ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ ИТОГОВОЙ
ГОСУДАРСТВЕННОЙ АТТЕСТАЦИИ ДЛЯ 11 КЛАССОВ
СРЕДНИХ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ШКОЛ
2022-2023 УЧЕБНЫЙ ГОД

3вариант
1. Сколько общих делителей имеют числа 420 и 156?

1 балл

2. Вычислите: 1002  972  962  932  922  892  ...  42  1.

2 балла

3. Квадрат разности корней уравнения x2+рx+6=0 равен 40. Найдите значение p.

2 балла

4. Среднее арифметическое двух положительных чисел равно 7,5. Среднее геометрическое этих
чисел составляет 80% их среднего арифметического. Найдите эти числа.

2 балла

5. В пиццерии готовят две разные пиццы одинаковой толщины. Диаметр меньшей пиццы 30 cm,
а цена 30 000 сумов. Диаметр большей пиццы 40 cm, и стоит она 40 000 сумов. Какую пиццу
выгодней покупать? Запишите своё мнение.
6. Вычислите:

tg555o .

2 балла
3 балла

7. Запишите уравнение касательной к графику функции y=x3 в точке с абсциссой x0=0.
3 балла

S
8. Вычислите:

4
³ cos 5xdx .

3 балла

0

9. Составьте математическую модель данного рисунка.

5 баллов

10. Директор вызвал по телефону двух помощников для поручения важного задания. Каждый
из этих двух помощников вызвал по два других помощника. Этот процесс продолжался как
показано на рисунке.
a) Дополните рисунок, который покажет, сколько помощников будет вызвано в первые четыре
этапа.
2 балла
0этап
1 этап
2 этап
3 этап
4 этап

...............................................................................................

b) Заполните таблицу, показывающую количество телефонных звонков, сделанных при каждом
этапе.
2 балла
Этапы

0

1

2

Звонки

1

2

4

3

4

5

6

7

8

c) На основе таблицы составьте диаграмму, показывающую количество звонков, сделанных на
каждом из восьми этапов.
2 балла
d) На основе таблицы составьте математическую модель задачи.

2 балла

11. Треугольники PQR и ABC подобны. Найдите длину PR.

3 баллa

12. Точки A, B, C, D и E принадлежат окружности. Прямая KL касается окружности в точке E.
Найдите углы u, v, w, x, y и z, если AC = AD.

5 баллов

13. На рисунке показано осевое сечение конуса и цилиндра. Найдите объём цилиндра.
4 балла

14. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 10, а сторона основания равна 12.
Найдите высоту пирамиды.

3 балла

15. В сосуде в форме прямоугольного параллелепипеда с длиной 35 cm и шириной 25 cm есть
вода. После того, как в сосуд погрузили деталь, уровень воды достиг 10 cm, а когда деталь
извлекли, то уровень воды опустился на 8 cm. Найдите объём детали.

4 балла