>1
МИНИСТЕРСТВО АВИАЦИОННОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ СОЮЗА ССР
ЦЕНТРАЛЬНЫЙ АЭРО-ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
им. проф. Н. Е. Жуковского
ТРУДЫ ЦАГИ
№ 585
РАСЧЕТ ВЫРАБОТКИ ГОРЮЧЕГО ИЗ ДВУХ-
БАКОВЫХ БЕНЗОСИСТЕМ САМОЛЕТОВ
Е. П. Коровин
В 1
ВИ к,
ИЗДАТЕЛЬСТВО БЮРО НОЗОЙ ТЕХНИКИ
1946
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
(i = 1,2) — высота данного бака, т. е. расстояние
по вертикали от осн заборника горю-
чего до вершины бака [лф
(Как здесь, так и всюду дальнейшем индекс i при-
нимает значение 1 или 2, в зависимости от того,
какой бак или ветвь какого бака имеется в виду
в рассматриваемом случае).
о.
г£- = ^х — относительная высота данного бака;
— R'i ~J- /?2“
— текущий уровень горючего в данном
баке [л*].
ГТ
hi = _i — относительный текущий уровень горю-
ет чего в данном баке.
Si—объем данного бака [эй8].
—относительный объем данного бака;
S = Sj -|- S2
d{ — диаметр бензотрубки данной ветви бен-
зопровода [л<].
d — диаметр бензотрубки всасывающей ма-
гистрали бензопомпы (бензопровод
между тройником и бензопомпой) [л(].
v-l ~~ — относительный диаметр бензотрубки
данной ветви бензопровода.
zt — высота заборника горючего в данной^ .,
баке над условным горизонтом (на
пример надстронтелиной горизонталью
самолета), т. е. расстояние по верти-
кали от осн заборника горючего до
условного горизонта |ж].
z — высота выходного сечения нагнета-
тельной ветви тройника над условным
горизонтом [лг].
Lz—zr - z2 — разность высот заборников горючего
над условным горизонтом [лг].
V,- — текущий остаток горючего в данном
баке (л/3].
у?
v,-== дт- — относительный текущий остаток го-
рючего в данном баке.
vk>— ~ степень начального заполнения данного
бака, определяемая начальным уров-
бака, определяемая начальным
ЖХЛКЙ ГЛП1ЛПРГП п ПЯИИПМ баке.
о
Йе ~ гЛ-,
U—общий расхэд горючего [ма/сек].
Ut
щ= -ц — относительный расход горючего из
и данного бака.
Р{ — статическое давление в непосредствен-
ной близости от заборника горючего
в данном баке [кг/м2].
Р — статическое давление в выходкам се-
чении нагнетательной ветви тройника
[кг/м2]
Pi — давление газа (воздуха или нейтраль-
ного газа) над свободной поверхностью
горючего в данном баке (обеспечи-
вается дренажной системой) [кг/м2].
ЛР~РГ—Р„—разность статических давлении у за-
борников горючего в баках [кг!м2].
Др=/»]—р3 — разность газовых давлений в баках
[кг/м2]-
li — потеря напора на рассматриваемом
участке данной ветви бензопровода
[кг/м2].
— коэфициеит сопротивления рассматрн-
1 4i ваемого участка данной ветви бензо-
провода.
X,--  коэфициеит гидравлического сопротив-
ления на рассматриваемом участке дан-
ной ветви бензопровода.
t — время [сек].
Т — время выработки S [лт3] горючего
(т. е. время полной выработки баков,
заправленных доотказа) [сек].
т =г А — относительное (безразмерное) время.
8-гЦ2
'h rfgdf
— скоростной напор в основном трубо-
проводе данной ветви бензопровода
[кг/м2].
87(72
9 ~ я2чД4
скоростной напор во всасывающей
магистрали бензопомпы [кг/м2].
7 — удельный вес горючего [кг/м3].
4Ui
Ре,- = —т~ —- число Рейнольдса, подсчитанное по
• ТГ/7 -М
1 расходу горючего через данную ветвь
бензопровода.

— число Рейнольдса, подсчитанное по
общему расходу горючего через вс^у
сывающую магистраль бензопомпы
g— ускорение силы тяжести [м/сек].
М>1 511
ГЦДГИ2>	ТРУДЫ Ц АГИ	№585
»
РАСЧЕТ ВЫРАБОТКИ ГОРЮЧЕГО
ИЗ ДВУХБАКОВЫХ БЕНЗОСИСТЕМ САМОЛЕТОВ
Е. П. КОРОВИН
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ
В работе рассматривается процесс выработки горючего из двухбаковых бензо-
систем с баками произвольной формы, произвольно расположенными как относи-
тельно плоскости симметрии, так н относительно строительной горизонтали самолета;
выявляются причины неравномерности выработки и указываются методы борьбы с нею;
выводятся формулы для расчета процесса выработки горючего из двухбаковых бензо-
систем и условия, при соблюдении которых автоматически обеспечивается тот или
иной характер выработки.
Приводятся экспериментальные данные, подтверждающие выводы теории, и
дается пример расчета.
ВВЕДЕНИЕ
В практике эксплоатации самолетов наблюдается неравномерность выработки го-
рючего из бензобаковг^Здни бензобаки вырабатываются скорее, другие медленнее, так
что к моменту, когда первые опорожняются полностью, вторые оказываются еще в той
или иной мере заполненными горючим. Величина образовавшегося таким образом остатка
нередко достигает 50 и более процентов общего запаса горючего в данном баке. Как
правило, неравномерность выработки носит незакономерный характер, вследствие чего
от случая к случаю остаток горючего меняется как по количеству, так и по местоположению.
Особенную опасность неравномерность выработки приобретает для одномоторных
самолетов типа истребителя с двумя крыльевыми бензоо&ками (или с двумя крыльевыми
группами бензобаков), работающими на общую всасывающую магистраль без каких-либо
промежуточных регулирующих устройств в виде многоходового бензокрана для переклю-
чения баков и т. п. В этом случае неравномерность выработки приводит к оголению
заборного штуцера в одном из баков, к засасыванию воздуха или нейтрального газа из
этого бака в бензопомпу и к прекращению вследствие этого подачи горючего, независимо
от наличия его в другом баке. Известны неоднократные случаи вынужденных посадок
самолетов из-за прекращения подачи горючего при наличии значительных запасов его
на борту.
Можно считать,/что литературы по вопросу о неравномерности выработки горючего
в настоящий момент нет, если не считать кратких замечаний в отдельных работах по
винтомоторному оборудованию самолетов [1, 2]1.
Наиболее актуальной задачей нам представляется задача анализа процесса выработки
горючего из двухбаковых бензосистем, тем более, что основные выводы анализа работы
двухбаковых бензосистем могут оказаться принципиально вполне применимыми и к бензо-
системам других типов. [3 биб екяне выноса*
Автор считает своим приятным долгом принести благодарность доктору технических
наук профессору Г. М. Мусинянцу, под чьим руководством проводилась данная работа
и от которого автор получал ценные советы и указания, а также инж. Е. И. Погосскому
и Н. И. Тихонову за их отзыв и замечания, помогшие внести в работу ряд исправлений
и дополнений.
1 См. список литературы.

о
i
I. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАВНОМЕРНОЙ И НЕРАВНОМЕРНОЙ
ВЫРАБОТКИ ГОРЮЧЕГО
Имея в виду наиболее общий случай, рассмотрим следующую бензосистему (см, фиг. 1).
Два бака / и 2, произвольной формы, произвольных размеров и произвольно распо-
ложенные относительно как вертикальной, так и горизонтальной (строительная горизон-
таль) плоскостей, проходящих через ось самолета, посредством бензопровода, состоя-
щего из ветвей 3 и 4, соединены с общей всасывающей магистралью 5, по которой горю-
чее, засасываемое одновременно из обоих баков, подается в бензопомпу' 6 и далее в
карбюраторы мотора. В целях предотвращения переливания горючего из бака в бак ветви
бензопровода снабжены стандартными обратными клапанами 7.
Соединение ветвей бензопровода с
всасывающей магистралью производится
при помощи тройника 8, конструкция и
размер которого могут быть самыми
разнообразными. В некоторых случаях
вместо тройника может быть поставлен
даже специальный бачок. Так что в
дальнейшем под термином „тройник"
мы будем понимать конструкции, служа-
щие для соединения потоков горючего
из разных баков.
К верхним точкам баков подведены
дренажные трубки 9, через которые по
мере выработки горючего происходит
заполнение баков воздухом или ней-
тральным газом. На схеме фиг. 1 мы
не показываем дренажной системы,
поскольку здесь мы не даем подроб-
ного рассмотрения работы дренажной
системы, а только по необходимости
касаемся некоторых сторон ее, непо-
средственно связанных с возникнове-
нием и развитием неравномерности вы-
работки горючего. Вопрос о работе дренажной системы (или, более узко, системы ней-
трального газа) представляет собой отдельную задачу.
Общий расход горючего, проходящего через всасывающую магистраль бензопомпы,
обычно колеблется в ы«ггветствии с колебанием режима работы мотора. Однако с точки
зрения неравномерности выработки существенное значение имеют только длительные
установившиеся режимы, когда-общий расход горючего U можно считать постоянным..
Это позволяет нам в качестве основного исходного положения принять U=const, что,
кстати, значительно упрощает нашу задачу.
Имея в виду требование сохранения центровки самолета и требование одновремен
ного полного опорожнения баков, целесообразно было бы определить равномерную
выработку, как выработку, при которой относительные текущие остатки горючего как
в одном, так и в другом баке пропорциональны относительным объемам баков, т. е.
(1)
Однако такое определение оказывается неудобным с точки зрения выявления роли
начального заполнения баков (т. е. роли начальных уровней горючего в баках). Поэтому т
мы остановимся на другом, с этой точки зрения более подходящем определении. Именно,
равномерной выработкой будем называть такую, при которой относительные расходы
горючего для обеих ветвей (или иначе — для обоих баков) равны соответственно относи- и;
тельным объемам баков, т. е,
=	(2) то
Иначе говоря, равномерной выработкой называется такая выработка, при которой от
величины расходов через отдельные ветви бензопровода пропорциональны объемам
соответствующих баков.
2
Нетрудно видеть, что такая выработка при условии начального заполнения баков
доотказа или пропорционально их объемам, т. е. в соответствии с условием
_^L.=_5^_=constF	(3)
«1 s?
удовлетворяет условию (1). Удовлетворение же условию (1) является удовлетворением
требований сохранения центровки самолета и одновременного полного опорожнения баков.
Действительно:
dV^-Utdt
Переходя к безразмерным величинам и учитывая, что в нашем случае (т. е. при
U = const)
получаем:
Следовательно, по условию равномерности (2),
dvi
~d^~~~Si •
Интегрируя это уравнение при начальных условиях т = 0,	= 1Чо, находим;
г»,-=т»ю — S/ т.	(6)
Отсюда следует вывод: при равномерной выработке текущие остатки горючего в
баках зависят не только от относительных объемов баков, но также и от начального
заполнения баков.
В частности, при выполнении для относительного начального заполнения баков
условия (3) имеем:
\	— (const — т) Si =f (t) Si	(7)
или
<7t.
т. e. имеем выполнение условия (1).
В случае же, если начальное заполнение баков произведено не доотказа и не в
соответствии с условием (3), то даже при равномерной выработке (в определенном выше
смысле) центровка самолета нарушается и полное опорожнение баков происходит неодно-
временно.
ПРИМЕР 1.
