(2'-l)]=p(x)dx, И >-1(91-1), (3.94)
Л'еА'насыщ
где х интегрируется по всему интервалу насыщения |х|>
>(6/2) (Лг—1). В других интервалах |х| <>(6/2) (/V—1) насыщения
нет, и ух—х. Если сигнал х ограничен и равномерно распределен
при |х[ <2'6/2, тогда искажения (обусловленные насыщением) из
(3.94) окажутся равными при /-разрядном квантовании:
6/2 .
<395>
о
Сравним этот результат с £25=62/12 при квантовании без дополни-
тельной флуктуации. Ясно, что при увеличении / искажения при
равномерно распределенном сигнале d стремятся к пулю. Умень-
шение искажений .типа оконтуривания соответствует при этом
уменьшению 2).
Дисперсия. Дисперсия ошибок 'на выходе — средний квадрат
разности между выходным сигналом и условным средним — опре-
деляется как
2^ j'J(4'-i/x)2p(A)p(i/lA)i/xd'Z. (3.96)
При равномерно распределенном сигнале d и любом входном сиг-
нале х (согласно рис. 3.24 и 3.27) получим дисперсию
P(!/-Px)d(!/-Px) = 6712. (3.97)
что то же самое, что и при отсутствии дополнительной флуктуа-
ции. Следовательно, средний квадрат ошибки при этом преобразо-
вании ие улучшается, однако оконтуривание исчезает.
Плотность вероятности ошибки. Определим аналоговую ошибку
как е Л у—х. Тогда р(е) подсчитывается из соотношений:
p(e) = Jp(e|x)p(x)dx. (3.98)
( 2* — 1) 6/2—С
Р(е) = Т J P(A)dx, ]е|<6/2, (3.99)
( 2* — i) б/2-е
-З' 6/2-с+б
Р(£) = -у J Р (•')*, 06/2. (3.100)
(a'-i)e/2-c
Эти результаты для равномерно распределенного и гауссовского
Г? ,'
входного сигналов приведены на рис. 3.28. Ясно, что величина е
распределена принципиально равномерно |е|<6./2, когда влияние
насыщения мало.
Рис. 3.28. Плотность вероятности ошибки кванто-
вания при использовании для искусственной флук-
туации равномерно распределенного и гауссовско-
го сигналов:
а — равномерное распределение ошибки в зависи-
мости от входного сигнала х; б — результирую-
щая плотность вероятности ошибки е=у—х
3.8. КРАТКИЕ ИТОГИ
В этой главе были рассмотрены характеристики квантования
сигналов при использовании трех первичных критериев качества
передачи: среднего квадрата ошибки, средней величины абсолют-
ной ошибки и меры искажении (разности между условным сред-
ним значением выходного сигнала и входным сигналом). Были рас-
смотрены простейшие равномерные, оптимальные и квазпоптнмаль-
ные квантователи, использующие компандеры. Компандирование
может существенно улучшить характеристики квантования и рас-
ширить динамический диапазон преобразуемых сигналов. Количе-
ственные расчеты характеристик этих квантователей были выпол-
нены для ограниченных по ширине спектра входных сигналов, ко-
торые предварительно дискретизировались с частотой, в 2 раза
превышающей наибольшую частоту входного сигнала.
Оценивалось влияние канальных ошибок па ограничение про-
пускной способности канала и ширины полосы, а также па реа-
лизуемые системы передачи. Обсуждались различные методы ко-
дирования, используемые для преобразования кодовых слов в па-
раллельной форме на выходе квантователя в последовательность
символов, удобную для передачи. Было описано кодирование с ис-
правлением ошибок как средство защиты наиболее важных симво-
лов кодовых слов.
73
При передаче сигналов изображений пли телевизионных сигва
лов грубое квантование может привести к искажениям типа окон
турпваппя, когда небольшие изменения яркости, например нзобпа’
жепие лица человека, преобразуются в резкие перепады яркости'
как па телевизионной испытательной таблице. Описан метод нс’
кусствеипой флуктуации как возможное средство для уменьшения
этого явления без изменения числа уровней квантования пли уве-
личения числа передаваемых символов. 1
Глава 4
ДЕЛЬТА-МОДУЛЯЦИЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ИКМ
4.1. ВВЕДЕНИЕ
Если передаваемый сигнал имеет ограниченный по ширине по-
лосы и неравномерный спектр (возможно с большим подъемом низ-
ких частот), то имеется возможность улучшить качество его переда-
чи, если охватить квантующее устройство петлей обратной связи.
Идея состоит в использовании принципа предсказания, т. е. уга-
дывания значения отсчета передаваемого сигнала, следующего за
обработанным, и последующего квантования только разности меж-
ду предсказанным и действительным значениями этого отсчета.
Этот метод позволяет уменьшить пределы изменения сигнала не-
посредственно на входе квантующего устройства по сравнению с
пределами изменения сигнала на входе системы.
Далее анализируется несколько вариантов такого квантования
с предсказанием. Простейший случаи — это дельта-модуляция
(ДМ) [179, 462], когда используется одноразрядное (двухуровне-
вое) квантование, а частота дискретизации увеличена по сравне-
нию с требуемой, исходя из теоремы отсчетов, т. е. по сравнению
с 21V< В этом случае возникают две компоненты шума квантования:
шум дробления, аналогичный шуму квантования при ИКМ, опи-
санному в гл. 3, и шум перегрузки по крутизне, который присущ
квантованию сигналов при ДМ или дифференциальной ИКМ
(ДИКМ). Шум перегрузки по крутизне в определенной мере схо-
ден с искажениями насыщения (перегрузки) при ИКМ.
Принципы простейшей двоичной ДМ могут быть обобщены на
общий случай /-разрядного (2*-уровневого) квантования, на случай
неравномерного квантования или же на случай более сложной
фильтрации с предсказанием. В этой главе рассмотрено несколько
вариантов устройств квантования по принципу ДИКМ, включая
устройство адаптивной ДИКМ. В более сложных вариантах адап-
тивной ДИКМ с предсказанием значения коэффициентов, опреде-
ляющих предсказание, изменяются во времени, и эти оптимизиро-
ванные значения коэффициентов предсказания передаются вместе
с квантованной разностью между предсказанным и действитель-
ным значениями отсчетов входного сигнала. Входной сигнал» в
74
принципе, может быть и нестационарным процессом, таким, напри-
мер, как речевой сигнал.
Рассмотрены примеры квантования как речевых, так и теле-
визионных сигналов. В случае передачи телевизионного сигнала
или в общем случае сигнала изображения входной сигнал может
быть как аналоговым телевизионным сигналом, так и результатом
преобразований Ада мар а, Хаара пли Фурье сигнала изображения.
4.2. ДЕЛЬТА-МОДУЛЯЦПЯ
Описанные в гл. 3 устройства квантования обеспечивают безы-
нерционное преобразование дискретизированных сигналов. В этой
главе речь пойдет об устройствах квантования с обратной связью
или с предсказанием, в которых процедуры дискретизации и кван-
тования объединены в одной петле обратной связи и не могут быть
разделены, как при ИКМ. В этих вариантах ДИКМ используется
наличие корреляции между отсчетами входного сигнала для умень-
шения шума квантования.
Дельта-модулятор (модулятор ДМ) является наиболее прос-
тым по реализации типом преобразователей аиалог/цпфра для си-
стем связи (рис. 4.1) и простейшим вариантом устройства кванто-
Рис. 4.1. Структурная схема модема двоичной дельта-модуля-
ции:
К — компаратор: Пит—идеальный интегратор: ФНЧ — фильтр ниж-
них частот; х(П —входной ограниченный по ширине спектра аналого-
вый сигнал; :(1) — предсказываемый сигнал (аппроксимирующее напря-
жение); с—x—z — сигнал ошибки в модуляторе; Ь£, bi+J.. . — двоичная
последовательность символов
ванпя с предсказанием, пли вариантом устройства ДИКМ. В дель-
та-модуляторе осуществляется одноразрядное (двухуровневое)
квантование разности между действительным и предсказанным
значениями исходного сигнала, в результате чего формируется по-
следовательность двоичных символов, которая затем может быть
передана по каналу связи методом ФМ (фазовой манипуляцией)
несущего колебания или каким-либо другим методом цифровой
передачи.
Как показано на рис. 4.1, предсказанное значение z(t) выход-
ного сигнала вычитается из действительного значения x(t), знак
этой разности (ошибки предсказания) подвергается регулярной
дискретизации, т. е. опробованию с постоянной частотой. Получае-
мая в результате двоичная последовательность символов далее пе-
75
педается в канал связи. Если на приемной стороне эта двоичная
последовательность принимается без ошибок, то сигнал на выходе
сглаживающего фильтра идентичен сигналу z(t), поскольку на
приемной и передающей сторонах обычно используются фильтры
(интегрирующие устройства) одного и того же типа. Сигнал z(t)
затем сглаживается, чтобы получить оценку y(t) входного сигнала.
На практике для того чтобы одиночная ошибка передачи не
сохранялась на выходе в течение бесконечного времени, идеаль-
ный интегратор (см. рис. 4.1) периодически разряжается до пуля
или заменяется интегратором с ограниченной постоянной времени
(КС-цепочка или фильтр 2-го порядка).
Типичная форма сигнала z(t) (досглаживающей фильтрации)
показана на рис. 4.2. Величина шага квантования обозначена бук:
Рис. 4.2. Примеры сигналов при ДМ:
8Ма к0 =С/Г•" б/д — 'Максимальная скорость изменения
аппроксимирующего напряжения z(t). В общем слу-
чае частота дискретизации /д значительно больше
/МПиС — наибольшей частоты спектра входного сиг-
нала. т. е. /д>2/макс. Штриховкой показан сиг-
нал ошибки — разность между входным сигналом
х(П и аппроксимирующим напряжением
вон 6. Отметим, когда крутизна входного сигнала превышает мак-
симальную крутизну характеристики дельта-модулятора, возника-
ет явление перегрузки, и выходной сигнал может довольно силь-
но отличаться от входного. Если же перегрузки по крутизне нет,
то шум квантования является по существу шумом дробления
(зернистости). • •
Если в момент времени /=0 величина z имеет четное значение,
то, как легко заметить, на четных интервалах дискретизации
(/=2£Г) значение функции z будет четным [z (/)=2/6], а на нечет-
ных интервалах дискретизации (f=<(2t— 1)Т) будет нечетным
(z(0 —(2j—1)6]. Поскольку функция г иа каждом интервале дис-
кретизации изменяется на ±6, то через одни тактовый интервал
она либо остается постоянной, либо меняется на ±26. Четные и
нечетныезначения выходного сигнала поменялись бы ролями, если
оы при /—0 выходной сигнал имел бы нечетное значение. Предпо-
лагается, что начальное значение может быть равновероятно чет-
ным или нечетным.
При достаточно медленном изменении входного сигнала (без
П0 кРУтизне) отсчеты z(iT.) на любом тактовом интерва-
е соответствуют выходному сигналу устройства равномерного
76?
квантования, имеющего на четных интервалах дискретизации
(f=2iT) только четные уровни квантования а на нечетных —
только нечетные уровни квантования Qn, или наоборот, если кван-
тование в момент времени t=0 начинается с нечетного уровня.
Таким образом, при ДМ входной сигнал как бы поочередно обра-
батывается двумя квантователями с четной н нечетной характерис-
тиками (рис. 4.3), и, следовательно, квантование при ДМ осущест-
вляется так, как если бы характеристика квантования была фикси-
рованной равномерной и с эффективным шагом 26.
Рис. 4.3. Два типа характеристики квантования, исполь-
зуемые при .упрощенном представлении дельта-модуля-
ции в отсутствии перегрузки по крутизне:
а—характеристика с четными уровнями квантования;
б — характеристика с нечетными уровнями квантования.
Шаг квантования равен 26
Характер зависимости отношения сигнал/шум на выходе кана-
ла с ДМ от шага квантования 6 иллюстрируется на рис. 4.4. При
слишком малом шаге квантования преобладают шумы из-за пере-
грузки по крутизне (дельта-модуля-
тор не успевает следить за переда-
ваемым сигналом), а при слишком
большом шаге квантования опреде-
ляющим является шум дробления.
Шум дробления без учета сгла-
живающей фильтрации. Рассмотрим
сначала простейший критерий каче-
ства передачи сигналов — шум кван-
тования в отсутствие перегрузки по
крутизне и без сглаживающей филь-
трации на выходе. - Так как шаг
квантования равен 26 и нет сглажи-
вающей фильтрации, мощность шу-
ма квантования на выходе будет та-
кой же, как и при ИКМ с таким же
шагом квантования 26 {см. (3.5)]
77
Перегрузка
покругпизне
5Э
Искажения
дробления
S/6;
Рис. 4.4. Общий вид зависимости
отношения сигиал/шум на выходе
канала от величины шага кванто-
вания 6 при постоянной частоте
дискретизации /я.
По оси абсцисс отложено отношение
шага квантования В к среднеквадра-
тическому значению крутизны входно-
го сигнала о •
I
a2p = (26)2/12= 62/3
(4.1)
для входного сигнала с равномерным распределением мгновенных
значений и в отсутствие перегрузки по крутизне. Таким образом,
в этом случае мощность шума получается такой же, как и при
равномерном безынерционном квантовании с эффективным шагом
квантования 26. Однако дельта-модулятор имеет произвольно
большой динамический диапазон до тех пор, пока отсутствует пе-
регрузка по крутизне, тогда как обычное устройство квантования
ограничено по амплитудному диапазону пределами ±2*“’6, где
I — число разрядов кодового слова.
Отношение сигнал/шум без сглаживающей фильтрации. Для
анализа качества передачи сигналов необходимо определить следу-
ющие параметры системы:
мощность входного сигнала azx=x2=yGxx(7)rff, где Gxx(f) —
энергетический спектр входного сигнала х, а черточка сверху озна-
чает усреднение во времени.
Ширина энергетического спектра входного сигнала ограниче-
на частотой ][|</>гакс. Эффективная ширина спектра этого сиг-
нала
блакс
l2Gxx(f)df
~‘маис
‘макс
f
—блоке
1/2
Ср ед неквадр этическое значение крутизны входного сигнала
и.х =2пох^.
Определим также приблизительно максимальное допустимое значе-
ние крутизны входного сигнала
5макс^4а = 8лстжДф,
т. е. в 4 раза больше среднеквадратического значения а. Примем,
что максимальная крутизна характеристики дельта-модулятора
равна 5Мако т. е. 6/д=8лаж/эф. Следовательно,
6 = 8лах/8ф//„ (4.2)
величина ступеньки аппроксимирующего напряжения, необходи-
мая для предотвращения перегрузки по крутизне. Поскольку мощ-
ность входного сигнала о2х, то максимальное отношение енг-
пал/шум на выходе в отсутствие перегрузки по крутизне с учетом
выражений (4.1) и (4.2) равно
°ДР
3<JZ о / f \2 .
(4.3)
Если входной сигнал x(t) имеет прямоугольный энергетический
78
спектр, то эффективная ширина спектра и отношение СПИ на
выходе будут
/ 1 Дмакс .
и = 1/ гЧ
I/ ГмаксЛ
11 С1ШВЬХ = —
вых (8л)2
Уройень огротпеиия
Рис. 4.5. Многоуровневая
рактеристпка квантования
ха-
, ,, __ . сиг-
нала ошибки ДИКМ е=х—г,
т. е. разности между входным
сигналом х и предсказывае-
мым сигналом z.
Шаг квантования составляет 26
уровней (а не на два уровня)
где /?э=//д/2[макс — нормированная скорость следования двоичных
символов (/=1 для двоичной ДМ). Следовательно, без сглажива-
ющей фильтрации отношение сигиал/шум увеличивается при по-
вышении частоты дискретизации со скоростью 6 дБ/октава. Одна-
ко качество передачи сигналов может быть улучшено путем сгла-
живающей фильтрации отсчетов сигнала, так как обычно
/д>2[макс и отсчеты передаваемого сигнала коррелированы друг с
другом.
Дифференциальная ИКМ при I-разрядном квантовании без уче-
та сглаживающей фильтрации. За-
меним в структурной схеме дельта-
модулятора (рис. 4.1) компаратор
(устройство определения знака)
/-разрядным устройством квантова-
ния с характеристикой, показанной
на рис. 4.5. Отметим, что эквива-
лентная характеристика квантова-
ния Q(e), как и при двоичной ДМ,
имеет шаг квантования, равный 26,
что, как известно, соответствует диф-
ференциальной ИКМ. Однако здесь
мы ограничим наше внимание од-
ним из вариантов ДИКМ, когда
фильтр в цепи обратной связи моду-
лятора является идеальным инте-
гратором, как на рис. 4.1. Более об-
щие варианты методов ДИКМ об-
суждаются в § 4.6. Максимальная
положительная крутизна аппрокси-
мирующего напряжения при ДИКМ
при равномерном квантовании на 2!
будет
Д,аКо = (2'-1)«/д. (4.5)
Пусть максимальная крутизна аппроксимирующего напряжения
при ДИКМ равна максимальной скорости изменения _ входного
сигнала х: — максимальная крутизна сигнала х.
Тогда необходим шаг квантования, равный (при критерии 4а)
ВярИаФ (46
79
Тогда в отсутствие перегрузки по крутизне для сигналов с равно-
мерным распределением значений отношение сигпал/шум стано-
вится равным
(47)
т. е. увеличивается в (2*—I)2 раз по сравнению со случаем двоич-
ной ДМ. Однако в данном случае каждый отсчет отображается
/-разрядным кодовым словом, тогда как при ДМ каждый отсчет
связан с передачей только одного двоичного элемента. Если вход-
ной сигнал имеет прямоугольный спектр, то эффективная ширина
спектра равна макс/1^3, а отношение спгнал/шум на входе
сглаживающего фильтра будет (4.7)
где /?э=//д/2/Макс — нормированная скорость следования двоичных
символов. Коэффициент улучшения качества передачи F, получае-
мый путем увеличения числа разрядов кодового слова при сохра-
нении неизменной скорости следования двоичных символов на вы-
ходе в случае отсутствия сглаживающей фильтрации, будет равен
F~(2l—I)2//2. Значения этого коэффициента для некоторых зна-
чений / равны:
Число разрядов на отсчет I | 1 2 3 4
Коэффициент улучшения F | 1 2,25 5.4 14,1
Можно показать, что ширина спектра шума квантования при-
ближенно пропорциональна величине 1//. так что изменение Z от 1
до 2 при равномерном квантовании не дает практического выиг-
рыша, если применяется сглаживающая фильтрация на выходе.
Однако использование больших величин I приводит к существен-
ному выигрышу.
4.3. ШУМ ДРОБЛЕНИЯ ПРИ ДМ С УЧЕТОМ СГЛАЖИВАЮЩЕЙ
ФИЛЬТРАЦИИ
В предыдущем параграфе было определено отношение сиг-
нал/шум на выходе канала с ДМ без учета сглаживающей фильт-
рации. Теперь вычислим отношение сигпал/шум после сглаживаю-
щего фильтра н покажем, что сглаживающая фильтрация умень-
шает влияние шума квантования. Если частота дискретизации ве-
лика по сравнению с шириной спектра входного сигнала, то сгла-
живающая фильтрация может значительно повысить отношение
спгнал/шум. на выходе из-за корреляции между отсчетами. Опре-
делим отношение сигнал/шум на выходе канала связи с двоичной
ДМ при использовании как оптимального сглаживающего фильт-
80
ра, так и идеального фильтра нижних частот. Параметры дельта-
модуляции выбраны такими, чтобы не было перегрузки по крутиз-
не. Примем также следующие допущения:
1. Входной сигнал x(t) является стационарным случайным про-
цессом с максимальной частотой /макс</д/2 н функцией корреля-
ции а2а-р(|л), дискретные значения которой р(пТ)=рп, где ТА 1/Д.
2. Перегрузка по крутизне отсутствует, так что отсчеты выход-
ного сигнала zn в любой момент как бы соответствуют выходному
сигналу либо безынерционного устройства квантования, уровни
квантования которого имеют только четные значения либо
такого же устройства с нечетными уровнями квантования Qnj в
обоих случаях шаг квантования равен 26.
3. Начальная фаза запуска дельта-модулятора случайна, по-
этому вероятность (по ансамблю) того, что устройство квантования
в момент /=0 может оказаться на четном или нечетном уровне
квантования, одинакова, т. е. p(QH) =p(Q4) ~ 1/2. Это допущение
подразумевает, что процесс zn является стационарным в широком
смысле.
Влияние выходного сглаживающего фильтра. Поскольку час-
тота дискретизации при двоичной ДМ обычно значительно боль-
ше ширины спектра входного сигнала и. следовательно, отсчеты
этого сигнала коррелированны, можно существенно уменьшить
дисперсию шума квантования, если применить сглаживающую
фильтрацию (см. рис. 4.1). Для того чтобы определить отноше-
ние сигнал/шум на выходе системы при сглаживающей фильтра-
ции, найдем сначала корреляционную функцию ошибки кванто-
вания Т):
Re (И 7} (ХпТ~ХпТ) к(л+м) Т—2(п+ц) т] =
= Е [ХпТ Х(п+М Т—Т—XnTz(n+M Т 4*
+ znT Z(n-Hx) т] ~GxPv—Ф—И— Фм + rlh (4.9)
где Е[хптХ(п+цут] а сг2кр ц— корреляционная функция сигнала х;
— нормированная корреляционная функция входного сигнала;
Е [хпгХ(п+ gjr] АФН — взаимокорреляцион'ная функция входного х п
выходного z сигналов; E[znrz(ri+ g)r] —корреляционная функ-
ция выходного сигнала z.
Как показано в [179], Фц=Ф-ц =со2хрм> где с — постоянная,
значение которой будет определено позже.
Следовательно, корреляционную функцию ошибки можно за-
писать как
Re (It Т) =а2 Pg—2 Фм+= о* Рм (1 -2с) + rg. (4.10)
Каждый из этих только что введенных параметров оценивает-
ся в следующем параграфе и в приложении А.
Спектр последовательности отсчетов. Поскольку входной сиг-
нал подвергается дискретизации с частотой Д, то спектр, дискре-
тизированного сигнала x*(t) является периодическим с периодом
Д и может быть определен как
81
G’x(fH у- E /л=1/Л (411)
V=—cC
Следовательно, эту функцию можно представить рядом Фурье,
причем косинусным, так как она является четной. Коэффициенты
ряда имеют вид
i/r «•
Gn=27’j G'x(f) cos (2xnfT)df= $Gx(f)cost2n>ifT)df=
=Rx(nT)=OJP1>. (4.12)
Таким образом,
GZ (/) = У СГ. cos (2 л n f/fj. (4.13)
Надстрочный индекс в виде звездочки * означает, что имеется в
виду энергетический спектр дискретизированного сигнала x*(t).
Таким же образом обозначаются энергетические спектры дискре-
тизированных сигналов z(t) и e(t) (см. § 2.2). Аналогично энер-
гетический спектр отсчетов сигнала ошибки будет
G* (f)=G*x (f)+G* (f)-2 Gtx (/), (4.14)
где G-xff^-FfOj! ] —некоторая функция Фц.
Дисперсия ошибки сглаженного сигнала на выходе канала
y(t) в этом случае будет
о2 = Е [(//—x)2J = Е [J h (о) z* (t—о) do—х (Z)]8,
где h(t) — импульсная характеристика сглаживающего фильтра
с передаточной функцией //(ico). Заметим, что разность (у—х)—
это частный случай более общего выражения
5(0= -о) do, (4.15а)
которое, как показано в [109*], соответствует энергетическому
спектру
G, (/) = £ V Н„ ( со) (i со) Gnm (/), (4.156)
п т
где Нс — комплексно-сопряженная величина с Н. Следовательно,
энергетический спектр сигнала е=у—х может быть получен, если
в выражение (4.15а) подставить
Л1(о)=Л(о), Л2(о) = б(о), другие Лг = 0;
Si (/)=z* (/), s3 (/) = — х (t), другие s, = 0.
Результирующая мощность выходного сигнала в полезной поло-
се частот 0—/д/2 согласно выражению (4.156) будет
W2
а2 = 2Т у {C;(/)-2Re[H(ico)G^(/)]+|H(ico);"-C\ (f)}df. (4.16)
О
82
Передаточную функцию нереализуемого вннеровского фильтра,
минимизирующего о2, можно определить как
^опт О"
1,1 *
(4.17)
= 0,
lfl>fn/2.
Следовательно, минимальный средний квадрат ошибки (при та-
ком оптимальном фильтре) получается подстановкой выражения
(4.17) в выражение (4.16)
IpJ2 г го’ ml2!
°™,. =2Г J (4Л8)
Рис. 4.6. Зависимость отношения сигпал/шум на выходе ка-
пала от нормированной скорости следования двоичных сим-
волов © тракте передачи ₽0=//л/2Дткс для ИКМ и двоич-
ной ДМ при передаче белого шума с равномерным ( —)
и убывающим (—-------------) энергетическим спектром
Результаты расчетов отношения епгнал/шум на выходе капала
для случая входного сигнала типа гауссовского шума и опти-
мального сглаживающего фильтра приведены па рис. 4.6 [179].
83
=2TSG
Сглаживание идеальным фильтром нижних частот. При ис-
пользовании для сглаживания идеального ФНЧ средний квадрат
ошибки определяется выражением
/мисс г t \
°фнч=25] J J] Gc„ cos л 2п (-£-)#=
о о
Г sin2nn(f/fa) умдке _
2 л»//, Jo
I “
=27fM011c^G„sinc2«n-^- = -J- G„sinc(-^-) =
n=*—03
= --^-У^(л7-)5тс-^, (4.19)
АД AJ Ад
где *Яд Д/д/2/макс — нормированная частота дискретизации. По-
скольку iRc(nT)=Rc(—fiT)=dzxpn—2Фп+<Гп, можно записать
средний квадрат ошибки при использовании идеального ФНЧ
ta(0) + 2 V «e(n7)sinc^-l. (4.20)
Ад [ АД J
Соответственно отношение сигнал/шум на выходе канала
2 _ о
at Rn о-
С/ШФИЧ = =--------------------------. (4.2!)
°ФНЧ Re(0) + 22Rc(nT)sirc(nn/RA)
n=I
Коэффициенты корреляции’’ошибки Re(nT) определяются в при-
ложении А. Отметим, что без использования ФНЧ -
С,'ДО==а2//?Д0). (4.22)
Следовательно, фильтр нижних частот иа выходе канала может
увеличить отношение спгнал/шум, если второй член в знаменате-
ле выражения (4.21) является отрицательным или же если
•^д> 1.
Оценим теперь с помощью выражения (4.21) отношение сиг-
нал/шум на выходе канала для некоторых видов спектров вход-
ного сигнала. Определим р как нормированную величину шага
квантования р £б/ох. Воспользуемся полученными в приложении
А результатами корреляционного анализа сигнала ошибки с це-
лью аппроксимации корреляционной функции Rc([lT) =о2хрр-Ь
+<г й—2ФД при некоторых условиях:
Яе(0)(^р2/3; (4.23)
р2<?1; (4.24)
Х П=1
84
e~n,(l~p*‘)/li‘, -^-g> 1. (4.25)
°* n»=I
С помощью этих бесконечных рядов можно рассчитать корреля-
ционную функцию ошибки на выходе канала связи при любой
корреляции входного сигнала.
Выражения (4.23)—(4.25) позволяют определить отношение
сигнал/шум на выходе канала для случая входного гауссовского
сигнала при сглаживающем идеальном фильтре нижних частот
С//ЛФНЧ=-^-=-------------(4-26)
°ФНЧ / Л [1 \ Р
Ле (0) + 2 2J Re (И Л ««'ПС (—)
где /?д=/д/2/иаКс — нормированная частота дискретизации.^ Для
того чтобы избежать перегрузки по крутизне при /-разрядной ДМ.
с равномерным квантованием, величина р должна быть не менее
Р д 4 _ 8ЯРх/аф//д _ 8:1 /паке _ 4я (4.27)
р“ с» Сх(2'-1) ' (2'-1) /3/д (2' -1) УЗЛд ’
Знаменатель выражения (4.26) может быть записан в виде
D (₽) £ Я, (0) + 2 Re (р Т) sine ~
Х еХР [ "У"" (2'~1)2 S!nC^" (4'28)
Если Яд2>1. то выражение (4.28) можно упростить
Д(₽)~-^+4₽’ ^1^1ехр[ -г‘г^2'~1) ] sin=^. (4.29)
п U
Исследуем поведение этого ряда при больших значениях I. Зна-
менатель выражения (4.26) в этом случае
D(p)«p2/3 при условии, что (2г —1)2^>32 или I > 3. (4.30)
В случае двоичной ДМ (6=1) отрицательной корреляцией в чле-
нах Не{рТ) выражения (4.28) нельзя пренебрегать и приближен-
ное выражение для отношения сигнал/шум принимает вид
С/Д/фнч«2(^-)>, (4.31)
85
Р-^Рд—нормированная скорость следования двоичных эле-
ментов при одноразрядной ДМ. Таким образом,^ отношение сиг-
пял/шум изменяется пропорционально У?3», а нс Р2:„ как это имеет
место в отсутствие выходного сглаживания (4.4).
Эта пропорциональность отношения сигнал/шум третьей степс-
пи скорости передачи соответствует результатам [114] для вход-
ною синусоидального сигнала с частотой /о ври ширине полосы
канала /чакс и скорости следования символов /д. При ДМ с оди-
нарным интегрированием
Ясно, что при низких частотах синусоидального сигнала (/0С
это отношение может быть больше, чем в случае гаус-
совского входного сигнала.
Приближенное выражение для отношения сигнал/шум (в об-
ласти значений /^3) при нормированной частоте дискретизации
Ря можно получить из (4.26) и (4.30)
СЩЦт к I)2- (4.32)
Нормированная скорость передачи символов У?г,=/У?д. Следова-
тельно, отношение сигиал/шум может быть выражено как
с/шт« « (Ay ^^=zl)L, I > з. (4.33)
Этот результат впервые был получен Ван де Бегом [462]. Отме-
тим, что и здесь применение фильтра нижних частот приводит к
пропорциональности У?\, а не У?% как это имеет место в (4.8).
Пропорциональность квадрату У?э имеет место в отсутствие
сглаживающей фильтрации на выходе. В случае входных сигна-
лов тина белого шума значения коэффициента улучшения каче-
ства передачи, рапного (2*—I)2//3, /^3, при различных значениях I
даны ниже;
Число разрядов на отсчет 1 1 1 2 3 4
Коэффициент выигрыша (2!—1)2/Р 1 ‘-° 1,125 1,82 3,52
Отмстим, что для гауссовских сигналов незначительное улуч-
шение получается при переходе от двоичной ДМ к двухраз-
рядной ДИКМ.
4.4. СРАВНЕНИЕ ШУМА КВАНТОВАНИЯ ПРИ ДЕЛЬТА-МОДУЛЯЦИИ
И ИКМ
На рис. 4.6 приведено отношение сигнал/шум па выходе для
некоторых типов квантования, в том числе для двоичной ДМ с
учетом и без учета сглаживающей фильтрации для /-разрядной
86
ИКМ с равномерным квантованием. Предполагается, что входной
сигнал является гауссовским с прямоугольным энергетическим
спектром, ограниченным сверху частотой /макс. Корреляционная
функция такого сигнала =sinc 2л/максрТ. Результаты построе-
ны согласно выражению (4.4), когда сглаживающая фильтрация
отсутствует, и по выражению (4.21) в случае использования иде-
ального ФНЧ для гауссовского входного сигнала с корреляцион-
ной функцией рм. Отношение сигнал/шум определялось в зависи-
мости от нормированной скорости следования символов #0—
=fR/2fмакс- Отметим, что в случае ДМ при отношении С/Ш>$ дБ
нет существенной разницы между сглаживающей фильтрацией
идеальным фильтром нижних частот н оптимальным фильтром
(4.18). В этой области
если С/ШФНЧ> 10 дБ. (4.34)
При применение сглаживающего фильтра любого типа
дает существенный выигрыш в отношение сигнал/шум по сравне-
нию с отсутствием сглаживания.
Для сравнения приведены результаты для /-разрядной ИКМ с
частотой дискретизации /д=2/макс (при отсутствии сглаживающей
фильтрации). Отношение спгнал/шум для ИКМ [см. выражение
(3.9)] для случая гауссовского сигнала (без учета перегрузки)
С/Шикм«^ = -Д-2*'=3-2»<'-Ч (4.35)
где 2'6=8оя, так называемый «критерий 4 с», //д=2//мавс и
~^д/2/макс- Отметим, что для входных сигналов типа белого шума
ИКМ обеспечивает более высокое значение отношения спг-
нал/шум, нежели ДМ, например при >7?а=8 выигрыш в отношении
сигнал/шум в случае ИКМ равен 18 дБ. С другой стороны, дель-
та-модуляция -может оказаться лучше для большинства реальных
входных сигналов, когда спектр не является равномерным, и меж-
ду отсчетами имеется сильная корреляция.
Гауссовский сигнал с убывающим спектром. Белый шум, огра-
ниченный по частоте до >/макс и пропущенный через /?С-фильтр,
является примером сигнала с неравномерным, «небелым» спект-
ром и часто используемым представлением телевизионного сиг-
нала. Такой ограниченный по частоте сверху спектр может быть
записан как
Gx(f)
Г_____________________* 1 о < f < f
[агс1В(/„ы1с//а) (P+fc) J’ "
0 • />/маис»
(4.36)
(4.37)
где fa — ширина спектра по уровню 3 дБ. Пусть частота среза
/макс=8л/а или /а=/макс/8л. Тогда корреляционная функция та-
кого сигнала [339]
87
RX(T) (л/Ъ) e И<2 —<oq | T | cosc oMaKC | Г | + Si (юМзкс l?’! л/2)
л/2—fa/fuaKc
fa /ыакс
где CD a = 2л f a ; Омаке=2л/маКс; S i (x) — интеграл ьнын синус;
cosc ^cosx/x. Результирующее качество передачи для двоичной
ДМ со сглаживающей фильтрацией показано на рис. 4.6. Отме-
тим. что при Яо>2 из-за наличия корреляции между отсчетами в
случае сигнала с убывающим энергетическим спектром (после ДС-
фильтра нижних частот) отношение сигнал/шум увеличивается при-
мерно на 14 дБ по сравнению со случаем белого шума со спектром
такой же ширины. Это относится к пиковому значению отношения
сигнал/шум, когда проявляются одновременно и шумы дробления и
шумы перегрузки по крутизне, а величина шага квантования
выбрана оптимальным образом. Для рассматриваемого вида сиг-
нала при Дэ<6 простейшая двоичная дельта-модуляция обеспечи-
вает лучшее качество, чем ИКМ.
Сравнение l-разрядных ИКМ и ДИ КМ при передаче гауссов-
ских сигналов. Сравнить свойства /-разрядных ИКМ и ДИКМ
при наличии сглаживающей фильтрации в входных сигналах
типа гауссовского белого шума можно на основе классических
работ Ван де Вега [462] и Беннета [39]. Эти результаты показа-
Рис. 4.7. Сопоставление многоуровневой ДМ
(ДИКМ) (---------) н ИКМ (-------—) по зави-
симости отношения сигнал/шум от нормирован-
ной скорости следования двоичных символов в
тракте передачи /?э=//д/2/макс при передаче
белого шума с _р а в но мерным спектром для
случая выходной сглаживающей фильтрации
при помощи ФНЧ [462]
88
ны на рис. 4.7. Отношение сигнал /шум для ИКМ приведено для
заданных значений числа двоичных символов на отсчет. Оно
увеличивается при возрастании скорости следования двоичных
символов (частоты дискретизации) примерно на 2—3 дБ/октава
вследствие уменьшения корреляции между квантованными отсче-
тами и последующей фильтрации в ФНЧ. Отметим, что зависимо-
сти для ИКМ на рис. 4.7 построены для заданных фиксированных
значении отношения числа символов на отсчет I при изменении
частоты дискретизации, тогда как на рис.4.6 кривые даны для не-
изменной частоты дискретизации при некоррелированных отсче-
тах, и переменном количестве символов на один отсчет /. Ясно,
что при дискретизации с минимальной частотой при некоррелиро-
ванных отсчетах б/д=2/макс) ПКМ имеет преимущество в 6 дБ по
сравнению с ДМ. Однако при увеличении частоты дискретизации
Д1П\М и ДхМ могут обеспечить более высокое качество передачи
сигналов.
4.5. ШУМ ПЕРЕГРУЗКИ ПО КРУТИЗНЕ ПРИ ДЕЛЬТА-МОДУЛЯЦИИ
До сих пор мы полагали, что скорость изменения входного
сигнала не превышает максимальной крутизны дельта-модулято-
ра и что шум дробления является доминирующей компонентой
шума квантования. Оценим теперь другую "компоненту шума
квантования — шум переходных процессов, протекающих при'пе-
регрузке дельта-модулятора по крутизне [339].
Рассмотрим двоичную ДхМ с частотой дискретизации /д п при-
ращением аппроксимирующего напряжения б. Пусть на вход
дельта-модулятора поступает гауссовский сигнал x(t) с энергети-
ческим спектром G(f). Перегрузка по крутизне может возник-
нуть, когда крутизна входного сигнала превышает максимальную
крутизну дельта-модулятора:
(4.39)
Начало интервала перегрузки по крутизне определим как момент
to, когда крутизна входного сигнала равна максимальной крутиз-
не дельта-модулятора x'(t0)=x'Q Аб/д и г0=х0=л-(/0), т. е. вход-
ной сигнал х и выходное напряжение z равны между собой в мо-
мент /0, но далее они расходятся. Пренебрегая ошибками дроб-
ления, будем считать время непрерывным. К концу интервала пе-
регрузки по крутизне, в момент времени входной и выходной
сигналы вновь оказываются равными
-4 = *i = -Vo+('i—Q6fs = x04-(fi—Q4 (4.40)
Выброс шума в интервале перегрузки
п Щ1 х (0 —2 ([) =х (t)~ [х0—(Zx—Q .г'] л,х (/)—
— [x04-Ax'], (4.41)
гДе Л—to=A — длительность этого конкретного события перегруз-
ки по крутизне (рис. 4.8). Энергия шума в данном выбросе
89
e„i [п=(О<й- (4.42)
На интервале перегрузки разложим сигнал х(1) в степенной ряд
по Z в окрестности точки .г0:
Рис. 4.8. Перегрузка по крутизне в
канале с ДМ:
х(0 —входной сигнал; z(l) — вы-
ходной сигнал с ограниченной кру-
тизной; Л—1\—to — длительность
выброса перегрузки — разности
между x(t) п z(t)
X (/) =•<<, + (/- 4) х-0 + 2—^2°. + (< +... (4.43)
Поскольку Xj—Хо+Дх'о при t—ti, степенной ряд (4.43) можно за-
писать как
х1=х0+Д.т;=.т0+Д.с;+-^-+-^- + ... (4.44)
При Д<1 пренебрежем членами четвертого порядка и выше,
т. е. Д4хь'"741 и т. д., а затем решим (4.44) относительно длитель-
ности интервала перегрузки:
Д«-3#<. (4.45)
Вероятностные свойства входного гауссовского сигнала. Обо-
значим производные гауссовского сигнала р=х'(/), i]=x"(/), |=
—х'"(/). Тогда совместную плотность вероятности этих случай-
ных величии можно записать в виде [383*]
Р(И, п> 5) =---!----ехрГ-
(2л)3/2I 2В° 2В* 2ВВ0-* J
(4.46)
где Вп^ [ (^nf)n+2Gy(f)df и В А ВОВЛ—В22. Иными словами, ко-
6
эффнциеиты Вп являются характеристиками ширины спектра сиг-
нала. Отметим, что при единичной мощности входного сигнала
хВ2— (2л/Яф)2, где /дар — эффективная ширина спектра, определяе-
мая выражением (4.4). Среднее значение х"'о при заданном зна-
чении х'о это Е(х0'"|х'0) =—b2x'0fB0, а средиеквадратнческое зна-
чение третьей производной хо" равно V BjB0.
Если значение первой производной х'о в точке перегрузки
столь велико, что Е(х0,'/|х'0) больше по сравнению со средиеква-
90
дратическпм значением, то величина Xq" может быть приближен-
но определена через ее условное среднее значение
х'"«-В2л-;/В0. (4.47)
Следовательно, длительность интервала перегрузки из выраже-
ния (4.45) приближенно равна
tL—/о=д = Зх" М *£) • (4 -48>
Перемножая (4.47) и (4.48), заметим, что приближенное соот-
ношение (4.47) соответствует приближенному соотношению (4.45)
Лх0 = Зх0.
Энергия выброса шума. Энергию шума для данного события
(выброса) перегрузки по крутизне можно теперь оценить с помо-
щью (4.44) следующим образом:
eu^n4t)dt = J [г(/)-х(/)]2Л«^ {х(/)-[х„ + (/-/0)^]}2Л =
о
где t—/0=Дт» dt=Ldx. Следовательно, энергия этого выброса
где используется соотношение (4.48) ЛХо,,,~—Зх"0. Энергия вы-
броса может быть приближенно оценена как
=1/105
и выражена через меру ширины спектра входного сигнала, его
производных и крутизну перегрузки дельта-модулятора х,0=б/д.
Таким образом, энергия одного выброса пропорциональна (х0")7.
Средняя мощность шума. Практический интерес представляет
оценка характеристик канала с ДМ по средней мощности искаже-
ний перегрузки. Эта средняя мощность равна произведению ус-
ловной средней энергии одного выброса на среднее число выбро-
сов перегрузки в секунду. Начнем с оценки средней величины еп
из выражения (4.51). Совместную плотность вероятностей крутиз-
91
ны x'i=x'c£ 6f„ Il второй производной x"t=(x", x"+dx") на ин-
тервале (t, t+dt) найдем исходя нз того, что x"dt=dx'. Исполь-
зуя выражение (4.46), запишем
р(х', x")dx' (Ь?= р(х0, х") х" dtdx' =
*" РУГГ----£-----^-]dx"dt. (4.52)
2п»/В0В2 2й»
Представим себе М источников сигнала. Из большого ансамб-
ля сигналов найдем, что среднее число сигналов с критической
крутизной xJt=X(,' на интервале (/, t+dt) будет
=М di J р (л£, Z) dx"=М dt ]/-g-exp [ — ( х')Е 2 * * * */2В„]. (4.53)
О
При использовании выражения (4.51) средняя энергия выброса в
течение интервала (/, t+dt) пропорциональна
Е[«] Р(4 Х")°(W/2rf4-j, (4.54)
О вероятность перегрузки
из <4.52)
где интегрирование проводилось па основе выражения (4.53), а
усреднение по Мо элементам ансамбля сигналов в режиме пере-
грузки в течение интервала (/, t+dt), Г(х)—гамма-функция:
Г (х) д J и"-1 е““ du, v > 0.
о
Следовательно, средняя энергия одного выброса перегрузки по
крутизне из (4.51) и (4.54) будет .
Е(Е„).еГ[пЧ/)л]^^Ге(^)7=
[J J )
Е (е„)« у ВГ,г- (4.55)
Далее нужно подсчитать среднее число этих выбросов перегрузки
в секунду. Крайнее допущение заключается в том, что считается,
что выброс перегрузки возникает каждый раз, когда производная
х (О» увеличиваясь, пересекает уровень х$ пли же, уменьшаясь,
пересекает уровень —Хо. В действительности же одно или более
пересечений может произойти в середине выброса, помимо его на-
чала. Следовательно, получаемое число пересечений несколько
больше действительного числа выбросов. В работе [383*] получе-
но следующее выражение для среднего числа таких пересечений
(выбросов) в секунду
92
(4.SG)
Таким образом, средняя мощность шума перегрузки по крутизне
раина произведению среднего числа перегрузок по крутизне в
секунду на среднюю энергию выброса перегрузки:
<4.57,
4 /2л \ В3 / л0 )
где х'о Л 6Л,.
Для входных сигналов, значение корреляционной функции ко-
торых jRx(O) =оал=1, отношение спгнал/шум перегрузки
с/шт=—^—=—!— «
™ Л, Е(е„) г„Е(е„)
Ва \ Л<В7\°е-(а/д)а/гв. . схр[-(6)^/2 В„] „
~ 3» («/„)» >
(Здесь А — коэффициент пропорциональности.)
Таким образом, в области перегрузки по крутизне (произве-
дение 6/д мало), где выбросы перегрузки по крутизне преоблада-
ют, отношение сигпал/шум увеличивается экспоненциально с уве-
личением д/д.
Для гауссовских сигналов, ограниченных по ширине спектра
(О, /макс), параметры Во, В2 из (4.46) определяются выражениями
В0 = (2л/,,„,,с)=/3, В. = [2п/„,,„сГ/5, (4.59)
где /?x(r)„sinc2n/„„IICT (4.60)
— корреляционная функция сигнала единичной мощности.
Эти выражения позволяют рассчитать отношение сигпал/шум
па выходе с помощью (4.58) и (4.59) для гауссовских сигналов:
СПП ~ (2лА.-«)а 3» (2л/макс)6 1 v
прг~ Зь 5 (2л/мяис)< 35/2 (б/д)5 Х
_____(3/2) Д2
х ± (4.61)
где >/?кДб/д/2л/маис — нормированная крутизна аппроксимирую-
щего напряжения при ДМ.
Гауссовский сигнал с убывающим спектром. Случайный сиг-
нал, формируемый при прохождении гауссовского сигнала с ог-
раниченным по ширине равномерным спектром через ^С-цспочку,
представляет даже больший интерес, поскольку это более точно
соответствует сигналам изображения и речи. Положим, что огра-
ниченный по ширине спектр входного сигнала, пропущенного че-
рез ^С-фильтр, имеет форму
93
где fc — ширина спектра по уровню 3 дБ.
Велпчпны Во п В2, определенные в (4.46), равны
Вр ____ /мзкс/g________р.
(2л)= arctg (/Макс//а) Q (4 63)
в. =
(2л)4 3 arctg (/макс < /а) а
Рассмотрим пример. Пусть ширина спектра по уровню 3 дБ fa =/макс/8л,
т. е. граничная частота /макс = 1/8х Результирующее отношение спгнал/шум
(включая дробление к перегрузку по крутизне) приведено на рис. 4.9. Модели-
Рис. -1.9. Отношение сигнал/шум в канале двоич-
ной ДМ в зависимости от нормированной макси-
мальной крутизны б/д'/ызке при разных величи-
нах частоты дискретизации /д для белого шума с
убывающим энергетическим спектром с парамет-
ром fa =/maSC.8л. где /а — ширина спектра по
уровню 3 дБ, /мл к с — наибольшая частота сигна-
ла x(t)
рованне на ЭВМ хорошо согласуется этими приближенными результатами. За-
метим, что при малых значениях б/д. когда перегрузка по крутизне доминиру-
ет. отношение сигнал'шум увеличивается экспоненциально при увеличении час-
тоты дискретизации /д до тех пор, пока не будет преобладать шум дробления.
4.6. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ИКМ — РАВНОМЕРНОЕ КВАНТОВАНИЕ
С ПРЕДСКАЗАНИЕМ
Как уже обсуждалось в § 4.4, дельт а-модуляция может быть
обобщена на случаи использования / разрядов на один отсчет
94
при использовании либо равномерного, либо неравномерного кван-
тования. В тех случаях, когда используется устройство квантова-
ния, на выходе которого формируются /-разрядные кодовые слова,
то при />1 будем использовать термин «дифференциальная ИКМ»
(ДИКМ) или линейное кодирование с «предсказанием» [340].
Более того, фильтр в цепи обратной связи или устройство пред-
сказания может оптимизироваться по сравнению с простейшим
интегратором обычной дельта-модуляции. В этом параграфе мы
оптимизируем характеристики устройств линейного кванто-
вания с предсказанием, определим отношение сигнал/шум
при квазиоптимальном квантовании и предсказывающих
фильтрах, исследуем влияние канальных ошибок и рас-
смотрим возможные методы адаптации величины шага
квантования или коэффициентов предсказания с целью улучше-
ния характеристик передачи. При дискретизации с минимальной
частотой речевого или телевизионного сигнала между значениями
отсчетов имеется существенная корреляция. Следовательно, кван-
тование разности между действительным и предсказанным зна-
чениями отсчетов таких сигналов, по-видимому, может дать улуч-
шение характеристик передачи сигналов.
Линейное квантование с предсказанием. На рис. 4.10 приве-
дена структурная схема линейного квантования с предсказанием,
включающая предсказывающий фильтр. Входным сигналом этой
Рис. 4.10. Структурная схема линейного квантования
с предсказанием и восстанавливающего фильтра:
— последовательность отсчетов входного сигнала; —
последовательность предсказываемых отсчетов;
+ 7{—результат квантования разности входного и пред-
сказываемого отсчетов; qi — ошибка квантования;
+9, — последовательность восстановленных отсчетов
схемы является последовательность отсчетов сигнала х,, предска-
зываемые значения этих же отсчетов обозначены как Zi. Предска-
зывающий фильтр содержит элементы задержки и усилители с
коэффициентами а^ аа, ... Заметим, что предсказываемые значе-
ния отсчетов Zi формируются из выходного сигнала устройства
95
квантования, т. е. из цифрового сигнала, который имеется и на
приемной стороне, а отнюдь не из входного аналогового сигнала.
Мы предполагаем стационарность последовательности вход-
них отсчетов с корреляцией E(xf, x4+j)=iR> Оптимизируем
предсказание в отсутствие искажений квантования путем выбо-
ра весовых коэффициентов В отсутствие ошибок квантования
и a—Q имеем
п
zt — at -В а2 xt_2 +... = V xt_j (4.64)
i=l
и дисперсия ошибки предсказанного значения отсчета будет
o2 = E[(xf— Zi)2] =Е[(х|—^Xi-i—a2Xt-2—...)2]. (4.65)
Чем меньше величина о2с Для заданного значения параметров
входного сигнала и заданного числа символов на отсчет, тем точ-
нее осуществляется квантование и тем меньше ошибка квантова-
ния Qi.
Для некоторых типов аналоговых сигналов, например для
речевого сигнала при дуплексной связи, вероятностные свойства
изменяются во времени существенным образом и значительное
улучшение качества передачи может быть получено, если пара-
метры сц предсказывающего фильтра адаптивно изменять во вре-
мени в соответствии с уровнями формант речи [124]. Однако по-
ка будем считать, что вероятностные свойства входного сигнала
являются стационарными.
Минимизируем дисперсию ошибки относительно заданной со-
вокупности весовых коэффициентов а*, положив
Е [fa—г;)2] Е [fa—а, лй-!—с2х(_2—...)2] =
= — 2 Е fa_, (X;—а, xi_l—Х;_г—...)). (4.66)
Следовательно, оптимальные значения этих коэффициентов а-}
определяются системой уравнений
Е fa_y fa—z,)l = 0. (4.67)
На основе определения E(x<Xf-j) получим п уравнений для п
коэффициентов а-}
Rj^=alRJ_i-\~a2RJ_2 + ...-}-anRJ_n, /=1, 2,..., л. (4.68)
Для предсказывающего фильтра 2-го порядка (п=2) выраже-
ние (4.67) приводит к уравнениям
= alRl-]~ /?0| _(R- #0 Ri ~ (Ri Rq) 1 м ggj
и оптимальные значения коэффициентов будут следующими:
W.-RJ . R^.-Rj (4.70)
Rl-Rl ’
..so
В общем же случае оптимальные весовые коэффициенты могут
быть выражены через матрицу корреляций входного сигнала
[226*]. Определим вектор А предсказывающего фильтра весовых
коэффициентов а.-, матрицу корреляций входного сигнала Г и
вектор Z:
Тогда оптимальные значения весовых коэффициентов можно най-
ти из соотношения
АОПТ = Г-1Е. (4.73)
Средний квадрат сигнала ошибки. При оптимальных значени-
ях весовых коэффициентов средний квадрат ошибки сигнала на
выходе восстанавливающего фильтра будет равен
о| = /?0 —/?1 + /?2 + ... -J-tfntfn), = (4.74)
Для фильтра 2-го порядка это выражение упрощается
ч , Г (Я1-Я2) + Я= (RoR2-tf) I
—г
= с=------I ' 27-----—. (4.75)
Для фильтра 1-го порядка (оптимум для /?*=о2яе_,а) средний
квадрат ошибки
ае = аН1— (4-76)
При большом числе уровней квантования, 2/=Л'>8, влияние
ошибки квантования па величину ос сравнительно мало и ур-ния
(4.70), (4.71) и (4.72) достаточно точны для расчета системы.
Корреляция телевизионного изображения. Рассмотрим типо-
вой пример дискретизации телевизионного сигнала. На растре по-
казаны значения корреляционной функции
Зиснре.'тшсзции
fipeteierGtyizziai
* 7 ^n4e-lS3 *n.,*0,7S*
Данная _____ "' " . 4
— *
Дзнн&и «£f!fcffre»ue
смечет сисчетп разсеряъи
4—166
97
д_=1_
(0,402)-= 0,1616= 1/2,49. (4.7S)
Для предсказывающего фильтра 2-го порядка, использующего
предыдущий отсчет и обратную связь с предыдущей строкой, оп-
тимальные значения весовых коэффициентов следующие:
ох = 0.270; ап = 0,686. (4.77)
Уменьшение среднего квадрата ошибки, вызванное предсказа-
нием, будет
Kii(KS-KJ)
Таким образом, мощность сигнала на входе устройства кван-
тования уменьшается в 2,49 раза, или на 7,92 дБ. Следовательно,
линейное квантование с предсказанием обеспечивает более точ-
ное квантование, что проявляется в более высоком отношении
сигнал/шум на его выходе.
Корреляция речевого сигнала. В работе [330] (см. также
[226*]) приводятся типичные корреляционные функции речевых
сигналов, подвергнутых дискретизации с частотой 8 кГц. В табл.
4.1 приведены границы значений корреляционной функции для
типовой группы дикторов при ограничении спектра речи в полосе
«астот 300—3400 Гц.
Таблица 4.1
Значения корреляционной функции отсчетов речевого сигнала,
ограниченного по спектру в полосе частот 300—3-100 Гц
(частота дискретизации — 8 кГц) [330]
i Значение коэффициентов корреляции
максимальное минимальное
0 1.0 1.0
1 0,9 0.S
9 0,6 0,1
3 0,2 —0.1
4 0,0 —0,2
5 —0,1 —0,3
Широкие интервалы значений корреляции, приведенных в
табл. 4.1, указывают на сильную зависимость от дикторов. Столь
же сильна зависим ость от образцов речевых сообщений, не пока-
занная в этой таблице. Более того, имеется различие между
звонкими и глухими звуками речи. Звонкие звуки характеризуют-
ся корреляцией /^>0,5, тогда как на глухих участках речевого
сигнала е шумоподобными характеристиками величина корреля-
ции близка к нулю. Пз-за быстрого уменьшения корреляции толь-
ко небольшой выигрыш достигается при увеличении порядка пред-
сказывающего фильтра выше второго.
Как показано в [330], устройство предсказания 2-го порядка
дает улучшение качества передачи на 54-8 дБ по сравнению с
9S
Оптимальное неравномерное квантование ошибок предсказа-
ния. Экспериментальные исследования ДИКМ показали, что плот-
ность вероятности ошибки приблизительно описывается экспонен-
циальным законом при гауссовском сигнале x(t) на входе
Р(е)=—^-----e-r2t/^. (4.79)
J Z °C
Теперь предположим, что эти вероятностные свойства (4.79) от-
носятся к сигналу на входе устройства компандирования и кван-
тования, а устройство квантования может быть оптимизировано
так, как было описано в § 3.5.
Минимум среднего квадрата ошибки квантования при опти-
мальном /V-уровневом устройстве квантования примерно равен
[см. выражение (3.47)]
о= fp (e)V3d£Y=_2_ ( ‘ ) ( С °efc\ =
“ 3N- (J1 ’ ) ЗЛ'= UZSoc у
~Тfir)- (4-80)
t. e. с перегрузкой по крутизне можно не считаться. Следова-
тельно, отношение С(Ш при оптимальном квантовании с предска-
занием (или при ДИКМ) равно
<£, S a J
(4.81)
Сравним эту величину с отношением спгнал/шум при обычной!
ИКМ (с равномерным квантованием) при общем интервале кван-
тования 2V=2[(;V/2)6] =2(3о), требующемся для гауссовского
входного сигнала (по критерию загрузки Зо). Отношение сиг-
пал/шум на выходе для /У=22-уровиевого устройства квантования
ИКМ (3.5)
С/Ш =-------------—— = А №. (4.82)
fc2/12 (б/Я2<г2 3 k 7
Очевидно, что чем больше (о/ое)2 (т. е. чем больше избыточ-
ность входного сигнала), тем больше улучшение в отношении
спгнал/шум обеспечивает ДИКМ с неравномерным квантованием.
Пример. Если о/сг„=2Д как в примере кодирования с предсказанием теле-
визионного сигнала в (4.78), то сравнение качества передачи сигналов при ква-
зноптнмальнон ДИКМ и обычной ИКМ дает результат, показанный на рис. 4.11.
Оценка ошибки при ДИКМ получена по ф-ле (4.81), а при ИКМ —по (3.10).
Отметим, что при предсказании по двум отсчетам выигрыш по отношению енг-
нал/шум составляет 6,2 дБ.
Влияние канальных ошибок. Канальные ошибки ухудшают ка-
чество передачи как при ДИКМ, так и при ИКМ. Одиночная ка-
нальная ошибка при 2/-уровпевом квантовании с шагом кванто-
4* 99
ваппя 6 вызывает средний квадрат ошибки на выходе квантова-
теля в точке В структурной схемы (рис. 4.12) [498]:
(4.83)
Рис. 4.11. Сопоставление ИКМ
------и ДИКМ (при о/ов=2,5)
------по зависимости отношения
сигиал/шум от числа разрядов ко-
довых слов I или числа уровнен
квантования N для белого шума с
равномерным спектром без сгла-
живающей фильтрации
где Рош — вероятность канальной ошибки (см. гл. 3). Каждый раз,
когда происходит сбой двоичного символа в канале связи (ка-
нальная ошибка), возникает ошибочный импульс в преобразова-
Лум из-за ошибок
в* еточнее
Кинальные ошибки
сигнал
ДИКМ
Рис. 4.12. Структурная схема демодулятора ДИКМ:
ПФ — предсказывающий фильтр (интегратор), имеющий
эффективную память па N отсчетов
восстановленные
отсчеты
теле цифра/аналог. Влияние этой ошибки проявляется на выходе
в виде полос при передаче изображения. Влияние ошибки сохра-
няется примерно в течение постоянной памяти. Таким образом,
меньшая избыточность в передаче ДИКМ может иногда привести
к большей чувствительности к ошибкам. С другой стороны, ошиб-
ки при ИКЛ1 кодировании речевых сигналов более заметны, чем
такие же ошибки при ДИКМ. Сбой символа кодового слова ИКМ
может вызвать большой ошибочный всплеск, величина которого
1 соответствует динамическому диапазону квантования. При ДИКМ
такой же сбой приводит к меньшей ошибке из-за меньшего ди-
намического диапазона квантования при наличии цепи обратной
связи. Следовательно, ощутимое влияние канальных ошибок при
передаче речевых сигналов методом ДИКМ меньше, чем при
ИКМ. [504], .
‘ 100
Количественно влияние канальных ошибок на общую средне-
квадратическую ошибку на выходе канала с ДИКМ можно под-
считать таким же методом, как и при ИКМ (гл. 2), а именно пу-
тем разделения результирующих искажений па искажения дис-
кретизации, искажения квантования и искажения вследствие ка-
нальных ошибок. Здесь же оценим ошибки для входного процес-
са, подчиняющегося требованиям марковских цепей 1-го поряд-
ка, в случае использования устройства линейного предсказания
1-го порядка, показанного на рис. 4.13, где характеристика ком-
Рис. 4.13. Функциональные схемы модулятора и демодуля-
тора ДИКМ с учетом влияния канальных ошибок:
Дскр — устройство дискретизации; Компр — компрессор; Эксп —
экспандер; Сгл.Ф — выходной сглаживающий фильтр; ЛЗ — эле-
мент задержки
прессора v(x) обеспечивает вместе с равномерным устройством
квантования нелинейное квантование [о(х)=х н q=qr, d=d'].
Рассмотрим сначала ДИКМ при равномерном квантовании,
т. е. когда компрессор имеет характеристику с единичным накло-
ном v(x)=x, q'=q, d'=d. Для упрощения обозначений определим
/г-й отсчет входного процесса как x(k) при условии, что отсчеты
берутся через каждые Т с. Определим число разрядов на каждый
отсчет через I. Следовательно, скорость передачи символов будет
/?э бит/с. Далее определим шум квантования nKO(k) и
шум из-за сбоя символов (канальных ошибок) nota(k) следующими
выражениями:
«го (6) А <? ДО —«(*); «ош (*)*/(*)—<?(*)• (4.84)
Шум из-за канальных ошибок зависит от частоты ошибок, кото-
рая в свою очередь зависит от отношения мощности сигнала в
канале передачи к спектральной плотности шума С/No, скорости
-передачи символов R н используемого метода модуляции. Пред-
полагается, что канальные ошибки взаимонезависимы.
' .101
Предсказываемое значение входного сигнала z(k) -и квантуе-
мая разность e(k) связаны с отсчетами передаваемого сигнала
x(k) соотношениями:
z (/г) = А [9 (k -1) + г (к-1)1 = V Л' q (k-i); (4.85)
i=l
e(k)=x(k)—z(k), (4.86)
где Л — коэффициент усиления предсказывающего фильтра. Сиг-
нал w(k) на входе сглаживающего фильтра h(t) может быть вы-
ражен через входной сигнал x(k) и компоненты шума с помощью
выражений (4.84), (4.85) и (4.86):
w (k) =d(k)4* Aw(k— 1) —d(k) 4- V A1 q(k—i) =
i=l
= e(/:) + «„„(A) + «onl(fe)+ у A' i)+/ionl(A—i)] =
i=l
= P ~ 2 A ‘9 ~ 4 + ",,L + "ош №) +
L J
+ 2 [?(*-<)+лош(й-<)]. (4-87)
i=I
Следовательно, оценка сигнала
ta (Л)=x (k) + nm (k) + 2 A’ n<m (k-i) (4.88)
i—0
представляет собой сумм}7 отсчета входного сигнала плюс шум
квантования, плюс весовую сумму влияний канальных ошибок в
данном и предыдущих тактовых интервалах. Эта зависимость от
канальных ошибок в прошлом, конечно, вызывает корреляцию
ошибок или эффект «следа».
Сглаженная оценка сигнала x(k) на выходе сглаживающего
фильтра будет равна
y(ty= yih(k—l>w(^=y\h(k—i)x(i) +
X (Л)+£д (Л)
+ 1 h(k-i)n„M + ^j’£h(k-j)Ain<,IU(j-i)^
j=o_____________ j=oi=o_____
eo^)
(Л) + ед (Л) + eKB (A) + еош (Л). (4.89)
Таким образом, результирующее искажение равно сумме оши-
бок дискретизации ед(£), квантования EKB(k) н влияния каналь-
102
пых ошибок eoiuf/0- Можно показать, что при малом интервале
квантования эти три компоненты искажений (4.89) являются вза-
пмопсзавпоимыми [242, 460, 486]. Более того, так как входной
процесс является марковским, то соседние отсчеты сигналов е, d
и q пскоррслировапны [347]. Следовательно, корреляционная
функция и взаимокорреляционная функция сигнала на входе уст-
ройства квантования описываются выражениями
(гт2 k =0
п и <4-90)
о, /г^ои;
Фаа(/г) = Фот(/0 = Ф^(й) = Ф^(^) = 0, /г^О. (4.91)
Положим, что сглаживающий фильтр h(k—j) отсутствует,
и корреляционная функция шума из-за канальных
ошибок £ош на основании выражений (4.84) и (4.85)
Ф^Ш-=ОШ(А>= i 2 Ai+1 l^k-i + i)-^a(k-i+i)-
i=o j=-0
—Фей (£—*+/) + Фай (k—i+j) ~
« 2 2^2i+|,i| [®w(0)-®,„(0)L (4.92)
i=0
где (1^ (0) »ФИ (0), (0) (0).
Следовательно, как и предполагалось, отсчеты искажений из-
за канальных ошибок четко коррелированны друг с другом.
При равномерном квантовании (/ разрядов) уровни квантова-
ния в интервале ±У будут
Ч (Й) = V Е «л 2_/, ал = ± 1; (4.93)
Й(Л)=КЕ ₽„.2-< ₽л=±1, (4.94)
/=1
где pjfc — принятые информационные символы, а — передан-
ные информационные символы. Корреляционная функция каналь-
ных ошибок может быть рассчитана для устройства квантования
следующим образом:
Чш W = Ё 2~2'), (4.95)
;=о
где Рощ вероятность ошибки при приеме символа. Сбои различ-
ных символов предполагаются независимыми друг от друга. Со-
ответствующий энергетический спектр ошибки
Ge Ы- (1/Г)41/^ош(1-2-^) (496
(1 + И=)-2ЛсО5ШГ ’ ' 1
103
который показывает, что энергетический спектр увеличивается из
низких частотах, поскольку знаменатель имеет минимальное зна-
чение при
Как уже отмечалось в (4.79), сигнал разности е на входе ус-
тройства’ квантования ДИКМ (см. рис. 4.13) описывается экспо-
ненциальным законом вероятностей, поэтому оптимальный закон
квантования является экспоненциальным [см. (3.53)]. Следова-
тельно, плотность вероятности ошибки
р®=-^ех?( ~
Оптимальный компрессор для устройства квантования с уровнем
насыщения V будет
. . _ к 1 —ехр(—
l-exp(-V2V/3oe)
Средний квадрат этого сигнала разности e(k) для предсказываю-
щего фильтра 1-го порядка описывается выражением
Мы рассматриваем марковский входной процесс с корреляцией
между соседними отсчетами прн этом сигнал х имеет диспер-
сию, равную о2х. Оптимальная характеристика экспандера
приводит к
_ v iOg р —</(Л)П —ехР<—и)1|
q(k)>0;
У_ jog I l-T-gr(&) [I —ехр (— г)] |
v I V Г
</(*)< о.
q (*) = ?-*’ [</№)) =
(4.97)
(4.98)
Заметим, что при последовательном включении компрессора с ха-
рактеристикой v(x) и экспандера с характеристикой v(~l>(x) име-
ем o(-1)[v(x)] —х, где v ^И2К/Зое — среднеквадратичное зна-
чение сигнала разности e(k). Автокорреляционная функция для
такого устройства квантования при /^3 разряда па отсчет [134]
1 —Л2 6 <4*")
где А — параметр предсказывающего фильтра.
Рассмотрим теперь фиксирующую цепь нулевого порядка1
(ФЦН) в роли сглаживающего фильтра h(t) при ДИКМ с экспо-
ненциальным квантованием. Входной сигнал x(k) является мар-
ковским процессом с корреляционной функцией Фхх(Л)~
1 Напомним, что переходная функция ФЦН
Ь/л_[М<0
{ ' | I. /^0. (Прим, ред.)
104
= ехр(—Ь|ЛГ|) п /?)=ФАХ(1) =е~ьт. Дисперсия ошибки е А х—у
после сглаживающей фильтрации [134]
о2 = 2 (1 Гехр 1 J—— и — °* п (4 1 ОСА
' I* ЬТ /+2м+1 + 6 (1-Д=) ₽ош' (4'IUU)
где о2с = (1—е-2ЬТ), а параметр предсказывающего фильтра
Л=е-Ьт. Этот результат можно сопоставить с дисперсией ошибки
при И КМ с равномерным квантованием
п2| _о fl 1 ехР ( #0 1 t I ^Р2Рош/-1 9“2*) /4 101 \
°е|ИКМ-2Р ьт-------------2 > (4Л01>
На рис. 4.14 приведено сравнение дисперсии ошибки при
З-разрядпой ДИКМ н 6-разрядной ИКМ при фиксированных ве-
Рис. 4.14. Зависимость необходимой скорости пе-
редачи двоичных символов от среднего квадрата
ошибки при ИКМ с равномерным квантованием и
ДИКМ с экспоненциальным квантованием для не-
скольких значений отношения мощности несущей
к спектральной плотности шума Pc/Af0 f 134]. В
качестве сглаживающего фильтра используется
фиксирующая цепь нулевого порядка
личинах Рс/Лго и Л=ехр(—ЬТ). Используется ФМ, п вероятность
канальных ошибок сбоев равна
Рои =4- [*—erf = 4“етГс1/£^. (4.102)
где Рс — мощность несущей; £‘э=Рс//?э; Лго — однополосная спект-
ральная плотность мощности шума, a R-.t— скорость передачи
символов //Г. Заметим, что ДИКМ имеет существенные преиму-
105
щсства по сравнению с ИКМ (около 3 дБ) при оптимальных ско-
ростях передачи. Как и ожидалось, шум из-за сбоев символов
начинает преобладать при скоростях передачи, больших опти-
мальной величины.
При меныпих величинах Рс/М). где частота сбоев значительна,
оптимальная величина параметра восстанавливающего фильтра
меньше оптимальной величины Л=ехр(—ЬТ) для больших зна-
чений Рс/Мо [134]. По мере приближения корреляции отсчетов к
единице оптимальная величина параметра А увеличивается, а ди-
сперсии ошибки уменьшаются до тех пор, пока не будет преобла-
дать шум из-за сбоев символов н качество передачи не перестанет
улучшаться. Например, для Рс/Мо= 1000 максимальная величина
параметра А, которую следует использовать, равна 0,95.
4.7. ДЕЛЬТА-МОДУЛЯЦИЯ С ПЕРЕМЕННОЙ КРУТИЗНОЙ
Можно улучшить характеристики обычной двоичной дельта-
модуляции, если менять величину шага квантования (прираще-
ния аппроксимирующего напряжения) в зависимости от количе-
ства подряд следующих двоичных символов одного и того же
вида [58]. Этот метод приводит к увеличению отношения сиг-
нал/шум при передаче типовых видеосигналов с переменным ди-
намическим диапазоном по сравнению с передачей гауссовского
сигнала п в то же время этот метод проще в реализации по срав-
нению с /-разрядным устройством квантования с цепью обрат-
ной связи при ДИКМ. На рис. 4.15 приведена структурная схема
Рис. 4.15. Структурная схема модулятора ДМ с пере-
менной крутизной:
К—компаратор; Мод.АИМ— модулятор импульсов по вели-
чине; Аила — анализатор структуры двоичной последовательно-
сти; at. а,^]... последовательность двоичных символов на
выходе модулятора
модулятора ДМ с переменной крутизной, где анализатор струк-
туры импульсной последовательности управляет величиной поло-
жительных или отрицательных приращений аппроксимирующего
напряжения. ^Величина приращений увеличивается, когда в ин-
формационной последовательности формируются комбинации
символов, в соответствии с таблицей
106
f (а) Двоичные символы
а1 °1+1 “>+= а1+з
fl+s 0 0 0 I
0 0 1 I
fs+26 0 1 1 I
fa +46 I I 1 I
Здесь через п, обозначены двоичные символы ДМ сигнала,
весовые величины приращений через ± ft. а знак 0 означает,
что вид символа не имеет значения, т. е. все равно, будет ли это
символ 0 или же символ 1. Можно выбрать много вариантов ве-
совых последовательностей, отличающихся от приведенной, одна-
ко приращения (шаги квантования) не должны увеличиваться
очень быстро, ибо, как будет показано далее, это может привести
к нестабильности работы мо-
дулятора ДМ с переменной
крутизной.
Переходная функция. В слу-
чае приведенной весовой пос-
ледовательности изменения
приращений реакция модема
ДМ с переменной крутизной
на большой положительный
перепад напряжения приводит
к формированию непрерывной
последовательности символов
1, а это, в свою очередь, фор-
мирует аппроксимирующее на-
пряжение, описываемое после-
довательностью чисел Фибо-
Рис. 4.16. Переходная функция модема
ДМ с переменной крутизной, описывае-
мая последовательностью чисел Фибо-
наччи. Максимальная величина прираще-
ния равна 46
наччи. Этот отклик представ-
ляет собой последовательность
положительных перепадов ве-
личиной 1, 1, 2, 4, 4, 4, ..., т. е.
усеченный ряд Фибоначчи1
(рнс. 4.16).
Стабильность переходного процесса. Для того чтобы при фик-
сированном уровне напряжения на входе шум квантования был
бы минимальным, необходимо обеспечить в любых условиях пе-
реход системы к минимальной величине приращения б от ее мак-
симальной величины. Можно показать, что это условие стабиль-
ности требует, чтобы
для любых j выполнялось неравенство
А=1. (4.103)
1 Строгое определение ряда Фибоначчи Ui=Ui-^Ui-Г, аг. В частности,
при (л = н2=1 имеем ряд 1, I, 2, 3, 5, 8,... (см. Воробьев Н. Н. Числа Фибо-
наччи.— М.: Наука, 1978). (Прим, ред.)
107
Следовательно, описанный вариант весовой последовательности
Фибоначчи /ФС =L= з fi является наиболее быстрым стабиль-
ным откликом. При более резком увеличении приращении, напри-
мер по закону 1, 2, 8, 64, в общем случае по восстанавливается
минимальная величина приращения.
Пример. Исследуем переходную функцию и перегрузку модулятора ДМ с
переменной крутизной, нсполъзуюшей последовательность Фибоначчи. Как пока-
Рис. 4.17. К оценке переходных процессов в модеме
ДМ с переменной крутизной при входном перепаде
напряжения
заио на рис. 4.17, при большом перепаде напряжения на входе модулятора по-
следовательность приращений в конце концов сходится к минимальному прира-
щению, причем этот процесс стабилен.
Адаптивная дельта-модуляция. В [226*] описан несколько
иной алгоритм управления величиной ступенчатого приращения
аппроксимирующего напряжения при ДМ. В данном интервале
дискретизации с номером I величина приращения б, связана с ве-
личиной приращения в предыдущем интервале дискретизации со-
отношением
(4.104)
где для речевых сигналов оптимальное значение коэффициента а
1<аОпт<2, а буквами а,- и обозначены символы в данном и
предыдущем интервалах дискретизации соответственно. Величина
а=1,5, примененная при передаче речевого сигнала с частотой
дискретизации 60 кГц, ограниченного по спектр у до частоты
3,3 кГц, дает увеличение отношения спгнал/шум иа 10 дБ по срав-
нению с обычной линейной ДМ. Более того, при этом получен-
ный динамический диапазон был от 30 до 40 дБ.
Обратим внимание, что данное правило адаптации при а~-
= }/Л2 весьма близко к рассмотренному ранее алгоритму ДМ с
переменной крутизной. Если формируется последовательность
символов 1, то величина приращения изменяется при этих вари-
антах ДМ, как показано ниже.-
108
Число последовательных интервалов с
символами I 1 2 3 4 5 6
Нормированная величина приращения аппроксими- рующего напряжения б при адаптивной ДМ I 1,41 2,0 2,83 4,0 5,64
ДМ с перемен- ной крутизной 1 1 2 4 4 4
Дельта-модуляция с непрерывным изменением крутизны при
передаче речевых сигналов. ДМ с непрерывным изменением кру-
тизны аппроксимирующего напряжения (непрерывная ДМ)
[184] является одним из видов дельта-модуляции, пригодных для
квантования речевых сигналов. В этом случае на вход однораз-
рядного (двоичного) дельта-модулятора с компандированием по-
дается сложный сигнал (рис. 4.18)—сумма речевого сигнала,
Рис. 4.18. Структурная схема модема ДМ с непрерывным изменением крутизны,
для передачи речевых сигналов [184]:
х (I)—входной речевой сигнал со спектром, ограниченным в полосе 300—3200 Гц; у (С) —
восстановленный речевой сигнал; ДО — детектор огибающей сигнала; УП — управление
приращениями аппроксимирующего напряжения; К — компаратор
ограниченного по спектру в полосе 300—3400 Гц, и его огибаю-
щая. Огибающая речевого сигнала пропускается через фильтр
нижних частот с граничной частотой около 100 Гц и поэтому ие
взаимодействует с передаваемым речевым сигналом.
Низкочастотная огибающая речевого сигнала используется
для медленного регулирования (адаптации) величины прираще-
ния аппроксимирующего напряжения с постоянной времени при-
близительно 10 мс. Принцип адаптации в схеме на рис. 4.18 весь-
ма близок к идеям ДМ с переменной крутизной (см. рис. 4.15) н
адаптивной ДМ, описанным выше. Однако, в отлпчпе от регули-
рования величины приращения, в зависимости от количества по-
следовательно формируемых символов 1 или 0, что является
оценкой скорости изменения входного сигнала, при непрерывной
ДМ величина изменяется медленнее на основе оценки среднего
числа символов 1 в течение времени усреднения, равного 10 мс.
Теперь среднее число символов 1 определяется огибающей рече-
вого сигнала в полосе 100 Гц, что, в свою очередь, является не-
посредственной мерой уровня входного сигнала. Непрерывная
109
ДМ оказалась особенно применимой для квантования речевых
сигналов при скорости передачи символов 25 кбит/с и ниже.
Другой вариант непрерывной ДМ основан на изменении шага
квантования в соответствии с величиной интеграла от произве-
дения aiai-i, где интеграл имеет конечные пределы. В этом ва-
рианте величина приращения шага квантования определяется до
некоторой степени аналогично (4.104), за исключением того, что
это приращение меняется непрерывно.
Адаптивная ДИКМ и линейное кодирование с предсказанием.
Дифференциальная ИКМ может использовать алгоритмы адапта-
ции двух типов. Шаг квантования может изменяться в соответст-
вии с динамическим диапазоном входного сигнала, или же пара-
метры устройства предсказания могут медленно изменяться в со-
ответствии с вероятностными свойствами входного сигнала. Пер-
вый метод адаптации шага квантования сравнительно прост в
реализации и может быть выполнен подобно уже описанной адап-
тации величины приращения. Адаптация коэффициентов уст-
ройства предсказания, с другой стороны, требует накопления ко-
ротких отрезков входного сигнала, расчета коэффициентов кор-
реляции для накопленной части, оптимизации коэффициентов
предсказания и передачи этих медленно меняющихся коэффици-
ентов на приемную сторону.
Адаптация шага квантования при ДИКМ может осущест-
вляться теми же методами, что и при адаптивной ИКМ, описан-
ной в •§ 3.5. Следовательно, шаг квантования в такте i связан
с шагом квантования в такте I—1 соотношением
(4-Ю5)
где |А-1|—абсолютная величина шага квантования кодового
слова в предыдущем такте. Таким образом, необходимо запомнить
только одно кодовое слово на один интервал дискретиза-
ции. Алгоритм адаптации шага квантования m такой же, как и
для адаптивной ИКМ (табл. 3.4), за исключением того, что ско-
рость уменьшения шага квантования выбрана меньше указанной
в табл. 4.2. При дифференциальной ИКМ корреляция между со-
седними отсчетами меньше, чем в случае ИКМ, при условии, что
частота дискретизации в обоих случаях определяется по теореме
отсчетов.
Адаптация коэффициентов предсказания при ДИКМ может
выполняться почти независимо от адаптации шагов квантования.
Один из таких вариантов, описанный в [103], для обработки ре-
чевых сигналов заключается в накоплении 32 образцов сегментов
речи (4 мс) и выполнении наиболее пологого спуска градиента
поиска, чтобы минимизировать величину ошибки в каждом новом
отсчете. Обращаясь к рис. 4.10 и к ур-нию (4.64), абсолютная
величина ошибки в интервале дискретизации с номером i
п
будет е^ = |Л|—Zi\ =eiSgn(?/, где г,-= 2 а5Х1-3. Коэффициенты
116
предсказания теперь медленно адаптируются в каждом следую-
щем такте на величину J
°Л = с/(1_1)+Дл, (4.106)
₽ sgn (с,) xt_,
где ДЛ- =-------------. (4.107)
ЁК-И
2=1
Таблица 4.2 Коэффициенты предсказания при ДИКМ как функции кодовых слов на выходе устройства квантования при N=8 и Лг=1б [226*]
MI+I/2 1 2 3 4 5 6 7 8
N = 8 0,9 0,9 1,25 1,75 — — — —
JV= 16 0,9 0,9 0,9 0,9 1,2 1,6 2,0 2,4
Процесс адаптации сравнительно медленный п типично, что
р<0,1. В этом случае коэффициенты предсказания могут быть
переданы иа приемную сторону. При ДИКМ с / символами на
отсчет передача изменения этих коэффициентов может быть под-
менена их расчетом как па передающей, так и иа приемной сто-
ронах па основе квантованных величии х,, а именно величин
Q(Ci)t показанных па рис. 4.9. Дальнейшие обсуждения линей-
ного кодирования с предсказанием выходят за рамки этой книги.
4.8. ОБЩИЕ ИТОГИ
В этой главе обсуждались различные варианты устройств
квантования с обратной связью, которые были основаны на уче-
те корреляционных связей между соседними отсчетами входного
сигнала. Устройства такого типа включают двоичную дельта-мо-
дуляцию (ДМ), /-разрядную дифференциальную ИКМ (ДИКМ).
Имеется множество вариантов устройств собственно квантования,
начиная от фиксированных /-разрядных устройств квантования,
обсуждавшихся в гл. 3, и кончая ДМ с переменной крутизной пли
ДИКМ с адаптацией шага квантования в зависимости от числа
символов одного и того же вида в двоичной последовательности,
близости к насыщению предыдущей . квантованной выборки пли
же величины огибающей входного сигнала. Двоичная ДМ, обычно,
является наиболее простым методом квантования с точки зрения
реализации и может работать при сравнительно высоких скоро-
стях («109 бпт/с).
Существенной особенностью ДМ и ДИКМ является использо-
вание предсказывающего фильтра, который стремится предска-
зать величину последующего отсчета путем линейного суммиро-
вания взвешенных отсчетов в предыдущих тактах. Таким обра-
111
зом, линейное кодирование с предсказанием несколько упроща-
ет задачу квантования, сводя ее к квантованию разности между
действительным значением отсчета входного сигнала и его же
предсказанным значением. Для нестационарных процессов, как,
например, речевых сигналов, параметры предсказывающего
фильтра могут изменяться во времени, и значения этих парамет-
ров могут передаваться на приемную сторону одновременно с
передачей выходного сигнала устройства квантования.
Свойства устройств квантования на основе ДМ и ДИКМ ис-
следовались с учетом двух основных составляющих шума кванто-
вания — шума дробления и шума перегрузки по крутизне. По-
скольку устройства ДМ и ДИКМ являются схемами с обратной
связью, то они в принципе работают в широком динамическом ди-
апазоне значений входного сигнала, поскольку разность между
действительным значением сигнала и его же значением в преды-
дущем такте не может измениться очень сильно и вызвать тем
самым перегрузку по крутизне. В отсутствие перегрузки по кру-
тизне устройство квантования с шагом квантования б действует
как устройство квантования ИКМ с размером шага квантования
26 и с неограниченным диапазоном амплитуд входного сигнала.
В этих условиях шум квантования определяется только шумом
дробления.
Для любого входного сигнала величина шага квантования и
частота дискретизации должны выбираться так, чтобы макси-
мальная крутизна аппроксимирующего напряжения ДИКМ, рав-
ная (2Z—1)6/д, соответствовала бы наибольшей скорости изме-
нения входного сигнала. При малом значении крутизны ДИКМ
возникают кратковременные выбросы перегрузки по крутизне, что
приводит к всплескам шума на выходе. Этот вид шума может
преобладать над шумом дробления.
В общем, устройства квантования с обратной связью могут
превосходить устройства квантования ИКМ для входных сигна-
лов с существенно неравномерным энергетическим спектром (на-
пример, для речевых сигналов, видеосигналов). С другой сторо-
ны, устройства квантования ИКМ обеспечивают лучшее качество
при передаче сигналов с равномерным спектром пли близким к
нему, а также при передаче сигналов, энергетический спектр ко-
торых меняется в широких пределах во времени. Однако коэффи-
циенты предсказывающего фильтра при ДИКМ не изменяются.
Глава 5
УПЛОТНЕНИЕ ВО ВРЕМЕНИ АСИНХРОННЫХ ПОТОКОВ
ЦИФРОВОЙ ИНФОРМАЦИИ
5.1, ВВЕДЕНИЕ
Потоки цифровой информации, поступающие параллельно па
земные станции спутниковых систем связи пли же на промежу-
точные центры коммутации, порождаются обычно различными пс-
112
точппкгми. Некоторые из этих потоков информации могут пред-
назначаться для передачи одному н тому же потребителю
Обычно удобно такие потоки объединять (уплотнять) во време-
ни, формируя групповой сигнал (общин поток символов), пере-
даваемый па одной ВЧ несущей. Одпако подлежащие объедине-
нию потоки символов могут иметь слегка различные скорости
(частоты) следования элементов1, поэтому они называются асин-
хронными. Даже если эти скорости одинаковы по номиналу, име-
ется неточность установки частоты опорных генераторов, и, еле-
довательпо, такие потоки символов не являются точно синхрон-
ными ни относительно друг друга, ни по сравнению с опорной
сеткой частот земной станции. Далее, некоторые потоки инфор-
мации могут поступать на данную станцию по каналам спутни-
ковой линии связи, где время распространения радиосигналов на
трассе ИСЗ — земная станция изменяется вследствие движения
спутника. Асинхронные потоки информации, имеющие один и тот
же номинал скорости следования элементов, иногда называются
плезиосинхронными или квазисинхронными. За достаточно боль-
шой интервал времени различие в числе входных символов двух
асинхронных потоков может быть произвольно большим. Для то-
го чтобы уплотнить во времени такие информационные потоки,
необходимо предварительно согласовать их скорости, т. е. при-
вязать их либо к одной общей опорной частоте, либо к несколь-
ким кратным между собой опорным частотам. С этой целью каж-
дый из входных информационных потоков должен пройти через
буферное устройство стаффинга, где для согласования скорости
в этот поток информационных символов добавляются символы
стаффинга, не зависящие от передаваемой ппформашш.
Простейшая задача уплотнения (объединения) имеет место,
когда скорости следования символов двух потоков жестко связа-
ны между собой, т- е. когда оба потока имеют одинаковые сред-
ние скорости, а расхождение потоков во времени, т. е. различие
числа элементов этих потоков за некоторый интервал времени
ограничено по максимуму. В этой ситуации полезно некое эла-
стичное буферное устройство, которое при достаточно большой
памяти сглаживает кратковременные флуктуации скоростей объ-
единяемых потоков информационных символов даже без введе-
ния дополнительных символов стаффинга. Здесь задача состоит
в определении емкости памяти буферного устройства так, чтобы
не происходило бы ни переполнения памяти, пи полного оп)’сто-
шения. Иными словами, буферное устройство должно действовать
как сглаживающий накопитель. Это требование, в свою очередь,
зависит от общей синхронизации системы (см. гл. 17).
В данной главе будет рассмотрен ряд п источников цифровой
информации с примерно равными, по флуктуирующими скоростя-
1 Скорость следования элементов информационного потока, измеряемая в
Сит'с. численно равна опорной частоте потока, измеряемой в герцах. (Прим,
ред.)
113
Опорная частота
(Выходной по-
ток симбопоВ
со скоростью
в Вых
аг
Улл
— мп, ir пределах АГ</Бх<7<',-Т=Л/^ Каждь!и 113 этих исходных пото-
ков символов поступает на соответствующий вход устройства уп-
лотнения сигналов во времени, па общем выходе которого форми-
руется общим групповой поток ин-
формационных символов с фиксиро-
ванной СТабИЛЬИОН СКОРОСТЬЮ /вых>
>n(fo+Af), как это показано на
рис. 5.1. В общем же случае скоро-
сти следования символов исходных
потоков могут существенно разли-
чаться между собой, и тогда целе-
сообразно использовать несколько
ступеней объединения, образующих
древовидную схему, как это показа-
но на рис. 5.2. Входные потоки сим-
волов на каждой такой ступени
уплотнения должны иметь пример-
но одинаковые скорости. Вторая
ступень уплотнения на рис. 5.2 объ-
единяет потоки символов со скоро-
стями /о, эти потоки либо формиру-
ются предыдущей ступенью уплот-
нения, либо представляют собой непосредственно входные инфор-
мационные потоки. Этим методом можно объединять потоки циф-
ровой информации, скорости следования элементов которых лежат
в широких пределах.
Иин.лоВая синхронизация и
элементы сто/рринга
Рис. 5.1. Функциональная схема
уплотнения во времени незави-
симых цифровых потоков ин-
формации dlr d2, , dn с
номинальной скоростью следо-
вания символов fex:
У пл — устройство уплотнения сиг-
налов во времени
Рис. 5.2. Ступенчатая схема объединения незави-
симых цифровых потоков информации.
Минимальная скорость символов потоков первой ступе-
ни уплотнения fo; поминальная скорость символов вто-
рой ступени уплотнения fo>n(fn + A/); скорость следо-
вания символов па выходе второй ступени /в>тп(/о+
+А/о)
Рассмотрим более подробно преобразования сигналов при
временном уплотнении асинхронных потоков символов (рис. 5.3).
Здесь каждый из входных потоков имеет скорость следования
символов fus^fa-’rAf. Устройство временного уплотнения воспри-
нимает эти асинхронные потоки информационных символов вме-
сте с соответствующими опорными последовательностями импуль-
сов сопровождения. В процессе накопления информационных
114
символов формируется выходной синхронный поток символов со
скоростью (частотой) или же поток кодовых слов с частотой,
в целое число раз меньшей fnMx. Для того чтобы выходные потоки
символов после буферных устройств были бы взаныоеннхроипыми
между' собой, в эти потоки вставляются дополнительные символы
Рис. 5.3. Фушсцпонпая схема устройства уплотнения во времени не-
зависимых цифровых потоков информации:
ЗУ — буферное запоминающее устройство; Г — опорный генератор.
Минимальная скорость следования символов во всех входных потоках рав-
на fa
стаффннга или даже целые кодовые слова. По крайней мере один
дополнительный, («Ч-1)-й канал необходим, во-первых, для от-
метки начала цикла передачи и, во-вторых, для передачи инфор-
мации о том, какие именно символы нлп кодовые слова оп-
ределяются стаффпнгом, т. е. являются специально внедренными
в информационные потоки. Иногда для этого используется два
пли более каналов управления, например (п+1)-й, (л+2)-й,
(п+3)-й.
На рис. 5.3 все (/г+1) выходных потоков буферных устройств
следуют с частотой /а+Д/ в затем они синхронно уплотняются во
времени, в результате чего образуется выходная последователь-
ность символов с частотой следования элементов /пых—
= (»+!) (fa-l-Af). ж ж
Известно два метода привязки потоков цифровой информации
по скорости методом стаффннга, иначе асинхронного сопряжения
потоков. В зависимости от количества символов стаффннга, внед-
ряемых в информационный поток за одни раз, различают: стаф-
финг элементов и стаффинг кодовых слов. Эти методы стаффннга,
115 "X
обсуждаемые в последующих параграфах, имеют несколько ва-
риантов, различающиеся эффективностью п сложностью практиче-
ской реализации.
5.2. СТАФФИНГ ЭЛЕМЕНТОВ
Начнем с простейшего примера асинхронного сопряжения од-
ного входного потока символов, имеющего переменную скорость,
с заданной опорной частотой станции. Стаффнпг элементов — это
такое преобразование, при котором дополнительные «опознавае-
мые» элементы вставляются в исходный поток, чтобы преобразо-
вать переменную скорость следования элементов в- несколько
большую, но постоянную скорость следования элементов на вы-
ходе, как это показано иа рис. 5.4. Опознаваемые элементы стаф-
Рис. 5.4. Пример преобразования цифрово-
го потока при стаффпнге элементов:
а — исходный поток символов; б — переда-
ваемый в системе поток символов, содержа-
щий дополнительные элементы стаффинга
Стф (горизонтальная штриховка); в — ло-
ток после исключения элементов стаффинга;
г — результирующий поток после выравни-
вания во времени моментов следования сим-
волов.
Наклонной штриховкой отмечены импульсы на-
чала циклов
т / /[rip \ / /Ъф I
й_ПЛЯЛЛЛЯЖЛ_
I и til l
и П п i п п i_п_
I \ \ I I \ I
г/_ГШЖШЧЯ_П_
фннга вставляются между информационными символами в пере-
даваемый поток символов (рис. 5.46). На приемной стороне осу-
ществляется изъятие элементов стаффинга, а затем производится
выравнивание скорости следования информационных символов.
Буферное устройство работает таким образом, что каждые
T=lJ&f с в информационный лоток может быть введен один до-
полнительный элемент от устройства управления стаффингом.
Это прпсходит при условии, что буферное устройство, имеющее
память на k элементов, оказывается заполненным ниже некото-
рое. 5.5. Изменение во времени заполне-
ния буферного запоминающего
ства и формирование команд иа
фпнг
устрой-
ств ф-
116
рого уровня. Работа буфер-
ного устройства аналогична
действию накопительного ре-
зервуара водопроводной си-
стемы, когда происходит
сглаживание выходного рас-
хода воды, несмотря на воз-
можные резкие изменения
поступления воды в этот ре-
зервуар извне. Наполнение
буферного устройства мож-
но измерять с помощью ре-
версивного счетчика по раз-
ности между числами опор-
вых импульсов входного и выходного потоков символов. Как пока-
зано па рис. 5.5, каждый раз, как только заполнение памяти буфер-
ного устройства оказывается ниже порогового уровня, в память
вставляется искусственный импульс. Момент времени, в который
был вставлен этот импульс, «отмечается» так, чтобы этот импульс
можно было бы легко изъять из информационной последовательно-
сти на приемной стороне в аналогичном буферном устройстве. Об-
ратим внимание (рис. 5.5), что команда стаффннга вырабатывается
несколько раньше момента вставления импульса.
На приемной стороне (рис. 5.6) в устройстве разделения при-
нимаемый поток символов синхронно распределяется между уст-
Рис. 5.6. Упрощенная структурная схема устройства
разделения группового потока символов па независи-
мые выходные потоки с восстановлением исходных
частот следования символов:
ЗУ — буферное запоминающее устройство; ГУН — генера-
тор, управляемый напряжением; С — синхросигнал; Ипф —
поток информационных символов; СП — опорные импуль-
сы
ропством цикловой синхронизации н каналами приема цифровой
информации. В каждом таком канале по командам стаффннга, вы-
рабатываемым устройством управления, из потока символов исклю-
чаются дополнительно введенные элементы, а дальнейшее считыва-
ние элементов осуществляется опорными импульсами генератора,
управляемого напряжением, входящего в устройство фазовой ав-
топодстройки частоты. В результате выравнивается мгновенная
скорость выходного потока информационных символов (рис. 5.6).
Опорный генератор управляется сглаженным сигналом ошибки в
зависимости от того, заполнено ли буферное устройство выше пли
ниже заданного порога. В общем случае в каждом канале пере-
дачи цифровой информации для выравнивания скорости следо-
вания выходных символов требуется отдельный генератор, уп-
равляемый напряжением. Таким образом, после сглаживания
117 ,
пропусков в потоках символов, оставшихся после изъятия симво-
лов стаффинга, формируется выходной поток информационных
символов со скоростью, близкой к соответствующей скорости
входного потока на передающей стороне. Динамические характе-
ристики устройства фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ), а
следовательно, и показатели флуктуации временного положения
(джиттера фазы) символов выходного потока зависят от несколь-
ких параметров: объема памяти буферных устройств в аппарату-
ре объединения и разделения потоков символов, динамики вход-
ного потока символов, длительности цикла передачи, синхрониза-
ции и параметров отклика устройства ФАПЧ.
5.3. УПРАВЛЕНИЕ СТАФФИНГОМ ЭЛЕМЕНТОВ
Типичная структура группового (выходного) потока символов
состоит из последовательности TV-элементных циклов, а
каждые из М таких циклов образуют сверхцикл. Следовательно,
можно описать совокупность всех символов такого сверхцнкла и
где вектор а,- представляет i-й цикл в сверхцикле. В каждом цик-
ле имеется п информационных элементов (по числу объединяе-
мых каналов) и еще по крайней мере два элемента: один синхро-
сигнал начала цикла и один символ управления стаффингом.
Каждый из этих двух элементов может изменяться по заданному
закону от цикла к циклу. Следовательно, в каждом сверхцикле
имеется М символов управления (Af>zz) для указания в кодиро-
ванной форме, какие конкретно символы являются символами
стаффинга и т. д. Пример структуры 145-элементного цикла при-
веден на рис. 5.7 [495]. Здесь цикловый синхросигнал представ-
✓ Элемент Старфинг
f сигнала (
Kt КЗ 12 3 4 7! 72 73 74 75 К2 № I 2
f Стр |
Рис. 5.7. Пример структуры 145-элементного цикла переда-
чи. Для стаффинга используется 73-й элемент, а для цик-
ловой синхронизации — 145-й:
Ц — цикловый синхросигнал
ляет собой чередование символов 1 и 0 от цикла к циклу. При
передаче элементов 143 каналов информации и двух дополни-
тельных элементов имеем в каждом цикле W=/i+2.
< 118
uKupuciH е»)ед ванпя символов группового сигнала =
= Ю6 бпт/с частота циклов составляет Л„Л/ВЫХЛУ Гц. СимЖты
стаффннга в каждом канале передачи информации могут форми-
роваться один раз за сверхцпкл длительностью NM элементов,
т. е. один раз за NM/f^* с. Если /Ъых=106бпт/с, М=100, Л1=326,
то максимальная скорость следования символов стаффннга в лю-
бом из каналов передачи информации составляет
Д^=^ = 30-7 6'^- (5-1)
Для сигналов с большим разбросом скоростей следования
символов А/ длительность сверхцнкла должна быть, следователь-
но, меньше. В частности, если для каждого из входных сигналов
максимальная скорость следования символов /а+АД а минималь-
ная fa, то скорость следования элементов группового сигнала при
объединении п каналов передачи информации получается как
/бык = tfa + a f) N = R„Nt (5.2)
где N>n для обеспечения цикловой синхронизации и управления
стаффннгом в каналах, a Ru=fa+&f •—'Частота следования цик-
лов. М-элементное кодовое слово управления, следующее с час-
тотой сверхцпклов, содержит п групп по с элементов в каждой
для управления стаффннгом в каждом из каналов передачи ин-
формации и общее w-элемеитное слово синхронизации по сверхиик-
лам. Таким образом, M=cn+w, Следовательно, на основе выра-
жений (5.1) и (5.2) максимально допустимая разница скоростей
следования потоков информации Af составляет
д <- /вых _ (/а Ч~ А /) АГ __ /а -|- А / __ 7?ц
MN (сп w) N сп Ц- w cn-^-w '
Максимальная относительная нестабильность частоты 8, допуска-
емая в каждом из исходных потоков символов, тогда составляет
еД----------------------<-------------------!-=-Г . (5.4)
= fa~l- cn.-\-w М
Если отношение Aflf& превысит условие (5.4), то необходимо
уменьшить либо количество объединяемых каналов п, либо дли-
тельность сверхцнкла.
Результирующая эффективность i] передачи информации —
это отношение суммарной скорости передачи символов на всех
входах к скорости следования символов на выходе, нли
П(Л + Д/) =_п_=_п_ N = п-\-2, (5.5)
‘ Гвых N «4-2 F
поскольку для данного примера в каждом цикле должны переда-
ваться два дополнительных элемента: один для синхронизации по
циклам, а другой — для управления стаффннгом (рис. 5.7).
Сигналы управления стаффннгом должны передаваться с до-
статочно большой избыточностью для уменьшения канальных
119
ошибок без потери целостности потока. Под этим понимается ли-
бо ошибочный пропуск в канал приема цифровой информации
символа стаффинга, либо, наоборот, ошибочное изъятие инфор-
мационного символа, в результате чего соответствующий отрезок
последовательности информационных символов на выходе сдви-
гается па одни тактовый интервал вперед или назад. Ясно, что
такая потеря целостности группового информационного потока
приводит, по крайней мере, к ошибочному приему оставшихся
элементов в цикле, возможно к неправильному распределению
группового сигнала между каналами на приемной стороне н,
следовательно, к более серьезным искажениям, нежели сбой оди-
ночного информационного элемента. Оконечное оборудование при
приеме группового сигнала с такими искажениями может выйти
из синхронизма по циклам, н передача информации будет нару-
шена на значительное время.
Двоичные символы, обеспечивающие синхронизацию по сверх-
цпклам н управление стаффпнгом в каждом из n=N—2 каналов
передачи информации, объединяются во времени в каждом цик-
ле передачи с информационными символами. Именно эти двоич-
ные символы используются для формирования кодовых слов уп-
равления с избыточным помехоустойчивым кодированием: одно
кодовое слово начала сверхцикла и по одному кодовому слову
управления стаффпнгом для каждого канала передачи. Возмож-
ный вариант структуры такого сигнала управления в сверхцикле
для и=143 имеет вид
1ч—7И элементов —>1
• • -Смз |ГСХС2С,С4С8 • -CJ ГС,.. . поток символов управления,
ft
кодовое слово с-элементное слово управления
начала сверхцикла стаффпнгом в канале 5,
(0110101001011010...) 000 — передача информации,
111 — стафф инг,
где канал управления, наблюдаемый после разделения каналов
в каждом цикле, имеет избыточность 3: 1 (с=3). Простое мажо-
ритарное декодирование уменьшает вероятность ошибки стаф-
фпнга до значения 3 р20щ, где рош — вероятность ошибки приема
элемента. Для каналов с умеренной вероятностью ошибки
Рош=10“8 такой уровень избыточности н простое мажоритарное
декодирование могут быть недостаточными.
Для приведенной выше структуры последовательности симво-
лов длительность сверхцнкла составляет
MN = (сп + ш) W = (Зп + w) N, (5.6)
если с=3,
где с — избыточность передачи стаффинга в каждом из п инфор-
мационных каналов. Например, если число входных каналов
цифровой информации и=98, длительность цикла JV=100, а дли-
120
телыюсть синхросигнала сверхцикла ау=32, то общая длитель-
ность сверхцнкла
MN [3-98 + 32]-100 — 326-100 = 32600 элементов. (5.7)
Эффективность ц может быть также выражена через относитель-
ную допустимую неопределенность частоты следования символов
входных потоков е с учетом выражений (5.4) и (5.5). Для струк-
туры последовательности, приведенной на рис. 5.7, можно выра-
зить эффективность через 8
Из выражения (5.8) получается эффективность данного метода
стаффинга для заданной структуры группового сигнала
и = —(^/с) = I — tae
(1/св)—(ьу/с) + 2 1—we + 2cs ’ * *
При мажоритарном декодировании и нечетном числе элементов в
кодовом слове стаффинга с ошибка стаффинга возникает при
одновременном сбое (с/2+1/2) элементов кодового слова. Если
вероятность ошибки приема символа рош, то вероятность ошибки
стаффинга будет
ЛлФ = Рош) • (5-10)
с+1
2
В табл. 5.1 приведены значения этой вероятности при разлпч-
Таблица 5.1
Вероятность ошибки стаффнига РСт$ при различных вероятностях ошибки
приема элементов сигнала
Избыточ- ность кодиро- вания стаффинга с При вероятности ошибки приема символа рош
10-’ 10“2 ю“3 ю—4 10“5 1о“С
3 2,8-10“2 2,98-10“4 3-10“6 3-10“8 3-10“’° 3-I0-12
5 8,56-10“3 9,93-10“8 9,98-10~9 1-10“" 1 -10“14 —-
7 2,7-10“3 3,4-10“7 3,5-10“" 3,5-10“15 3,5-10“19 —
9 8,9-10“ 4 1,22-10“8 1,26-10“13 1,26-10“18 .—. —
11 2,93-10“4 4,42.1О“10 4,6- 10“,с — — —
13 9,93-10“5 1,63-10“" 1,7-10“'8 — .—
15 3,22-10“5 6-10“13 6,4-10“2' — — —
ной вероятности сбоя символов группового сигнала и разных ве-
личинах избыточности кодовых слов стаффнига. Например, для
с—7 и рош= 10 4 вероятность ошибки стаффинга оказывается рав-
ной 3,5-10-15.
Средний интервал времени т между потерями целостности по-
тока цифровой информации в отдельном канале, т. е. время меж-
ду ошибками стаффинга, для сверхцикла длительностью
г _ MN _ MN _ М М
при передаче команды один раз за сверхцпкл определяется веро-
ятностью ошибки стаффинга
----W^+AZ).. (5.Ц)
РСтФ Рстф
Как, например, если 7И=3-104, рош—10-3, с—11, /а=Ю4 бнт/с,
Д/= 1 бнт/с, то из табл. 5.1 имеем РСтф=4,6-10~’6, и средний ин-
тервал времени между потерями целостности потока в соответст-
вии (5.11) будет равен
т=зио^ ------1__- = 6,5-101Ь с. (5.12)
10* 4,6-10“16 '
5.4. СТАФФИНГ КОДОВЫХ СЛОВ
Стаффинг кодовых слов является вариантом стаффинга сим-
волов и допускает несколько большее различие скоростей объе-
диняемых потоков цифровой информации. Положим, как и на
рис. 5.1, что имеется п входных потоков цифровой информации
(каналов) со скоростями передачи символов /а^/вх^/макс бит/с,
где /макс=/а+А/—максимальная скорость передачи символов.
Каждый из этих потоков разделен на ^-элементные кодовые сло-
ва, следующие друг за другом со скоростью <R=fMQy.c/k. Затем
эти Л-элемептные слова перекодируются в лг-элементные кодовые
слова За цикл в каждом канале передается одно кодовое
слово, поэтому частота циклов также равна
Частота следования циклов =/?ц=/макс/Л цпкл/с. (5.13)
Каждое zn-элемептное кодовое слово определяет либо k ин-
формационных элементов, либо является управляющим словом
Цикловый синхросигнал
a, d d
и-
Сигнал канола!
Рис. 5.8. Пример структуры цикла пере-
дачи при стаффииге кодовых слов:
di. dn—элементные кодовые слова
каналов передачи цифровой информации;
К “ I + пт — общее число элементов в цик-
ле передачи; JR (пт + I)—скорость передачи
символов группового сигнала
стаффинга.
Возможная структура груп-
пового сигнала при стаффнн-
ге кодовых слов приведена
на рис. 5.8, где для синхрониза-
ции по циклам используется
один символ. Длительность
цикла составляет пт 4-1 = N
элементов. Стаффинг кодовых
слов позволяет вставить ^-сим-
волов в каждом информацион-
ном канале в каждом цикле.
Следовательно, максимальная
122
скорость стаффннга в каждом канале передачи информации равна
одному кодовому слову за цикл, и максимально допустимое изме-
нение скорости следования информационных символов равно
Д/ = ЛцА = /ми;с бпт/с.
(5.14)
В принципе стаффипг слов может отработать очень большие из-
менения скорости передачи цифровой информации (от 0 до /иа«с
бпт/с) по сравнению со стаффннгом символов.
Общее число /н-элемептных кодовых слов, равное 2Р1, разделя-
ется иа три множества [70]:
одиночное кодовое слово стаффннга S (например, слово из
одних символов 0),
множество D, содержащее 2й кодовых слов, соответствующих
информационным кодовым словам,
множество V, содержащее 2т—2ft—1 неиспользуемых кодовых
слов.
Элементы множества D могут быть выбраны по максимуму
минимального расстояния dMIII1 между словом стаффннга S и лю-
бым словом множества D. Следовательно, с учетом ошибок в ка-
нале передачи вероятность того, что информационное слово будет
спутано со словом стаффннга, минимальна, при этом мппнмпзн-
оуется и вероятность ошибки приема слова стаффннга. Посколь-
ку необходима высокая эффективность передачи информации
= nkl{nni + 1)« k/m, есл и п > 1,
(5.15)
то здесь будут рассмотрены только значения т—&+1 плп т~
=6+2.
Для случая минимальное кодовое расстояние dMHn
между словом стаффннга S н любым из 2ft информационных слов
можно рассчитать следующим методом. После оптимального вы-
бора элементов множества D неиспользуемые ш-элементныс ко-
довые слова, составляющие множество V, могут быть разделены
па подмножества, характеризующиеся величиной расстояния от
слова стаффннга S. Одним элементом от слова S отличается
слов множества V, двумя —J слов, ..., (ckmn—1) элемента-
ми—/ т \ слов множества V. Общее количество перечнелеп-
\ ^ман /
ных элементов (членов) множества V равно
Кроме того, имеется еще rw слов, отличающихся от слова S
расстоянием <мшь так что справедливо соотношение
123
ансамбль ство ство
D S
*’d
(5.17)
С учетом выражения (5.17) общее количество неиспользуемых
кодовых слов ограничено следующим образом:
используемых
слов М
Неравенство в правой части соотношения (5.18) объясняется
тем, что некоторые нз ( т ) слов с расстоянием dMIIH от слова
\ ^мии /
стаффинга S являются по определению информационными слова-
ми' и поэтому не относятся к множеству неиспользуемых кодовых
слов V.
Верхняя граница (5.18) может быть использована теперь для
определения величины dMHI1. Если m—k+\, тогда М=2т—2h—1 =
= 2А+*—2*—1=2*—1, и получаем
^нн"4 ^мин
S (ЁСТ1)- (S19)
f=I 7=1
Отметим, что из свойств биномиального выражения
Ы-1 k
2ft+,=X(T1)=S(T1)+2 (S-20)
7=0 /=1
или
2t+1—2 = 2 (2'1—1) = j-
и, следовательно,
M = (2',-l)=-byj^+Ij. (5.21)
При четном значении k общее число неиспользуемых кодовых
слов 2к—1 в (5.19) равно
h Л/2
Л!=2-1=тЕП1)=Х(С1)- (5-22)
7=1 7=1
так как биномиальные коэффициенты от /=1 до Л/2 точно такие
же, как и для от k j\q (Л/2+1) в выражении (5.22).
124
При нечетных величинах k имеется дополнительный вклад от
центрального члена разложения 1 [/г/2] +1
Р>/21
^->=S(TKGX)-
/=|
Следовательно, граничное соотношение (5.19) при четных k iaq~
жст быть переписано на основе (5.22) в виде
Таким образом, наибольшее значение dMHn» удовлетворяющее
(5.24), соответствует dMCT1—1^£/2, нлн dMIIIi^/2+l, где равен-
ство имеет место только при rm=0.
Аналогично при нечетных значениях k граничное соотношение
с учетом (5.23) принимает вид
(5.25)
записыва-
и общий результат для минимального расстояния
ется как
<U|« < [£/2] + 1.
Таким образом, для того чтобы информационное кодовое слово
было ошибочно воспринято как слово стаффннга, должно про-
Рис. 5.9. Верхняя граница минимального кодового рас-
стояния между словом стаффннга и любым кодовым
словом, используемым для передачи информации, в за-
висимости от числа элементов в словах т для двух зна-
чений k
Запись [Аг/2] означает наибольшее целое число, меньшее, чем Л/2.
J25
изойти в данном слове [с?5иш/2] -г 1 канальных ошибок. На рис.
5.9 показана верхняя граница минимального кодового расстояния
dMIUI для т=k 4-1 и т=k 4- 2.
Снова отметим, что расстояние dMirrT является минимальным
расстоянием не между информационными кодовыми словами, а
между единственным (произвольно выбранным) кодовым словом
стаффинга и любым информационным кодовым словом. Таким
образом, здесь сделано ударение иа использование кодовой избы-
точности для уменьшения вероятности нарушения целостности
потока символов, а отнюдь не для уменьшения вероятности ошиб-
ки передаваемой цифровой информации. Действительно, как по-
казывает последующий пример, вероятность ошибок приема сим-
волов передаваемой информации при таком кодировании может
даже слегка увеличиться.
Пример выбора кодовых слов при стаффииге. Рассмотрим в качестве приме-
ра длину кодовых слов где множество S представлено кодовым сло-
вом стаффинга, состоящим из символов 0 [70]. Л-элемситное кодовое слово Л
входного сигнала с элементами (дц а2, аз,..., аь) перекодируется в т-элемеит-
иое кодовое слово В=(6Ь b2, b3,...,bh), где элементы выбираются в
соответствии со следующим правилом. Элемент bh+i выбирается в зависимости
от веса (числа символов 1) (входного кодового слова Л= (ai, аг, .... а/,), который
обозначается как г»(А):
если су (А) > [Л/2] 4- 1, то bJt+I — 0; 1
если су (А) < [/г/2], то = 1, J (5.27)
а все другие элементы bi получаются в результате сложения по модулю 2:
bi = bh+i^af. Для облегчения декодирования элемент bh+i передается первым,
а элемент — последним. На приемной стороне в результате декодирования
формируется выходное кодовое слово Л/=(а'ь а'2, а'3,... ,а'ь). При этом произ-
водится следующее преобразование символов принятого из тракта связи кодо-
вого слова B'=(b'lt b'2, br3,...,bh, bh+i):
ai^b'k+i®bi- (5.28)
Примеры для m~9-элементных кодовых слов В, при входных /г-8-элементиых
словах А<:
**+1 = Ь,
1 А
А£ = (00111111)->Вг = (001111110) tti(Az) =6> —4-1,
k
Aj = (00000110)->Bj = (111110011) СУ(А/)=2<~ = 4. (5.29)
Заметим, что этот алгоритм кодирования приводит к эффекту размножения
ошибки, что проявляется в том, что ошибка в приеме элемента bh+i приводит к
восьми ошибкам па выходе, а не к одной, как обычно1. Сформированные кодо-
вые слова имеют минимальное расстояние от слова стаффинга, равное <fMUn=5.
Если в качестве слова стаффинга выбрано слово с весом ьу(В)^2, то ошибка
стаффинга будет только при трех или более канальных ошибках.
Средний интервал времени между моментами нарушения целостности пере-
даваемой цифровой информации — это время между возникновениями в одном
1 Этот метод кодирования может привести к некоторому увеличению вероят-
ности ошибки приема информационных символов. Однако при использовании со-
ответствующих кодов с меньшей величиной ймик этот аспект мультипликативной
ошибки может быть уменьшен.
126
кодовом слове строенной ошибки элементов (пли большего числа). Если ско-
рость передачи информации 80 000 бит/с, /г=8, т=9, тогда 7?„=fMaKCA =
= 10’ Гц. Именно с такой скоростью по тракт у связи передаются уже не 8-эле-
ментные, а 9-элементные кодовые слова. При вероятности канальной ошибки
рош = 10“5 вероятность Рс/и того, что кодовое слово стаффинга будет восприня-
то как информационное слово, приблизительно равна
тс/и « (з ) ₽L = (SI /61 3!) р3сш = 84р30ш,
а среднее время между ошибками типа стаффпнг/ннформация при частоте сле-
дования слов стаффинга 7?с будет
7 КсРс/а Яс-84-Рош
1,19-10—13 3,3-10»
С=~^ГЧ <5-30>
при рош =10 3.
Если стабильность скорости следования информационных символов умеренно
велика так, что отношение частоты следования слов стаффинга к частоте следо-
вания кодовых слов рс/р„=Д==10-з и Яс = 10, Яи=10\ тогда выражение
(5.30) может быть переписано в виде
Гс'"~ 84Л/?„р3ш
3,3»109
10
с = 3,3-108
ч.
(5.31)
Вероятность того, что информационное кодовое слово будет ошибочно восприня-
то как слово стаффинга, зависит от числа информационных слов с минимальным
кодовым расстоянием от слова стаффнига, что в свою очередь зависит от кон-
кретно используемого кода. Влияние ошибок в приеме пиформациоппых кодо-
вых слов с большим кодовым расстоянием от слова стаффнига обычно прене-
брежимо мало. В этом примере, где k~8 (четное число), при кодовом расстоя-
нии dMitn=5 имеется ровно
(5) = ^Г = !56СЛОВ' (5'32)
Кодовое расстояние этих слов от слова стаффинга S равно 5. Всего же количе-
ство 8-элементных кодовых слов равно 28=256. Вероятность того, что информа-
ционное слово будет ошибочно принято как слово стаффинга, определяется ве-
роятностью тройной ошибки в кодовом слове [в общем случае (</мпп/24-1)], и
тогда
Р.„е-(з)р^^ = 2.>8р3оШ. (5-33)
я среднее время между ошибками типа пнформация/стаффинг приблизительно
равно
1 1 10й
Т"- = 1’27'10’ 4 ГР“ ’° • (5-ЭД
Следовательно, в этом примере обе величины Tcin и Тм/с практически достаточ-
но велики.
Заметим, что если стабильность скорости следования символов чрезвычайно
велика так, что частота следования слов стаффнига очень мала по сравнению со
скоростью следования информационных кодовых слов с весом [Л/2]-Н—5« то
уровень порога решения о выборе между словом стаффинга и кодовым словом
информации может принимать больший вес в пользу информационных кодовых
слов. Например, только прием слов с весом су(В)^1 декодируется как слова
стаффинга, а ошибки слов стаффинга могут быть сделаны даже менее вероят-
ными.
127
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Спутниковая связь
Главными элементами спутниковой системы связи являются:
спутник, сеть земных станций н аппаратура многостанционного
доступа, с помощью которой много земных станций может рабо-
тать через один спутник. Каждый из перечисленных элементов
системы является комплексным объектом из нескольких подсис-
тем, п его рассмотрение вполне может составить предмет целой
книги. На характеристики этой системы спутниковой связи силь-
но влияют конфигурация орбиты спутника и распространение ра-
диоволн между Землей и спутником. В последующих главах под-
робно рассматриваются только те подсистемы спутника и зем-
ных станций, те параметры системы, которые имеют прямое от-
ношение к характеристикам системы связи. Многие же подсистемы
спутника и земных станций, не столь непосредственно связанные
с этими характеристиками, опущены полностью. Главное внима-
ние обращено на системы связи со стационарными спутниками,
работающими в диапазоне СВЧ. Конкретные аспекты спутнико-
вых систем связи, рассмотренные во второй части книги, включа-
ют: орбиты спутников и диаграммы излучения антенн; влияние
распространения радиоволн между Землей п спутником; расчет
линии; спутниковые ретрансляторы; преобразователи частоты и
усилители в аппаратуре земных станций; многостанционный до-
ступ с разделением сигналов по частоте (МДЧР); многостанцион-
ный доступ с разделением сигналов во времени (МДВР); влия-
ние безынерционных нелинейностей иа сигналы при многостан-
цпоипом доступе.
Безынерционные нелинейности имеются в любом усилителе,
но особенно они важны в усилителях спутникового ретранслято-
ра и земных станций. Эти усилители должны работать с высоким
КПД и часто в режиме одновременного усиления нескольких
сигналов, когда возникают продукты комбинационных иска-
жении при многостаицпонном доступе с частотным разделе-
нием. Другие важные эффекты в спутниковом ретрансляторе и
земных станциях, больше относящиеся к влиянию внутриканаль-
ных помех модуляционного типа (такие, как искажения в фильт-
рах, фазовые шумы генераторов), обсуждаются в третьей части
книги.
Для спутникового ретранслятора помимо безынерционной не-
линейности характерно еще так называемое преобразование
АМ/ФМ, которое заключается в том, что любое изменение огиба-
ющей входного сигнала (AM) вызывает фазовую модуляцию
(ФМ) каждого входного сигнала. Безынерционные нелинейности
вызывают несколько явлений: подавление сигналов (подавление
слабых сигналов одним или несколькими сильными сигналами);
комбинационные искажения (возникновение компонент с часто-
тами. равными линейным комбинациям частот двух или большего
128
числа входных сигналов); расширение спектра комбинационных
искажений (расширение спектра компонент комбинационных ис-
кажений по сравнению со спектром входных сигналов); переход-
ные помехи (модуляция данного сигнала другими сигналами).
Ретрансляторы, используемые в спутниковых системах связи,
обычно выполняются в виде отдельных частотных стволов. Каж-
дый ствол содержит усилитель с ограниченной пиковой мощно-
стью, работающий в квазилинейном режиме пли режиме ограни-
чения, и тракт с преобразованием частоты. На вход каждого
ствола поступает много сигналов от разных земных станций. Для
разделения стволов и для развязки между выходными сигналами
высокого уровня н входными сигналами малого уровня приме-
няются полосовые фильтры, г\
Влияние безынерционных нелинейностей при МДЧР ана-
лизируется во второй части книги, поскольку это влияние отно-
сительно слабо зависит от вида модуляции. Искажения сигналов
в фильтрах п фазовый шум генераторов также имеют место в
спутниковых ретрансляторах. Однако эти явления значительно силь-
нее зависят от скорости передачи информации и типа модуляции
п поэтому рассматриваются в третьей части книги.
Земные станции для спутниковой связи часто предназначают-
ся также для одновременной работы с несколькими сигналами.
Как и в спутниковых ретрансляторах, здесь необходима соответ-
ствующая фильтрация для развязки малошумящего приемника от
мощного передатчика. Преобразователи частоты должны быть
спроектированы так, чтобы паразитные продукты преобразования
были бы минимальными, и должна быть возможность смещения
рабочей точки, чтобы усилитель мощности мог всегда работать в
режиме пониженной (против максимальной) мощности при
уменьшенном уровне комбинационных искажений (нелинейных
продуктов). Таким образом, многое из сказанного выше об эф-
фектах нелинейностей применительно к спутниковым ретрансля-
торам в полной мере относится к земным станциям.
Расчеты линии даны для типичного канала спутниковой связи.
При этом отношение мощности принимаемого сигнала к спект-
ральной плотности шума Рс.% представлено как функция излу-
чаемой мощности земной станции, излучаемой мощности спутни-
ка, коэффициента качества (добротности) земной станции (отноше-
ния усиления антенны к шумовой температуре приемной системы,
G/T) и потерь при распространении сигналов. Отношение мощно-
сти принимаемого сигнала к спектральной плотности мощности
шума можно затем преобразовать в отношение энергии сигнала
иа одни элемент сообщения к спектральной плотности мощности
шума Еэ/М) и связать с качеством цифровой передачи.
Поскольку основное внимание в этой книге обращено на
передачу сигналов в диапазоне СВЧ, то влияние многолучевого
распространения радиосигналов, оказывающее сильное влияние
на связь с подвижными объектами в диапазонах ОВЧ и УВЧ, не
рассматриваются, за исключением весьма специального случая
5—166 129
сополосной помех» незамирающему сигналу, рассмотренного в
третьей части книг».
Описаны методы многостанционного доступа с разделением
сигналов по частоте и с разделением сигналов во времени, а
также некоторые их варианты. Так, в качестве разновидности
;МДЧР рассмотрена система связи с одним каналом на каждой
несущей (МДЧР-КН). Рассмотрены типичные форматы цикла
передачи, характеристики системы и скорость передачи циклов
при МДВР. Как высокоэффективный вариант МДВР описан ме-
тод многостанционного доступа с коммутацией сигналов на бор-
ту ИСЗ (МДВР-КС), при котором используются специальный
спутниковый ретранслятор и многолучевые бортовые антенны.
Глава 6
СВЯЗЬ ЧЕРЕЗ СТАЦИОНАРНЫЙ СПУТНИК
6.1. ВВЕДЕНИЕ
В этой главе излагаются принципы систем спутниковой связи,
^применяющих спутники на геостационарной орбите. Начнем с
краткого обсуждения орбит спутников и рассмотрим условия ви-
димости спутника и геометрию системы с точки зрения наблю-
дателя, находящегося на земных станциях в различных точках
поверхности Земли. Рассмотрим возможные преимущества много-
лучевых бортовых антенн перед однолучевой антенной с глобаль-
ным охватом и их влияние на характеристики системы связи.
Взаимные помехи в системе спутников и земных станций так-
же должны быть рассмотрены. К ним относятся помехи, вызыва-
емые боковыми лепестками диаграмм направленности антенн в
•соседних спутниках или в аппаратуре земной станции. Другие
’источники помех включают наземные радиорелейные линии:
•Солнце, когда его диск оказывается в пределах главного лепест-
тка диаграммы направленности приемной антенны; нелинейные
продукты, возникающие в ретрансляторе или в аппаратуре зем-
шой станции, и др.
Выбор рабочей частоты спутника зависит от многих факторов,
нзключающих размеры и усиление антенн, выделенных полос час-
тот, влияния на линию связи атмосферных осадков, затухания в
^атмосфере и ионосферных сцинтилляций, а также влияния раз-
личных источников шума.
В заключении главы даны расчеты отношения сигнал/шум на
линии как для односигнального режима, так и для многостанци-
юнного доступа. Расчеты линии даны, чтобы показать, какая
часть мощности спутника необходима для организации данной
.цифровой линии связи.
130
6.2. РЕТРАНСЛЯЦИЯ СИГНАЛОВ СТАЦИОНАРНЫМИ СПУТНИКАМИ"
СВЯЗИ
Количество и тип спутников связи, которые должны приме-
няться в спутниковой сети связи, зависят от требуемой зоны по-
крытия. Хотя три спутника на геостационарной орбите (рис. 6.1)>
Рис. 6.1. Схема размеще-
ния трех спутников связи
(Сп) на геостационарной
орбите для глобального
покрытия:
B/3 — восточчое-западнос
полушария Земли; для ос-
вещения всей видимой по-
верхности Земли ширина
луча антенны спутников
равна 17.3°. Радиус орби-
ты, отсчитываемый от
центра Земли, равен
42164 км, т. е. сумме высо-
ты орбиты над земной по-
верхностью (35 786 км) и
радиуса Земли гз
«» (G378 км). Точнее, эквато-
риальный радиус Земли
(6378,165 км) больше поляр-
ного (6356,785 км) на 21,4 км
Сп ЗОНЫ
индийского океана
и могут обеспечить глобальное покрытие (360° по экватору), бо-
лее очевидным решением считается выбор четырех и более спут-
ников и меньших интервалов между ними при построении гло-
бальных систем связи. Это обусловлено необходимостью удовле-
творения растущих потребностей в связи,, обеспечения некоторо-
го резервирования на орбите н расширения зоны обслуживания?
на более высоких широтах. Для национальных систем, которые:
должны обеспечить региональные покрытия территории одной;
пли группы стран, требуется меньшее число спутников. Однако-в:
таких системах часто необходимо обеспечивать большую эффек-
тивно излучаемую мощность (ЭИМ) для того, чтобы можно было*
использовать недорогие земные станции и обеспечить большой?
трафик. '
Имеется также возможность использования большого числа?
спутников умеренной сложности, каждый из которых оснащен уз-
конаправленными антеннами, а ие малого числа более сложных?
спутников. На этот выбор могут влиять соображения первона-
чальной стоимости, резервирования, восполнения, срока службы’;
спутников на орбите и др. Поэтому размер зоны покрытия дан-'-
ной спутниковой системы не всегда определяет число используе-
мых в ней спутников.
Орбиты спутников. Прежде чем приступить к рассмотрению геометрических:
соотношений применительно к характеристикам спутниковой системы связи; не-
обходимо дать основные сведения об орбитах спутников. Период спутника iiai
эллиптической или круговой орбите вокруг Земли в секундах среднего солнечно-
го времени
2л
Т=-7=сГ12 (6.1})
V и - .' •
где а — большая полуось орбиты (радиус круговой орбиты на рис. 6.1),
=3,986-105 км3/с2—гравитационна я постоянная Земли. Скорость движения спут-
ника по круговой орбите равна Vji/r, где г — радиус орбиты. Период обраще-
ния синхронного спутника Земли равен одним сидерическим суткам, содержа-
щим 24 сидерических часа. Сидерические (звездные) сутки определяются как
время одного оборота Земли вокруг своей оси относительно звезд. Этот интервал
времени несколько меньше, чем средние солнечные сутки (обычное время), так
как за одни солнечные сутки Земля совершает одни оборот вокруг своей оси
плюс дополнительную часть оборота, поскольку она также проходит за это же
время еще 1/366 часть своего пути по орбите вокруг Солнца. Сидерические сут-
ки, таким образом, меньше, чем 24 часа солнечных суток, и равны 23 ч 66 мин
04,09054 с среднего солнечного времени [29]. Таким образом, из (6.1) радиус
круговой геостационарной орбиты равен
п = (^7’/2л)5л = 42164 КМ.
Удержание стационарного спутника в заданной точке орбиты *. Чтобы удер-
жать спутник на геостационарной орбите, необходимо периодически производить
коррекции его положения в направлении восток — запад, иначе ои будет сме-
щаться по долготе. Коррекции положения спутника в направлении север — юг
также полезны для предотвращения дрейфа наклонения орбиты. Если коррек-
ций положения спутника в направлениях север — юг и восток — запад произво-
дятся с помощью бортовых реактивных двигателей, можно снять требование ав-
томатического сопровождения в антенной подсистеме, тем самым удешевить зем-
ную станцию. Такие коррекции положения спутника обычно производятся по ко-
мандам главной земной станции, передаваемым иа спутник.
Причина дрейфа наклонения плоскости орбиты спутника главным образом —
гравитационные притяжения Луны и Солнца. Влияние Луны сильнее солнечного
приблизительно в 3 раза. Эти силы притяжения вызывают суточные колебания ра-
диуса орбиты наряду с более значительным накапливающимся изменением на-
клонения плоскости. Средняя скорость изменения наклонения в пределах 1970—
1980 гг. равна 0,85э/год [218], если не производить коррекции, то наклоиенпе
от 0° достигнет максимума, равного 14,67°, за 26,6 лет. Угол наклонения будет
затем уменьшаться до 0° в течение такого же периода времени. Точные значе-
ния скорости изменения зависят от наклонения орбиты Луны относительно эква-
ториальной плоскости Земли.
Спутник можно вывести на орбиту с малым начальным наклонением, чтобы
свести к минимуму' влияние дрейфа наклонения. Если линия восходящих узлов
(линия, образованная пересечением плоскости орбиты с экваториальной плос-
костью) выбрана надлежащим образом, то можно сделать так, что наклонение
орбиты будет уменьшаться до нуля в первую половину срока службы спутника и
возрастать до начального значения в течение второй половины. Такой метод да-
ет удовлетворительные результаты для спутников с пятнлетинм сроком службы,
у которых допустимые изменения угла наклонения составляют 2—3°.
Если требуется более жесткий допуск на угол наклонения, например менее
2°, то необходим какой-либо способ удержания спутника в направлении север-
юг. Такое удержание обычно осуществляется посредством периодического вклю-
чения небольших бортовых газовых реактивных двигателей. Поэтому стоимость
удержания спутника связи в основном определяется стоимостью выведения на
орбиту дополнительного веса рабочего тела, необходимого в течение срока
службы спутника. Для спутника массой 1360 кг необходимый суммарный им-
пульс превышает '6800 кг-с/год. На рис. 6.2 представлен типичный дрейф угла
наклонения при удержании спутника в направлении север — юг н без удержа-
ния.
1 1 Имеется в виду поддержание параметров орбиты стационарного спутника
такими, чтобы спутник все время находился над определенной точкой экватора
с заданной точностью, т. е. как бы удерживался в определенной точке орбиты с
заданной точностью. Если' представить, что вращательного движения системы
Земля — ИСЗ нет, то спутник будет дрейфовать в небольших пределах относи-
тельно определенной точки на геостационарной орбите. (Прим, ред.)
132
Удержание спутника в направлении восток — запад необходимо для поддер-
жания его долготы в заданных пределах. Без такого удержания будет иметь
место средний суточный дрейф по долготе и эксцентриситету. Вызывающие их
Рис. 6.2. Месячный ход изме-
нения угла наклонения орбиты
стационарного спутника с ис-
пользованием системы удержа-
ния в направлении север •—
юг----------н без нее-------—
Небольшие колебания обусловле-
ны изменениями солнечного и лун-
ного притяжений [218]
J22 гравитационного поля Земли. На рис. 6.3
ускорения создаются гармоникой
представлена зависимость необходимого для удержания в направлении восток —
запад изменения скорости До от долготы спутника.
Стабилизация ориентации спутника и
выработка электроэнергии. Существует два
основных метода стабилизации ориентации
космического летательного аппарата отно-
сительно Земли:
Долгота, град
Рис. 6.3. Коррекция скорости ста-
ционарного спутника в направлении
восток—запад [218]
Рис. 6.4. Ориентация иа орбите ци-
линдрического вращающегося спутни-
ка [43*]:
Н— высота спутника: D — диаметр спут-
ника
стабилизация вращением, используемая на аппаратах с двойным вращением;
трехосная стабилизация (стабилизация по трем осям), используемая на ап-
паратах с ориентацией корпуса.
Эти методы позволяют ориентировать бортовую антенну в сторону Земли,
одновременно обеспечивая эффективный сбор солнечной энергии панелями сол-
нечных элементов. В конструкции спутника с двойным вращением (рис. 6.4) ис-
пользуется вращающийся цилиндрический барабан, покрытый солнечны мп эле-
ментами. В качестве примера на рис. 6.5 представлен общий вид в разрезе спут-
ника с двойным вращением типа «Интелсат-IV». На вращающейся платформе
установлены ориентированные в сторону Земли антенны, соединенные с секцией,
133 _
вращающейся в обратном направлен пн. Соединительное механическое устройство
противовращения обеспечивает относительное движение и передачу сигналов „
электроэнергии. Если солнечные панели смонтированы только на боковой по-
верхности цилиндрического корпуса, их выходная мощность убывает относитсль-
Рис. 6.5. Общин вид в разрезе спутника свя-
зи «Иптелсат-IV»:
I — телеметрические л командные антенны*. 2—
гаситель нутаций; 3— выходной дуплсксор; 4—
передний солнечный экран; 5 — преобразователь
электропитания ЛБВ; б — узел опорного подшип-
ника я вращающегося перехода цепей электро-
питания: 7— баки с рабочим телом (4 шт.): 3—
запал и электромагнитный клапан; 9 — радиаль-
ное сопло: 10—датчик направления на Землю;
11 — электронная аппаратура управления проти-
вовращением; 12— апогейиый двигатель; 13—
осевые сопла; 44 — стыковочное устройство с ра-
кетой-носителем; 15 — хвостовой тепловой экран;
16 — реактивный двигатель закрутки; 17 — сол-
нечная панель; 18 — датчик направления на
Солнце; 19— контейнер аккумуляторных бата-
рей; 20— электронное оборудование управления
электропитанием (2 комплекта); 21— отсек ра-
диоэлектронного оборудования; 22 — радиоэлект-
ронная аппаратура командно-телеметрической
линии; 23— волновод; 24— рупорная антенна те-
леметрической линии; 25 — локальные узкона-
правленные связные антенны; 26 — передающие
и приемные глобальные антенны; 27 — антенная
мачта.
Масса спутника на орбите равна 725 кг. Две уз-
конанравленные антенны диаметром около 0,9 м
формируют луч в С-днапазоне шириной в 4.5“
но максимума иа 8,3% во время летнего и зимнего солнцестояния, когда угол
Солнца равен 23,5°.
Система ориентации по трем осям стабилизирует весь космический аппарат,
поэтому все солнечные элементы можно смонтировать на плоских или почти
плоских панелях, ориентированных на Солнце (рис. 6.6). Максимальная мощ-
ность солнечных лучей, перехватываемых спутником с такой системой стабилиза-
ции и с двумя плоскими панелями солнечных элементов, пропорциональна пло-
щади A=2WLt где IV — ширина, L — длина панели. Цилиндрическая поверх-
ность спутника с двойным вращением, имеющая такую же площадь А=иЬн
(где D—диаметр, а Н— высота цилиндра), перехватывает лишь солнечную
энергию, пропорциональную DH—A/ii. Поэтому при трехосной стабилизации и
ориентированных на Солнце плоских панелях необходимо в л раз меньше сол-
нечных элементов, чем при стабилизации вращением, а следовательно, она более
эффективна при больших уровнях мощности.
На рис. 6.7 показано художественное изображение технологического спут-
ника связи (CTS), стабилизированного по трем осям. Каждая из солнечных па-
нелей имеет размеры 6,4X1,2 м. Мощность, развиваемая солнечными батареями,
свыше 1000 Вт. На рис. 6.8 показаны оси рыскания (Z), тангажа (У) и крена
(А') спутника с ориентацией корпуса, такой, как у спутника CTS. Для каждой
оси необходима своя отдельная система управления и бортовые реактивные дви-
гатели или инерционные маховики. Мощность солнечных батареи космических
аппаратов может быть в пределах от I кВт для спутников, стабилизированных
вращением, до более 10 кВт для спутников, стабилизированных по трем осям»
с ориентированными иа Солнце солнечными панелями.
Затенение спутника. Все стационарные спутник» весной п
осенью в течение нескольких часов суток 46-суточного интервала
в периоды весеннего п осеннего равноденствия находятся в зоне
тени Земли. Во время затенения спутника Землей электропитание
134:
со
сл
Рис. 6.6. Общий вид спутника связи
со стабилизацией по трем осям [43*].
Для того чтобы при постоянной ориента-
ции на Землю бортовой антенны сохра-
нить ориентацию на Солнце двух плоских
панелей солнечных элементов, использует-
ся карданный механизм соединения меж-
ду ними и корпусом
Рис. 6.7. Стабилизированный по трем
осям технологический спутник связи
(CTS), использующий плоские панели
солнечных элементов
Рис. 6.8. Управление ориен-
тацией и положением цент-
ра масс на орбите стабили-
зированного по трем осям
космического аппарата
|[-240]:
jp—угол коеиа; у —угол рыс-
кания; 0 — угол тангажа
аппаратуры обеспечивается аккумуляторными батареями. Дли-
тельность затенения изменяется в пределах от приблизительно
10 мин в начале и конце нахождения в зоне тени до приблизи-
тельно 72 мин во время равноденствия. Затенение начинается за
Рис. 6.10. Изменение времени затенения спутника в тече-
ние года;
-------граница подпой тейп;----------граница полу-
тени
23 дня до равноденствия и заканчпЕ гтся через 23 дня после рав-
ноденствия. Упрощенная геометрнчса ]я схема положения геоста-
ционарного спутника в период равн действия показана на рис.
6.9. Длительность затенения за сутк! в зависимости от дня года
приведена на рис. 6.10________ -- ----------------- -----
136
Перерыв связи при прохождении спутником диска Солнца.
Более серьезным, хотя и более коротким перерывом работы яв-
ляется перерыв вследствие прохождения спутником диска Солн-
ца, который происходит, когда углы наведения от данной земной
станции на спутник и на Солнце настолько близки, что оба на-
ходятся в пределах ширины основного лепестка диаграммы на-
правленности антенны земной станции (рис. 6.11). Тогда тень
Рис. 6.11. Геометрическая схема движения по поверхности
Земли, области, где наблюдается перерыв в связи при про-
хождении стационарным спутником диска Солнца [280];
95° в. д.— долгота стационарного спутника
спутника падает вблизи земной станции. Земная’станция воспри-
нимает Солнце как диск с очень малым угловым диаметром 29'
(0,48°) и с чрезвычайно большой интенсивностью- теплового шу-
ма. Для среднего спокойного Солнца минимальная шумовая тем-
пература равна 25000 К для одной поляризации [207]. Для боль-
ших антенн диаметром 30 м на частоте 4 ГГц минимально прием-
лемое угловое смещение а электрической осп антенной системы
земной станции от центра Солнца приближенно равно 0,6° п рав-
но углу, закрываемому Солнцем. Таким образом, Солнце соот-
ветствует шумовому диску с эффективным диаметром d, находя-
щемуся на расстоянии стационарного спутника от поверхности
Земли, где d=2Ssina=775 км. Величина 5=37-103 км—наклон-
ная дальность спутника. Для антенн меньшего диаметра эффект
прохождения спутником диска Солнца проявляется на большей
территории, так как основной лепесток диаграммы направленнос-
ти антенны шире п поэтому диск Солнца дольше находится в
пределах основного лепестка и существенных боковых лепестков.
Например, если диаметр антенны равен 10 м, то иа частоте
4 ГГц требуемое угловое смещение1 а=Г.
Максимальное время перерыва Tq — это время, в течение ко-
торого тень спутника проходит земную станцию или Земля и ста-
ционарный спутник смещаются иа угол 2a (рис. 6.10). Следова-
тельно, если 2а==2°, то максимальное время перерыва
___________ То = (2а/360°) 24 • 60 = 8 мин. (6.2)
1 Отсчитываемое по увеличению на 3 дБ шумовой температуры относи-
тельно 200 К.
Такой перерыв наблюдается в течение около 6 дней дважды в
год в полдень на долготе спутника. В работе [280] описаны мето-
ды разнесения сфазированных спутников, обращающихся по
слегка наклонным орбитам, которые позволяют избежать одно-
временных перерывов при использовании пары спутников. Одна-
ко для работы с такими разнесенными спутниками необходимо
переключение антенн пли облучателей и перевод нагрузки со
спутника на спутник для исключения перерывов связи. Возможно
использование двух облучателей на одном зеркале для спутников
с малым разнесением по углу, чтобы работать с двумя спутника-
ми одной земной станции.
На рис. 6.11 представлена геометрическая схема, поясняющая
явление прохождения спутником диска Солнца. Здесь действи-
тельное склонение Солнца относительно экватора составляет 6°
38'. Северная широта тени спутника во время прохождения дис-
ка Солнца равна 41° для этого конкретного дня марта. В общем
случае склонение Солнца D и северная широта тени спутника во
время прохождения спутником диска Солнца на широте <р свя-
заны соотношением
' <6'3>
где й=35 786 км —высота спутника во время прохождения нм
диска Солнца и г3 =6378 км — радиус Земли.
Тень спутника сходит с Земли при максимальном угле скло-
нения (широта тропика Рака), который равен 23,5°. Однако пе-
рерыв, имеющий практическое значение, не может, разумеется,
иметь места на широтах, превышающих максимальную широту
видимости спутника1, т. е. 81°.
1 Поясним соотношение (6.3) дополнительным рисунком
Из рисунка видно, что прн £>=23,5°, т. е. в момент максимального скло-
нения Солнца в полдень 22 декабря, тень спутника -оказывается далеко вне
пределов Земли. Тень спутника сходит с Земли прн меньшем угле склонения
Солнца, приблизительно равном 8,7°. При этом на Земле эта тень находится на
широте 8Г — границе видимости геостационарного спутника. (Прим. ред.)
138
На рис. 6.12 показан путь движения эллиптической области,
где. наблюдаются перерывы связи для станций с узкой диаграм-
мой направленности антенн из-за прохождения спутником диска
Солнца, для нескольких последовательных дней в марте 1970 г.
Рис. 6.12. Приближенные трассы движения сто поверхности
Земли области, где наблюдается перерыв связи при про-
хождении стационарным спутником диска Солнца [280];
движение центра области перерыва связи 4 марта
1970 г.
Влияние наклонения плоскости орбиты. Геостационарная ор-
бита имеет то преимущество, что позволяет упростить требования
к режиму слежения антенны земной станции и позволяет избе-
жать проблемы переброски, т. е. перевода ретрансляции на ра-
диолиния с одного спутника па другой во время, когда один из иих
уходит из зоны видимости, а другой появляется в ней. Ее исполь-
зование также исключает возможность совместного дрейфа двух
спутников в пределах основного лепестка антенны земной стан-
ции. Дополнительным преимуществом является почти постоянное
расстояние до спутника и очень малый доплеровский сдвиг час-
тоты.
Как уже было сказано, спутники нс являются точно стацио-
нарным и. Если не производить коррекцию, то плоскость накло-
нения орбиты изменяется (~0,86°/год) вследствие гравитацион-
ного притяжения Луны п Солнца, а орбиты не остаются идеаль-
но круговыми. Рассмотрим теперь, какое влияние оказывают эти
факторы иа систему связи. Например, наклонение орбиты и ее
отличный от нуля эксцентриситет приводят к тому, что группо-
вое время запаздывания сигнала па трассе ЗС—Сп—ЗС немного
отклоняется от своего поминального значения 0,25 с, что, в свою
очередь, может вызвать ухудшение качества связи.
Вследствие наклонения орбиты спутника к плоскости эквато-
ра подспутниковая точка непрерывно перемещается, описывая
139
«восьмерку». На рис. 0.13 показаны трассы подспутниковой точ-
ки для 24-часовых круговых орбит прп разных углах наклонения,
включая предельный случаи геостационарной орбиты (с нулевым
наклонением), когда эта траектория вырождается просто в точку.
Рис. 6.13. Синхронные орбиты спутников Земли (с) и
траектории движения подспутниковой точки (б)
При увеличении наклонения орбиты восьмерка» увеличивается в
размере. При наклонении I рад (npi
гуры равна /2/4, а размах по широт*
нне движения подспутниковой точкг
времени суток 0 £ 2л//24 (/ в часах)
(рш = arcsin (sin
„ . cos/s
А V 1—sin2 Z cos3 6
£м /<С1) ширина этой фи-
»- 21. Аналитическое описа-
В терминах относительного
г наклонения I имеет вид
•in 6);
,Е —е.
