В. Р ы д н и к
ДНО
Л1Щ
И j 1Я
П ППЦТ"гу] АД гу
i«4\ Inl I Uffi imM\ \Ш
О / A \
|1] 1#гтЩ
ИЗДАТЕЛЬСТВО „ДЕТСКАЯ ЛИТЕРАТУРА"
МОСКВА 1971

^ -5 Г- )'^-
. '.!L'j ....... '.. . ..'- ■ ■_
С ЧЕГО ВСЕ НАЧАЛОСЬ
Мы сидели дома и бездельничали. Уже целый месяц лил
дождь. Меня он выгнал с дачи, Кольку — из пионерлагеря,
где он изображал вожатого. Женька со своими родителями
где-то по средней полосе путешествовал на лодках. Там во-
обще был потоп, в мокрых палатках — скука, и Женька в кон-
це концов сбежал домой.
Тут мы бегали по кино и раз даже съездили в университет
посмотреть, как там идут приемные экзамены. Страшная
вещь!.. Подумать только, нам на будущий год такое же пред-
стоит! Там мы познакомились с Сашкой-болыпим и Сашкой-
маленьким. Они сидели на скамейке в саду перед главным
зданием. Маленький что-то насвистывал, а высокий разгляды-
вал верхушку небоскреба, ушедшую в тучи. Мы, конечно, веж-
ливо спросили, как у них дела, и Сашка-большой без всякого
«сверху вниз» сказал, что уже год готовился, даже дифферен-
циалы выучил,— и вот тебе! — тройка по письменной матема-
тике. Для мехмата это конец.
Мы на мехмат не собирались, но все же заинтересовались
заданием. Сашка показал нам эти задачки. Женька подумал
немножко — и две решил. Женька у нас гордость и надежда
класса. Соображает быстрее электронной машины. }Л не
3

хочет ни на мехмат, ни на физфак. Только на биологический:
гены там всякие, наследственность...
Оба Сашки посмотрели на него не то с уважением, не то с
завистью. Поговорили мы с ними еще немножко, а на следую-
щий день мы впятером сидели у меня и думали, чем бы за-
няться.
Крутилась магнитофонная лента, негромко бренчали
битлзы, за окном нудно моросил дождь.
И тогда Женька лениво поднялся, подошел к письменному
столу, взял лист бумаги и карандаш, минутку подумал, поло-
жил все обратно и вышел. Вернулся он, осторожно неся наше
большое зеркало из прихожей.
Я, кажется, подумал: «Ох, что будет, если...»
Я не пророк, но зеркало в конце концов мы разбили. Прав-
да, это уже было зимой, и тогда мне от моих несуеверных ро-
дителей досталось как следует. Я не был пророком в другом...
но об этом еще длинный разговор.
Женька принес бумагу и карандаш и громко заявил:
— Друзья, приглашаю к столу. Начинается состязание
па ломкость и находчивость!
Мы смотрели на него. Сашка-большой лениво потянулся.
Колька, покорно согнувшись, держал зеркало. Сашка-малень-
кий повернулся от окна, в котором что-то разглядывал.
Не знаю, почему я запомнил именно этот момент. Потом я
бы назвал его историческим — для нас, по крайней мере.
Я сказал:
— Что, надо себя нарисовать?
— Никак нет. Садись!
Мне было лень вставать: хорошо, уютно, мысли где-то ви-
тают... Но я подошел, уселся. Женька приказал поставить зер-
кало на стол, положил передо мной бумагу и карандаш. Вы-
нул из шкафа книгу и заслонил от меня мою правую руку.
И затем заявил:
— Объявляется конкурс рисования! Требуется, глядя на
свою руку только в зеркало, нарисовать квадрат с двумя диа-
гоналями. Победитель получает приз!
Он оглянулся, взял с письменного стола мою шариковую
ручку-многоцветку, подарок отца.
— Положи ручку,— спокойно сказал я.
Женька подмигнул мне. Я повторил. Он тяжело вздохнул.
— Ладно.— Он вынул свой перочинный н©ж: пятнадцать
лезвий, пилочек и даже ножницы! Женька осмотрел нож и
4

сказал: — Пусть призом будет эта штучка. По-честному. Но—
нарисовать квадрат с одной попытки!
Меня взяло сомнение. Женька не жадина, но так запросто
он с ножом не расстанется. Тут что-то не так!
Колька заглядывал мне под руку. Сашки стряхнули без-
различное выражение с лица и подошли. Женька скомандовал
Кольке:
— Наклони ему зеркало!
Нож теперь дразнил меня на расстоянии протянутой руки.
В зеркале я увидел свое лицо и зачем-то ухмыльнулся.
Ухмыльнулся и Женька. Я повел линию. Квадрат получился
чуть перекошенным, но, в общем, сносным. Повел диагональ,
она не дошла до угла и вильнула в сторону. Дело начинало
нравиться. Я попытался завести ее куда надо, а вместо этого
нырнул вниз, за квадрат. Я чертыхнулся, снова нарисовал
квадрат. Теперь диагональ я вел медленно, и она почти попала
в угол. Женька тихо сказал «браво». А вторая моя диагональ
почему-то пошла вообще в сторону от квадрата.
Еще минуту я смотрел в зеркало и старался не слышать
хохота. Затем встал и протянул карандаш Сашке-большому.
Он уселся, зачем-то долго прилаживал карандаш. Потом од-
ним росчерком нарисовал какую-то кособочину, как обычно
маленькие дети рисуют домики. Нарисовал другой квадрат, а
дальше дело пошло еще хуже, чем у меня. Он топтался в уг-
лу квадрата, ерзал карандашом и никак не решался начать
диагональ. Затем зажмурился.
— Э, нет, так не пойдет! — вскричал Женька.— Глаза не
закрывать и от зеркала не отводить!
Сашка все-таки глаз не открыл и быстро провел линию.
Она пересекла бумагу и залезла на стол. Затем он, опять же
под общий хохот, оглядел свое творение.
Короче, нож остался у Женьки.
— Поперек себя не пойдешь! — назидательно сказал он,
— А у тебя получится? — зачем-то разозлился я и вско-
чил.— Давай: сделаешь—-ручка твоя!
— Не надо, — спокойно сказал Женька. — Я не фокусник.
Я левой рукой расписываться не умею.
— А при чем тут левая рука? Я ведь левша,— молвил
Сашка-маленький.
Мы заинтересованно посмотрели на него. Женька взглянул
иа исчерканный вдоль и поперек лист бумаги.
— Где тут твоя мазня?
5

—• А вот она, ничуть не лучше ваших.
Женька внимательно изучал рисунок.
— А я почему-то думал...— наконец вымолвил он.
— Ты что, не веришь? — сказал Сашка.— Пожалуйста,—•
И он быстренько написал левой рукой: «Все вы дураки».
— М-да,— протянул Женька,— придется пересматривать
мировоззрение.
— Конкурс отменяется! — пропел Колька. — Участники су-
против себя идти не могут!
Не знаю, как остальные, а я испытывал что-то вроде сты-
да и обиды одновременно. Наверное, остальные тоже. Колька
резко выключил магнитофон. Стало тихо. Мы сидели и ду-
мали.
— В чем же все-таки дело? — взорвался Сашка-большой.
Ему никто не ответил.
— Ну, а ты-то, фокусник, наверное, знаешь?
Женька заговорил нехотя:
— Думал, что знаю. В общем, и тут, кажется, все более
или менее... Но, с другой стороны, переворачивание изобра-
жения у левши...
— Чего мямлишь! «В общем, в частности»!..— передраз-
нил он Женьку.
— Да понимаешь ли, это длинный разговор. В общем, ви-
новата симметрия!
Слово было произнесено. Мы уселись поудобнее. И из это-
го и из многих других разговоров удалось узнать кое-что ин-
тересное.
КТО ЖЕ В ЗЕРКАЛЕ?
— Да, — начал Женька, — натуру не переделаешь. Мой
отец говорит, что ничего совершеннее, чем связь глаза и руки,
природа еще не создавала. Ты вовсе не думаешь, когда берешь
в руки карандаш, например. Ты и подумать не успеешь, а он
уже у тебя в руках. Это, брат, целая сложная система. И об-
мануть ее, сбить с толку очень трудно. Потому-то и нож спо-
койно поставил на кон.
— Так-таки спокойно? — съехидничал Сашка-большой.
— Абсолютно. Полсотни человек у меня этот квадратик
рисовали. И ни один... Зеркало все переворачивает. Руке вле-
во надо идти, а глаза по привычке ее вправо ведут.
6

— А почему у меня левой рукой ничего не вышло?—'Спро-
сил Сашка-маленький.
— Потому же. Это, кажется, я сейчас и понял. Она у тебя
левая, и глаза ведут ее как левую.
— А не все ли равно, где левая, а где правая диагональ?
— Диагоналям все равно, а тебе нет. Ты же знаешь, где у
тебя левая, а где правая рука. Может, попробуешь вон на
пианино правой рукой сыграть левую партию, а левой — пра-
вую?
— Не надо. Знаю, что не выйдет.
Женька назидательно продолжал:
— Все знают, что в зеркале правая и левая стороны меня-
ются местами. Может быть, уважаемые абитуриенты изобра-
зят ход световых лучей в сем случае?
Сашка-большой любезно согласился. Через полминуты чер-
тежик был перед нами.
— Итак... Все видели, все знают. А ну-ка, Сашок, невин-
ный вопрос: почему ты так нарисовал ход лучей?
— А как же еще? За зеркалом должен быть предмет?
— Какой же там предмет! Дух бесплотный!
— Извините: мнимое изображение.
— А чем оно отличается от тебя? — допытывался Женька,
— Хотя бы тем, что ты уже сказал: дух бесплотный, а я...
— Ладно, без шуточек.
— А я без шуточек. Что, всю физику надо выложить? Вся-
кие там пучки света, преломление, отражение?..
— Выкладывай, выкладывай.
Сашка выложил. Женька придирчиво осмотрел рисунок.
— Ладно, на оптике, если тебе достанется, не провалишь-
ся. Итак, твой дух похож на тебя как две капли воды,
но правая твоя рука почему-то стала левой, а левая —
правой. То есть на тебя из зеркала, выходит, уже не ты смот-
ришь.
— Почему же не я? Я! Только зеркальный.
— Нет, это не ты. Такого тебя, с родинкой на левой щеке,
не существует на свете. У тебя она на правой. А сердце у тебя
где? Вот тут, слева. Из зеркала смотрит Сашка, а сердце у ис-
то справа? Значит, зеркало всегда все показывает шиворот-
навыворот? Так, Сашок?
— Вроде так.
— Любое зеркало?
Сашка почесал нос.
7

— Как будто... Да что ты меня экзаменуешь?
— Андрей, у тебя есть большая консервная банка?
А я только уютно устроился в углу. Зачем ему еще банка
понадобилась?.. Вздохнув, я поплелся к холодильнику. В сле-
дующие пять минут содержимое банки перекочевало в кастрю-
лю, банка была вымыта. Женька, серьезный, как хирург, отре-
зал ножницами крышку и донышко, затем аккуратно разрезал
банку по шву, немного отогнул края и встал.
— Абитуриент Сашка-большой, приглашаю к столу. Вы
по-прежнему разделяете свои убеждения?
Тот кивнул. Женька держал банку осью кверху.
— Посмотри-ка на себя в банку. Ничего не изменилось?
— Вроде бы ничего.
— В таком случае будь внимателен. На какой щеке у те-
бя родинка?
Сашка тихо присвистнул.
— Давай храбрее!
— На правой,— жалобно сказал Сашка.
Вид у него действительно был растерянный.
— Дай-ка мне! — вскочил Сашка-маленький. Он правой
рукой поднес банку к лицу, а левой почесал глаз. Вздохнул
и передал банку мне.
Я посмотрел на себя, а затем отошел и глянул в зеркало.
Определенно какая-то разница была. Я сразу вспомнил те
фотографии, на которых был непохож на себя. Конечно, я не
смог замолчать это «важное наблюдение».
— Кривое зеркало! — убежденно заявил Колька.
— Ну и что? — сказал Женька и подмигнул мне.— А вот
таким ты не выходил на фотографии?
Он держал передо мной бывшую банку осью горизонталь-
но, и я даже отшатнулся от неожиданности. Таким на снимках
я выходил, но если их держать вверх ногами. На меня гля-
дела перевернутая физиономия с бородой внизу, а остальное
терялось наверху в туманной дали. В гробовом молчании каж-
дый из нас прошел мимо Женьки, внимательно изучая свое
изображение.
— Фокус окончен,— сказал Женька торжественно и сел. —
Какие будут соображения? Разоблачения?
Мы опять сидели и молчали. Затем Колька встал, подошел
к магнитофону, что-то там переключил, перекрутил и наконец
пустил. Послышалась странная, какая-то клохчущая музыка.
Готов голову дать на отсечение, такой записи у меня не было.
8

— Битлзы наизнанку,—
удовлетворенно сказал Жень-
ка.— Приятная музыка.
Колька вернулся на место,
и мы еще немножко послуша-
ли действительно странно-кра-
сивое звучание хора с неожи-
данными подъемами и спа-
дами.
— Музыкальное зеркало,—
изрек Женька и выключил
магнитофон.— Но к делу пока
отношения не имеет... Так как
же с зеркалом, которое не пере-
ворачивает? Или вдруг пере-
ворачивает вверх ногами?
Я все сидел и думал. Вот
если совсем разогнуть банку,
она станет обыкновенным зер-
калом. Так... А если согнуть
это зеркало, то... Нет, не так.
А фотография? Пленка, плос-
кая пленка напротив меня. Вы-
ходит, на пленке я получаюсь, как в зеркале? Не понимаю,
ведь пленка не отражает мое изображение. Только линзы пе-
реворачивают его, и то вверх ногами, но стороны не меняют-
ся местами! Мне не все ли равно, вверх или вниз я ногами?
Всегда можно повернуть снимок. Затем печатают с негати-
ва — и снова пленка позитива ничего не отражает. Но нега-
тив при печати можно перевернуть наизнанку! Так... Значит,
если ничего не переворачивать, то я получусь непохожим. Но
в зеркале-то не так...
— Дошел! — радостно воскликнул Сашка-большой.— Фу-
ты, какая чепуха!
•— Ну-ну,— ободрил Женька.
— Минус на минус дает плюс! Плюс на плюс дает плюс!
— Загадками изволите выражаться? — сказал Колька.
— Да два же зеркала в одном? С одного бока отражается
на другой.
— Не понял,— сказал я.
— Рисуй,— приказал Женька.
Сашка пыхтел, а я тем временем продолжал размышлять.
Этот рисунок—не выдумка ху-
дожника. В вогнутом зеркале в
самом деле левая рука выгля*
дит как левая.
9

Зеркало в зеркале? Как в примерочной кабинке ателье! Или
же как в парикмахерской, когда зеркало против зеркала? На-
до будет на себя посмотреть со стороны: ведь именно таким
меня другие видят! Значит, два отражения в самом деле ничего
не меняют? Моя правая рука, раз отразившись в зеркале, ста-
ла левой, а второй раз — снова правой. Но почему я в «гну-
том» зеркале не вижу первого отражения? А-а! Оно и не попа-
дает мне в глаза, попадает только двукратное! Ну ладно, это
я понял. А насчет «опрокидывающего» зеркала? Тоже ведь
двойное отражение, тоже «верное», но вверх ногами. Это я
понял, когда Сашка закончил рисунок. Зеркало меня ставило
вверх ногами, но я не был «зеркальным». Чтобы проверить
себя, я глянул в банку и подмигнул правым глазом. Мой пе-
ревернутый двойник тоже мигнул «своим» правым глазом.
Мы еще поспорили минут пять и успокоились.
И тогда Женька снова бросил камень в стоячую воду:
— Ну так как, Сашок, это ты- в зеркале?
— Все понял,— сказал тот миролюбиво.— Не я. Двойник.
Такого меня на свете не существует.
— Значит, зеркало выдумывает?
— Еще что! Простая физика! Будь я абсолютно симметри-
чен, никто не отличил бы меня от моего двойника!
— Физика-то физикой, но никакая физика не заставит зер-
кало переставить правое и левое!
Вот он, камень!
И опять пошли круги по воде. Мы снова сцепились.
И когда, казалось, вот-вот дело дойдет до тумаков, Сашка-
большой заорал:
— Да замолчите! В зеркале двойник! Не я, а двойник!
И нечего сравнивать меня с ним.
Колька захохотал:
— Ребята, он от себя открещивается!
— Да не открещиваюсь я! Как проверишь, он — это
я или нет? Засадишь меня за зеркало? Вставишь мою шкуру в
него? Так это же невозможно сделать! Зеркало ничего не пере-
ставляет. Но мой перед для него зад!
После этого заявления мы, наверно, с минуту сидели как
пришибленные. Затем засмеялся Сашка-маленький, а через
мгновение хохотали мы все.
— Дураки! — орал Сашка-большой.— Дураки ужасные. Да
замолчите! Зеркало не переставляет правого и левого. Оно
отражает!!! То есть: делает переднее задним, а заднее
10

передним. Поняли? Это мне просто удобно так думать, что
за зеркалом мой «переставленный» двойник. А на самом деле
так выгляжу я, если поменять местами мою переднюю и зад-
нюю стороны!
— А ведь он прав,— серьезно сказал Женька,— только вы-
ражается неаккуратно. Все дело в нашей дурацкой психоло-
гии. Нам в самом деле удобно ставить себя на место своего
двойника, мысленно совмещаться с ним. Но это же глупо...
Стань к зеркалу!—скомандовал он Кольке.— Плотнее!
Я начал опасаться за зеркало.
— А теперь продави себя сквозь зеркало целиком!
— Не могу! — жалобно сказал Колька.
— Мысленно!
И мы все поняли. Как странно, что такие простые вещи по-
требовали от нас столько усилий!
Мы немного отдохнули, поговорили о том, есть ли на све-
те люди с сердцем с правой стороны или же левши бывают
только «ручные».
— Стоп! — сказал в конце концов Женька.— Хватит бол-
тать. Интересно?
Мы хором заверили его, что интересно.
— Тогда давайте ставить дело на серьезную ногу. Сколь-
ко у нас есть времени? Месяц до начала учебного года плюс
год до выпускных экзаменов. Вполне достаточно. Предлагаю
организовать группу по изучению зеркальной и прочей сим-
метрии. Желающих прошу записываться!
— А это и в самом деле интересно?—засомневался Колька.
— Не знаю, — честно ответил Женька. — Но судя по тому,
как мы тут цапались, вроде да. Я и сам-то, кроме фокуса с
зеркалами, почти ничего не знаю. Надо добывать информацию.
Все, что узнаем,— сюда, на обсуждение.
Да, мы все-таки тогда здорово устали. Послушали еще раз
битлзов «наизнанку» и разошлись! И во сне мне мерещились
зеркала!
ПЕРВЫЕ ШДГИ
Мы рьяно принялись за дело. Перерыли учебники — ничего
нет. Пошли в нашу районную библиотеку — и опять ничего не
нашли. Остался последний выход — идти на поклон к родите-
лям, хоть мы не особенно верили в это. Правда, они, в общем,
П

интеллигентный народ. Мои — научные работники: отец — фи-
зик, а мать — биолог.
И вот в один прекрасный вечер, когда мои родители вер-
нулись уже с дачи и потребовали отчета о том, что я делал
целый месяц, я решился. Но для начала их надо было чем-то
заинтриговать. И я показал им фокусы с зеркалом, а потом
заставил рисовать квадрат. Конечно, у них ничего не получи-
лось, и мать смеялась так, что я даже стакан воды ей принес.
— И этим ты развлекался целый месяц? — спросил недо-
верчиво отец.
— А что, разве не интересно? — И я поведал ему о созда-
нии нашего «семинара по изучению симметрии».
— Ну и какие успехи у этого «семинара»? — усмехнулся
отец.
И тут я ему выложил про все наши поиски и страдания.
Он слушал, слушал и внезапно стал очень серьезным.
— Нет, таким путем ничего не найдете. А найдете, нельзя
все валить в кучу и потом с фонарем искать то, что понадобит-
ся. Всякое исследование надо делать по порядку. А вы пред-
ставляете себе, какая это огромная тема — симметрия? Думае-
те, вы первые ею заинтересовались?
Я заверил его, что мы так не думаем. Но почему мы никак
не можем обнаружить следов других «искателей»?
— Не там ищете и не то ищете! Небось, загадку тау- и те-
та-мезонов уже разыскали?
Я сказал, что это и так нам известно, но какое это имеет
отношение к нашему разговору?
— Чудак, это и есть одна из самых интересных проблем
симметрии!
— Да перестань ты его пугать! — вступилась за меня ма-
ма, но тут же сама поинтересовалась: —■ Ты лучше скажи, по-
чему у тебя есть правая и левая стороны, а у медузы нет?
И у деревьев нет.
Я и не пытался отвечать. Началась атака, ее надо было
переждать. Ох уж эти родители! Сначала они должны дока-
зать тебе, что ты форменный балбес, и только затем подать
скромную надежду, что из тебя еще, может быть, что-нибудь и
получится!
— А ну, сыночек, какая симметрия у паркета, на котором
стоят твои ножки?.. А у наших обоев?..
— А у ромашки?.. У ирисовых цветов?.. У той раковины на
буфете?..
12

Отец не поленился, даже принес из кухни блюдце и ежик
для чистки бутылок.
Наконец я сдался:
— Да что вы на меня накинулись! Мы же еще только начи-
наем!
— А не рано ему лезть в эти дебри? —спросила мама.
— Не только не рано — давно пора! Но этим нельзя зани-
маться как попало. Нужен порядок. Сама симметрия и есть
порядок. Надо начинать с математики, с теории групп.
— С чего, с чего? — переспросил я.
— С теории групп! — повторил отец, но по его виду я по-
нял, что его «занесло».
— А что это такое? — спросила мама.
Отец мучительно искал слова.
— Ну, это такая общая математическая теория, пронизы-
вающая все здание современной физики и математики,— ска-
зал он наконец.
— Явно рано, — решительно заявила мама,— он еще не
дорос до всяких там пронизывающих теорий.
— Ничего не рано! — не сдавался отец. — Эту теорию
создал его ровесник,— отец ткнул в меня пальцем,— величай-
ший математик Эварист Галуа. А в двадцать лет он уже был
убит на дуэли.
— Но мой сын не Галуа, и я не хочу, чтобы его убили на
дуэли!
— Не убьют, не бойся,— успокоил ее отец.— В наши дни в
шестнадцать лет эти мальчишки еще ни о чем не думают...
Так вот, мой сын, с теории групп действительно начинать тебе
будет сложновато. Хотя ничего там сложного нет, дошколя-
там даже можно давать,— себе под нос пробормотал он.—
Начни пока с симметрии на плоскости. Основное я тебе дам, а
дальше — сам.
Он надел очки, принес лист бумаги и сказал:
— Нарисуй квадрат.— И усмехнулся: — Можно без зерка-
ла! Поточнее.
Я изобразил.
— Поверни теперь лист бумаги набок. Вот так. Что изме-
нилось?
— Ничего.
— Поверий еще раз на девяносто градусов. А теперь?
— Опять ничего.
■— То, что ты сейчас сделал, есть самая простая операция
13

Здесь изображены поворотные оси симметрии, слева направо — четвер-
того, третьего и шестого порядка. Порядок поворотной оси изображают
соответствующей «шляпкой» на оси — квадратом, треугольником и шести-
угольником. А для оси второго порядка рисуют «шляпку» в виде чече*
вицы — двуугольника.
симметрии — поворот. Такой поворот, при котором фигура не
меняет вида. Вернее, если ты сейчас вырежешь повернутый
квадрат и наложишь на первоначальный, они совпадут во
всех точках. А теперь доверни лист до начального положения.
Какой полный угол поворота?
— Триста шестьдесят градусов.
— Так вот, любая плоская фигура, сделав полный оборот,
примет свой исходный вид. Нарисуй теперь равносторонний
треугольник и еще такой же шестиугольник. На какие углы
надо поворачивать лист, чтобы вид их не изменился— в том
смысле, в каком я только что сказал?
Я немножко подумал.
— Сто двадцать градусов для треугольника и шестьдесят
для шестиугольника.
— А какую долю это составляет от полного оборота?
— Третью и шестую. А для квадрата — четвертую.
— Так вот, те числа, которые ты назвал, именуются поряд-
ком поворотной симметрии. Четыре — для квадрата, шесть —
для шестиугольника и так далее... А теперь нарисуй прямую.
И пятиконечную звезду. Какой у них порядок симметрии?
Это я сообразил быстро. Два поворота и пять поворотов —
второй и пятый порядки. Тогда отец зачернил один луч у
звезды.
— А теперь?
14

Я для верности покрутил лист.
— Первый порядок. Только полный оборот.
— Верно. А собственно, относительно чего ты вращал фи*
гуры?
— Как — чего? Относительно стола.
— Да я не о том. Раз есть вращение, значит, есть ось. Где
она у тебя проходит?
Ну, это проще простого.
— Через центр фигуры, перпендикулярно ее плоскости.
— Правильно, он лежал в точке пересечения диагоналей.
Вот так мы нашли элемент симметрии, который отвечает опе-
рации симметрии. Для операции поворота этот элемент — ось
симметрии первого, второго и так далее порядка.
Это было немного странно: элемент симметрии, которого
даже и не увидеть на фигуре,— след прокола от него в центре,
Я сказал об этом отцу. Он улыбнулся:
— Мне когда-то это тоже показалось странным. Что это за
элемент, которого не видно на рисунке! А оказалось просто:
элемент симметрии — ие элемент фигуры. Фигура может быть
невероятно сложной, даже сразу не разберешься в ней, а эле-
мент симметрии — проще не придумать: ось, прямая. Ну
Плоскость симметрии дополняет половинку предмета до целого. На ле-
вом рисунке зеркало можно поставить и вдоль прямой, соединяющей вер-
шины квадрата, на правом — вдоль прямой, соединяющей любую вершину
с серединой противолежащего основания, если треугольник равносто-
ронний.

ладно, а еще ты видишь какие-нибудь элементы симметрии —
на треугольнике, скажем?
Пока я ничего не видел. Отец стал подсказывать:
— Разбей фигуру на кусочки. На самые маленькие элемен-
ты, из которых потом можно составить фигуру. Не пони-
маешь? Ну вот у любой плоской фигуры один такой элемент —
отрезок, сторона. Повернешь сторону квадрата на девяносто
градусов — получишь вторую сторону, еще на девяносто —
третью.
— Так бы и сказал. Сторона и есть элемент квадрата. Зна-
чит, поворот тогда не меняет фигуру, когда один элемент фи-
гуры переходит в такой же другой?
— Примерно так. А как еще можно перевести один эле-
мент фигуры в другой?
Я думал, пока не вспомнил зеркало. После этого я торже-
ственно, даже с соблюдением перспективы пририсовал зерка-
ло к треугольнику — от вершины до середины нижнего осно-
вания.
Отец одобрительно смотрел на это художество.
— А как бы ты назвал эту операцию симметрии?
— Раз зеркало, то, наверное, надо бы — отражением.
— А она так и называется. А иногда по-научному — ин-
версией относительно плоскости. Операция есть, значит,
есть и элемент симметрии,— это зеркало и называется плос-
костью симметрии. Ну, а сколько таких плоскостей у квад-
рата?
Я задумался. В ход пошло уже известное зеркало из при-
хожей.
— Придави его к бумаге. И двигай, пока в зеркале поло-
винка квадрата не дополнится до целого.
После нескольких минут эксперимента выяснилось, что
плоскостей симметрии четыре — столько же, сколько углов.
— Но это только у правильных многоугольников,— преду-
предил отец. — А вот изобрази равнобедренный треугольник
и трапецию. Сколько у них плоскостей симметрии?
Я покрутил зеркалом. Выходило — одна.
— Но здесь получается, что элемент фигуры — уже не сто-
рона!
— А кто тебе сказал, что такой элемент при всех опера-
циях должен быть один и тот же? Разные элементы симмет-
рии—разные элементы фигуры! Давай кончать с плоскостью.
Нарисуй окружность. Какие у нее элементы симметрии?
16

На этом рисунке можно уви-
деть сразу две «операции» сим-
метрии—трансляцию для левых
или для правых листьев и
скользящее отражение (то есть
трансляцию с инверсией), пере-
водящее левые листья в пра-
вые или наоборот.
Я думал, думал — и ничего
в голову не приходило. Отец
терпеливо ждал.
— Ладно, раз не выходит,
выбери элемент фигуры, кото-
рый затем будем двигать, по-
ка не совместим с таким же
другим.
У меня все равно не полу-
чалось.
— Эх, Галуа!—досадливо
сказал отец.— Да любой ку-
сок окружности, хоть всю ее!
Ведь на какой бы угол ты ни
сдвинул часть окружности,
там уже есть такой же кусок!
Как бы ты плоскость симмет-
рии ни провел, все равно по-
лучится.
— Значит, сколько угодно
осей поворота и плоскостей
симметрии?
— В математике нет такого понятия «сколько угодно».
— Ну... бесконечное число.
— Вот-вот. Так чему равен порядок поворотных осей для
окружности?
Я немного растерянно сказал:
— Бесконечности.
Ничего не мог я поделать: никак в голове не укладывалось»
что такая простенькая фигура, как окружность, — и вдруг от-
куда-то выскочила бесконечность! Я и так и сяк мысленно
жевал это «открытие». Отцу показалось, что я устал.
— Ну, давай на сегодня кончать.
Но я все же взмолился.
Отец подвинул к себе бумагу и нарисовал ветку с листьями.
— Проси не проси — это последнее. Какая тут симмет-
рия?
Как я ни крутил, а получалась только поворотная ось пер-
вого порядка.
— А ведь хочется еще что-то добавить, не правда ли? —
поинтересовался отец.— Кажется на глаз, еще что-то
есть.

— Кажется,— согласился я.— Левые листья. — зеркаль-
ные копии правых. Но при отражении в зеркале они не совме-
щаются друг с другом.
— А ты сдвинь все левые листья относительно правых.
Я взял ножницы и разрезал ветку по длине пополам, за-
тем сдвинул одну половинку, и «родилась» плоскость сим-
метрии.
— Вот еще одна операция симметрии — отражение со
сдвигом. Так же и плоскость называется — ты по ней и резал.
А сдвиг еще называют по-научному — трансляцией... Ну, на
сегодня все. Теперь можешь ползать по паркету, по обоям, по
коврам, искать симметрию. А потом займемся симметрией в
пространстве.
И как я ни уговаривал отца начать сейчас же, он был не-
умолим:
— Хватит на этот раз, а то все сразу не переваришь. За-
крепляй пока теорию на практике.
„ДОШШНЯЯ" СИММЕТРИЯ
На следующий день я развил бурную деятельность. Еще
окончательно не проснувшись, я уже приглядывался к обоям в
моей комнате. В ванной, вместо того чтобы толком вымыться,
я шарил глазами по полу, пытаясь раскрыть секрет узоров из
плитки. Рассеянно жуя бутерброд, я вглядывался в линолеум
на полу в кухне.
Мое поведение не укрылось от матери, и она поделилась
своими наблюдениями с отцом.
— Что ты хочешь? Ребенок смотрит на мир новыми глаза-
ми!— сказал отец, оторвавшись от чтения газеты. И добавил,
искоса взглянув на меня: —Если ты так будешь изучать архи-
тектуру нашего города, наверняка попадешь под машину.
Действительно, стало интересно смотреть на все, что тебя
окружает, другими глазами. Были передо мной стены, пол, по-
толок, другие дома — я никогда раньше к ним не пригляды-
вался, принимал их такими, какие они есть, ни капельки не за-
думываясь, почему они такие, а не иные. А теперь...
Завтрак, кажется, кончился, потому что мама спросила
меня:
— А ты хоть помнишь, что ел?
-* 18

Я помнил, но как-то смутно. Вроде бы мне подсунули бу-
терброд с сыром, а вот что пил — никакого представления.
— Кажется, кофе,— сказал я неуверенно.
— «Кажется, кофе»! — передразнила меня мать.— Рассе-
янный с улицы Бассейной. Еще немного, и по рассеянности
ты будешь настоящий ученый!
— Рассеянность — обязательный признак ученого,— рас-
судительно заявил отец.— Чтобы до чего-то додуматься, надо
забыть об остальном.
— Благодарю тебя, — насмешливо ответила мать,— спаси-
бо, что ты еще не забыл о том, что, кроме твоих проблем, на
свете существует еще твоя семья.
Отец вздохнул и сложил газету. Ох, как мама не любит,
когда за завтраком он газеты читает!
— Что ты там высмотрел? — обратился отец ко мне.
(Я показал на линолеум.) Отец проследил глазами за моим
пальцем и сокрушенно вздохнул: — Удивительно, только два
года, как положили, а узор уже разглядеть нельзя.
— Он еще не совсем стерся,— сказал я.— И узор очень
простой.
— Какой же? — спросил отец.
— А вот видишь, цветок...
— Какой цветок? Тут их много.
•— Да вот этот.
— И что же?
— Он повторяется. Вон второй такой же, а под буфетом —
третий.
— Ошибаешься, под буфет заходит гроздь винограда.
Приглядевшись, я признал свою ошибку.
— Не могу сказать, что ты выбрал легкий орнамент. В нем
слишком много всего. Начинать надо с простого.
Отец огляделся по сторонам и как будто ничего простого
не увидел. Он вздохнул и вернулся к линолеуму.
— Так как же построен этот узор?
— Давай возьмем эту гроздь винограда,— сказал я,— ее
не спутаешь. Вот, смотри: она повторяется вправо через не-
сколько шагов?
— Повторяется.
— И вниз, вправо вбок, вот она.
— Так. Что же дальше?
— А это значит, что узор имеет...— я запнулся, вспоминая
слово,— симметрию сдвига.
19

Проследите по этому рисунку ход моего «исследования». Попробуйте
найти на нем какой-нибудь наименьший элемент узора — мотив, который
затем размножается на узоре, и разберитесь, какими перемещениями он
размножается.
— Запомни лучше общепринятое определение — трансля-
ция, трансляционная симметрия.
Вероятно, я вчера вечером все-таки устал. Трансляция?
Я недоуменно покосился на репродуктор. Отец перехватил мой
взгляд и засмеялся:
— А что, похоже! Диктор на студии говорит: «Доброе
утро», а репродуктор за сотню километров повторяет: «Доброе
утро». Тоже вроде симметрии, только понимай ее по-другому.
Я понял. Действительно, удачное слово. Только я не знал,
где оно раньше появилось — в симметрии или в радиопере-
даче.
— Ладно,— сказал отец,— значит, тут сразу два вида
трансляции: один вправо, а другой тшз?
— Не вниз, а вниз и вбок.
— Э, нет, так дело не пойдет. Посмотри, внизу есть та-
кая же гроздь?
■20

— Есть, но далеко. А эта ближе.
— Ну и что, что ближе?
—• Так я же должен знать, на сколько сдвинут самый близ-
кий такой же кусок узора,— убеждал я.— Я мог бы вторую
гроздь хоть у самой стены взять! А беру самую близкую —
вроде как шаг, узора.
— Выражайся правильно: шаг узора называется перио-
дом трансляции.
Я принял это к сведению.
— Я и говорю, что этот период трансляции по разным на-
правлениям разный.
Я встал и, приставляя каблук к носку, промерил эти пери-
оды. По горизонтали оказалось шесть шагов, по вертикали —
столько же, а вбок — примерно четыре с половиной. Потом то
же самое я сделал с листьями как раз над гроздью. Оказа-
лось, одно и то же. После этого надо было немного подумать.
Затем я не очень уверенно сказал:
—• У меня выходит только два разных периода — вправо
и по диагонали. По диагонали здесь он подбирается так, что-
бы гроздь во втором ряду пришлась как раз посредине между
гроздями в первом. Тогда в третьем ряду грозди будут как
раз точно под первым рядом. Как поля на шахматной доске.
Отец кивнул и сказал:
— Ты только не забывай, что шахматную доску и сплю-
щить можно. На доске у тебя период вверх и вправо одинако-
вый, и ты его считаешь за один, а если доску сплющить, то
между одинаковыми полями вправо будет один период,
вниз — другой, а по диагонали — третий.
— И все равно только два периода: вправо и по диаго-
нали,— упорствовал я.— Третий не нужен. Если ты знаешь
две стороны треугольника и угол между ними (вот-когда меня
осенило, и я соединил три грозди носком ботинка величествен-
но и небрежно, как Пифагоре), то третья сторона, то есть вы-
сота треугольника, получается автоматически.
-— «Автоматически»...— передразнил меня отец и крикнул
в комнату:-—Мать, а он делает успехи!
Шум пылесоса в комнате прекратился, и на пороге появи-
лась мама.
— Что ты кричал? Бездельники! Сидят, развлекаются
узорами, а я в воскресное утро должна убирать всю квар-
тиру!
— Ну, мама,— жалобно сказал я.
21

На этом ковре, как кажется, довольно много симметрии. Разглядите его
повнимательнее и отметьте все элементы симметрии.
— Иди пылесось! — непреклонно ответила она.
И я поплелся в комнату чистить ковер. И не пожалел об
этом. Ведя щеткой по ковру, я вдруг понял, что у него тоже
симметричный рисунок. Теперь я готов был чистить его хоть
до утра, чтобы разобраться в его узоре. А узор был ничего
себе. По краю ковра шел один рисунок, в центре — другой, и я
быстро понял, что у них разная симметрия. И даже несколько
элементов симметрии сразу! Прежде всего, ковер можно было
перегнуть около короткой стороны пополам. Значит, у него
есть плоскость симметрии, одна половинка зеркально отра-
жается в другой. Его с тем же успехом можно сложить попо-
лам и относительно длинной стороны. Вторая плоскость сим-
метрии. Сначала мне показалось, что на бордюре есть тран-
сляции, но потом я понял, что ошибся. Я продолжал искать,
но больше ничего не мог найти. Даже разочаровался! Всего
лишь две плоскости отражения, и ничего больше,— и у цен-
трального рисунка, и у бордюра.
Я выключил пылесос. Загадка была разгадана, и сразу
22

хУгало неинтересно. Я скатал ковер и. начал чистить паркет.
Нет, сегодня мне явно везло! Паркет тоже оказался симмет-
ричным: обыкносенная «елочка». Я в ней быстро разобрался
и даже понял, почему его так называют: отдельные дощечки
располагаются, как хвойные иголочки на ветке или как
листья, что я вчера вечером рисовал. Отражение плюс тран-
сляция! Отразил одну дощечку вдоль линии паркета, а затем
сдвинул и пригнал к другой дощечке. Еще одна операция
симметрии — и совсем другая, чем у линолеума и ковра.
Никогда я не думал, что меня сразу окружает столько
симметрии! Но тут же явилась мысль: а чем, собственно, опре-
деляется то, что у линолеума, у паркета и даже у обоев (это
я уже успел высмотреть) всегда есть какая-то трансляция, а
у ковра ее в помине нет? Размышления по этому поводу
отлично скрашивали чистку паркета.
Но когда мама потом принимала мою работу, я получил
нагоняй: во всех углах, под шкафом и под батареей осталась
пыль. В награду за мои открытия мне пришлось ползать с
мокрой тряпкой! «А жаль,— подумал я,— что нельзя каждый
раз, когда приходится делать какую-нибудь нудную работу,
выискивать в ней что-то интересное».
И все-таки мысль о том, почему разные вещи в доме име-
ют разную симметрию, не давала мне покоя.
Отец погрузился в какие-то свои вычисления, и я не хотел
ему мешать.
После обеда, который прошел в таком торжественном мол-
чании, что мама с испугом смотрела на нас, пришел Коль-
ка. Я прочитал ему лекцию об элементах симметрии — даже
теми же словами, какие вчера употреблял отец; показал ему
линолеум, паркет, обои, ковер и плитку в ванной.
К моему тайному огорчению (ох, как не хочется менять
мнение об умственных способностях приятелей), он очень бы-
стро разобрался во всем этом и даже дал новое направление
нашим поискам.
— Итак,— сказал он,— у паркета отражение и трансля-
ция, у линолеума и обоев трансляция по двум направлени-
ям, в ванной вообще шахматный пол. И это все. Только раз-
ные фигуры, а операции симметрии почти одинаковые? Вот
хорошая задачка Женьке: сколькими способами можно так и
сяк ворочать элемент фигуры, чтобы сделать паркет?
— И еще одна хорошая задачка,— продолжал я,— у нас
в ванной «шахматы», а я видел узор из восьмиугольников и
23

квадратов. А какими еще плитками можно покрыть пол так,
чтобы не оставалось зазоров?
— Да,— сказал Колька,— это и Женька не решит, а мы
с тобой и подавно: это чистокровная геометрия!
И тогда я его спросил насчет смысла разной симметрии
паркета и ковра. Колька долго грыз ноготь. Потом нереши-
тельно молвил:
— Ты знаешь, это, наверно, сделано затем, чтобы люди
на пол не смотрели...
— ?!
— Ну, я нехорошо сказал. Не то чтобы не смотрели, а..»
В общем, чтобы не задерживали внимания. По полу больше
ходят, а не стоят. Пол ведь не изучают! А когда идешь, прият-
но, что все время что-то повторяется, не отвлекает тебя.
— Что ж, похоже на истину,— подумав, согласился я.—
В метро иа переходах-, когда меняется узо-р плитки, я как
будто спотыкаюсь, вернее, мне хочется споткнуться... Но по
обоям ведь не ходят! Почему же и они?..
— Да, в общем, затем же,— сказал Колька.—- Чтобы гости
не таращили глаза на твои стенки. Это ж невежливо.
Я не согласился. Тут что-то другое. Я еще раз медлен-
но обвел взором стены, и мне пришла в голову забавная
мысль.
— Мне кажется, что обои родились вместе с малогаба-
ритными квартирами. Понимаешь, стенки узкие, а обои как
бы раздвигают их — рисунок на них ведь мысленно можно
продолжать хоть до бесконечности!
В это время из кабинета вышел отец. Оказывается, он
слышал наш разговор.
— Нет, голубчик, ошибаешься: обои появились задолго
до малогабаритных квартир. И задача у них была проще: за-
крыть каким-то узором стену, деревянную ли, каменную ли.
Но конечно, помещение сначала должно было стать неболь-
шим. Представляешь, стену какого-нибудь рыцарского зам-
ка— этакую трапезную метров двадцать на двадцать да еще
десяток в высоту — покрыть цветочками...
Это мы живо представили себе и рассмеялись.
Отец продолжал:
— Но Николай прав: рисунок на обоях должен быть не-
навязчивым. Обои — только фон, на который что-то вешают*
Кто — тарелки, кто — фотографии, а кто — еще и картины.
Так вот, чтобы обои не соперничали с картинами...
24

Различные виды паркетов.

