АКАДЕМИЯ НАУК СССР
Серия «Из истории мировой культуры»
У. И. ФРАНКФУРТ
А. М. ФРЕНК
У ИСТОКОВ
КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»
Москва 1975

В книге рассказывается о замечательном этапе в
истории физики, охватывающем более четверти века
(1895—1927). Этот период богат крупнейшими
открытиями в области строения материи. Обнаружение и
исследования свойств электрона, учение о квантах
света, теория Бора рассмотрены как вехи на пути
создания волновой и квантовой механики.
Scan AAW
Ф 054 (02)—75 ^~74нп © Издательство «Наука», 1975 г.

ВВЕДЕНИЕ
При анализе истоков какой-либо теории очень трудно
выявить начало, когда зародились идеи, легшие в основу этой
теории.
В случае квантовой теории дело, казалось бы, обстоит
более благополучно: можно указать точную дату — 14
декабря 1900 г.,— когда Планк ввел допущение, что общая
энергия системы резонаторов распределяется между
составляющими дискретным образом. Однако, если
остановиться на этой дате, останутся непонятными не только
необходимость введения самой гипотезы, но и те идеи,
которые легли в основу дальнейшего развития теории.
Если квантовая физика, отличающаяся от
классических теорий введением постоянной Планка h и
господством целых чисел, является действительно детищем XX в.,
то ее экспериментальные корни уходят иногда
довольно глубоко в XIX в. Изучение рентгеновских лучей,
радиоактивности, катодных лучей, спектров, теплового
излучения, фотоэффекта, действия света и ряда других
явлений составило основу того, что с полным правом можно
назвать истоками квантовой теории. Правда,
принадлежность тех или иных результатов к этим истокам
осознавалась не сразу, а лишь по мере развития самой
квантовой теории. Все это и обусловило присутствие в книге
ряда очерков, в которых прослеживается постепенное
накопление тех экспериментальных фактов, которые, не
найдя удовлетворительного объяснения, вынудили
физику перейти к совершенно новым представлениям.
На пути становления квантовой теории можно
выделить две основные извилистые линии, которые то
приближались, то удалялись, в определенных точках, как
проясняется сейчас, даже пересекались, но оставались тем
не менее самостоятельными, слившись только в новой
теории. Первая, связанная главным образом с решением
задач теории излучения, стала непосредственно
квантовой после работ Планка (1900) и Эйнштейна (1905). Ей
физика обязана введением понятия о квантах энергии и
3

действия, возникновению идеи о фотонах, об
индуцированном излучении, о связи интенсивности линий с
вероятностью квантовых переходов и выявлением корпуску-
лярно-волновых свойств света. Вторая линия вошла в
квантовую область несколько позже, главным образом
благодаря работам Бора (1913). Она связана с изучением
строения атома и спектров. Эта линия развития дала
представление о квантовых состояниях и переходах между ними,
условие частот, квантовые числа, правила отбора и т. т,.
Даже наиболее выдающимся физикам нашего
времени — Эйнштейну и Бору — понадобились поистине
титанические усилия, чтобы осознать, на основе
остававшихся нерешенными проблем, необходимость более
радикального, чем вначале казалось, отказа от многих
классических представлений. Об этом свидетельствуют как
длительное сопротивление Бора признанию
эйнштейновских световых квантов, так и отрицательное отношение
Эйнштейна к статистической интерпретации квантовой
механики. История трудного пути, приведшего в конце
концов к возникновению неклассической физики,—
блестящая страница истории познания человечеством
окружающего нас мира.
Создание квантовой теории было, конечно, делом
физиков. Но построение современной квантовой механики
связано с решением целого комплекса проблем
физических, химических, математических, философских,
логических. Ее появление оказало влияние не только на
науку, на технику, но в известном смысле и на человеческую
культуру в целом. Отсюда естествен тот большой интерес,
который проявляется в самых широких кругах к
усвоению идей, лежащих в основе квантовой физики.
Первый раздел книги составляют очерки, посвященные
накоплению экспериментальных фактов, приведших к
необходимости перехода к квантовой теории. Второй раздел
посвящен развитию собственно квантовых идей от Планка
до создания квантовой механики. Основной канвой служат
упомянутые выше линии развития теории. Третий раздел
охватывает первые шаги развития квантовой механики.
Авторы стремились обрисовать контуры
исторического развития квантовой теории. Поэтому некоторые очерки
снабжены списками литературы — большими, чем это
обычно принято в популярной литературе.

РОЖДЕНИЕ НОВОЙ ФИЗИКИ
(1895—1913)
Рентгеновские лучи
В 1895 г. Вильгельм Конрад Рентген [1], много и упорно
экспериментировавший с катодными трубками,
обнаружил в процессе опытов, что экран с платиносинеродистым
барием, находившийся вблизи трубок, начал светиться.
Свечение имело место и в том случае, если трубка была
тщательно закрыта черным картоном. Поскольку
свечение прекращалось, когда между трубкой и экраном
помещались поглощающие предметы, то можно было заключить,
что излучение исходит из трубки. В декабре 1895 г. и в
марте 1896 г. Рентген опубликовал статьи «О новом виде
лучей», где рассказал о своих опытах. Он писал: «Если
разряжать довольно большую индукционную катушку
через катодно-лучевую трубку... которая хорошо откачана
и прикрыта тонким черным картоном, и если всю
аппаратуру разместить в совершенно темной комнате, то при
каждом разряде на экран из бумаги, покрытой
платиносинеродистым барием, наблюдается яркая вспышка...
Свечение заметно даже в том случае, когда экран находится
на расстоянии двух метров от аппаратуры...» [2].
Это излучение Рентген назвал «икс-лучами»,
подчеркнув таким образом, что происхождение его неизвестно.
Рентген описал ряд материалов, оказавшихся
прозрачными для открытых им лучей. Свинцовое стекло
сравнительно непрозрачно. Мышечная ткань прозрачнее
костной. Большинство металлов толщиной в несколько
миллиметров непрозрачны для икс-лучей. Рентген обнаружил,
что платиносинеродистый барий не является
единственным соединением, которое светится под действием
открытых им лучей. Он пытался обнаружить преломление этих
лучей и измерить их коэффициент преломления в
различного рода призмах. Попытки его не увенчались успехом.
Ему не удалось также обнаружить интерференцию
рентгеновских лучей и их отклонение в магнитном поле.
5

«Если поставить вопрос,— писал Рентген,— чем собственно
являются Х-лучи (катодными лучами они быть не могут),
то, судя по их интенсивному химическому действию и
флуоресценции, их можно отнести к ультрафиолетовому
свету. Но в таком случае мы сейчас же сталкиваемся с
серьезными препятствиями... нужно было принять, что
эти ультрафиолетовые лучи ведут себя совсем иначе, чем
известные до сих пор инфракрасные, видимые и
ультрафиолетовые лучи... Не должны ли новые лучи быть
приписаны продольным колебаниям в эфире? Я должен
признаться, что все больше склоняюсь к этому мнению...» [3].
Рентген нашел, что открытые им лучи способны вызывать
почернение фотографической пластинки и потерю заряда
электроскопа вследствие ионизации воздуха. Было
несомненно, что рентгеновские лучи не являются потоком
заряженных материальных частиц — катодных или канало-
вых положительных лучей, поскольку они не
отклоняются ни электрическим, ни магнитным полем. В то же время
их нельзя было и считать электромагнитными
возмущениями, поскольку тогда не были обнаружены преломление,
интерференция и дифракция рентгеновских лучей.
Рентген нашел, что лучи исходят от участка трубки,
который бомбардируется катодными частицами. Чтобы
сконцентрировать пучок катодных лучей в одно место,
Рентген сделал катод вогнутым. Он ввел в свои трубки
пластинку из платины, на которой собирался пучок
катодных лучей.
Поглощение рентгеновских лучей. Одной из особенностей
рентгеновских лучей является их способность проникать
через непрозрачные для обычного света вещества.
Рентген наблюдал свечение флуоресцирующего экрана, когда
между источником лучей и экраном находится слой
исследуемого вещества. Он обнаружил, что черная бумага
поглощает икс-лучи значительно слабее, чем стекло
такой же толщины. Тонкий листок алюминия,
непрозрачный для света, их пропускает. Прозрачное для света
свинцовое стекло почти полностью их поглощает. Рентген
установил, что поглощение икс-лучей не связано с
прозрачностью для световых лучей. Он установил также, что
способность вещества поглощать икс-лучи возрастает с
плотностью поглощаемого вещества и что поглощаемость
лучей одним и тем же веществом зависит от условий
получения лучей. Сильно поглощаемые лучи были названы
6

мягкими, а слабо поглощаемые — жесткими. Чем
больше разность потенциалов между анодом и катодом, тем
жестче рентгеновские лучи.
Для количественной характеристики явления
поглощения пользуются формулой / = /0e~^d, где 10 —
интенсивность рентгеновских лучей, падающих на
поглощающее вещество, / — интенсивность лучей после
поглощения, d — толщина поглощающего вещества в сантиметрах,
μ — коэффициент поглощения, характеризующий
жесткость.
«В двух коротких заметках,— писал А. Зоммерфельд,—
предложенных Рентгеном в декабре 1895 г. и в марте 1896 г.
Вюрцбургскому физико-медицинскому обществу,
изложены все существенные свойства нового вида излучения:
действие на фотографическую пластину и на
флуоресцирующий экран, прямолинейное распространение,
отсутствие отражения и преломления, так же как и заметного
отклонения от указанной прямолинейности
распространения, возникновение вторичных лучей с металлической
поверхности, облученной первичными, отсутствие
отклонения Х-лучей магнитами, различная поглощаемость в
разных материалах, примерно, но неточно соответствующая
их плотности, электропроводность облученного Х-лучами
воздуха и вызванные этим явления электрического
разряда, сравнительное обогащение рентгеновских лучей
жесткой компонентой при их многократной абсорбции,
непригодность закона косинуса Ламберта для излучения
с антикатода и т. д.» [4].
В 1900—1902 гг. Бруке и Блондло нашли, что
рентгеновское излучение распространяется со скоростью,
близкой к скорости света [5]. В 1906, 1908, 1909 гг. Э. Маркс
[6], Д. Франк и Р. Поль [7] в пределах ошибок не очень
точных методов показали, что скорость рентгеновских
лучей равна скорости света.
Интерференция и дифракция рентгеновских лучей.
Ввиду малости длины волны рентгеновских лучей
явления интерференции и дифракции не могли быть получены
обычными способами. Длина волны световых лучей в 104
раз больше длины рентгеновских лучей. Рентген
предполагал, что открытые им лучи обладают волновой
природой, и стремился доказать это способом, применяемым в
отношении видимого света. Его усилия не привели к
положительному результату. Хага и Винд пропускали рент-
7

геновские лучи через очень узкую щель размером
несколько тысячных долей миллиметра на широком конце
V-образной щели [8].
На фотопластинке, помещенной сзади щели,
наблюдали уширение пучка рентгеновских лучей, проходящих
через узкие участки щели. В 1909 г. Вальтер и Поль
выполнили такой же опыт [9], не получив определенного
доказательства наличия дифракции. В 1912 г. Зоммерфельд
пересчитал полученные результаты приведенных опытов.
Он заключил, что жесткие рентгеновские лучи должны
иметь длину волны 4·10~9 см [10].
Об этом периоде Макс Лауэ писал: «Эта дифракция была
фотометрически исследована первым ассистентом
Рентгена П. Кохом. Зоммерфельд с успехом применил
относящуюся сюда теорию дифракции и смог получить среднее
значение длины волны, правда, грубое, но до сих
применяемое.,. Таким образом, я жил там в атмосфере,
насыщенной вопросами о природе рентгеновских лучей» [11].
В феврале 1912 г. П. Эвальд обратился к Лауэ по вопросу
о поведении световых волн в пространственной решетке
из поляризующихся атомов. При обсуждении этого
вопроса Лауэ пришла в голову мысль, что если атомы образуют
пространственные решетки, то должны наблюдаться
явления интерференции, подобные световой интерференции.
В феврале 1912 г. два ученика Рентгена, Фридрих и
Книппинг, предприняли, по предложению Лауэ, опыты
по дифракции рентгеновских лучей на кристаллической
решетке. Опыт состоял в следующем. При помощи ряда
свинцовых диафрагм выделяли узкий пучок
рентгеновских лучей. Этот пучок падал на тонкий кристалл
цинковой обманки (ZnS). Пройдя сквозь кристалл,
рентгеновские лучи попадали на фотопластину. Пластинка была
поставлена перпендикулярно начальному направлению
лучей. На пластинке, после проявления, получалось
интенсивное центральное пятно и ряд правильно
расположенных пятнышек. Было наглядно доказано, что
кристаллы являются подходящей дифракционной решеткой для
рентгеновских лучей. Это открытие, с одной стороны,
позволило исследовать структуру многих кристаллов, с
другой — можно было исследовать с большей точностью
спектры рентгеновских лучей. В том же году В. Л. Брэгг дал
объяснение полученным фотографиям: каждое
дифракционное пятно может быть истолковано как отражение
8

падающего пучка от некоторой плоскости кристалла,
усеянной атомами. Расстояние между атомами составляет
несколько ангстремов. Атом решетки становится центром
рассеяния когерентных между собой рентгеновских
лучей. Интерференция этих волн дает по определенным
направлениям максимумы. Они и вызывают образование
отдельных дифракционных пятнышек.
М. Лауэ вскоре разработал простую математическую
теорию, которая позволила сравнить длину волны
рентгеновских лучей с константами решетки кристалла. Об
абсолютной величине длины волны в теории Лауэ не было
речи [12].
В. Г. Брэгг и В. Л. Брэгг [13] и одновременно с ними
Г. В. Вульф дали объяснение диаграммам Лауэ и
разработали метод абсолютного измерения длины волны
рентгеновских лучей. Основная мысль принадлежала Брэггу-
сыну. Брэгги стали исследовать не прохождение
рентгеновских лучей через кристаллическую пластинку, а
отражение их от поверхности пластинки.
Преломление рентгеновских лучей. Попытки Рентгена
отклонить пучок рентгеновских лучей пропусканием их
через призму не увенчались успехом. Рентген
пользовался призмами из эбонита, алюминия и воды. В 1919 г. Стен-
стрем изучал отражение рентгеновских лучей от грани
кристалла. Он обнаружил, что для волн длиннее 3 А
при их отражении от кристаллов гипса и сахара закон
Брэгга точно не выполняется. Стенстрем объяснил это
преломлением пучка при входе и выходе из грани
кристалла. В 1920 г. Дьюэн, а в 1921—1922 гг. Зигбан
показали, что значительно меньшее, но такого же рода
расхождение имеет место при отражении обычных
рентгеновских лучей от кристалла кальцита. Измерения дали для
показателя преломления рентгеновских лучей величину,
несколько меньшую единицы.
Закон Брэгга — Вульфа принимает вид
ιΛ~Μ«ηθ[ΐ + .£^]*
Наблюдая малые отклонения от закона Брэгга —
Вульфа, можно определить показатель преломления
каждого кристалла для заданной длины волны.
Обобщение классических представлений о дисперсии
9

на область рентгеновских лучей приводит к выражению
для показателя преломления
ц -1 , е2 ^ пр
Г ~ 2Л7П Zj (V2 __ V2) '
где ν — частота, е — заряд электрона, т — масса
электрона, νρ — собственная частота колебания электрона,
пр — число электронов сорта /?, приходящихся на 1 см3.
Сумма распространяется на все электроны атома.
Радиоактивность
Открытие Рентгеном нового вида лучей вызвало
необычный интерес во многих странах мира. В Париже статья
Рентгена, опубликованная в декабре 1895 г., стала уже
многим известна в январе 1896 г. Анри Пуанкаре,
французский математик, астроном и физик, демонстрировал
на заседании Парижской академии наук фотографии,
присланные ему Рентгеном [1]. Он высказал при этом догадку,
что фосфоресценция, вызванная причинами, отличными
от удара катодных лучей о препятствия, также способна
вызывать рентгеновское излучение. Эта неоправдавшаяся
догадка Пуанкаре была обусловлена тем, что
рентгеновские трубки того времени не имели антикатода.
Источником лучей Рентгена была стеклянная стенка трубки,
флюоресцирующая под ударами катодных лучей, и было
естественно ставить вопрос, не всегда ли флуоресценция
сопровождается испусканием рентгеновских лучей.
Опыты Рентгена вызвали также большой интерес у
Анри Беккереля [2], много и упорно занимавшегося
фосфоресценцией — свечением, продолжающимся
значительное время после прекращения возбуждения. В своей
Нобелевской речи, произнесенной в Стокгольме 11 декабря
1903 г. [3], Беккерель сказал, что в начале 1896 г., «в тот
самый день, когда в Париже стало известно об опытах
Рентгена и о необычайных свойствах лучей,
испускаемых фосфоресцирующими стенками круксовых трубок,
я задумал исследовать, не испускает ли такие же лучи и
всякое другое фосфоресцирующее вещество. Опыт не
подтвердил этого предположения, но во время моих
исследований я столкнулся с неожиданным явлением...» [4].
Из фосфоресцирующих веществ для исследования под-
10

ходили соли урана. Беккерель произвел следующий опыт.
Фотографическая пластинка с броможелатинной
эмульсией была завернута в двойной слой черной бумаги.
Плоский кристалл сернокислой соли урана и калия был
положен сверху. Все это было выставлено на несколько часов
на свет. Когда пластинку проявили, на ней был
обнаружен черный отпечаток фосфоресцирующего кристалла.
Поместив между фосфоресцирующим веществом и.
бумагой монеты, Беккерель обнаружил на пластинке их
изображение. Он заключил, что взятое им фосфоресцирующее
вещество испускает излучение, проникающее через
светонепроницаемую бумагу. Это излучение действует на соли серебра.
Свое сообщение «Об излучениях, производимых
фосфоресценцией» он опубликовал 24 февраля 1896 г. [5]. 2
марта 1896 г. в статье «О невидимых излучениях, испускаемых
фосфоресцирующими телами» [6] он, на основе вновь
проведенных опытов, писал, что эти излучения, действие
которых очень сходно с рентгеновским излучением,
представляют собой невидимые лучи, «испускаемые путем
фосфоресценции, но с продолжительностью бесконечно большей,
чем продолжительность свечения фосфоресцирующих
тел». В том же году он нашел, что эти невидимые лучи
обладают способностью разряжать наэлектризованные
тела. Это привело к новому методу изучения открытых
лучей. Более ранний фотографический метод был по
преимуществу качественным.
Электрический метод давал как качественные, так и
количественные показатели. Дальнейшие опыты
обнаружили, что наблюдаемые Беккерелем явления не связаны
с флуоресценцией. На фотопластинку действовали и
флуоресцирующие, и не флуоресцирующие соединения.
Впоследствии он пришел к выводу, что наблюдаемое
излучение связано с присутствием элемента урана. Путь от
открытия к его правильной интерпретации был пройден
самим Беккерелем.
Присутствие урана в рудах было распознано уже в
конце XVIII в., но выделить его оказалось задачей весьма
сложной. В 1896 г. Муассон получил уран и исследовал
его свойства. Это позволило Беккерелю проводить опыты
и с металлическим ураном. В дальнейшем Беккерель
убедился, что излучение солей урана не зависит ни от
светового, ни от электрического, ни от теплового возбуждения.
Все соли уранаг каково бы ни было их происхождение, да-
11

вали излучение одного и того же характера, присущее
атомам элемента урана.
После того как Беккерель установил, что источником
открытых им лучей является уран, естественно возник
вопрос о том, не существуют ли другие химические
элементы, обладающие такими же свойствами* В 1898 г.
открытие Беккереля привлекло к себе внимание Г. Шмидта в
Германии и М. Кюри во Франции. Через год М. Кюри
описала свои опыты: «Я испытала па своем приборе
различные минералы; некоторые из них оказались
радиоактивными, в том числе урановая смоляная обманка, хальколит,
отенит, клевеит, монацит, франжит, торит, фергусо-
нит и т. д. Все эти минералы содержат или уран, или
торий. Их активность носит, следовательно, природный
характер, однако степень этой активности у некоторых
минералов оказалась неожиданной...» [7]. Встречались
такие куски урановой смоляной обманки, которые были
в три раза активнее чистого урана. Было известно,
однако, что металлический уран активнее, чем его чистые
соединения. У М. Кюри появилась уверенность, что
активность урановой смоляной обманки вызывается
присутствием тория. Пьер и Мария Кюри посвятили себя
поискам тория в урановой смоляной обманке. Они пришли к
заключению, что наблюдаемая высокая активность
вызывается присутствием весьма незначительных количеств
вещества, отличного от урана и тория. «Вскоре,— пишет
М. Кюри,— мы смогли убедиться, что радиоактивность
сконцентрирована в двух различных химических
фракциях; нам удалось установить наличие в урановой
смоляной обманке по меньшей мере двух новых радиоактивных
элементов: полония и радия. Мы сообщили об открытии
полония в июле 1898 г., об открытии радия — в декабре
того же года. (Последнее сообщение было сделано вместе
с Гюставом Бемоном, который принимал участие в наших
опытах.)» [8]. К этому же времени теория радиоактивности
обогатилась выдающимися исследованиями Резерфорда.
В 1895 г. в Кавендишскую лабораторию пришел Ре-
зерфорд [9]. Первое время он продолжал начатые им
ранее работы по приему электромагнитных волн и
совершенствовал свой магнитный детектор. Вскоре он приступил
к работе по ионизации газов рентгеновскими лучами.
Прочитав статью Беккереля, он заинтересовался вопросом
о том, не одинаковы ли по своей природе ионы, образую-
12

щиеся от рентгеновских лучей и от излучения урана.
В 1898 г. он убедился в правильности своего
предположения. Он, как и Кюри, не сомневался в существовании двух
типов излучения. Один создает интенсивную ионизацию
и поглощается в нескольких сантиметрах воздуха.
Другой тип излучения создает менее сильную, но более
проникающую ионизацию. Эти лучи он назвал а- и β-луча-
ми. Ему удалось установить, что α-лучи обладают
ионизирующей способностью, в сто раз большей
ионизирующей способности β-лучей. Исследование было закончено
1 сентября 1898 г. В том же месяце Резерфорд переехал
в Монреаль, где сосредоточил свое внимапие на изучении
радиоактивных свойств урана и тория.
В университете Мак-Гилла в Монреале, где Резерфорд
получил кафедру, молодой инженер Р. Б. Оузнс
проводил исследования с торием, и ему удалось обнаружить
вещество, которое Резерфорд назвал «эманацией». В январе
1899 г. Резерфорд опубликовал большое исследование
«Излучение урана и вызываемая им электропроводность».
Свойства излучения могут быть исследованы по
воздействию излучения на фотографическую пластинку и по
разряду наэлектризованного тела. Резерфорд, как и Бекке-
рель, считал, что метод, основанный на измерении
разряда наэлектризованных тел, вызванного излучением,
эффективнее фотографического метода.
В сентябре 1899 г. Резерфорд опубликовал статью
«Радиоактивные вещества, излучаемые соединениями тория».
В работе подробно описаны свойства эманации радия,
методы ее обнаружения. Было показано, что эманация
способна ионизировать окружающий газ и легко проходит
через тонкие слои металлов. Резерфорд делает вывод о
самостоятельном существовании эманации как вещества.
В 1900 г. он публикует статью «Радиоактивное вещество,
испускаемое соединениями тория». «Я обнаружил,—
пишет он,— что кроме этого обычного излучения
соединения тория непрерывно испускают какие-то
радиоактивные частицы, сохраняющие радиоактивные свойства в
течение нескольких минут. Эта «эманация», как мы будем
называть ее для краткости, обладает способностью
ионизовать окружающий газ, проходить через тонкие слои
металла и особенно легко через весьма толстую бумагу» [10].
Убедившись, что эманация несет с собой радиоактивность,
он отделил ее от тория. Было установлено, что эманация —
13

радиоактивный газ с периодом полураспада 11,5
часа.
В статье «Радиоактивность, образующаяся в веществе
под действием соединений тория» Резерфорд отмечает, что
соединения тория в определенных условиях обладают
способностью вызывать радиоактивность в твердом веществе,
расположенном рядом с ним. Со временем эта
радиоактивность исчезает.
В январе 1901 г. Резерфорд стал работать с молодым
химиком Фредериком Содди. Они ставят перед собой
задачу определить, является ли способность порождать
эманацию свойством самого тория или она вызвана
инородным веществом, присутствующим в ничтожных
количествах? Можно ли химически ассоциировать эманацию
радия с каким-либо известным видом вещества? Уже в 1901 г.
появилась первая часть их совместного исследования
«Причина и природа радиоактивности», где было
показано, что радиоактивность сопровождают такие превращения,
в результате которых возникают новые виды вещества.
В этой работе Резерфорд и Содди пришли к
фундаментальным выводам. «Радиоактивность,— пишут они,—
есть атомное явление, одновременно сопровождаемое
химическими изменениями, в результате которых
появляются новые типы вещества, причем эти изменения должны
протекать внутри атома, а радиоактивные элементы
должны испытывать спонтанные превращения. Полученные
до сих пор результаты, согласно которым скорость этих
реакций не зависит от окружающих условий, доказывают,
что рассматриваемые превращения отличаются по своему
характеру от тех, с которыми химия имела дело до сих
пор...» [12],
В 1903 г. В. Рамзайи Содди сообщили об открытии ими
присутствия гелия в газах, полученных из бромистого
радия. Они обнаружили гелий также в газах,
полученных из эманации радия. До этого Резерфорд уже высказал
убеждение в том, что α-излучение состоит из потока
положительных частиц с массой, почти вчетверо большей атома
водорода. Резерфорд пришел к выводу, что если
сопоставить массу α-частиц и опыты по образованию гелия из
эманации, то это приводит к подтверждению, что
α-частица — модификация атома гелия. Однако потребовалось
много усилий самого Резерфорда и других исследователей
для выяснения природы α-частицы. Основные вопросы,
14

поставленные перед ними, состояли в том, чтобы
определить, имеют ли α-частицы различных радиоактивных
препаратов одну и ту же массу и какова связь между
α-частицей и атомом гелия. Из совокупности своих опытов Ре-
зерфорд нашел для радия-G ν = 2,06· 109 см/сек, а е' 1т =
= 5070 GGS эл.-магн. ед., где е' — заряд α-частицы.
Опыты были проведены и с другими радиоактивными
веществами. При этом были получены одинаковые
значения е' : т и различные значения скорости. В 1909 г. Ре-
зерфорд и Гейгер осуществили метод подсчета частиц,
выделив пучок, направленный в очень малый телесный угол.
Крукс разработал способ счета α-частиц, состоящий в
наблюдении вспышек («сцинтилляций»), получающихся на
поверхности фосфоресцирующего вещества в тех местах,
куда попадают отдельные частицы.
Катодные лучи.
Электрон. Каыаловые лучи
Катодные лучи. Открытие и исследование катодных
лучей имеет свою длительную предысторию, восходящую
ко второй половине XVII в., когда стало известно о
возможности электризации стеклянной трубки. В 1698 г.
английский ученый Вааль наблюдал искру при
электризации янтаря. Длина искры была почти в дюйм. При этом
был слышен треск. Это заставило Вааля предположить,
что свет и треск искры представляют собой подобие
молнии и грома.
В 1709 г. в Лондоне вышла книга Гауксби «Физико-
механические эксперименты, относящиеся к свету и
электричеству». В своих опытах Гауксби пользовался
большим стеклянным шаром, из которого был выкачан воздух.
Шар вращали и натирали рукой, при этом он светился и
освещал предметы, находящиеся на расстоянии в
несколько футов. При помощи шара Гауксби получал искры
такой же длины, как и Вааль. В дальнейшем Гауксби
установил, что электрическое свечение и искры наблюдаются
и в том случае, когда воздух из шара не выкачан.
В 1720 г. С. Грей сообщил о ряде тел, которые ему
удалось наэлектризовать. Среди наэлектризованных тел
были и металлы. В 1735 г. Дюфе написал «Историю
электричества», содержащую описание многих работ до 1732 г.
и подытоживающую многое из того^ что было известно к
тому времени об электричестве.
15

Во второй четверти XVIII в. лейпцигский физик X. Га-
узен демонстрировал опыты по электричеству. Один из
наблюдавших эти опыты, Литцендорф, высказал простую,
но весьма полезную мысль, что электризацию стеклянной
трубки движением рук было бы желательно заменить
вращением. Гаузен осуществил предложение Литцендорфа.
Новая машина для электризации была им описана в 1743 г.
Многими учеными эта электрическая машина со временем
была усовершенствована. Вскоре опыты с машинами
стали столь же распространенными, как в предшествующий
период опыты со стеклянными наэлектризованными шарами.
В 1745 г. Б. Франклин начал свои опыты по
электрическим разрядам. Его интересовал вопрос о защите против
гроз, сходство же между электрической искрой и молнией
не вызывало у него сомнений. В письме к своему другу,
члену Королевского общества Питеру Коллинсону,
Франклин сообщает, что он намерен установить на высокой
башне или на колокольне в Филадельфии длинный
железный шест с острием. Он пытался увидеть, не будут ли
замечены искры при прохождении над острием грозовых
облаков. Опыт Франклина повторили Бюффон, Далибар
и Делор. В шести лье от Парижа был поставлен шест
длиной в 40 футов, и наблюдались искры.
В начале января 1745 г. Рихман, по решению
Петербургской Академии наук от 24 августа 1744 г., принятом
при участии М. В. Ломоносова, приступил к опытным
исследованиям по электричеству. Вслед за Далибаром и
Франклином, не имея данных о деталях их опытов,
Ломоносов и Рихман приступили к экспериментальному
изучению природы молнии и к доказательству гипотезы Вин-
клера о сходстве молнии и электрической искры.
Весьма значительным вкладом в науку об
электричестве в целом и в учение о разрядах в частности явились
работы В. В. Петрова. В 1802 г. он добился крупнейшего
научного успеха, открыв электрическую дугу. В. В.
Петров изучал явления газового разряда. Им было
установлено, что в разреженном воздухе явление электрического
разряда зависит от материала, формы электродов, от
степени разрежения воздуха и от расстояния между
электродами.
В 1838 г. к систематическому исследованию газовых
разрядов в трубках приступил М. Фарадей. Пропустив
ток от электростатической машины через стеклян-
16

ную трубку с воздухом при низком давлении, он заметил,
что от положительного электрода трубки исходит
фиолетовое свечение, распространявшееся почти до
отрицательного электрода — катода, расположенного на другом
конце трубки. Сам катод светился. Между светящимся
катодом и фиолетовым столбиком имелось темное пространство.
Было обнаружено также, что проскакивание первой
искры между электродами происходит при более высокой
разнице потенциалов, чем проскакивание следующих
искровых разрядов. Исследования показали, что длина
электрического разряда различна в зависимости от рода газа,
через который происходит разряд. С изменением рода
газа меняется также окраска разрядного света.
О своих опытах Фарадей писал: «Два латунных
стержня в 0,3 дюйма толщины были введены с противоположных
сторон в стеклянный шар до взаимного соприкосновения,
воздух в шаре был сильно разрежен. Через стержни был
пропущен электрический разряд из машины, и во время
прохождения разряда концы стержней были отделены
друг от друга. В момент отрыва на конце отрицательного
стержня появилось длительное свечение, между тем как
положительный оставался совершенно темным. При
увеличении расстояния на конце положительного стержня
появился пурпуровый сноп, или туман, направлявшийся
прямо к отрицательному стержню; с увеличением
промежутка этот сноп удлинялся, но никогда не доходил до
соприкосновения с отрицательным свечением — между ними
постоянно оставался короткий темный промежуток...» [1].
Своим исследованиям Фарадей придавал большое
значение, полагая, что они в дальнейшем повлияют на теорию
электричества сильнее, чем думали в его время.
Работами Фарадея по изучению разрядов в
разреженных газах заканчивается первый этап развития физики
электрических разрядов в газах. Дальнейшие
исследования требовали более высокого вакуума в трубках.
В 1855 г. Г. Гейслер, стеклодув из Тюрингии,
изобрел насос, с помощью которого были достигнуты более
высокие разрежения в трубках. В начале 1859 г. Плюк-
кер исследовал спектры разреженных газов в трубках
Гейслера. Он обнаружил, что с понижением давления
воздуха в трубке фарадеево темное пространство
увеличивается, а свечение вокруг катода становится несколько
более протяженным.
17

В 1859 г. Плюккер обратил также внимание на то, что
при прохождении тока через сильно разреженный газ
появляется характерное свечение стеклянных стенок
трубки. Это свечение особенно ярко вблизи катода и на
противоположных стенках. И. Гитторф в 1869 г. опубликовал
большую работу «Об электропроводности газов». Он
показал, что при понижении давления ниже 1 мм ртутного
столба темный мерцающий свет у катода быстро
распространяется и заполняет всю трубку. Попадая на стенки
трубки, свет этот вызывает сильную фосфоресценцию.
К 1870 г. были твердо установлены следующие факты:
1) лучи испускаются катодами, если через разреженное
пространство трубки проходит ток; 2) лучи
распространяются прямолинейно; 3) лучи вызывают флуоресценцию
стекла; 4) лучи отклоняются магнитным полем. Гитторф
правильно оценил практическое значение и
теоретическую важность явлений разрядов. Он писал! «Наиболее
темной частью современного учения об электричестве
является бесспорно процесс, с помощью которого
осуществляется прохождение тока в газообразных телах. В то
время как для твердых и жидких проводников, будь то
металлы или электролиты, фактические данные приведены в
связь и охвачены законом Ома, наши сведения по вопросу
о проводимости газов, несмотря на труды превосходных
физиков, крайне отрывочны и зачастую базируются на
неполных и разрозненных наблюдениях. Теория
электрической искры, этого наиболее давно известного и наиболее
резко бросающегося в глаза явления, станет возможной
лишь при более совершенном состоянии наших
знаний» [2].
На основании работ, относящихся ко второму этапу
развития учения о газовых разрядах, были сделаны
следующие выводы: 1) лучи испускаются перпендикулярно
поверхности катода; 2) свойства лучей не зависят от
природы материала катода; 3) лучи могут вызвать
химические реакции.
Лучи, распространяющиеся прямолинейно от катода,
Е. Гольдштейн назвал катодными. Возникла
оживленная дискуссия о природе катодных лучей. Гольдштейн
полагал, что катодные лучи той же природы, что и свет.
Различие между ними он усматривал в том, что свет
испускается светящимися телами по всем направлениям,
тогда как катодные лучи испускаются лишь в одном на-
18

правлении, а именно, по нормали к поверхности катода.
Видеман и Герц также полагали, что катодные лучи
представляют собой возмущения в эфире. Причинами этих
возмущений служат импульсивные разряды у поверхности
катода. Гитторф, Шустер, Крукс предполагали, что
катодные лучи — отрицательно заряженные частицы. В Англии
большое внимание изучению катодных лучей уделил
Крукс. Он сумел изготовить трубки разных форм и
разного устройства и много с ними экспериментировал. Он
обнаружил вращение радиометра, помещенного на пути
катодного пучка, и заключил, что катодные лучи
производят механическое действие. Дискуссией о природе
катодных лучей закончился второй период в учении о катодных
лучах.
В 1894 г. Дж. Дж. Томсон стал определять скорость
катодных лучей. На закопченной поверхности трубки
были нанесены царапины в двух различных точках вдоль
оси трубки. Специальным приспособлением для
измерения коротких промежутков времени Томсон определял
время прохождения светом данного расстояния. Лучи
имели скорость, равную 200 000 м/сек. В дальнейшем опыты
показали, что скорость катодных лучей значительно
больше величины, найденной Томсоном.
В 1895 г. Ж. Перрен поместил коллектор, собирающий
заряды, внутрь катодной трубки. Коллектор закрепляли
внутри анода с помощью изолированной стойки.
Катодные лучи, испускаемые катодом, поступали в
пространство внутри анода. Часть лучей попадала на коллектор,
который при этом оказывался отрицательно заряженным.
Перрен приложил магнитное поле, отклонявшее
катодные лучи. Коллектор при этом оставался нейтральным.
Тем самым было доказано, что лучи переносят
отрицательный заряд. Работы Томсона и Перрена ознаменовали
начало третьего периода, для которого самым характерным
явилось определение отношения заряда к массе.
Отклонение катодных лучей в электрическом и
магнитном полях. В 1897 г. Дж. Дж. Томсон описал два метода
измерения отношения е : т [3]. В первом из методов
частицы, вылетающие из катода, проходят через узкие щели,
а затем падают на флуоресцирующий экран. В трубку
впаяны две пластины, между которыми приложено
электрическое поле. Магнитное поле создается током,
протекающим через две наружные катушки2 помещенные по
19

обеим сторонам трубки. Направление электрического и
магнитного полей подбирают таким образом, чтобы одно
поле отклоняло частицы вверх, а другое отклоняло бы
их вниз. Результирующее отклонение частиц
соответствующим подбором напряженностей полей приводят к
нулевому значению. Это имеет место в том случае, если
Hev = Ее,
где е — заряд частицы, Η — напряженность магнитного
поля, Ε — напряженность электрического поля, Hev —
сила, действующая на частицу со стороны магнитного
поля, а Ее — сила, действующая на частицу со стороны
электрического поля, ν — скорость частицы
Ε
Определив ν, выключают электрическое поле. Поток
частиц отклоняется магнитным полем. Сила поля все время
перпендикулярна к мгновенному направлению движения,
и частица описывает дугу окружности R. В этом случае
сила поля равна центробежной силе, действующей на
частицу
тт mv2
Подставив значение ν = ΕΙ Η, имеем
е __ Ε
m ~~ mil '
Зная величины Ε, Η и i?, определяют е : т.
Во втором методе катодные лучи проходили через
отверстие в хорошо экранированный и хорошо
изолированный проводник цилиндрической формы (цилиндр Фара-
дея). Электрометром измеряли заряд, сообщенный
цилиндру за определенный, весьма короткий промежуток
времени. Полный заряд Q = Ne, где N — число частиц,
попадающих в цилиндр. Такое же число частиц
направлялось на термопару. По повышению температуры
термопары определяют энергию, сообщенную термопаре, W =
= γ Nmv2. Вслед за этим отклоняют поток частиц
магнитным полем
ТТ 771V2
20

Комбинируя указанные соотношения, имеем
е 2W
т "~ H*R*Q '
Для скорости частиц Томсон нашел, что она равна по
порядку величины одной десятой скорости света. При
опытах с магнитным и электрическим отклонением он нашел,
что е : т = 7,7 ·106, а при опытах с магнитным
отклонением, комбинируемым с тепловым эффектом, получил
величину 1,17«107. В сконструированных им трубках Том-
сон исследовал различные газы; в качестве электродов он
применял разные металлы и пришел к выводу, что это не
влияет на величину е : т. Он высказал гипотезу, что
катодные лучи — элементарные заряды, которые могут
существовать и отдельно от атомов в свободном состоянии, что
это частицы, общие для всех материальных атомов.
Однако Томсон понимал, что лишь независимые измерения
е и е : т могут принести окончательное решение вопроса.
Весьма интересны работы Э. Вихерта [4], начатые
одновременно с работами Дж. Дж. Томсона. От катода
через кольцеобразный анод пучок катодных лучей проходит
через два экрана с отверстиями. По соленоидам, навитым
на концы газоразрядной трубки, пропускался
переменный ток. В зависимости от направления тока в соленоиде
магнитное поле отклоняет частицы вверх или вниз.
Магнитное поле меняется строго периодически. Если в момент
прохождения пучка через первое отверстие магнитное
поле равно нулю, то в момент, когда пучок достигнет
второго отверстия, поле может быть отличным от нуля и
отклонит пучок вверх или вниз, тогда фосфоресценция трубки
за экраном прекратится. При данной разности
потенциалов U можно вычислить скорость ν частицы, зная
расстояние между отверстиями. Из закона сохранения энергии
следует, что е : m = 2U. В то же время Кауфман
нашел, что е : m = 1,86· 107, отличающееся от значений
как Томсона, так и Вихерта.
Как Вихерт, так и Томсон сделал вывод о
существовании элементарной частицы, названной электроном. Как
Томсон, так и Вихерт устанавливал универсальность
этой частицы.
Дж. Дж. Томсон (1898), Ленард (1898), а позднее
Рейтер (1905) измеряли е : m катодных лучей
фотоэлектрического происхождения.
21

Венельт открыл энергичное излучение электронов
накаленными окислами щелочноземельных металлов и
нашел отношение е : т того же порядка, что и в ранее
приведенных работах Томсона, Вихерта, Кауфмана [5] и
многих других. Отношение е : т определялось также для
бета-излучения радия и бета-излучения полония. Это все
содействовало убеждению, что во всех случаях опыты
проводились с одной и той же частицей — электроном.
После того как было полностью доказано, что методы
определения е : т верны и приводят к близким значениям,
возникла проблема прямого и непосредственного измерения
заряда электрона. Опыты по определению е : т
продолжались и после изолирования электрона и определения его
заряда и массы, в 1908 г. измерения проводил Кляссен,
в 1909 г.— Бухерер и Вольц, в 1911 г.— Бестельмейер
и тем же методом — Маляссе, а в 1912 г.— Альберти.
В 1913 г. Шефер, в 1914 г. Нейман, в 1916 г. Пашен
находили значения е : т1 незначительно отличающиеся одно
от другого.
Работы по определению отношения заряда к массе не
прекратились и после того, как был определен заряд
электрона. В этих работах определяли отношение е : т0, т. е.
относили заряд к массе покоя.
С 1908 по 1914 г. пользовались главным образом
двумя методами:
а) известен ускоряющий потенциал и отклонение в
магнитном поле;
б) методом компенсации пересекающихся
электрического и магнитного полей и отклонения частиц в магнитном
поле.
В 1922 г. Буш разработал метод, в котором магнитное
поле, параллельное пучку электронов, фокусирует этот
расходящийся пучок. Буш нашел величину е : т0 =
= (1,768 + 0,0015)·107. Вольф использовал тот же метод.
Бридж внес поправки в измерения Вольфа. Им учтена
также разница между покоящейся и движущейся массой
е:т0 = (1,769 ± 0,002). 107.
На протяжении 1924—1932 гг. Кирхнер многократно
определял е : тп, а также скорость электронов. В 1924 г.
он видоизменил метод, примененный Хаммером в 1914 г.
для определения е : т. Измерения Кирхнера дали
отношение е : т0 = (1,770 ±0^02). 107 [6]. Пери и Чеффи
22

повторили измерения методом Кирхнера [7]. Методы
непрерывно улучшались, хотя основные идеи, лежащие в их
основе, часто только модифицировались.
Развитие атомной физики стало сказываться и на
развитии методов. Бабкок воспользовался разделением
линий в эффекте Зеемана; этим методом воспользовались в
1934 г. также Кинслер и Хоустон. Согласно классической
теории нормального эффекта Зеемана при нормальном
дублетном расщеплении, разность длин волн
AX=JL™.
т 4Яс
Исследования расщеплений линий цинка, кадмия,
гелия и неона дали для среднего значения
е : т = 1,757(М07.
В 1916 г. Пашен использовал тонкую структуру и
влияние массы ядра. Значение е : т определяли из различия
постоянной Ридберга для тяжелого и обыкновенного
водорода и ионизированного гелия и водорода. Метод основан
на измерении разностей длин волн соответствующих
линий. Согласно теории Бора — Зоммерфельда, вследствие
движения электрона и ядра вокруг их общего центра
инерции постоянная Ридберга, определяющая величину
спектрального терма, зависит от отношения массы электрона к
массе ядра. Дальнейшие определения е : т после
появления теории Бора имели своей целью уточнение значения
атомных величин и составили особый этап развития одной
из ветвей экспериментальной физики.
Электрон — первая из элементарных частиц, с
которой столкнулась физика. История открытия электрона,
как и история его дальнейшего экспериментального и
теоретического изучения, во многом помогает осмыслить
сложный путь развития квантовой теории. Лауэ
рассматривает три периода в истории электрона. К первому
периоду относится усовершенствование вакуумной техники
с середины XIX в. до достижения откачки из стеклянных
сосудов, приводившей к давлению в доли миллиметра
ртутного столба, усовершенствование индукционных
аппаратов, разряды в газах. В этот период (с 1858 до 1902 г.)
«задача состояла в выделении из вороха новых явлений
чисто электронных пучков и выяснений их природы: того,
что они состоят из отрицательно заряженных частиц с мас-
23