(6-4)
Заметим, что орбиту можно намеренно сделать наклонной, чтобы
обеспечить видимость спутника с Северного и Южного полюсов
Земли или просто расширить зону обслуживания до более высо-
ких широт. Тогда используются три или более спутников при раз-
личных наклонениях орбит и соответственно с разными фазами
«восьмерки».
На рис. 6.14 представлена зависимость максимальных измене-
нии расстояния до спутника и скорости изменения этого расстоя-
ния от шпроты земной станции и разности между долготой зем-
ной станции и средней долготой спутника. Данный график по-
строен для угла наклонения /=1°. Изменение расстояния до спут-
ника во времени описывается выражением
r=rcp-Misin(2n//7’), (6.5)
где гСр — среднее расстояние, / — текущее время, ч, п Т — дли-
тельность сидерических суток. Как и следует ожидать, макси-
мальное изменение запаздывания имеет место па максимальной
широте видимости /+8Г и прп нулевом смещении по долготе. В
140
этой точке максимальное изменение расстояния составляет
111,3 км, что соответствует 371 мкс в пересчете на групповое
время запаздывания.
Эксцентриситет е экваториальной эллиптической орбиты вы-
зывает изменение расстояния между спутником и наблюдателем,
находящимся на экваторе, на величину Ч-й)=е(42 164 км).
Рис. 6.14. Диапазоны измене-
ний скорости a At, м/с, н рас-
стояния км, в (6.5) [425].
Угол наклонения равен 1°.
Для южных широт следует брать
аналогичную величину, но с отри-
цательным знаком, а при измене-
нии угла наклонения — умножать
на величину угла наклонения I (в
градусах)
(разность по Sopzome MWttycn изо)
Роль этого изменения группового времени запаздывания ис-
следована в гл. 10, где рассматриваются тактовая синхрониза-
ция, буферные накопители и системы единого времени, использу-
емые при многостанционном доступе с временным разделением
(МДВР).
Наклонные эллиптические орбиты, иапример орбиты совет-
ского спутника «Молния», могут, обеспечить покрытие района до
более высокой широты при большем угле места антенны земной
станции. Орбиту можно рассчитать так, чтобы спутник находил-
ся над данным районом относительно большую часть своего пе-
риода обращения, и тем самым уменьшить проблему перехода с
одного спутника на другой. Орбита спутника «Молния» имеет
наклонение 65°, высоту в апогее — около 40 000 км, высоту в пе-
ригее— около 500 км, субсинхронный период обращения 12 ч.
6.3. спутник
Спутниковые антенны для покрытия всей видимой поверхно-
сти Земли с геостационарной орбиты имеют ширину диаграммы
направленности 17,3°. Спутник находится в поле зрения земных
станций, расположенных на экваторе, до ±81° по долготе отно-
сительно подспутниковой точки. Точно так же спутник видим с
земных станций, смещенных до ±81° по широте, если они распо-
ложены точно в направлении на север или юг от подспутниковой
точки. Типичные зоны покрытия при различных углах места по-
141
казаны на рис. 6.15 и 6.16. Если угловое расстояние между спут-
никами сделать меньше 120°, то на экваторе можно использовать
большие углы места и обеспечить покрытие более высоких широт.
На рис. 6.17 представлен фотоснимок Земли с высоты синхрон-
ией орбиты, сделанный синхронным метеорологическим спутни-
ком НАСА.
Полезная номограмма, связывающая угол места земной стан-
ции с ее широтой и относительной долготой (рис. 6.18), была раз-
работана в [428]. Здесь широта земной станции может быть се-
верной или южной, а долгота — восточной или западной относи-
тельно подспутниковой точки. На рис. 6.18 азимутальный угол А
равен 0° вдоль вертикальной оси и 90° — вдоль горизонтальной
оси. Угол места спутника равен 0° иа широте 81° для относитель-
ной долготы 0°. Расстояние до спутника (рис. 6.19) изменяется от
35 786 км при угле места 90° до 37412 км при угле места 45° и
4 1 679 км при угле места 0° [505]. Потери на трассе в зависимо'
142
Рис. ff.IC. Зона покрытия стационарного спутника «Пптелсат- IV». При угле места 5° и высоте ртацирпарной орбцтц
35 785 км площадь такой зоны сортрвдяет 25,8% поверхности Зсмлц
стп от угла моста легко вычислить [см. (17.3)]. Расстояние (на-
клонная дальность) до спутника определяется по формуле1
Рис. 6.17. Влд на Землю со стацио-
нарного метеорологического спутника.
Подспутниковая точка находится не-
сколько западнее Южной Америки
Рис. 6.18. Углы -видимости стационарных
спутников [428]:
А — азимутальный угол; Е — угол места
г = [ (h -4- г3)2 —-2г3 (Л 4- гз)cos (6.6)
где г з =6378 км — радиус Земли; Л=35 786 км — высота спутни-
ка; г3 +Л=42 164 км.
Антенны с большим усилением и меньшей шириной луча, чем
требуется для глобального покрытия, обеспечивают большую эф-
фективно излучаемую спутником мощность (ЭИМ) при той же
мощности бортового передатчика и применяются для покрытия
ограниченных зон. Такие узкие лучи особенно пригодны для орга-
низации магистральной связи, где существует большая нагрузка
между главными узлами. На рис. 6.20 показана типичная диа-
грамма покрытия для трех узких лучей одной многолучевой ан-
тенны [120*]. Остронаправлениые антенны с ограниченными зо-
нами покрытия имеют по крайней мере два потенциальных преи-
мущества перед антенной глобального покрытия: они дают боль-
шую ЭИМ спутника и могут обеспечить пространственное разде-
ление одной спутниковой сети связи от другой. Пространственно
1 Иногда удобнее пользоваться формулой, выражающей наклонную даль-
ность г через угол места антенны земной станции £:
— r3 sin £ = 42164 [1 —
— (0,151266 cos £)Ч1/2 — 6378 sin £.
(Прим, ред.)
144
Угол места Е, гроз
Рис. 6.19. Соотношения между наклонной дальностью г, центральным утлом G,
углом надира а и углом места для стационарного спутника и земной станции
[505]:
о — зависимость величин г, 6 н •а от угла места Е; б— геометрическая схема
взаимного положения Сп н ЗС относительно центра Земли; радиус земли г3 =
= 6378 км; высота спутника Л=35 786 км; радиус орбиты r3 '-f-/t=42164 км
разделенные линии могут
использовать общие полосы
частот при условии, что бо-
ковые лепестки диаграм-
мы направленности ан-
тенны, усиление которых
можно сделать на 20—30 дБ
ниже максимального усиле-
ния основного лепестка, ие
создадут чрезмерных помех
земным станциям вне основ-
ного луча.
Рис. 6.20. Изменение -уровня сиг-
нала, дБ, в зонах покрытия для
трехлучевой антенны прн мини-
мальной ширине луча по уровню
3 дБ около 3° [120]
145
-----спутниковые ретрансляторы и полосы частот* 1 .
Ширина полосы частот, которая может быть выделена для отдельного
спутника связи, ограничена 500 МГц в коммерческом диапазоне частот С
(5,925—6,425 ГГц — линия вверх и 3,7—4,2 ГГц — линия вниз) и 500 МГц в
военном диапазоне X (7,9—8,4 ГГц — линия вверх и 7,25—7,75 ГГц — линия
вниз). Более широкие полосы частот потенциально доступны в диапазоне К и
в еще более высокочастотных участках диапазона миллиметровых воли. В табл.
6.1 перечислены основные полосы частот диапазона СВЧ, выделенные спутни-
ковым службам связи. Кроме того, в диапазоне УВЧ выделена более узкая по-
лоса для спутниковой связи (225—400 МГц).
Таблица 6.1
Основные полосы радиочастот для спутниковой связи2
Полоса частот Ширина полосы Передача (линия вниз) Прием (линия вверх)
6 и 4 ГГц 500 МГц 3,7—4,2 ГГц 5,925—6,426 ГГц
14 и 12 ГГц от 250 МГц до 500 МГц Национальные системы 11,7—12,2 ГГц Международные системы 10,95—11,2 ГГц 11,45—11,7 ГГц 14,0—14,5 ГГц
29 11 19 ГГц от 2.5 ГГц до 3,5 ГГц 17.7—21,2 ГГц 27,5—31,0 ГГц
2,5 ГГц вещание 35 МГц 2500—2535 МГц 2655—2690 МГц
1,5 ГГц воздушная под- вижная служба 15 МГц 1543,5—1558.5 МГц 1645—1660 МГц
7 и 8 ГГц военные системы 500 МГц (50 МГц исклю- чительно) 7,250—7,750 ГГц 7,90—8,40 ГГц
1,5 ГГц морскаи и под- вижная службы 7,5 МГц 1535—1542.5 МГц 1635—1644 ГГц
* Федеральная комиссия связи и Министерство обороны США используют
следующие буквенные обозначения частотных диапазонов:
L 1—2 ГГц, Ки 12,5—<18 ГГц,
S 2—4 ГГц, К 18—26,5 ГГц,
С 4—8 ГГц, Л« 26,5—40 ГГц,
X 8—12,5 ГГц, и др.
Международные нормы н рекомендации ото использованию радиочастот для
спутниковой связи приведены в таблице Регламента радиосвязи и примечаниях
к пей. (Прим, ред.)
146
----~.r—.♦ исиилмиьакце частит возможно прп
передаче радиосигналов с ортогональными поляризациями. На-
пример, в одних и тех же полосах частот можно передавать ра-
диосигналы с правой и левой круговой поляризацией. Достижима
развязка по поляризации по крайней мере 20—30 дБ. Прн такой
развязке уровни взаимных помех между радиоканалами с двумя
ортогональными поляризациями относительно малы и вполне до-
пустимы для многих цифровых методов модуляции. Однако при
прохождении воли через атмосферу и ионосферу может ’ возни-
кать деполяризация, уменьшающая развязку (см. гл. 7).
На рис. 6.21 представлена структурная схема типичного спут-
никового ретранслятора с частотным разделением стволов и дву-
мя лучами на' линии вниз. Два ортогонально поляризованных ра-
Рис. 6.21. Структурная схема многоствольного многолуче-
вого спутникового ретранслятора с двукратным использо-
ванием полосы частот.
На линии вниз используются ортогональные правая круговая по-
ляризация (ПКП) и левая круговая поляризация (ЛкП):
Пр — приемник; ЧР — разделение по частоте; ЧУ — уплотнение по
частоте
дносигнала в полосе частот поступают на резервированные
приемники. Сигналы шести различных частотных стволов в этой
полосе частот линии вверх разделяются посредством частотно-
избирательных фильтров в каждом из входных устройств частот-
ного разделения, транспонируются в соответствующую выходную
полосу частот и затем подаются на различные усилители на ЛБВ.
Сигналы с выходов различных ЛБВ, в свою очередь, объединя-
147
ются в выходных устройствах частотного объединения и подаются
на передающие узконаправлеиные антенны линии вниз в полосе
частот fn. Показанные на схеме входные устройства частотного
разделения состоят из параллельно включенных полосовых филь-
тров и преобразователей частоты. Они разделяют сигналы во
входной полосе частот на требуемые частотные стволы и транс-
понируют их частоты в соответствующую выходную полосу
частот.
6.4. ВЗАИМНЫЕ ПОМЕХИ МЕЖДУ СПУТНИКАМИ СВЯЗИ И ЗЕМНЫМИ
СТАНЦИЯМИ
Сеть земных станций и спутников, работающих в одной и
той же полосе частот, необходимо тщательно координировать,
чтобы свести к минимуму их взаимные помехи. Наиболее очевид-
ным примером является система из двух спутников, работающих
Рис. 6.22. Типы помех между спутниками свя-
зи и земными станциями •
в пределах основного или
существенных боковых ле-
пестков диаграммы на-
правленности антенны од-
ной земной станции. На
рис. 6.22 показана более
сложная система земных
станций и спутников свя-
зи, на которых использу-
ются узконаправленные
антенны на линиях вниз
п антенны с глобальным
покрытием на линиях
вверх. Множество земных
станций работает с узко-
направленными антенна-
ми. Как и выше, цен-
тральная частота полосы
линии вверх обозначается
через а центральная
частота полосы линии
вниз — через fH- Учитыва-
ются также помехи от спутниковых линий связи наземным радио-
релейным линиям связи и наоборот [301]. Международный консуль-
тативный комитет по радио (МККР) рекомендовал предельное зна-
чение для плотности потока мощности, соответствующее +12 дБВт
эффективно излучаемой мощности (ЭИМ) в любой полосе шири-
ной 4 кГц в полосе 3700—4200 МГц линии вниз. Для более равно-
мерного распределения энергии сигнала в полосе частот гораздо
шире, чем 4 кГц, даже при полном отсутствии модуляции полезным
сигналом часто применяют дополнительную модуляцию сигналами
специальной формы [171].
Помехи линии связи земная станция В — спутник Спх в поло-
се частот fn линии вверх может создать земная станция А, рабо-
148
тающая с тем же спутником, или земная станция С, работающая
с соседним спутником. Соседний спутник сам является потенци-
альным источником помех. В соответствии с частотным планом
ретранслятора (рис. 6.21) эта помеха является внеполосной и
поэтому обычно совсем незначительна. В принципе частотный
план допускает возможность работы в одной и той же полосе
частот одного спутника на линии вниз, а другого — на линии
вверх, но в этом случае для уменьшения помех между спутника-
ми необходимо использовать антенны с малым уровнем боковых
лепестков. Совершенно ясно, что расстояние между спутниками
сильно влияет на уровни взаимных помех.
Помехи линии связи спутник Сгц — земная станция В в поло-
се частот линии вниз могут быть созданы1:
1) сигналами узких лучей, направленных на соседний геогра-
фический район czzj — земная станция А или Сп2 — земная стан-
ция С;
2) внеполосным излучением передающих глобальных антенн
спутников Сщ нли Сп2\
3) основными излучениями наземных радиорелейных или ра-
диолокационных станций.
Необходимо также учитывать возможность того, что прямой
луч наземной радиорелейной станции СВЧ по касательной к по-
верхности Земли окажется направленным прямо на спутник связи
[281]-
Потенциальные источники помех нельзя не учитывать только
потому, что основное излучение от источника является внеполос-
ным. Нелинейные продукты, возникающие в мощных усилителях,
могут создавать сильные помехи вне полосы основной передачи.
Одним из потенциальных источников сильных помех являются
нелинейные продукты, возникающие в нелинейностях волновода
или облучателя передающего тракта илн пассивного фильтра при-
емного тракта. Эти нелинейные продукты попадают прямо в при-
емный тракт той же самой земной станции. Хотя нелинейные про-
дукты в волноводе2 могут быть чрезвычайно малы — до —100дБ
относительно уровня передаваемого сигнала, принимаемый сиг-
нал часто бывает настолько мал, что эти нелинейные компонен-
ты могут оказаться существенными и возможно даже большими
чем принимаемый сигнал, если волноводы и фильтры земной
станции не разработаны н изготовлены надлежащим образом.
1 Более подробные сведения о типах взаимных помех между спутниковыми
и наземными системами связи, предельных величинах плотности потоков мощ-
ности, ограничениях направления антенн РРЛ в сторону геостационарной ор-
биты приведены в соответствующих Рекомендациях МККР, Регламенте радио-
связи, а также обсуждаются в статьях тематического выпуска ТИИЭР, 1977,
т. 65, № 3 н в Отчетах МККР 209-3, 386-2, 387-3, 557. (Прим, ред.)
2 Волновод н облучатель антенны обычно считают линейными устройства-
ми. Однако это предположение не всегда справедливо, так как слои металл-
окисел металла или другие стыки металл-металл в волноводе могут действовать
как нелинейный элемент.
149
6.5. ПОМЕХИ ПО БОКОВЫМ ЛЕПЕСТКАМ ДИАГРАММЫ
НАПРАВЛЕННОСТИ АНТЕНН
Энергия, излучаемая через боковые лепестки антенны, наве-
денной на «свой» спутник, может создать помеху, попадающую в
приемный тракт соседнего спутника. Уровень этой помехи силь-
но зависит от диаграмм направленности антенн, используемых
уровней мощности н полос частот. В свою очередь, диаграмма
направленности антенны, в частности уровень боковых лепестков,
зависит от формы зеркала, распределения поля в раскрыве зер-
кала и среднеквадратической погрешности е поверхности и кор-
реляционного расстояния С погрешности поверхности. Для пара-
болического зеркала с равномерным распределением поля в
раскрыве зависимость коэффициента усиления от угла отклоне-
ния от оси 0 описывается выражением
G(0^e^A^O)+e-e=2^exp[_(2^ysin2e], (67)
где D — диаметр зеркала; К — длина волны сигнала;
б Д 4леД<£1[212*, 393*, 507].
Коэффициент усиления антенны при отсутствии отклонений
поверхности сводится к выражению Ширина луча на
уровне —3 дБ равна 1,02Х/£ рад, или 58,4°/(«0/1). Второй член
в выражении (6.7) представляет рассеиваемую энергию. Таким
образом, при малых погрешностях поверхности уровни боковых
лепестков убывают согласно зависимости /1 (а0)/аО«1/0 ]/©, т. е.
мощность убывает по закону I/O3. Обычно боковые лепестки убы-
вают до тех пор, пока их огибающая не достигнет точки прибли-
зительно иа 8—13 дБ ниже мощности изотропного излучателя.
На рис. 6.23 приведена диаграмма направленности по напря-
Рис. 6.23. Расчетная диаграмма
направленности параболической
зеркальной антенны диаметром
19,5 м иа частоте 7,5 ГГц при рав-
номерном распределении поля в
раскрыве п среднеквадратпческом
отклонении поверхности рефлекто-
ра 0,4 мм.
При коэффициенте использования по-
верхности 70% максимальный коэффи-
циент усиления равен 62 дВ. Первые
боковые лепестки ниже главного при-
мерно на 17 дБ
150
женности поля для параболической зеркальной антенны диамет-
ром 19,5 м, работающей на частоте 7,5 ГГц, с первыми боковыми
лепестками на уровне минус 17 дБ. В реальных антеннах вслед-
ствие затенения и непдеального распределения поля уровень пер-
вых боковых лепестков часто увеличивается до минус 13 дБ.
Для наземных применений в диапазоне СВЧ разработаны па-
раболические антенны с малыми зеркалами, имеющие существен-
но меньшие уровни боковых лепестков >[100]. На рис. 6.24 пред-
Ягол отклонения от оси гласного лепестка, грао
Рис. 6.24. Диаграмма направленности в даль-
ней зоне антенны с низким уровнем боковых
лепестков в горизонтальной плоскости прн вер-
тикальной поляризации на частоте 11,2 ГГц
[ЮО]
ставлена диаграмма направленности, снятая для реальной антен-
ны на частоте 11,2 ГГц с параболическим зеркалом диаметром
0,76 м. Заметим, что максимальные боковые лепестки здесь от-
клонены от оси главного лепестка не менее чем на 90° в азиму-
тальной плоскости и более чем на 34 дБ ниже мощности изотроп-
ного излучателя. Измерения диаграммы направленности той же
антенны в вертикальной плоскости показали, что боковые лепест-
ки при углах места 0—90° ниже мощности изотропного излучения
более чем на 10 дБ.
Боковые лепестки необходимо тщательно учитывать при пла-
нировании размещения спутников и выборе характеристик ан-
тенн. Обычно можно выбрать распределение поля в раскрыве
или меньшее число антенн, чтобы за счет коэффициента усиления
уменьшить и боковые лепестки. Относительное значение этих
5 ровней помех можно вычислить, используя результаты гл. 11, где
рассматривается влияние сополосных помех на дискретные ФМ
сигналы.
15i
С.С. ВЛИЯНИЕ ЧЛСТОТОЗЛВПСПМОГО ЗАТУХАНИЯ и ШУМА I
Известен ряд частотозависимых эффектов при распрострапе- 2
пип радиоволн, которые увеличивают общие потери по сравнению
с потерями в свободном пространстве на линии вниз. Эти допол- '
пнтельиые потери в тракте распространения в основном вызыва-
ются дождем, ионосферными сцинтилляциями и составными час- с
тямн атмосферы, которые имеют молекулярные резонансы в дна- , в
пазоие СВЧ. Атмосфера п ионосфера оказывают также п другое
влияние, как, например, искривление луча и изменение группо-
вого времени запаздывания, о чем говорится в четвертой части
книги.
Кроме того, существуют частотозавпсимыс эффекты Ч1 эффек- »
ты типа белого шума, обусловленные потерями прн распростра-
нении, а также источниками шума вне Земли, как, например, бе- fj
лый шум, вызываемый явленном прохождения спутником диска Ч£
Солнца, обсуждавшимся в § 6.2, и космический шум, который п
рассматривается ниже.
Каждый из этих эффектов должен быть учтен разработчиком ~
спутниковой системы связи при выборе рабочей (несущей) час- Лз
тоты п ширины полосы частот модулирующего сигнала. ра
На частотах ниже 1 ГГц шумовая температура антенны повы- мс
шается из-за влияния космического (галактического) шума. Шу- . q
мовая температура на УВЧ изменяется примерно по закону ту
Х2>с, где X — длина волны. На рис, 6.25 представлена типичная ио
Рис. 6.25. Эквивалентная шумо-
вая температура антенны с уче-
том галактического фона, атмо-
сферного затухания н Соковых
лепестков.
КИП равен 0,5; половина энер-
гии боковых лепестков прини-
мается от Земли, которая счи-
тается черным телом с темпе-
ратурой 280 К, Температура га-
лактических шумов;
а — на основе температуры «го-
рячего пятна», б — на основе
минимальной температуры га-
лактического фона:
/—антенна направлена вертикаль-
но; 2 —антенна направлена гори-
зонтально
ф.
(1
Рг
Р‘
[4
за
Ж(
нс
зависимость шумовой температуры от частоты для параболиче-
ской зеркальной антенны. Шумовые вклады боковых и задних
лепестков вычислены для этого графика в предположении, что
коэффициент использования поверхности раскрыва (КИП) равен
0,5 н что половина энергии боковых лепестков принимается от
Земли, которая считается черным телом с шумовой температурой
280 К.
ра
лу
ст
ту
чл
вл
но
ТС1
ио
где
152
Значимость этого космического шума зависит от относитель-
ного уровня шума входного малошумящего усилителя земной
станции и, конечно, от относительного уровня принимаемого от
спутника сигнала. На частотах выше 1 ГГц влияние космического
шума относительно мало. Однако на частотах 225—400 МГц это
влияние может быть значительным.
Затухание в дожде. Затухание в дожде может оказывать
сильное влияние на уровень принимаемого сигнала па частотах
выше 10 ГГц [99]. На рис. 6.26 представлена зависимость коэф-
Рис. 6.26. Зависимость коэффи-
циента затухания в дожде от
частоты, в ГГц, Z=Xnd°, где
п — число капель диаметром d
в единице объема [99*];
---------пря распределении
капель (по размерам Маршал-
ла-Па льмера; при
распределении капель ого .раз-
мерам Лоуза-Парсоиза. Моде-
ли построены по данным из
Северной Каролины. Темпера-
тура капель 10° С, интенсив-
ность 101,6 мм/ч,
= 2,644 мм°/м3
фнцпента затухания от частоты при интенсивном дожде
(101,6 мм/ч). Эксперименты со спутником ATS-5 показали, что
расстояние около 4,8 км является хорошим приближением для
расчета затухания в дожде при направлении антенны в зенит
[41, 217]. Например, на частоте 20 ГГц сигнал может испытывать
затухание 4,8-10=48 дБ в интенсивном дожде па трассе протя-
женностью 4,8 км. К счастью дожди такой интенсивности бывают
нечасто (0,1% времени) и носят весьма локальный характер.
Затухание в дожде в более общем случае зависит от интег-
рального влагосодержання дождя па трассе распространения
луча и от формы и размеров капель. В [99*] показано, что суще-
ствует четкая корреляция между измеренным коэффициентом за-
тухания и степенной зависимостью вида Z0*8, где ZASnd6, а п —
число капель диаметром d в единичном объеме. Интегральное
влагосодержанне дождя, в свою очередь, зависит от вертикаль-
ного п • горизонтального распределения дождя и угла места ан-
тенны. Вертикальное распределение интенсивности осадков мож-
но аппроксимировать выражением
^(Л)=Лпюехр;(-0.2й=),
где — интенсивность дождя у поверхности и h — высота в
153
км [382]. Эмпирическое выражение для коэффициента затухания
а. дБ/км, в диапазоне частот 10—30 ГГц имеет вид
ya = KR\
где R— интенсивность дождя, 1,0^у^1,15 и
Л = [3(/—2)2—2(7—2)]-10~*, (6.8)
где /' — частота, ГГц.
Таким образом, зависимость коэффициента затухания от ин-
тенсивности дождя в этой области частот близка к линейной.
При умеренной п малой интенсивностях дождя затухание из-
меняется приближенно как косеканс угла места при углах выше
10°. В областях очень сильного дождя, при ливнях, возможны зна-
чения интенсивности, превышающие 100 мм/ч; однако такие об-
ласти обычно имеют весьма локализованный характер — менее
5 км в диаметре (рис. 6.27). Поэтому при малых углах места
Заметна ярио выраженная локализованная конфи-
гурация интенсивного дождя [409]. Штриховкой
выделены области с интенсивностью осадков бо-
лее 40 мм/ч.
трасса распространения радиосигнала может проходить через об-
ласти с варьирующимися в широких пределах распределениями
интенсивности дождя, и приближение в виде закона косеканса в
154
этом случае непригодно. Высота области сильного дождя может
быть около 8 км и, следовательно, может превышать указанную
выше эмпирическую высоту 4,8 км. Таким образом, горизонталь-
ное л вертикальное распределения совместно определяют величи-
ну затухания, которая почти не зависит от угла места при высоте
4 км н высокой интенсивности дождя. На рис. 6.28 представлена
Рис. 6.28. Зависимость эффективной
длины трассы в зоне дождя от угла
места и интенсивности дождя R, мм/ч
[41]. При очень большой интенсивно-
сти дождя (Я >40 мм/ч) эффектив-
ная длина трассы почти не зависит от
угла места. Вертикальная протяжен-
ность 3 км. Горизонтальная протя-
женность Н = 41,4—23,5 lg Р, км
эб-
мн
в
зависимость эквивалентной длины трассы от угла места прп раз-
личных значениях интенсивности дождя [41, 280]. Этот график
построен на основе эмпирического выражения для горизонталь-
ной протяженности области дождя в километрах:
/7=41,4—23,51g/?,
где R — интенсивность дождя, мм/ч.
В [407] вычислены значения затухания в осадках для СВЧ
диапазона. При этом использованы свойства ослабления по Ми
(Mie) и размеры дождевых капель, соответствующие распреде-
лению Лоуса и Парсона. Эти результаты для зависимости коэф-
фициента ослабления росл от интенсивности дождя при различ-
ных длинах волн представлены на рис. 6.29. Коэффициент затуха-
ния мощности прошедшего луча относительно падающего (в
дБ/км) связан с коэффициентом ослабления соотношением
а=ехр[—2₽ОСЛ(Щ], (6.9)
где I — длина трассы распространения радиоволн, км. Эти ре-
зультаты свидетельствуют о том, что зависимость затухания от
частоты приближенно соответствует закону f2 для интервала час-
тот 10—60 ГГц и интенсивностей дождя менее 15 мм/ч и хоро-
шо согласуется с выражением для К (6.8). Статистическое рас-
пределение коэффициента затухания а (в дБ) для линии вверх
во время дождя подчиняется приближенно логарифмпчески-нор-
мальному закону [265]. Поэтому величина 2рОся/=1п а имеет
нормальное распределение с нулевым средним, а распределение
амплитуды сигнала V(t) является приближенно лог-лог-нормаль-
ным. •
Кроме того, дождь вызывает увеличение шумовой температу-
ры антенны, которая может достигать 100 К относительно шумо-
вой температуры ясного неба [99*]. Шумовую температуру ан-
тенны для нижней части диапазона СВЧ (ниже 10 ГГц) можно
вычислить как интеграл вдоль трассы s
155
Рис. 6.29. Зависимость коэффициента ослабления росл от вла-
госодержания, г/см3, и интенсивности дождя, мм/ч, для различ-
ной длины волны X, см [407]
со f S \
та RS 1) С T(s) fi (s) exp I — J Р (x) dx j ds, (6.10)
0 \ о /
где 7] — эффективность антенны, T(s)— кинетическая температу-
ра газообразной или дождевой ячейки и p(s)—затухание в сече-
нии единичного объема вдоль направления луча, p(s)=Z/4,34, -
где А — коэффициент затухания в децибелах на единицу длины.
Расстояние в дожде может также создать эффект помехи, прав-
да, в том маловероятном случае, когда две антенны направлены
на одну и ту же ячейку дождя.
Ионосферная сцинтилляция. Другим фактором частотозависи-
мого затухания является ионосферная сцинтилляция. Влияние
ионосферы имеет большое значение на частотах ниже 1 ГГц. Од- ,
нако и на частотах свыше 1 ГГц, на которые обращено основное
внимание в этой книге, это влияние все еще может иметь зна-
чение.
Ионосферная сцинтилляция вызывается неоднородностями в
ночном слое F, простирающемся по высоте от 200 до 600 км
[245]. Эти неоднородности имеют форму продолговатых областей,
у которых более длинная. ось параллельна силовым линиям маг-
нитного поля Земли. Сообщалось об измеренных значениях отно-
шения длин осей, превышающих 60:1 [251]. Влияние этих неод-
нородностей проявляется в попеременном увеличении и ослабле-
нии сигнала. Показатель преломления ионосферы зависит от час-
156
тоты радиосигнала, и по мере повышения частоты слияние не-
однородностей ионосферы постепенно убывает. Точный характер
частотной зависимости, ло-вндимому, зависит в какой-то мере от
состояния ионосферы, по абсолютная величина сцинтилляционно-
го затухания, вероятно, изменяется приблизительно пропорцио-
нально квадрату длины волны.
В двух областях Земли сцинтилляционные замирания отмеча-
ются чаще чем где бы то пи было—па субполярных н полярных
Зоход
Солнца
восход
солнца
Полночь
Рис. 6.30. Структура неоднородностей
ионосферы ночью [4*].
Плотность штриховки характеризует ве-
роятность появления замираний из-за
Ионосферной сцинтилляции
шпротах н в пределах пояса,
окружающего геомагнитный
экватор. Эти явления на эква-
торе наиболее доминируют в
периоды времени 1—2 часа по-
сле захода Солнца до момен-
та обычно не позднее 1—2 ча-
са после полудня по местному
времени. На рис. 6.30 изобра-
жены типичные районы зами-
раний в области, где магнит-
ный экватор совпадает с гео-
графическим. Район замира-
ний простирается на ±15° от-
носительно магнитного эквато-
ра, а магнитный экватор откло-
няется от географического эк-
ватора в зоне Тихого океана в
пределах до 7°.
По результатам статистического исследования за большой пе-
риод времени сцинтилляционный показатель & можно определить
[485] как
(Рмакс Рмпн)/(Р макс Рмин)»
(6.П)
где Рмзкс — амплитуда третьего пика в сторону уменьшения от
максимального отклонения мощности принимаемого сигнала;
Рыин — амплитуда третьего уровня в сторону повышения от
минимального отклонения.
Одна из теорий сцинтилляции ограничивается приближенной
моделью «слабого рассеяния», для чего необходимо, чтобы слу-
чайное отклонение фазы в среде было мало по сравнению с од-
ним радианом. В работе [63] показано, что показатель сцинтил-
ляции можно представить приближенным выражением
[«2/4 -[-[/2
I+W^J • (6Л2)
где Z — наклонное расстояние до ионосферной неоднородности,
400 I<M<Z<1400 км, >LK— корреляционное расстояние неоднород-
ности в среде, i — зенитный угол в точке пересечения ионосферы
и Л — длина волны. Типичными значениями этих параметров яв-
ляются 2^600 км, £к~1 км.
157
Для более длинных длин волн (/<600 МГц) можно считать,
что соблюдается условие L2K/XZ^>1 н справедлива модель дальней
зоны в У7 в ф-ле (6.12) примерно пропорциональны X2.
Данные измерений для доверительного уровня 95% замираний
менее данного значения дают результаты, обычно согласующиеся
с нижеследующими:
Частота, ГГц 0,25 2,3 7,3
Затухание, дБ 22 2 <0,5
По большей части сцинтилляционные эффекты на частотах выше
7,3 ГГц практически отсутствуют.
Коэффициент корреляции сцинтилляционных замираний на зем-
ных станциях, разнесенных по долготе, практически равен нулю
уже при расстояниях порядка 1 км. Разнесение станций в широт-
ном направлении должно быть гораздо больше 2 км, чтобы обес-
печить существенное ослабление корреляции для пространствен-
но-разнесенного приема. Однако на разнесенных станциях вполне
может быть корреляция сцинтилляционных замираний-со сдвигом
во времени, так как ионосферная неоднородность со временем пе-
ремещается. Наблюдались скорости кажущегося дрейфа неодно-
родности 280 м/с.
Ширина полосы частот сцинтилляционных замираний на уров-
не —3 дБ порядка 0,2 Гц. Следовательно, сцинтилляционные зами-
рания являются относительно медленными и их скорость прибли-
женно соответствует скорости дрейфа и ширине неоднородности.
Ширина частотного интервала, подверженного замираниям,
очень велика даже в УВЧ диапазоне. Ширина полосы корреляции
на уровне —3 дБ превышает 100 МГц. Следовательно, использо-
вание метода частотного разнесения для борьбы со сцинтилляци-
Рис. 6.31. Зависимость затухания по направле-
нию в зенит от поверхности до высоты 80 км
от частоты при различной относительной влаж-
ности [99*]
158
онпымп замираниями потребовало бы разнесения по частоте зна-
чительно больше, чем на 100 МГц, иначе оно оказалось бы неэф-
фективным, — и обычно его реализация практически нецелесо-
образна.
Затухание радиоволн в атмосфере. На частотах выше 10 ГГц
атмосферное затухание раднволн, обусловленное водяным паром
и кислородом, может оказывать значительное влияние на работу
липин связи. Роль этого явления на некоторых частотах даже
сильнее влияния осадков. Графики зависимости затухания от час-
тоты прн нулевой и 100-процентной влажности представлены на
рнс. 6.31. Как видно из графиков, водяной пар вызывает пики за-
тухания на частотах 22,2 и 183,3 ГГц, а кислород — семейство ли-
ний поглощения в окрестности частоты 60 ГГц (56—65 ГГц) и
отдельную линию на частоте 118,8 ГГц [506]. Судя по этим час-
тотным характеристикам
затухания, между линия-
ми поглощения кислоро-
да существуют минималь-
ные значения затухания.
Следовательно, отдель-
ные линии в окрестности
частоты 60 ГГц просто не
различимы в масштабе
рис. 6.31. Очень большое
затухание на частотах по-
глощения кислорода де-
лает эти частоты непри-
годными для спутнико-
вых линий связи. На этих
частотах существует до-
полнительное затухание
свыше 100 дБ.
Затухание для других
углов места Е можно вы-
числить, используя эф-
фективную длину трассы
г, связанную с верти-
кальной протяженностью
тропосферы гв=10 км и
эффективным радиусом1
Земли гэ:
Рис. 6.32. Зависимость затухания в атмо-
сфере из-за кислорода и водяных паров от
частоты при разных углах места [41]
(6.13)
г — г2 sin2 Е+гъ (2гэ Ч- гв),/2—rs sin Е.
Отношение полного затухания А, дБ, для данной эффективной
длины трассы г к затуханию в вертикальном направлении А^, дБ,
равно отношению эффективной длины трассы к вертикальной про-
1 Эффективный радиус Земли определяется атмосферной рефракцией при
распространении радиосигналов вдоль земной поверхности. (Прим, ред.)
159
тяженностн тропосферы, т. е. А1Аъ=г1гъ. Частотные характеристи-
ки затухания, вызванного кислородом и водяным паром, для раз-
ных углов места представлены на рис. 6.32; прп построении кри-
вых использованы данные для стандартных атмосферных условий
[141, 249], а величина г определена выше.
6.7. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СПУТНИКОВОЙ ЛИНИИ СВЯЗИ
Спутниковая линия в Целом. Пропускная способность спутни-
ковой липни связи, в которой используется один ствол многост-
вольного ретранслятора, ограничивается мощностью спутника на
линии вниз, мощностью земной станции на линии вверх, уровня-
ми шумов спутника и земной станции и шириной полосы канала
связи. Обычно одно из этих ограничений преобладает над други-
ми; чаще всего основным ограничением является отношение сиг-
нал/шум на линии вниз пли ширина полосы канала. На рис. 6.33
|—F-inp-
кдгмодулмлору
Рис. 6.33. Укрупненная структурная схема спутнико-
вой линии связи:
— полоса пропускания детранслятора н приемного уст-
ройства земной станция; В|<ХУ—полоса пропускания уси-
лителя мощности передатчика земной станции; Кс и JVa—
спектральная плотность мощности шумов на входе ретранс-
лятора и приемного устройства земной станции соответст-
венно: Pi — эффективно излучаемая мощность земной стан-
ции; Л'«Рс.ПСрР — общее усиление в ретрансляторе;
G3.ncp’ Gc.np’ Gc.nep« G3.np — коэффициенты усиления пе-
редающих и приемных антенн земной станции и спутника
связи; Рс.пер — мощность, излучаемая спутником связи;
1Л|Р|+(Рс.пр—Л|Р,)+^ХУ1—общая мощность сигналов я
шума на входе ретранслятора; Р£ пр - Рс.перУ,₽ [Д|Р| +
+ t₽c.np‘_^Р.] +-vc4’‘l — результирующая мощность
сигнала, принимаемого i земной станцией (£=/=11
представлена упрощенная структурная схема линейного ствола
спутникового ретранслятора, в котором излучаемая спутником
мощность Рс.пср делится пропорционально отношению мощности
160
принимаемых от земной станции (i=l) сигналов к общей мощно-
сти принимаемых сигналов и шума.
Передача начинается с земной станции, которая излучает сиг-
нал с шириной полосы В\ и эффективной излучаемой мощностью
Pi в направлении спутникового ретранслятора, имеющего шири-
ну полосы пропускания IP. На этот ретранслятор передаются и
другие сигналы, составляющие общую ЭИМ, равную S'Pf. С уче-
том потерь распространения на трассе (которые могут различать-
ся от одной земной станции к другой) и коэффициентов усиления
приемной антенны спутника па входе приемника ретранслятора
общая мощность сигналов равна Рс.пр A 2L4»Pi, мощность шума
в полосе шириной IP. В линейном ретрансляторе общая вы-
ходная мощность Рс.пср этого ствола делится между полезными
сигналами и шумом пропорционально их соответствующим мощ-
ностям.
Излучаемая спутником мощность Рс.пер зависит, в свою оче-
редь, от коэффициента усиления ретранслятора 1\ = Рс.пег>/(Рс.пр+
+Л?сЮ в общей мощности сигналов п шума на его входе Рс.Пр+
+ МС1Р. Таким образом, ЭИМ спутника
Рс.пер = К (Рс.пр 4-^Л) = Рс.пср Р [ л, Р, 4- (Рс.пр -Л, PJ ч- ЛЦР], (6.14)
где р=1/(Рс.11р+Мс1П—знаменатель коэффициента деления
мощности между сигналом и шумом. Сигнал спутника принима-
ется удаленной земной станцией (г=И=1). Для этой станции шум
приемника NaWt а потерн распространения па линии вниз и уси-
ление приемной антенны б?3.пр учитываются общим коэффициен-
том у,. Тогда мощность принимаемого этой станцией сигнала
можно записать как
Р« „р = Репер TlP I АР, + (Рс.пр - АР1) + Wo»7] + (6.15)
Отношение эффективной мощности принимаемой несущей к
спектральной плотности мощности шума S/No для сигнала, соот-
ветствующего земной станции /, равно
(S/W) APTlPlPe.nep ^,Р.Ре.порУ/( Рс.пр+Л'е'У)
Репер ?<₽Л'с+Д', Рс„р Т,Л-е/( Рс.„р + Ре Ч')+Л'з '
(6.16)
Говорят, что спутниковая линия связи ограничивается линией
вверх, если преобладают шумы бортового приемника, вследствие
чего RA Рс.пр/МДГс 1 и большая часть мощности бортового
ретранслятора бесполезно расходуется иа излучение шума. Та-
кая ситуация возникла бы, если бы излучаемые мощности земных
станций были слишком -малы относительно мощности шумов на
входе ретранслятора. В таком случае Рс.пр^ЛгсП7 и выражение
(6.16) можно записать приближенно в виде
у,Р (6.17)
(Т.Ре.„ер/«’) + Л'з Л'е С-"СР
G—166
161
Более обычной ситуацией является случай, когда спутниковая
линия связи ограничивается линией вниз, т. е. ограничена ЭИМ
спутника, а отношение сигнал/шум на линии вверх R^>1. В этом
случае1
(6.18)
И мощность ретранслятора делится только между различными
сигналами, передаваемыми по линии вверх. Такая спутниковая
линия связи может обеспечить большое отношение энергии на
один элемент (символ) сигнала к спектральном плотности мощ-
ности шума, т. е. £a/A^0=7'(S/A^0)»10, где Т — длительность эле-
мента (символа) сигнала.
На практике, конечно, нелинейности в ретрансляторе и дру-
гие искажающие факторы могут оказывать значительное влияние
на качество работы линии и изменять энергетические соотноше-
ния. Такой квазилинейный режим работы ретранслятора пли ре-
жим ограничения подробно рассматривается в гл. 9.
Для конкретного типа модуляции, как, -например, двухфазном
ФМ, ограничивающим фактором может быть не мощность на ли-
пни вниз, а ширина полосы канала. Такая ситуация существует в
настоящее время на некоторых спутниковых линиях связи в ди-
апазонах X и С, для которых имеются эффективные схемные
компоненты н применяются антенны с большими коэффициента-
ми усиления, но менее вероятна в диапазоне К, для которого еще
не имеется столь эффективных компонентов, полосы частот шире,
а потерн в дожде больше 2.
Линия вниз. Энергетический бюджет линии вниз для данной не-
сущей с цифровой модуляцией обычно является одним из опре-
деляющих элементов в проектировании и анализе всей спутнико-
вой системы связи. Мощность на линии вверх обычно не являет-
ся столь критичным параметром, поскольку стоимость мощности
земной станции гораздо ниже стоимости мощности спутника (да-
же с учетом более низкой чувствительности бортового приемни-
ка). Кроме того, размеры антенны земной станции, а следова-
тельно, и ее коэффициент усиления в режиме передачи должны
быть, как правило, велики по сравнению с теми же характеристи-
ками бортовой антенны спутника нз-за ограничений мощности на
линии вниз. Поэтому для возбуждения бортового ретранслятора
до требуемого уровня выходной мощности необходима относи-
тельно малая мощность от каждой из многих земных станций.
Ниже предполагается, что обеспечивается любая требуемая на
1 В оригинале выражения (6.18) отсутствует, по-видимому, случайно коэф-
фициент Ль поэтому далее приводится скорректированная формула, которая
следует из выражения (6.16), если помимо условия 7?>>1, т. е. Pc.np^A^cF,
считать, что мощность сигнала иа входе приемника спутника много больше, чем
на входе приемника земной станции, т. е. Рс.врЗ>Рс.пср-У1=Рэ.пр. (Прим, ред.)
2 Условные обозначения частотных диапазонов поясняются о примечании
на стр. 146. (Прим, ред.)
162
линии вверх мощность, и рассчитывается только энергетический
бюджет линии вниз. Однако более общие результаты можно по-
лучить из предыдущего рассмотрения, используя формулу
Критичным параметром, который необходимо рассчитать, яв-
ляется отношение мощности принимаемой несущей к спектраль-
ной плотности мощности шума S/Atq. Минимальное допустимое
значение этого параметра легко связать с требуемым отношени-
ем энергии сигнала на бит к спектральной плотности мощности
шума E;,INq, вычисляемым в гл. 11.
Значение отношения S/N^ дБ-Гн, иа выходе тракта промежу-
точной частоты земной станции определяется выражением’
m)1£ =PiUKC-B^AlP1^-G/T-k~Lh (6.19)
где все члены выражаются в децибелах (дБ) или децибелах от-
носительно уровня 1 мВт (дБм) и i\r3—kTt £{=1/у»; РИ2КС—
максимальная (пиковая) ЭИМ в дБм соответствующего ствола
спутникового ретранслятора, причем Рмакс^Рс.иср; Во— величи-
на, дБ, показывающая, и а сколько полная средняя мощность рет-
ранслятора уменьшена относительно пиковой величины Рмакс
(таким образом. Средняя МОЩНОСТЬ Рс.пер=Рмакс—Во); PZjPj —
относительная доля, дБ, имеющейся средней мощности спутника
Рслтер, которая будет использоваться для рассматриваемой несу-
щей (например, если ₽>4JPI=/l1Pi/Pc.nep=]/10, то в дБ данная ве-
личина будет равна —10; G/T — отношение эффективного коэф-
фициента усиления приемной антенны, дБ, к шумовой температу-
ре приемной системы, K-дБ, на частоте принимаемой не-
сущей2; G — коэффициент усиления антенны в дБ,
G= 10Ig[(4n//.2)Si]a], где S — плошадь зеркала, Z — длина во,т-
ны, а коэффициент т)а учитывает КИП раскрыва и потери в ком-
понентах [420]; k~ 198,6 дБм/К-Гн—постоянная Больцмана;
Li — результирующие потерн, относящиеся к i'-й земной станции,
в частности потери в свободном пространстве, в дожде, из-за по-
грешности наведения, в радиопрозрачном укрытии антенны и др.
Шумовая температура Т К приемной системы выражается в ви-
де [51, 214]
Т iL~L} + (620)
где Та — шумовая температура антенны, обусловленная внешними
1 Оно получается при переводе соотношения (6.18) н деиибелы. В частно-
сти:
10 lg Ре.вер —»-Р
101gM.PuPc.np) -^Pj.
10 IgA', —k -г T.
lOlgyt б/Ч-бя.пр.
Добротность станции обычно обозначается как GfT, (Прим, ред.)
1 Например, типовые земные станции, соответствующие техническим требо-
ваниям ICSC-45-13 Консорциума «Интелсат», номинально с антенной диамет-
ром 30 м обеспечивают в C-диапазоне G/T =40.7 дБ/К.
6’ . 163
по отношению к антенне источниками, например Землей, дож-
дем, атмосферой я Солнцем; L — потерн в антенне, облучателе п
компонентах волноводного тракта; То— температура окружаю-
щей среды; Гмш.у — шумовая температура малошумящего прием-
ника с учетом соответствующим образом пересчитанных потерь.
Шумовая температура антенны — это взвешенный вариант шумо-
вой температуры неба, которую для бесконечно узкого луча мож-
но определить по кривым рис. 6.34. Потерн в свободном простран-
стве Лев, дБ, входящие в величину iLit равны
Рис. 6.34. Зависимость шумовой температуры неба, обуслов-
ленной переизлучением кислородом и водяным паром, от час-
тоты [382]:
Е— угол .места п радианах
Л» = 20 Ig = 92,446 + 20 Igf+20 Ig г, (6.21)
где частота f в ГГц, а расстояние г — в км (рис. 6.18), или
Бсв= 97.796 + 20 Ig f + 20 Ig (6.22)
где г' — в морских милях. (Морская миля равна 1,852 км.) Поте.-
164
рн в свободном пространстве LCB для случая геостационарном
орбиты зависят от угла места Е:
Е ДБ
90° 183,51+20 1g/
45° 183,95+201g/
0° 184,84+20 lg/
Требуемое отношение S}Nq для данной скорости передачи R,
бнт/с, связано с отношением EsfNOl необходимым для заданной
вероятности ошибки в элементе (см. третью часть книги), и ра-
бочим энергетическим запасом М радиолинии на случай чрезмер-
ных потерь (в дожде и др.) соотношением
(•Wo)TP6 = + Я4-М. (6.23)
Обычно величину М выбирают равной 6 дБ для Х-днапазона и
4 дБ для С-дмапазона. Для /('Диапазона используется более зна-
чительный рабочий запас ввиду отмеченных ранее больших по-
терь в дожде.
Для £Э/ЛГО= 6- дБ выражения (6.19) и (6.23) можно объеди-
нить с тем, чтобы связать максимальную допустимую скорость пе-
редачи в бнт/с с добротностью G/Т земной станции и долей мощ-
ности спутника P^^jP^Pc.nep, необходимыми для обеспечения,
например, следующих значений параметров спутниковой системы
связи в Х-диапазоне: Рыакс=53 дБм; £т=203,6 дБ (включая 2 дБ
на различные неучтенные потери); 1%=3'дБ — уменьшение мощ-
ности ВЫХОДНОГО усилителя ретранслятора, Т. е. Релер = Рмакс—
—3 дБ=50 дБм. Таким образом, для E3fNG—6 дБ энергетический
баланс системы должен быть
Р + GIT—R = — 38 дБ. (6.24)
Зависимость допустимой скорости передачи информации в бпт/с
от добротности G/Т земной станции при использовании 1, 2 и 4
процентов выходной мощности спутника представлена графически
на рис. 6.35. Например, параболическая антенна диаметром
18,3 м в [33] с охлаждаемым параметрическим усилителем может
обеспечить в Х-днапазоне добротность С/Г^40дБ/К, а параболи-
ческая антенна диаметром 10,7 м с охлаждаемым параметриче-
ским усилителем — около 35 дБ/K. Таким образом, земная стан-
ция с антенной диаметром 18,3 м может обеспечить скорость пе-
редачи ~ 650 кбпт/с, используя всего 1% мощности спутника.
Рабочий энергетический запас в (6.23) можно уменьшить при
использовании системы динамического управления выходной
мощностью каждой земной станции сети, которая должна опера-
тивно и достаточно точно реагировать на изменения потерь в
дожде,' других факторов затухания пли ухудшения параметров
системы связи. Главная земная станция, управляющая работой
165
спутниковой сети связи, может непрерывно контролировать каче-
ство действующих линий связи и при необходимости перераспре-
делять резервную мощность спутника.
Рис. 6.35. Зависимость необходимой добротности
G/Т земной станции от требуемой скорости пере-
дачи прн различной доле общей мощности спут-
ника для данной линии связи. Эффективно излу-
чаемая мощность спутника 53 дБм
Глава 7
СПУТНИКОВЫЕ РЕТРАНСЛЯТОРЫ
7.1, ВВЕДЕНИЕ
Спутниковый ретранслятор и связанные с ним антенны образу-
ют главную часть связной подсистемы спутника связи. Этот ре-
транслятор отличается от некоторых обычных ретрансляторов ра-
диорелейных линий связи прямой видимости тем, что многие неза-
висимые земные станции имеют непосредственный доступ к спут-
нику связи, почти в одни и тот же момент времени нз далеко от-
стоящих друг от друга точек на Земле. Таким образом, на спутник
связи поступает множество сигналов, которые должны быть нм
ретранслированы. В этой главе кратко описаны некоторые главные
элементы и типы спутниковых ретрансляторов.
Рассматриваются многоствольные ретрансляторы, некоторые
преимущества многоствольного построения ретрансляторов, типич-
ные частотные планы я назначения антенн, потенциальные преи-
мущества ретрансляторов с обработкой сигналов. Влияние ретран-
слятора на различные виды мпогостаицпонного доступа подробно
описано в последующих главах, посвященных многостанцнонному
доступу с разделением сигналов по частоте н во времени (гл. 9 и
10). Фазовый шум, вносимый преобразованием частоты сигналов,
анализируется в гл. 12, а влияние искажений, возникающих в
ствольных разделительных фильтрах,— в гл. 13.
166
7.2. МОДЕЛЬ РЕТРАНСЛЯТОРА
Большинство спутников связи содержит несколько (четыре п
более) параллельных ретрансляторов, часто с несколькими узко-
направленнымн антеннами, чтобы облегчить проблему многостан-
ционного доступа, особенно при сильном различии уровней прини-
маемых сигналов для различных классов потребителей. Упрощен-
ная структурная схема одного ствола типичного ретранслятора
приведена на рис. 7. 1. Здесь показаны только самые принцнпи-
Рис. 7.1. Упрощенная структурная схема одно-
ствольного ретранслятора:
Пре — преселектор: Г — гетеродин: Огр — ограничитель
альные элементы аппаратуры: ствольный полосовой фильтр, преоб-
разователь частоты, различные усилители и возможный усилнтель-
ограннчптель. Множество синусоидальных сигналов, поступающие
на ретранслятор в полосе частот с центральной частотой fB, по-
являются на выходе ретранслятора в полосе частот с центральной
частотой fu. Входная и выходная полосы частот ретранслятора раз-
носятся достаточно далеко друг от друга, чтобы предотвратить воз-
можность самовозбуждения ретранслятора. В рассматриваемой
схеме ретранслятора осуществляется только одно преобразование
частоты сигналов, в результате которого принимаемые радиосигна-
лы одной частоты преобразуются непосредственно в сигналы дру-
гой частоты. В других вариантах ретранслятора принимаемые ра-
диосигналы преобразуются сначала в сигналы промежуточной ча-
стоты (удобного номинала, например 150 МГц), а затем произво-
дится повышающее преобразование в сигналы частоты передачи.
7.3. ФОРМИРОВАНИЕ СТВОЛОВ РЕТРАНСЛЯТОРА
Спутниковые ретрансляторы, используемые для многостанцион-
ного доступа, часто бывают многоствольными. Формирование ство-
лов осуществляется с помощью частотно-избирательных фильтров,
позволяющих направить сигналы различных полос частот в раз-
дельные усилители и антенны.
Многоствольное построение ретранслятора имеет множество
полезных применений, включающих следующие:
167
1. Полная мощность на липин вниз может быть увеличена при
использовании параллельно включенных усилителей мощности
(обычно на ЛБВ) на спутнике.
2. Выбирая рабочую частоту земной станции, можно управлять
выбором поляризации передающей антенны спутника пли даже вы-
бирать ту или иную узконаправленную антенну на линии вниз.
Таким образом, можно использовать смену рабочих частот на ли-
пни вверх для переключения передачи па различные географиче-
ские районы и, следовательно, па различные приемные земные
станции.
3. Можно уменьшить число сигналов, усиливаемых одной ЛБВ,
и тем самым уменьшить влияние нелинейных продуктов.
4. Используя различные стволы ретранслятора, можно развя-
зать друг от друга работу земных станций разных классов. Напри-
мер, можно обеспечить отсутствие взаимозависимости в использо-
вании бортовой мощности передачи между небольшими подвижны-
ми земными станциями с ограниченной ЭИМ н большими стацио-
нарными земными станциями.
5. Изменением рабочей частоты на линии вверх можно управ-
лять выбором рабочей частоты на линии вниз. Следует отметить,
что при ствольном построении ретранслятора нет необходимости
в фиксированном сдвиге между полосами частот на линии вверх
и индивидуальными частотами стволов на линии вниз. Часто быва-
ет удобным полосы пропускания всех стволов ретранслятора сде-
лать одинаковыми. Это равенство полос позволяет получить пол-
ную свободу в выборе ствола ретранслятора: сеть земных станций,
работающих по одному из стволов ретранслятора, можно переве-
сти в другой ствол при минимальных издержках, за исключением
изменения частоты. Кроме того, один неиспользуемый ствол может
быть резервным для остальных стволов, тем самым повышая на-
дежность всей системы. Некоторые нз этих потенциальных исполь-
зований многоствольное™ иллюстрирует рис. 7.2. В показанной
здесь схеме многоствольного ретранслятора сигналы стволов 1 н 2
раздельно фильтруются и усиливаются для каждой антенны с ор-
тогональными поляризациями: правой круговой и левой круговой.
Посредством механического переключения выходов ЛБВ можно
использовать либо антенну с глобальной диаграммой направлен-
ности, либо узконаправленную антенну.
В соответствии со схемой рис. 7.2 принимаемые радиосигналы
поступают на дуплексер антенны с глобальной диаграммой напра-
вленности, где они пропускаются через полосовые фильтры, развя-
зывающие приемный малошумящий усилитель от мощных сигна-
лов на линии вниз. Развязка, равная произведению затуханий пе-
редающего и приемного фильтров н дуплексера, должна, конечно,
превышать усиление ретранслятора настолько, чтобы исключить
возможность самовозбуждения ретранслятора, которое может воз-
никнуть прн коэффициенте передачи по кольцу, равном единице
н более. После предварительного усиления радиосигналы, соответ-
ствующие стволам 1 и 2, разделяются ствольными фильтрами. Для
168
доведения сигналов в каждом стволе до надлежащего уровня мо-
жет использоваться дополнительное усиление с АРУ илн ограниче-
ние. Однако обычно регулировка усиления в ретрансляторе осуще-
Чо статный Линия Вниз
ствол 1 ( ,----*------,
W- W! I z I
Линия ffflepx
У7/ЖУМ I Z I
Частота—*-
Радиомаяк
Рис. 7.2. Структурная схема многоствольного спутнико-
вого ретранслятора.
На липин вниз используются коммутируемые узконаправлен-
ные антенны А. В, С, D; ПКП и ЛКП — правая и левая кру-
говая поляризация; ГА — глобальная антенна; Ств.Ф — стволь-
ный фильтр; РУ — регулировка усиления; Комм — переключатель
ствляется по командам земной станции. Такому методу управления
обычно отдают предпочтение по сравнению с использованием на
спутнике АРУ, ибо последний метод вносит дополнительную неоп-
ределенность в управление излучаемой мощностью земных станций.
Таким образом, уровни сигналов можно регулировать, используя
точное управление мощностью на линии вверх, а не жесткое огра-
ничение сигналов в ретрансляторе.
169
Далее радиосигналы транспонируются на частоту линии вниз
путем сдвига частоты в преобразователе, например, на 750 МГц.
Для этого в преобразователе используется гетеродин, синхронизи-
руемый с помощью ФАПЧ от высокостабнльного стандарта часто-
ты. Затем ЛБВ или усилитель другого типа усиливает один нлн
несколько передаваемых по данному стволу сигналов. Если на
входе ЛБВ имеется несколько сигналов, то могут возникнуть не-
линейные продукты в полосе частот на выходе ствола, если уровень
мощности не был уменьшен (гл. 9). Другие нелинейные продукты
могут распространяться многими путями в канал приема этого же
самого ствола. Это явление особенно опасно, когда одна и та же
антенна используется как для передачи, так и для приема сигна-
лов. По этой причине выходной сигнал ЛБВ должен тщательно
фильтроваться, чтобы предотвратить попадание иелинейных про-
дуктов в полосу приема и насыщение предварительного усилителя.
Чтобы обеспечить эффективное использование выходной мощности
спутника, фильтр должен вносить малые потерн в тракт передачи.
При разработке его конструкции должно быть обращено внимание
на уменьшение до минимума нелинейных продуктов, которые воз-
никают в пассивных (но «слегка нелинейных») элементах его кон-
струкции и попадают в полосу приема.
Земная станция может передавать сигналы па линии вверх на
приемную антенну спутника с глобальным охватом с любой поля-
ризацией и в любом стволе, выбирая тем самым используемый уз-
кий луч1 на линии вниз. Выходной сигнал усилителя мощности
на ЛБВ через механический СВЧ переключатель поступает либо
на узкоиаправлеиную антенну, либо на глобальную антенну с дву-
мя поляризациями. Механический переключатель управляется ко-
мандами земной станции. На рис. 7.3 показан пример зон покры-
тия антеннами спутника, работающего над Атлантическим океа-
ном. Земная станция, находящаяся в любой точке зоны покрытия
антенны линии вверх, может направлять свои сигналы в любую из
четырех локальных зон лпшш вниз (ширина луча 3,5°). Повторное
использование частот здесь обеспечивается путем применения от-
дельных сигналов с правой круговой и левой круговой поляриза-
цией пли же ортогональной линейной поляризацией в одной и той
же полосе частот. Развязка между сигналами с различной ортого-
нальной линейной поляризацией может достигать 40 дБ [490].
В выходные сигналы каждого ствола ретранслятора дополни-
тельно вводятся сигналы спутникового маяка, обычно вне полосы
канала связи. Сигналы радиомаяка легко различимы и обеспечи-
вают постоянный сигнал для приемников наведения земных стан-
ций за спутником. Кроме того, сигнал радиомаяка часто когерен-
тен с сигналом стабильного гетеродина на борту спутника и мо-
жет использоваться земной станцией для слежения за долговре-
менными изменениями частоты сигналов, транслируемых спутни-
1 Под лучом здесь к далее понимается главный лепесток диаграммы на-
правленности антенны. (Прим, ред.)
170
ком. Для повышения стабильности опорной частоты возможно ис-
пользовать на борту атомный стандарт частоты (см. гл. 17). На-
конец, сигнал радиомаяка можно промодулнровать опознаватель-
ным кодом спутника н низкоскоростной телеметрической информа-
Зона, освещае-
мая узконал-
оаВлент ан-
гпынсо м
ной антенной
Рис. 7.3. Зоны покрытия четырьмя узкими лу-
чами и одной глобальной антенной спутника
связи, расположенной над Атлантическим
океаном
Поверхность вемли,
Вещаемая мораль-
цией о состоянии спутника. Такая непосредственная передача те-
леметрической информации на управляющую земную станцию
иногда используется для управления спутником в сетью земных
станций в реальном масштабе времени.
Для уменьшения искажений сигналов в фильтрах и полосовых
усилителях схем объединения сигналов обычно производится кор-
рекция их характеристик усиления и групповой задержки. Как
правило, каждый ствол имеет свой отдельный комплект устройств
коррекции. Для уменьшения искажений сигнала осуществляется
компенсация как неравномерности усиления в полосе, так и кру-
тизны скатов.
На рис. 7.4 представлена упрощенная структурная схема 12-
ствольного спутникового ретранслятора «Иителсат-lV». Каждый из
четырех приемников состоит нз усилителя на туннельном диоде в
полосе 6 ГГц, малошумящего предварительного усилителя, после-
довательно с которым включен полосовой заграждающий фильтр
диапазона 4 ГГц, обеспечивающий затухание вне рабочей полосы
частот. Принимаемые радиосигналы в полосе частот шириной
500 МГц транспонируются из диапазона 6 ГГц в диапазон 4 ГГц.
Четные н нечетные входные устройства частотного разделения
содержат по шесть полосовых фильтров с шириной полосы 36 МГц,
как показано на рис. 7. 4. Соседние частотные стволы ретранслято-
171
ра разнесены по частоте на 40 МГц, поэтому между ними имеется
защитный частотный интервал в 4 МГц.
Характеристики каждого из 12 разделительных фильтров чет-
ных и нечетных стволов корректируются независимо друг от друга.
,.. .r Промежуток частот между верхней
и нижней полосами приема 20 мГц
J 1И г
. и«и * р Lrn фIl ” II»и g I
-ь\имгч\— I
20+12 00 МГц=ООО МГц +20 МГц =800 НГц
б)
Рис. 7.4. Спутниковый ретранслятор «Интелсат-IV»:
а — упрощенная структурная схема; б — частотный план;
ГАпр, ГАпср — приемная и передающая глобальные антенны
Последовательно с этими фильтрами включены основные н резерв-
ные усилители мощности на ЛБВ, фильтры гармоник и переклю-
чатели для подачи сигналов иа соответствующую передающую ан-
тенну.
С целью повышения надежности ретранслятора практически
большинство его элементов резервируется. На рис. 7.4 для просто-
ты некоторые резервные элементы опущены.
7.4. ЧАСТОТНЫЕ ПЛАНЫ
Формирование частотных стволов. На рис. 7.5 изображен час-
тотный план ретранслятора для спутника США DSCS (фаза II1)-
’ Спутник связи Министерства обороны США. (Прим, ред.)
172
На этом спутнике имеются две узконаправленные (локальные) и
одна глобальная антенны. Имеются усилители мощности иа ЛБВ
(с резервированием) для двух стволов, работающих на локальные
Линия вниз
Рис. 7.5. Частотный шлан спутника связи DSCS (фа-
за И) для линий вверх и вниз
антенны, и для ствола с глобальной антенной [210*]. В этом ретран-
сляторе сигнал от потребителя, находящегося в зоне узкого луча
линии вверх (2,5°) спутника, может ретранслироваться либо че-
рез глобальную, либо через локальную антенны. Мощность делит-
ся между двумя локальными антеннами. Аналогично сигналы на
линии вверх, принимаемые глобальной антенной, ретранслируются
по линии вниз либо через локальные, либо через глобальную ан-
тенну в зависимости от частоты сигнала на линии вверх. Таким
образом, земная станция, расположенная в зоне луча локальной
антенны (диаметром около 1800 км), может передавать сигналы
на спутник в частотных стволах либо локальной, либо глобальной
антенны и путем выбора частоты передавать сигналы по линии
вниз в стволах локальных пли глобальной антенны. Заметим, что
два ствола шириной по 50 МГц (см. рис. 7.5) являются перекрест-
ными в том смысле, что они переводят сигнал линии вверх, при-
нимаемый глобальной антенной, в сигнал линии вниз, излучаемый
локальной антенной, и наоборот.
Стволы передачи с глобальным покрытием (от 7250 до 7450
МГц) общей полосой 200 МГц отделены от стволов приема с гло-
173
бальным покрытием (7900 — 8100 МГц) по частоте на 450 МГц.
Поэтому если бы не была обеспечена достаточная фильтрация
сигналов на выходах ЛБВ, то нелинейный продукт 7-го. порядка
(4, 3) двух сигналов на линии вверх мог бы попасть в полосу ча-
стот ствола приема глобальной антенны: 74504-3-200=8050 МГц.
Однако нелинейные продукты 3-го и 5-го порядков не могут по-
пасть в ствол приема из ствола передачи глобальной антенны.
Повторное использова-
ние частот. Повторное ис-
пользование частот — это
передача двух отдельных
сигналов в одной и той
же полосе частот путем
использования двух раз-
ного типа антенных лучей.
Особо важно здесь ис-
пользование двух совпа-
дающих антенных лучей
с ортогональной поляри-
зацией, т. е. вертикальной
и горизонтальной или
правой и левой круговой
поляризации. На рис. 7.6
изображен спутник, на
котором используется
вертикальная и горизон-
тальная поляризация ра-
диоволн, причем поляри-
заторы установлены перед
раскрывами антенн.
Представляется реаль-
ным получить развязку
по поляризации порядка
30 дБ. Развязка по поля-
ризации антенн с круго-
вой поляризацией радно-
Рис. 7.6. Общий вид спутника связи с повтор- ВОЛН зависит от эллиптич-
ным использованием полос частот при верти- КОСТИ поляризации (оТНО-
кальной н горизонтальной поляризации сигма- шения осей) ВОЛНЫ, пада-
л013 ющей на приемную антен-
ну земной станции и эл-
липтичности поляризации самой приемной антенны. Для совпадаю-
щих эллиптически поляризованных воли, падающих на приемную
антенну с двойной поляризацией, коэффициент передачи мощности
иа ортогональный выход определяется выражением [123]
Jp _ 0 +Г0 0 +4)~~4/1г2 ± (1 ~4) Q ~ 4) 1)
20+4)0 + 4)
174
где гj—отношение большой и малой осей эллипса поляризации па-
дающей волны, Г2 — отношение
большой и малой осей эллипса
поляризации ортогонального
луча данной антенны. j
В выражении (7.1) знак ||
«плюс» приводит к минималь-
ному переходному затуханию
(совпадение осей эллипсов), а **=»
знак «минус» соответствует §
максимальному переходному |
затуханию (одноименные осн §
эллипсов взаимно ортогональ-
вы). На рис. 7.7 показана зави-
симость развязки для отноше- §
ния осей эллипса падающей
волны, равного 0,5 дБ. Если
отношение осей эллипса поля-
ризации антенны равно также
0,5 дБ, то минимальное пере-
ходное затухание равно F —
= 25 дБ ?uc’ Поляризационная развязка ан-
тенны в зависимости от отношения осей
Дождь не только увеличивает эллипса поляризации (123):
затухание принимаемой волны,
-------максимум;------- ---минимум;
отношение осей поляризации прпнимае-
19.53
19.57 ’ 20.01 20.05 19.53 19.57 20.01 2005
Время (постоянное) поясное
Рис. 7.8. Экспериментальные измерения затухания в
дожде в апреле 1973 г. [408]: а—круговая поляриза-
ция, б—горизонтальная поляризация; ----—- затуха-
ние в дожде, — — — — измеренная деполяризованная
компонента
175
как описано е гл. 6, но также вызывает деполяризацию падающей
волны. Дождь может значительно уменьшить развязку между ор-
тогонально поляризованными радиоволнами, необходимую для
повторного использования частот, особенно на частотах выше
10 ГГц. Приведенные в (408] данные измерений, иллюстрирующие
это влияние, показывают влияние дождя на вертикальную и гори-
зонтальную поляризацию радиоволн на частоте 18 ГГц на радио-
релейной линии связи прямой видимости на расстоянии 2,6 км. Как
можно видеть на рис. 7.8, развязка ортогонально поляризованных
радиосигналов в отсутствие дождя или при слабом дожде состав-
ляет около 30 дБ как для линейной, так и для круговой поляри-
зации радиоволн. В периоды сильного дождя развязка между по-
лезной компонентой в деполяризованной компонентой составляла
лишь 8 дБ для круговой поляризации, но около 18,5 дБ для линей-
ной поляризации. Поэтому представляется, что с точки зрения
уменьшения деполяризации, вызванной дождем, линейная поляри-
зация радиоволн предпочтительнее круговой.
Многолучевые спутниковые антенны.. Многолучевые спутнико-
вые антенны позволяют увеличить эффективность использования
мощности и ширины полосы спутниковой линии. Множество узких
лучей обеспечивают более высокое усиление в направлении локали-
зованных зон с высокой плотностью трафика и позволяют получить
большую емкость канала при той же мощности спутника по срав-
нению с антенной глобального покрытия с шириной луча 17,3°.
Кроме того, при использовании многолучевой антенны (МЛА) дан-
ный частотный ствол ретранслятора может быть подключен посред-
ством многополюсного многопозиционного СВЧ переключателя к
любому из обслуживаемых географических районов Земли. Много-
лучевые антенны с большим коэффициентом усиления можно ис-
пользовать также для снижения стоимости земных станций в узло-
вых пунктах сетей связи, находящихся в центрах узких лучей.
Концепция повторного использования частот при использо-
вании ортогональной поляризации может быть обобщена с исполь-
зованием многолучевой антенны, что обеспечит многократное ис-
пользование одной и той же полосы частот на линии вниз (рис.
7.9 а) [402]. Если полосу частот разделить иа две части с номера-
ми 1 и 2 и использовать круговую поляризацию правостороннего
и левостороннего вращения в чередующихся лучах, то можно обес-
печить покрытие всей видимой поверхности Земли соприкасающи-
мися лучами этих четырех типов. Каждый тип луча везде отделен
от луча того же типа на полную ширину луча (рис. 7.96).
Как было описано в предыдущем параграфе о повторном ис-
пользовании частот, развязка между отдельными узкими лучами
может обеспечить дополнительную эффективность использования
частот путем уменьшения защитных полос между стволами рет-
ранслятора. Эта способность улучшения использования полосы ча-
стот становится особо важной прн увеличении мощности спутнико-
вого ретранслятора.
176
Эта глава не является лекцией по антеннам, однако некоторые
примеры многолучевых антенн здесь уместны для того, чтобы об-
судить влияние некоторых их параметров на качество связи. Та-
Зона общения fl независи-
мыми лучами антенн Вона, освещаемая одним
Рис. 7.9. Повторное использование частот при многолу-
чевой антенне:
а—формирование соприкасающихся зон на поверхности
Земли при использовании частотного и поляризационно-
го разделения лучей антенны; б — четыре типа лучей;
П — правая круговая поляризация; Л — левая круговая поля-
ризация
кие многолучевые антенны требуют только один рефлектор или
линзу, и поэтому нх можно довольно легко развернуть на спутнике.
. На рис. 7.10 для наглядного представления изображена одна
из простейших форм многолучевых антенн. Антенна представляет
собой многолучевый сферический рефлектор с несколькими облу-
Рис. 7.10. Многолучевая антенна со сферическим реф-
лектором [246]
чателями, облучающими несколько отличающиеся секции рефлек-
тора. Желательно иметь возможность сдвига луча на ±8,6° отно-
сительно центрального рупора, ориентированного иа ’подспутнико-
177
вую точку на Земле, т. е. целесообразно иметь возможность ска-
нирования лучом в пределах видимой части поверхности Земли.
Для получения такого глобального сканирования диаметр L сфе-
рического рефлектора н его эффективный диаметр должны соотно-
ситься как
£«1,4£>. (7.2)
При отношении фокусного расстояния рефлектора к его диаметру
F/D = 0,7 площадь физической поверхности рефлектора
А = 0,837 L2 « 1.64 D2. (7.3)
Коэффициент усиления антенны
G = Т]ал2 D2A2 « 109,66 Т]а /2D2, (7.4)
где г]а—эффективность антенны (коэффициент использования по-
верхности); X — длина волны в тех же единицах, что и D, a f—
частота в гигагерцах, если D в метрах. Ширина диаграммы на-
правленности антенны на
уровне 3 дБ равна
Рис. 7.11. Экспериментальная линзовая мно-
голучевая антенна [120*].
Вверху видна зонированная линза
Сферические зеркала обла-
дают тем преимуществом,
что они нечувствительны к
отклонению луча, поскольку
область облучения всегда
остается частью сферы. Од-
нако уровень первых боко-
вых лепестков диаграммы
направленности, смежных с
основным лучом, обычно до-
вольно большой, а коэффи-
циент использования площа-
ди раскрыва довольно мал
(порядка 25%)- На часто-
тах миллиметрового диапа-
зона волн может быть дос-
таточный излишек усиления,
чтобы позволить применение
этого типа антенны.
Многолучевая линзовая
антенна была описана в
[120*] как средство дости-
жения умеренно низких
уровней боковых лепестков,
мс'лыпих или равных —20 дБ. Фотография экспериментальной мо-
дели линзовой антенны показана на рис. 7.11. Антенна представ-
ляет собой двояковогнутую линзу, составленную из отрезков вол-
новодов, которые размещены ступенями (зонирование), чтобы ог-
178
раничнть ширину линзы, как показано на рис. 7.12. Линза облу-
чается группой облучателей, один из которых расположен в точ-
ке S. Тогда главный лепесток диаграммы направленности антенны
Рис. 7.12. Геометрические соотношения линзы многолучевой антенны [120*]:
а — основные параметры линзы; б — групповой облучатель для многолучевой ан-
тенны.
Каждый облучатель возбуждается через отдельный регулируемый делитель мощности
будет ориентирован в направлении а, т. е. по линии, проходящей
через облучатель и центр линзы.
Для обеспечения глобального покрытия в Х-диапазоие диаметр
линзы должен быть около 50 см, а группа рупорных облучателей
должна быть скомпонована, как это показано на рис. 7.126. Если
все 19 рупорных облучателей возбудить, то такая комбинация из
19 лучей шириной 3° каждый создает общий луч круглого сечения
шириной 17,3°, т. е. луч глобального покрытия. Коэффициент уси-
ления такой антенны равен примерно 20 дБ при -неравномерности
не более 2 дБ. При возбуждении только одного облучателя форми-
руется луч с усилением около 30 дБ и шириной в 3°. Рупорный об-
лучатель в точке S, смещенной на угол сс, как это показано на
рис. 7.12, формирует луч в направлении’ а. Надлежащее фазиро-
вание всех участвующих в формировании этого луча парциальных
излучений определяется длинами отрезков волноводов линзы.
Однако волноводные элементы линзы ограничены по ширине
полосы пропускания. Влияние дисперсии в волноводе на ширину
полосы пропускания, определяемое максимальной фазовой ошиб-
кой л/4 рад, оценивается относительной величиной В//го=25/(2+^),
%, где k — число, иа единицу большее, чем число ступеней в лин-
зе. Для данной линзы k=3, и тогда ширина полосы пропускания
(в процентах) составляет от средней частоты
В 25
/о 2 -f- k
(7.6)
Однако эта оценка полосы является довольно заниженной. Прп
уменьшении эффективности антенны на 0,5 дБ отношение ширины
179
полосы пропускания к центральной частоте составляет 10%. Таким
образом, в Х-диалазоне линзовая антенна имеет для линии вниз
достаточную полосу пропускания шириной 500 МГц, но одну и ту
же линзу невозможно использовать одновременно для частотных
полос линий вверх и вниз. Кроме того, линзовой антенне свойст-
венно возрастание уровней боковых лепестков диаграммы направ-
ленности при отклонении частоты сигнала от центральной часто-
ты. Это обстоятельство необходимо также учитывать при проекти-
ровании.
Для получения требуемой диаграммы направленности многолу-
чевой антенны каждый облучатель возбуждается через регулируе-
мый делитель мощности, позволяющий установить эффективно из-
лучаемую мощность (ЭИМ) Pj в каждом из М узких лучей. Коэф-
фициент усиления, а следовательно, ЭИМ должны удовлетворять
условию
Pf = Рмакс- (7 • 7)
Если всем лучам придать одинаковый вес, то коэффициент усиле-
ния каждого луча будет соответствовать коэффициенту усиления
антенны с глобальной направленностью за вычетом потерь в
любом из делителей мощности. (Потери в делителе мощности со-
ставляют около 0,3 дБ.)
В общем случае число лучей в расположенной гнездом 6-сто-
ронней группе рупорных облучателей круглого сечения, М=
п
= —1)4-1, где п—число слоев в гнезде. Таким образом, ве-
личина М принимает значения: 1,7, 19, 37, 61, ...
7.5. РЕТРАНСЛЯТОРЫ С ОБРАБОТКОЙ СИГНАЛОВ
Обработка сигналов на борту спутника может иметь несколько
видов. Среди них можно выделить следующие:
1. Активная коммутация для распределения различных сигна-
лов линии вверх по соответствующим усилителям и антеннам ли-
нии вниз.
2. Детектирование (демодуляция) цифровых сигналов линии
вверх н регенерация этих сигналов для липни вниз (см. рис. 7.13).
Активная коммутация предполагает реализацию концепции
коммутатора в небе, когда входы различных стволов ретранслято-
ра коммутируются по командам с Земли на соответствующие ство-
лы линии вниз, или альтернативной ей концепции использования
заранее запрограммированной последовательности •переключений
для обеспечения мпогостанцнопиого доступа с разделением сигна-
лов во времени .н с коммутацией сигналов на борту МДВР-КС.
Применение активной коммутации при многостанционном доступе
с временным разделением (§ 10.9) позволяет повысить эффектив-
ность использования полосы частот и мощности спутника по срав-
нению, например, с методом МДЧР.
180
Демодуляция на борту сигналов линии вверх дает возможность
улучшить характеристики линии. Например, если отношения снг-
нал/шум на линиях вверх и вниз одинаковы, то такая регенерация
Рис. 7.13. Упрощенная структурная схема ретранслятора с
обработкой сигналов на борту [443].
Осуществляется демодуляция и повторная модуляция:
УМ-—усилитель мощности; Уми — умножитель частоты, Г — высо-
костаб1!.1Ы1ый гетеродин: ИСС — изменение структуры сигнала
сигналов обеспечивает выигрыш почти на 2,6 дБ по сравнению с
линейным ретранслятором при одинаковой вероятности ошибки на
выходе земной станции. Следовательно, если отношение сигнал/
шум на входе спутникового ретранслятора такое же, как н на вхо-
де приемника земной станции, то вероятность ошибки на спутнике
и на земной станции одинакова. Поскольку эти ошибки независи-
мы, то общая вероятность ошибки на выходе земной станции вклю-
чает как ошибки, возникающие при демодуляции на спутнике, так
и ошибки, возникающие при демодуляции на земной станнин. Так
как эти вероятности ошибок равны, то общая вероятность ошибки
равна удвоенной вероятности ошибки самого ретранслятора. Это
увеличение вероятности ошибки соответствует потерям мощности
сигнала менее 0,5 дБ. С другой стороны, ухудшение помехоустой-
чивости на 3 дБ происходит в обычном линейном ретрансляторе,
работающем при таком же уровне мощности, когда добавляются
шумы земной станции, и вероятность ошибки вследствие этого воз-
растает приближенно на три порядка при малых вероятностях
ошибки.
Однако во многих случаях отношение сигнал/шум на линии
вверх бывает относительно велико и преимущество регенерации
на борту незначительно. Исключение составляют случав, когда на
линии вверх присутствует помеха или когда требуется произвести
разделение сигналов на линии вверх и новое формирование группо-
вого сигнала на липин вниз. Ретранслятор с обработкой сигналов
на борту ограничивает типы сигналов, которые можно использо-
вать, конкретным видом модуляции, реализованной в ретранслято-
ре. Поэтому потенциальные преимущества ретранслятора с регене-
рацией необходимо сопоставлять с ограничениями, налагаемыми
па параметры модуляции сигнала, и, как следствие этого, с отсут-
181
станем возможности изменения модуляции после запуска спутни-
ка. Несмотря на эти ограничения, потенциальные преимущества
обработки, коммутации и объединения сигналов на борту остают-
ся высокими.
Глава 8
ЗЕМНЫЕ СТАНЦИИ СПУТНИКОВЫХ СИСТЕМ
С МНОГОСТАНЦИОННЫМ ДОСТУПОМ
8.1. ВВЕДЕНИЕ
Земные станции необходимо очень тщательно проектировать,
чтобы наиболее эффективно использовать мощность спутника без
чрезмерного увеличения стоимости всей системы связи. Очевидно,
что чем больше добротность G/Т земной станции, тем более эффек-
тивно используется данная мощность спутника. Однако стоимость
земной станции возрастает при увеличении отношения G/Т из-за
дополнительных затрат на антенны увеличенных размеров, а так-
же из-за стоимости малошумящего усилителя приемника. Следо-
вательно, в целом для системы стоимости земных станций и спут-
ника должны сопоставляться друг с другом. Хотя усиление и шу-
мовая температура являются критическими параметрами для ли-
нии связи, какое-либо детальное обсуждение <их с точки зрения
реализации более подходит книгам по антеннам [194, 224] н по
малошумящим приемникам [51].
Эта глава касается тех элементов земной станции, которые не-
посредственно относятся к ширине полосы сигналов и к много-
станционной передаче и приему сигналов. Рассмотренные конкрет-
ные области включают:
структурную схему земной станции;
развязку между каналами передачи и приема—внеполосные
помехи и нелинейные помехи в полосе приема;
паразитные эффекты при преобразовании частоты — устране-
ние паразитных продуктов на выходе смесителя, контроль фазовых
шумов генератора и паразитной ЧМ, уменьшение нелинейных про-
дуктов усилителя мощности в полосе передачи;
влияние искажений в фильтрах ПЧ и радиочастоты (РЧ) на
цифровые сигналы. Расчет характеристик линии уже обсуждался
в гл. 6 и поэтому здесь не повторяется. К другим важным элемен-
там земной станции относятся антенно-фидерная подсистема, ан-
тенная опора и система приводов, система автосопровождения
спутника и сервосистема и подсистемы электропитания а управле-
ния. Однако эти элементы не специфичны с точки зрения приме-
няемых видов сигналов и здесь не рассматриваются.
8.2. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА ЗЕМНОЙ СТАНЦИИ
На рис. 8.1 приведена упрощенная структурная схема типичной
земной станции спутниковой системы связи. Несущие колебания,
модулированные цифровыми пли аналоговыми сигналами, посту-
182
J
Рис. 8.1. Упрощенная структурная схема земной станции спутниковой связи с многостаицион-
ным доступом:
ЭЧ — источ ник эталонной (с та к д а р тной) частоты; Ч С — синтезатор частот; ^РЧ^ПЧ ~ попы‘
тающий и понижающий преобразователи частоты: ПУ — предварительный усилитель; УМ — выходной
усилитель мощности; МШУ —входной малошумящий усилитель: Комм — переключатель: Фпр, Фпер —
фильтры приема и передачи; ДП—дуплексер и поляризатор; БН — балластная нагрузка усилителя
МОЩНОСТИ
па ют от абонентских модемов иа земную станцию иа промежуточ-
ной частоте (ПЧ) (часто 70 нли 700 МГц). Панель коммутаций
по ПЧ обеспечивает подключение абонентского сигнала к любому
Рис. 8.2. Фотография земной станции
спутниковой связи типа AN/FSC-78 с
18-метровой антенной
ножитель частоты. В простейших
одному из нескольких преобра-
зователей частоты и автомати-
ческое переключение на резерв-
ный преобразователь частоты
в случае неисправности. На
рис. 8.2 приведена 18-метровая
антенна земной станции Х-дна-
пазона типа AN/FSC-78. Эта
земная станция имеет G[T—
=39 дБ/K и способна переда-
вать сигналы в полосе частот
шириной 500 МГц.
Каждый нз преобразовате-
лей частоты (рис. 8.1) транспо-
нирует сигнал промежуточной
частоты одним или двумя пре-
образованиями в диапазон ра-
диочастот для последующего
усиления н передачи. Перест-
раиваемые синтезаторы часто-
ты, используемые в преобразо-
вателях, синхронизируются с
помощью ФАПЧ со стандар-
том частоты (обычно цезие-
вым), а для получения желае-
мого номинала частоты исполь-
зуется синхронизируемый ум-
станциях вместо таких сложных
частотных синтезаторов часто используется местный генератор фик-
сированной частоты. Перестройка, если она нужна, в этом случае
может обеспечиваться на промежуточной частоте- Фильтры проме-
жуточной частоты в преобразователях частоты часто имеют коррек-
торы амплитудно-частотной характеристики н характеристики груп-
пового времени запаздывания. В земной станции общего назначе-
ния полоса пропускания по промежуточной частоте выбирается рав-
ной самой широкой полосе спутникового ретранслятора или пре-
восходящей ее. В простейших специализированных земных стан-
циях полоса пропускания по промежуточной частоте может быть
выбрана применительно к ширине полосы передаваемого сигнала
плюс запас на перестройку, требуемую для МДЧР. Каждый из по-
вышающих частоту преобразователей имеет также независимую
регулировку мощности для установки необходимого уровня несу-
щего колебания.
Усиление СВЧ сигналов осуществляется в предварительном уси-
лителе мощности (ПУ) и выходном усилителе мощности (УМ), оба
эти усилителя имеют обычно широкую полосу пропускания (часто
184
применяются ЛБВ). Выходная мощность УМ должна устанавли-
ваться с высокой точностью (возможно с точностью лучше чем
0,5 дБ) в широком интервале мощностей (от 100 Вт до 1 кВт и
более) для того, чтобы только выделенная данной станции доля
выходном мощности спутника была фактически использована для
передачи ее сигналов. Как будет показано в гл. 9, выходной уси-
литель мощности должен иметь пиковую мощность на 10 дБ боль-
ше общей средней мощности сигналов Л1ДЧР для того, чтобы
уменьшить нелинейные продукты. Более того, выходная мощность
должна управляться изменением входного сигнала этого усилителя
для компенсации изменяющегося во времени влияния дождя на по-
тери при распространении сигналов, потерь в радиопрозрачном
укрытии антенны и сравнительно медленных изменений усиления
ретранслятора. Затухание в дожде на линии вверх можно оценить,
измеряя затухание сигнала спутникового маяка и учитывая раз-
ность затуханий передаваемых и принимаемых сигналов, обуслов-
ленную разностью частот.
Далее, выходной сигнал в полосе частот передачи подвергает-
ся фильтрации, чтобы уменьшить нежелательные нелинейные про-
дукты и паразитные компоненты в полосе частот, поскольку они
могут вызвать перегрузку усилителей приемника. Затем передава-
емый сигнал проходит по волноводу к развязывающему дуплексе-
ру и излучается с соответствующей поляризацией облучателем ан-
тенны, освещающим рефлектор.
На входе приемника земной станции мощность сигнала опре-
деляется эффективно излучаемой мощностью (ЭИМ) спутника, ос-
лабленной потерями в свободном пространстве примерно на
201,6 дБ в Х-дпапазоне частот. Следовательно, должна быть чрез-
вычайно большая развязка между трактом передачи и трактом
приема земной станции, которая обеспечивается дуплексером и
фильтрами трактов передачи и приема. Столь большая разница в
уровнях сигналов часто требует предосторожностей, чтобы избе-
жать появления нелинейных продуктов, возникающих при прохож-
дении нескольких передаваемых сигналов даже через такие пас-
сивные элементы, как волноводные фланцы и фланцы облучателя
антенны, настроечные винты фильтров, где контакт между метал-
лом и окпслом или другие причины могут представлять собой не-
линейное сопротивление. Даже если уровень нелинейных продуктов
в таких пассивных элементах на 100 дБ ниже уровня передаваемо-
го сигнала, они могут попасть в полосу приема после фильтрации
в тракте передачи и вызвать помеху принимаемому сигналу.
Принимаемые сигналы проходят через дуплексер и фильтр при-
ема, а затем усиливаются широкополосным малошумящим усили-
телем (ЛИПУ), например параметрическим усилителем пли усили-
телем на туннельном диоде, и, далее, предварительным усилителем.
Выходные СВЧ сигналы таких усилителей поступают на делитель
мощности, который распределяет сигналы па ряд понижающих
частоту преобразователей.
185
Преобразователь частоты вниз преобразует СВЧ сигнал в сиг-
нал промежуточной частоты, обычно такой же, как в повышающих
преобразователях. Использование одинаковых промежуточных час-
тот как на передающей, так и на приемной сторонах позволяет
применять одинаковые частоты передачи и приема в модемах по-
требителей, что позволяет проверять их на себя илн по шлейфу.
Синтезатор опорных частот в понижающем преобразователе обыч-
но имеет шаг перестройки частоты 1 кГц или больше. Это обеспе-
чивает не только настройку на любой принимаемый станцией сиг-
нал, но и позволяет компенсировать дрейф частот гетеродинов
спутника и земной станции. Этот частотный синтезатор синхрони-
зирует с помощью ФАПЧ с тем же стандартом частоты, который
имеется в повышающем преобразователе частоты этой же станции,
но, естественно, это не тот стандарт частоты, который использует-
ся на другой земной станции, передающей сигнал.
Можно сделать несколько замечаний по поводу влияния всех
этих аспектов на цифровую модуляцию и по поводу влияния выбо-
ра метода многостанционного доступа на проект земной станции:
I. Применение широкополосной цифровой модуляции, в част-
ности при широкополосном МДВР, накладывает требования к ли-
нейности фазовой характеристики (к искажению характеристики
группового времени запаздывания) различных фильтров и в мень-
шей степени к равномерности амплитудно-частотной характеристи-
ки фильтров (см. гл. 13).
2. Использование низкоскоростной цифровой модуляции, такой,
как, например, в системе многостанционного доступа при передаче
одного канала на несущей (МДЧР-КН) с предоставлением кана-
лов по требованию или даже в системах с меньшей скоростью пе-
редачи (например, 150 бнт/с на одной несущей), накладывает спе-
циальные требования на фазовый шум гетеродинов преобразова-
телей частоты и на паразитную ЧМ, возникающую в генераторах
и мощных усилителях. Применение помехоустойчивого кодирова-
ния позволяет работать при малых значениях отношения E:i/N0,
следовательно, часто требуется использовать даже более узкие по-
лосы в цепи восстановления несущей. Эти кодированные сигналы
могут быть более чувствительными к фазовому шуму генераторов
земной станции (см. гл. 12).
3. /МДЧР вообще требует множество преобразователей частоты
с перестройкой во всей ширине полосы спутника (—500 МГц) нлн
по крайней мере в пределах отведенной части полосы частот рет-
ранслятора. Более специализированные земные станции могут про-
ектироваться для работы по одному каналу в полосе 40 МГц, пе-
рекрываемой одним понижающим преобразователем, перестройка
обеспечивается использованием перестраиваемых цифровых моде-
мов.
4. Исключительное использование МДВР упрощает построе-
ние земной станции и позволяет применять однократно резерви-
руемые повышающий н понижающий преобразователи частоты,
поскольку все земные станции настроены на одну и ту же цент-
186
ральную частоту. Широкая полоса пропускания канала, вероятно
«60 МГц, может сделать желательным повышение номинала про-
межуточной частоты по сравнению с 70 МГц. В общем случае та-
кой широкополосный канал должен быть тщательно откорректиро-
ван для получения достаточной линейности фазовой характеристи-
ки. Таким образом, уменьшение количества преобразователей ча-
стоты при использовании МДВР должно рассматриваться вместе
с более жесткими требованиями к линейности фазовой характери-
стики преобразователя по сравнению с аналогичными требования-
ми при использовании МДЧР.
8.8. РАЗВЯЗКА МЕЖДУ КАНАЛАМИ ПЕРЕДАЧИ И ПРИЕМА
Большое различие между уровнями передаваемого и принимае-
мого сигналов вызвано очень большими потерями на трассе (при-
мерно 203 дБ в Л-диапазоне). Следовательно, результирующая
развязка, обеспечиваемая дуплексером и фильтрами передачи и
приема, должна быть соответственно большой (рис. 8.3). При уве-
личении избирательности этих фильтров увеличивается искажение
характеристики группового времени запаздывания для сигналов
вблизи границ полосы пропускания.
На рис. 8.3 приведен пример уровней сигналов и развязки в
фильтрах передачи и приема. Мощность передаваемого сигнала вне
Облучатель
6)
Рис. 8.3. Развязка между трактами передачи и приема в
типичной спутниковой системе связи с полосой пропускания
500 МГц при разносе между полосами частот передачи и
приема Д/= 150 МГц:
а — структурная схема; б—соотношение частот составляю-
щих помех, попадающих в полосу фильтра приема земной
станции; Фпер, ФпР— фильтры передачи и приема;
УМ — усилитель мощности
187
этой полосы приема может вызвать насыщение широкополосного
малошумящего усилителя, если эта мощность не достаточно подав-
лена в приемном фильтре (см. рис. 8.36). Если дуплексер и поля-
ризатор облучателя обеспечивают развязку 1=50 дБ между пере-
даваемым сигналом и каналами приема, то при максимальной
мощности передаваемого сигнала в 1 кВт (или 60 дБм) и при мак-
симальной допустимой мощности внеполосного сигнала на входе
параметрического усилителя РМакс= —60 дБм требуется, чтобы
приемный фильтр вносил затухание Бир в полосе частот передава-
емого сигнала:
БПр = Риер—Рыакс—/ = 60 дБм—(—60 дБм) — 50 дБ = 70 дБ. (8.1)
Если половина полосы пропускания приемного тракта Б/2=
=250 МГц, а расстояние между краями полос фильтров каналов
передачи и приема Д/= 150 МГц, то относительная расстройка
частоты, при которой фильтр приема должен обеспечить затухание
70 дБ,
(8-2)
б=Д£ = 15О = о,6.
В/2 250
В качестве примера на рис. 8.4 н 8.5 приведены характеристики
затухания н группового времени запаздывания в зависимости от
частоты для фильтров Чебышева с неравномерностью 0,01 дБ (см.
Рис. 8.4. Затухание LA чебы-
шевского фильтра в зависимо-
сти от расстройки частоты Af
относительно краев полосы.
Неравномерность характеристи-
ки— 0,01 дБ, ширина полосы —
В, число звеньев п
также приложение В). Для расстройки частоты 6=0,6 и прн раз-
вязке 70 дБ фильтр должен иметь 11 звеньев и давать отклонение
группового времени запаздывания на границах полосы пропуска-
ния приблизительно 75 нс (рис. 8.5). Соотношения между искаже-
ниями характеристики группового времени запаздывания и нелиней-
ностью фазовой характеристики в зависимости от частоты, с одной
стороны, и потерями прн приеме цифровых сигналов, с другой сто-
роны, показаны в гл. 13.
Боковые полосы передаваемого сигнала должны быть подавле-
ны фильтром передачи, для того чтобы предотвратить непосредст-
венное попадание их в полосу приема и увеличение спектральной
плотности шума в значительном интервале частот.
188
Допустимый уровень шума и помехи в полосе частот принимае-
мого сигнала, создаваемый сигналом в канале передачи, может
быть выбран так, чтобы в любой минимально используемой полосе
Рис. 8.5. Групповое время задержки в полосе про-
пускания чебышевского фильтра с неравномер-
ностью 0,01 дБ и центральной частотой /11РЧ.
Значение времени задержки нормировано относительно
его же значения Го в середине полосы [2631; л— число
звеньев фильтра, 2(f—/црц — нормированная рас-
стройка частоты
сигнала, например I кГц, уровень помех был на 20 дБ ниже уровня
шума приемника Рш в этой же полосе. Положим, что допустимый
уровень нелинейных компонент должен быть не выше РПер—20 дБ—
= Рпмх- Тогда затухание фильтра передачи Lacp для компонент в
полосе приема должно быть по крайней мере
£пер = Рпмх + 20 дБ—Рш-I = (Рпер -20) + 20-(k ч- Тш +
+^мин)—А дБ. (8.3)
где k——198,6 дБм/К’Гц — постоянная Больцмана, Тш—шумовая
температура системы, / — развязка, обеспечиваемая дуплексером,
и Вмии—минимальная полоса сигнала в герцах. Для РПер=60 дБм,
Гш==200К=23 дБ, ВМ1Ш=1 кГц=30 дБ требуется затухание
фильтра передачи:
Гпер = 60—(—198,6 4-23+30)—50—155.6 дБ. (8.4)
Фильтр верхних частот волноводного типа может обеспечить
подавление низкочастотных компонент в спектре передаваемого
189
сигнала, если критическая частота волновода выше частот прини-
маемого сигнала. Таким образом, мощность передаваемого сигна-
ла в полосе ниже полосы частот передачи может быть существен-
но подавлена в волноводе на частотах ниже критической.
Ширина полосы частот, МГц
Рис. 8.6. Величина группового времени задерж-
ки То чебышевского фильтра в середине полосы
пропускания в зависимости от ширины полосы
и числа звеньев фильтра. Неравномерность ха-
рактеристики— 0,01 дБ
Фильтр верхних частот волноводного типа с критической часто-
той вблизи или выше полосы частот приема может обеспечить эту
величину развязки (155,6 дБ) на нижних частотах приема. В вол-
новоде длиной 1 м на частоте выше критической ^кр=1/Лкр теоре-
тическое значение затухания L при волновом сопротивлении т],
удельном поверхностном сопротивлении /?пвх п размерах сечения
а, в будет
L = 8,686йпех_ [1 +— (, дБ/М (8.5)
b*\V 1 — (fKp/f)2 L а \ f ) ]
для воли типа ТЕпго, где т] Д У р/е, ц — магнитная проницае-
мость, е — диэлектрическая постоянная [374]. Для свободного про-
странства волновое сопротивление ^=277 Ом. Корень квадратный
в знаменателе выражения (8.5) имеет резкую зависимость от ча-
стоты, что вызывает большое затухание на нижних частотах боко-
вых полос передаваемого сигнала. При работе с большими мощно-
стями этот фильтр передачи может потребовать принудительного
охлаждения, поскольку потери сигнала и мощность внеполосных
составляющих, поглощаемых фильтром, могут быть значитель-
ными.
190
8.4. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТЫ И ПАРАЗИТНЫЕ ЭФФЕКТЫ
Проектирование преобразователей частоты (повышающих и по-
нижающих) п соответствующих синтезаторов частот для земной
станции в значительной мере зависит от требований, связанных с
сигналами, в частности:
1. Полный диапазон перестройки по радиочастоте.
2- Требования к ширине полосы на промежуточной частоте.
3. Ограничения на использование стандартных номиналов про-
межуточных частот и модемов.
4. Устранение паразитных продуктов преобразования на выходе
смесителя.
5. Влияние искажений в фильтрах и требования к выравнива-
нию амплитудной и фазовой характеристик.
6. Фазовый шум генераторов и паразитная ЧМ.
Полоса пропускания по промежуточной частоте сравнительно
широка, а часто требуется широкий диапазон перестройки, поэто-
му преобразователь частоты может быть значительно сложнее, чем
в типичных радиорелейных линиях прямой видимости. В земных
станциях общего назначения полоса пропускания по промежуточ-
ной частоте обычно находится в пределах 5—130 МГц. В большин-
стве случаев передаваемые сигналы имеют существенно меньшую
ширину спектра, чем полоса пропускания по промежуточной часто-
те. Однако дешевые национальные станции специального примене-
ния иногда не требуют такой возможности перестройки и такой
ширины полосы, как международные земные станции общего при-
менения.
Преобразование частоты вверх. Повышающий преобразователь
преобразует сигнал промежуточной частоты (ПЧ) с центральной
частотой f пч н шириной полосы Впч в радиочастотный сигнал с
центральной частотой fP4 н полосой частот в границах от fP4—В/2
до /рч + В/2 (рис. 8.7). Таким образом, одноступенчатый преобра-
зователь частоты, или же вторая ступень двуступенчатого преоб-
разователя, работает с гетеродином (Г) частоты /г , где f г— fP4—
—fn4. Такой выбор частоты местного гетеродина позволяет избе-
жать инверсии спектра (перестановки верхних и нижних частот)
сигнала. Обычно инверсия спектра является нежелательной из-за
трудности проверки аппаратуры по шлейфу. У некоторых много-
фазных сигналов при такой инверсии спектра изменяется кодиро-
вание. Синтезатор местного гетеродина перестраивается в диапазо-
не частот В (Гц), часто с шагом 1 кГц.
Смеситель, используемый в преобразователях частоты, иногда
является двойным балансным для того, чтобы уменьшить паразит-
ные частотные компоненты. Однако комбинационные компоненты
малого уровня п гармоники все же образуются на частотах
m (/п ч *п ч/2) + л/г* (8* 6)
Наиболее значительные паразитные компоненты обычно возни-
кают на частотах, соответствующих комбинационным частотам
3-го и 5-го порядков,
191
2/г ±/пч ^пч/2. /г±2(/пч=ЬВ/2),
3/г dz 2 (/пч ^пч/2), 2/г dz 3 (/Пч -^пч/2) (8-7)
н па гармониках частоты гетеродина и промежуточной частоты
2/г> 3/г, 2 (fn4 dz 22пч/2), 3 (/пч± Spj-q/2), (8.8)
где знак ± отмечает границы спектра комбинационных компонент.
Рис. 8.7. Функциональные схемы преобразовате-
лей частоты:
а — повышающий преобразователь: /пч -pf г=
МцРЧ±з /2;
б — понижающий преобразователь: ±В/2-Н'црч—
—f'r=f пч -
Заметам. что центральные частоты радиосигналов не-
одинаковые: >црч Частоты /г и /'г должны
изменяться таким образом, чтобы обеспечить пере-
стройку передатчика в полосе частот от /црц ~ ®/2 до
/црч и приемника в полосе от ^црц—в /2 до
/'цРЧ+в/2; ФрЧ' ФПЧ—ФИЛЬТРЫ радиочастоты н про-
межуточной частоты соответственно. Г — гетеродин
в(
31
ч;
/г
л
к
/=
с
1
г
с
II
Е
ч
Наиболее низкий порядок существенных по уровню комбинаци-
онных составляющих на выходе повышающего преобразователя
будет типа (1,2) на частоте fia:
/12 2 (fnn ±22пч/2) = (/P4dz В/2 -/пч) 4-2(/пч ± ^пч/2), (8.9)
где /г изменяется от /РЧ4-В/2 — /пч до /рЧ—В/2—/пч. Необходи-
мо обеспечить такие условия, чтобы эта комбинационная компо-
нента не попала бы в полосу частот выходного радиосигнала, тог-
да ограничивающее условие
fi3¥=fp4 ± В/2. (8.10)
Следовательно, объединяя (8.9) и (8.10), получаем ограничения
/12 = (/рч±В/2)+/пч±Впч^/рЧ±В/2 (8.11)
или /пч dz В dz Впч« (8.12)
192
где каждый знак ± может выбираться независимо, а знак нера-
венства обозначает область частот, которую нужно избегать. Это
значит, что комбинационные компоненты могут попасть где-либо в
частотных областях, определенных знаками ±. Следовательно,
/пч должна превышать B-pSn4 = 600 МГц для Впч=100 /МГц и
/рЧ — 8,15 ГГц для В= 500 МГц, а промежуточная частота не мо-
жет быть в области, ограниченной ±В ±ВПЧ соответственно.
Второе ограничивающее условие связано с комбинационной
компонентой типа (2, 3) на частоте /гз:
—^Опч ^пч/2) =2(fp4 i: В/2'—/пч) "3(^пч -^-Длч/2)- (8.13)
Следовательно, ограничивающее условие будет
fs3¥=fP4±B/2. (8-14)
Таким образом, из (8.13) и (8.14) имеем ограничения на выбор
/пч
= 2/рч ± В—5/пч ± ЗВпч/2 fp4 ± в/2. (8.15)
Следовательно, ограничение на выбор fn4 сводится к тому, чтобы
избежать области частот, определяемой выражением
5/пч /рч ± (3/2) (Впч + В)» (8.16)
В частности, промежуточная частота не попадет в такую область
частот при В = 500 МГц и Впч = 100 МГц, если
fn4^= 1630 ± 180 МГц=от 1450 до 1810 МГц. (8.17)
КОМО (1,21
00-600 МГц
ШШШШПП
Комб(2$
- Ц50~!8ЮМГц
Комб(2.3) бомб 12,1)
1550-2200МГЦ 2233-27Б7МГЦ
Допустимая i
область от 600 .
МГц Йо 1450 МГц
500 1000 1500 2000 2500
промежуточная частота ДПЧ, МГц
Рис. 8.8. Допустимые области для выбора час-
тоты f пч. Заштрихованы «вертикально участки,
пораженные комбинационными помехами при
повышающем преобразовании, наклонно — при
понижающем
Частотные ограничения налагаются для того, чтобы предотвра-
тить попадания этих паразитных компонент в полосу частот выход-
ного радиосигнала. Они графически изображены на рис. 8.8 для
диапазона радиочастот 7,9—8,4 ГГц и центральной промежуточной
7—166 193
частоты, ограниченной условием fn4< 2 ГГц. Следовательно
/г >7,9 —2,0 ГГц =5.9 ГГц, а гармоники частоты гетеродина
и промежуточной частоты не имеют существенного значения. Сле-
довательно, комбинационные компоненты типов (1,2) и (2,3) он- 41
ределяют доминирующие ограничения (8.11) н (8.15). ’ ' д
Преобразование частоты вниз. На рис. 8.7 б показана схема
одноступенчатого понижающего преобразователя частоты, акало- '
гичиого повышающему преобразователю на рис. 8.7 а. Для тех же
самых комбинационных продуктов смесителя необходимо теперь п
избегать выходных паразитных компонент промежуточной частоты ₽
в полосе f пч ± Впч12. Комбинационный продукт (2,1) наиболее п
низкого порядка имеет составляющие в интервале
: fa^-f'p4±B/2+2fr =-/рч±в/2-|-2(/рч±В/2-/;ч).(8.18) "
Необходимо обеспечить, чтобы эта комбинационная помеха не Я
попала бы в полосу тракта промежуточной частоты, т. е. ограни-
уивающее условие будет и
Ai =5^/пч #пч/2. (8.19)
Следовательно, условие, основанное на (8.18) и (8.19), имеет вид i
fzL= fp4 ЗВ/2 + 2/пч /пч ^пч/2, (8.20)
где центральная частота принимаемого радиосигнала f' рЧ= 1
=7,5 ГГц. Таким образом, ограничение на. вы бор /ПЧ1 обусловлен-
ное ткомбинационным продуктом типа (2,1), будет
3/пч¥=/;ч ± ЗВ/2 ± Впч/2, /пч #= /;ч/3±В/2±Впч/6=2500±267МГц. ,
(8.21)
и центральная промежуточная частота не должна быть в области
частот 2233—2767 МГц.
Следующий порядок комбинационных продуктов преобразова-
ния вниз — это (2, 3). Тогда
Лз = -2 ( ГРЧ± В/2) + 3/г = -2/'ч± В + 3( /Рч± B/2-fn4). (8.22)
Снова эта комбинационная помеха не должна попадать в поло-
су выходного тракта промежуточной частоты:
Аз =7^ /пч ^пч/2. (8.23)
Следовательно, ограничения, налагаемые на выбор центральной
промежуточной частоты, получаются прн совместном учете как
(8.22), так и (8.23):
/и = /Рч ± SB/2—З/пч ¥= /пч + Впч/2, (8-24>
4/пч /рч ± 5В/2 ± ВпЧ/2, (8.25)
/пч =/рч/4 ± 5В/8 ± Впч/8 = 1875 ± 325 МГц, (8.26)
и промежуточная частота приемника не должна быть в интервале
частот 1550—2200 МГц.
194
JbHO,
пина
Сле-
оп-
<ема
ало-
же
герь
ОТЫ
)лее
.18)
не
нн-
19)
шд
20)
щ-
ц.
!1) #
гп
а-
2)
В)
й
к
I)
•)
')
Поскольку обычно требуется, чтобы полосы промежуточных
частот передачи и приема были одинаковыми, то допустимые зна-
чения центральной промежуточной частоты ниже 2,767 ГГц нахо-
дятся в частотном интервале 600 МГц </пч< 1550 МГц. При
конкретном проектировании, конечно, могут включаться и допол-
нительные ограничения комбинационных помех или же некоторые
из выше описанных видов могут исключаться из-за их малого
уровня. Значимость компонент, конечно, зависит от амплитуд па-
разитных продуктов в используемых смесителях.
Ограничения при преобразовании частоты вниз также показа-
ны на рис. 8.8.
Искажения в фильтрах преобразователей частоты. Полоса про-
пускания фильтров промежуточной частоты земной станции, из-
меряемая по уровню 3 дБ, часто существенно шире полосы, опре-
деляемой по уровню 1 дБ. Такое расширение полосы пропускания
желательно для того, чтобы уменьшить искажения широкополос-
ных цифровых сигналов. Более того, в значительном числе приме-
ров полоса по уровню 1 дБ больше полосы типичного сигнала.
Фильтры с более резким ограничением полосы пропускания
для уменьшения шумов и помех от соседних каналов обычно яв-
ляются частью модема, а не преобразователя частоты. Однако спе-
циально разработанная земная станция может иметь полосу про-
пускания по промежуточной частоте такую же, как и модема. В
этом случае преобразователь частоты может быть составляющей
частью модема.
Тем не менее требования к преобразователю частоты и всей
цепи элементов передачи и приема обычно определяют равномер-
ность амплитудно-частотной и линейность фазо-частотной характе-
ристик (пли характеристик группового времени запаздывания).
Требования к этим параметрам, обусловленные высококачествен-
ной демодуляцией цифровых сигналов, определены в гл. 13 для
нескольких полезных примеров. Иногда эти требования столь серь-
езны, что необходимо использование специальных амплитудных н
фазовых корректоров в тракте ПЧ или в модеме (возможно ис-
пользование фильтров синфазного и квадратурного каналов).
8.5. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В УСИЛИТЕЛЯХ МОЩНОСТИ
На земной станции, работающей в диапазоне СВЧ, обычно при-
меняются клнстронные усилители или усилители на ЛБВ, которые
являются устройствами с ограниченной пиковой мощностью, и по-
этому становятся нелинейными устройствами, как только достига-
ется режим насыщения. Следовательно, при передаче нескольких
сигналов, например двух сигналов с несущими частотами fi и /2,
возникают комбинационные составляющие с частотами nfi—
где \п—m| = 1. Транзисторные усилители могут использоваться
на меньших уровнях мощности, н они уже находят важное примё^
пение на более низких частотах, например в L диапазоне. Эти
твердотельные устройства также имеют ограничения по пиковой
мощности.
195
№
Рм
желательный максимальный
дхЗеиь срсйиктоЗ искажений
Рис. 8.9. Соотношение
между уровнями по-
лезного сигнала и про-
дуктов искажений при
передаче 10 сигналов с
'большим уровнем Ре =
=40Рм и 10 сигналов
с малым .уровнем Рм
На рис. 8.9 показаны типичные условия ог-
раничения нелинейных продуктов при передаче
нескольких сигналов, включающих 10 сигна-
лов большой мощности Рб и 10 сигналов ма-
лой мощности Рм = Рс/40 каждый. Полная по-
лезная средняя мощность этих 20 сигналов со-
ставляет 410 Рм. Для того чтобы уровень не-
линейных продуктов оставался бы на 20 дБ
ниже минимального уровня одного сигнала Рм,
нужно иметь их мощность меньше средней вы-
ходной мощности на 46 дБ. Полная средняя
выходная мощность ЛБВ должна быть умень-
шена на некоторую величину Во> дБ, которая
рассчитывается в гл. 9 в зависимости от подав-
ления сигналов при различных моделях нели-
нейности. Методы расчета допустимых уров-
ней нелинейных продуктов рассмотрены в
§П-6.
При МДВР только один сигнал проходит
через мощный усилитель в данный момент вре-
мени, поэтому не требуется уменьшать мощ-
ность. Более того, при большой скважности
или коротких интервалах работы (1—0,1%)
некоторые типы импульсных усилительных
приборов (например, используемых в радио-
локаторах) могут работать в режиме средней
мощности при условии, что постоянные време-
ни питания и охлаждения достаточно велики
по сравнению с длительностью импульсов при МДВР и что ширина
полосы усилителя мощности достаточно велика. Если же длитель-
ность импульса при МДВР слишком велика, то огибающая этого
импульса начинает искажаться и может возникнуть значительная
модуляция фазы в зависимости от времени, вносимая импульсным
усилителем.
Глава 9
МНОГОСТАНЦИОННЫЙ ДОСТУП С ЧАСТОТНЫМ
РАЗДЕЛЕНИЕМ СИГНАЛОВ И НЕЛИНЕЙНОСТИ СИСТЕМЫ
9.1. ВВЕДЕНИЕ
В этой главе описываются основные свойства многостанцион-
ного доступа с частотным разделением (МДЧР), при котором мно-
жество сигналов от одной и той же или от различных земных стан-
ций передается на несущих колебаниях, имеющих различные цент-
ральные радиочастоты.
Класс сигналов МДЧР, передаваемых данпойг земной станцией,
включает много вариантов, отличающихся количеством и шириной
196
иилииы ка дою спгналаГТТапрймер, каждая земная станция мо-
жет передавать только один сигнал, несущая которого модулиро-
вана сообщениями, предназначенными всем остальным станциям.
Альтернативой этому варианту служит вариант, когда каждая зем-
ная станция передает несколько отдельных сигналов, адресованных
всем остальным станциям. Этот второй вариант обладает тем пре-
имуществом, что приемная земная станция должна демодулиро-
вать только тот сигнал, который ей предназначен, но преимуществ
в использовании мощности или в эффективности этот вариант не
имеет. Наконец, можно представить отдельную несущую для каж-
дого телефонного канала. Такая система — один канал на несущей
(КН)—имеет то преимущество, что может применяться вместе с
предоставлением каналов по требованию, что улучшает эффектив-
ность системы связи. Несущие колебания в системе КН могут уп-
равляться речевыми сигналами, т. е. включаться автоматически
только во время тех интервалов, когда огибающая речевого сиг-
нала превышает уровень порога.
Нелинейности ретранслятора и других усилителей сильно влия-
ют на сигналы МДЧР, вызывая взаимное подавление сигналов и
нелинейные продукты. Оба эти явления анализируются в этой гла-
ве. Примеры для нескольких различных типов сигналов приведены
ниже. Обсуждаются влияния амплитудных нелинейностей, преобра-
зования амплитудной модуляции в фазовую (АМ/ФМ). Описаны
также методы повышения отношения сигнала к нелинейным про-
дуктам путем соответствующего выбора частотного плана и сни-
жения выходной мощности спутника.
9.2. ПРИНЦИПЫ МНОГОСТАНЦИОННОГО ДОСТУПА С ЧАСТОТНЫМ
РАЗДЕЛЕНИЕМ
Обратимся к простейшему варианту многостанционного досту-
па, когда каждый сигнал передается на своей отдельной несущей
частоте. Прн МДЧР каждому сигналу присваивается отдельный
неперекрывающийся с другими частотный канал, и нелинейные
’ продукты мощного' усилителя являются либо приемлемыми, либо
они уменьшаются путем соответствующего выбора несущих частот
‘ и/или путем уменьшения уровней мощности входных сигналов, что-
бы обеспечить квазилинейный режим работы усилителя (рнс. 9.1).
-Ц-- I /I L
Полоса пропускания ] —*~
спутникового рет- немоодлироВанная
ранслятора несущая
а)
Рис. 9.1. Типичные спектры сигналов ретранслятора прн МДЧР:
а — на входе; б — на выходе.
Показаны продукты искажений, обусловленные нелинейностью ретранс-
лятора, при пемодулнрованных сигналах
197
Основное внимание будет сосредоточено на влиянии спутникового
ретранслятора, поскольку его выходная мощность является более
критической и более дорогостоящей по сравнению с выходной мощ-
ностью земной станции. Зачастую необходимо снизить сред-
нюю выходную мощность ретранслятора на 50% или более для
уменьшения нелинейных продуктов до приемлемого уровня при
высокой плотности входных сигналов. Для того чтобы частоты пе-
редаваемых сигналов поддерживались в центрах неперекрываю-
щихся частотных полос, применяются генераторы с высокой долго-
временной стабильностью частоты.
Структура сигнала системы с МДЧР. Расположение спектров
канальных сигналов в общей полосе частот системы с МДЧР за-
висит от искажений сигналов, помех от соседних каналов.и влия-
ния нелинейных продуктов, вызванных нелинейностями спутнико-
вого ретранслятора. На рнс. 9.2 приведен упрощенный пример раз-
Ширипп полосы ствола
Защитный
итлерЗал
Рис. 9.2. Упрощенная структура сигналов МДЧР в
одном из стволов спутника
мещения сигналов в одном стволе спутникового ретранслятора.
Каждое несущее колебание при МДЧР может нести либо объеди-
ненную группу информационных потоков нескольких абонентов,
либо только один информационный поток одного абонента, как в
системе с МДЧР-КН, описанной в § 9.3. Эти несущие колебания
либо могут иметь определенные пункты назначения или одно не-
сущее колебание может нести информацию, предназначенную для
нескольких земных станций.
Для уменьшения помех от соседних каналов должны быть пре-
дусмотрены специальные защитные интервалы по частоте между
спектрами соседних частотных каналов. Это, конечно, уменьшает
эффективность использования полосы частот ретранслятора. Необ-
ходимая величина защитных интервалов зависит частично от оста-
точных боковых полос каждого передаваемого сигнала. На рис.
9.3 показана спектральная плотность мощности сигнала с четырех-
фазной ФМ при скорости следования символов 1 МБод, что соот-
ветствует скорости передачи информации 2 Мбит/с. Можно приме- ц
нить фильтры на передаче, чтобы ограничить спектр в полосе про- к
межуточных частот между 1 и 2 МГц. При более узких полосах о
частот необходимо применять некоторые виды коррекции. Однако ci
эти боковые полосы спектра могут быть •восстановлены, когда сиг- hi
нал проходит через нелинейное устройство [389], а флуктуации б
198
огибающей, вызванные фильтрацией, уменьшаются. Величина за-
щитных интервалов по частоте между соседними каналами должна
также учитывать дрейф частот генераторов, управляющих положе-
нием частотных спектров сигналов в полосах пропускания спутни-
кового ретранслятора н земной станции. При очень малых скоро-
Расстройка относительно центральной частоты МГц
Рис. 9.3. Энергетический спектр четырехфазной ФМ при
скорости символов 1 МБод при логарифмическом мас-
штабе по осн частот
стях передачи и погрешностях орбиты спутника может оказаться
существенным доплеровский сдвиг частоты. Для уменьшения этой
неопределенности частоты может использоваться спутниковый ра-
диомаяк, применяемый для слежения антенны, или могут переда-
ваться специальные пилот-сигналы. Естественно, что при этом ча-
стота маяка должна быть когерентна частоте передачи информа-
ции. Расчеты влияния нелинейных продуктов, вызванных нелиней-
ностями спутникового ретранслятора и земных станций, должны
учитывать изменения относительного уровня сигналов, принимаемых
на спутнике. Уровни этих сигналов могут изменяться из-за флук-
туаций ЭИМ земной станции, местных потерь из-за дождя, вслед-
ствие которых сигнал, принятый от одной земной станции, может
быть существенно ослаблен, а сигналы других станций — нет, и
из-за потерь вследствие неточности наведения антенн земной стан-
ции н спутника.
9.3. МНОГОСТАНЦИОННЫЙ ДОСТУП С ПЕРЕДАЧЕЙ ОДНОГО
КАНАЛА НА НЕСУЩЕЙ И С ПРЕДОСТАВЛЕНИЕМ КАНАЛОВ
ПО ТРЕБОВАНИЮ
Важным видом техники передачи МДЧР является мнргостан-
цнопиый доступ типа «один канал на несущей с предоставлением
каналов по требованию» — МДЧР-КНТ {370*]. Эта терминология
отражает, что каждая несущая модулирована цифровым потоком
символов одного абонентского телефонного канала (рис. 9.4). Од-
ним <из вариантов МДЧР-КНТ является система СПЕИД, разра-
ботанная корпорацией КОМСАТ. Данная земная станция может
199
либо не передавать ии одного сигнала, либо передавать один сиг-
нал, либо передавать много этих одноканальных несущих и зави-
симости от требований трафика в данный момент и возможностей
аппаратуры. Центр передачи на каждой земной станции обеспечи-
Рис. 9.4. Упрощенная структурная схема оборудования много-
станцнонного доступа с предоставлением по требованию кана-
лов, передаваемых на независимых несущих (система СПЕЙД1)
вает сигналы информации от абонентов, подключенных к системе
СПЕЙД для организации линии связи. Переключающая подсисте-
ма предоставления каналов по требованию на каждой земной
станции отвечает на эти заявки на обслуживание и выделяет сво-
бодную частоту абоненту и оповещает об ее использовании все
другие земные станции по общему каналу сигнализации. Детектор
речи включает и выключает индивидуальное несущее колебание
с двухфазной или четырехфазной ФМ одного телефонного канала
в зависимости от того, говорит абонент или молчит. Этот детектор
речи может действовать от гармоник, содержащихся в звуках речи,
отличающихся от более случайных -составляющих фонового шума.
1 СПЕЙД — SPADE — Single Channel per Carrier Pulse-Code Modulation
Multiple Access Demand Assigned Equipment,—система с мпогоставщнонным дос-
тупом с предоставлением -по требованию -каналов, -в -которых сигналы ИКМ
передаются на независимых несущих. (Прим, ред.)
В системе СПЕЙД используется индивидуальная несущая для
каждого цифрового речевого канала со скоростью передачи
64 кбит/с (который соответствует речевому каналу с полосой 4 кГц
с частотой дискретизации 8 кГц при кодировании каждого отсчета
восьмью двоичными символами), в отличие от систем, где в резуль-
тате уплотнения большого числа речевых сигналов формируется
одни широкополосный сигнал. Применяется четырехфазиая ФМ
при скорости следования символов 32 кБод при ширине полосы
частот канала 38 кГц.
Прп разносе каналов на 45 кГц образуется защитный интервал
между каналами шириной 7 кГц. Этот разнос каналов допускает
дрейф частоты в преобразователях частоты спутникового ретран-
слятора, однако пилот-сигналы, генерируемые на земной станции,
обеспечивают опорную частоту, которая может использоваться
приемниками других земных станций в цепи АПЧ.
На рис. 9.5 показан пример спектра сигналов, ретранслируемых
в одном из ретрансляторов «Интелсат-IV» с полосой 36 МГц. Рн-
18,045 Ми,
Рис. 9.5. Спектр многоканального сигнала системы СПЕПД в стволе
ретранслятора с шириной полосы 36 МГц if 126].
Частота пилот-снгпала (ПС). МГц: по ПЧ — 70. па линии »всрх — 6320, на ли-
нии линз — 4095
сунок показывает всего 800 каналов (400 пар каналов для переда-
чи и приема) и один общий канал сигнализации, по которому пе-
редаются требования на занятия частотных каналов и соответст-
вующие подтверждения о временном закреплении этих каналов за
абонентами.
При каждом требовании или завершении разговора абонентом
земной станции каналы присваиваются или освобождаются аппа-
ратурой предоставления каналов по требованию, использующей
общий канал сигнализации, каждая земная станция приводит в
соответствие текущую регистрацию свободных несущих частот'.
1 Специальная Центральная управляющая станция (ЦУС) может обеспе-
чить упрощение оборудования на остальных станциях н управлять предостав-
лением каждого канала одинаково хорошо нлн лучше, чем отдельное предо-
ставление на каждой местной земной станции. Поскольку более сложное обо-
рудование сосредоточено только на ЦУС, то другие земные станции могут
быть упрощены.
201
Эта регистрация обновляется непрерывно каждой земной станцией,
использующей общий канал сигнализации, чтобы определить, ка-
кие каналы используются другими земными станциями. Канал сиг-
нализации представляет собой канал с двухфазной ФМ со скоро-
стью передачи 128 кбит/с, он используется всеми земными стан-
циями по принципу многостанцпонного доступа с разделением
сигналов во времени (МДВР). Цикл передачи составляет 50 мс
при величине канального интервала 1 мс. Следовательно, каждая
из станций в сети из 50 земных станций может требовать канал
один раз за каждые 50 мс.
Устанавливающая доступ земная станция должна ждать время
прохождения сигнала, равное 0,24 с, пока посланный вызов не бу-
дет принят вызываемой станцией. Вызывающая земная станция
выбирает случайную пару частот из совокупности неиспользуемых
несущих. Если в течение времени прохождения вызова другая зем-
ная станция потребует ту же самую частоту, то канал будет счи-
таться занятым и передающая земная станция должна выбрать
новую пару частот. Случайный принцип выбора частот несущих
обеспечивает малую вероятность того, чтобы две станции одновре-
менно потребовали один и тот же канал дважды подряд, если ко-
личество незанятых частот не окажется очень малым.
Применение системы СПЕИД может обеспечить 800 телефон-
ных каналов в полосе 36 МГц. В табл. 9.1 показано, что эта про-
Таблица 9.1
Сравнение системы СПЕЙД с системами передачи ЧР-ЧМ
для ретранслятора «Интелсат-IV» с полосой ствола 36 МГц
Метод передачи Полоса частот на одну несущую, МГц Число телефонных каналов ла одной несущей Общее число доступов к ретранслятору Общее число те- лефонных каналов в стволе
ЧР-ЧМ 2,5 24 14 336
ЧР-ЧМ 5 60 7 420
СПЕЙД 0,045 1 800 800
пуски а я способность выгодно отличается от пропускной способно-
сти при аналоговой передаче сигналов с частотным разделением и
частотной модуляцией (ЧР-ЧМ) [126].
Кроме того, каждое несущее колебание включается и выклю-
чается в зависимости от уровня речевого сигнала в каждом кана-.
ле (137, 313]. Таким образом, несущее колебание выключено, пока
один из абонентов в дуплексном канале связи слушает другого,
или во время пауз между словами. Это управление обеспечивается
с помощью отдельного детектора речи. При большом количестве
одновременных разговоров в любой момент времени действительно
активны -менее 40% всех каналов. Следовательно, достигается по
крайней мере выигрыш в средней мощности на 4 дБ. Эпизодиче-
ский характер активности каждого речевого сигнала приводит к
уменьшению влияния случайных нелинейных продуктов. Как пока-
202
зано в [307], минимальное уменьшение нелинейных помех состав-
ляет 3 дБ.
Для управления несущими колебаниями каждый демодулятор
двухфазной пли четырехфазной ФМ должен быстро входить в син-
хронизм в начале каждого отрезка речевого сигнала, иначе боль-
шая начальная часть этого отрезка будет утрачена. Следовательно,
восстановление несущей должно быть относительно быстрым, на-
пример в течение первых 10 элементов сигнала. Восстановление
несущей и влияние фазового шума рассматриваются в гл. 12.
9.4. ПОДАВЛЕНИЕ СИГНАЛОВ МДЧР ПРОИЗВОЛЬНЫМИ
НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ В ПОЛОСЕ ПРОПУСКАНИЯ
Нелинейности спутникового ретранслятора или усилителя мощ-
ности земной станции генерируют нелинейные, продукты и могут
вызвать подавление входных сигналов и непропорциональное рас-
пределение мощности спутника. Исследуем сначала наиболее про-
стое для расчета явление, а именно подавление желаемого сигна-
ла при передаче многих сигналов. Рассчитаем эффект подавления
сигнала при подаче на вход устройства с произвольной амплитуд-
ной нелинейностью сначала двух сигналов, а затем в общем п сиг-
налов и исследуем конкретные примеры некоторых моделей ре-
транслятора. Затем рассмотрим обобщенную модель ретранслято-
ра, показанную на рис. 9.6, которая содержит безынерционную
Рис. 9.6. Модель ретранслятора с нелинейностью в полосе про-
пускания:
ПФ — полосовой фильтр; ПЛ — безынерционная амплитудная нелн-
псйность; иЦ)-’Л(1)со5(<о<+С1Ц)1—сигнал на входе
амплитудную нелинейность. В § 9.9 и 9.10 анализируются соответ-
ственно преобразование АМ/ФМ п комбинированная нелинейность.
Сигнал в полосе пропускания на входе амплитудной нелинейности
ретранслятора определяется в виде
и (/) = A (/) cos [ю t + а (/)] Д А (/) cos 0 (/), (9.1)
где О=<о/+а(/). Такое представление сигнала может соответство-
вать как одному сигналу, так и нескольким сигналам на входе, т. е.
произвольному входному сигналу в полосе пропускания. Выходной
сигнал безынерционного нелинейного элемента определяется как
и (f) = F [и (/)] = F (A cos 6). (9.2)
203
Поскольку v является периодической функцией 0, то можно выра-
зить v в виде ряда Фурье от аргумента 6:
t> = (l/2)g'()+gicose + g'2cos|26+ • . (9.3)
Полосовой фильтр пропустит только частотные компоненты в
окрестности 0 и подавит компоненты прн 0,26, 30,.,. Предполага-
ется, что фильтр не вносит искажений в полосе пропускания (ли-
нейная фазовая и равномерная амплитудно-частотная характери-
стики). Следовательно, компонента сигнала на выходе ретранс-
лятора в основной полосе пропускания с центром на со/ будет1
w(t)=g1(A)cose, (9.4)
где
2Л
gi(A)^g(A) — -i- J F(Лcos6)cosеб!е (9.5)
О
— преобразование Чебышева 1-го порядка характеристики F(x),
которое определяет огибающую выходного сигнала в основной по-
лосе частот [49].
Примеры преобразования Чебышева 1-го порядка приведены в
табл. 9.2. Отметим, что эффективное усиление нелинейного усгрой-
Таблица 9.2
Преобразования Чебышева I-го порядка
Амплитудная нелинейность F(«) Огибающая сигнала в основной полосе частот (преобразование Чебышева) 2Л g, (А) = —1— J f (A cos 6) cos 6 d 0 0
ип п — нечетное, п> 0 sinu и shu /2/п J e~x''2dx 0 F(Cu) of»-1)/ А \ 2 J\ 2 ) 2 J, (Л) 2 4 (Л) г/, (Л) /27b л е--4’/4 [/„ (Л74) +4 (Л2/4)] &(сл)
* Очевидно, что хотя выходной сигнал и имеет ту же самую частоту, что и
входной сигнал (т. е. переходы через ноль не искажаются), все же этот сигнал
содержит компоненты искажений.
204
ства равно g(A)/A. Обратное преобразование от #(Л), определяе-
мое соотношением
F И)= 4" J [21 (“ cos <Р)+(« cos <р) cos <р] d <р, (9.6)
о
приводит к безынерционной амплитудной нелинейности.
Два синусоидальных сигнала на входе. Простейшим примером
подавления сигнала является случай, когда два синусоидальных
сигнала поданы на нелинейное устройство [48]. Прибавим слабый
сигнал Bcos[<o/4-p(0] к сигналу A cos[(oH-a(f)], где В<СЛ. Сум-
му этих двух сигналов можно представить как сумму двух векто-
ров, как показано на рис. 9.7, т. е.
и — A (f) cosG(/) = А е'а -|- В е‘₽ = [Л 4-В cos (р—а)] е1 “ +
4-i В sin (р—а) е*а. (9.7)
Положим, что функция g{A) удовлетворяет всем необходимым тре-
бованиям, чтобы быть представленной рядом Тейлора в окрестно-
Рис. 9.7. Векторное представление
двух синусоидальных сигналов
Рис. 9.8. Спектр на выходе ре-
транслятора при двух синусои-
дальных сигналах на входе
стп Л. Тогда огибающая выходного сигнала g(A) нелинейного уст-
ройства будет
£[Л + Всо5(р—а)1^^(Л)4-В/{Л)соз(р—а), В<£А. (9.8)
Поскольку нелинейность является безынерционной, то фазы вход-
ного и выходного сигналов идентичны и примерно равны
6 = а -ь (В/ A) sin (Р—а). (9.9)
Этот результирующий сдвиг фазы на выходе (В/Л) sin(р—а) вво-
дит квадратурную компоненту относительно е*а. Следовательно,
выходной сигнал w может быть представлен как сумма синфазно-
го н квадратурного векторов
watlg (Л) + Bg' (Л) cosф—-а)| е‘“ + i [£(Л) + Bg' (Л) cos ф—а)] X
X [-j sin ф—a) j е' “ « [g- (Л)+Bg' (Л) cos ф—а)] е' “ +
+ i — £(/) sin ф—а) е'“ при В-А А. (9-Ю)
Л
205
Так как cos<p= (е'«+е_‘”)/2, то сигнал на выходе в основной поло-
се в (9.10) может быть записан в виде
р г в I J <ах-Р>
ш«g(Л)е1 ° + —g- jBg''(А) + -% ----J---х
Хр/(Я)-Л^(Л)].
(9.11)
Следовательно, выходной сигнал содержит компоненты с угловы-
ми частотами
w + а; (о-Ьр; со-|-2а—0, (9.12)
где а & da/dt, р Д d^fdt. Очевидно, что о 4-2а—0 является частотой
нелинейного продукта (рис. 9.8).
Усиление слабого сигнала. Эффективное усиление нелинейным
устройством слабого сигнала В равно
с _ 1 u?rH)+g(x)BM) _ 1 9
6 2 В - 2 A dА' 1 ’ '
и называется усилением слабого сигнала. Отметим, что будет бес-
конечное подавление слабого сигнала, если нелинейность проявит-
ся так, что g(A) = l/A. Усиление сильного сигнала из (9.11) равно
Сл=ё{А)/А. Аналогично усиление нелинейного продукта относи-
тельно слабого входного сигнала равно
С 1 РГ(Л)-£(Л)ВМ)= 1 Г , g(A)l A d[g{A)!A}
нп ' 2 В 2 ' А J 2 dA
(9-14)
Отметим, что различие между (9.13) и (9.14) состоит в изменении
знака в числителе. Очевидно, что
нелинейный продукт исчезает,
если g (А) = А, как в линейной
системе. Заметим из (9.13) н
(9.14), что бип = GB— Ga-
Гипотетическая характеристи-
ка g (А) показана на рнс. 9.9.
При А = А о имеем
^W = 0; =0.
dA ]А=А0
нала (9.15)
Следовательно, для этого частного значения А=А0 сильный сиг-
нал полностью подавляется, в то время как слабый сигнал излуча-
ется без^изменений. Безынерционная нелинейность, соответствую-
щая этой функции усиления, может быть рассчитана с использова-
нием обратного преобразования Чебышева. Однако эта характе-
ристика g(A) вероятно имеет только академический интерес, по-
скольку это свойство подавления существует только для одного
значения А.
206
Сигнал и гауссовская помеха на входе. Рассмотрим синусои-
дальный сигнал с постоянной амплитудой В, который принимается
в присутствии сильной гауссовской помехи, как в (9.7). Этот гаус-
совский шум изменяется во времени и может представлять боль-
шое число других синусоидальных сигналов. Плотность вероятно-
сти огибающей помехи А соответствует закону Рэлея
р (Л) = Л е-^’/го- т Л > 0 и 2о= = J Л2р (A) dA. (9.16)
О
Среднее значение выходного сигнала при усреднении по ансамблю
огибающих, распределенных по закону Рэлея,
Е ГВС„] = В Е f— Ц?е(Л)П _В 7<[Л£_(Л)1 dA (9 17)
1 \2А dA J 2а=.) dA '
О
где предполагается, что Интегрируя по частям, получим
среднее значение огибающей слабого сигнала на выходе
______о____
E[BGb] = =
L |о о ' ' J
= -^ [Лр(Л)^(Л)<1Л. (9.18)
2ст2 J
о
Таким образом, мощность выходного сигнала на частоте со-+-0 бу-
дет
= тШ={Е№(/)1}=' (9-19)
L о J
и полная мощность помехи на выходе на центральной частоте to+
+а в первой .зоне приблизительно равна
Рл...» = т J (/) р (/)dA=Т Е (Л)1- (9-20)
о
Следовательно, отношение сигнал/помеха равно
.Р^Д_^дД1х
Рлвих =2°"- =2°"-
где B2/'2a2=(C/Z7)BX; Я — коэффициент подавления сигнала. Не-
равенство в (9.21) получено при использовании неравенства Швар-
ца (I, f)(g,g)- Не имеет значения, какая функция пД)
используется, коэффициент подавления сигнала не может превы-
шать единицу для сильной гауссовой помехи, т. е. не может быть
увеличения сигнала ни при каких нелинейностях. Отметим, что
РЛ вых представляет полную помеху в первой зоне, так как эта ве-
личина велика по сравнению с мощностью на частоте (o-|-2a—В
Несколько примеров даны ниже для типичных нелинейных функ-
ций передачи и различных классов входных сигналов.
9.5. ПОДАВЛЕНИЕ СИГНАЛОВ МДЧР В ПОЛОСОВОМ ПРЕДЕЛЬНОМ
ОГРАНИЧИТЕЛЕ
Синусоидальные входные сигналы. Симметричный предельный
(«жесткий») ограничитель описывается выражениями F(a)=a=
=const для ы>0 и F(u)=—а для иСО и F(0) =0 (см. рис. 9.10).
Выходной сигнал в основной полосе тогда (4а/л) cos 0(f). Этот ре-
ГМ
а-
и
Рис. 9J0. Амплитудная ха-
рактеристика предельного
ограничителя
зультат представляет просто основную
компоненту сигнала прямоугольной фор-
мы с размахом 2a н переходами в точках
|0| = лл. Для синусоидальных входных
сигналов с огибающими А (f) = Л и
В (f) = В имеем усиление сильного сиг-
нала
GA=g\A)lA = C!A, (9.22)
где САа(4/л). Усиление слабого сигна-
ла из (9.13) равно
cb®t[^+^]=Tc>’- (923)
Следовательно, слабый сигнал с ам-
плитудой В подавляется относительно
сильного сигнала в 2 раза {В = 1/4), т. е. на 6 дБ. Можно показать,
что такое же подавление на 6 дБ происходит даже в случае, когда
огибающая слабого сигнала В (f) является рэлеевской случайной
г- 1 величиной, т. е. этот сигнал представ- ляет собой например, сумму большого числа малых по величине синусоидаль- ных сигналов. Подавление сигнала сильным гаус- совским сигналом. Если огибающая
Л (t) имеет рэлеевскую плотность аеро-
Нис. у.п. Спектр сигна- ла, состоящего из слабо- го синусоидального сиг- нала (/) и сильной гаус- ятности, соответствующую сильной гаус- совской помехе (рис. 9.11), то согласно (9.21) коэффициент подавления выход-
COBCKOl помехи (2) кого сигнала предельного ограничителя
208
н коэффициент подавления слабого сигнала с огибающей В (/) на
выходе предельного ограничителя будут соответственно:
_____(сУ2)«____
(pfcjи
= ——-------— = —-----5, (9.24)
оо 2а2 ’
С2 j Л2р (Z) dA
О
R = « 0,7854, или иначе 1,05 дБ. (9.25)
Следовательно, коэффициент подавления слабого сигнала силь-
ным гауссовским сигналом равен 1,05 дБ. Сильный гауссовский
сигнал можно интерпретировать как сложный сигнал, состоящий
из большого числа синусоидальных сигналов со случайными фаза-
ми. Тогда каждый такой индивидуальный малый синусоидальный
сигнал может играть роль слабого сигнала и будет подавляться
относительно общего выходного сигнала также в л/4 раз, или на
1,05 дБ. Поскольку общая мощность выходного сигнала равна
С2/2, то общая полезная выходная мощность всех синусоидальных
составляющих равна (л/4) (С2/2). Отношение общей полезной мощ-
ности к общей мощности помехи в основной полосе тогда будет
=3,66, или 5,63 дБ. (9.26)
1—зг/4 4— л '
Таким образом, если вся мощность помехи попадает в приемник,
то отношение сигнал/шум на входе будет равно 5,63 дБ. Если огра-
ниченный по полосе гауссовский шум с шириной полосы В посту-
пает на вход полосового предельного ограничителя, то спектр вы-
ходного сигнала будет такой, какой показан на рис. 9.12. Полная
мощность на выходе ограни-
чителя равна Р, а полная
мощность полезного сигна-
ла равна лР/4 = 0,785Р;
полная мощность продуктов
нелинейности в полосе В бу-
дет 0,115 Р, а оставшаяся
выходная мощность на «хво-
стах» составляет 0,1 Р. Про-f
дукты нелинейности треть-
его порядка составляют
57,4% от мощности нелиней-
ных продуктов в середине
полосы (362].
В табл. 9.3 перечислены
основные составляющие вы-
ходного шума и их относи-
тельные уровни. Полная
Рис. 9.12. Спектр сигнала на выходе поло-
сового ограничителя при гауссовском сиг-
нале на входе [362]
209
т а б л и ц а 9.3
Некоторые характеристики нелинейных искажений и полезного сигнала
на выходе предельного полосового ограничителя при входном гармоническом
сигнале с прямоугольным энергетическим спектром. Границы канала
соответствуют границам полосы В [56]
Характеристики полезного сигнала и нелинейных искажений В единицах мощности, Вт В децибе- лах
Полная выходная мощность в основной полосе Р 0
Полная мощность сигнала на выходе 0.785Р —1,06
Плотность мощности сигнала на выходе 0.785Р/В
Полная мощность продуктов нелинейности 0.215Р -6,7
Отношение полной мощности сигнала к полном мощно- сти продуктов нелинейности O.IP 5,64
Полная мощность продуктов нелинейности «на хво- —10
стах»
Полная мощность продуктов нелинейности в полосе ча- 0Д15Р —9,4
стот В Плотность мощности продуктов нелинейности в центре 0Д28Р/В
полосы канала
То же самое, на краях полосы канала Отношение полной мощности спгнала к мощности про- дуктов нелинейности внутри полосы 0.0912Р/В 8,34
Отношение плотностей мощности сигнала и продуктов 7,8
иелннемностн в центре канала То же, иа краях полосы канала 9,35
мощность в основной полосе была установлена С2/2 = (8/л2) а2& Р.
Спектральная плотность мощности нормирована в полосе В. За-
метим, что в .пределах ширины полосы В существуют как сигнал,-
так и продукты нелинейности. Вне полосы на расстоянии боль-
ше В/2 от середины полосы имеются только компоненты иска-
жений.
Помеха, распределенная, по закону Райса. Рассмотрим взаимо-
действие в предельном ограничителе синусоидального сигнала и
помехи, распределенной по закону Райса. Эта помеха состоит из
синусоидального сигнала и гауссовского шума н характеризуется
величиной г=Рс/Рш, т. е. отношением мощностей синусоидального
сигнала с постоянной огибающей и гауссовского шума. Огибаю-
щая такой помехи имеет райсовскую плотность вероятностей
Р (А,») = (Л““+2') 7 2 /0 (У2г Дп J. (9.27)
Эффективный коэффициент подавления слабого синусоидаль-
ного сигнала в присутствии этой сильной помехи в полосовом пре-
дельном ограничителе можно рассчитать по формуле
Г№ "Is
I J Ар (Л) dA I
* = -4------------J-= f (1 + г) [ е“Г/2 4 )]* - (9-28)
J (Л) dA •
О
210
Эта зависимость нанесена на рис. 9.13. Заметим, что в предель-
ных случаях большой и малой величин г результаты приближают-
ся к величинам подавления синусоидальной и гауссовской помеха-
ми соответственно [см. выражения (9.23) и (9.25)].