— Не отвлекали внимания,— гнул свое Колька.
— ...их делают как бесконечно повторяющиеся фигуры,
узор без конца и края. А ковер — конечная фигура, вроде кар-
тины, его уже рассматривать можно и даже нужно, да и ви-
сели ковры когда-то только на стенах.
— Понял,— сказал я,— операция трансляции, так сказать,
без начала и конца, а зеркальная симметрия словно замыка-
ет рисунок.
— Примерно так,— согласился отец.— Но не торопитесь с
выводами. Кристалл, ну, скажем, бриллиант — конечная фи-
гура?
— Разумеется,— сказал я.— Бесконечных бриллиантов я
еще не видел!
Отец рассмеялся:
— Да, это верно. Или вот рубиновые серьги у нашей ма-
мы— отличные кристаллы! Ясно, что бесконечные серьги на-
шей конечной маме ни к чему. А если вы будете разгляды-
вать эти серьги в сверхмикроскоп, вы увидите, что в них
атомы алюминия и кислорода образуют «обойную» симмет-
рию. Снаружи огранка — конечная симметрия, а в глубине
трансляция — бесконечная симметрия.
— Здорово,— сказал Колька.— Я и не знал, что рубин —
это просто окись алюминия.
— А что бриллиант — это чистый углерод, ты знаешь? —
спросил я.
— Это я знаю не хуже тебя,— обиделся Колька.
Отец прервал нас:
— А в каком виде еще существует чистый углерод?
Это мы знали: графит, конечно.
— А какую структуру имеют кристаллы графита?
— Кристаллы? Мы знаем только, что он хорошо мажется.
Карандаш!
— Положим, грифели в карандаше не из чистого графи-
та,— уточнил отец.— А почему графит мажется, вы не зада-
вали себе такого вопроса?
Конечно, над этим мы никогда не задумывались.
— Паркет,— сказал отец,— притом из шестиугольных пли-
ток. Потом такой пол накладывается на второй, тот на тре-
тий и так далее. Плитки паркета в одном ряду склеиваются,
а между рядами сшиваются нитками. Поэтому ряды лома-
ются с трудом, а скользят друг по другу легко. И ряд за ря-
дом этот паркет переходит на ваши пальцы.
26

— Так-таки паркет, клей
и нитки? — полюбопытство-
вал Колька.
— Вот и пиши для вас
книжки,— сказал отец,— я
просто образнр выразился.
Клей — это прочно связан-
ные атомы, а нитки — сла-
бо. Да и паркет воображае-
мый — атомы просто как бы
сидят по углам шестиуголь-
ников. А впрочем, нечего
перескакивать: до кристал-
лов вы еще доберетесь. И ме
такие чудеса увидите. Пока
что изучайте то, что видно
невооруженным глазом.
Я огляделся.
— А что тут еще изу-
чать?
— Как — что еще? —
изумился отец.— А живопись, фрески, архитектуру? Понять,
наконец, почему все это симметрично! Обои и паркет вы поня-
ли, а какой смысл в симметрии зданий, растений, животные?
И он, похлопав нас по плечам, вытолкал гулять.
ПРОГУЛКА ПО ГОРОДУ
Мы вышли на улицу. Район у нас новый, тихий, сплошь
застроенный длинными пятиэтажными домами. Изредка по-
кажется девятиэтажная башня. Я уже привык к нашему рай-
ону, хотя первое время путался и заходил в соседние дома.
Мне почему-то кажется, что строить совершенно одинаковые
дома в одном и том же месте довольно глупо. С отцом я как-
то поспорил на этот счет. Он убеждал меня, что так строить
проще, быстрее, что в таких домах можно поселить очень
много людей. Это я все понимал. Но все равно остался при
своем мнении. Хоть немного, пусть самую капельку, но дома
должны быть разными. А то район получается, как пассажир-
ский поезд: все вагоны различаются только номерами!
Так выглядит кристаллическое строе-
ние графита. Маленькие шарики —
атомы углерода. На рисунке, чтобы
дать ясное представление о кри-
сталлической решетке, размеры ато-
мов сильно преуменьшены. В дей-
ствительности они такого же поряд-
ка, как и расстояния между ато-
мами.
27

— Интересно, а было ли типовое строительство в прежние
века?—спросил я Кольку, указывая на наш невеселый пей--
заж.
— Наверное, было,— после некоторого молчания ответил
он. — Всякие там колонны в усадьбах, деревенские избы, ма-
ленькие купеческие домишки: на первом этаже торгуют, на
втором живут.
— Поехали в центр! — предложил я.— Посмотрим архи-
тектуру.
Как ее «смотрят», я не имел ни малейшего представления.
Вообще-то в школе мы проходили что-то о древней архитекту-
ре, всякие там дорические и ионические ордера, портики, но
если бы я хоть что-нибудь запомнил! Да и зачем это нам бы-
ло? Теперь так дома ие строят.
Впрочем, через полчаса мне пришлось переменить свое
мнение. А пока мы вошли в метро и через несколько минут
вышли иа площади Революции. Я не очень люблю эту стан-
цию. Уж очень она тесная, всегда забита людьми: если по-
смотреть на иее с эскалатора — ужас, ни одного свободного
местечка! Но если «убрать» всю толпу — я даже закрыл
глаза, пытаясь вообразить это,— по-моему, очень красивая
станция: много статуй, приятный цвет, какой-то теплый, уют-
ный.
Мы вышли из вагона и, лавируя, прошлись вдоль станции.
— Явная трансляционная симметрия,— важно молвил
Колька.— Вполне понятно — арки: станция глубокая, стены
должны быть толстыми. Для прочности лучше, конечно,
сплошная стенка, но пассажиров из вагонов в город выпу-
скать надо — затем и арки, проходы в стенке.
— Похоже,— согласился я.— А вообще-то здесь три тру-
бы: два тоннеля и средняя часть. Но,— поправил я друга,—
трансляция, только если убрать статуи: они разные.
— Пойдем дальше,— сказал Колька.— Наблюдается пло-
скость симметрии вдоль станции.
— Это само собой. Поезда с Курской ведь ничем не от-
личаются от поездов с Арбатской. И еще одна плоскость по-
перек станции.
— Здесь — да! А на станциях с одним эскалатором ее не
будет.
— А знаешь, статуи можно рассматривать как орнамент.
Тогда еще каждая арка будет иметь ось симметрии.
— Не пойдет,— сказал Колька,— статуи все разные. Они
28

Человеческая фантазия совершенно неисчерпаема в узорах орнаментов.
На этом рисунке показано лишь несколько из многих тысяч известных
орнаментов. Мотив орнамента на них достаточно ясен, вам остается толь-
ко разобраться в том, какими движениями размножается мотив.

только по другую сторону станции симметричны. Впрочем,
продольную плоскость симметрии мы уже отметили.
Великолепно он все-таки подражал тону телевизионного
лектора!
— А кто говорит, что в орнаменте все фигуры должны
быть одинаковы?
■— А как же? Обязательно фигуры должны повторяться!
— Ладно, придешь ко мне, я тебе покажу одну книжку.
Фигуры должны повторяться, вернее, тип фигур, но сами они
могут быть и неодинаковы.
— Хорошо, примем пока. Тогда действительно симмет-
ричный орнамент по обе стороны арок.
Мы поднялись по эскалатору и вышли на площадь. Конеч-
но, наши глаза сразу остановились на Большом театре.
— Классический пример зеркальной симметрии! — торже-
ственно провозгласил Колька. — И думать нечего.
— А какие еще тут дома симметричны? — спросил я, обво-
дя глазами площадь.
Мы внимательно исследовали площадь, но обнаружить ни-
чего не удалось. Мы двинулись к Арбату, поминутно задирая
головы и натыкаясь на прохожих.
— Музей Ленина, Исторический музей, гостиница «Мо-
сква»,— регистрировал Колька,— Госплан, Интурист, универ-
ситет старый...
— Стоп,— сказал я.— Посмотри-ка повнимательнее на го-
стиницу «Москва».
Мы уже стояли возле Александровского сада. Колька по-
стоял и прищелкнул языком.
— Сколько раз проходил мимо и не замечал! Не понимаю!
Кому пришло в голову приделать ей разные крылья по фа-
саду?
— Наверно, на площади слишком много симметричных до-
мов. Вон еще и Манеж. Может быть, решили немножко раз-
нообразить вид? — предположил я.
■— Может быть,— раздумывал Колька,— действитель-
но «немножко», если я сто раз ходил мимо и ни разу не за-
мечал!
Честно говоря, это объяснение не понравилось ни мне, ни
ему. Надо будет спросить.
Тем временем мы принялись за Манеж.
— Похож на Парфенон,-—сказал Колька.— Только пони-
же и между колоннами все заделано.
30

— И статуи Афины нет внутри,—■ усмехнулся я,— хотя ка-
кие-то статуи там есть. Зайдем поглядеть?
— Погода хорошая,— отказался Колька,— отложим до
другого раза.
Мы пошли дальше, повернули на проспект Калинина. По-
стояли у Библиотеки Ленина, обмениваясь наблюдениями.
В конце концов выяснили, что у нее более «хитрая», хотя и
приблизительная симметрия — плоскость симметрии проходит
не перпендикулярно фасаду, а по диагонали вглубь, образуя
как бы двойной фасад, и ее лучше всего смотреть с угла
проспектов Маркса и Калинина. Красиво! Хотя почему это
красивее, скажем, дома Интуриста, мы объяснить бы не смог-
ли. Конечно, дом Интуриста — большое, симпатичное здание,
но какое-то оно слишком... ну, плотное, что ли, солидное, са-
модовольное. Его, наверное, построили в те же годы, что и
Большой театр.
(Уже потом выяснилось, что мы ошиблись — чуть ли не
на целый век! Впрочем, ошибались не только мы: Женька,
например, решил, что дом на Петровке напротив Столешнико-
ва переулка был построен в одно время с домом Моссовета, и
с жаром доказывал, что это сделано специально для симмет-
рии. Оказалось, что он не так уж ошибся: действительно, Мос-
совет надстраивался — раньше это был двухэтажный дом —
примерно в те же годы, когда появился дом на Петровке, но
это было совсем-совсем недавно!)
А потом мы вышли на новую часть проспекта Калинина.
Вот где дух захватывает. Вся улица — несколько огромных
домов, левая сторона совсем не похожа на правую, и вместе
с тем почему-то очень красиво. Только зря какие-то старые
уродцы на улицу вылезают. И старая церковка очень смеш-
ная, словно сын-великан старушку матушку под ручку ведет
на прогулку!
В общем, мы пока пришли к заключению, что все дома
имеют вертикальную плоскость симметрии. На мост мы не
пошли, повернули к площади Восстания и тут обнаружили
дом совсем другой симметрии — небоскреб. Мы обошли его
кругом и разрешили свои сомнения — этот дом имел четыре
плоскости симметрии. Вот это да! Таких домов, наверное, у
нас в городе раз-два и обчелся.
— Почему же,— сказал Колька,— а гостиницы «Украина»,
«Ленинградская»?
Мы, в общем, довольно хорошо знаем наш город. Но из
31

того, что мы затем с трудом вспомнили, относилось в основ-
ном к церквам.
Колька высказал, как мне кажется, верную мысль:
— Ты понимаешь, если дом зажат в ряду других, ему ни
к чему поворотная симметрия: все равно никто ее не увидит.
Другое дело, если дом стоит отдельно на площади и к нему со
всех сторон можно подойти. Четыре стороны света — вот тебе
и квадрат. Простой дом на улице может обойтись и без такой
роскоши, лишь бы справа и слева он был одинаков. А для
этого хватит одной плоскости симметрии.
— А почему вообще без симметрии обойтись нельзя?
— Должно быть, некрасиво.
— А что такое «красиво»?
Наверное, не надо было мне задавать такого вопроса. Че-
рез несколько минут прохожие стали на нас оборачиваться —
так мы кричали друг на друга. Все наши споры до той поры
были лишь сладкой водичкой по сравнению с этим! Теперь я
понимаю, что такие споры можно вести только без всякой
подготовки: если записать весь спор, а потом показать эту
запись тем, кто спорил, наверняка стыдно станет за всю ту че-
пуху, что наговорили. Чего только не наговорили и мы! Я хо-
рошо помню этот спор, но расскажу только о его конце, о том
моменте, когда, наконец, выяснилось, что мы занимаем не-
примиримые позиции.
— Я утверждаю, что красота — то, что приятно глазу! —
гордо заявил Колька. Неожиданно он оказался заядлым
спорщиком.
— А я утверждаю, что красиво то, что наиболее просто и
правильно сделано! — возразил я.
— Сядь в троллейбус, оторви билет и езжай до дому. Что
еще проще и правильнее! «Красивая» поездка будет! — изде-
вался Колька.
— А что это такое — «приятно глазу»? Определи поточ-
нее!
— Ты же знаешь, что такое приятно, и я знаю! Что тут еще
определять?
— Тоже мне аргумент! Мы оба знаем, что такое «пра-
вильно», а понимай как знаешь! Ничего из этого еще не сле-
дует!
— Следует! Приятно — это мое, и твое, и вообще человече-
ское чувство. Красоты без человека не существует. Нет чело-
века — и некому сказать «красиво». И твои «правильно» и
32

«просто» — тоже человеческие слова. Вон тому цветку или
тому дому все равно, красивый он или некрасивый. Природа
все равно, как ты ее называешь.
— Идеалист несчастный! — кричал я, обнаруживая неко-
торую осведомленность в философии.— Все определения того,
что существует вокруг тебя, человеческие. Ну и что ж из того?
Что стоит за твоим словом «приятно»? Почему приятно? Вот
я и утверждаю: приятно — это то, что просто и правильно!
Я сяду в троллейбус и поеду домой — и это мне в тысячу
раз приятнее, чем идти пешком и еще где-нибудь заблу-
диться!
— Передергивать! Это не то приятное! Ты был голоден и
пообедал — тебе приятно? Еще как! А что в этом красивого?
— Очень даже красиво! Говорят же: вон тот красиво ра-
ботает. Все движения у него простые и правильные — ничего
лишнего.
— Это уже из другой оперы. Мало ли куда это слово пере-
носят!
■— Но оно имеет ведь один и тот же смысл!
— А это еще доказать надо. Стол можно накрыть краси-
во, даже можно сказать, что ты красиво ешь, не пихаешь пи-
щу в рот, не выковыриваешь пальцем мясо из зубов, но то, что
ты сыт или голоден,— это уже никакого отношения к красоте
не имеет!
— Чудак,— ловил я Кольку,— ты же сам себе противоре-
чишь. Дом-то не для дома же построен! В нем люди живут и
работают. А эта жизнь или работа тоже, никакого отношения
к красоте не имеет.
— Ну, это ты перехлестнул! Нельзя все рассматривать
как потребитель. В доме не только живут, на него еще смот-
рят.
— А как же еще его рассматривать? Правильно, просто,
приятно, красиво — это же хорошо, вызывает чувство радости,
удовольствия. А с таким чувством лучше жить!
— Так о чем же мы тут спорим? — изумленно развел ру-
ками Колька.
— Как о чем? У тебя «приятно» — просто бесхребетное
слово, а я говорю, что красота целесообразна! — Я так и
выкрикнул это слово по слогам.— И в природе — без нашего
участия — то же самое!
— Но ты же сам сказал, что «красота»'—это человеческое
понятие!
2 От ромашки до антимира 33

— А я и не отрекаюсь. Природа все делает целесообразно,
оттого-то все и кажется нам красивым.
— Все ли? — прищурил глаз Колька.— Опять бездока-
зательно. Ну и человек ты! — Он покрутил головой.— Обяза-
тельно нужно проверить алгеброй гармонию!
— А как же! Теперь даже математики анализируют стихи
и сочиняют музыку на электронных машинах. А все затем, что-
бы понять законы красоты,— назидательно давил я против-
ника.
— Опять перехлестываешь! — кричал, но уже потише,
Колька.— Никакая машина не напишет: «Я помню чудное
мгновенье, передо мной явилась ты, как мимолетное виденье,
как гений чистой красоты»!
— С чувством декламируешь! Только машина не собирает-
ся писать такие стихи. Пока человек не знает конкретно, что
такое красота, в конце концов, машине до Пушкина не до-
тянуться.
— Куда нас занесло! — страдальчески воскликнул Коль-
ка.— Но давайте-ка вернемся к началу. Я думаю, как бы мы
ни понимали красоту, симметрия очень важна для нее.
— Всегда ли? — усомнился я. Мы помолчали.— Иногда от
этой симметрии скука отчаянная... Но, в общем, ты, наверное,
недалек от истины.
— Благодарю вас за столь высокую оценку,— галантно
раскланялся мой друг.— А все-таки красота, красота... красо-
та,— он мучился в поисках слов, и его мучение просто физиче-
ски передавалось мне,— какая-то победа над хаосом, что ли,
какая-то упорядоченность... Ты понимаешь, нет случайности,
все стало на свои места, пускай, как ты говоришь, целесооб-
разно, правильно, верных размеров, соразмерно...
Ох, наговорил! Но молодец он, Колька! Уже потом мы
узнали, что симметрия — древнегреческое слово и что этим
словом греки обозначали именно пропорциональность частей
и целого, соразмерность!
Домой мы приплелись, высунув языки от усталости.
Снова протопали по нашему унылому пейзажу, и у Кольки
хватило сил только вымолвить напоследок:
— Слишком много одинаковой симметрии—это не красо-
та, а скука собачья!
Но это было уже как ворчание грома после грозы.

ПО ПОВОДУ ПОЛЬЗЫ СОМНЕНИЯ
В общем, Колька оказался прав со своей «скукой собачь-
ей». Это чувствовали еще наши не столь отдаленные предки.
Никогда они не соединяли слишком много одинаковой сим-
метрии. Наверно, чувствовали, что она никуда не ведет.
Как бы это поточнее выразиться: навели порядок в природе,
она и застыла в покое, никакого движения.
Собственно говоря, дому не полагается двигаться. Я даже
улыбнулся при мысли: что было бы, если бы дома могли раз-
гуливать по своей воле. Но все равно, изобилие симметрии
сковывает глаз, затрудняет движение. Это неприятно, это не
только неприятно.
Только теперь я смутно начинал понимать, что природа не
может не двигаться, что где-то, как-то, хоть на минуту поста-
раться остановить ее движение — это совершить насилие над
ней. И все равно ничего не выйдет: природа взбунтуется, вы-
рвется из оков, в которые ее попытались загнать.
Но как совместить симметрию и движение? Мне поначалу
это казалось противоестественным.
Должно было пройти еще какое-то время, заполненное по-
исками, чтениями и разговорами, пока я не убедился в том,
что симметрия присуща самому движению! И что та непо-
движная симметрия, которую мы видим вокруг себя,— как бы
внешняя форма глубоко запрятанного движения.
Я только начинал догадываться, что симметрия — это не
изобретение человека, даже самого гениального, а «изобрете-
ние» природы, что-то заложенное в самой ее основе, проявле-
ние какого-то страшно важного и широкого закона.
От этих высокоинтеллектуальных размышлений о сущно-
сти симметрии у меня раскалывалась голова. До чего же я
все-таки мало, просто ничтожно мало знал! Я казался себе
чуть ли не дождевым червем: на минутку высунул голову из^
под земли, испугался огромного и непонятного мира и захо-
тел спрятаться обратно. Туда, где все так уютно и хорошо, где
удобно живется, где ни над чем не надо особенно задумы-
ваться.
В школе, где мы учились, конечно, все бывало: и прогули-
вали, и не готовились к урокам. Но в среднем, так сказать,
кое-как переваривали все, исправно учили «от сих до сих»,
уставали так, что после занятий сил оставалось, только что-
бы погулять или почитать какие-нибудь приключения — от
35

старых путешественников до сегодняшних разведчиков. Ес-
ли б не наше первое собрание и случайный опыт Женьки с
зеркалом, разве я задумался бы о симметрии?
Я внимательно просмотрел свой учебник физики. Законы,
опыты, опять законы, формулы. Понять, в общем, пошевелив
мозгами, все это можно. Но то, что там написано, уже все от-
крыто, все известно, это уже другие люди разжевали и поло-
жили тебе в рот. Ешь па здоровье понемногу, не жадничай, а
то «несварение» будет. И нигде никакой тени сомнения, длин-
ная череда комнат, наполненных знанием, и нигде ни одной
таинственной закрытой двери, которая будила бы любопыт-
ство: а что за ней, за этой дверью?
Мысленное зрелище этого гладкого и чистого ряда комнат
было жутковато. Я пошел к отцу.
— Значит, сомневаться хочешь? Подавай тебе из науки
приключенческий роман с закрытыми дверьми и таинственны-
ми сокровищами?—Он усмехнулся.—А вообще-то, если вгля-
деться в историю человеческого знания, то это поинтересней
любой детективной повести. Начинаешь-таки чувствовать? Са-
ма сущность науки — это ведь постоянная разведка! Приро-
да равнодушна ко всем своим творениям, в том числе и к лю-
дям. Но человек к ней неравнодушен, вот в чем история. Он
хочет жить и, самое любопытное, хочет с каждым новым поко-
лением жить все лучше, удобнее, свободнее, хочет все мень-
ше зависеть от игры слепых сил природы... Бороться с приро-
дой? Фу, какие глупые слова! Не бороться, а использовать
природу для своих целей.
— А может быть, эти цели не совпадают с теми, что у са-
мой природы? Оттого она и сопротивляется!
— Ну что ты! У природы нет никаких целей. Разве она
создала атомы, скажем, кислорода и водорода, чтобы они со-
единились в молекулу воды, которой ты удовлетворишь жаж-
ду в жаркий день? Чепуха! Это так получается в каких-то
определенных условиях, скажем, при данных температуре и
давлении, но получается неизбежно! В этом и состоит закон
природы. Тот самый закон, который открывают ученые, а за-
тем вам, несмышленышам, преподносят на блюдечке.
— Но почему на блюдечке?
— Для того чтобы понять, как сделано открытие, как на
него натолкнулся ученый, надо знать куда больше, чем вы...
Вы хотите сомневаться во всем? Смешно и бессмысленно!
Есть, по счастью, очень много несомненных истин, которые вы
36

обязаны заучить и понять. И только потом получаете право
сомневаться! Странные дети! Сегодня каждый школьник зна-
от гораздо больше, чем великий Ньютон, а все еще недово-
лен. Сомневаться он хочет, видите ли!
— Да я не против блюдечка! — запротестовал я.— Но по-
дают все это страшно скучно. Почему ни один учебник не за-
ставляет меня задумываться над тем, что не попало на его
страницы?
— Ты смешиваешь разные вещи. Подумай сам. Тебе отпу-
щено десять лет — и то слишком много! — чтобы узнать ту
премудрость, которую человечество накопило за тысячи лет.
У тебя нет этих тысяч лет в запасе, ты не можешь вольно па-
стись на травке, тебя мы вынуждены кормить, если можно так
некрасиво сказать, спрессованным сеном знания. Все-таки се-
ном. А ты, как молодой жеребчик, чувствуешь, что сено все
еще пахнет свежей травой, степью, тебе охота туда поскакать,
порезвиться на просторе. Но времени-то нет. Человек должен
не только учиться, по и отдавать людям то, чему его научили,
своим трудом.
— Прописные истины! — буркнул я.
— Верно. Прописные истины. А что касается склонности
сомневаться <—назовем ее любознательностью,— то тебе никто
не мешает ее удовлетворить. Читай научно-популярные книги,
слушай лекции о сегодняшних проблемах науки. А в учебни-
ках тебе дают только обязательный минимум знаний, которые
ты должен твердо заучить.
И все-таки я ушел от отца неудовлетворенный. Неужели
нельзя писать учебники, как приключенческие романы — хо-
рошие, конечно? Но все-таки, наверно, очень трудно написать,
как пиратский корабль с одноглазым капитаном, по имени
Ампер, открыл остров Сокровищ, который тут же нарекли его
именем. А наутро после пиршества капитан раздал команде
по одному электрону каждому в честь открытия. А потом на
остров высадились другие пираты, и им на долю осталась
лишь мемориальная доска с именем капитана и поучительной
надписью: «Тут уже побывали. Ищи в другом месте!»
Да, фантазия у меня буйная...
На следующий день пришел Женька и притащил кучу книг
огромного формата. Мы все быстро собрались и добрых пол-
дня почти безмолвно упивались зрелищем архитектурных
красот мира, от древних египетских храмов до современных
небоскребов.
37

Интересное впечатление: сначала словно бы с каждым но-
вым пеком » архитектуре появлялось все больше элементов
симметрии. Вот архитектура Древнего Египта — одни прямые
липни, кроме, конечно, фигур людей и животных. Можно по-
думать, что они знают лишь зеркальную и трансляционную
симметрию, но не ведают еще о поворотной. Может быть, я
ошибаюсь, но округлые здания я вперпые увидел у древних
римлян — например, Колизей,— и то они редкие. А в арабской
архитектуре и в итальянской эпохи Возрождения — там про-
пасть такой симметрии, и как она легка и красива!
Вот, например, знаменитая падающая башня в Пизе и там
же религиозный дом — называется Баптистерий. Оба эти зда-
ния словно охвачены кольцами арок, а в Баптистерии ни одна
арка на первом этаже не повторяет арки на втором, третьем
этажах и еще выше. И есть арки такие узкие, что сосчитать,
сколько их, и узнать порядок поворотной симметрии по фото-
графии просто невозможно.
Эх, хорошо бы приехать в этот городок, пока там эта «па-
дающая» башня не совсем свалилась, выбрать нежаркое утро,
задрать голову и медленно, со вкусом пересчитать арки на
каждом этаже, а потом сесть в тени и попытаться представить
себе, как когда-то местный архитектор, сидя у окна своего до-
ма и разглядывая то место, где потом стала эта башня, раз-
глядывая все эти мелкие старые развалюхи, кривые и уродли-
вые, вдруг в один прекрасный вечер, именно вечер — я видел,
словно воочию, как закат окрашивает башню в нестерпимый
по красоте розовый цвет! — он увидел ее всю целиком. Драго-
ценный стержень, обвитый кольцами изумительных арок.
Да, на всех нас подействовала красота (я даже не вспом-
нил стычки с Колькой по поводу этого разнесчастного сло-
ва!). Никаких споров и криков: каждый сидел, листал свои
книжки и время от времени ухал. Потом я добрался до Верса-
ля, Потсдама, наткнулся на целый альбом, посвященный Ле-
нинграду, где было все — от решеток Летнего сада до скульп-
тур в Эрмитаже.
А потом словно какой-то максимум симметрии в XVII и
XVIII веках: уже не только общей симметрии здания, но и ор-
наментов, всяких цветочных веночков. В XIX веке все это ис-
чезло, архитектура скучнеет. А в XX веке симметрия и вовсе
начинает пропадать.
Наконец, уже изрядно уставши, все мы стали разгляды-
вать архитектуру последних лет—американские небоскребы,
38

странный, словно марсианский, город Бразилиа, в котором,
наверно, и чувствуешь себя, как на Марсе: скучные сверкаю-
щие высотные здания из стекла и алюминия. И напоследок ■■—
альбом, в котором были разные города и страны, но один
архитектор, ни разу не повторивший себя, — француз Кор-
бюзье. Этот сразу пришелся нам по душе. Но сил громко вос-
хищаться у нас уже не было.
Теперь предстояло все это переварить. Что касается меня,
то это переваривание началось в ту же ночь, и надо сказать,
что эта ночь была во всех отношениях беспокойной. Мне сни-
лось, что я брожу по огромным незнакомым городам, залезаю
на купола соборов, срываюсь с них и медленно — как прыгу-
ны на экране телевизора при ускоренной съемке — падаю на
землю. Наверное, я кричал во сне, потому что, просыпаясь
от страха, видел возле себя обеспокоенные лица родителей.
— Объелся! — мрачно констатировал отец.— Дорвались,
молокососы, до красоты!
А мама утомленно улыбалась, гладила меня по встрепан-
ной голове и говорила странные слова:
— Ничего! Это первое свидание. Его он надолго запомнит!
И в самом деле, мы все «объелись». Вдруг резко расшири-
лись рамки мира, в котором мы жили. Мы увидели, словно с
птичьего полета, всю огромную Землю и ту работу, которую
на ней делали люди. Мы видели эту работу и у нас— в Москве
она очень заметна,— но как-то не задумывались над этим,
считали это чем-то «само собой». Теперь же...
Теперь мы не только поняли, как мало мы видели, как ма-
ло мы знаем. Мы почувствовали, что мы еще ничего — ну, ров-
ным счетом ничего — не сделали. Не построили ни одного из
этих домов, не создали ни одной из тех вещей, что окружают
нас. Мы еще слонялись по миру беспечными наблюдателями,
пили, ели, спали, прогуливали, бегали в кино. А ведь были лю-
ди, которые уже в нашем возрасте делали великие открытия!
Я остро завидовал этим людям, а скромный Колька сказал,
что не всем же быть гениями, кому-то надо просто трудиться:
Пизанскую башню построил все-таки не архитектор, а камен-
щики! Правда, под моим пристальным взором Колька покрась
мел и честно признался, что его больше устраивает участь
архитектора.
— То-то! — назидательно сказал я, подражая голосу его
скучной мамаши.
— Учись, мой сын, а то на всю жизнь останешься камеи-
39

щиком... или водопроводчиком,— добавил я, вспомнив, как
отец мне рассказывал об Эйнштейне. Когда кто-то спросил
Эйнштейна, кем бы он хотел быть, если можно было бы на-
чать жизнь сначала, Эйнштейн сказал: водопроводчиком или
смотрителем маяка. Я тогда так и не понял, сказал он это в
шутку или всерьез, а отец заметил, что в каждой шутке есть
доля правды...
В общем, наше «архитектурное объединение» на. этих аль-
бомах закончилось. Видимо, никого из нас пока не привлекала
перспектива стать строителем. А для удовлетворения любо-
знательности хватило и этого.
В следующий раз мы сидели и размышляли, куда идти
дальше.
— В зоопарк! — наконец решительно сказал Женька.
ГОЛОВЫ и хвосты
В сущности, лишь много времени спустя я понял, что Жень-
ка во всех прогулках по «стране симметрии» все время шел
впереди нас на шаг, а то и больше. Но он был хорошим дру-
гом, спорил с нами на равных и все время незаметно подтал-
кивал нас в нужную сторону...
— Почему в зоопарк? — спросил Сашка-маленький.— Что
там зимой делать?
— Уж лучше на каток,— пробасил Сашка-большой.— Там
такой зоопарк!
Женька только улыбнулся.
— И все-таки в зоопарк! Чтобы познать себя, начинать на-
до с меньших своих братьев.
— Это тебе обезьяна брат! А я произошел от человека,—
серьезно молвил Колька.
— Мой брат, мой меньший страдающий брат! — с чувст-
вом продекламировал я.
В общем, реакция, конечно, была несерьезная. Но Женька
знал, как с нами обращаться, и быстро среагировал.
— Какая симметрия у морской звезды?
— Поворотная пятерная! И еще пять плоскостей симмет-
рии! — отчеканил Сашка-большой.
— А у тебя?
Сашка немножко подумал.
40

Морская звезда, показывающая весь-
ма распространенную в природе по-
воротную симметрию пятого по-
рядка.
— Зеркальная! Правая и
.'к-пая половинки одинаковы.
— А почему?
Ответа не последовало.
— Потому что...— начал
было Колька.
Но тут его предал Саш-
ка-маленький.
— Не ври! Не знаешь,
так молчи!.. Это потому, что
мы с ним уже спорили,—
сказал он, обращаясь к
нам,— и ни до чего не дого-
ворились. Говорили всякую
чепуху... А ты, конечно, все
знаешь! — язвительно бро-
сил он Женьке.
— Немножко знаю,—
улыбнулся тот.
И Сашка покраснел.
— Тихо! — сказал я.—
Сначала послушаем.
— А я ничего не собираюсь рассказывать. Я вам не учи-
тель. Читайте профессора Бернштейна.
— Кого, кого? — переспросил Колька.
— Профессора Бернштейна.
— А что он написал?
— Много чего,— буркнул Женька.— О движениях.
— Равномерном, ускоренном и тому подобное?
Женька явно разозлился. Это было ни к чему. Но мы в са-
мом деле настроились на смешливый лад.
— Ладно, мы пойдем в зоопарк, в ботанический сад и
вообще куда хочешь, но сначала объясни для чего,— наконец
сказал я.
— Вот ослы! — еще не успокоившись, начал Женька.—
В природе — повторяю, природе! — есть симметрия?
— Есть,— хором заверили мы его.
— А зачем она в живой природе? Архитектура, ковры,
обои, паркеты — это красиво, это для человека, для глаза
человеческого, а природе зачем она?
— Как—зачем? Просто так она устроила...
41

— Вовсе это не «просто так». А еще о дарвинизме читали!
Произошли-то от обезьяны, а недалеко ушли!
— Ну-ну, хватит дуться! — примирительно сказал я.—
А то уже устроили зоопарк на дому. Я знаю только одно: если
в живом мире есть симметрия, то объяснение этому может
быть единственное — она целесообразна. Никчемных вещей
природа не делает... В отличие от нас с вами...
— Это мы-то никчем...— полез было в бутылку Колька, но
я не дал.
— Поэтому надо докопаться, в чем эта целесообразность.
— Например, почему у морской звезды пять лучей, а не
три или шесть? Или почему у тебя вот сейчас дергается пра-
вый глаз, а левый неподвижен? — усмехнулся Колька.
Женька только рукой махнул.
— Так вот, профессор Бернштейн всю жизнь пытался по-
нять, как возникли все движения животных — из какой необ-
ходимости. И, наверное, не он один. Он доказывал, что эволю-
ция в природе идет в направлении все более совершенных дви-
жений. Кушать надо?—вдруг насмешливо спросил он.—Надо.
Но ты в одном месте, а еда — в другом и вовсе не желает по-
пасть к тебе в рот. Схватить ее надо и в рот положить, то есть
двигаться. И чем движение совершеннее, тем вернее насы-
тишься. Помирать с голоду никто не хочет!
Мы с восторгом слушали Женькино красноречие.
— Но при чем тут симметрия? — отважился спросить
Колька.
— А при том, что тело имеет такую симметрию, чтобы нуж-
ные движения совершались как можно быстрее и точнее!
Мы не поняли. Нам это еще предстояло понять.
В ближайший свободный день мы отправились в зоопарк.
Было довольно холодно, и животных почти не было видно.
В зимних помещениях было жарко и пахло не очень приятно.
Но на что не пойдешь ради науки! Заглянули в террариум.
Тут заспорили, какая симметрия у змей.
— Конечно, поворотная! — необдуманно сказал Сашка-
маленький.
— Не спорю, но сначала оторви ей голову,— ответил
Женька.
И Сашка признал свою ошибку.
Затем Женька стал задавать нам каверзные вопросы:
— Почему у птиц зеркальная симметрия?
— Потому что на одном крыле далеко не улетишь!
42

Скелеты радиолярий изумительно воспроизводят правильные много-
гранники: второй, третий и пятый соответствуют октаэдру, икосаэдру и
додекаэдру (восьми-, двенадцати- и двадцатиграннику)
— Почему у лошади четыре ноги?
— Потому что на двух далеко не ускачешь! — Это сказал
Сашка-большой.
Женька возразил ему:
— Ну, человек, положим, далеко ускакал.
Сашка не соглашался:
43

— Лошадь все равно быстрее меня бегает.
— Да, но ты-то не лошадь. Хотя как сказать...
Сторож неодобрительно смотрел, как мы хохочем, и по-
просил нас вести себя потише.
Добрались и до рыб в красиво подсвеченном аквариуме,
постояли, поглядели на бесконечные переливы красок.
— Да, великая вещь — зеркальная симметрия! — вздохнул
Колька.— На всех этапах живой природы: от рыбы до чело-
века.
— Ну, положим, на всех — это слишком сильно сказано! —
возразил Женька.
— Только на тех, что движутся. Неподвижным она не нуж-
на. Вот медузы, например: они ведь мало движутся и всю
жизнь проводят у поверхности воды, а пища находится внизу.
Оттого у них симметрия вокруг вертикальной поворотной оси.
Почему вертикальной — это понятно: пища снизу везде может
быть.
— Скажи проще: вертикальное направление силы тяже-
сти,— уточнил я.
— Согласен,— сказал Женька.— Все равно что дерево —
у него тоже пища снизу, а вместо щупалец — корни, вместо
глаз — листья, а тело — ствол.
— Но почему у медузы, скажем, четыре щупальца, а не
двадцать? Почему, например, цветок ириса имеет тройную
поворотную ось, а ромашка — очень часто, хотя и не всегда,
ось двенадцатого порядка? — допытывался я.
— Загадка,— вздохнул Женька.— А с ромашкой природа
специально придумала, чтобы девчонки могли гадать: лю-
бит— не любит.
— А что, это интересно! Вот у цветов сирени почти всегда
четыре лепестка, но бывает и пять — «счастливая» сирень,—
сказал Колька.
■— Отклонение от нормы,— резюмировал я.
— Ну, в общем, все понятно — растениям и малоподвиж-
ным организмам хватает поворотной симметрии, а подвижным
уже нужна зеркальная... Вектор! Вот! Нашел слово! — радост-
но воскликнул он.— Животное, птица, рыба — вектор! Стрела
вектора нацелена на жертву, то есть еду, а хвост — он хвост и
есть. А еда — она может быть и слева и справа. Да еще и сам
обедом для кого-нибудь стать можешь. Вот почему правая
сторона ке должна ничем отличаться от левой. Два уха, два
глаза, две руки, две ноги...
44

— Две ноздри, два рта,— с невинной улыбкой продол-
жал я.
Женька серьезно посмотрел на меня.
— Ну, два рта — это уже ни к чему. Ты и свой один от-
крываешь попусту. Два рта — это находка для буриданова
осла.
— А что это такое?
— Да так, старая притча. Впрочем, как ни забавно, и она
имеет отношение к симметрии... Хо-хо, вредные последствия
симметрии! — в восторге сказал он.— Слушайте притчу, лю-
бознательные люди. Говорят, у французского философа, по
имени Буридан, жил осел, кличка неизвестна. И как-то раз
Буридан по забывчивости положил справа и слева от осла
две совершенно одинаковые охапки сена. Осел никак не мог
уразуметь, с какой из них ему начинать: обе одинаково хоро-
ши. Так и подох с голоду.
— В самом деле? — недоверчиво спросил я.
— Да нет, это притча об осле,— ответил Женька.
— Осел — он осел и есть! — резюмировал Колька.
— Два рта одинаково хороши — в какой совать добычу...
Впрочем, кажется все понятно,— смеялся Женька.— Одно-
го хватит. А если пропускная способность мала, то природа
всегда ведь найдет выход. Хотя бы обезьяньи защечные
мешки.
— Сердце кровью обливается, когда подумаешь, что оно
одно!—продолжал балагурить Колька.
А Женька менторским тоном комментировал:
— Тебе-то два зачем? Хотя как будто есть какие-то жи-
вотные с двумя и больше сердцами. И у них сердце кровью
обливается — так уж положено. И вообще внутри тебя сим-
метрии поменьше. Впрочем, легкие, позвоночник... Ну, позво-
ночник— он... как это сказать... работает как бы «на наружу»,
определяется сам формой тела, и наоборот. А прочую начин-
ку уже надо располагать по ходу пищи — конвейером.
Женька вдруг стал очень серьезным.
— Все это очень интересно. Но мы скользим по поверхно-
сти. Особого ума не надо, чтобы сообразить, что рот удобно
иметь на той же стороне, что и глаза, что два глаза лучше, чем
один, и что внутри организма, непосредственно не общающе-
гося с окружающим миром, достаточно каждого органа по
одному. Но почему сердце слева, а печень справа — и не толь-
ко у меня, а у всех людей? Вот мы в аквариуме смотрели на
45