сой, примерно в 2000 раз меньшей массы атома водорода»
[8]. Во втором периоде (с 1902 по 1922 г.) речь шла о
проверке динамики электрона в соответствии со специальной
теорией относительности.
В качестве предыстории динамики электрона Макс Лауэ
рассматривает указание Томсона (1881) на то, что
электрический заряд увеличивает инертную массу.
Определения заряда, массы и скорости катодных лучей
базировались на измерении действий поперечных и продольных
электрических и магнитных полей на движущиеся
электроны. При переходе к большим скоростям было
обнаружено уменьшение отношения заряда к массе. Особенно
это стало заметно у β-лучей радия, обладающих
скоростями, мало отличающимися от скорости света. Элементарный
разбор вопроса об энергии и массе движущегося
электрона показывал, что возникновение магнитного поля
вызывает некоторое увеличение массы электрона. Допуская,
что электрону присуща некоторая масса т0, имеющая
характер массы обыкновенной материи, вычислили, что
запас энергии движущегося электрона
тт ί 2ι Λ2
где а — радиус электрона. Отсюда находили, что
возникновение магнитного поля вызывает увеличение массы
электрона на величину
m-mo = -3^-
Если рассматривать электрон как заряженную сферу
радиуса 10~13 см, то дополнительная инертная масса, так
называемая электромагнитная масса, имеет тот же
порядок, что и масса электрона.
После 1900 г. многие физики стали склоняться к
мысли, что вся масса электрона имеет электромагнитную
природу. Исходя из представления о сферическом электроне,
не изменяющем при движении своей формы, Абрагам [9]
вывел выражения для продольной и поперечной массы.
Он нашел, что при прямолинейном движении электрона
вызванное им поле действует на него с силой,
пропорциональной его ускорению и направленной обратно этому
ускорению. Множитель, имеющий характер массы,
назвали продольной электромагнитной массой электрона. При
24

рассмотрении равномерного криволинейного движения
легко прийти к представлению о поперечной
электромагнитной массе.
Лоренц [10] заменил представление о сферическом
электроне, не претерпевающем деформации, гипотезой о
деформируемом электроне. Эта гипотеза позволяла в какой-
то мере объяснить опыт Майкельсона. Электроны при
своем движении должны принять вид сплюснутых
эллипсоидов вращения, которые при скорости, равной скорости
света, превращаются в круглые диски, плоскости которых
расположены нормально к направлению движения. Надо
отметить, что теории Абрагама и Лоренца отличаются друг
от друга, но эта разница обнаруживается только в членах
порядка ν2 : с2. Теоретические исследования Абрагама и
Лоренца стимулировали осуществление
многочисленных экспериментов по измерению отклонения быстрых
электронов в электрическом и магнитном полях.
В основополагающей работе по специальной теории
относительности «К электродинамике движущихся тел»
Эйнштейн подошел к вопросу об изменении массы
электрона, не прибегая к специальным предположениям о
форме и заряде электрона. Эйнштейн отметил, что результаты
относительно массы быстро движущихся электронов
справедливы также и для незаряженных материальных
частиц, поскольку к последним можно присоединить сколь
угодно малый электрический заряд. Кауфман получил,
что масса β-частицы изменяется с изменением ее скорости.
Чтобы разрешить вопрос, какая из гипотез — Лоренца
или Абрагама — верна, опыты Кауфмана оказались
недостаточными, поскольку их погрешность превышала
различие между этими теориями. Работы Кауфмана 1902—
4906 гг. в большей мере свидетельствовали в пользу
формулы Абрагама.
Гайль в 1909 г. в диссертации, посвященной опытам
Кауфмана, критиковал выводы последнего и показал, что
в его опытах недостаточно учтены ошибки измерения и что
Кауфман, по-видимому, переоценил точность результатов
измерения.
В 1908—1909 гг. Бухерер произвел более точные
опыты, в которых электроны подвергались действию
скрещенных электрического и магнитного полей. Эти опыты
можно было бы истолковать в духе формулы Лоренца —
Эйнштейна. Бестельмейер, Бидуэлл, Кэннинген и другие
25

долго оспаривали выводы Бухерера. Опыты Гупка и
исследования Ратновского также не привели к
однозначному решению вопроса. Лишь в 1914 г. в диссертации
Неймана, дополненной работами Шефера и опытами Гюи и
Лаванши, была установлена справедливость
релятивистской формулы. В опытах Триккера был использован
метод, предложенный Капицей для анализа электронов по
скоростям. В этих опытах расходящийся пучок
электронов от источника, которым служил радиоактивный
препарат, испускавший электроны со скоростью до 0,8 с,
проходил через кольцевую диафрагму. Пучок фокусировался
продольным магнитным полем соленоида. Электроны с
различными скоростями фокусировались в разных местах
оптической оси. Измерения показали, что при скоростях
электронов вплоть до 0,8 с изменение массы со скоростью
следует формуле Лоренца — Эйнштейна с точностью до
d—2%. При этих же условиях разница между формулой
Лоренца — Эйнштейна
и формулой Абрагама
т-т 3 1 /1+р l-β ч
т-то— β2 \-^-[п ι+β ι)
составляет 5%. По существу введение в практику
физических исследований ускорителей, конструкция и
действие которых основаны на релятивистской динамике,
подтвердило формулу Эйнштейна. Однако даже в 1938 г.
Цан и Спис выразили сомнение в правильности
интерпретации опытов свидетельствовавших о справедливости
формулы Лоренца — Эйнштейна. Рейнольде выполнил опыты
с помощью электростатического спектрографа. Все эти
опыты показали что отклонения от формулы Лоренца —
Эйнштейна не превышают 1,5% при скоростях электронов
0,7—0,8 с, и, следовательно, эта формула получила
экспериментальное подтверждение в указанных пределах
точности и интервале скоростей. Яноши ж Фараго
возобновили дискуссию, считая, что опыты с электронами,
движущимися в ускорителях, не позволяют окончательно
выбирать между формулами Лоренца — Эйнштейна и
Абрагама. Однако они не отрицаю^ что ни один эксперимен-
26

тальный результат не противоречит релятивистской
формуле.
Непосредственное определение элементарного заряда
восходит к работам Тоунсенда [11]. В начале 1897 г.
Тоунсенд, ученик Томсона, в докладе, прочитанном в
Кембриджском философском обществе, сообщил о своей попытке
непосредственного определения элементарного заряда.
Было известно, что водород, выделяющийся при
помещении металла в кислоту, несет на себе электрический
заряд. В 1890 г. Энрайт нашел, что водород, выделяющийся
при растворении железа в серной кислоте, несет на себе
положительный заряд. Оливер Лодж полагал, что заряд
переносится не газами, а электризованными вследствие
трения брызгами. Тоунсенд впервые показал, что
некоторые из молекул газа, поднимающихся при электролизе с
электродов, заряжены. Тоунсенд пропускал через
электролиты токи в 12—14 ампер. Полный заряд ионов в 1 см3
достигал 5·10"3 эл.-стат. единиц. Если заряженный газ
пропускать в виде пузырьков через воду, то при выходе в
воздух он образует видимое устойчивое облако, которое
уничтожалось, если газ пропускался через крепкую
серную кислоту. Тоунсенд предположил, что в насыщенном
водяном паре каждый ион сгущал вокруг себя влагу и
число ионов равно числу капелек. При помощи квадрантного
электрометра он определял электрический заряд в
кубическом сантиметре газа. Полный вес облака он находил,
пропустив его сквозь осушающие трубки и определяя
увеличение веса этих трубок. На основании закона Стокса
определялся средний вес капелек воды. Разделив вес
облака на средний вес капельки воды, Тоунсенд определил
число капель, а тем самым и число ионов. Частное от деления
полного заряда в 1 см3 на число ионов дает средний заряд
одного иона.
Роберт Милликен высоко оценивал метод Тоунсенда.
Он считал его новым по идее и весьма остроумным,
полагал, что в этом опыте содержатся все характерные черты
последующих определений заряда электрона. Тем не
менее он отметил и следующие слабые стороны метода:
«1) предположение о равенстве числа ионов числу капелек;
2) предположение о справедливости закона падения
Стокса; этот закон никогда не был проверен на опыте, и в том
случае, когда капельки достаточно малы, можно было
подозревать его неточность и с теоретической стороны;
27

3) предположение, что капельки были все одинаковы и
падали с равномерной скоростью, которая не изменялась от
испарения или от других возможных причин; 4)
предположение, что во время измерения падения облака в газе
отсутствуют конвекционные токи» [12].
Дж. Дж. Томсон в 1896 г. произвел опыт по
определению е, отличающийся от опыта Тоунсенда способом
определения заряда в 1 см3 газа и в определении полного веса
облака [13]. В 1903 г. Ч. Т. Вильсон [14] внес некоторые
изменения в опыт Томсона.
Давно было известно, что степень перенасыщения
данного объема воздуха водяными парами в значительной
мере зависит от его чистоты. Если в перенасыщенном паре
начинается конденсация, то частицы пыли служат теми
центрами, вокруг которых образуются капли.
В 1897 г. Ч. Вильсон обнаружил, что в воздухе,
пересыщенном водяным паром и свободном от пыли, капельки
воды образуются прежде всего на ионах, содержащихся в
газе. Ионы служат центрами конденсации. Это явление
Вильсоном было тщательно изучено. Небольшое
количество воды помещалось в цилиндре с поршнем. При
комнатной температуре объем становился насыщенным
водяными парами. При опускании поршня вниз достигалось
перенасыщение. У смеси паров воды и воздуха при
пересыщениях меньше определенной величины капельки не
образовывались. При пересыщениях, превышавших
определенную величину, в большом количестве
образовывались капельки тумана. Центрами конденсации в этом
случае являлись и незаряженные частицы. При значениях
пересыщения, лежащих между оптимальными величинами,
конденсация происходила на заряженных частицах.
В 1911 г. Вильсон описал метод обнаружения путей
ионизирующих частиц в перенасыщенных водяным паром
газах. Метод основан на конденсации пара на ионах
непосредственно после их образования. «В то время,— писал
Вильсон,— мне удавалось получать лишь фотографии
облачков, конденсировавшихся на ионах, образующихся
при пролете α-частиц сквозь газ, или на электронах,
освобождающихся при прохождении через газ Х-лучей».
В 1912 г. после усовершенствования прибора для
расширения газа и способа освещения облачков оказалось
возможным фотографировать пути даже самых быстрых
электронов.
28

В настоящее время камера Вильсона, которую
совершенствовали на протяжении многих лет, служит
прибором для наблюдения движущихся с большой скоростью
электронов, протонов, α-частиц. Она представляет собой
герметически замкнутый объем, находящийся при
определенной температуре и заполненный гелием, азотом,
аргоном или каким-либо другим неконденсирующимся
газом. Объем насыщен парами жидкости. Одна из стенок
делается подвижной (поршень). Расширение газа
производят непосредственно после прохождения частицы. При
адиабатическом расширении газа в ее объеме создается
пересыщение парами жидкости. Движущаяся через газ
ионизирующая частица оставляет на своем пути след.
В 1909 г. Милликен стал видоизменять метод
Вильсона. Первоначальные опыты производились им в 1909—
1913 гг., а окончательные — в 1914—-1916 гг. Они были
опубликованы в 1917 г.
Формула Стокса
2 ga*e
(vt — скорость падения капельки при отсутствии
электрического поля, а — радиус капли, а — его плотность, η —
коэффициент внутреннего трения воздуха) была заменена
формулой
__ 2 ga2(s-P),
У1""9 if"
где ρ — плотность среды, g—ускорение силы тяжести.
Были заново экспериментально измерены
коэффициенты внутреннего трения воздуха. До 1914—1917 гг. заряд
в опытах вычисляли по формуле
e = 3,M0~9-f {v^-v1)VV^
ν2 — скорость падения капельки при наличии поля F в
последующих опытах
4я /9η Χ3/* ( 1 \Т (У1 + У*)<>42 ,
е-Т\ 2 ) W(s-P) ) ' F
(vi -f- v2)q — наибольший общий делитель всех изменений
скорости вследствие захвата ионов. Формула и значения
входящих в нее величин постепенно уточнялись.
29

Начиная с 1925 г. экспериментальные значения заряда
электрона уточнялись методами капель, рентгеновских
лучей, альфа-частиц и дробового эффекта.
Каналовые лучи. В 1886 г. Гольдштейн использовал в
качестве катода разрядной трубки металлический диск с
отверстиями. Он наблюдал при разряде слабо светящиеся
лучи. Эти лучи выходили из отверстий, или каналов,
металлического диска-катода и были названы Качаловыми
лучами [15]. Гольдштейн подвергал их действию магнитного
поля, но в его опытах получались лишь кажущиеся
отклонения: магнитное поле электромагнитов, примененное им,
оказывало воздействие и на разряд в трубке. При этом
изменялось направление катодных лучей, а тем самым
и направление каналовых лучей. Воздействие на
катодные лучи маскировало непосредственное действие
магнитного поля на каналовые лучи.
В 1898 г. В. Вин защитил разряд в трубке от
магнитного поля, действующего на каналовые лучи, и
обнаружил их отклонение в магнитном поле. Он осуществил
отклонение каналовых лучей электрическим и магнитным
полями и нашел, что отношением : тзначительно меньше,
чем у катодных лучей. Им было обнаружено, что
каналовые лучи несут положительный заряд [16].
Постепенно выяснилось и происхождение каналовых
лучей. Если в разрядной трубке сохранить небольшое
количество газа, то катодные лучи (электроны) на своем
пути от катода к аноду сталкиваются с молекулами
остаточного газа и ионизируют их. Образовавшиеся
положительно заряженные ионы увлекаются к катоду напряжением,
приложенным к трубке. Дж. Дж. Томсон применил для
определения е : т одинаково направленные электрическое
и магнитное поля. Между анодом и катодом разность
потенциалов равнялось 30 000 в. Трудности этих опытов—
в получении узкого пучка каналовых лучей. Расчеты
показывают, что положительные лучи с определенным
отношением е : πι ложатся на дугу параболы. В 1913 г.
Дж. Дж. Томсон описал метод измерения отношения
заряда к массе, когда в пучке каналовых лучей имелось
несколько видов ионов. Каналовые лучи направлялись в
пространство, где действовали сильные магнитное и
электрическое поля, параллельные друг другу. Поля были
перпендикулярны первоначальному направлению пучка.
Отклонение, произведенное электрическим полем, про-
30

порционально е : πι и обратно пропорционально квадрату
скорости. Отклонение, произведенное магнитным полем,
перпендикулярно по отношению к отклонению
электрического поля; величина отклонения пропорциональна
отношению е : т и обратно пропорциональна скорости частиц.
Отклонение под действием электрического поля
определяется соотношением у = к/Re, но Ее = mv2/RE>
следовательно,
__ кЕе
J ~~ mv2
Отклонение под действием магнитного поля
7 1 кНе тт mv2
χ = к -Б— = , так как Hev = -5—,
где Ε — напряженность электрического поля, Η —
напряженность магнитного поля, πι — масса отклоняемой
частицы, е — заряд частицы, к — постоянная,
определяемая размером аппаратуры. Исключив ν, находим
Ε m 2
Положительные лучи с определенным отношением е \
: m ложатся на дугу параболы независимо от их скорости.
Томсон исследовал каналовые лучи неона, атомный вес
которого 20,2. Он нашел три параболы. Эти параболы
соответствуют частицам с атомными весами 20, 22, 44. Если
газ заставить медленно пройти через трубку,
погруженную в жидкий воздух, то линия, соответствующая
атомному весу 44, исчезает. Обе оставшиеся параболы создаются
ионами неона, отличающимися по атомному весу. Можно
было сделать вывод, что химический однородный атом есть
смесь химически почти идентичных атомов, обладающих
разными атомными весами. Для тяжелых радиоактивных
атомов были известны разновидности химических
элементов с разными атомными весами, занимающие одинаковое
место в периодической системе Менделеева, названные
Содди в 1910 г. изотопами. Открытие Томсоном изотопов
для легких элементов было крупным событием в атомной
физике.
Прибор Дж. Дж. Томсона был первым прибором,
разделяющим с помощью электрических и магнитных полей
пучки заряженных частиц с разным отношением массы
31

частицы к ее заряду. Этот прибор получил название масс-
спектрометра.
В 1918 г. Демпстер предложил более совершенный
метод для определения е ι т. Для получения потока частиц
Демпстер пользовался двумя способами: 1)
накаливанием платиновой проволоки, поверхность которой покрыта
солью или окисью; 2) бомбардировкой электронами
различных солей.
В приборе Демпстера расходящийся пучок
моноэнергетических ионов фокусировался однородным магнитным
полем на щель приемника. Меняя напряженность
магнитного поля или энергию ионов, поочередно направляли
через щель к приемнику ионы разных масс. В декабре
1920 г. Демпстер объявил об открытии изотопов магния.
Магний оказался состоящим не менее чем из трех
компонент. Оказалось, что существуют атомы магния с массами
24, 25 и 26. В дальнейшем Демпстер применял новые
методы измерения масс изотопов [17]. В 1919 г. Ф. Астон
начал замечательный цикл работ по определению масс
изотопов, сконструировав новый масс-спектрограф. Ас-
тон сфокусировал ионы с разными энергиями, но
одинаковыми массами в одном месте фотопластинки [18].
В начале 1921 г. Дж. Дж. Томсон совместно с Астоном
открыли два изотопа лития. Вскоре этот результат был
подтвержден Демпстером. Масс-спектрограф был
применен к анализу анодных лучей натрия, калия, рубидия,
цезия. Работы Томсона, Демпстера и Астона составили
первый период в истории масс-спектроскопии [19].
Изотопы. В 1886 г. Вильям Крукс — английский
физик и химик, активно изучавший физические явления
при прохождении электрического тока через разреженные
газы в разрядных трубках и широко пользовавшийся
физическими методами в своих химических исследованиях,
высказал мысль о том, «что, когда мы утверждаем, что
атомный вес, например, кальция есть 40, мы
действительно выражаем тот факт, что в то время, как большинство
атомов кальция имеют это значение, существует также
некоторое количество атомов, имеющих веса 39 и 41, но еще
меньшее количество атомов с весами 38 и 42» [20].
В 1906 г. американский физик Б. Болтвуд открыл
новый радиоактивный элемент ионий, имеющий химические
свойства, подобные свойствам тория. Ионий оказался
радиоактивным изотопом Th230 с очень большим периодом
32

полураспада. Работы Марквальда и Кетмана (1908 —
{1909) и Вельсбаха (1910) подтвердили исследования Болт-
вуда. В 1910 г. Марквальд, а в 1911 г. Содди показали,
что мезоторий, открытый Ганом в 1907 г., химически
неотделим от радия. В 1912 г. Рассел и Росси предприняли
сравнение спектра чистого тория и смеси тория с ионием
и обнаружили спектроскопическую идентичность
изотопов. Первое разделение элемента на две составные части,
обладающие неодинаковыми атомными весами, удалось
получить методами парабол и по методу диффузии газов.
Дж. Дж. Томсон проводил свои исследования на
протяжении многих лет, начиная примерно с 1907 г. 17 января
1913 г. в своем докладе в Лондонском королевском
обществе он изложил результаты исследования неона.
Опыты показали, что во всяком неоне, добытом из
воздуха, присутствует вещество, атомный вес которого
равен 22. Дж. Дж. Томсон писал о том, что существуют
два неона. Один имеет атомный вес, лежащий ниже
20,2, а другой — атомный вес 22. Особое значение работы
Томсока состояло в том, что впервые было указано на
существование изотопов между нерадиоактивными
элементами. Ф. Астон, ученик Томсона, повторил его опыты,
получив те же результаты. Это важное открытие привело к
предположению, что все элементы с дробным атомным
весом состоят из нескольких составных частей. Эти части
имеют атомный вес, равный целому числу. В 1918 г. Демп-
стер начал серию исследований потоков положительно
или отрицательно заряженных частиц для определения
их масс. В его установке узкий пучок заряженных частиц
проходит определенную разность потенциалов. Затем
пучок загибается магнитным полем по полуокружности и
падает на пластинку, соединенную с электрометром. Из
соотношений Ve = mv2/2 и Hev = mv2/R имеем
е _ 2V л
т ~ HW* '
т — масса положительного иона, е — заряд иона, V —
ускоряющая разность потенциалов, Η — напряженность
магнитного поля, поддерживаемая в данных условиях
опыта постоянной, R — радиус окружности. Меняя F,
измеряют электрометром ионный ток, пропорциональный
числу положительных ионов, попадающих в него за еди-
33

ницу времени. При заданном V электроскопа достигают
лишь частицы определенной массы.
При дальнейших исследованиях Демпстер обнаружил
изотопы калия; лития, магния, кальция и цинка.
В 1919 г. Ф. Астон построил прибор, названный им
масс-спектрографом. Этим названием Астон хотел
выразить то, что прибор разлагает вещества на составные
части, фотографические отпечатки которых расположены
рядом. Это напоминает спектрограф, располагающий
рядом в виде спектральных линий фотографические
отпечатки составных частей пучка света.
Вслед за созданием масс-спектрографа, в ноябре 1919 г.,
Астон опубликовал доказательства существования
изотопов неона. Через некоторое время обнаружен
изотопический состав хлора и ртути и сформулировано правило
целых чисел. В марте 1920 г. были опубликованы данные
о составе аргона? гелия, азота, криптона, а в июле того
же года — данные о боре, фторе, кремнии^ броме, сере,
фосфоре и мышьяке. В декабре Астон сообщил о
существовании пяти главных изотопов ксенона [21].
К концу 1925 г. оказалось, что из 56 исследованных
элементов 30 состоят из изотопов. 17 из них состоят из
двух изотопов, 4 из трех, 2 из трех или четырех^ 1 из
четырех, 4 из шести, 1 из семи или восьми и 1 из семи,
восьми или девяти. Исследования проводились в разных
странах многими учеными. На протяжении шести лет
(1919—1925) происходило усовершенствование всех
звеньев аппаратуры, и усилились попытки теоретического
осмысливания эксперимента.
Н. Бор многократно указывал на значение работ Сод-
ди, Астона и др. В 1923 г. Бор писал о веществах,
обладающих с достаточно высокой степенью точности
одинаковыми физическими и химическими свойствами и
отличающихся лишь своими атомными весами: «...такие вещества,
первое доказательство существования которых было дано
в работах Содди и других исследователей химических
свойств радиоактивных элементов, называются изотопами
в связи с классификацией элементов по их обычным
физическим и химическим свойствам. Нет смысла
напоминать здесь о том, как в последние годы было доказано, что
изотопы существуют не только среди радиоактивных
элементов, но и среди обычных стабильных элементов» [22]·
Действительно3 как было показано исследованиями Асто-
34

на, огромное число таких элементов, каждый из которых
считался состоявшим из одинаковых атомов, на самом деле
оказалось смесью изотопов с различными атомными весами
(в том же 1922 г. Нобелевская премия по химии была
присуждена Содди и Астону за открытие и изучение изотопов).
К 1921—1922 гг. относятся две небольшие популярные
статьи Бора и его письмо в «Nature» относительно
спектров изотопов. Астон применил для вычисления различия
между спектрами изотопов любых элементов формулу,
выведенную Бором для водорода. Эренфест и Бор привели
ряд возражений, в которых отмечалась сложность
картины движений в многоэлектронных атомах.
В 1932 г. Бор писал: «Кроме того, открытие Астона,
заключающееся в том, что все массы атомов очень близки
к целым кратным массы атома водорода, сделало ясным,
что ядро любого атома построено из электронов и ядер
водорода. В самом деле, мы нашли здесь интересное
возрождение идей Праута, которые сто лет назад вызвали так
много дискуссий среди химиков» [23].
В 1961 г. в своих воспоминаниях Бор приводит оценку
работ Астона Резерфордом: «В письмах ко мне в январе и
феврале 1920 г. Резерфорд выражал свое удовлетворение
работами Астона, в особенности открытием изотопов
хлора, которые так наглядно демонстрировали
статистический характер отклонений химических атомных весов от
целочисленных значений. Он не без юмора комментировал
также оживленные дискуссии в Кавендишской
лаборатории, посвященные относительным достоинствам
различных моделей атома, которые появлялись в связи с
открытием Астона» [24].
Модели атома. В начале XX в. Дж. Дж. Томсон
и Вильям Томсон (лорд Кельвин) развили представления
о сложном строении атомов. В модели, предложенной
Дж. Дж. Томсоном, атом представляет собой шар,
равномерно заполненный положительным электрическим
зарядом; в шаре по окружностям движутся электроны. В 1904 г.
он исследовал механическую устойчивость модели.
Кельвин предположил, что поток отрицательного
электричества свободно пронизывает пустое пространство
между атомами, а также и сами атомы. Японский физик
Хантаро Нагаока предложил модель атома. По его
модели, в центре круга находилась частица, притягивающая
частицы^ расположенные через равные интервалы.
35

В 1908 г. Гейгер и Марсдеп проводили опыты по
изучению прохождения α-частиц через тонкие пластинки из
разных металлов. Опыты показали, что большинство
частиц проходят через вещество, не испытывая
отклонений, но иногда отклонение бывает достаточно большим·
Модели атома Томсона, Кельвина и других не в
состоянии были объяснить опыты Гейгера и Марсдена.
П. Блэкетт писал: «Неожиданное экспериментальное
открытие того, что иногда ос-частицы рассеиваются на большие
углы, привело Резерфорда к созданию ядерной теории
атома. В характерной для него манере Резерфорд говорил,
что он был столь же поражен рассеянием ос-частиц от
тонкой золотой пластинки на угол, больший 90°, как если
бы он увидел, что выпущенный из пушки снаряд
отклонялся листочком бумаги на угол, больший 90°» [25].
В научной деятельности Резерфорда Блэкетт намечает
три периода: первый период относится к его работе в
Монреале с 1898 по 1907 г., когда им вместе с Содди
создана теория радиоактивного превращения и открыт закон
экспоненциального распада эманации тория. Во второй —
манчестерский — период (1907—1919) Резерфорд понял,
что силы, отклоняющие α-частицы на большой угол,
могли возникнуть лишь в том случае, если положительный
электрический заряд атома сконцентрирован в малом
объеме. В 1911 г. Резерфорд выдвинул теорию, согласно
которой атом состоит из положительного ядра и системы
электронов, окружающих ядро и удерживаемых в атоме
силами его притяжения. К концу манчестерского периода
в 1919 г. Резерфорд доказал, что некоторые легкие атомные
ядра расщепляются при столкновении с быстрыми
α-частицами, испускаемыми радиоактивными веществами.
С 1921 до 1924 г. Резерфорд и Чедвик доказали
существование поглощения α-частицы и испускания протона у
элемента от бора до калия, за исключением углерода и
кислорода. В этих реакциях возникал элемент, который
в периодической системе элементов занимал следующий
по порядку номер.
В достоверности ядерной модели атома помогли
убедиться четыре главных факта! 1) правило смещения;
2) равенство ядерного заряда порядковому номеру
элемента в периодической системе Менделеева; 3) квантование
электронных орбит; 4) закон Мозли.

СТАНОВЛЕНИЕ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ
(1913-1924)
Спектры
Истеки учения о спектрах мы находим уже в 50-х годах
XVII в. В 1648 г. в Праге вышло в свет сочинение Иоганна
Маркуса Марци «Thaumantias», посвященное вопросу о
цветах, получающихся при разложении света призмой. До
Марци господствовало представление, что цвета возникают
в результате смешения в различных пропорциях света
с темнотою. Марци же полагал, что «свет превращается
в цвета только при определенном преломлении в плотных
средах, и различные виды цветов являются частями с
различными преломлениями. Один и тот же цвет не может
возникнуть при различных преломлениях, и при одном
преломлении не могут появиться различные цвета.
Отражение окрашенного светового луча не меняет его цвета, но
и вторичное преломление уже окрашенного луча не
может изменить вид его окраски» [1]. Правильная фиксация
наблюдений сочеталась у Марци с неправильными
представлениями о том, что «призматические цвета» возникают
от лучей, исходящих от крайних точек солнечного диска.
Систематические опыты по изучению спектров начал
Исаак Ньютон. Свои опыты он проводил в темной комнате,
пропуская пучок солнечных лучей через отверстие в
ставне. На противоположной стене получалось изображение
Солнца. Если на пути лучей Ньютон ставил призму так,
чтобы ее преломляющее ребро было направлено вверх,
то лучи отклонялись вниз и имели вид цветной полосы.
Наблюдения позволили установить, что наилучшие
условия получают при определенном положении призмы.
Опыты с двумя скрещенными призмами убедили Ньютона
в существовании однозначного соответствия между
степенью преломления и цветом.
19 февраля 1672 г. в «Philosophical Transactions» было
помещено письмо-статья Ньютона к Ольденбургу,
секретарю Королевского общества, где Ньютон отмечал% «что
37

световые лучи различаются в их способности
показывать ту или иную особую окраску точно так же, как они
различаются по степени преломляемости. Цвета не
являются, как думают обыкновенно, видоизменениями света,
претерпеваемыми им при преломлении или отражении от
естественных тел, но суть первоначальные,
прирожденные свойства света» [2]. Наиболее удивительная и чудесная
смесь цветов — белый цвет. Не существует такого сорта
лучей, который в отдельности мог бы вызвать белый
цвет: он всегда сложен, и для получения его требуются все
упомянутые выше цвета в правильных пропорциях.
13-й тезис статьи Ньютона заканчивается словами,
ярко иллюстрирующими новый метод, который ученый
стал вводить в физику XVII в.! «Мы видели, что причина
цветов находится не в телах, а в свете, поэтому у нас имеется
прочное основание считать свет субстанцией... Не так
легко, однако, с несомненностью и полно определить, что
такое свет, почему он преломляется и каким способом или
действием он вызывает в нашей душе представление
цветов; я не хочу здесь смешивать домыслов с достоверностью»
[3].
Критиками Ньютона выступили Гук, Гюйгенс, Пар-
дис, Линус и др.
Пропустив луч света через маленькое круглое
отверстие в ставне неосвещенной комнаты, а затем — через
призму, Ньютон наблюдал за светлым пятном на
противоположной стене. Он ожидал, что пятно будет круглым.
Это имело бы место, если бы цветные лучи, пройдя призму,
распространялись одинаковым образом. В
действительности же спектр был в пять раз больше в длину, чем в
ширину. Это значит, лучи преломлялись каждый особо и под
различными углами.
Ф. Линус, врач из Литтиха, утверждал, что им найден
спектр Солнца круглым, а не продолговатым. В 1675 г.
Ньютон ответил на это возражение, а другу Линуса, Гаско-
ну, он писал, что побочное изображение, отраженное от
поверхности призмы, голландскими экспериментаторами
ошибочно принято за настоящее изображение,
обусловленное преломлением [4]. Гук возражал Ньютону,
полагая, что все естественные цвета происходят от
комбинации красного и синего цветов [5]. Гюйгенс принимал
за основные цвета желтый и синий, И. Пардис,
профессор в Клермоне, объяснял удлиненный вид спектра темг
38

что различные углы, образуемые лучами, исходящими
из двух противоположных точек Солнца, обусловливают
разницу в углах преломления.
В конце 1675 г. Ньютон прислал Ольденбургу мемуар
под заглавием: «Теория света и цветов, заключающая
гипотезу объяснения свойств света, изложенных автором
в предыдущих мемуарах, а также описание наиболее
существенных явлений различных цветов тонких пластин и
мыльных пузырей, равным образом зависящих от ранее
характеризованных свойств света». XVIII век не внес
существенного вклада в рассматриваемую проблему.
В 1802 г. Вильям Волластон [6], английский
естествоиспытатель, известный своими исследованиями в области
химии, физики, кристаллографии, минералогии, ботаники,
медицины, произвел следующий опыт. «Солнечные лучи
пропускались в комнату через щель шириной в IV4 мм
и рассматривались через хорошую призму на расстоянии
3 м от щели... Отдельные спектральные области оказались
отделенными друг от друга тонкими черными линиями...
Разлагая прямой свет голубой части пламени свечи,
Волластон нашел, что здесь нет непрерывного спектра и
что свет разлагается на пять отдельных полос2 удаленных
друг от друга...» [7] Волластон подтвердил также
полученные Томасом Юнгом результаты в опытах с раствором
гуммигута, который под действием света меняет свой цвет
с желтого на зеленый, но не был в состоянии объяснить
происхождение темных линий в спектре.
В 1817 г. темные линии в спектре тщательно изучил
немецкий оптик Йозеф Фраунгофер [8]. Его основные
труды относятся к физической оптике. Он
усовершенствовал изготовление больших ахроматических объективов,
изобрел окулярный микрометр и гелиометр, наблюдал и
объяснил наличие линий поглощения в солнечном спектре
(1814). В 1821 г. Фраунгофер применил дифракционную
решетку для изучения спектров. При измерении
дисперсии света в качестве источника света служила свеча. При
этом он обнаружил в спектре яркую желтую линию.
В работе 1815 г. он писал* «Я решил выяснить, можно ли
видеть подобную светящуюся линию в солнечном спектре.
И с помощью телескопа я обнаружил не одну линию, а
большое количество вертикальных линий, резких и
слабых. Слабые оказались темнее остальной части спектраf
а некоторые из них почти совершенно черными...» [9].
39

Фраунгофер обнаружил, что желтая линия в спектре
свечи в точности совпадает с темной линией D в солнечном
спектре. Спектроскоп Фраунгофера состоял из
коллиматора, призмы и зрительной трубы. Исследование спектра
электрических искр позволило ученому обнаружить
большое число ярких линий. Для исследования спектров он
изготовил решетки из тонких, близко расположенных
параллельных нитей; кроме того, он наносил на
стеклянную пластинку параллельные штрихи. Решетки,
изготовленные им, содержали свыше 300 линий на миллиметр.
Опыты Фраунгофера по исследованию спектров
испускания продолжили Давид Брюстер, Джон Гершель и
Фокс Тальбот.
Результаты Джона Гершеля были опубликованы в
1823 и 1829 гг. Он заметил, что пламя с азотнокислым
стронцием дает два ярких красных луча. Он нашел также
характерный спектр калия при горении в парах йода.
Он подчеркивал, что таким путем можно обнаружить
очень малые количества веществ, окрашивающие пламя.
Ф. Тальбот начал свои исследования в 1826 г. В 1834 г.
он писал, что пламена, окрашенные стронцием или литием,
нельзя отличить друг от друга. Оба они красные. «Но,
будучи рассматриваемы через призму, первое дает, кроме
желто-красного и резкого светло-голубого луча, еще
множество красных лучей, разделенных друг от друга
темными промежутками. В пламени же лития красная часть
спектра не разделяется. Поэтому я, не колеблясь,
утверждаю, что оптический анализ дает возможность различить
малейшие количества этих веществ с такою же точностью,
как любой из известных способов» [10].
Во второй половине XIX в. широкое развитие
получило изучение спектров испускания и спектров
поглощения. К спектрам испускания относятся: сплошной,
линейчатый и полосатый. Сплошной спектр имеет вид
непрерывной полосы, содержащей все части видимого спектра.
Его получают при разложении белого света,
испускаемого раскаленными твердыми и жидкими телами.
Линейчатый спектр состоит из определенного числа отдельных
линий, окрашенных в цвет, зависящий от места линий в
спектре.
Атомы нагретых разреженных газов или паров
испускают свет, разложение которого дает линейчатый спектр.
Спектральные линии группируются в серии. Линии в
40

пределах серии сближаются при переходе к более
коротким длинам волн.
Полосатый спектр состоит из широких полос, более
ярких на одной стороне.
Пропустив белый свет через среду, поглощающую те
или другие лучи, получают спектр поглощения,
представляющий сплошной спектр, от которого отняты
определенные цвета. Каждый из упомянутых видов спектра был во
второй половине XIX в. предметом тщательного
изучения [11].
В 1860 г. Густав Кирхгоф и Роберт Бунзен в работе
«Химический анализ с помощью спектральных
наблюдений» писали, «что ни различие форм соединений, в которых
участвуют металлы, ни разнообразие химических
процессов в отдельных пламенах, ни громадное различие
температур зтих пламен нисколько не влияют на положение
спектральных линий, соответствующих отдельным металлам»
[12]. Это интуитивно предполагалось ими и раньше, но к
1860 г. было четко сформулировано и стало известно
многим ученым. Больше всего внимание экспериментаторов
привлекал к себе линейчатый спектр. Появилось немало
работ, посвященных исследованию спектров различных
веществ в зависимости от физических условий. Плюккер
и Гитторф указали, что азот, пары серы и некоторых
углеводородов в зависимости от физических условий могут
дать два или три различных спектра (один линейчатый и
один полосатый). Оказалось, что при некоторых условиях
пары и газы могут дать непрерывный спектр. На
протяжении пятидесяти лет (1860—1911) были измерены около
120 000 линий между λ = 2000 и λ = 7000 А.
Вслед за ранними исследованиями спектров различных
элементов появились и первые попытки найти
определенные закономерности в распределении спектральных
линий. Такую попытку сделал в 1863 г. Маскар, а затем
Стоней, Шустер и др.
В 1885 г. Иоганн Якоб Бальмер [13] установил, что
длины волн, соответствующие некоторым линиям спектра
водорода, хорошо укладываются в формулу
λ = λο П2 _ 4 ' №
где λ — длина волньц λ0 — посгоянная2 η — целое
число.
41

В дальнейшем оказалось удобным выразить эту
формулу для волнового числа
v = *(-t—7ё)> « = 3,4,5... (2)
R — постоянная, введенная Ридбергом [14] в 1890 г.
Иоганн Роберт Ридберг — шведский физик. Основные
его работы относятся к систематике атомных спектров
испускания. Ридберг показал, что расположение линий в
спектрах многих элементов подчиняется закономерностям,
представляемым в виде формулы
— = R \ (п + а)2 (т + β)2 / ' ^
Вальтер Ритц — немецкий физик и математик —
предложил поправки в сериальные формулы и сформулировал
комбинационный принцип. Сущность этого принципа в
том, что термы, принадлежащие различным сериям
данного спектра, можно комбинировать друг с другом.
Комбинация дает соответствующие спектральные линии.
Комбинационный принцип позволяет, зная ряд частот
спектральных линий данного элемента, предсказать
существование других линий элемента. Однако не все
возможные частоты спектральных линий, предсказанные на
основании комбинационного принципа, наблюдаются. Часть
этих линий может быть запрещена правилами отбора [15].
Ридберг установил наличие у щелочных металлов трех
серий. Эти серии были названы главной, 1-й побочной и
2-й побочной. Сериальные формулы имеют вид
главная серия
ν-Λ—згйдг! «-2,3,4...
1-я побочная серия
ν = *_ΤΠ^; « = 3,4,5...
2-я побочная серия
v = 5~-(^bp « = 2,3,4...
А — предел главной серии, В — предел первой и
второй побочных серий, s2 рг d — поправки.
42

В 1908—1909 гг. Фридрих Пашен обнаружил первые
две линии инфракрасной спектральной серии водорода
(так называемая серия Пашена). Эти линии
подчиняются формуле
Генрих Рубенс и его ученики проследили длинные
тепловые инфракрасные лучи до 0,3 мм. В 1911 г. Рубенс
и Байер обнаружили инфракрасные лучи длиной λ =
= 342 μ и 218 μ.
Сложнее обстояло дело с продвижением в изучении
ультрафиолетового спектра. В 1898 г. Шуман дошел
до 130 ΓΑΐμ, Лайман в 1906 г.— до 100.
«Отысканием сериальных закономерностей до 1913 г.,—
писал Д. С. Рождественский,— руководила чистая
эмпирика, комбинаторика чисел, в основе которой нельзя было
еще усмотреть закона природы. Поэтому символика
спектральных серий имела несколько кабалистический вид,
отталкивавший многих физиков от этой области науки»
[161.
Вопросами серий занимались лишь немногие физики.
С 1913 г. картина резко изменилась, поскольку детали
серий стали путеводной нитью в изучении строения атома.
Рентгеновские спектры. Спектры рентгеновских лучей
обычно состоят из непрерывного спектра и расположенных
на них отдельных спектральных линий. Оба типа
рентгеновских лучей возникают при резком торможении
электронов большой скорости на антикатоде. Электроны,
испускаемые катодом и разгоняемые электрическим полем,
ударяются об антикатод. Происходит торможение
электронов, что создает коротковолновое электромагнитное
излучение. Торможение различных электронов происходит
неодинаково, изменения скоростей электронов отличаются
несколько друг от друга, что и приводит к испусканию
волн различной длины и к образованию непрерывного
спектра. Сплошной спектр всегда имеет резкую границу
со стороны малых длин волн, что зависит от скорости
электронов, вызывающих данное излучение. Граница
находится при тем меньших длинах волн, чем больше
скорость электронов. В 1915 г. Дьюэй и Хант [17] доказали^
что длина волны, соответствующая коротковолновой
границе спектра, обратно пропорциональна потенциалу,
43

приложенному к трубке
Ue=hvmdiX = -r^—, (5)
где U — разность потенциалов, приложенная к трубке,
е — заряд электрона, с — скорость света, k —
постоянная Планка, λπηη—минимальная длина волны,
соответствующая данному потенциалу. По уравнению, носящему
название уравнения Дыоэй и Ханта, максимальная
энергия, которую может получить фотон, равна энергии
электронов, ударяющихся об антикатод.
Линейный, или характеристический, спектр во многом
подобен спектру света, испускаемого светящимися газами
и парами. Разница между ними в том, что спектр газов и
паров зависит от лучеиспускающего вещества, тогда как
вид рентгеновских спектров у всех элементов в весьма
широких пределах одинаков.
Влияние вещества сказывается лишь на положении в
спектре всей совокупности спектральных линий. С
увеличением атомного номера элемента его рентгеновский
спектр сдвигается в сторону коротких длин волн. В 1913 г.
отец и сын Брэгги измерили длины волн
характеристических лучей платины [18]. Мозли и Дарвин в июле
1913 г. измерили длину волны пяти линий платины [19].
Они исследовали также непрерывный спектр платины.
В. Л. Брэгг измерил в 1913 г. длину волны для некоторых
линий спектров никеля, вольфрама, радия. Были
обнаружены две группы линии К и L. В декабре 1913 г. Мозли
показал, что в каждой из этих двух групп находятся две
наиболее интенсивные линии Ка и Κβ, La и Lp, причем
λα > λβ [20].
В группе L, кроме лучей α и β, Мозли обнаружил три
луча, обозначенные им γ, ε и φ. Лучи К он исследовал от
алюминия (13) до серебра (47), а лучи L — от Zr (40)
go Au (79). При этом он обнаружил, что при переходе в
системе элементов от одного к другому в порядке
увеличивающихся порядковых чисел лучи К и L правильно
перемещаются в сторону уменьшающихся длин волн.
Мозли установил, что квадратный корень из частоты
колебаний ν есть линейная функция порядкового числа Ζ
(закон Мозли)
Yv = a{Z - b); (6)
44

