ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ
ОСНОВЫ ЦИКЛОВ
ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ
УСТАНОВОК
АЛАлександров
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ
ОСНОВЫ ЦИКЛОВ
ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ
УСТАНОВОК
Допущено Министерством образования и науки
Российской Федерации в качестве учебного пособия
для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по направлению подготовки
дипломированных специалистов
650800 “Теплоэнергетика ”
НТВ МЭИ

211432
Москва
ЗГ ИзА»тель™р^лиогекд
Моск. Энергеш. ин-та
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящее учебное пособие написано на основе лекций, читае-
мых автором в Московском энергетическом институте (техническом
университете). В нем представлены те разделы курса «Термодинами-
ка», знание которых необходимо для проведения расчетов и анализа
термодинамических процессов и циклов, осуществляемых в тепло-
энергетических установках. Проведение таких расчетов невозможно
без четкого представления о термодинамических свойствах основ-
ных веществ, применяемых в теплоэнергетике в качестве рабочих
тел и теплоносителей. Поэтому наряду с рассмотрением основных
законов термодинамики в пособии значительное внимание уделено
описанию свойств веществ в идеально газовом состоянии, реального
газа, воды и водяного пара. При этом автор является противником
всякого рода упрощенных подходов к применению данных о них
при термодинамических расчетах. В настоящее время существует
достаточно большое число уравнений, таблиц и компьютерных про-
грамм, точно передающих свойства рабочих тел. Представляется
важным, чтобы будущий сепециалист-теплоэнергетик с первых ша-
гов привык использовать современные справочные материалы, необ-
ходимые в дальнейших инженерных расчетах. Такой подход проде-
монстрирован в приведенных в пособии примерах и в полной мере
осуществлен в разработанной в МЭИ компьютерной версии задачни-
ка по термодинамике.
Автор будет признателен за критические замечания по содержа-
нию учебного пособия, которые следует направлять по адресу:
111250, Москва, Красноказарменная ул., 14, Издательство МЭИ.
Автор
3
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И ЕДИНИЦЫ
ИЗМЕРЕНИЯ ВЕЛИЧИН
Q	—	теплота, кДж
q	—	удельная теплота, кДж/кг
L	—	работа расширения, кДж
/	—	удельная работа расшире-
ния, кДж/кг
£тех	—	техническая работа, кДж
/тсх — удельная техническая рабо-
та, кДж/кг
р	—	давление, кПа
ps	—	давление насыщения, кПа
Т	—	абсолютная температура,
К
Тх	—	температура насыщения, К
Лер — средняя температура подво-
да теплоты в цикле, К
Лер — средняя температура отвода
теплоты в цикле, К
t	—	температура, °C
К	— объем, м3
и	—	удельный объем, м3/кг
m	— масса, кг
U	—	внутренняя энергия, кДж
и	—	удельная внутренняя энер-
гия, кДж/кг
Н	—	энтальпия, кДж
h	—	удельная энтальпия,
кДж/кг
5	—	энтропия, кДж/К
$	—	удельная энтропия,
кДж/(кг • К)
5°	—	стандартная энтропия,
кДж/(кг • К)
ср — молярная изобарная тепло-
емкость, кДж/(кмоль • К)
ср — удельная изобарная тепло-
емкость, кДж/(кг • К)
cv — молярная изохорная тепло-
емкость, кДж/( кмоль • К)
си — удельная изохорная тепло-
емкость, кДж/(кг • К)
ц — масса киломоля, кг/кмоль
R = 8,3145 кДж/(кмоль • К) —
универсальная газовая по-
стоянная
/?	— удельная газовая постоян-
ная, кДж/кг
г	—	удельная теплота парооб-
разования, кДж/кг
g	—	химический потенциал,
кДж/кг
ev	—	удельная эксергия вещест-
ва в замкнутом объеме,
кДж/кг
е	—	удельная эксергия вещест-
ва в потоке, кДж/кг
е({	—	удельная эксергия тепло-
ты, кДж/кг
Л/	—	термический КПД цикла
Г|/	inly rpciiниЙ KI1Д цикла
/)	расход рабочего тела цик-
ла, кг/с
/V	мощное и., кВт
h'ihioiii, отдаваемая внеш-
нему но । ребнтелю, кДж/с
4
Глава 1
ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
1.1. Основные понятия термодинамики
Совокупность тел, способных энергетически взаимодействовать
между собой и с телами, оставшимися за границами, выделяющими
эту совокупность, называется термодинамической системой./Харак-
тер взаимодействия ее с окружающими телами определяется усло-
виями, наложенными на границы. Если через границы не происхо-
дит обмена веществом, то говорят о закрытой термодинамической
системе. Открытая термодинамическая система такой обмен
предполагает. Закрытая система, имеющая границы, не допускаю-
щие ее взаимодействия с окружающими телами, является изолиро-
ванной.
Состояние изолированной системы, в котором ее свойства не из-
меняются во времени, называется равновесным, В настоящем курсе
в качестве термодинамической системы часто будет рассматриваться
рабочее тело — вещество, посредством которого осуществляются
рабочие процессы теплоэнергетических установок. Такие системы
обладают многими свойствами, которые не являются независимыми
друг от друга. Термодинамика устанавливает, что равновесное со-
стояние однородной термомеханической системы в общем случае
однозначно определяется заданием двух ее параметров, в качестве
которых могут быть приняты любые термодинамические свойства.
Всякое другое термодинамическое свойство системы будет опреде-
лено заданием этих параметров. Математическое выражение такой
зависимости называется уравнением состояния. Например, аналити-
ческая зависимость между температурой, давлением и удельным
объемом называется термическим уравнением состояния. Его мож-
но представить в виде v=f(p,T) илир Т).
Величина, значение которой определяется состоянием системы
независимо от того, каким путем пришла система в это состояние,
называется функцией состояния. Поскольку для задания состояния
системы необходимо указать два параметра, такую функцию можно
представить как
z=/(x,y),	(1.1)
где z — любая функция состояния; х,у— параметры системы.
5
Ее приращение является полным дифференциалом
dz = (dz/dx)ydx + (dz/dy)xdy,	(1.2)
а вторые перекрестные производные одинаковы:
А = А	(13)
дхду дудх’	( }
Изменение функции состояния при переходе от состояния 1 к со-
стоянию 2 (рис. 1.1) может быть вычислено как
2
fdz(x,y) = z2(x2,y2)-z[(x},yi).	(1.4)
I
Отсюда следует, что если система посредством ряда переходов
возвращается в исходное состояние — совершает цикл, то измене-
ние функции состояния равно нулю:
= 0.
(1.5)
Если параметры системы не остаются неизменными во времени,
то говорят, что система совершает процесс. При этом система мо-
жет энергетически взаимодействовать с телами, находящимися за ее
пределами. Количественная мера передаваемого в каком-либо про-
цессе через границы системы упорядоченного движения называет-
ся работой. Сам такой вид обмена энергией также называется рабо-
той. Количественная мера передаваемого в каком-либо процессе че-
рез границы системы неупорядоченного движения называется теп-
лотой, а процесс передачи энергии такого движения — теплооб-
меном. Подчеркнем, что теплота и работа существуют только при
наличии процесса и их значения зависят от
того, как протекает процесс. Поэтому и те-
плота н работ являются функциями про-
цесса. Приращение их не является полным
дифференциалом, и для них не применимы
все приведенные выше аналитические соот-
ношения. Однпко для простоты записи по-
спслующич уравнении будем использовать
дни оОошп’К’нии бесконечно малых прира-
iiieinill inis Bi’HiriiHi знак cl, т.е. будем пи-
' инь il/ и понимая всю условность та-
кою <»(Hl IIHI'irilllH.
6
Рис. 1.2
Для теплоты и работы в технической термодинамике принято
следующее правило знаков: теплота считается положительной, когда
она подводится к системе, и отрицательной при отводе ее от систе-
мы (рис. 1.2). Работу же считают положительной, если она соверша-
ется системой (т.е. отводится), и отрицательной, если совершается
над системой (т.е. затрачивается).
По характеру протекания различают процессы равновесные (ква-
зистатические) и неравновесные. Равновесный процесс осуществля-
ется при равенстве сил, действующих на границы системы с внут-
ренней и внешней сторон, и представляет собой бесконечную после-
довательность равновесных состояний системы. Процесс, не удовле-
творяющий этим условиям, является неравновесным. Поскольку рав-
новесное состояние определяется двумя параметрами, то равновес-
ный процесс может быть представлен линией в термодинамических
диаграммах (рис. 1.3).
Так как теплота и работа являются функциями процесса, следова-
тельно, если посредством ряда процессов осуществить цикл, то ни
теплота, ни работа, суммарные за цикл, не будут равны нулю. На
этом и основано действие всех тепловых машин.
Понятие равновесного процесса есть некоторая абстракция, одна-
ко только такие процессы можно анализировать методами термоди-
намики. Получаемые при этом идеализированные энергетические
характеристики (значения теплоты и работы) являются наилучши-
ми, а отклонения от них в реальных процессах учитываются с помо-
щью различных эмпирических коэффициентов.
7
1.2. Аналитические выражения первого закона
термодинамики
Первый закон термодинамики устанавливает, что изменение
энергии системы Е в результате ее взаимодействия с окружающими
телами равно алгебраической сумме теплоты и всех видов работ, пе-
реданных через границы системы. С учетом установленного выше
правила знаков можно записать
e = £2-£,+SZ,..	(1.6)
В термомеханических системах основным видом энергии являет-
ся внутренняя энергия U, представляющая собой собственную энер-
гию частиц (атомов, молекул и др.), составляющих систему, и рав-
ная сумме кинетической энергии движения этих частиц и потенци-
альной энергии их взаимодействия. Она является функцией состоя-
ния: U=J[T, V), и, следовательно, для нее справедливо выражение
d £7 = (dU/dT)ydT + (Э U/d И)^ V-	(1.7)
Абсолютное значение внутренней энергии может быть определе-
но лишь с точностью до неизвестной величины Uo — энергии веще-
ства при абсолютном нуле температуры. Поэтому ее всегда отсчиты-
вают от некоторого состояния, принимаемого за начало отсчета, что
в технической термодинамике не вызывает каких-либо затруднений,
так как в уравнение первого закона термодинамики входит разность
энергий.
Член SZ, уравнения (1.6) включает в себя все виды работ, кото-
рые могут совершаться системой (или над системой). Элементарная
работа сил любой природы — механических, электрических, маг-
нитных — определяется как произведение обобщенной силы X на
изменение обобщенной координаты У:
dL^X^.
Мы будем рассматривать систе-
мы, в которых совершается только
работа механических сил. В этом
случае (рис. 1.4) элементарная рабо-
та, связанная с изменением объема
системы, — работа расширения
рассчитывается как
dL-p'dV, (1.8)
где р' — давление внешней среды,
против которого совершается ра-
бота.
8
II случае равновесного процесса внутреннее и внешнее давления
гпс гемы равны: р =р', и для него справедливо соотношение
dL=pdV. (1.9)
Следовательно, в р, ^-диаграмме (рис. 1.3) для равновесного про-
цесса работа расширения может быть представлена площадью фигу-
ры
*2
L=fpdV.	(1.10)
i'i
С учетом изложенного выше, для равновесного процесса термо-
механической системы запишем уравнение первого закона термоди-
намики (1.6), перейдя кудельным величинам:
q = w2 - Mi + к	(1-11)
v2
q = u2-u{+jpdv	(1-12)
•>i
и и дифференциальном виде
dq = dw + pdv.	(1.13)
Ixjih использовать простое математическое преобразование, из-
нгстпое в термодинамике как преобразование Лежандра
d(pi>) = pdv + vdp,	(1-14)
н> можно получить
dq = d(w + pv) - vdp
и, введя новую величину — энтальпию
h = и + pv,	(1.15)
представить уравнение первого закона термодинамики в виде
dq = dh - vdp	(1.16)
и и интегральном виде
Рг
q - h2-ht- f vdp.	(1.17)
Pi
Правая часть выражения (1.15), определяющего энтальпию,
юцержит только функции состояния, следовательно, энтальпия так-
9
же является функцией состояния: h = flp, Т). Для нее справедливы
все соотношения, полученные ранее для этого вида функций, в час-
тности
dh = (dh/dT)pdT + (дМдр)^р.	(1.18)
Поскольку энтальпия включает в себя внутреннюю энергию, аб-
солютное значение которой неизвестно, то она также должна отсчи-
тываться от некоторого выбранного начала отсчета. Очевидно толь-
ко, что для данного вещества состояние начала отсчета может быть
задано лишь для одного из этих свойств — внутренней энергии или
энтальпии. Определение другого свойства при этом производится по
соотношению (1.15).
Рассмотрим теперь, что изменится в записи уравнения первого
закона при применении его к неравновесному процессу. Пусть сис-
тема представляет собой цилиндр с поршнем, который при расшире-
нии газа перемещается с трением (рис. 1.5). Очевидно, что в этом
случае р > р'. Если бы процесс был равновесным, то в р. К-диаграм-
ме он был бы представлен кривой 1—2, При наличии трения затра-
ченная на его преодоление работа превращается в теплоту и усваи-
вается газом. Это приводит к тому, что параметры газа изменяются
не так, как в обратимом процессе.
Изобразить такой процесс в р, К-диаграмме можно лишь условно
пунктирной линией 1—2д, так как для него известно лишь конечное
состояние 2д, а характер изменения свойств газа неизвестен. Для не-
го можно записать
fPdK = z + zTp. (1.19)
Заменив работу трения теплотой трения
и перейдя к удельным величинам, полу-
чим
и2д
/=	(1.20)
а после подстановки (1.20) в (1.11) запи-
шем в дифференциальном виде
Рис. 1.5
cty = dw + pdv - d(?Tp.
(1.21)
10
к и ому уравнению также можно применить преобразование .
•к»/Kin|дра (1.14), что позволяет использовать в нем энтальпию:
dq = dh - vdp - dqT?.	(1.22)
( И мстим, что внешне уравнения (1.21), (1.22) для неравновесного
процесса отличаются от аналогичных уравнений (1.13), (1.16) для
I hi in loiieci юго процесса только присутствием в них члена d^.ip. Одна-
in получить на их основе для процесса интегральные величины
пг in.ni, так как при этом нужно интегрировать функции процесса по
пи ределен ному пути, а он неизвестен. Поэтому провести расчет не-
рипповесного процесса чисто термодинамическими методами невоз-
можно. Уравнения (1.21), (1.22) применимы лишь для качественного
инн низа неравновесных процессов.
1.3. Уравнение первого закона термодинамики
для потока вещества
Рассмотрим открытую термодинамическую систему, представ-
ниющую собой участок канала, в который через сечение 1—1 со ско-
ростью Wj входит, а через сечение 2—2 со скоростью w2 выходит по-
ток жидкости или газа (рис. 1.6). На этом участке к потоку подводит-
ся теплота Q и он совершает работу на валу вращающегося механиз-
ма — техническую работу ZTCX. (Здесь Q и ZTex отнесены к 1 с). Бу-
дем считать, что секундный расход вещества т постоянен и поток
стационарный, т.е. параметры вещества изменяются вдоль канала,
по в каждом сечении остаются неизменными во времени.
В такой системе поток вещества, кроме внутренней энергии, об-
ладает кинетической mw2/2 и потенциальной mgX энергиями. Кроме
технической работы поток совершает работу, связанную с существо-
ванием его, которую надо затратить для того, чтобы ввести через се-
чение 1—1 вещество в систему и через
сечение 2—2 вывести его из нее. Эта хЛ1 i/
работа, называемая работой перемеще-
ния, равна
^пер=Р2^-Р^Р (123)
Подставив все эти величины в урав-
нение (1.6), получим
Q =	~ ^i)+ (mw2 ~ mn’2i У2 + msx
х(Х2 -Xt) + £тех + (р2К2-р^). (1.24)
Рис. 1.6
Заметим, что в этом уравнении сумма первого и последнего чле-
нов правой части согласно (1.15) равна разности энтальпий. Поэто-
му, перейдя к удельным величинам, запишем
2	2
7 = й2-Л| +у-у + ^х + ^2-^)-	(1-25)
В теплотехнических расчетах изменение потенциальной энергии
вещества принимают во внимание очень редко (в отличие от гидро-
технических расчетов), так как эта величина мала по сравнению с
другими составляющими уравнения (1.25). Поэтому рабочей формой
уравнения первого закона для потока вещества будем принимать
2	2
W7 Wi
+	(1.26)
или в дифференциальном виде
dq = dh + d(w2/2) +	dZTex.	(1.27)
Заканчивая	рассмотрение уравнений	первого	закона	термодина-
мики, отметим,	что	для применения их	в расчетах	термомеханиче-
ских систем необходимо знать свойства вещества, используемого в
качестве рабочего тела. Знакомство с ними начнем с простейшего
вещества — идеального газа.
1.4. Термодинамические свойства идеального газа
Идеальный газ — это газ точечных молекул, взаимодействующих
по законам упругого столкновения, т.е. между его молекулами от-
сутствуют силы взаимодействия на расстоянии. Знание его свойств
необходимо, потому что, во-первых, свойства всех реальных газов в
пределе при очень малых давлениях стремятся к свойствам идеаль-
ного газа и уравнения реальных газов, как правило, имеют идеально
газовую составляющую, во-вторых, в теплоэнергетических установ-
ках зачастую используются рабочие тела при невысоких давлениях
(например, продукты сгорания топлива), когда технические расчеты
в первом приближении можно проводить на основе закономерно-
стей, присущих идеальному газу.
Термическим уравнением состояния идеального газа является из-
вестное из курса физики уравнение Клапейрона—Менделеева*.
pv = RT,	(1.28)
которое применительно к 1 кг газа принимает вид
pv = RT,	(1.28а)
12
где характерная для каждого газа удельная газовая постоянная опре-
деляется как
R = Я/ц = 8,3145/ц.	(1.29)
Следовательно, для идеального газа произвольной массой т9 кг,
термическое уравнение состояния приобретает вид
pV=mRT.
При практических расчетах идеального газа часто используется
специфическая единица — нормальный кубический метр (нм3), кото-
рый равен массе газа, занимающего при нормальных физических ус-
ловиях объем 1м3. При этом под нормальными физическими усло-
виями понимаются: давление, равное одной физической атмосфере,
рп = 101,325 кПа и температура Гн = 0 °C. Так как при этих условиях
киломоль идеального газа занимает объем Ин = 22,414 м3/кмоль, то
1 нм3 = ц/Гн = ц/22,414.	(1.30)
Между молекулами идеального газа нет взаимодействия на рас-
стоянии (т.е. отсутствует потенциальная составляющая внутренней
энергии), следовательно, его внутренняя энергия не зависит от плот-
ности или давления, а является функцией только температуры:
т
и = и(Т) = f^,dr+«(O).	(1.31)
J al
го
Энтальпия идеального газа с учетом его уравнения состояния
(1.28а) может быть представлена как
h = u + RT	(1.32)
и, следовательно, также является функцией только температуры:
т
h = h(T) = f^dr + ^O).	(1.33)
J al
Для того чтобы выяснить, чем определяется температурная зави-
симость внутренней энергии и энтальпии, вводится понятие тепло-
емкости. Теплоемкостью вещества называется отношение бесконеч-
но малого количества теплоты, подводимого к веществу в каком-ли-
бо процессе, к соответствующему бесконечно малому изменению
его температуры:
сх = (дд/дТ)х.	(1.34)
13
Здесь индекс «х» обозначает процесс, в котором осуществляется
подвод теплоты. Наибольший интерес представляют теплоемкости,
присущие веществу в изохорном и изобарном процессах. Связь их с
другими свойствами можно выяснить с помощью уравнений первого
закона термодинамики.
Для изохорного процесса (р = const), продифференцировав (1.13),
получим
cv = (du/dT)v.	(1.35)
Это соотношение справедливо для любого вещества, так как при
дифференцировании на свойства вещества не накладывались ника-
кие ограничения. Для идеального же газа, внутренняя энергия кото-
рого зависит только от температуры,
cu=z Ли!6Т	(1.36)
и изменение внутренней энергии в любом процессе можно вычис-
лить как
т2
&и = и2- и{= J cvdT,	(1.37)
Внутренняя энергия реального газа зависит от двух параметров, и
соответственно ее изменение вычисляется с учетом (1.7):
v2
tM^u2-ux = Jcud7’+ j(|^j dv.	(1.38)
Г,	l>!
Выражение, справедливое для теплоемкости любого вещества в
изобарном процессе (р = const), можно получить, продифференциро-
вав (1.16):
ср~(дЫЭТ)р.	(1.39)
Для идеального же газа энтальпия является функцией только тем-
пературы. Поэтому для него
ср = dh/dT	(1.40)
и изменение эптальпии в любом процессе вычисляется как
bh^h2-hx = Jc^dr.	(1.41)
г,
Изменение энтальпии реального газа следует рассчитывать с уче-
том соотношения (1.18):
14
'2	P2
ДЛ = Л,-A. = [c dr+ [® dp.	(1.42)
J	"	J \jjpj p
Л	P\
Таким образом, вычисление изменений внутренней энергии и эн-
HiiiUHHi реального газа отличается от соответствующего вычисления
и их величин для идеального газа тем, что в этом случае не только
фигурируют теплоемкости реального газа, но и присутствует в пра-
ной части уравнений вторая составляющая, передающая зависи-
мость внутренней энергии или энтальпии от другого (кроме темпе-
ратуры) параметра — удельного объема или давления.
При известной изохорной теплоемкости для любого другого про-
цесса можно рассчитать теплоемкость по соотношению, полученно-
му после дифференцирования уравнения (1.12):
cY = с„ + [р + (dw/di>)r](9iV8 Т)х.	(1.43)
Если применим его к изобарному процессу (х = р) идеального га-
за, для которого (ди/ди)т = 0, а производную (ди/дТ)р можно опреде-
лить по уравнению состояния (1.28а): (Эи/Э7)р = R/p9 то получим со-
отношение, называемое формулой Майера:
cp = c„ + R	(1.44)
и для молярных величин
cp-cv + R.	(1.44а)
Рассмотрим теперь, как определяются численные значения тепло-
емкости идеального газа.
В известной из курса физики молекулярно-кинетической теории
идеального газа внутренняя энергия, приходящаяся на одну степень
свободы поступательного или вращательного движения молекул, со-
ставляет 0,5RT. С учетом соотношения (1.36) молярная изохорная
теплоемкость
= (3+б)Л/2,	(1.45)
где 8 — число вращательных степеней свободы молекулы, а моляр-
пая изобарная теплоемкость в соответствии с формулой Майера
(1.44а) составит
с“к = (5 + 8)Я/2.	(1.46)
Таким образом, согласно молекулярно-кинетической теории теп-
лоемкость идеального газа зависит только от сложности его моле-
15
Таблица 1.1. Теплоемкости идеального газа по молекулярно-кинетической теории
Газ	'си> кДж/( кмоль • К)	с , р кДж/(кмоль • К)	с/сГ Р V
Одноатомный	12,472	20,786	1,67
Двухатомный	20,786	29,101	1,40
Трех- и более атомный	24,943	33,258	1,33
кулы (числа степеней свободы) и не зависит от температуры. Чис-
ленные значения молярных теплоемкостей приведены в табл. 1.1.
Теплоемкости, рекомендуемые в молекулярно-кинетической тео-
рии, являются достаточно грубым приближением к их значениям
для многоатомных разреженных газов. Экспериментальные измере-
ния показывают, что теплоемкость таких газов зависит от температу-
ры, возрастая при ее увеличении. Так, изобарная теплоемкость двух-
атомных газов при изменении температуры от 0 до 1000 °C возраста-
ет на 15—20 %. Для многоатомных газов это повышение существен-
но больше. Кроме того, уже и при низких температурах значения те-
плоемкости многоатомных газов отличаются от рекомендованных в
молекулярно-кинетической теории. Объясняется это тем, что много-
атомные молекулы обладают энергией внутримолекулярных колеба-
ний атомов, вносящей свой вклад в теплоемкость газа, существенно
зависящий от температуры. Поэтому, например, изохорную тепло-
емкость многоатомных газов следует вычислять как
cv = (3 + 8)/?/2 + £с,кол,	(1-47)
» = 1
~КОЛ	-
где ci — теплоемкость, приходящаяся на одну степень свободы
колебательного движения атомов. Расчет ее производится в рамках
квантовой теории, для чего необходимы данные спектроскопическо-
го исследования газа. Наиболее полные сведения о таких исследова-
ниях и результаты соответствующих расчетов изобарной теплоемко-
сти и энтальпии газов приведены в [1]. Для десяти наиболее часто
используемых в теплотехнике газов значения теплоемкостей и под-
робные таблицы рассчитанных на их основе значений внутренней
энергии и энтальпии представлены в [2], а сокращенные таблицы
этих данных помещены в [3]. Кроме того, в Интернете имеются про-
граммы вычисления термодинамических свойств в идеально газовом
состоянии, например [4]. Именно эти материалы следует использо-
вать в инженерных теплотехнических расчетах, а значения, рекомен-
дованные молекулярно-кинетической теорией, применять лишь при
качественном анализе циклов.
16
11одчеркнем, что все эти данные
относятся к газам, находящимся
при низких или умеренных давле-
ниях. С ростом давления начинает
проявляться реальность газов и при
определении теплоемкости, внут-
ренней энергии и энтальпии долж-
но учитываться и их зависимость
от давления (плотности) газа.
Представление о предельных дав-
исниях, до которых энтальпия некоторых реальных газов не более
чем на 0,5 % отличается от энтальпии идеального газа, дают графи-
ки, приведенные на рис. 1.7.
1.5.	Термодинамические свойства смесей
идеальных газов
В теплотехнических установках теплоноситель или рабочее тело
часто представляет собой смесь газов при невысоком давлении, ко-
гда ее можно рассматривать как идеальный газ. Схема получения та-
кой смеси, состоящей из двух компонентов, показана на рис. 1.8.
До смешения компоненты находятся в объемах Vx и V2 при оди-
наковом давлении р и одинаковой температуре Т. Массы газов и их
калорические свойства (внутренние энергии, энтальпии, теплоемко-
сти и др.), естественно, различны. После того, как была убрана пере-
городка, газы вследствие диффузии перемешались, так что каждый
из них занял полный объем Гсм, а давление каждого газа уменьши-
лось до парг^иалъного давления его в смеси р} и р2 соответственно.
11ри этом изменение температуры или давления не произошло.
Состав такой смеси можно характеризовать следующими вели-
чинами:
массовой долей z-ro компонента
со, = тп^т^ ~ т/Ятр (1-48)
где т{ и rrr — масса соответственно
I	им
компонента и смеси;
молярной долей f-го компонента
= п/«см=	<1Л9)
где и, и и... — число киломолей соответ-
I им
ственно компонента и смеси;
р.т
и	
'«1	т г
исм. />> г
т — wi+«j
v БЙ*бМюТЕКА
ч. Моск. Энеогетич. йЯ-
объемной долей /-го компонента
(1-S0)
где Vi — объем компонента до смешения; Гсм — объем смеси.
Отметим, что для смеси идеальных газов объемная доля совпада-
ет с молярной.
Между этими характеристиками состава смеси существуют оче-
видные соотношения:
©,. = хдЩхд);	(1.51)
X,. = (®/ц,.)/2:((0/ц,.).	(1.52)
Для смеси идеальных газов справедливы:
закон Дальтона
p = £pt,	(1.53)
где парциальное давление каждого газа
Pt^xiP,	(1.54)
и закон Амага
(1.55)
причем парциальный объем каждого газа, равный его объему до сме-
шения,
Vj = m^TIp
связан с полным объемом смеси соотношением
^. = х,.Ксм.	(1.56)
Удельный объем смеси идеальных газов может быть рассчитан по
уравнению Клапейрона—Менделеева:
в котором масса киломоля смеси определяется как
цсм = 1/Дсо/И/),	(1.57)
или
Нсм = ^;Н/.	(1.58)
Так как молекулы каждого из входящих в смесь газов не взаимо-
действуют между собой, то они не взаимодействуют и с молекулами
другого газа. Процесс их смешения не сопровождается выделением
или поглощением теплоты, т.е. не влечет за собой изменения внут-
18
рсннсй энергии газов. Поэтому внутренняя энергия смеси есть сум-
ма внутренних энергий компонентов:
Усм = Щ = «А = 2>/м/ =	-59>
11одобные равенства можно написать и для энтальпии, и для тепло-
емкостей. Тогда для удельной или молярной величин этих свойств
смеси, разделив эти равенства соответственно на массу или число
киломолей смеси, получим общее правило:
*cm = W/;	<ьбо)
*см = YXi~Zi’	О-61)
где z обозначает любое из свойств: внутреннюю энергию, энталь-
пию, изохорную или изобарную теплоемкость. Таким образом, для
мнх свойств смеси действует правило аддитивности {сложения}',
удельная или молярная величина для смеси равна сумме таких вели-
чин для компонентов, умноженных на соответствующую их долю в
смеси.
Отметим, что в программном модуле [4] имеется возможность
определять термодинамические свойства смесей, включающих в
свой состав до десяти идеальных газов.
второй закон термодинамики
2.1,	Формулировки второго закона термодинамики
Сущность второго закона термодинамики состоит в констатации
того факта, что любой естественный самопроизвольный процесс в
природе протекает в определенном, ему присущем направлении и не
может быть проведен в противоположном направлении без затраты
энергии.
Существует много формулировок второго закона термодинамики.
Приведем лишь те из них, которые напрямую определяют условия
проведения процессов, используемых в теплоэнергетике.
Невозможно осуществить передачу теплоты от источника с
более низкой температурой к источнику с более высокой темпера-
турой без компенсации.
Под компенсацией здесь понимается затрата энергии, получен-
ной в результате любых естественных процессов: затрата работы,
затрата теплоты источника с высокой температурой и др.
Невозможно осуществить периодически действующий двига-
тель, в результате действия которого производилась бы положи-
тельная работа за счет взаимодействия его лишь с одним источни-
ком теплоты.
Этой формулировкой устанавливается, что для работы любого те-
плового двигателя необходимо не менее двух источников теплоты с
различной температурой. Если бы было возможно осуществить дви-
гатель, производящий работу за счет контакта с одним источником
теплоты, например с окружающей Землю атмосферой, то он мог бы
действовать неограниченно долго. Такой двигатель называется веч-
ным двигателем второго рода, и приведенную выше формулировку
можно перефразировать: невозможно осуществить вечный двига-
тель второго рода.
В то же время условие для работы теплового двигателя можно
сформулировать не только в виде запретительных положений. «Вез-
де, где есть разность температур, возможно получение работы.»
— так писал Сади Карно, открывший в 1824 г. второй закон термо-
динамики.
Из второго закона термодинамики следует качественная неэкви-
валентность работы и теплоты. Работа без ограничений может быть
передана другому телу или полностью преобразована в теплоту. Те-
20
*i но । ii же может быть передана без компенсации только телу с темпе-
ратурой, не большей, чем температура передающего ее тела. Полу-
ченная от горячего (верхнего) теплового источника теплота не мо-
iiu’i быть полностью преобразована в работу, так как часть ее обяза-
н’иыю должна быть отдана холодному (нижнему) тепловому источ-
нику.
11а основе второго закона термодинамики вводится понятие обра-
тимого процесса. Обратимым называется процесс, после проведе-
ния которого система сохраняет возможность вернуться в первона-
чальное состояние, так что ни в системе, ни во взаимодействовав-
ших с ней телах не произойдут какие-либо конечные изменения. Не
удовлетворяющий этому условию процесс называется необратимым.
11ричиной необратимости может быть наличие в ходе процесса теп-
иообмена при конечной разности температур рабочего тела и окру-
жающих тел, так как при проведении обратного процесса подвод те-
плоты от этих тел к рабочему телу невозможен без компенсации.
Гоч по также источниками необратимости являются трение, диффу-
И1Я или расширение рабочего тела в абсолютный вакуум. Очевидно,
что обратимые процессы есть абстракция и все реальные процессы в
юй или иной степени необратимы. Однако при обратимых процес-
сах достигаются наилучшие характеристики циклов, и они являются
объектом термодинамического анализа, а влияние необратимости
учитывается введением эмпирических коэффициентов.
2.2.	Энтропия и Т^-диа грамма
Ранее результат энергообмена в виде работы был представлен как
произведение обобщенной силы на приращение обобщенной коор-
динаты. Результат теплообмена — теплоту в обратимом процессе
представим в таком же виде:
dg = TdS.	(2.1)
Здесь вводится новая величина — энтропия S, которая является
функцией состояния и, следовательно, функцией двух параметров
системы, например S = f(p, Т). Поскольку энтропия вводится как
дифференциальная величина, равная для обратимого процесса
dS = d£>/7]	(2.2)
значение ее при параметрах р\\Т должно вычисляться как
р.г
S(p,T)= f dS + 50.
О
21
В рамках первого и второго законов термодинамики определить
значение постоянной интегрирования 50 невозможно. Для этого су-
ществует третий закон термодинамики, согласно которому при аб-
солютном нуле температуры и любых давлениях энтропия всех ве-
ществ равна нулю. Знание абсолютного значения энтропии необхо-
димо для расчета химического равновесия, а в технической термоди-
намике ее чаще всего отсчитывают от некоторого условного начала
отсчета, так как в технических расчетах интерес представляют изме-
нения энтропии в каких-либо процессах.
Для вычисления изменения энтропии можно предложить не-
сколько формул, получаемых интегрированием (2.2). Так, если, пе-
рейдя к удельным величинам, подставим для dq его выражение из
(1.34), то получим
Ъ
As = Sj —5| = \схйТ1Т.	(2.3)
'Л
Для идеального газа, применив (1.16) и уравнение Клапейрона—
Менделеева (1.28а), получим
&s = s2-Si - f cpdT/T-Rlnp2/pl.
Л
При приближенных расчетах, принимая, что теплоемкость идеально-
го газа согласно молекулярно-кинетической теории не зависит от
температуры, это уравнение можно использовать в виде
As = s2 - S| = cp\nT2/Ti - R\np2fPf
В инженерных же расчетах следует использовать значения инте-
грала, вычисленные для различных температур при стандартном
давлении р0 = 100 кПа (1 бар) с учетом изменения теплоемкости с
изменением температуры интегрированием от начала отсчета при
То = ОК. Эти величины получили название стандартной энтропии
s°(T) и имеются во всех справочных материалах [1—4]. В этом слу-
чае энтропия идеального газа при произвольном давлении и темпе-
ратуре вычисляется как
з(Т, р) = з°(Т) - Л1пр,	(2.4)
где давление выражается в барах, а разность энтропий в любом про-
цессе определяется как
As = s2— S] = s2(T2) —	— R\np2/p\ •	(2-5)
22
' )птр(>11И1о удобно использовать в качест- т
in* одной из координат для построения тер-
модинамических диаграмм. Наибольшее
применение из них нашла Т, «-диаграмма
(рис. 2.1). В этой диаграмме площадь фигу-
ры 12аЬ согласно (2.1) представляет тепло-
IV. подводимую в процессе, причем в
шишом случае именно подводимую, так как
ilv • 0 и, следовательно, dq > 0. С помощью
анаграммы можно показать теплоемкость
инцсства в любой точке процесса, например
и точке А (рис. 2.1). Действительно, из (2.2)
г подует, что
(dT/ds)x = Т/сх
(2.6)
н подкасательная есть теплоемкость рабочего тела. Из этого, кстати,
можно сделать и полезное заключение о взаимном расположении в
Т, «-диаграмме кривых, изображающих изохорный и изобарный про-
цессы. Так как cv < ср, то угол наклона изохоры больше и она изо-
Оражается в Т, «-диаграмме более крутой кривой, чем изобара
(рис. 2.2).
Широко применяемое в дальнейшем понятие среднеинтегральная
температура подвода (отвода) теплоты также можно проиллюст-
рировать в этой диаграмме (рис. 2.3). Под этой температурой пони-
мается температура в изотермическом процессе, в котором в данном
интервале изменения энтропии к рабочему телу подводится (отво-
дится) такое же количество теплоты, как и в некотором процессе
1—2:
23
2
q = jTds =
1
Отсюда
2
Tcp = <7/(*2-Si) = frdj/^-s,).	(2.7)
I
2,3. Круговые процессы или циклы
Процесс, в результате которого рабочее тело возвращается в ис-
ходное состояние, называется круговым процессом или циклом. Для
цикла, изображенного в р, /-диаграмме на рис. 2.4, очевидно, что
положительная работа расширения — площадь фигуры 1а2ЬсЦ ог-
раниченной кривой, на которой d / > 0, больше, чем работа сжатия
при d/< 0. Этот цикл есть цикл двигателя. Представив этот же цикл
в 1\ 5-диаграмме (рис. 2.5), можно заключить, что он будет обрати-
мым только при использовании бесконечно большого числа источ-
ников теплоты. В самом деле, температура рабочего тела в этом цик-
ле непрерывно изменяется и обратимый теплообмен между ним и
источниками теплоты возможен лишь при бесконечно большом их
числе.