улиток. Почему раковины у них почти всегда закручены вле-
во? В чем смысл такой асимметрии? Что мы об этом знаем?
Ничего! — заключил он.— А мораль в том, что надо идти к его
матери,— он показал на меня,— за информацией. А потом уже
копать дальше.
Это мы и сделали на следующий вечер. Маме я сообщил
об этом накануне и с удовольствием наблюдал, как она до
поздней ночи рылась в своих книгах, что-то выписывала, не-
довольно бурчала и потом жаловалась отцу, что за «этой про-
клятой текучкой все, ну решительно все позабыла».
На следующий вечер отец водрузил на обеденный стол
наш старый серебряный самовар, что бывало только в торже-
ственных случаях. И когда все собрались за столом, он встал
и произнес маленькую речь. Смысл ее сводился к тому, что
во всяком деле, особенно научном, нужна система, что мы раз-
брасываемся, хватаем первое, что попадется под руку, от
архитектуры перепрыгиваем на биологию, с биологии еще на
что-нибудь, и что они решили вести с нами занятия так, как это
делается в институте,— лекции, а потом семинарские заня-
тия. Я посмотрел на своих друзей. Лица их завяли. К счастью,
это заметила и мама.
— Не надо понимать все это буквально,—утешила она
нас.— Семинары свои можете проводить, где хотите и как хо-
тите, лучше всего на воздухе. А лекции вы сами будете чи-
тать друг другу, а мы вам только литературу будем давать,
ну и какой-то минимум знаний. А пока пейте чай.
Мы, повеселев, начали пить чай.
И тут я впервые стал присматриваться, как пьет чай Саш-
ка-маленький— левша. И поделился еще своими наблюдения-
ми во всеуслышание.
Сам Сашка отреагировал на это равнодушно:
— Я уж давно перестал мучиться из-за этого.
А мама сказала:
— Ну что ж, лучшего начала для нашего разговора не
придумать. Первый пример асимметрии,— мама критически
оглядела Сашку,— в общем-то вполне симметричного моло-
дого человека. Ну, чего вы смеетесь? Вы-то ничуть не лучше
и не хуже. Только у вас правая, а у него левая асимметрия.
Причем проявляется> так сказать, снаружи. Краснеть тут не
от чего!
— Но почему все-таки почти все люди правши, алевши—■
исключение? — полюбопытствовал я.
46

— Не перебивай! Если хочешь знать, левши встречаются
куда чаще, чем ты думаешь. Некоторые ученые считают,
что вообще каждый четвертый человек левша. Только
многие скрытые... Вот ты, Саша,— тебя не пытались пере-
учивать?
— Еще как пытались! — печально молвил Сашка.
— И сколько из-за этого слез, наверно, было пролито!
А что тут такого ужасного? Вот тебя переучить не удалось,
а других — кое-как удалось. Конечно, правшами они не стали,
но с почти одинаковой легкостью все делают обеими руками.
Другими словами, они ловчее нас с вами. Но, что ни говори,
а миром завладели праворукие, и леворуким в нем жить не-
удобно. Писать неудобно, страницы листать неудобно, часы
заводить, штопором пользоваться, в метро через турникет про-
ходить...
— Наверно, меня оттого переучивали родители, чтобы по-
том легче было!—съязвил Сашка.
— Может быть, и так. Ну ладно, тут как будто все ясно,
кроме одного — почему все-таки у большинства людей пра-
вые руки сильнее. И ведь так уже целую историческую эпоху.
У обезьян ведь этого, видимо, нет.
— Лишнее доказательство того, что человек произошел не
от обезьяны, а от человека,— пошутил отец.
— Одна из причин этого—в мозгу,—продолжала мама.—•
Вы, наверное, знаете, что в голове все наоборот. Нервные
пути от левой части тела идут в правую половину мозга, а от
правой в левую. Почему природа так «перепутала провода»,
этого никто не знает. Никто не знает также, почему центр в
мозгу, руководящий правой рукой, как бы «сильнее» второго
центра. Почему сердце у людей находится именно слева — то-
же загадка. (Есть люди и с правым сердцем, но они встреча-
ются очень редко.) Кстати, правое легкое больше левого.
В общем, действительно, человек — симметричная фигура с
несимметричными внутренностями. Сколько людей гадало
уже о причинах такой асимметрии — причем заметьте: пред-
почтительной асимметрии! — и никакого толку. Загадка оста-
лась. Вы говорили, что раковины улиток закручены в одну
сторону. Это неверно. Существуют тысячи видов улиток, и ра-
ковины у них закручены в разные стороны, но у каждого
вида почти всегда только в свою. А в обратную — чуть ли не
такая же редкость, как люди с правым сердцем. Кстати,—
мама усмехнулась,— уже древние люди терпеть це могли
47

исключений из правил. С правым связывалось хорошее, с ле-
вым— дурное. А за примерами недалеко ходить. Я могла бы
вам назвать их уйму, но хватит и одного: «правое дело» и «ле-
вая работа». И так во многих языках, начиная с латыни, на
которой говорили еще древние римляне.
— Ну, а все-таки должна быть какая-то причина, почему
данное расположение органов встречается чаще, чем зеркаль-
ное? — спросил отец.
— Конечно, должна. Только она что-то уж очень глубоко
запрятана. Впрочем, в последние годы ученые начинают искать
ее на уровне молекулярного строения. Вы, возможно, знаете,
что многие молекулы асимметричны, но почему-то распростра-
ненность в природе «правых» молекул и их зеркальных «ле-
вых» двойников нередко разная. А из таких молекул постро-
ено и наше тело. Но этот путь нас слишком далеко заведет,
еще к самому происхождению жизни на Земле.
— Пусть заведет,— сказал Женька.— Вы же сами гово-
рили, что надо начинать с начала, чтобы все было по по-
рядку.
— Хорошо. Но тогда вообще придется начинать с органи-
ческой химии. Что такое изомеры, вы знаете?
— Молекулы одного химического состава, но с разным
расположением атомов! — отбарабанил Колька.
— А что такое стереоизомеры?
Мы посмотрели на Кольку. Но он молчал.
— Это несложно. Среди изомеров могут встретиться и не-
симметричные молекулы. Ведь изомеры не обязательно сим-
метричны. Но раз так, то нет никаких причин, чтобы несим-
метричная молекула не могла иметь своего зеркального двой-
ника. Молекула останется такой же и с такими же свойствами.
Тут надо уточнить: если левая молекула одного соединения
вздумает прореагировать с правой молекулой другого, конеч-
но, получится (если вообще получится !<;), все не так, как ес-
ли бы она вступила в реакцию с левой молекулой. В неживой
органической природе левые и правые стереоизомеры
встречаются в совершенно одинаковых количествах: ведь нет
никаких причин, чтобы природа штамповала только один, ска-
жем, левый сорт. Такие смеси правых и левых молекул назы-
ваются рацематами или рацемическими смесями. Это все се-
годня уже хорошо известно. Но как ученые догадались о том,
что существуют стереоизомеры? А догадались они об этом уже
больше ста лет назад, когда никаких электронных микро-
48

скопов еще в помине не было! Имя Био вам что-нибудь го-
ворит?
— Что-то имеет отношение к биологии,— неуверенно ска-
зал Сашка-маленький.
Мама усмехнулась:
— Что ж, это действительно имеет какое-то отношение к
жизни, к ее происхождению. Био был французский физик и
химик прошлого века, причем очень знаменитый. А вы о нем
и не слышали!
— Почему же,— обиделся Женька,— закон Био-Савара в
электричестве есть.
Отец одобрительно кивнул.
— Ладно,— сказал он,— для продолжения лекции беру
слово я. Так вот, среди всего прочего Био открыл, что раство-
ры сахара и винной кислоты вращают плоскость поляризации
света. А что это такое, вы знаете?
Мы молчали.
— Господи,— взмолилась мать,— так твое начало отодви-
нется еще аллах ведает куда!
— Что делать,— кротко ответил отец.— Вот ведь совре-
менная молодежь! Нахватаются из научно-популярных жур-
налов всяких сенсаций, а в голову даже не приходит, что
наука — это пирамида, где на следующую ступеньку
можно ступить только с предыдущей. Порхающие молодые
люди!
Мы сидели потупившись и не очень-то реагируя на эти
громогласные обвинения. Но все-таки я никак не мог сооб-
разить, какая связь между тем, что сердце расположено
слева, и тем, что винная кислота что-то такое делает со
светом.
— Придется, увы, хотя бы кратко рассказать об этом,—
сокрушенно сказал отец, отпив чаю и успокоившись.— Свет —
это электромагнитные колебания. А раз колебания, то что в
них колеблется? Напряженности электрического и магнитного
полей. А в каких направлениях колеблется? В каких угодно,
лишь бы поперек направления распространения света. Привя-
жите веревку к гвоздю в стене и болтайте свободный ее ко-
яец. Она будет колебаться в той плоскости, в какой движется
ваша рука. Назовем ее плоскостью поляризации. А теперь
болтайте веревку как попало, лишь бы поперек ее длины, и от
этой плоскости и следа не останется. Но проложите веревку
между двумя параллельными досками и смотрите на ее коле-
49

бания после досок. Как бы вы ее ни болтали, после досок она
будет колебаться только в одном направлении. Обыкновенный
свет похож на беспорядочно болтающуюся веревку, но если
пропустить его через специальные кристаллы — те же доски
для веревки — они как бы вырежут из него свет с одной-един-
ственной плоскостью поляризации. Такой свет и называется
поляризованным. Био получил такой свет и направил его на
сосуд с раствором сахара. И оказалось, что если до этого со-
суда плоскость поляризации была, скажем, вертикальной, то
после сосуда она стала, например, горизонтальной. Угол пово-
рота зависел от того пути, который свет проходил в сосуде, и
от концентрации раствора, то есть по существу от того, сколь-
ко «вращающих» молекул луч света встретил на своем пути.
В этом Био убедился, пропустив вышедший из раствора луч
света через такой же кристалл. Теперь «доски» заглушили все
колебания света, и за кристаллом оказалась темнота. Что же
в растворе было такого, что могло поворачивать плоскость по-
ляризации света? Только молекулы сахара, ибо молекулы
воды этого не делают и стенки сосуда тоже.
И вот Био предположил, что единственной причиной этого
явления может быть асимметричное строение молекулы саха-
ра. Но доказать этого не смог. Несколько лет спустя его ис-
следования продолжил Луи Па стер, тоже французский химик.
Вам это имя ничего не говорит?
— Есть пастеризованное молоко, пастеровские прививки,
какие-то микробы...— сказал Колька неуверенно.
— Это был гениальный ученый. Он сделал множество за-
мечательных открытий, а между тем и одного из них хватило
бы, чтобы обессмертить его имя.— Отец почему-то вздохнул,
отхлебнул чай и продолжал: — Пастер продолжил исследова-
ния на винной кислоте. Из нее можно получить мелкие кри-
сталлики. Пастер начал разглядывать эти кристаллики под
микроскопом и обнаружил, что некоторые из них имеют за-
острение вправо, а некоторые — влево, а в остальном совер-
шенно одинаковы. Такие «правые» и «левые» кристаллики
называются энантиоморфами. После кропотливой работы Па-
стер отделил одни от других и каждый сорт кристалликов рас-
творил в отдельном сосуде с водой. А затем подставил сосу-
ды под пучок заранее поляризованного света. Оказалось, что
сосуд с «левыми» кристаллами поворачивает плоскость поляри-
зации влево, а с «правыми» — вправо. А затем Пастер смешал
кристаллы в равной пропорции, растворил их в воде и убедил-
50

ся в том, что эта смесь вовсе не вращает плоскости поляри-
зации.
— И это все? — не удержался Колька.
— Как «все»? — не понял отец.
— Ив этом все открытие? — повторил Колька.
Отец насмешливо посмотрел на него.
— А ты еще чего-нибудь хотел? Что, слишком просто?
Ньютона яблоко по голове ударило, вот он и открыл закон
всемирного тяготения? А Фарадею хватило куска проволоки
и магнита, чтобы открыть электромагнитную индукцию?,. До
чего все просто кажется, но заметь — только после того, как
кто-то сделал открытие! А до гения почему-то и не догады-
вался, что все «так просто»!—Отец говорил горячо и язви-
тельно.
Разговор принимал опасный оборот, и слово взяла
мама:
— Но это только полдела для нашего разговора. Спустя
десять лет Пастер сделал второе крупнейшее открытие. Он
начал выращивать в рацемическом растворе винной кислоты
обыкновенную плесень. А потом то, что осталось от раствора,
внес под луч поляризованного света и обнаружил, что раствор
стал вращать плоскость поляризации. Иначе говоря, плесень
сама разделяла молекулы винной кислоты на «правые» и
«левые» и использовала для своей жизнедеятельности
только один сорт. Значит, асимметрия теперь уже была в
самих организмах микробов плесени, в каких-то моле-
кулах.
— Ну что, это тоже «очень просто»? — спросил отец.—
Счастливый случай? Шел по улице и под забором нашел
бриллиант? Нет, дорогие мои друзья! Думать и искать надо,
долго думать и напряженно искать — вот как делаются от-
крытия.
— Очень многие, можно сказать почти все, молекулы в
живой природе асимметричны, причем в каждом типе орга-
низма встречается только либо «левая» (что чаще), либо толь-
ко «правая» (а это реже) их разновидность. А в чем тут дело,
нам придется выяснять уже в следующий раз. На сегодня мы
напичкали вас достаточно.
Этими словами мама заключила первую «лекцию»,

ВСЕМИРНЫЙ СУП
Были когда-то пустынные воды,
Пустынная суша, пустынное небо,
В мире никто не дышал кислородом,
Поскольку никто в этом мире не был.
Веками носились тяжелые 'тучи
Почти в непрестанном сверкании молний,
Вулканы тряслись, изрытая лаву,
И лаве навстречу вздымались волны.
Шипела вода, в небеса испаряясь.
Ей гром отвечал и гремел барабаном.
И лопались материки, как арбузы,
И суша скрывалась под океаном.
И в этом неверном и трепетном свете
Жизнь зарождалась под жаркой волною.
Ну, а потом молекулы эти
Стали рыбой, животными, мною.
Этим стихотворением отец на следующий вечер начал оче-
редную «лекцию».
— Впечатляющая картина! — сказал Женька.— А кто на-
писал эти могучие строки?
— Так, один неизвестный поэт. Но, кажется, неплохой уче-
ный.
При этом отец едва заметно покраснел. Мы были удов-
летворены этим ответом.
— Кто-нибудь из вас читал книгу академика Опарина о
происхождении жизни? — спросил отец.
Выяснилось, что нет.
— Очень интересная книга. А проблема — одна из самых
темных, по крайней мере до недавних времен. Ведь, по суще-
ству, прежде чем выяснять, как появилась жизнь, надо знать,
в каких условиях она рождалась. А для этого надо знать, как
возникла сама наша планета. Существует несколько теорий
образования Земли...
Мама укоризненно посмотрела на отца. Он перехватил ее
взгляд.
— Да, действительно, это нас слишком далеко заведет.
Тут и десятка лекций не хватит. Ладно, нам достаточно знать
в общих чертах, что Земля в те бурные годы была очень горя-,
чей. Атмосфера ее, наверное, состояла из аммиака и метана,
суша, как и теперь, в основном из кальция, кремния и кисло-
рода — тоненькая корочка, под которой бушевало расплавлен-
ное вещество планеты. Да и в наше время эта корка не так уж
52

толста! А основную часть поверхности планеты занимала во-
да — единый всемирный океан, но довольно мелкий, по всей
видимости, не больше чем в несколько десятков метров глу-
биной. Температура его, возможно, была градусов в пятьдесят
или немного больше. Что еще? Атмосфера была насыщена
электричеством; вообще, .наверно, в течение многих веков над
Землей бушевала непрестанная гроза. Таковы были условия.
Ну, а что могло получиться в таких условиях, вам расскажет
наш уважаемый лектор.
Отец поклонился и уступил место маме.
— Итак, физические условия на Земле вам примерно по-
нятны. А каковы были, так сказать, химические условия? Од-
ни неорганические соединения. Сегодня мы получаем из них
органические молекулы довольно сложным путем. Но орга-
нические— это еще не значит «живые» молекулы. Например,
метан или спирт хотя и могут существовать в живых организ-
мах как конечные продукты каких-то химических реакций, но
из них самих жизни не построить. Прежде чем строить ее
здание, нужно было создать основной кирпич этого здания —
аминокислоту. Без аминокислот не было бы и белков, а без
белков не было бы и жизни, по крайней мере на нашей пла-
нете. Вы, наверное, читаете о биологических открытиях по-
следних лет. В этих статьях описываются и основы биохимии.
Так вот, все белки представляют собой длинные цепочки моле-
кул аминокислот, а самих этих аминокислот в них примерно
двадцать разных видов. Но одних белков мало: чтобы постро-
ить из них организм, нужны еще нуклеиновые кислоты — так-
же очень сложные органические соединения. Неужели, спра-
шивали себя ученые еще совсем недавно, природа синтезиро-
вала эти соединения в течение миллиардов лет эволюции?
Оказалось, все, однако, на первый взгляд значительно проще.
Лет десять назад химики призвали на помощь физиков и по-
пытались в колбе воспроизвести такие условия, какие, по их
предположению, существовали на поверхности Земли милли-
арды лет назад. Заполнили колбу водяным паром, метаном и
аммиаком и начали пропускать через нее мощные электриче-
ские разряды — как бы подобие молний в тогдашней атмо-
сфере. Целую неделю пропускали! А потом проанализировали
те вещества, что получились. Получились многие сложные
органические соединения и даже аминокислоты. В некоторых
опытах до тринадцати различных видов! Вот так-то!
Конечно, от этого еще далеко до белков или нуклеиновых
53

кислот, но основные кирпичи для их постройки уже есть. Как
же из них строилось здание? Об этом мы еще почти ничего
не знаем. Но важно то, что, в отличие от глиняных кирпичей,
эти кирпичи — магические. Они сами с большой охотой соеди-
няются в цепочки, так уж они устроены. Другими словами, раз
уж возникли аминокислоты, должны появиться и белки. А бел-
ки сами неизбежно должны соединяться в простейшие, уже
живые организмы. Как считает академик Опарин, эти первые
организмы должны были иметь вид маленьких капелек, от-
деленных от окружающей среды тонкой пленкой — мембра-
ной. Что-то похожее на капельки жира в бульоне. Из такого
«всемирного бульона» и начала развиваться жизнь.
А сейчас самое главное для нашего разговора: молеку-
лы аминокислот асимметричны. В опытах ученых, да и навер-
няка в тех «опытах», которые природа ставила в незапамят-
ные времена на Земле, получаются и «правые» и «левые»
молекулы аминокислот, причем в равных количествах. Но,
изучая современные нам организмы, мы видим, что правые
молекулы почти совершенно исчезли. Почему?
Прежде чем пытаться ответить на этот вопрос, надо по-
нять, что в одном и том же организме не могут существовать
одновременно правые и левые молекулы какого-либо белка.
Левые аминокислоты при построении своих цепочек могут
устойчиво соединяться только с левыми, а правые — только с
правыми. Объяснять это сложно, но можно сказать, что если
одна аминокислота — это как бы перчатка, а следующая
за ней в цепочке как бы рука, то в левую перчатку без
усилий можно всунуть только левую руку. Повторяю: без
излишних усилий, а именно их-то не любит экономная при-
рода.
Итак, это означает, что по какой-то причине «выжили»
лишь левые аминокислоты. Вот эта-то причина до сих пор
остается загадкой. Каких только причин не пытались приду-
мать! Пастер думал, что это объясняется тем, что магнитное
поле Земли как-то взаимодействует с движением Солнца с во-
стока на запад. Он даже поставил такой интересный опыт:
освещал растения отраженным от зеркала солнечным светом
так, что в зеркале Солнце двигалось в обратную сторону, и
надеялся, что при этом в растениях будут образовываться
правые аминокислоты. Но у него ничего не вышло.
Другая гипотеза считает, что в этой асимметрии повинно
взаимодействие поляризованного излучения Солнца (а такая
54

поляризация может возникнуть при отражении солнечного
света от поверхности океана) и магнитного поля Земли, в ре-
зультате которого плоскость поляризации может поворачи-
ваться влево (это явление открыл еще Фарадей). Если можно
так сказать, это «перевернутое» явление, обратное тому, что
открыли Био и Пастер. Там уже асимметричные молекулы по-
ворачивали плоскость поляризации света, а здесь сам этот
поворот мог привести к преобладанию одной, скажем, левой
разновидности молекул. Есть и другие гипотезы, тоже пока ни-
чем не подтвержденные. Я склоняюсь к мнению, что причина
все-таки в каких-то внешних физических условиях.
— Вас ведь не удивляет, что в нашем мире полным-полно
электронов, а позитроны — редкие гости. Или что протонов —
пруд пруди, а антипротоны — такая диковинка, что за их от-
крытие дают Нобелевскую премию,—заметил отец.
— Почему не удивляет? Наоборот, очень даже удивля-
ет!— воскликнул Женька.— Как раз очень трудно было бы
понять, как в таком несимметричном мире могла бы возник-
нуть симметричная жизнь. Вот это было бы чудом.
— Очень странная штука — несимметричность мира.
И с чего бы это? — задумчиво молвил Колька.
— А вы знаете, что эта асимметрия — одна из самых важ-
ных и самых трудных проблем современной физики? — спро-
сил отец и тут же сказал: — Впрочем, давайте все по порядку.
И до этого дойдем со временем.
— Говорили, говорили о происхождении жизни, целую
лекцию прочитали, а в конце поставили большой знак вопро-
са,— чуть недовольно сказал Сашка-маленький.
— Ох, любим мы знаки восклицательные! — тут же от-
кликнулся отец.— Ура, победа, марш гремит! А ведь без во-
просительного знака не было бы и восклицательного,— тонко
улыбнулся он.— И статистика против вас, молодой человек: в
науке на тысячу вопросительных приходится в лучшем случае
десяток восклицательных знаков.
— И все-таки отец прав,— добавила мать.— Молекулы,
жизнь — это все хорошо, но вы опять заскочили вперед. Вот,
скажем, тот же вирус — самый мелкий из живых организмов.
Если его извлечь из клетки, в которой только он и может
жить, какую форму он принимает?
— Безжизненную! — сказал я.
— Типичный ответ школьника,— рассмеялась мама.— Ви-
рус в неблагоприятных условиях, к сожалению, не умирает.
5.5

Он принимает форму кристалла. Но стоит его ввести обратно
з клетку, он оживает.
— Но кристалл ведь неживая материя! — усомнился я.
— Это-то одно время и смущало ученых: живой в таком
случае организм вирус или нет? И вот природа показала —
сначала на примере аминокислот, а потом вирусов,— что не-
проходимой пропасти между живой и неживой материей нет...
Ну ладно, это к делу не относится, а вот вы все-таки проско-
чили мимо кристаллов.
— А это такое богатство симметрии! — сказал отец.—
К следующему занятию прошу подготовиться. Литературу по-
лучите.
В тот вечер мы еще не скоро разошлись. Великая загад-
ка «выживания левой аминокислоты» неожиданно сильно
взволновала наши умы.
— Но если эти условия, истребившие правые аминокис-
лоты, так неумолимы, то почему все же они допускают, хоть
и редко, исключения? Те же улитки-уроды, у которых ракови-
ны закручены в «незаконную» сторону? — вопрошал Колька.
— А как из совершенно несимметричных молекул природе
удалось создать симметричные цветы? — недоумевал Сашка-
большой.
— Старый философский вопрос — единство формы и со-
держания, только тут не единство, а противоположность,—
подливал масло в огонь Женька.
— Единство не только не исключает противоположностей,
но и, напротив, существует благодаря им,— важно отвечал
Колька, обнаруживая знакомство с диалектикой.
Как легко философствовать на мировые темы, но почему-то
никак не удается при этом получить конкретный ответ! На-
верно, все-таки одной философии мало, надо еще кое-что
знать.
Помню, мы как-то еще года два назад заспорили, зачем
живет человек. Спор был жаркий, сумбурный, все чуть не
передрались, красивых слов было говорено — поэтам на век
хватит. И вся бессмысленность этого спора стала сразу ясна
после того, как Тася Черненко — подумать только, самая
незаметная девчонка в классе! — тихо сказала: «Человек
живет для того, чтобы понять, для чего он живет». Это было
здорово!
Так и на этот раз. Спорили мы до хрипоты и, конечно, без
всякого толку. Нет, философия — штука хитрая, она скорее
56

только показывает, в какую сторону идти надо, а найти что-
либо на этом пути — это уже твоя забота!
Как мы мало, ну просто ничтожно мало знаем! Наверное,
эта мысль мучила не одного меня. Все. разошлись тогда в ка-
ком-то тихом, грустном настроении.
В МИРЕ КРИСТАЛЛОВ
Итак, надо было заняться кристаллами.
Для начала я полез в отцовский книжный шкаф. Нашел
несколько книг по кристаллографии — это слово, как я понял,
означает всего лишь «описание кристаллов».
Раскрыл, пролистал... и приуныл. Что ни страница — гео-
метрические чертежи, теоремы, доказательства. Немножко по-
веселее чертежи, изображающие внешнюю огранку разных
кристаллов, найденных в природе. Затем какие-то малопонят-
ные фотографии, испещренные черными и серыми пятнами.
Поначалу было скучно. В самом деле, трудно переходить
от захватывающей «философской» болтовни к суровому и су-
хому языку науки. Кого хочешь отпугнет эта длинная цепь
рассуждений и доказательств!
Но чем больше я входил в новое занятие, тем интереснее
становилось. И вот что занятно: древние ученые предпочита-
ли заниматься размышлениями над такими «всемирными»
вещами, до которых остальным людям никакого дела не бы-
ло, а вот задуматься над тем, как устроен камень, который
повсюду тебя окружает...
Отец сказал мне, однако, что я неправ. От древних ученых
вовсе не ускользнула правильная форма многих кристаллов.
Некоторые из них даже учили, что камни, как и всё вокруг,
построены из атомов. Просто дальше таких бездоказательных
рассуждений дело не пошло. Хотя и в древности люди видели
правильные красивые кристаллы и даже гранили камни, что-
бы придать им совершенную форму.
— В общем, хорошо было бы тебе начать с драгоценных
камней, а там дело легче пойдет,— сказал он в напутствие.
То, что некоторые камни встречаются очень редко, а пото-
му и стоят очень дорого, я, конечно, знал. Но я ошибался, ду-
мая, что все камни гранят только для того, чт/збы придать им
красивую форму. Вот алмаз, например. Оказалось, что его
57

гранят хитрее. У мамы где-то лежал ма-
ленький бриллиант, когда-то выпавший из
кольца.
— Как ты думаешь, что будет видно, ес-
ли посмотреть сквозь этот камень на
свет? — спросил отец.
Я пожал плечами.
— Камень прозрачен, значит, как сквозь
Правильный вось- r г
миуголышк (окта- стекло, увижу очертания предметов.
эдр) как бы обра- — А ну-ка посмотри,— сказал отец, пе-
зован двумя пира- редавая мне камень.
мидами, сложен- <^ Зажал камешек с тыльной стороны в
ными своими осно- г
ваниями. согнутом пальце, взглянул и ничего не уви-
дел... Полная темнота!
— Это значит, что камень хорошо огранен. Его задача и
состоит в том, чтобы он, преломляя весь падающей на него
свет, отражал его обратно. Вроде призмы полного отражения,
какие стоят на автомобильных дорогах,— из них выложены
всякие предупредительные дорожные знаки. Бриллиант, то
бишь кристалл алмаза, именно тем и ценится, что сам бес-
цветный, а играет всеми цветами радуги. А почему?
— Да ты уже сам ответил на свой же вопрос. Радуга! Эти
призмы не только преломляют и отражают, но и разлагают
белый цвет в спектр. В фотокомнате с красным фонарем брил-
лиант, наверное, играть не будет.
— Ну хорошо, вижу, тебя в^школе не зря учат. А какую
истинную форму имеют кристаллы алмаза?
— А это разве не истинная форма? Хотя да, кристаллы
гранят... Не знаю.
— Ты же никогда, наверное, ее и не видел, откуда тебе
знать. Октаэдр...
Я задумался, вспоминая значение этого слова.
— Давай расшифруем... «Окта» — это восемь, «эдрон» —
грань. Значит, восьмигранник. Дай-ка покажу, как это вы-
глядит.
И отец нарисовал мне простенькую фигуру. Он так и ска-
зал: «Одна из самых простых форм кристаллов».
— Замечаешь? Эта фигура весьма симметрична. Но та-
кие кристаллы попадаются довольно редко. Кристалл ведь
растет не в идеальных условиях: припекает его то с одного, то
с другого бока, подача вещества на его грани при росте тоже
неодинакова. Вот и искажается октаэдр. Но одно все-таки
58

остается постоянным, какие бы мы кристаллы алмаза ни взя-
ли,— это углы между соответственными гранями. И не только
у алмазов, а вообще у всех кристаллов данного вещества.
— Это я уже прочитал,— сказал я.— Только не знаю, кто
именно открыл это. В книгах называется по меньшей мере
пять фамилий: тут и датчанин Стено, и Кеплер, и Левенгук, и
Ломоносов, и два француза —де Лиль и Гаюи, и еще, навер-
ное, кто-нибудь есть.
Отец усмехнулся:
— Как говорится, открытие носилось в воздухе. Только
надо было сесть и померить углы между гранями. «Только»!
Потому что на глаз такое постоянство почти незаметно. А по-
мерить тоже не так просто — углы-то не на плоскости, а в
пространстве! Надо было еще и прибор придумать для изме-
рения углов — гониометр. Но ладно, хватит пока истории...
Так о чем говорит это постоянство углов?
— Не знаю. Но, наверное, в идеальных, как ты говоришь,
условиях кристалл при росте своей формы менять не должен.
Значит, он с самого начала роста должен иметь такую же
форму...
— Когда-то считали, что и зародыш человека все время,
с самого начала, имеет формы взрослого человека, только
очень маленькие, а потом это существо — гомункулус — про-
порционально растет. Именно так, как и ты, думал одно время
и Гаюи. Но мы все-таки забежали вперед. Конечно, ты уже
вычитал, что внешний вид идеального кристалла связан с тем,
как в нем располагаются атомы или молекулы, но эта связь
совсем не простая. Пока что тебе надо разобраться в элемен-
тах симметрии в пространстве.
И я стал разбираться. Для этого мне пришлось вспомнить
первую беседу с отцом. Конечно, к моим услугам были книги,
в них были отличные чертежи; пространственное воображение
у меня вроде хорошее, так что я легко представлял, как вы-
глядят кристаллы с той, задней стороны. Но все же было
лучше пытаться самому рисовать. Кстати, после такого упраж-
нения название фигуры застревало в памяти прочно.
Нарисовал я для начала поворотную ось симметрии вто-
рого порядка. Пририсовал две грани — плоскости. Но чем-то
их соединить надо с боков и сверху. Нарисовал и там такие
же грани. Получился параллелепипед.
И тут я увидел, что против моей воли в нем появилось еще
множество других элементов симметрии: еще две такие же
59

поворотные оси перпендикулярно к пер-
вой, три плоскости симметрии по шири-
не, длине и высоте, потом внутреннее
диагонали—можно повернуть, опроки-
нуть вокруг них левую «косую» половни-
ку, и она сольется с правой.
А если нарисовать куб, то там и опро-
кидывать эти половинки не надо, там
Пентагонтриокгаэдр. любая внутренняя диагональ — ось сим-
И такая огранка кри- метрии и через эти диагонали можно про-
сталла еще называет- вести плоскости симметрии, а всего вы-
ел простои, по- ХОдИТ девять плоскостей симметрии, да
скольку все грани в „ ^ '
многограннике одина- еш-е та ось> с которой я начинал, стала
ковы. поворотной осью четвертого порядка, и
таких осей оказалось три — по длине,
ширине и высоте. Я просто ахнул от оби-
лия элементов симметрии в такой элементарной фигуре, как
кубик.
А может, оттого-то он так «примитивно» и выглядит, что
в нем слишком много симметрии? Может быть, чем меньше
этой симметрии, тем интереснее фигура? Ну, пирамида, на-
пример, или тот же октаэдр, сложенный из двух одинако-
вых четырехгранных пирамид. Да, это верно, но вот фигура
совсем без симметрии опять-таки выглядит неинтересно.
Я с трудом подавил желание оставить рисование и предаться
заманчивым размышлениям на эту тему.
Сначала я рисовал простенькие фигуры, затем все более
сложные и с удовольствием заметил, что я все больше «при-
ближаюсь к природе», что рисунки все сильнее напоминают
форму кристаллов.
На плоскости поворотной оси бесконечного порядка отве-
чала окружность, а в пространстве, и это я без труда сообра-
зил,— шар. Такая же неинтересная фигура, как куб: и осей
и плоскостей симметрии у шара без счета.
А вот «красавец» пентагонтриоктаэдр. Даже сразу слово
и не выговоришь. Но понятное. «Пентагон» — слово даже
слишком знакомое, но в геометрии оно совершенно безобид-
ное и означает лишь «пятиугольник». Интересно, что паркет
из правильных пятиугольников без зазоров между ними не
выложишь. В пространстве же из них можно выложить фигу-
ру, где они образуют все ее двадцать четыре грани. Эта фи-
гура мне запомнилась еще и потому, что я долго искал в ней
60

Гсксоктаэдр.
Здесь не «смонти-
рованы» шесть ок-
таэдров. «Гекса»
(шесть), умножен-
ное на «окта» (во-
семь), дает сорок
восемь «эдров»
(граней).
плоскости и оси симметрии. Любой мо-
жет попробовать, но не советую — не
найдете. А выглядит вполне симметрич-
но. Потом я узнал, что в этой фигуре
есть более сложные элементы симмет-
рии, но о них еще разговор впереди.
Или, скажем, гексоктаэдр — в нем со-
рок восемь граней-треугольничков. Те-
перь-то мне уже смешным показалось
мое прежнее представление о «гомунку-
лусе-кристаллике»: разве могла природа
сделать такую хитрую «затравку» для
роста кристалла?
Мне не терпелось как-то связать всю
эту красоту с «внутренностью» кристал-
ла. Но отец все медлил с разговором и
пока что отправил меня в минералогиче-
ский музей. Разумеется, пошла вся ком-
пания, и чинная чистота этих светлых залов так подейство-
вала на нас, что мы лишь шепотом ахали и обменивались за-
мечаниями. Именно после этого Сашка-большой заявил, что
попытка поступить на мехмат была роковой ошибкой в его
жизни и что только изучение мира минералов способно оправ-
дать его пребывание на нашей планете.
Действительно, перед нами раскрылся мир, словно заво-
роженный собственной молчаливой красотой. Таинственным
темно-красным цветом мерцали гранаты; аквамарины собра-
ли в себе словно всю голубизну моря; туманно сиял горный
хрусталь, а рядом лежали почти коричневые, с чудесным зо-
лотистым оттенком кристаллы того же горного хрусталя.
Женька шепотом объяснял, что цвет еще ни о чем не гово-
рит— его часто создают примеси к основному веществу кри-
сталла. И показал нам большую компанию кристаллов руби-
на— от бледно-розовых, цвета газированной воды с сиропом,
до совсем кроваво-красных. И дело все оказалось в том, что
в этих кристаллах к окиси алюминия подмешан в разных
количествах хром.
— А если совсем не будет хрома? — полюбопытствовал
Колька.
Пошли к экскурсоводу, и он сказал:
— Если совсем не будет хрома, не будет и рубина. Цве-
том своим рубин обязан только хрому.
61

— А что же будет?
— Прозрачный белый кристалл.
— А вон те кристаллы кварца чуть ли не всех цветов ра-
дуги, или вон те — плавикового шпата,— их разный цвет то-
же от разных примесей?
— Тоже. Только кварца без примесей почти не бывает.
Очень мелкие, желтые из-за примеси железа его кристаллы —
обыкновенный песок.
Мы двинулись дальше. Смотрим—лежат вишневые и си-
реневые камешки. Подпись — «аметист», а оказывается, тот
же кварц. Вот на витрине соседствуют голубой аквамарин
и пронзительно-зеленый изумруд. А оказывается, лежат они
рядом недаром — один и тот же минерал берилл.
Для нас было открытием, что одни и те же кристаллы мо-
гут иметь совершенно разный цвет. Вторым открытием было
то, что почти ни один кристалл не имел такой правильной
формы, какую я рисовал на бумаге во время своих «трениро-
вок по симметрии».
Теперь я начинал познавать цену «простоты» открытия по-
стоянства углов в кристаллах. Не видел я никакого постоян-
ства, а видел лишь бесконечное разнообразие форм!
И вдруг Сашка-маленький увидел «зеркальных близне-
цов». Он чуть не заорал, забыв, где находится, и почти сил-
ком потащил нас к уже
пройденной витрине с кри-
сталлами кварца.
— Ну, что ты тут еще
увидел? — недовольно спро-
сил Сашка-большой.
Маленький ничего не го-
ворил, лишь сиял от внут-
реннего довольства,
— Ну кварц, кристаллы!
Чего ты нас обратно пота-
щил?— заворчал Женька.
— Да смотрите же по-
внимательнее!
— Я ничего нового не
вижу! — сказал Колька.
— Эх вы, наблюдатель-
ные люди! Да вон же левый
и правый кристаллы кварца!
Правый и левый кристаллы кварца.
В природных или искусственно вы-
ращенных кристаллах сочетается
сразу по нескольку простых форм—
призм и пирамид. Как ни стараться,
один из этих кристаллов «наяву» не
перевести в другой!
©2

И мы увидели их, а Женька хлопнул себя по лбу и сокру-
шенно сказал:
— Вот дурак-то! Я же знал, что кварц вращает плоскость
поляризации света! Значит, могут быть зеркальные двойники
кварца!
— Не уверен,— сказал я.— Там, в растворе сахара, это
вращение вызывает несимметричные молекулы. А здесь что
вызывает?
— Наверное, тоже молекулы несимметричны...— сказал
Колька и пошел от витрины.
Но я не отставал:
— А формулу кварца ты знаешь?
— Кажется, «силициум о два».
— Молодец! А теперь вообрази, как эти «о два» — повто-
ряю, «два»! — как они могут расположиться несимметрично
возле атома кремния? Ведь обе связи атома кремния с ато-
мами кислорода ничем друг от друга не должны отличать-
ся! — язвил я.
Колька остановился и ошарашенно посмотрел на меня.
■— В самом деле... Тогда не понимаю. А ты?
— Я тоже не понимаю.
Экскурсовод без долгих разговоров отослал нас к науч-
ным сотрудникам музея. Там все оказалось не так страшно.
Только нас добрых десять минут пытали — что мы знаем и
чего не знаем. И какой-то дядя зачем-то спросил, знаем ли
мы хоть немного органическую химию.
— А при чем тут органическая химия? Да еще в музее
неорганической природы! —удивился Женька.
Дядя хитро улыбнулся и потащил нас к стене, на которой
висела периодическая таблица Менделеева.
■— Где кремний находится, видите?
— Это мы уже четвертый год, как видели.
— А какие еще элементы в этой же группе есть?
Мы перечислили.
■— Углерод есть!—сказал дядя и поднял палец.— Насто-
рожились?
Нет, мы не насторожились.
— Углерод — царь живого мира, и в той же группе
кремний — царь мира неживого! Все еще не насторожи-
лись?
— Насчет углерода мы уже знаем. Он отдает и принимает
электроны с одинаковой охотой. Потому и органический мир
63

богатый, сочетаний много раз-
ных,— как-то лениво, словно от-
вечал надоевший урок, сказал
Женька.
— А кремний образует мир
ничуть не менее богатый.
— Так что же? Сперва изо-
мерные молекулы кварца напо-
добие органических? — спросил
Женька.
— В том-то и дело, что ниче-
го подобного!— усмехнулся дядь-
ка.— Углерод строит тетраэдри-
ческие... ну, назовем... фигурки
сам с собой, алмаз например, а
кремний строит их с атомами
кислорода. Так вместо органиче-
ских цепочек получаются сили-
катные. Вот вам в некоторой ме-
ре аналог метана «це аш четы-
ре»— только теперь «силициум
о четыре». Это и есть основной
строительный кирпич всяких си-
ликатов. Так сказать, «кирпич кирпича», поскольку из сили-
катов и обычные кирпичи делают.
— Да, но кварц — это не «о четыре», а «о два».
— Ах, если бы все так просто было...— вздохнул дядя.—
А на самом деле все-таки «о четыре» — каждый атом кисло-
рода принадлежит двум атомам кремния. И в результате
тетраэдр цепляется за тетраэдр, и образуется цепочка из
атомов кремния и кислорода. Их аналог — органическая мо-
лекула полиэтилена. Вот из таких цепочек и построен кри-
сталл вашего кварца. А дальше... дальше говорить трудно, но
для простоты скажем так. Структуру белка видели?
— Да, это мы знаем. Аминокислота цепляется за другую,
другая за третью и так далее, и все это скручивается в спи-
раль.
— А почему бы цепочке из тетраэдров кремния и кисло-
рода не образовать спираль?
И мы все поняли.
— Только в живом мире «выжили» левые цепочки, а в
неживом — и те и другие. Здорово! *
Кристаллическое строение ал-г
маза. Маленькие шарики —
атомы углерода. В действи-
тельности размеры атомов то-
го же порядка, что и расстоя-
ния между ними. Отчетливо
видно расположение атомов в
вершинах тетраэдров. Такое
расположение приводит к то-
му, что алмазы — самые твер-
дые кристаллы на свете.
64

— Выходит, что в геологии фактор
«выживания» не действовал? Но поче-
му? Что в молекулах аминокислот такого
особенного по сравнению, скажем, с мо-
лекулами того же кварца? — спросил я.
— Ну, аминокислоты более «неж-
ные» создания. Они чувствительнее ко
всяким воздействиям,— уточнял Колька.
— Каким? — не отставал я.
И Колька замолчал. Мы снова стояли
перед великой загадкой асимметрии
жизни, и красивые кварцевые кристал-
лы-близнецы сделали эту загадку еще
более глубокой.
Вечером того же дня мы сидели с
Колькой и рассматривали фотографии,
испещренные пятнами. Узоры пятен бы-
ли удивительно симметричными. Мы за-
спорили, будет ли такая фотография для
левых кристаллов кварца отличаться
от фотографии для правых.
—■ Не будет,— сказал подошедший к
нам отец.— Какую-нибудь асимметрию
вы здесь видите? Нет? Значит, ее и не
будет.
— А почему? Откуда ты знаешь, с
какого кристалла снята эта фотография?
Может быть, с их смеси — в равных ко-
личествах левых и правых?
— Не выйдет. Давай, во-первых, го-
ворить по-научному,— рентгенограмма
кристалла, ибо получена она в рентгенов-
ских лучах. А во-вторых, смесь кристал-
лов пятен не дает, она всю эту карти-
ну размазывает. Эта рентгенограмма
Один из видов цепочки кремиий-кислородпых тет-
раэдров. Из таких цепочек слагается очень твер-
дое вещество — карборунд. Внутри каждого тет-
раэдра в полости, образованной четырьмя сопри-
касающимися атомами кислорода, сидит атом
кремния.
3 От ромашки до антимира
65

Разнообразием форм снежинок можно любоваться до бесконечности.
Здесь показаны лишь немногие из тысяч форм, известных ученым.