а и Ъ одинаковы для всех элементов данной спектральной
линии, но различны для различных спектральных линий.
Закон Мозли при соответствующем изменении значений
постоянных применим также и к линиям L-серии.
В теоретической трактовке открытого им закона Мозли
исходил из первоначального вида теории Бора. Он
предполагал, что ядро атома окружено кольцами. Постепенно
выяснилось, что появление рентгеновских спектральных
линий есть результат перехода электрона с одного
внутреннего уровня энергии на другой. Особенно
существенными для наглядного объяснения закономерностей
рентгеновских спектров оказались работы В. Косселя 1916 г.
Коссель предположил, что в нормальном состоянии атом
представляет собой совокупность последовательных групп
(или слоев) электронов, окружающих ядро. Каждая из
групп содержит определенное число электронов. С
увеличением атомного номера вещества увеличивается число
законченных групп, образуемых электронами. Линии
относятся к серии К, когда электроны более наружных
групп переходят в группу К. Энергия, необходимая для
возбуждения серии, определяется работой, совершенной
при вырывании электрона из соответствующей группы [21].
О работах Мозли Бор писал: «Исключительная важность
этого результата заключается в том, что он выявляет
соотношение между свойствами различных элементов, более
простое, чем любое другое, на которое можно было бы
рассчитывать по ранее известным свойствам, которые все,
включая и видимые спектры, варьируют сложным образом
от элемента к элементу. Открытие Мозли, следовательно,
дает очень важный ключ к вопросу о внутреннем строении
атома... общее значение результатов Мозли может быть
лучше всего проиллюстрировано тем фактом, что они
позволили ему с уверенностью предсказать число еще не
известных элементов и их положение в периодическом
ряду. Этим путем, например, он смог установить число
возможных элементов в группе редких земель... На
каждого, кто читает работы Мозли, сильное впечатление
оказывает глубокое теоретическое понимание и большое
экспериментальное мастерство, которые вместе с его
исключительной работоспособностью обеспечили ему место среди
наиболее выдающихся ученых его времени, хотя ему
довелось посвятить научным исследованиям не более
четырех коротких лет» [22].
45

В 1916 г. В. Коссель своими исследованиями во многом
прояснил процессы, приводящие к испусканию фотонов
характеристического рентгеновского спектра. Он
предположил, что линия рентгеновского спектра излучается,
когда электрон, удаляющийся из атома под действием
внешней причины, замещается электроном из другой
группы.
На основе работ Мозли, Косселя, Бора и многих
других была выяснена картина и характер рентгеновских
спектров.
Фотоэлектрический эффект. В 1864 г. Максвелл
высказал предположение, что электрическая цепь, в которой
поддерживается переменный ток, должна излучать
энергию. Генрих Герц в своих опытах с электромагнитными
волнами создавал искру в вибраторе и наблюдал за
появлением искр в резонаторе. В начале декабря 1886 г. он
заметил увеличение длины искры в тех случаях, когда
ультрафиолетовый свет от искр в вибраторе падал на
искровой промежуток. Это явление привлекло внимание
ученого, и он приступил к его всестороннему изучению.
В 1887 г. Герц опубликовал статью «О влиянии
ультрафиолетового света на электрический разряд» и в том же
году — более подробную работу под тем же названием.
Эти статьи давали четкое представление о самом
процессе и о причинах, вызывающих его.
В 1888 г. А. Г. Столетов осуществил весьма важные
опыты, позволившие найти закономерности эффекта.
Схема опыта, осуществленного Столетовым, такова. При
освещении металлической пластинки ультрафиолетовым светом
из нее вырываются отрицательно заряженные частицы
(электроны), которые движутся к сетчатому электроду,
находящемуся под положительным потенциалом
относительно металлической пластинки. Возникающий
гальванический ток регистрируется гальванометром. Столетов
писал! «Повторяя в начале 1888 г. интересные опыты Г.
Герца, Э. Видемана и Эберта, Гальвакса относительно
действия лучей на электрические разряды высокого
напряжения, я вздумал испытать, получится ли подобное
действие при электричестве слабых потенциалов... Моя попытка
имела успех выше ожидания. Первые мои опыты
начались около 20 февраля 1888 г. и продолжались
непрерывно, насколько позволяли другие занятия, по 21 июня
1888 г». Столетов впервые изучил связь между силой фото-
46

тока и интенсивностью падающего света. Он нашел, что
наиболее эффективно действуют ультрафиолетовые лучи, что
«разряжающее действие, при прочих равных условиях,
пропорционально энергии активных лучей, падающих на
разряжаемую поверхность», и что «действие лучей есть строго
униполярное, положительный заряд лучами не уносится».
В 1888 г. Гальвакс нашел, что полированная цинковая
пластинка, будучи изолированной и соединенной с
электроскопом, под действием света угольной дуги быстро
теряет отрицательный заряд. Эффект пропадал, когда
между дугой и цинковой пластинкой помещали
стеклянную пластинку. Это указывало на то, что лишь
ультрафиолетовая часть спектра оказывает воздействие на
цинковую пластинку. В 1889 г. Эльстер и Гейтель показали,
что калий, натрий, цинк, алюминий, в виде амальгамы
со ртутью, оказываются фоточувствительными и к
видимому свету. Олово, медь, железо оставались неактивными.
Они показали также, что в воздухе под атмосферным
давлением изолированная цинковая пластинка при освещении
приобрела потенциал в 25 в, В 1890 и 1891 гг, ученые
описали прототип современного фотоэлемента. Из
стеклянной колбы был выкачан воздух. Одним из электродов
служили щелочные металлы, и на вспомогательный
электрод подавался положительный потенциал при помощи
внешней батареи. Вспомогательный электрод собирал
электроны, освобожденные щелочными металлами при освещении
элемента видимым светом. В 1894 г. они же нашли, что если
некоторые поверхности, например сплав натрия и калия,
освещались наклонным пучком поляризованного света, то
испускаемый фотоэлектрический ток заметно менялся при
вращении плоскости поляризации. Работы Дж. Дж. Том-
сона, Ф. Ленарда показали, что отношение заряда
фотоэлектронов к их массе равно этому отношению для
катодных частиц. Ленард установил, что кинетическая энергия
вылетающего электрона не зависит от интенсивности
падающего света, а полное число электронов
пропорционально интенсивности. К началуXX столетия стали
несомненны факты, что красные и желтые лучи оказывают действие
лишь на щелочные металлы, как бы ни была велика их
энергия в единице объема. Наиболее сильное действие
оказывают рентгеновские лучи. В тех случаях, когда
слабые ультрафиолетовые лучи оказывают действие,
красные лучи огромной интенсивности никакого действия не
47

оказывают. На языке волновой теории это было
сформулировано как закон: «фотоэлектрическое явление
происходит тем интенсивнее, чем меньше длина волны λ или чем
больше частота ν действующих лучей».
Тот факт, что с увеличением амплитуды данной длины
волны растет число фотоэлектронов, но не меняется их
скорость, на языке волновой теории выражалось так:
«С увеличением энергии лучей данной длины волны λ
увеличивается число электронов, вылетающих в единицу
времени с единицы поверхности освещенного тела, но не
меняется их скорость». Наиболее быстрые электроны
вылетают под влиянием жестких рентгеновских лучей.
«Скорость ν фотоэлектронов тем больше, чем меньше
длина волны λ и чем больше частота ν действующих
лучей». С точки зрения волновой теории главным
фактором фотоэффекта должна была бы быть энергия света,
тогда как частота была второстепенным фактором.
В 1905 г. в статье «Об одной эвристической точке
зрения, касающейся возникновения и превращения света»
среди многих других вопросов Эйнштейн рассмотрел
вопрос «О возбуждении катодных лучей при освещении
твердых тел». Он писал о том, что обычное представление,
будто энергия света непрерывно распределена в
облучаемом пространстве, сталкивается с особенно большими
трудностями. Представление о свете, состоящем из квантов с
энергией, ί-ττ-β), позволяет объяснить возникновение
катодных лучей (электронов). В поверхностный слой тела
проникают кванты, энергия которых, по крайней мере
частично, превращается в кинетическую энергию
электронов. Простейший случай — когда световой квант отдает
свою энергию одному электрону, но нельзя исключить
случаи^ когда электроны воспринимают энергию световых
квантов частично. Электрон, попадая на поверхность,
лишается части своей кинетической энергии, а покидая
тело, совершает работу. Законы фотоэлектрических
явлений на языке квантовой теории выражают таким образом;
1) фотоэлектрические явления происходят тем
интенсивнее, чем больше кванты; 2) с увеличением энергии лучей
увеличивается число электронов, вылетающих в единицу
времени с единицы поверхности освещенного тела, но
скорость их не меняется; 3) скорость электронов тем больше,
чем больше кванты.
48

Уравнение фотоэффекта Эйнштейна в
модифицированной форме имеет вид
ε==^ + Ρ1 + Ρ2>
где ε — энергия кванта, Р± — работа вырывания
электрона из состава атома, Р2 — работа вырывания электрона
из поверхностного слоя вещества.
В 1907 г. Ладенбург провел опыты по проверке
зависимости энергии фотоэлектронов от длины волны. Он
пользовался поверхностями платины, меди и цинка. Эти
материалы были помещены в прибор, из которого выкачан воздух.
Поверхности освещались монохроматическими лучами с
длиной волны от 2000 до 2600 А. Ладенбург нашел, что
максимальная энергия эмиссии пропорциональна
квадрату частоты. В том же году А. Ф. Иоффе показал, что
при ограниченности применяемой области длин волн
невозможно было определить, лежат ли точки, полученные
в эксперименте, на прямой или на небольшом участке
параболы. В 1909—1910 гг. Кунц и Корнелиус в своих опытах
со сплавом натрия-калия и с калием нашли, что результаты
их опытов плохо укладывается в формулу Эйнштейна.
В 1916 г. Милликен поставил ряд вполне надежных
экспериментов, целью которых была проверка уравнения
Эйнштейна.
К этому времени многими исследователями было
обращено внимание на обработку поверхности,
содействующей удалению задерживающего поверхностного слоя,
учитывались контактные разности потенциалов,
образовавшиеся в установке. Юз, Ричардсон, Комптон,
Милликен нашли в своих опытах подтверждение закону
Эйнштейна.
Очень точные опыты были поставлены в 1926 г. Лукир-
ским и Прилежаевым. Прибор имел вид сферического
конденсатора. На внутреннюю поверхность стеклянного
шара наносился слой серебра. Эта обкладка внешняя, а
внутренним электродом служил маленький шарик из
металла. Шарик можно было менять. В стеклянном шаре
имелось отверстие, закрытое кварцевой пластинкой.
Шарик освещался монохроматическим светом, выделенным
монохроматором. Источником света служила ртутная
дуга. Шарик очищался от загрязнений, а затем в приборе
устанавливали высокий вакуум. От потенциометра к
49

внешней сфере прикладывался потенциал V, Внутренний
шарик соединялся с электрометром, служащим для
измерения фотоэлектрического тока. Фотоэффект был изучен
на А1, Zn, Sn, Ni, Ag, Cd, Pb, Си и Pt. В этих опытах
были получены очень точные значения постоянной
Планка h.
Первый этап развития квантовой теории
1900—1901 гг. Мы начнем повествование с того
памятного вечера 14 декабря 1900 г., когда Планк прочитал в
Немецком физическом обществе свой знаменитый доклад
«К теории распределения энергии в нормальном спектре».
Всего два месяца отделяли этот доклад от предыдущего,
в котором впервые была обнародована знаменитая
формула распределения энергии в спектре абсолютно черного
тела,
Εκτάλ= ^"5 άλ. (1)
Но фактически эта формула нуждалась в
теоретическом обосновании. «Поэтому,— писал позже Планк в
своей научной автобиографии,— со дня установления этой
формулы я был занят тем, что старался придать ей ее
истинный физический смысл, и этот вопрос привел меня к
рассмотрению связи между энтропией и вероятностью,
т. е. больцмановскому ходу мыслей» [1].
Планк распространил на систему, состоящую из очень
большого числа резонаторов, известное положение Больц-
мана о том, что мерой вероятности некоторого
макросостояния является число микросостояний, которыми может
осуществиться макросостояние (Планк пользовался больц-
мановским термином «число комплексий»). Для того чтобы
число таких комплексий оказалось конечным, Планк и
ввел следующее допущение: «Если Ε рассматривать как
безгранично делимое количество, такое распределение
(энергии Ε по N резонаторам частоты v.— У. Φ. и А. Ф.)
может быть произведено бесконечно большим числом
способов. Мы рассмотрим, однако, и в этом состоит самый
важный момент всего расчета, что Ε может быть разделено
на точно определенное число равных частей, и используем
при этом мировую постоянную h = 6255·10~27 эрг*сек.
50

Эта постоянная, помноженная на общую для всех
резонаторов данной группы частоту, дает нам элемент энергии
ε в эргах; деля Яна ε, мы получим число Ρ этих элементов
энергии, которые и должны быть распределены между
N резонаторами» [2].
Теперь уже Планк пишет свою формулу в виде
екТ -1
Равенство ε = hv было прямым следствием закона
смещения Вина. Когда сегодня читаешь работы Планка
тех лет, то может поразить одно обстоятельство: хотя
автор подчеркивает, что допущение дискретности, счет-
ности множества состояний, в которых может находиться
излучающая система, является важнейшим пунктом
всего вывода, он считал свою гипотезу скорее приемом
расчета и не видел всей ее преобразующей силы. Собственно,
даже явного понятия «квант энергии» в работе не было,
как и явной формулировки квантовой гипотезы для
осциллятора, хотя она неявно содержится в приведенной выше
выдержке.
В более подробной статье, поступившей в редакцию
«Annalen der Physik» 7 января 1901 г., Планк вновь писал,
что обнаруженные отклонения от формулы Вина
свидетельствуют о необходимости улучшения теории. Путь
к этому улучшению состоит в поиске того звена в
доказательстве Вина, которое нужно подвергнуть изменению;
при этом само изменение не выводит теорию за рамки
электромагнитной теории излучения. Здесь, правда,
квантовая гипотеза высказана более явно: «... необходимо
представить себе Un (Un — энергия N резонаторов.—
У. Ф. и А. Ф.) не в виде непрерывной, бесконечно
делимой величины, но в виде величины дискретной, состоящей из
целого числа конечных равных частей» [3]. Опять-таки
нет слов «квант энергии» или «квант действия», хотя в
этом же выпуске журнала была опубликована статья
Планка «Об элементарном кванте материи и
электричества», где речь шла о размерах атомов и молекул и
величине заряда электрона.
После 1902 г. Планк ряд лет почти ничего не
публиковал по теории излучения, поэтому трудно точно выяснить,
как развивались его взгляды в эти годы. Но в нашем
51

распоряжении имеются его воспоминания и
немногочисленные опубликованные письма. Из них можно себе
составить следующее представление об эволюции отношения
Планка к квантам. Вначале он ввел квантовую гипотезу
как чисто формальный прием, не думая о тех далеко
идущих последствиях, к которым она приводила. В письме
к американскому физику Роберту Буду в 1931 г. Планк
писал: «Это было чисто формальное предположение, и я
не размышлял особенно о нем; единственно, что меня
занимало,— это любым способом получить положительный
результат, чего бы это ни стоило» [4].
В автобиографии (1948) Планк писал, что$ после того
как роль кванта действия для связи между энтропией и
вероятностью была полностью выяснена в ходе вывода
формулы излучения, во весь рост встал вопрос об общем
смысле постоянной h в различных физических процессах.
Поэтому он сразу же начал размышлять о том, как ввести
h в рамки классической теории. Неудача в этом
направлении (чем, по-видимому, и объясняется отсутствие
публикаций) «...не оставила более никаких сомнений в том, что
квант действия играет фундаментальную роль в атомной
физике и с его появлением в физической науке наступила
новая эпоха, ибо в нем заложено нечто до того времени
песлыханное, что призвано радикально преобразить наше
физическое мышление, построенное на понятии
непрерывности всех причинных связей...» [5]. Но когда произошел
такой перелом в сознании Планка? Ответ на этот вопрос
существен не только для биографии Планка, но и для
всей истории квантовой теории, поскольку позволит в
известной мере определить ступени осмысливания
проблемы в целом.
В 1905 г. Планк писал Эренфесту: «По-видимому, не
исключено, что это предположение (сущестование
элементарного кванта электричества) прокладывает мост к
существованию энергетического элементарного кванта /г, тем
более что h того же порядка, что е2/с (е — элементарный
квант электричества, с — скорость света)» [6]. В 1906 г.
в первом издании «Лекций по тепловому излучению»
Планка читаем: «Нет никакого сомнения, что постоянная
h играет определенную роль в элементарных
колебательных процессах, происходящих в центрах испускания; с
электродинамической стороны современная теория не дает
исходной точки зрения для обоснования этого положения.
52

И все же термодинамика излучения лишь тогда получит
удовлетворительное завершение, когда будет распознано
полное универсальное значение постоянной h. Я хотел
бы ее назвать «элементарным квантом действия» или
«элементом действия» [7]. Вместе с тем в предисловии к этому
изданию кванты не упоминаются, тогда как во втором
издании все предисловие (ноябрь 1912 г.) посвящено
квантовой проблеме.
Из всего сказанного видно, что к 1906 г. Планк еще не
делал из своей гипотезы далеко идущих выводов. А как
воспринимались в эти годы работы Планка и как они
влияли на других исследователей? Нет сомнения, что
полученная им формула для распределения энергии вызвала
интерес. В работах ряда экспериментаторов было
показано хорошее совпадение с данными эксперимента.
Формула приводилась в некоторых популярных в то время
курсах физики (Друде, Хвольсон, Винкельман, Рикке и др.),
но наряду с другими формулами. По настоянию Пашена
формула Планка была включена в издававшуюся
Кайзером фундаментальную энциклопедию по спектроскопии.
Но нигде не упоминалось о квантах, хотя иногда
указывали на h как на одну из фундаментальных констант. При
этом подчеркивалась возможность точного определения
размеров молекул и заряда электрона.
1903—1905 гг. Исключением в какой-то мере является
работа Г. А. Лоренца * 1903 г. «Об испускании и
поглощении металлом тепловых лучей большой длины волны»
[8]. Основная задача, которую ставил Лоренц перед
собой, состояла в выводе формулы излучения из того
механизма процесса испускания электромагнитных волн,
который вытекал из его электронной теории и оправдал себя
при рассмотрении целого ряда явлений. Но он не
мог пройти мимо уже хорошо обоснованной
экспериментами формулы Планка. Лоренц выделяет три
момента. Первый — это то обстоятельство, что, подобно
другим исследователям, Планк не исходит из механизма
испускания волн. С точки зрения творца электронной
теории, такой подход, хоть и допустимый, нельзя было
считать вполне удовлетворительным. Второй момент: для
вывода формулы Планк впервые вычислял наиболее ве-
* Впервые Лоренц упомянул о формуле Планка в 1901 г. в работе
«Теория излучения и второй закон термодинамики» («Ргос.
Amster. Acad.», 1901, 3, p. 436), но самую формулу не привел.
53

роятное распределение энергии между резонаторами
различной частоты, но принятое им определение вероятности
не являлось единственно возможным. И третий момент —
это введение гипотезы конечных элементов энергии.
Оценивая именно этот момент, Лоренц писал: «Из
вышеприведенных замечаний следует, что гипотеза относительно
конечных «элементов энергии», которая'привела к введению
постоянной h, является существенной частью теории; но
вопрос о механизме, с помощью которого теплота тел
вызывает электромагнитные колебания в эфире, молча
обойден».
Заканчивая анализ (кстати, занимающий лишь одну
страницу с небольшим) работ Планка, Лоренц пишет,
что полученные результаты весьма существенны,
поскольку привели к формуле, хорошо согласующейся с опытом.
От какой-либо оценки самой квантовой гипотезы он
воздерживается. Таким образом, здесь выявляется общее
отношение — «формула хороша, а о предпосылках,
использованных при выводе формулы, не будем пока говорить».
На несколько месяцев раньше Планка на
несоответствие между формулой Вина и опытами Рубенса в области
высоких температур обратил внимание Рэлей [9].
Используя закон о равнораспределении энергии по степеням
свободы, он на основе несколько упрощенных соображений
получил, что щ ~ v27\ Поскольку такой закон приводил
при суммировании по всем частотам к бесконечным зна-
00
чениям \ Uvdv—> оо, Рэлей сохраняет экспотенциальный
о
множитель из формулы Вина uvdv = Cxv2Te T dv или
с2
ηλάλ = dX-*e λτ dL·
При этом Рэлей считал, что его формула применима
только для больших значений %Т. При опубликовании
этой статьи в своих «Избранных работах» в 1902 г. Рэлей
сделал примечание, что его формула вытекает из планков-
ской при больших КТ, но совершенно не коснулся метода
вывода Планком этой формулы.
В 1905 г. Рэлей вычислил [10] значение коэффициента
Си но ошибся на множитель 8. В том же году Джине [11]
не только исправил ошибку Рэлеяг но и рассмотрел стро-
54

го весь вывод формулы путем подсчета числа мод
колебаний. Он получил
щ dv = -^- v2T dv или их βλ = 8π&λ~4Γ άλ. (3)
Джине считал полученную формулу действительной
для всех длин волн и, чтобы избежать явного
несоответствия с экспериментом, предположил, что обмен энергией
между веществом и излучением коротких волн происходит
столь медленно, что в экспериментах никогда не
наблюдается состояние равновесия, тогда как формула строго
верна только в этом состоянии. Поэтому он вычисляет
общую энергию так:
8пкТ [χ-*άλ+[/(λ, Г, t)dl3 (4)
λ0 о
где λ0 — самая короткая длина волны, для которой
излучение является еще равновесным. Второй интеграл
определяет энергию коротких волн, которая зависит от времени.
В добавлении к статье Джине также отмечает, что его
формула при больших XT совпадает с планковской и тоже
не касается идеи квантов. Последующие обсуждения
формулы Рэлея — Джинса — вершины классической теории
излучения — органически вплелись в канву развития
квантовой теории.
1905—1906 гг. Совершенно иным был подход к
проблеме квантов у Эйнштейна. Во-первых, с самого начала он
выходит за пределы теории теплового излучения,
привлекая для анализа опытные данные по фотолюминесценции,
фотоэффекту, ионизации газов, а затем удельной
теплоемкости, фотохимическим процессам. Благодаря этому
квантовая проблема перестает восприниматься как локальная,
ее глобальный характер осознается все большим числом
физиков. Во-вторых, Эйнштейн с самого начала четко
понял, что квантовая гипотеза в любой своей форме
несовместима с классическими представлениями, что поиски
путей внедрения постоянной h в схему электродинамики
Максвелла обречены на неудачу. Эйнштейн смог уже в
своей первой работе (1905) сказать: «Энергия пучка света,
вышедшего из некоторой точки, не распределяется
непрерывно во все возрастающем объеме3 а складывается из
55

конечного числа локализованных в пространстве
неделимых квантов энергии, поглощаемых или возникающих
только целиком» [12].
Эйнштейн показал, что введенные Планком
элементарные кванты не обязательно связаны именно с планковской
формулой теплового излучения. Взяв за основу формулу
Вина, он приходит к выводу *, что «монохроматическое
излучение малой плотности (в пределах области
применимости закона излучения Вина) в смысле теории теплоты
ведет себя так, как будто оно состоит из независимых
друг от друга квантов энергии величиной -^ β ν» [13], а
затем применяет это положение к объяснению ряда
явлений (-^β = h).
В 1906 г. в статье «К теории броуновского движения»
Эйнштейн прямо пишет, что причина того, что строго
проведенная классическая трактовка приводит к
неправильной формуле Рэлея — Джинса, заключается в
несовершенстве исходных физических представлений. Во
второй своей статье [14] по теории излучения (1906) Эйнштейн
вновь подчеркивает, что теоретическую основу теории
Планка нельзя получить из электродинамики
Максвелла — Лоренца и что Планк неявно использует
гипотезу световых квантов. В этой работе, насколько нам
удалось выяснить, впервые гипотеза квантов выражена в
той форме, которая обычно приписывается Планку:
«Энергия элементарного резонатора может принимать только
целочисленные значения, кратные величине ηψ ρν; энергия
резонатора при поглощении и испускании меняется
скачком, а именно на целочисленное значение, кратное вели-
чине -ττ-βν»[15]. Таким образом, мы видим, что Эйнштейп
с самого начала не разделял чрезвычайно осторожных
взглядов Планка и Лоренца.
К 1905 г. относится и работа (представленная Венской
академии Больцманом) П. Эренфеста «О физических
предпосылках планковской теории необратимых процессов
излучения» [16]. Но в ней обсуждается главным образом
применение Планком статистического метода Больцмана к
♦Обо всех упомянутых в настоящей главе работах Эйнштейна
более полно говоригся в очерке «Световые кванты Эйнштейна»,
56

тепловому излучению; о квантах упоминается только в
самом конце. Тем не менее любопытно привести данную
Эренфестом формулировку квантовой гипотезы: «Энергия
излучения различных цветов состоит из мельчайших
частиц энергии величины 2?ν = ν·6,55· 10"27 эрг*сек, где
ν — частота соответствующего цвета».
Хотя, по-видимому, Эренфест не знал опубликованную
несколькими месяцами раньше работу Эйнштейна или не
обратил на нее внимания (во всяком случае, она не
цитируется им ни в работе 1905 г.9 ни в следующей — 1906 г.),
приведенная формулировка ближе к эйнштейновской, чем
к планковской. Возможно, что Эренфест не увидел разницы
между своей формулировкой и планковской, поскольку
последняя в общем ведь и не была явно выражена.
Несколько более подробно обсуждает Эренфест квантовую
проблему в статье 1906 г. [17], написанной в виде
комментария к «Лекциям по теории теплового излучения» Планка.
С помощью метода собственных колебаний, использованного
до него Джинсом, он приходит к выводу, что классическая
статистика приводит к формуле Рэлея — Джинса,
противоречащей опыту для больших частот. Для устранения
этого противоречия приходилось вводить ad hoc различные
дополнительные ограничивающие условия. Центральным
моментом теории Эренфест считал именно обсуждение
физического обоснования этих условий, в частности,
например, квантовой гипотезы Планка. Он вновь приводит
свою формулировку, считая, что именно в таком виде она
«обычна для статистической механики». Намек на то, что
у него не было «возможности полностью сопоставить ее
с аналогичной формулировкой, данной Планком»,
свидетельствует, как нам представляется, о понимании
Эренфестом различия между обеими формулировками. Но,
по-видимому, в то время у него не было еще четкого
ответа на вопрос, в чем состоит это различие.
В ноябре 1906 г. Эйнштейн заканчивает новую работу
[18], сыгравшую существенную роль в развитии квантовой
теории. «Если теория Планка,— писал Эйнштейн,—
содержит в себе зерно истины, то мы должны ожидать, что
и в других областях теории теплоты найдутся
противоречия между современной молекулярно-кинетической
теорией теплоты и опытом, устраняемые предложенным здесь
путем». Подобные противоречия уже давно были известны.
При применении классической статистики к твердому
57

телу, т. е. в предположении равномерного
распределения энергии по степеням свободы, получаем закон Дю-
лонга и Пти, согласно которому атомная теплоемкость
одноатомного твердого тела не зависит от температуры и
равна cv — 3i?, где R — универсальная газовая
постоянная. Опыты показывали, что для многих тел этот закон
хорошо соблюдается в довольно широком интервале
температур. Вместе с тем еще в 1875 г. Ф. Вебер обнаружил,
что для алмаза при температуре —50° С cO примерно в
8 раз меньше; позже заметные отклонения были замечены
для графита? бора, кремния и их соединений даже при
нормальной температуре. Одновременно было показано,
что к своему теоретическому значению теплоемкость
стремится лишь при возрастании температуры, тогда как при
понижении температуры теплоемкость металлов убывала
пропорционально Т3 а у некоторых кристаллов —
пропорционально Г3. Положение здесь очень напоминало
ситуацию в теории излучения, где отклонения от формулы
Рэлея — Джинса тоже наблюдались при низких
температурах, а сам вывод формулы был основан на законе
равного распределения энергии.
Эйнштейн рассмотрел достаточно грубую модель
твердого тела: /V атомов совершают независимые
гармонические колебания около своих положений равновесия^
причем независимо друг от друга. Тогда можно считать, что
частота всех атомов oflHHaKOBas и, взяв планковское
значение для средней энергии, приходящейся на одну степень
свободы
-Т^-> (5)
,»т
— 1
получаем, что средняя энергия для 37V степеней свободы
будет
£ = 3^-^, (6)
е*т -1
а теплоемкость
fry
__ _dE_ 3NhW екТ
Cv """ (IT ~ kT* / /ιν \2* (0
/ _ftv_ К2
58

Полученная формула качественно хорошо передавала
результаты опытов, хотя для количественных совпадений
взятая за основу модель монохроматических осцилляторов
была слишком упрощенной. Но для рассматриваемых нами
вопросов важно не развитие теории теплоемкости само
по себе, а то обстоятельство, что успехи Эйнштейна
именно в этом направлении показали широту возможностей
квантовых представлений, расширили границы их
применения и привлекли к ним новую группу исследователей.
«Особенно способствовало укреплению учения о квантах
то обстоятельство, что недостаточность классической
статистики выявилась не только в теории излучения, но и
в молекулярной теории твердого тела» [19].
Становлению квантовой теории теплоемкости на
первом этапе способствовали Нернст и его ученики (1910—
1911), сам Эйнштейн (1911), Дебай (1912), Борн и
Карман (1912—1913).
1907—1908 гг. Но пока вернемся к 1907 г. Ни Планк,
ни Лоренц, ни Эйнштейн не добавили ничего нового. Но в
этом году появилось несколько статей немецкого физика-
зкспериментатора Й. Штарка, в которых квантовая
гипотеза применялась к объяснению ряда закономерностей,
в том числе и экспериментально обнаруженных самим
Штарком. До 1913 г. он написал около 20 статей, в которых
поддерживал квантовые представления. Они касались
коротковолновой границы сплошного рентгеновского
спектра, фотоэффекта, эффекта Допплера в каналовых лучах,
энергии возбуждения атомов, фотохимического закона.
Наряду с верными идеями, которые в дальнейшем
подтвердились, Штарк допускал серьезные ошибки,
свидетельствовавшие о непонимании им некоторых элементарных
положений классической физики. Особенно четко это
выявилось в его дискуссии 1909 г. с Зоммерфельдом.
Чтобы показать несостоятельность классической
электродинамики, Штарк приписал ей утверждение об одинаковой
интенсивности тормозного излучения (в частности,
рентгеновского) по всем направлениям, а затем доказывал, что
это утверждение ошибочно, а следовательно,
классическая теория неверна и следует принять квантовую. Зом-
мерфельду не составило труда показать заблуждение
Штарка. Подобные легко опровержимые доводы отрицательно
сказывались на авторитете квантовой теории в целом.
Поэтому работы Штарка часто не принимались- всерьез и
59

не только мало способствовали развитию квантовой
теории, но в определенной мере мешали ему. Мы упомянули
об этих работах, поскольку их обсуждение все же
привлекало внимание к квантовой проблеме.
Переломным в какой-то мере был 1908 год. В апреле
этого года в Риме состоялся IV международный
математический конгресс, на котором Лоренц выступил с докладом
«Распределение энергии между весомой материей и эфиром»
[20J. В докладе подчеркивалось, что при использовании
статистической механики, верной для любых систем,
подчиняющихся уравнениям движения Гамильтона,
получается формула Рэлея — Джинса. С другой стороны, эта
формула была получена Лоренцем для длинных волн из
электронной теории, в которой также предполагается
верность уравнений Гамильтона. Поэтому нужно думать,
что полученная для длинных волн формула всеобща и
имеет вид, представленный формулой Рэлея — Джинса. А
поскольку эта формула противоречит фактам, существует
некоторое противоречие и между электронной теорией и
фактами. Но каков, хотя бы принципиальный, выход из
этого затруднения, Лоренц не говорил: он просто
констатировал, что пока намечены два возможных пути — Джин-
сом и Планком, на каждом из которых встречаются
трудности. В каком-то смысле он даже уделял большее
внимание методу Джинса.
После конгресса Вин, а также Луммер и Прингсгейм
указали Лоренцу на ряд существенных противоречий
между экспериментами и формулой Джинса даже в таких
случаях, когда можно было убедиться в наступлении
равновесия. И в том же 1908 г. в статье «К теории
излучения» Лоренц вынужден был признаты «Долгое время я
надеялся, что> соединяя кинетическую теорию даже с
обычными представлениями электронной теории^ удастся
избежать вывода о всеобщности теории Джинса... Теперь мне
стало ясно, с какими огромными трудностями мы
встречаемся на этом пути; я могу заключить, что вывод законов
излучения из электронной теории вряд ли возможен без
глубоких изменений ее основ, и я должен рассматривать
теорию Планка как единственно возможную» [21].
Тут два признания: недостаточность классической
электродинамики и необходимость признания теории
Планка. Сам Планк продолжал хранить молчание, но в
письме к Лоренцу писал^ что считает весьма правдопо-
60

добным заключение о невозможности избежать формулы
Джинса при использовании обычной электронной
теории, если только не вводить гипотезы элементов энергии
Αν. Как следует из писем, именно в это время Планк стал
понимать, что его гипотеза с необходимостью ведет к
допущению дискретности в процессах, связанных с
взаимодействием между светом и веществом.
Таким образом, к концу 1908 г. положение можно
охарактеризовать так. Выяснилось в основном, что путей
«спасения» формулы Рэлея — Джинса нет; в классическую
электронную теорию необходимо ввести некоторые
изменения; гипотеза квантов энергии Планка дает
определенные указания на то, в каком направлении следует искать
эти изменения. Но по вопросу о том, насколько
радикальными должны быть эти изменения, существовали
разногласия. Фактически только Эйнштейн продолжал
настаивать, что принятие гипотезы квантов связано с
весьма глубоко идущими последствиями. Планк, Лоренц,
Вин и другие ведущие физики продолжали думать, что
эти изменения не затронут основ классической физики, и
высказывались против эйнштейновских квантов света.
1909—1910 гг. В сентябре 1909 г. в Зальцбурге на
очередном собрании немецкого общества естествоиспытателей
Эйнштейн впервые встретился лично со многими физиками
(Планком, Вином, Зоммерфельдом, Рубенсом и др.). Его
доклад «О развитии наших взглядов на сущность и
структуру излучения», прочитанный на объединенном
заседании секций физиков и математиков в присутствии примерно
100 человек, вызвал оживленную дискуссию.
Характеризуя значение этого доклада, Паули писал через 40 лет:
«Доклад Эйнштейна о свойствах излучения, прочитанный
им на съезде в Зальцбурге, на котором он впервые
появился перед большой аудиторией, может рассматриваться
как поворотный пункт в развитии теоретической йизики»
122].
В чем видел Паули эпохальность этой работы?
Напомним вкратце содержание доклада. Первая часть была
посвящена теории относительности, эта часть не вызвала
возражений. Дискуссия развернулась вокруг второй
части, в которой Эйнштейн изложил свои взгляды на
квантовую проблему. При этом он выделяет два понятия:
«сущность» излучения и его «структуру». Первое
непосредственно связано с результатами теории относительности.
61

Поскольку при испускании света имеет место уменьшение
массы тела — источника — согласно закону Дт =
= Δ^/c2, т. е. самому свету следует приписывать массу,
свет выступает уже не в связи с некоторым
гипотетическим эфиром, а как нечто самостоятельное, подобное
веществу. Но, меняя физические воззрения на сущность
света, теория относительности не касается понимания
структуры излучения, не дает указаний на
пространственное распределение энергии излучения. В
подтверждение своей гипотезы о самостоятельном существовании
квантов света в свободном пространстве Эйнштейн
приводит результаты своей предыдущей работы [23] по
расчету флуктуации излучения; именно в этой работе он
пришел к выводу о дуалистической корпускулярно-волновой
природе света и о необходимости построения теории,
являющейся своеобразным слиянием волновой оптики с
теорией истечения. Именно этот вывод и имел в виду Паули.
Сам Эйнштейн скромно формулировал цель своего
доклада: «То, о чем я буду говорить далее, представляет
большей частью только мое личное мнение или результат
размышлений, еще не прошедших достаточной проверки.
Если тем не менее я буду излагать здесь эти результаты,
то не потому, что питаю чрезмерное доверие к своим
собственным воззрениям, но потому, что надеюсь побудить
кого-нибудь из слушателей заняться рассматриваемыми
вопросами» [24].
Оппонентом Эйнштейна выступил Планк. Основные
идеи его выступления следующие: введение квантов в
теорию излучения необходимо; кванты следует понимать в
первую очередь как атомы действия; трудности теории
сосредоточены в явлениях, связанных с взаимодействием
света и вещества; пока нет достаточных оснований считать
квантованным само излучение в свободном пространстве, а
значит нет необходимости отказаться от справедливости
уравнений Максвелла. Эту же точку зрения Планк
отстаивал и в своих лекциях «Современная система
теоретической физики», прочитанных в Колумбийском
университете весной 1909 г.: «Таким образом, остается одно
заключение, что нынешняя теория электронов обладает
существенным недостатком, который делает необходимым
дальнейшие дополнения. Как глубоко, однако, этими
дополнениями проникнуто построение самой теории —
мнения об этом пока сильно расходятся. По наиболее
62

радикальному воззрению Дж. Дж. Томсона* Лармора,
Эйнштейна, а также Штарка даже поступательное
распространение электромагнитных волн в абсолютной
пустоте не следует точно уравнениям поля Максвеллаj a
происходит определенными элементами энергии hv. Мне же
кажется, что пока нет нужды в таком революционном
образе действий и что можно искать смысл количества
энергии hv во взаимодействии отдельных резонаторов» [25].
Детальному обсуждению гипотезу Эйнштейна о
квантах света подверг в 1909 г. Лоренц в докладе на конгрессе
голландских естествоиспытателей [26J. Подробно изложив
применение представления о световых квантах к
объяснению закономерностей люминесценции, фотоэффекта,
эффекта Допплера в каналовых лучах и признав совпадение
результатов с экспериментом, Лоренц вместе с тем
выдвигает ряд возражений, из которых основное — трудность
объяснения интерференции при больших разностях хода.
В итоге он в довольно категорической форме отрицает
возможность реального существования квантов света. Однако
тот факт, что Лоренц счел необходимым обсудить вопрос
на национальном конгрессе, сам по себе знаменателен.
И все же даже через девять лет после своего зарождения
идея квантов еще не стала центральной в науке; ею
занимались считанные люди, хотя их число, пусть и
медленно, но росло.
Лоренц избрал теорию излучения темой трех из шести
лекций, прочитанных им в Геттингене по приглашению
фонда Вольфскеля и привлекших широкую аудиторию,
особенно молодых физиков; Дебай сумел получить формулу
Планка новым способом, в значительной мере свободным
от недостатков* присущих выводу самого Планка; с двумя
новыми работами выступил Эйнштейн; наконец,
вопросами квантовой теории занялись Нернст и Зоммерфельд.
После многих лет прервал молчание Планк. Основной
тезис Планка был не нов [27]: в основах электронной
теории надо что-то менять, но изменения надо проводить
чрезвычайно осторожно. Следует, по-видимому, отказаться
от всеобщности уравнений механики и основанной на них
теоремы о равнораспределении энергии, но даже
появление дискретностей, связанных с введением постоянной й,
не может заставить отбросить столь хорошо обоснованную
волновую теорию и лежащие в ее основе уравнения
Максвелла. Нужно лишь так видоизменить электродинамиче-
63

скую теорию осциллятора, чтобы она учитывала
дискретность энергии. С этой целью он считает необходимым
заменить уравнение осциллятора конечным числом
уравнений, годных для дискретного числа моментов времени^
относящихся к мгновенным возмущениям осциллятора.
Другими словами, вводится определенный порог
возбуждения для срабатывания осциллятора. Планк считал,
что такая прерывистость во времени не противоречит
классической электродинамике. Он стремится в каждом
случае относить квантование только к элементам
вещества.
В своих лекциях Лорепц подробно обсудил трудности
классической теории излучения, причем теперь уже
предложенный Планком путь принимался как единственно
возможный и рассматривались различные следствия и
обобщения гипотезы квантов энергии, в первую очередь
идеи Эйнштейна. Убедительно обосновав преимущество
эйнштейновского объяснения фотоэффекта гипотезой
квантов света3 Лоренц выдвинул два основных возражения
против реального существования световых квантов. Эти
возражения в дальнейшем многократно обсуждались,
поэтому приведем их полностью: «Невозможность
некогерентных квантов следует из рассмотрения интерференционных
явлений. Луммер и Герке наблюдали интерференцию даже
при разнице фазы в 2 миллиона длин волны; это
соответствует для желтого света длине в один метр. Если каждый
квант сам по себе дает отчетливые интерференционные
картины^ он должен в направлении распространения
обладать таким протяжением. Но и боковое протяжение
квантов должно быть значительным. Это следует из теории
оптических инструментов. Если бы квант света покрывал,
например, лишь один квадратный дециметр поперечной
поверхности, очевидно, не имело бы смысла делать большие
объективы у телескопов, ибо каждый квант использовал бы
лишь часть отверстия объектива для образования
изображения; с другой стороны, хорошо известно, что можно
увеличить яркость изображений с помощью больших
объективов. Таким образом, квант света должен быть по
крайней мере таким же большим, как наиболее крупные
объективы, и, поскольку невероятно, чтобы объем кванта
зависел от величины наших инструментов, можно себе
представить его еще значительно большим. Но тогда
через малое отверстие, например через зрачок глаза3 могла
64

бы пройти лишь часть кванта, а так как, согласно
принятой гипотезе, сетчаткой глаза могут поглощаться лишь
целые кванты, эти части должны были бы вновь собираться
в целые кванты. Впрочем, уже рассмотрение простейших
интерференционных явлений, например колец Ньютона,
показывает, что во всяком случае кванты должны быть
делимы, ибо луч разлагается на две части, которые идут
по различным путям и в конце концов приходят к месту,
где интерферируют» [28].
Пытаясь уйти от этих трудностей, Штарк ввел
предположение о существовании упорядоченных агрегатов
когерентных квантов, но тогда возникали осложнения даже
при толковании отражения и преломления. На самом деле
природа всех этих возражений заключалась в слишком
«классическом» понимании оппонентами Эйнштейна самих
световых квантов, в непризнании их дуалистической
сущности, на которой настаивал сам Эйнштейн. И Лоренц
это понимал, когда говорил: «Докладчик не хотел бы
оспаривать эвристическую ценность этих гипотез; он
лишь защищает старую теорию до тех пор, пока это
возможно» [29J. В этом весь Лоренц: не будем спешить ломать,
постараемся сначала разобраться во всем механизме
явлений. Поскольку гипотеза световых квантов особенно
удачно работала при объяснении явлений, в которых
необходима была концентрация конечного количества
энергии в определенную точку, Лоренц пытается ответить
на вопрос, можно ли придумать какой-либо механизм
передачи электрону дискретного кванта энергии из
непрерывного светового пучка. Ответ честен: «...пока мы
должны признать, что объяснение рассмотренных
явлений без привлечения световых квантов встречает большие
трудности» [30].
Из работ Эйнштейна 1910 г. две имеют отношение к
квантовой проблеме. Еще Планк высказал
предположение, что ошибочность формулы Рэлея — Джинса,
полученной как прямое следствие классических представлений
о распространении электромагнитных волн и
статистическом распределении энергии, может быть обусловлена
незаконностью применения классической статистики к
излучению. В первой из названных работ, написанной
совместно с Хопфом, показано, что получение неверной
формулы не связано непосредственно с применением
статистики к излучению; она получается, даже если применить
65