Функционирование цикла подчиняется двум законам термодина-
мики:
так как изменение внутренней энергии рабочего тела за цикл рав-
но нулю, то по первому закону термодинамики [см. (1.10)] работа
цикла равна суммарной теплоте за цикл:
24
и горой же закон утверждает, что теплота Q} должна быть получе-
IUI от источников на одних участках цикла и в количестве Q2 отда-
1Н111.СЯ другим источникам, следовательно,
Lu = 21-02-	(2-9)
В цикле, изображенном на рис. 2.5, площадь фигуры 3d4gf3, огра-
ниченной кривой, где подводится теплота (d5’> 0), больше, чем пло-
Н1ПД1. фигуры 43fg4, ограниченной кривой, где она отводится (dS<
0). Поэтому £ц > 0 и цикл действительно является циклом двигате-
'|||. Заметим, что еще одно достоинство Т, s-диаграммы состоит в
him. что на ней можно показать площадь, эквивалентную работе об-
ратимого цикла. На рис. 2.5 это площадь фигуры 3d4e3.
Цикл, представляемый в р, о- или Т, s-диаграмме последователь-
ностью линий, следующих по часовой стрелке, называется прямым
чиклом или циклом двигателя. Показателем эффективности прямого
иНратимого цикла — полноты преобразования подводимой теплоты
и работу — служит термический коэффициент полезного действия:
^ = ^=(^-22)/^,	(2.10)
пли в удельных величинах
П, = Ц<1\ = 1	(2-Н)
При минимальном числе источников теплоты (двух) прямой цикл
может быть обратимым, если теплообмен происходит при постоянных
। см перату рах и бесконечно малой разности между температурами ра-
Оочсготела и источников теплоты, переход от одного источника к дру-
। ому осуществляется без теплообмена (адиабатно) и во всех процессах
отсутствует трение. Такой цикл, состоящий из двух изотерм и двух
пдиабат, называется прямым обратимым циклом Карно. В Г, s-диа-
|рамме (рис. 2.6) он изображается контуром 1—2—3—4—7, посколь-
ку адиабатный обратимый процесс (d<? = 0) согласно (2.2) является изо-
атропным (5 = const).
Термический КПД цикла Карно определим, выразив теплоту,
подводимую и отводимую в изотермических процессах, по (2.1):
П/ = 1 ~ ^2^3 ”	” ^1)1’
откуда
71^1-ВД.	(2.12)
Таким образом, термический КПД цикла Карно зависит только от
температур источников теплоты.
25
Рис. 2.7
Сравнить степени влияния этих температур на термический КП/
можно, сопоставив результаты дифференцирования (2.12) вначал'
по Г], затем по Т2. При этом будем иметь
(= _	(дДЛ
^ЭТ^Гг	И 1ЭГ^Т2 <	*
Следовательно, влияние температуры нижнего источника тепло
ты противоположно по знаку и существенно (в отношении Т2/Т\
больше влияния температуры верхнего источника.
Термический КПД цикла Карно является пределом возможност!
преобразования теплоты в работу с помощью теплового двигателя 1
заданных условиях. В определенном интервале температур 7\ и Т
любой произвольный обратимый цикл имеет термический КПД ни
же, чем КПД цикла Карно.
Действительно, представим в Д 5-диаграмме (рис. 2.7) совместш
цикл Карно 1—2—3—4—1 и произвольный обратимый цикл а—Ь—
с—d—а. Для этого цикла на участке подвода теплоты а—b—с пай
дем средиеинтегральную (в дальнейшем называемую просто сред
ней) температуру подвода теплоты Г1ср, а на участке отвода теплоть
с—d—а — среднюю температуру отвода теплоты Г2ср. Термически!
КПД обратимого цикла запишем как
Тогда
= I - W^icp-	<2-13
Таким образом, термический КПД произвольного обрати мол
цикла можно представить в том же виде, что и КПД цикла Карно, н<
только в нем фигурируют средние температуры подвода и отвод;
26
J
Рис. 2.8
1СПЛ0ТЫ, Из рис. 2.7 видно, что Г1ср < Тх, Г2ср > Т2. Следовательно,
||/ < где Т]к —термический КПД цикла Карно.
Можно представить и несколько иную модификацию цикла Кар-
но (рис. 2.8). В этом цикле — обобщенном цикле Карно — теплота,
отбираемая от рабочего тела на участке 2—3, полностью использует-
ся для нагревания его на участке 4—1. Для этого необходимо, чтобы
линии 2—3 и 4—1 были в Т9 ^-диаграмме эквидистантны, для чего те-
плоемкости рабочего тела при каждой температуре в этих процессах
должны быть одинаковы, а теплообмен должен происходить при
бесконечно малой разности температур. Этот процесс, называемый
регенерацией, является адиабатным по отношению к внешней среде,
и подвод и отвод теплоты от тепловых источников осуществляется
юлько по изотермам, как и в основном цикле Карно. Поэтому и тер-
мический КПД обобщенного цикла Карно равен таковому цикла
Карно.
Обратимый цикл Карно можно осуществить при чередовании
процессов в противоположном направлении — против часовой
стрелки (рис. 2.9). В этом случае он называется обратным обрати-
мым циклом Карно. В нем за счет затраты работы осуществляется
передача теплоты от низкотемпературного источника источнику,
имеющему более высокую температуру. В зависимости от назначе-
ния и используемого диапазона температур различают цикл холо-
дильной машины и цикл теплового насоса.
Назначение холодильной машины — отводить теплоту q2 от хо-
лодильной камеры, поддерживая в ней температуру Г2, более низ-
кую, чем температура окружающей среды Тх, и, повышая температу-
ру хладагента за счет затраты работы, отдавать теплоту qx в ок-
ружающую среду. Показатель эффективности этого цикла — холо-
27
дияьный коэффициент — равен отношению отведенной теплоты к!
затраченной работе:	!
е = ?2//ц.	(2.14)
Выразив эти величины через температуры и разность энтропии,
для цикла Карно получим
е = Уда - Т2).	(2.15)
В зависимости от интервала температур значения холодильного
коэффициента могут быть и больше, и меньше единицы.
В тепловом насосе используют даровую теплоту q2 при темпера-
туре Тг (теплота от окружающей среды, сбросных промышленных
вод, обратной воды конденсатора и др.) и, увеличив температуру ра-
бочего тела за счет затраты работы до уровня 3\, приемлемого для
системы отопления (70—80 °C), отдают теплоту q{ для нужд отопле-
ния. Здесь полезный результат — теплота q} и эффективность цикла
характеризуется отопительным коэффициентом, равным отноше-
нию полученной теплоты к затраченной работе:
ц = <?,//„.	(2.16)
Для цикла Карно эта величина принимает вид
ц = Уда - Т2).	(2.17)
Значение отопительного коэффициента всегда больше единицы.
Это означает, что при использовании электроэнергии для нужд ото-
пления применение теплового насоса обеспечивает более высокую
экономичность (в 3—4 раза!), чем применение электронагревателей.
В заключение заметим, что в обоих вариантах использования об-
ратного цикла по существу происходит преобразование теплоты
низкого потенциала (температуры) в теплоту высокого потенциала.
Поэтому для холодильного и отопительного коэффициентов часто
применяют обобщенное название — коэффициент преобразования,
2.4. Изменение энтропии в необратимых процессах
Рассмотрим систему, в которой происходит необратимый про-
цесс передачи теплоты от источника с температурой Т рабочему те-
лу с температурой Г, (рис. 2.10). Изменение энтропии источника в
этом процессе Дяи = -q/T, а рабочего тела Д$ = q/7\. Так как 1\<Т,
то AspT > Дзи или, переходя к дифференциальному виду, di > dq/T.
Это соотношение несмотря на то, что получено на простейшем
примере, справедливо для необратимых процессов любой природы.
28
По лому, имея в виду его и (2.2), ана-
нипическое выражение второго закона
термодинамики записывается как
ds>dq/T,	(2.18)
। цс 7’ — температура источников теп-
•Ю1 ы. Знак равенства в этом выраже-
нии относится к обратимым процес-
» им, знак «больше» — к необратимым.
Возвращаясь к нашему примеру,
пня изменения энтропии этой изолиро-
1Ш11Н0Й системы (никакого взаимодейст-
ннн с внешней средой у нее пет) получаем
Чис=Алгр.т + Ч>0-
Когда же в системе происходят обратимые процессы, то из само-
ю определения обратимого процесса следует, что никакого измене-
ния энтропии системы нет. Отсюда следует закономерность измене-
ния энтропии изолированной системы:
dS>0,	(2.19)
причем знак равенства относится к системе, в которой протекают
оьратимые процессы, знак «больше» — к системе, в которой проис-
ходят самопроизвольные необратимые процессы.
Выявленная закономерность изменения энтропии изолированной
системы позволяет прояснить физическую сущность энтропии, вве-
денной ранее (см. § 2.2) достаточно формально:
энтропия является критерием протекания в системе обратимых
процессов. Если в результате процесса в системе не произошло воз-
рис гания энтропии, процесс был обратимым, если произошло — не-
обратимым;
энтропия служит указателем направления самопроизвольных
процессов — они могут развиваться только по пути, ведущему к уве-
пичению энтропии системы. Протекание их в противоположном на-
правлении невозможно;
энтропия является критерием равновесного состояния системы.
Гстественные самопроизвольные процессы, сопровождающиеся рос-
1ом энтропии системы, ведут к выравниванию всех неоднородно-
стей (давления, температуры и др.) в системе. Этот процесс идет до
। ех пор, пока энтропия не достигнет максимального для этой систе-
мы значения. По определению максимума любое смещение от него
недет к уменьшению энтропии системы, что исключено вторым за-
коном термодинамики в формулировке (2.19). Следовательно, такое
состояние может сохраняться бесконечно долго, т.е. это есть равно-
песное состояние системы. Условием его будут
29
5CHC = 5max,dSCHC = 0,d2Sc„c<0;	(2.20}
энтропия может служить мерой обесценивания энергии системы
причем под этим понимается оценка энергии с точки зрения возмож-
ности получения работы за счет нее. Когда система далека от равно-
весия, в ней есть разности температуры, давления, которые можнс
использовать для получения работы. Энтропия системы при этом да-
лека от максимального значения. В ходе самопроизвольных процес-
сов все разности выравниваются, уменьшается возможность получе-
ния работы, растет энтропия. В состоянии равновесия все разностг
сглаживаются, энтропия достигает максимума. Энергия системы со-
гласно первому закону термодинамики не изменяется, она лишь пе-
реходит из одних форм в другие. Но система изменяется качествен-
но — в ней теряется возможность получения работы, так как второй
закон термодинамики запрещает получение работы за счет источни-
ка с одной температурой. Это качественное изменение системы от-
ражается только в изменении ее энтропии. Численная характеристи-
ка способности системы производить работу, включающая в себя
энтропию, будет рассмотрена в дальнейшем.	]
Заканчивая рассмотрение изменения энтропии в необратимых!
процессах, возвратимся к расчету свойств смесей идеальных газов.
Энтропия идеального газа, в отличие от других калорических
свойств является функцией не только температуры, но и давления.
Так как в процессе смешения давление каждого компонента изменя-
ется от первоначального р до парциального давления его в смеси pt
(см. § 1.5), то в соответствии с (2.5) энтропия смеси в расчете на ки-
ломоль возрастает на величину
Д^смеш =	
Выразив парциальное давление компонента через давление сме-
си: pi = получим
Д^смеш = Я5Х1ПХ-1,	(2.21)
и энтропия смеси составит
Д^м(р> Л =	Т) + Л^х,.1пхТ'.	(2.22)
Таким образом, энтропия смеси не равняется сумме энтропий
компонентов до смешения, а возрастание ее отражает тот факт, что
процесс смешения есть типичный необратимый процесс.
Заметим, что в программном модуле [4] предусмотрен расчет эн-
тропии смешения газов и энтропии смесей.
30
Глава 3
РАСЧЕТ ПРОЦЕССОВ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
3.1. Исходные положения для расчета процессов
идеального газа
Процессы, реализуемые в теплоэнергетических установках с ин-
дивидуальными газами и газовыми смесями, можно разделить на
следующие:
изохорный (о = const);
изобарный (р "= const);
изотермический (7= const);
адиабатный (dq = 0);
политропный (pvn = const при п = const).
При термодинамическом анализе принимается, что эти процессы
протекают обратимо, без трения. Целью расчета является нахожде-
ние термических параметров (р, р, Т) рабочего тела в начальном и
конечном состояниях процесса, определение изменения калориче-
ских функций состояния (w, /?, 5), вычисление значений полученной
(затраченной) работы и подведенной (отведенной) теплоты в резуль-
тате процесса.
В зависимости от типа анализируемой системы производится
расчет или работы расширения, определяемой по формуле (1.10),
или (для потока газа) технической работы /тех. Общее выражение для
/1СХ можно получить из сопоставления двух видов записи уравнения
первого закона термодинамики [см. (1.16) и (1.27)]:
d/TCX - -Pdp - d(w2/2).	(3.1)
При расчете термодинамических процессов обычно полагают,
что изменение кинетической энергии газа мало (или учитывается от-
дельно), и это уравнение применяют в сокращенном виде:
Al^-vtp.	(3.2)
Аналогично поступают и при расчете теплоты, подводимой к по-
току, принимая, что кинетическая энергия газа на входе в теплооб-
менный аппарат и на выходе из него одинакова. В этом случае с учи
гом того, что в теплообменных аппаратах поток не производит res
ническую работу, из уравнения (1.27) следует
dq = dh.	( М)
И
р
Рис» 3.2
Рис. 3.1
У
Все перечисленные выше процессы (адиабатный процесс прибли
женно) могут рассматриваться как члены одного семейства полит-
ропных процессов. Значения, которые принимает показатель полит*
ропы п для каждого конкретного процесса, очевидны (кроме адиа-
батного) и приведены в табл. 3.1. Для определения значения п для
адиабатного процесса следует использовать соотношение (опускаем
его вывод), связывающее показатель политропы с теплоемкостями
газа:
п = (СИ -	- си)’	(3-4)
где сп — теплоемкость газа в политропном процессе.
Так как для адиабатного процесса cfJ = (dq/dT)dq =: 0 = О, то и =
= ср/си. Значения теплоемкостей для конкретных процессов пред-
ставлены в табл. 3.1. Расположение основных процессов в р, о- и
Т, ^-диаграммах показаны на рис. 3.1 и 3.2.
Согласно определению политропного процесса показатель полит-
ропы п для него есть величина постоянная. У разреженных газов
(кроме одноатомных) теплоемкости, а следовательно, и показатель
адиабаты к изменяются в зависимости от температуры. Поэтому рас-
чет адиабатного процесса с постоянным показателем является при-
ближенным. Поступая так, часто
принимают, ориентируясь на моле-
кулярно-кинетическую теорию теп-
лоемкости, в зависимости от сложно-
сти молекулы газа значения показа-
теля адиабаты, приведенные в
табл. 1.1. Точный расчет адиабатного
процесса с учетом зависимости теп-
лоемкости от температуры будет
рассмотрен ниже (см. § 3.3).
Таблица 3.1. Значения показателя
политропы и теплоемкости для
различных процессов
Процесс	п	с„
Изохорный	+оо	си
Изобарный	0	СР
Изотермический	1	±ро
Адиабатный	k	0
Политропный	п	сп
32
3.2. Порядок расчета термодинамических процессов
идеального газа
При проведении расчета любого из процессов предполагается,
но начальное состояние газа определено заданием двух параметров,
и конечное — заданием одного параметра. Зафиксировав для кон-
кретного процесса значение показателя политропы, последователь-
ность вычислений целесообразно построить следующим образом.
1.	Недостающие термические параметры газа в начальном и ко-
нечном состояниях рассчитываются с помощью уравнения Клапей-
рона—Менделеева (1.28). Используя его и уравнение политропного
процесса, можно получить соотношения между различными парами
п’рмических параметров начального и конечного состояний:
р2/Р| = (и/и,)";	(3.5)
Т2/Т^	(3.6)
Т21Т^(р21рхГ~^.	(3.7)
2.	По найденным температурам с помощью справочных материа-
||>н [2—4] определяются значения внутренней энергии, энтальпии,
। шндартной энтропии и рассчитываются их изменения. Измене-
ние энтропии газа вычисляется по уравнению (2.5). При отсутствии
 правочных материалов провести точный расчет калорических
функций газа невозможно. В этом случае приближенный расчет из-
менений калорических функций можно выполнить на основе (1.37),
11.41) и (2.3), приняв постоянные значения теплоемкостей по моле-
ьунярно-кинетической теории (см. табл. 1.1).
3.	Расчет работы расширения идеального газа производится по
сравнению (1.10), проинтегрированному для условий политропного
процесса:
/ = р,У|[1-(У1/о2)«->]/(«-!)	(3.8)
инн по любому из его вариантов, получаемых при подстановке соот-
ношений (3.5)—(3.7):
/ = (Pi о 1 - р2о2)/(л - 1);	(3.9)
/=й(Т1-7’2)/(и-1);	(3.10)
/ = р1У1[1 -(po/pj)"^- '>]/(» - 1).	(3.11)
Подстановка в любое из этих уравнений значения п = 1 приводит
неопределенности. Поэтому для изотермического процесса (// I)
11
уравнение для работы расширения следует получить непосредствен-
но интегрированием (1.10) для условияр =pivi/v:
/ = p1v1ln(u2/u1) =p1P|ln(p1/p2).	(3.12)
Если расчет производится для потока газа, то определяется тех-
ническая работа. Найти ее можно, используя простое соотношение,
получаемое при дифференцировании уравнения политропного про-
цесса pvn = const,
-vdp = npdv.
При этом
/тех = п/.	(3.13)
Следовательно, техническая работа потока в п раз больше работы
расширения. Уравнение для вычисления /тех можно получить про-
стым умножением на п любого из уравнений (3.8)—(3.12). Так, при
приближенном расчете адиабатного процесса сжатия или расшире-
ния газа в потоке (компрессор, газовая турбина) техническая работа
часто вычисляется по уравнению (3.11) с учетом (3.13):
/тех =	- (р2/а)"/(л- ’W -1).	(3.14)
4.	Теплота, подводимая (отводимая) к газу в процессе, рассчиты-
вается по уравнению первого закона термодинамики или (1.11), или
(1.17), или (1.27) с использованием уже найденных величин.
3.	3. Расчет адиабатного процесса с учетом
зависимости теплоемкости от температуры
При инженерных расчетах теплоэнергетических циклов важно
точно проводить расчет адиабатного процесса, так как именно такой
процесс осуществляется при получении (в турбине) и затрате (в ком-
прессоре) основных работ цикла. Применение же формул, приведен-
ных в § 3.2, в которых используется постоянное значение показателя
адиабаты к, может привести к большим погрешностям расчета, по-
скольку при изменяющихся с изменением температуры теплоемко-
стях меняется и показатель адиабаты. При этом из соотношения
к = cp/cv = (cv + R)/cv = 1 + R/cv видно, что так как для всех газов с
ростом температуры изохорная теплоемкость растет, то показатель
адиабаты уменьшается.
Обратимый адиабатный процесс есть процесс изоэнтропный (.v =
= const). Исходя из этого, точный расчет его можно провести при ис-
пользовании справочных данных [1—4], при получении которых бы-
ли применены точные уравнения для температурной зависимости
34
теплоемкости газов. Рассмотрим методы применения данных [1—4]
при различных вариантах задания исходных величин для процесса.
Наиболее часто встречается вариант, в котором известны давле-
ние рх и температура Тх газа в начальном состоянии и давление р2 в
конечном его состоянии. В этом случае воспользуемся тем, что урав-
нение (2.5) для изоэнтропного процесса принимает вид
$2-^-Я1пр2/Р1 = 0,	(3.15)
т
а значения стандартной энтропии s°(7) = J cpdT/T для различных
т.
температур приведены в [1—4]. Обратившись к справочнику, по
температуре Тх найдем значения внутренней энергии их, энтальпии
hx и стандартной энтропии . Затем, вычислив значение 52 по Ф°Р“
муле 52 =	+ R\np2lpj, определим по справочнику температуру Г2,
внутреннюю энергию w2 и энтальпию h2 для конечного состояния.
Удельные объемы газа в начальном и конечном состояниях можно
рассчитать по уравнению Клапейрона—Менделеева, а работу рас-
ширения можно определить по уравнению (1.11):
/ = и1-м2.	(3.16)
Если же процесс происходит в потоке газа, то техническую рабо-
ту его следует определить по уравнению (1.27), из которого (при
d(w2/2) = 0) следует, что
l^ = hx-h2.	(3.17)
При применении справочников [2, 3] процедура вычислений еще
несколько упрощается, так как в них табулирована специальная
функция адиабатного процесса л0:
л0(7) = ехр(Л7?).	(3.18)
С учетом ее уравнение (3.15) можно привести к виду
^2)^01 i) = Pi^Pv	(3-19)
тогда для нахождения температуры конечного состояния следует ис-
пользовать величину к02(Г2) = Пц\(Тх)р21рх. Дальнейшие вычисления
проводятся так, как описано выше.
Пример 1. На вход газовой турбины поступает газ с давлением рх = 1,6 МПа
и температурой /| = 1050 °C. В турбине он расширяется обратимо адиабатно до
35
атмосферного давления р2 = 0,1 МПа. Определить мощность турбины, если рас-;
ход газа D == 150 кг/с. Принять, что свойства газа совпадают со свойствами воз-
духа.
Прежде чем приступить к решению задачи, обратим внимание на следующее
обстоятельство.
В термодинамические формулы температура Т всегда входит как абсолют-
ная температура, измеряемая в кельвинах. В инженерной же практике часто ис-
пользуются значения температуры выраженные в градусах Цельсия. Связь ме-
жду этими величинами, как известно, определяется соотношением
Г=М- 273,15.
Во многих справочниках (см. например, приложение) данные о термодина-
мических свойствах веществ приведены в зависимости от температуры, изме-
ренной в градусах Цельсия. Поэтому в наших примерах будут использоваться
значения температуры, выраженные как в одной, так и в другой единице изме-
рения.
Решение. Воспользуемся данными о термодинамических свойствах воздуха,
приведенными в [2, 3]. По начальной температуре /| = 1050 °C найдем Л| ==
= 1423,85 кДж/кг, я01 = 355,88. Для определения конечной температуры воздуха
применим формулу (3.19):
л02 =	= 355,88 • 0,1/1,6 = 22,243.
По значению л02 найдем Т2 = 653,05 К, h2 = 663,27 кДж/кг, =
= 8,2973 кДж/(кг • К). Удельную работу воздуха в турбине (техническую работу)
определим по (3.17):
/тсх = h{-h2 = 1423,85 - 663,27 = 760,6 кДж/ кг,
после чего рассчитаем мощность турбины:
/V = /9/тех = 150 • 760,6 = 114,1 МВт.
Заметим, что для нахождения конечной температуры воздуха можно вы-
брать и несколько иной путь, при этом можно использовать таблицы, приведен-
ные в [2, 3], и программу [4].
В атом случае вначале по (3.15) вычисляется стандартная энтропия воздуха
в конечном состоянии:
4 = S1+ /?1п(р2/р,) = 8,2973 + (8,3145/28,97)1п(0,1/1,6) = 7,5012 кДх</(кг-К),
затем, с учетом этого значения находятся температура и все другие свойства
воздуха. Дальнейший расчет идентичен проделанному выше.
Полученный результат полезно сравнить с тем, который можно получить
при использовании приближенных соотношений, не учитывающих изменение
теплоемкости газа с изменением температуры. В этом случае значение показате-
ля адиабаты для воздуха (двухатомный газ) принимается (см. табл. 1.1) к= 1,4 и
его конечная температура вычисляется по формуле (3.7):
Г2мк = Т\(р2/р^-W = 1323,15(0,1/1,б/14 " D/I.4 = 599,2 К.
Расхождение значений температуры
ДГ = Т2 - г2мк = 653,05 - 599,2 = 53,85 К,
и относительная погрешность найденной таким образом температуры
8Г2мк = 100Д77Г2 = 100 • 53,85/653,05 = 8,2 %.
36
Очевидно, что при расчете конечного удельного объема воздуха по уравне-
нию Клапейрона — Менделеева (1.28) относительная погрешность будет та же,
1,с, 8о2 = 8,2%, При вычислении удельной работы воздуха по приближенной
формуле (3.10) получим
/|СХ пр =	- 7’2)/(Л - 1) = 1,4(8,4145/28,97)(1323,15 - 599,2)/( 1,4 - 1) =
= 727,2 кДж/кг,
и относительная погрешность удельной работы (а следовательно, и мощности)
»оставит
8/ = 100(/т - /тех.пр)//тсх = 100(760,6 - 727,2)7760,6 = 4,4 %.
Результаты сравнения свидетельствуют о том, что применение приближен-
ных формул приводит к погрешностям рассчитанных величин, недопустимым
при инженерных расчетах, и их следует использовать лишь при качественном
пнилизе процессов.
В случае, когда для адиабатного процесса известны температура
/р удельный объем газа в начальном состоянии и удельный объ-
ем о2 в конечном состоянии, для расчета используется величина
т
= Jс^Т/Т. При этом уравнение адиабатного процесса (3.15)
г помощью уравнения Майера (1.44) приводится к виду
«2-«1+Я1пи2/и, = 0.	(3,20)
При применении справочника [4] для нахождения температуры
используется вычисленная величина s2 = »|>“Л1пр2/р1, а в
справочниках [2, 3] табулирована еще одна функция адиабатного
процесса
е0(7) = ехр(-5у/Я),	(3,21)
с помощью которой, приведя уравнение (3.20) к виду
Оо2(7’2Уе01(7’|) = ^1>	(3.22)
по рассчитанной величине ^02(^2) “	в таблице можно
найти температуру Т2 и все калорические свойства газа в конечном
состоянии. Дальнейший расчет процесса проводится, как и в преды-
дущем случае.
Пример 2. В цилиндре двигателя внутреннего сгорания сжатие воздуха про-
нпюдится обратимо адиабатно от начального давления р} =0,1 МПа и темпера-
туры = 20 °C так, что удельный объем его уменьшается в 14 раз. Определить
удельную работу, затрачиваемую на сжатие воздуха, давление и удельный объ-
ем его в конце сжатия.
37
Решение. Для нахождения температуры воздуха в конце процесса сжатия на
этот раз используем соотношение (3.22) и данные таблиц, приведенных в [2, 3].
По температуре найдем = 209,23 кДж/кг, я01 = 1,2784, 0О) - 6583,3 и вы-
числим
е02 = %| ”2/и1 = 6583,3/14 = 470,24.
С учетом значения 0О2 определим Т2 = 806,55 К, и2 = 597,75 кДж/кг, ти02 =
= 49,247 и по (1.11) рассчитаем удельную работу сжатия воздуха:
I =	- и2 = 209,23 - 597,75 = -388,5 кДж/кг.
Конечное давление воздуха определим по соотношению (3.19):
р2 = Р\^02/л01 =	• 49,247/1,2784 = 3,852 МПа,
а удельный объем рассчитаем по уравнению Клапейрона—Менделеева (1.28а):
и2 = RT2/p2 = (8,3145/28,97) • 806,55/3,852 = 0,06009 м3/кг.
При использовании программы [4] порядок расчета отличается только тем,
что для нахождения конечной температуры воздуха вычисляется величина
*2 = s[-R\n{v2lv\) = 5,2349 - (8,3145/28,97)1п(1/14) = 5,9923 кДж/(кг-К),
по которой находятся все остальные свойства воздуха.
Если кроме начальных параметров газа в адиабатном процессе
известна его конечная температура Т2, то недостающий термический
параметр определяется по одному из уравнений (3.15), (3.19), (3.20)
и (3.22), а весь остальной расчет выполняется, как в двух рассмот-
ренных ранее случаях.
В заключение отметим, что подробное рассмотрение расчетов
термодинамических процессов идеального газа приведено в [5].
Глава 4
ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ТЕРМОДИНАМИКИ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
4.1. Характеристические функции
Обобщая аналитические выражения первого и второго законов
термодинамики, можно записать
TdS = dU + pdV,	(4.1)
Vdp.	(4.2)
Эти выражения включают в себя только функции состояния и но-
сят названия термодинамических тождеств. Они используются для
установления связи между термодинамическими свойствами систем,
взаимодействующих с окружающей средой различными способами,
характеризуемыми указанием независимых переменных.
Для каждой пары независимых переменных существует свой вид
аналитического выражения, позволяющего наиболее полно выразить
термодинамические свойства системы и называющегося характери-
стической функцией.
Функция является характеристической, если ее самой, соответст-
вующих ей независимых переменных и ее частных производных раз-
ных порядков по этим независимым переменным достаточно для то-
го, чтобы в явном виде выразить любое термодинамическое свойст-
во системы (вещества). Будем рассматривать только две характери-
стические функции, наиболее часто используемые в инженерных
расчетах.
Введем новую величину, называемую функцией Гельмгольца или
энергией Гельмгольца*.
A-U-TS.	(4.3)
Подставив ее дифференциал в (4.1), получим
dA = -SdT-pdV,	(4.4)
откуда видно, что энергия Гельмгольца является характеристической
функцией при независимых переменных температуре и объеме. Тер-
модинамические свойства системы при этом выражаются в виде:
39
p = -(dA/dV)T;	(4.5)
S = ~(дА/дТ)у;	(4.6)
U = A - Т(дА/дТ)у;	(4.7)
H = A- T(dA/dT)y- V(dA/dV)-r'f	(4.8)
Cv = -Г(Э2Л/дГ2)Р	(4.9)
Для других независимых переменных введем еще одну новую ве-
личину — функцию Гиббса или энергию Гиббса:
G = H-TS.	(4.10)
Подстановка ее дифференциала в (4.2) дает
dG = -S’d7' + Vdp,	(4.11)
откуда можно видеть, что энергия Гиббса является характеристиче-
ской функцией при независимых переменных температуре и давле-
нии. Выражения для термодинамических свойств системы при этом
получают вид:
V=(dG/dp)r;	(4.12)
S = -(dG/dT)p;	(4.13)
G- T(dG/dT)p;	(4.14)
U = G - TQGftT)p - p$Gfop)T;	(4.15)
Ср --T(d2G/d7^)p.	(4.16)
Рассмотренные здесь энергии Гельмгольца и Гиббса нашли широ-
кое применение при анализе процессов в реальных газах, особенно
сопровождающихся химическими превращениями, так как в качест-
ве независимых переменных наиболее часто используются удобные
пары параметров: Г, V и Т, р. Уравнения (4.7) и (4.14) получили на-
звание уравнений Гиббса—Гельмгольца. Удельная энергия Гиббса
называется химическим потенциалом:
g^h-Ts,	(4.17)
так как необходима для анализа фазового и химического равновесия.
В технической термодинамике в настоящее время принято представ-
лять сведения о термодинамических свойствах реальных газов в ви-
де одной из характеристических функций, что создает удобства при
составлении вычислительных программ для ЭВМ.
40
4.2. Дифференциальные уравнения термодинамики
в частных производных
При анализе термодинамических систем нас часто интересуют не
ыько сами значения каких-либо свойств, сколько характер взаимо-
1зи различных свойств между собой. Особенно часто такая задача
дет при исследовании и описании термодинамических свойств
ип>ных веществ, когда знание таких закономерностей позволяет
анализировать согласованность данных о разнородных свойст-
рассчитать какие-либо свойства на основе данных о других
)Нствах.
Взаимосвязь различных термодинамических свойств веществ вы-
кается через дифференциальные уравнения в частных производ-
х, часто называемые дифференциальными уравнениями термоди-
лнки. Они получаются в результате математических операций иад
тктеристическими функциями. Число таких уравнений очень ве-
<о. Приведем лишь наиболее часто применяемые соотношения.
Первую группу уравнений можно получить, применяя правило
1) к характеристическим функциям. Так, для энергии Гельмгольца
I) справедливо равенство
_ Э2Л
ЭГЭГ " дГдГ
Отсюда с учетом (4.5) и (4.6) следует
(dS/dV)r = (др/дТ)у.	(4.18)
Точно так же для энергии Гиббса (4.11) получим
Э2С = д2в
дТдр дрдТ’
|менив (4.12) и (4.13), будем иметь
(dS/dp)r = -(д У/дТ)р.	(4.19)
Эти соотношения, устанавливающие зависимость энтропии от
мических свойств, называются уравнениями Максвелла.
Далее можно получить группу уравнений для переменных темпе-
ура — объем, дифференцируя (4.7)—(4.9):
(ЭС7/Э = (Эр/ЭТЭг ~Р\	(4.20)
(ЭН/Э10г= Г(Эр/Э7)и+ Г(Эр/ЭР)7.;	(4.21)
(ЭС>/0Г)г= Т(д~р№)у.	(4.22)
41
Наконец, для переменных температура — давление получ!
группу соотношений, дифференцируя (4.14)—(4.16):
(дН/др)т - V - Т(дУ/дТ)р;	(4.:
(ди/др)т = -Т(дИдТ)р-р(дИдр)т;	(4.:
(4.;
Приведенные в данном параграфе дифференциальные уравнен
выражают зависимость калорических свойств от термических naj
метров и характеризуют отличие реального газа от идеального, д
которого все эти зависимости не существуют.
{'лава 5
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
РЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ
5.1.	Фазовые переходы
Во многих агрегатах теплоэнергетических и других промышлен-
ных установок применяемые в качестве теплоносителей и рабочих
uni вещества находятся в таких состояниях, что свойства их невоз-
ми/кно описать исходя из концепции идеального газа. Более того,
при осуществлении рабочих процессов эти вещества могут изменять
• пос агрегатное состояние, переходя, например, из жидкого состоя-
нии в газообразное и наоборот. Наличие таких фазовых переходов
•НН1ИСТСЯ одной из существеннейших черт, отличающих свойства ре-
•Iiii.iibix веществ от идеального газа.
Каждое вещество в зависимости от параметров состояния может
• \ шествовать в любом из трех агрегатных состояний — газообраз-
ном, жидком или твердом, в котором некоторые вещества имеют не-
• ьолько кристаллических модификаций или различных фаз. Напри-
мер, уран при температуре 669 °C переходит из одной кристалличе-
»кой модификации в другую с изменением объема, что надо учиты-
iinib при конструировании тепловыделяющих элементов АЭС.
При постоянном внешнем давлении переход вещества из одной
ф|иы в другую происходит при вполне определенной неизменной
н’мпературе, так что для каждого вещества существует своя, прису-
щий только ему, однозначная зависимость между давлением и темпе-
рпгурой, при которой каждый из фазовых переходов осуществляет-
»н. Графическое изображение этих зависимостей в координатах р, Т
представляет собой фазовую р, Г-диаграмму. Пример такой диаграм-
мы для диоксида углерода СО2 приведен на рис. 5.1. Подобный вид
имеют диаграммы для большинства веществ. Вместе с тем сущест-
вуют вещества (вода, висмут), у которых линия плавления в этой
анаграмме имеет отрицательный наклон, т.е., например у воды, тем-
пература плавления с увеличением давления уменьшается (рис. 5.2).
Такие вещества называются аномальными.
Во время фазового перехода равновесно сосуществуют две фазы.
Доля вновь образующейся фазы постепенно изменяется от 0 до 1. В
/л ^-диаграмме для процесса парообразования (рис. 5.3) это соответ-
ствует изменению состояния от точки 1 до точки 2. Этот процесс
43
Рис. 5.1
Рис. 5.3
Рис. 5.2
может быть остановлен в любой промежуточной точке (например, в
точке а на рис. 5.3), и система может оставаться в таком состоянии
сколь угодно долго. Поэтому каждая точка на линиях фазовых пере-
ходов вр. Г-диаграмме (рис. 5.1, 5.2) соответствует состоянию фазо-
вого равновесия.
Для фазового перехода жидкость — пар с повышением давления
свойства сосуществующих фаз сближаются (рис. 5.4) и при некото-
ром давлении и соответственно некоторой температуре становятся
тождественными. Это состояние вещества называется критическим,
определяющие его давление и температура также называются крити-
44
ческими, а соответствующие ему точки р
во всех диаграммах — критическими
точками. Выше критического давления
при любой температуре не происходит
разделения вещества на две фазы —
жидкость и пар, а выше критической
температуры такого разделения не про-
исходит при любом давлении.