получена от одного совершенного кристалла. Ведь что такое
эти пятна на фотографии?
— Результат дифракции рентгеновских лучей на кристал-
лической решетке кварца,— сказал Колька.
— А попроще?
-— Проще? Но так в книге написано.
— Правильно, но можно проще. Раз решетка — значит,
упорядоченное расположение атомов. Атомы одного сорта
образуют, например, плоскости, вроде углеродного «паркета»
в графите. Выбирая каждый раз разный период трансляции,
можно провести много разных плоскостей. А что такое каж-
дая такая плоскость в кристалле? Зеркало! Таких плоскостей
в большом кристалле, которые были бы параллельны друг
другу,— миллиарды! Атомы на каждой плоскости отражают
совсем немного излучения, а в сумме вот вам — отраженный
рентгеновский луч, пятно на рентгенограмме. Если есть два
симметричных пятна относительно центра, куда пошел неот-
раженный пучок рентгеновских лучей, значит, есть две сово-
купности «зеркал» — симметричных атомных плоскостей.
— Отчего же столько пятен?
— А я уже сказал: одни и те же атомы могут входить
в состав разных «зеркал». В этом-то и прелесть рентгено-
графии: один снимок дает тебе сразу всю систему атомных
плоскостей в кристалле, а от нее уже с помощью геометрии
можно перейти к строению решетки кристалла. За последние
полвека именно так и исследовали атомное строение многих
тысяч кристаллов. И не только кристаллов, но даже кристал-
лических белков и других «кирпичей» живой материи,
— М-да, вот оно как,— почему-то вздохнул Колька.—
Железная логика: раз есть пятна — значит, есть отраженные
лучи, значит, есть «зеркала». Раз есть «зеркала» — значит,
есть атомные плоскости. Раз есть они — значит, есть пра-
вильная решетка атомов. Не увидеть, не пощупать, а есть!
— Правильно, так и шел ход рассуждений. Но сегодня
он уже не нужен,— сказал отец.— Эти плоскости и даже от-
дельные атомы в решетке удалось увидеть непосредственно.
Отец вышел и вернулся с двумя книгами.
— Вот так кристалл виден в электронный микроскоп с
увеличением в несколько миллионов раз. Видите параллель-
ные полосы? Это и есть атомные плоскости. А вот здесь вид-
ны даже отдельные атомы в так называемом ионном проекто-
ре примерно при таком же увеличении. Любуйтесь!
67

Действительно, картинки, особенно вторая, были очень
интересными. Отдельные атомы увидеть — это подумать толь-
ко надо!
Я на минуточку попытался представить себя ученым, полу-
чившим на проекторе снимок, чтобы почувствовать, что он
испытал в тот момент, когда результат «железной логики»
появился прямо перед глазами на фотографии! Наверное,
я бы орал как бешеный или плясал в фотокомнате при крас-
ном свете. Вот картина-то была бы!
И сейчас меня охватило чувство огромной победы, что ли.
То, что люди только представляли в голове, что только неиз-
бежно получалось из формул, вдруг выросло, весомое и зри-
мое, как здание перед глазами его архитектора!
Кажется, я впервые понял то, что чувствует ученый, когда
сделает какое-нибудь открытие. Наверное, необыкновенное
ощущение, даже по сравнению с пятеркой на трудном экза-
мене! Действительно, хочется петь и плясать, выскочить
на улицу, схватить первых встречных, затащить в лаборато-
рию, показать и самыми поспешными, дурацкими словами тут
лее рассказать, поделиться!
— А ты знаешь, что сделал Био, когда ему Пастер расска-
зал о своем открытии? Он немедленно попытался поставить
такой же опыт. И когда он удался, Био обнял Пастера, за-
плакал и сказал: «Сынок, ах, до чего же я люблю науку!» Вот
так, друзья мои. Любознательность ведет ученого вперед, но
когда она вознаграждается открытием — это святой час в его
жизни. Ради этого часа стоит годами гнуть спину и тысячи
раз умирать с каждой неудачей!..
О СТРЕМЛЕНИИ К ИДЕАЛУ
Мы заканчивали «скольжение по поверхности вещей»,
торопливое по необходимости путешествие в мире природы и
произведений рук человеческих. Нам предстояло «спустить-
ся» в глубь вещей, в мир невидимый, но ничуть не менее ре-
альный, чем тот, что был перед нашими глазами.
И может быть, потому, что наше путешествие дотоле бы-
ло в основном зрительным, а впереди нас ожидало невидимое,
мы испытывали некую потребность остановиться, поразмыш-
лять, подытожить свои впечатления.
63

Конечно, первое, что приходило на ум,— это невероятно
широкое поле проявлений симметрии — и в мертвой и в
живой природе и в искусстве. А собственно говоря, в чем
причина всеобщей симметрии? На объяснения отдельных
«клеточек» этого поля мы натолкнулись сами, другие нам
подсказали, третьих, как оказалось, вообще еще никто не
знал — например, причины выживания преимущественно ле-
вых аминокислот.
Но с нашей еще далеко не исчезнувшей тягой ко «всемир-
ным философским обобщениям» нам казалось, что все эти
частные объяснения имеют под собой какой-то один чрезвы-
чайно общий и мощный принцип.
— Природа стремится к идеалу! — как-то высказался
Женька, но тут же во всем сомневающийся Колька возразил
ему:
— Ничего подобного! В природе никакой идеальной сим-
метрии нет.
И после этих слов он почти целый час перечислял нам
все те нарушения симметрии, мимо которых мы прошли, не
заметив их, а вернее, не желая замечать. Теперь-то я знаю,
в чем были несхожи наши глаза. Почти все мы, завороженные
картиной все более необъятной области существования сим-
метрии, в каждой новой вещи с нетерпением искали прежде
всего нового подтверждения этой необъятности. Смешно гово-
рить, что мы не видели нарушений симметрии. Мы прекрасно
видели их, но зрение, мысль отбрасывали эти нарушения, как
несущественные и даже неприятные «пятна на солнце». Мы
их видели, но мы не хотели их видеть!
А Колька их замечал. И даже «нанизывал на веревочку».
Конечно, вовсе не за тем, чтобы потом с торжеством предъ-
явить нам список упущений природы и наших упущений. По-
ка мы восторженно глазели по сторонам, Колька втихую
предъявлял этот список самой природе и пытался услышать
от нее хоть какое-нибудь оправдание. Если универсален, все-
общ принцип симметрии, то почему не менее универсальны и
всеобщи отклонения от него?
— Никто из нас и даже сама природа не изобразит со-
вершенно идеальной окружности, или шара, или квадрата,—
говорил Колька.— У нас и рука обязательно дрогнет, и бу-
мага шероховатая. Архитектор ни в одном здании не добьет-
ся идеальной зеркальной или поворотной симметрии: и кир-
пичи немного разные, и у каменщиков разный глазомер, и у
69

столяров, и у художников, пускающих по стенам орнаменты,
и маляры красят стены хоть чуть-чуть, а все-таки в разные
цвета. Но это, так сказать, мелочи, даже, может быть, и не
заметные. А потом в построенный дом въезжают жильцы,
и вот, смотришь, один уже заделал прутья балкона, другой
развесил на нем белье, третий развел цветы... Кстати, и сами
цветы... — напомнил нам Колька. — Мы не удосужились ни
один из них обмерить ни линейкой, ни транспортиром. А на-
верняка и лепестки оказались бы разными, и неодинаковыми
углы между их плоскостями симметрии, хотя бы у цветка
сирени или ромашки. А уж о грубых нарушениях симметрии
я и не говорю. Они встречаются реже, но их тоже предоста-
точно. Вот тебе и «стремление к идеалу»! — передразнил он
Женьку.— Скорее, стремление удрать от идеала!
— Ну это ты, положим, перегнул! — Больше на этот раз
Женька ничего не сказал.
Колька тем временем продолжал читать список наруше-
ний, а Женька весьма задумчиво грыз ноготь.
— А животные! Покажите мне хотя бы двух совершенно
одинаковых животных одного вида! — как прокурор, гремел
Колька.— Ага, не покажете, потому что их нет! А нет их имен-
но из-за нарушений симметрии, у каждого экземпляра — по-
разному. Идеально симметричный —хотя бы по наружности —
человек был бы, наверное, удивительно красив. А много ли
вы видели очень красивых людей?
— А внутренности? Где тут симметрия вообще? — высту-
пил я в поддержку Кольки, но он ее не принял.
— Да подожди ты!—отмахнулся я.— Отсутствие симмет-
рии у данного вида вовсе не говорит о том, что ее вообще
нет. Возможен и зеркальный вид, а вместе оба вида дают
прекрасную симметрию. Просто ее не нашли, может быть, она
существует в каком-то другом мире! А в нашем мире суще-
ствует только «половинка» этой симметрии.
— А кристаллы? — спросил Сашка-большой.— Ты и в них
заметил изъяны?
— Так вы же сами видели кристаллы в музее!—ответил
Колька и неуверенно добавил: — Их, наверное, отгранили, от-
шлифовали, прежде чем в витрину положить. Да и потом,
мало ли ты видел там несимметричных кристаллов? Вернее,
симметричных, но не очень... нет, не то сказал, ну, как бы
это... тех, что должны были бы быть симметричными, но по-
чему-то не получились... Эх, сбили!—досадливо сказал он.
70

— Ты, наверное, имеешь в виду внутреннее строение кри-
сталлов? — спросил я Сашку. Однако и на этот раз моя по-
мощь Кольке пропала впустую.
Он посмотрел в свой кондуит и, видимо, ничего там не
нашел.
— К ним у меня никаких претензий не записано.
— А зря! — сказал я.— Хотя бы тот же кристалл рубина.
Ты же помнишь, он красный потому, что внутрь кристалли-
ческой решетки затесались ионы хрома. Всюду чередуются
в правильном порядке алюминий — кислород, алюминий —
кислород и вдруг — хром! Это же все равно, как на обои по-
садить чернильное пятно.
— Да, и тут нет совершенства! — вздохнул Сашка-ма-
ленький.
— Так как же обстоит дело? К идеалу или от идеала? —
спросил я одновременно Женьку и Кольку.
— Какой там идеал!—только махнул рукой Колька.
А Женька по-прежнему задумчиво промолчал.
Реванш за свое молчание он взял в следующий раз. Взял
без всякого торжества. В эти дни он, должно быть, здорово
готовился, потому что — неслыханное дело! — отказался да-
же отвечать на уроке, придумал какую-то пустяковую от-
говорку.
Сразу после уроков он словно проваливался сквозь землю,
дома не отвечал на наши телефонные звонки. Когда мы на-
конец собрались по его предложению, он выглядел совершен-
но вымотавшимся. Тихим голосом он добрых два часа вдалб-
ливал нам то, что вычитал и передумал. И когда он кончил,
ни у него не было сил торжествовать, ни у нас спорить с ним.
Спорить, конечно, можно было бы, но по мелочам. А в целом
в этот день мы расстались еще с одной большой детской
иллюзией, и наша тяга к «всемирной философии» порядочно
ослабела.
И говорил Женька примерно так:
— Самое занятное в моем споре с Колькой в том, что и он
прав, и я прав, и мы оба неправы... «Стремление к идеалу,
бегство от идеала» — все это одни слова. У природы за ними
ничего не кроется: она никаких идеалов не ведает. Это у
человека есть идеалы, а когда мы переносим эти слова на то,
как работает природа, мы вкладываем в них, по существу,
один смысл: в совершенно одинаковых условиях из совершен-
но одинаковых материалов природа построит совершенно
71

одинаковые здания — назовем ли мы их кристаллами, цвета-
ми или животными... А ведь никогда и нигде не бывает со-
вершенно одинаковых, «идеально одинаковых»,— тут Женька
печально улыбнулся самому себе,— материалов, совершенно
одинаковых условий или и того и другого вместе. А значит,
никогда не будет двух совершенно одинаковых творений'.
Хоть чем-нибудь, да будут они различаться. Иной раз отли-
чия настолько тонкие, что ни ухом, ни глазом мы их обнару-
жить не можем. Например, разницу между двумя лезвиями
бритв одного сорта мы можем заметить только в микроскоп.
А бывает, что и микроскоп или даже еще более тонкий при-
бор не позволяет заметить разницу. Значит, просто еще не
существует такого прибора, а разница — она обязательно
есть.
—■ Атомы...— почти без звука, одними губами сказал я.
— Знаю, знаю, думал, — поспешно ответил Женька,— Тут
пока никто не нашел различий, но я уверен, что когда-нибудь
каким-нибудь сверхчувствительным прибором их обнаружат.
Но главное сейчас в другом. В случайности! Идеал, если хо-
тите,— это когда действует как бы один-единственный закон,
действует «железно», и одни и те же причины приводят к
абсолютно одним и тем же следствиям. Но так бывает толь^
ко в голове. В жизни, в природе так никогда не случается.
В любом явлении всегда одновременно действует много зако-
нов. Но одни из них в данном явлении очень существенны,
другие — менее, а на третьи можно вообще не обращать вни-
мания. Вот в кристалле что самое важное? Это периодиче-
ское, регулярное расположение атомов в пространстве. Какой
общий закон управляет строением кристалла? Суммарная
энергия всех атомов в кристалле должна быть наименьшей
из возможных: только тогда кристалл будет наиболее устой-
чив. А какие силы действуют между атомами в кристалле?
В основном силы электрического притяжения и отталкивания.
Закон устойчивости, если его, так сказать, написать на язы-
ке, понятном атомам, и расположить их в определенном по-
рядке в пространстве. А то, что этот порядок окажется перио-
дическим,— это уже получается «автоматически».
— Не понял,— сказал Колька.
— Но это же очень просто,— страдальчески поморщился
Женька.— Возьми обыкновенное пространство. Всади в него
вот сюда или куда хочешь атом А и окружи его атомами В
так, чтобы они оказались все в равновесии хотя бы на секун-
72

ду. А теперь возьми тот же атом А и посади его за километр
от прежнего места и так же окружи атомами В. Ничего не из-
менится— пространство ведь везде одинаково!
— Посадить-то я могу куда хочу. Но если я уже посадил
атом, то новые атомы, которые я буду сажать потом, уже чув-
ствуют, что где-то у меня уже сидят ста.рые атомы? — спро-
сил Колька.
— Совершенно верно!—обрадовался Женька.— Новые
атомы всегда пристраиваются к старым — так растет любой
кристалл. Но если в старой их группе равиовесно, устойчиво
какое-то расположение атомов, то и в новой группе будет та-
кое же расположение. Пространство-то везде одинаково!
— Тогда выходит, что в основе любой симметрии лежит
одинаковость пространства? — догадался Сашка-большой.
— Конечно! Хотя и с некоторыми оговорками, но в общем
так,— спокойно молвил Женька.— Скажем точнее. По отно-
шению к переносу, к трансляции — однородность простран-
ства, одинаковость свойств во всех его точках, а по отноше-
нию к поворотам — изотропность пространства, одинаковость
свойств по всем направлениям в нем... Да подождите, мы еще
будем говорить об этом и подробно, сейчас речь не о том.
А о том, что, кроме самого главного закона, например закона
минимума энергии, в кристаллах действует еще масса других
законов, которые мы либо не хотим до поры до времени учи-
тывать, либо еще не умеем. Ведь как наука изучает явление?
Она же не может сразу установить все участвующие в нем
законы! Скажем, вы видите, как из крана вытекает вода.
Вы же не можете получить ответ сразу на все вопросы: поче-
му вода течет вниз, почему струя перекручивается, почему
снизу струя разбивается на капли, почему в ней пузырьки
воздуха, почему от струи летят брызги там, где она касается
раковины? Вы разбиваете единое явление на куски, на от-
дельные свойства и каждой черте явления ищете объяснение.
Для каждого свойства есть свой главный и свои второстепен-
ные законы. Вода течет вниз—значит, главный закон в том,
что она притягивается Землей; струя перекручивается — глав-
ная причина в том, что вода трется о внутренние стенки кра-
на; струя разбивается на капли — тут действует малая вяз-
кость воды: струя глицерина, падая с такой же небольшой вы-
соты, на капли не разобьется. И так далее.
Вот эти-то второстепенные законы, второстепенные свой-
ства явлений (а сколько их — никто не знает) и приводят к
73

небольшим отклонениям от одной и той же картины явле-
ния,— продолжал Женька.— Если угодно, действие одного
лишь главного закона — идеал, а действие, кроме того, мно-
жества менее существенных законов — отклонение от идеала!
Наука же в первую очередь интересуется главными законами,
стремится найти проявления их действия в как можно более
широком круге явлений. Так и все люди поступают. И мы, за-
нявшись симметрией, стали в первую очередь искать именно
ее, не обращая внимания на мелкие ее нарушения. И древние
наши предки поступали так же. Именно таким путем отыски-
ваются главные законы — отбрасыванием всех второстепен-
ных, только мешающих. Мы ищем их так, как собака ищет
зверя, нацеленная по его следу, хотя вокруг нее еще миллион
других запахов! Но собаку нацеливает охотник, а ученому
приходится нацеливаться самому. Ему приходится без под-
сказки решать, какой закон главный, а какие второстепен-
ные. И в этом-то состоит вся трудность! А когда эти главные
законы уже найдены, можно заняться и второстепенными,
уточнять картину явления. Сами отклонения от главных зако-
нов таят в себе уйму интересного. В данном явлении какой-
то закон выглядит второстепенным, но его открытие может
навести и на такие явления, покуда никому неведомые, где
он станет главным и очень важным вообще законом приро-
ды. Например, перекручивание водяной струи — вещь очень
несущественная для потребителей водопроводной воды, но
описывающий это перекручивание закон перемешивания сло-
ев жидкости или газа крайне важен для авиации.
Итак,— закончил Женька устало,— в каждом явлении
главный закон появляется со свитой второстепенных, поэтому
и выглядит явление каждый раз в чем-то случайным. На-
до сначала отмежеваться от случайностей, а потом, когда
главный закон найден, можно искать систему и в случай-
ностях...
Некоторое время мы сидели молча, переваривая то коли-
чество информации, которую на нас обрушил Женька. Надо
сказать, что мы были потрясены тем, как он складно все это
изложил. Прямо как настоящий лектор!
— В общем, понятно,— сказал наконец Сашка-малень-
кий.— Зимой холодно, но в один год, скажем, на первое янва-
ря грянет сорокаградусный мороз, а в другой год — потечет
с крыш. Если механически использовать всегда только один
главный закон «зимой холодно» и ходить все время в тулупе,
74

то и промокнуть можно. Главное главным, но и ты не ду-
раком будь, примеряйся к случайностям.
— Потребительский подход,— улыбнулся Колька.
— Так какие же главные законы симметрии? — спросил я,
пытаясь повернуть беседу в русло конкретных вещей.
— Пусть лучше это растолкует нам твой отец,— сказал
мне Женька.— Тут, по всей видимости, без математики не
обойтись.
О ЗАКОНАХ СИММЕТРИИ
— Кажется, дело принимает серьезный оборот,— улыб-
нулся отец, когда я сказал ему о Женькином предложении.—•
Я, признаюсь, думал, что вы проглядите всю симметрию
предметов и даже залезете внутрь их — впрочем, вы это уже
частью сделали на примере кристаллов,— не вникая в зако-
ны симметрии. Есть симметрия, да еще на всех этажах при-
роды. Увидели, узнали вы ее — и то хорошо. Но если вы хоти-
те увязнуть в этом деле поглубже, не миновать вам матема-
тики.
— А разве все законы обязательно описывать на языке
математики? — спросил я.
— Вообще-то не обязательно. Но как дело доходит до ме-
ры, до количества, то рано или поздно придется идти на по-
клон к математике.
— А что в симметрии есть от меры, от количества? Я ведь
всегда могу симметрию точно описать словами. Например,
построю плоскость симметрии, отображу в ней половину
предмета и скажу: если по ту сторону плоскости есть вторая
половинка, то это зеркальная симметрия. Возьму цветок, про-
веду поворотную ось и скажу: чтобы получить из этого ле-
пестка все остальные, надо его повернуть каждый раз к а
шестьдесят градусов... — Я замолк и рассмеялся.
Рассмеялся и отец.
— Вот ты сам и дал ответ на свой вопрос. Шестьдесят
градусов, половинка предмета — чем не мера или количе-
ство?.. Ладно, собирайте ваш семинар, будем разбираться в
законах симметрии.
Мы собрались и несколько часов разбирались. Оказалось,
что и этих нескольких часов мало. Пришлось собраться и во
второй и в третий раз. Что ж, наверное, с точки зрения наших
75

учителей, это не было лучшим времяпрепровождением в дни
школьных каникул, но и не худшим. Зато после энергичных
умственных упражнений физические были во сто крат желан-
ней и приятней!
Сказать, что наши умственные упражнения были на ред-
кость интересными, я бы не рискнул. Одно дело —захватываю-
щая болтовня всемирных масштабов, а другое — изучение
конкретных законов, где не требуется никаких «полетов мыс-
ли», а скорее, нужно кропотливое «переползание» от понятия
о каком-либо свойстве к его определению, от определения —
к закону, от частного закона — к более общему, пока, нако-
нец, все эти понятия, определения и законы не выстроятся в
твоей голове в единую цепочку.
Я приглашаю вас прогуляться с нами по этой сухой, каме-
нистой почве точных законов. Впрочем, те, кому лень следо-
вать за нами, могут перескочить эту — только на первый
вид — скучную прогулку и присоединиться к нам через не-
сколько страниц, у ворот с надписью: «Это все шуточки!»
Что лучше — ничего не потерять или ничего не приоб-
рести?
— Пожалуй, нам лучше всего начать с того слова, кото-
рое в русском языке примерно равнозначно латинскому сло-
ву «симметрия». Мы уже его знаем — «соразмерность». Чего
с чем? Целого с его частями, например, какого-либо тела,
фигуры с их отдельными элементами. Тогда можно сказать,
что фигура симметрична, если она состоит из каких-либо
равных или закономерно повторяющихся частей. Кажется,
интуитивно все понятно, но это определение само состоит из
таких слов, которые еще надо доопределять. Что такое рав-
ные части, равные фигуры? — спросил отец.
— По-моему, мы это учили,— неуверенно сказал я.
— Тогда дай им определение,— потребовал отец.
У меня в голове зашевелились образы и слова, но почему-
то они никак не желали выходить наружу. Молчание затя-
гивалось.
— Я понимаю так,— сказал Колька,— если одну фигуру
наложить на другую и при этом их изображения сольются,
ни одна линия не будет залезать за другую, то тогда фигу-
ры равны.
— Это определение близко к истине, но оно неполно.
Если фигуры плоские, то такое наложение еще можно сде-
лать, хотя и не всегда. Разрежь равнобедренный треугольник
76

высотой на две одинаковые части и, не выводя ни одну из
них из плоскости чертежа, попробуй наложить одну на дру-
гую. Или попробуй наложи друг на друга два октаэдра. Ни-
чего не выйдет. Значит, тот прием, который ты предложил
для сравнения двух фигур — наложение одной на другую,
можно использовать далеко не всегда.
— А по-моему, нужно использовать для сравнения более
точную операцию,— сказал Женька.—Надо обмерить фигуры.
Это дольше, чем их накладывать, но зато можно, наверное,
всегда.
— Это еще ближе к истине,— ответил отец.— Действитель-
но, одно из строгих определений такое: фигуры взаимно рав-
ны, если для каждой точки одной найдется соответственная
точка в другой и еще к тому же расстояния между любой
парой точек в одной фигуре равны расстояниям между соот-
ветственными точками в другой. Операция такого обмера
кропотливая: нужно сначала взором найти соответственные
точки — вершины углов, середины граней и многие другие,—
а затем еще измерить расстояния. Впрочем, расстояния меж-
ду всеми возможными парами точек мерить не нужно, да на
это и всей жизни не хватит! Достаточно померить лишь не-
сколько расстояний, а остальные, если угодно, можно вычис-
лить, используя теоремы геометрии. Собственно говоря, гео-
метрию для этой цели и придумали. Но ^условно можно и на-
кладывать фигуры друг на друга, а там, где это не выходит
физически, делать хотя бы мысленно. Если при этом фигуры
совпадут, их называют совместимо равными. Если же они
совпадут только если одну из них сначала отразить в зерка-
ле, то они называются зеркально равными.
Отец остановился, дал нам время уложить этот «кирпич»,
а затем продолжал:
— Так. Усвоили. А что понимать под закономерной повто-
ряемостью? Прежде всего ясно, что нужно повторить выбран-
ную часть фигуры в определенном другом месте ее самой
или в нескольких местах — так сказать, скопировать, размно-
жить эту часть. А закономерность и состоит в том, что повто-
ренная часть должна точно наложиться на ту часть, которая
«сидит» в том месте, где мы делаем повторение. Если там
такой части не окажется, значит, либо закономерность не та,
что мы думали, либо закономерности вообще нет. Такие опе-
рации повторения и называются преобразованиями симмет-
рии. Можно сказать и по-другому: закономерная повторяе-
77

мость выявляется не при наложении фигур, а обнаруживается
в появлении точек, соответственных относительно каких-то
геометрических предметов — точек же, прямых, плоскостей.
Закономерность будет состоять в том, что все точки повторяе-
мой части фигуры останутся на тех же расстояниях относи-
тельно предметов, что и до повторения. А сами эти предметы
получат название элементов симметрии.
— Можно подумать, что, когда мы видим симметричный
предмет, наш глаз производит все эти повторения, наложе-
ния, обмеры и, если все в порядке, заявляет нам: фигура сим-
метрична? — усмехнулся Сашка-большой.
— Ты совершенно зря иронизируешь,— возразил ему
отец,— когда ты рассматриваешь фигуру, глаз всегда в самом
деле бегает по ней. Ученые ставили специальные опыты, что-
бы понять, как глаз это делает. Оказалось, что некоторые
элементы фигуры он быстро проскакивает, на других задер-
живается, к третьим возвращается по нескольку раз, кружит
возле них. Мозг обычно на основе этой «глазной беготни»
быстро находит ту наименьшую часть фигуры, которую надо
размножать, а затем дает глазу команду: прикидывай и об-
меривай. И если все, что загадано, получается, мозг прини-
мает решение: фигура симметрична,— и может указать сами
элементы симметрии. Работа эта совершается очень быстро
в случае простых видов симметрии. Но не так уж молниенос-
но! Во всяком случае, сознательное представление о симмет-
рии развивалось несколько тысяч лет, а первые глубокие
теории появились лишь в конце прошлого века. Возьмите,
например, обыкновенную снежинку. Наименьшая «размно-
жаемая» ее часть — она называется мотивом симметрии —
улавливается сразу. Мозгу быстро удается понять, что
в одинаковом положении она повторяется шесть раз и столь-
ко же раз — в зеркальном положении. Значит, элементы сим-
метрии— шестерная поворотная ось и шесть плоскостей сим-
метрии. И все?
■— Вроде бы все,— сказали мы после внимательного раз-
глядывания рисунка.
— Хорошая проверка способностей мозга,— сказал
отец.— Во-первых, я засек время: вы разглядывали снежин-
ку ровно одну минуту. А во-вторых, не увидели еще одного
элемента симрлетрии: точку в самом центре снежинки. Она
называется центром симметрии или центром инверсии. Про-
ведите через нее прямую в плоскости снежинки. Если на этой
78

прямой по обе стороны от центра на равных от него расстоя-
ниях найдутся соответственные точки, значит, этот центр сим-
метрии есть. Ну-ка, посмотрите.
Точки действительно оказались.
— Но центр симметрии получился здесь автоматически.
От его появления симметрии фигуре не прибавилось,—■ воз-
разил Колька.
— Насчет «автоматически» у нас еще будет разговор, По
существу, это вопрос о совместимости разных элементов сим-
метрии друг с другом и о том, какие новые элементы симмет-
рии они порождают при своем сочетании. Это и есть собствен-
но математическая теория симметрии. На плоскости такая
«автоматика» довольно простая: если поворотная ось имеет
четный порядок, то даже и без плоскостей симметрии воз-
никнет центр симметрии. А вот в пространстве «автоматика»
совсем иная: этот центр появится только при пересечении
поворотной оси четного порядка и перпендикулярной
к ней плоскости симметрии (а не пучка параллельных
ей плоскостей, как в случае снежинки или ромашки). Давай-
те введем несколько обозначений: поворотную ось порядка
п обозначим L, плоскость симметрии — Р, центр симметрии —
С, а их число в данной фигуре будем обозначать цифрой пе-
ред символом. Тогда совокупность элементов симметрии сне-
жинки запишется как L&6PC. Кстати, еще один закон симмет-
рии: поворотная ось п-то порядка в сочетании с плоскостью
симметрии «размножает» эту плоскость, в числе, равном сво-
ему порядку. У снежинки это число 6, у лепестков ромашки —•
12. А теперь возьмите спичечную коробку. По вашей неопыт-
ности даю вам пять минут на поиски всех ее элементов сим-
метрии.
Отец, однако, недооценил наши возможности: занятия се-
минара не пропали даром. Через три минуты список был го-
тов. Вот он: три поворотных оси второго порядка, проведен-
ные через центры граней, три плоскости симметрии, режущие
пополам каждую из граней (в них и лежат поворотные оси),
но каждая плоскость, содержащая свою ось, при этом пер-
пендикулярна двум чужим осям, в результате чего появляется
центр симметрии. Итого— ЗЬгЗРС, старательно вывел на бу-
маге Колька.
— Молодцы! — сказал отец.— А теперь отыщите все эле-
менты симметрии у куба.— И, иронически сощурившись, спро-
сил: — Трех минут хватит?
79

Плоскости симметрии для параллелепипеда (внизу)
и для куба (наверху).
С кубом дело пошло, как ни странно, медленнее. Мы гал-
дели, рвали друг у друга чертеж, что-то доказывали друг
другу чуть ли не с пеной у рта.
— Воробьи у кормушки! — наслаждался отец.
«Воробьи» ссорились целых десять минут, но доказали, что
пять пар глаз лучше, чем одна. Легче всего получились пово-
ротные оси второго порядка: они проходят через середины
каждой пары 12 ребер параллельно диагоналям граней, итого
их 6; затем 3 поворотные оси четвертого порядка — через се-
редины граней, как у спичечной коробки (только там это
были оси второго порядка); затем—тут уже начался гал-
деж—плоскости симметрии: «английский флаг» на каждой
из видимых трех граней, причем забавно, что, нарисовав их
все, мы никак не могли их сосчитать, принимая одну и ту же
плоскость за две, так что получалось 12, пока наконец Жень-
ка не нашел гениальное решение: откинуть на каждой грани
по следу выхода одной плоскости, поскольку она «залезает»
из соседней видимой грани,— тогда их осталось 9. И когда
80

мы уже готовились, дополнив этот список «автоматическим»
центром симметрии, предъявить его отцу, Колька предложил
«повалять» куб с вершины на вершину. При этом всплыли
никаким образом не видимые внутренние диагонали куба.
Тут шум дошел до предела. Понадобилась стереометрия,
чтобы найти углы между этими диагоналями: те самые углы,
при повороте на которые одна диагональ перейдет в другую.
Оказалось, что эти углы равны друг другу и составляют
120 градусов, то есть каждая из четырех внутренних диагона-
лей— поворотная ось третьего порядка. Для страховки мы
еще, наверное, минуты три ворочали куб так и сяк.
— А если бы это был бетонный куб весом в десять
тонн? — спросил в заключение Сашка-большой. И мы, мыс-
ленно возблагодарив геометрию, отдали список отцу:
3LAL&L29PC. Целая куча элементов симметрии!
— На этот раз вы ничего не упустили,— похвалил отец.—
Ну как, легко мозг справляется с видимой симметрией?
А ваши глаза? Да они, наверное, не один километр обегали
по фигуре! На сегодня, пожалуй, достаточно. Напоследок два
слова. Совокупность элемен-
тов симметрии фигуры или
тела — тот списочек, кото-
рый вы мне передали,— на-
зывается классом или груп-
пой симметрии. Все то, о
чем мы сегодня говорили.,
относится к замкнутым фи-
гурам — цветам, кристал-
лам, коврам, картинам и
многим другим. Эти фигуры
еще называют конечными.
Но вы в своих путешестви-
ях имели дело и с бесконеч-
ными фигурами. Нет, нет,
поймите меня правильно!—
сказал отец, заметив недо-
умение на наших лицах.—
Конечно, никаких бесконеч-
ных в смысле их величины
предметов в природе не су-
ществует. Я хотел сказать:
в принципе бесконечных.
Оси поворотной симметрии куба.
Пунктиром показаны продолжения
осей туда, где они не видны,— внут-
ри и позади куба. Этих осей не так
уж мало — не удивительно, что мы
не сразу отыскали все их.
81

Вот, например, мотив снежинки. Вращая и отражая его, вы
в конце концов вернетесь на то место, с которого начинали,
замкнете фигуру. А если вы будете не вращать элемент, мо-
тив, а будете его сдвигать, скажем, параллельно самому себе,
транслировать? Тогда вы в принципе сможете уйти сколь
угодно далеко и влево, и вправо, и вверх, и вниз от начально-
го места. Вот откуда название «бесконечная фигура». Зна-
чит, важным новым элементом ее симметрии должна быть...
— Трансляция! — хором прокричали мы.
О ЗАКОНАХ СИММЕТРИИ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)
— Вернемся на несколько минут назад, к конечным фи-
гурам,— начал отец в следующий раз.— Сделаем одно обоб-
щение. Введем ось симметрии, похожую на поворотную, но
с одним дополнением: повернем часть фигуры на некоторый
угол и одновременно отразим ее в центре симметрии. Что
получится?
Мы пока еще молчали.
— Скажем, повернем мотив снежинки на триста шестьде-
сят градусов и отразим в центре симметрии...— допытывался
отец.
— А ничего нового! Это же просто отражение в центре
симметрии,— наконец сказал Женька.
— Правильно.. Давайте назовем эту новую ось инверсион-
ной. Итак, инверсионная ось первого порядка — поворот на
триста шестьдесят градусов плюс отражение — есть просто
центр симметрии. А если мотив повернуть на сто восемьдесят
градусов и отразить в этом центре?
— Получится дополнение мотива до целого лепестка сне-
жинки... Да это же плоскость симметрии!—обрадовался я.
— Очень хорошо. Значит, инверсионная ось второго по-
рядка есть просто плоскость симметрии. Пока ничего того,
что бы не было известно. А если повернуть на сто двадцать
градусов и отразить в центре?.. Здесь уже известного вам
элемента симметрии нет,— прервал наше задумчивое молча-
ние отец. Но в принципе он возможен, равно как и инверсион-
ные оси более высокого порядка. Значит, то обобщение, кото-
рое мы сделали — инверсионные оси,— вместе с поворотными
простыми осями образует полную возможную совокупность
82

Чертеж к доказательству невоз-
можности поворотной оси пятого
порядка в кристаллах,
элементов симметрии для ко-
нечных фигур. Порядок и тех
и других может доходить хоть
до бесконечности. Например,
поворотная ось бесконечно-
го порядка — L ад — отвечает
окружности, а инверсионная
ось бесконечного порядка —
L\ оо —чему?
— Шару! — в один голос
сказали Женька и Колька.
— Маленькое замечание на-
счет порядка осей,— солидно
молвил Сашка-маленький.—
Порядок, мне кажется, может
быть только целым, то есть три-
ста шестьдесят градусов долж-
ны делиться на угол поворота
без остатка. Иначе сделать пол-
ный поворот и совместить фигуру с самой собой не удастся.
— Разумно,— одобрил отец.— К этому можно добавить за-
нятный факт: в мире растений и простейших животных очень
распространена пятерная поворотная симметрия, а в мире
кристаллов ее никогда не встретить,
— Вроде выживания «левых» аминокислот? — спросил
Колька.
— Э, нет, тут дело не в выживании, а в прямом запрете.
И вот тут мы займемся трансляцией. Вырежем в каком-нибудь
придуманном кристалле пятиугольник. Не забудем, что
в каждой его вершине сидит атом, а расстояния от центра
пятиугольника О до атомов А\, Ач, Аз, A*, As—все самые ко-
роткие, поскольку и периоды нашей решетки — трансляции
А\, Ai — и остальные между соседними атомами — тоже крат-
чайшие. А теперь сдвинем атом А\ на один период. Все тран-
сляции по какому-либо направлению одинаковы и парал-
лельны друг другу по определению. Значит, атом А\ попадет
в точку В. Но расстояние ОБ меньше, чем ОА\, ОАг и другие,
а мы вначале предположили, что короче ОА\ ничего не может
быть.
— Доказательство от противного! — сказал Женька.—
Я всегда как-то внутренне чувствовал, что пятиугольник вро-
де, что ли, какая-то неудобная фигура.
83

Чертеж к доказательству невозможности в кристаллах
поворотной оси порядка выше шестого.
— Почему же,— возразил отец,— фигура как фигура. Да-
же есть пятиугольные здания, например театр Советской
Армии в Москве. Но в мире, где есть трансляция, она с пяти-
угольником не уживается. А восьмиугольник, скажем, не вы-
зывал у тебя никаких ощущений неудобства?
— Конечно, нет! Очень симметричная фигура.
— А и она с трансляцией не уживается. Как и любая пово-
ротная ось порядка выше шестого. И тут тоже — доказатель-
ство от противного. Вырежем треугольник в решетке кристал-
ла. Пусть А\, Аг, Аз — соседние атомы, так что А\ Аъ и
А\ Лз — самые короткие трансляции. Пусть поворотная ось
проходит сквозь плоскость нашего чертежа в точке А\ и пусть
угол 1 меньше шестидесяти градусов, отвечающего оси шесто-
го порядка. Но тогда либо угол а, либо угол |3 больше шести-
десяти градусов (поскольку сумма всех углов треугольника
сто восемьдесят градусов), а значит, либо Ai Аг, либо А\ Аъ
больше /ЬЛз. Но мы ведь приняли, что и А\Аъ и AiAs—~
кратчайшие расстояния между атомами. Значит, углы в ре-
шетке меньше шестидесяти градусов, то есть поворотные оси
порядка выше шестого в кристаллической решетке невоз-
можны.
— Неуживчивый элемент трансляция,— со вздохом сказал
Колька.
— Не такой уж он неуживчивый,— возразил отец.— Все-
таки с пятью поворотными осями уживается, давая винтовые
оси. Уживается и с плоскостью симметрии, давая плоскость
скользящего отражения. Вот я назвал вам и два новых типа
элементов симметрии бесконечных фигур. Только эту «ужив-
84