эту статистику только к поступательному движению
осцилляторов, правомерность чего доказана успехами
кинетической теории. Отсюда следует, что если аргумент
Планка и верен, то к выводу обсуждавшейся формулы он
отношения не имеет. Вторая работа не содержит новых
результатов, но еще раз четко фиксирует точку зрения
Эйнштейна: «Основания теории надлежит
модифицировать так, чтобы в ней фигурировала постоянная h. Только
так можно построить теорию излучения и понять те
фундаментальные законы излучения? о которых говорилось
выше. Такая перестройка оснований теории до сих пор
еще не производилась. Точно так же среди теоретиков не
существует единого мнения по поводу следующего
вопроса: можно ли объединить кванты света единым образом,
исходя из свойств вещества, испускающего или
поглощающего свет, или же электромагнитному излучению,
помимо волновой структуры, надлежит приписать еще и
такую структуру, в которой энергия излучения должна
быть разделена на известные порции? Как мне кажется,
я сумел доказать2 что следует принять вторую точку зре-
ия» [31].
В 1910 г. Эйнштейн дважды принимал в Цюрихе
гостей: в марте его посетил Нернст, а через несколько
месяцев (точная дата не установлена) — Зоммерфельд.
В каждом из этих случаев квантовая теория обогащалась
новым сторонником. Внимание Зоммерфельда к квантам
было привлечено не только его педагогическими
обязанностями профессора в Мюнхене, но и неудачными
аргументами, выдвинутыми в защиту квантовой теории. Его
дискуссия со Штарком тоже не способствовала привитию
симпатии к новой теории: если он ее и не отвергал
решительно, то во всяком случае относился к ней
скептически *. И лишь к концу 1910 г. он изменил свою точку
зрения.
В. Нернста привлекало данное Эйнштейном
квантовое объяснение теплоемкости, поскольку из открытой
им тепловой теоремы также вытекала зависимость
теплоемкости от температуры. Узнав о работе Эйнштейна, он
вместе со своими сотрудниками предпринял весьма
точные измерения этой зависимости и в начале 1910 г. мог
сообщить первые выводы о качественном соответствии
Подробно этот вопрос был рассмотрен А. Германом [321,
66

квантовой теории опытам. Нернст стал энергичным
пропагандистом квантовых идей. В середине 1910 г. он
задумал организовать международную конференцию с
участием всех крупнейших физиков для обсуждения
ситуации, создавшейся в теории излучения.
Несколько особняком стоит работа молодого
австрийского физика А. Э. Гааза [331, где впервые квант действия
Αν связывался с некоторой моделью строения атома. За
основу он взял модель атома Томсона, в которой электрон
движется вокруг центра сферы, заполненной
положительным электричеством. Гааз считал, что максимальную
энергию Αν электрон имеет при достижении поверхности сферы.
Эту энергию он и может излучать. Вне сферы электрон
перестает колебаться, а при движениях внутри нее
энергия меняется непрерывно. Собственно, основная цель,
которую себе ставил Гааз, состояла в попытке дать
электромагнитную трактовку кванта действия; в отличие от
всех остальных физиков, решавших эту задачу, Гааз
обратился к строению атома. Позже Шидлов приспособил
модель Гааза к явлениям испускания и поглощения света.
И хотя в дальнейшем развитии эта модель, как и ряд
других, не сыграла роли, будучи в основе своей скорее
классической, тем не менее само ее появление было
симптоматичным, показывая рост популярности идеи квантов.
Два решающих года (1911 —1912). Число работ стало
настолько большим, что их обзор в настоящей книге
становится уже невозможным. Поэтому мы ограничимся
упоминанием только некоторых, наиболее характерных.
В статье «К теории удельной теплоемкости и о применении
учения о квантах энергии к физико-химическим вопросам
вообще», само название которой показательно, Нернст
выдвинул интересную мысль: «Мы видели, что
отклонения от законов статистической механики появляются
тогда, когда имеем дело с колебаниями атомов вокруг
положения равновесия. Если сделать само собой
напрашивающееся обобщение, что энергия воспринимается
всегда только определенными квантами не только при
колебаниях вокруг положения равновесия, но и при
вращении материальной точки, то мы получим дальнейшие
следствия, которые, возможно, смогут объяснить
некоторые противоречия старой теории. Например, станет
понятным, что молекула одноатомного газа не может иметь
заметную энергию вращения» [34]. Вместе с Линдеманном
67

Нернст [35] попытался провести свою идею, но более
убедительные результаты получил Бьерум [36] в 1912 г.,
который ввел условие γ/ (2πν)2 = nhv (J — момент
инерции) и связал свои результаты с полосатыми
инфракрасными спектрами. Дискуссия по этим работам выходит за
пределы рассматриваемого нами периода.
Обратимся теперь к замечательной статье Эренфеста
«Какие черты гипотезы световых квантов играют
существенную роль в теории теплового излучения?», о которой
Лауэ писал: «Из всех выполненных в последнее время
работ о законе излучения эта наиболее глубоко вникает
в саму суть хода идей, ведущих к трем основным законам
излучения: Рэлея — Джинса, Планка, Вина» [37].
В отличие от принятой обычно терминологии Эренфест
под «гипотезой световых квантов» понимает не утверждение
Эйнштейна о квантовании поля излучения, а вообще идею
о квантах энергии независимо от того, к чему они
относятся. А ведь подход Эйнштейна считался наиболее
радикальным и был далеко не общепринятым, о чем
свидетельствовали возражения Лоренца, Планка, Вина и
других ведущих теоретиков. Эренфест не высказывает в
статье своего отношения к этому подходу, не ссылается
на Эйнштейна и лишь в конце сравнивает точки зрения
Планка и Эйнштейна, обещая еще раз вернуться к этому
вопросу. Тем не менее первая фраза, намекающая на выход
квантовых идей из рамок теории излучения, наводит на
мысль, что возврат Эренфеста к обсуждению квантовой
гипотезы произошел не без влияния Эйнштейна. В начале
1912 г. состоялась первая личная встреча Эренфеста с
Эйнштейном. Вспоминая много лет спустя эту встречу,
Эйнштейн писал: «Мы оба отдавали себе отчет, что
классическая механика и теория электрического поля оказались
недостаточными для объяснения явлений теплового
излучения и молекулярных процессов (статистическая
теория), но не создавалось впечатления, что Эренфест видел
путь выхода из этого положения. Логическая брешь в
планковской теории излучения, которой мы тем не менее
восхищались, была для нас очевидной» [38].
Основной вопрос, который ставит себе Эренфест,— это
выяснение того, что в квантовой теории излучения можно
считать окончательно установленным, а что еще может быть
подвергнуто изменению. При этом он приходит к следую-
68

щему фундаментальному выводу: применение
классической больцмановской статистики с ее непрерывной
функцией распределения к излучению с неизбежностью
приводит к формуле Рэлея — Джинса, а следовательно, к
«ультрафиолетовой катастрофе». Пожалуй, до этого подобное
утверждение встречается лишь у Лоренца.
Эренфест показал, что единственным способом
избавления от катастрофы (выполнение, по выражению Эрен-
феста, «фиолетового требования») является принятие
гипотезы о распределении, отличном от больцмановского в
том смысле, что оно должно допускать отличную от нуля
вероятность лишь для определенных точек фазового
пространства системы, что равносильно допущению
квантования энергии. Вот это и можно было считать окончательно
установленным. Однако выполнение этого требования,
равносильного отказу от формулы Рэлея — Джинса, не
ведет однозначно к какой-либо определенной формуле
излучения,, например к формуле Планка.
Обратим внимание на реферат упомянутой выше
работы Эйнштейна и Хопфа. В нем Эренфест подчеркивает
как раз вывод авторов о трм, что следует отказаться от
предположения, будто механизм испускания и поглощения
световой энергии осцилляторами может быть описан при
помощи обычной электродинамики, и что необходимы
ноЕые предположения, например типа планковской
гипотезы квантов энергии. Здесь идеи Эйнштейна и Хопфа
смыкаются с результатом, полученным Эренфестом из
других соображений.
Анализируя в значительной части подход Эйнштейна
к вопросу о квантовании энергии, Эренфест подчеркивает
один существенный момент, на который до него не
обращали внимания. Именно гипотезы квантования энергии
у Планка и Эйнштейна отличаются не только тем, что у
Эйнштейна кванты света могут существовать
самостоятельно в пространстве, свободном от вещества, но и тем,
что даже дискретные значения энергии осцилляторов
достигаются за счет сложения некоторого числа независимых
друг от друга элементарных порций энергии. Планк не
считал, что энергия, распределяющаяся по N
осцилляторам, состоит из независимых квантов энергии, иначе он
пришел бы к другой формуле излучения, например к
формуле Вина. В самой работе Эренфеста нет ясного
указания на это обстоятельство, но в его записных книжках
G9

этого времени (запись от 21 марта 1911 г.) приводятся
комбинаторные формулы, являющиеся следствием этих
двух подходов. Эренфест подчеркивает два момента!
формальный характер приема Планка и необходимость
отличать кванты энергии Планка от световых квантов
Эйнштейна, ибо применение статистики Больцмана к
независимым квантам приводит к формуле Вина, а не
Планка. Гипотеза световых квантов была сформулирована
Эйнштейном именно в результате рассмотрения свойств
излучения в виновской области (hv^>kT)t Попытки
обоснования формулы Планка в конечном итоге обязательно
сталкивались с необходимостью введения некоторых
дополнительных допущений, позволявших вместо формулы
Вина получить формулу Планка. Физические основы этих
допущений явно ял и неявно были связаны с
осмысливанием корпускулярно-волнового дуализма свойств
излучения, проявляющегося в двучленной флуктуационной
формуле Эйнштейна. Одной из попыток подобного рода
было предположение Иоффе и Натанзона о существовании
«световых молекул».
Осенью 1911 г. в Брюсселе собрался задуманный Нерн-
стом и финансированный бельгийским изобретателем и
промышленником Сольве форум ученых, вошедший в историю
под названием «I Сольвеевский конгресс». Тема его
—«Излучение и кванты». Его участниками были почти все
ведущие физики, имевшие отношение к рассматриваемой
проблеме: Планк, Лоренц, Эйнштейн, Нернст, Зоммер-
фельд, Вин, Джине, Рубенс и др.; кроме того, были
приглашены Резерфорд, М. Кюри, Ланжевен, Перрен, Кнуд-
сен, Пуанкаре, которые хоть и не имели к тому времени
значительных работ по излучению, но с мнением которых
считались.
Вступительное слово произнес председательствующий
Г. А. Лоренц. Он еще раз обратил внимание, что созыв
конгресса был вызван тем состоянием, в котором оказалась
физика, когда старая теория уже не способна объяснить
вновь выявленные факты, а новые представления еще
расплывчаты, плохо разработаны, не вызывают
достаточного доверия. Лоренц, таким образом, понимал
необходимость ломки, но ее осуществление виделось ему в не
очень радикальных изменениях: «Возможно даже, хотя
будем надеяться, что это не случится, основные уравнения
электродинамики и наши представления о природе эфира,
70

если еще позволительно применить это слово, окажутся
несколько скомпрометированными» [39].
На конгрессе было заслушано 12 докладов, среди
которых наиболее важными были «Применение теоремы о
равномерном распределении энергии к излучению»
(Лоренц), «Законы теплового излучения и гипотеза
элементарных квантов действия» (Планк), «Значение кванта действия
для непериодических молекулярных процессов в физике»
(Зоммерфельд), «К современному состоянию проблемы
теплоемкости» (Эйнштейн). Выявить до конца
потенциальные возможности классической электродинамики и тем
показать ее бессилие перед лицом новых фактов — это
был совершенно необходимый этап указанного перехода
«Дискуссию на конгрессе,— писал Бор,— открыл
Лоренц. Он блестяще изложил аргументацию, основанную
на классических идеях, ведущую к принципу
равномерного распределения энергии по степеням свободы
физической системы, включающей не только движение
составляющих ее материальных частиц, но также и нормальные
колебания электромагнитного поля, связанного с
электрическим зарядом частиц* Эта аргументация,
аналогичная рэлеевскому анализу теплового равновесия излучения,
приводила, однако, к хорошо известному парадоксальному
результату, согласно которому никакое тепловое
равновесие невозможно, так как вся энергия системы будет
постепенно передаваться электромагнитным колебаниям все
более высоких частот» [40]. Огромный интерес для
выяснения истории проблемы представляют не только сами
доклады, но и дискуссии по ним; выступления Эйнштейна
и Пуанкаре не потеряли своего значения до настоящего
времени.
Доклад Лоренца начался с перечисления ряда вопросов,
однозначного ответа на которые нельзя было получить
если металл содержит частицы, колеблющиеся с
определенной частотой, то почему эти вибраторы находятся в
покое, пока температура недостаточно велика? Или если
вместо вибраторов представлять себе беспорядочные
движения, приводящие эфир в определенное состояние
движения, которое можно разложить на гармонические
составляющие, то как понять, что при малых общих энергиях
исчезают как раз высокочастотные составляющие? Для
решения этих и подобных вопросов надо смоделировать
механизм^ который бы допускал переход энергии очень
71

быстрых колебаний от излучения к весомой материи, но
запрещал бы обратное. Тогда можно было бы уйти от
сакраментального вывода, что вся энергия должна перейти
к зфиру с его бесконечным числом степеней свободы.
Поскольку Рэлей получил свою формулу, применяя
к излучению теорему о равномерном распределении
энергии по степеням свободы, которая, в свою очередь,
получается из уравнений Гамильтона, становится ясной
логическая схема анализа Лоренцем создавшегося положения.
Истоки несоответствия формулы Рэлея — Джинса
действительным фактам нужно искать в одном из утверждений:
1) к рассматриваемым системам применимы уравнения
Гамильтона;
2) теорема о равномерном распределении энергии
корректно выведена из уравнений Гамильтона;
3) к излучению применима статистика;
4) формула Рэлея — Джинса выведена правильно.
Второе и третье утверждения Лоренц, решительно
поддержанный Эйнштейном, считает безусловно верными.
Нет никаких причин сомневаться в том, что статистика
применима к излучению.
Первое утверждение Лоренц в своем докладе не
рассматривает, ибо с самого начала задался целью выяснить
все возможности классической механики, представителем
которой и выступают здесь уравнения Гамильтона.
Таким образом, какие-то спасающие рецепты можно
найти только на последнем этапе — выводе самой формулы
Рэлея — Джинса, причем некорректность заключена в
пренебрежении некоторым механизмом, исключающим
короткие волны. И тут Лоренц вынужден признать, что
все придуманные им и другими модели ни к чему не
привели. Открывая дискуссию по своему докладу, он
совершенно однозначно говорил: «Позже я осознал, что все
механизмы, которые можно придумать, привели бы к
формуле Рэлея, если только их природа такова, что к ним
применимы уравнения Гамильтона» [41]. Этим Лоренц дал
общее доказательство, что применение теоремы о
равномерном распределении энергии к системам, состоящим
из весомой материи, излучения и электронов, с
необходимостью приводит к формуле Рэлея — Джинса, если
только эти системы подчиняются уравнениям Гамильтона.
Выступая по докладу Джинса, пытавшегося отстоять
свою формулу, Лоренц еще раз напомнил вычисленный
72

им пример, что серебряная пластинка должна светиться
даже при низких температурах. Предложенная Джинсом
гипотеза, что его формула справедлива, но состояние
равновесия, к которому она относится, недоступно
наблюдению, поскольку обмен энергией между эфиром и
материей начинает происходить крайне медленно, как
только он переходит к коротким волнам, означала, что
то состояние, к которому относится формула, наступает
лишь через бесконечно большое время; с
экспериментальной точки зрения конечным является другое состояние,
которое и описывается формулой Планка. Лоренц, как и
раньше, отвергает это предложение, указывая на
несоответствия даже для видимого света.
После докладов Варбурга и Рубенса, изложивших
результаты работ по экспериментальной проверке формулы
Планка, последний выступил с докладом «Закон черного
излучения и гипотеза элементарного кванта действия».
Коротко охарактеризовав состояние вопроса и еще раз
оттенив «поразительное противоречие между опытом и
классической теорией», Планк соглашается с выводом
Лоренца, что все известные теории ведут к формуле Рэ-
лея — Джинса. Он пытается глубже рассматривать
физическую природу постоянной h. Дальнейшее построение
теории существенно зависело от того, ограничена ли роль
h процессами излучения и поглощения или она
распространяется также на движение лучистой энергии в вакууме.
Вторая точка зрения, защищавшаяся Эйнштейном, не
могла быть принята Планком, да и остальными
участниками конгресса. Они просто не были готовы к восприятию
тех коренных изменений, которых требовала гипотеза
фотонов. Ведь дело заключалось в отказе от любой
электродинамики, предполагающей непрерывный характер
электромагнитного поля.
Более того, Планк выдвигает «второй вариант» своей
теории, в которой испускание дискретно, но поглощение
считается непрерывным. Для выяснения физического
смысла кванта энергии Планк стремился найти
динамический закон колебания осциллятора, видоизменив
уравнения электронной теории так, чтобы в этот закон входил
квант действия. Но ранее предложенные модели не
могли удовлетворить этому требованию, так как, будучи
классическими, приводят к формуле Рэлея. Более
подробно Планк остановился на модели Гааза.
73

Открыв дискуссию по докладу Планка, Эйнштейн сразу
же заметил, что, пока не дано физическое определение
вероятности состояния, вся теория, основанная на
соотношении Больцмана между энтропией и вероятностью,
лишена смысла. Лоренц присоединился к этому мнению,
считая, что за меру вероятности можно брать время
пребывания системы в данном состоянии. Вслед за Пуанкаре
Лоренц высказался против придания чрезмерного
значения кванту действия, считая, что исторически
приоритет за квантом энергии.
Последнее замечание Лоренца касалось модели Гааза.
Хотя он и не считал эту модель многообещающей,
отвергнуть ее a priori нельзя было, поскольку в ней предлагались
действия, противоречащие обычной механике, т. е. не
управляемые уравнениями Гамильтона, а значит,
принципиально можно было прийти к формуле, отличной от
рэлеевской.
Хотя доклад Эйнштейна назывался «К современному
состоянию проблемы удельной теплоемкости», он
представлял собой фактически итог развития квантовой
теории к концу 1911 г. Детально анализируются те трудности
классической механики и электродинамики, которые
заставляют обратиться к квантовой гипотезе, скрупулезно
изучается вопрос о том, насколько неизбежно принятие
этой гипотезы и ее следствий. При этом подчеркиваются
многие недостатки основанных на ней представлений.
Эйнштейн вновь и вновь усиливает аргументы в пользу
реального существования световых квантов. Весьма
любопытно такое его замечание: «Отбрасывая гипотезу
накопления, мы вынуждены были бы решиться на отказ от
закона сохранения энергии в его теперешней форме,
полагая, что он может соблюдаться только статистически,
аналогично следствиям из второго закона термодинамики»
[42]. Как известно, именно по этому пути пошли в 1924 г.
Бор, Крамере и Слетер, и постигнувшая их неудача
«вынудила» Бора, наконец, примириться со световыми
квантами.
Таким образом, если на конгрессе и не удалось
выработать универсальные рецепты, то все же до конца были
выявлены имевшиеся трудности. Но конгресс имел еще
одно важное следствие. Именно здесь с кругом идей,
охватываемых квантовой проблемой, впервые столкнулся
известный французский математик Анри Пуанкаре.
74

Во всех опубликованных им в 1900—1911 гг. работах
понятие о квантах ни разу не применялось и не обсуждалось.
Поэтому на конгрессе он не выступал с докладом, но
обсуждавшиеся вопросы его заинтересовали, и он живо
участвовал в прениях, стремясь выяснить корень
возникших трудностей. Он категорически отверг попытку
Джинса объяснить на классической основе расхождения между
формулой Рэлея — Джинса и опытом, указав при этом
на недопустимость введения в старую теорию новых
произвольных констант для объяснения каждого вновь
обнаруженного факта; дотошно допытывался, обнаруживает
ли эксперимент хоть малейшие отклонения от формулы
Планка; стремился выяснить у Планка, в какой мере
произволен использованный им способ деления фазового
пространства на ячейки при подсчете числа возможных
состояний осциллятора и как обобщается гипотеза квантов
на случай систем со многими степенями свободы.
Поддержав вывод Лоренца о том, что никакими ухищрениями
нельзя получить правильную формулу излучения,
оставаясь в рамках классической механики, Пуанкаре в
заключительной дискуссии поставил вопрос: сохраняется
ли вообще возможность выдержать законы физики
дифференциальными уравнениями? Фактически в этом вопросе
заключалась суть проблемы: по какому пути должна идти
ставшая уже явно неизбежной реформа основ
классической теории. Удастся ли сохранить универсальную
непрерывность физических процессов или введение
требуемой квантовой гипотезой дискретности абсолютно
неизбежно?
Именно решение этого вопроса и продолжало занимать
Пуанкаре после конгресса. Уже через месяц, в декабре
1911 г., он представил Парижской академии работу,
опубликованную в «Еженедельных отчетах» академии; в
начале 1912 г. вышла в свет его вторая работа, значительно
более обширная, а затем и третья, на этот раз в
популярном журнале. Он умер в том же году, не завершив цикл
своих работ по квантам. Но и полученный результат
оказался существенным: Пуанкаре доказал, что гипотеза
квантов является не только достаточной, но и необходимой
предпосылкой для вывода формулы Планка, оправданной
всей совокупностью имевшихся экспериментальных
фактов. Более того, если предположить, что в будущем будут
обнаружены отклонения от этой формулы^ то и тогда из-
75

бежать бесконечной суммарной энергии излучения
удается лишь путем введения дискретности [43, 44, 45].
Значение этих работ заключалось не столько в том, что
они внесли положительный вклад непосредственно в
развитие квантовой теории, сколько в том, что они внесли
коренной перелом в общее отношение физиков к квантовой
трактовке различных физических явлений. После них
стало ясно, что вероятность построения новой теории без
привлечения квантов совершенно ничтожна: основа для
распространения квантовой гипотезы на теорию строения
атома была подготовлена. Для этого понадобился всего
один год: теория Бора появилась в первой половине 1913 г.
Теория Бора
Работа Нильса Бора «О строении атомов и молекул»,
три части которой вышли в июле, сентябре и ноябре 1913 г.,
стала решающей для развития физики атома [1]. До нее
не было предположений, каким образом теоретически
истолковать серии Бальмера, Ридберга, Лаймана и Па-
шена, а тем более комбинационный принцип Ритца.
Введение к работе Бор начинает краткой
характеристикой модели атома Резерфорда, согласно которой атом
состоит из положительно заряженного ядра и системы
окружающих его электронов. Общий отрицательный
заряд электронов равен положительному заряду ядра.
Ядро содержит основную часть массы атома. Электроны
удерживаются в атоме силами притяжения ядра.
Линейные размеры ядра весьма малы по сравнению с линейными
размерами самого атома. Охарактеризовав модель атома
Резерфорда, Бор писал: «К этой модели атома нужно
относиться с большим вниманием, ибо, как показал
Резерфорд, предположение о существовании таких ядер
необходимо для объяснения опытных данных по
рассеянию α-лучей на большие углы» [2].
До Резерфорда господствовала модель и теория атома
Дж. Дж. Томсона [3]. По теории последнего, атом
состоит из равномерно заполненного положительным
электрическим зарядом шара. Электроны движутся в шаре по
окружностям.
Между моделями, предложенными Томсоном и
Резерфорд ом, существует принципиальное различие. Оно
заключается в том^ «что силы, действующие на электроны
76

в модели Томсона, допускают определенные конфигурации
и движения, обеспечивающие устойчивое равновесие
системы; такие конфигурации, по-видимому, не существуют
для модели Резерфорда» [4]. При всем этом теория Томсона
противоречила опытам по рассеянию α-частиц, а теория
Резерфорда, опираясь на эти опыты, получала
одновременно поддержку со стороны новых глав квантовой
физики (теория фотоэффекта, теория теплового излучения
и т. д.). В основу своей теории наряду с теорией Резерфорда
Бор кладет квант действия Планка. «Что касается
законов движения электронов, то представляется
необходимым ввести в эти законы чуждую классической
электродинамике величину, а именно — постоянную Планка, или,
как ее часто называют, элементарный квант действия. Если
ввести эту величину, то вопрос о стабильных
конфигурациях электронов в атомах существенно меняется...
Настоящая статья является попыткой показать, что
применение указанной выше идеи к модели атома Резерфорда
создает основу для теории строения атома» [5].
Классическая электродинамика противоречит факту,
что длительное время атомы имеют определенные размеры
и частоты. Ускоренно движущийся электрон излучает
энергию. Энергия при этом непрерывно убывает; электрон
должен непрерывно менять свою орбиту и, приближаясь
к ядру, описывать все меньшие и меньшие орбиты, частота
же обращения должна увеличиваться. Весьма скоро
размеры орбит должны становиться того же порядка, что и
размеры ядра. Это резко противоречит повседневным
наблюдениям устойчивых атомов и убеждает в том, что в отличие
от модели Томсона модель Резерфорда требует новых
неклассических представлений. Как отмечалось, Бор
обратился к теории Планка.
Сама идея применения теории Планка к атомным
системам не была новой. В работе «Об одной эвристической
точке зрения, касающейся возникновения и превращения
света» Эйнштейн писал, что он думает, что опыты по
излучению черного тела, фотолюминесценции, возникновению
катодных лучей при освещении ультрафиолетовыми
лучами лучше можно объяснить, исходя из представлению
о дискретном распределении энергии. Эти идеи были
Эйнштейном продолжены и развиты в работе «К теории
возникновения и поглощения света». Бор писал: «На
всеобщее значение теории Планка для обсуждения поведе-
77

ния атомных систем впервые указал Эйнштейн.
Соображения Эйнштейна были затем развиты и применены к
различным явлениям в особенности Штарком, Нернстом
и Зоммерфельдом» [6]. В первой части работы Бор не
допускает излучения энергии. Электрон в этом случае
движется по стационарным эллиптическим орбитам. Частота
обращения
_з_
π еЕ у т
где W — среднее значение кинетической энергии
электрона за одно обращение, е ж Ε — заряды электрона и ядра,
т — масса электрона.
Длина большой полуоси орбиты
2β = -ψ- (2)
Бор предположил, что электрон испускает
монохроматическое излучение с частотой ν, равной половине
частоты его обращения по окончательной орбите. Это
допущение в дальнейшем Бор стремился вводить более
строго. Оно дает
W==xhJL. (3)
Используя формулу (1), имеем
тт7 2л2те^Е^ 4я2/?ге2£2 0 тДО //ч
^ = -^2—' ω= тз/гз ' 2а = Ъ&Щ- (4)
Эти расчеты основаны на двух допущениях. Первое
как бы непосредственно следует из факта устойчивости
атома. Оно гласит, что динамическое равновесие систем
можно рассматривать с помощью обычной механики, а
переход системы из одного стационарного состояния в другое
требует введения неклассических представлений. Второе
допущение Бора гласит: «Указанный переход
сопровождается испусканием монохроматического излучения, для
которого соотношение между частотой и количеством
выделенной энергии именно такое, которое дает теория Планка» [7].
Бор рассматривает испускание линейчатых спектров.
Опытные данные того времени позволяли судить, что атом
водорода состоит из единственного электрона,! вращаю-
78

щегося вокруг положительного ядра с зарядом Ε =?= е.
Количество энергии, испускаемой при переходе системы
из состояния τχ в состояние т2,
^-vrr, = ^(i-^) = b. (5,
Следовательно,
2л*те* / 1 1 \ /СЧ
Если взять τ2 = 2 и варьировать тх — получается
серия Бальмера. При т3 — 3 получают инфракрасную
серию, которую наблюдал Пашен и ранее предсказал
Ритц. Путь, по которому он шел к своему открытию,
Бор описал в своих воспоминаниях о Резерфорде. «Мои
письма к Резерфорду, написанные осенью 1912 г.,
посвящены продолжавшимся усилиям выяснить роль кванта
действия в электронном строении атома Резерфорда,
включая сюда проблему молекулярной связи, а также вопросы
излучения и магнитные эффекты. Однако вопросы
устойчивости, неизбежно возникающие при таких
рассмотрениях, резко увеличивали трудности и вынуждали искать
более надежную основу для решения проблемы. После
многочисленных попыток использовать квантовые идеи
в более строгой форме ранней весной 1913 г. мне пришло
в голову, что ключом к решению проблемы атомной
устойчивости, непосредственно приложимым к атому
Резерфорда, являются изумительно простые законы,
определяющие оптический спектр элементов» [8].
Л. Розенфельд и Э. Рюдингер в статье «Годы перелома»
пишут, что летом и осенью 1912 г. Бор построил несколько
моделей атомов и молекул в их основном состоянии. В
начале февраля 1913 г. «он напал на след третьего и самого
важного члена головоломки, а именно, формулы,
выведенной 25 лет тому назад швейцарцем Бальмером» [9]. Бор
многократно говорил, что, как только он увидел формулу
Бальмера, ему все сразу же стало ясно. Еще 31 января в
письме к Резерфорду и 7 февраля 1913 г. в письме к Хеве-
ши Бор сообщает, что он не занимается вопросом
вычисления частот, соответствующих линиям в видимом спектре.
Вскоре было сделано фундаментальное открытие. «В данном
случае мы являемся свидетелями совершенно невероятного
79

процесса созидания: все приобретенные Бором знания, все
его мысли о строении атомов с разгадкой последнего звена
головоломки мгновенно предстали перед его глазами и с
такой наглядностью воссоздали картину целого, что Бор
менее чем в месяц сумел закончить знаменитую первую
часть своего труда о строении атомов, в основу которого
положено соответствие с оптическими спектрами» [10].
В марте 1913 г. Бор послал свою статью вместе с
письмом Резерфорду. В письме он подчеркнул важность
решения вопроса о происхождении линий Пиккеринга. Он
пытался узнать, нельзя ли в лаборатории Резерфорда
провести необходимые опыты. 20 марта Резерфорд в ответ
писал: «Я обнаружил серьезное затруднение в связи с
Вашей гипотезой, в которой Вы, без сомнения, полностью
отдаете себе отчет; оно состоит в следующем: как может
знать электрон, с какой частотой он должен колебаться,
когда он переходит из одного стационарного состояния в
другое? Мне кажется, что Вы вынуждены предположить,
что злектрон знает заблаговременно, где он собирается
остановиться» [11]. Именно этот вопрос стал предметом
многих позднейших дискуссий.
В 1897 г. Э. Ч. Пиккеринг обнаружил в спектре звезды
ζ Кормы серию, которую он трактовал как побочную
серию водорода. А. Фаулер в 1898 г. обнаружил одну из
линий этой серии в спектре солнечной хромосферы, а в
1912 г. нашел линии серии Пиккеринга в разрядной
трубке, содержащей смесь водорода и гелия. Бор естественным
образом объяснил происхождение этих линий, приписав
их гелию. Согласно теории Резерфорда, нейтральный атом
гелия состоит из положительного ядра с зарядом 2 е я
двух электронов. Если рассматривать ионизированный
гелий, в котором имеется связь одного электрона с ядром,
то ν принимает значение
/ 1 1 \ _ 2я2/пе4 Г 1 1
ЫЬпе* /1 1 \ 2я2/пе4
V= —
h?
w m
m
Полагая τ2 = 1 или τ2 = 2, получают серию в крайнем
ультрафиолете. Если взять τ2 = 3 и варьировать Τχ,
получают серию, включающую две из серий, наблюдавшихся
Фаулером. Полагая τ2 = 4? получают серию, которую
Пиккеринг наблюдал в спектре ζ Кормы. Эванс сумел вое-

произвести линии Фаулера, наблюдая разряд через гелий.
Дискуссия тем не менее продолжалась.
В статье «Спектры водорода и гелия» Бор в том же
1913 г. вновь обращается к дискуссии с Фаулером.
В 1913 г. Эванс наблюдал спектральную линию 4886 в
трубке с чистым гелием. В декабре 1913 г. Фаулер привел
соображения против работы Эванса. Кроме того, он указал, что
обе спектральные серии, названные им первой и второй
главными сериями водородного спектра, нельзя
объединить в одну серию, как это следует из теории Бора. Кроме
того, Фаулер отметил, что его измерения длин волн линий
Пиккеринга не совпадают в точности с длинами волн,
получаемыми из формулы Бора при порядковом номере
η = 2. Бор показал, что расхождения между
наблюдениями Фаулера и его вычислениями не имеют места, а причина
расхождения в отношении линии Пиккеринга была легко
найдена. Масса т в выражении для постоянной Ридберга
это не масса свободного электрона, а приведенная масса
lYlM т, /г ТТ
— м , где Μ — масса ядра. При учете этой поправки
предсказанная Бором связь между спектром водорода и
спектром ионизованного гелия оказывалась в полном
соответствии с результатами измерений.
В декабре 1914 г. в докладе «О спектре водорода» Бор
меняет характер изложения. Прежде всего он излагает
историю вопроса в своем понимании и отмечает, что спектр
водорода состоит из ряда линий. Самая яркая линия лежит
в красной части, а остальные простираются до
ультрафиолетовой части спектра. Уменьшается расстояние между
линиями — и убывает интенсивность. В 1885 г. Бальмер
показал, что длины волн, соответствующие этим линиям,
выражаются законом
где η — целое число, λ — длина волны, R — постоянная.
В 1890 г. Ридберг доказал, что в спектрах большого
числа элементов существуют серии линий, приближенно
выражающиеся формулой
JL— A R (Φ
ln~ (Ή-α)2 ' W
где А и α — постоянные для данной серии.
81

Ридберг доказал? что между постоянными различных
спектральных серий того же элемента существуют весьма
простые соотношения. В 1908 г. Ритц обобщил положения
Ридберга. Он выдвинул комбинационный принцип,
согласно которому длины волн, соответствующие различным
линиям спектра элемента, представлены формулой
4- = Fr Ы - Fs (14); -i- = т^г " р^! (Ю)
ссг и as — постоянные (но разные для различных функций).
Всякому сочетанию щ и п2 и F± и F2 соответствует
спектральная линия. Работы Ридберга, Ритца и многих других
привели к попыткам теоретического объяснения
спектральных линий и серии.
В докладе Бора меняет свое привычное значение само
понятие «объяснение». «Незнание законов, управляющих
внутриатомными процессами, делает вообще едва ли
возможным объяснение такого типа, к которому стремились
названные выше теории. Экспериментальное и
теоретическое изучение законов теплового излучения за последние
годы особенно отчетливо выяснило недостаточность наших
обычных теоретических представлений. Вы поймете
поэтому, что и я сегодня не намерен развивать перед вами
объяснения спектральных законов; я предполагаю показать,
каким образом можно привести спектральные законы в
тесную связь с другими свойствами элементов —
свойствами, в свою очередь необъяснимыми с точки зрения наших
теперешних представлений» [12].
В своем докладе Бор опирается как на результаты
изучения теплового излучения, так и на представления о
строении атомов.
В том же 1914 г. Линдеман сопоставил исследования
Мозли о высокочастотных спектрах элементов с расчетами
Бора. Мозли опубликовал результаты проведенных им в
Манчестере опытов для ряда расположенных друг за
другом элементов периодической системы Менделеева.
Линдеман базировался на анализе размерностей и полагал, что
теоретическое объяснение результатов Мозли можно
получить разными путями. Бор возражал Линдеману, указав,
что точные значения частот в спектре можно получить,
лишь вводя конкретные предположения о строении атома
и механизма излучения.
82

Осенью 1913 г. внимание физиков было привлечено
открытием Штарком влияния электрического поля на
спектральные линии. В начале декабря Резерфорд писал Бору:
«Хочу лишь обратить Ваше внимание на новое открытие
Штарка, состоящее в том, что под действием
электрического поля происходит распад линий водорода и гелия; это
сильно напоминает эффект Зеемана. Мне кажется, что Вам
следовало бы написать что-нибудь об этих эффектах, если
их, конечно, можно привести в соответствие с Вашей
теорией» [13].
Бор приступил к детальному изучению эффекта
Штарка. В мартовском номере «Philosophical Magazine» он
опубликовал статью «О влиянии электрических и магнитных
полей на спектральные линии». Бор добивается все более
тщательного изложения основы своей теории. Изменив
условия частоты, он объясняет эффект Зеемана; в
отношении же эффекта Штарка им дана лишь его
качественная оценка и проанализированы его простейшие
характеристики.
Сразу же после открытия Штарка была опубликована
работа Эмиля Варбурга. Полученные Варбургом на основе
боровской теории формулы плохо согласовывались с
данными эксперимента, из чего он заключил, что квантовая
теория в принципе может объяснить эффекты Зеемана и
Штарка, но нуждается для этого в определенных
дополнениях. При этом он подчеркнул, что в случае простого
эффекта Зеемана постоянная Планка h выпадает из
окончательной формулы, чем и объясняется возможность его
описания в классической теории. Для эффекта Штарка h
сохраняется — значит, явление чисто квантовое.
Действительно, если излучение было бы обусловлено классическим
осциллятором, то не могло бы быть никакого расщепления,
пропорционального напряженности электрического поля;
следовательно, эффект Штарка сразу исключил
представление о том, что линейчатые спектры обусловлены
излучением упруго-связанных электронов. Бор исходит из того,
что штарковские линии подчиняются комбинационному
принципу, а значит, внешнее электрическое поле влияет
не на механизм перехода между стационарными
состояниями, а на энергию системы в этих состояниях. Поскольку
для граничных случаев, когда изменение энергии
максимально, орбита электрона очень близка к периодической,
использование принципа соответствия позволило получить
S3

достаточно хорошо согласующиеся с опытами результаты,
хотя только в наиболее общих чертах. Для объяснения в
деталях всей сложной картины теория еще не была развита
[14]. «О самом содержании теории следует сказать, что она
еще не была достаточно развита, чтобы объяснить
вышеупомянутые эффекты, поэтому по веским причинам Бору
пришлось изменить свое условие частоты в отношении эффекта
Зеемана. Позднее, когда в 1915—1916 гг. Зоммерфельд
развил теорию Бора и принцип соответствия был
усовершенствован, эти веские причины отпали сами собой, и условие
частоты можно было сохранить в его первоначальном виде.
Что касается эффекта Штарка, то теория могла объяснить
только его простейшие характеристики и дать некоторую
качественную оценку. Первые признаки подлинного
объяснения появились лишь после дальнейшего развития
теории Зоммерфельда» [15].
Казалось, что данные по эффекту Зеемапа не
соответствуют комбинационному принципу. Это заставило Бора
видоизменить общее условие частот, т. е. предположить, что
магнитное поле оказывает влияние на сам механизм
перехода электрона между стационарными состояниями. При
таком изменении для малых частот опять появлялась
возможность получать некоторое совпадение с
классической теорией. Позже, когда Дебай показал, что в
эйнштейновской теории теплового излучения первоначальное
условие частот имеет всеобщий характер, Бор отказался от
его изменения; кроме того, ему удалось найти лучшую
формулировку для принципа соответствия [16].
В 1914 г. Куртис обнаружил, что в спектре водорода
имеются слабые, но систематические отклонения от
формулы Бальмера. Аллеи исследовал вопрос о том, какое
влияние на сериальный спектр элемента вызвало бы
существование у центрального ядра наряду с зарядом еще и
свойств небольшого магнита. Бор привел некоторые
возражения против метода расчета Аллена. В этой работе
впервые к электронам, движущимся по круговым орбитам, была
применена теория относительности. «Я хотел бы,— писал
Бор,— обратить внимание на другого рода эффект,
обусловливающий некоторую поправку к теоретическим
формулам для спектра водорода, а именно, на изменение массы
электрона со скоростью. Представляется необходимым
учитывать этот эффект, даже если одновременно
сказываются и другие эффекты. Если считать орбиту электрона
84

круговой и поступать таким же образом, как при выводе
формулы Бальмера из квантовой теории, но использовать
выражения для энергии и импульса электрона, выведенные
в теории относительности, то для спектра водорода
получим следующую формулу:
v =
ЖеЬпМ /J 1\ Г, _nV_ /J 1\1 . ии
Дз (т+М) \ п\ п\ ) L "*" W \ п\ п\ )У К '
здесь е и т — заряд и масса электрона, Μ — масса ядра,
h — постоянная Планка, с — скорость света [17].
Дискуссии о спектрах водорода и гелия продолжались.
Бор в каждой последующей работе уточнял основные
положения. В работе «О квантовой теории излучения и
структуре атома» он расчленяет сделанные им ранее
предположения, выделив А и В [17]. Предположение А гласит, что
атомная система обладает состояниями, в которых не
происходит излучения, связанного с потерей энергии. Потеряно
имеет места, даже если частицы движутся друг
относительно друга. Эти состояния называются стационарными.
Предположение В гласит, что любое испускание или
поглощение энергии соответствует переходу между двумя
стационарными состояниями. Частота излучения
v = ^· (12)
Положение С гласит, что „динамическое равновесие систем
в стационарных состояниях определяется законами
обычной механики, в то время как при переходе из одного
состояния в другое законы эти несправедливы.
Предположение/) гласит, что различные возможные стационарные
состояния системы, состоящей из электрона, движущегося
вокруг положительно заряженного ядра, определяются
соотношением
Т = ~пЫ, (13)
где Τ — среднее значение кинетической энергии системы,
η — целое число, h — постоянная Планка.
«Нетрудно видеть,— писал Бор,— что эти
предположения очень близки к первоначальным предположениям
Планка об испускании излучения в виде квантов и о
соотношении между частотой атомного резонатора (с постоян-
85

ной частотой) и его энергией. Можно показать, что для
любой системы, содержащей один электрон, движущийся
по замкнутой орбите, предположение С и соотношение (13)
обеспечивают связь между частотой, рассчитанной
согласно (12), и той, которая получается в обычной
электродинамике, если разность между частотами вращения
электрона в последовательных стационарных состояниях очень
мала по сравнению с абсолютной величиной частоты.
В ядерной теории атома это условие выполняется для очень
медленных колебаний. Если орбита электрона круговая,
то предположение D эквивалентно условию, что момент
количества движения системы в стационарных состояниях
кратен величине h/2n» [18].
В своей работе Бор, наряду с уточнением положений
теории А п В, рассматривает опыты Эванса и Фаулера,
продолживших исследование спектра чистого гелия и
обнаруживших некоторые предсказанные Бором линии. Бор
указывает, что предположение А получило подтверждение
в экспериментах Эйнштейна и де Гааза. Опыты Эйнштейна
и де Гааза относятся к группе так называемых магнито-
механических эффектов. В них обнаруживается связь
между магнитными и механическими явлениями.
Намагниченный ферромагнитный стержень подвешен на нити и
подвергается действию магнитного поля. Магнитное поле
таково, что вызывает изменение направления его магнитного
момента на обратное (перемагничивание стержня). Это
соответствует сообщению электронам некоторого момента
количества движения относительно решетки. В силу
закона сохранения момента количества движения решетка
приобретает момент количества движения
противоположного направления, и стержень закручивает нить подвеса.
О работах Эйнштейна и де Гааза Бор писал: «Их
результаты согласуются с теми, которых следовало бы ожидать
на основе предположения, что магнетизм железа
обусловлен вращающимися электронами. Следовательно, эти
эксперименты, как было отмечено Эйнштейном и де
Гаазом, указывают на то, что электроны могут вращаться в
атомах, не излучая энергии» [19].
Открытие явления Зеемана вызвало предположение,
что подобное расщепление линий возможно и в
электрическом поле. В 1912 г. Кенигсбергер и Килхлинг стремились
обнаружить это в поле 100 000 вольт/сж. Расщепление
было обнаружено Штарком в 1913 г. В трубку, наполнен-
86

