ЛЛЯ ТЕХНИКУМОВ
ЮККогге
РА. Майский
ОСНОВЫ
НАДЕЖНОСТИ
АВИАЦИОННОЙ
ТЕХНИКИ
Допущено
Министерством образования
Российской Федерации
в качестве учебника
для авиационных техникумов
Москва
Машиностроение
1993

ББК 39.52-02*723
К57
УДК [629.7-192:658.62.018,2] @75.32)
Федеральная целевая программа книгоиздания России
Рецензент СП. Кожухова
(Московский авиационный техникум им. Н.Н. Годовиков а)
|Когге Ю. К7|, Майский Р. А.
К57 Основы надежности авиационной техники: Учебник для сту-
студентов авиационных техникумов. — М.: Машиностроение, 1993.
— 176 с: ил.
ISBN 5-217-01363-Х
Изложены основные понятия теории надежности применительно к изде-
изделиям авиационной техники. Рассмотрены вопросы оценки показателей надеж-
надежности при проектировании, испытаниях и по данным эксплуатации.
ISBN 5-217-01363-Х © Ю. К. Когге, Р. А. Майский, 1993

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 5
Глава 1. ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И ПОНЯТИЯ 9
Глава 2. ОСНОВНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОС-
НАДЕЖНОСТИ 20
2.1. Модель отказа 20
2.2. Показатели безотказности 22
2.3. Задачи по определению показателей безотказности не-
воостанавливаемых и восстанавливаемых изделий .. 39
2.4. Показатели долговечности 41
2.5. Показатели ремонтопригодности 43
2.6. Задачи по определению показателей долговечности и
ремонтопригодности 44
2.7. Комплексные показатели надежности , 46
2.8. Задачи по определению комплексных показателей на-
надежности 48
Глава 3. КЛАССИФИКАЦИЯ ОТКАЗОВ 50
Глава 4. ЗАКОНЫ НАДЕЖНОСТИ 57
4.1. 1^)и периода жизненного цикла изделия 57
4.2. Простейшая схема возникновения постепенного отка-
отказа изделия 64
4.3. Законы распределения времени безотказной работы 67
4.4. Формирование законов надежности на основе физиче-
физических моделей отказов 83
4.5. Примеры решения задач по использованию законов
надежности 87
Глава 5. ТОЧЕЧНАЯ И ИНТЕРВАЛЬНАЯ ОЦЕНКИ
ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ 91
5.1. Выборочные характеристики. Понятия о доверитель-
доверительных границах 91

5.2. Определение доверительных границ для различных
законов распределения 94
5.3. Задачи по определению доверительных границ для по-
показателей надежности 103
Глава 6. АНАЛИЗ И РАСЧЕТНАЯ ОЦЕНКА СТРУК-
СТРУКТУРНОЙ НАДЕЖНОСТИ ИЗДЕЛИЙ 107
6.1. Общие сведения 107
6.2. Последовательное соединение элементов 108
6.3. Параллельное соединение элементов. Резервирование 115
6.4. Последовательно-параллельное соединение элементов.
Смешанное резервирование 120
6.5. Влияние контроля технического состояния с восста-
восстановлением на надежность изделия 124
6.6. Примеры решения задач по расчету структурной на-
надежности изделий 131
Глава 7. ИСПЫТАНИЯ ИЗДЕЛИЙ НА НАДЕЖ-
НАДЕЖНОСТЬ 135
7.1. Постановка задачи об экспериментальном подтвер-
подтверждении показателей надежности 135
7.2. Планы испытаний 140
7.3. Контрольные испытания на надежность 144
Глава 8. АНАЛИЗ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ
ПО ДАННЫМ, ПОЛУЧЕННЫМ ИЗ ЭКС
ПЛУАТАЦИИ 151
8.1. Организация системы сбора и обработки данных о
надежности авиационной техники 151
8.2. Методика оценки показателей эксплуатационной на-
надежности авиационной техники 154
8.3. Выбор закона распределения. Критерий согласия Кол-
Колмогорова 160
Список литературы 165
Предметный указатель * 166

ВВЕДЕНИЕ
Одной из важнейших социально-экономических задач в
современных условиях является повышение качества и надежности
продукции, выпускаемой нашей промышленностью.
Особенно большие материальные потери общество несет вслед-
вследствие недостаточной надежности продукции машиностроения. Но осо-
особое значение решение проблемы качества и надежности имеет в ави-
авиационной промышленности, где кроме экономических показателей не-
необходимо обеспечить безопасность людей и безотказность боевой
авиационной техники.
Качеством продукции (изделий) называется совокупность
свойств, которые обуславливают пригодность этой продукции удовле-
удовлетворять определенные потребности в соответствии с ее назначением.
В машиностроении (в частности, в авиационной технике) высокое
качество изделия определяется тремя факторами: техническим совер-
совершенством (техническим уровнем), высокой надежностью и эстетиче-
эстетическим и экологическим совершенством (рис. 1.1).
Надежность входит в понятие качества как одно из основных
свойств, которым должно обладать изделие. Однако в технической и
экономической литературе принято говорить об обеспечении качества
и надежности. Такое выделение надежности из общего понятия ка-
качества обусловлено тем, что говоря о качестве, чаще всего подразу-
подразумевают свойства изделия в данный момент времени, т.е. такие свой-
свойства, которые могут быть очень быстро проверены (замерены) и сопо-
сопоставлены с требованиями нормативно-технической документации. Та-
Такими свойствами являются выходные параметры изделия (мощность,
точность и т.п.), размеры, твердость, зазоры, натяги, соосность, вне-
внешний вид и др. Надежность же — это особое свойство, заключающе-
заключающееся в способности машины сохранить свои технические параметры во
времени; это свойство характеризуется безотказностью, долговечно-
долговечностью, ремонтопригодностью и сохраняемостью. В отличие от "мгно-
"мгновенных" свойств качества показатели, характеризующие надежность,

Техническое
совершенство
ojobw/r
^ \
Уровень
основных
технических
параметров
Технологичность
производства и
эксплуатации
t ^
Совершенство
и рацио-
рациональность
конструкции
Экономичность
производство и -
эксплуатации
Эргономические
показатели
Внешние
дюрмыокон-
дюртноапь
Рис.1.1. Факторы, определяющие качество изделия
никакими самыми совершенными приборами быстро измерить нельзя.
Конструктору, технологу и рабочему трудно не только оценить, но и
представить себе последствия, к которым могут привести даже незна-
незначительные просчеты при проектировании или отклонении от устано-
установленной технологии изготовления и сборки изделия. Последствия этих
нарушений скажутся через длительное время и не в сфере деятельно-
деятельности данного предприятия и лиц, участвовавших в изготовлении изде-
изделия, а уже при его эксплуатации потребителем.
Согласно ГОСТ 15467—79 "Управление качеством продукции —
это действия, осуществляемые при создании и эксплуатации или по-
потреблении продукции в целях установления, обеспечения и поддер-
поддержания необходимого уровня ее качества". Поэтому обеспечение вы-
высокого качества и надежности изделий является комплексным много-
многоэтапным процессом, успех которого зависит от многих технических,
организационных и социальных факторов.
Надежность закладывается при проектировании изделий, она за-
зависит от прогрессивности и совершенства конструктивной схемы,
прочности и износостойкости применяемых материалов, выбора но-
номенклатуры и условий применения электрорадиоизделий (ЭРИ), эф-
эффективности защиты элементов изделия от вредного воздействия раз-
различных факторов, правильного учета фактических условий эксплуата-
эксплуатации, контроле- и ремонтопригодности и ряда других факторов.
Требуемая надежность обеспечивается в процессе производства
изделий. Она определяется совершенством и стабильностью техноло-
технологического процесса изготовления, качеством сборки, достоверностью
контроля отдельных деталей и изделия в целом. С этой целью на пред-
предприятиях организуются системы управления качеством продукции с
использованием современных ЭВМ, воспитывается высокая и посто-

янная требовательность к соблюдению технологической дисциплины.
Наконец, при эксплуатации изделий поддерживается их надеж-
надежность за счет строгого соблюдения инструкций по эксплуатации, со-
современного и качественного проведения технического обслуживания
(в том числе регламентных работ), правильного хранения, поддержа-
поддержания высокого уровня квалификации и дисциплины обслуживающего
персонала.
Итак, надежность закладывается при проектировании, обеспечи-
обеспечивается при производстве, поддерживается в процессе эксплуатации.
Назначение авиации — перевозить людей и грузы. Увеличение
объема перевозок при минимуме затрат достигается современной
авиацией прежде всего за счет роста интенсивности использования
самолетов и вертолетов и снижения затрат на эксплуатацию. Стрем-
Стремление много летать при любых условиях приводит к увеличению на-
нагрузок на авиатехнику и постоянному усложнению бортового обору-
оборудования. Вследствие этого, чтобы не допустить увеличения эксплуата-
эксплуатационных расходов, возрастают требования к надежности элементов и
изделий, комплектующих самолет.
Непрерывное усложнение агрегатов и оборудования самолета про-
происходит как по конструктивной схеме, так и по числу элементов (де-
(деталей), из которых они состоят. Так, газотурбинный двигатель для
современного самолета-истребителя состоит примерно из 40000 дета-
деталей. Лопатки турбины современного ТРД работают при высоких тем-
температурах, с большой частотой вращения и, как правило, при большой
высоте полета, поэтому обеспечить их надежную работу достаточно
сложно.
Низкая надежность авиационной техники приводит к прямым эко-
Оптимаяьная Надежность
надежность
Рис.1.2. Зависимость затрат от надежности изделий:
1 — на разработку и изготовление; 2 — на эксплуатацию; 3 — общих
затрат

номическим потерям, вызываемым малой долговечностью машин, ча«
стыми отказами и простоями, затратами на техническое обслужив^
ние и ремонт, а также к потерям, связанным с нарушением регуляр.
ности полетов, и что особенно важно, потерям человеческих жизней
при авиационных катастрофах.
Однако увеличение надежности с экономической точки зрения не
может быть беспредельным. Общие затраты на изделие складываются
из затрат на его разработку, изготовление и эксплуатацию (техниче-
(техническое обслуживание и ремонт авиационной техники). Следовательно,
повышение надежности изделия требует дополнительных затрат при
его разработке и изготовлении (применение более совершенной те-
технологии, внесение структурной и функциональной избыточности, ис-
использование селекции, подборы электрорадиоизделий и т.п.), но в то
же время уменьшение числа отказов или увеличение ресурса изделия
приводит к снижению затрат на эксплуатацию (рис. 1.2), т.е. сум-
суммарные затраты имеют минимальное значение при некотором опти-
оптимальном уровне надежности, превышение которого экономически не-
невыгодно. Поэтому перед разработкой и реализацией мероприятий по
дальнейшему увеличению надежности (ресурса и безотказности) уже
эксплуатирующихся изделий необходимо проведение строгого эконо-
экономического анализа эффективности предполагаемых мероприятий.

Глава
ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ
1 И ПОНЯТИЯ
Основные термины и определения, используемые в тео-
теории надежности, определяются ГОСТ 27.002—83 и 22954—78.
Любой технический объект изготавливается по конструкторской
документации в сооответствии с нормативно-техническими требова-
требованиями и предназначается для выполнения определенных функций, на-
например, деталь какого-либо механизма, радиодеталь, электротехниче-
электротехническое изделие, прибор, авиационный двигатель, самолет. Причем, если
один объект входит в состав другого, более крупного объекта (пред-
(представляет собой его составную часть), то он является по отношению
к нему элементом, т.е. элемент — это часть технической системы,
условно принимаемая неделимой на данной стадии анализа системы.
Так, лопатка является элементом турбины, турбина — элементом дви-
двигателя, а двигатель — элементом самолета.
Бели объект соответствует всем требованиям нормативно-тех-
нормативно-технической и конструкторской документации, то он находится в испра-
исправном состоянии. Любое несоответствие этим требованиям перево-
переводит его в неисправное состояние. Переход из исправного состояния
в неисправное означает, что в изделии возникла неисправность. К
ней приводит как повреждение окрашенной поверхности, так и полное
разрушение объекта (заклинивание, обесточивание, пожар и др.).
Поэтому неисправное состояние является результатом повреж-
повреждения — события, заключающегося в нарушении исправного состо-
состояния объекта при сохранении его работоспособного состояния, или
отказа — события, заключающегося в нарушении работоспособного
состояния объекта.
Отказы объекта в отличие от повреждений приводят к невоз-
невозможности выполнения им заданных функций. Для этого достаточно,
чтобы хотя бы один из параметров, характеризующих способность
объекта выполнять заданные функции, не соответствовал требова-
требованиям нормативно-технической и конструкторской документации.
Каждое отдельное несоответствие продукции установленным
9

требованиям называется дефектом (ГОСТ 15467—79). Тешим об-
образом, объект в неисправном состоянии может иметь несколько де-
дефектов.
Последовательные переходы объекта из одного состояния в дру-
другое показаны на рис. 1.3. Из исправного состояния после повреждения
объект переходит в неисправное, но работоспособное состояние, а из
него — после отказа — в неработоспособное состояние. Возможен и
прямой переход из исправного состояния в неработоспособное. Тыс,
выход из строя одного, двух или даже трех каналов системы элек-
электропитания самолета Ил-86 является повреждением этой системы с
точки зрения безопасности полета. Пробо'й одного или двух после-
последовательно включенных конденсаторов, обрыв одного из двух парал-
параллельно включенных диодов, появление трещины небольшого размера в
несущей конструкции также представляют собой примеры поврежде-
повреждений объектов, в которых использованы указанные элементы. В то же
время обрыв последовательно включенных конденсаторов или пробо'й
одного из параллельно включенных диодов сразу переводит эти объ-
объекты в неработоспособное состояние.
Объект, для которого в рассматриваемой ситуации проведение
восстановления работоспособного состояния предусмотрено в нор-
нормативно-технической и (или) конструкторской документации, называ-
называется восстанавливаемым. Восстановление осуществляется техниче-
техническим персоналом эксплуатирующих организаций при различных фор-
формах технического обслуживания авиационной техники.
г?
2
J
3
Наградное
состояние
\1
Работоспособное
состояние
\z
Неработоспособное
состояние
¦
Предельное
состояние
5
т
Списание
Рис.1.3. Схема переходов объекта ио одного состояния
в другое:
1 — повреждение; 2 — отказ; 3 — моральное старение и т.п.; 4
техническое обслуживание; 5 — ремонт
10

Техническим обслуживанием называется операция или ком-
комплекс операций по поддержанию работоспособного или исправного со-
состояния объекта в процессе его эксплуатации. Это может быть под-
подрегулировка параметров, настройка, замена неисправных конструк-
конструктивно-съемных узлов и элементов.
Основной задачей технического обслуживания является плано-
планомерное устранение повреждений с целью не допустить отказов при
использовании объекта по назначению, т.е. в процессе полета. По-
Посредством восстановления объект переводится из неработоспособного
состояния в работоспособное либо из этих двух состояний — в испра-
исправное.
Отнесение объекта к восстанавливаемым или невоостанавливае-
невоостанавливаемым зависит от рассматриваемой ситуации, т.е. от конкретных усло-
условий, при которых возник данный отказ. Например, при возникновении
отказа авиационного двигателя в полете его относят к невосстанавли-
ваемым объектам, в процессе же эксплуатации авиационный двига-
двигатель является объектом восстанавливаемым. Таким образом, один и
тот же объект в зависимости от особенностей ил*этапов его эксплуа-
эксплуатации может считаться восстанавливаемым и невосстанавливаемым.
Из всех рассмотренных состояний (исправного и двух неиспра-
неисправных — работоспособного и неработоспособного) объект может пе-
перейти в четвертое состояние —предельное, при котором его даль-
дальнейшее применение по назначению недопустимо или нецелесообразно,
либо восстановление его исправного или работоспособного состояния
невозможно или нецелесообразно.
В предельное состояние объект попадает обычно после длитель-
длительной наработки. Наработка (продолжительность работы) измеряется в
часах, числе циклов срабатывания и т.п. Наработка объекта от начала
его эксплуатации или ее возобновления после ремонта определенного
вида до перехода в предельное состояние называется техническим
ресурсом объекта.
Бели объект невосстанавливаемый, то отказ переводит его из ис-
исправного или работоспособного состояния в неработоспособное, по-
после чего его дальнейшее применение невозможно. Таким образом это
состояние является одновременно и предельным состоянием объекта,
который подлежит списанию (изъятию из эксплуатации). Например,
к предельному состоянию приводят пробой конденсатора, межвитко-
вое замыкание на тороидальном сердечнике, разрушение подшипника
в генераторе.
Перевод объекта из предельного состояния в работоспособное
или исправное может быть осуществлен посредством ремонта - ком-
11

плекса операции по его восстановлению, причем при этом восстана-
восстанавливается и вновь устанавливается послеремонтный ресурс объекта.
Ремонт в отличие от технического обслуживания допускает вме-
вмешательство в технологию изготовления объекта: может быть про-
произведена пайка, сварка, механическая обработка деталей и др. Ре-
Ремонтная технология для ремонтируемых изделий предусматривается
нормативно-технической и конструкторской документацией.
Однако предельного состояния объект может достигнуть и до по-
потери им работоспособности, т.е. до появления отказа. В самом деле, в
соответствии с установленными критериями безопасности или требо-
требованиями экологии, вследствие морального старения и других факторов
дальнейшее применение изделия может оказаться недопустимым.
В этом случае ограничением может быть достижение определен-
определенных люфтов в механической системе, размеров трещин в несущей кон-
конструкции, выделение вредных (токсичных) веществ из стареющих изо-
изоляционных материалов, необратимые изменения свойств смазки и др.
Неремонтируемый объект, попав в этот вид предельного состо-
состояния (без потери работоспособности), подлежит списанию. Если же
в нормативно-технической документации объекта предусмотрен ре-
ремонт, то он может быть переведен из предельного состояния в испра-
исправное.
Восстановление объекта может оказаться нецелесообразным
либо по экономическим соображениям (большие разрушения или воз-
возросшие затраты на ремонт и связанные с ним простои, не покрываю-
покрывающиеся доходами), либо вследствие морального старения объекта (те-
(технические, экологические и эстетические характеристики значительно
отстали от современных требований).
Теперь сформулируем определение надежности.
Надежность — это свойство объекта сохранять во времени в
установленных пределах значения всех параметров, характеризующих
способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и
условиях применения, технического обслуживания, ремонтов, хране-
хранения и транспортирования.
Иными словами, надежность — это свойство объекта выполнять
требуемые функции в процессе эксплуатации.
К параметрам, характеризующим способность выполнять требу-
требуемые функции, относят кинематические и динамические параметры,
показатели точности функционирования, производительность, ско-
скорость и др.
В зависимости от назначения объекта и условий его применения
надежность как сложное свойство представляет собой различные со-
12

етания свойств: безотказности, долговечности, ремонтопригодности
и сохраняемости.
Безотказностью называется свойство объекта непрерывно со-
сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени
или некоторой наработки.
Важное значение имеет непрерывность сохранения работоспо-
работоспособности, т.к. каждый отказ снижает безотказность объекта незави-
независимо от возможности его восстановления. Безотказность характери-
характеризуется долей отказавших объектов в заданном интервале времени (в
течение одного часа полета или в течение всего полета, в течение на-
наработки или календарного срока между плановыми операциями техоб-
техобслуживания или ремонта и т.д.). В основном безотказность рассма-
рассматривается применительно к полету, но иногда необходима ее оценка
и при хранении авиационной техники (например, достаточно редко
используемой военной техники).
Долговечностью называется свойство объекта сохранять ра-
работоспособное состояние до наступления предельного состояния при
установленной системе технического обслуживания и ремонта. Чем
больше наработка объекта до наступления предельного состояния, тем
больше его долговечность. Наступление предельного состояния можно
"отодвинуть" за счет рационально организованного технического об-
обслуживания объекта в процессе его эксплуатации.
Следует иметь в виду, что объект с большой долговечностью мо-
может иметь малую безотказность в случае относительно большого чи-
числа отказов до наступления предельного состояния. При этом объект,
перешедший в неработоспособное состояние, может быть подвергнут
восстановлению, если это целесообразно и допустимо.
Ремонтопригодностью называется свойство объекта, заклю-
заключающееся в приспособленности к предупреждению и обнаружению
причин возникновения отказов, повреждений и поддержанию и вос-
восстановлению работоспособного состояния путем проведения техниче-
технического обслуживания и ремонтов. К этому свойству относятся контро-
контролепригодность, доступность, легкосъемность, взаимозаменяемость,
характеризующие эксплуатационную технологичность самолета.
Предупреждение и обнаружение причин отказов требует специ-
специальной разработки объекта в процессе проектирования с целью обес-
обеспечения возможности ранней диагностики начинающихся процессов
его разрушения: вывода контрольных точек, размещения датчиков
для контроля изменения параметров объекта, разработки алгоритмов
оценки технического состояния объекта по результатам измерений.
Эти мероприятия обеспечивают контролепригодность объекта —
13

свойство, характеризующее его приспособленность к проведению коцч
троля заданными средствами.
Конструкция и размещение агрегата на самолете должны обес*
печивать удобный доступ при техническом обслуживании для демон*
тажа самого агрегата и его составных частей с целью ремонта. Лег*
косъемность предполагает возможность быстрого механизированного
демонтажа их с использованием простейших приспособлений бед
чрезмерных усилий в любых погодных условиях. Вновь устанавливае-
устанавливаемые агрегаты и их части должны быть полностью взаимозаменяемы,
т.е. они не должны требовать специальной подгонки по месту устано-
установки, наладки и настройки объекта после замены.
Для реализации требований ремонтопригодности бортовая элек-
электронная аппаратура размещается в стандартных блоках на специаль-
специальных рамах, оборудованных разъемным электрическим соединителем,
предусматриваются также специальные контрольные разъемы для
подключения средств контроля, широко используется встроенный кон-
контроль технического состояния оборудования.
В любом агрегате могут возникнуть повреждения и отказы, по-
поэтому требуется проведение периодических осмотров самолета и его
составных частей, регулировок и замены износившихся деталей. Ре-
Ремонтопригодность объекта определяется и тем, насколько его кон-
конструктивная схема, компоновка, способы крепления отдельных узлов
и агрегатов позволяют быстро и удобно проверять их работоспособ-
работоспособность и, при необходимости, своевременно производить замену, регу-
регулировку или профилактические работы и ремонт.
Для обеспечения ремонтопригодности самолета в обшивке пла-
планера предусмотрено множество различных люков для подхода к систе-
системам и агрегатам, расположенным внутри фюзеляжа и крыла самолета.
Вырезы в обшивке нарушают ее прочность, крышки люков ухудшают
аэродинамику самолета, однако с этим приходится мириться в связи с
необходимостью обеспечения свойства доступности.
Четвертым свойством надежного объекта после безотказности,
долговечности и ремонтопригодности является сохраняемость. Оно
заключается в способности сохранять значения показателей безот-
безотказности, долговечности и ремонтопригодности в течение и после
транспортировки и хранения. Практически ни одно изделие не попа-
попадает сразу в эксплуатацию. Некоторое время оно хранится на цеховых
и заводских складах готовой продукции, затем транспортируется на
склады заказчиков и торговых организаций и лишь через определен-
определенное, часто длительное время поступает в эксплуатацию. Кроме того
и в процессе эксплуатации могут быть длительные перерывы в работе
14

лия. g течение всего этого времени объект должен сохранять свое
правяое (а не только работоспособное) состояние. Сохраняемость
беспечивается системой защиты наиболее ответственных элементов
бъекта от механических и климатических воздействий, ударов, ви-
вибрации, влажности и т.д. Для предотвращения коррозии и защиты от
вредных воздействий атмосферных условий используются защитные
гальванические или лакокрасочные покрытия, термообработка. Все
изделия авиационной промышленности, как правило, упаковываются
в специальную тару.
Под изделием понимается единица промышленной продукции,
количество которой может исчисляться в штуках (экземплярах); к из-
изделиям относятся завершенные и незавершенные предметы производ-
производства, в том числе заготовки (ГОСТ 15875 — 79). Такое толкование
позволяет нам в дальнейшем широко использовать этот термин.
Итак, в общем случае надежное изделие должно иметь опреде-
определенный уровень безотказности, долговечности, ремонтопригодности
и сохраняемости. В зависимости от функций, выполняемых данным
изделием, степень важности каждого из перечисленных свойств будет
различной. Например, для авиационной техники наиболее важными
являются безотказность и ремонтопригодность, а для ракетной — бе-
безотказность и сохраняемость.
Объект должен быть надежным в течение всего срока службы,
т.е. в течение календарной продолжительности от начала его эксплу-
эксплуатации или ее возобновления после ремонта определенного вида до
перехода в предельное состояние.
Для обеспечения безотказности, долговечности и сохраняемости
в изделие при проектировании и изготовлении закладывается опре-
определенный запас работоспособности. Это осуществляется посредством
введения резервных элементов, увеличения запаса механической проч-
прочности, химической стойкости, сопротивления изоляции и др. Запас
работоспособности можно также повысить посредством облегчения
условий работы элементов изделия за счет снижения механических и
электрических нагрузок (например, в результате установки аморти-
амортизаторов и снижения питающих напряжений), а также улучшения те-
тепловых режимов (применением теплоотводов, обдува, охлаждающих
жидкостей, перераспределением тепловыделяющих элементов и др.).
По мере эксплуатации заложенные запасы уменьшаются ("расходу-
("расходуются"), изделие "стареет".
Ремонтопригодность обеспечивает восстанавливаемость израс-
израсходованных запасов работоспособности и позволяет поддерживать
надежность изделия на требуемом уровне. Для итого в эксплуатации
15

организуется система технического обслуживания и ремонта авиаци-
авиационной техники, в которую включаются необходимые технические сред-
средства, эксплуатационная документация и исполнители работ.
Цель технического обслуживания — обеспечить безопасность по-
полетов при минимальных эксплуатационных затратах. Полет считается
безопасным, если от начала выруливания на взлетную полосу до оста-
остановки двигателей после посадки не возникает угрозы для жизни людей.
Самолет и его системы проектируются таким образом, чтобы от-
отказ любого одного элемента не приводил к опасным последствиям для
полета. Например, перегорание (отказ) одного из шести диодов на ро-
роторе синхронного генератора является повреждением (а не отказом)
для генератора; если перегорают (отказывают) более двух диодов, то
возникает отказ генератора, который является повреждением («.* не
отказом) для систем генерирования, т.к. на самолете параллельно ра-
работает несколько каналов генерирования электроэнергии и даже при
отказе всей системы предусмотрено использование аварийных источ-
источников питания. Таким образом, происходит постепенное накопление
повреждений объекта, прежде чем возникнет его отказ.
Своевременное устранение возникших повреждений с помощью
системы технического обслуживания обеспечивает требуемый высо-
высокий уровень безопасности полетов.
Для каждого объекта предусматривается плановое обслуживание
после некоторого налета самолета, обеспечивающее предупреждение
отказов до их возникновения (устранение повреждений). Под нале-
налетом самолета понимается суммарное время полетов в течение рас-
рассматриваемого календарного срока эксплуатации. При внезапных от-
отказах объекта между установленными в эксплуатационной докумен-
документации видами технического обслуживания возникает необходимость
проведения внепланового технического обслуживания или ремонта,
которые обходятся много дороже плановых. Рациональная организа-
организация системы технического обслуживания и ремонта заключается в
определении периодичности проведения контроля технического состо-
состояния объекта, допустимого налета между видами технического об-
обслуживания, необходимого состава технических средств контроля и
средств для последующего восстановления, места размещения объекта
и средств обслуживания ( на самолете, авиационно-технической базе
и др.), содержания операций обслуживания (проверка, регулировка,
замена, смазывание и др.), способов регистрации результатов и при-
принятых решений (на специальных бланках, машинных носителях и др.).
Само по себе техническое обслуживание не может увеличить за-
заложенного в конструкции уровня надежности объекта (это достига-
16

ется только усовершенствованием конструкции), однако соответству-
соответствующее его поддержание в эксплуатации полностью обеспечивается эф-
эффективной организацией технического обслуживания. Плохая органи-
организация может существенно снизить надежность авиационной техники
я безопасности полетов.
До недавнего времени в авиации господствовала стратегия те-
технического обслуживания по наработке (система планово-предупреди-
планово-предупредительного обслуживания и ремонта). Она основывалась на выполнении
фиксированного объема работ (или замене объекта) через установлен-
установленные интервалы наработки объекта независимо от его технического со-
состояния (независимо от числа повреждений, даже при их отсутствии).
Например, заменялись щетки на электродвигателе независимо от их
износа или полностью заменялся контактор, несмотря на прекрасное
состояние контактов.
С ростом количества и сложности бортового оборудования та-
такая стратегия привела к колоссальным эксплуатационным затратам и
снижению эффективности использования авиации. В 50-х годах за ру-
рубежом начала развиваться идея технического обслуживания по состо-
состоянию (on condition), согласно которой перечень и периодичность вы-
выполнения операций технического обслуживания должны определяться
в зависимости от состояния изделия. Контроль состояния должен про-
производиться после определенной наработки, превышение которой без
достаточных оснований недопустимо.
При всей кажущейся простоте стратегия обслуживания по состо-
состоянию произвела научно-техническую революцию в организации экс-
эксплуатации авиационной техники, устранив противоречие между тре-
требованиями высокого уровня безопасности полетов и снижения затрат
на эксплуатацию (техническое состояние часто проверяется, а затра-
затраты на восстановление минимальные). Это привело к интенсивному
развитию средств автоматизированного контроля технического со-
состояния авиатехники, в том числе встроенных в оборудование, бор-
бортовых регистраторов (накопителей) информации на магнитных но-
носителях (магнитных ленте, проволоке, дисках) и средств наземного
контроля (без снятия оборудования с борта и со снятием).
На современных самолетах с целью повышения их надежности и
безопасности полета успешно эксплуатируются сложные бортовые си-
системы автоматического контроля большого числа параметров (иногда
более 500), характеризующих состояние планера, силовой установки и
бортового оборудования. Замеряется и непрерывно фиксируется уро-
уровень вибрации бодычинсттп элементов планера, корпусов двигателей,
лопаток комщ ессора к турб-шы. Контролируется температура гая а
17

по тракту двигателя и его основных частей, фиксируется давление
топлива, гидросмеси, масла, частота вращения ротора двигателя и
др. Непрерывно записывается фонограмма шумов в основных частях
двигателя и его систем.
В наиболее простых системах автоматического контроля при от-
отклонении контролируемого параметра от нормы на приборной доске
летчика и бортинженера появляется соответствующий световой или
звуковой сигнал и экипаж принимает необходимые меры по предо-
предотвращению отказа. В более совершенных и сложных системах сигналы
от датчиков поступают в бортовую ЭВМ, где они автоматически со-
сопоставляются с расчетными режимами работы и вырабатывается ко-
команда на корректировку отклонившегося параметра с целью предо-
предотвращения отказа.
Однако после первых успехов проведения технического обслужи-
обслуживания по состоянию выяснилось, что чрезмерное увлечение контролем
технического состояния авиатехники обходится достаточно дорого.
Во многих случаях оказалось гораздо выгоднее не затрагивать сред-
средства на обнаружение повреждения, а допустить отказ изделия, если
он, являясь повреждением для какой-либо системы самолета, не на-
нарушает ее работоспособности и соответственно не приводит к нару-
нарушению безопасности полета. Например, технические средства, служа-
служащие для обнаружения на борту самолета обрыва диода в синхронном
генераторе, достаточно сложны и дороги. Можно допустить обрыв
нескольких диодов, что приведет к отказу генератора и отключению
одного из четырех каналов системы генерирования. В этой ситуации
можно с очень высокой вероятностью нормально завершить полет с
тремя действующими каналами, после чего заменить отказавший ге-
генератор.
Такая разновидность обслуживания по состоянию стала интенси-
интенсивно развиваться за рубежом с начала 70-х годов под названием "con-
"condition monitoring" (управление состоянием) и в настоящее время за-
занимает доминирующее положение. Допускается эксплуатация изделия
до отказа при условии, что:
— любой вид отказа этого изделия должен быть безопасным, т.е.
он не должен приводить к опасным последствиям или снижать уровень
безопасности ниже допустимого;
— факт отказа должен быть зафиксирован (системой отображе-
отображения или регистрации);
— обязательно организуется система сбора данных обо всех отка-
отказах данного изделия в процессе эксплуатации с целью анализа причин
их возникновения и влияния на безопасность полетов, при этом
18

осуществляется также контроль уровня надежности.
В этом случае для изделия не назначается плановое обслуживание
и не ограничивается долговечность (ресурс).
Таким образом система технического обслуживания и ремонта
(ТО и Р) является системой управления техническим состоянием из-
изделия в эксплуатации.
При любой стратегии ТО и Р основой для разработки меропри-
мероприятий по повышению надежности изделий и эффективности самой си-
системы обслуживания являются статистическая информация о надеж-
надежности изделий и контроль текущего уровня надежности в процессе
эксплуатации.

ОСНОВНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ
Пхава 2 НАДЕЖНОСТИ
2.1. Модель отказа
Показателем надежности является количественная ха-
характеристика одного или нескольких свойств, определяющих надеж-
надежность изделия. Показатели надежности могут иметь размерность или
быть безразмерными. Физический смысл показателей будет более по-
понятен, если рассмотреть характерную модель отказа.
В процессе эксплуатации изделия на него воздействует целый ряд
факторов, которым в каждый момент времени противостоят соответ-
соответствующие свойства изделия, предотвращающие его отказ (например,
механической нагрузке противостоит прочность материала конструк-
конструкции, напряжению — сопротивление изоляции и т.п.). При проектиро-
проектировании изделия закладываются определенные запасы по "сопротивле-
"сопротивлению отказу" (УЬ = Уо@)), которые со временем уменьшаются вслед-
вследствие его старения (У(<))- Как только сопротивление отказу стано-
становится меньше воздействующего фактора X(t), происходит отказ из-
изделия.
Начальные запасы У @) могут отличаться из-за разброса свойств
материалов и по технологическим причинам. Скорость старения
свойств изделия различна и зависит от условий его применения,
свойств материала, точности изготовления и др. Сам воздействующий
фактор изменяется случайно в зависимости от условий эксплуатации
изделия, таким образом отказы изделия происходят в случайные мо-
моменты времени (?оъ *02> • • ¦)•
В качестве примера можно рассмотреть модель возникновения
внезапного и постепенного отказов колеса шасси самолета в резуль-
результате прокола камеры покрышки острыми посторонними предметами,
которые могут оказаться на поверхности взлетно-посадочной полосы
(рис. 2.1).
На графике по оси ординат отложены глубина проникновения в
протектор колеса острых предметов Л и толщина протектора похры
шки колеса шасси 6, которая уменьшается со временем по мере поноса
покрышки.
20

Рис.2 Л, Модель вооникиовения отказов:
а — расход запаса работоспособности; б — отказ покрышки колеса
самолета; 1,2 — запас работоспособности соответственно без восста-
восстановления и с восстановлением работоспособности
Разность 6(t)--A(t) представляет собой запас по "сопротивлению
отказу" в момент времени t. Из графика следует, что до наработки
t\ отказа не было, так как Д(?) все время оказывалось меньше S(t).
В момент ?i глубина проникновения в протектор острого предмета
A(t) оказалась больше толщины протектора S(t)} поэтому произошел
прокол камеры колеса шасси — внезапный отказ.
По мере роста наработки покрышки колеса вероятность внезап-
внезапного отказа возрастает вследствие уменьшения запаса по сопротивле-
сопротивлению отказу, и при наработке ^ возникает постепенный отказ, т.к.
разность ?^2) — А(^) = 0. Из графика следует также, что если при
наработке Тр поставить на колесо новую покрышку [см. кривую 2], то
запас работоспособности вновь возрастет и вероятность безотказной
работы увеличится.
Другим примером модели отказа, показанной на рис. 2.1, может
служить а-обой конденсатора. В этом случае A(t) — напряжение на
клеммах конденсатора в процессе эксплуатации, S(t) — напряжение
пробоя, определяемое сопротивлением изоляции (качеством матери-
материала изоляции). Отказ наступает в случае, если S(t) - A(t) < 0.
21

2.2. Показатели безотказности
Вероятность безотказной работы. Пусть на испы-
испытания (или в эксплуатацию) одновременно поставлено N изделий. В
течение наработки t часов отказывает щ изделий, и за это же время
JVi изделий работают безотказно, т.е. N\ = N — п\.
При проведении к испытаний число изделий, безотказно прорабо-
проработавших в течение времени t(N\yN2, • •, N*), будет колебаться вокруг
некоторого значения Nt. При достаточно большом числе N отношение
Ni/N (г = 1,2, ¦ • •, к) стремится к постоянной величине Nt/N} которая
называется вероятностью безотказной работы изделия за время t.
Таким образом, вероятность того, что в пределах заданной на-
наработки t отказ изделия не возникнет, есть доля изделий, безотказно
проработавших в течение времени t, от общего числа изделий, поста-
поставленных на испытаниях при достаточно большом их числе:
P(t) = Nt/N. B.1)
Этот показатель является безразмерным.
При t = О все изделия исправны, Nq =¦ N и Pq = 1.
Отказы изделия с течением времени t приводят к монотонному
убыванию функции P(t). Практически для каждого типа изделия су-
существует наработка ?*, больше которой ни одно изделие данного типа
проработать не может: Nt = 0 при t > t* соответственно P(t) = 0
при t > t*. Таким образом, 0 < P(t) < 1.
Функция P(t) называется функцией надежности изделия.
Вероятность отказа изделия за время работы t есть доля изделий,
отказавших в течение времени ty от общего числа изделий, поставлен-
поставленных на испытания (при достаточно большом числе N):
Таким образом,
B.2)
Безотказная работа изделия и его отказ являются двумя противо-
противоположными и несовместимыми случайными событиями, поэтому сум-
сумма вероятностей этих событий всегда равна единице.
На рис. 2.2,а показан график наблюдения за десятью однотипными
изделиями в течение времени работы от 0 до t4. Здесь сплошной пря-
прямой линией обозначена продолжительность безотказной работы из-
изделия, а крестиком — момент возникновения отказа,
22

к
—-JC
1 ' Ч
о t, t2 t3
N
10
5
K
tk t
t3
Рис.2.2. Статистический метод построения функции надеж-
надежности:
а — график наблюдения за испытаниями изделий;
б—упорядоченный график результатов испытаний;
в — гистограмма функции надежности
Для наглядности разместим наработки до отказов изделий после-
последовательно по времени их появления (рис. 2.2,5).
Определение технического состояния изделий в процессе испыта-
испытаний ( или эксплуатации ) производится в моменты времени t\ .. Л$,
Оценки вероятностей безотказной работы за соответствующие
23

интервалы времени будут иметь вид
4) = JW# = 5/10.
По полученным данным строится ступенчатый график - гисто-
гистограмма (рис.2.2,в); в конце каждого интервала времени наблюдаемое
значение вероятности в данном случае снижается на долю изделий,
отказавших на данном интервале.
Полученные значения показывают приближенно долю изделий, ко-
которые проработают безотказно при испытаниях (эксплуатации) дру-
другой партии таких же изделий в аналогичных условиях. Например, из-
изготовив 20 новых изделий, можно утверждать, что в течение времени
<з примерно двенадцать изделий проработают безотказно (не про-
проводя дополнительных испытаний). Это приближенная оценка будет
тем точнее, чем больше число испытанных изделий N.
Определение приближенного значения любого показателя но ре-
результатам испытаний или эксплуатации называется точечной ста-
статистической оценкой показателя надежности, в приведенном выше
примере это P(tx) = 0,9, P(t7) = 0,8 и т.д.
Вероятность безотказной работы за фиксированное время ?,, т.е.
P(ti), это число, и его нельзя путать с функцией надежности P(t)>
представляющей собой зависимость вероятности безотказной рабо-
работы от времени работы. По результатам испытаний (см. рис. 2.2,в)
функция надежности может быть построена путем соединения пла-
плавной кривой значений точечных оценок вероятностей на каждом ин-
интервале времени.
Вероятность безотказной работы за рг*емя tt иаюльпуетса Чслце
всего в тех случаях, когда работа изделия чосит явно выражений
циклический характер (с циклом, равным ?••), например, вероятиюlгь
безотказной работы авиадвигателя в течение пзяета, вероятность вы-
выпуска шасси (вероятность безотказной рабе гы механизмов выпуска
шасси в течение времени выпуска), вероятность безотказной работы
системы торможения во время посадки и л р.
Следует помнить о статистическом смою. - оказателя надежно-
надежности: вероятность безотказной работы за гремя L, равная 0,99, озна-
означает, что из 1000 испытываемых иг*дытий к <р<'-*ди"ем 1*90 бе-зотколно
проработают все время f8- '< 10 и^Д" лий пр ")тс ьр^г. - оп,:,лут,
24

В качестве показателя надежности может использоваться }сло-
вная вероятность безотказной работы на некотором интервале вре-
времени, которая вычисляется при условии, что изделие было полностью
исправно к началу этого времени. В статистическом смысле эта ве-
вероятность представляет собой долю изделий, безотказно проработа-
проработавших на этом интервале времени, от числа изделий, которые были
исправны к началу этого времени (безотказно проработали до начала
интервала).
Например, условная вероятность безотказной работы изделия на
интервале времени от t^ до *з (см, рис. 2.2,6) оценивается согласно
выражению
N(t3)N
~NN(t2)
= % = 0,75.
Вообще говоря,
B.3)
Например, условная вероятность безотказной работы системы ге-
генерирования за полет при условии, что к началу полета она полно-
полностью исправна, равна 0,999999, На практике термин "условная веро-
вероятность" часто заменяется просто вероятностью, но обязательно с
указанием условия, при котором она выполняется. В нашем случае
это вероятное!ь безотказной работы системы генерирования за по-
полет при условии полной исправности ее х началу полета, она равна
0,999999.
Интенсивность откттота Пусть на испытания (ихсгнуатацию)
поставлено N изделий (рис 2.3). Наблюдение производится через ин-
интервалы времени At.
1
h
к
к*
rzzd
Рис.2.3, Упорядоченный
(бео ВОССТЯНОБЛ "MTU9 ИГ'у,

К моменту начала г-го интервала <,• отказало п,- изделий, безот-
казно работают Ni = N — п,- изделий. За время At к началу (i+l)-ro
интервала отказало еще An, изделий. Тогда вероятность безотказной
работы за время U
P(U) = Ni/N,
а вероятность отказа за время U
Q(U) = щ/N.
Изменение вероятности отказа за время Д* =
Изменение вероятности отказа в единицу времени называется
плотностью вероятности на (i -f 1)-м интервале времени и обо-
обозначается
Статистически плотность распределения вероятности отказов
представляет со.бой долю изделий, отказавших на интервале Д?,-, от
общего числа изделий iV, поставленных на испытания, в единицу вре-
времени (т.е. отнесенную к At),
Если в выражении B.4) заменить N на ЛГ,-, т.е. на число изделий,
работающих к началу i-ro интервала времени, то получим статисти-
статистическое определение интенсивности отказов: ,
B5)
Отношение Ani+\/Ni = Q(*«,ft+i) представляет собой долю изде-
изделий, отказавших на (г + 1)-м интервале, от числа изделий, безотказно
отработавших до начала данного интервала — это условная вероят-
вероятность отказа изделия на (i+ 1)-м интервале при условии, что изделие
отработало безотказно до начала (t + 1)-го интервала:
B-6)
Таким образом, интенсивность отказов — есть условная вероят-
вероятность отказа изделия в единицу времени, имеющая размерность 1/ч.
26

Интенсивность отказов как показатель надежности чаще всего
используется для оценки безотказности элементов с высокой надеж-
надежностью (электрорадиоизделий, деталей машин). Например, для тран-
транзисторов А ~ 10" 1/ч, для микросхем А ~ 10~9 1/ч, для вала элек-
электродвигателя А ~ 10~6 1/ч.
Определим связь между интенсивностью отказов и вероятностью
безотказной работы.
При уменьшении интервала интегрирования в пределе из выра-
выражения B.4) получим уравнение для плотности вероятности отказа
т.е. /(<) = Q'(t) B.7)
или ДО = [1-/"(*)]'= -**(«)• B.8)
Из выражения B.5) путем предельного перехода получим уравне-
уравнение для интенсивности отказов:
Дп'-Н N An,+1 N f(U+i) АО
откуда Д@ = -^. B.9)
Уравнение B.9) называется основным дифференциальным уравне-
уравнением надежности. Оно устанавливает связь между двумя основными
показателями безотказности:.интенсивностью отказов A(J) и вероят-
вероятностью безотказной работы P(t).
Проинтегрируем дифференциальное уравнение B.9):
P\t) + X(t) . P(t) = 0. B.10)
При t = 0 Р@) = 1. При этих начальных условиях решение ура-
уравнения B.10) будет иметь вид
/
P(t) = e о , B.11)
где ? — переменная интегрирования.
Уравнение B.11) называется интегральным уравнением надежно-
надежности. «.
Рассмотрим пример.
27

1Q
5
О 150 500
750 ЮОО tt4
he
Рис.2с4, Результаты испытаний 10 изделий
На испытания поставлены 10 изделий (рис. 2.4).
1. Определить интенсивность отказов на интервале времени от
t\ ~ 250 ч до ti = 500 ч, если на этом интервале имело место два
отказа.
Оценк> интенсивности отказов производим по формуле B.5):
2
A0- 2)E00- 250) 8 250
= 1 • 1<
~з
2. Оценим интенсивность отказов на интервале от t^ — 1000 ч до
U = 1250 ч:
5A250-1000) 5-250
=г 3,2
При построении гистограммы интенсивностей отказов интер-
интервалы желательно выбирать так, чтобы в них попадало 2.. .3 отказа
(интервалы не обязательно делать одинаковыми).
Средняя наработка до отказа. Изделия авиационной техники
работают непрерывно в течение полета (например, авиадвигатель, си-
система генерирования электроэнергии) или с перерывами (например,
система управления механизацией крыла, шасси, системы вооруже-
вооружения, различные ллехтро- и гидроприводы, радиостанции и др.). Сум-
Суммарная наработка изделия может отличаться от времени налета само-
самолета асак в 6/ольшую, так и в меньшую сторону. В первом случае изде-
изделие работает между полетами (например, наземная гонка двигателя,
включение аппаратуры для периодического обслуживания — контроля
технического состояния, настройки и др.). Вэ втором случае изделие
периодически включается в работу в течение полета. Отказ изделия
наступает после некоторой суммарной наработки
Средняя наработка до отказа — Т~р показывает, сколько часов
в среднем изделие беооткарно работает до первого отказа (имеется
28

в виду суммарная наработка теделия до первого отказа). При этом
предполагается, что изделие до первого отказа в эксплуатации не вос-
восстанавливается и не заменяется на новое.
Среднее значение суммарной наработки до первого отказа назы-
называется математическим ожиданием этой случайной величины [4] и
определяется как среднее арифметическое наработок до отказа всех
эксплуатирующихся (или испытываемых) изделий.
На рис. 2.4 приведены результаты наблюдений за наработкой N
однотипных изделий. По оси абсцисс отложена суммарная наработка
в часах, по оси ординат — порядковый номер изделия, крестиком обо-
обозначен момент возникновения отказа.
Значение средней наработки до отказа можно оценить по формуле
N
где U — наработка каждого изделия до отказа.
Величина Тср является точечной оценкой или опытным значением
средней наработки до отказа.
Если известна функция надежности изделия P(t)} то [11]
B.13)
т.е. средняя наработка до отказа численно равна площади под фун-
функцией надежности.
Однако на практике пользоваться уравнением B,12), как правило,
не удается. Дело в том, что подавляющее большинство авиационных
изделий обладают высокой надежностью и наработка их элементов
до отказа составляет часто тысячи и десятки тысяч часов. Поэтому,
чтобы довести до отказа в процессе специальных испытаний или на-
наблюдений хотя бы ограниченное число изделий, требуется громадное
время и при этом непомерно возрастают затраты на такие испытания.
Можно получить приемлемую для практики оценку средней на-
наработки до отказа, ограничив время испытания (наблюдения) разум-
разумным пределом. Этот предел для различных изделий сильно отличается,
можно рекомендовать, чтобы он в J ,5 ... 2,0 раза превышал ресурс иэ-
Делия до первого ремонта.
Пусть время испытания девяти (N =• 10) однотипных ^делий
Установлено равным Тис (см. рис. 2.4} Тогда оценить значение средней
29

наработки до отказа можно по формуле
№"
? U + NSTUC
Тср = -^—п , B.14)
где №тк — число изделий, отказавших за время испытаний; t{
— наработка каждого отказавшего изделия; Ns — число изделий, бе-
безотказно проработавших в течение времени испытаний Тис; Тис —
продолжительность испытания (или суммарная наработка в эксплуа-
эксплуатации).
Первое слагаемое в числителе уравнения B.14) составляет нара-
наработку отказавших изделий (на рис.2.4 это изделия 5, 8, 10), а вто-
второе — наработку неотказавших изделий. При этом мы предполагаем
худший случай; т.е., если все изделия откажут в момент окончания
испытаний. На самом деле этого не происходит, и истинное значение
наработки до отказа будет больше полученного расчетом по формуле
B.14). Таким образом мы получили "оценку снизу" величины Тср.
Эта оценка с большим запасом, т.е. довольно грубая. Более точные
оценки могут быть получены методами математической статистики
при наличии информации о характере функции надежности.
Для примера оценим среднюю наработку до отказа десяти одно-
однотипных изделий (см. рис.2.4), считая время испытания Тис равным
700 ч:
з
_ А> *' + 7Тис _ 550 + 400 + 450 + 7 х 700 _ 6300
Гср - - - jg - -^ - 630 ч.
Следует заметить, что наряду со средней наработкой до отказа
для оценки эксплуатационной надежности можно вычислять средний
налет до отказа. В этом случае в выражениях B.12), B.13), B.14) вме-
вместо суммарной наработки до отказа используется суммарный налет
изделия до отказа (суммарное время нахождения изделия в полете от
момента установки на самолет до отказа). Кроме простоты учета на-
налета, этот показатель хорошо характеризует приспособленность из-
изделия к использованию в условиях авиации. Так, электромеханизм, ко-
который практически не работает в течение полета, подвергается силь-
сильному износу вследствие воздействия вибрации.
Средняя наработка на отказ То является одним из основных
показателей надежности, который применяется в первую очередь для
оценки безотказности восстанавливаемых изделий. Он покапывает
наработку изделия, которая в среднем приходится на один его отказ
в рассматриваемом промежутке суммарной наработки.
30

¦г it
?
i
i
M 1
T i
1 1
1 !
11 i'
s
f
n
i
т
1
<
L
At
T
T
.,
j
_l
i
1
|
t
M
*M«VU4-
0 250 500 Г 1000 1250 tt4
г
Рис.2.5. Схема работы, отказов и восстановлении изделии:
в — чередование времени работы и восстановления одного изделия;
б— суммарное время работы (наработка) одного изделия; в — схема
эксплуатации восстанавливаемых изделий без учета времени восста-
восстановления; г — результаты наблюдения за исправностью изделий при
ожидании использования
На рис. 2.5 непрерывными линиями показаны продолжительности
безотказной работы изделия t\) *2, <з, *4> h, *б- Промежутки между
этими линиями 71, Г2, гз, Г4, т$ — это время простоя изделия и время,
расходуемое на восстановление работоспособности в случае отказа
изделия, который оббзначается крестиком (см. рис. 2.5, а).
При определении средней наработки на отказ время ремонта и
простоя не учитывается, поэтому реальная картина чередования рабо-
работоспособности и простоя заменяется графиком, показанным на
31

рис. 2.Г*5 •>. Продолжительность отдельных участков безотказной ра-
работы t\, Ц .., t* являетс51 случайной величиной.
Суммарная наработка изделия за календарное время ?кал
*,•, B.15)
1=1
где к — число суммируемых наработок,
В эксплуатации или при испытаниях за некоторую наработку Т%
произойдет случайное число отказов d. При неоднократном повторе-
повторении данного эксперимента пря одинаковых исходных условиях случай-
случайную величину d можно оценить ее средним значением (математиче-
(математическим ожиданием М):
т
j = l
где m — число экспериментов.
Средней наработкой на отказ называется отношение наработки
восстанавливаемого изделия к среднему числу отказов в течение этой
наработки:
T0 = Tv/Md. B.17)
На практике простейшей (точечной) оценкой величины То является
значение
П = Тв/ё, B.18)
где d — число отказов, полученных при испытаниях (в эксплуатации)
в течение наработки Ту,.
Для получения более точных значений средней наработки на от-
отказ необходимо получить данные об отказах для как можно большего
числа однотипных изделий. В этом случае средняя наработка на огг-
каз оценивается отношением суммарной наработки всех наблюдаемых
(испытываемых) изделий к общему числу возникших отказов в тече-
течение этой наработки:
где j = 1,2,..., N ~- номера испытываемых изделий.
Если все N наблюдаемых изделий дорабатывают до конца испы-
испытания, (см. рис.2,5, в), т,е. фактическая наработка всех наблюдаемых
ь^делий одинакова, го у^а^вснке Vl 13) можно переливать в виде
1Ь - ~~, B.2(-)

где Т — продолжительность наблюдения (испытания).
Для примера определим среднюю наработку на отказ по данным
наблюдения за десятью однотипными восстанавливаемыми изделиями
(рис.2.5, б). Примем t\, <2> *з> *4 соответственно 200, 400, 600, 800 ч
<fs = 8. Так как все десять изделий доработали до конца наблюдения,
т.е. Т = <4 = 800 ч, то оценим среднюю наработку на отказ с помощью
уравнения B.20):
10x800
Нужно отметить, что при определении средней наработки на от-
отказ иногда допускается ошибка. Часто при определении То для вос-
восстанавливаемых изделий суммарную наработку наблюдаемых изделий
делят не на общее число отказов с/ц, возникших за время испытания
(одно изделие может отказать несколько раз), а на общее число отка-
отказавших изделий, т.е. так, как это делается при определении наработки
до отказа Тср для ^восстанавливаемых изделий.
Следует иметь в виду, что наработка может измеряться не только
продолжительностью, но и общим объемом работы. В авиационной
технике часто применяется выражение наработки в числе циклов ра-
работы (среднего числа полетов на отказ, выпуска закрылков, перекла-
перекладок кранового электромеханизма, срабатывания контактора и др.).
Средняя наработка на отказ То широко применяется для опера-
оперативной оценки надежности авиационной техники в эксплуатации не
только для восстанавливаемых изделий, но и для невосстанавливае-
мых. Невосстанавливаемое изделие после отказа заменяется новым
изделием, что полностью сводится к схеме восстановления, пред-
представленной на рис. 2.5.
Исходные статистические данные, необходимые для определения
этого показателя, берутся из учетной документации, например, из
"Карточек учета неисправностей" (КУН), которые систематически
ведутся в подразделениях, эксплуатирующих авиационную технику.
Полученные из карточек статистические сведения систематизируются
по видам авиационной техники, например, по планеру самолета и его
системам, двигателям, радиоэлектронному и приборному оборудова-
оборудованию, вооружению и др.
Как уже указывалось выше, наработка изделия может не совпа-
совпадать с его налетом. Учитывая, что назначение авиационной техники —
выполнить свои функции во время полета, а условия полета оказывают
существенное влияние на надежность самолета, государственными и
отраслевыми стандартами установлены следующие основные показа-
показатели оперативной оценки безотказности авиационной техники:
33

Т„о, — средний налет на отказ изделия (системы, агрегаты),
оценивающийся по формуле
Тно. =
где rfH.o. — число отказов изделий данного типа, обнаруженных в по-
полете в течение суммарного налета Те группы подконтрольных изделий
за оцениваемый период времени (месяц, квартал, год);
Тп.э. — средний налет на отказ, приводящий к невыполнению по-
полетного задания;
То — средняя наработка на отказ, выявленный в полете и на
земле:
- КТе Т?гюл + Д* /ОО1\
То = ——, К = — , B.21)
<0Е Т^
где 6?об — суммарное число отказов изделий в течение суммарного на-
налета Ts, выявленных в полете и на земле; At — суммарная наработка
изделий на земле при оперативных видах обслуживания за оценивае-
оцениваемый период времени; Т?пол —суммарная наработка изделий в полете
за оцениваемый период времени;
То.п. — средняя наработка на отказ в полете .
^о.п. == ЛСпол/^Епол, B.22)
где т?пол — суммарная наработка за рассматриваемый полет;
— число отказов в полете в течение т?пол;
Тп — средний налет на отказ и повреждение в полете, т.е. сре-
средний налет на неисправность, проявившуюся в полете (обнаруженную
экипажем, зафиксированную средствами бортового контроля или ре-
регистрации);
Тс — средний налет на отказ и повреждение, или средний налет
на неисправность, выявленную в полете и на земле за оцениваемый
период времени при всех видах обслуживания;
Т^ = КТС — средняя наработка на неисправность, выявленную в
полете и на земле за оцениваемый период при всех видах обслужива-
обслуживания (коэффициент К определяется по уравнению B.21));
^д.с — средняя наработка на досрочный съем изделия с эксплуа-
эксплуатации (чаще всего применяется для оценки надежности авиационных
двигателей Тд.с.д).
Индекс Л — всюду по тексту служит для обозначения оценки па-
параметра по имеющейся статистике.
34

Средний налет и среднюю наработку на неисправность иногда от-
относят к экономическим показателям, а не к показателям безотказно-
безотказности, так как формально повреждение, включаемое в список неиспра-
неисправностей, не есть отказ и приводит только к затратам на восстано-
восстановление. Однако следует иметь ввиду, что повреждение приближает
изделие к отказу, и при фиксированной структуре изделия снижгние
наработки на неисправность сигнализирует о снижении уроьчч бе к i
казности.
Показатели безотказности могут оцениваться по группе изделий
одного типа, эксплуатируемых на одном типе летательного аппарата
или на нескольких типах летательных аппаратов одного класса (на-
(например, для военно-транспортной авиации, для самолетов с газотур
бинными двигателями, для самолетов местных пассажирских линий и
др.). Для восстанавливаемых изделий возможна оценка индивидуаль-
индивидуальных показателей надежности для одного конкретного образца, напри-
например, для радиостанции с определенным заводским номером. *
В зависимости от конкретных условий, типов самолетов и поста-
поставленных задач стандартами предусмотрена возможность определения
и других аналогичных показателей типа "наработка до отказа", ха-
характеризующих надежность авиационной техники и эффективность
системы поддержания ее в исправном состоянии. Напомним, что на-
наработка может выражаться в объеме работы (числе срабатываний,
циклов, выстрелов и др.). В частности, кроме приведенных выше по-
показателей может определяться средняя наработка до отказа, приво-
приводящего к досрочному (до выработки своего ресурса) съему изделия с
самолета (например, авиадвигателя). Если отказ не может быть ус-
устранен без снятия двигателя с самолета, то с точки зрения эксплуа-
эксплуатации рн рассматривается, как отказ невосстанавливаемого изделия.
Средняя наработка двигателя до такого отказа обозначается как на-
наработка на досрочный съем двигателя Т$ с д.
Параметр потока отказов u(t). Под потоком отказов понима-
понимается случайный процесс последовательно возникающих и устраняемых
отказов: изделие работает до отказа, после отказа происходит восста-
восстановление его работоспособности и объект вновь работает до отказа и
Т-Д-, при этом время восстановления не учитывается (см. рис. 2.5,6).
Параметр потока отказов uj(t) определяется как отношение сре-
среднего числа отказов d, возникших в произвольно малом промежутке
На практике часто опускают слово "средняя" в показателях сред-
средня наработка на отказ, средний налет на отказ и др.

наработки Af, к значению этой наработки:
u(t)=d(t,A)/At. B.23)
Среднее число отказов за малый интервал наработки At может
меняться в зависимости от значения наработки (времени работы) t,
следовательно, параметр потока отказов зависит от t.
Так как у одного образца изделия за малое время вероятность
отказа мала, то на практике обычно оценивают параметр потока от-
отказов по данным испытаний или эксплуатации достаточно большого
числа изделий (см. рис. 2.5,в):
8@-*$?!. («4)
где d^(t,At) — общее число отказов N изделий на интервале At в
момент наработки t.
Выражение B.24) напоминает выражение B.5) для оценки интен-
интенсивности отказов изделия; принципиальная разница состоит в том,
что в последне\т случае число наблюдаемых изделий N постоянно и не
зависит от времени, так как после отказа происходит восстановление
отказавшего изделия или замена его новым, если оно невосстанавли-
ваемое.
В выражении B.5) число изделий TV,-, работающих в данный мо-
момент времени ?, постепенно уменьшается, так как не производится
или не учитывается процесс восстановления отказавших изделий.
Из выражений B.5) и B.24) видно, что размерность \(t) и u(t)
может быть 1/ч (доля отказавших изделий в час) и отк/ч при одном
и том же численном значении показателя.
С учетом того, что в выражении B.24) величина N At =¦ Те есть
суммарная наработка N изделий на интервале Д<, получаем
Те
При достаточно большом числе наблюдаемых изделий
где <i/v(/,A?)—среднее число отказов на интервале At в момент вре
менн t.
36

Если учитываются отказы одинаковых или однотипных элемен-
элементов, то поток отказов называется простым; если же учитываются
отказы различных элементов, входящих в данное изделие, то поток
отказов называется сложным. Например, сложным можно считать по-
поток отказов компонентов, возникающих в двигателе в целом (для дви-
двигателя это поток неисправностей). Простыми составляющими будут
потоки отказов, возникающие в основных модулях двигателя: ком-
компрессоре, камере сгорания, турбине и др.
Для примера оценим по данным наблюдений, приведенным на
рис.2.5,в, параметр потока отказов десяти однотипных изделий за
промежутки наработки At(O,t\) = (?1,^2) = (*2>*з) = ЮО ч.
Оценку проведем по формуле B.24):
При эксплуатации авиационной техники параметр потока отказов
определяется так же, как и То на основании статистических данных
об отказах агрегатов самолета, силовой установки, приборного обо-
оборудования и др. При этом он может рассчитываться не только отно-
относительно наработки изделия, но и относительно часов полета, тогда
его размерностью является 1/л.ч или л.ч, где л.ч. — летный час.
Контроль за изменением этого параметра надежности очень ва-
важен, так как, например, его возрастание по мере увеличения нара-
наработки может служить сигналом старения отдельных элементов систем
самолета в результате усталости, износа и других процессов дегра-
деградации или признаком ухудшения качества технологического процесса.
Возрастание параметра потока отказов может быть также следствием
Ухудшения технического обслуживания, несвоевременности и низкого
качества проведения регламентных работ, неправильного хранения
техники и др.
По аналогии со средней наработкой до отказа параметру потока
отказов uj(t) присваиваются индексы в зависимости от характера, ме-
места и времени его возникновения, например, u>n(?) — параметр потока

отказов, выявленных в полете летным экипажем или аппаратурой кон-
контроля и регистрации; uc(t) — параметр потока любых неисправно-
неисправностей, выявляемых в полете и при наземном обслуживании самолетов.
Численно параметр потока отказов показывает число отказов в
течение одного летного часа (или наработки). За рубежом часто ис-
используют этот показатель с измененной размерностью: среднее число
отказов в течение 100000 л.ч. В гражданской авиации нашей страны
иногда в качестве показателя безотказности используют коэффици-
коэффициент Aiooo (К — тысяча) — это среднее число отказов в течение 1000
л.ч:
#юоо = 1000w[otk./1000 л.ч],
где и> = const — параметр потока отказов, постоянный на оценивае-
оцениваемом интервале эксплуатации.
Для примера в табл. 2.1 зафиксированы наработки десяти авиа-
авиационных двигателей и отказы, обнаруженные техническим составом
при подготовке к полетам и проведении регламентных работ за год
эксплуатации. Требуется определить коэффициент #iooo — числа от-
отказов, обнаруженных на земле при техническом обслуживании ави-
авиадвигателей.
Т а б л и ц а 2.1
Параметр
К, ч
di
1
850
1
2
910
—
3
805
2
4
625
—
Двигатель
5
1100
1
6
725
—
7
920
1
8
810
1
9
910
—
10
825
—
ю
Определим суммарную наработку всех десяти двигателей
Т} = 8480. Общее число отказов, обнаруженных в течение года
ю
техническим составом, d% = ]Г di = 6.
t=i
10
Коэффициент К™0 = 1000<fe/ ? Т{ = 1000 • 6/8480 =
= 0,707 отк./ЮОО ч.
Параметр потока отказов является основой для оценки текущей
надежности авиационной техники.
Установим связь параметра потока отказов ,o{i) со средней нара-
наработкой на отказ То.
38

Если сравнить уравнения B.17) и B.26), то можно сделать вывод,
что для одной и той же наработки и малого интервала At> средняя
наработка до отказа и параметр потока отказов являются обратными
величинами, т.е.
Г.@ = ^. B.27)
Собственно, обратными являются оценки этих величин То B.18)
и Q(t) B.25).
Пример. Используя рис.2.5,в, оценим среднюю наработку на
отказ для промежутка наработки (<з>*4) = 1000 ч.
По формуле B.20) найдем
В предыдущем примере была получена оценка параметра потока
отказов на этом интервале времени (наработки) — ?(*з>*4) =
= 0,003 ч-1. Как видно, fo(t) = l/Q(t).
2.3. Задачи по определению
показателей безотказности
нев о останавливаемых и
восстанавливаемых изделий
3 а д а ч а 1. У 52 двигателей, находящихся в эксплуа-
эксплуатации, было зафиксировано три отказа, требующих досрочного сня-
снятия их с самолета. Время наблюдения составило 500 ч. Определить
среднюю наработку на отказ, приводящий к досрочному съему двига-
двигателя, Т?сд и параметр потока отказов о>д сд(<).
Решение. По уравнениям B.20) и B.24) получим оценки
52x500
8666 '
3 а д а ч а 2. Из десяти поставленных-на испытания радиостанций
(N=10) в течение 250 ч наработки (Тис = 250 ч) отказали шесть,
отработав соответственно 40, 80, 140, 175, 210 и 230 ч. Определить
среднюю наработку радиостанции до отказа.
39

Решение Используя формулу B.14), найдем для Тср оценку снизу:
? и + лг,тис
icp ~ N
_ 40 -f 80 4- НО + 175 + 210 + 230 + 4 х 250 _ 875 + 100 _
_ _ _ _ _
= 185,5 ч.
3 а д а ч а 3. Используя исходные данные второй задачи, опреде-
определить для интервала наработки At — 50 ч от t\ = 200 ч до
t2 = 250 ч:
интенсивность отказов A^i,^);
параметр потока отказов w(ti) при условии, что отказавшие ради-
радиостанции восстановлены или заменены новыми (время восстановления
или замены не учитывается);
наработку на отказ 7o(<i,<2) ПРИ условии восстановления отказа-
отказавших радиостанций.
Решение. По формуле B.5) определим оценку интенсивности от-
отказов:
АB00,250 ч) = -^- = —^— ч = 0,005 1/ч = 5 х 10~3 1/ч,
где An = 2 — число отказавших радиостанций на оцениваемом ин-
интервале времени (с наработкой 210 ч и 230 ч); ЛГ,- =8 — число ра-
радиостанций, работающих к началу интервала; At = 50 — интервал
наработки.
По формуле B.24) оценим параметры потока отказов восстана-
восстанавливаемых или заменяемых радиостанций:
?B00 ч) = ~ ~ = 0,004 отк/ч — Ах 10~3 отк./ч,
где d;vB00, 50) — 2 — число отказов восстанавливаемых (заменяемых)
радиостанций при наработке 200 ч на интервале 50 ч.
Напомним, что у А(?) и u(t) размерность может быть как отк./ч,
так и 1/ч.
Оценим наработку до отказа с учетом формулы B.27) при нара-
наработке наблюдаемых восстанавливаемых радиостанций 200 ч:
40

Физический смысл полученной величины таков: если бы радиос-
радиостанция имела в течение любой наработки постоянное число отказов
в единицу времени и = 4х10~3 отк./ч = const, то в среднем время
между ее отказами равнялось бы 250 ч.
3 а д а ч а 4. Радиостанция поставлена на испытание. После ка-
каждой неисправности она восстанавливается, и испытания продолжа-
продолжаются. На интервале наработки от 200 до 250 ч произошло две неиспра-
неисправности. Оценить параметр потока неисправностей на этом интервале
времени (время восстановления не учитывается).
Решение. С учетом выражения B.23)по формуле B.25) получим
3 а д а ч а 5. При эксплуатации 200 самолетов АН-24 в те-
течение одного квартала произошло три неисправности электромеха-
электромеханизма МВР-2М, которые обнаружены при послеполетном обслужива-
обслуживании. Суммарный налет Те — 60000 ч. Определить налет на неиспра-
неисправность То.
Решение. Найдем оценку То:
fo = 7k = 60000
"Е 3
2.4. Показатели долговечности
Показателями долговечности являются ресурс и срок
службы изделия.
Для каждого изделия устанавливается назначенный ресурс —
это суммарная наработка, при достижении которой применение изде-
изделия по назначению должно быть прекращено Наработка может быть
выражена в часах работы, часах полета, моточасах, числе срабаты-
срабатываний (или включений), числе посадок самолета, числе циклов работы
и Др. Для изделий, эксплуатирующихся по состоянию, назначенный
Ресурс может не устанавливаться.
Наработка изделия до предельного состояния зависит от мно-
множества факторов и является случайной величиной, поэтому она раз-
различна для каждого, даже однотипного, изделия. В общем случае нео-
неодинаково и число восстановлений работоспособности, которые имели
Место до достижения изделием предельного состояния.
41

Средним ресурсом называется средняя наработка изделия до
предельного состояния, т.е. математическое ожидание технического
ресурса:
N
B.28)
где Т{ — наработка i-ro изделия до предельного состояния (ресурс
каждого изделия), ч; N — общее число наблюдаемых изделий.
Так как имеются различные виды ресурса — назначенный, до
первого ремонта, до капитального ремонта и др., то соответственно
различают средний назначенный ресурс, средний ресурс до первого
ремонта и т.д.
Для невосстанавливаемых неремонтируемых изделий средний ре-
ресурс Тр и средняя наработка на отказ Тср совпадают, так как при
возникновении первого отказа невосстанавливаемое изделие сразу пе-
переходит в предельное состояние, и изделие не подлежит ремонту.
Для сложных восстанавливаемых изделий предельное состояние в
каждом случае определяется соответствующей нормативно-техничес-
нормативно-технической документацией. В большинстве случаев предельное состояние
определяется невозможностью или нецелесообразностью для изделия
дальше выполнять свои рабочие функции; иногда это бывает нецелесо-
нецелесообразно из-за морального старения, больших износов и т.п., но часто
в такое состояние изделие приходит в связи с достижением предель-
' ного состояния отдельными элементами, своевременная замена кото-
которых в процессе ремонта может надолго продлить работоспособность
изделия в целом. Например, ресурс поршневых авиационных двига-
двигателей определяется износом поршневой группы — поршневых колец,
гильз цилиндров, подшипников коленчатого вала и шатунов. Ресурс
авиационных газотурбинных двигателей зависит в основном от на-
наработки, при которой наступает предельное состояние у лопаток и
дисков турбины и компрессора, жаровых труб камеры сгорания и др.
Гамма-процентный ресурс — это наработка, в течение кото-
которой изделие не достигнет предельного состояния с заданной вероят-
вероятностью 7) выраженной в процентах. По своему физическому смыслу
7 есть вероятность того, что при наработке, равной Т7, предельное
состояние изделия не наступит. Например, для авиационного двига-
двигателя задан 98-процентный ресурс, равный 2000 ч. Это значит, что в
течение наработки, равной 2000 ч, не менее 98 двигателей из 100 не
должны отказать.
Ресурс изделия в процессе эксплуатации расходуется неравно-
неравномерно: периоды интенсивных полетов сменяются длительными пере-
перерывами в работе по разным причинам. Календарная продолжитель-
42