Пусть оба бака имеют одинаковый объем, например:	Se= 250 л=0,25лэ. Тогда S = Slt]-&> =
0,25	1
= 2 X 250 = 500 л = 0,5 л» и Sj — s2 =	(см- Фиг- 2 ~ я)«
Согласно условию (2) выработка будет равномерной только при
"1 = = 4- и и2 s2 =-4- 
z	z
т. е.
Щ	»
или, так как
щ — У- и и2 = — >
1 и	и
то
Ui = J_
U U 2 ’
откуда
3
Следовательно в этом случае выработка будет равномерной только при условии равенства расходов из
обоих баков, причем каждый из них составляет половину общего расхода. Однако одновременность или не-
одновременность опорожнения баков будет зависеть от характера первоначального заполнения баков.
Пусть, например, первоначально оба бака заполнены доотказа т. е.
или и10 = о20 = -L .
О] 02
Тогда согласно уравнению (6) найдем, что в каждый данный момент
1	2	2	2 '	'
1	1	’/IT
Vo ~	Т =	. (1-т),
2	2	2	2 k h
т. е. = v2 или
^-=	. откуда Vj = V2.
О	о
Следовательно, текущие остатки горючего одинаковы в каждый данный момент в течение всего вре-
мени выработки. Значит, они одновременно принимают и нулевые значения (при т=1, как это нетрудно
видеть из приведенных выше уравнений), т. е. баки опорожняются одновременно.
Возьмем другой случай: пусть первоначально оба бака заполнены до половины, т. е.
У,п Voo 1	1
НЛИ ^ = ^=4-
Рассуждая аналогично предыдущему, найдем, что и в этом случае У, = У2, т. е. баки опять опорож-
няются одновременно, но уже не при т= 1, а при т = _L . Уменьшение времени выработки в два раза согла-
суется с уменьшением общего запаса горючего также в два раза.
Возьмем третий случай: пусть первоначально баки заполнены неодинаково: первый бак заполнен до-
отказа, а второй только до половины. Тогда
-^о=1 или о,0= *
= i ИЛИ 1'20 = — •
S2 2	20	4
Применяя уравнение (6), найдем для первого бака:
= —*)•
Аналогично для второго бака найдем
Вычитая эти равенства одно из другого, получим:
щ-о2 = -1 или	= | или l/i-V2=^=^.,
4
Т. е. между текущим остатком горючего в первом баке и текущим остатком горючего во втором баке
в течение всего времени выработки сохраняется постоянная разность по объему, равная половине объема од-
ного бака (т. е. сохраняется первоначальная разность). Следовательно, баки опорожняются не одновременно,
именно: второй бак опорожняется скорее—при i = -[ , а первый бак позже—при i= А.
Последнее значение i определяется не из уравнения (6), как мы это делали во всех предыдущих случаях,
3
а исходя из рассмотрения расходования общего запаса горючего, равного при постоянном общем расходе
U. Уравнение (6) можно применять только тогда, когда оба расхода и (/2 не равны нулю, так как именно
это предположение является одной из основных предпосылок при выводе уравнения (6). Как только или
U2 принимают нулевое значение, законы изменения по времени У) н V2 резко меняются (графики IZj и И2
по времени в эти моменты имеют угловую точку).
Следует обратить внимание на то, что первый и второй случаи первоначального заполнения удовлет-
воряют условию (3), тогда как третий случай первоначального заполнения не удовлетворяет этому условию.
ПРИМЕР 2.
Пусть баки не одинаковы по объему, именно: первый бак больше второго, например, S] = 350 л =0,35 м3,
a S2 = 150 л = 0.15 м3. Тогда S = S] S2 = 0,5 м3 и = 0,7,
Согласно условию (2) выработка будет равномерной только
и 24=2?? или-41 = 24.
и S S1 s2
Следовательно, в этом случае выработка будет равномерной
а 52 = 24 = 0,3 (см. фиг. 2 — б).
S	_ St
при щ = Sj и zz2 — s2, т. е. при -д- —у
только тогда, когда расходы из отдельных
баков пропорциональны их геометрическим объемам (нетрудно видеть, что это утверждение справедливо не
только в этом случае, но и вообще, а также, следовательно, и в случае, разобранном в примере 1).
Проследим теперь влияние характера первоначального заполнения баков на одновременность или не-
одновременность опорожнения баков. Подобно тому, как это было сделано в примере 1, рассмотрим три случая.
Первый случек пусть первоначально оба бака заполнены доотказа, т. е.
a f20 = °-3-
Тогда согласно уравнению (6) найдем, что в каждый данный момент
У10 = -К2! = 1 или = 0,7,
S, S2
V1 = 0,7 — 0,7 i = 0,7 (1 — i)
и
Следовательно,
v2 = 0,3 - 0,3 т = 0,3 (1 — t).
^—02 = 0,4(1 — 1) или Pj — V2 = 0,4 (1—i)S.
Таким образом, разность между И) и V2 с течением времени уменьшается и в момент окончания вы-
работки при т = 1 она одновременно с и к2 принимает нулевое значение. Следовательно, баки опорожня-
ются одновременно.
бака заполнены до половины
Второй случай: пусть первоначально оба
12о  ^20  1
Sj	S2	2
Рассуждая аналогично предыдущему, найдем, что в этом случае ^=0,7
т. е.
или tZj0 = 0,35 н о2п = 0,15.
и о2 = 0,3 । 2- —
т. е. баки опять опорожняются одновременно, но уже не при 1=1, а при
откуда Vj — 14, = 0,4
i = _L., так как общий запас горючего уменьшился вдвое.
Третий случай: пусть первоначально баки заполнены неодинаково: первый бак заполнен доотказа, а
второй только до половины. Тогда
Jfio. = 1 или о]0 = 0,7
•$1
и
— JL или v20 = 0,15.
02	2
Применяя уравнение (6), найдем для первого бака"
Uj = 0,7 - 0,71 = 0,7 (1 — 1).
Аналогично для второго бака найдем:
v2 = 0,15 — 0,31 = 0,3^2- — ^.
Из этих равенств видно, что в момент, когда опорожнится второй бак (при i = -l^, в первом баке
будет еще остаток
t>i . = 0,35 или V) ! = 0,35 S = 9^5 S) = 2- Sj.
т=2"	’
Следовательно, баки опорожняются неодновременно.
5
После того, как мы установили определение равномерной выработки, н ё равно-
мерную выработку нетрудно определить как выработку, не удовле-
творяющую условию равномерности (2).
Математическому выражению условий как равномерной, так и неравномерной выра-
ботки целесообразно придать следующий вид:
И, —=	(8)
или в размерных величинах—
U ^ + 52
(8а)
При * = 0 имеем равномерную выработку, при £,-/0 имеем неравномерную выра-
ботку.
Если е; положительно, то ti)Z>st, следовательно, расход через данную ветвь бензо-
провода превосходит ту величину, которая должна иметь место при равномерной выра-
ботке, и потому данный бак опорожняется скорее, чем другой. Если же е; отрицатель-
но, то iif <Cs,-, следовательно, расход через данную ветвь меньше той величины, которая
должна иметь место при равномерной выработке, и потому данный бак опорожняется
медленнее, чем другой.
Полагая течение горючего всюду неразрывным (отсутствие кавитации), мы имеем:
Ц+’6У2 = б/	(9)
или отсюда
Wi -j- w2 = 1.	(10)
Кроме того, мы, очевидно, имеем:
^ + ^ = 5	(11)
или отсюда
si_Fs2 = 1‘	(12)
На основании уравнений (10) и (12) получим:
Е1 ~  Е2 = Е	(18)
или в размерных величинах
____________________________________~^1______________^2	(>
и 5j+52 ~ ^+52 и 
Таким образом, нет необходимости в отыскании значения е для обеих ветвей одно-
временно, достаточно найти его для какой-нибудь одной ветви и воспользоваться соот-
ношением (13).
Поступая так же, как и при выводе формулы (6), для случая неравномерной выра-
ботки получим:
Vi = 4Jfb — Sit —
о
(14)
т. е. в этом случае текущие остатки горючего в баках зависят не только от относитель-
ных объемов баков и начального заполнения баков, но также и от степени неравномер-
ности выработки.
ПРИМЕР 3.
Пусть мы имеем те же самые баки, которые были рассмотрены в примере 1, т. е. баки, для которых
Sj = S2 = 250 л = 0,25 ма, S = Sj -р 3'2 = 0.5 лА. Пусть общий расход горючего U = 6 л/мин = 10~4 мв/сек, а
расходы из отдельных баков: t7j= 4,2 л]мин = 0,7-10—4ма1сек и U2 = 1,8 л/мин — 0,3-Ю-*лА/сек. Пусть Uj
и U2 так же, как и U, постоянны (см. фиг. 3).
Определим степень неравномерности выработки по формуле (8):
е1 = «г—«1-
В нашем случае
«1 =
Следовательно,
ы1_0,7.Ю-4=	£ = „об
и 10~4	’ ’	1 S 0,5
Е10,7 — 0,5 = 0,2.
6
Так как ещ/О, то, следовательно, выработка неравномерна. Кроме того, величина е1 оказалась поло-
жительной, значит расход U\ = 0,7-10—4 м3]сек больше того, который должен иметь место при равномерной
выработке, и первый бак будет в данном случае опорожняться быстрее, чем при равномерной выработке.
Согласно формуле (13)
е2= — ej = — 0,2,
т. е. величина е2 оказывается отрицательной, значит расход 772 = 0,3-10~4л3/сел- меньше того, который дол-
жен иметь место при равномерной выработке и второй бак будет в данном случае опорожняться медленнее,
чем при равномерной вырабэтке.
Пользуясь формулой (14), составим для нашего случая выражения текущих остатков горючего в баках:
«й = ®ю - «1' — J
6
V2 = V20 —S2T —J S2 dt.
0
Так как в нашем случае Ц и U2, а следовательно, и и2 постоянны, то е, и г2 также постоянны.
Следовательно,
Тогда
В нашем случае
и
следовательно,
или
t'r =	- siT -	- («1 + е1)т;
f 2 =	— S2Z —	= V20--(®2 + ег) "•
Si Ss 0,25 Л
S1 — «2 — s — s — 05= °>5
Si = — e2 = 0,2,
= ®io — (0,5 -|- 0,2) т = t’io — 0,7-t;
= ®20 — (°.5 — 0.2) T = f20 - 0,3т,
Г1 = Vjo — 0,7 St = Цо - 0,7 Ut;
V2 = Vsq - 0,3 St = V20 — 0,3 Ut.
Отсюда ясно видно, что характер изменения текущих остатков горючего в баках зависит от их началь-
ного заполнения, характеризуемого величинами IZ)O и 14с- Определим, как нужно первоначально заполнить
баки, чтобы при данном характере выработки получить их одновременное опорожнение.
Полагая 14 = 0 и В2=0, находим:
Ию — 0,7 Uti = 0
и
Отсюда
V»-0,3 774 = 0.
4 = Ho-
О.77/
и
4 = 2k.
2 0,37/
Чтобы баки опорожнились одновременно, очевидно, необходимо и достаточно, чтобы /| = 4, т. е.
^10 — VgQ
0,777 0,377'
Отсюда получим:
Ею = к7 =2_
и20 о.з з '
Следовательно, чтобы баки опорожнялись одновременно, необходимо, чтобы объемы первоначально за-
7
литого горючего в баки относились как — ; при всяких других отношениях первоначально залитых объ-
О
емов горючего баки будут опорожняться неодновременно.