Отношение мощностей Рс/Р^^дБ
Рис. 9.13. Подавление в ограничителе в зависимо-
сти от отношения мощностей гауссовской и сину-
соидальной помех. При г->оо помеха вырождает-
ся в синусоидальную, величина подавления при-
ближается к 6 дБ
9.6. ИСКАЖЕНИЯ, ВЫЗВАННЫЕ АМПЛИТУДНЫМИ НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ
Подавление сигналов — это только один из эффектов, вызывае-
мых нелинейностью усилителя. Одним нз наиболее важных кри-
териев качества является отношение сигнал'/нскажение, т. е. отно-
шение мощности индивидуального сигнала к мощности продуктов
искажений в полосе частот сигнала. Определим сначала отноше-
ние спектральных плотностей мощности сигнала и продуктов иска-
жений на выходе усилителя в зависимости от уровня возбуждения.
В результате определим, насколько выходная мощность ретранс-
лятора должна быть уменьшена1 для того, чтобы получить желае-
мое отношение си гнал/искажение как для синусоидальных, так и
для гауссовских сигналов на входе. В качестве промежуточного ша-
га к этому расчету найдем полную мощность сигнала и полную
мощность продуктов искажений.
Полосовой ограничитель с кусочно-линейной характеристикой.
Здесь нелинейная характеристика ретранслятора представлена ку-
сочно-линейной характеристикой ограничителя или усилителя с
клиппированием, показанной на рнс. 9.14. Выходной фильтр про-
пускает компоненты с частотами в основной частотной полосе, со-
ответствующей полосе на входе. Эта модель усилителя с насыще-
нием используется вместо предельного ограничителя, поскольку
позволяет рассчитать улучшение, вызванное снижением мощности.
Это — простейшая модель усилителя с насыщением. Результаты
для предельного ограничителя получаются, если положить, что вы-
ходной сигнал равен y(t) /с, н устремить с к нулю.
1 Относительно мощности-насыщения. (Прим, ред.)
211
Синусоидальный входной сигнал. В качестве первого шага рас-
считаем изменение мощности выходного сигнала в зависимости от
мощности входного сигнала для ограничителя с кусочно-линейной
tycMMJwthitw арзнзюиса,
Стационарных верх----------------
/wawv да спектру
fyoiiM согнан
*(1)
быхвИнаг
шжи> y(t)
Рис. 9.14. Модель кусочно-линейного полосового
ограничителя
характеристикой. Пусть входным сигналом является одиночный си-
нусоидальный сигнал
х (0 = A cos (<о014- 0) = A cos <р, (9.29)
где р(ф) = 1/2я, ]<р| <jt. Амплитуда выходного синусоидального
сигнала в основной частотной полосе тогда будет
2л л/2
^(Л) -В1 = — J*F(Л.cos (р) cos ф^ф =— |* Р(Л cosф) cos фг/ф. (9.30)
о о
Для ограничителя с линейным участком и при малой амплитуде
входного сигнала, который не вызывает насыщения, Л^с, система
линейна и В,=Л. Для больших амплитуд входного сигнала А^с,
когда возникает насыщение по крайней мере на пиках синусои-
дального сигнала, выходной сигнал представляет собой сумму
членов, выражающих вклады линейной области и области ограни-
чения:
[arccos (с/Д) я/2 -|
С |* СОЗф^ф-}- J ЛсО52фЙф| =
%О arccos (с/A} J
область ограничения линейная область
= [sin <р Г™МА> + Л (ф + |"'= 1 =
71 I [0 2с \ 2 ] jarccos (с/Л) J
= ~ Г У 1 —(р!А)~ + ~ arcsin (с/А) 4—— sin ф cos ф Н ” ]
л L 2с 2с I arccos (с/Д) J \
— И-(<7Л~-
2с А
(9.31)
Таким образом, амплитуда выходного сигнала для этого более об-
щего интервала значений входного сигнала будет
[У1 — (с ! Л)2 4- — arcsin j А у Л, (9.32)
где у эквивалентное усиление. Мощность выходного сигнала на
основной частоте будет Pi=B2i72^8c2/n2. На рис. 9.15 построена
2l2
Рис. 9.15. Зависимость мощ-
ности сигнала на выходе ку-
сочно-линейного ограничите-
ля от мощности синусои-
дального сигнала на входе.
Выходная мощность сигнала
нормирована относительно мак-
симальной выходной мощности
ограничителя
J
зависимость мощности выходного сигнала от мощности сигнала на
входе (Л/с)2.
Пример передаточной функции усилителя на ЛБВ («мягкий»
ограничитель) приведен на рис. 9.16. Здесь мощность выходного
Рис. 9.17. Спектр входного сигнала,
представляющего собой сумму узко-
полосных непрерывных сигналов, раз-
деленных по частоте.
Один газ сигналов выключен, следова-
тельно, и спектре входного сигнала име-
ется «щель»
Рис. 9.16. Типичные измеренные в
ЛББ мощность на выходе------------
н мощность продуктов искажений
3-го порядка — -—в зависимо-
сти от уровня возбуждения прн двух
синусоидальных сигналах равной ам-
плитуды на входе. При мощности на
выходе на 1 дБ меньше номинальной
(НВМ) (не пнковой) мощность про-
дуктов искажений на iI4 дБ меньше
мощности одного синусоидального
сигнала и на 17 дБ меньше полной
мощности на выходе
полезного сигнала и мощность продуктов нелинейности показаны
для случая, когда на вход поступают два равных синусоидальных
сигнала.
Узкополосный гауссовский шум на входе. Рассмотрим действие
на входе гауссовского шума и рассчитаем для этого случая линей-
ную составляющую и компоненты нелинейных искажений. Предпо-
ложим, что спектр гауссовского шума на входе такой, какой пока-
зан на рис. 9.17. Этот спектр может представлять собой спектр
213
суммы большого числа разделенных по частоте сигналов. Если
один канал выключить, то в спектре входного сигнала появится
«щель». Продукты искажений, вызванные нелинейностью усилите-
ля ретранслятора нлн ограничителя, однако, попадут частично в
эту щель спектра выходного сигнала усилителя. Соотношение меж-
ду мощностью нелинейных продуктов искажений в этой щели и
мощностью сигнала в такой же полосе частот определяет отноше-
ние спгнал/шум в данном канале [81, 445].
Метод преобразований для нелинейных устройств. Метод преоб-
разований, используемый при анализе нелинейных устройств, при
гауссовском шуме на входе, детально обсуждается в ряде работ
[109*]. Здесь этот метод только кратко описывается для получения
энергетического спектра искажений. Двустороннее преобразование
Лапласа нелинейной характеристики /(х) можно записать в виде
F(w) = f f(x)e-“'xdx+ff(x)e““'xdxAf+(K))+F_([t>)
— со 0
для действительных ву>0. (9.33)
Таким образом, нелинейная характеристика f(x) может быть
выражена через ее же преобразование
fW = j F(«Ое‘“dv. (9.34)
где F(to) =/7+(а>)+^_(го); a v — мнимая компонента w. В ка-
честве примера, для кусочно-лннейного ограничителя это преобра-
зование будет
F + (to) = J х e~ux dx+с [ ё-с’1 dx. (9.35)
о с
Обозначим у А гох, тогда интегралы упрощаются
F+(w)= -±[е-^у+1)] Г+-£_е-“= 1)] +
иг о Ц/ (j-
+ -£Ге“ГО=Ь^Г- (9.36)
Поскольку /(х) является нечетной функцией аргумента х, то ком-
поненты преобразования связаны между собой как F-(w) =
=/*+(—пу), и
F(w) =^+М—/•+(—^=(6^—e+^J/tti2. (9.37)
Следовательно, для w=ivt т. е. для осн мнимых чисел передаточ-
ная функция кусочно-линейного ограничителя будет
F 0 °) = 2i = 2i . (9.38)
Для предельного ограничителя при единичной амплитуде выходно-
го сигнала/(x)=sgnx, тогда
214
r,/. v 21 sin го ft.. i ,
/7(iu) = lim-----2i/o для v <§ 1/c.
c- 0 V2 c
Корреляционная функция выходного сигнала. Корреляционная
функция выходного сигнала нелинейного устройства с характерис-
тикой z(0=f[x(f)] выражается с помощью вышеописанных пре-
образований следующим образом:
Rz (т) = Е [/ (*,) f ( х1+т)] = (A)2 JJ F (i uj F fi vj dvtdv2 x
XE[ e1 ’x«+ft^i+r] = (A)2 JJ F (i oj F (i oj C (i o,, i o,) dv,dvv (9.39)
где C(iob 102) —совместная характеристическая функция входно-
го сигнала, a Xt ^x(t). Для стационарных гауссовских сигналов с
дисперсией о2 эта характеристическая функция может быть полу-
чена в виде
с (i о,, i о.) = exp (—у ( +ti|) —R (т) vtv2 j , (9.40)
где R(t) = E[.v1.v1+tJ —корреляционная функция входного сигна-
ла. Эта экспоненциальная функция может быть разложена в сте-
пенной ряд
(—ая/2) ( ph t-х i_.11Л t..xh
C(i>, it^e У • ( ( . (9.41)
Из (9.39) и (9.41) можно показать, что корреляционная функция
для нечетных функций f(x) содержит только нечетные значения k
и может быть выражена как
(9-42)
fc=l
k — нечетное
где J 0 °1) 0 v)h е~°8 V*/2 ^V- (9.43)
Для четных функций >f(x) берутся только четные значения k. Од?
нако эти корреляционные функции не представляют интереса, по-
скольку они не дают компонент в основной полосе частот.
Для кусочно-линейного ограничителя последовательность коэф-
фициентов с нечетными значениями k
j_ f2i^(i^eo’^2rfD=_L [°2(_1)^+1>/2г-2е-о’о’/2х
2л Ju2 2л J
— СП —СО
Xsin^ = A p(-l)<--(^y-2e-'-sin^d/-^ =
215
= El J (-31/2 2 e-'" sin ( c ^,2' ) dt. (9.44)
где t=av/y 2. Полиномы Эрмита ЖДх) могут быть определены
как решения интегралов (для п нечетного) [6]
(х) Л е” J е“Р <" cos (2xf —п) dt Д е*’ J <ГР t" х
х (_ 1)(п—11/2 sin 2x/d/. (9,45)
Второй интеграл в (9.45) получен с помощью соотношения
cos(2x/—пл/2) =sin 2xf (—1) (п—1)/2 для нечетных значений п.
Следовательно, выражения для hk в (9.44) могут быть переписаны
с подстановкой n—k—2 и х=с/]/-2с:
2 е г’/2<,: ЯСк.-ч (с /V 2 р)
V п /2 п""1 ’ '
Полиномы Эрмита часто выражаются в виде производных
(х) = (— 1)"2П/2<?’ — (e-*"), (9.47)
Л"
S4?i(x) = ^e*!erfx, (9.48)
где erf х=-^- С е * dt.
/п J
о
Для малых значений х полиномы Эрмита
5^ (х) ю 2х, $%а (х)»— 12х, (х)« 120х, (9.49)
^„(х)«(2х)(—1)("‘~1,/2-----. (9.50)
Таким образом, корреляционная функция выходного сигнала ку-
сочно-линейного ограничителя согласно выражениям (9.42), (9.46)
и (9.48) представляется в виде суммы
Л=3, 5...
х----------------- прн k нечетном,
216
I
^(T) = /?(r)erP/'_|_) + Ae-/o- у, _^'+1(т) x
\/2а/ л 4J с4'(2(4-1)
где используется подстановка k=2l—1 для k нечетных.
Определим корреляционную функцию входного узкополосного
сигнала как/?(т) =о^р(т) coswot для |т| <2я/<оо. Тогда члены
Рк (т) =а2'‘р,‘ (т) cos'-gjot представляют мощность выходного сигнала
основной частоты
ро ь = j Р* (т) cos,‘ (“or) cos (со„т) d т = рк (0) X
О
2Я
X i J cos't+I е d е * р (0) С (k), (9,52)
о
где коэффициенты С (k) определяются как
C(k)=------------------- .
mimk-
С(1)=1, С(3) = 3/4, С (5)-5/8. (9.53)
Следовательно, можно представить k-ю степень корреляционной
функции входного сигнала через его компоненты в основной поло-
се
—=рк (т) С(Л) cos(o0t+ гармонические члены, k — нечетное.
О2Ь
(9.54)
Приведем конечные результаты для корреляционной функции
«мягко-ограниченного и предельно-ограниченного гауссовского
сигнала. Результирующая характеристика «вход-выход» для такого
ограничителя (неполосового)
u(u)=erf—Л—— fexp
Со - /2лс„ J 2с$ )
Пусть среднеквадратическое значение входного сигнала о; обоз-
начим а=о0/о, а корреляционную функцию -входного сигнала рт-
Тогда корреляционная функция выходного сигнала будет
_ arcsin [pT/(I +a)] q
arcsin [1/(1 +а)] * ( • >
217
Для предельного ограничителя о5>со и <х~0. Тогда корреляцион-
ная функция выходного сигнала для z(0=sgnxff) [445]
р„(т) = —arcsinpr (9.556)
л
Корреляционная функция выходного сигнала в основной полосе.
Используя определение C(k) в (9.53), получим корреляционные
функции В ОСНОВНОЙ полосе В (9.51) Ло(т)4'ОЧрх(т)с05 йот, где
с2 —мощность входного сигнала. Функция р2(т) может быть выра-
жена через составляющие полезного сигнала и компоненты нели-
нейных искажений:
ря+1ь)^-.(Н7)х
(2Z+ 1)1 2й
р2 (т) = р (т) erf2 ± е g
( (2<+1)1 \
к Л (<+ 1)1 221 )
(21+1)
р2(т)=р(т)егР g
РЯ+,^-.(у^)
11 (£4-1)1 2’1
полезный сигнал
нелинейные искажения
(9.56)
Отношение первого слагаемого в (9.56), получаемого при т—О,
ко второму слагаемому дает отношение сигнала к полным искаже-
ниям. Эго отношение не учитывает спектрального распределения
продуктов искажений, как было описано для гауссовских сигналов
в предельном ограничителе. Тем не менее отношение является по-
лезным н может быть записано из (9.56) в виде
рс.вих = л се,/°-сг12(с/^2п) д Рс,вых „ „
Ри п V 4 „ / с \ = со *
fel 11(14-1)12” 1=1
где Рп.т1 х—полная мощность нелинейных продуктов, а Рс.»ых—
мощность выходного сигнала.
Отношение спектральных плотностей. Отношение спектральной
плотности сигнала к спектральной плотности продуктов нелиней-
ности представляет собой истинное отношение мощностей сигнала
и искажений для индивидуальных непрерывных узкополосных сиг-
налов и должно быть рассчитано с учетом ограниченности полосы
входных сигналов. Положим, что входной сигнал имеет гауссов-
скую спектральную плотность мощности. Корреляционная функция
такого входного сигнала равна ’р(т) =е~ся\ Отношение спектраль-
ных плотностей сигнала и продуктов искажений в середине полосы
218
получим путем преобразования (нулевая расстройка частоты)
функции р2'*1 (т) из второго члена выражения (9.Б6)
С р21+1 (т) d т =. 1 С (т) d т
J /21+ 1 J
для р(т)=ехр(—ат2). (9.58)
Следовательно, отношение спектральной плотности продукта иска-
жений (2/+1)-го порядка к____спектральной плотности сигнала в
центре полосы равно 1/]/ 2/+1. Обратная величина отношения
мощности продуктов искажений к мощности сигнала на выходе или
отношение мощностей сигнала и продуктов искажений на централь-
Рис. 9.18. Характеристики кусочно-линейного огра-
ничителя при гауссовском сигнале на входе: с/сг
отношение уровня ограничения к действующей ве-
личине входного сигнала; а—нормированная
мощность выходного сигнала; б — отношение мощ-
ности выходного сигнала к спектральной плотно-
сти продуктов искажений
219
ной частоте fa получается путем суммирования этих спектральных
плотностей продуктов искажений:
Ре.Сых Я е^егР(с/Г2Р) ~
' '° у Р„.„» 4 у Я^с/У 2С)
^/21+7 ^(1 ((+1)1 2“ /Й+Т
я ^аР(с1У2а) „
~Т ^1(с/у-2о) •
2s 1/3 + 3 (210) /Г
Это отношение представлено на рис. 9.18 в зависимости от величи-
ны с/с. Заметим, что для предельного ограничителя с/о->0, отно-
шение сигнал/шум на выходе уменьшается до минимума, равного
приблизительно 9 дБ. Доминирующее влияние вызывают продукты
искажений 3-го и 5-го порядков, что соответствует первым двум
членам в знаменателе (9.59). Однако прп уменьшении выходной
мощности на 3 дБ отношение сигнал/шум увеличивается до 17 дБ.
9.7. НЕЛИНЕЙНЫЕ ИСКАЖЕНИЯ ПРИ ПРОХОЖДЕНИИ МНОЖЕСТВА
СИГНАЛОВ ЧЕРЕЗ ПРЕДЕЛЬНЫЙ ОГРАНИЧИТЕЛЬ
Предельный ограничитель. Пусть на вход предельного ограни-
чителя поступает ряд сигналов с угловой модуляцией и шум. Всю
эту совокупность можно записать в виде
- х (Z) = у At cos [со, t + <Pi (()] + n (0. (9.60)
где каждый из сигналов не зависит от других. Корреляционные
функции сигналов равны /?с*(т), а шума 7?ш(т). Мощность шума
равна Кш(0) =с2. Для ограничителя с характеристикой i/=sgnx
корреляционная функция выходного сигнала, как было показано в
[235, 414], равна
k—0 m ,=0 tn л=0
• • (9.61)
где e„ Д — коэффициент Неймаиа } 11 Ряд коэффи-
циентов "
/г'-,.тп = -Ь(- l)''+m*+-+mn J (Л1 х) е-°=х’/2 dx, (9.62)
а (т) корреляционная функция процесса l/2cosmcfcocZ+
+ф40].
220
Для простого примера, когда на вход предельного ограничите-
ля поступают два одинаковых синусоидальных сигнала без шума,
выходной сигнал полосового ограничителя представляет собой
просто колебание, выделяемое из прямоугольной волны (т. е. ±1),
промодулированное по фазе с разностной частотой. Таким обра-
зом, отношение мощностей продуктов искажений вида (2,1),
(3,2), ... к мощности одного из двух сигналов основной частоты
на выходе оказывается равным1
s2i/s2 ~ V9» ^2/^= 1/25, s43/s2= 1/49, - • • (9.63)
а продукт искажений 3-го порядка s2i меньше основного сигнала
на 9,54 дБ. В более общем случае выходной сигнал ограничителя
содержит продукты искажений вида
cosI/Hjei^i/n.ejOdz - • -±/тгп0п(О), (9.64)
где 0i(/) Д со^+ф1(О во всех членах суммарных п разностных час-
тот и т. д.
Такой же результат как в (9.61) и (9.62) применим к виду
«мягкого» ограничителя, характеристика которого выражается
функцией ошибки f (х) = erf (х/с), х>0, если в экспоненте под нн-
.тегралом (9.62) вместо —и2х2/2 подставить выражение —(о24~
-+с2)х2/2. Таким образом, результаты для предельного ограничйте-
.ля могут быть легко распространены и на этот вид мягкого огра-
-ничителя.
Рассмотрим продукты искажений третьего порядка, т. е. для ко-
торых 2/И/=3. Заметим, что если входные сигналы являются сиг-
лалами с двухфазной ФМ, то продукт искажений вида (2,1) также
модулирован по фазе и идентичен одному из сигналов, но сдвинут
-по частоте
cos [20f (/)—©, (/)] = cos [2 И -со/2) t + фу (/)], (9.65)
поскольку 2фг-=2л. Следовательно, влияние модуляции ф» устраня-
ется. Этот продукт искажений создает большее мешающее дейст-
вие, когда он падает в полосу сигнала, поскольку спектр этого про-
дукта «неразмыт» в полосе, как спектр ЧМ сигнала. Подобное яв-
ление имеет место для сигналов с двухфазной ФМ, когда любая
одна из фаз в продукте искажений умножается.на четное число.
На рис. 9.19 приведены величины продуктов искажений 3-го и
5-го порядков для случая равных по величине входных сигналов и
при отсутствии шума.
Приближенный анализ при большом числе входных синусои-
дальных сигналов. Предыдущее рассмотрение продуктов искаже-
ний прн множестве синусоидальных сигналов на входе в общем
трудно использовать без привлечения ЭВМ. В этом параграфе дан
приближенный анализ для предельного п мягкого ограничителей,
справедливый для большого числа (М>7) синусоидальных сигна-
лов на входе.
1 Запись вида (2,1) относится к продукту искажений с частотой 2wj—со*.
Заметим, что мощность основной гармоники 8/л2.
•221
Рис. 9.19. Уровни продуктов искажений в
зависимости от числа одинаковых по ампли-
туде синусоидальных сигналов на входе
предельного ограничителя {414]; -------
основная компонента
Определим продукт ис-
кажений типа ktfi + k2f2 +
+ 'k3f3 + - + Ml- где ki —
целые числа, a f i, fz, [з,fw
— частоты входных сигналов.
Этот продукт искажений обо-
значим как (kb k2, <k3l..., kN),
где некоторые из этих ki мо-
гут быть равны нулю. Коли-
чество коэффициентов kt с
абсолютной величиной v для
v#=0 обозначим как rv,
а сумму Хгщ = L. Таким об-
разом, L — это общее число
входных синусоидальных
сигналов, участвующих в
формировании данного про-
дукта искажений. Напри-
мер, 100 ... 0 означает, что
этот член является сигналом
с частотой fj. Аналогично
2100 ... 0 соответствует про-
дукту искажений, частота
которого равна удвоенной частоте сигнала fi минус частота сигна-
ла 2, а все другие сигналы здесь не участвуют. Для выходных сиг-
налов в основной полосе сумма — 1. Имеется L не равных нулю
значений ki, а порядок продукта искажений определяется как
2|М =m^L.
Можно на основе этого определения rv и выражения (9.61) вы-
разить амплитуду продукта искажений. Выходные компоненты для
N равных по амплитуде сигналов на входе предельного ограничи-
теля с мощностью на выходе, равной Р, имеют амплитуды
%. Л....Ч = (2Р),Й J Jf (х) J? (*)••• J[l (х) [Jo (Х)]^. (9.66)
о
В табл. 9.4 приведено количество продуктов искажений различно-
го порядка. Заметим, что продукты искажений вида А + В4-С—
—D—E или в предыдущей записи 11111000 или 01110110 являются
продуктами искажений порядка т=5 и появляются наиболее час-
то. Следовательно, эти продукты искажений играют доминирую-
щую роль. То же самое справедливо и для т—3. Число раз, когда
возникает доминирующий продукт порядка т, в табл. 9.4 обозна-
чается как Тт. Величина Тт получена в общем виде в работе [56]
для N синусоидальных входных сигналов в виде
—IJ/2JI > Л'»Ш' (9.67)
Для других видов продуктов искажений по крайней мере с одним
222
Таблица 9.4
Число продуктов искажений различных порядков для N синусоидальных
входных сигналов 1
Вид продукта Порядок т Число частот L. определя- ющих данный вид продукта Общее число продуктов этого вида
2Л — в 3 2 N (N - I)
—А+В—С ЗА—В —С 3 5 3 3 T,^N(N — 1) IN — 2)/2 W(W — I) (Л — 2)/2
А+1В — 2С 5 3 ЛГ(Л? — 1) (Л' — 2)
—A+B+C—D-E 5 5 1) (W — 2) IN — 3)x
X(W — 4)/12
' Обозначения А, В, С, ... представляют частоты входных сигналов, например A—f{.
но A^f=B. Стрелками отмечены доминирующие виды продуктов искажений 3-го я 5-го по-
рядков.
коэффициентом ki^2 общее число продуктов пропорционально
NL, L<m. Следовательно, для больших JV значительный вклад в
число продуктов дает только продукт доминирующей формы.
Доминирующие продукты искажений порядка т имеют ампли-
туду ат согласно (9.66) [56]
С„> = (2Р)’/2 [ -у JJ* (х) JJ'-m (х)« JУ"-' ехр ах х
длят=1,
« 2 7 (9.68)
|(тГ[т--гт---(т-0]^/2 -т>1-
где для малых значений х использованы приближения
и0(х)Г«ехР(-^); (9.69)
Точно так же можно рассчитать амплитуду продукта искажений,
когда один из коэффициентов ki=2, а остальные равны ±1 нлиО.
Эта величина равна
ат= = (2Р),Й [ у J\n-2 (X) Л (х) JJ-’ (х) = (2Р)'« 2- <"•+') X
О
X [ Г-1 exp ( dx = °-f . (9.70)
О
Заметим, что этот вид продукта искажений имеет амплитуду в
2 раза меньше, а мощность в 4 раза меньше по сравнению с доми-
223
пирующим продуктом. Следовательно, доминирующий продукт не
только возникает наиболее часто, но также имеет в 4 раза боль-
шую мощность, чем продукт типа 2100... 00.
Применяя ту же самую методику, можно показать, что ампли-
туда любого другого вида продукта искажении будет меньше амп-
литуды доминирующего продукта. Поскольку доминирующий тип
продукта искажений имеет наибольшую амплитуду, а также вно-
сит наиболее значительный вклад в общее число продуктов прн
большом W, то только такие продукты нужно учитывать при оцен-
ке полной мощности продуктов нелинейных искажений.
Общая мощность продуктов искажений каждого порядка. Об-
щая мощность в основной полосе продуктов искажений каждого
порядка (Тт — число появлений продукта доминирующего типа)
(9.71)
Эта мощность может попасть, а может н не попасть в полосу час-
тот входного сигнала в зависимости от формы спектра входного
сигнала и вида модуляции. На основе ранее рассчитанных величин
Тт и dm эта общая мощность продуктов искажений может быть
определена как
р ___________________Г-Н---
т [(m+l)/2]t[(m-l)/2]! 2/|_3 2
X (2P)^W~m
(9.72)
нли в нормированной форме (9.72) будет
Ь.»_____________________r_L._L._L (973)
Р [(m+l)/2j![(m-l)/2]l [ 2 2 2 ”Д2 )\ * V '
Для т^З формула Стирлинга для факториала дает
Рт/Р « 1//и2. (9.74)
Эта мощность продуктов искажений является функцией только ха-
рактеристики ограничителя. Выше была определена мощность про-
дуктов искажений для предельного ограничителя, то же самое
можно сделать и для мягкого ограничителя прн различных уров-
нях ниже уровня ограничения. В табл. 9.5 показаны мощности Рж
нескольких первых доминирующих типов продуктов, а также их
приближенные величины для разных порядков. Эти результаты
следует скорректировать на 1 дБ, если число входных сигналов
Продукты искажений до 15-го порядка имеют мощность, со-
ставляющую более 85% от всей мощности продуктов искажений.
Ограничитель с характеристикой в виде функции ошибки. Ра-
нее уже упоминалось о функции ошибки как удобной аппрокси-
мации амплитудной характеристики мягкого ограничителя. Эта
характеристика записывается в виде
= (2Р)1/г erf' I I (sgn и,,), (9.75)
224
Таблица 9.5
Относительная мощность доминирующих продуктов искажений для предельного
ограничителя и ограничителя с характеристикой в виде функции ошибки
при выходной мощности на 3 дБ меньше мощности насыщения.
Аппроксимация Pw/P»j/m2 показана для сравнения с предельным
ограничителем. Число входных сигналов I
Порядок про- дукта искажений Предельный ограничитель Ограничитель с характе- ристикой в виде функции ошибки при снижении мощ- ности на 3 дБ относительно мощности насыщения
р,„/р Ап л рокенмация Рт/Р =!/„.=
р^/р = рт2^/р
3 0,0980 0,1111 0,0123
5 0,0367 0,250 . 0,00115
7 0,0191 0,0204 0,000149
9 0,0117’ 0,0123 0,000023
11 0,0079 0,00826 —_
13 0,00568 0,00592 —
15 0,00429 - 0,00444 —
Всего 0,215 (л2/8—1) =0,2336 0,0136
где несколько иная функция ошибки определяется как
о
Применение такого же подхода, какой использован при анализе
предельного ограничителя, в данном случае дает амплитуды а'т
доминирующих продуктов искажений на выходе ограничителя с ха-
рактеристикой в в-иде функции ошибки
(9.77)
/ _ Grfl
где ат — значение амплитуды продуктов искажений на выходе
предельного ограничителя из (9.68),
i/248n2us/2V (9.78)
является и мерой «жесткости» ограничителя. Если величина #==0,.
то получаются результаты, как и прп предельном ограничителе,
поскольку о2=0 и a'm=Gm. Для г/=1 имеет место снижение вы-
ходной мощности на 3 дБ относительно насыщения, п из выраже-
ния (9.77) следует а'т=С1гп12т1й.
В табл. 9.5 приведены также и нормированные относительно
выходной пиковой мощности Р мощности доминирующих продук-
тов искажений. Заметим, что в режиме снижения мощности па
3 дБ относительно насыщения продукты искажений выше 5-го по-
рядка относительно малы. Заметим также, что снижение мощности
8—166 ' 225_
уменьшило полную мощность продуктов искажений в 0,215/0,0136=
= 15,8 раз, или на 12 дБ.
Соотношение между мощностью продуктов искажений н умень-
шением мощности сигнала относительно насыщения можно выра-
зить несколько иным методом, если заметить, что выходная мощ-
ность равна Р/(1-Ь^2), а мощность продукта искажений порядка
т согласно (9.74) и (9.77) равна
Следовательно, отношение полной мощности выходного сигнала
pc=Pj к полной мощности продуктов искажений 3-го порядка бу-
дет
Рс/Р3 wm*(1 + УТ~' lm=3 = 9 (1 + №. т=3, (9.80)
или, обозначая (1 + */2)=#о как коэффициент снижения выходной
мощности, это выражение преобразуем
Рс/Р3« 9,54 4-2В0, дБ, (9.81)
где снижение мощности относительно насыщения Во выражается
в децибелах. Для Bq=3 дБ Рс/Рз=15,5 дБ,.
9.8. ВЫБОР ЧАСТОТ ДЛЯ УМЕНЬШЕНИЯ ВЛИЯНИЯ ПРОДУКТОВ
ИСКАЖЕНИЙ
В предыдущем параграфе рассматривались прежде всего уров-
ни мощности продуктов искажений каждого порядка п полная мощ-
ность продуктов искажений в основной полосе частот. Однако
спектральная плотность мощности входных сигналов н выбор их
несущих частот существенно влияют на уровни мощности продук-
тов искажений, попадающих на каждый из передаваемых сигна-
лов. Выбор частот может значительно уменьшить влияние продук-
тов искажений.
Влияние спектральных характеристик входных сигналов. Прп
большом числе равномерно разнесенных несущих частот мощность
продуктов искажений на выходе предельного ограничителя сущест-
венно такая же, какая показана в табл. 9.3 для гауссовского вход-
ного сигнала. Иными словами, при больших 7/ величина мощности
каждого сигнала на выходе будет равна 0,785P/2V, а мощность про-
дуктов искажений в центре полосы канала O.128P/2V, а на краях
0,0912Р/7/. Следовательно, отношение мощности сигнала к мощно-
сти продуктов искажений Рс/Ри.п будет равно 7,8 дБ в центре по-
лосы и 9,35 дБ на краях полосы канала, когда входные сигналы
настолько тесно расположены, что общий спектр можно считать
непрерывным. Эти результаты справедливы с точностью 1 дБ для
величины N^l.
Более общий ряд входных сигналов показан на рис. 9.20, где
видны пропуски в общем спектре сигналов. Группы снгиалов раз-
несены по частоте на В Гц между их центрами, а в каждой группе
имеется дискретных сигналов, разнесенных по частоте друг от
226*
друга па W/(K—I) Гц. Таким образом, ширина
vnirrtrtLt XVZ ______ _ *
свободного промежутка и \V=B, то тогда JV/C
жены равномерно по осп частот, и полученные
Применимы.
- - --г----» полосы частот
каждой группы равна ПЛ Очевидно, что если между группами пет
свободного промежутка „ W=R ,.............„„ с„гУа.‘0У pacn0J10.
выше результаты
Рис, 9.20. Спектр продуктов искажении для N групп по
К сигналов в каждой.
;Разнос по частоте между группами В. каждая группа имеет ши-
рилу полосы W, разнос между несущими в группе И71Л—1)
С другой стороны, если эти группы сигналов разнесены по час-
тоте достаточно далеко Друг от друга, B^3W, и имеются свобод-
ные промежутки между группами, то форма огибающей спектраль-
ных линий продуктов искажений одной группы сигналов точно та-
кая же, как в случае равномерно расставленных несущих. Однако
общая мощность продуктов искажений в каждой группе сигналов
взвешена в точно такой же пропорции, как если бы каждая группа
рассматривалась как одна спектральная линия. Используя табл.
9.3, можно показать, что плотность мощности продуктов искаже-
ний в центре полосы или, точнее, в центре группы сигналов равна
(P/NK) (0,128/0,215)-0,128 = 0,076Р/А7/С. Эта плотность уменьше-
на относительно величины 0,128Р/Л/7<, поскольку некоторые из про-
дуктов искажений оказываются вне полосы частот сигнала, равной
NB. Общий энергетический спектр принимает вид, показанный на
рис. 9.20, а плотности мощности приведены в табл. 9.6.
Таблица 9.6
Мощность продуктов искажений и плотность мощности для групп сигналов,
разнесенных по частоте более чем на 31F Гц, где IF— полоса частот
каждой группы сигналов, как показано на рис. 9.17
Мощность каждого от- дельного сигнала Общая мощ- ность продук- тов искаже- ний п группе Плотность мощности щюдуктов искажений
па краю группы в центре группы
Центр полосы 0.785P/WK 0,1281’/?/ 0.076Р/Ж 0.052Р/Ж
Края полосы 0,785Р/Л'Л' 0.128Р/Л' 0,052Р/ЛгЛ 0.038Р/Ж
997
В более общем случае, спектр продуктов искажений может
быть рассчитан, если вспомнить, что доминирующие продукты ис-
кажений каждого порядка имеют вид
НП3=А + В—С
или НП6 = A + B + C—D—E н т. д. (9.82)
для всех возможных перестановок частот входных сигналов, обо-
значенных буквами: А, В, С, D, Е. Если входные сигналы преобра-
зуются из промежуточных частот в групповые видеочастоты, то при-
менимы те же соотношения, но частоты теперь будут располагать-
ся в положительной или отрицательной областях от —(А'2?4-1^)/2
до + (JVB+№)/2- Доминирующие продукты искажений теперь мо-
гут быть выражены как AA-B~l-C-{-D-]-E, где как положительные,
так и отрицательные частоты Д, f2, /з, ...» Ink, |Д | (NB+ W)/2
выбираются без замены (поскольку А=/=В=^С...) н подставляют-
ся для А, В, С, D, Е.
Таким образом, определение спектрального распределения про-
дуктов искажений каждого порядка М для входных сигналов с
одинаковыми амплитудами сводится к точно такой же задаче, как
расчет распределения вероятности амплитуды суммы М случайных
входных сигналов, взятых нз NR расположений без замены.
Для N равномерно расставленных одинаковых по амплитуде
сигналов в группе дискретный спектр продуктов искажений поряд-
ка М на частоте f„=n для \n\^NM/2 и единичном разносе час-
тот и определяется как
/до
где у &(М12—п/М) и верхний предел суммирования Цу) является
наибольшим целым числом. <Zy.
Определим Qrp(x) как^распределение входных групп' для N
групп из дискретных линейных компонент. Если группы разнесены
на В Гц, тогда общее спектральное распределение на входе для JV
нечетного на частоте п будет
(JV-D/2
= ~ Е Q-vl'i-kB). (9.84)
*=- (Л’-1)/2
Результирующий дискретный линейчатый спектр продуктов иска-
жении порядка М для этого ряда групп сигналов получается при
использовании метода характеристической функции
М (-ZV—1)/2
Qjl,(n) = ^ S Л™ОгрЛ,(н-АВ), (9.85)
h=~М (Лт—1)/2
где распределение продуктов искажений М-го порядка пн-
228
дивпдуальной группы. Коэффициенты АМ/{ получены из производя-
щих функций
[GV—!) /2 IМ М (Д'—I) /2
2L х‘ = 2 Амкхк (9-86)
i=-(iV-l)/2 J Л=-Л1 (Лг—1)/2
И
ЛГ (.V-IJ/2
£ 4» ’ (9.87)
Л=—А! (АГ—0/2*
Распределение продуктов искажений, получаемое из (9.85), явля-
ется весовой суммой групп продуктов искажений, отстоящих друг
от друга на В Гц.
На рис. 9.21 показано изменение общей мощности продуктов
искажений в центре частотного канала (в центральной группе) как
Рис. 9.21. Мощность продуктов ис-
кажений в центральном канале в
центральной группы .(худший слу-
чай) для предельного ограничите-
ля.
Разнос каналов по частоте В. ширина
полосы группы W, полное число оди-
наковых по амплитуде синусоидаль-
ных входных сигналов равно Л'Л'
функция разноса частот В между группами. Расположение групп
по частоте равномерное. Этот центральный канал является наи-
худшим в полосе. Мощность в единицах P/NK меняется от 0,128
для равномерного размещения B=W и без защитных промежут-
ков между каналами до'0,077 для большого разнесения
между каналами. Расстановка на B—2W приводит к почти пре-
дельному улучшению при увеличении ширины полосы в 2 раза. Та-
ким образом, если разнос каналов увеличивается сверх B=\V, то
отношение мощности сигнала к полной мощности продуктов иска-
жений в. полосе увеличивается от 8,9 дБ максимум до 11,19 дБ в
центре канала. Почти все это увеличение на 2,29 дБ обусловлено
увеличением В до 2 IF. Очень малое дальнейшее улучшение дости-
гается при дальнейшем увеличении частотного разноса В.
Рассмотрим теперь ряд непрерывных каналов с полосой В. Ес-
ли группы имеют полосы W, где W<ZB, по центральные частоты
групп случайно, а не равномерно расположены в пределах между
границами полос шириной В Гц, то спектр продуктов искажений
остается точно таким же, как было описано выше для достаточно
229 2
большого числа групп N. Однако только часть W/В всей мощности
продуктов искажений пройдет через полосовой фильтр канала
приема (полосы U7). Следовательно, при увеличении общей шири-
ны полосы частот каждого канала В свыше W Гц и случайном вы-
боре положения в канале отношение мощностей сигнала и продук-
тов искажений в центре канала увеличивается с коэффициентом
В/W следующим образом:
Рс/Рнп = 7,8 + 10 Ig(В/W), дБ (9.88)
для всей полосы передачи шириной NB Гц и всей информационной
ширины полосы на входе NW Гц. Как пример, если B/W=4, тогда
Рс/Рц.п=13,8 дБ. Таким образом, этот метод дает ощутимое улуч-
шение качества передачи.
Детерминированное расположение частот. Положим, что Л? си-
нусоидальных сигналов фиксированных частот объединены в кана-
ле-с полосой МВ, где В Гц выделено каждому сигналу.
Не учитывая распределение продуктов искажений н перебирая
все возможные варианты выбора частот, можно рассчитать мини-
мальную полосу частот, необходимую, чтобы избежать полностью
комбинационных искажений 3-го или 5-го порядка. Эти результаты
для минимальной требуемой полосы частот были получены в рабо-
те [14], где также определен требуемый разнос частот. Эти ре-
зультаты представлены на рис. 9.22. Заметим, что для того чтобы в
Рис. 9.22. Требуемое число
частотных каналов в зави-
симости от числа несущих
для нелинейного ретрансля-
тора:
------------ без продуктов ис-
кажений 3-го порядка; -------
без продуктов искажений 3-го
ш 'S-ГО порядков
десяти каналах не было продуктов искажений 3-го порядка требу-
ется полоса частот шириной 60 В, даже если пренебречь расшире-
нием спектра продуктов искажений. Таким образом, при размеще-
нии в стволе ретранслятора большого числа несущих полностью
избежать влияния продуктов искажении 3-го порядка часто невоз-
можно.
Специальное размещение частот. В табл. 9.7 приведено специ-
альное размещение частот каналов. Эти два варианта обеспечива-
ют устранение продуктов искажений 3-го порядка (/) без расши-
рения спектра продуктов искажений и (2) при расширении спект-
ра этих продуктов на 3 В [411]-
Таблица 9.7
Частотные планы, обеспечивающие устранение продуктов искажений
3-го порядка при расширении и без расширения спектра этих продуктов
Спектр продуктов искажения Число сигналов Р Число каналов N Частоты f.
1. Без расширения 3 4 1, 2, 4
4 7 1. 2, 5, 7
5 12 1, 2, 5. 10. 12
6 18 I, 2, 5. 11, 13, 18
7 26 1, 2, 5, П, 19. 24, 26
8 35 1. 2, 5, 10, 16, 23, 33. 35
9 46 1, 2, 5, 14, 25, 31, 39, 41, 46
10 62 1, 2, 8, 12, 27, 46, 48, 57, 60, 62
2. С расширением 3 7 1, 3. 7
4 15 1» 3, 7, 15
Заметим, что частотный канал в этом плане имеет определенную
полосу. Следовательно, частоты, присвоенные каналам, будут /о+
+fi=fo+iS, где Полоса канала должна учитываться при
расчете продуктов искажений. На рис. 9.23 для иллюстрации пока-
Рровдкты имамений 3-го порйка
П |
1 2 3 4 5 6 7 6 9 10 11 12 13 .« 15 f
Размещение каналов
Рис. 9.23. Частоты, присвоенные каналам для четырех
сигналов, в которых отсутствуют продукты искажений
3-го порядка, с учетом расширения спектра этих про-
дуктов
зано расположение каналов в примере с четырьмя сигналами и с
учетом расширения спектра продуктов искажений. При этом полу-
чается отношение сигнал/шум во всех каналах больше 21 дБ при
использовании в ретрансляторах предельных ограничителей.
Случайное размещение частот. Продукты искажений 3-го по-
рядка дают 57,4%, 3-го и 5-го порядков вместе 74,6% от всей мощ-
ности продуктов искажений в среднем канале (см. табл. 9.5). Сле-
довательно, такой выбор частот, при котором удается избежать по-
падания в каналы продуктов искажений 3-го порядка или же 3-го
и 5-го порядков, увеличивает отношение сигнал/помеха (в худшем
случае) при большом числе сигналов приблизительно на 3,71 или
5,95 дБ соответственно. Это улучшение достигается однако ценой
очень большого расширения всей полосы частот (см. рис. 9.20), ес-
ли число сигналов Л7 — большое.
Для больших значений W более осуществим способ случайной
расстановки частот (9.88). Сигналы с шириной полосы W Гц раз-
мещаются в среднем через Н Гц при и случайно разме-
23!
шаются в этой полосе, как было описано раньше. План входных
сигналов па -небольшом участке входного спектра поясняется иа
рис. 9.24.
Рис. 9.24. Частотный план для большого числа сигналов N
с шириной полосы W.
Центральная частота каждого сигнала выбирается случайно в
пределах -полосы Н
Улучшение качества передачи сигналов для этого частотного
плана пз (9.88) будет равно • ~ ----- - - . - -
101g(W), дБ. (9.89)
Следовательно, для отношения 77/№=10 получается улучшение на
10 дБ. Продукты ни 3-го, ни 5-го порядков не устраняются пол-
ностью. Вместо этого мощность продуктов искажений всех поряд-
ков равномерно распределена (в среднем) во всей полосе частот
из-за случайной или псевдослучайной расстановки частот и только
небольшая часть W/H мощности продуктов искажений восприни-
мается индивидуальными фильтрами приема с шириной полосы №.
Для любого выбранного частотного псевдослучайного плана с уме-
ренным числом несущих лучше проверить действительный спектр
продуктов искажений, поскольку приведенное выше представле-
ние основано на усредненных плотностях мощности для большого
числа несущих.
9.9. ВЛИЯНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ АМ/ФМ
Помимо безынерционных амплитудных нелинейностей, описан-
ных в предыдущих параграфах, большинство усилительных прибо-
ров также обладает свойством преобразования АМ/ФМ [445]. Это
значит, что изменение огибающей входного сигнала, состоящего из
многих несущих, вызывает изменение фазы каждой компоненты
сигнала на выходе. В этом параграфе определены нелинейные ис-
кажения, вызванные влиянием преобразования АМ/ФМ при многих
синусоидальных сигналах на входе, и проведено сравнение этого
влияния с продуктами искажений, вызванных безынерционной не-
линейностью. Показано, что влияние преобразования АМ/ФМ часто
преобладает по сравнению с влиянием безынерционной нелинейно-
?(£)?ис‘ Мсжлъ АМ/ФМ прео-
бразования с характеристикой
ДО — детектор огибающей;
Мод ФМ — фазовый модулятор;
х(/) ~ А (t)cos — м ногочас-
тотный входной сигнал; z(t)=
=А (I) cos [<о Й- ф+0 (А) ] — выход-
ной сигнал
232
стп, когда уровень возбуждения па входе нелинейного элемента
уменьшается существенно ниже уровня насыщения.
Модем преобразования АМ/ФМ. На рис. 9.25 показана модель
эффекта АМ/ФМ преобразования, являющаяся подходящей мо-
делью для ЛБВ в других усилителей. Типичная АМ/ФМ характе-
ристика 6(A) для усилителя на ЛБВ [45] показана иа рис. 9.26
Рис. 9.26. Зависимость фазового сдвига . при
АМ/ФМ преобразовании в ЛБВ от уровня воз-
буждения Рпх:
для ЛС1/Аь,/2
где Д(/) —огибающая*входного сигнала. Заметим, что для малых
уровней входного сигнала фазовая модуляция, вызванная флуктуа-
циями огибающей, приблизительно пропорциональна квадрату оги-
бающей, т. е. пропорциональна уровню мощности входного сигнала
6(А)«АЛ=(() (9.90)
для достаточно малых значений А. Это поведение типично для
большого класса усилителей, хотя величина коэффициента К изме-
няется от одного усилителя к другому. На практике коэффициент
АМ/ФМ преобразования частот выражается в градусах, деленных
на децибелы для удобства измерений.
В типичном измерении можно подать на вход синусоидальный
сигнал с небольшой амплитудной модуляцией
x(t) = А (1 +cosWpj/) cosaV, (9. 91
a A (t) =А (l-|-m cos oW) — огибающая входного сигнала. Этот
входной сигнал вызывает фазовую модуляцию сигнала на выходе,
которая для малых значений А приблизительно соответствует
квадратичному закону:
в (/) = КА2 (1 + 2т cos t -f- tn2 cos2 t) ж КА2 (1 + 2т cos <om /),
т 1, (9.92 )
233
где 0(/) измеряется в радианах, и максимальная девиация от сред-
ней фазы равна емет=Л’--122"1- Эта максимальная ошибка фазы
может быть выражена в град/дБ амплитудной модуляции:
= (180°/.т) ~ Kzl'-2m (180°/п) = R2A- 180° ~
Лмзкс 201g(l+m) ~ 8.69m 8,69л
«26,4 А Рс град/дБ при т<£ 1, (9.93)
где Рс ^А2/2. Таким образом, Кмакс приблизительно линейно про-
порционален уровню мощности входного сигнала Рс для квадра-
тичной характеристики АМ/ФМ*
Множество синусоидальных сигналов на
входе. Для того чтобы рассчитать продукты
искажений, обусловленные нелинейностью
типа АМ/ФМ, положим, что входным сиг-
налом является группа синусоидальных сиг-
налов (рис. 9.27), которую можно предста-
вить как
Рис. 9.27. Векторная диаграмма совокупности вход-
пых синусоидальных сигналов
п
х (/) = £ At cos [t»01 + <Г| (/)] A A (/) cos [a>„ I + <p (/)]. (9.94)
Затем квадрат огибающей выражается как
А2 W = (2 cos ^)2"Ь (2 sin ~ 22 cos =
= V А* + V У AiAj cos (<г,—<р7) (9.95)
<
и функция фазы в (9.94) равна
(9.96)
Результирующий АМ/ФМ выходной сигнал является суммой сину-
соидальных сигналов, фаза каждого из которых модулирована
функцией 6(A):
“Й = J A, cos{ш„1 +<Р, (/) + 6 [/1 (/)]} = У Л; cos [тоо t + V, (/)] X
X COS е (Л) — V J, sin [ю01 + <Г; (/)] sin 6 (Л). (9.97)
Для малых величии искажений АМ/Фт'1 фазовая модуляция 0<^1>
и выходной сигнал получается из выражений (9.95), (9.96) и
(9.97) в виде
234
z W ~ V A‘cos 1 + Ч’*)_вИ sin (o„ t 4- <рО =
= A (/) cos [<o„/ + <p (/)]+</(/). (9.98)
Поскольку 0(Л) =Л712(/), то второй член, который представляет
влияние искажений d(t), может быть выражен как
</(/)«—КА2 (/) {А (/) sin [Ш„ t + <р (/)]}«—Д'Л= (/) sin К / + <р И]. (9.99)
Имеется сходство между выражением (9.99) и соответствующим
результатом для амплитудной нелинейности. Этот продукт искаже-
ний соответствует 4/3 амплитуды и сдвинут на 90° по фазе отно-
сительно продукта искажений мгновенной нелинейности с кубиче-
ским законом амплитуды z(/) =х(/)+70с3(/). Выходной сигнал не-
линейности с кубическим законом тогда будет
z (/) = А (/) + КА3 cos3 (о)0 / + ср) = А (/) + (3/4) A3 cos [соо t + <р (/)] +
+ O[3((V + <p)]. (9.100)
Второе слагаемое (содержащее Л3) не всё является искажением;
Оно содержит также компоненту сигнала, поскольку л2у=0. Таким
образом, продукты искажений возникают точно с теми же часто-
тами, что и продукты искажений 3-го порядка, вызванные ампли-
тудной нелинейностью, ио имеют иную амплитуду и сдвинуты по
фазе на 90°.
Пример. Положим, что на входе действуют три синусоидальных сигнала.
Можно пренебречь постоянной £Л2< в (9.95), поскольку постоянный сдвиг фазы
6о. который создает эта сумма, не имеет значения.
Тогда преобразование АМ/ФМ из (9.95) дает
6 (Л) — е0 = К (Л2 — У, Л?) = 2/С [Л1Л2 cos (<рг — ф2) "Т ЛгЛ3 cos (ф2 — фз) +
4- AiA3 cos (<р! — ф2)]. . (9.101)
Таким образом, искажения из (9.9S) и (9.99) содержат девять компонент:
(0 (Л)—0ol^yVsin(coo Н-ф£>»К[Л? Л2 sin (соо i +2ф1—Ф«) + A% A sin (oW4~2<p2—ф,)-}-
+Л? Л3 sin (0)0Г+2ф1—ф3) +Л3 At sin (сосГ4-2ф3—фО+Л^ A3 sin (ы01+2фа—ф3) +
4-Л| Л2 sin(<i)0f-l-2(p3—<р2)]+2КЛ1Л2Л3[51п(С1)0/+ф1-|-ди—ф3)-|-51п((о0<-1-ф1—<р2-1-ф3)+
+sin(coof+<p2—ф^Фа)]. (9.102)
Точно так же, как при кубической нелинейности, -продукты искажений вида
(I» 1. 1) ф» + ‘pj — фь имеют удвоенную амплитуду по сравнению с
продуктами вида (2,1) из-за того, что два члена -в произведении
6(A)SAfCos(coo^+<Pi) имеют одну и ту же выходную частоту.
Выходной спектр для трех равномерно разнесенных синусои-
дальных сигналов одинаковой амплитуды Л]— Л2=Л3=Л показан
на рис. 9.28. В центральном канале явно имеется наихудшее отио-
235
шенис сигнала к искажениям. Для малых искажений это отноше-
ние приблизительно равно
JZc_= лт _=_1_ 13.3
Р(1111 2И«(^) 4 К2оксл= •
где из (9.93) /Сы;,..с= 13,3 Л'/Р (град/дБ), а график (9.103) показан
на рис. 9.29.
Рис. 9.29. Зависимость отношения сиг-
иал/помеха в центральном канале от
уровня входного сигнала для усилителя
с квадратичным АМ/ФМ преобразовани-
ем; Рс/Р(ио = 1/4КЛ4
Рис. 9.28. Частотный спектр продук-
тов квадратичного АМ/ФМ преобра-
зования прн тр.ех синусоидальных
сигналах на входе:
а — компоненты полезного сигнала
мощностью Лг/2 каждая; б—продук-
ты .искажений вида (2,4) мощностью
У1сЛ'2/2 каждый; в — продукты иска-
жений вида (2, 1, 1) мощностью
2A°KZ каждый
Сравнение преобразования. АМ/ФМ - и безынерционной ампли-
тудной .нелинейности. Рассмотрим входной сигнал, состоящий из
трех синусоидальных сигналов с равными амплитудами. Тогда ис-
кажения типа АМ/ФМ уменьшаются пропорционально Л3 при ма-
лых А. Ясно, что кусочно-линейиый ограничитель не вносит иска--
жений при ЗЛсс, где с — уровень ограничения. Даже для более
реальных усилителей искажения из-за амплитудной нелинейности
уменьшаются быстро при малых входных уровнях. Для малых
входных уровней поэтому можно ожидать, что искажения из-за
преобразования АМ/ФМ будут преобладать. Эта ситуация с низ-
ким уровнем возбуждения будет характерной при работе мощной
ЛБВ, когда ограничения по полосе пропускания более важны, чем
выходная - мощность. Если же имеет место обратная ситуация и
нужно возбудить усилитель до насыщения (предельное ограниче-
ние), то искажения из-за АМ/ФМ преобразования будут увеличи-
ваться при увеличении входной мощности со сравнительно неболь-
шой скоростью, тогда как искажения из-за амплитудной нелиней-
ности увеличиваются быстро в области ограничения и часто пол-
236
иостыо преобладают по сравнению с влиянием АМ/ФМ преобразо-
вания.
9.10. СОВМЕСТНОЕ ВЛИЯНИЕ АМ/ФМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
И АМПЛИТУДНОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ
На рис. 9.30 показана приближенная модель усилителя на ЛБВ
пли другого нелинейного усилителя. Влияние АМ/ФМ преобразо-
вания появляется первым па функциональной схеме, в самом же
Рис. 9.30. Модель АМ/ФМ преобразования в усилителе па
ЛБВ:
ДО — детектор огибающей. Мод ФМ — фазовый модулятор. ПФ — по-
лосовой фильтр. *10—zl (/Jcos (too — входной сигнал: z(f)=
—/i(/)cost<Oo/+<p+0)—сигнал на выходе фазового модулятора;
F(/1)cos(o>J+«p+0j —сигнал на входе полосового фильтра
деле оно существенно равномерно распределено вдоль электронно-
го луча, тогда как амплитудная нелинейность возникает в послед-
ней части области взаимодействия луча с волной в замедляющей
системе. Очередность, в которой появляются нелинейности в моде-
ли, не оказывает никакого влияния иа выходной сигнал. Предпо-
ложим, что в(Л)=/(Л2, а безынерционная нелинейность описыва-
ется простым кубическим законом F(z) = 14-/C3z3. Выходной сиг-
нал F(z) для входного сигнала вида z(t) =Acos(o)‘o/+<p) будет
F(z) = А cos (cd0/4-<рН-6)-Ь М3Л3cos3 (сои/-|-Ч>4-0) — A cos(co0/ + <р-Ь
+ 6) + Л'3Л3 (д-) cos (М+Ф+0)+о (3«>о (9.104)
Пренебрежем членом с аргументом Зо>о/- Следовательно, выходной
сигнал полосового фильтра будет
и (/) = (1 + Л'3л=) Л с“ [“оz +° <Л) 1» (1 + Т ^0 Х
X A [cos (ш„/ + <р)^1 —у)—0 sin (ц, Z + <Р) j. 0<?л/2. (9.105)
Если влияние АМ/ФМ преобразования выражается как 0(Л) =
=/С42, тогда выходной сигнал
амплитудная нелинейность
to (/)« А (/) cos (u>01 + <[) + — Л'3/52 [A cos (ш„ t + <р)] —
________АМ/ФМ_______
—' КА2 [A sin (о01 + <р)~] 4-— К3КАЛ [A sin (w0t -|- ср)] —
4
действие амплитудной
нелинейности н ЛМ/ФМ
преобразования
237
--^-№Z4Mcos(co0/+<f)]. (9.Ю6)
" АМ/ФМ
Второе слагаемое — это результирующие искажения из-за ампли-
тудной нелинейности как таковой. Третье и пятое слагаемые пред-
ставляют собой влияние АМ/ФМ преобразования, а четвертое сла-
гаемое представляет собой совместное влияние АМ/ФМ преобра-
зования и амплитудной нелинейности. Влияние первого порядка
(зависящее от А2) показано на векторной диаграмме рис. 9.31, где
член №А4 не учитывается. Заметим, что доминирующее влияние
Рис. 9.31. Эффект первого
порядка совместного дейст-
вия АМ/ФМ преобразования
и амплитудной нелинейности
АМ/ФМ преобразования имеет сдвиг фазы на 90° по отношению
к влиянию амплитудной нелинейности.
Пример. Рассмотрим входной сигнал, состоящим из двух синусоидальных
сигналов: x=Atcos(W+fPi) +/Vos((00^+4’2). где и Az являются постоянны-
ми величинами. Квадрат огибающей тогда
Л2(0=(/1? + /1|) + 2^1Л.со5(<р1 —<р2). (9.107)
Главные продукты искажений, исходя из (9.106) и (9.107), поэтому будут
2Hj A. cos (<рх — <р2) | ~ Кз (A cos (<оо (/) + <j>j) + Л2 cos (coo t -|- g>3) J —
— К [Л, sin (ш„/ + <[)) +Л> sin (<>,,« 4-<p.)j | . (9.108)
Таким образом, получаются слагаемые с фазами (частотами) 2<pi—грг, 2<рг—ф1:
[~ C°S (°01 —К sin (соо t 2<pj — ф2)1+
+ £ Л, К3 cos ((0fl t -J- 2<р2 — «рО — К sin (ю01 2<р2 — Фж) J , (9.109)
где 4’2=w2f, а получаемый спектр продуктов искажений показан на
рис. 9.32, где каждый продукт имеет фиксированный сдвиг фазы от 2фг—Ч?ь
zq>j—{р2. а именно — arctg 4К/ЗК3. Снова заметим, что влияние АМ/ФМ преоб-
Спектр'продукт! искажений f_____Z
Рис. 9.32. Спектр продуктов иска-
жений при совместном влиянии
АМ/ФМ преобразования и ампли-
тудной нелинейности на два вход-
ных сигнала
238
разевания с коэффициентом К — это сдвиг фазы иа 90“ отиосителыю влияния
амплитудной нелинейности с коэффициентом Кз.
Внятные переходные помехи. Нелинейные искажения, обсуж-
давшиеся выше, вызывают невнятные переходные помехи, подоб-
ные шуму, когда передается ЧМ сигнал. Однако если ' фильтр
включен до элементов, вносящих АМ/ФМ преобразование, то воз-
можно возникновение внятных переходных помех, когда частот-
ная модуляция <pi одного канала добавляется к сигналу в другом
канале. Таким образом, в результате происходит двухступенчатый
процесс — ЧМ преобразуется в AM в фильтре, после чего AM пре-
образуется в ФМ из-за нелинейности усилителя. Это явление мо-
жет иметь место, если передаточная характеристика фильтра име-
ет скат (наклон), который вызывает модуляцию огибающей на
входе ЛБВ, пропорциональную <pt:
А (1 + «Ч>1) cos (ю0/ + -j- А, (1 + ccq>„) cos (<о„ t+<f2). (9.110)
Для двух сигналов на входе ФМ, вызванная АМ/ФМ преобразо-
ванием, будет
е (Л) = К А2 = к [X (1+ <хфг)2 + Al (1 + с4)2 4- 2ДЛ. (1 + ccqjJ х
х (1-Ь«<р2)cos(qij—<р2)]. (9.111)
Если а<С 1, то каждый из сигналов модулируется по фазе
б (А)« К [А? (1 + 2с«р1) Л1(1 -}-2ссф2) -|-2А1А2(14-ссфг-}-
+ <х<р2) cos (<fr—q>2)] . (9.112)
Очевидно, тогда каждый сигнал будет модулирован по фазе функ-
цией /G42j2a<pi, пропорциональной модуляции в соседнем канале, и
возникнут внятные переходные помехи.
Синфазная!квадратурная модель нелинейностей в усилителях.
Суммарное влияние амплитудной нелинейности и АМ/ФМ преобра-
зования, показанное на рис. 9.29, вызывает выходной сигнал вида
w (t) = g [Л (/)] cos {соо t -Ь б \А (/)] <р} (9.113)
при входном сигнале
х (/) = А (/) cos (соо t -ь <р). (9.114)
Выходной сигнал может быть разложен на синфазную п квадра-*
турную составляющие [243]:
Юс„ и = gm [А (/)) cos (co„ t + <р) (9.115)
и (t) = g„c [Л(0] sin (<М+Ф)- (9.116)
Таким образом, нелинейности огибающей, находящиеся в квадра-
туре (9.113). связаны с АМ/ФМ преобразованием 6(Л) и с ампли-
тудной нелинейностью g(А) выражениями
239
&,.И1=яИ)с«>0(Л)
(9.117)
&ш[Л]=£(Л)5те(Л)
(9.118)
л могут быть представлены, как показано па рис. 9.33. Эта синфаз-
пая/квадратурная модель полезна при определении оптимальных
Рис. 9.38. Сипфазная/квадратурпая модель нелиней-
ности в основной полосе
предыскажающих характеристик. Модель привлекательна как
средство для выполнения предыскажающей компенсации. Оиа по-
зволяет распространить полученные выше результаты по продук-
там искажений от амплитудной нелинейности на влияние АМ/ФМ
преобразования.
Синфазно-квадратурная модель имеет несколько преимуществ
по сравнению с моделью, показанной па рис. 9.25. Во-первых, вы-
ходные сигналы двух квадратурных каналов линейнонезависимы,
таким образом, спектр всех продуктов нелинейности является сум-
мой спектров выходных сигналов этих каналов. Во-вторых, по-
скольку нелинейности в каждом из. параллельных каналов ие вно-
сят фазовых искажений, то мгновенная передаточная функция на-
пряжения и мгновенная передаточная функция огибающей связа-
ны преобразованием Чебышева •(§ 9.5)
2л
gc.„ (О') = -i- f Gc.„ (a cos6) cos OdO, (9.119)
b
где Gc.n — безынерционная амплитудная (синфазная) нелиней-
ность.
Наконец, при малых искажениях из-за АМ/ФМ преобразования
все влияние АМ/ФМ преоб-
разования полностью сосре-
доточено в квадратурном ка-
нале, и его можно выразить,
используя приближение
(9.118):
Рис. 9.34. Типичные для ЛБВ син-
фазная -----------:— п квадратур-
Огидающоя Входного сигнала ' ная------------'компоненты огиба-
ющей
240
ёкв (°) ~ (<j) о (с) для малых 6 (а).
Типичные огибающие синфазной и квадратурной
для ЛБВ показаны на рпс. 9.34.
(9.120)
нелинейностей
Глава 10
МНОГОСТАНЦИОННЫИ ДОСТУП С РАЗДЕЛЕНИЕМ
СИГНАЛОВ ВО ВРЕМЕНИ
10.1. ВВЕДЕНИЕ
Миогостанцнонный доступ с разделением сигналов во времени
(МДВР) является основной альтернативой ыногостапцпошюму до-
ступу с частотным разделением (МДЧР), так же как разделение
сигналов во времени является альтернативой частотному разделе-
нию. Эффективность использования мощности спутника при МДВР
может достигать 90% и более по сравнению с потерями эффектив-
ности от 3 до 6 дБ, которые типичны для работы с МДЧР. Как от-
вечалось в гл. 9, для уменьшения продуктов искажений при МДЧР
обычно требуется снижение мощности относительно насыщения на
3—6 дБ. Далее, при МДВР можно достичь такой же эффективно-
сти использования полосы частот, поскольку не требуются защит-
ные интервалы по частоте между каналами, а потерн эффективно-
сти на защитные интервалы во времени могут быть сделаны малы-
ми при точных методах синхронизации.
В этой главе описаны общие представления и техника работы
МДВР. Большая часть изложения тесно связана с материалами
других глав, в частности касающихся восстановления несущей,
тактовой синхронизации, уплотнения сигналов во времени, переда-
чи данных в групповой полосе частот, фазовой модуляции, кодиро-
вания п службы времени. По этой причине представленный здесь
анализ довольно краток.
Начнем с описания принципа системы МДВР и некоторых ти-
пичных структурных схем МДВР. Описанные ниже ключевые эле-
менты системы включают буферную память МДВР и синхрониза-
цию, конфигурацию кодера/декодера, структуру цикла МДВР и
эффективность, восстановление несущей при МДВР. Глава завер-
шается кратким рассмотрением МДВР с коммутацией на спут-
нике, что объединяет эффективность МДВР с эффективностью об-
работки сигналов на борту спутника и переключением лучен узко-
направленных спутниковых антенн.
10.2. ОБЩЕЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ И КОНФИГУРАЦИЯ СИСТЕМЫ
Многостанционный доступ с разделением сигналов во времени
(МДВР), — это метод многостанционного доступа, прн котором
передачи отдельных земных станций должны приниматься- па
241
спутнике в раздельные, неперекрывающнеся интервалы времени,
что позволяет избежать возникновения продуктов искажения в не-
линейном ретрансляторе. Каждая земная станция должна опреде-
лять систему времени на спутнике и передавать свои сигналы во
времени так, чтобы они поступали на спутник в соответствующие
интервалы времени. Синхронизация сигналов и детали цикла пере-
дачи сигналов рассматриваются ниже.
На рис. 10.1 представлена типичная конфигурация сети с
МДВР, в которой каждый высокоскоростной пакет радиочастот-
ной энергии, обычно с четырехфазной ФМ, поступает на спутник
Рис. 10.1. Типичная конфигурация спутниковой сети свя-
зи с МДВР
в присвоенный ему интервал времени. Поскольку в каждый момент
времени на спутниковый ретранслятор поступает только один сиг-
нал, то продукты искажений, создаваемые безынерционной нели-
нейностью, либо полностью отсутствуют, либо очень малы. Заме-
тим, что скорость следования символов информации в передавае-
мых пакетах вообще во много раз больше скорости непрерывных
потоков символов, поступающих на земную станцию.
При многостанцнонном доступе с временным разделением сиг-
налов выходной усилитель ретранслятора может работать в режи-
ме полного насыщения, результатом чего является значительное
увеличение полезной мощности выходного сигнала. Ухудшение ка-
чества из-за продуктов искажений устраняется в значительной ме-
ре путем передачи каждого сигнала с достаточным защитным про-
межутком времени между интервалами передачи, чтобы убрать
любые неточности синхронизации и в то же время предотвратить
значительные помехи, вызываемые влиянием «хвостов» предыду-
щих импульсов на сигнал в данном интервале времени. Амплиту-
да этих «хвостов» зависит, конечно, от переходной характеристи-
ки и, в свою очередь, от амплитудной и фазовой характеристик
94Q
фильтров, включенных как в приемной части ретранслятора так н
в передающей части земной станции.
Если ретранслятор работает в режиме «предельного ограниче-
ния» и ограничивает выходной сигнал даже тогда, когда иа вхо-
де имеется только шум, то огибающая выходного сигнала сущест-
венно постоянна даже в течение защитных интервалов времени
(рис. 10.2). В типичных случаях защитные промежутки могут быть
Рис. 10.2. Типичные огибающие сигналов ретрансля-
тора при МДВР:
а — на входе; б—иа выходе.
Показанная постоянная огибающая выходного сигнала со-
ответствует ретранслятору с предельным ограничением
выбраны достаточно малыми, чтобы полное защитное время в
цикле поглощало менее 10% полезной мощности сигнала, а ре-
транслятор использовался с эффективностью более 90%.
10.3. СИНХРОНИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ
На каждую земную станцию с МДВР поступают параллельные
цифровые потоки или аналоговые сигналы, которые преобразуются
на этой станции в цифровые потоки, адресованные различным при-
емным земным станциям (рис. 10.3 и 10.4). Сигналам, адресован-
Е Корею tai
Но Гуамские
острова tOJ
Е Калифорнию t02
-шо,
Рис. 10.3. Упрощенная схема передачи сигналов в системе
___ — -___— ... .Л
уч . — — — - — — р ПНР Буферные
ГШ. 1U.O. 'Упрощенней илсма передачи ~ ------- - ... „,,Л,г>г>кгп
устройства преобразуют последовательные потоки символов в пакеты i Фр. -
иконных символоа; пакеты в свою очередь преобразуются в сигналы 1 Д}-
лятором четырехфазиой ФМ:
'а — абонентские потоки символов; б — функциональная схема преор J
43 — структура пакета информационных символов, передаваемого зе J
243
244
6)
Рис. 10.4. Упрошенная схема приема сигналов в системе с МДВР для земной станции на Га-
вайских островах:
а — структура* принимаемого станцией общего сигнала системы; б — функциональная схема
преобразований; в —, выделенные потоки информационных символов от разных земных
> станций
Последовательные ин~
(рормоциониые потоки
Ю корей
С Гуамских островов
иым разным приемным станциям, выделяются отдельные участки
передаваемого пакета, следующего за преамбулой МДВР. Прием-
- ник с МДВР демодулирует каждый из пакетов от различных пере-
дающих земных станции п разделяет соответствующие части их в
отдельные последовательные потоки символов.
Система синхронизации во времени при МДВР такова, что если
бы все земные станции стали передавать сигналы в начале своих
соответствующих циклов, то эти сигналы поступили бы иа спутник
одновременно (гл. 17). Если частота следования циклов /Ц=1/7'1Х,
то скорости следования символов всех входящих сигналов долж-
ны быть точно кратными этой частоте, т. е. Иначе целое
число символов не могло бы быть передано в течение цикла (пли
сверхцикла). Скорость символов пакетов fm обычно находится в
целочисленном соотношении со скоростью следования циклов, так
как в каждом пакете передается fai?n информационных сим-
волов, п длительность пакета является естественной частью
длительности цикла. • Обычно скорость следования • символов
в пакете должна быть наибольшей скоростью, допускаемой ЗИЛ'!
спутника и G/T— приемной земной станции. Если требуется, то
• скорость передачи символов в одной части пакетов дайной земной
станции может отличаться от скорости в других частях на некото-
• рый множитель скорости циклов.
На рис. 10.5 представлена упрощенная структурная схема зем-
ной станции с ЛА ДВР. Сигналы в параллельных телефонных кана-
лах кодируются с помощью ИКМ со скоростью синхронной скоро-
сти следования циклов МДВР. Если на данной земной станции
много телефонных каналов, то техника ИКМ может использовать
преимущества загрузки речевых каналов, которая меньше 50%
из-за пауз в разговоре. Может определяться активность каналов и
применяться совместное использование интервала времени только
активными каналами, как в системе ТАСИ [148]. Таким образом, в
дополнение к другим преимуществам МДВР могут быть получены
преимущества, подобные существующим в описанной ранее систе-
ме МДЧР-КН с предоставлением каналов по требованию.
На рис.- 10.5 показаны также параллельные потоки символов
ИКМ, которые должны быть объединены вместе иа скорости, син-
хронной скорости циклов МДВР. Здесь для сопряжения скоростей
потоков символов должен применяться стаффниг импульсов (см.
гл. 5) нлп эластичный буфер. Закодированные последовательные
потоки символов затем подаются на временной компрессор, где
символы, накопленные в течение одного цикла, выдаются в виде
пакета в течение соответствующего -интервала времени. Синхрони-
зация по циклам обеспечивается отдельным устройством, которое
может использовать начальную часть цикла для передачи соответ-
ствующих синхросигналов (§ 10.4). Синхронизация внутри цикла,
т. е. в информационных пакетах МДВР, осуществляется с по-
мощью генераторного оборудования, формирующего преамбулу па
передаче, и соответствующим устройством синхронизации (детек-.,
тирования преамбулы) на приемной стороне (рис. 10.5).
215 -
Прием передача
USM кодер зВцкоВлт частот
Рис. 10.5. Упрощенная структурная схема земной станции с МДВР, на которую
поступают аналоговые телефонные каналы и асинхронные потоки цифровой ин-
формации:
Асипхр.Упл, Асинхр.Разд — устройства асиихрошюго сопряжения цифровых потоков;
УЦС — устройство цикловой синхронизации; СКВ, СЭВ —схемы компрессии я экспанднро-
аанця -во 'Времени
Буферные и синхронизирующие устройства при МДВР. По-
скольку входящие потоки символов непрерывны, а на выходе мо-
дулятора МДВР образуются периодические пакеты радиочастот-
ной энергии, то модем МДВР должен содержать буфер информа-
ции. Этот буфер накапливает информационные символы, принятые
в одном цикле, до следующего цикла. Требуемая полная емкость
запоминающего устройства (в битах) при N входных потоках со
скоростью fai и длительностью цикла Тц:
(ЮЛ)
»=i
-а произведения /аЛ являются целыми числами.
Технические средства, применяемые в буферных устройствах
МДВР, зависят от структуры циклов принимаемых сигналов (рис.
10.4), использования кодирования или скремблирования1 инфор-
1 Скремблирование — обратимое преобразование структуры цифрового по-
тока без изменения скорости передачи с целью получения свойств случайной
.последовательности (см. § 16.5). (Прим, ред.)
246
мациоппых потоков на станции и требуемых скоростей следования
информационных символов и информационных пакетов. Например,
избыточные элементы, вводимые прп кодировании, могут вводить-
ся уже после буферного накопления, что уменьшает требования к
буферному накопителю.
Синхронизация при МДВР иа земной станции может подчи-
няться либо действительным часам па борту' спутника, либо часам
земной ставший, называемой главной. Главная земная станция ге-
нерирует сигналы времени, которые ретранслируются спутником и„
таким образом, как бы генерируются па спутнике. Рисунок 10.6
иллюстрирует временные соотношения иа спутнике и па земной
станции, причем предполагается точное подчинение часов на стан-
ции часам иа спутнике. В табл. 10.1 определены различные виды
времени, используемые в данном обсуждении. Время на спутнике
обозначается как т(/), время па земной 'станции i как т,•(./), а «ис-
тинное» плп универсальное время обозначено буквой t. Первая
метка времени иа спутнике, показанная на рис. 10.6, возникает в;
момент t=to. Земная станция подчиняется этим меткам п передает
МШ«1 tyE-
Xiit) Menu звмнои
' станции
to (V Гц(1д)]/с
К____________L
Ji е->-
Рис. 10.6. Метки времени на спутнике и на зем-
ной станции, подчиненной спутнику.
Расстояние от земной станнин до спутника, измеренное
по времени прибытия сигнала на спутник, равно
Длительность цикла на спутнике — Определено,
что ДН{(£о)“П -Rj [to4-7’Il(to)l
t —
Таблица 10.1’
Определение терминов времени
Обозначе-
ние
Определение
т*(0
AJO
«<(0
Универсальное или системное время
Последовательность меток времени спутника *
Последовательность меток времени на земной станции
Время цикла на спутнике, измеренное в универсальном времени отно-
сительно начала цикла в момент I, Тц (Z) «Гц _
Расстояние от спутника до i-н земной станций, определяемо
мент времени /
Скорость света______________________________________________—
247
•своп метки так, что они поступают на спутник синхронно с метка-
ми времени цикла на спутнике, разнесенными на Tn(i). Таким об-
разом, метки времени земной станции должны передаваться рань-
ше на время где /?,-(/) — расстояние между земной стан-
цией и спутником.
Поэтому первый импульс иа рис. 10.6 излучается земной стан-
цией в истинное время t—to—Ri(to)/c, поскольку время поступле-
ния этого импульса на спутник /=/о- Отсчет времени на земной
станции подчинен спутнику, и поскольку расстояние Rift) в общем
случае изменяется во времени, то т»('О не может иметь по-
стоянную частоту. Второй импульс излучается в момент t=to+
4-Tn(Jo)—Ri[to+Tn(to)]/c. Следовательно, длительность цикла на
каждой земной станции изменяется во времени.
После того как обеспечено поступление целого числа бит в
каждом цикле, нужно также накопить эти информационные сим-
волы н передать их на модулятор МДВР для передачи на спутник
со скоростью следования символов в пакете fnu(O» которая соот-
ветствует передаче информации от станций i к станции /. Заметим,
что не все приемные земные станции в сети МДВР могут быть
одинаковые. Следовательно, скорость передачи символов к станции
j может отличаться от скорости передачи символов к станции k,
поскольку их G/Т и, следовательно, их способности принимать по-
токи символов с определенной скоростью- могут-быть различными.
Отсчеты времени при передаче и приеме информации в системе
•с МДВР могут отличаться как по фазе, так и по скорости. Метки
времени земной станции при МДВР при передаче должны посту-
пать на спутник синхронно с отсчетами времени' на нем. Метки
времени на земной станции при приеме информации, с другой сто-
роны, должны соответствовать моментам^ поступления меток вре-
мени, генерируемых иа спутнике. Таким образом, эти две системы
отсчетов времени на земной станции отличаются на время распро-
странения сигналов до спутника и обратно. Поскольку путь про-
хождения сигналов может изменяться во времени, то метки време-
ни при передаче и приеме земной станции могут различаться как
по фазе, так и по частоте. Более точные отсчеты времени следова-
ния символов при приеме генерируются синхронизатором по симво-
лам демодулятора МДВР.
В течение временного интервала цикла этой земной станции
должно, быть, передано точно .лгбпт информации, где th — полное
количество информационных символов, которое должно быть пере-
дано в цикле. Действительная средняя скорость передачи симво-
лов f*i я</[Тц|(/)-]-ДД<(/)/с]- в цикле изменяется во времени на
небольшую величину (<1{Н), и поэтому должны быть некоторые
средства коррекции разницы между этой скоростью и действитель-
ной входной скоростью символов /пх(0» принимаемых на земной
станции. Возможные методы для этой цели следующие:
1. Помещать устройство асинхронного уплотнения или устрой-
ство стаффннга па земной станции, чтобы увеличить скорость сим-
волов иа_входе fnx(0 до скорости передачи прщМДВ.Р при
248.
этом /*i (0—h'*(O — скорость передачи импульсов стаффинга в бу-
фере.
2. Передавать метки времени МДВР /*,-(/) или сигналы коррек-
ции времени обратно абонентам или их аппаратуре уплотнения
так, чтобы принятые потоки символов абонентов поступали па пе-
редатчик земном станции с МДВР синхронно с отсчетами времени
на передающей стороне.
3. Дискретизировать входные аналоговые сигналы на земной
станции синхронно с отсчетами времени МДВР на стороне переда-
чи. Такой подход, конечно, подразумевает, что эти аналоговые сиг-
налы фактически имеются на земной станции и что дискретиза-
ция и квантование осуществляются в аппаратуре МДВР. В дан-
ном случае предъявляются только минимальные требования к бу-
ферному устройству МДВР, если частота следования циклов крат-
на или равна требуемой частоте дискретизации. Прн этом можно
дискретизировать и квантовать каждый из входных аналоговых,
сигналов во время, в которое передаваемый пакет МДВР должен
содержать символы из этого входного капала. Небольшая неравно-
мерность скорости дискретизации оказывает пренебрежимо малое
влияние на процесс квантования аналогового сигнала и на его вос-
становление.
Описанные выше’ три варианта соединения земной станции с-
абонентами иллюстрируются упрощенными структурными схемами
на рнс. 10.7. На рис. 10.7 а аналоговый сигнал сам по себе исполь-
зуется для сохранения информации (например, аналогового рече-
вого сигнала) до того момента времени в цикле передачи, когда
должны быть переданы символы данного сообщения. Если необхо-
димо, схема дискретизации с памятью может использоваться для
запоминания аналогового сигнала. Изменения скорости дискрети-
зации приблизительно 1 к 103 обычно не влияют па качество пе-
редачи аналоговых сообщений, когда скорость передачи символов,
медленно меняется из-за движения спутника и дрейфа меток вре-
мени.
На рис. 10.7 б передаваемые потоки информации поступают па
земную станцию в цифровой форме, возможно в квазлтроичной
форме. Во многих случаях эти потоки привязываются по фазе к
скорости, кратной скорости передачи циклов МДВР, путем срав-
нения фазы принимаемого потока символов с фазой меток времени
Л1ДВР на стороне передачи земной станции. Любая ошибка в син-
хронизации может быть передана обратно к опорному генератор}7
источника в виде сигнала коррекции частоты или фазы. Таким об-
разом, имеет место фазовая автоподстройка частоты территориаль-
но удаленного генератора. Если информационные потоки к абонен-
там н от них передаются в квазптроичной форме (см. гл. 16), то
опорная частота или же сигналы коррекции могут передаваться в
виде модулированной несущей па частоте, соответствующей нуле-
вой спектральной плотности этого импульсного сигнала.
На рис. 10.7 в принятые потоки информации имеют номиналь-
ную скорость меньше скорости передачи символов МДВР п этом.
249
канале. Потоки информации объединяются вместе методом стаф-
фпнга элементов или стаффинга слов (см. гл. 5).
Входные аналоговые 7PeBPe,TLc/..n 3™%7ПМ'™
сигналы только одно слабо
U
буфер
мод
Ц-ФМ
1 Земная станция
а)
Сгибающая стр обод
Время передачи цикла
и метни Времени от
устройств синхронизации
Асинхр У пл
Уплотненный сигнал для
—| станции]
' помехоустойчивое кидирода-
ние на скорости следования сим-
волов В информационном ланете
Мод
4-фм
Вуфер
\Управление р-----
дачи цикла и метки бремени
Рис. 10.7. Подсоединение абонентов к земной станции с МДВР:
с — подсоединение аналоговых каналов связи; б — подсоединение
абонентских потоков символов, принудительно синхронизируемых
опорными сигналами земной станции; для уменьшения требований к
буферной памяти станции входные аналоговые сигналы преобразу-
ются в цифровую форму непосредственно иа входе станции; в —
подсоединение несинхронных потоков символов
Кодирование с обнаружением ошибок на земной станции с
МДВР может применяться с буферными устройствами МДВР по
крайней мере в трех различных формах:
250
1. Каждый информационный поток может независимо кодиро-
ваться и декодироваться на скорости следования символов в ка-
нале (рис. 10.7 6). Если используется скорость кодирования 1/2^
то буферные накопители должны иметь емкость памяти в 2 раза*
больше, чем в отсутствие кодирования. Кроме того, требуется от-.
' дельный кодек (кодер + декодер) в каждом информационном ка-
нале. Например, если имеется М=10 каналов со скоростью следо-
вания 64 кбит/с в каждом, то требуется 10 кодеков, а в высоко-
скоростных буферных запоминающих устройствах должно накап-
ливаться (10-64-103)-2 = 1,28-10 6 бит. Очевидно, что скорость
' кодирования 3/4 будет иметь преимущества перед скоростью 1/2
в том, что не требуется большая память буфера, хотя при этом
} вероятность ошибки больше.
2. Кодек работает на частоте следования символов в пакетах
- и включен между буфером и модемом. Он должен работать с боль-
' шой скоростью (возможно от 40 до 100 Мбит/с), а пакеты МДВР
могут содержать преамбулу и заключительную часть кода (или
; целый блок), кроме кодируемых информационных символов. В
этом варианте необходим единственный общий кодек, а буферная
память не больше той, какая требуется и в отсутствии кодирова-
ния. Только скорость следования символов в пакетах и соответст-
венно синхронизация пакетов должны измениться при введении
I кодирования. Для некоторых типов декодеров, однако, требуемая
скорость следования символов может оказаться выше достижимой
при существующем уровне техники, т. е. реализуемой слишком до-
1 рогой ценой.
3. Кодер может также работать на средней скорости или сум-
марной скорости в п бит/цикл. Низкоскоростное буферное устрой-
ство используется для того, чтобы символы каждого отдельного
канала из отдельного неперекрывающегося интервала времени в
’ каждом цикле ввести в кодек, работающий со средней или суммар-
ной скоростью (рис. 10.8). Суммарный выходной кодированный си-
ростью
Метни времена
J Ъетки времен^.
среонеи
скорости
'Скорость п;Рп для
станцииj
Скорость f, чпмвыва
Скорость следования символов'
в информационном пахете
буфер ищрор- /
мацианных -1—
пакетов —
Стробирование
пахота
управление Во
Времени
.Синхрониза-
ция МДВР
Рис. 10.8. Компрессия сигналов во времени и кодирование прн МДВР.
Скорость следования символов иа выходе кодера 2fx-f-e увеличена
из-за избыточности кода
гнал затем преобразуется в пакет с увеличенной скоростью в бу-
ферном устройстве МДВР. Этот вариант был впервые описан в
[220].
Кодек на суммарную скорость 1 работает с коэффициентом ак-
тивности, значительно большим, чем коэффициент активности пе-
редачи пакетов МДВР этой земной станции. Фактически коэффи-
циент активности кодека может приближаться к 100%, и рабочая
скорость кодера поэтому существенно меньше скорости следования
символов в пакетах Л^ДВР и приближается к скорости, которая
не ниже суммы скоростей всех входящих сигналов. Если, напри-
мер, имеется 10 каналов со скоростью 64 кбит/с в каждом, то кодер
работает с выходной скоростью более 10-64-103-2 = 1280 кбит/с
при скорости кодирования 1/2. Заметим, что необходимо второе (
буферное устройство МДВР на выходе кодера, чтобы увеличить
скорость следования символов на выходе кодера до скорости в па-
кетах МДВР. |
Эластичные буферные устройства. Если у источников'и потре-
бителей информации каждой земной станции сети с МДВР приме- f
няются стабильные генераторы меток времени, а цикловая частей
та стационарного спутникового ретранслятора поддерживается по:
стоянкой, то можно полностью избежать применения буферных
устройств со стаффннгом элементов. Для приспособления к изме-
нениям задержки сигналов на трассе распространения, вызванных
движением спутника, можно использовать эластичные буферные’
устройства с изменяющимся уровнем заполнения. Задержка епгна-
лов на трассе выполняет роль линии задержки с переменной вели- I
чйиой, временно хранящей символы. Эластичный буфер просто на-
капливает информационные символы по мере их поступления до
тех пор, пока они не потребуются, в соответствии с отсчетами вре-
мени на передачу. Следовательно, здесь нет потерь на стаффинг.
Однако величина памяти буфера должна быть достаточной, чтобы'
избежать как переполнения, так и опустошения этой памятн.'Обыч--
но эластичный буфер должен периодически перезаряжаться, что-
бы приспособиться к дрейфам отсчетов времени в несовершенных
генераторах земных станций.
Стационарный спутник не является совершенно стабильным
относительно земных станций .вследствие ненулевого эксцентриси-
тета2 орбиты и ненулевого наклона плоскости орбиты, присущих
любой реальной системе (см. гл. 6). Таким образом, число инфор- '
мационных символов, находящихся в данный момент в транзите,
изменяется ежесуточно. Эластичный буфер питается постоянным ;
информационным потоком символов, а заполняется и опустошается
относительно номинального полузаполненного состояния в зависи-
мости от количества информационных символов, находящихся
(накопленных) в транзите (рис. 10.9). Информационные символы,
находящиеся в транзите (в процессе передачи), проявляются как j
«поршневой» накопительный буфер, который всегда заполняется
1 Имеется в виду суммарная скорость нескольких потоков от нескольких
каналов. (Прим, ред.)
2 Для станции, расположенной па экваторе Земли, изменение времени про-
хождения сигналов равно ±е(/7+г3) для орбиты с эксцентриситетом е и вы-
сотой И. Для е=0,0Г и /7=35743 км изменение составляет ±422,2 км.
252
ретранслятору ретранслятора
Рис. 10,9. Модель эластичного буфера при МДВР;
Li. Ln обозначают расстояния от земных станции 1 и 2 соответственно
до ретранслятора
п опустошается с постоянной скоростью, соответствующей цикло-
вой частоте спутникового ретранслятора. На рис. 10.10 показаны
альтернативные варианты цикловой синхронизации:
цикловая частота постоянна иа управляющей земной станции
(рис. 10.10о), а все другие земные станции подстраиваются под
эту частоту,
цикловая частота поддерживается постоянной па самом спутни-
ке (рис. 10.10 6), а все земные станции подстраиваются под эту
частоту.
Переменная задержка на
трассе распространения
Управляющая I, / ,,
земная спитая |--——ч Тц —
Фиксированная I- . I
частота циклов
Скорость
следова-
ния сим-
волов от
оЬонето
fz
вровень
заполнения.
---------- Задержка
Риерер----распространения п
передача • Спутник
Рис. 10.10, Схема согласования цикловой частоты на ретрансляторе прп разме-
щении опорного источника цикловой частоты:
а — на земной станции; б — непосредственно на спутнике
Определим цикловую частоту МДВР как /ц цикл/с. Каждая
земная станция передает (или принимает) fi( бит за один цикл.
Если задержка при распространении сигналов па трассе изменя-
ется иа ±Д7\, то емкость памяти эластичного буфера для земной
станции должна превышать
2/мп£ Д Т\ бит, когда = 1 /7\. (10.2)
Если наклон плоскости орбиты спутника достиг угла I рад от-
носительно плоскости экватора, тогда суточное изменение задерж-
253-
кп при распространении сигналов ДТ для наблюдателя, находяще-
гося на полюсе (худший случай) на той же долготе, что и средняя
долгота подспутниковой точки, определяется соотношением (см.
рис. 6.13)
дт = — [(Л + '-3)г+4—2г3(Л + г3) cos (Л/2 + /)] —
“У [(Л+'-з)2+'Лз+2гз (Л + 'з) cos(n/2-/)],
(Ю.З)
где Л —высота орбиты, г3 — радиус Земли, с—скорость света.
В этом расчете предполагается, что орбита спутника круговая.
Тогда
ДТ= ^.{/i+r3)(2sin/)= (/i + r3)sin/, (10.4)
и если / 1,
д у- ~. 4/ (Л r3 ) г3 /с
~/('>+г3)1!4"Г
« 4/rs/C
(10.5)
Таким образом, если 41=0,1 рад, тогда (ДТ)с«637 км, или из-
менение от пика до пика ДТ » 2,1 мс.
Для любой длительности цикла, меньшей 2 мс, требования к
емкости памяти этого эластичного буфера преобладают по срав-
нению с требованиями к буферному устройству, формирующему
информационные пакеты.
10.4. ЧАСТОТА ЦИКЛОВ МДВР И ИХ СТРУКТУРА
Структура цикла. Формат цикла передачи систем с МДВР мо-
жет иметь много вариантов внутри, основной структуры, показан-
ной на рис. 10.11. Сверхцнкл, состоящий из N (возможно 28) цик-
лов, может быть применен, чтобы позволить некоторым потреби-
телям очень низкоскоростной информации передавать информацию
со скоростью ниже цикловой скорости. Цикловая частота, напри-
мер, может быть равной 1200 цикл/с, а абонент на земной станции
1, желающий передавать данные со скоростью 150 бит/с, будет пе-
редавать в среднем один бит за каждые 8 циклов или 8 бит за
каждый сверхцикл, состоящий из 64 циклов. Однако большинство
абонентов передают один информационный пакет в каждом цикле
плюс возможно пакет, используемый для синхронизации.
Каждый информационный пакет МДВР подразделяется па пре-
амбулу для синхронизации приемника, после которой следуют ин-
формационные символы, адресованные различным земным стан-
циям. Пакет МДВР заканчивается сигналом, обозначающим ко-
нец пакета. Этот сигнал можно использовать для проверки и кор-
рекции фазы и частоты несущей.
Временные интервалы, показанные для центральной и местной
синхронизации, соответствуют одному из методов синхронизации
254
МДВР. В этом методе одной из станций присваиваются функции
центрального эталона времени для каждого спутника. Все другие
(«местные») станции передают свои собственные синхронизирую-
Сберхцикл
Рис. ЮЛ. Структура сигналов в цикле передачи типичной
системы с МДВР:
а — структура сверхцикла и цикла передачи; б — структура
информационного пакета одной из земных станций; в — струк-
тура преамбулы информационного пакета
щие сигналы в соседнем временном интервале и принимают как
сигнал центральной станции, так и свои собственные сигналы син-
хронизации, ретранслированные спутником. Каждый сигнал син-
хронизации может быть ограниченным, во времени шумоподобным
сигналом (гл. 18). Синхронизация заканчивается, как только зем-
ные станции правильно расположат во времени свои собственные
сигналы, а именно так, что оба сигнала (центральный и местный)
будут в относительном синхронизме.
Каждый цикл МДВР обычно разделяется на единичные интер-
валы, возможно 213=8192 единичных интервала, так что времен-
ной интервал, отведенный для данного абонента, может быть оп-
ределен с помощью двух чисел, начала и конца этого интервала—
в виде номеров единичных интервалов. В табл. 10.2 приведено
количество единичных интервалов, необходимых при различных
скоростях информации на входе и скоростях в пакетах на выходе.
Преамбула включает некоторое количество элементов, выпол-
няющих функции, перечисленные в табл. 10.3. Сигнал, обозначаю-
щий конец посылки, используется также для подтверждения, что
восстановленная несущая является действительно правильной не-
255
Та 6 л ица ю.2
Количество единичных интервалов, требуемое для данной скорости передачи
информации и скорости следования символов в пакетах. Дополнительные
интервалы для преамбулы и сигнала окончания пакета не учитываются.
Заметим, что две из показанных комбинаций вызывают 100%-иый коэффициент
активности и обозначены как непрерывные сигналы (НС)
Скорость следования символов в информа- ционных пакетах (Мбит, с) 75-2” - - :—ч ; Скорость передачи информации (кбит/с) =75 2П/1000
38.4 76,8 153.6 307.2 614,4 1228.8 2457.6 4915,2
п=9 10 И 12 13 14 15 16
2,4576 m — 15 64 128 256 512 1024 2048 нс 4096 —
4,9152 гп = 16 32 64 128 256 .512 1024 2048 НС 4096
9,8304 ;п = 17 16 32 64 128 256 512 1024 2048
19,6608 пг = 18 8 16 32 64- 128 256 512 1024
39,3216 гп= 19 4 8 16 32 64 128 256 512
78,6432 tn = 20 2 4 8 16 32 64 128 256
Лг —длина временного интервала (число единичных интервалов) для 4096=’2,! подынтер-
валов. или JV — число требуемых единичных интервалов, равное
(------£К°Р°£.ТЬ передачи________\ . 4096= 75-2* . 2,.
\ скорость символов в пакетах / ?г
сущей частотой, а не частотой боковой полосы, которая должна быть
расстроена на величину, равную нечетной гармонике цикловой ча-
стоты. Периодическое стробирование несущего колебания, конечно,
вызывает появление спектральных линий, отстоящих на интерва-
лах, равных нечетным гармоникам цикловой частоты. Переходная
характеристика тракта ретранслятора влияет на требования к
величине временных защитных интервалов, так как «хвост» послед-
него сигнала из предыдущего временного интервала может пере-
крытьем с преамбулой или даже с информационными символами
в данном временном интервале. Это явление усугубляется, если
предыдущий пакет имеет значительно большую амплитуду, чем
последующий пакет, и может вызвать сбой информационных сим-
волов в начальной части временного интервала.
Выбор цикловой частоты. Цикловая частота при МДВР влияет
на несколько важных параметров системы п должна тщательно
выбираться^ Некоторые конкретные факторы, относящиеся к выбо-
ру цикловой частоты, следующие;
256
Функции преамбулы в пакете МДВР
Элемент преамбулы Функция
Защитный временной интер- вал 1 Ts Дли предотвращения перекрытия соседних ин- формационных пакетов от различных земных станций. Величина защитного временного интер- вала должна быть достаточной для учета неточ- ности синхронизации системы и влияния переход- ных процессов от соседних пакетов, вызванных конечным временем отклика фильтров
Восстановление несущей i ! Обеспечить последовательность преамбул из се- рии. символов 1 пли чередующейся серин симво- лов, чтобы получить когерентное восстановление несущей для синхронного демодулятора. Восста- новление несущей может осуществляться либо путем быстрого получения несущей из каждого нового пакета несущей, либо используя когерент- ность циклов передачи в последовательности па- кетов, передаваемых одной я той же земной стан- цией, с помощью узкополосной системы восста- новления несущей
Тактовая синхронизация в (синхронизация по элемен- там) Функция синхронизации по элементам может осу- ществляться на основе одного или нескольких переходов между символами в преамбуле. Эта функция выполняется после синхронизации несу- щей и в течение ее
Начало пакета и опознава- ние Символ начала передачи информации соответст- вует либо последнему ’ элементу преамбулы, либо первому элементу информации. Символ опозна- вания указывает адрес информации и передаю- щую земную станцию. В некоторых случаях эта информация об адресе является излишней, так как абоненты знают по параллельным слу- жебным каналам, каким абонентам выделены определенные временные интервалы в пакете, г. е. по существу временные интервалы имеют ад- реса
Служебный канал Служебный канал предназначен для связи между земными станциями, например для установления уровней сигналов во временных интервалах
1 Величина защитных временных интервалов между пакетами МДВР обычно равна
30—300 нс для высокоскоростных систем, использующих глобальную службу времени.
1. Исходные скорости передачи информации должны быть крат-
ны частоте следования циклов ‘(если не используется объединение
в сверхцнклы). Таким образом, чем ниже цикловая частота, тем
больше гибкости в-выборе скорости передаваемой информации.
9—166 257
2. Увеличение длительности цикла приводит к повышению эф-
фективности системы связи при данной величине защитных вре-
менных интервалов Т3 и постоянной длительности преамбулы.
3. Увеличение цикла уменьшает когерентность несущей между
циклами, что в свою очередь приводит к дополнительному фазово-
му шуму в процессе демодуляции при когерентном восстановлении
несущей. Этот эффективный метод восстановления несущей ухуд-
шается при слишком большом цикле или при слишком большом
фазовом шуме несущей.
4. Увеличение цикла приводит к увеличению требований к уст-
ройствам буферной памяти (см. § 10.3), поскольку величина памя-
ти прямо пропорциональна длительности цикла (за исключением
его начальной части). Следовательно, увеличение цикла приводит
к удорожанию буферных устройств памяти.
5. Увеличение цикла свыше 125 мкс (частота дискретизации
3 кГц) затрудняет применение аналоговой памяти в тех случаях,
когда нужно сохранять аналоговый сигнал, а затем дискретизиро-
вать его в начале информационного пакета и передавать его кван-
тованные отсчеты, как это описано в § 10.3.
6. Увеличение цикла свыше 0,1 с вводит дополнительную за-
держку передачи к задержке на время распространения сигнала
на трассе, равное 0,25 с. Тем не менее использование длинных цик-
лов может иметь преимущества для некоторых приложений, где
информация передается на скоростях ниже той, которая применя-
ется для передачи речи, и упрощения в системе синхронизации,
связанные с увеличением цикла, перевешивают удорожание бу-
ферных запоминающих устройств.
10.5. ЭФФЕКТИВНОСТЬ СИСТЕМЫ С МДВР
Эффективность использования мощности спутникового ретран-
слятора при сигналах МДВР на' входе и предельном ограничении
сигналов зависит от:
защитных временных интервалов между передачами Г31- каж-
дой земной станции;
времени преамбулы и заключительного сигнала, используемых,
например, для адреса и восстановления несущей;
времени, требуемого на адрес для каждой пары земных стан-
ций— передающей и приемной Тац; .
времени, используемого для функций синхронизации и фазиро-
вания Гс.ф,’
длительности цикла Гц.
Максимальная эффективность для всех земных станций, пол-
ностью занимающих цикл, равна
i ц
где суммирование no i производится по всем земным 'станциям
сети, а суммирование по / производится по всем (7V— 1) станциям,
258
которые могут быть адресатами земной передающей станции. Пре-
амбула и заключительный сигнал включены в Тлц. Если величины
защитных интервалов н адресов одинаковы, то эффективность
равна
„ _Гц-[Гс.ф + /УГ3+ЛГ(ЛГ-1)Гп]
'/макс * * Ци. I)
Здесь предполагается, что все земные станции имеют связь со все-
ми другими земными станциями и что весь цикл полностью исполь-
зован. Поскольку 7с.ф и Т3 имеют тенденцию быть приблизитель-
но постоянными при заданной ширине полосы канала, то эффек-
тивность увеличивается при увеличении Гц.
Увеличение Тц повышает эффективность, но за определенной
границей возникают другие трудности, описанные в предыдущем
подразделе. Например, при цикле 125 мкс и N ~ 5 станциям эф-
фективность оказывается равной ]
^-(2+5.^±20.0.025) _ 1^3=946% (10_8)
125
125
при Гс.ф=2 мкс, Т3=0,1 мкс, Та=0,025 мкс.
Очевидно, что действительная эффективность меньше этой, так
как передаваемые сигналы редко полностью заполняют весь цикл
передачи. Информация, которая должна быть передана по кана-
лу, может потребовать большего времени, чем имеется, а переда-
вать только часть этой информации может оказаться невозможно.
Следовательно, часть цикла передачи может быть незаполненной.
Кроме того, возможны потери эффективности при объединении во
времени взаимонезависимых сигналов нескольких каналов перед
подачей их на вход модулятора МДВР (см. гл. 5).
10.6. ВОССТАНОВЛЕНИЕ НЕСУЩЕЙ ПРИ МДВР С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
МЕЖЦИКЛОВОЙ КОГЕРЕНТНОСТИ
Пакеты несущей, предназначенные для данной принимающей
земной станции, в течение одного цикла передачи принимаются от
многих передающих станций (рис. 10.12). Каждый из этих пакетов
Рис. 10.12. Последовательность информационных пакетов
земных станций 1, 2,.... k,..., N(k^j) в системе МДВР,
поступающих на земную станцию /. Затемненные, части па-
кетов несут информацию для'данной';-й земной станции
несущей, принятый от отдельных земных станций, .содержит несу-
щую с независимой фазой, поскольку фаза несущей^-на спутнике
не синхронизована между-передающими'земными станциями.
9* 259
Восстановление несущей этих пакетов МДВР, содержащих фа-
зоманппулпрованные сигналы, может осуществляться по крайней
мере двумя различными методами:
1. Применить быстро осуществляемое восстановление несущей
в схеме с ФАПЧ или узкополосный фильтр, отклик которого точно
следует за изменениями фазы от одного пакета к другому. Одно
такое устройство может выделять пакеты от всех земных станций.
Однако шумовая полоса устройства восстановления несущей долж-
на быть относительно широкой, чтобы обеспечить быстрый отклик
за время преамбулы.
2. Применить несколько стробируемых во времени устройств
восстановления несущей или одно устройство ФАПЧ с временным
уплотнением п запоминанием фазы от цикла к циклу. Этот метод
позволяет применять сравнительно узкополосные устройства вос-
становления несущей, которые работают по основной спектральной
компоненте, стробируемой во времени несущей.
При втором методе восстановления несущей необходимо избе-
гать возможного ложного захвата за боковые спектральные ком-
поненты (см. рис. 10.14) в спектре периодически стробируемой не-
сущей в преамбуле. Кроме того, стабильность фазы несущей дол-
жна быть достаточно хорошей, чтобы обеспечить когерентность
фазы от цикла к циклу. Иначе фаза, накопленная в запоминаю-
щем устройстве в течение предыдущего цикла, может существенно
отличаться от фазы несущей в последующем цикле, даже будучи
линейно экстраполирована с использованием оценки частоты как
основы для экстраполяции. На рис. 10.13 показана упрощенная
структурная схема восстановления несущей на основе межцикловой
когерентности несущей. Одна петля восстановления несущей мо-
жет использоваться для каждого принятого пакета несущей или
одно кольцо с п фильтрами и генераторами, управляемыми напря-
жением (ГУН) и включаемыми поочередно для каждого пакета
несущей, как показано на рисунке. (Имеется простая схема «циф-
ровой фильтр/генератор», управляемый по цифре, эквивалентная
схеме рис. 10.13.)
Узкополосная петля восстановления несущей
ГупрИвлёние Фильтры
I временным -----------
хинтерва,- у
К когерентным Вемовулятороп
Рис. 10.13. Упрощенная структурная схема восстанов-
ления несущей в системе с МДВР с учетом когерент-
ности между циклами. Цепочки восстановления несу-
щих информационных пакетов переключаются перио-
дически в каждом цикле
260
Принимаемый
на wane шума
сигнал систе'
мыс МДВР
Стробирование боВре- 1
pienu участка несущей 1
частоты 0 преамоуле }
Для того чтобы устройство восстановления несущей с использо-
ванием межцикловой когерентности работало удовлетворительно,
разность фаз, вызванная фазовым шумом генератора, между сосед-
ними циклами, в пакетах, передаваемых одной и той же земной
станцией, должна быть малой, т. е.
| Ф(О—Ф(*—ЛО |* |Лф(ОК л/Л/ (Ю.9)
для N-фазной ФМ и где часть фазы постоянной частоты исключе-
на из <р(/). Ускорение спутника обычно незначительно в эти ко-
роткие промежутки циклов, а доплеровский сдвиг отслеживается.
Функциональная связь Д<р со статистическими характеристиками
фазового шума генераторов обсуждается в гл. 12.
На рис. 10.14 показан спектр пульсирующей преамбулы, ис-
пользуемон для восстановления несущей. Если схема слежения за
Рис. 10.14. Спектр периодически стробируемого
несущего колебания в преамбуле, используемого
для восстановления несущей:
/о—несущая частота; Тц— длительность цикла;
Тп—длительность сигнала несущей в преамбуле
несущей, пытаясь поймать основную компоненту спектра, ошибоч-
но захватит боковую компоненту, смещенную по частоте на 1/Тц,
то формируемое несущее колебание будет в фазе с входным несу-
щим колебанием в середине преамбулы несущей, через TJ2 после
начала колебания (рис. 10.15). При захвате за k-ю компоненту
спектра корреляция между формируемым несущим колебанием и
Рис. 10.15. Изменение относительной фазы н сиг-
нал ошибки между истинной несущей и восста-
новленной несущей при захвате за боковую гар-
монику с расстройкой ±1200 Гц
261
исходным сигналом несущей уменьшится к концу пакета до вели-
ЧИНЫ
(10Л0>
для ТН^ТЬМ, kTvn<^T^y
где Тв.и —полная ширина временного интервала радиочастотной
энергий, а Тп—длительность преамбулы МДВР. Смещение по ча-
стоте равно /г/Тц, а смещение по времени к концу информационно-
го пакета равно Твм — TJ2. Очевидно, что если порядок k боковой
компоненты достаточно велик при данном значении Тц, то этот ре-
жим может вызвать существенное ухудшение качества передачи
информации. Этот эффект можно уменьшить пли вообще устранить
путем оценки корреляции формируемой несущей и исходного сиг-
нала во время заключительной части информационного пакета и
подстройки схемы восстановления несущей по необходимости.
На рис. 10.16 показана возможная структура четырехфазного
пакета для синфазного и квадратурного каналов. Знак 0 обозиача-
далАи/ ин/рормационныеа/мВоаи Структура информациои-
l\ |<— —*-1 '^кто’шпыьныс цого пакета в системе с МДВР при
d Id ?! 1лТ .когылка пакета четырехфазиой ФМ.
I 1 । i Для восстановления нссущсП. используют-
£) I । ся как преамбулы, так и заключительные
t - посылки информационных пакетов в син-
фазном (aj и в квадратурном (б) кана-
лах
ет последовательность из 16 логических «нулей», а следующий за
ним знак 1—последовательность из 16 логических «единиц». Пе-
ремножение в приемнике такой преамбулы с чередующейся после-
довательностью пачек из 16 «нулей» и 16 «единиц» позволяет по-
лучить чистое несущее колебание па интервале длительностью в
32 тактовых интервала. Заключительная часть информационного
пакета представляет собой последовательность логических «нулей».
10.7. ВОССТАНОВЛЕНИЕ НЕСУЩЕЙ С ЗАДЕРЖКОЙ ИСХОДНОГО
СИГНАЛА ПРИ МДВР
Возможно уменьшить длительность передачи несущей частоты
в преамбуле пакета МДВР, продолжая осуществлять восстановле-
ние несущей на основе использования пакетов [331]. Предположим,
что восстановление несущей требует 0,2 мкс и что обычно требу-
ется 0,2 мкс в преамбуле для колебания несущей частоты допол-
нительно к другим частям преамбулы, используемым для адресов
станций и синхронизации по элементам. Если первую часть пре-
амбулы в 0,2 мкс исключить, то восстановление несущей еще мо-
жет быть получено путем использования оставшейся части преам-
булы и самой информационной части пакета. Так как чистого не-
сущего колебания нет в течение времени передачи информации, а
схема восстановления несущей может работать от модулпрованио-
262
го сигнала, то может потребоваться несколько большее время
(скажем 0,3 мкс). F
Полностью преамбулу и информационные символы можно вос-
становить, если задержать информационный пакет МДВР на
время Тд —0,3 мкс параллельно с операцией восстановления не-
сущей, как показано на рис. 10.17. Линия задержки на соот-
ветствует времени осуществления восстановления несущей. Когда
Рис. 10.17. Функциональная
схема восстановления несущей
в системе с МДВР с задерж-
кой опорного сигнала.
Показаны две схемы восстановле-
ния несущей. Пока в одной схеме
восстанавливается несущая инфор-
мационного пакета МДВР, Дру-
гая — сохраняет фазу несущей
предыдущего пакета. Задержка на
д соответствует времени восста-
новления несущей
начинается пакет /МДВР, одна из двух альтернативных петель вос-
становления несущей переключается на этот пакет и начинается
процесс вхождения в синхронизм. Пакет /МДВР на промежуточной
частоте сохраняется в линии задержки на время вхождения в син-
хронизм. В конце интервала длительностью Тд петля восстановле-
ния несущей, работающая по этому пакету, подключается к коге-
рентному детектору одновременно с пакетом /МДВР, возбуждаю-
щим линию задержки. Цепь восстановления несущей сохраняет
фазу восстановленного колебания несущей частоты в течение вре-
мени Тд после конца принятого пакета /МДВР. На рис. 10.17 по-
казано поочередное включение двух схем восстановления несу-
щей/ когда одна из них работает от нового пакета МДВР, другая
сохраняет фазу колебания несущей частоты предыдущего пакета.
Затем альтернативная схема восстановления несущей подключает-
ся к когерентному фазовому детектору и начинается демодуляция
следующего пакета МДВР, В принципе, поэтому не требуется ни-
какой преамбулы для достижения /МДВР. Однако практически
необходимо иметь в виду некоторые другие эффекты:
1. Задержка на Тд линии задерки должна составлять целое
число периодов промежуточной частоты и должна оставаться по-
стоянной при всех ожидаемых изменениях температуры окружаю-
щей среды. Линия стабилизированной фазы может потребоваться,
чтобы удержать сдвиг фазы несущего колебания в пределах ме-
нее ± е во всем ожидаемом интервале температур.
2. Изменение частоты из-за эффекта Доплера пли долговре-
менная нестабильность частоты должны быть достаточно малыми,
чтобы изменения фазы были также малыми. Если дрейф частоты
Д/= ±104 Гц, а задержка Тд =0,3 мкс, тогда фазовый сдвиг
ЦТд = ±104’3-10“7= ±3-10-3 периода или Д<р = Д/Тд -360°=
= ±1,08°—эффект, который будет пренебрежимо малым.
263
3. Сама по себе линия задержки не должна вносить искажений
в задерживаемый сигнал на промежуточной частоте, т. е. не ухуд-
шать качества передачи. Однако, если Т достаточно велико по
сравнению с обратной величиной полосы частот пропускания п
TW 1, то этот эффект может быть проблемой.
Уменьшение длительности преамбулы требует дополнительного
усложнения аппаратуры, дополнительной схемы восстановления не-
сущей, линии задержки и усилителей. Для некоторых применений,
однако, этот подход может быть желательным.
10.8. МДВР С КОММУТАЦИЕЙ СИГНАЛОВ НА СПУТНИКЕ
На спутнике с многолучевой антенной (МЛА) можно применить
высокоскоростное переключение сигналов, чтобы получить одно-
временно и преимущества МДВР (не требуется снижать мощность
усилителя относительно насыщения), н достоинства узконаправ-
ленных антенн (повышение ЭИМ и изоляция земных станций друг
от друга). Эти объединенные особенности могут дать преимущест-
ва как в мощности, так н в ширине полосы перед обычной систе-
мой МДВР.
. На рис. 10.18 показана
схема многолучевой спутни-
ковой системы связи. На
спутнике имеются независи-
мые передающая и 'Приемная
Рис. 10.18. Конфигурация спутни-
ковой сети связи с коммутацией
сигналов иа борту спутника связи.
Каждая земная станция передает и
принимает непрерывные азо времени
сигналы с шириной полосы В. На
спутнике используются раздельные
приемная н передающая многолучевые
антенны и коммутатор ретранслируе-
мых между станциями сигналов
антенны и высокоскоростной бортовой коммутатор, который
может соединять передающую и приемную антенны. Предположим,
что каждая линия занимает полностью полосы частот линии вверх
и линии вниз Вв= Вп= В данного спутникового ретранслятора.
Предположим также, что станция С работает как центральный
источник меток времени и передает центральный синхронизирую-
щий сигнал Сц, который должен приниматься всеми земными стан-
циями (рис. 10.19).
Временная матрица спутникового коммутатора может управ-
ляться командами одной из земных станций. Каждый формат
цикла представляет огибающую радиоимпульсного сигнала. Пре-
амбулы- (как и при МДВР), предшествующие каждому информ
мационному пакету, содержат защитные временные интервалы я
используются для восстановления несущей, синхронизации по
элементам, защитных интервалов и т. п. Обозначение Йнфвл
264.
представляет сигнал от станции В, адресованный станции А, а
обозначение Св соответствует местному сигналу фазирования
станции В. . '
Рис. 10.19. Структура сигналов в
цикле системы с МДВР с комму-
тацией сигналов’па спутнике:
а — линия вниз; б — линия вверх;
Сц — центральный сигнал временной
синхронизации, принимаемый всеми
земными станциями; Св—сигнал фа-
зирования станции В, принимаемый
этой же станцией после ретрансляции
От земной станцвзВ\
СИ | сл Н; У Wai |
М Св \\И'«рАВ fl HHtpjjB j
I Ос $ №фрс И Иифлс Ц ЧчУвС [
Cg I СЛ й 4«<Pbj> И Ин<Рср Т~
D
... время
0) ----~
Спутниковый радиочастотный коммутатор должен работать
с высокой скоростью так, чтобы требования к защитным интерва-
лам, определяемые переходными процессами прн коммутации на
спутнике, добавляемые к требованиям, определяемым неточностью
синхронизации земных станций, не были слишком велики. На
рис. 10.20 показана одна из возможных структурных схем спутни-
кового ретранслятора в упрощенном виде, в которой имеется не-
зависимый, но высокостабильный источник меток времени. Сигна-
лы этого стабильного источника передаются на все земные стан-
ции и используются земной станцией, которая определена как цен-
тральная синхронизирующая станция. Центральная станция под-
страивает работу своего генератора меток времени под сигналы
спутника.
Каждый отдельный усилитель на ЛБВ работает на свою антен-
ну с узким лучом и может полностью использовать имеющуюся по-
лосу частот линии вниз прн полной выходной мощности, п поэто-
му формат сигнала может быть такого же типа, какой применяется
в обычной системе МДВР при работе одной ЛБВ на антенну с
глобальным охватом. Так же, как в обычной системе МДВР, здесь
имеют место разрывы фазы и частоты несущей на линии вниз,
когда передача от одной земной станции заканчивается, а от дру-
гой станции начинается. Заметим, что если имеется N изолирован-
ных лучей антенны с шириной полосы частот В в каждом, полпая
9RK
скорость передачи информации, проходящей через спутник, соот-
ветствует NB или в N раз больше допустимой в обычной системе
МДВР с глобальной антенной.
Рис. 10.20. Возможная структурная схема ре-
транслятора для системы связи с МДВР с ком-
мутацией сигналов на спутнике (МДВР-КС).
Радиомаяк передает по линии вниз -метки времени на
центральную синхронизирующую земную станцию
Отсутствие требования к снижению мощности ЛБВ относитель-
но насыщения (приблизительно на 3 дБ), отсутствие защитных ин-
тервалов по частоте и продуктов нелинейных искажений являют-
ся основными преимуществами системы МДВР-КС перед систе-
мами МДЧР, в которых частоты, используемые на линии вверх,
определяют, какой луч будет использоваться на линии вниз. В си-
стемах с МДЧР обычно требуется снижать мощность усилителя на
ЛБВ на 3—6 дБ относительно насыщения, как описано в гл. 9.
По существу, точно такая же структура сигналов на линиях
вверх и вниз, какая используется в форматах циклов -в системе
МДВР-КС, может применяться н в системе МДЧР с коммутацией
на борту спутника, если ось времени в формате одного цикла
заменить осью частот. В такой системе МДЧР с переключением на
спутнике (МДЧР-КС) каждый усилитель на ЛБВ, подключенный
к многолучевой антенне, должен все же работать в режиме сни-
женной мощности относительно насыщения. Таким образом, при
том же количестве усилителей на ЛБВ и многолучевых антенн в
системе с МДВР-КС обеспечивается более высокая общая ско-
рость передачи информации, чем в многолучевой системе с МДЧР.
266
Для использования преимущества увеличенной мощности при ог-
раничении данной ширины полосы радиочастот может потребо-
ваться применение фазовой манипуляции более высокого порядка.
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
Модуляция и кодирование в
каналах с искажениями
Влияние стационарного гауссовского шума на сигналы с двух-
фазной и четырехфазной фазовой манипуляцией ФМ широко об-
суждается во многих вводных работах по методам когерентной
манипуляции (модуляции). Во второй части книги были приведе-
ны теоретические расчеты вероятности ошибки при передаче сиг-
налов с двухфазной и четырехфазной ФМ по идеализированному
гауссовскому каналу связи. Однако практически в каждом реаль-
ном канале в определенной степени присутствуют дополнитель-
ные мешающие явления, которые в ряде случаев оказывают до-
минирующее влияние на качество системы. В третьей части кни-
ги даются количественные результаты оценки влияния искаже-
ний, вызванных фильтрами, усилителями и преобразователями
частоты в спутниковом ретрансляторе или в земных станциях.
Рассматриваются следующие конкретные мешающие явления:
помехи внутри группы каналов, мультипликативные флуктуации
фазы н расстройки частоты генераторов, фазовые шумы, возника-
ющие при когерентном восстановлении несущего колебания, ошиб-
ки тактовой синхронизации, искажения в фильтрах, затухание
сигнала и межсимвольные помехи. Мультипликативный фазовый
шум,-в свою очередь, связан со статистикой кратковременной не-
стабильности частоты генераторов. Рассматриваются ошибки из-
за переходных процессов и характер шумов в установившемся
режиме в системах ФАПЧ, применяемых для когерентного вос-
становления несущей.
В гл. 11 обобщаются результаты исследований двухфазной,
четырехфазпой и многофазной ФМ, манипуляции с минимальным
сдвигом, частотной манипуляции без разрыва фазы, а также от-
носительного кодирования при каждом из этих видов манипуля-
ции. Слежение за фазой несущего колебания, доплеровский сдвиг
частоты и модели шумов генераторов рассматриваются в гл. 12,
вслед за чем дан анализ влияния искажений в фильтрах па сиг-
налы с ФМ н методы тактовой синхронизации (гл. 13 п 14). В
гл. 15 кратко обсуждается декодирование по принципу макси-
мума правдоподобия пли декодирование по Витербн, а также
сверточные коды, используемые для уменьшения требуемой мощ-
ности сигнала.
Завершается третья часть книги рассмотрением некоторых ме-
тодов передачи цифровых потоков в групповой полосе частот.
267
Описываются, в частности, квазитрончный сигнал с чередованием
полярности импульсов, троичное кодирование пар символов, неко-
торые классы кодирования в виде весового отклика. Также рас-
сматривается скремблирование цифровых потоков с целью прида-
ния им свойств случайной последовательности символов. Все эти
методы передачи цифровых потоков в групповой полосе частот
применяются в спутниковых системах связи с МДЧР, радиорелей-
ных и кабельных линиях связи, основанных на ЧРД-ЧМ.
Глава 11
КОГЕРЕНТНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-КОГЕРЕНТНЫЕ
МЕТОДЫ ПЕРЕДАЧИ СИГНАЛОВ
11.1. ВВЕДЕНИЕ
В литературе, например [40, 405], рассмотрено широкое раз-
нообразие видов цифровой модуляции, которые включают ампли-
тудную манипуляцию, многоуровневую амплитудную манипуля-
цию, частотную манипуляцию, многоуровневую частотную мани-
пуляцию, фазовую манипуляцию, многофазную фазовую манипу-
ляцию (МФМ), а также сложные виды модуляции, представляю-
щие собой комбинацию амплитудной и фазовой манипуляции; а
также широтно-импульсную модуляцию.
Однако из всех этих видов в спутниковой связи желательно
применять только ограниченную группу. При МДВР нелинейнос-
ти ретранслятора и эффективное использование мощности обычно
вынуждают применять такую модуляцию, при которой огибаю-
щая сигнала постоянна, исключая таким образом амплитудную ма-
нипуляцию и гибридные методы, включающие амплитудную ма-
нипуляцию. При МДЧР -и работе ретранслятора в квазилинейном
режиме выбор метода модуляции более гибкий. Даже здесь, од-
нако, присутствие продуктов искажений, свойственных МДЧР,
может ограничить применение многоуровневой амплитудной ма-
нипуляции из-за ее большой чувствительности к помехам. Тем
не менее, когда ограничение полосы становится более жестким,
применение гибридных видов многоуровневой амплитудной мани-
пуляции, таких, например, как квадратурная амплитудная мани-
пуляция, может оказаться желательным.
Следовательно, наибольший интерес представляют фазовая
манипуляция ФМ, многофазная модуляция МФМ и вариант час-
тотной манипуляции без разрыва фазы, известный, как манипуля-
ция с минимальным сдвигом. При всех этих видах модуляции сигнал
имеет постоянную огибающую и относительно малую ширину по-
лосы. МФМ при 7И>8 имеет большую эффективность использова-
ния полосы частот, чем двухфазная пли четырехфазная ФМ, но’
менее эффективна в использовании мощности. Однако МФМ при
Л/=8 активно используется из-за экономии полосы частот, а ха-
рактеристики вероятности ошибок для каждого из этих видов ма-
268
ннпуляцни далее изложены и представлены в зависимости от от-
ношения энергии сигнала на одни элемент к спектральной плот-
ности шума как для когерентного, так и для дифференциально-
когерентного детектирования.
При когерентном детектировании для каждого из этих видов
модуляции требуется применение когерентной ФАПЧ, н здесь
рассмотрено несколько альтернативных приближений к проблеме
восстановления несущей. Влияние несовершенного восстановле-
ния несущей, т. е. квазикогереитного, или частично-когерентного
детектирования, детально рассмотрено с количественной стороны
в гл. 9.
Четырехфазная ФМ со сдвигом и МФМ — это два вида ма-
нипуляции, при которых удается избежать сдвига фазы на 180э,
что имеет место при двухфазной и обычной четырехфазной ФМ.
Эти перемены фазы при двухфазной ФМ вызывают модуляцию
огибающей сигнала, когда он проходит через полосовой фильтр-
Изменения огибающей нежелательны, так как дополнительное
усиление сигнала нелинейными приборами может увеличить
энергию боковых полос, увеличить помехи в соседних каналах и
вызвать искажение из-за влияния преобразования АМ/ФМ.
Рассмотрено влияние помех в том же канале на ФМ и МФМ
сигналы. Эти помехи особенно важны в спутниковой связи как
потенциальные помехи от боковых полос сигнала мешающей зем-
ной станции, от не полностью подавленного сигнала с ортого-
нальной поляризацией или как продукты искажений, вызванные
нелинейностью спутникового ретранслятора.
Наконец, кратко рассмотрены характеристики дифференциаль-
но-когерентного детектирования ФМ и МФМ сигналов. Диффе-
ренциально-когерентное детектирование сигналов с двухфазной
ФМ почти так же эффективно, как когерентное в канале с адди-
тивным гауссовским шумом, и имеет преимущества в качествен-
ных характеристиках и тех случаях, когда сильно влияние фазо-
вых шумов несущего колебания.
11.2. ЦИФРОВАЯ ПЕРЕДАЧА ПРИ ДВУХФАЗНОЙ ФМ
Двухфазная фазовая манипуляция — простейшая форма ФМ.
при которой передаются двоичные элементы d{ путем модуляции
фазы несущего колебания 0(0 =S^fOr(/+iT):
$ (/) = A sin [<D0 t + 0 (01 = -4 cos 6 (/) sin о01 -J- A sin 0 (/) cos cd0 t, (11.1)
где 0(0 = ±0 рад, а изменение фазы происходит с каждым но-
вым элементом информации длительностью Т.
Мощность «чистой» несущей в этих членах с sin W и cos ©о
равна соответственно (Л2/2) {E[cos О(0]}2 11 02/2) {E[sin 0(О]}2*
Мощность остальных составляющих есть мощность, вызванная
модуляцией. Величина энергии сигнала, используемая в приня-
тии решения о элементе на интервале Т, зависит от величины 0
п максимальна прп 0=л./2 рад.
269
Когерентное детектирование сигналов с двухфазной ФМ. Ко-
герентное детектирование—наиболее эффективный метод выделе-
ния двоичных сигналов, содержащихся в двух возможных относи-
тельных фазах ±9 принимаемого сигнала. Для когерентного детек-
тирования двух фаз в приемнике должен быть сигнал с опорной
фазой. Если применяется девиация фазы меньше чем ±л/2 рад,
то принимаемый сигнал содержит колебание с опорной фазой в
виде остаточной компоненты несущей. Величина этой остаточной
несущей Е[Л co3 0(/)]=Acos 0. Ограничивающая модуляцию фа-
зовая автоподстройка частоты ФАПЧ может быть использована
для слежения за фазой несущей и формирования когерентного
опорного сигнала для демодуляции и согласованной фильтрации.
Петля ФАПЧ должна иметь достаточную узкую полосу частот с
тем, чтобы она не могла следить за изменениями фазы несущей,
вызванными информацией.
С другой стороны, в противофазных сигналах (0—±л/2) оста-
точная компонента несущей отсутствует и, следовательно, сигнал
с опорной фазой должен формироваться другими средствами, два
из которых следующие: 1) ФАПЧ с удвоением частоты и 2) схе-
ма Костаса, так же известная, как синфазно-квадратурная. Оба
эти устройства обеспечивают одинаковые теоретические шумовые
характеристики при равенстве, их шумовых полос. Если петля
ФАПЧ работает в надпороговой области, ее характеристика при-
близительно равна характеристике петли ФАПЧ, работающей в
режиме слежения за немодулнрованным несущим колебанием,
имеющим ту же мощность что и сигнал с ФМ.
Вероятность ошибки при когерентном детектировании сигнала
с двухфазной ФМ определяется выражением [333]
РоШ=~- f е-^/а ^=4erfc 1<(1—pME^2JVo), (И.2)
У 2л J_________ *
Г(1-р) (Еа/А-0)
где р — коэффициент корреляции символов, Ez/N0 — отношение
энергии на один элементарный символ сигнала к спектральной
плотности шума. Для сигналов с двухфазной ФМ и с девиаци-
ей фазы ±0 рад коэффициент корреляции символов
p=cos20, 0<0<эт/2. (11.3)
Подставляя значение р, получим вероятность ошибки элемента
СО
Рош = р=- J е-!/г/2 -j- erfc (sin 0 V EjNo). (И-4)
sine/2^7
Иногда применяется пиковая девиация фазы, равная 0 = 1 рад.
(Величина 0 в каждом конкретном случае зависит от требований
к петле ФАПЧ).) Чтобы достичь той же вероятности ошибки,
возможной при 0=л/2, в случае 0=1 рад мощность сигнала дол-
жна быть увеличена в (sin I)-2 раз, т. е. на 1,5 дБ, поскольку при
270
6=1 рад на модуляцию тратится меньшая мощность [см. (11.1)].
Минимальная вероятность ошибки достигается при когерент-
ном детектировании ФМ сигналов с 6=л/2. Эта вероятность
ошибки определяется выражением
jLe~*V2^erfc'^^=^erfc^’ (ii-5)
где Е3= (Д2/2) 7, как показано в гл. 3 (см. рис. 3.4 и 11.25).
Спектр сигналов с двухфазной ФМ. В [167] рассчитан непре-
рывный спектр мощности противофазных сигналов с ФМ при мо-
дуляции сигналом трапецеидальной формы (рис. 11.1) с периодом
ем t r-t?er
Рис. 11.1. Трапецеидальный закон изменения
фазы при двухфазной ФМ [167]: s/T=0,l
Г, временем нарастания и спада s н длительностью вершины им-
пульса х=Т—2s. Спектральная плотность мощности этого сиг-
нала
т sin (<оо — со) т/2
Т (со0—(о)т/2
cos (g)0 —со)
[(со0—со) s/2]2 —(л/4)2
где соо — несущая частота
(и = 2л/).
В спектре имеются ма-
лые дискретные компонен-
ты, т. к. длительности ниж-
ней и верхней частей трапе-
цеидального импульса не
одинаковы.
Рис. 11.2. Спектральная плотность
мощности сигнала двухфазной ФМ
прн трапецеидальной форме им-
пульсов [167]
271
Спектр уменьшается по закону |/—fol-4, Для частот значи-
тельно отличающихся от центральной частоты (|f—/0|->-оо), как
показано па рис. 11.2. Конечное время нарастания импульса мало
ухудшает помехоустойчивость, ио уменьшает компоненты боковых
полос. Прп уменьшении длительности времени нарастания (т. е.
прп s->0) спектр по форме приближается к общеизвестному спек-
тру sine2 хА [ (sin х)/х]2, где х= («о—ю) Т/2.
Рассмотрим фазовую модуляцию по закону приподнятого ко-
синуса, когда G (/) = (л/2) (1—cos2n//T). Размах девиации фазы
(от пика до пика) при этом равен 26=л, и крутизна импульса
g(t) ==sin2Q//2. Непрерывная часть спектральной плотности мощ-
ности [167]
~ т [Т-Х/2Г (т)-2ь-“>2х
X Г Л(п/4) ___Л(п/4) IP
|(ш„ —<;)= —Q2 (Ы„ — a)2 — -l£?Jf • ' >
где й Л2Л/7", а Т— длительность элемента. Заметны, что
X- JQ (я/4)« Jt (л/4) + Л (л/4).
Прп |f—f0|-спектральная плотность мощности G,t(f)->-
->l/|f—fo|c. Дискретные компоненты спектральной плотности
мощности, вызванные ненулевым средним E[sin0(0] в (11.1),
тогда равны
+2
/71=:—2
Главная спектральная линия (w=coo) имеет относительную
мощность, равную 0,0907.
Дифференциальное1 кодирование сигналов с двухфазной ФМ.
Противофазный сигнал двухфазной ФМ в идеале имеет вид
A (I) sin соо t £ A sin [со01 + 6 (/)], (11.9)
где A(t) = ±A и 0=(0, л). Знак А при передаче определяется мо-
дулирующим сигналом. Его можно кодировать дифференциаль-
но для устранения неопределенности фазы. Кроме того, модули-
рующий сигнал можно кодировать, применяя код с обнаруже-
нием ошибок. На рис. 11.3 показан кодер со скоростью 1/2, кото-
рый выдает кодированный поток символов со скоростью, в 2 раза
большей скорости следования символов па входе. При дифферен-
циальном кодировании кодируется разница между элементами,
т. е. а, ф Qj+i определяет знак
1 Этот вид кодирования часто называют также относительным кодирова-
нием. Термин дифференциальное кодирование точнее отражает принцип пере-
дачи разности элементов информации (разности, а не отношения). (Прим, ред.)
272
Символы иа входе а< ...................0 1110 1111
Символы «а выходе дифференциального ' " "
кодера . . . . .......................... 1001.1 000
Фаза ±Д...............................
Качество обычно наилучшее, если дифференциальный кодер пред-
шествует кодеру, а дифференциальный декодер включен после
декодера. Декодеры строятся так, чтобы работать с нормаль-
—fiutp jjgl-—
Модер для
исправления
ошибок
Г~—A(t)slnuot
ffogffffj- » ° ,
-А ---------
Векторная
Виаграмна
сигнала
Рис. 11.3. Структурная схема модулятора двухфазной
ФМ:
а{ — последовательность двоичных символов; с( — двоичные сим-
волы на выходе дифференциального кодера (Диф Кд); Д(1)~
-° — А — кодированная последовательность двоичных символов
на модуляторе ФМ (Мод ФМ)
ным или с инвертированным потоком элементов и вызвать нор-
мальный или инвертированный поток на выходе. Эти декодеры
тогда «прозрачны» для неопределенности знака потока входных
элементов. Декодированный поток элементов на выходе имеет ту
же неопределенность знака, что и поток на входе. Однако веро-
ятность ошибки на выходе декодера теперь сильно уменьшена
(ошибки имеют единичный характер) и устранение неопределен-
ности дифференциальным кодированием может быть сделано
только при небольшом увеличении вероятности ошибки на выхо-
де. (Пачки ошибок расширяются на 1 бит.)
Несмотря на то что при дифференциальном кодировании с
когерентным детектированием вероятность ошибки удваивается в
отсутствие помехоустойчивого кодирования, оно может приме-
няться для избежания неопределенности фазы несущей при коге-
рентном детектировании. Неопределенность знака опорного несу-
щего колебания, которая всегда существует у несущего колеба-
ния, восстановленного из противофазного сигнала, не приводит к
неопределенности воспроизведения информации при этом коди-
ровании, так как не существует неопределенности в том, измени-
лась фаза или нет. Неопределенность может быть устранена
также путем передачи известного синхросигнала для синхрониза-
ции (который не является неопределенным во временном сдвиге).
Этот синхросигнал может потребоваться в любом случае для цик-
ловой синхронизации.
На рис. 11.4 приведена структурная схема когерентного де-
тектора с согласованным фильтром для двухфазной ФМ [437*,
445, 473*]. Аддитивная смесь сигнала и шума сначала проходит
через полосовой фильтр, чтобы образовать когерентное (частич-
273
но когерентное) опорное колебание. Входной сигнал непосредст-
венно поступает также и а перемножитель, где он умножается
на частично когерентное опорное колебание, генерируемое в пет-
ле восстановления несущей, и образуется
Рис. 11.4. Структурная схема демодулятора двухфазной
ФМ с согласованным фильтром:
У ТС — устройство тактовой синхронизации; УКВН — устройство ко-
герентного восстановления несущей; ПФ — полосовой фильтр; СФ —
согласованный фильтр; 1К — компаратор
h(t)
t
Рис. 11.5. Импульс-
ная характеристи-
ка интегратора с
ограниченной па-
мятью (Т — дли-
тельность двоично-
го символа)
Л (/) cos <₽„(/)+(11.10)
где <fn(t) — фазовый шум, возникающий при восстановлении несу-
щей. В случае, когда на входе действуют белый шум и неиска-
женным сигнал, оптимальным детектором является интегратор со
сбросом1 или интегратор с конечной па-
мятью, имеющий импульсную характери-
стику, показанную на ряс. 11.5.
Восстановление несущей при двух-
фазной ФМ. Восстановление несущей для
этого сигнала с подавленной несущей
6m = (0, я) [267] может осуществляться
несколькими способами. Возможно наи-
более простым является схема.с возведе-
нием в квадрат (удвоением частоты), по-
казанная на рис. 11.6. Другими методами
восстановления несущей являются метод
синфазно-квадратурного умножения как
в схеме Костаса и метод управления по
детектированный поток элементов для
удаления модуляции сигнала.
Операция возведения в квадрат сигнала эффективно удаляет
модуляцию ±А и создает дискретную компоненту в спектре сиг-
нала с удвоенной несущей частотой 2юо- При сигнале на входе
решению, использующий
1 Отсчеты выходного сигнала обычно берут спустя время Т от начала пере-
дачи элемента, после чего фильтр разряжается, в нем гасятся все собственные
колебания за очень короткий промежуток времени с тем, чтобы ои был готов к
приему следующего элемента. Такую схему (фильтр с коммутатором) называют
еще коммутируемым фильтром. (Прим, ред.)
274
г(I) сигнал, возведенный в квадрат, на выходе может быть пред-
ставлен как
(/) = 2 {Л (Z) sin <о„ t+Na (/) sin [ю„ t+е„ (i)]}2 =
= — А2 cos 2 ш01—2 А (0 Na (t) cos (2_<oo t+6„)—
—A'2 ft) cos (2 co. t + 2 6„) + низкочастотные
составляющие.
(11.11)
Рис. 11.6. Структурная схема восстановления несущей по
методу удвоения частоты:
Ф —фильтр внутри петли системы ФАПЧ; У.мн—умножитель час-
тоты в 2 саза. Сигнал на -входе синхронизируемого генератора
[Z(l)sIn<M+n]2—Л2со52соо1+шум, на выходе —sin (сМ+Фп)
Если полосовой фильтр с полосой пропускания W Гц имеет пря-
моугольную амплитудно-частотную характеристику, а шум на
входе является белым гауссовским, то спектр выходного сигнала
Рис. 11.7. Односторонняя спектральная плотность
мощности сигнала в окрестности частоты 2/0 на
выходе устройства возведения в квадрат при на-
личин на входе- гауссовского шума со спектраль-
ной плотностью No и шириной спектра ТГ и си-
нусоидального сигнала мощностью Л2/2
вблизи частоты f—2f0 будет таким же, как показано на рис. 11.7.
Синхронизируемый генератор (гл. 12) работает, как узкополос-
ный фильтр в окрестностях компоненты несущей частоты. В идеа-
275
ле, конечно, петля ФАП должна иметь настолько малую ширину
полосы, насколько позволяют требования к времени поиска и к
времени захвата. Для операции поиска и захвата часто исполь-
зуется петля с умеренной шириной полосы, а затем после захвата
полоса сужается с тем, чтобы уменьшить фазовый шум в восста-
новленной несущей. На практике фаза принятого несущего коле-
бания не является линией с постоянным наклоном (&qI, как указа-
но выше, а имеет флуктуацию фазы, возможен доплеровский
сдвиг и доплеровский эффект скорости. Таким образом, компонен-
та несущей частоты, принятая с фазовой флуктуацией 2ф(0 и
доплеровским сдвигом Дсо/, будет
,4(/)sin[<v+e(/)]+«(о, е(/)=ди/+т))(0. (13.12)
Полоса частот синхронизируемого генератора должна быть доста-
точно широка, чтобы точно отслеживалась флуктуация, иначе
дрожание (джиттер), возведенного в квадрат сигнала 2ф(0, но
не настолько широка, чтобы отслеживать полезную модуляцию
сигнала.
Если обеспечиваются безупречное слежение за фазой и такто-
вая синхронизация, то система работает с вероятностью ошибки
рош (до дифференциального декодирования):
^[cVEsfN0, (11.13)
где
erfc.vA J er^'dy, E-j=PqT= (A2/2)T, No — односторонняя
спектральная плотность мощности шума. Несовершенное слеже-
ние за фазой ухудшает качество работы (гл. 12).
В другом методе восстановления несущей применяется схема
Костаса (рис. 11.8), которая генерирует опорное колебание с ко-
герентной фазой независимо от модуляции элементами модулиру-
ющего сигнала путем использования синфазного и квадратурного
каналов [95]. Синфазный канал устраняет влияние модуляции из
канала квадратурной ошибки и не создает большого дополни-
тельного усложнения схемы.
Качество работы может быть улучшено с помощью примене-
ния направленного решения или петли слежения за несущей,
где «твердые» D=±l решения принимаются коммутируемым
фильтром в синфазном канале (ом. рис. 11.8). Сигнал в канале
квадратурной ошибки тогда должен быть задержан на длитель-
ность элемента перед образованием произведения D (t)A(t)sin ср,
среднее значение которого равно (1—2pOIU)sin tp, где рОш —ве-
роятность ошибочного приема элемента [272].
Часто схема Костаса оказывается предпочтительней схемы с
удвоением частоты ввиду ее меньшей чувствительности к сдвигам
центральной частоты и способности к работе в более широкой
полосе. Большие дрейфы частоты могут быть допущены без рас-
ширения полосы фильтров нижних частот в каждом канале, так
как генератор, управляемый напряжением ГУН, при работе в
276
замкнутом петле может отслеживать и исключать медленный
дрейф частоты перед тем, как сигнал поступит в фильтр нижни”
частот. Однако необходимо тщательно согласовать величины
ФНЧ -
Рис. 11.8. Структурная схема восстановления несущей и де-
модуляции сигнала ФМ по методу Костаса.
Фазовая ошибка определяется как <рД0—6. Пунктиром показаны
изменения в схеме при восстановлении несущей с использованном
обратной связи по демодулироваиному сигналу: ФВЧ РУ —фильтр
видеочастот и решающее устройство
группового времени задержки в двух каналах. Эти фильтры груп-
повой частоты синфазного и квадратурного каналов выполняют,
как правило, функции, эквивалентные полосовому фильтру, кото-
рый следит за сигналом на центральной частоте. С другой сторо-
ны, перед схемой возведения в квадрат должен быть полосовой
фильтр с достаточно широкой полосой, чтобы пропустить спектр
сигнала и дрейф частоты, или полосовой фильтр должен быть
охвачен петлей АПЧ.
В отсутствие уходов частоты фильтры нижних частот являют-
ся низкочастотным эквивалентом полосового фильтра в петле воз-
ведения в квадрат и обеспечиваемые ими характеристики иден-
тичны. Сигнал иа выходе перемножителя в схеме Костаса в от-
сутствие шума на входе, но при фазовой ошибке <р является
функцией дискриминатора
А2 (/) sin <р cos <р=sin ср cos ср, (11.14)
так как А2=1 и где 6—0=(р—'фазовая ошибка.
На рис. 11.8 также показано, каким образом петля Костаса
может быть превращена в петлю восстановления несущей с уп-
равлением по решению. Вместо умножения на ±А cos (0—0)'
умножение производится на двоичное решение элемента A(t).
277
Для этого вводится задержка па один такт при принятии реше-
ния. Это устройство с управлением по решению работает с очень
малой потерей качества. Даже при вероятности ошибки 5% (1—
2рош) =0,9 теряется только 0,46 мощности несущей.
11.3. ЧЕТЫРЕХФАЗНАЯ ФМ
При четырехфазной фазовой манипуляции каждая пара дво-
ичных элементов кодируется в виде одной из четырех фаз сигнала
(рис. 11.9). Или иначе, можно кодировать каждую пару элемен-
МаЬратуряая
и синфазная
составляющие
1л/А
Рис. 11.9. Векторная диаграмма сиг-
налов четырехфазной ФМ при рав-
резулыпирующий пых квадратурных составляющих и
сйг*с' точном фазовом соотношении
тов изменением фазы способом, аналогичным дифференциально-
му (относительному) кодированию при двухфазной ФМ. Одно из
главных преимуществ четырехфазной ФМ перед двухфазной за-
ключается в том, что при определенных условиях передачи
(§ 11.5) прн четырехфазной ФМ достигается такая же эффектив-
ность использования мощности, как при двухфазной ФМ, но при
использовании только половины ширины полосы.
Идеальная форма сигнала при четырехфазной ФМ может быть
представлена двумя эквивалентными выражениями
A sin [<о„ /4- 6„ (/)] = usn(t) sin (<о0t + -у) +
+-±=Uc,(/)cos(m+y)- (11.15)
где 6тп=(0, sx/2, л, Зл/2); н usnt ucs=±l представляют модуля-
цию передаваемых сигналов. Длительность каждого символа ’
составляет Т.
Альтернативной формой является четырехфазная манипуляция
со сдвигом, при которой поток элементов в синфазном канале за-
держивается на Т/2 относительно потока элементов в квадратур-
ном канале, при этом фаза сигнала переходит 0°, 90° через каж-
дые Т с. Преимущество этого вида манипуляции заключается в
том, что огибающая сигнала не принимает нулевых значений, как
это имеет место при изменении фазы на 180°, так как только один
канал (синфазный нлн квадратурный) изменяет фазу при каж-
дом изменении элемента. Следовательно, качество передачи при
фильтрации полосовым фильтром может быть лучше, чем при
1 Здесь н далее при рассмотрении четырехфазной ФМ автор называет сим-
волом два элемента {бита) информации, передаваемых синфазной и квадратур-
ной составляющими сигнала. (Прим, ред.)
278
обычной четырехфазноп ФМ, так как фаза сигнала изменяется
меньшими скачками. ~ "
Сигнал с четырехфазноп ФМ, таким образом, является сум-
мой двух сигналов с двухфазной ФМ, находящихся в квадратуре
относительно друг друга. При симметричном полосовом гауссов-
ском шуме синфазная и квадратурная составляющие шума неза-
висимы и характеристика четырехфазной ФМ идентична харак-
теристике двухфазной ФМ, т. е. вероятность ошибки
Рош = erfc' V2 £S/WO = -Ь erf с ]/ £S/WO. (11.16)
где энергия, приходящаяся на один элемент сигнала, теперь
£э=(1/2) [ (Л2/2) Т],-так как в течение интервала времени Т пере-
даются два элемента (2 бит).