ность от начала эксплуатации изделия до перехода его в предельное
состояние называется сроком службы изделия. Как случайная вели-
величина срок службы характеризуется средним сроком службы (ма-
(математическим ожиданием срока службы), который, как правило, вы-
выражается в часах эксплуатации изделия.
Календарная продолжительность эксплуатации изделия, при до-
достижении которой применение по назначению должно быть прекра-
прекращено, называется назначенным сроком службы. Он определяется
старением изделия (износом, потерей физических свойств от времени
под действием различных факторов и др.) и устанавливается исходя
из требований безопасности или экономического анализа. При дости-
достижении назначенного срока службы или назначенного ресурса изде-
изделие в зависимости от технического состояния и назначения может
быть списано или отправлено на капитальный ремонт. Если предель-
предельное состояние обуславливает окончательное снятие изделия с эксплу-
эксплуатации, то показатели долговечности называются: полный средний
срок службы (ресурс), полный гамма-процентный срок службы (ре-
(ресурс), полный назначенный срок службы (ресурс). В полный срок
службы входят продолжительности всех видов ремонта изделия.
При определении долговечности необходимо учитывать конкрет-
конкретные условия эксплуатации изделий. Например, долговечность авиаци-
авиационных двигателей находится в прямой зависимости от типа самолета,
на который он устанавливается. Известно, что использование форси-
форсированных и максимальных режимов работы двигателя, быстрые пере-
переходы с пониженных режимов на максимальные (приемистость) сильно
влияют на состояние всех основных модулей авиационного двигателя
и их элементов. На долговечности авиационного оборудования оказы-
оказывают существенное влияние и внешние условия эксплуатации, такие
как температура, влажность, степень загрязнения окружающего воз-
воздуха, уровень вибрации и др. Поэтому показатели долговечности мо-
могут быть различными для одних и тех же изделий, устанавливаемых
на различных типах самолетов, и даже в разных местах одного само-
самолета.
2,5. Показатели
ремонтопригодности
1 Количественным показателем ремонтопригодности мо-
может служить вероятность того, что время восстановления tB рабо-
работоспособности изделия не превысит заданного *оад : PB(tB < *3ад)
Чем больше вероятность восстановления работоспособности в задан-
заданное время и чем меньше это время, тем выше эксплуатационные ка-
43

чества изделия. Широко применяемым показателем оценки ремонто-
ремонтопригодности является среднее время восстановления работоспо-
работоспособного состояния Тв (математическое ожидание времени восста-
восстановления работоспособности). Оно оценивается отношением суммы
времени, затраченного на отыскание и устранение всех неисправно-
неисправностей или отказов, возникавших в наблюдаемых изделиях за определен-
определенный срок эксплуатации, к общему числу восстановлений работоспо-
работоспособного состояния:
п
Тв = 5>/пВ1 B.29)
1 = 1
где г, — время, затраченное на каждое определение и устранение от-
отказа, ч; пв — общее число восстановлений работоспособности за опре-
определенный период эксплуатации.
Необходимые исходные данные для расчета берутся из опыта экс-
эксплуатации или на основании специально поставленного эксперимента.
Показатель Тв может определяться, как для определенного вида
неисправностей или отказов (например, приводящих к досрочному
съему двигателя с самолета), так и для любых неисправностей. Анало-
Аналогично может оцениваться средняя трудоемкость восстановления, при
этом время Т{ определяется в нормо-ч.
2.6. Задачи по определению
показателей долговечности
и ремонтопригодности
3 а д а ч а 1. При проведении наблюдения за десятью
однотипными изделиями фиксируется их наработка, при которой воз-
возникает первый износовый или усталостный отказ, что и принимается
за момент достижения изделием предельного состояния:
Тх = 1020 ч; Т2 = 910 ч; Т3 = 980 ч; Т4 = 1110 ч; Т5 = 1090 ч;
Те = 890 ч; Т7 = 970 ч; Т8 = 1050 ч; Т9 = 860 ч; Т10 = 990 ч.
Необходимо определить средний ресурс этих изделий.
Решение. Используя формулу B.28), найдем
ю
_ 1020 + 910 + 980 + 1110 + Ю90 + 890 + 970 -I-1050 + 860 + 990
10
= 987 ч.
44

Задача2. В мастерской по ремонту телевизионной аппа-
аппаратуры при ремонте телевизоров марок "Темп" и "Рубин" фиксиро-
фиксировалось время, затраченное на каждое восстановление работоспособ-
работоспособности — определение места отказа, его устранение и последующую
настройку телевизора. Полученные данные были сведены в табл. 2.2.
Определить среднее время восстановления работоспособности Тв
для каждого типа телевизора.
Т а б л и ц а 2.2
N по
пор.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
Время, затраченное
на
"Темп"
2,5
3,2
1,8
2,1
4,1
4,6
2,4
3,1
3,0
2,8
29,6;
ремонт,ч
"Рубин"
3,0
2,8
1,2
2,4
2,8
3,4
2,1
3,8
зд
2,0
28,6
./V по
пор.
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
20
.!>< =
Время,затраченное
на
"Темп"
4,2
2,4
2,0
1,8
1,2
3,4
1,3
4,0
2,4
2,6
25,3;
ремонт,ч
"Рубин"
2,2
2,1
2,2
1,6
1,0
3,0
1,0
2,1
2,0
1,2
18,4
Решение. Используя уравнение B.29), определим оценку среднего
времени восстановления работоспособности Тв каждого типа телеви-
телевизора:
10 20
= 2,7 ч = 2 ч 42 мин,
На основании данных ремонта 20 изделий можно сделать вывод,
ремонтопригодность телевизора марки "Темп" ниже, так как
Гв("Рубин")<Тв("Темп").
45

2.7. Комплексные показатели
надежности
В отличие от рассмотренных ранее показателей надеж-
надежности, когда каждый показатель помогает оценить лишь одно свой-
свойство изделия (безотказность, долговечность, ремонтопригодность), в
практике используются и комплексные показатели надежности, *то-
рые одним численным значением характеризуют несколько свойств
изделия.
Пусть объект ожидает использования (например, ракета класса
"земля-воз дух"). Коэффициент готовности Кг есть вероятность
того, что объект окажется работоспособным в произвольный момент
времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение
объекта по назначению не предусматривается. Процесс эксплуатации
такого изделия представляет собой последовательное чередование пе-
периодов, в течение которых изделие находится в работоспособном со-
состоянии ?,, и периодов отказов и вызванных ими ремонтов 0,-. При
этом время планового технического обслуживания не учитывается. В
состоянии ожидания объект может находиться в нерабочем режиме
(режиме хранения) или в дежурном режиме (объект полностью или
частично нагружен). Продолжительность периодов работоспособно-
работоспособности t{ зависит от надежности объекта и степени его загруженно-
загруженности в этом режиме. Продолжительность периодов простоя в{ зависит
от периодичности и достоверности обнаружения возникающих отка-
отказов, их сложности, ремонтопригодности объекта и организационно-
технического уровня служб эксплуатации и ремонта. Например, если
отсутствуют необходимые для ремонта запасные части, приспособле-
приспособления, технологическое оборудование, то время нахождения объекта в
неисправном состоянии увеличивается и коэффициент готовности сни-
снижается. Большой интервал времени от отказа до его обнаружения так
же снижает Кг, а обнаружение и устранение повреждений может зна-
значительно увеличить его.
Статистически коэффициент готовности оценивается как отноше-
отношение
N
Ей
? = . B.30)
где ti — суммарное время нахождения каждого объекта в работоспо-
работоспособном состоянии в течение оцениваемого времени эксплуатации Тэк;
NT^K — суммарное время эксплуатации /V объектов без учета плано-
планового обслуживания.

Используя график 2.5,г (на рисунке прямыми линиями отмечено
время ожидания использования в исправном состоянии, волнистыми
линиями — интервалы времени неисправного состояния изделий),
можно непосредственно оценить вероятность нахождения объекта в
работоспособном состоянии в любой момент времени; например, при
наработке в дежурном режиме ?=750 ч:
8 n s
08
где ЛГРаб@ — число объектов, работоспособных в момент времени t.
Если в момент времени t потребовалось использование объекта
по основному назначению, то для выполнения задания необходимо со-
совпадение двух событий:
объект должен быть исправен в момент времени t;
объект должен безотказно проработать после этого момента вре-
времени в течение заданного времени ^ад-
Согласно ГОСТ 27.002 - 89 вероятность того, что в указанной
ситуации объект окажется в работоспособном состоянии в произ-
произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение ко-
которых применение объекта по назначению не предусматривается, и,
начиная с этого момента, будет работать безотказно в течение задан-
заданного интервала времени, называется коэффициентом оперативной
готовности Ког. Этот показатель характеризует надежность объ-
объектов, необходимость применения которых возникает в произвольный
момент времени, после которого требуется безотказная работа в те-
течение определенного времени. Если отказы в режиме ожидания и ре-
режиме основной работы независимы (не влияют друг на друга), то
А-0Г = Л:гР(<аа„), B.31)
где Р(<Эад) — вероятность безотказной работы объекта в течение
заданного времени ?3ад-
Примером может служить пуск беспилотного самолета-развед-
самолета-разведчика: бортовое оборудование находится 1в режиме ожидания (хране-
(хранения) до команды на запуск, после чего оно должно безотказно прора-
проработать в течение всего полета.
Согласно ГОСТ 27.002 - 89 коэффициент технического ис-
польоования Кт,и определяется как отношение математического
ожидания интервалов времени пребывания объекта в работоспособ-
работоспособном состоянии за некоторый период эксплуатации к сумме матема-
математических ожиданий интервалов времени пребывания объекта в ра-
работоспособном состоянии, простоев, обусловленных техническим об-
обслуживанием, и ремонтов за тот лее период эксплуатации. При этом
Учитываются затраты времени на плановые и неплановые ремонты.
47

Период эксплуатации, по которому оценивается Л"ти> должен со-
содержать все виды технического обслуживания и ремонта:
Ts B.32)
2.8. Задачи по определению
комплексных показателей
надежности
3 а д а ч а 1 Используя графики, приведенные на рис.
2.5, г, оценить коэффициент готовности Кг по интервалу времени
0,750 ч при Ток = 750 ч
Решение. По формуле B.30) найдем оценку
ю
Определим суммарное время нахождения в работоспособном со-
состоянии ti каждого из десяти изделий:
<! = 750 ч; t2 = 150 + 250 + 50 = 450 ч; t3 = 500 + 150 = 650 ч;
U = 250 + 250 + 100 = 600 ч; h = 450 + 200 = 650 ч;
/6 = 300 + 400 = 700 ч; t7 = 400 + 250 = 650 ч;
*8 = 600 ч; t9 = 100 + 250 + 150 = 500 ч; *10 = 750 ч.
Подставив полученные данные в уравнение для КГу получим
_ 750 + 450 4- 650 4- 600 + 650 + 700 + 650 + 600 + 500 + 750 _
ir ~ 10 х 750 ~
-^-083
" 7500 - U|W-
3 а д а ч а 2. За год эксплуатации авиационный двигатель нара-
наработал на земле и в воздухе 820 ч. За этот период на нем были об-
обнаружены четыре отказа и повреждения, на отыскание и устранение
которых потребовалось 22 ч. На проведение регламентных работ за
тот же срок эксплуатации затрачено 34 ч Определить коэффициент
технического использования двигателя.
48

Решение.
Гд - 82°
К
ТЕ + Трем + Гт.о " 820 + 22 + 34
где Те = 820 ч — суммарная наработка двигателя за рассматривае-
рассматриваемый период времени; Трем = 22 ч — время, затраченное на ремонт
двигателя; Тто = 34 ч — время, затраченное на проведение техниче-
технического обслуживания на рассматриваемый период эксплуатации.

пиша 3 КЛАССИФИКАЦИЯ ОТКАЗОВ
Для определения численных эначений большинства по-
показателей надежности требуется по статистическим данным вычи-
вычислять количество отказов, возникших в разные периоды эксплуатации
изделий. Статистические данные об отказах необходимо правильно
классифицировать. Классификацию можно провести по различным
признакам.
По характеру изменения параметров изделия отказы подразде-
подразделяются на внезапные и постепенные.
Внезапный отказ характеризуется скачкообразным изменением
значений одного или нескольких заданных параметров изделия. Он
может быть вызван резким изменением внешних воздействующих
факторов (см. рис. 2.1 в момент *i), например пробоем конденса-
конденсатора при повышении напряжения на нем, проколом автомобильной
шины, попаданием посторонних предметов (камней, льда, птиц) во
входной канал газотурбинного двигателя и др. Такой отказ может
также произойти и за счет постепенного накопления повреждений,
которые нельзя заранее обнаружить имеющимися в эксплуатации те-
техническими средствами: например, постепенный рост трещины при-
приводит к внезапному разрушению лонжерона, смазочное голодание —
к внезапному разрушению сепаратора подшипника, коррозия свароч-
сварочного соединения в микросхеме — к внезапному для внешнего наблю-
наблюдателя обрыву цепи и др.
К внезапным отказам относятся также отказы, вызванные не-
неправильными действиями операторов или обслуживающего техниче-
технического персонала. Например, внезапный отказ может быть вызван бы-
быстрым переводом непрогретого газотурбинного двигателя с режима
малого газа на максимальный. При этом в результате резкого увели-
увеличения подачи топлива, температура диска, вала турбины и внутрен-
внутреннего кольца подшипника быстро возрастает. Внутреннее кольцо рас-
расширяется, а так как корпус двигателя, в который впрессовано внешнее
кольцо, еще холодный, то зазор в роликах уменьшается, что и при-
50

водит часто к надирам или внезапному полному разрушению заднего
подшипника или ротора двигателя.
Иногда внезапный отказ может самоустраняться (например, вре-
временное засорение трубопровода). При многократном возникновении
внезапный отказ называется перемежающимся (характеризуется
сбоями в работе цифровых устройств).
Постепенный отказ характеризуется постепенным (медленным)
изменением значений одного или нескольких параметров изделия. В
основном эти изменения происходят в результате процессов старения
материалов, изнашивания поверхностей сопряженных деталей, уста-
усталости материала, постепенного расходования резерва.
Под старением понимается процесс постепенного изменения
свойств материалов во времени. Так, изоляция со временем теряет
упругие свойства, становится хрупкой, происходит снижение ее со-
сопротивления; стекловолокно темнеет, смазочные материалы густеют,
металлы подвергаются коррозии (особенно в местах сварки и пайки)
и т. д.
Износ — это процесс постепенного изменения материала при
трении, проявляющийся в отделении с поверхности взаимодействия
частиц материала и его остаточной деформации. Износ — один из
основных видов разрушения изделий. По статистическим данным
около 80 % отказов механических изделий возникают вследствие из-
износа.
К категории постепенных относятся отказы, возникающие в эле-
элементах изделия в результате термической и механической усталости
материала, а также в результате его коррозии и старения.
Усталостью называется процесс постепенного накопления повре-
повреждений материала, в частности структуры зерен металла, под дей-
действием повторно-переменных напряжений. Усталость и старение ма-
материала приводят к изменению его структуры, ухудшению прочност-
прочностных и упругих характеристик. Примерами могут служить образо-
образование усталостных трещин на лопатках компрессора, диске и лопат-
лопатках турбины газотурбинного двигателя (ГТД). Эти процессы могут
протекать одновременно, усугубляя друг друга. Так, постепенное рас-
растрескивание лакового покрытия на платах приводит к проникновению
влаги на поверхность токопроводящих элементов и их коррозии.
Общим для всех рассмотренных выше случаев является накопле-
накопление повреждений, что постепенно увеличивает вероятность отказа.
Накопление повреждений может иметь место как при постепенном,
так и при внезапном отказе; разница состоит лишь в том, что в пер-
первом случае имеется возможность контролировать (наблюдать) изме-
51

няющиеся в связи с накоплением повреждении параметры изделия, а
во втором — нет. . t
Но последствиям для изделия все возникающие неисправности
подразделяются на отказы и повреждения (см. гл. 1).
Если у изделия несколько основных функций, то используются
понятия полного отказа (потеря всех функций) и частичного, когда
какие-то функции еще могут выполняться (например, у телевизора
пропал звук, но есть изображение). При частичном отказе изделие
может функционировать, но с пониженной эффективностью.
Если отказ элемента не приводит к отказу изделия, то для из-
изделия это событие является повреждением, т.е. имеет место схема
накопления повреждений в изделии.
Изменение технического состояния изделия может по-разному
оцениваться различными пользователями с точки зрения последствий
этого события. В табл. 3.1 приведены примеры возможной оценки: О
— событие, воспринимающееся как отказ; П — событие, восприни-
воспринимающееся как повреждение; " - " — событие не воспринимается как
неисправность.
Полный отказ часто отождествляют со сложным или серьезным
отказами, что неверно. Например, в телевизоре исчезло изображение
и звук. Очевидно, что это отказ полный, но причиной его оказывается
всего-навсего перегорание предохранителя.
Таблица 3.1.
Изде-
Изделие
Авиа-
двига-
двигатель
Кресло
пасса-
пассажира »
Событие
Обрыв лопа-
лопаток турбины
Коррозия топ-
топливного бака
Ложное выклю-
выключение двига-
двигателя в полете
Поломка регу-
регулировочного
механизма
Комментатор
Пилот
П
-
О
-
Меха-
Механик
само-
самолета
П
П
О
О
Пас-
Пассажир
-
-
П
П
Меха-
Механик
АТБ
О
П
-
О
Завод-
изго-
тови-
тель
О
О
-
О
52

Отказ на четырехмоторном самолете одного из двигателей по
отношению к самолету будет повреждением, которое можно назвать
частичным отказом, так как самолет с пониженной скоростью и на
меньшей высоте может продолжить свой полет до ближайшего аэро-
аэродрома.
По взаимосвязи отказы делятся на зависимые и независимые.
Зависимым называется отказ, обусловленный отказом другого
изделия или элемента. Например, пробой диода из-за отказа стаби-
стабилизатора напряжения; частые отказы подшипников двигателей и ки-
кинематических пар редукторов, вызванные отказами системы смазы-
смазывания.
Независимый отказ не обусловлен отказом другого изделия или
элемента.
По характеру изменения возможности выполнения изделием ра-
рабочих функций отказы подразделяются на отказы функционирования
и параметрические.
После возникновения отказов функционирования изделие не мо-
может дальше выполнять своих рабочих функций. Большинство рассмо-
рассмотренных выше примеров относились к отказам функционирования,
которые могли быть внезапными и постепенными, но приводили к
тому, что дальнейшая эксплуатация изделия без ремонта становилась
невозможной: заклинивал механизм, пробивал конденсатор, перети-
перетирался трос лебедки и т.п.
Однако для современных сложных и достаточно надежных из-
изделий и технических систем все более характерными становятся от-
отказы параметрические, при которых параметры изделия выходят за
установленные в технической документации пределы, но само изде-
изделие в состоянии еще выполнять возложенные на него функции. При
этом не обязательно немедленное прекращение эксплуатации изделия,
хотя для нормальной работы требуется его отремонтировать или за-
заменить.
Примером параметрического отказа является постепенное увели-
увеличение часового и километрового расходов топлива на самолетах и как
следствие уменьшение дальности и продолжительности полета. Это
явление вызвано в основном двумя причинами. По мере увеличения
наработки и срока службы самолета ухудшается его аэродинамиче-
аэродинамическое качество за счет роста коэффициента лобового сопротивления
(увеличивается шероховатость поверхности, разрушаются уплотне-
уплотнения и др.). Кроме того, увеличивается удельный расход топлива дви-
двигателя в результате ухудшения газодинамических характеристик, вы-
вызванного эрозией и износовыми явлениями в проточной части ГТД.
53

Также примером параметрического отказа может служить по-
постепенное изменение коэффициента усиления транзистора.
По степени влияния на безопасность полета выделяют четыре
вида отказов, приводящих к особым ситуациям в полете: катастро-
катастрофической, аварийной, сложной или усложнению условий полета.
Катастрофическая ситуация связана с потерей самолета или
человеческими жертвами.
Аварийная ситуация в полете требует осуществления вынуж-
вынужденной посадки, при этом от экипажа требуется высокое профессио-
профессиональное мастерство для предотвращения перехода аварийной ситуа-
ситуации в катастрофическую.
При сложной ситуации требуются активные высококвалифици-
высококвалифицированные действия экипажа для предотвращения перехода ее в ава-
аварийную или даже в катастрофическую ситуацию, иногда экипаж
вынужден изменить режим (скорость, высоту) или даже траекторию
полета, полетное задание может быть не выполнено, но вынужденной
посадки не требуется. Например, такая ситуация может возникнуть
при отказе одного или двух двигателей в полете.
Усложнение условий полета требует от экипажа повышенного
внимания, при этом увеличивается нагрузка на экипаж, но изменения
режима полета не требуется (например, при отказе одного канала
системы генерирования электроэнергии).
Особые ситуации в полете возникают, как правило, в результате
нескольких отказов агрегатов или систем самолета, нарушающих их
нормальное функционирование.
Например, для возникновения аварийной ситуации по вине си-
системы генерирования необходимо наличие отказов блоков и агрегатов
в трех из четырех каналов электропитания или двух отказов опреде-
определенного вида в одном канале; ситуация развивается до катастрофиче-
катастрофической при дополнительном отказе вспомогательной силовой установки
и аварийной системы питания от аккумуляторных батарей.
Однако наряду с высоким уровнем защищенности по отказам
функционирования, к особым ситуациям на самолете могут приво-
приводить так называемые опасные отказы изделий, прямо влияющие на
безопасность полета. Опасными называются отказы, которые при-
приводят к пожару, выделению токсических газов, самопроизвольному
(неуправляемому) движению механических устройств. Так, разруше-
разрушение подшипника генератора не приводит к нарушению функциониро-
функционирования системы генерирования, но может вызвать пожар вследствие
резкого повышения температуры; самопроизвольное открывание
створок люка может привести к катастрофе.
54

По причинам возникновения отказы делятся на конструкцион-
конструкционные, производственные, эксплуатационные и отказы покупных ком-
комплектующих изделий.
Конструкционные отказы возникают в результате несовершен-
несовершенства методов конструирования, ошибок, допущенных при проекти-
проектировании изделия, неточного учета фактических условий работы из-
изделия в эксплуатации, несоблюдения государственных и отраслевых
стандартов при проектировании, в частности, по унификации, вза-
взаимозаменяемости, а также вследствие неправильного выбора мате-
материала и технологии его упрочнения, низкого качества нормативно-
технической документации.
Производственные отказы возникают вследствие несовершен-
несовершенства технологического процесса изготовления изделия и его наруше-
нарушений, отсталой технологии изготовления деталей изделия, использова-
использования устаревшего станочного оборудования, низкой степени автома-
автоматизации технологического процесса, запущенного метрологического
обеспечения процесса изготовления деталей. К этой же группе отно-
относятся отказы, связанные с несовершенством средств и методов техно-
технологического контроля, умышленной и неумышленной небрежностью
его проведения.
Большой процент производственных отказов вызывается нару-
нарушением принятой технологии изготовления деталей изделия. Откло-
Отклонение от установленного режима резания металла приводит к пла-
пластической деформации поверхностного слоя, образованию наклепа,
перегреву и, следовательно, изменению структуры материала. Анало-
Аналогичные необратимые процессы возникают при нарушении технологии
отливки деталей, их термической обработки, шлифования и др.
Недопустимость нарушения принятой технологии изготовления
изделий подтверждается еще и тем, что даже при достаточно со-
совершенных средствах технического контроля многие дефекты оста-
остаются необнаруженными. Поэтому главной задачей органов техниче-
технического контроля является выявление и устранение причин, приводящих
к браку и низкому качеству изделий и их компонентов.
Большая доля производственных отказов связана с низким ка-
качеством сборки отдельных узлов и изделия в целом. Несоблюдение
установленных зазоров в сочленениях, невыдерживание соосности ва-
валов, параллельности рабочих и базовых поверхностей, неправильная
Затяжка и контровка резьбовых соединений часто бывают причинами
производственных отказов.
Особую роль в проблеме снижения уровня производственных от-
отказов играет человеческий фактор, т.е. качество труда. Низкая ква-
55

лификация и трудовая дисциплина, умышленное и неумышленное на-
нарушения установленной технологии изготовления изделия, безответ-
безответственное отношение к своим функциональным обязанностям увели-
увеличивают число отказов в эксплуатации.
Эксплуатационные отказы чаще всего возникают из-за нару-
нарушения установленных режимов работы изделия, несоблюдения ин-
инструкций по эксплуатации, небрежного хранения и др. Очень часто
серьезные эксплуатационные отказы возникают вследствие несвое-
несвоевременности и низкого технического уровня проведения профилак-
профилактических и регламентных работ. Следует иметь в виду, что часто
в эксплуатации отказы вызваны несовершенством эксплуатационной
документации, превышением эргономических возможностей эксплу-
эксплуатирующего и обслуживающего персонала. В этом случае отказы
правильнее относить к конструкционным. Например, неоднозначное
толкование действий летчика в экстремальных условиях, превышение
требований эргономики по объему воспринимаемой информации в
единицу времени, требование больших физических усилий при мон-
монтаже оборудования и др.
Отказы покупных комплектующих изделий, в первую очередь
электрорадиоизделий, выделяются в отдельную группу при условии
их правильного применения согласно техническим условиям. В этом
случае завод-поставщик должен анализировать возникающие в экс-
эксплуатации отказы и разрабатывать мероприятия по повышению на-
надежности своей продукции.

Глава
4 ЗАКОНЫ НАДЕЖНОСТИ
4Л. Три периода жизненного
цикла изделия
Жионенный цикл изделия можно разделить на три пери-
периода в зависимости от основных причин возникающих отказов и харак-
характера изменения со временем их интенсивности (рис. 4.1). При этом
рассматривается отработанное изделие, в котором устранены осно-
основные ошибки проектирования.
Первый период жизненного цикла — изделие новое, только что
начало эксплуатироваться. Казалось бы, поскольку изделие новое и
прошло соответствующую проверку на заводе, оно должно иметь са-
самую высокую надежность, т.е. отказы должны возникать очень редко
и лишь спустя достаточно большое время. Однако часто на практике
надежность нового изделия в первый период его эксплуатации ниже,
а интенсивность отказов выше, чем в последующий период. Это объ-
объясняется тем, что несмотря на достаточно совершенные средства и
методы технического контроля, в изделие попадают элементы с не-
выявленными и пропущенными дефектами (микротрещинами, ракови-
раковинами, посторонними включениями в материале, изменениями микро-
микроструктуры, наклепами, ожогами, остаточными напряжениями, непро-
паянными соединениями и др.). Имеет место также низкое качество
сборки изделий, отклонения от принятой технологии ее проведения
(не выдержаны необходимые зазоры в сопряженных кинематических
парах и параллельность базовых поверхностей, не обеспечена надеж-
Л(Щ
R период ШпериоЗ
^Ис.4.1. Три периода жизненного цикла изделия
57

ность контровок, герметичность соединении в гидравлических, возду„
шных или топливных магистралях, плохо проведена регулировка па-
параметров).
По статистическим данным в 1 квартале 1987 г. в течение га-
гарантийного срока (первый период работы) отказали и потребовали
ремонта 36 % новых цветных телевизоров отечественного производ-
производства. Серьезные претензии в связи с этим нужно предъявить службам
надежности и технического контроля.
Отказы, возникающие в начальном периоде эксплуатации из-за
дефектов производства, называются приработочными,
так как они возникают и устраняются в период приработки (обкатки)
изделия.
Наибольшее число приработочных отказов возникают в началь-
начальном периоде работы изделия, а затем по мере их проявления и ус-
устранения интенсивность отказов начнет снижаться до тех пор, пока
кончатся элементы с производственными дефектами. В первом пери-
периоде могут возникать конструкционные отказы, а также внезапные от-
отказы, вызванные внешними факторами, т.е. не связанные с дефек-
дефектами производства. Суммарная интенсивность будет складываться из
интенсивности приработочных отказов и интенсивности отдельных
случайных отказов по разным причинам, которая, как правило, не ме-
меняется по мере наработки.
Главными факторами, наиболее сильно влияющими на уровень
приработочных отказов изделий, являются:
степень соответствия технологии современному уровню;
достигнутая точность изготовления изделий;
степень автоматизации производства (в том числе использова-
использование станков с программным управлением, что исключает возможность
субъективных ошибок при изготовлении деталей машин);
уровень технологической дисциплины (соблюдение установленной
технологии изготовления, термообработки и сборки изделий);
совершенство технического контроля (автоматизация, добросове-
добросовестность, требовательность и др.);
уровень унификации (использование отработанных узлов и дета-
деталей);
степень использования и соблюдения стандартов;
степень охвата входным контролем и электротермотренировкой
электр ор а д иоэ лементов;
качество приемо-сдаточных испытаний изделий перед передачей
их в эксплуатацию;
степень эффективности системы управления качеством продук-
58

цйИ на производстве.
К сожалению, многие типы изделий имеют высокий уровень при-
работочных отказов и длительный период их устранения (электрон-
^е блоки, например, порядка 100... 300 ч наработки).
В целях повышения эксплуатационной надежности период прира-
приработки включают в технологический цикл изготовления изделия, ис-
исключая тем самым приработочкые отказы из периода эксплуатации.
Для этого перед поставкой в эксплуатацию изделие подвергается так
называемой тренировке — испытаниям по специальной программе.
В зависимости от преобладающих причин отказов применяют
три основных вида тренировок: термотренировку в основном для элек-
электрорадиоэлементов, которые подвергаются только воздействию тем-
температуры или термоциклов — резких изменений температуры; элек-
тротермотренировку (испытание изделия в рабочем режиме под на-
напряжением и при температуре); механическую приработку (работа
изделия в нормальных условиях с возможными механическими воздей-
воздействиями — ударами, вибрацией — в рабочем или нерабочем режиме).
Второй период жизненного цикла работы изделия называется пе-
периодом нормальной эксплуатации. После выявления и устранения при-
работочных отказов изделие еще "молодое", в это время износовые
и усталостные отказы появиться еще не могут. Наступает период ра-
работы изделия, в течение которого в нем в основном могут возникать
отдельные отказы, вызванные различными случайными факторами.
Многочисленные статистические данные и специальные испыта-
испытания показывают, что интенсивность отказов при неизменных усло-
условиях эксплуатации изделия во втором периоде сохраняется примерно
постоянной.
Теперь рассмотрим вопрос, можно ли понизить уровень интенси-
интенсивности отказов в этот период, и какие главные факторы влияют на
этот уровень?
»К первой группе таких факторов относится конструктивное со-
совершенство изделия, т.е. одной из важных задач конструкторов яв-
является задача сделать изделие менее чувствительным к воздействию
различных случайных факторов.
Как уже отмечалось выше, одним из распространенных отказов
Двигателей самолетов является попадание в их входной канал твердых
Посторонних предметов — мелких камней, кусков льда, случайно ока-
оказавшихся яа взлетной полосе болтов, гаек и др. Ударяясь с большой
скоростью о поверхности лопаток компрессора, они приводят к обра-
образованию недопустимых забоин, вмятин и трещин. Поэтому, если кон-
конструктор самолета располагает двигатели высоко, например на пило-
59

нах над крылом, то интенсивность отказов, связанных с разрушением
лопаток компрессора, снижается. Это объясняется тем, что разряже-
разряжение на поверхности аэродрома в зоне работы двигателей существенно
уменьшается, и крупные посторонние предметы в двигатель уже не
попадают. Другим примером влияния конструкции изделия и его эле-
элементов на уровень внезапных отказов может служить разработка и
применение достаточно эффективной системы охлаждения сопловых и
рабочих лопаток турбины. Такие лопатки имеют не только более дли-
длительный ресурс, но они и менее чувствительны к случайным забросам
температуры газа в проточном тракте газотурбинного двигателя.
Существенное влияние на интенсивность отказов оказывает
прочность материала, применяемого для изготовления наиболее от-
ответственных деталей. Например, замена дюралевых лопаток первых
ступеней компрессора авиационного двигателя на титановые заметно
снижает степень повреждения лопаток твердыми частицами, попада-
попадающими в проточную часть двигателей.
Ко второй группе факторов, влияющих на уровень интенсивно-
интенсивности отказов, относятся условия эксплуатации изделия. Очевидно, что
чем эти условия тяжелее, тем интенсивность отказов будет выше при
одном и том же конструктивном совершенстве изделия. К условиям
эксплуатации относятся атмосферные условия, при которых эксплуа-
эксплуатируется изделие, — это температура, давление, влажность, чистота
окружающего воздуха, а также условия применения изделия на само-
самолете — уровень вибрации, максимальные перегрузки, местные пере- *
гревы и др.
Отказы, вызванные ошибками в действиях технического персо-
персонала, относятся к разряду внезапных; квалификация, дисциплина и
практические навыки лиц, допущенных к эксплуатации авиационной
техники, также влияют на интенсивность отказов.
Несмотря на то, что случайные отказы вызываются заранее не-
неизвестными и случайными факторами, их возникновение не является
чем-то неизбежным и непреодолимым.
Понижение уровня внезапных отказов во втором периоде жизнеи-
ного цикла работы изделия (см. пунктирную линию на рис.4.1) может
быть достигнуто совершенствованием конструкции и технологии из-
изготовления изделия, применением более надежных и более прочных
материалов, строгим соблюдением правил эксплуатации.
Третий период жизненного цикла работы изделия связан со ста-
старением изделия.
Как только новое изделие начало выполнять свои рабочие фун-
функции и стала возрастать наработка 2, в его элементах появляются не-
60

обратимые процессы, связанные с износом, усталостью, коррозией,
изменением свойств материалов. Влияние каждого из перечисленных
факторов для различных изделий неодинаково. Например, для авиаци-
авиационных газотурбинных двигателей приближение к предельному состоя-
состоянию определяется термической и механической усталостью материала
элементов проточной части двигателя и их газовой коррозией.
В радиоэлектронном оборудовании имеет место коррозия и износ
электрических соединителей, разрушение лакокрасочного покрытия,
коррозия паяных и сварных соединений, изменение электрических па-
параметров элементов.
В течение второго периода работы изделия эти необратимые про-
процессы начинают накапливаться, степень повреждения элементов рас-
растет, но до определенного времени она не достигает предельного значе-
значения и постепенные отказы практически не возникают. Однако после
некоторой наработки они начинают проявляться и доля их постепенно
увеличивается (см. рис. 4.1).
Ресурс изделий целесообразно ограничивать первыми двумя пе-
периодами их работы, т.е. в третьем периоде они не должны работать.
Однако требуемые ресурсы авиационной техники постоянно растут,
несмотря на наличие явлений старения (третий период). Определе-
Определение наработки, при которой начинает заметно сказываться старение
изделия, является ответственной и сложной задачей, на ее основе ре-
решается вопрос о назначении ресурса. При этом в первую очередь дол-
должны учитываться экономические соображения и условия обеспечения
безопасности полета.
Начало третьего периода жизненного цикла и крутизна возраста-
возрастания интенсивности отказов для одного и того же типа изделия зависят
от условий его эксплуатации (эксплуатационный фактор), совершен-
совершенства конструкции и технологии изготовления.
Рассмотрим основные факторы, определяющие этот процесс. На-
Например, замена подшипников скольжения на подшипники качения в
электромеханизмах позволяет увеличить наработку до предельного со-
состояния. Использование композитов на базе углеродистых нитей для
фрикционных накладок самолетных колес существенно увеличивает
ресурс этих накладок при значительном увеличении эффективности
торможения.
Особое место занимают различные методы упрочнения матери-
материала с целью повышения износостойкости поверхностей сопряженных
Деталей.
Применение технологии упрочнения материалов требует резкого
повышения общей культуры производства, чистоты и порядка на ра-
61

бочем месте, квалифицированных специалистов и высокой трудовой
дисциплины.
Важная роль в увеличении долговечности изделия и его элементов
отводится разработке эффективных систем защиты изделий От всех
видов коррозии, защиты рабочих поверхностей изделий от проник но-
вения на них грязи, влаги, продуктов износа и т.д.
Наконец, нельзя не отметить положительного влияния на дол-
говечность изделия рационального использования унифицированных,
проверенных опытом эксплуатации изделий и модулей.
Технология изготовления деталей выбирается таким образом,
чтобы с учетом материала, особенностей технологического обору,
дования, инструмента и других производственных факторов отрица-
отрицательное влияние технологического процесса изготовления на основные
свойства надежности было бы минимально. Нарушение принятой те-
технологии изготовления деталей может привести к серьезным послед-
последствиям даже на третьем периоде работы изделия. Например, на долго
находящемся в серийном производстве двигателе начали появляться в
эксплуатации трещины на лопатках турбины. Длительные проверки
и исследования привели на завод-изготовитель в бригаду шлифоваль-
шлифовальщиков, которая самопроизвольно увеличила частоту вращения шлифо-
шлифовального камня. Это и вызвало местные прижоги металла и измене-
изменение структуры зерен поверхностного слоя лопаток и, как следствие,
образование трещин. Поэтому всякое самовольное нарушение устано-
установленной оптимальной технологии изготовления изделий недопустимо,
так как оно неминуемо приводит к ухудшению надежности (переход
от кривой 1 к кривой 2 на рис. 4.2).
Очень большое влияние на долговечность изделия оказывает ка-
качество его сборки. Правильное выдерживание зазоров в сопряжен-
сопряженных парах, натягов, параллельности базовых поверхностей, степень
затяжки резьбовых соединений, надежность различных видов контро-
вок, отсутствие внутренних монтажных напряжений, качество пайки
— являются непременными условиями длительной и надежной работы
изделия.
Эксплуатационные нагрузки изделий и их элементов, определя-
определяемые условиями применения (режимами работы, воздействующими
факторами), существенно влияют на интенсивность отказов в тече-
течение всего жизненного цикла изделия. От них зависит и долговечность
(ресурс), и безотказность изделия на втором периоде работы.
Так, на истребителе часто используются форсированные — мак-
максимальные и резко переходные режимы (приемистость), что значи-
значительно повышает механические, усталостные и термические напря-
62