чивость» надо понимать особо, не как сумму трансляции и от-
ражения, например, а как их одновременное действие. Вот,
смотрите, паркет: отразили дощечку и одновременно сдвинули
ее вдоль короткой стороны, и получилась елочка. Или взяли
лист растения, повернули его на сто двадцать градусов и од-
новременно сдвинули вверх по стволу. Так что, вопреки наив-
ному мнению, трансляция в комбинации с другими элемента-
ми симметрии распространена и в живом мире, например в
растительном.
— Но дерево ведь не бесконечная фигура! — недоуменно
сказал я.
— Нет, конечно, но в принципе могла бы быть бесконеч-
ной... К сожалению, этим примером я увел нас всех немного в
сторону. Ну ладно, делать нечего. Поговорим о реальности, а
потом снова вернемся к идеалу, к математике. Итак, предла-
гается вопрос: почему дерево не может быть бесконечной фи-
гурой?
— Хотя бы потому, что у него есть корни, под землю дале-
ко его не продолжишь,— сказал Колька.
— Тогда хотя бы полубесконечной, только вверх?
— Тоже бессмыслица: дерево не может же вырасти выше
солнца, под которым живет, к которому тянется! — сказал
Сашка-большой.
— Не в этом дело: ведь, в конце концов, вес верхних «эта-
жей» раздавит нижние. Дерево должно быть устойчиво, по-
этому оно не только крепко держится корнями за землю, но и
сужается кверху, чтобы чем выше, тем меньше весил очеред-
ной «этаж». И высотные здания, и заводские трубы, и телеви-
зионные башни, и даже колонны ■— все они строятся по тако-
му принципу: чем выше, тем уже,— сказал Женька.
— Значит, на самом деле никакой здесь трансляционной
симметрии нет? — спросил Колька.
— Строго говоря, нет. Здесь другая, так сказать, не клас-
сическая, а реальная симметрия, учитывающая не только за-
коны математики, но и законы физики. Ее уместно назвать
симметрией подобия: часть фигуры транслируется и одновре-
менно уменьшается или увеличивается в размерах с сохране-
нием подобия. Был, скажем, в самом низу равносторонний
треугольник — лист с длиной стороны в метр, и после каждой
трансляции периодом в метр каждая сторона листа уменьши-
лась на два сантиметра. А через пятьдесят метров и не стало
треугольника, и вся фигура закончилась. Так бесконечная
85

операция — трансляция — благодаря симметрии подобия ока-
залась возможной и для конечной фигуры — дерева. Асим-
метрия подобия как бы совместила несовместимое — конеч-
ную и бесконечную фигуры в одной, реально существующей...
— Но почему все-таки так получается?—вслух размыш-
лял я.
— Все определяется внешними условиями. Симметрия жи-
вотных, растений определяется по существу симметрией поля
тяжести Земли и образом их жизни. Те, что не меняют своего
положения на Земле, имеют поворотную симметрию или вин-
товую симметрию относительно вертикальной оси — направ-
ления силы тяжести. Винтовая ось для листьев выгоднее пово-
ротной: она позволяет «рассадить» листья на разных этажах
растения так, чтобы они как можно меньше затеняли друг
другу солнечный свет. А те, что движутся по горизонтали, име-
ют зеркальную симметрию с опять же вертикальной пло-
скостью симметрии... И не думайте, что так происходит толь-
ко в живом мире. Кристаллы, например, тоже растут, то есть
движутся, хотя и крайне медленно. Но все равно даже здесь,
где действуют в основном силы межатомного взаимодействия,
по сравнению с которыми сила тяжести неизмеримо слаба,—•
она и здесь дает себя знать. Так, если допускает это внут-
ренняя структура, кристаллы, растущие вверх, могут в своей
огранке выявлять чаще винтовые оси, типичные для растений,
а кристаллы, растущие наклонно или горизонтально, обнару-
живать энантиоморфизм, то есть вырастать в левой или пра-
вой форме или же «двойниковаться» одновременно в обоих
зеркальных формах, что свойственно движущимся по поверх-
ности Земли животным... Кстати, когда вы рассматривали
симметрию архитектурных творений, вы слишком поспешно
заключили, что в современной архитектуре она все более про-
падает.
— А разве нет?—спросил Колька.
— Нет, она не исчезает, она только становится все более
сложной. Что знала архитектура прежних времен? Поворот-
ную, зеркальную и траисляционнуго симметрию по горизонта-
ли. Когда начали строить многоэтажные здания, к ним доба-
вилась трансляционная симметрия по вертикали — одинако-
вость этажей. А в проектах зданий будущего появляются уже
и такие элементы симметрии, как винтовые оси. В архи-
тектуре современности очень важен принцип экономного раз-
мещения элементов здания в пространстве: города растут по
86

числу жителей, и неразумно в такой же пропорции увеличи-
вать их протяженность. Вместе с тем принцип экономии обо-
рачивается против самих архитекторов. Здания должны
строиться надолго, но требования к планировке квартир, к их
оборудованию все время меняются, прогресс позволяет соз-
давать все более удобные квартиры. Но они же намертво вде-
ланы в здание, как отдельные ячейки пчелиных сот в улье. Где
уж тут думать о замене квартир! Простая перепланировка их,
замена в них устаревшего оборудования представляют часто
почти неразрешимую проблему. Ведь стены квартир — это ча-
сто одновременно и элементы, на которых держится весь дом,
которые обеспечивают его прочность. И поэтому не случайно
родились проекты зданий со съемными квартирами. Очень ин-
тересные проекты! Здание в них мыслится как жилищное де-
рево. Центральный несущий ствол в нем — лифты, холлы, вся-
кие помещения общего пользования. От ствола отходят
сучья — стальные кронштейны, на которых подвешиваются
плоды — отдельные квартиры. Надо заменить квартиру со
временем — пожалуйста, подлетает вертолет, снимает ее с
кронштейна, подвешивает новую. И каждая квартира глядит
на все четыре стороны света, омывается воздухом и сол-
нечным светом со всех сторон. Экономно и удобно!..
— Но это все сделал человек!— вставил Сашка-большой.
— Ладно, вернемся к изделиям самой природы. Сим-
метрия любого тела — я имею в виду форму, внешнюю сим-
метрию,— еще раз повторяю, всегда определяется внешней
средой, симметрией тех ее свойств, которые непосредственно
влияют на само существование этого тела. Короче — симмет-
рией внешних воздействий. А симметрия внутренняя, внутрен-
нее строение тел, определяется симметрией внутренних взаи-
модействий — на уровне молекул, атомов. Там уже часто нет
такого универсально действующего фактора, как земное поле
тяготения, вернее, этот фактор слаб по сравнению с другими.
И законами симметрии управляют другие факторы, например
в твердых телах принцип «экономии пространства»—иными
словами, принцип плотнейшей упаковки атомов и молекул.
В результате действия этого принципа, например, органиче-
ские молекулы, построенные из миллионов атомов,— такую
молекулу, если бы все ее атомы выстроились в линию, можно
было бы растянуть на целые метры!—эти молекулы сворачи-
ваются в спиральные цепочки, занимая при этом в тысячи
раз меньшую длину. А как только появилась спираль, винто-
87

вая симметрия, сразу же возникает проблема левого и пра-
вого винтов, которые никаким способом в нашем трехмерном
пространстве не совместить, кроме способа отражения. Но у
природы нет зеркал. И дальше опять все определяется
существующими или существовавшими условиями: если они
«безразличны» к направлению закручивания спирали, то на
равных правах живут и «левые» и «правые» молекулы; если
же нет, то в конце концов выживает только один сорт моле-
кул, на котором, в частности, потом и может строиться все
здание эволюции живых организмов.
О ЗАКОНАХ СИММЕТРИИ (ОКОНЧАНИЕ)
— Об атомных и прочих симметриях вы еще много узнае-
те и сами, — начал третью беседу с нами отец.— А сейчас мы
вернемся к математике. Еще раз напомню, что мы называли
операциями или преобразованиями симметрии: это такие опе-
рации, которые оставляют фигуры неизменными. Фигуры при
этом не меняют очертаний, только отдельные их части состав-
ляются каждый раз из новых, переместившихся при размно-
жении точек. Но все точки в геометрии одинаковы, так что
беспокоиться о том, что они перемещаются внутри фигуры или
вместе с нею, нет нужды. Главное, что при этих преобразова-
ниях тела не искажают своих очертаний, не уменьшаются или
увеличиваются, не приобретают новых деталей и не теряют
старых. Возникает вопрос: как могут комбинироваться друг с
другом различные элементы симметрии — все эти поворотные,
инверсионные, винтовые оси, плоскости скользящего отраже-
ния, трансляции, сколько может быть таких ком-
бинаций, сколько из них неотличимы друг от друга по своим
результатам? Если симметрия равнозначна порядку, то как,
спрашивается, можно навести порядок в порядке?..
— А это трудно?— спросил я.
— Да, это сложная задача. Прежде всего, ее решение
имело чрезвычайно большое значение для кристаллографии,
устанавливающей систему в видимых формах, в огранках
кристаллов. Поэтому решением этой задачи в первую очередь
занялись кристаллографы. Но именно кристаллы позволили
на первых порах существенно упростить задачу: как мы уже
говорили, для них невозможно существование поворотных
88

(а потому и инверсионных и винтовых) осей пятого, а также
выше шестого порядка. По своей наружной форме кристал-
лы — конечные фигуры. Выяснилось, что для них возможны
только тридцать две комбинации элементов симметрии —
тридцать два класса или точечных групп симметрии. Но по
своей внутренней форме, как вы уже знаете, кристаллы —
бесконечные фигуры. В совокупность элементов симметрии
добавляются трансляции и их комбинации с поворотными
осями и плоскости скользящего отражения. Сколько теперь
их, возможных комбинаций? Эту труднейшую задачу в конце
прошлого века решил гениальный наш кристаллограф Евг-
раф Степанович Федоров. Он нашел двести тридцать классов,
или пространственных групп, симметрии. Решил он эту зада-
чу геометрическим путем. Перечисление всех этих классов
можно найти в специальных учебниках кристаллографии.
Но, оказывается, страшно трудоемкое геометрическое дока-
зательство, или, если хотите, вывод всех этих совокупностей
элементов симметрии, можно значительно упростить, если ис-
пользовать для этой цели теорию групп. Ту самую теорию,
которой я когда-то пугал своего сына. Конечно, когда задача
уже решена одним путем, ее можно и не решать другим, раз-
ве что нужно проверить, правилен ли новый путь. Поэтому
проверять вывод Федорова нет никакой необходимости, и если
этот вывод делают «по-групповому», то только для иллюст-
рации другого способа и обучения ему на практике. Однако —
и вы вскоре в этом убедитесь — симметрия не исчерпывается
только формой тел или строением кристаллов. Симметрия
присуща и молекулам, и атомам, и атомным ядрам, и эле-
ментарным частицам, и их взаимодействиям друг с другом.
И многим другим физическим законам и явлениям. Тогда
возникает следующее положение: есть какие-то элементы
симметрии, например обнаруженные на опыте. В общем слу-
чае это вовсе не оси и плоскости, не геометрические, а какие-
то физические свойства. Требуется узнать, какие комби-
нации этих элементов возможны и сколько их всего.
Короче говоря, требуется по нескольким однотипным явлени-
ям предсказать весь класс таких явлений. Тут-то решающую
помощь и оказывает теория групп... И понятия этого не следу-
ет пугаться. Группа в математике — это просто множество ка-
ких-то элементов (обозначим их буквами а, Ь, с...), которые
подчиняются определенным требованиям. Определенность
этих требований состоит в том, что группе задается опера-
89

ция. Выполнение этой операции принято называть умножени-
ем, хотя она вовсе может быть не умножением, как его пони-
мают в арифметике или школьной алгебре. Допустим, что мы
взяли какие-то два элемента множества а и & и выполнили
над ними какую-то операцию. Первое основное требование со-
стоит в том, чтобы результат этой операции остался в том же
множестве. Иными словами, чтобы в результате операции по-
лучался новый элемент, относящийся к старому множеству.
— Что-то не очень понятно...— сказал Колька.
— Возьмем простой пример: множество целых чисел. За-
дадим операции — сложение, вычитание и умножение. При
всех этих операциях над любыми двумя целыми числами по-
лучаются снова целые числа. Но вот операция деления может
приводить и к дробным числам. Отсюда мы заключаем, что
множество целых чисел — группа по отношению к операциям
сложения (и умножения: оно ведь многократно повторенное
сложение!) и вычитания, но не группа по отношению к опера-
ции деления. Но это еще не все. Чтобы множество было груп-
пой, в нем обязательно должен выполняться ассоциативный за-
кон: (ab) с = а (be). Здесь с — какой-то третий элемент мно-
жества, а произведение, как мы уже говорили, обозначает ре-
зультат некоей операции над обоими элементами. Легко убе-
диться, что этот закон выполняется, например, для множест-
ва целых чисел. В этом множестве также есть и один элемент,
без которого оно не может претендовать на звание группы: он
называется единичным элементом, обозначается Е, и от него
требуется, чтобы аЕ = Еа = а. Разумеется, в нашем примере
это обыкновенная единица. И наконец, четвертое, последнее
требование: для каждого элемента а в множестве должен
быть обратный ему элемент а~х такой, что aa~i = a~la=E.
До сих пор наше множество целых чисел проходило все «во-
рота», а вот здесь и застряло: все обратные целым числам
элементы, увы,— дроби, если под операцией понимать обык-
новенное умножение. В результате множество целых чисел
перестает быть группой относительно операции обыкновен-
ного умножения. Но еще не все потеряно: мы можем сохра-
нить операцию сложения (и вычитания как операцию сложе-
ния с отрицательным числом) и определить обратный эле-
мент как агх = — а+l. Тогда аа'1 =а+(—а+1)=1, а-а =
= (—а+ 1) +а= 1.
И вот итог проверок множества целых чисел: оно составля-
ет группу для операции сложения... Группу образует и множе-
90

© ©
7
...с—
Сразу видно, какую важную роль играет порядок операций симметрии.
На левом рисунке точку сначала повернули, а потом отразили, на пра-
вом— наоборот, и в результате точки попали в совершенно разные места.
ство преобразований симметрии для данной фигуры. От них
требуется, чтобы при преобразованиях расстояние между лю-
бой парой точек фигуры не менялось, и больше ничего. Но ес-
ли это так, то повторенный элемент фигуры сядет на место
другого, то есть по-прежнему будет принадлежать множеству
размножаемых ее частей. Я уже говорил вам, что для конеч-
ной фигуры каждая ее точка при выполнении операции сим-
метрии переходит в соответственную, оттого и группа назы-
вается точечной. Для бесконечной фигуры каждая ее точка
может перейти в соответственную за пределами фигуры, в
пространстве, оттого и группа преобразований названа про-
странственной. Есть во всех этих группах и единичный эле-
мент— это поворот на нуль или триста шестьдесят градусов.
Легко проверить, что для всех них выполняется и сочетатель-
ный закон. Есть и обратный элемент: например, для ловорота
на шестьдесят градусов вправо — поворот на такой же угол
влево. Для плоскости симметрии обратный элемент — повтор-
ное отражение: если первое из отражений было вправо, то вто-
91

рое — влево (как бы переворачивание зеркала отражающей
стороной). Но вот очень важное замечание: закон комму-
тативности в операциях симметрии (и вообще в любых груп-
пах) не обязан выполняться. Если элементы множества —
обычные числа, то их произведение не зависит от порядка со-
множителей. Но если эти элементы — операции, то даже жи-
тейский здравый смысл подсказывает вам, что от порядка их
осуществления очень многое зависит. Не говоря уже о том,
что могут быть и вовсе невозможные последовательности опе-
раций. Например, простая последовательность: снять пальто,
а затем пиджак. Но какой виртуозности потребует от вас об-
ратная последовательность. Или другой милый пример. Нор-
мальная последовательность операций — вынуть носовой пла-
ток и высморкаться. Но я, к сожалению, не раз наблюдал об-
ратный порядок. Впрочем, эти веселые примеры не имеют пря-
мого отношения к делу: результат-то, в конечном счете, оди-
наков, если не считать реакции окружающих вас людей.
Мы немного посмеялись, и после краткого отдыха отец
продолжал:
— Если же заданы, скажем, две операции симметрии в
таком порядке: повернуть часть фигуры по часовой стрелке на
шестьдесят градусов, а затем отразить в плоскости симметрии,
а вы выполнили эти операции в обратном порядке, то «загони-
те» часть фигуры совсем не туда, куда надо. Так что будьте
готовы к тому, что при выполнении операций симметрии А и В,
результат которого мы обозначим АВ, часто будет так:
АВфВА\.. В общем, вы, наверное, разочарованы: ждали цело-
го леса формул, доказательств, а оказалось, всего лишь не-
сколько символов да нетрудных правил «игры» с ними. Это
потому, что я дал вам только основные понятия теории групп,
а вовсе не саму эту теорию: она, пожалуй, еще слишком
сложна для вас. И из всей большой теории симметрии взял
доказательства только двух легких теорем. Большего, навер-
ное, сейчас вам и не нужно. Конечно, в физике атома и осо-
бенно элементарных частиц теория групп применяется сегодня
очень широко, но вы ведь все вряд ли будете заниматься по-
том теоретической физикой... Как бы там ни было, понятия
множества, группы, операции — а все они лежат в основе
многих разделов современной математики — не настолько
сложны, чтобы их нельзя было постигнуть в школе. Даже
в начальных классах! Вы уже убедились в том, что иде-
альная симметрия — это абстракция в мире реальных ве-
92

щей. Такими же абстракциями являются и множества, и
их особые виды — группы. Вы знакомы с правилами дей-
ствий над числами (в алгебре за символами скрываются
те же числа), а ученые разработали и более общие пра-
вила действий над множествами и группами. Вы спросите:
зачем, для кого? А впрок, как работают «чистые математики».
Галуа создал основы теории групп в начале прошлого
века, а уже в конце века она понадобилась кристалло-
графам, и с тех пор физики все чаще и чаще обращаются к
ней. Лобачевский, Гаусс, Бояи, Риман в прошлом веке разра-
ботали неэвклидову, «нешкольную» геометрию, а в начале на-
шего века ее взял на вооружение Эйнштейн в своей теории от-
носительности. В прошлом веке английский математик Буль
разработал специальную «алгебру высказываний», а сегодня
ее используют в своей работе все электронные вычислитель-
ные машины.
«Странный все-таки народ математики,— думал я после
слов отца.— Работают н не знают, пригодится ли это потом».
Детская наивность! Уже будучи студентом, я познакомился
с физиками-теоретиками. И подивился тому, насколько плохо
многие из них помнят физику («Зачем загромождать мозги,
ведь книги и справочники всегда под руками!»— сказал мне
один из них), но зато как блестяще они владеют математикой,
насколько они в курсе последних, самых совершенных ее мето-
дов. Наверное, так оно и должно быть. Весь рюкзак физических
законов нужен теоретику затем, чтобы подняться на высокую
гору тех понятий, с которыми физики сегодня работают на пе-
реднем крае науки, например в области элементарных частиц.
Эти понятия — уже такие высокие абстракции, что по сравне-
нию с ними даже группы пространственной симметрии — дет-
ские игрушки. И в этих высоких понятиях столь мало привыч-
ной физики, что с ними нельзя работать иначе, как с помощью
столь же высокой математики.
Впрочем, я забежал немного вперед. Пойдемте с нами в пу-
тешествие по незримому миру, и вы сами убедитесь в этом.
— А пока,— сказал в заключение отец,— вам я посовето-
вал бы заняться самым интересным и во многом еще совершен-
но непонятным. Это симметрия Вселенной в великом и в малом.
Великое — это целые галактики и вообще весь тот мир, кото-
рый виден в телескопы или слышен в радиотелескопы. А ма-
лое — это сами атомы, атомные ядра и элементарные частицы.
Это передний край современной науки. Тут вам придется по-
93

труднее. Тут уже рисовать симметрию не удастся, она охваты-
вает куда более тонкие вещи, чем внешняя форма предметов и
даже кристаллических решеток и молекул. Тут все в вообра-
жении. Итак, за новый увлекательный поиск! — торжественно
закончил свою речь отец. А затем сказал озабоченно: — Но сна-
чала надо недельку-другую отдохнуть. А то все симметрия да
симметрия! — И тут же с лукавой усмешкой добавил:—А вы
знаете, что такое палиндром?
„ЭТО ВСЕ ШУТОЧКИ"
Палиндром? Он оказался очень занятной штукой.
Мы его называли проще — перевертыш. Из какого-то слова-
ря Женька потом уже вычитал, что это слово означает «дви-
жущийся назад, возвращающийся». По-моему, неточно: он и
вперед движется. Странно вообще-то. Мы привыкли читать
слева направо, а тут, оказывается, можно и справа налево.
Ну ладно, хватит непонятных слов!
На уроке литературы я послал Кольке записку следующего
содержания:
«А роза упала на лапу Азора».
Колька долго хмурил лоб, временами поглядывал на
меня. Но к концу урока он просветлел, а я получил ответную
записку:
«Я иду с мечем судия».
На переменке я сказал ему, усмехаясь:
— Державина на Фета меняешь?
— Меняю. Но с натяжкой: сегодня «мечом» пишут. Что это
ты вдруг старые развлечения вспомнил?
— Я вижу, занятия симметрией не оставили у тебя следа!
Колька хлопнул себя по голове:
— Вот дурак-то! Но погоди — какая же это симметрия?
— Как — какая? — изумился я.
— Да так — какая? — повторил он.
Подошел Женька.
Я ему рассказал наш разговор.
— Шуточками занимаетесь? В палиндромчики играете?
Все-то он знает! А это слово не во всяком словаре
найдешь!
— Нет, ты скажи, какая тут симметрия!
94

— Аллах ее знает. Наверное, зеркальная.
— Но в зеркале-то все видно по-другому!
— А ты не понимай так узколобо! Представь себе зеркало,
которое не переворачивает самих букв, ну, их изображений, не
считай пробелов между словами и поставь зеркало посредине
фразы! Тогда правая и левая ее половинки сольются. Напри-
мер, в фетовской фразе поставь зеркало на букве «н» — и читай
влево и вправо.
— Пожалуй, ты прав,— согласился Колька.
— А я еще и не такой палиндром знаю: не фразу, а целое
стихотворение,— похвастался Женька.
— Ну прочитай,— сказал я.
— Э, нет, его не читать, а писать надо. На слух палиндромы
не воспринимаются.
Мы пошли в класс, и с уст Женьки я записал;
Летя, дятел
Ищи, пищи,
Ищи, пищи!
Веред дерев
Ища,, тащи
И чуть стучи
Носом о сон.
Буди дуб,
Ешь еще.
Не сук вкусен,
Червь — в речь,
Тебе — в щебет.
Жук уж
Не зело полезен.
Личинок кончил?
Ты — сыт?
Тепло ль петь?
Ешь еще
И дуди
О лесе весело.
Хорошо. Шорох.
Утро во рту
И клей елки
Течет.
Мы стали читать наоборот. Не совсем чисто получалось:
мягкие знаки приходилось выбрасывать и кое-где лишние бук-
вы влезали, например в строке «личинок кончил?».
— Ты чудак,— сказал Женька.— Сделать перевертыш,
чтобы он не был бессмысленным набором слов,— это уже на-
стоящий подвиг! Не веришь — попробуй сам.
95

И на следующем уроке я упорно сочинял палиндром. Дей-
ствительно, адова работа. Все, что я смог,— это выписать не-
сколько слов-перевертышей: топот, кабак, шалаш,— и дальше
дело не пошло. Только под самый конец урока я сообразил,
что ни одно слово в строке не должно быть перевертышем,
иначе замкнется оно на себя — и конец стиху. У Кольки, как
выяснилось, дело пошло чуть дальше. Он еще в самом нача-
ле урока написал:
«Ремонт от... тот номер», но середину никак не мог приду-
мать. На переменке подошел Женька и осведомился, как
идут дела у поэтов. Поэты отвернулись.
— Все это шуточки,— сказал Женька.— Хотя и требуют
мастерства! А вот я еще один палиндром вспомнил, тоже при-
близительный, и того же поэта Семена Кирсанова:
Кулинар Лео ел ранний лук,
Сырки, крыс
Лакомо мокал
Бел-хлеб
в
уху
И ел клей —
Лукул!
Не видно морд, ни лап, а палиндромон дивен!
Нам особенно понравились первая и последняя фразы.
— Действительно, ни морд, ни лап! — сказал я в восхи-
щении.
Весь следующий урок мы просидели в учительской у на-
шего «литератора» Андрея Кузьмича, выясняя вопрос, нуж-
ны ли палиндромы в литературе.
— А шуточные стихи нужны? — отвечал он нам вопросом
на вопрос.
— Нужны,— говорили мы,— веселая штука.
— Ну вот вам, пожалуйста, и такой перевертыш:
У кота на току
Упер казак репу.
Мы посмеялись, а он серьезно продолжал:
— Не в палиндромах, конечно, дело. Стихи — это ритм и
рифма. Одно связано с другим, даже оба эти слова звучат
почти одинаково и происходят от одного и того же греческого
слова «ритмос» — «соразмерность».
96

— Но это же и определение симметрии! — заорал в во-
сторге Колька.
— Тише, тише,— погрозил Андрей Кузьмич,— а то всем
нам влетит! Правильно, симметрия. И в том, как располагают-
ся рифмы, и в том, как чередуются ударные и безударные
слоги. Это еще от древних греков идет, а может быть, еще с
более давних времен. Ведь почти все названия стихотворных
ритмов древнегреческие: хорей означает плясовой ритм,
ямб — имя сына, бога Пана и нимфы Эхо, очень энергичный
ритм. Примеров тому можно найти сколько угодно. И обрат-
ных примеров ничуть не меньше!— рассмеялся он.— Все-таки
в основном звучание стиха определяется не размером, а со-
держанием. Пример — вот в_ам, пожалуйста, хорей;
Сквозь волнистые туманы
Пробирается луна.
Это можно даже проплясать на какой-нибудь мотив частуш-
ки, которые, кстати, очень часто и пишутся хореем. А вот сле-
дующие две строчки:
На печальные поляны
Льет печальный свет она,—
вряд ли вызовут у вас желание плясать! Но симметрия в сти-
хах— это еще и порядок следования рифм. Вот сонет, напри-
мер, когда-то очень популярная форма стиха. Четырнадцать
строк делятся на два катрена — по четыре строки и на два
терцета — по три строки. И в этом небольшом произведении
есть все основные литературные элементы: в первом катре-
не— экспозиция, во втором — разработка, а в целом оба кат-
рена как бы ведут подъем; в первом терцете — развязка, а во
втором — заключение, и в целом — нисходящее движение. Со-
всем как мелодия в музыке, как живая речь, и никакого одно-
образия. А рифмы, если их обозначить, как в алгебре, буквами
а, Ь, с, чередуются так: abab abab (или abba во втором катре-
не) и сева. Впрочем, в рифмовке терцетов возможны разные
варианты, одни поэты рифмуют так, другие — иначе, а риф-
мы, как правило (но не всегда), связаны с рифмами катренов,
иначе терцеты могут как бы повиснуть в воздухе. Но хватит
общих слов, лучше я вам прочту знаменитый сонет Пушкина.
Он так и называется «Сонет»:
4 От ромашки до антимира 97

Суровый Дант не презирал сонета;
В нем жар любви Петрарка изливал,
Игру его любил творец Макбета;
Им скорбну мысль Камоэнс облекал.
И в наши дни пленяет он поэта:
Вордсворд его орудием избрал,
Когда вдали от суетного света
Рисует он природы идеал.
Под сенью гор Тавриды отдаленной
Певец Литвы в размер его стесненный
Свои мечты мгновенно заключал;
У нас его еще не знали девы,
Как для него уж Дельвиг забывал
Гекзаметра священные напевы.
— Красиво. Очень красиво! — сказал очарованный Коль-
ка.— Прямо звенят стихи.
— Чистая музыка! — откликнулся дотоле молчавший
Женька.
— Сонет... — сказал я, нащупывая слово. — А-а, соната!
А что между ними общего?
— Не только то, что происходят они от одного и того же
слова. Ведь по-итальянски — а оттуда к нам пришли и сонет
и соната—«сонаре» означает «звучать, звенеть». Они еще и
строятся по одному и тому же закону: экспозиция, разработ-
ка, заключение.
— Интересно,— сказал Женька,— никогда не задумы-
вался над этим.
— А неплохо бы,— увлеченно сказал Андрей Кузьмич.—
Между музыкой и поэзией масса общего, связей не пересчи-
тать. Музыка сама по себе бессловесная поэзия.— Он огля-
нулся и, понизив голос, сказал:—Прочту вам еще один сонет:
Когда порой меня томит страданье
В безмолвный час перед закатом дня,
Я вспоминаю кроткое сиянье
Лучей любви, сиявшей для меня.
Когда рассвет льет бледное мерцанье
И колокол зарю приветствует, звеня,
Ласкают душу мне любви воспоминанья,
Докучные заботы прочь гоня.
И сердцу сладкое дыханье ощущая,
Я слышу речи, вижу я черты
Подобной небу, чистой красоты.
И мнится мне, что я блаженством рая
Живу в тот миг, и радостный покой
Вдыхаю я усталою душой.
98

Здорово читает наш «литератор»!
Он спросил, кто написал этот сонет. Мы молчали.
— «Рано читать»!—передразнил он кого-то.
— Самое время читать, пока душа еще свежа и настежь
открыта прекрасному! Петрарка это написал!
Петрарка? Имя это я помнил весьма смутно.
— А кто такой «творец Макбета»? Кто такой Камоэнс?
Вордсворд? «Певец Литвы»? Кого перечислял Пушкин в сво-
ем сонете?
Мы опять молчали.
— Ну да,— печально сказал Андрей Кузьмич,— атомное
ядро, космические полеты — это куда интереснее... Ладно,—
сказал он, помолчав,—1- расскажу вам о венке сонетов. Это
вершина трудности для поэтов, хотя существует уже добрых
семь веков. Складывается он из пятнадцати сонетов. Пятна-
дцатый, основной, называется магистра лом. Он и пишется по-
тому раньше других. Первый же сонет начинается первой
строкой магистрала и заканчивается второй. Второй сонет на-
чинается с последней строки первого сонета, а заканчивается
третьей строкой магистрала. И так далее, до четырнадцатого
сонета, который начинается последней строкой магистрала и
кончается первой его строкой, замыкая кольцо строк. Дей-
ствительно, венок!
— А зачем такие хитрости? — без особого интереса спро-
сил Женька.—-Как в игре в палиндромы? Создавать себе
трудности, чтобы потом их преодолевать? Кой-какую симмет-
рию тут я улавливаю, но зачем она?
— Создавать трудности, чтобы их преодолевать? — усмех-
нулся Андрей Кузьмич.— Что ж, ты близок к истине. Венок
сонетов — как бы соревнование. Вы же знаете, что в средние
века спортом были рыцарские турниры, а при дворах устраи-
вались состязания поэтов. Весь фокус венка в том, чтобы в
каждом сонете найти наиболее разнообразные и интересные
рифмы к рифмам разных строк магистрала. Поэт как бы за-
жат между первой и последней строками каждого сонета, он
свободен лишь в магистрале. И сделать весь сонет не скуч-
ным, не однообразным — это требует очень большого мастер-
ства. Действительно, венки сонетов брались плести немногие
из наших поэтов, например Брюсов.
На этом кончили. Прозвенел звонок, в учительскую потя-
нулись преподаватели. В коридоре Колька сказал, как после
нашей «архитектурной» прогулки:
99

— Когда слишком много симметрии, получается скука со-
бачья. Куда приятнее битлзы наизнанку,— вспомнил Колька
нашу первую «ассамблею», и мы рассмеялись при этом
воспоминании.
— А палиндромы — все-таки шуточки! — заключил Жень-
ка.— Поэзия, музыка — это ритм, а ритм — это симметрия во
времени. Когда же из них пытаются делать симметрию в про-
странстве, это уже чепуха.
Я не согласился.
— Барабан тоже выбивает ритм, а сколько времени ты
сможешь слушать симметрию этого ритма?
— В музыке есть свое пространство, и в поэзии — свое,—
стал на мою сторону Колька.— В музыке —это ноты, разные
по высоте и длительности, в поэзии — это разные слова. Одно-
го ритма во времени мало, хотя, конечно, и он что-то зна-
чит— у африканцев, например.
— Азбука Морзе? — улыбнулся Женька.— Согласен с ва-
ми. Поэзия — не телеграф.
Оказывается, и Женьку можно уязвить! Но он быстро вы-
вернулся:
— А вы знаете, и в музыке есть палиндромы, и в жи-
вописи?
— Ну, насчет живописи — это элементарно. Сами же мы
недавно разглядывали орнаменты,— сказал Колька.
— Орнамент — одно дело, а живопись — другое!
— Ну, тогда... герб! — после раздумья сказал Колька.
— И герб — не живопись! Нет, нет — самые настоя-
щие старые картины. У меня есть альбом, я вам его при-
несу. А ты спроси у мамы, нет ли у нее старых нот — Баха,
например.
Вечером мы сидели у меня и искали примеры музыкаль-
ных палиндромов. Ничего мы не нашли! Женька оправдывал-
ся, говоря, что слышал краем уха, что они есть у старых
мастеров. Сам он подумал, что их можно найти у Баха
и что, будь время, мы бы их нашли. Не знаю — даже если бы
и нашли, то случайно. Может, и композиторы любят писать
«шуточки», но, как я понимаю, они это делают в свободное
время. А свободного времени у них, наверное, мало. Женькин
отец вот композитор, а Женька как-то раз здорово обиделся,
когда кто-то из нашего класса сказал, что у его отца рай-
ская жизнь — целые дни, мол, бездельничает, а потом прися-
дет на полчаса и что-нибудь сочинит.
100

А вот в старой живописи действительно было сколько
угодно религиозных картин почти с точной зеркальной сим-
метрией. В центре, конечно, стоял или сидел Христос, а по
бокам симметрично располагались святые и прочий народ. Не
знаю, как тогдашним зрителям, а нам было скучно разгля-
дывать эти картины. Колька бубнил свое любимое «скука со-
бачья», а Женька подмечал отклонения от симметрии и уве-
рял, что и тогдашние художники тоже, наверное, чувствовали
скуку от слишком точной симметрии.
А потом Женька сказал, что будто он слышал об одном
интересном опыте. Какие-то искусствоведы пересняли не-
сколько десятков явно несимметричных картин по два раза,
так что на одном снимке было все, как на картине, а на дру-
гом — зеркально отражено, и показали эти снимки множеству
людей, которые никогда не видели самих этих картин. И всем
им задавали один и тот же вопрос: какой из снимков им ка-
жется более правильным. И большинство людей отличили
«правый» снимок от «левого», то есть назвали правый более
верным. Но почему? Тогда Женька добавил, что когда эти же
снимки показали людям, которые пишут не так, как мы, а
справа налево (так пишут на японском, арабском и еще не-
которых языках), так они предпочли «зеркальный» снимок.
Интересно!
А Колька тут же спросил, какой бы снимок предпочли
древние греки. Мы не поняли, и он сказал, что когда-то про-
читал очень интересную вещь. Оказывается, в древности (бы-
ли это греки или другие, он утверждать не стал) существовало
письмо, которое называлось «бустрафедон», или, в пере-
воде, «ход быка»: все нечетные строчки писали слева напра-
во, а все четные — справа налево, так что руку не надо было
все время переносить на левое поле. Действительно, удачно
названо: как ход быка с сохой по пашне.
— Наверное, оттого и отказались от такого письма, что
сегодняшние буквы неудобны для письма справа налево, хотя
читать удобно.
— И читать неудобно — буквы несимметричны. Я недавно
подсчитал,— сказал Колька,— в русском языке только двена-
дцать букв, симметричных при отражении.
— То, что удобно быку, неудобно делать человеку,— за-
смеялся Женька, затем с заговорщицким видом засунул руки
в портфель и сказал: — А сейчас я вам покажу такое, что вы
закачаетесь.
101

И вытащил большой альбом, на обложке которого мы
смогли прочитать фамилию художника — Эсхер. Женька тор-
жественно распахнул альбом.
Мы дружно ахнули. Наверное, с полчаса мы разглядыва-
ли рисунки, удивляясь изобретательности художника и пора-
зительной красоте рисунков. Женька сидел торжественный,
словно это сам нарисовал. Затем к нам присоединился мой
отец. Он тоже ахал, цокал языком и восторгался, пожалуй,
даже еще более шумно, чем мы.
Но потом, когда мы закрыли альбом, он вдруг сказал:
— А вы знаете, в чем сила этих рисунков?
— В изобретательности и мастерстве,— сказал Женька.
— А еще в чем?
■— Очень красиво,— сказал Колька.
— Ну, а еще в чем?
Отец терпеливо ждал ответа и, не дождавшись, загадочно
сказал:
— В том, что так устроен мир!
— ?!
■— Точнее, микромир. Рисунки Эсхера удивительно сим-
метричны. Но с такой симметрией до сих пор вы не встреча-
лись. Она называется антисимметрией. Немножко неудачное
слово, — усмехнулся он, — «анти» — для нас это всегда отри-
цание. Получается, что антисимметрия — это отрицание, от-
сутствие симметрии. Тогда как это отсутствие называется
асимметрия. Так вот, мир элементарных частиц удивительно
подчиняется законам антисимметрии. Античастицы и анти-
мир— зеркальны частицам и нашему миру. Но не только зер-
кальны, а еще как бы выкрашены в противоположный цвет.
Например, если белым цветом обозначить заряд электрона, а
черным — противоположный заряд позитрона, да еще учесть,
что позитрон во времени движется противоположно электро-
ну, то...
■— Мы ничего не понимаем,— жалобно сказал всезнающий
Женька.
Отец остановился.
— Впрочем, да, вам надо еще до этого дойти. Все
по порядку. Но когда дойдете, вспомните этого художника!
У него на рисунках мир и антимир сплетены в единое
целое.
И с этим таинственным напутствием мы собрались всту-
пать в мир частиц.