В предположении, что синфазный и квадратурный потоки эле-
ментов независимы, ширина энергетического спектра сигнала с
четырехфазной ФМ равна точно половине ширины спектра сигна-
ла с двухфазной ФМ при одинаковой скорости следования эле-
Рис. 11.10. Спектральная плотность
мощности сигнала четырехфазиой ФМ
прн независимых случайных двоичных
последовательностях в синфазном и
квадратурном каналах
ментов1 (рис. 11.10). Таким образом, длительность фазовой по-
сылки Т связана с частотой следования элементов /э зависимо-
стью
Т = 2Ц3. (11.17)
Дифференциальное кодирование сигналов с 'четырехфазной
ФМ. Как и при двухфазной ФМ, возможно передавать сигналы с
четырехфазной ФМ без дифференциального кодирования. Неод-
нозначность фазы может быть устранена путем использования
структуры кодов с исправлением ошибок или с помощью перио-
дической передачи специальных синхронизирующих слов. Без
этих способов, однако, необходимо применять дифференциальное
кодирование передаваемого сигнала, чтобы устранить четырех-
кратную неопределенность фазы. При дифференциальном кодиро-
вании пары элементов выбирается изменение фазы, а не абсо-
лютная фаза. На рис. 11.11 поясняется способ кодирования с при-
менением кода Грея:
Двухэлементная комбинация символов ... 00 01 И 10
Сдвиг фазы...............................0 л/2 я Зл/2
При этом способе дифференциального кодирования фазовая
ошибка на 90° на выходе демодулятора вызывает только ошибку
в одном элементе на выходе в этот момент времени, тогда как
1 Корреляция между потоками элементов или корреляция с временным
сдвигом может вызвать изменение формы спектра.
279
07
70
Рис. 11.11. Фазовые соотноше-
ния при относительном кодиро-
вании прн четырехфазиой ФМ
00
77-
при других способах кодирования оба
элемента >иа выходе были бы ошибоч-
ными.
сдбиг (разы Восстановление несущей и детекти-
рование при четырехфазной ФМ. За
исключением методов восстановления
несущей и дифференциального кодиро-
вания демодуляция сигналов с четы-
рехфазной ФМ одинакова с демодуля-
цией сигналов с двухфазной ФМ. Де-
тектирование сигналов с четырехфаз-
ной ФМ осуществляется в двух отдель-
ных детекторах параллельно. При воз-
ведении в квадрат сигнала с четырех-
фазной ФМ с равновероятными фаза-
ми получается сигнал двухфазной ФМ. Для того чтобы восстано-
вить компоненту несущей частоты, необходимо возвести сигнал че-
тырехфазной ФМ в четвертую степень или применить один -из не-
скольких различных методов, включая синфазно-квадратурное ум-
ножение и управление по решению, аналогичные методам при двух-
фазной ФМ.
На рис. 11.12 дана структурная схема демодулятора сигна-
лов с четырехфазной ФМ. Принимаемый сигнал плюс шум филь-
труется и возводится в четвертую степень. Восстановление несу-
щей осуществляется путем захвата системой ФАПЧ четвертой
гармоники принятой несущей, получаемой из
8 [A4 cos4 (w014- Gm)] = A4 cos (4w01 46^) = A4 cos 4®01, (11.18)
280
где в правой части равенства включен только член с частотой
4шо и 6т==шл/2, 46т=|/п2л. Таким образом, дискретная компо-
нента спектра существует на частоте 4ш0 и можно использовать
генератор с ФАПЧ для восстановления несущей. Влияние шума
на ФАПЧ связано с вероятностью ошибки при приеме сигналов с
четырехфазной ФМ и рассмотрено в § 12.8.
Заметим, что прн разбалансе амплитуд сигналов синфазного
и квадратурного каналов сигнал еще остается четырехфазным но
е#=т 90°:
(0 sin и014- Д.„ ис!! (!) cos <0q t = A cos [<oo t4-6 (/)],
где А=У A2S„+A2CS; 6(0 = ±arctgAs„/Acs, n±arctgAs„/Acs.
Четырехкратное умножение дает сигнал вида cos4[co0/+G(/)],
который имеет фазовую модуляцию, если >8 — пл/4 или 0 = «45°.
Таким образом, при нарушении баланса амплитуд составляющая
сигнала частоты 4соо ослабляется в cos[arctgZsn//4cs—л/4] раз.
Схема Костаса на рис. 11.8 может быть обобщена для восстанов-
ления несущей из сигнала четырехфазной ФМ. На рис. 11.13 при-
Рис. 11.13. Обобщенная структурная схема восстановления не-
сущей при четырехфазной ФМ по методу Костаса.
При малой ошибке «р и большом отношении сигнал/шум выходные сиг-
налы ограничителей ивп и исг используются в синфазном и квадратур-
ном каналах. При наличии тактовой синхронизации, что обязательно в
приемниках систем с МДВР. фильтры нижних частот могут быть заме-
нены интеграторами со сбросом. Огр — ограничитель
ведено одно такое обобщение. Здесь с выходов . ограничителей
снимается двухфазный ФМ сигнал с корректирующим членом
sinep. С помощью операции вычитания устраняется влияние по-
стоянного смещения. Результирующая характеристика фазового
детектора будет
О(<;)=р=- I(n„nus„—nc„ucs)cos<p + (u„Ducs + uc„u5n)sin<pl. (11.19)
При малых величинах <р и средних и больших отношениях
сигиал/шум напряжения на выходах ограничителен приблизи-
ть
тслыю равны: vCH=nsn, vKa=iiCs—и выражение характеристики
фазового детектора упрощается:
D(<p) = ]/5Msin<p, (11.20)
где ф — фазовая ошибка.
Величины группового времени задержки и импульсная харак-
теристика каждого из этих низкочастотных каналов должны быть
равны, чтобы предотвратить возможное возникновение проблем
восстановления несущей. Неравенство импульсных характеристик
может вызвать ошибку, зависящую от смещения последователь-
ностей элементов, поскольку цС11 могло бы задержаться на одни
символ. Разница группового времени задержки каналов вызывает
появление члена, подобного произведению и8П(t)ucs(t—А), который
имеет дискретную компоненту с частотой следования информаци-
онных элементов (см. гл. 14).
На рис. 11.14 показана схема восстановления несущей, исполь-
зующая метод «обратной» модуляции [503]. При этом методе не
Рис. 11.14. Структурная схема восстановления несущей при
четырехфазном ФМ с использованием «обратной» манипуля-
ции н системы ФАПЧ [503].
Может также шспользоааться обратная связь по демодулированному
сигналу, в этом случае вводятся показанные пунктиром пороговые схе-
мы с обязательным решением. Величина задержки Г|—— Гв — Т,
— Т+2пя
используются умножители на частотах групповой, полосы, тре-
бующиеся в схеме Костаса. Задержки в фильтрах должны быть
скомпенсированы путем -их согласования. Сигналы в каждом из
двух каналов подвергаются обратной (реверсивной) модуляции и
282
задерживаются на 7,—ТА—ТВ^=Т, чтобы получить сумму произ-
ведений в отсутствие шума:
('—rjsinoo (t—T)+uc, (t—T) cos<o0 (t—T)]X
X [ut„ (t — T) cos <p + ua (t—T) sin q>] +
+ [“o> (t—T) sin a„ (t—T)(t—T) cos m0 (t—T)] x
XI—«,n (t— T) sin g> + uc, (t— T) cos q>]. (11.21)
£
~y=~A = cos ф sin w0 (t—T) 4-sin <p cos <d0 (t—T) 4-
4- C (/) [cos Ф cos соо (t—T) 4-sin ф sin co0'(Z—7)] 4-
4- cos ф cos\o0 (t—T)—sin Ф sin coo (t—7)4-
4- C (Z) [cos ф sin <i)0 (t—7)—sin 9cosco0 (t—7)],i (11.22)
где произведение u6n(t— T)ucs(t— T) Д C(t) = ±l представляет со-
бой последовательность двоичных символов. Вводя обозначение
Г=/—7, получим
S' = 2 A [cos (ф 4- л/4) sin о»0 f 4- cos (ф—л/4) cos (£>0t']. (11.23)
Таким образом, получается компонента с частотой <о0 а не 4®о,
которая получалась при методе возведения в четвертую степень.
Мощность Рн н фаза 0п чистой компоненты несущей равны:
Рн = 4 A2 [cos2 (ф 4- л/4) 4- cos2 (ф—л/4)] = 4 А2;
’0н = arctg (cos (ф 4- л/4)/cos (ф—л/4)].
Эта компонента несущей захватывается петлей ФАПЧ и исполь-
зуется для генерации опорного сигнала 51п(соо^,4-ф). Если за-
держка 7'2=Т14-2лл, то на выходе фазовращателя на л/4 получа-
ется сигнал С05(к>о^4-ф), как и предполагалось вначале.
Как схема /V-й степени, так и схема Костаса могут быть
обобщены для работы с сигналами с многофазной ФМ [271]. Ха-
рактеристики М-фазной схемы Костаса математически эквива-
лентны схеме возведения сигнала в 2У-ю степень, за исключением
возможного влияния доплеровского эффекта, как отмечалось
выше для двухфазной ФМ.
Вероятность ошибки при дифференциальном декодировании
сигналов с четырехфазной ФМ. Восстановление несущей приводит
к неопределенности фазы иа ±пя!2. Неопределенность устраняют
с помощью дифференциального кодирования и декодирования из-
менений фазы. Последние декодируются в один из четырех уров-
ней дифференциально закодированных первоначальных значений
фаз, как показано на рис. 11.15. Следовательно, вероятность
ошибки иа выходе определяется путем исследования ошибок в
двух последовательных двухэлементных комбинациях. Для прос-
тоты предположим, что все правильные информационные элемен-
ты были равны нулю. . _
283
1 Тогда вероятность ошибочного прп-
ема элемента равна половине среднего
значения п (i, j)
4 4
г -_______Р»ых = 4“ У] У! "('. OpU. /)• (11.24)
(11) J (00) 2
где n(i, j) — число ошибок на выходе,
созданных ошибками вида (i, j), а
doi р (t, j) — вероятность ошибки вида (i,
3 j), где t — ошибка в первом символе;
Рис. 11.15. Векторная диаграм- Я / — ошибка во втором {I, j = 0; 1; 2;
ма сигналов прн относительном 3). Коэффициент 1/2 появился в (11.24)
кодировании сигналов при че- ПОТОМУ, ЧТО на СИМВОЛ ПРИХОДИТСЯ
тырехфазнои ФМ % gHT i r
Вероятность ошибки вида (i, j) равна p(>i, j)~pk(l—p)44lt
где k — полное число ошибочно принятых элементов на входе
декодера, т. е. р(1, 3)=р(01, 10)=р2(1—р)2, так как имеется
k=2 ошибочных элементов. Таким образом, изменение фазы от
уровня 1 до 3-интерпретируется как 11, а не как действительная
посылка 00; следовательно, здесь имеется два ошибочных эле-
мента, вызванных этими ошибочными символами. Вероятность
ошибочного приема бита на входе равна р—1—q. Таким образом,
вероятность ошибки на выходе равна половине суммы вероятно-
стей всех возможных видов ошибок на входе, умноженных на чис-
ло получившихся от каждого вида ошибок на выходе, и выраже-
ние (11.24) принимает вид
Рвых = у (!) [р(00.01) +р (00,10)+р(01,00) +р (01,11) +
+р(11,01)+р(11,10)+р(10,00)+/>(10,11)] +
+Y (2) [р <00’11)+Р (01.10)+р (11.00)+р (10,01)]=
= -Ь [4РТ3 + 4ряд] + 2p2q2 — 2pif + 4p*q2 + 2p2q =
= 2pq(q2 + 2pq+p2). (11.25)
После его упрощения получим
Р»ых = 2р?=2р(1—р)^2р, р<£ 1. (11.26)
Таким образом, вероятность ошибки на выходе в сущности -
удваивается при ее -малых значениях.
11.4. ЧЕТЫРЕХФАЗНАЯ ФМ СО СДВИГОМ И МАНИПУЛЯЦИЯ
С МИНИМАЛЬНЫМ сдвигом
Когда в системе возникает жесткое (предельное) ограничение,
то другие родственные методы модуляции могут улучшить нс-
См. .примечание на стр. 278.
284
пользование ширины по-
лосы частот п дают дру-
гие преимущества перед
четырехфазноп ФМ. Жест-
кое или мягкое ограниче-
ние сигналов в усилителе
на ЛБВ может вызвать
появление боковых полос
частот сигнала с много-
фазной модуляцией, ранее
подавленных полосовым
фильтром. В [389] показа-
но, что увеличение уровня
боковых полос в усилите-
ле на ЛБВ при уровне
мощности относительно
насыщения 0 дБ может
превысить 15 дБ и что это
вызвано в большей степе-
ни амплитудной нелиней-
ностью, а не преобразова-
нием АМ/ФМ.
При четырехфазной
ФМ со сдвигом имеют ме-
сто фазовые соотношения,
идентичные фазовым со-
отношениям при обычной
четырехфазной ФМ, за
исключением того, что
синфазный и квадратур-
ный потоки элементов
смещены во времени на
половину периода симво-
ла, как показано иа
рис. 11.16. Каждый из
этих потоков может быть
отдельно закодирован
дифференциальным ко-
дом, как в двух раздель-
ных каналах с двухфаз-
ной ФМ. Поскольку из-
менение фазы сигнала
происходит в каждый оп-
ределенный момент толь-
ко в одном канале, то
дифференциальное деко-
дирование немного проще
при четырехфазной ФМсо
сдвигом, чем при обыч-
Синфазная I j—'—I-------j------[--------—<
поспев обо- 1 1 । 1
тельность !
।
Квадратурная |-------------1-----------г---——
последователь- 1 I I I
посте
Время
Рис. 11.17. Фазовые переходы при четырехфаз-
нон ФМ со сдвигом.
Последовательность двоичных символов поочередно
двод-нтся в синфазный Сн н квадратурный Кв капа-
285
“ной четырёхфазнон ФМ. “ри четырёхфазнон ФМ со сдвигом каж-
дый элемент, поступающий на вход модулятора синфазного или
квадратурного канала, вызывает изменение фазы сигнала на О,
-р90°, —90°. Таким образом, нет изменения фазы на 180°. На
рис. 11.17 показаны изменения фазы сигнала, когда новый бнт ин-
формации синфазного канала поступает на модулятор при различ-
ных начальных условиях: при тех же начальных условиях поступ-
ление каждого бита в квадратурном канале производит такие же
изменения фазы, но с обратным знаком.
Влияние неоднозначности фазы сигналов. Существует еще не-
сколько других важных аспектов, связанных с неоднозначностью
фазы прп приеме сигналов с обычной четырехфазной ФМ, четы-
рехфазной ФМ со сдвигом и двухфазной ФМ. Эти вопросы рас-
сматриваются здесь применительно к системам без кодирования
и системам, использующим «прозрачные» декодеры, в. которых
простая неопределенность знака не влияет -на декодирование.
Кроме того, в системах со скоростью кода 1/2 важно рассмотреть
автоматическое спаривание информационных и проверочных эле-
ментов, возможное при четырехфазной ФМ.
Рассмотрим сигналы с обычной четырехфазной ФМ и четырех-
фазной ФМ со сдвигом, когда фаза восстановленного и опорного
колебания принимает одно из четырех значений: фА в фазе с пер-
воначальным опорным колебанием, фв=фл4-90°, — ц>А или —фБ.
Для этих четырех значений фазы опорного колебания сигналы
на выходах синфазного и квадратурного каналов представляют
собой последовательности пар элементов, как показано в табл.
11.1 для сигналов с обычной четырехфазной ФМ. Последователь-
ность элементов, соответствующая фазе фд, является, конечно,
правильной. Правильное формирование пар элементов происхо-
дит при и —
Таблица 11.1
Элементы четырехфазной ФМ во временной последовательности
Фаза опорного колебания ~^Л
Символы на выходе: синфазного канала квадратур- ного канала Л. /г, /з ... Qi. 0.2, Qs... <21, Qa. Qs— 4,—/3,... Qi»—Оз-.- —Qi.—Qs>—Q» A, 4. 4
-+t -+t
Для прозрачных КОДОВ ТОЛЬКО (фл, —фл) Н (фв, —фв) долж-
ны быть разделены при правильном декодировании, поскольку
оба значения фА н —фа дают должным образом спаренные эле-
менты. То же самое справедливо для фв, —фв, но с переменой
'286.
ролей синфазного и квадратурного каналов. Единственное разли-
чие между срЛ и —фд заключается в знаке элементов на выходе.
Прн использовании четырехфазной ФМ со сдвигом элементы
на выходе появляются в правильной последовательности в систе-
ме без кодирования. В этом случае единственной проблемой
является устранение неоднозначности знака элемента. Однако
следует заметить, что неоднозначность знака в синфазном и квад-
ратурном каналах может быть различной, как показано ниже.
Следовательно, здесь имеет место четырехкратная неопределен-
ность фазы. Если используется кодирование со скоростью 1/2, то
элементы в синфазном н квадратурном каналах для декодирова-
ния должны быть правильно объединены в пары. Этн пары в мо-
дуляторе п демодуляторе должны быть согласованы. Элемент в
синфазном канале может объединяться с элементом в квадратур-
ном канале либо перед ним, либо за ним. При кодированной
двухфазной ФМ (при скорости кода 1/2) также имеет место че-
тырехкратная неопределенность, как показано ниже.
Таблица 11.2
Элементы на выходе прн четырехфазнон ФМ со сдвигом
Фа зз опорного колебания 9В
Символы на выходе: синфазного канала квадратурного канала h. Ii+1 Qi. ВЛН QrH Qi, Qi —I, ИЛИ —4+1 -h. -7(+x -Qi. ИЛИ Ql+1 —Qi, —Qt+i h, нлн 71+1
-4 —t —t
При двухфазной ФМ имеется как неопределенность формиро-
вания пар элементов, так и неоднозначность знака элемента.
Манипуляция с минимальным сдвигом представляет собой вид
частотной манипуляции, при которой частота изменяется или ос-
тается той же в каждом новом периоде элемента Т [ИЗ, 444].
Таблица .11.3
Элементы на выходе при двухфазной ФМ
Фаза опорного колебания ~*А
Символы на выходе 4» 4» 4 --- 4» h* 4»
Изменение частоты увеличивает или уменьшает фазу сигнала
287
точно па 90° каждые Т с. Таким образом, сигнал представляется
как
s (/) = sin (<р014- 2лjf, dt 4- п л/2), 0 < t <Z Tt
(И.27)
где
= 1/4Т информационного
элемента 1,
/2 = — 1/4Т для информационного
элемента 0.
Манипуляция с минимальным сдвигом близко связана с че-
тырехфаз ион ФМ со сдвигом, как можно видеть из следующего
преобразования:
s (t) = sin [too t+~+A (I) = sin [ы01 + Ф (/)] =
= cosp(0-^ sin(o0/ + -^-) +
+sin[-40-^ C0s(“of+^),
(11.27a)
где Л(7) = ±1. Очевидно, что фаза этого колебания изменяется
на 90° в каждом временном интервале элемента точно так же,
как при четырехфазной ФМ со сдвигом, за исключением того, что
изменение фазы происходит линейно, а не мгновенно. Таким об-
разом, если модуляция в модуляторах четырехфазной ФМ со
сдвигом производится колебаниями вида sinx* н cosx, как в
(11.27а), то сигналы на выходе будут идентичны сигналам при
манипуляции с минимальным сдвигом. Следует заметить, что для
поддержания постоянства огибающей s(t) необходимо модулиро-
вать сигналы в обоих (синфазном и квадратурном) каналах в
течение каждого временного интервала элемента.
Так как фаза непрерывна от элемента к элементу, то спектр
боковых полос спадает быстрее, чем при двухфазной пли четы-
рехфазной ФМ, даже когда ширина полосы на уровне 3 дБ при
четырехфазной ФМ значительно меньше. Сравнение энергетиче-
ских спектров при двухфазной, четырехфазной ФМ и манипуля-
ции с минимальным сдвигом показано на рис. 11.18.
На рис, 11.19 показана фаза сигнала при манипуляции с ми:
нпмальпым сдвигом на -интервале длительности двух элементов
Д/=2Г при всех возможных комбинациях двух элементов. В
этом примере в момент времени t=0 фаза сигнала ф=0 и в конце
интервала ф(2Т) = ±л, 0. Если коррелировать принимаемый сиг-
нал с опорным колебанием sin(coo^+^/2), то низкочастотная часть
колебания на выходе перемножнтеля коррелятора будет
s (/) sin (ci)014- л/2) = sin [со014- <р (/)] sin (соо 14- л/2) =
> ==cos[<p(f)—зт/2] 4<составляющпе с частотой 2соо-
28&
Таким образом, в течение интервала, равного длительности
двух элементов, напряжение на выходе коррелятора представля-
ет собой одну из двух показанных на рис. 11.19 функций v(t) =
тель'но скорости передачи)
— ±c.osntlT, противоположных по знаку. Таким образом, если,
например, H-cosjiZ/T дает наилучшую корреляцию, то можно при-
нять решение, что два последних элемента были либо 1, 1 либо
Рис. 11.19. Изменение фазы сигналов
прн ММС н сигнал на выходе корре-
лятора на интервале двух двоичных
символов.
Показаны противоположные сигналы для
двух гоупп возможных двухэлементных
комбинации символов:
а — фаза несущего колебания; б —
сигнал на выходе коррелятора (до
интегрирования)
1, 0. Можно решить, что первый элемент был «единица», а реше-
ние относительно второго элемента будет принято на следующем
интервале.
Фильтрация сигналов с двухфазной и четырехфазной ФМ вы-
зывает уменьшение огибающей до нуля в моменты изменения
фазы на 180°, как это показано на рис. 11.20. Жесткое ограни-
чение этих сигналов в полосе восстанавливает их постоянную со-
ставляющую при изменении фазы на 180°; Таким образом, уро-
10—166 289
изменение сгибающей боВсемени
Рис. 11.20. Влияние фильт-
рации « предельного огра-
ничения на форму сигналов
при двухфазной и четырех-
фазной ФМ со сдвигом при
изменении фазы иа 180°:
а—в отсутствие фильтрации;
б — при узкополосной фильт-
рации; в-—при фильтрации
и предельном ограничении
вень боковых полос спектра этих сигна-
лов, уменьшенный в результате узкопо-
лосной фильтрации, вновь увеличивается
вследствие жесткого ограничения сигна-
лов. Если фильтрация не повлияла на ин-
тервалы между пересечениями нуля, то
ограниченный и отфильтрованный сигнал
на выходе такой же, что и входной не-
фильтрованный сигнал. С другой сторо-
ны, ог-нбающие сигналов с ММС с мини-
мальным сдвигом н сигналов с четырех-
фазной ФМ со сдвигом не уменьшаются
до нуля. Фильтрация сигнала в послед-
нем случае сглаживает -переходы фазы,
но вызывает модуляцию огибающей
(рис. 11.21). Однако минимальная вели-
чина огибающей при умеренной фильтра-
ции будет не менее 0,707 ее пиковой ве-
личины. Жесткое ограничение сигналов
с четырехфазнон ФМ со сдвигом восста-
навливает- постоянство огибающей, но
изменяет сглаженные изменения, фазы,
как показано на рис. 11.21 пунктирными
линиями.
Рис. 11.2t. Сравнение фазовых
переходов в сигналах с мани-
пуляцией с минимальным сдви-
гом (ММС) и с четырехфазной
ФМ со сдвигом.
В данном примере относительное
кодирование нс применяется. Фазо-
вые переходы ® сигнале с четырех-
фазной ФМ со сдвигом зависят от
значения фазы в предыдущем так-
те.
а~ фаза сигнала при ММС; б—
двоичные информационные сим-
волы; в — изменение фазы сиг-
нала при четырехфазнон ФМ
со сдвигом; г — фаза сигнала
при четырехфазной ФМ со
сдвигом; д — результирующая
огибающая сигнала четырех-
фазной ФМ со сдвигом:
------в отсутствие фильтрации;
-------прп наличии фильтра-
ции.
В последнем слу iae огибающая
сигнала синфазного «ли квадратур-
ного канала уменьшается до пуля
в момент времени, когда в этом
канале происходит изменение фя*ы
на. 180°. тогда как огибающая сиг-
нала в другом канале остается по-
стоянной. Заметим, что при обыч-
ной чстырехфазио! ФМ огибаю-
щая сигнала уменьшается до пуля
в тс моменты временя, когда про-
исходят одновременное. изменение
символов от 101) к (10)
290
Восстановление несущей сигналов с манипуляцией ММС пред-
ставляется как
S(/)=Sjn (ю/-|-ф(/)], (11.28)
где <р(/) может принимать значения, продвигаясь во времени
вдоль любой непрерывной трассы через решетку, изображенную
на рис. 11.22. В течение длительности одного элементарного сим-
Рис. 11.22. Закон изменения фазы
сигнала с манипуляцией с минималь-
ным сдвигом.
Сплошные линии соответствуют передаче
символа 1. пунктирные—символа 0. Т —
длительность двоичного символа. Л=(/г—
—/iJT-1/2. Для передачи символа 1—ис-
пользуется частота /а. символа 0—часто-
та fi
вола Т с фаза <р(/) увеличивается на величину (щТ или сцТ—
=—сцТ. Определим нормированную разность частот
При й=1/2 фаза равна числу, кратному л/2 в конце каждого
элемента. Более того, фаза равна нечетному числу, кратному я/2
в нечетные интервалы времени и равна четному числу, кратному
я/2 в четные -интервалы. Заметим, что каждый сигнал с частотой
fi или f2 передается при начальном значении фазы, равном 0 или
180°. Таким образом, на интервале времени nT<t< (л+ 1)Г пе-
редается один нз четырех сигналов:
информационный -*• ±sin (соо/4-2лfx/)--= ±sin1 + -“) ’ (11-29)
элемент 1 ' '
информационный -> ±sin (wo/4-2ttf20 = ztsin (11-30)
элемент 0 \ T !
Таким образом, имеется один из двух модулированных по фазе
сигналов с разностью частот л/Т рад/с, равной половине частоты
следования элементов. Колебание этой разностной частоты может
быть восстановлено из переданного сигнала п использовано для
тактовой синхронизации.
Восстановление несущей и когерентная демодуляция сигнала
могут осуществляться с помощью устройства возведения в квад-
рат и системы ФАПЧ, показанных на рис. 11.23. На выходе уст-
ройства возведения в квадрат формируются несущие колебания
с частотами 2(f0+fi) н 2(fo+f2)- Оба эти колебания, каждое с
10* 291
коэффициентом скважности 0,5, восстанавливаются с помощью
отдельных систем ФАПЧ. Далее принимается решение относи-
тельно индивидуального элемента по биортогональным сигналам
Рис. и.23. Структурная схема демодулятора сигнала
ММС.
Схема содержит устройство восстановления несущей двух
ФМ сигналов, устройство тактовой синхронизации н решаю-
щие устройства (РУ), использующие иитсгрипован'Ис в те-
чение двух последовательных тактов с помощмо попере-
менно интегрирующих и разряжающих целей. (Квадратур-
ные каналы могут быть, как показано па рисунке, взаим-
но инвертированы в зависимости от знака при восстановле-
нии несущей):
Ь,ор — коррелятор; Си — синфазный капал; Кв — квадратур-
ный канал; ТИ—тактовые импульсы
с помощью интегрирования иа интервале двух элементов (а не
одного элемента, как при двухфазной ФМ) путем корреляцион-
ной обработки
Т4-2пТ
/ (2/г 7) = j cos cd0 t cos r (i)dt
—T+2nT
- 2T+2Z1T
/ {(2/z-J-1)7] = [ sin <oo t sin — r (I) dt
J 2Г 'z
04-2nT
(11.31)
сигналы на выходах
интеграторов ’
co сбросом
(11.32)
292
л в зависимости от 1(пТ)^0. Так как несущие колебания вос-
станавливаются с неопределенностью знака, то решение об эле-
менте на выходе имеет такую же неопределенность. Чтобы устра-
нить неопределенность знака, можно применить дифференциаль-
ное кодирование и декодирование, как прп четырехфазнон ФМ
(см. § 11.3).
Результаты, приведенные выше для сигналов с манипуляцией
при минимальном сдвиге, пли сигналов ЧМ без разрыва фазы,
могут быть обобщены, включая другие значения нормированной
разности частоты н память и а большее количество бит перед при-
нятием решения. В [341] показано, что если допустить большую
память, то оптимальное детектирование сигналов при большом
отношении сигнал/шум должно
представлять серию корреляций,
где все возможные 2П комбина-
ций элементов коррелируются с
принятым сигналом. Комбинация
элементов, которая дает наи-
большую корреляцию, определя-
ет решение относительно элемен-
та, принятого на п—1 элемент
ранее.
Оптимальная величина h=
= 0,715 несколько больше вели-
чины Л=0,5, которая только что
рассмотрена.
На рис. 11.24 показана верх-
няя граница вероятности ошибки
для различных величин интерва-
ла наблюдения пТ. Как видно,
при длительности интервала на-
блюдения в два элемента обеспе-
чивается качество, эквивалентное
когерентной ФМ. Интервал на-
блюдения в три элемента обеспе-
чивает улучшение на 0,9 дБ по
сравнению с ФМ при большом
отношении спгнал/шум. Однако
улучшение качества достигается
Рис. 11.24. Верхняя граница вероят-
ности ошибки при оптимальном прие-
ме сигнала ЧМ без разрыва фазы при
принятии решения иа основе анализа
нескольких тактов.
Индекс модуляции равен 0,715 [341]
ценой некоторого усложнения аппаратуры, а применение помехо-
устойчивого кодирования может обеспечить потенциально боль-
шее улучшение качества, как показано в гл. 15.
11.5. МНОГОФАЗНАЯ ФАЗОВАЯ МАНИПУЛЯЦИЯ
Многофазная фазовая манипуляция МФМ имеет сигнальный
алфавит, состоящий из М сигналов с одинаковыми сдвигами от-
носительно Друг друга, равными 2л/М рад. Двухфазная ФМ и
четырехфазпая ФМ. у которых величины М~2; 4 соответственно,
рассматривались в § 11.2 и 11.3. Следующий более высокий уро-
293
вспь М=2"=8 соответствует сдвигу -фазы в приращении, равно-
му я/4 ра.1. iwn 45°. Когда М становится больше 2, скорость сим-
волов п, следовательно, ширина полосы частот сигнала умень-
шаются при данной величине требуемой скорости элементов.
Вероятность ошибочного приема символа1 при МФД
была рассчитана в [82]
+и/,м .-
.[ ГХР( 2~) +
-л/М L
т-ехр(—bsin=oj KycosO ехр^ ‘^dt d0. (И.33)
—Jz-pcosO J
где у=£с/Л^0; Ес — энергия сигнала, приходящаяся на одни сим-
вол. В [12] для случая y=£c/A^o>* *I получено приближенное вы-
ражение для рош.с
РоШ.с~^=- J е*р(----------(11.34)
lz2y sin л/М
Рис. 11.25. Вероятность ошибочного
приема символа при приеме методом
согласованной фильтрации сигнала
многофазной ФМ 2П =М.
^а/Л’о — отношение анергии пп один эле-
мент к односторонней спектральной плот-
кости мощности шума
Вероятность ошибки элемента
Рош.э связана с вероятностью оши-
бочного приема символа рош.с со-
отношением рош.5 = Poiu.c/log2 М,
которое является точным при
Рош.с<^1. На рис. 11.25 приводят-
ся графики зависимости рош.с от
£’э/^о = £сЛЛ. Вероятность ошиб-
ки увеличивается в зависимости
от E3/No при М>4. Очевидно, что
минимальная взаимная корреля-
ция между сигналами увеличива-
ется. Если же требуется умень-
шить ширину полосы частот п
имеется достаточная мощность
сигнала, то многофазная ФМ мо-
жет обеспечить реальные преиму-
щества более эффективного ис-
пользования полосы частот. Если
ширина полосы частот является
большим дефицитом, нежели
мощность сигнала, то большие
величины 7И=8 становятся при-
влекательными, поскольку ско-
рость символов и, следовательно,
ширина полосы уменьшаются как
* Здесь, так же как прн четырехфазноп ФМ, автор называет символом М
элементов (бит), передаваемых изменениями фазы в М каналах. (Прим, ред.)
294
l/logz Л1 = 1/л. Более того, требования к ширине полосы частот при
дайной величине М могут быть уменьшены при соответствующей
фильтрации сигнала и выравнивании характеристик, что рассмат-
риваются в гл. 13.
11.6. ВЛИЯНИЕ ПОМЕХ В КАНАЛЕ НА СИГНАЛЫ С ФМ
Сигналы с многофазной ФМ, ретранслируемые спутником, со-
держат помехи, независящие от полезного сигнала. Источником
этих помех могут быть: сигнал с ортогональной поляризацией,
излучаемый тем же самым спутником, помехи от излучений в бо-
ковых лепестках диаграмм направленности антенн земных стан-
ций, работающих с соседним спутником, продукты нелинейных
искажений, или сигналы наземных радиорелейных линий, рабо-
тающих в той же полосе частот, что и принимающая земная стан-
ция (см. гл. 6).
Ниже рассчитывается ухудшение вероятности ошибки элемен-
та, вызванное малым или умеренным мешающим сигналом в ка-
нале при когерентном детектировании сигналов МФМ. Результа-
ты представлены в виде потерь эффективной мощности сигнала
пли в эффективном увеличении отношения Eo/N0 на входе, требу-
емом для получения той же вероятности ошибки символа. Приве-
денные графики основаны на работе [359] (см. также [391]). Ре-
зультаты даны для М=2; 4; и 8 и 16.
Рассмотренная здесь помеха является одиночным синусои-
дальным колебанием. Было показано, что при малых значениях
вероятности ошибки ухудшение возрастает .монотонно при увели-
чении числа К мешающих сигналов; при влияние мощнос-
ти мешающего шума приближается к влиянию эквивалентной ве-
личины мощности гауссовского шума, что уже известно н рас-
смотрено в предыдущем параграфе.
Предположим, что сигнал с МФМ, имеющий длительность сим-
вола Т мощностью Рс, может быть представлен выражением
(/) = Г 2Р"Сcos(сосt + 0), NT < t < (N4-1) T, (11.35)
где фазовая модуляция Q~2nk/Mt k= 1, 2, 3, .... M\ M=2n, n—
количество бит на символ. Предположим, что синусоидальная по-
меха имеет мощность Рп и ту же часготу, что и полезный сиг-
нал, и представляется выражением
/„(/) = K2P^cos(coo/ + 0 + 1]), NT<t<(N+'.)T. (11.36)
где 1] — случайная фаза, равномерно распределенная па интер-
вале (0, 2л). Полный сигнал, принимаемый в течение /V-го ин-
тервала времени, тогда
г-л.(/) = 5л.(/) + /п(/)+л(/), (11.37)
где п(1) — белый гауссовский шум с односторонней спектральной
плотностью мощности No'.
п (/) = Ncs (/) cos (соо 14- 0) 4- N3n (/) sin (coo 14- 0), (11.38)
295
а синфазная п квадратурная компоненты шума Мвп(1) и NCh(q
также гауссовские со спектральной плотностью мощности 'Уо.
Принятый сигнал проходит через интегратор со сбросом. Ди-
скретные отсчеты сигнала иа выходе дают измеренную фазу, ко-
торая затем сравнивается с М граничными значениями фазы для
принятия решения. Без потери общности в последующем анализе
можно положить сдвиг фазы несущей 0, равным пулю. В
интеграторе вычисляется определенный интеграл памяти
(1/Г) Синфазная и квадратурная компоненты сигна-
лу
ла на выходах интегратора со сбросом
Хс„ (/) = V2PC + /2Р;cos 1] + пс, (/), (11.39)
(0 = V21\ sin т) + п,п (/), (Ц.40)
где ncs(t) и п8П(1)— гауссовские случайные процессы с диспер-
сией g2=*NoT.
Определим отношение энергии сигнала, приходящейся на одни
символ, к спектральной плотности шума как
и отношение мощностей помехи к полезному сигналу как
/?2=Рп/Рс-
На рис. 11.26 показаны векторное представление ХС1Ь Хии и
область решения для сигнала с МФМ. Минимальные расстояния
Рис. 11.26. Векторная диаграмма сигналов много-
фазной ФМ с учетом полосных помех и аддитив-
ного шума
до порогов ошибочного решения А, В равны Da и Do соответст-
венно:
^=/2Pcsin^ + 1/2Pnsin^-n) =
= /2ap[sin-^ + l?sin(^-T1)], (11.42)
296
DB= V2 Pcsin4 + ]/2P7sin (-£ +Л =
M \ M J
= /2ap|sin -^- + #sin(-^- (11.43)
Для любой данной величины фазы помехи -»] (см. рис. 11.26)
вероятность ошибки равна сумме вероятностей попадания в об-
ласть ошибочных решений Л и В минус вероятность попадания
в область С (так как области А, В обе включают область С).
Вероятность того, что компонента шума вызывает в областях
А, В ошибки, равные пд, лв соответственно при данной величине
И, где
пА (rj) = Prob [пл < пт <оо] = Т- erfc =
= — erfcp [sin— + ^sinf——i)Y|. (11.44)
«В И = Y erfc p [sin 77 + R sin (77 + ’O] (11 -45)
erfc x л -£=- ("e-"’ du.
X
Вероятности каждого из этих двух ошибочных решений, рав-
ные Рд и Рв, вычисляются как ожидания Лд и лв, усредненные
по всем величинам фазы т] помехи, а именно
Рл = Е[лд], Рб = Е[лв]. (11.46)
Вероятность ошибочного приема символа тогда
Р^л=Рь + Рв-Рс=ЪРа-Рс, (И.47)
. так как Рд=Рв-
Эти вероятности могут быть вычислены из (11.44), (11.45)
путем разложения по полиномам Эрмита функции erfc(x+f/) в
области x+j/>0:
erfc (х + у) = erf с х + -у=- ехр (-№) (— 1 / , (~v)"yp • (11 • 48)
Я 1=1
где 3^h — полином Эрмита k-ro порядка [321]. Таким образом,
можно вычислить вероятности Рд=Рв нз (11.46) как
E[pRsin(ji/At —1))]1/2
2(01
X JJl-ir^^psin-^)
i=i
= — erfc/"psin—'l +-Д-ехр(—p2sin2
2 V M \ M
297
(11.49)
так как
Е [Sln"' ( 77+ч)] = 221 pip = =
Вновь введенная величина р2» используется ниже. Следовательно,
вероятность ошибки символа
Рош.с = 2 РА—Рс < 2 РА. (11.50)
Величину Рс при Л1>4 вычислить трудно. Только граница
Рош.с<2Ра легко определяется для Л4>4, но она вполне точна
(~5%) для относительно высоких или умеренных отношений сиг-
нал/шум и сигнал/помеха. При 7И=2 имеем Рош.с—Рл~Р
р l^=verfc <₽)+й- сх₽ <-р’> S (р) Ст)” W-
(П.51)
поскольку имеется только одна граница решения. Для М=4 полу-
чим
Рош.е = erfc р0---i- erfc2 р0 +
4
+ pr ех₽ (-Р5) 12—erfcРо] £
1=1 /=1
где
p0£psin-^-;
4
и2г.2,-£«2<'+/’
(2QI (ЭД1
2= <'+/' (1|) (/|) (| + /)|
(11.53)
11 Р"=Рп/Рс— отношение мощностей помехи к сигналу.
На рис. 11.27 показано ухудшение качества, вызванное поме-
хой в канале, при вероятности ошибки символа рОш.с= Ю-6. По
осн ординат отложено требуемое увеличение мощности сигнала
при данном шуме в функции от отношения сигнала к помехе.
Результаты даны для Л1=2; 4; 8 и 16, они в некоторой степени
зависят от выбранной величины рош,с. Заметим, что при Рс/Рп.
равном 20 дБ, ухудшение при Л1=2; 4 находится в пределах от
0,5 до 0,8 дБ соответственно; при Л4=16 до 5,3 дБ. При ухудше-
298
нии всего на 0,8 дБ при М= 16 уровень
помехи должен уменьшиться до вели-
чины па 30 дБ ниже уровня сигнала.
Таким образом, применение М^16
приводит к некоторым важным ограни-
чениям, которые ставят под сомнение
полезность такой системы.
Помеха малого уровня в виде одно-
го синусоидального колебания не явля-
ется столь опасной, как помеха в виде
гауссовского шума тон же мощности
пли эквивалентная помеха, мощность
которой равномерно распределена
между произвольно большим числом
несущих. Например, при четырехфаз-
нон ФМ (М=4) и Рс/Рп=ЮдБ потеря
качества составляет 4,5 дБ прп рОш.с=
= \0~ъ. Однако прп помехе в виде гаус-
совского шума и при отношении сиг-
нал/шум, равном 10 дБ, вероятность
ошибки превышает pOw.c= 10“3 при от-
сутствии добавочных аддитивных шу-
мов.
Рис. 11.27. Ухудшение помехо-
устойчивости приема сигналов
многофазной ФМ из-за полос-
ной помехи (в виде синусои-
дального колебания) прн веро-
ятности ошибки в приеме сим-
вола рош.с = 10-в
Рс/Рп — отношение мощности сиг-
нала к мощности помехи
-11.7. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-КОГЕРЕНТНАЯ ДЕМОДУЛЯЦИЯ
СИГНАЛОВ С ФМ
Проблемы восстановления опорной несущей для когерентного
детектирования можно обойти, применяя дифференциально-коге-
рентную демодуляцию сигналов с ФМ или с МФМ ценой ухуд-
шения вероятности ошибки. Более того, при дифференциально-
когерентной демодуляции не применяются когерентные петли
восстановления несущей, а время захвата сигнала может быть
меньше. Фазовый шум несущей также оказывает меньшее влия-
ние, когда применяется дифференциально-когерентная демоду-
ляция, поскольку она главным образом сказывается в изменении
фазы на интервале одного элемента. Передаваемый сигнал с
МФМ дифференциально кодируется, как было описано ранее, так,
чтобы закодировать logs-M элементов прн каждом изменении
фазы. Таким образом, Д’4-1 символ прн МФМ передается N сим-
волами М-ичного алфавита, илн iVlogsM битами информации.
На рис. 11.28 приводится структурная схема дифферен-
циально-когерентного приемника. Опорные несущие Уг.сн и Vr.KB
некогереитны с принимаемым сигналом с частотой со=гос- Они ге-
, иерируются местным генератором
Гг.сн = К2sin [<о0/ + <?(/)]. (11.54)
Гг.вв= Ц2сО5[ыо/ + ср(/)] . . (11.55)
и имеют приблизительно ту же частоту, что. .и принимаемый сиг-
299
нал, а ср(/) представляет разность фаз опорных и принимаемого
сигналов. Заметим, что не предполагается когерентность опорных
колебаний и принимаемого сигнала, однако предполагается, что
разность фаз существенно постоянна на интервале одного
элемента. Кроме того предполагается, что изменение фазы каж-
Принимаеиыи сигнал
многофазной 9М при
Рис. /1.28. Структурная схема дифференциально-когерентного де-
модулятора сигнала многофазной дифференциальной ФМ:
Г — гетеродин; УТС— устройство тактовой синхронизации; урФ— устрой-
ство принятия решения относительно изменения фазы
дого из опорных колебаний на интервале двух символов 2Т не-
значительно, а именно
|ф(/) —Ф(/—2Т)|<£2л/Л|.
Таким образом, предполагается, что гетеродин генерирует коле-
бания приблизительно тон же частоты, что и принимаемый сиг-
нал. На практике это требование часто удовлетворяется с по-
мощью автоподстройки частоты гетеродина.
Сигналы с- выходов двух фазовых детекторов интегрируются и
дискретизируются с тем, чтобы получить 1КП(1Т) и /С»(1Т). Дис-
кретизация осуществляется тактовым синхронизатором.
Блок формирования функции aretgx обеспечивает оценку
OfiTj+rpfrT). Оценка разности фаз Q(iT)—6[(Z—1) Т] затем
сравнивается с величиной k2njM по модулю 2л для обеспечения
решения о символе на выходе. Вероятность ошибочного приема
символа была рассчитана [271] и равна
П]М л
fexM=l- J P,J,(1|W=2 (II-56)
—я}М я/М
Разность фазовых ошибок
ф(£7’) = 0(/7’)-0[(х—l)T]-{O(£T)-0[(i-l)T]}
300
имеет плотность вероятности
= [ ®пя|1+й«(1 + cos if since)] exp [—«d(l —
—cos ф sin a)] d а, (11.57)
где l?d=PcT/jV0, EsINq=PcTI(Nq\o^2M)—отношение энергии сиг-
нала, приходящейся на 1 бит к спектральной плотности шума.
Для двухфазной ФМ эта вероятность ошибки является веро-
ятностью ошибочного приема элемента (бита) и (11.56) упроща-
ется [12]:
А>ш.э = -^~е-Чр(—£Э/Л'О) =/?ошс для М = 2. (11.58)
На рис. 11.29 построены кривые
символа при дифференциаль-
но-когерентном’ н когерентном
детектировании (демодуляции)
сигналов с МФМ. Характери-
стика дифференциально-коге-
рентного детектора сигналов
с двухфазной ФМ отличается
на — 0,5 дБ от характеристики
когерентного детектора при
E3/Nq=IQ дБ п больших ве-
личинах EJNo различие при-
ближается к 0 дБ. Однако раз-
личие существенно увеличива-
ется, когда Л1^4. При Л1=4
п £э/Л^о = 1О дБ ухудшение ха-
рактеристик дифференциаль-
но-когерентного детектирова-
ния по сравнению с когерент-
ным достигает 2,5 дБ и равно
3 дБ при М>4. Таким обра-
вероятности ошибочного приема
Рис. 11.29. Сравнение помехоустойчи-
вости при когерентной демодуляции
сигнала многофазной ФМ (----------)
и при дифференциальной когерентной
демодуляции многофазной дифферен-
циальной ФМ (------------) для раз-
личных значений М.
Сдвиг фазы сигнала равен 2л/Л1 рад
СИГ-
зом, это упрощение схемы по-
лучено ценой ухудшения каче-
ства приема. Однако преиму-
щества дифференциально-коге-
рентного детектирования сиг-
налов с двухфазной ФМ могут
быть существенными, особенно
если фазовый шум генератора
велик, или
когда может быть кратковременная потеря
нала.
Характеристики дифференциально-когерентного детектирова-
ния ухудшаются еще больше, если применяется кодирование с ис-
правлением ошибок. Более серьезное ухудшение имеет место при
301
малых отношениях сигнал/шум EJNq^S дБ и когда более веро-
ятными становится спаривание и группирование ошибок из-за
дифференциального детектирования, если не обеспечено соответ-
Рис. 11.30. Зависимость ошибки в прие-
ме двоичного символа при дифференци-
альной когерентной демодуляции сигна-
ла ФМ от нормированного доплеровско-
го смещения фазы ДоТ [204]
ствующее чередование элемен-
тов для уменьшения влияния
корреляции ошибок.
Многофазная фазовая ма-
нипуляция высокого порядка с
дифференциально - - когерент-
ным детектированием более
чувствительна к помехам в ка-
нале. Например, как показано
в [391], при Еэ/Nq— 12 дБ и при
отношении енгнал/помеха, рав-
ном 10 дБ, ухудшение достига-
ет 2,6—3 дБ прн приеме сигна-
лов с двухфазной ФМ в зави-
симости от относительной фа-
зы помехи, тогда как при тех
же отношениях енгнал/помеха
и E9/No при четырехфазной ФМ
ухудшение увеличивается до
5,4 дБ. Если отношение сиг-
нал/помеха увеличить до 13 дБ
при четырехфазной ФМ с дву-
мя элементами на символ,
ухудшение уменьшится до 3,5
дБ, но остается все же боль-
шим, чем при двухфазной ФМ.
Влияние доплеровского смещения частоты на дифференциаль-
но-когерентное детектирование сигналов исследовалось в [204].
На рис. 11.30 приведены графики зависимости вероятности ошиб-
ки Рошл от ДсйГ, где Т — длительность элемента, а Да — смеще-
ние частоты прн разных величинах Es/Nq. Как можно видеть для
получения достаточно малого ухудшения характеристик сдвиг
частоты должен быть такой, чтобы Дщ7’<0,2.
Глава 12
СЛЕЖЕНИЕ ЗА ФАЗОЙ НЕСУЩЕГО КОЛЕБАНИЯ
И ФАЗОВЫЕ ШУМЫ ГЕНЕРАТОРА
12.1. ВВЕДЕНИЕ
Методы когерентного приема и используемые при этом систе-
мы слежения за фазой несущего колебания и структурные схемы
были описаны в гл. 11. Точность слежения за фазой несущего
колебания, что является предметом исследования в данной главе,
Зависит от ряда факторов, в частности, флуктуации фазы несу-
щей за счет кратковременной нестабильности генераторов, час-
302
тотпых расстроек, динамических характеристик систем слежения,
ее импульсной характеристики, требований к времени поиска и
захвата сигналов, а также отношения сигнал/шум.
Смодулированное колебание на входе приемника земной
станции спутниковой системы связи характеризуется флуктуация-
мн фазы н частотными расстройками за счет пеидеальностн ха-
рактеристик гетеродинов и преобразователен частоты. В данной
главе обосновываются модели флуктуаций фазы и частотных
расстроек несущего колебания. Этн модели могут быть описаны
как в частотной области, так и во временной с помощью диспер-
сии частоты как функции времени усреднения, характеризующей
долговременную и кратковременную нестабильность соответству-
ющих устройств. Этн количественные характеристики нестабиль-
ности могут быть непосредственно связаны с требуемой шириной
полосы пропускания следящей системы. Результаты этого рас-
смотрения дополняются в § 17.7, посвященном анализу погрешно-
стей тактовой синхронизации, где основное внимание сосредоточе-
но на изучении долговременной нестабильности тактовой частоты,
а также рассмотрены характеристики некоторых типов атомных
стандартов частоты.
Для работы любой системы слежения за фазой несущей необ-
ходимо использование фазовой автоподстройки частоты. Кроме
отслеживания флуктуаций фазы несущей система должна обес-
печивать захват несущего колебания в пределах допустимого вре-
мени захвата в требуемых пределах частотных расстроек сигнала.
При заданных статистических характеристиках принимаемого
сигнала, определяющих, в частности, полосу пропускания системы
ФАПЧ, может быть оценено влияние флуктуационных помех на
качество работы последней. Анализ системы ФАПЧ сначала вы-
полняется в линейном и квазилинейном приближении, а затем за-
вершается рассмотрением нелинейной модели, связанной, в част-
ности, с введением понятия срыва слежения (перескок фазы).
В заключение полученные результаты применяются для оцен-
ки помехоустойчивости демодуляторов двухфазных и четырех-
фазных ФМ сигналов в реальных условиях, когда прием осущест-
вляется не вполне когерентно, а также вследствие неидеального
отслеживания несущего колебания системой ФАПЧ под воздей-
ствием мешающих факторов. Анализируется влияние связанных с
этим явлением фазовых ошибок на снижение энергетического по-
тенциала системы связи в целом. В § 15.5 рассматриваются до-
полнительные ограничения, налагаемые па фазовую ошибку си-
стемы ФАПЧ в демодуляторах кодированных сигналов в случае,
когда необходимо достичь предельной помехоустойчивости.
12.2, СТАБИЛЬНОСТЬ ЧАСТОТЫ И ШУМЫ ГЕНЕРАТОРА
Для определения требуемой полосы пропускания системы
ФАПЧ прежде всего необходимо оценить статистические характе-
ристики фазы несущей на входе. Для этого строится статпстиче-
. 303
ская модель фазы генератора и анализируются ее характеристи-
ки, связанные с обычно измеряемыми характеристиками неста-
бильности частоты. Предположим, что восстановленное колебание
па входе в отсутствие аддитивного белого шума имеет вид
s (/) = /2 Я [ 1 + а (01 sin КI + Ч (•') + Л:/21. (12.1)
где d характеризует эффект старения проявляющийся в долго-
временном дрейфе частоты и фазы сигнала, а <р(/) определяет
«дрожание фазы» [24*]. Прп этом будем полагать амплитудные
флуктуации a(t) пренебрежимо малыми. В системах спутнико-
вой связи, как это показано во второй части книги, флуктуации
фазы обусловлены шумами п нестабильностями частот гетероди-
нов или синтезаторов частот, входящих в состав повышающего
преобразователя частоты передающего тракта земной станции,
преобразователя бортового ретранслятора и понимающего преоб-
разователя приемного тракта земной станции.
Модели, характеризующие нестабильность частоты. Флуктуа-
ацип фазы <р (/) возникают -как из-за изменения параметров пе-
редаваемых сигналов, так и вследствие влияния недетерминиро-
ванного шума. Изменение параметров передаваемых сигналов мо-
жет иметь место за счет изменений температуры окружающей
среды, влажности, вибраций, нестабильностей параметров источ-
ников питания н антенно-фидерных устройств, изменения магнит-
ного поля, сопротивления нагрузки и других факторов. В даль-
нейшем будем учитывать влияние только случайного шума на
ср (/). за 'исключением детерминированного дрейфа частоты.
Анализ характеристик флуктуаций фазы может выполняться в
частотной и временной областях. Анализ в частотной области
предполагает оперирование понятием спектральной плотности
мощности, а соответствующий математический аппарат весьма
продуктивен при определении требуемой полосы пропускания си-
стемы ФАПЧ. Временной подход оказывается необходимым прп
определении точности слежения н ошибок синхронизации, а также
при оценке нестабильности частоты. В данной главе используют-
ся оба эти подхода п устанавливается их взаимосвязь. В гл. 17 с
позиций временного подхода анализируются принципы синхро-
низации аппаратуры спутниковых систем связи.
Оперирование понятием спектральной плотности мощности фа-
зового шума базируется на предположении, что случайный про-
цесс, характеризующий эти флуктуации, стационарен. Однако прн
дальнейшем рассмотрении оказывается достаточным допущение о
стационарности процесса на конечном интервале. Это означает,
что не нужно, чтобы все источники фазового шума генератора
были стационарными в широком смысле. В природе существует
очень незначительное число источников, которые можно считать
идеально стационарными.
Для . односторонней спектральной плотности мощности фазо-
вых шумов оказывается точной;-модель, предложенная в [28]:
304
f2 p p f-
(12-2)
случайные
блуждания
частоты
частотный
фликкер-
шум
случайные
блуждания
фазы или
частотный
белый шум
фазовый фазовый
фликкер- белый
шум шум
Спектральная плотность фазовых шумов вне указанной поло-
сы частот равна нулю. Частота fi называется нижней частотой
отсечки и ее можно выбрать ниже основной частоты, соответст-
вующей наибольшему интервалу
наблюдения. Следует отметить,
что существование частоты отсеч-
ки fi является необходимым, если
процесс (/) имеет конечную
мощность. Однако большая часть
приводимых ниже рассуждений
справедлива в предельном случае
при fir^-G. Ситуация, когда
иногда наблюдается на практике.
Так, имеются данные, в соответ-
Рис. 12.1. Типовой эксперименталь-
ный график спектральной плотно-
сти мощности фазовых шумов ге-
нератора
ствии с которыми интенсивность
фазовых флуктуаций составляет
величину цикл/год. На рнс. 12.1
приводится типовой график спек-
тральной плотности мощности
фазовых шумов, аналитическое выражение которой удовлетворяет
соотношению (12.2).
На рис. 12.2 поясняется возможный характер изменения флук-
туаций фазы во времени. Величину относительной нестабильно-
Разовый шум <f(t)
ЮТ 11Т 12 Г
Рис. 12.2. Типовое изменение фазовых шумов во вре-
мени при интервале дискретизации Т
сти частоты (для данного интервала времени длительностью Т)
можно определить как
к 1 <рК/+1)7]—<р(/Г) (12.3)
Т <»о
где /— целое число, соо—номинальное, значение средней частоты
несущего колебания. Следует отметить, что обычные счетчики
частоты фактически измеряют на фиксированном интервале Т
величину {гр[(7+1)Л—<Р(/7')}/2л. Кроме того, заметим, что б,—
безразмерная величина. При этом дисперсия [9*] может быть оп-
305
рсдслсиа как результат усреднения на бесконечно большом ин-
тервале частных дисперсий, полученных для интервалов време-
ни МТ:
N
«г- (Л; Т)> = £ (6„ -бер)2> =
л=1
=<^ь-[Ебп-"бф.
N
где 6ср=(1/Л9 S 6j —средняя величина относительной неета-
/=i
бильностн частоты; <о2> — значение о2 усредненное на беско-
нечно большом интервале времени.
При N—2 выражение для дисперсии упрощается:
гт2 (Т\ л (9 71^. — 2ф (< + 2Г)+ф (Q12
= Пт 1 VI <Ф[(2/+2)Л -2ф[(2/ + 1)Т] + Ф(2/Г»г ,12 5)
т-CD 2т Zj 72^2 ’ ' • *
где последнее выражение представляет собой результат усред-
нения по m временным интервалам.
Нетрудно заметить, что дисперсия обращается в нуль в слу-
чае, если имеет место линейный закон изменения функции «р(/)
во времени. Это объясняется тем, что имеет место равенство ве-
личин бср и 6;, входящих в (12.4). Дисперсия, которая экспери-
ментально может быть измерена с помощью счетчика частоты
(что является реализацией упоминающегося выше временного
подхода), связана со спектральной плотностью мощности фазо-
вых шумов соотношением [28]
<a4W, n>=^?fr”-G.(/)sinc4^/)[l- ХХТтИ (12'6)
О
где sine х Д^ .
х
В табл. 12.1 даются соотношения между каждой компонен-
той фазовых шумов и дисперсией. Отметим, что хотя прн выводе
этих соотношений полагается, что fr+O, тем по менее дисперсия
для конечных значений Т и JV существует. Таким образом, для
заданной спектральной плотности мощности существует одно-
значное преобразование, позволяющее получить оценку неста-
бильности во временной области. Обратное, однако, несправедли-
во. Так, при заданной зависимости дисперсии от величины Т не
существует простого и однозначного преобразования, позволяю-
щего осуществить непосредственный переход в частотную область.
По этой причине в ряде случаев оказывается более целесообраз-
ным оперирование функцией СФ (if).
306
Таблица 12.1
Дисперсия для различных видов спектральной плотности мощности фазовых шумов при #=2
Вид шума Спектральная плотность мощности Дисперсия 0, {Т} = < (Ф «+2П-2Ф (Н-Л+Ф (<)]« N f 02 (Ni Т)= Z.J- У 1 <р [(«+!) Т]-ф(иТ) _ у ’ \w--l Д 1 МОТ _Д_у Ф [fft+O Г]—<Р (fe т> К К U, т \/ h— t )
Случайные блуждания частоты 4 (2л)а Я k_t М'т ®о 6 (2st)zTN “о 12
о Частотный фликкер* шум Частотный белый шум (случайные блуждания фазы) 3 (2л)2/3 ^—2 (2п2)/! 1 “о / к-2 2 “0 г k_s NlgN 0)q JV-l 2 cog T
ЛФазовый фликкер-шум \ Фазовый белый шум (2П)!/ ^0 М2 k. А, 3/„ о’ (2п)!Г2 + I) f IgJV 1 4NT42^- [2 + ,е(2Л'лГ,-№-1| *,(^+1) 2 fl, mjA'fSn)2 Тг
Измерение спектральной плотности мощности фазовых шумов.
Спектральная плотность фазовых шумов может быть определена
методом, существо которого поясняется на рис. 12.3. Генера-
Рис. 12.3. Схема измерения
спектральной плотности мощно-
сти фазовых шумов:
Г —генератор с выходным сигна-
лом ф(0~3>П[<М+ф(0]; ГУН —
генератор, управляемый напряже-
нием; Ф — фильтр следящей схемы.
Сигнал после перем носителя
sin ф(О«<р(0 при Син-
хронизируемый по фазе генератор
отслеживает очень малые флук-
туации фазы и частотные сдвиги
тор подключается ко входу фазового детектора, где путем подачи
сигналов опорного генератора осуществляется слежение за низ-
кочастотными составляющими флуктуаций фазы. Система ФАПЧ
отфильтровывает все компоненты с частотами, меньшими некото-
рой низкой частоты ft. Профильтрованный флуктуационный сиг-
нал вида sin <p(Z) поступает иа вход фильтра нижних частот ФНЧ
с полосой пропускания /А. Величина fn больше максимальной час-
тоты спектра модулирующих частот и равна 1/2 ширины полосы
пропускания тракта промежуточной частоты.
Если остаточные фазовые флуктуации малы, т. е. |<р|<С1, то
напряжение на входе ФНЧ и анализатора спектра можно считать
равным ф(/).
Измерение частоты с помощью счетчика. Коэффициенты, вхо-
дящие в выражение спектральной плотности (12.2), могут быть
определены через экспериментально снятые характеристики гене-
ратора или выражены через такой часто используемый параметр,
как кратковременная относительная нестабильность частоты
[105*, 183]. Счетчик частоты осуществляет измерение средней
частоты со на интервале Т путем подсчета числа циклов измене-
ния фазы, что характеризует суммарный набег фазы в единицу
времени. Пренебрегая ошибками округления и дрейфом фазы,
определяемым членом с//2/2 (см. 12.1), для частоты /, Гц, получим
с to __ мр Г Ч~ у (Г) — <р (0) 12
2л 2яТ
Дисперсия этой величины зависит от корреляционной функции
/?(т) процесса <р(/), характеризующего флуктуацию фазы. Прн
этом имеем
Ст2 == 1 F [ф(Л-ф(°)Р _ 2 [/?(0)-Д(П1 ==
т Т1 (2л)2 т2 (2л)2
Тг .) (2л)2 '
о
308
___ 2 J . i (1 — cos co T) , . „
“ id G”(ю) -pn)»T» d “ (Рад/с)'-
(12.8)
где G <p (co) — спектральная плотность мощности процесса <р (/).
Если Gfp (со) при сй->0 возрастает быстрее, чем функция 1/со3, то
дисперсия средней частоты может оказаться бесконечно большой
величиной.
Упрощенные модели фазовых шумов. В последующих пара-
графах данного раздела будем использовать упрощенные модели
фазовых шумов. Предполагается, что имеющая при этом место
флуктуация фазы является следствием воздействия аддитивной
смеси фликкер-шум и белого шума, обусловленного аддитивным
выходным шумом генератора. Таким образом, выражения для
односторонней спектральной плотности мощности фазовых шумов
имеют вид
т“+^о.
h I-
Сф(/) =
частотный белый шум
+ фазовый белый шум,
+М» cty<[со]<т]частотный флнккер-шум
' 4- фазовый белый шум,
A^o, "G < 1031 <2 л fhr фазовый белый шум
(в ограниченной полосе),
(12.9)
где Azo — односторонняя спектральная плотность мощности белого
шума (М)/2 — двусторонняя спектральная плотность); ka — по-
стоянная, характеризующая интенсивность фликкер-шума. Следу-
ет заметить, что спектр фазовых шумов может содержать дис-
кретные компоненты па частотах сети и ее гармониках.
Вклад частотного фликкер-шума. Свойство аддитивности поз-
воляет оценить вклад белого шума п флпккер-шума. В соответ-
ствии с (12.9) спектр флпккер-шума аналитически определяется
выражением
Gtp флк
т-|
!/]</„
kjP, f,<\f\<v
Дисперсия частотных флуктуаций несущего колебания опреде-
ляется из выражения (12.8)
г л т
а* Д 2 I f (1~cos~n + f . (12.10)
Тф™= J colW2 Г2 J О3 Г2
Lq J
где al Д 2л//. Полагая х^ыТ, перепишем (12.10) в виде
СТТфлк~2^
-cosx) dx+ f
aiTx- J
co, T
(1-C0SX).-dx
(12.11)
о
309
Выполнив интегрирование по частям
л; и т]Г=а\, получим прн Х|<1
н введя обозначения
°Т ф.тк I '
а при х^ 1 имеем
аТф.1К 2 т- 2^д
5-4-
2 J X
где Ci (х) — интегральный косинус:
С1(Х)£
= *с
2п (2л) I
(12.12)
(12.13)
(12.14)
Г
р
н
д
^»«2^
где у=0.577216. Следовательно, для' дисперсия частоты можно
записать
4 ф.™ ~2 k« [4~ v+1п 4г]=41 ’92+1п 4") -(12-15)
Заметим, что сг2тфлк медленно возрастает прн уменьшении часто-
ты отсечки coz-
ф
Н(
ч;
Рассмотрим пример- Пусть ©<=10-* рад/с; 7=10-1 с и xz=10-5. Тогда
4Фдк«2Ло(1,92 4-51п 101=26,86Ла- (12.16)
11.5
В табл. 12.2 приводятся аналитические соотношения, характе-
ризующие зависимость дисперсии частоты вида (12.8) от типа и
параметров фазовых шумов. В соответствии с приведенными фор-
мулами а2тфЛК-*-оо при сог->-0, тогда как дисперсия (см. табл. 12.1)
при (йг->0 имеет конечную величину. При Т = 1 с значение вели-
чины сг2тФлк незначительно отличается от (12.16)
°r^=31.48fea. (12.17)
Величина кратковременной относительной нестабильности
частоты, измеряемой на интервале Т = 0,1 с составляет
Н
Ф
та
ре
Af/fo£6=10-4 (12.18)
При-несущей частоте /о=1010. Гц абсолютная нестабильность
частоты равна Д/=/об=1О~г Гц. Предположим, что определяющее
влияние на помехоустойчивость приема оказывает фликкер-шум.
зю
Таблица 12.2
Дисперсия частоты при различных шумовых воздействиях -у —0,5772Ifi;
sincx^ (sinx)/x
Вид шума Односторонняя спектральная плотность мощ- ности фазового ШуМа °<р Д яспсрсия частоты
0 — Е т doG [ф (Т)~Ф (0)1* = (2л)1 1,.-, < — соз 7 _ , Р (2 л)* T*
Частотный фликкер-шум -yr-fxf 2/;„ 5
Частотный белый шум Фазовый белый шум kb р Но. fi < fb 2МЛ'о (2тсТ)2 kb 2Г (1 — sine 2л fh Т) ,
Полагая далее Д/=СТтфЛк и используя результаты приведенных
расчетов, вычислим коэффициент нестабильности ka для данной
номинальной частоты [0 несущего колебания. Так, при исходных
данных приведенного выше примера имеем
ka = 28,86-(W= 3,72- IO—3, 6fo=10-1 Гн, 10~ь. (12.19)
Влияние частотного белого шума на дисперсию частотных
флуктуаций. Выражение для односторонней спектральной плот-
ности мощности фазовой ошибки генератора при воздействии
частотного белого шума имеет внд
с^(/)=-у- />0- (12.20)
На основании (12.8) для дисперсии частотных флуктуаций при
фиксированном интервале усреднения Т получим
a2 (7’) = -1-('g ,(Д (|-cosmr)<y= _2_0сФь(/) 2sin2^r_ty
ть Г2 ) vb'-H (2л)г ' J-2 J (2П)2 2
о о
(12.21)
так как 1—cosxss2sin2(>:/2). Подставляя (12.20) в (12.21), пе-
репишем последнее равенство в виде
. т = ик f 1 2яп*(иГ/2) dto_ kb 'f sin*(tor/2) daT 2
Til ) 2 (mZ/2)1 2n 2n J (ШГ/2Р 2 T '
о о
(12.22)
311
Полагая л' А мТ/2, получим
« (Г)=А_
2л \ 7 / .) л= 27 (U.2J)
о
^/2 '
Задаваясь конкретными значениями Ль = 7-10“' и Т =0,1 с,
имеем
(12.24)
и оть(0,1) = 5,9-10“2 Гц. (12.25)
Тогда для несущей частоты /о=109 Гц величина относительной
нестабильности частоты прн Т =0,1 с в результате воздействия
белого частотного шума равна «
AL = = _L 1/2» = 519.10-11 (!2.26)
fo /о ' 27
Таким образом, парциальная нестабильность частоты при воздей-
ствии частотного белого шума прямо пропорциональна корню
квадратному из коэффициента . къ в выражении спектраль-
ной плотности мощности п обратно пропорциональна корню квад-
ратному из длительности интервала усреднения Т:
4-= 7-1^- (12-27)
Го Го '
Вклад белого фазового шума. Вклад белого фазового шума
с односторонней спектральной плотностью мощности Gtpc.w(f)~
= при ю<о)л выражается частотной составляющей дисперсии
«й. ш = 6'“^шИ(1-coslor>- = Г~
Гб.ш J I (2л>зг. ,) Т2 (2л)г
О о
*<>-/ I— sinctOftT), (12.28)
(2л7)а <ой7/ (2л7)а 7
где Рт=//|Л^о — мощность фазовых флуктуаций. Если f/(=103 Гц л
Г=0,1 с, то О7’б.1п~5Рц1. Как н ранее, эту дисперсию можно свя-
зать с абсолютной нестабильностью частоты, полагая Af—отбли,
при одновременном воздействии флпккер-шума и фазового белого
шума (А/2) =>(а2гб.п1 + о2тфлк) •
Когерентность генератора от цикла к циклу в системах связи
с МДВР. Восстановление несущего колебания в системах связи с
МДВР осуществляется па основе фазовой когерентности сигнала
от цикла к циклу, т. е. сохранения практически постоянной фазовой
ошибки данной передающей земной станции от цикла к циклу.
Следовательно,- изменение фазовой ошибки от цикла к циклу (без
учета доплеровского смещения частоты) должно иметь малую
дисперсию, а именно
312
a* = (2л)! Г2 a| = E [<p (/)—ф (<—7-ц)]2 =
= [27?(0) —2/?(7’Il)]<< 1, (рад/с)2. (12.29)
В рассматриваемых системах связи цикловый период Гц выбира-
ется исходя из неравенства 10~,<Тц<10-2 с. Следовательно, го-
воря о нестабильности частоты за время одного цикла Тп. имеет-
ся в виду кратковременная нестабильность генератора, измерен-
ная на интервале длительности Тц.
Дисперсия фазовой ошибки (12.29) связана с дисперсией час-
тотной ошибки (12.8) соотношением
а= = (211)2Г2а21 раД-_ (1230)
Если величина кратковременной нестабильности б определяет-
ся путем измерения дисперсии частотной ошибки на том же ин-
тервале Тц, то о2т=(б/о)2, и (12.30) преобразуется к виду
а2 = (2лр72(6/0)2, рад2, <12.31)
Задаваясь конкретными значениями 6= 10~п, f©=1010 Гц и 7’ц=
=0.1 с, получим
о2=(2л)2.10-М0-2 = 3,94-10-3 рад2. (12.32)
или
аЕ = 6,28-10~2 рад, или 3,6°.
Фазовые флуктуации с таким среднеквадратпческим значением
не вызывают существенного ухудшения помехоустойчивости при-
ема сигналов. Энергетический проигрыш при малой фазовой
ошибке приближенно равен cosaE и становится заметным при
значениях аЕ, превышающих 0,1 рад.
12.3. СИСТЕМА ФАЗОВОЙ АВТОПОДСТРОЙКИ ЧАСТОТЫ
Как было указано в гл. 11, система ФАПЧ является частью
схемы восстановления несущего колебания. Так как в спектре
некоторых цифровых сигналов отсутствуют компоненты с частотой
несущего колебания, для ее восстановления необходимо исполь-
зовать нелинейные устройства. Система ФАПЧ осуществляет сле-
жение за фазой ср колебания на входе, представляющего собой
составляющую несущего колебания на выходе удвоителя (учетве-
рптеля) частоты в системе восстановления несущей. На рис. 12.1
приведена структурная схема синхронизируемого генератора
[473*].
Ляпбу- $} A 51П£
7 _________
вход /гх /
•——(х}—~ ф
Рис. 12.4. Упрощенная структурная
схема генератора, синхронизируемого !
по фазе.
Входной гармонический сигнал _________
AV 2cos + tp (t)l. Сигнал иа выходе ___
ГУН: Г 2 sin [<Do*+q>(Ol. где ф — CjXit)dt
313
Предположим сначала, что с помощью системы ФАПЧ осуще-
ствляется слежение за несущей с малой фазовой ошибкой
|е|<С1, где Е=<р—ф. Даже незначительные случайные изменения
фазы ф вызывают изменение величины sine, за счет чего проис-
ходит увеличение или уменьшение (в зависимости от знака изме-
нения <р) частоты генератора, управляемого напряжением ГУН,
и оценочного значения фазы ф. В результате уменьшается раз-
ность между истинным значением фазы ф и ее оценкой ф.
На основании известных статистических характеристик фазо-
вых флуктуаций (дрожания фазы) сигнала, методика определе-
ния которых была изложена выше, может быть определена необ-
ходимая минимальная полоса пропускания системы ФАПЧ. По-
лоса пропускания системы ФАПЧ должна быть достаточной для
устойчивого слежения за дрожанием фазы сигнала с высокой
точностью. Это требование определяется здесь через величину ос-
таточной фазовой ошибки системы слежения за несущей. Влия-
ние шума, которое необходимо проанализировать для определе-
ния оптимальной полосы пропускания системы ФАПЧ, рассмот-
рено в § 12.7.
Линеаризованные модели систем ФАПЧ. Если фазовые ошиб-
ки малы, то sin е^е, и система ФАПЧ (рис. 12.4) сводится к
обычно используемой линеаризованной модели, представленной па
рис. 12.5. Введем оператор дифференцирования djdt. Тогда пе-
Рис. 12.5. Эквивалентная линеаризи-
рованная модель генератора, синхро-
низируемого по фазе.
tp(t) — фаза входного сигнала; eft) — фа-
зовая ошибка; <р— оценка значения фазы
редаточная функция замкнутой линеаризованной системы ФАПЧ
связана с передаточной функцией фильтра системы F(s) соотно-
шением
н (s) а.-5^- = —ляпа------- (j2 зз)
v <Р (s) 4tfP(s) + s '
Если F(s)= (s4-a)/(s-;-&), то имеем систему ФАПЧ 2-го порядка,
передаточная функция которой имеет вид
Н (s) --------------------- (12.34)
В предположении b—>0, что соответствует использованию в каче-
стве фильтра идеального интегратора, получим
АК (s + а) <о^ + 2 Е (a„s
S’ + Ms+Ma m’ + 25«„s+s“
(12.35)
314
где Л АКа, g — У Л/\/а — коэффициент затухания. При по-
ступлении на вход фазо-модулпрованного сигнала, имеющего
спектральную плотность Сф(ш), дисперсия фазовой ошибки со-
ставляет
1 °I = 2jGv(to)|l-//(ia)lMf=.
О
со
- 2 Jg„ (ы) df (12.36)
И
> 03 4 4
O'-2J [I - (<0/<0„)гР + [2 5 (W/M„)P Сф(Ш)df’ (12-37>
так как 2£/ш=А/С Односторонняя шумовая полоса замкнутой
системы ФАПЧ
Вш=\ |//(io)P4=C----------------------------df, ,1238
J J [1 — (w/<un)2]2 + [2 g (w/<o„)]2 '
Bm = -^-(l+4gy=-^ = 0,53Wn = 3,33fn, если g = ^.
(12.39)
В табл. 12.3 приводятся аналитические выражения для коэф-
фициентов передачи фильтров, коэффициентов передачи замкну-
тых систем ФАПЧ, их собственных частот, коэффициентов демп-
фирования п шумовых полос систем ФАПЧ 1, 2 п 3-го порядков.
Линеаризованная модель ФАПЧ наиболее часто используется прп
анализе ее характеристик в отсутствие шумов п прп больших ве-
личинах отношения сигпал/шум. Эта модель при данных допуще-
ниях является достаточно точной, так как по сравнению со слу-
чаем отсутствия шумов фазовые ошибки системы не превышают
0,1 рад.
Квазилинейные модели систем ФАПЧ. Для того чтобы доста-
-- точно точно оценить характеристики системы ФАПЧ при воздей-
ствии шумов, необходимо использовать ее нелинейную модель и
соответствующий математический аппарат, приведенный в § 12.5.
Однако в ряде случаев оказывается целесообразным применение
квазилинейного приближения, в частности, для оценки величины»
характеризующей уменьшение эффективного коэффициента уси-
ления системы, прн увеличении уровня шума. В [57] введено по-
нятие эквивалентного коэффициента усиления, как наиболее точ-
ного линейного приближения нелинейной функции (по критерию
минимума средпеквадратнческой ошибки). В соответствии с этим
315
316
Коэффициент передачи фильтра К F (s) Собст- венная часто- та w„, рад/е Коэффициент демп- фирования £
к к -
к 1 +bs V'iUb 1/2/7®
C^+as) s Vc aycji
К (1 +as) 14- bs Vk/ь (1//йс)(1+ол:/2)
B;+ /’fl;! B2 1//Г
s
B| + B2 s s 52 1/2
2B3s’+2 /2"By. +Bj B, -
s°-
Параметры систем ФАПЧ
Таблица 12.3
Коэффициент передачи замкнутой цепи регулирова- ния Н (S) Коэффициент передачи для ошибки системы Е (i о) = 1 — И (1 to) Шумовая полоса да В’цв = f 1 И(1 <0)13 df 0
к — i СО К 4
K + s К + 1 (0
К — (ю/шп)а I-U+453)
K + s + s1 1 + i 2| (и/Мп) — (ш/Ил)3
ш’ + 2gmn(l — <0„/2|K)s —(а/шп)3+; 2g (m/mn) (т„/ 2g К) 1 +1 2 I (®/®л) — (to/ton)3 %['+«'+ Чт)+
4- 2£ип s 4- s2
a’+ lean’s — (и/»л)3 j-p==0.53ffl„= = 3,33/„
w; +/2~WnS + s! 1 + |/2(ш/щп) —(го/мл)2
— (Ю/Юл)3 Л е — = 0,5 шл = = 3,14 In
aj+ans+s! I + i (т/т„) — (й/га„)3
to’+S/S'a’s+StOrtS5 — (Ш/Ип)3 0,949 ип = = 5,91 /п
M3„+2^2‘(o’s+2co„s3+s3 14-1 2/2 (со/ип)—2(ш/ип)2—1(и/юл)3
определением эквивалентный коэффициент усиления „ есть ве-
личина, минимизирующая функцию E(/(sin е—Кж.г)2 Если фазо-
вая ошибка является гауссовской случайной величиной, то Л\„ =
=/\e"OIcosco, где Ee=cose0 и vare=o2 — соответственно мате-
матическое ожидание (в данном случае смещение) п дисперсия
фазовой ошибки.
На рис. 12.6 приведена квазилинейная модель системы ФАПЧ
с помощью которой поясняется, что за счет коэффициента Л'-,,,,, эф-
Рис, 12.6. Квазилинейная модель системы ФАПЧ,
построенной по принципу эквивалентного усиле-
ния, зависящего от среднего значения ео н дис-
персии о2 фазовой ©шибки.
Эквивалентное значение фазы па входе Oi(t)+
+ К(/)е ° /cos 0о
фективная спектральная плотность мощности шума на входе сис-
темы может увеличиваться от Nq до Л'о/^Снв- Таким образом, сред-
неквадратическая фазовая, ошибка, составляющими которой явля-
ются ошибки слежения и шум, равна
00 00
ci = jOw(w)|l-//(i(lo),24+JWo (12.40)
о о экв
где коэффициент передачи замкнутой системы //(iio) зависит от
Хэнн, a Gtp (о) характеризует спектр фазо-модулированного сиг-
нала. В [117] показано, что существует максимальное значение
параметра No, удовлетворяющее соотношению (12.40). Для рас-
сматриваемой модели системы ФАПЧ соответствующий уровень
шума определяет порог модели.
12.4. СЛЕЖЕНИЕ ЗА ФЛУКТУАЦИЯМИ ФАЗЫ КОЛЕБАНИЯ
СИНХРОНИЗИРУЕМОГО ГЕНЕРАТОРА
Система ФАПЧ, используемая для слежения за несущей, дол-
жна иметь достаточно широкую шумовую полосу для обеспече-
ния слежения с высокой точностью (среднеквадратическая фазо-
вая ошибка Ge должна быть ^0,1 рад). Это необходимо для по-
лучения высокой степени совпадения фаз колебаний, что обеспе-
чивает реализацию когерентного детектирования. Для заданного
спектра фазовых шумов можно определить необходимую шумо-
вую полосу системы. Ясно, что слишком широкая полоса Вт
317
приведет к существенному ухудшению характеристик системы
ФАПЧ за счет возрастания уровня теплового шума, и с этой точ-
ки зрения целесообразно уменьшить Вт.
С другой стороны, при заданной шумовой полосе Вш можно
определить ограничения, накладываемые на спектральную плот-
ность мощности фазовых шумовг’Этп ограничения вызваны тем,
что фазовые шумы есть следствие воздействия следующих шумо-
вых компонентов: фликкер-шума, частотного белого шума и
фазового белого шума. Рассматриваемый здесь шум является фа-
зовым шумом несущего колебания на входе системы ФАПЧ. При
реализации метода удвоения частоты при восстановлении несу-
щей (для двоичных сигналов ФМ) уровень фазовых шумов увели-
чивается в 2 раза, при четырехкратном умножений частоты (при
демодуляции четырехпозиционных сигналов ФМ) —в 4 раза.
Пусть односторонние спектральные плотности мощности флик-
кер-шума, частотного белого шума и фазового белого шума рав-
ны соответственно Gva(f), G^b(f) и GТогда суммарная
спектральная плотность мощности
Сф(/)=ОфЛ/)+Сф»(Л + Офс« = у-+-^+^, />о. (12.41)
Ошибки слежения для системы ФАПЧ вычисляются для каждой
из этих компонент в отдельности. Ошибка слежения системы
ФАПЧ в целом определяется выражением
= JОф(fiI = aL + ^+°L. (12.42)
О
где Н(ico) — коэффициент передачи замкнутой системы ФАПЧ.
Тогда среднеквадратическая фазовая ошибка для системы ФАПЧ
2-го порядка, имеющей коэффициент затухания £=!/)/ 2, будет
а2 Г _________________________ Кд df_
’ J [1-(ы/ы„)г12 + [2Е(и/и„)1г «О» '
О
1 Г Kaa/tt£de> к р ..л..
= — ------------5; -----------= —, (12.43)
2л.) [1-(и/ш„)Т+2(ы/ш„р 2пм2 ,) 1+г’ '
О « о
где д' Дсо/соп. Анализ и вклад каждого из этих компонентов фазо-
вых шумов выполняются в нижеследующих параграфах.
Эффект фликкер-шума. Рассмотрим, во-первых, компоненту
фазовых шумов вследствие влияния фликкер-шума, имеющего од-
ностороннюю спектральную плотность вида
Сфа(/)=/гс//3 при >0. (12.44)
Рассмотрим систему ФАПЧ 2-го порядка, характеризующуюся
коэффициентом демпфирования ^=1/]/^ и ошибкой слежения
11—Z/(i<a)P=------------- (12.45)
1 + ((й/Ол)4
318
где //(iio)—коэффициент передачи замкнутой системы ФАПЧ-
(1)„ — собственная частота системы. Остаточная фазовая ошибка
системы имеет дисперсию
Г [ (Ы/Оп)4 1 Jt |- Л„(2п)3 л-‘ л
‘° J Is I I + (ы/ып)4 1 d .1 л«из l-f-х4 2я
о о о
где л- = iu/(»,.. Используя интеграл
Г xdx __ л
J 1 + *' 4 1
о
из соотношений (12.46) н (12.47) получим
(12.46)
(12.47)
(12.48)
(12.49)
2 = *ь(2я)г Г х = “ 0>2 J '+*’ « 0 М2п)° я Лал= “п 4 “л '
л/4
, А, л5 8,71 k„ при £=l/)z2.
3,56В= Bl
так как ш»=ВшЮ,53 рад/с, т. е. среднеквадратическая фазовая
ошибка обратно пропорциональна шумовой полосе системы. Со-
ответствующие результаты приводятся в табл. 12.4.
Таблица 12.4
Ошибки слежения для системы ФАПЧ 2-го порядка, имеющей коэффициент
_____ демпфирования %=0,707 и шумовую полосу Вш=0,53й)п____________
Вид фазового шума Спектральная ПЛОТНОСТЬ МОЩ- НОСТИ фазоного шума Дисперсия фазовой ошибки системы ФАПЧ OJ • ю4/со4 °- = 1 <9 Л> « J 1 + (ч/и„)4
Частотный фликкер-шум Частотный белый шум Фазовый белый шум А_ Is кь г- К ft, ka зт3 /гс л3 8,71 ka “ (1/0,53)= - 4 2~ 0,179 kj, 3,45 Вц| Вщ ^гс fit .
Пусть среднеквадратическая фазовая ошибка, обусловленная
влиянием фликкер-шума,
иеа =0,05 рад. (12.50)
Тогда максимально допустимое значение параметра ka связано с
величиной соотношением
25-ИГ4 .3,95.^^3,19.10-4В». (12.51)
• — дЗ Ш ’ ы
319
Для односторонней шумовой полосы Вю=1 Гц максимальное зна-
чение ka равно
макс в 3,19 10 4. (12.52)
Вклад частотного белого шума. Рассмотрим компоненту бело-
го фазового шума с односторонней спектральной плотностью мощ-
ности вида
СфьОТ = М2 при />0 (12.53)
При этом остаточная фазовая ошибка для системы ФАПЧ 2-го
порядка с коэффициентом демпфирования (•= 1 )<2
о2 —- 1 Г (ш/м,,)1 1 f_ Г М2п)2 Г г' I dx гл /10
J г- 0 I 1 + (W/W„)J ] Лй2л Г л2 Л-Ь2п Л /г,, | 2п а>„, (12.54)
°ЕЪ ® п J 1 + л4 0 Я/2 Лг2 ' «>п 2/2 /2 , (Iz.bb) (On
Пусть ое (,=0,05 рад. Тогда максимально достижимое значение
kt составляет
„Г2 (25-10-) Вш = 6,77- (12.57)
При величине шумовой полосы Гц имеем &,=6,77-10-4. t
Вклад фазового белого шума. Рассмотрим теперь компоненту
фазовой ошибки за счет влияния фазового белого шума, имею-
щего одностороннюю спектральную плотность:
G<pC(/W*c для 0</</макс, (12.58) .
где /макс определяется параметрами трактов промежуточной час-
тоты модулятора. Предположим, что /макс>Яш,т.е./^несущест-
венно больше шумовой полосы замкнутой системы ФАПЧ. Тогда
дисперсия остаточной фазовой ошибки
/макс
= j kc df '= kc ft™- (12-59)
0
Положим, что /макс целиком определяется полосой пропускания
тракта ПЧ и равна 103 Гц. Тогда при о ес =0,05 рад максимально
достижимая величина /?с составляет
^=.25.1(T4 = 25-1СГ1 =25.10-ь (12.60)
/макс
Параметры компонент спектральной плотности мощности фа-
зовых шумов. Спектральная плотность полной фазовой ошиб-
320
кн является суммой спектральных плотностей соответствующих
компонент фазового шума генератора, т. е.
~^wri (/) (/) + G<pc(f) = 4-&c« (12.61)
Если каждая компонента kt будет такой, что среднеквадратиче-
ская фазовая ошибка о Е (=0,05 рад (этот случай рассматривался
выше), то в соответствии с (12.51), (12.57) и (12.60) спектр сум-
марных фазовых шумов при BIU=1 Гц определяется выражением
G<p(fl = — 7,'° -+—77f'°— + 2,5-10~° рад2/Гц. (12.62)
Считается удовлетворительным такой генератор, у которого ре-
альная спектральная плотность мощности фазового шума
СфреальпСи <С ф (?) Результирующая среднеквадратнческая фа-
зовая ошибка для системы ФАПЧ ое =0,05 (КЗ) =0,0866 рад.
На рис. 12.7 в логарифмическом масштабе построены графики
для компонент спектральной плотности. Анализ графиков по к азы-
Рис. 12.7. Спектральная плотность мощности различных
компонент фазовых шумов генератора при использова-
нии системы ФАПЧ с полосой пропускания 1 Гц
вает, что для частот ниже 0,57 Гц определяющее влияние па ха-
рактеристики системы ФАПЧ оказывает фликкер-шум, в дпапазо-1
не частот 0,57—16 Гц — частотный белый шум. Точке пересече-1
пия кривых, соответствующих каждой из рассмотренных выше
компонент, соответствует ордината со значением более 3 дБ. - J
11—166 321-
Если положить центральную частоту синхронизируемого гене-
ратора /о=109 Гц, то с использованием соотношения (12.62) и
данных табл. 12.1 получим выражение для дисперсии
(2л)2-с2 (Г) = 21п 2+ (2л)»
fS
+ (2л)^„- -3fc------------=
<0*7* (2л)2
ЗД9-10-2 2 7_.09.10-
(2л)'- ' ' т (2я)2 2Г
2,5.10-° /3/*\1
ф (2л)4 \ т2;]’
(12.63)
где (2л)2Л-з=£в, (2л)2А_2=Ль, (2л)2^о=^с, определяемые в соот-
ветствии с (12.61) и (12.62). Таким образом, дисперсия о2(Т) =
=5,82-10-4, а среднеквадратическая ошибка для парциальной
частоты составляет а(Т) =2,41 • 10~2 при fh—/макс=103 Гц,
Г=0,1 с.
Как было отмечено выше, влияние каскадов умножения час-
тоты (кратность умножения равна 2 или 4) проявляется в увели-
чении дисперсии фазовых шумов соответственно в 4 и 16 раз.
Обозначим спектральную плотность мощности фазовых шумов
несущей на входе каскадов умножения частоты через 6ФРЧ (f).
Тогда эта функция связана со спектральной плотностью (f),
определяемой в ‘соответствии с (12.61) соотношением
6ф рч (f) < — G<p (/) для четырехкратного
161 умножения частоты (четы-
рехфазный ФМ сигнал)
и G<p РЧ (f) < 6Ф (/) для двукратного умножения.
4 частоты (двухфазный ФМ
!»»• сигнал).
12.5. ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ФАПЧ В РЕЖИМЕ ЗАХВАТА
ЧАСТОТЫ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ЭФФЕКТА ДОПЛЕРА
Система ФАПЧ, которую включили на слежение за синусои-
дальным колебанием на ее входе, может войти (а может и не
войти) в режим захвата (т. е. достичь, малой стационарной фазо-
вой ошибки). В случае, если не обеспечивается режим захвата,
.т. е. отсутствует синхронизация фазы, по существу отпадает
необходимость применения системы ФАПЧ (при этом |е(£) ] <С1)-
При восстановлении несущей двухфазных сигналов ФМ, а также
в системах связи с МДВР н-с использованием временного строби-
рования сигналов существенное значение имеет такой параметр
как время захвата. Ответ на вопрос, находится ли в данный мо-
мент система ФАПЧ в режиме синхронизации или нет, может
быть дан путем анализа следующих параметров: расстройки ме-
322
жду частотами генератора, управляемого напряжением, ГУН и
принимаемого сигнала, скорости перестройки частоты ГУН, па-
раметров фильтра системы и ее начальных условий, например на-
чальной фазовой ошибки. Кроме этого, для того чтобы система
ФАПЧ оставалась в состоянии синхронизма, необходимы допол-
нительные ограничения иа величину доплеровского смещения ча-
стоты, скорость ее изменения и нестабильность частоты синхрони-
зируемого генератора.
В данном параграфе рассмотрим результаты, полученные в
работах Витерби, применительно к системам ФАПЧ. В частности,
ниже будут проанализированы такие параметры, как полоса за-
хвата, максимальная скорость поиска, полоса удержания, а так-
же время вхождения в синхронизм для системы 1, 2 и 3-го по-
рядков. Дается приближенный метод анализа, дающий неболь-
шие расхождения по сравнению с результатами, полученными
путем моделирования на ЭВМ.
Характеристики системы ФАПЧ анализируются для случаев,
когда частота несущего колебания постоянна или изменяется со
скоростью, существенно меньшей величины, обратно пропорцио-
нальной постоянной времени системы ФАПЧ, определяющей ди-
намические характеристики системы. При этом предполагается^
что кратковременное дрожание фазы отсутствует.
В дальнейшем применительно к анализу систем ФАПЧ будет
использоваться следующая терминология:
Собственная частота ГУН too- Это частота ГУН системы ФАПЧ
в установившемся режиме в отсутствие управляющего напряже-
ния.
Полоса удержания характеризует величину максимально до-
пустимого отклонения частоты входного сигнала от собственной
частоты ГУН при условии обеспечения состояния синхронизма.
При этом предполагается, что в начальный момент времени си-
стема находится в состоянии синхронизма, т. е: начальная фазо-
вая ошибка в устойчивом состоянии много меньше л/2 рад.
Полоса захвата определяется как максимально допустимое от-
клонение частоты входного сигнала от собственной частоты ГУН,
при котором обеспечивается вхождение системы ФАПЧ в синх-
ронизм. При этом предполагается, что в начальный момент.вре-
мени отсутствует режим синхронизации, а собственная частота
ГУН и частота входного сигнала различны.
Время вхождения в синхронизм характеризует интервал вре-
мени от момента включения несущей на входе до момента на-
ступления синхронизма, т. е. прекращения явления перескока
фазы. После того как система вошла в синхронизм, фазовая
ошибка постепенно уменьшается, приближаясь к установившему-
ся (стационарному) значению.
Скорость подстройки-—это скорость изменения частоты ГУН
(в Гц/с) в режиме захвата.
В [469] <прнводятся кривые, характеризующие режим захвата
для системы ФАПЧ. Ниже приводятся некоторые результаты, no-
li* 323
лученные путем моделирования систем ФАПЧ, в частности систем
2-го порядка, на аналоговых ЭВМ. Прп этом полагается влияние
шума пренебрежимо малым.
Полоса удержания систем ФАПЧ, имеющих фазовые детекто-
ры с синусоидальными дискриминационными характеристиками,
определяется коэффициентом усиления системы по постоянному
току КА(О). Так как максимальный выходной сигнал фазового
детектора равен sinn/2=l, полоса удержания системы ФАПЧ
равна К рад/с.
Система ФАПЧ 1-го порядка. Коэффициент усиления системы
KF(s)=K, а коэффициент передачи замкнутой системы ФАПЧ
определяется как
<12-65>
Односторонняя шумовая полоса системы где
2Вш£ J|/7(i<o)|2df. (12.66)
При этом полоса захвата равна Aw=/( рад/с. При частотных
расстройках менее Ао=ЛЛ рад/с обеспечивается вхождение систе-
мы в синхронизм в пределах одного периода ВЧ колебания.
Предполагается, что система ФАПЧ представляет собой идеаль-
ную систему 1-го порядка, тогда как и а практике за счет влияния
различных искажений и помете имеют дело с системами ФАПЧ
порядка более 1-го. Прп этом время вхождения в синхронизм оп-
ределяется начальной фазовой ошибкой (в начале сеанса связи).
Система ФАПЧ 2-го порядка. Ниже рассматриваются режимы
Ьахвата и слежения для следующих вариантов систем ФАПЧ 2-го
порядка:
1) с идеальным интегратором при постоянной частоте вход-
ного сигнала;
2) с идеальным интегратором при частоте входного сигнала,
изменяющейся по линейному закону;
3) с иёпдеальным интегратором прп постоянной частоте вход-
ного сигнала.
Рассмотрим систему с идеальным интегратором, коэффициент
передачи которой равен A(s)=K(«4-s)/s. Собственная частота
системы равна <071=!^ аК, коэффициент демпфирования £«
=К/2шп. Ввиду бесконечно большого коэффициента усиления по
постоянному току полоса удержания при фиксированной входной
частоте — также теоретически бесконечно большая величина. По-
лоса захвата также бесконечна, если достаточно велико число пе-
рескоков фазы и достаточно время вхождения в синхронизм. В
£469] показано, что область «синхронизации частоты», в преде-
лах которой не наблюдается срыв синхронизации, определяется
/<ак
Д<ого«2<оп(£+0,6) при -В>0,3. (12.67)
324
Таким образом, когда частота ГУН изменяется в диапазоне Ды
рад/с, имеет место уменьшение фазовой ошибки системы. Следует
заметить, что полоса захвата бесконечна н не равна Дсото. При
£=0,707 полоса синхронизации •Д(огп=2,614(1)п.
Захват частоты и слежение. Практически режимы захвата и
слежения реализуются путем изменения частоты ГУН по пилооб-
разному закону, как это показано на рис. 12.8. Ниже аналпзпру-
Рис. 12.8. Изменение частоты ГУН в режиме
захвата'частоты сигнала
ются характеристики системы ФАПЧ в переходном режиме при
таком изменении частоты. Этот анализ эквивалентен анализу си-
стемы ФАПЧ при линейном законе изменения частоты входного
сигнала. Предположим, что частота входного сигнала изменяется
по закону —Ам+Dt, где D — скорость ‘изменения
частоты; Ag)=ws—<оо— начальная частотная расстройка в мо-
мент 0. При этом представляет большие трудности получение
достаточно общих результатов для режимов захвата п слежения.
Однако в случае D^co2n, (рад/с)2, справедливо утверждение, что
если в начальный момент времени система не находится в состо-
янии синхронизма, то она не достигнет этого состояния. Если в
начальный момент времени система находится в состоянии син-
хронизма, то она выйдет из этого состояния. Ответ на вопрос,
имеет ли место режим захвата или нет, может быть дан путем
анализа фазовых соотношений принимаемого сигнала и сигнала
ГУН по мере того как частота последнего приближается к час-
тоте принимаемого сигнала. Устойчивый захват сигнала имеет
место только при выполнении условия D^<£?n[2 рад2/с2. На прак-
тике качание частоты ГУН -реализуется, иапрнмер, путем форми-
рования напряжения пилообразной формы, параметры которого
задаются соответствующими цифровыми устройствами. Если на вы-
ходе корреляционного детектора принимается решение, что си-
стема ФАПЧ вошла в режим синхронизма, то процесс качания
частоты, т. е. изменения ее по пилообразному закону, прекраща-
ется за счет запирания цифровых синхронизирующих устройств,
управляющих работой генератора пилообразного напряжения. За-
метим, что для коэффициента демпфирования |=1/2, (0п=2£ш
325
(Вщ — шумовая полоса системы) справедливо неравенство
£>^2В2ш, что эквивалентно соотношению
D/2n=B2Jn, Гц/с, (12.68)
определяющему максимальную скорость поиска частоты.
Если фильтр системы ФАПЧ представляет собой неидеальный
интегратор, т. е. F(s) =/C(l+as)/(l+'fcs), то собственная частота
системы и коэффициент демпфирования определяются как
К/b, Ъ = а/Ь ы„ + Ка/2Ьап. (12.69)
На рис. 12.9 приводятся переходные характеристики системы
ФАПЧ 2-го порядка, представляющие собой реакцию системы (с
Рнс. 12.9. Фазовая ошибка е(Г) системы ФАПЧ 2-го по-
рядка в переходном режиме при различных коэффици-
ентах демпфирования g.
Коэффициент усиления петли слежения по постоянному току —
бесконечен [452]
идеальным интегратором) и а ступенчатый скачок частоты в слу-
чае, когда система находится в режиме синхронизма [154]. На
рисунке по оси ординат отложена фазовая ошибка, по оси аб-
сцисс — время. Так как система характеризуется бесконечно
большим коэффициентом усиления по постоянному току, нельзя
указать установившегося значения фазовой ошибки при скачко-
образном изменении частоты входного сигнала. Прн постоянной
частоте входного сигнала, т. е. прн полоса захвата прибли-
женно может быть определена из выражения
Аш< 2оп 1 (12.70)
прн условии достаточно большого времени захвата. Заметим, что
прн постоянных con и | и при Ь->оо имеем Д(о->оо. Таким обра-
зом, полоса захвата увеличивается до бесконечно большой вели-
чины по мере того как параметры фильтра системы приближают-
ся к параметрам идеального интегратора. Для Ato/2£ton=0,l
ошибка определения полосы захвата в соответствии с (12.70) со-
ставляет около 10%. В [149] приводятся экспериментальные ре-
зультаты для |=1/2 и отношения сигнал/шум, равного 14 дБ,
326
при изменении максимальной скорости качания частоты ГУН до
95% по сравнению со случаем отсутствия шумов на входе систе-
мы. При этом вероятность захвата составляет 90%.
В самом общем случае при наличии шума на входе системы и
при величине коэффициента демпфирования |^1/2 максималь-
ная скорость поиска частоты при вероятности захвата ^=0,9 оп-
ределяется эмпирическим выражением1 [268*, 154]
2
О = ^). рад/с2. (12.71)
илн
1 \ Гц/ (12 72)
2я 2 \ У а ) '
где а=Рс/Л/'оВш — отношение сигнал/шум в пределах шумовой
полосы замкнутой системы ФАПЧ. При g=1/2 и <o„=2Bm имеем
= Л ' \ Гц/с. (12-73)
2л 2л 2 \ j п \ ]/ct )
Заметим, что при а=оо выражения (12.73) и (12.68) эквива-
лентны друг другу.
Система ФАПЧ 3-го порядка. Характеристики систем ФАПЧ
3-го порядка в режиме захвата исследованы в [469].- При этом
предполагалось, что коэффициент передачи фильтра системы оп-
ределяется как
F (s) = К [ 1+ cc/s+p/s2]. (12.74)
Ограничиваясь рассмотрением определенного набора начальных
условий, характеризующих режим синхронизма, можем использо-
вать представление сигналов и их параметров на фазовой плоско-
сти. При пилообразном изменении частоты входного сигнала и ее
мгновенном значении co=<oo+D.f и qjft) А [ начальные ус-
6
ловпя представляют собой соотношения q>0=0 и t^—D, где <ро —
начальная фаза колебания ГУН.
При линейном законе изменения частоты входного сигнала и
П/со2п<1 (при этом £=1/V2) параметры систем ФАПЧ 3-го и
2-го порядков мало отличаются друг от друга. В системе 3-го по-
рядка полоса слежения может быть доведена до величины 2D,
правда, ценой ухудшения устойчивости системы. При увеличении
D до D=2co2n требуемое отношение ₽/<о2п->-1- Анализируя харак-
теристический полином и используя критерий устойчивости Paye-
es—Гурвица, получим неравенство
—1’ ГДе 6— ФазОваЯ ошибка, (12.75)
В [154] даются результаты для P=o2n(l—l/p^a).
327
при выполнении которого система неустойчива, т. е. если система
в начальный момент времени не находится в состоянии синхрониз-
ма, то отсутствует устойчивый захват сигнала, который имеет ме-
сто при использовании систем ФАПЧ 2-го порядка. Поэтому и а
практике иногда используют комбинированные системы, в которых
предусматривается включение в режиме захвата системы ФАПЧ
2-го порядка, а при устойчивом захвате сигнала и слежении за
Рис. 12.10. Изменение во времени фазовой
ошибки системы ФАПЧ 3-го порядка при
резком линейном изменении частоты со ско-
ростью уо, Гц/с [288]
ним — подключение фильтра
системы 3-го порядка, име-
ющего более узкую шумовую
полосу.
Хотя система ФАПЧ 3-го
порядка характеризуется ну-
левой ошибкой в установив-
шемся режиме при постоян-
ном воздействии вида Ф =
= со, имеется ненулевая фа-
зовая ошибка при- линейном
изменении частоты за счет
эффекта Доплера. На рис.
12.10 [452] приводятся пере-»
ходные характеристики си-
стемы при линейном законе
изменения частоты, вызван-
пен'
.сме
но 1
•вон
воп
зах
ров
сти
сто
ста
ста
нос
зах
ДЛ5
3ai
движущегося объекта. При этом
переходном режиме
__ 1,22.2л уо
еТ макс 4 2
ного постоянным ускорением
максимальная фазовая ошибка в
(12.76)
где у0 — скорость доплеровского смещения частоты, Гц/с; Вш —
односторонняя шумовая полоса системы 3-го порядка. Этот ре-
зультат справедлив для систем ФАПЧ с идеальным интегратором
и критическим коэффициентом затухания. Таким образом, при за-
данной Етмакс требуемая величина Вш составляет
Bm = j/'1.92To/eJ.„aKC. (12.77)
В качестве примера рассмотрим случай, когда максимальная фа-
зовая ошибка ет=0,5 рад и уо=О,5 Гц/с. Тогда в соответствии с
(12.77) получим Вш=1,4 Гц. Для обеспечения отношения снг-
нал/шум Рс/М)Вп1, равного 10 дБ, необходимо, чтобы отношение
Fc/M> было приближенно равно 11,4 дБ-Гц.
Время вхождения в синхронизм системы ФАПЧ 2-го порядка.
В [186] даются приближенные результаты, полученные для режи-
ма захвата сигнала с использованием квазистацпонарного при-
ближения. При этом полагается, что синусоидальное колебание
на входе имеет частоту сов, средняя частота ГУН — oj (в общем
случае отличается от собственной частоты системы (оо). В данном
случае на выходе фазового детектора может иметь место* компо-
328
чт<
би
ВХ(
nf
хв
ГД
-мо
до
-ст
- гл
-'ф.
i
цента напряжения постоянного тока. Если на вход ГУН подать
смешение так, чтобы его средняя частота была равна кц, то мож-
но вычислить величину постоянного напряжения на выходе фазо-
вого детектора, знание уровня которого позволяет дать ответ па
вопрос, уменьшается или нет разность частот ГУН и ь>«. Полоса
захвата ограничивается максимальной расстройкой частот ы1 и <лГ1.
Режим синхронизации системы ФАПЧ может быть проанализи-
рован в случае, когда имеет место ступенчатое изменение разно-
сти частот ГУН и сигнала иа входе системы. Если, например, ча-
стоты сигналов на выходе ГУН в отдельные моменты времени со-
ставляют <оо+Д, ыо-;-2Д и т. д., то, анализируя постоянную со-
ставляющую на входе ГУН, можно сказать, насколько велика раз-
ность текущей частоты ГУН и его средней частоты.
В [186] для системы ФАПЧ 2-го порядка вычислена полоса
захвата
Д<о«2ю„/|<опг>—1/2, (12.78)
для фильтра системы, имеющего коэффициент передачи,
F(s)=^(l+os)/(H-bs). (12.79)
Заметим, что полоса захвата удовлетворяет неравенству
A<onss2a>„]/Eon6—1/2 <2 оп /!«>„ 6+ 1,
что является граничным значением величины, полученной Витер-
би (соотношение (12.70)).
В [186] получено приближенное выражение для времени
‘ вхождения системы в синхронизм:
______________(А ц)2______________~
“д~ 4ЕИзпн[(Д^и2„/к]-(2ог,/к) ~
- « (&ю)* <о„ЛК->О. (12.80)
При коэффициенте демпфирования £=1/]/2 и <оп=2Вш время за-
хвата приближенно определяется равенством [451] =*•
ПХожд«3,5(Д/)2/В^ ‘ -- -1 (12.81)
где Д/ — расстройка частоты.’ Дополнительное время Т8, требуе-
мое для уменьшения фазовой ошибки от величины, равной зт/2,
до значения, меньшего его (в установившемся режиме), в отсут-
ствие частотных расстроек определяется как
Е”=0'1 рад- • °2-82’
где Вш — односторонняя шумовая полоса. .
В [288] приводятся переходные характеристики системы
ФАПЧ 2-гопорядка для следующих исходных данных:
Вш = 5 Гн, Д=1//2, Д/=Л0Гц (12.83)
к329
и начальной фазовой ошибки (в момент /=0), равной —л/2 рад.
Соответствующая кривая приводится на рис. 12.11. В табл. 12.5
сведены величины времени захвата и времени установления в се-
кундах, определенные по (12.81) п (12.82) и полученные экспери-
ментально для Вш=5 Гц, Af= 10 Гц.
Рис. 12.11. Изменение фазовой ошибки системы
ФАПЧ 2-го порядка в переходном режиме прн на-
чальной расстройке по частоте Д[=.1ОО Гц и шумо.-
вой полосе системы Вш=5 Гц [172]
Таблица 12.5
Время захвата частоты и фазы (ГвХОя<д и Гя) для системы ФАПЧ 2-го порядка
Расчетные данные Эксперимен- тальные данные
Твхожд Те 3,5(А/)!/4 = 2.8 1.2 1,5 ^‘п7? = ^=0’3 для e'P=0-1 2,9 0.5
Захват частоты несущего колебания в системах связи с МДВР
с использованием одной системы ФАПЧ для демодуляции сиена-
.лов нескольких земных станций. В системах связи с МДВР захват
частоты несущей может быть осуществлен либо в режиме слеже-
ния за пакетами сигналов различных станций, либо в режиме сле-
жения за циклами передачи одной станции. В первом случае одна
система ФАПЧ, восстанавливающая несущую, принимает при
МДВР пакеты сигналов от различных земных станций, находя-
щихся в случайном фазовом соотношении друг с другом. В част-
ности, разность фаз несущих, равная <ррад> равномерно распреде-
лена в интервале 0—2л. Эта разность мала по сравнению с поло-
сой пропускания системы ФАПЧ. Во втором случае система ФАПЧ
330
отслеживает медленные изменения частоты н фазы от цикла к
циклу передачи одной станции. Изменение фазы от цикла к циклу
зависит от фазового шума несущем и длительности цикла.
Если генератор хорошо спроектирован, длительность цикла не
слишком велика при использовании системы ФАПЧ в режиме ра-
боты по нескольким земным станциям, а разность фаз сигналов,
последовательно следующих во времени, точно равна ег==л рад^
то начальная рабочая точка системы находится в точке условного
устойчивого равновесия. Время захвата может оказаться сколь
угодно большой величиной, если отсутствует шум, выводящий си-
стему ФАПЧ из состояния равновесия. Поэтому па практике в
этом случае применение системы ФАПЧ может оказаться нецеле-
сообразным. С другой стороны, в рассматриваемых системах свя-
зи для исключения этого явления в начальный период иа вход
ГУН может подаваться малое синусоидальное колебание с харак-
теристиками, аналогичными характеристикам -дрожания фазы.
Кроме этого, может быть использована узкополосная фильтрация
сигналов.
В [172] приводятся полученные на ЭВМ характеристики си-
стемы ФАПЧ 2-го порядка (имеющей бесконечно большое время
интегрирования) в режиме захвата при пулевых частотных рас-
стройках и произвольных фазовых соотношениях сигналов. Коэф-
фициент затухания системы ФАПЧ £=0,707, поэтому односторон-
няя шумовая полоса системы Bul=3,33fm где fn — ее собственная
частота.
Рис. 12.12. Оценка времени захвата системы ФАПЧ
2-го порядка, полученная моделированием на ЭВМ.
Расстройка по частоте равна пулю, начальная фазовая
ошибка — 31 рад {172]
На рис. 12.12 иллюстрируются результаты расчета прп началь-
ной фазовой ошибке ет=л, т. е. для наихудшего случая, в диапа-
зоне изменения отношения сигпал/шум, равного 4—50 дБ. При
этом учитывается мощность шума в пределах шумовой полосы
331
системы. Графики характеризуют вероятность того, что время за>-
хвата меньше заданной величины ГВХОжд. Время захвата нормиру-
ется по отношению к собственной частоте системы /эт. Говорят, что
произошел захват фазы, если величина'фазовой ошибки не пре-
вышает 37,3°. Заметим, что для заданной начальной фазовой
ошибки в 90% случаев время захвата уменьшается при уменьше-
нии отношения снгнал/шум до величины 20 дБ. Минимальная ве-
личина времени захвата приблизительно составляет Гвхожд=
= 10/fn=2,99/Bra. Если имеет место дальнейшее уменьшение от-
ношения сигнал/шум на 10 дБ, то параметр Гвхожд увеличивается
вдвое.'
Таким образом, искусственное введение незначительных флук-
туаций фазы (около 0,1 рад) позволяет улучшить характеристики
системы ФАПЧ в режиме захвата.
12.6. нелинейный анализ СИСТЕМ ФАПЧ
Ниже дается нелинейный анализ влияния шума на помехо-
устойчивость квазикогерентных приемников двухфазных ФМ сиг-
налов, д которых используются системы ФАПЧ. Этот анализ пр<>
водится в три этапа: 1) выводятся уравнения Фоккера—Планка1
для марковского процесса, являющегося моделью фазовой ошиб-
ки системы ФАПЧ; 2) выводится выражение плотности вероятно-
сти фазовой ошибки системы; 3) выводятся зависимости вероят-
ностей ошибки при приеме двухфазных и четырехфазных ФМ сиг-
налов от отношения E3/No при наличии шума на входе системы.
Уравнения Смолуховского и Фоккера — Планка2. Как показано
ниже, статистические характеристики фазы сигнала на выходе си-
стемы ФАПЧ 1-го порядка [469] аналогичны соответствующим ха-
рактеристикам марковского процесса 1-го порядка. Следователь-
но, статистический анализ системы ФАПЧ может быть выполнен
иа базе результатов, полученных для процесса типа броуновского
движения [88, 479]. Рассмотрим марковский процесс3 y(t), имею-
щий начальную координату у(^)—у^н изменяющийся во времени
таким образом, что в момент времени tx он достигает координаты
у (рнс. 12.13). Ниже процесс y(t) используется как модель фазо-
вой ошибки системы ФАПЧ, являющейся элементом приемников
двухфазных и четырехфазных ФМ сигналов.
Определим условную плотность вероятности для у (при задан-
ных у0 и /) как
Р(у\Уо. i)dy^p[y(l)\y(O). t]dy. (12.84)
1 В отечественной литературе это уравнение принято называть уравнением
Фоккера—Планка—Колмогорова. (Прим, ред.)
2 Читатели, желающие непосредственно познакомиться с количественными
результатами, приведенными в данном разделе, могут сразу же перейти к ана-
лизу уравнения (I2J34), определяющему плотность вероятности фазовой’
ошибки системы ФАПЧ 1-го порядка.
3 Введение ® теорию марковских процессов дается в книгах [47*, 244*].
332
Эта условная плотность вероятности определяется как вероят-
ность того, что в момент времени t координата y(t)^(y, y+dy)>
при условии, что у(0) =у0.
Рис. 12.13. Возможные траектории марковско-
го процесса от значения у о к значению у при
интервале времени Л/
Так как y(‘f) представляет собой одномерный марковский про-
цесс, то y('t)=y н зависит только от его предыдущего значения
где При этом имеем
р{у\г, Д/; у0, tj=p(y\z, Д/). (12.85)
т. е. условная плотность вероятности при фиксированных выбороч-
ных значениях процесса для всех предшествующих моментов вре-
мени равна условной плотности при фиксации только одной пре-
дыдущей выборки 2. Тогда, опуская для упрощения записи пере-
менную t, для совместной плотности вероятности при фиксирован-
ном уо можем записать
р(у, z\y0) = p(y\z. у„) p(z\ye)--=p(.y\z) p(z|%). (12.86)
Интегрируя (12.86) по всем возможным значениям переменной 2»
определяемой в соответствии1 с рис. 12.13, получим уравнение Смо-
луховского, или уравнение Колмогорова—-Чэпмена
Р(у\Уо) = [p(»lz)p(z|№)dzs
= Jp(</|z, AZ)p(z|^0. ZJdz. (12.87)
Определим интеграл I как
/£ J7?(y)ap(g^11- *}-dy =
=л<то|'дГ Р?(<7)^[Р(Л‘/о. '-МО-Р1У\У». 01|. (12.88)
где Л(у) — произвольная аналитическая функция у, такая, что
при 1г/|---со для любого л.. Функция RW(y) есть произ-
водная n-го порядка от R по аргументу у. Используя уравнение
333
Смолуховского и применяя разложение в ряд Тейлора, перепишем
(12.88) и виде
/ = Пш \ % (У)rf!/ | Р । У»- ЪР(У '= А О *—
- рг (г) р (г | у0, /) <fc] = lim [Jp (г | у„, I) X
X R1„|(~j е"Р<е<=. ДО^е]. (12.89)
п=1
где у—z й ей R (у) = ~~ R1"’ (*)•
П==О
Определим условные моменты е как
Z„(z)£lim -L fe"p(e|z, п>1. (12.90)
At-О Д/ J
Тогда (12.89) после интегрирования по частям можно переписать
в виде
' =' X ^-рп(г)Р(г|ус, t) Rw(z)dz =
n=l « do
I -S^F?U- (1291)
Г1--1 —a> n=4
При соответствующем выборе функции R(z) п се производных для
|z]->oo имеем
R1" J4z)A„(z)p(z\y0, I) ] =uu [ =0. (12.92)
Вычитая (12.91) из (12.88) и выполняя /икратнос интегрирование
по частям, получим
(12.93)
/—/ = о = J R (у) dy { °- —
-Х~г" [А.(у)р(у|у.. /)1}.
,Г1 0i/‘ I
Так как R(y) — произвольная функция, то величина, заключен-
ная в фигурные скобки, должна быть равна нулю. Тогда частная
производная условной плотности вероятности будет
5р(у|Уо. n V (—В" дп ГЛ . . . , Л, /100ЛА
----S= -Ту[^(У)р(У|Уо./)1. (>2°4>
334
где p(!/|l/o, 0) — &(у—Уо); 6(х) — дельта-функция Дирака. Приве-
денное дифференциальное уравнение в частных производных есть
уравнение Фоккера—Планка. Можно показать, что для случайно-
го процесса, описываемого дифференциальным уравнением 1-го
порядка, сомножитель Ап(у) при п>2 является пренебрежимо
малым. Поэтому в уравнении будут фигурировать только два
члена разложения в ряд Тейлора:
3₽(^...9.=--(12-95)
Шумовые характеристики системы ФАПЧ. В общем случае воз-
действие шумов на систему ФАПЧ приводит к ряду нелинейных
эффектов, вследствие чего дифференциальное уравнение, описы-
вающее статистическую динамику системы, оказывается нелиней-
ным. Влияние шумов может быть проанализировано с помощью
полученного выше уравнения Фоккера—Планка. Рассмотрим си-
стему ФАПЧ, представленную на рис. 12.14, и предположим, что
Рис. 12.14. Структурная схема сис-
темы ФАПЧ. _
Входной сигнал f(t)” )Л2/1 sin [o)Dt+
+0|(4)1+л(0. Сигнал на выходе ГУН
£ (О - У 2Лз cos №Dl-]-02(t)L Коэффици-
ент передачи фильтра петли слеже-
ния KiF(s)
Рис. 12.15. Спектральная плотность
мощности белого шума n(t), ограни-
ченного по ширине спектра
шум на входе системы п(1) является гауссовским, ограниченным
по полосе, и характеризуется спектральной плотностью мощности
С;пШ (рис. 12.15).
Шум n(t) может быть представлен в виде независимых друг
от друга синусной и косинусной составляющих:
п (/) = ]/2 ne„ (Z) sin <0q t +1<2 n„ (I) cos <o„ t, (12.96)
где tisn(i) и nCs(t) — гауссовские случайные процессы с одинако-
выми спектральными плотностями мощности, равными Оп-
ределим h(t) как результат перемножения колебания на входе си-
стемы ФАПЧ j(i) и колебания па выходе ГУН g(t).Если предпо-
ложить, что система ФАПЧ является избирательной системой и
обеспечивает прохождение па ее выход колебаний.с несущими ча-
стотами, не превышающими соо» то в этом случае для сигнала па
выходе умножителя h(i) справедливо соотношение
h (/) = АК3 sin в(0 + А3 па (/), (12.97Г
335
где g(t) = ]^2A'3cos[(i)o/+0('<)] - Фазовая ошибка равна
e(/)£0i(O—МО- (12-98)
Шумовая компонента определяется как
ло (/) = —п8П (/) sin 02 (/)+ncs (/) cos 02 (0 s
s==fl(P'STlf ®з) Яс0(пяп, ^cs)’ (12.99)
Плотность вероятности фазовой ошибки. Распределение вероят-
ности для па и пь. Определим шумовую компоненту
nb = nfincos02+nCbsin02£=f2(nsn, ncs, 02) = nfce(nsn, ncs). (12.100)
Для того чтобы выразить совместную плотность вероятности р(па,
пь, 62) через плотность вероятности p(nsn> Псз, ©2). предположим,
во-первых, что параметр 02 независим от nsn и ncs. Это допущение
справедливо, когда шум на входе системы является белым, а сн-
сгема ФАПЧ представляет собой малоинерционное звено и не яв-
'ляется источником существенных задержек сигналов. Таким обра-
зом, имеем p(nsn, ncs, Gz)—p(nsn, ncs)p(62)- Ввиду того что пеп и
лся есть гауссовские независимые случайные величины, для сов-
местной плотности вероятности справедливо соотношение
। — ( л2 +п2 )/2о®
P(nsn, пы, 02)= * ,те V sn c5f р(©2). (12.101)
(У 2л о)
Эта плотность вероятности может быть выражена через совмест-
ную плотность вероятности синусной и косинусной составляющих:
:, Р (««. = Р (»<,. "ь I е2) Р (&) = Р [««"£ (л0, ЛЬ) ncs 0, (nG, zib)] X
ХЦ(,— Y-|p(eJ> (’2.102)
I д(па, nb) \- , \ .
где якобиан преобразования
I & (п$п 1 tics)' I I sin 02 cos e2 I j
I d(na, nb) I I cos02 sin02 j
Окончательно имеем
1 ~(п«я+”«)/2а2
p(n„, nb, e2)=—Te ’ c> p(e.) =
2ГС 0-°
1 — ( no+ni)/2°2
=Б^е p(e2)=pK. ^Pfe,). (12.103)
.Следовательно, na и nb являются гауссовскими случайными вели-
чинами, независимыми от-02-
Уравнение для частотной ошибки z(t). Пусть 02/^2 — сигнал
на выходе фильтра системы, ‘ имеющего коэффициент передачи
KiF(s), а 02 — оценка случайной величины 0ь В соответствии с
уведенными ранее обозначениями s ’—' оператор дифференцнрова-
‘ ’ 336
нпя d/dt. Прп этом дифференциальное уравнение для фазы син-
хронизируемого генератора имеет вид
s02(/) е,
=/£- = -Kif («) ИХ, sin s (/) + К3 па (/)], (12.104)
где в — фазовая ошибка.
Введем эквивалентный коэффициент усиления К Д К\КгК3, тог-
да приведенное дифференциальное уравнение упрощается:
е2 = S 0„ = KF (s) [A sin в+п„]. (12. Ю5)
Следует заметить, что в приведенных выражениях отсутствует па-
раметр i, что обусловлено необходимостью упрощения формы за-
'ппсп. Так как фазовая ошибка в Д 01—02 и в=01—02, можем запи-
сать дифференциальное уравнение для фазовой ошибки:
8 = 0!—^F(s)[Zsine+nJ. (12.106)
Это уравнение определяет зависимость производной фазовой
ошибки от производной фазы 0! принимаемого колебания, величи-
ны фазовой ошибки е н шума па. Нелинейная модель системы
ФАПЧ, статистическая динамика которой описывается дифферен-
циальным уравнением (12.106), представлена на рнс. 12.16. Рас-
I 15 |
Кит
Рис. 12.16. Нелинейная модель синхронизируемо-
го по фазе генератора при воздействии шумов:
— оценка значения фазы
сматривал конкретный пример, положим Г(\)==1 и 0\—0. При
этом для фазовой ошибки справедливо нелинейное дифференци-
альное уравнение 1-го порядка:
е =—мл sin 8 +nJ. (12.107)
Определение О2 при малом 8 и-произвольном Оь Предположим,
что фазовая ошибка мала, т. е. |е|«:л/2. Тогда sine«e, и вместо
.уравнения (12.105) имеем линейное дифференциальное уравнение
e„=se2~ kf (s) [4(0!—e„).+nj, (12.108)
или в операторном виде для 02
е .ч AKF(s).
2 AKF(s)-t-s
Коэффициент передачи замкнутой цепи регулирования [см.
(12.33)]
(12.109)
k 7 AKF (s) 4- s
337
а шумовая полоса в соответствии с данными табл. 12.3
Bra=J|//(i<o)|2df=^-.. (12.110)
О
Таким образом, уравнение (12.109), записанное в операторном ви-
де, упрощается
e2=z/(s)[e1+-^-]. (12.Ш)
и характеризует линеаризованную модель системы ФАПЧ при ма-
лых значениях фазовой ошибки.
Распределение вероятности е. Как показано ниже, статистиче-
ская динамика системы ФАПЧ при воздействии на ее вход белого
гауссовского шума достаточно точно моделируется марковским
процессом. Так как изменение во времени плотности вероятности
любого марковского процесса описывается уравнением Фоккера—
Планка, будем использовать уравнение (12.95). Определим услов-
ные моменты фазовой ошибки как
Л, (е) = lim —А е и Л2 (е) = lim (А е)2. (12.112)
At-0 At At—0
Тогда уравнение Фоккера—Планка, описывающего изменение во
времени плотности вероятности фазовой ошибки е, будет иметь
вид
2£1йА=’^[Л(е)р(е’ z)’ + tt?[A(e)p(e’ z)1- (12Л13)
Если коэффициент передачи фильтра системы F(sJ = l и началь-
ная частотная расстройка 01=0, то исходя из (12.106) и изменив
порядок выполнения операций интегрирования и статистического
усреднения, получим выражение для среднеквадратической фазо-
вой ошибки для достаточно малого интервала усреднения А/:
At~ д t_________________
edi—[ [—KAsiuE+nn]dt= —
° ° &,t
(12.114)
О
Так как hc=./V(0, о2), т. е. имеет гауссовскую плотность вероятно-
сти и характеризуется нулевым математическим ожиданием и дис-
персией о2, т. е. na(t)=0, то имеем
Ае ——AXA/sine. (12.115)
В соответствии с (12.112) для дисперсии фазовой ошибки Ае2 по-
лучим
____ ГД1 Т2 |"д7 Т2
(Ае)2= И edt I =1 J —/C(Asine-bna)ttf I , (12.116)
Lo J Lo J
AE£f
338
(Д в)= = (КЛ)* (Д ty sin2 8+2№Л Д / sin s J di +
b
At At_________
+ R2f J n„(t)n„(u)dtdu. (12.117)
0 0
Так как ria.(t) является белым шумом, то корреляционная функ-
ция этого процесса определяется как
па (I) "a (<i) = Rn (< — ti) = -у- б (i — и) (12.118)
в предположении, что [0 существенно больше шумовой полосы си-
стемы ФАПЧ, а шумовая компонента в (12.117)
(Ae)=£R2J JnQ(0n„(u) di du = К- J J -^-6(t-u)dtdu =
--=IC- f -^5-* = ^дг.
J 2 2
(12.119)
Таким образом, среднеквадратическое значение фазовой ошибки,
определяемой в соответствии с (12.117),
(A^2=(/CZA0=sin=e + ^2A/. (12.120)
С учетом соотношений (12.112), (12.115) и (12.120) для условных
моментов получим выражения
Л1(е)=^—/Cdsine и А2 (e) = J(2N0/2. (12.121)
Таким образом, уравнение Фоккера—Планка преобразуется к
виду
BP(t' ° =4~(Р(е- fl/Wsinel+A^Ro^-Pte. 0, (12.122)
dt д в 4 аел
где сомножитель sine означает периодичность функции по отно-
шению к аргументу е. На рис. 12.17 иллюстрируется изменение
плотности вероятности р(е, t) во времени в соответствии с урав-
нением Фоккера—Планка (12.122). Моды плотности вероятности
имеют место при значениях фазовой ошибки, кратных 2л, так как
функция, определяемая в соответствии с (12.122), периодична от-
носительно е. Эти моды характеризуют явление срыва слежения.
Определение р(е) в установившемся режиме. В установившем-
ся режиме рассматривают плотность вероятности р(е) для всех
возможных значений е, в том числе для тех, когда имеет место яв-
ление срыва слежения (режим вхождения в синхронизм наблюда-
ется для значений 2лл). Для получения аналитического выраже-
ния для этой плотности вероятности следует пренебречь неодно-
339
значностыо вследствие периодичности фазовой ошибки и рассмат-
ривать при этом плотность вероятности вида
₽(е)£ X /’(Е+2/гл)- (12.123)
п=—СО
Так как функция, определяемая в соответствии с уравнением Фок-
кера—Планка является периодичной относительно е, то в предпо-
Рис. 12.17. Типовое изменение плотности вероятности
р(е, I) во времени
ложении, что р(е) является решением уравнения (12.122), можно
заключить, что Р(е) также является решением этого же уравне-
ния. Следует заметить, что Р(е) имеет период 2л рад. Ограничи-
ваясь интервалом —л<Се<Сл и полагая граничные условия
Р(л)=Р(—л) и jP(e)zfe=l. (12.124)
—п
а также учитывая то, что в установившемся режиме (/—»-оо)
dp/dt-^O, ' (12.125)
преобразуем (12.122) к виду
W &Р(е, I) 5[P(s, .Г) KA sine] . z,o ют
. -j-----7^-------------------------- при Z->-co. (12.126)
Интегрируя это уравнение по е, получим
K^apje, 0 =_р(е- Z)A-/Sine + Co> (12.127)
где Со постоянная интегрирования. Определим отношение сиг-
иал/шум, пересчитанное к полосе пропускания замкнутой цепи ре-
гулирования системы ФАПЧ как
а д_______Аг _ А2 =_₽с.
- Л'„(КА/4) ковш Рш’
(12.128)
340
где Рс — мощность сигнала ’на входе системы; КАЦ — шумовая
полоса Вш замкнутой цепи регулирования; Рш — мощность шума
в пределах полосы Вш. Тогда дифференциальное уравнение
(12.127) упрощается [472*]:
дР(е, t)/de = —P(e, /)asine-|C0. (12.129)
Найдем решение этого дифференциального уравнения для гранпч-
ных условий
Р(л) = 7>(—л) - (12.130)
и постоянной Со=О. Тогда для плотности вероятности из (12.129)
получим
,.Р(е)=Ве““5\ (12.131)
Определим постоянную В нз условия нормировки
уР(в)г!е=1. (12.132)
—Л
Подставляя (12.131) в (12.132) н выполняя интегрирование, имеем
В yeac°scdE = l=B[2n/„(a)]. (12.133)
—Л
Таким образом, В=1/2л/о(а)-
Плотность вероятности фазовой ошибки системы ФАПЧ. Ис-
пользуя (12.131) и (12.133), получим выражение для фазовой
ошибки е в установившемся режиме для системы ФАПЧ 1-го по-
рядка
1₽И=^7-7^е“СИ'- (12Л34)
2 п /0 (а)
Для больших значений эквивалентного отношения сигнал/шум на
входе системы а справедливо приближенное соотношение
/0(а)«ес/}^2ла.
Тогда плотность вероятности фазовой ошибки определится из при-
ближенного равенства
Р(е)« —е~ае1/г, a=s>l, (12.135)
' ' /2л/а
анализ, которого показывает, что фазовая ошибка имеет плотность
вероятности, близкую к гауссовской с дисперсией l/a=iOg.
Фазовая ошибка при использовании узкополосного ограничи-
теля. Оценивание фазы несущего колебания прн наличии шума на
входе может быть также выполнено- с помощью каскада, пред-
ставляющего собой последовательное соединение полосового
фильтра н узкополосного ограничителя. Ниже приводятся резуль-
таты сравнения плотностей вероятности фазовых ошибок для си-
стемы ФАПЧ и схемы, использующей узкополосный ограничитель,
341
при наличии на входах аддитивной смеси синусоидального коле-
бания и гауссовского шума. Выражение для фазовой ошибки при
применении узкополосного ограничителя имеет вид [437”]
Р (в) = <Га* {1 + cos в [ I +
+erf cos е)]ео/2(12.136)
где а/2 — отношение сигиал/шум, пересчитанное к полосе 2ВШ
тракта промежуточной частоты. Выражение (12.136) может быть
упрощено для больших значений отношения сигнал/шум
_%?
erfx = -^ {<Tpdtf& 1-5---, %5>I. (12.137)
J x/F"
0 r
В этом случае плотность вероятности фазовой ошибки (12.136)
асимптотически эквивалентна плотности вероятности фазовой
ошибки для системы ФАПЧ:
Р (Е) s-2_- cos в ( е-°'2 й"’') и
Таким образом, при больших отношениях сигнал/шум и одинако-
вых величинах шумовых полос статистические характеристики
сравниваемых систем одинаковы. Одно из основных преимуществ
системы ФАПЧ — ее способность отслеживать изменение пара-
метров сигналов в широком диапазоне изменения их несущих ча-
стот, вызванного, в частности, доплеровским смещением частоты
и нестабильностью частот передатчика и гетеродинов приемника
при обеспечении малого значения Вш. Узкополосный ограничи-
тель, с другой стороны, должен иметь достаточно широкую полосу
пропускания, чтобы обеспечить захват сигнала, имеющего допле-
ровское смещение частоты. Другим преимуществом системы ФАПЧ
является простота технической реализации устройств, имеющих
малые Вш, для достижения которых в узкополосных ограничите-
лях возникает необходимость применения высокодобротных изби-
рательных систем.
Дисперсия фазовой ошибки системы ФАПЧ. Используя выра-
жение (12.134) для Р(е), получим соотношение для дисперсии фа-
зовой ошибки синхронизируемого генератора системы ФАПЧ 1-го
порядка:
л
-------- fe2e““s8de.
2п7„(а) J
—Л
Применяя разложение в ряд с помощью формулы Якоби—Энгра,
перепишем это соотношение к виду
342
зх г № 1
<т’=----L—= СЕ2 /0(a) + 2V'/n(a)cosne de =
е 2л/0(а) J
—л L п=1 -»
= 3x8 □_ л V -LzJllMzL
3 Zj ла/о(а)
Дисперсия о28 максимальна при а=0 и равна при этом
о2 = эт2/3 = 3,29 рад2.
(12.139)
На рис. 12.18 построены графики зависимости дисперсии фазо-
вой ошибки от отношения мощности шума к мощности сигнала
для случая, когда о2е = 1/а.
Срыв слежения синхро-
низируемых по фазе генера-
торов. Срыв слежения син-
хронизируемых по фазе ге-
нераторов системы ФАПЧ
имеет место, когда величина
динамической фазовой ошиб-
ки |е| Это явление ил-
люстрируется иа рис. 12.19,
где показан случай, когда
величина фазовой ошибки
превышает значение 2л в
момеит t = Zi, при условии,
что ее начальное значение
( ) - Р Д Рис. 12.18. Зависимость дисперсии фазовой
НОСТЬ вероятности У (е, *), ошибки системы ФАПЧ от отношения сиг-
характеризующую статисти- иал/шум на входе (по мощности):
ческие характеристики фа--------точное значение;----прп лиией-
зовой ошибки (ее случайные ной м°Делн
траектории) на интервале ее
изменения, где не наблюдается срыв слежения. На рис. 12.19 пояс-
няется характер изменения этой плотности вероятности во време-
ни. Так как при наличии шумов по истечении определенного време-
ни процесс срыва слежения обязательно будет иметь место, то для
Рис. 12.19. Типовое изменение фазовой ошибки во времени
343
интеграла от плотности вероятности справедливо соотношение
2л ’
f <7(е, t)de-+O при /->оо. (12.140)
—2Л
Плотность вероятности q{&, t) должна удовлетворять уравнению
Фоккера—Планка (12.122)
° = M/(sinе?(В, /)]+(12.141)
dl _.dE 4 де2 7
где начальным условием является д(е, 0)=6(е).
Для определения среднего значения величины положим, что
значения е=2л; —2л соответствуют поглощающим границам. Та-
ким образом, граничными условиями являются
q(2n, t)=q(—2 л, t) = Q для всех t. (12.142)
Вероятность того, что точка, перемещающаяся по случайной
траектории, не поглощена, равна
2Л
ОС’КОА £ч(в, /)de<l. (12.143)
—2Я
Соответственно вероятность срыва слежения составляет Д 1—
—Вероятность срыва слежения иа интервале (t, Z+de), или
вероятность первого достижения границ на этом же интервале
тогда равна
+ ^dl^£dt_ (12Л44)
д(-о A t dt di
Среднее время до срыва слежения Т или среднее время достиже-
ния границ определяется путем усреднения параметра / по
г=[-^й = -жо|"+р|>(<)< ' (12.145)
о о
-где последнее равенство получено в результате выполнения ин-
-тегрирования по частям.
Так как ф(0) = 1 и ф(?) ни при каком значении аргумента t
не превышает соответствующего значения функции /Н’+е) (в про-
тивном случае второй интеграл имеет бесконечно большую вели-
чину), имеем |“ = 0. Тогда в соответствии с (12.143) и (12.145)
среднее время до срыва слежения будет определяться как
7’ = J^(/)tK = Jd/ y9(e, Z)dE. (12.146)
0 0 —2Л
Определим интеграл вида
Q(e)£jg(e» Qdt, (12.147)
344
тогда
2л
Т= jQtEjdE, где <2(2л)=<2(—2л) = 0. (12.148)
—2Л
Выполняя интегрирование уравнения Фоккера—Планка (12.141)
по параметру I, получим уравнение для Q
Г dt — q(e, оо) — q (е, 0) — -^—[А К sin е Q (е)1 + d~ ®
J at —0-------- •—— de 4 dt-
(12.149)
Интегрируя в свою очередь обе части уравнения (12.149) по е,
получим
С—и(Е) = Л/С5те(?(Е)+^-^^, (12.150)
4 а е
где и — единичная ступенчатая функция; С — постоянная интег-
рирования. Используя методику интегрирования дифференциаль-
ного уравнения, приведенную в [206], получим решение дифферен-
циального уравнения 1-го порядка:
<2(е) =О еис“' ч—e°C°S<!- f е~еCOSI[С—и(х)]dx, (12.151)
—2Л
где аД 4A2/N0AK~ А~/НОВШ отношение сигнал/шум
для замкнутой цепи;
у д Мо №/4 = 4 BuJa. величина, пропорциональная
спектральной плотности шума.
Используя граничные условия (12.148) и полагая 0=0 и С=1/2,
в соответствии с (12.151) получим
Е
„а cos е f ... г 1 т
<2(е)=-^-—- Je~ [-i— U(x)]dx. (12.152)
—2л
Вид функции (1/2) — и(х) поясняется графически на рис. 12.20с.
Тогда (12.148) преобразуется к виду
2л 2л . е
Т = [ Q(E)de= Д- §ds [ exp a (cose—cosx) |~—u(x)jdx =
—2Л —2Л —2л
= J* d ej exp a (cos е—cos л) dx. (12.153)
Методика интегрирования п области интегрирования поясняются
на рис. 12.206.
345
Используем далее для экспоненциальной функции произведе-
ния двух аргументов разложение вида
е-аео5е=д(а) + 22 (—l)"/„(a)cosne, (12.154)
п«=1
интегрирование которого должно осуществляться на интервале
(—2л, 2л). Тогда в соответствии с (12.154) в (12.153) только пи-
Рис. 12.20. К графическому ин-
тегрированию Q(e) в виде вы-
ражения (12.152):
а — вид функции 1/2 — н(х);
б — область интегрирования
теграл от /0 (а) имеет ненулевое значение, и выражение для сред-
него времени до срыва слежения имеет вид
2Л 2Л ,2 , \ ч г2 , у
Т J J ° V 2 2ВШ
О е
л2а / е2а \ л е2а . ,,п ,с_.
°»1- (12.155)
т. е. для больших значений отношения сигнал/шум (aS> 1) имеем
ТВт& — е2“..
4
Таким образом, среднее время до срыва слежения возрастает по
экспоненциальному закону с параметром 2a. Этот факт имеет важ-
ное значение в цифровых системах связи, в которых явление сры-
ва слежения приводит к ошибочному приему отдельных символов.
Результаты экспериментального исследования приема двухфазных
и четырехфазных ФМ сигналов прн использовании для их обра-
ботки систем ФАПЧ показывают, что среднее время, в течение ко-
торого имеет место срыв слежения, составляет (2—3)т, где т—по-
стоянная времени системы ФАПЧ. При приеме двухфазных ФМ
сигналов это соответствует отношению сигнал/шум ^16 дБ [344].
Если система ФАПЧ имеет достаточно узкую шумовую полосу, то
это приводит к неправильному приему нескольких символов и вы-
зывает возникновение пакетов ошибок.
12.7. КВАЗИКОГЕРЕНТНЫЙ ПРИЕМ ДВУХФАЗНЫХ ФМ СИГНАЛОВ
Материал предыдущих параграфов был посвящен определе-
нию и анализу плотности вероятности фазовой ошибки системы
ФАПЧ. Ниже оценивается влияние фазовой ошибки на качество
восстановления несущего колебания и величину вероятности оши-
бочного приема символа. В частности, определяется вероятность
ошибки для двухфазной ФМ при использовании приемника с со-
346
гласованным фильтром в случае, когда фаза опорного колебания
известна не полностью и характеризуется некоторой плотностью
вероятности, которую можно связать с плотностью вероятности
фазовой ошибки системы ФАПЧ.
Пусть на входе приемника при приеме двухфазных ФМ сигна-
лов наблюдается аддитивная смесь сигнала и белого гауссовско-
го шума:
s(O + n(0 = V2 А (0 sin (c«V 4 6) +п (О, (12.156)
где А(7) = ±А — информационный дискретный параметр, а
n(t) — шум, имеющий нулевое среднее значение и односторон-
нюю спектральную плотность мощности Nq. Предположим, что
Дискретизатор
vzsin(c)ot*e*v}
Опорное колебание
Выходной
потоп
вОоииных
сиыСолоО
Рис. 12.21. Функциональная схода различения сигналов с
двухфазной ФМ при наличии фазовой ошибки <ре.
Скорость передачи сим волов /Ь=1/Т; РУ—решающее устройство
сигнал детектируется с помощью опорного колебания при нали-
чии фазовой ошибки <р (см. рис, 12.21). Представим шум в виде
п (0 = nsn (/) sin (cd0 14- 6 4- <pe) 4-
4]/2 ncs(0 cos (ci)0/ + e 4 <pe), (12.157)
где характеризуется односторонней спектральной плот-
ностью No. Обеспечивая интегрирование сигнальной и шумовой
компонент и взятие выборок через интервал времени Т, равный
длительности элементарного символа, получим на выходе для
А (Ц) = 4/
Zi = J [Л cos <pe 4 tisn (t)J dt = AT cos <pe 4 f nsn (0 dt, (12.158)
где величина фазовой ошибки <р E(t) практически постоянна на ин-
тервале (ti, ti+T)-t ti — момент времени, соответствующий нача-
лу элементарного символа. Условное среднее значение величины
Zi равно 2,= Е(Л cos фЕ) =/Е(21-|фе)> а дисперсия
tj+r tf+т _____________ т т
о* = J dt J du'!»n(z)«Sn(") = j’^fduI^nsn(i—
ft f I б о
=4 4u)=N°T’ (I2‘!59)
b b
347
где г,- является гауссовской случайной величиной; плотность ее ве-
роятности p(zi) приводится на рис. 12.22. Ошибочный прием от-
дельного символа имеет место в случае, если z<0. Поэтому при
Рис 12.22. Плотность вероятно-
сти р(г) сигнала г, на выходе
согласованного фильтра
заданной величине <р вероятность ошибки определяется в соответ-
ствии с выражением
рм„Ы = \р№ = -±- f (12.160)
J У 2jl Cz .т J
~<ю AT cos <ре
Введем величину у &zlcz=zl V N0T/2. Тогда выражение для ве-
роятности ошибки перепишем в виде •
РоШ(<р£)=^— J e’""2^=7F I
У2лстх tJ У 2 л
A V2TfN0 cos <ре Т2Ед[П<> cos q?e
=erfc( j/^-cosqQ. (12-161)
где E3—AZT — энергия, приходящаяся иа одни элементарный
символ. Ясно, что при ф=0 вероятность ошибки определяется как
Рош (0) = erfc ГТДЖ- ,(12.162)
Вероятность ошибочного приема символа при случайной фазовой
ошибке равна
Рош.э = |рош (%) Р (%) d <ре = j erfc ( cos <ре ) р (<ре) d <ре,
(12.163)
где р(<ре) — плотность вероятности фазовой ошибки системы вос-
становления несущей. Ниже оценивается плотность вероятности
/-’(фе), устанавливается ее связь с фазовой ошибкой системы
ФАПЧ е, что используется при вычислении вероятности ошибки
рэш.3-
Восстановление несущей с использованием удвоителя частоты.