Степень неравномерности е может быть постоянной и переменной. В соответствии с
этим следует различать выработку с постоянной и переменной неравномерностью. Поло-
жив в первом случае х/-|-ег:=4> мы можем условие (8) представить в виде:
11 i — s*t-
7
Значит, неравномерная выработка с постоянной неравномерностью ничем Не отли-
чается от собственно равномерной выработки, нужно только во все расчеты ввести не
действительные объемы баков, а некоторые фиктивные объемы 5*, определяемые по фор-
муле
^=(^ + ^5.	(15)
II. СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ РАСХОДАМИ ИЗ РАЗНЫХ БАКОВ
И ОБЩИМ РАСХОДОМ ГОРЮЧЕГО
Рассмотрим течение на участках от заборников горючего в баках до тройника вклю-
чительно (на участках АС и ВС, фиг. 1) при некотором установившемся режиме выработ-
ки, когда не только U, но также Ц и — постоянны. Применяя к этим участкам урав-
нение Бернулли, получим1:
Pi + Т (21 — z) = Р + q + Д;
Л + т(г2-г) = Р+^ + /2.
Откуда, вычитая из первого уравнения второе, находим:
ДР + тД2 = /1-/2.	(16)
Это основное уравнение, связывающее как расходы из разных баков, так и общий
расход горючего с остальными параметрами бензосистемы.
Как Ц, так и /2 можно выразить в виде суммы двух слагаемых: потери напора в
данной ветви бензопровода от заборника (включительно) до тройника 1Ы и потери напора
в самом тройнике Imi. В свою очередь, Ibi и 1т1 могут быть выражены через коэфициенты
гидравлических сопротивлений и скоростные напоры:
(17)
4,, = ^.	(18)
Коэфициеит является некоторой функцией числа Рейнольдса. На основании про-
веденных нами опытов можно утверждать, что эта функция с достаточной точностью
апроксимируется функцией вида
= +	О9)
где гм,- и nL—безразмерные коэфициенты, определяемые опытным или расчетным путем.
В первом случае необходимы специальные лабораторные испытания расчетных образ-
цов бензопровода, при помощи которых находится графическая зависимость от Re,-,
апроксимируемая затем при помощи обычных методов функцией указанного выше вида.
В порядке этой апроксимации и определяются значения т1 и п,. Во втором случае может
быть использован следующий прием: вначале рассчитывают значения коэфициентов сопро-
тивления для отдельных элементов данной ветви бензопровода при различных значениях
числа Рейнольдса; затем, суммируя полученные величины для различных значений Re,-,
находят табличную (или графическую) зависимость от Re;. Апроксимация этой зависи-
мости подобно предыдущему случаю функцией вида (19) дает значения и п,- Пример
графической зависимости от Re,- и апроксимирующей ее кривой дан на фиг. 4.
Что касается коэфициента Ст,-, то его можно считать не зависящим от Ref [4], так
как сопротивление течению в разветвлениях носит преимущественно вихревой характер
и поэтому практически оказывается в любых условиях пропорциональным квадрату сред-
ней скорости течения или иначе — квадрату секундного расхода жидкости. Однако зна-
чения Ст/ весьма сильно меняются в зависимости от доли расхода через данную ветвь по
отношению к общему расходу горючего — во-первых, а также и от конструкции тройника—
во-вторых. Как показали предварительные исследования зависимости С,„,- от w(, для раз-
личных видов тройника вполне можно принять
См/ = <’/и?+р&+1Ъ,	(20)
где безразмерные коэфициенты о,., р,. и р,- принимают те или иные значения в зависимо-
сти от конструкции тройника.
1 Скоростным напором в баках (который мал из-за большого живого сечения баков) пренебрегаем.
8
Так, например, для прямого симметричного тройника (см. фиг. 5) эти коэфициенты
получают следующие значения:
С] с2 —- а - : 0,843,
Р1 = Р2 = Р=—0,505,
tij — р, ==• — 0,802.
Для других конструкций тройника значения коэфициентов р; и р, нетрудно по-
лучить путем апроксимации имеющихся в литературе опытных зависимостей функцией
вида (20). В случае отсутствия литературных данных по тому или иному конкретному
образцу тройника для определения его характеристик необходимы или специальные
эксперименты, или специальные теоретические расчеты. При этом методика определения
Р« и рч остается вполне подобной методике определения /щ и щ.
Фиг. 4. Типовая зависимость коэфициентов
сопротивления ветвей бензопровода от Re,
Фиг. 5. Зависимость £„„• от для прямого
симметричного тройника (сечение ветвей
круглое), работающего на всасывание
Используя формулы (19), (20) и помня, что Ц = Ibi Imj, мы
уравнение (16) в виде:
можем представить
.	(	। Пл \	I । /tn \
Р+^Дз =	—+ —1<
\ 1 / \ '
и?
Так как Re, = Re2(i_, а 9. = ^—^, то
X.	х=
ДР+1Дг = -^-
у-1«1
MjRe
11.,
Re
Обозначим
y3Re
«г -
= др
I 9
(ДР будем называть условной относительной разностью давлений у заборников горючего
в баках); предыдущее уравнение тогда будет иметь вид:
/ /«, , \ 2
(21)
ДР =
п' I п
/’Re
x|Re
Р2-	(22)
—и
(°2«2 + Р2«2 + Ь)] 9 =
2
9
Это и есть развернутое уравнение (1b,.
Дополнив уравнение (22) уравнением
«1+М2=1	0°)
(уравнение неразрывности течения), получаем систему двух совокупных уравнений отно-
сительно щ и п2» при помощи которых находим:
г8р-(8^Гдр)Т2 г1
/82_(8о__ДР)82_8]
Щ = 1-----------я--------
°2
где	8о = Н — И2-	т?	я2	— Р2>		
		А ' °2	x3Re			
	хз 8	1	1 уЗ Пч- ‘2	| Р1	+ Р2 J	т 2		(24)
	2Re	1	2	Z2	га2,	
	г «ц т2					
	-/4 1	2	“Г °1	°2				
При переходе к размерным величинам выражения (23) получают следующий вид:
(23а)
В случае полной симметрии ветвей бензопровода, т. е. в случае, когда х1==х2 = х,
тг ~ т2 = т, n1 = n2—n, а1 = а2 = а, pj == р2= р, Pi = ps = u, согласно формулам (24) по-
лучаем:
81 = -8О,
§2 = 0.
(25)
В этом случае по формуле (23) имеем щ == - т. е. неопределенность. Раскрывая эту
неопределенность по правилу Лопиталя, находим при ДР = 0:
д , ,_______
(«1)лр = о = Ип1
о08
д Г А
до2
-80	1
= hm —г	—г _ -7- .
S,- - 80 2 К 8?~8о8г	2
При этом
(п2) ДР = о = 1 ---(«1) ДР = о =	
Следовательно, для полностью симметричных ветвей бензопровода:
(nJ др = о — (м2) др = о =	
(26)
Формулы (23) дают хорошее совпадение с опытом (см. фиг. 6), но они чрезмерно
сложны для дальнейшего применения в нашем исследовании, — их необходимо упростить,
хотя бы ценой некоторого допустимого уменьшения точности.

10
Для этого упрощения воспользуемся разложением в ряд Маклорена, но предвари-
тельно путем соответствующего преобразования координат введем в выражение (23)
вместо ДР новую переменную ДР', так, чтобы нуль ДР' приходился приблизительно на
середину интересующего нас участка кри-
вой и,(ДР).
Обратим внимание на то, что ил (то же
относится к м2) в нашем случае может из-
меняться только от 0 до 1. Значения ult вы-
ходящие за указанные пределы, для нас не
имеют смысла, так как при наличии обрат-
ных клапанов, исключающих возможность
переливания горючего из бака в бак, и при
U = const расход через любую ветвь бензо-
провода не может быть меньше нуля или
больше U. В случае отсутствия обратных
клапанов величина в принципе может
принять любые значения, от — оодо-|-оо, но
при этом схема работы тройника кардинально
отличается от принятой нами и поэтому по-
лученные формулы непригодны для этого
случая.
Найдем крайние значения ДР, соответ-
ствующие z/j = 0 и «J = 1. Первое из них обо-
значим через ДР] , второе — через ДРц. При
Фиг. 6. Типовая зависимость izt от ДР
при U=1 л мин
помощи выражения (23) находим:
A Pi =8о,
ДРп — 80 2oj -)-8г.	(27)
Определим среднее арифметическое ДРср:
АР1-+ДР!.!_ = дРср =80 + 3, -1- -L 32.	(28)
Теперь при помощи подстановки
ДР = ДРср-|_ДР'	(29)
преобразуем выражение (23):
—(Зо—дрч> — др')32 — И .	(30)
“	s2
Разлагая и} в ряд Маклорена по ДР', получаем:
„ __________________________________1_________др,________ \____________(ЛР,Р +
1	32	2/й’-(й0-ДРср)82	8Vqg2-(80-APcp)B2]:iV
16 V [В? - (30 - ДРсР)52]в (ДР У
Ограничимся первыми двумя членами; тогда:
где
ui = ai + ДРЛ>
F3?-(3o- дрсрр2 - 31
; „------------------ ,
°2
1	}
1	21<3?-(30-ДРерА	I
(31)
(32)
(33)
11
Рассчитывая ДР' по формуле (29), получим:
Ну = «
(34)
где
а — а у — by ДРСр,
b — by.
(35);
Формулы (34) и (35) дают удовлетворительную точность только в случаях, когда:
эазность ДРц — ДРт = ДР* не превосходит—10. В противном случае эти формулы при
। др*
др/|	дают значительные отклонения от истинных значений и,.
Для получения более точных формул возьмем четыре первых члена разложения
(31). Только, чтобы сохранить линейность формулы для и1г возьмем третий и четвертый
члены не в точном их выражении, а в приближенном: вместо (ДР')2 и (ДР')3 мы под-
др*2	др*2
ставим соответственно -—=— и —5--— ДР'. В результате будем иметь:
о	о
У8? —(8о - ЛРс7)- 81	82 ДР*2
82	64И8?-(8о-ДРсР)М3
1	82 ДР*2
2 /8p=7v=TAPcJ 8~ + 128 /[SPTV^AP^CF”
Пример использования формулы (34) можно видеть на фиг. 6, где одновременно с
кривой И;(ДР), определенной по формулам (23), (24), приведены апроксимирующие их
прямые, определенные по формуле (34), с использованием в одном случае формул (33),
а в другом случае — формул (36).
Таким образом, мы рассмотрели вопрос о соотношении между расходами из разных
баков и общим расходом горючего при установившемся режиме выработки, когда не
только U, но также и U2 постоянны. Между тем в процессе выработки, даже при
U — const, расходы Ut и U., в общем случае меняются по времени в связи с изменением
уровней горючего в баках, от которых зависит давление у заборников горючего, а сле-
довательно, и величины Uy и U2. Поэтому, несмотря на то, что внешне выработка
кажется установившейся (U— const), в отдельных ветвях бензопровода имеют место
элементы нестационарности течения. Однако, как показали исследования этого вопроса,
ускорения потоков, возникающие под влиянием изменения уровней горючего, обычно
сравнительно медленных, весьма малы. При наших опытах с истечением из двух откры-
тых баков нам не удалось подметить никакого влияния нестационарности на соотношение
между расходами из разных баков и общим расходом горючего. Поэтому в дальнейшем
влиянием нестационарности в ветвях бензопровода мы пренебрегаем и будем считать,
что полученные нами соотношения применимы к изучению процессов одновременной
выработки из обоих баков (0 <Х -С 1) при условии постоянства общего расхода горючего.