ную разреженным газом, впаяны анодная (А) и катодная
пластинки (К). В катоде сделано большое число отверстий.
В трубку впаян вспомогательный электрод Н. Через
отверстия катода проникают «закатодные» лучи в пространство
между катодом и вспомогательным электродом. Между К
и Η создается интенсивное электрическое поле. Линии сил
поля направлены вдоль трубки. Светящиеся частицы пучка
«закатодных» лучей находятся в рассматриваемом поле.
Спектроскоп был помещен так, что лучи из пространства
между Η ж К проектировались на него линзой. Каждая из
линий серий Бальмера расщеплялась на ряд компонент
которые расположены симметрично по отношению к
первоначальным линиям. Расстояние между линиями
пропорционально напряженности внешнего электрического
поля. Если наблюдать эти линии в направлении,
перпендикулярном полю, то компоненты линейно поляризованы.
Число компонент резко возрастает при увеличении
дисперсии спектрального прибора.
Теория Бора в тот период не могла объяснить все
сложности эффекта Штарка. В дальнейшем выяснилось, что
величина расщепления линий водорода в не очень сильных
полях пропорциональна полю. В более сильных полях
(выше 100 000 вольт/сж) обнаруживается дополнительно
квадратичная зависимость. Линейная зависимость
величины расщепления от поля имеет место не только для
водорода, но и для водородоподобных атомов и для сильно
возбужденных уровней других атомов. Если дипольный
момент системы отличен от нуля, то атом принимает во
внешнем электрическом поле дополнительную энергию,
пропорциональную напряженности поля (линейный эффект).
Если дипольный электрический момент атома равен нулю,
то под действием внешнего поля атом поляризуется.
Дополнительная энергия, приобретенная атомом в
электрическом поле, пропорциональна квадрату напряженности
поля. Эта энергия есть причина квадратичного штарков-
ского расщепления. Строгое решение задачи о поведении
системы в электрическом поле весьма сложно.
Существенное значение в развитии теории Бора имели
опыты Дж. Франка и Густава Герца. В сосуде,
заполненном парами ртути при давлении 1 мм ртутного столба,
помещались накаливаемый катод, сетка и анод. Между
катодом и сеткой прикладывается разность потенциалов,
ускоряющая электроны. Между сеткой и анодом создается
87

небольшая разность потенциалов, тормозящая движениэ
электронов. Ток на аноде регистрируется гальванометром.
Разность потенциалов между сеткой и анодом сохраняется
неизменной. При малом потенциале сетки скорости
электронов невелики. Электроны испытывают упругие
столкновения. Масса атома превышает массу электрона в тысячи
раз, и при упругом соударении электронов с атомами
кинетическая энергия электрона остается неизменной и лишь
меняется направление движения электрона. Упругие
столкновения затрудняют попадание электронов на анод, но не
могут служить причиной отсутствия анодного тока. При
возрастании потенциала сетки ток на аноде возрастает,
и это происходит до тех пор, пока электроны, ускоряемые
полем, не приобретают определенные энергии и
соударения электронов с атомами становятся неупругими. При
этом электроны теряют свою энергию, передавая ее атомам
ртути. Ток на аноде резко падает. При дальнейшем росте
ускоряющего потенциала анодный ток снова
увеличивается. Затем вновь наблюдается резкое уменьшение
анодного тока.
Франк и Герц наблюдали спектры испускания паров
при их бомбардировке электронами. Было обнаружено, что,
как только энергия электронов достигает величины,
соответствующей 4,9 эв, имеется большая вероятность потерять
ее при соударении с атомом. В результате соударения атом
испускает излучение. Это излучение состоит из
ультрафиолетовой линии ртути с длиной волны 2536 А. При
умножении частоты этой линии на постоянную Планка
получают величину 4,9 эв. Опыты Франка и Герца явились
подтверждением основных идей Бора.
Н. Бор внес огромный вклад в истолкование
периодической системы Менделеева. В Нобелевской лекции,
прочитанной в Стокгольме 11 декабря 1922 г., Бор подробно
изложил суть проведенных им исследований. «Известно,—
говорил он,— что элементы в соответствии с их обычными
физическими и химическими свойствами могут быть
расположены в виде естественной системы, которая наиболее
полно раскрывает своеобразную взаимосвязь между
различными элементами. Менделеев и Лотар Мейер впервые
показали, что при расположении атомов в некотором
порядке, практически совпадающем с порядком их атомных
весов, их химические и физические свойства
обнаруживают ярко выраженную периодичность» [20].
88

Бор приводит периодическую таблицу в
модифицированной диаграммной форме, впервые предложенной
Юлиусом Томсоном. Различные вертикальные столбцы
соответствуют периодам. Бор пришел к выводу, что порядковый
номер элемента, так называемый атомный номер, равен
числу электронов, движущихся в нейтральном атоме.
«Этот закон, хотя и в несовершенной форме, был
сформулирован впервые Ван-ден-Бруком. Однако он был почти
предопределен проведенными Дж. Дж. Томсоном
исследованиями числа электронов в атоме и измерениями заряда
атомного ядра, выполненными Резерфордом» [21]. Этот
закон получил подтверждения в знаменитых исследованиях
Мозли. Взаимосвязь рентгеновских спектров различных
элементов оказалась простой.
В 1911 г., когда Арнольд Зоммерфельд уже получил
всемирную известность своими исследованиями по
теоретической и математической физике, появилась его первая
статья, посвященная квантовой теории. Через два года
Зоммерфельд совместно со своим учеником П. Дебаем
опубликовал работу по квантовой теории
фотоэлектрического эффекта. В качестве оснх>вы теории фигурирует «квант
действия /&», а не «квант энергии hv». Зоммерфельд
значительно упростил излоя^ение Фохтом теории зееман-эффекта
и выразил в формулах также процессы испускания. Однако
ни у Фохта, ни у Зоммерфельда в этих работах не было речи
ни о квантах, ни о постоянной Планка.
На зимний семестр 1914 г. Зоммерфельд объявил курс
лекций «О теории эффекта Зеемана и спектральных линий».
В результате анализа этих проблем им был установлен
общий квантовый постулат. Позже Зоммерфельд писал:
«Как известно, Бор проквантовал только орбитальное
движение электрона, вращающий момент, т. е. только
круговые орбиты. Я ввел общие кеплеровские эллипсы и
поэтому должен был квантовать и радиальное движение...
Введение радиального квантового числа было важным
шагом. Бор никогда его не признавал. Позже он заменил его
главным квантовым числом η = пг + ηφ и
вспомогательным квантовым числом щ. Но я считал пг существенным))
[22].
После возникновения волновой механики Зоммерфельд
предпочитал излагать вопрос об эллиптических орбитах
для атома водорода, используя метод Гамильтона.
В общем случае круговые орбиты электрона^ дринад-
89

лежащего атому водорода, представляли нежелательное
ограничение. Зоммерфельд предположил (в духе первого
закона Кеплера), что электрон движется по эллипсу, в
одном из фокусов которого находится ядро. Положение
электрона определяется полярными координатами с
началом отсчета в точке фокуса. Зоммерфельд простейшим
способом нашел условие азимутального квантования
/φ = njti (14)
и радиального квантования
J Ύ = nrh. (15)
Одному и тому же заданному значению η = ηφ -f- ^г
соответствуют различные орбиты. При пт = 0 орбита
круговая. При ηφ = 0 эллипс вырождается в прямую; такой
вырожденный эллипс с точки зрения орбитального
представления исключался, поскольку электрон при своем
движении по фокальной прямой должен был бы
сталкиваться с ядром.
В волновой механике вместо ηφ фигурирует I = ηφ — 1.
Верхней границей для ηφ служит п, а для I будет η — 1.
Зоммерфельд приводит таблицу, в которой различные
типы орбит систематизированы по значениям η и L
η = 1. К-оболочка. Имеется одна возможность:
I = 0, щ = О, а = аг = Ъ (круг); ах = ^^ —радиус
первой боровской круговой орбиты.
л = 2. L-оболочка. Имеются две возможности:
1=1, пг = 0, а = 22αν Ъ = а (круг);
I = О, пг = 1, а = 22аъ Ъ =-^ (эллипс с
эксцентриситетом ε = YZU).
η = 3. М-оболочка. Имеются три возможности!
I = 2, пг = 0, а = 32аи Ъ = а (круг);
о
1=1, пг = 1, α = 32α1? 6 = -^ α (эллипс, ε = Υ 5/9).
1 /*—
ί = 0, nr = 2, a = 32аь Ь = у (эллипс, ε = У 8/э)·
η = 4. N-оболочка. Имеются четыре возможности:
Ζ = 3, иГ = 0, а = 42аь b = а (круг);
Ζ = 22 тгг = 1а α = 42α1? Ь = -τ· а (эллипс, ε = Υ Ί/1β);
90

о
I = 1, nr = 2, α = 42аь Ь = -^ α (эллипс, ε = У 12/1б );
I = О, ?гг = 3, α = 42аь Ь =— а (эллипс, ε = ]/"15/16 )·
Относительно этих условий Зоммерфельд писал:
«Вильсон («Phil. Mag.», 1915, 29, p. 795) дает общую
формулировку квантовых условий, которые он вывел несколько
раньше, чем автор настоящей книги вывел формулы (15) и (14)
(работа Вильсона выполнена в ноябре 1915 г., а автора — в
декабре 1915 г.), однако каких-либо применений этих
формул к бальмеровской серии Вильсоном сделано не было»
[23].
Интегрируя выражение (10) и производя некоторые
преобразования, получают
W — 2jt?mZ2g2 1 _ RhcZ1* ,β
W Α5 (Λφ + ΛΓ)2 ~~ η2 ' V- '
где η — главное квантовое число, η = пг -\- ηφ.
«Условиями квантования (14) и (15) из непрерывного
множества всех возможных эллипсов отбирается семейство
квантованных эллипсов, которые по своим размерам и
форме задаются квантовыми числами ηφ и пг, или, что
также можно сказать, благодаря соотношению ηφ -J- Щ — п>
квантовыми числами ηφ и п. В этом семействе эллипсов
каждый эллипс энергетически эквивалентен вполне
определенному боровскому кругу» [24]. Использовав афелий-
ное гМакс и перигелийное гМИн расстояния, находят
большую и малую полуоси а ж b эллипса, а используя правило
площадей, можно определить и время обращения.
Кеплеровские орбиты были проквантованы Зоммер-
фельдом по величине и форме, используя азимутальное и
радиальное квантовые числа. Квантование было
продолжено отбором из непрерывного множества всех возможных
пространственных положений дискретного их числа.
Ориентацию орбит определяют, задав какое-либо
преимущественное направление, например внешнее силовое поле.
В соответствии с наличием трех степеней свободы г, Θ,
ψ имеются три условия квантования
V pQ dQ = nQh, \ ρψ dty = щк, \ pr dr = nrh.
Доказывается соотношение, что азимутальное
квантовое число равно сумме экваториального (магнитного)
91

квантового числа щ и широтного квантового числа η
11φ = Щ + Щ.
Кроме того, существует соотношение
щ = ηφ cos α.
В работе 1915 г., где Зоммерфельд показал, что имеются
три квантовых числа, им одновременно было показано, что
в случае «невозмущенного» атома они комбинируются в
число, входящее в формулу Бальмера. При наличии
возмущения влияние трех квантовых чисел наблюдают
в отдельности. Это позволило объяснить расщепление
спектральных линий в электрическом и магнитном
полях.
Зоммерфельд рассмотрел также расщепление бальме-
ровских термов как результат релятивистской
зависимости массы от скорости, получив при этом формулу для
тонкой структуры одноэлектронных спектров.
В то же время Зоммерфельд дал детальный анализ
спектров рентгеновских лучей. Через много лет (в 1942 г.)
он писал: «Но вскоре появился новый сюрприз. Коссель
доложил на нашем семинаре работу одного из учеников
Зигбана — Мальмера, который нашел, что К-линия
дискретного рентгеновского спектра может быть разрешена на
две линии, причем разница частот в К-спектре равна
разности частот линий Εβ и La в L-спектре. Этот факт
мгновенно осветил проблему происхождения рентгеновских
спектров. Я вцепился в Косселя, пока не выудил у него все
детали и через два дня смог ему сообщить: это правильно...»
[см. 22, стр. 34].
Принцип соответствия
В самом широком смысле слова под принципом
соответствия сейчас понимают соответствие результатов новой
теории в некотором предельном случае старой, более
ограниченной теории. После того как новая теория создана, такое
понимание принципа в общем оправданно; но оно не может
дать чего-либо нового. Однако в 1913—1925 гг., когда
квантовая теория только создавалась, под принципом
соответствия понимался определенный физический принцип,
имевший большую эвристическую ценность, С его помощью
92

удалось, особенно Бору и его школе, нащупать решение
многих задач, относящихся к атомным явлениям.
Формулировка принципа, способы его приложения
претерпели некоторую эволюцию. Первый намек
содержится уже в основополагающей работе Бора 1913 г.
Допустив применимость классической механики к
движущемуся по стационарной орбите электрону, Бор нуждался
в некотором дополнительном условии, позволяющем
отобрать из всех допустимых классической механикой
значений механических величин именно те, которые
удовлетворяли бы квантовым требованиям (так называемое
правило квантования). Он постулирует следующее положение:
частота монохроматического излучения ν, испускаемого
электроном при связывании в атоме на определенную
орбиту, равна половине частоты его обращения ω по этой
конечной орбите. В сочетании с постулатом Планка это
давало для энергии электрона
Ε = nhv = nh~^-1 (1)
где η — целое число. В поисках обоснования этого
предположения Бор писал: «Дальнейшие выводы относительно
частоты излучения можно получить, сравнивая расчеты
энергии излучения в области больших длин волн,
выполненные на основе изложенных выше допущений и на
основе обычной механики. Известно, что последние находятся в
соответствии с опытами над тепловым излучением в
упомянутой области» [1]. Здесь имеется в виду, что для больших
длин волн квантовая формула излучения Планка
переходит в классическую формулу Рэлея — Джинса. Дальнейшие
расчеты Бора характерны. Записав в общем случае для
энергии Ε = / (n)*hv, получаем для частот излучения и
обращения
__ п*те^ Г 1 1 1 jt»mg*Zg 9*
V" 2/гЗ L /2 ("2) Ρ (ni) J' ~" 2Дз/з (п) » \Ч
где т, е — масса и заряд электрона, Ze — заряд ядра.
Чтобы отсюда получить формулу типа бальмеровской,
нужно положить / (п) = an; постоянная а определяется
так: записываем частоту обращения для двух соседних
орбит щ = N в. п2 = N — 1
jt«me«Z» _ n*me*Z* Q4
ω]γ- 2k4*N* ; ω*-ι— 2A»a»(W-l)« ' ^
93

При переходе электрона из одного состояния в другое
излучается частота
π*/ηβ*Ζ» Г 1 1
V = ■
2/г3а2
[ (/ν —1)2 № J ' ^
Для больших N cojv ^ a>N-i и «в соответствии с обычной
электродинамикой можно ожидать, что отношение между
частотой излучения и частотой обращения электрона
примерно равно единице» [2]. Требование ν;^ ω^ сразу
приводит к значению а = V2.
При переходе N —> iV — τ, взяв α = V2, получаем
ν = τω. Возможность излучения частот, кратных ω
(обертонов), объясняется тем, что излучение электронов,
движущихся по эллиптической орбите, может быть разложено
в ряд Фурье на компоненты с частотами ω, 2 ω, 3ω, ...
Это положение было также известно из классической
электродинамики. Из своих расчетов Бор получил одно
важное следствие, а именно: что момент импульса
электрона, движущегося по круговой орбите, всегда кратен
величине ft/2 я
mvr= Λ2ϊΓ' (5)
В таком виде в дальнейшем и применялось условие
квантования круговых орбит. Обобщенное на эллиптические
орбиты, а затем и на условно-периодические движения,
оно легло в основу решения многих задач квантовой
теории.
Подтверждением правильности допущений Бора
явилось то обстоятельство, что полученное на основе «соответ-
ствия» выражение для постоянной Ридберга R = —^—
очень точно оправдывалось экспериментальными
данными.
Уже в 1914 г. Бор воспользовался «соображениями
аналогии» между классической физикой и квантовой
теорией при рассмотрении влияния электрического и
магнитного полей на спектральные линии, а в 1915 г.— для
построения теории многоэлектронных атомов. Оценивая
результаты первых лет исследований, Бор позже писал:
«...показано, что в периодических системах существует
немалая внутренняя связь между спектром, рассчитанным
по значениям энергии в стационарных состояниях с по-
94

мощью условия частот, и способом представления
движения системы гармоническими колебаниями. Эта связь
заключается в том, что спектр, рассчитанный по квантовой
теории, в граничной области, где стационарные состояния
относительно мало отличаются друг от друга,
асимптотически совпадают с тем, который можно ожидать из
расчетов по классической теории излучения движущихся
систем» [3].
Дальнейшее развитие этого круга идей оказалось
связанным с так называемыми условно-периодическими
системами. Движения подобных систем, не являясь
периодическими, могут быть все же разложены на ряд гармонических
составляющих, частоты которых не кратны одной основной
частоте, но являются линейной комбинацией нескольких
основных частот (в механике они носят название
комбинационных частот). Если подобное разложение сложного
движения возможно, то уравнения движения этих систем
решаются точно методом разделения переменных. После
решения простейшей задачи о строении водородоподобных
атомов было естественно попытаться приспособить для
решения более сложных задач уже готовый аппарат
условно-периодических систем. Первым на этот путь вступил
в 1915 г. Зоммерфельд. Им посвящена и значительная часть
фундаментальной работы Бора 1918 г. «Квантовая теория
линейных спектров».
В предисловии к этой работе Бор отметил те трудности,
с которыми встречалась квантовая теория как при
вычислении всех частот спектра, так и в особенности при
рассмотрении интенсивности и поляризации излучения *.
«При таком состоянии теории,— писал Бор,— весьма
уместно попытаться обсудить с единой точки зрения все ее
различные применения, а в особенности ее отношение к
обычной механике и электродинамике. Такая попытка
предпринята в настоящей работе; будет показано, что
можно пролить некоторый свет на существующие еще
трудности, если попытаться возможно дальше провести аналогию
между квантовой теорией и классической теорией
излучения» [4].
* Довольно часто в литературе встречается ошибочное
утверждение, что принцип соответствия был введен Бором в 1923 г.
именно для решения задачи определения интенсивности и
поляризации линий.
95

Начинает Бор с простейшего атома — водорода. Для
больших квантовых чисел частота излучения ν = (η' —
—η") ω, где η' и η"—значения квантовых чисел в
состояниях до и после перехода. С другой стороны, из механики
известно, что смещение в периодическом движении может
быть разложено в ряд
I = 2 Сх cos 2я (τωί + ст), (6)
в котором суммирование проводится по всем целым
значениям т. Поскольку п' — п" — целое число, мы видим, что
ν совпадает с частотой одной из компонент движения
электрона, т. е. с одной из частот, которой должно обладать
излучение, согласно классической теории. Правда, эта связь
формальная, ибо механизм в обоих случаях различен; при
классическом подходе все частоты испускаются
одновременно, тогда как, согласно квантовой теории, каждому
переходу соответствует испускание одной частоты.
Затем Бор рассматривает вопрос об интенсивности
отдельных линий спектра и их поляризации. В
классической электродинамике относительная интенсивность
спектральных линий определяется отношением квадратов
амплитуд Сх составляющих колебаний. В 1916 г. Эйнштейн
ввел в квантовую теорию идею о вероятности перехода
электрона из одного состояния в другое; это означало, что
здесь относительная интенсивность определяется
отношением вероятностей соответствующих переходов. Если
между обеими теориями действительно существует
определенное «соответствие», то вероятность перехода должна быть
как-то связана с амплитудой гармонической составляющей
движения с данной частотой, причем эта связь может
оказаться достаточно сложной.
Поскольку гармонический осциллятор и ротатор
(частица, движущаяся по окружности) обладают только одной
частотой движения, и значит излучения, а спектр водорода
сложен, круговые орбиты электрона не могут быть
единственными; даже простейший атом неизмеримо сложнее
простого осциллятора или ротатора.
Бор переходит к условно-периодическим системам и
показывает, что для больших квантовых чисел частота
излучения
v = 2Ti(°i» (7)
г
96

где х = щ — η'ί, a (Oj — частоты гармонических
составляющих. С другой стороны, в этом случае классическая
механика дает для смещения в определенном направлении
ξ = 2 съ τ*···τ5 cos 2π [(ti0)i +12(°2 + · · · + x^s) t + cTll... Tj,
(3)
где s — число независимых частот. Таким образом, и для
этих систем при больших квантовых числах квантовые
частоты совпадают с вычисленными классически.
Одновременно коэффициенты £τι...τδ связаны с вероятностью
перехода, а значит, с интенсивностью линии. Если,
например, в разложении для заданного перехода один из
коэффициентов будет равен нулю только в выражении для
смещения в одном направлении, то движения с
соответствующей частотой в этом направлении не будет, а значит,
эта спектральная линия будет поляризована в
перпендикулярной плоскости. Таким образом удалось определить и
характер поляризации.
Более подробно вопрос об интенсивности спектральных
линий, в том числе при эффектах Зеемана и Штарка, был
рассмотрен в 1919 г. Крамерсом — первым после Бора
исследователем, применившим «соображения аналогии».
Характеризуя основное зерно выдвинутого им
принципа, Бор писал: «Согласно этой связи, примем, что
вероятность перехода из одного стационарного состояния в
другое зависит не только от априорных вероятностей этих
состояний... но существенно и от имеющихся в этих
состояниях движениях частиц, характеризуемых
гармоническими колебаниями, на которые эти движения
разлагаются» [5].
В работе 1918 г. термин «принцип соответствия» еще не
встречается. Чаще он называется «формальная связь или
аналогия между квантовой теорией и классической
электродинамической теорией излучения». Позже Бор писал:
«Чтобы не вызвать впечатление, что речь идет о прямом
сближении между описанием процессов в квантовой теории
и классической электродинамике, в более поздней работе
автора закономерность, которая выявляется этой
аналогией, была названа «принципом соответствия». Речь идет о
квантовотеоретическом законе, дополняющем основные
принципы квантовой теории. Он предполагает
существование связи между возможностью сопровождающегося из-
97

лучением перехода из одного стационарного состояния в
другое и наличием в движении определенной
гармонической составляющей, обозначаемой как колебание,
соответствующее переходу» [6].
Название «общее соответствие», или «принцип
соответствия», появилось у Бора лишь в 1920 г. [7]. В
последующие годы Бор и его ученики широко пользовались
принципом соответствия, в частности при рассмотрении
строения многоэлектронных атомов. И хотя здесь не удалось
получить решающих результатов, все же принцип
соответствия помог Бору в 1921 г. наметить основы теории
периодической системы элементов Менделеева. С этого года он
уже начинает говорить — «каждая гармоническая
компонента движения электронов представлена в общем
электрическом моменте атома», имея в виду, что в классической
теории излучение определяется изменением электрического
момента (произведения заряда на смещение).
В последующие годы ничего существенно нового в
содержание принципа не вносится. Но привычка Бора
повторять в каждой новой работе основное содержание
предыдущих позволяет нам проследить, как напряженно он
искал самую точную формулировку, как он стремился
раскрыть его сущность. Наиболее полная формулировка,
пожалуй, содержится в одной из работ 1923 г.ι «Этот закон,
который был назван «принципом соответствия»,
устанавливает, что появление каждого перехода между двумя
стационарными состояниями, сопровождающегося испусканием
излучения, скоррелировано с одной из гармонических
компонент, на которое может быть разложен электрический
момент атома, рассматриваемый как функция времени,
в том смысле, что появление перехода обусловлено
наличием «соответствующего» гармонического колебания. Эта
корреляция требует, чтобы вероятность появления
перехода зависела от амплитуды соответствующего
гармонического колебания атома таким образом, чтобы в предельном
случае больших квантовых чисел интенсивность
испускаемого излучения в единицу времени в среднем была такой,
как и получающаяся из законов класссической
электродинамики» [8].
Становилось ясно, что существеннейший элемент
принципа соответствия заключается в том, что при описании
явлений микромира необходимо применять терминологию,
разработанную для макромира.
98

До 1923 г. принцип соответствия применялся почти
исключительно для решения вопросов строения атомов и
спектров. Другие вопросы оптики оставались пока в
стороне. Основная трудность квантовой теории заключалась
в необходимости сочетать прерывность в микропроцессах
с макроскопической непрерывностью. Поскольку в
некотором отношении принцип соответствия дал формальный
ключ для частичного сглаживания трудностей, Бор
надеялся, что на этом пути удастся рассмотреть и другие
оптические явления, не прибегая к крайней точке зрения
Эйнштейна о световых квантах.
Эти мысли были разработаны в статье «Квантовая
теория излучения», написанной Бором совместно с Крамер-
сом и Слетером в 1924 г. «На основе принципа
соответствия,— писали они во введении,— по-видимому, можно,
как мы попытаемся показать в этой работе, прийти к
последовательному описанию оптических явлений, связывая
скачкообразные процессы, происходящие в атомах, с
непрерывным полем излучения несколько иным способом,
чем это обычно делается» [9]. Основная идея состояла в
том, что каждый атом в стационарном состоянии связан с
другим некоторым пространственно-временным
механизмом, который, согласно принципу соответствия,
эквивалентен действию некоего поля, создаваемого набором
виртуальных гармонических осцилляторов с частотами,
равными частотам перехода атома в другие стационарные
состояния. Доведенная до конца, эта мысль приводила
к отказу от законов сохранения энергии и импульса
в элементарных процессах.
Авторы считали, что таким путем удастся проложить
искомый мост между квантовой теорией и
макроскопической электродинамикой. «Мы можем ожидать,— писали
они,— что имеется далеко идущая аналогия с
классической электродинамической теорией при описании
взаимодействия виртуального поля излучения и виртуальных
гармонических осцилляторов, связанных с движением
атома. Пользуясь этой аналогией, можно, по-видимому,
достигнуть последовательного и полного описания
оптических явлений, сопровождающих прохождение света через
материальную среду, которое в то же время учитывало бы
тесную связь этих явлений со спектрами атомов среды» [10].
Но этим надеждам не суждено было сбыться: уже в
1925 г. Боте и Гейгер весьма изящным опытом доказали,
99

что законы сохранения строго выполняются и в
элементарных актах. После этого даже Бор вынужден был
согласиться со световыми квантами Эйнштейна и их
дуалистическими свойствами. Немалые успехи, достигнутые
применением принципа соответствия, привели к некоторому
преувеличению его силы. Правда, с этим соглашались не
все. Так, Зоммерфельд писал в 1924 г.: «С помощью своего
принципа соответствия Бор пытался тесно увязать
квантовую теорию с классической теорией излучения. Он
действует по возможности индуктивно и на основе физических
соображений, сопоставляя постепенно каждому
квантовому числу период некоторого движения. Волшебная сила
принципа соответствия полностью оправдалась при
выводе правил отбора квантовых чисел, при рассмотрении
сериальных и полосатых спектров. Принцип стал путеводной
нитью для всех новых открытий Бора и его школы.
Несмотря на это, я не могу считать его окончательно
удовлетворительным уже из-за того, что в нем смешаны квантовая
и классическая точки зрения. Мне хотелось бы увидеть
принцип соответствия как особо важное следствие будущей
дополненной квантовой теории, а не как ее
основание» [И].
Важной вехой дальнейшего развития стала теория
дисперсии Крамерса (1924), давшего в согласии с принципом
соответствия картину явлений, происходящих при
облучении светом атомных систем. Он получил дисперсионную
формулу, в которую входили только энергии
стационарных состояний и вероятности переходов между ними. Но в
этой теории не был сделан еще решающий шаг. Принцип
соответствия не имел строго математического выражения;
как писал позже Гейзенберг, путь к истинной теории лежал
в поиске именно этого математического выражения ценой
отказа от наглядной картины, постулируемой принципом.
Впервые Гейзенберг воспользовался этой точкой зрения в
работе, посвященной поляризации флуоресцентного света;
полученные результаты показали плодотворность идеи. В
июне 1925 г. он по-новому изложил весь круг вопросов в
своей знаменитой статье, положившей начало квантовой
механике. Вспоминая эти дни, Гейзенберг писал, что он
«...в письменной форме изложил свои мысли о квантовой
механике; в некотором смысле они представляли
квинтэссенцию дискуссий в Копенгагене; я имею в виду
математическую формулировку принципа соответствия Бора.
100

Я надеялся, что посредством нового и еще очень
непривычного метода мне удалось проложить путь к удивительным
взаимосвязям, которые время от времени уже
вырисовывались во время бесед с Бором и Крамерсом» [12].
Таким образом, развитие одного из двух направлений,
приведших к созданию квантовой механики, было тесно
связано с принципом соответствия. Второе направление
связано с работами Эйнштейна, де Бройля и Шредингера.
Строение многоэлектронных а томе в.
Периодическая система элементов Менделеева
Открытие Менделеевым в 1869 г. периодического закона
сразу же поставило перед наукой ряд вопросов. Главный из
них — объяснение причин периодичности. Уже в первом
издании «Основ химии» Менделеев писал:
«...рождаютсяневольно вопросы о том, что же такое выражает самый вес
атомов, какая ближайшая причина зависимости свойств от
веса, почему малое изменение в весе атомов производит
известное периодическое изменение в свойствах, и целый
ряд других вопросов, которых решение, даже
гипотетическое, по нашему мнению, еще не под силу современной
науке» Ц]. Необходимо отметить, что тогда же Менделеев
предсказал важнейшую роль, которую должны играть
в разрешении проблемы исследования спектров
элементов *.
Понадобилось более 50 лет, пока в рамках боровской
квантовой теории строения атома была найдена правильная
физическая интерпретация периодического закона.
Основными вехами на этом пути можно признать: 1) разработку
учения об атомном строении вещества; 2) осознание связи
между атомной структурой и спектрами; 3) создание том-
соновской модели строения атома; 4) определение числа
электронов в атоме каждого элемента; 5) идея о
распределении электронов в атоме по группам с определенным
числом электронов; 6) создание ядерной модели атома, в
которой заряд ядра равен числу электронов; 7) отождествление
заряда ядра с порядковым номером элемента в периодиче-
* Эти вопросы исчерпывающе изложены в статье М. А. Ельяше-
вича «Периодический закон Д. И. Менделеева, спектры и
строение атома» [2].
101

ской системе; 8) построение Бором квантовой теории
строения атомов и спектров; 9) развитие представления о
квантовых числах и осознание их роли в определении числа
электронов в группах; 10) создание теории рентгеновских
характеристических спектров; 11) открытие принципа
запрета Паули; 12) введение идеи спина электрона. Наряду
с этим нужно отметить вторую линию развития —
накопление экспериментальных фактов в области атомной
спектроскопии: изучение спектров нейтральных (дуговых) и
ионизированных (искровых) атомов, тонкой структуры, муль-
типлетов, эффектов Зеемана и Штарка, изучение
рентгеновских спектров, оптических и магнитных свойств
веществ, уточнение их химических свойств. Без этих, все
более точных результатов нельзя было бы и говорить о
теории периодической системы.
Не останавливаясь здесь на общей истории атомной
теории, отметим лишь, что Томсон впервые сумел
экспериментально определить число электронов в атоме; его
метод основан на изучении рассеяния рентгеновских лучей
и эффектах, имеющих место при прохождении ионов через
вещество. В 1904 г. в работе «О структуре атома» Томсон
приходит к выводу о распределении электронов в атоме по
кольцам. «Наверное,— писал Бор в 1922 г. в статье
«Химия и квантовая теория строения атома»,— немногие
достижения произвели большее впечатление, чем попытка
объяснить взаимосвязь элементов, предпринятая Томсоном
в 1904 г. на основе этих результатов. Действительно, это
был наиболее плодотворный путь для привлечения
внимания физиков к удивительным перспективам основных
проблем строения атома, которые открываются благодаря
выявлению специфической периодичности химических
свойств элементов, расположенных в соответствии с их
атомными весами, о чем с таким энтузиазмом и
проницательностью говорил Менделеев...» [3].
Первый период (1913—1920). Идея о том, что заряд ядра
определяет порядковый номер элемента, обычно
приписывается Ван ден Бруку, поскольку именно он ее первым
опубликовал [4], но в лаборатории Резерфорда эта идея и
раньше считалась естественной и полагали, что ее впервые
четко выразил Бор.
Становилось непосредственно ясно, что интерпретацию
периодичности свойств элементов надо искать в
особенностях строения атомов всех элементов.
102

Уже в своей первой работе 1913 г. Бор обращается к
рассмотрению строения сложных атомов исходя из
закономерностей их спектров. Отметив, что до него Никольсон
представлял атомы состоящими из кольца с небольшим
числом электронов, окружающих положительное ядро,
Бор приводит ряд доводов против модели Никольсона. Во-
первых, если сохранить классическое требование о
равенстве частот излучения частотам колебаний самой системы
и допускать, по Планку, что частота есть функция энергии,
то по мере потери энергии меняется и частота, так что
подобная система не может испускать конечное количество
монохроматического излучения. Во-вторых, возникают
трудности в объяснении устойчивости подобных атомов.
Но самое главное — это невозможность объяснить
спектральные закономерности, выражаемые формулой Баль-
мера и комбинационным принципом Ритца.
Записав последний в виде
ν = Fr (1) - Fs (2), (1)
Бор берет функцию F в виде R/(n + α)2 и обосновывает,
почему R имеет универсальный характер. Если
рассматривать связывание последнего электрона остовом атома
(т. е. ядром со всеми предыдущими электронами), то сила,
действующая на этот отдаленный электрон, будет при
больших η примерно такой же, как при связывании
единственного электрона ядром водородоподобного атома.
Поэтому для больших η энергия стационарного состояния
будет примерно равна энергии водородоподобного атома,
если положить заряд ядра равным единице (т. е. заряду
электрона),
lim [ηΨλ (η)] = lim [n*F2 (η)] = ... = Ц^ = R. (2)
В первой части своей работы Бор вычислил размеры
полуоси и частоты излучения для атома водорода. Но
поскольку в результате слабой диссоциируемости молекул
водорода экспериментальных данных для атомарного
водорода было сравнительно мало, Бор счел необходимым
сразу же перейти к рассмотрению более сложных атомов.
«Возможно,— писал он,— что в системах, где
положительно заряженное ядро связывает несколько электронов,
конфигурация электронов в состоянии, представляющемся ос«
новным^ такова^ что они располагаются в кольце вокруг
103

ядра» [5]. Принятие этого допущения, как мы видели,
сразу приводит к двум вопросам, каким будет излучение и
будет ли конфигурация кольца устойчивой.
Вопрос о частоте излучения и размерах кольца решался
из общих положений теории Бора. Полученные при этом
формулы отличались от соответствующих формул для во-
дородоподобного атома лишь заменой заряда ядра Ζ на
(Ζ — esn), где Ζ — заряд ядра, η — число электронов в
кольце, е — заряд электрона,
η—ι
sn = — Σ cosec "тг · (3)
1=1
В предположении, что каждое мгновение электроны в
кольце располагаются на равных угловых расстояниях,
приходим к положению о существовании ряда
стационарных конфигураций, в которых кинетическая энергия
каждого электрона равна η fev/2, а момент импульса h/2n.
Бор допускает возможность существования и других
стационарных конфигураций, например, таких, когда не все
электроны находятся в одном кольце. Но он на этом этапе
все же считал, что в основном состоянии все электроны
симметрично расположены в одном кольце, во всяком
случае в атомах легких элементов.
При рассмотрении устойчивости электронного кольца
на основе классической механики необходимо было
выделить два случая: устойчивость относительно смещения
электронов в плоскости кольца и перпендикулярно этой
плоскости. И если для второго случая кольцо оказывалось
устойчивым, то в первом случае применение классической
динамики оказывалось недостаточным. Бор считал, что
введение требования квантования момента импульса в
сочетании с условием минимальности энергии обеспечат
необходимую устойчивость.
Во второй части работы Бор уя^е пытается исследовать,
какое максимальное число электронов может
располагаться внутри одного кольца без нарушения его устойчивости.
При этом он приходит к следующим выводам: только для
элементов с порядковым номером Ζ <^ 8 все Ζ электронов
могут в принципе вращаться в одном кольце; при Ζ = 10
максимальное число электронов в одном кольце — 8, и
дальше соответственно 20—10; 30—11; 40—13; 50—14,
60—15. Что касается взаимного положения колец, то он
1М

их считает компланарными, если только число электронов
не очень большое (но где граница, не указывается).
Учитывая соображения, которые позже привели к
удовлетворительному решению проблемы, необходимо
отметить стремление Бора сразу же оценить взаимное
влияние колец. Если радиусы колец заметно отличаются, то
влияние внешних колец на размеры и устойчивость
внутренних незначительно, однако максимальное число
электронов в устойчивом внутреннем кольце меньше указанного
выше.
Более подробно Бор рассматривает лишь строение
первых четырех элементов, но уже на примере атома лития
видно, насколько трудным был вопрос. Хотя из чисто
энергетических соображений следовало, что все три его
электрона должны в нормальном состоянии
располагаться в одном кольце, он считает наиболее вероятной
структуру (2, 1), исходя из химических свойств лития и энергии
связи внешнего электрона; аналогично для берилия он
предпочитает (2, 2), а не энергетически более выгодные
распределения (4, 0) или (3, 1). Объясняет Бор это
влиянием внутреннего кольца на свойства электронов во
внешнем. Рассмотрение им взаимодействия колец
свидетельствует, как много трудностей встречалось на пути чисто
механического расчета заполнения колец. Бор, например,
показывает, что в случае наличия двух колец с одинаковым
числом электронов энергетически выгодно их объединение,
почему число электронов во внутренних кольцах и
равняется 2, 4, 8. Такие объединения происходят у фтора,
неона, аргона. Но все вычисления не дают тем не менее
возможности определить число электронов в каждом
кольце. «...Излагаемаятеория очень мало дает для выяснения
проблемы»,— пишет Бор [6]. Поэтому основной критерий
распределения электронов по кольцам берется из химии
(валентность, атомный объем, периодичность системы
элементов) .
Приведем несколько примеров, взятых из его таблицы.
Z= 10 (8, 2, 0); Z= 13 (8, 2, 3); Z= 16 (8, 4, 2, 2);
Z= 11 (8, 2, 1); Z= 14 (8, 2, 4); Z= 17 (8, 4, 4, 1);
Z= 12 (8, 2, 2); Z= 15 (8, 4, 3); Z= 18 (8, 8, 2, 0).
Число электронов во внешнем кольце всюду равно
валентности. Заключает Бор признанием, что «теория еще не
в состоянии дать окончательное решение такой проблемы»
105

[71. Показательно, что свой доклад, прочитанный в
декабре 1913 г. в датском физическом обществе, Бор озаглавил
«О спектре водорода», отметив в заключение, что
объяснить спектры более сложных элементов пока не
удалось.
В работе 1915 г. «О квантовой теории излучения и
структуре атома» Бор вновь отмечает гипотетический
характер соображений, на основе которых рассматривается
строение электронной оболочки сложных атомов; важным
тут являлась принципиальная возможность подхода к
решению этой задачи исходя из общих принципов его
теории. Более подробно, чем раньше, Бор в этой статье
останавливается на значении данных по рентгеновским
спектрам. Тесная связь между характеристическими
рентгеновскими спектрами и строением электронной оболочки
выяснилась сразу же после основополагающих опытов Мозли
1913—1914 гг. «Мозли нашел,— писал Бор,— что частоты
основных линий в высокочастотном спектре являются
простыми функциями целого числа, определяющего
положение элементов в периодической таблице Менделеева...
Открытие Мозли, следовательно, дает очень важный ключ
к вопросу о внутреннем строении атома, вопросу, который
привлек большое внимание в последние годы» [8].
В том же 1914 г. Коссель [9] выдвинул идею, что
рентгеновское излучение возникает при переходе электрона в
одно из внутренних колец, в котором образовалось
свободное место (например, в результате соударения). Свободное
место замещается электроном, переходящим из внешних
колец. Линии К-серии возникают при переходах в первое
кольцо, L-серии — во второе, М-серии — в третье и т. д.
Само появление определенных рентгеновских линий в
спектре может свидетельствовать о наличии данного кольца
в атоме. Следствия теории Косселя оправдались в целом
ряде опытов, проведенных в 1914—1915 гг.
Опираясь на ранее высказанную Томсоном мысль,
Коссель в 1916 г. указал, что периодичность свойств
элементов как-то связана с периодическим проявлением особо
устойчивой конфигурации электронов в атомах инертных
газов, которыми завершаются периоды таблицы
Менделеева. При этом высокая химическая активность галогенов
(элементов, непосредственно предшествующих инертным
газам) и щелочных металлов (элементов, непосредственно
следующих за инертными газами) объясняется стремлением
106

их атомов к наиболее устойчивой конфигурации путем
приобретения (у первых) или отдачи (у вторых) одного
электрона. Развитая дальше Ладенбургом, теория Кос-
селя привела к результатам, близким к тем, которые были
получены Бором и основные черты которой сохранились и
позже, после рассмотрения этих вопросов в рамках
квантовой механики [10].
В написанной в 1916 г., но не опубликованной статье
Бор подводит итог работ 1913—1916 гг., но не касается
многоэлектронных атомов. По этому поводу он писал:
«Однако до сих пор не удается провести точный
количественный квантовотеоретический расчет для какого-либо
спектра, приписываемого атому со многими
электронами»... [11].
В 1918 г. Бор написал большую статью «О квантовой
теории спектральных линий», состоявшую из четырех
частей. Первые две части («Общая теория» и «Спектр
водорода») были опубликованы, но третья («Спектры элементов с
более высоким атомным номером») увидела свет лишь в
1922 г. (с небольшим дополнением, отражавшим новое
положение дел). Одной из существенных причин такой
задержки был опять-таки нерешенный характер вопроса.
Поскольку статья являлась в какой-то мере итоговой,
отметим в ней те моменты, которые были новыми в сравнении
с предыдущими работами Бора. Во-первых, следуя Зом-
мерфельду, Бор вводит классификацию спектральных
термов по двум квантовым числам пх и тг2, из которых первое
характеризует радиальное движение, а второе — момент
импульса при вращении электрона вокруг ядра. Тогда
любая частота испускания определяется формулой ν =
z=Fv(n') — Ρτ» (η"), где η = пг -f тг2, a τ = тг2. Во-вторых^
Бор, опять-таки следуя Зоммерфельду, уже допускает
возможность, что орбиты электронов в разных кольцах не
являются компланарными. В-третьих, Бор указывает, что
определенные результаты о спектрах сложных элементов
можно получить применением принципа соответствия.
Подведем некоторые итоги первого периода развития
квантовой теории (1913—1920) периодической системы
элементов. После установления того факта, что порядковый
номер элемента определяет число электронов в атоме,
общей чертой всех атомных теорий было стремление найти
такие конфигурации электронов, которые могли бы
служить для объяснения периодичности свойств элементов.
107

Само наличие периодов заставляло предполагать, что
электроны объединяются в так или иначе составленные
группы (причем число электронов в группах связано с
числом элементов в периоде). Если в первых работах
предполагалось, что в подобных группах электроны
располагаются на равных угловых расстояниях, образуя плоские
кольца * то позднее стали вводить симметрию более
высокого порядка, например полагали, что электроны
размещаются в вершинах правильного многогранника. Однако все
эти теории не в состоянии были объяснить само
возникновение подобных симметричных конфигураций. Еще
большие трудности были вызваны тем, что проводимые на
основе законов классической механики расчеты (а
первоначальная боровская теория предполагала подчинение
атомных систем в стационарных состояниях этим законам) не
приводили к устойчивым конфигурациям электронов. В
1920 г. Бор вынужден был констатировать, что введенное
для предварительной ориентировки представление об
электронных кольцах не оправдалось дальнейшим
развитием квантовой теории: истинное строение атомов и
движение электронов в них оказались значительно сложнее.
Второй период (1920—1923). К новому этапу развития
квантовая теория строения атомов шла двумя путями. На
первом, развиваемом Бором и его сотрудниками, во главе
угла ставился принцип соответствия; на втором
использовался разработанный Зоммерфельдом метод фазовых
интегралов. В 1915—1920 гг. Зоммерфельду и его
сотрудникам удалось решить этим методом ряд важных задач: было
дано объяснение тонкой структуры спектральных линий
водорода при учете зависимости массы электрона от его
скорости; рассмотрены в деталях эллиптические орбиты
электронов и введено второе квантовое число; высказано
было предположение о пространственном квантовании
электронных орбит, в связи с чем введено третье
квантовое число; были разработаны теории эффекта Штарка и
нормального эффекта Зеемана; наконец, был намечен
подход к пониманию аномального эффекта Зеемана и всей
совокупности вопросов, связанных с мультиплетностью
спектральных линий. Теперь уже предстояло решительно
штурмовать проблему сложных атомов.
Наметки новой теории Бор дал в небольшой статье
1921 г. «Строение атома», в которой на первый план уже
выдвигается принцип соответствия. «Этот принцип, ка-
108