Mt)
t
рис.4.2. Влияние технологии изготовления и условий эксплу-
эксплуатации на вид характеристики X(t) в зависимости от различ-
различных факторов A, 2, 3)
жения в наиболее нагруженных частях двигателя. Поэтому продол-
продолжительность второго периода работы этих двигателей значительно
меньше, чем двигателей, установленных на пассажирских самолетах,
а уровень интенсивности отказов выше (см. кривую 2 на рис. 4.2).
Основным средством продления долговечности и повышения бе-
безотказности большинства изделий является своевременное проведе-
проведение технического обслуживания. Кроме осмотров, проверок, регули-
регулировки и смазывания регламентные работы включают в себя замену
наиболее быстро изнашивающихся элементов изделия, отказы кото-
которых наиболее вероятны и которые могут вызвать отказы всего изде-
изделия, например, замену покрышек и тормозных накладок колес шасси
самолета, удаление продуктов коррозии с элементов обшивки планера
самолета и возобновление лакокрасочного покрытия, замену вырабо-
выработавших ресурс элементов.
Нужно отметить, что профилактическая замена каких-либо эле-
элементов изделия, имеющих постоянную интенсивность отказов во вто-
втором периоде эксплуатации, отдаляет наступление третьего периода
жизненного цикла, но интенсивность отказов во втором периоде при
этом остается неизменной или даже может увеличиться вследствие
возникновения приработочных отказов (см. кривую 3 на рис. 4.2).
Переход в третий период жизненного цикла изделия в значитель-
значительной мере зависит от выполнения правил эксплуатации и общей те-
технической культуры технического персонала. Опыт эксплуатации са-
самых разнообразных изделий дает много примеров сокращения дол-
долговечности машин в результате небрежной их эксплуатации. Изве-
Известно, например, что газотурбинный двигатель нельзя переводить на
максимальные режимы работы без предварительного его прогрева,
чтобы не допустить термические напряжения, особенно в диске тур-
турбины, и возможность нарушения заднего подшипника ротора двига-
двигателя. Однако это правило часто нарушается, что становится причиной
63

досрочного съема двигателя с самолета.
Зависимость интенсивности отказов реальных изделий от нара,
ботки их в эксплуатации обычно отличается от приведенной на рис.
4.1 характерной кривой: границы между участками, как правило, "раа-
мыты", период приработки (первый период) может отсутствовать (в
том числе за счет введения тренировки изделий), интенсивность отка-
отказов во втором периоде может быть не постоянной, третьего периода
может практически не быть и т.д. Особо следует выделить изделия, в
которых имеет место накопление повреждений перед отказом: в этом
случае интенсивность отказов начинается с нуля (А@) = 0).
Тем не менее три периода жизненного цикла изделия качественно
отражают сущность физических процессов изменения технического
состояния изделия в процессе эксплуатации.
4.2. Простейшая схема
возникновения
постепенного отказа изделия
Рассмотрим упрощенную схему формирования посте-
постепенного отказа в процессе жизненного цикла изделия, например про-
процесс механического износа двух сопряженных деталей вал — втулка.
Признаком возникновения постепенного отказа будем считать момент
достижения зазором в сопряженной паре предельного значения Апр
(горизонтальная линия 1 на рис. 4.3). Предельное значение параметра
Апр выбирается из условия правильного функционирования изделия —
например, определенное допустимое биение вала, условия смазывания
изделия и т.д. Всю работу пары трения можно также условно разбить
на три периода (см. рис. 4.3).
I период — период приработки (притирки), когда скорость износа
7 довольно большая, так как в это время происходит сглаживание не-
неровностей сопряженных поверхностей. В этом периоде довольно бы-
быстро разрушаются выступы и впадины, образовавшиеся на поверхно-
поверхностях деталей в процессе их обработки при изготовлении.
После периода приработки идет II период нормального износа,
т.е. в это время скорость износа становится минимальной и примерно
постоянной. Во втором периоде радиальный зазор в сопряженной паре
достигает оптимального значения, отсутствуют ударные нагрузки и
создаются хорошие условия для смазывания.
III период х-оактеризуется повышением износа из-за старения
гмазки, потери прочности и т.п.
Если для данной пары элементов установлен предельный зазор
Апр, то время возникновения износового отказа 2ИЭ определяется точ-
64

Iпериод IF период Ш период
Рис.4.3. Простейшая схема возникновения постепенного
отказа (на примере износа:)
1 — предельно допустимое значение параметра; 2 — изменение па-
параметра по мере накопления повреждений; 3 — замена кривой 2 на
линейную закономерность
кой пересечения кривой 2 с горизонтальной линией 1. Очевидно, что
чем меньше будет скорость износа, тем положе пойдет линия износа
2 и точка встречи ее с горизонтальной линией предельного износа
окажется правее, т.е. наработка пары до предельного состояния будет
больше.
Если при какой-то текущей наработке пары t\ износ (зазор в
паре) равен Дь то разность (Апр — Ах) представляет собой запас
пары по износу, характеризующий запас надежности.
Если через Ит обозначить степень износа изделия или его эле-
элементов при наработке Т, а через Ипр — предельное значение износа,
то отношение Ипр к Ит будет характеризовать запас изделия по на-
надежности:
Кн = Ипр/Ит
D.1)
Из выражения D.1) следует, что коэффициент запаса надежно-
надежности Кн у работоспособного изделия должен быть существенно больше
единицы, так как при Кн = 1 наступает износовый отказ. Зона, огра-
ограниченная осью ординат, линией предельного значения Ипр и кривой
2) характеризующей изменение повреждений, возникающих в изделии
по мере увеличения наработки t, образует зону запаса надежности
(заштрихованная площадь на рис. 4.3).
При рассмотрении схемы потери работоспособности будем при-
применять термин старение в широком смысле, т.е. под старением будем
Понимать процесс изменения со временем структуры и механических
свойств материала, формы и размеров деталей изделия, их коррозию
65

и влияние ряда других факторов. Например, рассмотренную выше за-
закономерность изменения радиального зазора А (см. рис. 4.3) можно
рассматривать как процесс старения со временем сопряженной пары
вал — втулка.
Процесс старения изделия иногда удается оценивать по измене-
изменению параметров изделия. Например, падение сопротивления изоляции
проводов, возрастание% километрового расхода в результате увеличе-
увеличения коэффициента лобового сопротивления планера самолета, увели-
увеличение температуры газа перед турбиной газотурбинного двигателя
из-за коробления или нарушения регулировки реактивного сопла и
т.д.
В качестве возможной модели потери работоспособности можно
принять, что изменение степени повреждения изделия, определяемое
по некоторому параметру износа И, происходит по линейному закону
с постоянной скоростью 7» т.е. фактическая закономерность измене-
изменения зазора в паре трения (см. кривую 2 на рис. 4.3) заменяется пун-
пунктирной прямой 3. Под влиянием большого числа случайных факторов
процесс старения каждого экземпляра однотипных изделий будет про-
протекать по-разному, т.е. скорость изменения параметра будет различ-
различной. Например, на скорость износа изделия влияют множество разных
факторов, из которых основными являются:
фактическая прочность материала, зависящая от его химического
состава, структуры зерен, начальной напряженности и др.;
износостойкость, определяемая точностью процесса термообра-
термообработки или поверхностного упрочнения;
состояние и структура сопряженных поверхностей кинематиче-
кинематических звеньев изделия (шероховатость, поверхностный наклеп, плас-
пластичность и др.);
качество сборки отдельных узлов и модулей (правильные зазоры,
натяги, соосность, параллельность базовых поверхностей, чистота и
дрО;
условия и режимы эксплуатации ( фактические нагрузки, режимы
работы, качество смазывания, условия хранения);
своевременность и качество технического обслуживания.
Начальное значение параметра, по которому определяется сте-
степень старения, Ио. Для рассмотренного выше примера износа это зна-
значение начального зазора в сопряженной паре вал — втулка До = Ио
(см. рис. 4.3). Бели параметром, определяющим степень повреждения
изделия будет, например, температура газа за турбиной двигателя, то
начальным показателем Т§ будет значение этой температуры у нового
двигателя.
ее

Под воздействием различных случайных факторов будет иметь
место производственный разброс начальных параметров у новых из-
изделий относительно своего математического ожидания (среднего зна-
значения) (рис. 4.4):
Йо =
Hoi + И02 + И03 + И04 + ...
где N — число изделий.
N
Рис.4.4. Влияние различных случайных факторов
на момент возникновения постепенного отказа
Основные причины разброса — нестабильность технологического
процесса и разброс характеристик исходных материалов. С учетом
случайного разброса скоростей применения параметров во времени,
получаем набор случайных отказов *ь<2>*з,*4, • • •• Для количествен-
количественной оценки надежности необходимо изучить законы распределения
времени работы изделия до отказа.
4.3. Законы распределения
времени безотказной работы
В гл. 2 были приведены понятия функции надежности
P(t) [см. формулу B.1)] и плотности распределения времени работы
изделия до отказа f(t) [см. формулу B.4)].
Функцией распределения времени работы изделия до отказа назы-
называется вероятность того, что время работы до отказа ? будет меньше
*> т.е. вероятность отказа изделия за время t
Beptf <t} = Q(t).
D.2)
67

Э ть функция времени работы изделия t. С
кцией надежности она связана соотношением B.2) как вероятность
противоположного события.
Функция распределения монотонно возрастает от 0@) = 0 д0
0(оо) = 1 (рис. 4.5).
P(t),A(t)
0 t, t t+At гж t
Рис.4.5. Графики изменения функций P(t), Q(t)> X(t) и f(t) во
времени t
Плотность распределения времени работы до отказа есть про-
производная от функции распределения, т.е. скорость ее изменения [см.
формулу B.8)].
Из выражения D.2) следует, что вероятность отказа на интервале
@,<i) имеет вид
а на интервале @, t2)
Q(t2) = Beptf < t2).
Отсюда следует, что вероятность отказа на интервале (<1,<г)
- Q(h) = Вер{<! < е < h}. D.3)
Если взять два близких момента времени t и t + At, то
Вер(< < ^ < t + At) = Q(t + At) - Q(t) « dQ(t) « f(t)At.
Бели At —> 0, то из уравнения D.4) следует, что
Вер(< < ^ < t + At) ->• 0.
D.4)
68

Это значит, что вероятность точного равенства ? = t (отказ про-
происходит точно в момент времени t) равна нулю. Поэтому в уравнениях
D.3) и D.4) может быть либо знак "<", либо "<".
Из уравнений D.3) и B.2) следует, что
Q(h, t2) = Bep(*x < ? < t2) = / 3 f(t)dty D.5)
т.е. вероятность отказа на любом интервале времени равна площади
под кривой плотности распределения. Это относится и к интервалу At
(см. рис. 4.5). На основании выражений D.4) и D.5) можно пояснить
физический смысл плотности распределения: если умножить значение
плотности распределения на очень малое время, то получится веро-
вероятность отказа изделия за это время, т.е. чем больше значение /(*),
тем больше изделий данного типа отказывает около этого времени t.
Поэтому плотность распределения часто называют плотностью веро-
вероятности.
Если t\ = 0, а <2 = t (переменная величина), то из выражения
D.5) получим
где ? — переменная интегрирования.
Если вероятность отказа при некотором значении t = t% равна
единице, т.е. до этого момента времени изделие обязательно откажет,
то
о
т.е. площадь под кривой плотности вероятности отказов равна еди-
единице. В частности при t = оо / f(t)dt = 1.
о
На рис. 4.6 показано, что общая площадь под кривой f(t)y ра-
равная единице, составлена из вероятности отказа до момента t: Q(t) =
t
^ f(Od? и вероятности безотказной работы
о
69

W{
Q(t)
0 t t.4
Рис.4.6. График изменения функций плотности вероятности
во времени
где ? — переменная интегрирования.
Напомним, что интенсивность отказов связана с плотностью ве-
вероятности отказа соотношением B.9):
т _ p'(t)
- p(t) p(t) •
Из этого соотношения видно, что в момент начала работы (при
t = 0) интенсивность отказов равна плотности распределения: А@) =
= /@), так как Р@) = 1. При малых t значение X(t) « /@> вследствие
чего
Q(t) =
« J
D.6)
Однако по мере увеличения наработки t вероятность безотказной ра-
работы P(t) уменьшается, соответственно увеличивается интенсив-
интенсивность отказов А(?) относительно плотности вероятностей f(t) (см.
рис. 4.5).
Среднее значение времени работы изделия до отказа То (матема-
(математическое ожидание времени работы до отказа) определяется выраже-
выражением [11]
оо с»
То = jtf(t)dt = J P(t)dt
D.7)
(статистическое определение по формуле B.17)).
Степень разбросанности случайных наработок до отказа вокруг
среднего значения То характеризуется дисперсией наработки до от-
отказа. Дисперсия определяется как математическое ожидание квадрата
70

отклонения случайной наработки до отказа от среднего значения на-
наработки до отказа То:
оо
D{t) = M(t - ТоJ = /(* - T0Jf(t)dt. D.8)
о
Среднеквадратическое отклонение наработки до отказа a(t) есть
квадратный корень из дисперсии: <r(t) = y/D(t).
Величина a(t) оценивает разброс (рассеяние) случайной величи-
величины — времени работы до отказа относительно ее среднего значения
(математического ожидания) То, т.е. на сколько в среднем наработка
до отказа отдельных изделий отличается от среднего значения То.
Если (т = 0, это означает, что все изделия отказывают при одной
и той же наработке и никакого разброса наработки до отказа нет.
Чем больше значение <г, тем более неоднородны изделия в смысле их
безотказности.
Из выражения D.8) следует статистическая формула для вычи-
вычисления величины <т по опытным данным:
= \
N
(Т{ — ToJ
D.9)
N-1
где N — число изделий в партии (все изделия доработали до отказа);
7}— наработка до отказа г-го изделия.
Рассмотрим пример определения среднеквадратического отклоне-
отклонения по результатам наблюдения за потерей работоспособности пяти
однотипных изделий.
Пусть наработка каждого изделия до предельного состояния со-
соответственно равна Ti=1100 ч; Т2=1150 ч; Т3=1200 ч; Т4=1250 ч;
Т5=1300 ч.
Среднюю наработку до отказа определим по уравнению
N
„ _ SiTi _ ПОР-f 1150-h 1200 + 1250 + 1300 _ 1ОПП
To - -ц- - g - 1200 ч.
Далее определим среднеквадратическое отклонение по уравнению
D.9):
/A100 - 1200J + A150 - 1200J + A200 - 1200J
& = \/ -*-+
71

A250 - 1200J + A300 - 1200J
Физический смысл параметра а станет еще более понятным, если
решить предыдущий пример, увеличив неоднородность наблюдаемых
изделий по наработке до отказа. Наработку до предельного состояния
первого изделия 7\ уменьшим на 50 ч, а пятого изделия Т$ увеличим на
50 ч. Средняя долговечность этих пяти изделий останется прежней,
т.е.
_ 1050+ 1150 4-1200 + 1250 + 1350 1ОЛЛ
1q = = izUU ч.
5
Среднеквадратическое отклонение <т, характеризующее неодноро-
неоднородность изделий, существенно увеличится по сравнению с первым при-
примером:
Ч
(-150)'+ (-50)'+ 50'+190' =
т.е. величина <т увеличилась на 35 ч.
Важной числовой характеристикой закона распределения является
коэффициент вариации V — ^-, который характеризует относитель-
относительный разброс наработки до отказа (относительно среднего значения).
В нашем случае Vx = ^ = 0,65; V2 = ^ = 0,95.
Экспоненциальный закон надежности
Как следует из рис. 4.1, для многих изделий в течение значитель-
значительной части жизненного цикла можно считать интенсивность отказов
постоянной, т.е. X(t) — Л = const. Для этого случая из формулы B.11)
выражение для функции надежности будет иметь вид
Р(*) = е-А*. D,10)
Такой закон надежности называется экспоненциальным (рис.
4.7). Для него вероятность отказа за время г
l-e"M, D.11)
а плотность вероятности отказов согласно B.8):
/@ = Ae-At. (<U2)
72

рис.4.7. Графики изменения функций f(t) и X(t) при экспонен-
экспоненциальном оаконе распределения
В соответствии с формулой D.7) средняя наработка до отказа
(математическое ожидание наработки до отказа)
оо
=/¦
-At,
Л'
D.13)
т.е. для экспоненциального закона она обратна интенсивности отка-
отказов.
Из математики известно, что величина То для экспоненты D.10)
равна отрезку под касательной в любой точке кривой, в частности
в точке t — 0 (см. рис. 4.7.). Средняя наработка до отказа в этом
случае вычисляется в предположении постоянства интенсивности от-
отказов (Л = const) в течение всей жизни изделия. Реально изделие , как
правило, в третьем периоде жизненного цикла начинает стареть, и
интенсивность отказов возрастает, Это приводит к уменьшению ре-
реальной наработки до отказа по сравнению с изделиями, для которых
условно принята постоянная интенсивность отказа.
Дисперсия наработки до отказа, вычисленная но формуле D.8) с
учетом выражений D.12) и D.13),
Mdt =
2
Л*
Средиеквадратическое отклонение наработки до отказа для экс-
экспоненциального распределения равно средней наработке до отказа:
работы во много раз
дожито вместо формул
73
В случае, когда интересующее нас вре
Меньше средней наработка до отказа (t -С 7

D.11) и D.12) использовать приближенные выражения, получаемые в
результате разложения функций в ряд и выбрасывания членов второго
и выше порядков:
P(t) * 1 - At; Q(t) » XL D.14)
Для экспоненциального закона вероятность безотказной работы
на интервале (<, t + г) не зависит от времени предшествующей работы
t, а зависит только от интервала г согласно выражению B.3):
,4.,,,
Из этого выражения следует, что вероятность безотказной работы
в течение одного и того же интервала т (например, за время одного
полета) одинакова в любой момент времени t жизненного цикла из-
изделия. Это свойство является характеристическим, т.е. если оно
выполняется для какого-то закона P(t), то этот закон обязательно
будет экспоненциальным.
Внезапные отказы, носящие случайный характер, обычно доволь-
довольно хорошо описываются экспоненциальным законом. Этот закон ис-
используется в основном для описания второго периода жизненного ци-
цикла изделия, в течение которого возникают отдельные внезапные от-
отказы, не связанные со старением изделия.
В заключение отметим, что с помощью выражения D.13), фор-
формулы D.10), D.11), D.14) можно представить в виде
P(t) = в"* « 1 - i-; Q(t) = 1 - е-* к i-. D.16)
То То
Использование приближенных уравнений дает ошибку не более
0,5(^гJ, т.е. при т?г < 0,1 ошибка не превосходит 0,5 %.
Вычисление значений вероятности безотказной работы по точ-
точной формуле D.10) требует логарифмирования или применения каль-
калькулятора, поэтому проще воспользоваться специальной таблицей, в
которой заранее определены численные значения функции е~* для раз-
различных х, где х = if- т.е. t = хТ0 (табл. 4.1).
В графах 1, 4, 7 таблицы даны различные значения х, а в графах
2, 5, 8 — соответствующие значения P(t) = e~x. Например, если
х = 0,07, то P(t) = 0,932, если же х = 0,9, то P(t) = 0,407 и т.д. В
графе 3 дается значение P{t) для я, который больше, чем в графе 1 на
0,005, поэтому, если х = 0,075, то значения P(t) берутся не из второй
графы, а из третьей — P(t) = 0,928.
74

Т а б л и ц а 4.1
X
1
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
P(t)
для
X
2
1,000
0,990
0,980
0,970
0,961
0,951
0,942
0,932
0,923
0,914
P(t)
для
х + 0,005
3
0,895
0,985
0,975
0,966
0,956
0,946
0,937
0,928
0,918
0,909
X
¦4
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
Pit)
для
X
5
0,0905
0,819
0,741
0,670
0,606
0,549
0,497
0,449
0,407
0,368
P(t)
для
х + 0,005
6
0,861
0,779
0,785
0,638
0,577
0,522
0,472
0,427
0,387
0,350
X
7
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
P{t)
для
X
8
0,333
0,301
0,272
0,247
0,223
0,202
0,183
0,165
0,150
0,135
P(t)
для
х + 0,005
9
0,317
0,286
0,259
0,235
0,212
0,192
0,174
0,157
0,142
0,129
В графах б и 9 даются значения P(t) для значений х больших,
чем в графах 5 и 8 на 0,05. Например, если х = 0,35, то в графе 6 мы
читаем значение P(t) = 0,705, а для х = 1,15 P{t) = 0,317.
Обратим внимание на то, что при х = ^- = 1 функция P(t) =
= 0,368, т.е. при наработке, равной средней наработке изделий до от-
отказа t = То, вероятность безотказной работы изделия P(t) = 0,37
(к моменту t = То откажут примерно 63 % изделий, поставленных
на испытания или в эксплуатацию). Уравнения D.10) и D.11) можно
представить графически. Принимая численное значение интенсивно-
интенсивности отказов Л = 0,001 ч" и задаваясь наработкой (временем ?),
можно построить зависимость вероятности безотказной работы P(t)
и вероятности отказов Q(t) от t:
P(t) = e-°'001t;
Значения функций приведены в табл. 4.2.
Т а б л и ц а 4.2
t
Pit)
Q(t)
0
1,0
0
100
0,905
0,095
200
0,819
0,181
300
0,741
0,259
400
0,670
0,330
500
0,606
0,394
75

Q WO 200 300 Ш 5001,4
Рис.4.8. Графики изменил функций P(t) и Q(t) при экспонен-
экспоненциальном законе распределения
Вычислив аналогично значения функций при Лг = 0,002 ч и
А3 = 0,005 ч~х, построим графики изменения P(i) и Q(t) для трех
значений Л (рис. 4.8). По графикам видно, что чем менее надежно
изделие, т.е. чем выше значение Л, тем быстрее P(t) стремится к нулю,
a Q(t) — к единице.
Когда продолжительность работы изделия, для которого опреде-
определяется P(t) или <2@, невелика и не превышает 10 % средней наработки
до отказа, т.е. t « ~э, можно для определения P(t) и Q(t) пользоваться
приближенными линейными уравнениями D.14), D.16).
Нормальный закон надежности
Нормальным называется такой закон надежности, у которого
плотность распределения времени до отказа задана уравнением
ДО =¦•
1
D.17)
где То — средняя наработка до отказа; а — среднеквадратическое
отклонение наработки до отказа от То.
Нормальный закон имеет место, когда на изменение случайной
величины оказывает влияние большое число примерно равнозначных
факторов, например при старении изделий, являющемся причиной по-
постепенных отказов.
На рис. 4.9 приведены плотности вероятности нормального рас-
распределения работы до о-ххаэа четырех партий изделий для разных
значений параметров. Эти функции носят название кривых Гаусса.
Они имеют колоколообразную форму, максимум функций достигается
при t = То и численно равен -—™- = М^?р Точка перегиба кривой
плотности вероятности отстоит от значений То на расстояние а. Для
76

1500 t,?
'<¦
Рис.4.9. Функция плотности вероятности при нормальном
законе наделености для четырех партий изделий со следую-
следующими значениями параметров:
1 — Toi = 1000 ч, а = 100 ч; 2 — Т02 = 1000 ч, а = 200 ч; 3 — Тоз -
=5Q0 ч, сг = 50 ч; 4 — Т04 = 100 ч, а = 50 ч
кривой Гаусса характерно то, что практически вся площадь под ней
(99,72%) расположена на интервале То ± Зет (правило трех сигм). Фи-
Физически это означает, что вероятность отказа изделия до момента
То — 3<т очень мала:
Q(T0 - За) =
~ °2
= 0,0014.
Соответственно вероятность безотказной работы за время То 4-
+3G также очень мала: P(Tq -f Зсг) = 0,0014, т.е. практически не будет
изделий, безотказно работающих в интервале времени более То -f Зсг.
Учитывая, что на интервале наработки от 0 до То — Зсг f(t) «
% X(t) « 0, можно считать, что на этом интервале имеет место вто-
второй период жизненного цикла изделия, а третий начинается с момента
t = То — Зсг. Хотя изделия первой и второй партий (см. рис. 4.9)
имеют одинаковую среднюю наработку до отказа То = 1000ч значение
Т12 = То — Зсг2 = 1000 — 3 • 200 = 400 ч значительно меньше зна-
значения Тм = То - 3<Г] ~ 1000 - 3 • 100 = 700 ч, т е. долговечность
второй партии, определяемая началом третьего периода жизненного
Цикла, почти вдвое меньше. Это свидетельствует о более низком уро-
уровне технологий изготовления второй партии, ата^же неоднородности
77

исходных материалов.
Третья кривая сместилась влево, т.к. ТЬз < Тог, и стала более
узкой и высокой, потому что G3 < <?2 < <г\- В пределе уменьшение
среднеквадратического отклонения приведет к вырождению кривой Га-
Гаусса в вертикальную прямую, что означает отказ всех изделий партии
при одной и той же определенной Заработке.
Для рассмотренных трех кривых Гаусса запишем коэффициенты
вариации:
п _ <п юо
Тооо
U2 T02 1000 °>2;
__ G3 _ 50
3~ 7Ь ~ 500 "
т.е. относительная степень разброса в первой и третьей партиях оди-
одинакова и меньше, чем во второй. Вообще говоря, функция плотности
вероятностей отказа нормального закона D.17) предполагает измене-
изменение времени от —оо до +оо. Физически нас интересует только поло-
положительное время, т.е. 0 < t < оо. В случае, если 3G < То, площадью
под кривой плотности вероятности на участке от t = —оо до t = 0
(заштрихована на рис. 4.9) можно пренебречь, и тогда все приведен-
приведенные выше соотношения останутся в силе. Если 3G > То, то пренебречь
площадью на участке t от — оо до 0 нельзя. В этом случае имеет место
усеченный нормальный закон распределения времени до отказа {рис.
4.10): плотность вероятности отказа на участке (—оо,0) равна нулю,
а все ординаты плотности f(t) на участке @, Ч-оо) пропорционально
увеличены на некоторый коэффициент С, определенный из выраже-
выражения (p(t) = Cf(t) таким ообразом, что площадь над кривой плотности
вероятности усеченного нормального закона снова равна единице (уве-
(увеличена на размер площади под кривой нормального закона на участке
от —оо до 0, заштрихованной на рис. 4.9):
J
откуда С = «г^—.
ff(t)dt
78

f@,
рис.4.10. Усеченный нормальный закон распределения вре-
времени до отказа
Функция нормального распределения времени до отказа представ-
представляет собой вероятность отказа изделия до момента времени t:
D.18)
Q(h) = Jf(r)dr = -i= J e-^
0 0
где г — переменная интегрирования; /(г) — определяется выраже-
выражением D.17) [совпадает с /(*)]•
Бели из случайных наработок до отказа г вычесть среднюю нара-
наработку до отказа То, то получится новая случайная величина у = г— То,
среднее значение которой (математическое ожидание) равно нулю.
Это переменная величина называется центрированной, если же ее
разделить на G, то новая полученная случайная безразмерная вели-
величина будет называться нормированной, (т.к. ее дисперсия равна
= (т-Т0)/<г.
D.19)
Эта величина центрированная и нормированная. Из соотношения
D.19)
т = То + U*. D.20)
Дифференцируя полученное выражение по [/, получим dr/dU = <г,
откуда
dr = <rdU. D.21)
Подставляя выражения D.19) и D.21) в уравнение D.18), получим
Q{t)=
du=Ifiu)du' D22)
79

где
Функция f(U) и интеграл Q(t) D.22), определенные численными
методами, приводятся в справочниках [10]. Отдельные значения этих
функций для положительных и отрицательных значений U приведены
в табл. 4.3. Сравни» формулы D.17) и D.23) можно сделать вывод,
что значения f(i) вычисляются по формуле
fit) = f(U)/<r.
Для примера определим вероятность износового отказа Q(t) изде-
изделия, имеющего средний j>c -*рс Тр ср = 10000ч, среднеквадратическое
отклонение о — 600ч и нарагстку с начала эксплуатации t = 9000-
Найдем значение U
t--Tpcp 9000-10000 _
,. = ______ = _ _ -1,66.
По табл. 4.3 найдем Q(t) соответствующее значению U = —1,66:
Q(t) = 0,049 или 4,9 %.
При использовании нормального закона для определения вероят-
вероятности наступления предельного состояния Q(t) необходимо доста.-
точно критически относиться к полученным результатам.
Во-первых, следует помнить, что если Зсг > То используется усе-
усеченное нормальное распределение. Во-вторых, обычно То оценивается
но опытным данным приближенно, и даже сравнительно небольшая
ошибка в определении средней наработки до отказа То может дать су-
существенные расхождения полученных результатов. Например, если в
предыдущем примере Тр ср была определена с ошибкой в 2 %, т.е. фак-
фактическая долговечность составляла не 10 000 ч, а 9800, то вероятность
износового отказа Q(t) при той же наработке 9000 ч, будет уже равна
0,088, т.е. почти в два раза больше.
Построим кривую изменения вероятности ненаступления
лредечьною состояния (вероятрости невозникновения износового от-
отказа). В качестве параметров нереального закона распределения при-
примем ТрСр ~ 1000ч и йг ~ 150ч.
Задаваясь значениями U = —3; —2; —1 и т.д. и используя табл. 4.3,
определяем P(t) ~ 1 — Q(i).
По уравнению D.2Н вычислим / = Тр ср + Ua - 1000 + 1/150.
Вероятность екча-^.у^ле^ля износх^ло i-^хъъа. щи парач/етря>;
нормального рагьрсг;оления 7р ср ~ ?00Г; '*, о^ г 150 ч и рассчитанное4
тю формуле {* /0) t 1тгчгг*;е ? пр-дт^;^ч?тд в тпбл. 4.4.
80

Таб л и ц а 4.3
Г v
—о,оо
-0,10
+0,10
-0,20
+0,20
-0,30
+0,30
-0,40
+0,40
, -0,50
+0,50
-0,60
+0,60
-0,70
+0,70
-0,80
+0,80
-0,90
+0,90
-1,00
+1,00
-1,10
+1,10
-1,20
+1,20
-1,30
+ 1,30
-1,40
+ 1,40
-1,50
+1,50
-1,60
+ 1,60
-1,70
+ 1,70
0@
0,500
0,460
0,540
0,421
0,597
0,382
0,618
0,345
0,655
0,308
0,692
0,274
0,726
0,242
0,758
0,212
0,788
0,184
0,816
0,159
0,841
0,136
0,864
0,115
0,885
0,097
0,903
0,081
0,919
0,067
0,933
0,055
0,945
0,045
о|955
f(U)
0,399
0,397
0,397
0,391
0,391
0,381
0,381
0,368
0,368
0,352
0,352
0,333
0,333
0,312
0,312
0,290
0,290
0,266
0,266
0,242
0,242
0,218
0,218
0,194
0,194
0,171
0,171
0,150
0,150
0,129
0,129
о,ш •
0,Ш
0,094
0,094
и
-1,80
+ 1,80
-1,90
+ 1,90
-2,00
+2,00
-2,10
+2,10
-2,20
+2,20
-2,30
+2,30
-2,40
+2,40
-2,50
+2,50
-2,60
+2,60
-2,70
+2,70
-2,90
+2,90
-3,00
+3,00
-3,10
+3,10
-3,20
+3,20
-3,40
4-3,40
-Л,60
+3,60
-3,80
+3,80
0@
0,036
0,964
0,029
0,971
0,023
0,977
0,018
0,982
0,014
0,968
0,011
0,989
0,008
0,992
0,006
0,994
0,005
0,955
0,003
0,997
0,002
0,998
0,001
0,999
0,001
0,999
0,0007
0,9993
0,0003
0,9997
0,0002
0,9998
0,0001
0.9999
№)
0,079
0,079
0,066
0,066
0,054
0,054
0,044
0,044
0,035
0,035
0,028
0,028
0,022
0,022
0,017
0,017
0,014
0,014
0,010
0,010
0,006
0,006
0,004
0,004
0,003
0,003
0,002
0,002
0,001
0,001
0,0006
0,0006
0,0003
0,0003
По данным обл. 4.4 построим крив>ю P(t) (риг. 4.11), плавно
Убываюшую от ->^ч^шя 1@.999) до 0@,001). В соответствии с кривой

Т а б л и ц а 4,4
и
P(t)
t, ч
-3
0,999
550
-2
0,997
700
-1
0,841
850
0
-0,50 >
1000
1
1150
2
0,023
1300
о.ооТ
145F
Гаусса изменение P(t) происходит в пределах шести-сигмового интер.
вала t = Тр ср ± 3<т. Можно показать, что интенсивность отказов A(f)
для нормального закона монотонно возрастает, и после наработки,
равной То, начинает приближаться к асимптоте, уравнение которой
у = (t — ТЬ)/сг. Для последнего примера у = (t — 1000)/150 (см. рис.
4.11).
P(t),A(t).f(t)
1.Q
юоо то ш /w t, ч
36 \Тю 36
Рис.4.11. Функции P(t), X(t) и f(t) при нормальном законе рас-
распределения
Закон Вейбулла
Функция надежности для закона Вейбулла имеет вид
Интенсивность отказов вычисляется согласно выражению B.9):
-
При а > 1 интенсивность отказов монотонно возрастает от нуля (рис.
4.12), а при а < 1 интенсивность отказов монотонно убывает и не
ограничена при t = 0. Экспоненциальный закон являет«й частным
случаем закона Вейбулла при а = 1. '
Если Xta <C 1, то можно использовать приближенную формулу
82

Mt)
рис.4.12. Интенсивности отказов X(t) для закона распределе-
распределения Вейбулла
Основной причиной широкого использования закона Вейбулла яв-
является то, что он, обобщая экспоненциальный закон, является двухпа-
раметрическим (зависит от двух параметров: Л и а). Правильным
подбором параметров Л и а можно получить хорошее соответствие
опытных данных теоретической кривой. Так, первый период жизнен-
жизненного цикла изделия может быть хорошо описан законом Вейбулла при
а < 1. Если на надежность изделия сильно влияет старение изделия,
следует воспользоваться значением а > 2.
4.4. Формирование законов
надежности на основе
физических моделей отказов
Законы надежности чаще всего устанавливаются на
основании приближения опытных статистических данных к теорети-
теоретическим законам распределения наработки до отказа [см. гл. 8].
В некоторых случаях можно определить законы распределения на
основании изучения физических процессов старения изделий и по-
.стр/эения моделей их отказов. Рассмотрим некоторые примеры.
Пусть надежность изделия определяется параметром U, который
в результате износа изменяется во времени по линейному закону, т.е.
скорость износа y(U) = const для всей совокупности изделий. Отказ
наступил при достижении значения ?/Пр, означающего переход изделия
В предельное состояние (рис. 4.13).
Начальное значение параметра Щ имеет рассеяние по нормаль-
нормальному закону с плотностью вероятности ip(Uo) (среднее значение {/о),
т.к. определяется большим числом технологических факторов. В этом
случае время возникновения износовых отказов также будет подчи-
подчиняться нормальному закону с функцией плотности f(t). Самый ран-
83

f(t)
т. t
Рис.4.13. Простейшая схема постепенного отказа изделий:
1, 2 ... — изделия с разным параметром С/о
ний износовый отказ произойдет у изделия 1, имеющего наиболь-
наибольшее отклонение в начальном значении параметра, определяющего сте-
степень износа (старения). Ресурс этого изделия равен наработке 7i, то-
тогда как средний ресурс всей группы рассматриваемых изделий равен
То (То > Ti), поэтому важно добиваться однородности значений па-
параметров изделий, т.к. они в данной модели износа определяют нара-
наработку, при которой изделие или его элементы достигают предельного
состояния, т.е. фактически ресурс изделия.
Однако на практике далеко не всегда возможно считать
y(U) = const. На скорость износа каждого изделия оказывают вли-
влияние множество случайных факторов, о которых говорилось выше,
что приводит к рассеиванию закономерностей изменения степени их
износа от наработки (рис. 4.14). Допустим, что имеет место линей-
линейный закон изменения параметра изделия:
Щ = 7t,
где 7 = tgor — скорость протекания процесса изнашивания (старе-
(старения), зависящая от множества случайных факторов.
За начальное возьмем значение параметра С/о, соответствующее
нормативно-технической документации для нового изделия (t — 0).
Каждое изделие имеет свою скорость процесса повреждения 7т =
= (С/,- — Uo)/t, что на графике выражается пучком прямых линий. Рас-
Рассеяние этих линий происходит около среднего значения (математиче-
N
ского ожидания) уСр =
Y1
t=i
Наработка каждого изделия до предельного значения С/пр опреде-
определяется по уравнению
84