Критическое состояние является пре-
дельным состоянием двухфазной облас-
ти, и изотерма фазового перехода здесь
вырождается в точку, являющуюся точ-
кой перегиба в р, p-диаграмме. Поэтому условия, определяющие
критическую точку, формулируются следующим образом:
(dp/dv)r = 0; (д2р/ди2)Т =0.	(5.1)
Следует отметить некоторую условность понятий «жидкость» и
«газ» для обозначения однофазных состояний вещества. Например,
осуществить переход из состояния А в области, которую называют
областью жидкости (рис. 5.5), к состоянию D, которое называется
состоянием газа (пара), можно по изотерме. При этом в точке В на
линии насыщения происходит разделение вещества на две фазы,
свойства которых (удельный объем, удельная энтальпия и др.) разли-
чаются, причем изменение свойств происходит скачком. В процессе
фазового перехода вещество постепенно переходит из одной фазы в
другую, и по окончании его свойства вещества существенно отлича-
ются от тех, которыми оно обладало перед началом фазового пе-
рехода.
Однако подобный же перевод вещества из области жидкости в
область пара можно произвести и по линии EFL, огибающей крити-
ческую точку (рис. 5.5). При этом будет происходить непрерывный
переход от жидкости к газу, так как линия EFL нигде не попадает в
область сосуществования двух фаз. Следовательно, вещество не бу-
дет во время перехода распадаться на две фазы, а останется одно-
фазным. Выше критической точки нет границы, на которой скачком
изменялись бы свойства вещества. Этот факт свидетельствует о том,
что взаимодействие молекул в жидкости и газе подчиняется общим
закономерностям, отличаясь лишь количественными соотношения-
ми. Отсюда, в свою очередь, можно сделать вывод, что принципи-
ально возможно существование уравнения состояния, которое бы
описывало свойства обеих фаз. Имея в виду все эти обстоятельства,
будем применять термин «реальный газ» как общий, объединяющий
понятия «жидкость» и «газ (пар)».
45
Для фазового перехода жидкость — твердое тело критической
точки не существует, и, следовательно, переход из одного из этих
состояний в другое всегда сопровождается разделением вещества на
две сосуществующие фазы.
На р, Г-диаграмме (см. рис. 5.1, 5.2) видно, что при понижении
температуры линия плавления стыкуется с линией насыщения
(точка Гт). Это означает, что в этой точке сосуществуют три фазы:
твердая, жидкая и газообразная. Такое состояние называется трой-
ной точкой. При температурах и давлениях более низких, чем их
значения в тройной точке, вещество в жидком состоянии не сущест-
вует. Характерным практическим примером использования этого об-
стоятельства является широкое применение «сухого льда» — твер-
дого диоксида углерода СО2 — для кратковременного поддержания
пищевых продуктов в охлажденном состоянии. Параметры СО2 в
тройной точке равны:p.YT = 618 кПа, /т.г = -56,6 °C. Поэтому при ат-
мосферном давлении раг = 100 кПа диоксид углерода в жидким со-
стоянии не существует (см. рис. 5.1). Твердый диоксид углерода при
этом давлении, отводя 570,8 кДж/кг теплоты от охлаждаемых про-
дуктов, сублимируется — переходит прямо в газообразное состоя-
ние, и при этом исключается возможность «подмочить» продукты.
Каждая точка линий фазового равновесия в р, 7-диаграмме в р. v-
диаграмме разворачивается в линию, как это было показано на при-
мере процесса парообразования (см. рис. 5.3, 5.4). Эта линия ограни-
чена точками, изображающими состояния фаз (точки 1 и 2 на
рис. 5.3). Совокупности таких точек образуют пограничные линии, и
каждой линии фазового равновесия в р. Т-диаграмме соответствует
своя область сосуществования двух фаз в р. u-диаграмме. Пример
такой диаграммы для нормального вещества показан на рис. 5.6, где
Ке и Kf— левая и правая пограничные кривые двухфазной области
жидкость — пар (линия насыщения). Для этого перехода все свойст-
ва жидкости на левой пограничной кривой обозначаются индексом
«штрих», а свойства пара на верхней пограничной кривой — индек-
сом «два штриха»; ab и If — левая и правая пограничные кривые
двухфазной области твердое тело — пар (линия сублимации); Ьс и
ed — левая и правая пограничные кривые двухфазной области твер-
дое тело — жидкость (линия плавления); bef — состояние, соответ-
ствующее тройной точке; К— критическая точка.
Каждый процесс фазового перехода совершается при подводе
(или отводе при противоположном направлении процесса) опреде-
ленного количества теплоты, называемого теплотой фазового пере-
хода. Характер изменения теплоты парообразования водяного пара
в зависимости от температуры показан на рис. 5.7.
46
4— Рис. 5.6
Рассмотрев общую физическую картину осуществления фазовых
переходов, выясним термодинамические закономерности, которым
они подчиняются.
Теплоту фазового перехода, например процесса парообразования,
можно выразить по уравнению первого закона термодинамики (1.17)
как теплоту, подводимую в изобарном процессе 1—2 (см. рис. 5.3) в
виде г = /?" - h'. Но этот процесс является и изотермическим, и для
него по уравнению второго закона (2.1) справедливо г = T(s" - s').
Сравнив эти выражения, получим
h' - Ts' = h" - Ts",	(5.2)
или
g' = g",	(5.3)
где# — химический потенциал [см. (4.17)].
Это условие, полученное здесь на примере процесса парообразо-
вания, справедливо для любого фазового перехода. Таким образом,
условия, при которых фазы сосуществуют в равновесии, состоят в
равенстве температур, давлений и химических потенциалов фаз.
Другими словами, фазовое равновесие существует, как мы видели
ранее, при равенстве температур и давлений фаз, но не при любом
произвольном сочетании этих параметров, а только при таких значе-
ниях температуры и давления, при которых химические потенциалы
фаз равны. Это условие и определяет однозначную зависимость ме-
жду температурой и давлением для каждого фазового перехода.
47
gA	Рассмотрим, например, как можно
T-con t й|S	найти давление насыщения, при кото-
- const 7/	рОМ происходит фазовый переход
5	—2	жидкость — пар при некоторой темпе-
g*	ратуре Т. Для этого построим графики
।	зависимости химического потенциала
/	1	от давления (рис. 5.8) для жидкости
/	,	(кривая 7—2) и для пара (кривая 3—4).
1	Точка их пересечения (точка 5 на
----------!----------► рис. 5.8) соответствует давлению на-
Ps	Р
сыщения.
Рис. 5.8	Из условий существования фазово-
го равновесия следует правило, опре-
деляющее число фаз, которые могут одновременно находиться в
равновесии в данной термодинамической системе:
ЛГ<К + 2,	(5.4)
где К — число компонентов системы.
Таким образом, в чистом веществе (А’ = 1) одновременно в равно-
весии могут находиться не более трех фаз, а в бинарном растворе —
не более четырех. Если же число фаз в системе меньше, чем К + 2,
то величина
f-K+2-N	(5.5)
определяет число независимых параметров, которые в некоторых
пределах могут быть произвольно изменены без нарушения фазово-
го состояния системы. Эта величина носит название числа термоди-
намических степеней свободы системы, а выражения (5.4) и (5.5) на-
зываются правилом фаз Гиббса.
Для однофазного чистого вещества (N- 1) число термодинамиче-
ских степеней свободы /= 2. Такими независимыми переменными
могут являться, например, давление и температура. Если произволь-
но задать значения давления и температуры, то все другие свойства
вещества (удельный объем, удельная энтальпия, удельная энтропия
и др.) будут определены однозначно. В то же время задаваемые зна-
чения давления и температуры могут варьироваться независимо
друг от друга, а соответствующие им состояния вещества будут все
так же относиться к однофазной области.
Если чистое вещество содержит две фазы, находящиеся в равно-
весии (N= 2), то число термодинамических степеней свободы/= 1 и
независимой переменной может являться или давление, или темпе-
ратура. Заданная, например, температура однозначно определяет
давление и другие термодинамические свойства каждой из фаз. Из-
менение ее вызовет и изменение всех этих величин.
48
Трехфазное состояние чистого вещества (N = 3) имеет нулевое
число термодинамических степеней свободы. Тройная точка каждо-
го вещества существует при строго определенных параметрах, и от-
клонение любого из них приводит к исчезновению одной из фаз, что
может быть обнаружено. Это позволяет воспроизводить системы со
строго одинаковыми значениями параметров, прежде всего темпера-
туры, что используется в метрологии для воспроизведения реперных
точек температурной шкалы. Так, основной реперной точкой Меж-
дународной температурной шкалы 1990 г. (МТШ-90) является тем-
пература тройной точки воды, равная 273,16 К (0,01 °C).
Условие (5.3) позволяет получить и аналитическую зависимость
между давлением и свойствами находящихся в равновесии фаз. Дей-
ствительно, так как это условие справедливо для любой точки двух-
фазного состояния вещества, то при изменении его в пределах двух-
фазной области изменения химических потенциалов фаз должны
быть одинаковы, т.е., например, для парообразования dg'= dg" или
(dg'/dP)Tdp + (dg'/дт )рлт = М'/др^р + (dg"/dT)pdT. (5.6)
Подставив в (5.6) выражения для частных производных в соот-
ветствии с (4.12) и (4.13), после некоторых преобразований запишем
dPs/dTs = r/[Ts(y" - v')]-	(5.7)
Это уравнение получено для процесса парообразования. Обобщая
его, для любого фазового перехода можно записать
dp/d7’=X/[7’(v2-u1)].	(5.8)
Здесь А, — теплота фазового перехода; о, и v2 — удельные объемы
исходной и получающейся фаз; dp/dT — производная по линии фа-
зового равновесия, определяющая наклон этой линии в р, Г-диаграм-
ме. Подчеркнем, что эта производная является полной, поскольку в
двухфазной области давление и температура однозначно определя-
ют друг друга. Уравнение (5.8) и его частный вид для процесса паро-
образования (5.7) носят название уравнения Клапейрона—Клаузиуса.
Уравнение Клапейрона—Клаузиуса является одним из немного-
численных строгих теоретических уравнений, которыми мы распо-
лагаем при анализе свойств реальных газов, и широко применяется
при вычислениях термодинамических свойств веществ в области фа-
зовых переходов. Воспользовавшись им, можно проанализировать
ход кривых фазового равновесия в р, Т-диаграмме.
При переходе вещества из жидкого состояния в пар теплота па-
рообразования положительна и удельный объем всегда увеличивает-
ся, т.е. un - иж >0. Тогда из (5.7) следует, что dp/d7^ > 0, т.е. давле-
49
ние насыщенного пара с повышением температуры для всех веществ
возрастает и кривая насыщения всегда образует острый угол с осью
температур (см. рис. 5.L 5.2). Аналогичная зависимость будет и для
перехода вещества из твердой фазы в пар (газ), так как теплота
сублимации положительна, а удельный объем газа всегда намного
больше объема твердого тела, т.е. - и.гв > 0, и из (5.8) следует, что
dp/dT> 0 (см. рис. 5.1, 5.2).
Подобной однозначной зависимости не наблюдается при перехо-
де из твердой фазы в жидкую. Теплота плавления здесь также поло-
жительна, но объем при плавлении у одних веществ увеличивается,
а у других уменьшается. У большинства веществ удельный объем
увеличивается и р)К - игв > 0. Из уравнения (5.8) в этом случае следу-
ет d/?/d7T > 0 и для этих {нормальных) веществ линия плавления в р,
7-диаграмме имеет острый угол с осью температур. У них темпера-
тура плавления с ростом давления увеличивается. У некоторых же
(аномальных) веществ, таких как вода, висмут и другие, удельный
объем жидкости меньше удельного объема твердого тела, т.е. иж -
- 1ЛГН < 0, dp/dT < 0 и линия плавления располагается в р9 Г-диаграм-
ме так, как показано на рис. 5.2. Температура плавления у таких ве-
ществ понижается с ростом давления.
Из изложенного выше следует простой способ определения ха-
рактера зависимости температуры плавления от давления. Если
твердое тело плавает в своем расплаве, то с ростом давления темпе-
ратура плавления его будет понижаться, а если твердое тело тонет в
своем расплаве — то повышаться.
5.2.	Термодинамические свойства реальных газов
в однофазной области
В отличие от идеального газа реальный газ состоит из молекул,
имеющих определенные размеры и взаимодействующих между со-
бой и на расстоянии, причем характер зависимости этого взаимо-
действия от плотности газа весьма сложен. Это обусловливает и
сложный характер отличий свойств реального газа от свойств иде-
ального.
Термическое уравнение состояния реального газа можно предста-
вить в виде
pv = zRT,	(5.9)
где г — коэффициент сжимаемости^ являющийся сложной функци-
ей температуры и плотности (или давления). Вид этой функции, ха-
рактерный для всех реальных газов, представлен на рис. 5.9, причем
для общности в качестве параметров здесь использованы приведен-
50
z
Рис. 5.9
ное давление я == p!pK^ и приведенная температура т = 77Гкр, где ркр и
Гкр — параметры вещества в критической точке, а также идеальный
приведенный объем о'г = ркру/(ЛГкр). Поскольку для идеального
газа при любых параметрах z = 1, этот график наглядно представляет
различия удельных объемов (плотностей) реального и идеального
газов при одинаковых параметрах. Видно, что это различие не моно-
тонно изменяется при изменении параметров и плотность реального
газа может быть и больше, и меньше, чем плотность идеального га-
за. По минимумам изотерм на этом графике проходит линия Бойля,
точки которой удовлетворяют условию (dz/dp)p = 0, Температура,
при которой эта линия приходит в точку р = 0, называется темпера-
турой Бойля. Она характерна тем, что при температурах выше нее
плотность реального газа всегда меньше плотности идеального.
Не монотонно также изменяются и различия в калорических
свойствах реального и идеального газов. В качестве характерного
Рис. 5.10
примера на рис. 5.10 показана А, р~
диаграмма для водяного пара, на ко-
торой видно, что изотермы, имею-
щие для идеального газа в этих ко-
ординатах вид горизонтальных пря-
мых, для реального газа представле-
ны сложными линиями. Еще более
сложный характер имеет зависи-
мость изобарной теплоемкости от
параметров, показанная для водяно-
го пара на рис. 5.11. В сверхкрити-
ческой области на изобарах имеют-
ся максимумы, в которых значения
теплоемкости тем больше, чем бли-
же давление к критическому, а в
критической точке изобарная тепло-
емкость равна бесконечности.
Имея в виду эти зависимости,
легко предположить, что уравнение
состояния реального газа не может
быть простым, тем более что оно
должно описывать не только терми-
ческие величины, но и через диффе-
ренциальные соотношения, рас-
смотренные в гл. 4, калорические
52
свойства. Строгая статистическая теория реального газа приводит к
уравнению состояния, представляющему коэффициент сжимаемости
в виде бесконечного ряда по плотности:
z = pvl(RT) = 1+ Вр + Ср2 + Dp3 + £р4 +	(5.10)
где В, С, D, ... — вириальные коэффициенты, которые являются
функциями температуры и могут быть вычислены, если известна за-
висимость потенциальной энергии межмолекулярного взаимодейст-
вия от плотности. Так как эта зависимость неизвестна, то уравнение
используют, найдя его коэффициенты по различным эксперимен-
тальным данным для конкретного вещества. При достаточно широ-
кой области описания свойств число членов такого уравнения со-
ставляет обычно 40—60.
Другой тип уравнений состояния представляют так называемые
кубические уравнения, содержащие члены не выше третьей степени
по плотности. Они являются модификациями известного уравнения
Ван-дер-Ваальса-.
(р + а/о2Уу - b) = RT,	(5.11)
в которых, однако, величины а и b являются не константами, а раз-
личными функциями температуры и плотности. Область парамет-
ров, описываемых такими уравнениями, как правило, меньше, чем у
уравнений вириального вида, и точность их меньше.
53
Кроме того, для конкретных веществ используется большое чис-
ло эмпирических уравнений различных видов.
5.3.	Термодинамические свойства воды
и водяного пара
Вода и водяной пар являются основными рабочими веществами
теплоэнергетических установок, и поэтому следует более подробно
рассмотреть их свойства.
Укажем вначале параметры характерных состояний воды. В
тройной точке температура /тт = 0,01 °C = 273,16 К, давление ртт =
= 0,6117 кПа, удельный объем р'тт = 0,001000211 м3/кг.
При составлении уравнений состояния и таблиц термодинамиче-
ских свойств воды и водяного пара состояние жидкости в тройной
точке принято за начало отсчета значений внутренней энергии и эн-
тропии. Поэтому и'тт = 0, л'тт = 0 и значение энтальпии жидкости
h'.ri. = i/T/r+//TTu'TT = 0 + 0,6117-0,001000211 -
= 6,117- 10"4 кДж/кг ~ 0.
В критической точке температура /кр = 373,946 °C = 647,096 К
(МТШ-90), давление у?кр = 22,064 МПа, удельный объем t?Kp =
= 0,003106 м3/кг.
В области жидкого состояния воде присущи некоторые особенно-
сти изменения термодинамических свойств, отличающие ее от дру-
гих жидкостей. При атмосферном давлении при нагревании воды от
0 °C происходит не уменьшение, а увеличение ее плотности (умень-
шение объема) вплоть до ее максимума при температуре 3,98 °C. С
ростом давления максимум плотности смещается в область более
низких температур (рис. 5.12), и при давлении 32 МПа он приходит-
ся на линию затвердевания воды. Сле-
довательно, при больших давлениях
р-од^иПа аномалии в изменении плотности во-
ДЫ при нагревании не наблюдается.
х^/	Аномалия имеется и в изменении изо-
барной теплоемкости. При атмо-
сферном давлении при нагревании
—	вплоть до температуры 34 °C тепло-
(МПа ।	емкость не увеличивается, а уменьша-
[	ется. Аномалии присутствуют и в из-
-----j--------j-* менении других физических свойств
’ (скорости звука, вязкости, теплопро-
Рис. 5.12-----водности и др.).
54
В твердом состоянии вода имеет семь кристаллических модифи-
каций, из которых только одна — лсд I — обладает аномальными
свойствами, как описано в § 5.1. У этого льда с ростом давления тем-
пература плавления изменяется от 0 до -22 °C, и при давлении
210 МПа происходит его полиморфный переход в нормальный лед
III. Таким образом, минимальная температура, при которой может
существовать стабильная жидкая вода, равна -22 °C.
Термодинамические свойства воды и водяного пара достаточно
хорошо изучены и аналитически представлены Международным
уравнением IAPWS-95 [6], действующем в области давлений 0—
1000 МПа от температуры плавления до 1000 °C. Независимыми пе-
ременными в нем являются температура и удельный объем, что при-
водит к необходимости большого числа итерационных вычислений
при практических расчетах. Поэтому для инженерных расчетов при-
меняется Международная система уравнений для промышленных
расчетов IF-97 [7, 8]. Она содержит пять уравнений, в совокупности
описывающих свойства воды и водяного пара в области давлений
О—100 МПа при температурах от 0 до 800 °C (при р < 10 МПа до
2000 °C), причем основная область, соответствующая параметрам,
при которых работают энергетические установки, представлена в
удобных для практических расчетов переменных. На базе этих урав-
нений созданы таблицы термодинамических свойств воды и водяно-
го пара [8] и программный модуль для их вычисления [4].
Как было выяснено в § 5.1, в двухфазном состоянии вещество об-
ладает одной термодинамической степенью свободы. Поэтому в таб-
лицах термодинамических свойств (см. табл. П2) данные о свойст-
вах воды и водяного пара в состоянии насыщения (т.е. на левой и
правой пограничных кривых) приводятся в зависимости от одного
параметра, причем для удобства использования в [8] они даны в за-
висимости как от температуры, так и от давления в двух отдельных
таблицах. Однофазные состояния вещества имеют две термодинами-
ческие степени свободы, и таблица свойств воды и перегретого пара
(см. табл. ПЗ) построена в зависимости от температуры и давления.
Для определения же свойств влажного насыщенного пара (смеси ки-
пящей воды и сухого насыщенного пара) приходится прибегать к до-
полнительным вычислениям.
Для задания состояния влажного пара дополнительно использует-
ся показатель содержания сухого насыщенного пара в смеси — сте-
пень сухости х:
х = т"1(т" + т'),
(5.12)
55
значения которой могут, очевидно, изменяться от 0 (кипящая жид-
кость) до 1 (сухой насыщенный пар).
С помощью ее все свойства влажного пара рассчитываются по
правилу аддитивности:
их = (1 -х)о' + хи";	(5.13)
йд = (1-х)Л' + хй";	(5.14)
зх = (1-х>'+ хх",	(5.15)
причем значения свойств кипящей воды (с индексом «штрих») и
сухого пара (с индексом «два штриха») берутся из таблиц свойств
воды и водяного пара в состоянии насыщения. Заметим, что в прак-
тических расчетах степень сухости редко находится по (5.12), а го-
раздо чаще вычисляется по одному из известных свойств влажного
пара:
х = (о, - v')/(v" -1/) = (/1х- hy(h"	= (sx - Ж - Л (5.16)
Величина у = 1 -x называется влажностью пара.
-Г1ри анализе процессов и циклов водяного пара широко применя-
ются энтропийные Т, s- и h, ^-диаграммы. В 7*, ^-диаграмме
(рис. 5.13) изобары докритического давления в двухфазной области
имеют горизонтальный участок, так как процесс парообразования
происходит при постоянном давлении и неизменной температуре, а
критическая изобара имеет точку перегиба в критической точке. В
области жидкости изменение энтропии с изменением давления, со-
ставляющее согласно (4.19) (ds!dp)T = ~(dv/dT)p, очень мало, так как
термическое расширение воды невелико, и изобары в этой диаграм-
ме очень близки к левой пограничной кривой. Поэтому Т, х-диаграм-
му часто изображают так, как показано на рис. 5.14, считая, что док-
ритические изобары совпадают с левой пограничной кривой. В об-
ласти влажного пара можно нанести линии постоянной степени су-
хости, поделив каждууо изобару на пропорциональные части
(рис. 5.14). Полная г, з-диаграмма для областей влажного и перегре-
того водяного пара приведена в приложении (см. рис. П1).
Часто в предварительных расчетах применяется h, з-диаграмма.
На рис. 5.15 представлены область перегретого пара и часть области
влажного пара, примыкающая к правой (верхней) пограничной кри-
вой, так как диаграмма удобна для расчета турбин и другого обору-
дования, работающего именно в этих областях. Критическая точка и
область малых значений энтропии на диаграмме отсутствуют. В об-
ласти влажного пара изобары представляют собой прямые линии,
56
Рис. 5.13
так как наклон их определяется выражением (dh/ds)p = Т\ а в этой об-
ласти на изобаре Т~ const. С повышением давления температура на-
сыщения возрастает и изобары составляют пучок расходящихся ли-
ний. При переходе в область перегретого пара температура плавно
изменяется и изобара имеет вид плавной кривой, пересекающей по-
граничную кривую без излома. Изотермы, в области влажного пара
совпадающие с изобарами, на выходе в область перегретого пара
имеют излом и по мере увеличения энтропии приближаются к гори-
зонтальным линиям, что отражает факт однозначной зависимости
энтальпии от температуры для идеального газа. В области влажного
пара нанесены линии постоянной степени сухости пара, что позво-
ляет при расчетах избежать необходимости вычисления ее по соот-
ношениям (5.16). Наконец, в диаграмме имеются и изохоры в виде
линий, с изломом пересекающих верхнюю пограничную кривую.
Таким образом, с помощью й, 5-диаграммы, изображенной в дос-
таточно большом масштабе, можно определить все термодинамиче-
ские свойства пара в области параметров, в которой расчет процес-
сов производится наиболее часто. Но области жидкости и очень
влажного пара на ней отсутствуют.
5.4.	Термодинамические процессы воды
и водяного пара
При анализе процессов изменения состояния воды и водяного па-
ра следует иметь в виду, что все отмеченные здесь особенности ха-
рактерны для расчета процессов любого реального газа.
Рассмотрим основные процессы воды и водяного пара:	z
h, кДж/кг
Рис. 5.15
изохорный (о = const);
изобарный (р = const);
изотермический (Т= const);
адиабатный (d<? = 0);
адиабатное дросселирование (Л2 = Л|).
Как и при рассмотрении процессов идеального газа (см. гл. 3), бу-
дем полагать, что для начального состояния пара известны два пара-
метра, что полностью определяет это состояние, а для конечного со-
стояния, кроме задания вида процесса, в результате которого оно
достигается, известен еще один параметр. Цели, которые ставятся
при анализе процессов, остаются теми же.
Значения всех термодинамических свойств воды и водяного пара
в начальном и конечном состояниях могут быть определены с помо-
щью таблиц термодинамических свойств [8], Л, ^-диаграммы или
программного модуля [4]. При этом весьма полезным является гра-
фическое представление процесса в различных термодинамических
диаграммах, так как это позволяет составить представление об изме-
нении фазового состояния вещества в ходе процесса и выбрать пра-
вильный способ нахождения его свойств, помня о том, что в двух-
фазной области они не могут быть найдены непосредственно по таб-
лицам.
Определение основных характеристик процесса в случае водяно-
го пара, как и в случае любого другого реального газа, производится
на основе использования самых общих термодинамических соотно-
шений. Так, при нахождении изменения внутренней энергии вещест-
ва в любом процессе ввиду того, что в таблицах свойств реальных
газов обычно не приводятся значения внутренней энергии, использу-
ется соотношение (1.15), связывающее ее с энтальпией:
w2 “ wl = h2 ~ h\ ~ (Р1°2	(5.17)
Расчет же теплоты, работы расширения и технической работы
производится по уравнениям первого и второго законов термодина-
мики.
Перейдем теперь к рассмотрению конкретных процессов воды и
водяного пара.
Изохорный процесс (о = const). На рис. 5.16 в различных диа-
граммах изображены два типичных случая протекания изохорного
процесса. Если закрытый сосуд заполнен водой, находящейся в рав-
новесии со своим паром (состояние влажного пара), то при изохор-
пом нагревании будет изменяться соотношение между количествами
воды и пара в сосуде, т.е. будет изменяться степень сухости. При
и < икр (процесс 1—2) по достижении температуры Та весь сосуд
59
Рис. 5.16
оказывается заполненным водой (х = 0) и при дальнейшем нагреве
процесс протекает в области жидкости. Иная картина наблюдается
при повышении температуры, если в начальном состоянии и > икр
(процесс 3—4). В этом случае происходит испарение воды и при
достижении температуры Ть весь сосуд будет заполнен сухим насы-
щенным паром (х = 1), дальнейшее нагревание происходит уже в об-
ласти перегретого пара. Заметим, что в однофазной области и жид-
кости, и перегретого пара в р, Г-диаграмме изохоры являются линия-
ми, близкими к прямым.
Изменение всех величин, являющихся функциями состояния, в
изохорном процессе, как и в любом другом, легко рассчитывается
после определения их значений в начальной и конечной точках про-
цесса с помощью таблиц или программного модуля. Поскольку ра-
бота расширения в этом процессе не совершается (dv = 0), то тепло-
ту, подводимую к веществу, можно найти по уравнению (1.11) как
q-u2- Wp
Изобарный процесс (р = const). Вид изобар в различных термо-
динамических диаграммах показан на рис. 5.17, где процесс 1—2 со-
ответствует докритическому давлению, а процесс 3—4 — сверхкри-
тическому. Это единственный из процессов реальных газов, где по-
сле нахождения свойств в начальном и конечном состояниях работа
расширения может быть рассчитана по определяющему ее выраже-
нию (1.10):
Z = p(v2- U|).
Теплота, подводимая в процессе, находится по соотношению,
следующему из уравнения (1.17):
? = Л2-Л].
60
V
Pec. 5.17
Рис. 5.18
Изотермический процесс (7 = const). На рис. 5.18 показан вид
изотерм для докритической (процесс 1—2) и сверхкритической (про-
цесс 3—4) температур. После определения подводимой в процессе
теплоты по уравнению (2.1):
Я = T{s2 - *|)
работа расширения может быть рассчитана как
/ = T(S2 - S|) - (И2 - И]).
Если процесс осуществляется в потоке, то произведенная техни-
ческая работа находится по уравнению первого закона термодинами-
ки для потока [см. (1.27)] при условии dw = 0:
/теч = Л52-5,)-(Л2-й1).	(5.18)
61
Адиабатный процесс (dq = 0). Рассмотрим вначале случай, когда
адиабатный процесс протекает обратимо и согласно уравнению вто-
рого закона термодинамики (2.18) djr = 0, л= const, т.е. процесс явля-
ется изоэнтропным. Для этого случая на рис. 5.19 в различных диа-
граммах представлены графики процессов расширения пара 7—2 и
сжатия воды 3—4. Изменение внутренней энергии определяется по
соотношению (5.17), после чего работа расширения находится из
уравнения (1.11):
/ = И] - и2.
Однако на практике адиабатный процесс чаще всего реализуется
в машинах, где существует поток вещества (турбинах, насосах, ком-
прессорах), и тогда техническая работа рассчитывается по соотно-
шению (3.17):
^тех -	^2’
Если же процесс протекает необратимо, например из-за наличия
трения, то согласно уравнению (2.18) ск > 0 и процесс расширения
теперь изобразится в диаграммах линией 7—2д, а процесс сжатия —
линией 3—4& (рис. 5.19). В этом случае работа расширения должна
рассчитываться как
(5.19)
а техническая работа — как
С=й1-Й2л-	(5-20)
Адиабатное дросселирование (dr/ = 0, Л2 = Л,). Этот процесс
осуществляется при течении потока вещества через местное сопро-
тивление (клапан, задвижку, пористый материал) без теплообмена и
62
совершения технической работы, т.е. при d<y = 0. d/T<;x = 0. В этом
случае давление вещества после сопротивления всегда меньше, чем
давление его до сопротивления (р2 < Р|)» а скорости потока до сопро-
тивления и после него примерно равны (dw = 0). Из уравнения пер-
вого закона термодинамики для потока [см. (1.26)] при этих услови-
ях следует, что энтальпия вещества до сопротивления и после него
одинакова, т.е.
Л2 = Л,.	(5.21)
Процесс дросселирования является существенно необратимым
(ск > 0) и неравновесным. Для него известны начальное и конечное
состояния вещества, а как изменяются его параметры в промежуточ-
ных точках не известно. Поэтому в диаграммах (рис. 5.20) такие
процессы условно изображают пунктирными линиями.
Из рис. 5.20 видно, что в зависимости от начальных параметров в
результате адиабатного дросселирования можно из перегретого пара
получить влажный (процесс 3—4) или, наоборот, из влажного пара
можно получить перегретый (процесс 1—2),
Существенный интерес представляет рассмотрение изменения
температуры вещества при адиабатном дросселировании. Для харак-
теристики этого изменения применяется величина, называемая ко-
эффициентом адиабатного дросселирования или дифференциаль-
ным дроссель-эффектам, или коэффициентом Джоуля—Томсона'.
ah = (dT/dp)h.	(5.22)
Экспериментально установлено, что эта величина различна в раз-
ных областях состояния вещества.
63
Рис. 5.21
Если ah > 0, то при дросселировании
происходит понижение температуры веще-
ства; если аЛ < 0, то при дросселировании
происходит повышение температуры веще-
ства; если = 0, то температура вещества
при дросселировании не изменяется. Со-
стояние вещества, в котором ah = 0, называ-
ется точкой инверсии эффекта Джоуля—
Томсона, а совокупность таких точек на
диаграмме — кривой инверсии. Проследить
проявление ее в разных диаграммах можно,
установив связь эффекта Джоуля—Томсо-
на с другими термодинамическими свойствами. Так, из уравнения
(1.18) для элементарного процесса адиабатного дросселирования
(d/? = 0) получим
аА = - (Э/г/Эр)/ср,
(5.23)
откуда видно, что линия в й, ^-диаграмме (см. рис. 5.10), проходя-
щая по минимумам изотерм, есть кривая инверсии. Отсюда же сле-
дует, что для идеального газа, у которого энтальпия не зависит от
давления, аЛ = 0 и его дросселирование происходит без изменения
температуры. Эффект Джоуля—Томсона существует только у реаль-
ных газов и является важной характеристикой отличия их свойств от
свойств идеального газа. Далее, используя дифференциальное урав-
нение (4.23), можно показать связь дроссель-эффекта с термически-
ми свойствами:
(XA=[W^-^P.	(5.24)
На рис. 5.21 показано расположение кривой инверсии в р, Г-диа-
грамме, которая для общности представлена в приведенных коорди-
натах я = р!ркр и х = 77Ткр. В области, ограниченной кривой инвер-
сии, включающей в себя и все двухфазные состояния, аА > 0 и тем-
пература газа при дросселировании понижается. За пределами этой
области температура газа при дросселировании повышается. Пара-
метры характерных точек кривой инверсии несколько варьируются у
различных веществ. В точке максимума рь = (11,5—12)ркр, Ть =
= (1,6—2)Ткр, vb ~ 0,75икр. Наибольшая температура (при р = 0) со-
ставляет Тс = (4,3—4,5)7’1.р, а в точке встречи с кривой насыщения
^«0,757^.
Процесс адиабатного дросселирования может быть применен для
понижения температуры рабочего тела в холодильных установках.
64
Вэтом отношении конкурентом ему является процесс обратимого
адиабатного расширения (ds = 0), в результате которого всегда
происходит понижение температуры, характеризующееся коэффици-
ентом а3 = (Э77Эр)г Определить его можно из термодинамического
тождества (4.2), принимающего в этом случае вид
Tdr = (дЫдТ)р<1Т+ (dh/dp)Tdp -vdp = 0.
Отсюда, заменив производные от энтальпии в соответствии с
(1.39) и (4.23), получим
а,-Дди/д2у<>	(5.25)
после чего можно сравнить эффективность охлаждения газов этими
двумя методами:
а,-аЛ = о/сг	(5.26)
Так как о и ср являются положительными величинами, то в одно-
фазной области а, > аЛ, т.е. обратимое адиабатное расширение обес-
печивает большее понижение температуры, чем необратимое адиа-
батное дросселирование. В двухфазной же области ср - оо и а, = аА,
поэтому адиабатное дросселирование рабочего вещества в двухфаз-
ной области широко используется в холодильной технике, так как
дроссельное устройство намного проще, чем машина для реализации
обратимого адиабатного расширения.
Глава 6
ЭКСЕРГИЯ
6.1. Эксергия термодинамических систем
При рассмотрении второго закона термодинамики (см. § 2.4) на
примере преобразования теплоты в работу было установлено, что
различные виды энергии обладают неодинаковыми свойствами с
точки зрения возможности преобразования их в другие виды. Одни
из них могут быть полностью преобразованы в любые иные. Это
энергии упорядоченных форм движения. Другие виды энергии —
энергии неупорядоченных форм движения (например, теплового
движения молекул) могут быть преобразованы в энергию иных форм
лишь в ограниченной части и при соблюдении некоторых условий.
Очевидно, что именно эта часть представляет интерес при анализе
процессов, протекающих в тепловых машинах.
Часть энергии системы, которая может быть преобразована в
энергию организованных форм движения, называется эксергией. Ос-
тальная часть называется анергией. Мерой эксергии является макси-
мальная полезная работа, которую можно получить при обратимом
изменении состояния системы от заданного (при параметрах р, Т) до
состояния равновесия с окружающей средой при параметрах /?0 и Го.
Таким образом, в отличие от энергии эксергия является функцией не
только параметров системы, но и параметров окружающей среды.
Выясним, как определяется эксергия различных систем.
Рассмотрим изолированную систему, состоящую из вещества, за-
нимающего при давлении р и температуре Т некоторый объем V, и
окружающей среды при давлении и температуре TQ. Эксергию
этого вещества можно найги, рассчитав, как сказано выше, макси-
мальную полезную работу, совершаемую в обратимом процессе из-
менения его параметров до Го. Такое обратимое изменение пара-
метров можно осуществить в результате последовательного прове-
дения двух процессов. Вначале следует провести обратимое адиа-
батное (изоэнтропное) расширение вещества так, чтобы его темпера-
тура стала равной температуре окружающей среды (процесс 1—а
на рис. 6.1), а затем — обратимое изотермическое расширение до
давления окружающей среды (процесс а—0 на рис. 6.1). В по-
следнем процессе к веществу подводится теплота, равная (в расчете
66
Рис. 6.1
на 1 кг) <? = TQ(sQ - s), и суммарно совершенную в этих двух процес-
сах работу можно найти по уравнению первого закона термодинами-
ки (1.11):
I = и - w0 - T0(s - s0).
Однако это не есть эксергия, так как часть этой работы должна
быть затрачена на преодоление постоянного давления окружающей
среды при увеличении объема вещества от начального до объема
при конечных параметрах р0, Го. Поэтому эксергия вещества в замк-
нутом объеме
еи = и-«о- To(s - Sq) -Ро&ц - и).	(6.1)
Если в подобной системе вещество находится не в замкнутом
объеме, а в потоке, то обратимо изменить его параметры до парамет-
ров окружающей среды можно с помощью той же последовательно-
сти процессов, что рассмотрена выше и представлена на рис. 6.1. В
этом случае при нахождении эксергии следует учесть, что техниче-
ская работа потока это и есть эксергия, так как ее можно полностью
полезно использовать на валу вращающегося механизма (турбины,
компрессора и др.). Тогда из уравнения первого закона термодинами-
ки для потока (1.27) получим, что эксергия вещества в потоке
е = h-h0-TQ(s- 50).	(6.2)
Заметим, что в это уравнение не входит эксергия кинетической
энергии потока, равная самой этой энергии, так как при желании это
легко сделать, а обычно нас гораздо больше интересует, что можно
получить за счет изменения параметров вещества.
