Автор: Дергачева Л.
Теги: прикладные информационные (компьютерные) технологии методы основанные на применении компьютеров вычислительная техника микропроцессоры информатика подготовка к экзаменам компьютерные науки решение задач издательство бином серия экзамен по информатике
ISBN: 978-5-9963-0484-4
Год: 2013
Текст
ЭКЗАМЕН ПО ИНФОРМАТИКЕ
Л. М. Дергачева
РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ЗАДАЧ
ПО ИНФОРМАТИКЕ
ЭКЗАМЕН ПО ИНФОРМАТИКЕ
Л. М. Дергачева
РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ЗАДАЧ
ПО ИНФОРМАТИКЕ
Москва
БИНОМ. Лаборатория знаний
2013
УДК 004.9
ББК 32.97
Д36
Серия основана в 2007 г.
Дергачева Л. М.
Д36 Решение типовых экзаменационных задач по информа-
тике : учебное пособие / Л. М. Дергачева. — М. : БИНОМ.
Лаборатория знаний, 2013. — 360 с. : ил. — (Экзамен по
информатике).
ISBN 978-5-9963-0484-4
Пособие входит в состав серии «Экзамен по информатике»
и содержит решения типовых задач по информатике, предлагаемых
на Едином государственном экзамене. Пособие может использоваться
учителями информатики при подготовке, планировании и проведе-
нии уроков, а также учащимися для самостоятельной подготовки
к вступительным испытаниям в высшие учебные заведения и сред-
ние специальные учреждения.
Для учащихся 10-11 классов, учителей информатики и ИКТ,
методистов и студентов педагогических вузов.
УДК 004.9
ББК 32.97
Учебное издание
Серия: «Экзамен по информатике»
Дергачева Лариса Михайловна
РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ЗАДАЧ
ПО ИНФОРМАТИКЕ
Учебное пособие
Научный редактор Н. Н. Самылкина
Ведущий редактор Д. Ю. Усенков
Художник Н. А. Новак
Технический редактор Е. В. Денюкова
Корректор Е. Н. Клитина
Компьютерная верстка: В. А. Носенко
Подписано в печать 23.11.12. Формат 70x100/16.
Усл. печ. л. 29,25. Тираж 2000 экз. Заказ 9355
Издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний»
125167, Москва, проезд Аэропорта, д. 3
Телефон: (499) 157-5272, e-mail: binom@Lbz.ru, http://www.Lbz.ru
При участии ООО «ЭМПРЕЗА»
Отпечатано в ОАО «Первая Образцовая типография»,
филиал «УЛЬЯНОВСКИЙ ДОМ ПЕЧАТИ». 432980, г. Ульяновск, ул. Гончарова, 14
ISBN 978-5-9963-0484-4
© БИНОМ. Лаборатория знаний,
2012
Оглавление
Раздел 1.Информация и ее кодирование.....................5
Виды информационных процессов. Процесс передачи инфор-
мации. Сигнал, кодирование и декодирование информации.
Дискретное (цифровое) представление текстовой, графиче-
ской, звуковой информации и видеоинформации............5
Единицы измерения количества информации. Вычисление
информационного объема сообщения......................19
Скорость передачи информации
и пропускная способность канала передачи..............32
Раздел 2. Моделирование.................................42
Описание (модель) реального объекта и процесса, соответст-
вие описания объекту и целям описания. Схемы, таблицы,
графики, формулы как описания.........................42
Раздел 3. Системы счисления.............................57
Позиционные системы счисления.........................57
Арифметические операции
в двоичной системе счисления..........................77
Раздел 4. Логика и алгоритмы............................88
Высказывания, логические операции, кванторы, истинность
высказывания ....................................... 88
Цепочки (конечные последовательности), псевдослучайные
последовательности...................................134
Раздел 5. Элементы теории алгоритмов...................178
Формализация понятия алгоритма.......................178
Раздел 6. Языки программирования.......................208
Типы данных..........................................208
Основные конструкции языка программирования..........215
Раздел 7. Технология кодирования, создания и обработки
текстовой, графической, числовой, мультимедийной инфор-
мации. Технология создания, хранения, поиска и сортиров-
ки информации в базах данных. Файловая система........258
Технология создания и обработки текстовой информации.258
Технология создания и обработки графической информации . . . 266
4
Оглавление
Математическая обработка статистических данных.......277
Использование инструментов решения статистических
и расчетно-графических задач.........................287
Системы управления базами данных.
Организация баз данных...............................306
Использование инструментов поисковых систем
(формирование запросов)..............................322
Файловая система.....................................337
Раздел 8. Телекоммуникационные технологии..............349
Инструменты создания информационных объектов
для Интернета........................................349
Литература.............................................358
Раздел 1
Информация и ее кодирование
Виды информационных процессов. Процесс передачи
информации. Сигнал, кодирование и декодирование
информации. Дискретное (цифровое) представление
текстовой, графической, звуковой информации
и видеоинформации
1. Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только
из символов А, Б, В и Г, используется посимвольное кодирование:
А — 00, Б —11, В — 010, Г — 011. Через канал связи передается со-
общение: ВАГБГВ. Закодируйте это сообщение данным кодом. По-
лученную двоичную последовательность переведите в шестнадцате-
ричный вид.
1)AD34
2) 43DA
3)101334
4) CADBCD
Дано: А = 002 Решение ВАГБГВ2 = 01000011110110102 =
б = и2 В = 0102 Г = 0112 = 1000011110110102. Можно сразу заметить, что результатом будет яв- ляться четырехзначное шестнадцатеричное чис- ло, поскольку количество двоичных цифр равно пятнадцати, а каждые четыре двоичные цифры соответствуют одной шестнадцатеричной. Поэто- му варианты ответов 3 и 4 отпадают сразу. ВАГБГВ 2 = 1000011110110102 = 43DA16. Ответ: 43DA16.
Найти: ВАГБГВ16 — ? Номер ответа: 2.
6
Раздел 1
2. Для кодирования букв А, Б, В, Г используются двухразрядные
последовательные двоичные числа (от 00 до 11 соответственно). Если
таким способом закодировать последовательность символов БАВГ
и записать результат шестнадцатеричным кодом, то получится:
1) 4В 2) 411 3) BACD 4) 1023
Дано: А = 002 Б = 012 В = 102 г = 112 Решение БАВГ2 = 010010112 = 4В16. Кроме того, можно сразу увидеть, что результатом будет являться двузначное шестнадцатеричное чис- ло, поскольку количество двоичных цифр равно восьми, а каждые четыре двоичные цифры соответ- ствуют одной восьмеричной. Ответ: 4В16.
Найти: БАВГ16 — ? Номер ответа: 1.
3. Для пяти букв латинского алфавита заданы их двоичные коды
(для некоторых букв — из двух бит, а для некоторых — из трех). Эти
коды представлены в таблице:
А В С D Е
000 01 100 10 011
Определить, какой набор букв закодирован двоичной строкой
0110100011000.
1)ЕВСЕА 2)BDDEA 3) BDCEA 4) ЕВАЕА
Дано: А = 000 В = 01 С = 100 D= 10 Е = 011 Решение Закодируем предложенные наборы букв и сравним полученный результат с двоич- ной строкой 0110100011000. ЕВСЕА = 01101100011000; BDDEA = 011010011000; BDCEA = 0110100011000; ЕВАЕА = 01101000011000. Таким образом, правильный номер ответа — 3. Ответ: BDCEA.
Найти: 0110100011000 — ? Номер ответа: 3.
Информация и ее кодирование
7
4. Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только
из букв А, Б, В, Г, использован неравномерный по длине код: А = О,
Б = 10, В - 110. Как нужно закодировать букву Г, чтобы длина кода
была минимальной и допускалось однозначное разбиение кодиро-
ванного сообщения на буквы?
1)1 3)111
2)1110 4)11
Дано: А = 0 Б =10 В=110 Решение При решении данной задачи следует обратить внима- ние на то, что сообщение, записанное с помощью не- равномерного по длине кода, однозначно декодирует- ся только в том случае, если никакой код не является началом другого, более длинного кода. Рассмотрим самый короткий код для буквы Г: 1. Однако этот код совпадает с началом кодов букв Б и В, поэтому однозначное разбиение кодированного сооб- щения на буквы в данном случае невозможно. Код Г = 11 также не подходит, поскольку он совпадает с началом кода буквы В. Следующий код Г = 111 не является началом никако- го уже известного кода; кроме того, ни один уже име- ющийся код не является началом кода 111. Поэтому данный код является решением задачи. Ответ: 111.
Найти: Г — ? Номер ответа: 3.
5. Черно-белое растровое изображение кодируется построчно,
начиная с левого верхнего угла и заканчивая в правом нижнем углу.
При кодировании 1 обозначает черный цвет, а 0 — белый.
Для компактности результат записали в шестнадцатеричной
системе счисления. Выберите правильную запись такого кода.
1) BD9AA5 3) BDA9D5
2) BDA9B5 4) DB9DAB
8
Раздел 1
Решение
Представим растровое изображение в виде однострочной цепоч-
ки пикселей:
МВД
1 1 строка 1
2 строка 3 строка 4 строка
Далее заменим черные ячейки единицами, а белые - нулями:
110|1111111 0 11111о| 110 1101о|11111 0| 11011 | 0 I 1
' 1 строка ' 2 строка • 3 строка ' 4 строка
Разобьем полученную полоску на тетрады — группы из четы-
рех ячеек (поскольку каждая цифра в шестнадцатеричной системе
соответствует четырем двоичным цифрам):
1111 0| 111 о | о 11 о ГТТ5~1~П
Переводя тетрады в шестнадцатеричную систему, получим сле-
дующую запись в шестнадцатеричной системе счисления: BDA9D5.
Номер ответа: 3.
6. Для кодирования букв А, Б, В, Г используются последователь-
ные двухразрядные двоичные числа (от 00 до 11 соответственно).
Если таким способом закодировать последовательность символов
ГБАВ и записать результат в шестнадцатеричной системе счисле-
ния, то получится:
1) 13216 2) D216 3) 31021б 4) 2D16
Дано: А = 002 Б = 012 В=102 г=112 Решение ГБАВ 2= 110100102. Можно сразу заметить, что результатом будет яв- ляться двузначное шестнадцатеричное число, по- скольку количество двоичных цифр равно восьми, а каждые четыре двоичные цифры соответствуют одной шестнадцатеричной. Поэтому варианты отве- та 1, 3 и 4 сразу отпадают. ГБАВ 2 = 110100102 = D216. Ответ: D216.
Найти: ГБАВ16 — ? Номер ответа: 2.
Информация и ее кодирование
9
7. Для кодирования букв А, Б, В, Г используются последова-
тельные двухразрядные двоичные числа (от 00 до 11 соответствен-
но). Если таким способом закодировать последовательность симво-
лов ГБВА и записать результат шестнадцатеричным кодом, то по-
лучится:
1) 1381б 2)DBCA16 3)D816 4)312016
Дано: a = oo2 Б = 012 B=102 Г=112 Решение ГБАВ2=110110002. Можно сразу заметить, что результатом будет являть- ся двузначное шестнадцатеричное число, поскольку количество двоичных цифр равно восьми, а каждые четыре двоичные цифры соответствуют одной шест- надцатеричной. Поэтому единственный возможный вариант правильного ответа — 3. Ответ: D816.
Найти: ГБВА16 — ? Номер ответа: 3.
8. Для пяти букв латинского алфавита заданы их двоичные коды
(для некоторых букв — из двух бит, а для некоторых — из трех). Эти
коды представлены в таблице:
а b с d е
000 110 01 001 10
Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой
1100000100110:
l)baade 2)badde 3)bacde 4)bacdb
Дано: а = 0002 Ь=1102 с = 012 d = 0012 е= 102 Решение Закодируем предложенные наборы букв и сравним полученный результат с двоич- ной строкой 1100000100110. baade = 11000000000110; badde= 11000000100110; bacde = 1100000100110; bacdb = 11000001001110. Таким образом, правильный номер ответа — 3. Ответ: bacde.
Найти: 1100000100110-? Номер ответа: 3.
10
Раздел 1
9. Для кодирования букв А, Б, В, Г используются последователь-
ные четырехразрядные двоичные числа от 1000 до 1011 соответ-
ственно. Если таким способом закодировать последовательность
символов БГАВ и записать результат в восьмеричном коде, то полу-
чится:
1)175423
2)115612
3)62577
4)12376
Дано’. А = 10002 Б= 10012 В= 10102 Г = 10112 Решение БГАВ2= 10011011100010102 - 1156128, что со- ответствует номеру ответа 2. Ответ’. 1156128.
Найти’. БГАВ8 — ? Номер ответа: 2.
10. Для кодирования букв А, В, С, D используются последова-
тельные трехразрядные двоичные числа, начинающиеся с 1 (от 100
до 111 соответственно). Если таким способом закодировать последо-
вательность символов CDAB и записать результат в шестнадцате-
ричном коде, то получится:
1)А5216
2)4С816
3) 15D16
4) DE516
Дано: А= 1002 В= 1012 С= 1102 D=lll2 Решение CDAB 2 = 1101111001012 = DE516, что соответст- вует номеру ответа 4. Ответ: DE516.
Найти: CDAB 16 — ? Номер ответа: 4.
Информация и ее кодирование
11
11. Для кодирования букв К, L, М, N используются последова-
тельные четырехразрядные двоичные числа от 1000 до 1011 соответ-
ственно. Если таким способом закодировать последовательность
символов KMLN и записать результат в восьмеричном коде, то полу-
чится:
1)846138 2)105233g 3)123458 4)7763258
Дано'. K = 10002 L=10012 М = 10102 N = 10112 Решение KMLN2= 10001010100110112 = = 0010001010100110112 = 1052338, что соответ- ствует номеру ответа 2. Ответ'. 1052338.
Найти'. KMLNg — ? Номер ответа: 2.
12. Для пяти букв латинского алфавита заданы их двоичные
коды (для некоторых букв — из двух бит, а для некоторых — из
трех). Эти коды представлены в таблице:
а b с d е
100 110 011 01 10
Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой
1000110110110, если известно, что все буквы в последовательнос-
ти разные:
l)cbade 2)acdeb 3)acbed 4) bacde
Дано: а = 1002 Ь=1102 с = 0112 d = 012 е = 102 Решение Закодируем предложенные наборы букв и сравним полученный результат с двоич- ной строкой 1000110110110. cbade = 0111101000110; acdeb= 1000110110110; acbed= 1000111101001; bacde = 1101000110110. Таким образом, правильный номер ответа — 2. Ответ: acdeb.
Найти: 1000110110110 — ? Номер ответа: 2.
12
Раздел 1
13. Для трети букв латинского алфавита заданы их двоичные
коды (для некоторых букв — из двух бит, а для некоторых — из
трех). Эти коды представлены в таблице:
А В с D Е F
00 100 10 011 11 101
Определите, какая последовательность из шести букв закодиро-
вана двоичной строкой 011111000101100:
1)DEFBAC 2)ABDEFC 3) DECAFB 4) EFC ABD
Дано’ а = оо2 В= 1002 С=102 D = 0112 е=112 f = io2 Решение Закодируем предложенные наборы букв и сравним полученный результат с двоич- ной строкой 011111000101100. DEFBAC = 011111011000010; ABDEFC = 001000111110110; DECAFB = 011111000101100; EFC ABD = 111011000100011. Таким образом, правильный номер отве- та — 3. Ответ: DECAFB.
Найти’. 011111000101100—? Номер ответа’. 3.
14. Для кодирования букв А, В, С, D используются последова-
тельные четырехразрядные двоичные числа, начинающиеся с 1
(от 1001 до 1100 соответственно). Если таким способом закодировать
последовательность символов CADB и записать результат в шест-
надцатеричном коде, то получится:
1)AF5216 2)4СВ816 3)F15D16 4) В9СА16
Дано'. А=10012 В = 10102 С = 10112 D = 11002 Решение CADB2 = 10111001110010102 = В9СА 16, что соответствует номеру ответа 4. Ответ'. В9СА16.
Найти’. CADB 16 — ? Номер ответа’. 4.
Информация и ее кодирование
13
15. Для кодирования сообщения, состоящего только из букв А,
Б, В и Г, используется неравномерный по длине двоичный код:
А Б В г
00 11 010 011
Если таким способом закодировать последовательность симво-
лов ВГАГБВ и записать результат в шестнадцатеричном коде, то по-
лучится:
1) CDADBC16
2) А7С41в
3)41271016
4)4С7А16
Дано'. А = 002 В = 112 В = 0102 Г = 0112 Решение ВГАГБВ2 = 01001100011110102. Можно сразу заметить, что результатом будет яв- ляться четырехзначное шестнадцатеричное чис- ло, поскольку количество двоичных цифр равно шестнадцати, а каждые четыре двоичные цифры соответствуют одной шестнадцатеричной. Поэто- му варианты ответа 1 и 3 сразу отпадают. ВГАГБВ2 = 01001100011110102 = 4С7А16. Ответ'. 4С7А16.
Найти'. ВГАГБВ 16 — ? Номер ответа: 4.
16. Для кодирования сообщения, состоящего только из букв А,
Б, В и Г, используется неравномерный по длине двоичный код:
А Б В Г
00 11 010 011
Если таким способом закодировать последовательность симво-
лов ГАВБВГ и записать результат в шестнадцатеричном коде, то по-
лучится:
1) 62D316
2) 3D2616
3)3132616
4)6213316
14
Раздел 1
Дано'. а = оо2 б = 112 В = 0102 Г = 0112 Решение ГАВБВГ2 = 01100010110100112. Можно сразу заметить, что результатом будет яв- ляться четырехзначное шестнадцатеричное чис- ло, поскольку количество двоичных цифр равно пятнадцати, а каждые четыре двоичные цифры соответствуют одной шестнадцатеричной. Поэто- му варианты ответа 3 и 4 сразу отпадают. ГАВБВГ2 = 01100010110100112 = 62D316. Ответ'. 62D316.
Найти'. ГАВБВГ16 —? Номер ответа'. 1.
17. Для кодирования сообщения, состоящего только из букв А,
Б, В и Г, используется неравномерный по длине двоичный код:
А Б В Г
00 11 010 011
Если таким способом закодировать последовательность симво-
лов ГБВАВГ и записать результат в шестнадцатеричном коде, то по-
лучится:
1)7101316
2) DBCACD16
3)31А716
4)7А1316
Дано'. А = 002 б = и2 В = 0102 Г = 0112 Решение ГБВАВГ 2 = 01111010000100112. Можно сразу заметить, что результатом будет являться четырехзначное шестнадцатеричное число, поскольку количество двоичных цифр равно шестнадцати, а каждые четыре двоич- ные цифры соответствуют одной шестнадцате- ричной. Поэтому варианты ответа 1 и 2 сразу отпадают. ГБВАВГ2 = 01111010000100112 = 7А131б. Ответ: 7А1316.
Найти'. ГБВАВГ 16 — ? Номер ответа'. 4.
Информация и ее кодирование
15
18. Для кодирования сообщения, состоящего только из букв А,
Б, В и Г, используется неравномерный по длине двоичный код:
А Б В Г
00 11 010 011
Если таким способом закодировать последовательность симво-
лов ГАВБГВ и записать результат в шестнадцатеричном коде, то по-
лучится:
1)DACBDC16
2) AD2616
3)62131016
4) 62DA16
Дано'. а = оо2 б = п2 В = 0102 Г = 0112 Решение ГАВБГВ 2 = 01100010110110102. Можно сразу заметить, что результатом будет являться четырехзначное шестнадцатеричное число, поскольку количество двоичных цифр равно шестнадцати, а каждые четыре двоич- ные цифры соответствуют одной шестнадцате- ричной. Поэтому варианты ответа 1 и 3 сразу отпадают. ГАВБГВ 2 = 01100010110110102 = 62DA16. Ответ’. 62DA16.
Найти'. ГАВБГВ16 — ? Номер ответа'. 4.
19. Для кодирования сообщения, состоящего только из букв А,
В, С, D и Е, используется неравномерный по длине двоичный код:
А В С D Е
000 11 01 001 10
Какое (только одно!) из четырех полученных сообщений было пе-
редано без ошибок и может быть декодировано?
1)110000010011110
2)110000011011110
3)110001001001110
4) 110000001011110
16
Раздел 1
Дано'. А = 000 В=11 С = 01 D = 001 Е= 10 Решение Декодируем предложенные сообщения. 110000010011110 = BADDBE; 110000011011110 = BADEBB? — данное сообще- ние содержит ошибку; 110001001001110 = ВAECDB? — данное сообще- ние содержит ошибку; 110000001011110 = ВААЕВВ? — данное сооб- щение содержит ошибку. Таким образом, правильный номер ответа — 1. Ответ-. 110000010011110.
Найти'. ВАГБГВ16 — ? Номер ответа: 1.
20. Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего толь-
ко из букв А, Б, В, Г, используется неравномерный по длине код:
А = 0,Б = 01,В = 001. Как нужно закодировать букву Г, чтобы дли-
на кода была минимальной и допускалось однозначное разбиение
закодированного сообщения на буквы?
1)0001
2)000
3) 11
4) 101
Дано: А = 0 Б = 01 В = 001 Решение При решении этой задачи следует обратить внима- ние на то, что сообщение, записанное с помощью не- равномерного по длине кода, однозначно декодиру- ется только в том случае, если никакой код не явля- ется началом другого, более длинного кода. Рассмотрим самый короткий код для буквы Г: 11. Он не является началом никакого уже известного кода; кроме того, ни один уже имеющийся код не является началом кода 11. Поэтому данный код яв- ляется правильным ответом к задаче. Ответ: 11.
Найти: Г — ? Номер ответа: 3.
Информация и ее кодирование
17
21. Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего толь-
ко из букв А, Б, В, Г, используется неравномерный по длине код:
А = О, Б = 100, В = 101. Как нужно закодировать букву Г, чтобы
длина кода была минимальной и допускалось однозначное разбие-
ние закодированного сообщения на буквы?
1)1
2) 11
3)01
4)010
Дано: А = 0 Б =100 В =101 Решение При решении этой задачи следует обратить внимание на то, что сообщение, записанное с помощью неравно- мерного по длине кода, однозначно декодируется толь- ко в том случае, если никакой код не является началом другого, более длинного кода. Рассмотрим самый короткий код для буквы Г: 1. Он яв- ляется началом кодов букв Б и В, поэтому однозначное разбиение закодированного сообщения на буквы в этом случае невозможно. Код Г = 11 не является началом никакого уже известно- го кода; кроме того, ни один уже имеющийся код не яв- ляется началом кода 11. Поэтому данный код является правильным ответом к задаче. Ответ: 11.
Найти: Г — ? Номер ответа: 2.
22. Черно-белое растровое изображение кодируется построчно,
начиная с левого верхнего угла и заканчивая в правом нижнем углу.
При кодировании 1 обозначает черный цвет, а 0 — белый.
Для компактности результат записали в восьмеричной системе
счисления. Выберите правильную запись кода:
1)574148
2)534148
3)534128
4)530128
18
Раздел 1
Решение
Представим растровое изображение в виде однострочной цепоч-
ки пикселей:
-1 ВЙМ
1 строка 2 строка 3 строка
Далее заменим черные ячейки единицами, а белые — нулями
1I0| 1 | 0| 1 1111 0 ] 0 | 0 о| 11о| 1 | 0
' 1 строка ' 2 строка < 3 строка '
Разобьем полученную полоску на группы из трех ячеек (посколь-
ку каждая цифра в восьмеричной системе соответствует трем двоич-
ным цифрам):
01111 ИйШ о I о I 1 MS
Переводя полученные группы в восьмеричную систему счисле-
ния, получим запись: 53412.
Номер ответа: 3.
23. Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только
из символов А, Б, В и Г, используется посимвольное кодирование:
А — О, Б — 11, В — 100, Г — 011. Через канал связи передается со-
общение ГБАВАВГ. Закодируйте это сообщение данным кодом. По-
лученную двоичную последовательность переведите в восьмерич-
ный код.
1) DBACACD8 3) 7А238
2 ) 750438 4) 33040438
Дано: а = о2 Б = 112 В = 1002 Г = 0112 Решение ГБАВАВГ2 =01111010001000112 = = 1111010001000112. Можно сразу заметить, что результатом будет яв- ляться пятизначное восьмеричное число, по- скольку количество двоичных цифр равно пят- надцати, а каждые три двоичные цифры соответ- ствуют одной восьмеричной. Поэтому возможен только вариант ответа 2. ГБАВАВГ2 = 1111010001000112 = 750438. Ответ: 750438.
Найти: ГБАВАВГ8 — ? Номер ответа: 2.
Информация и ее кодирование
19
24. Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего толь-
ко из символов А, Б, В и Г, используется посимвольное кодирование:
А — 10, Б — 11, В — 110, Г — 0. Через канал связи передается со-
общение ВАГБААГВ. Закодируйте это сообщение данным кодом.
Полученную двоичную последовательность переведите в шестнадца-
теричный код.
1) D3A616
2) 6203220616
3) 6A3D16
4) CADBAADC16
Дано: А=102 В=112 В = 1102 г = 02 Решение ВАГБААГВ 2 = 11010011101001102. Можно сразу заметить, что результатом будет являться четырехзначное шестнадцатеричное число, поскольку количество двоичных цифр равно шестнадцати, а каждые четыре двоич- ные цифры соответствуют одной шестнадцате- ричной. Поэтому варианты ответа 2 и 4 сразу отпадают. ВАГБААГВ2 = 11010011101001102 = D3A616, что соответствует номеру ответа 1. Ответ: D3A616.
Найти: ВАГБААГВ1б — ? Номер ответа: 1.
Единицы измерения количества информации.
Вычисление информационного объема сообщения
1. В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное
устройство регистрирует прохождение промежуточного финиша
каждым из участников, записывая его номер с использованием ми-
нимально возможного количества бит, одинакового для каждого
спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанно-
го устройством после того, как промежуточный финиш прошли 70
велосипедистов ?
1) 70 бит
2) 70 байт
3) 490 бит
4) 119 байт
20
Раздел 1
Дано’. W = 119 fe = 70 Решение Для регистрации номера каждого из 119 спортсменов необходимо 7 бит, поскольку с помощью 7 бит можно представить 27 = 128 различных номеров (т. е. 6 бит бу- дет недостаточно). Таким образом, i = 7 бит. Воспользовавшись формулой I - k • i, получим: / = 70 • 7 = 490 (бит). Ответ: информационный объем искомого сообщения равен 490 бит.
Найти’. 1-1 Номер ответа: 3.
2. В некоторой стране автомобильный номер состоит из 7 симво-
лов. В качестве этих символов используют 18 различных букв и деся-
тичные цифры в любом порядке. Каждый такой номер в компьютер-
ной программе записывается минимально возможным одинаковым
целым количеством байт. При этом используют посимвольное коди-
рование и все символы кодируются одинаковым и минимально воз-
можным количеством бит. Определите объем памяти, отводимый
в этой программе для записи 60 номеров.
1)240 байт 2) 300 байт 3)360 байт 4) 420 байт
Дано: # = 28 S = 7 /?-60 Решение Для записи одного символа автомобильного номера не- обходимо 1 = 5 бит, поскольку с помощью 5 бит можно представить 25 - 32 различных букв и десятичных цифр (т. е. 4 бит будет недостаточно). Следовательно, для кодирования автомобильного номе- ра, состоящего из 7 символов, нужно 7 • i - 35 бит. Однако в условии задачи указано, что каждый номер в компью- терной программе записывается минимально возмож- ным и одинаковым целым количеством байт. Значит, для кодирования одного номера необходимо 5 байт, по- скольку 35 бит к 5 байт (4 байт недостаточно). Воспользуемся формулой: I - k • i, получим I = 60 • 5 = = 300 (байт). Ответ: объем памяти, отводимый этой программой для записи 60 номеров, равен 300 байт.
Найти: 1-1 Номер ответа: 2.
Информация и ее кодирование
21
3. Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может
находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено»
или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно
быть на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различ-
ных сигналов?
Дано: т = 3 N = 18 Решение Воспользуемся формулой: mk N => 3* 18. Следовательно, k = 3, 4, 5, ... Поскольку необходимо определить наименьшее ко- личество лампочек, k = 3.
Найти: k—1 Ответ: 3.
4. В корзине лежат 32 клубка шерсти, из них 4 красных. Сколько
бит информации несет сообщение о том, что из корзины достали клу-
бок красной шерсти?
1) 32 бит 2) 2 бит 3) 3 бит 4) 4 бит
Дано: т = 4 п - 32 Решение Воспользуемся формулой Шеннона: i - log2p, гдер = п/т. Следовательно, i = log2 8 = 3 (бит). Ответ: 3 бит.
Найти: i — Ч Номер ответа: 3.
5. Для кодирования нотной записи используется 7 значков —
нот. Каждая нота кодируется одним и тем же минимально возмож-
ным количеством бит. Чему равен информационный объем сообще-
ния, состоящего из 180 нот?
1) 180 бит
2) 540 бит
3) 100 байт
4) 1 Кбайт
22
Раздел 1
Дано’. N=7 k = 180 Решение Поскольку нота кодируется одним и тем же мини- мально возможным количеством бит, для кодирова- ния каждой ноты понадобится 1 = 3 бит, так как 23 = 8 (2 бит будет недостаточно). Воспользовавшись формулой I = k- i, получим: 1=180 • 3 = 540 (бит). Ответ: информационный объем искомого сообще- ния равен 540 бит.
Найти’ 1 — 7 Номер ответа: 2.
6. В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько бит ин-
формации несет сообщение о том, что из корзины достали черный
шар?
1) 24 бит 2) 2 бит 3) 8 бит 4) 4 бит
Дано: т = 24 п = 8 Решение Общее количество шаров, лежащих в корзине, равно: k = 8 + 24 = 32 (шара). Воспользуемся формулой Шеннона: i = log2 р, где р = k/n. Следовательно, i - log2 4 = 2 (бит) . Ответ: 2 бит.
Найти: 1 — 7 Номер ответа: 2.
7. В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что
из коробки достали белый карандаш, несет 4 бит информации.
Сколько белых карандашей было в коробке?
1)32 2)8 3) 16 4)4
Дано: i = 4 бита и = 64 Решение Воспользуемся формулой Шеннона: i = log2 р, где р = п/т. Следовательно, i = Iog2 64/тп = 4 (бит), значит, т = 4. Ответ: в коробке было 4 белых карандаша.
Найти: т — 7 Номер ответа: 4.
Информация и ее кодирование
23
8. В корзине лежат черные и белые шары. Среди них 18 черных
шаров. Сообщение о том, что из корзины достали белый шар, несет 2
бита информации. Сколько всего шаров в корзине?
1) 18
2) 24
3) 36
4)48
Дано-. 1 = 2 бита т = 18 Решение Воспользуемся формулой Шеннона: i = log2p, гдер = п/т, причем п — общее количество ка- рандашей и п = т -1- k. Следовательно, р = (тп + /г)//г. Отсюда: i = log2 (т + k)/k - 2 (бита), значит, (т -1- k)/k = 4 => (18 + k)/k = 4 => k = 6 (шаров) — белые. Тогда п = 18 + 6 = 24 (шара) было всего в корзине. Ответ', в корзине было 24 шара.
Найти', п — ? Номер ответа'. 2.
9. В закрытом ящике лежат 32 карандаша, некоторые из них —
синего цвета. Наугад вынимается один карандаш. Сообщение «этот
карандаш — НЕсиний» несет 4 бит информации. Сколько синих ка-
рандашей в ящике?
1)16
2)24
3) 30
4) 32
Дано: 1 = 4 бита и = 32 Решение Воспользуемся формулой Шеннона: i = log2 р, где р = п/т. Следовательно, i = log2 32/zn = 4 (бит), значит, т = 2. Тогда k = n-m=>k = 32-2 = 30 (карандашей) — синих. Ответ: в ящике 30 синих карандашей.
Найти: k — Ч Номер ответа: 3.
24
Раздел 1
10. Некоторый алфавит содержит четыре различных символа.
Сколько трехбуквенных слов можно составить из символов этого ал-
фавита, если символы в слове могут повторяться?
1)81 2)16 3)64 4)4
Дано: т = 4 k = 3 Решение Воспользуемся формулой: mk = N => 43 = N. Следовательно, N = 64. Ответ: из имеющегося алфавита можно составить 64 трехбуквенных слова.
Найти: N-? Номер ответа: 3.
11. В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов
составляется из заглавных букв (всего используется 12 букв) и деся-
тичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одина-
ковым и минимально возможным количеством бит, а каждый но-
мер — одинаковым и минимально возможным количеством байт.
Определите объем памяти, необходимый для хранения 32 автомо-
бильных номеров.
1)192 байта 2) 128 байт 3)120 байт 4) 32 байта
Дано: N = 22 S = 6 k = 32 Решение Для записи одного символа автомобильного номера необходимо i - 5 бит, поскольку с помощью 5 бит можно представить 25 = 32 различных букв и деся- тичных цифр (4 бит будет недостаточно). Следовательно, для кодирования автомобильного номера, состоящего из 6 символов, нужно 6 • г = 30 (бит). Однако в условии задачи сказано, что каж- дый номер в компьютерной программе записывает- ся минимально возможным и одинаковым целым количеством байт. Значит, для кодирования одного символа необходимо 4 байта, поскольку 30 бит « ~ 4 байта (3 байт недостаточно). Воспользуемся формулой I = k-1. Получим: I = 32 • 4 = 128 (байт). Ответ: объем памяти, необходимый для записи 32 автомобильных номеров, равен 128 байт.
Найти: 1 — ? Номер ответа: 2.
Информация и ее кодирование
25
12. В некоторой стране автомобильный номер длиной 5 символов
составляется из заглавных букв (всего используется 30 букв) и деся-
тичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одина-
ковым и минимально возможным количеством бит, а каждый но-
мер — одинаковым и минимально возможным количеством байтов.
Определите объем памяти, необходимый для хранения 50 автомо-
бильных номеров.
1) 100 байт
2) 150 байт
3) 200 байт
4) 250 байт
Дано: W = 40 S = 5 /? = 50 Решение Для записи одного символа автомобильного но- мера необходимо i = 6 бит, поскольку с помощью 6 бит можно представить 26 = 64 различных букв и десятичных цифр (5 бит будет недостаточно). Следовательно, для кодирования автомобильного номера, состоящего из 5 символов, нужно 5 • i = 30 (бит). Однако в условии задачи сказано, что каж- дый номер в компьютерной программе записыва- ется минимально возможным и одинаковым це- лым количеством байт. Значит, для кодирования одного символа необходимо 4 байта, поскольку 30 бит ® 4 байта (3 байт недостаточно). Воспользуемся формулой: I = k' i. Получим: I - 50 • 4 = 200 (байт). Ответ: объем памяти, необходимый для записи 50 автомобильных номеров, равен 200 байт.
Найти: I — ? Номер ответа: 3.
13. Световое табло состоит из светящихся элементов, каждый из
которых может гореть одним из трех различных цветов. Сколько
различных сигналов можно передать с помощью табло, состоящего
из четырех таких элементов (при условии, что все элементы должны
гореть)?
1)81
2) 16
3)64
4)4
26
Раздел 1
Дано: т = 3 k = 4 Решение Воспользуемся формулой: mk = N^ = N. Следовательно, N = 81. Ответ: с помощью светового табло можно пере- дать 81 различный сигнал.
Найти: N-? Номер ответа: 1.
14. В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов
составляется из заглавных букв (всего используется 19 букв) и деся-
тичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одина-
ковым и минимально возможным количеством бит, а каждый но-
мер — одинаковым и минимально возможным количеством байт.
Определите объем памяти, необходимый для хранения 40 автомо-
бильных номеров.
1) 120 байт
2) 160 байт
3) 200 байт
4) 240 байт
Дано: Решение
N = 29 Для записи одного символа автомобильного номе-
S-6 ра необходимо 5 бит, поскольку с помощью i = 5
k = 40 бит можно представить 25 = 32 различных букв и десятичных цифр (4 бит будет недостаточно). Следовательно, для кодирования автомобильного номера, состоящего из 6 символов, нужно 6 i = 30 (бит). Однако в условии задачи сказано, что каж- дый номер в компьютерной программе записывает- ся минимально возможным и одинаковым целым количеством байт. Значит, для кодирования одно- го символа необходимо 4 байта, поскольку 30 бит - * 4 байта (3 байт недостаточно). Воспользуемся формулой: I = k • i. Получим: I = 40 • 4 - 160 (байт). Ответ: объем памяти, необходимый для записи 40 автомобильных номеров, равен 160 байт.
Найти:! — ? Номер ответа: 2.
Информация и ее кодирование
27
15. В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов
составляется из заглавных букв (всего используется 26 букв) и деся-
тичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одина-
ковым и минимально возможным количеством бит, а каждый но-
мер — одинаковым и минимально возможным количеством байт.
Определите объем памяти, необходимый для хранения 20 автомо-
бильных номеров.
1) 160 байт 2) 120 байт 3) 100 байт 4) 80 байт
Дано: # = 36 8 = 6 k = 20 Решение Для записи одного символа автомобильного номе- ра необходимо 1 = 6 бит, поскольку с помощью 6 бит можно представить 26 = 64 различных букв и деся- тичных цифр (5 бит будет недостаточно). Следовательно, для кодирования автомобильного номера, состоящего из 6 символов, нужно 6 • i = 36 (бит). Однако в условии задачи сказано, что каж- дый номер в компьютерной программе записыва- ется минимально возможным и одинаковым це- лым количеством байт. Значит, для кодирования одного символа необходимо 5 байт, поскольку 36 бит ~ 5 байт (4 байт недостаточно). Воспользуемся формулой: I = k‘ 1. Получим: I = 20 • 5 = 100 (байт). Ответ: объем памяти, необходимый для записи 20 автомобильных номеров, равен 100 байт.
Найти: I — ? Номер ответа: 3.
16. Для передачи сигналов на флоте используются специальные
сигнальные флаги, вывешиваемые в одну линию (последователь-
ность флагов важна!). Какое количество различных сигналов может
передать корабль при помощи четырех сигнальных флагов, если на
корабле имеются флаги трех различных видов (флагов каждого
вида — неограниченное количество)?
Дано: т = 3 £ = 4 Решение Воспользуемся формулой: mk = N => 34 = #. Следовательно, N = 81.
Найти: N — ? Ответ: 81.
28
Раздел 1
17. Для передачи сигналов на флоте используются специальные
сигнальные флаги, вывешиваемые в одну линию (последователь-
ность флагов важна!). Какое количество различных сигналов может
передать корабль при помощи пяти сигнальных флагов, если на ко-
рабле имеются флаги четырех различных видов (флагов каждого
вида — неограниченное количество)?
Дано'. т = 4 k = 5 Решение Воспользуемся формулой: mk = N = Следовательно, N = 1024.
Найти'. N—2 Ответ: 1024.
18. В велокроссе участвуют 678 спортсменов. Специальное
устройство регистрирует прохождение промежуточного финиша
каждым из участников, записывая его номер с использованием ми-
нимально возможного количества бит, одинакового для каждого
спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанно-
го устройством после того, как промежуточный финиш прошли 200
велосипедистов?
Дано: W = 678 k = 200 Решение Для регистрации номера каждого из 678 спортсменов необходимо 10 бит, поскольку с помощью 10 бит мож- но представить 210 = 1024 различных номера (9 бит для этого будет недостаточно). Таким образом, i = 10 бит. Воспользовавшись формулой I = k ' i, получим: I = 200 • 10 = 2000 бит = 250 (байт). Ответ: информационный объем искомого сообщения равен 250 байт.
Найти: 1 — 2 Ответ: 250.
19. Некоторое сигнальное устройство за одну секунду передает
один из трех сигналов. Сколько различных сообщений длиной в че-
тыре секунды можно передать при помощи этого устройства?
Информация и ее кодирование
29
Дано". т = 3 Л = 4 Решение Воспользуемся формулой: mk = N => 34 = N. Следовательно, N = 81.
Найти". N—2 Ответ". 81.
20. В базе данных хранятся записи, содержащие информацию
о датах. Каждая такая запись содержит три поля: год (число от 1
до 2100), номер месяца (число от 1 до 12) и номер дня в месяце (число
от 1 до 31). Каждое поле записывается отдельно от других полей с по-
мощью минимально возможного числа бит. Определите минималь-
ное количество бит, необходимых для кодирования одной подобной
записи.
Дано". W = 2100 8=12 /г = 31 Решение Для записи одного номера года необходимо ц = 12 бит, поскольку с помощью 12 бит можно предста- вить 212 = 4096 различных чисел (11 бит будет не- достаточно). Для записи одного месяца необходимо i2 = 4 бит, поскольку с помощью 4 бит можно представить 24 = = 16 различных чисел (3 бит будет недостаточно). Для записи одного дня в месяце необходимо i3 = 12 бит, поскольку с помощью 5 бит можно предста- вить 25 = 32 различных числа (4 бит будет недоста- точно). Значит, для кодирования всей записи необходимо I = ц + i2+ i3 бит, т. е. 1=12 + 4 + 5 = 21 (бит).
Найти". 1 — 2 Ответ". 21.
21. Вася и Петя передают друг другу сообщения, используя си-
ний, красный и зеленый фонарики. Это они делают, включая по од-
ному фонарику на одинаковое короткое время в некоторой последо-
вательности. Количество вспышек в одном сообщении — 3 или 4,
между сообщениями делаются паузы. Сколько различных сообще-
ний могут передавать мальчики?
30
Раздел 1
Дано: т = 3 kt = 3 k2=4: Решение Воспользуемся формулой: mk = N. З4 - N, следовательно, = 81. З3 = N, следовательно, N2 = 27. N = + N2 => N = 81 + 27 = 108.
Найти: N-? Ответ: 108.
22. Для кодирования 300 различных сообщений используются
5 последовательных цветовых вспышек. Вспышки имеют одина-
ковую длительность, при этом для каждой вспышки используется
одна лампочка определенного цвета. Лампочки скольких цветов
должны использоваться при передаче (укажите минимально воз-
можное их количество)?
Дано: W = 300 k = 5 Решение Воспользуемся формулой: тк = N => т5 = 300. Следовательно, т = 4 (3 цветов будет недоста- точно).
Найти: т — Ч Ответ: 4.
23. Учитель, выставляя в журнал оценки по биологии за третью
четверть (3, 4 или 5), обратил внимание, что комбинация из трех та-
ких оценок по этому предмету у всех учеников различна. Каким мо-
жет быть максимальное количество учеников в этом классе?
Дано: т = 3 /? = 3 Решение Воспользуемся формулой: m* = ?7=>33 = 2V. Следовательно, N = 27.
Найти: N — Ч Ответ: 27.
Информация и ее кодирование
31
24. Некоторый алфавит содержит четыре различных символа.
Сколько слов длиной ровно в 4 символа можно составить из симво-
лов данного алфавита (символы в слове могут повторяться)?
Дано'. т = 4 k = 4 Решение Воспользуемся формулой: тк = N => 44 = N. Следовательно, N = 256.
Найти: N-? Ответ: 256.
25. Квадратное световое табло 2x2 состоит из светящихся эле-
ментов, каждый из которых может гореть одним из четырех различ-
ных цветов. Сколько различных сигналов можно передать с по-
мощью табло, состоящего из четырех таких элементов (при условии,
что все элементы должны гореть)?
Дано: т = 4 k = 4 Решение Воспользуемся формулой: mk = N^>44‘ = N. Следовательно, N = 256.
Найти: N-? Ответ: 256.
26. Световое табло состоит из светящихся элементов, каждый из
которых может гореть одним из восьми различных цветов. Сколько
различных сигналов можно передать с помощью табло, состоящего
из трех таких элементов (при условии, что все элементы должны го-
реть)?
Дано: т = 8 k = 3 Решение Воспользуемся формулой: zz? - jV 83 = Следовательно, N = 512.
Найти: N — ? Ответ: 512.
32
Раздел 1
Скорость передачи информации
и пропускная способность канала передачи
1. У Васи есть доступ к Интернету по высокоскоростному одно-
стороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения
информации 256 Кбит в секунду. У Пети нет скоростного доступа
в Интернет, но есть возможность получать информацию от Васи
по низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью
32 Кбит в секунду. Петя договорился с Васей, что тот будет скачи-
вать для него данные объемом 5 Мбайт по высокоскоростному кана-
лу и ретранслировать их Пете по низкоскоростному каналу.
Компьютер Васи может начать ретрансляцию данных не рань-
ше, чем получит первые 512 Кбайт этих данных. Каков минимально
возможный промежуток времени (в секундах) с момента начала ска-
чивания данных Васей и до полного их получения Петей?
(В ответе надо указать только число; слово «секунд» или букву
«с» добавлять не нужно.)