ОЧЕВИДНОЕ НАДО ДОКАЗЫВАТЬ!
Если бы я задумал писать по «горячим следам» о том, как
прошли полгода изучения симметрии «великого» и «малого»,
наверное, получилось бы очень сумбурное повествование. Но
теперь, когда с той поры прошло несколько лет, и после того
как я, уже будучи студентом, снова вернулся к этой пробле-
ме, в моей голове наконец установился некоторый порядок.
Ах, если бы я мог сказать «полный порядок»! Увы, его нет.
И никогда не будет. И дело не во мне, а в самой проблеме.
Столкнувшись с тайной асимметрии живой материи (вер-
нее> «живых» молекул), мы наивно ахали и огорчались из-за
того, что наука неспособна ее объяснить. Оказалось, однако,
что это довольно узкая проблема по сравнению с той высо-
ченной горой, перед которой встали сегодняшние физики.
Увы, они стоят только еще у подножия горы, на которой
написано: «Симметрия и законы природы».
Для нашей «разведочной группы» трудным было даже са-
мо путешествие к этому подножию. Оно только кажется на-
ходящимся «на уровне моря». При наших школьных знаниях
физики и математики на самом деле само подножие оказа-
лось где-то в облаках, и, чтэбы забраться на него, нужна бы-
ла альпинистская подготовка.
Не обошлось наше восхождение и без потерь. «Отсеялся»
Сашка-большой, реже стал бывать Женька. Наверное, копил
силы для экзаменов, хотя ему-то, на мой взгляд, меньше всех
нас надо было беспокоиться. Но эти потери с лихвой компен-
сировал мой отец. Раньше он интересовался нашими поиска-
ми время от времени, теперь же он фактически стал руково-
дителем группы. «Это затем, чтобы вы не отступили перед
трудностями».
А трудности, надо сказать, начались с самого начала.
— Вы когда-нибудь задумывались над тем, почему позна-
ние природы идет на уровне человека? — как-то спросил отец.
Мы не поняли.
Отец повторил вопрос:
— Ну, почему не занимается познанием природы вирус
или, скажем, тело размерами с Галактику? А именно суще-
ство примерно полутора метров ростом, весящее около семи-
десяти килограммов и живущее в среднем около семидесяти
лет, именуемое в просторечии человеком, а по-научному «гомо
сапиенс», то есть «человек разумный»?
103

Разумеется, мы не смогли ответить. Только Колька спро-
сил:
— А вы уверены, что во Вселенной нигде не сыскать ка-
ких-нибудь «сапиенс», но не «гомо», а размером с вируса или
с галактику?
— Насчет вируса — да. Даже если его целиком заполнить
мозговыми клетками, все равно эффективность такого микро-
мозга будет ничтожна. Насчет же Галактики... «Солярис» «/Те-
ма или «Черное облако» Хойла читали? Нет? А зря. Велико-
лепная фантастика — мыслящий океан, окружающий целую
планету... Нет, все-таки Галактика великовата. Слишком
большая разница внешних условий в ее частях, слишком
большое время уходило бы на передачу сигналов из одной
части в другую. А мозг должен, видимо, весь находиться при-
мерно в одинаковых условиях да и работать достаточно быст-
ро... Впрочем, Галактике спешить некуда... Конечно, я пони-
маю шаткость моих доводов. А зачем, собственно, я вам за-
дал этот вопрос?
— Для затравки,^-сказал Сашка-маленький на всякий
случай. Но почти угадал.
— Затем, чтобы вы смогли проследить путь познания. Да
вы и сами, в сущности, шли тем же путем. Сначала изучается
то, что непосредственно окружает человека: леса, поля, реки,
горы, облака, огонь, грозы, минералы, цветы, животные — все-
го не перечислить. Затем познание идет в глубь вещей: на сце-
не появляются молекулы, атомы, элементарные частицы.
И вместе с тем оно идет... ну, не знаю, как сказать противопо-
ложное «вглубь»—вширь, что ли,— люди изучают планеты,
Солнце, другие звезды и целые галактики. Человек по своим
«параметрам» занимает очень удобное положение во Вселен-
ной. Он что-то вроде «серединки на половинке». Он во столь-
ко же раз больше, скажем, электрона, во сколько, примерно,
Галактика больше его самого. Так что ему, образно говоря,
одинаково удобно познавать как вглубь, так и вширь. Но на-
чинается все-таки с познания того, что не вглубь или вширь,
а рядом. Так?
— Так,— согласились мы.
— Вот вы изучали симметрию, если можно так выразить-
ся, в отрыве от вещей. Вас не интересовало, скажем, как
устроен цветок, или сколько этажей в Пизанской башне, или
из какого материала сделан паркет. Вы занимались симметри-
ей, как геометрией. Ведь для школьной геометрии неважно, ка-
104

кое конкретное содержание имеет окружность ^-обруч ли это
или орбита какой-то планеты.
— А какой геометрии это важно? — удивился Колька.
— Не забегай вперед, всему свой черед! Есть геометрия,
которой это чрезвычайно важно. Геометрия эта ведет свое
начало от нашего гениального ученого Лобачевского, венгра
Бояи и великих немецких математиков Гаусса и Римана. На-
зывают ее — а правильнее было бы сказать «их», поскольку
таких геометрий может быть много,— неэвклидовой, в отличие
ст школьной, ведущей свое начало от Эвклида. Придумали
эти геометрии, разработали их математики, а потом,— я уже
вам рассказывал об этом,— появился один физик, который и
использовал как бы заготовленный для него впрок материал.
Это Альберт Эйнштейн. Можно по-разному оценивать то, что
он сделал, но многие ученые считают, что его величайший
подвиг в том, что он соединил геометрию и физику. Он дока-
зал, что геометрия не есть что-то постоянное, на веки вечные
данное богом или Эвклидом для всей Вселенной,— напротив,
сама геометрия определяется расположением и движением
тел, повторяю, и движением тел.
Воцарилось молчание, в котором мы пытались переварить
диковинные слова.
— Выходит, что если я иду по улице, геометрия улицы,
всего мира и даже моя — иная, чем если я сижу на скамей-
ке?— переспросил Колька.
— Да,— улыбнулся отец.
— Но почему этого ни я, ни вы — никто не замечает?— не
сдавался мой друг.
— Очень уж маленькое изменение.
— Но раз вы говорите, его все-таки заметили?
— Заметили. Свет от звезды, проходя возле Солнца, ис-
кривляет свой путь. На угловые секунды. До этого никто не
догадывался, пока не указал Эйнштейн.
Колька присвистнул.
— Солнце и угловые секунды! А я еще хотел изменить
свою геометрию!
— В фотонной ракете изменишь. Сплющишься в направ-
лении ее движения. При скорости в двести девяносто тысяч
километров в секунду — в четыре раза. И ничего сам при
этом не заметишь. Заметят твои друзья, если останутся на
Земле и будут смотреть на тебя в телескоп. А ты, посмотрев
на них, заметишь точно такую же перемену с ними.
105

— Так это и €сть теория относительности? — спросил
Сашка-маленький.
— Нет, это не теория относительности, а только один из
ее выводов. Хотя, как видишь, вывод довольно необычный.
Во всяком случае, ни один из людей и даже великих ученых
до Эйнштейна такого вывода не сделал. Точнее говоря, двое
физиков все же подошли к нему раньше Эйнштейна, но не по-
няли, в чем дело. Я хочу, чтобы вы уразумели: раз зашел раз-
говор об изменении геометрии, связи ее с движением, то это
самым непосредственным образом должно касаться и симмет-
рии. Пока забудьте об Эйнштейне и всяких необычных вещах
и давайте вернемся к самому что ни на есть очевидному.
К пространству и времени. Что вы можете сказать о них?
— Пространство и время — формы бытия материв-
вспомнил я знаменитое определение.
Отец так и спросил:
— Это определение?
— Наверное, да,— неуверенно сказал я.
— К сожалению, нет. Таким всеохватывающим понятиям,
как пространство и время, определения дать нельзя. Хорошо,
пусть будет по-твоему. А что такое «бытие» и «форма» в этом
определении?
Я молчал.
— Ну ладно, задам тебе более узкий вопрос: какие ты
можешь назвать свойства этих «форм бытия»?
— То есть как это —какие? — запротестовал я.— Про-
странство и есть пространство, а время и есть время.—И за-
чем-то посмотрел на часы»
Беседа наша длилась совсем недолго, а я уже устал.
— Ничего, это еще не усталость. Мы только-только начи-
наем говорить о том, что очевидное, само собою разумею-
щееся, как правило, совсем не очевидно. Пространство и вре-
мя— одни из самых первых понятий, до которых дошли лю-
ди, но дошли в обыденной жизни. А для этой самой жизни
вполне хватит и общих понятий. Нам же надо заняться тем,
что за ними скрывается. Вот, скажем, пространство. У тебя
что-то на языке вертится, а выговорить не можешь. Оно
однородно, да? Одни и те же события, если их переносить из
одной области пространства в другую, будут происходить
одинаково — так? Скажем, игра в волейбол не изменится,
если из Москвы перенести ее в Нью-Йорк. И еще что-то хо-
чется добавить, не правда ли? Люди давно поняли относи-
106

тельность верха и низа, правого и левого. А космонавт, на
которого не действует сила земного притяжения, впервые фи-
зически ощутил равноправие всех направлений в простран-
стве. Мы тоже его ощущаем, хотя и не во всем. Например, ты
тратишь почти одинаковую энергию, чтобы бросить камень,
скажем, на десять метров, что к югу, что к северу, что к во-
стоку, что к западу. Это значит, что пространство в идеале
изотропно, свойства всех направлений в нем одинаковы.
А время течет равномерно, тоже как бы однородно. Ничего
не случится, если ты перенесешь время игры в волейбол на
сутки вперед или назад, только болельщики взвоют, а игра
сама по себе не изменится. Назовем это однородностью вре-
мени. Так вот, все, что я сейчас назвал,—это, в сущности,
симметрия.
Мы попросили время на раздумье. Видно, на наших.лицах
не отражалось проблеска понимания.
Отец пришел нам на помощь:
— Я понимаю, это трудно. Вы привыкли к симметрии фи-
гур, имеющих определенные размеры, определенные элемен-
ты симметрии. Но возьмите обои, паркет или же кристалл.
Сближайте рисунок, узор, атомы, тогда трансляция будет
становиться все меньше, узор — все менее различимым, пока,
наконец, не исчезнет. Вместо паркета станет что-то совершен-
но «гладкое». Но симметрия, как свойство какое-то, не исчез-
ла же! Раньше ты называл периодом или длиной трансляции
отрезок, пройдя который, ты встретишь такую же фигуру,
А теперь элемент фигуры стал ничтожно малым — точкой —
и предельно близким к другой точке. Раньше элемент фигуры
повторялся, скажем, после поворота на определенный конеч-
ный угол, а теперь — после поворота на бесконечно малый
угол. Появилась, как на окружности, поворотная ось беско-
нечного порядка. Это и есть изотропность.
— Как-то очень уж это формально. Вроде «один на один
даст один»,— пожаловался Сашка-маленький.
— Люди усвоили это бессознательно. А когда начинаешь
переводить это на язык слов, заставлять работать сознание,—
конечно, поначалу трудно. То, о чем я говорю,— это, разу-
меется, расширение обычного понятия о симметрии конечных
фигур, а лучше сказать — фигур, имеющих конечные раз-
меры. Теперь «фигурой» становится геометрическая точка, не
имеющая размеров. Но такое расширение понятия симметрии
сулит необычайные выгоды. То, что названо, может быть обо-
107

значено буквой, величиной, над ним можно производить мате-
матические операции. Вот* пожалуйста, однородность. Она
позволяет тебе поместить начало координат системы отсчета
в любую точку. А изотропность позволяет направить оси
координат этой системы как угодно, лишь бы углы между ни-
ми сохранились. Так вот, я еще раз повторяю вам симметрию
эвклидова пространства: возможность трансляции на сколь
угодно малый отрезок и возможность поворота на сколь угод-
но малый угол. Ну, а у нас на Земле пространство эвклидово?
— Не стали бы мы проходить в школе то, чего нет на Зем-
ле! — сказал Колька.
— Возможно, но геометрию вы с самого начала проходите
не земную.
— Что-о? А какую же?
— Космическую. А строго говоря — вообще никакую, та-
кой в мире и нет. Но геометрию, часто очень близкую к той,
что есть на самом деле. Я бы сказал — идеальную геометрию.
Поясню примером. Ты с одинаковой силой бросаешь камень
в данном направлении на Земле и на высоте в сто тысяч кило-
метров. На одинаковое ли расстояние он улетит?
Какой-то подвох в этом вопросе! Но Сашка понял:
— Конечно, на высоте — дальше. Там сила притяжения
меньше.
— Вот-вот. Значит, конец однородности? Ладно. А если
ты тот же камень бросишь вверх и под углом к поверхности
Земли, одинаковое расстояние он пролетит?
— Конечно, разное! На камень действует притяжение
Земли.
.—> А если запустишь две одинаковые ракеты, но одну по
направлению вращения Земли, а другую — против?
— Опять же они пролетят разное расстояние.
— Значит, конец и изотропности?
— Выходит, так.
— Что же получается? Нет сил — и геометрия простран-
ства идеальная, эвклидова. И симметрия в нем тоже идеаль-
ная — однородность, изотропность. Появились силы, действую-
щие между телами, хотя бы всемирное тяготение,— и положе-
ние совершенно изменилось. На Земле, например, исчезло
равноправие всех направлений — изотропность. Направление
верх — низ стало существенно отличаться от всех остальных.
Да и горизонтальные направления, по касательной к поверх-
ности Земли, из-за ее вращения вокруг своей оси стали
108

различаться. И однородность пространства исчезла. Правда,
чтобы почувствовать ее нарушение, нужно подняться доволь-
но высоко, туда, где летают спутники, и даже еще выше. Вот
вам простой пример: ни одно тело не может без поддержки
свободно висеть над одной точкой земной поверхности, а спут-
ник на высоте тридцати шести тысяч километров может...
Если вы имеете дело с небольшими расстояниями, нарушение
однородности пространства практически незаметно. Оно неза-
метно и при действии слабых сил — например, силы всемир-
ного тяготения между двумя футбольными мячами. В обы-
денной жизни все мы, в том числе и инженеры, пользуемся
эвклидовой геометрией, и никаких бед с нами не случается.
И ньютоновская классическая физика, которую вы проходите
в школе, прекрасно «работает» в нашем мире, в котором не
такие уж большие расстояния и не такие уж гигантские силы.
Хотя, если говорить совсем строго, в ньютоновской механике
пространство не должно быть идеальным, эвклидовым: появи-
лись силы. Но, очевидно, они не очень заметно искажают
идеальную геометрию пустого пространства без тел и их
взаимодействий; Ну ладно, о механике мы подробнее погово-
рим в следующий раз. Теперь, я вижу, вы на самом деле
устали.
Он был прав! Нужно было время, чтобы все это перева-
рить.
ОБЫЧНЫЕ ВЕЩИ НА НЕОБЫЧНОМ ЯЗЫКЕ
— Помнишь, как ты ко мне приставал со своими сомне-
ниями?— сказал мне отец на следующий вечер.— Как тебе
казалось невозможным примирить симметрию и движение?
Сегодня мы будем их примирять. Для начала — на приме-
рах обыкновенного механического движения. Вчера мы выяс-
нили, что в отсутствие силы тяготения пространство будет
однородным. Давай теперь несколько уточним это.
— Я ждал этого,— сказал я.— Мне почему-то вчера пока-
залось, что ты какой-то парадокс выискал в механике: что
в абсолютно однородном пространстве не может быть сил,
а раз нет сил, то и механика невозможна.
— Такой парадокс есть, а вернее, не всегда есть. В ме-
ханике, как ты, возможно, помнишь, всегда выделяется неко-
торая система тел. Что в нее входит и сколь велика она, это
109

каждый раз зависит от конкретной задачи. Возьмем пример:
ты и Земля, и оба вы притягиваетесь Солнцем. Будем считать,
что Земля к Солнцу не приближается и во веки веков или,
по крайней мере, в течение нашей коротенькой жизни остает-
ся все время на одной и той же орбите. О чем это говорит?
О том, что по отношению к Солнцу и ты и Земля испытываете
невесомость. Совсем как космонавт на орбите невесом по от-
ношению к Земле. Это означает, что силы, действующие меж-
ду тобой и Землей, внутренние по отношению ко всей систе-
ме, и сила притяжения со стороны Солнца скомпенсирована
центробежной силой вращения тебя и Земли вокруг Солнца.
Силы есть, а результирующей силы нет. Пространство оказы-
вается в «районе орбиты» однородным.
— Но есть же Земля! —сказал я.
■— Верно. Теперь отделаемся от Земли. Уйдем в ракете от
нее на такое расстояние, чтобы тяготение ее стало очень сла-
беньким и вместе с тем слабым было бы тяготение других
планет и Солнца, например, где-то на полдороге к звезде
альфа Центавра. Силы останутся, но они будут очень слабы-
ми и, значит, пространство-—почти однородным.
Меня не удовлетворило это объяснение.
— Что значит «слабые силы» или «почти однородный»?
Это же общие слова. Слабый по сравнению с чем?
— Ладно, начнем с другого конца,—сказал отец терпели-
во.— Представь себе, что на все тела в системе действует оди-
наковая сила. Например, поток воздуха дует на мошкару воз-
ле пруда. Он будет всю эту мошкариную компанию сносить
в сторону, но если нет никаких ориентиров, мошкара и не до-
гадается, что ее сносит в сторону. Внутри роя пространство
как было однородным, так и останется.
— Ну, это я понимаю. Погоди, однако. Я понимаю, что
удрать от действия сил вообще нельзя. Что идеального одно-
родного пространства не существует, и — пока ты говорил —
я понял, что если сила, так сказать, сама однородна в преде-
лах системы тел, ничего она не изменит. К тому же и силы
могут компенсировать, зачеркивать одна другую, но это уже
не везде. Выходит, что само понятие однородности простран-
ства зависит от системы — большая она или маленькая, рав-
номерно ли распределена в ее пределах внешняя сила или
нет?
— Совершенно верно! Об этом я тебе и толковал с самого
начала, Те0е кажется странным такое «плавающее» опреде-
110

ление? Но ты же видишь, что даже в механике Ньютона, ко-
торая еще ничего не знает о зависимости свойств простран-
ства от тел и их движения,— даже в этой механике нет безгра-
нично больших систем. В одной системе одни и те же силы
будут внутренними, а в другой — внешними. В системе Зем-
ля — Солнце твое взаимодействие с Землей — внутренняя
сила, а в системе, скажем, ты и мяч это же взаимодействие
внешнее. И соответственно разные понятия об однородности.
А что значит «почти однородный», можно определить, напри-
мер, размерами области, в которой какое-то тело не испыты-
вает сил, движется почти прямолинейно. Для системы Зем-
ля— Солнце эти размеры огромны, в миллионы километров,
а для тебя и мяча — сантиметры. Вернемся, однако, к нашей
ракете, удаленной от всех тяготеющих тел. В ней сгорает
топливо; газы, вырываясь, толкают ракету. Значит, силы
есть. Но в системе, допустим, Галактика — ракета это силы
внутренние. Другой пример: ты, стоя на Земле, тянешь себя
за волосы. Тоже внутренние силы. А теперь вспомни второй
закон Ньютона, вернее, один очень важный закон, который
из него следует: в отсутствие внешних сил полный импульс
системы сохраняется, остается неизменным. Но отсутствие
внешних сил — это же однородность пространства!
— Ты хочешь сказать, что однородность пространства
влечет за собой закон сохранения импульса? Хорошо, это
действительно интересно. Но почему на Земле, где действуют
силы тяготения, мы как раз и пользуемся этим законом?
Открыл-то его Ньютон не на полдороге к альфе Центавра!
— Ветер и мошкара!
— А-а! На данной высоте и даже при удалении от Зем-
ли на небольшую высоту тяготение можно считать постоян-
ным и пространство однородным?
— Для ракеты, вернее, системы из ракеты и выбрасывае-
мых ею пороховых газов —вначале можно.
— А потом все нарушится?
— Постепенно нарушится. При космических полетах это
нарушение однородности из-за ослабления силы тяготения
приходится учитывать.
— Как все сложно! Брал бы себе силу и рассчитывал дви-
жение!
— Чудак, так и делают. Неужели ты думаешь, что траек-
тории считают по соображениям симметрии? Я же это рас-
сказываю тебе к тому, чтобы ты понял главное: как свойства
Ш

симметрии пространства и времени в классической физике
совершенно неизбежно приводят к основным ее законам.
Именно к законам сохранения некоторых важных механиче-
ских величин.
— Ну хорошо*^- сдался я.— А к чему приводит изотроп-
ность пространства?
— Давай прежде всего выясним, где она есть. Возьмем
ту же Землю. Сразу видно, что движение вниз, к поверхности,
неэквивалентно, несимметрично движению вверх от ее по-
верхности и неравнозначно движению в остальных направле-
ниях.
— Мы уже об этом говорили,— напомнил я.
— Да, но давай введем некоторые ограничения: считай,
что Земля абсолютно круглая и к тому же не вращается во-
круг своей оси.
— Какую это играет роль?
— А ту, что если Земля не шар, то тяготение по разным
направлениям было бы разное. А оттого что Земля вращает-
ся, тела в полете как бы сносит. Да и не только в полете.
У нас в Северном полушарии все правые берега рек, если
смотреть по направлению их течения, выше, чем левые. Вы-
сокие берега подмывает вода, сносимая к западу вращением
Земли. Это так называемая сила Кориолиса. А не будь ее,
для круглой Земли все направления на данной высоте были
бы равноправны. Так? Но вот теперь закрутись, подобно конь-
кобежцу, а потом прижми руки к туловищу.
— Знаю,— сказал я.— Начну вращаться гораздо быстрее.
Закон сохранения момента импульса.
— А действовал бы этот закон, если бы не было изотроп-
ности?
Я никак не мог сообразить.
— Ну хорошо, раскрути шарик на веревочке, а затем все
время поворачивай ось вращения в горизонтальной плоскости.
Что изменится?
— Ничего.
— Вот и все. Хотя я немного и упростил свое объяснение,
но, в общем, ты понял, что без изотропности пространства не
было бы и закона сохранения момента импульса. Если бы
каким-нибудь образом конькобежец, вращаясь, смог перейти
со льда на вертикальную стенку, фокус с ускорением его
вращения мог бы и не получиться. Мы уже с тобой говорили
о том, что в земном поле тяготения вертикальное направление
112

очень существенно отличается от горизонтального, а значит,
и вращение вокруг вертикальной оси отличается от вращения
вокруг горизонтальных осей.
— М-да, это значит, что симметрия вращения на Земле
сильнее ограничена, чем прямолинейное движение?
— Не всегда. Возьми, например, гироскоп — быстро вра-
щающийся волчок. Он подвешен на опоре, в отличие от обык-
новенного волчка, причем так, что действие силы тяжести на
него полностью нейтрализовано. Поэтому в силу сохранения
момента импульса он «запоминает» своей осью вращения
любое направление — уже не по двум осям координат, как
твой шарик, а по всем трем. Его для того и ставят в самоле-
ты или ракеты, чтобы они «помнили» направление своего по-
лета.
Да, нелегко все это было понимать. Непривычно! Силу,
скорость, массу — все это я постигал в школе без особого
труда. Трудновато было с третьим законом Ньютона, законом
равенства действия и противодействия, но и это преодолел.
А вот теперь, когда стало выясняться, что эти законы сохра-
нения импульса и его момента действуют далеко не во всех
случаях, стало трудно. И потом, я ждал, как бы это сказать,
более яркой, что ли, связи симметрии с движением. А тут —
раз есть какая-то симметрия пространства, так остается по-
стоянной какая-то физическая величина. Только-то и всего!
Наверное, разочарование было написано на моей физио-
номии, раз отец стал допытываться о причине моего молча-
ния. А узнав, сам огорчился.
— Очевидно, все-таки я плохой педагог,— сказал он.—
Ты понимаешь, в общем-то, эта связь свойств пространства и
движения пока еще и студентам всерьез не излагается.
А рассказать без формул трудно. Но я хочу, чтобы ты понял,
как к этой связи подбиралась наука. Ведь какой, так ска-
зать, порядок познания? Сначала наблюдают разные явле-
ния, подмечают в них регулярность, повторяемость. Потом
эту повторяемость возводят в силу закона, описывают форму-
лой. Постепенно набирается много законов, даже в одной
области науки. Появляется первая общая теория. В основу
ее кладется несколько весьма общих законов, как, например,
три закона Ньютона. И теория тем более общая, чем меньше
основных положений лежит в ее основе. Из этих основных
положений — назовем их принципами — можно вывести все
остальные. Но сами эти принципы, учти, ниоткуда не выво-;
113

дятся! Например, всю классическую механику можно постро-
ить на нескольких общих принципах. Как следствие, из них
можно получить все три закона Ньютона. Или, например, тео-
рия относительности Эйнштейна — ведь она построена на
одном-единственном принципе: скорость света в пустоте —
постоянная величина, в какой бы системе координат, непо-
движной или равномерно движущейся, ее ни мерить.
Так вот, к числу таких самых общих законов — принци-
пов — относится и связь симметрии с законами сохранения.
Тебе кажется, что закон сохранения не столь уж общий, что,
скажем, закон сохранения импульса можно вывести из вто-
рого закона Ньютона? Ничуть не бывало. Всю механику, как
я только что сказал, можно с таким же успехом построить,
исходя из законов сохранения. Это будет очень изящная «по-
стройка». В механике, впрочем, если исходить из потребно-
стей практики, такой путь не столь уж важен: ее все-таки
можно было на основе законов Ньютона разработать до
мельчайших подробностей более непосредственно. А как быть
там, где и основные законы еще не известны, а симметрия
уже нащупана? Там эта связь симметрии и законов сохране-
ния становится настоящей путеводной звездой.
— Где это—там?
—- В физике элементарных частиц, которой все вы так
увлекаетесь.
— И что же там?
— А мы еще до этого доберемся. Пока же вернемся к ме-
ханике. Посмотрим, какой закон сохранения вытекает из
однородности времени. И вообще, что это означает?
— Мы уже говорили о волейбольном матче и болельщи-
ках.
— Что ж, это можно распространить на любые события.
То есть нам все равно, в какой момент выбрать начало отсче-
та времени.
— Конечно. Если бы одно и то же событие сегодня случа-
лось так, а завтра иначе, никакой закон не удалось бы уста-
новить.
— Верно; но только насчет «сегодня» и «завтра» и, может
быть, даже плюс-минус миллиард лет. Не смотри на меня с
удивлением. Дело в том, что есть подозрение, что законы при-
роды изменяются со временем. Да, да, и, в сущности, удив-
ляться тут нечему. Вселенная со временем меняется, хоть и
чрезвычайно медленно, и, возможно, эти изменения отра-
114

жаются на законах природы для отдельных ее областей. Ну
ладно, проглоти это и сейчас не задумывайся.
— Что ж, если это была «наживка», то я проглотил ее
вместе с крючком!
— Хорошо. А дальше я буду бессовестно упрощать. Допу-
стим, что у нас с тобой есть однородное пространство — со-
храняется импульс. При постоянной массе это означает, что
остается неизменной скорость. Но оставалась ли бы скорость
постоянной, если бы время бежало неравномерно? Конечно,
нет. А теперь давай повернем время вспять, заставим кино-
ленту крутиться от конца к началу. Если тело раньше двига-
лось вправо, то теперь оно пойдет влево. Хорошо? Нет, не
всегда хорошо. Была скорость со знаком плюс—стала со зна-
ком минус. А ведь есть такие характеристики движения, ко-
торые не должны зависеть от направления времени. Значит,
надо найти такую-то величину, в которую входит скорость,
да еще в четной степени, чтобы знак ее не играл роли.
— Эм-ве-квадрат — энергия! — воскликнул я.
— Спасибо, ты мне облегчил дело. Итак...
— Итак, однородность времени определяет закон сохране-
ния энергии! — я уже почти кричал от возбуждения.
— Благодарный материал эти мальчишки,— сказал отец,
вытирая пот со лба.— За такое «доказательство» мне надо
голову оторвать, а он в восторге!
— Все равно здорово! Казалось, какая связь между вре-
менем и энергией? Замечательно, самая непосредственная!
Ах, почему ты не с этого начал?!
— А почему ты не восторгался такой же связью между
пространством, то бишь координатой, и импульсом? Или
между углом и моментом импульса?
— Ну, это куда скучнее!
— Вот оно, мальчишеское постижение природы,— улыб-
нулся отец.— По принципу «скучно — не скучно». Ладно.
В награду за твои тяжкие труды в следующий раз ты бу-
дешь мне читать лекцию еще об одном великом принципе —
относительности движения и ее симметрии. А потом мы вме-
сте посмотрим, можно ли повернуть время вспять.
Только теперь мой восторг поубавился, и я заметил, что
наши роли несколько изменились — на этот раз устал отец,
и еще как устал!

Я ЧИТАЮ ЛЕКЦИЮ И ПОВОРАЧИВАЮ ВРЕМЯ НАЗАД
Увы, свою лекцию мне пришлось читать не отцу, а своим
друзьям. Отец уехал в командировку. А может быть, это было
и к лучшему. Я, видимо, немного важничал перед аудиторией.
Во всяком случае, Женька сказал, что я вылитый папаша по
интонациям и повадкам:
— Принцип относительности Галилея все мы знаем — это
принцип относительности движения. В равномерно движу-
щемся вагоне, если занавесить все окна, не установить, едем
мы или стоим на месте.
— Ладно,— сказал Женька.— А при чем тут симметрия?
— Для этого давай отодвинем занавески на окнах,— ска-
зал я.— Пусть по соседнему пути тоже идет поезд, в нем тоже
сидит, скучает пассажир и смотрит на твой поезд. Если поез-
да идут навстречу друг другу и если для меня тот пассажир
едет влево, то для него я тоже еду влево и с такой же ско-
ростью...
— Действительно, симметрия,— задумчиво сказал Коль-
ка.— Как бы это пошире сформулировать...
— Это формулируется просто. Законы природы не зави-
сят от того, кто и где их наблюдает,—- подсказал я.
— Но-но, поосторожнее,—сказал Женька.— Начал с рав-
номерного движения, а кончил «законами природы».
— Нет, то, что я сказал, применимо ко всем законам. Ина-
че, какой в них смысл?
— «Закон что дышло: куда повернул, туда и вышло»?
Милые порядочки были бы!
— Не перебивай его,— сказал Колька Женьке.
— Я знаю, что говорю! Трамвай резко тормозит, я проле-
таю через весь вагон, чтобы шмякнуться о дверь, а он, видите
ли, спокойно стоит на остановке и уверяет меня, что, с его
точки зрения, я двигался равномерно и прямолинейно. А у ме-
ня от этого равномерного движения синяк на лбу! Ничего себе
симметрия наблюдателей...
В Женькином голосе было столько настоящего возмуще-
ния, что мы расхохотались.
— В самом деле, что-то действительно не совсем так,—>
сказал, отсмеявшись, Колька.
— Конечно, не так. Законы природы одинаковы только
для равномерно движущихся друг относительно друга на-
блюдателей,— сказал Женька.
ИВ

Я сдался, подумав. Действительно, один наблюдатель при
равноправии их не приобретет синяка, когда второй останется
невредимым. Несимметрично!
— Ну хорошо,— сказал я,— а если я буду двигаться в фо-
тонной ракете, то сожмусь чуть ли не вчетверо. Я ничего не
увижу и не почувствую, а ты, наблюдая за мной в телескоп,
заявишь мне об этом. Где же тут симметрия наблюдений?
— А ты не там ее ищешь! Если ты будешь смотреть, про-
летая, на земного жителя в такой же телескоп, то он в твоих
глазах тоже сожмется во столько же раз. Если ты ему ска-
жешь об этом, он удивится ничуть не меньше, чем ты, когда
тебе скажут об этом. Вот где симметрия наблюдений!
Я подумал... и снова сдался. Положительно, лектора из
меня не получалось. Я не успевал еще принять стойку, как
меня клали на лопатки.
— В общем, в теории относительности, наверное, ничуть
не меньше симметрии, чем в механике, если даже не больше.
Чего стоит одна и та же величина скорости света! Кто бы и
где бы ее ни мерил, двигался навстречу свету или в одном
с ним направлении, или поперек,— сказал Женька.
— От этого и получается сплющивание,— добавил я.
— Но как его понять?! На самом ли оно деле или это
только... только, чтобы спасти теорию относительности? —
спросил Колька.
— А что ее спасать? Ее спасать не требуется! Сам твой
вопрос неумный! — ответил Женька.— Что значит «на самом
деле»?
— Ну как — что значит? — возмутился Колька.— Я не чув-
ствую, что сплющился, а он это видит!
— Но мы только что говорили, что никаким способом ты
не выяснишь, неподвижен ли ты или равномерно движешься,
даже если летишь почти со скоростью света. Поэтому «для
себя» ты все время будешь оставаться одним и тем же.
— Но для него-то я буду меняться!
— А он — для тебя. Откуда ты взял, что ты себя должен
видеть так же, как он тебя? Вы только друг друга должны
видеть одинаковыми. Для этого тебе не надо мчаться в фотон-
ной ракете. Ты едешь в машине, и твой спидометр показывает
сто километров в час, а его — стоит на нуле. Он считает себя
неподвижным, а ты его — движущимся.
Колька наконец понял, что симметрия взаимная.
— Да, это вам не однородность пространства и време-
117

ни,— сказал я.— Ту люди познали еще тысячи лет назад, а
вот симметрию и относительность движения еще сегодня до-
казывать приходится.
— Что делать? — сказал Женька.— Действительно, труд-
но понять, что, скажем, нет никакой абсолютной одновремен-
ности. Что если ты послал телеграмму на Луну, то одновре-
менны момент посылки и момент ее прибытия. Причем одно*
временны для меня и того, кому послали телеграмму.
— Инерция мышления,— важно изрек я.
— Ну-ну, ты не очень-то гордись,— сказал Женька.— Луч-
ше повтори-ка нам, как однородность времени связана с за-
коном сохранения энергии.
Я добросовестно повторил отцовское объяснение, сказав,
однако, что чем-то оно меня не удовлетворяет: какое-то оно
формальное, что ли...
— Ну, это не беда,— сказал Женька,— физика тебе не
лирика. Меня другое не удовлетворяет. Выходит, что, если по-
вернуть время назад, все повторится в обратном порядке.
— Конечно,—сказал я.— Пушка выстрелила, снаряд упал
в цель. Поверни время — снаряд вернется обратно в пушку.
— Великолепно,— сказал Колька.— Недаром зрители в
кино надрывают животики, когда механик пускает фильм
в обратном направлении.
— А почему хохочут? — вдруг серьезно спросил Женька.
— Да потому, что в самом деле смешно, в жизни так не
бывает.
— А почему не бывает? — по-прежнему строго спросил
Женька.
— Ну как — почему? — Колька уже не улыбался.— Не бы-
вает, и все. Время-то течет в одну сторону, вперед.
— А почему оно течет в одну сторону? — продолжал я,
передразнивая Женьку.
Тот расхохотался.
— Я сам хотел задать этот вопрос! А в самом деле, поче-
му? В пространстве можно двигаться в обе стороны, туда и
обратно, а во времени только туда?
— Ну, пространство — не время,— проворчал Колька.
— Садись на машину времени и езжай на здоровье,— по-
советовал я.
— Все шуточки,— сказал Женька.— А вопрос-то я задал
серьезно. Что будет, если в механике повернуть время назад?
— Ничего не будет,— ответил я после раздумья.— Даже
118

в часах я могу сделать зеркальный механизм, который будет
двигать стрелки назад, вращать их справа налево.
— Ну, пример неудачный. Время и без часов идет. Часы
его только отсчитывают. Пространство — оно и без линейки
существует. Но, в самом деле, всю механику можно обратить
во времени, и все будет по-старому. Время, как и простран-
ство, однородно, но почему оно идет только в одну сторону,
почему оно не изотропно?
Мне вспомнилась беседа с, отцом.
— Пространство тоже не везде изотропно. Время, как и
пространство, должно, наверное, зависеть, от движения.
— Хорошо, — согласился Женька, — но ведь в механике-
то и не видно этой зависимости!
— А почему ты решил, что наш мир описывается одной
лишь механикой?
■— Я не решал. Законы электричества, оптики, даже атом-
ной физики, наверно, тоже симметричны во времени.
Я порылся в памяти. Действительно, я не мог припомнить
закона, в который бы входило время.
— Но в жизни-то не получается! — повторил Колька.^-
Пушка выстрелила, порох в снаряде превратился в газ, сна-
ряд вылетел, накрыл цель, заряд в нем тоже превратился в
газ, разрушил цель. Как же это повторить в обратном поряд-
ке? Для этого надо ведь построить разрушенный дом, собрать
обратно снаряд, втащить в него газ, превратить этот газ в за-
ряд, запустить снаряд обратно, да еще так метко, чтобы он
попал обратно в пушку, собрать пороховые газы, их превра-
тить в порох. Ну и работка!
— Действительно, это под силу только кино,— сказал я.
■— Что же все-таки здесь такого, что мешает симметрии
во времени? — задумчиво молвил Женька.— Механика тут
описывает только полет снаряда. А остальное — горение по-
роха, теплота, расширение газа при взрыве?.. Нет, это уже не
механика, а теплота.
— Загнать джинна в бутылку! — сказал вдруг Колька,—
Открыть пробку, выпустить джинна куда проще, чем загнать
его обратно. Несимметрично.
Дело как будто начинало проясняться.
— Какую работу совершает газ при расширении? В любом
случае меньшую, чем нужно, чтобы собрать этот газ обратно
и загнать в бутылку,— сказал я.— Не вся энергия газа пере-
ходит в работу. Вот тебе и несимметрия!
119

— Это не ответ,— сказал Женька,— надо еще понять, по-
чему не вся энергия газа переходит в работу.
— Ну как — почему? — удивился я.— Охлади газ при рас-
ширении до абсолютного нуля, и ты возьмешь от него всю
энергию.
— Но взрыв-то происходит не при абсолютном нуле? —
сказал Колька.
Женька отмахнулся от него.
— Ерунду вы мелете. Какая еще энергия при абсолютном
нуле? Я могу делать с газом все, что угодно. Это же мыслен-
ный опыт! Лишь бы не нарушались законы физики. Может
быть, в самом деле эта необратимость процессов с газами и
есть причина того, что время течет в одну сторону?
— По-моему, мы как-то узко подходим к этому вопросу,—
сказал я.— Что такое время, в самом деле? Давайте даже не
будем считать его на часы и минуты. Просто возьмем одно
направление. Вот произошло какое-то событие — выстрелила
пушка. А затем спустя какое-то время снаряд ударил в дом.
Не мог же снаряд попасть в дом раньше, чем пушка выстре-
лила! Время просто указывает направление от причин к их
следствиям.
— А чем же это другой подход? — возразил Женька.— Ты
просто взял необратимые события. Как ни крути, снаряд не
попадет обратно в пушку. Я спрашиваю тебя, есть на свете
обратимые события? Ну, скажем, удар бильярдных шаров?
Или взаимодействие двух электронов?
— Насчет электронов — не знаю,— сказал Колька.— А на-
счет бильярдных шаров — ведь не бывает идеального удара,
всегда есть трение, всегда часть энергии переходит в тепло.
А как ты уже сказал, это необратимость: тепло уже полностью
не превратишь обратно в механическую энергию.
— Выходит, где-то до молекул обратимость еще есть, а как
появился газ, тепловое дзижение, все стало необратимо?
А мы — большие, далеко за уровнем молекул, поэтому в нас
все необратимо, а потому и время течет в одну сторону? —
задумчиво говорил Женька.
— Не знаю,— столь же задумчиво отвечал я,— но пока
механика не принимает во внимание молекул и теплового
движения, она как будто вполне обратима во времени.
— Все зависит от того, чем вы ограничиваетесь,— наста-
вительно заключил Колька.— Во Вселенной и планеты могут
образовываться из газа, который, вместо того чтобы беспре-
120

дельно расширяться, зачем-то сгущается. Может, там все на-
оборот и время течет обратно?
Женька улыбнулся:
— Неплохая мысль. Вот станешь старым — и лети на
какую-нибудь образующуюся планету. Помолодеешь лет
на миллион — и обратно! Дорого бы я дал, чтоб узнать,
есть ли симметрия времени для атомов и еще меньших
частиц.
— Что ж, подождем отца,— сказал я.
«До чего же мы плаваем по поверхности! — оставшись
один, почти в отчаянии думал я.— Столько лет учишься,
учишься и ни разу даже не задумываешься над самыми про-
стыми вещами».
Я-то уже начинал понимать, что чем проще с виду что-ни-
будь, тем сложнее окажется разгадка, если она вообще есть.
Каждый день отрываешь листки календаря, заводишь часы
и ни разу не подумаешь, почему, уехав из дому, можешь в
него вернуться, а во вчерашний день уже никак не попадешь.
И это только «полмысли». Даже подумав о необратимости
времени, только вздохнешь и дальше не пойдешь, не попыта-
ешься связять ее, как это сделал Женька (я подозревал, что
это сделали еще задолго до Женьки), с необратимостью ка-
ких-то процессов в природе.
Но зато, когда это «что-то» уже прощупывается, когда во-
прос уже стоит не «вообще», а гораздо более конкретно,
опять же не лучше: знаний нет, одно лишь «распущенное»
воображение. Тут либо опускаешь руки, либо появляется та-
кое яростное желание знать, знать, знать! И как можно быст-
рее. Хватаешься за умные книги, в которых слов меньше, чем
формул, в отчаянии убеждаешься, что ровным счетом ничего
в них не понимаешь. А потом приходит отец, гладит тебя по
голове и приговаривает: «Всему свое время. Уже хорошо то,
что есть любознательность, хочется что-то понять. Тебе ка-
жется, что, знай ты все эти умные книги, ты бы тут же решил
все мировые проблемы? Увы, даже всех знаний мало. Ты ду-
маешь, современники Эйнштейна знали меньше, чем он?..
А пока — терпение, терпение. Это основная добродетель
ученого. Не навязывай природе свои мысли, а терпеливо
слушай, что она тебе нашептывает. Может быть, кое-что
и услышишь».