67
Эксергия вещества в потоке мо-
жет быть наглядно представлена в h,
«-диаграмме (рис. 6.2). В этой диа-
грамме к изобаре окружающей сре-
ды pQ = const в точке 0(Aq, s0), пара-
метры в которой соответствуют со-
стоянию окружающей среды, прове-
дена касательная. В данных пере-
менных производная на изобаре рав-
на (dh/ds)Po = То и, следовательно,
угол наклона касательной определя-
ется условием tga = То. Поэтому эта
линия называется прямой среды. Ес-
ли состояние вещества в потоке оп-
ределено параметрами Л] и 5] (точка
7), то составляющие формулы (6.2)
получают простое геометрическое
представление, показанное на рис. 6.2, и эксергия его е1 изображает-
ся в Л, 5 диаграмме вертикальным отрезком 7—а.
Выясним далее, как определяется эксергия теплоты, отводимой
от истопника в системе, состоящей из этого источника и окружаю-
щей среды с постоянной температурой То. Если температура тепло-
вого источника Т не изменяется при отводе теплоты q, то, очевидно,
что максимальная работа может быть получена при осуществлении
за счет этой теплоты обратимого цикла Карно. Поэтому эксергия те-
плоты в этом случае
= д(1-Г0/П-	(63)
Выражение, стоящее в скобках, часто называют эксергегпической
температурой ге. График ее изменения при изменении температуры
источника показан на рис. 6.3, из которого вцдно, что она может
иметь отрицательные значения, следовательно, эксергия теплоты то-
же может быть отрицательна. Это есть просто отражение того факта,
что для отвода теплоты от источника с температурой ниже темпе-
ратуры окружающей среды в окружающую среду надо затратить
работу.
На практике чаще приходится иметь дело с тепловыми источни-
ками, температура которых при отводе теплоты изменяется. Приме-
рам такого источника теплоты могут служить газообразные продук-
ты сгорания топлива в котле, где они при постоянном давлении ох-
лаждаются, отдавая теплоту воде и водяному пару, от температуры
Рис. 6.3
Рис. 6.4
сгорания Г] до (в пределе) температуры окружающей среды 7'0
(рис. 6.4). Эксергию теплоты в этом случае можно найти, выделив
элементарное количество теплоты d<y, эксергия которого определил-
ся по (6.3), и проинтегрировав его для всего интервала температур:
Л»
eq = fd?(l-r0/T).
Г,
Вспомнив, что согласно (2.1) &q/T= ds, в результате 1 рова-
ния получим, что эксергия теплоты, получаемой от источника с пе-
ременной температурой, составляет
eq = ? -	(6.4)
где AsH — изменение энтропии источника теплоты. Графическое
представление эксергии теплоты в Т, s-диаграмме показано на
рис. 6.4.
6.2. Потеря эксергии в необратимых процессах
Полученные в предыдущем параграфе выражения для экссрпп!
определяют максимальную работу, которую можно получить в рл1»
личных системах при проведении обратимых — идеализированных
процессов. Реальные же процессы всегда в той или иной степени не-
обратимы, что приводит к уменьшению способности системы совер -
шать работу. Это уменьшение и называется потерей эксергии.
Как можно определить уменьшение
эксергии системы вследствие необрати- / ।	। 2
мости процесса разберем на примере не- ‘ кТ-И 1
обратимого процесса адиабатного дрос- ' ”л । |Zn~F~*’
селирования, рассмотренного в § 5.4.	/1	1 2
Поток газа в сечении /—1 (рис. 6.5) пе-	г
ред местным сопротивлением (клапа-	Рис-fi,s
69
ном) имеет параметры рх, h{, и скорость w(. В результате трения
в клапане давление уменьшается до р2, но энтальпия в сечении
2—2 Aj = Л], и скорости газа в сечениях 1—I и 2—2 примерно одина-
ковы. Процесс дросселирования существенно необратим, и j2 >
Эксергия газа согласно (6.2) имеет вид:
до дросселирования
в] = Л| — Лф — 7j)(S| — Sq);
после дросселирования
«2 =	— Лф — Tq(s2 — 5ф).
Уменьшение эксергии
Де = е1 - е2 = T0(s2 - s,).
Поскольку процесс дросселирования адиабатный, то увеличение
энтропии газа представляет собой увеличение энтропии всей систе-
мы. Поэтому запишем
Ае=Г0ДУсис,	(6.5)
где Д*сис — увеличение энтропии системы вследствие любых необ-
ратимых процессов.
Формула (6.5) носит название формулы Пои—Стодала и справед-
лива для расчета потери эксергии в любых необратимых процессах
независимо от причин необратимости.
Таким образом, в отличие от энергии, которая не исчезает, а лишь
превращается из одной формы в другую, эксергия может уменьшать-
ся при необратимых процессах. Потеря эксергии означает, что
вследствие необратимости дополнительное количество энергии бу-
дет передано окружающей среде, где она имеет нулевую возмож-
ность преобразования ее в работу.
Понятие эксергии дает возможность сопоставлять различные ви-
ды энергии по их ценности с точки зрения получения работы за их
счет, а понятие потери эксергии позволяет судить о термодинамиче-
ском совершенстве процессов преобразования энергии. Показателем
термодинамического совершенства процесса служит эксергетиче-
ский коэффициент полезного действия, равный отношению эксер-
гии, полученной в результате процесса е1юл, к затраченной эксергии
^затр'
~ ^по.’/^мтр*	(6*6)
70
Полученная эксергия может быть или равна затраченной (в обра-
тимом процессе), или меньше нее на значение потерь Де. Поэтому
эксергетический КПД можно представить как
(в-7)
Эксергетический КПД применим для анализа совершенства лю-
бых процессов и теплотехнических устройств. Так, можно говорить
об эксергетнческом КПД цикла, комбинированной установки для
выработки электричества и теплоты в целях теплофикации, теплооб-
менного аппарата, тепловой изоляции и др. В частности, применим
его для оценки совершенства обратимого цикла Карно (рис. 6.6).
В этом случае полученная эксергия есть работа цикла /ц, затра-
ченная эксергия — это эксергия теплоты которая в соответствии
с (6.4) определяется как ед1 = qt - Гц/Ьз*, и эксергетический КПД
=	- ^оДуи) •
Из графического представления этих составляющих в Т, s-дна-
грамме (рис. б.б) ясно, что т]ех = 1. Таким образом, эксергетический
КПД любого обратимого цикла равен единице. Это означает, что та-
кой цикл термодинамически совершенен и с помощью него в полной
мере осуществляется преобразование теплоты в работу, возможное в
заданных условиях.
Пример 3. Определить потерю эксергии и эксергетический КПД газоводя-
ного подогревателя, в котором газ от начальной температуры /( = 300 °C охлаж-
дается до /2 = 80 °C, а давление его падает от рх = 105 кПа до р2 s 100 кПа
(рис. 6.7). Вода нагревается от начальной температуры /3 = 30 °C при р3 » 1 МПа
до температуры /4 = 160 °C при р4 = 900 кПа. Расчет провести для 1 кг воды.
Газы обладают свойствами воздуха. Температура окружающей среды Го =
= 293,15 К.
Решение, Для решения используем выражение (6.7). При этом определим
свойства рабочих тел в начальном и конечном состояниях. Для газа из
табл. П1 или справочника [2] имеем: Л( =579,05 кДж/кг; sf = 7,3637 кДж/(кг* К);
Л2 = 353,73 кДж/кг; s% = 6,8685 кДж/(кг • К). Для воды из табл. ПЗ или справоч-
ника [8] имеем: Л3 = 126,7 кДж/кг; ^3 « 0,4365 кДж/(кг* К); h4 = 675,7 кДж/кг;
j4= 1,9424 кДж/(кг* К).
Определим расход газа в расчете на 1 кг воды:
тг= (Л4 -	- /2Р ° (675,7 ~ 126,7)7(579,05 - 353,73) = 2,4365 кг/кг.
Найдем изменение энтропии системы по формуле Д5СЦС = ASr +
Для этого в соответствии с (2.5) вычислим изменение энтропии газа:
Д5г“ mr(S2-s2>=	я
= 2,4365(6,8685 - 7,3637 - 0^871п100/105) = -0,4812 • 2,4365 = -1,1724 кДж/К.
71
Рис» 6.6
Рис, 6.7
Изменение энтропии воды рассчитаем как
Д$в = шв(54 - jj) = 1• (1,9424 - 0,4365) = 1,5059 кДж/K.
Изменение энтропии системы
AS^ = ASr + ДЕВ = -1,1724 + 1,5059 - 0,3335 кДж/K.
Потерю эксергии вычислим по формуле Гюи—Сгодола (6.5):
ДЕ = Г0Д5С||С « 293,15 • 0,3335 = 97,77 кДж.
Для определения экссргетического КПД найдем затрату эксергии по выра-
жению (6.2):
Е«р - «ДА, - *2 - ГоО, - ,2)] - тД(й, - Aj) -	=
= 2,4365[(579,05 - 353,73) — 293,15 • 1,1724] = 2053 «ДЖ-
Экссргстический КПД подогревателя
П« - 1 -	" 1 - 97,77/2053 = 0,524.
Глава 7
ЦИКЛЫ ПАРОТУРБИННЫХ УСТАНОВОК
Паротурбинные установки (ПТУ) составляют основу современ-
ной энергетики. Они применяются как на обычных тепловых, так и
на атомных электростанциях. Работа их базируется на осуществле-
нии прямого термодинамического цикла преобразования теплоты,
полученной при сгорании топлива или в результате ядерной реак-
ции, в работу турбины (а затем в электроэнергию) с использованием
в качестве рабочего тела воды и ее пара.
Эффективность работы паротурбинной установки зависит от кон-
фигурации осуществляемого термодинамического цикла, парамет-
ров используемого водяного пара и качества изготовления каждого
из ее агрегатов. В этой главе рассмотрим влияние этих факторов.
7.1. Цикл Рен кина
Схема простой паротурбинной установки показана на рис. 7.1. В
этой установке перегретый водяной пар, приготовленный в паровом
котле ПК, с давлением р^ и температурой поступает на вход паро-
вой турбины Т Здесь кинетическая энергия водяного пара, приобре-
тенная им при адиабатном расширении в соплах, на рабочих лопат-
ках преобразуется в механическую работу турбинного вала, а затем
с помощью соединенного с ним электрического генератора Г — в
электроэнергию.
По выходе из турбины влажный пар с давлением р2 поступает в
конденсатор К, где, отдавая теплоту охлаждающей воде, полностью
конденсируется при постоянном давлении. Получившаяся вода в на-
сосе Н адиабатно сжимается до давления рх и подается в котел, в
котором она, получая теплоту от горячих газообразных продуктов
сгорания топлива, нагревается при
постоянном давлении до кипения
и испаряется, а образовавшийся
пар перегревается до первоначаль-
ной температуры Таким обра-
зом цикл замыкается, а получен-
ный перегретый пар снова направ-
ляется в турбину, и цикл повто-
ряется.
'	Рис. 7.1
Рис. 7.2
Рис. 7.3
а рис. 7.2—7.4 цикл, совершаемый водой и водяным паром в
турбинной установке, представлен в различных термодинами-
их диаграммах. При построении их принято, что цикл является
льным обратимым, т.е. все составляющие его процессы обрати-
В нем теплообмен между рабочим телом и источниками тепло-
юуществляется при бесконечно малой разности температур, в
Юм процессе отсутствуют потери теплоты и давления, т.е. от-
гвует трение. На всех этих диаграммах линия 1—2 представляет
iecc обратимого адиабатного расширения пара в турбине, яв-
дийся в этом случае, согласно уравнению (2.18), процессом
нтропным. Линия 2—2' соответствует изобарному (а в двухфаз-
области он является и изотермическим) процессу отвода тепло-
2 при конденсации влажного пара. Обратимый адиабатный (т.е.
тоже изоэнтропный) процесс сжа-
тия водь» в насосе представлен лини-
ей 2'—3, а все последующие стадии
подвода теплоты qx для получения
перегретого пара в котле (нагрев во-
ды до кипения, парообразование, пе-
ч/ регрев) изображаются различными
участками изобары 3—1. Цикл, со-
стоящий из двух адиабат и двух изо-
бар, называется циклом Репкина. ,
Как было сказано в гл. 2, эффек-
тивность преобразования теплоты в
работу в обратимом цикле характе-
ризуется термическим КПД, опреде-
ляемым по формуле (2.10). Работа
данного цикла /1( является разностью полученной в турбине /т и за-
траченной в насосе 1и работ. Поэтому выражение для термического
КПД цикла примет вид
Все процессы, составляющие цикл паротурбинной установки,
происходят в потоке вещества. Поэтому при анализе их следует при-
менять уравнение первого закона термодинамики для потока (1.26) и
работы турбины и насоса рассматривать как техническую работу
/тех. В этом случае работа процесса адиабатного расширения пара в
турбине при условии равенства кинетической энергии его на входе в
турбину и выходе из нее определяется как
/Т = Л,-Л2.	(7.2)
При том же условии абсолютная величина работы адиабатного
процесса сжатия воды в насосе (знак «минус» уже учтен в (7.1)) со-
ставит
/Н = А3-ЙГ.	(7.3)
Тогда термический КПД цикла Рен кина может быть представлен
как
П, = [(Л| - Л2) - (*з -	- й3).	(7.4)
Значения энтальпий, входящих в эту формулу, могут быть найдены
с помощью таблиц термодинамических свойств воды и водяного
пара [8] или вычислительной программы [4]. Отметим также, что ра-
боту сжатия воды в насосе приближенно можно вычислить, считая
воду малосжимаемой жидкостью и используя формулу (3.2):
l„ “V2'(P1 -Рг)’	<7-5)
где v2' = 1,0002 м3/кг.
7.2. Действительный цикл паротурбинной установки
Термический КПД обратимого цикла Ренкина характеризует мак-
симальную степень преобразования теплоты в работу в этом цикле.
В действительности же все процессы цикла неизбежно сопровожда-
ются некоторыми потерями. Из них прежде всего следует учесть по-
тери вследствие трения при течении потока пара в соплах и на ло-
патках турбины, а также при сжатии воды в насосе. При наличии
75
Рис. 7.5
Рис. 7.6
трения эти процессы являются необратимыми и, следовательно, весь
цикл становится необратимым.
Согласно второму закону термодинамики для необратимых про-
цессов справедливо соотношение ds > dq/T (см. § 2.4). Поэтому дей-
ствительный процесс адиабатного (dg = 0) расширения пара в турби-
не сопровождается ростом энтропии (ds > 0), и в Т, s-диаграмме
(рис. 7.5) он изображается линией I—2д. Действительный процесс
адиабатного сжатия воды в насосе также сопровождается ростом эн-
тропии, и в Г, s-диаграмме (рис. 7.5) он изображается линией 2'—Зд
(на рис. 7.6 эта часть цикла представлена в увеличенном масштабе).
Цикл 1—2д—2'—Зд—1 (рис. 7.5) является необратимым циклом
Ренкина, поскольку процессы 1—2д и 2'—Зд необратимы. Получае-
мая в нем работа меньше, чем в обратимом цикле.
Работа пара в турбине в необратимом процессе
/?=Л,-Й2д,	(7.6)
и поэтому потеря работы из-за необратимости составляет
А/т = /т-/? = й2д-й2.	(7.7)
Эта величина в h, s-диаграмме (рис. 7.7) представлена вертикаль-
ным отрезком, а в Т, s-диаграмме (рис. 7.5) — площадью заштрихо-
ванной фигуры 2—2д—а— b—2. На Т, s-диаграмме также видно, что
эта величина равна увеличению количества теплоты, отдаваемой па-
ром при конденсации в конденсаторе.
76
Если состояние 2д находится в об-
ласти влажного пара, а процесс кон-
денсации его протекает при температу-
ре окружающей среды Т$(Т2 = Го), то
потеря работы в турбине совпадает с
потерей эксергии пара Дет. Действи-
тельно, согласно формуле Гюи—Сто-
дола (6.5) потеря эксергии пара в этом
случае составляет
^ет ~ ^сД^’сис = ^(^гд — s2>	(7-8)
и представлена в Т, 5-диаграмме пло-
щадью той же заштрихованной фигуры
2—2r—а—Ь—2.
При необратимом процессе сжатия
воды в насосе абсолютная величина за-
трачиваемой работы
Рис. 7.7
/'>Л3д-Л2,	(7.9)
и дополнительная затрата работы составляет
д/н = /:-/„ = лзд-й3,	(7.Ю)
а потеря эксергии определяется как
Ьеи = Т0(13д-13).	(7.11)
Отметим, что в этом случае потеря эксергии не равна дополни-
тельной затрате (потере) работы насоса, а меньше ее, так как допол-
нительная работа частично идет на дополнительное увеличение эк-
сергии сжатой воды (температура ее больше, чем при обратимом
сжатии). Это хорошо видно на Г, 5-диаграмме (см. рис. 7.5 и 7.6), где
потеря работы насоса изображается площадью фигуры 3—Зд—с—
d—3, а потеря эксергии — площадью заштрихованной фигуры 2'—
е—с—d—2'.
В качестве показателя эффективности преобразования теплоты в
работу для необратимого цикла используется внутренний (абсолют-
ный) КПД Т)/? представляющий собой аналог термического КПД, но в
формулу для определения которого входят теплота и работа, харак-
терные для необратимых процессов:
5 = м =
(7.12)
Т1
Характеристикой необратимости реальных процессов, протекаю-
щих в различных устройствах, является внутренний относительный
КПДт[^. Для турбины он определяется как
т _	_ h 1 ^2д
Ло' “ I ~ h,-h, ’
(7.13)
и для современных паровых турбин его значение составляет 0,85—
0,91, Внутренний относительный КПД насоса
« = А. = h*~h*'
(7.14)
и его значение находится в пределах 0,80—0,85.
Используя эти понятия, уравнение для внутреннего КПД цикла
(7.12) можно представить в более удобном для расчетов виде:
_ (А| -- (Л3 -й2')/По/
Л/ -
(7.15)
Л1-ЙЗД
Параметры состояний рабочего тела, достигающихся в результа-
те необратимых процессов, можно найти, зная внутренний относи-
тельный КПД данного устройства. Так, энтальпия воды после ее не-
обратимого сжатия в насосе находится как
А3д = Л2' + (/г3 " Й2')/Ло7 •
Рассмотрим теперь некоторые другие характеристики ПТУ.
Действительная мощность паротурбинной установки равна раз-
ности действительных мощностей турбины и насоса:
^пту =	(7.16)
причем действительная мощность турбины вычисляется как
(7.17)
а действительная мощность насоса — как
< =	= D(h3-hr)/x]^,	(7.18)
где D — секундный расход водяного пара, кг/с.
Следует отметить, что доля мощности, затрачиваемой на привод
насоса, составляет 1—1,5 % мощности турбины.
78
Часовой расход топлива, кг/ч, на турбоустановку заданной
электрической мощностью Ny кВт, с учетом различных потерь со-
ставляет
В =
3600М,
лн^пту*
(7.19)
где Q” — низшая теплота сгорания топлива, кДж/кг; пУ™ — эф-
фективный КПД, учитывающий потери энергии в цепочке преобра-
зования теплоты сгорания топлива в электроэнергию в различных
частях паротурбинной установки,
пГ = ПкПппТ],ПмПг-	(720)
Здесь Т)к = 0,86—0,92 — КПД, характеризующий потери при сжига-
нии топлива в котле; Г|пп = 0,98—0,995 — КПД, учитывающий поте-
рн в паропроводе при транспортировке водяного пара от парового
котла до турбины; Г), = 0,37—0,45 — внутренний КПД цикла [см.
(7.12)], учитывающий потери из-за необратимости процессов в тур-
бине и насосе; Т]м = 0,97—0,995 — механический КПД, учитываю-
щий потери в подшипниках и на привод масляного насоса турбоаг-
регата; т|г = 0,97—0,99 — КПД электрического генератора.
Удельный расход топлива, т.е. расход топлива на выработку
I кВт • ч электроэнергии,
, = 3600
° Лн«пту'
Эта величина характеризует конкретную установку, но, посколь-
ку паротурбинные установки могут использовать различные виды
топлива с значительно различающейся низшей теплотой сгорания
Q", сопоставлять их между собой или с энергетическими установка-
ми других типов по этому показателю невозможно. Для этой цели
вводится понятие условного топлива, под которым понимается топ-
ливо с низшей теплотой сгорания 29 300 кДж/кг (7000 ккал/кг). То-
гда удельный расход условного топлива, кг/(кВт * ч), составит
= 0,123Л]"ТУ.	(7.21)
Этот показатель часто используется для сравнения эффективно-
сти различных энергетических установок.
79
7.5. Влияние параметров водяного пара
на экономичность цикла ПТУ
Рассматривая эффективный КПД паротурбинной установки, мож-
но заметить, что наиболее существенно на него влияет внутренний
КПД цикла. Учитывая, что работа насоса составляет лишь 1—2 %
работы турбины, приближенно внутренний КПД цикла можно пред-
ставить как Т]( = По/Пп откУДа видно, что его значение определяется
значением термического КПД цикла. Из формулы (7.4) ясно, что
термический КПД, вычисляемый через энтальпии водяного пара в
характерных точках цикла, являющиеся сложной функцией темпера-
туры и давления, в свою очередь зависит от температуры и давления
используемого в цикле водяного пара: T)f ~f(pi,
При анализе обратимых циклов весьма полезно использование
понятия средней температуры подвода (отвода) теплоты [см. (2.7)], с
помощью которого термический КПД любого обратимого цикла
можно представить (см. § 2,3) в виде (2.13).
Применим это выражение для анализа зависимости термического
КПД от начального давления водяного пара р, при неизменных на-
чальной температуре Г, и конечном давлении р2 пара.
На рис. 7.8 в Т, s-диаграмме представлены исходный цикл 1—2—
2'—3—1 и цикл при большем начальном давлении 1а—2а—2'—За-
la. У этих циклов одинаковы начальная температура пара Т{ и сред-
няя температура отвода теплоты Т2ср. Температура же насыщения,
при которой к пару подводится большая часть теплоты, выше в цик-
ле с большим давлением р1а, и средняя температура подвода тепло-
ты Т^р в этом цикле выше. Отсюда следует, что термический КПД
цикла возрастает при повышении на-
чального давления.
Однако с ростом давления pt все
большая часть процесса адиабатного
расширения пара будет проходить в об-
ласти влажного пара (рис. 7.9), а внут-
ренний относительный КПД турбины
T]V будет уменьшаться при увеличении
влажности пара. Поэтому внутренний
КПД цикла Г), при повышении давления
Pi вначале возрастает, достигает макси-
мума, а затем уменьшается (рис. 7.10).
80
Рис. 7.9
Рис. 7.10
При фиксированных значениях Г] и р2 существует оптимальное зна-
чение давления рх (рис. 7.10), выше которого не имеет смысла его
увеличивать. Это значение тем меньше, чем ниже температура
давление в конденсаторе р2 и внутренний относительный КПД тур-
бины 7]’z. Более того, с увеличением влажности пара возрастает
опасность эрозии лопаток турбины от воздействия капелек жидко-
сти, имеющих скорость несколько сотен метров в секунду, что мо-
жет привести к тяжелой аварии. По этой причине степень сухости
пара х2 в конце расширения его в турбине не допускается иметь ни-
же х2 = 0,86—0,88. Все эти обстоятельства ограничивают возмож-
ность повышения КПД цикла ПТУ за счет увеличения начального
давления пара.
Рассмотрим далее влияние начальной температуры пара на КПД
цикла ПТУ. Очевидно, что при повышении начальной температуры
пара повышается и средняя температура подвода теплоты, что при
неизменных значениях начального давления рх и давления в конден-
саторе р2 приводит к увеличению термического КПД цикла. Кроме
того, это в противоположность рассмотренному ранее влиянию на-
чального давления рх смещает процесс расширения пара в турбине в
область более высоких значений степени сухости пара (рис. 7.11),
что приводит к увеличению внутреннего относительного КПД тур-
бины T|oZ, а следовательно, и внутреннего КПД цикла т|г и открывает
81
<- Рис. 7.11
возможность повышения начального давления пара. Совокупность
давления и температуры начального состояния пара, при адиабатном
расширении из которого конечная влажность пара не превышает
10—12 %, называют сопряженными параметрами.
Таким образом, увеличение начальной температуры пара являет-
ся эффективным методом повышения экономичности цикла ПТУ. В
реальных установках предел повышения температуры ограничивает-
ся температуростойкостью металлов, применяемых для изготовле-
ния высокотемпературных частей агрегатов — пароперегревателя
котла, главного паропровода, головной части турбины.
Изменение термического КПД цикла ПТУ в зависимости от на-
чальных параметров пара в интервалах температур и давлений, ис-
пользуемых в промышленности, показано на рис. 7.12.
Термический КПД цикла паротурбинной установки существенно
зависит от давления пара в конденсаторе р2, поскольку оно опреде-
ляет температуру конденсации пара, которая является средней тем-
пературой отвода теплоты в цикле Г2ср. При уменьшении давления
р2 до /;2а (Рис- 7.13) температура конденсации пара, а следовательно,
и Т2ср понижаются и термический, а также и внутренний КПД цикла
возрастают. Пример изменения термического КПД цикла в зависи-
мости от давления в конденсаторе приведен на рис. 7.14.
Давление пара в конденсаторе р2 всегда следует снижать до ми-
нимального возможного значения, которое определяется температу-
рой воды, охлаждающей конденсатор, зависящей, в свою очередь, от
условий окружающей среды и системы водоснабжения (река, пруд-
охладитель, градирни и др.). Оно зависит также от площади поверх-
ности конденсатора, расхода охлаждающей воды и принятой разно-
сти температур конденсирующегося пара и охлаждающей воды. В то
82
Рис. 7.13
Рис. 7.14
же время понижение давления р2 приводит к большому увеличению
объема пара, необходимость пропуска которого через последние сту-
пени турбины приводит к значительным конструктивным затрудне-
ниям. С учетом всех этих обстоятельств давление пара в конденсато-
ре р2 принимается в диапазоне 2,5—5 кПа, что соответствует темпе-
ратуре конденсации пара 21—33 °C.
Рассмотренные зависимости экономичности цикла от начальных
и конечных параметров водяного пара определяют общие тенденции
для выбора параметров паротурбинных установок. Окончательное
решение при выборе тех или иных параметров пара для конкретной
установки принимается на основе технико-экономических расчетов
с учетом стоимости топлива, капитальных затрат и др.
7.4. Энергетический и эксергетический анализы
паротурбинной установки
Оценка экономичности цикла ПТУ с помощью эффективного
КПД показывает, какая доля теплоты, выделившейся при сгора-
нии топлива, преобразуется в работу. Однако она не позволяет су-
дить о том, насколько полно использована эксергия топлива, т.е. о
степени термодинамического совершенства преобразования энергии
в этой установке. При этой оценке не учитываются потери эксергии
химической энергии топлива при его сжигании, а также потери ее,
связанные с внешней необратимостью процессов, обусловленной
разностью температур при теплообмене между источниками тепло-
ты и рабочим телом.
Внешняя необратимость процесса не приводит к потерям энер-
гии. Одно и то же количество теплоты может быть передано от горя-
чего источника к рабочему телу при различной разности температур
между ними. Поэтому внешняя необратимость не проявляется при
83
энергетическом анализе установки. Однако способность рабочего те-
ла производить работу — эксергия — зависит от его температуры, и
внешняя необратимость ведет к потерям эксергии. Следовательно,
внешняя необратимость процессов наряду с внутренней (см. § 7.2)
проявится при эксергетическом анализе установки.
Эксергетический анализ позволяет судить о термодинамическом
совершенстве всей установки и ее частей. При проведении его при-
меняются рассмотренные в § 6.2 понятия потери эксергии [см. (6.5)]
и эксергетического КПД [см. (6.6)]. Выполнение такого анализа луч-
ше всего можно продемонстрировать на примере конкретной уста-
новки.
Рассчитаем энергетические и эксергетические показатели паро-
турбинной установки, для которой известны следующие данные:
давление пара на выходе из пароперегревателя котла рп = 13 МПа;
температура пара на выходе из пароперегревателя котла /п = 550 °C;
давление пара на входе в турбину pt = 12,5 МПа; температура пара
на входе в турбину /, = 540 °C; давление пара в конденсаторе р2 =
- 4 кПа; максимальная температура продуктов сгорания топлива =
= 2000 °C; КПД парового котла т|к = 0,91; внутренний относитель-
ный КПД турбины = 0,88; внутренний относительный КПД на-
соса Г|",- = 0,85; механический КПД т|м = 0,99; КПД электрического
генератора Т|г = 0,98. Параметры окружающей среды таковы: темпе-
ратура /0 = 10 °C; давление р0 = 0,1 МПа. Продукты сгорания облада-
ют свойствами воздуха.
Схема рассматриваемой установки представлена на рис. 7.15, а
соответствующий цикл в Т, s-диаграмме — на рис. 7.16.
Рпс. 7.15
Рис. 7.16 ->
84
Для проведения расчета вначале определим необходимые значе-
ния термодинамических свойств воды и водяного пара в характер-
ных точках цикла с помощью таблиц [8], фрагмент которых приве-
ден в приложении, или программы [4]:
hn = 3471,4 кДж/кг; $п = 6,6087 кДж/(кг- К); hx = 3450,4 кДж/кг;
5] = 6,5997 кДж/(кг • К);	= 121,4 кДж/кг; sr = 0,4224 кДж/(кг • К);
$2« - 8,4735 кДж/(кг • К); h2» - 2553,7 кДж/кг; /2 = 28,96 °C;
h3 = 134,4 кДж/кг.
Энтальпию пара h2 в конце изоэнтропного расширения опреде-
лим, найдя из условия s2 = $] по соотношению (5.16) степень сухо-
сти пара:
х2 = (s2 - s2W(sr - sr) = (6,5997 - 0,4224)7(8,4735 - 0,4224) = 0,7673;
h2 = (1 - x)h2> + xhr = (1 - 0,7673) • 121,4 + 0,7673 • 2553,7 =
= 1987,7 кДж/кг
(в программе [4] значение h2 определяется автоматически при зада-
нии р2 и х2).
Энтальпию пара й2д в конце необратимого процесса расширения
рассчитаем, использовав формулу (7.13) для относительного внут-
реннего КПД турбины:
Л2д = Л1 “ До/<Аi ~ Лз) = 3450,4 - 0,88(3450,4 - 1987,7) = 2163,2 кДж/кг,
что позволяет определить степень сухости пара в конце действитель-
ного процесса расширения:
х2д = (й2д - Л2«)/(Л2» - Лг) = (2163,2 - 121,4)7(2553,7 - 121,4) = 0,8394
и его энтропию:
52д = U - *2д>2' + х2д52" = 0 - о,8394)  0,4224 + 0,8394 • 8,4735 =
= 7,1805 кДж/(кг-К).
Энтальпию воды Л3д в конце необратимого процесса сжатия ее в
насосе вычислим, применив формулу (7.14) для относительного
внутреннего КПД насоса:
Л3д = h2, + (h3 -Ьг)/г\\ = 121,4 + (134,4 - 121,4)70,85 = 136,7 кДж7кг.
По этой величине при давлении рп по таблицам [8] или с помо-
щью программы [4] найдем значение энтропии воды в этом состоя-
нии: $3д = 0,4300 кДж/(кг • К).
85
Зная свойства воды и пара в характерных точках цикла, можно по
формуле (7.12) определить его внутренний КПД:
= [(3450,4 - 2163,2) - (136,7 - 121,4)]/(3450,4 - 136,7) = 0,384,
рассчитав КПД главного паропровода:
Лпп = (Л, - й3д)/(Лп - Л3д) = (3450,4 - 136,7)/(3471,4 - 136,7) = 0,994,
по формуле (7.20) можно найти эффективный КПД паротурбинной
установки:
ПеПТУ =	= 0>91 • 0’994 ‘ 0>384 • 0,99  0,98 = 0,337.
Перейдем теперь к эксергетическому анализу установки. Для это-
го прежде всего определим свойства рабочих тел при параметрах ок-
ружающей среды.
Для воды при = 0,1 МПа и /0 = 10 °C по [8] или [4] найдем: Ло =
= 42,1 кДж/кг; = 0,1511 кДж/(кг* К). Для газообразных продуктов
сгорания топлива с учетом того, что их свойства совпадают со свой-
ствами воздуха, по [2, 3], табл. П1 или [4] при /0 = 10 °C получим:
йОг = 284,5 кДж/кг; sOr = 6,8307 кДж/(кг • К).
Далее определим эксергию воды и водяного пара в характерных
точках цикла. Учитывая, что все процессы в установке происходят в
потоке вещества, расчет эксергии проведем по формуле (6.2):
еи = 3471,4-42,1 -283,15(6,6087-0,1511)= 1600,8 кДж/кг;
в] = 3450,4 - 42,1 - 283,15(6,5997 - 0,1511) = 1582,4 кДж/кг;
е2 = 1987,7-42,1 - 283,15(6,5997 - 0,1511) = 119,6 кДж/кг;
е2д = 2163,2 - 42,1 -283,15(7,1805 -0,1511)= 130,7 кДж/кг;
е2> = 121,4 - 42,1 - 283,15(0,4224 - 0,1511) = 2,5 кДж/кг;
е3 = 134,4-42,1 -283,15(0,4224-0,1511)= 15,5 кДж/кг;
е3д = 136,7 - 42,1 - 283,15(0,4300 - 0,1511) = 15,6 кДж/кг.
Для осуществления работы в паротурбинной установке затрачи-
вается эксергия, равная эксергии химической энергии сжигаемого в
паровом котле топлива. Эксергия топлива зависит от его состава
и может быть принята равной его низшей теплоте сгорания £)р,
кДж/кг. В дальнейшем все вычисления будем проводить в расчете на
1 кг пара. Поэтому при принятом условии затрата эксергии топлива
в расчете на 1 кг пара составит
*топл = ?топл = (Лп - й3д)/71к = (3471,4 - 136,7)/0,91 = 3664,5 кДж/кг.
86
Рассмотрим теперь как эта эксергия используется в отдельных аг-
регатах установки.
Паровой котел. Здесь к 1 кг пара за счет теплообмена с газами мас-
сой т, кг, подводится теплота, равная (Лп - й3д). Для этого воздух за
счет сжигания топлива должен быть нагрет от Го = 283,15 К (10 °C) до
Т4=2273,15 К (2000 °C) (рис. 7.17) с затратой теплоты топлива, равной
^топл. Расход воздуха (т.е. продуктов сгорания) в расчете на 1 кг пара
составит
Лп-^зд =	3471,4-136,7
Пк(Л4-й0г)	0,91(2597,2 - 284,5)
1,5845 кг/кг.
Эксергия этого количества воздуха в расчете на 1 кг пара
е4 = т[Л4 -	- T0(s4 - sOr)] = 1,5845(2597,2 - 284,5 -
- 283,15(9,1476 - 6,8307)] = 2625,7 кДж/кг.
Таким образом, потеря эксергии при сгорании топлива
Десг = етопя - е4 = 3664,5 - 2625,7 = 1038,8 кДж/кг.
Подвод теплоты к воде и водяному пару осуществляется при изо-
барном отводе ее от газообразных продуктов сгорания. При этом эк-
сергия теряется из-за тепловых потерь в окружающую среду, куда
входят потери с уходящими газами и вследствие необратимости
процесса теплообмена межу газами и водяным паром при конечной
разности температур (рис. 7.17). Эти потери можно представить,
воспользовавшись введенным в § 6.1 понятием эксергетической тем-
пературы те = 1 - Tq/T. В те, ^-диаграмме (рис. 7.18) эксергии тепло-
ты, отданной газами и подведенной к воде и водяному пару, соглас-
но (6.3) изображаются площадями фигур, ограниченных соответст-
вующими линиями, представляющими изменение эксергетической
температуры теплоносителей. Поэтому потеря эксергии вследствие
необратимости теплообмена в этой диаграмме изобразится площа-
дью заштрихованной фигуры, а потеря эксергии с уходящими газа-
ми — площадью дважды заштрихованной фигуры. Численно же обе
эти потери суммарно можно найти как разность между затраченной
эксергией газов е4 н эксергией, полученной водой и паром, еп - е3д:
Детс„ = е4 - («п - е3д) = 2625,7 - (1600,8 - 15,6) = 1041,3 кДж/кг.