Дано' vx = 256 Кбит/с v2 = 32 Кбит/с 1 = 5 Мбайт Л = 512 Кбайт Решение 1?! = 256 Кбит/с = 28 Кбит/с. v2 = 32 Кбит/с = 25 Кбит/с. 1 = 5 Мбайт = 5 • 210 Кбайт = 5 ♦ 213 Кбит. Ц = 512 Кбайт = 29 Кбайт = 212 Кбит. Воспользуемся формулой: £ =I/v. tx = li/Ui => ti = 212/28 = 22 * 4 = 16 (c) — время, ко- торое затратит Вася на получение первых 512 Кбайт данных. t2 = I/»2 ^t2 = 5- 213/ 25 = 5 • 28 = 1280 (с) — время, которое затратит Петя на скачивание 5 Мбайт данных. t = tj +12 => t = 16 + 1280 = 1296 (с).
Найти: t — ? Ответ: 1296.
2. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна
128 000 бит/с. Через данное соединение передают файл размером
625 Кбайт. Определите время передачи этого файла в секундах.
Информация и ее кодирование
33
Дано’ v = 128 000 бит/с / = 625 Кбайт Решение v = 128 000 бит/с = 125 • 210 бит. /=625 Кбайт = 625 • 210 байт = 625 213 бит. Воспользуемся формулой: t = I/v => t = 625 • 213/125 • 210 = 40 (с) — вре- мя передачи файла.
Найти: t — ? Ответ'. 40.
3. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна
512 000 бит/с. Передача файла через это соединение заняла 1 мину-
ту. Определите размер файла в килобайтах.
Дано'. v = 512 000 бит/с t = 1 мин Решение о = 512 000 бит/с = 125 • 212 бит, t = 1 мин = 60 с. Воспользуемся формулой: Z = и t => Z = 125 • 212 • 60 = 125 • 212 • 15 • 22 = 1875 • 214 = 3750 • 213 (бит) = 3750 (Кбайт) — размер файла.
Найти'. 1 — 4 Ответ’. 3750.
4. Скорость передачи данных через это соединение равна
1 024 000 бит/с. Передача файла через это соединение заняла 5 се-
кунд. Определите размер файла в килобайтах.
Дано'. v = 1 024 000 бит/с t = 5 с Решение v = 1 024 000 бит/с = 125 • 213 бит. Воспользуемся формулой: / = v • t => I = 125 • 213 • 5 = 625 • 213 (бит) = = 625 (Кбайт) — размер файла.
Найти'. 1—4 Ответ'. 625.
2 Дергачева Л. М.
34
Раздел 1
5. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна
256 000 бит/с. Передача файла через это соединение заняла 2 мину-
ты. Определите размер файла в килобайтах.
Дано: v = 256 000 бит/с t = 2 мин Решение и = 256 000 бит/с = 125 • 211 бит, t = 2 мин = 120 с. Воспользуемся формулой: I = и • t => I = 125 • 211 • 120 = 125 • 211 • 15 • 23 = - 1875 • 214 = 3750 • 213 (бит) = 3750 (Кбайт) — размер файла.
Найти: 1 — 2 Ответ: 3750.
6. Сколько секунд потребуется обычному модему, передающему
сообщения со скоростью 28 800 бит/с, чтобы передать цветное рас-
тровое изображение размером 640 х 480 пикселей при условии, что
цвет каждого пикселя кодируется тремя байтами?
Дано: и = 28 800 бит/с т = 640 п = 480 i = 3 байт Решение i = 3 байта = 24 бита. Определим объем растрового изображения: I = т • п • i => I = 640 • 480 • 24 = 7 372 800 (бит). Воспользуемся формулой: t - I/v => г = 7 372 800/28 800 - 256 (с) — время передачи файла.
Найти: t — 2 Ответ: 256.
7. Скорость передачи данных через модемное соединение равна
51 200 бит/с. Передача текстового файла через это соединение заня-
ла 10 с. Определите, сколько символов содержал переданный текст,
если известно, что он был представлен в 16-битной кодировке
Unicode.
Информация и ее кодирование
35
Данох v = 51 200 бит/с t = Юс i - 16 бит Решение Воспользуемся формулой: I = v • t => I = 51 200 • 10 = 512 000 (бит). Найдем количество символов, содержащихся в тексте: k = I/i => k = 512 000 / 16 = 32 000 (символов).
Найти: k — 1 Ответ: 32 000.
8. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна
128 000 бит/с. Передача текстового файла через это соединение за-
няла 1 минуту. Определите, сколько символов содержал передан-
ный текст, если известно, что он был представлен в 16-битной коди-
ровке Unicode.
Дано: v = 128 000 бит/с t = 1 мин i = 16 бит Решение t = 1 мин = 60 с. Воспользуемся формулой: I=v't 1=128 000-60=7 680 000 (бит). Найдем количество символов, содержащихся в тексте: k~I/i=>k = 7 680 000/16 = 480 000(символов).
Найти: k — 2 Ответ: 480 000.
9. Информационное сообщение объемом 2,5 Кбайт передается со
скоростью 2560 бит/мин. За сколько минут будет передано данное
сообщение?
Дано: v = 2560 бит/мин I =2,5 Кбайт Решение I = 2,5 Кбайт = 2,5 • 210 байт = 2,5 • 213 бит. Воспользуемся формулой: t-1/v => £ = 2,5-213/2560 = 8(мин)— время пе- редачи файла.
Найти: t — ? Ответ: 8.
36
Раздел 1
10. Модем передает данные со скоростью 7680 бит/с. Передача
текстового файла заняла 1,5 мин. Определите, сколько страниц со-
держал переданный текст, если известно, что он был представлен
в 16-битной кодировке Unicode, а на одной странице содержится
400 символов.
Дано\ v = 7680 бит/с t = 1,5 мин i = 16 бит т = 400 Решение t = 1,5 мин = 90 с. Воспользуемся формулой: I = и • t ^1 = 7680 • 90 = 691 200 (бит). Найдем количество символов, содержащихся в тексте: k = I/i =>Л = 691 200/16 = 43 200 (символов). Поскольку на одной странице содержится 400 символов, получаем: s = k/m => з = 43 200/400 = 108 (страниц).
Найти: s - ? Ответ: 108.
11. Средняя скорость передачи данных с помощью модема равна
36 864 бит/с. Сколько секунд понадобится модему, чтобы передать
4 страницы текста в 8-битной кодировке КОИ8, если считать, что
на каждой странице в среднем содержится 2304 символа?
Дано: v = 36 864 бит/с s = 4 страницы i = 8 бит k = 2304 символа Решение Определим размер передаваемого файла: I = i'k-s^I = 8‘ 2304 • 4 = 73 728 (бит). Воспользуемся формулой: t = I/v=>t = 73 728/36 864 =2 (с) — время пере- дачи файла.
Найти: t — 1 Ответ: 2.
12. Скорость передачи данных через модемное соединение равна
4096 бит/с. Передача текстового файла через это соединение заняла
10 с. Определите, сколько символов содержал переданный текст,
если известно, что он был представлен в 16-битной кодировке
Unicode.
Информация и ее кодирование
37
Дано: v = 4096 бит/с t = 10 с i -16 бит Решение Воспользуемся формулой: I = v • t I = 4096 • 10 = 40 960 (бит). Найдем количество символов, содержащихся в тексте: k = I/i => k = 40 960/16 = 2560 (символов).
Найти: k — ? Ответ: 2560.
13. Передача данных через ADSL-соединение заняла 2 минуты.
За это время был передан файл, размер которого равен 3750 Кбайт.
Определите минимальную скорость (бит/с), при которой возможна
такая передача.
Дано: t=2мин I = 3750 Кбайт Решение t = 2 мин = 120 с I = 3750 Кбайт = 3750 • 213 (бит). Воспользуемся формулой: v = I/t => v = 3750 • 213/120 = 256 000 (бит/с).
Найти: и — ? Ответ: 256 000.
14. Сколько секунд потребуется модему, передающему сообще-
ния со скоростью 14 400 бит/с, чтобы передать сообщение объемом
225 Кбайт?
Дано: и = 14 400 бит/с I =225 Кбайт Решение I = 225 Кбайт = 225 • 210 байт = 225 • 213 (бит). Воспользуемся формулой: t = Ijv => t = 225 • 213/14 400 = 128 (с) — время передачи файла.
Найти: t — 2 Ответ: 128.
15. Сколько секунд потребуется модему, передающему сообще-
ния со скоростью 28 800 бит/с, чтобы передать 100 страниц текста
в 30 строк по 60 символов каждая при условии, что каждый символ
кодируется одним байтом?
38
Раздел 1
Дано’. v = 28 800 бит/с s =100 страниц i = 1 байт st - 30 строк sm = 60 символов Решение i - 1 байт - 8 бит. Определим размер передаваемого файла: I = i • st • sm • s => I = 8 • 30 • 60 • 100 = = 1 440 000 (бит). Воспользуемся формулой: t = I/и => i = 1 440 000/28 800 = 50 (с) — время передачи файла.
Найти’, t — 1 Ответ: 50.
16. Предположим, что длительность непрерывного подключения
к сети Интернет с помощью модема для некоторых АТС не превышает
10 минут. Определите максимальный размер файла в килобайтах, ко-
торый может быть передан за время такого подключения, если модем
передает информацию в среднем со скоростью 32 Кбит/с.
Дано: v = 32 Кбит/с t - 10 мин Решение и - 32 Кбит/с = 4 Кбайт/с, t = 10 мин = 600 с. Воспользуемся формулой: Z = i?‘t=>7 = 4- 600 = 2400 (Кбайт) — размер файла.
Найти: I — ? Ответ: 2400.
17. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна
128 000 бит/с. Сколько времени (в секундах) займет передача по это-
му каналу файла объемом 500 Кбайт?
Дано: v = 128 000 бит/с I = 500 Кбайт Решение I = 500 Кбайт = 500 • 210 байт = 500 • 213 (бит). Воспользуемся формулой: t = I/v => t = 500 • 213/128 000 = 32 (с) — время передачи файла.
Найти: t — ? Ответ: 32.
Информация и ее кодирование
39
18. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна
512 000 бит/с. Передача файла по этому каналу занимает 16 с. Опре-
делите объем файла в килобайтах.
Дано'. v - 512 000 бит/с t = 16 с Решение Воспользуемся формулой: I = v -t=>I= 512 000 • 16 = 8 192 000 (бит) = = 1000 (Кбайт) — размер файла.
Найти'. 1 — 4 Ответ'. 1000.
19. Через ADSL-соединение файл размером 2500 Кбайт переда-
вался в течение 40 с. Сколько секунд потребуется для передачи фай-
ла размером 2750 Кбайт?
Дано'. / = 2500 Кбайт t = 40 с = 2750 Кбайт Решение I = 2500 Кбайт = 2500 • 213 бит, Ц = 2750 Кбайт = 2750 • 213 бит. Воспользуемся формулой: v = I/t => и = 2500 • 213/40 = 62,5 * 213 (бит/с) — время передачи файла. «х = IJv => tY = 2750 213/62,5 • 213 = 44 (с).
Найти: tx-? Ответ: 44.
20. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна
128 000 бит/с. Передача файла через данное соединение заняла
120 с. Каков объем этого файла в Кбайтах (в качестве ответа
запишите только число)?
Дано: v = 128 000 бит/с t = 120 с Решение Воспользуемся формулой: / = и • t =>/= 128 000-120 = 15 360 000(бит) = = 1875 (Кбайт) — размер файла.
Найти: 1—4 Ответ: 1875.
40
Раздел 1
21. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна
64 000 бит/с. Сколько времени (в секундах) займет передача по это-
му каналу файла объемом 375 Кбайт?
Дано’. v = 64 000 бит/с I = 375 Кбайт Решение I = 375 Кбайт = 375 • 210 байт = 375 • 213 (бит). Воспользуемся формулой: t = 1/v => t~ 375 • 213/64 000 -48(c) — время пе- редачи файла.
Найти: t — ? Ответ: 48.
22. Сколько секунд потребуется модему, передающему сообще-
ния со скоростью 14 400 бит/с, чтобы передать цветное растровое
изображение размером 640 х 480 пикселей при условии, что цвет
каждого пикселя кодируется 24 битами?
Дано: v = 14 400 бит/с т - 640 п = 480 i = 24 бит Решение Определим объем растрового изображения: 1 = т-П’1 =>1 = 640-480-24 = 7 372 800(бит). Воспользуемся формулой: t = I/v=>t = 7 372 800/14 400 =512 (с) — время передачи файла.
Найти: t — 7 Ответ: 512.
23. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна
128 000 бит/с. Сколько времени (в секундах) займет передача по это-
му каналу файла объемом 625 Кбайт?
Дано: v = 128 000 бит/с I = 625 Кбайт Решение I = Q25 Кбайт = 625 • 210 байт = 625 • 213 (бит). Воспользуемся формулой: * = //i>^t = 625-213/128 000 =40(с) —время передачи файла.
Найти: t — 7 Ответ: 40.
Информация и ее кодирование
41
24. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна
256 000 бит/с. Передача файла через данное соединение заняла 40 с.
Каков объем файла в Кбайтах (в качестве ответа запишите только
число)?
Дано: v - 256 000 бит/с t - 40 с Решение Воспользуемся формулой: I = v • t => I = 256 000 • 40 = 10 240 000 (бит) = = 1250 (Кбайт) — размер файла.
Найти: 1 — 4 Ответ: 1250.
25. Сколько секунд потребуется модему, передающему сообще-
ния со скоростью 19 200 бит/с, чтобы передать цветное растровое
изображение размером 1280 х 800 пикселей при условии, что цвет
каждого пикселя кодируется 24 битами?
Дано: v = 19 200 бит/с т= 1280 п = 800 i = 24 бит Решение Определим объем растрового изображения: 1=т п • i => 1= 1280 • 800 • 24 = 24 576 000 (бит). Воспользуемся формулой: t = I/v => t = 24 576 000/19 200 = 1280 (с) — время передачи файла.
Найти: t — 4 Ответ: 1280.
Раздел 2
Моделирование
Описание (модель) реального объекта и процесса,
соответствие описания объекту и целям описания.
Схемы, таблицы, графики, формулы как описания
1. Между четырьмя местными аэропортами — ОКТЯБРЬ, БЕРЕГ,
КРАСНЫЙ и СОСНОВО — ежедневно выполняются авиарейсы.
В таблице приведен фрагмент расписания перелетов между ними.
Аэропорт вылета Аэропорт прилета Время вылета Время прилета
СОСНОВО КРАСНЫЙ 06:20 08:35
КРАСНЫЙ ОКТЯБРЬ 10:25 12:35
ОКТЯБРЬ КРАСНЫЙ 11:45 13:30
БЕРЕГ СОСНОВО 12:15 14:25
СОСНОВО ОКТЯБРЬ 12:45 16:35
КРАСНЫЙ СОСНОВО 13:15 15:40
ОКТЯБРЬ СОСНОВО 13:40 17:25
ОКТЯБРЬ БЕРЕГ 15:30 17:15
СОСНОВО БЕРЕГ 17:35 19:30
БЕРЕГ ОКТЯБРЬ 19:40 21:55
Путешественник оказался в аэропорту ОКТЯБРЬ в полночь
(00:00). Определите самое раннее время, когда он может попасть
в аэропорт СОСНОВО.
1) 15:40
2) 16:35
3) 17:15
4) 17:25
Решение
Проанализировав таблицу, можно сделать вывод о том, что пря-
мой рейс ОКТЯБРЬ — СОСНОВО позволит путешественнику по-
пасть в аэропорт самое раннее в 17:25, тогда как остальные варианты
не приведут к нужному результату.
Моделирование
43
При решении этой задачи важно предотвратить ошибку, связан-
ную с выбором рейсов ОКТЯБРЬ — КРАСНЫЙ и КРАСНЫЙ —
СОСНОВО. Казалось бы, это позволит достичь аэропорта СОСНОВО
быстрее, но из таблицы видно, что путешественнику не удастся осу-
ществить пересадку на второй рейс.
Номер ответа", 4.
2. В таблице приведена стоимость перевозок между соседними
железнодорожными станциями. Укажите схему, соответствующую
этой таблице.
Проанализировав таблицу, можно сделать вывод о том, что три
первые схемы не отражают полностью описанные в таблице взаимо-
связи между соседними железнодорожными станциями. Например,
первая схема не отражает взаимосвязь между станциями В и D, вторая
схема неправильно отражает взаимосвязь между станциями В и С,
а третья схема неправильно отражает взаимосвязь между станция-
ми А и D. Таким образом, таблице соответствует только схема 4.
Номер ответа: 4.
3. В таблицах указана протяженность автомагистралей между со-
седними населенными пунктами. Если пересечение строки и столбца
пусто, то соответствующие населенные пункты не соединены авто-
магистралями. Укажите номер таблицы, для которой выполняется
условие: «Максимальная протяженность маршрута от пункта А до
пункта С не больше 5». (Протяженность маршрута складывается из
протяженности автомагистралей между соответствующими соседни-
ми населенными пунктами. При этом любой населенный пункт дол-
жен встречаться на маршруте не более одного раза.)
44
Раздел 2
Решение
Рассмотрим возможные маршруты от пункта А до пункта С, име
ющие максимальную протяженность.
Проанализируем таблицу 1:
И А В С D
А да ря 2 2
В 2 1 1 3
С 1 ;1-*ч 3
D 2 3 3
Из нее видно, что максимальная протяженность маршрута от
пункта А до пункта С есть сумма длин маршрутов от А до D, от D до В
и от В до С: 2 + 3 + 1 = 6. Однако этот результат не удовлетворяет
условию задачи.
Проанализируем таблицу 2:
А В с D
А Ж 2 2
В 2 1 1
С 2 1 3
D 1 3
Из нее видно, что максимальная протяженность маршрута от
пункта А до пункта С есть сумма длин маршрутов от А до В, от В до D
иотВдоС:2 + 1 + 3 = 6. Этот результат тоже не удовлетворяет усло-
вию задачи.
Проанализируем таблицу 3:
Из нее видно, что максимальная протяженность маршрута от
пункта А до пункта С есть сумма длин маршрутов от А до D, от D до В
иотВдоС:2 + 2 + 2 = 6. Этот результат также не удовлетворяет усло-
вию задачи.
Моделирование
45
Наконец, проанализируем таблицу 4:
Из нее видно, что максимальная протяженность маршрута от
пункта А до пункта С есть сумма длин маршрутов от А до D, от D до С:
1 + 1 = 2. Также в этом случае возможен прямой маршрут от пункта
А до пункта С, равный по длине 2. Оба этих результата полностью
удовлетворяют условию задачи.
Номер ответа: 4.
4. В таблице указана стоимость перевозки грузов между соседни-
ми станциями. Если пересечение строки и столбца пусто, то соответ-
ствующие станции не являются соседними. Укажите таблицу, для
которой выполняется условие: «Минимальная стоимость перевозки
грузов от пункта А до пункта В не больше 3».
1) 2) 3) 4)
Решение
Рассмотрим возможные маршруты от пункта А до пункта В и бу-
дем искать минимальную стоимость перевозки грузов, не превыша-
ющую 3.
Проанализируем таблицу 1:
Из нее видно, что перевозка грузов не может быть осуществлена на-
прямую и стоимость маршрута от пункта А до пункта В равна сумме
стоимостей маршрутов от АдоВ, от ВдоСиотСдоВ: 1 + 4 +4 = 9.Одна-
ко данный результат не удовлетворяет условию задачи.
46
Раздел 2
Проанализируем таблицу 2:
Из нее видно, что перевозка грузов не может быть осуществлена
напрямую и стоимость маршрута от пункта А до пункта В равна
сумме стоимостей маршрутов от А до С и от С до В: 5 + 4 = 9. Данный
результат также не удовлетворяет условию задачи.
Проанализируем таблицу 3:
Из нее видно, что и здесь перевозка грузов не может быть осу-
ществлена напрямую и стоимость маршрута от пункта А до пункта В
равна сумме стоимостей маршрутов от А до D и от D до В: 1 + 1 = 2.
Данный результат уже удовлетворяет условию задачи.
Проанализируем таблицу 4:
Из нее видно, что перевозка грузов не может быть осуществлена
напрямую и стоимость маршрута от пункта А до пункта В есть сумма
стоимостей маршрутов от А до С и от С до В: 2 + 2 = 4. Данный резуль-
тат не удовлетворяет условию задачи.
Номер ответа: 3.
5. В таблице указана стоимость перевозки пассажиров между со-
седними населенными пунктами. Укажите схему, соответствующую
этой таблице.
Моделирование
47
А 1 С
Решение
Проанализировав таблицу, можно сделать вывод, что первая
схема соответствует стоимости перевозки пассажиров между сосед-
ними населенными пунктами, а остальные схемы не соответствуют
ей. Например, вторая схема неправильно отражает взаимосвязь меж-
ду населенными пунктами А и С, третья схема не отражает взаимо-
связь между населенными пунктами В и С, а четвертая схема не от-
ражает взаимосвязь между населенными пунктами А и С. Таким об-
разом, таблице соответствует только схема 1.
Номер ответа: 1.
6. В таблицах указана стоимость перевозки грузов между сосед-
ними станциями. Если пересечение строки и столбца пусто, то соот-
ветствующие станции не являются соседними. Укажите номер таб-
лицы, для которой выполняется условие: «Максимальная стоимость
перевозки грузов от пункта В до пункта D не больше 6».
Решение
Рассмотрим возможные маршруты от пункта В до пункта D и бу-
дем искать максимальную стоимость перевозки грузов, не превыша-
ющую 6.
48
Раздел 2
Проанализируем таблицу 1:
А В С D
А га 2 2
В 2 g 4 3
С 4 4
D 2 3 4 5
Из нее видно, что стоимость перевозки грузов от пункта В до пун-
кта D складывается из стоимостей перевозок от В до С и от С до D:
4 + 4 = 8. Этот результат не удовлетворяет условию задачи.
Проанализируем таблицу 2:
Из нее видно, что стоимость перевозки грузов от пункта В до пун-
кта D складывается из стоимостей перевозок от В до С и от С до D:
4 + 1 = 5. Данный результат удовлетворяет условию задачи.
Проанализируем таблицу 3:
Из нее видно, что стоимость перевозки грузов от пункта В до пун-
кта D складывается из стоимостей перевозок от В до С, от С до А и от
АдоП:2 + 3 + 6 = 11. Такой результат не удовлетворяет условию за-
дачи.
Проанализируем таблицу 4:
а В С D
А 1 3 2 1
В 3 2
С 2 2 4
D 1 4
Из нее видно, что стоимость перевозки грузов от пункта В до пун-
кта D складывается из стоимостей перевозок от В до А, от А до С и от
С до D: 3 + 2 + 4 = 9. Этот результат не удовлетворяет условию задачи.
Номер ответа'. 2.
Моделирование
49
7. В таблице указана стоимость перевозки пассажиров между со-
седними населенными пунктами. Укажите схему, соответствующую
этой таблице.
Решение
Проанализировав таблицу, можно сделать вывод, что четвертая
схема соответствует стоимости перевозки пассажиров между сосед-
ними населенными пунктами, а остальные схемы не соответствуют
ей. Например, первая схема не отражает взаимосвязь между насе-
ленными пунктами А и В, вторая схема содержит взаимосвязь меж-
ду населенными пунктами А и С, которой нет в таблице, а третья схе-
ма не отражает взаимосвязь между населенными пунктами А и В.
Таким образом, таблице соответствует только схема 4.
Номер ответа'. 4.
8. В таблицах указана протяженность автомагистралей между со-
седними населенными пунктами. Если пересечение строки и столбца
пусто, то соответствующие населенные пункты не являются соседни-
ми. Укажите номер таблицы, для которой выполняется условие:
«Максимальная протяженность маршрута от пункта А до пункта С
не больше 6». (Протяженность маршрута складывается из протяжен-
ности автомагистралей между соответствующими соседними насе-
ленными пунктами. При этом через любой населенный пункт марш-
рут должен проходить не более одного раза.)
D 2) 3) 4)
50
Раздел 2
Решение
Рассмотрим возможные маршруты от пункта А до пункта С и бу-
дем искать максимальную протяженность маршрута, непревышаю-
щую 6.
Проанализируем таблицу 1:
Из нее видно, что протяженность маршрута от пункта А до пунк-
та С есть сумма длин маршрутов от А до D, от D до В и от В до С:
2 + 3 + 4 = 9. Этот результат не удовлетворяет условию задачи.
Проанализируем таблицу 2:
АВ С D
А Ш 1 2
В 1W 4 2
С 2 4 3
D 2 3
Из нее видно, что протяженность маршрута от пункта А до пунк-
та С есть сумма длин маршрутов от А до В, от В до D и от D до С:
1 + 2 -I- 3 = 6. Этот результат удовлетворяет условию задачи.
Проанализируем таблицу 3:
Из нее видно, что протяженность маршрута от пункта А до пунк-
та С есть сумма длин маршрутов от А до D, от D до В и от В до С:
2 + 3 +4 = 9. Этот результат не удовлетворяет условию задачи.
Проанализируем таблицу 4:
Моделирование
51
Из нее видно, что протяженность маршрута от пункта А до пун-
кта С есть сумма длин маршрутов от А до В и от В до С: 3 + 4 = 7. Этот
результат тоже не удовлетворяет условию задачи.
Номер ответа: 2.
9. В таблице указана стоимость перевозки пассажиров между со-
седними населенными пунктами. Укажите схему, соответствующую
этой таблице.
Решение
Проанализировав таблицу, можно сделать вывод, что вторая
схема соответствует стоимости перевозки пассажиров между сосед-
ними населенными пунктами, а остальные схемы не соответствуют
ей. Например, первая схема содержит взаимосвязь между населен-
ными пунктами С и Е, которой нет в таблице, третья схема не отра-
жает взаимосвязь между населенными пунктами С и D, а четвертая
схема неправильно отражает взаимосвязь между населенными пунк-
тами А и Е. Таким образом, таблице соответствует только схема 2.
Номер ответа: 2.
10. В таблице указана стоимость перевозки пассажиров между
соседними населенными пунктами. Укажите схему, соответствую-
щую этой таблице.
52
Раздел 2
Решение
Проанализировав таблицу, можно сделать вывод, что третья схе-
ма соответствует стоимости перевозки пассажиров между соседними
населенными пунктами, а остальные схемы не соответствуют ей.
Например, первая схема неправильно отражает взаимосвязь между
населенными пунктами А и В, вторая схема неправильно отражает
взаимосвязь между населенными пунктами А и D, а четвертая схема
не отражает взаимосвязь между населенными пунктами А и В.
Таким образом, таблице соответствует только схема 3.
Номер ответа: 3.
11. Путешественник пришел в 08:00 на автостанцию поселка
ЛЕСНОЕ и увидел следующее расписание автобусов.
Отправление из Прибытие в Время отправления Время прибытия
ЛЕСНОЕ ОЗЕРНОЕ 07:45 08:55
ЛУГОВОЕ ЛЕСНОЕ 08:00 09:10
ПОЛЕВОЕ ЛЕСНОЕ 08:55 11:25
ПОЛЕВОЕ ЛУГОВОЕ 09:10 10:10
ЛЕСНОЕ ПОЛЕВОЕ 09:15 11:45
ОЗЕРНОЕ ПОЛЕВОЕ 09:15 10:30
ЛЕСНОЕ ЛУГОВОЕ 09:20 10:30
ОЗЕРНОЕ ЛЕСНОЕ 09:25 10:35
ЛУГОВОЕ ПОЛЕВОЕ 10:40 11:40
ПОЛЕВОЕ ОЗЕРНОЕ 10:45 12:00
Определите самое раннее время, когда путешественник сможет
оказаться в пункте ПОЛЕВОЕ согласно этому расписанию.
1)10:30 3)11:40
2)11:25 4)11:45
Моделирование
53
Решение
Проанализировав таблицу, можно сделать вывод, что рейсы
ЛЕСНОЕ — ЛУГОВОЕ и ЛУГОВОЕ — ПОЛЕВОЕ приведут к нужно-
му результату. Это позволит путешественнику попасть в пункт
ПОЛЕВОЕ самое раннее в 11:40, тогда как остальные варианты не
приведут к нужному результату.
Номер ответа: 3.
12. Путешественник пришел в 08:00 на автостанцию поселка
КАЛИНИНО и увидел следующее расписание автобусов.
Отправление из Прибытие в Время отправления Время прибытия
КАМЫШИ КАЛИНИНО 08:15 09:10
КАЛИНИНО БУКОВОЕ 09:10 10:15
РАКИТИНО КАМЫШИ 10:00 11:10
РАКИТИНО КАЛИНИНО 10:05 12:25
РАКИТИНО БУКОВОЕ 10:10 11:15
КАЛИНИНО РАКИТИНО 10:15 12:35
КАЛИНИНО КАМЫШИ 10:20 11:15
БУКОВОЕ КАЛИНИНО 10:35 11:40
КАМЫШИ РАКИТИНО 11:25 12:30
БУКОВОЕ РАКИТИНО 11:40 12:40
Определите самое раннее время, когда путешественник сможет
оказаться в пункте РАКИТИНО согласно этому расписанию.
1) 12:25
2) 12:30
3) 12:35
4) 12:40
Решение
Проанализировав таблицу, можно сделать вывод, что прямой
рейс КАЛИНИНО — РАКИТИНО позволит путешественнику по-
пасть в нужный пункт в 12:35. Однако выбор рейсов КАЛИНИНО —
КАМЫШИ, КАМЫШИ — РАКИТИНО позволит достичь пункта
РАКИТИНО быстрее — в 12:30 (из таблицы видно, что путешествен-
нику удастся осуществить пересадку на второй из этих рейсов по
окончании первого).
Номер ответа: 2.
54
Раздел 2
13. В таблицах указана протяженность автомагистралей между
соседними населенными пунктами. Если пересечение строки и столб-
ца пусто, то соответствующие населенные пункты не являются сосед-
ними. Укажите номер таблицы, для которой выполняется условие:
«Максимальная протяженность маршрута от пункта С до пункта В
не больше 6». (Протяженность маршрута складывается из протяжен-
ности автомагистралей между соответствующими соседними насе-
ленными пунктами. При этом через любой населенный пункт марш-
рут должен проходить не более одного раза.)
D 2) 3) 4)
Решение
Рассмотрим возможные маршруты от пункта С до пункта В и бу-
дем искать максимальную протяженность маршрута, не превышаю-
щую 6.
Проанализируем таблицу 1:
Из нее видно, что протяженность маршрута от пункта С до пункта В
есть сумма длин маршрутов от С до D, от D до Е, от Е до А и от А до В:
6 + 1 + 7 + 4 = 18. Этот результат не удовлетворяет условию задачи.
Проанализируем таблицу 2:
Из нее видно, что протяженность маршрута от пункта С до пунк-
та В есть сумма длин маршрутов от С до А, от А до Е, от Е до D и от D
доВ:5 + 6 + 1 + 3 = 15. Этот результат тоже не удовлетворяет усло-
вию задачи.
Моделирование
55
Проанализируем таблицу 3:
И; А | В _( 3 D Е 2 2 6
В ж 2
с г а 2
D '< Е ( 2
Из нее видно, что протяженность маршрута от пункта С до пун-
кта В есть сумма длин маршрутов от С до А, от А до D и от D до В:
2 + 2 + 2 = 6. Этот результат удовлетворяет условию задачи.
Проанализируем таблицу 4:
А В С D Е
А Я 5 2 6
В 5 К 5
С 2 2
D 5 2 К 3
Е 6
Из нее видно, что протяженность маршрута от пункта С до пун-
кта В есть сумма длин маршрутов от С до А, от А до Е, от Е до D и от D
доВ:2 + 6 + 3 + 5 = 16. Этот результат не удовлетворяет условию за-
дачи.
Номер ответах 3.
14. Между четырьмя местными аэропортами — ВОСТОРГ,
ЗАРЯ, ОЗЕРНЫЙ и ГОРКА — ежедневно выполняются авиарейсы.
В таблице приведен фрагмент расписания перелетов между ними.
Аэропорт вылета Аэропорт прилета Время вылета Время прилета
ВОСТОРГ ГОРКА 13:10 17:15
ОЗЕРНЫЙ ЗАРЯ 13:00 14:30
ОЗЕРНЫЙ ВОСТОРГ 12:10 14:20
ГОРКА ОЗЕРНЫЙ 11:15 15:30
ВОСТОРГ ОЗЕРНЫЙ 12:35 14:50
ЗАРЯ ОЗЕРНЫЙ 12:30 14:20
ВОСТОРГ ЗАРЯ 10:30 12:15
ЗАРЯ ГОРКА 14:40 16:45
ГОРКА ЗАРЯ 15:15 17:20
ОЗЕРНЫЙ ГОРКА 14:30 16:20
56
Раздел 2
Путешественник оказался в аэропорту ВОСТОРГ в полночь
(00:00). Определите самое раннее время, когда он может попасть
в аэропорт ГОРКА.
1)13:10
2)16:20
3)16:45
4) 17:15
Решение
Проанализировав таблицу, можно сделать вывод, что рейсы
ВОСТОРГ — ОЗЕРНЫЙ и ОЗЕРНЫЙ — ГОРКА позволят путешест-
веннику попасть в аэропорт самое раннее в 16:20, тогда как осталь-
ные варианты не приведут к нужному результату.
Номер ответа'. 2.
Раздел 3
Системы счисления
Позиционные системы счисления
1. Дано: а = D7ie, Ь = 3318. Какое из чисел с, записанных в двоич
ной системе, отвечает условию: а < с < Ь?
1)11011001 2) 11011100 3)11010111 4)11011000
<о оо "О .. гС V § Й « «II II V « Л « Решение Нужно воспользоваться правилами перевода целых чисел между системами счисления с основаниями 16 (8) и с основанием 2: D16 = 11012, 716 = 01112 => D716 = 110101112; 38 = 0112, 18 = 0012=> => 3318 = 0110110012 = 110110012. Таким образом, 110101112 < с < 110110012. Данному интервалу принадлежит только число 110110002. Ответ: 110110002.
Найти: с —? Номер ответа: 4.
2. Как представлено число 8310 в двоичной системе счисления?
1) 10010112 2) 11001012 3) 10100112 4) 1010012
Дано: а = 8310 Решение Представим число а в развернутой форме: 8310= 64 + 16 + 2 + 1 = 1- 26 + 0 - 25 + 1 • 24 + 0-23 + + 0 • 22 + 1 • 21 + 1 • 2° = 10100112. Ответ: 10100112.
Найти: с2 ? Номер ответа: 3.
58
Раздел 3
3. Сколько единиц содержится в двоичной записи числа 195?
1)5
2)2
3)3
4)4
Дано: а = 19510 Решение Представим число а в развернутой форме: 19510= 128 + 64 + 2 + 1 = 1 • 27 + 1 • 26 + 0 25 + + 0 • 24 + 0 • 23 + 0 • 22 + 1 • 21 + 1 • 2° = 110000112. Следовательно, в двоичной записи числа 195 со- держатся четыре единицы. Ответ: 4.
Найти: Количество единиц — ? Номер ответа: 4.
4. Сколько единиц содержится в двоичной записи числа 173?
1)7
2)5
3)6
4)4
Дано: а - 17310 Решение Представим число а в развернутой форме: 17310= 128 + 32 + 8 + 4 + 1 = 1 • 27 + 0 • 26 + 1 • 25 + + 0 • 24 + 1 • 23 + 1 • 22 + 0 • 21 + 1 • 2° = 101011012. Следовательно, в двоичной записи числа 173 со- держатся пять единиц. Ответ: 5.
Найти: Количество единиц — ? Номер ответа: 2.
5. Как число 25 представлено в двоичной системе счисления?
1) 10012
2)110012
3) 100112
4)110102
Системы счисления
59
Дано: а — Решение Представим число а в развернутой форме: 2510 = 16 + 8 + 1 = 1- 24 + 1 • 23 + 0 • 22 + 0 • 21 + 1-2° = = 110012. Ответ: 110012.
Найти: с2 ? Номер ответа: 2.
6. Как число 82 представлено в двоичной системе счисления?
1)10100102 3)1001012
2)10100112 4)10001002
Дано: а = 8210 Решение Представим число а в развернутой форме: 8210=64 +16 + 2 = 1-26 + 0-25 +1-24 + 0-23 + 0-22 + + 1 • 21 + 0 • 2° = 10100102. Ответ: 10100102.
Найти: с2 ? Номер ответа: 1.
7. Как число 263 представлено в восьмеричной системе счисле-
ния?
1) 3018 3)4078
2) 6508 4) 7778
Дано: а = 26310 Решение Представим число а в развернутой форме: 26310 = 4 -64 +7 = 4-82 +0-81 +7 = 4078. Ответ: 4078.
Найти: с8 ? Номер ответа: 3.
8. Как число 5678 записывается в двоичной системе счисления?
i)10111012
2)1001101112
3)1011101112
4)111101112
60
Раздел 3
Данох а = 5678 Решение Используем правила перевода целых чисел между системами счисления с основаниями 8 и 2: 58= 1012, 68 = 1102, 78= 1112 => 5678 = 1011101112. Ответ: 101110111.
Найти'. с2-? Номер ответа: 3.
9. Как число А8716 записывается в восьмеричной системе счис-
ления?
1) 4358 2) 15778 3) 52078 4)64008
Дано: а = А8716 Решение Используем правила перевода целых чисел между системами счисления с основаниями 16 и 2: А16 = 10102, 816 = 10002, 716 = 01112 => А8716 = 1010100001112. Используем правила перевода целых чисел между системами счисления с основаниями 2 и 8: 1010 100001112 = 52078. Ответ: 52078.
Найти: cs~? Номер ответа: 3.
10. Как число 7548 записывается в шестнадцатеричной системе
счисления?
1) 73816 2) 1А416 3) 1ЕС16 4) А5616
Дано: а = 7548 Решение Используем правила перевода целых чисел между системами счисления с основаниями 8 и 2: 78= 1112, 58 = 1012, 48= 1002 =* 7548= 1111011002. Используем правила перевода целых чисел между системами счисления с основаниями 2 и 16: 1111011002 = 1ЕС1б. Ответ: 1ЕС16.
Найти: <16 ~? Номер ответа: 3.
Системы счисления
61
11. Дано: а = 9D16, b = 23 78. Какое из чисел с, записанных в двоич-
ной системе счисления, удовлетворяет неравенству: а < с < Ь7
1)10011010
2)10011110
3)10011111
4)11011110
со во "О •• 0 £ V О У 03 Oi CSJ «II II V « Л « Решение Следует воспользоваться правилами перевода целых чисел из системы счисления с основанием 16 (8) в сис- тему счисления с основанием 2: 916= 10012, D16= 11012 => а = 100111012; 28 = 0102, 38 = 0112, 78=1112 => Ь=100111112. Таким образом: 100111012 < с < 100111112. Данному интервалу принадлежит только число 100111102. Ответ: 100111102.
Найти: с —7 Номер ответа: 2.
12. Дано: а = F716, Ъ = 3718. Какое из чисел с, записанных в двоич-
ной системе счисления, удовлетворяет неравенству: а< с < Ь?
1)11111001
2) 11011000
3)11110111
4)11111000
со оо «о ьГ £ V § со «II II V fct в -С 53 Решение Следует воспользоваться правилами перевода целых чисел из системы счисления с основанием 16 (8) в сис- тему счисления с основанием 2: F16 = llll2, 716 = 01112 =>а = 111101112; 38 = 0112, 78=1112, 18 = 0012 =>&=111110012. Таким образом: 111101112 < с < 111110012. Данному интервалу принадлежит только число 100111102. Ответ: 111110002.
Найти: с —7 Номер ответа: 4.
62
Раздел 3
13. Дано: а = DD16, Ъ - 3378. Какое из чисел с, записанных в двоич-
ной системе счисления, удовлетворяет неравенству: а < с < Ъ?
1)11011010
2)11111110
3)11011110
4)11011111
а » в hj Л 11 II » л “ 8 * Л о • о. 00 £ Решение Следует воспользоваться правилами перевода целых чисел из системы счисления с основанием 16 (8) в сис- тему счисления с основанием 2: D16=11012 => а=110111012; 38 = 0112, 78= 1112 =>Ь = 110111112. Таким образом, 110111012 < с < 110111112. Данному интервалу принадлежит только число 100111102. Ответ: 110111102.
Найти: с — ? Номер ответа: 3.
14. Дано: а = ЕА1б, b = 3548. Какое из чисел с, записанных в дво-
ичной системе счисления, удовлетворяет неравенству а < с < Ь?
1)11101010
2)11101110
3)11101011
4)11101100
Дано: а = ЕА16 Ъ = 3548 а < с < b Решение Следует воспользоваться правилами перевода целых чисел из системы счисления с основанием 16 (8) в сис- тему счисления с основанием 2: Е16= 11102, А16 = 10102 => а = 111010102; 38 = 0112, 58 = 1012, 48 = 1002 => Ъ = 111011002. Таким образом: 111010102<с< 111011002. Данному интервалу принадлежит только число 100111102. Ответ: 111010112.
Найти: с — ? Номер ответа: 3.
Системы счисления
63
15. Дано: а = Е716, Ь = 3518. Какое из чисел с, записанных в двоич-
ной системе счисления, удовлетворяет неравенству а < с < &?
1)11101010 3)11101011
2)11101000 4)11101100
со g В ГО § II II V а л а Решение Следует воспользоваться правилами перевода целых чисел из системы счисления с основанием 16 (8) в сис- тему счисления с основанием 2: Е16 = 11102, 716 = 01112 => а = 111001112; 38 = 0112, 58 = 1012, 18 = 0012 => Ъ = 111010012. Таким образом, 111001112 < с < 111010012. Данному интервалу принадлежит только число 111010002. Ответ’. 111010002.
Найти’, с — ? Номер ответа’. 2.
16. Дано: а = 3228, b = D416. Какое из чисел с, записанных в двоич-
ной системе счисления, удовлетворяет неравенству а < с < &?
1)11010011
2)11001110
3)11001010
4)11001100
й о- й Jq Л II II й Л 2 к я Ль- to <3- ® оо Решение Следует воспользоваться правилами перевода целых чисел из системы счисления с основанием 16 (8) в сис- тему счисления с основанием 2: 38 = 0112, 28 = 0102 => а = 110100102; D16 = 11012, 416 = 01002 => Ь = 110101002. Таким образом, 110100102< с < 110101002. Данному интервалу принадлежит только число 110100112. Ответ'. 110100112.
Найти’. с — ? Номер ответа'. 1.
64
Раздел 3
17. Сколько единиц содержится в двоичной записи числа 64?
1)1
2)2
3)6
4)4
Дано", а = 6410 Решение Представим число а в развернутой форме: 6410= 1 • 26 + 0 • 25 + 0 • 24 + 0 • 23 + 0 • 22 + 0 • 21 + 0 • 2° = = 10000002. Следовательно, в двоичной записи числа 64 содер- жится одна единица. Ответ'. 1.
Haiimw. с —7 Номер ответа'. 1.
18. Сколько единиц содержится в двоичной записи числа 127?
1)1
2)2
3)6
4)7
Дано: а = 12710 Решение Представим число а в развернутой форме: 12710 = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2+1 = 1-2б + 1-25 + 1-24 + + 1 • 23 + 1 • 22 + 1 • 21 + 1 • 2° = 11111112. Следовательно, в двоичной записи числа 127 содер- жатся семь единиц. Ответ: 7.
Найти: с — 7 Номер ответа: 4.
19. Сколько значащих нулей содержится в двоичной записи чис-
ла 48?
1)1
2)2
3)6
4)4
Системы счисления
65
Дано: а = 48ю Решение Представим число а в развернутой форме: 4810= 32 + 16 = 1 • 25 + 1 • 24 + 0 • 23 + 0 • 22 + 0 • 21 + 0 • 2° = = 1100002. Следовательно, в двоичной записи числа 48 содержат- ся четыре значащих нуля. Ответ: 4.
Найти: с — Ч Номер ответа: 4.
20. Сколько значащих нулей содержится в двоичной записи чис
ла 254?
1)1 2)2 3)8 4)4
Дано: а — 25410 Решение Представим число а в развернутой форме: 25410= 128 + 64 +32 + 16 + 8 +4 4-2 = 1 ’ 27+1 • 26+1 • 25 + + 1 • 24 + 1 • 23 + 1 • 22 + 1 • 21 + 0 • 2° = 111111102. Следовательно, в двоичной записи числа 254 содер- жится один значащий нуль. Ответ: 1.
Найти: с — ? Номер ответа: 1.
21. Какое из чисел является наименьшим?