рис.4.14. Влияние технического обслуживания на вероят-
вероятность отказа изделия
т{ = (ипр - ио)/ъ-
Распределение наработок Т, происходит по некоторому закону с
функцией плотности /(Т), которую можно вычислить аналитически.
Средний ресурс
^Грср = (Unp - U0)/jcp.
Значение Тр мр является медианой Т, т.е. абсциссой точки , кото-
которая делит площадь под кривой плотности вероятности на две равные
части. Максимальное значение функции плотности — мода Mq сме-
смещено влево относительно Тр.ср, т.к. плотность случайных событий в
левой части кривой больше, чем в правой.
Ресурс изделия Тр можно определить, например, с помощью трех-
сигмового интервала.
Модель усложняется, если предположить, что начальное значение
параметра Uo является случайной величиной с некоторым законом
распределения. В этом случае увеличится дисперсия D = <т|. и соответ-
соответственно среднеквадратическое отклонение времени работы до отказа
(до предельного состояния). Ресурс изделия Тр уменьшится, хотя сре-
средний ресурс Тр ср может остаться тем же самым (если функция плот-
плотности вероятности начального параметра f(Uo) симметрична относи-
относительно среднего значения Gо).
Уменьшения разброса скорости старения изделия можно добиться
за счет применения более качественных материалов, изменения до-
допусков и посадок, улучшения технологического процесса (в частности,
его стабилизации), изменения условий эксплуатации.
85

К моменту проведения технического обслуживания после нара
ботки Тто, часть изделий в процессе эксплуатации отказывает, д0^
отказавших изделий равна вероятности Q(Tr о). На неотказавших иа
делиях проводят профилактические работы по замене (регулировке
настройке) элементов, определяющих достижение этим изделием ст&!
пени повреждения (износа) с целью приблизить значения параметра
Uk начальному значению.
Вероятность отказа равна площади, лежащей под кривой плотно-
сти f(t) в пределах наработки изделия от 0 до Тто. Тогда по допу-
допустимой вероятности отказа Q(TTO), используя таблицы для данного
закона распределения, находят заданную вероятность Q(TTO).
Рассмотрим пример. Для случая нормального закона распределе-
распределения с параметрами То, <т (см. рис. 4.13) определить, при какой нара-
наработке Тт о необходимо провести техническое обслуживание (замену
наиболее изношенных элементов), чтобы вероятность отказа не пре-
превысила 0,1 (доля отказавших изделий при наработке Тт о не более
10 %).
Решение. По табл. 4.3 найдем ближайшее к 0,1 меньшее значение
Q(t). Оно равно 0,097. Этому значению Q(t) соответствует значение
U = 1,3. Откладывая 1,3а влево от То, получаем наработку Тто = То —
-1,3сг, при достижении которой нужно заменить изношенные эле-
элементы.
Обеспечение относительно высокой вероятности безотказной ра-
работы изделий находится в противоречии с экономическими сообра-
соображениями. В самом деле, назначив срок проведения технического об-
обслуживания по регулировке или замене элементов, подвергающихся
наибольшему износу, при Тт о (см. рис. 4.13, 4.14), следует помнить,
что у всех не отказавших до этого момента изделий будут заменяться
элементы, которые еще достаточно долго могли сохранять свою рабо-
работоспособность. Это изделия, для которых Г/»(ТТ о) < Unp. Поэтому все
большее применение получает метод технического обслуживания по
состоянию (см. гл. 1), смысл которого состоит в периодической про-
проверке фактического износа (значения, определяющего параметр U) и
проведении замены (регулировки) только в действительно необходи-
необходимом случае.
В нашей модели (см. рис. 4.14) эта задача решается путем введе-
введения упреждающего значения параметра ?/упр, с которым сравнивается
текущее значение параметра Ui(TT o) в момент проведения техобслу-
техобслуживания Тто. Изделие подвергается регулировке или замене элемен-
элементов, если Ui(TTO) > Uynp.
Значение Uynp выбирается из условия, чтобы до следующего те-
86

з обслуживания не произошло отказов изделий, у которых
0е проводилась замена изношенных элементов (т.е. должно выпол-
выполняться условие U(TTO) < f/ynp). В нашем случае это означает решение
уравнения
f^np ~ Uo = 7упр2Тт.о,
где 7упр = уу~ ° — максимально допустимая скорость изменения
параметра; откуда Uynp = Unr+U°.
Этот упреждающий допуск обеспечивает вероятность отказа не
хуже заданного значения Q(To) за время работы Тто, при этом сни-
снижаются затраты на регулировку параметров и замену изношенных
элементов за счет изделий, у которых значение параметра в момент
проверки Тто меньше упреждающего допуска.
4.5. Примеры решения задач
по использованию
законов надежности
3 а д а ч а 1. Изделие имеет среднюю наработку до от-
отказа То = 500 ч, а продолжительность работы t = 5 ч. Требуется
определить вероятность безотказной работы P(t) в случае экспонен-
экспоненциального распределения времени работы до отказа.
Решение, а) Используя уравнение D.16), определяем значение
х = t/T0 = 5/500 = 0,01.
По табл. 4.1 находим, что при х = 0,01 , вероятность безотказной
работы P(t) = 0,99.
б) Интенсивность отказов Л = 1/Т0 = 1/500 = 0,002 ч'1.
Вероятность безотказной работы найдем по формуле D.14):
P(t) « 1 - Xt = 1 - 0,002 • 5 = 0,99.
3 а д а ч а 2. Вероятность отказа невосстанавливаемого изделия,
имеющего интенсивность отказов Л = 0,005 ч, не должна превы-
превышать 0,05. Определить максимально допустимую продолжительность
работы изделия.
Решение, а) Так как табл. 4.1 составлена для значений P(t)> то
сначала определим минимально допустимую вероятность безотказной
работы P(t):
P(t) = 1 - Q(t) = 1 - 0,05 = 0,95.
87

По табл. 4.1 найдем ближайшее к 0,95 значение IJ(t), которое р^,
вно 0,951 и соответствующее ему значение х — 0,04.
Так как х = Xt, то t = х/Х = 0,05/0,005 = 10 ч
Следовательно, чтобы вероятность отказов к^ превышала 5 %}
максимальная продолжительность периода работы изделия не должна
превышать 10 ч.
б) Так как для экспоненциального закона (А — const) Q(t) та Xt то
время работы изделия должно быть не более
t = Q(t)/X = 0,05/0,005 = 10 ч.
3 а д а ч а 3. Благодаря облегчению режимов работы и усло-
условий эксплуатации изделия параметр потока отказов снизился cwi ~
= 0,005 ч до и>2 = 0,003 ч. Продолжительность периода работы
изделия равна 3 ч. Определить, во сколько раз снизится число отказов
изделия в эксплуатации.
Решение. В течение любого интервала времени эксплуатации, на
котором выполняется условие ы = const (пуассоновский поток отка-
отказов), число отказов уменьшится в следующее число раз:
wi/w2 = 0,005/0,003= 1,66,
т.к. параметр потока отказов есть среднее число отказов в единицу
времени.
3 а д а ч а 4. При испытаниях одного комплекта радиоаппара-
радиоаппаратуры в случае его отказа производится восстановление изделия и ис-
испытания продолжаются. Отказы зафиксированы соответственно при
следующих значениях наработки: 9, 65, 81, 94, 98 и 150 ч. Можно
ли говорить об экспоненциальном характере распределения времени
между отказами испытываемой радиоаппаратуры?
Решение. Для ответа на поставленный вопрос воспользуемся
свойством экспоненциального распределения: среднее значение случай-
случайной величины равно среднеквадратичесхому отклонению То ~ о {г)
[11]. Случайной величиной является время межлу С7 к азами тг ~ 1г —
—?,_1, где ti — наработка от начала испытаний до отдала.
Для вычисления среднеквадратического отклонения от То соста-
составим табл. 4.5.
Из условия задачи следует, что
N
1
88

Т а б л и и а 4 5
i
п ~ ti — ti-i
т-То '
(тг - Го)'2
1
9 _^
1 -16 ~н
256
2
56
31
961 ~"
1б
-9
81
3
-12
144
L 4 J
. -21
441
с ,
,2
729
D.8)
Тогда оценку дисперсии случайной величины найдем по формуле
D = М(т - ToJ = i=i
^r-2f —
Оценка среднеквадратического отклонения
а(т) =
23 ч.
Величины То и ^ @ достаточно близки друг другу, поэтому можно
считать, что время между отказами радиоаппаратуры подчинено экс-
экспоненциальному распределению.
3 а д а ч а 5. Определить вероятность ненаступления предельного
состояния при наработке t =. 1500 ч у изделия, имеющего нормаль-
нормальный закон распределения наработки до отказа со следующими пара-
параметрами: средний ресурс Тр ср = 2000 ч, среднеквадратическое откло-
отклонение сг — 300 ч.
Решение. Но уравнению D.19)
?/ =
] 500 -2000
500
= -1,66.
300 300
Используя табл. 4 3, найдем Q(t) для двух ближайших значе-
значений U:
приС/i = -1,6 Qi(t) = 0,055;
npnU2 = -1,7 Q2(t) = 05045.
Следовательно, для V = —1,66 ьозьмем среднее значение, т.е,
Q(t) = 0,05, a P(t) = 1 - 0,05 - 0,95.
3 а д а ч а 6. Изделие имеет средний ресурс Тг -р = 3000 ч
и среднеквадратическое отклонение наработки до отказа а = 600 ч
(нормальный закон распределения). Благодаря улучшению технологи-
технологического процесса изготовления деталей изделия удалось снизить зна-
значение а до 500 ч Как изменится вероятен: гчогчшкно^-шм отказа
при наработке изаелия. равней Г -- 2H0 ч7

Решение. Используя выражение D.19), определим значение вели-
величины U для двух случаев — до улучшения технологического процесса
и после:
2100-3000
Ul = боо = -1'5*'
2100-3000
Щ 18
Щ = 500 = 1'8"
По табл. 4.3 определим Q\{T) = 0,067 и Qz{T) = 0,036. Следова-
Следовательно, за счет уменьшения среднеквадратического отклонения веро-
вероятность отказа Q(T) уменьшится следующим образом:
Qi(T)/Q2(T) = 0,067/0,036 = 1,86 раза.
Учитывая, что вероятность отказа представляет собой долю из-
изделий, отказавших в течение наработки Т, то во столько же раз умень-
уменьшится число отказов в эксплуатации за время работы Т = 2100 ч, т.е.
в 1,86 раза.
3 а д а ч а 7. Вероятность возникновения отказа электроподо-
электроподогревателя пищи во время полета не должна превышать 5 %. Какова
допустимая максимальная наработка электронагревателя, если закон
распределения времени до отказа нормальный со следующими параме-
параметрами: средний ресурс Тр.ср = 5000 ч, среднеквадратическое отклоне-
отклонение а = 700 ч?
Решение. Используя табл. 4.13, по заданному значению
Q(T) = 0,05 найдем соответствующее ему значение U = —1,65 и по
уравнению D.20) определим допустимую наработку электронагрева-
электронагревателя с начала эксплуатации Т = ^рср + Ucr = 5000 — 1,65 • 700 =
= 5000- 1155 = 3845ч..

ТОЧЕЧНАЯ И ИНТЕРВАЛЬНАЯ
ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
Глава 5 НАДЕЖНОСТИ
5.1. Выборочные характеристики.
Понятие о доверительных
границах
Статистическое определение показателей надежности
(см. гл. 2) показывает, что истинное значение их может быть опреде-
определено лишь при очень большом числе экспериментов. Практически же
объем наблюдений (испытаний или эксплуатации) всегда ограничен.
Конечная совокупность случайных чисел, полученных в результате
наблюдений называется выборкой.
Вычисленные показатели надежности или другие численные ха-
характеристики (выборочные характеристики) являются оценкой истин-
истинного значения. Оценка обычно обозначается "крышечкой" или волни-
волнистой линией над обозначением, например: То, Л, P(t).
Основными выборочными характеристиками являются:
выборочная средняя наработка до отказа
^2и 0; E.1)
выборочное среднее число отказов
d=±?d,; E.2)
i'=i
выборочное среднеквадратимеское отклонение наработки до от-
отказа
st =
N
выборочное среднеквадратическое отклонение числа отказов
E3)

ч
1=1
где n — объем выборки (чигло наблюдаемых величин).
Эти оценки называются точечными, они дают приближенное зна-
значение истинной характеристики случайной величины (в частности,
показателя надежности — средней наработки до отказа). Чем больше
объем выборки ni тем точнее будет оценка истинного значения.
Если случайным образом выбрать несколько разных выборок из
ряда случайных чисел ( например, наработок до отказа изделия в экс-
эксплуатации), то по каждой из них можно вычислить свою случайную
выборочную характеристику U.
С некоторой вероятностью а значения случайной выборочной ха-
характеристики попадут з интервал вокруг истинного значения а:
а ~ е 1 < U < a -f eo.
Правомерна постановка обратной задачи: если по данной кон-
конкретной выборке вычислена выборочная характеристика U, то можно
определить интервал вокр>г нее, который накроет истинное значение
згой характеристики а с вероятностью а:
U ~ €\ < а < U + е2.
В данном случае интервал от V — е\ до U -f ?2 имеет случай-
случайные концы и носит название доверительного интервала, а веро-
вероятность а называется доверительной вероятностью. Иными сло-
словами, U — €\ и U 4- ?2 есть доверительные границы, определяющие
интервал, в котором с достаточно высокой вероятностью а должно
находится неизвестное истинное значение характеристики случайной
величины. Например, при оценке среднего значения наработки на от-
отказ То (рис.5.1,а), т.е. в случае, когда а — То и U — i, с вероятностью
а значение 77) находится в интервале от I — б\ до 2-f ?2-
я - Вер(г - €Х < То < t -h ?2). E.5)
Оценка истинного значения характеристики случайной величины
с помощью доверительных границ называется интервальной оцен-
оценкой.
Если считать ?о ~-~ °°> то величина a 6vixer находиться в интервале
ОТ (/ — ~] ДО Okj С Б^ИОЯТНОСТЬК» ,'\]
92

d_
НДГ
Рис.5.1. К определению доверительных границ для значений
случайной величины:
а — доверительный интервал при оценке То; б — - верхняя и нижняя
доверительные границы
Вер(а > U - а) = аь E.6)
В этом случае U — Е\ = ан называется нижней доверительной гра-
границей (НДГ) для характеристики а (см. рис. 5.1,6).
Если считать е\ = а, т.е. U — е\ = 0, то величина а будет не более
U + 62 (будет находиться в интервале от О до {/ + ?г с вероятностью
Вер(а < U + е2) = а2. E.7)
В этом случае С/ -f ?2 есть верхняя доверительная граница (ВДГ)
для характеристики а, так как а меньше или в крайнем случае равна
величине U 4- ?2 = «в-
Выражения E.6) и E.7) определяют односторонние доверитель-
доверительные границы для характеристики а.
Установим связь между односторонними и двусторонними дове-
доверительными границами.
Из выражений E.5) ... E.7) следует
а = Вер(Г7 -- ех < а < U ~\- е2) -
= Вер(а„ < а < ав) = Вер(а < ав) - Вер(а < ан) = E.8)
= Вер(а < а8) - A -
В табл.5.1 предел? плен а зависимость E 8) между вероятностям**
для частного случая а» ™ rv j r.e. связь между дореритепъьыми вер о
ятностями для односторонних и друстор >ннмх догори гольных т раииц.
93

Т а б л и ц а 5.1
а
0,8
0,6
0,9
0,8
0,95
0,9
0,975
0,95
0,99
0,98
0,999
0,998
Чаще всего практически наиболее важное значение имеет одна
из доверительных границ, в зависимости от показателей надежности.
Для показателей, ограниченных снизу (вероятность безотказной ра-
работы Р(<)> средняя наработка до и на отказ и т.д.) более важное зна-
значение имеет правильное определение нижней доверительной границы.
Для показателей, ограниче!*ных сверху (вероятность отказа Q(J), ин-
интенсивность отказов А(?), параметр потока отказов u>(t)) более важ-
важное значение приобретает верхняя доверительная граница. Поэтому
на практике часто применяют односторонние доверительные границы.
Например,
= Вер[Р(<) > Рн(<)].
E.9)
т.е. «i, есть вероятность того, что истинное значение вероятности
P(t) больше или в крайнем случае равно нижней доверительной гра-
границе PH(t).
Аналогично
а2 = Вер[А@ < Ав@1> E.10)
т.е. <*2 есть вероятность того, что истинное значение интенсивности
отказов X(t) меньше верхней доверительной границы AB(J).
Доверительные границы определяются законом распределения
оцениваемой величины (наработки до отказа или числа отказов) и
опытного значения выборочной характеристики.
5.2. Определение доверительных
границ для различных
законов распределения
Нормальный закон распределения времени рабо-
работы изделия до отказа
Пусть на основании нескольких серий испытаний однотипных из-
изделий получен ряд оценок (числовых значений) среднего ресурса из-
изделия (или наработки до отказа, наработки на отказ):
* p.cpl i * р.ср2 j •* р срЗ > • ¦ • > J- p cpt •

Часть этих оценок находится правее неизвестного истинного зна-
значения этого показателя Тр.ис; а масть — левее. Рассеивание этих оце-
оценок относительно истинного значения Тр.ис происходит со средним
квадратическим отклонением
ог(Тр) = a/y/N, E.11)
где N — число изделий (объем выборки), на основании испытания
которых получены оценки средних долговечностей Tp.Cpi> 2рср2> • • •>
Tp.cpi; о- — оценка среднеквадратического отклонения, подсчитанная
по уравнению
а =
f2hW
к N~l
Из уравнения E.11) следует,что чем больше число изделий N, на
основании испытания которых определены оценки средней долговеч-
долговечности, тем меньше их рассеивание относительно истинного значения
¦*р.ис*
Если N устремить к бесконечности, то <т(Тр) будет стремиться к
нулю, т.е. если бы можно было испытать бесконечное число изделий,
то очевидно мы получили бы истинное значение средней долговечно-
долговечности Тр.ис.
Зависимость ширины доверительного интервала R = 2е от значе-
значения доверительной вероятности а может быть получена при помощи
графиков функции плотности f(Tp) нормального закона распределения
ресурса (рис.5.2).
Примем сначала ширину доверительного интервала равной двум
среднеквадратическим отклонениям, т.е. Ri = 2G, тогда получим ?i =
= R\/2 = <т(Тр). Как было показано в гл.4, при нормальном рас-
распределении вероятность попадания случайной величины в интервал
АТР равна площади под кривой /(Тр), расположенной в пределах этого
интервала. Поэтому, чтобы определить вероятность того, что дове-
доверительный интервал R\ = 2ег накрывает истинное значение средней
долговечности необходимо определить заштрихованную площадь Si,
расположенную в этом интервале (см.рис.5.2,а). Так как вся площадь
под кривой /(Тр) всегда равна единице, то площадь
Si = 1-2SJ. E.12)
Площадь 5| определяется по табл.4.3; для точки а значение U
равно - 1, т.е. S[ = 0,159.
95

Тогда на основании выражения E.12) определим
5i = 1 - 25; = 1 - 2 • 0,159 = 0,682.
Следовательно, вероятность того, что истинное значение средней
долговечности находится внутри доверительного интервала шириной
Rx = 2ei, равна 0,682.
Примем теперь ширину доверительного интервала равной четы-
четырем средним квадратическим отклонениям, т.е. Я2 = 2е2, при этом
?2 = 2сг(Тр). В этом случае вероятность того, что доверительный ин-
интервал i?2 накрывает истинное значение средней долговечности Тр ис,
равна заштрихованной площади 52 на рис. 5.2,tf, т.е.
О2 — 1 — ~«Э2- ^0.10^
Площадь 52 определяется по табл.4.3; для точки б значение U
равно — 2, т.е. 52 = 0,023.
На основании выражения E.13) определим
SJ = 1 - 2 • 0,023 = 0,954.
Примем теперь ширину доверительного интервала Дз = 3?з (см.
рис. 5.2, в), а ?з = Зо-(Тр), тогда можно записать
53 = 1 - 254.
E.14)
Площадь 53 найдем по табл.4.3; для точки в С/ = 3, т.е. 53 =
= 0,0014.
Тогда на основании выражения E.14) определим
53= 1-2-0,0014 = 0,9972.
По аналогичным вычислениям составляется табл.5.2, которая свя-
связывает ширину доверительного интервала R (через значение U) с до-
доверительной вероятностью а.
Т а б л и ц а 5.2
а
и
0,70
1,04
0,
1
75
16
0
1
80
27
0
1
,85
,46
0
1
X
,90
,64
0
1
,92
,75
0
1
,95
,96
0,96
2,08
0,97
2,17
0
2
,98
,36
0,99
2,62
97

В общем случае доверительный интервал е через величину U
зан со среднеквадратическим отклонением <т(Тр):
е = U<t(Tp). E.15)
Подставляя в уравнение E.15) выражение для <г(Тр) из уравнения
E.11),получим
е = U&/VN. E.16)
Тогда уравнение E.5) примет следующий окончательный вид:
а = Вер [fp.cp - U-j= <Трис< ТрСр + U-jJ\ , E.17)
где Тр ср - U'-А- и Тр.ср + U^tf — границы доверительного интервала.
Из уравнения E.17) следует, что ширина доверительного интер-
интервала определяется в основном тремя факторами:
заданным значением доверительной вероятности (а задает зна-
значение <т)\
однородностью по долговечности испытуемых изделий а\
числом изделий, на основании испытаний которых получена оцен-
оценка средней долговечности Тр.ср.
Рассмотрим пример. На основании испытания 50 однотипных из-
изделий получена оценка среднего ресурса Тр.ср, равная 5000 ч. Закон
распределения ресурса — нормальный. Среднеквадратическое откло-
отклонение <т = 500 ч. Требуется определить верхнюю и нижнюю довери-
доверительные границы при доверительной вероятности а = 0,95.
Используя табл.5.2, для а = 0,95 находим величину U = 1,96.
Тогда
ВДГ - Тр ср + U-fe = 5000 + 1,96 ^ = 5000 + 138 = 5138 ч;
НДГ - ТрСр - U-j- = 5000 - 1,96*$ = 5000 - 138 = 4862 ч.
Так, с вероятностью 0,95 истинное значение средней долговечно-
долговечности наблюдаемых изделий находится в интервале 4862 .. .5138 ч.
Пуассоновский закон распределения числа отказов на ин-
интервале времени *
Если известно, что число отказов d в течение некоторой нара-
наработки Те подчиняется закону Пуассона [11], то доверительные гра-
границы для числа отказов определяются! по следующим формулам:
при d ф 0 нижняя граница числа отказов
dH = d/n, E.18)
98

а верхняя
dB = d/r2;
E.19)
при d = 0 (отказов на рассматриваемом интервале наработки не про-
произошло) верхняя граница
dB = го, E.20)
а нижняя доверительная граница dH = 0 с вероятностью а\ = 1 (так
как если при наработке Тц отказов не наблюдалось, то теоретически
существует вероятность, что они вообще никогда не появятся, а более
низкого значения числа отказов не существует). В этом случае из
выражения E.8) получим а = а\ + с*2 — 1 = с*2-
Коэффициенты г0, гь г2 рассчитаны по формулам, учитываю-
учитывающим законы распределения оценки, и приведены в табл.5.3.
Т а б л и ц а 5.3
число
отказов
d
1
2
3
4
5
8
10
15
20
30
50
80
100
200
Значения
п
при c*i
0,99
100
13,5
6,88
4,85
3,91
2,75
2,42
2,01
1,81
1,60
1,43
1,32
1,28
1,19
0,975
40
8,26
4,84
3,67
3,08
2,31
2,08
1,78
1,64
1,48
1,35
1,26
1,23
1,16
0,95
19,5
5,63
3,66
2,93
2,54
2,01
1,83
1,62
1,51
1,39
1,28
1,21
1,19
1,13
0,90
9,50
3,77
2,73
2,29
2,05
1,72
1,61
1,46
1,37
1,29
1,21
1,16
1,14
1,10
0,80
4,48
2,42
1,95
1,74
1,62
1,43
1,37
1,28
1,24
1,18
1,14
1,10
1,09
1,06
Значения гг
при с*2
0,99
0,15
0,24
0,30
0,35
0,38
0,46
0,50
0,56
0,60
0,66
0,73
0,78
0,80
0,85
0,975
0,18
0,28
0,34
0,39
0,43
0,51
0,54
0,6
0,65
0,70
0,76
0,80
0,82
0,87
0,95
0,21
0,32
0,39
0,44
0,48
0,55
0,59
0,65
0,69
0,74
0,79
0,83
0,85
0,89
0,90
0,26
0,38
0,45
0,5
0,54
0,62
0,65
0,7
0,74
0,78
0,83
0,86
0,88
0,91
0,80
0,33
0,47
0,55
0,6
0,63
0,7
0,73
0,78
0,81
0,84
0,88
0,90
0,91
0,94
Значения т*о(а :
а = а2
го
0,99
4,6
-0)
0,975
3,69
0,95
3,00
0,9
2,3
0,8
1,61
0,5
0,69
99

Из таблицы следует, что доверительный интервал увеличивается
с ростом доверительной вероятности и уменьшается с ростом чи-
числа отказов (рис.5.3). Увеличение рассматриваемого интервала нара-
наработки приводит к росту числа отказов, что повышает достоверность
оценки (доверительный интервал уменьшается).
0,95 О,99«гаг
Рис.5.3. Зависимость доверительных границ от доверитель-
доверительной вероятности
Рассмотрим пример. При испытаниях радиостанции в течение
Т = 1000 ч произошло 3 отказа. Найти доверительные границы для чи-
числа отказов за 1000 ч при доверительной вероятности а\ = с*2 = 0,975
для верхней и нижней доверительных границ.
Решение. По табл.5.3 для а\ = с*2 = 0,975 и d — 3 находим г\ =
= 4,84, г2 = 0,34. По формулам E.18) и E.19) определяем односторон-
односторонние доверительные границы числа отказов:
dH = 3/4,84 = 0,62;
ds = 3/0,34 = 8,8.
Таким образом, с вероятностью 0,975 число отказов за 1000 ч
испытаний будет не меньше 0,62. С такой же вероятностью число
отказов не превысит 8,8. Однако следует иметь в виду, что вероят-
вероятность нахождения числа отказов внутри интервала согласно выраже-
выражению E.8) определится следующим образом:
100

Bep@,62 <d< 8,8)ai -o-l = 2. 0,975 - 1 = 0,95.
На основании изложенного в*. ~ быть определены довери-
доверительные границы для наработки на l Лаз То. Действительно, согласно
формуле B.18) оценка наработки на отказ
То = T^/d. E.21)
Представляя в E.21) выражения E.18) и E.19), получим верхнюю
доверительную границу для наработки на отказ:
ТОв = Ts/dH = Tsn/d = Топ E.22)
и нижнюю доверительную границу для наработки на отказ:
= Т0г2 E.23)
(при d --¦ 0 согласно E.20) dB = г0 и ТОн = ^f).
Для приведенного выше примера, используя выражение E.20), по-
получим
ТЬ = 1000/3 = 333,3 ч.
Доверительные границы с вероятностью а = 0,975 соответствен-
соответственно:
Тов = 333,3 • 4,84 « 1600 ч;
То„ = 333,3- 0,34 « 113 ч.
Таким образом, наработка на отказ будет не хуже 113 ч с веро-
вероятностью 0,975, а с вероятностью 0,95-113.. .1600 ч.
Для вероятности безотказной работы при экспоненциальном рас-
определений времени работы до отказа нижняя и верхняя доверитель-
доверительные границы определяются по уравнениям
PH(f) = e-*fc; E.24)
PB(<) = e~*fc. E.25)
Для любого закона надежности можно оценить вероятность бе-
безотказной работы за время, Т, если N изделий поставить на испыта-
испытания в течение этого времени (или взять их под наблюдение в эксплу-
эксплуатации). Пусть в результате эксперимента п изделий отказали. Тогда
точечная оценка вероятности безотказной работы
101

где Q = п/Л^ — оценка вероятности отказа.
Интервальная оценка определяется вычислением доверительных
границ при заданной доверительной вероятности а. При п ф 0 нижняя
доверительная граница
E.26)
E.27)
Таблица 5.4
верхняя доверительная граница
Qb = Q/R2]
при п = 0, <2„ = 0, Qb =
п
1
2
3
4
5
6
8
10
15
20
25
30
40
50
100
150
300
500
1000
Значения
0
Ri
19,5
5,63
3,66
2,93
2,54
2,29
2,01
1,83
1,62
1,51
1,44
1,39
1,32
1,28
1,19
1,15
1,1
1,08
1,05
я2
0,21
0,32
0,39
0,44
0,48
0,51
0,55
0,59
0,65
0,69
0,72
0,74
0,77
0,79
0,85
0,87
0,91
0,93
0,95
0
Ri
19,5
5,53
3,6
2,87
2,49
2,26
1,98
1,81
1,6
1,49
1,42
1,37
1,31
1,27
1,18
1,14
1,1
1,08
1,05
[ R при различных отношениях n/N
д
Д2
0,25
0,35
0,42
0,47
0,5
0,53
0,58
0,61
0,67
0,7
0,73
0,75
0,78
0,8
0,86
0,88
0,91
0,93
0,96
0
Й1
19,6
5,44
3,52
2,81
2,43
2,2
1,93
1,78
1,58
1,46
1,4
1,35
1,3
1,26
1,17
1,14
1,09
1,07
1,05
2
я2
0,3
0,39
0,45
0,5
0,53
0,56
0,6
0,63
0,69
0,72
0,74
0,76
0,79
0,81
0,86
0,89
0,92
0,94
0,97
0
Ri
19,6
5,35
3,44
2,74
2,37
2,15
1,89
1,74
1,54
1,44
1,38
1,34
1,28
1,24
1,16
1,13
1,09
1,07
1,05
3
я2
0,37
0,44
0,49
0,53
0,57
0,59
0,63
0,66
0,71
0,74
0,76
0,78
0,8
0,82
0,87
0,89
0,92
0,94
0,97
0
Й1
19,7
5,26
3,36
2,67
2,31
2,09
1,84
1,7
1,51
1,41
1,35
1,31
1,36
1,23
1,16
1,12
1,08
1,06
1,04
4
Д2
0,45
0,49
0,53
0,57
0,6
0,62
0,66
0,69
0,74
0,76
0,78
0,8
0,82
0,83
0,88
0,9
0,93
0,94
0,97
0
До
0,95
0,55
1,89
2,11
2,25
2,36
2,5
2,59
2,71
2,78
2,82
2,85
2,89
2,91
2,95
2,96
2,98
2,99
3,00
102

Если при испытаниях ни одно изделие не отказало, то имеет место
верхняя оценка, которая зависит от числа испытанных изде-
Коэффициенты До, Дь "#2 вычисляются с учетом закона распре-
распределения точечной оценки и приведены в табл.5.4 (для доверительной
вероятности а = 0,95).
5.3. Задачи по определению
доверительных границ
для показателей надежности
Задача!. Испытано десять однотипных восстана-
восстанавливаемых изделий в течение Т = 400 ч, при этом произошло четыре
отказа. Результаты испытания представлены на рис. 5.4. Требуется
определить доверительные границы для То с вероятностью а\ = с*2 =
= 0,90 (суммарный поток отказов —простейший).
Определим суммарную наработку всех испытуемых изделий:
ТЕ = NT = 10 • 400 = 4000 ч.
Определим точечную оценку средней наработки на отказ согласно
выражению E.21):
То = ГЕ/<* = 4000/4 = 1000 ч.
Используя табл.5.3, найдем коэффициенты- г\ и г2 для d = 4 и
<*i = а2 = 0,9: Г! = 2,29; г2 = 0,5.
По уравнениям E.23) и E.22) найдем доверительные границы:
То„ = г2Т0 = 0,5 • 1000 = 500 ч;
Тов = ггТ0 = 2,29 • 1000 = 2290 ч.
С доверительной вероятностью а = 2c*i — 1 = 0,8 [см.выражение
E.8)] значение То будет находиться в интервале 500... 2290 ч.
3 а д а ч а 2. Используя данные задачи 1, определить доверитель-
доверительные границы для вероятности безотказной работы изделия за время
Т = 10 ч, если интенсивность отказов его постоянна.
По уравнениям E.24) и E.25) находим нижнюю и верхнюю дове-
доверительные границы:
PH(t) = e-ifc= в'02 = 0,979;
103

N
10
5
0
J
WO 2L
Hww>
vwwwvw)
МААМЛЛМЛ,
fwuwvww
Рис.5.4. Результаты испытания десяти восстанавливаемых изделий
PB(t) =
= 0,9995.
3 а д а ч а 3. Как изменятся доверительные границы для средней
наработки на отказ То, если доверительную вероятность увеличить с
а - 0,90 до а = 0,99 (см.рис.5.4).
По табл.5.3 найдем новые значения коэффициентов:
гг = 4,85; г2 = 0,35.
Определим доверительные границы:
То„ = г2Т0 = 0,35 • 1000 = 350 ч;
Тов = пТо = 4,85 • 1000 = 4850 ч.
На основании расчета делаем вывод, что при прочих равных усло-
условиях увеличение значения доверительной вероятности а приводит к
расширению доверительных границ.
3 а д а ч а 4. На основании испытания 30 изделий получены
значения для среднего ресурса Тр ср = 2000 ч и среднеквадратическое
отклонение а = 400 ч (нормальный закон распределения). Требуется
определить верхнюю и нижнюю доверительные границы с доверитель-
доверительной вероятностью а — 0,90.
Из уравнения E.17), учитывая, что при а = 0,9 U — 1,64 (см.
табл. 5.2), получим:
= fpcp-U-4= = 2000-
-^Е = 2000- 119= 1881 ч;
v30
104

= fp ср + t/-J= = 2000 + 1,64~= = 2000 + 119 = 2j 19 ч
vTV у 30
3 а д а ч а 5. Определить верхнюю и нижнюю доверительные
границы по данным задачи 4, но считая, что Тр ср и сг полечены на
основании испытания не 30, а 100 изделий.
По уравнению E.17) получим:
Тр „ = 2000 - 1,64-^22= = 2000 - 65 = 1935 ч;
Тр в = 2000 + 1,64-^22= = 2000 + 65 = 2065 ч.
Сравнивая результаты, полученные в задачах 4 и 5, можно сде-
сделать вывод, что при увеличении числа испытаний до ста доверитель-
доверительный интервал сузился почти в два раза. Это объясняется уменьше-
уменьшением степени разбросанности полученных оценок.
3 а д а ч а 6. Определить с доверительной вероятностью а = 0,9
в каких пределах может изменяться вероятность ненаступления пре-
предельного состояния Р(Т) за время Т = 1500 ч, если средний ресурс
и среднеквадратическое отклонение определены на основании испыта-
испытания 30 однотипных изделий и соответственно равны Тр ср = 5000 ч, а
сг = 400 ч.
Используя выражение E.8), вычислим c*i = «2 = ^~ = 0,95.
Определим НДГ и ВДГ по формуле E.17) для а\ = 0,95:
Тр „ = 2000 - 1,96^2= = 2000 - 143 = 1857 ч,
Тр в = 2000 4- 1,96-^2= = 2000 -г 143 = 2143 ч.
V30
Для определения Р(Т) необходимо сначала найти значения UH и
UB для Тр „ и Тр в по выражению D.19):
Г _^-^Р"_ 1500-1857 _
°" ~ ~"'п - 00 ~ " ' '
_Т-ТРВ_ 1500-2143 _
а 400
По табл.4.3 по значению Q(t) ~ 1 — P(t) определим
105

Р(Т)Н = 0,816 и Р(Т)В = 0,946.
Следовательно, вероятность ненаступления предельного состоя*
ния не ниже 0,816 с доверительной вероятностью а\ = 0,95.
Интервал между доверительными границами накрывает истинное
значение вероятности ненаступления предельного состояния с задан-
заданной доверительной вероятностью а = 0,9 [см. выражение E.8)]:
Вер{0,816 < Р(Т) < 0,946} = 0,9.
3 а д а ч а 7. Во время учений произведено N = 1000 пусков
ракет класса "воздух—воздух", при этом имело место п = 100 про-
промахов. Определить верхнюю доверительную границу для вероятности
промаха при а = 0,95.
Точечная оценка вероятности промаха Q = n/N = 0,1.
Из табл.5.4 найдем R,2 = 0,86, тогда согласно выражению E.27)
верхняя доверительная граница
<2в = Q/R2 = 0,1/0,86 = 0,116.
3 а д а ч а 8. При испытаниях авиационного двигателя в тече-
течение 200 ч не произошло отказов. Найти доверительные границы для
среднего числа отказов за 200 ч работы при а = 0,9 в предположении
пуассоновского распределения числа отказов.
Так как в данном случае c*i = 1, то а = c*i -f аг — 1 = с*2 = 0,9.
По табл.5.3 для «2 = 0,9 найдем го = 2,3.
В соответствии с выражением E.20) верхняя граница числа от-
отказов dB = го = 2,3 отказа и Вер@ < d < 2,3) = 0,9 (нижняя граница
имеет вероятность равную 1).