Таким образом, общая потеря эксергии в паровом котле
Дек = Де^. + Детеп = 1038,8 + 1041,3 = 2080,1 кДж/кг,
87
а эксергетический КПД котла
С = 1 - ДеЛопп = 1 - 2080,1/3664,5 = 0,432.
Энтальпию продуктов сгорания на выходе из котла hy г можно оп-
ределить из теплового баланса Лп - й3д = т(й4 - г). Отсюда
hyr ~hA- (hn - й3д)/от = 2597,2 - (3471,4 - 136,7)/1,5845 = 492,6 кДж/кг,
и с помощью таблиц [2, 3] или программы [4] можно найти tys =
= 214,8 °C, sy r = 7,3816 кДж/(кг*К) и рассчитать эксергию уходя-
щих газов:
Cyj. — /Л [(/?у г “/?0р) — Тд(5у r--50р)] —
= 1,5854[492,6 - 284,5 - 283,15(7,3816 - 6,8307)] = 82 кДж/кг.
Главный паропровод. Процесс течения перегретого пара от вы-
хода из котла до входа в турбину сопровождается трением о стенки
паропровода и тепловыми потерями в окружающую среду, что дела-
ет его необратимым и приводит к потере эксергии. Значение ее мож-
но вычислить как разность эксергии пара на входе в паропровод и
выходе из него:
Депп = еп - в] = 1600,8 - 1582,4 = 18,4 кДж/кг,
а затем можно рассчитать эксергетический КПД паропровода:
П™ = 1 - Депп/еп = 1 - 18,4/1600,8 = 0,989.
88
Турбогенератор. Потерю эксергии при необратимом вследствие
трения адиабатном течении пара в проточной части турбины вычис-
лим по формуле Гюи—Стодола (6.5):
Дет = Т0($2д - s2) = 283,15(7,1805 - 6,5997) = 164,5 кДж/кг.
Отметим, что эта величина меньше потери работы, составляющей
Д/т = й2д - h2 = 2163,2 - 1987,7 = 175,5 кДж/кг.
Объясняется это тем, что в конечном состоянии пар имеет темпе-
ратуру t2 = 28,96 °C выше температуры окружающей среды. Следо-
вательно, он обладает эксергией и может совершить еще некоторую
работу. Если же температура пара в конце расширения будет такой
же, как температура окружающей среды, то потеря эксергии будет
равна потере работы, что и было показано в § 7.2. По этой же причи-
не эксергетический КПД турбины
= 1 - ДеДе, - е2д) = 1 - 164,5/(1582,4 - 130,7) = 0,887
в нашем случае несколько выше относительного внутреннего КПД,
равного 0,88. Дополнительные потери эксергии в турбогенераторе
вызваны тем, что часть совершенной турбиной работы затрачивает-
ся на трение в подшипниках турбины, а также и на трение и электри-
ческие потери в электрическом генераторе. Эти затраты в виде теп-
лоты передаются элементам конструкции турбогенератора и полно-
стью рассеиваются в окружающей среде. Потери работы (эксергии)
составят
Д/тг = /" [(1 -Пм) + Пм(1 -Пг)1 = (3450,4-2163,2)1X1 -0,99) +
+ 0,99(1 - 0,98)] = 38,4 кДж/кг,
к работа на клеммах электрического генератора
I, = (Л| “	= (3450,4 - 2163,2) • 0,99 • 0,98 = 1248,8 кДж/кг.
Эксергетический КПД турбогенератора можно определить как
„тг _ епол _	_	1248,8	= о 86
U	1582,4- 130,7	’ •
Конденсатор. Теплота, отводимая в цикле нижнему тепловому
источнику (охлаждающей воде, циркулирующей в конденсаторе),
составляет
= й2д “ й2'= 2163,2 - 121,4 = 2041,8 кДж/кг,
89
но, поскольку этот процесс происходит при температуре /2
= 28,96 °C, близкой к температуре окружающей среды, потеря эксе;
гии рабочего тела при этом невелика:
= е2д-е2’= 130,7- 2,5 = 128,2 кДж/кг.
Насос. На сжатие воды затрачивается работа
С, = Л3д - Лг = 136’7 -121,4 = ,5’3 кДж/кг,
в результате чего ее эксергия увеличивается на величину
епол = е3д “ е2' ~	- 2,5 =13,1 кДж/кг.
Потерю эксергии в этом процессе вычислим по формуле Гюи-
Стодола (6.5):
Де„ = Т^зд - 5Г) = 283,15(0,4300 - 0,4224) = 2,2 кДж/кг.
а эксергетнческий КПД насоса — по формуле (6.6):
^ = ^ = 13,1/15,3 = 0,856.
Рассчитав эксергетические характеристики отдельных узлов, or
ределим эксергетнческий КПД цикла ПТУ:
ц _	— А< _ 1287,2 — 15,3 _лс
е4-еуг " е4-еуг " 2625,7-82,6	’
Напомним, что эксергетнческий КПД любого обратимого цикл
равен единице (см. § 6.2), полученное значение характеризует стс
пень термодинамического совершенства цикла.
Таким образом, мы определили все потери эксергии, которые cj
шествуют в процессах преобразования химической энергии топлив
в электроэнергию, происходящих в паротурбинной установке. Сук
марно они приводят к тому, что получаемая в такой установке рабе
та составляет лишь сравнительно небольшую часть эксергии сжигае
мого топлива, которая характеризуется эксергетическим КПД парс
турбинной установки, равным в нашем примере
ПеТ = ^туЧ<™ = (4-О/е™, = (1248,8-15,3)73664,5 = 0,337.
Численно он совпадает с эффективным КПД 4?™, рассчитанньп
при рассмотрении потерь энергии в установке без применения пош
тия эксергии. Однако результаты эксергетического анализа даю
возможность по-иному оценить влияние процессов, происходящих
отдельных элементах установки, на ее общую эффективность.
90
При энергетическом анализе привле-
кает внимание тот факт, что значитель-
ная часть подводимой к пару теплоты от-
водится в конденсаторе в окружающую
среду, В нашем примере количество от-
водимой теплоты q2 = 2041,8 кДж/кг. По-
теря же эксергии при этом мала: ДеК0||Д =
= 128,2 кДж/кг. Если бы конденсация
происходила не при температуре /2
= 28,96 °C, а при температуре окружаю-
щей среды г0 = 10 °C, то потеря эксергии
вообще была бы равна нулю, но величи-
на q2 все гак же была бы’значительна. Объясняется это тем, что отвод
теплоты к охлаждающей воде в конденсаторе нельзя рассматривать
как потерю. Это есть результат выполнения безусловного требования
отвода теплоты нижнему тепловому источнику, налагаемого вторым
законом термодинамики, без чего невозможно осуществление цикла.
Потерей является лишь то, что вызвано отступлением от идеализиро-
ванных условий, т.е. наличием разности температур при отводе теп-
лоты, что и характеризуется потерей эксергии. Оценить долю этой по-
тери можно, использовав формулу (6.5):
Деконд ~	~
откуда
Поскольку разность температур в конденсаторе обычно принима-
ется 10—20 К, то потеря эксергии в нем составляет несколько про-
центов отд2 (рис. 7.19).
При сопоставлении результатов энергетического и эксергетиче-
ского анализов также обращает на себя внимание существенное раз-
личие в оценке потерь в паровом котле. При энергетическом КПД
котла, равном лк = 0,91, его эксергетический КПД составляет лишь
Лех = 6,432. Связано это с тем, что при энергетическом анализе
котел рассматривается фактически как теплообменник, в котором
есть потери с уходящими газами и за счет теплообмена с окружаю-
щей средой. Организация процессов использования химической
энергии топлива и передачи теплоты воде и пару при этом не учиты-
вается. При эксергетическом же анализе выявляется роль процесса
сжигания топлива. В нашем примере при сжигании топлива теряется
Десг/етопл = ЮО • 1038,8/3664,5 = 28,3 % эксергии химической энер-
91
гии топлива. Это свидетельствует о том, что сжигание топлива явля-
ется не лучшим способом использования его химической энергии.
Лучшие показатели могут быть получены, например, при использо-
вании топлива в электрохимических преобразователях (топливных
элементах). Так, например, при осуществлении реакции метан + ки-
слород в таком устройстве вся химическая энергия может быть пре-
образована в работу (в эксергию).
Второй составляющей потерь эксергии в паровом котле являются
потери с уходящими продуктами сгорания, уменьшить которые
можно только, снизив температуру, при которой они покидают ко-
тел, и за счет тепловых потерь в окружающую среду. Эта составляю-
щая определяется теми же факторами, что и учитываемые при энер-
гетическом анализе. Значения этих потерь зависят от конструкции и
качества изготовления котла.
Следующая составляющая потерь эксергии обусловлена необра-
тимостью процесса передачи теплоты от газов к воде и пару при
значительной разности температур. Именно она характеризует котел
как один из элементов, реализующих термодинамический цикл па-
ротурбинной установки. Средняя температура рабочего тела цикла в
процессе подвода теплоты здесь значительно ниже средней темпера-
туры верхнего теплового источника — горячих газообразных про-
дуктов сгорания. Так, в нашем примере средняя температура воды и
водяного пара
г1ср = (Аи - Л3дХ«„ - *3Д) = (3471,4 - 136,7У(6,6087 - 0,4300) =
= 539,7 К (266,6 °C).
Отсюда можно сделать вывод, что, поскольку возможности повы-
шения термического КПД цикла за счет понижения температуры от-
вода теплоты практически исчерпаны, для повышения эффективно-
сти цикла ПТУ следует искать пути увеличения средней температу-
ры рабочего тела в процессе получения теплоты от верхнего тепло-
вого источника. Этого можно достигнуть, увеличивая начальные
параметры водяного пара (см. § 7.4) или изменяя конфигурацию
цикла. Методы, которыми можно это осуществить, будут рассмот-
рены ниже.
7.5.	Цикл паротурбинной установки с вторичным
перегревом пара
В § 7.3 было показано, что возможность повышения термическо-
го КПД цикла Ренкина за счет увеличения начального давления пара
ограничивается требованием не превышать предельное значение
92
влажности пара в конце расширения в турбине по условию безопас-
ности ее работы. Этого можно избежать, изменив конфигурацию
цикла введением вторичного перегрева пара при некотором проме-
жуточном давлении.
Схема ПТУ с вторичным перегревом пара показана на рис. 7.20, а
соответствующий обратимый цикл в Г, 5-диаграмме — на рис. 7.21.
В этой установке пар с параметрами состояния 1 вначале расширяет-
ся обратимо адиабатно в части высокого давления турбины ЧВД до
некоторого промежуточного давления ра (точка а). после чего воз-
вращается в паровой котел ПК. где при постоянном давлении ра = рь
вторично перегревается до температуры Ть. равной или несколько
меньшей, чем начальная температура 7\. После этого пар с парамет-
рами состояния Ъ обратимо адиабатно расширяется в части низкого
давления ЧНД турбины до давления р2 в конденсаторе /<, затем пол-
ностью конденсируется (состояние 2'), и образовавшаяся вода, сжа-
тая обратимо адиабатно в насосе Н до начального давления р}. по-
дается в котел. Здесь при изобарном подводе теплоты (в данном слу-
чае при давлении, большем, чем критическое давление ркр) приго-
тавливается пар с начальными параметрами рх и Тх. и далее цикл по-
вторяется.
На Г, 5-диаграмме (рис. 7.21) можно видеть, что влажность пара в
последних ступенях турбины (точка 2) намного меньше, чем была
бы при отсутствии вторичного перегрева пара (точка с), и процесс
перемещается в более безопасную область состояний пара. Это так-
же способствует улучшению внутреннего относительного КПД тур-
93
Рис. 7.23
<- Рис. 7.22
бины. Влажность пара в конце его расширения в турбине зависит те-
перь от его состояния после вторичного перегрева (точка Ь), а не от
начальных параметров и 7’(, что позволяет выбирать их оптималь-
ные значения, не ориентируясь на конечную влажность пара. В част-
ности, это позволяет использовать высокие начальные давления па-
ра, в том числе и сверхкритические. Именно такой цикл представлен
на рис. 7.21.
Термический КПД цикла со вторичным перегревом пара может
быть вычислен как
^ЧВД + ^ЧНД_А| _ (^1 _^я) +	/7
’" =	»,	=	(Л,-Л3) + (Л,-Л.)	• 1	’
В зависимости от выбора давления ра, при котором производится
вторичный перегрев пара, он может быть большим или меньшим,
чем КПД цикла без вторичного перегрева. Действительно, цикл со
вторичным перегревом пара можно представить (рис. 7.22) как сово-
купность двух циклов — исходного 1—с—2'—3—1 и дополнитель-
ного а—b—2—с—а. Поскольку оба цикла имеют одинаковую темпе-
ратуру отвода теплоты Г2ср, то суммарный цикл будет иметь терми-
ческий КПД выше, чем исходный, при условии, что средняя темпе-
ратура подвода теплоты в дополнительном цикле выше, чем в ис-
ходном, т.е. при Гдс°р > Г|ИсСр. В свою очередь средняя температура
подвода теплоты в дополнительном цикле /|ср зависит от темпера-
туры начала вторичного перегрева ТаУ определяемой давлением, при
котором этот перегрев происходит. При уменьшении давления ра и
94
соответственно температуры Та (от точки а' до точки а" на рис. 7.22)
снижается средняя температура подвода теплоты в дополнительном
цикле Т^ср, но увеличивается работа, совершаемая в этом цикле, и
ее вклад в суммарную работу сложного цикла. Из-за противополож-
ного влияния этих двух факторов существует оптимальная темпера-
тура начала вторичного перегрева пара 7 а (а следовательно, и дав-
ление р°пг), при которой обеспечивается максимальный прирост
термического КПД цикла Дг|/ за счет вторичного перегрева
(рис. 7.23). Его можно найти, записав выражение для термического
КПД сложного цикла
(ht-h3)+cp(Tb-Ta)
и применив условие (Эп/дТ^)^ = 0. Тогда получим
= Л/(1-nJ, ИЛИ = Г1ср.
Смысл этих соотношений понятен: если начать вторичный пере-
грев пара при средней для всего суммарного цикла температуре под-
вода теплоты 7^ , то в дополнительном цикле вся теплота будет
подводиться при температурах, бдлыпих чем средняя, и это обеспе-
чит максимальный прирост термического КПД. Нахождение зиаче-
топт
ния Тj приходится производить методом последовательных при-
ближений, так как в начале расчета 71ср и п, неизвестны. Расчеты
показывают, что температура 71ср обычно близка к Г™* + (2 - 3), К,
в давление вторичного перегрева составляет (0,25—0,4)рР Получен-
ные таким образом значения можно принимать как начальные при-
ближения.
На рис. 7.24 представлен действительный необратимый цикл па-
ротурбинной установки со вторичным перегревом пара. Внутренняя
необратимость его обусловлена наличием трения в процессах рас-
ширения пара в ЧВД и ЧНД турбины и сжатия воды в насосе. Внут-
ренний КПД такого цикла
95
Рис. 7.24	Рис- 7-25
В этой формуле относительные внутренние КПД частей высокого
и низкого давления турбины определяются как
СД = /ЛЧВд//ЧВд = {h}-hay^-ha),	(7.24)
Л о/ Д = ^ЧНД^ЧНД =	(7.25)
а относительный внутренний КПД насоса Т|”,- находится по (7.14).
Применение вторичного перегрева пара позволяет повысить эко-
номичность паротурбинной установки на 4—5 %. Возможно исполь-
зование и двух промежуточных перегревов пара. Такой цикл изобра-
жен на рис. 7.25. Однако еще один промежуточный перегрев пара
дает дополнительную возможность повысить экономичность уста-
новки всего на 1—1,5 % при существенном усложнении ее. Поэтому
применяется он достаточно редко на установках сверхкритических
начальных параметров пара.
7.6.	Регенеративный цикл паротурбинной установки
В результате эксергетического анализа паротурбинной установки
(см. § 7.4) было показано, что при повышении ее экономичности
важную роль играет уменьшение внешней необратимости цикла,
обусловленной большой разностью температур при передаче тепло-
ты от горячих продуктов сгорания топлива к рабочему телу. Для это-
го следует повышать среднюю температуру воды и пара Г1ср в про-
цессе подвода теплоты от верхнего теплового источника. В то же
время в цикле Ренкина (рис. 7.26) имеется участок, где теплота от
горячих газов передается воде в интервале низких температур — от
96
температуры в конденсаторе, близкой к температуре окружающей
среды, до температуры насыщения в котле, что существенно снижа-
ет 7]ср. Избежать этого можно, если нагревание воды в этом интер-
вале температур осуществлять не за счет подвода теплоты от верх-
него теплового источника (горячих газов), а за счет теплоты, отводи-
мой от того же рабочего тела (пара) на другом участке цикла. Такой
процесс называется регенерацией теплоты, а цикл, в котором он ис-
пользуется —регенеративным циклом.
На рис. 7.27 изображен цикл, осуществляемый с насыщенным
паром, в котором нагрев воды за счет теплоты, отбираемой от пара,
производится вплоть до температуры насыщения. Такой процесс
называется предельней регенерацией. Процесс расширения пара в
турбине теперь не адиабатный, так как наряду с совершением рабо-
ты в нем происходит отвод теплоты от пара к нагреваемой воде. Для
того, чтобы цикл был обратимым, этот теплообмен должен осущест-
вляться при равных температурах пара и воды в каждой точке про-
цесса. Это означает, что теплоемкости пара и воды должны быть
одинаковы на протяжении всего процесса и, следовательно, линии
3—4 и 1—2г на Г, ^-диаграмме (рис. 7.27) должны быть эквиди-
стантны.
В регенеративном цикле 1—2г—3—4 (рис. 7.27) подвод теплоты
от верхнего теплового источника и отвод ее к нижнему тепловому
источнику производятся по изотермам, между которыми осуществ-
ляются два эквидистантных процесса. Такой цикл является обобщен-
ным циклом Карно (см. § 2.3). Термический КПД его равен термиче-
скому КПД цикла Карно. Если же предельный регенеративный по-
догрев воды производится в цикле, осуществляемом не с насыщен-
ным паром, а с перегретым (рис. 7.28), то термический КПД такого
цикла будет меньше, чем у цикла Карно, но больше, чем у простого
цикла Ренкина, так как по сравнению с ним средняя температура
подвода теплоты Т1ср в регенеративном цикле выше, поскольку в
нем исключен участок 3—4 подвода теплоты при низких темпера-
турах.
В реальной паротурбинной установке процесс расширения пара с
отводом теплоты воде (процесс 5—2г на рис. 7.28) не может быть
реализован, так как турбина состоит из ряда ступеней, в которых
происходит адиабатное расширение пара. Он может быть заменен
процессом, в котором пар после адиабатного расширения в ступени
турбины направляется в теплообменник, где отдает теплоту воде, за-
тем поступает в следующую ступень турбины, где расширяется
адиабатно, снова посылается в теплообменник и т.д. Так повторяется
97
Рис. 7.28
Рис. 7.26
до тех пор, пока не будет достигнуто давление, равное давлению в
конденсаторе р2.
Такой процесс показан на рис. 7.29 в виде ступенчатой линии 5—
2г, вертикальные отрезки которой соответствуют адиабатному рас-
ширению пара, а горизонтальные отдаче теплоты в теплообмен-
никах. Очевидно, что такая многократная транспортировка пара из
турбины в теплообменники и назад вызывала бы большие конструк-
тивные трудности. Более того, на Г, 5-диаграмме видно, что влаж-
ность пара в конце такого процесса была бы намного больше, чем в
конце адиабатного расширения (точка 2 на рис. 7.29), и превышала
бы допустимую по условиям безопасности работы турбины. Поэто-
му такая теоретическая регенерация не реализуется на практике.
В реальных установках после адиабатного расширения в турбин-
ной ступени только часть пара направляется в регенеративный по-
догреватель, где конденсируется, отдавая теплоту воде. Основная же
часть пара продолжает адиабатно расширяться в следующей ступе-
ни, после чего снова часть пара отбирается для регенеративного по-
догрева воды. При этом возможны две схемы, различающиеся типа-
ми применяемых регенеративных подогревателей.
На рис. 7.30 показана схема регенеративной паротурбинной уста-
новки с подогревателями поверхностного типа. Здесь отобранный из
турбины Т пар конденсируется в подогревателе на внешней поверх-
ности труб, отдавая теплоту воде, проходящей внутри труб. Образо-
вавшийся конденсат направляется в подогреватель более низкого
давления, затем в следующий и так по каскадной схеме до тех пор,
пока весь конденсат не будет введен в основной поток воды. Доля
пара az, поступающая в каждый регенеративный подогреватель,
98
Рис, 7.29
1 кг
Рис. 7.32
Рис. 7.31
определяется из его теплового баланса, причем давление отборного
пара выбирается так, чтобы температура его конденсации была на
5—10 К выше, чем температура воды на выходе из подогревателя.
На рис. 7.31 представлена схема паротурбинной установки с дву-
мя регенеративными смешивающими подогревателями. В этом слу-
чае отобранный из турбины пар смешивается с водой в подогревате-
ле, нагревая ее до температуры насыщения, соответствующей давле-
нию этого пара. Поэтому после каждого подогревателя имеется на-
сос, повышающий давление воды до давления в следующем подог-
ревателе, а после последнего (по ходу воды) подогревателя — пита-
тельный насос ПН, подающий воду в котел.
На рис. 7.32 представлена 7, 5-диаграмма такого цикла. Рассмат-
ривая ее, следует иметь в виду некоторую условность ее построения.
Если ранее она всегда строилась для постоянной массы вещества
(например, для 1 кг), то в данном случае изображенные на ней про-
99
цессы относятся к различным массам воды или пара. Это надо учи-
тывать, сопоставляя количества теплоты, переданные в каком-либо
процессе, с представлением их в виде площадей в Т\ s-диаграмме.
Так, например, теплота #в, полученная водой во втором (по ходу па-
ра) регенеративном подогревателе РП-2, при нагревании ее от точки
2' до точки о2' изображается площадью фигуры 2'—о2'—b—а—2',
умноженной на (1 -	- а2), а равная ей теплота отданная грею-
щим паром второго отбора, представлена площадью фигуры о2—
о2’—b—d—о2), умноженной на а2.
Для нахождения характеристик регенеративного цикла вначале
необходимо определить доли пара а/э направляемые в каждый реге-
неративный подогреватель. Будем вести вычисления в расчете на
1 кг пара, поступающего в турбину, и без учета работы насосов (кро-
ме питательного).
Температура, до которой производится регенеративный подогрев
воды То1, обычно бывает задана. Существует несколько методов рас-
пределения между регенеративными подогревателями всего подог-
рева воды от температуры ее после конденсатора Т2 до температуры
7^, но рассмотрение их выходит за рамки нашего курса. Здесь мож-
но ограничиться допущением о том, что повышение температуры
воды в каждом подогревателе одинаково, это при некоторых услови-
ях соответствует максимальному КПД рассматриваемого цикла. В
этом случае температуру воды после второго (по ходу пара) подог-
ревателя РП-2 можно рассчитать как Го2< = Т2< + (7^ - Тг)!2.
В смешивающих подогревателях (см. рис. 7.31) при смешении
воды и отобранного из турбины пара вода подогревается до состоя-
Л|	/ 1 1 1 “ х \ 4 ^До/д V «V 	> Рис. 7.33	ния насыщения, соответствующего дав- лению пара. Поэтому по температурам То1* и ?о2' в справочниках [4, 8] можно найти энтальпии воды после подогрева- телей ЛоГ и йоГ, а также давления пара р0| и ро2- Эти давления и энтропия пара S] (рис. 7.33) определяют состояния пара в отборах турбины и его энтальпии Л0| ийо2- Доли пара а,-, направляемые в подог- реватель, определяются из теплового баланса, составляемого для каждого
100
подогревателя. Так, для первого подогревателя, в котором смешива-
ются поток (1 - at) воды и поток 0Cj пара (см. рис. 7.31) можно запи-
сать
аЛ1 +	- а1>йо2-= 1АО1'-
Отсюда
^“(Aol-W^ol-V)-	<7-26)
Аналогично из теплового баланса второго подогревателя
(1-а1-а2)йг + а2йо2 = (1-а,)йоГ
получим
«2 = (1 - )(Ло2—Л2')/(Ло2 - Л20 •	(7.27)
Из-за отбора части пара в подогреватели работа, совершаемая
1 кг поступающего в турбину пара, в регенеративном цикле умень-
шается и в нашем примере составляет
/т = (/?! - Й2) “ СС|(Л01 - Й2) - 0С2(Йо2 ~ Л2),
а в общем случае в цикле, в котором используется п подогревателей,
/т = (й,-й2)- f а,(й0/-й2).	(7.28)
/ = I
где al(hQi - h2) — недовыработка работы паром z-го отбора.
Термический КПД регенеративного цикла может быть тогда
представлен как
п	п + 1
(Л1-й2)- ^а,.(й0/-й2)- ± 1„
 (7'29>
П 4- 1
где 1„ —суммарная работа насосов; й3 = й0)- + /П|1 —энтальпия
/ = I
питательной воды; причем работа питательного насоса ПН
(рис. 7.31) приближенно вычисляется как /пн = "Ры) •
Значение повышения термического КПД цикла в результате при-
менения регенеративного подогрева воды зависит как от температу-
ры, до которой производится этот подогрев, так и от числа исполь-
зуемых регенеративных подогревателей. При этом для каждого чис-
ла подогревателей существует свое оптимальное значение темпера-
туры подогрева воды. Действительно, увеличение температуры реге-
101
Рис. 7.35
неративного подогрева воды приводит к тому, что подвод теплоты
от внешнего источника — горячих газов — начинается при более
высокой температуре и средняя температура подвода теплоты в цик-
ле 71ср повышается. Следовательно, уменьшается внешняя необрати-
мость цикла, обусловленная наличием разности температур при пе-
редаче теплоты от верхнего теплового источника к рабочему телу.
Однако одновременно с этим при фиксированном числе подогрева-
телей увеличивается подогрев воды, приходящийся на каждый по-
догреватель, и соответственно в них возрастает разность температур
между греющим паром и нагреваемой водой. Следствием этого явля-
ется повышение прироста энтропии As при теплообмене в каждом
подогревателе (рис. 7.34), т.е. возрастание внутренней необратимо-
сти цикла. Влиянием этих двух противоположно направленных фак-
торов и вызвано существование оптимальной температуры подогре-
ва воды (рис. 7.35). При этом очевидно, что влияние второго фактора
проявляется тем меньше, чем больше число подогревателей, и в пре-
деле при бесконечно большом их числе рост термического КПД цик-
ла наблюдается при повышении температуры регенеративного по-
догрева воды вплоть до температуры насыщения Ts при начальном
давлении р{ (рис. 7.35).
Регенеративный подогрев питательной воды является одним из
наиболее эффективных методов повышения экономичности цикла.
Поэтому все современные паротурбинные установки имеют разви-
тую систему регенерации, включающую в себя восемь-девять подог-
ревателей, в которых вода подогревается до 270—290 °C. Примене-
ние регенерации позволяет увеличить экономичность установки на
14—16 %.
102
7.7.	Цикл паротурбинной установки АЭС
с реактором ВВЭР
Атомные электрические станции (АЭС) различаются типами при-
меняемых атомных реакторов, используемым топливом, замедлите-
лями нейтронов, теплоносителями, рабочими телами и различными
конструктивными составляющими. Однако в итоге для преобразова-
ния полученной от реактора теплоты в электроэнергию всегда при-
меняется паротурбинная установка.
Особенности получения теплоты от реактора, а также экономики
АЭС, где в отличие от обычных электростанций затраты на топливо
составляют лишь малую часть себестоимости вырабатываемой элек-
троэнергии, приводят к тому, что чаще всего верхняя граница темпе-
ратурного интервала, в котором осуществляется цикл, намного ниже,
чем для циклов обычных электростанций. В этих условиях становится
целесообразным использование цикла с влажным водяным паром. На
рис. 7.36 в Т, 5-диаграмме приведено сравнение циклов насыщенного
/—2—3—4—1 и перегретого 1а—2а—3—5—1а пара для случая, когда
максимальная температура пара Г)Пах ниже критической 7^. Очевид-
но, что парообразование в цикле перегретого пара должно происхо-
дить при температуре, а следовательно, и давлении более низких, чем
в цикле насыщенного пара. Поэтому средняя температура подвода те-
плоты 7')ср в этом цикле меньше, чем в цикле насыщенного пара, что
при одинаковой средней температуре отвода теплоты Tmjn приводит к
тому, что термический КПД цикла перегретого пара в этих условиях
ниже термического КПД цикла насыщенного пара.
Если пар при входе в турбину является насыщенным, то при даль-
нейшем адиабатном расширении влажность его может достичь значе-
ния, недопустимого по условиям безопасной работы турбины (см.
§ 7.2). Для того, чтобы избежать этого, применяется специальный про-
цесс сепарагрш пара — удаление образо-
вавшейся жидкой фазы при некотором
промежуточном давлении. Однако одно-
го этого во многих случаях бывает недос-
таточно, так как при дальнейшем расши-
рении влажность пара может снова дос-
тичь недопустимых значений. Поэтому
после сепарации пар обычно еще и пере-
гревают.
Имея в виду все эти обстоятельства,
рассмотрим цикл паротурбинной уста-
новки АЭС с наиболее широко приме-
103
Рис. 7.37
Рис. 7.38
няемым в нашей стране реактором ВВЭР (водо-водяной энергетиче-
ский реактор), схема которой показана на рис. 7.37. Численные зна-
чения параметров, которые будут приведены в этом примере, явля-
ются некоторыми усредненными для установок такого типа.
Данная АЭС является двухконтурной. В первом контуре вода,
служащая одновременно и замедлителем, и теплоносителем, под
давлением рп = 16,5 МПа прокачивается циркуляционным насосом
ЦН через реактор Р. В реакторе она нагревается до температуры
/В1 = 322 °C, более низкой, чем температура насыщения при этом
давлении, равная 350 °C. Нагретая вода поступает в парогенератор
ПГ, где, отдавая теплоту воде и пару второго контура, охлаждается
до Гц2 = 289 °C, после чего направляется снова в реактор.
Насыщенный пар второго контура, приготовленный в парогенера-
торе, имеет давление = 6,2 МПа и температуру = 278 °C (точка
1 в Т7, ^-диаграмме на рис. 7.38). Основная часть его поступает в ци-
линдр высокого давления ЦВДтурбины, в котором адиабатно расши-
ряется до промежуточного давления р2 = 0,5 МПа (точка 2 на
рис. 7.38). В этом состоянии влажный пар направляется в сепаратор
С, где отделяется жидкая фаза, которая передается затем в подогре-
ватель питательной воды (на схеме не показан). Сухой насыщенный
пар с параметрами состояния 3 из сепаратора передается в паро-па-
ровой перегреватель ПП. Здесь он при постоянном давлении р2 пере-
гревается до температуры /4 = 250 °C паром с параметрами состоя-
ния 7, не прошедшим через турбину. Отдавая теплоту, этот греющий
пар конденсируется, и получившийся конденсат дренируется в по-
догреватель питательной воды. Перегретый же пар адиабатно рас-
104
ширяется в цилиндре низкого давления ЦНД турбины до давления в
конденсаторе Кр5 = 3—4 кПа. Расход этого пара, кг/с,
Л = x2D2,
где D2 — расход пара через ЦВД, кг/с; х2 — степень сухости этого
пара в конце его расширения в ЦВД(точка 2 на рис. 7.38).
Расход греющего пара в паро-паровой перегреватель £>пп, необхо-
димый для перегрева пара после сепаратора, может быть определен
из теплового баланса паро-парового перегревателя:
Ли = x2°2(A4 “	- Л1')-
Полный расход пара, поступающего из парогенератора, в этом
случае будет рассчитываться по формуле
Л = d2 + Л1П= ЛИ +	- WVh - М-
Теоретическую мощность турбины (принимая, что отбор пара
па регенерацию отсутствует) можно рассчитать как
= £>2[(Л( - Й2) + х2(Л4-Л5>],
а термический КПД цикла — как
П/ = Л[(/г1 - Л2> + *2<А4 - A5)WA1 - А7>]>
где энтальпия воды на входе в парогенератор й7 находится из тепло-
вого баланса слияния потоков конденсата из конденсатора, дренажа
из паро-парового перегревателя и сепарата из сепаратора в единый
поток:
D\h2 = x2D2h6 + ЛтА1' +	_ x2^h‘-
Как видно из приведенного примера, параметры водяного пара,
типичные для паротурбинных установок АЭС, намного ниже, чем
параметры установок обычных ТЭС. Поэтому КПД АЭС меньше,
чем КПД обычных ТЭС, и составляет 28—30 % против 38—40 %,
характерных для крупных ТЭС. В то же время расход топлива — де-
лящегося изотопа 235U — здесь на несколько порядков ниже, так как
теплота сгорания его Q" = 67*109 кДж/кг по сравнению с Q" -
' (24—30) • 103 кДж/кг для угля и б” (40—45) • 103 кДж/кг для газа
и жидкого топлива. Удельный расход топлива на АЭС, определяе-
мый по формуле
ь=збоо/(пАЭСе;),
(7.30)
105
например, при КПД станции Г|АЭС = 0,3 составляет b = 0,18х
х!0~3 г/(кВт-ч) по сравнению с удельным расходом условного
топлива b = 305—340 г/(кВт • ч) для обычной ТЭС. Этим и объясня-
ется малый вклад топливной составляющей в себестоимость элек-
троэнергии, вырабатываемой на АЭС.
7.8.	Теплофикационные циклы
Как было показано при энергетическом анализе цикла (см. § 7.4),
большое количество подведенной в нем к рабочему телу теплоты от-
водится нижнему тепловому источнику, что является неизбежным
условием выполнения второго закона термодинамики. В конденса-
ционной паротурбинной установке эта теплота отводится к охлаж-
дающей конденсатор воде и сбрасывается в окружающую среду. В
то же время существует огромная потребность в теплоте для отопле-
ния зданий и осуществления ряда производственных процессов. Яс-
но, что для этих целей не может быть использована охлаждающая
конденсатор вода, так как конденсация происходит при давлении
3—4 кПа, что соответствует температуре 24—29 °C, т.е. очень близ-
кой к температуре окружающей среды. Для того, чтобы теплоту кон-
денсирующегося пара можно было использовать для отопления, дав-
ление его повышают до 0,12—0,25 МПа, что позволяет нагреть цир-
кулирующую в тепловой сети воду до 100—125 °C, а если этот пар
используется для производственных нужд, то давление его повыша-
ют до более высоких значений. Турбину в этом случае называют те-
плофикационной турбиной с противодавлением. Схема паротурбин-
ной установки с такой турбиной представлена на рис. 7.39, а ее цикл
в Т9 5-диаграмме — на рис. 7.40. В этой установке приготовленный в
паровом котле ПК пар поступает в турбину Т, где при адиабатном
расширении (процесс I—2 на рис. 7.40) производит работу /, а затем,
конденсируясь, отдает теплоту дт тепловому потребителю 777 (про-
цесс 2—3 на рис. 7.40). Полученный конденсат насосом //подается в
котел (работу насоса в данном случае не учитываем), где в изобар-
ном процессе 3—4—1 при подводе теплоты снова получается пар
состояния 1.
Очевидно, что при повышении давления за турбиной термиче-
ский КПД цикла снизится. Но он в этом случае и не характеризует
эффективность работы установки, так как в ней теперь получаются
два полезных продукта — работа I и теплота дт, отданная тепловому
потребителю. Такая совместная выработка электроэнергии и теп-
106
лоты для отопления или производственных нужд называется тепло-
фикацией, а электростанция, работающая по этому принципу, — те-
плоэлектроцентралью (ТЭЦ).
Термодинамический выигрыш от применения теплофикации
можно пояснить следующим образом. Альтернативой ее является
раздельная выработка электроэнергии (работы) на конденсационной
электростанции (КЭС) и теплоты в отдельной котельной. В этом
случае в котельной теплота от газообразных продуктов сгорания то-
плива передается тепловому потребителю при очень большой разно-
сти их температур (рис. 7.41). Этот процесс характеризуется очень
высокой степенью необратимости и, следовательно, значительной
потерей эксергии газов. Если же на пути передачи теплоты встроить
цикл для получения работы (рис. 7.40), то эксергия газов будет ис-
пользована намного полнее.