III. АНАЛИЗ ПРОЦЕССА ВЫРАБОТКИ ГОРЮЧЕГО ИЗ БЕНЗОБАКОВ
С целью упрощения рассмотрения процесса опорожнения баков дополнительно к
прежнему предположению относительно постоянства общего расхода горючего мы введем
новое предположение о стационарности и горизонтальности полета.
Процесс опорожнения баков вполне представляется функциями: ^(т), v2(t)j к оты-
сканию и исследователю которых и сводится задача изучения этого процесса.
Функции дДх) определяются системой диференциальных уравнений (5):
dz>y
dt
1 ?
d<v2
d~
(5a)
—	1$2 ’
12
Сложив почленно уравнения (5а), получаем?
dvx . dv2	,
di ‘ rfr
или
rf(fi + «'2) = — di,
или
dv= — di.
Интегрируя это уравнение при начальных условиях т —О, v = r0, находим:
® = «'о — t.	(37)
Используя этот интеграл, мы можем перейти от системы двух диференциальных
уравнений (5а) к одному диференциальному уравнению, за которое мы можем принять
любое из уравнений по своему выбору. Выберем первое:
Раскроем правую часть по формуле (34):
и далее по формуле (21):
dv,	b .. г, * х
+l ’
Пренебрегая скоростным напором в баках, мы можем считать, что статическое
давление у заборника горючего в данном баке складывается из гидростатического дав-
ления столба горючего и газового давления в баке, т. е.
(38)
При этом полагаем, что давления р, поддерживаются дренажной системой постоян-
ными.
Следовательно,
ДР=Р1-Р1!=Др + т(/71-7/2)
или
t^P=^p-]-1R(_hl-h2Y,	(39)
где Др = const.
Подставляем это выражение в наше диференцпальное уравнение:
L	|[Д^+	-Л2) + тМ.	(40)
Таким образом, для определения функций “оДт) и -ys(t) мы имеем два уравнения:
(40) и (37). Но количество входящих в них неизвестных функций — vx, v2, hu ~h2—равно
четырем. Дополнительные уравнения могут быть получены в виде связей и /ц , исходя
из геометрических данных бака:
hi = Fi 0л), 1
I
(41)
Имея перед собой конкретные образцы баков, нетрудно раскрыть содержание
правых частей этих уравнений. Однако почти во всех практических случаях это будут
сложные, нелинейные функции, включение которых в наши уравнения приводит к зна-
чительным математическим трудностям. Интересно было бы так унифицировать и одно-
временно упростить все эти функции, чтобы получить решение задачи наиболее простыми
методами.
13
Единственным частным случаем, когда функции Ej (г\) и Е2(г>.,) имеют простую
линейную форму, является случай цилиндрических баков и баков, к ним сводящихся
(практически почти не встречающихся), т. е. таких баков, основным отличительным
свойством которых является неизменность площади горизонтального сечения по высоте.
При этом контур горизонтального сечения, конфигурация и расположение образующей
относительно горизонта произвольны. Неизменность площади горизонтального сечения
и обусловливает линейность Е, (г», ). Введение последних в уравнение (39) вместо при-
водит также к линейному диференциальному уравнению первого порядка, интеграция
которого, как известно, легко приводится к квадратурам.
Отсюда возникает мысль о попытке линеаризировать функции с тем, чтобы
в общем случае задачу свести к решению линейного диференциального уравнения пер-
вого порядка. Как показали неоднократные попытки, применительно к самым разно-
образным бакам, эта линеаризация вполне удается, а полученные таким образом конеч-
ные результаты обладают достаточной точностью, причем практически линеаризация мо-
жет быть произведена в два приема (первый прием — грубая линеаризация, второй при-
ем— более точная линеаризация), следующим образом.
Первый прием [может быть осуществлен до того, как будут получены конкретные
функции Fi (©,-)] — апроксимирующую функцию ищем в виде:.
•
Коэфициенты с, и Е, находим из условия совпадения апроксимирующей и апрокси-
мируемой функций в начальной и конечной точках, т. е. из условий:
/п (0) = ?/= 0;	/ii(s,.) = (pis,= r(-.
Отсюда
и, следовательно,
(42)
Второй прием [может быть осуществлен только после того, как будут получены
конкретные функции Е,- (??,.) — аналитические, графические, табличные]—ищем уточняющее
дополнение также в виде:
/1н(‘У/) = «/- + ^Ч-.	(43)
Коэфициенто! а, и могут быть найдены по способу наименьших квадратов [5], т. е.
si
исходя из условия минимума интеграла f{[E,-(i'/) — /1 ('»,)]—(а;-]-	2 dvi. Если при
О
этом ввести обозначения:
Si	si
7з 1 = J lF> (Ч) - /1 (Ч)] ^i !	7i 2 = f ^i [Fi (®;) “ fi ("»,•)] dv{,	(43a)
о	0
то формулы для и 7],- получают вид:
%’Y	<4зь)
Кроме того, коэфициенты а(- и т;. могут быть найдены также из условий совпадения
апроксимирующей и апроксимируемой функций в одной произвольно заданной точке и
равенства интегралов по rvi как от апроксимируемой кривой, так и от апроксимирующей
прямой, т. е. из условия:
f	з?	(44)
I (Ч) — f I (Ч)1 dVl = Л. S,- 4-	---.
0
14
Значение И*. задается произвольно; обычно наилучшие результаты дает <у*2^0,07 или
t*~0,93.
Окончательная апроксимируюшая функция получается как сумма /и и /щ, т. е.
Л (®,•) = “/ +
В некоторых случаях, когда Л (•»,)
не слишком сильно отличается от ли-
нейной функции или, иначе говоря, ко-
гда данный бак не слишком сильно отли-
чается от цилиндрического, достаточно
бывает ограничиться одной грубой ли-
неаризацией.
Однако в большинстве случаев для
получения удовлетворительной точности
в конечных результатах необходимо ис-
пользовать обе ступени приближения.
Если имеется график /ц (-о,), то при
известном навыке вся линеаризация мо-
жет быть произведена графически, на-
глаз.
В случае графической линеаризации
значения всех необходимых коэфициентов
снимаются прямо с чертежа (см. фиг. 7),
Интересно отметить, что в случае
цилиндрического бака «,=‘ф=0, так
как в этом случае Е,- (т;) = -у-	, т. е.
совпадаете апроксимирующей функцией,
получаемой по первому, грубому прибли-
жению. Таким образом, в этом случае
приближенная формула (42) превра-
щается в точную.
Итак, на основании уравнения (45)
развернутой правой частью в виде:
Фиг. 7. Пример линеаризации функции F,- (ц,-)
мы можем представить уравнения (41) теперь с
Подставляя эти выражения в уравнение (40), получим:
dvx
\ f I ^*1 \	(	1 ^*2 \
\	/	\ V
Заменяя через vx при помощи уравнения (37) и производя необходимые преоб-
разования, окончательно получаем:
где

(47)
(48)
15
При переходе к размерным величинам формулы (48) получают следующий вид:
А =	^(5, + ^)	н 11 ^4-^V’
В =	fel(5i4-52) Q	1	~т ^'Л '2
С =	। + [др +	'r(/?i 4-^2) («1—О+тМ •
(48а)
Мы получили общее диференциальное уравнение в виде линейного диференциального
уравнения первого порядка. Интегрируя его обычным способом при начальных условиях:
т = 0, г/, — Via, получаем общую формулу для К/.
vi =
С — B'Vg В
~А^В~ ~ (Д 4'/?)2
С—Bvq , В
4Д?~Н(Д 4- ву •
(49)

В
Отсюда при помощи уравнения (37) находим:
_	[	। С — Bv0 В
— — v-jcrr 44Tpf “(дцГёр
е~ (А + В)т___
А , С4-Лг»0 В
А-{-В	А-\-В	(А-]-ВУ
(50)
В размерных величинах:
К =^5 = ^(^ + 54,
(49а)
V2 = v2S = (5j 4- S2).
При этом t подсчитывается по формулам:
(50а)

Диференцируя уравнения (49) и (50) по х и меняя знак на обратный [см. формулу (5)],
получим:
C-Bv0
в
{А + ВУ
(51)
u2 = — (A-j-B) d104
C-Bv0
А-\-В	(А-уВ)*
(52)
В размерных величинах:
иг=ил U,
(51а)
А 4-7?
В
с	1 л _1_
А
U2 = и2 U.
При этом t подсчитывается по формулам:
(52а)

Отсюда, пользуясь формулами (13) и (8), получаем выражение для степени нерав-
номерности:

(53)
где
ГЛ I л I оч . С — Bva В
1 —(А + В) vl0-T- д^в (А-\-В)2
Л \ В ~51 = “ 4Гдв’ +s*•
(54)
16
Пользуясь уравнениями (53) и (54), мы можем показать невозможность практически
поддерживать все время выработку равномерной в смысле, который был определен нами
в самом начале. Действительно, согласно условию (2) для равномерной выработки в те-
чение всего времени опорожнения баков необходимо, чтобы е = 0.
Отсюда, используя уравнения (53) и (54), получаем:
£)е-И+в)гЕ0)	(55i
F = 0.
(56)
Для того, чтобы выражение
О—-=и +«)	иУ'-™’
тождественно равнялось нулю, необходимо, чтобы хотя бы один из входящих в него
сомножителей тождественно равнялся нулю, т. е. необходимо, чтобы или е -	х = 0,
или ^4-Д = 0, или +
Рассмотрим все эти выражения поочередно.
Выражение	может быть тождественным нулем только при условии Д фВ~-со,
но, опираясь на формулы (48), мы можем заключить, что практически как А, так и В
конечны. Следовательно, А-^В^оа и е~<А+в^- / 0.
Так как А и В — некоторые постоянные числа, то выражение А\-В также является
некоторой постоянной величиной, которая может быть нулем только при условии А —— В
или А — В = 0. Ни то, ни другое практически невозможно. Рассматривая формулы (48),
видим, что отрицательность А или В означала бы возрастание текущего относительного
объема соответствующего бака (т,) с уменьшением текущей относительной высоты (//,),
что невозможно. Точно так же равенство A-=B = Q означало бы возрастание текущих
относительных объемов обоих баков (г’;) без увеличения текущих относительных высот (й,.),
которые остаются постоянными, что также невозможно. Следовательно,
А + В/0.
Остается выражение
, С — Bv0 В
Дф-В —(Д+В)2
Оно, как и предыдущее выражение,
। C—Bv0
г'ю4" д I о
в
(А+ВУ
при заданных т>10 и v20 представляет собой некоторую постоянную величину, так как все
остальные входящие в него величины (кроме упомянутых и v20)— постоянные числа.
При фиксированных значениях и т20 можно было бы размеры й форму баков, от
которых зависят А и В, а также размеры и конструкции ветвей бензопровода, от которых
зависит С, выбрать так, чтобы рассматриваемое выражение было равным нулю. Но зна-
чения 'Ц1(> и как раз практически меняются не только от полета к полету, но и в те-
чение одного и того же полета. Следовательно, в общем случае
/0.
^-фш-сим образом, мы приходим к выводу: практически поддержать выработку равно-
мерной все время и во всех случаях невозможно. Выработка может быть все время строго
равномерной только в отдельных частных случаях, когда расходование горючего из баков,
залитых в соответствии с условием (55), производится непрерывно и при неизменном
режиме работы мотора.