Как известно, спектр двухфазных ФМ сигналов не содержит
составляющей с частотой несущей. Восстановление несущей долж-
но обеспечиваться с помощью удвоителя частоты или других не-
линейных устройств [95]. Ниже выведены соотношения, характе-
ризующие связь фазовых шумов, возникающих за счет нендеаль-
•иых характеристик цепи слежения, и вероятности ошибочного
приема символа. При использовании схемы с удвоителем частоты,
348-
в которой предусматривается узкополосная фильтрация смеси сиг-
нала и шума путем ее пропускания через фильтр с полосой про-
пускания сигнал на выходе (рис. 12.23) определяется выраже-
нием
[V2 А (!) sin (ш01 + 6) + /1 и]2 = А2 + Л2 cos 2 (ю01 + 6) + v (i), (12.164)
где шум n(t) в ограниченной полосе пропускания устройства име-
ет одностороннюю спектральную плотность No и мощность Рш=:
Шумовая компонента v(t), являющаяся источником фазо-
вой ошибки е системы ФАПЧ, определяется как
v (0 = 2 ]/2 A sin К t + 6) п (/) + п2 (0- (12.165)
Для стационарного процесса A (7) sin (шо<+6) корреляционная
функция шума v(t) имеет вид
Rv (а) = Е [2 ]/2 А (!) sin (<в01 + 6) п (t) + п- (/)] х
X {/2 • 2А (t+ а) sin [ш„ (/+а) + 6] п (f+ а) + n2 (f 4- а)). (12.166)
Корреляционная функция шума на входе определяется как
Е [п2 (f) п2 (t + а)] = 2R2 (а) + R2 (0), (12.167)
где
Rn(o) = Pn<P)cosa0a, (12.168)
р„(а)дЕ[ЛГ(<)ДГ(<+а)]; n(f)^V2N (?) sin Л
Тогда корреляционную функцию шума (12.166) перепишем в виде
Rv (о) = 4 Яд (о) Rn (о) cos о0 о + 2 R2 (о) + R2n (0) =
= 2 Ra (о) рЛ (о) (I + cos 2 <d0 о) + р2 (о) (I + cos 2 (D0 о) + р2 (0). (12.169)
На выходе полосового фильтра имеет место случайное колебание
с частотой 2сос и с корреляционной функцией вида
Rv 2 о. (с) = [2 Ra (с) Р„ (с) + Р2п (с)] cos 2 с. (12.170)
Если полосовой фильтр вызывает модуляцию огибающей при
изменении знака фазы на противоположный, то представ-
ляет собой амплитудно-модулпрованное колебание с периодом
модуляции, определяемым скоростью передачи данных. В резуль-
тате выполнения операции возведения в квадрат формируется ко-
лебание A2(i) cos 2(£>оЛ спектр которого характеризуется дискрет-
ными компонентами на частотах 2соо±2л/Т, где 1/Т — скорость
передачи сигналов. Существование этих частотных компонент при
необходимости обеспечения перестройки подстраиваемого генера-
тора в широком диапазоне частот меняет привести к ложному за-
хвату сигнала. Так как к выходу устройства возведения в квадрат
подключен узкополосный фильтр, настроенный на частоту 2соо» то
в устройстве восстановления несущей осуществляется обработка
только компоненты, имеющей частоту 2<оо (рис. 12.23). Квадрат
мощности этой компоненты составляет А412^ Р2с/2, где РС=А2 —
349
мощность сигнала на входе. В соответствии с (12.170) при величи-
не полосы пропускания фильтра W^>B£ \fT (В — ширина спект-
ра процесса Л(/)) для односторонней спектральной плотности шу-
ма, имеющего центральную частоту 2<d0> получим
W„== jR»2U„(a)cos2w0adc= J[2^(c)p„(a) + p2(c)]do =
= 2 Сл (ш)*6и (ш) + Gn (<o)*Gw (а) = 2 Л2 Л'о + Л'о 117, (12.171)
A!cas2(cj0t*6)*v(t)
Рис. 12.23. Структурная схема когерентного демодулятора
сигналов с двухфазной ФМ при использовании удвоителя
частоты:
ПФ, — полосовой фильтр с центральной частотой 2/« и полосой
пропускания W; ПФ —полосовой фильтр с центральной частотой
2/0
где G (со) *G(co) означает свертку двух спектров. Этот результат
может быть получен графически пз рассмотрения рис. 12.24, где
представлен спектр шума n(t), т. е. Gk(co), G'n(co). Таким обра-
зом, отношение мощности сигнала па выходе устройства к мощно-
Gn - f0) ♦ fefl/2
Г—I Кг—I
-fo b
Puc. 12.24. Спектральная плотность мощности
компонент шума n(t).
Эквивалентная односторонняя спектральная плотность
мощности шума п(1) составляет № Вт/Гц
сти шума в пределах шумовой полосы Вш с центральной частотой
шума 2<do и определяется как
а = АЧ2 = Ре/2 =
=---------Ь----------= , (12.172)
4Р„10(1+Р,!,/2Рс) 4Р„ (1+A-o/2E3)
1
<
I
г
с
3
д
HJ
3
П(
350
где Рш0Д BwNo — мощность шума на входе в пределах полосы
Bw; Рс=^2; РшДЛго№. Заметим, что при больших отношениях
сигнал/шум имеет место уменьшение энергетического потенциала
системы на 6 дБ, что характеризует коэффициент 4 в знаменателе
выражения (12.172), т. е. а~Рс/4Ршо- Однако так как фаза коле-
бания ГУН уменьшается в 2 раза, что необходимо для реализа-
ции когерентного детектирования, для дисперсии величины
<Ре^ е/2 имеем o2v= (1/4)o2v= 1/4ц. Таким образом, прн больших
а увеличение фазовой ошибки (по мощности) составляет меиее
6 дБ [473*]. Однако в пороговой области ухудшение отношения
сигнал/шум на 6 дБ имеет большое значение, так как оно приво-
дит систему в нелинейный режим работы. Важно, чтобы порог
цепи восстановления несущей наступал при отношении сигнал/шум
ниже самого низкого значения отношения E3/No, при котором ве-
роятность ошибки еще допустима.
Вероятность ошибки. Выше было показано, что плотность ве-
роятности фазовой ошибки подстраиваемого по фазе генератора
в установившемся режиме '(12.132) определяется выражением
_а cos е
= (12.173)
где отношение сигнал/шум а определяется выражением (12.172).
Однако, как было отмечено выше, фазовая ошибка ГУН в умень-
шается в 2 раза, т. е. <ре=Е/2. Таким образом, вероятиость ошиб-
ки при приеме двухфазных ФМ сигналов получается путем усред-
нения условной вероятности ошибки по всем возможным значе-
ниям е для всех [е[
и2-™)
—л
При этом полагаем, что отсутствует срыв слежения, т. е.
Р(е)=0 при |е| ^л. Данное допущение означает, что всякий
раз, когда имеет место срыв слежения, происходит изменение фа-
зы сигнала и отсутствует инвертирование символов. В противном
случае вероятность ошибки была бы равна 1/2, так как в конце
концов в установившемся состоянии в системе с вероятностью 1
наблюдались бы перескоки фазы, а перескок фазы может приве-
сти к изменению знака всех информационных символов.
Вероятность ошибки может быть вычислена для различных
значений нормированной шумовой полосы, пересчитанной к выхо-
ду системы:
ВШТ (1+Рш/2Рс) E3/No ВШТ (l+M^T/Eg)’
Еа 6
ИЛИ сс = —-----.
No 4
Заметим, что б в основном зависит от нормированной шумовой
полосы и при Вш—>0 б->оо. При больших величинах б вероятность
351
ошибки приближается к значе-
нию, имеющему место в отсутст-
вие фазовой ошибки. На рис. 12.25
приводятся кривые вероятности
ошибки {267], построенные по при-
ближенным выражениям. Заме-
тим, что при 6^5 (эффективное
отношение сигнал/шум на входе
Рс/Ршо ;>20 или 13 дБ и рош<
<Z 10“2) практически отсутствует
Рис. 12.25. Зависимость вероятности
ошибки при приеме символов двух-
фазной ФМ (канальной ошибки) от
отношения EJNq при различных зна-
чениях нормированной полосы пропу-
скания:
—-1- ) [2671
Ощ ‘ \ 1 ~г N0WT/E3 /
уменьшение энергетического потенциала системы. При Еэ/М^Ю
необходимо, чтобы
a = A._L=io/A'\„i2,5, или 10,8 дБ. (12.176)
Л'о 4 \ 4 /
Если, например, скорость передачи сигналов составляет 10 Мбит/с,
то для обеспечения 6^5 (У7Т=2 и дБ) шумовая полоса
должна быть 1,33 МГц.
1Z.
13.8. ФАЗОВЫЕ ШУМЫ ВОССТАНОВЛЕННОЙ НЕСУЩЕЙ ПРИ ПРИЕМЕ'
ЧЕТЫРЕХФАЗНЫХ ФМ СИГНАЛОВ
На рис. 12.26 приводится схема устройства восстановления не-
сущего колебания при приеме четырехфазных ФМ сигналов и ис-
пользовании учетверителя частоты. Обозначим через Т — дли-
тельность элементарного символа, тогда скорость передачи четы-
рехфазиых ФМ сигналов будет равна 2/Т. Аддитивная смесь сиг-
нала частотой /о и шума подвергается узкополосной фильтрации
в полосовом фильтре с полосой пропускания W, Гц. Для уменьше-
ния искажений сигнала необходимо обеспечивать выполнение со-
отношения а Д WT^2. На практике проще реализовать устройст-
во с малым значением а, что приводит, однако, к существенным
искажениям огибающей сигнала. После узкополосной'1 фильтрации
сигнал проходит через умножитель частоты (в 4 раза), в резуль-
тате чего формируется колебание с частотой 4f0 (см. гл. 11). За-
тем сигнал .поступает иа вход системы ФАПЧ, характеризующей-
352
ся полосой пропускания BL. Так же, как и при использовании уд-
воителя частоты, вызванная узкополосной фильтрацией сигнала
модуляция огибающей, закон которой определяется видом функ-
ции |А(7)|. приводит к появлению компонент с частотами 4(оо±
±2л/Т, где 1/Г — скорость передачи сигналов. При этом предъяв-
ляются высокие требования к обеспечению минимально возможной
Рис. 12.26. Функциональная схема
устройства восстановления несу-
щей с использованием учетверите-
ля частоты.
В системе ФАПЧ используется анало-
гичный умножитель частоты: ПФ — по-
лосовой фильтр с полосой W Гц;
Умн — умножитель частоты в 4 раза.
Односторонняя полоса пропускания
схемы ФАПЧ равна Вш
вероятности ложного захвата сигнала, что может иметь место при
широком диапазоне частотного поиска, превышающем величи-
ну 1/7.
Ниже анализируются статистические характеристики сигнала
и шума на выходе учетверителя частоты, вычисляется отношение'
сигнал/шум для системы ФАПЧ с полосой пропускания Вш и оце-
нивается вероятность ошибочного приема символа.
Отношение сигнал!шум на выходе умножителя частоты в 4 ра-
за. Будем полагать, что колебание y(t) на входе умножителя пред-
ставляет собой сумму сигнала s(t)' (искажения сигнала за счет
узкополосной фильтрации пренебрежимо малы) и белого гауссов-
ского шума п(1) с односторонней спектральной плотностью
имеющего ширину спектра в тракте промежуточной частоты W:
У(П=5(0 + п(0, (12.177)
где s(t)= ]/2Asin[<i)of+G(O]> а Рс=А2 — мощность сигнала на
входе. Тогда на выходе имеем сигнал вида
z' (О Д £/ (0 = [s (0 + п (/)]*. (12.178
При этом необходимо учитывать только часть спектра сигнала, на-
ходящуюся вблизи частоты 4fo, так как в тракте промежуточной
частоты система ФАПЧ выполняет функции узкополосного фильт-
ра, настроенного на частоту 4/0 и имеющего полосу пропускания
2БШ. Определим мощность сигнала и спектральную плотность
мощности шума вблизи частоты 4/0 и вычислим отношение сиг-
нал/шум в пределах полосы пропускания фильтра 2ВШ.
Корреляционная функция сигнала zf(t) определяется выраже-
нием
Rz. (т) = Е [(s, + nJ3 (s2 + nJ1] =
= Е| £ aM.M4s'nfn']. i+j+z, + z = 8i (12.179)
где Si^s(t); s2 £s(/+t)‘; rii £«(7);'/ig А л гЧленвт/* внесен-
j —166 :353
ные под знак статистического усреднения, характеризующего в
данном случае операцию вычисления математического ожидания,
не равны нулю только в случаях, -когда суммы и (k+l)
представляют собой четные числа. При этом (12.179) преобразу-
ется к виду
/?z'(t)==E(s{ s*+ 12s4 s|n|+2s}«|+ 16sji|n1«24-
4- 32 s] s2 nL ti* -|- 3 6 sj si n J nl + 1 ®i ni n2 + 16 si sa n%+n4 n4),
(12.180)
где используются соотношения E (nhi) = E (nh2), E(sfti) = E(sft2)
и т. д., справедливые вследствие стационарности процесса на вхо-
де. В табл. 12.6 приводятся моменты различных порядков для s и
Таблица 12.6
Моменты различных порядков для s и п при использовании умножителя
частоты в 4 раза.
Рс—мощность синусоидального сигнала, NaW— мощность шума в полосе 17
Е(х1, *4) х = s — синусоидальный сигнал х = п — гауссовский слу- чайный процесс
E(^x2) Рс 'Ф (т) cos &0 Т И7 Wop(r)
E(xf) Рс
еМ) 3 о — Pg ’ф (т) COS (00 т ЗИ’гЛ^р(т)
Е (xf4) рф +4-4>(t)cos2o>0tJ 1^[1+р=(г)]
Е(х^) Pj^(T)co.2o0r + -|-] 3№W§[l + 4p=(T)l
Е ““ Р? W (Т) COS3 (»0 T 4- 9 ф М cos со0 т] 3№^Р(т)[3 + 2р’-(т)]
Е (х}4) л Г 1 9 1 рс Т"cos 4 “о * + (т)cos о 4 J U7‘ A'J[3+8p-(r)+24p’(T)J
п, являющихся функциями времени. В этой таблице используются
следующие обозначения:
р (т) —cos х* ‘Ф(т)==1——* для
р(т) Д sine narcos со0т; ф(т)=0 для | -г | > Т. (12.181)
Колебание иа выходе умножителя частоты подвергается фильтра-
ции на частоте 4(оо, в результате чего формируется колебание
z(t)\ корреляционная функция которого имеет вид
Р4
cos*co0t:4-417N0P^p(t)ф(т) cos Зсо0т +
354
+ 36 W'2 N% P? p2 (t) ij> (t) cos 2 й>о t+32 IF3 No Pc p3 (t) ij> (t) coso>0t +
+ 4»"4VJp4(t) (12.182)
за вычетом компонент, определяющих корреляционные функции
сигналов с частотами, отличными от 4wo. Объединяя (12.181) и
(12.182), запишем
7?z (?) =2 Pc ф- Rsine л W t ф (т) ф- — 7?2 sine2 лТГтф (т) ф-
' |_ 16 2
ф- 6 R3 sine3 л W т ф (т) ф- Д4 sine4 я W тj cos 4 w0 т> (12.183)
где i/? Д NqWVPc — отношение шум/сигиал на входе (по мощно-
сти). Ясно, что первое слагаемое представляет собой составляю-
щую полезного сигнала, имеющую мощность Р4с/16, н относитель-
ный уровень ослабления сигнала по сравнению с наиболее интен-
сивной шумовой компонентой составляет 16 или 12 дБ. Для этой
компоненты шума характерно существенное влияние на помехо-
устойчивость приема даже при больших значениях отношения
сигнал/шум на входе приемника (а=|1/Д^>1).
Так как шумовая полоса системы ФАПЧ Вш мала по сравне-
нию с W, то при оценке спектральной плотности мощности колеба-
ния z(t) достаточно оценить компоненты с частотой 4wo, что не
приводит к существенным ошибкам. Выражение для нормирован-
ной спектральной плотности шумовой компоненты имеет вид
ор4 4 fl л- о \v
3И(Сл) 5(singI1)__g_ ----2----
2л«7 2 л2а2 2 ая
_21пЗся + _3_[г1(3сл)_г](ая)]> (12.184)
<22 л2 а л
где а Д TU7, Т — длительность элементарного символа, а функции
р.(х) и ц(х) определяются выражениями:
р (х) Д j* [£1П“~] V (х) £ J Н (и) (12-185)
о L о
В табл. 12.7 сведены некоторые значения этих функций для
различных х.
Так как при передаче четырехфазных ФМ. сигналов в символе
содержится 2 бит информации, то энергия, приходящаяся на 1 бит,
составляет Es—PcT/2. Тогда в предположении, что мощность шу-
мов на выходе в Вш раз меньше мощности шумов на входе, т. е.
предполагая, что уровень шумов возрастает пропорционально уве-
личению полосы пропускания, определим отношение сигнал/шум
на выходе как
«Д(С/Ш)ФАПЧД(ад)₽(С, W/B^ £S/MO). (12.186)
12* 355
Значения интегралов р(х) и т](х)
Таблица 12.7
X Зл/2 2л Зя 4л 5л ' 6л 9я 12л
р W — 2,84 2,93 2,98 3,01 3,04 3,07 3.09
Ч(Х) 2,707 л 3,88 л 6,75 л 9,69 л 12,69 л 15,71 л 24,87 л 34,11 л
Для a=TW=2 функция 0=0(2, №/Вш, E3[NC) имеет вид
14,4 + 55,5 (Af0/£e) +61.5 (^/£э)2 + 14,02 (^/£э)з
и для a=TW=3
22,4 +135 (W0/^)+219,3(W0/£8)s +70,8 (W0/£a)3 * V ’ >
При фиксированном значении E^Nq имеет место прямопропор-
циоиальная зависимость 0 от 1Г/ВШ. В табл. 12.8 иллюстрируется
зависимость 1Г/ВШ от£э/АГо при 0=5. При 0=1 величины отноше-
ния Д7/Вш составляют 1/5 от приведенных в таблице.
Таблица 12.8
Отношение требуемое для достижения величины 0=5
(при 0=1 соответствующие величины уменьшаются в 5 раз), a=TW
£э/"о. ЛБ Отношение полос пропус- кания м/вш еэ/"0, «Б Отношение полос пропус- кания W7Bm
а —2 п = 3 а = 2. flt=3
I 522 1517 6 162 356
2 387 1063 7 140 293
3 297 770 8 124 248
4 236 577 9 112 215
5 193 446 10 103 191
‘ ' Зависимости вероятности ошибки от величины фазовых шумов.
Как было показано выше, в соответствии с (12.132) плотность ве-
роятности фазовых шумов е системы ФАПЧ определяется как
exHacos^
, . . ’ 2я/0(а) 1 1
где а — отношение сигнал/шум в пределах полосы пропускания
системы; Iq(x) — ' модифицированная функция Бесселя. При этом
«Д 0£э/М)- Таким образом, на входе системы ФАПЧ имеет место
компонента с частотой_4(0о вида cos[4ю0<+2пл+e(7J].
356
После выполнения операции деления фазы колебания па 4 форми-
руется опорное колебание вида
cos ~ j = cos [м01 + + <ре (/)|.
Таким образом, мощность фазовых шумов уменьшается в 16 раз
пли па 12 дБ по отношению к фазовой ошибке е системы ФАПч’
что позволяет полностью ком-
пенсировать энергетические по-
тери около 12 дБ, имеющие ме-
сто в тракте умножителя ча-
стоты. Полной компенсации по-
терь не удается достичь в слу-
чае, если система ФАПЧ рабо-
тает в области ниже порого-
вой, т. е. в нелинейном режиме.
Это справедливо, например,
для явления срыва слежения.
Вектор
принимаемого
сигнала
Энергия символа Ес
1"»
Ошибка
Вектор сигнала
на выходе
неидеального
корреляционного
приемника
Рис. 12.28. Зависимость вероятности
ошибки приема символа poul от отноше-
ния £Э/М) при четырехфазнон ФМ [419]:
ПФ — полосовой фильтр. У.мн— умножитель
частоты в < раза. Отношение сигнал/шум на
входе системы ФЛПЧ 0Еа/Лго
Граница
ошибки
Рис. 12.27. Графическое пред-
ставление границ ошибочных
решений прн приеме сигналов с
четырехфазной ФМ
При передаче четырехфазных ФМ сигналов вероятность оши-
бочного приема символа равна вероятности того, что результирую-
щий вектор, составляющими которого являются синфазная и ква-
дратурная компоненты шума, пересечет границы, изображенные
па рис. 12.27. Можно заметить, что ошибка в приеме символа име-
ет место, если справедливо одно из двух неравенств:
пх>Ес cosили пу> Ес sin ,
где энергия символа Ес=2Еа. Тогда вероятность ошибочного прие-
ма символа равна _
А.Ш.С=4 Е { erfc_]jV’ COS-(~T”}] +
+ erfc[^sin(-^)j}. (12.190)
• 357
I
где Е — знак статистического усреднения по всем возможным
значениям <р и
erfc х л -р= Ге-*’ d t.
= 1М
X
Вероятность неправильного приема элемента сообщения (каналь-
ной ошибки) рошл при достаточно малой вероятности ошибочного
приема символа1 Pom-c^l приближенно определяется как рош.э~
«Рош.с/2, и из (12.189) II (12.190) получим
+ erfc^-sin(-^±^)pe. (12.191)
На рис. 12.28 приводятся графики зависимости рош.с от E3IN0 для
различных значений ₽[а * (С/Ш) ФАПЧ^ ₽ЕЭ/М>)> построенные
на основе [419]. Для 0=5 ухудшение помехоустойчивости харак-
теризуется величиной менее 0,2 дБ по сравнению со случаем 0->оо.
Максимально допустимое значение полосы пропускания системы
ФАПЧ Вш уменьшается при уменьшении отношений E3/No и С/Ш
в тракте ПЧ.
В табл. 12.8 приводятся данные, позволяющие оценить для раз-
личных a=WT и E3/No величину отношения W/Вш, требуемого для
достижения 0=5. Если к времени поиска и захвата сигнала предъ-
являются более жесткие требования, то требуемая величина Вш
уменьшается, что вызывает ухудшение помехоустойчивости прие-
ма. На практике для минимально допустимого отношения E3IN0
выбирают отношение W/B^, минимизирующее влияние шумов. i
Так, например, если E3}N0=2,1 дБ и TW=2, то для обеспечения
0=5 требуется реализовать Вш=ТС7230, или ВШ=1/115Т. При ис-
пользовании различных методов кодирования целесообразно при-
менение устройств восстановления несущей, устойчиво работаю-
щих при малых отношениях EJNq^C) дБ, для чего необходимо от-
ношение полосы пропускания тракта ПЧ к полосе пропускания си-
стемы ФАПЧ WfBm ж400. Если система ФАПЧ работает при t
больших отношениях Е3/ЛГ0« 10 дБ, то для ТС7Вш=400 и а=2 от-
ношение спгнал/шум определяется в соответствии с приближен-
ным равенством:
= 10^00 = 2001 или 23 дБ (12.192)
1 Ошибка при приеме символа обычно вызывает искажение только одного
из двух элементов сообщений.
ГД
ЧТ
ра
10
вь
А*
Р1
гс
л<
н
н
к
т
I]
358
где р определяется по (12.187) при Е3/№о=10. Следует заметить,
что по сравнению со случаем приема двухфазных ФМ сигналов в
рассматриваемом случае требуемое отношение сигнал/шум на 7—
10 дБ больше [92]. Дополнительный анализ характеристик фазо-
вых шумов, возникающих при приеме кодированных сигналов,
дается в § 15.5.
Сравнение влияния фазовых шумов, при приеме обычных четы-
рехфазных ФМ сигналов и четырехфазных ФМ сигналов со сдви-
гом. Основной причиной того, что изменение фазовой ошибки бо-
лее существенно сказывается при приеме четырехфазиых ФМ. сиг-
налов по сравнению с двухфазными ФМ сигналами, является воз-
никновение взаимных помех между синфазным и квадратурным
каналами. При этом наиболее неблагоприятные условия для рабо-
ты каждого из каналов имеют место, когда полярности сигнала и
помехи противоположны.
Четырехфазиые ФМ сигналы со сдвигом по сравнению с обыч-
ными четырехфазными ФМ сигналами менее чувствительны к фа-
зовым шумам, так как любое изменение фазы сигнала квадратур-
ного канала по времени соответствует середине символа синфаз-
ного канала. Когда имеет место такое изменение фазы (фазовая
ошибка остается постоянной на интервале длительности одного
символа), межканальные помехи в квадратурном канале исчеза-
ют, и характер проявления фазовых ошибок таков же, как и при
приеме двухфазных ФМ сигналов. В отсутствие изменения фазы
фазовые шумы воздействуют таким же образом, как и при приеме
обычных четырехфазных ФМ сигналов. Таким образом, при ве-
роятности изменения знака дискретного информационного пара-
метра на передающей стороне, равной 1/2, вероятность ошибки оп-
ределяется как среднее арифметическое вероятностей ошибок при
приеме двухфазных п четырехфазных ФМ сигналов [381].
Глава 13
ИСКАЖЕНИЯ СИГНАЛОВ С ФАЗОВОЙ МАНИПУЛЯЦИЕЙ
ПРИ ПРОХОЖДЕНИИ ИХ ЧЕРЕЗ ФИЛЬТРЫ
13.1 ВВЕДЕНИЕ
В спутниковых системах связи часто используются узкополос-
ные фильтры, которые‘в ряде случаев вызывают существенные ис-
кажения проходящих через них сигналов. Как отмечалось в гл. 7
и 8, эти фильтры являются существенными элементами аппарату-
ры. Сюда входят усилитель ПЧ, повышающий преобразователь и
фильтры дуплексера земной станции, ретранслятор спутника, по-
нижающий преобразователь и усилитель ПЧ земной станции, а
также модемы. Фильтры используются для предотвращения пере-
грузки аппаратуры, подавления паразитных излучений и помех по
паразитным каналам, а также для обеспечения эффективного ис-
пользования спектра отведенных частот в системах с МДЧР.
359
В данной главе рассмотрение материала начинается с анализа
влияния параметров фильтров на искажения сигналов в типичной
спутниковой линии связи. Эти искажения проявляются в измене,
нии формы сигналов, а также в межсимвольной интерференции.
Существуют известные методы анализа влияния линейных фильт-
ров на качество связи в линии вверх и вниз. Типичными явления-
ми, возникающими в фильтрах, являются пульсация амплитуды
сигнала, изменение фазо-частотной характеристики и группового
времени задержки ГВЗ. Фазо-частотная характеристика ФЧХ
тракта передачи обычно аппроксимируется квадратичной (нели-
нейность 2-го порядка) и кубической (нелинейность 3-го порядка)
характеристиками, что соответствует зависимости ГВЗ от частоты
линейной п квадратичной характеристикам соответственно. Имеют
место и пульсации ГВЗ. Для наиболее простых линейных фильт-
ров нетрудно получить соотношения, связывающие параметры, ха-
рактеризующие изменение ГВЗ от частоты, с ФЧХ.
В данной главе рассматриваются линейные тракты связи. Та-
ким образом, полагаем, что отсутствует явление насыщения уси-
лительных элементов тракта или другие нелинейные эффекты,
имеющие место при высоком энергетическом потенциале систем".
Однако некоторые нелинейные эффекты, возникающие при этом в
каскаде линейный фильтр—нелинейный усилитель, учитываются.
Далее анализируются различные виды ошибок двухфазных, че-
тырехфазных, восьмифазных и шестнадцатифазиых ФМ сигналов
за счет искажений, возникающих из-за фильтров. Характер и уро-
вень этих искажений зависят не только от параметров фильтров,
но и от элемента, в котором фильтр используется, а также от ме-
ста, в которое подключается этот элемент, например, до усилителя
мощности или после него. Влияние фильтров на характеристики
устройств измерения дальности анализируется в гл. 18.
В заключение рассматривается проблема коррекции характери-
стики фильтров и трактов, например, коррекции ФЧХ и АЧХ. Дис-
куссия ограничена рассмотрением трансверсальных корректоров.
13.2. МОДЕЛЬ ИСКАЖАЮЩЕГО ФИЛЬТРА В СПУТНИКОВОЙ
СИСТЕМЕ СВЯЗИ
На рис. 13.1 поясняется последовательность типовых операций
фильтрации и усиления, реализуемых в спутниковой линии связи.
При этом фильтрующее свойство фильтров, в существенной степе-
ни зависит от того, в какую точку линии они подключаются: до
или после воздействия аддитивного шума, на вход или выход трак-
та усиления мощности. Заметим, что некоторые фильтры подклю-
чаются ко входу усилителя на лампе бегущей волны ЛБВ. Филь-
трация боковых полос, выполняемая до усиления, не позволяет
поэтому эффективно использовать мощность передатчика (за ис-
ключением случая, когда в ЛБВ осуществляется восстановление
этих боковых полос). Следует заметить, что частично фильтрация
реализуется в каскадах, через которые проходит аддитивный шум-
При этом-фильтрации подвергается-как шум, так и сигнал.
зёо
Выходной сигнал цифрового модулятора из промежуточной ча-
стоте (обычно 70 или 700 МГц) проходит фильтр ПЧ передатчика,
.усилитель и корректор. Корректор предназначен для формирова-
ния линейной ФЧХ и равномерной АЧХ тракта усилитель проме-
жуточной частоты — преобразователь частоты. Другие фильтры
Рис. 13.1. Структурная схема усиления и фильтрации сигналов
в спутниковой системе связи с позиций искажений передавае-
мых сигналов:
Фзпер ” ^з.пр — фильтры передачи и приема земной станции;
Фс>пр к Фс.пер — фильтры приема и передачи спутникового ретранс-
лятора; Фцч — фильтр промежуточной частоты; Кор — корректор
аппаратуры земных станций предназначены для развязки трак-
тов передачи и приема, как это описано в гл. 8. Дополнительные
фазовые искажения могут иметь место вследствие отражений сиг-
налов в волноводах. Искажение характеристики ГВЗ может про-
исходить в системах связи, в которых в качестве среды передачи
применяются волокнооптические и коаксиальные кабели [314,
-293].
Земные станции излучают энергию в сторону спутника. При
этом в тракте распространения возникают дополнительные фазо-
вые искажения, особенно на частотах выше 1 ГГц1. При поступле-
нии сигналов и-а вход ретранслятора спутника осуществляется их
фильтрация с целью разделения сигналов отдельных стволов. За-
_ тем выполняется дополнительная фильтрация прп преобразовании
и усилении их в усилителях мощности, например на ЛБВ.
Наконец, далее приемник второй земной станции принимает сиг-
налы спутника. При этом осуществляются их фильтрация в дуп-
’ лексере, усиление в малошумящем усилителе (как правило, пара-
метрическом или усилителе на туннельных диодах) и преобразо-
вание частоты сигнала в ПЧ. Затем на промежуточной частоте вы-
1 Некоторые фазовые искажения возникают вследствие зависимости ГВЗ
' от частоты при прохождении сигналов через ионосферу. Этот эффект оказы-
вает существенное влияние на качество связи, когда ширина спектра сигнала
j составляет около 10% несущей частоты (гл. 17).
г 361
полпяется дополнительное усиление, фильтрация п коррекция, что
необходимо для нормального функционирования демодуляторов.
Передаточные функции линейных фильтров аппаратуры земных
станций и спутников можно охарактеризовать степенью равномер-
ностп АЧХ и степенью линейности ФЧХ, а также видом зависимо-
сти ГВЗ от частоты. При этом несложно получить аналитическую
зависимость между помехоустойчивостью приема и параметрами
ФЧХ, тогда как параметры характеристики ГВЗ определяются
путем измерений. Покажем на двух примерах взаимосвязь этих
двух характеристик. Групповое время распространения тгр пред-
ставляет собой производную от функции <p(io>) по частоте:
т (i ю) = d <р (i u>)/d со. (13.1)
На рис. 13.2 построены ФЧХ трактов аппаратуры для случаев
параболического и линейного законов изменения ГВЗ от частоты.
Рис. 13.2. Типовые графики ГВЗ Тр(кй) и ФЧХ
Дф (iw):
а — параболический закон изменения ГВЗ J(p/dti)=
=тг (f) = 4Т (f/hf)2—Т/4 п соответственно ф (Л =
=~6Д<р(//ДО+32Д(р(//Д/)3, Дф=лД/Т/12; б —ли-
нейный закон изменения ГВЗ тг(/) н соответ-
ственно Ф(/)=8Дф(//Д/)2—Дф, Дгр=лЛ/7’/8
В приложении В приведены АЧХ, ФЧХ и зависимость ГВЗ от ча-
стоты для фильтров Баттерворта, Чебышева, Бесселя, Баттервор-
та—Томпсона п Лежандра при различном числе их полюсов.
13.3. ЭФФЕКТ ИСКАЖЕНИЯ В ФИЛЬТРАХ ДВУХФАЗНЫХ
И ЧЕТЫРЕХФАЗНЫХ ФМ СИГНАЛОВ
Практически во всех системах связи осуществляется фильтра-
ция сигналок с целью уменьшения помех по соседнему каналу. Од-
нако при достаточно узкой полосе фильтров это приводит к иска-
жению формы сигнала и является причиной возникновения меж-
символьных помех, что в свою очередь ухудшает помехоустойчи-
вость системы связи.
Оценим сначала влияние процесса линейной узкополосной
фильтрации на передающей стороне на вероятность ошибки при
приеме двухфазных и четырехфазных ФМ сигналов. Количествен-
но это оценивается как уменьшение отношения Ed No при фикси-
рованной величине вероятности ошибки. На рис. 13.3 дается схема
362
типичного демодулятора четырехфазных ФМ сигналов при осуще-
ствлении узкополосной фильтрации на передающей стороне. (За-
метим, что обнаружитель, включающий в себя интегратор со сбро-
сом, не является оптимальным устройством в этом случае.) Запи-
шем выражение для одного из четырех возможных значений фаз
сигнала с четырехфазной ФМ на интервале наблюдения (О, Т)
Рис. 13.3. Структурная схема демодулятора четырехфазной ФМ.
Устройство с характеристикой имитирует фильтрацию в передатчи-
ке и в спутниковом ретрансляторе: УВН — устройство восстановления не-
сущей; УТС — устройство тактовой синхронизации; Нт (ft») — передаточ-
ная функция интегратора со сбросом; РУ — решающее устройство. Сиг-
нал на входе решающего устройства Re[n(t)e (^оп±я^) j
через его комплексную огибающую, имеющую единичную мощ-
ность:
s (0 = Re [и (0 е* в“ ‘ ] = Re [(1 + i) u„p (/) е1 в» ‘ ] =
= [cosw0f+sin<D0/]iznp(/), 0</<7. (13.2)
Здесь uDI)(t) — прямоугольный импульс с единичной амплитудой;
"К—1, и(1) — комплексная огибающая [437*] — см. рис. 13.4.
Остальные значения фазы этого сигнала определяются как (1 +
+ i)(i)ift, т. е. равны (—1+i), (1—i), (— 1—i). Для двухфазных
ФМ сигналов имеем два значения фазы, а именно: (1+i)
и (—1—i).
Параметры узкополосного фильтра передатчика можно оха-
рактеризовать низкочастотными эквивалентами его передаточной
функции //(ico) или импульсной характеристики h(i). При переда-
че ФМ сигналов искаженный импульс на выходе фильтра может
быть представлен аналитически во временной и частотной обла-
стях следующим образом [237]
т
Р(0 =(1 +‘) T)dr. (13.3)
О
P(i«) = (l+i)unp(/)7/(io>) = (l + i)7/(i<o)7e~,iI/Tsincn/7. (13.4)
363
Предположим» что аддитивный белый гауссовский г шум в. предел-
лах полосы пропускания фильтра : имеет одностороннюю спектр
ральиую плотность мощности Ао. Будем оперировать понятием,
низкочастотного эквивалента белого гауссовского шума, имеюще-
го двустороннюю спектральную плотность мощности Af0 и комп-
лексную .огибающую N(t). Имеется однозначное, соответствие»
этой плотности с односто-
ронней спектральной плот-
ностью шума No по проме-
жуточной частоте/ Заме-
тим, что в данном примере
v(T*zli1t tz)
Вклад
последующего
символа
Предыдущий
символ
Рис. 13.5. Векторное представление сигнала
четырехфазной ФМ на выходе интеграторов
со сбросом с учетом межснмвольнрй .интер-
ференции. Область ошибочного' принятия ре-
- . шений заштрихована
(/* fr анализируемый
символ
Си
Рис. 13.4. Вектор-
ное представле-
ние- колебания
(14-j)eW в (13.2)
воздействие шума имеет место,на выходе фильтра передатчика.
Помехоустойчивость системы связи в целом оказывается сущест-
венно выше, если в качестве узкополосного фильтра рассматривав
ется фильтр приемника, а шум воздействует' на входе устройств
фильтрации. За счет этого уменьшается спектральная плотность
мощности шума на частотах вне полосы пропускания' фильтра.
В рассматриваемом примере предполагается, -что в качестве
устройства различения символов используется интегратор со сбро-
сом -с низкочастотным эквивалентом передаточной функции
Нт(1и) = 1~е~^Т =Te-ll,fTsinc(n.fr). . (13.S)
. Предполагается, что применяемые при” этом устройства такто-
вой синхронизации обеспечивают коррекцию ГВЗ на центральной
частоте сигнала. Прп этом ГВЗ компенсируется для линейной ча-
сти ФЧХ фильтров. *
Рассмотрим подробнее один из квадратурных каналов. Будем
считать, что сигнал на выходе фильтра передатчика представляет
собой одиночный импульс плюс «хвосты», характеризующие отно-
сительные амплитуды К предыдущих и К последующих импульсов.
Тогда выражение суммарного сигнала после выполнения операции
различения фаз имеет вид
1р (О + (—04Р(Г+ЛТ)е|ц>г1 е“ ’1<₽о" ± "/4], (13.6)
L t К предыдущих н после- J .
одиночный дующих импульсов - - - . -
импульс
364
где значения относительных фаз предыдущих импульсов опреде-
ляются величиной соотношения (—i)'ft = ±l; ±i для /\=0, 1, 2,-
3. Здесь- /л определяет четыре возможных значения фазы. Для -
двухфазных ФМ. сигналов имеем О, 2 и (—
Для простоты положим, что е‘®’т=1> т. е. на интервале дли-
тельностью, равной длительности элементарного символа Т, укла-
дывается целое число.периодов несущего колебания Тс. .Исполь-
зуя выражения (13.5) и (13.6) п предполагая отсутствие искаже-
нии сигналов, запишем выражение-для сигнала' на выходе инте-’-
гратора’со сбросом'* (опуская комплексную’ величину 'e^on-^V
которая является постоянной) в’момент выборки Т+т: *! ’
' ‘•т' ‘ *’ кп
v(7’ + r|i1, i2,iK) л ^p(Z+r)di+ '' : '
к ik+iYt
+ 2’ (“УМ P(«+'t)<«=(l+i)7’. (13.7)
' kT
На рис.. 13.5 дается векторное представление сигнала v вида (1.3.7)-
и поясняются границы .ошибочного принятия решений. Рассмот-
рим интеграл вида
пТ со
j р(<+т)й= [Р(iсо) е12л'* Н „ т (Га) е12,1 "lTd), (13.8)
О —а> иска- сигнал интегрирование н сброс
женный ' на интервале от 0 по Т
где Нпт (io) n7’e~I^-nTsinc(л/пТ). • ?
Выражение для v(T+т) можно переписать в виде разложения
в ряд
к
zK(ia) Д 1 + v (-i/'‘e'“"т, (13.9).
Л=-/С
которое-определяет последовательность 2/< символов. Таким обра-:
зом,- получим .. ' »
v (Г+Т | <„ 1г..iK) = T Jp(ico) zK(i<o) sine (nJ Г) е‘я,(т+г" (If, (13.16)
—co иска- эффект результат задержка
женный суммы ннтегрнро- момента
Сигнал К нм- вания со отсчета
пульсов сбросом
где zK учитывает относительные фазы предыдущих импульсов.
Средняя мощность шума на выходе интегратора со сбросом
J(^(f)df=/VcT‘ ^i^(nfT)df^NeT, (13.11)-
а суммарная энергия, содержащаяся в: одном символе сигнала с
чстырехфазной ФМ (для которого на один символ приходится
2 бит информации) равна
2£,=4“j |«(0М
yll+ipJm.pWrrf'-T’- (13.12)
О
365
Коэффициент 1/2 обусловлен тем, что средняя мощность сину-
соидального колебания вида siring составляет 1/2. Таким обра-
зом, отношение энергии, приходящейся на 1 бит информации, к
спектральной плотности шума определяется как
£Э/Л'(1 = 7'/(2Л'О), (13.13)
где No — односторонняя спектральная плотность шума на входе
тракта ПЧ. Заметим, что величина энергии Еэ пересчитана ко вхо-
ду передающего фильтра. Если несущая частота сигнала выше
центральной частоты фильтра на величину А, то используя (13.10),
(13.4) и подставляя соответствующее значение Р(ко), получим
для нормированной амплитуды сигнала на выходе интегратора со
сбросом
= - J= Т f {(1 + i) И [i 2л (f+Д)] е~
ViNoT JI1—--------------
ln!TTs.mcnfT\x
XzK (i co) sine (л f T) e1"1 ,T + 24 df. (13.14)
Заметим, что |v|2/2o2n есть отношение сигнал/шум для синфазно-
го или квадратурного канала. Тогда соотношение (13.14) сводит-
ся к виду
V v I /—К» —> 1» /1» »• ♦» /к)
/2ал
= J ^n2«(f+A)]zK(/)sinc’(3tfT)eIaTd^
(13.15)
где (l+i) = K2eW4 и a2„=NcT.
Вероятность ошибки. Принятие решения относительно инфор-
мационного знака символа осуществляется в зависимости от вели-
чины отношения сигнала на выходе интегратора со сбросом к
среднеквадратическому значению шума. Это отношение представ-
ляет собой вещественную часть комплексной величины и равно
ре Г v(7~+'rl Г-К. .... /-!' 11.1» е~ 1 (»оп±л’4)'| _
L /2О„ J
|у(Г + т|;_к.......... /к)|
/2с»
XCOs(ey_K.........Л...(13.16)
где С — угол вектора v, а V N — его амплитуда. Вероятность
ошибки для фиксированной последовательности символов, пред-
шествующих п последующих за анализируемым j-к, j-Г, /ь —»
/к, определяется как
рош = — ег[с J/'Vj-k,.... J_i; ;.lK > у erfc (13.17)
366
где отношение снгнал/шум
Vi-к....>-i; it..... +’c\i-K, -.j~vh J»l2 * * * *x
2 °п
X cos2(e,_K>...t h.......jx-%n±Y)=—р“зге (13.18)
и
егкхд —- Г (13.19)
Vji J
X
Средняя вероятность ошибки, приходящаяся на 1 бит информации,
для одного йз каналов определяется из (13.17) путем усреднения
по всем возможным 4К комбинациям последовательностей /*. Та-
ким образом, средняя вероятность ошибки
S YerfcK^-K.........1-У.1..... >К’ у\ = о. 1. 2, з.
по всем }К
(13.20)
Прп дальнейшем рассмотрении будем полагать, что опорная фаза
есть результат усреднения фаз предыдущих и последующих им-
пульсов с квадратичными весами:
2 |v(r + Tl/-K ;-Р ...... 1к>\2Ъ1-К..г_1; >к
по всем jK
Фоп = ——————— - .
2 |v(7’ + tI/-k>.-,/-ii ii’---/»|2
по всем
(13.21)
Расчет по формуле (13.20) оказывается достаточно трудоемким и
требует применения ЭВМ.
На рис. 13.6 поясняется влияние узкополосных фильтров на
помехоустойчивость систем связи при изменении ГВЗ в зависимо-
сти от частоты по параболическому и кубическому законам в пред-
положении равномерности АЧХ. Построенные графики позволяют
определить требуемое увеличение отношения для достиже-
ния заданной вероятности ошибки, равной 10-6. Скорость передачи
сигналов равна ==#/«, где — количество бит информации,
передаваемое в единицу временя, п — количество бит информа-
ции, приходящееся на символ в отсутствие кодирования сигналов.
Заметим, что для параболической ФЧХ н величины Д<р=10° энер-
гетический проигрыш составляет 0,52 дБ. В случае, если АЧХ
фильтра симметрична относительно центральной частоты сигна-
ла, а ФЧХ асимметрична относительно нее, то при равенстве ско-
ростей передачи сигналов с двухфазной и четырехфазной ФМ по-
мехоустойчивость нх приема одинакова. Другими словами, для
367
данной АЧХ фильтра и заданном ухудшении помехоустойчивости
приема в единицу времени при использовании четырехфазных ФМ
сигналов может быть передано в 2 раза больше информации, чем
при использовании двухфазных ФМ сигналов. Справедливость
этого утверждения основана на том, что для фильтров с спммет-
Рис. 13.6. Уменьшение эффективного отношения £3/M при
двухфазной п четырехфазной ФМ в зависимости от от-
клонения фазы [236] прн разных вариантах ФЧХ:
------квадратичный закон D(fT)2;--------кубический за-
кон— D(fT)3;---------кубический закон при использова-
нии шестиполюсного чебышевского фильтра с -неравномер-
ностью АЧХ 0,1 дБ и WT=2.
Во всех случаях вероятность канальной ошибки равна 10-6
ричнымн характеристиками отсутствуют помехи между синфазным
и квадратурным каналами. Доказательство того, что для таких
фильтров отсутствуют взаимные помехи между синфазным н ква-
дратурным каналами, предполагает использование комплексного
представления сигналов в пределах полосы пропускания фильтров
л введение преобразования Фурье:
a(0+i&(0-^/(ico) + iB(iw). (13.22)
Следовательно, эффект фильтрации, описываемый функцией
И (id)), приводит к формированию на выходе сигнала вида
7f(ico)^(i«) д Л(1(о)£[Л(1<й)|е,а(1о> , (13.23)
где |Л(1<л) | — четная относительно со функция для фильтра с
симметричной характеристикой. Если выходной сигнал фильтра
при вещественных входных сигналах a(t) также является вещест-
венным, то взаимные помехи отсутствуют. При этом на выходе
= .J| Д| [cos(a—/) + isin(<х—w/)]dto. (13.24)
'368
Если | Zf (ico) | • четная функция, a Z/Z(i(o) — нечетная функция
означает ФЧХ), то имеем
i J|Z[sin(а—o)/)d<o = 0.
Таким образом, если a0(t) в (13.24) — вещественная функция, то
взаимные помехи синфазного и квадратурного каналов отсутст-
вуют [62].
На рис. 13.7 построены кривые, характеризующие потери, вно-
симые чебышевскими полосовыми фильтрами. В рассматриваемом
Рис. 13.7. Графики ГВЗ и АЧХ для чебышевских фильт-
ров:
пятнполюсного (--------) и семиполюспого (-------)
случае через фильтр не проходит часть мощности сигнала. Филь-
трация может иметь место как перед усилением сигналов, так и
после него. Если сигнал фильтруется до усиления, то полная мощ-
ность его содержится в отфильтрованном спектре. В зависимости
от этого Обеспечивается усиление сигнала полной или пониженной
мощности. Отметим, что воздействие аддитивного шума имеет ме-
сто или до осуществления фильтрации пли после нее. На рис. 13.8
приведены результаты, полученные в [236].
На рис. 13.9 иллюстрируются результаты, характеризующие
уровень искажении сигналов прп использовании чебышевских
фильтров, подключаемых к выходу трактов усиления (шум воздей-
ствует после фильтрации). На этом рисунке приводятся также ре-
зультаты расчета для двухполюсных фильтров Баттерворта с по-
лосой пропускания на уровне 3 дБ B^—Rc^ ЦТ и для интеграто-
ров со сбросом. Прп скорости передачи Rc выборка сигналов
осуществляется один раз за символ. Заметим, что при малой по-
лосе пропускания по высокой частоте W<j2/T уровень искажении,
вносимых двухполюсным фильтром Баттерворта, меньше вноси-
мых фильтром в виде интегратора со сбросом. Этот фильтр по
369
своим характеристикам ближе к согласованному фильтру и прост
в реализации. Ясно, что метод обнаружения с применением инте-
гратора со сбросом не является оптимальным методом обработки.*?
Рис. 18.8. Уменьшение отношения Ea/N0 прн рОш=10“6
для двухфазной н четырехфазной ФМ в зависимости от
RclW — отношения скорости передачи символов к поло-
се радпотракта по уровню 3 дБ для случая пятнполюс-
ного чебышевского фильтра с неравномерностью 0,1 дБ
и интегрирования со сбросом:
------фильтрация на передаче, шум вводится после
фильтра, передаваемая мощность измеряется на входе
фильтра;--------преддетекторная фильтрация, шум
вводится на входе фильтра [236]
На рис. 13.10 даются результаты для двухполюсного фильтра
Баттерворта в отсутствие искажений в фильтре, откуда следует,
что оптимальная полоса пропускания фильтра удовлетворяет ра-
венству BdT=\. Здесь же иллюстрируется эффект возрастания
потерь прн уменьшении ширины 'спектра сигнала до величины W.
Если фильтрация (в отсутствие фазовых искажении) выполняется
до усиления сигнала и прн этом используется его полная энергия,
то уровень дополнительных искажений, возникающих в полосовых
фильтрах, определяется графически как разность соответствую-
щих кривых. Например, если /?с/1Г=0,6, то потери мощности со-
ставляют 0,5 дБ. Если к выходу усилителя мощности подключает-
ся пятиполюсный полосовой фильтр (7?c/W=0,6), то общие потери
будут составлять 1,1 дБ. Однако если фильтрация сигнала осуще-
ствляется до его усиления (предполагается, что в тракте усиления
не происходит восстановление боковых полос спектра сигнала1)»
то уровень потерь в фильтре равен 1,1—0,5=0,6 дБ.
На рис. 13.96 показано влияние полосовых фильтров Баттер-
ворта на помехоустойчивость приема при использовании интегра-
1 Если предусматривается режим жесткого ограничения ФМ сигналов, то в
тракте усиления обеспечивается восстановление их боковых полос, тогда как
при передаче четырехфазных ФМ сигналов со сдвигом интенсивность составляю-
щих боковых полос увеличивается незначительно по сравнению с нх уровнем на
выходе устройств фильтрации.
370
Рис. IS.9. Зависимость уменьшения эффективного отношения Es/Nq прп
прп рОш=10"6 для двухфазной л четырехфазной ФМ от Rc/W— отноше-
ния скорости передачи символов к полосе пропускания фильтра передачи
(цифрами около кривых обозначено число полюсов фильтров).
Шум вводится после фильтров передачи. Сюда же пересчитывается отношение
Еа/Лт<1 [238]. Дополнительная фильтрация на приеме может улучшить качество
передачи сигналов за счет подавления побочных составляющих шума (см. табл.
В.З).
а — прн использовании на передающей стороне чебышевского фильтра с
неравномерностью 0,1 дБ в случае использования на приемной стороне
интегратора со сбросом ( ) или двухполюсного фильтра Баттервор-
та с ВаТ=1 (---------------------); Для сравнения (показа-яо изменение потерь в трак-
те передачи (-------------------------------------)
УП — уровень потерь за счет фильтрации, выполненной до усиления сигналов —
геометрически определяется как разность ординат соответствующих графиков.
б — при использовании на передающей стороне фильтров Баттерворта, а
на приемной стороне — интегрирования со сбросом.
Предполагается, что межсимвольиая интерференция учитывает только предшест-
вующий и последующий к данному символы. Для сравнения показаны результаты,
когда на перадающей л па приемной сторонах -используются одинаковые трехпо-
люсныс фильтры с одной и той же полосой пропускания (—х—X—X—). и для
случая оптимального фильтра на приеме ЯсДГ«0,6 при изменяющемся фильтре
передачи (-----------------------------А-----Л----)
371
торов со сбросовтз качестве устройств принятия решений. Заме-
тим, что если осуществляется передача ограниченной по полосе
последовательности импульсов вида ± (sin jrB//nBZ)sin со0/ ц реа-
лизуется когерентный прием сигналов, то согласованный фильтр
представляет собой фильтр с пря-
моугольной АЧХ. Взятие отсчетов’
сигналов иа выходе фильтра осу- ।
ществляется со скоростью, равной
скорости передачи информации В. j
Ясно, что .обнаружитель, в кого-;
ром применяется интегратор со'
, сбросом, не является оптнмаль-1
! ным устройством обработки при;
передаче такого типа сигналов»!
ограниченных по полосе. 1
Рис. 13.10. Зависимость вероятно- •
ста канальной ошибки рощ от
ВаТ — произведения полосы про- Щ.
пускания фильтра по уровню ЗдБ
на длительность символа — дляъ »
двухфазной и четырехфазной ФМ I
при использовании на приеме
двухполюсного фильтра Баттер-
ворта [236] ;
13.4. ВЛИЯНИЕ ИСКАЖЕНИЙ В ФИЛЬТРАХ НА ЧЕТЫРЕХФАЗНЫЕ
И ВОСЬМИФАЗНЫЕ ФМ СИГНАЛЫ
Известны аналогичные результаты для случаев использования
трехполюсных фильтров Баттерворта при передаче четырех- и
восьмпфазиых ФМ сигналов. При этом предполагается, что поло-,
са пропускания фильтра Баттерворта на уровне 3 дБ составляет
W, а его АЧХ равномерна. Приемник состоит из фильтра, коге-
рентного фазового детектора, -устройства взятия отсчетов и ре-'
тающего устройства. Измерение уровней сигнала и шума выполч
няется после фильтрации. Решение относительно информационно-
го знака символа- принимается па выходе фазового детектора на
основании анализа одного отсчета. Кривые, приведенные на рис.
13.11, позволяют определить Требуемое'увелпченпе отношения спг-
нал/шум для достижения фиксированной вероятности ошибочного
приема символов рОш=10-6. Анализ этих кривых показывает, что
для восьмифазных ФМ сигналов при увеличении полосы пропуска-
ния фильтра (на уровне 3 дБ) W до величины, определяющей ско-;
рость передачи информации, имеет место резкое возрастание уров-
ня потерь энергии. При использовании фильтров Баттерворта на-
блюдается быстрое уменьшение- этих- потерь прн мень-
ших 0,8. _
372
Заметим, что для восьмпфазных ФМ сигналов отношение ско-
рости передачи символов к ширине полосы пропускания фильтра
0,8 соответствует отношению скорости передачи информации (оп-
ределяемой как количество бит информа-
ции, передаваемое в единицу времени) к
полосе пропускания Я/И7=2,4, так как
Яс//?=3 бит/спмвол. Таким образом, в
полосе пропускания 1 Гц передается'2,4
бит информации. Однако увеличение эф-
фективности использования спектра час-
тот достигается ценой ухудшения отноше-
ния сигиал/шум, как это уже отмечалось
в-гл. 11-
13.5. ПОЛОСОВЫЕ ТРАНСВЕРСАЛЬНЫЕ
, , КОРРЕКТОРЫ
Было показано, что искажение АЧХ
и ФЧХ. трактов передачи и приема снг7
налов при высоких скоростях передачи
информации может привести к сущест-
венному ухудшению помехоустойчивости
приема. В то же время часто оказывает-
ся неприемлемым снижение требований к
помехоустойчивости системы, что требует
применения корректоров с постоянными
и переменными параметрами. Прн этом
удается скорректировать характеристики
трактов передачи и приема, в частности
реализовать равномерную АЧХ и линей-
ную- ФЧХ. Ввиду подверженности пара-
метров аппаратуры воздействию темпе-
ратурных изменений коррекция характе-
ристик должна выполняться после проектирования и разработки-
оборудования и периодически повторяться.
/Могут использоваться корректоры с применением линейных
фильтров и нелинейных устройств с обратной связью по решению.
Для полной компенсации межспмвольной интерференции допусти-
мо применение линейных корректоров. При этом, однако, осуще-
ствляется прохождение компонент шума, что приводит к умень-
шению эффективной величины отношения Ed No. Прн использова-
нии корректоров с обратной связью уровень шумовых компонент
. существенно ниже, так как при этом реализуется достаточно вы-
сокая помехоустойчивость приема.
Рассмотрим сначала линейный полосовой корректор, в котором
. используется трансверсальный фильтр. Проанализируем процесс
коррекции при передаче модулированного колебания. В частности,
рассмотрим процесс коррекции при передаче двухфазных и четы-
рехфазных ФМ сигналов. Метод автоматической коррекции пара-
метров тракта предполагает- минимизацию среднеквадратической.
-373
S 2.
- 0.G
Рис. ’ 13.И. Зависимость^
уменьшения уровня сигнала
М-фазной ФМ от отноше-
ния /?с/1Г= 1/П7Т с учетом
межсимвольной интерферен-
ции, вызываемой трех полюс-
ным фильтром Баттерворта,
при рош =10-®:
------ЛГ-8. С/Ш =19,0 дБ:
------Л1=4. С/П/-13.6 дБ’
[35SI
ошибки, определяемой как разность между идеальной и реальной
импульсными характеристиками тракта. На рис. 13.12 дается схе-
ма подключения корректора между выходом понижающего пре-
образователя частоты н входом демодулятора ФМ сигналов.
Рис. 13.12. Структурная схема включения корректора (Кор)
в тракте передач»' спутниковой системы связи
Предположим, что осуществляется передача многофазных ФМ
/сигналов вида
s< W = [У °П Р (<—nT)] cos соо f — [2 ЬП Р (/—nT)j sin I, (13.25)
где Т — длительность символа; ап и Ьп — компоненты модуля-
ционного параметра. Для четырехфазных ФМ сигналов имеем
•On, Ьп=±а, при этом p(i) — постоянная функция единичной амп-
литуды: p(t) = l, В общем случае p(t) может быть функ-
цией внда квадратичного синуса илн пилообразным колебанием,
имеющим место на выходе интегратора со сбросом.
Импульсная характеристика тракта передачи может быть
.представлена как
h (t) = 2 Fcs (i) cos coo t—2 Fen (t) sin coo t. (13.26)
Если АЧХ н ФЧХ тракта являются соответственно четной н нечет-
ной функциями несущей частоты, т. е. онн соответственно симмет-
ричны п асимметричны относительно нее, то Fen(i/)=0. Прн этом
отсутствуют взаимные помехи между синфазным и квадратурным
каналами. Выходной сигнал одного нз каналов при входном сиг-
нале вида (13.25) определяется как
«выт (О = cos (ш„ f+q>)pa„*(Z—n7’)—fcnJ,(<—n7’)] —
—sin(o>0Z + q>)p&nx(Z—nT)+ani/(t—nTjJ +«(/) =
=sa<(0 cos (<оо/ + <p)+sli0(Z) sin (<><> < + <Р). (13.27)
где x(t) Д p(t)»Fci(l) и y(t) ^p(t) *Fin(t). Знак * обозначает
•операцию свертки двух функций; п(1) — аддитивный шум. Для
симметричных каналов функция y(i), характеризующая взаимную
модуляцию, равна нулю. Однако искажения могут отсутствовать,
даже если функция y(t) не равна нулю. Например, если имеют
место чисто фазовые искажения (фазовый сдвиг равен ц), искаже-
ния формы сигнала отсутствуют. При этом имеем
Г-М01=Г cosji Sinn 1р(01 (13.28)
LJ'hWJ [—sing cos nJ [//(/)]'
374
В данном случае наблюдается изменение фазы от величины <W+<p-
до CDo/+<p+g. Так как <р — произвольная величина, в демодулято-
ре осуществляется восстановление исходного колебания.
Рис. 13.13. Структурные схе-
мы трансверсальных коррек-
торов:
а—на промежуточной час-
тоте; б — с преобразовани-
ем сигналов промежуточной
частоты в сигналы модули-
рующих частот.
Soft) —сигнал промежуточной
частоты на входе
корректора; с_Я+1» •••
....Сдг л d_K, ....
.... dN— весовые последова-
тельности корректора. Если
опорный генератор cos a>ot син-
хронизован с несущей сигнала,
то выходные сигналы синфаз-
ного Qctl(t) и квадратурного
9кв(0 могут подаваться на де-
текторы символов
Рассмотрим структуру корректора [166, 394], представленного'
иа рис. 13.13а. На рис. 13.136 дается вариант схемы, упомянутой
выше. Сигнал на выходе корректора имеет вид
q(/) = cosо01 [£ ang(t—nT)—bnh(t—n7)] —
—sincoo/ nT) + anli(t—nT)]. (13.29)
где ап и Ьп — коэффициенты, характеризующие уровень искаже-
ний сигналов; g(t) и h(i) — скорректированные сигналы еннфаз-
кого п квадратурного каналов, которые аналитически можно
представить с помощью коэффициентов корректора сп, dn, а так-
же путем разложения в квадратуры сигнала sG(t), как это сде-
лано в (13.27). Имеем
g(t)= 5] cnx(i—nT)—dny(t—nT), (13.30)
n=—N
N
= у dnx(t—nT) + c„y(t—nT). (13.31)
n=—N
375
Значение сдвига фазы <6о7'=2/гл и опорный момент времени взя-
ты как соответствующие параметры центрального отвода транс-
версального корректора.
Если заменим весовые коэффициенты отводов корректора па
.с, и Йг-, как в (13.28), то получим
[С: 1 Г cos6 sin0] Г с, I
. = о а , I = 0T —N Д° +N- (13.32)
j J [—sin 6 cos0J [ J '
т. e. на выходе корректора сигнал испытывает только смещение по
фазе на величину 0 рад, что несущественно для нормального функ-
ционирования демодулятора. Ясно, что поворот фазы на соответ-
ствующий угол должен выполняться с помощью отводов Со и d0
.7=0.
При использовании рассматриваемых корректоров необходимо
•осуществлять выбор весовых коэффициентов и производить нх из-
менение по определенному правилу. Необходимо выбрать функ-
цию потерь, которую нужно минимизировать. В идеальном случае
.желательно в моменты взятия отсчетов иметь нулевые значения
.величин gi£,g(iT+.t0) и Л<^Л(7Т+7О) для f=^0, за исключением
величин go н ho, которые соответственно должны быть равными 1
и 0. Если имеются искажения в тракте передачи вида (13.29),
.данная задача не может быть решена даже в отсутствие шума. •
Однако можно минимизировать среднеквадратнческую ошибку,
определяемую как разность желаемого н истинного сигналов на
выходе, т. е. в качестве функции потерь следует выбрать функцию
вида
2(^+Л1) + (1-^о)2 + ^= X (4г1+/1§) + 1-2&. (13.33)
i=#0 1=0
Регулировка коэффициентов усиления отводов корректора. Для
обеспечения высокого качества работы трансверсальных корректо-
ров выбирают оптимальные величины коэффициентов усиления
отдельных отводов. Для этого используются итерационные метода.
.В этой технике адаптации для регулировки отводов могут исполь-
зоваться устройства с обратной связью по решению, входящие в
-состав корректоров н использующие информацию о принятом ре-
шении относительно информационного символа. Корректоры этого
"типа обеспечивают устойчивый прием сигналов даже при доста-
точно высокой вероятности ошибки рОш^10~2- При дальнейшем
рассмотрении в основном будем пренебрегать воздействием шумов.
Обозначим коэффициенты усиления отводов как компоненты
(2N+1) -мерного вектора:
С =(С—К' С~N+P—» С0’—> Сдг)’ (13.34)
dT = (<„, d_N+v...,d0... dN). (13.35
где надстрочный индекс «Т» обозначает транспонирование. Вве-
376
дем корреляционные матрицы тракта передачи X Y и К
ты которых для моментов взятия отсчетов определяются’
элемен-
как
п
Уи = УаУп—гУп—}
п
ku= Y1y„_ixn__i-xll_.yn_.
корреляционные функции
для синфазного канала,
корреляционные функции
для квадратурного канала, (13.36)}
взаимнокорреляционные
функции
и транспонированные векторы
XT = (x-N- X-N+P • • •. *0. • •. *N), (13.37).
УТ~(У-• • •. й>. • • ‘>У^)- (13.38).
Выражение для среднеквадратической ошибки вида (13.33) мож-
но представить в матричной форме:
e = bTAb—2bTz + l. (13.39),
где (ст, dT) — многокомпонентный вектор отводов; zT=(xT,
—ут) — вектор, характеризующий канал связи; Л — корреля-
ционная матрица, которая в соответствии с (13.36) определяется
как
X+Y
—К
К j
X4-yJ ’
(13.40).
Для минимизации необходимо приравнять нулю производную от
е по аргументу Ь. Оптимальная велнчнна b тогда определяется нз
уравнения
АЬ—z = 0 или b=A-1z (13.41).
в предположении, что матрица А положительно определена н су-
ществует обратная матрица А~’. При условии выбора оптимально-
го значения Ь имеем е=1—zTArlz.
Регулировка отводов во времени, т. е. регулировка их коэффи-
циентов усиления может осуществляться итерационным методом
(путем последовательного во времени приравнивания к нулю вели-
чины е, которая является вогнутой функцией с единственным ми-
нимумом) с использованием градиентного алгоритма кратчайшего
спуска. Значения, или компоненты вектора отводов для
(Л+1)-й итерации, связаны с его значениями для k-й итерации со-
отношением
Ь(‘+1> = Ь<м—И™ V е (b"), (13.42).
где характеризует шаг спуска используемого алгоритма; Vе —
градиент величины, е. Этот алгоритм сходится прп приближении к
минимуму, так.- как градиент у е приближается к нулю,
при ЬМ-э-Ьоит^А-’г.
В соответствии с соотношениями (13.30), (13.31) и (13.33) ком-
поненты градиента величины е определяются как
. (13.43)
п
(!3.44)
п
для i=—N, ..., 0,...» N. При полной коррекции искажений или в их
отсутствие члены в скобках выражений (13.43) п (13.44) равны
£QX-i=X^i.
Заметим, что указанные компоненты градиента включают xi,
ijt н gi, hi (последние зависят от Х{ и *л), причем х, и yi не фигу-
рируют в схеме, приведенной на рис. 13.12. Их влияние учитыва-
ется величиной, одним из сомножителей которой являются коэф-
фициенты ап, Ьп* Таким образом, необходимо осуществлять фор-
мирование опорного сигнала, форма которого определяется сигна-
лом преамбулы с известными параметрами, и обеспечивать изме-
нение его параметров при изменении параметров канала связи.
С другой стороны, если имеют место достаточно малые вероятно-
сти ошибки рош<10-2, для подстройки параметров трансверсаль-
ного фильтра могут использоваться решения Qi, которые кор-
ректируются в течение почти 99% времени, как это реализуется,
например, при приеме многофазных ФМ сигналов (рис. 13.14).
Оценки q^t, qBBl
Рис. J3.14. Функциональная схема адаптивного транс-
версального корректора с изменением весовых по-
следовательностей в зависимости от оценочных зна-
чений сигналов синфазного и квадратурного каналов:
Дем.МФМ — демодулятор многофазной ФМ; УВП — уст-
ройство управления весовыми лоследоватсльиостямм коррек-
тора
При более подробном анализе процесса подстройки отводов
трансверсального фильтра функцию е приводят к виду, определяе-
мому через параметры корректора. Запишем выражение сигнала
на выходе корректора в момент взятия отсчета /Т-Mo, соответст-
вующее концу элементарного символа:
q (/Г+4) =9;=ft c°s (“о 4 + Ч>) [ 2 6n\_„)] —
п
—&sinK4+4>) [2(fcnffi-n+aA-n)] <13-45)
п
378
При условии обеспечения идеальной коррекции (13.45) принимает
вид
^=£оО;соз(с>0/04-ф)—gc6jSin(a„?c+<i>), g0 = l. (13.46>
Ввиду возможности изменения фазы <р любой величины, что реа-
лизуется в корректоре, можем положить (<oo/o+<p) =п/4; тогда
9;= (fl)—bj), g„ = V2. (13.47)
Определим среднеквадратпческие значения величин at и bt как
аг = Е(й) = Е(й). (13.48)-
Для четырехфазных ФМ сигналов имеем a21=b2i=a2. Предполо-
жим, что at, anj, bi и bi+h независимы; тогда в соответствии с
(13.46) и (13.47) выражение для среднеквадратпческой ошибки
e,—qt—q*i перепишем как
п П
-(с;-^)]2 = «’-[У;^ +hn +1-2До]=а2е, (13.49)
п
т. е. среднеквадратическая ошибка пропорциональна функции е.
Поэтому если осуществляется минимизация величины о2 £
£[(<?>—<7*j)2L т0 ПРП этом минимизируется функция потерь.
Поменяем местами операции дифференцирования и статисти-
ческого усреднения, тогда определим компоненты градиента а2е:
£е№-4Н=2е
iE[(*-«;)4=2E[(*~^]- о3-5»
где —r/*j — ошибка на выходе корректора в /-й момент отсчета.
Соответствующие производные в соотношениях (13.50), (13.51)
определяюгся [186] как
= cos а [2а„х - £ b^y^.^ ] -sin а [ V М;_г-п +
1 п п п
+2ад,_г_„], (13-52).
п
В^- = -cosag ад,_г_„ +Ж-Ц +sinKg ЬпУ1_,_п -
" <13-53>
п
где (Оо4)+<рДа. Заметим, что dq^dCi есть /-й сигнал, задержанный
на время iT, т. е. сигнал иа выходе i-ro отвода. Кроме этого,
dqilddir=dqi[dci, за исключением фазового сдвига, равного 90°.
Такнм образом, оба этих сигнала формируются в схеме корректо-
379
:ра. Алгоритмы подстройки отводов (13.50) и (13.51) предполагают
формирование сигнала ошибки —q*j и разделение его между
выходными сигналами каждого из отводов.
На рис. 13.15 приведена структурная схема адаптивного транс-
версального корректора. Здесь осуществляются понижение часто-
ты принимаемого сигнала и когерентная обработка последнего в
полосе групповых частот. На рис. 13.15 приводится также одно из
Устройство адоптации
Рис. 13.15. Структурная схема полосового адаптивного транс-
версального корректора.
Процесс адаптации основан на опробован ни каждого из символов сиг-
нала в -конце тактового интервала, т. е. при t=jT. Дли определе-
ния ошибки Qj используется алгоритм управления по решению;
вкВ(О— огибающие сигналов синфазного и квадратурного ка-
налов; УПСР —устройства реализации алгоритма усреднения и
повторения итерации соответствующих параметров. Иа входах этих
устройств формируются корреляционные функции ошибок коррекции
и сигналов с отводов; ДС — детектор символов
адаптивных устройств, используемое для подстройки весовых ко-
эффициентов Ci и d,. Общее количество адаптивных устройств оп-
ределяется числом отводов трансверсального фильтра. Корректор
является частью устройства обнаружения символов, для нормаль-
ного функционирования которого необходимо обеспечить задержку
символов па время, равное длительности элементарного символа.
При этом должна обеспечиваться соответствующая задержка сиг-
налов вида qj и dq^dci перед формированием сигнала ошибки и
-соответствующих взапмокорреляцпонных функции.
Прп использовании итерационных алгоритмов произведение
вида
| (<?/-<) (13-54)
усредняется па интервале времени т(т>Т); прн этом формируется
величина Д». Здесь величина х велика по сравнению с длитель-
ностью символа. В соответствии с (13.42) для каждой итерации
коэффициент усиления отвода с, изменяется на величину
Аналогичные алгоритмы могут использоваться как прп нали-
чии шумов, так н в их отсутствие [394] при условии, что вероят-
380
ность ошибки пс слишком велика (Рога<10 2), а процесс адапта-
ции происходит достаточно медленно. Важно заметить, что па вы-
ходе корректора осуществляется автоматическая подстройка фа-
зы под опорное Значение q*j.
Упрощенные структуры трансверсальных корректоров. Исполь-
зуются корректоры, имеющие упрощенную структуру по сравне-
нию с темп, которые рассматривались выше. Основное назначение
этих корректоров — компенсировать параболическую или кубиче-
скую ФЧХ и неравномерность АЧХ при прохождении сигналов в
основной полосе частот [40]. Например, четная симметрия коэф-
фициентов отводов
с = с_, =q для другах q, d( = 0;l
Со=1. е«1 I ( 5)
приводит к тому, что получается косинусоидальная АЧХ и равно-
мерная ФЧХ. При воздействии синусоидального колебания sin®/
па выходе получим
q (/) = sin о t + c sin со (/—T)4-csin©(/4-T) = (14-2ccoso7)sin©/.
(13.56)
Функциональная схема трансверсального корректора рассматри-
ваемого типа приведена на рис. 13.16. На рис. 13.17 даны соответ-
ствующие векторные диаграммы.
Рис. 13.16. Простейшая схема
трансверсального корректора
АЧХ и ФЧХ:
В режиме коррекции АЧХ:
•c_j = С;=с, с0= 1, персдаточ пая
функция = 1+2с cos ыТ;
В режиме коррекции ФЧХ:
Cj=c, сс=1. передаточная
функция sin <оГ.
Если с<£1, то обеспечивается си-
нусоидальная фазовая коррекция
Рис. 13.17. Векторное представление выходных сигналов
трансверсального корректора при коррекции АЧХ (а) и
Аналогично при нечетной симметрии коэффициентов отводов
получим компенсацию фазовых искажений. Таким образом, если
выбираем коэффициенты отводов
=—clt с0==1, с<1, (13.57)
381
то на выходе корректора имеем синусоидальную ФЧХ и почти
равномерную АЧХ. При входном синусоидальном воздействии
sin<of и <оТ« 1 на выходе получим
q (t) = sin to t + с sin со (t—Т) —с sin со (/ 4- Т) ж sin (со t—2со сТ). (13.5g).
Соответствующие результаты поясняются на рнс. 13.17. Таким об-
разом, корректор может использоваться как для коррекции ФЧХ
и АЧХ, так и для коррекции импульсной характеристики при ФМ
как это было рассмотрено выше.
13.6. КОРРЕКТОРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЦЕПИ ОБРАТНОЙ
СВЯЗИ ПО РЕШЕНИЮ
Рассмотренные трансверсальные корректоры в основном ис-
пользуются для компенсации межсимвольной интерференции, ха-
рактеризующей влияние предыдущих и последующих символов.
Эффект воздействия этих «будущих» импульсов на настоящий не
противоречит в реализуемых фильтрах принципу причинности и
определяется влиянием характеристики ГВЗ.
Принцип работы корректоров, использующих цепь обратной
связи по решению, основан на том, что если известны амплитуда
сигнала и уровень межсимвольной интерференции (т. е. известна
импульсная характеристика тракта связи), то межснмвольиая ин-
терференция за счет влияния предыдущих символов может быть
полностью скомпенсирована. Прн этом имеется в виду, что отсут-
ствуют ошибки в принятии решений по информационному пара-
метру сигнала. В схеме корректора .(см. рис. 13.12) сигнал коррек-
ции аналоговый, несмотря на то, что используются сведения о-
знаке информационного параметра.
Рис. 13.18. Простейший вариант корректора с управлением по решению для кон-
кретного примера импульсной характеристики канала связи hk'.
а —импульсная характеристика канала; б — структурная схема корректора.
Задержка выходного сигнала корректора осуществляется регистром сдвига
382
На рис. 13.18 приведена схема и поясняется принцип работы
корректора с цепью обратной связи по решению, который обеспе-
чивает компенсацию межсимвольной интерференции только за
счет влияния предыдущих символов. Здесь же дается импульсная
характеристика канала связи. При этом полагаем, что импульсная
характеристика канала связи известна п медленно изменяется во
времени (она может быть и постоянной). Структуры адаптивных
корректоров этого типа анализируются ниже.
С учетом воздействия только предшествующих символов сиг-
нал на выходе канала связи при наличии межсимволыюй интер-
ференции определяется как
СО
(13.59)
k~0
где hk — импульсная характеристика канала, пронормированная
таким образом, что Ло=1; Лг — выборочные значения аддитивно-
го шума; bi — передаваемые двоичные символы. Если принимае-
мые решения относительно информационных параметров обозна-
чим bi, то сигнал обратной связи в случае тракта связи с полно-
стью известными параметрами
(13-60)
Lfc=i
Введем понятие остаточного сигнала
dt =хг—Уг ~ bt + fy 4- (b._h—ht. (13.61)
Таким образом, в отсутствие ошибок в принятии решений и bi—
=^г обеспечивается полная компенсация межсимвольной интер-
ференции. Даже при достаточно большой вероятности ошибки
(рош=10~2) средний уровень уменьшается на !•% (20 дБ) по срав-
нению со случаем отсутствия коррекции. Если решения относи-
тельно дискретных информационных параметров принимаются с
ошибками, может наблюдаться появление групп ошибок.
На рис. 13.19 даются импульсные характеристики фильтров
при передаче двоичных сигналов [250]. На рис. 13.19а приводится
эпюра напряжения для сигнала на выходе ^полюсного фильтра
Баттерворта. При этом предполагается, что сигнал имеет дли-
тельность Т и единичную амплитуду. На рис. 13.196 дается эпюра
напряжения на выходе каскада фильтр Баттерворта - — интегра-
тор со сбросом. Полоса пропускания фильтра на уровне 3 дБ со-
ставляет Во=1/7’. С помощью приведенных графиков можно опре-
делить выборочные значения импульсной характеристики канала
связи hiL. Заметим, что для 10-полюсного фильтра Баттерворта
максимальное значение f(i) имеет место при tITf&lfo при цТ=
=2,6 выходной сигнал равен —0,13.
В [156] анализируются структуры корректоров с цепью обрат-
ной связи по решению, обеспечивающих компенсацию межсим-
383
вольной интерференции, возникающей за счет влияния как пре-
дыдущих, так н последующих символов. Схема соответствующего
корректора приведена на рис. 13.20. Влияние последующих симво-
лов компенсируется с помощью линейного трансверсального кор-
ректора по методике, изложенной выше. К выходу этого корректо-
ра подключается корректор с цепью обратной связи по решению.
Рис. 13.19. Отклик фильтра Баттерворта TV-го по-
рядка на одиночный импульс прямоугольной фор-
мы длительностью Т:
а—сигнал на выходе фильтра; б — сигнал на вы-
ходе интегратора со сбросом (с конечной па-
мятью Г), включенного после фильтра Баттервор-
та (ВоГ=1, Во — полоса пропускания по уровню
3 дБ)
3
При использовании этого корректора осуществляется оценка
потока символов
sgn [£ahx,_h-£ с,Д_ J , (13.62)
1ь=0 Л=1 J
где члены с индексами от k=Q до k=—N характеризуют влияние
предшествующих символов, а члены с индексами отй=1 до
=М характеризуют “корректор с цепью’ обратной связи по реше-
384
нию. Регулировка отводов корректора осуществляется в соответ-
ствии с алгоритмом, предусматривающим минимизацию средне-
квадратической ошибки на выходе
Е(Й)=Е[(Ь,—ад, е3=Ь}—Ь, (13.63)
Рис. 13.20. Структурная схема корректора с обратной связью
по решению, обеспечивающего компенсацию вл нянин предыду-
щего и последующего символов
Схема может быть выполнена полностью на цифровых элементах и
для обеспечения задержки может использовать регистр сдвига,
если обеспечивается тактовая синхронизация
Оптимальные коэффициенты усиления отводов определяются из
соотношения
( 2Е \е}х. k = 0, —1, • • №
I’ =i>= L '~!Ч (13.64)
даь I -2Е[еуад], k = 1, 2, • M.
Отсюда получим решения для вида [156] а3
£ аьф(Л—j) + <Pn(j—k)=hj, 1=0,—1, • • — N;
h=0
a] = '£akh._h, j=l, 2, • M, (13.65)
7t*=0
где A)—корреляционная функция шума; ф(Л—/)—корре-
ляционная функция отсчетных значений импульсной характери-
стики канала hk
<13-66)
/=0
На входе корректора, обеспечивающего компенсацию межспм-
вольной интерференции за счет влияния предшествующих симво-
лов, иногда включается фильтр с импульсной характеристикой
13—166 385
q(—т), согласованный с каналом связи, имеющим импульсную ха-
рактеристику 9(0- Если, кроме этого, шум на входе является бе-
лым, а его спектральная плотность мощности равна No, то соотно-
шение (13.65) преобразуется к виду
+ щ)]=6(щ), щ<0, (13.67)
/=о
где <7(т)<7[т—(j—/n)T]dr. Если обеспечивается пра-
6
вильное принятие решений относительно предшествующих симво-
лов, выражение для среднеквадратической ошибки на выходе уст-
ройства с обратной связью по решению имеет вид
E[e2(j)]=W„o0.
Введем для функции <pg(i) г-преобразованпе
Фв(г)£ V <pc(i)2-‘ • 2 = e-s'.
£==—оэ
В правой части получим сумму
P(Z)P(Z-l)A^ + Ofl(z),
«
где Р (z) V piZ~\ pi —так называемый «эквивалентный прини-
маемый импульс». Введем также обратное преобразование
i——со
При рг-=Рехр(—iy) для среднеквадратической ошибки на выходе
имеем Е[е2(/)]=М07’2о=^Аго, где Р— эквивалентная характерис-
тика для i=0.
Коррекция параметров модулятора. Если параметры фильтров
спутниковой системы связи известны и не изменяются во времени,
то может использоваться подключение трансверсального коррек-
тора (см. рис. 13.13) ко входу фазового модулятора. Коррекция
такого вида осуществляется в отсутствие влияния шумов приемни-
ка. При этом практическая реализация коррекции существенно
упрощается, так как элементы памяти синфазного и квадратурного
каналов, выполняющие функции элементов задержки сигналов, не-
обходимы только для запоминания значений двоичных символов
(при передаче двухфазных и четырехфазных ФМ сигналов) и мо-
гут быть реализованы с помощью регистров сдвига. Этот вид пере-
дачи сигналов, при котором по существу реализуется кодирование
с предыскажением, имеет определенную аналогию с передачей сиг-
налов квадратурной AM и кодированием с весовым откликом (см.
гл. 11 и 16).
386
Глава 14
ТАКТОВАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ В СИСТЕМАХ ЦИФРОВОЙ
СВЯЗИ
14.1. ВВЕДЕНИЕ
Для помехоустойчивого, т. е. энергетически эффективного, прие-
ма цифровых сигналов, как правило, необходима четкая тактовая
(посимвольная) синхронизация работы приемника относительно
принимаемого потока двоичных символов. Это необходимо для
управления работой интеграторов со сбросом или какого-либо дру-
гого способа хронирования выходного потока двоичных символов.
Устройства тактовой синхронизации (УТС) необходимы также в
тех случаях, когда квазисинхронный поток поступает по кабельной
системе передачи и должна осуществляться его регенерация и,
возможно, объединение с другими параллельно поступающими по-
токами двоичных символов. Кроме того, тактовые точки (моменты
времени переходов двоичных символов) испытывают некоторую
флуктуацию (дрожание), а тактовая частота — дрейф, определяе-
мый фазовым шумом генераторов п скоростью изменения времени
распространения.
Рассмотрение тактовой синхронизации в данной главе ограни-
чивается методами синхронизации по принимаемому информацион-
ному сигналу, прн использовании которых тактовый сигнал выде?
ляется непосредственно из принимаемой последовательности сим-
волов, например, в виде двоичных сигналов. В спектре таких по-
следовательностей ие содержится составляющих основной частоты
передачи и ее гармоник, если последовательности информационных
двоичных символов являются случайными, а плотность переходов1
в них равна 0,5. ;
Чтобы предотвратить появление длинных последовательностей
символов 1 или 0, используются специальные устройства рандоми-
зации потока (скремблирования) [399] (см. также гл. 16). Этн
устройства устраняют возможную во входном потоке спектральную
составляющую на частоте, соответствующей скорости передачи
двоичных символов путем создания плотности переходов в ием,
равной 0,5. Кроме того, применение этих устройств позволяет
улучшить качество работы устройств тактовой синхронизации по
информационному сигналу. При использовании других методов
тактовой синхронизации некоторая часть энергии сигнала отводит-
ся только для этой функции, как, например, в системах, где наря-
ду с собственно информационным сигналом передается известная
последовательность двоичных символов (спнхропоследователь-
ность) пли дополнительная аддитивная синусоидальная состав-
ляющая.
1 Под плотностью переходов символов понимается отношение числа пере-
ходов (вида 01 или 10)- к числу символов в последовательности достаточной
длительности. (Прим, ред.) \
13* 387 ' " .
В данной главе рассматриваются устройства тактовой синхро-
низации четырех типов;
1. Устройство синхронизации с нелинейным фильтром. Функции
синхронизации в этом случае выполняются устройством разомкну-
того тйпа (т. е. не следящим устройством, а посредством линейной
фильтрации потока принимаемых двоичных символов) с целью
уменьшения уровня шума и улучшения различимости их перехо-
дов с последующей подачей отфильтрованного сигнала на безынер-
ционное нелинейное устройство с характеристикой, описываемой
полиномом четного порядка. В итоге формируется спектральная
составляющая на частоте, соответствующей скорости передачи
символов. Устройства синхронизации этого типа обычно исполь-
зуются в системах связи с высокой скоростью передачи и в систе-
мах связи, которые работают, как правило, при больших значени-
ях отношения сигнал/шум.
2. «Синфазно-среднефазное» устройство синхронизации. Это
устройство, называемое также устройством синхронизации со сле-
жением за переходами двоичных символов, является устройством
замкнутого типа, в котором совмещаются операции детектирования
и синхронизации двоичных символов. Детектор двоичных символов
определяет, произошел ли переход двоичных символов, и если про-
изошел, то какой именно (10 нли 01). Эта информация о перехо-
дах далее используется для обеспечения правильности определе-
ния знака ошибки слежения. Такое устройство синхронизации
можно использовать даже при малых значениях отношения сиг-
нал,шум н средних скоростях передачи информации. Оно также
устойчиво работает при наличии относительно длинных интервалов
времени между переходами двоичных символов.
3. Устройство синхронизации с опережающим и запаздываю-
щим стробированием. Это устройство аналогично предыдущему за
исключением используемого способа получения оценки ошибки
синхронизации.
4. Оптимальное (по критерию максимума правдоподобия) уст-
ройство синхронизации. Устройства этого типа являются оптималь-
ными для поиска правильного временного положения синхросигна-
ла в процессе установления синхронизации. Они относятся к сис-
темам разомкнутого типа, т. е. не являются следящими. Этот ме-
тод синхронизации на практике обычно не применяется, тем ие ме-
нее он дает границу достижимой точности синхронизации.
Как правило, при последующем рассмотрении каждого из пере-
численных устройств синхронизации дается описание 'принципа его
работы, приводятся сравнение с устройствами других типов и ана-
лиз (в линейном приближении) качества его работы при наличии
шумов. Последнее оценивается путем определения математическо-
го ожидания и ср едиеква др этического отклонения величины ошиб-
ки синхронизации, а также влияния ошибок синхронизации иа ве-
роятность ошибочного приема двоичных символов. Даются ссылки
на литературу, в которой проводится более подробный анализ рас-
сматриваемых систем [274, гл. 9]. Другим важным эффектом при
388
использовании устройств тактовой синхронизации является воз-
можное проскальзывание элементарных временных интервалов в
принятом сигнале. Это происходит всякий раз, когда из импульс-
ной последовательности восстановленного тактового сигнала ис-
ключается или в нее добавляется одни или больше импульсов,
вследствие чего исключается или добавляется один или больше
временных интервалов в информационном сигнале. Это явление
может привести к тому, что в устройствах временного разделения
сигналов на приемной стороне линии связи будет формироваться,
по крайней мере на коротком отрезке времени, полностью иска-
женная последовательность двоичных символов.
14.2. УСТРОЙСТВА ТАКТОВОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ С НЕЛИНЕЙНЫМИ
ФИЛЬТРАМИ
На рис. 14.1 приведены структурные схемы трех типов уст-
ройств тактовой синхронизации с нелинейными фильтрами. Все они
характеризуются наличием последовательно включенных линейно-
9W Дтррвренциру- nV
ющев звено
Рис. 14.1. Три типа устройств тактовой синхронизации
с нелинейной фильтрацией:
а—с использованием согласованного фильтра и нели-
нейности четного порядка; б—с задержкой и перемно-
жением; в — с возведением в квадрат продифференци-
рованного сигнала.
Для улучшения формы сигнала и сужения полосы пропуска-
ния наряду с полосовым фильтром (ПФ) или вместо него
можно использовать схему ФАПЧ. s(t)—входная демодулиро-
ваниая последовательность символов плюс шум; К — компара-
тор (устройство, чувствительное к полярности сигнала)
го фильтра и нелинейного безынерционного устройства. Возможны
и другие варианты этих типичных схем, в которых используются
различные фильтры и нелинейные элементы. В устройствах перво-
го типа (рис. 14.1а) смесь демодулированного сигнала — последо-
вательности двоичных символов — и шума проходит через фильтр,
согласованный с двоичным сигналом. С выхода согласованного
фильтра сигнал поступает на нелинейный элемент с характеристи-
кой четного порядка [494]. В устройстве синхронизации второго
389
типа (рис. 14.16) формируется произведение принимаемого сигна-
ла и его копии, задержанной на определенное время. В обоих слу-
чаях нелинейные элементы создают^ спектральную составляющую
сигнала на частоте, равной тактовой. В устройстве третьего типа
(рис. 14.1е) осуществляется дифференцирование сигнала, прошед-
шего через полосовой фильтр, в результате чего создается после-
довательность положительных и отрицательных импульсов, возни-
кающих в моменты переходов полярности в сигнале. Далее эти
импульсы в квадратичном устройстве преобразуются в однополяр-
ные импульсы, в спектре которых имеется составляющая с часто-
той, равной тактовой частоте сигнала.
Устройство тактовой синхронизации с согласованным фильт-
ром. В устройстве этого типа принимаемая двоичная последова-
тельность поступает на фильтр, согласованный с формой входного
сигнала (рис. 14.1а). При наличии на входе последовательности
вида... 000100... колебание на выходе фильтра имеет форму кор-
реляционной функции одиночного импульса (рнс. 14.2). В качест-
Рис. 14.2 Корреляционная функ-
ция импульсов различной формы
при одинаковой энергии Ея на
один элемент последовательности:
----—• прямоугольная форма им-
пульсов; -------импульсы в ви-
де отрезков приподнятого косину-
са; -----— импульсы в виде от-
резков косинусоиды
ве согласованного фильтра может быть использован /?С-фпльтр
нижних частот, если частоту отсечки выбрать равной [^=1/7 —
скорости передачи двоичных символов. В результате согласован-
ной фильтрации удаляется часть шума, не устраненного предыду-
щими ^фильтрами, и формируется выходной сигнал,- являющийся
суммой задержанных корреляционных функций входного импульс-
ного сигнала, представленных на рнс. 14.2. Ясно, что если на вход
фильтра поступает последовательность двоичных символов di,
... ,di... ,то на его выходе формируется колебание вида
x(/) = VdzR(/—IT), (14.1)
где /?(/)—импульсная характеристика фильтра. Характеристики
четного порядка для трех типов нелинейных устройств имеют вид
р2(0,
У (0 ~ f к (01 = j log ch х (/), (14-2)
' | х (01.
390
Рис. 14.3. Форма сигналов в схеме УТС с
согласованным фильтром (рнс. 14.1а).
На (выходе нелинейного элемента формируется аб-
солютная величина сигнала. На входе УТС—им-
пульсы 'Прямоугольной формы, шум отсутствует.
а—символы на входе УТС s(t); б — сиг-
нал на выходе согласованного фильтра х(/);
в — сигнал на выходе линейного детектора
y(t)
Во всех трех случаях формируются спектральные составляющие
сигнала и а частотах, -равных тактовой частоте и ее гармоник.
Как будет показано ниже, нелинейный элемент с характеристи-
кой вида log ch х является элементом оптимального устройства
тактовой синхронизации. Для входных сигналов с малой амплиту-
дой он ведет себя как квадратичный детектор, а для сигналов с
большой амплитудой — как
линейный детектор. В режи-
ме квадратичного детектиро-
вания такой элемент не реа-
гирует на полярность импуль-
са на его входе, поэтому при
любом переходе (10 или 01)
на его выходе появятся оди-
наковые импульсы (рис.
14.3) . В режиме линейного
детектирования при наличии
на входе сигнала трапецеи-
дальной формы прн любом
переходе формируется им-
пульс треугольной формы.
В спектре этого колебания
содержится составляющая с
частотой, равной скорости
передачи двоичных симво-
лов. Если ее усилить в поло-
совом усилителе, то можно
получить синусоидальное
колебание с частотой, рав-
ной тактовой частоте прини-
маемой последовательности
(точки пересечения этим ко-
лебанием нулевого уровня— _
так называемые тактовые точки). Для восстановления тактового
сигнала можно, затем использовать синхронизируемый по фазе ге-
нератор.
Определим эффективную постоянную времени полосового
фильтра пли системы ФАПЧ в виде [367]
где Ci — относительный весовой коэффициент, приписываемый г-му
предшествующему тактовому интервалу времени. Если k предшест-
вующих интервалов времени длительностью Т имеют каждый оди-
наковые веса в постоянной времени kT, то K=k. Прп экспоненци-
альном взвешивании, когда Ci—DCt-y и DC1, /С=(1+£)/(1—£>)•
В [494] приведены результаты для ДС-фильтра нижних частот
с шириной полосы пропускания на уровне 3 дБ, равной В=1/Т, и
квадратичного детектора. Восстановление тактового колебания
«осуществляется с помощью системы ФАПЧ или полосового фильт-
391
ра с постоянной времени КТ. Математическое ожидание ошибки
прн входных импульсах, имеющих форму приподнятого косинуса,
приближенно равно
1^1 0,33 , — >5. К> 18, ' (14.3)
т Vke^iNc М
где No — односторонняя спектральная плотность мощности шума
в групповой полосе частот.
При большом отношении сигнал/шум плотность вероятности
ошибки тактовой синхронизации е можно считать гауссовской. Тог-
да ее среднеквадратическое отклонение приближенно равно
— = 1.25-^- = °-411 — , у, 1. (14.4)
Т Т V KE.Jt;a
Устройство тактовой синхронизации с задержкой и перемно-
жением. Для работы устройства тактовой синхронизации с нели-
нейным фильтром при этой схеме реализации (рис. 14.16) вход-
ной сигнал должен иметь прямоугольную форму. В устройстве
формируется произведение вида m(t) £ s(t)s(t~Д), где s(t) — при-
нимаемая последовательность двоичных символов со случайным
или псевдослучайным периодом. Оптимальная величина задержки
L—TI2. Произведение m(t) содержит периодическую составляю-
щую с частотой следования, равной скорости передачи. Эту состав-
ляющую можно отфильтровать с помощью полосового фильтра с
центральной частотой 1/ц=1/Г. Кроме этого, имеется случайная
или шумоподобная составляющая г (t, Д). Математическое ожида-
ние величины m(t, Д) равно корреляционной функции входной по-
следовательности s(t): E[m(Z, Д)]=Яв(Д).
Для того чтобы показать периодичность величины вос-
пользуемся свойством разложимости произведений псевдослучай-
ных последовательностей [165]. В качестве примера рассмотрим
последовательность с максимальным периодом, формируемую с
помощью четырехразрядного линейного регистра сдвига с обрат-
ной связью, представленную на рис. 14.4. Разложение m(t, Д) =
=p(t, Д)+г(/, Д) показано также для Д—Г/4. Уровни импульсов
периодической •последовательности p(t, Д) принимают значения +1
и 0, причем значение +1 принимается на той части разрядного ин-
тервала (Г—Д), где несдвинутый и сдвинутый сигналы совпадают.
Троичная случайная нли псевдослучайная последовательность
r(t) имеет уровни —1, 0 и +1, причем значения +1 н —1 прини-
маются только в той части разрядного интервала (длительностью
Д), где соседние символы перекрываются. Последовательности
символов +1 и —1 представляют собой периодически сдвигаемую
п инвертируемую копию последовательности s(t). Если входная
последовательность случайна (т. е. символы независимы), то вы-
ходная последовательность r(t, Д) также является случайной. Так
как возможные моменты времени изменения состояний (перехо-
дов) обеих последовательностей p(t) и r(t) совпадают, эти после-
довательности не обязательно являются некоррелированными, и это
392
обстоятельство необходимо иметь в виду при различных операциях
с ними.
Произведение двух случайных двоичных последовательностей,
смещенных во времени на величину А7’<Д< (Лг-|-1) Т, /г^1, можно
представить в виде суммы m(t, Д)=л(/, Д)+г2(Л Д), где г, ха-
рактеризуется уровнями —1, 0 и +1 и принимает значения -J-1 и
Последователь- + — — + + — пост, двоичны* 4- — + + -+- + — — —
s(t} 1 | | | | Т | _J п
г. 1 1 1 I ! S(bTf) J | | j 1 . I । ! 1 1 1
j 0 и и | п Л 1Г“
P(t) о J Li U U U U | *1» .. п__ги '
_7 и U и U 1
Рис. 14.4. Получение произведения последовательности мак-
симальиого периода н его разложение.
Здесь т(П=₽(О+г(О; 'величина задержки Д=774, последователь-
ность р(О является периодической, a r(t) — псевдослучайной
—1 в интервалах от IT до iT-j-A случайным образом; Га также ха-
рактеризуется уровнями —1, 0 н 4-1 и принимает значения +1 и
—1 на интервалах от tT-j-A до (t-H)T также случайным образом.
Если соседние символы исходной двоичной последовательности не-
зависимы друг от друга, то также независимы соседние символы
последовательностей Г\ и гг. С другой стороны, если исходная дво-
ичная последовательность s(t) является псевдослучайной, то п и
Г2 есть циклически сдвинутые во времени копни входной последо-
вательности s(i). Здесь проявляется свойство «циклического сдви-
га и сложения» псевдослучайных последовательностей с макси-
мальным периодом, которое состоит в том, что 'Произведение двух
сдвинутых копий псевдослучайной последовательности есть та же
самая последовательность, сдвинутая во времени (см. гл. 18).
Прежде чем вычислить спектральную плотность мощности про-
цесса m(t, А), отметим, что при Д<Т корреляционную функцию
можно представить в виде
Ят(т, А)=Е[т(/, А)т(/ + т, A)]=E{[p(f, A)+r(/> А)] х
Х[р(/+т, А)+г(/+т, А)]}=Яр(т, А)+Яг(т, А) +
+<т- Д)+Rpxr (~т> д). <14-5)
где Кр(т, А) Д E[p(Z, Д)р(/+т, А)], ^РХг(т, А) Д Е[р(/, A)r(i+r.
А)]. Аналогичное выражение для корреляционной функции можно
записать в случае, когда p(t, А)=0. Взаим©корреляционная функ-
ция Яг.хг, (т, А)=0 при любых А>Г, если s(t)—случайная дво-
ичная последовательность.Взанмокорреляционная функция /?рХг(т>
393
Д)==0, что следовало ожидать из теоремы спектрального разложе-
ния, рассмотренной в [496]. Спектральную плотность мощности
процесса m(t, А) можно найти, показав, что все (ненулевые) кор-
реляционные функции имеют треугольную или периодическую тре-
угольную форму. Выражение для спектральной плотности мощно-
сти прп случайной входной последовательности имеет вид
Gm(f, Д)=(1_Ауе(Л+(Ау £ sinC2^Ae(f+_2.)+
Лп^--о“
+ -у-sine2лfA при А<Т, (14.6)
где первые два члена представляют собой спектры постоянной со-
ставляющей р(/, А) и периодической составляющей Re(A) соот-
ветственно. Если Д=?У2, спектральные составляющие на частоте,
равной тактовой частоте, можно записать в виде
(l/2)asinc2(n/2)[6tf+ l/n + fitf-l/F)]. (14.7)
После фильтрации их можно использовать для тактовой синхро-
низации. Даже если время нарастания и время спада импульсов
входной последовательности s(t) конечны, спектр произведения
m(t, Т/2) содержит составляющую с частотой /Ц=1/Т.
Описанная выше операция задержки и перемножения аналогич-
на в определенном смысле операции дифференцирования и возве-
дения в квадрат, реализуемой в устройстве тактовой ‘ синхрониза-
ции, представленной на рис. 14.1 в. Прп достаточно малых А на вы-
ходе такого устройства формируется величина
fd[s(Ol 2 2s(Qs(f-A) ~
I Л J "L A J А А ~
Д«Г, (14.8)
так как в отсутствие шума s2(/) = l. Нетрудно заметить, что вы-
ражение (14.8) содержит произведение s(t)-s(t—А), формируемое
при реализации операций задержки и перемножения. Поэтому вы-
ражение (14.8) также содержит периодическую составляющую,
аналогичную имеющейся в выражении (14.7).
14.3. СИНФЛЗНО-СРЕДНЕФЛЗНОЕ УСТРОЙСТВО ТАКТОВОЙ
СИНХРОНИЗАЦИИ
Впервые устройство тактовой синхронизации повышенной точ-
ности, построенное в форме следящей системы, было представлено
в [275]. Оно рассматривается также в [421] и в [213]. По прин-
ципу работы устройства этого типа называются также следящими
за переходами полярности. Как синфазный канал, так н канал со
сдвигом на половину тактового интервала — среднефазный ка-
нал — используются в них для выработки величины, пропорцио-
нальной ошибке тактовой синхронизации.
301
Можно провести аналогию между произведением синфазной и
средпсф азной последовательностей п произведением сигналов син-
фазного I! квадратурного каналов в следящей системе восстанов-
ления несущей по схеме Костаса. Точно так же можно сравнить
нелинейные устройства тактовой синхронизации разомкнутого ти-
па с устройствами восстановления несущей по методу удвоения
частоты при приеме сигналов двухфазной ФМ.
На рис. 14.5 представлена структурная схема устройства син-
хронизации рассматриваемого типа. В синфазном канале осущест-
Рис. 14.5. Структурная схема сннфазио-среднефазиого устройства так-
товой синхронизации.
Запаздывание входного сигнала относительно опорных импульсов равно т. Оцен-
ка фазы опорного сигнала т, ошибка синхронизации е Д т—Т. Интервал интег-
рирования составляет Иптсп, Интср—интеграторы синфазного и средне-
фазного каналов; ДПС—детектор переходов символов; ЦП — цифровой пере-
мпожитсль: ЦФ — цифровой фильтр схемы слежения с коэффициентом переда-
чи F(s); ГУН— генератор, управляемый по цифре, ЛСУС— логическая схема
управления стробированием и сбросом
вляется определение полярности переходов двоичных символов. В
канале со сдвигом на половину тактового интервала определяется
величина ошибки тактовой синхронизации. Подача сигналов обоих
каналов на перемножптель обеспечивает правильность знака ошиб-
ки синхронизации. Сигнал ошибки среднефазного канала Z* умно-
жается на величину /к=±1, если был обнаружен переход двоич-
ных символов, пли на величину /к=0, если переход не был обна-
ружен. Решения относительно надлежащего значения /к, естест-
венно, подвержены влиянию ошибок тактовой синхронизации.
Сигнал с выхода перемножвтеля подвергается фильтрации и
далее используется для управления частотой генератора и рабо-
той интеграторов со сбросом. Если отношение сигнал/шум превы-
шает некоторый порог, то имеется возможность повысить помехо-
устойчивость рассматриваемого устройства прн величинах отно-
шения сигнал/шум выше пороговых за счет уменьшения до Т/4 ин-
тервала интегрирования в среднефазном канале. Полоса пропуска-
ния следящей системы должна соответствовать вероятностным ха-
395
рактеристнкам временных флуктуаций -и интервалу синхронизации
Преимуществом устройства тактовой синхронизации рассматри-
ваемого типа является то, что на протяжении больших интервалов
времени между переходами, обусловленных длинными последова-
тельностями символов 0 или 1, прн условии, что ошибки в симво-
лах отсутствуют, воздействие шума не изменяет состояния следя-
щей системы: она «держит» последнюю правильную оценку. Это
справедливо в предположении, что ошибки в двоичных символах
отсутствуют, а следовательно, /к=0 в течение всего тактового ин-
тервала.
Предположим, что входной сигнал s(t) представляет собой слу-
чайную последовательность импульсов p(>t) прямоугольной формы
с ошибкой тактовой синхронизации т:
S (0 = 2 [Z-iT+r (0) + п (Z), (14.9)
р(0=1, 0<Z<7',
(14.10)
где di—±1: — белый гауссовский шум с односторонней
спектральной плотностью мощности Решение по двоичным сим-
волам принимается схемой жесткого ограничения сигналов (ак=
= ±1)'- Для обнаружения переходов между двоичными символами
г) | I I I |'1
используются решения, принятые в со-
седних тактовых интервалах, согласно
алгоритму
/к=-—2к+' =±1; 0. (14.11)
Величина на выходе фильтра
среднефазного канала дискретизиру-
ется с периодом Т с задержкой иа
время Z/2, вследствие чего оба канала
по времени совпадают. На рис. 14.6
приведены эпюры сигналов на входе
и в различных точках следящей систе-
мы для типичной входной двоичной по-
следовательности в отсутствие шу-
Рис. 14.6. Форма сигналов в сиифазно-средне-
фазиом УТС прн использовании интегрирова-
ния со сбросом.
В отсутствие ошибок тактовой синхронизации сигнал
на выходе фазового детектора akIk<-0. Д,ля £-1:
а — поток двоичных символов на входе а(£); —нй
выходе фильтра синфазного канала в —на вы'
ходе фильтра среднсфазиого канала а —реше-
ния ак относительно д — значения Ih в точках
переходов ak; е — отсчеты Zfc сигнала среднефазпого
канала, задержанные па Г/2; яс— характеристика фа-
зового детектора, линейная в пределах —Г/2 <е<
+Г/2
396
мов. Обычно умножение сигнала, поступающего с выхода ин-
тегратора среднефазного канала на /А=±1; 0, п последующая уз-
кополосная фильтрация реализуются проще, если сначала осущест-
вляется его квантование прн не менее чем трех двоичных разря-
дах на отсчет. Информация о знаке напряжения на выходе средне-
фазного канала обеспечивает «жесткое» решение по каждому сим-
волу, а трехразрядное квантование — «мягкое» решение, которое
может использоваться далее также в декодере Витерби илн в дру-
гом декодере с «мягким» решением. В данном примере, когда
ошибка тактовой синхронизации отсутствует, сигнал на выходе фа-
зового детектора равен аА/А=0. Характеристика фазового детекто-
ра считается линейной, вплоть до значения ошибки е, равного 7/2.
Положим, что ошибка тактовой синхронизации еД=т—т по-
стоянна. Определим характеристику фазового детектора устройст-
ва синхронизации как условное математическое ожидание
D(t)=E[x(t, 8) | 8].
Эффективный коэффициент передачи следящей системы опре-
деляется как крутизна характеристики в точке 8=0. Этот коэффи-
циент может быть определен как
Д=/-Е[х(е, Я)]| A/-D(B,K)| , (14.12)
о е 1е=о~ о е 1е—о
где 8 — истинная фазовая ошибка; D—характеристика фазового
детектора, определяющая математическое ожидание сигнала на
выходе перемиожителя для данных е и J?. Отношение снгнал/шум
определяется как R ^Рс^У Wo-
Когда происходит переход между двоичными символами, вы-
ходной сигнал среднефазного канала равен
[(fe+I /2) Т 1
2еРу2+ J n(t}dt p±2eP^+Wft> (14.13)
(Л—1/2) 7 J
где предполагается, что |е| <7/2. Знак сигнала коррекции зависит
от того, в положительном или отрицательном направлении произо-
шел переход между символами. Сигнал на выходе фазового детек-
тора равен
__ переход от положительного
е— fZK(±l/}/Pc) к отрицательному значению и 4 14)
ур"с | или наоборот; * ’ 7
I 0 переход отсутствует.
Характеристика фазового детектора определяется как математи-
ческое ожидание сигнала ZK в отсутствие ошибок в определении
переходов символов:
D(e)=e(^)=4(^)=e’ |e|<f (14Л5)
где коэффициент 1/2 показывает, что переходы символов возмож-
397
пы лишь на половине временного интервала Т. Вероятность ошиб-
ки в двоичном символе на выходе фазового детектора
Рош (R) eric КEa/ND, (14.16)
где erfcx= —Се_<’dt (14.17)
/п J
— дополнительная функция ошибки. Ошибка иа выходе детектора
переходов приводит к изменению знака оценки ошибки синхрони-
зации е. Для перехода символов вида 01 и вероятности ошибки в
символе рош нетрудно определить вероятности появления истинной
и ошибочных комбинаций на выходе фазового детектора (табл.
’14.1).
Таблица 14.1
Вероятности возникновения различных комбинаций на выходе фазового
детектора при комбинации иа входе 01
Комбинации символов иа выходе детектора Вероятность Сигнал 1к на выходе фазового детектора
01 (1 —Рош)а +1
ю Рош —1
00 Рош (1 —Рош) 0
11 Рош (1 — Рош) 0
Пренебрежем взаимной зависимостью между ошибками в опре-
делении переходов символов в синфазном канале н фазовой ошиб-
кой в среднефазном канале и допустим, что при |е|<С7' вероят-
ность ошибки рош не зависит от е. Тогда коэффициент передачи А
при е=0 и плотности вероятности переходов символов 0,5 в соот-
ветствии с (14.12) можно приближенно выразить в виде
-А [(1 -рош)2-р2ш] А Е [х (в, R = со)« 1 —2рош (R) =
— —1—erfcjA/?. (14.18)
Таким образом, ошибки в определении переходов символов приво-
дят к уменьшению эффективного коэффициента передачи следяще-
го устройства тактовой синхронизации. Заметим, однако, что до-
статочно высокие значения вероятности ошибки рОП1=10-2 приво-
дят к уменьшению коэффициента передачи всего на 2%.
Общее выражение для характеристики фазового детектора уст-
ройства синхронизации прн ]е|<СТ/2 можно представить в виде
-erf[]/R(l-^]|, 181-СГ/2, (14.19)
/ 398
где РСГ — энергия сигнала; No— односторонняя спектральная
плотность мощности шума н по определению R£ PcT/\No~Es/Nc.
Точность работы устройства синхронизации зависит от плотности
переходов символов. При выводе выражения (14.19) плотность пе-
реходов символов предполагалась равной 0,5.
Спектральная плотность мощности шума и а выходе перемно-
жителя при е=0 в случае, если входные -процессы стационарны,
сл-(ш- Е)1г=о = у 2 В) cos a е)|е=0 =
т=—со
(14.20)
= E(^W
(h+l/2) Т
J n(t)dt для интервалов с переходами;
(ft—1/2) Т
где Nh =
(14.20а)
О для интервалов без переходов.
Ввиду того что в следящем устройстве используются
узкопо-
лосные фильтры, представляет интерес только спектральная плот-
ность мощности шума в окрестности точки а>=0. Соседние значе-
ния -Nk независимы, так как интервалы интегрирования не пере-
крываются. Следовательно, спектральная плотность мощности шу-
ма ПрИ 'й)=0
G„(0, 0) = уЕ(^)=1(ВДМ, (14.21)
где коэффициент 1/2 обусловлен тем, что переходы символов име-
ют место в течение времени, равного 1/2 интервала наблюдения.
Для следящего устройства тактовой синхронизации с эквивалент-
ной схемой, приведенной на рис. 14.7, н шумовой полосой замкну-
efthMtVAtf’c
Рис. 14.7. Эквивалентная линеаризован-
ная схема снифазно-среднефазного УТС.
Ошибка синхронизации в=т—х. % — оценка
синхронизации. Шум. пересчитанный к выхо-
ду фазового детектора, ЛУЦ) —W)3
Ф — фильтр следящей схемы с коэффициен-
том передачи KF(s); ГУН — генератор, уп-
равляемый напряжением, с коэффициентом
передачи I/s
той петли Вш выражение для величины, обратной отношению сиг-
нал/шум, имеет вид
1 ^уФ» в) В ______/ Др/4 \ =______ВщТ
СЩ1~ Л2РС Ш”кл2Рс / 4Pc(erf//?)2 4/?(erf//?)2
(14.22)
где R=PCTING. Таким образом, при больших значениях ВШТ нор-
мированный средний квадрат ошибки синхронизации
’• < 1, (14.23)
Т2 С/Ш 4R ВШТ '
399
где — длительность интервала интегрирования. В [421] показа-
но, что при больших значениях ВтТ и больших значениях R ре-
зультат можно представить в виде
а|«^(1-Вш7ГЧ (14.24)
где сомножитель (1—ВшТ)-1 учитывает изменение спектра шума.
В [421] также показано, что использование в среднефазном кана-
ле интервала интегрирования длительностью £Г=Т/4 позволяет
получить выигрыш 3 дБ. Однако в этом случае зона поиска следя-
щего устройства составляет лишь половину от Т}2, и чтобы время
поиска оставалось неизменным, полосу Вш необходимо увеличить.
Для меньших значений необходимо вычислять эквивалентный ко-
эффициент передачи (см. § 12.3).
При малых значениях величины R'/B^T среднеквадратическая
ошибка синхронизации равномерно распределена на интервале
|е|<772 и /Г2=1/12. Соотношения между параметрами фильт-
ра и полосой пропускания замкнутой системы слежения приведены
в гл. 12 (см. табл. 12.3).
Рис. 14.8. Функциональная схема н форма сигналов
УТС с опережающим н запаздывающим стробировани-
ем:
а — схема УТС; перекрытие импульсов Т/4 является оп-
тимальным; б — информационная последовательность
символов; е — импульсы опережающего и запаздываю-
го стробирования прн т=т
400
14.4. УСТРОЙСТВО ТАКТОВОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ С ОПЕРЕЖАЮЩИМ
И ЗАПАЗДЫВАЮЩИМ СТРОБИРОВАНИЕМ
На рис. 14.8 приведена структурная схема следящего устрой-
ства тактовой синхронизации, которое называется устройством
с опережающим и запаздывающим стробированием и с использо-
ванием информации об абсолютной величине сигналов [422]. В
этом устройстве используются два канала с опережающим н за-
паздывающим стробированием, в которых осуществляется интег-
рирование сигналов со сбросом. Обработка сигналов по данным об
их абсолютной величине делает работу устройства не зависимой от
отдельных символов. Выходные сигналы каналов объединяются с
противоположными знаками, и если сигнал опережающего канала
имеет большую абсолютную величину, то формируется напряжение
коррекции, уменьшающее тактовую частоту, задаваемую генерато-
ром с цифровым управлением или генератором, управляемым на-
пряжением (после соответствующей фильтрации).
В [422] показано, что средний квадрат ошибки синхронизации
в устройстве синхронизации рассматриваемого типа равен средне-
му квадрату ошибки в синфазно-среднефазной системе при интер-
вале интегрирования, равном Т/4, т. е.
Г2 8 R ’ ВШГ
(14.25)
0 Т/Ч TI2
Ошибка синхронизации
Рис. 14.9. Характеристика дискри-
минатора УТС с опережающим и
запаздывающим стробированием;
D(e) —нечетная функция е
где Вш — шумовая полоса замкнутой петли. Форму характерис-
тики дискриминатора синхронизатора можно определить путем
анализа сигналов на выходах интеграторов опережающего н запаз-
дывающего каналов (см. рис. 14.8), если сдвигать входной поток
символов вперед по времени. Прп сдвиге потока с опережением на
Г/4 сигнал на выходе инте-
гратора канала с запаздывани-
ем будет максимальным. Если на
интервале наблюдения происхо-
дит переход символов, то выход-
ной сигнал интегратора канала с
опережением равен нулю, в про-
тивном случае он также макси-
мален. Средняя разность этих
сигналов также максимальна, по-
скольку плотность переходов сим-
волов в случайной последова-
тельности равна 0,5. С другой
стороны, если сдвиг по времени входного потока символов равен
Т/2 или 0, то результаты интегрирования в обоих каналах равны
и средняя разность равна нулю. На рис. 14.9 представлена фазовая
характеристика рассматриваемого устройства тактовой синхрони-
зации для больших значений J?. В табл. 14.2 сравниваются его ха-
рактеристики с характеристиками синфазно-среднефазного уст-
ройства синхронизации.
401
Таблица 14.2
Сравнение свойств двух типов устройств тактовой синхронизации (УТС)
Тип УТС Преимущества
УТС сннфазно-среднефаз- ное 1. Более .высокая помехоустойчивость (наблю- дения © случае, если .интервал интегрирования g Т достаточно мал £^1/4) 2. Меньшее время захвата, так как вблизи точ- ки в = (1/2) 7 имеет место наибольшая крутизна
УТС с опережающим и запаздывающим стробиро- ванием характеристики D (е) 1. Простота технической реализации 2. Меньшая чувствительность к воздействию со- ставляющей
14.5. ОПТИМАЛЬНОЕ УСТРОЙСТВО ТАКТОВОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ
Рассмотрим оптимальный метод (по критерию максимума прав-
доподобия) поиска правильного момента времени корректировки
для синхронизации в режиме поиска. Этот метод отличается от
методов автоматического слежения, рассмотренных в предыдущем
параграфе. Предположим, что временные флуктуации т потока
двоичных символов на входе приемника распределены равномерно
на интервале О^т^Т, и на интервале наблюдения -КГ, равном по-
стоянной времени, сдвиг постоянен. Поток символов принимается
на фоне аддитивного гауссовского шума с дисперсией и2.
Будем осуществлять на интервале Т длительности каждого дво-
ичного символа п отсчетов. В результате получим отсчетные значе-
ния xfj, т. е. i-й отсчет из /-го символа, где Да-
лее будем квантовать временной сдвиг т так, что xm=^mTln. От-
счеты сигнала в пределах длительности одного символа обозначим
через 5,-(тт).
Оценкой величины тт по критерию максимума правдоподобия
для данного набора отсчетов принимаемого сигнала X=S-bN=
= (хц,...,Xnfc) является значение т™, которое максимизирует ве-
личину
Р(^|Х)=^-р(Х|т„). (14.26)
Так как величина тт распределена равномерно, т. е. р(тт) = 1/'п и
X задан набором отсчетов, оценкой величины тт по критерию мак-
симума правдоподобия является значение величины т™, максимизи-
рующее выражение
Р(Х I tJ = C' П p(O)expj- J) +
+ р(1)ехр|—V [-u+*(T'")12}], (14.27)
402
где x,-; — наблюдаемые значения отсчетов, а вероятности появле-
ния символов 1 и 0 равны, т. е. р(1) =р(0) = 1/2. Постоянная С'
учитывает коэффициенты нормировки. Предполагаем гауссовское
распределение шума X—S. Тогда, используя параметр У,-, (14.27)
можно переписать в следующем виде:
р (X | тга) = С П ch 1 = с П Y), (14.28)
/=1 i i
так как 2х2л; является величиной постоянной для любого данного
/-го интервала принимаемого сигнала, a Ss2i(Tm) — постоянная ве-
личина, не зависимая от тт. Это выражение максимизируется пу-
тем максимизации натурального логарифма 1п П У^=21пУ3- по от-
1 j
ношению к т,п- Тогда получим оптимальную оценку [494]
fe
= макс V In ch У Xtfii (14.29)
/=1 i
Таким образом, оптимальный обнаружитель должен состоять из
набора корреляторов, обеспечивающих вычисление функций
2xfjSf(Tm) для каждого значения тт, и устройства суммирования
с весами Inch. Затем осуществляется принятие оптимального ре-
шения путем максимизации суммы по всем принятым двоичным
символам. Аналогичный результат получается прн использовании
согласованного фильтра с применением взвешивания по закону
In ch, к выходу которого подключены устройство дискретизации и
набор сумматоров.
Такое вычисление оптимального значения тт для использова-
ния в практической системе обычно оказывается слишком слож-
ным. Однако точность рассматриваемого устройства служит полез-
ной границей для определения точности, достижимой в реальных
устройствах. Результаты моделирования на ЭВМ (для интервала
наблюдения КТ) показывают [494], что математическое ожидание
модуля ошибки синхронизации
Е [ | е | /Г] « 0,2/Жд. EJNo > 2, (14.30)
для входных импульсов с формой в виде приподнятого косинуса.
Отметим, что точность УТС с нелинейным фильтром [см. (14.4)]
приблизительно в 1,5 раза хуже. При Еэ/Мо*= 1/2 ошибка синхро-
низации увеличивается приблизительно в 2 раза по сравнению
с приведенным значением. Среднеквадратическое значение ошиб-
ки синхронизации несколько больше математического ожидания
ошибки: 'Ое/7,5«0,25/г Точность этого устройства в случае
входных импульсов прямоугольной формы или в виде полуволны
синусоиды приблизительно такая же, как н в (14.30) в области
значении отношения сигнал/шум, когда ошибки синхронизации
могут сильно влиять на помехоустойчивость приема, т. е. при
403'
14.6. ВЕРОЯТНОСТЬ ОШИБОЧНОГО ПРИЕМА СИМВОЛА ПРИ НАЛИЧИИ
ОШИБОК ТАКТОВОЙ синхронизации
Основным критерием качества работы устройства тактовой син-
хронизации является степень его влияния на вероятность ошибоч-
ного приема символа. Ниже оценим зависимость вероятности
ошибки символа от среднеквадратнческой ошибки тактовой син-
хронизации. Вначале оценим вероятность ошибочного приема сим-
вола при передаче двоичной последовательности в виде потенци-
ального сигнала по гауссовскому каналу при условии, что ошибка
тактовой синхронизации составляет е. Тогда вероятность ошибки
символа вычислим путем усреднения по всем возможным значе-
ниям ошибки синхронизации. Запишем выражение для вероятности
ошибочного приема символа для данной ошибки синхронизации
[274]
} 04.31)
где J?,(e) = E[s(/)s(/+®)] —корреляционная функция сигнала на
входе. Для случайных разнополярных импульсных сигналов имеем
*s(e) П-|е|/Л |в|<Г;
1 0 , |е|>Г
Подставляя это выражение для /?5(е) в соотношение для poin(g)
(14.31), получим
Pom(e) = 4-erfc(/^z)+4erfc[/^ (1-2 | в | )] . (14.32)
Вероятность ошибки найдем путем усреднения рош(е) по всем зна-
чениям е. Тогда имеем
Рот ~ j* Рош (е) Р (®) d В- (14.33)
Плотность вероятности величины в достаточно точно аппроксими-
руется распределением Тихонова, рассмотренным в гл. 12 при
анализе систем ФАПЧ:
[0032^/(2^
4[1/(^еН ' ’
На рис. 14.10 приведены графики зависимости рош от Ea/No для
различных значений сЕ'/Т. Анализ этих зависимостей показывает,
что для того чтобы при вероятности ошибки рош— Ю~5 ухудшение
приема было не более чем на 0,5 дБ, нормированная среднеквад-
404
ратическая ошибка такто-
вой синхронизации ае /Г дол-
жна быть ие более 0,05.
Следует заметить, что при
несколько большем значении
ошибки синхронизации
(ив/Т = 0,07) ухудшение по-
мехоустойчивости составля-
ет уже 4 дБ и далее быстро
увеличивается.
Рис. 14.10. Зависимость вероятно-
сти ошибки приема символов рОш
от отношения Ee/No.
Параметром является среднеквадрати-
ческое значение ошибки тактовой син-
хронизации и е: иа входе — импуль-
сы прямоугольной формы (потенциаль-
ный сигнал) [274]
14.7. ЦИКЛОВАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ
Почти во всех случаях, имеющих место на практике, поток пе-
редаваемых двоичных символов содержит пакеты символов, кодо-
вые слова и пакеты кодовых слов, называемые циклами (кадра-
ми). Начало цикла, состоящего из N двоичных символов, марки-
руется одним или большим числом символов, размещаемых в на-
чале каждого цикла. Иногда для целей синхроннзацни достаточно
одного символа (гл. 5).
Однако чаще желательно обеспечить цнкловую синхронизацию
быстрее или прн меньших значениях отношения сигнал/шум, чем
это возможно при использовании только одного синхросимвола.
Тогда для цикловой синхронизации используется целое кодовое
слово, состоящее из L символов. Обнаружение циклового синхро-
слова осуществляется либо путем его поиска в демодулированной
последовательности двоичных символов, либо путем обработки сме-
си принимаемой последовательности символов и шума до демоду-
ляции сигнала. Для обнаружения таких сннхрослов обычно исполь-
зуются обнаружители в виде фиксированного или следящего (на
базе -системы ФАПЧ) согласованного фильтра, включаемого до
илл после решающей схемы с «жестким» решением по каждому
двоичному символу.
Применение кодов Баркера для цикловой синхронизации. Бар-
кер предложил метод цикловой синхронизации, который предпола-
гает определение временного положения сиихрослова посредством
операции коррелирования последовательных L-элементных отрез-
405
ков принимаемой последовательности двоичных символов с храня-
щимся в накопителе синхрословом. Для цикловой синхронизации
часто используются двоичные коды Баркера [22, 461*, 459]. Они
содержат в комбинации конечное число двоичных символов с раз-
ными значениями и обладают тем важным свойством, что боковые
лепестки Ch их корреляционной функции
N—h
ск = S,Xi*i+h (14.35)
1=1
по уровню никогда не превышают величины, равной 1, при
(при условии, что соседние с синхрословом информационные сим-
волы являются нулями). Это свойство позволяет с малой вероят-
ностью неоднозначности определить начальный момент синхросло-
ва. Тем не менее всегда существует некоторая потенциальная неод-
нозначность ввиду случайного характера появления соседних ин-
формационных символов. Поэтому рассматриваемые .коды часто
используются как комбинации начала цикла информационных сим-
волов в системах связи с ВДК. Известные двоичные баркеров-
ские последовательности (слова) приведены в табл. 14.3. Здесь же
Таблица 14.3
Коды Баркера м Бильярда при длине кодовых слов L до 13
вероятность ложной синхронизации по случайным последователь-
ностям информационных символов в области перекрытия для всех
ее вариантов [492]. Для каждой последовательности Баркера в
результате соответствующих операций могут быть сформированы
еще три последовательности с хорошими синхронизирующими
свойствами — дополнительная (комплементарная), обращенная во
времени и обращенная во времени дополнительная.
В табл. 14.4 приведено множество кодовых слов с хорошими
синхронизирующими свойствами найденных путем моделирования
на ЭВМ [327]. Это множество кодов Неймана — Гофмана содер-
жит кодовые слова длиной до 24 двоичных символов. Сиихрослово,
состоящее из символов ±1, имеет нулевое значение вне пределов
самого слова. Корреляционные функции вида (14.35) для таких
406
407
Таблица 14.4
Синхронизирующие последовательности Неймана Гофмана длиной Со до 24 символов и их корреляционные функции
Кодовое слово Значения корреляционной функции при сдвиге Максималь- ные значения боковых лепестков
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 12 13 14 15 1 6 17 18 19 20 21 22 23 24
СЛ 1 1сл1
0001101 00001101 7 R 0. 1 -1 0—1 0 0 1-2-1 — 1 *• Код Баркера 0 —1 0 .
00011101 8 1 0-3 0-1 0 -1 1 3
000011101 О 2 1 _2 -1 -2 -1 0 —1 2 2
001111101 9 2 1 0—1—2 1 0-1 2 2
0000011010 10 1 2 1-2-1 0 10 1 2 2
0000110101 10 -1 2-1-2 1 0—1 0—1 2 2
00001011001 11 0 -1 2-1-2 10 10—1 2 2
00011101101 1! 0 -1 0-1 0 -1 0-1 0 -1 — Код Баркера 0
000111101101 1 2 1 0 1-41 0—1 0—1 0 —1 | 1
001100000101 ' 12 1 0-1 0-1 2 10 10 —1 2 2
0000001100101 13 2 12 10 10 10-1 0 -1 2 2
00000101 1 ООН 00001100110101 13 2 -1 2 1—2 1 0-1 0-1 -2 -1 2 2
14 -1 -2-12 1 0—1 —2—1 0 —1 0 -1 2 2
00110011111010 и 1 -2 -1 2 -1 0—1—2—1 0 -1 0 1 2 2
001 И 1100110101 1Б 0 -1 -2-1 -2 121-2 1 0 1 0 -1 2 2
000011001001010 15 -2 -1 2—1 0 12 12-1 0 1 0 1 2 2
0000011001101011 16 1 -2121 0-1-2 1 0 —1 —2 — 1 -2 -1 2 2
0000111011101101 16 1 0 12-1 -2 1 -2 -1 -2 1 —2 -1 0 —1 2 2
00001011001110101 17 -2 1—210 1 01-4 1 —4 1 0 —1 0 -1 1 4
00001111011011101 17 2 1 2-1-2 -1 2 1 0-1 -2 -1 —2 —1 0 -1 2 2
000010101101100111 18 -1 0 10 1 -2 1 0—1 —2 1 0 1 —2 -3 —2 -1 1 3
001100111110100101 18 -1 -2 1-2 1 -2 -1-2 1 0 -1 и 1 0 1 и -1 V 1 2
0000111000100010010 19 2 -1—2 1 0 12 12 1 2 1 2 —1 2 1 0 1 2 2
0001110111011011010 19 -2 -12 10 1-2 1—2 1 —2 1 -2 -1 -2 1 0 1 2 2
000001 001 1 01 01001 1 1.0 20 -1 0 \ I 2 1 -2-1 2 1 -2 —1 2 1 —2 -1 —2 -1 I) 1 2 2
00010001111100101101 20 1 0 1-4—1 0-1 0—1 -2 1 0 1 0 -3 0 —1 0 -1 1 4
000000101110100111001 21 2 10 1-2 -1 0 -1 -2 —1 2 -1 —2 1 -2 _| 0 1 0 -1 2 2
001101100001000010101 21 -2 10 12 -1 0-1 2 -1 —2 -1 2 1 2 -1 0 1 0 -1 2 2
0001000111110011011010 22 1 -2 1 0-3 0 1 0-3-2 1 0 —3 —2 1 —2 1 - 2 1 б 0 1 3
00000010101100110100111 23 0 12 10 I 2—5 2-3 2 1 —2 1 0 1 —2 -1 -2 -3 -2 -1 2 R
00000011110011001001010 23 2 -1 2-1-2 —3 0—3—2 1 —2 1 2 1 2 -1 2 1 0 10 1 2 3
000111111001000011001010 24 0 -1 -2-1 -4-9—2 3-2 1 2 3 2 -3 —2 1 0 1 -*2 1 0 1 3 9
000001110011101010110110 24 -1 0-3 0 1 0 1 0-1-4 1 0 -1 0 1 0 -1 -4 —1 0—1 0 1 1 4
слов также приведены в табл. 14.4. Здесь же указаны боковые ле-
пестки (наихудший случай) корреляционных функций для сигна-
лов с наличием и отсутствием неопределенности знака1 [327].
Список кодов в табл. 14.4 включает и 2 слова Баркера.
Оптимальная цикловая синхронизация. Цикл передаваемого
сообщения содержит сннхрослово, состоящее нз£ символов (s0, Si,...
и N—L информационных символов (dL, ^ь-ы,.. .,cGy-i).
Таким образом, структура цикла имеет вид (so, si, dL,...t
где d<=i±l. Эта последовательность принимается в сме-
си с отсчетами (по, ...» Птг-i) аддитивного гауссовского шума и наб-
людается на приемной стороне с некоторым циклическим сдви-
гом. Так как синхрослово принимается не само по себе, а вместе
с информационной последовательностью, оптимальное устройство
обнаружения не является чисто корреляционным обнаружителем,
а включает дополнительное устройство коррекции [298].
При отсутствии неопределенности знака в принимаемой после-
довательности в оптимальном2 обнаружителе синхрослова осуще-
ствляются наблюдение отсчетов pf принимаемой смеси сигнала н
шума и максимизация статистики
ад =5 Рн-ц-S log cos (14.36)
по отношению к временному сдвигу р. Здесь Еэ — энергия сигнала,
приходящаяся на один двоичный символ; № — одиосторонияя
спектральная плотность мощности шума; рг — отсчетное значение
смеси сигнала и шума; каждый отсчет принимает значения rt=
= ± Si=±l, di=±l. Первое слагаемое в (14.36) харак-
теризует операцию формирования корреляционной функции. Зна-
чение р, при котором величина § (р) имеет максимальное значе-
ние, представляет собой байесовскую оценку временного положе-
ния сиихрослова. При больших значениях отношения сигнал’/шум
1) (14.36) можно заменить приближенным выражением
S(li)«ySipi+ll-y |Р(+Ц|. (14.37)
i=0 i=0
Таким образом, всегда, когда величина Sipi+il положительна, ее
вклад в £ частично компенсируется величиной | р{+ц |, в результа-
те чего учитываются главным образом отрицательные значения
корреляционного члена. Таким образом, оптимальное решающее
правило сводится к следующему.
Временное положение начала сиихрослова выбирается как точ-
ка на осн времени, где статистика $ (р) имеет наименьшее отри-
цательное значение.
1 Неопределенность знака характерна для дифференциальных (относитель-
ных) методов приема сигналов, когда знак того или иного принятого символа
определяется знаком символа, принятого на предыдущем тактовом интервале.
(Прим, ред.)
2 По критерию Байеса для равновероятных символов -f-1 я —1.
408
При малых отношениях сигнал/шум (£а/М0<с I) выражение для
максимизируемой статистики сводится к виду
(14.38)
Второе слагаемое в (14.38) учитывает энергию при ин маемых сим-
волов п корректирует первое слагаемое, характеризующее обыч-
ную операцию формирования корреляционной функции.
Если имеет место неопределенность знака в принимаемой по-
следовательности, как это наблюдается при приеме двухфазных
ФМ сигналов, выражение для максимальной статистики принимает
вид
"о
(14.39)
На этот раз производится измерение модуля корреляционного чле-
на, тогда как в (14.36) используется его истинное значение. В вы-
ражении (14.39) также имеется корректирующий член.
Для синхрослов длительностью £=13 символов и для сравни-
тельно малых значений отношения сигналу шум (£a/i/Vo=l; 2) дан-
ные, характеризующие вероятность возникновения ошибок синхро-
низации при применении оптимальных обнаружителей, приведены
в табл. 14.5 [298]. Эти результаты относятся к оптимальным алго-
ритмам обнаружения вида (14.36) и (14.39), т. е. как при наличии,
так и в отсутствие неопределенности знака при приеме двухфаз-
ных ФМ сигналов.
Таблица 14.5
Вероятность возникновения ошибок синхронизации для синхрослов
длительностью L=I3 символов при наличии и в отсутствие неопределенности
знака (прием двухфазных ФМ сигналов)
13-элементное сннхрослово £э/^о=2
Неоднознач- ность знака отсутствует Двухфазный ФМ сигнал Неоднознач- ность знака отсутствует Двухфазный ФМ сигнал
Последовательность Баркера 0,09 0,14 0 0
Последовательность Неймана — Гофмана 0,07 0,14 0 0
409
Глава 15
ДЕКОДИРОВАНИЕ СВЕРТОЧНЫХ КОДОВ
ПО МЕТОДУ ВИТЕРБИ
15.1. ВВЕДЕНИЕ
Вопросам кодирования при использовании блоковых и сверточ-
ных кодов посвящено много работ [351*]. В этой главе рассмот-
рим сверточные коды и алгоритм их декодирования по критерию
максимума правдоподобия, который разработан Витерби [470,
471*]. Это один из лучших методов обработки цифровых сигналов,
когда определяющим является требование существенного повыше-
ния помехоустойчивости приема.
Декодирование по критерию максимума правдоподобия с ис-
пользованием алгоритма Витерби обладает рядом преимуществ.
Оно позволяет существенно упростить основное оборудование, реа-
лизуя прн этом в полной мере высокую помехоустойчивость. В
частности, декодирование по Витерби имеет следующие особенно-
сти: 1. При вероятности ошибки 10-5 требуемое отношение сиг-
нал/шум на 4—6 дБ меньше, чем в системах передачи сигналов с
двухфазной и четырехфазной ФМ без специального кодирования.
2. При малой длине кодового ограничения структурная схема
декодера относительно проста, что позволяет осуществлять деко-
дирование прн сравнительно высоких скоростях передачи (до
100 Мбит/с).
3. Требования к фазовой когерентности несущего колебания хо-
тя и более высокие, чем в случае двухфазной ФМ без кодирова-
ния, тем не менее вполне реализуемые.
Для существенного улучшения помехоустойчивости прн ис-
пользовании сверточных кодов и декодирования по критерию мак-
симального правдоподобия необходимо увеличивать скорость пере-
дачи сигналов, а следовательно, и ширину полосы, например, в 2
раза при относительной скорости передачи кода Г/2 или в 4/3 раза
при относительной скорости 3/4. Таким образом, применение рас-
сматриваемых методов оказывается особенно выгодным в спутни-
ковых системах связи, энергетический потенциал которых ограни-
чивается мощностью бортового ретранслятора, т. е. в каналах, где
определяющим фактором в большей степени является ограничение
мощности, а не полосы частот.
Следует также отметить, что для спутниковой связи характер-
ны существенное запаздывание сигналов во времени (^0,25 с) и
довольно высокие скорости передачи (100 Мбит/с). В этих усло-
виях метод передачи без информационной обратной связи с ис-
пользованием кода, исправляющего ошибки, может оказаться
предпочтительнее метода передачи с автоматическим обнаружени-
ем ошибок и запросом о повторении (АЗО) ввиду высокой стои-
мости оборудования, необходимого для запоминания информации
410
на передающей стороне. Эту информацию необходимо хранить до
тех пор, пока не будет принят сигнал подтверждения или сигнал
запроса о повторении пакета информации, в котором обнаружена
ошибка. В системе передачи с АЗО в пакеты передаваемой инфор-
мации вводится избыточность, достаточная для обнаружения оши-
бок. Если в пакете на приемной стороне обнаружена ошибка, то
приемная станция посылает на передающую запрос о повторении.
В данной главе рассмотрена структура сверточных кодов, опи-
сывается структурная схема алгоритма декодирования по Витер-
би и определяется помехоустойчивость этого алгоритма при прие-
ме двухфазных и четырехфазных ФМ сигналов как без учета, так
и с учетом фазовых флуктуаций, возникающих при восстановле-
нии опорного колебания.
15.2. СТРУКТУРА СВЕРТОЧНОГО КОДА
Сверточный кодер с кодовым ограничением длиной К представ-
ляет собой ^-разрядный регистр сдвига с п генераторами линей-
ных алгебраических функций — по одному на каждый парциаль-
ных выход кодера. В кодере с относительной скоростью передачи
1/2 каждому двоичному символу сообщения на входе соответству-
ют два передаваемых двоичных символа на выходе. Если один нз
этих выходных символов совпадает с символом исходного сообще-
ния, то код называется систематическим. На рис. 15.1 приведена
структурная схема простого несистематического кодера с относи-
тельной скоростью передачи 1/2 и с кодовым ограничением длиной
Я=3.
Рис. 15.1. Структурная схема
трехразрядного несистематиче-
ского сверточного кодера с пре-
образованием вида 1/п=1/2.
Генераторы кода: О,=1 1 1. G, =
Предположим, что начальное состояние кодера является нуле-
вым, т. е, все его разряды имеют нулевое логическое состояние.
Если иа вход кодера поступят четыре двоичных символа 0 110,
то иа его выходе появятся соответственно комбинации символов:
00, И, 01, 10. Ясно, что значение каждого очередного двоичного
символа на выходе зависит от структуры комбинации, записанной
в 1-м и 2-м разрядах регистра сдвига. Эти комбинации можно на-
звать логическими состояниями регистра кодера и обозначить сле-
дующим образом:
а=00, 6=01, с = Ю, d = ll.
’ 4п
(15.1)
Выходные комбинации символов и переходы между логическими
состояниями кодера удобно представить в виде ветвящегося графа
(решетчатой диаграммы) (рис. 15.2). Исходная точка этого гра-
фа — полюс (узел) а — соответствует нулевому логическому со-
стоянию кодера. На рисунке показаны переходы между состояния-
Рис. 15.2. Граф переходов и состояний сверточного коде-
ра (рис. 15.1)
ми в зависимости от поступившего на вход кодера в данном так-
товом интервале двоичного символа: сплошные линии соответст-
вуют символу 0, а пунктирные — символу 1. Таким образом, пере-
.. ход от полюса а возможен либо к полюсу а снова, либо к полюсу
по ветвям графа, соответствующим выходным комбинациям сим-
волов 00 н 11 соответственно.
Таблица 15.1
Оптимальные сверточные коды с относительной скоростью передачи 1/2
(максимальное значение минимального кодового расстояния) [162]
Длина кодового ограниче- ния к Генераторы кода Кодовое расстояние Число ошибок при перехо- дах на рас- стояние "ош Верхняя гра- ница мини- мально свобод- ного расстоя- ния d^ Инвариант- ность относи- тельно опера- ции инверти- рования
3 Gj=lll g2=ioi Gi=UIl 5 1 5 Нет
4 G2=1IO1 c£=11I0I 6 2 6 Нет
5 g2=iooii G1=UI0H 7 4 8 Нет
6 G2—"110001 G,= 1111001 8 6 9 Есть
7 G2= 101ЮИ GI=1III1OO1 10 36 ю Есть
8 02=10100111 10 2 10 Нет
412
В табл. 15.1 приведены оптимальные коды с кодовым ограниче-
нием К длиной 3—8. Выбор генераторов алгебраических функций
тождествен заданию номеров отводов ^-разрядного регистра сдви-
га. Кроме того, здесь обозначено: пОш — число ошибок в символах
при переходах на расстояние df; d"t — верхняя граница «мини-
мального свободного расстояния» [335].
Следует заметить, что рассматриваемые коды не являются сис-
тематическими. В случае систематического кода Gi или G, был бы
равен 100...О, т. е. один из генераторов кодов имел бы только
одни отвод регистра сдвига.
Заметим, что некоторые кодовые структуры, приведенные в табл.
15.1, обладают свойством инвариантности (прозрачности) по от-
ношению к операции инвертирования кода, т. е. если значения
входных символов поменять на противоположные, то кодированная
выходная последовательность просто инвертируется. Например, ес-
ли одни из проверочных символов Хц связан с информационными
символами d,i соотношением
(15.2)
где число слагаемых нечетно, то изменение значений символов di
приводит просто к инвертированию всех этих проверочных симво-
лов. Таким образом, если число единиц или вес для Gt и G2 яв-
ляется нечетным, то данный код инвариантен для операции инвер-
тирования. Это означает, что декодированная последовательность
символов на выходе имеет такую же неопределенность знака1, как
и входная последовательность. Это свойство особенно ценно в слу-
чае, когда используется двухфазная ФМ с присущей ей неопреде-
ленностью знака, так как позволяет осуществлять декодирование
этих сигналов до устранения неопределенности знака. Дифферен-
циальное декодирование на выходе декодера устраняет неопре-
деленность знака *, но приводит к увеличению вероятности ошибки
почти вдвое, так как на выходе декодера ошибки обычно появля-
ются в виде пакетов небольшой длины. Применение дифференци-
ального декодирования на входе декодера удвоило бы вероятность
ошибок на выходе и вызвало бы тем самым гораздо большее чем
в 2 раза увеличение вероятности ошибок в двоичных символах
вследствие большой крутизны зависимости вероятности ошибки на
выходе от вероятности ошибки на входе.
15.3. ДЕКОДЕР, ПОСТРОЕННЫЙ ПО ПРИНЦИПУ МАКСИМУМА
ПРАВДОПОДОБИЯ ДЛЯ ДВОИЧНОГО СИММЕТРИЧНОГО КАНАЛА
Декодирование по критерию максимума правдоподобия может
быть осуществлено над п кодированными последовательностями —
двухэлементными комбинациями символов при использовании ко-
дов с относительной скоростью передачи 1/2— путем сравнения
1 Эта неопределенность знака в отечественной литературе получила назва-
ние обратной работы. (Прим, ред.)
413
принятых 2/п входных последовательностей со всеми 4 (2т) воз-
можными путями, ведущими к каждому из четырех узлов (полю-
сов) графа иа рис. 15.2, и выбора кодовых последовательностей с
максимальной взаимной корреляционной функцией1. Прн больших
значениях т алгоритм таких вычислений, а следовательно, и
структурная схема декодера оказываются чрезвычайно сложными.
Существенное упрощение процедуры вычисления функционала
правдоподобия предложил Витербн, обративший внимание на то,
что каждый из четырех узлов (полюсов) имеет только два пред-
Нстинная
траектория
S' к полюсу а Время
8*2-10 а —*
Рис, 15.3. Пример расчета траекто-
рии движения к полюсу а для момен-
та времени t=i.