АНАЛИЗ И РАСЧЕТНАЯ
ОЦЕНКА СТРУКТУРНОЙ
6 НАДЕЖНОСТИ ИЗДЕЛИЙ
6.1. Общие сведения
Надежность элементов обуславливается в основном фи-
физическими (прочностными) и химическими свойствами материала, из
которого сделаны эти элементы, совершенством их конструктивных
форм, стабильностью технологии их изготовления, воздействующими
факторами и нагрузками, режимами работы.
Повышение надежности изделия может осуществляться за счет
повышения надежности каждого его элемента. Однако это не всегда
возможно и экономически целесообразно, так как связано с рядом ор-
организационных и производственных трудностей, а главным образом
с существенным увеличением затрат на проектирование и производ-
производство высоконадежных элементов.
Широко используется эффективный метод повышения надежно-
надежности изделия посредством включения в него резервных элементов. Эти
дополнительные элементы не нужны для выполнения ими своих осно-
основных функциональных обязанностей. Их назначение - повышение на-
надежности изделия. Такой метод повышения надежности называется
методом резервирования элементов, или структурным методом. Та-
Таким образом, надежность сложных изделий обеспечивается надежно-
надежностью элементов и структурой их использования в изделии. Для ана-
анализа надежности изделия следует составить структурную схему на-
надежности: разбить изделие на комплектующие элементы и указать их
взаимные связи, определяющие влияние элементов на надежность из-
изделия. '
Степень деления изделия на элементы зависит от конкретной за-
задачи, которая решается при расчете надежности изделия. Например,
при расчете надежности турбореактивного двигателя в одном случае
за элементы можно принимать крупные модули: входное устройство,
компрессор, камеру сгорания, турбину, реактивное сопло. В другом
случае каждый модуль можно разбить на более мелкие элементы, на-
например, корпус компрессора, неподвижные лопатки, диски, лопатки ро-
ротора, опоры, лабиринтные уплотнения, ленты перепуска воздуха и др.
107

С точки зрения влияния на надежность различают изделия с по-
последовательным, параллельным и смешанным соединениями элементов
между собой.
Элементы считаются включенными последовательно в смысле на-
надежности (рис.6.1.а), если любой отказ их приводит к отказу изделия,
т.е. резервирование элементов при этом отсутствует (см.гл.2).
При рассмотрении различных видов резервирования использу-
используются схемы параллельного включения элементов (рис.6.1.5), при кото-
котором отказ одного элемента не приводит к отказу изделия (т.е. отказ
является всего лишь повреждением изделия).
Ниже будет показано, что структурная схема надежности изделия
далеко не всегда похожа на его функциональную схему.
6.2* Последовательное соединение
элементов
Структурная схема последовательного соединения пред-
представлена da рис.6.1 а. Здесь каждый прямоугольник обозначает какой-
либо элемент реальной конструктивной схемы изделия. Линии, сое-
соединяющие между собой отдельные прямоугольники, не обозначают,
например, электропровода или трубопроводы, соединяющие эти эле-
элементы в реальной конструкции изделия. Они символизируют взаимо-
взаимосвязь отдельных элементов изделия при выполнении ими своих фун-
функций.
Если в рассматриваемом изделии или технической системе дей-
действительно имеются электропровода или трубопроводы, то они также
в структурной схеме надежности должны изображаться в виде прямо-
прямоугольников. Например, система освещения должна состоять из следую-
следующих элементов: электролампы, патрона, провода от патрона к
выключателю, выключателя, провода от выключателя к предохрани-
предохранителям, предохранителя, провода от предохранителя к распределитель-
распределительному щиту и т.д. Отказ любого из этих элементов приведет к отказу
системы освещения.
Для большинства авиационных агрегатов такого совпадения кон-
конструктивной схемы со структурной схемой надежности не сущест-
существует. Например, все основные элементы компрессора турбореакти-
турбореактивного двигателя (корпус, неподвижные и рабочие лопатки, диски, вал,
подшипники, лабиринтные уплотнения, ленты перепуска и др.) с точки
зрения влияния на надежность соединены последовательно и его
108

Рис.6.1. Различные структурные схемы соединения элемен-
элементов:
а — последовательного; б— параллельного; в, г, д— варианты резер-
резервирования
структурная схема будет соответствовать схеме, приведенной на
рис.6.1.а.
Если отказы элементов, включенных последовательно, независи-
независимы, то на основании теоремы умножения вероятностей независимых
событий вероятность безотказной работы изделия РИзд@ равна про-
109

изведению вероятностей безотказной работы последовательно соеди
ненных элементов:
N
Риэд@ = Рэл1@^эл2@^элз@ • • • Р«@ = П PmAt(O- F.1)
Так как вероятность безотказной работы каждого элемента всег-
да меньше единицы, то из уравнения F.1.) следует, что, чем больше
в изделии последовательно соединенных элементов, тем ниже надеж-
надежность изделия.
Например, пусть изделие состоит из пяти последовательно сое-
соединенных элементов с вероятностью безотказной работы за время
полета t = 3 ч соответственно равной PiC) = 0,997; РгC) = 0,995;
Р3C) = 0,993; Р4C) = 0,999 и Р5C) = 0,985.
, Вероятность безотказной работы изделия РИЭд@ найдем по ура-
уравнению F.1.):
*W0 = °>997 х °>995 х °>993 х °>999 х °>985 = °>969-
Из примера видно, что при последовательном соединении элемен-
элементов надежность изделия всегда ниже надежности самого ненадежного
его элемента. В нашем примере самым ненадежным элементом явля-
является пятый, вероятность безотказной работы которого равна 0,985,
однако РИэд@ = 0,969, т.е. меньше, чем у пятого элемента.
Включение в изделие хотя бы еще одного элемента, даже высокой
надежности (Рб(<) = 0,99999) неминуемо приведет к снижению веро-
вероятности безотказной работы всего изделия.
Научно-технический прогресс приводит не только к совершен-
совершенствованию изделий аваиационной техники, расширению их техниче-
технических возможностей, повышению точности и эффективности их фун-
функционирования, но и к усложнению конструктивных схем, постоянному
увеличению числа элементов агрегатов, из которых состоят изделия,
что в свою очередь увеличивает остроту проблемы надежности.
При последовательном соединении для сохранения надежности из-
изделия при увеличении числа его элементов необходимо соответственно
увеличивать надежность самих элементов. Если принять, что время
работы до отказа элементов изделия подчиняется экспоненциальному
закону, то на основании уравнения F.1) можно записать
/W0 = П р™(*) = e~we~w .. .е-А""' = е~А-^, F.2)
ПО

откуда
АИэд = Knl + АЭл2 + • • • + АЭЛ1^ = 2^ А9Л$-, F.3)
1=1
где Kni - интенсивности отказов каждого элемента.
Из уравнения F.2) и F.3) следует, что для того, чтобы сохранить
вероятность безотказной работы изделия РИэд@ при увеличении чи-
числа последовательно соединенных элементов, необходимо снижать ин-
интенсивность отказов каждого элемента (увеличивать среднюю нара-
наработку их до отказа) То,- = 1/Аэл,.
Уравнение F.1) можно переписать в следующем виде:
/W*) = [1 - Q*a(t)][i - <?«а(*I -[I- Q*Mt))-
Бели надежность элементов изделия достаточно высока (а в ави-
авиационной технике чаще всего так и бывает), то произведениями двух
и более малых величин можно пренебречь, получив при этом более
простое приближенное уравнение для определения РИэд@:
РиэдО) = 1 ~ <?иэд@ ^1 - [G-l@ + 0-2@ + . . . + Q-n@1 -
Д F.4)
q.*@-
1=1
Для подтверждения последнего выражения решим следующую за-
задачу.
Пусть изделие состоит из пяти последовательно соединенных эле-
элементов с одинаковой вероятностью безотказной работы Рэл@=0,97.
Вероятность безотказной работы изделия, подсчитанная по точной
формуле F.1), равна 0,858, а по приближенной формуле F.4) — 0,85,
т.е. расхождение невелико даже для очень низких уровней надежности
элементов.
Отрицательное влияние на надежность изделия увеличения числа
последовательно соединенных элементов наглядно иллюстрируется за-
зависимостями, приведенными на рис.. 6.2.
Результаты расчета, проводившегося по уравнению F.1) для чи-
числа элементов, равного соответственно, 2, 4, 8, сведены в табл. 6.1.
Из рис. 6.2 следует также, что увеличение числа последовательно
соединеных элементов особенно неблагоприятно сказывается на на-
надежности изделия при относительно низкой надежности самих эле-
элементов. Так, при РЭл@ = 0,98 увеличение числа элементов с двух до
111

0,80 0,65 0,90 0,95 P3Jt)
Рис.6.2. Зависимость вероятности безотказной работы иьде-
лия от вероятностей безотказной работы его элементов и их
числа
Таблицаб.1
АГэл
2
4
8
Вероятность безотказной работы изделия
^изд@ при различных значениях Рэл@
0,98
0,96
0,92
0,85
0,99
0,9801
0,9606
0,9227
0,995
0,9900
0,9801
0,9606
0,999
0,9980
0,9960
0,9920
0,9995
0,9990
0,9980
0,9960
0,9999
0,9998
0,9996
0,9920
четырех приводит к снижению вероятности безотказной работы из-
изделия на 4% (отрезок а = 0,96 - 0,92 = 0,04, т.е. 4%) При этом веро-
вероятность откаяа увеличивается в следующее число рао:
1 -
1 - 0,92 __ 0,08
" - 0,96 - ОДЙ
= 2,
т.е. в эксплуатации будет вдвое больше отказов. Такое же увеличение
числа элементов при более низкой их надежности, равной 0,90, вызо-
вызовет снижение РИэД(*) ка 15% (отрезок б = 0,82-0,66 = 0,15, т.е. 15%),
а вероятчость отказа увеличивается при этом в 5 раз.
Как отмечалось в гл.З, в одном изделии часто независимо возни-
возникают ьнезапные и постепенные отказы. Такое изделие можно рассма-
рассматривать как бы состоящим из двух элементов, включенных в смысле
112

нежности последовательно (отказ любого из этих элементов ведет к
гказу изделия).
Вероятность безотказной работы такого изделия за время t
.дет равна произведению вероятности невозникновения износовых
гказов:
Считая, что время работы до внезапного отказа подчиняется экс-
экспоненциальному закону распределения, а время до износового отказа
^ нормальному, получим
F.6)
Задавшись численными значениями Л, Трср и сг, можно по ура-
уравнению F.6) построить зависимости изменения вероятности невоз-
невозникновения внезапных отказов Рвн@> вероятности невозникновения
износовых отказов РИэн@ и вероятности безотказной работы изде-
изделия по обоим видам отказов (рис.6.3).
Рис.6.3. Вероятность безотказной работы изделия при
внезапных и износовых отказах
Из рисунка следует, что до наработки t\ вероятность РИЭд@
уменьшается по экспоненциальному закону, так как вероятность
Риэн@ практически равна единице. По достижении наработки ?i веро-
вероятность РиздB) начинает уменьшаться быстрее, чем по экспоненциаль-
экспоненциальному закону, так как все больше начинают воздействовать износовые
и усталостные отказы.
113

Если обозначить через А„эд(*) интенсивность отказов иадеп
при нормальном законе надежности (см.гл.З), то вероятность
за время t будет иметь вид
F.7)
Разложив выражение F.7) в ряд Тейлора и пренебрегая величи*
нами второго порядка малости, получим
J
F.8)
откуда следует, что вероятность отказа за время Т (рис.6,4) равна
сумме площадей под прямой Л и кривой АИЗн@ за это время.
Зависимости, приведенные на рис.б.З, определяют вероятность бе-
безотказной работы изделия при наработке t с момента начала эксплу-
эксплуатации.
Г t
Рис.6.4. Интенсивности отказов изделия с внезапными
и постепенными отказами
Если необходимо рассчитать условную вероятность безотказной
работы на каком-то ограниченном интервале наработки, например, за
время полета tn = 10 ч при условии, что к началу этого интервала из-
изделие не имеет повреждений, то используют формулу для определения
условной вероятности из теории вероятностей. Безусловная вероят-
вероятность отказа Q(tn) = 1 - P(tn) на рис.6.4 численно равна заштри-
заштрихованной площади. Соответствующее выражение на основе уравнения
114

F.6) будет очень громоздким и приводить его не имеет смысла. Но сле-
следует иметь в виду, что в данном случае эта вероятность безотказной
работы (например, за полет в течение 10 ч) будет уменьшаться по
мере увеличения общей наработки изделия t.
6.3. Параллельное соединение
элементов. Резервирование
Как отмечалось выше, повышение надежности отдель-
отдельных элементов, входящих в изделие, связано с рядом серьезных тру-
трудностей и, в частности, с резким увеличением затрат на их изгото-
изготовление. Существенное повышение надежности современных изделий
достигается включением в изделие элементов, основным назначением
которых является повышение надежности изделия в целом.
В этом случае выход из строя одного элемента не приводит к от-
отказу изделия: оно может выполнять свои рабочие функции при нали-
наличии повреждения, но с меньшей надежностью. На структурной схеме
надежности такие элементы включаются параллельно.
Согласно ГОСТ 27.002-89 резервированием называется приме-
применение дополнительных средств и возможностей с целью сохранения
работоспособного состояния изделия при отказе одного или несколь-
нескольких его элементов.
Основным элементом изделия называется элемент, необходи-
необходимый для выполнения изделием своих рабочих функций при отсутствии
отказов его элементов.
Основных элементов в резервированном изделии может быть не-
несколько. Например, для нормального обеспечения самолета электро-
электропитанием необходимо минимум два работоспособных канала системы
генерирования из четырех.
Резервным элементом называется элемент, предназначенный
для выполнения функций основного элемента в случае отказа после-
последнего. Следовательно, резервирование обеспечивает сохранение рабо-
работоспособности изделия при отказе одного или нескольких элементов.
Нагруженным называется такой резерв, который содержит один
или несколько резервных элементов , находящихся в режиме основного
элемента. Примером нагруженного резерва может служить использо-
использование нескольких двигателей на самолете. В полете они работают в
одном режиме, но при отказе одного или нескольких из них аварийная
115

ситуация на самолете не возникает, так как полет может быть аа
кончен на двигателях, сохранивших свою работоспособность. Другой
пример — основная гидросистема самолета по отношению к гидр^
системам бустеров (гидроусилителей) является нагруженным резер-
резервом. При отказе последней питание гидроусилителей осуществляется
от основной системы.
В топливных системах самолетов обеспечивается перекресное пи-
питание двигателей от различных групп топливных баков. "Закольцовы-
вание" топливных систем отдельных двигателей существенно повы-
повышает их надежность.
Наконец, два резистора, включенные на электрической схеме па-
параллельно, резервируют друг друга в случае обрыва.
Обратим внимание на то, что при выходе из строя одного ре-
резервного элемента может увеличиться нагрузка на другой, т.е. при
этом увеличится интенсивность отказов второго. Кроме того, в после-
последнем примере резисторы относительно отказа типа короткого замы-
замыкания включены с точки зрения обеспечения надежности последова-
последовательно.
Облегченным называется резерв, который содержит один или
несколько резервных элементов, находящихся в менее нагруженном
режиме, чем основные. Примером может служить усилитель мощно-
мощности, находящийся под напряжением, но не подключенный на основную
нагрузку до отказа основного элемента.
Ненагруженным называется резерв, который содержит один
или несколько резервных элементов, находящихся в ненагруженном со-
состоянии до начала выполнения ими функций основного элемента. При-
Примером такого резервирования могут служить элементы воздушной си-
системы самолета, обеспечивающие аварийный выпуск шасси при от-
отказе основной системы - гидравлической.
Резервирование без перестройки структуры изделия при возник-
возникновении отказа его элемента называется постоянным. Например, по-
последовательное включение нескольких конденсаторов в электрической
схеме представляет собой постоянный нагруженный резерв относи-
относительно отказа типа пробоя конденсатора.
Если при возникновеннии отказа элемента структура изделия из-
изменяется, то резервирование называется динамическим. В частно-
частности, динамическое резервирование, при котором функции основного
элемента передаются резервному только после отказа основного эле-
элемента, называется резервированием с замещением. Например,
116

электромеханизм имеет два электродвигателя, когда основной из них
работает, резервный находится в обесточенном заторможенном со-
состоянии. При отказе основного электродвигателя включается в работу
резервный. Отношение числа резервных элементов к числу резерви-
резервируемых ими основных элементов, выраженное несокращенной дробью,
называется кратностью резервирования.
Различают восстанавливаемый и невоостанавливаемый ре-
резерв. В первом случае работоспособность резервных элементов по-
после их отказа подлежит восстановлению в процессе эксплуатации, во
втором - работоспособность отказавших резервных элементов в про-
процессе эксплуатации не предусматривается (изделия отправляют на за-
завод).
При любом виде резервирования резервный элемент на структур-
структурной схеме надежности подключается параллельно основному (см. рис.
6.1, б). При таком соединении элементов полный отказ изделия насту-
наступит лишь при отказе всех резервных элементов плюс хотя бы одного
основного.
ЕсЛи основной элемент один, то должны отказать все параллельно
соединенные элементы. В этом случае при постоянном нагруженном
резерве, если отказы элементов независимы, вероятность отказа изде-
изделия будет равна произведению вероятностей отказа всех параллельно
соединенных элементов:
ЛГ
<Эиэд@ = 0эл1@0эл2@ • • .QnN(t) = Y[Q*ri(t), F.9)
»=1
тогда вероятность безотказной работы изделия
N
= 1 - П G*»'W- (ело)
Например, определим надежность блока, состоящего из трех па-
параллельно соединенных элементов ( в смысле надежности) с вероятно-
вероятностью их безотказной работы: РЭЛ1@ = 0,90; РЭЛ2@ = 0,80; Рэлз@ —
= 0,70.
С помощью уравнения F.10) получим
= 1 - 0,1 • 0,2 . 0,3 = 1 - 0,006 = 0,994.
117

Из приведенного примера следует, что чем больше в изделии ре-
резервных элементов, тем выше его надежность, а надежность изделия
всегда выше надежности самого надежного его элемента. Действи-
Действительно, самым надежным элементом в данном примере является пер-
вый (РЭЛ1 = 0,90), однако надежность всего изделия выше (РИэд@ =
= 0,994).
На практике применяются два типа параллельного соединения эле-
элементов: общее резервирование (см. рис.6.1,г) и поэлементное резер-
резервирование (см.рис. 6.1,д).
Из. анализа этих двух соединений следует, что при общем резерви-
резервировании элементов надежность изделия при прочих равных условиях
ниже, чем при поэлементном. Это объясняется тем, что при общем ре-
резервировании отказ всего изделия наступает при отказе любых двух
элементов — одного основного и одного резервного. При поэлемен-
поэлементном резервировании отказ изделия наступает только при отказе двух
одинаковых элементов - одного основного и одного резервного. Очеви-
Очевидно, что вероятность второго события меньше, чем первого, поэтому
вероятность безотказной работы изделия с поэлементным резервиро-
резервированием выше.
Рассмотрим это на примере.
Сравним надежность изделия, состоящего из четырех последо-
последовательно соединенных элементов, при применении общего и поэле-
поэлементного постоянного нагруженного резервирования (см.рис.6.1, а,
г, д). Примем: Рэл1(<) = Рэ'л1(<) = 0,90; Рэл2(<) = Р^л2(<) = 0,85;
JW0 = ^элз@ = 0,80; Рэл4@ = ^л4@ = 0,75.
1. Определим вероятность безотказной работы изделия при по-
последовательном соединении четырех элементов без резервирования
[см. уравнение F.1) и рис. 6.1,а]:
= 0,90 • 0,85 • 0,8 • 0,75 = 0,46.
2. Определим вероятность безотказной работы изделия при об-
общем резервировании [см.уравнение F.10) и рис.6.1,г]:
Риэ„@ = 1 - дизД1 4@ Зиэд! 4@ = 1 - 0,54 .0,54 = 1 - 0,29 = 0,71.
3. Чтобы определить вероятность безотказной работы изделия
при поэлементном резервировании [см. уравнение F.10), F.1) и рис.
118

(Д, 3\ сначала найдем надежность каждого резервированного олока.
Рбл1@ = 1 - <?эл1 <&, = 1 - 0,1 • 0,1 = 1 - 0,1 = 0,99;
Рбл2@ = 1 - <?эл2 д;л2 = 1 - 0Д5 • 0,15 = 1 - 0,02 = 0,98;
Рблз@ = 1 - Q*«3 <&,з = 1 - 0,2 • 0,2 = 1 - 0,04 = 0,96;
= 1 - <?Э„4 <?;„4 = 1 - 0,25 • 0,25 = 1 - 0,06 = 0,94;
тогда Риэд(<) = P6aX{t) Рбл2(<) Рблз@ Рбл4@ = 0,99- 0,98- 0,96- 0,94 =
= 0,87.
Действительно, поэлементное резервирование дает существенное
увеличение надежности изделия — в нашем примере вероятность бе-
безотказной работы выросла на 16%. Однако эта цифра не наглядна.
Более показательно сравнение по вероятности отказа: при поэлемен-
поэлементном резервировании за время t отказов будет в 2,23 раза меньше,
чем при общем
/1-0,71 _ 0,29 _
\\ -0,87 ,13" г'
0,9
0.8
0,7
0,6
У*
——
/
У
7
0,6 0,9 Р„
Рис.6.5. Зависимость надежности изделия от числа N и
надежности [РЭл@] параллельно включенных элементов
Повышение надежности изделия за счет резервирования хорошо
иллюстрируется рис.6.5. Из рисунка можно сделать следующие вы-
выводы:
чем больше резервных элементов, тем выше надежность изделия,
надежность изделия (блока элементов) всегда выше надежности
самого надежного элемента.
119

Для обеспечения требуемой надежности изделия часто быва
экономически выгоднее применить резервирование, т.е. ввести в ц^
лие^ дополнительные элементы, чем повышать недостаточную
ность отдельных элементов.
6.4. Последовательно-параллельное
соединение элементов.
Смешанное резервирование
Большинство реальных изделий состоит из элементов, со-
соединенных в смысле надежности последовательно, при этом некоторые
элементы прорезервированы. Структурная схема такого соединения
элементов при постоянном нагруженном резерве приведена на рис.
6.1, б. Резервирование в этом случае обычно применяется для повы-
повышения надежности элементов, имеющих низкую надежность относи-
относительно других элементов (принцип равнонадежности), однако часто
приходится также резервировать те элементы, которые дешевле, или
там где это технически проще реализуется с тем, чтобы добиться
требуемой надежности изделия в целом.
При расчете надежности таких изделий сначала по уравнению
F.10) рассчитывают вероятность безотказной работы блока парал-
параллельно соединенных элементов, а затем по уравнению F.1) определяют
вероятность безотказной работы всего изделия.
Для примера рассмотрим методику составления структурной схе-
схемы и расчета надежности системы управления стабилизатором само-
самолета, принципиальная схема которой представлена на рис. 6.6.
Все элементы основной системы управления A-8, 10, 11, 13 —
15) соединены последовательно, т.е. отказ любого из них приведет к
отказу всей системы.
Структурная схема для расчета надежности основной системы
управления представлена верхней строчкой прямоугольников на рис.
повышения надежности этой системы она имеет резервирование В
случае падения давления в гидросистеме гидроусилителей ниже допу-
допустимого значения срабатывает клапаи-реле и б>стер 10 системы упра-
управления стабилизатором автоматически подключается к основной ги-
гидросистеме, предотвращая отказ. Резервные элементы 16 и 77 осно-
основной гидросистемы подключены параллельно элементам 1j\ и 15.
120

ZL
—СИ +«
Рис.6.6. Схема управления стабилизатором самолета:
1 — ручка управления стабилизатором, установленная в кабине лет-
летчика; 2 — система жестких тяг проводки от ручки до стабилизатора;
3 — узел герметизации вывода тяг управления из кабины самолета;
4 — пружинный загрузочный механизм, создающий на ручке упра-
управления усилия, пропорциональные углу ее отклонения; 5 — механизм
триммерного эффекта, обеспечивающий удержание ручки в требуе-
требуемом положении; 6 — автоматический регулятор управления (АРУ),
изменяющий передаточное отношение от ручки управления к стабили-
стабилизатору при изменении скорости и высоты полета; 7— блок управления
АРУ, в который подается сигнал, пропорциональный полному напору
набегающего потока воздуха; 8 — система качалок, обеспечивающая
подвижную подвеску тяг проводки; 9 — электрический датчик системы
аварийного привода стабилизатора; 10 — гидроусилитель (бустер); 11
— коленчатая качалка проводки; 12 — аварийный привод стабилиза-
стабилизатора (реверсивный электродвигатель с редуктором); IS — управля
емый стабилизатор; Ц — насос высокого давления системы гидроу-
гидроусилителей, установленный на коробке приводов двигателя; 15 — тру-
трубопроводы и арматура бустерной гидросистемы, 16 — трубопроводы
и арматура основной гидросистемы; /7— насос высокого давления
основной гидросистемы самолета, 18 — электропроводка управление
АПС
Для дальнейшего повышения надежности системы управления
стабилизатором и сохранения ее работоспособности при полном от-
отказе гидроусилителя автоматически включается аварийная система
121

Рис.6.7. Структурная схема надежности системы управления
стабилизатором самолета
/... VI — расчетные блоки системы (остальные см.рис.б.6)
привода стабилизатора(АПС). Она состоит из электрического дат-
датчика 9, рлектропроводки 18 и реверсивного электродвигателя 12 с не-
несамотормозящимся редуктором. Замыкание требуемых контактов в
датчике 9 зависит от направления движения ручки управления 1. Это
движение передается к датчику 9 посредством элементов 1 ... Зу 4> 6>
8. Отказ любого из этих элементов приводит к отказу и основной и
резервной цепей.
Расчет надежности системы проведем в предложении экспоненци-
экспоненциального закона распределения наработки до отказа. Примерные значе-
значения интенсивностей отказов всех элементов приведены в табл.6.2. Эти
данные получают на основании обработки материалов эксплуатации
и испытаний (см. гл. 8).
В качестве показателя надежности примем вероятность безот-
безотказной работы системы управления в течение времени полета t = 2 ч.
Расчет проведем при условии, что к началу полета система полностью
исправна (проверены и восстановлены все резервные цепи).
Для последовательного соединения элементов используем форму-
формулы F.2) и F.3), а для параллельного — F.10).
122

Т а б л и ц а 6.2
Элемент
Ручка управления
Тяга проводки
Уэел герметизации
Загрузочный механизм
Механизм триммерного эффекта
АРУ
Блок управления АРУ
Качалки проводки
Датчик АПС
Гидр оуси л ител ь
Коленчатая качалка
АПС
Стабилизатор
Насос гидроусилителей
Гидросистема бустеров
Основная гидросистема
Насос основной гидросистемы
Электропроводка АПС
А • 103, ч-1
0,05
0,052
0,05
0,04
0,24
0,26
0,06
0,048
0,5
2,5
0,23
0,4
0,27
5,0
5,0
5,0
5,0
0,5
Для блока I (см.рис.6.7):
Ах = А14 + Ais = 5 • Ю-3 + 5 • 10~3 = 1 • Ю-2 ч-1;
Pj(t) = e~Alt - е0" 2 « 1 - 0,02 = 0,98.
Для блока II:
А// = Aie + А17 = 5 • 10 + 5 • lO" = 1 • Ю-2 ч-1;
Pn(t) = е~А"< = 0,98.
Для блока III:
Pui(t) = 1 - A - Р/)A - Рп) = 1 - 0,02 • 0,02 = 0,9996.
Для блока IV:
Piv = РюРш = e-Al0tP/// = е'5 10~3 2 • 0,9996 = 0,9946.
123

Для блока V:
\у = Л9 + Л18 + А12 = 0,5 • 1(Г3 + 0,5 • 10 + 0,5 • 10~3 « 1,5 • 10~3;
PV = е"л^ = е'5 10 2 = е-3 10~3 = 0,997.
Для блока VI:
Pvi = 1 - A - Piv){\ - Pv) = 1 - A - 0,9946)A - 0,997) « 0,99998.
Интенсивность отказов всех последовательно включенных элемен-
элементов системы (за исключением блока II)
ЛЕ = Ai -f Л2 -f Л3 + Л4 -f Л5 + А6 + А7 + Л8 + Аи + А13 =
= @,5 + 0,52 + 0,5 + 0,4 + 2,4 + 2,6 + 0,6 + 0,48 + 2,3+
Вероятность безотказной работы системы управления за 2 ч по-
полета при условии полной ее исправности к началу полета
Pc.y(t) = e~AEt- Pvi = е-°'0013-2-0,9999838 = 0,9974-0,99998 = 0,99738.
Интенсивность отказов элементов сильно зависит от условий их
применения (температуры, механических воздействий, влажности и
др.). В справочниках по надежности элементов приводятся коэффи-
коэффициенты, учитывающие влияние внешних воздействующих факторов,
которые следует использовать при расчетах.
6.5. Влияние контроля
технического состояния
с восстановлением
на надежность изделия
Если в изделии перед отказом имеет место накопление
повреждений, которые можно обнаружить имеющимся в эксплуатации
техническими средствами, то его надежность можно повысить посред-
посредством периодических проверок технического состояния и устранения
возникших повреждений до того, как они приведут к отказу изделия.
124

Рассмотрим простейшую схему накопления повреждений — по-
постоянный нагруженный резерв. Пусть изделие состоит из двух оди-
одинаковых элементов: основного и резервного. Любой из этих элемен-
элементов может считаться основным или резервным. После отказа одного
из них другой обеспечивает нормальную работу изделия до тех пор,
пока не откажет. Таким образом, имеет место частный случай резер-
резервирования — дублирования, когда кратность резервирования равна 1.
Интенсивность отказов каждого элемента постоянна и равна А. Со-
Соответственно вероятность безотказной работы каждого элемента за
время t P(t) = e~At. -
Вероятность безотказной работы изделия
F.12)
Разложив выражение F.12) в ряд Тейлора, получим
F.13)
F.14)
Интенсивность отказов резервированного (дублированного) из-
изделия A(t) вычисляется согласно выражению B.9):
<615>
Эта интенсивность отказов зависит от времени (рис.6.8,а) и при
небольших наработках t она представляет собой прямую линию, на-
начинающуюся с нуля (Л@) = 0).
Если через время tK провести контроль изделия и при обнаруже-
обнаружении отказа одного из его элементов устранить возникшее повреждение
(заменить отказавший элемент на новый или заменить все изделие це-
целиком на исправное), то после замены изделие будет таким же, как в
момент t — 0, т.е. его интенсивность отказов будет равна нулю и нач-
начнет снова возрастать по прямой линии (см. рис.6.8,<5).
Вероятность отказа изделия за время tK приближенно равна пло-
площади под кривой интенсивности его отказов [см.D.6)]:
Q(tK) к f AH)di = j 2X2tdt = 2Л? ftdt = \2tK. F.16)
125

Рис.6.8. Интенсивность отказов резервированных изделии:
а — дублированной системы; б— изделия с восстановлением
Такая же вероятность отказа изделия будет получена при средней
интенсивности отказов
А, = I
= const.
F.17)
Постоянная средняя интенсивность отказов совпадает с параме-
параметром потока отказов, соответственно наработка на отказ будет со-
согласно B.27)
w Лср v ;
Если бы контроль с восстановлением изделия в момент tK не про-
проводился, то интенсивность отказов продолжала бы нарастать и после
126

этого времени (см.рис.б.8,5). За время Тр (например, ресурса до пер-
первого ремонта) вероятность отказа изделия в этом случае равнялась
бы площади под кривой A(t) за это время:
F.19)
При проведении контроля технического состояния с устранением
обнаруженных повреждений вероятность отказа за время Тр равна
площади под прямой Лср за это время:
Qk(Tp) = ЛсрТр = А2*КГР. F.20)
Таким образом, вероятность отказа изделия при введении кон-
контроля с восстановлением уменьшается согласно формулам F.19) и
F.20) в К раз, т.к.
хнктр - tK
где К — число интервалов между проверками за время Тр.
Соответственно в К раз снижается число отказов изделия за
время Тр (при 10 проверках будет в 10 раз меньше отказов).
Бели кратность резервирования равна N—l (N параллельно вклю-
включенных элементов), то выражения F.16) ... F.21) принимают более
общий вид (для постоянного нагруженного резервирования с посто-
постоянной интенсивностью отказов каждого элемента, равной А):
Q(tK) « / NXNtdt = \Nt?; F.22)
F.23)
Q{TP) = А"Тр"; F.24)
Qk(Tp) = А^^-1^; F.25)
127

Например, трехканальная система (N = 3) до первого ремон
проверяется при различных формах технического обслуживания К
— 10 раз. Это снижает число отказов в эксплуатации согласно выр
жению F.26) в !03~j = 100 раз
Если для изделия задана вероятность отказа (Ээад(т"п) на не)
торый интервал времени, например на время одного полета гп, г
используя выражение D.14), можно определить требуемое значен
средней интенсивности отказов:
а затем, используя выражение @.23), решить одну из следующих зар
в случае постоянного нагруженного разерва.
1) Если заданы число резервных элементов N и интенсивное
отказов каждого элемента Л, то можно определить требуемую nepi
дичность контроля с восстановлением изделия
2) Если задано время между проверками tK и число резерв*
каналов N, то можно определить требования к надежности одн
элемента:
3) Если задано время между проверками tK и надежность кажр
элемента Л, то можно вычислить требуемое число резервных кана
N.
Последняя задача проще всего решается методом пробных под(
ново? значений N = 2, 3 ... в выражение F.23), пока не будет получ
неравенство Лгр < Лср Тр-
Для прямого определения числа N следует прологарифмиров
выражение F.23).
Для очень распространенного случая N — 2 (дублирование \
ментов) выражения F.28) и F.29) упрощаются'
*к = Лсртр/А2; (б.
128

В самом общем случае структурного резервирования (в том числе
динамического) перечисленные выше три задачи могут решаться на
основании уравнения
F.32)
где A(t) - интенсивность отказов резервированной системы произ-
произвольного вида
Как правило, структурные схемы надежности можно свести к
двум последовательно включенным составным частям, в одной из ко-
которых имеется резервирование, а в другой — нет (рис.6.9). Интен-
Интенсивность отказов резервированной части Лр ч начинается от нуля и
нарастает, интенсивность отказов нерезервированной части может
изменяться произвольно (рис. 6.10). Изделие в этом случае имеет
суммарную интенсивность отказов
Контроль и восстановление касаются только резервированной ча-
части и приводят ее интенсивность отказов к нулю в первый момент
после восстановления (?к, 2tK ... на рис.6.8,б). Интенсивность отказов
I
Рт*с.6.9. Две части структурной схемы надежности
контролируемого изделия имеет вид, представленный на рис. 6.11, что
должно учитываться при расчетах по уравнению F.32).
В заключение заметим, что кроме рассмотренного выше струк-
структурного резервирования ишрокое применение находят другие виды ре-
резервирования.
"Чременн'**-. резервирование предполагает использование ре-
резервов времени для роттановления изделия без срыва поставленной
¦задачи.
129