1)Е616 2)3478 3) 111001012 4)23210
Дано: а = Е61е Ь = 3478 с=111001012 d = 23210 Решение Следует воспользоваться правилами перево- да целых чисел из системы счисления с осно- ванием 16, 8, 2 в систему счисления с основа- нием 10: а = Е61б = 23010, b = 3478 = 23110, с = 111001012 = 22910. Следовательно, наименьшим является число с = 111001012. Ответ: 111001012.
Найти: max (a, b, с, d) — ? Номер ответа: 3.
3 Дергачева Л. М.
66
Раздел 3
22. Какое из чисел является наибольшим?
1) 9В16
2) 2348
3) 100110102
4) 15310
Дано' а = 9В16 Ь = 2348 с = 100110102 d = 15310 Решение Следует воспользоваться правилами перевода целых чисел из системы счисления с основа- нием 16, 8 и 2 в систему счисления с основа- нием 10: а = 9В16 = 15510, & = 2348 = 15610, с = 100110 102 = 15410. Следовательно, наибольшим является число b = 2348. Ответ: 2348.
Найти'. max (a, b, с, d) — ? Номер ответа: 2.
23. В системе счисления с некоторым основанием х десятич-
ное число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание.
Дано: 4910=Ю0х Решение Представим оба числа в развернутой форме: 4 • 101 + 9 • 10° = 1 • х2 + 0 • х1 + 0 х°. Решим полученное уравнение: х2 = 49, тогдах = ±7. Поскольку основанием системы счисления не может являться отрицательное число, искомое основание равно 7.
Найти: Ответ: 7.
х — 1
Системы счисления
67
24. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания
систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.
Дано'. 2210 Решение Последняя цифра в записи числа представляет собой остаток от деления этого числа на основа- ние системы счисления. Определим разность: 22-4 = 18. Найдем все делители числа 18. Это числа 2, 3, 6, 9 и 18. Основанием системы счисления не может являть- ся число, меньшее 5, поскольку в искомой системе счисления присутствует цифра 4. Тогда все воз- можные основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4, — 6, 9 и 18.
Найти', х — ? Ответ: 6, 9,18.
25. В системе счисления с некоторым основанием х число 12 за-
писывается в виде 110. Укажите это основание.
Дано: 1210=1Юх Решение Представим оба числа в развернутой форме: 1 • 101 + 2 • 10° = 1 х2 + 1 • х1 + 0 • х° => => х2 + х - 12 = 0. Решим полученное уравнение: — 3, Xg — “4. Поскольку основанием системы счисления не мо- жет являться отрицательное число, искомое осно- вание равно 3.
Найти: х — ? Ответ: 3.
68
Раздел 3
26. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания
систем счисления, в которых запись числа 39 оканчивается на 3.
Дано: 3910 Решение Последняя цифра в записи числа представляет собой остаток от деления этого числа на основа- ние системы счисления. Определим разность: 39 3-36. Найдем все делители числа 36. Это числа 2, 3,4,6, 9, 12, 18 и 36. Основанием системы счисления не может являть- ся число, меньшее 4, поскольку в искомой систе- ме счисления присутствует цифра 3. Тогда все воз- можные основания систем счисления, в которых запись числа 39 оканчивается на 3, — 4, 6, 9, 12, 18 и 36.
Найти: х — ? Ответ: 4, 6, 9, 12, 18, 36.
27. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания
систем счисления, в которых запись числа 29 оканчивается на 5.
Дано: 2910 Решение Последняя цифра в записи числа представляет собой остаток от деления этого числа на основа- ние системы счисления. Определим разность: 29-5-24. Найдем все делители числа 24. Это числа 2, 3, 4, 6, 8, 12 и 24. Основанием системы счисления не может являть- ся число, меньшее 6, поскольку в искомой системе счисления присутствует цифра 5. Тогда все воз- можные основания систем счисления, в которых запись числа 29 оканчивается на 5, — 6,8, 12 и 24.
Найти: х — ? Ответ: 6, 8, 12, 24.
Системы счисления
69
28. В системе счисления с некоторым основанием х десятичное
число 129 записывается как 1004. Укажите это основание.
Дано'. 12910= 1004х Решение Представим оба числа в развернутой форме: 1 • 102 + 2 • 101 + 9 • 10° = 1 • 103 + 0 • х2 + 0 • х1 + + 4-х°=> х3= 125. Решим полученное уравнение: х = 5. Искомое основание равно 5.
Найти’. х — 2 Ответ: 5.
29. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания
систем счисления, в которых запись числа 40 оканчивается на 4.
Дано: 4010 Решение Последняя цифра в записи числа представляет собой остаток от деления числа на основание системы счисления. Определим разность: 40 - 4 = 36. Найдем все делители числа 36. Это числа 2, 3,4, 6, 9, 12, 18 и 36. Основанием системы счисления не может являть- ся число, меньшее 5, поскольку в искомой систе- ме счисления присутствует цифра 4. Тогда все воз- можные основания систем счисления, в которых запись числа 40 оканчивается на 4, — 6, 9, 12, 18 и 36.
Найти: Ответ: 6, 9,12,18, 36.
х — ?
70
Раздел 3
30. В системе счисления с некоторым основанием х десятичное
число 25 записывается как 100. Найдите это основание.
Дано’. 2510=Ю0х Решение Представим оба числа в развернутой форме: 2 • 101 + 5 • 10° - 1 • х2 + 0 • х1 + 0 • х° => х2 = 25. Решим полученное уравнение: х = ± 5. Поскольку основанием системы счисления не может являться отрицательное число, искомое основание равно 5.
Найти', х — ? Ответ: 5.
31. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания
систем счисления, в которых запись числа 27 оканчивается на 3.
Дано: 2710 Решение Последняя цифра в записи числа представля- ет собой остаток от деления этого числа на основание системы счисления. Определим разность: 27-3 = 24. Найдем все делители числа 24. Это числа 2,3, 4,6,8, 12 и 24. Основанием системы счисления не может яв- ляться число, меньшее 4, поскольку в искомой системе счисления присутствует цифра 3. Тог- да все основания систем счисления, в которых запись числа 27 оканчивается на 3, — 4, 6, 8,12 и 24.
Найти: х—? Ответ: 4, 6, 8, 12, 24.
Системы счисления
71
32. Укажите, сколько раз встречается цифра 3 в записи чисел 19,
20, 21, ..., 33 в системе счисления с основанием 6.
Дано: [19... 33]1О Решение Переведем в шестеричную систему счисле- ния числа — границы заданного диапа- зона: 1910 = 316; 3310 = 536. Запишем в шестеричной системе все числа диапазона (путем прибавления 1): 316, 326,336, 346, 35g, 406,416,42б, 43g, 44g, 456, 506, 516, 526, 536. Во всех записанных числах цифра 3 встре- чается 8 раз.
Найти: Кол-во цифр 3 — ? Ответ: 8.
33. Укажите, сколько раз встречается цифра 1 в записи чисел 12,
13, 14, ..., 31 в системе счисления с основанием 5.
Дано: [12 ... 31]10 Решение Переведем в пятеричную систему счисле- ния числа — границы заданного диапа- зона: 1210 = 225; 3110 = 1115. Запишем в пятеричной системе все числа диапазона (путем прибавления 1): 225, 235, 245, 305,315, 325, 335,345, 405,415, 425, 435, 445, 1005, 1015, 1025, 1035, 1045, И05, 1115. Во всех записанных числах цифра 1 встре- чается 13 раз.
Найти: Кол-во цифр 1 — ? Ответ: 13.
72
Раздел 3
34. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания
систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 1.
Дано: 2310 Решение Последняя цифра в записи числа представляет собой остаток от деления этого числа на основа- ние системы счисления. Определим разность: 23 - 1 = 22. Найдем все делители числа 22. Это числа 2, 11 и 22. Тогда все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 1, — 2, 11 и 22.
Найти: х — ? Ответ: 2, 11, 22.
35. Сколько значащих цифр содержится в записи десятичного
числа 357 в системе счисления с основанием 7?
Дано: 35710 Решение 35710 = 1 • 73 + 0 • 72 + 2 • 71 + 0 • 7° = 10207. Таким образом, в записи десятичного числа 357 в системе счисления с основанием 7 содер- жатся 4 значащие цифры.
Найти: Кол-во цифр — ? Ответ: 4.
36. Какое десятичное число при представлении в системе счисле
ния с основанием 5 записывается как 12345?
Дано: 12345 Решение 12345 = 1 • 53 + 2 5 2 + 3 • 51 + 4 • 5° = 19410. Таким образом, при представлении в системе счисления с основанием 5 число 194 записыва- ется как 12345.
Найти: х10 ? Ответ: 194.
Системы счисления
73
37. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания
систем счисления, в которых запись числа 30 оканчивается на 8.
Дано'. 30i0 Решение Последняя цифра в записи числа представляет со- бой остаток от деления этого числа на основание системы счисления. Определим разность: 30-8 = 22. Найдем все делители числа 22. Это числа 2, 11 и 22. Основанием системы счисления не может являться число, меньшее 9, поскольку в искомой системе счис- ления присутствует цифра 8. Тогда все основания систем счисления, в которых запись числа 30 окан- чивается на 8, — 11 и 22.
Найти'. х — 2 Ответ: 11, 22.
38. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания
систем счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 4.
Дано: 31ю Решение Последняя цифра в записи числа представляет со- бой остаток от деления этого числа на основание системы счисления. Определим разность: 31-4 = 27. Найдем все делители числа 27. Это числа 3, 9 и 27. Основанием системы счисления не может являться число, меньшее 5, поскольку в искомой системе счис- ления присутствует цифра 4. Тогда все основания систем счисления, в которых запись числа 31 окан- чивается на 4, — 9 и 27.
Найти: х-? Ответ: 9, 27.
74
Раздел 3
39. В системе счисления с некоторым основанием х десятичное
число 83 записывается в виде 123. Укажите это основание.
Дано: 8310= 123х Решение Представим оба числа в развернутой форме: 8 • 101 + 3 10° = 1 х2 + 2 • х1 + 3 • х° => => х2 + 2х - 80 = 0. Решим полученное уравнение: xt = 8, х2 = -10. Поскольку основанием системы счисления не мо- жет являться отрицательное число, искомое основа- ние равно 8.
Найти: х — 1 Ответ: 8.
40. В системе счисления с некоторым основанием х десятичное
число 144 записывается в виде 264. Укажите это основание.
Дано: 14410 = 264х Решение Представим оба числа в развернутой форме: 1 • 102 + 4 • 101 + 4 • 10° = = 2 • х2 + 6 • х1 + 4 • х° => => 2х2 + 6х - 140 - 0. Решим полученное уравнение: х1 = 7, х2 = -10. Поскольку основанием системы счисления не мо- жет являться отрицательное число, искомое осно- вание равно 7.
Найти: х — ? Ответ: 7.
Системы счисления
75
41. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания
систем счисления, в которых запись числа 32 оканчивается на 4.
Дано: 3210 Решение Последняя цифра в записи числа представляет собой остаток от деления этого числа на основа- ние системы счисления. Определим разность: 32-4 = 28. Найдем все делители числа 28. Это числа 2, 4, 7, 14 и 28. Основанием системы счисления не может являть- ся число, меньшее 5, поскольку в искомой систе- ме счисления присутствует цифра 4. Тогда все основания систем счисления, в которых запись числа 32 оканчивается на 4, — 7, 14 и 28.
Найти: х — ? Ответ: 7,14, 28.
42. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания
систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.
Дано: 2310 Решение Последняя цифра в записи числа представляет собой остаток от деления этого числа на основа- ние системы счисления. Определим разность: 23-2 = 21. Найдем все делители числа 21. Это числа 3, 7 и 21. Тогда все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2, — 3, 7 и 21.
Найти: х — 1 Ответ: 3, 7, 21.
76
Раздел 3
43. Укажите, сколько раз встречается цифра 2 в записи чисел
10, 11, 12, ..., 17 в системе счисления с основанием 5.
Дано: [10... 17]10 Решение Переведем в пятеричную систему счисле- ния числа — границы заданного диапазо- на: 10ю = 205; 17ю = 325. Запишем в пятеричной системе все числа диапазона (прибавлениями 1): 205, 215, 225, 235, 245, 305, 315, 325. Во всех записанных числах цифра 2 встреча- ется 7 раз.
Найти: Кол-во цифр 2 — ? Ответ: 7.
44. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания
систем счисления, в которых запись числа 17 оканчивается на 2.
Дано: 1710 Решение Последняя цифра в записи числа представляет собой остаток от деления этого числа на основа- ние системы счисления. Определим разность: 17-2 = 15. Найдем все делители числа 15. Это числа 3, 5 и 15. Тогда все основания систем счисления, в которых запись числа 15 оканчивается на 2, — 3, 5 и 15.
Найти: х — ? Ответ-. 3, 5, 15.
Системы счисления
77
45. В системе счисления с некоторым основанием число 17 запи-
сывается в виде 101. Укажите это основание.
Дано'. 171О=Ю1Х Решение Представим оба числа в развернутой форме: 1 • 101 + 7 10° = 1 • х2 + 0 • х1 + 1 • х° => => х2=16. Решим полученное уравнение: х = ±4. Поскольку основанием системы счисления не мо- жет являться отрицательное число, искомое осно- вание равно 4.
Найти', х — ? Ответ: 4.
Арифметические операции
в двоичной системе счисления
1. Чему равна сумма чисел а = 438 и b = 5616?
1)1218 2)1718 3) 6916 4)10000012
Дано: а = 438 & = 5616 Решение Используем правила перевода целых чисел между сис- темами счисления с основаниями 16 (8) и с основа- нием 2: 48= 1002, 38 = 0112=>а = 438= 1000112; 5jg= 01012, 616= 01102 => => ь = 5616 = 010101102 = 10101102. Таким образом, 1000112 + 10101102= 11110012. Поскольку данное число не совпадает с четвертым ва- риантом ответа, переведем его в восьмеричную систе- му счисления: 11110012=1718. Ответ: 1718.
Найти: а + Ь — ? Номер ответа: 2.
78
Раздел 3
2. Вычислите сумму чисел X и У, если X - 1101112, У = 1358.
Результат представьте в двоичном виде.
1) 110101002
2)101001002
3) 100100112
4) 100101002
Дано-. Х=1101112 У- 1358 Решение Используем правила перевода целых чисел меж- ду системами счисления с основаниями 16 (8) и с основанием 2: 18 = 0012, 38=0112, 58= 1012=5> =>У= 1358 = 00 1 0111012= 10111012. Тогда: Х + У=1101112 + 10111012 = 100101002. Ответ'. 100101002.
Найти'. Х + У—? Номер ответа'. 4.
3. Вычислите сумму чисел х и у при х - А6]6, у - 758. Результат
представьте в двоичной системе счисления.
1) 110110112
2)111100012
3) 111000112
4)100100112
Дано', х - А616 У = 758 Решение Используем правила перевода целых чисел меж- ду системами счисления с основаниями 16 (8) и с основанием 2: А16 = Ю102, 6]6 01102 =>х = А616= 101001102; 78= 1112, 58=1012 => г/= 758= 1111012. Таким образом: 101001102 + 1111012 = 111000112. Ответ-. 111000112.
Найти'. Номер ответа-. 3.
х + у — ?
Системы счисления
79
4. Значение выражения 101б + 108 • 102 в двоичной системе счис-
ления равно:
1)10102
2)110102
3) 1000002
4)1100002
Дано: х=1016 У= ю8 а = 102 Решение Используем правила перевода целых чисел между системами счисления с основаниями 16 (8) и с основанием 2: 1016 = 000100002 = 100002; 108 = 0010002=10002. Тогда: х 4- у • а = 1016 + 108 • 102 = 100002 + 10002 • 102 = = 100002 + 100002 = 1000002. Ответ: 1000002.
Найти: х + уа — ? Номер ответа: 3.
5. Вычислите сумму двоичных чисел х и у, если х = 10101012
и у = 10100112.
1)101000102
2)101010002
3)101001002
4)101110002
Дано: х=10101012 у = 10100112 Решение х + у^ 10101012 + 10100112 = 101010002. Ответ: 101010002.
Найти: х + у — Ч Номер ответа: 2.
6. Вычислите значение суммы 102 + 108 +1016 в двоичной системе
счисления.
1)101000102
2)111102
3)110102
4)101002
80
Раздел 3
Дано', х = 102 у = ю8 а = ю1в Решение Используем правила перевода целых чисел между системами счисления с основаниями 16 (8) и с основанием 2: 108 = 0010002 = 10002; 1016 = 000100002 = 100002. Тогда: х + у + а =102+108+1016 = 102+10002+100002 = = 110102. Ответ: 110102.
Найти'. х + у + а — 2 Номер ответа: 3.
7. Вычислите сумму чисел х и у при х - 2718, у = 111101002
Результат представьте в шестнадцатеричной системе счисления.
1)15116
2) 1AD16
3)41216
4) ЮВ16
Дано: х = 2718 у = 111101002 Решение Используем правила перевода целых чисел меж- ду системами счисления с основанием 8 и с осно- ванием 2: 28 = 0102 = 102, 78 =1112,18 = 0012 х = 2718= 101110012. Тогда: х + у — 101110012+ 111101002= 1101011012. Переведем полученное число в шестнадцатерич- ную систему счисления: 1101011012 = 1AD16. Ответ: 1AD16.
Найти: х + у — 2 Номер ответа: 2.
8. Вычислите сумму чисел х и у при x = A116,i/=11012. Результат
представьте в десятичной системе счисления.
1)204 3) 183
2) 152 4) 174
Системы счисления
81
Дано: х = А11б У- 11012 Решение Используем правила перевода целых чисел между системами счисления с основанием 16 и с основанием 2: А16= 10102, 116 = 0012 =>х = А116= 101000012. Тогда: х + у = 101000012 + 11012= 101011102. Переведем полученное число в десятичную сис- тему счисления: 101011102= 1 • 27 + 0 • 26 + 1 • 25 + 0 • 24 + 1 • 23 + + 1 • 22 + 1 • 21 + 0 • 2° = 17410. Ответ: 17410.
Найти: х + у — ? Номер ответа: 4.
9. Вычислите сумму чисел х и у при х = 568, у = 11010012. Резуль-
тат представьте в двоичной системе счисления.
1)111101112
2)100101112
3) 10001112
4)110011002
Дано: х = 568 у= 11010012 Решение Используем правила перевода целых чисел между системами счисления с основанием 8 и с основани- ем 2. 58= 1012, 68= 1102 =>х = 568= 1011102. Тогда: х + у = 1011102 + 11010012 = 100101112. Ответ: 100101112.
Найти: х + у — ? Номер ответа: 2.
10. Вычислите сумму чисел х и у при х = 5А1в, у = 10101112.
Результат представьте в восьмеричной системе счисления.
1) 1518 3) 4338
2)2618 4)7028
82
Раздел 3
Дано', х = 5А16 i/ = 10101112 Решение Используем правила перевода целых чисел меж- ду системами счисления с основанием 16 и с осно- ванием 2: 516 = 01012-1012, А16=10102 => => х = 5А16= 10110102. Тогда: х + у = 10110102 + 10101112= 101100012. Переведем полученное число в восьмеричную систему счисления: 101100012=2618. Ответ: 2618.
Найти: х + у — Ч Номер ответа: 2.
11. Вычислите сумму чисел х и у при х = 1278, у = 100101112.
Результат представьте в десятичной системе счисления.
1)214
2) 238
3) 183
4)313
Дано: х = 1278 у= 100101112 Решение Используем правила перевода целых чисел меж- ду системами счисления с основанием 8 и с осно- ванием 2: 18=0012 = 12, 28=0102, 78=1112=> => х= 1278= 10101112. Тогда: х + у= 10101112+ 100101112 = 111011102. Переведем полученное число в десятичную сис- тему счисления: 111011102= 1 • 27 + 1 • 26 + 1 • 25 + 0 • 24 + 1 • 23 + + 1 • 22 + 1 • 21 + 0 • 2° = 23810. Ответ: 238.
Найти: х + у — Ч Номер ответа: 2.
Системы счисления
83
12. Вычислите А811б + 37716. Результат представьте в той же сис-
теме счисления.
1)21В16
2)DF816
3)С9216
4)F4616
Дано: х = А811б у = 37716 Решение х у — А8116 + 37716 = BF816. Ответ: DF8i6.
Найти: х + у — ? Номер ответа: 2.
13. Чему равна разность чисел 10116 и 1101112?
1)3128
2)128
3)3216
4) 641б
Дано: х = 10116 г/=1101112 Решение Используем правила перевода целых чисел между системами счисления с основанием 16 и с основа- нием 2: 116 = 0012 = 12, 016 = 0002 => х = 10116 = 10000012. Тогда: х + у = 10000012 + 1101112 = 110010102. Переведем полученное число в восьмеричную сис- тему счисления: 11ОО1О1О2 = 3128. Ответ: 3128.
Найти: х + у — ? Номер ответа: 1.
14. Чему равна разность чисел 1248 и 5216?
1)И2
2) Ю2
3) 1002
4) 1102
84
Раздел 3
Дано: а = 1248 & = 5216 Решение Используем правила перевода целых чисел между системами счисления с основаниями 16 (8) и с осно- ванием 2: 18 = 0012, 28 = 0102, 48 = 1002 => а = 1248 = 10101002; 516 = 01012, 216 = 00102 => b = 5216 = 010100 1 02 = = 10100102. Таким образом, а - b = 10101002 - 10100102 = 102. Ответ: 102.
Найти: а-Ь — ? Номер ответа: 2.
15. Чему равна сумма чисел 278 и 3416?
1)1138
2)638
3)5116
4)1100112
Дано: а = 278 & = 341б Решение Используем правила перевода целых чисел между системами счисления с основаниями 16 (8) и с осно- ванием 2: 28 = 0102, 78 = 1112 => а = 278 = 101112; ^1б= 00112, 416 = 01002 => => Ъ = 341е = 001101002 = 1101002. Таким образом, а + b = 101112 + 1101002 = 10010112. Переведем полученное число в восьмеричную систе- му счисления: 10010112=1138. Ответ: 1138.
Найти: а + Ъ — ? Номер ответа: 1.
Системы счисления
85
16. Чему равна сумма чисел 438 и 5616?
1) 7916
2) А316
3) 1258
4) 10101012
Дано: а -- 438 & = 5616 Решение Используем правила перевода целых чисел между системами счисления с основаниями 16 (8) и с основанием 2: 48 = 1002, 38 = 0112 => а = 438= 1000112; 5i6 = 01012, 61б~ 01102 => => Ь = 5616 = 010101102= 10101102. Таким образом, а + 6 = 1000112 + 10101102 = 11110012. Поскольку данное число не совпадает с четвер- тым вариантом ответа, переведем его в восьме- ричную систему счисления: 11110012 = 1718. Полученное восьмеричное число не совпадает с третьим вариантом ответа. Поэтому переведем число 11110012 в шестнадцатеричную систему счисления: 11110012 = 7916. Ответ: 7916.
Найти: а + Ь — ? Номер ответа: 1.
17. Чему равно произведение чисел 138 и 51б?
1)678
2)Е216
3)658
4)1000012
86
Раздел 3
Дано: а = 138 6 = 516 Решение Используем правила перевода целых чисел между системами счисления с основаниями 16 (8) и с осно- ванием 2: 18 = 0012, 38 = 0112 => а = 138 = 10112; 516 = 01012=>Ь = 516= 1102. Таким образом, а • Ъ = 10112 -1102 = 1101112. Поскольку данное число не совпадает с четвертым вариантом ответа, переведем его в восьмеричную систему счисления: 1101112 = 678. Ответ: 67я.
Найти: а'Ъ — ? Номер ответа: 1.
18. Чему равно произведение чисел 158 и 51б?
1)758 2) 10010012 3)2018 4)4116
Дано: а= 158 & = 516 Решение Используем правила перевода целых чисел между системами счисления с основаниями 16 (8) и с осно- ванием 2: 18 = 0012, 58 = 1012 => а = 1б8 = 11012; ^16 = 0Ю12 => b - 516 - 1012. Таким образом: а • b = 11012 • 1012 = 10000012. Поскольку данное число не совпадает со вторым ва- риантом ответа, переведем его в восьмеричную сис- тему счисления: 10000012 = 678. Полученное восьмеричное число не совпадает с пер- вым и третьим вариантами ответов. Поэтому переве- дем число 10000012 в шестнадцатеричную систему счисления: 10000012 -4116. Ответ: 411fi.
Найти: а-Ъ — ? Номер ответа: 4.
Системы счисления
87
19. Чему равна разность чисел х = 10101002 и у = 10000102?
1)110102 2) 101002 3)100102 4) 101012
Дано: х=10101002 1/ = 10000102 Решение х-у = 10101002 - 10000102 = 100102. Ответ: 100102.
Найти: х-у — 1 Номер ответа: 3.
20. Чему равна разность чисел х = 10116 и у = 11001012?
1)448 2) 2348 3)3616 4) 6016
Дано: х=10116 у = 11001012 Решение Используем правила перевода целых чисел между системами счисления с основанем 16 и с основанием 2: 116 = 00012, 016 = 00002 => => х = 0001000000012 = 1000000012. Тогда: х - у - 1000000012 - 11001012- 100111002. Переведем число 100111002 в восьмеричную систему счисления: 100111002 = 2348. Ответ: 2348.
Найти: х-у — Ч Номер ответа: 2.
21. Чему равна разность чисел х = 11011102 и у = 1111112?
1)1001112 2)1101112 3)1011112 4)1011012
Дано: х-11011102 i/=llllll2 Решение x-z/= 11011102- 1111112=1011112. Ответ: 1011112.
Найти: х-у — ? Номер ответа: 3.
Раздел 4
Логика и алгоритмы
Высказывания, логические операции, кванторы,
истинность высказывания
Основные понятия математической логики
1. Для какого имени истинно высказывание:
(Первая буква имени гласная -> Четвертая буква имени
согласная)?
1) ЕЛЕНА
2) ВАДИМ
3) АНТОН
4) ФЕДОР
Решение
Введем обозначения для простых высказываний:
X = «Первая буква имени гласная»,
У = «Четвертая буква имени согласная».
Построим таблицу истинности:
X Y Х-> У -(*-> у)
0 0 1 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 1 1 0
На основании третьей строки таблицы можно сделать вывод
о том, что сложное высказывание истинно, если первое высказыва-
ние истинно, а второе — ложно. Тогда для выполнения условий зада-
чи высказывание «Первая буква имени гласная» должно быть ис-
тинным, а высказывание «Четвертая буква имени согласная» —
ложным (т. е. должно быть истинно высказывание «Четвертая буква
имени гласная »). Этим условиям удовлетворяет только имя АНТОН.
Номер ответа: 3.
Логика и алгоритмы
89
2. Для какого из указанных значений числа X истинно высказы-
вание:
((X < 5)-> (X < 3)) л ((X < 2)-> (X < 1)) ?
1)1
2) 2
3) 3
4) 4
Решение
Построим таблицу истинности:
X Х<5 Х<3 (Х<5)-> (Х<3) Х<2 Х<1 (Х<2)-> (Х<1) (Х< 5) -> (Х< 3) л (Х<2)->(Х<1)
1 1 1 1 1 0 0 0
2 1 1 1 0 0 1 1
3 1 0 0 0 0 1 0
4 1 0 0 0 0 1 0
Результирующий столбец таблицы истинности содержит значе-
ние 1 (истина) для X = 2.
Номер ответа'. 2.
3. Для какого числа X истинно высказывание:
((X > 3) v (X < 3))->(Х < 1) ?
1)1
2)2
3)3
4)4
Решение
Построим таблицу истинности:
X X >3 Х<3 (Х>3) v(X<3) Х<1 ((Х>3) V(X<3))(X< 1)
1 0 1 1 0 0
2 0 1 1 0 0
3 0 0 0 0 1
4 1 0 1 0 0
Результирующий столбец таблицы истинности содержит значе-
ние 1 (истина) для X = 3.
Номер ответа'. 3.
90
Раздел 4
4. Для какого числа X истинно высказывание:
X > 1 а ((X < 5) -> (X < 3)) ?
1)1
2)2
3)3
4)4
Решение
Построим таблицу истинности:
X Х<5 Х<3 (Х<5)>(Х<3) Х> 1 X > 1 л ((X < 5) -> (X < 3))
1 1 1 1 0 0
2 1 1 1 1 1
3 1 0 0 1 0
4 1 0 0 1 0
Результирующий столбец таблицы истинности содержит значе-
ние 1 (истина) для X - 2.
Номер ответа: 2.
5. Для какого из указанных значений X истинно высказывание:
-п((Х > 2)-»(X > 3)) ?
1)1
2)2
3)3
4)4
Решение
Построим таблицу истинности.
X Х>2 Х>3 (Х>2) > (Х>3) Ч(Х>2)-> (Х>3))
1 0 0 1 0
2 0 0 1 0
3 1 0 0 1
4 1 1 1 0
Результирующий столбец таблицы истинности содержит значе-
ние 1 (истина) для X = 3.
Номер ответа: 3.
Логика и алгоритмы
91
6. Для какого символьного выражения неверно высказывание:
Первая буква гласная -> (Третья буква согласная) ?
l)abedc 2)becde 3) babas 4)abcab
Решение
Введем обозначения для простых высказываний:
X = «Первая буква гласная»,
У = «Третья буква согласная».
Построим таблицу истинности:
X Y У Х->^У
0 0 1 1
0 1 0 1
1 0 1 1
1 1 0 0
На основании четвертой строки таблицы можно сделать вывод
о том, что сложное высказывание ложно, если оба высказывания ис-
тинны. Тогда для выполнения условий задачи должны быть истин-
ными высказывание «Первая буква гласная» и высказывание
«Третья буква согласная». Этим условиям удовлетворяет только
символьное выражение abcab.
Номер ответа'. 4.
7. Для какого числа X истинно высказывание:
(X > 2)v(X > 5) -> (X < 3) ?
1)5 2)2 3)3 4)4
Решение
Построим таблицу истинности.
X Х>2 Х>5 (X>2)v(X>5) Х<3 (X > 2) V (X > 5) -> (X < 3)
5 1 0 1 0 0
2 0 0 0 1 1
3 1 0 1 0 0
4 1 0 1 0 0
Результирующий столбец таблицы истинности содержит значе-
ние 1 (истина) для X = 2.
Номер ответа'. 2.
92
Раздел 4
8. Для какого из значений числа Z будет ложным высказывание:
((Z > 2)v(Z > 4)) -> (Z > 3) ?
1)1
2)2
3)3
4)4
Решение
Построим таблицу истинности.
Z Z>2 Z>4 (Z> 2) v(Z>4) Z>3 ((Z> 2) v (Z> 4))-> (Z> 3)
1 0 0 0 0 1
2 0 0 0 0 1
3 1 0 1 0 0
4 1 0 1 1 1
Результирующий столбец таблицы истинности содержит значе-
ние 0 (ложь) для Z = 3.
Номер ответа: 3.
9. Для какого имени истинно высказывание:
-I (Первая буква имени согласная —> Третья буква имени
гласная) ?
1) ЮЛИЯ
2) ПЕТР
3) АЛЕКСЕЙ
4) КСЕНИЯ
Решение
Введем обозначения для простых высказываний:
X = «Первая буква имени согласная»,
У = «Третья буква имени гласная».
Построим таблицу истинности:
X У X^> Y -(X-> Y)
0 0 1 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 1 1 0
Логика и алгоритмы
93
На основании третьей строки таблицы можно сделать вывод, что
сложное высказывание истинно, если первое высказывание истин-
но, а второе ложно. Тогда для выполнения условий задачи высказы-
вание «Первая буква имени согласная» должно быть истинным,
а высказывание «Третья буква имени гласная» — ложным (т. е.
должно быть истинно высказывание «Третья буква имени соглас-
ная»). Этим условиям удовлетворяет только имя ПЕТР.
Номер ответа: 2.
10. Для какого из значений числа Y будет истинным высказы-
вание:
(У < 5) л ((У > 1) —> (У > 5)) ?
1)1
2)2
3)3
4)4
Решение
Построим таблицу истинности:
У У >1 У >5 (У>1)^(У>5) У<5 (У<5)л((У> 1)^(У>5))
1 0 0 1 1 1
2 1 0 0 1 0
3 1 0 0 1 0
4 1 0 0 1 0
Результирующий столбец таблицы истинности содержит значе-
ние 1 (истина) для У = 1.
Номер ответа: 1.
11. Для какого символьного выражения верно высказывание:
—1 (Первая буква согласная) л -п (Вторая буква гласная) ?
1)abcde
2)bcade
3)babas
4)cabab
Решение
Введем обозначения для простых высказываний:
X - «Первая буква согласная»,
У = «Вторая буква гласная».
Построим таблицу истинности.
94
Раздел 4
X Y iX -н Y —>Хл—> Y
0 0 1 1 1
0 1 1 0 0
1 0 0 1 0
1 1 0 0 0
На основании первой строки таблицы можно сделать вывод, что
сложное высказывание истинно, если оба высказывания ложны.
Тогда для выполнения условий задачи и высказывание «Первая бук-
ва согласная», и высказывание «Вторая буква гласная» должны
быть ложными. Этим условиям удовлетворяет только символьное
выражение abcde.
Номер ответа'. 1.
12. Для какого имени истинно высказывание:
(Вторая буква гласная -> Первая буква гласная) л Последняя
буква согласная ?
1) ИРИНА
2) МАКСИМ
3) МАРИЯ
4) СТЕПАН
Решение
Введем обозначения для простых высказываний:
X = «Вторая буква гласная»,
У = «Первая буква гласная»,
Z = «Последняя буква согласная».
Построим таблицу истинности:
X Y Z X > Y (X - > Y) л Z
0 0 0 1 0
0 0 1 1 1
0 1 0 1 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 1 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1
Логика и алгоритмы
95
На основании результирующего столбца таблицы истинности
можно сделать вывод, что сложное высказывание истинно, если два
первых высказывания ложны, а третье истинно, если первое выска-
зывание ложно, а остальные истинны, либо если все высказывания
истинны. Тогда для выполнения условий задачи высказывания
«Вторая буква гласная» и «Первая буква гласная» должны быть
ложными, а высказывание «Последняя буква согласная» должно
быть истинно. Этим условиям удовлетворяет только имя СТЕПАН
(оставшимся вариантам не удовлетворяет никакое из предложен-
ных имен).
Номер ответа; 4.
13. Для какого имени истинно высказывание:
-1 (Первая буква согласная —> Последняя буква гласная) л
л Вторая буква согласная ?
1) ИРИНА
2) СТЕПАН
3) МАРИНА
4) ИВАН
Решение
Введем обозначения для простых высказываний:
X - «Первая буква согласная»,
У = «Последняя буква гласная»,
Z ~ «Вторая буква согласная».
Построим таблицу истинности:
X Y Z Х-> Y -п(Х-^У) -i(X->Y)aZ
0 0 0 1 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 1 0 0
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 1 0 1 1
1 1 0 1 0 0
1 1 1 1 0 0
На основании результирующего столбца таблицы истинности
можно сделать вывод, что сложное высказывание истинно, если пер-
вое и последнее высказывания истинны, а второе ложно. Тогда для
выполнения условий задачи высказывания «Первая буква соглас-
96
Раздел 4
ная» и «Вторая буква согласная» должны быть истинными, а выска-
зывание «Последняя буква гласная» должно быть ложно. Этим
условиям удовлетворяет только имя СТЕПАН.
Номер ответа’. 2.
14. Для какого имени истинно высказывание:
(Первая буква согласная -> Вторая буква согласная) л
л Последняя буква гласная ?
1) КСЕНИЯ
2) МАКСИМ
3) МАРИЯ
4) СТЕПАН
Решение
Введем обозначения для простых высказываний:
X - «Первая буква согласная»,
Y = «Вторая буква согласная»,
Z = «Последняя буква гласная».
Построим таблицу истинности:
X У Z Х-> У (Х-> Y)aZ
0 0 0 1 0
0 0 1 1 1
0 1 0 1 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 1 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1
На основании результирующего столбца таблицы истинности
можно сделать вывод, что сложное высказывание истинно, если два
первых высказывания ложны, а третье истинно, если первое выска-
зывание ложно, а остальные истинны, либо если все высказывания
истинны. Тогда для выполнения условий задачи все три высказыва-
ния — «Первая буква согласная», «Вторая буква согласная» и «По-
следняя буква гласная» — должны быть истинными. Этим услови-
ям удовлетворяет только имя КСЕНИЯ (оставшимся вариантам не
удовлетворяет никакое из предложенных имен).
Номер ответах 1.
Логика и алгоритмы.
97
15. Для какого имени истинно высказывание:
-1 (Вторая буква гласная Первая буква гласная) л
л Последняя буква согласная ?
1) ИРИНА
2) МАКСИМ
3) МАРИЯ
4) СТЕПАН
Решение
Введем обозначения для простых высказываний:
X = «Вторая буква гласная»,
Y = «Первая буква гласная»,
Z = «Последняя буква согласная».
Построим таблицу истинности:
X У Z х> у -.(Х > Y) —। (X —> У) a Z
0 0 0 1 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 1 0 0
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 1 0 1 1
1 1 0 1 0 0
1 1 1 1 0 0
На основании результирующего столбца таблицы истинности
можно сделать вывод, что сложное высказывание истинно, если пер-
вое и последнее высказывания истинны, а второе ложно. Тогда для
выполнения условий задачи высказывания «Вторая буква гласная»
и «Последняя буква согласная» должны быть истинными, а выска-
зывание «Первая буква гласная» должно быть ложным. Этим усло-
виям удовлетворяет только имя МАКСИМ.
Номер ответа’. 2.
16. Для какого имени истинно высказывание:
—। (Первая буква согласная —> Последняя буква согласная) л
л Вторая буква согласная ?
1) ИРИНА
2) СТЕПАН
3) МАРИЯ
4) КСЕНИЯ
4 ДергачеваЛ. М.
98
Раздел 4
Решение
Введем обозначения для простых высказываний:
X = «Первая буква согласная»,
Y = «Последняя буква согласная»,
Z = «Вторая буква согласная».
Построим таблицу истинности:
X Y Z Х-> Y -<(X->Y) -.(Х-> Y) л Z
0 0 0 1 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 1 0 0
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 1 0 1 1
1 1 0 1 0 0
1 1 1 1 0 0
На основании результирующего столбца таблицы истинности
можно сделать вывод, что сложное высказывание истинно, если пер-
вое и последнее высказывания истинны, а второе ложно. Тогда для
выполнения условий задачи высказывания «Первая буква соглас-
ная» и «Вторая буква согласная» должны быть истинными, а выска-
зывание «Последняя буква согласная» должно быть ложным. Этим
условиям удовлетворяет только имя КСЕНИЯ.
Номер ответа'. 4.
17. Для какого имени истинно высказывание:
—1 (Первая буква гласная —> Вторая буква гласная) л
л Последняя буква гласная ?
1) ИРИНА
2) МАКСИМ
3) АРТЕМ
4) МАРИЯ
Решение
Введем обозначения для простых высказываний:
X = «Первая буква гласная»,
Y = «Вторая буква гласная»,
Z = «Последняя буква гласная».
Логика и алгоритмы
99
Построим таблицу истинности:
X У Z Х> У -(X ->У) (X -> У) л Z
0 0 0 1 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 1 0 0
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 1 0 1 1
1 1 0 1 0 0
1 1 1 1 0 0
На основании результирующего столбца таблицы истинности
можно сделать вывод, что сложное высказывание истинно, если пер-
вое и последнее высказывания истинны, а второе ложно. Тогда для
выполнения условий задачи высказывания «Первая буква гласная»
и «Последняя буква гласная» должны быть истинными, а высказы-
вание «Вторая буква гласная» должно быть ложным. Этим условиям
удовлетворяет только имя ИРИНА.
Номер ответа: 1.
18. Для какого названия животного ложно высказывание:
Заканчивается на согласную л В слове 7 букв —>
—> -,( Третья буква согласная) ?
1) Верблюд
2) Страус
3) Кенгуру
4) Леопард
Решение
Введем обозначения для простых высказываний:
X = «Заканчивается на согласную»,
У = «В слове 7 букв»,
Z = «Третья буква согласная».
100
Раздел 4
Построим таблицу истинности:
X Y Z и/ Хл Y Хл Y->-,Z
0 0 0 1 0 1
0 0 1 0 0 1
0 1 0 1 0 1
0 1 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1
1 0 1 0 0 1
1 1 0 1 1 1
1 1 1 0 1 0
На основании результирующего столбца таблицы истинности
можно сделать вывод, что сложное высказывание ложно, если все
высказывания истинны. Этим условиям удовлетворяет только на-
звание животного Верблюд.
Номер ответа: 1.
19. Для какого названия животного ложно высказывание:
Четвертая буква гласная —> -п (Вторая буква согласная) 7
1) Собака
2) Жираф
3) Верблюд
4) Страус
Решение
Введем обозначения для простых высказываний:
X - «Четвертая буква гласная»,
Y = «Вторая буква согласная».
Построим таблицу истинности.
X Y -n Y X>-Y
0 0 1 1
0 1 0 1
1 0 1 1
1 1 0 0
На основании третьей строки таблицы можно сделать вывод, что
сложное высказывание ложно, если оба высказывания истинны.
Тогда для выполнения условий задачи высказывания «Четвертая
Логика и алгоритмы
101
буква гласная» и «Вторая буква согласная» должны быть истинны.
Этим условиям удовлетворяет только название животного Страус.
Номер ответа: 4.
20. Для какого слова ложно высказывание:
Первая буква слова согласная —> (Вторая буква имени гласная л
л Последняя буква слова согласная) ?
1) ЖАРА
2) ОРДА
3) ОГОРОД
4) ПАРАД
Решение
Введем обозначения для простых высказываний:
X = «Первая буква слова согласная»,
Y = «Вторая буква имени гласная»,
Z = «Последняя буква слова согласная».
Построим таблицу истинности:
X Y Z YaZ Х-> (YaZ)
0 0 0 0 1
0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 1 0 0
1 1 0 0 0
1 1 1 1 1
На основании таблицы можно сделать вывод, что сложное выска-
зывание ложно, если два первых высказывания истинны, а третье
ложно, если первое и последнее высказывания истинны, а второе
ложно, либо если первое высказывание истинно, а остальные лож-
ны. Тогда для выполнения условий задачи высказывания «Первая
буква согласная» и «Вторая буква гласная» должны быть истинны-
ми, а высказывание «Последняя буква согласная» должно быть лож-
ным. Этим условиям удовлетворяет только слово ЖАРА (оставшим-
ся вариантам не удовлетворяет никакое из предложенных слов).
Номер ответа: 1.
102
Раздел 4
21. Для какого числа X истинно высказывание:
(X (X - 16) > -64) -> (X > 8) ?
1)5
2)6
3)7
4)8
Решение
Построим таблицу истинности:
X X (X- 16) > -64 Х>8 (X (X-16) >-64) - ->(Х>8)
5 1 0 0
6 1 0 0
7 1 0 0
8 0 0 1
Результирующий столбец таблицы истинности содержит значе
ние 1 (истина) для X = 8.
Номер ответа: 4.
22. Для какого числа X истинно высказывание:
(X (X - 8) > (-25 + 2 X)) -> (X > 7) ?
1)7
2) 5
3)6
4)4
Решение
Построим таблицу истинности:
X X • (X —8) > (—25 + 2 X) Х>7 (X • (X —8) > —25 + 2 • X) ->(Х>7)
4 1 0 0
5 0 0 1
6 1 0 0
7 1 0 0
Результирующий столбец таблицы истинности содержит значе-
ние 1 (истина) для X = 5.
Номер ответа: 2.
Логика и алгоритмы
103
23. Для какого имени ложно высказывание:
(Первая буква гласная л Последняя буква согласная)
—> —,(Третья буква согласная) ?
1) ДМИТРИЙ
2) АНТОН
3) ЕКАТЕРИНА
4) АНАТОЛИЙ
Решение
Введем обозначения для простых высказываний:
X = «Первая буква гласная»,
У = «Последняя буква согласная»,
Z = «Третья буква согласная».
Построим таблицу истинности.
X У Z -n Z Хл У (Хл У)-»-. Z
0 0 0 1 0 1
0 0 1 0 0 1
0 1 0 1 0 1
0 1 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1
1 0 1 0 0 1
1 1 0 1 1 1
1 1 1 0 1 0
На основании третьей строки таблицы можно сделать вывод, что
сложное высказывание истинно, если все высказывания истинны.
Тогда для выполнения условий задачи все три высказывания —
«Первая буква гласная», «Последняя буква согласная» и «Третья
буква согласная» — должны быть истинными. Этим условиям удов-
летворяет только имя АНТОН.
Номер ответа’. 2.
24. Для какого числа X истинно высказывание:
((X < 4) -> (X < 3)) л ((X < 3) —> (X < 1)) ?