У теплофикационной установки, имеющей турбину с противодав-
лением (рис. 7.39), выработка электроэнергии жестко связана с от-
пуском теплоты тепловому потребителю, так как расход пара через
турбину может быть только таким, какой нужен для выработки теп-
лоты в количестве, заданном тепловым потребителем. Поэтому та-
кие установки применяются там, где тепловая нагрузка достаточно
постоянна (промышленный потребитель). Если же тепловое потреб-
ление значительно изменяется в зависимости от времени года (сис-
темы отопления) или других факторов, то используют теплофикаци-
онные турбины с регулируемым отбором пара. Схема такой установ-
ки показана на рис. 7.42. Из парового котла ПК пар в количестве D
поступает в турбину Г, в которой адиабатно расширяется до давле-
ния рг При этом давлении часть пара DT отбирается в сетевой подог-
107
D
Рис. 7.42
Рис. 7.43
реватель СП воды, циркулирующей в отопительной сети теплового
потребителя 777, где от него отводится теплота QT> используемая для
нужд теплофикации. Оставшийся пар продолжает адиабатное рас-
ширение в турбине до давления р2, поддерживаемого в конденсаторе
К. Конденсат пара теплофикационного отбора (£>т) с параметрами
состояния 4 (рис. 7.43) смешивается с конденсатом, поступающим из
конденсатора. Получившийся поток с параметрами состояния 5 сжи-
мается насосом И до начального давления (точка 6 на рис. 7.43) и
направляется в котел.
В зависимости от тепловой нагрузки QT регулируется количество
отбираемого пара 7)т и соответственно количество пара, поступаю-
щего в конденсатор. Режим работы турбины может изменяться от
чисто конденсационного (нет теплового потребления) до режима,
при котором почти весь пар (за исключением минимального, так на-
зываемого вентиляционного, расхода в конденсатор) уходит в отбор.
Мощность, развиваемая теплофикационной турбиной, определя-
ется как
N3 = [(Р-Рт)(Л1-Л2) + Рт(Л1-Л3)]пХЛг.	(7.31)
а количество теплоты, отданной тепловому потребителю, составляет
дт = Пт(й3д-Л4).	(7.32)
Для выработки их в котле к воде подводится теплота Ql9 рассчи-
тываемая по формуле
Q,=D(h,-h6),
(7.33)
108
где h6 = h5 + /„, а энтальпия h5 находится из теплового баланса слия-
ния потоков конденсата:
h5 = [D^ + (D-DJh2,]/D.	(7.34)
Часовой расход топлива при этом составляет
В = ЗбООеМЛк)-	(7-35)
Для характеристики эффективности применения комбинирован-
ной выработки электроэнергии и теплоты применяют несколько по-
казателей. Одним из них является коэффициент использования теп-
поты
K={N^Qy)IQx,	(7.36)
который не может полноценно отражать преимущество применения
теплофикации, так как не учитывает качественное различие теплоты
и работы как видов энергии. Сопоставлять с помощью него разные
теплофикационные установки нельзя. Так, например, две установки
могут иметь одинаковый коэффициент использования теплоты, а до-
ля выработки электроэнергии (более ценной продукции) у одной из
них больше, что никак не отразится на этом показателе. Поэтому
используют еще один показатель — удельную выработку электро-
шергии на тепловом потреблении э, кВт • ч/кДж, которая определя-
ется как
э = D/Л, - Лз)л;,ЛмПг/(ЗбОО0т).	(7.37)
Применяя это показатель, можно анализировать влияние тех или
иных изменений в цикле на экономичность установки. Так, для уста-
новок с турбинами с противодавлением, для которых коэффициент
использования теплоты согласно (7.36) всегда равен произведению
1]мт|г, можно показать, что повышение параметров пара улучшает
экономичность, так как при этом увеличивается удельная выработка
электроэнергии на тепловом потреблении и, следовательно, при оди-
наковой тепловой нагрузке Qr возрастает количество электроэнер-
гии, выработанной по очень экономичному циклу.
Так как ТЭЦ производит два вида продукции — электроэнергию
и теплоту, для оценки эффективности ее работы используют два раз-
ных КПД. При этом КПД ТЭЦ по выработке электроэнергии опре-
деляется как
п!эц = Збоолдае" - Збооет/Пк) •	(7-38)
109
Общая термодинамическая оценка эффективности применения
теплофикации может быть сделана на основе эксергетического мето-
да. В этом случае при учете полученной энергии различных видов
используется их единая мера — эксергия. Принимая эксергию топ-
лива равной его низшей теплоте сгорания, эксергетический КПД
ТЭЦ представим в виде
Т]^ц = 3600(^ + Ерт)/(56РН).	(7.39)
Рассмотрение проблемы отнесения произведенных на ТЭЦ затрат
на различные виды продукции выходит за рамки данного курса.
7.9.	Заключение
Паротурбинные установки нашли широкое применение в качест-
ве основного оборудования для выработки электроэнергии на элек-
тростанциях. Основными их достоинствами являются высокая эко-
номичность, возможность создания агрегатов очень большой еди-
ничной мощности (до 1000 МВт и выше) и использования любых ви-
дов топлива, в том числе и ядерного. В то же время для них харак-
терны большое потребление воды для охлаждения конденсаторов,
большая металлоемкость агрегатов (в основном из-за наличия кот-
лов значительных размеров) и обусловленный этим длительный пе-
риод пуска установки из холодного состояния.
Глава 8
ЦИКЛЫ ГАЗОТУРБИННЫХ УСТАНОВОК
8.1.	Цикл газотурбинной установки со сгоранием
топлива при постоянном давлении
Газотурбинная установка представляет собой двигатель, в кото-
ром сгорание топлива происходит непосредственно в рабочем теле
цикла, осуществляемого в потоке газа.
Принципиальная схема газотурбинной установки (ГТУ), в кото-
рой топливо сгорает при постоянном давлении, приведена на
рис. 8.1, а осуществляемый в ней обратимый цикл представлен в р,
о-диаграмме на рис. 8.2 и в Т, 5-диаграмме на рис. 8.3. В этой уста-
новке воздух из окружающей среды, имеющий давление и темпе-
ратуру поступает на вход компрессора К, вращающегося на од-
ном валу с газовой турбиной Т В компрессоре воздух адиабатно
сжимается до давления р2, при котором подается в камеру сгорания
КС, куда поступает и газообразное или жидкое топливо. Здесь при
постоянном давлении происходит сгорание топлива, вследствие чего
температура получившихся газообразных продуктов сгорания повы-
шается до 73, достигающего у современных установок 1200—
1500 К. При этой температуре и давлении /?3 = р2 газ поступает в
турбину, где при адиабатном расширении до атмосферного давления
совершает работу, одна часть которой затрачивается на привод ком-
прессора, а другая — на привод генератора Ц вырабатывающего
электроэнергию. Из турбины газ при давлении р4 == р{ выбрасывает-
ся в окружающую атмосферу, а в компрессор забирается из атмосфе-
ры новый чистый воздух. Таким образом, для данной порции возду-
ха процесс фактически является незамкнутым, но при построении
термодинамического цикла (рис. 8.2, 8.3) охлаждение отработавшего
газа в атмосфере рассматривается как изобарный процесс отвода те-
плоты от рабочего тела холодному источнику.
При термодинамическом рассмотрении цикла обычно не учиты-
вается изменение массы рабочего тела при сгорании топлива (оно
невелико и составляет около 2 %), а также не принимается во внима-
ние происходящее при этом изменение химического состава газа и
все расчеты проводятся по отношению к 1 кг чистого воздуха.
111
Все процессы в газотурбинной установке протекают в потоке га-
за. Поэтому работа ZK, затрачиваемая на сжатие воздуха в компрессо-
ре, является технической работой, определяемой по соотношению
(3.2): ZK = -Jydp и на р, у-диаграмме (см. рис. 8.2) представляемой
эквивалентной площадью фигуры 1—2—а—Ь—1. Точно так же рабо-
та ZT, полученная в турбине, является технической работой и на
рис. 8.2 ей соответствует площадь фигуры 3—4—b—а—3. Отсюда
очевидно, что полезная работа цикла 1Ц, равная разности этих работ,
на р, у-диаграмме изображается площадью фигуры, заключенной
внутри контура цикла 1—2—3—4—1.
На Т, «-диаграмме (рис. 8.3), в которой показан обратимый цикл
газотурбинной установки, теплота q}, подводимая к воздуху в каме-
ре сгорания, представлена площадью фигуры 2—3—Ь—а—2, а тепло-
та q2, отводимая при охлаждении газов в окружающую среду, —
площадью фигуры 4—1—а—Ъ—4. Следовательно, полезная работа
цикла, равная разности qt и q2, в такой диаграмме также изобра-
жается площадью фигуры, заключенной внутри контура цикла 1—
2—3—4—1.
Термический КПД цикла, определяемый соотношением (2.10),
для ГТУ может быть выражен как
П( = (/т -	= [(й3 - й4) - (й2 - й,)]/(й3 - й2).	(8.1)
Значения энтальпии воздуха, необходимые для проведения вы-
числений по формуле (8.1), определяются по таблицам [2, 3] или с
помощью программы [4].
Для того, чтобы проанализировать зависимость термического
КПД от характерных параметров цикла ГТУ, преобразуем формулу
(8.1), введя некоторые упрощающие допущения. Поскольку разность
энтальпий можно выразить через теплоемкость и разность темпера-
112
тур: Дй = срЬТ, а изменение температуры газа в адиабатном процессе
согласно (3.7) можно представить как T2/Ti = (/b/Pi/4-	т0> при-
пяв постоянными значения теплоемкости ср и показателя адиабаты
к, после преобразований получим
П,= 1 -	(8.2)
где Р - р2!р\ — степень повышения давления воздуха в компрессоре,
являющаяся характерным параметром ГТУ.
Из (8.2) следует, что термический КПД цикла ГТУ зависит только
от степени повышения давления 3 и не зависит от температуры газа
перед турбиной Ту Чтобы пояснить причину этого, обратимся к вы-
ражению [см. (2.13)] термического КПД цикла через средние темпе-
ратуры подвода и отвода теплоты, справедливому для любого обра-
тимого цикла. На рис. 8.4 представлены исходный цикл ГТУ 1—2—
3—4—1 и цикл с увеличенным давлением воздуха после компрессо-
ра 1—2а—За—4а—1, имеющие одинаковую температуру воздуха
перед турбиной Ту Можно видеть, что температура Т2а выше, чем
температура Т2, и, следовательно, средняя температура подвода теп-
лоты в последнем цикле больше, чем в исходном. Температура же
воздуха после турбины Т4а ниже, чем Т4, что приводит к уменьше-
нию средней температуры отвода теплоты в последнем цикле. Оба
эти фактора обусловливают возрастание термического КПД цикла
при увеличении степени повышения давления воздуха р.
В то же время при фиксированном значении р повышение темпе-
ратуры перед турбиной Т3 приводит к возрастанию как средней тем-
пературы подвода теплоты Т1ср, так и средней температуры отвода
теплоты Т2ср, причем отношение их остается неизменным и равным
отношению T2/Tt из-за эквидистантности изобар. Следовательно, и
термический КПД цикла не изменяется при изменении температуры
газа перед турбиной. Однако эти закономерности влияния парамет-
ров на экономичность цикла становятся несколько иными при рас-
смотрении действительного цикла ГТУ.
Действительный цикл ГТУ, в котором необратимые из-за наличия
трения процессы в турбине и компрессоре протекают с ростом эн-
тропии, показан на рис. 8.5. Показателем экономичности такого цик-
ла является внутренний КПД:
П/ = W = (C-Wi = Kh3-h4a)-(h2a-h})y(h3-h2a), (8.3)
который, использовав понятия внутреннего относительного КПД
турбины
113
T1L = /Х= (Л3-Л4дЖ-й4)	(8-4)
и внутреннего относительного КПД компрессора
п£,= /Лк = ^2-h{)/(h2n-h^,	(8.5)
можно привести к виду
Я,- = [(А3-А4)я;/-(А2-А,Х]/(А3-Л2д).	(8.6)
Действительная мощность ГТУ рассчитывается как
Л^гу = N*-N* = О(/тЦТ0/-/к/п:,) =
= />[(Л3-йХ,-(А2- А, )/<,]•	(8.7)
Из этого выражения следует, что ГТУ может совершать работу
(Ур-] у > 0) только при выполнении условия
1)Х>Ф>	(8-8)
где ф =
Это условие является существенным, так как работа компрессора
может составлять 50—60 % работы турбины и при малых значениях
их внутренних относительных КПД ГТУ просто не сможет работать.
То обстоятельство, что затраты на привод компрессора составля-
ют значительную долю работы турбины, приходится учитывать при
анализе зависимости экономичности действительного цикла от пара-
метров газа. С этой целью введем понятие внутреннего относитель-
ного КПД ГТУ:
114
(8.10)
Очевидно, что с увеличением доли работы, затрачиваемой на
компрессор <р, внутренний относительный КПД ГТУ уменьшается.
Внутренний КПД ГТУ представим теперь в виде
/рту ^ГТУ^ГТУ?1 гту А3-Л2
П/ _ д “ / а д ~	-h '
ЧТУ *?1	п3 п2д
При анализе его зависимости от параметров газа можно принять
ЛЛ3_2/Дй3_2д = Д7’3_2/Д7’3_2д=г 1 и считать, что л, =
Рассмотрим зависимости внутреннего КПД цикла от температу-
ры газа перед турбиной Т3 при неизменной степени повышения дав-
ления воздуха в компрессоре р. Как было показано ранее, терми-
ческий КПД цикла в этом случае и работа компрессора не изменяют-
ся. Но с увеличением температуры Т3 при постоянном отношении
Т3/Т4 =	“ 1)/Л возрастает разность температур Т3 - Т4, а следова-
тельно, и разность энтальпий Л3 - й4, т.е. работа турбины. Поэтому
отношение работ компрессора и турбины (р уменьшается, и согласно
(8.9) увеличивается внутренний относительный КПД ГТУ т|о/ , а
значит, и внутренний КПД ГТУ Т|,.
В случае же, когда температура перед турбиной Т3 остается по-
стоянной, а степень повышения давления воздуха в компрессоре р
увеличивается, термический КПД цикла растет, но работа компрес-
сора также возрастает, причем значительнее, чем работа турбины.
Можно показать, что их отношение (р определяется как
<р = (ТуТ^рС*-‘У*	(8.11)
и при его возрастании уменьшается внутренний относительный
ГТУ
КПД ГТУ ti0/ .Таким образом, внутренний КПД ГТУ r|z оказывает-
ся произведением двух величин, одна из которых Т|, при возраста-
нии р увеличивается, а другая T|JJy — уменьшается. Вследствие
этого кривая зависимости внутреннего КПД ГТУ от степени повы-
шения давления проходит через максимум (рис. 8.6). Если темпера-
туру Т3 увеличить, то согласно (8.11) влияние ф и, следовательно,
ГТУ	а
Т]о, уменьшится и максимум зависимости сместится в сторону бо-
лее высоких значений р.
Н5
5	10 Р
Рис. 8.6
Общий вид зависимости внутрен-
него КПД ГТУ от степени повыше-
ния давления в компрессоре пред-
ставлен на рис. 8.6, на котором пока-
заны кривые для постоянных темпе-
ратур газа перед турбиной Та =
= 1000 К, Ть = 1100 К и Тс = 1200 К,
полученные при условии 1%, = г|“; =
= 0,85. Здесь же приведена и кривая
зависимости для термического КПД
ГТУПг
Таким образом, имеется существен-
ное различие во влиянии параметров
газа на внутренний и термический КПД ГТУ. Для внутреннего КПД
ГТУ существует оптимальное (для выбранной температуры Т3) зна-
чение давления, до которого следует сжимать воздух. Повышение
же температуры газа перед турбиной Т3 всегда увеличивает внутрен-
ний КПД действительного цикла ГТУ, что и определяет современ-
ную тенденцию развития газотурбинных установок в возрастании
этой температуры до 1200—1500 К.
8.2.	Энергетический и эксергетический анализы ГТУ
Рассмотрим цикл ГТУ с точки зрения распределения потерь энер-
гии и эксергии в различных агрегатах и процессах преобразования
теплоты в работу, составляющих этот цикл. Это рассмотрение, так
же как это было сделано для цикла ПТУ, проведем на конкретном
примере установки, схема которой показана на рис. 8.1. Действи-
тельный цикл ее представлен на рис. 8.5. Для установки известны
следующие данные.
На входе в компрессор давление воздуха рх = 0,1 МПа и темпера-
тура С| = 20 °C. В компрессоре воздух адиабатно сжимается до дав-
ления р2 = 1,5 МПа, при котором за счет подвода теплоты, образую-
щейся при горении топлива в камере сгорания, он нагревается до
температуры /3 = 1000 °C. При этих параметрах газы поступают в га-
зовую турбину, где адиабатно расширяются до начального давления
рх, после чего выбрасываются в окружающую атмосферу. Известны
КПД агрегатов: внутренний относительный КПД турбины tjV =
= 0,86; внутренний относительный КПД компрессора Т)„( = 0,85;
116
КПД камеры сгорания Т1КС = 0,98; механический КПД т)м = 0,98;
КПД электрического генератора Г|г = 0,97. Теплота сгорания топлива
£)р = 49 350 кДж/кг. Параметры окружающей среды таковы: /0 =
"20 °С,р0 = 0,1 МПа.
Как указывалось ранее, расчеты будем проводить без учета изме-
нения состава рабочего тела и все вычисления будем выполнять по
отношению к 1 кг воздуха. До начала анализа процессов определим
термодинамические свойства воздуха во всех характерных точках
цикла, для чего используем таблицы свойств [2, 3], программу [4]
или прил. Ш.
Для начальной точки цикла по известной температуре опреде-
лим: = 293,39 кДж/кг; si =	= 6,6812 кДж/(кг-К); л0) = 1,2784.
Найдем свойства воздуха в конце обратимого адиабатного сжатия,
использовав соотношение (3.19):
тг02 ~	~ 1,2784 - 1,5/0,1 = 19,176;
Т2 = 627,35 К; Л2 = 636,0 кДж/кг; s2 = si = 6,6812 кДж/(кг > К).
(При применении программы [4] вначале по (3.15) рассчитаем ве-
личину $2 =	+ Я1п(р2//?]), по которой определим все приведен-
ные выше свойства.)
Энтальпию воздуха в конце необратимого сжатия вычислим по
(8.5):
Л2д = Л) + (Л2 - h,)/г|о,- = 293,39 + (636,0 - 293,39)/0,85 = 696,5 кДж/кг.
По этой величине найдем Г2д = 684,15 К, 52д ~ 7,5509 кДж/(кг • К)
и по (2.4) получим
52д = - Я1п(Р2/Р|) = 7,5509 - 0,287ln 15 = 6,7737 кДж/(кг • К).
Свойства воздуха перед турбиной определим по заданной темпе-
ратуре ty
h3 = 1364, 44 кДж/кг; $3 = 8,2515 кДж/(кг • К); тг03 = 303,44
и по (2.4) вычислим
j3 = 53 -Л1п(р2/р,) = 8,2515 - 0,2871п15 = 7,4743 кДж/(кг- К).
117
Найдем свойства воздуха после обратимого адиабатного расши-
рения в турбине, применив снова соотношение (3.19):
^04 = ЯозР/Рз = 303»44 •	= 20,229;
Т4 = 636,53 К; Л4 = 645,7 кДж/кг; j4 = s3 = 7,4743 кДж/(кг- К), а
для состояния после необратимого расширения вычислим по (8.4)
энтальпию:
Л4д = hy - (й3 -	= 1364,44 - (1364,44 - 645,7) • 0,86 =
= 746,3 кДж/кг.
Зная эту величину, по таблице найдем Т4я = 730,5 К, з4я = $4д =
= 7,6214 кДж/(кг-К).
Определив необходимые свойства воздуха, перейдем к энергети-
ческому анализу цикла.
Вычислим работу обратимого сжатия воздуха в компрессоре:
lK = h2 - Л] = 636,0 - 293,39 = 342,6 кДж/кг.
Работа же при необратимом сжатии воздуха в действительном
цикле составляет
С = А2д-Л1 = 696,5 - 293,39 = 403,1 кДж/кг,
следовательно, дополнительная затрата работы вследствие необра-
тимости процесса сжатия воздуха
Д/к = С ~ 1к = 403,1 - 342,6 = 60,5 кДж/кг.
При обратимом расширении воздуха в турбине была бы получена
работа
/т = Л3 - Л4 = 1364,44 - 645,7 = 718,7 кДж/кг,
а в действительном цикле при необратимом расширении воздуха она
составляет
/? = й3 - Л4д = 1364,44 - 746,3 =618,1 кДж/кг,
следовательно, потеря работы из-за необратимости процесса
Д/т = /т- £ = 718,7 - 618,1 = 100,6 кДж/кг.
Термический КПД обратимого цикла
п, = (/т - /КУ?! = (718,7 - 342,6)7(1364,44 - 636,0) = 0,516.
118
Рассчитаем внутренний КПД действительного необратимого цикла:
т|, =	= (618,1 -403,1У(1364,44 - 696,5) = 0,322.
В заключение вычислим эффективный КПД ГТУ, учитывающий
псе составляющие преобразования теплоты в электроэнергию, в том
числе и тепловые потери в камере сгорания, механические потери на
трение в подшипниках и потери в электрическом генераторе:
гту (^Пм-^)Пг	(618,1 0,98 - 403,1) 0,97 п„оо
*	(1364,44 - 696,5)70,98
Рассматривая результаты проведенных расчетов, отметим, что
несмотря на достаточно высокую максимальную температуру (Т3 =
1273 К) цикл имеет сравнительно невысокие значения КПД. В
цикле ПТУ такие значения могут быть получены при существенно
более низком уровне предельных температур. Вызвано это тем, что в
цикле ГТУ газ выбрасывается в атмосферу при очень высокой тем-
пературе (в нашем примере Т4д = 730,5 К) и нижнему тепловому ис-
точнику отводится большая доля затраченной теплоты. В нашем
примере эта доля составляет:
для обратимого цикла
= (1 - П/)' ЮО = (1 - 0,516) • 100 = 48,4 %.
при средней температуре отвода теплоты
7^ = (Л4 - Л|У(^4 - 5]) = (645,7 - 293,39У(7,4743 - 6,6812) = 444,2 К;
для действительного цикла
rf/rf = (1 - Л/) • 100 = (’ -0,322) • 100 = 67,8 %.
Далее обращает на себя внимание большая разница значений тер-
мического и внутреннего КПД цикла. Объясняется это тем, что рабо-
та цикла есть разность двух близких по значению работ — турбины
и компрессора. В данном примере их отношение составляет
Ф = /Д = 342,6/718,7 = 0,477.
В таком случае изменение любого из слагаемых из-за потерь, вы-
званных необратимостью процессов, значительно влияет на резуль-
тирующую работу и соответственно на КПД цикла.
Перейдем теперь к эксергетическому анализу.
Для этого вначале, использовав формулу (6.2), проведем расчет
эксергии воздуха для характерных точек цикла; при этом учтем, что
119
заданные начальные параметры воздуха совпадают с параметрами
окружающей среды, поэтому
Ло ~ h\ = 293,39 кДж/кг; л'о = = 6,6812 кДж/(кг • К): et = 0 кДж/кг;
е2 = 636,0 - 293,39 - 293,15(6,6812 - 6,6812) = 342,6 кДж/кг;
е2д = 696,5 - 293,39 - 293,15(6,7737 - 6,6812) = 375,9 кДж/кг;
е3 = 1364,44 - 293,39 - 293,15(7,4743 - 6,6812) = 838,5 кДж/кг;
е4 = 645,7 - 293,39 - 293,15(7,4743 - 6,6812) = 119,8 кДж/кг;
е4л = 746,3 - 293,39 - 293,15(7,6214 - 6,6812) = 177,3 кДж/кг.
Определим затрату эксергии топлива для осуществления работы
ГТУ, для чего рассчитаем расход топлива на 1 кг воздуха:
«тоил = (*з-Л2л)/ШрЛкс) = (1364,44-696,5)(/(49350-0,98) =
= 0,01381 кг/кг,
и, принимая как и ранее, что эксергия топлива равна его теплоте сго-
рания, получим
етопл = ^плбр = 0,01381-49350 = 681,6 кДж/кг.
Заметим, что в нашем случае расход топлива составляет 1,38 %
расхода воздуха, чем и объясняется принимаемое часто приближе-
ние о неизменности состава рабочего тела в ГТУ.
Рассмотрим далее, как эта эксергия используется в отдельных
элементах ГТУ.
Камера сгорания. Потери эксергии в камере сгорания, обуслов-
ленные необратимостью процессов преобразования химической энер-
гии топлива в теплоту, при подводе теплоты к воздуху и вследствие
тепловых потерь в окружающую среду могут быть суммарно опреде-
лены как разность затраченной и полученной воздухом эксергий:
Д«к.с = *топл - (*3 - *2д) = 681,6 - (838,5 - 375,9) = 219,0 кДж/кг.
Эксергетический КПД камеры сгорания
Т]*с = 1-Ае с/ето = 1-219,0/681,6 = 0,679.
Компрессор. Потеря эксергии вследствие необратимости процес-
са сжатия
Дек =	- (езд - <?]) = 403,1 - (375,9 - 0) = 27,2 кДж/кг.
Эксергетический КПД компрессора составляет
Пех = 1 - Дек//к = 1 - 27,2/403,1 = 0,933.
120
Турбина. Процесс необратимого течения газа в турбине с трени-
ем сопровождается потерей эксергии
Дет = (е3 - е4д) - /" = (838,5 - 177,3) - 618,1 = 43,1 кДж/кг.
Поэтому эксергетнческий КПД турбины
= 1 - Де/(е3 - %) = 1 - 43,1/(838,5 - 177,3) = 0,935.
Заметим, что потери эксергии в компрессоре и турбине меньше,
чем соответствующие потери работы, вызванные необратимостью
процессов в этих агрегатах. Это объясняется тем, что работа по пре-
одолению сил трения, превращаясь в теплоту, приводит к повыше-
нию температуры газа и, следовательно, его эксергии (е4д > е4). Со-
ответственно и эксергетические КПД этих агрегатов больше, чем их
внутренние относительные КПД.
Охлаждение уходящих газов. Процесс отвода теплоты от газа в
окружающую атмосферу происходит при большой разности их тем-
ператур, т.е. является внешне необратимым, что связано с потерей
эксергии:
Деу г = е4д - е1 = 177,3 - 0 = 177,3 кДж/кг.
Потери механические и в генераторе. Потери работы на трение
в подшипниках и при преобразовании энергии в электрическом гене-
раторе являются потерями эксергии и могут быть вычислены как
= (мх+(мж-ф =
= (1 -0,98)-618,1 +(1 -0,97)(618,1 -0,98-403,1)= 18,4кДж/кг.
Завершив расчет всех потерь эксергии, определим эксергетиче-
ский КПД собственно цикла ГТУ, характеризующий его термодина-
мическое совершенство:
/Д	уД /Д
1!_ _ т ~ к - 618Л -403,1 _ 0465
ез-е2д ез - е2д 838,5-375,9	’	‘
Просуммировав потери во всех элементах установки
SДе = Дек.с + Лек + Д<?т + А<?у.г + Дем =
= 219,0 + 27,2 + 43,1 + 177,3 + 18,4 = 485,0 кДж/кг,
найдем эксергетнческий КПД ГТУ:
П™ =	= 1-485,0/681,6 = 0,288.
121
Обсуждая полученные результаты, можно отметить, что эксерге-
тический КПД цикла ГТУ ниже такового для цикла ПТУ (см. § 7.4),
так как в нем процессы подвода и отвода теплоты характеризуются
большой степенью внешней необратимости. Нижнему тепловому
источнику отводится не только большая доля теплоты, но и теплота,
обладающая значительной эксергией.
8.3.	Регенеративный цикл ГТУ
В § 7.6 было показано, что внешнюю необратимость цикла мож-
но уменьшить, применяя регенерацию теплоты. Рассмотрим исполь-
зование этого метода повышения экономичности цикла примени-
тельно к циклу ГТУ
На рис. 8.7 представлена принципиальная схема регенеративной
ГТУ, а на рис. 8.8 и 8.9 показан ее обратимый предельный регенера-
тивный цикл вр, и- и Г, ^-диаграммах. В этой установке в компрес-
соре К обратимое адиабатное сжатие атмосферного воздуха произво-
дится до состояния 2, после чего он направляется в регенератор Р,
где к нему при постоянном давлении р2 подводится теплота от ухо-
дящих из турбины Т газов. Нагретый здесь до состояния 5 воздух
поступает в камеру сгорания КС, а охлажденный до температуры Т2
газ выбрасывается в атмосферу. В камере сгорания при изобарном
горении топлива подводится теплота q{ и образуются газы с пара-
метрами состояния 3, которые далее поступают в турбину и в про-
цессе обратимого адиабатного расширения до состояния 4 соверша-
ют работу, после чего, пройдя через регенератор, выбрасываются в
атмосферу.
В предельном регенеративном цикле предполагается, что нагрев
воздуха за счет теплоты, отбираемой от уходящих газов, произво-
122
дится до температуры, с которой они покидают турбину, т.е. Т5 = Т4>
а сами газы при этом охлаждаются до температуры воздуха после
компрессора, т.е. Т6 = Т2. Очевидно, что для этого необходимо, что-
бы при всех температурах теплоемкости воздуха и газа были бы оди-
наковы, а регенератор имел бы бесконечно большую поверхность,
чем и определяются условия рассмотрения этого предельно идеали-
зированного цикла.
Выражение для термического КПД предельного регенеративного
цикла ГТУ отличается от такового для простого цикла [см. (8.1)]
только тем, что подвод теплоты qx рассматривается в нем для друго-
го диапазона температур:
пГ = (А- - АЖ = [(*3 - й4) - (А2 -	- Л4).	(8-’2)
Проанализировать же, что изменяется в характере зависимостей
этого КПД от параметров газа, удобно, снова применив выражение
его через средние температуры подвода и отвода теплоты [см,
(2.13)]. Из Д 5-диаграммы цикла (рис. 8.9) можно заключить, что
средняя температура подвода теплоты в регенеративном цикле вы-
ше, чем в простом, а средняя температура отвода теплоты ниже {в
отличие от регенеративного цикла ПТУ). Оба эти фактора ведут к
тому, что термический КПД при введении регенерации теплоты уве-
личивается. При возрастании температуры газа перед турбиной Т3
средняя температура подвода теплоты Г1ср повышается, а средняя
температура отвода теплоты Т2ср остается неизменной. Поэтому, в
отличие от простого цикла, с увеличением температуры газа перед
турбиной термический КПД регенеративного цикла возрастает. Если
же при постоянной температуре Т2 увеличить давление газа после
компрессора (цикл /—2а—5а— За—4 а—6а— 1 на рис. 8.10), то сни-
зится Г|ср и повысится Т2 . Поэтому при увеличении степени повы-
шения давления р термический КПД предельного регенеративного
цикла уменьшается и сокращается интервал температур, в котором
можно осуществить регенерацию теплоты (Г5а - 7’2а вместо Г5 - Г2),
иплоть до ситуации, когда регенерация будет вообще невозможна.
Заметим, что для приближенных расчетов можно использовать
простую формулу, получаемую на основе (8.12). Если в этой форму-
ле, как и раньше, энтальпию выразить через температуру и теплоем-
кость ср, а отношение температур в адиабатном процессе предста-
ппть по (3.7) в виде Т2/Т\ =	1)/А, то после несложных преобразо-
111НН1Й для термического КПД предельного регенеративного цикла
можно получить
123
n,per = 1	(8.1
В реально существующей ГТУ применить предельную регенер
цию невозможно. Степень полноты использования теплоты уход
щего газа в действительном цикле (рис. 8.11) характеризуется ст
пенью регенерации, представляющей собой долю теплоты, реалы
использованной при регенерации, по отношению к теплоте, отвод
мой от газа при предельной регенерации:
о = (Л5-й2д)/(й4д-Л2д)-	(8.1
Внутренний КПД действительного цикла при этом может быть пре,
ставлен как
per _ (Л3-Л4)По/-.
л' -	h^h5 •	(8Л
Здесь энтальпия Л5 определяется исходя из принятой степени per
нерации, которая обычно составляет о = 0,5—0,8. При увеличен!
ее возрастает внутренний КПД ГТУ из-за уменьшения необратим
сти теплообмена в регенераторе, но при этом также увеличивает!
поверхность регенеративного теплообменника. Поэтому значение
выбирается на основе технико-экономических расчетов.
8.4.	Цикл ГТУ с многоступенчатыми сжатием воздухе
и расширением газа
Как было установлено ранее, в ГТУ значительная доля работы з
трачивается на сжатие воздуха в компрессоре. Поэтому для повыш
ния экономичности ГТУ следует всемерно стремиться к уменьш
нию работы компрессора.
124
Рис. 9.12
Ряс. в. 13
Работа, затрачиваемая на сжатие воздуха в компрессоре, есть тех-
ническая работа, определяемая [см. (3.2)] как /к = -fvdp. Очевид-
но, что она будет тем меньше, чем меньше удельный объем сжимае-
мого воздуха, который, в свою очередь, тем меньше, чем ниже его
температура. С этой целью, например, в тихоходных поршневых
компрессорах охлаждают воздух в процессе его сжатия в цилиндре.
В ГТУ же, где применяются ротационные компрессоры, охлаждение
воздуха в процессе сжатия невозможно, процесс в них протекает
адиабатно и сопровождается значительным ростом температуры воз-
духа. Поэтому уменьшить затрачиваемую работу здесь можно толь-
ко, если по достижении некоторого промежуточного давления воз-
дух вывести из компрессора в теплообменник, где охладить его до
первоначальной температуры, а затем снова направить в следую-
щую ступень компрессора для продолжения сжатия.
В то же время на примере цикла ПТУ было показано, что увели-
чить среднюю температуру подвода теплоты в цикле и работу тур-
бины можно, если при расширении рабочего тела при некотором
промежуточном давлении к нему подвести дополнительное количе-
ство теплоты. Это должно привести к повышению КПД цикла.
Рассмотрим, как это осуществляется, на примере ГТУ с двухсту-
пенчатым сжатием воздуха и двухступенчатым расширением газа,
принципиальная схема которой приведена на рис. 8.12. Действи-
тельный цикл этой ГТУ в Г, «-диаграмме представлен на рис. 8.13.
Атмосферный воздух сначала сжимается необратимо адиабатно в
компрессоре низкого давления КПД до состояния 2д при промежу-
точном давлении р2. Затем он направляется в промежуточный охла-
дитель ОХ, где при постоянном давлении отдает теплоту охлаждаю-
щей воде и температура его снижается до первоначальной (точка 3
ив рис. 8.13). После этого в компрессоре высокого давления КВД
воздух сжимается адиабатно необратимо до состояния 4д при конеч-
125
ном давлении /?4, с которым поступает в камеру сгорания высокой
давления КСВД, куда подается и топливо. При изобарном горени!
топлива здесь образуются продукты сгорания с параметрами со
стояния 5.
Адиабатное необратимое расширение этого газа сначала произво
дится в турбине высокого давления ТВД до давления р6, с которые
он поступает в камеру сгорания низкого давления К.СНД, куда такж
подается топливо. В продуктах сгорания после КСВД остается ещ
большое количество кислорода, что позволяет провести процес
изобарного горения топлива и в КСНД, в результате чего температу
ра рабочего тела повышается до Г7. Окончательное расширение газ
до атмосферного давления происходит в турбине низкого давлени
ТНД, и с параметрами состоянии <$д он выбрасывается в атмосферу.
Работа такой ГТУ определяется как разность работ двух турбин
двух компрессоров:
/Д - /д 4- /Д _ /Л _ /Д
'ГТУ ~ 'твд + 'тнд 'квд 'кнд>
а подведенная теплота — как сумма теплот, подведенных в двух кг
мерах сгорания :
<7? = 2ксвд + ^кенд •
Тогда формула для внутреннего КПД цикла принимает вид
мл = ^ГТУ (^5 ~ ^6д) + (^7 ~ ^8д) ~ (^2д ~	) ~ (^4д ~ ^3 ) /д ,,
Важной задачей при расчете многоступенчатого цикла являете
выбор промежуточных давлений при сжатии воздуха и при расшир<
нии газа. Подойти к ее решению при выборе промежуточных давл<
ний сжатия в компрессорах можно следующим образом.
Естественным является стремление распределить давления таки
образом, чтобы суммарная работа сжатия воздуха была бы наимен!
шей. Работу, затрачиваемую в каждом компрессоре, можно предст;
вить в виде (3.14). Просуммировав их и исследовав сумму на миш
мум, найдем, что минимальная работа сжатия достигается, коп
степени повышения давления в каждом компрессоре 3, одинаковы
составляют
₽/ = 2Jp^Jp\ (/=l,2,...,z),	(8.1
где ркон — конечное давление сжатого воздуха; z — число ступенс
сжатия.
126
При таком распределении давлений в каждом компрессоре затра-
чивается одинаковая работа. Аналогично можно установить, что
максимальная работа расширения газа получается, когда степени по-
нижения давления в каждой турбине Р, одинаковы и равны
Pl =	(/=1,2,..., у),	(8.18)
где у — число ступеней расширения газа (число турбин). Заметим,
что число компрессоров и турбин в ГТУ не более трех.