Возвратимся к условию (55). Если невозможно соблюдение этого условия в течение
всего времени выработки, то нетрудно видеть, что при достаточно больших значениях т
(в случае, если режим выработки достаточно долго сохраняется неизменным) оно начи-
нает приближенно выполняться автоматически. В самом деле, величина е~<л+в>т, будучи
степенной функцией с отрицательным показателем, при достаточно больших значениях т
может стать сколь угодно близкой к нулю. Следовательно, и вся величина De (л+в>т
ведет себя таким же образом, так как D— постоянно. Расчеты существующих систем
показывают, что величина De~^A+B^ обычно убывает весьма быстро. Часто уже при т = 0,25
она становится настолько малой, что ею вполне можно пренебречь (см. фиг. 8).
3	—
Можно получить формулу для относительного времени /, при котором условие (55)
начинает приближенно выполняться, если задаться малой величиной Ф, которой можно
пренебречь. Действительно, полагая
|De_^+B)T| = ,p
и логарифмируя полученное равенство, получаем после соответствующих преобразований:
р\д+в
V
х' = in
(57)
Таким образом, в любом случае выработка горючего имеет такой характер, что при
достаточно больших значениях т она начинает приближенно удовлетворять первому из
условий равномерности, т. е. условию (55).
Обратимся теперь к условию (56). Так как F—величина существенно постоянная
для данной бензосистемы и при том зависящая от геометрических параметров баков, то
путем соответствующего выбора размеров и формы бакОв, а также и высот их расположения
относительно условного горизонта условие (56) всегда может быть выполнено, тем более,
что множество могущих варьироваться параметров связывается всего лишь одним соот-
ношением. Практически, невидимому, не придется варьировать все параметры и доста-
точно будет подобрать только один.
Так как геометрически линеаризация функции ДДтг) (в результате которой появляются
отличные от нуля величины а; и '/],-) может быть истолкована как искусственная замена
баков данной формы некоторыми фиктивными цилиндрическими баками, то в этом смысле
можно говорить о фиктивных геометрических высотах б а к о в R* (расстоя-
ние по вертикали от фиктивного дна до фиктивной вершины бака) или соответственно о
фиктивных относительных высотах баков г*, которые, очевидно, определяются формулами
вида:
*7—П +	(56а)
Теперь преобразуем условие (56), используя понятие фиктивной высоты бака. На
основании соотношений (54) и (48) имеем:
Отсюда получаем:
и, на основании уравнения (12,,
И = г*2	(56b)
или в размерных величинах:	.
Таким образом, условие (56) сводится к равенству фиктивных геометрических высот
баков, которое необходимо для обеспечения квазиравномерной выработки—такой, кото-
рая, будучи в целом неравномерной, с течением времени проявляет себя так, как если бы
она была все время равномерной и притом выполнялось бы условие (3).
Для бензосистемы с симметричными баками, т. е. для случаев, когда Д =£(/-* =
= rp, S! = s2, условие (56) выполняется автоматически, как это нетрудно видеть непосред-
ственно.
Следовательно, второе условие равномерности — условие (56) — всегда может быть
выполнено, а для бензосистемы с симметричными баками оно удовлетворяется даже авто-
матически.
Чтобы завершить определение условий квазиравномерной выработки, фактически
начатое нами формулированием двух первых условий, т. е. условий (55) и (56), необхо-
димо еще отыскать условие одновременного опорожнения баков. Для этого обратим
внимание на то, что кривая, определяемая функцией “уДт), имеет только одну точку пере-
сечения с осью Ох. Потребуем, чтобы этой точкой была точка с абсциссой т = ц0, так как
именно при x=va происходит полная выработка залитого запаса горючего. Следовательно,
если один бак опорожнился при т = ц0, то и другой бак в этот момент должен оказаться
пустым, ибо общий запас горючего иссяк. Подставив значения ц~0 при т=г»0 в уравнение
(49) или (50) и приняв во внимание выполнение условий (55) и (56), после соответствую-
щих преобразований получим:
С=Sj = 1 — s2	(58)
или в размерных величинах:
« [АД + Ж + #2) («! - а2) + ТА z] =	= 1 -	.	(58а)
В случае полностью симметричной бензосистемы, когда не только баки, но и ветви
бензопровода полностью симметричны относительно плоскости симметрии самолета, при
Др = 0 будет: С=-^;	. Следовательно, условие (58) выполняется автоматически.
Таким образом, в общем случае условия квазиравномерной выработки представляются
условиями (56) и (58) [условие (55) не идет в счет, так как оно при достаточно больших
значениях т выполняется всегда]; причем для полностью симметричных бензосистем (при
Д/7 = 0) оба эти условия выполняются автоматически (это значит, что квазиравномерная
выработка в этом случае обеспечивается автоматически), а для бензосистем с симметрич-
ными баками только одно из этих условий — условие (56) — выполняется автоматически,
а выполнение второго условия — условия (58) —должно быть обеспечено конструктором.
Перейдем теперь к анализу причин неравномерности выработки.
Очевидно, что в начальной стадии выработка, как правило, неравномерна, причем
причиной, вызывающей эту неравномерность, является практически почти всегда суще-
ствующее несоответствие начального заполнения баков условию равномерной выработки.
Что касается характера выработки под конец, то здесь следует различать бензосисгемы
с невыполненными условиями квазиравномерной выработки и бензосистемы с выполнен-
ными условиями квазиравномерной выработки.
В первом случае все причины, обусловливающие невыполнение указанных условий:
неудачный выбор геометрических и гидравлических параметров бензосистемы, являются,
очевидно, причинами неравномерности выработки. Все эти причины действуют постоянно
и с неизменной интенсивностью. Поэтому они могут быть названы регулярными причинами.
Во втором случае эти регулярные причины устранены и выработка должна быть
равномерной. Однако опыт показывает, что даже и в этом случае неравномерность может
иметь место и притом иногда в весьма интенсивной форме. Это явление может быть
объяснено только изменением установленных гидравлических параметров бензосистемы,
а также и установленного значения А/? в процессе работы бензосистемы (т. е. в полете)
под влиянием самых разнообразных причин, причем эти причины возникают случайно
и действуют с неодинаковой интенсивностью от случая к случаю. Поэтому они могут быть
названы нерегулярными причинами.
Нерегулярные причины не могут быть полностью учтены заранее и устранены путем
взаимного уравновешивания (в виде соблюдения тех или иных условий), подобно тому,
как это делается относительно регулярных причин. Поэтому относительно нерегулярных
причин могут быть рекомендованы только такие методы проектирования и эксплаотацион-
ного обслуживания бензосистем, которые по возможности исключают самое возникнове-
ние их.
Остановимся кратко на некоторых из нерегулярных причин и методах борьбы с ними.
Главнейшими из нерегулярных причин, весьма сильно изменяющими гидравличе-
ские характеристики ветвей бензопровода, являются так называемые паровые, водяные и
19
ледяные „пробки" в ветвях бензопровода. Под влиянием этих пробок весьма сильно увё^
личивается гидравлическое сопротивление тех участков, на которых они образуются. При
неравномерном образовании их в разных ветвях бензопровода или даже при образовании
их только в одной из ветвей возникает значительная асимметрия гидравлических сопро-
тивлений ветвей, приводящая, в свою очередь, к нарушению равномерности выработки.
Паровые пробки могут образоваться даже при нормальных условиях работы, но
особенно образованию паровых пробок способствует достижение горючим критических
температур и давлений, при которых резко усиливается выделение растворенных в нем
газов и переход жидких фракций в паровую фазу. Выделившиеся газы и пары накапли-
ваются в высоких точках и образуют, таким образом, собственно паровые пробки.
В целях борьбы с паровыми пробками необходимо: во-первых, всеми мерами не до-
пускать ни в одной точке бензопровода достижения критических температур и давлений
и, во-вторых, не делать высоких точек в бензопроводе, чтобы не создавать возможности
накапливания паров горючего.
Водяные пробки образуются путем накапливания присутствующей в горючем воды
в низких точках бензопровода.
Главную опасность водяные пробки представляют зимой, когда, замерзнув, они пре-
вращаются в ледяные пробки, способные совсем закупорить бензопровод и полностью
прекратить подачу горючего. В целях борьбы с водяными и ледяными пробками необхо-
димо тщательно оберегать горючее от попадания в него влаги как при хранении до за-
ливки, так и во время самой заливки в бензобаки. Необходимо также стремиться к тому,
чтобы возможно меньшее количество влаги приносил с собой в бензобаки нейтральный
газ. Кроме того, следует избегать устройства без особой нужды низких точек в бензопро-
воде, чтобы не создавать возможности накопления воды.
Особый, весьма важный с точки зрения борьбы с неравномерностью выработки раз-
дел нерегулярных причин составляют причины, вызывающие изменение значения раз-
ности газовых давлений в баках. К главнейшим из таковых относятся:
1) всевозможные „пробки" в элементах дренажной системы (подобные „пробкам" в
бензопроводе), как-то: жидкостные пробки (водяные и бензиновые), ледяные пробки;
2) утечка газа через неплотности дренажной системы и в особенности через неплот-
ности заливных горловин баков (в случае наличия системы заполнения баков газом под
давлением, например, системы нейтрального газа).
Жидкостные пробки в элементах дренажной системы возникают по двум причинам:
вследствие накапливания в низких точках водного конденсата, образующегося при конденса-
ции водяных паров, присутствующих в нейтральном газе, и вследствие накапливания в низ-
ких точках горючего, попадающего в систему нейтрального газа во время полета, пре-
имущественно при резких эволюциях самолета, а иногда и на стоянке, в случае доста-
точно высокого расположения хотя бы одного из бензобаков относительно элементов
дренажной системы.
В зимнее время водный конденсат, так же как и вода в бензопроводе, может за-
мерзнуть и образовать ледяные пробки. При этом нарастание пробки происходит посте-
пенно, намерзанием все новых и новых слоев осаждающегося на стенках конденсата.
Ледяные пробки в дренажной системе способны не только значительно изменить
разность газовых давлений в бензобаках, но и полностью закупорить газопровод, вслед-
ствие чего происходит полное прекращение подачи горючего из соответствующего бака
или даже из обоих баков. Закупорка льдом газопроводов может вызвать даже раздав-
ливание бензобаков атмосферным давлением вследствие значительного разрежения внутри
не баков, создаваемого продолжающей работать бензопомпой.
В целях борьбы с жидкостными и ледяными пробками в системе нейтрального газа
необходимо прежде всего обеспечить полное выделение и удаление водного конденсата
с тем, чтобы в систему газопроводов газ поступал по возможности сухим. Кроме того, необ-
ходимо обеспечить непрерывную очистку газовых трубок от попадающего туда горючего и
дополнительных порций конденсата, выпадающего в самих газовых трубках. Очищение тру-
бок может быть осуществлено путем установки в низких точках. специальных сливных
устройств периодического или непрерывного автоматического действия. Низкие точки,
снабженные сливными устройствами, не следует делать.
Утечка газа, заполняющего баки под давлением, обусловливается главным образом
неплотностью заливных горловин бензобаков. По необходимости периодическое открытие
зааивных горловин является обстоятельством, весьма способствующим образованию этих
неплотностей, так что вполне исправная вначале горловина с течением времени может
незаметно начать пропускать газ. Поэтому на самолетах, имеющих систему заполнения
бензобаков газом под давлением, необходимо особенно внимательно и тщательно следить
за обеспечением достаточной герметичности заливных горловин.