ОКАЗЫВАЕТСЯ, Я-НЕЧЁТНЫЙ!
— Ты что-нибудь понимаешь в квантовой механике? —
спросил я Кольку на перемене.
Колька сделал стойку на парте, простоял так с минуту,
затем спрыгнул на пол и сказал:
— В чем, в чем, а в этом лучше меня никто не разбирает-
ся. А что?
— Нет, серьезно,— терпеливо сказал я,—Ты что-нибудь
о ней читал?
— А как же! Отличный курс профессора Желтобрюхова!
Там на каждой странице семьсот двадцать три интеграла.
Я пошел прочь. Колька догнал меня.
— А зачем она тебе понадобилась?
— Симметрия атома.
— Ну, атом наш учебник запросто объясняет, без всякой
квантовой механики.
—• Атом — да, но не симметрию атома.
— Какая еще там симметрия? Слоеный шарик!
— Ах, если бы это было так! А вот в одной популярной
книжке написано, что атом — это резонатор, и не просто ре-
зонатор, а...
— А что такое резонатор? — спросил Колька, и мы расхо-
хотались.
— «Субстанция гипероктановой эквлвалентности»,— вы-
сокопарным тоном произнес Колька.— Это я извлек из како-
го-то научно-фантастического романе. А ты в этой популяр-
ной книжке чего-нибудь попроще не нашел?
-г- Не нашел. Вся книга таким вот образом написана. По-
пулярная литература для академиков.
— Ну зачем же...— укоризненно сказал Колька.— Есть
еще хорошая книга Данина «Неизбежность странного мира».
— Не читал.
— А я дошел почти до середины. А дальше не пошло.
— Трудно?
— Да нет, просто тогда подумал: зачем мозги засорять?
Лёт через пять все равно это учить придется. Да обойди ты
эту квантовую механику!
— Нельзя. Симметрия атома нам обязательно нужна.
— Ну и лезь в эти дебри, а потом нам расскажешь.
И я полез в «эти дебри», и снова моя голова отказывалась
переварить сложную цепь рассуждений и умозаключений.
122

На левом рисунке показана мишень, по которой довольно метко стре-
ляли из винтовки, а под ним —график числа пулевых пробоин в зависи-
мости от расстояния до центра мишени. На правом рисунке показана «ми-
щель»— фотопластинка, по которой «стреляли» электронами из узенького
отверстия. Сразу видно существенное различие! Следы таких электронных
дифракционных колец, появляющихся при не очень совершенном строении
кристалла, присутствуют, наряду с пятнами, на электронограмме (см.
вклейку)!
Убей меня бог, но мне никак не удавалось представить се-
бе электрон в виде какой-то непонятной волны! Я еще мог
представить себе быстро летящий снаряд, от которого отча-
ливают волны, как от катера на воде, но чтобы сам этот сна-
ряд был волной... Нет, никак не получалось!
А ты и не пытайся представлять именно так,— сказал
123

мне отец несколько дней спустя.—Ты представляй себе дело
проще. Хороший спортсмен стреляет по мишени. Где более
вероятно найти пробоину?
— Конечно, в центре,— сказал я.
— А значит, чем ближе к краям мишени, тем меньше? Ну
что же, спроектируй эту мишень на чертеж и построй график
этой вероятности в зависимости от удаления от центра ми-
шени.
Я потрудился и нарисовал график.
— Отлично,— сказал отец.— А теперь мы с твоим графи-
ком сделаем вот что.— Он нарисовал спадающую волну.—
Может стрелок так пробить мишень?
— Что-то сомневаюсь.
— Никогда не сможет. Но так будет выглядеть дело, если
по мишени ты будешь стрелять не пулями, а электронами
сквозь маленькое отверстие. Попробуй теперь вернуться к
мишени и изобразить на ней, как распределятся пробоины,
скажем, после сотни попаданий электронов.
Я настукал сотню точек и получил странно знакомую кар-
тинку. Но никак не мог вспомнить, где я ее видел. Отец ис-
коса наблюдал за мной и словно читал мои мысли.
— Такую картину впервые ученые увидели, обстреливая
фотопластинку электронами. Я вижу, тебе эта картина что-то
напоминает.
— Но что?!
— Давай-ка сюда твой учебник физики.
Я принес его, и отец, порывшись, открыл его где-то посере-
дине. Точно такой же рисунок, но подпись — ничего похожего:
«Дифракция света на круглом отверстии в экране».
— Как ты думаешь, такое совпадение картинок случайно?
— -■ Не знаю.
— Тогда давай разбираться. То, что ты «настукал» своим
карандашом на бумаге, в точности похоже на те пятна, кото-
рые будут настуканы электронами на фотопластинке, прошед-
шими через маленькое отверстие. Пока электронов немного,
например сотня или две, ты будешь видеть отдельные точки.
Если же на фотопластинку попадут многие тысячи электро-
нов, эти точки сольются в кольца. Такие же кольца образует
свет, то есть поток квантов излучения, пройдя Через точно
такое же отверстие. Тогда это будет называться дифракцией
света, а в нашем случае — дифракцией электронов. И это не
случайное совпадение названий. Ведь что такое дифракция?
124

Она закономерное отклонение движения волны от прямоли-
нейного ее распространения в пространстве, когда на ее пути
поставлены непрозрачные препятствия — экраны. Экран без
дырки в нем дает одну картину, экран с отверстием дает дру-
гую, круглый экран дает дифракционные кольца, прямоуголь-
ный— параллельные дифракционные полосы и так далее.
Самое важное для нас сейчас в том, что дифракционную кар-
тину может создать только волна! В случае света — электро-
магнитная волна, это ты уже хорошо знаешь. Электроны
могут создать такую картину только в одном-единственном
случае: если у них есть волновые свойства. Я не говорю, что
такое электрон — частица он или волна. Я говорю осторож-
но, получилась такая картинка, и понять ее появление я не
могу иначе, как считая, что у электрона есть что-то похожее
на волну. И это что-то определяет, что электроны, пройдя ма-
ленькое круглое отверстие, создадут на фотопластинке не ма-
ленькое пятнышко, а картину дифракции.
— Но как мне совместить электрон и волну в голове! —
воскликнул я.
— А это и не надо,— мягко сказал отец.— Это в виде ка-
кого-то единого наглядного образа в голове ни у кого не сов-
мещается. Даже у самих создателей квантовой механики!
— Но как же можно жить, что-то вычислять, даже создать
целую теорию — и не видеть при этом... не то что не видеть —
даже в голове не представлять, как это все выглядит?
— Вот так и живут,— сказал отец,— мыслят не наглядны-
ми образами, а понятиями. Если привыкнуть, не так уж труд-
но. Например, ты читаешь газету и видишь там фразу: «уве-
личить выпуск автомобилей»,— так ты что, видишь, как из
заводских ворот несется лавина автомобилей и разбегается
по разным дорогам во все концы? Разумеется, нет. Мы привы-
каем ко множеству понятий, при упоминании которых у тебя
в голове не появляется никаких наглядных представлений.
Привыкли сегодняшние физики и к понятиям квантовой ме-
ханики.
— Но симметрия...— начал было я.
— Ах да, тебе по привычке хочется, чтобы симметрия
атома была наглядной! Вот ведь какая беда! Ну что ж, по-
пробуем... Мне нужен гребешок и лист картона... Да, не за-
будь взять мелкую соль.
Требуемое было доставлено. Отец аккуратно вырезал из
картона круг, и опыт начался. Отец посыпал картон солью,
125

Фигуры Хладного, образованные частицами по-
рошка на квадратной и круглой колеблющихся
пластинках. При колебаниях пластинок порошок
стряхивается в такие места, где колебания имеют
наименьший размах (на так называемые линии
узлов).
продел сквозь него половинку ножниц, так что все это Соору-
жение повисло в воздухе, и тихонько провел гребешком свер-
ху вниз по краю картона.
— Ну, смотрл!
Удивительно симметричные и красивые фигуры образовала
соль! Я вопросительно смотрел на отца, но он ничего не ска-
зал, разровнял соль на картоне и снова провел гребешком по
краю, только теперь гораздо быстрее. Сначала ничего не вы-
шло, но в конце концов он подрегулировал скорость движе-
ния гребешка, и получился еще более хитрый узор, хотя и
значительно более мелкий.
— Первым такие фигуры получил чешский физик Хлад-
ный. Картон — это, по существу, мембрана, вроде телефонной,
а фигуры образуются, когда частота ударов зубьями гребеш-
ка совпадает с собственными частотами этой мембраны. От-
того и надо регулировать скорость гребешка. Обрати внима-
ние на то, что симметрия фигур не имеет ничего общего с
симметрией самого листа картона. Почему — объяснять дол-
го, да сейчас и не нужно. Важно то, что мембрана резонирует
126

не на одну, а на несколько частот, и в каждом случае полу-
чаются разные фигуры. Следующий пример... Эх, жаль, нет
скрипки! Но ничего, попробуем вообразить. Представь себе,
как ты ведешь ho струне смычком. Она дает один звук. А те-
перь ты зажал струну пальцем посредине. Какой будет звук?
Я подумал и не совсем уверенно сказал:
— На октаву выше.
— Верно. А другими словами? Высота звука ведь опреде-
ляется его частотой?
— Октава, октава,— приговаривал я,— Ага! Удвоенной
частоты!
Поощрения не последовало. Отец, видимо, считал, что на
полдороге осла кормить рано. Но я еще мог идти!
— Хорошо. На одной и той же струне можно получить и
утроенную частоту, только для этого придется пальцем за-
лезть чуть ли не под самый смычок. А теперь вообрази, что
у тебя не струна и не мембрана, а полый шар. Такой шар
называется резонатором. Ты что-то хочешь сказать?
Нет, я уже ничего не хотел сказать. Половину дороги, су-
дя по моему разговору с Колькой, мы прошли. Оставалось
дождаться, пока отец не приведет меня к атому.
— Представь себе, что этот резонатор ты «чешешь» гре-
бешком. Как только попадешь в резонанс, он загудит. Это его
собственная частота. Волна в резонаторе будет похожа на
струну —с перетяжкой посредине. Утроенная частота —две
перетяжки, учетверенная— три, и так далее. А теперь вооб-
рази, что у тебя резонатор не полый, а в нем сидит один элек-
трон. Нет, лучше не так...
Отец замолк, а я огорчился — я уже вообразил себе элек-
трон вроде мухи, попавшей в этот самый шар. Муха бестол-
ково носится, ее беспокоит гудение шара, по которому водят
гребешком, а найти дырочку, через которую она влетела, ни-
как не может. Муху я отлично видел!
— Давай лучше так,— сказал отец.— Представь себе ша-
рообразное кольцо из дыма.
— Это нетрудно.
А в центре этого кольца посади маленькую точку — это
ядро атома. Само же кольцо — электрон. Считай, что он так
быстро крутится вокруг ядра атома, что его самого не видно,
вроде как спицы велосипеда.
— Представляю пока,— терпеливо сказал я.
— Так вот, это дымовое кольцо вроде какой-то оболоч-
127

ки, плотное где-то посредине, а затем все более прозрачное,
чем дальше от этой середины,— это и есть электронная волна.
— Ничего не понял,— жалобно сказал я.
— Ну попробуй,— умоляюще попросил отец.— Это так
нетрудно! Ты ведь сам рисовал волну попаданий электронов
в фотопластинку. Горбы этой волны — просто большая веро-
ятность найти электрон в данном месте фотопластинки. Соб-
ственно, там электрон уже «нашелся», след свой оставил. Но
ты и без фотопластинки можешь предсказать, куда и с какой
вероятностью полетит электрон. И здесь твое дымовое облако
своей густотой говорит, с какой вероятностью ты в данном
месте найдешь электрон. Густо — большая вероятность,
жидко — малая. Расплывается по обе стороны от самого гу-
стого места облако очень быстро.
— Ну ладно, это, кажется, понятно,— наконец смилости-
вился я.
— А теперь пойми, что именно так выглядит самое низкое
по тону колебание атомного резонатора.
Вот оно что!
— А где же перетяжки?
— Ну вот, сначала топтался, а теперь заспешил! Будут и
перетяжки. Удвой частоту. Для этого надо нашему электро-
ну подбавить энергии. Он отойдет подальше от ядра, построит
другое дымовое облако, которое будет уже с перетяжкой. Ты
просил наглядности? Так вообрази в пространстве облако —
уже не шаровое, а в виде эллипсоида и к тому же продавлен-
ное где-то сбоку! — весело сказал отец.
Теперь я сдался.
— Да еще к тому же учти: в атоме могут быть десятки
электронов и каждый строит свое облако. Ну как, совсем на-
глядно?
Я нехотя улыбнулся.
Мы помолчали немного, а затем отец сказал:
— Симметрия в этих электронных облаках есть, но изобра-
зить ее чрезвычайно трудно. Атом не струна и не мембрана.
Можно было бы вообще не трогать этого вопроса, но он тебе
будет важен для дальнейшего. Один вывод отсюда получает-
ся сразу. Резонатор отвечает только на определенные часто,-
ты. Атом — тоже. Резонатор ты можешь возбудить звуком,
атом — светом. Но что значит — определенные частоты? Воз-
будил ты атом, состоящий для простоты из одного электро-
на,— электрон скачком перестроил свое облако. Было оно,
128

На верхнем рисунке волну не удается без разрыиа продолжить в
зеркале, поэтому синус — нечетная функция. Косинус, напротив, функция
четная. Состояния атомов были названы четными и нечетными, смотря по
тому, какая из функций — сииус или косинус — описывает распределение
плотности электронных облаков этого состояния в пространстве.
скажем, без перетяжек, а стало с одной или с двумя, смотря
на какую частоту света он отреагировал. Понятно?
— Пока понятно,— сказал я.
— А вот и то, что нам нужно. Возьми свою струну и про-
веди по ней смычком. На ней встанет волна. Отрази эту вол-
ну в зеркале. Она как бы опрокинется. Для того чтобы в
зеркале было продолжение волны, ее придется отразить вто-
129

рой раз. Вот так это выглядит на рисунке. А если ты зажмешь
струну посредине, создашь перетяжку, то такая волна и в
зеркале ничем не будет отличаться от нее самой. Физики на-
звали первую из волн нечетной, а вторую четной и приписали
первой обозначение минус единица, а второй — плюс единица.
Два отражения в зеркале — это-как бы два умножения (по-
мнишь, мы говорили об операциях симметрии?), и в итоге
должно получиться одно и то же — минус на минус дает плюс
и плюс на плюс дает плюс. Но если есть только одно отра-
жение, разница между волнами сразу видна.
— Правильно,— оживился я.— Это я еще давно понял,
когда рассматривал свое отражение в зеркале.
— Верно,— одобрил отец,— так же чередуются и облака
электрона. Без перетяжек, с двумя, четырьмя и так далее
перетяжками — четное, с одной, тремя и так далее — нечет-
ное. Четное — нечетное, четное — нечетное. Если электрон
перескочит из четного облака в четное же, то он, или, другими
словами, общее состояние атома, не изменит своей четности.
Атом при этом испустит четную электромагнитную волну —
фотон. И наоборот...
— Подожди,— перебил я отца.— Что ты хочешь сказать?
Что есть электронные волны или электронные облака с
зеркальной симметрией, а есть без нее? Ну и что? Ведь
нет, наверное, никакого закона, который разрешал бы, на-
пример, существование только зеркально симметричных об-
лаков.
— Правильно. Но я хотел подчеркнуть, что нет таких фи-
зических процессов — по крайней мере тех, в которых участву-
ют атомы,— при которых бы их четность менялась. Четное,
то есть зеркально симметричное электронное облако, может
стать нечетным, только в этом процессе из атома улетит фо-
тон в виде нечетного электромагнитного облачка. Ты уже хо-
рошо знаешь, что в мире полным-полно нечетных вещей. Твое
сердце в зеркале перейдет на другую сторону. Это значит,
что ты «по сердцу» нечетный. Но ты никогда не станешь чет-
ным в этом смысле: для этого потребовалось бы либо дать
тебе второе сердце справа, либо твое единственное сердце по-
садить где-то на место пищевода. По легким, по ушам, по
глазам ты четен. Но это, так сказать, отдельные признаки.
Какой же ты «вообще» — четный или нечетный? Чтобы это
узнать, надо перемножить четности всех твоих признаков,
чуть ли не включая аминокислоты твоих белков. Безнадеж-
но

ная задала! Атом, что ни говори, проще —там надо только
перемножить четности состояний, то есть, по существу, сим-
метрии и асимметрии его электронных облаков.
— Перемножить именно в том смысле, как перемножают-
ся операции симметрии?
— Да,— ответил отец,— ведь тогда общая симметрия ка-
кой-либо сложной фигуры, скажем твоего тела, есть группа
операций симметрии, а эти операции не что иное, как умно-
жение элементов симметрии самих на себя и друг на друга.
И поверь мне, нечетный атом ничуть не хуже четного. Атом —
не красавица, которая может разреветься оттого, что у нее
в зеркале нос съезжает на другую сторону. Зеркал для ато-
мов нет. И закон постоянства четности — а именно так его
называют физики — вытекает из столь же надежного закона
изотропности пространства. Не все ли равно, отражать атом
в зеркале, то есть смотреть на него и справа и слева? Да и
где оно в природе — левое и правое? Это ведь условные на-
звания. Можно левое назвать правым — что от этого изменит-
ся в природе? Ровным счетом ничего! Так, во всяком случае,
все без исключения физики думали совсем недавно. Точнее,
до пятьдесят шестого года. Но в том году случилось нечто,
что повергло всех этих физиков в величайшее замешатель-
ство. А что такое это «нечто», я тебе расскажу в следующий
раз.
— Я знаю,— сказал я.— Нарушение закона сохранения
четности.
Отец усмехнулся.
— Я все-таки не зря сегодня лез из кожи. Глубоко уве-
рен, что еще вчера ты эти слова повторял как попугай, ниче-
го не зная ни о четности, ни о ее сохранении.
— Ты прав,— сказал я,— но еще вчера я не думал, что
такую вещь, как то, что природа не смотрится в зеркало* на-
до так долго доказывать.
■— Да, конечно,— сказал отец,—-ты же еще с пеленок чув-
ствуешь, что живешь в однородном и изотропном простран-
стве.
Нет, явно рано мне еще было «поддевать» отца. А лопатки
у меня очень чувствительные.

как исШь АНТИМИР?
— Ужас какой-то! — сказал Колька сокрушенно.— еесь
этот адский огород городить только затем, чтобы поделить
атомы на четные и нечетные!
Уроки давно кончились, мы были одни в опустевшем клас-
се, и я успел с головы до ног перемазаться мелом, втолковы-
вая моему другу свежие новости.
— Дай-ка мел,— сказал он и изобразил на доске знамени-
тую розетку, ставшую символом всего, что связано с ато-
мом.-— Не понимаю, что тут мудрствовать! Вообрази только,
что эта розетка — проекция, разрез твоих электронных обла-
ков, и сразу видна вся симметрия. Погоди возражать. Я знаю,
это неточная картинка, никаких точных орбит, по которым
электроны движутся в атоме, нет. Но ты же сам говорил, это
дымовое облако очень быстро редеет от своей середины. Так
считай эту середину за то место, где проходит электронная
орбита. Одни электроны построят орбиту в виде шара, дру-
гие— эллипсоида. Вообразить, как шар пересекается с эллип-
соидом, очень трудно, а вот как окружность с эллипсом — так
это проще пареной репы. Опять погоди возражать. Ты ска-
жешь, что тут симметрия на плоскости, а там в пространстве?
Ну и что? Мы же умеем уже переходить от одной к другой!?
Я покачал головой:
— Не в том дело. Шар еще может быть. Но эллипсоида-
то нет, он с перетяжкой, продавленный. Как ты это изобра-
зишь на доске? И продавленность эта по разным направлени-
ям разная и у разных эллипсоидов тоже неодинаковая.
Колька задумался:
— А это так уж важно, что эллипсоид продавлен, как
крыло автомобиля при аварии? Крыло-то узнать все равно
можно?
Я улыбнулся:
— Крыло-то можно. Но эта продавленность очень важ-
на. Ведь все дело в том, что, как я понял, электрон с тем
большей вероятностью изменит свое облако на другое, чем
сильнее они — эти два возможных облака — перекрываются,
как бы «влезают» одно в другое. А у тебя ничего этого нет.
Вроде как рельсы. Вот твой круг пересекает целая куча эллип-
сов, а на какой из них может перейти электрон? Тут стрелоч-
ник только один — вероятность. А она оказывается наиболь-
шая, когда в новом облаке на узел больше или узел меньше.
132

На одну перетяжку! Оттого-то из атома чаще всего и выле-
тают нечетные фотоны. Потому что общая четность атом я и
выброшенного фотона не имеет права измениться. Если, вы-
бросив фотон, атом сменит свою четность, значит, фотон не-
четный. А атом, приобретя или потеряв одну перетяжку на
электронном облаке, тоже изменил свою четность.
— Кажется, ты прав,— сказал Колька.— Действительно,
от этой розетки проку мало. Но жаль расставаться с ней, хоть
и наглядная картинка. Значит, фотон — нечетная частица?
— Чаще всего — да.
— А сохранение четности вытекает из изотропности про-
странства?
— Не совсем так. Из зеркальной, что ли, изотропности,
одинаковости только противоположных направлений—левого
и правого, или верха и низа. Ведь об атоме смешно говорить:
где в нем верх и где низ, или где лево и где право. Ведь эта
самая зеркальная изотропность — есть существование пло-
скости симметрии. В природе ее проявлений сколько угодно,
но самих зеркал-то нет. Правое, в сущности, ничем не отли-
чается от левого. Но одно в другое никаким известным нам
путем не перевести!
— Иогоди, но мы же сами недавно выяснили, что есть ле-
вые молекулы, а правых никто не видел!
— Мало ли что не видел! На Земле они по какой-то при-
чине не «выжили», но отсюда не следует, что их вообще нигде
не может быть. А о левых и правых атомах, наверное, вообще
бессмысленно говорить.
— Интересно... Выходит, что всякая асимметрия вообще
кончается где-то на уровне атома.
— Я бы не стал так категорически утверждать. Может
быть, она и есть, но правого и левого во Вселенной поровну.
Интересным языком говорили два «ученых мужа» в пустом
классе! И подумать только, как еще лишь часа два назад один
из «мужей», стоя у доски и отвечая урок, путался в этих са-
мых «так, значит, вот» и что-то невнятно мычал!
Уже потом я понял, что ученые — те же люди и большин-
ство их любит выражаться попроще. Но как доходит дело
до книг, то, кажется, такой язык и нарочно не придумаешь!
— Поровну, да? — ехидно спросил Колька.— Но вот о про-
тоне ты чуть не с пеленок знаешь, а за открытие антипротона
людям Нобелевскую премию дали. Поровну, значит?
— А может, и поровну! Откуда ты знаешь? Где-нибудь в
133

антимире, может, пока мы тут говорим, кому-то за открытие
протона антинобелевскую премию дают?
Старая уже шутка, но мы посмеялись. Удивительно толь-
ко: сколько времени мы уже симметрией занимались, а слово
«антимир» сказано было в первый раз. Наверное, проявился
твердый отцовский принцип: все по порядку, все в свое время.
Ну, на тему об антимирах мы могли бы хоть целый год го-
ворить! В моде это словечко, даже поэты его используют.
А все-таки красивая мечта: где-нибудь, когда-нибудь оты-
скать этот антимир! Видишь его, может быть, даже и слы-
шишь его, а никогда в него не войдешь, не пройдешь по его
планетам, не познакомишься с его обитателями. Да что там!
Даже близко не подлетишь! Попадется тебе по дороге какой-
нибудь мелкий метеоритик из антивещества, и капитан со-
седней ракеты ахнет только и скажет: «Светлая память!»
Наверно, сегодня уже трудно найти такую научную фантасти-
ку, в которой бы не появлялся антимир!
— Ну вот, оседлали великую идею! — вечером насмешли-
во сказал отец.— А ведь еще каких-нибудь сорок лет назад
тебя бы за эту идею свободно могли упрятать в сумасшед-
ший дом.
— Конечно, будь антимир поближе, его бы и пораньше
открыли,— заметил я.
— Пораньше? А каким путем, позволительно спросить? —
спросил отец.— Электроны, к примеру, открыли только в кон-
це прошлого века, а они же всегда были у людей под боком,
да что там под боком — ты лучше найди хоть уголок, где их
нет! Ты не понимаешь, что познание идет по порядку, что от-
крытие совершается лишь тогда, когда к нему подведет уро-
вень науки. И редко-редко раньше. Электричество известно
уже тысячи лет, магнетизм—тоже, люди тысячи раз ощу-
щали проявления электронов, но додумались, что это элек-
трон, только недавно! Вот наш известный ученый, академик
Скобельцын, еще в двадцатых годах наблюдал на фотопла-
стинках, где оставили следы космические частицы, следы по-
зитрона— зеркального близнеца электрона. Но не обратил
на них тогда особого внимания, вероятно, посчитал их за ка-
кие-то помехи опыту. А почему? Потому что он не был готов
к открытию позитронов. Более того, когда два года спустя
английский физик-теоретик Дирак открыл позитрон на бумаге
путем расчетов, он тоже оказался не готов к открытию и сна-
чала подумал, что это не позитрон, а протон, благо что элек-
134

трическнй заряд их одинаков. И только год спустя, после тя-
желых раздумий, Дирак понял, что он открыл! И тогда уже
экспериментаторы, как ищейки, бросились искать позитроны.
Теперь — так сказать, по запаху — и довольно быстро, через
два года, нашли.
— А как это случилось?
— Ну, обыкновенно,— сказал отец.— Увидели на фото-
пластинке два следа в виде вилки. А фотокамера находилась
в магнитном поле (помещать ее в магнитное поле и придумал
Скобельцын), которое положительные заряды заворачивает
в одну сторону, а отрицательные — в другую. Два следа ни-
чем другим и не отличались, кроме как направлением закру-
чивания. Один из них по всем приметам оставил электрон,
а второй — позитрон... Ну ладно, это уже не так интересно.
Интереснее, как шел сам расчет. Дирак соединил квантовую
механику с теорией относительности.
— И все?
— Нет, это было не так просто. И до Дирака пытались это
сделать, но он первым сделал это правильно. А правильность
состояла в том, что он при таком соединении учел спин элек-
трона.
До сих пор все было очень интересно. Теперь появилось
новое слово и опять предстояло объяснение.
— А ты не можешь обойтись без этого... спина? — взмо-
лился я.
— Да это же совсем просто!—удивился отец.— Ты зна-
ешь, что электрон, пусть и неточно так говорить, вращается
вокруг ядра. Но у него есть еще собственное вращение, оно
и называется спином. А физики ввели величину этого враще-
ния— момент импульса — и назвали его спиновым моментом,
или просто спином. Вот и все.
Я вытерпел это объяснение. Больше подробностей не
было.
— Дирак решил свое уравнение и получил решение. Вер-
нее, даже целых четыре решения. С двумя из них он разобрал-
ся довольно быстро — они отвечали просто противоположно
направленным спинам электрона: он как бы вращался лишь
по часовой либо против часовой стрелки. Сам понимаешь —
зеркальная симметрия, оба вращения эквивалентны друг дру-
гу, А со второй парой решений и приключился казус. Одно-
му из них отвечала отрицательная энергия. Полная энергия,
то есть сумма потенциальной и кинетической.
135

— Ну и что тут такого? Если потенциальная энергия
притяжения больше кинетической, то это значит, что частица
связана. Ракета, пока ее потенциальная энергия притяжения
к Земле больше кинетической, не уйдет в межпланетное путе-
шествие. Ей надо дать скорость не меньше примерно один-
надцати километров в секунду.
— Я рад твоим знаниям. Но у Дирака отрицательное ре-
шение получилось для совершенно свободного электрона! Он-
то решал задачу, когда во Вселенной вообще один-единствен-
ный электрон!
— Ну и отбросил бы это решение. Мало ли чего не насчи-
тает математика! Вот я недавно решал одну задачку, так там
у меня площадь получилась «плюс-минус». Ну конечно, я от-
бросил минус, и все сошлось с ответом.
— Хорошо, что Дирак не взял пример с тебя! К тому же
к его задаче ни в каком задачнике ответа не было. Это ре-
шение с отрицательной энергией и отвечало позитрону. А по-
том появились антипротон, антинейтрон и всякие другие «ан-
ти». Потому что если электрон имеет античастицу, то почему
бы и остальным не иметь их? И природа подтвердила эти
ожидания.
— А если бы не подтвердила?
— Тогда бы мы тут с тобой не беседовали о симметрии в
мире элементарных частиц.
— Ну хорошо. Пользуясь твоими словами, я вполне со-
зрел для поисков антимира. Если найду, никак не пропу-
щу. Но я почему-то не понимаю этого перехода — раз есть
античастицы, где-то найдется и антимир!
— Переход этот, конечно, ничем не обоснован. Рассужде*
ние идет по такому принципу: позитрон у электрона, анти-
протон у протона, антиатом у атома, антитело у тела и целый
антимир, скажем, у нашего мира. Симметрия на каждом
уровне. Рацемическая симметрия (помнишь это слово?) —
смесь в равных пропорциях зеркальных близнецов,— конечно,
невозможна на уровне атомов, молекул и даже тел. Но на
уровне галактик, где мир и антимир оберегают от взаимного
уничтожения триллионы и даже миллионы триллионов кило-
метров, существование антивещества в виде целых галактик,
может быть, и возможно. Ты, наверное, не раз думал: «Ах,
антимир — это так интересно!» А что в нем интересного? Ты
его по виду абсолютно не отличишь от нашего мира. Види-
мость— это фотоны, а у фотона нет античастицы, вернее, он
136

сам совпадает во всех отношениях со своей аптич.-нтииои.
И у мира и у антимира фотоны одинаковы.
Я был откровенно разочарован.
— Впрочем, одно существенное отличие есть, и сегодня мы
сможем узнать, мир или антимир перед нами, не подвергая
его и себя опасности взаимного уничтожения. Эту возмож-
ность нам и дало то самое открытие, о котором ты так уве-
ренно говоришь,— несохранение четности.
К сожалению, на этом самом интересном месте отец встал.
Поднялся и я, испытывая то самое чувство, когда на экране
телевизора майор госбезопасности направляет пистолет на
шпиона, и в этот самый момент появляется надпись: «Конец
1-й серии».
Я ЗДДДЮ ГЛУПЫЕ Б6ПР0Ш
— Итак, мир и антимир зеркально симметричны. Причем,
в отличие от обыкновенного зеркала, зеркало природы дол-
жно переворачивать знаки зарядов частиц—плюс на минус,
если это электрический заряд, магнетизм на антимагнетизм,
как у незаряженного нейтрона. Помнишь рисунки Эсхера?—
спросил на следующий вечер отец.
— Помню,— сказал я,— но...
— Подожди ты со своим «но». Сначала надо сказать все
«да». Прежде чем выяснить, что нарушается, надо собрать
все, что сохраняется. Удивительный вы народ, подавай вам
в первую очередь нарушения — редкие исключения.
— Да, но они-то и интересны!
— Так кажется только от незнания. Если что-то сохра-
няется, то это не менее интересно. Ты уже в этом убедился
на примере законов сохранения в механике.
— И все равно! Что, например, интересного в том, что
остается неизменным электрический заряд?
— Это значит, что есть какое-то новое свойство природы.
Понять его чрезвычайно важно! Или сохраняется барионный
заряд...
— А это еще что такое?
Я попался на удочку.
— Вот с этого мы и начнем сегодня. И даже чуть-чуть
отодвинемся назад. Все тела и все частицы взаимодейству-
ют — этого тебе доказывать не надо.
Ш

— Нет, надо,— я решил сегодня мстить за то, что инте-
ресный рассказ о нарушении четности так пока и не возобно-
вился.
Результат моего вопроса оказался мгновенным. Отец снял
очки, протер их и с нескрываемым любопытством посмотрел
на меня.
■— Тебе в самом деле надо доказывать?
— Конечно,— храбрился я,— и в самом деле, почему все
тела взаимодействуют?
— Ну всё, мы пропали,— сказал отец.— Если ты и даль-
ше будешь задавать такие вопросы, то конец нашим исследо-
ваниям.
— Ты что думаешь, я всерьез? — двинулся я на попятный
и тут увидел на лице отца откровенное разочарование.
— Да, я в самом деле думал, что ты всерьез. Ты ведь —
я понимаю, случайно — коснулся центрального вопроса всей
физики!
Я смутился. Я ждал чего угодно, только не этого!
— Только надо было бы спросить не «почему», а «как».
Потому что на «почему», к сожалению, есть только один
ответ: потому что так устроена природа. А вот на «как» отве-
ты уже более разнообразны. Ты и дальше будешь меня пере-
бивать?
— Буду,— сказал я,— но только когда чего-нибудь не
пойму.
— Хорошо, на эти условия я согласен. Итак... Самое пер-
вое взаимодействие, с которым ты знакомишься,— механиче-
ское. Лошадь тянет телегу, сталкиваются бильярдные шары...
и прочие милые школьные примерчики. Так вот, современные
физики-теоретики не знают такого взаимодействия.
— Что-о?
— Это вопрос или удивление? — тут же спросил отец.
— Конечно, удивление.
— А удивляться нечему. Механическое движение вызы-
вается силами, а силы не имеют механической природы. Да-
же неясно, что под нею понимать.
— Мне тоже ничего не ясно.
— Ну хорошо. Давай разберемся с телегой и лошадью.
Почему движется телега?
— Потому что ее тянет лошадь.
*— А что значит «тянет»?
-— Так мы с места не сдвинемся*— передразнил я отца.
138

— Ничего, ничего, раз телега сдвинулась, то и мы слип-
немся! — рассмеялся он.— Так что же такое «тянет»?
— Лошадь отталкивается от Земли, идет вперед, действу-
ет с некоторой силой на постромки, а постромки с такой же
силой на телегу, колеса в свою очередь как бы отталкивают*
ся от Земли, вращаются, двигают свои оси и всю телегу в
целом,— монотонным голосом выводил я.
Отец восхищенно цокал языком.
— Какой знающий мальчик! А теперь пускай себе телега
едет, а мы остановимся. За счет чего лошадь отталкивается
от Земли?
— За счет лошадиных мускулов.
— А мускулы за счет чего напрягаются?
— Ну, этих самых... молекул, из которых они состоят?
— А молекулы за счет чего растягиваются?
— Да так можно вообще черт знает до чего дойти! — вос-
кликнул я.
— Вот-вот, «черт знает до чего»! Это нам и надо. До ато-
мов надо дойти! А атомы взаимодействуют друг с другом
электромагнитными силами.
— Так что же, прикажешь мне и постромки, и колеса, и
телегу описывать с помощью взаимодействий атомов?!
— Нет, не прикажу,— сказал отец.— Это слишком гро-
моздкий способ описания. Механика и не вдается в происхож-
дение сил. Она их просто вводит — и баста! Природу сил вы-
ясняют другие разделы физики. И вот на сегодняшний день
утверждается, что в мире, начиная от атомов и более круп-
ных вещей, действуют только два рода сил — электромагнит-
ные и гравитационные, то есть силы всемирного притяжения.
Первые действуют между заряженными телами, а вторые —
между любыми. Пока все ясно?
— Пока да.
— А теперь спустимся в мир, так сказать, помельче.
В атомном ядре появляется новый тип сил, благодаря кото-
рому, собственно, и существуют ядра. Эти силы так и назвали
ядерными. Очень сильные силы, значительно сильнее электро-
магнитных, но действуют они только на очень коротких рас-
стояниях между частицами — в триллионные доли сантимет-
ра, а вне этих пределов очень быстро ослабевают. Оттого и
ядра такие маленькие. Ядерные силы, насколько мы пока зна-
ем,— самые сильные на свете. Но действуют только между
довольно тяжелыми частицами, не легче пи-мезона. На элек-
139

троны они не действуют. В ядрах действует еще один тип
сил-—послабее электромагнитных, но посильнее гравитацион-
ных. Их назвали слабыми силами. В некотором роде они про-
тивоположность ядерных. Те сплачивают частицы в ядра,
а эти разрушают и ядра и отдельные частицы. Очень ин-
тересные силы, они, как загадочная болезнь, сокращают век
всех частиц, кроме протона, электрона и еще нескольких ча-
стиц. В результате в физике остаются только две устойчивые
частицы с массой покоя больше нуля. Пока все понятно?
— Да, но что такое масса покоя?
— Масса, которую имеет неподвижная частица.
— А-а,— понимающе сказал я.
— И есть еще две устойчивые частицы без массы покоя,
которые могут двигаться только со скоростью света,— сам
фотон и нейтрино. Кстати, давай договоримся: объяснять те-
бе названия разных частиц я не могу. Слишком много вре-
мени это займет.
— Ладно, договорились. Считай, что я исправно читаю
«Науку и жизнь».
— Электромагнитные силы известны сегодня довольно хо-
рошо, гравитационные — похуже, ядерные — еще хуже, а сла-
бые... слабые силы поднесли физикам в последние годы кучу
сюрпризов. Но — по порядку. Ни одна частица с массой про-
тона или большей не может распасться на одни мезоны,
то есть частицы с массой, меньше протонной. Ни один из-
вестный закон природы этого не запрещает, однако распадов
не происходит.
— Почему?
— Вот это бы очень хотели узнать физики, но пока не
удается. Как же они поступают в этом случае? Они ввели
некую непонятную им самим характеристику тяжелых частиц
и назвали ее барионным зарядом. «Бариос» по-гречески и
значит «тяжелый». И отсутствие таких распадов описали сло-
вами: «барионный заряд сохраняется». И наконец, приписали
частицам положительный, а античастицам — отрицательный
барионный заряд.
— Ага, метод Василия Семибулатова,— загадочно молвил я.
— Это еще что за метод? — подозрительно спросил отец.
Я втихомолку торжествовал.
— Литературу надо читать!
Какую еще литературу?
— Ну уж не научную, конечно, а нормальную, человече-
140

скую. Это у Чехова был один тип, который доказывал такими
словами: «Этого не может быть, потому что этого не может
быть никогда!»
Отец усмехнулся:
— Но что делать? Конечно, барионный заряд— не от хо-
рошей жизни. Кстати, физики уже век с лишним работают с
электрическим зарядом, а знают о нем ничуть не больше, чем
о барионном. Пойдем дальше...
— Нет, подожди,— попросил я.— Слушаю тебя, а из голо-
вы у меня не идет одна мысль. Я все-таки, наверное, чего-то не
понимаю. Ведь из чего строится дом? Из кирпичей. Из чего
строится физика? Из каких-то понятий. Сила, масса, простран-
ство, время, заряд, поле и так далее. А выходит, что смысл
самих этих понятий никому не известен. Хочешь— понимай
так, хочешь — этак, а еще лучше — совсем не понимай. Как же
дом из таких кирпичей стоит? И не только стоит, а еще и даль-
ше строится?
Я понимал, что задаю трудный вопрос. И что этот вопрос
надолго отодвинет меня от разговора о несохранении четности
и кучи еще других интересных вещей. Отец задумался. Потом
медленно сказал:
— Да... Этот вопрос рано или поздно ты должен был за-
дать. Обычно задают его попозже. И даже не все его задают.
Кое-кто предпочитает не лезть в дебри, одни боятся «повис-
нуть в воздухе», другие — испытать разочарование в могуще-
стве науки, а третьим вообще такой вопрос в голову не прихо-
дит. Вот ты задал вопрос, а понял ли, что это вопрос скорее не
физики, а философии?
— Нет, не понял. Какое отношение имеет философия к
заряду?
— Не к заряду, а ко всей системе основных понятий, на
которой строится любая серьезная наука. У физики — одна
система, у химии — другая, и даже у самой философии есть
своя. Ведь познать любое явление означает, в конечном счете,
выразить то, что происходит, с помощью этих самых понятий.
Все должно быть выражено словами. Даже формулы — и те, в
конечном счете, все равно приходится переводить на слова.
Ученые додумываются до понятий, придумывают слова для их
обозначения. А сами понятия? Что ж, на них наводит опыт. Не
надо понимать его узко: это весь опыт человеческой деятель-
ности— от охоты на мамонта до современного исследования
частиц, от первобытных дикарей до современной цивилиза-
141

ции. Все понятия механики — первой главы физики — пришли
из опыта, например, понятия массы, силы, скорости, энергии.
Понятие зрело, зрело, а потом созрело и получило свое слово,
Впоследствии, когда понятия уже возникли, то развивались,
наполнялись новым смыслом. А затем уже, совсем недавно,
выяснилось, что старые понятия работают не всегда и везде.
И ученым приходится вводить новые понятия, вроде барион-
ного заряда, чтобы описать новые факты.
Ты говоришь — зыбкие кирпичи. Почему же? Любое зда-
ние науки строится не с фундамента, а с какого-то этажа, при-
чем строится и вверх, и вширь, и даже вниз. Наступает такой
момент, когда эта основная система понятий становится не-
достаточной, и физики, скажем, не только расширяют ее, но и
пытаются понять саму ее. А это означает только одно— вы-
разить понятие через что-то еще более общее, еще более основ-
ное, то есть перейти к системе еще более широких понятий. Но
здание-то, оттого что под его фундамент подводят еще более
глубокий фундамент, не рушится! Напротив, оно становится
только прочнее.
Я хочу, чтобы ты понял еще вот что. Надо уметь правильно
задавать вопросы. У природы нет целей что-либо скрывать от
нас. Но она и ответит не на любой вопрос. Вопрос может ока-
заться бессмысленным. Беда в том, что мы не знаем, какие
вопросы умные, а какие—глупые. В том-то и состоит позна-
ние, что мы постепенно задаем все меньше глупых вопросов.
Правда, иногда бывает и так, что мы считаем вопрос глупым
до невозможности, а он оказывается совсем не глупым. Вот
ты задал вопрос: почему вообще тела взаимодействуют друг с
другом. Явно глупый, прости меня, вопрос. Это все равно как
спросить природу: почему ты такая, а не другая? Нельзя за-
давать таких «всеобъемлющих» вопросов: наверняка они оста-
нутся без ответа.
— Выходит, любой вопрос, который остался без ответа,
глупый?
— Ах, если бы это было так просто! Дело в том, что и ум-
ный вопрос часто остается безответен. Сколько ты можешь
ждать? Век, тысячу лет? Природе торопиться некуда, она мо-
жет и подождать, пока кто-нибудь с очень уж хорошим слухом
уловит ее ответ. Но главное все-таки — задать умный вопрос.
Видимо, гениальный ученый потому и гениален, что чаще за-
дает умные вопросы. Возможных вопросов —миллионы, а
умных из них—единицы.
142