Другие траектории являются запрещенны-
ми ввиду малых значений характеризую-
щих их «весов»
шествующих полюса и только
путь с наибольшим весом (ко-
эффициент взаимной корреля-
ции) следует сохранять для
каждого полюса. Например,
пути к полюсу а могут иметь
веса 10 и 6, как и показано на
рис. 15.3. Для каждого полюса,
вес сохраняемого пути опреде-
ляет новый вес. Например, для
1 = 1 путь аа может добавить
вес 2 к весу 8 предыдущего по-
люса а. Добавляемый вес мож-
но вычислить путем сопостав-
ления принимаемой последова-
тельности кодовых символов Гц, с проверочными символами рц,
ра. Для этого перехода формируется величина = рцгц 4-
где р, г равны ±1 в случае принятия жестких двоичных решений
ПО fji.
На рис. 15.4 представлена типичная диаграмма путей и весов
при декодировании. Диаграмма построена в предположении, что в
канале связи ошибки не вносятся. Процесс декодирования начи-
нается в отсутствие информации относительно начального состоя-
ния кодера (исходного полюса). Поэтому всем узлам в начальный
момент времени/=0 приписываются нулевые веса. Заметим, что в
момент времени /=5 сохранившиеся пути всех полюсов имеют
своим началом узел а в момент /=0, т. е. имеем правильное на-
чальное состояние. Тогда можно принять решение по информаци-
онному двоичному символу, соответствующему моменту времени
/=0, с учетом того, что путь аа соответствует двоичному информа-
ционному символу со значением 0. Таким образом, в данном при-
мере правильное решение об информационном символе может быть
принято при задержке на 5 тактовых интервалов. Б общем случае,
когда канал связи вносит ошибки, решение по информационным
символам можно принять после вычисления 5Л последовательных
полюсов (задержка декодирования на 5Л'), где К — длина кодово-
го ограничения.
1 Коэффициент 4 учитывает все возможные начальные (исходные) состоя-
ния.
414
Если в какой-то момент времени при выборе информационного
символа принимается ошибочное решение, то, до того как будет
достигнут правильный путь, может быть неправильно декодирова-
но несколько информационных символов подряд. На рис. 15.5 по-
Рис. 15.4. Граф состояний и переходов сверточного декодера
при приеме кодовой последовательности без искажений и прн
неизвестном начальном состоянии.
Правильная траектория показана сплошной линией, а ложные — пунк-
тиром. Числа, стоящие рядом с полюсами, являются корреляционной
метрикой. Все траектории начинаются -при нулевом -весе. При вычис-
лении корреляции символы 1. О заменяются символами +1, — 1.
Узлы в метрике определяются случайным выбором
казаны сохраняющиеся пути с неправильным начальным состоя-
нием (начало в полюсе d) для той же последовательности симво-
лов, что и на рис. 15.4. Заметим, что в данном случае было приня-
то 6 информационных символов t— 6 (12 символов на выходе),
прежде чем правильный путь внес максимальный вес (после t=2).
Рис. 15.5. Граф состояний и переходов декодера при ошибоч-
ном начальном состоянии.
Правильная траектория показана пунктиром
Некоторые характеристики обнаружения и исправления оши-
бок данного кода можно определить, перечертив диаграмму со-
стояний, как показано на рис. 15.6, где каждый путь обозначен ко-
415
довыми символами, соответствующими этому пути, например 00
_ путь с минимальньш весом от а до д,
аа, — это путь abca, показанный пунк-
тиром. Если аааа правильный
путь, реализуемый за три шага,
то путь с минимальным пере-
менным весом abca соответст-
вует кодовым комбинациям 11,
10, 11 и имеет вес, равный 5,
соответствующий пяти ошиб-
кам, илн расстоянию Хэммин-
га d = 5. Таким образом, этот
код обнаруживает любые три
и исправляет любые две ошиб-
ки на рассматриваемом пути.
Для исправления е ошибок
можно использовать коды с
минимальным расстоянием d = 2е + 1.
Корректирующие свойства любого
для пути аа. Заметим, что
отличный от прямого пути
Рис. 15.6. Граф состояний
(рис. I5.I)
кодера
кода можно проанализ про-
Рис. 15.7. Графы состояний кодера (рис. 15.1),
характеризующие:
а — расстояние от полностью нулевого состоя-
ния кодера; б — расстояние, длину и число
символов 1 на входе
вать путем построения
диаграммы состояний от
а до а для всех путей
Dh, где k — вес данного
пути. Пример построения
такой диаграммы дан на
рис. 15.7. Эту диаграмму
можно свести к порожда-
ющей функции для всех
путей, которые в конце
концов соединяются с пу-
тем, соответствующим од-
ним нулям, если провести
следующие несложные
вычисления путей, веду-
щих к каждому из четы-
рех полюсов:
d~Dd-\-Db, или d — Dbl(\—D); (15.3)
c = Dd+Db— Ь, или c = [D/(l — D) —11 b; (15.4)
a' = D2c, или o' = D2[D/(l— D) — l]b (15.5)
и, следовательно,
b = Dza + c—Dd—Dc. (15.6)
Решая систему уравнений (15.3) — (15.6) относительно норми-
рованной величины а'}а, получим
T(D) = — = r =В5+2Р6 + 4В7-Р • • ‘ + 2hDh+5. (15.7)
416
Таким образом,.имеется один путь с весом 5, два —с весом 6,
а в.общем случае имеется 2'1 путей,с весом Л+5.
Порождающую функцию можно образовать для расширенной
диаграммы состоянии, в которой каждый путь характеризуется
коэффициентом L, содержащим экспоненциальный сомножитель
lh, соответствующий длине данного пути,- и -коэффициентом №, где
е=1, если символ сообщения на входе *1 (сплошные линии на рис.
15.2), и е=0, если символ сообщения на входе 0. Пример таком
диаграммы применительно к кодеру, представленному на рис. 15.1,
приведен на рис. 15.76. В этом случае’порождающая функция для
расширенной диаграммы состояний *
— = Т (D, L, "N} =---—к-Г'; Л VI ad? N1» L1’- =
a l-DL(l+L)N =Zj h
=DtLsN+D<>Lt(l+L')№+,_ . + D|5+ra) £|3+ra) (1+£)raA'|l+m> +...
' ’ ’ (15.8)
Таким образом, в данном коде имеется один путь от а до а' с ко-
довым расстоянием 5 (соответствующим показателю' бтёпени D5)
н длиной 3 (соответствующей показателю степени L3) н два пути
с кодовым расстоянием 6 (один длиной 4 и один длиной 5), при-
чем оба отличаются от правильного пути на два двоичных инфор-
мационных символа (показатель степени i/V).
15.4. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ДЕКОДЕРОВ, ПОСТРОЕННЫХ
ПО ПРИНЦИПУ МАКСИМУМА ПРАВДОПОДОБИЯ
В данном параграфе произведена оценка помехоустойчивости
декодера для двух случаев: когда на его вход с решающей схемы
демодулятора поступает либо двоичный сигнал (0, 1) («жесткое»-
решение), либо многоразрядный квантованный отсчет сигнала
(«мягкое» решение). Сначала получим выражение-для границы
вероятности появления первого ошибочного решения Рп.ош> кото-
рое приводит к одной или нескольким ошибкам в двоичных симво-
лах на выходе декодера.’Граница вероятности-'ошибочного приема
символа определяется путем вычисления числа ошибочно приня-
тых символов. ? ‘u ' -
Вероятность появления первой ошибки. Первая ошибка появля-
ется в случае, если правильный путь к правильному полюсу ис-
ключается на /-м шаге декодирования, т. е.В * 1 реализованный путь
оказывается ошибочным. Так как рассматриваемые коды являются
групповыми, то без потери общности' рассуждений можно поло-
жить^что правильным путем является нулевой путь аа...аа. Как
показано на рис. 15.8, ошибочное решение имеет место на /-м шаге,
где в качестве реализованного пути выбран путь aa‘...abca ввиду
его более высокой корреляционной меры. 4 ’ ‘ ’1 ’ 11 ' ’
Обозначим вероятность первой ошибки на некотором произ-
вольном j-м шаге длиной I через р(1)- Б случае, если'на вход дс-
14—166 ‘ “ 417
кодера подается двоичный сигнал (1 или 0), вероятность первой
ошибки на пути ДЛИНОЙ Z=3 При ОДНОМ ВОЗМОЖНОМ ошибочном nyj
ти равна р(3), причем ошибочный путь отличается от правильного
в пяти кодовых двоичных символах, появляющихся с вероятностью
Истинная траешпо-
. рая, заканчивающаяся
на j-м шаге
_ t . . - . ' / *а
х /.—Непрабипь
• > / »ь Иая троек-
х / тория
• • х 4 „длиной 1*3
•.....................'d
5 4 3 2 10'
Длина ошибочной троекто-
’ рии, имеющей место до Вы-
полнения j- шага
Рис. 15.8. Пример ошибочного реше-
ния для кодера (рис. 15.1)
Ph = Ps. Вообще полное” мно-
жество ошибочных путей и их
расстояние /г от правильного
пути уже были описаны путем
разложения в ряд (15.8) функ-
ции Т (D, L, N). Если’ прини-
маются «жесткие» решения и
'предполагается использование
-данной функции (15.8), то для
единственно возможной ошиб-
ки на пути длиной Z = 3 необ-
ходимо, чтобы ‘три ошибочно
принятых двоичных символа из
пяти образовывали неправпль-
' ный путь, имеющий более вы-
сокую метрику, чем правиль-
ный путь. Таким образом, вероятность первой ошибки на пути Z =
= 3 при расстоянии k = 5 выражается в виде
s
Р (3) =Г6 =S (®) ₽* (1-р)5-!’ (15-9)
i=3 ' .......
где р — вероятность ошибочного двоичного символа (1 или 0) на
входе декодера.
Заметим, что в общем случае для j-го шага нет простых спосо-
бов. вычисления, сохранили ли пути, описываемые разложением
функции Т (£), L, М),. решения по предыдущим’ реализованным пу-
тям, ведущим к.ранее встречающимся полюсам.’ Однако можно ус-
тановить верхнюю .границу вероятности первой ошибки,' если
учесть все возможные пути, которые приводят к ошибочному реше-
нию.на /-м шаге независимо от того, были ли эти возможные пути
исключены.на предыдущих этапах или нет. Таким образом, по-
скольку порождающая функция
(15.10)
определяет общее число путей аА, отличающихся от правильного
на расстояние /г, то вероятность первой ошибки на некотором про-
извольном j-м шаге ограничивается величиной
^п.ош<^Рй. (15.11)
Путем аналогичных вычислений границу вероятности ошибки в
двоичном символе можно определить нз разложения (15.8)
Т (D, L, N) |t=I &T(D, W) = 2allD'‘A'e'i. О5-!2)
Й=1
418
так как для определения этой границы, когда кодовое расстояние
ошибочного пути равно 11(, нет надобности знать его длину 1к (по-
казатель степени .V)- 'Для кодера, структурная схема которого
приведена на рнс. 15.1, данное разложение в ряд можно записать
в виде
T(D, = N‘Ii = D!’N + 2DsN--t + 2ft Dh+5У+‘ +....
(15.13)
где гь=Л+1 —число ошибок иа каждом неправильном пути. Диф-
ференцируя (15ЛЗ) по -.V и полагая N=l, можно определить вес
каждого неправильного пути через число ошибок на выходе деко-
дера. Таким образом,
Итак, можно показать,
двоичном символе является
что границей вероятности
ошибки в
Рош < ch^h'
(15.15)
где значение Ph зависит от типа сигнала на входе декодера (т. е.
от того, какое принято решение: «жесткое» или «мягкое») и уров-
ня канального шума (отношения E0/Nq), определяющего вероят-
ность ошибки в двоичном сигнале на входе декодера соответст-
венно. Коэффициенты ск определяются по свойствам используемо-
го кода. Следовательно, существует четкое разделение между
влиянием свойств кода и влиянием параметров канала связи на
граничную вероятность ошибки на выходе декодера.
Определение вероятности Рк- Если и а вход декодера от демоду-
лятора подается двоичный сигнал вида !; О («жесткое» решение),
то вероятность выбора ошибочного пути с расстоянием k определя-
ется как
для-нечетных/г; •
?=(Л+1)/2
для четных k.
(15.16)
где коэффициент 1/2 в первом слагаемом выражения для четных
к
k учитывает случайное решение. Б случае р<1/2 и 2(т)=2йна
эту вероятность можно наложить границу
Л.<2'‘рм2(1-рГ.
14* 419
(15.17)
Тогда в соответствии с (15.1 Г) и (15.17) вероятность первой ошиб-
ки имеет границу
Р„.ош< У ак2,1рл/2(1 —р?12. (15.18)
Для кодера, представленного на рис. 15.1, где аЛ=2Л_5 при k^5t
выражение для границы вероятности первой ошибки можно пред-
ставить в виде
2^-2-^(1-РГ . (15Л9)
" 1-4>77ь=й
Б соответствии с (15.15) и (15.17) для границы вероятности
ошибки в двоичном символе- получим выражение
Pcm<VCv2k^2(l-p)W2 = -^^-| . (15.20)
Ш dN ]n=i, =D2 Vp (I—p) '
где также использовано соотношение (15.14). Например, для того
же кода (рис. 15.1) Сл= (/г—4)2А~5 вероятность ошибки в двоич-
ном символе для сигналов вида (1; 0) на входе декодера («жест-
кое» решение) имеет границу
Powcfj (fe—4)2‘-6-2’‘-р',/2 (1—р)"'2 = (15.21)
Для канала связи с аддитивным гауссовским белым шумом и
при условии принятия «мягких» решений для корреляционной мет-
рики имеем
2 2 ХиУи, (15.22)
1=1 /=1
где п — число двоичных кодовых символов в каждом кодовом сим-
воле на выходе декодера; М— число полюсов на каждом пути.
Для кода с относительной скоростью 1/2 (л—2) взанмокорреля-
ционная метрика определяется по М символам (М—5К, К — дли-
на кодового ограничения, обычно бывающая достаточной) н может
быть записана в виде
м
2 ^аУа + (15.23)
1=1
Если принято ошибочное решение, то неправильный путь с компо-
нентами Xij даст большее значение корреляционной метрики, чем
правильный путь с компонентами х,,= 1. Таким образом, ошибоч-
ное решение принимается в случае, если
2S(^>M-^)>0. (15.24)
420
Вероятность того, что неправильный -путь х' будет отличаться от
правильного пути в k двоичных кодовых символах,
^=рг(Х2^/^-^>0) =Pr
=Pi/£ 2&.<o)=Pr (v><o\ (15-25)
\Г—1 / \r=l /
где Pr(z>0) —вероятность того, что z>0. Здесь принято по оп-
ределению хг=1, х'г=1=/=х, и k=n(M+l). При этом двойные ин-
дексы i, j были заменены одним индексом г, который пробегает
тот же ряд значений r=ni+j.
Граница вероятности ошибки в двоичном символе. Полагаем,
что белый шум канала связи характеризуется односторонней
спектральной плотностью мощности No, а энергия сигнала, прихо-
дящаяся на один элементарный символ информации, равна Еэ. Та-
ким образом, случайная величина ytj имеет среднее значение —
]/Ес (где ес=Еэ/п— энергия, приходящаяся на один передавае-
мый двоичный кодовый символ) и дисперсию Nq/2. Поэтому сумма
z=T,yr также является гауссовской случайной величиной со сред-
ним значением kV ес и дисперсией ЛЛ^/2. Тогда вероятность оши-
бочного выбора пути в соответствии с (15.25)
Pft=Pr(z<0)= f
J /лЛЛ’„
= J ехр (~^/2) dx A erfc' У, (15.26)
/2»ес/Л'„
а границу вероятности ошибки в двоичном символе получим из
(15.15) н (15.26) в виде
СП ____
Рош < £ chpk = £ ch erfc- У , (15.27)
k=d
где d — минимальное расстояние данного кода (т. е. наименьшее
значение k, при котором сйу=0).
Эту границу проще вычислить, если не заниматься вычислени-
ем всех коэффициентов с*, а вычислить dT(D, N)/dN с помощью
(15.14). Для этого надо выразить Ph как степень индекса /г в виде
aPh. Прежде всего отметим, что функция erfcA У х+у ограничена:
erfc* Ух 4- у < ехр (у/2) erfc* Ух. (15.28)
Положим далее k=d+l, 1=0, 1,... н x-f-^=26ec/iM). Тогда, ис-
пользуя соотношения (15.26) и (15.28), получим
рк = егГс' VСс/Л'о = erfc' У2 (d + Z) ео/Л'о < exp (—I ejN„) X
X erfc' y2dea/N0. (15.29)
421
Таким образом, границу вероятности рош (15.27) можно слегка ос-
лабить (сделать менее точной) и в соответствии с (15.15) и
(15.29) получить для нее другое выражение
< erfc' ^ехр^^С]
Л
<erfc- Vехр ("йг) s с,‘е^* 'с/Л° ’ (15'30)
h=d
Выражение (15.30) можно переписать, заменив суммирование
согласно соотношению (15.14):
_ , , i/Щ. . Л*ес \ dT(D, Л?) I
Л”11 <erfc J/ д,о ехрл,о ) dN |w=i. д=ехр (_Sc/A,o)
(15.31)
Для кода с относительной скоростью Г/2, иллюстрируемого на рис.
15.1, где tc=Ealn=Esl2 и d=5,
dr (Д, Л') | _ д5
div [jv=i (1 — 2Д)= ‘
(15.32)
Тогда выражение (15.31) для границы вероятности ошибки в дво-
ичном символе можИо записать как
Pom<efc ]/ Ао е?-Р( 2Л'„/ [l-2exp(-E3/2/V„)]= 05.33)
и свести его к виду
о <" ' eric'У5ЕЭ/Л'о . _
Рош< [1 — 2ехр(-Еа/2Л'с)]2 ' (15.336)
тогда как в отсутствие кодирования
Рош = erfc' V2EjNa = -i- erfc VEJN'^ (15.34)
где erf с х = —Г е-!/! dy.
VnJ ...
Таким образом, выражение для’границы ошибки (15.33а) пока-
зывает, что при. высоких значениях снгнал/шум (E3fNQ) па входе и
фиксированной вероятности ошибки на выходе’декодера примене-
ние кодирования сигналов позволяет получить энергетический вы-
игрыш, равный 101g 2,5 = 3,98 дБ, по’ сравнению со случаем, когда
.кодирование не используется (1.5.34),
На рис. 15.9—15.11 приведены графики экспериментально по-
лученных зависимостей вероятности ошибок в двоичных символах
при использовании кодов с длиной кодового ограничения 3, 5 и 7
[75, 202]. Анализ кривых показывает, что применение кодирования
сигналов при фиксированной вероятности ошибки /7О1П=10-5 по-
зволяет получить энергетический выигрыш 4—6 дБ. Относительные
422
скорости всех трех кодов равны 1/2; положения отводов для про-
верочных символов определяются генераторами-кода. Gi и G2. Реа-
лизуется «мягкий» режим принятия решений с квантованием сиг-
нала на восемь уровней. Такой режим в экспериментальных усло-
виях обеспечивает помехоустойчивость, близкую к помехоустойчи-
Рис. 15.9. Результаты моделирования
сверточного кодирования (Л=3, Gj = -
= 111, G2=ijDl) для передачи отрез-
ков двоичной последовательности в 15.
и 32 элемента.
Реализуется мягкий режим принятия ре-
шений по критерию максимума отноше-
ния правдоподобия. Количество уровней
квантования сигнала. 8, Шаг квантования
равен 0,5g, где а — средпеквадратпческое
значение-шума [75]:
О моделирование 1 (32-элементные отрез-
ки);
гл по»7г^лОТСчета ? моделирование 2
□ 921 €00 отсчетов J
Рис. 15.10. Результаты моделирова-
ния сверточного кодирования (К—5,
Gi=lllQl, G2= 10011) для передачи
отрезка двоячной последовательности
в 25 элементов.
Реализуется метод декодирования по Ви-
терби при мягком решении при 8-уповнс-
вом квантовании при 'Приеме. Пороги
квантования расположены через 0.50:
О моделирование 1 (32-злемсптные от-
X 9210 отсчетов } резки);
□ 921 600 отсчетов J моделирование 2
пости декодера, работающего по отсчетам аналогового входного
сигнала (с точностью до 0,25 дБ). Декодирование выполняется при
длине пути 7И=5*/С.
Применение кодов с защитными интервалами. В данном пара-
графе при анализе характеристик декодера предполагалось, что
ошибки в отсчетах или решениях по двоичным символам на его
выходе не зависимы от символа к символу. Однако это допущение
не всегда справедливо на практике, в частности, когда имеют мес-
то существенные искажения сигналов при фильтрации (см. гл. 13),
а также в случае возникновения взаимных помех между синфаз-
ным и квадратурным каналами прн приеме четырехфазных ФМ
сигналов, что приводит к коррелированию ошибок.
423
Эффект коррелированное™ ошибок может быть частично ском-
пенсирован путем введения защитных интервалов между символа-
ми — перёмежениё двоичных символов на выходе,кодера. Так, на-
пример, символы с выхода кодера могут .передаваться без задерж.
кп (символы Л’и), а кодовые символы Хц могут передаваться с за-
►ч •• * ’ пёпжкой. пяпнпй
10‘
1/rl
$1(Гг
Jw4
в
•J <
9
£10*
-в -6 ~4 “Z 0 2.4 6 в JO 12 1^16
Еэ!гч),дБ
Теоретическая
зависимость .
Оля четырех-
®азной - ФМ -
Рез примере':
ния коОиро - '
бания
дёржкой, равной 5K символов
что .реализуется с помощью
5/(-разрядного регистра сдвига и
сумматора по модулю -2, изобра-
жённому внизу на-рис.’ 15.1. Реа-
лизация операции задержки сиг-
налов ‘ предотвращает эффект
влияния соседних двоичных сим-
волов на декодирование сигнала.
Возможны также варианты мето-
Рис. 15.11. Результаты моделирова-
ния сверточного кодирования (К=7,
Gi= 1111001, G2= 1011011) для пере-
дачи отрезка двоичной последователь-
ности в 35 элементов.
Реализуется прн 8-уровнсвом квантова-
нии при приеме. Пороги квантования рас-
положены через 0,5о:
О моделирование I [32-элементные отрсз-
отсчетОЕ 1 моделирование 2
□921 600 отсчетов г I
да перемежения символов более высоких порядков для ошибок
вида ...0Л0е... при декодировании [146, 375]. При этом в ряде слу-
чаев возникает, необходимость использования .специальных-син-
хросигналов для осуществления обратного процесса правильного
распределения перемежающихся символов.
15.5. ВЛИЯНИЕ ФАЗОВЫХ ШУМОВ ПРИ КОГЕРЕНТНОМ ПРИЕМЕ
СИГНАЛОВ НА ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ДЕКОДЕРА
В гл. 12 анализируется влияние фазовых шумов несущего коле-
бания на вероятность ошибки при применении систем ФАПЧ в
случае приема ФМ сигналов. При использовании кодирования сиг-
налов наблюдается более резко выраженная зависимость рош оТ
P/Ot, и, следовательно от интенсивности фазовых шумов. Это -зна-
чит, что мгновенное и даже незначительное увеличение медленно
изменяющейся1 ‘ ошибки слежения <р приводит к уменьшению эф-
фективного отношения ЕМ и значительному увеличению вероят-
ности ошибки. В течение ‘значительной доли времени фазой»
ошибка приближенно равна пулю, при этом вероятность ошибки
достаточно мала. При этом, однако, малая доля времени, в течс-
1 Под термином «медленно изменяющаяся» понимается незначительное из-
менение фазовой ошибки гр иа интервале большого числа двоичных символов,
превышающего 10г.
424
кие которой отношение Еэ/М0 уменьшается из-за мгновенного фа-
зового шума, приобретает доминирующее значение вследствие
большой крутизны' зависимости вероятности ошибки от отношения
сигнал/шум.
Эффект влияния медленно меняющейся фазовой ошибки <р на
помехоустойчивость приема двухфазных ФМ сигналов проявляет-
ся в уменьшении эффективного отношения сигнал/шум E3/No до
величины (E3/No)cos2(p. Таким образом, вместо выражения для ве-
роятности ошибки вида
РоШ=НДЖ>)
(15. ЗБ)
имеем соотношение
Pon(V)=f (^-COS2q>)
(15.36)
Для системы ФАПЧ 1-го порядка плотность вероятности фазовой
ошибки ф при отношении сигиал/шум в полосе системы, равном а,
определяется как (см. гл. 12)
eacos
Таким образом, средняя
ность ошибки в двоичном
(15.37)
вероят-
символе
/’ош= J /’(Ч>)/’ош(<Р)Й<Р-
(15.38)
На рис. .15.12 приводятся кривые, §
полученные путем численного нн-'^
тегрирования (15.38) для кода с
К~1 и относительной скоростью
передачи 1/2. Анализ кривых по-
казывает, что при передаче двух-
фазных ФМ сигналов для их ус-
тойчивого приема необходимо
обеспечить а^16 дБ. При прие-
ме четырехфазных ФМ сигналов
наряду с уменьшением эффек-
тивного отношения сигнал/шум
J * 5 6 7 8 9101112131*15
Бд' • ЛБ f
Рис. 15.12. Зависимость средней ве-
роятности ^ошибки приема сигналов
двухфазной ФМ от отношения Еэ/М)
при использовании декодирования'по
Витерби (скорость 1/2, д=7) при
разном значении параметра «, опре-
деляющего отношение сигнал/шум иа
входе системы ФАПЧ .[220]
'§№1
имеют место взаимные помехи
между синфазным и квадратур-
ным каналами. Поэтому для ус-
тойчивого приема этих сигналов
необходимо обеспечить величину
а^25 дБ при когерентной демо-
дуляции [220].
425
Глава 16
ПЕРЕДАЧА ЦИФРОВЫХ СИГНАЛОВ В ГРУППОВОЙ
ПОЛОСЕ ЧАСТОТ
16.1. ВВВДЕНИЕ
Для передачи сообщений к земным станциям спутниковых сис-
тем связи используются, как правило, либо коаксиальные кабель-
ные линии связи, либо радиорелейные линии РРЛ с частотной мо-
дуляцией (ЧМ). Даже в самих спутниковых системах большая
доля цифровых сигналов передается на основе частотного разде-
ления каналов п частотной модуляции, сокращенно ЧР&-ЧМ. В
общем случае совокупность аналоговых речевых сигналов и цифро-
вых сигналов объединяются в общий групповой сигнал на основе
метода частотного уплотнения. Этот ограниченный по ширине спек-
тра групповой сигнал поступает на ЧМ модулятор. В этой главе
обсуждаются особенности трех наиболее распространенных мето-
дов передачи цифровых сигналов в виде. . .
квазитроичного сигнала с чередованием полярности импульсов1
(ТЧП),
парно-избирательного квазитроичного сигнала (ПИТ), ,
многоуровневого сигнала в виде весового отклика* (ВО) 4-го и
5-го классов. Все эти- многоуровневые сигналы могут использовать-
ся для амплитудной модуляции, синфазной и квадратурной состав-
ляющих несущего’ колебания, в результате чего формируется до-
статочно компактный по спектру сигнал, хотя и с изменяющейся
огибающей- Этот вид .’модуляций иногда называют фазово-ампли-
тудной манипуляцией (ФАМ) пли квадратурной амплитудной ма-
нипуляцией i[429]. ' .
У всех трех перечисленных видов сигналов составляющие спект-
ра иа частотах /=0 и f= 1/Т (Т — длительность символа) рав-
ны нулю2. Использование этих, сигналов предполагает передачу
трех или большего' числа потенциальных уровней, в отличие от
двоичных систем, где необходимо всего два таких уровня. Эти
групповые сигналы могут быть перенесейы на радиочастотную не-
сущую путем непосредственной амплитудной модуляций с одной
боковой полосой частот прн услорйи, что используемые усилители
не ограничивают эти модулирующие многоуровневые сигналы. На-
пример, -использование для модуляции сигналов в виде весовых
откликов в синфазном и квадратурном .каналах приводит к иите-
1 Автором использован термин «биполярный сигнал»/ Здесь и далее терми-
нология приведена в. соответствии с ГОСТ 22670—77. Сеть связи цифровая ин-
тегральная. Термины и определения и ГОСТ 21878—76. Случайные процессы н
динамические системы. Термины и определения. (Прим, ред.)
2 Заметим, однако, что имеется большое количество разновидностей сигна-
лов в виде весового отклика. Утверждение относительно малого. уровня компо-
нент спектральной плотности справедливо только для сигналов 4-го и 5-го
классов [253].
426
росному развитию от четырехфазпой ФМ к фазово-амплитудной
манипуляции.
Сведение ,к нулю составляющих спектра этих сигналов в об-
ласти / = 0 желательно 'для уменьшения дрейфа постоянной со-
ставляющей, возникающего при передаче потоков разнополярных
импульсов в виде длинных последовательностей символов 1 или 0.
Это необходимо и ввиду того, что кабельные регенераторы и РРЛ
с ЧМ обычно не имеют связи по постоянному току. В ЧМ модуля-
торах и демодуляторах должен учитываться дрейф’ средней часто-
ты модулированного сигнала, ибо в противном случае это приводит
к изменению постоянной составляющей передаваемого информаци-
онного сигнала. Если спектр информационного сигнала равен нулю
в области частоты следования информационных символов, то «не-
мешающий» синусоидальный сигнал с-частотой f — 1/Т может быть
введен в это место спектра с целью упрощения синхронизации при-
емника.
Рис. 16.1. Некоторые виды двоичного
сигнала для систем связи с ИКМ [274]:’
а — последовательность двоичных- симво-
лов; б — потенциальный двоичный сигнал
(с активной паузой). Символы И и О ото-
бражаются двумя уровнями напряжения
(УН); в — относительное кодирование
символов II, отображаемых изменениями'
УН, при символе О УН не. меняется; г—
относительное кодирование символов О
(инверсия варианта).' Символы 0 ото-
бражаются изменениями' УН, при’ сим-
волах :1 УН не меняется; д — потенци-
альный двоичный сигнал • (с пассивной
паузой). Символ It отображается ..им-
пульсом длительностью Т/2. Символ, 0
отображается одним из двух УН; е —‘би-
импульсный сигнал (манчерс’терский
код). Символы 1 и 0 отображаются
двухэлементными комбинациями 4т — и
----И при длительности вторичных сим-
волов 772; ж— кодирование символов
переходами между уровнями * напряже-
ния. В начале каждого • такта происхо-
дит изменение УН. Символ,П отобража-
ется возвратом к исходному УН через
7/2, при символе'0 возврата нет; з —ко-
дирование символов переходами между
уровнями напряжения (инверсный вари-
ант ж). В начале каждого такта проис-
ходит изменение УН. Символ 0 отобра-
жается возвратом к исходному УН че-
рез 7/2, при символе 1 возврата нет;
и — кодирование символов ’ll изменением
уровня напряжения с задержкой на Т/2
(код Миллера). Одиночный символ 0
отображается сохранением УН, а после-
довательность символов 0 — изменения-
ми УН в начале второго и последующих
тактов’ ' ' '
427
В обсуждаемых типах сигналов имеется избыточность, которая
может быть использована для контроля качества передачи, что
нельзя сделать -в обычных двоичных системах связи. Имеется так-
же возможность применять алгоритмы декодирования по максиму-
му правдоподобия или алгоритм Витерби (см. [284]). Хотя в этой
главе речь идет о многоуровневых цифровых сигналах, спектр ко-
торых равен нулю на нулевой частоте и частоте следования сим-
волов, имеет смысл напомнить обычные виды двоичных сигналов,
используемых для передачи сигналов с ИКМ. На рис. 16.1 показа-
ны некоторые варианты сигналов для конкретного примера пере-
даваемого цифрового сигнала.
16.2. ДВА ВИДА КВАЗИТРОИЧНЫХ СИГНАЛОВ
Квазитроичный сигнал с чередованием полярности импульсов.
Обсуждаемые в этом параграфе два вида квазитроичного сигнала
используются скорее для устранения постоянной составляющей,
имеющей место при передаче обычных двоичных сигналов, чем- для
повышения эффективности использования ширины полосы частот.
При формировании квазитроичного сигнала с чередованием поляр-
ности импульсов символы 0 однозначно соответствуют паузам тро-
ичного сигнала, т. е. символам О. Символы же 1 двоичного сигна-
Таблица16.1 Преобразование двоичного сигнала в квазитроичный с чередованием полярности импульсов
Двоичный Квазитроичный 'сигнал при
внутреннем режиме
положительной отрицательном
1 +
0 0 0
. 1
Двоичиый сигнал
Троичный сигнал.
ла преобразуются в чередую-
щуюся последовательность по-
ложительных и отрицательных
•импульсов, т. е. в чередующую-
ся последовательность симво-
лов 4- и —. Алгоритм этого
преобразования Дв/ТЧП при-
веден в табл. 16.1.
Изменение внутреннего ре-
жима преобразователя
Дв/ТЧП происходит при появ-
лении каждого символа 1 дво-
ичного сигнала. Приведем при-
мер’ преобразования:
. . 1 О О I О О О 'I 1 !• 0 1
. . +00 — 0 0 0 + — + 0 —
Спектральная - плотность мощности последовательности символов
квазитроичного сигнала с чередованием полярности описывается
выражением [40, 152, 302]
GT„n (fl =___-^,<|-P)/T|Ctf)l*«W"/ffT
i + Pp-))2 + 2(2p_l)cos2nf//I •
(16.1)
где p — вероятность символа 1 двоичного сигнала; О($)—-спект-
ральная плотность мощности одиночного импульса. Спектральная
плотность (16.1) получается такой же, как и для последовательно-
сти символов, формируемой из исходной двоичной последователь-
428
ностн в результате задержки ее иа тактовый интервал н вычита-
ния из исходной [1]. При р= 1/2 выражение (16.1) можно упро-
стить
ОТчп(Л = 2/:т |G(f)|ssin®nf/k fT=l/T. (16.2)
Это выражение графически иллюстрируется иа рис. 16.2.
Тактовая синхронизация квазнтрончных сигналов с чередова-
нием полярности импульсов может осуществляться путем форми-
Рлс. 16.2. Спектральная
плотность 'мощности ива-
зит-роичного сигнала с
чередованием полярности
импульсов (ТПЧ) и пар-
но-избирательного квази-
троичного сигнала
(ПИТ).
Вероятности символов 1 и О
в исходном двоичном сиг-
нале равны 1/2» длитель-
ность символа Т. Нижний
график, соответствующий
ТЧГТ, хорошо аппроксими-
руется функцией sJn’n/t
рования тактовых опорных импульсов в результате' двухполуперн-
одного’ выпрямления или квадратурного детектирования квазитро-
нчиого сигнала. Таким образом обеспечивается получение колеба-
ния с частотой следования символов. Из табл. 16.1 следует, что
длинная последовательность символов 0 на входе преобразователя
Дв/ТЧП 'приводит к такой. же последовательности символов 0 иа
выходе, что вызывает трудности прн осуществлении тактовой син-
хронизации. Чтобы избежать их, можно подменять последователь-
ность символов 0 длиной в (п +1) элемент одной из двух специ-
альных последовательностей (кодовых слов):
либо 00 . . .0Д0Ч, либо 00 . . .0004,' (16.3)
где 'Д — двоичный символ, преобразуемый в троичную, форму так
же, как и информационные символы 1, а Ч — чередующаяся после-
довательность символов + н —, нарушающая чередование поляр-
ности в сигнале, т. е. символ' Ч в первом внедренном'слове имеет
такой же вид, что и предшествующий ненулевой символ [101, 231,
233]. Выбор одного из двух приведенных кодовых' слов производит-
ся таким образом, чтобы число Символов Д между последователь-
ными символами Ч было бы нечетным, следовательно, соседние
символы Ч в преобразованном сигнале должны'иметь разный ви
429
Таблица 16.3
Алгоритм формирования
парно-избирательного
квазитроичного сигнала. Исходный
двоичный сигнал разделяется
иа двухэлементные комбинации
символов
Таблица 16.2
Алгоритм подмены
последовательности символов О
трехэлементными кодовыми словами,
с нарушением чередования
полярности импульсов квазитроичного
• кода
Предшест- вующий ненулевой информа- ционный символ Очередное подстановочное кодовое слово прн условии, что последнее подстановоч- ное слово было . . .
00+ или +0+ 00— или - 0—
+ —о—•' ’ 00+-
— 00- +0+
Двухэле- ментные комбина- ции симво- лов двоич- ного сиг- нала Преобразованные двухэле- ментные комбинации символов троичного сигнала при внутреннем режиме
положи тельном отрицательном
1 1 4— 4—
1 0 +0 —0
0 1 0+ 0—
0 0 —h -+
На приемной стороне в декодере, восстанавливающем исходный
двоичный сигнал, на основе введенных символов Ч можно опреде-
лить искусственно введенные кодовые слова и восстановить исход-
ный сигнал. Этот метод передачи вполне эффективен при количе-
стве элементов в кодовых словах 5 — 7 для каналов связи с не
очень'высокой вероятностью ошибок. В противном случае искаже-
ния символов из--за канальных ошибок могут привести к ложной
подмене отрезков передаваемого сигнала символами 0. Алгоритм
выбора подстановочных трехэлементных кодовых слов в зависимо-
сти от предшествующего ненулевого информационного символа и
предшествующей подстановки приведен в табл. 16.2.
Таким образом, входная последовательность символов 0 может
быть преобразована следующим образом:’
Двоичный Сигнал .. ; . . . 1100010001000 1
Троичный сигнал . ; i . -f-1 — 0 —[00+1— 0 — |->
„—t t------t — —t время
символ Д символы Ч
Аналогично можно описать схему преобразования для пятиэлемент-
ных последовательностей символов 0.
Другой метод устранения длинных последовательностей симво-
ла 1 или 0 заключается в так называемом скремблировании дво-
ичной последовательности с целью получения для передачи слу-
чайной последовательности символов [399]. На приемной стороне
осуществляется дескремблирование, т. е. обратное преобразование.
Применение скремблирования сопровождается эффектом размно-
жения канальных ошибок пропорционально увеличенному на еди-
ницу числу разрядов регистра сдвига в преобразователях, ибо
ошибочный символ появляется на каждом выходе регистра в де-
скремблере (см. § 16.5).
430
.арно-изРирателънъш квазитроичный сигнал, гроичное кодиро-
вание пар символов исходного двоичного сигнала начинается с раз-
деления этого сигнала на двухэлементные неперекрывающиеся
комбинации символов. Затем эти пары символов преобразуются в
двухэлементные комбинации символов уже троичного алфавита
(табл. 16.3). Заметим, что в каждой выходной комбинации имеют-
ся символы + или а первый и второй символы обязательно
различны. Следовательно, в отличие от исходного двоичного, сиг-
нала, исключается возможность формирования .длинной последо-
вательности символов 0 в преобразованном троичном сигнале. Из-
менение внутреннего режима преобразователя Дв/ПИТ происходит
при каждом формировании неперекрывающпхся комбинаций 01
и 10 двоичного сигнала.
Приведем пример преобразования двоичного сигнала в парно-
избирательный квазитроичный сигнал:
Двоичный сигнал ...............1. П 0 1 0001 1101
Троичный сигнал . 4-00 — — 4- 0 4- 4- — 0 —
Для случайной двоичной последовательности с равновероятными
символами спектральная плотность парно-избирательного сигнала
описывается выражением [424]
GnHT(co)—— I G(co) | (1 — cosw Г) (1 Ц-4cos<.oT4-2cos2 wT). (16.4)
871
Это выражение графически иллюстрируется на рис. 16.2 для огра-
ниченного по полосе частот равномерного спектра G(/).. Следует
отметить, что, как и для квазитроичного сигнала с чередованием
полярности, спектральная плотность мощности парно-избиратель-
ного троичного сигнала равна нулю при [ = 1/Т и f = 0. Кроме
того, здесь побольше-мощность сигнала,' поскольку не могут появить-
ся подряд два символа 0 в пределах одной двухэлементной комби-
нации символов. Однако в целом в троичной последовательности
могут появиться подряд два символа 0, например при формирова-
нии в двоичном сигнале комбинаций 10 и 01 в троичном сигнале
появятся Комбинации 4-0 и 0—. Это обстоятельство может быть
использовано для построения системы цикловой синхронизации.
16.3. СИГНАЛЫ В ВИДЕ ВЕСОВОГО ОТКЛИКА
Сигналы в виде весового отклика — это многоуровневые сиг-
налы, формируемые из входных двоичных пли также многоуров-
невых сигналов в результате весового линейного суммирования
символов Ai исходного сигнала в данном и в п предыдущих так-
тах. Этот вид передачи двоичных сигналов известен также как от-
носительное, дуобпиарное,.полибииарное кодирование [253, 261].
Оно позволяет изменять спектральные характеристики передавае-
мых сигналов с целью более эффективного использования полосы
частотой повышения устойчивости к искажениям в тракте переда-
чи. Действительно, если известна импульсная характеристика
тракта передачи, т. е. имеется канал с .известными параметрами,
то он может выполнить частично или полностью операцию весово-
го суммирования. Кроме того, бпределеиная избыточность переда-
ваемого сигнала может использоваться для контроля качества пе-
редачи сообщений.
В данном параграфе обсуждаются только весовые отклики
4-го и 5-го классов [253], для которых характерно равенство ну-
лю спектральной плотности на нулевой частоте и на частоте сле-
дования символов W, равной максимальной информационной по-
лосе частот. Такие ограниченные по ширине спектра сигналы фор-
мируются как весовая сумма импульсов вида sine 2лWt £
Д, (sin 2лWt) /2л W, отстоящих друг от друга во времени иа Т=
= Hf-r=ll2W. Эти импульсы имеют равномерную ограниченную
по ширине спектральную плотность G(f). Отсчеты выходного
преобразованного сигнала представляют собой весовую сумму
символов на входе Л» с весовыми коэффициентами ki, т. е.
=k} Ai 4- Л2At_t -j- - - • + ЛпЛ,_п+1 == у kjAt_/+l , (16.5)
7=1
где наименьшее ненулевое значение ki равно единице, а значения
символов Ai могут быть как двоичными, так н Af-ичнымн. Струк-
турная схема кодера, формирующего весовой отклик, приведена
на рис. 16.3а. Спектральная плотность мощности отклика прн воз-
рос. 16.3. Формирование сигналов в виде весового отклика:
а—кодер; б—декодер; и —исходный (на входе кодера) <и восстанов-
п
леиный (на выходе декодера) цифровой поток; В{= — миогоуров-
' J=l
иевыи сигнал в виде весового отклика на выходе - кодера; Bi+n.{ — сигнал на
входе декодера; К — квантователь, k\, kz,..., kn — весовые коэффициенты
действии на вход кодера сигнала с равномерной спектральной
плотностью определяется как j H(f) |, где ...
H(f)= f + • - .+Л„6()-Д.)] X
....... ’ хе“12л/'<Й, | f| <F. • ' (16.6)
432
Для всех других значений частоты спектральная плотность мощ-
ности отклика равна нулю. Для того чтобы спектральная плот-
ность мощности отклика прн f=0 была бы равна нулю, необходи-
мо, чтобы сумма весовых коэффициентов тоже была бы равна ну-
лю. В терминах z-преобразоваинй передаточная функция кодера
(дискретного временного фильтра) в соответствии с (16.5) будет
[78, 115*] ~
W(z)=2fc<'+1’ (16-7)
/
где z^ s — переменная комплексная частота.
Для того чтобы декодер, восстанавливающий исходный сигнал,
был бы устойчивым (рис. 16.36) при заданной форме весового от-
клика, необходимо, чтобы полюсы передаточной функции H~l(z)
находились бы в пределах круга единичного радиуса на плоскости
комплексной переменной z.
На рнс. 16.4 н в табл. 16.4 приведены наиболее важные ха-
рактеристики сигналов в виде весовых откликов, в частности 4-го
и 5-го классов. Здесь иллюстрируется операция суммирования
входных символов в п тактах, >в результате чего формируется
АиплняуЗньЛ спеятр
Рис. 16.4. Сигналы в виде весовых откликов 4-го и 5-го
классов:
а — 4-й класс (п=3, 1—3, весовой полином 1—D2); б—5-й
класс (л=5, 1=5, весовой полином (—1/2) (1—2D2-f-D4).
Число уровней выходного сигнала относится к случаю ис-
ходного двоичного сигнала
Z-уровневый выходной сигнал. Помимо весовых коэффициентов
приводятся спектральные характеристики | н Zf(io). Заме-
тим, что для весовых откликов 4-го и 5-го классов суммирование
производится либо только для четных, либо только для нечетных
тактовых интервалов. Соответствующие индексы в слагаемых от-
клика одновременно либо четные, либо нечетные (см. табл. 16.4).
433
Таблица 16.4
Формирование отсчетов В,- весового отклика как результат весового
суммирования входных двоичных символов А,. Количество разрядов регистра
сдвига (н—1): количество уровней выходного сигнала I для двоичного
входного сигнала At
Тип сигнала Весовая сумма В, Частотная передаточная функция “ кодера Н (i о) Количество разрядов регистра сдвига (n-U Количество уровней сигнала 1
Двоичный сигнал Л1 • 1 ’ 0 9 ‘
Весовой отклик класса I Л- + Л-i 2cosrt//2lT- ‘ I 3
—2 Я< 2A-_j -|- А^2 4 cos2 л f/2 W • 2- ' 5
—3 2Д( -J- Ai — ^i—2 2 4- cos л f/\V — cos 2л 2 5
4- i (sin л-flXX' — sin 2nfjW) -•
—4 . , —Д;_2 . 2 sin я f/IF 3 . 3
—»— 5 Al-^2Ai_2—Ai_4 4 sin2 л f/W 4 5
Поскольку весовое суммирование — линейная операция, то пе-
реданные символы Яг в отсутствие шумов и искажений сигналов
могут быть восстановлены на приемной стороне из многоуровне-
вых символов Bi по правилу
[п -1
в^Мг-/+1 (168)
/=2 ' „ J.
при условии, что правильно восстановлено по крайней мере (п—1)
предыдущих символов.-.
Введенный таким образом инверсный фильтр' имеет передаточ-
ную функцию H~l(z) на’плоскостикомплексной переменной z.
Так, например, для весового отклика 4-го класса имеем H(z)~
= 1—z-2=(z2—l)/z2, следовательно, для ’ декодера получим
/7~1(z)=z2/(z2—1). Передаточная функция декодера H~l(z) име-
ет полюсы при z=±l, следовательно, .декодер неустойчив на ча-
стотах /—О и f=W. Прн чисто аналоговой реализацииг декодера
могут возникать серии ошибок очень большой длительности.
На рис. 16.36 приведена схема цифрового декодера, выполняю-
щего описанные выше преобразования сигналов, но имеющего пос-
ле схемы разности квантователь. Для случая двоичных символов
этот-квантователь вырождается в простой.компаратор. Для та-
кой схемы для восстанавливаемых символов Лг- можно записать
При возникновении канальной ошибки искажения восстанавливае-
мых символов будут продолжаться до тех пор, пока принимаемые
символы Bi не достигнут наибольшего верхнего или нижнего уров-
ней. Например, в системе с сигналами в виде весовых откликов
4-го класса при двоичных передаваемых символах ошибка в вос-
произведении одного выходного символа Лгизменяет значение Bi
от 0 к ±1 и повторяется только в следующий четный тактовый
интервал. Если же в данный момент времени значение символа Bi
равно ±2, а не 0, то значение At+2 нс зависит от Ль так как В}~
=2>±1; Zf=Q(4-2± 1) = 4-1. Следовательно, в этот тактовый
интервал процесс размножения ошибок прекращается. Итак, ошиб-
ка в восстановлении одного символа может привести к появлению
целого пакета ошибок, т. е. является причиной размножения оши-
бок. На рис. 16.36 приведена упрощенная структурная схема де-
кодера сигналов в виде весового отклика, алгоритм которого опи-
сывается выражением (16.8).
Вероятность ошибки приема символа рош при передаче /ИД 2™-
уровневых символов А( в виде сигналов с весовым откликом 4-го
класса по каналу связи с характеристикой в виде приподнятого
косинуса и без межеимвольиых искажений будет [190]
Рош = (1 ~Лр) erfc 10)
где erfc'x = (l//2n) j ехр (—-t2/2)dt.
Рс — мощность принимаемого сигнала; Р1и :— мощность белого
шума в пределах полосы частот Найквиста 0—W, Гц'. При этом
количество уровней в передаваемом сигнале В( 1=2М—1, а ско-
рость передачи па входе т(2№).
Для частного случая двоичных символов Ль когда М=2, т=
= 1, выражение для вероятности канальной ошибки (16.10) упро-
щается
Рош = (3/2) erfc' (РС/2РШ).. (16.10а)
Этот результат свидетельствует о том, что сигналы в виде весо-
вого отклика 4-го класса примерно па 3 дБ менее эффективны,
чем обычный двоичный сигнал, который характеризуется вероят-
ностью канальной ошибки рсш=ег[с'К2£>//V0=erfc' V Рс/Рш=
=—erfcj/ДЖ, где Рш=/У„1|7, Fa=Pc/2W'_
В этом случае предполагалось, что входной сигнал представ-
лен в виде кода Грея и что ошибки, вызываемые гауссовским шу-
мом, приводят только к переходам от истинного передаваемого
уровня к соседним. Код Грея предопределяет, что ошибка на одни
уровень приводит к одиночной канальной ошибке.
Оценка вероятности ошибки для каналов с искажениями приведена в [37].
435
Например, для обеспечения вероятности ошибки рОш=2-;10-8 прн использо-
ваиии сигналов в виде весового отклика 4-го класса, имеющих количество уров-
ней 2М—1 = 15 (от —7 до +7) при М—2’=8-уровиевом входном сигнале отно-
шение сигиал/шум приблизительно равно 31 дБ. Итак, как и следовало ожи-
дать, величина необходимого отношения сигиал/шум существенно увеличива-
ется при повышении числа уровней входного сигнала.
Явление размножения канальных ошибок может быть пол-
ностью устранено нли уменьшено до минимума введением опера-
ции предварительного кодирования, существо которой заключает-
ся в вычитании всех, кроме одного, символов из принимаемых
символов Bi [158, 191]. Операция предварительного кодирования
представляет собой формирование входных символов кодера
весовых откликов с помощью инверсного фильтра из исходного
ЛРичного потока входных символов Di‘.
1 Г Л ]=с(+А_2=)
Л=— С(— ykjA..,. \ = d, + D. -bl для весовых откликов
«г [ -I-'-2 I г0 класса'
Прн этом символы на выходе кодера В{ идентичны символам ис-
ходного сигнала D,-, т. е. Ясно, что операция предвари-
тельного кодирования имеет смысл для канала связи с известны-
ми параметрами, который сам по себе обеспечивает выполнение
весового суммирования в соответствии с (16.5). Заметим, что в
данном случае At — это символы многоуровневого сигнала в пре-,
делах.от —оо до +оо.
Более целесообразно ограничиться рассмотрением частного слу-
чая, когда символы Л, после предварительного кодирования явля-
ются элементами Al-’нчиого алфавита при замене линейного сум-
мирования суммированием по модулю М. В этом случае символы
после предварительного кодирования будут
Л,=-у- I О,— 1 modAf = (D, ф mod М
1 L /=2 ; J
для откликов 4-го класса. (16.12)
. Если Af>2, то передаваемые по каналу связи символы Bi име-
ют больше чем I уровней, показанных' на рис. 16.4 для двоичного
входного сигнала. Как отмечалось выше, если символы входного
сигнала несут по 3 бнт, т. е. Л4=2г=8, то для сигналов в виде ве-
сового отклика 4-го класса количество уровней передаваемых сим-
волов Bi равно 1=2М—1 = 15, так как символы Л,- изменяются в
пределах от 0 до 7. Декодер для такого сигнала прост и описыва-
ется соотношением 75,=73; (modAi), поскольку операция сум-
мирования по модулю М обладает свойством коммутативности.
Для весовых откликов 4-го и 5-го классов системные полиномы
имеют вид 1—D2 и 1—2D2 + D4 соответственно. При малой вероят-
ности канальных ошибок pom<10-s, при передаче двоичных енм-
43К
волов вероятности ошибок за счет эффекта размножения увеличи-
ваются соответственно в 2 н в 4 раза.
Обнаружение ошибок передачи при использовании сигналов в-
виде весовых, откликов. Рассмотрим канал связи, использующий
весовые отклики 4-го класса прн передаче 3 бит на каждый сим-
вол (Л4=8). Пусть используется предварительное кодирование,
преобразующее передаваемые символы Di в символы Д<
А{ = (Di © Д,_2) mod 8. (16.13>
Передаваемый по каналу сигнал в виде весового отклика
имеет 15 уровней
Bi=Ai—At_2, от —7 до 4-7. (16.14)*
В соответствии с (16.14) начальные значения Bi определяются как
В(} = Aq~~Лдч, Bl *Лфн« В<^ Л2 Л(}, Вд Лд
ИТ. д., (16.14а)
где ЛОч н ЛОп — начальные условия работы кодера. На приемной
стороне квантованная последовательность символов принимаемых
на фоне аддитивного шума Ni записывается как B't£ Q[Bj4-n<].
Декодер формирует оценку символов исходного информацион-
ного потока
Д — (mod 8). . (16.15)
С целью контроля качества передачи, в частности четкости
функционирования кодера и декодера, вычислим' суммы принимае-
мых символов Bi отдельно для четных н нечетных тактовых интер-
валов i в предположении, что переданным тактом уже передано
2J символов:
и=£ в;_2,.=в;+s(_2 —2)=
/=о
_ [ в; +в;_2+в;_4 +В' для четного i,
“ «ля’ io- , с- . • (1Ь.16)|
( о, +В(_2+В( ( • - -+В, Для нечетного I.
В отсутствие канальных ошибок,’т. е. когда В\=В>, этн суммы
должны удовлетворять следующему соотношению, вытекающему
нз (6.16) и (6.14а),
-Ло, < S, (J) = £ в;_2. =Л(-Лоч < 7-А, (16.17)-
/=0
для всех четных тактовых интервалов £, так как 0^Л^7. Здесь.
ЛОч •— начальное значение для четных I. Для нечетных такто-
вых интервалов в выражении (16.17) необходимо заменить ДОч на
Л°и- - • -
437
При наличии канальных ошибок указанные границы наруша-
ются. Если считать, что ошибки приводят только к изменениям ин-
формационных уровнен на соседние, то как только окажется, что
SJ(J)>7—4'ч, ‘ - (16.18)
в обнаружителе ошибок фиксируется одиночная ошибка, а сумма
-S', уменьшается па единицу. Аналогично, если S'i<Z—АОч, в обна-
ружителе также зафиксируется ошибка, а сумма увеличится
на единицу.
Пример. Пусть начальное состояние декодера А0п=Аоч=3. При возник*
новеиин канальной ошибки с, имеем по определению Bz,- А В,--be'»-. ’Обнаружи-
тель ошибок последовательно вычисляет суммы символов в четных и нечетных
тактовых интервалах. В частности, для четных тактовых интервалов имеем
So ~ Во = — Л0 ч (начальное значение Ло ч равно 3),
S2 = В2+ BQ = Л2 + с2 — 3, '
+ В2 Во — Ai +^* + '’г — 3,
San — ^2п В2л_г +_• • • 4- Во — Л2П +е2П 4*.е2п—2 ... +е2—3. (16.19)
Таким образом, по (16.17) можно заключить,’ что ошибка фиксируется каждый
;раз при • < - - - •. - .
7 — 3 = 4 < S2n или S2n+1<—3. (16.20)
Следовательно, в обнаружителе ошибок' можно установить эти значения поро-
гов и при каждом обнаружении ошибки изменять соответствующим образом
вычисляемые суммы, символов. . . ...
16.4. ФАЗОВО-АМПЛИТУДНАЯ МАНИПУЛЯЦИЯ
Применение фа зов о-амплитудной манипуляции (квадратурной
AM) [429] позволяет повысить эффективность использования
спектра занимаемых частот при передаче многоуровневых сигна-
-лов. Этот метод передачи предполагает осуществление амплитуд-
ной манипуляции синфазного и квадратурного сигналов. Пусть
Bc„(t) и Bnn(t) являются выходными сигналами двух кодеров сиг-
налов в виде весовых откликов (рис. 16.3). В результате раздель-
ной манипуляции сигналов синфазного и квадратурного сигналов
формируется колебание вида Bca(t)sin (dOt+B1{}i(t) cos oQt.
В качестве примера рассмотрим модулирующие сигналы в виде весовых от-
кликов 4-го класса, формируемые, в свою очередь, из исходного потока двоич-
ных символов. В этом случае выходные символы кодеров Вся и В1!в характе-
ризуются тремя потенциальными уровнями: 4-2, 0 и —2. На рис. 16.5а для
этого примера построена векторная диаграмма сигналов. Видно, что в резуль-
тате квадратурной AM сигналами в виде весовых откликов 4-го класса фор-
мируется восьмифазный сигнал с двумя значениями амплитуд А и А 1^2.
Эти рассуждения можно обобщить иа случай, когда одни символ обеспечи-
вает передачу 2п бит информации. При этом в данном тактовом интервале
•символы па выходе кодеров Всв н В1<0 имеют один из jV=2n уровней. На рис.
16.56 графически иллюстрируются сигналы фазово-амплитудной манипуляции
при передаче 4 бит иа символ, т. е. по 2 бит на символ в синфазном и квадра-
турном каналах. Как видно на, рис. '16.56. амплитуда сигналов А ФАМ имеет
три значения: 1/1/ 2', 1/ 5/ 1/2 и 3/ 1^2.
Рис. 16.5. Векторные диаграммы сигналов фазово-
амплитудной манипуляции, получаемой при амп-
литудной манипуляции .сигналами в виде весовых
откликов 4-го класса синфазного (Си) и квадра-
турного (Кв) канала:
а — при .исходном двоичном сигнале; б — при ис-
ходном четырехуровневом сигнале
16.5. СКРЕМБЛИРОВАНИЕ ЦИФРОВЫХ ПОТОКОВ
В некоторых приложениях цифровые потоки, поступающие в
•хракт с ограниченной полосой пропускания илн же на вход фазо-
вых модуляторов,, описанных ранее, могут содержать сравнительно
короткие периодические последовательности символов. Иногда та-
кие структурные «включения» могут привести к трудностям в вы-
полнении тактовой синхронизации. Например, иа входе может на-
блюдаться последовательность из 8 элементов — символов 1 или
С. Структура и свойства таких последовательностей символов за-
висят от абонентских цифровых • потоков, которые поступают на
вход модулятора после таких преобразований, как объединение и
кодирование (если они используются).
Периодическая последовательность символов 1 или 0 может
привести к серьезным проблемам. Во-первых, достаточно длинная
последовательность символов 1 может вызвать кратковременный
срыв тактовой ‘синхронизации н тем самым привести к довольно
длинному пакету ошибок в восстанавливаемом на приемной сторо-
не цифровом потоке. Во-вторых, периодическая последователь-
ность символов может дать боковые полосы в опорном сигнале с
тактовой частотой, формируемом устройством тактовой синхрони-
зации с нелинейностью,’используемой -для определения переходов
между символами.. При этом может произойти ложный . захват
устройством синхронизации колебания боковой полосы. Далее .пе-
риодическая последовательность символов может вызвать появле-
ние в спектре передаваемого радиосигнала компонент, которые мо-
гут увеличить взаимные помехи между каналами в большей, сте-
пени, нежели случайный цифровой поток.
• Скремблирование1 цифрового потока — это преобразование,
существенно увеличивающее период входного потока при условии
•обеспечения восстановления исходного цифрового потока с по-
мощью обратного преобразования на приемной стороне, осуществ-
.ляемого дескремблером. В этом параграфе обсуждаются устрой-
ства скремблирования самосинхронизирующего типа. Это озна-
чает, что после достаточно большого отрезка цифрового потока
>без ошибок дескремблер формирует безошибочную копню неход-
кого цифрового потока. На рис. 16.6 показано включение скремб-
UJl/H
Рис. 16.6. Включение скремблера и дескремблера в линии
связи:
У ТС — устройство тактовой синхронизации; D{ м D'l—-входной и
выходной цифровые потоки; S( — цифровой поток после скрембли-
рования; S't — цифровой поток после скремблирования я с учетом
канальных ошибок
лера и дескремблера в цифровой канал связи, а на рис. *16.7 при-
водятся функциональные схемы этих устройств. Входной поток
.двоичных символов после суммирования по модулю 2 с псевдо- , f
случайной двоичной последовательностью Ri на входе скремблера f
поступает на вход регистра сдвига. Сигналы с промежуточных
отводов этого регистра с помощью сумматоров по модулю 2 фор- Л
ллируют упомянутую последовательность Ri. Выходной сигнал с
«скремблера записывается как Si=iDi® Ri. На рнс. 16.76 прнведе- [
иа схема скремблера с трехразрядным регистром сдвига, охвачен- к
ным обратной связью. Приведем пример последовательностей иа с
выходах этого регистра сдвига при подаче, на вход скремблера ®
последовательности символов 0. Начальное состояние регистра с
•сдвига III.
123456789
000000000
101001110
110 10 0 111
11101001Л
Тактовый интервал
Входной поток Dt
Символы иа
выходах регистра
сдвига {Si-2
J
Как видно, выходной сигнал скремблера имеет период в 8 так-
товых интервалов. Такое число разрядов регистр а . сдвига, равное ь
трем, выбрано исключительно нз простоты изложения существа Е
«скремблирования, на практике трехразрядный регистр сдвига *
слишком мал.
Г
----------- ' . ч
1 От английского слова scramble — свалка, драка. (Прим, ред.)
440
Если весовые коэффициенты разрядов регистра сдвига
С2, Сп могут иметь только два, значения 1 нли 0, то для л-раз-'
рядногр регистра сдвига с .обратной связью можно записать весо-
вой полином , *’ п
ft(X)=X"-C1X’I-,-C£Xn-2- • ' (16.21).
Рассмотрим регистры сдвига, формирующее псевдослучайные
последовательности максимальной длины, для которых .весовой
полином (16.21) является примитивным по полю Галуа двоичных;
Рис. 16.7. Исходные ва-
рианты скремблера и де-
скремблера.
Дескремблер, выполняющий
обратное преобразование по
сравнению со скремблером,
реализуется на основе реги-
стра сдвига, подключенного
ко входу этого устройства:
а—структурные схемы скрем-
блера и дескремблера: б —
схема простейшего варианта
скремблера иа основе трех-
разрядного регистра сдвига
элементов, т. е. полином является несводимым, так как не имеет
никаких делителей, кроме единицы и самого себя. Этот полином,
является делителем XN—1 при А\а2п—1. Однако для меньших N
это не так. В [350*] приводится список таких примитивных по-
линомов.
. Для обсуждаемых скремблеров с регистрами сдвига с обрат-
ной связью при входной, последовательности с периодом М период
выходной последовательности либо равен М, либо является общим
наименьшим кратным. (ОНК) М и (2П—1), т. е. ОНК (М, 2П—1).
Если М и (2n—1) взаимно простые величины, то наименьший пе-
риод выходной последовательности М(2п—1), В [399] показано,,
что существует только одно начальное состояние разрядов регист-
.441
ра сдвига для каждой комбинации символов входной последова-
тельности, когда выходная последовательность скремблера имеет
наименьший период, равный 7И. Следовательно, для обоснованно
больших величин п(п>10) наименьший ожидаемый период равен
Л1(2”—1).
На. первый взгляд представляется^ что прн больших л(п>10)
вряд ли существует такое начальное состояние регистра сдвига,
приводящее к минимальному периоду выходной .последовательно-
сти. Однако, как будет показано ниже, с этой проблемой можно
справиться.
Классическая схема дескремблера представляет собой регистр
сдвига, включенный в прямом направлении, как это показано на
рис. 16.7. Ясно, что после безошибочного приема п символов с вы-
хода скремблера регистры сдвига в этих обоих устройствах ока-
жутся в одинаковом состоянии, и выходной сигнал дескремблера
будет идентичен исходному сигналу, а именно Одна-
ко одиночная канальная ошибка в последовательности Si, появив-
шаяся после этого интервала согласования состояний регистров,
может вызвать пакет ошибок в последовательности Pt. Количест-
во этих ошибок определяется числом ненулевых весовых коэффи-
циентов на интервале п элементов. Таким образом, возникает эф-
фект размножения канальных ошибок в (К+1) раз, где К — чис-
ло ненулевых весовых коэффициентов (К+1^3).
При малой вероятности канальных ошибок устройства скремб-
лирования могут использоваться в роли обнаружителя ошибок в
принимаемой последовательности символов. Если на вход скремб-
лера подать непрерывную последовательность символов 1, то лю-
бой символ 0 на выходе дескремблера указывает на факт возник-
новения канальной ошибки. Поскольку одиночная канальная
ошибка приводит к К+1 ошибкам на выходе дескремблера, то для
экспериментальной оценки вероятности канальных ошибок необ-
ходимо подсчитать количество символов 0 на выходе дескрембле-
ра и поделить его на’ (К+1). Прн этом предполагается, что ин-
тервалы между моментами возникновения канальных ошибок не
меньше п тактов; это число определяется количеством разрядов
регистра сдвига.
На рис. 16.8 приведена функциональная схема скремблера, со-
держащая счетчик. Это устройство обеспечивает скремблирование
входной последовательности символов с периодами Р\, Р2 и крат-
ных этим периодам независимо от исходного состояния регистра
сдвига. Здесь имеется два элемента, задающих период выходной
последовательности. Предположим к примеру, что используется
семиразрядный сдвигающий регистр с весовым полиномом h(X) =
= 1+Х4+Х7 и что преобразованию подлежат входные последова-
тельности с периодами Pi=7 и Р2—&. При этом также обеспечи-
вается скремблирование последовательностей с периодами 1, 2 и
4. Если преобразуемая последовательность имеет период Pi или
Р2 или кратный им, то сигналы на одном или обоих входах схемы
совпадения х2—S/GSf-s равны нулю, а счетчик про-
должает работать без сброса, вызывая в конце концов переброс-
пороговой схемы. Переброс приводит к изменению состояния пер-
вого разряда регистра сдвига, и, следовательно, разрушается пе-
риодичность выходного сигнала.
Рис. 16.8. Структурные схемы скремблера н дескремблера,
содержащие счетчик импульсов с целью увеличения перио-
да сигнала после скремблирования для исходного сигнала
с периодами Pt н Р2.
ТИ — тактовые кипульсы
С другой "стороны, если в' выходной'последовательности нет пе-
риодичности, то счетчик сбрасывается до нуля в случайные мо-
менты, и вероятность того, что заполнение счетчика Nc достигнет
порога t за А'-г тактовых интервалов для случайной входной после-
довательности, определяется выражением [399]
рл.№) С 1)(3/4)‘. (16.22).
Чем выше порог t, тем меньше вероятность такого- ложного сбро-
са (ложной тревоги). Однако практически нецелесообразно выби-
рать этот порог высоким, так как в этом случае возникает необхо-
днмость в устранении очень длинных последовательностей симво-
лов 1. Может возникнуть необходимость применения многокаскад-
ных запоминающих устройств, управляющих нормальной работой
счетчика. В [399] показано, что значение порога должно удовлет-
ворять следующему условию, что является верхней границей по-
рога:
t <P2(N—1) + 2—NI2. (16.23)
В качестве примера рассмотрим скремблер с семиразрядным регистром
сдвига. Для последовательностей на входе, имеющих период 7 и 8 тактовых
интервалов, максимальный период выходных последовательностей равен соот-
ветственно 7-(27—1) и 8-(27—4). При этом максимальное показание счетчика,
полученное в результате моделирования, равно 27. Следовательно, порог дол-
жен превышать эту величину. Выбор /=64 позволяет избежать периодического
характера ложного срабатывания счетчика для входных последовательностей
с периодом 7 и 8 тактовых интервалов. На основе (16.22) вероятность ложно-
то сброса при случайной входной последовательности прн /=64 составляет
РЛ.Т ("т) = (Л'т -' + 1) (3/4)' = (Л’т -63) • 1,01 • I0-8 (16.24)
для интервала наблюдения длительностью в М тактовых интервалов. Заметим,
что ложное срабатывание счетчика не вызывает ошибки на выходе до тех пор,
пока дескремблер производит такую же коррекцию, что и скремблер. Таким
образом, использование сравнительно простых устройств скремблирования пред-
отвращает формирование длинных последовательностей символов 1 или 0 в пе-
редаваемом сигнале без заметного повышения вероятности канальных ошибок.
ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ
Всемирная спутниковая служба времени
По мере того как отдельные цифровые системы связи объеди-
няются в общую, глобальную цифровую сеть обмена сообщениями,
становится все более важной проблема единого отсчета времени.
Составной цифровой поток, передаваемый и принимаемый каждой
оконечной станцией, оказывается адресованным множеству абонен-
тов. Таким образом, получается связанная сеть цифровых терми-
налов с множеством абонентов. Если все местные опорные генера-
торы абонентов замкнуть в систему с единой для всех шкалой вре-
мени, то можно избежать потерь пропускной способности прн асин-
хронном сопряжении цифровых потоков. В этом случае можно ис-
пользовать буферные устройства с эластичной памятью, которые
не требуют увеличения средней скорости передачи прн асинхрон-
ном сопряжении потоков, если размеры буферной памяти настоль-
ко вел икн, что допускают определенные изменения времени рас-
пространения сигналов н флуктуации временного положения им-
пульсов. Такой подход к организации связи предполагает обеспе-
чение сигналами единого времени всех станций системы так, чтобы
все генераторы опорных частот станций имели бы одну и ту же
среднюю частоту.
Метод мпогостаициоиного доступа с разделением сигналов во
времени (МДВР) особенно критичен к точности временной прнвяз-
444
ки. Сигналы земной станции должны быть в синхронизме либо с
временной шкалой спутника (нли с ее моделью), либо главной
станции, н эта точность может быть равной нескольким наносе-
кундам. Синхронизация сигналов, поступающих на вход спутнико-
вого ретранслятора от различных земных станций, должна поддер-
живаться с точностью ± 3 нс относительно гипотетических часов
спутника.
Распространению международной шкалы времени с ранее не-
доступной точностью способствует наличие: стационарных спутни-
ков связи и квазистационарных навигационных спутников, находя-
щихся на орбитах с периодом обращения 12 ч; современных мето-
дов высокоскоростной передачи цифровой информации; атомных
стандартов частот. Система единого времени, использующая атом-
ные стандарты частоты, располагаемые иа ИСЗ, может привести
как к увеличению точности навигационных систем определения
местоположения подвижных объектов, так и к повышению эффек-
тивности цифровых систем связи.
В гл. 17 обсуждаются несколько вариантов системы единого
времени. Основное внимание уделяется задачам синхронизации в
системах связи с МДВР и синхронизации источников цифровой
информации, хотя общие положения и принципы вполне приемле-
мы и для иных приложений концепций единого времени, в част-
ности весьма близки к навигационным спутниковым системам. Гла-
ва 18 посвящена более подробным характеристикам синхронизи-
рующих и зондирующих сигналов, построению приемных устройств
для обработки шумоподобиых сигналов (ШПС) и устройств авто-
матического слежения за кодированными сигналами. Исследуют-
ся ожидаемые переходные и шумовые характеристики следящих
устройств, обсуждаются характеристики ШПС и других видов ко-
дированных сигналов.
Глава 17
ПРИНЦИПЫ СИНХРОНИЗАЦИИ СПУТНИКОВЫХ
СИСТЕМ связи
17.1. ВВЕДЕНИЕ
Спутниковые сети связи и системы навигации зачастую нуж-
даются в системах синхронизации, обладающих по крайней мере
одной нз следующих функций:
1. Генерирование временной последовательности непер скрыва-
ющихся радиочастотных импульсов, передаваемых территориально
разнесенными земными станциями при использовании МДВР.
2. Глобальное распределение синхронизирующей информации
таким образом, чтобы потоки кодированных сигналов от различ-
ных земных станций были бы синхронными со спутниковыми ча-
сами пли с временным стандартом системы.
445
3. Точное слежение за сигналами, принимаемыми от несколь-
ких спутников (четыре или более), каждый из которых имеет точ-
ные часы. В этом случае сравниваются расстояния до каждого из
этих спутников п по разностям этих расстояний определяется место-
положение потребителя (как точка пересечения нескольких гипер-
болоидов) .
Некоторые модели второй задачи описаны в 1159, 491]' Требу-
емая точность синхронизации во времени может изменяться от на-
носекунды до нескольких микросекунд в течение нескольких суток
или месяцев. В течение столь больших интервалов' времени даже
современные атомные стандарты времени ие способны обеспечить
без коррекции требуемую точность. Кроме того, орбиты ИСЗ об-
ладают эксцентриситетом, отличным от нуля, дрейфуют по нак-
лонению к плоскости экватора, или по другим параметрам, что
приводит к суточным изменениям времени прохождения сигналов
между спутниковым ретранслятором и земной станцией. Групповое
время задержки сигналов при прохождении радиоволн через ат-
мосферу и ионосферу и запаздывание сигналов в фильтрах аппа-
ратуры могут изменяться во времени и при изменении угла места
спутника и местоположения земной станции.
Эта глава начинается с определения основных понятии и прин-
ципов единого времени и частоты, после чего описываются некото-
рые используемые шкалы времени. Затем обсуждаются различные
варианты синхронизации и временных 'Преобразований, а также
состав соответствующего оборудования для выполнения этих пре-
образований. Кратко рассматриваются и сравниваются такие син-
хронизирующие и зондирующие сигналы, как многочастотный сиг-
нал, структурно-меаидровый сигнал, шумоподобные сигналы; об-
суждается геометрия орбит и флуктуация времени распростране-
ния сигналов, что влияет па временные преобразования. Описыва-
ются различные источники временных ошибок, неточности в гене-
рировании опорных частот, характерные свойства атомных стан-
дартов частоты. В конце главы обсуждаются другие причины по-
грешностей при передаче сигналов времени, в частности влияние
условии прохождения радиосигналов через атмосферу и ионосферу.
Воздействие теплового шума на передачу сигналов времени (син-
хронизирующих сигналов) подробно рассматривается в гл. 18.
17.2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ЕДИНОГО ВРЕМЕНИ И ЧАСТОТЫ
Рассмотрим четыре основных понятия, связанных с определе-
нием времени, а именно: а) интервалы времени,- б) отсчет (измере-
ние) времени, в) одновременность событий и г) релятивистское рас-
ширение времени. Этн'элементарные понятия важны для описания
и оценок количественных характеристик, используемых в последу-
ющих обсуждениях преобразований- временных стандартов.
Базовым интервалом (единицей измерения) времени является
секунда. Современное определение секунды зафиксировано на 13-й
Ежегодной конференции весов п измерений (Париж, 1968 г.).
446
Секунда—это продолжительность 9192 631 770 периодов коле-
баний, соответствующих переходам между 'двумя сверхблизкими
уровнями атома основного изотопа Цезия с атомным весом 133.
Для формирования базового, стандартного интервала времени
используется совокупность нескольких цезиевых стандартов часто-
ты, выходные показания которых усредняются. Поскольку частота
колебаний цезиевого стандарта равна по приведенному выше опре-
делению 9192631770 Гц, то для выражения измеряемого времен-
ного интервала в секундах подсчитанное число колебаний необхо-
димо просто разделить иа это число.
Второе понятие — это отсчет времени или текущее время t. Те-
кущее время t исчисляется числом периодов цезиевых' переходов,
начиная от некоторого оговоренного исходного момента времени.
Более конкретно, идеальное текущее время определяется как
. (17.1)
где to—оговоренный начальный момент времени, с которого начи-
нается процесс счета периодов; N— количество периодов, которые
наблюдались после момента времени to и т — идеальный период,
определяемый цезиевым резонансом.
Одновременность событии—это третье понятие, связанное с
единым временем. Два события являются одновременными в дан-
ной системе координат, если’ соответствующие этим событиям сиг-
налы поступают одновременно (совпадают во. времени) в точку,
находящуюся на геометрически одинаковых расстояниях от точек
местоположения источников событий. Например, рассмотрим вре-
менную диаграмму, приведенную иа рнс. 17.1а. Точки А и В яв-
Дйимущаяся
система
координат Е
а)
Рис. 17.1. Принцип измерения времени в движущейся системе коор-
динат:
а — сигналы, передаваемые из точек А к В, принадлежащих одной
и той же системе координат, приходят одновременно в среднюю
точку О; б—система координат 5/ движется со скоростью v отно-
сительно системы координат S
447
ляются фиксированными точками в системе координат S', в кото-
рых расположены часы А и В. В каждом периоде, .например в.на-
чале колебаний этих генераторов, излучается импульс. Начала
этих периодов являются одновременными событиями, а сами гене-
раторы— взаимно синхронными, если импульсы от Л н В приходят
в точку 0.— геометрическую середину..между точками А и В —в
один и тот же момент времени. .;
Следующее подлежащее обсуждению понятие — расширение
времени, обусловленное относительным движением двух систем ко-
ординат, одна из которых движется относительно другой со ско-
ростью о.. Этот, эффект является результатом специальной теории
относительности. На рис’ 17.1 б показаны две системы координат
S и. S', при этом система S' движется со. скоростью v относительно
системы координат S. Наблюдатель, находящийся в системе коор-
динат S', измеряет интервал времени Д/' между моментом посыл-
ки импульса из точки D к идеальному отражателю или зеркалу на
расстоянии d и моментом приема, этого же импульса в точке Ь:
Д/' = ЭДс. (17.2)
Наблюдатель в системе координат S может записать интервал
времени Д£ между теми же событиями, если точка D проходит над
точкой А в момент передачи импульса и проходит над точкой В в
момент приема отраженного импульса. Интервал времени между
этими двумя событиями, измеряемый в системе координат S, обоз-
начается как At Разнесение между точками А и В, измеренное в
системе S, будет тогда оД/. Так как скорость света не зависит от
системы координат, то свет проходит расстояние
сД/ = 2]Лг2 + (иД//2)2. (17.3)
за Д/ с. Импульс проходит из точки А к идеальному отражателю
п обратно к точке В одновременно с приемом его же в точке D.
Используя (17.2) и (17.3), получим
д t = 2d 1 = ДГ
с /1 — Ра ’
где и/с. Если Д/'= 1 с, тогда Д/> 1 с и интервалы времени
между импульсами, формируемыми в системе S', по наблюдениям
в системе координат S будут растянутыми или частота следования
будет понижена. Это явление известно как расширение времени.
Следовательно, если идеальные цезиевые стандарты частоты име-
ются в обеих системах координат, то частота генератора" в системе
S', например, иа ИСЗ кажется пониженной с коэффициентом
---^-₽2ДЛЯ₽<§1. (17.5)
Заметим, что когда генератор С в движущейся системе координат
находится непосредственно иад точкой А, то его сигнал приходит
в точку А без доплеровского сдвига частоты, но- описанный эффект
расширения времени остается. Например, если движущаяся систе-
448
ма координат перемещается со скоростью стационарного спутни-
ка Земли v == сои=3,071 км/с, то р=и/с =1,024-10~5 и относи-
тельная погрешность частоты
6=(Д/' —1 —/1—₽2« = 5,24-10“".
Следовательно, за сутки спутниковые часы отстанут иа время
6(3600-24) = 4,53 мкс. Несмотря иа то что частота генератора
представляется смещенной, количественное изменение этой часто-
ты может быть предсказано с высокой точностью.
Различные способы определения времени. Прежде чем перейти
к принципам обеспечения единого времени, важно обсудить раз-
личные виды времени, используемые как в спутниковых системах
связи, так и в иных приложениях. Известны по крайней мере две
категории времени, которые следовало бы обсудить: универсаль-
ное время и атомное время [52]. Различные виды универсального
времени определяются относительно вращения Земли. Эти виды
времени, конечно, предпочтительны для задач навигации.
Универсальное время 1-го вида (УВ-1)—это истинное навига-
ционное время, основанное иа вращении Земли. Секунда в УВ-1
не связана с приведенным ранее определением интервала времени.
Универсальное время 2-го вида (УВ-2)—это усредненное вре-
мя, которое не отражает реально существующих возмущений угло-
вого вращения Земли.
Координируемое универсальное время (КУВ) использует истин-
ную секунду в качестве основной единицы измерения. Следователь-
но, в этом случае нет смещений флуктуирующей опорной частоты
как при УВ-1 и У В-2. Опорный генератор при КУ В приближенно
согласуется с вращением Земли путем добавления или изъятия се-
кунд. Следовательно, здесь возникают особые ситуации — проскок,
секунд, когда минута содержит или 61, или 59 с вместо 60 с, как
обычно. Явление проскока секунд возникает не чаще чем 1—2 раза
в год. Однако из-за возмущений в скорости вращения Земли мо-
менты возникновения таких проскоков точно не предсказуемы.
Шкала времени КУ В отличается от-шкалы навигационного време-
ни УВ-1 ие более чем на 0,7 мкс.
Эфимеридное время (ЭВ) определяется орбитальным вращени-
ем Земли вокруг Солнца, а не вращением Земли вокруг своей оси.
Следовательно, этот вид времени нечувствителен к движению Зем-
ли, сдвигам земной коры, или геометрическим изменениям формы
Земли.
Шкалы атомного времени (АВ) базируются на усреднении по-
казаний некоторой группы цезиевых стандартов частоты. Напри-
мер, Национальное бюро стандартов США и Морская обсервато-
рия США имеют совместно группу атомных стандартов частоты
для формирования опорного атомного времени.
Международное атомное время (МА В) определяется следую-
щим образом:
15—166 449
Международное атомное время — это опорное время, установ-
ленное Международным бюро времени в Женеве путем считывания
показаний времени с устройств, функционирующих в различных
установках, в соответствии с определением секунды в Междуна-
родной системе единиц времени СИ.
17.3. СЕТЬ И ПОНЯТИЕ ГЛОБАЛЬНОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ
Для ограниченной сети земных станций, работающих с общим
спутниковым ретранслятором, общее единое время можно обеспе-
чить, поместив прецизионный генератор опорной частоты на борт
спутника или же выбрав одну из земных станций в качестве цент-
ральной станции Службы единого времени с последующей ретран-
сляцией опорных сигналов центральной станции через спутнико-
вый ретранслятор всем другим станциям системы. В этих случаях
в сети земных станций устанавливается синхронизм, если в пер-
вом случае иа каждой станции или на спутнике измеряется время
прохождения радиосигналов иа линии земная станция—спутник
и обратно, а во втором случае измеряется время прохождения ра-
диосигнала от каждой абонентской земной станции до централь-
ной и производится соответствующая коррекция. В следующем па-
раграфе приводятся два возможных варианта синхронизации для
различных приложений.
Для передачи Единого времени по всему земному шару необхо-
димо иметь несколько стационарных или квазистацнонариых (на-
пример, с 12-часовыми орбитами) спутников. Если в системе ква-
зпстационарных спутников используются атомные стандарты ча-
стоты иа борту каждого спутника, то отсчеты времени каждого из
этих стандартов будут медленно «плыть» относительно друг дру-
га, поэтому необходима периодическая коррекция спутниковых
стандартов частоты по сигналу центральной земной станции, кото-
рая имеет основной опорный атомный стандарт частоты. Часовое
время может также передаваться путем ретрансляции опорного
сигнала времени с центральной станции на сеть земных станций.
Для обслуживания всей территории Земли необходима много-
скачковая спутниковая ретрансляция сигналов времени с цент-
ральной станции.
Взаимодействие земных станций спутниковой системы связи
с точки зрения синхронизации во времени поясняется рис. 17.2.
Каждая земная станция имеет собственный опорный генератор, от-
считывающий кажущееся (местное на спутнике) время ко-
торое отличается от истинного времени1 * t на величину —
— t = [см. рис. 17.26]. Эта ошибка времени зависит от типа
используемого опорного генератора. Например, цезиевый стандарт
частоты может иметь долговременную (в течение более чем Ю3с в
Д
М
К
Р
С'.
к;
П1
аг
В1
С,
М(
1 Как уже обсуждалось, существует в действительности только одно гипо-
тетическое истинное время и несколько временных шкал. Прп синхронизации
системы связи с МДВР выходной сигнал атомного стандарта частоты на цент-
ральной земной станции может быть принят за опорный.
450
ГД
то
си.
пр
те
на
чае
15*
среднем) стабильность лучше -чем 1 «Ю-12, тогда как частота высо-
кокачественного кварцевого генератора может медленно изменять-
ся со скоростью больше чем 10“10за сутки, не считая температурных
погрешностей (некоторые составляющие этого дрейфа можно пред-
сказать). Время Ci(i) может представляться той или иной харак-
терной точкой во времени шумоподобного сигнала или же другого
хорошо построенного сигнала, которые обсуждаются в § 17.5.
Рис. 17.2. Принцип формирования системы единого времени прн размеще-
нии опорных часов на спутнике и учете времени запаздывания сигналов
на линии вниз: Ti, Тг, Т3, Тп: а—структурная схема системы; б — зави-
симость отсчетов времени на i-й станции от истинного Ct(t)
Время прохождения сигнала 7\(/) от данной земной станции
до спутникового ретранслятора изменяется в зависимости от пара-
метров орбиты ИСЗ. В случае стационарного спутника эта задерж-
ка во времени меняется относительно ее номинального значения,
равного 0,25 с, из-за эксцентриситета орбиты и наклона ее плоско-
сти к плоскости экватора (см. гл. 6 и § 17.6). Временная задерж-
ка при прохождении сигналов непосредственно в ретрансляторе
примерно постоянна, если исключить влияние тепловых условий
аппаратуры спутникового ретранслятора иа изменение группового
времени запаздывания.
Сигнал, излучаемый n-й земной станцией в местное время
Cn(to) и системное время /о, поступает иа i-ю земную станцию в
момент общесистемного времени
г,„ + [<0+Гр1р+7’п(4)], (17.6)
где время прохождения сигаала от земной станции до ретрансля-
тора Tt(t) определяется в момент передачи, а не в момент приема
сигнала и учитывает любые изменения задержки сигналов (на-
пример, из-за эффекта Доплера).
Заметим, что отклонения скорости движения спутника по орби-
те считаются достаточно малыми, чтобы не обращать внимание
на эффект релятивистского расширения времени. В общем же слу-
чае соотношение между временем, отсчитываемым опорным гене-
15* 451
ратором на ИСЗ т по наблюдениям с Земли, и опорным коорди-
натным временем неподвижной системы координат i, например
временем, измеряемым в центре Земли, имеет вид
где <р — гравитационный потенциал в точке нахождения спутника,
с — скорость света; v — гелиоцентрическая скорость спутника от-
носительно центра опорной системы координат.
Член <р | с2 представляет собой релятивистский гравитационный
сдвиг красного цвета, а член — (и/с) 2 соответствует поправке со-
гласно преобразованию Лоренца из специальной теории относи-
тельности, о чем говорилось в § 17.2. Для 'стационарных спутников
релятивистский гравитационный сдвиг равен примерно 50 мкс в
сутки, но поскольку его значение довольно постоянно, то его можно
скомпенсировать [32]. В [322] приводится обстоятельное обсужде-
ние релятивистских поправок времени. Эффекты второго порядка
вызываются изменением гравитационного поля, обусловленным
влиянием Солнца и Луны.
В момент приема на i-й земной станции импульса от станции
п (рис. 17.2) отсчет времени, считываемый с опорного генератора
i-й станции, будет
CjTM(4)]===Ca/o + 7,nW + + + (17.8)
В этой точке, конечно, существуют вполне определенные разности
между Ci (г/) и /, а также между задержками Тп и Л. Однако эти
разности неизвестны для данной станции. Следовательно, сам по
себе односторонний путь передачи сигналов между земными стан-
циями является только первым шагом в установлении точной син-
хронизации сети. Используются несколько методов синхронизации
в системах описываемого типа. Два варианта синхронизации рас-
сматриваются ниже:
1) синхронизация по опорному времени спутника;
2) синхронизация по опорному времени центральной земной
станции.
Как было показано в гл. 10, при втором методе синхронизации
емкость буферных запоминающих устройств увеличивается в 2 ра-
за по сравнению с вариантом синхронизации по опорному сигналу
спутника. Еще один метод синхронизации [355] состоит в том, что
опорный генератор данной земной станции синхронизируется ус-
редненной совокупностью всех входных сигналов.
Условимся, что в последующих обсуждениях будем пренебре-
гать релятивистскими эффектами или же будем считать, что эти
эффекты скомпенсированы.
Синхронизация по опорному времени спутника. Рассмотрим не-
которую сеть земных станций, находящихся в пределах террито-
рии, покрываемой главным лепестком диаграммы направленности
антенны спутника связи. Один из методов синхронизации такой
системы связи состоит в такой коррекции опорных генераторов
452
земных станций, прп которой импульсы этих станций, излучаемые
в скорректированные отсчеты времени поступали бы па
вход спутникового ретранслятора одновременно и совпадали бы
с отсчетами времени С'ртр(/) гипотетического или же реального
опорного генератора спутника. Если сигналы поступают па вход
ретранслятора спутника синхронно по отношению друг к другу, то
после ретрансляции все эти сигналы принимаются данной земной
станцией также синхронно. Если каждая земная станция будет
формировать и передавать своп сигналы с соответствующим вре-
менным интервалом от момента времени С\-(/о +/«), то на вход
ретранслятора будет поступать групповой сигнал, характерный для
системы с Л4ДВР, и импульсы различных земных станций не будут
перекрываться во времени. Коррекция времени С",-(/о) должна
производиться не только по абсолютному временному сдвигу, но и
по частоте опорного генератора с учетом изменений группового
времени запаздывания и ошибок в значении номинальной частоты
генераторов.
Принципы следящей синхронизации предполагают, что измене-
ния вследствие эффекта Доплера происходят медленно (малые ус-
корения) и что постоянные времени следящей системы должны
быть больше времени задержки сигналов на трассе Земля — спут-
ник— Земля («0,25 с) с тем, чтобы исключить возможные флук-
туации в петле слежения. С другой стороны, ширила полосы частот
следящей системы должна быть достаточной для отслеживания
суточных изменений задержки сигналов иа трассе Земля—спут-
ник; флуктуаций опорного генератора и иных сдвигов во времени.
Эти задержки и флуктуации генераторов обсуждаются в § 17.7.
Шкала отсчетов времени спутника либо формируется непосред-
ственно бортовым опорным генератором, либо ретранслируется с
центральной земной станции, образуя гипотетический опорный ге-
нератор спутника. Каждая отдельная земная станция системы мо-
жет измерить время прохождения сигналов до спутникового рет-
ранслятора ii обратно
Л Ко) + Т, [/0 + Тртр 4- Tt (/0)] + Т^. (17.9)
Если величина задержки сигналов в ретрансляторе 7ртр известна
и суммарная задержка Ti(t) -тЛро+Тртр+Л (/0)j измеряется и
непрерывно отслеживается, то величина задержки сигналов в
одну сторону Тj(t) может быть предсказана как 7\- для последу-
ющего времени. Для стационарных спутников задержки на рас-
пространение изменяются примерно линейно во времени с не-
большими изменениями время от времени, не превышающими
0,25 с, так что
Ti Ко + Гртр 4- Tt (/0)] « 7\ (/0) + б (4) [Л (4) + Тртр]. (17.10)
Синхронизацию в системе с МДВР можно осуществить и без пря-
мого измерения времени прохождения сигналов на трассе Зем-
ли — спутник — Земля, если управлять собственным опорным ге-
453
нератором таким образом, чтобы импульсы, посылаемые данной
станцией на ретранслятор, возвращались бы на эту же станцию
в некоторые моменты tr синхронно с принимаемыми опорными
импульсами спутника (см. рнс. 17.3). Следовательно, опорный
импульс спутника, излучаемый в момент 1$тр=1о+Т{(1о) +Гртр,
поступает иа i-io земную станцию системы в момент М-ГД/п) -|-
+ ^ртр + 7ipo + 7i(/o) “i“ ^ртр] ~'^ртр + Д’Дртр), ГДе Д’Дртр)^
8вЛ-[/о+Л(<о) +?ртр]—время задержки сигналов на участке
а} момент \ излучение \ спутником Момент приема земной станцией 1'
1 1
Момент излучение з емкой станцией L ♦ 7i(to)*re 1 1
Рис. 17.3. Синхронизация земной станции это опорному времени:
а — опорные импульсы времени спутника; б — опорные им-
пульсы времени земной станции. Момент излучения импульса
спутником Zo+Tf (/о)+7рТр. Момент приема импульса иа стан-
ции i Zo+7t (io) 4-П [io 4-П ('io)] 4- Тртр
спутник — Земля, измеренное в момент излучения импульса спут-
ника. Для того чтобы импульс, посылаемый земной станцией, был
бы принят ею же в нужный момент времени после ретрансляции,
он должен генерироваться станцией в момент времени /о==^ртр—
— [П(^о) +^ртр]. Ясно, что если импульсы от нескольких земных
станций принимаются одновременно i-й земной станцией, то все
эти сигналы должны быть синхронными и на спутнике. Следова-
тельно, они могут быть использованы в системе с МДВР на каж-
дой земной станции как опорные.
Синхронизация по опорному сигналу центральной земной
станции. Другим вариантом синхронизации в спутниковой систе-
ме связи является подстройка опорного генератора каждой стан-
ции, имеющего выходной сигнал времени C"i(t) таким образом,
чтобы импульсы i-й земной станции, передаваемые в моменты
времени С'\(10), проходили бы и а любую /-ю станцию системы
синхронно с импульсами n-й центральной земной станции, пере-
даваемыми ею в моменты времени C%(io). К данному случаю
применима временная диаграмма, изображенная на рис. 17.4 с
той лишь разницей, что опорный сигнал времени в дей-
ствительности формируется па центральной земной станции, а не
на самом спутнике. Поскольку сигналы, принимаемые от спутни-
кового ретранслятора, находятся в синхронизме между собой,
они должны приходить в синхронизме и на вход ретранслятора.
Следовательно, этот метод синхронизации в системе связи с
454
МДВР вполне приемлем и позволяет избежать взаимного нало-
жения сигналов земных станций. При этом каждая земная стан-
ция должна передавать п принимать собственные опорные сиг-
налы времени наряду с приемом синхронизирующих сигналов
центральной земной станции.
Рис. 17А. Синхронизация в системе связи с МДВР
путем фазирования ретранслированных опорных им-
пульсов данной станции относительно временного по-
ложения опорных импульсов, принимаемых от цент-
ральной земной станции (ЦЗС)
Разновидностью метода синхронизации по опорному сигналу
центральной земной станции может быть сравнение на этой п-й
центральной станции временного положения опорного импульса,
принятого от i-й станции с собственным опорным импульсом, при-
нятым после его ретрансляции через спутник. Центральная зем-
ная станция должна определить разность моментов времени при-
ема этих двух импульсных сигналов.
Опорный импульс от Z-й станции передается в тот момент
времени, когда ее опорный генератор отсчитывает момент /о-
Истинное же время, когда Ci(7)=fo равно 7о4-Дг(?о) (см. рис.
17.26). Следовательно, этот импульс приходит на вход n-й цент-
ральной земной станции в момент общесистемного времени
Ро) = А, 4~ At (4) + ^i (4+A J 4- Т'ртр 4* Тп [/о 4- ^ртр 4- A14~
4-ТЦ/04-Дг)]. (17.11)
Разность между этим временем и временем п-й центральной зем-
ной станции составляет
Tni (4)-Сп [Tni (/с)1 д Дп£ (Го). (17.12)
Эта временная коррекция генератора (с учетом задержки сигна-
ла) может быть оценена количественно для каждой удаленной
z-й станции системы непосредственно на центральной земной
455
станции и передана по специальному каналу па -i-ю станцию. Раз-
ница моментов прихода этих двух импульсов используется па
каждой земной станции в качестве корректирующего сигнала
времени. При этом способе синхронизации абонентская синхро-
низируемая станция не должна производить измерения дальнос-
ти до спутника и не должна следить за собственным ретранслиру-
емым сигналом. Корректируемое время генерируется та-
ким образом, что импульсы от i-й станции приходят на п-ю стан-
цию в момент Tnifio), совпадающий с отсчетами времени цент-
ральной станции, т. е.
<,г(4) = с„(и. (17.13)
Для синхронизации при методе МДВР центральная станция не
обязана корректировать свой генератор времени, так как другие
станции подстраиваются под отсчеты времени этого опорного ге-
нератора.
17.4. СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ СИСТЕМЫ СИНХРОНИЗАЦИИ
В этом параграфе описываются' два варианта структурных
схем устройства синхронизации спутниковой системы, когда зем-
ные станции подстраиваются по опорному сигналу центральной
станции. Эти схемы соответствуют алгоритмам, описанным в
§ 17.3. В первом варианте абонентская земная станция сама про-
изводит корректирующие измерения и подстраивает собственный
опорный генератор под синхронизирующий сигнал центральной
станции. Во втором варианте все измерения выполняет централь-
ная земная станция и передает соответствующие корректирующие
сигналы по обратному каналу -передачи на абонентскую станцию.
Измерение рассогласований на земной станции, синхронизиру-
ющейся по опорному сигналу центральной станции. В этом вари-
анте каждая земная станция системы передает и принимает •им-
пульсные сигналы в соответствии со схемой рис. 17.4. Синхрони-
зирующие импульсы могут представлять собой либо импульсы в
буквальном смысле, либо соответствовать некоторым характер-
ным точкам кодированного сигнала пли псевдослучайной после-
довательности, например первому импульсу в повторяющейся
псевдослучайной последовательности. Другие типы синхронизи-
рующих сигналов обсуждаются в § 17.5. Синхронизирующие им-
пульсы центральной земной станции ретранслируются спутником,
как показано на рис. 17.4. В приемнике абонентской земной стан-
ции генерируется независимая "импульсная последовательность та-
кого же периода, которая фазируется с переданной с помощью
замкнутого следящего устройства таким образом, чтобы опорные
импульсы центральной станции и импульсы данной земной стан-
ции были бы синхронными или сдвинутыми па некоторый зара-
нее известный интервал.
Если опорные импульсы центральной станции и подстраиваю-
щиеся под них импульсы абонентской станции оказываются спи-
456
хронпыми, то он» придут на вход спутникового ретранслятора
также синхронно. Следовательно, передаваемая земной станцией
радиоимпульсная последовательность при работе методом МДВР.
привязанная по времени к опорным сигналам, этой станции, ока-
зывается синхронизированной на входе ’спутникового ретрансля-
тора в течение соответствующего канального временного интер-
вала, непересекающегося с канальными интервалами, занимае-
мыми другими станциями системы. Эта радиоимпульсная после-
довательность оказывается правильно сфазнрованной относитель-
но сигналов других станций. Для достижения такого эффекта на
земной станции должны выполняться следующие операции:
1. Слежение за задержкой принимаемых от центральной стан-
ции синхронизирующих опорных импульсов с помощью следящих
устройств типа ФАПЧ. Механизм слежения за псевдослучайным
или другого типа сигналом подробно описан в гл. 18.
2. Передача собственных опорных импульсов с тем же перио-
дом, что п синхронизирующие импульсы центральной станции, но
с возможностью изменения их фазового положения.
3. Захват устройством синхронизации принимаемой импульс-
ной последовательности.
4. Измерение временной или фазовой ошибки между принима-
емыми опорными импульсами центральной станции н опорными
принимаемыми импульсами данной станции.
5. Использование измеренном временной пли фазовой ошибки
для управления моментами излучения передаваемых данной
станцией импульсов с учетом задержки сигнала при распростра-
нении (около 0,25 с), как это показано на рис. 17.5.
Задержка
Рис. 17.5. Функциональная схема фазирования опорных
импульсов времени данной станции и принимаемых от цент-
ральной земной станции:
ДВО — детектор временной ошибки: Ф —фильтр петли системы
подстройки с передаточной функцией ГУН — подстраивае-
мый генератор, управляемый напряжением сигнала ошибки;
Г „„—опорный генератор земной станции; Пср_„. Пер,,„„— пе-
ЗС ЗС ПЗС
рсдатчнкн абонентской и центральной земных станций; Пр^
приемник абонентской земной станции. Типичное значение полосы
пропускания петли системы подстройки менее ] Гц. общая за-
держка в петле приблизительно 0,25 с
457
Измерение рассогласований на центральной земной станции.
На рис. 17.6 приведена структурная схема системы синхрониза-
ции для случая, когда абонентские станции передают на цент-
ральную станцию управляемую по фазе периодическую последо-
вательность. В этом случае измерения ошибок рассогласования
Рис. 17.6. Функциональная схема измерения временных
ошибок сигналов земных станций на центральной зем-
ной станции и последующей передачи сигналов коррек-
ции по специальному каналу:
ГН ШПС — генератор импульсов или шумоподобных сигналов:
ЧС—стандарт частоты: ДИ—детектор импульсов; ДВО —
детектор времеппбй ошибки; ^°Дцз^’Л®м —модулятор и
демодулятор капала передачи ЦЗС-ЗС; А/Ц — преобразователь
апалог/цифра
производятся иа центральной станции п результаты соответству-
ющих измерений передаются на исходные абонентские станции по
низкоскоростному каналу передачи. Задержка в оба направления
составляет примерно 0,5 с плюс задержка в канале передачи и
задержка в модеме, которая может быть существенной. Посколь-
ку задержки могут быть значительно больше, чем в предыдущем
варианте, этот способ синхронизации не может обеспечить такой
же точности синхронизации, как первый. Однако для сетей, ра-
ботающих с невысокой точностью синхронизации, этот способ
обладает потенциальными преимуществами, поскольку абонент-
ские станции могут иметь антенны меньших размеров, если тракт
приема сравнительно узкополосный, и на станции не произво-
дятся измерения временных рассогласований.
Навигационные спутники. Хотя вопросы навигации и задачи
определения местоположения объектов не являются непосредст-
венной темой этой книги, использование высокоточных спутнико-
вых эталонов времени, находящихся на орбитах с точно измеря-
емыми параметрами, может помочь в решении задач глобального
458
распределения сигналов точного времени, а также в задачах оп-
ределения местоположения объектов.
В глобальной системе определения местоположения GPS1
используется сеть из 24 спутников «Навстар» (NAVSTAR), нахо-
дящихся на трех орбитах, плоскости которых наклонены к пло-
скости экватора под углами 63°, как это показано на рис. 17.7.
Рис. 17.7. Конфигурация орбит спут-
никовой навигационной системы «На-
вета р».
Угол наклонения орбит к плоскости эква-
тора 53°; на каждой орбите равномерно
размещены -восемь спутников
Рис. 17.8. Внешний вид навигационно-
го спутника «Навстар», стабилизиро-
ванного по трем осям.
Расположенные с двух сторон солнечные
батареи площадью приблизительно 5 №
имеют две степени свободы: относитель-
но направлен и я на Солнце н относительно
направления движения по орбите
Точки пересечения орбит с плоскостью экватора сдвинуты по дол-
готе на 120°. На каждой орбите должны находиться восемь рав-
номерно распределенных спутников. Высота орбиты примерно
16 020 км (10 898 морских миль) соответствует периоду обраще-
ния 12 ч (сидерическое время). Следовательно, каждый спут-
ник2, находясь на своей квазистацнонарной орбите, проходит над
одной и той же точкой земной поверхности через каждые 24 ч.
1 GPS — Global Positioning System — разрабатываемая в США спутнико-
вая навигационная система предназначена для обслуживания сухопутных войск,
ВВС и ВМС. См. также SpilKer J. J. GSP Signal Structure and Performance Cha-
racteristics.— Navigation. 1978, v. 25. N 2, p. 121—146. (Прим, ped.)
2 Экваториальная компонента движения этих навигационных спутников на-
правлена в сторону вращения Земли.
459
Спутники стабилизированы по трем осям (рис. 17.8) и имеют
атомные стандарты частоты. По линии вниз (спутник—Земля)
передается информация об относительной ошибке бортового атом-
ного стандарта частоты. Эта информация получается от управ-
ляющей земной станции. На рисунке видны 12 спиральных ан-
тенн, формирующих диаграмму направленности с раствором глав-
ного лепестка приблизительно в 29°, покрывающую с этой высо-
ты всю видимую поверхность Земли. В отличие от спутников свя-
зи, навигационные спутники Навстар ие имеют ретрансляторов
сигналов. Вместо этого каждый абонент навигационной системы
работает в пассивном режиме, получая и следя за навигацион-
ными сигналами от каждого из четырех или большего числа
спутников. Абонентская аппаратура рассчитана на прием и обра-
ботку от 6 до 11 спутниковых сигналов одновременно. Линия
связи спутник — Земля несет также оперативную информацию о
точном местоположении в пространстве спутника в данный мо-
мен времени по отсчету его опорного генератора.
Каждый спутник передает псевдослучайные кодовые последо-
вательности с четко синхронизированной частотой следования эле-
ментов 10,23 н 1,023 Мбит/с. Эти сигналы модулируют высоко-
стабильные несущие в A-диапазоне частот, так что самолеты, под-
вижные объекты на суше и корабли могут принимать такие сиг-
налы от каждого из четырех спутников с целью определения сво-
его местоположения и точного времени в точке нахождения. В
общем случае абонент этой системы может не иметь точного
опорного генератора времени. Следовательно, он может измерять
условное расстояние (т. е. фактическое расстояние с некоторой
постоянной 'По величине поправкой) до каждого спутника. Че-
тыре измерения условного расстояния дают возможность абонен-
ту найти четыре неизвестных: координаты в пространстве х, у.
z и время t. Две несущие в L-диапазоне имеют частоты 1575,42
и 1227,6 МГц, что позволяет производить независимые измерения.
Такой подход позволяет скорректировать групповое время запаз-
дывания сигналов в ионосфере за счет знания разницы в запаз-
дывании на различных частотах, которая пропорциональна вели-
чине Л//2 (см. § 17.8).
17.5. ВИДЫ СИНХРОНИЗИРУЮЩИХ СИГНАЛОВ
Все описанные в § 17.3 методы общей синхронизации в спут-
никовой системе связи основаны на передаче сигнала s(/-;-To) «
приема сигнала з(/-гтЧ-т0), где форма сигналов s(t) заранее из-
вестна абоненту иа приемной стороне. В приемном устройстве не-
обходимо произвести измерение значения t-!-Tq при наличии теп-
лового шума п динамических изменений параметров аппаратуры.
Для синхронизации можно использовать любой из сигналов
s(t) с периодом следования Т, превосходящим интервал неопре-
деленности прп измерении расстояний в системе или времени ус-
тановления синхронизации систем. Например, если, задержка
460
сигнала в обе стороны в спутниковой системе’ заранее известна
и близка по величине к 0,05 с, то период сигнала должен превос-
ходить 0,05 с. Форма синхронизирующих сигналов может быть
разнообразной. Широко используются следующие типы синхрони-
зирующих сигналов.
1. Многочастотный сигнал. Этот сигнал получается в резуль-
тате модуляции синусоидальной несущей по фазе (пли по ампли-
туде) последовательно пли одновременно группой гармонических
сигналов (тонов) m(t) 2аг-sin 2лД/. Частоты этих сигналов
обычно связаны соотношением Основная гармоника име-
ет период T—lJfo, где Т — интервал неопределенности. На рис.
Рис. 17.9. Первые три компоненты многочастотного сигнала, ис-
пользуемого для оценки дальности между земной станцией и
спутником.
Фазовый шум при приеме каждой из этих компонент должен быть на-
столько мал. чтобы избежать неоднозначности выбора периода компо-
ненты с большей частотой
Сначала определяются моменты пересечения нулевой линии в
положительном направлении основной компонентой с частотой fo.
Фазовые искажения прн этом измерении должны быть настолько
малыми, чтобы можно было однозначно определить моменты пе-
рехода через нулевую линию гармоники с частотой 4f0. До тех
пор пока не возникает неопределенность, точность оценки време-
ни определяется фазовым шумом на частоте наивысшей по час-
тоте компоненты В некоторых случаях компоненты
многочастотного сигнала передаются не одновременно, а последо-
вательно во времени.
2. Структурно-яеандровый сигнал. В качестве такого сигнала
можно использовать несущую, модулированную импульсными
последовательностями с различными частотами повторения им-
пульсов, т. е. модулировать несущую суммой сигналов прямо-
угольной формы с частотами fi=fo-2f, или /о-4*, как это показано
иа рис. 17.10. В этом случае вместо многоуровневого суммирова-
ния пяти сигналов прямоугольной формы использовано формиро-
вание сигнала по знаку большинства. В результате формируется
структурно-меаидровый сигнал. Для выделения отсчета времени
по такому сложному сигналу используется то обстоятельство, что
461
каждая из составляющих хорошо корродирована с общим сиг-
налом.
3. Псевдослучайная импульсная последовательность (шумопо-
добный сигнал — ШПС). В этом случае несущая модулируется
по фазе методом двухфазной пли четырехфазной ФМ одной или
несколькими двоичными псевдослучайными последовательностя-
ми. Период этих последовательностей равен или превышает Т.
Рис. 17.10. Пример формирования структурио-ме-
аидрового сигнала s sgn
[&‘(/)] как суммы
меандровых последовательностей с кратными час-
тотами [274]
Сложные по структуре последовательности, такие, как комбина-
ция составленных по правилам мажоритарной логики нескольких
псевдослучайных последовательностей с более короткими перио-
дами, могут использоваться с целью быстрого вхождения в син-
хронизм (см. гл. 18).
4. Ограниченный во времени отрезок ШПС. Можно использо-
вать ШПС, описанный выше, но ограниченный во времени при
периодической передаче его с малым коэффициентом заполне-
ния.
462
Синхронизирующий сигнал в виде мносочастотного сигнала
расшифровывается последовательно или параллельно группой
генераторов с фазовой автоподстроп кой частоты. Выявление всех
фаз '01, 02, '0п обеспечивает оценку относительной задержки
сигналов и является наиболее эффективным методом для пере-
дачи сигналов в канале с белым гауссовским шумом. Различные
абоненты системы связи могут использовать такой сигнал для
синхронизации, стробируя его и передавая в последовательные
моменты времени [230*, 195].
Если обеспечивается однозначность всех периодов компонент
разных частот многочастотного сигнала, точность определения
момента времени определяется фазовой ошибкой (отношением
С1Ш) на высшей частотной составляющей сигнала. Кроме этого,
информация о доплеровском сдвиге частоты выделяется при сле-
жении непосредственно за несущей сигнала. Одновременная пе-
редача нескольких сигналов рассматриваемого вида, т. е. обес-
печение многостанционного доступа в одном и том же частотном
канале, в общем случае не слишком удобна, ибо генераторы с
ФАПЧ будут синхронизироваться не одним входным сигналом, а
одновременно несколькими независимыми сигналами. В этих ус-
ловиях ФАПЧ захватывает наиболее сильный сигнал, а все дру-
гие сигналы будут подавлены.
В случае применения для синхронизации шумоподобных сиг-
налов слежение может производиться с помощью следящего дис-
криминатора. Важным достоинством этого вида сигналов явля-
ется их относительная устойчивость к помехам, возникающим
при многостанционном доступе нескольких абонентов, а также к
комбинационным искажениям, появляющимся прн передаче дру-
гих сигналов, или же к паразитным гармоническим колебаниям.
Доплеровский сдвиг частоты радиочастотного псевдослучайного
сигнала может быть отслежен после свертки ШПС одновремен-
но с выделением времени задержки этого сигнала. По этой при-
чине при общем предпочтении к цифровым сигналам особое вни-
мание в этой книге уделяется псевдослучайным синхронизирую-
щим сигналам. В гл. 18 описываются методы и основные харак-
теристики следящих схем для приема ШПС. Основа ШПС —
псевдослучайные последовательности символов формируются
обычно с помощью регистров сдвига, разряды которого охвачены
цепями обратной связи.
На рис. 17.11 приведена функциональная схема простого че-
тырехразрядного регистра сдвига с обратными связями. Пусть в
момент времени 2=1 состояния разрядов регистра будут 0100.
Рис. 17.11. Структурная схема
четырехразрядного регистра
сдвига с обратной связью, фор-
мирующего 15-элементную
псевдослучайную последова-
тельность
463
Возможные четырехэлементные комбинации символов, соответст-
вующие состояниям разрядов регистра, можно записать в виде
Последовательные мо-
менты времени . .1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 П 12 13 14 15
Символы иа выходе: -----------------------
1 -го разряда . . .0001 1 1 10101 1001
2-го разряда . . .100011110101100
3-го разряда . .010001 1 1 10101 10
4-го разряда . .0010001 1 11 01 01 1
16 . . .
"о О О
1 о о
О 1 о
О О 1
В процессе работы формируются все возможные четырехэле-
ментные комбинации символов, за исключением комбинации
0000. Если бы такая комбинация сформировалась, т. е. все разря-
ды регистра находились бы в некоторый момент времени в со-
стоянии 0, то дальнейших изменений состояний разрядов не было
бы. На рис. 17.12 показаны выходная последовательность симво-
Дбоичная послеВоЬагпельность
6 7В 9 10 11
,s(t)
Б) s(t+1)
sftjsTFT)
Рис. 17.12. Псевдослучайная последовательность символов и
ее корреляционная функция:
а— 15-элементная псевдослучайная последовательность сим-
волов '1 и 0; б — пример расчета конкретного значения кор-
реляционной функции = (1/15)при i=l.
Последовательность s(t) формируется из исходной двоичной
по правилу: 0-Н-1, !-»—1- Здесь же иллюстрируется свойст-
во цикличности и аддитивности s(/)s(/-H) =s[H-/'(I)h e“
корреляционная функция R(i)
лов для этого регистра и корреляционная функция <R(i) такого
сигнала при символах вида 4-1 и —1. Корреляционная функция
всех последовательностей максимальной длины линейного реги-
стра сдвига с периодом 2”—1 имеет два уровня: постоянный уро-
вень боковых лепестков и уровень основного максимума. Более
подробно свойства ШПС обсуждаются в гл. 18. Шумоподобныс
сигналы, ограниченные во времени, могут обрабатываться соот-
ветствующими разновидностями следящих устройств с задержан-
ной обратной связью. Если длительность сигнала мала, он мо-
464
жет приниматься согласованным фильтром, использующим ли-
нию задержки иа акустических поверхностных волнах, или цифро-
вым согласованным фильтром. Выходные импульсы согласованно-
го фильтра, формирующиеся при каждом периодически появля-
ющемся отрезке ШПС, могут использоваться для отслеживания
временных интервалов с помощью системы ФАПЧ.
Выбор сигнала с точки зрения оптимизации точности (по сред-
пеквадратическому значению ошибки) в условиях воздействия
шума и при ограничении полосы пропускания является хорошо из-
вестной задачей [500*]. Решение ее приводит к сигналу, энергия
которого целиком сконцентрирована на границах полосы пропу-
скания в виде двух гармонических сигналов. Среднеквадратпче-
ская ошибка оказывается обратно пропорциональной нормиро-
ванному второму моменту спектра сигнала относительно цент-
ральной частоты. Следовательно, синхронизирующий сигнал в
виде многочастотного сигнала может обеспечить меньшую сред.-
неквадратическую ошибку, нежели ШПС, при одинаковой мощ-
ности.
Тем не менее использование ШПС для синхронизации дает
важные преимущества по сравнению с многочастотным сигналом.
Множество шумоподобных сигналов могут занимать одну н ту же
полосу частот, в то время как многочастотные сигналы в этих же
условиях подвержены сильным взаимным помехам. Кроме того,
легко формировать ШПС с достаточно большим периодом для
устранения неоднозначностей отсчета времени.
17.6. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ОРБИТЫ СПУТНИКА
И ИЗМЕНЕНИЕ ВРЕМЕНИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ СИГНАЛОВ
На рис. 17.13 показаны геомет-
рические соотношения, характери-
зующие путь прохождения - сигнала
от земной станции к спутниковому
ретранслятору. Здесь показана пло-
скость сечения, проходящая через
земную станцию, спутник и центр
Земли. Предполагая, что Земля яв-
ляется идеальным шаром, можно
связать расстояние х между земной
Рис. 17.13. Геометрические соотноше-
ния взаимного расположения земной
станции л спутника в сечении, прохо-.
дящем через центр Земли: .
Л —угол направления па спутник от зе-
нита; Р — относительная широта размеще-
ния земной станции
16—166
'465
гтянпией и спутниковым ретранслятором с углом между спутан-
Sm н" “нитом 1). и высотой орбиты d как
х=г3 |[(1 +Лг3)2—sin2Ti],/2—cos,)}, (17.14)
г — палпус Земли. Угол ,) в свою очередь связан с широтой ₽
расположения земной станции' (относительно подспутниковой точ-
к..) [219]: г
sin (п+г)) = ---sin р (17.15)
ИЛИ
(1-|~d//-3) sin р
г, = arcsin (4 р + d/ra j sin2 р/2 + ^/г3 )2 j 1/2 • (17-16)
Для наклонной синхронной орбиты угол места спутника пре-
терпевает суточные изменения, которые вызывают изменения за-
держки сигналов, сходные с теми, что приведены на рис. 17.14.
ст
OL
М(
ф;
KL
Т(
Р*
тс
ГД
но
но
кр
ге:
за
ст<
СО)
ня
Рис. 17.14. Экспериментальные измерения дальности
и скорости изменения дальности для спутника ATS-1,
выполненные 13 и 14 мая 1968 г. на земной станции
в Кашине [449]
ГД(
кв<
усг
ВОГ
им<
ств
ГО
Ес/
каз
ту
ной
(см. также § 6.2 и 6.3). На этом рисунке показаны изменения рас-
стояния и изменения скорости этого изменения для стационарно- длу
го спутника ATS-1. Устройства, следящие за дальностью, должны неС1
иметь полосу, согласованную с малыми изменениями движения п О1
спутника. Эксцентриситет геостационарной орбиты обычно около
10 , что приводит к малому изменению величины задержки спг-
нала по сравнению с влиянием наклона орбиты. Нап
* Это соотношение предполагает для простоты идеальную сферичность Зем- (17.
icc6 точная модель Земли — это эллипсоид с экваториальным радиусом
оз/ь.165 км, полярным радиусом 6356,785 км (экваториальный радиус «а
км оольше) и эксцентриситетом 0,08181. 16*
466
ПЛ. ПОГРЕШНОСТИ ВРЕМЕННОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ
В глобальных синхронизированных системах требуется знание
статистических характеристик дрейфа временной шкалы и полной
ошибки временного рассогласования между главным источником
меток времени и синхронизируемыми часами. Текущее значение
фазы генератора <р(7) можно непосредственно измерить: она фун-
кционально связана с частотой соотношением dq(t)}dt.
Текущее время, непосредственно отсчитываемое генератором, вы-
ражается числом пересечений нуля, поделенное па значение час-
тоты, или, точнее,
С|(0 = ф1(0А. (17.17)
где Qo — номинальная частота хронирующего генератора. Конеч-
но, точное значение частоты £l(t) неизвестно.
Время нли фаза колебаний генератора и спектральная плот-
ность фазы обсуждались уже в гл. 14 применительно к оценке
кратковременной нестабильности (порядка долей секунды) энер-
гетического спектра .фазового шума. Здесь обсуждается та же фа-
за колебаний генератора, по уже с точки зрения долговременной
стабильности иа протяжении интервалов времени в несколько ча-
сов пли месяцев. Фаза обычного кварцевого генератора изме-
няется по закону [24?] - - -
<Р(0= Яо [(1 4-б)^ + а/2/2 + р/3/3 + е(/)1, (17.18)
где 6Qo—погрешность частоты; а — скорость старения кристалла
кварца (практически равная 0,5-10—10 за сутки); р— показатель
ускорения хода часов и е(/)—фликкер-шум и другие типы фазо-
вого шума собственно генератора. Ускорение хода генератора-’ р
имеет порядок 10~14 с за с3, и нм можно пренебречь в большин-
стве приложений. Следовательно, разница времени, показываемо-
го данным генератором (часами) и истинным временем равна
Д(/)АС(/)—Z=q>/Qu—/=б/ + а/= + р/3-|-Е(1). (17:19)
Если в некоторый момент времени t0 произведена коррекция по-
казаний как по частоте генератора б, так и по начальному отсче-
ту (фазе), то остаточная ошибка временного отсчета будет:рав-
иой 1
Д0=у(<-4)8+ -f-(l-Ws + e(0-e(4). ''(17.20)
Для кварцевого генератора и разности времени t — порядка
нескольких дней первое слагаемое в (17.17) обычно преобладает?
и ошибка времени ' .-
д(0«--(1—у2.’ (i7:2i)
Например, если коэффициент старения "а=Т0-пг за сутки, то
(17.21) принимает вид
16* ' 467
Для I — /о=1О суток разница времени оказывается равной
1 / иг40 \
А (/)« -g- [ 10 • 24 -36001 • 10 сутокJ секунд= 432 мкс.
Коэффициент старения а относительно предсказуем, и этот
эффект может быть значительно ослаблен.
Атомные стандарты частоты обычно формируют выходные ко-
лебания непосредственно по квантовым переходам электронов в
атомах или по атомным резонансам газа. В активных атомных
водородных стандартах, или стандартах на аммонии, кварцевый
генератор синхронизируется по фазе. В другом варианте при ис-
пользовании атомного резонанса газа, например паров цезия или
рубидия, могут использоваться стабильные узкополосные фильт-
ры в цепи обратной связи АПЧ для управления частотой кварце-
вого генератора. В табл. 17.1 приведены некоторые типичные ха-
Таблица 17.1
Характеристики типовых атомных стандартов частоты [52, 308*, 309*]
.Характеристика Водородный стандарт частоты Генератор, управ- ляемый рубидиевым стандартом частоты Генератор, управ- ляемый цезиевым стандартом частоты
Номинальная ча- стота резонанса Полоса частот ре- зонанса Внутренняя воспро- изводимость Стабильность (среднеквадратиче- ское , значение откло- нения от среднего) за время: 1 с 1 мин 1 ч 1 сут Влияние темпера- туры Систематический уход 1420 , 405751 МГц 1 Гц ± 5-Ю-'3 5-10-13 6.10“14 1.10-и 6-10“!6 <1-10—,3/°с Не обнаруживает- ся, так как <Ю-12 ГОд 6834 , 682608 МГц 200 Гц Это понятие не применяется из-за чувствительности к давлению и тем- пературе газа в резонансном эле- менте 5-К)-12 9-10-13 5- IO-13 5-10~13 «10~12/“С «1.10-п/мес 192 , 631770 МГц 250 Ги ±3-10~12 3-10“12 8,5-10~<3 2-10-13 2-10—14 «2.10~13/°C Не обнаружива- ется, так как <3-10-,2/год
рактеристнки атомных стандартов частоты. В этих стандартах
либо устранена полностью, либо существенно уменьшена долго-
временная погрешность из-за эффекта старения. Коэффициент
468
старения пренебрежпм в цезиевых и водородных стандартах, а
для рубидиевых стандартов частоты может быть уменьшен до
значений а^Ю-14 за сутки. Средиеквадратнческая ошибка час-
тоты оу для цезиевого стандарта частоты1 изменяется подобно
процессу броуновского движения и для умеренных величин вре-
мени усреднения |т| < 1 за сутки [308*]
<7 (Т) = Г Е<[ф(^+т) —<р(0]2} 11/2 ~ 1,29 т-1/2 Л7 22)
/ I йот J ~ fF ’ * ’ '
где F— коэффициент запаса; f — частота генератора; тА t — tQ —
время усреднения. Таким образом, среднеквадратическая величи-
на частоты, вычисленная по ансамблю измерений за время ус-
реднения т, уменьшается как а средиеквадратнческая ошиб-
ка ot в текущем времени, взятая за тот же самый интервал из
(17.20) для /=1010 Гц, равна
а, ={Е[С= f L<W lb<P(0J‘} V/2
I й0 J
^/2 ~ 1.29^/2. ।Q—I0
fF ~ F
(17.23)
и oj увеличивается пропорционально т1/2. Следовательно, для це-
зиевого стандарта частоты при F=3 средиеквадратнческая ошиб-
ка увеличивается как 0,43-т1/2-10-10. Для т=106 с и /=1010 сред-
неквадратическая ошибка времени равна
с((т) = 0,43т1/2-10—го= 0,43-10s-10—1о = О,43-10—7 =43 нс.
При t-^oQ относительная нестабильность cj/f не приближает-
ся бесконечно близко к нулю из-за фликкер-шума (1/[ шум) и
систематических ошибок [255*]. Следовательно, рано или поздно
она будет определяться долговременным дрейфом, фликкер-шу-
мом (1/f шум) и флуктуациями, вызванными старением и не-
большими изменениями окружающих условий, такими, как тем-
пература или магнитное поле. Тогда отношение jjy/if приближает-
ся к некоторому постоянному значению, a ut равно ’х 'Яри доста-
точно больших т (26*].
Более удобное измерение стандартного Отклонения для «выбо-
рочной частоты приведено в [9*]. Оно было рассмотрено в гл.
12, где были получены соотношения для спектральной плотности
фазового шума. Здесь мы используем более общее Определение
отклонения и сосредоточим внимание иа долговременных ошиб-
ках синхронизации. Если Т — период, т — длительность отсчета
(т^7), a N — количество отсчетов, участвующих в усреднении,
Временная ошибка пропорциональна | z(t)dt> где ъ(1) — белый яастот-
ный шум.
469
то отклонение частоты по [9*] для бесконечного интервала усред-
нения равно
<р(пГ+т) —<р(пГ)
ф(пГ-|-т) — (рСггТ)
(17.24)
2
где интервалы усреднения показаны на рис. 17.15. Если Т=х, то
между интервалами отсчета нет промежутков и (17.24) упроща-
ется
<&(N, т)> = _2_ [JPОТ -Ф(°) 1 Г\, (17.25)
где <р[(п+1)7'] = (р(гг7'+г) и по определению
Л<Р„^Ч>[(я+1)т]—<р(пт).
‘ Роза
О- -С Т T't ~ 2Т 2T-t NT NT*t
Интервалы усреднения 6о Времени
. Рис. 17.15. Интервалы усреднения при оценке дис-
персии частоты
- Второе слагаемое в фигурных скобках — средняя частота, ус-
редненная'-, на интервале ‘NT. Величина то(Л^, т)—среднеквадра-
тическая* ошибка отсчета, усредненная на интервале т.
17.8.’ ВОЗМОЖНЫЕ ИСТОЧНИКИ ОШИБОК СИНХРОНИЗАЦИИ
Точность измерения времени, обсуждавшаяся в предыдущем
параграфе, имеет важное значение, так как влияет на такие ха-
рактеристики системы, как требования к защитным временным
интервалам и эффективность систем связи с МДВР, па величину
памяти, запоминающих устройств н эффективность узлов цифро-
вой связи,-на точность навигационных измерении, в частности из-
мерений дальности. Наибольшая часть составляющих ошибки из-
мерения ;р-рсмсчирможет быть разделена на три группы:
:1. Влияние -теплового шума на ошибки устройств измерения
времени.. L ,
^ТЗл.цярие времени распространения сигналов и задержек в
аппаратуре.' ’ ------—
3. Влияние физического движения и динамических изменений
передающего и.приемного оборудования.- '
Влияние теплового шума. Тепловой шум, возникающий в при-
емном устройстве и в устройствах слежения, вызывает ошибки в
470
задержке сигналов, похожие на описанный выше фазовый шум в
следящих схемах. Анализ работы следящих устройств при нали-
чии шума обсуждается в гл. 18.
Влияние ошибок отслеживания, обусловленных шумом н меж-
канальными (полосными помехами), также рассматривается в
гл. 18. Другие же источники ошибок обсуждаются в данном па-
раграфе.
Ошибки в групповом времени задержки сигналов в аппарату-
ре земной станции. Эти ошибки включают неправильную калиб-
ровку группового времени задержки в повышающих и понижаю-
щих преобразователях частоты земных станций, изменение во вре-
мени величин задержек сигнала в этих устройствах. В большин-
стве применений синхронизации в системах с МДВР групповая
задержка в модуляторе и передающем устройстве должна быть
согласована с групповым временем задержки сигналов в модуля-
торе аппаратуры синхронизации.
Групповое время задержки сигналов в ретрансляторе. Запаз-
дывание сигналов в спутниковом ретрансляторе н при прохожде-
нии его антенно-фидерного тракта также может изменяться по
сравнению с калиброванными величинами либо вследствие ста-
рения элементов аппаратуры, либо из-за влияния внешней темпе-
ратуры. Значения группового времени задержки сигналов могут
быть различными на разных участках полосы пропускания трак-
та ретрансляции. Следовательно, важно предусмотреть прохож-
дение всех сигналов синхронизации через одни и те же участки
полосы пропускания тракта спутникового ретранслятора. Когда
же опорные сигналы синхронизации формируются непосредствен-
но в бортовой аппаратуре, как это имеет место в спутниках «Нав-
стар», то групповое время задержки сигналов от выхода опорно-
го генератора до выхода усилителя мощности должно поддержи-
ваться постоянной.
Перемещение спутника. Всегда имеется некоторое перемеще-
ние спутника относительно земных -станций (см. гл. 6); влияние
его становится весьма существенным, когда требуется обеспечить
точность временных соотношений порядка 1 нс. Однако допле-
ровское смещение частоты из-за дрейфов спутника и частотные
отклонения, вызванные наклонением орбиты и ненулевым эксцен-
триситетом, в общем случае достаточно точно отслеживаются, как
это описано в гл. 18. Доплеровское изменение частоты для ста-
ционарного спутника обычно очень мало.
Задержки сигналов в ионосфере. Влияние ионосферы проявля-
ется в кажущемся увеличении пути прохождения сигналов (влияет
на групповую скорость)1. Количественно это влияние описывает-
ся соотношением
м, (17.26)
1 Групповая скорость ог и фазовая скорость Оф связаны между собой соот-
ношением [234] Vr=cdj/d(fn)<c<v$, где — индекс рефракции.
471
где /г=1,2-10"*; Q(E) £sec у (-Е2) 4- (18°)2 — оценивает степень
влияния угла места; Е — угол места; /— частота в ГГц, a Nt—•
средняя плотность электронов на пути прохождения сигналов, из-
меряемая числом электронов на квадратный метр [11*, 268*].
Средняя плотность электронов примерно равна от 1016 до 1018
электронов на 1 м2. Для частоты в 1,6 ГГц значение Д7? составля-
ет примерно 20 м. Упрощенное выражение для концентрации эле-
ктронов в ионосфере имеет вид
электрон/м2, (17.27)
где величина N имеет наибольшее значение примерно для высоты
150 км, равное 1012 электрон/м2, и существует до высоты поряд-
ка 250 км [357].
Ошибки этого вида существенны, если различие значений
групповой задержки на линии вверх и на линии вниз влияет на
процесс и точность синхронизации. В некоторых вариантах син-
хронизации задержка сигналов в ионосфере отслеживается и в
значительной мере компенсируется. С этой целью производятся
измерения на двух частотах fi и -Д- Разность пути прохождения
сигналов на частотах fi и fz равна
Дт = Wl-Klfl = К ( & (17.28)
Измерение разности задержек позволяет определить коэффи-
циент К, который пропорционален средней плотности электронов,
а следовательно, можно рассчитать и общую задержку распро-
странения.
Погрешности прохождения сигналов через атмосферу. Влия-
ние атмосферы на распространение радиосигналов обусловлено
водяным паром и сухим воздухом, что приводит к искривлению
прямолинейной траектории распространения сигналов, особенно
при малых углах места. Изменения индекса рефракции атмосфе-
ры приводит к изменению группового времени запаздывания, а
также к отклонению пути прохождения сигналов от земной стан-
ции к спутнику от прямой линии. Следовательно, кажущееся уве-
личение дальности приводит к ошибкам как по расстоянию, так
н по скорости.
Влияние атмосферы можно описать приближенно с помощью
суммы двух экспоненциальных функций, одна из которых учиты-
вает влияние сухого воздуха, а вторая — водяного пара. Индекс
рефракции c/v® представляет собой отношение скорости све-
та в свободном пространстве к фазовой скорости в данной среде.
Для модели атмосферы (в виде двух экспонент) индекс рефрак-
ции выражается как
п= (1 +Л\,е-“'‘ + А\1е-1л):10“6 , (17.29)
где h ~ высота в километрах; Nc — коэффициент для сухого воз-
духа; Ns — коэффициент для влажного воздуха иа уровне моря.-
Коэффицпент для сухого воздуха изменяется от 260 до 290 в за-
висимости от сезона года, а параметр а изменяется от 0,103 до
v 472
0,110 км-1. Коэффициент для влажного воздуха меняется по сезо-
нам года сильнее от 20 до 120, а параметр b обычно меняется от
0,33 до 0,45 км -1 для СВЧ сигналов. Ошибка в величине пути
в тропосфере, обусловленная главным образом изменением ско-
рости распространения сигналов, вызывает ошибку в опреде-
ленип задержки Дт= (1/с) [ J ndR—£>], где D — истинное расстоя-
иие. Ошибка, обусловленная
искривлением пути прохож-
дения сигналов, обычно зна-
чительно меньше этой вели-
чины.
На рис. 17.16 и 17.17 по-
казаны зависимости от ка-
жущегося угла места оши-
бок действительного пути
прохождения сигналов и
ошибок в угле места. При-
ведены усредненные кривые
по измерениям в течение
всего августа месяца и кри-
вые для одного конкретного
измерения. Видно, что по-
грешность в задержке на
распространение может до-
стигать величины 0,5 мкс
при малых углах места в
С-диапазоне частот, а ка-
жущийся угол места 0 мо-
жет отличаться от истинно-
го угла места в пределах од-
ного градуса. К счастью, од-
нако, большая часть этих
ошибок не оказывает заметного влияния на работу систем с МДВР,
поскольку они в значительной мере не зависят от частоты сигнала’
и могут быть предсказаны. В диапазоне 10 ГГц при углах места,
больших 20°, изменение длины пути может быть предсказано с точ-
ностью примерно 12 см (30]. Дождь оказывает сравнительно малое
влияние на флуктуацию времени распространения. Измерения, при-
веденные в {182], показывают, что влияние дождя более чем на по-
рядок ниже, чем влияние атмосферы. Флуктуации времени распро-
странения сигналов в атмосфере при прямой видимости обычно
меньше чем 0,5 нс/км.
Некоторые нз ошибок, обусловленные влиянием атмосферы,
прн синхронизации в системах с МДВР могут быть почти полно-
стью учтены прн использовании специальных методов синхрониза-
1 Коэффициент рефракции не зависит от частоты, одяако для частот, близ-
ких к спектральным линиям кислорода или водяного пара, где отношение груп-
повой скорости к фазовой ог/пф=<1|4-(Х/я)’(^л/^Л) меняется с частотой.
473
цин, как например, показанных на рис. 17.1, где производятся из-
мерения с помощью двух сигналов, проходящих через одну и ту
же атмосферу. Единственным исключением является небольшой
вклад в погрешность, вносн-
4t,мкс йНп,м «»
0.5 ' ~..............
О.Ч
0.3
о,г
0,1
0,02
0.05
0,04
0,03
20
10
О.О1
0,01 1
Дм мый температурными изме-
нениями и шумовыми ошиб-
'100 ками.
Неопредел енность скоpe-
so сти света. Прн некоторых
w методах синхронизации
30
10 20 30 40 50 60 70 ВО '
в. грив
Рис. 17.17. Зависимость ошибки времени за-
держки Д/ к дальности &Rn между земной
станцией и спутником из-за влияния тропо-
сферы от кажущегося угла места б в авгус-
те (---------) и январе (---------) [449]
В
едином времени значение ве-
личины скорости света с (в
свободном пространстве) мо-
жет оказаться очень важ-
ным. Это происходит, когда
орбита спутника использует-
ся для определения величи-
ны задержки сигналов вме-
сто непосредственного изме-
рения этой задержки. В боль-
шинстве же случаев, однако,
влияние неопределенности
скорости света ролп не иг-
рает, поскольку предпола-
гается, что при измерениях
используются именно элек-
тромагнитные волны.
Наиболее известные результаты по измерению скорости света
получены в [241], а именно
с±Д= 299792,47±0,15 км/с. (17.30)
Следовательно, неопределенность составляет Д=5-10~7 с (см. так-
же [16*]).
Регулярные колебания земной коры. Местоположение земной
станции и ее антенны должно быть точно определено для особо
прецизионных измерений орбитальных характеристик спутника и
времени. Здесь влияет даже перемещение в пространстве собст-
венно земной станции. Это причины второго порядка. Среди со-
ставляющих такого перемещения — лунные и солнечные приливы
и отливы, которые характеризуются предельными изменениями в
0,2 м для низких широт прн достаточном удалении от берега
моря [36*]. .
Глава 18
СЛЕДЯЩИЙ ПРИЕМ ШУМОПОДОБНЫХ СИГНАЛОВ
18.1. ВВЕДЕНИЕ
В гл. 17 рассмотрены методы общей синхронизации в спутни-
ковых системах связи с МДВР, основанные на оценке относитель-
ного запаздывания сигнала s(/-J-t). Для этого обычно пспользу-
474
ются замкнутые следящие системы измерения времени прохож-
дения сигнала. Если в качестве зондирующего сигнала s(t) ис-
пользуется тумоподобный сигнал (ШПС)1 в виде псевдослучай-
ной последовательности символов, модулирующей несущее коле-
бание, то для измерения запаздывания т в условиях аддитивного
шума полезно использовать устройства слежения за запаздывани-
ем принимаемого сигнала.
Замкнутые системы, следящие за временным положением сиг-
нала, иначе, системы автоматической подстройки во времени
(АПВ), были описаны ранее в [437*] как оптимальные системы
для измерения разности во времени двух взаимно коррелирован;
ных сигналов. Автоматическая подстройка во времени осущест-
вляется с помощью нелинейной схемы с обратной связью путем
вычисления взаимно корреляционной функции между принимае-
мым и опорным сигналами. Существо АПВ близко к фазовой ав-
топодстройке частоты (ФАПЧ), следящей за фазой синусоидаль-
ного сигнала. В этой главе описано несколько современных вари-
антов следящих декодеров ШПС, которые специально были раз-
работаны для измерения временного 'положения принимаемых
псевдослучайных последовательностей двоичных символов, форми-
руемых с помощью довольно простых регистров сдвига [432]. Од-
на из основных причин общего интереса к сигналам именно такого
вида — пр остота фор м и ров а ни я опорно и поел едов ате л внести с и м -
волов в декодере ШПС, на коррелятор которого обычно подается
принимаемая псевдослучайная последовательность символов и
местная опорная последовательность с точно такой же структу-
рой, но задержанная во времени. Кроме того, некоторые классы
псевдослучайных последовательностей этого вида обладают полез-
ными вероятностными свойствами. Например, описанные в гл. 17
псевдослучайные последовательности двоичных символов макси-
мальной длины, получаемые на выходе регистра сдвига с обрат-
ными связями, имеют корреляционные функции, принимающие
только два значения. Легко получить столь большой период та-
кой псевдослучайной последовательности, при котором можно не
считаться с проблемой неопределенности при измерениях.
Обычно в системах со слежением на передающей стороне псев-
дослучайная двоичная последовательность модулирует несущее
колебание, в результате чего формируется зондирующий ШПС,
В спутниковых системах связи такой ШПС либо излучается не-
посредственно со спутника, либо излучается земной станцией в
сторону спутника, а затем перепзлучается его ретранслятором. В
обоих случаях этот ШПС принимается земной станцией с помо-
щью соответствующей аппаратуры. Здесь радиосигнал когерент-
но демодулируется, а затем восстановленная псевдослучайная
-двоичная последовательность, искаженная аддитивным шумом,
поступает в следящий декодер (устройство АПВ), где вырабаты-
1 В публикациях эти сигналы называются также широкополосными, широ-
'кобазовымп, составными, сложными. База этих сигналов — произведение шири-
ны спектра на длительность во времени — значительно больше единицы.
(Прим. ред.) 475
вается оценка запаздывания принимаемого ШПС относительно
некоторого опорного сигнала. Начальная часть данной главы
посвящена процедуре измерения запаздывания во времени псев-
дослучайной двоичной последовательности, получаемой прп демо-
дуляции принимаемого ШПС.
Далее обсуждаются другие варианты следящего приема
ШПС, при которых, например, не производится когерентная де-
модуляция принимаемого радиосигнала, а используются корреля-
ционные свойства видео импульсной псевдослучайной последова-
тельности символов. Эти варианты приема ШПС пригодны, на-
пример, в случаях, когда ШПС модулируется по фазе передавае-
мым информационным сигналом. При этом можно некогерентно
следить за ШПС без предварительного снятия модуляции, выз-
ванной информационным сигналом.
В этой главе обсуждаются варианты реализации следящего
приема ШПС. Предложены квазилинейные модели слежения, ис-
следуется их пороговая помехоустойчивость. Для когерентного и
корреляционного (по огибающей) методов приема ШПС обсуж-
даются переходные характеристики режимов захвата и слежения,
что очень важно для систем связи с многостанционным доступом.
Показано, что эти характеристики в значительной мере зависят
от структуры используемых псевдослучайных последовательно-
стей. С этой целью рассматривается изменение корреляционной и
взаимокорреляционной функций при ограничении (стробирова-
нии) во времени псевдослучайных последовательностей и прп уче-
те доплеровского сдвига частоты несущего колебания, как для
описанных в гл. 17 псевдослучайных последовательностей, так и
для других видов случайных последовательностей, похожих по
структуре на упомянутые.
Целью данной главы является изложение основных принципов
построения н работы схем следящего приема ШПС. В частности,
рассматриваются следующие важные аспекты автоматического
слежения во времени за ШПС:
следящий дискриминатор по групповой полосе частот;
следящий дискриминатор по групповой полосе частот прп ам-
плитудном ограничении илн квантовании сигналов;
следящий прием ограниченного по частоте ШПС с вычисле-
нием корреляции по огибающей;
формирование опорных псевдослучайных сигналов для взаи-
мокорреляционного приема;
переходные характеристики следящего дискриминатора;
поиск сигнала и захват;
корреляционные характеристики ШПС при ограничении во
времени;
влияние на взапмокорреляционный прием ШПС эффекта Доп-
лера и искажений в фильтрах;
ансамбли псевдослучайных последовательностей с хорошими
взаимокорреляционнымп свойствами применительно к задачам си-
стем связи с МДВР, в частности коды Голда.
476
18.2. ТЕХНИКА СЛЕДЯЩЕГО ИЗМЕРЕНИЯ ЗАПАЗДЫВАНИЯ СИГНАЛОВ
В этом параграфе обсуждаются принципы двух вариантов сле-
дящего приема ШПС: при когерентном приеме и корреляционном
приеме по огибающей в групповой полосе частот. Вопросы поме-
хоустойчивости п переходные характеристики когерентного деко-
дера ШПС рассматриваются в § 18.3. Используя результаты
гл. 17, нетрудно показать, что, измерив разность расстояний меж-
ду различными земными станциями и спутником, с одной сторо-
ны, п между данной земной станцией и 'спутником, с другой, или
же измерив разность запаздываний во времени сигналов, прини-
маемых на спутнике от других станций системы и от дайной зем-
ной станции, можно синхронизировать работу всей системы свя-
зи, т. е. получить общую систему отсчета времени относительно
реального бортового опорного генератора меток времени (часов)
нли же относительно гипотетического датчика при размещении
опорного генератора меток времени на центральной станции си-
стемы.
На рис. 18.1 представлена функциональная схема измерения
дальности, основанная на принципе измерения времени прохож-
дения сигналов. Псевдослучайная двоичная последовательность
модулирует несущее колеба-
ние, которое затем излучает-
ся в сторону спутника, а за-
тем оттуда ретранслируется
обратно, в том числе на эту
же земную станцию. На зем-
ной станции принятый ра-
диосигнал когерентно демо-
дул пруется ц сформирован-
ная впдеоимпульсная псев-
дослучайная последователь-
ность, искаженная аддитив-
ным шумом, поступает иа
следящее устройство измере-
ния запаздывания, где оце-
нивается величина времен-
ного интервала между ис-
ходной (передаваемой) и
принятой от ретранслятора
синхронизирующими после-
довательностями символов.
Можно обойтись без коге-
рентного восстановления не-
суще» частоты принимаемо-
го радиосигнала, т. е. обойтись без синхронизации по несущей, что
необходимо при когерентной демодуляции. В такой системе исполь-
зуются иекогерентные методы демодуляции и слежение за ШПС по
групповой полосе частот (см. § 18.7).
477
Рис. 18.1. Функциональная схема измерения
дальности (времени прохождения сигналов
от земной станции до спутника и обратно,
обозначаемого как т):
—оценка запаздывания сигнала; ГПСП —
-генератор псевдослучайной последовательности;
Г„ — генератор несущей; Гт — генератор такто-
вой частоты; УВН — устройство восстановления
несущей
Как уже отмечалось, псевдослучайные последовательности
применяются в качестве основы ШПС ввиду того, что такие сиг-
налы легко формировать с помощью регистров сдвига с обратны-
ми связями между разрядами, которые работают на довольно вы-
соких скоростях (^100 Мбит/с). Кроме того, некоторые классы
таких последовательностей характеризуются хорошими корреля-
ционными свойствами прп достаточно большом периоде [131].