20
4
Неплотности в соединениях и прочая негерметичность подобных дренажных систем
с точки зрения утечки газа имеют такое же значение, как и неплотности заливных гор-
ловин, но они обычно легче обнаруживаются и своевременно устраняются, благодаря
чему их вредное влияние практически не возрастает до таких размеров, как влияние не-
плотности заливных горловин.
Мерами борьбы с утечкой газа являются тщательное обеспечение герметичности
системы (включая и бензобаки) как при проектировании, так и в производстве, а также
непрерывное наблюдение за герметичностью системы при эксплоатации.
Кроме рассмотренных нерегулярных причин неравномерности выработки, в качестве
таковых следует назвать еще изменение режима работы мотора и изменение режима по-
лета, обусловливающие возникновение неравномерности вследствие изменения гидравли-
ческих и геометрических характеристик бензосистемы. Здесь мы можем указать только на
то, что действие этих причин в значительной мере парализуется соблюдением условий
квазиравномерной! выработки. Этим еще раз подтверждается важность этих условий.
IV. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ВЫВОДОВ ТЕОРИИ
Р целях экспериментальной проверки выводов теории, изложенной в предыдущих
разделах, проводилось экспериментальное гидравлическое исследование бензопровода,
схема которого показана на фиг. 9.
Исследование проводилось на специальном	— —
стенде, позволявшем благодаря применению особых	(г\_______/О)
регуляторов постоянства давления—РИД—задавать	-------U
и сохранять в течение всего эксперимента раз-
личные постоянные давления у заборников иссле- ______	———
дуемого бензопровода. Кроме того, приданная	И*'
стенду система приборов позволяла, с одной сто-	’	1
роны, измерять расход жидкости через отдельные	Фиг. 9
ветви бензопровода, а с другой стороны—изме-
рять величины гидравлических сопротивлений отдельных ветвей бензопровода в зависи-
мости от расхода жидкости через них, т. е. находить их гидравлические характеристики.
Схема РПД и схема стенда приведены соответственно на фиг. 10 и 11.
Эксперимент проводился на воде с последующим пересчетом результативных дан-
ных на бензин.
На стенде прежде всего были определены гидравлические характеристики ветвей
данного бензопровода, исключая тройник, которые приведены на фиг. 4 (Сь; по Re,) как
типовые постольку, поскольку сам бензопровод является типовым для исследуемого
класса бензосистем.
Как уже отмечалось выше, указанная зависимость '_.ы от Re; с достаточной точностью
апроксимируется функцией вида:
=», = », +Д.	(19)
где и ni — константы. Подставляя это выражение в формулу (17), найдем самую величину
гидравлических потерь в ветвях бензопровода Ibi, именно:
г	1 nt
Далее, выражая qL и Re; через расход Ц-, получим:

(Па)
где AR и ТИ2 — постоянные, зависящие от диаметра бензопровода, удельного веса и вяз-
кости бензина.
Таким образом, мы видим, что, несмотря на турбулентный режим, наличие которого
подтверждается величинами Re,- (на большей части диапазона Re,- значительно больше
критического), устанавливаемыми из той же фиг. 4, гидравлические потери ока-
зываются не только пропорциональными квадрату расхода, но и зависящими от пер-
вой его степени. Этот факт объясняется наличием в ветвях бензопровода обратных кла-
панов со свободно подвешенными тарелками. Сопротивление такого обратного клапана
весьма сильно зависит от 1-й степени расхода. Между тем доля сопротивления клапана в
21
/—корпус, 2—дужка, 3— воронка, /—трубка,
5— сливной патрубок, 6 и 7—вывод для водо-
мерного стекла, 8—стеклянная трубка водо-
мерного стекла, 9— резиновая зрубка, 10—
сетка, //—резиновая пробка, А—Л—свобод-
ный уровень жидкости, В—В—уровень по-
стоянного давления
первый бачок, 2— второй бачок, 3—гибкий шланг, I— заборный штуцер, 3
обратный клапан, 6—тройник, 7—бензотрубка, 8—кран, 9—напорная трубка, 10—
гидравлический запор („гусек"), //—сливной бак, /2~стопорный болт, 13—пла-
стинка, //—винт, 15— водомерное стекло, 16—коромысло
Фиг. 10. Схема стенда для испытания бензопровода
Фиг. 11. Схема регулятора постоян-
ства давления—РИД
общем сопротивлении ветви бензопровода достигает 50% и более, поэтому влияние кла-
пана заметно сказывается на общей гидравлической характеристике всей ветви бензо-
провода.
Далее на стенде были определены соотношения между расходами Ux и U2 в зави-
симости от разности давлений у заборников ДР (Дг для испытанного бензопровода было
равным нулю) при различных значениях общего расхода U. Результаты приведены в виде
диаграммы фиг 12. Там же нанесены результаты подсчетов для этих же условий по
формулам (23) и (24). Как видно, совпадение теоретических точек с опытными вполне
удовлетворительно.
Диаграмма фиг. 12 также показывает, что при £/= const зависимость Z7,. от ДР весьма
близка к линейной. Это обстоятельство было использовано выше при линеаризации
формул для Ц и иг.
В целях проверки формул (49) и (50) на стенде было проведено исследование исте-
чения из открытых цилиндрических баков.
Первоначально баки заполнялись до различных уровней и затем наблюдались про-
цессы опускания уровней жидкости по мере опорожнения баков. Результаты приведены
на фиг. 13. Как видно, во всех случаях, независимо от разности начальных уровней, раз-
ность текущих уровней с течением времени становится одинаковой как по величине, так
и по знаку.
22
Именно, уровень в первом баке всегда оказывается ниже, чем уровень во втором
баке, на —14 л/л/. Это наводит на мысль о том, что постоянная разность уровней, к которой
с течением времени стремится разность текущих уровней, объясняется наличием гидра-
влической асимметрии бензопровода. И действительно, легко видеть из схемы бензопро-
вода (фиг. 9), что ветвь второго бака обладает большим гидравлическим сопротивлением,
чем ветвь первого бака. Вследствие этого для уравновешивания давлений в зоне тройника
во втором баке необходимо иметь некоторое превышение уровня жидкости над уровнем
жидкости в первом баке.
Для уточнения этого обстоятельства воспользуемся формулами (49) и (50):
, C-Bv0 В
А-[-В	(А~\-В)2
А ~ С+Ж'» В
.4 + В Л-|- Д (Л-РВ)--'
(49)
(50)
Эти формулы дают возможность подсчитать текущие относительные остатки жид-
кости в баках в зависимости от степени начального заполнения баков v10 и ц,0, относи-
тельного времени г и постоянных А, В и С, зависящих от геометрических и гидравличе-
ских параметров рассматриваемой бензосистемы, — в данном случае от геометрических
и гидравлических параметров испытанной гидравлической системы.
Фиг. 12. Экспериментальная зави-
симость U\ от АЛ’ для испытанного
бензопровода
Было получено:
Ы^+Jh) f_R} Rt±R2 \
 q	s^-s, у’
bj (S,+S8) (R^ R,±R2 \
q \s2 1 .s; ; л;
A/7 + 7(/<+/?2) (a.
(48a)
В нашем случае эти выражения значительно упростятся,
так как мы имеем совершенно одинаковые (симметричные)
баки цилиндрической формы.
Следовательно, в нашем случае:
1)	=
2)	Поправки на отклонение формы баков от цилиндри-
ческой т]; и af равны нулю: т;/ = а/ = 0.
3)	Как уже было отмечено раньше, Дг = 0, так как
заборники на стенде были установлены на одном уровне.
4)	Так как баки были открыты, то газовое давление
как в том, так и в другом баке равнялось атмосферному,
т. е. было одинаково. Значит, Др = 0.
Используя все эти условия, получим:
a = b = V-,
q
С = а.
Подставим эти выражения
в формулы (49) и (50):
/	2biR	\	2b\R
/ а q V° 1	\	х а й г’°	1
^1 = 1 ^io4 4byR SjT^R \е 4 “I 4b"tR ' ~ЗФ77? ’ (49b)
q	q /	q	q
2b^R ! a	q	\ 1	\	_ 4b^ T 1 p q	. 2b^R цф-— T i	? .	1	(50b)
'Z’io+	4byR	8byR /	2 1	4byR	8b~[R	
q	q '	q	q	
23
Для нашего случая:
Т\	Ц	И10
Vl ~ 2S ’	25 ’	25
а _ Г2«
^2° по
_ И10 + К0
^0---•	9 0
и
25
• t.
т —
Подставим эти соотношения в формулы (49b) и (50b):
1^ = 25
Zb-jR ( I/.q + Kq \
g \	25 J
4 b 7 R
q
i
8b-[R
•2b;RU f
e <1S
q
2b\R / Vlo + M
U ,	q \	2S J  1_
4S	4b\R	1 8b^R
?	q
(49c)
V2=25
2fe7/? / l/lu + V20\
V10 , _____ q \	25___J
25 *	4byR
q
1 _
8 by R
q
‘Ib-tRU
~~qS
„ I	( ^.o + ^o
U I	q \	25 J 1
45	4byR	8bjR
q	q
(50c)
Так как в нашем случае баки цилиндрические, то:
S=fR- Vi=f^; V2=fH2-, Vw=fHi0-, K?0=///20;
гце /- площадь сечения бака,
и /72 —текущие высоты уровня жидкости в баках,
H1Q и Н20 — уровни начального заполнения баков.
Подставляем эти выражения в предыдущие формулы:
HX = 2R
2R
а-^-(Н10^Н20)
4 b'iR
~~(Г
1 \ t
-------г | (> Qf
8b^R Г
q /
h2=^r~
Ь у
_±_ /_______J__-________I____—
4fR	4b'[R	8b^R
q '	q -
(49d)
/ я1П «—(^io + ^Ao) ]	\
\ 2R  4b^R	Sb^R I
V	q	q !
U x , a + ~q +	1
TfR	4b'(R	~8b~iR
q	9 -
(50d)
24
Отсюда найдем:
ЬН = Нг -H2 = 2R
a_Li(//lo+H.2o)
£210 1_____V_____________________
2R “Г’	4 6т/?	86у/?
q	q
2Rb^\	2
или, приведя подобные
Д/7 =
члены и произведя сокращения, получим:
q
е qf —^L
bl
Я
bl
(59)
2
1
2fcYU
1
а 2
1
а 2
Оценим величину
_ t
е
В нашем случае:
/? = 0,33 м,
/=2,47-10-2 ж2 (см. фиг. 11),
7=1000 кг:1м3 (так как эксперимент проводился на воде),
£7 = 5,5 л/мин = 0,916 -10 ~4 м3/сек (см. фиг. 13),
rfi = d2 = с/ = 0,016 м (см. фиг. 10),
q = 10,3 кг м2
8т£/2\
определено по формуле q =	),
« = 0,61 (определено графоаналитическим способом по фиг. 12),
6 = 0,0816 (определено графоаналитическим способом по фиг. 12).
Следовательно,
*>7-7
е
b 7
н -Н I 10>3
10	0,0816-1000
<	1
\а	2
2-0,~0ЬТ6.1000-0,916 1С~ 4 f
10,3.2,47.10-2	= (Я1о _	0,0139) е-°-05т.
Фиг. 13. Графики опорожнения открытых баков при £7^5,5 л!мин
(по данным испытаний на стенде)
4
25
Рассмотрим все три случая, которые представлены на фиг. 13.
1) ^lo= Л/20 = R — 0,33 м.	,
Следовательно,
af 1 \1 -^t
Hi0-H20 + ^\a-^e
2) /Л1(| = /? = 0,33 лг, /У20 = 0,878/? = 0,29 м.