1)1
2)2
3)3
4)4
104
Раздел 4
Решение
Построим таблицу истинности:
X Х<4 X < 3 (Х<4)-> (Х<3) Х< 1 (Х<3) > (Х<1) ((X < 4>-> (X < 3) )л ((X < 3)-> (X < 1))
1 1 1 1 0 0 0
2 1 1 1 0 0 0
3 1 0 0 0 1 0
4 0 0 1 0 1 1
Результирующий столбец таблицы истинности содержит значе-
ние 1 (истина) для X = 4.
Номер ответа'. 4.
Задачи на построение таблиц истинности логических
выражений
1. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических
выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы ис-
тинности выражения F. Какое выражение соответствует F?
X Y Z F
1 1 1 1
1 1 0 1
1 0 1 1
1)Ху^У vZ
2)Ха YaZ
3)XaYa-Z
4) -X v У v -Z
Решение
Построим фрагменты таблиц истинности для заданных наборов
значений трех аргументов имеющихся логических выражений
и сравним их с предложенным фрагментом таблицы истинности.
X ¥ Z F Xv-YvZ Хл YaZ X A Ya-,Z -iXv Yv-.Z
1 1 1 1 1 1 0 1
1 1 0 1 1 0 1 1
1 0 1 1 1 0 0 0
Номер ответа’. 1.
Логика и алгоритмы
105
2. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических
выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы ис-
тинности выражения F. Какое выражение соответствует F?
X Y z F
0 1 0 0
1 1 0 1
1 0 1 0
l)nXvY v —iZ
2)XaYa-Z
3)^Х a -,Y a Z
4)Xv—iYvZ
Решение
Построим фрагменты таблиц истинности для заданных наборов
значений трех аргументов имеющихся логических выражений
и сравним их с предложенным фрагментом таблицы истинности.
X Y z F -Xv Yv-,Z XaYa^Z —Xa—YaZ Xv—,YvZ
0 1 0 0 1 0 0 0
1 1 0 1 1 1 0 1
1 0 1 0 0 0 0 1
Номер ответа: 2.
3. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических
выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы ис-
тинности выражения F. Какое выражение соответствует F?
X Y z F
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
1)Хл YaZ
2)—^Xa—YaZ
3) X A Y A ^Z
4)-X^-Ya-Z
106
Раздел 4
Решение
Построим фрагменты таблиц истинности для заданных наборов
значений трех аргументов имеющихся логических выражений
и сравним их с предложенным фрагментом таблицы истинности.
X У Z F Ха YaZ -hXa^YaZ ХлУл-iZ пХл-,УлпИ
0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
Номер ответа'. 4.
4. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических
выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы ис-
тинности выражения F. Какое выражение соответствует F?
X У Z F
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
1)-Xa-iYaZ
2)-Xv-y vZ
3) X v У v-iZ
4)Xv YvZ
Решение
Воспользуемся методом нахождения логической функции по
таблице истинности, используя способ, который позволит вы-
брать меньшее количество наборов переменных.
В таблице истинности выберем наборы переменных, при кото-
рых значение логической функции равно 0. Для каждого такого на-
бора запишем дизъюнкции всех входных переменных: при этом пе-
ременная берется без отрицания, если она имеет значение 0, и с отри-
цанием, если она имеет значение 1. Все полученные дизъюнкции
объединим знаками конъюнкции. Получим:
XvY v-nZ.
Номер ответа', 3.
Логика и алгоритмы
107
5. Символом F обозначена логическая функция от двух аргумен-
тов (А и В), заданная таблицей истинности. Какое выражение соот-
ветствует В?
А В F
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
1) А —> (-А v —В)
2)АлВ
3)-А—>В
4) -А л
Решение
Построим фрагменты таблиц истинности для заданных наборов
значений трех аргументов имеющихся логических выражений
и сравним их с предложенным фрагментом таблицы истинности.
А в F А -> (—.A v -.В) АлВ -А->В -АлпВ
0 0 1 1 0 0 1
0 1 1 1 0 1 0
1 0 1 1 0 1 0
1 1 0 0 1 1 0
Номер ответа: 1.
6. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических
выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы ис-
тинности выражения F. Какое выражение соответствует F?
X ¥ Z F
0 0 0 0
1 1 0 1
1 0 0 1
108
Раздел 4
1)XaYaZ
2)-Х v У v -Z
3)Xa(KvZ)
4) (X v У) л Z
Решение
Построим фрагменты таблиц истинности для заданных наборов
значений трех аргументов имеющихся логических выражений
и сравним их с предложенным фрагментом таблицы истинности.
X У Z F XaYaZ -Хл Y Z Xa(YvZ) (Xv Y)a-iZ
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 1 0 1 0 1
1 0 0 1 0 0 0 1
Номер ответа'. 4.
7. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических
выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы ис-
тинности выражения F. Какое выражение соответствует F?
X У z F
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
1)XvYaZ
2)XvY vZ
3) X л У v Z
4) -тХ v ->У л Z
Решение
Построим фрагменты таблиц истинности для заданных наборов
значений трех аргументов имеющихся логических выражений
и сравним их с предложенным фрагментом таблицы истинности.
X У z F Xv YaZ Xv YvZ Хл YvZ -Xv-,Ya-.Z
0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 1 1 0 1 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
Номер ответа'. 4.
Логика и алгоритмы
109
8. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических
выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы ис-
1) -(X л У) л Z
2) ^(Х v -У) v Z
3) -^{Х л У) v Z
4) (X v У) л Z
Решение
Построим фрагменты таблиц истинности для заданных наборов
значений трех аргументов имеющихся логических выражений
и сравним их с предложенным фрагментом таблицы истинности.
X У z F -,(Хл Y)aZ ->fXv->Y) vZ -/Хл Y)vZ (Xv У) л Z
0 0 0 1 0 0 1 0
0 0 1 1 1 1 1 0
0 1 0 1 0 1 1 0
Номер ответа: 3.
9. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических
выражений от трех аргументов: X, У, Z. Дан фрагмент таблицы ис-
1)ХлУл2
2) -Xv У v-,Z
3)ХлУ vZ
4)Х'.-Ул^7
110
Раздел 4
Решение
Построим фрагменты таблиц истинности для заданных наборов
значений трех аргументов имеющихся логических выражений
и сравним их с предложенным фрагментом таблицы истинности.
X Y Z F Хл YaZ -.XvYv^Z Хл Y vZ Xv Ya-,Z
0 0 0 0 0 1 0 0
1 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
Номер ответа'. 4.
10. Символом F обозначена логическая функция от двух аргу-
ментов (А и В), заданная таблицей истинности. Какое выражение со-
ответствует F?
A в F
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
1)А -^(^(Ал-пВ))
2) АлВ
3)—А—>В
4)-А л В
Решение
Построим фрагменты таблиц истинности для заданных наборов
значений трех аргументов имеющихся логических выражений
и сравним их с предложенным фрагментом таблицы истинности.
A в F A -> (-.(А л -B)) АлВ -.A -> В -АлВ
0 0 0 1 0 0 0
0 1 1 1 0 1 1
1 0 1 0 0 1 0
1 1 1 1 1 1 0
Номер ответа'. 3.
Логика и алгоритмы
111
11. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических
выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы ис-
тинности выражения F. Какое выражение соответствует F?
X Y Z F
1 1 1 1
1 1 0 1
1 0 1 1
1)Хл YaZ
2) -,Х v -iY v Z
3)Xv YvZ
4)Хл Ya-iZ
Решение
Построим фрагменты таблиц истинности для заданных наборов
значений трех аргументов имеющихся логических выражений
и сравним их с предложенным фрагментом таблицы истинности.
X Y Z F Ха YaZ -Xv^YvZ Xv Y vZ Хл Y a-,Z
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 0 1 0 0 1 1
1 0 1 1 0 1 1 0
Номер ответа'. 3.
12. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических
выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы ис-
l)-iXv YvZ
2)Хл Ya->Z
3) -iX a -,Y a Z
4)Х v -Yv- Z
112
Раздел 4
Решение
Построим фрагменты таблиц истинности для заданных наборов
значений трех аргументов имеющихся логических выражений
и сравним их с предложенным фрагментом таблицы истинности.
X У Z F -X.Y.Z ХлУл-Z -.Хл-Ул Z Xv-iYv-nZ
1 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 1 1 0 0 1
1 0 1 1 1 0 0 1
Номер ответа'. 1.
13. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических
выражений от трех аргументов: X, У, Z. Дан фрагмент таблицы ис-
тинности выражения F. Какое выражение соответствует F?
X У Z F
0 1 1 1
0 1 0 0
1 0 1 0
l) XvY v Z
2) л У л Z
3) X л -Y л ->Z
4) —v-пУ v Z
Решение
Построим фрагменты таблиц истинности для заданных наборов
значений трех аргументов имеющихся логических выражений
и сравним их с предложенным фрагментом таблицы истинности.
X У Z F —iXv Yv-> Z -Х л Ул Z Х -Ул7 -Xv-YvZ
0 1 1 1 1 1 0 0
0 1 0 0 1 0 0 1
1 0 1 0 0 0 0 1
Номер ответа'. 2.
Логика и алгоритмы
113
14. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических
выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы ис-
тинности выражения F. Какое выражение соответствует F?
X Y z F
1 0 0 0
0 0 1 1
0 0 0 1
1)^XaYaZ
2) X а —,У л —,Z
3) X v -Y v -Z
4) nXvYvZ
Решение
Построим фрагменты таблиц истинности для заданных наборов
значений трех аргументов имеющихся логических выражений
и сравним их с предложенным фрагментом таблицы истинности.
X Y z F hXaYaZ Xa-hYa^Z Xv->Yv-iZ -iXv YvZ
1 0 0 0 0 1 1 0
0 0 1 1 0 0 1 1
0 0 0 1 0 0 1 1
Номер ответа: 4.
15. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое вы-
ражение соответствует F?
X Y z F
1 1 1 1
1 1 0 1
1 0 1 1
1)XaYaZ
2)-Xv^YvZ
3)XvY vZ
4)XaYa-,Z
114
Раздел 4
Решение
Построим фрагменты таблиц истинности для заданных наборов
значений трех аргументов имеющихся логических выражений
и сравним их с предложенным фрагментом таблицы истинности.
X У Z F Хл YaZ -Xv-,YvZ Xv YvZ Хл Ya->Z
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 0 1 0 0 1 1
1 0 1 1 0 1 1 0
Номер ответа: 3.
16. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое вы-
ражение соответствует F?
X У z F
0 0 0 1
1 1 0 0
0 1 1 1
1)ХлУ vZ
2) ^Х v ^У v -Z
3) (X v У) л Z
4) (X v У) -> Z
Решение
Построим фрагменты таблиц истинности для заданных наборов
значений трех аргументов имеющихся логических выражений
и сравним их с предложенным фрагментом таблицы истинности.
X У z F Хл YvZ -nXv-,Y'.'-,Z (X v У) л -.Z (XvY)->Z
0 0 0 1 0 1 0 1
1 1 0 0 1 1 1 0
0 1 1 1 1 1 0 1
Номер ответа: 4.
Логика и алгоритмы
115
17. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое вы-
ражение соответствует F?
X У Z F
0 0 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1)(Х,'-У) -+Z
2) (X v Y)^
3)Xv(—>У—>Z)
4)Xv У л -Z
Решение
Построим фрагменты таблиц истинности для заданных наборов
значений трех аргументов имеющихся логических выражений
и сравним их с предложенным фрагментом таблицы истинности.
X У Z F (Xv-Y) ~>Z (Xvl^-Z Xv(-,y ->Z) Xv Ул-nZ
0 0 0 0 0 1 0 0
0 1 1 1 1 0 1 0
1 0 0 1 0 1 1 1
Номер ответа'. 3.
18. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое вы-
ражение соответствует F?
X У z F
1 1 0 1
1 0 1 0
0 0 1 1
1)ХлУ vZ
2) (X v У) —>
3) (-Х v У) л Z
4) X —> -У v Z
116
Раздел 4
Решение
Построим фрагменты таблиц истинности для заданных наборов
значений трех аргументов имеющихся логических выражений
и сравним их с предложенным фрагментом таблицы истинности.
X Y Z F Ха YvZ (Xv Y) >-Z (-,Xv Y)a Z X 4-,YvZ
1 1 0 1 1 1 0 0
1 0 1 0 1 0 0 1
0 0 1 1 1 1 1 1
Номер ответа: 2.
19. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое вы-
ражение соответствует F?
X Y z F
0 1 0 1
1 1 1 1
1 1 0 0
1) (X -> У) -> Z
2)X->(Y^>Z)
3) -X v У —> Z
4) X v У л -X
Решение
Построим фрагменты таблиц истинности для заданных наборов
значений трех аргументов имеющихся логических выражений
и сравним их с предложенным фрагментом таблицы истинности.
X Y z F (X > Y) > Z X^(Y-^Z) -.Xv Y^Z Xv Ya-iZ
0 1 0 1 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 0 0 0 0 0 1
Номер ответа: 2.
Логика и алгоритмы
117
20. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое вы-
ражение соответствует F?
X У Z F
0 0 1 1
1 0 1 0
1 1 1 1
l)(^Xv-y),\Z
2)ХлУ vZ
3) (X У) л Z
4) X л (У v Z)
Решение
Построим фрагменты таблиц истинности для заданных наборов
значений трех аргументов имеющихся логических выражений
и сравним их с предложенным фрагментом таблицы истинности.
X У Z F (-Xv-,Y)aZ Хл YvZ (Х-> У)л Z Xa(YvZ)
0 0 1 1 1 1 1 0
1 0 1 0 1 1 0 1
1 1 1 1 0 1 1 1
Номер ответа’. 3.
21. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое вы-
ражение соответствует F?
X У Z F
0 1 1 0
1 0 0 1
1 1 0 0
1)(Х-> И)лУ
2)ХлУ vZ
3)XvyvZ
4) X л (У -> Z)
118
Раздел 4
Решение
Построим фрагменты таблиц истинности для заданных наборов
значений трех аргументов имеющихся логических выражений
и сравним их с предложенным фрагментом таблицы истинности.
X У Z F (X -> Z) Л У Ха Уу Z XvYvZ Xa(Y->Z)
0 1 1 0 1 1 1 0
1 0 0 1 0 0 1 1
1 1 0 0 0 1 1 0
Номер ответа'. 4.
22. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое вы-
ражение соответствует F?
X У Z F
1 1 0 1
1 0 1 0
0 0 1 1
1)XaYvZ
2)(Xvy)^ Z
3) (-iX v У) л Z
4) X -> ЬУ v Z)
Решение
Построим фрагменты таблиц истинности для заданных наборов
значений трех аргументов имеющихся логических выражений
и сравним их с предложенным фрагментом таблицы истинности.
X У Z F Хл У у Z (XvY)->-,Z (nXv У) л Z Х->(-.Уу2)
1 1 0 1 1 1 0 0
1 0 1 0 1 0 0 1
0 0 1 1 1 1 1 1
Номер ответа’. 2.
Логика и алгоритмы
119
23. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое вы-
ражение соответствует F?
X У Z F
0 0 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
l)(Xv-nY)->Z
2) (X v У) -> -.Z
3)Xv(^y>Z)
4) X v У л —Z
Решение
Построим фрагменты таблиц истинности для заданных наборов
значений трех аргументов имеющихся логических выражений
и сравним их с предложенным фрагментом таблицы истинности.
X У Z F (XvY)^Z (Xv У)- >-,z Xv(-iY- ->И) Xv Ya—>Z
0 0 0 0 0 1 0 0
0 1 1 1 1 0 1 0
1 0 0 1 0 1 1 1
Номер ответа’. 3.
Преобразование логических выражений
с использованием законов алгебры логики
1. Укажите, какое логическое выражение равносильно выраже-
нию -.(A v —iB v С)?
1) -A v В v ->С
2) А л —iB л С
3) —A v —В v —iC
4) —А Л В Л —1С
Решение
Воспользовавшись законами де Моргана и двойного отрицания,
преобразуем исходное логическое выражение:
-> (А v ->В v С) = —А а —г-В а —.С = —А л В л —,С.
Номер ответа: 4.
120
Раздел 4
2. Какое логическое выражение равносильно выражению
-.(А л В) а -пС?
l)-AvBv^C
2) (-А v -нВ) л
3) (—A v ^В) а С
4)-Ал^,Вл-С
Решение
Воспользовавшись законом де Моргана, преобразуем исходное
логическое выражение:
—। (А л В) л —iC = (—। A v ^В) л ^С.
Номер ответа'. 2.
3. Укажите, какое логическое выражение равносильно выраже-
нию -1 (—А л В)?
l)A v ,В
2)-Av В
3)Вл-А
4)А л -В
Решение
Воспользовавшись законами де Моргана и двойного отрицания,
преобразуем исходное логическое выражение:
—I (—А л В) = —> —A v —1 В = A v —В.
Номер ответа: 1.
4. Какое логическое выражение равносильно выражению
-п(А v ^В)?
l)AvB
2)АлВ
3)-А v-B
4) —А. л В
Решение
Воспользовавшись законами де Моргана и двойного отрицания,
преобразуем исходное логическое выражение:
—i(A v —В) = —А а —iB = -А а В.
Номер ответа: 4.
5. Какое логическое выражение эквивалентно выражению
-,(-А v -В) л С?
l)(Av-B)vC 3) (А —>-В) v С
2)АлВлС 4)4Av^B)vC
Логика и алгоритмы
121
Решение
Воспользовавшись законами де Моргана и двойного отрицания,
преобразуем исходное логическое выражение:
—>(—lA v -1В) л С = -.-I А л -1-1В л С = А л В л С.
Номер ответа: 2.
6. Какое логическое выражение эквивалентно выражению
А л Ч^В л —.С)?
1)АлВлС
2) A vBv-iC
3)Ал(В vC)
4) (A v -ъВ) л ->С
Решение
Воспользовавшись законами де Моргана и двойного отрицания,
преобразуем исходное логическое выражение:
А л Ч-В л 4?) = А л (-^В v ^С) = А л (В v С).
Номер ответа: 3.
7. Какое логическое выражение эквивалентно выражению
ЧА v В) л 47?
1) (Av В) л 47
2) (А а В) л С
3) (-nA л ^В) л ->С
4) (A v В) л С
Решение
Воспользовавшись законом де Моргана, преобразуем исходное
логическое выражение:
—i(A v В) a -iC = (-А л -1В) а 47.
Номер ответа: 3.
8. Какое логическое выражение эквивалентно выражению
ЧА v -,В) л -47?
1)А vBaC
2) -ЧА а В) а С
3)ЧА vC)vB
4) ЧА v С) а В
Решение
Воспользовавшись законами де Моргана, двойного отрицания
и сочетательным законом, преобразуем исходное логическое выра-
жение:
122
Раздел 4
->(А v ^В) л -.С = -А. л ~~В л -С = -А л В л 4 = -А л Ч л В =
- -(А у С) л В.
Номер ответа'. 4.
9. Какое логическое выражение эквивалентно выражению
4^1 л В) л ,С?
1)(АлВ)л-С
2) (A v В) v С
3) (А л -.В) v -пС
4) (A v -.В) л -,С
Решение
Воспользовавшись законами де Моргана и двойного отрицания,
преобразуем исходное логическое выражение:
-> (-А лВ) AnC = (^А v -пВ) л 4 = (A v ^В) л ^С.
Номер ответа'. 4.
10. Какое логическое выражение эквивалентно выражению
ЧА vB) -> С?
1)-АлВлС
2) A v В v С
3) —.(A v В) v С
4) —A v —.В v -1С
Решение
Заменив операцию импликации операциями дизъюнкции и ин-
версии и воспользовавшись законом двойного отрицания, преобра-
зуем исходное логическое выражение:
—.(A v В) —> С = ->-п (A v В) v С = A v В v С.
Номер ответа: 2.
11. Какое логическое выражение эквивалентно выражению
Ч^ A v В) л С?
l)-AvAv-C
2) (—> A v —> В) л-iC
3) (A v В) а С
4) А а В л С
Решение
Воспользовавшись законами де Моргана и двойного отрицания,
преобразуем исходное логическое выражение:
Ч-1A v —> В) л С = —I—А а —1—iB л С = А а В а С.
Номер ответа: 4.
Логика и алгоритмы
123
12. Какое логическое выражение эквивалентно выражению
А л ЧВ v С)?
1)Ал -ВлС
2) Av —В v —:С
3) Ал ^В л
4) A v-^B vC
Решение
Воспользовавшись законами де Моргана и двойного отрицания,
преобразуем исходное логическое выражение:
А л —>(В v -> С) = А а -В a -i-iC = А а -В л С.
Номер ответа: 1.
13. Какое логическое выражение эквивалентно выражению
-.(-A v В) а С?
1)-АлВл-1С
2) (А л ^В) v С
3) (Ал В) v С
4)АлВлС
Решение
Воспользовавшись законами де Моргана и двойного отрицания,
преобразуем исходное логическое выражение:
—.(-A v В) л С = -1—А л —В л С = А л —В л С.
Номер ответа: 4.
14. Какое логическое выражение эквивалентно выражению
-.(А л —iB а -10)?
1)-А vB vC
2) -A v В v —10
3) —А л В л С
4)АлВл^С
Решение
Воспользовавшись законами де Моргана и двойного отрицания,
преобразуем исходное логическое выражение:
-1(А л —1В а —.С) = —A v -i—iB v -1-iC = —A v В v C.
Номер ответа: 1.
15. Какое логическое выражение эквивалентно выражению
-,(-А А ^В) л 0?
1) A vBvaC 3) (A v В) л С
2) АлВлС 4) ( -А л ^В) v
124
Раздел 4
Решение
Воспользовавшись законами де Моргана и двойного отрицания,
преобразуем исходное логическое выражение:
-<-А л ^В) а С = (—Л v -п-,В) л С = (A v В) л С.
Номер ответа'. 3.
16. Какое логическое выражение эквивалентно выражению
-,(-А л (-В v С))?
l)-Av-^vC
2) А л-В л-С
3) A v В а —>С
4) А л ->В л С
Решение
Воспользовавшись законами де Моргана и двойного отрицания,
преобразуем исходное логическое выражение:
-1(-ъА л (—В v С)) = —1—A v —1(-1В v С) = A v —>В л —>С = A v В л —>С.
Номер ответа: 3.
17. Какое логическое выражение эквивалентно выражению
-i(A v —iB л С^)?
1)—А аВл—iC
2) AaBv-пС
3) -А л (В v С)
4) —А л В v —А л —>С
Решение
Воспользовавшись законами де Моргана и двойного отрицания,
а также распределительным законом, преобразуем исходное логи-
ческое выражение:
-.(A v -.В л С) = -А л (^В v -.С) = -А л (В v -iC) =
= —А л В v —А л —iC.
Номер ответа: 4.
18. Какое логическое выражение эквивалентно выражению
-А л Ч~В v )v D?
1) —А а —В v С v D
2) —А а —В л -iC v D
3) —А л В л —>С v D
4) -А л В л С a D
Логика и алгоритмы.
125
Решение
Воспользовавшись законами де Моргана и двойного отрицания,
преобразуем исходное логическое выражение:
-A а —1(—В v —г-iC) vD = —А л-i(—В vС) vD = —Aa—i—Ba—iCvD =
- —А а В л —iC v D.
Номер ответа: 3.
19. Какое логическое выражение эквивалентно выражению
-n(A v -,В) л —«С л В?
1) А л —В л С л -В
2) A v —iB л С а В
3) —A v В v —iC v В
4) —А а В л —iC а В
Решение
Воспользовавшись законами де Моргана и двойного отрицания,
преобразуем исходное логическое выражение:
—.(A v —В) а —>С aD = —А а -]-!В л -iC л В = —А а В л —>С л В.
Номер ответа: 4.
20. Какое логическое выражение эквивалентно выражению
-,(-1В л -.С )л -А?
1)-А л (В л С)
2) —А а —В а С
3) —A v В v —тС
4) -А л (В v С)
Решение
Воспользовавшись законами де Моргана и двойного отрицания,
а также переместительным законом, преобразуем исходное логиче-
ское выражение:
—>(—iB a—iC)a—А = (—1—iB v-i—1С)л—А = (В vC) а—А= —А л(В vC).
Номер ответа: 4.
21. Какое логическое выражение эквивалентно выражению
А а (-,В v С)?
1)Аа-ВлС
2) А а —>В v С а А
3) А а —В v С
4) А а В v A a—iC
126
Раздел 4
Решение
Воспользовавшись распределительным и переместительным за-
конами, преобразуем исходное логическое выражение:
А л (—В v С) = А л —В v А л С = А л -В v С л А.
Номер ответа'. 2.
22. Какое логическое выражение эквивалентно выражению
-Д^А v -,В v С)?
1)Ал^ВлС
2) —А л В л —С
3) —A v В v —,С
4) A v -.В v С
Решение
Воспользовавшись законами де Моргана и двойного отрицания,
преобразуем исходное логическое выражение:
->(-i-А v —В v С) - -i(A v —В v С) = —А л В л —С = —А а В л —>С.
Номер ответа'. 2.
23. Укажите, какое логическое выражение равносильно выра-
жению А л —>(-В v С).
1) -A v-Bv- C
2) A v —В v -,С
3) А а В а —>С
4) А л ^В л С
Решение
Воспользовавшись законами де Моргана и двойного отрицания,
преобразуем исходное логическое выражение:
А л ^(-пВ v С) = А л ^В л ->С = А л В л -А’.
Номер ответа: 3.
Преобразование логических выражений
1. Сколько различных решений имеет уравнение:
Ja^KaI л-М a(N v -nN) = О,
где J, К, L, М, N — логические переменные? (В ответе не нужно пе-
речислять все различные наборы значений J, К, L, М и N, при кото-
рых выполнено данное равенство. Достаточно указать только коли-
чество таких наборов.)
Решение
Высказывание J а К л В а ->М a (N v -N) ложно, если ложно
хотя бы одно из высказываний: J, ->К, L, -М, (N v -N). Таким обра-
зом, или J = 0, или —>К = 0, или L = 0, или = 0, или Nv-JV = 0. Одна-
ко Nv-JV = 1 при любом значении N (закон исключения третьего).
Логика и алгоритмы
127
Следовательно, необходимо найти количество наборов для остав-
шихся значений четырех логических переменных, а затем умно-
жить полученный результат на 2 (поскольку уравнение будет иметь
решения и при N = 0, и N = 1).
Общее количество наборов значений логических переменных
J, —iK, L —iM мы найдем, воспользовавшись формулой 21 = N, где i —
количество логических переменных, a N — возможное число набо-
ров для данных переменных: 24 = 16.
Все найденные наборы значений приведут к необходимому ре-
зультату, кроме набора 1, 1, 1, 1 (так как в этом случае J л —>К /\L л
л —,М = 1). Следовательно, общее количество наборов значений логи-
ческих переменных J, —iK, L —>М: 16 - 1 = 15.
Найдем количество различных решений уравнения J л —>К лЬ л
л -чМ л (N v —JST) = 0, умножив 15 на 2: получим 30 наборов.
Ответ: 30.
2. Каково наибольшее целое число X, при котором истинно вы-
сказывание:
(90 < X • X) -> (X < (X - 1)) ?
Решение
Данная импликация содержит в правой части высказывание
X < (X — 1), которое будет ложным при любом значении X. Тогда вы-
сказывание (90 < X • X) -> (X < (X - 1)) истинно только в том случае,
если ложно высказывание 90 < X • X, стоящее в его левой части. Тогда
высказывание X • X 90 должно быть истинным; при этом наиболь-
шее целое число X равно 9. Следовательно, наибольшее целое число
X, при котором истинно высказывание (90 < X • X) —> (X < (X - 1)),
равно 9.
Ответ: 9.
3. Сколько различных решений имеет уравнение:
(К л L л М) v (—>L а -1М л N) = 1,
где К, L, М, N — логические переменные? (В ответе не нужно пере-
числять все различные наборы значений К, L, М и N, при которых
выполнено данное равенство. Достаточно указать только количество
таких наборов.)
Решение
Высказывание (X л L л М) v (-1L л —,М л N) истинно, если истинно
хотя бы одно из высказываний: (К л L л М) или (->£ л -JW л N). Таким
образом, или Х=1и1/=1иМ=1, при этом N = 0 или N - 1; или L = 0
и М = 0, N = 1, при этом К - 1 или К - 0. Следовательно, уравнение
имеет четыре решения.
Ответ: 4.
128
Раздел 4
4. Укажите значения переменных К, L, М, N, при которых лож-
но логическое выражение:
(^К v Mv N).
Ответ запишите в виде строки из четырех символов — значений
переменных К, L, М и N (в указанном порядке). Например, строка
1101 соответствует К - 1, L = 1, М = 0, N = 1.
Решение
Высказывание (—К v М) —> (—iL vMvN) ложно, если высказыва-
ние (—X v М) истинно, а высказывание (—.L v М v TV) ложно. Таким
образом, L = lnM-0nN=0, тогда К = 0. Следовательно, значения
переменных, при которых логическое выражение ложно: 0100.
Ответ: 0100.
5. Каково наименьшее целое положительное число X, при кото-
ром будет ложным высказывание:
(4 > -(4 + X) • X) -> (30 > X • X) ?
Решение
Высказывание (4 > -(4 + X) • X) -> (30 > X • X) будет ложным,
только если высказывание 4 > -(4 + X) • X будет истинным, а выска-
зывание 30 > X • X — ложным.
Высказывание 4 > -(4 + X) • X истинно при X е (-оо; -2);(-2;+оо).
Наименьшее целое положительное число X равно 1. Но высказыва-
ние 30 > X • X должно быть ложным, и при этом минимальное значе-
ние X равно 6.
Следовательно, наименьшее целое положительное число X, при
котором истинно высказывание (4 > -(4 + X) • X) -> (30 > X • X), рав-
но 6.
Ответ: 6.
6. Каково наибольшее целое положительное число X, при кото-
ром истинно высказывание:
((X - 1) < X) -> (40 > X • X)?
Решение
Данная импликация содержит в левой части высказывание
(X - 1) < X, которое будет истинным при любом значении X. Тогда
высказывание ((X - 1) < X) -> (40 > X • X) истинно, только если ис-
тинно высказывание 40 > X • X, стоящее в его правой части. В этом
случае наибольшее целое положительное число X равно 6. Следова-
тельно, наибольшее целое число X, при котором истинно высказы-
вание ((X - 1) < X) —> (40 > X • X), также равно 6.
Ответ: 6.
Логика и алгоритмы
129
7. Укажите значения переменных К, L, М, N, при которых лож-
но логическое выражение:
(ЧЛГ v L) л К) ((^К л -^М) v N).
Ответ запишите в виде строки из четырех символов — значений
переменных К, L, М и N (в указанном порядке). Например, строка
1101 соответствует К =1, L- 1, М = 0, N -1.
Решение
Высказывание (—>(М v L) л К) —> ((—>К л —iM) v N) ложно, если вы-
сказывание -i(M v L) л К истинно, а высказывание (—X л —.М) v N
ложно. Таким образом, К=1иМ = 0 и L = 0, тогда N = 0. Следователь-
но, значения переменных, при которых логическое выражение
ложно: 1000.
Ответ: 1000.
8. Каково наименьшее натуральное число X, при котором будет
ложным высказывание:
-АХ • X < 9) -> (X >(Х + 2)) ?
Решение
Данная импликация содержит в правой части высказывание
X > (X + 2), которое будет ложным при любом натуральном значе-
нии X. Тогда высказывание —>(Х • X < 9) -> (X >(Х 4- 2)) ложно, если
истинно высказывание -,(Х • X < 9), стоящее в его левой части.
В этом случае наименьшее натуральное число X равно 3. Следова-
тельно, наименьшее натуральное число X, при котором ложно вы-
сказывание —.(Х • X < 9) -> (X >(Х + 2)), также равно 3.
Ответ: 3.
9. Укажите значения логических переменных Р, Q, S, Т, при ко-
торых ложно логическое выражение:
(Р v -.Q) v (Q (S v Т)).
Ответ запишите в виде строки из четырех символов — значений
переменных Р, Q, S, Т (в указанном порядке).
Решение
Высказывание (Р v —>Q) v (Q —> (Sv Г)) ложно, если ложны выска-
зывания Р v и Q —> (S v Т). Таким образом, Р = 0 и Q = 1, тогда S = 0
и Т = 0. Следовательно, значения переменных, при которых логиче-
ское выражение ложно: 0100.
Ответ: 0100.
10. Каково наибольшее целое положительное число X, при кото-
ром будет ложным высказывание: ((X + 6) • X + 9 > 0) —> (X • X > 20)?
5 ДергачеваЛ. М.
130
Раздел 4
Решение
Высказывание ((X + 6) • X + 9 > 0) -> (X • X > 20) будет ложным,
только если высказывание (X + 6) • X + 9 > 0 будет истинным, а вы-
сказывание X X >20 — ложным.
Высказывание (X + 6) • X + 9 > О истинно при X е (-оо;-3);(-3; +оо).
При этом высказывание X • X >20 должно быть ложным, тогда наи-
большее целое положительное значение X равно 4.
Следовательно, наибольшее целое положительное число X, при
котором ложно высказывание ((X + 6) -X + 9 > 0) —> (X • X > 20),
равно 4.
Ответ’. 4.
11. Укажите значения переменных К, L, М, N, при которых
ложно логическое выражение:
(X -> М) v (I лХ) v -,N.
Ответ запишите в виде строки из четырех символов — значений
переменных К, L, М и N (в указанном порядке). Например, строка
1101 соответствует K=l,L = l,M = 0,N=l.
Решение
Высказывание (X —> М) v(LaK)v —.N ложно, если ложны выска-
зывания X -> М, ЬлКи -<N. Таким образом, N =1,Х=1,М = 0, тогда
L = 0. Следовательно, значения переменных, при которых логиче-
ское выражение ложно: 1001.
Ответ: 1001.
12. Укажите значения переменных X, L, М, N, при которых ис-
тинно логическое выражение:
(К М) л (X -> ^М) л ЬХ -> (М л —L л X)).
Ответ запишите в виде строки из четырех символов — значений
переменных К, L, М и N (в указанном порядке). Например, строка
1101 соответствует К = 1, L - 1, М = 0, N -1.
Решение
Высказывание (X М) л (X —> -,М) л (—>Х —> (М л —iL л X)) истин-
но, если истинны высказывания X -> М, X -> и -X -> (М л -L л
л X). Таким образом: К - 0, М - 1, тогда L = 0, Х = 1. Следовательно,
значения переменных, при которых логическое выражение ис-
тинно: ООН.
Ответ: ООН.
13. А, В и С — целые числа, для которых истинно высказывание:
(С < A v С < В) а —i(C + 1 < А) а —>(С + 1 < В).
Чему равно С, если А = 45 и В = 18?
Логика и алгоритмы
131
Решение
Подставим значения А и В в заданное высказывание и упрос-
тим его:
(С < A v С<В) л -,(С + 1 < А) л -,(С + 1 < В) = (С < 45 v С< 18) л
л^(С + 1 < 45)л-1(С +1 < 18) = (С < 45) а(С+ 1 >=45)л(С +1 >= 18) =
= (С < 45) л (С >= 44) л (С >= 17) = (С < 45) л (С >= 44).
Тогда значение С, при котором логическое высказывание
(С < A v С < В) л -.(С -I-1 < А) л —(С + 1 < В) истинно, равно 44.
Ответ: 44.
14. Сколько различных решений имеет уравнение:
(IaL)v(MaN) = 1,
где К, L, М, N — логические переменные? (В ответе не нужно пере-
числять все различные наборы значений К, L, М и N, при которых
выполнено данное равенство. Достаточно указать только количество
таких наборов.)
Решение
Высказывание {К л L) v (М a N) истинно, если истинно хотя бы
одно из высказываний: К л L, М л N. Таким образом, или К = 1
и L = 1, а для М и N можно рассмотреть четыре различных набора
(0,0; 0,1; 1,0; 1,1); или М=1 и^=l, а для К и L можно рассмотреть
три различных набора (0,0; 0,1; 1,0).
Следовательно, общее количество наборов значений логических
переменных равно 4 + 3 = 7.
Ответ: 7.
15. Сколько различных решений имеет уравнение:
(К v L v М) л (-,£ л л N) = 1,
где К, L, М, N — логические переменные? (В ответе не нужно пере-
числять все различные наборы значений К, L, М и N, при которых
выполнено данное равенство. Достаточно указать только количество
таких наборов.)
Решение
Высказывание (К v L v М) л (—В л —\М л N) истинно, только если
истинны оба высказывания: (К v L v М) и (-,£ л —М л 2V). Таким обра-
зом, L = 0, М = 0, N = 1, тогда К- 1.
Следовательно, данное уравнение имеет только одно решение.
Ответ: 1.
16. Сколько различных решений имеет уравнение:
(К л L а М) (^М a N) = 1,
132
Раздел 4
где К, L, М, N — логические переменные? (В ответе не нужно пере-
числять все различные наборы значений К, L, М и N, при которых
выполнено данное равенство. Достаточно указать только количество
таких наборов.)
Решение
Общее количество наборов значений логических переменных
К, L, М, N мы найдем, воспользовавшись формулой: 2' = N, где i —
количество логических переменных, N — возможное число наборов
для данных переменных: 24 = 16.
Определим, в каком случае высказывание (К aL л М) —> (-7И л N)
ложно. Это возможно, только если истинно высказывание (К л L л М),
а высказывание (-JVf л Лг) ложно. Тогда K-1,L = 1,M=1 (при этом вы-
сказывание К л LaM истинно), aЛг = 1 или Л' = 0. То есть высказывание
(К a L л М) -> (-1М л А) ложно только для двух наборов переменных.
Значит, данное высказывание будет истинно для 16 - 2 = 14 наборов
переменных.
Ответ: 14.
17. Сколько различных решений имеет уравнение:
(KvL)a(MvN) = 1,
где К, L, М, N — логические переменные? (В ответе не нужно пере-
числять все различные наборы значений К, L, М и N, при которых
выполнено данное равенство. Достаточно указать только количество
таких наборов.)
Решение
Высказывание (К v L) л (М v N) истинно, только если истинны
оба высказывания: {К v L) и (М v N). При этом каждое из высказыва-
ний истинно для трех наборов переменных.
Следовательно, все заданное уравнение имеет 3-3 = 9 решений.
Ответ: 9.
18. Сколько различных решений имеет уравнение:
((А -> В) а С) v (В a - 1,
где А, В, С, D — логические переменные? (В ответе не нужно пере-
числять все различные наборы значений А, В, С, D, при которых вы-
полнено данное равенство. Достаточно указать количество таких на-
боров.)
Решение
Высказывание (D л —D) ложно при любом значении D (D = 1 или
D = 0). Тогда высказывание (А —> В) л С должно быть истинно, а это
Логика и алгоритмы
133
возможно, только если истинны оба высказывания: (А > В) и С; при
этом высказывание А > В истинно для трех наборов переменных.
Следовательно, заданное уравнение имеет 3-2 = 6 решений.
Ответ: 6.
19. Сколько различных решений имеет уравнение:
-JW лКл^л-х7л(Ь v -.L) = О,
где J, К, L, М, N — логические переменные? (В ответе не нужно пе-
речислять все различные наборы значений J,K,L,MnN, при кото-
рых выполнено данное равенство. Достаточно указать только коли-
чество таких наборов.)
Решение
Высказывание -\М л К л ->N л —>J л (L v -iL) ложно, если ложно
хотя бы одно из высказываний: ->М, К, -iN, —«J uLv ->L. Таким обра-
зом, или —>М = 0, или К = О, или -JV = 0, или —Л = О, или L \/ —>L - О.
Однако L v —>L = 1 при любом значении L (закон исключения третье-
го). Следовательно, необходимо найти количество наборов для
оставшихся значений четырех логических переменных, а затем
умножить полученный результат на 2 (поскольку уравнение будет
иметь решения и при L = 0, и при L = 1).
Общее количество наборов значений логических переменных
-JW, К, —>N, —Л мы найдем, воспользовавшись формулой: 2' = N, где
i — количество логических переменных, a jV — возможное число на-
боров для данных переменных, 24 = 16.
Все найденные наборы значений приведут к необходимому ре-
зультату, кроме набора 1,1,1,1 (так как в этом случае -.М л К л —N л
л -к/ = 1). Значит, общее количество наборов значений логических
переменных -JW, К, -.У, —«7: 16 - 1 = 15.
Найдем количество различных решений уравнения -ЛИ л К л —N л
л —J v -tL) = 0, умножив 15 на 2: получим 30 наборов.
Ответ: 30.
20. Укажите значения переменных К, L, М, N, при которых
ложно логическое выражение:
(К -> -.М) v (-L лМ л^) v —N.
Ответ запишите в виде строки из четырех символов — значений
переменных К, L, М и N (в указанном порядке). Например, строка
1101 соответствует К = 1, L = 1, М = 0, N = 1.
Решение
Высказывание (К —> —\М) v (—>L л М л К) v —iN ложно, если ложны
все высказывания: (К —> —>М), (—>L а М л К) н —>N. Таким образом,
134
Раздел 4
-nN = 0, значит, N= 1, тогдаК= 1 или -пМ = 0, значит, М = 1. Следова-
тельно, -iL = 0, тогда L - 1.
Таким образом, значения переменных, при которых логическое
выражение истинно: 1111.
Ответ: 1111.
Цепочки (конечные последовательности),
псевдослучайные последовательности
1. Цепочка из трех бусин, помеченных латинскими буквами,
формируется по следующему правилу. В конце цепочки стоит одна
из бусин А, В, С. На первом месте — одна из бусин В, D, С, которой
нет на третьем месте. В середине — одна из бусин А, С, Е, В, не стоя-
щая на первом месте. Какая из перечисленных цепочек создана по
этому правилу?
1)СВВ
2) ЕАС
3) BCD
4) ВСВ
Решение
По указанному правилу формируется только первая цепочка.
Вторая цепочка содержит бусину Е на первом месте, что противо-
речит условию задачи.
Третья цепочка содержит бусину D на последнем месте, что про-
тиворечит условию задачи.
Четвертая цепочка содержит повторяющиеся бусины на первом
и на последнем местах, что противоречит условию задачи.
Ответ: 1.
2. В формировании цепочки из четырех бусин используются сле-
дующие правила. В конце цепочки стоит одна из бусин Р, N, Т, О.
На первом — одна из бусин Р, R, Т, О, которой нет на третьем месте.
На третьем месте — одна из бусин О, Р, Т, не стоящая в цепочке по-
следней. Какая из перечисленных цепочек могла быть создана с уче-
том этих правил?
1)PORT
2) ТТТО
3) ТТОО
4) ООРО
Решение
По указанному правилу формируется только четвертая цепочка.
Первая цепочка содержит бусину R на третьем месте, что проти-
воречит условию задачи.
Логика и алгоритмы
135
Вторая цепочка содержит бусины Т на первом и на третьем мес-
тах, что противоречит условию задачи.
Третья цепочка содержит повторяющиеся бусины на третьем
и на последнем местах, что противоречит условию задачи.
Ответ.'. 4.
3. Для составления цепочек разрешается использовать бусины
пяти типов, обозначаемых буквами А, Б, В, Е, И. Каждая цепочка
должна состоять из трех бусин, при этом должны соблюдаться следу-
ющие правила:
• на первом месте стоит одна из бусин-букв: А, Е, И;
• после гласной буквы в цепочке не может снова идти гласная,
а после согласной — согласная;
• последней буквой не может быть А.
Какая из цепочек построена по этим правилам?
1)АИБ
2) ЕВА
3)БИВ
4) ИБИ
Решение
По указанному правилу формируется только четвертая цепочка.
Первая цепочка содержит две подряд идущие гласные буквы,
что противоречит условию задачи.
Вторая цепочка содержит букву А на последнем месте, что про-
тиворечит условию задачи.
Третья цепочка содержит букву Б на третьем месте, что противо-
речит условию задачи.
Ответ'. 4.
4. Для составления цепочек используются бусины, помеченные
буквами: А, В, С, D, Е. На первом месте в цепочке стоит одна из бусин
А, С, Е. На втором — любая гласная, если первая буква согласная,
и любая согласная, если первая — гласная. На третьем месте — одна
из бусин С, D, Е, не стоящая в цепочке на первом месте. Какая из пе-
речисленных цепочек создана по этому правилу?
1)СВЕ
2) ADD
3) ЕСЕ
4) EAD
Решение
По указанному правилу формируется только вторая цепочка.
Первая цепочка содержит две подряд идущие согласные буквы
на первом и на втором местах, что противоречит условию задачи.
136
Раздел 4
Третья цепочка содержит повторяющиеся бусины на первом и на
последнем местах, что противоречит условию задачи.