пример, прямо приводит к заключению, что в
существующих атомах нельзя ожидать конфигураций такого типа,
чтобы электроны внутри каждой группы были
расположены кольцами или в конфигурациях с симметрией
правильного многогранника, поскольку образование таких
конфигураций требует одновременного связывания всех
электронов» [12]. Принцип соответствия позволил
построить такую картину конфигураций электронав,
которые получаются путем последовательного связывания
электронов в атоме. Новые представления позволили
одновременно учитывать и объяснить оптические и
рентгеновские спектры и химические свойства элементов.
В этой статье у Бора впервые появляется ясное понятие
об индивидуальных орбитах электронов в атоме, в том
числе о многоквантовых, т. е. соответствующих более
высоким главным квантовым числам; подобные орбиты
еще раньше рассматривались Зоммерфельдом и Ланде.
Теперь уже возникли новые проблемы. Первая
заключалась в том, чтобы определить взаимную ориентацию
орбит, входящих в одну группу, т. е. соответствующих
одному значению главного квантового числа. Вторая, тесно
связанная с первой, касалась опять-таки вопроса об
устойчивости всей конфигурации электронных орбит.
Особенно существенной для решения последней задачи
виделась предложенная еще Вегардом идея о существовании в
сложных атомах «проникающих» орбит, т. е. о
возможности расположения орбит внешних электронов в области,
занятой внутренними. Именно подобные орбиты объясняли,
по Бору, ту связь, которая обеспечивала устойчивость
атома. «По существу,— писал Бор,— эта связь является
главной чертой всей картины, и ею следует
руководствоваться при объяснении всех деталей, касающихся
образования различных групп и их подгрупп» [13]. Наконец,
существенной оставалась задача определения полного числа
электронов в группе и их распределение по подгруппам.
Систематическое изложение нового подхода к теории
строения сложных атомов было дано Бором в его докладе
«Строение атомов в связи с физическими и химическими
свойствами элементов», прочитанном в октябре 1921 г.
в Копенгагене. Уточнив в начале доклада некоторые
прежние формулировки, Бор подчеркнул роль квантовых
чисел для характеристики стационарных состояний
атомов. Если для простейшего чисто периодического дви-
109

жения электрона в атоме водорода уровни определяются
одним квантовым числом гг, то уже учет прецессии орбиты
электрона вследствие релятивистской зависимости массы
от скорости (тонкая структура уровней, по Зоммерфельду)
потребовал введения второго квантового числа к, которое
может принимать все значения от 1 до п. Таким образом,
одному и тому же значению главного квантового числа η
соответствуют η состояний, отличающихся значением
квантового числа к.
Исходя из общих соображений, основанных на
принципе соответствия, Бор считал, что мультиплетная
структура спектральных линий вызвана небольшими
отклонениями от центральной симметрии силового поля,
действующего на связываемый электрон, т. е. отклонениями от
симметрии конфигурации орбит ранее связанных
электронов. Вследствие этого связываемый электрон будет
двигаться по орбите, плоскость которой будет постоянно
менять свое положение в пространстве. Для определения
ориентации этой плоскости вводится третье квантовое
число.
В основе рассуждений, с помощью которых Бор строит
квантовую теорию периодической системы, лежит уже
ранее намеченное им представление о последовательном
связывании электронов ядром. Критерий отбора
результата такого связывания из всех допускаемых общими
законами определялся принципом соответствия.
Отвлекаясь от мультиплетной структуры и ограничиваясь
использованием только двух квантовых чисел, Бор
учитывает имевшиеся в то время данные об оптических и
рентгеновских спектрах, об энергии ионизации, о химических
связях. Все это позволило создать достаточно
убедительную теорию строения электронной оболочки сложных
атомов, а следовательно, дать физическую трактовку
периодической системы элементов Менделеева.
В нормальном состоянии атома водорода единственный
электрон связан на орбите, для которой η = к = 1 (1х по
обозначению Бора). Такая орбита называется однокван-
товой (п = 1) *.
В современной спектроскопии вместо квантового числа к
используется орбитальное квантовое число I = к — 1, которое может
принимать целочисленные значения от 0 до η — 1. Принято
обозначать состояния с / = 0, 1, 2, . . ♦ буквами sy ρ, d, f . , .
соответственно. Значение главного квантового числа ставится
110

Уже при рассмотрении атома гелия возникли
трудности. Было известно, что дуговой спектр гелия (т. е.
спектр нейтрального атома гелия) распадается на две
системы линий. Высказывалось мнение, что существуют два
газа — ортогелий и парагелий; Бор еще раньше отвергал
это уже из-за того, что в системе Менделеева просто нет
места для двух газов. Теперь он объясняет
происхождение этих двух систем линий тем, что второй электрон
может быть связан на различные орбиты (ί1 или 2Х),
переход между которыми путем излучения невозможен.
Состояние «парагелия» соответствует нормальному, т. е.
состоянию с минимальной энергией, когда оба электрона
связаны на эквивалентных орбитах 1х. В первом
приближении можно было считать, исходя из условия, которому
удовлетворяет момент импульса, что плоскости обеих
орбит составляют угол в 120°. Состояние «ортогелия»
соответствует более высокой энергии (электрон связан на
орбите 2) и является метастабильным. Переход между
обоими состояниями путем излучения запрещен правилами
отбора, вытекающими из принципа соответствия. Термин
«метастабильный» был введен Франком,
экспериментально показавшим возможность перевода парагелия в
ортогелий при бомбардировке атомов гелия электронами.
После введения в физику понятия спина и создания квантовой
механики выявилось, что различие между двумя
состояниями атома гелия обусловлено не различием в значениях
квантовых чисел η и к, а разным направлением спинов
обоих электронов. У парагелия спины электронов анти-
параллельны, а следовательно, общий спин 5 = 0; у
ортогелия — параллельны, а значит, общий спин s = 1.
Невозможность оптических переходов между ними, как и
у Бора, обусловлена правилами отбора, но они получены
из совершенно других соображений, связанных с
симметричностью волновых функций. В этом отражается как
гениальность Бора, сумевшего на основе весьма
ограниченных экспериментальных и теоретических данных
получить ряд правильных выводов, так и сложность
построения картины структуры атома даже для гелия.
в виде коэффициента. Значит, боровское обозначение li
соответствует современному Is. Принято обозначать число электронов в
подгруппе индексом внизу или вверху буквы. Например, для
гелия = Is2,
111

Переходя к атому лития, имеющему три электрона,
Бор полагает, что первые два сохраняют структуру гелия,
а третий относится к орбите 2± (в современной записи —
Is2, 2s1). К такому выводу Бор приходит из анализа
данных о спектре. Энергия ионизации атома лития
составляет 0,396 от энергии для водорода, следовательно, внешний
электрон не может находиться на орбите 1Х. Расчет
траектории, соответствующей указанной энергии,
показал, что большую часть времени валентный электрон в
атоме лития находится на расстоянии, значительно
превышающем первый боровский радиус, и лишь небольшая часть его
орбиты расположена близко к ядру (это соответствует
эллипсу, в одном из фокусов которого находится ядро).
Такое строение атома лития «дает естественное объяснение
большим отличиям химических свойств лития от
химических свойств гелия и водорода» [14].
У следующих трех элементов (бериллий, бор, углерод)
валентные электроны связываются на подобные вытянутые
орбиты (2Х). В отличие от своих предшественников Бор
отказывается от приписывания сильной связи электронам
одной и той же группы, считая, что основное влияние на
них оказывают электроны предыдущей, уже заполненной
группы. Это положение позволяет объяснить
положительную валентность этих элементов. Поскольку у углерода
четыре равноценные химические связи, Бор считал, что
при заполнении группы 2 до четырех электронов
образуется симметричная пространственная конфигурация, в
результате чего в основных химических соединениях атом
углерода выступает не как ион, а как нейтральное
образование. При этом он отказывается пока от попыток
интерпретации так называемых гомеополярных химических
связей, которыми обусловлено, например, существование
молекулы водорода. Лишь после создания квантовой
механики выяснилось, что этот тип связей вообще не мог
быть объяснен в рамках первоначальной квантовой
теории.
Поскольку конфигурация четырех электронов на
орбите 2Х считалась завершенной, связывание следующих
четырех электронов до атома неона должно происходить
на орбите 22 (значит, структура атома неона должна была
выглядеть так: Is2 2s42/?4). Химическая инертность неона
свидетельствует о том, что четыре орбиты 22 образуют
симметричную конфигурацию не только между собой, но и с
112

предыдущими четырьмя 2г орбитами. Поэтому
предполагалось, что вытянутые орбиты 2Х частично выступают за
круговые орбиты 22.
То, что на каждой двухквантовой орбите должно быть
по четыре электрона, не было следствием квантовой
теории. Единственным критерием была предполагаемая
симметрия такого распределения, В лекциях, прочитанных в
Гёттингене в 1924 г., Борн говорил: «Такая система из 2Х и
22-траекторий обладает (не совсем очевидно)
тетраэдральной симметрией, которую из химических и
физических соображений (алмазная решетка) обыкновенно
приписывают атому С» [15]. Сейчас, естественно, все эти
рассуждения имеют скорее исторический интерес: после
открытия принципа Паули стало ясно, что для состояния
η = 2, к = 1 максимальное число электронов равно 2, а
остальные шесть электронов относятся к состоянию η =
= 2, к = 2 (I = 1), а особое место углерода обусловлено
другими причинами.
Связывание электронов у элементов третьего периода
(от натрия до аргона) происходит подобно предыдущему
периоду, Поскольку последние электроны в атомах
элементов третьей группы более удалены от ядра, чем у
соответствующих элементов третьей, их энергия связи
меньше. Для получения согласующихся с экспериментом
данных каждый раз приходилось указывать на
проникновение орбит валентных электронов в область, занятую
ранее образованными группами. Например, в отличие от
круговых орбит 22 орбиты типа 3 приходилось считать
эллиптическими.
Не останавливаясь подробнее на дальнейших деталях,
рассмотрим лишь как объясняется в боровской теории
происхождение больших периодов в таблице
Менделеева. Как видно, в четвертом и пятом периодах первые два
элемента и последние шесть (т. е. элементы второго ряда
периода) по своим химическим и оптическим свойствам
напоминают элементы третьего периода. Сходство между
калием (Ζ = 19) и натрием (Ζ = 11), кальцием (Ζ = 20) и
магнием (Ζ = 12) заставляет считать, что у элементов
начала четвертого периода электроны связываются на
орбите типа 4И а не 33. Это объясняется тем, что для этих
электронов связь на 4Х сильнее, чем на 33. Однако если
для девятнадцатого электрона в атоме калия разница
значительна, то для девятнадцатого электрона в атоме маг-
113

ния (об этом можно судить по спектру ионизированного
магния) эта разница уже мала. Дело в том, что по мере
возрастания заряда ядра уменьшается разница между
силовыми полями внутри и вне области, занятой первыми
18 электронами. Вследствие этого та часть орбиты 4Х,
которая расположена вне внутренней конфигурации,
постепенно приближается к орбите, рассчитанной без учета
взаимодействия электронов. Поэтому уже у следующего
элемента — скандия (Z = 21) — орбита 33 для
девятнадцатого электрона оказывается выгоднее, чем 42, и с
него начинается достройка трехквантовой орбиты до 18
электронов; на внешней 41-орбите по-прежнему остаются
два электрона. При этом Бор полагает, что формирование
подгруппы 33 нарушает устойчивость и двух других
трехбайтовых орбит Зх и Зг, на которых ранее было по четыре
симметрично расположенных электрона. В конечном
итоге на каждой из трех орбит окажется по шесть электро-
новг всего — 18. У элементов второго ряда четвертого
периода связывание происходит как у аналогичных им
по свойствам элементов третьего периода, но на четырех-
квантовые орбиты 4t и 42 (по четыре электрона). Таким
образом, у последнего элемента периода —идеального газа
криптона (Z = 36) — Бор предполагал следующее
распределение электронов: 1± 2Х 22 Зг 32 33 4Х 4Х (ls22s42/?43s6
3/?63<i64s44/?4). Фактически для определения числа
электронов в подгруппах у Бора не было обоснованного
критерия; здесь опять равномерное деление электронов по
подгруппам диктовалось лишь соображениями
симметрии.
Рассматривая заполнение внутренних орбит, Бор
ссылается на Ладенбурга [16], [17], указавшего на
существование в группе элементов от Sc до Ni некоторой
«промежуточной оболочки», которая заполняется после внешней.
Однако эта идея была высказана еще раньше Зоммерфель-
дом: «Вообще отметим следующее: условие устойчивости
во внешнем атомном кольце вовсе не должно оставаться
неизменным по мере того, как в результате пополнения
новыми электронами и продвижения вдоль периодической
системы это кольцо превращается во внутреннее. Более
того, очень легко себе представитьs что кольцо в последнем
случае может принять больше электронов, чем когда оно
располагалось на периферии атома. Если это так, то
новый электрон, поступающий в атом при переходе к сосед·
114

нему элементу, не всегда должен располагаться во внешнем
кольце, но мог бы в определенных местах периодической
системы вклиниваться во внутреннее кольцо» [18]. Кстати,
сам Ладенбург неоднократно ссылается на эту работу
Зоммерфельда 1919 г. Но Зоммерфельд не пытался
провести свою мысль дальше. Это уже была заслуга Ладен-
бурга, который исходил из кривой атомных объемов,
цвета ионов и парамагнитных свойств элементов. Для
элементов больших периодов он дает следующую схему
расположения электронов.
К 2881 Са 2882 Sc 28812 Zn 288)2 Кг 28818
1J 10 J 10/
Rb 288"Ι 81 Sr 288Ί82 J288|8|2 Cd 28818 |2
10 J 10 J 10/1/ 10 J 10/
Xe 288 ] 8 j 8
10/ 10/
Относительно связывания электронов у лантанидов
Ладенбург ничего не говорит. Его «промежуточная
оболочка» лежит всегда между последними двумя внешними
оболочками. Бор же идет дальше. Большое химическое
сходство ланданидов он приписывает тому факту, что у
них идет заполнение четырехквантовых орбит (т. е.
третьей от поверхности оболочки) до 32 электронов, по восьми
в каждой подгруппе.
Итоги всей картины Бор приводит в табл. 1, где дано
строение электронной оболочки атомов всех инертных
газов. Как мы увидим, общее число электронов в
каждой группе было вычислено верно, но по подгруппам
распределение было указано неверно.
Исходя из своей схемы, Бор предсказал, что
неизвестный еще тогда элемент с порядковым номером 72
должен быть гомологом циркония; в 1922 г. в институте Бора
в Копенгагене элемент был открыт Хевеши, и его свойства
вполне соответствовали предсказаниям.
Третий период (1923—1925). К классификации
термов, а следовательно и спектров, с помощью трех
квантовых чисел Бор обращается в 1923 г. в работе «Влияние
электрических и магнитных полей на спектральные
линии». Изучение этого влияния, приводящего к
расщеплению спектральных линий, позволило получить ценные
115

^
s
^
Η
Ю
ft
1 °
rt
И
«
о
ft
Eh
S
CO
г*·
ι>*
^
tr^
co°
Ю
CO
^
to
CO
N
CO
CO
Ю
Ю
ιί?
Ю
Ю*
<?
«;}?
«J?
-*
CO
CO
CO
cq
cs
-
Я ft
W аз
S s
о о
Eh Μ
<
^
К
o>
1
(Μ
(Μ
Η
φ
чР
чР
<Μ
ο
Η
ο
φ
4F
ЧР
4F
4F
(Μ
οο
■ЧН
Μ
Ο
ft
<
чР
Ч}<
CO
to
CO
4F
4F
<M
со
со
Μ
о
Η
Η
ft
I
Ι
1
4ff
4J<
1
CO
CO
CO
CO
CO
CO
4j<
чР
CM
4F
ιΟ
W
о
w
φ
о
Ι
I
vF
ЧР
ι
I
I
CO
CO
CO
00
00
00
oo
CO
CD
CO
4J<
чР
(Μ
со
00
ffl
S
СО
Рн
чР
ЧГ<
СО
СО
СО
|
оо
оо
00
оо
оо
оо
оо
оо
со
СО
СО
4F
4F
CN1
00
о-.
116

сведения о природе мультиплетности термов, а значит, и о
распределении электронов по подгруппам. Бор не
пытается разрешить эти вопросы и заканчивает свою работу
далеко идущим выводом: «Следует надеяться, что эти
блестящие результаты помогут раскрыть еще не ясную
взаимосвязь электронов в атоме. В этом направлении
уже были предприняты простые и далеко идущие
попытки. Однако едва ли можно говорить о наличии какого-
либо удовлетворительного решения этой проблемы. Как
указывалось выше, такое решение, возможно, потребует
еще большего отхода от классических концепций,
несмотря на то, что, как ожидается, оно будет
согласовываться с общими идеями о стабильности атомов и об
испускаемом ими излучении...» [19]. Никаких новых
результатов о числе электронов в подгруппах Бор не приводит
ни в своей Нобелевской речи того же года, ни в
совместной с Костером работе «Рентгеновские спектры и
периодическая система», где для объяснения рентгеновских
дублетов используется третье квантовое число. Они
пользуются двумя азимутальными квантовыми числами к± и
&2, причем кг = к (прежнему азимутальному квантовому
числу), а /с2 либо равно к1ч либо на единицу меньше.
Для дальнейшего развития теории строения сложных
атомов систематика термов с помощью трех квантовых
чисел все же сыграла существенную роль. Еще в 1919 г.
Ланде [20] ввел предположение, что вектор полного
момента атома может рассматриваться как сумма двух
векторов: момента внешнего электрона и момента остова
(/ = К + ^)· В таком случае абсолютная величина
вектора / зависит не только от величины векторов К и i?>
но и от угла между ними, т. е. их взаимной ориентации.
В этом Ланде увидел причину различия энергий
подуровней, принадлежащих одному уровню, т. е. одному
главному квантовому числу. После того как Зоммерфельд
[21] чисто формально ввел внутреннее квантовое число
для описания наблюдавшихся и отсутствовавших в
спектре щелочных и щелочноземельных элементов линий,
τ е. комбинаций мультиплетных термов, это число было
отождествлено с полным моментом, выраженным в
единицах Α/2π. Это позволило Ланде [22] дать на основе
внутреннего квантового числа полный анализ
мультиплетности термов и связанного с этим зеемановского
расщепления спектральных линий. В разных работах величина
117

вводилась по-разному, но наиболее удобным оказалось
выражение Зоммерфельда, согласно которому мульти-
плетность, т. е. число подуровней, равно 2/ -J- 1. Полную
систематику термов на этой основе провел Стонер в 1924 г.
[23]. Если Бор делил каждую группу электронов на η
подгрупп (двуквантовую — на две подгруппы,
трехбайтовую— на 3 и т. д.), то Стонер делит группу на 2п — 1
подгрупп в соответствии с числом уровней энергии,
определяемых всеми тремя квантовыми числами. Тогда в
К-слое — два электрона (/ = 1/2), в L-слое — 8 (2 + 2 +
+ 4), в М-слое—18 (2 + 2 + 4 + 4+6) и т. д.
Существенным в схеме Стонера является то обстоятельство, что при
достройке внутренних групп у элементов больших
периодов не происходит перестройка уже имевшихся
подгрупп, а просто заполняются новые подгруппы. Например,
начиная от скандия (Ζ = 21) вновь связываемые
электроны не затрагивают уже ранее застроенные две двух-
электронные подгруппы, а образуют две новые подгруппы
с четырьмя и шестью электронами соответственно. Эта
схема очень близка к окончательно полученной в
квантовой механике, хотя сам выбор числа электронов нельзя
было признать полностью обоснованным.
Важнейший шаг в теории периодической системы был
сделан Паули в 1925 г. открытием принципа запрета.
По словам самого Паули, решающую роль в этом
открытии имело замечание Стонера о том, что при заданном
главном квантовом числе мультиплетность уровней
валентного электрона в щелочных металлах во внешнем
магнитном поле равно числу электронов на замкнутой
оболочке идеального газа, соответствующего тому же
главному квантовому числу [24].
Если состояние отдельного электрона характеризовать
четырьмя квантовыми числами п, кх, къ тъ то принцип
Паули можно сформулировать так: «В атоме не может
существовать двух или больше эквивалентных электронов,
для которых значения всех квантовых чисел гс, къ к2, тг
в магнитном поле одинаковы. Если в атоме находится
электрон, для которого все эти числа имеют определенное
значение, то это состояние «занято» [25]. Квантовые
числа Паули связаны с используемыми в современной теории
следующими соотношениями:
η = я, кг = I — 1, kz = j 4* -γ-, ηΐχ = my
118

В этих обозначениях расчеты возможного числа
электронов на уровне, определяемом заданными η и Ζ5 дают
следующие результаты. Для каждого I / = I + г/21 а для
каждого ; возможны (2/ + 1) значений rrij. При I — 0 j
может принимать только одно значение +V2· Тогда при
любом Ζ возможны всего 2(2Ζ+1) набора чисел ft, Z, /, #&j,
а поскольку I может принимать все значения от нуля до
(п — 1), общее число различных наборов квантовых чисел
при заданном η будет
п—1
N = 2 2 (2* + 1) = 2/г2. (4)
Отсюда — следующая схема заполнения электронных
групп и подгрупп:
Таблица 2
η
1
2
3
4
ζ
0
0
1
0
1
2
0
1
2
3
2(2 ί+ 1)
2
2
6
2
6
10
2
6
10
14
N
2
8
18
32
Таким образом получила обоснование схема Стонера.
В конце своей статьи Паули указал на необходимость
вывода принципа запрета из некоторых фундаментальных
принципов теории. Но это оказалось возможным сделать
лишь в квантовой механике. Принцип запрета оказался
следствием того обстоятельства, что, поскольку спин
электрона является полуценным, функция, описывающая
его состояние, антисимметрична. Приведенная выше схема
сохранилась и в современной теории.
119

Световые кванты Эйнштейна
Совсем по-другогду, чем Планк, подошел к квантовой
проблеме Эйнштейн. В 1905 г. в статье «Об одной
эвристической точке зрения, касающейся возникновения и
превращения света» он дал глубокий анализ тех трудностей,
которые привели к появлению идеи квантов энергии,
и показал, к каким выводам можно прийти при
последовательном проведении этой идеи. Свою статью он
начинает указанием на глубокое формальное различие,
существующее между максвелловской теорией
электромагнитного поля в вакууме и физическими представлениями о
весомых телах. Для характеристики электромагнитного
поля в пространстве пользуются непрерывными
функциями, а это значит, что нельзя описывать поле конечным
числом каких-либо величин. Наоборот, состояние тела
определяется конечным числом степеней свободы
(например, координатами и импульсами молекул или атомов).
Если энергия поля непрерывно распределена по
пространству, то энергия весомого тела определяется
энергией составляющих его атомов, а значит, не может быть
разроблена на сколь угодно большое число произвольно
малых частей. Известно, что волновая теория света,
оперирующая непрерывными функциями точки, прекрасно
оправдывает себя в явлениях дифракции, отражения,
преломления и т. п. Можно ли ожидать, что в каких-либо
оптических явлениях волновая теория приведет к
противоречию с опытом? Эйнштейн отвечает на этот вопрос
следующим образом: «Волновая теория света, оперирующая
с непрерывными функциями точки, прекрасно
оправдывается при описании чисто оптических явлений и, вероятно,
едва ли будет заменена какой-либо иной теорией. Но все
же не следует забывать, что оптические наблюдения
относятся не к мгновенным, а к средним по времени величинам.
Поэтому, несмотря на полное подтверждение
экспериментом теории дифракции, отражения, преломления,
дисперсии и т. д., может оказаться, что теория света,
оперирующая непрерывными пространственными функциями,
приведет к противоречию с опытом, когда ее будут применять
к явлениям возникновения и превращения света» [1],
Например^ явления фотолюминесценции, фотоэффекта,
теплового излучения и ряд других лучше объясняются
предположением о дискретности распределения энергии
120

в пространстве: «По сделанному предположению, энергия
складывается из конечного числа локализованных в
пространстве неделимых квантов энергии, поглощаемых или
возникающих только целиком» [2]. Если в соответствии
с электромагнитной теорией света энергия пучка света,
вышедшего из некоторой точки, распределяется по всему
пространству, то по сделанному предположению энергия
складывается из конечного числа локализованных в
пространстве неделимых квантов энергии.
Эта радикальная программа, выдвинутая Эйнштейном,
базируется на всестороннем анализе трудностей в теории
теплового излучения. Исходя из полученной Планком
формулы связи между средней энергией резонатора и
плотностью излучения
и, применяя закон равномерного распределения1
E,= fT, (2)
Эйнштейн получает закон, выведенный Рэлеем (1900) и
Лоренцем (1903).
Показав, что этот закон согласуется с опытом лишь
для больших значений λΊ\ Эйнштейн за основу
дальнейших рассуждений берет формулу излучения Вина,
которая хорошо оправдывалась экспериментом как раз для
того интервала частот, в котором отказывалась служить
формула (2), выведенная из классических соображений.
При анализе именно этой формулы можно было надеяться
на выявление корня трудностей теории излучения. В этом
анализе Эйнштейн фактически опирался па результаты
своих ранних работ по статической физике «Кинетическая
теория теплового излучения и второго начала
термодинамики» (1902) и «Теория основ термодинамики» (1903).
Это позволило ему не только самому применять
статистические методы к системам с излучением, но и убежденно
отстаивать правомочность такого применения, когда оно
оспаривалось (например, на I Сольвеевском конгрессе).
Выведя формулу для энтропии монохроматического
излучения при малой плотности излучения
121

Эйнштейн сравнивает ее с аналогичной формулой для
системы, состоящей из η частиц,
*-*.-тЧ*)"· <4>
В обеих формулах S и S0 — энтропии при объемах ν и
ν0 соответственно.
Записав (3) в виде
*-*.~>г4(-5-)**]
и применяя принцип Больцмана, он получает для
вероятности сосредоточения всей энергии излучения Ε в
части ν объема ν0
Поскольку для аналогичной системы, состоящей из η
независимых частиц
Эйнштейн приходит к следующему фундаментальному
выводу: «Монохроматическое излучение малой плотности
(в пределах области применимости закона излучения
Вина) в смысле теории теплоты ведет себя так, как будто
оно состоит из независимых друг от друга квантов
энергии величиной R$v/N ... Но если монохроматическое
излучение (достаточно малой плотности) в смысле
зависимости энтропии от объема ведет себя как дискретная
среда, состоящая из квантов энергии величиной Rfiv/n,
то напрашивается вопрос, не являются ли и законы
возникновения и превращения света такими, как будто свет
состоит из подобных же квантов энергии» [3].
Выдвинув подобную «эвристическую точку зрения»,
Эйнштейн ищет такие явления, объяснение которых,
затруднительное или даже невозможное для волновой
теории, подтвердило бы плодотворность введенных им
световых квантов.
«Из текста статьи очевидно,—писал М. Борн, — что
этот результат имел для Эйнштейна непреодолимую силу
убеждения и вынудил его искать прямое подтверждение.
122

Он нашел его в упомянутых выше физических явлениях
(например, фотоэлектрический эффект), общей чертой
которых является обмен энергией между электроном и
светом. Впечатление, которое произвели на
экспериментаторов эти открытия, было очень велико, потому что
самих факторов было известно очень много, но они не были
связаны друг с другом. В то время способность
Эйнштейна к выявлению таких связей была поистине
непостижимой» [4].
Первое явление, в котором Эйнштейн ищет
подтверждения своей гипотезы,— это фотолюминесценция.
Хорошо известное правило Стокса гласит, что частота
люминесцентного света ν' не может быть больше частоты
возбуждающего света v. Из квантовой теории этот закон
сразу же получается как следствие закона сохранения
энергии: если вещество не является самостоятельным
стационарным источником, то энергия испускаемого кванта не
может быть больше энергии поглощаемого
#βν' ^ #βν , ^
-w-<-jt и ν <ν·
На этом же основании Эйнштейн приходит к выводу,
что интенсивность люминесценции должна быть
пропорциональной интенсивности падающего света и для нее
нельзя указать нижнего порога, за которым
люминесценция уже не возбуждается. Обсуждается также
возможность нарушения правила Стокса, т. е. существование
области, сегодня именуемой антистоксовской. Одной из
возможных причин Эйнштейн называет люминесценцию
при одновременном поглощении нескольких
возбуждающих квантов (многофотонное взаимодействие), что
возможно при достаточно больших плотностях света.
Из тех же соображений Эйнштейн легко выводит
формулу для фотоэффекта
eV=JLpv-P, (6)
где Ρ — работа выхода, е — заряд электрона, V —
задерживающий потенциал. Формула Эйнштейна не только
позволила привести в определенную систему имевшийся
к этому времени эмпирический материал, но и послужила
стимулом для ряда новых экспериментальных
исследований фотоэффекта.
123

В завершение Эйнштейн рассматривает ионизацию газов
ультрафиолетовыми лучами. Полагая, что каждый
поглощенный квант вызывает ионизацию одной молекулы, of
получает выражение для верхнего предела энергии
ионизации / <^ /?βν. Аналогичные соображения были им
положены и в основу теории фотохимических процессов.
Таким образом, речь шла не о введении гипотезы
световых квантов для объяснения некоторых, пусть и
важных, но все-таки частных явлений, а о поиске в
закономерностях определенных явлений подтверждения
справедливости квантовых представлений,
сформировавшихся как результат анализа фундаментальной проблемы
методами статистической физики.
В 1906 г. Эйнштейн публикует новую работу — «К
теории возникновения и поглощения света», в которой
указал на связь теории Планка с его собственной гипотезой
световых квантов. Он писал: «В работе, опубликованной
год назад, я показал, что электромагнитная теория
Максвелла вместе с теорией электронов приводит к
противоречащим опыту результатам в области излучения
абсолютно черного тела. В этой работе я пришел к выводу,
что свет с частотой ν может поглощаться и испускаться
только квантами энергии R$v/N. Тогда мне показалось,
что теория излучения Планка в известном смысле
противостоит моей работе. Однако новые рассуждения, которые
приводятся в § 1 настоящей работы, убеждают, что
теоретическая основа теории Планка отличается от той,
которую можно было бы получить из теории Максвелла и
теории электронов. Теория Планка в действительности
неявно использует упомянутую выше гипотезу световых
квантов» [5J.
Воспользовавшись результатами, полученными в его
работе 1903 г. <<Теория основ термодинамики», Эйнштейн
подтверждает, что к формуле Планка можно прийти,
только если предположить, что энергия резонатора Ε
принимает целочисленные значения, кратные величине
Но, приняв это допущение, Планк фактически должен
был отказаться от максвелловской электродинамики, из
которой не вытекает никаких выделенных значений
энергии. А это означало отказаться от фундамента, на котором
был построен вывод связи между средней энергией осцил-
Ш

лятора и плотностью излучения, которая играла
существенную роль в теории Планка. Как заметил Клейн [6],
новые соображения Эйнштейна вводили теорию Планка
в рамки статистической механики, разработанной
Эйнштейном в его ранних статьях. Сама формула Планка
оказалась основанной на гипотезе световых квантов,
почему Эйнштейн и утверждал, что эта гипотеза неявно была
введена в теорию излучения Планком.
В те же 1905—1906 гг. Эйнштейн параллельно
разрабатывает и теорию броуновского движения. Эта
параллельность естественно вытекает из самого характера
применяемого общего метода, хотя цели были разными.
Здесь существенным фактором было доведение
исследования до формул, поддающихся экспериментальной
проверке.
Начиная свою статью «О движении взвешенных в
покоящейся жидкости частиц, требуемом молекулярно-ки-
нетической теорией теплоты» (1905), он писал: «В этой
работе будет показано, что согласно молекулярно-кинетиче-
ской теории теплоты взвешенные в жидкости тела
микроскопических размеров вследствие молекулярного
теплового движения должны совершать движения такой
величины, что легко могут быть обнаружены под
микроскопом. Возможно, что рассматриваемые движения
тождественны с так называемым броуновским движением;
однако доступные мне данные относительно последнего
настолько не точны, что я не мог составить об этом
определенного мнения.
Если рассматриваемые движения вместе с ожидаемыми
закономерностями действительно будут наблюдаться, то
классическая термодинамика не может считаться вполне
справедливой уже для микроскопически различимых
областей, и тогда возможно точное определение истинных
атомных размеров. Если же, наоборот, предсказание этого
движения не оправдается, то это будет веским
аргументом против молекулярно-кинетического представления о
теплоте» [7].
Если при рассмотрении проблемы излучения
Эйнштейн исходит, как мы увидим, из оправдавшейся на
опыте формулы Планка, рассматриваемой как эмпирическая,
и путем вычисления флуктуации энергии и импульса
электромагнитного поля приходит к выводу о квантовой
структуре этого поля, то при исследовании броуновского
125

движения он фактически впервые в физике обращается
к тепловым флуктуациям, доведя решение вопроса до
уровня, позволяющего сравнить теорию с экспериментом.
В цервой статье он еще не уверен, что предсказанное им
флуктуационное явление можно отождествить с
броуновским движением, но уже статью 1906 г. он называет:
«К теории броуновского движения», ссылаясь при этом на
экспериментальные данные Зидентопфа и Гуи. И хотя
эта статья, как и некоторые последующие по этому
вопросу, посвящена в основном разработке деталей и
уточнениям, нельзя не отметить, что Эйнштейн в ней вновь
обращает внимание на связь между броуновским движением
и излучением, т. е. фактически на тождественность
статистических подходов к этим двум проблемам. И если из
полученной здесь формулы для среднеквадратичной
величины флуктуации получаем не формулу Планка, а лишь
предельный закон, справедливый при малых частотах и
высоких температурах, то в этом виноват не метод, а
несовершенство физических представлений [8].
Последовательное применение классических
представлений о распределении энергии и распространения
электромагнитных волн в сочетании со статистикой может
привести только к формуле Рэлея — Джинса. Ясно, что,
поскольку этот закон противоречит опыту, необходимо
ввести изменения в основу теорий, использованных для его
вывода. Часто пытались объяснить эту трудность
некорректностью применения статистических законов
распределения энергии и излучения.
В 1910 г. в совместной статье «Статистическое
исследование движения резонатора в поле излучения» [9]
Эйнштейн и Копф показали, что формула Рэлея — Джинса
получается, если и не применять закона
равнораспределения энергии к излучению, а только к поступательному
движению осцилляторов, т. е. для случая, когда
законность применения не вызывает сомнений, так как она
оправдана успехами кинетической теории газов.
Флуктуации электромагнитного импульса,
вычисленные по электромагнитной теории, не имеют
дополнительного члена, которым характеризуются реальные процессы
и который для коротковолнового излучения несравненно
больше, чем флуктуации, описываемые классической
теорией. Они появляются, только если за исходное принять
закон Планка. Причина несоответствия формулы Рэ-
126

лея — Джинса опыту, таким образом, не в применении
статистики, она скрыта гораздо глубже.
И поскольку обе проблемы изучались с помощью одного
и того же метода, то подтверждение его расчетов по
броуновскому движению неявно служило аргументом в
пользу теории световых квантов. А это, по-видимому, для
Эйнштейна было весьма важно. При этом для интересующего
нас круга вопросов несущественно, какие основные идеи
и конкретные модели легли в основу расчетов, хотя сами
по себе они были оригинальными и плодотворными.
Поэтому мы не будем здесь останавливаться на конкретных
результатах и их интерпретации.
Другой проблемой, разрабатываемой Эйнштейном в
эти годы, тесно связанной с вопросами излучения, была
теория теплоемкости. Если признать за квантовой
гипотезой зерно истины, то введенные ею новые идеи должны
были как-то срабатывать и при решении других
противоречий между классической молекулярно-кинетической
теорией теплоты и опытом. Поскольку квантовая гипотеза
Планка была успешно применена для рассмотрения тех
элементарных образований ^осцилляторов, резонаторов),
которые осуществляли обмен энергией между излучением
и веществом, то новых результатов следовало ожидать
для тех явлений, которые также определяются
периодически колеблющимися образованиями, возможно и иного
типа, чем рассмотренные Планком. Этому условию как
раз удовлетворяют явления, связанные с теплоемкостью,
в теории которой, как известно, было много противоречий.
В работе 1907 г. «Теория излечения Планка и теория
удельной теплоемкости» Эйнштейн исходя из этих
соображений заложил основы современной теории теплоемкости.
Не вдаваясь подробно в выходящую за рамки настоящей
работы теорию теплоемкости, отметим несколько
подробнее лишь ее связь с теорией излучения.
Распространив гипотезу о квантовании энергии на
любые элементарные образования, Эйнштейн вновь
получает формулу Планка и приходит к следующему выводу:
«Из всего сказанного выше ясно, в каком смысле надо
видоизменить молекулярно-кинетическую теорию
теплоты, чтобы привести ее в согласие с законом спектрального
распределения излучения черного тела. А именно: до сих
пор считали, что движение молекул подчиняется таким же
точно законам^ каким подчиняется движение тел нашего
127

повседневного опыта (с добавлением одного только
постулата необратимости), теперь же приходится делать
предположение, что для колеблющихся с определенной
частотой ионов, участвующих в обмене энергией между
веществом и излучением, множество состояний, которые могут
принимать эти ионы, меньше, чем для тел нашего
повседневного опыта. Мы должны при этом предполагать
механизм передачи таким, что энергия элементарного Обра-
зования может принимать только значения 0, /γβ'ν,
2^-βν и т. д.» [10].
Дальше Эйнштейн рассматривает простую модель
колебаний атомов в твердых телах с одной частотой и
полученные результаты сравнивает с опытом.
К вопросу о связи между законами излучения и
удельной теплоемкостью Эйнштейн возвращается в работе
«Элементарное рассмотрение теплового движения молекул в
твердых телах», законченной в мае 1911 г. Основная цель
работы — показать, что систематическое отклонение
закона удельной теплоемкости от найденного теоретически
на основе представлений, возникших в теории излучения,
объясняется немонохроматичностью колебаний атомов и
молекул. Но нас опять-таки интересует связь с теорией
излучения.
Переход от теории излучения к проблеме теплоемкости
заключается в том, что выражение для средней энергии
Ε слабо затухающего осциллятора переносится на атомы
твердого тела, рассматриваемые как некие образования,
колеблющиеся почти монохроматически. Этот переход
обосновывается следующим рассуждением. Пусть
находящиеся в тепловом равновесии с излучением молекулы
газа сталкиваются с осциллятором (например, упруго-
связанным ионом). Средняя энергия, передаваемая при
этом осциллятору, равна нулю, иначе нарушалось бы
равновесие между газом и излучением.
Значит, средняя энергия, передаваемая осциллятору
только молекулами, равна средней энергии, сообщаемой
осциллятору излучением, т. е. упомянутой Е. Это
рассуждение можно повторить для любых образований,
колеблющихся почти монохроматически, в том числе и для
молекул твердого тела, Взяв затем Ν -γψ-, можно определить
теплоемкость.
128

Таким образом, все работы Эйнштейна
рассматриваемого периода — по основам статистической механики,
броуновскому движению, теории теплоемкости и
излучению — образуют единый комплекс, острие рассуждений
которого направлено в одну точку — выявление и
разрешение трудностей теории излучения, этого средоточия
противоречий классической физики, и обоснование
гипотезы световых квантов. Существует ли связь между этим
кругом идей и теми, которые возникали в процессе
создания специальной теории относительности? Некоторый
намек мы встречаем уже в статье «Зависит ли инерция тела
от содержащейся в нем энергии?», последней из
блестящей серии работ 1905 г. Установив соотношение Ε = тсъ,
Эйнштейн пишет: «Из этого уравнения непосредственно
следует, что если тело отдает энергию Ε в виде излучения,
то его масса уменьшается на Е1<?. При этом, очевидно,
несущественно, что энергия, взятая у тела, прямо
переходит в лучистую энергию излучения, так что мы
приходим к более общему выводу... Если теория
соответствует фактам, то излучение переносит инерцию между
излучающими и поглощающими телами» [11].
В 1907 г., намереваясь доказать более общим путем
обоснованность этого соотношения в статье «Об инерции
энергии, требуемой принципом относительности», он
предварительно считает необходимым разъяснить свою точку
зрения на возможность применения уравнений Максвелла
для пустого пространства. Сославшись на свои
предыдущие работы, в которых была доказана непригодность
классической электродинамики для объяснения свойств
энтропии излучения, законов теплоемкости и
закономерностей излучения и поглощения света, Эйнштейн пишет:
«Более того, по моему мнению, следует считать, что в
свойствах любого периодического процесса есть нечто общее,
что превращение энергии может происходить только
определенными порциями конечной величины (кванты света),
что, следовательно, многообразие возможных в
действительности процессов меньше многообразия процессов,
возможных согласно нашим теперешним теоретическим
взглядам. В частности, процесс излучения следовало бы
представить себе так, чтобы мгновенное электромагнитное
состояние в некоторой части пространства полностью
определялось конечным числом величин — в
противоположность векторной теории излучения» 112].
129

Теория относительности сама ничего не изменила в
понимании структуры излучения, в представлении о
распределении энергии в пространстве с излучением. Зато она
внесла коренные изменения во взгляды на сущность света,
который выступает уже не в связи с некоторой
гипотетической средой, а как нечто самостоятельное, подобное
веществу. Связь между релятивистской и квантовой
теориями проявляется в том, что в обеих допускается перенос
массы излучением от излучающего тела к поглощающему.
Наиболее остро и глубоко выясняются самые сложные
проблемы в двух работах Эйнштейна 1909 г. Это был
своеобразный перевал, который Эйнштейн преодолел в
одиночку и который остальные физики начали преодолевать
лишь после конгресса.
Первая статья «К современному состоянию проблемы
излучения» представляет собой критическое
осмысливание состояния проблемы к 1909 г. Она является в
известном смысле ответом творца квантовой теории света на
ряд-статей Лоренца, Джинса, Ритца и других, все еще
считавших, что нужные объяснения можно будет получить
на основе допущений менее радикальных, чем у Планка
и Эйнштейна. Вторая работа —«О развитии наших
взглядов на сущность и структуру излучения» — это доклад
на собрании немецких естествоиспытателей в Зальцбурге,
на котором Эйнштейн впервые выступил перед широкой
аудиторией физиков со своими взглядами на теорию
относительности и кванты.
Вновь анализируется вопрос о том, от какого из двух
соотношений (1) или (2) следует отказаться, чтобы
избежать получения формулы Рэлея — Джинса. Но прежде
чем ответить, Эйнштейн возвращается к той логической
незавершенности теории Планка, которая связана с
отсутствием в последней физического определения
вероятности. Формула Больцмана
S = —lnW (7)
имеет смысл только в том случае, если вероятность W
определяется как предел отношения τν/θ, где τν — время,
в течение которого система находится в состоянии А„,
θ — общее, достаточно продолжительное время
наблюдения. Ни Больцман, ни Планк такого определения не
давали. Планк мог бы принять аналогичное определение,
130