Следовательно,
af 1X1
^о —^2о + ^-х«-----2j]e q)
0,0139
g(J,05877
0,0539
^0,05877	*
3) Л/1о = 0,878/? = 0,29 м-, Н20 =^R = 0,33 м.
Следовательно,
0,0261
р QJ =---------------------.
с	рО,05877 ‘
Нетрудно видеть, что наибольшие значения оцениваемой величины при любом t
имеют место в случае 2. Можно подсчитать, что даже в этом случае уже при /=100 сек
оцениваемая величина составляет значительно меньше, чем 1 мм. Следовательно, при
/>100 сек оцениваемой величиной можно пренебречь во всех случаях.
Таким образом, для />100 сек формула (59) получит вид:
A/700 = 7^fl-aY	(59а)
оу \ 2	/
Отсюда видно, что А/Л» при достаточно большом значении / постоянно и не зави-
сит ни от Н10, ни от Н20, т. е. не зависит от степени первоначального заполнения баков,
а зависит от общего расхода U, — поскольку от общего расхода зависят q, а и Ь,'—от
удельного веса жидкости (у, q) и от гидравлических характеристик бензопровода, так
как именно гидравлическими характеристиками бензопровода помимо U определяются
величины а и b (напоминаем, что все это относится к случаю, когда разность газовых
давлений в баках Д/> = 0). Эти качественные выводы вполне согласуются с нашими опыт-
ными результатами.
Что же касается самой величины Д/Л»,, то, воспользовавшись вышеприведенными
значениями величин, входящих в формулу (59а), мы с помощью этой последней найдем:
Д/Л» ^14 мм, что также хорошо совпадает с данными нашего опыта, приведенными
на фиг. 13.
Таким образом, полученные нами теоретические результаты, с одной стороны, впол-
не подтверждаются опытом, а с другой—позволяют объяснить его.
V. ПРИМЕР РАСЧЕТА ПРОЦЕССА ВЫРАБОТКИ ГОРЮЧЕГО
В целях иллюстрации применения развитых нами методов расчета процесса выработки из двухбаковых
бензосистем рассмотрим пример.
Для примера возьмем наиболее часто встречающуюся бензосистему, состоящую из двух симметричных
нецилиидрических баков. В качестве соединяющего их бензопровода выберем испытанный нами на стенде
бензопровод, гидравлические характеристики которого приведены на фиг. 4. Общий схематический вид
такой бензосистемы и ее основные наиболее вероятные геометрические характеристики приведены на фиг. 14.
Определение m-t и и(-
Так как мы выбрали такой бензопровод, гидравлические характеристики которого уже имеются у иас
в готовом виде (см. фиг. 4), то мы и воспользуемся ими для определения mlt т2, п± и л2.
Ширина баков постоянна, равна —640 мм, объем одного бака
S = 205 л — 0,205 м3, диаметр бензотрубок всюду 16 мм (в свету)
Фиг. 14
26
Займемся вначале определением тг и щ. Согласно формуле (19):
= т1 + 
Kei
Выберем два значения Re!—2000 и 10 000. По кривой по Rcj (см. фиг. 4) находим что соответ-
ствующие выбранным значениям Rct значения будут 7,6 и 2,7. Тогда, подставляя последовательно эти
величины в формулу (19), получим два уравнения:
т. +	- = 7,6,
1 ' 2000
т} - —-1 - = 2,7,
1 1 10000
Решая их совместно относительно пц и пь найдем:
«! = 1,5; «1= 12400.
Следовательно, для нашего случая
'чл — 1.5
12400
Re!
Пробный просчет по этой формуле дает точки, которые нанесены на фиг. 4 кружками. Как видно,
совпадение этих точек с опытными кривыми вполне удовлетворительно.
Иногда первая проба определения тх и пл не дает удовлетворительных результатов в смысле совпа-
дения апроксимирующей и опытной кривых. Тогда нужно повторить пробу, меняя исходные точки, выбирае-
мые на опытной кривой, до тех пор, пока не будут получены наиболее удовлетворительные результаты.
Точно так же проводим определение т2 и л8. В результате получаем:
т2 = 4,2; л2 = 20600.
Следовательно, для нашего случая
Си = 4,2
 20600
+ Re2
Пробный просчет по этой формуле также дает хорошее совпадение с опытом (см. фиг. 4).
Определение ог-, рг и pz-
Значения cj, а2, pb р2, pi и как Уже отмечалось ранее, зависят от конструкции тройника.
Пусть мы имеем стандартный симметричный тройник с круглым сечением ветвей; тогда мы можем
воспользоваться данными, приведенными на стр. 9:
oj = с2 = а = 0,843,
Р1 — р2 ~ Р =' — 0>505,
Р1 = р2 = р = 0,802.
Определение 80, 8t и 82
Для определения постоянных 80, 6j и 62 воспользуемся формулами (24):
1	( Я1 I пг \ I Pi 4~ Рз I тг । 0
2Re (ч 4 J 2	'
82 =
«1
+- °1 — °з •
Так как в нашем случае <jj = а2 = a, pi = р2 = р
т2
„4
Л2
н Pi = р2 = р, то
80 = -
т2
4
x3Re
8j=
1 2Re

«2
т3
Л2
+ р + -^|
*2
в2 =
тй] _ т2
Л
*1
,4
27
и
Далее, так как в нашем случае диаметр бейзотрубок всюДу одинаков, то
di— - d2  d
*1 =
*1_ = х2 =	= 1.
d 2 d
Следовательно,
8о = -(и2 + 0+-^.
\	Re
®i =	4" Р "Ь ° > В2 — /П] — от2
4 U
Наконец, так как Re =-------------, то
л d'J
60 —
Л <1чп2\
Т ~U~j’
»,-».+.+Р+4-,'^±гЛ.
о U
82 =-- ttli ~ т2-
Подставляя сюда значения ть т2, пь п2, аир, найдем:
60 _
= 4,538 + 207 _L ,	80 = — 2,7.
Кинематический коэфициеит вязкости бензина м зависит от температуры бензина. Поэтому необходимо
рассмотреть минимум два случая: летних и зимних условий. В данном примере мы рассмотрим только один
летний вариант и примем:
V = 0,78-10-»м2/сек (при t = 15” Ц).
Подставив это значение v в предыдущие формулы, для 60 и получим:
2,02 -10-*'
U .
1,61-10—*
U
По этим формулам мы можем вычислить значения 60 и в зависимости от U. Результаты таких вычи-
слений приведены на фиг. 15.
Определение U\ и U2
Зная Ьо, 61 и В2, мы можем по формулам (23а) вычислить значения U\ и U2 в зависимости от перепада
давлений у входа в заборники горючего ДР и
разности высот заборников над условным гори-
зонтом Дг при различных значениях U.
Так как в нашем случае высоты заборников
над условным горизонтом одинаковы, то Дг = 0.
Следовательно, в нашем случая:
80-
^1 =
82
-81
— и-.
и2 =
1 -
8о-
81
В2
U.
Таким образом, у
два параметра: ДР и U.
Практически для
иас варьируются только
вычисления U2 удобнее
воспользоваться уравнением неразрывности и вы-
числять U2 по формуле U2 = U — Ui после того,
как стали известными значения Ц.
28
Следовательно, процесс вычисления LZj и LZ2 складывается следующим образом:
1)	Задаемся значением U.
2)	Определяем при помощи формул или при помощи графиков фиг. 15 значения 80 и 6] .
3)	Вычисляем значения Ui в зависимости от ДР по формуле
—--------------- 8,-------------------U-
4)	Вычисляем tZ2 по формуле
5)	Повторяем эти вычисления
для всех нужных значений U.
Результаты таких вычислений
для нашего случая приведены на
фиг. 16.
Таким образом, мы получили
картину распределения расходов по
ветвям бензопровода в зависимости
от перепада давлений в точках вхо-
дов в ветви бензопровода. Одиако нам
еще остается получить графики про-
цессов выработки при различных
условиях расходования горючего, т. е.
остается получить еще картину раз-
вития выработки горючего из баков
от начала и до конца опорожнения
баков.
Определение а и b
Мы воспользуемся менее точными формулами для определения а и Ь, так как в нашем случае при
U >5 л/мин (а именно такие значения U нас будут интересовать) ДРП — ДР, = 2 Bj -f-В2 10 (см. раз-
дел II).
Согласно формулам (35) и (33)
« = «1 — bi ДРср и b—blt
где
V 81г-(80-ДРср)82-Б1
«1 -	Б2
2/8?-(80-ДРср)82 ’
ДРСр = 80 + 81 + -^ В2 •
Произведя подстановку выражения ДРср в формулы для at и bt, получим:
! + 2
«1 =
*1 =
1
8j + 8182 8g
Наконец, подставляя
выражения at и в формулы
для а и Ь, находим:
а =
1 + 2 82 ~ 81
6о + + 2
/	+ Б]
2 J" 8| 4- Bj Ба4-
29
Так как 60 и зависят от U, то, следовательно, и а и h зависят от U. Задаваясь различными значе-
ниями U, мы можем подсчитать по полученным формулам значения а и b в зависимости от U.
Результаты таких вычислений для нашего случая представлены на фиг. 17.
Определение аг и тц
Так как в нашем случае баки симме-
тричны, то
Ct[ ctg = Ct
И
*il = Т2 = V
Для определения вит; необходимо знать
зависимость относительной высоты каждого дан-
ного бака Л/ от его относительного объема vt-,
т. е. нужно знать функцию F, (V/) [см. уравнение
(41)], причем вследствие симметрии баков в на-
шем случае
А(»|) = ш=т
Функция F(v) находится при помощи урав-
нения
dV=dHf(H),
где V — текущий геометрический объем бака,
Н—текущая высота бака,
f(IT) — текущая площадь горизонтального се-
чения бака.
Фиг. 17
Для нецилиндрических баков, как в нашем случае, f(H) переменна по IT. Причем зависимость f(H) от
II в нашем случае, как и вообще в большинстве практических случаев, может быть задана только графи-
чески. Вследствие этого и весь способ определения функции F(v) будет носить графоаналитический характер.
Чтобы перейти к относительным величинам, сделаем следующее: левую часть предыдущего уравнения
помножим и разделим на S, а правую часть умножим и разделим на R (от этого само уравнение не изме-
нится). Тогда получим:
или
так как
Фиг. 18
Rf(H)
Фиг. 19
Последнее тождество нужно понимать в том смысле, что на графике f (Н) по И каждой точке аб
(по которой откладывается значение IT) с размерным значением Н приписывается безразмерное значение
В нашем случае
S = Sj S2 = 0,205 + 0,205 = 0,41 м3,
R = 7?, + Rt = 0,344 + 0,344 = 0,688 м,
f(IT) = 0,M-l(h),
где 1(h) — текущая длина бака, определяемая по чертежу бокового вида бака (см. фиг. 18).
30
Следовательно,
dv = 1,075/(h) dh.
Имея трафик /(h), мы увеличиваем его ординаты в 1,075 раза и затем графически интегрируем полу-
ченную зависимость от 0 до г. В нашем случае, вследствие симметрии баков, rj =	= г = 0,5. Следова-
тельно, мы должны интегрировать от 0 до 0,5. Результат интегрирования мы также представляем графиче-
ски в виде кривой v по h.
Затем путем перестроения этой кривой мы получаем графическую зависимость h от V, т. е. функцию
F(v) (см. фиг. 19), что и требовалось.
Значения а и к; можно определить разными способами (см. раздел III); мы в данном случае восполь-
зуемся способом наименьших квадратов.