Четвертая цепочка содержит две подряд идущие согласные бук-
вы на первом и на втором местах, что противоречит условию задачи.
Ответ'. 2.
5. Цепочка из трех бусин формируется по следующему правилу.
На первом месте в цепочке стоит одна из бусин А, Б, В. На втором —
одна из бусин Б, В, Г. На третьем месте — одна из бусин А, В, Г,
не стоящая в цепочке на первом или на втором месте. Какая из следу-
ющих цепочек создана по этому правилу:
1) АГБ
2) ВАГ
3) БГГ
4) ББГ
Решение
По указанному правилу формируется только четвертая це-
почка.
Первая цепочка содержит букву Б на третьем месте, что противо-
речит условию задачи.
Вторая цепочка содержит бусину А на втором месте, что проти-
воречит условию задачи.
Третья цепочка содержит две повторяющиеся буквы Г на втором
и на третьем местах, что противоречит условию задачи.
Ответ'. 4.
6. Для составления 4-значных чисел используются цифры 1, 2,
3,4,5. При этом соблюдаются следующие правила:
• на первом месте стоит одна из цифр 1, 2 или 3;
• после каждой четной цифры идет нечетная, а после каждой не-
четной — четная;
• третьей цифрой не может быть цифра 5.
Какое из следующих чисел получено по этим правилам?
1)4325
2)1432
3)1241
4)3452
Решение
По указанному правилу формируется только вторая цепочка
чисел.
Первая цепочка содержит цифру 4 на первом месте, что противо-
речит условию задачи.
Логика и алгоритмы
137
Третья цепочка содержит две подряд идущие четные цифры на
втором и на третьем местах, что противоречит условию задачи.
Четвертая цепочка содержит цифру 5 на третьем месте, что про-
тиворечит условию задачи.
Ответ' 2.
7. Для составления цепочек используются разные бусины, кото-
рые условно обозначаются цифрами 1, 2, 3, 4, 5. Каждая такая це-
почка состоит из 4 бусин. При этом соблюдаются следующие прави-
ла построения цепочек:
• на первом месте стоит одна из бусин 1, 4 или 5;
• после четной цифры в цепочке не может идти снова четная, а по-
сле нечетной — нечетная;
• последней цифрой не может быть цифра 3.
Какая из перечисленных цепочек создана по этим правилам?
1)4325
2)4123
3)1241
4)3452
Решение
По указанному правилу формируется только первая цепочка.
Вторая цепочка содержит цифру 3 на последнем месте, что про-
тиворечит условию задачи.
Третья цепочка содержит две подряд идущие четные цифры
на втором и на третьем местах, что противоречит условию задачи.
Четвертая цепочка содержит цифру 3 на первом месте, что про-
тиворечит условию задачи.
Ответ'. 1.
8. Для составления цепочек используются разноцветные бусины:
темные — синяя (С) и зеленая (3) и светлые — желтая (Ж), белая (Б)
и голубая (Г). На первом месте в цепочке стоит бусина синего или
желтого цвета. В середине цепочки — любая из светлых бусин, если
первая бусина темная, или любая из темных бусин, если первая бу-
сина светлая. На последнем месте — одна из бусин белого, голубого
или зеленого цвета, не стоящая в цепочке в середине. Какая из пере-
численных цепочек создана по этому правилу?
1)ЖСГ
2)БГЗ
3)СГЖ
4) ЖБС
138
Раздел 4
Решение
По указанному правилу формируется только первая цепочка.
Вторая цепочка содержит белую бусину на первом месте, что
противоречит условию задачи.
Третья цепочка содержит желтую бусину на последнем месте,
что противоречит условию задачи.
Четвертая цепочка содержит две подряд идущие светлые бусины
на первом и на втором местах, что противоречит условию задачи.
Ответ’. 1.
9. Цепочка из трех бусин формируется по следующему правилу:
на первом месте стоит одна из бусин Б, В, Г. На втором — одна из бу-
син А, Б, В. На третьем месте — одна из бусин А, В, Г, не стоящая
в цепочке на первом или втором месте. Какая из цепочек создана
по этому правилу?
1) АГБ
2)ВАА
3) БГВ
4) ГБ А
Решение
По указанному правилу формируется только четвертая цепочка.
Первая цепочка содержит бусину А на первом месте, что проти-
воречит условию задачи.
Вторая цепочка содержит повторяющиеся бусины А на втором
и на третьем местах, что противоречит условию задачи.
Третья цепочка содержит бусину Г на втором месте, что противо-
речит условию задачи.
Ответ: 4.
10. Для составления цепочек используются разноцветные бусины:
темные — красная (К), синяя (С) и зеленая (3) и светлые — желтая
(Ж) и белая (Б). На первом месте в цепочке стоит бусина красного,
синего или белого цвета. В середине цепочки — любая из светлых бу-
син, если первая бусина темная, или любая из темных бусин, если
первая бусина светлая. На последнем месте — одна из бусин белого,
желтого или синего цвета, не стоящая в цепочке в середине. Какая
из перечисленных цепочек создана по этому правилу?
1)КЖС
2)БКЗ
3)СЗЖ
4) ЗКС
Решение
По указанному правилу формируется только первая цепочка.
Логика и алгоритмы
139
Вторая цепочка содержит зеленую бусину на третьем месте, что
противоречит условию задачи.
Третья цепочка содержит две подряд идущие темные бусины на
первом и на втором местах, что противоречит условию задачи.
Четвертая цепочка содержит зеленую бусину на первом месте,
что противоречит условию задачи.
Ответ: 1.
11. Для составления цепочек используются разные бусины, которые
условно обозначаются цифрами 1, 2, 3, 4, 5. Каждая такая цепочка
состоит из 4 бусин. При этом соблюдаются следующие правила по-
строения цепочек. На втором месте стоит одна из бусин 2, 3 или 4.
После четной цифры в цепочке не может идти снова четная, а после
нечетной — нечетная. Последней цифрой не может быть цифра 2.
Какая из перечисленных цепочек создана по этим правилам?
1)4321
2)4123
3)1241
4)3452
Решение
По указанному правилу формируется только первая цепочка.
Вторая цепочка содержит бусину с цифрой 1 на втором месте, что
противоречит условию задачи.
Третья цепочка содержит две подряд идущие четные цифры на
бусинах, стоящих на втором и на третьем местах, что противоречит
условию задачи.
Четвертая цепочка содержит бусину с цифрой 2 на последнем
месте, что противоречит условию задачи.
Ответ: 1.
12. Джентльмен пригласил даму в гости, но вместо кода цифро-
вого замка своего подъезда отправил ей такое сообщение: «В после-
довательности 52186 все четные цифры нужно разделить на 2, а из
нечетных вычесть 1. Затем надо удалить из полученной последова-
тельности первую и последнюю цифры». Определите код цифрового
замка.
1) 104
2) 107
3)218
4) 401
Решение
Выполним действия с числами последовательности: 5,2,1,8, 6.
140
Раздел 4
После деления на 2 всех четных чисел и вычитания 1 из всех не-
четных чисел данная последовательность примет вид: 4, 1, 0, 4, 3.
Удалив из полученной последовательности первую и последнюю
цифры, получим: 1, 0, 4.
Таким образом, указанному правилу соответствует первый код
(Ю4).
Номер ответа: 1.
13. Кассир забыл пароль к сейфу, но помнил алгоритм его полу-
чения из строки «AYY1YABC55»: если последовательно удалить из
этой строки цепочки символов « YY» и «АВС», а затем поменять мес-
тами символы А и Y, то полученная последовательность и будет па-
ролем. Определите пароль к сейфу.
1) A1Y55
2)А155
3) A55Y1
4)Y1A55
Решение
Выполним действия с символами последовательности
«AYY1YABC55».
После удаления из строки цепочки символов «YY» и «АВС» по-
следовательность примет вид: «A1Y55».
После перестановки символов А и Y получим: «Y1A55».
Таким образом, указанному правилу соответствует четвертый
пароль.
Номер ответа: 4.
14. Вася забыл пароль своей учетной записи в Windows ХР,
но помнил алгоритм его получения из строки подсказки
«B265C42GC4»: если все последовательности символов «С4» заме-
нить на «F16», а затем из получившейся строки удалить все трех-
значные числа, то полученная последовательность и будет паролем.
Определите пароль учетной записи Васи.
1) BFGF16
2)BF42GF16
3) BFGF4
4) BF16GF
Решение
Выполним действия с символами последовательности
«B265C42GC4».
После замены всех последовательностей символов «С4» на «F16»
исходная последовательность примет вид: «B265F162GF16».
Логика и алгоритмы
141
После удаления из этой строки всех трехзначных чисел полу-
чим: «BFGF16».
Таким образом, указанному правилу соответствует первый па-
роль.
Номер ответа'. 1.
15. Вася забыл пароль своей учетной записи в Windows ХР, но
помнил алгоритм его получения из строки подсказки
«23ABN12QR8N»: если последовательности символов «АВ» и «QR»
поменять местами, а затем из получившейся строки удалить все сим-
волы «N», то полученная последовательность и будет паролем. Опре-
делите пароль учетной записи Васи.
1) 23AB12QR8
2)23QR12AB8
3) 23QRAB8
4) 23QR128
Решение
Выполним действия с символами последовательности
«23ABN12QR8N».
После того как мы поменяем местами все последовательности
символов «АВ» и «QR», исходная последовательность примет вид:
«23QRN12AB8N».
После удаления из строки всех символов N мы получим последо-
вательность: «23QR12AB8».
Таким образом, указанному правилу соответствует второй па-
роль.
Номер ответа: 2.
16. Шифровальщику нужно восстановить забытое кодовое сло-
во. Он помнит, что на третьем месте в нем стоит одна из букв — Д, 3
или Е. На четвертом месте стоит буква И, К или Е, не стоящая на
третьем месте. На первом месте — одна из букв Д, 3, К или И, не стоя-
щая в слове на втором или на четвертом месте. На втором месте стоит
любая согласная, если третья буква гласная, или любая гласная,
если третья — согласная. Определите кодовое слово.
1)ДИЕК
2) КДЕК
3) ИЗЕЕ
4) ДИДЕ
Решение
По указанному правилу формируется только четвертая цепочка
(слово).
142
Раздел 4
Первая цепочка содержит две гласные буквы на втором и на
третьем местах, что противоречит условию задачи.
Вторая цепочка содержит повторяющиеся буквы К на первом и
на четвертом местах, что противоречит условию задачи.
Третья цепочка содержит повторяющиеся буквы Е на третьем и
на последнем местах, что противоречит условию задачи.
Ответ" 4.
17. Витя пригласил своего друга Сергея в гости, но не сказал ему
код от цифрового замка своего подъезда, а послал следующее
SMS-сообщение: «В последовательности чисел 3, 1, 8, 2, 6 все числа
больше 5 надо разделить на 2, а затем удалить из полученной после-
довательности все четные числа». Выполнив указанные в сообщении
действия, Сергей получил код для цифрового замка. Какой это был
код?
1)3, 1
2)1, 1,3
3)3, 1, 3
4)3,3, 1
Решение
Выполним действия с числами последовательности: 3,1,8, 2, 6.
После деления на 2 чисел, больших пяти, эта последователь-
ность примет вид: 3, 1, 4, 2, 3.
После удаления всех четных чисел из последовательности мы по-
лучим: 3, 1, 3.
Таким образом, по указанному правилу формируется третья це-
почка (код 313).
Номер ответа: 3.
18. Вася забыл пароль для запуска компьютера, но помнил алго-
ритм его получения из строки подсказки «KBRA69KBK»: если все
последовательности символов «RA6» заменить на «FL», «КВ» на
«12В», а затем из получившейся строки удалить три последних сим-
вола, то полученная последовательность и будет паролем. Определи-
те пароль.
1) 12BFL91
2) 12BFL9
3)KBFL912BK
4) 12BFL1
Решение
Выполним действия с символами последовательности
«KBRA69KBK».
Логика и алгоритмы
143
После того как все последовательности символов «RA6» будут
заменены на «FL», а «КВ» на «12В», исходная последовательность
примет вид: «12BFL912BK».
После удаления из этой строки трех последних символов мы по-
лучим: «12BFL91».
Таким образом, по указанному правилу формируется первая це-
почка (пароль).
Номер ответа: 1.
19. Маша забыла пароль для запуска компьютера, но помнила
алгоритм его получения из строки подсказки «КВМАМ9КВК»: если
все последовательности символов «МАМ» заменить на «RP», «КВК»
на «1212», а затем из получившейся строки удалить три последних
символа, то полученная последовательность и будет паролем. Опре-
делите пароль.
1)KBRP91
2) 1212RP91
3) KBRP9
4) КВ91212
Решение
Выполним действия с символами последовательности
«КВМАМ9КВК».
После того как все последовательности символов «МАМ» будут
заменены на «RP», а «КВК» на «1212», исходная последователь-
ность примет вид: «KBRP91212».
После удаления из этой строки трех последних символов мы по-
лучим: «KBRP91».
Таким образом, по указанному правилу формируется первая це-
почка (пароль).
Номер ответа: 1.
20. Глаша забыла пароль для запуска компьютера, но помнила ал-
горитм его получения из строки подсказки «QWER3QWER1»: если
все последовательности символов «QWER» заменить на «QQ», а затем
из получившейся строки удалить сочетания символов «3Q», то полу-
ченная последовательность и будет паролем. Определите пароль.
1) 3QQQ1
2)QQ1
3)QQQ
4)QQQ1
Решение
Выполним действия с символами последовательности
«QWER3QWER1».
144
Раздел 4
После того как все последовательности символов «QWER» будут
заменены на «QQ», последовательность примет вид: «QQ3QQ1».
После удаления из этой строки сочетания символов «3Q» мы по-
лучим: «QQQ1».
Таким образом, указанному правилу соответствует четвертый
пароль.
Номер ответа-. 4.
Выигрышные стратегии
1. Два игрока играют в следующую игру.
Имеются три кучи камней, содержащих соответственно 2, 3 и 4
камня. За один ход игроку разрешается или удвоить количество
камней в какой-нибудь куче, или добавить по два камня в каждую из
трех куч. Предполагается, что у каждого игрока имеется неограни-
ченный запас камней.
Выигрывает игрок, после хода которого в какой-нибудь куче ста-
новится не менее 15 камней или во всех трех кучах суммарно стано-
вится не менее 25 камней.
Игроки ходят по очереди. Выясните, кто выигрывает при пра-
вильной игре — первый или второй игрок? Каким должен быть пер-
вый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.
Решение
Для решения задачи составим таблицу (дерево развития
игры при различных продолжениях; в обозначениях числа в
скобках указывают количества камней в каждой из трех куч,
а число после скобок — суммарное количество камней).
Если игрок I сделает свой первый ход (2,3,4) (4,3,4), то иг-
рок II при правильной игре сделает ход (4,3,4) —> (4,6,4), что
приводит к проигрышу игрока I (так как из состояния (4,6,4) иг-
рок I может своим ходом перевести игру в одно из четырех состо-
яний — (8,6,4), (4,12,4), (4,6,8), (6,8,6), и для любого из этих со-
стояний найдется ход игрока П, дающий ему выигрыш).
Если игрок I сделает свой первый ход (2,3,4) (2,6,4), то иг-
рок II при правильной игре сделает ход (2,6,4) -> (4,6,4), что
приводит к выигрышу игрока II.
Если игрок I сделает свой первый ход (2,3,4) —> (2,3,8), то его про-
игрыш очевиден, так как игрок II, как указано в таблице, добьется
выигрышного состояния игры (2,3,16).
Наконец, если игрок I сделает свой первый ход (2,3,4) -> (4,5,6),
то он выигрывает игру, так как на любой из четырех возможных отве-
тов игрока II (см. таблицу) существует выигрывающий ход игрока I.
Логика и алгоритмы
145
Начальная позиция 1-й ход перво- го игрока 1-й ход второ- го игрока Анализ рассчитанных состояний игры
(2,3, 4)9 (4,3,4)11 (8,3,4)15 Проигрыш игрока I при любом продолжении игры
(4, 6, 4) 14
(4, 3,8) 15
(6, 5, 6)17
(2,6,4)12 (4,6,4) 14
(2, 12, 4)18
(2, 6, 8) 16
(4, 8, 6) 18
(2, 3, 8) 13 Проигрыш игрока I при ходе игрока II (2, 3, 16)
(4, 5, 6) 15 (8, 5, 6) 19 Выигрыш игрока I при ходе (16, 5, 6)
(4, 10, 6) 20 Выигрыш игрока I при ходе(4, 20, 6)
(4, 5, 12)21 Выигрыш игрока I при ходе(4, 5, 24)
(6, 7, 8)21 Выигрыш игрока I при ходе (6, 7, 16)
Ответ' при правильной игре выигрывает первый игрок;
при этом его первый ход — добавить в каждую кучу по два камня:
(2,3,4) -> (4,5,6).
2. Два игрока играют в следующую игру. На координатной плос-
кости стоит фишка. Игроки ходят по очереди. В начале игры фишка
находится в точке с координатами (5,2). Ход состоит в том, что игрок
перемещает фишку из точки с координатами (х, у) в одну из трех то-
чек: в точку с координатами (х + 3, у), в точку с координатами
(х, 1/+3) или в точку с координатами (х, у + 4). Выигрывает игрок,
после хода которого расстояние по прямой от фишки до точки с коор-
динатами (0, 0) не меньше 13 единиц. Кто выигрывает при безоши-
бочной игре обоих игроков — игрок, делающий первый ход, или иг-
рок, делающий второй ход? Ответ обоснуйте.
146
Раздел 4
Решение
По теореме Пифагора расстояние от точки А с координатами
(х, у) до начала координат равно квадратному корню из суммы квад-
ратов координат: А = \х2 + у2. Чтобы избавиться от вычисления
квадратного корня, можно перейти от заданного условия А 13
к равносильному условию в целых числах: А2 132 = 169.
В начальный момент А2 = 52 + 22 = 29, т. е. условие не выполнено.
Для решения задачи составим таблицу (дерево развития
игры при различных продолжениях; в обозначениях числа в
скобках — координаты фишки, число после скобок — квадрат
расстояния от фишки до начала координат).
Начальная позиция 1-й ход перво- го игрока 1-й ход вто- рого игрока 2-й ход пер- вого игрока 2-й ход второ- го игрока
(5, 2)29 (8, 2) 68 (8, 5) 89 (11, 5)146 (14, 5)221
(8,8)128 (11,8)185
(8, 9)145 (11,9) 202
(5, 5)50 (8,5)89 (11, 5) 146 (14, 5)221
(8,8)128 (11,8) 185
(8,9)145 (11, 9)202
(5, 6)61 (8, 6)100 (11, 6) 157 (14,6)232
(8, 9) 145 (11, 9)202
(8, 10) 164 (11, 10)221
Очевидно, в любом случае выигрывает игрок, который делает
второй ход. Таблица содержит все варианты хода первого игрока. Из
нее видно, что при любом ходе первого игрока у второго существует
ход, приводящий к победе.
Ответ: при правильной игре всегда выигрывает второй игрок.
3. Даны три кучи камней, содержащие соответственно 3, 4 и 5
камней. За один ход разрешается или удвоить количество камней в
меньшей куче (если таких две, то лишь в одной из них), или добавить
2 камня в большую из куч (если таких две, то лишь в одну из них).
Выигрывает игрок, после хода которого во всех трех кучах суммарно
становится не менее 23 камней. Игроки ходят по очереди. Выясните,
кто выигрывает при правильной игре — первый или второй игрок.
Логика и алгоритмы.
147
Решение
Для решения этой задачи составим таблицу (дерево разви-
тия игры при различных продолжениях; в обозначениях числа в
скобках — количества камней в каждой из трех куч, число после
скобок — суммарное количество камней).
Начальная позиция 1-й ход первого игрока 1-й ход второго игрока 2-й ход первого игрока 2-й ход второго игрока
(3, 4, 5) 12 (6,4,5)15 (6, 8, 5) 19 Выигрыш игрока I при ходе (6, 8, 10)
Выигрыш игрока II при ходе игро- ка I (6,10, 5)
(8, 4, 5) 17 Выигрыш игрока II при любом продолжении игры
(3,4, 7)14 (6, 4, 7) 17
(3, 4, 9) 16 Выигрыш игрока II при ходе игрока I (6, 4, 9)
Выигрыш игрока I при его ходе (3, 4, 11) и любом дальнейшем ходе игрока II
Ответ: выигрывает второй игрок; для этого своим первым хо-
дом он должен получить одну из ситуаций: (8,4,5) или (6,4,7).
4. Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат
две кучки камней, в первой из которых 3, а во второй — 2 камня.
У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят
по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3
раза число камней в какой-либо куче, или добавляет 1 камень в
какую-либо кучу. Выигрывает игрок, после хода которого об-
щее число камней в двух кучах становится не менее 16. Кто вы-
игрывает при безошибочной игре — игрок, делающий первый
ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть пер-
вый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.
Решение
Для решения этой задачи составим таблицу (дерево разви-
тия игры при различных продолжениях; в обозначениях числа в
скобках — количества камней в каждой из двух куч, число по-
сле скобок — суммарное количество камней).
148
Раздел 4
Началь- ная по- зиция 1-й ход первого игрока (все ва- рианты) 1-й ход второго игрока (выиг- рышный ход) 2-й ход первого игрока (все вари- анты) 2-й ход второго игрока (один из вариан- тов) Анализ состояний игры
(3, 2)5 (3, 3)6 (4,3)7 (4,4)8 (12,4)16 Второй игрок выигрывает на четвертом ходе после любого от- вета первого иг- рока (например, утроив число камней в самой большой куче)
(9,4)13 (27, 4)31
(3, 12)15 (3, 36) 39
(3, 5)8 (3, 15) 18
(4, 2)6 (4, 3) 7 Аналогичные варианты третьего — чет- вертого ходов
(9, 2) 11 (27, 2)29 Второй игрок выигрывает ответным ходом
(3, 6) 9 (18, 3)21 Второй игрок выигрывает ответным ходом
Таким образом, выигрывает игрок, который делает второй ход.
Таблица содержит все варианты хода первого игрока. Из нее видно,
что при любом ходе первого игрока у второго всегда существует ход,
приводящий к победе.
Ответ: при правильной игре выигрывает второй игрок, при
этом его первый ход должен быть: (4,3), (27, 2) или (18, 3).
5. Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат
две кучки камней, в первой из которых 5, а во второй — 3 камня.
У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят
по очереди. Ход состоит в том, что игрок или удваивает число
камней в какой-то куче, или добавляет 4 камня в какую-то кучу.
Выигрывает игрок, после хода которого в одной из куч становит-
ся не менее 22 камней. Кто выигрывает при безошибочной игре
обоих игроков — игрок, делающий первый ход, или игрок, дела-
ющий второй ход? Как должен ходить выигрывающий игрок?
Ответ обоснуйте.
Логика и алгоритмы
149
Решение
Выигрывает первый игрок. Своим первым ходом он должен
удвоить количество камней во второй куче.
Для доказательства рассмотрим неполное дерево игры после это-
го хода первого игрока. Из таблицы видно, что при первом ходе
(5, 3) —> (5, 6) первый игрок выигрывает не позже, чем на третьем
ходе при любом ответе второго игрока (в обозначениях числа в скоб-
ках — количества камней в каждой из двух куч, число после ско-
бок — суммарное количество камней).
Позиция после пер- вого хода 1-й ход второго игрока Выигрышный ход первого игрока Анализ состояний игры
(5, 6)11 (10, 6)16 (10, 10) 20 Первый игрок выигрывает после любого ответа второго игрока, удвоив число камней в самой большой куче
(9, 6) 15 (9, 10) 19 Первый игрок выигрывает после любого ответа второго игрока, удвоив число камней в самой большой куче
(5, 10)15 (9, 10) 19 или (10, 10)20 Первый игрок выигрывает после любого ответа второго игрока, удвоив число камней в самой большой куче
(5, 12)17 (5, 24) 29 Выигрыш первого игрока
Ответ: при правильной игре выигрывает первый игрок;
своим первым ходом он должен удвоить количество камней во
второй куче.
6. Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две
кучки камней, в первой из которых 4, а во второй — 3 камня. У каж-
дого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди.
Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в
какой-то куче, или добавляет 2 камня в какую-то кучу. Выигрывает
игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах стано-
вится не менее 24. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих иг-
роков — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй
ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ
обоснуйте.
150
Раздел 4
Решение
Выигрывает второй игрок. Для доказательства рассмотрим
неполное дерево игры (в обозначениях числа в скобках — коли-
чества камней в каждой из двух куч, число после скобок — сум-
марное количество камней).
Начальная позиция 1-й ход первого игрока Выигрышный ход второго игрока Анализ состояний игры
(4, 3) 7 (6, 3)9 (б, 5) 11 Второй игрок выигрывает после любого ответа пер- вого игрока, утроив число камней в самой большой куче
(4, 5) 9 (б, 5) 11 Второй игрок выигрывает после любого ответа пер- вого игрока, утроив число камней в самой большой куче
(12, 3)15 (36,3) 39 Выигрыш второго игрока
(4, 9) 13 (4, 27) 31 Второй игрок выигрывает после любого ответа пер- вого игрока, утроив число камней в самой большой куче
Ответ', при правильной игре выигрывает второй игрок, по-
скольку после первого хода первого игрока найдется выигрыш-
ный ход второго игрока.
7. Два игрока играют в следующую игру. На координатной плос-
кости в точке с координатами (0, 1) стоит фишка. Игроки ходят по
очереди. Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с
координатами (х, у) в одну из трех точек: (х+3, у), (х, J/+3) или
(х, у+4). Выигрывает игрок, после хода которого расстояние по пря-
мой от фишки до начала координат (0, 0) больше 10 единиц. Кто вы-
игрывает — игрок, делающий ход первым, или игрок, делающий
ход вторым?
Логика и алгоритмы
151
Решение
По теореме Пифагора, расстояние от точки А с координатами
(х, у) до начала координат равно квадратному корню из суммы квад-
ратов координат: А = ^х2 +у2. Чтобы избавиться от вычисления
квадратного корня, можно перейти от заданного условия А > 10
к равносильному условию в целых числах: А2 > 102 => А =112 =121.
В начальный момент А2 = О2 + I2 = 1, т. е. условие не выполнено.
Выигрывает первый игрок. Своим первым ходом он должен
получить ситуацию (0, 4). Для доказательства рассмотрим не-
полное дерево игры после этого хода первого игрока (в обозначе-
ниях числа в скобках — координаты фишки, число после ско-
бок — расстояние от фишки до начала координат).
Позиция после первого хода первого игрока 1-й ход второго игрока 2-й ход первого игрока Анализ состояний игры
(0, 4)16 (3, 4)25 (6, 4) 52 Первый игрок выигрыва- ет, если его второй ход — (6, 4), тогда второй игрок не может выиграть вто- рым ходом
(3, 7) 58
(3, 8) 73
(0, 7) 49 (3, 7) 58 Первый игрок выигрывает
(0, 10) 100
(0, 11)121
(0, 8) 64 (3, 8) 73 Первый игрок выигрывает
(0, 11)121
(0, 12) 144
Ответ: при правильной игре выигрывает первый игрок,
для этого на первом ходе ему необходимо получить ситуацию
(0, 4).
8. Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат три
кучки камней, в первой из которых 2, во второй — 3, в третьей —
4 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки
ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или удваивает число
камней в какой-то куче, или добавляет по два камня в каждую из
куч. Выигрывает игрок, после хода которого либо в одной из куч ста-
152
Раздел 4
новится не менее 15 камней, либо общее число камней во всех трех
кучах становится не менее 25. Кто выигрывает при безошибочной
игре обоих игроков — игрок, делающий первый ход, или игрок, де-
лающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающе-
го игрока? Ответ обоснуйте.
Решение
Выигрывает первый игрок. Своим первым ходом он должен
добавить по два камня в каждую из куч. Для доказательства рас-
смотрим неполное дерево игры (в обозначениях числа в скоб-
ках — количества камней в каждой из трех куч, число после
скобок — суммарное количество камней).
Позиция после первого хода первого игрока 1-й ход вто- рого игрока Анализ состояний игры
(4, 5, 6) 15 (8, 5, 6) 19 Первый игрок выигрывает, например, удвоив количество камней в первой куче
(4, 10,6)20 Первый игрок выигрывает, например, удвоив количество камней во второй куче
(4, 5, 12)21 Первый игрок выигрывает, например, удвоив количество камней в третьей куче
(6, 7,8)21 Первый игрок выигрывает, например, удвоив количество камней в третьей куче
Ответ', при правильной игре выигрывает первый игрок, при
этом своим первым ходом он должен добавить по два камня в
каждую из куч.
9. Два игрока играют в следующую игру. На координатной плос-
кости в точке с координатами (1,0) стоит фишка. Игроки ходят по
очереди. Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки
с координатами (х, у) в одну из трех точек: (х+3, г/), (х, z/H-З) или
(х, у+4). Выигрывает игрок, после хода которого расстояние по пря-
мой от фишки до начала координат (0, 0) больше 13 единиц. Кто вы-
игрывает — игрок, делающий ход первым, или игрок, делающий
ход вторым?
Решение
По теореме Пифагора, расстояние от точки А с координатами
(х, у) до начала координат равно квадратному корню из суммы квад-
Логика и алгоритмы
153
ратов координат: А=^х'л+у2. Чтобы избавиться от вычисления
квадратного корня, можно перейти от заданного условия А > 13
к равносильному условию в целых числах: А2 > 132 => А2 =142 = 196.
В начальный момент А2 =12 + 02=1, т. е. условие не выполнено.
Для решения задачи составим таблицу (дерево развития
игры при различных продолжениях; в обозначениях числа в
скобках — координаты фишки, число после скобок — расстоя-
ние от фишки до начала координат).
Позиция после первого хода первого игрока 1-й ход второго игрока 2-й ход пер- вого игрока (выигрыш- ный ход) Анализ состояний игры
(4, 0)16 (4,3) 25 (4, 7) 65 Первый игрок выигрывает при любом ходе второго иг- рока
(7, 0) 49 (7,4)65
(4,4)32 (7, 4) 65 или (4, 7) 65
Ответ’, при правильной игре выигрывает первый игрок, для
этого своим первым ходом он должен получить ситуацию (4,0), а за-
тем своим вторым ходом получить одну из ситуаций: (4,7) или (7,4).
10. Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две
кучи камней, в первой из которых 3, а во второй — 6 камней. У каж-
дого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди.
Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 2 раза число камней в
какой-то куче, или добавляет 2 камня в какую-то кучу. Выигрывает
игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах стано-
вится не менее 24. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих иг-
роков — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй
ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ
обоснуйте.
Решение
Выигрывает первый игрок, для этого своим первым ходом он
должен получить ситуацию (5, 6). Для доказательства рассмот-
рим неполное дерево игры после этого хода первого игрока (в обо-
значениях числа в скобках — количества камней в каждой из
двух куч, число после скобок — суммарное количество камней).
154
Раздел 4
Позиция после первого хода первого игрока 1-й ход второго игрока 2-й ход пер- вого игрока (выигрыш- ный ход) Анализ состояний игры
(5, 6)11 (7, 6) 13 (7,8) Первый игрок выигрывает при любом ответе второго через один ход
(5, 8)13 (7, 8) 15 Первый игрок выигрывает при любом ответе второго через один ход
(5, 12) 17 (5,24)29 Первый игрок выигрывает
(10, 6)16 (20, 6)26 Первый игрок выигрывает
Ответ: при правильной игре выигрывает первый игрок, для
этого своим первым ходом он должен получить ситуацию (5, 6).
Сложность вычисления. Проблема перебора
1. Записано 6 строк, где каждая имеет свой номер — от 0 до 5.
В нулевой строке записана цифра О (нуль). Каждая последующая
строка состоит из двух повторений предыдущей и добавленного в
конце ее номера (т. е. в г-й строке в конце приписана цифра i). Ниже
показаны первые четыре строки, сформированные по описанному
правилу (в скобках записаны номера строк):
(0)0
(1)001
(2)0010012
(3)001001200100123
Какая цифра стоит в последней строке на 62-м месте (считая сле-
ва направо)?
Решение
Найдем длину последней строки. По условию, длина каждой по-
следующей строки по сравнению с предыдущей увеличивается в 2
раза плюс добавляется еще один символ — цифра, обозначающая по-
рядковый номер строки.
Получается, что длина строк составит:
(0) — 1 элемент в строке;
(1) — 1-24-1 = 3 элемента в строке;
(2) — 3’24-1 = 7 элементов в строке;
(3) — 7'24-1 = 15 элементов в строке;
(4) — 1-24- 1 = 31 элемент в строке;
(5) — 31’2-1-1 = 63 элемента в строке.
Логика и алгоритмы
155
Требуется найти 62-й элемент в строке длиной в 63 символа. Это
означает, что нам нужен второй элемент с конца (предпоследний
в строке).
Последний символ в последней строке — это ее номер: 5.
Предпоследний элемент строки — это последняя цифра в преды-
дущей строке (согласно правилу формирования строк). Но оконча-
ние предыдущей строки — это ее номер, т. е. цифра 4.
Ответ’. 4.
2. Цепочки символов (строки) создаются по следующему прави-
лу. Первая строка состоит из одного символа — цифры 1. Каждая из
последующих строк создается следующими действиями: в очеред-
ную строку дважды записывается предыдущая строка (цепочка
цифр, одна за другой, подряд), а в конец приписывается еще одно
число — номер строки по порядку (т. е. на i-м шаге дописывается
число I). Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:
(1)1
(2)112
(3)1121123
(4)112112311211234
Сколько раз в общей сложности встречаются в девятой строке
четные цифры (2, 4, 6 и 8)?
Решение
Проследим закономерность получения четных цифр в каждой
строке.
(1) — 0 четных цифр в строке;
(2) — 1 четная цифра в строке;
(3) — 2 четные цифры в строке;
(4) — 5 четных цифр в строке...
То есть можно сформулировать следующее правило нахождения
количества четных цифр в строке: если порядковый номер строки
четный, то количество четных чисел ищется путем увеличения в два
раза количества четных чисел в предыдущей строке; если порядко-
вый номер строки нечетный, то количество четных чисел в предыду-
щей строке необходимо умножить на два и прибавить единицу.
По сформулированному правилу определим количество четных
чисел в искомой строке:
(5) — 10 четных чисел;
(6) — 21 четное число;
(7) — 42 четных числа;
(8) — 85 четных чисел;
(9) — 170 четных чисел.
Ответ’. 170.
156
Раздел 4
3. Цепочки символов (строки) создаются по следующему прави-
лу. Первая строка состоит из одного символа — цифры 1. Каждая из
последующих цепочек создается следующими действиями: вначале
записывается число — номер строки по порядку (т. е. для i-й строки
ставится число i), а далее дважды подряд записывается предыдущая
строка. Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:
(1)1
(2)211
(3)3211211
(4)432112113211211
Сколько раз суммарно встречается цифра 1 в первых семи стро-
ках?
Решение
Найдем количество цифр 1, встречающихся в каждой строке. По
условию, длина каждой последующей строки по сравнению с преды-
дущей увеличивается в 2 раза плюс добавляется еще один символ
в начале строки — число, обозначающее порядковый номер этой
строки. В результате получается, что количество единиц в последу-
ющей строке в два раза больше, чем в предыдущей:
(1) — 1 единица в строке;
(2) — 1-2 = 2 единицы в строке;
(3) — 2-2 = 4 единицы в строке;
(4) — 4-2 = 8 единиц в строке;
(5) — 8-2 = 16 единиц в строке;
(6) — 16 • 2 = 32 единицы в строке;
(7) — 32 • 2 = 64 единицы в строке.
Сложив полученное количество цифр 1, мы получим искомое их
количество:
14-2 + 4 + 8+ 16 + 32 + 64 = 127 цифр 1.
Ответ'. 127.
4. Записано 7 строк, каждая имеет свой номер — от О до 6. В на-
чальный момент в строке записана цифра 0 (нуль). На каждом из по-
следующих 6 шагов выполняется следующая операция: в очередную
строку записывается удвоенная предыдущая строка, а в конец этой
строки приписывается очередная цифра (т. е. на i-м шаге приписы-
вается цифра i). Для удобства в скобках пишется номер строки (на-
чиная с О). Ниже показаны первые строки, сформированные по опи-
санному правилу:
(0)0
(1)001
(2)0010012
Логика и алгоритмы
157
(3)001001200100123
Какая цифра стоит в последней строке на 123-м месте (считая
слева направо)?
Решение
Найдем длину последней строки. По условию, длина каждой по-
следующей строки по сравнению с предыдущей увеличивается в 2
раза плюс добавляется еще один символ — цифра, обозначающая по-
рядковый номер строки.
Получается, что длина строк составит:
(0) — 1 элемент в строке;
(1) — 12 + 1=3 элемента в строке;
(2) — 3 • 2 + 1 = 7 элементов в строке;
(3) — 7-2 + 1 = 15 элементов в строке;
(4) — 1 • 2 + 1 = 31 элемент в строке;
(5) — 31 • 2 + 1 = 63 элемента в строке;
(6) — 63-2 + 1 = 127 элементов в строке.
Требуется найти 123-й элемент в строке длиной в 127 символов.
Седьмая строка оканчивается следующими символами:
№ символа 121 122 123 124 125 126 127
Символ 0 1 2 3 4 5 6
Следовательно, искомый 123-й символ — 2.
Ответ'. 2.
5. Цепочки символов (строки) создаются по следующему прави-
лу: первая строка состоит из одного символа — цифры 1. Каждая из
следующих цепочек создается так: сначала записывается порядко-
вый номер данной строки, а далее дважды записывается вся цепочка
цифр из предыдущей строки. Первые 4 строки, созданные по этому
правилу, выглядят следующим образом:
1
211
3211211
432112113211211
Сколько раз в общей сложности встречаются в 10-й строке нечет-
ные цифры (1, 3, 5, 7 и 9)?
Решение
Проследим закономерность получения нечетных цифр в каждой
строке:
158
Раздел 4
(1) — 1 нечетная цифра в строке;
(2) — 2 нечетные цифры в строке;
(3) — 5 нечетных цифр в строке;
(4) — 10 нечетных цифр в строке...
То есть можно сформулировать следующее правило нахождения
количества нечетных цифр в строке: если порядковый номер строки
четный, то количество нечетных чисел ищется путем увеличения в два
раза количества нечетных чисел в предыдущей строке; если порядко-
вый номер строки нечетный, то количество нечетных чисел в предыду-
щей строке необходимо умножить на два и прибавить единицу.
По сформулированному правилу определим количество нечет-
ных чисел в искомой строке:
(5) — 21 нечетное число;
(6) — 42 нечетных числа;
(7) — 85 нечетных чисел;
(8) — 170 нечетных чисел;
(9) — 341 нечетное число.
Далее, следует обратить внимание, что в десятой строке появля-
ется двузначное число 10, которое содержит одну нечетную цифру 1.
Следовательно, количество нечетных цифр в десятой строке равно
683.
Ответ.'. 683.
6. Цепочки символов (строки) создаются по следующему прави-
лу: в начальный момент в строке записана цифра 0 (нуль). На каж-
дом из последующих 9 шагов выполняется следующая операция:
в очередную строку дважды записывается предыдущая строка, а в
конец этой строки приписывается очередная цифра (т. е. на n-м шаге
приписывается цифра п). Ниже показаны первые строки, сформиро-
ванные по описанному правилу (в скобках записан номер строки на-
чиная с 0):
(0)0
(1)001
(2)0010012
(3)001001200100123
Сколько раз встретится цифра 1 в последней строке?
Решение
Найдем количество цифр 1, встречающихся в каждой строке. По
условию, длина каждой последующей строки по сравнению с преды-
дущей увеличивается в 2 раза плюс добавляется еще один символ в
начале строки — число, обозначающее порядковый номер этой стро-
ки. В результате получается, что количество единиц в последующей
строке в два раза больше, чем в предыдущей:
Логика и алгоритмы
159
(0) — 0 единиц в строке;
(1) — 1 единица в строке;
(2) — 1-2 = 2 единицы в строке;
(3) — 2-2 = 4 единицы в строке;
(4) — 4-2 = 8 единиц в строке;
(5) — 8 • 2 = 16 единиц в строке;
(6) — 16 • 2 = 32 единицы в строке;
(7) — 32 - 2 = 64 единицы в строке;
(8) — 64 • 2 = 128 единиц в строке;
(9) — 128 • 2 = 256 единиц в строке.
Ответ: 256.
7. В начальный момент в строке записана цифра 0 (нуль). На
каждом из последующих 9 шагов выполняется следующая опера-
ция: в очередную строку дважды записывается предыдущая строка,
а в конец строки приписывается очередная цифра (т. е. на i-м шаге
приписывается цифра i). Ниже показаны первые строки, сформиро-
ванные по описанному правилу (в скобках записан номер строки на-
чиная с 0):
(0)0
(1)001
(2)0010012
(3)001001200100123
Какая цифра стоит в последней строке на 1022-м месте?
Решение
Найдем длину последней строки. По условию, длина каждой по-
следующей строки по сравнению с предыдущей увеличивается в 2
раза плюс добавляется еще один символ — число, обозначающее по-
рядковый номер самой строки. В результате получается, что длина
строк составит:
(0) — 1 элемент в строке;
(1) — 1 • 2 + 1 = 3 элемента в строке;
(2) — 3 • 2 + 1 = 7 элементов в строке;
(3) — 7-2+1 = 15 элементов в строке;
(4) — 15-2 + 1 = 31 элемент в строке;
(5) — 31 • 2 + 1 = 63 элемента в строке;
(6) — 63 • 2 + 1 = 127 элементов в строке;
(7) — 127 • 2 + 1 = 255 элементов в строке;
(8) — 255 • 2 + 1 = 511 элементов в строке;
(9) —511-2 + 1 = 1023 элемента в строке.
160
Раздел 4
Требуется найти 1022-й элемент в строке длиной в 1023 символа.
Это означает, что нам нужен второй элемент с конца (предпоследний
в строке). Последний символ в последней строке — это ее номер: 9.
Предпоследний элемент строки — это последняя цифра в предыду-
щей строке (согласно правилу формирования строк), но окончание
предыдущей строки — это ее номер, т. е. цифра 8.
Ответ’. 8.
8. Цепочки символов (строки) создаются по следующему прави-
лу. Первая строка состоит из одного символа — цифры 1. Каждая из
следующих цепочек создается так: сначала записывается порядко-
вый номер данной строки, а далее дважды записывается вся цепочка
цифр из предыдущей строки. Первые 4 строки, созданные по этому
правилу, выглядят следующим образом:
(1)1
(2)211
(3)3211211
(4)432112113211211
Сколько раз в общей сложности встречается в 9-й строке цифра 1?
Решение
Найдем количества цифр 1, встречающихся в каждой строке. По
условию, длина каждой последующей строки по сравнению с преды-
дущей увеличивается в 2 раза плюс добавляется еще один символ в
начале строки — число, обозначающее порядковый номер самой
строки. Получается, что количество единиц в последующей стро-
ке в два раза больше, чем в предыдущей:
(1) — 1 единица в строке;
(2) — 1-2 = 2 единицы в строке;
(3) — 2-2 = 4 единицы в строке;
(4) — 4-2 = 8 единиц в строке;
(5) — 8 • 2 = 16 единиц в строке;
(6) — 16 • 2 = 32 единицы в строке;
(7) — 32 • 2 = 64 единицы в строке.
(8) — 64 • 2 = 128 единиц в строке.
(9) — 128 • 2 = 256 единиц в строке.
Ответ’. 256.
9. Упаковка информации методом RLE-кодирования состоит в
следующем. Упакованная последовательность содержит управляю-
щие байты, где за каждым управляющим байтом следует один или
несколько байтов данных. Если старший бит управляющего байта
Логика и алгоритмы
161
равен 1, то следующий за этим управляющим байтом байт данных
при распаковке нужно повторить столько раз, сколько записано в
оставшихся 7 битах управляющего байта. Если же старший бит
управляющего байта равен О, то надо взять несколько следующих
байтов данных без их изменения, а сколько именно — записано в
оставшихся 7 битах управляющего байта. Например, управляющий
байт 10000111 говорит о том, что следующий за ним байт надо повто-
рить 7 раз, а управляющий байт 00000100 — о том, что следующие за
ним 4 байта надо взять без изменений.
Пусть после кодирования методом RLE получилась следующая
последовательность байтов (первый байт — управляющий):
00000011 10101010 00000010 10101111 10001111 11111111.
Сколько байтов будет содержать данная последовательность по-
сле ее распаковки? (Запишите только число — количество таких
байтов.)
Решение
При выполнении данного задания не нужно распаковывать по-
следовательность, а надо лишь определить ее длину.