Положим, что символы псевдослучайной последовательности
могут принимать значения s(t) = ±l и следуют друг за другом
со скоростью /т=1/Д. Допустим, что символы s(t) образуют по-
следовательность с выхода линейного регистра сдвига с обратны-
ми связями между разрядами. Период последовательности равен
Л4Д=(2П—1)Д. Последовательности этого вида имеют следующие
замечательные свойства:
1. Корреляционные функции таких последовательностей при-
нимают только два значения (1 и —1/7И).
2. Все 2П n-элементных комбинаций символов, за исключени-
ем комбинации только из символов 0, наблюдаются в «окне» ши-
риной в п тактовых интервалов.
•3. Свойство циклической аддитивности, определяемое соотно-
шением
-SW е $(*+*Д)=5(/+/А),
где k, j — целые числа, и по определению имеем 5=0, если
s= + l; 5—1, если s=—1.
Следовательно, соотношение S(t) ф 5(/+т) эквивалентно вы-
ражению s(7)s(/+t).
Автоматическая подстройка во времени (АПВ) является неко-
торой аналогией фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ). Ос-
новным элементом устройства АПВ является описываемый ниже
перемножитель (коррелятор)—устройство для определения вза-
нмокорреляционной функции двух сигналов. Сравнивая поэле-
ментно передаваемую псевдослучайную последовательность с со-
стояниями разрядов регистра сдвига приемного устройства, мож-
но определить относительное запаздывание сигнала с неоднознач-
ностью ±«МД.
Автоподстройка во времени. Впервые описанные принципы и
устройства АПВ представляли собой оптимальные следящие ус-
тройства замкнутого типа, предназначенные для оценки запазды-
вания т произвольного сигнала х(/-|-т). При малых погрешностях
задержки сигнала такое устройство обеспечивает в условиях ад-
дитивного гауссовского шума оценку запаздывания по критерию
максимума правдоподобия. При этом в корреляторе формирует-
ся произведение суммы принимаемого полезного сигнала и шума,
т. е. $(7+т)+п(/), с одной стороны, и опорного сигнала зф+т),
с другой стороны. Здесь s'— производная, сигнала, s; т — оценка
величины запаздывания. . .. ;
478
Функциональная схема системы АПВ представлена1 на рис.
18.2, сигнал x(t) иа выходе перемножителя равен отфильтрован-
ной величине произведения s(/-}-t)sz(/4-t), пропорциональной
оценке запаздывания, которая определяет временное положение
входного сигнала.
Рис. 18.2. Устройство автоматической подстройки во времени:
а — функциональная схема; k, а. — параметры системы АПВ; ЛЗ—управляе-
мая линия задержки с характеристикой £дз=1/а с^’ ^®Е^+т(0]+я(0 —
входной сигнал;
б — частично лииеаризоваииая эквивалентная схема системы АПВ x(t)fk=
==АРПрТ(04-ns РпрТ, где РПр— мощность продифференцированного сиг-
нала
Если входным сигналом является идеальный синусоидальный
сигнал, а именно s(Y)=sin (соо^4-т), тогда имеем s'(t—т) =
—<оо£08(сооЛ-т), и для этого частного случая система автома-
тической подстройки во времени вырождается в систему автома-
тической подстройки фазы. С другой стороны, если входной сиг-
нал является широкополосным, то и производная его также име-
ет широкий спектр. Например, если s(t) представляет собой
псевдослучайную последовательность двоичных символов, то
сигнал s'(t) представляет собой последовательность символов,
отображающих изменения символов в исходной псевдослучайной
последовательности.
Работу системы АПВ в квазилинейном режиме можно проана-
лизировать путем рассмотрения выходного сигнала перемножи-
1 Другой вариант устройства состоит из согласованного с ШПС фильтра,
после которого включено устройство ФАПЧ (или АПВ), работающее по видео-
импульсам, поступающим с выхода согласованного фильтра. В качестве послед-
него можно использовать линию задержки иа поверхностных акустических
волнах.
479
теля x(t). Ошибку оценки запаздывания сигнала можно опреде-
лить как e(t) £x(t)—i;(t). Тогда задержанный входной сигнал
можно представить в виде ряда Тейлора
s(/J-T) = s(fJ-T) + es'(/-|-T) + -^-s"(/4-T)4- • -
где штрихи означают дифференцирование по аргументу, причем
считается, что все производные сигнала s(t) существуют1. На
первом этапе исследования допустим, что ошибка оценки запазды-
вания достаточно мала, так что ряд Тейлора, определяющий сиг-
нал s(7+r), сходится быстро к s(£+t). В этом случае выходной
сигнал перемножителя можно представить рядом
= А р (t + i) s' (/ +'т) + 8 (0 [s' («+Т)р +
+ ^-s"(/+t)s'(/+t)+ • .1+п(/)8'(/+г). (18.1)
Для удобства функция s(t) нормирована так, что <имеет мощность,
равную единице. Тогда мощность принимаемого сигнала РС=Д2.
Функция (s')2 имеет ненулевое среднее, которое определяется как
Рпр — мощность продифференцированного сигнала — и зависит
только от формы его энергетического спектра. В этом случае
можно записать [s'G)]2^ Рпр+$2(0, где s2(Y) имеет нулевое
среднее. Воспользовавшись последним определением, можно пе-
реписать выражение (18.1) в виде
х (t)/k= А Рпр 8 (0+пэ (0, (18.2)
где первый член соответствует искомой величине коррекции ошиб-
ки, а второй член n^ft) обусловлен мешающим шумом n(t) и шу-
мом, определяемым отбрасываемыми членами бесконечных рядов
(искажения и собственные шумы). Если ошибка е мала, то
nQ(t) слабо зависит от e(f).
Механизм слежения во времени следует из выражения (18.2).
Пусть, например, задержка входного сигнала т(0 неожиданно
увеличилась на некоторую малую величину. Ошибка е(/), значе-
ние которой в исходном состоянии считалось малым, также рез-
ко увеличится, тогда возрастает и выходной сигнал перемножи-
теля, следовательно, увеличится оценка запаздывания сигнала
т(/). Ее значение будет стремиться к значению задержки входно-
го сигнала. Таким образом, выходной сигнал устройства в целом
оказывается оценкой запаздывания входного сигнала во времени.
Представление выходного сигнала перемножителя в виде вы-
ражения (18.2) позволяет воспользоваться квазплниеарпзованной
1 Например, белый (гауссовский) шум, пропущенный через ЯС-фильтр, яв-
ляется недифференцируемым процессом. Однако дли большинства практических
схем из-за аппаратурных погрешностей функции, соответствующие сигналам
процесса, являются дифференцируемыми [383*].
480
эквивалентной схемой, представленной на рнс. 18.26. Передаточ-
ную функцию Н(р) замкнутой петли можно записать в виде
^(p)=f(p)/[l + MPnpf(p)/a], (18.3)
где р— оператор дифференцирования djdt. Эта модель эквива-
лентна схеме, приведенной на рис. 18.2a, поскольку входной сиг-
нал фильтра петли с коэффициентом передачи F(p) одинаков в
обоих случаях. Следовательно, получаемые в этих вариантах
оценки времени запаздывания оказываются идентичными.
Отметим, что передаточная функция эквивалентной схемы
Н(р) является все же нелинейной, так как она зависит от ампли-
туды входного сигнала А. В начале обсуждения предполагалось,
что амплитуда А постоянна, а передаточная функция Н(р) ли-
нейна. В следующем параграфе рассматривается, как изменяется
передаточная функция системы с учетом автоматической регули-
ровки усиления (АРУ) или же ограничения входного сигнала по
амплитуде.
Входной шум в эквивалентной схеме n3(t) зависит от x{t).
Однако можно показать, что при малой погрешности оценки за-
паздывания этим влиянием можно пренебречь. Следовательно,
приведенная линеаризованная эквивалентная схема наиболее под-
ходит при малых погрешностях оценки времени запаздывания,
т. е. в установившемся режиме слежения за сигналом (после за-
хвата). Заметим, что если n(t) является белым шумом, то шумо-
вая компонента n^(t) также является белым шумом.
С целью относительно простого, но весьма полезного и обще-
го анализа работы системы АПВ положим, что сигнал s(t) явля-
ется случайным модулированным по частоте, синусоидальным сиг-
налом с единичной мощностью
s (0 =]/2sin [o0t + <р («)] ±V2~ sin Г<оо t + j' (Г) гй'1. (18.4)
L б J
Будем считать, что спектр сигнала s(t) имеет прямоугольную
форму, ширина спектра равна Ве, а средняя частота f0. (Счита-
ется, что Bs<2fo и что сог(О имеет нулевое среднее значение.)
Тогда можно записать выражение для первой производной сиг-
нала
s' (/) = ]/2ц, (/) cos [0J01 + <p (OJ.
которая имеет мощность
Рпр=(2лФо+4-(т)2]. (18-5)
где введено обозначение ©«(£) ®о+©<СО«
Определим теперь величины an=E[s'(Os(n)COl, гДе s(n)CO—
—n-я производная s(t). Заметим, что an=0. если п — четное
число и aj = E{[s'(0J2}=Pnp — мощность продифференцированно-
го сигнала.
481
В общем случае, входной сигнал линеаризованной эквива-
лентной схемы можно представить в виде суммы эквивалентного
входного сигнала и трех шумовых компонент:
сигнал =MPrFs(J); шум = kns (t) = k [n„ (/) + n„„T (/) + пш (/)], (18.6)
где nu(t.) представляет нелинейные искажения (они малы при
малых значениях ошибки е); пкт(1) представляет собственные
(внутренние) шумы, зависящие от характеристик несущего коле-
бания; пш(1) — компонента, определяемая внешним шумом на
входе системы АПВ. С учетом (18.4) и (18.5) эти шумовые ком-
поненты можно представить в виде
пя(/) = дГс3^-+с5^-+ • • 1 ,
[ 3 31 5 si J
«И.Т (0 = л [е (/) {[s' (/ + т)]2—aj + s' (/ 4- т) s’ (/+т) +
+ ^-[s'(^ + t)s"'(/+t)-Os]+ -
«Ш (0 = « W s' (/+т) = V% п (!) ае (I+т) cos [<£>о t + q> (t + т)[, (18.7)
т. е. они выражаются членами вида еп при пУ=1.
Компоненты сигнала на выходе перемножителя со спектром в
окрестности частоты (о=2соо пренебрежимо малы, поскольку пред-
полагается, что они оказываются вне полосы пропускания фильт-
ра в петле системы АПВ. Разумеется, что это невозможно для
входных сигналов со спектром, ограниченным только сверху, т. е.
при too=O.
До сих пор считалось, что система АПВ стремится следить за
изменениями запаздывания входного сигнала при условии, что
погрешность оценки запаздывания [е[ = |т—т| достаточно мала.
В следующем параграфе будет определено, насколько малой эта
погрешность должна быть и что происходит при ее увеличении.
Предположим, что сигнал s(t) является стационарным в
широком смысле эргодическим случайным процессом с нулевым
средним и что задержки т(/) и т(/) постоянны или же медленно
изменяются во времени. В этих условиях фильтр в петле слеже-
ния, если он надлежащим образом оптимизирован, формирует
среднее значение сигнала на выходе перемножителя
Е [х (/)] = Е {Ms (/ + т)+п (/)] ks' (t + т)) = — kARs (т— т) =
= -W?;(e),
где n(t) и s(t) предполагаются взаимонезависимыми, а =
=;(</№) (J?5(e)]—производная от корреляционной функции сиг-
нала s(t). Следовательно, полезная компонента выходного сиг-
нала перемножителя - не всегда пропорциональна погрешности
оценки задержки и в более общем случае функциональная связь
между ними выражается через производную корреляционной
482
функции сигнала, поэтому в зависимости от s меняется эффектив-
ный коэффициент передачи в петле.
С учетом (18.6) и (18.7) выходной сигнал перемножителя за-
писывается как
x(f)/k= — AR's [е (0]+пв„т(0+пш (0, (18.8)
где используется соотношение R's(&)= anzn]ti\.
п=1
Теперь можно сформулировать общие соображения относи-
тельно эффективного коэффициента передачи петли при малых
значениях |е|.
Корректирующая компонента выходного сигнала перемножи-
теля при малых значениях |е| равна kAs(t)alt где av в общем
виде определяется выражением
al = ^4?Gd(J)df = Vw (18.9)
О
и зависит только от формы спектра -сигнала. Примеры спектров
сигналов и соответствующие характеристики дискриминатора си-
Рис. 18.3. Примеры энергетических спектров сигналов единичной мощно-
сти и соответствующие характеристики дискриминатора системы АПВ:
а—'Спектр прямоугольной формы; пороговое значение en=(l/4)fc
б — гауссовский спектр; G(f) = ( Ул/Вв)ехр[—(я//Вл)2]; еи=1/Уг2 Вя;
в — спектр синусоидального сигнала
483
нелинейным корректирующим сигналом при АПВ является произ-
водная корреляционной функции сигнала, т. е. J?'s(e). Дифферен-
цирующая следящая петля для псевдослучайной последователь-
ности имеет характеристику дискриминатора
+ Я для 0<£<А,
— К для —А<£<0,
О для | е | > А,
р(е) = ^(е) =
(18.10)
что соответствует релейной следящей схеме. Эквивалентный коэф-
фициент передачи ее зависит от средиеквадратического значения
погрешности (см. гл. 12).
В случае двоичных псевдослучайных последовательностей им-
пульсы, получаемые при формировании s'(Z), неудобно обрабаты-
вать с помощью используемых на практике цепей. Поэтому часто
используется вариант системы АПВ, специально предложенный
для двоичных сигналов {432]. Большая часть оставшегося ма-
териала этой главы посвящена обсуждению различных вариан-
тов реализации следящего приема ШПС с помощью системы
АПВ.
На рис. 18.4 приведена структурная схема когерентной систе-
мы АПВ с шагом А. Обозначение А относится к сдвигу во време-
Рис. 18.4. Структурная схема системы АПВ для дво-
ичных последовательностей, формируемых регистром
сдвига (PC).
Если использовать сигналы с п-го л (п—2)-го отводов PC,
то коэффициент усиления в петли уменьшится в 2 раза.
Дскр — дискретизатор; |/’P<!s(t+T)+«(t) — сигнал на вхо-
де коррелятора; Лурси>д(е)+лп1И,«. е)+лш(Х)]—сигнал
на выходе коррелятора; г—Т=Е
ни между опережающей и запаздывающей копиями сигнала.
Можно иметь сдвиг 2Д, взяв сигналы- с л-го и (п—2)-го выходов
регистра сдвига1. С точки зрения помехоустойчивости системы
1 В дальнейшем (см. рис. 18.5 и § 18.9) применяются обозначения АПВД
и АПВ2Д. (Прим, ред.)
484
АПВ с шагом 2Д уступает системе АПВ с шагом Д, однако она
обладает тем преимуществом, что скорость свппирования в про-
цессе поиска в йен может быть в 2 раза больше. В некоторых
случаях могут использоваться также п значения шага, меньше
чем Д.
Принимаемый сигнал формируется на передающей стороне на
выходе «-разрядного регистра сдвига и имеет период Л1Д =
= (2П—1)Д, где Д — длительность элемента сигнала. Такой дво-
ичный сигнал вместе с аддитивным гауссовым белым шумом, по-
являющимся в процессе когерентной демодуляции радиосигнала,
поступает на вход коррелятора, где ои сравнивается со сдвину-
тыми во времени копиями1 этой же псевдослучайной последова-
тельности. Выходной сигнал коррелятора, изображенного на рис.
18.4, можно записать в виде
k fi s (t—-t) []/p> (/+t) + n (/)] = k [s (/ + Д/2 -ь t)—s (/—Д/2 +
+t)][/P^s(<+-0+n(f)]. (18.11)
где bs(t) A s(/+A,/2)—s(t—Д/2) и Pc — мощность принимаемого
сигнала. Функция 6s напоминает выражение для производной
сигнала, используемой при вычислении взаимной корреляции сиг-
налов (18.1) [434*],
dsjdt = lim [s (t + 6) — s (t—6) ]/2 Л.
в-о
В самом деле, уменьшение сдвига во времени Л между двумя
опорными последовательностями может еще увеличить коэффици-
ент передачи петли, но также увеличить и пороговую чувстви-
тельность устройства.
Как показано ниже, выходной сигнал коррелятора (см. рис.
18.4) содержит низкочастотную спектральную, компоненту, кото-
рая обеспечивает точное слежение за временным положением сиг-
нала в системе АПВ после ее вхождения в режим синхронизма.
Для подавления шума и других помех используется фильтр ниж-
них частот. Этот фильтр включается последовательно с корреля-
тором и обеспечивает заданную передаточную функцию замкну-
той петли. В свою очередь, она определяется на основе предпола-
гаемой динамики запаздывания сигнала. Поэтому выходной сиг-
нал фильтра в петле является оценкой производной по времени
от запаздывания сигнала (пропорциональна радиальной скорости
перемещения источника сигнала) и используется для соответству-
ющего изменения тактовой частоты регистра сдвига с обратной
связью.
1 Известна и последовательная процедура определения корреляции прини-
маемого сигнала: сначала с сигналом s(t—Д/2+т), а затем с сигналом s(t+
Ч-Д/2+т). При формировании разностного сигнала используются сдвинутые во
времени выходные сигналы одного и того же коррелятора [196].
485
Оценить величину запаздывания т можно путем сравнения
моментов времени, когда регистры сдвига на передающей и на
приемной сторонах оказываются в заданном состоянии, например
когда все разряды их оказываются в состоянии 1. Разность во
времени между этими моментами времени и является оценкой
запаздывания сигнала. Если включить счетчик импульсов, кото-
рый будет сбрасываться до нуля в начале каждого цикла, то по-
давая на него тактовые импульсы регистра, можно знать в лю-
бой момент число тактов от начала цикла. Таким образом, вычи-
тая по цифре показания счетчиков тактовых импульсов в систе-
ме АПВ и регистра сдвига опорной последовательности, можно
обеспечить непрерывный цифровой отсчет величины запаздывания
сигнала.
18.3. УРАВНЕНИЯ СИСТЕМЫ АПВ
Для анализа динамики системы АПВ запишем выходной сиг-
нал корректора в виде
*М/ + т)[УР>(/+-г) + л(0] =ЛРс[Дл(е) + лтт(/, е)+лш(/)/]/Рс],
(18.12)
где е==т—т — погрешность оценки запаздывания. Составляющая
этой величины неявно зависит от времени, а именно Da (е) — ха-
рактеристика дискриминатора с задержкой А, представляющая
собой усредненное во времени напряжение на выходе коррелятора
при фиксированном значении е. Эта составляющая отделена от
собственного шума системы Нетрудно представить ха-
рактеристику дискриминатора в виде
Рд (е) =Е [6 s(/ -j-т) s (t 4-т)] = Rs (е—Д/2)—(в + Д/2), (18.13)
где 7?в(е) —корреляционная функция сигнала, а Е — оператор ус-
реднения по ансамблю для последовательности s(t) с произволь-
ным временем начала отсчета.
Если используется опорный сигнал $(/+-Д+т) —s(t—Д+т) со
сдвигом в 2Д, то соответствующая характеристика дискримина-
тора системы АПВ будет
. С2д(Е) = /?,(Е_Д)_/?,(е+Д). (18.14)
Коэффициент передачи равен половине коэффициента передачи в
петле при е=0. Как будет показано далее, максимальная ско-
рость поиска в системе АПВ с шагом 2Д в 2 раза больше, чем
в системе АПВ с шагом Л. Однако пороговое значение средне-
квадратической погрешности оценки запаздывания уменьшается.
Данный и некоторые другие виды опорных сигналов для системы
АПВ рассматриваются подробно в § 18.8. Двоичный сигнал име-
ет уровни s=±l. Корреляционная функция [175] и характерис-
тика дискриминатора для последовательностей символов, форми-
486
Рис. 18.5. Корреляционная функция сигнала (р) (а)
и характеристики дискриминаторов системы АПВ для
двоичных последовательностей максимальной длины:
для АПВ2Л (б); для АПВД (в) н для АПВ с диффе-
ренцированием опорного сигнала (18.10) (г)
руемых регистром сдвига, приведены на
рпс. 18.5. Нетрудно заметить, что характери-
стика дискриминатора Пгд (е) линейна отно-
сительно значений е для |е| <Д и равна нулю
прп 2А^|е|^(Л1—2)А. Поскольку сигнал
s (/) является периодическим с периодом Л4Д,
то и характеристика дискриминатора П2д (е)
имеет такую же периодичность.
Составляющая собственного шума в вы-
ходном сигнале перемножителя коррелятора
представляет собой разность между полным
выходным сигналом и требуемым откликом
Z>2 д (е) и может быть выражена как
e)=sp+A +т) s(/ + r)—s(t—д +
+i)s(/+r)—Д2Д(е). (18.15)
Чтобы определить влияние собственного шума
на функционирование системы АПВ, необхо-
димо найти энергетический спектр составляю-
щей т?внт {t, е). Вычисления проведем для зна-
чений погрешности е = 0; —mA; -pi/nA.
Уже отмечалось специфическое свойство
псевдослучайных последовательностей, форми-
руемых регистром сдвига с обратной связью
(периодичность и аддитивность) (176, 458]:
S(/-H’A)©S(/ + /A)=S(/+rA). (18.16)
Другими словами, если Si— вектор состояний
разрядов регистра в некоторый момент време-
ни t + iA, а Т — матрица преобразования реги-
стра сдвига с обратной связью и справедливо
соотношение S<+i =TSi, то можно записать сле-
дующее матричное соотношение: (I+T-’_»)Si=
= Tr-fSi, где I — единичная матрица. Взаим-
ные соотношения между i, j, г можно найти с
помощью характеристического полинома матрицы Т, т.-е. <р(Х) =
= |Т-—-XI |. В частности, на основе теоремы Кэли—Гамильтона, ут-
верждающей, что <р(Т)=О, и соотношения периодичности ТМ = 1,
можно‘получить соотношения между этими целыми числами. Дру-
гой, более практичный метод при больших М заключается в вы-
числении матричных произведений Т2, (Т2)2, (Т2)4,Т2п путем
последовательных перемножений, с целью получения последова-
тельных перемножений, с целью получения последова-
тельности, сдвинутой на 2и. Этот подход наиболее целесообра-
487
зеи для регистров сдвига с обратной связью с большим числом
разрядов. Итак, чтобы получить вектор состояний разрядов ре-
гистра для сдвига на т тактов, образуем
TmS = [a0T2"+a1T2"-‘+ • • + %_, Т + ] s. (18.17)
Упомянутое свойство периодичности и аддитивности может быть
использовано для упрощения составляющей пш1т(Ле) в (18.15)
s(/+t+/A)—s[/ + t+(j—1)Д], т=0, М, 2М, -
«внт (Л е=тД)= ± [s (Z4-т+п А)— 1/Л1], m = ± 1, М ± 1, • • - s(/ + r-|-rA)—s(7 + t+<;A) для других т, где q =/= г; г = ±1, (18.18)
где т, j, п, г, q — целые числа, зависящие от погрешности оценки
запаздывания е=тД. Заметим, что не существует значения т,
при котором r—q. Отсюда следует, что при е=±Д энергетический
спектр собственного Шума совпадает по форме с энергетическим
спектром сигнала Gs(f). Энергетический спектр сигнала имеет ли-
нейчатые компоненты на частотах, кратных величине li/MA, т. е.
v=—со
(18.19)
где й(/—/о) —дельта-функция Дирака, определяемая уравнением
(18-20)
Функцию вида
6 (/) = А ( f у д Д sine2 (лД /), (18.21)
представленную графически иа рис. 18.6, можно рассматривать
как огибающую спектра сигнала. Для других целочисленных зна-
чений погрешности оценки запаздывания собственный шум выра-
жается как разность между двумя копиями одной и той же псев-
дослучайной последовательности, имеющими разные начала от-
счета времени. Энергетический спектр собственного шума запи-
шем в виде
СПвнт(/, е—-z?zA) =2GS(/)[1 — cos 2л Ml при m = 0, М, • • •
=^Gs(f)[\—cos2n(r—9)Ml при 1 <|/zz| <M—1, • • •»( 18.22)
а огибающую спектра собственного шума
согб.внт (f- s=л A) = 2G (f) [ 1—cos 2я f A]-
488
Шум на входе дискриминатора предполагается белым гауссов-
ским шумом. На выходе коррелятора этот шум создает составля-
ющую, которая также является белым шумом
k6s(t+r)n(t)=knm(t'). (18.23)
Энергетический спектр компоненты шума nm(t), зависящий от
внешнего шума системы, — это f/) = PllplVo, где Рпр— усред-
ненная мощность процесса f>s(/+t), a Nq— спектральная плот-
ность мощности шума на входе. Для значений оценки запаздыва-
ния, которые либо фиксированы по величине, либо медленно ме-
няются в интервале времени МД, усредненная мощность процесса
6s(Z+t) Дз(/+т+Д)—s(/+t—Д) будет равна Рпр=2. Следова-
тельно G„m (/)=2Afci, Вт-с.
Таким образом, выходной сигнал коррелятора можно запи-
сать в следующем виде:
*J''P;|A4(s)+n™r(<. (18.24)
Обратившись к рис. 18.4, можно установить, что уравнение си-
стемы в операторной форме, где р d/dt, имеет вид
Р r=kgrv„^& ]/Р0Г (-£) [о2д (е) + ПИ1Т (/, 8) + , (18.25)
где Д’® — коэффициент передачи фильтра в петле АПВ; р0 — час-
тотная постоянная запаздывания фильтра; grvv. —коэффициент
передачи ГУН (генератора, управляемого напряжением). Пере-
489
даточная функция фильтра в петле по постоянному току равна п
единице, т. е. F(0) = l. Обозначим коэффициент передачи петли по
постоянному току через go. т. е. стационарная погрешность оцен-
ки запаздывания составляет е. Эта погрешность при [е| <Д coot- I
ветствует изменению тактовой частоты на goc/A Гц и изменению с
задержки иа gQ с. Коэффициент передачи петли по постоянному Е
току
go=(М + 1)/М. (18.26)
Тогда уравнение системы (18.25) можно записать в виде
pt=g0AF (р/р„) [МЦМ +1)] р2д (е) + пш,т (t, с)+пш И/рТГ].
(18.27)
18.4. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМЫ АПВ
В этом параграфе определяется, как влияет на точность рабо-
ты системы АПВ шум приемного устройства п собственный шум
системы АПВ. Предполагается, что система АПВ находится в
состоянии синхронизма по задержке, т. е. |е| <Д. Следовательно,
система работает в линейном режиме, когда справедливо выра-
жение О2 (е) ={ (М +1) /М] (е/Д) .
Определим нормированный коэффициент передачи петли как
g^go/Po, тогда уравнение линеаризованной системы может быть
получено из (18.27).
т __~ F (р/Po) Г с . лвит (/, е) -Ь пш (0/ИРс ] /1 q
Т~е~^г 1Т+ J - (18-28)
Поскольку еДт—т, это выражение можно записать следующим
образом:
т = /7 /Г т । Лдчт (?• е) 4~ пш (О//Р~с ~I /1 с
Д кроПД+ (M4-D/M J’ (18'29)
где
И (-£-}=------ef(£/Po)-- (18.30)
\poJ р/р«+е^(р/ро)
— передаточная функция линеаризованной замкнутой петли.
Можно показать, что линейная система с обратной связью, пред-
ставленная на рис. 18.7, имеет такое же уравнение, как в (18.28),
и, следовательно, обеспечивает такую же точность оценки, что и
система, которая приведена на рис. 18.4, при подаче на ее вход
эквивалентного сигнала
Т | ДР»Т (t, е)+лш(0/ГРс
д т- (Л14-1)/М
и при |е|<Д.
490
Примем во внимание, что передаточная функция замкнутой
петли имеет вид
tf(P/Po) = (l + K2p/Po)/[l + yYp/p0+(p/p0)2] . (18.31)
Было показано [221], что такая передаточная функция является
оптимальной по критерию минимальной суммы квадрата ошибки
в переходном режиме и среднего квадрата ошибки из-за воздей-
Рис. 18.7. Линеаризованная эквивалентная схема системы АПВ при |е[<Д:
а—эквивалентная схема:
I Явит (t, e) + nm(0/KPc
д . (м + 1)/м
— эквивалентный входной сигнал; Я(р/ро)—передаточная функ-
ция замкнутого кольца АПВ; б — схема фильтра, используемого
прн анализе (18.32):
р(р/ро) = (1+ Г2р/ро)/(1+ер/ро); Р|=(е1л2—1)р5, р2—про-
извольное значение; С=
ствия мешающего шума для случая, когда запаздывание входно-
го сигнала, принимаемого на фоне белого шума, изменяется по
линейному закону. Функциональная связь между р0 и переходной
характеристикой обсуждается далее в § 18.9. Фильтр в петле,
представленный на рис. 18.7, имет передаточную функцию
F(p/p0) = (1 + /2>/Ро)/(1 +SP/po). (18-32)
которая может быть использована для аппроксимации идеализи-
рованной характеристики замкнутой петли (соответствующей
идеальному интегратору), причем аппроксимация тем точнее, чем
больше нормированный коэффициент передачи g.
Выражение для дисперсии погрешности оценки запаздывания
для системы АПВ второго порядка с шагом 2Д и необходимым
критическим затуханием, обусловленным шумом приемного ус-
тройства (с - односторонней спектральной плотностью мощности
Nt>), имеет вид
•
(18.33)
491
где t\'0=kT — односторонняя спектральная плотность мощности
(энергетический спектр) шума; Вш=1,06 р0 — шумовая полоса
системы АПВ, а А — постоянная Больцмана. Например, если шу-
мовая температура приемного устройства Т=900 К, ро=1 рад/с
Af»l, Д=10-6 с и Рс=10-15 Вт, то №=1,24-10-20 Вт-с, а средне-
квадратическая погрешность оценки запаздывания из-за влияния
шума будет составлять =2,5-10-9 с.
Как было показано, энергетический спектр собственного шума
системы АПВ зависит от погрешности оценки запаздывания в.
Следовательно, дисперсия погрешности, обусловленная собствен-
ным шумом, также зависит от значения е. Верхнюю границу сред-
неквадратической погрешности для |е|^Д можно найти, предпо-
ложив самую наихудшую форму энергетического спектра мощно-
сти собственного шума, которая получается при е=±Д. Тогда
среднеквадратическая погрешность из-за собственного шума с
учетом (18.18) запишется в виде
О v=—со
1 4-2 (2лу/Л4 Др0)2
1 4- (2лу/Л4 Д р0)4
X
Если количество тактов в периоде М достаточно велико, постоян-
ная ро фильтра в петле по сравнению с шириной спектра сигна-
ла (?«1/2Д) мала, то это выражение может быть упрощено и
тогда
а’ «Д2(РоД/2). (18.35)
’вит
Для приведенных выше значений параметров системы АПВ
(ро=1 рад/с, Д=10~6 с) это выражение определяет среднеквадра-
тическую погрешность оценки запаздывания из-за влияния собст-
венного шума Оплнт =7,07-10_,°.
Когда флуктуации запаздывания сигнала становятся чрезмер-
но большими, в дискриминаторе возникают пороговые явления.
Большие ошибки оценки запаздывания вынуждают дискримина-
тор в некоторые моменты времени работать в области отрицатель-
ного нулевого значения коэффициента передачи петли, ибо харак-
теристики -О2д(е) при Д<|е| <2Д имеет отрицательную крутизну,
а при |е|^2Д— коэффициент передачи петли равен нулю.
Экспериментальные исследования системы АПВ с шагом 2Д
показали, что пороговые свойства проявляются тогда, когда полная
среднеквадратическая погрешность составляет около сгп~0,ЗД, в то
время как система АПВ с шагом Д имеет порог примерно при
огп~0,2Д. При больших Оп<0,ЗД результаты экспериментов дали
пренебрежимо малую вероятность срыва слежения в отсутствие
переходных ошибок. Пороговые явления в системе АПВ до не-
которой степени сходны с аналогичными явлениями в системах
ФАПЧ. Если для системы АПВ с шагом Д значение погрешности
492
будет выходить за пределы характеристики дискриминатора, т. о.
если |е|>1,5Д, то корректирующее напряжение будет отсутство-
вать, и система АПВ уже ие будет следить за временным положе-
нием принимаемого сигнала. Срыв слежения в системе АПВ с
шагом Д более неприятное явление, нежели срыв слежения в
системе ФАПЧ, поскольку прн |е|>1,5Д не будет никакого кор-
ректирующего напряжения до тех пор, пока |е| = ±(Л1—1)Д,
тогда как система ФАПЧ имеет устойчивые точки захвата через
каждые 360°. Если мгновенные значения запаздывания сигнала
распределены по нормальному закону при среднеквадратическом
значении <г„=0,ЗД, то вероятность того, что |е| >Д, в линеаризо-
ванной модели равна всего 0,00087. Это утверждение основано
на предположении, что переходные ошибки, обусловленные флук-
туациями времени запаздывания т, малы по сравнению с Д. .Пре-
небрегая ошибками из-за собственного шума устройства, можно
рассчитать порог системы АПВ с шагом 2Д. Приближенное выра-
жение для порогового отношения С/Ш получается из (18.33) прн
On ~ 0,ЗД
-^- = 11,1 (——Гили——=10,5^—^—¥. (18.36)
рЛ \M + l) ’ Vm + J U °0’
Следует отметить, что помехоустойчивость системы АПВ можно
несколько улучшить, если сделать фильтр в петле адаптивным (с
изменяющимися характеристиками). Судить о том, вошла ли си-
стема АПВ в режим слежения или нет, можно с помощью внеш-
него коррелятора и опорного сигнала, совпадающего по времени
с принимаемым. При достижении большого значения корреляци-
онной функции считается, что система АПВ вошла в режим сле-
жения по временному положению сигнала. Если же система еще
не вошла в режим слежения, то дискриминатор находится в ре-
жиме поиска и в этом случае фильтр в петле должен быть спро-
ектирован таким, чтобы поиск принимаемого сигнала осуществ-
лялся с наибольшей скоростью. Как только принимаемый сигнал
будет обнаружен и «захвачен», ширину полосы пропускания замк-
нутой петли системы АПВ можно уменьшить и тем самым повы-
сить помехоустойчивость системы АПВ. Наличие гистерезиса, тре-
бующего, чтобы состояние срыва слежения было бы зафиксирова-
но несколько раз, может предотвратить возможность нежелатель-
ного перехода в режим поиска.
18.5. ВЛИЯНИЕ АМПЛИТУДНОГО ОГРАНИЧЕНИЯ ИЛИ КВАНТОВАНИЯ
. ПРИНИМАЕМОГО СИГНАЛА
Схемные решения существенно упрощаются, если до подачи
на коррелятор принимаемый сигнал ограничивается по уровню.
В этом случае входной сигнал коррелятора имеет двоичную
форму
u(t) = A sgn [VPc s (0 W] =/lsgnx(/), (18.37)
493
где А — выходной уровень ограничителя, соответствующий симво-
лам s(7) = ±l, a sgnx—знаковая функция, определяемая как
sgnHJ *<а (,&38)
Поскольку теперь сигналы, поступающие на дискриминатор име-
ют уровень ±А, то схемы перемножения (рис. 18.2) можно за-
менить сумматорами по модулю 2, как это показано на рис. 18.8.
Рис. 18.8. Структурная схема системы АПВ с ограничением
входного сигнала:
ф—сумматор по модулю 2; Огр — амплитудный ограничитель
Естественно, что такая подмена не повлечет за собой никаких
последствий только в отсутствие шумов на входе. Оценим, на-
сколько ухудшится помехоустойчивость системы АПВ при введе-
нии ограничения сигнала и при малом отношении сигнал/шум
на входе.
Первый шаг решения этой задачи состоит в вычислении вза-
имной корреляции между выходным сигналом ограничителя
и полезной компонентой сигнала s(t). Именно взаимная
корреляция этих процессов используется при определении полез-
ной компоненты сигнала иа выходе коррелятора (при этом во
внимание принимается характеристика дискриминатора). Пусть
на вход ограничителя поступает ограниченный по ширине спект-
ра белый гауссовский шум. Этот шум n(t) ограничен по спектру
сверху частотой fM0KC и имеет среднюю мощность Рш. Можно по-
казать, что коэффициент взаимной корреляции /?us(g) связан с
корреляционной функцией входного сигнала P.s(p) следующим со-
отношением (вывод приведен в приложении С):
Е [u (t +11) s (/)] * Ж„5 (и) = ARS (и) erf КРС/2Р„„ (18.39)
X
где 7?л(0) = 1, a erf I e~z2dz — интеграл вероятности или
о
функция' ошибок. •
494
При малом отношении спгнал/шум на входе выражение для
в формуле (18.39) принимает вид
]/4 tMR,(p).
(18.40)
Интересно сопоставить эту взаимокорреляционную функцию с
взаимокорреляцнонной функцией в отсутствие ограничения вход-
ного сигнала при условии, что средняя полная мощность входного
сигнала поддерживается постоянной и равной Л2. Такое условие
работы системы АПВ будет в том случае, если перед дискрими-
натором включить усилитель, охваченный «идеальной» АРУ и
обеспечивающий постоянное значение мощности выходного сиг-
нала, равное Л2. При этих условиях взаимная корреляция
ARa (Р) /РЛРс+Рщ). (18.41)
При сравнении этого выражения с Л/?и®(р) легко заметить,
что при малых отношениях спгнал/шум на входе взаимокорреля-
ционная функция при ограничении входного сигнала уменьшается
в 1/Ул/2 раз. Поскольку оба выражения пропорциональны кор-
ню квадратному из отношения сигнал/шум на входе (при малых
значениях отношения), то коэффициент передачи петлн дискрими-
натора go уменьшается в той же пропорции. В общем же случае
коэффициент передачи петли с ограничением входного сигнала
£огр зависит от отношения сигнал/шум следующим образбм:
gorp =goerfVrPc/2PBP
где go — коэффициент передачи пет-
ли в отсутствие шума на входе. Гра-
фически эта зависимость приведена
на рис. 18.9.
Определим теперь энергетиче-
ский спектр шума на выходе корре-
лятора. Известно, что при малых
отношениях сигнал/шум корреляци-
Рис. 18.9. Зависимость нормиро-
ванного усиления петлн системы
АПВ с ограничением входного сиг-
нала от отношения сигнал/шум на
входе: gorp=g0erf lzPc/2Pm
(18.42)
ониая функция шума на выходе предельного ограничителя с ФНЧ
имеет вид [363]
9
Rn вь.х (10 = — Л2 arc sin (Rn (ц)/Рш).
Л
(18.43)
495
Следовательно, двусторонний энергетический спектр мощности
шума на выходе ограничителя
с;и.«(?)=-7р— [с;(о+°-‘б7=с;(/)/р^+о.о756с;0/Р1,+ ..
31
(18.44)
где G'n(f)—энергетический спектр мощности шума на входе, а
запись вида hG'n(f) обозначает свертку в частотной области
sG;(/)^(/)*g;(/)*g;(/), (18.45)
ьо;, ©£g; © * G; (/) * G-„(/) * g; (/> g; (f). (18.46)
Предположим, что ширина шумовой полосы велика по срав-
нению с эффективной шириной полосы частот фильтра коррелято-
ра. Тогда шумовые компоненты в выходном сигнале коррелятора
зависят главным образом от С'ЭТВых(0). Для белого гауссовского
шума с ограниченным по частоте спектром шириной В Гц энерге-
тический спектр шума на выходе иа частоте f=0 имеет значение
[из (18.43)]
G' пых (0) 2 f — Л2 arcsin [d р « — Л2 [ arcsin [$in2—dp
лвых ' J « L Рш J « J L 2лВр J r
Степень снижения помехоустойчивости систем АПВ при малых
отношениях сигнал/шум, обусловленного введением входного ог-
раничения сигналов, можно определить с помощью отношения
квадрата амплитуды компоненты сигнала иа выходе коррелятора
к энергетическому спектру шума бпвых(О) A2G'nBbix(0). Это отно-
шение затем сравним с аналогичным отношением для системы
АПВ с усилителем, охваченным идеальным АРУ и обеспечивающим
мощность выходного сигнала Л2. При наличии входного ограни-
чителя это отношение можно получить из (18.30) и (18.37) в виде
Дю(0) =-^£- (-Ц =-Ь . — прп Рс/Рш <gl. (18.48)
С„оь,х(0) Рш/В\1.1/ N, 1.1
где Plv=N0B.
Таким образом, несмотря на то что предельный ограничитель
подавляет действующую мощность полезного сигнала в 1/(л/2) раз
(т. е. на 1,96 дБ), расширение ограничителем спектра входного
сигнала (типа белого шума с ограниченным спектром) частично
компенсирует этот эффект, поскольку энергетический спектр шу-
ма на частоте /—0 уменьшается. Однако, если ширина спектра
шума была бы во много раз уже полосы,-пропускания, то энерге-
тический спектр шума на выходе коррелятора уменьшился бы не-
496
значительно и ухудшение помехоустойчивости системы АПВ при
входном ограничении сигналов равнялось бы 1,96 дБ.
Если в системе АПВ используется усилитель, охваченный иде-
альной АРУ, то данное отношение оказывается больше только в
1,1 раза, (т. е. на 0,4 дБ). Следовательно, применение в системе
АПВ амплитудного ограничителя целесообразно, ибо это позво-
ляет использовать цифровые логические схемы для реализации
коррелятора при незначительном снижении помехоустойчивости
по сравнению с теоретически предельными значениями.
Независимо от того, какие сигналы (цифровые или аналого-
вые) поступают на корреляционный дискриминатор при фиксиро-
ванной мощности входных сигналов, коэффициент передачи петли
уменьшается пропорционально корню квадратному из отношения
сигнал/шум. Следовательно, коэффициент передачи петли необхо-
димо делать достаточно большим, чтобы выполнить требования
по скорости поиска при наиболее малых значениях отношения
сигнал/шум, которые могут иметь место в реальных условиях ра-
боты системы АПВ.
Влияние двухуровневого квантования принимаемого сигнала.
Как показано на рнс. 18.10, в цифровой системе АПВ принимав-*
Рис. 18.10. Функциональная
схема когерентного корре-
лятора с дискретизацией
входного сигнала:
К — двоичный (одноразрядный)
квантователь; 1 (t) — сходной
ограниченный по ширине спект-
ра сигнал; s(iT) — опорный
сигнал; и(гТ) —двоичный сиг-
нал на входе перемножителя
мый сигнал сначала подвергается дискретизации и квантованию,
а уже затем поступает на коррелятор. В простейшем случае ис-
пользуется двухуровневое квантование (один двоичный разряд
на отсчет), и результирующий сигнал в этом случае тождествен
сигналу при дискретизации поступающего с выхода предельного
ограничителя входного .сигнала.
Следовательно, здесь отсчеты принимаемого сигнала равны
«((Г-t-g), где u(t) — выходной сигнал ограничителя, как в
(18.37). Эти отсчеты отстоят друг от друга на Т с. Тогда вычис-
ление взаимокорреляционной функции между отсчетами входно-
го сигнала и отсчетами опорного сигнала s(iT) на интервале в М
тактов приводит к
м
С = X и s (18.49)
4=1
а среднее значение с(р) получается из (18.39)
_ м
с (р.) 4 Е [с (р)] = £ Е [U (IT + р) S (if)] = MAR, (р) erf /РО/2РШ.
(18.50)
17—166
497
“Итак, средний квадрат (мощность) сигнала на выходе такого ко-
герентного коррелятора
М2Л2/?. (р) erf2 )^РС/2РШ =Л42Л2ег(2 ]/рс/2Рш при р=0. (18.51)
Средний квадрат шума на выходе коррелятора для каждого от-
счета.
„2= Л2-Л"-р’ (р) erf2 v РС/2РШ, (18.52)
поскольку средний квадрат значений отсчета равен просто А2.
Для независимых отсчетов шума средний квадрат шума на выхо-
де коррелятора равен Л! ст2.
Тогда отношение мощностей сигнала н шума на выходе циф-
рового коррелятора после Л4 независимых отсчетов будет
F(p.)]2 _ A^ftOerP/iWZP^
Mo3 1 — erf2/РС/2РШ ’ '
Соответственно отношение сигнал/шум на выходе аналогового
коррелятора (С/Ш)^к=МК2в(р). Таким образом, отношение этих
показателей качества передачи будет
. (1854)
= (СЖа.к 1 — егР К Рс/2Рщ
При малых отношениях сигнал/шум на входе 5?=РО/Рш. Этот
результат соответствует подавлению в зт/2 раз, т. е. на 1,96 дБ.
Прн больших отношениях сигнал/шум на входе величина 52 ста-
новится более единицы, поскольку ошибки при двоичных решени-
ях— очень редки. Однако очевидно, что при больших отношениях
Рс/Рщ шум на выходе не является гауссовским и отношение сиг-
иал/шум имеет уже иной смысл. Отметим, что результат в слу-
чае ограничения и дискретизации, вообще говоря, отличен от
результата, когда учитывается только ограничение сигнала. Эф-
фект расширения спектра шума, свойственный ограничителю без
дискретизации, в цифровом корре-
_______________ ляторе не проявляется.
' Когерентный цифровой корреля-
_________________тор с четырехуровневым квантова-
нием. В некоторых приложениях по-
___________________-1-- тер и величиной 1,96 дБ, обусловлен-
’---------------------ные двухуровневым квантованием в
х/j цифровом корреляторе, недопусти-
мы, и тогда может потребоваться
квантование с большим числом уров-
___________ней. Далее в этом параграфе опре-
деляются корреляционные потерн
для четырехуровневого (2-разряд-
Рис. 18.11. Четырехуровневая ха- кого) квантователя, характеристика
рактеристика квантования цифро- которого представлена на
вого коррелятора. 1» 11
Порог квантования .выбран равным О рис. lo.l 1.
498
—предположим, что входной сигнал представляет собой ограни-
ченную по ширине спектра псевдослучайную последовательность
плюс аддитивный гауссовский шум с мощностью Рш. Тогда при-
нимаемый сигнал можно записать так:
т (/)=ypcs (/) + «(<).
(18.55)
где n(i) — ограниченный по ширине спектра гауссовский шум, а
$(7) = ±1. После дискретизации этого сигнала получим
гг = /Р>г + лг, (18.56)
где Пг имеет среднеквадратическое значение о— УPur, а отсчеты
шума предполагаются взаимонезависимымп- Корреляция, вычис-
ленная по М выборкам квантованных отсчетов Q(ri), будет
__ м м
с(0) = 2si(2[l/PeSi+«i]=XQ[|/^ + ','l= (18'57^
1=1 i=i i=l
где n'fASifti также имеет независимые отсчеты Уг ^У Рс+и, и
среднеквадратическое значение сг= У Рш. На рис. 18.11 показана
обсуждаемая четырехуровневая характеристика квантования.
Среднее значение и средиеквадратическое значение yi будут со-
ответственно 1Пу= У Рс И Ог/='0’= У Рш.
Отношение сигнал/шум иа выходе квантователя необходимо
рассчитать для малого отношения сигнал/шум на входе С!Ш=
“Рс/Рш. В качестве первого шага определим среднее значение и
дисперсию Qy—квантованных отсчетов для входного сигнала,
представленного непрерывной последовательностью символов 1.
Среднее значение выходного сигнала квантователя, соответствую-
щего рис. 18.11, будет
ml=l-p(yi>d)—\-p(yl<—a)-\- р(0<рг<а)—
<18-58)
Это выражение можно переписать следующим образом:
«г = (у]р(!/1>0)—(-у) Р(У1<°)+(1— !
— (1--1~^ Р(У, <—о) = lP <° < й< + Р^« > °)-
-Pta<-a)]=(4-)[erf(^) + erf(^)-erf^)] , (18.59)
гда erf *=
17’
4997
При малых отношениях сигнал/шум на входе можно воспользо-
ваться следующими приближенными формулами:
2
erfzw—у=г прн z< 1,
у 3t
er! (о +z)—erf (a—z) ж -Ыг е^“’ пр» z < 1. (18.60)
В результате, используя (18.59) п (18.60), получим следующее
приближенное выражение:
х[1+2ехр(—Ь)]. (18.61)
Дисперсия сигнала на выходе квантователя
о|=Е[(?г(й)] = 1 -Р(Л ><г) + 1;Р(Л <—<r)+-i- -р (0 <
<й<о)4~ •₽(—<т<&<0)=1 — (1------------^-)р(—о<й<о).
(18.62)
В случае малого отношения сигнал/шум на входе это выражение
можно записать в виде
« 1 er! при р « 1. (18.63)
На выходе квантователя отношение сигнал/шум представим на
основе результатов [89] в виде
(С/Ш)т,к ж М‘т2‘ = м (2/3)г (1 /2л) Р"11 + 2ехр 1 /2)1* ~
Maj 1—8/9erf (1/2)
Мр’2[1+2ехр(-1/2)Р „„„д, „
""9я[1 —8/9erf (1//2)]-°>88Л4р '
(18.64)
т. е. отношение близко к отношению сигнал/шум на выходе кван-
тователя с бесконечным числом уровней квантования. Коэффици-
ент 0,88 соответствует ухудшению на 0,55 дБ при малом отно-
шении сигнал/шум иа входе, тогда как при двухуровневом кван-
товании в тех же условиях отношение сигнал/шум на выходе
ухудшается иа 1,96 дБ. Следовательно, использование четырех-
уровнёвого квантования вместо двухуровневого дает выигрыш на
1,41 дБ.
18.6. СИСТЕМА АПВ ПРИ СИГНАЛАХ, ОГРАНИЧЕННЫХ ВО ВРЕМЕНИ
Если для синхронизации системы связи с МДВР используются
ограниченные во времени отрезки псевдослучайной последова-
тельности, то исследования работы системы АПВ можно провести
500
на основе результатов анализа спектра дискретизированного сиг-
нала, проведенного в гл. 2. Предположим, что в каждом цикле
передачи длительностью Тп берется один отсчет (выборка) зна-
чения смеси сигнала и шума. Длительность отсчета равна d (рис.
18.12). Предположим далее, что ширина энергетического спектра
Суммам отсчетов
1+ Uct(P I I о
n(t) b$(i
°)
и (I)
О
Рис. 18.12. Коррелятор с дискретизацией входного сигнала:
а — функциональная схема; Дскр—дискретизатор;
б — сигнал после дискретизации с периодом Тц
«флуктуаций запаздывания н шумовая полоса замкнутой петли
системы АПВ малы по сравнению с величиной 1/2% т. е. по срав-
нению с частотой дискретизации в петле слежения. Это послед-
нее допущение является принципиальным. В противном случае на
интервале между последовательными наблюдениями сигнала в
петле слежения будет иметь место переходный процесс, и точ-
ность работы системы АПВ будет существенно отличаться от
описанной ниже [324].
Напряжение на выходе перемножителя в рассматриваемом
-случае равно произведению
k [s [t+-А +т ) -s(( - А )] [-Крс S (/+т) +п' (/)] Т
(18.65)
где r(t)—дискретизирующая функция с коэффициентом запол-
нения, равным d/Tn. На рис. 18.12 представлены структурная
схема системы АПВ с дискретизацией входного сигнала и форма
сигнала на выходе импульсного коррелятора. В корреляторе ис-
пользуется интегратор с конечной памятью и временем интегри-
рования NT с. Прн написании выражения (18.65) предполагалось,
что принимаемый сигнал стробируется во времени (дискретизиру-
ется) синхронно со стробирующим сигналом. Таким образом,
среднее значение выходного сигнала представляет собой характе-
ристику дискриминатора запаздывания.
о; (е) =^- [К,(е-Д/2)-К,(е+Д/2)]= -^йЛ(е). (18.66)
501
Следовательно, коэффициент передачи системы АПВ уменьшился
в число раз, равное скважности сигнала IKdfTn).
Энергетический спектр мощности шума также уменьшается в
U(d/Tn) раз, ибо теперь эквивалентный входной шум
n(r) = n'(/)r(/). (18.67)
Если шумя'(О имеет равномерный односторонний энергети-
ческий спектр No в полосе В, то эквивалентный энергетический
спектр входного сигнала равен N0(d]Tn). Однако этот шум явля-
ется нестационарным и при оценке его влияния на выходное на-
пряжение интегратора необходимо соблюдать осторожность. При
фиксированной погрешности запаздывания е среднеквадратиче-
ский результат суммирования (интегрирования) N отсчетов не-
прерывного сигнала с мощностью Рс, формируемых с интерва-
лом Г(7’<<Гц), равен
п
^£/РоОд(е) + п(г7).:
1=1
Компоненты сигнала и шума имеют мощности
где Pta^NoB.
Тогда отношение сигнал/шум на выходе
(C/ffl)a.K = -^ = ^oW-M (18.68)
сп Мц /
и, как видно, уменьшается в T-nJd число раз. Эффективная шири-
на полосы частот интегрирующего фильтра увеличивается в такое
же число раз.
Отметим, что если мощность сигнала на стороне передачи
уменьшается в результате его ограничения во времени, то фак-
тическая мощность его равна Рс.пер=Рс(^/7ц). Если в приемном
устройстве стробирование согласовано во времени с принимае-
мым сигналом, то выходное отношение сигнал/шум можно запи-
сать как
р
(C/ZZ/)0J,=Z>2 (е) N.
Таким образом, в этом случае имеем точно такой же результат,
как если бы передавался непрерывный сигнал со средней мощно-
стью Рс.тер, который принимается на фоне также непрерывного
шума с энергетическим спектром Nq, затем эта смесь сигнала и
шума интегрируется на интервале NT с. Ограничение во времени
смеси сигнала и шума по описанному методу не ухудшает отно-
шения енгнал/шум по сравнению со случаем непрерывной пере-
дачи.
502
18.7. СИСТЕМА ЛИВ С КОРРЕЛЯЦИЕЙ ПО ОГИБАЮЩЕЙ
Принцип работы. На рнс. 18.13 представлена структурная
схема системы АПВ, в которой прн вычислении корреляции оги-
бающих сигналов используется квадратическое детектирование.
Рис. 18.13. Вариант структурной схемы системы АПВ с определением кор-
реляции огибающих сигналов [163]
gAt-t погрешность оценки времени запаздывания: ПФ—полосовой фильтр; ДО—де-
тектор огибающей с квадратичной характеристикой; Г — генератор; Мод — модулятор:
Ф — фильтр петли АПВ с передаточной функцией F(p)
Этот вариант часто называют некогерентной системой АПВ. На
вход поступает принимаемый на фойе шума фазом а ни пул пр ов эн-
ный сигнал, модуляция которого производится псевдослучайной
двоичной последовательностью, и, возможно, передаваемой дво-
ичной информацией d(t) = + l. Этот сигнал можно представить в
виде
г (/) = /рс d (Z+т) s g+г) sin [ю„ (/ + т)] + п (/), (18.69)
где Рс — мощность принимаемого сигнала; s(t) — псевдослучай-
ная последовательность символов ±1; т— полное время запазды-
вания; n(t) — ограниченный по ширине спектра белый шум с
центральной 'частотой юо. односторонним энергетическим спектром
Л'о, причем ширина спектра Представим синфазную и
квадратурную составляющие этого шума как
п (0 => Nsn (t) sin ш„t + NC3 (t) cos <o„ t =N (t) sin [co01 +<pn (/)], (18.70)
где энергетический спектр мощности шума N(t) равен No-
503
Входной сигнал перемножается с двумя формируемыми в
системе АПВ опорными сигналами вида (знаки ± соответствуют
двум отдельным опорным сигналам)
У2 s(/4-t± Д/2) cos(соо + cjJ/,
где Л — длительность одного бита (длина элементарного сигнала);
т — оценка запаздывания сигнала, формируемая в приемном ус-
тройстве. Далее в этом параграфе исследуется случай, когда
опорные сигналы сдвинуты друг относительно друга на ±Д, по-
мимо рассматриваемого здесь случая сдвига на ±Д/2. Выходкой
сигнал перемножителя пропускается через фильтр для устране-
ния компоненты, 'имеющей суммарную частоту. Тогда два указан-
ных сигнала на входе тракта ПЧ можно представить в виде
УРс s (/ 4- т) s (/ ± Д/2 4- т) sin (Di / 4- s (/ ± Д/2 4- т) ri (/), (18.71)
где
л' (/) = 7VS„ (/) sin сох 14- Ncs (/) cos ©j. t=N (/) sin [©i 14- q>n (/)]. (18.72)
Обозначим эквивалентный шум в групповой полосе частот
s(t±^/2-\-x)ri(t), как где i=l, 2 для двух взанмокорреля-
цнониых каналов 1, 2. Этот шум является ограниченным по ши-
рине спектра белым шумом с односторонним энергетическим
спектром Ло> ибо он просто транспонируется вниз по оси частот.
Восстановление передаваемого информационного сигнала d(t)
осуществляется в отдельной ветви совпадения структурной схемы,
представленной на рис. 18.13. На выходе фильтра ПЧ выделяют-
ся двухфазный ФМ сигнал и шум
•Ацч (0 sin ®пч “Ь Лпч (0- (1&73)
Далее демодуляцию можно осуществить с помощью демодулято-
ра двухфазной ФМ, описанного в гл. 11. Фильтры ПЧ в ветвях
совпадения, а также в ветвях опережения н отставания должны
иметь достаточно широкую полосу пропускания с учетом как спе-
ктра модулированного сигнала, так и доплеровского сдвига час-
тоты.
Последовательность, с которой перемножается шум, состоит
из символов 4-1 и —1, т. е. она просто инвертирует или не инвер-
тирует фазу шума. Поскольку фаза белого шума случайна, то
случайное инвертирование или иенивертнрованне оставляет фазу
случайной. Следовательно, шумовые компоненты по-прежнему яв-
ляются ограниченными по ширине спектра белым шумом, и сигна-
лы иа входах коррелятора можно записать в виде
Xi (/) = J/Pc d (/) s (t 4- т) s (t 4- Д/2 4- т) sin ©Л14-nJ (/), (18.74)
x2 (0 = KPc d (0 s К +T) 8 (/—Д/2 4- t) sin ©i 14- ti2 (/)’ (18.75)
где x g
п1(0 = <(08(/4-Д/24-"т); n' (/) = n'(/)$(/—Д/24-*) (18.76)
504
— некоррелированные шумовые компоненты. Таким образом, па
выходе тракта ПЧ при входных колебаниях вида (18.74) л
(18.75) будут синусоидальный сигнал с амплитудой, пропорцио-
нальной корреляционной функции т-РД/2), и шумовая ком-
понента собственного (внутреннего) шума по аналогии со случа-
ем когерентного дискриминатора системы АПВ.
Когда каждый из двух опорных сигналов идеально синхрони-
зирован с сигналом s(^-br), т. е. т=т±Д, то одно из произведе-
ний двух последовательностей равно единице, поскольку каждая
отдельная последовательность состоит нз символов 4-1 и —1. По-
этому компонента сигнала на выходе перемножителя является
чисто синусоидальным сигналом двоично-модулированным по фа-
зе информационным сообщением d(t) или же немодулированным.
Синусоидальный сигнал имеет частоту fn4 и проходит без изме-
нений через фильтр ПЧ.
С другой стороны, когда последовательности смещены относи-
тельно друг друга на целое число элементарных сдвигов, то про-
изведение их является другой псевдослучайной последовательно-
стью. Если исходная псевдослучайная последовательность форми-
руется, регистром сдвига максимальной длины, то сформулирован-
ное выше положение следует непосредственно из свойства «цик-
лической и аддитивности» (§ 18.2). Таким образом, для любой
псевдослучайной последовательности коэффициент корреляции
двух сдвинутых по фазе колебаний, быстро убывает до нуля пли
до некоторого малого значения. Поскольку частота переходов сиг-
нала через нуль довольно высока по сравнению с узкой полосой
частот тракта ПЧ, его спектр широк и большая часть внут-
реннего шума задерживается фильтром ПЧ, если полоса пропу-
скания его относительно мала.
В более общем случае можно использовать особенности раз-
ложения произведения случайных пли псевдослучайных последо-
вательностей, как это показано в [165], и было рассмотрено в
§ 14.2. Произведение двух псевдослучайных последовательностей
с большим периодом имеет тесно расположенный линейчатый
спектр (близкий к непрерывному) п случайные спектральные ком-
поненты на частоте следования элементов 1/Д, на гармониках этой
частоты л/Д и на нулевой частоте. Величины этих ком-
понент пропорциональны коэффициенту взаимной корреляции ис-
ходных псевдослучайных последовательностей. Такое «разложе-
ние» спектра имеет место даже тогда, когда взаимное расположе-
ние во времени этих последовательностей не равно целому числу
элементарных сдвигов. По этой причине сигнальная составляю-
щая на выходе узкополосного фильтра тракта ПЧ практически
равна нулю в тех случаях, когда последовательности смещены
относительно друг друга больше чем на величину элементарного
сдвига (длительность одного .элементарного символа).
Рассмотрим теперь, что произойдет, если сдвиг между прини-
маемой п опорной последовательностями не превосходит (равен
505
или меньше) одного элементарного сдвига. В этом случае произ-
ведение «сигнала X сигнал» на выходе коррелятора
d (t) s (t +т) s (t+Д/2 +т) sin со, t = d (t) [R„ (e—Д/2) + p (I, e—
—&/2)+r(t, e—A/2)]sinco,/ при | e | <Д, (i8.77)
где •Rs(x) — корреляционная функция сигнала; e&r—x;p(t) —
периодическая составляющая с тактовой частотой; r(t)— случай-
ный внутренний шум, рассмотренный в § 14.2. Это значение кор-
реляционной функции Rs(x) представляет собой произведение
сравнительно постоянной величины и синусоидальной функции.
Например, если J?j=l, то сигнал содержит только синусоидаль-
ную функцию, если же Rs=0, то сигнал представляет собой толь-
ко быстро изменяющуюся последовательность. Поскольку боль-
шая часть быстроизменяющихся составляющих внутреннего шума
и компонент с тактовой частотой отфильтровываются вследствие
узкой полосы тракта промежуточной частоты, то сигналы на вы-
ходах фильтров ПЧ двух ветвей схемы можно приближенно
представить в виде
Si(0+ni(0 = -Rs(e—Д/2) J/P^sinco,/ + n,(/) при —Д/2се< —
(18.78)
и
s2(/)+n2(/) = Rs(e+A/2))/'p<.sinffl1/ + zia(/) при—,
(18.79)
где Rs(e—Д/2) и J?s(e+ A/2) постоянны во времени, если постоян-
на величина е. Для этой области корреляционные функции
/?4 (е—Д/2) = 1 Iе—д/-21 , (18.80)
д
Rt (г + Д/2) = 1 — -|eTA/2J , (18.81)
д
a ni(t) п n2(t) представляют собой ограниченные по ширине спект-
ра белые гауссовские шумы, так как в сущности это просто n'i(i)
и n'2(t), прошедшие через фильтр ПЧ.
Далее рассматриваемые сигналы возводятся в квадрат в квад-
ратичных детекторах. Сигнал с выхода квадратичного детектора
подается иа фильтр нижних частот для подавления составляющих,
имеющий удвоенные частоты, в результате чего формируется вы-
ходной сигнал, представляющий собой огибающую сигнала ПЧ,
возведенную в квадрат.
Энергетические спектры выходных шумов п n2(t) после
коррелятора равны ТУ0/2. Уменьшение энергетического спектра в
2 раза обусловлено распределением мощности поровну между со-
ставляющими с частотой ft и суммарной частотой 2fo+fi« Поэтому
506
односторонний энергетический спектр шума в групповой полосе
частот на выходе квадратичного детектора равен
(Впч—/) прн 0<С/<Впч- (18.82)
После вычитания сигналов разных ветвей формируется напряже-
ние, которое с точностью до постоянного коэффициента соответст-
вует напряжению, определяемому характеристикой дискриминато-
ра запаздывания. Таким образом, для постоянного значения е
среднее значение выходного напряжения схемы разности (рис.
18.8)
Dt (е) = Я52(е-Д/2)-Я2 (е+ Д/2), (18.83)
что соответствует характеристике, показанной на рис. 18.14я.
Можно использовать опорные сигналы вида $(1±Д-Ьт). В этом
случае при анализе процессов необходимо лишь заменить на вы-
Рис. 18.14. Характеристика дискриминатора системы АПВ прн определении кор-
реляции огибающих сигналов (при квадратичном детектировании) при разных
сдвигах:
а—±А/2; б-±А
ходе вычитание сигналов их сложением. Характеристика дискри-
минатора с пределами 2Д в этом случае описывается выражением
D^(e)=^(e-A)-R?(e+A). (18.84)
Она представлена также на рис. 18.146. В обоих случаях фор-
ма характеристики дискриминатора определяет сигнал коррекции.
Однако коэффициент передачи системы при использовании преде-
лов ±Д/2 не менее чем в 2 раза превышает коэффициент переда-
507
ЧП при использовании пределов ±Д для случая когерентной систе-
мы АПВ, и, кроме того, при е—0 коэффициент передачи стремит-
ся к нулю в случае иекогерентной системы АПВ с пределами ±Д
нли 2Д. Поэтому система АПВ с квадратичным детектированием
и пределами 2Д является нелинейной даже при малых е и имеет
нулевую зону при е=0. Следовательно, она уступает системе АПВ
с квадратичным детектированием и шагом Д в большинстве обла-
стей применения.
Влияние шума. Определим теперь составляющие сигнала и шу-
ма в различных точках системы АПВ с шагом Д, а затем вычис-
лим среднеквадратическую погрешность слежения за сигналом во
времени прн линейном режиме работы |е|<Д/2. Все встречаю-
щиеся в этих выкладках энергетические спектры мощности шумов
считаются односторонними.
Принимаемая совокупность сигнала и шума ir(7) содержит ши-
рокополосный белый шум п(<1), так же как и в выражении (18.69),
энергетический спектр которого Nq
n(t)=N (/) sin [соо1Ч- <pn (/)]. (18.85)
Огибающая этого шума в групповой полосе частот также имеет
энергетический спектр Nq. После перемножения с сигналом 2s (t±
±A/24-T)sin((oo+toi)i/ и удаления компонент, имеющих удвоенные
частоты, шумовая составляющая (18.72) будет равна
п[ (/) = s (tf 4- Д/2 4-т) N (/) sin [<»! t4- Фп (01 * (0 sin [с^ 14- Фп (/)].
(18.86)-
Мощность опорного сигнала s(t) принимается равной единице."
Поскольку шум n(t) по предположению является широкополос-
ным, то перемножение с сигналом s(t) незначительно расширяет
спектр шума n(t), а энергетический спектр его на выходе корре-
лятора остается на уровне No.
Фильтрация по ПЧ уменьшает ширину спектра шума до вели-
чины Впч, ио энергетический спектр его остается неизменным.
Две компоненты шума после фильтрации можно аналитически
представить в виде
«1 (<) = W.„i (0 sin t -I- Ncsl (/) cos <>>, t, n2 (/) = Nsni (/) sin w, t +
+^s2(f)coscoU, (18.87)
где энергетические спектры шума на выходе тракта ПЧ П\ и в
групповой полосе частот Nsni('t) одинаковы и равны Nq.
Тогда выходные сигналы квадратичных детекторов огибающей
являются соответственно квадратами сумм Si4-fti и $2+«2 после
ФНЧ в групповой полосе частот, где Si — сигнал на выходе фильт-
ра ПЧ. Окончательные выражения для выходных сигналов детек-
торов получаются из выражений (18.78), (18.79) и (18.87):
Ут. (‘) - 2РФНЧ [ sf (0 4-2s, (Г) п, (/) + (/)] = Рс % (е-Д/2) +
+ 2 /Рс Nr (/) Rs (е-Д/2) + (0.
508
(18.88)
У2 (t) = 2ТФНЧ [ s= (?) + 2s2 (/) n. (/) + n| (/)] = pc £* (e + Д/2) +
+ 2 /P;^(Z)7?s(e + A/2)+M2„2(0, (18.89)
где Гфнч представляет собой передаточную функцию ФНЧ, ко-
торый не пропускает составляющие с удвоенной промежуточной
частотой, т. е. 2f\. Спектр шума NSni(t), -ограниченный по частоте
сверху, имеет значение Nq в -полосе частот 0<f<Bпч, а спектр
АЛтибО' имеет треугольную форму
(f) = 2N* [Bn4-f/2] + (МД™)2при 0<f<2Bn4. (18.90)
Поскольку сигналы s(/-|-A/2) и s(t—Д/2) некоррелированны меж-
ду собой, т. е. символы псевдослучайной последовательности s(t),
сдвинутые относительно друг друга на Д или более, являются
независимыми, и входной шум является белым, то шумовые со-
ставляющие п\ (i) и nz(t) являются некоррелированными, т. е.
(т)==0. Вычислим корреляционную функцию J?n,n2 (т) при
условии, что фильтр ПЧ имеет импульсную функцию h(t). В этом
случае, шум (18.87) после фильтра ПЧ можно представить в виде
—o)n;(o)du, n2(/) = jA(Z—o)n'2(G)dG. (18.91)
Взаимная корреляционная функция процессов П\ и Пъ может быть
получена на основе выражений (18.76) и (18.91):
W=Е [п, (0 л, (Z+т}] = J J d a d у Л (<- о) Л {/+т-Т) Е [S (а +
+ Д/2+т) п' (а) s (7—Д/2+Ч п' (?)] = 0. (18.92)
Тогда сигнал на выходе схемы разности (рис. 18.14) можно запи-
сать в виде*
d № yt (/) -уг (i) = Рс (в) + 2РС [Nsnl (t) R, (е-Д/2)-
-Nm2 (t) Re (e+Д/2)] + [ДР , (/) (/)] P,DC д (e) +
+ «sxn(0+«,x„(0. (18.93)
где ОсЛ(е)Д7?2(е-Д/2)-Я=(е+Д/2).
Энергетический спектр выходного шума nsXn(t) — выражение
в первых квадратных скобках (18.93), — поскольку iR2s(Д/2) = 1/4,
равен
GSXn(/) = ^4Pc[^(e-A/2)+^(e + A/2)] при 0<f<Bn4?
Gsxn (f) « 2N0 Pc прн | e |<2 Д. (i 8.94)
1 Можно показать, что если помеха на входе п(1) представляет собой си-
нусоидальный сигнал, а не ограниченный по спектру белый шум, то помехи на
выходах двух ветвей коррелятора являются двумя синусоидальными колеба-
ниями, модулированными по фазе сигналами «(/4-Д/2+т) и s(t—Д/2-Ьт) соот-
ветственно. На выходе полосовых фильтров этп сигналы близки. Следовательно,
на выходе схемы разности при условии обеспечивается существенное
подавление помехи.
509
Энергетический спектр шума на выходе, соответствующий вы-
ражению во вторых квадратных скобках (18.93),
С,.хЛ = 4Л'Жч~//2) при 0</<2Впч, (18.95)
где Впч — ширина полосы пропускания тракта ПЧ. При |е| СД
шум на выходе схемы разности в (18.93) имеет две составляющие
sXn и пХп, а следовательно, его односторонний спектр
G„ е.р (fl A GSM (fl + Gnxn (fl, Gn c.p (fl « 2PC No + 4Wg (ВПч -f/2)
при 1 e | < Д, (18.96)
где Bn4— ширина полосы пропускания фильтра ПЧ. Благодаря
фильтрации в петле пропускаются только составляющие в окрест-
ности нулевой частоты /=0. Следовательно, представляющий ин-
терес энергетический спектр
Gnc.p(O)«2PcW» + 4Wo2Bn4. (18.97)
Обозначим через Вш шумовую полосу замкнутой петли системы
АПВ. При ]е|<Д/2 мощность сигнала на ее выходе Рс£>сд (t)~
=Рс2е. Мощность шума на выходе в шумовой полосе замкнутой
петли системы АПВ Вш при условии ВшС^пч
= В’.: [Glxn(0) + Gnxl(0)]= [2(V, РС + 4А=ВПЧ] Вш. (18.98)
Таким образом, среднеквадратнческое значение ошибки слежения
е, нормированное относительно шага А, прн условии |е| «СА
Ре = о„ ~ [2ЛГ,Р,+4^ВПЧ]|^ВЧ2 _ ГЛ2ВШ
Д Д(2РС)~ 2РС L 2РС +
где Л;0Впч —Рш пч> а МАп^Рш, Рс — мощность сигнала.
Если отношение сигнал/шум в тракте ПЧ достаточно велико,
а именно
(С//£/)пчдР С/Р ш пч
то роль второго слагаемого относительно мала. Итак, выходной
сигнал коррелятора огибающих сигналов, работающего в условиях
шума и помех, характеризуется среднеквадрэтическим значением
флуктуации временного положения при измерении величины за-
паздывания, которое определяется выражением [163]
4-[^(1+M”
где А — длительность элемента сигнала; Вт — ширина полосы
пропускания системы АПВ; Впч — ширина полосы пропускания
тракта ПЧ после перемножителя; Рп=Рс, Рц/^о — отношение
510
мощности несущей к энергетическому спектру теплового шума. На
рис. 18.15 приведен пример зависимости <уе/Д от PJNo для такто-
вой частоты 1 Мбпт/с, т. е. при Д=1 мкс и шумовой полосе Вш—
=6 Гц. Заметим, что при Впч <С100 Гц некогереитная система
АПВ очень близка к когерентной, если Ри//Уо>20 дБ. Шумовая
Рис. 18.15. Точность слежения за сигналом системой
АПВ с полосой пропускания замкнутой петли 6—
8 Гц.
Показанный на уровне оп/Д«=0,2 порог обеспечивает запас
па погрешность прн переходном режиме 1324]
полоса должна быть достаточной для отслеживания точно, так же,
как было показано в гл. 12 для системы ФАПЧ. Такая же линей-
ная переходная характеристика применима и в случае системы
АПВ при малых погрешностях слежения. В установившемся ре-
жиме динамическая погрешность слежения по запаздыванию тс
системы АПЕ второго порядка прн ускорении изменения запазды-
вания сигнала т будет
те 1,12 т
'Д’=‘Д“ (2ВШ)2 •
511
(18.101)
Ускорение запаздывания связа-
но с ускорением изменения
расстояния s соотношением
x=sjc. На рис. 18.16 представ-
лены зависимости погрешности
слежения во времени от шумо-
вой полосы для системы АПВ
второго порядка при величинах
ускорения 5=6,1 м/с2 н 5=
= 12,2 м/с2.
Рис. 18.16. Динамическая погрешность
слежения по дальности в системе
АПВ 2-го порядка прн скорости пе-
редачи элементов сигнала 1 Мбнт/с,
обусловленная ускорением:
-------5=12,2 м/с2;-----------s=
=6,1 м/с2
18.8. СРАВНЕНИЕ ВАРИАНТОВ ОПОРНЫХ СИГНАЛОВ В СИСТЕМЕ
АПВ ПРИ ПРИЕМЕ ШПС
Выше были описаны два варианта систем АПВ: с когерентным
и некогереитным коррелятором. В этих системах АПВ при слеже-
нии во времени за псевдослучайным сигналом x(t) с длитель-
ностью элементов Д могут использоваться различные варианты
опорных сигналов для автоматической подстройки по величине за-
паздывания и вычисления корреляционных характеристик. Рас-
смотрим подробнее следующие типы опорных сигналов:
опорный сигнал для системы АПВ вида 6s(7)==[s(<)—s(\t—
произведение псевдослучайной последовательности и регуляр-
ной тактовой последовательности s(i)fr(t);
опорный сигнал системы АПВ и стробируемый во времени так-
товый сигнал.
Будем считать, что во всех рассматриваемых случаях входной
сигнал есть псевдослучайная последовательность с достаточно
большим периодом, так что появление символов +1 и —1 являет-
ся событием равновероятным. В этом параграфе для таких сигна-
лов рассмотрим некоторые характеристики н соотношения между
ними. Введем прежде всего понятие тактового меандра — тактово-
го колебания прямоугольной формы fT(t). Пересечения нулевой
линии этим колебанием следуют через Д/2 с, а моменты пересече-
ния в положительном направлении совпадают с моментами изме-
нения элементов сигнала s(t). Таким образом, второй из перечис-
ленных выше типов опорных сигналов эквивалентен манчестерско-
му кодированию псевдослучайной последовательности.
512
Опорные сигналы, формирующие характеристику дискримина-
тора. На рис. 18.17 приведены формы трех вариантов опорных сиг-
налов для когерентной корреляционной обработки псевдошумовых
сигналов. Будем считать, что ПСП s(l) и тактовый меандр fT(7)
Рис. 18.17. Некоторые
типы опорного сигнала,
используемые в системах
АПВ:
а — взаимная корреля-
ционная функция сигна-
лов s и v, б — принимае-
мый двоичный сигнал
s(t) с единичной мощно-
стью; в — опорный сиг-
нал и=[s (/) —s (t—А) ]/2,
мощность равна 1/2; г —
опорный сигнал и (I) =
= 5 (О /т (0» мощность
равна I; с?—опорный сиг-
нал w(t)—[s(t)—s(t—
-A)]/2 + f«(0[l-l-s(OX
Xs(/—-A)]/2, мощность
равна 1.
Справа приведены взаимо-
корреляцмонные функции
принимаемого сигнала s(t)
и соответствующих опорных
сигналов
имеют значения ±1. Введем еще сигнал S(/) = [l—s(/)]/2, пред-
ставляющий собой двоичную переменную. Будем считать, что сиг-
нал s(i) представляет собой случайную последовательность сим-
волов 4-1 и —1 с равновероятными элементами и независимыми
переходами между ними. Корреляционная функция сигнала s(t),
обозначаемая как J?s(r), имеет хорошо известную треугольную
форму, которая изображена на рис. 18.176.
Первый вариант опорного сигнала, приведенный на рис.
18.17в, — это опорный сигнал для некогерентной системы АПВ со
сдвигом ±Д/2. Аналитически его можно представить в виде
v (/) = [s (/)—s (f—Д)]/2 Д 6s (t + Д/2). (18.102)
513
Он является троичным. Отметим, что сигнал v(t)1 тождествен сиг-
налу s(t), если s(t)=f=s(i—Д), а в другом случае v(i)=0. Каждое
из этих двух состоянии длится половину времени. Коэффициент
взаимной корреляции сигналов s и и представлен графически на
рнс. 18.17в, как iRsu(t), и принимает значения:
(г)Л Е[s(/ + т)| =
1/2 при т=0, |
—1/2 прн т=—Д, 1(18.103)
0 при т=—Д/2.]
Как показано иа рис. 18.18, спектр сигнала v(t) имеет нулевую
плотность на нулевой частоте
Gv (ю) = К ( S1” “^2/2 J (1 — cos кА). (18.104)
Рис. 18.18. Энергетический
спектр Gv(t) опорного сигнала
Рис. 18.19. Энергетический
спектр (0 опорного сигнала
«СО
Внутренние шумы произведения s(t)v(t) можно вычислить
прн т=0, воспользовавшись свойством циклической аддитивности:
И * sW v (0-1/2 = о2 (/) -1/2 = -j- s (t) s (t-Д) = s (t + Д),
(18.105)
где /Д — фиксированная величина запаздывания, а / определяет
конкретный выбор элемента сигнала. Таким образом, энергетиче-
ский спектр внутреннего шума описывается выражением вида
sinccoA/2. Полная мощность этого шума Ргв=1/4. В состоянии
захвата т=—Д/2, и для внутреннего шума можно записать
(О Д Ys (‘ -4)[s W-s(<-jД)1 = 4 (гЮ -га-Д/2)],
(18.106)
где z(t)£s(t—&/2)s(l).
514
Второй вариант опорного сигнала, показанный на рис.
18.17г, — это сигнал u(t)=s(t)f^(t) — произведение псевдослу-
чайной последовательности s(t) и тактового меандра fT(t). Энер-
гетический спектр этого опорного сигнала показан на рис. 18.19.
Аналитически этот опорный сигнал можно записать следующим
образом:
и (0 = s (/)/,(/+Д/2),
и(/+Д/2) = s(/ + Д/2)fT(t+Д) = v(/) + ( НЧОЧ'-Д) V (z) s (/).
(18.107)
Таким образом, опорный сигнал u(t)* тождествен сигналу v(t) там,
где z?=±l. В паузах, где сигнал v(t)=6, опорный сигнал
+Д/2) представляет собой последовательность значений либо
(-1-1, —1), либо (—1, +1) в зависимости от вида символа сигнала
s(t). Эта сдвоенная комбинация ( + 1, —1) отображается вторым
членом в вышеприведенном выражении.
Коэффициент взаимной корреляции 7?vs(x) между сигналами
и и s аналогичен iRsv(t), описываемому выражением (18.103), за
исключением сдвига во времени Д/2, а именно
E[s(/ + t)«(/)1 =e{s(/+t)^(/-A/2) +
+ '-««-Д/ЭЧ'-зд/г) к _ A^S(Z) J|=jRs[)(t+a/2). (i8.io8
Графически эта функция представлена на рнс. 18.17г. Внутренний
шум .в (18.108) соответствует т=0. Поскольку поправочный член
#«,(?+Д/2) =0, то
««о (0 =s(0и(0 =s(0 [S(0 fT(0] =fT(0. (18.109)
Это просто сигнал прямоугольной формы с моментами перехо-
да через нулевое значение, следующими через равные интервалы
Д/2. Спектр внутреннего шума не содержит
постоянной составляющей и представлен
графически на рис. 18.20.
Различие между компонентами внутрен-
них шумов сигналов и п v можно понять из
сравнения форм сигналов соответствующих
произведений, приведенных на рис. 18.21.
Для обоих видов опорных сигналов импуль-
сы, соответствующие значению +1, появля-
ются с одинаковой частотой и в случайные
’•///
Рис. 18.20. Энергетпче-
скнй спектр собственного
шума произведения сиг-
налов «/0s(0
515
моменты времени (кратные А). Средняя мощность импульсной по-
следовательности величиной ±1/2 в произведении sv равна 1/4.
Корреляционные функции произведений sv и us показаны на рис.
18,22. Огибающие в районе нулевой частоты энергетических спект-
ров Gn (0) и внутренних шумов n8v и nus совпадают, хотя шум пиБ
имеет в 2 раза большую мощность и занимает вдвое более широкую
полосу частот.
Рис. 18.22. Корреляционные функции и энергетические спектры произве-
дений сигналов:
а — sv; б — us.
При /“0 спектры имеют одинаковое значение К; УПС — уровень постоянной
составляющей
Третьим вариантом опорного сигнала, который можно
использовать, является сигнал вида
w(/) = v (0 4-fT (0 [ 14-s(0 s (/—A)]/2. (18.110)
Эта форма сигнала аналогична сигналу v(t), за исключением ин-
тервалов, где v(t)—0. Здесь сигнал w(t) всегда содержит комби-
нацию ( + 1, —1). Следовательно, ом имеет периодическую состав-
—n^TOiiiyio, которая приводит к его корреляции с входным сигналом
516
прямоугольной формы или другой помехой с таким же периодом..
Другими словами, взаимокорреляционная функция /?етс(т) тожде-
ственна функции J^sv(t).
Поскольку взаим©корреляционные функции опорных сигналов-
I, un w идентичны, то уровень шумов системы определяется мощ-
ностью и энергетическим спектром произведения сигналов
v(t)n(t). Если n(t) — белый шум мощностью Рш, то o(t)n(t) —
это стробированный во времени белый шум мощностью Рш/2, ибо
половину времени шум не проходит на выход. Произведение сиг-
налов w(t)n(t) и — это также белый шум, но уже с мощ-
ностью Рим т. е. на 3 дБ больше, .чем мощность шума иа выходе-
коррелятора v(t)n(t). Таким образом, при входных сигналах типа
белого шума использование опорного сигнала вида v(t) предпоч-
тительнее, поскольку произведение v(t)n(t) дает выигрыш в поме-
хоустойчивости, равный 3 дБ, по сравнению со случаем использо-
вания опорных сигналов типа w(t)1 или u(t).
Опорные сигналы для широкой зоны слежения. В некоторых
случаях желательно использовать опорные сигналы, которые по-
зволяют обнаруживать корреляцию в процессе вхождения в син-
хронизм нли при неточном слежении, т. е. при ненулевой ошибке-
по запаздыванию. Такне опорные сигналы позволяют восстанавли-
вать на приемной стороне когерентную несущую принимаемого
сигнала даже если не достигнута точная синхронизация во време-
ни. Однако при этом ухудшается помехоустойчивость системы
АПВ.
В качестве примера можно сформировать опорный сигнал*,
представляющий собой сумму смешенных во времени кодовых по-
следовательностей:
2«(o=4=Ss(^M)-
i=I
Для N=2 получается троичный сигнал
z(0=^-(s(/)+S(Z+A)],
(18.111)-
(18.112)-
-Z* О Л £4 £
Рис. 18.23. Взаимная корре-
ляционная функция jRav(e)»
сигналов s н v
где z(t) принимает значения —1, 0, +1, а сигнал s(7) = ±l. Отме-
тим, что этот сигнал отличается от сигнала v(t) = [s(t)—s(t—
—А)]/2, рассмотренного выше, в частности имеет отличающиеся’
корреляционные характеристики. Вычисление взаимокорреляциоп-
иой функции сигналов z(t) и s(/), кото-
рая обозначается как /?вг(т), показывает,
что эта функция имеет ненулевое значе-
ние на интервале в ЗА изменения аргу-
мента т, и тем самым обеспечивается
меньшая чувствительность к погреш-
ности синхронизации во времени. Гра-
фически корреляционная функция Я£2(т)
представлена иа рис. 18.23.
517
Ранее было показано, что можно сформировать двоичные сиг-
налы и и wt описываемые выражениями (18.107) и (18.110) соот-
ветственно, обладающие одинаковыми взаимокорреляцпониыми
свойствами как по отношению к сигналу s, так и по отношению к
сигналу V. Аналогично можно получить соответствующие двоич-
ные сигналы для рассматриваемой задачи поиска и вхождения в
•синхронизм. Например, введем в рассмотрение сигналы Zb(t) н
.zc(t), определяемые как
гь (0 =* (/) + [1 г (/) П s (/—2Д) /т (/), (18.113)
zc (0 =2 (/) + [ 1 -1 z (0 |] fT (0. (18.114)
где сигнал Zc(t) содержит стробируемые во времени отрезки такто-
ного меандра. Следовательно, в спектре сигнала zc(t), как и в
•спектре сигнала w(t), имеются линейчатые составляющие. Взаи-
мокорреляционные функции обоих сигналов Z(>(t) и zc(t) относи-
тельно сигнала s точно такие же, как i/?sz(t).
Когерентная система АПВ. Опорный сигнал вида (18.102) мож-
но использовать в одной из разновидностей когерентной системы
АПВ. В § 18.2 обсуждалась когерентная система АПВ, в которой
псевдослучайная последовательность восстанавливалась на прием-
ной стороне путем выделения несущей из сигнала с двухфазной
ФМ. (умножение на 2 или схема Костаса). Здесь же будет рас-
смотрен метод выделения когерентной несущей для системы АПВ,
когда не требуется столь больших отношений сигнал/шум, как
при ранее описанных методах выделения несущей.
Структурная схема приведена па рис. 18.24. Принимаемый сиг-
‘.нал сначала перемножается с опорным сигналом &\(t) для прн-
Рис. 18.24. Структурная схема когерентного слежения за ШПС без
оценки корреляции в групповой полосе частот:
ИЗУ — индикатор захвата и управление; ГПСП — генератор псевдослучайной по-
следовательности
блнженного корреляционного согласования во времени после на-
чального поиска и некогерентиой фильтрации с целью захвата
•сигнала. Получаемое в результате произведение s(?)o(7)sin roof
- ^содержит достаточно «чистую» компоненту несущей частоты, что
518
позволяет в системе ФАПЧ восстановить несущую путем когерент-
ного детектирования. Затем когерентно детектированный сигнал
s(t) поступает на систему АПВ по видеочастоте, как это было
описало выше.
18.9. ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
В этом параграфе обсуждаются две задачи, связанные с пере-
ходным режимом работы в отсутствие шума двух систем АПВГ
структурные схемы которых представлены на рис. 18.4 и 18.13.
1. Насколько быстро может быть произведен поиск в данной
области (захвачен сигнал) при заданной шумовой полосе петли
системы АПВ Вш=1,О6ро Гц?
2. Какова максимально допустимая (т. е. не приводящая к
срыву слежения) скорость изменения входного сигнала в устано-
вившемся режиме системы АПВ (после захвата сигнала)?
В результате решения этих задач определяются границы со-
ответствующих рабочих характеристик системы АПВ. При нали-
чии сильного шума обычно приходится уменьшать скорость пои-
ска. Возможны улучшенные процедуры обнаружения, основанные-
на. использовании последовательно включенных корреляционных,
обнаружителей или упрощенные варианты методов поиска во вре-
мени в режиме перестройки дискретными приращениями (см..
§ 18.10).
Запишем прежде всего выражение для характеристики систе-
мы АПВ общего типа в групповой полосе частот, пренебрегая
.влиянием шумов. С учетом нормирования во времени xj± е/Д. и-
х/Д имеем
у—х=т/Д; s Ap/p„ = (l/p0)(d/dZ); g^/pe.
Перепишем (18.27), используя введенные определения, затем по-
ложим, что 7И—>оо и п8, пп=0. Обозначим через D(x) характери-
стики дискриминатора системы АПВ любого типа. Произведем
также нормировку 2У(0) = 1,0, так что величина g является коэф-
фициентом передачи петли. Тогда дифференциальное уравнение-
для этой обшей системы АПВ в отсутствие шума примет вид
s(z/—х) = gF(s)D(x). (18.115)-
Переходная функция пропорцноналыю-пнтегрирующего фильтра
внутри петли теперь принимает форму
gF (s) = (1 + V 2s)l(\lg + ^. (18.116)
а уравнение петли в операторной форме
(l/g + s)s(!/-x)= (1 +/2s)D (х). (18.117)-
Это уравнение системы АПВ можно переписать через производные
по времени:
У№ -I- У=x/g+х Ч- D (х) + УУD' (х) х, (18.118)<
519
--------ттлc тетод (разового портрета при
{решении этого дифференциального уравнения 2-го порядка заклю-
чается в вычислении траекторий в пространстве х и х. Эти траек-
тории описывают решение данного уравнения для требуемых на-
чальных условий. Введем в рассмотрение новую переменную — кру-
тизну траекторий на фазовой плоскости у xfx—dxldx, которая
.из (18.118) определяется как
>dx г
—=тр, X, у, </] =
о (х) + [~l/2D‘ (х) + 1/g] х — y/g — y
—-----------------------:--------------------. (lo. 11у)
"Если коэффициент передачи петли по постоянному току g-^oo, а
d—О, то это выражение упрощается
[D (х) I
X J
(18.120)
£х
dx
На рис. 18.25 показано изменение
крутизны dxjdx траекторий иа фа-
зовой плоскости для системы
АПВ2Д при х=0,707. Заметим, что
если траектория на фазовой пло-
скости попадает в точку с коорди-
натами (х=1, х= 1), то эта траек-
тория не сходится в начале коор-
динат, поскольку ее крутизна из-
меняет свой знак при х= + 1. Ана-
логичное утверждение можно сде-
лать для схемы АПВА при х=0,5.
Таким образом, можно получить
приближенный критерий для обла-
стей сходимости траекторий из
Тис. 18.25. Зависимость di/dx= простого исследования поведения
= |О(х)/х+/2В'(х)| при х= dx'dX ПР" П°С™НН0М 3наЧеПИИ х-
=0,707 для системы АПВ2Л Решения на ЭВМ для этих траек-
торий можно получить путем ап-
проксимации рассматриваемого дифференциального уравнения
уравнением в разностях:
(п \ .( п—* \
+ —* *<>+£ 6/ *п)б„, (18.121)
/=о / \ /=0 !
где Хо, Хо — начальные значения х, х, а б/—j-e приращение по х.
Удовлетворительные по точности решения можно получить, если
.поставить ЭВМ в адаптивный режим, так чтобы величина интер-
вала была переменной. В данном конкретном последовательном
.вычислении [34] величина интервала берется равной
б
(18.122)
|Л.|=---------г--- .
520
Значение 6, которое использовано, равно 0,02. Заметим, что
расстояние проходимое на плоскости х, х за одно приращение.
---------------т-----/ 1+ 2 у/2
Ar„ = K(^+-^)S + (.V„+I-M2 К" ~ 2
\ 1 4-2 I Yn I +?Л J
(18.123>
Следовательно^ пройденное расстояние ограничивается следующим
образом: 2^Дгп«^'б. Итак, максимально пройденное расстоя-
ние равно 6, и тем не менее излишне малые приращения не ис-
пользуются при малых и умеренных значениях |у|.
Рассмотрим задачу поиска и захвата, когда нормированный:
коэффициент передачи петли g=oo. Предположим, что скорость
поиска постоянна, y(t)=y, у=0. Переменная у в (18.119) теперь,
становится
Т(х, х) = — [D(x)-}-V2D'(х)х]/х. (18.124).
Траектории захвата для системы АПВ2Д были вычислены в [323,
328] и представлены графически на рис. 18.26а. Если погрешность.
Рис. 18.26. Траектория поиска п захвата на фазовой плоскости устройства
АПВ2Д при разном значении нормированной скорости поиска (1/роД) (dejdt} и:
разных коэффициентах передачи петли:
а — б — g=l0 [328]
оценки запаздывания уменьшается слева направо, то система не-
реагирует на это до тех пор, пока х не станет равным минус 2.
Как можно заметить, если скорость поиска |//|^2,0, то система-
входит в режим захвата, и переменная состояния сходится к нача-
лу координат.
В качестве примера рассмотрим случай, когда Д=10~с с, р0= 10 с-1. Тогда,
имеем
dт/dt . dr
У = = Ю8 —. (18.125)-
Ро’Д dt
Скорость распространения радиосигналов в свободном пространстве с=
=3-105 км/с н максимальная скорость поиска (время распространения радио-
521
сигнала до спутника и обратно) для системы ЛПВ2Д, допустимая в данном
примере, равна
» = ^yJ(2,O)cftA = 3,0 км/с. (18.126)
Таким образом, можно произвести поиск в 30-кялометровой зоне неопределенно-
сти за 10 с, как показано на рис. 18.27. Иначе говоря, можно обследовать вре-
менной интервал запаздывания 2-10-6 с, или 2,0 элемента кода за время 1,0 с.
Из порогового уравнении (18.36) можно заметить, что прн ро= 10 с-1 пороговое
значение мощности сигнала в этом примере (Л12>1)
Рс = 23,53 р0 No = 235,3 N0W. (18.127)
Отметим, однако, что даже если система АПВ не сможет осу-
ществить захват сигнала именно в этот интервал х, погрешность
-скорости меньше в конце переходного процесса, чем в его начале.
Оценка времени
запаздывания
W
Скорость поиска 3км/с.
-15 км
Рис. 18.27. Скорость поиска во времени
системы АПВ при скорости поиска по
дальности 3 км/с.
Поскольку D(x) — функция
периодическая по значениям
М, то в конечном итоге систе-
ма всегда захватывает сигнал,
так как при g=<x> не проис-
ходит затухания по х вне ин-
тервалов |х|<2. Однако си-
стема АПВ может много раз
пройти через зоны устойчи-
вого режима, прежде чем
произойдет захват. В реаль-
ных схемах такое поведение
может быть следствием не-
адекватно выбранных посто-
янных времени (если не ис-
пользуется цифровая фильт-
рация), как это неявно пред-
полагается в допущении, так
как g=co. Кроме того, время,
необходимое
может быть
для скоростей поиска |//|>
>2,0, и получается дополнительная высокая чувствительность
к влиянию шума.
Влияние процессов изменения скорости изменения сигнала
также можно оценить по графикам рис. 18.26. Если в исходном со-
стоянии система АПВ находилась в режиме захвата (х=0, х=0);
.а скорость неожиданно резко изменилась до значения у, то реак-
ция системы описывается теми участками траекторий, которые на-
чинаются в точке с координатами х=0, х—у. Как видно из ри-
сунка, схема АПВ2А может выдержать без срыва слежения отно-
сительные скачки скорости величиной до #=2,3.
Траектории захвата были также получены для схем с конеч-
ным коэффициентом передачи петли g=10 (рис. 18.266). Уравне-
ние для у в этом случае имеет вид
захвата,
недопустимым
т(х, х, у) = — {D(x) + [/2D'(x) + 0,I]x—0,h/)/x. (18.128)
522
Ввиду конечного значения коэффициента передачи петли макси-
мальное изменение стационарного значения тактовой частоты рав-
но g=lOpo- Таким образом, только по одной этой причине система
АПВ никогда не войдет в режим захвата сигнала при |г/|>10.
Отметим, что уменьшение коэффициента передачи петли от со,
до 10 оказывает очень слабое влияние на максимальную скорость,
поиска: скорость |*/|'^2,0 все еще недопустима. Однако траекто-
рии, которые приводят к захвату, сходятся в точке х=0,1^ или
е=хД=0,1 Az/, а не в точке х=0. При Д==10-6 и г/=1 устойчивой-
точкой захвата является точка е==0,1 мкс. В принципе, измеряя.
у, можно было бы произвести коррекцию этой стационарной ошиб-
ки смещения, поскольку коэффициент передачи петлц известен,
если известен уровень сигнала.
Хотя-это и ие показано иа траекториях, значение х для траек-
тории, которые ие ведут к захвату, затухает с постоянной времени-
g/po=lO/po с. Так, если период М последовательностп настолько,
велик, что значение х уменьшается со временем почти до.
своего исходного значения, когда х = М — 2 имеется следующая-
возможность для захвата.
Кроме необходимости знать, произойдет ли захват при данной
скорости поиска, важно зиать, сколько длится -переходный про-
цесс. Нормированную временную переходную функцию системы
АПВ можно получить из решений на ЭВМ разностного уравнения:
д м Ui -'>• - * (х°+X 'l -1 [ *°+2М ~------------5-------•
(18.129).
где tn — время, необходимое для изменения величины х от значе-
п— I
ния х0 до значения х0+ V бг-.
£=0
Переходная характеристика схемы АП ВЛ в групповой полосе
частот. На рис. 18.28 показаны траектории захвата для системы.
Рис. 18.28. Траектория поиска и захвата на фазовой плоскости устройства АПВД
в групповой полосе частот при разных значениях скорости поиска (1/роД) (dejdt),
и разных коэффициентах передачи петли:
а—Я=°°; б—g—Ю [328]
523-
_АПВА в групповой полосе частот. Заметим, что максимальная
-скорость поиска уменьшилась в 2 раза до значения #=1Д Отме-
тим, что это относительное уменьшение максимальной скорости
поиска численно равно относительному уменьшению временного
интервала между «горбами» характеристики дискриминатора:
2Д для схемы АПВ2А и А для схемы АПВД. Только в течение вре-
мени, когда ошибка оценки запаздывания находится в пределах
этого интервала, траектория на фазовой плоскости ведет к точке
устойчивого равновесия —
началу координат в слу-
чае, если коэффициент
передачи петли ^=оо.
Переходная характе-
ристика при АПВ по ви-
деосигналу. Траектории
фазовой плоскости для
систем АПВД н АПВ2Д
•по видеосигналу (т. е. при
выделении огибающей
квадратичным детекто-
ром) представлены на
рис. 18.29 -и 18.30. Целе-
сообразно сравнить их с
кой корреляции огибающей сигнала при разных
•значениях нормированной скорости поиска у
траекториями для коге-
рентных систем АПВ. Особый интерес представляют нормирован-
ная скорость (поиска у и поведение траекторий вблизи начала ко-
ординат фазовой плоскости.
Рис. 18.30. Траектории поиска и захвата на фазовой плоскости устройства АПВ
-с оценкой корреляции огибающей прн разных коэффициентах передачи петли:
a—g=txj\ 6—g={{} [328]
Фактическая скорость поиска, выраженная в битах псевдослу-
чайной последовательности за секунду, связана с нормированной
скоростью поиска соотношением
скорость поиска = у р0,
где р0 — частотная постоянная системы АПВ, рассмотренная ра-
нее.
524
Для системы АПВ с когерентной корреляцией максимальное
значение у равно 2,0. Для системы АПВ с корреляцией по огибаю-
щей [ 163J максимальное значение у несколько ниже: 1,8 в случае
системы АПВ2Д. Вблизи начала координат траектория для си-
стемы АПВ2Д значительно замедляется, поскольку чувствитель-
ность системы с квадра-
тичными детекторами I
•стремится к нулю при /
е->0 (см. рис. 18.25). -5. / ,
Траектория поиска с . ,/ , //, j । X ,____________
шагом Д для системы § i з % s б'~~1^в^з^ю~' п
АПВ2Д с корреляцией по с[ / / Нормированное Бремя, pot
-огибающей показана на . / /
рис. 18.30. Максимальные / /
•скорости поиска при g— / /
= °о, g=10 равны соот- ^-2- /
ветственно z/=l,0 и z/= //
= 0,9. Значения х равны и
около половины значений -З*-
пп\ИСТеМЫ АПВ2Д (рис. рис 18.31. Переходные характеристики захва-
18.29), ПОЭТОМу Время ре- та устройства АПВ в зависимости от времени
акции При такой же СОб- при коэффициенте передачи петли g—оо:
ственной частотной посто- АПВ2Д с оценкой корреляции в групповой
„ е- полосе частот при 6—2,0: б-—АПВД с оцеи-
яннои петли ро больше. код корреляции в групповой полосе частот при
Траектория захвата для ^=1,0; в — АПВД с оценкой корреляции оги-
спстемы АПВД практиче- бающих сигналов при ^=1,0 [328]
ски такая же, как при кор-
реляции по огибающей, так и при корреляции в групповой полосе
частот. На рис. 18.31 переходная характеристика захвата представ-
лена как функция времени при максимальных скоростях поиска и
большом коэффициенте передачи петли.
18.10. ПОИСК И ЗАХВАТ ШПС
Поиск и захват ШПС в присутствии шума — это один из самых
важных аспектов передачи информации и измерения расстояния.
Перед началом процесса слежения за ШПС, необходимо осущест-
вить его захват как во времени, так и по частоте из-за ее допле-
ровского смещения. В предыдущих параграфах были рассмотрены
нелинейные переходные процессы при захвате и удержании ШПС
системой АПВ, работающей в отсутствие шума. Работа при малых
-отношениях сигнал/шум требует, вообще говоря, меньшей скорости
поиска, а специальные процедуры захвата могут улучшить качест-
во работы системы АПВ.
В этом параграфе рассмотрим две процедуры захвата ШПС:
а) обычное некогерентное обнаружение при фиксированной
структуре сигнала,
б) последовательное некогерентное обнаружение.
При некогерентном обнаружении с фиксированной структурой
сигнала в течение определенного интервала времени произво-
525
дится отсчет сигнала в каждой частотно-временной ячейке, а за-
тем выносится решение. При последовательном обнаружении для
достижения желаемого уровня уверенности в любом из даух воз-
можных решений — сигнал присутствует или сигнал отсутствует —
используется переменное время отсчета.
Прн любом методе поиска ШПС необходим поиск начала от-
счета во времени и по частоте, как это показано на рис. ,18.32.
Предположим, что каждому временному интервалу соответствует
Лт частотных интервалов, среди которых необходимо найти начало
отсчета. Полная область частотной неопределенности сигнала
&F=NB пч в основном определяется частотной неопределенностью
принимаемого сигнала, обусловленной эффектом Доплера. Шири-
на полосы по промежуточной частоте В пч должна быть доста-
точной, чтобы пропустить любые составляющие спектра промоду-
лированной полезным сигналом несущей и другие компоненты, рас-,
ширяющие спектр, которые остаются после исключения псевдо-
случайного кода, например составляющие, обусловленные фазо-
вым шумом генераторов пли конечным временем наблюдения.
Неопределенность сигнала во времени ДГ определяется либо
периодом кода, либо исходной неопределенностью расстояния или
тактовой частоты. Обычно перестройка системы АПВ осуществля-
ется с шагом приращения времени Д/2, а не А с тем, чтобы по
крайней мере один из отсчетов оказывался вблизи корреляционно-
го пика.
Метод поиска при фиксированной структуре сигнала. При ис-
пользовании обычного метода поиска при фиксированной структу-
ре сигнала производится опробование каждой ячейки в течение
Та си выносится решение о том, содержит или нет данная ячейкам
начало отсчета ШПС. Порог для этого решения устанавливается
таким, чтобы получить максимальную вероятность обнаружения
прп заданной вероятности (частости) ложного обнаружения и за-
данном отношении спгнал/шум.
Этот метод можно обобщить, учтя требование: из т испытаний
на признак «состояние захвата» было бы принято п решений об
обнаружении (п<т). Кроме того, можно использовать своего ро-
да гистерезис, чтобы предотвратить ложную индикацию состояния
отсутствия захвата после того, как захват был осуществлен. На-
пример, состояние отсутствия захвата пли срыва синхронизма
можно индицировать только, если будет четыре подряд показания
о состоянии ниже порога.
Метод поиска ШПС при фиксированной структуре сигнала ил-
люстрируется функциональной схемой рнс. 18.33. Принятый сигнал
входной сиг- , „
нал+шим rlt)=$2Ps(t* i/cos wct
Дскр
Рис. 18.33. Функциональная схема системы обнаружения и за-
хвата ШПС фиксированной структуры на основе некогерент-
ного обнаружения.
Опорный сигнал SsCf+rpcosCfiJn+topt.
Оценка фазы кода или сдвиг опорной частоты о{ изменяется че-
рез каждые Td, с такой же скоростью дискретизируется выходной
сигнал ФНЧ.
ФрЧ — фильтр радиочастот с полосой пропускания Лрч, ФНЧ —
однополюсный ЛС-фильтр с шумовой полосой Вш; ПФ — полосовой
фильтр с полосой пропускания настроенный на частоту
пропускается через полосовой фильтр с центральной частотой /о»
осуществляющий подавление помех по зеркальному каналу и за-
щиту от помех входа корреляционного преобразователя частоты.
Полоса пропускания ВРч этого фильтра должна быть шире
спектра сигнала. Далее принятый сигнал взаимодействует во
взаимокорреляционном смесителе с опорным сигналом:
Q (0 = /2 s(z+тк) cos 1(й>0+“;) fl. (18.130)
где s(?) = ±l — псевдослучайная последовательность, <щ=
=ыПч +/2яВпч ; Tk='AA/2+to. Значения I, k изменяются с каж-
дым временным интервалом 7<i- Сигнал на выходе, смесителя -со-
держит белый шум и возможно чистое синусоидальное колебание
или же синусоидальное колебание, модулированное узкополосным
сигналом. Если величины i, k будут иметь соответствующие значе-
ния, то синусоидальное колебание, представляющее уровень кор-
реляции сигнала, проходит через полосовой фильтр и возводится
в квадрат в квадратичном детекторе, на выходе которого включен
527
(18.131)
2?С-фильтр нижних частот с полосой пропускания Вш. В момент
времени принятия решения nTd берется отсчет выходного напря-
жения ФНЧ z(t), который сравнивается с пороговым значением
zn. Если z(nTd)i'>z„, то считается, что данная ячейка содержит
полезный элемент сигнала. Если же z(nTd)<Zznt то считается, что
ячейка содержит только шум, и поиск продолжается.
Пусть на входе смесителя действует аддитивная смесь сигнала
и шума:
г (0 £ )Л2Р,' s (0 cos (<оо t + <р) + п (0,
«(0 Л; (0 cos К°оt + %. (01.
где Рс — мощность принимаемого сигнала; s(l) — псевдослучай-
ная последовательность; n(i) — ограниченный по ширине спектра
белый шум с односторонним энергетическим спектром No Вт/Гц.
Тогда выходное напряжение в полосе частот тракта ПЧ будет
суммой составляющих разностной частоты сигнала и шума:
о (0 = )/рс s (0 s (/ -J- k Д/2) cos [(с>пч 4"г /?пч) 4~ (0/4^2 ] s (/ 4*
+k Д/2) cos [(сопч 4-/ 2я Впч) 14-<рш (/)]. (18.132)
И здесь шумовая компонента является ограниченным по ширине
спектра белым шумом со спектральной плотностью мощности
Л’о/2 Вт/Гц.
Полоса пропускания фильтра ПЧ предполагается узкой по
сравнению с шириной спектра сигнала, т. е. В Пчс2/Д, но широ-
кой по сравнению с величиной, обратной времени наблюдения.
Если сигнал попадает в полосу пропускания фильтра ПЧ, то его
на выходе фильтра ПЧ можно представить в виде
х (0 = А/2)cos (“пч 4- i 2я ВПч) 14- N' (0 cos [юпч t + <р'ш (/)],
(18.133)
где R,s( )—корреляционная функция кода, а шумовая компо-
нента имеет спектральную плотность Л^о/2 и мощность (М>/2)ВПч-
Если сигнал находится вне полосы пропускания фильтра ПЧ или
если £>2, то первое слагаемое этого выражения равно нулю.
Низкочастотная составляющая сигнала на выходе квадратич-
ного детектора в присутствии сигнала в полосе пропускания
фильтра ПЧ (г=0, 6=0, <рш<^1)
У (0 = (0 |Фнч « Ро/2 4- [N' (012/2 4- ]/РЛ' (0- (18.134а)
Плотность вероятности мгновенного значения этой составляющей
описывается законом Райса, т. е. компоненты полезного сигнала в
ней отсутствуют. Если полезный сигнал попадает за пределы по-
лосы пропускания фильтра ПЧ или если |/г|>*2, то
f/(0 = [^'(0J2/2. (18.1346)
В этом случае плотность вероятности y(t) подчиняется закону рас-
пределения Рэлея.
52R
Шумовые составляющие па выходе ФНЧ (18.134) имеют мощ-
ность:
РсMi/2т W/2)Впч1 при наличии сигнала, ,„г.
... о 1 К1О- 135)
vV0/Z)un4 J в отсутствие сигнала.
Предположим, что ФНЧ па выходе детектора является одно-
полюсным /?С-фпльтром с постоянной времени и шумовой по-
лосой Вш. причем Гф=— Вш. Предположим далее, что шумовая
полоса ФНЧ мала по сравнению с полосой пропускания фильтра
ПЧ, т. е. ВшСВпч • так что распределение вероятности значений
сигнала на выходе ФНЧ является примерно гауссовским. Если сиг-
нал попадает в полосу пропускания фильтра ПЧ на время а
шум присутствует, то средняя мощность сигнала на выходе ФНЧ
будет
Е[г (Та)] = (Рс/2) (1 —«) тЛ'0Вп,,/21 при наличии сигнала,
Л10Впч/2 / в отсутствие сигнала,
где а£ехр(—Та/Т$). Аналогично дисперсия сигнала на выходе
ФНЧ будет
2 Г> /1 \2 ^Ш^ПЧ
а~=Рс(1—от)—2^+ )----ПРН наличии сигнала,
—^“2“J —— в отсутствие сигнала.
(18.137)
При заданном значении порога zn вероятность пропуска ШПС
при наличии сигнала [209]
Р (сигнал присутствует
»-«+мс/м>пч-* 1 (18.138)
|/[2 <'-“=>+ (С7Й^](СД^-^ |
где = erfczA-^Je dy.
X
Аналогично вероятность ложного обнаружения ШПС
chi пал отсутствует
erfc
~ (С/ВДПЧ
1
Впч (С/Ш>пч
(18.139)
Оптимальное значение Л; для отношения сигнал/шум по промежу-
точной частоте от 0 до 4 дБ равно соответственно: Тда: 1,1Т,1,—
18—166 529
==1,1/4Вш. Именно это значение используется в проводимом ниже
расчете.
На рис. 18.34 представлена зависимость вероятности обнару-
жения от отношения сигнал/шум прп фиксированном значении ве-
роятности ложного обнаружения Рл=5-10-3 и различных отноше-
ниях полос частот. Заметим, что при Ра=0,9 уменьшение ширины
полосы пропускания ФНЧ в 2 раза вызывает уменьшение требуе-
мого отношения (С{Ш)пч примерно на 1,8 дБ. При более низ-
ких значениях (С!Ш) пч такое же уменьшение полосы частот
из-за влияния квадратичных шумов приводит к снижению отно-
Рис. 18.34. Зависимость вероятности об-
наружения ШПС фиксированной струк-
туры от отношения сигнал/шум в тракте
ПЧ при некогерентном синхронном де-
тектировании [209].
Частотно-временное элементы сигнала прове-
ряются со скоростью /г«4Вш/1,125—l/7*dl сле-
шенпя (СЦШ)пч всего на (3
дБ)/2=1,5 дБ.
Поиск, и захват ШПС мето-
дом последовательного обнару-
жения. Вместо того чтобы
сдвигать опорный сигнал отно-
сительно принимаемого ШПС
в системе АПВ, как это было
описано выше, можно последо-
вательно изменять фазу опор-
ного сигнала на фиксирован-
ную величину в области неоп-
ределенности времени запаз-
дывания. Такой метод может
обеспечить более быстрый по-
иск и захват ШПС прн нали-
чии помех. Как только будет
захвачен ШПС, петлю системы
АПВ можно замкнуть, после
чего будет осуществляться ав-
томатическое слежение.
Допустим, например, что
принимаемый сигнал имеет как
доплеровский сдвиг частоты на
W частотных интервалов, так и
сдвиг во времени на К элемен-
тарных сдвигов. Допустим так-
же, что все частотные и фазо-
вые ячейки, в которых необхо-
димо вести поиск, равноверо-
ятны и независимы. Необходи-
лователыю, ZdFn4 = n4^BinHU25/4). Ве-
роятность ложного обнаружения 0.005
мо провести испытание по всем
значениям фазы ШПС по оче-
реди во всех W разрешаемых
частотных интервалах и решить, какая из гипотез верна:
НЛ: в данной ячейке присутствует ШПС,
Нв'. в данной ячейке ШПС отсутствует.
В каждой ячейке производится переменное число tn когерент-
ных или пекогерентиых корреляционных измерений с последова-
тельной выборкой. Длительность каждого измерения составляет
б». Дополнительные измерения выполняются в данной частотно-
временной ячейке до тех пор, пока не будет принята одна из двух
гипотез: Нл или Нв. Таким образом, число измерений является
случайной величиной. Измеренная амплитуда сигнала в данной
фазе кода н i-й частотной ячейке представляется вектором
Х?'1(Ч- х‘ту (18.140)
Пусть p(Xim\a) — условная плотность вероятности величины
где параметр а — это уровень сигнала в данной частотно-
временной ячейке. Если сигнал отсутствует, то а=0.
Тогда вероятность наблюдения некоторого набора измерений
Xj”1, X2m, ..., Xmxy после т отсчетов при условии, что сигнал отсут-
ствует, равна
Рст-Р(Х;Ч0)р(Х"’|0) . . -р(Хй|О). (18.141)
Вероятность выполнения этого набора измерений при условии,
что сигнал присутствует, равна
йт = у [р(ХГ I «)Р(Х? I 0) • -Р(Х- | 0) + р(хр I о)х
Хр(Х“ I а) • • .р(Х^ I 0)-|- • • - + р(Х“ I 0)р(Х- | 0) • • •
• ’ Р(хй I «)] (18.142)
при условии, что сигнал с амплитудой а присутствует в одной из
частотных ячеек. Далее для полученного набора измерений, ис-
пользуя выражения (18.141) и (18.142), можно вычислить отно-
шение правдоподобия и сравнить его с пороговыми значениями А
и В:
Г Д-Р^.=2_у-P^Xj |о^ . (18.143)
~ Pm N 4J р(Х'’"|о)
Если г^В, то принимается гипотеза Ив и делается вывод, что-
енгнал отсутствует, и тогда корреляционно-измерительное устрой-
ство переходит к исследованию следующей фазовой ячейки кода.
Если г^А, то фаза кода удостоверяется, и поиск прекращает-
ся. Если В<г<А, то приемник не принимает никакого решения,
исследует следующий отсчет п повторяет вычисление до тех пор,
пока не будет пересечен какой-либо из порогов. Теоретически в
принятии гипотезы присутствия сигнала На для поиска и захвата
сигнала нет необходимости. Просто никогда не наблюдается от-
клонения от соответствующего значения фазы кода. Однако на
практике обычно стремятся иметь надежную индикацию того, что
приемник синхронизован п работает правильно.
Пороги А и В устанавливаются в зависимости от вероятности
ложного обнаружения Рл и вероятности р Д,1—Pd пропуска мо-
18* 531
мента синхронизма, когда сигнал присутствует. В [477*] опреде-
лены эти пороговые значения следующим образом:
А = (1 -0)/Л7>л; В = ₽/( 1 -Л'Рл).
(18.144)
В [292] определена достоверность некогерептного последова-
тельного обнаружения. Предполагается, что полоса пропускания
фильтра ПЧ иа выходе коррелятора настолько широка, что отсче-
ты можно считать статистически независимыми и распределенны-
ми по закону Райса:
Д(*м)=*уехр[ —(.г?/- + о2)/2]7(,(ах,7) при х17>0, (18.145)
где Хц — мгновенное значение напряжения на выходе коррелято-
ра по огибающей; нормированная амплитуда сигнала равна а, а
отношение сигнал/шум R=a2!2.
Тогда отношение правдоподобия (18.143) можно записать в
виде
N г- т -1
r=t=Vехр(-^) Sехр [s,п 4 <ох«)]
(18.146)
Таблица 18.1
Среднее число отсчетов на один
элемент разрешения т при Ря=10-8
и P,i = 0,9. — число частотных
ячеек, подлежащих исследованию
в каждом временном интервале
Отношение сигнал/шум по ПЧ <с/д/)пч = =• л. дБ Число исследуемых ячеек т
Нскогерснтнос обнаружение при Когерент- ное обна- ружение при
Лг=1 №4 Л’=1
— 3 32 40 12
0 10 13 5,5
3 4 5 3
7 2 2 1.2
где /о(А') — модифицированная функция Бесселя первого рода ну-
левого порядка.
Требуемое для вероятности ложного обнаружения Рл = 10“8 и
вероятности обнаружения Pd—l—р=0,9 среднее число отсчетов на
одну ячейку т иллюстрируется табл. 18.1. Полное число отсчетов,
которое необходимо взять в обла-
сти неопределенности, равно
mNК. Эти результаты были полу-
чены в [292] путем моделирования
на ЭВМ для случая отсутствия
сигнала. В таблице приведен так-
же результат для когерентного
обнаружения и /¥=1. Однако прп
когерентном обнаружении пред-
полагается знание фазы радио-
сигнала, что нереально для мно-
гих задач поиска. Для случая,
кйгда-Лг=1, и имеет место коге-
рентное обнаружение, в [189] уста-
новлено, что среднее число отсче-
тов • ha одну ячейку пг=
=—2'(lii ₽)/Я, где R — отношение
сигнал/шум на выходе фильтра
_ ПЧ. При /?=1 (т. е. О дБ) и р—
= 0,1 имеем т=4,6 для равномерного априорного распределения
моментов времени наступления синхронизма. Этот результат срав-
ним с результатом т=5Д полученным в [292] при несколько отли-
чающихся предположениях.
532
Так, если необходимо произвести поиск в Л7(=4000 ячейках,
где #=4 частотным ячейкам иа каждую из /(=1000 временных
ячеек, н отношение сигнал/шум на выходе фильтра ПЧ
(С/Ш)пч =—3 дБ, то в среднем необходимо произвести т=40
отсчетов на каждую ячейку. Если берутся отсчеты при некогерент-
ном обнаружении на интервалах длительностью 1 мкс, то среднее
время поиска в худшем случае
mNKtlCT3 с) = 16000-10-3 = 16 с. (18.147)
Чтобы убедиться в том, что данная частотно-временная ячейка
находится вблизи корреляционного пика ШПС, обычно производят
два отсчета на каждый элемент ШПС. Следовательно, значение К
равно удвоенному числу кодовых элементов в области неопреде-
ленности протяженностью в 500 элементов кода. Среднее число вы-
борок т на элемент разрешения для последовательного обнару-
жения можно отдельно сравнить с числом ТаВпч для обнаруже-
ния сигнала с фиксированной структурой, рассмотренным ранее в
этом параграфе. Заметим, что при (С/Ш) пч =0 дБ согласно кри-
вым рис. 18.34 для получения Pd=0,9 необходимо значение произ-
ведения длительности на ширину спектра ТаВпч =25 по сравне-
нию с т=10 для последовательного обнаружителя. Таким обра-
зом, при некоторых условиях последовательный обнаружитель мо-
жет иметь значительно меньшее среднее время поиска.
На практике вместо оптимального последовательного обнару-
жителя частот используется обнаружитель с более простой струк-
турной схемой (рис. 18.35). Отсчеты выходного сигнала корреля-
Смыиете
Рис. 18.35. Структурная схема упрощенного устройства
последовательного поиска, обнаружения и захвата ШПС
прн пекогерептпом обнаружении с учетом остаточной неоп-
ределенности по частоте и запаздыванию ШПС [79].
Шаг перестройки генератора несущей частоты (ГЖ1> равен
шаг перестройки генератора тактовой частоты (Гт) равен Д/2;
Упр — управление частотой генератора
533
тора ПЧ можно проинтегрировать п сравнить с изменяющимся во
времени порогом непринятия гипотезы, а не вычислять отношение
правдоподобия. Принятие гипотезы о том, что данная ячейка со-
держит момент начала синхронизации, происходит тогда, когда в
процессе М последовательных испытаний не будет ни одного отри-
цательного решения. Если некоторая кодовая ячейка принимается
как содержащая элемент сигнала, то петлю системы АПВ можно
замкнуть и с этого момента времени начнется автоматическое сле-
жение за ШПС в замкнутом режиме.
18.11. свойства псевдослучайных последовательностей
И БЛИЗКИХ к ним кодов
В предыдущих параграфах и в гл. 6 обсуждались некоторые
свойства ШПС применительно к задачам слежения и обнаруже-
ния. В этом же параграфе рассматриваются некоторые другие
свойства псевдослучайных последовательностей (ПСП) для ма-
лых интервалов корреляции, часто используемых при обнаруже-
нии сигналов. Рассмотрим также свойства двух близких по струк-
туре последовательностей, в частности двух кодов, формируемых
из последовательностей максимальной длины, генерируемых ли-
нейными регистрами сдвига, а именно мажоритарные псевдослу-
чайные коды н коды Голда.
Кратко исследуем некоторые корреляционные и взаимокорре-
ляционные свойства последовательностей этих классов с учетом
эффекта Доплера.
Частичная корреляция ПСП. В некоторых операциях слежения
за ШПС период последовательности максимальной длины во мно-
го раз больше времени интегрирования системы АПВ для интер-
вала времени взаимной корреляции в процессе обнаружения
ШПС. Для такого применения знание только корреляционных
свойств, усредненных по полной последовательности, недостаточно
для определения характеристик обнаружения системы АПВ в ре-
жиме слежения. Кроме того, может быть существенное различие в
свойствах между разными периодами кода максимальной длины.
С другой стороны, корреляционные свойства полного периода ПСП
зависят только от периода кода М=2п—1.
Здесь кратко рассмотрим некоторые свойства взаимной корре-
ляции на интервале длиной Л40 двоичных элементов между опор-
ной и принимаемой последовательностями, т. е. свойства частич-
ной корреляции. Эти свойства тождественны свойствам подпосле-
довательности длиной Mq элементов кодовой последовательности с
периодом М элементов
Частичная взаимная корреляция между принимаемой ПСП
{yi} Н опорным сигналом [х<+ь х<+2» ...» *i+MD] для безошибочного
приема yit т. е. определяется весом [см. (18.131)]
мв
“ X yi+j ® Xi+/= 2 ® Х1+/= (18.148)
где предполагается, что /?^0, х,=0,1, и используется свойство
циклической аддитивности линейных псевдослучайных последо-
вательностей максимальной длины, состоящее в том, что в резуль-
тате сложения по модулю 2 двух сдвинутых копни одной н той же
последовательности получается третья копия тон же последова-
тельности, которая сдвинута на I элементов [176]. Тогда величи-
на Wj является весом — числом единиц в Mq — элементной под-
последовательности Af-кода. Если происходит синхронизация, то
t/;+j=Xi+j. Тогда вес обращается в нуль: U7f=0.
Для определения характеристик обнаружения кода вычислим
первые три момента этой последовательности и сравним их с мо-
ментами полностью случайной последовательности. Впервые эти
моменты были вычислены в [266], затем результаты были разви-
ты в [476].
Первый момент последовательности получается суммированием
весов всех вариантов сдвинутых кодов частично-коррелированной
последовательности, т. е.
Л1—I м—1 м0 м0 м0 Л1—1
s‘“=77 S S S b^= Е ^-=77 Е Е
1=0 1=0 /=1 (=1 /=1 2=0
мо
(!8л49>
М .4J м
где bi принимает значения ±1, a bi£ 1—2х$. В полном периоде ко-
да число символов —1 иа единицу больше, чем символов 4-1. Это
значение St1) сравнивается с 5<1)=Л40, когда yi+i=Xi+j, и два эти
кода синхронизированы. Таким образом, для периодов кода много
больших, чем длина подпоследовательности, т. е. при
первый момент Второй момент определяется как
где опять используется свойство циклической аддитивности. Итак,
второй момент
М„-2 Л10—1
5<2>=-.ч+^ Ё Е (-1)=M»+l(v)(M»-1>=
М U Ы Л1 \ 2 /
,=0 А=/+1
и [ДО],/2-’л ]<М0 для М„ < М, (18.150)
535
выражается в виде
при b , - Ь , .^Ь ... н «4-1 «4-/ «4-/?» при b .. Ь.. = Ь,,. г «4-1 я-tj «4-Л (18.152)
где наряду со свойством циклической аддитивности использова-
но то, что в Al-элементной последовательности число символов__1
на единицу больше, чем символов +1. Заметим, что первый и вто-
рой моменты независимы от конкретной последовательности мак-
симальной длины с периодом М элементов. Отметим также, что
убывает до 1 при
Аналогично можно вычислить третий момент как
A1-I Ч з Af-l , Мо—I
S м <3M»-2> S
n=0 ' i=0 1 n=0 ' i==0
JWe—1 Af0—2 Al0—I
+ 3! S E S bn+ibn+ib„+ll- (18-151)
i=o (=0 h=0
где свойство зависимости от кода
ь Ь и _ 1
Таким образом, третий момент
5<3) = +A (_ ()+(Л1+ J) =
— Ml Qi
= -^+77(М + 1)В* <18л53>
где В3 -— число трехэлементных комбинаций символов (i, j, k),
при которых bn+tbn+j—bn+h» где, в свою очередь,
^‘Af0—1; В3 — число трехчленных полиномов степени Мо— 1 нлн
менее, деленных на полином, порождающий последовательность.
Порождающий пли характеристический полином псевдослучай-
ной последовательности имеет форму
f(X) = ^CnX", (18.154)
п=0
где Сп—0 или I —, коэффициент, связанный с генератором в виде
регистра сдвига с цепями обратной связи между отводами:
= 2 С„хг_п. (18.155)
Л=1
Здесь сложение производится по модулю 2. Структурные схемы
регистров сдвига с обратной связью можно выбрать в [350*,
351*]. Это зависит от конкретно выбранной длины псевдослучай-
ной последовательности АГ=2И—1.
Рассмотренные три момента и их значения для случайных по-
следовательностей (M^>AJ0) приведены в табл. 18.2. Третий мо-
мент является мерой асимметрии распределения весов. В табл.
28.3 в качестве примера интервалов значений третьего момента
536
прн М = 223—1»М0 = 500 приведены четыре кода из [266]. Заме-
тим, что последние два кода более случайны для взаимной кор-
реляции подпоследовательностей, чем первые два, п, следователь-
но, менее подвержены ложному захвату при ошибочном сдвиге во
времени.
Таблица 18.2
Моменты подпоследовательностей случайной н максимальной длины
при длине подпоследовательности Мо и периоде кода М (Л4^>Л4о).
Значения кодовых элементов £ч=±1
Порядок момента Случайная последователь- ность Псевдослучайная последовательность
1 0 ^«0
2 Л«о °~М~~
3 0
Таблица 18.3
Свойства частичной корреляции четырех последовательностей длиной
223—j элементов. Корреляция на отрезке длиной 500 элементов х<=0; 1
Характеристичес- кий полипом кода (восьмеричная запись) Число петель обратной связи Парциальная корреляция на отрезке длиной Мо ==500 элементов
Минимальный вес Максимальный вес Третий момент
40000041 9 121 293 10707
66666667 16 139 302 10335
40404041 4 179 307 — 15
40435651 10 203 300 — 15
Мажоритарные составные коды. Как было отмечено, возможно
формирование последовательностей, имеющих сколь угодно длин-
ные периоды, путем применения регистров сдвига с достаточно
большим числом разрядов. Однако для последовательностей с
чрезвычайно большим периодом метод прямого поиска может при-
вести к недопустимо большому времени обнаружения ПСП. Иног-
да лучше использовать’ сигнал обнаружителя с относительно ко-
ротким периодом пли составную последовательность, образован-
ную из нескольких последовательностей с относительно малыми
периодами. В этом случае процессы поиска, захвата и сопровож-
дения последовательности могут осуществляться параллельно не-
зависимыми системами АПВ. Период составной последовательно-
сти является произведением простых периодов, тогда как мини-
537
мальное время обнаружения и захвата прямо пропорционально пе-
риоду самой длинной составляющей последовательности. Если
надлежащим образом объединить А7 последовательностей, то мощ-
ность, получаемая при обнаружении каждой последовательности,
составляет примерно ]/'2/nAf общей мощности сигнала.
В [125] описан интересный способ объединения нечетного чи-
сла двоичных последовательностей: последовательности просто
объединяются по правилам мажоритарной логики. Например, со-
ставной код с(1) может быть скомбинирован по правилам мажори-
тарной логики некоторого числа более коротких последовательно-
стей ак(1) с периодом Рк
[N Д
2 МО (18.156)
h=i J
для нечетных АС где ак(1)~±1.
Составные коды можно также сформировать путем сложения
по модулю 2 отдельных псевдослучайных кодов. Как составные,
так и мажоритарные коды можно легко и быстро сдвигать по фа-
зе. Однако составной код, образованный сложением по модулю 2,
не обладает присущими мажоритарному коду свойствами, позво-
ляющими осуществлять быстрое обнаружение. Если все подпосле-
довательности ак(1) имеют периоды Рк (простые относительно
друг друга), то период последовательности c(i)1
N
Р = ГК- (18.157)
Для того чтобы составной код был бы пригоден для целей бы-
строго обнаружения, необходима его сильная корреляция с каж-
дой из составляющих его подпоследовательностей. Иначе говоря,
коэффициент взаимной корреляции
р
(i+i) (18.158)
i=I
должен иметь максимальное значение при j=0 для всех подпос-
ледовательностей ак. В [451, 61] показано, что мажоритарный со-
ставной код имеет максимальный коэффициент взаимной корре-
ляции, одинаковый при любых составляющих его последователь-
ностей ак, т. е.
P(A')^M1(0)=/?COi(0)= • - -=^(0). (18.159)
Таким образом, для отслеживания каждой подпоследовательности
можно использовать независимые системы АПВ. Время поиска
для каждой из них пропорционально времени поиска то, отнесен-
ное к длительности одного элемента, умноженному иа период Рк
данной подпоследовательности. Иначе, система АПВ может осу-
538
ществпть обнаружение и захват каждой из подпоследовательно-
стей последовательно. В этом случае время поиска
(18.160)
h=l
где тй определяется характеристиками обнаружения и парциаль-
ной^ корреляцией подпоследовательности и нормированной диспер-
сией парциальной корреляции о2то(Л}. В качестве примера рас-
смотрим составной код с периодом
Р = 19 418400 =25.27-29-31 -32, (18.161)
составленный из пяти последовательностей с относительно просты-
ми периодами в 25, 27, 29, 31 и 32 элемента. Время последователь-
ного поиска составного кода будет
N
7'пс„=то У Р„= 144т„ (18.162)
Л=1
тогда как при последовательном поиске по всему коду это время
составляет 19-Ю6т'с. Время поиска т'а, отнесенное к длительности
одного элемента при последовательном поэлементном корреля-
ционном анализе, несколько меньше ча> так как коэффициент
взаимной корреляции составного кода меньше, чем коэффициент
корреляции с(1), т. е.
p(7V)< 1 при 2V>1. (18.163)
Значение коэффициента взаимной корреляции p(7V), вычисленное
по формуле (18.158)
ALY'2
1 > р (W) = (N~1 \ —1— да L nJ_ при N > 1. (18.164)
\(W—1)/2/’2"-' /ЛГИ F "
Значения p(7V) для мажоритарного кода из 2V составляющих под-
последовательностей приведены в табл. 18.4.
Таблица 18.4
Взанмокорреляцнонные свойства мажоритарного кода. Усреднение частичной
корреляции произведено на отрезке длиной Мо элементов
Число под- последова- тельностей А’ Коэффициент синфазной взаимной корреляции p(N) Нормирован- ная дисперсия частичной коррсяяции ~1-р« (W) Число под- последова- тельностей N Коэффициент синфазной взаимной корреляции p(JV) Нормированная дисперсия частичной корреляции Л1о°Л/0в = 1-ря (А)
I 1 0 13 0,226 0,949
3 0,500 0,75 15 0,209 0,956
5 0,375 0,859 17 0,200 0,960
7 0,312 0,903 19 0,188 0,965
9 И 0,272 0,230 0,926 0,947 21 0,179 0,968
539
Свойства частичной корреляции составного кода важнее, чем
свойства корреляции на всем периоде, поскольку в целом назна-
чение составных кодов заключается в обеспечении более быстрого
поиска и захвата. Коэффициент корреляции подпоследовательно-
сти длиной Mq элементов этого кода, начинающейся с /-го элемен-
та, соответствующего фазовому сдвигу кода, выражается форму-
лой
м„
Rcah(h I. Л/0)Д — ^с(/-|-/)аЛ(/+/-|-/), (18.165)
0 /=1
где i — относительный фазовый сдвиг двух кодов.
Коэффициент частичной корреляции при Мо<-Р является слу-
чайной величиной со средним значением, равным истинному зна-
чению коэффициента взаимной корреляции:
Е (i, I. Mo)] = Rc,h (<). (18.166)
по он также имеет дисперсию, обусловленную внутренним шумом
произведения псевдослучайных последовательностей. Дисперсия
коэффициента частичной корреляции равна
; I, Mo)-«»J0]2=^[l-R%.(0].
"₽*
=^[1-P2(1V)] при 1=0. (18.167)
Нормированная дисперсия Мос3м0 табулирована для i=0 в табл.
18.4.
Предположим, что измерения взаимной корреляции использу-
ются для испытаний синхронизации. Тогда для определения гра-
ницы вероятности ложного захвата/ обусловленного влиянием
внутреннего шума, можно воспользоваться неравенством Чебыше-
ва, которое утверждает, что Рг(|х|>е) ^о2х/е2, где о3х—диспер-
сия случайной величины х. Таким образом, имеем
• ₽л=Рг[|^„(1.1. М)|»Р, <18’168)
В качестве примера определим верхнюю границу ложного захва-
та при Рл=Ю~3. Для кода, составленного нз N—5 последователь-
ностей, р(5)=3/8, н требуемое значение Мо=1ООО (8/3)2=7110
элементов пли для кода с периодом Р/4^=30 элементов, около
230 периодов подпоследовательностей.
Следует сделать одно заключительное замечание по вопросу о
мажоритарных составных кодах. То свойство, которое делает их
сильно коррелированными с подпоследовательностями, может сде-
лать их непригодными для мибгостанционного доступа. Например,
невозможно просто использовать коды с произвольной различной
540
фазой для обеспечения м но госта нцпонн ого доступа с разделением
сигналов по форме, так как эти коды имеют высокие боковые кор-
реляционные пики на периодах подпоследовательностей. Кроме
того, энергетический спектр этих кодов имеет линейчатые состав-
ляющие па частотах, соответствующих каждому из периодов кода.
Коды Голда. Одно из преимуществ- способа определения рас-
стояния с помощью ШПС по сравнению с измерением расстояния
с помощью мпогочастотных сигналов заключается в том, что боль-
шое число ШПС, используемых для измерения расстояния, могут
занимать одну и ту же полосу частот, не создавая существенных
взаимных помех. Поэтому очень важно, чтобы эти коды имели бы
малый коэффициент взаимной корреляции при всех возможных
фазовых сдвигах каждого кода. Такой случай использования боль-
шого числа кодов с расширенным спектром называется многостан-
цноиным доступом с расширенным спектром или миогостанцион-
ным доступом с кодовым разделением сигналов1. Из произведений
линейных последовательностей максимальной длины можно по-
строить ансамбль кодов, которые обладают свойством незначи-
тельной и одинаковой взаимной корреляции любого члена множе-
ства V с любым другим членом этого же множества. Пусть fa(t)
представляет одну линейную последовательность максимальной
длины с периодом М—2п—I, а — другую последовательность
максимальной длины такого же'периода с коэффициентом взаим-
ной корреляции, ограниченным сверху согласно неравенству
| ’ ь (О I= I 2 ® +ОI < -К пРи любом i. (18.169)
U=i' :: । I
Это соотношение соблюдается только для «предпочтительных пар»
псевдослучайных кодов. Семейство кодов V с ТИч-2 членами было
определено в [169] в виде
«=0, 1. 2, . - ./М-1,
V={gP+1(0 =/„(/). (18.170)
| (0 ~fb (0* ' •
Таким образом, в этом множестве 7И+2=2п-р1 кодов. Код гене-
рируется парой псевдослучайных генераторов, каждый из которых
состоит из п каскадов. Пример генератора кодов Голда показан
па рис. 18.36. Заметим, что все 2п+1 кодов Голда периода 2п—1
'можно разместить «впритык» друг к другу. Тогда пёрйод получаю-
щейся в результате последовательности кодов будет равен (2"4-
+ 1)(2"—1)=22п—1. Этот период равен периоду последоватёльно-
1 Этот вид многосталцнонного доступа называют также миогостаициоиным
доступом с разделением каналов (сигналов) по форме "сигналов (МДРФ). Не-
смотря ла меньшую эффективность передачи собственно информационных сообг-
щеп и и (сравнительно с МДВР и МД^1Р), МДРФ имеет самостоятельное значе-
ние в ряде применений спутниковых систем связи. См., например: (5/23] в списке
дополнительной литературы. (Прим, ред.)
541
сти, генерируемой регистром сдвига максимальной длины, содер-
жащим 2» разрядов.
Коэффициент взаимной корреляции любого кода множества V
с любым другим можно легко вычислить, используя рассмотрен-
ное ранее свойство циклической аддитивности:
+ (18.171)
Рис. 18.36. Формирование «кода Голда с перио-
дом Л1=1023 из двух псевдослучайных последо-
вательностей: sa(t)= ... 10101111111111... и
Sb(t) = -.. 01001 111 1111111... ГПСП — генератор
псевдослучайной последовательности. Сброс «1»—
установка разрядов регистров в состояние «1»
Таким образом, коэффициент взаимной корреляции Фг-ь любых
двух кодов gt(i) и gkff) (gjEV) равен
р р
Ф1Л И i 2 S‘ W & Р +0 = 2 If а (0 fb (t +1)1 [/„ (t + l)ib(t + i+l)] =
= £ fa (t+m) ft, (t +«)=eo b (n—m). (18.172)
/=1
Следовательно, с учетом (18.169) коэффициент взаимной корреля-
ции любых двух кодов Голда ограничен в соответствии с неравен-
ством
В [168] показано, что для предпочтительных пар псевдослу-
чайных кодов эти взанмокорреляцнонные функции являются трех-
значными, в отличие от двузначных корреляционных функций са-
мой линейной последовательности максимальной длины. Функция
взаимной корреляции имеет значение —1 приближенно в течение
половины времени пли, точнее, (2Л—2)/2=2”-1—I тактовых интер-
валов, а надлежащим образом выбранные коды fa и ft обеспечи-
вают максимальное значение функции взаимной корреляции
х -И 1, п нечетное,
(18.173)
2* 4-1, п четное, п^=0, mod 4.
В табл. 18.5 перечислены свойства взаимной корреляции кодов
Голда. Так, максимум при «=0 коэффициента взаимной корреля-
ции уменьшается при каждом другом значении п на 6 дБ.
Таблица 18.5
Свойства взаимной корреляции кодов Голда с периодом М=2п—1
Период кода Число разрядов регистра сдвига и Коэффициент взаимной корреляции Вероятность данного значения коэффици- ента корреляции
М = 2" — 1 Нечетное 2<л-Н)/2+1 М 2(л+О/2 ] М 0,25 0,50 0,25
М = 2" — 1 Четное и п Ф 4i 2(п+21/2_|_ j “ Л4 — 1/ЛГ 2<л+2)/2 1 М 0,125. 0,75. 0,125
Например, если Л4=213—1=8191, то максимум функции взаим-
ной корреляции
Л' = 2(13+1,/!+1= 129 и Л77И = 0,0157. (18.174)
Заметим, что для строго случайных последовательностей сред-
нее значение функции взаимной корреляции на отрезке 2и равно
2 1X8191» 181,01.
Максимум функции взаимной корреляции при частотных сдви-
гах (на несколько величии, обратных периоду), так же как и при
фазовых сдвигах, больше, чем прн нулевом частотном сдвиге, и
уменьшается на 3 дБ каждый раз, когда п увеличивается па 1. Та-
кой частотный сдвиг может происходить в результате различных
доплеровских сдвигов передатчиков различных земных станций.
543
Уровень помех, дБ
Статистическая ха р актеристика
взаимной корреляции по всем
возможным фазам кода для не-
скольких различных значений
доплеровского сдвига частоты
приведена на рис. 18.37 для ко-
да с периодом М = 1023 эле-
ментов и тактовой частотой
1,023 Мбит/с. Заметим, что по-
бочные пики функции взаимной
корреляции в худшем случае
прн наличии доплеровского сдви-
га примерно на 3 дБ выше, чем
при отсутствии доплеровского
сдвига.
Рис. 18.37. Кумулятивная функция
распределения вероятности поме-
хи, превышающего р дБ для кода
Голда с периодом М=1023 и
скорости .передачи f»=
= 1,023 Мбит/с при разных вели-
чинах доплеровского сдвига часто-
ты fBn [89] -
18.12. ВЛИЯНИЕ ИА СВОЙСТВА ВЗАИМНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ
ИСКАЖЕНИЙ ШПС В ФИЛЬТРАХ --------------
Фазоманипулнрованный шумоподобный сигнал ШПС, пред-
ставляемый как Не[я(7)е1И£Д], со средней частотой шо обычно под-
вергается на передающей, стороне фильтрации полосовым -фильт-
ром с передаточной функцией Следовательно, передавае-
мый сигнал записывается в виде
s0(() = Re
е’ °1 d <о
(18.175)
и имеет корреляционную функцию R(t) и мощность
К(О)ЛРо =
jH(io>)P|W(i<o)|M
(18.176)
элементов
где идеальный ШПС a(t)G( + l, —1) с длительностью
А имеет двусторонний энергетический спектр
| A (ico) |2 = A [sin л/Д/л/А]2.
На приемной стороне осуществляется операция взаимной кор-
реляции отфильтрованного сигнала с задержанным и сдвинутым
544
по фазе опорным сигналом гоп=Не[й(^—т) е,(о«<+<₽\ в результате
чего формируется взанмокорреляцнонная функция
Rsr W A Re J s (/) s‘n (t—т) dt =
= J|Z(i<,>)|2H(iM)c'M,d<,> = Jtffr) е1ш<т-,|Л(т—t) dt ,
(18.177)
где фаза ср подстроена на максимум взаимной корреляции, а
h(t) —' комплексная импульсная характеристика фильтра. Заме-
тим, что взаимокорреляционную функцию можно интерпретиро-
вать и как исходную корреляционную функцию \R(t), пропущен-
ную через фильтр на передающей стороне [79].
Рассмотрим полосовой фильтр с АЧХ прямоугольной формы и
шириной полосы пропускания Впч =2/A и параболической ФЧХ
н (1 о) = е' ° ДЛЯ I f-f„ I < 1/Д.
В табл. 18.6 приведены величина потерь эффективной взаимной
корреляции J?sr(0)/Po, измеренная относительно мощности переда-
ваемого сигнала Ро, и величины потерь собственно взаимной кор-
реляции. В качестве параметра здесь используется 6d =
= (2п)2£)/Д2 — величина фазовых искажений на .частоте первого
нуля спектра’. Сравнение ’.р результатами, приведёнными в гл. 13,
показывает, что величина потерь взаимной корреляции гораздо
менее чувствительна к искажениям в фильтре, чем к частоте оши-
бок в тракте передачи. -Межсимвольная интерференция вызывает
более существенное возрастание частоты ошибок при тон. же ве-
личине искажений в фильтре, так как далее осуществляется по-
элементная операция восстановления принятого сигнала. Кроме
того,-нетрудно заметить, что-потери взаимной корреляции можно
уменьшить до 0 дБ, если использовать опорный сигнал, который
фильтруется так же, как и передаваемый сигнал.