При распределении давлений между компрессорами и турбинами
могут дополнительно учитываться и другие условия. Например, ГТУ
с двухступенчатым сжатием и двухступенчатым расширением мо-
жет быть выполнена не в одновальном, а в двухвальном варианте,
причем на одном валу будут расположены компрессоры и одна из
турбин, на другом — турбина и генератор. В этом случае промежу-
точное давление при расширении газа выбирается так, чтобы мощ-
ность турбины на компрессорном валу равнялась мощности ком-
прессоров.
8.5.	Заключение
Газотурбинная установка является легким и компактным двигате-
лем, не требующим большого количества охлаждающей воды и
имеющим непродолжительный период пуска. В то же время эконо-
мичность ее ниже, чем экономичность паротурбинной установки.
При применении регенерации КПД ГТУ может быть существенно
повышен, но это связано с установкой поверхностного теплообмен-
ника очень больших размеров, что снижает перечисленные выше
достоинства ГТУ Кроме того, ГТУ имеют ограничения по исполь-
зуемому топливу (только жидкое или газ) и для них трудно создать
агрегат большой единичной мощности (более 200 МВт). Поэтому
они нашли широкое применение в качестве привода нагнетателей на
газо- и нефтеперекачивающих станциях магистральных трубопрово-
дов, транспортных силовых установок, резервных агрегатов электро-
станций и основных агрегатов электростанций малой мощности. В
последние годы активно развивается их использование на электро-
станциях в качестве составной части комбинированных парогазовых
установок, обеспечивающих максимальную экономичность выработ-
ки электроэнергии.
127
Глава 9
ЦИКЛЫ ПАРОГАЗОВЫХ УСТАНОВОК
9.1.	Причины применения комбинированных циклов
Проведенное рассмотрение термодинамических циклов паротур-
бинных и газотурбинных установок показывает, что оба эти типа ос-
новных энергетических машин имеют существенно более низкую
экономичность, чем та, которая теоретически может быть достигну-
та при применяющихся в этих установках источниках теплоты. Дру-
гими словами, эксергия топлива используется в этих установках да-
леко не полностью и эксергетический КПД их невысок.
Рассматривая перспективы повышения экономичности энергети-
ческих установок, в качестве очевидного можно назвать путь повы-
шения параметров (прежде всего начальной температуры) рабочего
вещества, используемого в циклах этих установок. Прогресс в этом
направлении зависит от успехов в создании новых жаростойких ма-
териалов и в конструировании основных агрегатов установок. В то
же время, рассмотрев область температур, освоенную промышлен-
ностью, можно указать способ повышения полноты использования
топлива. Он состоит в том, чтобы в заданном интервале температур
использовать не просто один из этих циклов, а совокупность двух
связанных между собой общим тепловым потоком циклов. В таких
комбинированных циклах существует возможность сочетать разные
виды циклов или разные рабочие вещества, используя преимущества
каждого из них в своей области температур.
Эффективность любого цикла определяется его конфигурацией,
т.е. совокупностью составляющих его процессов. К сожалению, до
сих пор не удалось найти рабочее вещество, свойства которого как
при высоких температурах, так и при температурах, близких к тем-
пературе окружающей среды, позволяли бы организовать процессы,
наиболее желательные с точки зрения достижения высокого терми-
ческого КПД цикла.
Так, например, свойства воды позволяют весьма эффективно и
просто организовать отдачу теплоты в цикле при температурах,
близких к температуре окружающей среды То, в изобарно-изотерми-
ческом процессе конденсации пара при достаточно легко поддержи-
ваемых давлениях в конденсаторе, равных 2—4 кПа. В то же время
подвод теплоты в пароводяном цикле характеризуется средней тем-
пературой Т|Ср, намного отличающейся от максимальной (500—
128
Рис. 9.1
600 °C). Связано это с тем, что вода имеет достаточно низкую крити-
ческую температуру (ZKp = 374 °C) и подвод теплоты при высоких
температурах производится к перегретому или сверхкритическому
пару, форма изобар которого такова, что повышение максимальной
температуры незначительно увеличивает среднюю температуру
и соответственно термический КПД цикла (рис. 9.1).
В газотурбинной установке рабочее тело — воздух нагревается
непосредственно при сжигании топлива, что упрощает задачу созда-
ния оборудования и достижения высоких температур (вплоть до
1100—1300 °C). В то же время отдача теплоты в цикле на изобаре от
газообразных неконденсирующихся продуктов сгорания должна
происходить в широком диапазоне температур, значительно более
высоких, чем температура окружающей среды (рис. 9.2). Естествен-
но, что это существенно снижает термический КПД цикла. Этот не-
достаток газов как рабочего вещества цикла можно в некоторой сте-
пени компенсировать применением регенерации. Однако в этом слу-
чае из-за громоздкого регенератора ГТУ теряет многие свои привле-
кательные качества. Следовательно, можно заключить, что воздух
обладает свойствами, делающими его привлекательным для исполь-
зования в высокотемпературной части цикла, а вода — для примене-
ния в его низкотемпературной части.
Комбинированные парогазовые установки (ПГУ), в которых в вы-
сокотемпературной области используется газотурбинная установка,
в в низкотемпературной — паротурбинная, нашли достаточно широ-
кое распространение в современной энергетике. Существует не-
сколько вариантов совместного использования циклов ГТУ и ПТУ.
129
Общим для всех них является использование теплоты уходящих га-
зов ГТУ, температура которых, как показано ранее, может быть
очень высокой.
9.2.	Цикл ПГУ с газоводяным подогревателем
Комбинированная установка включает в себя ГТУ с компрессо-
ром К (рис. 9.3), камерой сгорания КС, газовой турбиной ГТ и ПТУ с
паровым котлом ПК, паровой турбиной ПТ, конденсатором Кн и ре-
генеративными подогревателями питательной воды РП (на схеме
показан один из них). Кроме этого, имеется газоводяной подогрева-
тель ГВП питательной воды, который установлен параллельно реге-
неративным подогревателям. Этот подогреватель является общим
элементом комбинированной установки, так как в нем подогрев пи-
тательной воды осуществляется теплотой уходящих газов ГТУ пе-
ред выбросом их в атмосферу. В случае остановки ГТУ по тем или
иным причинам ГВП клапанами Кл-3 отключается от схемы ПТУ и
питание котла водой производится через регенеративные подогре-
ватели.
Действительный цикл комбинированной установки в Т, л-диа-
грамме представлен на рис. 9.4. Здесь цикл 1—2д—3—4д—5—1 есть
цикл ГТУ, в которой газ после расширения в турбине (точка 4д) при
атмосферном давлении охлаждается в ГВП до состояния 5, отдавая
теплоту питательной воде цикла ПТУ, и только после этого отдает
теплоту 22г окружающей среде. В цикле ПТУ 6—7д—8—9—б по-
догрев питательной воды от состояния 8 до состояния 9 производит-
ся в ГВП за счет теплоты газа ГТУ, а дальнейший подвод теплоты
Топливо
Кл-3 Н
Рис. 9.3
Pi осуществляется за счет сжигания то-
плива в котле. Таким образом, комбини-
рованный цикл является частично би-
нарным, т.е. в низкотемпературном цик-
ле часть теплоты (та, что подводится в
ГВП) получена из высокотемпературно-
ю цикла, а остальная часть — от про-
дуктов сгорания топлива.
Поскольку термодинамические свой-
ства газа и воды различны, в газовой и
водной частях комбинированного цик-
ла циркулируют разные количества ра-
бочего тела. Соотношение между ними можно определить из тепло-
вого баланса узла, связывающего оба эти контура, т.е. ГВП. Эта ве-
личина, называемая кратностью циркуляции воздуха т, рассчитыва-
ется как
т = (/г9-Л8)/(й4д-/г5).	(9.1)
Заметим, что и Д ^-диаграмма (рис. 9.4) построена соответственно
для газа массой т, кг, и воды массой 1 кг.
Внутренний КПД комбинированного цикла можно определить
как
ПГУ
Л,
Доля
20—25 %.
Рис. 9.4
ffl/^ry + /дпту = т[(/13 - /14д) - (Л2д -/?,)] + (Л6 - /г7д)
е1г + е1в	m(h3-h2J + (h6-h9)
мощности ПГУ, вырабатываемая ГТУ, может составлять
9.3.	Цикл ПГУ с котлом-утилизатором
В газовой части ПГУ с котлом-утилизатором (рис. 9.5) атмосфер-
ный воздух, сжатый компрессором К, поступает в камеру сгорания
КС, где к нему при сжигании топлива подводится теплота 01кс, и да-
лее адиабатно расширяется в газовой турбине ГТ, производя работу,
которая используется для вращения компрессора и генератора. Ухо-
дящие из турбины газы направляются в топку котла-утилизатора КУ.
(’одержание кислорода в этих газах может составлять 12—17%, и
они могут использоваться вместо воздуха для сжигания вводимого в
топку топлива и дополнительного подвода теплоты <2|ку. Однако в
лучших современных ГТУ, в которых температура газов перед тур-
биной составляет 1100—1250 °C, температура уходящих газов мо-
жет достигать 480—570 °C. Это позволяет получать пар в котле-ути-
лизаторе высоких параметров и без дополнительного подвода тепло-
131
Рис. 9.6
Рис. 9.5
ты. Именно такой случай продемонстрирован на Т, з-диаграмме цик-
ла, представленной на рис. 9.6. Полученный пар поступает в паро-
вую турбину ПТ, после адиабатного расширения в ней конденсирует-
ся в конденсаторе Кн, и конденсат насосом снова подается в котел-
утилизатор.
Таким образом, и ГТУ и ПТУ работают по обычным своим цик-
лам. На схеме (рис. 9.5) обе установки представлены в простейших
их вариантах. Реально в схемах ГТУ используются многоступенча-
тые сжатие и расширение газа, а в схемах ПТУ — вторичный пере-
грев пара и регенеративный подогрев питательной воды паром, от-
бираемым из турбины. Объединение же их в единую парогазовую
установку снижает расход топлива за счет использования теплоты
уходящих после газовой турбины газов в паровом котле.
Эффективный КПД комбинированной парогазовой установки
цвПГУ и его связь с эффективными КПД входящих в ее состав ГТУ
ГТУ	ПТУ
Г|е и ПТУ т|е можно получить следующим образом. По опреде-
лению
ПГУ= ^ГТУ +^ПТУ = ClK.JIe + к.сО ~ Ле )+б1к.у111е
 21К.С+С1К.У	£lK.c + 21K.y
Введя новую величину о — степень бинарности цикла, состав-
ляющую
° QI 1 К С + Q1 К.у)’
(9.4)
132
приведем это выражение к виду
игу „пту „пту. „гту ,о ~
Иг = Че +(1- Че )°Че <9-5)
Из (9.5) следует, что при данных
КПД ГТУ и ПТУ наивысший КПД
ПГУ получается при степени бинар-
ности, равной единице. В этом случае
сжигание топлива в котле-утилизато-
ре не производится и вся работа паро-
турбинной части комбинированной
установки осуществляется за счет ис-
пользования теплоты уходящих газов
ГТУ. Графики, приведенные на
рис. 9.7, характеризуют значения эф-
фективного КПД ПГУ, которые можно
получить при комбинировании ГТУ, имеющей температуру газа пе-
ред турбиной г3 = 1100 °C и эффективный КПД чГ™ = 33 %, с раз-
личными ПТУ. Жирная линия здесь характеризует значения эффек-
тивного КПД, реально достигнутые в действующих ПГУ. Из рисунка
видно, что эффективный КПД ПГУ достигает 50—53 %. Это свиде-
тельствует о том, что применение ПГУ с котлом-утилизатором явля-
ется весьма перспективным направлением повышения экономично-
сти энергетических установок.
9.4.	Заключение
Комбинирование установок, в которых различные рабочие тела
используются в оптимальных для каждого из них температурных
интервалах, позволяет существенно повысить термический КПД
цикла и эффективный КПД суммарной установки. Именно на ПГУ
достигнута самая высокая из всех тепловых машин эффективность
преобразования теплоты в работу. Применение парогазовых устано-
вок с различными вариантами схем для строительства новых энерге-
тических установок и модернизации существующих ПГУ является
одним из основных направлений развития энергетики.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
Глава 1
1.	Какими свойствами обладает функция состояния?
2.	Напишите соотношение, связывающее энтальпию вещества и его внут-
реннюю энергию.
3.	Напишите уравнение первого закона термодинамики для системы, кото-
рая не обменивается теплотой с окружающими ее телами.
4.	Напишите уравнение первого закона термодинамики для изолированной
системы.
5.	Газ, имеющий начальные параметры р{ и Up сжимается до давления р2,
бблыиего, чем р}. Изобразите этот процесс в р, и-диаграмме для случаев: а) про-
цесс протекает равновесно без трения; б) процесс сжатия сопровождается тре-
нием.
6.	Может ли изобарная теплоемкость принимать отрицательные значения?
7.	Идеальный газ нагревается от Тх до Г2 вначале при постоянном объеме, а
затем при постоянном давлении. В каком случае изменение его внутренней
энергии будет больше?
8.	Определите с помощью молекулярно-кинетической теории газа удель-
ную изохорную теплоемкость азота.
9.	Докажите, что объемная доля идеального газа в смеси равна его моляр-
ной доле.
10.	Как можно определить удельную газовую постоянную бинарной смеси
идеальных газов, если известны молярные доли и удельные газовые постоянные
ее компонентов?
Глава 2
1.	Является ли энтропия аддитивной величиной?
2.	Перечислите причины, порождающие необратимость реальных процессов.
3.	Функцией скольких параметров является энтропия идеального газа?
4.	Что такое стандартная энтропия?
5.	Как можно определить изменение энтропии льда при плавлении, если из-
вестна его теплота плавления?
6.	Прямой обратимый цикл Карно осуществляется при температурах источ-
ников теплоты Г, = 900 К и Т2 " 300 К. Во сколько раз уменьшение на 1 К тем-
пературы нижнего источника сильнее скажется на увеличении термического
КПД цикла, чем увеличение на 1 К температуры верхнего источника?
7.	Какова закономерность изменения энтропии изолированной системы?
8.	Каково изменение энтропии рабочего тела за цикл, если цикл был необ-
ратимым?
9.	Какова причина возрастания энтропии при смешении идеальных газов?
Глава 3
1.	Как изменяется внутренняя энергия газа при его расширении в политроп-
ном процессе с показателем политропы п в 2?
134
2.	Сжатие газа с параметрами р} и У| до конечного объема v2 можно произ-
вести изотермически или политропно с показателем политропы л я 1,2. Исполь-
зуя р, ^-диаграмму, покажите, в каком случае работа сжатия газа будет больше
(по абсолютной величине).
3.	Отрицательными или положительными будут изменение внутренней
энергии, теплота и работа газа в процессе его политропного расширения с пока-
зателем политропы п = 0,5?
4.	В чем причина того, что в политропных процессах с показателем полит-
ропы 1 < п < к теплоемкость газа отрицательна?
5.	Выведите формулу, связывающую теплоемкость газа в политропном
процессе с его изохорной теплоемкостью.
6.	Докажите соотношение 7^(7) я ехр(лг°/Я).
7.	Температура газа в конце процесса его обратимого адиабатного расшире-
ния в турбине /2 = 320 °C. Когда же этот процесс протекает необратимо, то ко-
нечная температура газа увеличивается до = 380 °C. Определите уменьшение
работы турбины вследствие необратимости процесса. Для расчета воспользуй-
тесь табл. ПI.
Глава 4
1.	Какого типа соотношения называются уравнениями Максвелла?
2.	Какую производную термического уравнения состояния в переменных р
и Т необходимо знать для определения зависимости энтальпии реального газа
от давления?
3.	Используя термическое уравнение идеального газа, покажите, что его эн-
тальпия нс зависит ни от давления, ни ст объема.
4.	Используя термическое уравнение идеального газа, покажите, что его
изохорная теплоемкость не зависит от объема.
Глава 5
1.	Сформулируйте условия существования фазового равновесия.
2.	Какие параметры вещества (температура, давление) называются крити-
ческими?
3.	Как называются состояния вещества на верхней (правой) пограничной
линии?
4.	Какое значение имеет температура на левой пограничной кривой в Т, s-
диаграмме водяного пара при j = 0?
5.	Составьте формулу для вычисления внутренней энергии влажного пара
при известных значениях ее для жидкой и паровой фаз.
6.	Какова верхняя температура области параметров, гае возможна сублима-
ция льда?
7.	Как изменяется энтропия воды, находящейся при давлении 0,1 МПа, при
увеличении давления при температурах 2 и 8 °C?
8.	Как внутренняя энергия реального газа, подчиняющегося уравнению со-
стояния Ван-дер-Ваальса, изменяется при изменении его удельного объема?
9.	В закрытом сосуде находится влажный пар, удельный объем которого ра-
нен 0,12722 м3/кг. До какой температуры надо его нагреть, чтобы в сосуде уста-
новилось однофазное состояние? Используйте таблицы свойств воды и водяно-
го пара, приведенные в приложении.
135
10.	Определите значение коэффициента Джоуля—Томсона для влажного па-
ра при температуре 100 °C. Используйте таблицы свойств воды и водяного пара,
приведенные в приложении.
11.	Реальный газ находится при более высокой температуре, чем температу-
ра точки инверсии при его давлении. Как будет изменяться энтальпия этого газа
при повышении давления?
12.	Повышается или понижается температура водопроводной воды при
дросселировании ее в кухонном кране?
Глава 6
1.	Функцией каких параметров является эксергия потока вещества?
2.	В чем сущность понятия «потеря эксергии» применительно к теплооб-
менному аппарату?
3.	В чем различие понятий «термический КПД цикла» и «эксергетический
КПД цикла»?
4.	Какая линия называется «прямой среды»?
Глава 7
1.	Что общее и различное в понятиях «термический КПД цикла» и «внут-
ренний КПД цикла»?
2.	В чем различие понятий «внутренний КПД цикла» и «относительный
внутренний КПД»?
3.	Как бы выглядел в Г, 5-диаграмме цикл Карно, осуществляемый с водя-
ным паром?
4.	Как определяется срсднсинтегральная температура подвода теплоты в
цикле Ренкина?
5.	Как можно приближенно вычислить работу насоса?
6.	Что такое «сопряженные начальные параметры»?
7.	В каком элементе паротурбинной установки существуют наибольшие по-
тери эксергии?
8.	В каких целях применяют промежуточный перегрев пара?
9.	До какой температуры нагревается питательная вода в предельном реге-
неративном цикле?
10.	Как изменяется расход пара в ПТУ при введении регенеративного подог-
рева питательной воды и сохранении неизменной мощности?
II.	Почему при заданном конечном числе регенеративных подогревателей
термический КПД цикла проходит через максимум при увеличении температу-
ры питательной воды?
12.	Каковы особенности циклов ПТУ, применяемых на АЭС?
13.	Какая установка называется «ПТУ с противодавлением» и для какой це-
ли она применяется?
Глава 8
1.	Как определяется средняя температура отвода теплоты в цикле ГТУ?
2.	Почему термический КПД цикла ГТУ не зависит от температуры газа пе-
ред турбиной Г3?
3.	Влияет ли температура воздуха Г, на входе в компрессор на внутренний
КПД цикла ГТУ?
4.	До какой температуры нагревается воздух в предельном регенеративном
цикле?
136
5.	Что такое «степень регенерации»?
6.	Как изменяется средняя температура отвода теплоты в регенеративном
цикле при увеличении температуры подогрева воздуха?
7.	Зачем в ГТУ применяется многоступенчатое сжатие воздуха в компрес-
сорах?
Глава 9
Е Как определяется кратность циркуляции рабочих тел в цикле парогазо-
вой установки с ГВП?
2,	Что называется степенью бинарности цикла?
3.	Как определяется кратность циркуляции воздуха в цикле ПГУ с котлом-
утилизатором при степени бинарности, равной 1 ?
4.	При какой степени бинарности цикла достигается наибольшее значение
эффективного КПД парогазовой установки?
Приложения
Таблица П1. Термодинамические свойства воздуха |2|
t	Т	h	и	я0	00	4»
°C	К	кДлс/кг				кДж/(кг • К)
-40	233,15	233,21	166,27	0,5744	11 652	6,4516
-20	253,15	253,26	180,58	0,7657	9491,7	6,5341
0	273,15	273,32	194,90	0,9986	7852,6	6,6103
20	293,15	293,39	209,23	1,2784	6583,3	6,6812
40	313,15	313,48	223,57	1,6104	5582,6	6,7475
60	333,15	333,59	237,94	2,0004	4781,3	6,8098
80	353,15	353,73	252,35	2,4544	4130,8	6,8685
100	373,15	373,92	266,79	2,9787	3596,4	6,9241
120	393,15	394,14	281,27	3,5802	3152,6	6,9769
140	413,15	414,42	295,80	4,2658	2780,5	7,0272
160	433,15	434,75	310,40	5,0432	2465,8	7,0753
180	453,15	455,15	325,05	5,9201	2197,5	7,1213
200	473,15	475,61	339,77	6,9050	1967,2	7,1655
220	493,15	496,14	354,55	8,0067	1768,2	7,2080
240	513,15	516,74	369,42	9,2345	1595,3	7,2489
260	533,15	537,43	384,36	10,598	1444,2	7,2885
280	553,15	558,20	399,39	12,108	1311,5	7,3267
300	573,15	579,05	414,50	13,775	1194,5	7,3637
320	593,15	599,99	429,70	15,610	1090,8	7,3997
340	613,15	621,03	444,99	17,627	998,65	7,4345
360	633,15	642,15	460,37	19,836	916,37	7,4684
380	653,15	663,37	475,85	22,252	842,68	7,5014
400	673,15	684,68	491,42	24,888	776,50	7,5336
420	693,15	706,10	507,09	27,759	716,88	7,5649
440	713,5	727,60	522,86	30,880	663,02	7,5955
460	733,15	749,21	538,72	34,267	614,25	7,6254
480	753,15	770,91	554,68	36,935	569,98	7,6546
500	773,15	792,70	570,73	41,904	529,71	7,6831
520	793,15	814,59	586.88	46,189	492,99	7,7111
540	813,15	836,58	603,12	50,810	459,46	7,7385
560	833,15	858,66	619,46	55,786	428,77	7,7653
580	853,15	880,83	635,89	61,137	400,63	7,7916
600	873,15	903,09	652,41	66,884	374,79	7,8174
620	893,15	925,45	669,02	73,048	351,02	7,8427
640	913,15	947,88	685,72	79,652	329,13	7,8675
660	933,15	970,41	702,50	86,717	308,94	7,8919
680	953,15	993,02	719,37	94,268	290,28	7,9159
700	973,15	1015,70	736,31	102,33	273,02	7,9395
720	993,15	1038,47	753,34	110,92	257,04	7,9626
138
Продолжение табл. П/
/	Т	h	и	"о	Оо	5°
°C	к	кДж/кг				кДж/(кг • К)
740	1013,15	1061,32	770,44	120,08	242,22	7,9854
760	1033,15	1084,24	787,62	129,83	228,46	8,0078
780	1053,15	1107,23	804,88	140,19	215.67	8,0299
800	1073,15	1130,30	822,20	151,19	203,77	8,0516
820	1093,15	1153,43	839,59	162,87	192,69	8,0729
840	1113,15	1176,64	857,05	175,25	182,35	8,0939
860	1133,15	1199,90	874,58	188,36	172,70	8,1147
880	1153,15	1223,23	892,16	202,24	163,69	8,1351
900	1173,15	1246,62	909,81	216,91	155,27	8,1552
920	1193,15	1270,08	927,52	232,42	147,38	8,1750
940	1213,15	1293,58	945,29	248,79	139,99	8,1945
960	1233,15	1317,15	963,11	266,06	133,06	8,2138
980	1253,15	1340,77	980,99	284,26	126,56	8,2328
1000	1273,15	1364.44	998,92	303,44	120,45	8,2512
1020	1293,15	1388,17	1016,91	323,63	114,71	8,2700
1040	1313,15	1411,95	1034,94	344,86	109,31	8,2883
1060	1333,15	1435,77	1053,03	367,18	104,23	8,3063
1080	1353,15	1459,65	1071,16	390,64	99,448	8,3241
1100	1373,15	1483,57	1089,34	415,26	94,934	8,3416
1120	1393,15	1507,54	1107,57	441,10	90,675	8,3589
1140	1413.15	1531,55	1125,84	468,19	86,654	8,3761
1160	1433,15	1555,61	1144,15	496,59	82,855	8,3990
1180	1453,15	1579,71	1162,51	526,33	79,264	8,4097
1200	1473,15	1603,86	1180,92	557,47	75,866	8,4262
1220	1493,15	1628,05	1199,36	590,06	72,650	8,4425
1230	1503,15	1640,15	1208,60	606,90	71,106	8,4506
1240	1513,15	1652,27	1217,85	624,13	69,604	8,4586
1250	1523,15	1664,40	1227,11	641,74	68,141	8,4666
1260	1533,15	1676,54	1236,38	659,75	66,716	8,4745
1280	1553,15	1700,85	1254,94	696,96	63,978	8,4903
1300	1573,15	1725,20	1273,55	735,81	61,380	8,5059
1320	1593,15	1749,58	1292,19	776,37	59,913	8,5213
1340	1613,15	1774,00	1310,87	818,68	56,570	8,5365
1360	1633,15	1798,46	1329,58	862,79	54,343	8.5516
1380	1653,15	1822,95	1348,33	908,77	52,226	8,5665
1400	1673,15	1847,48	1337,12	956,67	50,211	8,5812
1420	1693,15	1872,04	1385,94	1006,5	48,293	8,5958
1440	1713,15	1896,64	1404.79	1058,4	46,466	8,6102
1460	1733,15	1921,26	1423,67	1112,5	44,726	8,6245
1480	1763,15	1945,92	1442,59	1168,6	43,067	8,6387
1500	1773,15	1970,60	1461,53	1227,0	41,485	8,6527
139
Таблица П2. Термодинамические свойства воды и водяного пара
в состоянии насыщения [8]
/, °C	р, Па	v\ м3/кг	и", м3/кг	h\ кДж/кг	Л", кДж/кг	5', кДж/ /(кг-К)	5", кДж/ /(кг • К)
0	6,112 '102	0,0010002	206,140	-0,04	2500,9	-0,0002	9,1558
0,01	6,117 -102	0,0010002	205,997	0,00	2500,9	0,0000	9,1555
5	8,726'102	0,0010001	147,017	21,02	2510,1	0,0763	9,0249
10	1,2282*103	0,0010003	106,309	42,02	2519,2	0,1511	8,8998
15	1,7057 • 103	0,0010009	77,881	62,98	2528,4	0,2245	8,7804
20	2,3392'103	0,0010018	57,761	83,92	2537,5	0,2965	8,6661
21	2,4881'103	0,0010021	54,487	88,10	2539,3	0,3108	8,6439
22	2,6452'103	0,0010023	51,422	92,29	2541,1	0,3250	8,6218
23	2,8109' I03	0,0010025	48,552	96,47	2542.9	0,3391	8,6000
24	2,9856 • 103	0,0010028	45,863	100,66	2544,7	0,3532	8,5783
25	3,1697 НО3	0,0010030	43,341	104,84	2546,5	0,3673	8,5568
26	3,3637 • IO3	0,0010033	40,977	109,02	2548,4	0,3813	8,5355
27	3,5679'103	0,0010035	38,758	113,20	2550,2	0,3952	8,5144
28	3,7828'103	0,0010038	36,675	117,38	2552,0	0,4091	8,4934
29	4,0089 • Ю3	0,0010041	34,719	121,56	2553,8	0,4230	8,4727
30	4,2467 • 103	0,0010044	32,882	125,75	2555,6	0,4368	8,4521
31	4,4966 • Ю3	0,0010047	31,154	129,93	2557,4	0,4506	8,4317
32	4,7592 • I03	0,0010050	29,529	134,11	2559,2	0,4643	8,4115
33	5,0351 -103	0,0010054	28,001	138,29	2561,0	0,4780	8,3914
34	5,3247 • Ю3	0,0010057	26,562	142,47	2562,8	0,4916	8,3715
35	5,6286 • 103	0,0010060	25,208	146,64	2564,6	0,5052	8,3518
40	7,3844'103	0,0010079	19,517	167,54	2573,5	0,5724	8,2557
45	9,5944 • 103	0,0010099	15,253	188,44	2582,5	0,6386	8,1634
50	1,2351 '104	0,0010121	12,028	209,34	2591,3	0,7038	8,0749
55	1,5761 'Ю4	0,0010145	9,5649	230,24	2600,1	0,7680	7,9899
60	1,9946' Ю4	0,0010171	7,6677	251,15	2608,8	0,8312	7,9082
65	2,5041 'Ю4	0,0010199	6,1938	272,08	2617,5	0,8935	7,8296
70	3,1201 'I04	0,0010228	5,0397	293,02	2626,1	0,9550	7,7540
75	3,8595 • 104	0,0010258	4,1291	313,97	2634,6	1,0156	7,6812
80	4,7415'104	0,0010290	3,4053	334,95	2643,0	1,0754	7,6110
140
Продолжение табл. П2
/,°С	А Па	м3/кг	о", м3/кг	л', кДж/кг	Л", кДж/кг	з\ кДж/ /(кг-К)	з", кДж/ /(кг-К)
85	5,7867 • 10*	0,0010324	2,8259	355,95	2651,3	1,1344	7,5434
90	7,0182-10*	0,0010359	23591	376,97	2659,5	1,1927	7,4781
95	8,4609 • 10*	0,0010396	1.9806	398,02	2667,6	13502	7,4150
100	1,0142-10»	0,0010435	1,6719	419,10	2675,6	13070	7,3541
105	1,2090 • 10s	0,0010474	1,4185	440,21	2683,4	1,3632	7,2951
ПО	1,4338 - Ю3	0,0010516	13094	461,36	2691.1	1,4187	7,2380
115	1,6918-10»	0.0010559	1,0359	482,55	2698,6	1,4735	7,1827
120	1,9867 • 10»	0,0010603	0,8913	503,8	2705,9	13278	7,1291
125	2,3222 • 10»	0,0010649	0,7701	525,1	2713,1	1,5815	7,0770
130	2,7026 - 10s	0,0010697	0,6680	546,4	2720,1	1,6346	7,0264
135	3,1320-10»	0,0010747	0,5818	567,8	2726,9	1,6872	6,9772
140	3,6150 • 1О3	0,0010798	0,50852	5893	2733,4	1,7393	6,9293
145	4,1563 • Ю5	0,0010850	0,44602	610,7	2739,8	1,7909	6,8826
150	4,7610-I05	0,0010905	0,39250	632,3	2745,9	1,8420	6,8370
155	5,4342 • IO5	0,0010962	0,34650	653,9	2751,8	1,8926	6,7926
160	6,1814'IO3	0,0011020	0,30682	675,6	2757,4	1,9428	6,7491
165	7,0082 • IO3	0,0011080	037246	6973	2762,8	1,9926	6,7066
170	7,9205 • 10s	0,0011143	0,24262	7193	2767,9	2,0419	6,6649
175	8,9245 • IO5	0,0011207	0,21660	741,2	2772,7	2,0909	6,6241
180	1,0026 • 106	0,0011274	0,19386	763,2	2777,2	2,1395	6,5841
185	1,1233 • IO6	0,0011343	0,17392	7853	2781,4	2,1878	6,5447
190	1,2550 • IO6	0,0011414	0,15638	807,6	2785,3	2,2358	6,5060
195	1,3986 • Ю6	0,0011488	0,14091	829,9	2788,9	2,2834	6,4679
200	1,5547 • Ю6	0,0011565	0,12722	852,4	2792,1	2,3308	6,4303
205	1,7240-Ю6	0,0011645	0,11509	875,0	2794,9	2,3779	6,3932
210	1,9074-Ю6	0,0011727	0,10430	897,7	2797,4	2,4248	6,3565
215	2,1055-IO6	0,0011813	0,09469	920,6	2799,4	2,4714	6,3202
220	2,3193 • Ю6	0,0011902	0,08610	943,6	2801,1	2,5178	63842
225	2,5494-Ю6	0,0011994	0,07841	966,8	2802,3	2,5641	6,2485
230	2,7968-Ю6	0,0012090	0,07151	990,2	2803,0	2,6102	6,2131
235	3,0622 • Ю6	0,0012190	0,06530	1013,8	2803,3	2,6561	6,1777
141
Окончание табч. П2
/, °C	р, Па	и\ м3/кг	и", м3/кг	Л' кДж/кг	А", кДж/кг	s', кДж/ /(кг* К)	s", кДж/ /(кг- К)
240	3,3467 • 106	0,0012295	0,05971	1037,5	2803,1	2.7019	6,1425
245	3,6509 • 106	0,0012404	0,05466	1061,5	2802,3	2,7477	6,1074
250	3.9759-106	0,0012517	0,05009	1085,7	2801,0	2,7934	6,0722
255	4,3227-106	0.0012636	0,04594	1110,1	2799,1	2,8391	6,0370
260	4.6921 • 106	0,0012761	0,04218	1134,8	2796,6	2,8847	6,0017
265	5,0851 -106	0,0012892	0,03875	1159,8	2793,5	2,9304	5,9662
270	5,5028 • I06	0,0013030	0.03562	1185,1	2789,7	2,9762	5,9304