— Почему же тогда столько людей сейчас идет и пауку?
— Это другой вопрос. Вопросы тоже бывают разные
большие и маленькие. На маленький легче получить ответ, он
лежит ближе к поверхности. Наука сильна коллективным тру-
дом, без маленьких открытий не бывает и больших. Не было
бы теории относительности, если бы по крайней мере десяток
поколений больших и маленьких ученых не создал бы класси-
ческую физику!
Отец помолчал и затем спросил:
— Ну что, вернемся к четности?
•— Да нет, что-то сегодня не хочется,— сказал я.
Смутно было у меня на душе!
ЗЕРКАЛО РАЗБИВАЕТСЯ ВДРЕБЕЗГИ
— Конечно, вопросы хорошо задавать. Лучше — умные, но
ничего страшного нет, если и глупые,— рассудительно заявил
Женька.— Но лучше всего сначала вопрос задать самому се-
бе, а уж если не удастся придумать никакого ответа...
Я посмотрел на часы. Почти целый час я говорил, и никто
из ребят не прервал меня.
— Да за примерами расширения понятий недалеко хо-
дить,— продолжал Женька.— Начали мы с простейшей, часто
геометрической симметрии, а потом пришли к симметрии про-
странства, времени, движения. Тут симметрию надо понимать
куда шире, чем на узоре ковра или паркета. А потом уже и
движение вроде как бы непосредственно исчезло. Позитрон
симметричен электрону, но эта симметрия даже еще более
глубока, чем, скажем, симметрия того, что видят два наблю-
дателя в теории относительности.
— Положим, я мог бы считать электрон представителем
какого-то «левого» мира, а позитрон — «правого». И тогда все
оказалось бы очень просто — зеркальная симметрия,— возра-
зил Сашка.
— Кажется, не выйдет,— осторожно вставил Колька.—
Давай-ка сюда зеркало.
Я принес зеркало, водрузил его на стол, и Колька, как
артист, поминутно смотрясь в него, продолжил, все более
вдохновляясь:
— Ты понимаешь, это зеркало обыкновенное, ну, что ли,
геометрическое. Оно переворачивает правое и левое или верх
143

и низ, смотря как его поставить. А теперь представь, что оно
магическое: превращает все частицы в античастицы, наш мир
в антимир. Электрон в нем выглядит как позитрон, протон —
как антипротон и так далее. Но больше оно ничего сделать не
может. А вот теперь я начну вращаться, скажем, вправо...
Колька взмахнул руками, как фигурист, чтобы раскрутить-
ся, задел зеркало, оно с грохотом полетело на пол и разбилось
вдребезги.
На минуту мы оцепенели.
Затем Женька деловито осведомился:
— Дома — никого?
— Нет.
— Значит, наказание последует позже.
Мы быстренько убрали все следы преступления.
— Так Колька и не увидит, в какую сторону вращается
анти-Колька!— посочувствовал Сашка.
—! День разбитых зеркал, — сказал многозначительно
Женька.— Можешь продолжать, — милостиво похлопал он
расстроенного Кольку.
— Женька хорошо сказал ■—день разбитых зеркал. Толь-
ко этот день сегодня для нас. Для ученых он наступил в пять-
десят шестом году. Дело в том, что в зеркале не только элек-
трон переходит в позитрон, но и направление его движения
(или же четность), как в обыкновенном зеркале, тоже меняет-
ся на противоположное. Зеркало оказывается двойным, а не
простым! Оно отражает не только знак заряда частицы, но и
направление ее движения.
— Но почему до этого дошли только совсем недавно? —
спросил я.
— А потому что поводов не было. Ведь что такое направ-
ление движения электрона? Относительно какой системы ко-
ординат оно определено? Мы занимались, правда немного,
симметрией атома. Там каждое облако строится двумя элект-
ронами с противоположными направлениями движения. И все
равно было физикам, какой электрон крутится влево, а ка-
кой — вправо. А атомных позитронов никто и не видел, срав-
нивать не с чем,— отвечал Колька.
— Ас чего, собственно, весь сыр-бор загорелся? — спросил
Сашка-маленький.
— Понимаешь, в начале пятидесятых годов физики откры-
ли новые частицы —ка-мезоны. Они примерно в три с полови-
ной раза тяжелее пи-мезонов. Ка-мезоны, как узнали, суще-
144

ствуют недолго, что-то
около миллиардных до-
лей секунды, и затем
распадаются на несколь-
ко пи-мезонов. Пока все
было хорошо. Да неза-
долго перед этим физики
косвенным путем, но со-
вершенно точно опреде-
лили четность пи-мезо-
нов— что-то наподобие
того, как атомные пере-
ходы электронов опреде
ляют четность фотонов
В отличие от фотонов,
пи-мезоны оказались
всегда нечетными. И по-
том еще — мы уже гово-
рили об этом,— четность
какой-то системы частиц
есть произведение четно-
стей каждой из состав-
ляющих ее частиц. Это,
так сказать, цветочки,—
продолжал я.— А сейчас
будут и ягодки. Вот два
ка-мезона. Массы их со-
вершенно одинаковы — примерно в тысячу раз больше массы
электрона. Но один из них распадается на три пи-мезона, а
другой — на два. То есть один ка-мезон оказывается четным,
а другой — нечетным. Опять же учти — масса их одинакова,
вроде бы одна и та же частица, а вместе с тем, по четности,
вроде бы их две. Одну назвали «тау», другую —«тета»; так и
возникла «загадка тау-тета».
— А в чем же, собственно, загадка? — спросил Сашка.
— Да в том, что одна и та же частица не может быть од-
новременно четной и нечетной, дурья голова! — не выдержал
Колька.— Это все равно, как если бы у тебя одновременно бы-
ло два глаза и один глаз. Понял?
— А-а! Но может быть, эти две разные частицы случайно с
одинаковой массой?
— Такого еще в физике не бывало,— сказал Женька.
I
ЭЛЕКТРОН
Отражение электрона в «двойном зер-
кале» природы. Зеркальное изображе-
ние не только движется в противопо-
ложную сторону, оно еще имеет и
противоположный знак электрическо-
го заряда.
145

— Ну и что же дальше?
— А дальше — бились-бились физики и никак не понима-
ли такое чудо природы. А в пятьдесят шестом году двое аме-
риканских ученых Ли и Ян поняли, в чем тут дело,— продол-
жал я.— Это вообще умнейший подход! Все ученые искали
где-то в стороне, им и в голову не могло прийти, что у приро-
ды не простое зеркало, а двойное. А эти двое смело предполо-
жили: а что, если четность в самом деле не сохраняется?! Ну,
если б они это только сказали, толку было бы мало: что за
радость придумать теорию для одних лишь ка-мезонов! Они
стали копать дальше. Ведь чем вызывается распад ка-мезо-
нов? Теми же силами, которые вызывают бета-распад ядер,
когда ядра радиоактивны и выбрасывают из себя электроны и
позитроны. Это — слабые силы, как их назвали. Ли и Ян заду-
мались, нет ли чего в бета-распаде такого, что прежде и не за-
мечали. Явление как будто хорошо известное, изученное до
корки. Они высчитали вот какую вещь. Протоны и нейтроны
в ядре тоже вращаются вокруг себя, так что ядро имеет свой
спиновый момент. Если четность при бета-распаде ядра также
нарушается, как при распаде ка-мезонов, то в том же направ-
лении, что и спин ядра, должно из таких ядер вылетать мень-
ше электронов, чем в противоположном. А не замечали этого
потому, что во всех опытах с бета-распадом ядра находились
при комнатной температуре. То есть вращались как попало,
как волчки, которые все время сбиваешь. Надо было их за-
крепить и заставить все вращаться вдоль одной оси, чтобы у
всех их спиновые моменты были направлены в одну сторону.
Только тогда и можно было бы заметить, симметрично или не-
симметрично вылетают из них электроны.
— Ну! — заинтересованно торопил меня Сашка.
— Ли и Ян и предложили поставить такой опыт. И оказа-
лось, что они правы. В одном направлении летело заметно
больше электронов, чем в противоположном. Даже самые
крупные физики ждали этого опыта и бились об заклад, что он
не опровергнет четности. А вышло наоборот! Потом уже поста-
вили другие опыты и убедились, что этот результат не исклю-
чение, что слабые взаимодействия всегда нарушают четность.
— А почему ни электромагнитные, ни другие взаимодей-
ствия ее не нарушают?
— «Почему, почему»...— проворчал Женька.
— Нет, в самом деле! — не отставал Сашка.
— Да потому, что этого никто не знает! — сказал я.
146

Поскольку атомные ядра имеют свя-
занные со спином магнитные момен-
ты, то, приложив сильное магнитное
поле и ослабив тепловое движение
ядер глубоким холодом, можно вы-
строить их в «затылок» друг другу.
Так и поступили с ядрами радиоак-
тивного кобальта. И тогда оказа-
лось, что в направлении южного по-
люса ядер (то есть северного полю-
са внешнего магнита) вылетает боль-
ше электронов, чем в противополож-
ном направлении. Этот знаменитый
опыт и доказал нарушение закона
сохранения четности при бета-рас-
паде.
— Вот так силы — слабень-
кие, да удаленькие! — молвил
Сашка.
— В этот момент и разбилось зеркало,— вдохновенно ска-
зал Колька, но осекся под моим взглядом.
— Оно не разбилось, оно просто, оказалось, хитрее устрое-
но, чем думали до тех пор. Теперь, если в него посмотрится
электрон, он увидит там позитрон, но «кверху ногами»!
Одновременно два отражения!—сообщил Женька.
— К этому можно еще добавить вот что,— сказал я.—
Всю физику позитрона и вообще любой античастицы можно
написать, как и для частицы, если поменять направление
времени на обратное, то есть крутить киноленту назад. Позит-
рон — его можно просто считать движущимся назад во време-
ни электроном. И тогда оказывается занятная штука: если от-
разить в зеркале электрон так, чтобы он стал позитроном, за-
тем отразить его второй раз, чтобы он стал двигаться снова в
ту же сторону, а затем еще отразить его во времени, то ничего
не изменится, мир останется миром.
(Прошло совсем немного времени, и эта красивая симмет-
рия тоже рухнула! И теперь в мире пока что совсем не оста-
лось зеркал. И никто не дал физикам нагоняя за разбитое
зеркало — напротив, интерес к их работе еще более уси-
лился!)
— Занятно! — сказал Колька.— Электрон к нам приходит
из прошлого, а позитрон — из будущего. Может быть, и анти-
мир живет от будущего к прошлому? Интересно было бы
? /
/
9
//К\\\
J47

узнать наше будущее по его прошлому. Но, увы, фотоны-то от
нас и от него одинаковы!
— Ты не договорил,—сказал мне Женька.—Надо было бы
еще рассказать о нейтрино. Потрясающая частица! Массы нет,
заряда нет, движется со скоростью света, ни с чем практиче-
ски не взаимодействует, но появляется почти во всех бета-рас-
падах.
— Ну и что? Мало ли чудес в мире частиц?— возразил
Сашка.
— Много. Но нейтрино — чудо особенное. Из антимира ле-
тит больше нейтрино, а из мира, подобного нашему,— больше
антинейтрино. Хоть изредка, но они взаимодействуют с атом-
ными ядрами. Нейтрино при этом вызывает такие их превра-
щения, на которые антинейтрино не способно. Если соорудить
нейтринный телескоп, направить его на какую-нибудь галак-
тику, то в принципе можно узнать, из вещества или антивеще-
ства она состоит. Но пока это лишь красивая мечта.
— Я слышал, что где-то уже строятся такие телескопы,—
сообщил я.
— С ума сойти, — сказал Сашка,— поймать нечто, ни с
чем не взаимодействующее. Изловить вора, который в послед-
ний миллиард лет не совершил ни одной кражи! Жди еще но-
вого ограбления!
— Примерно так,— улыбнулся Женька.— Только «воров»
уж очень много. Подсчитали, что эти незаметные частицы уно-
сят с собой в полет ни много ни мало — чуть ли не половину
всей энергии во Вселенной.
— Ничего себе грабеж! — присвистнул Сашка.
— Погоди,— сказал я Кольке.— Если прошлое антими-
ра— это наше будущее, то его будущее — это наше прошлое.
Выходит, что мы можем предсказать все будущее антимиря-
нам, если найдем с ними связь?! А они — нам?
Теперь свистнул и Колька.
— Выходит, и они через какое-то время будут клониться
к закату? Исчезнут антилюди, появятся антидинозавры, потом
и они исчезнут, останутся антирыбы, потом и антирыбы пропа-
дут, останется антиокеан, а потом и антипланеты все исчезнут,
и антизвезды?! Причем даже не через какое-то время, а все
начнется с сегодняшнего дня — ведь момент у нас и у них оди-
наков!—кричал Сашка.
— Ну, тут ты ошибся. Плохо понял теорию относительно-
сти. Совпадает только тот момент, когда мы с ними установи-
148

ли связь и когда они получат наше сообщение,— сказал Жень-
ка.— А это могут быть миллиарды лет, то есть мы видим
их с «нашим» опозданием и «их» опережением на милли-
арды лет!
— А ты-то откуда все это знаешь? — спросил Сашка.
— Книжек побольше умных надо читать... — важно изрек
Женька.
— Так это, выходит, мы узнаем свое будущее, лишь начи-
ная от миллиарда лет после дня связи? Кому это надо! —
опять продолжал приставать Сашка.
— И к тому же при условии, что они возникли в один мо-
мент с тобой,— добавил я.
— Ну, на этот счет есть теория, которая утверждает, что
Вселенная пульсирует, периодически сжимаясь чуть ли не в
точку,— сказал Женька.
— Я чего-то не понимаю,— сказал Колька.— Если мир и
антимир возникли одновременно, то для нас этот момент «точ-
ки» начало, а для них — конец. Тогда остается считать, что
антимира нету!
— Есть и другое соображение. Антимир был миром до на-
чала нашего мира, потом Вселенная сжалась в точку, и по-
явился мир. Может быть, в этом и причина того, почему Все-
ленная пульсирует!— Я уже почти кричал.
Первым успокоился Сашка.
— Во-первых,— ехидно сказал он,— античастицы сущест-
вуют и сегодня, иначе бы мы и не догадались об антимире и
не спорили бы о нем. Во-вторых, если бы наше будущее было
прошлым антимира, то уже через секунду после рождения
мира ему бы осталась только секунда до смерти. И что там
секунда — мгновение! Эх, какие же мы все-таки великие лобо-
трясы!..
...Кажется, мы все уже понемногу начинаем понимать,
что узнавать о мире нужно как можно больше. Что ж, как го-
ворится, лучше поздно, чем никогда!..
ЧЕМ ВСЕ КОНЧИЛОСЬ
С тех пор прошло уже несколько лет. Колька учится со
мной на физическом факультете в университете, Сашка-ма-
ленький все-таки еще раз провалился, поступая на мехмат, и
149

сейчас работает лаборантом и учится на вечернем отделении
машиностроительного института. Женька поступил на биоло-
гическое отделение мединститута и уже умудрился напечатать
две научные работы. Сашка-большой осуществил «мечту сво-
ей жизни» — поступил в геологический институт и летом про-
падает в экспедициях. Каждый раз, возвращаясь, он ввали-
вается ко мне черный, весь в расчесах от комаров, худой как
скелет и целый вечер никому не дает рта раскрыть. Каждое
лето я даю себе слово, что поеду с ним в экспедицию, но как-
то не получается.
Что же осталось в наших головах от «семинара по пробле-
мам симметрии»? На первый взгляд кажется, что прямого от-
ношения к тому, чем большинство из нас сегодня занимается,
этот семинар не имел. Об одном исключении я еще расскажу.
А что касается наших душ, то, как бы это поторжественнее вы-
разиться, он «зажег в нас огонь исканий». А пообыдениее — на-
учил ничего не проглатывать, а над всем, даже явно очевид-
ным, задумываться, ничего не принимать на веру. Мы поэтому
учимся, может быть, помедленнее «вундеркиндов», но зато по-
основательнее.
А недавно я испытал миг настоящего торжества: отец при-
гласил меня сделать с ним совместную научную работу. Прав-
да, выразился он, конечно, попроще: «так, прикинуть один ра-
счетик». «Расчетик» этот касался вопроса, где на земле имеет
смысл искать кварки. И я, выходит, снова вернулся к сим-
метрии.
Об этом и будет мой последний рассказ. Он не будет длин-
ным, хотя на эту тему уже написано столько работ, что у меня
глаза разбежались.
Началось все это... а впрочем, пусть кто-нибудь другой ска-
жет, когда это началось — с открытия ли электрона, или про-
тона, или нейтрона. Я даже не знаю, был ли когда-нибудь
спокойный день у физиков, занимающихся элементарными ча-
стицами!
В общем, пока физики-экспериментаторы вылавливали
свои частицы из космических лучей, у физиков-теоретиков
жизнь была сравнительно тихая. До войны было известно
только шесть таких частиц — электрон, протон, нейтрон, по-
зитрон и два мю-мезона — положительно и отрицательно за-
ряженные, причем последние три частицы и были уловом из
космоса.
Загадок и тогда было немало: например, зачем природа
150

изобрела парочку мю-мезонов, абсолютно во всем похожую пл
электрон со своим зеркальным двойником, только раз в две-
сти потяжелее. Сначала думали, что именно эти мезоны как-то
связаны с существованием ядерных, взаимодействий, а потом
оказалось, что никакой связи нет. Самое интересное, что и
сегодня никто не знает, зачем существует эта удивительная
пара «тяжелых» зеркальных братьев электрона и позитрона.
Конечно, можно отнести этот вопрос «зачем» к разряду
глупых. Может быть, так оно и есть; во всяком случае, природа
не торопится давать на него ответ. Но сам вопрос показате-
лен: он говорит о том, что уже в те давние годы физики искали
какую-то систему среди частиц.
А другие тем временем интересовались, почему протон в
1840 раз тяжелее электрона. Почему именно во столько раз, а
не, скажем, в сто или в десять тысяч раз? Это уже вопрос по-
конкретнее— люди искали такую связь между протоном и
электроном, что, если бы ее удалось записать в виде какой-то
формулы, из нее «высыпались» бы как-нибудь эти 1840 раз.
Каких только связей, каких только формул не предлагали!
Сегодня уже ясно, что это была детская игра. А вернее,
так: подгонка решения к ответу в задачнике. Задача есть, но,
как ее решать, неизвестно, — вот и колдовали, пытались уга-
дать решение, чтобы ответ сошелся.
А то, что это было детской игрой, стало совсем ясно в по-
следние годы, когда физики запустили свои огромные ускори-
тели частиц и открыли больше двухсот новых частиц! Две-
сти и шесть! Согласитесь — кое-какая разница. А вопрос
остался старый и даже обострился: раз существует столько чат
стиц, значит, должна быть какая-то система среди них. И вот
теперь теоретикам привалило работы.
Лет сто назад, если помните, такой работой занимался
Дмитрий Иванович Менделеев—только с химическими элемен-
тами, а не с элементарными частицами. Но он был тогда поч-
ти один, а сегодня подобным делом занимаются тысячи людей!
Менделеев додумался до периодической системы элементов,
то есть нашел систему.
Но если бы вы спросили у него, почему именно такую сис-
тему придумала природа для химических элементов, он бы ни-
чего не ответил вам. Вы, наверное, знаете, что на вопрос «по-
чему» ответ, да и то не полный, нашли лишь полвека спустя,
когда разобрались, как устроены атомы.
И сегодня встал подобный вопрос: найти бы сначала систе-
151

му среди частиц, а там, может быть, какие-нибудь потомки да-
дут ответ на «почему». Вот тут-то и выяснилось, что эта сис-
тема связана с симметрией. Что эти за две с лишним сотни
частиц, какие у них массы, сколько времени они живут (а они
почти все неустойчивые), какими путями они распадаются —
это слишком длинный разговор, да и не об этом мой рассказ.
Важно другое — распадаются они не как попало, а по
определенным правилам, причем по одному пути они распада-
ются быстро, по другому — довольно медленно, а по третьему,
четвертому... десятому — вообще никогда не распадаются. По-
чему?
Вот-вот, этот вопрос и появился. Ответ Василия Семи-
булатова, разумеется, никого не устраивал — ни физиков, ни
тех, кто с великим интересом идет за ними по пятам.
И тогда появились законы сохранения. Новые. Старых за-
конов сохранения импульса, его момента, энергии, электриче-
ского заряда частиц оказалось недостаточно. Нет, они
исправно действовали и в этом удивительном мире, но были
слишком милостивы, не запрещая, например, протону распа-
даться на позитроны или на положительные мю-мезоны, чего
протон никогда себе не позволяет.
Я уже говорил: в кодекс поведения протонов добавили ба-
рионный заряд и велели этому заряду никуда не исчезать, раз-
ве что при встрече с антибарионным зарядом, то есть при
встрече частицы с античастицей, когда от обеих частиц оста-
ются лишь «брызги» мезонов. Я также уже рассказывал о чет-
ности: оказалось, что в ядерных взаимодействиях она, в отли-
чие от слабых взаимодействий, нерушима как скала.
Но и этих шести законов сохранения оказалось мало! Тог-
да к ним физики добавили еще несколько. К симметрии про-
странства и времени они уже не имеют никакого отношения, и
физики говорят, что они связаны с какой-то внутренней сим-
метрией самих частиц. Не то чтобы эти частицы были круглы-
ми, квадратными или какими-нибудь еще, — нет, сами свой-
ства частиц, сами их взаимодействия оказываются симметрич-
ными.
Симметрию тут надо понимать гораздо глубже! Об этом
уже был разговор: симметрия электрона и позитрона тоже
ведь не имеет отношения к тому, какую «форму» имеют эти
частицы.
Поясню примером: все открытые частицы группируются
в маленькие «семьи» — по две, три и четыре частицы. Есть со-
152

блазн одну из частиц в семье считать родительской, а осталь-
ные— как бы ее потомками. Вот, например, тройка пи-мезо-
нов из незаряженной и двух противоположно заряженных ча-
стиц. Физики так и говорят: представьте, что в мире нет ни
слабых, ни электромагнитных взаимодействий. Пи-мезон тог-
да останется в одиночестве — один нейтральный «папа», да еще
живущий как угодно долго (он «умирает», только когда появ-
ляются электромагнитные взаимодействия). Пи-мезон сплачи-
вает протоны и нейтроны в атомных ядрах, а значит, связан
своим происхождением с ядерными взаимодействиями. Но вот
теперь «включим» (где она — эта кнопка?!) электромагнит-
ные взаимодействия, и «пи-папа» сразу образует еще два «пи-
отпрыска», конечно, немного потрудившись. Оттого-то
заряженные «отпрыски» чуть потяжелее нейтрального «папы»,
Но «отпрыски» появились симметрично — «по обе стороны от
папы», с электронными зарядами плюс и минус единица. Ра-
зумеется, я тут все очень упрощаю, но примерно понять, что
тут за симметрия, можно.
Ладно,.разбили физики все известные им частицы на семьи,
но семей оказалось очень много. Дальше предстояло собирать
эти семьи в кланы. А по какому признаку? Вот тут и понадо-
бились новые законы сохранения и новые, совсем уже таинст-
венные симметрии. Казалось бы, много таких симметрии — это
хорошо: можно комбинировать их и так и этак, чтобы как
можно правильнее объединить «семьи» в «кланы».
Физики несколько лет комбинировали, пока наконец дво-
им из них—Гелл-Манну и Нееману — не удалось найти один
отличный способ расселения, называемый унитарной сим-
метрией.
Помните группы симметрии? Среди них нашелся интерес-
ный класс, им занимались математики в конце прошлого века,
в частности — норвежский математик Софус Ли. Множество
элементов, входящее в этот класс, состоит из комплексных чи-
сел — вы знаете, что это числа, имеющие действительную и
мнимую части. Среди таких чисел встречаются и так называе-
мые комплексно-сопряженные: действительные их части раи-
ны, а мнимые различаются только знаками, плюсом и мину-
сом. Если собрать все комплексно-сопряженные числа, пере-
множить каждое со своим «партнером», все произведения сло-
жить и сумму приравнять единице, то такое свойство и будет
отличительным признаком унитарной группы. (А названа она
так по латинскому произношению слова «единица» — «упита».)
153

Спрашивается: где и когда в физике комплексные числа
надо было объединять в группу по такому хитрому признаку?
А математики того времени и не задавались таким вопросом.
Они исследовали унитарные группы из чисто математической
любознательности. А потом оказалось — и я уже рассказывал
об этом,— что на унитарные группы обратили свое внимание
физики, работающие в области теории элементарных частиц.
Такое было не в первый раз.
Чем же группы унитарной симметрии — а точнее, одна из
них, группа третьего порядка,— привлекли внимание физиков?
А тем, что частицы отдельных «семей» с помощью этой группы
третьего порядка очень легко, без нажима, укомплектовы-
вались в «кланы», ни одну из них насильно втискивать не при-
шлось. Больше того, в «кланах» при этом оказались даже сво-
бодные места. «Ну, природа не столь расточительна, чтобы
оставлять свободные места в кланах!» — решил Гелл-Манн и
стал доукомплектовывать «кланы», то есть предсказывать еще
не открытые частицы. Вы понимаете — дело перевернулось:
раньше экспериментаторы ругали теоретиков за то, что те не
могут справиться с лавиной новооткрытых частиц, а теперь
теоретики заявили экспериментаторам, что те слишком мед-
ленно поворачиваются.
— Хорошо же! — сказали экспериментаторы, поднатужи-
лись и уже через год открыли одну предсказанную Гелл-Ман-
ном частицу. Я не зря говорю «поднатужились»: теоретикам
тяжко, а экспериментаторам того тяжелее. Чтобы обнаружить
эту частицу, пришлось просмотреть больше ста тысяч фото-
пластинок! Сто тысяч, чтобы выловить одну-единственную ча-
стицу! День ее открытия стал праздником физиков и победой
найденного принципа симметрии.
А назавтра началась новая работа. Я нехорошо сказал
«назавтра»: эта работа началась еще «позавчера» и состоит в
том, чтобы ответить на вопрос «из чего». Вся система элемен-
тов Менделеева, мы все это знаем, построилась из двух «че-
го» — атомных ядер и электронов. Сами ядра тоже удалось по-
строить из двух «чего» — протонов и нейтронов. А из «чего»
построена вся столь разросшаяся за последние годы «сверх-
семья» частиц?
И вот тут-то на сцену выступили те самые кварки, из-за ко-,
торых начался разговор. Само слово «кварк» перевести труд-
но: его нет ни в одном словаре. Ирландский писатель Джемс
Джойс, придумавший его, обозначил им нечто невообразимо
154

Спин 0 Спин 1
Мезонный ТТ октет Мезонный о - октет
Барионный октет Бариониый декаплет
Так выглядит систематика известных сильно взаимодействующих ча-
стиц с помощью унитарной симметрии. В кружках — обозначения этих
частиц буквами греческого алфавита, + или — означает знак электриче-
ского заряда, 0 соответствует незаряженным частицам. На крыше домика
из десятка (декаплета) барионов — предсказанная Гелл-Манном частица.
Все частицы в каждой группе связаны общностью свойств внутренней сим-
метрии.

дикое, вроде ведьмы на помеле при исполнении ею служебных
обязанностей. Служебные обязанности кварков более или ме-
нее понятны: это должны быть прародительские частицы, ко-
торым при взаимных соединениях друг с другом и со своими
античастицами предстоит образовать все сверхсемейство ча-
стиц, кроме разве что электрона с позитроном, двух мю-мезо-
нов, фотона и нейтрино. К ним кварки, как выяснилось, не
имеют отношения.
«Дикость» кварков даже не в их сравнительно большой
массе: по расчетам, они должны быть по крайней мере раз в де-
сять тяжелее протонов. Дикость их в том, что они могут иметь
лишь дробный электрический заряд в Уз и 2/з заряда электро-
на! Очень непривычно даже школьнику, не правда ли? А что
говорить о физиках, которым уже полвека «твердо» известно,
что заряда меньше электронного не существует!
Но дробный заряд — это отличный опознавательный знак
кварка в нашем мире, где вся природа имеет целые заряды. Зна-
чит, кварки можно искать. В космических лучах, на суше, под
водой и в воздухе — везде. Но где лучше, где их концентрация
побольше? Тут и потребовался расчет, к которому привлек ме-
ня отец. Посчитали мы, посчитали и другие. Оказалось до-
вольно уныло: везде примерно один кварк должен приходить-
ся на миллиард миллиардов прочих частиц. Иголку в стоге
сена неизмеримо легче найти. Наверное, поэтому до сих пор
никто не обнаружил ни единого кварка.
А может быть, их вообще-то и нет? Может быть, все
«сверхсемейство» родилось совсем другим путем, на основе со-
всем других частиц и симметрии?
Очень уж красива гипотеза кварков, очень уж жаль, что с
нею, может быть, придется расстаться. Значит, тогда все еще
сложнее устроено в природе. На вопрос о кварках природа по-
ка отвечает уклончиво: «может быть». А на другой вопрос она
может ответить и «да»! Но где он, этот вопрос? Ух, как хочет-
ся мне придумать его!
А пока? Пока я доволен. Я разрешил свои прежние проти-
воречивые мысли о том, как совместить симметрию и движе-
ние. Я понял, что симметрия, «придуманная» людьми, отража-
ет видимую глазами симметрию живой и неживой природы —
растений, животных, кристаллов. Я понял, что эта симметрия,
в свою очередь, построена на симметрии атомов и молекул, их
взаимодействий, а та зиждется на еще более глубокой симмет-
рии пространства, времени и самих элементарных частиц.
156

Барионный декаплет
Барионный октет Мезонный октет
Вот так из трех видов кварков и антикварков р, т\, А (черточка
над буквой обозначает античастицу) физики пытаются построить ряд из-
вестных сильно взаимодействующих частиц. Ясно, почему каждую из них
комбинируют из трех кварков: только тройки позволяют из частиц с за-
рядом 7з или 2А «сконструировать» частицы с целым зарядом.

Может быть, вы помните, я сказал, что много симметрии —
это, с одной стороны, хорошо: их можно комбинировать по-
разному, чтобы накомбинировать всю большую семью частиц.
Так вот, с другой стороны, это плохо. Природа ведь не ком-
бинирует разными способами — она устроена одним-единст-
веиным способом. Вот почему на самом деле наверняка есть
какая-то одна, очень глубоко запрятанная симметрия, из
которой можно получить все остальные. Какая она, в чем со-
стоит — вот вопрос. И может быть, эта симметрия совсем не
запрятана, может быть, она каждый день всем нам бьет в
глаза, а мы ее просто не видим? А не замечаем потому, что не
понимаем? И почти наверняка, прозрев в один прекрасный
день, мы тут же увидим, что за нею стоит что-то еще более не-
вообразимо сложное — и вместе с тем такое простое?
Ибо познание состоит в том, чтобы делать сложное про-
стым и убеждаться в том, что самое простое и есть самое
сложное...
ПОСЛЕСЛОВИЕ
Вы прочитали эту книгу. Может случиться, что проблема
симметрии заинтересовала вас. Мой рассказ поневоле был
кратким. Симметрия присутствует во всем, что окружает нас.
Чтобы описать подробно все ее проявления, нужны толстенные
тома; чтобы изложить теорию симметрии на современном
уровне, нужна высшая математика. Мой рассказ ставил перед
собой иную цель: сообщить хотя бы основные сведения о сим-
метрии, привлечь ваше внимание к ней и заинтересовать
вас ею.
Что же читать дальше? Еще недавно на русском языке
почти не было популярных книг, посвященных симметрии.
Сегодня список таких книг разросся, появились книги, напи-
санные нашими учеными, переведено несколько иностранных
книг.
Ниже я привожу список этих книг, расположенных прибли-
зительно в порядке возрастающей сложности их чтения,
и очень коротко даю сведения об их содержании и об их ав-
торах.
М. Гарднер, Этот правый, левый мир. Издательство «Мир»,
1967 г. Автор этой книги — очень известный американский по-
пуляризатор науки. Он написал много книг, в том числе «Тео-
158

рию относительности для миллионов», также переведенную
недавно на русский язык.
Шафрановский И. И., Симметрия в природе. Издательство
«Недра», 1968 г. Действующие «лица» этой книги — растения,
животные, кристаллы, минералы, горы и целый земной шар.
А в заключение автор высказывает догадки даже о возможной
внешности жителей других планетных миров.
Компанеец А. С, О симметрии. Издательство «Знание»,
1965 г. Это очень маленькая книжка4 всего 45 страниц. Напи-
сана она известным советским физиком-теоретиком. В ней
«всего понемножку», но примерно половина книги отведена
описанию симметрии в механике.
Компанеец А. С, Симметрия в микромире. Издательство
«Знание», 1965 г. Это тоже маленькая книжка. Она написана
как продолжение предыдущей книги и посвящена описанию
симметрии атома и взаимодействие элементарных частиц.
Зоркий П. М., Архитектура кристаллов. Издательство «На-
ука», 1968 г. Первая глава этой научно-популярной книги
посвящена симметрии кристаллов, вторая — методам, с по-
мощью которых ученым удается разгадать внутреннюю струк-
туру кристаллов, третья — природе химических сил, которые
сплачивают атомы в кристаллы, и, наконец, четвертая — мно-
гочисленным проявлениям этих сил в мире кристаллов.
Шубников А. В., Симметрия. Издательство Академии наук
СССР, 1940 г. Эта книга написана крупнейшим советским уче-
ным, внесшим своими работами очень большой вклад в уче-
ние о симметрии. В ней удачно сочетаются строгость с доступ-
ностью изложения.
Г. Вейль, Симметрия. Издательство «Наука», 1968 г. Эта
книга представляет собой перевод лекций, прочитанных в
США знаменитым немецким математиком.
Доморяд А. П., Математические игры и развлечения. Изда-
тельство физико-математической литературы, 1961 г.
Болтянский В. Г., Равновеликие и равносоставленные фи-
гуры. Издательство физико-математической литературы, 1956 г.
Болтянский В. Г., Виленкин Н. Я., Симметрия в алгебре.
Издательство «Наука», 1966 г.
Во всех перечисленных мною книгах есть многочисленные
ссылки на другие книги и статьи, посвященные симметрии,
вплоть до вышедших совсем недавно. Эти книги и статьи име-
ют более узкоспециальный характер.

ОГЛАВЛЕНИЕ
С чего все началось
Кто же в зеркале?
Первые шаги
«Домашняя» симметрия
Прогулка по городу
По поводу пользы сомнения
Головы и хвосты
Всемирный суп
В мире кристаллов
О стремлении к идеалу
О законах симметрии .
О законах симметрии (продолжение)
О законах симметрии (окончание)
«Это все шуточки»
Очевидное надо доказывать!
Обычные вещи на необычном языке
Я читаю лекцию и поворачиваю время назад
Оказывается, я — нечетный!
Как искать антимир?
Я задаю глупые вопросы
Зеркало разбивается вдребезги
Чем все кончилось
Послесловие
3
6
11
18
27
35
40
52
57
68
75
82
88
94
103
109
116
122
132
137
143
149
158
+
Для среднего и старшего возраста
Рыдник Виталий Исаакович
ОТ РОМАШКИ ДО АНТИМИРА
Ответственный редактор Э. П. Микоян. Художественный редактор Л. Д. Бирюков.
Технический редактор Г. В. Лазарева. Корректоры В. К. Мирингоф и
И. А. Сафронова.
Сдано в набор 3/V 1971 г. Подписано к печати 14/IX 1971 г. Формат 60X84'/i6. Печ. л.
И. Усл. печ. л. 10,26. (Уч.-изд. л. 9,09+8 вкл.=9,97). Тираж 100 000 экз. ТП 1971 №563.
А09392. Цена 50 коп. на бум. № 1.
Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Детская литература» Комитета
по печати при Совете Министров РСФСР. Москва, Центр, М. Черкасский пер., 1.
Ордена Трудового Красного Знамени фабрика «Детская книга» № 1 Росглавполи-
графпрома Комитета по печати при Совете Министров РСФСР. Москва, Сущевский
вал, 49. Заказ № 2320.

53
Р95
X у д о ж н и к и
Большаков М. В. и Большакова С. М.
7—fi—я

I I I
Здание гостиницы «Москва». Действительно, не сразу заметишь,
что крылья фасада разные!
ггт
.,..,.
Ш . 1
■;.- rjjjj
itsp T"V
t> lltt: rf п «е. а
Ч=ЭД
■ 1
!''»' М ''.
.,,... vv;
Здание правления «Интуриста». Массивное здание с хорошо
выраженной симметрией.

Высотное здание на площади Восстания. Его надо было
бы показать сверху, тогда плоскости симметрии были бы
отчетливо видны. Какие элементы симметрии на шпиле?

Здание Библиотеки им. В. И. Ленина. Все-таки оно не вполне
симметрично. Отметьте, в чем асимметрия.
ей ;»..■«■»» \*
«... »-.*«■«*«■' V
...ш „,.»..--»«>
.»»• „„»,. ir»»» О
«.•а „>«••««
*••• ,||firl»»0
«Э'ЦИККПС
;;Я.""в_-в"ич—
-ерш V-*"-
■■■«JSss
"sft
InfKS!
«■■^••",
•га «ЯП
• ■■■■чц-
Калининский проспект. Попробуйте объяснить себе, что вас привлекает
в его архитектуре.

Древнегреческий храм Посейдона в Пестуме. Тот же «типовой
проект», что и у Парфенона!
Здание Баптистерия (крестильни) в Знаменитая падающая башня в Пи-
Пизе. Обратите внимание на шесть зе. Определите ее элементы симмет-
поясов здания с разными порядками рии для всех этажей,
поворотной симметрии.

"Л
I
Собор в Кёльне. Какие элементы симметрии
вы здесь обнаруживаете?

"ник*
Исаакиевский собор в Ленинграде. Красивое сочетание разных
симметрии основания и купола.
«Дворец рассвета» в г. Бразилиа.

nil* fki
iwVYfYf
JLg.* ««««ЯВИ Ю1Н
«
Дворец Дожей (правителей) в Венеции.
Попытайтесь объяснить себе, в чем секрет красоты этого здания.
5ЗДр.Р> М .V■»"!• •ЧИЧ*"''-*'" "•Р'.'""'^
Деревянная церковь в Кижах. Есть ли тут симметрия?

i
iHfci
геплппш»
иптппп
jjrajXwjKJ
Административное здание в Чандигаре (Индия).
т*С:
~Ф
->*****
IPS
Здание в детском парке г. Токио.

Сооружения Олимпийского
городка в г. Токио.
Здание городского управления в
г. Торонто. Обратите внимание на
малозаметное нарушение симметрии
придающее живость всей постройке.

: '.
ЩЩЩЩ
'\_1 ., %>»
г
' / !
f *::
i
с '
* ■'■
■'; '"$■';^у;-.;:
|#*м"»
т.*-- • -■ !
$
'■■'- V ''"ftvJ. ■'; ' '"-'г'
w '; I К"рИ|
Советский павильон на Всемирной выставке в г. Осака.

iv3 v>\С гОчШ^А> \m? В ^/Щг*
' Л «Ч &Ь£Т ОДЕ KP.S^OTOAAS' «дам::
oT?cav\v\tei-A. V43m<3^ATv\vw,45№.^i
Найденная археологами табличка письма «бустрафедоном». Четные строки
написаны слева направо, нечетные — наоборот, при этом и буквы написа-
ны наоборот.
Раковина моллюска «наутилуса» —
кусок идеальной логарифмической
спирали. Промерьте эту спираль и
найдите, чем она характерна.
Шляпка гигантского подсолнечника.
Отдельные семечки образуют два се-
мейства противоположно закручиваю-
щихся спиралей.

Дискомедуза с поворотной симметрией восьмого порядка.

Цветок ириса, обладающий красивой
поворотной симметрией третьего по-
рядка.
Рентгенограмма монокристалла квар-
ца. В монокристалле (буквально —
«однокристалле») все атомы образу-
ют одну-единственную кристалличе-
скую решетку.
Макет молекулы ДИК — хранили-
ща наследственной информации во
всех живых организмах. В длинных,
свитых в двойную спираль молекулах
записаны инструкции по сборке всех
белковых молекул, из которых состо-
ит организм.

Рентгенограмма монокристалла бе-
рилла. Симметричное расположение
пятнышек на ней говорит об опреде-
ленной симметрии внутреннего строе-
ния кристалла и позволяет узнать
эту симметрию.
Электронограмма не вполне совер-
шенного кристалла: наряду с отдель-
ными пятнами, напоминающими рент-
генограммы монокристаллов, на ней
видны и кольца.
Изображение атомных плоскостей кристалла с увеличением в миллионы
раз, полученное с помощью электронного микроскопа.

IV ■*»/'■'* Г*' V*.'
■-, %t,/^sX >-'-•;
Поверхность кристалла тантала, видимая с увеличением в
несколько миллионов раз в ионном проекторе. Светящиеся
точки — отдельные атомы.'
К. Эсхер — «День и ночь».

К. Эсхер — «Всадники».
На обеих картинах Эсхера, нарисованных очень изобретательно, присут-
ствует «антимир» — антисимметрия фигур, изображенных в два цвета.