Рис.6.10. Интенсивность отказов систем с резервированной
и нерезервированной частями
Рис.6.11. Интенсивность отказов изделия при наличии кон-
контроля с восстановлением
Информационное резервирование реализуется на основе ре-
резервов информации (например, использование избыточных кодов).
Функциональное резервирование позволяет за счет функци-
функциональных резервов парировать возникновение неблагоприятных ситу-
ситуаций в полете при отказе некоторых изделий. Например, отказ трим-
триммера руля направления может парироваться самим рулем направления.
Нагрузочное резервирование позволяет избежать отказов
изделия (при отказе некоторых его элементов) за счет запасов на-
нагрузочной способности (энергосистема при отказе одного из каналов
обеспечивает требуемую нагрузку мощности).
На практике часто используется смешанное резервирование
— сочетание в одном изделии различных видов резервирования.
130

6.6. Примеры решения задач
по расчету структурной
надежности изделий
3 а д а ч а 1. Определить вероятность безотказной ра-
работы изделия Ризд(О) состоящего из пяти последовательно соединен-
соединенных элементов. Интенсивность внезапных отказов и продолжитель-
продолжительность работы всех элементов одинаковая, т.е. N = 5; АЭЛ1 = АЭЛ2 =
=АэлЗ = АЭЛ4 = Аэлб = 0,001 ч-1, a t = 5 ч.
Решение. Определим интенсивность отказов изделия по уравне-
уравнению F.3):
5
А„зд = ? Л™ = 5АЭл = 5 • 0,001 = 0,005 ч"
А„зд ?
t=i
(так как у всех элементов интенсивности отказов равны, то действие
сложения заменим умножением).
По уравнению F.2) находим
Ризд@ = е~Хяо*1 = 2,72-°'005 5 = 2,72-°'025 « 1 - 0,025 = 0,975.
3 а д а ч а 2. Используя данные задачи 1, определить, на сколько
нужно снизить интенсивность внезапных отказов каждого элемента,
чтобы при увеличении их числа с пяти до десяти, надежность изделия
не изменилась.
Решение. Интенсивность отказов изделия
Аиэд = #Аэл = 5 • 0,001 ч = 0,005 ч.
В случае, если N = 10, интенсивность отказов элемента должна
быть следующая:
A = А^д = ОДЮб
Am = ^ = =
Следовательно, чтобы при увеличении числа последовательно со-
соединенных элементов с пяти до десяти надежность изделия не измени-
изменилась, интенсивность отказов каждого элемента должна быть снижена
в два раза: с 0,001 до 0,0005 ч.
3 а д а ч а 3. Изделие состоит из шести элементов, соединен-
соединенных согласно схеме, приведенной на рис.6.1,б. Определить вероятность
131

безотказной работы изделия, если наработка до отказа каждого эл
мента подчиняется экспоненциальному закону распределения. Обще
время работы = 4 ч; средняя наработка на отказ каждого элемент
Toi = Т02 = 500 ч; Т04 = Т05 = 600 ч; Т03 = 7оз = 250 ч-
Решение. Используя уравнение экспоненциального закона D.16)
определим вероятность безотказной работы каждого элемента:
WO = W0 = в"* = е-гЬ = е-".00» = 0,992;
Р„лЗ'(<) = Рштя«(*) = в"* = е~0-016 = 0,984;
W0 = -Р»л5(<) = в"* = в-006 = 0,994.
Определим вероятность безотказной работы блока параллельно
соединенных элементов 3' и 3" по формуле F.10):
= * " °'016 * °'016 = l " °'000156 = 0,9998.
Используя уравнение последовательного соединения элементов
F.1), определим вероятность безотказной работы всего изделия:
= 0,9922 • 0,9998 • 0,9942 = 0,972.
3 а д а ч а 4. Допустимая вероятность отказа изделия, состоящего
из N = 20 равнонадежных последовательно соединенных элементов, в
течение времени полета т„ = 5 ч не должна превышать фДОп(гп) =
= 0,0005. Какова должна быть минимальная наработка на отказ ка-
каждого из элементов (при А = const)?
Решение. Согласно выражениям F.13) и F.4) для равнонадежных
элементов
Сдоп(Гп) = N\9nTn,
откуда интенсивность отказов элемента
л _ С?допЫ _ 0,0005 _ 5 ¦ Ю-4 _ 5 .
Аэл "" Nrn " 0^5" - ^ОТГ " °'5 0 Ч •
Наработка на отказ каждого элемента
132

3 а д а ч а 5. Изделие состоит из двух элементов, включенных по
схеме постоянного нагруженного резерва, интенсивность отказов ка-
каждого элемента Л = 10" ч. Ресурс до первого ремонта составляет
Т = 1000 ч, за это время вероятность безотказной работы не дол-
должна быть ниже Р(Тр) = 0,9995. Определить максимально допустимую
наработку между проверками (с устранением повреждений).
Решение. Определим требуемую среднюю интенсивность отказов
изделия согласно выражению F.27):
1-Р(Гр)_ 1-0,9995
—тр—" юоо
_
7 .
Наработку между проверками найдем по формуле F.30)
3 а д а ч а б. Структурная схема надежности системы пред-
представлена на рис. 6.12. Интенсивность отказов ее нерезервированной
части Лн.р = 1,3 • 10~б, а одного канала в резервированной части
4
Лрч = 5 • 10~4. Техническое обслуживание с проверкой и восстано-
восстановлением повреждений производится через tK = 100 ч. Определить
среднюю вероятность безотказной работы системы за типовое время
полета гп = 2 ч.
I I "м Г |
Рис.6.12. Структурная схема надежности системы
Решение. Средняя интенсивность отказов резервированной части
за время tK = 100 ч при N = 3 определим по формуле F.23):
Лср р.м = А? Ht'i = E • 10K • 1002 = 1,25 • Ю~6 ч
~6 ч
133

Среднюю интенсивность отказов системы найдем по формул
F.33)
Лср = ЛСр.р.ч + А„.ч = 1,25 • Ю- + 1,3 • Ю-6 = 2,55 • 1(Гб ч.
Средняя вероятность безотказной работы системы за время тп ^
= 2ч
Р(тп) = е~Ас*т* « 1 - 2,55 • 1(Г6 • 2 = 0,9999949.
3 а д а ч а 7. Вероятность безотказной работы системы за один
час полета должна быть не хуже Р(тп) = 0,99995. Интенсивность от-
отказов нерезервированной части Лн р = 30 • 10~6 ч" (см. рис.6.9). Ин-
Интенсивность отказов канала в дублированной части Ак = 5 • 10" ч
(N = 2). Определить максимальное время между проверками си-
системы.
Решение. Требуемую среднюю интенсивность отказов найдем по
формуле F.27):
Среднюю интенсивность отказов резервированной части опреде-
определим из уравнения F.33):
Лср.р.ч = Лср - А„.ч = 5 • 10~5 ч - 3 • 10~5 ч-1 = 2 • 10~5 ч
Максимально допустимый интервал наработки между, операциями
контроля с восстановлением будет составлять согласно формуле F.30)
_Лсррч._ 2-10-»
к ~ А2 ~
А2 ~ E • Ю-3J
_
Таким образом, контроль с восстановлением этой системы должен
проводиться практически после каждого полета, т.е. целесообразно
введение встроенного контроля или контроля бортовыми средствами.

ИСПЫТАНИЯ ИЗДЕЛИЙ
7 НА НАДЕЖНОСТЬ
7.1. Постановка задачи
об экспериментальном
подтверждении показателей
надежности
Как было показано в гл. 2, показатели надежности явля-
являются статистическими характеристиками, для их оценки необходим
анализ данных эксплуатации или результатов специальных испыта-
испытаний. Чтобы не допустить в эксплуатацию изделие с плохими харак-
характеристиками надежности перед началом проектирования нового изде-
изделия разрабатывается целый комплекс мероприятий, который носит на-
название программы обеспечения надежности. Содержанием про-
программы является перечень работ по учету конструктивных, техно-
технологических и эксплуатационных факторов, влияющих на надежность
изделия, а также по анализу и оценке уровня надежности на каждом
этапе разработки: аванпроекта, эскизного проекта, технического про-
проекта, разработки конструкторской документации, изготовления
опытного образца и его испытаний, серийного производства изделия.
Итогом работы по программе обеспечения надежности на каждом
из первых трех этапов — этапов проектирования является расчетная
оценка надежности изделия, основы которой изложены в гл. 6. После
изготовления и отработки опытного образца он проходит предва-
предварительные испытания с целью оценки соответствия его характе-
характеристик заданным требованиям и определения возможности предъя-
предъявления изделия на приемочные испытания, по результатам кото-
которых решается вопрос о постановке его на серийное производство. На
первых серийных образцах проводятся квалификационные испы-
испытания с целью оценки готовности предприятия к выпуску изделий в
заданном объеме.
Для оценки соответствия изделия заданным в ТЗ или ТУ требо-
требованиям к наработке на отказ, средней наработке до отказа или вероят-
вероятности безотказной работы за заданное время проводятся контроль-
контрольные испытания на безотказность в составе указанных выше видов
испытаний.
135

Могут проводиться также контрольные испытания на долговеч-
долговечность, сохраняемость и ремонтопригодность, а также определит ель-
ные испытания, задачей которых является определение знач^ий по-
показателей надежности с заданной точностью и достоверностью. Мы
рассмотрим только контрольные испытания на безотказность, явля-
являющиеся основным и характерным видом испытаний на надежность.
Оценку надежности (безотказности) серийно выпускаемых изде-
изделий целесообразно проводить по данным эксплуатации, так как ника-
никакие испытания не могут дать полной аналогии воздействия эксплуата-
эксплуатационных факторов на надежность изделия.
Если при серийном изготовлении изделий обеспечена стабиль-
стабильность технологического процесса, то нет причин для изменения их
надежности, кроме изменения условий эксплуатации и качества те-
технического обслуживания. Последнее оценивается только по данным
эксплуатации.
Для контроля стабильности технологического процесса прово-
проводятся периодические испытания (один-два раза в год). Иногда в
состав периодических испытаний включают испытания на безотказ-
безотказность, однако такой подход следует считать устаревшим: нарушения
стабильности технологического процесса могут быть установлены бе:з
проведения дорогостоящих и длительных испытаний изделия на на-
надежность, достаточно кратковременных форсированных воздействий,
чтобы выявить ухудшения качества выпускаемых изделий.
Можно считать оправданным проведение испытаний на безот-
безотказность только после серьезных доработок изделия, которые могли
повлиять на его надежность, в составе проводимых в этих случаях
типовых испытаний.
В методологии испытаний на надежность различают два возмож-
возможных подхода, использующих принципиально разные технические кон-
концепции. Метод эквивалентных испытаний предполагает подбор
таких воздействующих факторов, результат воздействия которих эк-
эквивалентен некоторому периоду нормальной эксплуатации изделия.
Изделие как бы помещается в условия, эквивалентные окесь/агадии
(механические и климатические воздействия & течение соответству-
соответствующего времени, аналогичные режимы работы, частота включений).
При этом может быть достигнуто ускорение иса&таний относительно
времени эксплуатации за счет ужесточения l содействующих факто-
факторов и нагрузок, но не выше допустимых согласно технической доку-
документации (ТУ и РЭ). Целью испытаний является оценка безотказно-
безотказности изделия на основе учета наработки и отказов Чем больше из-
изделий подвергается испытаниям, тем достоверж- - 6п< ;\ .а ч€ь\ меньше
136

отказов (вплоть до их отсутствия за время хюпытйнкй), 'iv\* успешнее
результат испытаний.
Граничные (или предельные, или $» jv-и^ованные) испытания
имеют главной целью оценку запасов работоспособности изделия и
выявледие его "слабых мест". Воздев стающие факторы могут пре-
превышать значения, допустимые по ТУ и РЭ, вплоть до получения от-
отказа изделия. Отказы изделия не являются браковочным признаком, а
используются как информативные события для анализа слабых мест
и доработок конструкции, если это окажется целесообразным.
Результатом испытаний является устранение слабых мест и оцен-
оценка предельных значений воздействующих факторов, при которых из-
изделие сохраняет работоспособность.
Среди изделий авиационной техники следует выделить значитель-
значительную группу изделий, имеющих большие значения наработки на отказ
То (ориентировочно более 10000 ч).
Объем выборки при методе эквивалентных испытаний определя-
определяется классическими методами математической статистики (см. гл. 2).
При требуемых ш^жих значениях показателей безотказности, ха-
характерных для многих изделий авиационной техники, объемы испы-
испытаний зачастую требуются практически нереализуемые.
Например, три изделия испытьшались в течение 200 ч каждое, при
этом зафиксировано два отказа, после устранения которых испытания
продолжались. Суммарная наработка составляет Те ~ 200 • 3 = 600 ч.
Используя табл.5.3 и выражение E.22), определим нижнюю довери-
доверительную границу наработки на отказ при а -~ 0,9 в случае распреде-
распределения числа отказов но закону Буассона:
Таким образом, проведенной объем испытаний (Тс -~ 600 ч) под-
подтверждает наработку на откл^ не CV чс°- 228 ч. Янж*» если бы при ис-
испытаниях совсем не было <^aw?oR icf~O\ /о ул^десъ (а подтвердит!
наработку на ot*v«, ВГ) = ?.'} рас*-" * ^^цггю г,м>?арт'ой наработка
(табл. 5.3):
Если изделие кмг-ет >-р->г«чку на .yr^ice '^0" '00G ч нг^чр
•бортовое устройство р°г'*:тьации ч? \> --Mt * г "'"''), ic ;: п^»ц .,м случае
(при uicy'i "гви^ >tv'». чг i нр^у>' ' .}•.. а " .Л п^ ч ^ мь;й объем
137

испытаний составит Т% = 2,3 х Го = 2,3 • 1000 =• 2300 ч. Например, дВа
образца необходимо испытывать минимум по 1150 ч каждый. При на-
наличии отказов объем испытаний, требуемый для подтверждения пред-
предполагаемой средней наработки на отказ, увеличится, т.е. испытания
продлятся несколько месяцев. Понятно, что для агрегатов, имеющих
наработку на отказ несколько десятков тысяч часов и более, требуе-
требуемый объем испытаний становится нереализуемым (например, для са-
самолетного генератора То « 80000 ч, для электромеханизма То « 500000
ч). Возможный выход — ускорение испытаний за счет ужесточения
воздействующих факторов. Так, известна сильная зависимость ради-
радиоэлектронной аппаратуры от температуры окружающей среды. Бели
проводить испытания при повышенной температуре, интенсивность
отказов аппаратуры увеличится в К раз, то же самое число отказов
в испытуемой партии будет получено за меньшее время испытаний.
Наработка на отказ как величина, обратная интенсивности отказов,
увеличится в К раз и соответственно может быть пересчитана к ти-
типовым условиям эксплуатации. Коэффициент ускорения испытаний Ку
определяется как отношение продолжительности испытаний без уско-
ускорения к продолжительности ускоренных испытаний: Ку = tHcn/tHCn,y.
На практике коэффициент ускорения Ку не может быть очень
большим, он колеблется в пределах от 1,5 до 10 и в среднем составляет
2,5. Это объясняется тем, что рабочие значения воздействующих фак-
факторов не очень сильно отличаются от предельно допустимых, а кроме
того, сильное увеличение воздействующих факторов может изменить
характер физико-химического процесса износа и старения изделия и
вызвать побочные явления. Так, рабочая температура окружающей
среды для многих радмоэлементов с учетом внутренних перегревов
достирает 60°, а предельная температура составляет 80° С. С другой
стороны, например, температура и вибрационные нагрузки по раз-
разному влияют на процесс износа изделия, и в общем случае невозможно
ответить на вопрос об их соизмеримости, так как отсутствует единая
мера расходования запасов работоспособности. Все это затрудняет
использование метода эквивалентных испытаний, вынуждает вводить
искусственные предположения и ограничения, не имеющие достаточ-
достаточного теоретического обоснования. Так, предполагается допустимость
принципа суперпозиции: результат воздействия отдельных факторов
равен результату их совместного воздействия. Это позволяет исполь-
использовать как комбинированное воздействие нескольких факторов в спе-
специальных стендах комплексных воздействий, так и последовательное
воздействие отдельных факторов. В настоящее время используются
термовибробарокамеры, термобарокамеры, иногда к ним добавляют
испытания на влагостойкость. Совмещение нескольких воздействую-
138

щих факторов позволяет максимально приблизить испытания к ре-
реальным условиям, сократить время испытаний и в конечном итоге —
повысить их эффективность.
Испытания, как правило, проводят циклами, в которых повто-
повторяется набор, последовательность и продолжительность воздействия
внешних факторов. Цикл может быть введен искусственно на основа-
основании имеющегося опыта эффективных испытаний или соответствовать
некоторому периоду эксплуатации. Наибольшее распространение по-
получили циклы испытаний, соответствующие длительности одного по-
полета или длительности одного года. В последнем случае анализиру-
анализируются все воздействующие на объект факторы в течение года эксплу-
эксплуатации, включая количество взлетов-посадок, включений-выключен-
ний изделия, форсированных режимов и др. Несущественные периоды
эксплуатации и факторы, мало влияющие на накопление повреждений,
либо изымаются (например, периоды хранения между полетами), либо
заменяются эффективными эквивалентными воздействиями в течение
более короткого времени (например, нормальная температура заменя-
заменяется повышенной). В результате комплектуются компактные наборы
воздействующих факторов, суммарные воздействия которых на изде-
изделие эквивалентны одному году эксплуатации. Такие испытания полу-
получили название эквивалентно-циклических.
В качестве цикла может быть принят типовой полет самолета,
в этом случае удается добиться большей эквивалентности реальным
условиям, но при этом резко снижается коэффициент ускорения ис-
испытаний. При выборе в качестве цикла испытаний периода, соответ-
соответствующего одному году эксплуатации, устанавливается средняя го-
годовая наработка изделия. Это соответствие используется для рас-
расчета показателей надежности, подтвержденных по результатам ис-
испытаний. Например, три изделия выдержали испытания в течение 10
циклов, каждое без отказов. Годовая наработка изделия равна 1000
ч. Следовательно, суммарная эквивалентная наработка за 10 циклов
Те = 1000 • 10 = 10000 ч. Так как отказов за это время не произошло,
при а = 0,9 согласно формуле E.23) при d=0 получим нижнюю оценку
наработки на отказ:
ТОн = 7б/го = 10000/2,3 * 4350 ч
(здесь го = 2,3 находится по табл. 5.3).
При бо'льших наработках на отказ (То « 10000) приходится огра-
ограничивать испытания реально допустимой продолжительностью, ис-
исходя из экономически целесообразного числа образцов, которые
139

можно поставить на испытания. Так, для самолетного генератора,это
дза образца, длительность же испытаний обычно не должна превы-
превышать календарного года. При трехсменной непрерывной работе это
приблизительно 8000 ч наработки, а на два образца Ти=16000 ч. При
отсутствии отказов в течение года испытаний может быть подтвер-
подтверждена наработка (при а = 0,9) не хуже
То„ ~ Т/г0 = 16000/2,3 « 7000 ч
(по нормативам для самолетных генераторов То=80000 ч).
Таким образом, для многих изделий подтвердить требуемый по-
показатель надежности на стадии испытаний не удастся. Проведенный
объем испытаний на надежность совместно с другими мероприятиями
программы обеспечения надежности (анализом аналогичных пред-
предшествующих разработок, оценкой степени влиялия на безопасность,
выбором перспективной элементной базы, проверкой запасов по меха-
механическим ц климатическим воздействиям, расчетной оценкой надеж-
надежности, контролем технологических процессов изготовления изделия и
др.) дает основание для выпуска изделия в эксплуатацию. По данным
первых двух-трех лет эксплуатации производится контрольная оценка
реального уровня надежности, и в случае необходимости разрабаты-
разрабатываются мероприятия по повышению эксплуатационной надежности.
Для изделий с большими наработками на отказ более перспективным
является метод граничных испытаний на надежность, однако в насто-
настоящее время он теоретически мало разработан.
7.2- Планы испытаний
Перед испытанием изделий на надежность составляется
программа, включающая в себя план и методику испытаний. План
содержит указания о числе испытуемых изделий (объеме выборки),
перечень действия, которые предпринимаются при возникновении от-
отказа, и указания о моменте окончания испытания. Методика испыта-
ьчй содержит условия и режимы испытания изделий, порядок проведе-
ни./ испытаний (последовательность и периодичность операций), кри-
критерии неисправностей (отказов и повреждений), перечень неучитыва-
неучитываемых неисправностей, методы обработки и представления результа-
результатов испытаний на надежность.
По международному стандарту план кодируется тремя буквами
латинского алфавита
Первая буква обозначает число изделий, которое должно быть по-
поставлено на испытание N.
3 40

Вторая буква указывает действия, которые нужно осуществить
при возникновении отказа. Здесь могут быть три обозначения*
отказавшие изделия снимаются с испытания и новыми не заменя-
заменяются — U (негюсстанавливаемые изделия);
при возникновении отказа отказавшие изделия заменяются но-
новыми — Я;
при возникновении каждого отказа работоспособность отказыва-
отказывающего изделия восстанавливается — М (восстанавливаемое изделие).
Наконец, третья буква дает указания о то?д, когда необходимо
закончить испытания:
испытания прекращаются, когда откажут все изделия — Лг;
испытания прекращаются, когда число отказавших изделий до-
достигнет заранее заданного значения — г;
испытания прекращаются., когда наработка достигает заданного
значения,— Т.
Рассмотрим для примера пять наиболее часто применяемых пла-
планов испытания изделий на надежность.
План "NUN" (рис. 7.1,а) — испытываются N однотипных из-
изделий; отказавшее изделие новым не заменяется; испытание прекра-
прекращается, когда откажут все N изделий (на рисунке прямой сплошной
линией обозначается безотказная работа, крестиком — момент воз-
возникновения отказа, волнистой линией — наработка после отказа и
восстановление работоспособности).
План "NUr" (рис. 7.1,6) — испытываются N однотипных невос-
станавливаемых изделий; испытание прекращается, когда число отка-
отказавших изделий достигнет значения г (для нашего примера г=3).
План "NRT5> (рис. 7.1,*) -- исиытываются N однотипных изде-
изделий; отказавшие изделия заменяются новыми; испытания прекраща-
прекращаются при достижении наработки Т.
План "NUT1 (рис. 7.1,г) — испытываются ЛГ однотипных невос-
станавливаемых изделий; отказавшие изделия новыми не заменяются;
испытания прекращаются при достижении наработки Т.
План "NMT" (рис. 7.1,<?) — испытываются ЛГ однотипных вос-
восстанавливаемых изделий; после возникновения каждого отказа рабо-
работоспособность их восстанавливается; испытания прекращаются при
достижении наработки — Т.
При статистичесхом методе контроля результаты испытания не-
небольшой части от партии изделий — выборки распространяются на
все изделия партии. Формирование выборки осуществляется случай-
случайным образом (любое изделие должно иметь равную вероятность по-
попасть в выборку), она должна быть типичной дл* тог партии, кото-
141

to
5
-к
к
-к
Н
10
5
—к
тжт
10
5
и
I
к
I
(
\
М
10
5
й
1Л/МЛЛЛ.
с Г
Рис.7.1. Примеры планов испытании: а
в — NRT; г — NUT; д — NMT
•NUN; б— NUr;
рую харалтершзует (не должно быть преобладания каких-либо край-
крайностей), и достаточно представительной (т.е. учитывать влияние
основных факторов, определяющих надежность изделия). Из-за слу-
случайности выборки возможны ошибки при оценке всей партии изделий
по выборочным характеристикам. Так, вся партия изготовленных из-
изделий может быть признана соответствующей требованиям по надеж-
надежности и будет принята заказчиком, хотя надежность ее в целом мо-
может не удовлетворять заданным требованиям. В этом случае ущерб
понесет заказчик (потребитель), принявший изделия г недостаточной
надежностью.
Но может быть и другой случай. По каким-либо причинам в вы-
142

борку попадает большее число ненадежных изделий, чем их в среднем
имеется во всей партии, тогда выборк> и всю партию забракуют.
В этом случае моральный и материальный ущерб понесет изгото-
изготовитель (поставщик). Следовательно, применяя статистический метод
контроля надежности, обе стороны — поставщик и заказчик рискуют.
Под риском поставщика понимается вероятность а забракования
кондиционной продукции, а под риском оакаочика /? — вероятность
признать годной к эксплуатации партию изделий, показатели надеж-
надежности которой не соответствуют требованиям. Численные значения
аи/? обычно задаются заказчиком в пределах 0,05... 0,2.
Очевидно, что чем относительно большее число изделий будет
отобрано в выборку, тем при той же длительности испытаний ка-
каждого изделия риск обеих сторон будет меньше, однако возрастут за-
затраты на испытания.
Как было указано в разд. 7.1, испытания на надежность в осно-
основном проводятся при предварительных и квалификационных испыта-
испытаниях, а для изделий с низкими показателями надежности и при пе-
периодических. В двух первых случаях образцы в нужном количестве
специально изготавливаются для испытаний на надежность и пред-
представляют собой выборку, характеризующую всю будущую продукцию^
при условии стабильности технологического процесса. Третий случай
— испытания для изделий с низкими показателями надежности харак-
характерен для сложных изделий радиоэлектронного оборудования, изго-
изготовляемого в небольших количествах. Для испытаний на надежность
отбирается один образец (редко два) в два-три года либо по указанию
заказчика, либо случайным образом. Необходимые объемы испыта-
испытаний достигаются, как правило, за счет их длительности.
Для изделий авиационной техники основными показателями на-
надежности, подтверждаемыми результатами испытаний, являются на-
наработка на отказ (до отказа) и вероятность безотказной работы.
При контрольных испытаниях на безотказность для этих пока-
показателей вводятся приемочный и браковочный уровни. Приемочным
уровнем показателя надежности Та будет наименьшее значение, при
котором партия изделий принимается, а браковочным уровнем Тр —
наибольшее значение показателя надежности, при котором вся партия
бракуется.
При некоторых испытаниях изделий на надежность определяется
также приемочное значение числа отказов Са — наибольшее число
отказов, при котором партия изделий принимается.
143

7.3, Контрольные испытания
на надежность
L'^M* контрольных испытаниях на надежность авиацион-
авиационной техьиьн H'dVif''Xihiu^^ распространение получили два метода: одно-
ступенчаты!! (илл м^го^ одиократкп выборки) и последовательный
(метод последовательное Анализа).
При одноступенчатом методе иснытывается одна случайная вы-
выборка определенного объема в течение заранее определенного времени
или до достижения определенного числа отказов. По результатам ис-
аытаний принимается pci'.' .«;зе о соответствии заданным требова-
требованиям по надежности.
Одноступенчатым ме. г,дом оцениваются вероятность безотказ-
безотказной рэ^^ты изделия, нераО'.нча иа отказ и средняя наработка д^ от-
отказа.
При nnciff'довательном методе объем испытаний заранее не фик-
фиксируется Поите каждою отказа издглий испытуемой выборки про-
производится оценка 1ют<-и*ателя надежности, по результатам которой
принимается одно из трех решений:
показатель надежности соответствует заданным требованиям,
испытания прекратить;
показатель надежности че соответствует заданным требовани-
требованиям, испытания прекратить и разработать мероприятия по повышению
надежности;
продолжить игпытания, чак как вывода о соотьстствии сделать
нечьзя.
Последовательным методом одеиивается наработка на отказ или
средняя наработка до первого отказа изделия.
Последовать >1ъньпт метод испытаний на надежность
Этим методом контроля надежности целесообразно пользоваться
пт*и ограниченном чи<\гг изделий, выделяемых для испытания. Метод
наиболее эфф^хтилен пря исг ,тт-.ггиях восстанавливаемых изделий.
Кри т:гпытании методом последовательного контроля строятся
jiB<> наклонные параллельные прямее линии зависимости числа отка-
отказов г от относительной суммарной f^работки tyjTa всех испытуемых
изделий.
Построение гедспя по следующим уравнениям:
{7. \\
К-1 a it* J
¦-с -- « i у ¦ S- j . G-2)
14

где го — отреоок, отсекаемый на оси ординат линией несоответствия;
Гн — ординаты точек линии несоответствия; гс — ординаты точек
линии соответствия; tj^o/Ta — отрезок, отсекаемый на оси абсцисс
линией соответствия; а — тангенс угла наклона линий соответствия
и несоответствия;
Т а б л и ц а 7.1
5,0
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
а
а
2,49
2,16
2,0
1,82
1,64
1,44
1,23
= /3
го
1,8
2,1
2,3
2,7
3,2
4,2
7,3
= 0,05
Гус
5
6
8
9
14
25
40
to/Ta
0,74
0,98
1,20
1,47
1,96
2,94
5,89
с
а
2,49
2,16
2,0
1,82
1,64
1,44
1,23
< = /?
го
1,4
1,6
1,75
2,0
2,4
3,2
5,4
= 0,
гус
3
4
5
6
9
15
40
10
to/Ta
0,55
0,73
0,88
1,1
1,46
2,19
4,39
а
а
2,49
2,16
2,0
1,82
1,64
1,44
1,23
= /5
го
0,7
1,0
1,1
1,3
1,5
2,0
3,4
= 0,20
Гус
1
2
2
2
4
7
18
to/Ta
0,35
0,46
0,55
0,69
0,92
1,39
2,77
Параметры го и to/Ta — определяются по табл. 7.1 по заданным
значениям рисков поставщика и заказчика а, /?, Та и Тр.
Прямые линии G.1) и G.2) делят поле прямоугольных осей коор-
координат на три зоны (рис. 7.2):
Рис.7.2. Зависимости числа отказов от продолжительности
испытаний при методе последовательного анализа:
1, 2, 3 — зоны несоответствия требованиям НТД, продолжения ис-
испытаний и соответствия требованиям НТД по надежности; 4, 5 —
ступенчатые графики испытаний; б, в — точки прекращения испыта-
испытаний в связи с соответствием или несоответствием требованиям НТД
по надежности
145

1 — эона несоответствия требованиям нормативно-технической
документации (НТД);
2 — зона продолжения испытаний;
S — эона соответствия требованиям НТД.
Тангенс угла <р наклона этих двух параллельных прямых зависит
от отношения приемочного и браковочного значении показателя на-
надежности:
Из уравнения G.3) следует, что чем меньше разница между прие-
приемочным и браковочным значениями надежности, т.е. чем требования
к надежности более жесткие) тем угол наклона прямых будет меньше.
Во второй зоне испытания строится ступенчатая зависимость чи-
числа отказов от продолжительности испытаний г = (p{t^/Ta)) которая
представляет собой ступенчатый график, сумма отрезков которого,
параллельных оси абсцисс, равна отношению суммарной наработки
*Е всех испытуемых изделий к моменту времени tHC к значению Та, a
сумма отрезков, параллельных оси ординат г, равна числу отказов к
моменту tuc-
Испытания прекращаются в момент пересечения графиком линий
соответствия или несоответствия.
При отсутствии отказов графиком последовательных испытаний
будет прямая линия с началом в нулевой точке, совпадающая с осью
Параметры плана испытания и данные для построения линий со-
соответствия и несоответствия определяют по табл. 7.1 (ГОСТ 27.410-
87) в зависимости от заданных рисков изготовителя и заказчика а и
/? и приемочного Та и браковочного Тр значений показателей надеж-
надежности.
При испытании невоостанавливаемых и незаменяемых изделий
суммарную наработку в момент tHC вычисляют по уравнению *е =
При испытании восстанавливаемых изделий суммарную наработ-
наработку is в момент tHC вычисляют по уравнению
где tBi — длительность восстановления работоспособности изделия
после t-ro из г отказов.
146

Ограничение (усечение) испытаний производится по числу отка-
отказов из табл. 7.1., которому на оси абсцисс соответствует относитель-
относительная суммарная наработка tyc/Ta.
При испытании невосстанавливаемых изделий минимальный
объем выборки N = гус.
Рассмотрим пример испытаний изделий с целью контроля средней
наработки на отказ Тср последовательным методом.
Требуется определить, соответствует ли требованиям НТД сред-
средняя наработка до отказа невосстанавливаемых изделий. Заданы: при-
приемочное значение Та=1000 ч; браковочное значение 70=400 ч; риск
изготовителя равен риску заказчика: а=/?=0,10.
Решение. Определим отношение Та/Тр=1000/400=2,5 и по табл.
7.1 найдем тангенс угла наклона линии соответствия и несоответствия
а = 1,64; точку пересечения линии несоответствия с осью ординат
го=2,4; предельное число отрицательных исходов (максимальное чи-
число отказов) гус=9 и точку пересечения линии соответствия с осью
абсцисс <Ео/71в=1,46. Объем выборки N = гус=9 изделиям.
Используя уравнение G.1) и G.2), определим координатные точки
линий соответствия гс и линии несоответствия г„ (табл. 7.2):
г„ = 1,64— +2,4 — линия несоответствия;
Т
гс = 1,64;= 1,46 — линия соответствия.
Т а б л и ц а 7.2
0
2,4
-2,4
1
4,0
-0,75
2
5,68
0,89
3
7,3
2,5
5
10,6
5,8
По данным табл.7.2 строим наклонные прямые линии соответ-
соответствия и несоответствия (см. рис.7.2). Усечение линий соответствия
и несоответствия делаем при гус=9.
Начинаем испытания выборки из девяти однотипных невосстана-
невосстанавливаемых изделий, результаты которых приведены на рис.7.3,а. При
возникновении каждого отказа подсчитывается суммарная наработка
t% и отношение гъ/Та (табл.7.3).
Первый откао возник в момент tf=50 ч, при этом суммарная на-
наработка *si = Nt\ = 9 • 50=450 ч. Вычислим отношение t^\/Ta —
147

0 tf 100 t[200 300 Ш tuc,4 0 100 200 JOO t4 WO tM€t4
a if
Рис.7.3. Результаты испытаний девяти изделий на надеж-
надежность:
а, б — две различных партии изделий
= 450/1000 = 0,45 и отложим это значение по оси абсцисс. Из этой
точки проведем вертикальную линию, равную первому отказу в вы-
выбранном масштабе, далее проведем горизонтальную линию до точки,
определяемой по моменту следующего отказа. От первого до второго
отказа суммарная наработка составила Д<?2 = (N — 1)(*2 - t\) =
= (9 — 1) • B00 — 50) = 1200 ч, общая суммарная наработка в момент
второго отказа *Е2 = <хп + Д*Е2 = 450 + 12°0 = 1650 ч. Отношение
tz2/Ta = 1490/1000 = 1,49 определяет точку на горизонтальной линии
графика испытаний, из которой проводится следующая вертикальная
линия, равная одному отказу в выбранном масштабе. В общем случае
к моменту r-го отказа
*Er = *?(r_i) + (N - r)(tr - U^).
Испытания продолжаются до момента, пока ступенчатый график ис-
испытаний не пересечет одну из линий, ограничивающих зону продол-
продолжения испытаний. В рассматриваемом примере (рис.7.3,а) этот гра-
график (кривая 4 на рис.7.2) в точке в пересекает линию соответствия,
что свидетельствует о том, что показатель надежности испытывае-
испытываемых изделий соответствует требованиям НТД с рисками заказчика и
поставщика, не превышающими заданных значений аи/?. Испытания
прекращаются при <ис=600 ч.
Аналогично обработав результаты испытания выборки из девяти
изделий другой партии (см. рис. 7.3,5), получим ступенчатый график
испытаний 5 на рис. 7.2.
Этот график при относительной суммарной наработке, равной
2,27, в момент шестого отказа пересекает в точке б линию несоот-
несоответствия, что свидетельствует о том, что вторая партия изделий не
соответствует требованиям НТД к показателю надежности средней
наработки на отказ. Испытания прекращаются при *в=325 ч.
148

Одноступенчатый метод испытании на надежность
Рассмотрим испытания по контролю вероятности безотказной
работы изделия P(t).
Параметры плана одноступенчатого контроля определяют по
табл.7.3 (ГОСТ 27.410-87). В зависимости от браковочного Pp(t) и
приемочного Pa(t) уровней надежности и рисков изготовителя а и
заказчика /?, находят приемочное число отказов Са и объем выбор-
выборки N.
Т а б л и ц а 7.3
Pf>{t)
0,990
0,970
0,95
0,93
0,90
0,85
0,75
p.w
0,999
0,995
0,999
0,990
0,990
0,980
0,990
0,970
0,98
0,95
0,97
0,95
0,96
0,90
a = p = 0,05
Ca
to to
1
8
4
12
2
15
4
22
4
8
2
12
N
628
3125
157
480
182
386
88
326
89
312
со ел
CO CO
23
75
a = p = 0,10
Ca
0
13
0
5
2
7
1
8
1
12
2
4
1
6
N
229
1891
76
307
105
233
55
183
38
175
34
52
15
40
a = p = 0,20
Ca
0
5
0
2
0
3
0
3
0
5
0
1
0
2
N
160
791
53
142
32
109
23
78
16
78
10
19
6
16
Для контроля организуется п независимых наблюдений, продол-
продолжительность каждого из которых равна наработке t, для которой за-
задана вероятность безотказной работы P(t). В каждом наблюдении
фиксируется результат: наличие или отсутствие отказа. Если после
n-го наблюдения число возникших отказов равно или меньше прие-
приемочного числа Са, то принимается решение о соответствии безот-
безотказности изделия требованиям НТД. Если суммарное число отказов
за наработку t будет больше приемочного значения Са, то принима-
принимается решение о несоответствии безотказности испытуемых изделий
требованиям НТД.
Если число отказов достигает приемочного значения Са до окон-
149

If
105
WO
s
0
4 L i,i
Рис.7.4. Результаты испытании партии изделий на надеж-
надежность одноступенчатым методом
чания всех N наблюдений, дальнейшие испытания могут быть прекра-
прекращены.
Рассмотрим пример. Определить, соответствует ли требованиям
НТД вероятность безотказной работы партии невосстанавливаемых
изделий. Известно, что Рр(Ь) = 0,95; РаE) = 0,99 и а = р = 0,10.
Решение. По табл. 7.5 для заданных Pp(t) и Ра@> а и Р определим
объем выборки ЛГ=105 изделий и приемочное число отказов Са=2.
Предположим, что контроль работоспособности осуществляется
одновременно для всех 105 изделий, а результаты испытания приве-
приведены на рис. 7.4. Из рисунка следует, что на пятом часу работы у 105
изделия возник третий отказ. Так как приемочное значение Са=2, то,
следовательно, испытываемые изделия не удовлетворяют требованиям
НТД, и испытания можно прекратить при наработке <ис.