275	5,9463 • 106	0,0013175	0,03277	1210,7	2785,1	3,0221	5,8943
280	6,4165-Ю6	0,0013328	0,03015	1236,7	2779,8	3,0681	5,8578
285	6,9145-10*	0,0013491	0,02776	1263,0	2773,7	3,1143	5,8208
290	7,4416-106	0,0013663	0,02556	1289,8	2766,6	3,1608	5,7832
295	7,9990-106	0,0013846	0.02353	1317,0	2758,6	3,2076	5,7449
300	8,5877-106	0,0014042	0,02166	1344,8	2749,6	3,2547	5,7058
305	9,2092-106	0,0014252	0,01994	1373,1	2739,4	3,3024	5,6656
310	9,8647-106	0,0014479	0,01834	1402,0	2727,9	3,3506	5.6243
315	1,0556 -I О7	0.0014724	0,01686	1431,6	2715,1	3,3994	5,5816
320	1,1284-107	0,0014991	0,01548	1462,1	2700,7	3,4491	5,5373
325	1,2051 -107	0,0015283	0,01419	1493,4	2684,5	3,4997	5,4911
330	1,2858 -107	0,0015606	0,01298	1525,7	2666,2	3,5516	5,4425
335	1,3707-Ю7	0,0015967	0,01185	1559,3	2645,6	3,6048	5,3910
345	1,5540-107	0,0016846	0,009770	1631,4	2595.0	3.7175	5,2763
350	1,6529-1О7	0,0017401	0,008801	1670,9	2563,6	3,7783	5,2109
355	1,7570-107	0,0018078	0,007866	1713,7	2526,4	3,8438	5,1377
360	1,8666 -107	0,0018945	0,006946	1761,5	2481,0	3,9164	5,0528
365	1,9822-107	0,0020156	0,006006	1817,6	2422,1	4,0011	4,9484
370	2,1043 -107	0,0022220	0,004947	1892,7	2333,6	4,1142	4,7998
371	2,1296-107	0,0022902	0,004692	1913,3	2307,5	4,1453	4,7573
372	2.1553 -107	0,0023817	0,004398	1938,5	2274,6	4,1836	4,7046
373	2,1813 -107	0,0025264	0,004019	1974,1	2227,3	4,2375	4,6295
373,946	2,2064-107	0,003106	0,003106	2087,5	2087,5	4,4120	4,4120
Параметры критического состояния
Давление, МПа................................................. 22,064
Температура, °C.............................................. 373,946
Удельный объем, м3/кг....................................... 0,003106
Удельная энтропия, кДж/(кг* К).................................4,4120
Удельная энтальпия, кДж/кг................................... 2087,5
142
Таблица IB. Термодинамические с пой ст на воды и перегретого пара |8|
/, °C	р = 100 кПа /А. = 99,61 °C			р = 500 кПа /Л= 151,84 °C		
	и"= 1,694	Л" = 2674,9	/' = 7,3588	у" = 0,3748	Л" = 2748,1	s" = 6,8206
	У	Л	S	У	h	s
0	0,0010002	0,1	-0,0001	0,0010000	0.5	-0,0001
10	0,0010003	42,1	0,1511	0,0010001	42,5	0,1510
20	0,0010018	84,0	0,2965	0,0010016	84,4	0,2964
30	0,0010044	125,8	0,4368	0,0010042	126.2	0,4366
40	0,0010078	167,6	0,5724	0,0010077	168,0	0,5722
50	0,0010121	209,4	0,7038	0,0010119	209,8	0,7036
60	0,0010171	251,2	0.8312	0,0010169	251,6	0,8310
70	0,0010227	293,1	0,9550	0,0010225	293,4	0,9547
80	0,0010290	335,0	1.0754	0,0010288	335,3	1,0751
90	0,0010359	377,0	1,1926	0,0010357	377,3	1,1923
100	1,696	2675,8	7,3610	0.0010433	419.4	1,3067
но	1,745	2696,3	7,4154	0,0010514	461,6	1,4184
120	1,793	2716,6	7,4676	0,0010602	504,0	1,5275
130	1,841	2736,7	7,5181	0.0010696	546,5	1,6344
140	1,889	2756,7	7,5671	0,0010797	589,3	1,7391
150	1,937	2776,6	7,6147	0,0010905	632,3	1,8419
160	1,984	2796,4	7,6610	0,3837	2767,4	6,8655
170	2,031	2816,2	7,7062	0,3943	2790,2	6,9176
180	2,079	2836,0	7,7503	0,4047	2812,4	6.9672
190	2,126	2855,7	7,7934	0,4149	2834,3	7,0150
200	2,172	2875,5	7,8356	0,4250	2855,9	7,0611
210	2,219	2895,2	7,8769	0,4351	2877,2	7,1057
220	2,266	2915,0	7,9174	0,4450	2898,4	7,1491
230	2,313	2934,8	7,9572	0,4549	2919,4	7,1912
240	2,360	2954,7	7,9962	0,4647	2940,3	7,2324
250	2,406	2974,5	8,0346	0,4744	2961,1	7,2726
260	2,453	2994,4	8,0723	0,4841	2981,9	7,3119
270	2,499	3014,4	8,1094	0,4938	3002,6	7,3503
280	2,546	3034,4	8,1458	0,5034	3023,3	7,3881
290	2,592	3054,4	8,1818	0,5130	3043,9	7,4251
143
Продолжение табл. ПЗ
t,°C	р = 100 кПа (,= 99,61 °C			р = 500 кПа 151,84 °C		
	t/' = 1,694	h" = 2674,9	= 7,3588	и" = 0,3748	й" = 2748,1	s" = 6,8206
	и	Л	5	V	h	
300	2,639	3074,5	8,217	0,5226	3046,6	7,4614
310	2,685	3094,7	8,2520	0,5321	3085,3	7,4972
320	2,732	3114,9	8,2863	0,5417	3105,9	7,5323
330	2,778	3135,1	8,3202	0,5512	3126,6	7,5669
340	2,825	3155,5	8,3536	0,5607	3147,3	7,6010
350	2,871	3175,8	8,3865	0,5701	3168,1	7,6345
360	2,917	3196,2	8,4190	0,5796	3188,8	7,6676
370	2,964	3216,7	8,4511	0,5890	3209,6	7,7002
380	3,010	3237,3	8,4828	0,5985	3230,5	7,7323
390	3,056	3257,9	8,5141	0,6079	3251,4	7,7641
400	3,103	3278,5	8,5451	0,6173*	3272,3	7,7954
410	3,149	3299,3	8,5756	0,6267	3293,3	7,8263
420	3,195	3320,1	8,6059	0,6361	3314,3	7,8569
430	3,242	3340,9	8,6357	0,6455	3335,4	7,8871
440	3,288	3361,8	8,6653	0,6548	3356,5	7,9169
450	3,334	3382,8	8,6945	0,6642	3377,7	7,9464
460	3,381	3403,9	8,7234	0,6736	3398,9	7,9756
470	3,427	3425,0	8,7520	0,6829	3420,2	8,0044
480	3,473	3446,2	8,7803	0,6923	3441,5	8,0329
490	3,519	3467,4	8,8083	0,7016	3462,9	8,0612
500	3,566	3488,7	8,8361	0,7109	3484,4	8,0891
510	3,612	3510,1	8,8635	0,7203	3505,9	8,1168
520	3,658	3531,5	8,8907	0,7296	3527,5	8,1442
530	3,704	3553,0	8,9177	0,7389	3549,2	8,1713
540	3,751	3574,6	8,9444	0,7483	3570,9	8,1981
550	3,797	3596,3	8,9709	0,7576	3592,6	8,2247
560	3,843	3618,0	8,9971	0,7669	3614,5	8,2511
570	3,889	3639,8	9,0231	0,7762	3636,4	8,2772
580	3,936	3661,6	9,0489	0,7855	3658,3	8,3031
	42	3683,6	9,0744	0,7948	3680,4	8,3288
	>8	3705,6	9,0998	0,8041	3702,5	8,3543
Продолжение табл. ПЗ
!, °C	р = 1,00 МПа (,= 179,89 °C			р = 2,5 МПа /д.= 223,96 °C		
	[/' = 0,1943	/Г = 2777,1	/' = 6,5850	о" = 0,07995	Л" = 2802,0	/' = 6,2560
	и	h	5	и	А	3
0	0,0009997	1,0	-0,0001	0,0009989	2,5	0,0000
10	0,0009999	43,0	0,1510	0,0009992	44,5	0,1509
20	0,0010014	84,9	0,2963	0,0010007	86,3	0,2960
30	0,0010040	126,7	0,4365	0,0010033	128,0	0,4360
40	0,0010074	168,4	0,5720	0,0010068	169,7	0,5715
50	0,0010117	210,2	0,7033	0,0010110	211,5	0,7026
60	0,0010167	252,0	0,8307	0,0010160	253,2	0,8299
70	0,0010223	293,8	0,9544	0,0010216	295,0	0,9535
80	0,0010286	335,7	1,0748	0,0010279	336,9	1,0738
90	0,0010355	377,7	1,1920	0,0010348	378,8	1,1909
100	0,0010430	419,8	1,3063	0,0010422	420,9	1,3051
НО	0,0010511	462,0	1,4179	0,0010503	463,1	1,4167
120	0,0010599	504,3	1,5271	0,0010590	505,4	1,5257
130	0,0010693	546,9	1,6339	0,0010684	547,9	1,6325
140	0,0010794	589,6	1,7386	0,0010784	590,6	1,7371
150	0,0010902	632,6	1,8414	0,0010891	633,5	1,8397
160	0,0011017	675,8	1,9423	0,0011006	676,7	1,9405
170	0,0011141	719,3	2,0417	0,0011129	720,1	2,0397
180	0,1944	2777,4	6,5857	0,0011261	763,9	2,1375
190	0,2003	2803,5	6,6426	0,0011403	808,1	2,2339
200	0,2060	2828,3	6,6955	0,0011556	852,8	2,3293
210	0,2115	2852,2	6,7455	0,0011720	897,9	2,4237
220	0,2170	2875,6	6,7934	0,0011899	943,7	2,5175
230	0,2223	2898,4	6,8393	0,08170	2821,9	6,2956
240	0,2276	2921,0	6,8837	0,08444	2852,3	6J555
250	0,2327	2943,2	6,9266	0,08704	2880,9	6,4106
260	0,2379	2965,2	6,9683	0,08955	2908,2	6,4624
270	0,2430	2987,0	7,0088	0,09198	2934,6	6,5114
280	0,2480	3008,7	7,0484	0,09435	2960,2	6,5581
290	0,2530	3030,3	7,0870	0,09666	2985,1	6,6029
145
Продолжение табл, ПЗ
Ц °C	р = 1,00 МПа (f= 179,89 °C			р = 2,5 МПа /, = 223,96 °C		
	и" = 0,1943	Л" = 2777,1	s" = 6,5850	о" = 0,07995	Л" = 2802,0	Г =6,2560
	V	Л	Л’	у	h	5
300	0,2580	3051,7	7,1247	0,09893	3009,6	6,6460
310	0,2629	3073,1	7J6I7	0,1012	3033,7	6,6876
320	0,2678	3094,4	7,1979	0,1034	3057,4	6,7279
330	0,2727	3115,7	7,2335	0,1055	3080,8	6,7671
340	0,2776	3136,9	7,2685	0,1077	3104,0	6,8052
350	0,2825	3158,2	7,3028	0,1098	3127,0	6,8424
360	0,2873	3179,4	7,3366	0,1119	3149,8	6,8787
370	0,2922	3200,6	7,3699	0,1140	3172,5	6,9142
380	0,2970	3221,9	7,4026	0,1160	3195,1	6,9491
390	0,3018	3243,1	7,4349	0,1181	3217,6	6,9832
400	0,3066	3264,4	7,4668	0,1201	3240,0	7,0168
410	0,3114	3285,7	7,4982	0,1221	3262,3	7,0497
420	0,3162	3307,0	7,5292	0,1242	3284,6	7,0822
430	0,3209	3328,4	7,5598	0,1262	3306,9	7,1141
440	0,3257	3349,8	7,5900	0,1282	3329,2	7,1455
450	0,3304	3371,2	7,6198	0,1302	3351,4	7,1765
460	0,3352	3392,7	7,6493	0,1321	3373,6	7,2070
470	0,3399	3414,2	7,6785	0,1341	3395,8	7,2371
480	0,3447	3435,7	7,7073	0,1361	3418,1	7,2668
490	0,3494	3457,3	7,7358	0,1380	3440,3	7,2962
500	0,3541	3479,0	7,7640	0,1400	3462,6	7,3251
510	0,3588	3500,7	7,7919	0,1419	3484,9	7,3538
520	0,3635	3522,5	7,8195	0,1439	3507,2	7,3821
530	0,3683	3544,3	7,8468	0,1458	3529,5	7,4100
540	0,3730	3566,2	7,8739	0,1478	3551,9	7,4377
550	0,3777	3588,1	7,9007	0,1497	3574,2	7,4651
560	0,3824	3610,1	7,9272	0,1516	3596,7	7,4922
570	0,3870	3632,1	7,9535	0,1536	3619,1	7,5190
580	0,3917	3654,2	7,9795	0,1555	3641,6	7,5455
590	0,3964	3676,3	8,0054	0,1574	3664,2	7,5718
600	0,4011	3698,6	8,0309	0,1593	3686,8	7,5978
Продолжение табл. ПЗ
/, °C	р - 5,0 МПа /, = 263,94 °C			р = 7,5 МПа /х = 290,54 °C		
	и" = 0,03945	Л" = 2794,2	/'=5,9737	и" ~ 0,02533	Л" = 2765,8	s" = 5,7792
	V	Л	S	0	h	J
0	0,0009977	5,0	0,0001	0,0009964		0,0002
10	0,0009980	46,9	0,1506	0,0009968	49,3	0,1504
20	0,0009996	88,6	0,2955	0,0009984	91,0	0,2949
30	0,0010022	130,3	0,4353	0,0010011	132,6	0,4345
40	0,0010057	172,0	0,5705	0,0010046	174,2	0,5695
50	0,0010099	213,6	0,7015	0,0010088	215,8	0,7003
60	0,0010149	255,3	0,8286	0,0010138	257,4	0,8273
70	0,0010205	297,1	0,9520	0,0010194	299,1	0,9506
80	0,0010267	338,9	1,0721	0,0010256	340,9	1,0705
90	0,0010335	380,8	1,1891	0,0010323	382,7	1,1873
100	0,0010410	422,8	1,3032	0,0010397	424,7	1,3013
НО	0,0010490	464,9	1,4146	0,0010477	466,7	1,4125
120	0,0010577	507,2	1,5235	0,0010563	508,9	1,5213
130	0,0010669	549,6	1,6301	0,0010655	551,3	1,6277
140	0,0010769	592,2	1,7345	0,0010753	593,9	1,7319
150	0,0010875	635,1	1,8369	0,0010858	636,6	1,8342
160	0,0010988	678,1	1,9376	0,0010971	679,6	1,9347
170	0,0011110	721,5	2,0366	0,0011091	722,9	2,0334
180	0,0011240	765,2	2,1341	0,0011220	766,5	2,1307
190	0,0011380	809,3	2,2303	0,0011358	810,5	2,2267
200	0,0011530	853,8	2,3254	0,0011506	854,8	2,3215
210	0,0011693	898,8	2,4195	0,0011665	899,7	2,4153
220	0,0011868	944,4	2,5129	0,0011838	945,1	2,5083
230	0,0012059	990,6	2,6057	0,0012025	991,2	2,6008
240	0,0012268	1037,7	2,6983	0,0012230	1038,0	2,6929
250	0,0012499	1085,7	2,7909	0,0012454	1085,7	2,7849
260	0,0012755	1134,8	2,8839	0,0012703	1134,4	2,8772
270	0,04057	2819,8	6,0211	0,0012981	1184,4	2,9702
280	0,04227	2858,1	6,0909	0,0013297	1236,1	3,0644
290	0,04386	2893,0	6,1535	0,0013661	1289,7	3,1605
147
Продолжение табл. ПЗ
/, °C	р = 5,0 МПа ix = 263,94 °C			р = 7,5 МПа (v. = 290,54 °C		
	и" = 0,03945	Л" = 2794,2	s" = 5,9737	и" = 0,02533	h" = 2765,8	Г'= 5,7792
	0	Л	.у	и	Л	5
300	0,04535	2$25,6	6,2109	0,02674	2814,3	5,8644
310	0,04677	2956,6	6,2645	0,02806	2858,7	5,9412
320	0,04813	2986,2	6,3148	0,02927	2898,6	6,0092
330	0,04945	3014,7	6,3625	0,03039	2935,5	6,0708
340	0,05073	3042,4	6,4080	0,03145	2970,0	6,1275
350	0,05197	3069,3	6,4515	0,03245	3002,7	6,1805
360	0,05319	3095,6	6,4934	0,03341	3034,0	6,2303
370	0,05438	3121,4	6,5339	0,03434	3064,1	6,2774
380	0,05555	3146,8	6,5731	0,03524	3093,2	6,3224
390	0,05670	3171,9	6,6111	0,03612	3121,6	6,3655
400	0,05784	3196,6	6,6481	0,03697	3149,3	6,4070
410	0,05896	3221,1	6,6842	0,03780	3176,4	6,4470
420	0,06007	3245,3	6,7194	0,03862	3203,1	6,4857
430	0,06116	3269,4	6,7539	0,03943	3229,3	6,5233
440	0,06225	3293,3	6,7877	0,04022	3255,2	6,5598
450	0,06332	3317,0	6,8208	0,04099	3280,7	6,5954
460	0,06439	3340,7	6,8532	0,04176	3306,1	6,6302
470	0,06545	3364,2	6,8851	0,04252	3331,1	6,6642
480	0,06650	3387,7	6,9165	0,04327	3356,0	6,6974
490	0,06754	3411,1	6,9474	0,04402	3380,8	6,7300 г
500	0,06858	3434,5	6,9778	0,04475	3405,3	6,7620
510	0,06962	3457,8	7,0078	0,04548	3429,8	6,7935
520	0,07064	3481,1	7,0373	0,04620	3454,1	6,8244
530	0,07166	3504,3	7,0664	0,04692	3478,4	6,8547
540	0,07268	3527,5	7,0952	0,04763	3502,6	6,8847
550	0,07369	3550,8	7,1235	0,04834	3526,7	6,9141
560	0,07470	3574,0	7,1516	0,04905	3550,7	6,9432
570	0,07571	3597,2	7,1793	0,04975	3574,7	6,9718
580	0,07671	3620,4	7,2066	0,05044	3598,7	7,0001
590	0,07771	3643,6	7,2337	0,05113	3622,6	7,0280
600	0,07870	3666,8	72604	0,05182	3646,5	7,0555
148
Продолжение табл. ПЗ
л °C	рз 10,0 МПа 4-311,00 °C			р ” 12,5 МПа		
				1,	= 327.82 °C	
	и"-0,01803	/Г-2725,5	/'-5,6159	и” »0.01350	Л" = 2674.5	s" - 5.4640
	и	А	J	о	Л	3
0	0,0009952	10,1	0,0003	0,0009940	12,6	0,0004
10	0,0009956	51,7	0,1501	0,0009945	54,1	0,1498
20	0,0009973	93,3	0,2944	0,0009962	95,6	0,2938
30	0,0010000	134,8	0,4337	0,0009989	137,1	0,4329
40	0,0010035	176,4	0,5685	0,0010024	178,6	0,5676
50	0.0010078	217,9	0,6992	0.0010067	220,1	0,6980
60	0,0010127	259,5	0,8259	0,0010116	261,6	0,8246
70	0,0010182	301,2	0,9491	0,0010171	303,2	0,9476
80	0,0010244	342,9	1,0689	0,0010233	344,9	1,0673
90	0,0010312	384,7	1,1856	0,0010300	386,6	1,1838
100	0,0010385	426,5	1,2994	0,0010373	428,4	1,2975
110	0,0010464	468,6	1,4105	0,0010451	470,4	1.4084
120	0,0010549	510,7	1,5190	0,0010536	512,5	1,5168
130	0,0010640	553,0	1,6253	0,0010626	554,7	1,6229
140	0,0010738	595,5	1,7294	0,0010723	597,1	1,7269
150	0,0010842	638,2	1,8315	0,0010826	639,8	1,8288
160	0,0010954	681,1	1,9318	0,0010936	682,6	1,9289
170	0,0011072	724,3	2,0304	0,0011054	725,7	2,0273
180*	0,0011200	767,8	2,1274	0,0011180	769,1	2,1242
190	0,0011336	811,7	2,2232	0,0011314	812,9	2,2197
200	0,0011482	855,9	2,3177	0,0011458	857,0	2,3139
210	0,0011639	900,6	2,4112	0,0011613	901,6	2,4072
220	0,0011808	945,9	2,5039	0,0011780	946,7	2,4995
230	0,0011992	991,7	2,5959	0,0011960	992,3	2,5912
240	0,0012192	1038,3	2,6876	0,0012156	1038,7	2,6824
250	0,0012412	1085,7	2,7791	0,0012370	1085,8	2,7734
260	0,0012653	1134,1	2,8708	0,0012606	1133,9	2,8645
270	0,0012923	1183,7	2,9629	0,0012867	1183,2	2,9559
280	0,0013226	1234,8	3,0561	0,0013160	1233,7	3,0482
290	0,0013574	1287,7	3,1510	0,0013493	1286,0	3,1418
149
Продолжение табл. ПЗ
/, °C	р= 10,0 МПа (, = 311,00 °C			р = 12,5 МПа 327,82 °C		
	и" “0,01803	й" - 2725,5	/' = 5,6159	и" - 0,01350	Л"-2674,5	л" = 5,4640
	и	Л	5	О	h	s
300	0,0013980	1343,1	3,2484	0,0013878	1340,4	3,2376
310	0,0014471	1401,8	3,3498	0,0014335	1397,7	3,3367
320	0,01927	2782,7	5,7131	0,0014901	1459,1	3,4412
330	0,02045	2835,7	5,8017	0,01383	2693,9	5,4963
340	0,02149	2882,1	5,8780	0,01509	2767,3	5,6171
350	0,02244	2924,0	5,9458	0,01614	2826,5	5,7128
360	0,02333	2962,6	6,0073	0,01705	2877,4	5,7939
370	0,02416	2998,8	6,0641	0,01788	2922,9	5,8652
380	0,02495	3033,1	6,1170	0,01864	2964,6	5,9295
390	0,02571	3065,9	6,1668	0,01936	3003,4	5,9884
400	0,02644	3097,4	6,2139	0,02003	3039,9	6,0431
410	0,02714	3127,8	6,2589	0,02067	3074,7	6,0944
420	0,02783	3157,5	6,3019	0,02129	3108,0	6.1428
430	0,02850	3186,3	6,3432	0,02189	3140,1	6,1887
440	0,02915	3214,6	6,3831	0,02246	3171,1	6,2326
450	0,02978	3242,3	6,4217	0,02302	3201,4	6,2748
460	0,03041	3269,5	6,4591	0,02357	3230,9	6,3153
470	0,03102	3296,4	6,4955	0,02410	3259,8	6,3545
480	0,03163	3322,9	6,5310	0,02462	3288,2	6,3924
490	0,03223	3349,1	6,5655	0,02513	3316,1	6,4292
500	0,03281	3375,1	6,5993	0,02563	3343,6	6,4650
510	0,03339	3400,8	6,6324	0,02613	3370,7	6,4998
520	0,03397	3426,3	6,6648	0,02661	3397,5	6,5339
530	0,03454	3451,7	6,6965	0,02709	3424.1	6,5672
540	0,03510	3476,9	6,7277	0,02757	3450,4	6,5997
550	0,03566	3501,9	6,7584	0,02803	3476,5	6,6317
560	0,03621	3526,9	6,7885	0,02850	3502,5	6,6630
570	0,03676	3551,8	6,8182	0,02895	3528,3	6,6937
580	0,03730	3576,5	6,8474	0,02941	3553,9	6,7239
590	0,03784	3601,2	6,8761	0,02986	3579,4	6,7537
600	0,03838	3625,8	6,9045	0,03031	3604,8	6,7829
150
Продолжение табл. ПЗ
/,’С	р = 15,0 МПа /,-342,16 °C			р - 20,0 МПа /,-365,75 °C		
	l/' = «0,01034	¥' = 2610,9	Г-53108	и" - = 0,005859	¥' = 2411,4	/' = 4,9300
	и	h		и	h	3
0	0,0009928	15,1	0,0004	0,0009904	20,0	0,0005
10	0,0009933	56,5	0,1495	0,0009911	61,3	0,1489
20	0,0009951	97,9	0,2932	0,0009929	102,6	0,2921
30	0,0009978	139,4	0,4322	0,0009957	143,9	0,4306
40	0,0010014	180,8	0,5666	0,0009992	185,2	0,5646
50	0.0010056	222,2	0,6969	0,0010035	226,5	0,6946
60	0,0010105	263,7	0,8233	0,0010084	267,9	0,8207
70	0,0010160	305,2	0,9462	0,0010138	309,3	0,9433
80	0,0010221	346,9	1,0657	0,0010199	350,8	1,0625
90	0,0010288	388,5	1,1821	0,0010265	392,4	1,1786
100	0,0010361	430,3	1,2956	0,0010337	434,1	1,2918
ПО	0,0010439	472,2	1,4064	0,0010414	475,9	1,4024
120	0,0010523	514,2	1,5147	0,0010496	517,8	1,5104
130	0,0010612	556,4	1,6206	0,0010585	559,9	1,6160
140	0,0010708	598,8	1,7244	0,0010679	602,1	1,7195
150	0,0010810	641,3	1,8262	0,0010779	644,5	1,8209
160	0,0010920	684,1	1,9261	0,0010886	687,2	1,9205
170	0,0011036	727,1	2,0243	0,0011000	730,0	2,0183
180	0,0011160	770,5	2,1209	0,0011122	773,2	2,1146
190	0,0011293	814,1	2,2162	0,0011251	816,6	2,2094
200	0,0011435	858,1	2,3102	0,0011390	860,4	2,3030
210	0,0011587	902,6	2,4032	0,0011538	904,6	2,3954
220	0,0011751	947,5	2,4952	0,0011697	949,2	2,4868
230	0,0011929	993,0	2,5865	0,0011868	994,4	2,5775
240	0,0012121	1039,1	2,6774	0,0012053	1040,1	2,6675
250	0,0012330	1086,0	2,7679	0,0012254	1086,6	2,7572
260	0,0012560	1133,8	2,8584	0,0012472	1133,8	2,8466
270	0,0012813	1182,7	2,9491	0,0012713	1182,0	2,9362
280	0,0013096	1232,8	3,0406	0,0012978	1231,3	3,0261
290	0,0013416	1284,5	3,1331	0,0013275	1281,9	3,1167
151
Продолжение табл. ПЗ
/.°C	р = 15.0 МПа Г, = 342,16 °C			р - 20,0 МПа г, = 365,75 °C		
	р" = -0,01034	Л" = 2610,9	5,3108	р" - = 0,005859	¥' = 2411.4	Г-4,9300
	и	Л	S	и	Л	S
300	0,0013783	1338,1	3,2275	0,0013611	1334,1	3,2087
310	0,0014212	1394,2	3,3246	0,0013997	1388.4	3,3025
320	0,0014733	1453,8	3,4260	0,0014449	1445,3	3,3993
330	0,0015394	1518,6	3,5343	0,0014998	1505,8	3,5004
340	0,0016311	1592,3	3,6553	0,0015693	1571,5	3,6085
350	0,01148	2693,0	5,4435	0,0016649	1646,0	3,7288
360	0,01258	2769,6	5,5654	0,0018247	1740,1	3,8787
370	0,01349	2831,4	5,6624	0,006924	2526,5	5,1095
380	0,01429	2884,6	5,7445	0,008258	2659,2	5,3144
390	0,01501	2932,1	5,8166	0,009190	2747,2	5,4482
400	0,01567	2975,5	5,8817	0,0995	2816,8	5,5525
410	0,01629	3015,9	5,9412	0,01061	2876,1	5,6398
420	0,01688	3053,9	5,9965	0,01120	2928,5	5,7160
430	0,01743	3090,0	6,0482	0,01174	2976,2	5,7843
440	0,01796	3124,6	6,0970	0,01225	3020,3	5,8466
450	0,01848	3157,8	6,1433	0,01272	3061,5	5,9041
460	0,01897	3190,0	6,1875	0.01317	3100,6	5,9577
470	0,01946	3221,3	6.2298	0,01360	3137.8	6,0081
480	0,01992	3251,8	6,2706	0,01401	3173,4	6,0558
490	0,02038	3281,6	6,3099	0,01441	3207,9	6,1012
500	0,02083	3310,8	6,3479	0,01479	3241,2	6,1445
510	0,02127	3339,5	6,3848	0,01517	3273,6	6,1862
520	0,02170	3367,8	6,4207	0,01553	3305,2	6,2263
530	0,02212	3395,7	6,4556	0,01588	3336,1	6,2650
540	0,02254	3423,2	6,4897	0,01623	3366,4	6,3026
550	0,02295	3450,5	6,5230	0,01657	3396,2	6,3390
560	0,02335	3477,5	6,5556	0,01690	3425,6	6,3744
570	0,02375	3504,2	6,5875	0,01723	3454,5	6,4089
580	0,02414	3530,8	6,6188	0,01755	3483,0	6,4426
590	0,02453	3557,1	6,6496	0.01787	3511,3	6,4755
600	0,02492	3583,3	6,6797	0,01818	3539,2	6,5077
152
Продолжение табя. ПЗ.
/, °C	р = 25,0 МПа			р - 30,0 МПа		
	0	h		и	h	5
0	0,0009880	25,0	0,0004	0,0009857	29,9	0,0003
10	0,0009888	66,1	0,1482	0,0009866	70,8	0,1474
20	0,0009908	107,2	0,2909	0,0009887	111,8	0,2897
30	0,0009936	148,3	0,4290	0,0009915	152,8	0,4274
40	0,0009972	189,5	0,5627	0,0009951	193,9	0,5607
50	0,0010014	230,8	0,6923	0,0009993	235,0	0,6900
60	0,0010063	272,1	0,8181	0,0010042	276,2	0,8156
70	0,0010117	313,4	0,9404	0,0010096	317,5	0,9376
80	0,0010177	354,8	1,0593	0,0010155	358,8	1,0562
90	0,0010242	396,3	1,1752	0,0010220	400,2	1,1718
100	0,0010313	437,9	1,2881	0,0010290	441,7	1,2845
ПО	0,0010389	479,6	1,3984	0,0010365	483,3	1,3945
120	0,0010471	521,4	1,5061	0,0010446	525,0	1,5019
130	0,0010558	563,3	1,6115	0,0010531	566,8	1,6070
140	0,0010651	605,4	1,7147	0,0010623	608,8	1,7099
150	0,0010749	647,7	1,8158	0,0010720	651,0	1,8107
160	0,0010854	690,2	1,9150	0,0010823	693,3	1,9097
170	0,0010966	732,9	2,0125	0,0010932	735,9	2,0068
180	0,0011085	775,9	2,1084	0,0011049	778,7	2,1023
190	0,0011211	819,2	2,2028	0,0011173	821,8	2,1964
200	0,0011346	862,7	2,2959	0,0011304	865,1	2,2890
210	0,0011490	906,7	2,3878	0,0011445	908,9	2,3805
220	00011645	951,1	2,4787	0,0011595	953,0	2,4709
230	0,0011810	993,9	2,5688	0,0011755	997,5	2,5603
240	0,0011989	1041,3	2,6581	0,0011927	1042,6	2,6490
250	0,0012181	1087,3	2,7469	0,0012113	1088,3	2,7371
260	0,0012391	1134,1	2,8355	0,0012314	1134,6	2,8248
270	0,0012619	1181,7	2,9239	0,0012532	1181,6	2,9122
280	0,0012870	1230,2	3,0125	0,0012770	1229,6	2,9997
290	0,0013148	1280,0	3,1016	0,0013032	1278,5	3,0874
153
Продолжение табл. //,<
/, °C	р = 25,0 кПа			р = 30,0 МПа		
	V	h	5	и	h	5
300	0,0013459	1331,1	3,1915	0,0013322	1328,7	3,1756
310	0,0013810	1383,8	3,2828	0,0013646	1380,2	3,2648
320	0,0014215	1438,7	3,3761	0,0014014	1433,5	3,3554
330	0,0014690	1496,3	3,4723	0,0014436	1488,9	3,4481
340	0,0015264	1557,5	3,5729	0,0014932	1547,1	3,5437
350	0,0015988	1623,9	3,6803	0,0015529	1608,8	3,6435
360	0,001697	1698,6	3,7993	0,001628	1675,6	3,7498
370	0,001850	1789,9	3,9424	0,001727	1750,2	3,8667
380	0,002218	1935,7	4,1670	0,001873	1838,3	4,0026
390	0,004647	2395,5	4,8656	0,002133	1955,2	4,1802
400	0,006005	2578,6	5,1399	0,002796	2152,4	4,4750
410	0,006884	2687,1	5,2999	0,003984	2395,8	4,8342
420	0,007579	2769,4	5,4196	0,004921	2552,9	5,0625
430	0,008172	2837,7	5,5174	0,005638	2662,8	5,2201
440	0,008697	2897,1	5,6013	0,006228	2748,9	5,3416
450	0,009175	2950,4	5,6755	0,006738	2820,9	5,4419
460	0,009617	2999,2	5,7426	0,007193	2883,8	5,5284
470	0,010029	3044,5	5,8040	0,007608	2940,3	5,6049
480	0,01042	3087,1	5,8609	0,007992	2992,0	5,6740
490	0,01079	3127,4	5,9141	0,008352	3039,9	5,7372
500	0,01114	3165,9	5,9642	0,009012	3127,2	5,7956
510	0,01148	3202,8	6,0117	0,009012	3127,2	5,8502
520	0,01181	3238,5	6,0569	0,009320	3167,7	5,9015
530	0,01213	3273,0	6,1001	0,009615	3206,4	5,9500
540	0,01244	3306,6	6,1416	0,009899	3243,7	5,9962
550	0,01274	3339,3	6,1816	0,010175	3279,8,	6,0403
560	0,01303	3371,3	6,2203	0,01044	3314,8	6,0826
570	0,01331	3402,7	6,2577	0,01070	3348,9	6,1233
580	0,01360	3433,5	6,2941	0,01096	3382,3	6,1626
590	0,01387	3463,8	6,3294	0,01120	3414,9	6,2006
600	0,01414	3493,7	6,3638	0,01144	3446,9	6,2374
154
Рис. Ш. /, s-диаграмма для воды и водяного пара [9]
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Термодинамические свойства индивидуальных веществ. — 3-е изд. /
Л.В. Гурвич, И.В, Вейн, В.А. Медведев и др. М.: Наука, 1978. Т. 1—4.
2.	Ривкин СЛ. Термодинамические свойства газов. — 4-е изд. М.: Энерго-
атомиздат, 1987.
3.	Сборник задач по технической термодинамике.— 3- изд. / Т.А. Андрианова,
Б.В. Дзампов, В.Н. Зубарев и др. М.: Издательство МЭИ, 2000.
4.	Программа WaterSteamPro. www.wsp.ru.
5.	Александров А.А. Расчет термодинамических процессов идеального газа.
М.: Издательство МЭИ, 1988.
6.	Release on the IAPWS Formulation 1995 for the Thermodynamic Properties of
Ordinary Water Substance for General and Scientific Use, International Associa-
tion for the Properties of Water and Steam / Proc. 12th Int. Conf. Prop. Water and
Steam. II. White and J.V. Sengers, ed. Begell House, NY. 1995. P. A71—87.
7.	IF-97 IAPWS Industrial Formulation 1997 for the Thermodynamic Properties of
Water and Steam. International Association for the Properties of Water and Steam
/ Executive Secretary R.B. Dooley, Electric Power Research Institute. Palo Alto.
CA 94304, USA.
8.	Александров A.A., Григорьев Б.А. Таблицы теплофизических свойств во-
ды и водяного пара. М.: Издательство МЭИ, 2003.
9.	Steamtablesin Si-Units / Ed. U. Grigull, J. Straub, P. Schiebcner. Springer-Verlag.
Berlin. 1990.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие............................................. 3
Основные обозначения и единицы измерения величин ....... 4
Глава 1. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ ......................  5
1.1.	Основные понятия термодинамики..................... 5
1.2.	Аналитические выражения первого закона термодинамики........	8
1.3.	Уравнение первого закона термодинамики для потока вещества.. 11
1.4.	Термодинамические свойства идеального газа........ 12
1.5.	Термодинамические свойства смесей идеальных газов. 17
Глава 2. ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ....................... 20
2.1.	Формулировки второго закона термодинамики......... 20
2.2.	Энтропия и Г, ^диаграмма.......................... 21
2.3.	Круговые процессы или циклы....................... 24
2.4.	Изменение энтропии в необратимых процессах........ 28
Глава 3. РАСЧЕТ ПРОЦЕССОВ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА........................... 31
3.1.	Исходные положения для расчета процессов идеального газа.... 31
3.2.	Порядок расчета термодинамических процессов идеального газа. 33
3.3.	Расчет адиабатного процесса с учетом зависимости
теплоемкости от температуры........................... 34
Diaea 4. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ
В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ..................................... 39
4.1. Характеристические функции........................ 39
4.2. Дифференциальные уравнения термодинамики в частных
производных......................................... 41
Глава 5. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕАЛЬНЫХ
ГАЗОВ..................................................... 43
5.1.	Фазовые переходы.................................. 43
5.2.	Термодинамические свойства реальных газов в однофазной
области............................................... 50
5.3.	Термодинамические свойства воды и водяного пара... 53
5.4.	Термодинамические процессы воды и водяного пара... 57
Глава 6. ЭКСЕРГИЯ......................................... 66
6.1. Эксергия термодинамических систем................. 66
6.2. Потеря эксергии в необратимых процессах........... 69
Глава 7. ЦИКЛЫ ПАРОТУРБИННЫХ УСТАНОВОК.................... 73
7.1.	Цикл Ренкина...................................... 73
7.2.	Действительный цикл паротурбинной установки....... 75
157
7.3.	Влияние параметров водяного пара на экономичность
цикла ПТУ................................................... 80
7.4.	Энергетический и эксергетический анализы паротурбинной
установки................................................... 83
7.5.	Цикл паротурбинной установки с вторичным перегревом пара. 92
7.6.	Регенеративный цикл паротурбинной установки............ 96
7.7.	Цикл паротурбинной установки АЭС с реактором ВВЭР....... 103
7.8.	Теплофикационные циклы.................................. 106
7.9.	Заключение.............................................. ПО
Глава 8. ЦИКЛЫ ГАЗОТУРБИННЫХ УСТАНОВОК........................... 111
8.1.	Цикл газотурбинной установки со сгоранием топлива
при постоянном давлении.................................... Ill
8.2.	Энергетический и эксергетический анализы ГТУ............. 116
8.3.	Регенеративный цикл ГТУ............................... 122
8.4.	Цикл ГТУ с многоступенчатыми сжатием воздуха
и расширением газа......................................... 124
8.5.	Заключение............................................ 127
Глава 9. ЦИКЛЫ ПАРОГАЗОВЫХ УСТАНОВОК.......................... 128
9.1.	Причины применения комбинированных циклов............. 128
9.2.	Цикл ПГУ с газоводяным подогревателем................. 130
9.3.	Цикл ПГУ с котлом-утилизатором........................ 131
9.4.	Заключение............................................ 133
Контрольные вопросы и задания.............................. 134
Приложения................................................. 138
Список литературы.......................................... 156
Учебное издание
Александров Алексей Александрович
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЦИКЛОВ
ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК
Учебное пособие для вузов
Редактор издательства Н.Н. Сошникова
Технический редактор ТА. Дворецкова
Корректор В. В. Сомова
Компьютерная верстка Л. А Валдаевой
Подписано в печать с оригинала-макета 6.12.04 Формат 60x90 1/16
Бумага офсетная Гарнитура Таймс Печать офсетная
Усл. печ. л. 10,0 Усл.-кр. отт. 10,0 Уч.-изд. 9,3
Тираж 1000 экз.	Заказ 4X41	~ С-ОЗЗ
Издательство МЭИ, 111250, Москва, Красноказарменная ул., 14
Отпечатано в типографии НИИ «Геодезия»,
Моск, обл., г. Красноармейск, ул. Испытателей, д. 16