Первый управляющий байт 00000011 начинается с цифры 0,
значит, несколько следующих байтов будут повторяться по одному
разу. Количество таких байтов записано в семи младших битах:
112 =3; байты 10101010 00000010 10101111 повторятся один раз.
Пятый байт 10001111 — управляющий, он начинается с цифры 1,
значит, следующий за ним байт должен повторяться. Количество его
повторений записано в семи младших битах: 11112 - 15 повторений.
Следовательно, последний байт должен повториться 15 раз.
В итоге получаем:
управляю- щий байт 1 байт II байт III управляю- щий байты IV-XVIII
00000011 10101010 00000010 10101111 10001111 11111111
Учитывая, что управляющие байты в получаемую распакован-
ную последовательность уже не входят, после распаковки данная по-
следовательность будет содержать 18 байтов.
Ответ,'. 18.
10. Упаковка информации методом RLE-кодирования состоит в
следующем. Упакованная последовательность содержит управляю-
щие байты, где за каждым управляющим байтом следует один или
несколько байтов данных. Если старший бит управляющего байта
равен 1, то следующий за этим управляющим байтом байт данных
6 Дергачева Л. М.
162
Раздел 4
при распаковке нужно повторить столько раз, сколько записано в
оставшихся 7 битах управляющего байта. Если же старший бит
управляющего байта равен 0, то надо взять несколько следующих
байтов данных без их изменения, а сколько именно — записано в
оставшихся 7 битах управляющего байта. Например, управляющий
байт 10000111 говорит о том, что следующий за ним байт надо повто-
рить 7 раз, а управляющий байт 00000100 — о том, что следующие за
ним 4 байта надо взять без изменений.
Пусть после кодирования методом RLE получилась следующая
последовательность байтов (первый байт — управляющий):
10000011 10101010 00000010 10101111 11111111 10000101
10101010.
Сколько байтов будет содержать данная последовательность по-
сле ее распаковки? (Запишите только число — количество таких
байтов.)
Решение
При выполнении данного задания не нужно распаковывать по-
следовательность, а надо лишь определить ее длину.
Первый управляющий байт 10000011 начинается с цифры 1,
значит, следующий за ним байт должен повторяться. Количество его
повторений записано в семи младших битах: 112 = 3 повторения. Сле-
довательно, второй байт должен повториться 3 раза.
Далее идет третий байт — управляющий 00000010, начинаю-
щийся с цифры 0, значит, несколько следующих байтов будут повто-
ряться по одному разу. Количество этих байтов записано в семи
младших битах: 102 - 2: байты 10101111 11111111 повторятся один
раз.
Шестой байт — управляющий 10000101, начинается с циф-
ры 1, значит, следующий за ним байт должен повторяться. Коли-
чество его повторений записано в семи младших битах: 1012 = 5 повто-
рений. Следовательно, последний байт должен повториться 5 раз.
В итоге получаем:
управля- ющий байты 1-Ш управля- ющий байт IV байт V управля- ющий байты VI-X
10000011 10101010 00000010 1 10101111 11111111 10000101 10101010
Учитывая, что управляющие байты в получаемую распакован-
ную последовательность уже не входят, после распаковки данная по-
следовательность будет содержать 10 байтов.
Ответ: 10.
Логика и алгоритмы
163
11. Строки (цепочки латинских букв) создаются по следующему
правилу. Первая строка состоит из одного символа — латинской бук-
вы А. Каждая из последующих строк создается такими действиями:
в очередную строку сначала записывается буква, порядковый номер
которой в алфавите соответствует номеру строки (т. е. на i-м шаге пи-
шется i-я буква алфавита), а к ней слева дважды подряд приписыва-
ется предыдущая строка. Вот первые 4 строки, созданные по этому
правилу:
(1)А
(2) ААВ
(3) ААВААВС
(4) AABAABCAABAABCD
Латинский алфавит (для справки):
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ.
Запишите шесть символов подряд, стоящих в седьмой строке с
117-го по 122-е место (считая слева направо).
Решение
Подсчитаем количество символов, содержащихся в каждой
строке:
(1) — 1 символ;
(2) — 1 • 2 + 1 = 3 символа;
(3) — 3 • 2 + 1 = 7 символов;
(4) — 7-2 + 1 = 15 символов;
(5) — 15 2 + 1 = 31 символ;
(6) — 31 • 2 + 1 = 63 символа;
(7) — 63 • 2 + 1 = 127 символов.
Седьмая строка строится так: к первому символу G слева дважды
приписывается шестая строка:
(6) (6) G
Алгоритм построения строк таков, что справа в них накаплива-
ются последовательные символы латинского алфавита. Для седьмой
строки это ABCDEFG, стоящие на местах: 121, 122, 123, 124, 125,
126, 127. Следовательно, на 121-м и 122-м местах будут находиться
символы А и В.
Перед группой символов ABCDEFG стоит символ А, которому
предшествует группа символов ААВ. Значит, символы 117, 118,
119, 120 найдены — это ААВА.
Таким образом, с 117-гопо 122-е место стоят символы ААВААВ.
Ответ'. ААВААВ.
164
Раздел 4
12. Строки (цепочки символов латинских букв) создаются по сле-
дующему правилу. Первая строка состоит из одного символа — ла-
тинской буквы А. Каждая из последующих строк создается такими
действиями: в очередную строку сначала записывается буква, по-
рядковый номер которой в алфавите соответствует номеру строки
(т. е. на i-м шаге пишется i-я буква алфавита), а к ней справа дважды
подряд приписывается предыдущая строка. Вот первые 4 строки, со-
зданные по этому правилу:
(1)А
(2) ВАА
(3) СВААВАА
(4) DCBAABAACBAABAA
Латинский алфавит (для справки):
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ.
Запишите семь символов подряд, стоящие в восьмой строке
с 126-го по 132-е место (считая слева направо).
Решение
Подсчитаем количество символов, содержащихся в каждой
строке:
(1) — 1 символ;
(2) — 1 • 2 + 1 = 3 символа;
(3) — 3 • 2 + 1 = 7 символов;
(4) — 7-2-1-1 = 15 символов;
(5) — 15 • 2 + 1 = 31 символ;
(6) — 31 • 2 + 1 = 63 символа;
(7) — 63 • 2 + 1 = 127 символов;
(8) — 127 • 2 -I- 1 = 255 символов.
Восьмая строка строится так: к первому символу Н справа дваж-
ды приписывается седьмая строка:
н (7) (7)
Алгоритм построения строк таков, что слева накапливаются по-
следовательные символы латинского алфавита в обратном порядке,
так как первый символ строки сдвигает последующие символы на
одну позицию вправо. Следовательно, на 126-м, 127-м и 128-м мес-
тах будут находиться символы В, А и А — три последних символа
седьмой строки. Далее будет находиться группа символов
GFEDCBA, стоящая на 129-м, 130-м, 131-м, 132-м, 133-м, 134-м и
135-м местах. Значит, символы 126,127,128,129,130,131,132 най-
дены — это BAAGFED.
Таким образом, с 126-го по 132-е место стоят символы BAAGFED.
Ответ: BAAGFED.
Логика и алгоритмы
165
13. Строки (цепочки символов латинских букв) создаются по сле-
дующему правилу. Первая строка состоит из одного символа — ла-
тинской буквы А. Каждая из последующих строк создается такими
действиями: в очередную строку сначала записывается буква, по-
рядковый номер которой в алфавите соответствует номеру строки
(т. е. на i-м шаге пишется i-я буква алфавита), а к ней справа дважды
подряд приписывается предыдущая строка. Вот первые 4 строки, со-
зданные по этому правилу:
(1)А
(2) ВАА
(3) СВААВАА
(4) DCBAABAACBAABAA
Латинский алфавит (для справки):
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ.
Сколько в восьмой строке содержится букв, отличающихся от
буквы А?
Решение
Подсчитаем количество символов, содержащихся в восьмой
строке:
(1) — 1 символ;
(2) — 1 • 2 + 1 = 3 символа;
(3) — 3 • 2 + 1 = 7 символов;
(4) — 7-2 + 1 = 15 символов;
(5) — 15-2 + 1 = 31 символ;
(6) — 31 • 2 + 1 = 63 символа;
(7) — 63 - 2 + 1 = 127 символов;
(8) — 127 2 + 1 = 255 символов.
Первая строка содержит два символа А, а далее количество этих
символов увеличивается в два раза. Таким образом, количество сим-
волов А можно вычислить по формуле 2"”1, где п — порядковый но-
мер строки. Значит, в восьмой строке содержится 28-1 = 27 = 128 сим-
волов А.
Для ответа на поставленный в задаче вопрос вычтем из общего
количества символов, содержащихся в восьмой строке, количество
символов А:
255 - 128 = 127 символов, отличающихся от буквы А.
Ответ’. 127.
14. Строки (цепочки символов латинских букв) создаются по сле-
дующему правилу. Первая строка состоит из одного символа — ла-
тинской буквы А. Каждая из последующих строк создается такими
166
Раздел 4
действиями: в очередную строку сначала дважды подряд записыва-
ется предыдущая строка, а потом справа приписывается буква, по-
рядковый номер которой в алфавите соответствует номеру строки
(т. е. на i-м шаге пишется i-я буква алфавита). Вот первые 4 строки,
созданные по этому правилу:
(1)А
(2) ААВ
(3) ААВААВС
(4) AABAABCAABAABCD
Латинский алфавит (для справки):
ABC DEFGHI JKLMNOPQRSTU V WX YZ.
Запишите шесть символов подряд, стоящих в восьмой строке с
101-го по 106-е место (считая слева направо).
Решение
Подсчитаем количество символов в каждой строке:
(1) — 1 символ;
(2) — 1 • 2 — 1 = 3 символа;
(3) — 3 2 -I-1 = 7 символов;
(4) — 7-2 + 1 = 15 символов;
(5) — 15-2 + 1 = 31 символ;
(6) — 31 • 2 + 1 = 63 символа;
(7) — 63 • 2 + 1 = 127 символов;
(8) — 127 • 2 + 1 = 255 символов.
Восьмая строка строится так: к первому символу Н слева дважды
приписывается седьмая строка:
(7) (7) Н
1 ... 127 128 ... 254 255
Искомые символы находятся в седьмой строке, которая построе-
на следующим образом: к первому символу G слева дважды припи-
сывается шестая строка.
(6) (6) G
1 ... 63 64 ... 126 127
То есть необходимые нам символы находятся в шестой строке (в
ее второй копии), которая имеет следующий вид:
(5) (5) F
64 ... 94 95 ... 125 126
Логика и алгоритмы
167
Выпишем первые символы пятой строки, среди которых будут и
стоящие с 101-го по 106-е место:
95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108
А А В А А В С А А В А А В С
Таким образом, с 101-го по 106-е место стоят символы СААВАА.
Ответ'. СААВАА.
15. Строки (цепочки символов латинских букв) создаются по сле-
дующему правилу. Первая строка состоит из одного символа — ла-
тинской буквы А. Каждая из последующих строк создается такими
действиями: в очередную строку сначала записывается буква, по-
рядковый номер которой в алфавите соответствует номеру строки
(т. е. на t-м шаге пишется i-я буква алфавита), а к ней слева дважды
подряд приписывается предыдущая строка. Вот первые 4 строки, со-
зданные по этому правилу:
(1)А
(2) ААВ
(3) ААВААВС
(4) AABAABCAABAABCD
Латинский алфавит (для справки):
ABC DE FGHIJ KLMN OPQRSTU V W X YZ.
Запишите семь символов подряд, стоящих в седьмой строке с
118-го по 124-е место (считая слева направо).
Решение
Подсчитаем количество символов, содержащихся в каждой
строке:
(1) — 1 символ;
(2) — 1-24-1 = 3 символа;
(3) — 3-24-1 = 7 символов;
(4) — 7-24-1 = 15 символов;
(5) — 15 • 2 4- 1 = 31 символ;
(6) — 31 • 2 4- 1 = 63 символа;
(7) — 63 • 2 4- 1 = 127 символов.
Седьмая строка строится так: к первому символу G слева дважды
приписывается шестая строка:
(6) (6) G
168
Раздел 4
Алгоритм построения строк таков, что справа накапливаются
последовательные символы латинского алфавита. Для седьмой стро-
ки это ABCDEFG, стоящие на местах 121, 122, 123, 124, 125, 126
и 127. Следовательно, на 121-м, 122-м, 123-м, 124-м местах будут
находиться символы А, В, С, D.
Перед группой символов ABCDEFG стоит символ А, которому
предшествует группа символов ААВ. Значит, символы 118,119,120
найдены — это АВА.
Таким образом, с 118-го по 124-е место стоят символы
ABAABCD.
Ответ'. ABAABCD.
16. Строки (цепочки символов из букв русского алфавита) созда-
ются по следующему правилу. Первая строка состоит из одного сим-
вола — буквы А. Каждая из последующих строк создается следую-
щим действием: в очередную строку дважды записывается предыду-
щая строка (одна за другой, подряд), а в конец приписывается еще
один символ, порядковый номер которого в алфавите соответствует
номеру строки (т. е. на i-м шаге дописывается i-я буква алфавита).
Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:
(1)А
(2) ААВ
(3) ААБААБВ
(4) ААБААБВААБААБВГ
Начальная часть русского алфавита (для справки):
АБВГДЕЁЖЗИЙК...
Сколько раз в общей сложности встречаются в восьмой строке со-
гласные буквы (Б, В, Г, Д, Ж, 3, К, ...)?
Решение
Подсчитаем количество согласных букв, содержащихся в каж-
дой строке:
(1) — 0 согласных букв;
(2) — 1 согласная буква;
(3) — 1-24-1 = 3 согласные буквы (два раза записана буква Б
и один раз В);
(4) — 3-24-1 = 7 согласных букв (дважды записаны предыдущие
строки, затем приписана согласная буква Г);
(5) — 7-24-1 = 15 согласных букв (дважды записаны предыду-
щие строки, затем приписана согласная буква Д);
(6) — 15-24-0 = 30 согласных букв (дважды записаны предыду-
щие строки, затем приписана гласная буква Е);
Логика и алгоритмы
169
(7) — 30 • 2 + 0 - 60 согласных букв (дважды записаны предыду-
щие строки, затем приписана гласная буква Ё);
(8) — 60 • 2 +1 = 121 согласная буква (дважды записаны предыду-
щие строки, затем приписана согласная буква Ж).
Таким образом, в общей сложности согласные буквы встречают-
ся в восьмой строке 121 раз.
Ответ'. 121.
17. Строки (цепочки символов латинских букв) создаются по сле-
дующему правилу. Первая строка состоит из одного символа — ла-
тинской буквы А. Каждая из последующих строк создается такими
действиями: в очередную строку сначала записывается буква, по-
рядковый номер которой в алфавите соответствует номеру строки
(т. е. на i-м шаге пишется i-я буква алфавита), а к ней слева дважды
подряд приписывается предыдущая строка. Вот первые 4 строки, со-
зданные по этому правилу:
(1)А
(2) ААВ
(3) ААВААВС
(4) AABAABCAABAABCD
Латинский алфавит (для справки):
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ.
Запишите шесть символов подряд, стоящие в седьмой строке с
120-го по 125-е место (считая слева направо).
Решение
Подсчитаем количество символов, содержащихся в каждой
строке:
(1) — 1 символ;
(2) — 1’24-1 = 3 символа;
(3) — 3’24-1 = 7 символов;
(4) — 7-24-1 = 15 символов;
(5) — 15’24-1 = 31 символ;
(6) — 31’24-1 = 63 символа;
(7) — 63 • 2 4- 1 = 127 символов.
Седьмая строка строится так: к первому символу G слева дважды
приписывается шестая строка:
(6) (6) G
Алгоритм построения строк таков, что справа накапливаются
последовательные символы латинского алфавита. Для седьмой стро-
170
Раздел 4
ки это буквы ABCDEFG, стоящие на местах 121, 122, 123, 124, 125,
126, 127. Следовательно, на 121-м, 122-м, 123-м, 124-м местах будут
находиться символы А, В, С, D.
Перед группой символов ABCDEFG стоит символ А, которому
предшествует группа символов ААВ. Значит, символы 118, 119, 120
найдены — это АВА.
Таким образом, с 118-го по 124-е место стоят символы
ABAABCD.
Ответ-. ABAABCD.
18. Строки (цепочки символов латинских букв) создаются по сле-
дующему правилу. Первая строка состоит из одного символа — ла-
тинской буквы А. Каждая из последующих строк создается такими
действиями: в очередную строку сначала записывается буква, по-
рядковый номер которой в алфавите соответствует номеру строки
(т. е. на i-м шаге пишется i-я буква алфавита), а к ней справа дважды
подряд приписывается предыдущая строка. Вот первые 4 строки, со-
зданные по этому правилу:
(1)А
(2) ВАА
(3) СВААВАА
(4) DCBAABAACBAABAA
Латинский алфавит (для справки):
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ.
Сколько в восьмой строке содержится букв, отличающихся от
буквы В?
Решение
Подсчитаем количество букв В, содержащихся в восьмой строке:
(1) — 0 букв В;
(2) — 1 буква В;
(3) — 2 буквы В;
(4) — 4 буквы В;
(5) — 8 букв В;
(6) — 16 букв В;
(7) — 32 буквы В;
(8) — 64 буквы В.
Подсчитаем общее количество символов, содержащихся в вось-
мой строке:
(1) — 1 символ;
(2) — 1 • 2 + 1 = 3 символа;
(3) — 3 • 2 + 1 = 7 символов;
(4) — 7-2 + 1 = 15 символов;
Логика и алгоритмы
171
(5) — 15 • 2 + 1 = 31 символ;
(6) — 31 • 2 + 1 = 63 символа;
(7) — 63'2 + 1 = 127 символов;
(8) — 127 • 2 + 1 = 255 символов.
Найдем количество букв, отличающихся от буквы В:
255 - 64 = 191 буква.
Таким образом, в восьмой строке содержится 191 буква, отлича-
ющихся от буквы В.
Ответ: 191.
19. Строки (цепочки символов латинских букв) создаются по сле-
дующему правилу. Первая строка состоит из одного символа — ла-
тинской буквы А. Каждая из последующих строк создается такими
действиями: в очередную строку сначала записывается буква, по-
рядковый номер которой в алфавите соответствует номеру строки
(т. е. на i-м шаге пишется i-я буква алфавита), а к ней справа дважды
подряд приписывается предыдущая строка. Вот первые 4 строки, со-
зданные по этому правилу:
(1)А
(2) ВАА
(3) СВААВАА
(4) DCBAABAACBAABAA
Латинский алфавит (для справки):
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ.
Сколько содержится букв С в седьмой строке?
Решение
Подсчитаем количество букв С, содержащихся в восьмой строке:
(1) — 0 букв С;
(2) — 0 букв С;
(3) — 1 буква С;
(4) — 1-2 = 2 буквы С;
(5) — 2 • 2 = 4 буквы С;
(6) — 4'2 = 8 букв С;
(7) — 8 2 = 16 букв С.
Таким образом, в седьмой строке содержится 16 букв С.
Ответ: 16.
20. Строки (цепочки латинских букв) создаются по следующему
правилу. Первая строка состоит из одного символа — латинской бук-
вы А. Каждая из последующих строк создается такими действиями:
в очередную строку сначала записывается буква, порядковый номер
172
Раздел 4
которой в алфавите соответствует номеру строки (т. е. на z-м шаге пи-
шется i-я буква алфавита), а к ней слева дважды подряд приписыва-
ется предыдущая строка. Вот первые 4 строки, созданные по этому
правилу:
(DA
(2) ААВ
(3) ААВААВС
(4) AABAABCAABAABCD
Латинский алфавит (для справки):
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ.
Запишите шесть символов подряд, стоящих в восьмой строке с 72-го
по 77-е место (считая слева направо).
Решение
Подсчитаем количество символов в каждой строке:
(1) — 1 символ;
(2) — 1 • 2 + 1 = 3 символа;
(3) — 3 • 2 -I-1 = 7 символов;
(4) — 7-2 + 1 = 15 символов;
(5) — 15 • 2 + 1 = 31 символ;
(6) — 31-2 + 1 = 63 символа;
(7) — 63 • 2 + 1 = 127 символов;
(8) — 127 • 2 + 1 = 255 символов.
Восьмая строка строится так: к первому символу Н слева дважды
приписывается седьмая строка:
(7) (7) Н
1 ... 127 128 ... 254 255
Искомые символы находятся в седьмой строке, которая построе-
на следующим образом: к первому символу G слева дважды припи-
сывается шестая строка.
(6) (6) G
1 ...63 64 ... 126 127
То есть необходимые нам символы находятся в шестой строке
(в ее второй копии), которая имеет вид:
(5) (5) F
64 ... 94 95 ... 125 126
Логика и алгоритмы
173
Выпишем первые символы пятой строки, среди которых будут и
стоящие с 72-го по 77-е место:
64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77
А А В А А В С А А В А А В С
Таким образом, с 72-го по 77-е место стоят символы АВААВС.
Ответ: АВААВС.
21. Строки (цепочки символов латинских букв) создаются по сле-
дующему правилу. Первая строка состоит из одного символа — ла-
тинской буквы А. Каждая из последующих строк создается такими
действиями: в очередную строку сначала записывается буква, по-
рядковый номер которой в алфавите соответствует номеру строки
(т.е. на i-м шаге пишется i-я буква алфавита), а к ней справа дважды
подряд приписывается предыдущая строка. Вот первые 4 строки, со-
зданные по этому правилу:
(1)А
(2) ВАА
(3) СВААВАА
(4) DCBAABAACBAABAA
Латинский алфавит (для справки):
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ.
Запишите шесть символов подряд, стоящих в восьмой строке с 62-го
по 67-е место (считая слева направо).
Решение
Подсчитаем количество символов в каждой строке:
(1) — 1 символ;
(2) — 1 • 2 + 1 = 3 символа;
(3) — 3 • 2 + 1 = 7 символов;
(4) — 7-2+1 = 15 символов;
(5) — 15 • 2 + 1 = 31 символ;
(6) — 31 • 2 + 1 = 63 символа;
(7) — 63 2 + 1 = 127 символов;
(8) — 127 • 2 + 1 = 255 символов.
Восьмая строка строится так: к первому символу Н справа дваж-
ды приписывается седьмая строка:
Н (7) (7)
1 2... 128 129 ...255
174
Раздел 4
Искомые символы находятся в седьмой строке, которая построе-
на следующим образом: к первому символу G слева дважды припи-
сывается шестая строка.
G (6) (6)
2 3...65 66 ... 128
То есть необходимые нам символы находятся в шестой строке,
которая имеет следующий вид:
F (5) (5) F (5) (5)
3 4 ... 34 35 ... 65 66 : 67...97 98 ... 128
Выпишем первые символы пятой строки, среди которых будут и
стоящие с 62-го по 67-е место:
62 63 64 65 66 67
в F Е
Таким образом, с 62-го по 67-е место стоят символы ABAAFE.
Ответ.'. ABAAFE.
22. Строки (цепочки латинских букв) создаются по следующему
правилу. Первая строка состоит из одного символа — латинской бук-
вы А. Каждая из последующих строк создается такими действиями:
в очередную строку сначала записывается буква, порядковый номер
которой в алфавите соответствует номеру строки (т. е. на i-м шаге пи-
шется i-я буква алфавита), а к ней слева дважды подряд приписыва-
ется предыдущая строка. Вот первые 4 строки, созданные по этому
правилу:
(1)А
(2) ААВ
(3) ААВААВС
(4) AABAABCAABAABCD
Латинский алфавит (для справки):
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ.
Запишите шесть символов подряд, стоящих в восьмой строке
с 100-го по 105-е место (считая слева направо).
Решение
Подсчитаем количество символов в каждой строке:
Логика и алгоритмы
175
(1) — 1 символ;
(2) — 1’24-1 = 3 символа;
(3) — 3’2 + 1 = 7 символов;
(4) — 7-24-1 = 15 символов;
(5) — 15’24-1 = 31 символ;
(6) — 31 • 2 4- 1 - 63 символа;
(7) — 63 • 2 4- 1 = 127 символов;
(8) — 127 ’24- 1 = 255 символов.
Восьмая строка строится так: к первому символу Н слева дважды
приписывается седьмая строка:
(7) (7) Н
1 ... 127 128 ... 254 255
Искомые символы находятся в седьмой строке, которая построе-
на следующим образом: к первому символу G слева дважды припи-
сывается шестая строка:
(6) (6) G
1 ... 63 64... 126 127
То есть необходимые нам символы находятся в шестой строке
(в ее второй копии), которая имеет вид:
(5) (5) F
64 ... 94 95 ... 125 126
Выпишем первые символы пятой строки, среди которых будут
и стоящие с 100-го по 105-е место:
95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105
А А В А А В С А А В А
Таким образом, с 100-го по 105-е место стоят символы ВСААВА.
Ответ: ВСААВА.
23. Строки (цепочки русских букв) создаются по следующему пра-
вилу. Первая строка состоит из одного символа — русской буквы А.
Каждая из последующих строк создается такими действиями: в оче-
176
Раздел 4
редкую строку сначала записывается буква, порядковый номер ко-
торой в алфавите соответствует номеру строки (т. е. на i-м шаге пи-
шется i-я буква алфавита), а к ней слева дважды подряд приписыва-
ется предыдущая строка. Вот первые 4 строки, созданные по этому
правилу:
(1)А
(2) ААБ
(3) ААБААБВ
(4) ААБААБВААБААБВГ
Начальная часть русского алфавита (для справки):
АБВГДЕЁЖЗИКЛ М...
Сколько раз в общей сложности встречаются в седьмой строке
гласные буквы (А, Е, Ё, И, ...)?
Решение
Подсчитаем количество гласных букв, содержащихся в каждой
строке:
(1) — 1 гласная буква;
(2) — 1-2 = 2 гласные буквы;
(3) — 2-2 = 4 гласные буквы;
(4) — 4-2 = 8 гласных букв;
(5) — 8-2 = 16 гласных букв;
(6) -16-2 + 1 — 33 гласные буквы;
(7) — 33 • 2 + 1 = 67 гласных букв.
Таким образом, в общей сложности гласные буквы встречаются
в седьмой строке 67 раз.
Ответ-. 67.
24. Строки (цепочки символов латинских букв) создаются по сле-
дующему правилу. Первая строка состоит из одного символа — ла-
тинской буквы А. Каждая из последующих строк создается такими
действиями: в очередную строку сначала записывается буква, по-
рядковый номер которой в алфавите соответствует номеру строки
(т. е. на i-м шаге пишется i-я буква алфавита), а к ней справа дважды
подряд приписывается предыдущая строка. Вот первые 4 строки, со-
зданные по этому правилу:
(1)А
(2) ВАА
(3) СВААВАА
(4) DCBAABAACBAABAA
Латинский алфавит (для справки):
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ.
Сколько в восьмой строке содержится букв А?
Логика и алгоритмы
177
Решение
Первая строка содержит два символа А, а далее количество этих
символов увеличивается в два раза. Таким образом, количество сим-
волов А можно вычислить по формуле: 2"-1, где п — порядковый но-
мер строки. Значит, в восьмой строке содержится 28-1 = 27 = 128 сим-
волов А.
Ответ,1:128.
Раздел 5
Элементы теории алгоритмов
Формализация понятия алгоритма
1. Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямо-
угольном лабиринте на клетчатой плоскости:
вверх
вниз
влево
вправо
При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на
одну клетку соответственно: вверх Т, вниз Ф, влево вправо Еще
четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены
у каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ:
сверху свободно
снизу свободно
слева свободно
справа свободно
Цикл
ПОКА <условие> команда
выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход
на следующую строку.
Сколько клеток приведенного лабиринта соответствуют требова-
нию, что, выполнив предложенную ниже программу, РОБОТ остано-
вится в той же клетке, с которой он начал движение?
НАЧАЛО
ПОКА <снизу свободно> вниз
ПОКА <слева свободно влево
ПОКА <сверху свободно> вверх
ПОКА <справа свободно> вправо
КОНЕЦ
1) 1
2) 2
3) 3
4) О
Элементы теории алгоритмов
179
Решение
При выполнении данного задания возможно последовательное
выполнение предложенной программы для всей клетчатой плоскос-
ти, в ходе которого выясняется, что только клетка F4 соответствует
необходимому требованию.
Можно оптимизировать алгоритм поиска необходимых клеток
лабиринта. Поскольку по условию задачи движение РОБОТА долж-
но закончиться в той же клетке, где оно началось, а последняя
команда алгоритма предполагает возможность движения вправо,
необходимым условием для искомой начальной клетки является на-
личие границы справа — эта граница не позволит РОБОТУ продви-
нуться правее начального положения, если он в него попадет. Таких
клеток с границей справа имеется 10: А1, В2, С6, Е5, Fl, F2, F3, F4,
F5, F6.
Начальная клетка Перемещения Конечная клетка
А1 А1-А5-Е5 Е5
В2 B2-B1-B4-F4 F4
С6 С6-С4-А4-А5-Е5 Е5
Е5 E5-E2-C2-C3-F3 F3
F1 F1-B1-B4-F4 F4
F2 F2-F1-B1-B4-F4 F4
F3 F3-F1-B1-B4-F4 F4
F4 F4-F1-B1-B4-F4 F4
F5 F5-F1-B1-B4-F4 F4
F6 F6-F1-B1-B4-F4 F4
Таким образом, искомая клетка одна.
Номер ответа: 1.
2. Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямо-
угольном лабиринте на клетчатой плоскости:
вверх
вниз
влево
вправо
При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на
одну клетку соответственно: вверх Т, вниз 4, влево вправо —Еще
180
Раздел 5
четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у
каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ:
сверху свободно
снизу свободно
слева свободно
справа свободно
Цикл
ПОКА <условие> команда
выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход
на следующую строку.
Если РОБОТ начнет движение в сторону стены, то он разрушится
и программа прервется.
Сколько клеток приведенного лаби-
ринта соответствуют требованию, что, вы-
полнив предложенную ниже программу,
РОБОТ остановится в той же клетке, с ко-
торой он начал движение?
НАЧАЛО
ПОКА <сверху свободно> вправо
ПОКА <справа свободно> вниз
ПОКА <снизу свободно> влево
ПОКА <слева свободно> вверх
КОНЕЦ
1) 1 2) 2 3) 3 4) 0
Решение
При выполнении данного задания возможно последовательное
выполнение предложенной программы для всей клетчатой плоскос-
ти, в ходе которого выясняется, что только клетка В4 соответствует
необходимому требованию.
Можно оптимизировать алгоритм поиска необходимых клеток
лабиринта. Поскольку, по условию задачи, движение РОБОТА
должно закончиться в той же клетке, где оно началось, а последняя
команда алгоритма предполагает возможность движения вверх,
необходимым условием для искомой начальной клетки является
наличие границы слева — эта граница не позволит РОБОТУ про-
двинуться выше начального положения, если он в него попадет.
Однако при отсутствии границы слева РОБОТ разрушится, по-
скольку продолжит движение в сторону стены. Поэтому следует
рассматривать клетки, имеющие границы сверху и слева. Таких
клеток 3: А6, В4, С1.
Элементы теории алгоритмов
181
Начальная клетка Перемещения Конечная клетка
А6 А6-А4, разрушение
В4 В4-В1-В4 В4
С1 С1, разрушение
Таким образом, искомая клетка одна.
Номер ответа: 1.
3. Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямо-
угольном лабиринте на клетчатой плоскости:
вверх
вниз
влево
вправо
При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на
одну клетку соответственно: вверх Т, вниз Ф, влево вправо —Еще
четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у
каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ:
сверху свободно
снизу свободно
слева свободно
справа свободно
Цикл
ПОКА <условие> команда
выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход
на следующую строку.
Сколько клеток приведенного лабиринта соответствуют требова-
нию, что, выполнив предложенную ниже программу, РОБОТ остано-
вится в той же клетке, с которой он начал движение?
НАЧАЛО
ПОКА <справа свободно вправо
ПОКА <сверху свободно> вверх
ПОКА сслева свободно> влево
ПОКА Сснизу свободно> вниз
КОНЕЦ
1) 1
2) О
3) 3
4) 4
182
Раздел 5
Решение
При выполнении данного задания возможно последовательное
выполнение предложенной программы для всей клетчатой плоскос-
ти, в ходе которого выясняется, что только клетки Al, А6, С1 и D3
соответствуют необходимому требованию.
Можно оптимизировать алгоритм поиска необходимых клеток
лабиринта. Поскольку, по условию задачи, движение РОБОТА
должно закончиться в той же клетке, где оно началось, а последняя
команда алгоритма предполагает возможность движения вниз,
необходимым условием для искомой начальной клетки является на-
личие границы снизу — эта граница не позволит РОБОТУ продви-
нуться ниже начального положения, если он в него попадет. Таких
клеток с границей снизу 11: Al, Bl, Cl, DI, El, F1, А6, В5, С4, D3,
Е2. Однако из них только клетки Al, А6, D3 соответствуют условию
задачи.
Начальная клетка Перемещения Конечная клетка
А1 А1-А5-А1 А1
А6 А6-С6-А6 А6
D3 D3-F3-F6-D6-D3 D3
Таким образом, искомых клеток три.
Номер ответа: 3.
4. Исполнитель Черепашка перемещается на экране компьюте-
ра, оставляя след в виде линии. В каждый конкретный момент из-
вестно положение исполнителя и направление его движения. У ис-
полнителя существуют две команды:
Вперед п (где п — целое число) — вызывает передвижение Чере-
пашки на п шагов в направлении движения.
Направо п?(где т — целое число) — вызывает изменение направ-
ления движения на т градусов по часовой стрелке.
Запись Повтори к [Команда! Команда2 КомандаЗ] означает,
что последовательность команд в скобках повторится k раз.
Черепашке был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 10 [Направо 36 Вперед 20 Направо 36]
Какая фигура появится на экране?
1) Правильный пятиугольник
2) Правильный шестиугольник
3) Правильный десятиугольник
4) Незамкнутая ломаная линия
Элементы теории алгоритмов
183
Решение
Изобразим фигуру, которая появится на экране.
Кроме того, можно воспользоваться формулой (п - 2) • 180° =
= 108°, где п — количество сторон правильного n-угольника. Полу-
чим, что п - 5.
Номер ответа'. 1.
5. Исполнитель Черепашка перемещается на экране компьюте-
ра, оставляя след в виде линии. В каждый конкретный момент из-
вестно положение исполнителя и направление его движения. У ис-
полнителя существуют две команды:
Вперед п (где/г— целое число) — вызывает передвижение Чере-
пашки на п шагов в направлении движения.
Направо т (где т — целое число) — вызывает изменение направ-
ления движения на т градусов по часовой стрелке.
Запись Повтори к [Команда! Команда2 КомандаЗ] означает,
что последовательность команд в скобках повторится k раз.
Черепашке был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 5 [Вперед 10 Направо 72]
Какая фигура появится на экране?
1) Незамкнутая ломаная линия
2) Правильный треугольник
3) Правильный десятиугольник
4) Правильный пятиугольник
Решение
Изобразим фигуру, которая появится на экране.
184
Раздел 5
Кроме того, можно воспользоваться формулой (п - 2) • 180° =
= 108°, где п — количество сторон правильного n-угольника. Полу-
чим, что п - 5.
Номер ответа: 4.
6. Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямо-
угольном лабиринте на клетчатой плоскости:
вверх
вниз
влево
вправо
При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на
одну клетку соответственно: вверх Т, вниз Ф, влево , вправо Еще
четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у
каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ:
сверху свободно
снизу свободно
слева свободно
справа свободно
Цикл
ПОКА <условие> команда
выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход
на следующую строку.
Сколько клеток приведенного лабиринта соответствуют требова-
нию, что, выполнив предложенную ниже программу, РОБОТ остано-
вится в той же клетке, с которой он начал движение?
НАЧАЛО
ПОКА <слева свободно влево
ПОКА <снизу свободно вниз
ПОКА <справа свободно> вправо
ПОКА <сверху свободно вверх
КОНЕЦ
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
Решение
При выполнении данного задания возможно последовательное
выполнение предложенной программы для всей клетчатой плоское-
Элементы, теории алгоритмов
185
ти, в ходе которого выясняется, что только клетки А5, С6, F6 соот-
ветствуют необходимому требованию.
Можно оптимизировать алгоритм поиска необходимых клеток
лабиринта. Поскольку, по условию задачи, движение РОБОТА долж-
но закончиться в той же клетке, где оно началось, а последняя коман-
да алгоритма предполагает возможность движения вверх, необходи-
мым условием для искомой начальной клетки является наличие гра-
ницы сверху — эта граница не позволит РОБОТУ продвинуться выше
начального положения, если он в него попадет. Таких клеток с грани-
цей сверху 11: А6, В6, С6, D6, Е6, F6, А5, В4, СЗ, D2, Е1. Однако из
них только клетки А5, С6, F6 соответствуют условию задачи.
Начальная клетка Перемещения Конечная клетка
А5 А5-А1-А5 А5
С6 С6-А6-С6 С6
F6 F6-D6-D3-F3-F6 F6
Таким образом, искомых клеток три.
Номер ответа'. 3.
7. Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямо-
угольном лабиринте на клетчатой плоскости:
вверх
вниз
влево
вправо
При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на
одну клетку соответственно: вверх Т, вниз Ф, влево , вправо Еще
четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены
у каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ:
сверху свободно
снизу свободно
слева свободно
справа свободно
Цикл
ПОКА <условие> команда
выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход
на следующую строку.
186
Раздел 5
Сколько клеток приведенного лабиринта соответствуют требова-
нию, что, выполнив предложенную ниже программу, РОБОТ остано-
вится в той же клетке, с которой он начал движение?
НАЧАЛО
ПОКА Сснизу свободно> ВНИЗ
ПОКА <справа свободно вправо
ПОКА ссверху свободно вверх
ПОКА <слева свободно> влево
КОНЕЦ
1)1
2)2
3)3
4)4
Решение
При выполнении данного задания возможно последовательное
выполнение предложенной программы для всей клетчатой плоскос-
ти, в ходе которого выясняется, что только клетки А5, А6, D6 соот-
ветствуют необходимому требованию.
Можно оптимизировать алгоритм поиска необходимых клеток
лабиринта. Поскольку, по условию задачи, движение РОБОТА долж-
но закончиться в той же клетке, где оно началось, а последняя коман-
да алгоритма предполагает возможность движения влево, необходи-
мым условием для искомой начальной клетки является наличие гра-
ницы слева — эта граница не позволит РОБОТУ продвинуться левее
начального положения, если он в него попадет. Таких клеток с грани-
цей слева 10: Al, А2, АЗ, А4, А5, А6, Bl, С2, D6, F5. Однако из них
только клетки А5, А6, D6 соответствуют условию задачи.
Начальная клетка Перемещения Конечная клетка
А5 А5-А1-А5 А5
А6 А6-С6-А6 А6
D6 D6-D3-F3-F6-D6 D6
Таким образом, искомых клеток три.
Номер ответа: 3.
8. Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямо-
угольном лабиринте на клетчатой плоскости:
вверх
вниз
Элементы теории алгоритмов
187
влево
вправо
При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на
одну клетку соответственно: вверх Т, вниз 4-, влево вправо —Еще
четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены
у каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ:
сверху свободно
снизу свободно
слева свободно
справа свободно
Цикл
ПОКА <условие> команда
выполняется, пока условие истинно, иначе происходит пере-
ход на следующую строку.
Если РОБОТ начнет движение в сторону стены, то он разрушится
и программа прервется.
Сколько клеток приведенного лаби-
ринта соответствуют требованию, что, вы-
полнив предложенную ниже программу,
РОБОТ остановится в той же клетке, с ко-
торой он начал движение?
НАЧАЛО
ПОКА <сверху свободно вправо
ПОКА ссправа свободно> вниз
ПОКА <снизу свободно влево
ПОКА <слева свободно вверх
КОНЕЦ
4) 4
1) 1 2) 2 3) 3
Решение
При выполнении данного задания возможно последовательное
выполнение предложенной программы для всей клетчатой плоскос-
ти, в ходе которого выясняется, что только клетки В6 и С5 соответ-
ствуют необходимому требованию.
Можно оптимизировать алгоритм поиска необходимых клеток
лабиринта. Поскольку, по условию задачи, движение РОБОТА
должно закончиться в той же клетке, где оно началось, необходи-
мым условием для искомой начальной клетки является наличие
границы слева — эта граница не позволит РОБОТУ продвинуться
выше начального положения, если он в него попадет. Таких клеток
с границей слева 9: Al, А2, АЗ, А4, А5, А6, В6, С5, F2. Однако из
них только клетки В6 и С5 соответствуют условию задачи.
188
Раздел 5
Начальная клетка Перемещения Конечная клетка
В6 В6-В5-В6 В6
С5 С5-Е5-Е2-С2-С5 С5
Таким образом, искомых клеток две.
Номер ответа: 2.
9. Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямо-
угольном лабиринте на клетчатой плоскости:
вверх
вниз
влево
вправо
При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на
одну клетку соответственно: вверх Т, вниз 4-, влево вправо—*. Еще
четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены
у каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ:
сверху свободно
снизу свободно
слева свободно
справа свободно
Цикл
ПОКА <условие> команда
выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход
на следующую строку.
Если РОБОТ начнет движение в сторону стены, то он разрушится
и программа прервется.
Сколько клеток приведенного лаби-
ринта соответствуют требованию, что, вы-
полнив предложенную ниже программу,
РОБОТ остановится в той же клетке, с ко-
торой он начал движение?
НАЧАЛО
ПОКА <справа свободно> вниз
ПОКА <снизу свободно влево
ПОКА <слева свободно вверх
ПОКА <сверху свободно вправо
КОНЕЦ
4) 4
1) 1 2) 2 3) 3
Элементы теории алгоритмов
189
Решение
При выполнении данного задания возможно последовательное
выполнение предложенной программы для всей клетчатой плоскос-
ти, в ходе которого выясняется, что только клетки В6, D3, Е5 соот-
ветствуют необходимому требованию.
Можно оптимизировать алгоритм поиска необходимых клеток ла-
биринта. Поскольку, по условию задачи, движение РОБОТА должно
закончиться в той же клетке, где оно началось, а последняя команда
алгоритма предполагает возможность движения вправо, необходи-
мым условием для искомой начальной клетки является наличие гра-
ницы сверху — эта граница не позволит РОБОТУ продвинуться правее
начального положения, если он в него попадет. Таких клеток с грани-
цей сверху 12: А6, В6, С6, D6, Е6, F6, А2, В4, Cl, D3, Е5, F2. Однако из
них только клетки В6, D3, Е5 соответствуют условию задачи.
Начальная клетка Перемещения Конечная клетка
В6 В6-В5-В6 В6
D3 D3-A3-D3 D3
Е5 Е5-Е2-С2-С5-Е5 Е5
Таким образом, искомых клеток три.
Номер ответа'. 3.
10. Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямо-
угольном лабиринте на клетчатой плоскости:
вверх
вниз
влево
вправо
При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на
одну клетку соответственно: вверх t, вниз Ф, влево вправо —>. Еще
четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у
каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ:
сверху свободно
снизу свободно
слева свободно
справа свободно
Цикл
ПОКА <условие> команда
190
Раздел 5
выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход
на следующую строку.
Если РОБОТ начнет движение в сторону стены, то он разрушится
и программа прервется.
Сколько клеток приведенного лаби-
ринта соответствуют требованию, что, вы-
полнив предложенную ниже программу,
РОБОТ остановится в той же клетке, с ко-
торой он начал движение?
НАЧАЛО
ПОКА <снизу свободно влево
ПОКА <слева свободно вверх
ПОКА <сверху свободно> вправо
ПОКА <справа свободно> вниз
КОНЕЦ
4) 4
1) 1 2) 2 3) 3
Решение
При выполнении данного задания возможно последовательное
выполнение предложенной программы для всей клетчатой плоскос-
ти, в ходе которого выясняется, что только клетки В5, Е2, F3 соот-
ветствуют необходимому требованию.
Можно оптимизировать алгоритм поиска необходимых клеток
лабиринта. Поскольку, по условию задачи, движение РОБОТА
должно закончиться в той же клетке, где оно началось, необходи-
мым условием для искомой начальной клетки является наличие
границы справа — эта граница не позволит РОБОТУ продвинуться
ниже начального положения, если он в него попадет. Таких клеток
с границей справа 9: Fl, F2, F3, F4, F5, F6, Е2, В5, А6. Однако из них
только клетки В5, Е2, F3 соответствуют условию задачи.
Начальная клетка Перемещения Конечная клетка
В5 В5-В6-В5 В5
Е2 Е2-С2-С5-Е5-Е2 Е2
F3 F3-A3-F3 F3
Таким образом, искомых клеток три.