но тогда он бы тоже пришел к формуле Рэлея — Джинса.
Но сам отказ от такого определения не устраняет
несовместимости формулы Планка и тех теоретических основ, из
которых он исходил.
Логически непротиворечивую теорию можно получить,
если исходить из формулы (1) и квантовой гипотезы,
которую Эйнштейн формулирует следующим образом: «...
электрически заряженная система, которая способна, совершая
колебания с частотой ν, превращать энергию излучения в
энергию вещества и наоборот, может находиться в
колебательных состояниях не с произвольной энергией,
а только с энергией, кратной величине hv; при этом h —
постоянная, введенная Планком в его формуле
излучения» [13].
Что касается формулы (1), то ее следует сохранить,
поскольку она подтверждается успехами в оптике. Это
равносильно утверждению, что электромагнитная теория
излучения дает правильные значения средних по времени;
именно эти значения проявляются в оптических
экспериментах.
Но, может быть, правильная формула излучения
достигается и другим путем? Чтобы ответить на этот вопрос,
Эйнштейн пользуется следующим оригинальным приемом:
он принимает формулу излучения известной и ищет, к
каким заключениям она приводит относительно структуры
излучения. К этому он подходит двумя путями.
Пользуясь своими прежними результатами по теории флуктуации
и приняв формулу излучения Планка как эмпирически
заданную, Эйнштейн вычисляет среднее значение
квадрата флуктуации энергии для частоты излучения в
пределах ν, ν + Δν в малой части объема, занимаемого
излучением, находящимся в термодинамическом равновесии
С точки зрения волновой теории флуктуации энергии
электромагнитного поля можно объяснить случайной
интерференцией различных волн с произвольными
амплитудами и фазами, в результате которой энергия,
локализованная в заданной области, может быть как больше, так
и меньше суммы энергий отдельных волн. Но, как показал
Эйнштейн из соображений размерностей, а через
несколько лет — строго Лоренц, подобный механизм флукту-
131

аций может объяснить лишь второе слагаемое формулы
(8). Для интерпретации же первого слагаемого нужно
предположить (а это известно из формулы для флуктуации
числа молекул идеального газа), что поле излучения
состоит из независимых частиц, каждая из которых
обладает энергией fov. Тогда в среднем число подобных частиц
в объеме ν будет E/hv, а средний квадрат флуктуации
энергий E/hv-(hv)2 = hvE. В области низких частот и
высоких температур, когда верна формула Рэлея — Джинса,
первым членом, как мы уже видели выше, можно
пренебречь, и флуктуации полностью объяснятся классическим
механизмом. Во втором предельном случае (для высоких
частот и низких температур), когда верна формула Вина,
основной вклад вносит первый член, т. е. флуктуации
определяются квантовой структурой поля. Поскольку в
случае независимых причин средний квадрат флуктуации
аддитивен, формула Эйнштейна 1909 г. в неявном виде
содержит идею корпускулярно-волнового дуализма.
Второй подход основан уже на анализе флуктуации
количества движения при излучении черного тела.
Полученная формула
(Δ — изменение импульса за время τ, / — площадь
отражающей пластинки) даже внешне напоминает
предыдущую и может быть интерпретирована аналогичным
образом.
Из всего сказанного ясно вытекает тот вывод, к
которому стремился Эйнштейн: гипотеза об излучении и
поглощении света квантами недостаточна для понимания закона
излучения кванта, и нужно допускать, что само излучение
состоит из квантов. Этим исчерпалась аргументация
Эйнштейна в пользу окончательного заключения: «Поэтому
я считаю, что следующая фаза развития теоретической
физики даст нам теорию света, которая будет в каком-то
смысле слиянием волновой теории света с теорией
истечения. Цель последующих рассуждений состоит в том,
чтобы обосновать такое мнение и показать неизбежность
глубокого изменения наших взглядов на сущность и
структуру света» [14J.
132

Решающие эксперименты
Опыт Эйнштейна и де Гааза. Цилиндр из мягкого железа
подвешивали внутри катушки на тонкой нити так, чтобы
его ось была расположена вертикально и совпадала с
направлением нити. С помощью катушки цилиндр можно было
намагничивать параллельно его оси. При изменении
направления тока в катушке наблюдались крутильные
колебания цилиндра. Для усиления эффекта через катушку
пропускали переменный ток, частота которого совпадала
с собственной частотой крутильных колебаний цилиндра.
На связь между магнитным и механическим
моментами указал Ричардсон в 1908 г., сам эффект был обнаружен
и теоретически объяснен А. Эйнштейном и В. де Гаазом
в 1915 г. [1]. При пропускании тока через катушку
цилиндр намагничивается, т. е. его элементарные магнитики
устанавливаются по направлению поля. При изменении
направления тока они должны повернуться на 180°.
Поворот цилиндра связан с изменением полного момента
количества движения системы, так как вследствие быстрого
обращения электронов магнитики приобретают свойства
волчка. Для сохранения момента количества движения
цилиндр должен повернуться в противоположную сторону.
В 1915 г. Бор писал, что предположение о том, что
атомная система обладает состояниями, в которых не
происходит излучения и в том случае, если электроны движутся
друг относительно друга, «... недавно получило прямое
подтверждение в экспериментах Эйнштейна и де Гааза,
которые сумели обнаружить и измерить эффект
механического вращения при намагничивании железного
стержня... эти эксперименты, как было отмечено Эйнштейном
и де Гаазом, указывают на то, что электроны могут
вращаться в атомах, не излучая энергии» [2].
Опыты Эйнштейна — де Гааза позволили определить
отношение магнитного момента магнитиков Μ к их
механическому моменту L
Μ : L = ge : 2тс,
где g =■ 2, е — заряд электрона, т — его масса, с —
скорость света.
В 1909 г. Барнет приводил железные стержни в быстрое
вращение и вызывал этим их намагничение. При
вращении в обратную сторону происходило перемагничивание.
133

В 1915 г. Эйнштейн писал! «Барнет начал свои опыты
уже шесть лет назад и теперь сообщает, что они привели
к положительному результату. Он поставил задачу
обнаружить магнито-пондермоторные силы, возникающие в
железном стержне при его быстром вращении.
Экспериментально это несравненно труднее, чем поставленная нами
задача обнаружения вращательных моментов,
возникающих при изменении намагничивания. Опыты Барнета
и наши счастливым образом взаимно дополняют друг
друга» [3].
Опыты Штерна и Герлаха. В 1921 г. Штерн и Герлах
провели опыт, в котором было доказано наличие у атомов
магнитного момента, дискретно ориентирующегося
относительно внешнего магнитного поля [4]. Опыт основан на
отклонении атомарного пучка в неоднородном магнитном
поле.
В сосуд, из которого выкачан воздух, при нагревании
испаряется серебро. Узкий пучок атомов серебра
проходит через неоднородное магнитное поле. Попадая на
пластинку, атомы оседают. Сила, отклоняющая атомарный
пучок от прямолинейного движения,
Г = — μ (grad Η) cos (μ, Η)
(где μ — магнитный момент атома, Η—напряженность
неоднородного магнитного поля). Согласно классической
теории, угол, образуемый μ и Д", может принимать
всевозможные значения. На пластинке должна была бы при
этом получиться одна широкая полоса. Согласно
квантовой теории, возможны не все ориентации, а лишь
некоторое число их. Опыты обнаружили разделение пучка на
две части.
Бор в течение более тридцати лет многократно
возвращался к оценке значения опытов Штерна и Герлаха для
атомной физики. Так, И декабря 1922 г. в речи,
произнесенной в Стокгольме при вручении ему Нобелевской
премии, Бор сказал: «В это же самое время Зоммерфельд и
Дебай (1917) объяснили основные черты эффекта Зеемана
для линий водорода. В этом случае применение постулатов
привело к заключению, что допустимы только вполне
определенные ориентации атома относительно магнитного
поля. Это своеобразное следствие квантовой теории
получило недавно наиболее прямое подтверждение в
прекрасном опыте Штерна и Герлаха по отклонению быстро дви-
134

жущихся атомов серебра в неоднородном магнитном
поле» [5].
Поскольку во время опыта атомы находились в основном
состоянии с орбитальным моментом, равным нулю, то
необходимо было признать существование спина, т. е.
собственного момента электрона.
В 1925 г. Бор писал: «Действительно, прекрасные опыты
Штерна и Герлаха установили непосредственную связь
между силой, действующей на атом в неоднородном
магнитном поле, и значениями энергии стационарных
состояний в поле, вычисленными на основании магнитных
термов. Эти опыты можно считать одним из
непосредственных доказательств основных положений теории
квантов» [6].
Эйнштейн совместно с П. Эренфестом также
рассмотрели некоторые квантовотеоретические аспекты, связанные
с опытами Штерна и Герлаха [7]. В 1949 г. Бор указал на
значение дискуссии, возникшей в 1922 г. в связи с
открытием эффекта Штерна и Герлаха. «С одной стороны, этот
эффект давал убедительное подтверждение представлению
о стационарных состояниях и, в частности, для
построенной Зоммерфельдом квантовой теории эффекта Зеемана;
с другой же стороны, как ясно показали Эйнштейн и Эрен-
фест, наличие такого эффекта ставило непреодолимые
трудности перед всякой попыткой наглядно представить
себе поведение атома в магнитном поле. Подобные же
парадоксы возникли в результате открытия Комптоном
(1924) изменения длины волны, сопровождающего
рассеяние рентгеновских лучей электронами» [8].
Опыты, поставленные с серебром, были проведены с
литием, атомным водородом, щелочными металлами.
В этих случаях также возникали две полоски,
расположенные симметрично относительно полоски, наблюдаемой
в отсутствие поля. Это расщепление вызвано тем, что
электрон обладает, кроме орбитального момента, моментом
спина.
Эффект Комптона. В 1923 г. американский физик
А. Комптон опубликовал результаты своих опытов над
рассеянием рентгеновских лучей. В этом опыте излучение
исходило из молибденового антикатода рентгеновской
трубки и рассеивалось графитом. Рассеянное излучение
падало на кристалл рентгеновского спектрометра, а затем
на фотопластинку или в ионизационную камеру.
135

В результате опытов оказалось, что линии рассеянного
спектра смещены относительно первичных в сторону
больших длин волн. Этот опыт оказался принципиально
важным для решения вопроса о природе света. На
протяжении XVIII и первой четверти XIX в. господствовала
корпускулярная теория света. После более детального
ознакомления с явлениями интерференции, дифракции,
поляризации она сменилась волновой теорией, которая,
в свою очередь, подверглась значительным изменениям
в связи с появлением теории Максвелла. Волновая теория
была лишена своего механического характера и приобрела
электромагнитный характер.
Электромагнитная теория света не была в состоянии
объяснить закон излучения Планка, но, казалось,
удовлетворительно решала вопрос о рассеянии волн любых длин
волн. В 1906 г. Дж. Дж. Томсон предложил
электромагнитную теорию рассеяния рентгеновских лучей [9].
Согласно этой теории, рентгеновские лучи, падая на тело,
сообщают ускорение электронам атома. Электроны,
получив ускорение, излучают энергию в виде вторичных
рассеянных рентгеновских лучей. Эта теория приводила к
таким следствиям: а) при рассеянии рентгеновских лучей,
как и при рассеянии световых лучей, длина волны не
меняется; б) энергия вторичных рентгеновских лучей не
зависит от длины волны первичных лучей; в)
интенсивность вторичных лучей
τ τ 1 + cos2 θ
1 - 7° 2 '
где / — интенсивность вторичных лучей, по направлению,
составляющих угол θ с первичными лучами; 10 —
интенсивность лучей, рассеянных в направлении первичных
лучей.
Теория Томсона удовлетворяла опытам с
рентгеновскими лучами обычной жесткости. Дж. Грей [10], Д. Флоу-
ренс [11], А. Комптон [12] заметили, что при рассеянии
жестких рентгеновских лучей вторичные лучи были более
мягкие. Для γ-лучей это было замечено райее Ивом [13],
[14]. Флоуренс и Комптон нашли, что интенсивность
рассеянных рентгеновских лучей отклоняется от значений,
полученных из формулы Томсона. Исследования Комп-
тона показали, что не только длина волны рассеянных
лучей больше длины волны первичного рентгеновского
136

излучения, но, что это различие длин волн возрастает
с увеличением угла рассеяния. Электромагнитная теория
рассеяния не была в состоянии объяснить это явление.
Само явление получило название эффекта Комптона.
Дебай [15] и Комптон [16] почти одновременно и
независимо друг от друга предложили квантовую теорию
рассеяния. При взаимодействии фотона со свободным или слабо
связанным электроном последнему может передаваться не
вся энергия фотона, как в случае фотоэффекта, а только
часть ее. При этом меняется и направление движения
фотона и его частота. Такое рассеяние фотонов называется
комптоновским. Поскольку фотон при столкновении
передает часть своей энергии электрону, рассеянный фотон
полетит с энергией, меньшей его первоначальной.
Согласно закону сохранения энергии, сумма полной начальной
энергии фотона hv0 и энергии покоящегося электрона
иг0с2 должна быть равна сумме энергии рассеянного
фотона и полной энергии электрона после соударения hv0 -f-
+ Щс* = hv + тс2.
Аналогично закон сохранения импульса дает
hvo hv , -* ^о
—- = h rnv, где т = -— .
Несложные преобразования приводят к формуле
λ - λ0 = Δλ = 2 — sin2 Л- = 0.0484 sin2 -2- A.
Теория Дебая и Комптона дает объяснение формулы
для Δλ при различных углах рассеяния. Справедливость
формулы для Δλ подтверждена на большом
экспериментальном материале.
Однако не все в то время признавали само
существование эффекта Комптона. В. Дьюэй в Гарвардском
университете и его сотрудники долгое время не обнаруживали
явления Комптона. При отражении рентгеновских лучей
они наряду с несмещенной линией находили также
смещенную, не удовлетворяющую формуле Комптона. Дьюэй
полагал, что рентгеновские лучи вызывают появление
фотоэлектронов. Фотоэлектроны, в свою очередь,
тормозясь, порождают более мягкие рентгеновские лучи.
В этом и состоит вторичное действие. Потребовался год
137

оживленных дискуссий, чтобы Дыоэй согласился с
реальностью результатов Комптона.
В 1924 г. Н. Бор, Г. Крамере и Дж. Слетер писали:
«Эйнштейн пришел также к выводу, что обмен энергией
в процессе перехода сопровождается обменом импульса,
равного hv/c. Он заключил, что направление этого
импульса в случае индуцированных переходов совпадает
с направлением распространения световых волн,
вызывающих переход, в то время как в случае спонтанных
переходов направления импульса распределены согласно
вероятностным законам. Эти результаты, которые
рассматривались в качестве аргумента при попытке придать
определенную физическую реальность теории световых
квантов, недавно нашли важное применение для
объяснения замечательного явления изменения длины волны
излучения при рассеянии его свободными электронами,
открытого Комптоном при исследовании рассеяния
рентгеновских лучей» [15].
В этой статье, признавая эвристическую ценность
гипотезы Эйнштейна о квантовом строении излучения,
Бор, Крамере и Слетер предложили вероятностный
подход к проблеме. Они выдвинули гипотезу, что законы
сохранения энергии и количества движения не
соблюдаются строго в таких процессах, как эффект Комптона.
Эйнштейн весьма критически охарактеризовал эту статью.
Он писал, что трудно поверить в то, что квантовая
механика требует в качестве основы электрическую теорию
материи. Вскоре Боте и Гейгер показали, что теория Бора,
Крамерса и Слетера не выдерживает прямой
экспериментальной проверки. Рассеянные кванты и претерпевшие
отдачу электроны в эффекте Комптона всегда наблюдаются
совместно. Этот результат невероятен с точки зрения Бора,
Крамерса и Слетера.
В 1924 г. появились работы Комптона и By, которые
подтвердили существование явления Комптона для лития,
бора, углерода, кислорода, дерева, сахара и т. д.
Оказалось, что явление не зависит от рода химического
соединения, в который входит рассеивающий элемент,
Д. В. Скобельцын тщательно проверил формулу для
электронов отдачи, используя предложенный им метод камеры
Вильсона, помещенной в магнитном поле. Морис де
Бройль и Довийе в 1924 г. совместно опубликовали
результаты проведенных ими исследований, М. де Бройль
138

подтвердил существование эффекта Комптона на доеди и
алюминии. Довийе нашел подтверждение формулы
Комптона для углерода. В конце 1925 г. Дьюэй опубликовал
результаты проведенных им совместно с Аллисоном
опытов над рассеянием рентгеновских лучей алюминием,
литием и другими элементами, подтвердившими теорию
Комптона. В дальнейшем были проведены
многочисленные опыты в разных странах. В одних опытах изучали
энергию отщепленного электрона, в других
рассматривали относительные углы, под которыми расходятся из
точки рассеяния, отщепленный электрон и рассеиваемый
фотон, в третьих исследовали одновременность появления
отщепленного электрона и рассеянного фотона. Тот факт,
что рассеяние кванта и вылет электрона отдачи
происходят одновременно, был уже доказан Боте и Гейгером.
Они изучали рассеяние рентгеновских лучей на водороде.
Появление электрона отдачи регистрировали с помощью
счетчика Гейгера. Момент прохождения рассеянного
светового кванта регистрировали при помощи другого
счетчика. В дальнейшем Якобсен, Боте и многие другие
исследователи достаточно убедительно показали, что свет
проявляет себя как частица с определенной энергией
и определенным импульсом.

ПЕРВЫЕ ШАГИ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
(1924-1927)
Работы Луи де Бройля
Молодой французский физик Луи де Бройль в своей
докторской диссертации «Исследования по теории кваптов»,
выполненной в 1923—1924 гг., выдвинул идею о волновых
свойствах материи. Свои первые исследования де Бройль
проводил под руководством старшего брата Мориса —
автора многочисленных работ в области спектроскопии
рентгеновских лучей и в других областях физики. В 1912 г.
Морис де Бройль получил с помощью фотографии спектр
рентгеновских лучей, пользуясь методом вращения
кристаллов. Луи де Бройль проявил живой интерес к
исследованиям брата. В 1920 г. он определял степень
поглощения рентгеновских лучей различными веществами [1].
В 1921 г., опираясь на теорию Бора, он анализирует
явление поглощения [2]. Совместно с А. Довийе,
занимавшимся систематикой и классификацией линий в спектре
рентгеновских лучей, Луи де Бройль обнаруживает, что
если ввести внутреннее квантовое число при
систематизации линий, то формула Зоммерфельда для спектральных
линий позволяет предсказывать существование
«правильных» дублетов, обусловленных релятивистскими эффектами.
Работы Луи де Бройля по физике рентгеновских лучей
убедили его в необходимости создания такой теории
излучения, в которой нашли бы место как волновая, так и
фотонная теории. В 1922 г. он показал, что если излучение
абсолютно черного тела рассматривать как фотонный газ,
то закон их спектрального распределения по виду весьма
схож с законом Вина.
В дальнейшем де Бройль писал о своих поисках общей
синтетической концепции, которая позволяла бы
объединить корпускулярную и волновую точки зрения.
«Появление целых чисел в законах внутриатомного
квантованного движения электронов, как мне казалось, указывает
на существование для этих движений интерференции, ана-
140

логичной интерференции, встречающейся во всех
разделах волновой теории; в эту теорию, вполне естественно,
входят целые числа...» [3].
Еще в молодости де Бройля поразила аналогия между
математическим аппаратом аналитической механики и
волновой теории. Анализом этой аналогии де Бройль активно
занимался в начале 1923 г. К концу лета 1923 г. он счел
свои представления сложившимися и опубликовал ряд
статей, ставших исходными в создании волновой механики.
В статье «Волны и кванты» он установил связь между
движением свободной частицы и распространением волны,
которую он предложил связать с частицей, и дал
простое истолкование условий квантовой устойчивости для
движения электронов внутри атомов [4]. В дальнейшем
де Бройль показал, что его представления в случае
излучения абсолютно черного тела приводят к закону Планка,
и установил соответствие между принципом наименьшего
действия, применяемым к движению частицы, и
принципом Ферма, применяемым к распространению волпы,
связанной с частицей [5].
Задача, которую поставил перед собой де Бройль,
состояла в том, чтобы материальной точке т, движущейся
со скоростью ν, приписать некоторый волновой процесс.
При этом необходимо было установить связь между
частицей, находящейся в фиксированной точке
пространства, и волновым полем, заполняющим все
неограниченное пространство [6]. Де Бройль обращается к
преобразованиям Лоренца, связывающим между собой
координаты и время в покоящейся и движущейся системах. Пусть
частица, связанная с неподвижной системой К, движется
относительно подвижной системы К' со скоростью ν
параллельно оси х. Предполагаем, что частица в
покоящейся системе совершает колебания частоты ν0. Эти
колебания в движущейся системе представятся в виде
плоской волны. Стационарное колебание будет
характеризоваться уравнением
ψ0 = cos 2πν0£. (1)
В движущейся системе плоская волна имеет вид
vo If —-^-з?)
ψ0 = cos 2πν</ = cos 2π —, (2)
J41

где t— время в покоящейся системе, t'j — время в
движущейся системе.
Частота плоской волны
ν_ΊΓ^· (3)
Для того чтобы приписать покоящейся массе
некоторую определенную частоту, де Бройль связывает теорию
относительности с гипотезой квантов света. В теории
относительности покоящейся массе сопоставляется энергия,
определяемая уравнением
Ε = т0с2. (4)
Согласно гипотезе квантов, энергия связана с частотой
Ε = hvQ, (5)
следовательно,
woe2 /β4
*о = -А-· (6)
Эту частоту де Бройль вводит в качестве v0 в
уравнение (1).
Формула плоской волны принимает вид
(VX \
ψ = cos Δη f , (7)
а частота волны
mo с2 лге2 /θ4
V= -|/<_ju ~ = τ' (8)
Для определения некоторых свойств этой волны
полагают t — О и рассматривают систему волн, получающихся
при этом. Максимумы этих волн находятся в тех местах
оси х, в которых
тс2 ν mv а л о /глч
X~1T-^=X~ = 0> 1»2,...,тг. (9)
Косинусы 0, 2π, 4υτ, ... достигают максимального
значения — единицы. За максимумом, который лежит при
142

χ = О, максимумы лежат при
h 2h nh ,,Λν
я = , ,..., . (10)
πιν πιν ' πιν ν '
Длина волны между максимумами
h
(И)
а
частота
тс2
v = —·
Несложно
с2
и = —;
lh
тс* ' * ' "' '
показать.
nh
тс2
, ЧТО
»
фазовая
скорость
Выбрав определенное место ж = #0, рассматривают
частоту колебания. Пусть х0 = 0, косинус принимает в (7)
значение + 1 в момент t = 0; такие же максимумы будут
в моменты
(12)
(13)
(14)
так как ν <i с, то фазовая скорость и ^> с и не может
служить переносчиком энергии.
Уже в октябре 1921 г. в известном докладе «Строение
атомов в связи с физическими и химическими свойствами
элементов», прочитанном в физическом обществе в
Копенгагене, Бор упоминает работы де Бройля по
поглощению рентгеновских лучей, а также работу де Бройля и
Довийе, в которой авторы полагали, что ими получено
экспериментальное подтверждение гипотезы Довийе о
числе электронов в атомных группах.
В 1925 г. в послесловии к статье «О действии атомов
при соударениях» Бор писал, что «отказ от
пространственно-временных образов характерен для формального
рассмотрения проблем теории излучения и механической
теории теплоты. Подобное рассмотрение было предпринято
в недавно появившихся работах де Бройля [7] и
Эйнштейна [8]. С точки зрения перспективы, которую
открывают эти работы, я считал бы, что содержащиеся в
настоящей работе соображения могут иметь некоторый интерес.
Поэтому я решил опубликовать эту работу без изменений,
143

хотя лежащие в ее основе стремления теперь могут
показаться, пожалуй, безнадежными» [9].
В 1928 г. в статье «Квантовый постулат к новейшее
развитие атомной теории» Бор писал, что из общих
эмпирических данных следует индивидуальность
элементарных электрических частиц. Однако открытие селективного
отражения электронов от металлических кристаллов и
другие экспериментальные данные требуют привлечения
«принципа суперпозиции волновой теории в соответствии
с оригинальной идеей Л. де Бройля» [10].
Бор отмечает, что в первоначальном своем виде
теория де Бройля давала в качественном отношении не более
чем старые методы квантовой теории. В 1930 г. он писал:
«Отправным пунктом для де Бройля была очень важная
уже для развития классической механики аналогия
между законами распространения света и движения
материальных тел. Фактически волновая механика, естественно,
подобна названной выше эйнштейновской квантовой
теории. Как и там, здесь не идет речь о замкнутой системе
представлений, а как подчеркнул Борн, о
вспомогательном средстве для формулировки статистических законов,
управляющих атомными процессами» [11]. Бор отмечает
далее, что подтверждение представления о волнах материи
прекрасными опытами по отражению электронов от
металлической решетки имеет такое же решающее значение,
как доказательство волновой природы света. Однако при
этом надо помнить, «что применение волн материи
ограничивается явлениями, в описание которых существенно
входит квант действия, а следовательно, они лежат ине
области, где может идти речь об осуществлении
причинного описания и соответствия с нашими обычными
представлениями и где таким словам, как природа материи и
света, приписывается обычный смысл» [12].
Экспериментальное подтверждение теории де Бройля.
Дифракция электронов. Явление рассеяния пучка
электронов было предметом экспериментальных исследований
Рамзауэра и его сотрудников с 1921 г.
В 1923 г. Дэвиссон и Кунсман измеряли азимутальное
распределение интенсивности электронов различных
скоростей, рассеянных металлической фольгой. В процессе
работы выяснилось, что при исследовании рассеяния
электронов металлами существенно наличие совершенного
вакуума и обезгаживание металлических частей прибора [13].
144

Эльзасер в 1925 г. предложил рассматривать эти опыты
с точки зрения дифракции фазовых волн.
В 1927 г. Дэвиссон и Джермер направляли узкий
пучок электронов на кристалл никеля. Нить, помещенная в
металлическом сосуде, представляла собой электронную
пушку, доставляющую постоянный поток электронов.
Скоростям электронов могли придать любые значения в
зависимости от разности потенциалов между нитью и
стенками сосудов. Перед кристаллом передвигался
небольшой цилиндр, соединенный с гальванометром. Угол
падения электронов на мишень и положение цилиндра-
детектора можно было менять в широких интервалах.
Рассеянные электроны, согласно классической физике,
вылетают во всех направлениях. Их интенсивность должна
быть весьма мало зависима от энергии первичных
электронов и несколько более — от угла рассеяния. Эти
предсказания классической физики Дэвиссон и Джермер
подтверждали своими первоначальными опытами.
Однажды в одном из опытов в установку попал воздух
и окислил поверхность металлической мишени. Для
удаления окисной пленки мишень отожгли в
высокотемпературной печи. После очистки никеля опыты проводили при
тех же условиях, как и до проникновения воздуха.
Однако теперь наблюдались резко выраженные максимумы и
минимумы. В результате сильного прогрева исследуемой
пластинки никеля вместо агрегата из мелких кристаллов
появилось небольшое число монокристаллов. В случае
монокристалла получалась картина, аналогичная
рентгенограмме Лауэ. Стало естественным рассматривать
рассеяние электронов с волновой точки зрения.
Однако, кроме аналогии с опытами Лауэ, имели место
и существенные различия в рассеянии рентгеновских
лучей и рассеянии электронов. Рентгенограммы Лауэ
получаются при дифракции на монокристаллах, но при этом
пользуются пучками лучей, содержащими различные длины
волн. Для электронов имеем либо пучок одной и той же
скорости, либо распределение скоростей в узких
пределах. Рассеивая пучок электронов произвольной скорости
от монокристалла и наблюдая за ним под любым
произвольным углом, нельзя получить максимум интенсивности.
В одном из опытов пучок электронов с энергией в
54 зв падал на мишень перпендикулярно. В
распределении интенсивности рассеянных электронов наблюдался
145

максимум под углом в 50° к направлению первичного
пучка. Относительно системы плоскостей Брэгга углы
падения и рассеяния пучка электронов одинаковы и равны
65°. Расстояние между плоскостями равно 0,91 А. Из
уравнения, описывающего положение максимумов в
дифракционной картине, имеем (при η = 1)
λ = 2d sin9 = 2·0,9Ьsin 65° = 1,65 Α. (1)
Из формулы де Бройля
λ = h : mv, (2)
но
mv = ΥϊτηΈ = 4,0-ΙΟ"24 кГм/сек,
следовательно,
λ = 1,66 Α.
Опыты такого рода можно рассматривать как
подтверждение теории де Бройля. Характер дифракционной
картины от монокристалла соответствует рентгенограмме Лауэ.
Исследования Дэвиссона и Джермера дали
решительное подтверждение волновому взгляду на рассеяние
электронов.
В 1928 г. Г. П. Томсон производил опыты с быстрыми
электронами, т. е. с очень короткими фазовыми волнами.
Он использовал разности потенциалов, лежащие в пределах
между 17 500 и 56 500 вольт. Чтобы рассчитать длину
волны таких быстрых электронов, надо пользоваться
релятивистской формулой
h
l/ ν*
λ= — —. (3)
В опыте Томсона между катодом и заземленной щелью
прикладывали высокое напряжение. Пройдя через щель,
узкий пучок электронов падал на тонкую фольгу
(толщина около 10~5 см). Рассеянные в фольге электроны
пробегали расстояние в 32,5 см и падали или на экран, для
визуального наблюдения, либо на фотографическую
пластинку. В этих опытах были получены
интерференционные кольца, образованные рассеянными электронами.
При этом имеет место соотношение г = const·λ (г — радиус
дифракционного кольца)
λ =-^(1-0,489.10-°). (4)
146

П. С. Тартаковский проверил справедливость
волновой теории электронов для напряжений от 400 до 1700
вольт. В качестве рассеивающего объекта он применял
поликристаллическую пленку, через которую проходили
электроны [14].
Волновая механика Шредингера
Квантовую, или волновую, механику формулируют
в настоящее время как теорию, устанавливающую
«...способ описания и законы движения микрочастиц
(элементарных частиц, атомов, молекул, атомных ядер)
и их систем (например, кристаллов), а также связь
величин, характеризующих частицы и системы, с
физическими величинами, непосредственно измеряемыми в
макроскопических опытах» [1]. Генетически волновая
механика примыкает к работам Планка, Эйнштейна, Бора и
де Бройля [2]. Основным уравнением волновой механики
является уравнение Эрвина Шредингера, Оно впервые
было сформулировано им в 1926 г. в первом сообщении —
«О квантовании как задаче о собственных значениях». На
примере нерелятивистского свободного атома водорода
Шредингер показал, каким образом правила квантования
Бора—Зоммерфельда могут быть заменены квантованием,
вытекающим из решения данного им уравнения для
атомной системы. Вычисление энергии атома Шредингер свел к
проблеме нахождения собственных значений.
Вывода уравнения Шредингера
v^+8gn_(W_m=0 (1)
в строгом смысле слова не существует. В этом
стационарном уравнении ψ — волновая функция, величина,
полностью описывающая состояние микрообъекта и служащая
основной физической характеристикой системы, W—
полная энергия, V — потенциальная энергия, h —
постоянная Планка.
В своем исследовании Шредингер непосредственно
опирался на работы Гамильтона и де Бройля. Гамильтон,
исходя из волновой оптики, пришел через оптику
геометрическую к формулировке макроскопической механики. Путь
Шредингера шел через геометрическую и волновую оптику
147

от макрс^механики к микромеханике. Зоммерфельд
писал, что при этом Шредингер хотел получить такую
микромеханику, которая, уточняя макромеханику, делает
ее применимой к системам атомных размеров, аналогично
тому, «как волновая оптика является уточнением
геометрической для расстояний порядка длины световой волны».
В уравнении Шредингера отсутствуют граничные условия.
Впоследствии он писал: «Когда я впервые занялся этим
вопросом, мне это упрощение казалось неблагоприятным,
так как я не был достаточно подготовлен и не мог себе
представить, каким образом могут получиться
собственные частоты без граничных условий. Позже я понял,
что более сложная форма коэффициентов, а именно
появление V (х, г/, ζ), до известной степени дает то, что обычно
достигается граничными условиями,— отбор определенных
значений Е» [3]. На решения уравнения Шредингера —
линейного дифференциального уравнения второго
порядка с переменными коэффициентами, поскольку
потенциальная энергия есть функция координат, накладываются
требования конечности, однозначности и непрерывности.
Эти условия выполнимы в том случае, если W имеет
определенные значения — собственные значения параметра.
В первую очередь обратились к решению задачи о
движении электрона в поле положительно заряженного
ядра.
Потенциальная энергия в этом случае равна
У = —^-. (2)
Выразив оператор Лапласа в сферических
координатах, учитывают, что нормальное состояние
характеризуется полной сферической симметрией и волновая функция не
зависит от углов θ и φ, а зависит лишь от г.
Стационарное уравнение Шредингера принимает вид
Вводят сокращенные обозначения
Уравнение Шредингера после выполнения дифферент
148

цирования и подстановки соответствующих значений
принимает вид
3 + -Г-£ + (*+*)*-°· (5)
Простейшее решение этого уравнения, стремящегося
к нулю при г —> оо и принимающее конечное значение при
г = О, есть известная функция ψ.
Подставив значения dtyldr и d2\p/c?r2, приходят к
уравнению
(ε2 + λ) + (-2ε + 2α)-^- = 0. (6)
Отсюда ε2 = λ, + ε = α.
Это приводит к уравнению
„ 2rfmZ*e*
Ει = Ρ · (7)
Таким образом Шредингер получил выражение,
соответствующее в теории Бора первому бальмеровскому
уровню. Для общего случая ищут решение уравнения Шредин-
гера в виде произведения двух функций
ψ (г, θ, φ) = R (г) Υ (θ, φ), (8)
одна из которых зависит, как и в простейшем случае, от
г, а другая — от координат θ и φ.
Подставив разыскиваемое решение в уравнение Шре-
дингера, после ряда преобразований находят
n "" Mr + l + l)2^2 ' l '
В случае уравнения для простейшего двухэлектрон-
ного атома приходится пользоваться приближенными
методами. Уравнение Шредингера для многоэлектронной
системы есть уравнение в частных производных с большим
числом переменных. Эта задача не могла быть точно
решена. Для случая многих тел эта задача еще более
затруднительна, чем решение уравнения многих тел в небесной
механике. В этом случае приходится пользоваться
различными приближенными методами вычислений. Одним
из основных методов приближенного решения задач
волновой механики является метод теории возмущения. Он
149

применяется в тех случаях, когда в условиях задачи
фигурируют малые величины. Если ими пренебречь,
задача упрощается и может быть решена точно. Характеризуя
теорию возмущения Шредингера, Зоммерфельд писал:
«Среди многих прекрасных результатов квантовой
механики теория возмущений, развитая Шредингером,
занимает выдающееся место. Она более проста, чем
астрономическая теория возмущений классической механики,
и в своих приложениях не ограничивается проблемой
двух тел...» [4]
В 1926 г. в статье «Волновая теория механики атомов и
молекул» Шредингер охарактеризовал основные
особенности выдвинутой им волновой механики в четырех пунктах*
а) «Законы движения и квантовые условия выводятся
одновременно из простого принципа Гамильтона. Ъ) Несогласие,
существовавшее до сих пор в теории квантов между
частотой движения и частотой излучения, устраняется, так
как последние частоты совпадают с разностями первых.
Определенная локализация электрического заряда в
пространстве и во времени может быть связана с системой
волн, а последняя объясняет, на основании обычной
электродинамики, частоту, интенсивность и поляризацию
испускаемого света и делает излишним всякого рода
принципы соответствия и отбора, с) Представляется
возможным проследить с помощью новой теории все детали
так называемых «переходов», которые были совершенно
таинственными до последнего времени, d) Существуют
несколько пунктов расхождения между новой и старой
теорией по вопросу об отдельных значениях энергии или
уровней частот. В этих случаях новая теория находится в
большем согласии с опытом» [5].
Работы Шредингера позволили решать квантово-меха-
нические задачи при помощи хорошо обоснованных и
тщательно разработанных методов математической
физики. Формальная сторона волновой механики Шредингера
была воспринята весьма положительно как
копенгагенской, так и гёттингеновской школами физиков. Новый
аспект механики, предложенный Шредингером, позволял
решать единым методом много разнородных задач, и в
этом была его особенность; именно эта сторона волновой
механики привлекла к себе пристальное внимание физиков,
математиков и химиков. Если формализм теории
Шредингера был единодушно всеми признан, то вопросы интер-
150

претации и обоснования волновой механики стали на
долгие годы предметом оживленных дискуссий.
В первое время после появления работы Шредингера
многим казалось, что существуют две независимые
теории — Шредингера и Гейзенберга, но весьма скоро Шре-
дингер доказал их математическую эквивалентность.
Трактовки теории оставались разными. Шредингер
предполагал, что своей теорией он осуществил возврат к
классическому мышлению. Электрон он рассматривал как
распределение плотности вероятности, определяемое квад--
ратом волновой функции ψ.
Лоренц, Эйнштейн, Бор, Гейзенберг, Ландау, Фок,
Френкель и многие другие выдающиеся физики нашего
времени не только выразили свое отношение к теории
Шредингера, но и внесли существенный вклад в ее
дальнейшее развитие.
Большой интерес к квантовой механике Шредингера
проявлял Г. А. Лоренц — творец электронной теории и
один из предшественников Эйнштейна в создании
специальной теории относительности. В своем письме от 27 мая
1926 г. он благодарит Шредингера за присылку гранок
трех его сообщений и отмечает, что их чтение доставило
ему истинное удовольствие.
Лоренц уже на первых шагах развития волновой
механики уловил многие стоящие перед ней трудности. Он
писал, что если бы ему пришлось теперь выбирать
между волновой механикой и матричной механикой, то он
предпочел бы волновую из-за ее наглядности, пока речь
идет о трех координатах. При большем же числе степеней
свободы он уже не мог физически интерпретировать
волны и колебания в многомерном пространстве. Казалось бы,
что в этом случае он должен был бы предпочесть
матричную механику. «Но,— писал Лоренц,— и в этом случае
Ваши соображения имеют то преимущество, что онр:
приближает нас к правильному решению уравнений.
Проблема собственных значений в принципе одинакова для
многомерного g-пространства и для трехмерного» [6].
Лоренц отмечает, что если он правильно понял
Шредингера, то «частица» должна быть сравнима с «волновым
пакетом», движущимся с групповой скоростью. Однако
волновой пакет не может долго держаться вместе и
ограничиваться небольшим пространством, поскольку малейшая
дисперсия среды растянет его в направлении распростра-
151

нения. Кроме того, пакет-будет расширяться в поперечном
направлении. Если заменить электрон атома водорода
системой волн, то это надо распространить на электроны
всех атомов, заменив их системами волн. «Но,— пишет
Лоренц,— как понять явления фотоэлектричества и
испускания электронов раскаленными металлами? Здесь
частицы проявляются совершенно ясно и целостно. Как
могут они, растворившись, вновь сосредоточиться?» [7].
Лоренц отмечает, что он ничего не имеет против того,
чтобы не считать электроны маленькими планетами,
вращающимися вокруг ядра, но если изобразить электрон
как волновой пакет, то закрывают путь к восстановлению
отдельной частицы, ибо слишком много требовать, чтобы
распавшийся волновой пакет вновь смог сосредоточиться.
В своем ответе Шредингер писал: «Вы оказали мне
чрезвычайную честь, подвергнув мои последние работы
глубокому анализу и критике на одиннадцати мелко
исписанных страницах...» [8]. В своих письмах он отмечал,
что ему в какой-то мере удалось преодолеть одну из
трудностей в проектировании волны в ^-пространстве с числом
координат более трех на трехмерное пространство и
физической интерпретации ее в этом пространстве. Шредингер
отмечает, что не следует проводить параллель между
отдельными собственными колебаниями волновой теории
и отдельными стационарными орбитами в теории Бора
и что он не считает правильным говорить об энергии
отдельных собственных колебаний, измеренной квадратом
амплитуды. Большое внимание обращено на теорию
излучения. Для всей переписки характерна постановка общих
проблем волновой механики.
В переписке Эйнштейна с М. Борном ярко выявлено
отношение Эйнштейна к квантовой теории. Так, 4 июня
1919 г. он писал: «Квантовая теория вызывает у меня
ощущение, близкое к тому, которое испытываете и Вы.
Пожалуй, следовало бы стыдиться этих успехов, так как
достигнуты они были в соответствии с иезуитским
принципом: «одна рука не должна ведать того, что делает
другая» [9].
В марте 1920 г. Эйнштейн сообщает: «Все свое
свободное время я размышляю о квантовой проблеме с
релятивистских позиций. Я не верю в то, что теории придется
отказаться от континуальных представлений. Но мне
никак не удается придать осязаемые формы моей навязчи-
152

вой идее понять квантовую структуру с помощью
дифференциальных уравнений» [10]. Бор отмечает, что идея
Эйнштейна разъяснить квантовую структуру в рамках
континуального описания с помощью дифференциальных
уравнений, дополненных таким образом, чтобы быть
внутренне согласованными, не оставляла Эйнштейна на
протяжении многих лет и даже после возникновения
квантовой механики.
В конце 1921 г. Эйнштейн размышлял об опытах по
изучению каналовых лучей, которые в дальнейшем
обернулись для него большим разочарованием. Он писал:
«Вот теперь благодаря превосходному сотрудничеству
Гейгера и Боте закончен эксперимент по излучению.
Результат таков: свет, испускаемый движущимися
частичками каналовых лучей, строго монохроматичен, в то
время как по волновой теории длина волны должна была
бы быть различной и в различных направлениях. Тем
самым надежно доказано, что волнового поля на самом
деле не существует и боровская эмиссия является
мгновенным процессом в собственном смысле этого слова. Это мое
самое сильное научное потрясение за многие годы.
Эренфест с восторгом пишет об атомной теории Бора,
который сейчас у него гостит. А если уж Эренфест
убежден, то это что-то значит, так как этот парень куда какой
скептик» [11]. В соответствии с волновой теорией частицы
каналовых лучей испускают свет непрерывного спектра
по всем направлениям. В диспергирующих средах эта
волна должна распространяться со скоростью, являющейся
функцией координат. Аналогично рефракции в земных
условиях должно наблюдаться отклонение волновых
поверхностей, которое в опыте не обнаружено. Лауэ уже
в то время возражал против трактовки опыта, считая, что
волновая теория не обусловливает никакого отклонения
лучей. Законы распространения света в прозрачных
телах правильно описываются уравнениями Максвелла и
к квантам не имеют отношения.
Опыты, предпринятые Эйнштейном, не только в
конечном итоге не укрепили его в необходимости квантовой
интерпретации, а в еще большей мере усилили его скепсис
к ним. Однако этот скепсис сопровождается
непрерывными творческими поисками. В 1922 г. Эйнштейн вновь
пишет Борну: «Недавно я сел в лужу (эксперименты с
излучением света каналовыми лучами). Но утешаю себя
153

мыслью, что только мертвецы застрахованы от ошибок.
Работы Бора внушают мне огромное уважение тем
безошибочным инстинктом, которым они пронизаны. Чудесно,
что вы занялись гелием. Самое интересное на сегодня —
это эксперимент Штерна и Герлаха. Ориентацию атомов
при отсутствии соударений между ними по нынешним
теоретическим взглядам, основанным на учете излучения,
понять невозможно; такая ориентация, по правилам,
должна была бы установиться более чем за сто лет. Я с
Эренфестом провел в связи с этим небольшой расчет.
Рубенс считает результат эксперимента абсолютно
достоверным...» [12].
В письме 29 апреля 1923 г. Эйнштейн вновь и вновь
возвращается к мучившей его проблеме детерминации
физических явлений. Несмотря на трудности,
переживаемые в это время теорией Бора, он питает большое
уважение к Бору человеку и физику. «Меня очень интересует
мнение Бора по поводу излучения. Но мне не хотелось бы
пойти на отказ от строгой причинности до тех пор, пока мы
не нашли вместо этого чего-то совершенно иного. Мысль
о том, что попадающий под воздействие луча электрон по
свободной воле может выбирать время и направление
дальнейшего движения, для меня невыносима. Если до
этого дойдет, то лучше бы мне быть сапожником или
маркером в игорном доме, а не физиком. Мои попытки дать
квантам ощутимый образ постоянно терпят неудачу, но
я еще не скоро оставлю надежду справиться с этим. Ну,
а если уже совсем не получится, тогда мне останется
только утешаться тем, что неудача связана только со мной»
[13].
Бор, как и Лоренц и Эйнштейн, проявил большой
интерес к работам Шредингера по волновой механике.
В статье 1928 г. «Квантовый постулат и новейшее
развитие атомной теории», которая представляет собой
несколько дополненный доклад, прочитанный 16 сентября 1927 г.
в Комо на международном конгрессе, посвященном
памяти А. Вольта, Бор уделил волновой механике целый
параграф. Он отмечает, что уже в своих первоначальных
соображениях о волновой теории материальных частиц
де Бройль стал рассматривать стационарные состояния
атома как интерференционный эффект фазовых волн.
Однако в количественном отношении теория де Бройля
не давала больше, чем старые методы квантовой теории.
154