Таблица 18.6
Влияние искажений в фильтре на величину потерь взаимной корреляции
для ограниченного по ширине спектра сигнала Впч=2/Д
и параболический ФЧХ с величиной фазовых искажений 6а рад на границах
полосы пропускания
Величина фазовых искажений ed, рад Величина потерь Rsr (О. ДБ Величина эффективных потерь Кег (0)/р0, дБ Величина фазовых искажений 6d. раД Величина потерь Ksr (0). ДБ Величина эффективных потерь Я5Г (0)/РР, дБ
0 0,448 0 3 0,788 0,340
1 0,482 0,034 4 1,029 0,581
2 0,605 0,157 5 1,308 0,860
545
приложение л
К РАСЧЕТУ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
ОТСЧЕТОВ СИГНАЛА ОШИБКИ В ДЕЛЬТА-МОДУЛЯТОРЕ
Определим коэффициенты корреляции сигнала ошибки, введенные в § 4,3.
Было показано, что корреляционная функция последовательности отсчетов сигна-
ла ошибки в дельта-модуляторе определяется выражением Re(n) —
—2Ф»+ги, где <у2« и рп—дисперсия и нормированная корреляционная функция
последовательности отсчетов входного сигнала, гп — корреляционная функция
последовательности отсчетов предсказываемого (выходного) сигнала у, а’ Ф„ —
взаимная корреляционная функция последовательностей отсчетов сигналов х и
у. Оценим каждую из введенных таким образом корреляционных функций при
достаточно точном квантовании, т. е. при (6/gk)<1.
Положим, что входной сигнал х(/) является гауссовским с нулевым средним
и дисперсией о2з: и будем считать, что в момент времени /=0 уровень кванто-
вания с одинаковой вероятностью может быть либо четным, либо нечетным, т. е.
P(Q«i) =p(Qn) = l/2., Для начала найдем одномерную плотность вероятности
значения отсчета иа выходе предсказывающего фильтра, т. е. сигнала у, в мо-
мент 1=пТ:
р (Уп = к S) = р (Уп = k 6 I <?,) р (<?.,) + р = к 6 I Q„) p(Q„) =
— g [Р (Уп = к 6 | Q4) + р (уп = к 6 | <?ц)]. (А. 1}
Рассматривая тактовые интервалы, соответствующие только четным уровням
квантования Q,,, выпишем условное одномерное распределение вероятности чет-
ных уровней квантования
(2M-D о „
1 р -х^/ан2
Р(Йт = 2^^1<2ч) --- I <
х (27г—1)6
нечетных уровней квантования
Vs -Z-/2H2
I е dx.
(2Й-2) 6
Определим Р^6/ох и иДл/ох. Учитывая, что р(фч)=р(фп) = 1/2, запишем од-
номерное распределение вероятности уровней квантования
(й+D ₽
Р (Уп = k б) =----Г e~u#/2 di
2 I 2л J
г (Л-1) Р
Поскольку входной сигнал является симметричным, то естественно, что среднее
значение выходного сигнала равно пулю: Е(рп)=0. Положив ₽(v+й), сред-
ний квадрат выходного сигнала у определим как
Аналогично найдем распределение вероятности
(r+M72pd0.
(А.2)
(А.З)
(АЛ)
(А-5)
о
Воспользуемся формулой суммы Пуассона [34]
е °* cos 2 п k z I ;
(A.6)
тогда сумма интегралов в (А.5) может быть записала как [179]
546
Подстановка (А.7) при Z=p2/2 в (А.5) позволяет получить выражение для дис-
персии выходного сигнала у в следующем виде;
+T+S(vr)‘--'""]
(А. 8)
или в нормированном относительно дисперсии входного сигнала виде:
г(0)
«2
—2л2 й2/₽2
L fc=l
1 -4-Ва
—-—, если 2я4о^/68>1.
(А.9)
е-2*’*’/₽* +рг
Приближенное равенство в (А.9) соответствует идеально точному кванто-
ванию.
Корреляционная функция выходного сигнала у. Для четных пир совмест-
ная вероятность значений сигнала у, а именно уп и прн условии рас-
смотрения только четных уровней квантования определяется выражением
Р (f/n = 2Л 6, yn+ll = 216/Q4) =
(2M-DJ (21+1) 6 _ (u,+o,_2 m)/2a2 ,, . }
| I е dudv. (А.10)
2п°х Рц (2ft—1)6 (21—1) 6
Поскольку p(Q4)=p(Qu) =1/2, для четного значения суммы A-f-Z-J-p эту сов-
местную вероятность запишем в виде
(Л+1)Р(Ж)₽
p(Vn=kb, y„+(1=Z6)£---------- 1 f f е (“+‘?_2p*l''“)dudu,
2л V 1 — рз (й—1)₽ (?—1) ₽
(А. П)
а для нечетных значений суммы й-J-Z-j-p эта вероятность равна нулю. Следова-
тельно, корреляционная функция выходного сигнала у может быть записана в
виде
Г М = Х2 Р
h I
два четных числа
82 £2 (24) (20 р (Й~2(, ц) + в2 V£ (24 — 1)X
fc I hl
__ два нечетных числа (А. 12)
Х(2/~1)р(2£—1, 2/—1, р) прн р четном,
2 б2 IS (26) (21 — 1) р (2k, 21 — 1, р) при р нечетном.
h I
547
Воспользуемся результатами интегрирования, приведенным» в [179];
со (2ft-H) Р со
£24 j (Д13)
к——со (2ft—1) ₽ »- h=—co
На основе этих соотношений корреляционная функция выходного сигнала у при
нечетных значениях аргумента р. может быть записана следующим образом-.
-L?- = r'J1+4Se“2'i’/P^ +
L ,i=i J
yi yi (—!)"’ [е<-2/Р!> (4"+»>‘-2тЛ р,< ) _ е-(2/6‘) (4=^+2 mh рм ) j ~
т=1 4=1
~Рр + 4Р2 пр1, (А. 15)
Взаимная корреляционная функция входного и выходного сигналов. Сов-
местная вероятность значений входного х и выходного сигналов у описывается
выражением
р(хп = и\ yn+fi=k&) =
(й+D е
dudv.
(ft-1) 6
Отметим, что входной сигнал х имеет (непрерывные значения, а -выходной сиг-
нал у — квантованные. Следовательно, взаимная корреляционная функция этих
двух сигналов будет
%= S A6J“ ₽(*" = “ = А6) =
х СО (ЙЧ-1) р г СО ]
= S k I к
“ * ~Л й=—« pi—1) р L h=i J
РР" = (А-16>
°*
Именно это приближенное значение - Ф используется в выражении (4.10).
548
ПРИЛОЖЕНИЕ В
ХАРАКТЕРИСТИКИ ФИЛЬТРОВ
В гл. 13 обосновываются требования, предъявляемые к избирательным ха-
рактеристикам фильтров, используемых в аппаратуре спутниковых систем связи.
В общем случае узкополосные фильтры применяются для уменьшения уровня
помех по соседнему каналу (см. гл. 8). Кроме этого, за счет фильтрации' в уз-
кой полосе уменьшается уровень собственных шумов приемника. Мерой эффек-
тивности фильтрации является шумовая полоса пропускания Вш фильтра. Одпа-
к° в процессе фильтрации сигналов наблюдаются искажение амплитудно-частот-
ной (АЧХ) и фазово-частотной (ФЧХ) характеристик траста передачи и прие-
ма и изменение характера зависимости группового времени запаздывания (ГВЗ)
от частоты.
В [128] приводятся характеристики фильтров Чебышева, Баттерворта —
Томпсоиа, Бесселя и Лежандра. На рис. В.1—В.З построены АЧХ, ФЧХ и ха-
рактеристики ГВЗ для этих фильтров. В табл. В.2 приводятся данные, харак-
теризующие расположение полюсов фильтров. Полоса пропускания каждого из
рассматриваемых фильтров определяется на уровне 3 дБ.
Эквивалентная шумовая полоса фильтра, имеющего передаточную функцию
|Я(1<о)|М/.
В соответствии с этим выражением определяется односторонняя шумовая поло-
са, значение которой (нормированное к полосе на уровне 3 дБ) для фильтров
Бесселя, Чебышева и Баттерворта для n==il, 2, 3, 4, 5, 6 дается в табл. B.I
[418]. Ясно, что при увеличении порядка фильтра п отношение Вш/В3дЕ при-
ближается к единице.
В табл. В.З приводятся табулированные значения интеграла от функции ви-
да (sinx/x)2. Данные этой таблицы позволяют оценить степень уменьшения
мощности белого шума прн его прохождении через идеальный фильтр нижних
частот, включенный иа входе интегратора со сбросом. Передаточная функция
интегратора со сбросом определяется соотношением |//(йв) |2= (sin nfr/nf?)2.
Приведенные данные позволяют оценить степень уменьшения мощности по-
лезного сигнала, иапример, в виде последовательности прямоугольных импуль-
сов, спектр которой определяется выражением (sin nf Д/л/Д)2, где А—длитель-
ность элементарного символа. Если частота отсечки фильтра нижних частот со-
ответствует частоте сигнала, при которой наблюдается первый нуль спектра
(х=л), то уменьшение мощности сигнала составляет 0,44 дБ.
/7(ко), определяется как 5Ш =-----------
Iи (0)
Таблица ВЛ
Отношение шумовой полосы к полосе по уровню 3 дБ
для некоторых типов фильтров [418]
Тип фильтра «.,/«3 «Б
г:=1 л=2 л=3 п=4 п=5 п^С
Фильтр Баттерворта 1,57= =л/2 1.11 1,04 1,03 1.02 1.01
Фильтр Бесселя 1,57 1,16 1,08 1,04 1.04 1.04
Фильтр Чебышева (0,5 дБ) 1,57 1,15 1,00 1,08 0,96 1.07
Фильтр Чебышева (1 дБ) 1,57 1,21 0,96 1,15 0,92 1, (з
Фильтр Чебышева (2 дБ) 1.57 1,33 0,86 1,28 0,82 1.27
Фильтр Чебышева (3 дБ) 1,57 1,48 0,78 1,43 0,73 1.41
549
Рис. В.1. Амплитудно-частотные характеристики фильтров [128]:
а—фильтр Баттерворта; б, в — фильтр Чебышева с неравномерностью характе-
ристики 0,1 дБ и 2 дБ; г—фильтр Бесселя; д — фильтр Баттерворта—Томп-
сона; с — фильтр Лежандра
550
Рис. В.2. Фазово-частотные характеристики фильтров [128]:
а — фильтр Баттерворта; б, в—фильтр Чебышева с неравномерностью АЧХ 0,1
п 2 дБ; г — фильтр Бесселя; д—фильтр Баттерворта—Томпсона; е — фильтр
Лежандра
551
V/, f/vofi.
Рис. В.З. Групповое время задержки фильтров:
« — фильтр Баттерворта; б, в — фильтр Чебышева с неравномерностью АЧХ 0,1
и 2 дБ; г — фильтр Бесселя; д — фильтр Баттерворта — Томпсона; е — фильтр
Лежандра
552
Таблица В.2
Расположение полюсов фильтров [128]
якз
Тип фильтра п=2 /i=3 n=4
Фильтр Баттерворта sh2 = —0,7071 + 1 0,7071 s1= — 1,0000 + Ю, s2 3 = —0,5000 + 10,8660 $l2 = — 0,9239 + i 0,3827, s3 4 = —0,3827 + 1 0,9239
Фильтр Чебышева с неравномер- ностью АЧХ 0,1 дБ sIi2 = — 0,6104 + 10,7106 $i = — 0,6979 +10, $23« — 0,3489 ±i 0,8683 $1 2= — 0,5257 + i 0,3833, s, 4= - 0,2i77 + i 0,9254
Фильтр Чебышева с неравномер- ностью АЧХ 2 дБ s1 2= — 0,3741 + 1 0,7572 s1 = — 0,3572 + 10, s23 = — 0,1786 + 0,8938 $! 2= —0,2486 + i0,3896, $34 = — 0,1029+ i 0,9406
Фильтр Баттерворта — Томп- сона s,2 = — 0,8615 ± i 0,6977 sx= — 1,1249+ 10, $23 = —0,6942 + i0,9368 »12 = — 1.0858 + 1 0,3987, 5, 4= — 0,5843 ±1 1,0605
Фильтр Бесселя s, 2= —1,1016 ±10,6364 Sj = — 1,3226 + 10, s23 = — 1.0474 ± 1 0,9992, s, 2= — 1,3700 ± J 0,4102, s34= —0,9952 + i 1,2571
Фильтр Лежандра — $, = — 0,6200+ iO, $2 3 = —0,3450 ±10,9010 $j 2= —0,5500 + i0,3590, —0,2320 + 10,9460
Тип фильтра л=5 /1=6 /1=7
Фильтр Баттерворта $i = — 1,0000 + 10, So3 = — 0,8090 + 1 0,5878, $j o= —0,9659 + i 0,2588, s3’4 = —0,7071 ±10,7071, $!= — 1,0000 +10, s.,3=3 —0,9010 +i 0,4339,
$4’5 = — 0,3090 + 1 0,9511 sg-g= —0,2588 + 10,9659- -• s4 5= —0,6235 + i 0,7818, s0 7 = -0,2225 +10,9749
Тип фильтра Л=5
Фильтр Чебышева с неравно- мерностью АЧХ 0,1 дБ s1 = —0,4749 + 10, $2 3= — 0,3842 +10,5884, s.15 = — о, 1467 + 1 0,9521
Фильтр Чебышева с неравномер- ностью АЧХ 2 дБ S1= —0,2157 ± 1 0, s2 3 = —0,1745 ± 10,5946, s45 = — 0,0666 ± I 0,9621
СЛ 2 Фильтр Баттерворта — Томпсона s,= — 1,1771 ±10, s23 = — 1,0059 ± 1 0,6428, s46 = - 0,5103 ± 11,1442
Фильтр Бесселя s,= — 1,5023 ±10, s23 = — 1,3808 ±10,7179, s46 = — 0,9576 ±1 1,4711
Фильтр Лежандра Si = —0,4680 + 1 0, s23 = —0,3880 + i0,5890, s r = — 0,1540 ± 10,9680 4,5
Окончаниетабл
n=6 л=7
s, 2= — 0,3916 ± i 0,2590, S1 = —0,3527 + 10,
%4- —0,2867 + 10.7076, s2,3= ~ 0,3178 + 1 0,4341
s66 = — 0,1049 ± 1 0,9666 S4,S= — 0,2199 + 1 0,782! s6,7= —0,0785 + 10.975'
s, 2 = —0,1738 + 10,2609, —0,1544 + 10,
s34 = —0,1272 ±10,7128, s2,3 = —0,1391 + 10,4364
s6J5 = —0,0465 ± 1 0,9737 s4,5= —0,0962 + 1 0,786 SG,7 = —0,0343 + 10,980
s, 2= - 1,5716 ± 1 0,3209, $!=> — 1,6827 + 10,
5^= — 1,3819 ±10,9715, Sj3 = — 1,6104 + 10,588
s5 6= — 0,9307 ± I 1,6620 «4,5 = — 1,3775 ±11,190 s6 7= —0,9089 + 1 1,834
s,2 = — 0,4390 ± 10,2400,
s,4= — 0,3090 ±10,6980,
s56 = —0,1152 + 10,9780
Таблица В.З
Относительная доля общей мощности сигнала с энергетическим спектром
вида (sinx/x)2 в нормированной полосе частот от 0 до В.
x=Af, рад; Д —-длительность элементарного импульса
Нормирован- ная полоса частот, В Отношение мощпостеЛ В [ (sin x/x)3dx Нормирован- ная полоса частот, В Отношение мощностей
В 1 ₽р=°- (sin х/х)2 dx
' В Л/2 П/2
0 0 илн — оо дБ 3.0 0.9028 —0,444
0,1 0,0636 —11,97 3,5 0,9037 —0,440
0,2 0,1268 — 8,97 4,0 0,9110 —0,405
0,3 0,1891 — 7,23 4,5 0,9248 —0,340
0,4 0,2502 — 6,02 5,0 0,9386 —0,275
0,5 0,3097 — 5,09 6,0 0,9498 —0,224
1,0 0,5712 — 2,43 7,0 0,9514 —0,216
1,5 0,7546 — 1,22 10,0 0,9668 —0,147
2,0 0,8561 — 0,675 15,0 0,9795 —0,090
2,5 0,8955 — 0,479 оо 1,0000 0 дБ
ПРИЛОЖЕНИЕ С
ВЗАИМНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ СИГНАЛОВ
НА ВХОДЕ И ВЫХОДЕ ОГРАНИЧИТЕЛЯ
Задачей этого приложения является расчет взаимной корреляции между вы-
ходным сигналом ограничителя «(/-Ьр.) и соответствующим ему входных! сигна-
лом s(t) применительно к изложению материала § 18.5. Взаимокорреляционная
функция может быть записана как
Г и (t + и) s (I) I
Е |z (О А----7 | (и) = Рг [Z (0 = 1] - Рг [г (/) = - 1], (С. I)
где u(0=Asgn[ V PcS(0+«G)]« Для упрощения записи обозначим s(O=s0.
s(/-|-p) л(?-|-р)=Лд. Определим .вероятности сигнала Pr(s=l) =
=p=(Af-H)/2M и Pr(s=—1) =/?=!—р. Тогда вероятность того, что 2 = 1,
будет _
Рг (z= 1) = рРг ( >—]Spc S(1| So = 1) +
+ <?Рг(лц<—]/PCS(t|So= — 1) =
= Рг ( Я|1> - j/P^) [р Рг ( Sh = I I So = 1) +
+ ,Pr(sg = -1 |s„ =-!)]+Рг(лм> /p;)[pPr(sH =
= -l|so=l)+?Pr(sh=l|s«= -1)]. (С.2>
Здесь учитывается тот факт, что распределение вероятностей ветчины п сим-
метрично относительно начала координат. Аналогичным образом может быть по-
лучена и вероятность того, что z——1:
Pr(z= -1) = Рг(Я(1< —/Р^)[рРГ ^ = 1180=1) +
+ <?Pr(s(1= -l|sb=-l)]+Pr(nM</K)[pPr(sM=-l|%=l) +
+?Pr(s(l = l|s„=-1)]. (С.3>
555
Корреляционная функция сигнала s(t) выражается в виде
J?s(|i) = E[s(()s(« + |l)l =
= p[Pr(s)l=l|s0=l)—Pr(s)1=—l|s0 = l)] +
+ ?[Pr(stl= —l|s«= —1)—Pr(s|1=l|s0= —1)J. (C.4)
Следовательно, используя (C.l) и (C.4), взаимная корреляционная функция
/?и,(ц) может быть записана как
Яш (р) = Rs (ц) Рг ( | | < ]/Рс) . (С.5)
В предположен нм, что шум имеет стационарное гауссовское распределение мгно-
венных значении н дисперсию Рш, получим
R,u (Р) = Rs (и) erf ]/-2^7’ (С.6)
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ '
1. aaron, м. r. “PCM Transmission in the Exchange Plant,” BSTJ, Jan. 1962-
99-142,
2. -, j.s. FLEISCHMAN, R. a. mcdonald, and E. N. protonotariOS. “Response of
Delta Modulation to Gaussian Signals,” BSTJ, May-June 1969: 1167-1196.
3. aarons, j. “Geophysical Aspects of Radio Star and.Satellite Ionospheric Scintilla-
tions.” in P. Newman, Ed., North Atlantic Treaty Organization AGARDograph 95,
Spread F and Its Effect Upon Radiowave Propagation and Communications, 1966:
247-266.
4? aarons. j., h. e. whitney, R. J. allen, “Global Morphology of Ionospheric Scintil-
lation,” Proceedings of IEEE Satellite Communications, February 1971, 159-172.
57 abate, j. e. “Linear and Adaptive Delta Modulation,” Proc, IEEE, Mar. 1967:
298-307.
6. abramowitz, M., and i. a. stegun. Handbook of Mathematical Functions. National
Bureau of Standards, Applied Math. Series, 1964.
7,-aein, j. m. "Multiple Access to Hard-Limiting Communications Satellite Repeater,”
IEEE Trans. Space Electronics & Telemetry, Dec. 1964: 159-167.
8.------, “On the Output Power Division in a Captured Hard -Limiting Repeater,”
IEEE Trans, Comm. Tech., June 1966: 347-349.
9* allan, d. w. “Statistics of Atomic Frequency Standards,” Proc. IEEE, Feb. 1966:
221-230.
10. “Antenna Design Supplement,” Microwaves, June 1967.
(Пу-i •?DpSG)4K°,i ПОМСЧС,1Ы публикации, изданные на русском языке (см. стр. 583).
556
11* arendt, p. r. “Determination of the Ionospheric Electron Content Using Satellite
Signals,” Proc. IEEE, Mar. 1965: 268-277.
12 . Arthurs, e., and h. dym. “On the Optimum Detection of Digital Signals in the
Presence of White Gaussian Noise—A Geometric Interpretation and a Study of
Three Basic Data Transmission Systems,” IRE Trans. Comm. Systems, Dec. 1962:
' 336-372.
13 . atal, в. s., and m. r. schroeder. “Adaptive Predictive Coding of Speech Signals,”
BSTJ, Oct. 1970: 1973-1986.
14 .babcock, w. c. “Intermodulation Interference in Radio Systems,” BSTJ, Jan.
1953: 63-73.
15?baghdady, e. j., r. n. Lincoln, and в. d. nelin. “Short-Term Frequency Stability :
Characterization, Theory, and Measurement,” Proc. 1EEE-NASA Symp. on Short-
[ Term Frequency Stability, U.S. Government Printing Office, Washington, D.C..
1 NASA SP-80: 65-87. Also published in Proc. IEEE, July 1965: 704-722.
16*baird, r. c. “RF measurements of the Speed of Light,” Proc. IEEE, June 1967:
1032-1039.
17 .balakrishnan, a. v. Advances in Communication Systems, New York; Academic
, Press, 1965:98-102.
18 . , Communication Theory, New York: McGraw-Hill Book Company, 1968:
97.
19 .barber, r. e. “Short-Term Frequency Stability of Precision Oscillators and Fre-
quency Generators,” BSTJ, Mar. 1971: 881-916.
20 . , “Studies of the Short-Term Frequency Stability of Precision Oscillators
and Frequency Generators,” Raleigh, NC: North Carolina State University Press,
1970.
21 .bargellini, p. l., Ed., Communications Satellite Technology, Cambridge, MA:
MIT Press, 1972.
22 .barker, r. h. “Group Synchronization of Binary Digital Systems,” in W. Jackson,
Ed., Communication Theory, New York: Academic Press, 1953: 273-287.
23? barkes, a. a., and r. l. f^y. “Synchronization of Two Remote Atomic Time Scales.”
Proc. IEEE (Correspondence), Nov. 1963: 1665.
24? barnes, j. a. "Atomic Timekeeping and the Statistics of Precision Signal Gen-
• erators,” Proc. IEEE, Feb. 1966: 207-220.
25--------1 “Tables of Bias Functions, Bi and B2 for Variances Based on Finite Sam-
ples of Processes with Power Law Spectral Densities," NBS Technical Noie No.
275, U.S. Government Printing Office, Washington, D.C., 1969.
26?-------1 “The Development of an International Atomic Time Scale,” Proc. IEEE,
June 1967: 822-826.
27?------- and d. w. allan. “A Statistical Model of Flicker Noise,” Proc. IEEE
Feb. 1966: 176-178.
-557
28 .---et al. “Characterization of Frequency Stability,” National Bureau of Stan-
dards, Tech. Note 394, Oct. 1970.
29 .bate, r. r. Fundamentals of Astrodynamics, New York: Dover Publications
1971.
30 .bean, B.R.,and g. d. thayer. “Comparison of Observed Atmospheric Radio Refrac-
tion Effects with the Values Predicted through the Use of Surface Weather Observa-
tions,” J. Res. NBS, vol. 670, May-June 1963: 273-285.
31*beehler, r. e. “A Historical Review of Atomic Frequency Standards,” Proc. IEEE,
June 1967: 792-805.
32 .---. “Spaceborne Clock System,” National Bureau of Standards, NBS report
10735. Nov. 1971.
33 .Bell Telephone Laboratories Techinical Staff. “Transmission Systems for
Communications,” Bell Telephone Laboratories, Inc., 1971.
34 . bellman, R. A Brief Introduction to the Theta Functions, New York: Holt, Rinehart,
Winston, 1961: 7-12.
35 .----, Adaptive Control Processes: A Guided Tour, Princeton, NJ: Princeton
University Press, 1961: Ch. 4.
36*.bender, P. l. “Laser Measurements of Long Distances,” Proc. IEEE, June 1967:
1039-1045.
37 .BENEDETTO, s., G. devicentis, and a. luvison. “Error Probability in the Presence of
Intersymbol Interference and Additive Noise for Multilevel Digital Signals,” IEEE
Trans. Comm. Tech., Mar. 1973: 181-190.
38 .bennett, s., J. puente, and r.stamminger. “Multiple-Access for Satellites; Methods
• and Performance,” COMSAT, Clarksburg, MD, Tech. Memo SCED-5-64, July 9,
1964.
39 .bennett, w. r. “Spectra of Quantized Signals,” BSTJ, July 1948: 446-472.
40 .--- snd j. r. davey. Data Transmission, New York: McGraw-Hill Book
Company, 1965: Ch. 15.
41 .benoit, a. "Signal Attenuation Due to Neutral Oxygen and Water Vapour, Rain
and Clouds,” Microwave Journal, Nov. 1968: 73-80.
42 .BERGLUND, c. N. “A Note on Power Law Devices and Their Effect on Signal-to-
Noise Ratio,” PG IT, Jan. 1964: 52-57.
43*berks, w. i., w. luft, “Photovoltaic Solar Arrays for Communications Satellites,”
Proc. IEEE, Feb. 1971: 263-271.
44*berlekamp, e. r. Algebraic Coding Theory, New York: McGraw-Hill Book
Company, 1968.
45 .berman, a. L., and с. e. mahle. "Nonlinear Phase Shift in Traveling Wave Tubes as
Applied to Multiple Access Communications Satellite,” IEEE Trans. Comm. Tech.,
Feb. 1970: 37-48.
558
46. bever, J. P-, R. D. briskman, d. xv. lipke, and к. manning. “Some Orbital Spacing
Considerations for Geostationary Communication Satellites Using the4- and 6-GHz
Frequency Bands,” Communications Satellite Corp., Tech. Memo DS-1-68 Oct 25
1968. ’ * ’
47*bharucha-reid, a. t. Elements of the Theory of Markov Processes and Their
Applications, New York : McGraw-Hill Book Company, 1960.
48,blachman, N. M. “Band-Pass Nonlinearities,” IEEE Trans. Info. Theory Apr
1964; 162-164.
49 .---» “Detectors, Band-pass Nonlinearities, and their Optimization: Inversion of
the Chebyshev Transform,” IEEE Trans. Info. Theory, July 1971: 398-404.
50 . BLACKMAN, r. в., and J. w. TUKEY. The Measurement of Power Spectra, New York:
Dover Publications, Inc., 1959.
51 .blackwell, l. a., and к. l. kotzebue: Semiconductor-Diode Parametric Amplifiers,
Englewood Cliffs, NJ: Prent ice-Hal I, Inc., 1961: Ch. 2.
52 .BLAIR. в. e. “Time and Frequency: Theory and Fundamentals,” U. S. Dept, of
Commerce, National Bureau of .Standards, Monograph 140, Washington, D.C.,
1974.
53-bodily, l. “Correlating Time from Europe to Asia with Flying Clocks,” Hewlett-
Packard J., vol. 16, Apr. 1965: 1-8.
54 .---, d. hartke, and r. c. hyatt. “World-Wide Time Synchronization,”
Hewlett-Packard J., vol. 17, Aug. 1966: 13-20.
55 .BODY-COMB, 3. v., and a. h. heddad. “Some Properties of Predictive Quantizing Sys-
tems,” IEEE Trans. Comm. Tech., Oct. 1970: 682-686.
56-BOnd, f. E., and h. f. meyer. “intermodulation Effects in Limiter Amplifier Re-
peaters,” IEEE Trans. Comm. Tech., Apr.. 1970: 127-135.
57 .boonton, r. c. "Nonlinear Control System with Random Inputs,” Proc. Symposium
on Nonlinear Circuit Analysis, Polytech Inst, of Brooklyn. 1953: 369-391.
58.BOSWORTH, r. h., and j. c. candy. “A Companded One-Bit Coder for Television
Transmission,” BSTJ, May-June 1969: 1459-1480.
59 .BOYARSKY, a., and m. fukada. "The Effects of Self-Noise on the Error Voltage of
the Delay-Lock Discriminator,” IEEE Trans. Comm. Tech. Aug. 1970 : 443-447.
60 .bradley, w. E. “Communications Strategy of Geostationary Orbit,” Astronautics
and Aeronautics, vol. 6, Apr. 1968: 34-41.
61 .braverman, d. j. “A Discussion of Spread Spectrum Composite Codes,” Aerospace
Corp., Report TDK-269, Dec. 1963.
62 .brayer, к. “Analysis of Quadrature Crosstalk in Bandpass Signals,” Proc. IEEE,
Feb. 1971:-292-294.
63 .briggs, в. h., and j. a. perkin. “On the Variation of Radio, Star and Satellite Scin-
tillation with Zenith Angle,” J. Atmos. Terr. Physics, vol. 25, 1963 : 339-350.
64 .briskman, r. d. “A Domestic Satellite Design," IEEE Trans. AES, Mar. 1971:
263-268
559
65 ----, “Domestic Communications Services via Satellite,” J. Spacecraft and '
Rockets, July 1969: 835-870.
66 and R. c. barthle. “Trends in Design of Communications Satellite Earth
Stations,” Microwave J., vol. 51, Oct. 1967 : 26-108.
67 .britt, c. l., and d. f. palmer. “Effects of CW Interference on Narrowband Second
Order PLL,” IEEE Trans. AES, Jan. 1967: 123-135.
68 . brown, w. m. “Optimum Prefiltering of Sampled Data,” IRE Trans. Info. Theory
Oct. 1961: 269-270.
69 .bruce, j. d. “On the Optimum Quantization of Stationary Signals,*.’ .IEEE 1964
International Convention Record, Part 1: 118-124.
70 .BUCHNER, m. M., jr. “An Asymmetric Encoding Scheme for Word Stuffing,” BSTJ,
Mar. 1970: 379-398.
71. :, “A System Approach to Quantization and Transmission Error,” BSTJ,
May-June 1969a: 1219-1248.
72-------, “The Equivalence of Certain Harper Codes," BSTJ, Nov.-1969b: 3113—
3130.
73-burns, a. a. “Preliminary Analysis of a Proposed High Stability Frequency Stand-
ard Distribution System,” IEEE Trans. AES, Mar. 1971: 385-392.
74.BUSTAMANTE, Herman a.. Private communication, 1972.
75.------. and w. к. leong. “Simulation and Implementation of Soft Decision
Viterbi Decoding for High Efficiency Communication Links,” Philco-Ford Com-
munication Sciences TM 215, Sept. 1972.
76-butman, s. “Synchronization of PCM Channels by the Method of Word Stuffing,”
IEEE Trans. Comm. Tech., COM-16, no. 2, Apr. 1968: 252-254.
77*bykov, v. l., v. a. borokov, and s. m. khomutov. “Improving the Channel Capacity
of Satellite Communication Systems with Multistation Access and Frequency Mul-
tiplexing,” Tele common. Radio Eng., vol. 22, Jan. 1, 1968.
78.CADZOW, j. a., and h. r. mortens. “Discrete-Time and Computer Control Systems,”
Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, Inc., 1970.
79,cahn, Charles, Magnavox Research Report, Magnavox Research Laboratory,
Torrence, California, 1973.
80?------, “A Note on Signal-to-Noise Ratio in Band-Pass Limiters,” IRE Trans. IT,
Jan. 1961: 39-43.
81 .----, “Cross-Talk Due to Finite Limiting of Frequency Multiplexed Signals,”
Proc. IRE, Jan. 1960: 53-59.
82 .---, "Performance of Digital Phase Modulation Communication System,” IRE
Trans. Comm. Systems, May 1959: 3-6.
83 .Casselman, c. j., and m. l. tibbals. “The Radux-Omega Long Range Navigation
System,” Proc. 2nd Nat'I Conf, on Military Electronics, June 1958 : 385-389.
560
84 . CCIR “Technical factors influencing the efficiency of use of the geostationary .satel-
lite orbit by communication satellites sharing the same frequency band—General
summary,” presented at the International Radio Consultative Committee (CCIR)
XII Plenary Assembly, New Delhi, India,* Doc. IV/1058-E, 1970.
85 . CCIR ‘‘Techniques for calculating interference noise in terrestrial radio-relay systems
and communication satellite systems carrying multichannel telephony,” presented at
the CCIR XII Plenary Assembly, New Delhi, India, Doc. 1V/1050-E, J970.
86 ."Cesium Beam Frequency Standard, Model 506!A, Palo Alto, CA: Hewleh-fcackard
Company, Jam. 1973.
87 .chan, d., and r. w. donaldson. “Optimum Pre- and Post-Filtering of Sampled
Signals with Applications to Pulse Modulation and Data Compression Systems,”'
IEEE Trans. Comm. Tech., Apr. 1971: 141-157.
88 .CHANDRASEKAR, s. “Stochastic Problems in Physics and Astronomy,” Rev. Mod.
Physics, vol. 15, по. 1, 1943.
89-CHang, h. “Analysis of Quantization Effects on Digital Matched Filters,” Private
Communications, 1975.
90?*charles, f. j., and w. c. lindsey. “Some Analytical and Experimental Results for
Low- SNR”, Proc. IEEE, Sept. 1966: 1152-1166.
91 .chi, a., and s. n. wiTT, “Time Synchronization of Remote Clocks Using Dual
VLF Transmissions,” Proc. 30th Annual Symp. on Frequency Control, 1966.
92 .CHIU, н. c., and r. s. SIMPSON. “Effect of Quadrature and Demodulation Phase Errors
in a Quadrature PSK. System,” IEEE Trans. Comm. Tech., Aug. 1973: 945- 48.
93 .CACCIAMANI, e. R. “The SPADE System as Applied to Data Communications and
Small Earth Terminal Operation,” Comsat Tech. Rev., Fall 1971: 121-182.
94 .COOLEY, w. c„ and m. j. Barrett. “Handbook of Space Environmental Effects on
Solar Cell Power Systems,” Final Report, NASA Contract NASW-l345, Jan. 1968-
95 .costas, j. p. “Synchronous Communications,” Proc. IRE, Dec. 1956: 1713-1718.
96?courant, r., and d. hilbert. Methods of Mathematical Physics, vol. I, New York:
Wiley Interscience, 1953: 184-206.
97 .craft, h. D., jr., and l. H. westerlund. “Scintillation at 4 and 6 GHz Caused by
the Ionosphere, Proc. Al A A 10th Aerospace Sciences Meeting, San Diego, CA,
Jan. 1972.
98*cramer, h. Mathematical Methods of Statistics, Princeton, NJ: Princeton Univer-
sity Press, 1945.
99?CRANE, r. k. “Propagation Phenomena Affecting Satellite Communication Sys-
tems,” Proc. IEEE, Feb. 1971, p. 178.
100 .CRawford, а. в., and r. h. turrin. “A Packaged Antenna for Short Hop Micro-
wave Radio Systems,” BSTJ, July 1969: 1605-1622.
101 .CROISER, a. “Compatible High Density Bipolar Coder,” IEEE Trans. Comm. Tech.*
June 1970: 265-268. . ;
19—16G
561
102 .crook, j. s., and a. j. giger. “All-Weather Earth Station Satellite Communications
Antennas.” BSTJ, Sept. 1965: 1225-1228.
' 103.CUMMISKEY, p. “Adaptive Differential Pulse-Code Modulation for Speech Process- F
ing,” Ph.D. Dissertation, Newark College of Engineering, Newark, NJ, 1973.
104?cutler, c. c., Ed., Special Issue on Redundancy Reduction, Proc. IEEE, Mar. 1967.
105*cutler, l. s., and c. l. searle. “Some Aspects of the Theory and Measurement of
, Frequency Fluctuations in Frequency Standards,” Proc. IEEE, Feb. 1966:136-154.
106 .DAMMANN. c. l., l. D. mcdaniel, and c. l. maddox. “D2 Channel Bank—Multiplexing '
and Coding,” BSTJ, Oct. 1972: 1675-1700.
107 .davenport, vv. в., jr. Probability.and Random Processes, New York: McGraw-Hill
Book Company, 1970.
108-------, “Signal-to-Noise Ratios in Band-Pass Limiters,” J. Appl. Phys., 24, June
л 1953: Т10-ТГ1.
109*------an(j w L root. An Introduction to the Theory of Random Signals and Noise,
New York: McGraw-Hill Book Company, 1958 : 277-311.
110 .davies, t. l., and r. h. doherty. “Widely Separated Clocks with Microsecond
Synchronization and Independent Distribution System,” IRE Trans. SET, Sept.-
Dec. 1960: 138-146.
111 .davis, R. c., and d. d. mcrae. “A More General Approach to the Interpolation of I
Sampled Data by Realizable Filters,” IEEE Trans. Comm. Tech., Feb. 1969: 65-73.
112 .DEBUDA, r. “Coherent Demodulation of Frequency-Shift Keying with Low Direc-
tion Ratio,” IEEE Trans. Comm. Tech., June 1972: 429-435.
113 .--- “The Fast FSK Modulation System,” Inter. Conf, on Comm.: 41-25-
41-27.
114 .de jager, f. “Delta Modulation—A Method of PCM Transmission Using the 1-
Unit Code,” Philips Research Report,.Dec. 1962: 442-466.
115? derusso, p. m., r. j. roy, and с. m. close. State Variables for Engineers, New York:
John Wiley & Sons, Inc., 1965.
1 16.deutsch, r.. Estimation Theory, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ., 1966.
117*develet, j. a. “A Threshold Criterion for Phase-Lock Demodulation,” Proc. IEEE,
Feb, 1963: 349-356; Proc. IEEE, Apr. 1963: 580.
118-------, “The Influence of Time Delay on Second-Order Phase-Locked Loop
. Acquisition Range,” Proc. Int. Telemetering Conf, London, Eng., Sept. 1963:
•- 432-437.
119.dill, g., and n. shimasaki. “Signaling and Switching for Demand Assigned Satellite
Communications,” Proc. 1969 INTELSAT}IEE Conf. Digital Satellite Communica-
tion, 297-307.
120?dion, a. r., and l. j. ricardi. “A Variable Coverage Satellite Antenna System,”
Proc. IEEE, Feb. 1971: 252-262.
Б62
121 .donaldson, r. w., and d. chan. “Analysis and Subjective Evaluation of Differential
Pulse-Code Modulation Voice Communications Systems,” IEEE Trans. Comm.
Tech., Feb. 1969: 10-19.
122 and r. j. douville. “Analysis, Subjective Evaluation, Optimization, and
Comparison of PCM, DPCM, DM, AM, PM Voice Communication Systems,”
IEEE Trans. Comm. Tech., Aug. 1965: 421-431.
123 .duncan, j. w., et. aJ., “Polarization Isolation Characteristics of a Dual Beam
Reflector Antenna,” in Communications Satellite Technology edited by P. L.
Bargellini, MIT Press, Cambridge, Mass., 1974.
124 .dunn, j. c. “An Experimental 9600 bit/sec Voice Digitizer Employing Adaptive
Prediction,” IEEE Trans. Comm. Tech., Dec. 1971: 1021-1032.
125 .Easterling, m. f. “A Skin-Tracking Radar Experiment Involving the COURIER
Satellite,” IRE Trans. SET, June 1962: 76-84.
126 .EDELSON, b. l, and a. m. werth. “SPADE System Progress and Application,”
COMSAT Tech Rev., Spring 1972: 221-242.
127 .edrich, J. “Parametric Amplification of Millimeter and Submillimeter Waves,
Results, Potential, and Limitation,” Digest of1970 In t.'Microwave Symposium, May
1970.
128 .EGG11N, c. P., M. s. MCALLISTER, “Modern Low-Pass Filter Characteristics,” Electro
Technology, Aug. 1966 : 50-55.
129 .elias, p. “Bounds on Performance of Optimum Quantizers,” IEEE Trans. Info.
Theory, Mar. 1970: 172-184.
130 .----, A Radar System Based on Statistical Estimation and Resolution Considera-
tions, Stanford Electronics Laboratory, Stanford University, Stanford, CA., No.
361-1, App. A, 1955
I31 .elspas, в. “The Theory of Autonomous Linear Sequential Switching Networks,”
IRE Trans. Circuit Theory, vol. CT-6, Mar. 1959: 45-60.
132 .1970 Proc. 5th Intersoc. Energy Convers. Eng. Conf.', Las Vegas, NV, Sept. 1970;
Box 9123, Albuquerque, NM 87119.
133 .ESSEN, l., and J. mca. steele. “The international comparison of atomic standards of
time and frequency,” Proc. I EE (London), vol. 109B, Jan. 1962 : 41-47.
134 .essman, j. e., and p. a. wintz. “The Effects of Channel Errors in DPCM Systems
and Comparison with PCM Systems,” IEEE Trans. Comm. Tech., Aug. 1973:
867-877
135*fano, r. m. Transmission of Information New York: John Wiley & Sons, Inc., 1961.
136.farrell, j. l„ and j. c. murtha. “Statistical Bit Synchronization in Digital Commu-
nications,” IEEE Trans. Comm. Tech., Aug. 1971: 487-491.
137-Farriello, E. “A Novel Digital Speech Detector for Improving Effective Satellite.
Capacity,” IEEE Trans. Comm. Tech., Feb. 1972: 55-60.
138-FEldman, n. E., and с. m. kelly, eds., Communications Satellites for the 1970s,
Technology, Progress in Astronautics and Aeronautics Series, vols. 25; 26,'M.LT-
’Yess, Cambridge, MA., 1971 • ' 1
19*
.'.51G3
1 39?feller, w„ An Introduction to Probability Theory and Its Applications, vol. II John
Wiley, New York, NY., 1976.
14O.FENErstein, e. “Intermodulation Products for the mth Law-Biased Wave Rectiher,"
: Quarterly App. Math, Apr.-Jan. 1956-57: 184-192.
]’4 LjjliPowski, r. f., and . i. muehldorf. Space Communications Systems, Englewood
Cliffs, NJ: Prentice-Hall, Inc., 1965: Ch. 3.
142.fisz, m. Probability Theory and Mathematical Statistics, New York: John Wiley &
Sons, Inc., 1963.
J 43.FORNEY, g. d., jr. Coding System Design for Advanced Solar Missions, Codex Corp.,
Watertown, MA., Final Rept. Contract NAS2-3637 (NASA-Ames Research Center),
‘ Dec. 1967.
144.------, “Maximum Likelihood Sequence Estimation of Digital Sequences in the
, Presence of Intersymboi Interference,” IEEE Trans. Info. Theory, May 1972: 363-
377.
145*------f “The Viterbi Algorithm,” Proc. IEEE, Mar. 1973: 268-278.
146.------and e. к. bower. “A High Speed Sequential Decoder: Prototype Design and
Test.” IEEE Trans. Comm. Tech., Oct. 1971: 821-834.
] 47.franklin, g. f. “The Optimum Synthesis of Sampled-Data Systems,” Columbia
University, Elec. Res. Lab. Tech. Rpt. T-6B, May 1955.
148 .FRASER, J. м., d. в. bullock, and n. G. long. “Overall Characteristics of a TASI
System,” BSTJ, July 1962: 1439-1454.
149 .Frazier, J. p.. and J. page. “Phase-Lock Loop Frequency Acquisition Study,” IRE
Trons. SET, Sept. 1962 : 210-227.
150 .“Frequency and Time Standards,” Application Note No. 52, Hewlett-Packard Com-
pany, Palo Alto, CA, 1965.
151 .Fuenzalida, j. c. “A Comparative Study of the Utilization of the Geostationary
Orbit,” Proc. Int. Conf. Digital Satellite Communication, Intelsat! I EE, 1969 : 213-
225.
152 .fultz, к. e„ and d. в. pennick. “The T1 Carrier System,” BSTJ, Sept. 1965:
1405-1452.
153*ga..lager, r. g. Information Theory and Reliable Communication, John Wiley,
New York, NY., 1968.
1 54.gardner, f. M. Phase Lock Techniques, New York: John Wiley & Sons, Inc., 1966.
155.gatterer, l. E., et al. "World-Wide Clock Synchronization Using a Synchronous
Satellite,” IEEE Trans. Inst, and Meas., Dec. 1968: 372-378.
156.george, d. a., r. r. bowen, jr., and r. storey. "An Adaptive Decision Feedback
Equalizer,” IEEE Trans. Comm., June 1971; 281-293.
1 57*gerber, e. a ., and r. a. sykes. ’’State of the Art-Quartz Crystal Units and Oscillators,”
Proc. IEEE, 54, Feb. 1966: 103-116.
158 .GERRISH, a/м., and R, d. howson. “Multilevel Partial-Response Signaling,” Proc.
Int. Conference on Comm., 1967: 186.
KR4
159 .gersho, a. “Mutual Synchronization of Geographically Separated Oscillators,”
BSTJ, Dec. 1966: 1689-1704.
160 .GIBSON, r. c. “On the Лг Equal Amplitude Sinusoidal Intermodulation Problem.”
Int. Comm. Convention Record, vol. II, June 1973 : 31.1-31.6.
161 .giger, a. j., and r. h. turrin. “The Triply-Folded Horn Reflector; A Compact
Ground Station Antenna Design for Satellite Communications,” BSTJ, Sept. 1965:
1229-1254.
162 .gii_housen, к. s., s. a. heller, j. m. jacobs, and a. j. viterbi. “Coding Study for High
Data Rate Telemetry Links,” Linkabit Corp. Report, Jan. 1971: 30.
163 .gill, w. j. “A Comparison of Delay-Lock Loop Implementations,’' IEEE Trans.
AES, July 1966: 415-424.
164 .----, “Effect of Synchronization Error in Pseudo-Random Carrier Communica-
tions,” 1st IEEE Ann. Communications Conv., Boulder, CO, June 7-9, 1965.
J 65.------and j. j. spilker, jr. “An Interesting Decomposition Property for the Self-
Products of Random or Pseudorandom Binary Sequences,” IEEE Trans, on Com-
munications Systems, June 1963 : 246-247.
166 .GITLIN, r. d., E. y. но, and J. E. mazo. “Pass-band Equalizer of Differentially Phase-
Modulated Data Signals,” BSTJ, Feb. 1973: 219-238.
167 . glance, в. “Power Spectra of Multilevel Digital Phase-Modulated Signals,” BSTJ,
Sept. 1971: 2857-2878.
168 .gold, r. “Maximal Recursive Sequences with 3-Valued Recursive Cross-Correla-
tion Functions,” IEEE Trans. Info. Theory, Jan. 1968: 154-156.
169 .----, “Optimal Binary Sequences for Spread Spectrum Multiplexing,” IEEE
Trons. Info. Theory, Oct. 1967: 619-621.
170 .golden, t. s. “A Note on Equatorial Scintillation at 136 MHz and 1550 MHz,
GFSC Report X-520, Oct. 1970: 70-397.
17 ].golding, l. s., and j. e. D. ball. “Satellite Television Covers the World,” IEEE
Spectrum, Aug. 1973: 24-31.
172 .goldman, s. l. “Second Order Phase-Lock Loop Acquisition Time in the Presence
of Narrow Band-Gaussian Noise,” IEEE Trans. Comm. Tech., Apr. 1973 : 297-300.
173 .goldstein, a. j., and c. j. byrne. “Pull-In Frequency of the Phase-Controlled Oscil-
lator,” Proc. I RE Letters, vol. 49, July 1961: 1209.
174-Golomb, s. w. “Sequences with the Cycle and Add Property,” Jet Propulsion Lab.,
Calif. Inst, of Tech., Pasadena, CA, Section Rept. No. 8-573, 1957.
175--------, “Sequences with Randomness Properties,” Glenn Martin Co., Baltimore,
MD, Final Rept., Contract No. SC-54-36611, 1955.
176 .----1 Shift Register Sequence, San Francisco: Holden-Day, 1967.
f L, D. BANMERT, M. F. EASTERLING, J. J. STIFFLER, and A. J. VITERBI. Digital |
Communications with Spoce Applications, Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, Inc., *
1964.
565
178.GOQDINC D. j. "Performance of a Digital Matched Filter,” Private Communicatio
Aug. 1966. П
179-COooman, d. j. "Delta Modulation Granular Quantizing Noise,” BSTJ, адау
June, 1969a: 1197-1218. ’ * y’
180 .---ч “The Application of Delta Modulation to Analog to PCM Encodinn”
BSTJ, Feb. 1969b: 321-342.
18I .*coodman, l. m., and p. r. drouilet, jr. “Asymptotically Optimum Pre-emphasis
and De-cmphasis Network, Pre-sampling and Quantizing,” Proc. IEEE, May 1%6-
795-796.
182 .GRAY, D. a. “Transit Time Variations in Line of Sight Tropospheric Propagation
Paths,” BSTJ, July-Aug. 1970: 1059-1068.
183 .gray, r. m., and r. c. tausworthe. “Frequency Counted Measurements and Phase
Locking to Noisy Oscillators," IEEE Trans. Comm. Tech., Feb. 1971: 21-30.
184 .creefkes, j. a., and f. de Jager. “Continuous Delta Modulation,” Philips Res. Rep
vol. 23/2, 1968 : 233-246.
185 .creenstein, l. j. “Slope Overload Noise in Linear Delta Modulators with Gaussian
Inputs,” BSTJ, Mar. 1973 : 387-421.
186 .GRlJEN. w- j- “Theory of AFC Synchronization,” Proc. IRE. Aug. 1953: 1043-1048.
]87.crumin, j. к., and w. f. mcgee. “Microwave System Intermodulation Simulation,”
Proc. 1968 Int. Conf, on Comm., 403-406.
188 .guidace,d. a., and j. p. castelli. “The Use of Extraterrestrial Radio Sources in the
Measurement of Antenna Parameters,” IEEE Trons. AES, Mar. 1971: 226-234.
189 .gumacos, c. “Analysis of an Optimum Sync Search Procedure,” IEEE Trans. Comm.
Systems, Mar. 1963: 87-99.
190 .gunn, J. f., j. s. ronne, and d. c. weller. "Mastergroup Digital Transmission in
Modern Coaxial Systems,” BSTJ, Feb. 1971: 501-520.
191 and j. a. lombardi. “Error Detection for Partial Response Systems," IEEE
Trans. Comm. Tech., Dec. 1969: 734-737.
192-maung GY1-. “Some Topics on Limiters and FM Demodulators,” Stanford TR
#7053-3, July 1965.
193 .hall, h. m. "Power Spectrum of Hard-Limited Gaussian Processes," BSTJ, Nov.
1969: 3031-3058.
194 .hansen, r. c. Microwave Scanning Antennas, New York: Academic Press, 1966.
195 hanson, d. w., and w. p. Hamilton. “Clock Synchronization from Satellite Track-
ing," IEEE Trons. AES, Sept. 1971: 895-899.
196 .hartman, h. p. “Analysis of a Dithering Loop for PN Code Tracking," IEEE
Trans.. AES, Jan. 1974:2-9. - ;
197 .Hastings, h. f. “Transmission to Naval Observatory of Reference Frequency Derived
from Hydrogen Masers at NRL,” NRL Progress Rept., Mar. 1965: 46-47.
566
198 .hatch, с. м. "Communication Subsystem Design Trends for the Defense Satellite
Communications Program," IEEE Trans. AES, Sept. 1969: 724-730.-
199 .HAVES, j. F. “Optimum Prefiltering and Postfiltering of Sampled Waveforms,” IEEE
Trans. Comm. Tech., Aug. 1971: 532-535.
200 .heller, j. a. “Improved Performance of Short Constraint Length Convolutional
Codes,” Space Program Summary 37-56. vol. Ill, Jet Propulsion Laboratory, Feb.-
Mar. 1969: 83-84.
201 . "Short Constraint Length-Convolutional Codes," Space Program Sum-
mery 37-54, vol. IH, Jet Propulsion Laboratory, Oct.-Nov. 1968: 171-177.
202--------and i. m. jacobs. “Viterbi Decoding for Satellite and Space Communi-
cations," IEEE Trans. Comm. Tech., Oct. 1971: 835-848.
203*helstrom, c. w.. Statistical Theory of Signa! Detection, Pergamon Press, New
York, NY., 1960.
204 .HENRY, j. c. “DPSK versus FSK with Frequency Uncertainty,’’ IEEE Trans.
Comm. Systems, Dec; 1970: 814-816.
205 .henry, J. с. Ш, "DPSK Versus FSK with Frequency Uncertainty,” IEEE Transac-
tions Communications Systems, December 1970, 814-816.
2O6 .hildebrand, r. в. Advanced Calculus for Engineers, Englewood Cliffs, NJ:
Prentice-Hall, Inc., 1949: 2-10.
207 .hogg, d. c. “Ground Station Antennas for Space Communications," in L. Young,
Ed., Advance in Microwaves, New York: Academic Press, 1968.
208 .holzar, w. “Atmospheric Attenuation in Satellite Communications,” Microwave
Journal, Mar. 1965: 119-125.
209 .HUANG, J. y. Private Communication, 1974.
210*huang, r. y., and p. hooten. “Communication Satellite Processing Repeaters,”
Proc. IEEE, Feb. 1971: 238-251.
211+hudson, c. e. “Some Characteristics of Commonly Used Time Scales," Proc. IEEE,
June 1967: 815-821.
212?hult, j. l., and e. e. reinhardt. “Satellite Spacing and Frequency Sharing for Com-
munication and Broadcast Services,” Proc. IEEE, Feb. 1971: 118-128.
213.hurd, w. j., and t. o. anderson. “Digital Transition Tracking Symbol Synchronizer
for Low SNR Coded Systems,” IEEE Trans. Comm. Tech., Apr. 1970: 141-146.
214. IEEE Special Issue on Noise, IEEE Trans. Microwave Theory and Techniques, Sept.
1968.
215.inore, H., y. yasuda, y. kawai, and m. takagi. “Subscriber Line Circuits for an
Experimental TDM Exchange Featuring. Delta Modulation Techniques," J. Elec.
Comm. Eng. of Japan, vol. 44, 1961: 1322-1328.
216.Proc. INTELSAT]IEE, Conf. Digital Satellite Communication, No. 59, London,
Eng., 1969.
567
, 217* ippolito, l. J. “Effects of Precipitation on 15.3, 31.65 GHz Earth Space Transmit- , 23
sions with the ATS V Satellite.” Proc. IEEE, Feb. 1971: 189-205.* 'I t j
j 218.Isley, w. c., and к. i. duck. ’’Propulsion Requirements for Communications 2'
Satellites,” in P. L. BargcIIini, Ed., Communications Satellite Technology, Cam-
bridge, MA: MIT Press, 1974: 165-190. •
1 219.JACOBS, e.. and j. m. stacey. “Earth Footprints of Satellite Antennas,” IEEE Trons.
AES, Mar. 1971: 235-242. "
220.JACOBS, i. M.fand j. a. heller. “Performance Study of Viterbi Decoding as Related
* to Space Communications,” Linkabit Corp. Report. Aug. 1971. < 23
! 221 .jaffe, R., and e. rechtin. “Design and Performance of Phase-Locked Circuits Capa-
; ble of Near-Optimum Performance Over a Wide Range of Input Signals and Noise •
Levels,” IRE Trans. IT, Mar. 1955: 66-72.
222 .jain. p. c. “Limiting of Signals in Random Noise,” IEEE Trans. Info. Theory, May • '
1972:332-340. 2-
223 .JANSKY, D. M., and m. c. jeruchim. “A Technical Basis for Communication Satel- J i,
lites to Share the Geostationary Orbit,” presented at the A1AA 3rd Communi-
cations Satellite Systems Conf., Los Angeles, CA, Apr. 1970, Paper 70-441. 1 2
224 .jasik, ,n. Antenna Engineering Handbook, New York: McGraw Hill Book Company»
1961. 2
I
225 .jayant, n. s. "Adaptive Quantization with a One Word Memory,” BSTJ, Sept. !
1973:1119-1144. U
226*-------, “Digital Coding of Speech Waveforms: PCM, DPCM, and DM Quantizers,”
Proc. IEEE, May 1974. 611-632. 1 2
227--------ancj L R rabjner. "The Application of Dither to the Quantization of
Speech Signals,” BSTJ, July-Aug. 1972: 1293-1304.
228jeruchim, m. c., and f. e. lilley. “Spacing Limitations of Geostationary Using 2
° Multi-level Coherent PSK Signals,” IEEE Trans. Comm. Tech., Oct. 1972: 1021-
1025. 2
229..------an(] T c sayer. “Orbit/Spectrum Utilization Study,” General Electric, Valley
Forge, PA, Doc. No. 69SD4270, May 15, 1969. ' 2
230?‘espersen, j. l., g. kamas, l. e. gatterer, and p. f. macdoran. “Satellite VHF
Transponder Time Synchronization,” Proc. IEEE, July 1968: 1202-1206. 2
231.Johannes, v. i. “Comments on Compatible High Density Bipolar Codes,” IEEE
Trans. Comm. Tech., Feb. 1972: 78-79. 2
232.-------and r. h. mccullough. "Multiplexing of Asynchronous Digital Signals
Using Pulse Stuffing with Added-Bit Signaling,” IEEE Trans. Comm. Tech., Oct.
’ 1966: 562-568. 2
- 233.----, et al. “Bipolar Pulse Transmission with Zero Extraction,” IEEE Trans.
* 'Comm. Tech., Apr. 1969; 303-310. * ] 2;
' 234.Johnson, J. c.. Physical Meteorology, John Wiley, New York, NY., 1954. . .
568
235.Jones. j. j. “Hard-Limiting of Two Signals in Random Noise.” IEEE Trons.
j Info. Theory, Jan. 1963 : 34-42.
• 236--------"Filler Distortion and Intersymbol Interference Effects on PSK Signals,
IEEE Trans. Comm. Tech., Apr. 1971: 120-132.
-------. “Filler Distortion and Intersymbol Interference Effects on QPSK Signal
Transmission,” System Sciences Conference, Hawaii, 1970.
। 238--------1 Private Communication, 1976.
239 .JOWETT, j.k.s., and a. k. Jefferis. "Ultimate Capacity of the Geostationary-Satellite
Orbit,” Proc. IEE , vol. 116, Aug. 1969: 1304-1310.
24O .kaplan, m. h. “Active Attitudes and Orbit Control of Body-Oriented Geostation-
ary Communications Satellites,” in P. L. Bargellini, Ed., Communications Sotellite
Technology, Cambridge,'MA: MIT Press, 1974 : 29-56.
241 .KAROLUS, a., and j. helmberger. “Messung der Lichtgeschwindkeit, auf der.48 m
Basis des DGF1 in Munchen,” Bayerischen Akademie der Wissenschoften, Munich,
*’ Germany, 1967.
1 242.katzenelson, j. “On Errors Introduced by Combined Sampling and Quantiza-
tion,” IRE Trons. Automot. Control, Apr. 1962; 58-68.
' 243.kay, a. r., d. a. george, and m. J. eric. “Analysis and Compensation of Bandpass
Nonlinearities for Communication,” IEEE Trans. Comm. Tech., Oct. 1972.
244*kemeny, j. g«, and j. l. snell. Finite Markov Chains, New York: D. Van Nostrand
Co., 1963.
' 245.kent, g. s., and j. r. roster. “Some Studies of Night-time F-!ayer Irregularities at ,
the Equator Using Very High Frequency Signals Radiated from Earth Satellites,”
Annels de Geophysique, vol. 22, no. 3, 1966: 405-417.
246.kiesling, J. d., R. r. elbert, w. в. garner, and w. l. morgan. “A Technique for
Modeling Communications Satellites,” COMSAT Tech. Rev., Spring 1972: 73-101.
247.rinsel, g. v. “Multibeam Satellite Repeater Tradeoffs Applied to a Multi-func-
tional System,” Proc. Int. Conf, on Comm., 1973: 12-19-12-26.
248?klapper, j., and j. t. 'frankle. Phose-Locked and Frequency-Feedback Systems,
New York: Academic Press, 1972.
249 .koelle, н. H. Handbook of Astronautical Engineering, New York: McGraw-Hill
Book Company, 1961.
250 .korn, I., “Probability of Error in Binary Communications with Causal Band-
Limiting Filters, Part I, Non Return-to-Zero Signal,” IEEE Trans. Comm. Tech.,
Aug. 1973: 878-890.
251 .koster, j. r. “Ionospheric Studies Using the Tracking Beacon on Early-Bird
Synchronous Satellite,” Annels de Geophysique, vol. 22, no. 3, 1966: 435-439.
252?K RESSNER, G. N. Introduction to Space Communications Systems, New York: McGraw--
- Hill Book Company, 1964: Ch. 4.
569
253 .kr£Tsmer, e. c. "Generalization of a Technique of Binary Data Communication,’
IEEE Trans. Comm. Tech., Feb. 1966: 67-68.
254 .kuno, H.. and y. hata. "The Concept of Position Fixing by a Passive Mode Naviga-
tion Satellite System,” IEEE Trons. AES, Nov. 1970 : 780-789.
255 .*t-ACY, r. f. "Short Term Stability of Passive Atomic Frequency Standards." Proc.
IEEE, Feb. 1966: 170-178.
256?landau, h. j. "Sampling, Data Transmission and the Nyquist Rate," Proc. IEEE,
Oct. t967: 1701-1706.
257--------and h. d. pollak. "Prolate Spheroidal Wave Functions, Fourier Analysis
and Uncertainty, 111: The Dimension of Essentially Time- and Band-Limited
Signals," BSTJ, July 1962: 1295-1336.
258*lawrence, et al. "Ionospheric Effects in Earth-Space Satellites," Proc. IEEE, Jan.
1964: 4-27.
259.lee, g. M.. and j. j. komo. "PCM Bit Synchronization and Detection by Nonlinear
Filter Theory,” IEEE Trans. Comm. Tech., Dec. 1970; 757-762.
260 lee, y. w. Statisticol Theory of Communication, Englewood Cliffs, NJ: Prentice-
Hall, Inc., 1971.
261. lender, a. "The Duo-binary Technique for High Speed Data Transmission.” IEEE
Trons. Comm. Tech. May t963: 214-218.
262.leneman, o.a.z. "On Finite Pulse-Width Sampling," IEEE Trans. Comm. Tech.,
Oct. 1967: 718-720.
263.lim, J., and j. o. scamlon. "Group Delay Characteristics of Chebyshev Filters,"
IEEE Traits. Circuit Theory, Sept. 1964: 427-430.
264.lin, s. h. Error-Correcting Codes, Englewood Cliffs. NJ: Prentice-Hal I, Inc., 1970.
265.-------. "Statistical Behavior of Rain Attenuation," BSTJ, Apr. 1973: 557-582.
27‘
271
27’
28<
28
28
28
28
266.L,NDHOLM« j- h- “An Analysis of the Pseudo-Randomness Properties of Subsequences 28
of Long M Sequences," IEEE Trans. Info. Theory, July 1968: 569-576.
267.ljndsey. w. c. "Phasc-Shift-Keyed Signal Detection with Noisy Reference Signals." * 28
IEEE Trans. AES, Juh 1966: 393-401.
268*.------, Synchronization Systems in Communications, Englewood Cliffs. NJ: ; 28
Prentice-Hall, Inc., 1972.
------ and t. ex anderson. “Digital Daia-Transition Tracking Loops." Int. 2<
Telemetry Conference, Oct. 1968. ^g
270--------and r. j. chari.es. "A Model Distribution for the Phase Error in Second-
Order PLL’s,” IEEE Trans. Comm. Tech., Oct. t966: 662-664. 2$
27]--------and м. к. simon. “Carrier Synchronization and Detection of Polyphase
. Signals," IEEE Trans. Comm. Tech., June 1972a; 441-454.
272.-------, “Daia-Aided Carrier-Tracking Loops," IEEE Trans. Comm. Tech., Apn
1971:152-169. “ 1
570
273.— -----, "On the Detection of Differentially Encoded Polyphase Signals," IEEE
Trans. Comm. Tech., Dec. 1972b: 1121-1127.
------ and м. к. simon. Telecommunications Systems Engineering, Englewood
Cliffs, NJ: Prentice-Hall, Inc., 1973.
275.-------and r. c. tausworthe. “Digital Data-Transmit ter Tracking Loops,” JPL,
SPS 37-50, vol. Ill, Apr. 1968:272-276.
276.lloyd, s. p., and в. mcmillan. “Linear Least Squares Filtering and Prediction of
Sampled Signals,” Proc. Symposium on Modern Network Synthesis, Polytech Inst,
of Brooklyn, 1955 : 241-247.
277.loo, c. “Calculation of Intermodulation Noise Due to Hard and Soft Limiting of
Multiple Carriers,” Int. Conf, on Comm., 1974 : 3A-1-3A-4.
278.looney, с. H., jr. “VLF Utilization at NASA Satellite Tracking Stations,” J. Res.
NBS (Radio Sci.), vol. 68D, 1964: 43-45.
279.lothaller, w. E. “System Considerations for European Communications Satel-
lites,” 1972 Int. Comm. Conf., Philadelphia, PA, June 1972.
28O.lundgren, c. w. “A Satellite System for Avoiding Serial Suntransit Outages and
Eclipses,” BSTJ, Oct. 1970: 1943-1972.
281.-------and a. s. may. “Radio Relay Antenna Pointing for Controlled Interference
with Geostationary Satellites,” BSTJ, Dec. 1969: 3387-3422.
282.lundquist, l. “Digital PM Spectra by Transform Techniques,” BSTJ, Feb. 1969:
1164-1189.
283.lutz, s. c. “Orbit Utilization—from Both Sides,” presented at the AIAA 3rd Com-
munications Satellite Systems Conf., Los Angeles, CA, Apr. 1970.
284 .MACEE, e. R., JR. “A Comparison of Compromise Viterbi Algorithm and Standard
Equalization Techniques over Bandlimited Channels,” IEEE Trans. Comm. Sys-
tems., Mar. 1975: 361-366.
285 .macill, d. t. “Comparative Acquisition Performance of Second- and Third-Order
Phase Locked Loops,” Philco-Ford, Comm. Sciences Dept., June 1967.
286 , “Multiple-Access Modulation Techniques," in Communications Satellite
System Technology, New York: Academic Press, 1966 : 667-680.
287 .----1 “Noise Theory of Tracking Cross-Correlators,” 1965 IEEE International
Conv., New York, Mar. 22-26, 1965.
288 .----, Private Communication, 1968.
289 .Mallony, p. “A Maximum Likelihood Bit Synchronizer,” Proc. 1968 Int. Telemetry
Conference'. 1-16.
290 .MANASSE, r., r. prtce, and r. м. lerner. “Loss of Signal Detectability in Band-Pass
Limiters,” I RE Trans. IT, Mar. 1958: 34-38.
291 .mann, н., н. m. straube, and c. p. villars. “A Comp anded Coder for an Experi-
mer’al PCM Terminal,” BSTJ, Jan. 1962: 173-226.
571
292 .MARCUS, м. в., and Р. swerliNG. “Sequential Detection in Radar with Multiple
Resolution Elements,” IEEE Trans. Info. Theory, Apr. 1962: 237-245.
293 .marcuse, d. “Losses and Impulse Response in Parabolic Index Fibers with Square
Cross-Section,” BSTJ, Feb. 1974: 195-216.
294 .mark, j. w., and p. s. budihardy. “Performance of Jointly Optimized Prefilter-
Equalizer Receivers,” IEEE Trans. Comm. Tech., Aug. 1973: 941-944.
295 .markowjtz, w. “International Frequency and Clock Synchronization,” Frequency
vol. 2, no. 4, 1964: 30-31.
296 .----, c. a. lidback, h. uyeda, and к. muramatsu. “Clock Synchronization vja
Relay II satellite,” IEEE Trans. Inst, and Meas., Dec. 1966: 177-184.
297-marsten, r. b., ed., Communication Satellite System Technology, Progress in
Astronautics and Aeronautics Series, vol. 19, M.I.T. Press, Cambridge, MA., 1966.
298. massey, j. l. “Optimum Frame Synchronization,” IEEE Trans. Comm. Tech., Apr.
1972:115-118.
299?------, Threshold Decoding, Cambridge, MA: MIT Press, 1963.
ЗОО.мах, joel. “Quantizing for Minimum Distortion,” IRE Trans. IT, Mar. 1960:7-12.
301.may, a. s., and j. j. pagones. “Model for Computation of Interference to Radio-
Relay Systems from Geostationary Satellites,” BSTJ, Jan. 1971: 81-102.
302.mayo, j. s. “A Bipolar Repeater for Pulse Code Signals,” BSTJ, Jan. .1962: 25-98.
303,----—, “An Approach to Digital System Networks,” IEEE Trans. Comm. Tech.,
Apr. 1967: 307-310.
304 .---, “Experimental 224 Mb/s PCM Terminals,” BSTJ, Nov. 1965: 1813-1841.
305 .mceride, a. l., and a. p. sage. "On Discrete Sequential Estimation of Bit Synchro-
nizations,” IEEE Trans. Comm. Tech., Feb. 1970: 48-58.
306 — “Optimum Estimation of Bit Synchronization,” IEEE Trans. AES, May
1969: 525-536.
307-Mcclure, r. в. “Analysis of Intermodulation Distortion in a FDMA Satellite Com- •
munication System with a Bandwidth Constraint,” IEEEInt. Conf, on Comm., 1970.
308?mccoubrey, a. o. “A Survey of Atomic Frequency Standards,” Proc. IEEE, Feb.
1966: 116-135.
309?-----—-, "The Relative Merits of Atomic Frequency Standards,” Proc. IEEE, June
1967: 805-814.
310.MESSERSCHM1DT, d. в. “Design of a Finite Impulse Response for the Viterbi Algorithm
and Decision-Feedback Equalizer,” Int. Conf. Communications, 1974:370-1-370-5.
311 .methwick, h. r., j. f. balcewicz, and m. hect. “The Effect of Tandem Band and
Amplitude Limiting on the EbKe Performance of Minimal (Frequency) Shift Key-
ing (MSK),’.’ IEEE Trans. Comm. Tech., Oct. 1974: 1525-1537.
3 12?mjddleton, d., An Introduction to Statistical Communication Theory, McGraw-
4ill, New York, NJ., 1960.
572
313 .MIEDEMA, н., and м. G. schachtman, “TAS1 Quality—Effect of Speech Detectors
and Interpolation,*’ BSTJ, July 1962: 1455-1476.
314 .miller, s. e. “Delay Distortion in Generalized Lens-Like Media,” BSTJ, Feb. 1974:
174-194.
315 .MirCHELL, a.m.j. “Frequency Comparison of Atomic Standard by Radio Signals,”
Nature, vol. 198, June 1963: 1155-1158.
316 .monsen, p. “Adaptive Equalization of Finite Angle Modulated Signals,” Proc. IEEE
Int. Conf, on Comm., June 1972: 44-6-44-11.
3 17.*morgan, a. h. “Distribution of Standard Frequency and Time Signals,” Proc. IEEE,
June 1967: 827-836.
318 .---» “Precise Time Synchronization of Widely Separated Clocks,” National
Bureau of Standards, Boulder, CO, Tech. Note 22, July 1959.
319 .MORIKAMI, h., et al. “A Newly Developed Intelsat Earth Station,” hit. Cont. on
Comm., 1973: 8-30-8-35.
320 .*morrow, w. e., jr., ed. Proc. IEEE, Special Issue on Satellite Communication,
Feb., 1971.
. 321.morse, p. m., and h. feshbeck. Methods of Mathematical Physics, New York:
McGraw-Hill Book Company, 1953: 786-787. '
322 .moyer, t. D. “Mathematical Formulation of the Double-Precision Orbit Deter-
mination Program,” TR32-1527, Jet Propulsion Laboratory, California Inst, of •
Tech., Pasadena, CA, May 1971.
323 .mullov, c. s. "Digital Analysis of the Delay-Lock Discriminator," M.S.E.E. Thesis, .
U.S. Naval Postgraduate School, Monterey, CA, 1962.
324 .Natali, f. d. “All Digital Coherent Demodulator Techniques," Proc. Int. Telemetry
Conf, 1972: 89-107.
325 .---, Private Communication. 1973.
326 .---and w. j. walbessen. “Phase-Locked Loop Detection of Binary PSK \
Signals Utilizing Decision Feedback.” IEEE Trans. AES, Jan. 1969 : 83-90,
327 .neuman, f., and l. hofman. “New Pulse Sequences with Desirable Correlation .
Properties,” Proc. Nat. Telemetry Conf., 1971: 272-282.
328.nielsen, p. t. “On the Acquisition Behavior of Binary Delay-Lock Loops,” IEEE
Trans. Aerospace and Elec. Syst., May 1975:415-418.
329?nikitjn, n. p. “Cut-Off in Tracking in a Network of Phase Automatic Frequency
Control,” Automatica and Telemekhanika, vol. 26, Apr. 1965 : 669-675.
330.noll, p. “Non-adaptive and Adaptive DPCM of Speech Signals,” Overdruk uit
Polytech. Tijdschr. Ed. Elektrotech./Electron. (the Netherlands), no. 19, 1972.
331JNOSAKI, K. “PSK Demodulator with Delay Line for PCM—TDM A Systems,’*
IEEE Trans. Comm. Tech., Aug. 1970: 425-434.
332.NUTTALL, a. h. “Theory and Application of the Separable Class of Random Proc-
esses,” Technical Report 343, Research Laboratory of Electronics, Massachusetts ‘
Institute of Technology, Cambridge, MA, May 1958.
573
333.-------, “Error Probabilities for Equicorrelated /И-ary Signals under Phase-Coher-
ent and Phase-Incoherent Reception,” IRE Trans. IT, July 1962: 305-314.
334.oberst, j. f., and d. l. schilling. “Performance of Self-Synchronized Phase-Shift
Keyed Systems,” IEEE Trans. Comm. Tech., Dec. 1970 : 664-669.
335.odenwalder, J. p. “Optimum Decoding of Convolutional Codes,” Ph.D. Thesis,
System Sciences Department, UC Los Angeles, 1970.
336.ogata, m. “Station Configuration of Malaysia Earth Station,” IEEE Conf, on Earth
Station Technology, Oct. 1970.
337?oliver, b. m., j. r. pierce, and c. e. shannon. “The Philosophy of PCM,” Proc. IRE,
Nov. 1948: 1324-1331.
338.omura, J. к. “On the Viterbi Decoding Algorithm,” IEEE Trans. Info. Theory, Jan.
1969: 177-179.
339.o’neal, j. в. “Delta Modulation Quantization Noise Analytical and Computer
Simulation Results for Gaussian and Television Signals,” BSTJ, Jan. 1966: 117-141.
340.—-----, “Predictive Quantization (DPCM) for the Transmission of Television
Signals,” BSTJ, May-June 1966: 689-721.
341.osborne, w. p., and m. b. lutz, “Coherent and Noncoherent Detection of CPFSK,” ,
IEEE Trans. Comm., Aug. 1974: 1023-1036.
342,o’sullivan, m. r. “Tracking Systems Employing the Delay-Lock Discriminator,”
I RE Trans. SET, Mar. 1972: 1-7.
343-paez, m. d., and T. h. glissom. “Minimum Mean Square Error Quantization in
Speech, PCM, and DPCM Systems,” IEEE Trans. Comm. Tech., Apr. 1972: 225-
230.
344.palmer, l. c., and s. a. klein. “Phase-Slipping in Phase-Locked Loop Configura-
tions that Track Biphase or Quadriphase Modulated Carriers,” IEEE Trans. Comm. '
Tech., Oct. 1972: 984-991.
345.Panter, p. f. Modulation, Noise, and Spectra! Analysis, New York: McGraw-Hill [
Book Company, 1965: 495-503.
346.-------and w. piTE. “Quantization Distortion in Pulse-Count Modulations with
Non-Uniform Spacing of Levels,” Proc. IRE, Jan. 1951: 44-48.
347.PAPOULIS, a. Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, New York: •
McGraw-Hill Book Company, 1965.
348.paradysz, r. E., and w. l. smith. “Measurement of FM Noise Spectra of Low-
Noise VHF Crystal Controlled Oscillators,” IEEE Trans. Inst, and Meos., Dec.
1966: 202-211.
349.PARK, j. h. “Effect of Band Limiting on the Detection of Binary Signals,” IEEE
Trans. AES, Sept. 1969: 867-870.
350.*peterson, w. w. Error-Correcting Codes, New York: John Wiley & Sons, Inc.,
1961.
351*------- and e. j, weldon, jr. Error-Correcting Codes, 2d ed., Cambridge, MA:
MIT Press, 1972.
574
352.pierce, j. a. ‘’Intercontinental Frequency Comparison by Very Low-Frequency t
Radio Transmission,” Proc. IRE, June 1957: 794-803.
353. , h. T. mitchell, and l. essen. “World-Wide Frequency and Time Com-
parisons by Means of Radio Transmissions,” Nature, vol. 174, Nov. 1954: 922-923.
354 g.m.r. wjnkler, and R. l. corke. “The GBR experiment: A Trans-
Atlantic Frequency Comparison between Cesium Controlled Oscillators,” Nature,
vol. 187, no. 4741, 1960: 914-916.
355.pierce, j. r. “Synchronizing Digital Networks,” BSTJ, Mar. 1969: 615-636.
356.PODRACZKY, e., and j. kiesling, “Intelsat V System Concepts and Technology,”
Proc. Al A A Comm. Satellite Systems Conference, 1972: 72-536.
357.poularikas, a. d., and t. s. golden. “A Note on the Effects of the Ionosphere on’
Satellite Orbital Correction in Near Real Time,” IEEE Trans. AES, Oct. 1969:
865-867.
358.prabhu, у. к. “Error Probability of M-ary CPSK Systems with Inter-symbol Inter-
ference, IEEE Trans. Comm. Tech., Feb. 1973 : 97-109.
359.-------, “Error Rate Considerations for Coherent Phase-Shift Keyed Systems with ।
Co-Channel Interferences,” BSTJ, Mar. 1969: 743-767.
360.Preston, c. n., and j. c. tellier. “The Lock-In Performance of an AFC Circuit,”
Proc. IRE, vol. 41, Feb. 1953: 249-251.
361 .price, r. “A Fixed Reflector, Steerable Beam Earth Station Antenna,” Proc. Na-
tional Telecomm. Conf., 1972: 25B-L
362.-------, “A Note on the Envelope and Phase-Modulated Components of Narrow-
Band Gaussian Noise,” IRE Trans. IT, Sept. 1955: 9-13.
363.-------, “A Useful Theorem for Nonlinear Devices Having Gaussian Inputs,” IRE
Trans. IT, June 1958: 69-72.
364--------and p. e. green, jr. '“Signal Processing in Radar Astronomy Communica-
tion via Multipath Media,” M.LT. Lincoln Lab., Lexington. MA, Rept..No. 234, .
Oct. 1960.
365 .PRitchard, w. l., and p. l. bangellini. “Trends in Technology for Communica- .
tions Satellites,” Astronautics and Aeronautics, Apr. 1972: 36.
366 .PKOAKIS, j. g., and j. h. miller. ”An Adaptive Receiver for Digital Signalling
through Channels with Intersymbol Interference,” IEEE Trans. Info. Theory,
July 1969: 484-497.
367 .----, p. r. drouilhet, jr., and r. price, “Performance of Coherent Detection Sys-
tems Using Decision Directed Channel Measurement,” IEEE Trans. Comm. Sys-
tems, Mar. 1964: 54-63.
368 .protonarious, e. N. “Slope Overload Noise in Differential PCM,” BSTJ, Nov.
1967: 2119-2162.
369 .puente, J. G. "A Practical and Efficient Multiple Access System,” COMSAT Labs.,
Clarksburg, MD, Tech. Memo ED-9-64, Oct. 30, 1964.
575
370 .*-, w. g. schmidt, and a. m. werth. “Multiple Access Techniques for Com-
mercial Satellites,” Proc. IEEE, Feb. 1972: 218-229.
371 .purton, R. f. “A Survey of Telephone Speech-Signal Statistics and Their Signifi-
cance in the Choice of a P.C.M. Companding Law,” Proc. IEE (London), 109B,
Jan. 1962: 60-66.
372 .PUSTARBI, h. s. “An-Improved 5-MHz Reference Oscillator for Time and Fre-
quency Standard Applications,” IEEE Trans. Inst, and Meas., Dec. 1966: 196-202.
373 .RAMJO, s., and p. savitz. “Orbital Design Strategy for Domestic Communication
Satellite Systems,” Proc. Int. Conf, on Comm., 1973: 36-1-36-6.
374,ramon, s., and j. r. whinnery. Fields and Waves in Modern Radio, New York:
John Wiley & Sons, Inc., 1953:368.
375 .RAMSEY, j. l. “Realization of Optimum Interleavers,” IEEE Trans. Info. Theory,
May 1970: 338-345.
376 .REDER, f. h., p. brown, g.m.r. winkler, and c. bickart. “Final Results of a World-
wide Clock Synchronization Experiment,” Proc. I5th Annual Symp. on Frequency
Control, 1961.
377 .--and g.m.r. winkler. “World-Wide Clock Synchronization,’’ IRE Trans, on
,i Military Electronics, vol. MIL-4, Apr.-July 1960: 366-376.
! 378.------, g.m.r. winkler, and c. bickart. “Results of a Long-Range Clock Synchro-
nization Experiment,” Proc. IRE, vol. 49, June 1961: 1028-1032.
' 379.REIFFEN, b. “A System for Minimizing Intermodulation Interference in Com-
munications Systems Based on Frequency Selection,” MIT. Lincoln Lab., TR
311-5, 1955.
380*REy, t. j. “Further on the Phase-Locked Loops in the Presence of Noise,” Proc.
IEEE, May 1965 : 494-495.
j 381.Rhodes, s. a. “Performance of Offset-QPSK Communications with Partially
Coherent Detection,” National Telecomm. Conf., 1973.
382.R1CE, d. l„ et al. “Transmission Loss Prediction for Tropospheric Loss Communi-
cation Circuits," Tech. Note 101, National Bureau of Standards, U. S. Government
Printing Office, Jan. 1967.
383.*rice, s. o. “Mathematical Analysis of Random Noise," BSTJ, vol. 23, no. 3, July
1944: 282-332. Also published in N. Wax, Ed., Selected Papers on Noise and
Stochastic Processes, New York: Dover Publications, Inc., 1958: 133-294.
384.--------, “Noise in FM Receivers, Time Series Analysis,” in Time Series Analysis,
M. Rosenblatt, Ed.. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1963: Ch. 25.
385.richard.son, j. m. “Progress in the Distribution of Standard Time and Frequency,”
presented at the URSI XVth General Assembly, Munich, Sept. 1966.
386,R1Chman, d. “The DC Quadricorrelator: A Two-Mode Synchronization System,”
Proc. IRE, vol. 42, Jan. 1954: 288-299. ‘
387.Roberts, l. g. “Picture Coding Using Pseudo-Random Noise,” IRE Trans. IT,
Feb. 1962: 145-154.
576
388-------“PCM Television Bandwidth Reduction Using Pseudo-Random Noise,”
S.M. Thesis, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA, Feb. 1961.
389 .Robinson, c., et al. “PSK Signal Power Spectrum Spread Produced by Memorylcss
Nonlinear TWTs,” COMSAT Technical Review, Fall 1973: 227-256.
390 .ROE, g. M. “Quantizing for Minimum Distortion,’' IRE Trans. IT, Oct. 1964: 384-
385.
391 .Rosenbaum, a. s. “PSK Error Performance with Gaussian Noise and Intcreference,”
BSTJ, Feb. 1969: 413-442.
392 .---, “Error Performance of Multiphase DPSK with Noise and Interference,”
IEEE Trans. Comm. Tech., Dec. 1970: 821-824.
393 .*ruze, j. “Antenna Tolerance Theory—A Review," Proc. IEEE, Apr. 1966: 633-640.
394 .ryan, c. R.. and r. f. ziemer. “Adaptive Equalizers for High Data Rate QPSK
Transmission in Two-Component Multipath." Proc. Int. Conf, on Comm.. June
1973: 18-4-18-9.
395%abelhaus, a. b. "Applications Technology F and G Communication Subsystem,’*
Proc. IEEE, Feb. 1971: 206-212.
396.sage, g. F. “Serial Synchronization of Pseudo-Noise Systems,” IEEE Trans. Comm.
Tech., Dec. 1964: 123-127.
.397?SAKRtSAN, d. j. Notes on Analog Communications, Princeton, NJ: Van Nostrand,
1970: Ch. 5, Sec. 2.
398.------, “Satellite Communications Earth Stations,” IEEE Spectrum, 1972.
399-Savage, j. e. “Some Simple Self-Synchronizing Digital Data Scramblers." BSTJ,
Feb. 1967: 449-487.
400.schilling, d. l., and j. bilug. “On the Threshold Extension Capability of the PLL
and FMFB,” Proc. IRE, May-1964: 621.
401.schmidt, xv. “An On-Board Switched Multiple-Access System for Millimeter-Wave
Satellites,” Proc. 1969 INTELSAT!!EE Int. Conf. Digital Satellite Communication,
388-407.
402.Schroeder, к. g. “Characteristics and Applications of Multibeam Satellite Anten-
nas,” in P.L. Bargellini, Ed.. Communications Satellite Technology, Cambridge,
MA: MIT Press, 1974: 503-532.
403.SCHUCHMAN, l. “Dither Signals and Their Effect on Quantizing Noise,” IEEE PC
Comm. Technology. Dec. 1964: 162-165.
404*sch\vaRtz, j. w.. et al. “Modulation Techniques for Multiple Access to a Hard-
Limiting Satellite Repeater,” Proc. IEEE, May 1966: 763-777.
405-SCHWartz, m. Information Transmission, Modulation, and Noise, New York:
McGraw-Hill Book Company, 1970.
406.------, w. r. bennett, and s. Stein. Communication Systems and Techniques, New
York: McGraw-Hill Book Company, 1966: 161-163.
4O7.seltzer, d. e. “Computed Transmission Through Rain at Microwave and Visible
Frequencies,” BSTJ, Oct. 1970: 1873-1892,
577
408.SEMPLAK, r. a. "Simultaneous Measurements of Depolarization by Rain Using
Linear and Circular Polarizations at 18 GHz,” BSTJ, Feb. 1974: 400-404.
409--------and н. E. keller, “A Dense Network for Rapid Measurement of Rainfall
Rate,” BSTJ, July-Aug. 1969: 1745-1756.
410.sengo, j. r., jr., and j. f. hayes. "Analysis and Simulation of a PN Synchronization
System,” IEEE Trans. Comm. Tech., Oct. 1970: 676-679.
411.sevy, j. L. "The Effect of Multiple CW and FM Signals Passed through a Hard
Limiter or TWT," IEEE Trans. Comm. Tech., Oct. 1966: 568-578.
412--------, “Interference Due to Limiting and Demodulation of Two Angle Modulated
Signals, IEEE Trans. AES, July 1968: 580-587.
413.shaft, p. d. “Intermodulation Interference in Frequency Division Multiple Access,”
Int. Conf, on Communications, June 1967.
414.-------"Limiting of Several Signals and Its Effect on Communication System
Performance,” IEEE Trans. Comm. Tech., Dec. 1965: 504.
415.-------t “Signals through Nonlinearities and Suppression of Undesired Intermodu-
lation Terms,” IEEE Trans. Info. Theory, Sept. 1972: 657-659.
416*shannon, c. e., and w. weaver. The Mathematical Theory of Communication,
University of Illinois Press, Urbana, IL., 1959.
417.shaver, h. n. "Topics in Statistical Quantization,” EE Thesis, Stanford University,
Stanford. CA. 1965.
418.shelton, r. d., and a. F. adktns. “Noise Bandwidth of Common Filters," IEEE
Trans. Comm. Tech., Dec. 1970: 828-830.
419.Sherman, r. J. "Quadraphase Shift-Keyed Detection with a Noisy Reference Signal,”
IEEE Eascon Convention Record, 1969: 45-52.
42O.silver, s. Microwave Antenna Theory ond Design, Radiation Lab. Series. New
York: McGraw-Hill Book Company, 1949.
421.simon, m. к. “An Analysis of the Steady-State Phase-Noise Performance of a
Digital-Data-Transition Tracking Loop," 1969 Int. Commun. Conference Record:
20-9-20-15.
422.-------, "Nonlinear Analysis of an Absolute Value Type of an Early-Late Gate Bit
Synchronizer,” IEEE Trans. Comm. Tech., Oct. 1970a: 589-596.
423.-------, “Optimization of the Performance of a Digital Data Transition Tracking
Loop,” IEEE Trans. Comm. Tech., Oct. 1970b: 686-689.
424-sipress, j. m. “A New Class of Selected Ternary Pulse Transmission Plans for Digital
Transmission Lines," IEEE Trans. Comm. Tech., Sept. 1965: 366-372.
425.st-abinski, v. j. “Variation in Range. Range-Rate, Propagation Time Delay, and
Doppler Shift for a Nearly Geostationary Satellite,” in P. L. Bargellini, Ed., Com-
munications Satellite Technology, Cambridge, MA: MIT Press, 1974 : 3-28.
426.smith, в. m. "A Semi-Empirical Approach to the PLL Threshold,” IEEE Trans.
AES, July 1966: 463-468.
578
427 smith, Bernard. “Instantaneous Companding of Quantized Signals,” BSTJ, vol. 36, ’
May 1957 : 653-710.
428.smith, f. L. “A Nomogram for Look Angles to Geostationary Satellites,” IEEE
Trans. Aerospace & Electronic Systems, May 1972: 394.
429.smith, j. g. “Odd-Bit Quadrature Amplitude Shift Keying,” IEEE Trans. Comm.,
Tech., March 1975: 385-389.
430.SONES, w. к., and l. f. gray. “Design Features of an Unattended Earth Terminal
for Satellite Communication," Proc. Int. Conf, on Comm., 1973: 3-12-3-17.
431.spang, h. a., in and p. m. schultheiss. "Reduction of Quantizing Noise by Use of
Feedback,” IRE Trans. Comm. Systems, Dec. 1962 : 373-380.
432.spilker, j. j., jr. “Delay-Lock Tracking of Binary Signals,” IRE Trans. SET, Mar. !
1963: 1-8.
433.-------, “Theoretical Bounds on the Performance of Sampled Data Communica-
tions Systems,” IRE Trans. Circuit Theory, Sept. 1960: 335-341.
434*-------and D> t. magill. "The Delay-Lock Discriminator—An Optimum Tracking
Device,” Proc. IRE, vol. 49, Sept. 1961: 1403-1416.
435.STAMMINGER, r., and а. к. JEFFERIS. “Transmission System Planning for INTELSAT
IV,” presented at the 1970 IEE Conf. Earth Station Technology, London, England.
436.STEELE, j. MCA., w. Markowitz, and c. A. lidback. “Telstar Time Synchronization,”
IEEE Trans. Inst, and Meas., Dec. 1964: 164-170.
437? stein, s., and j. j. jones. Modern Communication Principles, New York: McGraw-Hill
Book Company, 1967.
438.stewart, R. m. “Statistical Design and Evaluation of Filters for the Restoration of
Sampled Data,” Proc. IRE, Feb. 1956: 253-258.
439*STIFFLER, j. j. Theory of Synchronous Communications, Englewood Cliffs. NJ:
Prentice-Hall, Inc., 1971.
44O.stiltz, h. E., ed., Aerospace Telemetry, vols. I, II, Prentice-Hall, Englewood
Cliffs, NJ., 1961.
441 .stone, r. r., jr., w. Markowitz, and r. g. hall. “Time and Frequency Synchroniza-
tion of Navy VLF Transmissions,” IRE Trans, on Instrumentation, Sept. 1960: 155-
161.
442?stratonov1ch, r. l., Topics in the Theory of Random Noise, Gordon and Breach,
New York, NY., 1967.
443. Sullivan, d. p. “Future Trends in Military Communications Satellite Repeaters,”
IEEE Trans. AES, Mar. 1970 : 466-470.
444.sullivan, w. a. “High Capacity Microwave System for Digital Data Transmissions,”
IEEE Trans. Comm. Tech., June 1972: 129-136.
445.SUNDE, e. d. Communications System Engineering Theory, New’ York: John Wiley
& Sons, Inc., 1968.
579
' 446.-------, “Intermodulation Distortion in Multi-Carrier FM Systems," 1965 IEEE
Inf. Conv. Record, Part 2: 130-146.
447*sydnor, r., and j. j. caldwell. “Frequency Stability Requirements for Space Com-
munications and Tracking Systems,” Proc. IEEE, Feb. 1966: 231-236.
448.“Table of Earth Satellites,” Royal Aircraft Establishment, Tech Report 71082, April
1971.
449.Takahashi, к. “Atmospheric Error in Range and Range Rate Measurements be-
tween a Ground Station and an Artificial Satellite,” IEEE Trans. AES, Nov. 1970:
770-779.
450 taub, h., and d. l. schilling, Principles of Communications Systems, McGraw-Hill,
( New York, NY., 1972.
451.tausworthe, r. c. “Theory and Practical Design of Phase-Locked Receivers,” Jet
Propulsion Lab., Calif. Inst, of Tech., Feb. 1966.
, 452.-------and r. в. crow. “Practical Design of Third-Order Phase-Locked Loops,”
Jet Propulsion Lab., Calif. Inst, of Tech., (Internal Document) TR 900-450, April
1971.
453.TEUPSER, r. "The Raisting Satellite Earth Station and Its System Noise Tempera-
ture," IEEE Trans. Comm. Tech., Dec. 1967: 848-854.
, 454.*tikhonov, v. l “Phase-Lock Automatic Frequency Control Applications in the
Presence of Noise,” Automat tea and Telemekhanika, vol. 23, no. 3, 1960.
• 455-TItsworth, r. c. “Asymptotic Results for Optimum Equally Spaced Quantization
of Gaussian Data,” JPL Space Programs Summary 37-29, IV, California Institute
of Technology, Pasadena, CA, Oct. 1964: 242-244.
i 456.-------, “Optima/ Threshold and Level Selection for Quantizing Data,” JPL Space
Programs Summary 37-23, IV, California Institute of Technology, Pasadena, CA,
Oct. 1963: 196-200.
457.------“Optimal Ranging Codes,” IEEE Trans. SET, Mar. 1964: 19-30.
458.------and l. r. welch. “Modulation by Random and Pseudo-Random Sequences,”
Jet Propulsion Lab., Progress Rept. No. 20-387, California Institute of Technology,
Pasadena, CA, June 1959: Sec. 3.
459-Toerper, k. e. “Biphase Barker-Coded Data Transmission,” IEEE Trans. AES,
Mar. 1968: 278-289.
460.TOTTY, r. e., and g. c. clark. “Reconstruction Error in Waveform Transmission,”
IEEE Trans. Info. Theory, Apr, 1967: 336.
46I*turyn, r. “On Barker Codes of Even Length,” Proc. IEEE, Sept. 1963: 1256.
462. van 9E weg, h. “Quantizing Noise of a Single Integration Delta Modulation System
with an TV-Digit Code,” Philips Research Report, Oct. 1953: 367-385.
463.van horn, j. h. “A Theoretical Synchronization System for Use with Noisy Digital
Signals,” IEEE Trans. Comm. Tech., Sept. 1961: 82-90.
464.van lint, j. h. Coding Theory, Berlin: Springer Verlag, 1971.
465.VAN TREES, н. l. “A Threshold for Phase Locked Loops,” MIT Lincoln Lab., TR’
246, Aug. J 961.
466*------, Detections, Estimation, and Modulation Theory, New York: John Wiley
& Sons, Inc.» Part 1, 1968; Part 11, 1971.
467?------, MFunctional Techniques for the Analysis of the Nonlinear Behavior of
Phase-Locked Loops," Proc. IEEE, vol. 52. Aug. 1964 : 894-911.
468. victor, w. k„ r. STEVENS, and S. w. GOLOMB. “Radar Exploration of Venus,”
Goldstone Observatory Report for March-May 1961, Jet Propulsion Lab., Rept.
No. 32-132, California Institute of Technology, Pasadena, CA, Aug. 1961.
469. viTERBt, a. j. “Acquisition and Tracking Behavior of Phase-locked Loops,” Proc..
Symposium on Active Networks, New York: Polytechnic Press, 1960: 583-619.
470. . “Convolutional Codes and Their Performance in Communication Systems,” ’
IEEE Trans. Comm. Tech., Oct. 1971; 751-771.
471*------, “Error Bounds for Convolutional Codes and an Asymptotically Optimum-
Decoding Algorithm,” IEEE Trans. Info. Theory, Apr. 1967: 260-269.
472?------, “Phase-Locked Loop Dynamics in the Presence of Noise by Fokker-Planck
Techniques," Proc. IEEE, vol. 51, Dec. 1963: 1737-1753.
473 .*--, Principles of Coherent Demodulation, New York: McGraw-Hill Book Com-
pany, 1966: Chs. 7, 10.
474 .---and j. p. odenwalder. “Further Results on Optimal Decoding of Con-
volutional Codes," IEEE Trans. Info. Theory. Nov. 1969: 732-734.
475 .“Voice Processing for Narrow Band Channels,” Convention Record. Session 20,
National Telecommunications Conference, 1973.
476 .wainderg, s., and j. к. wolf. “Subsequences of Pseudo-random Sequences,” IEEE
Trans. Comm. Tech., Oct. 1970: 606-612.
477?wald, a. Sequential Analysis, New York: John Wiley & Sons, Inc., 1947.
478 .wall, v. w. “Military Communication Satellites,” Astronautics and Aeronautics,.
vol. 6, 1968: 52-58.
479 .\vang, m. c., and g. e. uhlenbeck. “On the Theory of Brownian Motion,” Rev.
Mod. Physics, vol. 17, nos. 2, 3, Apr.-July 1945.
480 . ward, r. в. "Acquisition of Pseudo-Noise Signals by Sequential Estimation,” IEEE'
Trans. Comm. Tech., Dec. 1965 : 475-484.
481 .---, “Application of Delay-Lock Radar Techniques to Deep-Space Tasks,”
IEEE Trans. SET, June 1964: 49-65.
482 .watt, a. d., r. w. plush, w. w. brown, and a. h. Morgan. “Worldwide VLF
Standard frequency and Time Broadcasting,” J. Res. NBS (Radio Prop.) vol. 65D,
no. 6, 1961: 617-627.
483 .watts, d. g. “A General Theory of Amplitude Quantization with Applications to
Correlation Determination,” Proc, IEE (London), 109C, Monograph No. 481 M,.
Nov. 1961; 209-218.
581
~484.weis, w. g., and m. evans. “Application of the Delay-Lock Discriminator to the
Satellite Rendezvous Problem," presented at the Aerospace and Navigation
Electronics Conf., Baltimore, MD, October 1962.
4gS. whitney, h. E., J. aarons, and c. malik. “A Proposed Index for Measuring Iono-
spheric Scintillations," Planet. Space Science, vol. 17, 1969: 1069-1073.
.4g6.wiDROW, в. "A Study of Rough Amplitude Quantization By- Means of Nyquist
Sampling Theory,” IRE Trans. Circuit Theory,'-Dec. 1956: 266-276.
487.-------> “Statistical Analysis of Amplitude-Quantized Sampled-Data Systems,”
Technical Report 2103-1, Stanford Electronics Laboratories, Stanford University,
Stanford, CA, May 10, I960.
488.wiener, n. Interpolation, Extrapolation, and Smoothing of Stationary Time Series,
New York: John Wiley & Sons, Inc., 1949.
489. wiLKiNs, l. c., and p. a. wintz. “Bibliography on Data Compression, Picture Prop-
erties, and Picture Coding,” IEEE Trans. Info. Theory, Mar. 1971: 180-197.
490.wilkinson, e. j. “A Dual Polarized Cylindrical-Reflector Antenna-for Communica-
tion Satellites," Microwave Journal, Dec. 1973 : 27-62.
491 .willard, m. w. “Analysis of a System of Mutually Synchronized Oscillators,” IEEE
Trans. Comm. Tech., Oct. 1970: 467-483.
-492.-------, “Optimum Code Patterns for PCM Synchronization,” 1962 National
Telemetry Conference, paper 5-5.
493 winkler, m. r. “Pictorial Transmission with HI DM,” IEEE Intel. Convention Re-
cord, Part 1, 1965 : 285-290.
494 wintz, p. a., and e. j. luecke. “Performance of Optimum and Suboptimum Syn-
chronizers," IEEE Trans. Comm. Tech., June 1969: 380-389.
495wiTT, f. J. “An Experimental 224 Mb/s Digital Multiplexer-Demultiplexer Using
Pulse Stuffing Synchronization," BSTJ, Nov. 1965: 1843-1885. {
496. wold, h. A Study in the Analysis of Stationary Time Series, Stockholm: Almquist
and Wiksell, 1954: Appendix by P. Whittle.
497.WOLF, j. к. “A Survey of Coding Theory," IEEE Trans. Info. Theory, July 1973:
381-388.
498.-------, “Effect of Channel Errors on Delta Modulation," IEEE Trans. Comm.
Tech., Feb. 1966: 2-7.
499.wood, r. c. “On Optimum Quantization,” IEEE Trans. Info. Theory, Mar. 1969:
248-252.
500.*woodward, p. m. Probability and Information Theory with Applications to Radar,
New York: McGraw-Hill Book Company, 1957.
501?wordford, j. в., and r. L-. dutcher. “A Satellite System to Support an Advanced
Air Traffic Control Concept,” Proc. IEEE, Mar. 1970 : 438-447.
:502?“wozencraft, j. m., and i. m. jacdbs. Principles of Communication Engineering, New
York: John Wiley & Sons, Inc., 1965.
582
503 .YAMAMOTO, н.,к. HIRADE, and y. watanabe. “Carrier Synchronization for Coherent
Detection of High-Speed Four-Phase-Shift-Keyed Signals," IEEE Trans. Comm-
Tech., Aug. 1972: 803-807.
5O4 .yan, J., and r. w. donaldson. "Subjective Effects of Channel Transmission Errors on
PCM and DPCM Voice Communications Systems,” IEEE Trans. Comm. Systems,
June 1972 : 281-290.
505 .yeh, l. p. “Geostationary Satellites Orbital Geometry,” lEEETrans. Comm. Tech.,
Apr. 1972: 252.
506 .zimmerer, r. w„ and m. mizushima. “Precise Measurement of the Microwave Absorp-
tion Frequencies of the Oxygen Molecule and the Velocity of Light,” Phys. Rev.,
vol. 121, 1961: 152-155.
507zucker, h. “Gain of Antennas with Random Surface Deviation," BSTJ, Oct. 1968:
1637-1651.
СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ, ИЗДАННЫХ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ*
4. Ааронс Дж. А., Уитни Г. Е., Аллен Р. Дж. Глобальная морфология
ионосферных сцинтилляций. — ТИИЭР. 1971, т. 59, № 2, с. 54—67.
5. Эбейт Дж. Е. Линейная и адаптивная дельта-модуляция.—ТИИЭР
1967, т. 55, № 3, с. 59—71.
9. Аллеи Д. В. Статистические характеристики атомных стандартов час-
тоты.—ТИИЭР. 1966, т. 54, № 2, с. 132—142.
11. Ареидт П. Р., Папаиоаноу А., Зейхер X. Определение электронной кон-
центрации в ионосфере с помощью сигналов искусственных спутников Земли.—
ТИИЭР. 1965, т. 53, № 3, с. 308—318.
15. Багдади Е. Дж., Линкольн Р. Н., Нелин Б. Д. Кратковременная ста-
бильность частоты: определения, теория н измерение.—ТИИЭР. 1965 т. 53,
№ 7, с. 811—831.
16. Бэрд Р. С. Раднонзмеренпя скорости света. — ТИИЭР. 1967, т. 55,
№ 6, с. 328—336.
23. Барнес Дж. Э., Фей Р. Л. Увязка масштабов атомного времени в
двух территориально разнесенных пунктах. — ТИИЭР. 1963, т. 51, № И.
24. Барнс Дж. А. Точное измерение времени с помощью атомных стан-
дартов частоты и статистические свойства прецизионных генераторов сигна-
лов. — ТИИЭР. 1966, т. 54, № 2, с. II8—132.
26. Барнс Дж. А. Развитие международной атомной шкалы времени.—
ТИИЭР. 1967, т. 55, № 6. с. 100—105.
27. Барнс Дж. А., Аллен Д. В. Статистическая модель фликкер-шума.—
ТИИЭР. 1966, т. 54. № 2, с. 84—86.
31. Билер Р. Е. Исторический обзор атомных эталонов частоты. — ТИИЭР.
1967. т. 55, № 6, с. 66—81.
36. Бендер П. Л. Измерения больших расстояний при помощи лазеров. —
ТИИЭР. 1967, т. 55, № 6, с. 336—344.
43. Беркс У., Люфт В. Фотоэлектрические солнечные батареи для спутни-
ков связи. — ТИИЭР. 1971, т. 59, № 2, с. 167—176.
44. Берлекэмп Э. Алгебраическая теория кодирования.—Пер. с англ./Под.
ред. С. Д. Бермана. — М.: Мир, 1971.
47. Баруча-Рид А. Т. Элементы теории марковских процессов и их при-
ложения.— Пер. с аигл./Под ред. А. Н. Ширяева. — М.: Наука. 1969.
77. Быков В. Л., Боровков В. А., Хомутов С. М. Повышение пропускной'
способности систем спутниковой связи при многоставцнонном доступе с час-
тотным уплотнением. — Электросвязь. 1968, № 1, с. I—7.
80. Кэн К. Р. Отношение енгнал/помеха в полосовых ограничителях. — За-
рубежная радиоэлектроника. 1961. № 8. с. 37—45.
’Номера соответствуют основному списку литературы.
583’
DO. Чарлз Ф. Дж., Линдсей В. К. Некоторые результаты аналитического и
'^:<спсримс.|тального исследования систем фазовой автоподстропки частоты при
малых отношениях сигнал/шум. — ТИИЭР. 1966. т. 54, № 9, с. 25—40. *
96. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. — Пер. с нем
-3. Г. Лнбима н IO. Л. Рабиновича. — ГИФМЛ. 1951.
98. Крамер Г. Математические методы статистики. — Пер. с апгл./Под ред
Л. И. Колмогорова. — М.; ПИЛ, 1948 (1 изд.); Мир, 1975 (2 изд.).
99. Крейн Р. К- Влияние условий распространения радиоволн на системы
-спутниковой связи при работе в сантиметровом л миллиметровом диапазо-
нах. — ТПИЭР. 1971, т. 59, № 2, с. 67—84.
104. Катлер К. К- (ред.) Сокращение избыточности.—ТИИЭР. Тематпче-
‘•скин выпуск. 1967, т. 55, № 3.
105. Катлер Л. С., Сирль К. Л. Некоторые аспекты теории и измерений
частотных флуктуаций стандартов частоты. — ТИИЭР. 1966, т. 54, № 2.
109. Давенпорт В. Б., Рут В. Л. Введение в теорию случайны?; сигналов
и шумов.— Пер. с аигл./Под ред. Р. Л. Добрушина. —М.: ИИЛ, 1960.
115. Деруссо П. М., Рой Р. Дж., Клоуз К. М. Пространство состояний в
теории управления для инженеров. — Пер. с аигл./Под ред. М. В. Меерова. —
_М.: Наука, 1970.
117. Девеле Дж. Пороговый критерий для синхронной демодуляции,—
ТИИЭР. 1963, т. 51, № 2, с. 380—387.
120. Дион А. Р., Рикарди Л. Д. Антенная система с управляемой диаграм-
мой направленности для спутника. — ТИИЭР. 1971, т. 59, № 2, с. 156—167.
135. Фано Р. Передача информации. Статистическая теория связи. — Пер.
• с аигл./Под ред. Р. Л. Добрушина.—М.: Мир, J965.
139. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Том 2.—
Пер. с англ. IO. В. Прохорова. — М.: Мир, 1967.
145. Форни Дж. Алгоритм Витерби. — ТИИЭР. 1973, т. 61, № 3, с. 12—25.
153. Галлагер Р. Теория информации и надежная связь. — Пер. с англ./Под
.ред. М. С. ГЬинскера и Б. С. Цыбакова. — Мл Советское радио, 1974.
157. Гербер Э. А., Сайкс Р. А, Кварцевые резонаторы и генераторы — со-
временный уровень техники. — ТИИЭР. 1966, т. 54, № 2, с. 5—19.
177. Цифровые методы в космической связи/Под ред. Голомба С. В.—
Пер. с англ./Под ред. В. И. Шляпоберского. — Мл Связь, 1969.
181. Гудмаи Л. М., Друиле П. Р. Асимптотически оптимальные схемы
. пред коррекции и компенсации пред коррекции для систем квантования по вре-
мени и по уровню. — ТИИЭР. 1966, т. 54, № 5, с. 89—90.
203. Хелстром К. Статистическая теория обнаружения сигналов. — Пер. с
-англ./Под ред. Ю. Б. -Кобзарева. — Мл ИИЛ, 1963.
210. Хуан Р., Хутен Ф. Ретранслятор системы спутниковой связи с обра-
• ботеон сигнала иа борту. — ТИИЭР. 1971, т. 59, № 2, с. 139—155.
211. Хадсон Дж. Некоторые характеристики обычно используемых шкал вре-
мени.—ТИИЭР. 1967, т. 55. № 6, с. 92—100.
212. Халт Дж., Рейнхарт Э. Интервалы между спутниками и режим разде-
.лезия частот для связи м вещания.— ТИИЭР. 1971, т. 59, № 2, с. 5—17.
217. Ипполито Л. Дж. Влияние осадков иа передачу сигналов на частотах
15,3 и 31,65 ГГц по линии связи Земля — КЛА с использованием спутника
.ATS-5. —ТИИЭР. 1971, т. 59, № 2, с. 85—102.
226. Джайаит Н. С. Цифровое кодирование речевых сигналов. Квантизато-
ры для ИКМ, ДИКМ и ДМ. —ТИИЭР. 1975, т. 62, № 5, с. 83—107.
230. Джесперсеи Дж., Камас Г., Геттерер Л. Временная синхронизация с
помощью спутникового ретранслятора -метрового диапазона. — ТИИЭР. 1968,
т. 56. № 7, с. 67—72.
244. Кемеии Дж., Снелл Дж. Конечные цепи Маркова. — Пер. с англ./Под
ред. А. А. Юшкевича. — Мл Наука, 1970.
248. Клэппер Дж., Фрэикл Дж. Системы фазовой к частотной автоподстрой-
ки частоты. (Следящие демодуляторы сигналов с угловой модуляцией.) — Пер.
• с англ./Под ред. А. Ф. Фомина. — Мл Энергия, 1977.
252. Крэссиер Г. Н., Михаелс Дж. В. Введение в системы космической свя-
. зи. — Пер. с англ./Под ред. М. Г. Крошкина и В. В. Маркова. — Мл Связь,
1967.
584
255. Ласей Р. ф„ Хелгессон Э. Л., Холловей Дж. X. Кратк »рсм иная ста,
бнльность пассивных атомных стандартов частоты. — ТИИЭР. 1966, т. 54. № 2.
2¥it iJJAnflatynr7* МеЗ°Двь£ор°к, передача информации и частота Найквис-
та.—Till 1ЭР. 1967, т. 55, № 10. с. 56—62.
258. Лауренс Р„ Литтл К., Чиверс Дж. Влияние ионосферы па распростра-
ненно радиоволн Земля — Космос. Обзор. — ТИИЭР. 1961, т. 52, № I, с. 5—30.
268. Линдсей В. Системы синхронизации в связи и ’ управлении. — Пер. с
анг.1./Под ред. IO. II. Бакаева и М. В. Капранова. — М_; Советское радио, I978,.
299. Месси Д. Л. Пороговое декодирование. — Пер. с англ./Под пел!
Э. Л. Блоха.—М.: Мир, I966.
308. Маккоубри А. Обзор атомных стандартов частоты. — ТИИЭР 1966
т. 54, № 2, с. 19—40.
309. Маккоубри А. Сравнительные характеристики атомных эталонов час-
тоты.—ТИИЭР. 1967, т. 55, № 6, с. 81—92.
312. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи. —Пер с
англ./Под ред. Б. Р. Левина.— М.; Советское радио, т. I, 1961; т. 2, 1962.
317. Морган Э. X. Передача сигналов эталонных частот и точного време-
ни.—ТИИЭР. 1967, т. 55, № 6, с. 105—114.
320. Морроу У. (ред.). Системы связи через ИСЗ,—ТИИЭР. Тематический
выпуск. 1971, т. 59, № 2.
329. Никитин И. П. Срыв слежения в схеме фазовой автоподстройкп час-
тоты.— Автоматика л телемеханика. 1965, т. 26. № 4, с. 669—674.
337. Оливер Б., Пирс Д., Шеннон К. Принципы кодово-импульсной модуля-
ции. — В сб.: К. Шеннон: Работы по теории информации и кибернетике. — Пер.
с англ./Под ред. Р. Л. Добрушина и О. Б. Лупаиова.—М.: ИИЛ, 1963.
350. Питерсон У. Коды, исправляющие ошибки.— Пер. с аигл,/Под ред.
Р. Л. Добрушина.—М.: Мир, 1964.
351. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. — Пер. с англ./’
Под ред. Р. Л. Добр у ши на и С. И. Самойленко. — М.: Мир, 1976.
370. Пуенте Дж., Шмидт У., Верт Э. Метод многостанционной работы ком-
мерческих ИСЗ. — ТИИЭР. 1971, т. 59, № 2, с. 117—130.
380. Рен Т. Дж. Еще раз о системе фазовой автоподстройкп частоты в при-
сутствии шумов. — ТИИЭР. 1965, т. 53, № 5, с. 572.
383. Райс С. О. Теория флуктуационных шумов.— В сб.: Теория передачи
электрических сигналов при наличии помех. — Пер. с аигл./Под ред. Н. А. Же-
лезнова.—М.: ИИЛ, 1953, с. 88—238.
393. Рузе Дж. Теория антенных допусков. Обзор. — ТИИЭР. 1966, т. 54,
№ 4, сд 205—213.
395. Сайбелхаус Э. Связные подсистемы ATS-F и ATS-G. — ТИИЭР. 1971,
т. 59, № 2, с. 103— НО.
397. Сакрисон Д. Лекции по аналоговой связи. — Пер. с англ./Под ред.
Р. 3. Хасьмннского. — М.: Мир, 1974.
404. Шварц Дж., Эйи Дж. М., Кайзер И. Методы модуляции, обеспечи-
вающие многократный выбор в системе, использующей спутник-ретранслятор с
жестким ограничением. — ТИИЭР. 1966, т. 54, № 5, с. 53—70.
416. Шеннон К. Математическая теория связи. — В сб.: К. Шенной: Работы
по теории информации и кибернетике. — Пер. с аигл./Под ред. Р. Л. Добруши-
на и О. Б. Лупаиова. — М.: ИИЛ, 1963, с. 243—332.
434. Спилкер Дж., Мэджилл Д. Дискриминатор со случайной задержкой —
оптимальное следящее устройство. — ТИИЭР. 1961, т. 49, № 9, с. 1628—1642.
437. Стейн С., Джонс С. Принципы современной теории связи и их приме-
нение к передаче дискретных сообщений. — Пер. с англ./Под ред. Л. М. Фин-
ка.— М.: Связь, 1971.
439. Стиффлер Дж. Дж. Теория синхронной связи. — Пер. с англ./Под ред-
Э. М. Габидулмиа. — М.: Связь, 1975.
442. Стратонович Р. Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотех-
нике..— М.: Советское радио, 1961.
447. Сиднор Р., Колдуэлл Дж., Роуз Б. Требования к стабильности часто-
ты в космических системах связи н слежения. — ТИИЭР. 1966, т.. 54, № 2.
454. Тихонов В. И. Работа фазовой автоподстройкн частоты прн наличии i
шумов. — Автоматика н телемеханика. I960, т. 23, № 3, с. 301—309.
585
461. Турни Р. К вопросу о кодах Баркера четной длины. — ТИИЭР 1QRS
т. 51, № 9, с. 1251—1252. ’
466. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. — Пер. с англ/
Том I— под ред. В. И. Тихонова, 1972; том 2 — под ред. В. Т. Горяйнова
1975. — М.: Советское радио. ’
467. Ваи Трис. Г. Функциональные -методы анализа нелинейного поведения
•схем фазовой автоподстройки частоты. — ТИИЭР. 1964, т. 52, № 8, с. 957—975.
471. Витерби А. Границы ошибок для сверточных кодов и асимптотически
•оптимальных алгоритмов декодирования. — В об.: Некоторые вопросы теории
кодирования. — <М.: Мир, 1970, с. 142—165.
472- Витерби А. Исследование динамики систем фазовой автоподстройки
-частоты в присутствии шумов с помощью уравнения Фоккера — Планка________
ТИИЭР. 1963, т. 51, № 12, с. 1704—1722.
473. Витерби Э. Д. Принципы когерентной связи. — Пер. с аигл./Под ред.
_Б. Р. Левина. — М.: Советское радио, 1970.
477. Вальд А. Последовательный анализ. — -Пер. с а.игл./Под ред. Б. А. Се-
вастьянова.— М.: Физматгиз, I960.
500. Вудворд Ф. М. Теория вероятностей н теория информации с примене-
ниями в радиолокации. — Пер. с англ./Под ред. Г. С. Горелика. — М.: Советское
радио, 1958.
501. Вудфорд Дж., Датчер Р. Усовершенствованная спутниковая система
управления воздушным движением.— ТИИЭР. 1970, т. 58, № 3, с. 164—179.
502. Возеикрафт Дж., Джекобс И. Теоретические основы техники связи.—
.Пер. с англ./Под ред. Р. Л. Добрушина.—М.: Мир, 1969.
СПИСОК ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Амплитудио-фазовая конверсня/Крылов Г. М., Репинский В. Н.. Пусто-
войтов Е. Л. и др. М.: Связь, 1970.
2. Бородич С. В. Искажение и помехи в многоканальных системах радио-
связи с частотной модуляцией. М.: Связь, 1976.
3. Варакин Л. Е. Теория систем сигналов. М.: Сов. радио, 1978.
4. Величкии А. И. Теория дискретной передачи непрерывных сообщений.
М.: Сов. радио, 1973.
5. Венедиктов М. Д., Марков В. В., Эйдус Г. С. Асинхронные адресные
системы связи. М.: Связь, 1968.
6. Галин А. С. Диапазонно-кварцевая стабилизация СВЧ. Мл Связь, 1976.
7. Голд Б., Рейдер Ч. Цифровая обработка сигналов. Мл Сов. радио, 1973.
8. Гуревич В. Э., Лопушняи Ю. Г., Рабинович Г. В. Импульсно-кодовая
модуляция в многоканальной телефонной связи. Мл Связь, 1973.
9. Дельта-модуляция. Теория п примеиенне/Венедиктов М. Д., Женевский
JO. П., Марков В. В., Эйдус Г. С. Мл Связь, 1976.
10. Диксон Р. С. Широкополосные системы: Пер. с англ./Под ред. В. И.
Журавлева. Мл Связь, 1979.
11. Дэвис Д., Барбер Д. Сети связи для вычислительных машин: Пер. с
.англ./Под ред. Б. С. Цыбакова. Мл Мир, 1976.
12. Зайдлер Е, Системы передачи дискретной информации: Пер. с польск./
Под ред. Б. Р. Левина. Мл Связь, 1977.
13. Зигангиров К. Ш. Процедура последовательного декодирования. Мл
Связь, 1974.
14. Зюко А. Г., Савчук А. В. Применение алгоритма Витерби в спутнико-
вых системах связи с МДВУ. — Зарубежная радиоэлектроника, 1976, № 12.
15. Калашников И. И. Основы расчета электромагнитной совместимости
систем связи через ИСЗ. Мл Связь, 1970.
16. Калинин А. И. Распространение радиоволн на трассах наземных и кос-
мических радиолиний. Мл Связь, 1979, ч. 4.
17. Кантор Л. Я., Дорофеев В. М. Помехоустойчивость приема ЧМ сигна-
лов. Мл Связь, 1977.
18. Коновалов Г. В. О некоторых особеииостях оптимального приема цик-
ловых синхросигналов. — 7-я Всесоюзная конференция по теории кодирования
и передачи информации. Вильнюс. Доклады. Ч. 5. Системы передачи данных.—
Мл Наука, 1978.
586
19. Коновалов Г. В., Тарасенко Е. М. Импульсные случайные процессы в
электросвязи. М.: Связь. 1973.
20. Кэтсрмоул К. В. Принципы импульсно-кодовой модуляции: Пер. с
англ./ Под род. В. В. Маркова. М.: Связь, 1974.
21. Лев А. Ю. Теоретические основы многоканальной связи. М.: Связь.
1978. |
22. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.г
Сов. радио, кн. 1 — 1966; кн. 2— 1968.
23. Лившиц А. Р., Биленко А. П. Многоканальные асинхронные системы
передачи информации. М.: Связь, 1974. |
24. Марков В. В. Радиорелейная связь. М.: Связь, 1979.
25. Многостанциоиныи доступ в спутниковых системах связи. Венедиктов. !
М. Д., Даниэлян С. А., Марков В. В., Эйдус Г. С. М.: Связь, 1973. |
М Н к^е*^979 А' Сверточные -Ды Для передачи дискретной информации..
27. Оганян Л. Н., Пайков Л. В. Машинные методы исследования цифро--
вых систем передачи. М.: Связь, 1978.
28. Окунев 10. Б. Теория фазор азпостной модуляции. М.: Связь, 1979.
29. Оляюк П. В. Оптимальный прием сигналов и потенциальная точность
космических измерительных комплексов. М.: Сов. радио, 1973.
30. Основы технического проектирования систем связи через ИСЗ/Под ред.
А. Д. Фортушснко. М.: Связь, 1970..
31. Пенин П. И. Системы передачи цифровой информации. М.: Сов. радио,
1976.
32. Передача сообщений. Т. 2. Системы радиосвязн/Под ред. Э. Гельцлера
и Д. Тирбаха: Пер. с нем./Под ред. В. В. Маркова. AL: Связь, 1973, гл. 4.
33. Петрович И. Т., Камнев Е. Ф., Каблукова М. В. Космическая радио-
связь. М.: Сов. радио, 1979.
34. Покрас А. М., Цнрлин В. М., Кудеяров Г. И. Системы наведеиня ан-
тенн земных станций спутниковой связи. М.: Связь, 1978.
35. Попов Е. П. Прикладная теория процессов управления в нелинейных
системах. М.: Наука, 1973.
36. Свирнденко С. С. Основы синхронизации при приеме дискретных сиг-
налов. М.: Связь, 1974.
37. Сеидерский В. А. Помехоустойчивость квазикогерептного приема ФМ.
сигналов. М.: Связь, 1974.
38. Сервинсклй Е. Г. Оптимизация систем передачи дискретной информа-
ции. М.: Связь, 1974.
39. Сикарев А. А., Фалько А. И. Оптимальный прием дискретных сообще-
нии. М.: Связь, 1978.
40. Системы связи н радиорелейные линин/Под ред. Н. И. Калашникова.
М.: Связь, 1979, гл. 9.
41. Системы фазовой автоподстройкн частоты с элементами Дпскретнза--
иии/Под ред. В. В. Шахгильдяпа. М.: Связь, 1979.
42. Тепляков И. М., Калашников И. Д., Рощин Б. В. Радиолинии косми-
ческих систем передачи информации. М.: Сов. радио, 1975.
43. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. М.: Сов. радио, 1966.
44. Тихонов В. И., Кульман Н. К. Нелинейная фильтрация и квазикоге-
рептный прием сигналов. А1.: Сов. радио, 1975.
45. Тузов Г. И. Статистическая теория приема сложных сигналов. М.: Сов.
радио, 1977.
46. Фомин А. Ф. Помехоустойчивость систем передачи непрерывных сооб-
щений. М.: Сов. радио, 1975.
47. Чернявский Г. М., Бартенев В. А. Орбиты спутников связи. М.: Связь,..
1978.
48. Шахгильдян В. В., Лохвицкий М. С. Методы адаптивного приема сиг-
налов. М.: Связь, 1974.
49. Шварцман В. О., Емельянов Г. А. Теория передачи дискретной инфор-
мации. М.: Связь, 1979.
50. Шумоподобные сигналы в системах передачи ипформацип/Под ред._
В. Б. Пестрякова. М.: Сов. радио, 1973.
предметный указатель
С?ПВ)а^*75ССКаЯ подстР0йка во времени
— регулировка усиления (АРУ) 169
Автоматическое обнаружение ошибок и за-
tnpoc о повторении (АЗО) 410
Алгоритм Витерби 410
Американский стандартный код (АСК) t8
Амплитудная нелинейность 203. 237
-Аналого-цифровое преобразование (А/Ц)
Антенна глобальная 131, 170
— локальная 170
— многолучевая 476. 178
Аппроксимация функции ошибки 342, 600
.Асинхронное сопряжение цифровых пото-
ков 115
’Белый шум 27, 312, 320
Бит (элемент) 278
Броуновское движение 469
Буферное устройство 145, 252
вероятность ложного обнаружения ШПС
Взаимная корреляционная функция 81, ЮЗ.
548. 555
Волюм речевого сигнала 51
Восстановление несущей 274, 277, 280
Вр-я ^дРдинируеыое универсальное
— международное атомное (МАВ) 450
— текущее 477
— универсальное t-го и 2-го вида (УВ-1,
УВ-2.) 247. 449
— эфимерндное (ЭВ) 449
-Генератор кода 4(1
•— управляемый напряжением
(ГУН) 325
— — по цифре 260
Гетеродин 492
Двоичный симметричный канал (ДСК) 35.
Дельта-модуляция 75
— адаптивная 108. 110
— двоичная 74
—непрерывным изменением крутизны
---- переменной крутизной 106
Дельта-функция Дирака 488
— Кронекера 37
Дискретизация сигналов 22, 497, 501
----с неограниченным спектром 26. 32
Дифференциальная ИКМ 74, 79, I (О
Дифференциально-когерентное детектиро-
вание (демодуляция) сигналов ФМ 39. 299
Длина кодового ограничения 41С
Добротность станции 165
Запаздывание сигнала 477
Затенение спутника 134
Затухание в атмосфере 159
----дожде 153, 175
-Земная станция 182. 184
---- центральная 20(, 455
Импульсно-кодовая модуляция (ИКМ) 34
----адаптивная 35. 69, ПО
Интегратор идеальный 75
— со сбросом 274
Информационный пакет 243, 255, 259
Ионосферная сцинтилляция 156
Канальные ошибки 23. 37. 53, 101
Квадратор 275
Квантование неравномерное 99
— равномерное 36, 46, 68. 493
Квантование оптимальное 43
Когере,,тиость „ссущог, между циклами 2И
Код (коды) блоковые 66
— Баркера 405, 406
— Бильярда 406
— Голда 541
— Грея 57
— мажоритарные составные 537
— Неймана-Гофмана 407
— Миллера 427
— симметричный двоичный 56
— -Харпера 68
Кодек 251
2^И279ПаННе д“ФФсре1ЩНальное "PH ФМ
— помехоустойчивое 65
— сверточное 410
Компандирование 48. 52
— логарифмическое 52. 56
Компрессия сигналов во времени 251
Корректор трансверсальный 373
Коррекция ФЧХ к ГВЗ 361, 373
Корреляция речевого сигнала 93
— телевизионного изображения 97
Корреляционная функция 8(, 217
Линия вверх (трасса Земля — Спутник) 146,
— вниз (трасса Спутник — Земля) 146, 162
Максимума правдоподобия принцип 4(0
Манипуляция (модуляция) 267
— фазо-амплитудная (ФАМ) 438
— фазовая (ФМ) 267
— — двухфазная 269, 346. 362
— — многофазная (МФМ) 293
— — четырех фа зная 278, 352, 363
------- — со сдвигом 284
— с минимальным сдвигом (ММС) 284
Минимальное расстояние между кодовыми
словами 125
Мпогостанцноппый доступ с временным
разделением каналов (сигналов) (МДВР)
— ----разделением по форме (МДРФ)
541
—— частотным разделением (МДЧР)
Модели преобразований сигналов 22, 23
— ретранслятора 167
— системы ФАПЧ 314
— фазовых шумов 309
Наклонение орбиты спутника 132, (40
Нелинейность амплитудная 203
— компандирования 48
Несущая радиосигнала 259, 262
Обратная связь по решению 382
Ограничитель полосовой 226, 241. 378
Одновременность событий 446. 447
Орбиты спутников связи (31. 465
Отношение сигнал/шум (С/Ш) 38, 41, 63.
100
— энергии одного бита (элемента) к
спектральной плотности шума 368, 371
Отсчеты сигнала 37
Перегрузка по крутизне 89
Передаточная функция фильтра 16, 403
Переходная функция системы 107
Плотность вероятности в виде гамма-
функции 46, 51
— — гауссовская 39. 46, 90
— — равномерная 46
---по Тихонову 404
— — экспоненциальная 5(, 99, 104
Подспутниковая точка 140
588
Поле Галуа 441
Полиномы Эрмита 2(6
Последовательность символов псевдослу-
чайная (ПСП) 462
— Фибоначчи 107
Преобразование АМ/ФМ 232, 237
— Лапласа 214
— Фурье 28
— частоты 191
— Чебышева 204
Пропускная способность канала 41
Радиорелейные линии связи (РРЛ) 17, 426
Радиус Земли 131
— — эффективный 159
— орбиты 131
Развязка между каналами передачи н
приема 187
— по поляризации в антенне 174
Ретранслятор многоствольный 167
— с коммутацией сообщений 266
— с обработкой сигналов 180
Ретрансляция многократная 20
Решение жесткое 397. 419
— мягкое 397, 417, 468
Сверхцикл 118
Секунда 447
Сигнал в виде весового отклика 431
— гауссовский 88, 93
— квазитроичный парноизбирательный
(ПИТ) 431
---с чередованием полярности импуль-
сов (ТЧП) 428
— многочастотный 461 _
— опорный для системы АПБ 513
— синусоидальный 205. 208
— синхронизирующий 115, 460
— структурно-меандровый 461
— шумоподобный 475
Символ при ФМ 278
Скалярное произведение векторов 31
Скорость света 474
Спектральная плотность мощности (энер-
гетический спектр) 304
Спутники связи 15. 133, 135. 466
— — стационарные 15, 131
— навигационные 459
Спутниковая служба времени 444
Спутниковый ретранслятор 147, 167
Средняя абсолютная ошибка 26, 63
Средний квадрат ошибки 33, 97
Стабильность частоты долговременная 467
— — кратковременная 308
Стандарты частоты атомные 171, 468
Сутки сидерические 132
Суммирование по модулю 2, 440
Скремблирование 246, 439
Сопряжение с земной станцией 249
Структурная схема земной станции 183
--- ретранслятора 167, 266
Стаффинг кодовых слов 115, 122
— элементов 26, 116
Теорема Кэли — Гамильтона 487
— отсчетов 25
Температура шумовая 163
Угол места 142
— крена 135
— рыскания 135
Угол тангажа 135
— центральный 145
Уплотнение сигналов 17. 22
Уравнение Смолуховского 333
— Фоккера — Планка (—Колмогорова) 332
— Чемпсна — Колмогорова 369
Усилитель входной малошумящий (МШУ)
— мощности 195
Условная вероятность 7t
Устройство тактовой синхронизации (УТС)
с задержкой и перемножением 392
---------- согласованным фильтром 390
------------нелинейным фильтром 389
------------------------опережающим п запаздываю-
щим стробированием 401
------------------------ — сивфазно-средиефазное 394
—-----------оптимальное 402
Фазовая автоподстройка частоты (ФАПЧ)
зез
Фильтр Баттерворта 549
— Бесселя 549
— Винера 83
— Лежандра 549 .
— нижних частот 82, 84
— предыскажающий 27, 29
— сглаживающий 27, 29, 81
— Томпсона 549
— Чебышева 188. 549
Фиксирующая цепь нулевого порядка 104
Фликкер-шум фазовый 307
— частотный 307, 309
Флуктуация искусственная 25, 68
Формула Эйлера 30
Функция Бесселя 159. 224
— ошибки 40
Характеристика амплитудно-частотная
(АЧХ) 369, 549
— группового времени запаздывания (1
189, 362. 369
— квантования 36, 44
— компандирования 48
— фазо-частотная (ФЧХ) 362. 549
Целостность потока символов 126
Цикл МДВР 254
Циклическая аддитивность 478. 535.
Цикловая синхронизация 405
--- оптимальная 408
Цифровая передача информации 16. 2Ь9
Частотный план 146, 173
Шум аддитивный 27
— дробления 80
— квантования 85
— перегрузки по крутизне 89
— псофометрнческнй 58
— фазовый 22. 23
Шумовая полоса пропускания 51U
Экспандирование 48. 104
Энергетический спектр 28. 33
— расчет линии 160
Эффект Доплера 321
Эффсктнвно-нзлучаемая мощность (ЗИМ)
131, 165. С61
Эффективность МДВР 258
— стаффинга 119
Якобиан преобразования 336
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к русскому изданию . . .......... 5
Список сокращений . , . g
Список обозначений . . . . ............................’ g
Предисловие автора . ............................ .13
Глава 1. Принципы цифровой спутниковой связи . ... 15
1.1. Международная спутниковая связь . . ........................15
1.2. Преимущества цифровой передачи информации .........................‘ |g
1.3. Конфигурация системы . ..........................................
1.4. Цели и структурное построение книги...................................21
Ч асть первая
КВАНТОВАНИЕ И УПЛОТНЕНИЕ СИГНАЛОВ ........................................ 25
Глава 2. Дискретизация сигналов с неограниченным спектром . 26
2.1. Введение . . . ............................................26
2.2. Система связи с дискретизацией сигналов . ........ 25
2.3. Оптимизация предыскажающего и сглаживающего фильтров .... 29
2.4. Характеристики систем связи с дискретизацией..........................32
Глава 3. Квантование сигналов при импульсно-кодовой модуляции 34
3.1. Введение . . ...............................................34
3.2. Основы квантования сигналов по величине ......... 35
3.3. Оценка границ отношения сигнал/шум в системе с кодированием и задержкой
при неограниченной полосе пропускания .....................................41
3.4. Оптимальное квантование . . ...............................43
3.5. КвазиоптнмальныЙ квантователь (компандер) для больших значений , 47
3.6. Квантование с кодированием и ошибки передачи..................... . 61
3.7. Искусственная флуктуация при равномерном квантовании..................68
3.8. Краткие итоги . . . ................................... . 73
Г л а в а 4. Дельта-модуляция и дифференциальная И КА' ... 74
4.1. Введение .... ................... ... 74
4.2. Дельта-модуляция . . . . . . . .’.................... 75
4.3. Шум дробления при ДМ с учетом сглаживающей фильтрации .... 80
4.4. Сравнение шума квантования прп дельта-модуляции и ПКМ ..... 86
4.5. Шум перегрузки по крутизне при дельта-модуляции.......................69
4.6. Дифференциальная ИКМ — равномерное квантование с предсказанием . . 94
4.7. Дельта-модуляция с переменной крутизной .............................106
4.8. Общие итоги . . . .........................................111
Глава 5. Уплотнение во времени асинхронных потоков цифровой
информации . . . ................1,2
5.1. Введение . . . ............................................1(2
5.2. Стаффинг элементов . . ....................................116
5.3. Управление стаффпнгом элементов . ............................118
5.4. Стаффинг кодовых слов . .........................................122
Часть вторая
СПУТНИКОВАЯ СВЯЗЬ.................................................. . . 123
Глава 6. Связь через стационарный спутник . .... 130
6.1. Введение . . ........................................... 130
6.2. Ретрансляция сигналов стационарными спутниками связи.................I3J
6.3. Спутник . . . ............................................141
6.4. Взаимные помехи между спутниками связи и земными станциями . . • 148
6.5. Помехи по боковым лепесткам диаграммы направленности антенн 13®
6.6. Влияние частотнозависимого затухания и шума ........................
6.7. Энергетический расчет спутниковой линии связи . ...... I60
590
I
I
J
J
i
V
.1
I
L
Глава 7. Спутниковые ретрансляторы
7.1. Введение ......
7.2. Модель ретранслятора
7.3- Формирование стволов ретранслятора
7.4. Частотные планы . . . .
7.5. Ретрансляторы с обработкой сигналов
Стр.
166
1G6
167
167
172
180
Глава 8. Земные станции спутниковых систем с миогостаицион-
ным доступом........................................................132
8.1. Введение ....................................................... .... 182
8.2. Структурная схема земной станции . . ....... 182
8.3. Развязка между каналами передачи п приема..............................187
8.4. Преобразование частоты и паразитные эффекты............................191
8.5. Нелинейные явления в усилителях мощности...............................195
Глава 9. Миогостаициониый доступ с частотным разделением сиг-
налов н нелинейности системы 166
9.1, Введение . . . ....................................... .196
9.2. Принципы миогостанционного доступа с частотным разделением . . . . 197
9.3. Миогостаициониый доступ с передачей одного канала на несущей и с предо-
ставлением каналов по требованию . . ........................199
9.4. Подавление сигналов МДЧР произвольными нелинейностями в полосе пропу-
скания ........................................................................203
9.5. Подавление сигналов МДЧР в полосовом предельном ограничителе . . 208
9,6. Искажения, вызванные амплитудными нелинейностями . .... 211
9.7. Нелинейные искажения при прохождении множества сигналов через предельный
ограничитель . . . .........................................220
9.8. Выбор частот для уменьшения влияния продуктов искажения .... 226
9.9. Влияние преобразования АМ/ФМ .............................................232
9.10. Совместное влияние АМ/ФМ преобразования и амплитудной нелинейности . 237
Глава 10. Мпогостанцноппый доступ с разделением сигналов во
времени . . . .....................241
10.1. Введение . . . ...............................................241
10.2. Общее представление и конфигурация системы . . . ................241
10.3. Синхронизация системы . . . ...................................213
10.4. Частота циклов МДВР п их структура ........................................254
10.5. Эффективность системы с МДВР . . ......... 258
10.6. Восстановление несущей при МДВР с использованием межцнкловой когерентности 259
10.7. Восстановление несущей с задержкой исходного сигнала при МДВР . . . 262
10.8. МДВР с коммутацией сигналов иа спутнике ...................................264
Часть третья
МОДУЛЯЦИЯ И КОДИРОВАНИЕ В КАНАЛАХ С ИСКАЖЕНИЯМИ 267
Глава 11. Когерентные и дифференциально-когерентные методы
передачи сигналов . . . ........268
11.1. Введение . . . ......................................268
П.2. Цифровая передача при двухфазной ФМ................................269
11.3. Четырехфазная ФМ . . ...................278
11.4. Четырехфазная ФМ со сдвигом н манипуляция с минимальным сдвигом . . 284
11.5. Многофазная фазовая манипуляция . ...............................293
11.6, Влияние помех в канале на сигналы с ФМ ............................. 295
11.7. Дифференциальная когерентная демодуляция сигналов с ФМ................299
Глава 12. Слежение за фазой несущего колебания и фазовые шумы
генератора . . . ...............302
12.1. Введение . . . . ........................................302
12.2. Стабильность частоты и шумы генератора................................303
12.3, Система фазовой автоподстройки частоты ...............................313
12.4. Слежение за флуктуациями фазы колебания синхронизируемого генератора . 317
12.5. Характеристики системы ФАПЧ в режиме захвата частоты с учетом влияния эф-
фекта Доплера . . ..........................................322
12.6. Нелинейный анализ систем ФАПЧ . .................................332
12.7. КвазикогерентиыЙ прием двухфазных ФМ сигналов.........................346
12.6. Фазовые шумы восстановленной несущей при приеме четырехфазных ФМ сигналов 352
Глава 13. Искажения сигналов с фазовой манипуляцией прн про-
хождении их через фильтры.............................................359
13.1. Введение . .......................................................3^9
13.2. Модель искажающего фильтра в спутниковой системе связи.................Jw
591
- Cn
13.3. Эффект искажения в фильтрах двухфазных и четырехфазных ФМ сигналов . 36
13.4. Влияние искажении в фильтрах на чстырехфазные п восьмифазные ФМ сигналы ' 372
13.5. Полосовые трансверсальные корректоры . . .... . 373
13.6. Корректоры с использованием цепи обратной связи по решеищо . . . ’ 332
Глава 14. Тактовая синхронизация в. системах цифровой связи 387
14.1. Введение . . . 337
14.2. Устройство тактовой синхронизации с нелинейными фильтрами ~. ; ’ 3^9
14.3. Синфазио-срсдиефазнос устройство тактовой синхронизации . * ’ 394
14.4. Устройства тактовой синхронизации с опережающим к запаздывающим строби-
14.5. Оптимальное устройство тактовой синхронизации . ....?, 402
14.6. Вероятность ошибочного приема символа при наличии ошибок тактовой синхро-
низации . . . .................._............................4цд
14.7. Цикловая • синхронизация . . . ....................’ * * <-qj
Глава 15. Декодирование сверточных кодов по методу Витерби из
15.1. Введение . . . ’. .......................410
15.2. Структура сверточного кода . ................................ ’ ’ ’ 4ЦХ
15.3. Декодер, построенный по принципу максимума правдоподобия для двоичною
симметричного канала . . ........................................413
15.4. Помехоустойчивость декодеров, построенных по принципу максимального прав-
доподобия . . . ..........................................417
15.5. Влияние фазовых шумов при когерентном приеме сигналов на помехоустойчи-
вость декодера . . ........................................ ... 424
Глава 16. Передача цифровых сигналов в групповой полосе частот 426
16.1. Введение . . . . ................................ 426
16.2. Два вида квазитроичпых сигналов . ’ 42s
16.3. Сигналы в виде весового отклика........................................ 431
16.4. Фазово-амплитудная манипуляция . . . .......................43.5
16.5. Скремблирование цифровых потоков . .................... 439
Часть четвертая
ВСЕМИРНАЯ СПУТНИКОВАЯ СЛУЖБА ВРЕМЕНИ .... «4
Глава 17. Принципы синхронизации спутниковых систем связи . 445
17.1. Введение . . . . .................................. 413
17.2. Основные понятия единого времени и частоты......................... 4-16
17.3. Сеть и попятно глобальной синхронизации ......... 450
17.4. Структурные схемы синхронизации . . ........ 456
17.5. Виды синхронизирующих сигналов . . ..........................460
17.6. Геометрические параметры орбиты спутника и изменение времени распростра-
нения сигналов . . .............................................465
17.7. Погрешности временной синхронизации . . . ...... 467
17.8. Возможные источники .ошибок синхронизации . ....... 470
Глава 18. Следящий прием шумоподобных сигналов .... -17ч
18.1. Введение . . . .............................................. .
18.2. Техника следящего измерения запаздывания сигналов .......................
18.3. Уравнения системы АПВ . . . .........
18.4. Помехоустойчивость системы АПВ . ...............................
18.5. Влияние амплитудного ограничен и я или квантования принимаемого сигнала
18.6. Система АПВ при сигналах, ограниченных во времени........................
18.7. Система АПВ с корреляцией по огибающей . . ...................
18.8. Сравнение вариантов опорных сигналов в системе АПВ при приеме ШПС
18.9. Динамические характеристики . . ...............................
18.10. Поиск и захват ШПС . .........................................
18.11. Свойства псевдослучайных последовательностей и близких к ним кодов
18.12. Влияние на свойства взаимной корреляции искажений ШПС в фильтрах
Приложение А. К расчету корреляционной функции последовательности отсчетов
сигнала ошибки в дельта-модуляторе .............................................
Приложение В. Характеристики фильтров . . - .....
Приложение С. Взаимная корреляционная функция сигналов па входе и выходе
ограничителя . . . ..........................................
Список литературы . . . . ....................................
Список публикаций, изданных па русском языке ..................................
Список дополнительной литературы . .... ...............................
•Предметный указатель . . .
186
4S0
493
5'Л
56
512
519
525
534
54С
549'
555
556
583
5^G
589