Номер ответа: 3.
11. Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямо-
угольном лабиринте на клетчатой плоскости:
вверх
вниз
Элементы теории алгоритмов
191
влево
вправо
При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на
одну клетку соответственно: вверх Т, вниз 1, влево , вправо Еще
четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены
у каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ:
сверху свободно
снизу свободно
слева свободно
справа свободно
Цикл
ПОКА <условие> команда
выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход
на следующую строку.
Сколько клеток приведенного лабиринта соответствуют требова
нию, что, выполнив предложенную ниже программу, РОБОТ остано
вится в той же клетке, с которой он начал движение?
НАЧАЛО
ПОКА <сверху свободно> вверх
ПОКА <справа свободно> вправо
ПОКА <снизу свободно вниз
ПОКА <слева свободно> влево
КОНЕЦ
1)1
2)2
3)3
4)4
Решение
При выполнении данного задания возможно последовательное
выполнение предложенной программы для всей клетчатой плоскос-
ти, в ходе которого выясняется, что только клетки А1 и В5 соот-
ветствуют необходимому требованию.
Можно оптимизировать алгоритм поиска необходимых клеток
лабиринта. Поскольку, по условию задачи, движение РОБОТА долж-
но закончиться в той же клетке, где оно началось, а последняя коман-
да алгоритма предполагает возможность движения влево, необходи-
мым условием для искомой начальной клетки является наличие гра-
ницы слева — эта граница не позволит РОБОТУ продвинуться левее
начального положения, если он в него попадет. Таких клеток с грани-
цей слева 11: Al, А2, АЗ, А4, А5, А6, А7, В5, D3, D6, F4. Однако из
них только клетки А1 и В5 соответствуют условию задачи.
192
Раздел 5
Начальная клетка Перемещения Конечная клетка
А1 А1-АЗ-СЗ-С1-А1 А1
В5 В5-В6-С6-С5-В5 В5
Таким образом, искомых клеток две.
Номер ответа'. 2.
12. Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямо-
угольном лабиринте на клетчатой плоскости:
вверх
вниз
влево
вправо
При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на
одну клетку соответственно: вверх Т, вниз >1, влево вправо—>. Еще
четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у
каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ:
сверху свободно
снизу свободно
слева свободно
справа свободно
Цикл
ПОКА <условие> команда
выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход
на следующую строку.
Если РОБОТ начнет движение в сторону стены, то он разрушится
и программа прервется.
Сколько клеток приведенного лаби-
ринта соответствуют требованию, что, вы-
полнив предложенную ниже программу,
РОБОТ остановится в той же клетке, с ко-
торой он начал движение?
НАЧАЛО
ПОКА <сверху свободно> вправо
ПОКА <справа свободно> вниз
ПОКА <снизу свободно> влево
ПОКА <слева свободно> вверх
КОНЕЦ
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
Элементы теории алгоритмов
193
Решение
При выполнении данного задания возможно последовательное
выполнение предложенной программы для всей клетчатой плоскос-
ти, в ходе которого выясняется, что только клетка В4 соответствует
необходимому требованию.
Можно оптимизировать алгоритм поиска необходимых клеток
лабиринта. Поскольку, по условию задачи, движение РОБОТА
должно закончиться в той же клетке, где оно началось, необходи-
мым условием для искомой начальной клетки является наличие
границы слева — эта граница не позволит РОБОТУ продвинуться
выше начального положения, если он в него попадет. Таких клеток
с границей слева 9: Al, А2, АЗ, А4, А5, А6, В4, Cl, С5. Однако из них
только клетка В4 соответствует условию задачи.
Начальная клетка Перемещения Конечная клетка
В4 В4-В1-В4 В4
Таким образом, искомая клетка одна.
Номер ответа'. 1.
13. Исполнитель Черепашка перемещается на экране компьюте-
ра, оставляя след в виде линии. В каждый конкретный момент из-
вестно положение исполнителя и направление его движения. У ис-
полнителя существуют две команды:
Вперед п, где п — целое число — вызывает передвижение чере-
пашки на п шагов в направлении движения;
Направо т, где т — целое число — вызывает изменение направ-
ления движения на т градусов по часовой стрелке.
Запись Повтори 5 [Команда 1 Команда2] означает, что последо-
вательность команд в скобках повторится 5 раз.
Черепашке был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 5 [Повтори 4 [Вперед 40 Направо 90] Направо 120]
Какая фигура появится на экране?
7 Дергачева Л. М.
194
Раздел 5
Решение
В результате выполнения алгоритма Повтори 4 [Вперед 40
Направо 90] на экране появится квадрат. Далее направление дви-
жения будет изменено на 120°. Затем снова будет нарисован квадрат
и произойдет изменение направления движения. После этого будет
нарисован еще один квадрат и произойдет изменение направления
движения. Таким образом, на экране появится фигура под номе-
ром 3. Последующие действия не изменят внешний вид полученной
фигуры, поскольку Черепашка будет передвигаться по уже имеюще-
муся изображению.
Номер ответа'. 3.
14. Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямо-
угольном лабиринте на клетчатой плоскости:
вверх
вниз
влево
вправо
При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на
одну клетку соответственно: вверх Т, вниз влево вправо —Еще
четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у
каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ:
сверху свободно
снизу свободно
слева свободно
справа свободно
Цикл
ПОКА <условие> команда
выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход
на следующую строку.
Если РОБОТ начнет движение в сторону стены, то он разрушится
и программа прервется.
Сколько клеток приведенного лаби- 6
ринта соответствуют требованию, что, вы-
полнив предложенную ниже программу, 5
РОБОТ остановится в той же клетке, с ко- 4
торой он начал движение?
ПОКА <справа свободно> вверх
ПОКА <сверху свободно влево
ПОКА <слева свободно> вниз
ПОКА <снизу свободно вправо
КОНЕЦ
1) 1 2) 2 3) 3
Элементы теории алгоритмов
195
Решение
При выполнении данного задания возможно последовательное
выполнение предложенной программы для всей клетчатой плоскос-
ти, в ходе которого выясняется, что только клетки В2, С4, D5, Е2 со-
ответствуют необходимому требованию.
Можно оптимизировать алгоритм поиска необходимых клеток
лабиринта. Поскольку, по условию задачи, движение РОБОТА
должно закончиться в той же клетке, где оно началось, необходи-
мым условием для искомой начальной клетки является наличие
границы снизу — эта граница не позволит РОБОТУ продвинуться
правее начального положения, если он в него попадет. Таких клеток
с границей снизу 14: Al, Bl, Cl, DI, El, F1, АЗ, В2, В6, СЗ, С4, D5,
Е2, Е6. Однако из них только клетки В2, С4, D5, Е2 соответствуют
условию задачи.
Начальная клетка Перемещения Конечная клетка
В2 В2-А2-В2 В2
С4 С4-С5-В5-В4-С4 С4
D5 D5-D6-D5 D5
Е2 Е2-С2-Е2 Е2
Таким образом, искомых клеток четыре.
Номер ответа: 4.
15. Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямо-
угольном лабиринте на клетчатой плоскости:
вверх
вниз
влево
вправо
При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на
одну клетку соответственно: вверх t, вниз влево вправо Еще
четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у
каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ:
сверху свободно
снизу свободно
слева свободно
справа свободно
196
Раздел 5
Цикл
ПОКА <условие> команда
выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход
на следующую строку.
Если РОБОТ начнет движение в сторону стены, то он разрушится
и программа прервется.
Сколько клеток приведенного лаби-
ринта соответствуют требованию, что, вы-
полнив предложенную ниже программу,
РОБОТ остановится в той же клетке, с ко-
торой он начал движение?
НАЧАЛО
ПОКА <сверху свободно> вправо
ПОКА <справа свободно> вниз
ПОКА <снизу свободно влево
ПОКА <слева свободно> вверх
КОНЕЦ
1) 1 2) 2 3) 3
4) 4
Решение
При выполнении данного задания возможно последовательное
выполнение предложенной программы для всей клетчатой плоскос-
ти, в ходе которого выясняется, что только клетки С5 и Е6 соответ-
ствуют необходимому требованию.
Можно оптимизировать алгоритм поиска необходимых клеток
лабиринта. Поскольку, по условию задачи, движение РОБОТА долж-
но закончиться в той же клетке, где оно началось, необходимым усло-
вием для искомой начальной клетки является наличие границы сле-
ва — эта граница не позволит РОБОТУ продвинуться выше начально-
го положения, если он в него попадет. Таких клеток с границей слева
13: Al, А2, АЗ, А4, А5, А6, ВЗ, СЗ, С5, D4, El, Е6, F4. Однако из них
только клетки С5 и Е6 соответствуют условию задачи.
Начальная клетка Перемещения Конечная клетка
С5 С5-С4-С5 С5
Е6 Е6-Е4-Е6 Е6
Таким образом, искомых клеток две.
Номер ответа'. 2.
16. Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямо-
угольном лабиринте на клетчатой плоскости:
Элементы, теории алгоритмов
197
вверх
вниз
влево
вправо
При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на
одну клетку соответственно: вверх Т, вниз Ф, влево , вправо —>. Еще
четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у
каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ:
сверху свободно
снизу свободно
слева свободно
справа свободно
Цикл
ПОКА <условие> команда
выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход
на следующую строку.
Сколько клеток приведенного лабиринта соответствуют требова-
нию, что, выполнив предложенную ниже программу, РОБОТ остано-
вится в той же клетке, с которой он начал движение?
НАЧАЛО
ПОКА ссверху свободно вверх
ПОКА сслева свободно влево
ПОКА сснизу свободно> вниз
ПОКА <справа свободно вправо
КОНЕЦ
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
Решение
При выполнении данного задания возможно последовательное
выполнение предложенной программы для всей клетчатой плоскос-
ти, в ходе которого выясняется, что только клетки В1 и F1 соот-
ветствуют необходимому требованию.
Можно оптимизировать алгоритм поиска необходимых клеток ла-
биринта. Поскольку, по условию задачи, движение РОБОТА должно
закончиться в той же клетке, где оно началось, а последняя команда
алгоритма предполагает возможность движения вправо, необходи-
мым условием для искомой начальной клетки является наличие гра-
ницы справа — эта граница не позволит РОБОТУ продвинуться правее
198
Раздел 5
начального положения, если он в него попадет. Таких клеток с грани-
цей справа 12: Fl, F2, F3, F4, F5, F6, Е2, D3, С4, В1, В6, А5. Однако из
них только клетки В1 и F1 соответствуют условию задачи.
Начальная клетка Перемещения Конечная клетка
В1 В1-ВЗ-АЗ-А1-В1 В1
F1 F1-F4-D4-D1-F1 F1
Таким образом, искомых клеток две.
Номер ответа: 2.
17. Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямо-
угольном лабиринте на клетчатой плоскости:
вверх
вниз
влево
вправо
При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на
одну клетку соответственно: вверх Т, вниз Ф, влево вправо Еще
четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у
каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ:
сверху свободно
снизу свободно
слева свободно
справа свободно
Цикл
ПОКА <условие> команда
выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход
на следующую строку.
Сколько клеток приведенного лаби-
ринта соответствуют требованию, что, вы- полнив предложенную ниже программу, РОБОТ остановится в той же клетке, с ко- торой он начал движение? НАЧАЛО ПОКА <справа свободно> вправо ПОКА <сверху свободно вверх ПОКА <слева свободно влево ПОКА <снизу свободно> вниз ' [ 6
1 ! 5
[ 4
h 3
2
1 1
КОНЕЦ АВС D Е F
Элементы теории алгоритмов
199
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
Решение
При выполнении данного задания возможно последовательное
выполнение предложенной программы для всей клетчатой плоскос-
ти, в ходе которого выясняется, что только клетки Al, А6, D3 соот-
ветствуют необходимому требованию.
Можно оптимизировать алгоритм поиска необходимых клеток
лабиринта. Поскольку, по условию задачи, движение РОБОТА долж-
но закончиться в той же клетке, где оно началось, а последняя коман-
да алгоритма предполагает возможность движения вниз, необходи-
мым условием для искомой начальной клетки является наличие гра-
ницы снизу — эта граница не позволит РОБОТУ продвинуться ниже
начального положения, если он в него попадет. Таких клеток с грани-
цей снизу 11: Al, Bl, Cl, DI, El, F1, А6, В5, С4, D3, Е2. Однако из них
только клетки Al, А6, D3 соответствуют условию задачи.
Начальная клетка Перемещения Конечная клетка
А1 А1-А5-А1 А1
А6 А6-С6-А6 А6
D3 D3-F3-F6-D6-D3 D3
Таким образом, искомых клеток три.
Номер ответа: 3.
18. Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямо-
угольном лабиринте на клетчатой плоскости:
вверх
вниз
влево
вправо
При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на
одну клетку соответственно: вверх Т, вниз 4-, влево <—, вправо —>. Еще
четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у
каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ:
сверху свободно
снизу свободно
слева свободно
справа свободно
200
Раздел 5
Цикл
ПОКА <условие> команда
выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход
на следующую строку.
Если РОБОТ начнет движение в сторону стены, то он разрушится
и программа прервется.
Сколько клеток приведенного лаби-
ринта соответствуют требованию, что, вы-
полнив предложенную ниже программу,
РОБОТ остановится в той же клетке, с ко-
торой он начал движение?
НАЧАЛО
ПОКА <сверху свободно> влево
ПОКА <слева свободно> вниз
ПОКА сснизу свободно вправо
ПОКА <справа свободно вверх
КОНЕЦ
1) 1 2) 2 3) 3
Решение
При выполнении данного задания возможно последовательное
выполнение предложенной программы для всей клетчатой плоскос-
ти, в ходе которого выясняется, что только клетки С5, ЕЗ, F5 соот-
ветствуют необходимому требованию.
Можно оптимизировать алгоритм поиска необходимых клеток
лабиринта. Поскольку, по условию задачи, движение РОБОТА
должно закончиться в той же клетке, где оно началось, необходи-
мым условием для искомой начальной клетки является наличие
границы справа — эта граница не позволит РОБОТУ продвинуться
выше начального положения, если он в него попадет. Таких клеток
с границей справа 10: Fl, F2, F3, F4, F5, F6, ЕЗ, С2, С5, А4. Однако
из них только клетки С5, ЕЗ, F5 соответствуют условию задачи.
Начальная клетка Перемещения Конечная клетка
С5 С5-В5-В4-С4-С5 С5
ЕЗ E3-D3-D2-E2-E3 ЕЗ
F5 F5-D5-F5 F5
Таким образом, искомых клеток три.
Номер ответа'. 3.
Элементы теории алгоритмов
201
19. Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямо-
угольном лабиринте на клетчатой плоскости:
вверх
вниз
влево
вправо
При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на
одну клетку соответственно: вверх Т, вниз Ф, влево <—, вправо —>. Еще
четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у
каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ:
сверху свободно
снизу свободно
слева свободно
справа свободно
Цикл
ПОКА <условие> команда
выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход
на следующую строку.
Сколько клеток приведенного лабиринта соответствуют требова-
нию, что, выполнив предложенную ниже программу, РОБОТ остано-
вится в той же клетке, с которой он начал движение?
НАЧАЛО
ПОКА <сверху свободно вверх
ПОКА <слева свободно влево
ПОКА <снизу свободно> вниз
ПОКА <справа свободно> вправо
КОНЕЦ
1)1
2)2
3)3
4)4
Решение
При выполнении данного задания возможно последовательное
выполнение предложенной программы для всей клетчатой плоскос-
ти, в ходе которого выясняется, что только клетки Al, Е5, F1 соот-
ветствуют необходимому требованию.
Можно оптимизировать алгоритм поиска необходимых клеток
лабиринта. Поскольку, по условию задачи, движение РОБОТА
должно закончиться в той же клетке, где оно началось, а последняя
202
Раздел 5
команда алгоритма предполагает возможность движения вправо,
необходимым условием для искомой начальной клетки является на-
личие границы справа — эта граница не позволит РОБОТУ продви-
нуться правее начального положения, если он в него попадет. Таких
клеток с границей справа 11: Fl, F2, F3, F4, F5, F6, Al, В2, СЗ,
D4, Е5. Однако из них только клетки Al, Е5, F1 соответствуют усло-
вию задачи.
Начальная клетка Перемещения Конечная клетка
А1 А1-А4-А1 А1
Еэ Е5-Е6-А6-А5-Е5 Е5
F1 F1-B1-F1 F1
Таким образом, искомых клеток три.
Номер ответа: 3.
20. Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямо-
угольном лабиринте на клетчатой плоскости:
вверх
вниз
влево
вправо
При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на
одну клетку соответственно: вверх Т, вниз Ф, влево <—, вправо Еще
четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у
каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ:
сверху свободно
снизу свободно
слева свободно
справа свободно
Цикл
ПОКА <условие> команда
выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход
на следующую строку.
Сколько клеток приведенного лабиринта соответствуют требова-
нию, что, выполнив предложенную ниже программу, РОБОТ остано-
вится в той же клетке, с которой он начал движение?
Элементы теории алгоритмов
203
НАЧАЛО
ПОКА ссправа свободно> вправо
ПОКА <сверху свободно> вверх
ПОКА <слева свободно> влево
ПОКА <снизу свободно> вниз
КОНЕЦ
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
Решение
При выполнении данного задания возможно последовательное
выполнение предложенной программы для всей клетчатой плоскос-
ти, в ходе которого выясняется, что только клетки Al, А6, Bl, F2 со-
ответствуют необходимому требованию.
Можно оптимизировать алгоритм поиска необходимых клеток
лабиринта. Поскольку, по условию задачи, движение РОБОТА долж-
но закончиться в той же клетке, где оно началось, а последняя коман-
да алгоритма предполагает возможность движения вниз, необходи-
мым условием для искомой начальной клетки является наличие гра-
ницы снизу — эта граница не позволит РОБОТУ продвинуться ниже
начального положения, если он в него попадет. Таких клеток с грани-
цей снизу 12: Al, А6, Bl, В5, Cl, С4, DI, D3, El, Е2, Fl, F2. Однако из
них только клетки Al, А6, Bl, F2 соответствуют условию задачи.
Начальная клетка Перемещения Конечная клетка
А1 А1-А5-А1 А1
А6 А6-Е6-А6 А6
В1 B1-F1-B1 В1
F2 F2-F6-F2 F2
Таким образом, искомых клеток четыре.
Номер ответа: 4.
21. Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямо-
угольном лабиринте на клетчатой плоскости:
вверх
вниз
влево
вправо
204
Раздел 5
При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на
одну клетку соответственно: вверх Т, вниз Ф, влево , вправо —Еще
четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у
каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ:
сверху свободно
снизу свободно
слева свободно
справа свободно
Цикл
ПОКА <условие> команда
выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход
на следующую строку.
Сколько клеток приведенного лабиринта соответствуют требова-
нию, что, выполнив предложенную ниже программу, РОБОТ остано-
вится в той же клетке, с которой он начал движение?
НАЧАЛО
ПОКА < снизу свободно вниз
ПОКА <слева свободно> влево
ПОКА <сверху свободно> вверх
ПОКА <справа свободно> вправо
КОНЕЦ
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
Решение
При выполнении данного задания возможно последовательное
выполнение предложенной программы для всей клетчатой плоскос-
ти, в ходе которого выясняется, что только клетки D4 и Е6 соот-
ветствуют необходимому требованию.
Можно оптимизировать алгоритм поиска необходимых клеток
лабиринта. Поскольку, по условию задачи, движение РОБОТА
должно закончиться в той же клетке, где оно началось, а последняя
команда алгоритма предполагает возможность движения вправо,
необходимым условием для искомой начальной клетки является на-
личие границы справа — эта граница не позволит РОБОТУ продви-
нуться правее начального положения, если он в него попадет. Таких
клеток с границей справа 11: А2, ВЗ, С5, D4, Е6, Fl, F2, F3, F4,
F5, F6. Однако из них только клетки D4 и Е6 соответствуют усло-
вию задачи.
Элементы теории алгоритмов
205
Начальная клетка Перемещения Конечная клетка
D4 D4-A4-D4 D4
Е6 Е6-Е2-В2-В6-Е6 Е6
Таким образом, искомых клеток две.
Номер ответа'. 2.
22. Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямо-
угольном лабиринте на клетчатой плоскости:
вверх
вниз
влево
вправо
При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на
одну клетку соответственно: вверх Т, вниз Ф, влево вправо Еще
четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у
каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ:
сверху свободно
снизу свободно
слева свободно
справа свободно
Цикл
ПОКА <условие> команда
выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход на
следующую строку.
Сколько клеток приведенного лабиринта соответствуют требова-
нию, что, выполнив предложенную ниже программу, РОБОТ остано-
вится в той же клетке, с которой он начал движение?
НАЧАЛО
ПОКА <справа свободно вправо
ПОКА <снизу свободно вниз
ПОКА «хлева свободно влево
ПОКА <сверху свободно> вверх
КОНЕЦ
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
206
Раздел 5
Решение
При выполнении данного задания возможно последовательное
выполнение предложенной программы для всей клетчатой плоскос-
ти, в ходе которого выясняется, что только клетки А6, В5, ЕЗ соот-
ветствуют необходимому требованию.
Можно оптимизировать алгоритм поиска необходимых клеток ла-
биринта. Поскольку, по условию задачи, движение РОБОТА должно
закончиться в той же клетке, где оно началось, а последняя команда
алгоритма предполагает возможность движения вверх, необходимым
условием для искомой начальной клетки является наличие границы
сверху — эта граница не позволит РОБОТУ продвинуться выше на-
чального положения, если он в него попадет. Таких клеток с границей
сверху 12: А6, В6, С6, D6, Е6, F6, В5, СЗ, D2, Е4, ЕЗ, Е2. Однако из них
только клетки А6, В5, ЕЗ соответствуют условию задачи.
Начальная клетка Перемещения Конечная клетка
А6 A6-F6-F1-A1-A6 А6
В5 В5-С5-С4-В4-В5 В5
ЕЗ ЕЗ ЕЗ L .
Таким образом, искомых клеток три.
Номер ответа: 3.
23. Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямо-
угольном лабиринте на клетчатой плоскости:
вверх
вниз
влево
вправо
При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на
одну клетку соответственно: вверх Т, вниз i, влево , вправо Еще
четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у
каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ:
сверху свободно
снизу свободно
слева свободно
справа свободно
Цикл
ПОКА <условие> команда
Элементы теории алгоритмов
207
выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход
на следующую строку.
Сколько клеток приведенного лабиринта соответствуют требова-
нию, что, выполнив предложенную ниже программу, РОБОТ остано-
вится в той же клетке, с которой он начал движение?
НАЧАЛО
ПОКА <сверху свободно> вверх
ПОКА <слева свободно> влево
ПОКА сснизу свободно> вниз
ПОКА <справа свободно> вправо
КОНЕЦ
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
Решение
При выполнении данного задания возможно последовательное
выполнение предложенной программы для всей клетчатой плоскос-
ти, в ходе которого выясняется, что только клетки В1 и F1 соот-
ветствуют необходимому требованию.
Можно оптимизировать алгоритм поиска необходимых клеток
лабиринта. Поскольку, по условию задачи, движение РОБОТА
должно закончиться в той же клетке, где оно началось, а последняя
команда алгоритма предполагает возможность движения вправо,
необходимым условием для искомой начальной клетки является на-
личие границы справа — эта граница не позволит РОБОТУ продви-
нуться правее начального положения, если он в него попадет. Таких
клеток с границей справа 12: Fl, F2, F3, F4, F5, F6, Е2, D3, С4, В1,
В6, А5. Однако из них только клетки В1 и F1 соответствуют условию
задачи.
Начальная клетка Перемещения Конечная клетка
В1 В1-ВЗ-АЗ-А1-В1 В1
F1 F1-F4-D4-D1-F1 F1
Таким образом, искомых клеток две.
Номер ответа'. 2.
Раздел 6
Языки программирования
Типы данных
1. Определите значение переменной а после исполнения данного
алгоритма.
а : = 8;
b : = 6 + 3 * а;
а : = Ь / 3 * а;
Порядок действий соответствует правилам арифметики. В отве-
те укажите одно число — значение переменной а.
Решение
Составим и заполним таблицу:
Команда присваивания Значение а Значение Ъ
а : = 8 8
b : = 6 + 3 * а 8 30
а : = Ъ / 3 * а 80 30
Ответ: 80.
2. Определите значение переменной а после исполнения данного
алгоритма.
а : = 4;
Ь := 8 + 2 * а;
а := Ь / 2 * а;
Порядок действий соответствует правилам арифметики. В отве-
те укажите одно число — значение переменной а.
Решение
Составим и заполним таблицу:
Команда присваивания Значение а Значение b
а := 4 4
b : = 8 + 2 * а 4 16
а := b / 2 * а 32
Ответ'. 32.
Языки программирования
209
3. Определите значение переменной с после выполнения следую-
щего фрагмента программы.
а := 5;
а : = а + 6 ;
Ь := -а;
с := а - 2*Ь;
1)с = -11
2) с = 15
3)с = 27
4) с = 33
Решение
Составим и заполним таблицу:
Команда присваивания Значение а Значение 6 Значение с
а := 5 5
а := а + 6; 11
b := -а 11 -11
с := а - 2*Ь; 11 -11 33
Номер ответа'. 4.
4. Определите значение целочисленных переменных а и & после
выполнения фрагмента программы:
а := 3 + 8 * 4;
b := (a div 10) + 14;
а := (Ь mod 10) +2;
1) а = 0,6 = 18
2) а = 11,6= 19
3) а = 10,6= 18
4) а = 9, 6=17
Решение
Составим и заполним таблицу:
Команда присваивания Значение а Значение Ь
а := 3 + 8 * 4 35
b := (a div 10) + 14 35 17
а := (b mod 10) +2 9 17
Номер ответа'. 4.
210
Раздел 6
5. Определите значение целочисленных переменных а и b после
выполнения фрагмента программы:
а : = 1819;
b : = (a div 100) *10+9;
а := (10 * b - a) mod 100;
1) а = 81, Ь = 199
2) а = 81, 6= 189
3)а = 71,6 = 199
4)а = 71,6 = 189
Решение
Составим и заполним таблицу:
Команда присваивания Значение а Значение b
а := 1819 1819
b := (a div 100) *10+9 1819 189
а := (10 * b - a) mod 100 71 189
Номер ответа'. 4.
6. Определите значение целочисленных переменных а и 6 после
выполнения фрагмента программы:
а := 42;
b := 14;
а := a div Ь;
Ь : = а * Ь ;
а := b div а;
1) а = 42,6 = 14
2) а = 1, 6 = 42
3) а = 0, 6 = 588
4) а = 14, 6 = 42
Решение
Составим и заполним таблицу:
Команда присваивания Значение а Значение b
а : = 42 42
Ь := 14 42 14
а := a div Ь 3 14
b := а * b 3 42
а := b div а 14 42
Номер ответа: 4.
Языки программирования
211
7. Определите значение целочисленных переменных х, у и t по-
сле выполнения фрагмента программы:
х : = 5 ;
У := 7;
t : = х ;
х : = у mod х;
У :=t;
1) х = 2, у = 5, t = 5
2) х = 7, у = 5, t = 5
3) х = 2, у = 2, t = 2
4) х = 5, у = 5, t = 5
Решение
Составим и заполним таблицу:
Команда присваивания Значение х Значение у Значение t
х : = 5 5
У := 7 5 7
t := х 5 7 5
х := у mod х 2 7 5
у := t 2 5 5
Номер ответа: 1.
8. Определите значение целочисленных переменных а и & после
выполнения фрагмента программы:
а := 6 * 12 + 3;
b := (a div 10) +5;
а := (b mod 10) + 1;
1)а = 1, Ъ= 10
2)а = 3, Ь= 12
3)а = 4, Ь= 16
4)а= 10, & = 20
Решение
Составим и заполним таблицу:
Команда присваивания Значение a Значение b
а := 6 * 12 + 3 75
b := (a div 10) +5 75 12
а := (b mod 10) +1 3 12
Номер ответа: 2.
212
Раздел 6
9. Определите значение целочисленных переменных х и у после
выполнения фрагмента программы:
х := 336;
у := 8;
х := х div у;
у := х mod у;
1)х = 42,// = 2
2) х = 36,1/= 12
3) х = 2, у = 24
4) х = 24, у = 4
Решение
Составим и заполним таблицу:
Команда присваивания Значение х Значение у
х := 336 336
у := 8 336 8
х := х div у 42 8
у := х mod у 42 2
Номер ответа'. 1.
10. Определите значение целочисленных переменных а и Ь после
выполнения фрагмента программы:
а := 1686;
b := (a div 10) mod 5;
а :=a-200*b;
1)а = 126, & = 5
2) а = 526, Ь=5
3) а = 1086, Ь = 3
4) а = 1286, Ь = 3
Решение
Составим и заполним таблицу:
Команда присваивания Значение а Значение Ь
а := 1686 1686
b := (a div 10) mod 5 1686 3
а := а - 200 * b 1086 3
Номер ответа'. 13.
Языки программирования
213
11. Определите значение целочисленных переменных х и у после
выполнения фрагмента программы:
х := 11;
У := 5;
t := у;
у := х mod у;
х : = t;
у := у + 2 * t;
1)х = 11, у = 5
2)x = 5,t/ = ll
3)х = 10, z/ = 5
4)x = 5,i/ = 10
Решение
Составим и заполним таблицу:
Команда присваивания Значение х Значение у Значение t
х := 11 11
У := 5 11 5
t := у 11 5 5
у := х mod у 11 1 5
х := t 5 1 5
у := у + 2 * t 5 11 5
Номер ответа: 2.
12. Определите значение целочисленных переменных х и у после
выполнения фрагмента программы:
X := 19;
У := 3;
z := у * 2;
у := х mod у;
х : = х - z;
у := у + z;
1) х = 10, z/= 9
2)x = 13,z/ = 7
3) х = 16, у = 8
4)х= 18, у = 2
214
Раздел 6
Решение
Составим и заполним таблицу:
Команда присваивания Значение х Значение у Значение z
х := 19 19
у := 3 19 3
z := у * 2 19 3 6
у := х mod у 19 1 6
х : = х - z 13 1 6
у := у + Z 13 7 6
Номер ответа: 2.
13. Определите значение целочисленных переменных х, у и z по-
сле выполнения фрагмента программы:
х := 13;
У := 3;
z : = х ;
х := z div у;
У := х;
1) х = 13, г/ = 4, z = 4
2)х= 13, у= 13, г = 13
3) х = 4, у = 4, z = 13
4) х = 4, у = 3, z = 13
Решение
Составим и заполним таблицу:
Команда присваивания Значение х Значение у Значение z
х : = 13 13
У := 3 13 3
z : = х 13 3 13
х := z div у 4 3 13
у := х 4 4 13
Номер ответа: 3.
Языки программирования
215
14. Определите значение целочисленных переменных а и b после
выполнения фрагмента программы:
а := 24 68;
Ь := (a mod 1000) * 10;
а := a div 1000 + b;
1) а = 22, 6 = 20
2) а = 4682, 6 = 4680
3) а = 8246, b = 246
4) а = 470, b = 468
Решение
Составим и заполним таблицу:
Команда присваивания Значение a Значение b
а := 2468 2468
b := (a mod 1000) * 10 2468 4680
а := a div 1000 + b 4682 4680
Номер ответа’. 2.
Основные конструкции языка программирования
1. Запишите значение переменной Ь после выполнения фрагмен-
та алгоритма:
В бланк ответа впишите только число.
Решение
Проследим изменение значений переменных, воспользовавшись
следующей таблицей:
216
Раздел 6
Команда а Ь Значение логического выражения
а := 256 256 0
b := 0 256 0
а о 1 истинно(256 * 1)
а := а/2 128 0
b := Ь+а 128 128
а <> 1 истинно (128 * 1)
а := а/2 64 128
b := Ь+а 64 192
а о 1 истинно (64 1)
а : = а/2 32 192
b := Ь+а 32 224
а о 1 истинно (32 * 1)
а := а/2 16 224
b := Ь+а 16 240
а <> 1 истинно(16 * 1)
а := а/2 8 240
Ь := Ь+а 8 248
а <> 1 истинно (8*1)
а := а/2 4 248
Ь := Ь+а 4 252
а <> 1 истинно(4 * 1)
а := а/2 2 252
Ь := Ь+а 2 254
а О 1 истинно (2*1)
а := а/2 1 254
Ь := Ь+а 1 255
а о 1 ложно (1 = 1)
Ответ'. 255.
Языки программирования
217
2. Запишите значение переменной Ъ после выполнения фрагмен-
та алгоритма:
Решение
Проследим изменение значений переменных, воспользовавшись
следующей таблицей:
Команда а b Значение логического выражения
а := 1 1 0
Ь := 1 1 1
а <> 256 истинно(1 *256)
а := а * 2 2 1
b : = Ь + а 2 3
а о 256 истинно(2 * 256)
а := а * 2 4 3
b := Ь + а 4 7
а о 256 истинно (4 256)
а := а * 2 8 7
b := b + а 8 15
а <> 256 истинно(8 * 256)
а := а * 2 16 15
b := b + а 16 31
а о 256 истинно (16 256)
а := а * 2 32 31
218
Раздел 6
Команда а Ь Значение логического выражения
b : = b + а 32 63
а <> 256 истинно(32 * 256)
а : = а * 2 64 63
b : = b + а 64 127
а <> 256 истинно (64 * 256)
а : = а * 2 128 127
b : = b + а 128 255
а <> 256 истинно (128 ф 256)
а := а * 2 256 255
b : = b + а 256 511
а о 256 ложно (256 = 256)
Ответ'. 511.
3. Запишите значение переменной s после выполнения фрагмен-
та алгоритма:
Решение
Проследим изменение значений переменных, воспользовавшись
следующей таблицей:
Языки программирования
219
Команда и S Значение логического выражения
п := 0 0 0
s : = 0 0 0
п <= 100 истинно(0 <100)
п - четно ложно (0 не четно и не нечетно)
n := п + 1 1 0
п <= 100 истинно(1<100)
п - четно ложно (1 — нечетно)
n := п + 1 2 0
п <= 100 2 0 истинно (2 < 100)
п - четно истинно (2 — четно)
s := s + п 2 2
п : = п + 1 3 2
п <= 100 истинно(3 <100)
п - четно ложно (3 — нечетно)
п : = п + 1 4 2
п <= 100 истинно(4 <100)
п - четно истинно (4 — четно)
s := s + п 4 6
n := п + 1 5 6
п <= 100 истинно(5 <100)
п - четно ложно (5 — нечетно)
n ;= п + 1 6 6
ИТ. д.
Таким образом, значение переменной s равно сумме всех четных
чисел от О до 100 включительно:
2 + 4 + 6 + ... 96 + 98 + 100 = 102 • 25 = 2550.
Ответ: 2550.
220
Раздел 6
4. Определите значение переменной т после выполнения фраг-
мента алгоритма:
Решение
Проследим изменение значений переменных, воспользовавшись
следующей таблицей:
Команда m n Значение логического выражения
m := 54 54 0
п : = 16 54 16
m = г ложно (54 * 16)
m > п истинно(54 >16)
гп : = m - п 38 16
m = п ложно (38 * 16)
m > п истинно(38 >16)
m : = m - п 22 16
m = n ложно (22 * 16)
m > n истинно(22 >16)
m := m - n 6 16
m = n ложно (6*16)
m > n ложно (6 < 16)
n : = n - m 6 4
Языки программирования
221
Команда m n Значение логического выражения
ш = п ложно (6 * 4)
m > п истинно(6 > 4)
m : = m - n 2 4
m = n ложно (2 * 4)
m > n ложно (2 < 4)
n : = n - m 2 2
m = n истинно (2 = 2)
Ответ: 2.
5. Определите значение переменной а после выполнения фраг-
мента алгоритма:
Решение
Проследим изменение значений переменных, воспользовавшись
следующей таблицей:
Команда а Ь Значение логического выражения
а := 1 1 0
b := 0 1 0
b = 4 ложно (0 * 4)
b := Ь + 1 1 1
222
Раздел 6
Команда а Ъ Значение логического выражения
а : = а * 2 2 1
b - 4 ложно (1 * 4)
Ь := Ь + 1 2 2
а : = а * 2 4 2
b = 4 ложно (2 * 4)
b : = b + 1 4 3
а : = а * 2 8 3
b = 4 ложно (3 * 4)
b : = Ь + 1 8 4
а := а * 2 16 4
Ь = 4 истинно (4 = 4)
Ответ: 16.
6. Определите значение переменной х после выполнения фраг-
мента алгоритма:
Решение
Проследим изменение значений переменных, воспользовавшись
следующей таблицей:
Языки программирования
223
Команда X У Значение логического выражения
X := 10 10 0
У := 15 10 15
X <> У истинно (10 15)
X > У ложно (10 < 15)
У := у - х 10 5
X <> У истинно (10 ф 5)
X > У истинно (10 > 5)
X := х - у 5 5
X <> У ложно (5 = 5)
Ответ: 5.
7. Определите значения переменных х и у после выполнения
фрагмента алгоритма:
Решение
Проследим изменение значений переменных, воспользовавшись
следующей таблицей:
224
Раздел 6
Команда X У Значение логического выражения
х := 10 10 0
у := 15 10 15
у < 16 истинно(15 <16)
X <= у истинно(10 15)
х : = х + 5 15 15
у := у - 5 15 10
У < 16 истинно(10 <16)
х <= у ложно (15 > 10)
х := х - 3 12 10
у := у + 5 12 15
у < 16 истинно(15 <16)
X <= у истинно(12 15)
х := х + 5 17 15
у := у - 5 17 10
у < 16 истинно(10 <16)
х <= у ложно (17 > 10)
х : = х - 3 14 10
у := у + 5 14 15
у < 16 истинно(15 <16)
X <= у истинно(14 15)
х : = х + 5 19 10
у := у - 5 19 10
У < 16 истинно(10 <16)
X <= у ложно (19 > 10)
х := х - 3 16 10
у := у + 5 16 15
у < 16 истинно(15 <16)
X <= у ложно (16 > 15)
х : = х - 3 13 20
у := у + 5 13 20
Ответ: 13, 20.
Языки программирования
225
8. Определите значение переменной а после выполнения фраг-
мента алгоритма:
Решение
Проследим изменение значений переменных, воспользовавшись
следующей таблицей:
Команда а b Значение логического выражения
а := 16 16 0
Ь := 2 16 2
Ь <> 32 истинно (2 * 32)
b := Ь * 2 16 4
а := а + 2 18 4
b <> 32 истинно (4 32)
b := Ь * 2 18 8
а : = а + 2 20 8
b о 32 истинно (8 32)
Ь := Ь * 2 20 16
а : = а + 2 22 16
Ь О 32 истинно(16 # 32)
b := Ь * 2 22 32
а := а + 2 24 32
b О 32 ложно (32 = 32)
Ответ: 24.
8 Дергачева Л. М.
226
Раздел 6
9. Определите значение переменной п после выполнения фраг-
мента алгоритма:
Решение
Проследим изменение значений переменных, воспользовавшись
следующей таблицей:
Команда п т Значение логического выражения
п := 10 10 0
m : = 12 10 12
m < 6 ложно (12 > 6)
m : = гг. - 2 10 10
г. : = г. ’ 2 20 10
г. < 6 ложно (10 > 6)
m : - г. - 2 20 8
п : = п * 2 40 8
m < 6 ложно (8 > 6)
г?. : - ~ - 2 40 6
п : = п * 2 80 6
m < б ложно (6 = 6)
m : = m - 2 80 4
n : = г. * 2 160 4
rr. < 6 истинно(4 < 6)
Ответ.'. 160.
Языки программирования
227
10. Определите значения переменных х и у после выполнения
фрагмента алгоритма:
Решение
Проследим изменение значений переменных, воспользовавшись
следующей таблицей:
Команда X У Значение логического выражения
х : = 15 15 0
У := 35 15 35
х < 30 истинно(15 < 30)
х >= у ложно (15 < 35)
х := X + 10 25 35
у := у - 10 25 25
х < 30 истинно(25 < 30)
х >= у истинно(25 = 25)
х : = х - 5 20 25
у := у + 5 20 30
х < 30 истинно(20 < 30)
х >= У ложно (20 < 30)
х := х + 10 30 30
у := у - 10 30 20
х < 30 ложно (30 = 30)
Ответ'. 30, 20.
228
Раздел 6
11. Определите значение переменной х после выполнения фраг-
мента алгоритма:
Решение
Проследим изменение значений переменных, воспользовавшись
следующей таблицей:
Команда X У Значение логического выражения
X := 136 136 0
У := 72 136 72
X <> У истинно(136 * 72)
X > У истинно(136 > 72)
X : = х - У 64 72
X О у истинно (64 * 72)
X > У ложно (64 < 72)
У := у - X 64 8
X О у истинно (64 # 8)
X > У истинно(64 > 8)
X : = х - У 56 8
X <> У истинно (56 * 8)
X > У истинно(56 > 8)
X : = х - У 48 8
X О у истинно (48 * 8)
Языки программирования
229
Команда X У Значение логического выражения
X > У истинно(48 > 8)
X : — х - У 40 8
X <> У истинно (40 * 8)
X > У истинно (40 >8)
X : - х - У 32 8
X О У истинно (32 ф 8)
X > У истинно(32 > 8)
X : = х - У 24 8
X <> У истинно (24 ф 8)
X > У истинно(24 > 8)
X : = х - У 16 8
X <> У истинно (16 * 8)
X > У истинно(16 > 8)
X : = х - У 8 8
X <> У ложно (8 = 8)
Ответ: 8.
12, Определите значения переменных х и у после выполнения
фрагмента алгоритма:
230
Раздел 6
Решение
Проследим изменение значений переменных, воспользовавшись
следующей таблицей:
Команда X У Значение логического выражения
х : = 5 5 0
У := 10 5 10
У <= 10 истинно(10 10)
х <= у истинно(5 10)
х : = х т 1 6 10
У := У - 1 6 9
у <= 10 истинно(9 10)
X <= у истинно(6 9)
х : - х + 1 7 9
У У - 1 7 8
У ю истинно(8 10)
х <= у истинно(7 9)
х := х + 1 8 8
У := У - 1 8 7
у < -- 10 истинно(7 10)
х <= У ложно (8 > 7)
х : = х - 5 3 7
У := У + 5 3 12
у <= 10 ложно (12 > 10)
Ответ-. 3, 12.
Языки программирования
231
13. Определите значение переменной b после выполнения фраг-
мента алгоритма:
Решение
Проследим изменение значений переменных, воспользовавшись
следующей таблицей:
Команда а Ь Значение логического выражения
а := 2 2 0
Ь := 0 2 0
а о 7 истинно (2^7)
а : = а + 1 3 0
b : = Ь + а 3 3
а <> 7 истинно (3* 7)
а := а + 1 4 3
b : = b + а 4 7
а о 7 истинно (4 Ф 7)
а := а + 1 5 7
b : = b + а 5 12
а о 7 истинно (5 * 7)
а : а + 1 6 12
Ъ ; = b + а 6 18
а о 7 истинно (6 * 7)
а : = а + 1 7 18
b : = b + а 7 25
а о 7 ложно (7 = 7)
Ответ'. 25.
232
Раздел 6
14. Определите значение переменной b после выполнения фраг-
мента алгоритма:
Решение
Проследим изменение значений переменных, воспользовавшись
следующей таблицей:
Команда а Ь Значение логического выражения
а := 5 5 0
Ь := 0 5 0
а о 1 истинно (5*1)
b : = Ь + а 5 5
а : = а - 1 4 5
а о 1 истинно (4*1)
b : = b + а 4 9
а : = а - 1 3 9
а о 1 истинно (3*1)
b := b + а 2 12
а : = а - 1 2 12
а о 1 истинно (2*1)
b : = b + а 2 14
а : = а - 1 1 14
а <> 1 ложно (1 = 1)
Ответ: 14.
Языки программирования
233
15. Определите значение переменной k после выполнения фраг
мента алгоритма:
Решение
Проследим изменение значений переменных, воспользовавшись
следующей таблицей:
Команда а к Значение логического выражения
а := 3 3 0
к := 0 3 0
а <> 6 истинно (3 # 6)
к := к + а 3 3
а := а + 1 4 3
а о 6 истинно (4 # 6)
к := к + а 4 7
а : = а + 1 5 7
а <> 6 истинно (5 * 6)
к := к + а 5 12
а := а + 1 6 12
а <> 6 ложно (6 = 6)
Ответ'. 12.