Шредингеру же удалось развить метод волновой
механики, имевший решающее значение для развития атомной
теории [14]. Бор писал, что «Шредингер смог связать с
решениями волнового уравнения непрерывное
распределение электрического заряда и тока, которые в
применении к некоторому собственному колебанию представляют
электростатические и магнитные свойства атома в
соответствующем стационарном состоянии. Аналогичным образом
суперпозиция двух собственных решений соответствует
непрерывному колеблющемуся распределению
электрического заряда. При этом возникающее, согласно
классической электродинамике, излучение служит
поучительной иллюстрацией к следствиям квантового постулата и
требованиям соответствия в отношении процесса перехода
между двумя стационарными состояниями,
сформулированными в матричной механике» [15].
Другим важным приложением метода Шредингера Бор
считал исследование Борном столкновений атомов и
свободных электрических частиц. Борну при этом удалось
установить статистическую интерпретацию волновой
функции, что давало возможность вычислить вероятности
индивидуальных процессов перехода. Эти успехи
позволили Шредингеру выразить надежду, что
иррациональные элементы квантового постулата можно будет устранить
и тем самым будет открыт путь для полного описания
атомных явлений.
В работе 1927 г. Шредингер подчеркнул, что требуемый
квантовым постулатом дискретный обмен энергии между
атомами может быть интерпретирован с классической
точки зрения как простой резонанс. Фикцией оказалось бы
и представление об индивидуальных стационарных
состояниях. Бор не был согласен с этими утверждениями
Шредингера. Он считал, что в проблеме резонанса речь
идет о системе, не поддающейся никакому наблюдению,
и выдвинул важное положение в защиту
неклассических представлений. «Действительно,— писал Бор,— с
этой точки зрения волновая механика, как и матричная
теория, представляет собой символическое толкование
проблем движения в классической механике,
приспособленное к требованиям квантовой теории и поддающееся
интерпретации только при явном использовании
квантового постулата» [16].
О непосредственной связи квантовомеханических ве-
155

личин с привычными представлениями классической
механики не может быть речи потому, что задача Шрединге-
ра была связана с конфигурационным пространством,
число измерений которого больше числа измерений
нашего обычного пространства и равно числу степеней свободы
системы. Требование наглядности в отношении
пространственно-временной картины Бор считал неоправданным.
Хотя Бор полагал, что в количественном отношении
теория де Бройля не давала больше, чем старые методы,
он признавал ее значение для развития волновой
механики. В 1930 г. в статье «Теория атома и принципы описания
природы» Бор отметил неоценимое значение для развития
и понимания квантовой механики введенных Луи де
Бройлем представлений о волнах материи, «...которые
Шредингер сумел сделать столь плодотворными, в первую
очередь, в связи с понятием о стационарном состоянии,
квантовое число которого определяется числом узлов
стоячих волн, представляющих данное состояние» [17].
В 1932 г. в статье «Химия и квантовая теория атома»
Бор писал, что метод, разработанный Шредингером,
является не только мощным методом для решения конкретных
проблем, но и разъясняет общие принципы квантовой
механики. В отношении приложения волновой теории к
проблемам химии Бор отмечает, что значение метода «в
поучительных картинах стационарных состояний,
представляемых стоячими волнами, узлы которых непосредственно
связаны с квантовыми числами, используемыми в
классификации спектральных термов» [18]. Но при этом нельзя
забывать о символическом аспекте шредингеровских
волновых функций, проявляющемся в использовании
многомерного координатного пространства.
В 1938 г. в статье «Квант действия и атомное ядро»
Бор писал о гармоническом единстве квантовых и
классических черт теории строения атома. В дальнейшем он
указал, что с точки зрения принципа соответствия было
наиболее существенным то, что каждое решение
уравнения Шредингера можно представить как суперпозицию
гармонических собственных функций, что позволило
прослеживать, как движения частиц связаны с
распространением волновых пакетов.
В статье «Воспоминания об основоположнике науки о
ядре и дальнейшее развитие его работ» Бор вновь обратился
к оценке работ Шредингера. Он отмечает2 что в 1926 г. про-
156

изошло кульминационное событие — установление Шредин-
гером такой формы волновой механики, «в которой
стационарные состояния представляли собой собственные
решения фундаментального волнового уравнения,
получаемого представлением гамильтониана заряженных частиц
в виде дифференциального оператора, действующего на
функцию координат, определяющих конфигурацию
системы» [19]. Далее Бор отмечал, что в случае водородного
атома метод не только давал замечательно простой способ
определения энергий стационарных состояний, но Шре-
дингером было показано, что «суперпозиции любых двух
собственных решений соответствуют такому
распределению заряда и тока в атоме, которое в классической
электродинамике обусловливает испускание и резонансное
поглощение монохроматического излучения с частотой,
совпадающей с определенной линией спектра водорода» [20].
Особенности дисперсии излучения атомами Шредингер
объяснил, «представив распределение заряда и тока в
атоме, возмущенном падающим излучением, в виде
суперпозиции собственных функций, определяющих
множество возможных стационарных состояний невозмущенной
системы» [21].
Механика Гейзенберга
В статье «Квантовая теория и ее интерпретация» Вернер
Гейзенберг анализирует свое и Бора отношение к теории
Шредингера. «Выход в свет первых работ Шредингера как
раз совпал с пасхальными праздниками 1926 г. Вскоре
мы услышали, что Шредингеру, по всей вероятности,
удалось показать математическую эквивалентность его
волновой механики только что разработанной квантовой
механике. Это достижение являлось основным
предметом наших дискуссий в Копенгагене» [1].
Гейзенберг отмечает, что исследования Шредингера
представлялись Бору важными по двум причинам: 1) они
укрепляли его уверенность в правильности метаматиче ·
ского формализма (этот формализм после работ
Шредингера стали называть квантовой и волновой механикой);
2) наглядная интерпретация этого формализма
потребовала новых путей толкования основных понятий квантовой
теории.
«С этого момента, — писал Гейзенберг,—
интерпретация квантовой механики стала важнейшей темой наших
157

бесед. Собственно говоря, сам я не был готов к признанию
влияния теории Шредингера на толкование квантовой
теории. Я рассматривал ее скорее как необычно ценный
инструмент для решения математических проблем
квантовой механики, не более. И, наоборот, Бор уже в
основных предпосылках теории, казалось, был склонен
усматривать дуализм волн и частиц» [2].
В июле 1926 г. Гейзенберг присутствовал на докладе
Шредингера в Мюнхене о его работах по волновой
механике. «Впервые познакомившись с толкованием, которое
Шредингер хотел дать своему математическому
дуализму — волновой механике, я пришел в совершенное
отчаяние при мысли о той путанице в понятиях, которая,
по-моему, была бы внесена в атомную теорию в
результате такого толкования» [3]. Гейзенберг отмечал, что
толкование Шредингера не позволяет объяснить закон
излучения Планка. Доводы Гейзенберга не привели к
желательному для него результату. Вильгельм Вин в ходе диспута
резко ответил Гейзенбергу, что с квантовыми скачками и
атомной физикой будет покончено.
В сентябре 1926 г. дискуссия была продолжена в
Копенгагене. Бор в этой дискуссии был неутомим. «Он
вел продолжавшийся несколько часов спор и не уступил
до тех пор, пока Шредингер не признал, что его
толкование вовсе не объясняет закон Планка. Все попытки
Шредингера уйти от этого горького признания были пункт за
пунктом разбиты в бесконечных изнурительных
дискуссиях... Шредингер уехал из Копенгагена в подавленном
настроении, а у нас сложилось впечатление, что его
толкование квантовой теории, которое несколько
легкомысленно связывалось с классическими теориями, теперь
было опровергнуто; однако нам еще недоставало
некоторых важных звеньев, чтобы прийти к полному пониманию
квантовой теории» [4].
В 1924—1925 гг. Гейзенберг теоретически рассмотрел
аномальный эффект Зеемана и постепенное изменение
картины расщепления при возрастающем магнитном поле.
Он полагал, что причина образования мультиплетной
структуры в значительной мере обусловлена магнитным
взаимодействием внутренней системы и внешнего электрона.
В 1924 г. появилась статья Н. Бора «О поляризации
флуоресцентного света», где результаты некоторых новых
опытов были рассмотрены с точки зрения квантовой теории
158

излучения. Гейзенберг использовал свою формальную
точку зрения на поставленную проблему и отнесся
негативно как к этой работе Бора, так и к другим исследованиям,
в которых были использованы наглядные представления.
В итоге он получил количественные результаты, которые
по своему значению шли несколько дальше работы Бора.
Для Гейзенберга стало ясно, что старые наглядные
образы квантовой теории не способны служить основой
для построения единой физической картины мира. В 1925 г.
он сделал первую попытку выразить механические понятия
таким образом, чтобы они соответствовали природе теории
квантов и чтобы на любой стадии вычисления входили
лишь величины, доступные непосредственному
наблюдению. Обычные кинематические и динамические
величины Гейзенберг заменил символами, относящимися
непосредственно к индивидуальным процессам. Разложение
механических величин в ряд Фурье, которым пользовались
в классической физике, было заменено матричной
схемой. Совокупность величин, заменивших компоненты
колебательного движения, символизировала вероятности
переходов между стационарными состояниями. Было
выдвинуто требование, чтобы частоты, сопоставленные
элементам матрицы, удовлетворяли комбинационному
принципу спектральных линий.
Оценивая работы Гейзенберга этого периода, Бор
писал: «Фундаментальный шаг в установлении собственно
квантовой механики был сделан в 1925 г. Гейзенбергом,
который показал, как заменить обычные кинематические
понятия в духе соображений соответствия символами,
относящимися к элементарным процессам, и вероятностями
их осуществления. Этот символический формализм в
самом деле может рассматриваться как чрезвычайно
остроумное завершение развития идей, которое характеризовалось
применением Крамер сом лоренцевской классической
теории оптической дисперсии к квантовой теории спектров»
[5]. В формализме Гейзенберга сохранялась гамильтонов-
ская форма канонических уравнений механики, но
сопряженные величины заменялись операторами,
подчинявшимися некоммутативному алгоритму^ содержащему
постоянную Планка и символ у— 1.
В дальнейшем Гейзенберг уделил значительное
внимание анализу методов измерения. Для определения
положения частицы, например электрона2 прибегают к опти-
159

ческим методам. Однако эти методы позволяют измерить
координату лишь с приближением порядка длины волны.
Точность измерений координат частицы может быть
увеличена с уменьшением длины волны, но при этом,
в силу эффекта Комптона, количество движения частицы
будет все более и более уменьшаться.
В качестве иллюстрации своих теоретических
рассуждений Гейзенберг рассмотрел ряд мысленных
экспериментов. Теоретический анализ принципов квантовой
механики и рассмотренных им мысленных экспериментов привел
Гейзенберга к соотношениям неопределенностей,
указывающих на связь между неопределенностями значений
различных физических величин, характеризующих состояние
микрообъекта. Эти соотношения выражают особенности
физики микропроцессов. В более строгой форме они
сформулированы следующим образом: «Соотношение
неопределенности, принцип неопределенности —
фундаментальное положение квантовой теории, утверждающее, что пе
существуют такие состояния физической системы, в
которых динамические переменные А ж В имеют вполне
определенные значения, если эти переменные канонически
сопряжены в духе гамильтонова формализма... Никакой
эксперимент не может привести к одновременному
точному измерению таких А и В. Неточность в измерениях при
этом связана не с несовершенством экспериментальной
техники, а с объективными свойствами исследуемой
системы. Количественная формулировка соотношений
неопределенности — произведение погрешностей измерения
канонически сопряженных величин не может быть но
порядку величины меньше постоянной Планка /г: ДЛ · Δ5 >
> /г/4л» [6].
В. А. Фок четко охарактеризовал связь «соотношения
неопределенности» Гейзенберга и «принцип
дополнительности» Бора. «Мы знаем,— писал он,— что применимость
классического способа описания ограничена
неравенствами Гейзенберга, которые устанавливают, что
обстоятельства, благоприятные для наблюдения одного аспекта
явления, например для локализации объекта в
пространстве координат, являются неблагоприятными для
наблюдения других аспектов явления, например для локализации
объекта в пространстве импульсов, т. е. для того чтобы
можно было приписать объекту определенные импульсы
и энергию. Между обоими аспектами имеется в этом смысле
160

дополнительное отношение. Об этом говорит принцип
дополнительности Бора. Поскольку наблюдаемость того или
иного явления есть отражение объективных свойств
природы, о принципе дополнительности Бора можно говорить
как о законе природы» [7].
Иной смысл соотношения неопределенности энергии —
время. При взаимодействии двух систем,
продолжавшемся в течение Δ t, энергия каждой из них приобретает
неопределенность АЕ. При этом Δί и ΔΕ удовлетворяют
соотношению Δί·Δ2?«Α.
На развитие квантовой теории оказали влияние и
другие крупные события в мире физики.
В конце XIX в. выяснилось, что принцип
относительности Галилея, справедливый в рамках классической
механики, несовместим с уравнениями Максвелла —
основными уравнениями электродинамики. В 1905 г. Эйнштейн
показал, что принцип относительности справедлив и в
механике, и в электродинамике, но подлежат
видоизменению наши представления о свойствах пространства и
времени. Широко развивались и другие области физики.
В 1900 г. П. Друде, применив к электронам методы
кинетической теории, построил классическую
электронную теорию металлоВс П. Н. Лебедев доложил на
Международном конгрессе физиков о своих опытах по
определению светового давления на твердые тела. В 1902 г.
Д. В. Гиббс опубликовал книгу «Основные принципы
статистической механики», в которой нашла завершение
классическая статистическая физика, созданная трудами
Клаузиуса, Максвелла и Больцмана. В 1915 г. Эйнштейн
создал общую теорию относительности. Ч. В. Раман и
К. С. Кришнан обнаружили явление комбинационного
рассеяния света при рассеянии света в жидкостях.
Л. И. Мандельштам совместно с Г. С. Ландсбергом
наблюдали то же явление при рассеянии света на кристаллах.
Эффект, открытый этими учеными, сыграл большое
значение для исследования колебательных спектров молекул,
В дальнейшем почти все эти проблемы столкнулись с
проблемами квантовой механики и квантовой статистики и
получили в них свое дальнейшее плодотворное развитие.
Квантовая теория оказалась непосредственно связанной
со всеми направлениями, создавшими в своей
совокупности современную физику.

ПРИМЕЧАНИЯ
Рождение новой физики
Рентгеновские лучи
1. В. К. Рентген. О новом виде
лучей. М.— Л., 1933. Книга
содержит перевод трех сообщений
Рентгена, сделанных им в
1895—1897 гг.
А.Ф. Иоффе. В. К. Рентген.
вУспехи физических наук», 1924,
4, вып. 1, стр. 1—10.—
«Воспоминания о В. К. Рентгене». В
кн. «Очерки развития
медицинской рентгенологии». М., 1948f
стр. 29—35.
Т.П. Кравец. К истории
открытия рентгеновских лучей. г<Вест-
ник Акад. наук СССР», 1946,
№ 3, стр. 47—54.
2. W. К. Rontgen. Sitzungsberichte
der Wiirzburger Physikalischen-
Medicinischen G-esellschaft, 1895,
5. 132—141.—«Ann. d. Phys.»,
1898, 64, стр. 1—37.— «О новом
виде лучей». Μ.— Л., 1939.
3. В. К. Рентген. О новом виде
лучей, стр. 40—42»
4. А. Зоммерфельд. К
семидесятилетию Рентгена. В кн.: А.
Зоммерфельд. Пути познания в
физике. М., «Наука», 1973, стр,
128—129.
5, Brunhes. С. R., 1900, 130, р,
169. — Blondlot. С. R., 1902, 135,
р. 666, 721, 763.
6, Е. Marx. «Phys. Zs,», 1905, 6, S,
768.— «Wied. Ann.», 1910, 33, S.
1305-1391; 1911, 35, S. 397-400.
7, J.Franch u. Rt Pohl. «Wied,
Ann,», 1911, 34, S. 936.
8, H. Haga и. С. Н. Wind. «Wied.
Ann.», 1903, 10, S. 305—312.
9, B. Walter u. R. Pohl. «Wied,
Ann,», 1909, 29, S. 331-354,
10 A. Sommerfeld. «Wied. Ann.»,
1911, 38, S. 473.
11. M. Лауэ. Мой творческий путь в
физике. В кн.: М. Лауэ.
История физики. М., 1956, стр 183.
12. М. Laue. Gresammelte Schriften
und Vortrage, Bd. 1—3, 1961. (Об
открытии Лауэ см. во многих
работах и речах.)
13. В. Л. Брэгг. Рентгеновские лучи
и строение кристаллов. М., 1916;
2 изд. 1929.
Радиоактивность
1. Н. Poincaret. «Rev. gen. sci. pure
et appl.», 1896, 7, p. 52.
2. К. А. Капустииская. Анри Бек-
керель. М., 1965.
3. А. Беккерель. О новом свойстве
материи, называемом
радиоактивностью. «Труды Ин-та истории
естествознания и техники», 1957,
19, стр. 139—157. Примечания
М. И. Радовского.
4. Там же, стр. 139.
5. Н. Becquerel. С. R., 1896, 122,
р. 420—421.
6„. Н. Becquerel. С. R., 1896, р. 122,
501-503.
7. Цит. по кн.: Э. Коттоп. Семья
Кюри и радиоактивность. М.»
Атомиздат, 1964, стр. 32—33.
8. Там же, стр. 34.
9. О. А. Старосельская-Никитина,
Резерфорд. М., «Наука», 1967.
Д. Дании. Резерфорд. М., 1966.—
«Резерфорд — ученый и учитель.
К 100-летию со дня рождения»,
М., «Наука». 1973.
10. Э. Резерфорд. Избр. научн,
труды. М., «Наука», 1971, стр. 110,
11. Там же, стр. 121—147.
12. Там же, стр. 223,
162

Катодные лучи. 12·
Электрон. Йаналовые лучи
13
1. Пит. по кн.: Ф. Розенбергер.
История физики. М.— Л.! 1935s 14
ч. III, вып. 1, стр. 272.
2. См.! Ф. Розенбергер, История фи- 15
зики, ч. III, вып. 2, стр. 398*
3. J.J. Thomson. «Phil. Mag.», 1897, 16
44, p. 293-316.
4. Ε. Wiechert, «Ann. d, Phys.»,
1899, 69, S. 739-766.
5. W. Kaufmann. «And. d. Phys.», 17
1897, 61, S. 544; 1897, 62, S. 596]
1898, 65, S. 431-439.
6. F. Kirchner. «Phys. Zs.»5 1924s
25, S. 302; «Ann. d. Phys.», 1931, 18
8, S, 975; 1932, 13, S. 59-62.
l.C.T, Perry, L. Chaffe. «Phys, 19,
Rev.», 1930, 36, p. 251. 20,
8. M. Лауэ. История электрона.
В сб.: Μ. Лауэ. Статьи и речи. М., 21,
«Наука», 1969, стр. 309. 22
9. М. Abraham. «Ann. d. Phys.»,
1903, 10, S, 105-179. 23,
10. Я. A. Lorentz. «Versl. Akad* 24.
Wetensch. Amsterdam», 19044 25.
12, p. 809,
11. J. S. Townsend. «Proc. Camb#
Phil, Soc.»5 1897, 9, p. 244.
Становление квантовой теории (1913-
Спектры δ·
И. С. Я. Вавилов. Исаак Ньютош
В кн.5 С. Я, Вавилов. Собр. соч.8
(Г. III. М., Изд-во АН СССР,
1956, стр. 310. См. также:Е. Нор-
ре. Marcus Marci de Kronland* 6.
«Archiv fur G-eschichte der Mathe-
matik, der Naturwissenschaften
und der Technik», 1927, Bd. 10,
H. 3, S. 282—290. Я. Марек. Ис- 7.
следования Яна Марека Марци
в области физической оптики, 8.
«Вопросы истории
естествознания и техники», 1971, вып. 1 (34), 9.
стр. 59—61.
2. С. И. Вавилов. Co6ps сочм т. III,
стр. 326.
3. Там же, стр. 328. 10.
4. R. S. WesUall. The development
of Newtons theory of colors* 11.
«Isis», 1962, 53, N 3, ps 339—358.
P.M. Миллипен. Электроны (+
и —). Μ., 1939, стр. 43—44.
. J. Thomson. «Phil. Mag.», 1898,
46, p. 528—545.
С. Т. Wilson. «Phil. Mag.», 1903,
5, p. 354.
E. Goldstein. «Berliner Sitzungs-
berichte», 1886, S. 696.
W. Wien. «Ann. d. Phys.», 1898,
65, S. 440; 1902, 8, S. 244; 1910,
33, S. 871; 1912, 39, S. 519;
«Phys. Zs.», 1910, 11, S. 377.
A. J» Dempster. «Phys. Rev.»,
1918, 11, p. 316; 1921, 18, p. 415;
1922, 19, p. 431; 1922, 20, p. 631}
1923, 21s p. 209.
F. W. Astont «Phil. Mag.», 1919;
38, p. 707; 1920, 39, p. 449, 611.
Ф. Астон. Изотопы. М.,- 1923.
W. Crooks. «Nature», 1886, 34,
p. 423-432,
Ф. Астон. Изотопы.
Я. Бор. Избр. научн. труды§
т. I, стр. 418—419.
Там же, т. II, стр. 80—81.
Там же, стр. 567.
Цит. по сб.: «Резерфорд—ученый
и учитель», стр, 44,
■1924)
R.8. Westfahl. Newton and his
critics on the nature of colors*
Arch, internat. histoire sci.» 19624
15, N 58—59, p. 47 — Huygen's
rings and Newton's ring, «Radio» 4
1968, 10, p. 64—67.
Я. С King. The life and optical
work of W. H. Wollaston. «The
British Journal of Physiological
Optics», 1954, 11, N 1.
С. Я. Вавилов. Собр. соч., т. IV,
стр. 331.
J. von Fraunhofer. Gresammelte
Schriften. Munchen, 1888.
M. Льоцци. Истории физики*
Μ., 1970, стр. 216 — «Edinb,
Phil. Trans.», 1822; «Pogg. Αηη.»4
1829, 16.
F. Talbof. &Pogg. Ann.», 1834s
31, S. 592.
Я. Kayser. Handbucli der Spekt-
roskopie, Bd, 1, 1900 (истерия,
163

приборы, способы измерения).
Bd. 2, 1902 (Законы Кирхгофа,
спектры испускания). Bd. 3, 1905
(абсорбция). Bd. 4 (абсорбция,
фосфоресценция). Bd. 5, 1910.
Bd. 6, 1912 (спектры элементов).
12. Ф. Розенбергер. История физики,
ч. III, вып. 2. М.— Л., 1934, стр.
328.
13. J. Balmer. «Wied. Ann.», 1885,
25. S. 807; «Wied, Ann.», 1897*
60, S. 380-391.
14. J. Rydberg. «Zs. f. Phys. Chem.»t
189Q, 5, S. 227; «Phil. Mag», 1890,
29, p. 331—357.
15. W. Ritz. «Phys. Zs.», 1908, 9,
S. 244, 521.
16. Д. С. Рождественский.
Спектральный анализ и строение
атомов. В кн.: Д. С.
Рождественский. Избранные труды. М.—Л.,
«Наука», 1964, стр. 10.
17. W. Duane, F.L. Hunt, «Phys.
Rev.», 1915, 6, p. 166.
18. W. H. Bragg, W. L. Bragg.
«Proc. Royal Soc», 1913, 88,
p. 428.
19. H. С Moseley, С G. Darwin.
«Phil. Mag.», 1913, 26, p. 210.
20. H. С Moseley. «Phil. Mag.», 1913.
Dec.
21. W. Ko&sel. «Verh. dtsch. physik.
Ges», 1916, 8, S. 339, 396.
22. В.. Бор. Избр. научн. труды, τ»
I, стр. 568—509.
Первый этап развития,
квантовой теории
1. М. Планк. Единство физической
картины мира. В!., «Наука», 1966,
стр. 17.
2. М. Planck. «Verh. Dtsch. Phys.
Ges.», 1900, 2, S. 237,
3. M. Planck. «Ann. Phys.», 1901»
4, S. 556; M. Planck. Physika-
lische Abhandlungen und Vort-
rage* Bd. I, Braunschweig* 1958*
5. 717.
4. Цит. по кн.» A. Hermann. Friih-
geschichte der Quantentheorie,
Mosbach, 1969, S. 32.
5. M. Планк. Единство физической
картины мира» стр. 19.
6. Цит. по кн.: A. Hermann. Fruh-
geschichte...» Ss 30,
7. Μ. Planck. Vorlesungen iiber die
Theorie der Warmestrahlung.
Leipzig, 1906.
8. H, A. Lorentz. «Proc. Amster.
Acad.», 1903, 5, p. 666.
9. J.W. Rayleigh. «Phil. Mag.»,
1900, 49, p. 539.
10. J.W. Rayleigh. «Nature», 1905,
72, p. 54, 243.
11. J.H. Jeans. «Phil. Mag.», 1905,
10, p. 91.
12. А. Эйнштейн. Собр. научн.
трудов, т.Ш. Μ., 1966, стр. 93.
13. Там же, стр. 102.
14. Там же, стр. 128.
15. Там же, стр. 131.
16. P. Ehrenfesi. «Wien. Вег.», 1905е
114, S. 1301.
17. P. Ehrenfest, «Phys. Z.», 1906, 7,
S. 528.
18. А. Эйнштейн. Собр. научн.
трудов, т. III, стр. 134.
19. F. Reiche. «Naturwiss.», 1918, 6«
S. 212-230.
20. Η. A. Lorentz. «N. Cim.», 1908,
16, p. 5.
21. Η. A. Lorentz. «Phys. Ζ.», 1908,
16, S. 562.
22. В. Паули. УФН, 1965, 86, стр,
416.
23. А. Эйнштейн. Собр. научн.
трудов, т. III, стр. 164.
24. Там же, стр. 187.
25. М. Планк. Теоретическая
физика. (Восемь лекций, читанных
в Колумбийском университете в
Нью-Йорке весной 1909 г,) .СПб,
1911, стр. 117—118.
26. Н. A. Lorentz. «Phys. Z.», 1910,
11, S. 349.
27. Μ. Planck. «Ann. Phys.», 1910£
31, S. 758.
28. Г. А. Лоренц. Старые и новые
вопросы физики. M.j 1970, стр,
80—81.
29. Там же» стр. 81,
30. Там же, стр, 85,
31. А. Эйнштейн. Собр. каучн. тру-
цов, т. III, стр. 238,
32. A. Hermann. «Centaurus», 1967t
12, S. 38.
33. Α. Ε. Hass. «Wien. Ber.», 11ай
1910, 119, S. 119; «Jahrbuch Rad,
Elek.»t 1910, 7, S. 261,
164

34. W. Nernst. «Zs. Elektrochem.»,
1911, 17, S. 270.
35. W. Nernsti F. A. Lindemann, «Zs*
Elektrochem.», 1911, 17, S 817.
36. N. Bjerumm. «Festschrift W·
Nernst zum seinem 25. Doktorju-
bilaum». Halle, 1912.
37. M. Laue. «Fortschritte der Phy-
sik», 1911, 76, Abt. II, S. 328.
38. P. Ehrenfest. «Wien. Ber.», 1905,
5, 233.
39. Г. А. Лоренц. Старые и новые
проблемы физики, стр. 98.
40. Я. Бор. Избр. научн. труды, т,
II, стр. 592—593.
41. Г. А. Лоренц. Старые и новые
проблемы физики, стр, 101—102·
42. А. Эйнштейн. Собр. научн.
трудов, т. III, стр. 296.
43. А. Пуанкаре. Избр. труды, т,
III. M., 1974, стр. 516.
44. Там же, стр. 521.
45. Там же, стр. 546.
Теория Вора
1. Я. Бор. О строении атомов имоле.
кул, В кн,5 Я, Бор, Избр. научн.
трудыj т. I, М„ «Наука»! стр. 84*
2. Н. Борщ Избр. научн. труды,
т« I, стр. 84,
3. J. J. Thomson. «Phil. Mag.», 1904,
7, p. 237.
4. Η. Бор. Избр. научн. труды,
т. I, стр. 84,
5. Там же, стр. 85.
6. Там же, стр. 88.
7. Там же, стр. 90.
8. Там же, т. II, стр. 551—552.
9. «Нильс Бор. Жизнь и творчество»,
М., 1967, стр. 162.
10. Там же, стр. 164.
11. Я. Бор. Избр. научн. труды,
т. II, стр. 556.
12. Там же, т. I, стр. 155.
13. Л. Розенфельд, Э. Рюдингерщ
Годы перелома (1911—1918),
В сб.5 «Нильс Бор. Жизнь и
творчество», стр. 174.
14. В. Бор. Избр. научн. труды, т,
I (Примечания У. И.
Франкфурта и А. М. Френка), стр. 569—
570.
15. Л, Розенфельд, Э. Рюдингер,
В сб.; «Нильс Бор, Жизнь и
творчество», стр. 174,
16. P.Debye. «Phys. Zs.», 1916, 17,
S. 507-512.
17. См.: Λί. А. Ельяшевич. УФН,
103, вып. 2, стр. 381—386.
18. Я. Бор. Избр. научн. труды,
т. I, стр. 195—196.
19. Там же, т. I, стр. 196—-197.
20. Там же, т, I, стр, 419.
21. Там же.
22. А. Зоммерфельд. Пути познания
в физике. М., «Наука», 1973,
стр. 32—33.
23. А. Зоммерфельд. Строение атома
и спектры, т. 1. М., 1956, стр,
103.
24. Там же, стр. 104.
Принцип соответствия
1. Я. Бор. Избр. научн. труды, т«
I. M., 1970, стр. 95,
2. Там же.
3. Там же, стр. 306.
4. N. Bohr. Uber die Quantentheo-
rie des Linienspektren.
Braunschweig, 1923, S. 2—3.
5. Там же, стр. 96.
6. Там же, стр. 159.
7. Я. Бор. Избр. научн. труды,
ш. I, стр. 250, 252—254.
8. Там же, стр. 393.
9. Там же, стр, 526.
10. Там же, стр. 534.
11. Там же, стр. 573.
12. В. Гейзерберг. Квантовая теория
и ее интерпретация. В сб.: «Нильс
Бор. Жизнь и творчество». М,9
1967, стр. 11.
Строение многоэлектронных
атомов .Периодическая система
элементов Менделеева
1. Д. И. Менделеев. Соч., т. XIV.
М., 1949, стр, 907.
2. См. в кн.! «Периодический закон
и строение атома». М., 1971, стр.
41—106,
3. Я. Бор, Избр, научн. труды, т.
И. М., 1971, стр. 77 (перевод
уточнен).
4. Van den Broek. «Phys. Zs.», 1913,
14, S. 33.
5. Я. Бор. Избр. научн. труды, т,
I, стр. 101.
6. Там же, стр. 123,
165

7. Там же, стр. 127.
8. Там же, стр. 568—569.
9. W. Kossel. «Verh. Dtsch. Phys,
Oes.», 1914, 16, S. 953.
10. W. Kossel, «Ann. Phys.», 1916,
49, S. 229.
11. Я. Бор. Избр. научн. труды, τ,
I, стр. 316.
12. Там же, стр. 288.
13. Там же, стр. 289.
14. Там же, стр. 345. При
цитировании учтены уточнения,
сделанные в переводе М. А. Ельяшеви-
чем.
15. М. Борн. Лекции по атомной
динамике, т. 1. Харьков—Киев,
1934? стр. 195.
16. R. Ladenburg. «Zs. Elektrochem.»4
1920, 26, S. 262.
17. R. Ladenburg. «Naturwiss. »,1920,
8, S. 5.
18, А. Зоммерфельд. Строение атома
и рентгеновские спектры. В кн.!
А. Зоммерфельд. Пути познания
в физике. М., 1973, стр. 65.
19. Я. Бор. Избр. научн. труды, т.
I, стр. 416.
20. A. Lande. «Yerh. Dtsch. Phys,
G-es.», 1919, 21, S. 585.
21. A. Sommerfeld. «Ann. Phys.»,
1920, 63, S. 221.
22. A. Lande. «Zs, Phys.»* 1921, 5,
S. 231.
23. E. C. Stoner. «Phil. Mag.»,- 1924s
48, p. 719,
24. В. Паули. Принцип запрета и
квантовая механика. В кн.з
«Теоретическая физика XX
века». М., 1962, стр. 359.
25. W, Pauli, «Zs, Phys,», 1925, 31,
S. 765,
Световые кванты Эйнштейна
1, А. Эйнштейн. Собр. научн.
трудов, т. III, стр. 93.
2. Там же.
3. Там же, стр. 102.
4. М. Борн. Физика в жизни
моего поколения. М., 1965, стр. 177,
5, А. Эйнштейн. Собр. научн.
трудов, т. III, стр. 128.
6, М. Клейн, Первая работа
Эйнштейна по квантам.
«Эйнштейновский сборник 1966 г.», М.,
«Наука», 1966, стр. 281.
7. А. Эйнштейн. Собр. научн.
трудов, т. III, стр. 108.
8. См. там же, стр. 122, 126.
(), Там же, стр. 205.
10. Там же, стр. 137.
11. Там же, т. I, стр. 38.
12. Там же, стр. 54.
13. Там же, т. III, стр. 169.
14. Там же, стр. 181.
Региающие эксперименты
1. А. Эйнштейн. Собр. научн.
трудов, т. III, стр. 363—380.
2. Я. Бор. Избр. научн. труды, т,
I, стр, 196—197.
3. А. Эйнштейн. Собр. научн.
трудов, т. III, стр. 381,
4. W. Gerlach, О. Stern. «Zs. f.
Phys.», 1921, 8, S. 110; 1922, 9,
S. 349, 353.
5. Я. Бор. Строение атома. В кн.ι
Я. Бор, Избр. научн. труды,
Т. I, стр. 436—437,
6. Там же, т. II, стр. 18—19.
7. А. Эйнштейн. Пауль Эренфест,
В кн.5 А. Эйнштейн. Собр,
научн. трудов, т. III. M.t
«Наука», 1966, стр. 442—445.
8. Я. Вор. Собр. научн. трудов,
т. II, стр. 403—404.
9. Ϊ. J. Thomson. Conduction of
electricity through gases, 1906,
p. 325.
10. J. A. Gray. «Phil. Mag.», 1913,
26, p. 611.
11. D. Florance, «Phil. Mag.», 1914,
p. 225.
12. A. H. Compton. «Phil. Mag.»,
1921, 41, p. 760.
13. A. S, Eve. «Phil. Mag.», 1904,
8, p. 669.
14. Л. Я. Штрум. УФН, 1926, 6,
вып. 2, стр. 142—165.
15. Я. Вор. Квантовая теория
излучения. В кн.5 Я. Бор. Избр.
научн, труды, т. I, стр. 529. См,
также: A. A. Bartlett. Compton
effect: Historical background,
«Am, J, Phys.», 1964, 32, p. 120—
127.
166

Первые шаги квантовой механики (1924—1927)
Работы Луи де Бройля
1, L. de Broglie, С. R., 1920, 170,
р. 585-587.
2. L, de Broglie, С. R.t 1921, 172s
ρ, 746.
3» Л. де Бройль. Обзор моих
научных работ. В кн.: Л. де Бройль,
По тропам науки. М., ИЛ, 1962s
стр. 349.
4. L. de Broglie. С. R.f 1923, 177а
р. 507-510.
5. Там же, стр. 548—550, 630.
6. L. de Broglie. «Ann. de phys.&j
1925, 3. p. 22.
7. L. de Broglie. These, Paris, 1924»
8. А. Эйнштейн. Собр. научн.
трудов, т. III. M., 1966, стр. 481,
489.
9. Η. Бор. Избр. научн. труды, т,
I, стр. 562.
10, Там же, т. II, стр. 32.
ill. Там же, стр. 67.
12. Там же.
13. С. Davissons С. Н. Киттап*
«Phys. Rev.», 1923, 22, p. 243,
14. П. С. Тартаковский.
Экспериментальные основания волновой
теории материи. М,— Л., 1932»
Волновая механика Шредингера
1* В. Б, Берестецкийш Квантовая
механика. В кн.: БСЭ, т, 118
1973, стр. 1704.
2. М. Jammer. The conceptual
development of quantum mechanics,
1966.— R.E. Peirels, The
development of quantum theory.
«Contemporary physics», 1965,65p.129,
192.— T. S. Kuhn, J. L. Be№-
ron, P.Forman, L.Allan, Sourec
for history of quantum physics,
«Amer. Philos. Soc»,
Philadelphia, 1967.— «The physicist's
conception of Nature». Editor J. Me·
he,— A. Hermann, Die Wellen-
mechanili. «Dokumente der Natur-
Wiss.», Bd. 3, 1963, S. 173—197.-3
«7. Gerber. «Greschichte der Wel-
lenmechanik». «Archive for
History of Exact Sciences», 1969s
5, S. 349—416.— V. V. Патащ
P. Forman. Why was it Schrodin-
ger who developed de Brogue's
ideas. «Historical Studies in the
Physical Science^ vol, 1, 1970s
p. 291—314.
3, Э. Шредингер, Четыре лекции по
волновой механике. В кн.з
Э. Шредингер. Новые пути в
физике. М., «Наука», 1971, стр.
4, А. Зоммерфельд. Пути познания
в физике. М„ «Наука», 1973.
5, д. Шредингер. Новые пути в
физике. М., «Наука», 1971.
6β Г. А. Лоренц. Переписка
Шредингера с Лоренцом. В кн.з
Э. Шредингер. Новые пути в
физике, стр. 194,
7, Там те, стр. 197,
8, Там же, стр, 203.
9, Переписка А. Эйнштейна и
М. Борна. В кн.з
«Эйнштейновский сб орник 1971 rs». М.,
«Наука», стр, 7*
10. Там же, стр. 16.
11. Там те, стр. 33.
12. Там же, стр, 38.
13. Там же, стр. 47.
14. Η. Бор. Избр, научн. труды,
т. II, стр. 43.
15. Там те, стр. 43.
16. Там же, стр. 44.
17. Там же, стр. 67,
18. Там же, стр. 97,
19. Там же, стр. 571.
20. Там же, стр, 572.
21. Там же,
Механика Гейзенберга
1, JB. Гейзенберг. В кн.: «Нильс
Бор. Жизнь и творчество», М.,
«Наука», 1967s стр. 13,
2, Там жeί стр. 13—14,
3, Там же, стр. 15.
4, Там же, стр. 15—16,
5, Н. Бор. Избр. научн, труды,
т. И, стр. 95—96.
6, В. И. Завьялов. В кн.
«Физический словарь», т. 4. М., 1965л
стр. 580.
7, В. А. Фок. Квантовая физика и
философские проблемы. В кн.ι
Η. Бор. Избр. научн. труды, т.
П4 стр. 648—650.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение 3
Рождение новой физики (1895—1913) 5
Рентгеновские лучи 5
Радиоактивность 10
Катодные лучи. Электрон. Каналовые лучи 15
Становление квантовой теории (1913—1924) 37
Спектры 37
Первый этап развития квантовой теории , 50
Теория Бора ? 76
Принцип соответствия 92
Строение многоэлектронных атомов. Периодическая
система элементов Менделеева. . , 101
Световые кванты Эйнштейна 120
Решающие эксперименты 133
Первые шаги квантовой механики (1924—1927) .... 140
Рабоаы Луи де Бройля 140
Волновая механика Шредингера 147
Механика Гейзенберга 157
Примечания » 162
Ушер Ионович Франкфурт, Александр Моисеевич Френк
У ИСТОКОВ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ
Утверждено к печати редколлегией серии научно-популярных изданий
Академии наук СССР
Редактор издательства Е. М. Нляус. Художник Е. Самойлов
Художественный редактор В.А. Чернецов, Технический редактор Н.Н. Плохоеа
Корректоры Б. А. Гейшин, Г. И. Сурова
Сдано в набор 22/Х 1974 г. Подп. к печ. 8Д 1975 г. Формат 84хЮ81/32.
Бумага типографская № 2. Усл. печ, л, 8,82. Уч.-изд. л, 9,3, Тираж 28500
Т-03005. Тип. зак. 1277. Цена 64 коп.
Издательство «Наука». 103717 ГСП, Москва, К-62, Подсосенский пер., 21
2-я тип. Издательства «Наука», 121099, Москва, Г-99, Шубинский пер., 10

и
ИЗДАТЕЛЬСТВО
«НАУКА»
ВЫШЛА ИЗ ПЕЧАТИ
КНИГА:
ПСКОВСКИЙ Ю. П. Новые и
сверхновые звезды. 10,9 л. 70 к.
Книга знакомит читателей с
объектами, изучение которых
занимает в астрофизике
исключительное место.
Исследуя новые и сверхновые
звезды, ученые раскрывают
историю развития отдельных
районов Галактики.
Читатель узнает много
интересного о новых и сверхновых
звездах, в частности то, что
после взрывов сверхновых
остаются пульсары и радиоизлу-
чающие туманности,
являющиеся в свою очередь
источниками космических лучей,
рентгеновского излучения и
местом формирования
межзвездной пыли и газа.
Книга рассчитана на
читателей, интересующихся
астрономией
Для получения книг почтой заказы
просим направлять по адресу:
117464 МОСКВА В-464, Мичуринский
проспект, 12, магазин «Книга —
почтой» Центральной конторы
«Академкнига»;
197110 ЛЕНИНГРАД. П-110,
Петрозаводская ул., 7, магазин «Книга —
почтой» Северо-Западной конторы
«Академкнига» или в ближайшие магазины
«Академкнига».
Адресе магазинов «Академкнига»:
480391 Алма-Ата, ул. Фурманова, 91/97;
370005 Баку, ул. Джапаридзе. 13;
320005 Днепропетровск, проспект
Гагарина, 24; 734001 Душанбе, проспект
Ленина. 95; 664033 Иркутск, 33. ул.
Лермонтова, 303; 252030 Киев, ул.
Ленине, 42; 277012 Кишинев, ул.
Пушкина, 31; 443002 Куйбышев, проспект
Ленина, 2; 192104 Ленинград, Д-120.
Литейный проспект, 57; 199164
Ленинград Менделеевская линия, 1; 199004
Ленинград, 9 линия, 16; 103009
Москва, ул. Горького, 8; 117312 Москва,
ул. Вавилова, 55/7; 630090 Новосибирск.
Академгородок, Морской проспект, 22;
630076 Новосибирск, 91, Красный
проспект, 51; 620151 Свердловск, ул.
Мамина-Сибиряка, 137; 700029 Ташкент,
ул. К. Маркса, 29; 700029 Ташкент,
Л-29, ул. Ленина, 73; 700100 Ташкент,
ул. Шота Руставели, 43; 634050 Томск,
иаб. реки Ушайки. 18; 45С075 Уфа.
Коммунистическая ул.. 49; 450075 Уфа,
проспект Октября, 129; 720001
Фрунзе, бульвар Дзержинского, 42; 310003
Харьков, Уфимский пер., 4/6.
ИЗДАТЕЛЬСТВО-НАУКА·