АНАЛИЗ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
НАДЕЖНОСТИ ПО ДАННЫМ,
ПОЛУЧЕННЫМ
8 ИЗ ЭКСПЛУАТАЦИИ
8.1. Организация системы сбора и
обработки данных о надежности
авиационной техники
Как следует из гл.2, для получения численных значений
показателей надежности необходимо иметь данные об отказах ави-
авиационной техники в эксплуатации или при испытаниях. Отказы, ис-
используемые для определения показателей надежности, должны пред-
предварительно тщательно анализироваться и группироваться по многим
признакам. Число наблюдаемых изделий и зафиксированных отказов
должно быть по возможности большим, чтобы после обработки ре-
результатов полученные данные были достаточно достоверными. Одна
из основных трудностей оценки надежности заключается в том, что
для получения необходимой информации об отказах требуется очень
большое время, и особенно, когда речь идет об изделиях, которые
должны обладать большой надежностью (в частности, авиационные
изделия).
В практике необходимые данные об отказах изделий получаются
либо в результате специальных испытаний на надежность, либо пу-
путем сбора и обработки статистических данных об отказах авиацион-
авиационной техники в эксплуатации.
В данной главе будут рассмотрены некоторые способы получения
и обработки информации о потере или сохранении работоспособности
изделиями, находящимися в эксплуатации.
Под эксплуатацией понимается процесс использования изделия по
назначению в течение всего срока его существования, начиная с вы-
выпуска с завода-изготовителя и до списания при достижении им пре-
предельного состояния.
В процессе эксплуатации изделие может находиться в одном из
трех основных состояний:
1 — непосредственно использоваться по назначению, т.е.работать
на различных режимах с целью выполнения своих основных рабочих
функций (например, для самолета — перевозка пассажиров и грузов;
151

для самолетного электрогенератора — работа под нагрузкой в полете
или на земле);
2 — храниться и простаивать в ожидании периодов работы;
3 — подвергаться восстановлению утраченных запасов работо-
работоспособности (техническое обслуживание; регламентные работы; пла-
плановые ремонты — устранение повреждений; внеплановые ремонты,
вызванные возникшими отказами).
В первом состоянии расходуется ресурс изделия, т.е. запас его
работоспособности постепенно уменьшается. Во втором состоянии
ресурс практически не расходуется, однако происходит процесс старе-
старения изделия, влияющий на его работоспособность особенно при дли-
длительном хранении. При техническом обслуживании и ремонте запас
работоспособности изделия частично или полностью восстанавлива-
восстанавливается.
Спецификой авиационных изделий является то, что они счита-
считаются находящимися в первом состоянии в течение всего времени по-
полета. Это относится, например, к электромеханизму выпуска шасси,
который работает два раза за полет в течение нескольких секунд,
однако в течение всего полета на него воздействуют вибрационные
нагрузки, заметно изнашивающие подшипники и зубчатые зацепле-
зацепления.
Продолжительность отдельных состояний эксплуатации за один
и тот же календарный срок для различных типов машин неодинакова.
Например, для пассажирских самолетов период использования их но
назначению (перевозка грузов и пассажиров) существенно больше,
чем, например, для военных самолетов в мирное время (только учеб-
учебные полеты).
Основным первичным документом, в котором фиксируется факт
возникновения неисправности, является карточка учета неисправно-
неисправностей (КУН). Форма карточки согласована между потребителем и по-
поставщиком авиационной техники (ГОСТ 20307-79).
Карточки учета неисправностей составляются практически на
все неисправности, возникающие как при работе изделия в полете и
на земле, так и обнаруженные при техническом обслуживании и ре-
ремонте.
В первой части КУН сообщаются адресньге-данные изделия: наи-
наименование, марка или тип, заводской номер, предприятие-изготови-
предприятие-изготовитель и дата выпуска. Во второй части сообщаются данные об от-
отказе: дата, наработка изделия до момента возникновения отказа, вне-
внешнее проявление и характер отказа, предполагаемая причина отказа.
В карточке приводится информация об этапе эксплуатации, на кото-
152

JpoM выявлена неисправность изделия: в полете, при оперативном или
периодическом обслуживании и т.д. Для обеспечения достоверности и
объективности информации КУН заполняют лица, прошедшие специ-
специальную подготовку и инструктаж. Ответственность за правильность
заполнения и отправления донесения несет руководитель организации
или подразделения, в которой эксплуатировалось данное изделие.
Карточки учета неисправностей направляются генеральному кон-
конструктору самолета и предприятию-разработчику отказавшего изде-
изделия, так как они несут ответственность за надежность изделия в тече-
течение назначенного срока службы (ресурса). Кроме того, к ним посту-
поступает информация от серийных заводов по отказам изделий в течение
гарантийного срока службы. Анализ всей поступающей информации
производится с целью оценки текущих показателей надежности изде-
изделий и разработки мероприятий по повышению их надежности, если
показатели не соответствуют требованиям технической документа-
документации.
По причинам возникновения отказы авиационной техники под-
подразделяются на четыре основные группы:
конструкционные отказы;
производственные отказы;
отказы покупных изделий;
отказы по вине эксплуатации.
Соответственно работы по устранению причин отказов органи-
организуются разработчиком изделия, изготовителем, смежными предприя-
предприятиями — поставщиками покупных изделий или эксплуатирующей ор-
организацией.
Естественно, система сбора и обработки информации о надежно-
надежности авиационной техники в эксплуатации имеет свои недостатки. Экс-
Эксплуатирующие организации не всегда добросовестно заполняют КУН
в случае обнаружения неисправности изделия, зачастую искажают
объективную характеристику отказов, не могут установить причину
их возникновения. Практически бывает трудно систематизировать
отказы по реальным условиям эксплуатации, партиям изготовления,
фактическим режимам работы.
Значительно более достоверным источником информации об от-
отказах изделий в эксплуатации являются рекламационные акты, соста-
составляемые в период действия гарантийных обязательств заводов — по-
поставщиков авиационной техники.
Гарантийная наработка и гарантийный срок службы являются
юридическими понятиями, определяющими период времени, в течение
которого поставщик обязан бесплатно и быстро восстановить отказа-
153

вшую по его вине технику. На каждый отказ составляется рекламаци-
рекламационный акт, причем вина поставщика должна быть им признана. Рекла-
Рекламируемое изделие доставляется на завод, где проводится исследования
причины отказа. Это определяет достоверный характер описания от-
отказа, обстоятельств его возникновения и вероятной причины.
Рекламационные акты являются более достоверным источником
информации, чем КУН, однако они составляются только в гарантий-
гарантийный период. По истечении срока гарантии единственным источником
информации является КУН.
Несмотря на приведенные недостатки, обработка статистических
данных об отказах авиационной техники, находящейся в эксплуатации,
является основным способом получения численных значений показа-
показателей надежности и источником информации для совершенствования
авиационной техники.
8.2. Методика оценки показателей
эксплуатационной надежности
авиационной техники
В качестве основного показателя надежности по данным
эксплуатации вычисляется оценка средней наработки или налета из-
изделия на неисправность за календарный период (обычно за один год):
Тер = 7fc/d,
где Те — суммарная наработка (или налет) изделий данного типа в
течение оцениваемого года; d — число отказов за год.
Рассмотрим пример. При эксплуатации в течение года у 100 са-
самолетов выявлено два отказа и одно повреждение генераторов пере-
переменного тока. Каждый самолет налетал в среднем 1500 ч. На самолете
установлено четыре генератора. Тогда суммарный годовой налет ге-
генераторов
ТЕ = 100 • 4 • 1500 = 600000 ч.
Так как число неисправностей за этот период d = 3, точечная
оценка среднего налета на неисправность
Тср = Те/с/ = 600000/3 = 200000 ч.
Аналогично могут быть вычислены То, Топ, Тп и другие показа-
показатели (см.гл.2).
154

Кроме точной оценки показателя при малом числе отказов мо-
может быть вычислена интервальная оценка с заданной доверительной
вероятностью (см.гл.5). Как правило, для подтверждения требуемой
надежности принимается доверительная вероятность а = 0,9.
Для высоконадежных изделий авиационной техники часто на оце-
оцениваемом интервале времени (в течении года) отказы отсутствуют.
В этом случае оценивается нижняя доверительная граница показателя
надежности изделия (при а = 0,9 согласно формуле E.22) наработка
на отказ То = Те/2,3). Если результат оценки используется для рас-
расчетов надежности системы, в которой применено это изделие, реко-
рекомендуется принимать значение доверительной вероятности а = 0,5.
В этом случае при пуассоновском распределении числа отказов ко-
коэффициент го = 0,69 (см.табл.5.3) и оценка показателя надежности
вычисляется по формуле E.22):
ТОи = Те/0,69. (8.1)
Так, если в рассмотренном выше примере принять d = 0 (отказов
не было), то нижняя оценка налета на отказ генератора
То„ = ТЕ/0,69 = 600000/0,69 = 870000 ч.
В этом случае значение нижней оценки превышает суммарную
наработку изделий в связи с низкой доверительной вероятностью.
Заметим, что вместо термина "средний налет (наработка) на от-
отказ (неисправность)" можно употреблять термин "налет (наработ-
(наработка) на отказ (неисправность)".
Для более достоверной оценки текущей надежности при малом чи-
числе отказов изделий за год может использоваться скользящая оценка
показателя надежности, которая проводится ежегодно, но вычисля-
вычисляется за несколько последних лет (как правило, за три последних года
эксплуатации изделия).
Рассчитанные указанным выше способом показатели надежности
— наработка или налет на отказ или неисправность представляют со-
собой величину, обратную параметру суммарного простейшего потока
отказов в расчете.на одно изделие (см.гл.2). Эти показатели позво-
позволяют следить за текущим уровнем эксплуатационной надежности.
Для того, чтобы определить наличие периода приработки у из-
изделия, рассчитать необходимую периодичность проверок, решить во-
вопросы продления ресурса, необходимо по данным эксплуатации по-
построить зависимость интенсивности отказов изделия от наработки
(см.гл.2). Для этого строится гистограмма отказов изделий данного
типа за выбранный календарный период времени, например за один
155

год, за три года, за пять лет. Наработка изделия разбивается на ин-
интервалы (не обязательно равные) таким образом, чтобы в каждый
интервал попало не менее двух-трех отказов. Ориентировочно эти
интервалы примерно 50 ... 100 ч. Сначала подсчитываете число из-
изделий, имеющих наработку до отказа в пределах первого интервала,
затем — число изделий, отказавших с наработкой в пределах второго
интервала, и т.д.
Нем ер слмолета
19
19
ю
-*-
SO
wo
150
Рис.8.1. Графическое изображение результатов эксплуата-
эксплуатации парка
Если можно принять, что в процессе эксплуатации парк самолетов
не меняется, то на каждом интервале наработки определяется числен-
численное значение интенсивности отказов по формуле B.5). При измене-
изменении числа самолетов на рассматриваемом периоде времени определе-
определение знаменателя в этом случае вызывает большие трудности. Рассмо-
Рассмотрим, например, один год эксплуатации небольшого парка самолетов,
когда период комплектования еще не закончился (рис.8.1). На каждом
самолете установлено два двигателя. Самолет в течение года имеет
налет в среднем 150 ч. Под отказом двигателя будем понимать та-
такую неисправность, которая приводит к съему двигателя с самолета.
Самолеты с первого по восьмой не имели отказов и замен двигателей
в течение года эксплуатации. На самолетах 9, 10, и 11 была произ-
произведена замена двигателей в связи с выработкой ими ресурса до пер-
первого ремонта (обозначены точками на рисунке). На самолетах 12 и 18
произошли отказы двигателей, заменивших двигатели, выработавшие
156

ресурс на рассматриваемом интервале времени, причем двигатель на
самолете 12 отказал вторично. На самолете 13 отказавший двигатель
заменен новым. Самолеты 14, 15,16 введены в эксплуатацию в течение
рассматриваемого года, двигатели на них не отказали. На введенном
в этом году самолете 17 двигатель заменен в связи с отказом. Само-
Самолеты 19 и 20 сняты с эксплуатации, причем на самолете 19 перед этим
имел место отказ двигателя.
Согласно шести КУН, полученным за рассматриваемый год, отка-
отказавшие изделия имеют (наработки) до отказа, приведенные в табл.8.1.
Построим гистограмму интенсивности отказов. За интервал на-
налета примем At{ = 50 ч. Результаты исследования занесем в табл.8.2.
Табл ица8.1
Самолет
Налет до
отказа, ч
12
25
17
30
12
70
13
120
19
130
18
140
Т а б л и ц а 8.2
Интервал
налета
1
2
3
Налет
двига-
двигателей, ч
0... 50
50... 100
100... 150
Число
отказов
двига-
двигателей
2
1
3
Самолет
с отка-
отказами
12, 17
12
13, 18, 19
Число
рабо-
работающих
двига-
двигателей
56
50
42
Интенсив-
Интенсивность отка-
отказов (съемов)
двигателя,
ч-1
7,1 • Ю-4
4 • Ю-4
14,2 • Ю-4
На первом интервале отказали двигатели на самолетах 12 (налет
отказавшего двигателя 25 ч) и 17 (налет отказавшего двигателя 30 ч),
т.е. d\ = 2. Кроме этих самолетов налет в пределах 0.. .50 ч имели
двигатели на следующих самолетах:
на 1.. .8, 14... 16 и 20 работали по два двигателя на каждом са-
самолете (т.е. 24 двигателя);
на 9... 11 отработали по четыре двигателя на каждом самолете
(т.е. 12 двигателей);
на 12 до замены по ресурсу отработало два двигателя, после за-
замен с учетом отказавших отработало четыре двигателя (т.е. 6 двига-
двигателей);
157

на 13 и 17 работало по два двигателя до отказа и еще по одному
после замены отказавшего (т.е. 6 двигателей);
на 18 работало пять двигателей;
на 19 работало два двигателя до отказа и еще один после замены
отказавшего (т.е. 3 двигателя).
В итоге на первом интервале наработки (от 0 до 50 ч) работало
24 + 12 + 6 + 64-5 + 3 = 56 двигателей. Соответственно значение интен-
интенсивности отказов двигателей (точечная оценка) на первом интервале
10

Аналогично рассчитываются значения Ni для других интервалов.
Напомним, что под отказом мы понимаем съем двигателя с .амо-
лета и замену его новым, т.е. вычисленное значение является интен-
интенсивностью съемов двигателя с самолета. Заметим, что в КУН при-
приводятся данные только по отказам двигателей. Получить данные по
заменам изделий в связи с выработкой ресурса чрезвычайно сложно
(можно воспользоваться материалами отделов эксплуатации разраба-
разрабатывающих предприятий). Поэтому, как правило, пользуются прибли-
приближенной оценкой числа эксплуатирующихся изделий по среднему чи-
числу эксплуатировавшихся на рассматриваемом периоде самолетов. В
рассмотренном выше примере среднее число самолетов, эксплуатиро-
эксплуатировавшихся в течение года, N « 19 самолетам, соответственно прибли-
приближенные оценки значений интенсивности отказов по интервалам будут
составлять:
4050
Как видим, приближенная оценка не сильно отличается от приве-
приведенной в табл.8.2, причем в большую сторону, т.е. истинная надеж-
надежность несколько выше полученной приближенной оценки (мы имеем
оценку надежности снизу). Ошибка в оценке тем меньше, чем больше
парк эксплуатирующихся самолетов.
По виду интенсивности отказов можно сделать выводы о наличии
периода приработки, начале третьего жизненного цикла — старения.
158

Однако для этого требуется наличие большого количества статисти-
статистического материала, которого в нашем примере явно недостаточно.
По рис.8.1 можно вычислить наработку на отказ, приведший к
съему двигателя с самолета, с помощью формулы B.18). Для этого
необходимо вычислить суммарную наработку двигателей за рассма-
рассматриваемый год.
Эксплуатирующие организации по договоренности предостав-
предоставляют годовой налет парка самолетов. Бели же известно число само-
самолетов, эксплуатирующихся в течение года, то суммарный налет дви-
двигателей
ТЕ « Mmtr = 20 • 2 • 150 = 6000 ч, (8.2)
где М = 20 — число самолетов, эксплуатировавшихся в течение года;
m = 2 — число двигателей на каждом самолете; tr = 150 ч — плановый
годовой налет самолета.
Налет на отказ двигателя (точечная оценка)
То = Tz/d = 6000/6 = 1000 ч. (8.3)
При доверительной вероятности а = 0,9 нижняя доверительная
граница равна по формуле E.22)
То„ = for2 = 1000 • 0,56 = 560 ч,
где гг = 0,56 (см.табл.5.3) при d = 6.
Бели имеется возможность вычислить точный суммарный налет
двигателей за год (т.е. учесть, что самолеты 14... 16 начали эксплуа-
эксплуатацию не сначала года, а самолеты 19 и 20 сняты с эксплуатации до
завершения планового годового налета), можно уточнить полученную
оценку. В нашем случае Те = 5680 ч и
То = 5680/6 » 947 ч.
Параметр суммарного потока отказов в расчете на один двига-
двигатель может быть рассчитан за любой календарный период планового
налета. Наиболее часто используются показатели за год и полугодие,
реже за квартал, за 100 ч планового налета.
Параметр потока отказов за год (точечная оценка)
* = ± =-L = ю-».
То Ю00
159

Суммарный налет за первое полугодие Tsi = 3000 ч, при этом d =
= 2 отказам. Параметр потока отказов за первое полугодие (точечная
оценка по формуле B.25))
2i = d/Тщ = 2/3000 = 0,66 • 10.
Аналогично вычисляются другие параметры.
8.3. Выбор закона распределения.
Критерий согласия Колмогорова
При наличии большого числа данных об отказах изде-
изделия в эксплуатации можно оценить закон распределения времени бе-
безотказной работы. Для этого по полученным из эксплуатации данным
строится эмпирическая гистограмма исследуемого распределения, по
его виду подбирается подходящая теоретическая кривая и проводится
оценка согласия этих распределений по какому-либо критерию. Сле-
Следует иметь в виду, что положительная оценка по любому критерию
согласия не является доказательством соответствия полученных эмпи-
эмпирических данных выбранному теоретическому закону, а говорит лишь
об их непротиворечии.
В качестве примера определения закона распределения рассмо-
рассмотрим наработку 35 однотипных изделий (например, зубчатых колес
редуктора) до износового отказа. Ниже приводится наработка ка-
каждого изделия до отказа в порядке ее возрастания — вариационный
ряд:
Ti = 4200, 4350, 4390, 4410, 4430, 4460, 4480, 4530,
4540, 4560, 4580, 4590, 4620, 4630, 4640, 4660,
4670, 4690, 4710, 4710, 4720, 4740, 4750, 4760,
4820, 4840, 4850, 4880, 4930, 4960, 4980, 5050,
5090, 5200, 5250.
По этим данным определяется средний ресурс наблюдаемых из-
изделий
N
„ _?iTi _ D20 + 435 + 439... + 520 + 525) 10
ipcp - -jf- - —35 " Ч*
Среднеквадратическое отклонение
160

=\
N-l
= \/ тН(-50J + (-35J + • • •+552] =220 ч-
Из рассмотрения численных значений наработок, при которых
возникали износовые отказы всех наблюдаемых изделий, следует, что
общий интервал 1100 ч. Разбиваем этот интервал на малые проме-
промежутки At продолжительностью по 100 ч каждый (рис. 8.2).
Теперь, анализируя вариационный ряд, определим число отказов
d(At), приходящихся на каждый промежуток At. За период наработки
от 0 до 4200 ч не произошло ни одного отказа, т.е. d @.. .4200)=0. В
первом промежутке At = 4200... 4300 произошел один отказ (Т\ =
= 4200 ч), d D200.. .4300)=1; во втором промежутке At2 = D300...
...4400) произошло два отказа d D300...4400) = 2 (Т2 = 4350 и
Тз = 4390); в третьем промежутке А^з произошло четыре отказа
</D400...4500)=4ит.д.
Результаты всех расчетов сведем в табл. 8.3, в которой f(T{) =
Q(U) = d(U)/N.
По данным третьей графы табл.8.3 строится гистограмма. Вы-
Высота каждого прямоугольника равна численному значению функции
плотности f(t) для данного промежутка Д<,-, а ширина — продол-
продолжительности выбранного промежутка At = 100 ч. Соединяя сре-
средние точки вершин всех прямоугольников плавной линией, получим
опытную кривую изменения функции плотности (см. рис. 8.2). Ана-
Аналогично построим зависимость Q(t) (штриховая линия на рис. 8.3).
По внешнему виду полученной кривой можно сделать предположение,
что опытная кривая изменения функции плотности близка к кривой
нормального закона (кривая Гаусса).
На рис.8.3 построена теоретическая кривая нормального закона
распределения времени работы до отказа с параметрами Трср = 4700 ч
и а = 220 ч, которые вычислены по опытным данным.
Для проверки правильности выбора закона распределения и до-
допустимости имеющихся отклонений от теоретического распределения
применяются различные критерии согласия, например Колмогорова,
Х=квадрат и др.
Если выбранный критерий согласия удовлетворяется, значит
опытные данные не противоречат предполагаемому теоретическому
закону распределения.
161

Т а б л и ц а 8.3
Наработка
изделий
Т*,ч
42000
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
5100
5200
5300
Интервал
наработки
4200...4300
4300...4400
4400...4500
4500...4600
4600...4700
4700...4800
4800...4900
4900...5000
5000...5100
5100...5200
5200...5300
Число
отказов,
возникших
в данном
промежут-
промежутке нара-
наработки
d(AU)
1
2
4
5
6
6
4
3
2
1
1
Число
отказов
к моменту
Ti
di
0
1
3
7
12
18
24
28
31
33
34
35
Функция
плот-
плотности
вероят-
вероятности
№) • 103
0,29
0,57
1,14
1,43
1,71
1Л
1,14
0,85
0,57
0,29
0,29
Функция
распреде-
распределения
времени
до отказа
Q(U)
0
0,028
0,085
0,2
0,342
0,514
0,685
0,8
0,885
0,942
0,971
Рис.8.2. Опытная кривая изменения функции плотности
Для разобранного выше примера воспользуемся упрощенным кри-
критерием согласия Колмогорова, который имеет вид
Dy/n< 1,
162

4000 4500 5000 $5001,4
Рис.8.3. Опытная и теоретическая кривые изменения Q(t)
где D — максимальное расхождение ординат опытной и теоретической
кривых изменения интегральной функции распределения Q(t)\ n —
суммарное число значений случайной величины (общее число опытных
данных — отказов).
Более точные результаты применения критерия согласия Колмо-
Колмогорова получаются при достаточно большом количестве наблюдений.
Сравнивая две кривые на рис.8.3, находим максимальное расхо-
расхождение ординат этих кривых D = 0,05. Подставляя полученное зна-
значение в критерий согласия, получим 0,05>/35 = 0,05 • 5,9 = 0,295 <
< 1. Следовательно, критерий согласия Колмогорова удовлетворяется
и для описания процесса износа рассматриваемого типа изделий мо-
может быть использован нормальный закон распределения наработки до
отказа.
Опытные данные не противоречат этому предположению. Однако
необходимо иметь в виду следующее.
Во-первых, критерий Колмогорова эффективно работает в слу-
случаях, когда параметры теоретического распределения (в нашем случае
Тр.ср с) известны заранее, а не определяются по тем же опытным дан-
данным, соответствие которых выбранному закону оценивается. После-
Последнее обстоятельство искусственно увеличивает вероятность согласия.
Чтобы избежать возможной ошибки, следует использовать другие, бо-
более мощные, но и соответственно более сложные, критерии*. Например,
можно воспользоваться критерием х=квадрат, который широко при-
применяется в практике обработки статистических данных из эксплуата-
эксплуатации [10].
163

Во-вторых, рассмотренные выше опытные данные могут иметь
хорошее согласие и с другими законами распределения, например с
законом Вейбулла.
Как же правильно выбрать предполагаемое теоретическое рас-
распределение из множества возможных? Например, можно отдать пред-
предпочтение одному из законов, увеличив объем обрабатываемых стати-
статистических данных, но в авиационной практике это не всегда возможно.
Наиболее правильное решение этой проблемы заключается в выборе
на основании изучения физических прогнозов разрушения изделия, в
частности посредством построения "моделей отказов". Возможные
подходы к постановке этой задачи рассмотрены в разд. 2.1 и 4.2.
Знание законов надежности позволит обеспечить значительное
повышение эффективности эксплуатации авиационной техники и ка-
качества новых разработок.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
' 1. Амирджанянц Ф. А. Экономика и качество. М.: Изд-во
стандартов, 1987. 125 с.
2. Акимов В. М. Основы надежности газотурбинных двигате-
двигателей. М: Машиностроение, 1981. 206 с.
3. Бароилович Б. Ю., Меоенцев В. Т., Савенков М. В.
Надежность авиационных систем. М.: Транспорт, 1982. 179 с.
4. Косточкин В. В. Надежность авиационных двигателей и
силовых установок. М.: Машиностроение, 1976. 247 с.
5. Кубарев А. И. Надежность в машиностроении. М.: Изд-во
стандартов, 1977. 262 с.
6. Половко А. М. Основы теории надежности. М.: Наука, 1964.
446 с.
7. Половко А. М., Маликов И.М. Сборник задач по теории
надежности. М.: Сов. радио, 1972. 405 с.
8. Проников А. С. Надежность машин. М.: Машиностроение,
1978. 590 с.
9. Решетов Д. Н., Иванов И.А., Фадеев В.З. Надежность
машин. М.: Высш. шк., 1988. 237 с.
10. Шор Я. Б. Статистические методы анализа качества и на-
надежности. М.: Сов. радио, 1975. 479 с.
11. Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К., Соловьев А. Д. Матема-
Математические методы в теории надежности. М.: Наука, 1968. 524 с.
12. Кузнецов В. А. Надежность радиоэлектронной аппара-
аппаратуры. М.: Сов. радио, 1968. 196 с.

Предметный указатель
Аварийная ситуация 54, 118
Безотказность 11
Браковочный уровень 146, 149, 152
Вероятность безотказной работы 22, 70, 71, 103, 112, 119, 127, 146,
152
— отказа 22, 68, 116, 119, 128, 130
Взаимозаменяемость 13
Восстанавливаемый объект, изделие 10, 39, 42
Восстановление 10, 127, 136
Выборка 93, 144, 146
Выборочное среднее 93
Гарантийная наработка 156
Гарантийный срок службы 156
Гистограмма 24, 161, 164
Граничные испытания 140
Дисперсия наработки 71, 90
Дефект 9
Доверительная вероятность 94, 99, 104, 158
— граница 93, 158
Доверительный интервал 93
Доступность 13, 14
Закон надежности 85
экспоненциальный 73, 89, 90
нормальный 77, 85, 91, 93, 96, 106
усеченный нормальный 79
Вейбулла 83
— работоспособности 15, 155
166

Изделие 15
Износ 51, 61, 65, 67, 85
Интенсивность отказов 25, 70, 127, 130
Исправное состояние 9
Испытания квалификационные 138
— на надежность (безотказности) 138, 139, 140, 147
контрольные 138, 147
f определительные 139
— предварительные 144
— приемочные 138
— типовые 139
— эквивалентные 140
Карточка учета неисправностей (КУН) 155
Катастрофическая ситуация 54
Качество 4
Контроль технического состояния 18, 127, 137
Контролепригодность 13
Коррозия 61, 62
Коэффициент вариации 73
— готовности 46, 48
—- Ялооо (/^-тысяча) 38
— технического использования 47
— оперативной готовности 141
— ускорения испытаний 143
Кратность резервирования 119
Критерий согласия Колмогорова 164
Х-квадрат 164
Легкосъемность 13, 14
Математическое ожидание 31
Медиана 87
Методика испытаний 139, 143
Мода 87
Модель отказа 20
Надежность 4, 12
Нагруженный резерв 119, 127
167

Налет 16
Наработка 11
— на отказ 35
Однократная выборка (одноступенчатый метод) 147
Особая ситуация 54
Отказ 9
— внезапный 20, 50, 60, 75, 115
- конструкционный 55, 156
— независимый 53
— опасный 54
— параметрический 53
— постепенный 20, 51, 61, 85, 115
— производственный 55, 156
— функционированный 53
— эксплуатационный 56, 156
Оценка 28, 33, 34, 36, 41, 45, 93
— "снизу" 30
— интервальная 94, 158
— точечная 31, 94
Параллельное соединение элементов 117, 120
Параметр потока отказов 36, 162
Плотность распределения вероятности 26, 27, 68, 69, 70, 71, 81, 83
Плановое обслуживание 16
План испытаний 144, 149
Повреждение 9, 10, 51, 52
Последовательное соединение элементов ПО
Последовательный анализ (контроль) 147
Поток отказов 36, 37
Предельное состояние 11, 12, 61
Приемочный уровень 146, 149, 152
Приработка 158
Программа испытаний 143
— обеспечение надежности 138
Работоспособное состояние, работоспособность 10, 44
Резервирование 109, 117, 130, 135
— временное 132
— информационное 132
168

— функциональное 133
Резерв нагруженный 118, 127
— ненагруженный 118
— облегченный 118
Рекламационный акт 156
Ремонт 11
Ремонтопригодность 13, 14, 15
Ресурс гамма-процентный 42
— средний 42
— назначенный 41
— технический 11
Риск заказчика 146, 149, 152
— поставщика 146
Система автоматического контроля 18
Сложная ситуация 54
Сохраняемость 13, 14
Среднее квадратическое отклонение 71, 72, 73
Средняя наработка до отказа 30, 34, 71
на отказ 31, 34, 35
Срок службы 15, 43
Старение 51, 60, 61, 65, 66
Структурная схема надежности 109, ПО, 111
Суммарная наработка 31, 39
Стратегия обслуживания по наработке 17
состоянию 17
Техническое обслуживание И, 16, 17, 19
по состоянию 17
" управление состоянием" 18
Тренировка 59
Управление качеством б
— состоянием 18, 19
Условия эксплуатации 60
Усложнение условий полета 54
Усталость 51, 61
Форсированные испытания 140
Функция надежности 24
169

— распределения времени 68
Цикл испытаний 142
Элемент 9, 109, ПО, 117, 127
Эквивалентно-циклические испытания 142
Эквивалентные испытания 140
Эксплуатация 154
Эксплуатационная технологичность 13

УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
Когге Юрии Карлович, Майский Роман Андреевич
ОСНОВЫ НАДЕЖНОСТИ АВИАЦИОННОЙ ТЕХНИКИ
Редактор В. Н. Матова
Технический редактор Я. М. Харитонова
Корректоры: Мочалова И. В., Гуляева А. Н
_^j ИБ N 6518
Сдано в набор 21.09.92. Подписано в печать 28.12 92.
Формат 60X88 1/16. Бумага офсетная. Гарнитура литературная f
Печать офсетная. Усл. печ. л. 10,78. Усл. кр.-отт. 11,03
Уч.-иэд. л. 9,17. Тираж 1900 экз. Заказ*?/ . Цена <СС^>
Ордена Трудового Красного Знамени издательство "Машиностроение"
107076, Москва, Стромынский пер., 4
Отпечатано в типографии N- 9 Министерства печати и инфор-
информации Российской Федерации, 109033, Москва, Волочаевская ул., д. 40
с оригинал-макета изготовленного в ТсО фирма "Квадрант", 125252,
Москва, Чапаевский пер., д. 16

В 1993 году
в издательстве "Машиностроение"
выйдут следующие учебники
по авиации:
Софронов Н. А. Радиооборудование самолетов: Учебник для
авиационных техникумов. — 2-е иод., перераб. и доп. — М.: Машино-
Машиностроение, 1993. — 25 л.: ил.
Положены сведения о пилотажнонавигационном оборудовании са-
самолета. Рассмотрены принципы построения, особенности и парамет-
параметры бортовых радиосредств, радионавигации и радиолокации. Пока-
Показано влияние параметров и качества работы радиосистем на точность
управления полетом самолета. Приведены схемы построения функци-
функциональных трактов бортовых радиосредств обеспечения полета.
Второе иодание A-е иод. 1978 г.) соответствует новой учебной
программе.

Черницкий И. И. Ремонт авиационного электрооборудова-
электрооборудования, испытания электроагрегатов и приборов: Учебник для сре-
средних профессионально-технических училищ. — М.: Машиностроение,
1993. — 22 л.: ил.
Изложены вопросы организации ремонтного производства, рас-
рассмотрены устройство,технология ремонта и методы испытаний авиа-
авиационных электрических машин, агрегатов и приборов. Приведены све-
сведения по безопасности труда и противопожарным мероприяиям.
Для учащихся СПТУ, обучающихся по специальности "Электро-
"Электромеханик по ремонту и испытаниям авиационного электрооборудова-
электрооборудования".

Метрологическое обеспечение, взаимосвязь, стандарти-
стандартизация: Учеб. пособие для студентов авиационных специальностей ву-
вузов / Е.А. Яковлев, К.И. ГУсев, Р.В. Медведева и др. — М.: Машино-
Машиностроение, 1993. — 20 л.: ил.
Изложены вопросы метрологического обеспечения различных ви-
видов измерений с использованием информационно-измерительных си-
систем, микропроцессорной техники и автоматического контроля в усло-
условиях гибких автоматизированных производств.
Приведены действующая нормативно-техническая документация,
государственные и отраслевые стандарты и технические условия, ру-
руководящие и методические материалы.

УВАЖАЕМЫЙ ЧИТАТЕЛЬ!
С целью получения информации о качестве наших изданий
просим Вас в прилагаемой анкете подчеркнуть позиции, соот-
соответствующие Вашей оценке этой книги.
1. Необходимость издания:
значительная
незначительная
2. Эффективность книги с точки зрения практического
вклада в отрасль;
высокая
незначительная
3. Эффективность книги с точки зрения теоретического
вклада в отрасль:
высокая *
незначительная
4. Материал книги соответствует достижениям науки и
техники в данной отрасли:
в полной мере
частично
слабо
5. Книга сохранит свою актуальность:
1-2 года
в течение 5 лет
длительное время
6. Название книги отвечает содержанию:
в полной мере
частично
7. Оформление книги:
хорошее
удовлетворительное

Фамилия, имя, отчество
Ученое звание
Место работы, должность
Стаж работы
Дополнительные замечания приложите отдельно.
Благодарим Вас за помощь издательству.
Заполненную анкету вышлите по адресу:
107076, Москва, Стромынский пер., д.4
издательство "Машиностроение"
Когге Ю. К., Майский Р. А "Основы наделености ави-
авиационной техники".