Согласно формуле (43b)
2/-£2 У.П \
где
Si
Хн = J 1Л(^)-/1 (»»)] dvi>
0
si
7.12 = f Vi — fl dvi-
6
Так как в нашем случае вследствие симметрии баков
Ft Е F (и); Л (f,) Е Л (v); vt = v, dvj = dv,
si — s — 0,5; xn — x.il '/;2 — /.s'
предыдущие формулы превращаются в следующие:
а = 8Х1 — 24х2; т) = 24 (4/_2 — Х1).
где
0,5
Х1 = / [П0 — fi (v)]dv;
о
0,5
7.2= J v[F(v)—fj (v)l dv.
0
Фиг. 20
Согласно формуле (42) (учитывая симметричность баков): /, (v) = v.
Подставляя это выражение в формулы для у( и у-2, получим:
0ж 5	°-5	°-5	0,5	0,5	2	0.5
Хл -- j'[F(v)-—v]dv = j‘F(v)dv—	vdv = [’ F (v) dv — I -у- = f F(v)dv~
0	6	6	06
0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5
Xs = j" v [F(v) — v] dv = J vF (v) dv — v?dv = j vF (v) dv — I	vF (v) dv —	.
6	6	6	6	06
Зная F(y), мы легко можем построить график vF(v), а затем графически проинтегрировать по одному
разу то и другое (см. фиг. 19 и 20).
Таким образом, находим: Х1 = 0,013, Хг = О-
После этого вычисляем а й ц по формулам:
“ = 8Х1 — 24X21 т] = 24 (4/2 — Xi)-
Проделав вычисления, получаем: а = 0,104; т]= — 0,312.
Определение А, В и С
Значения А, В и С можно определить по формулам (48) или (48а). Так как теперь нам уже известны
все относительные параметры нашей бензосистемы, то удобнее воспользоваться формулами (48). Учитывая сим-
метричность баков и одинаковое расположение заборников по высоте относительно условного горизонта
-0), получим:
дэ	biR	b
Л = В=-^-(1+т)); С=а+уДр.
Таким образом, ни А, ни В, ни С не зависят от а (следствие симметрии баков). Поэтому в нашем случае
мы могли бы его не определять.
Очевидно, А —В и С неявно зависят от U так, как а, Ь и q зависят от U. Кроме того, С явно зависит
от перепада газовых давлений в баках (т. е. давлений, обеспечиваемых дренажной системой) Др.
Подсчитаем сначала А—В. Для этого подставим в формулу для А = В значения постоянных величин
R и г;. В результате получим;
А = В = 355	.
31
Теперь, варьируя U, определяем А — В в зависимости от (J. Результаты вычислений представлены на
При подсчете С мы ограничимся тремя случаями: Др — — 100 кг'/м2; Др = 0; Др = 100 кг'м2. Для этих
трех случаев будем иметь:
100
1)	С = а — — 6 (Др = - 100 кг!м2\,
2)	С — а (Ар — 0);
100
3)	С = а + ~ b (Ьр = 100 кг/м2).
Теперь, варьируя U, вычисляем С во всех трех случаях в зависимости от U- Результаты вычислений
представлены на фиг. 22.
Расчет процесса выработки
После того как мы определили А, В и С, для расчета процесса выработки удобнее всего воспользо-
ваться формулами (49) и (50). График процесса выработки лучше всего построить в относительных величинах
в виде кривых Vj и ц2 по т, так как именно такой график дает наиболее наглядное представление о характере
выработки. Если же требуется получить график выработки в размерных величинах в виде кривых Ц и У2
по t, то они легко получаются из предыдущих графиков путем простого перестроения.
Итак, для нашего случая имеем:
Отсюда видно, что помимо неявной зависимости от U и Др (через А и С) Oj и зависят явно от w10
и ц20, т. е. от степени начального заполнения баков. Следовательно, для полного исследования характера вы-
работки нужно варьировать все три параметра, что требует весьма большого обьема вычислительных работ.
Мы ограничимся здесь обследованием пяти наиболее характерных случаев:
1)	Расчет Vj и v2 в зависимости от т при U=7 л/мин, Др = 0 и v10 = f2o — 0,5 (первоначальное запол-
нение баков доотказа).
Рассмотрение этого случая имеет своей целью проиллюстрировать влияние несимметрии гидравлических
характеристик ветвей бензопровода на неравномерность выработки.
2)	Расчет vt и v2 в зависимости от т при тех же условиях, что и в случае 1, но при U— 14 л/сек,
с целью проиллюстрировать влияние на характер выработки величины общего расхода горючего U.
3)	Расчет ц, и с.'2 в зависимости от т при тех же условиях, что и в случае 1, но при ц10= 0,36 и v20 = 0,5,
т. е. при разном начальном заполнении баков, с целью проиллюстрировать влияние на характер выработки
разного начального заполнения баков.
4)	Расчет Vj и v2 в зависимости от т при тех же условиях, что и в случае 1, но при Др = 100 кг]м2.
5)	Расчет t’j и v2 в зависимости от т при тех же условиях, что и в случае 1, по при Др — - 100 кг1м2.
Случаи 4 и 5 рассматриваются с целью проиллюстрировать влияние разности газовых давлений на не-
равномерность выработки.
В случае 3 мы должны пользоваться приведенными выше формулами для и и2. В случаях же 1, 2,
4 и 5 эти формулы несколько упростятся. Именно:
32
Практически для подсчета v2 в зависимости от т, после того как подсчитаны значения Vj в зависимости
от т, удобнее использовать соотношение (37):
®1 + = ®о — т-
Поэтому рабочими являются следующие формулы:
С'2 = »1о+^о —«1 —
Результаты вычислений по всем пяти случаям приведены на фиг. 23—27.
Фиг 23. График процесса
симметричных баков при
пение баков одинаковое
выработки горючего из
Др-О, начальное запол-
(доотказа); U —7 л/мин
симметричных баков при Др=0, начальное запол-
нение баков одинаковое (доотказа); /7=14 л^мин
симметричных баков при Д/?=0, начальное запол-
нение баков разное: = 0,36; гл>0 -0,5 (доотказа)
£7=7 л!мин
Фиг. 26. График процесса выработки горючего из
симметричных баков при Др=100«г/ж2, начальное;
заполнение баков одинаковое (доотказа)
£7=7 л/мЛн
Рассматривая графики фиг. 23, мы видим, что неравномерность выработки, обусловленная только несим-
метрией гидравлических характеристик ветвей бензопровода, приводит к сравнительно небольшому остатку
(по объему всего лишь в 5—6% объема бака). Следовательно, влияние гидравлической несимметрии ветвей
бензопровода на неравномерность выработки в данном случае невелико.
Сравнивая графики фиг. 23 и 24, убеждаемся, что значительное увеличение общего расхода U (в два
раза) мало изменило характер выработки. Однако все же может быть отмечено некоторое увеличение остатка
во втором баке, т. е. может быть отмечена тенденция увеличения неравномерности выработки.
Эта тенденция замечается и при Др /(). Однако, как правило, даже при весьма значительных увеличе-
ниях £7 увеличение неравномерности выработки получается небольшим.
5 ——.-------------------------------------------------------------------------------------------
33
Графики фиг. 25 еще раз подтверждают, что степень начального заполнения баков не влияет на харак-
тер выработки при достаточно больших значениях т, т. е. по истечении достаточного промежутка времени
после начала выработки.
Графики фиг. 26 и 27 показывают, что разность газовых давлений в баках имеет огромное (можно
сказать решающее) влияние на неравномерность выработки.
При А/? = 1С0 кг'м2 остаток во втором баке достигает по объему 50% объема бака. При
Д/> = —100/саДи2 остаток образуется уже не во втором баке, а в первом и достигает по объему 40%
объема бака (снижение объясняется нейтрализующим влиянием гидравлической асимметрии, которая в данном
случае действует в обратную сторону).
Фиг. 27. График процесса выработки горючего из сим-
метричных баков при А р = —100 кг/м2, начальное
заполнение баков одинаковое (до отказа); U=1 л/мин
Фиг. 28
Таким образом, с точки зрения неравномерности
выработки главным злом в данном случае (да и вообще,
как показывают расчеты различных бензосистем) яв-
ляется непредвиденное возрастание разности газовых
давлений в баке. Правда, прн наличии гидравлической
несимметрии ветвей бензопровода для соблюдения
условия одновременности опорожнения, как мы увидим в дальнейшем, необходима некоторая разность газо-
вых давлений. Однако такая разность газовых давлений обычно невелика.
Условия квазиравномерной выработки
Как было показано в разделе IV, квазиравномерная выработка определяется двумя условиями: (56) и
(58), причем условие (56), эквивалентное условию равенства так называемых фиктивных высот баков, в нашем
случае, вследствие симметрии баков, выполняется автоматически. Остается только условие (58), являющееся
условием одновременности опорожнения баков. Условие (58) для нашего случая имеет вид
, b 1
«+- Др = у
Предположим, что а и Ь, связанные с конструкцией бензопровода и величиной U, не могут быть изме-
нены. Величина q также однозначно задается величиной U и сортом горючего (т. е. удельным весом его — у).
Следовательно, удовлетворить приведенное выше условие мы можем только путем варьирования величины
Др (т. е. практически путем изменения конструкции дренажной системы). Определим, какую нужно обеспе-
чить в нашем случае величину Д/> при различных значениях U.
Из указанного условия находим:
Задаваясь различными значениями U, мы при помощи этой формулы вычисляем соответствующие
значения Др. Результаты вычислений приведены на фиг. 28.
Как видно. Др монотонно возрастает по U. Однако вообще величина Др остается небольшой даже при
весьма больших U.
Оценка погрешности, обусловленной линеаризацией уравнения (40)
Чтобы оценить погрешность, вызванную линеаризацией диференциального уравнения (40), мы произ-
вели расчет процесса выработки для случаев 1, 4 и 5 путем непосредственного, достаточно точного числен-
ною интегрирования уравнения (40).
Результаты представлены на фиг. 23, 26 и 27 в виде отдельных точек. Как видно, приближенные кри-
вые проходят по этим ^точкам вполне удовлетворительно.
Отв. редактор А. А. Горяйнов
Объем 41/4 печ. л., 42880 зн. в печ. л.
Подписано к печати 20/VI 1946 Г.
Учетно-авторских л. 4,5
Г-02932
Тип. изд-ва БИТ
Зак. № 1011
ЛИТЕРАТУРА
1.	Г И. Волков. .Оборудование винтомоторных установок самолетов*.
ЛИИ1 ВФ, Ленинград, 1940.
2.	Демченко. .Питание горючим авиационных моторов по системе А. М.
(Альбер Муле)*, книга II (перевод с французского).
3.	Проф. А. С. Л ей бенз он и др. .Гидравлика”, ОНТИ, Госглргеолнефт-
издат, 1934.
4.	Г. Рихтер. .Гидравлика трубопроводов*, ОНТИ - НКАП—СССР, 1936.
5.	В. Л. 1 он ч ар о в. „Теория интерполирования и приближения функций”,
ОНТИ-ГТИ 1934, стр. 157 - 177.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Введение...............................  1
I.	Определение равномерной и неравномерной
выработки горючего ...	.	2
II.	Соотношение между расходами из разных
баков и общим расходом горючего ....	8
III.	Анализ процесса выработки горючего из
бензобаков .....	........... 12
IV.	Экспериментальная проверка выводов
теории................................ 21
V	Пример расчета процесса выработки го-
рючего ............................    26