16. Определите значение переменной s после выполнения фраг-
мента алгоритма:
234
Раздел 6
Решение
Проследим изменение значений переменных, воспользовавшись
следующей таблицей:
Команда a Значение логического выражения
а := 7 7 0
S := 0 7 0
а о 1 истинно (7*1)
S : = s + а 7 7
а : = а - 1 6 7
а о 1 истинно(6 * 1)
S : — з а 6 13
а : = а - 1 5 13
а <> 1 истинно (5*1)
S : = s + а 5 18
а := а - 1 4 18
а <> 1 истинно (4*1)
S : = s + а 4 22
а : = а - 1 3 22
а <> 1 истинно (3*1)
S : = s + а 3 25
а : = а - 1 2 25
а о 1 истинно(2 * 1)
3 : = s + а 2 27
а := а - 1 1 27
а о 1 ложно (1 = 1)
Ответ.'. 27.
Языки программирования
235
17. Запишите значение переменной s после выполнения фраг-
мента алгоритма:
Решение
Проследим изменение значений переменных, воспользовавшись
следующей таблицей:
Команда и S Значение логического выражения
п : 0 0 0
s : = 0 0 0
п <= 100 истинно (0 <100)
п - нечетно ложно (0 — четно)
n : = п + 1 1 0
п <= 100 истинно(1<100)
п - нечетно истинно (1 — нечетно)
s := s + п 1 1
п : = п + 1 2 1
п <= 100 истинно(2 <100)
п - нечетно ложно (2 — четно)
n : = п + 1 3 1
236
Раздел 6
Команда п S Значение логического выражения
п <= 100 истинно (3 < 100)
п - нечетно истинно (3 — нечетно)
s := s + п 3 4
п : = п + 1 4 4
п <= 100 истинно(4 <100)
п - нечетно ложно (4 — четно)
n : = п + 1 5 4
п <= 100 истинно(5 <100)
п - нечетно истинно (5 — нечетно)
s := s + п 5 9
п : = п + 1 6 9
ит. д.
Таким образом, значение переменной s равно сумме всех нечет-
ных чисел от 0 до 100 включительно:
1 + 3 + 5 + ... 95 + 97 + 99 = 100 • 25 = 2500.
Ответ'. 2500.
18. Определите значение переменной Ь после выполнения фраг-
мента алгоритма:
Решение
Проследим изменение значений переменных, воспользовавшись
следующей таблицей:
Языки программирования
237
Команда а b Значение логического выражения
а : = 1 1 0
b 10 1 10
а < 0 ложно (1 > 0)
b := b - 3 1 7
а := а + b 8 7
а < 0 ложно (8 > 0)
b := b - 3 8 4
а := а + b 12 4
а < 0 ложно (12 > 0)
b := Ь - 3 12 1
а := а + b 13 1
а < 0 ложно (13 > 0)
Ь := Ь - 3 13 -2
а : = а + b 11 -2
а < 0 ложно (11 > 0)
Ь := b - 3 11 -5
а := а + b 6 -5
а < 0 ложно (6 > 0)
Ь := Ь - 3 6 -8
а := а + b -2 -8
а < 0 истинно(-2 < 0)
b := а - b -2 6
Ответ: 6.
19. Определите значение переменной b после выполнения фраг-
мента алгоритма:
238
Раздел 6
Решение
Проследим изменение значений переменных, воспользовавшись
следующей таблицей:
Команда а b Значение логического выражения
а : = 1 1 0
Ь := 2 1 2
а < 0 ложно (1 > 0)
о : = b - 2 1 0
а : а b 1 0
а < 0 ложно (1 > 0)
b := Ь - 2 1 -2
а : = а + Ъ -1 -2
а < С истинно(-1< 0)
b : = а + с -1 -3
Ответ'. -3.
20. Определите значение переменной Ъ после выполнения фраг-
мента алгоритма:
Решение
Проследим изменение значений переменных, воспользовавшись
следующей таблицей:
Языки программирования
239
Команда а b Значение логического выражения
а := 256 256 0
Ь := 0 256 0
а <> 1 истинно(256 * 1)
а := а / 2 128 0
b := b + а + 1 128 129
а <> 1 истинно (128 * 1)
а : = а / 2 64 129
b : = Ъ + а + 1 64 194
а о 1 истинно (64 * 1)
а : = а / 2 32 194
b : = Ь + а + 1 32 227
а <> 1 истинно(32 * 1)
а : = а / 2 16 227
b : = b + а + 1 16 244
а <> 1 истинно (16 Ф 1)
а := а / 2 8 244
b := b + а + 1 8 253
а о 1 истинно (8*1)
а : = а / 2 4 253
b : = b + а + 1 4 258
а о 1 истинно (4*1)
а := а / 2 2 258
b := b + а + 1 2 261
а <> 1 истинно (2*1)
а := а / 2 1 261
b := b + а + 1 1 263
а о 1 ложно (1 = 1)
Ответ: 263.
240
Раздел 6
21. Определите значение переменной Ь после выполнения фраг-
мента алгоритма:
Решение
Проследим изменение значений переменных, воспользовавшись
следующей таблицей:
Команда а b Значение логического выражения
а : = 6 6 0
b := 0 6 0
а о 2 истинно (6 * 2)
b : = b + а 6 6
а : = а - 1 5 6
а о 2 истинно(5 Ф 2)
b : = Ь + а 5 11
а : = а - 1 4 11
а <> 2 истинно (4 2)
b : = Ь + а 4 15
а := а - 1 3 15
а о 2 истинно(3 2)
b := b + а 3 18
а : = а - 1 2 18
а <> 2 ложно (2 = 2)
Ответ'. 18.
Языки программирования
241
22. Определите значение переменной b после выполнения фраг-
мента алгоритма:
Решение
Проследим изменение значений переменных, воспользовавшись
следующей таблицей:
Команда а b Значение логического выражения
а := 2 2 0
Ь := 0 2 0
а о 7 истинно (2 * 7)
а := а + 1 3 0
b := b + а 3 3
а о 7 истинно (3 * 7)
а :== а + 1 4 3
b : = b + а 4 7
а <> 7 истинно (4 * 7)
а := а + 1 5 7
b : = Ъ + а 5 12
а <> 7 истинно (5 * 7)
а := а + 1 6 18
b := b + а 6 24
а <> 7 истинно (6 * 7)
3. t= Э. + 1 7 24
b := b + а 7 31
а о 7 ложно (7 = 7)
Ответ'. 31.
242
Раздел 6
23. Определите значение переменной Ь после выполнения фраг-
мента алгоритма:
Решение
Проследим изменение значений переменных, воспользовавшись
следующей таблицей:
Команда а Ь Значение логического выражения
а : = 1 1 0
Ь := 0 1 0
а <> 1024 истинно(1 * 1024)
о : = о + а 1 1
а : = а * 2 2 1
а <> 1024
b : = b + а 2 3 истинно (2 * 1024)
а : = а * 2 4 3
а <> 1024 истинно(4 Ф 1024)
b : = b + а 4 7
а : = а * 2 8 7
а <> 1024 истинно(8 Ф 1024)
Ь : = о + а 8 15
а : = а * 2 16 15
а <> 1024 истинно(16 * 1024)
Ь : = 'о + а 16 31
Языки программирования
243
Команда а b Значение логического выражения
а := а * 2 32 31
а <> 1024 истинно (32 ф 1024)
b : = Ь + а 32 63
а := а * 2 64 63
а <> 1024 истинно (64 ф 1024)
b := b + а 64 127
а := а * 2 128 127
а <> 1024 истинно(128 ф 1024)
b : = b + а 128 255
а := а * 2 256 255
а о 1024 истинно(256 ф 1024)
b := b + а 256 511
а := а * 2 512 511
а <> 1024 истинно(512 ф 1024)
b := Ь + а 512 1023
а := а * 2 1024 1023
а <> 1024 ложно (1024 = 1024)
Ответ: 1023.
24. Значения двух массивов А[1.. 100] и В[1..100] задаются с по-
мощью следующего фрагмента программы:
for n:=l to 100 do
А [ n ] := n - 10;
for n:=l to 100 do
В [n] : = A [n] *n;
Сколько элементов массива В будут иметь положительные зна-
чения?
1) 10
2) 50
3) 90
4) 100
244
Раздел 6
Решение
Положительные значения будут иметь 90 элементов массива А.
Элементы же массива В получаются путем умножения элементов
массива А на п — порядковый номер элемента. Таким образом, 90
элементов массива В будут иметь положительные значения.
Номер ответа', 3.
25. Значения двумерного массива задаются с помощью вложен-
ного оператора цикла в представленном фрагменте программы:
for n:=l to 5 do
for k:=l to 5 do
В [n, k] : = n + k;
Чему будет равно значение В [2,4]?
1)9
2)8
3)7
4)6
Решение
Значение любого элемента двумерного массива В равно сумме
номеров столбца и строки данного элемента. Следовательно, значе-
ние элемента В [2,4] = 2 + 4 = 6.
Номер ответа: 4.
26. Дан фрагмент:
for n:=l to б do
for m:=l to 5 do begin
C [n,m] :=C[n,m] + (2*n-m);
end;
Чему будет равно значение С [4,3], если перед этими командами
значение С [4,3] = 10?
1)5
2) 10
3)15
4)25
Решение
Значение любого элемента двумерного массива равно его преды-
дущему значению, увеличенному на значение выражения 2 • и - т.
Таким образом, значение элемента С [4,3] = 10 + (2 • 4 - 3) = 15.
Номер ответа: 3.
27. Значения элементов двух массивов А и В размером 1x100
задаются с помощью следующего фрагмента программы:
Языки программирования
245
for i:=l to 100 do
A[i] := 50 - i;
for i:=1 to 100 do
B[i] := A[i] +49;
Сколько элементов массива В будут иметь отрицательные значе-
ния?
1)1
2) 10
3) 50
4) 100
Решение
Отрицательные значения будут иметь 50 элементов массива А:
А [51] = 50 - 51; А [51] = -1;
А [52] 50 - 52; А [51] = -2 и т. д.;
А [100] = 50 - 100; А [100] = -50.
Таким образом, только один элемент массива В будет иметь от-
рицательное значение В [100] := -50 + 49; В [100] := -1.
Номер ответа'. 1.
28. Значения элементов двумерного массива А размером 5x5
задаются с помощью вложенного цикла в представленном фрагмен-
те программы:
for i:=l to 5 do
for j:=l to 5 do begin
A[i,j] := i*j;
end;
Сколько элементов массива будут иметь значения больше 10?
1) 12
2)8
3) 10
4)4
Решение
Значение любого элемента двумерного массива А равно произве-
дению номеров столбца и строки данного элемента. Таким образом,
будут иметь значения больше 10 следующие восемь элементов мас-
сива:
А [3,4] = 3 • 4 = 12;
А [3,5] = 3 • 5 = 15;
А [4,3] = 4 • 3 = 12;
А [4,4] = 4'4 = 16;
А [4,5] = 4 • 5 = 20;
246
Раздел 6
А[5,3] 5-3-15;
А [5,4] = 5 • 4 = 20;
А [5,5] = 5-5 = 25.
Номер ответа: 2.
29. Значения элементов двумерного массива А размером 5x5
задаются с помощью вложенного цикла в представленном фрагмен-
те программы:
for i:=1 to 5 do
for j:=1 to 5 do begin
A [ i, j ] : = i + j ;
end;
Сколько элементов массива будут иметь значения больше 5?
1)5
2)20
3)10
4) 15
Решение
Значение любого элемента двумерного массива А равно сумме
номеров столбца и строки данного элемента. Таким образом, будут
иметь значения больше 5 следующие элементы массива:
А[1,5] = 1 + 5 = 6;
А [2,4] = 2 + 4 = 6;
А [2,5] = 2 + 5 = 7;
А[3,3] = 3 + 3 = 6;
А[3,4] = 3 + 4=7;
А[3,5] = 3 + 5 = 8;
А [4,2] = 4 + 2 = 6;
А [4,3] = 4 + 3 = 7;
А [4,4] = 4 + 4 = 8;
А [4,5] = 4 + 5 = 9;
А [5,1] = 5 + 1 = 6;
А [5,2] = 5 + 2 = 7;
А [5,3] = 5 + 3 = 8;
А [5,4] = 5 + 4 = 9;
А [5,5] = 5 + 5 = 10.
Таким образом, 15 элементов массива будут иметь значения
больше 5.
Номер ответа: 4.
Языки программирования
247
30. Дан фрагмент программы:
for n:=l to 5 do
for m:=l to 5 do
C[n,m] := (m - n) * (m - n) ;
Сколько элементов массива С будут равны 1?
1)5
2)2
3)8
4) 14
Решение
Значение любого элемента двумерного массива С равно значе-
нию выражения (т - п) • (т - п). Таким образом, будут равны 1 сле-
дующие элементы массива:
С[1,2] = (2 - 1) • (2 - 1) = 1;
С[2,3] = (3 - 2)- (3 - 2) = 1;
С[3,4] = (4 - 3) • (4 - 3) = 1;
С[4,5] = (5 - 4)-(5 - 4) = 1;
С[2,1] = (1 - 2) (1 - 2) = 1;
С[3,2] = (2 - 3) • (2 - 3) = 1;
С[4,3] = (3 — 4)-(3 - 4) = 1;
С[5,4] = (4 - 5)-(4 - 5) = 1.
Таким образом, 8 элементов массива будут равны 1.
Номер ответа'. 3.
31. В программе описан одномерный целочисленный массив с
индексами от 0 до 10. В приведенном ниже фрагменте программы
массив сначала заполняется, а потом изменяется:
for i:=0 to 10 do
A [ i ] : = i + 1 ;
for i:=l to 10 do
A[i]:= A[i-1] ;
Как изменяются элементы этого массива?
1) все элементы, кроме последнего, сдвигаются на 1 элемент
вправо
2) все элементы, кроме первого, сдвигаются на 1 элемент влево
3) все элементы окажутся равны 1
4) все элементы окажутся равны своим индексам
Решение
Значения элементов массива А равны их индексам, увеличен-
ным на 1. Поэтому элементы массива А примут значения от 1 до 11.
Далее элементы массива изменяются следующим образом:
248
Раздел 6
А[1]=А[0] =>А[1] = 1;
А [2]=А [1] =>А[2] = 1;
А [10] = А [9] => А [10] = 1.
Таким образом, все элементы массива А окажутся равны 1.
Номер ответа'. 3.
32. В программе описан одномерный целочисленный массив с
индексами от 0 до 10. В приведенном ниже фрагменте программы
массив сначала заполняется, а потом изменяется:
for i;=0 to 10 do
A [ i ] : = i + 1 ;
for i:=10 downto 0 do
A[i]:= A[10-i];
Чему будут равны элементы этого массива?
1) 10 9876543210
2)11 10 987654321
3)11 10 98 76 78 9 10 11
4) 12345654321
Решение
Значения элементов массива А равны их индексам, увеличен-
ным на 1. Поэтому элементы массива А примут значения от 1 до 11.
Далее элементы массива изменяются следующим образом:
А [10]= А [О] => А[10] = 1;
А[9]=А[1] =>А[9] = 2;
А[0] = А[10] =>А[0]=1.
Таким образом, элементы массива А будут равны:
1 234565432 1.
Номер ответа: 4.
33. В программе описан одномерный целочисленный массив с
индексами от 0 до 10. В приведенном ниже фрагменте программы
массив сначала заполняется, а потом изменяется:
for i:=0 to 10 do
A [ i ] : = i + 1 ;
for i:=0 to 10 do
A[i]:= A[10-i];
Чему будут равны элементы этого массива?
1) 10 9876543210
2)11 10 987654321
3)11 1098 76 789 10 11
4)10 987656789 10
Языки программирования
249
Решение
Значения элементов массива А равны их индексам, увеличен-
ным на 1. Поэтому элементы массива А примут значения от 1 до 11.
Далее элементы массива изменяются следующим образом:
А [0] = А [10] => А [0] = 11;
А[1]=А[9] => А[1] = 10;
А[10] = А[0] =>А[10]-11.
Таким образом, элементы массива А будут равны:
11 10 98 76 789 10 11.
Номер ответа: 3.
34. В программе описан одномерный целочисленный массив с
индексами от 0 до 10. В приведенном ниже фрагменте программы
массив сначала заполняется, а потом изменяется:
for i:=0 to 10 do
A[i]:= i - 1;
for i:=l to 10 do
A[i-1]:= A[i] ;
A[10] := 10;
Как изменяются элементы этого массива?
1) все элементы, кроме последнего, окажутся равны между собой
2) все элементы окажутся равны своим индексам
3) все элементы, кроме последнего, сдвигаются на один элемент
вправо
4) все элементы, кроме последнего, уменьшаются на единицу
Решение
Значения элементов массива А равны их индексам, уменьшен-
ным на 1. Поэтому элементы массива А примут значения от -1 до 9.
Далее элементы массива изменяются следующим образом:
А [0] = А [1] => А [0] = 0;
А [1]=А [2] => А [1] = 1;
А [10] =10.
Таким образом, все элементы массива А окажутся равны своим
индексам.
Номер ответа: 2.
35. В программе описан одномерный целочисленный массив с
индексами от 0 до 10. В приведенном ниже фрагменте программы
массив сначала заполняется, а потом изменяется:
for i:=0 to 10 do
A[i]:= i;
250
Раздел 6
for i:=l to 11 do
A[i-1]:= A[11-i];
Чему будут равны элементы этого массива?
1) 10 9876543210
2) 11 1098 76 5432 1
3)10 987656789 10
4)11 10 98 76 789 1011
Решение
Значения элементов массива А равны их индексам. Поэтому эле-
менты массива А примут значения от 0 до 10. Далее элементы масси-
ва изменяются следующим образом:
А [0]=А[10]=>А [0] = 10;
А [1] = А [9] => А [1] = 9;
А[10] = А[0] =>А[10]=10.
Таким образом, элементы массива А будут равны:
1098 76 56 789 10.
Номер ответа: 3.
36. В программе описан одномерный целочисленный массив с
индексами от 0 до 10. В приведенном ниже фрагменте программы
массив сначала заполняется, а потом изменяется:
for i:=0 to 10 do A[i]:=i;
for i:=0 to 10 do begin
A [ Ю-i J :=A[i] ;
A[i :=A[10-i] ;
end;
Чему будут равны элементы этого массива?
1)10 9876543210
2)0123456789 10
3) 10 987656789 10
4) 01234543210
Решение
Значения элементов массива А равны их индексам. Поэтому эле-
менты массива А примут значения от 0 до 10. Далее элементы масси-
ва изменяются следующим образом:
А [10] = А [0] => А [10] = 0 и А [0] = А [10] => А [0] = 0;
А [6]=А [6] => А [6] = 5.
Таким образом, элементы массива А будут равны:
0123454321 0.
Номер ответа: 4.
Языки программирования
251
37. Элементы двумерного массива А размером 9 х 9 задаются с по-
мощью следующего фрагмента программы:
for n:=l to 9 do
for к:=1 to 9 do
A[n,к]:=n+k+l;
Сколько элементов массива А будут принимать четные зна-
чения?
1)36
2)40
3)41
4)4
Решение
Массив А содержит 81 элемент. При этом четные значения будут
принимать элементы, сумма номера строки и номера столбца кото-
рых нечетна, так как затем данная сумма увеличивается на 1 и ста-
новится четной. Искомых элементов — на один меньше, чем элемен-
тов, значения которых нечетны. Таким образом, четные значения
будут принимать 40 элементов массива А.
Номер ответа: 2.
38. Значения элементов двух массивов А[1..100] и В[1..100]
задаются с помощью следующего фрагмента программы:
for n:=l to 100 do
A[n] := n - 50;
for n:=l to 100 do
B[101-n]:=A[n]*A[n] ;
Какой элемент массива В будет наименьшим?
1)В[1]
2) В[50]
3) В[51]
4)В[100]
Решение
Значение любого элемента массива А равно разности индекса
данного элемента и числа 50. Поэтому элементы массива А будут
принимать значения от -49 до 50.
Затем вычисляются значения элементов массива В:
В [100] = А [1] • А [1] => В [100] = -49 • (-49) => В [100] = 2401;
В [99] = А [2] • А [2] => В [99] = -48 • (-48) => В [99] = 2304;
В [51] = А [50] • А [50] => В [51] = 0 0 => В [100] = 0;
ИТ. д.
252
Раздел 6
Таким образом, все элементы массива В, кроме элемента В [51],
примут положительные значения. Значение же элемента В [51] ста-
нет равно 0, оно и будет наименьшим.
Номер ответа'. 3.
39. В программе описан одномерный целочисленный массив с
индексами от 0 до 10 и целочисленные переменные А, г. В приведен-
ном ниже фрагменте программы массив сначала заполняется, а по-
том изменяется:
for i:=0 to 10 do A[i]:=i;
for i:=10 downto 0 do begin
k:=A[10-i];
A[10-i]:=A[i];
A[i] :=k;
end;
Чему будут равны элементы этого массива?
1)10 9876543210
2)0123456789 10
3)10 987656789 10
4) 01234543210
Решение
Значения элементов массива А равны их индексам. Поэтому эле-
менты массива А примут значения от 0 до 10, а далее они изменяют-
ся следующим образом:
А[0] = А[10] иА[10]=А[0];
А[1] = А[9] и А[9]=А[1];
А [10]= А [0] и А [0] = А [10].
Таким образом, в итоге элементы массива А не изменят своих
значений и будут равны:
0123456789 10.
Номер ответа'. 2.
40. Элементы двумерного массива А размером 4x4 первоначаль-
но были равны 0. Затем они изменяются с помощью следующего
фрагмента программы:
for n:=l to 4 do
for k:=n to 4 do
A[n,k]:=1;
Сколько элементов массива А будут равны 1?
1)4 3)10
2)8 4)16
Языки программирования
253
Решение
Значения элементов массива А, расположенные на главной диа-
гонали и под ней, будут равны 1. Их количество равно: 4 + 6 = 10.
Номер ответа: 3.
41. Дан фрагмент программы, обрабатывающий массив А из 10
элементов:
п := 10;
for i:=l to n do A[i] := i;
j := 1;
for i:=l to n-1 do
if A[i] < A[i+1] then j := j + 1;
Чему будет равно значение переменной j после выполнения этого
алгоритма?
1)1
2)2
3)10
4)11
Решение
Значения элементов массива А равны их индексам. Поэтому эле-
менты массива А примут значения от О до 10. Далее попарно сравни-
ваются последовательно идущие элементы, при этом условие будет
истинным для всех девяти рассматриваемых пар элементов.
Таким образом, значение переменной j увеличится на 9 и станет
равным 10.
Номер ответа: 3.
42. Значения элементов двумерного массива А[ 1.. 100,1.. 100] за-
даются с помощью следующего фрагмента программы:
for i:=l to 100 do
for k:=l to 100 do
if i = k then
A[i,k] := 1
else A[i,k] := -1;
Чему равна сумма элементов массива после выполнения этого
фрагмента программы?
1)0
2) -9800
3) -9900
4)-10000
254
Раздел 6
Решение
Массив А содержит 10 000 элементов. При этом 100 элементов
будут расположены на главной диагонали и будут иметь значения,
равные 1. Оставшиеся 9900 элементов примут значения, равные -1.
Таким образом, для нахождения суммы элементов массива нуж-
но вычислить значение выражения:
100 • 1 + 9900 • (-1) = -9800.
Номер ответа'. 2.
43. Значения элементов двумерного массива А[1.. 100,1.. 100] за-
даются с помощью следующего фрагмента программы:
for i:=l to ICO do
for k:=l to 100 do
if i > k then
A[i, k] := 1
else A[i,k] := -1;
Чему равна сумма элементов массива после выполнения этого
фрагмента программы?
1)0
2) 100
3)-100
4) -200
Решение
Массив А содержит 10 000 элементов. При этом 100 элементов
расположены на главной диагонали и будут иметь значения, равные
-1. Кроме того, такие же значения будут иметь элементы, находя-
щиеся над главной диагональю. Оставшиеся 4950 элементов примут
значения, равные 1.
Таким образом, для нахождения суммы элементов массива нуж-
но вычислить значение выражения:
100 (-1)+ 4950 • (-1) + 4950 • 1 = -100.
Номер ответа'. 3.
44. Значения элементов двумерного массива А[1.. 100,1.. 100] за-
даются с помощью следующего фрагмента программы:
for i:=l to 100 do
for k:=l to 100 do
if i > k then
A[i, k] := i
else A[i,k] := -k;
Чему равна сумма элементов массива после выполнения этого
фрагмента программы?
Языки программирования
255
1)5000
2)0
3)-5000
4)-5050
Решение
Массив А содержит 10 000 элементов. При этом 4950 элементов,
расположенных под главной диагональю, равны номеру своей стро-
ки, а оставшиеся 5050 элементов равны номеру столбца, умноженно-
му на -1. При этом сумма элементов, расположенных под и над глав-
ной диагональю массива, равна 0. Для нахождения же искомой сум-
мы необходимо вычислить:
-1 + (-2) + (-3) + (-4 ) + ... + (-98) + (-99) + (-100) =
= 50 (-101) = -5050.
Номер ответа: 4.
45. В программе описан одномерный целочисленный массив с
индексами от 0 до 10 и целочисленная переменная I. В приведенном
ниже фрагменте программы массив сначала заполняется, а потом
изменяется:
for i:=0 to 10 do A[i]:=i;
for i:=0 to 9 do begin
A[i]:=A[i+1];
end;
Чему будут равны элементы этого массива?
1)10 0123456789
2) 123456789 10 10
3) 00123456789
4) 123456789 10 0
Решение
Значения элементов массива А равны их индексам. Поэтому эле-
менты массива А примут значения от 0 до 10. Далее значения эле-
ментов массива изменяются следующим образом:
А [0] = А [1];
А [1] = А [2];
А [9] = А [10].
Таким образом, элементы массива А будут равны:
12 34 56 7 89 1010.
Номер ответа: 2.
46. В программе описан одномерный целочисленный массив с
индексами от 0 до 10 и целочисленные переменные k, I. В приведен-
256
Раздел 6
ном ниже фрагменте программы массив сначала заполняется, а по-
том изменяется:
for i:=0 to 10 do A[i]:=i;
k:=A[10];
for i:=0 to 9 do
A[i]:=A[i+l];
A[0]:=k;
Чему будут равны элементы этого массива?
1)10 0123456789
2)102 345 6 789 10 10
3)123456789 10 10
4)123456789 10 0
Решение
Значения элементов массива А равны их индексам. Поэтому эле-
менты массива А примут значения от 0 до 10. Далее значения эле-
ментов массива изменяются следующим образом:
А[0] = А[1];
А [1] = А [2];
А [9] = А [10].
Затем выполняется присваивание А [0] = 10.
Таким образом, элементы массива А будут равны:
102 3456 78 9 10 10.
Номер ответа: 2.
47. Дан фрагмент программы, обрабатывающей двумерный мас-
сив А размера п х п.
k := 1;
for i:=l to n do begin
c : = A [ i, i ] ;
A[i,i] := A[k, i] ;
A [ к, i ] : = c ;
end
Представим массив в виде квадратной таблицы, в которой для
элемента массива А[г,/] величина i является номером строки, а вели-
чина j — номером столбца, в котором расположен элемент. Тогда
данный алгоритм меняет местами:
1) два столбца в таблице
2) две строки в таблице
3) элементы главной диагонали и fe-й строки таблицы
4) элементы главной диагонали и k-ro столбца таблицы
Языки программирования
257
Решение
В результате выполнения данного фрагмента программы первый
элемент главной диагонали меняется местами с первым элементом
первой строки; второй элемент главной диагонали — со вторым эле-
ментом первой строки и т. д. до п элементов с номером. Таким обра-
зом, в фрагменте программы меняются местами элементы главной
диагонали и k-й строки.
Номер ответа: 3.
48. Значения элементов двумерного массива А[1.. 10,1.. 10] зада-
ются с помощью следующего фрагмента программы:
for i:=l to 10 do
for k:=l to 10 do
if i > k then
A[i,k] := 1
else A[i,k] := 0;
Чему равна сумма элементов массива после выполнения этого
фрагмента программы?
1)45
2) 50
3)90
4) 100
Решение
Массив А содержит 100 элементов. При этом 10 элементов будут
расположены на главной диагонали и будут иметь значения, равные
нулю. Кроме того, такие же значения будут иметь элементы, находя-
щиеся над главной диагональю. Оставшиеся же 45 элементов при-
мут значения, равные 1.
Таким образом, для нахождении суммы элементов массива нуж-
но вычислить значение выражения:
10 0 + 45-0 + 45- 1 = 45.
Номер ответа: 1.
9 Дергачева Л. М.
Раздел 7
Технология кодирования, создания
и обработки текстовой, графической,
числовой и мультимедийной информации.
Технология создания, хранения, поиска
и сортировки информации в базах данных.
Файловая система
Технология создания и обработки текстовой
информации
1. Определите информационный объем текста:
Бамбарбия! Кергуду!
1) 38 бит
2) 144 бит
3) 152 бит
4) 19 бит
Дано: k = 19 символов i - 8 бит Решение Воспользуемся формулой: I = k'i ~> / = 19 • 8 = 152 (бит).
Найти: I — ? Номер ответа: 3.
2. Автоматическое устройство осуществило перекодировку ин-
формационного сообщения на русском языке, первоначально запи-
санного в 16-битном коде Unicode, в 8-битную кодировку КОИ-8.
При этом информационное сообщение уменьшилось на 480 бит.
Какова длина сообщения в символах?
1)30
2) 60
3) 120
4) 480
Технология кодирования, создания и обработки информации
259
Дано’. it = 8 бит 12 = 16 бит 12 - Л = 480 бит Решение Воспользуемся формулой: I = k’i, 11 — k * , ^2 — ’ + - Значит, I2 — Ii - k • i2 - k • ii = k • 16 — k • 8 = 480. Следовательно, 8 • k = 480 => k = 60 (символов).
Найти’, k — ? Номер ответа’. 2.
3. В таблице ниже представлена часть кодовой таблицы ASCII:
Символ 1 5 А В Q а Ь
Десятичный код 49 53 65 66 81 97 98
Шестнадцатеричный код 31 35 41 42 51 61 62
Каков шестнадцатеричный код символа д?
1) 7116
2) 831б
3)А11в
4)В316
Решение
В этом задании рассмотрен фрагмент стандартной части табли-
цы ASCII, содержащей цифры, заглавные и строчные буквы англий-
ского алфавита. Следует вспомнить один из принципов организации
таблицы ASCII: в ней соблюдается лексикографический порядок в
расположении букв. Значит, количество букв, находящихся между
символами А и Q, такое же, как и между а и q. Шестнадцатеричный
код буквы А на 10 больше шестнадцатеричного кода буквы Q. Следо-
вательно, шестнадцатеричный код буквы q будет на 10 больше, чем
шестнадцатеричный код буквы а,т.е. 61 + 10 = 71.
Номер ответа’. 1.
260
Раздел 7
4. Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, опре-
делите, чему равен информационный объем следующего высказыва-
ния Жан-Жака Руссо:
Тысячи путей ведут к заблуждению, к истине - только один.
1) 92 бит
2) 220 бит
3)456 бит
4) 512 бит
Дано: k = 57 символов i - 8 бит Решение Воспользуемся формулой: I = k • i => I = 57 • 8 = 456 (бит).
Найти: 1 — 7 Номер ответа: 3.
5. Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, опре-
делите, чему равен информационный объем следующего высказыва-
ния Алексея Толстого:
Не ошибается тот, кто ничего не делает, хотя это
и есть его основная ошибка.
1) 512 бит
2) 608 бит
3) 8 Кбайт
4) 123 байт
Дано: k = 76 символов / - 8 бит Решение Воспользуемся формулой: I -k‘ i =>7=76-8 = 608 (бит).
Найти: 1 — 7 Номер ответа: 2.
6. Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, опре-
делите, чему равен информационный объем следующего высказыва-
ния Рене Декарта:
Я мыслю, следовательно, существую.
1) 28 бит 3) 32 Кбайт
2) 272 бит 4) 34 бит
Технология кодирования, создания и обработки информации
261
Дано: k = 34 символа i = 8 бит Решение: Воспользуемся формулой: I = k'i => 7= 34 • 8 = 272 (бит).
Найти'. I — ? Номер ответа: 2.
7. В кодировке Unicode на каждый символ отводится два байта.
Определите информационный объем слова из двадцати четырех сим-
волов в этой кодировке.
1) 384 бит
2) 192 бит
3) 256 бит
4) 48 бит
Дано: k = 24 символа i = 16 бит Решение Воспользуемся формулой: I = k • i => I = 24 • 16 = 384 (бит).
Найти: 1 — 2 Номер ответа: 1.
8. Считая, что каждый символ кодируется 16 битами, оцените
информационный объем следующей пушкинской фразы в кодиров-
ке Unicode:
Привычка свыше нам дана: Замена счастию она.
1) 44 бит
2) 704 бит
3) 44 байт
4) 704 байт
Дано: k = 44 символа i = 16 бит Решение Воспользуемся формулой: I = k • i => I = 44 • 16 = 704 (бит).
Найти: I — ? Номер ответа: 2.
262
Раздел 7
9. Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцени-
те информационный объем следующего предложения:
Певец Давид был ростом мал, Но повалил же Голиафа!
1) 400 бит
2) 50 бит
3) 400 байт
4) 5 байт
Дано-. /г = 50 i = 8 бит Решение Воспользуемся формулой: I = k • i => I = 50 • 8 = 400 (бит).
Найти'. 1 — 2 Номер ответа'. 1.
10. Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оце-
ните информационный объем следующего предложения:
Мой дядя самых честных правил, Когда не в шутку занемог,
Он уважать себя заставил И лучше выдумать не мог.
1) 106 бит
2) 848 бит
3) 106 Кбайт
4) 848 Кбайт
Дано-. k = 106 символов 1 = 8 бит Решение Воспользуемся формулой I = k • i=> I = 106 • 8 = 848 (бит).
Найти'. 1—2 Номер ответа'. 2.
11. Автоматическое устройство осуществило перекодировку ин-
формационного сообщения на русском языке, первоначально запи-
санного в 8-битном коде, в 16-битную кодировку Unicode. При этом
информационное сообщение увеличилось на 2048 байт. Каков был
информационный объем сообщения до перекодировки?
1) 1024 байт
2) 2048 бит
3) 2 Кбайт
4) 2 Мбайт
Технология кодирования, создания и обработки информации
263
Дано'. = 8 бит i2 = 16 бит 12-Л = - 2048 байт = = 16384 бита Решение Воспользуемся формулой: I = k-i, I £ k * , Z2 = ‘ ^2" Значит: 12 -1} = k • i2 - k • ix = k • 16 - k • 8 = 16384. Следовательно: 8 • k = 16384 => k - 2048 (символов) => => = k • = 2048'8 = 16384 (бит) = 2 (Кбайт).
Найти'. Номер ответа'. 3.
Л-?
12. Считая, что каждый символ кодируется 16 битами, оцените
информационный объем следующей фразы в кодировке Unicode:
В шести литрах 6000 миллилитров.
1) 1024 байт
2) 1024 бит
3) 512 байт
4) 512 бит
Дано'. k - 32 символа i = 16 бит Решение: Воспользуемся формулой: I = k • i => I = 32 • 16 = 512 (бит).
Найти'. I—? Номер ответа: 4.
13. Считая, что каждый символ кодируется 16 битами, оцените
информационный объем следующего предложения:
Блажен, кто верует, тепло ему на свете!
1) 78 бит
2) 80 байт
3) 312 бит
4) 624 бит
264
Раздел 7
Дано’. /?~39 i = 16 Решение Воспользуемся формулой: I = k • i => I = 39 • 16 = 624 (бит).
Найти: I—? Номер ответа: 4.
14. Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оце-
ните информационный объем следующего предложения:
Белеет Парус Одинокий В Тумане Моря Голубом!
1)352 бит 2) 44 бит 3) 352 байт 4) 88 байт
Дано: k = 44 i = 8 Решение Воспользуемся формулой: I = k • i => I = 44 • 8 = 352 (бит).
Найти: 1 — 7 Номер ответа: 1.
15. Автоматическое устройство осуществило перекодировку ин-
формационного сообщения на русском языке, первоначально запи-
санного в 16-битном коде Unicode, в 8-битную кодировку КОИ-8.
При этом информационное сообщение уменьшилось на 800 бит. Ка-
кова длина сообщения в символах?
1) 50 3) 200
2)100 4)800
Дано: ir = 16 бит i2 - 8 бит 1г- 12 = 800 бит Решение Воспользуемся формулой: I k-i, Iу — k ’ = ’ ^2' Значит, Ц -I2 = k • iy - k • i2 = k • 16 - k • 8 = 800. Следовательно: 8 • k = 800 k = 100 (символов).
Найти: k — 7 Номер ответа: 2.
Технология кодирования, создания и обработки информации
265
16. В таблице ниже представлена часть кодовой таблицы ASCII:
Символ 1 5 J К Р j к
Десятичный код 49 53 74 75 80 106 107
Шестнадцатеричный код 31 35 4А 4В 50 6А 6В
Каков шестнадцатеричный код символа р?
1) 7016
2)8516
3)6F16
4)СЕ16
Решение
В задании рассмотрен фрагмент стандартной части таблицы
ASCII, содержащей цифры, заглавные и строчные буквы английско-
го алфавита. Следует вспомнить один из принципов организации
данной таблицы: в ней соблюдается лексикографический порядок в
расположении букв. Значит, количество букв, находящихся между
символами К и. Р, такое же, как и между k пр. Шестнадцатеричный
код буквы Р на 5 больше шестнадцатеричного кода буквы К. Следо-
вательно, шестнадцатеричный код буквы р будет на 5 больше, чем
шестнадцатеричный код буквы й,т.е. 6В + 5 = 70.
Номер ответа: 1.
17. В таблице ниже представлена часть кодовой таблицы:
Символ С Т У Я с т У
Десятичный код 145 146 147 159 225 226 227
Шестнадцатеричный код 91 92 93 9F Е1 Е2 ЕЗ
Каков шестнадцатеричный код символа я?
1)2А116
2)DFie
3)EF16
4) 18016
Решение
В задании рассмотрен фрагмент расширенной таблицы ASCII,
содержащей цифры, заглавные и строчные буквы английского и
русского алфавитов. Следует вспомнить один из принципов органи-
зации данной таблицы: в ней соблюдается лексикографический по-
266
Раздел 7
рядок в расположении букв. Значит, количество букв, находящихся
между символами У и Я, такое же, как и между у и я. Шестнадцате-
ричный код буквы Я на 12 больше шестнадцатеричного кода бук-
вы У. Следовательно, шестнадцатеричный код буквы я будет на 12
больше, чем шестнадцатеричный код буквы у, т. е. ЕЗ 4-12 = EF.
Номер ответа: 3.
Технология создания и обработки графической
информации
1. Для кодирования цвета фона Интернет-страницы использует-
ся атрибут bgcolor="#XXXXXX", где в кавычках задаются шестнад-
цатеричные значения интенсивности цветовых компонент в 24-бит-
ной RGB-модели. Какой цвет фона будет у страницы, заданной тегом
<body bgcolor="#FFFFFF">?
1) белый
2) зеленый
3) красный
4) синий
Решение
Совмещение трех компонент RGB-модели дает нейтральный, се-
рый цвет, который при большой интенсивности стремится к белому.
В предложенном задании для каждого цвета задана максимальная
интенсивность, значит, цвет фона страницы будет белым.
Номер ответа: 1.
2. Для хранения растрового изображения размером 32 х 32 пик-
селя отвели 512 байт памяти. Каково максимально возможное число
цветов в палитре изображения?
1)256 2)2 3)16 4)4
Дано: т = 32 п = 32 1=512 байт Решение Общее количество пикселей изображения равно: Q = т • п => Q = 32 • 32 = 25 • 25 = 210. 7 = 512 байт = 29 байт = 212 бит, тогда: N = I/Q ^N= 212/210 = 22 = 4 (бит). Воспользовавшись формулой 2' = 2V, получим: 24 = 16 (цветов).
Найти: N-? Номер ответа: 3.
Технология кодирования, создания и обработки информации
267
3. Для хранения растрового изображения размером 64 х 64 пиксе-
ля отвели 512 байт памяти. Каково максимально возможное число
цветов в палитре изображения?
1) 16
2)2
3)256
4)1024
Дано: т = 64 п = 64 I - 512 байт Решение Общее количество пикселей изображения равно: Q = т • п => Q = 64 • 64 - 26 • 26 = 212. / = 512 байт= 29 байт= 212 бит, тогда: N = I/Q => N = 212/212 = 2° = 1 (бит). Воспользовавшись формулой 2' = Д', получим: 21 = 2 (цвета).
Найти: N-? Номер ответа: 2.
4. Для хранения растрового изображения размером 128x128
пикселей отвели 4 килобайта памяти. Каково максимально возмож-
ное число цветов в палитре изображения?
1)8
2)2
3) 16
4)4
Дано: т = 128 п= 128 1 = 4 Кбайт Решение Общее количество пикселей изображения равно: Q = m>n =>Q=128- 128 = 27 • 27 = 214. / = 4 Кбайт = 22 Кбайт = 212 байт = 215 бит, тогда: N = I/Q => N = 215/214 = 21 = 2 (бит). Воспользовавшись формулой: 2' = 2V, получим 22 = 4 (цвета).
Найти: N-? Номер ответа: 4.
268
Раздел 7
5. В процессе преобразования растрового графического файла
количество цветов уменьшилось с 1024 до 32. Во сколько раз умень-
шился информационный объем файла?
1)5 2)2 3)3 4)4
Дано-. Nx = 1024 N2 = 32 Решение Воспользуемся формулой: 21 = N. Получим: 2'1 = 1024, следовательно, ц = 10 (бит); 2'2 = 32, следовательно, i2 = 5 (бит). Таким образом, информационный объем файла до преобразования равен Ц = k • i15 а информационный объем файла после преобразования равен I2 = k • i2. Следовательно, I\/I2 = k - ix/k • i2 - i-Ji2 = 10/5 = 2 (раза).
Найти-. л д2 - ? Номер ответа: 2.
6. Монитор позволяет получать на экране 224 цветов. Какой объ-
ем памяти в байтах занимает 1 пиксель?
1)2 2)3 3)4 4)5
Дано: N = 224 Решение Получить 224 цветов можно в режиме True Color. При этом информация о цвете каждого пикселя рас- трового изображения хранится в виде набора его RGB-составляющих. Каждая из этих трех составляющих может прини- мать одно из значений в диапазоне [0, 255]. Следова- тельно, для представления каждого из трех цветов необходимо гбит, причем 2'1 =N, rpeN— количество значений заданного диапазона. Тогда 2‘ = 256. Зна- чит, q = 8 (бит)= 1 (байт) — для одной составляющей. Тогда для трех составляющих необходимо в три раза больше памяти, т. е. 3 байта.
Найти: i — ? Номер ответа: 2.
Технология кодирования, создания и обработки информации
269
7. Разрешение экрана монитора — 1024 х 768 точек, глубина цве-
та — 16 бит. Каков необходимый объем видеопамяти для данного
графического режима?
1) 6 Мбайт
2) 256 байт
3) 4 Кбайт
4) 1,5 Мбайт
Дано', т = 1024 п = 768 i = 16 бит Решение Общее количество пикселей изображения равно: Q = т • п => Q = 1024 • 768 = 210 • 3 • 28 = 3 • 218. Тогда/ = Q i =>/= 3 • 218 • 16 = 3 • 218 • 24 = = 3 • 222 (бит) = 3 • 219 (байт) = 3 • 29 (Кбайт) = = 1,5 (Мбайт).
Найти: N-? Номер ответа: 4.
8. Для хранения растрового изображения размером 1024 х 512
пикселей отведено 256 Кбайт памяти. Каково максимально возмож-
ное число цветов в палитре изображения?
1)16 2)64 3)32 4)128
Дано: т- 1024 п = 512 1 = 256 Кбайт Решение Общее количество пикселей изображения равно: Q = m-n => Q = 1024-512 = 210-29 = 219. I = 256 Кбайт = 28 Кбайт = 221 бит. Тогда N = I/Q => N = 221/219 = 22 = 4 (бит). Воспользовавшись формулой 2' = получим 24 = 16 (цветов).
Найти: N-? Номер ответа: 1.
9. Для хранения растрового изображения размером 128 х 128
пикселей используется 8 Кбайт памяти. Каково максимально воз-
можное количество цветов в палитре данного изображения?
1)8 2)16 3)32 4)4
270
Раздел 7
Дано-, т - 128 и = 128 7 = 8 Кбайт Решение. Общее количество пикселей изображения равно: Q = т п => Q = 128 • 128 = 27 • 27 = 214 *. 1 = 8 Кбайт = 211 * 13 байт = 216 бит. Тогда N = I/Q^N = 216/214 = 22 = 4 (бит). Воспользовавшись формулой 2' = N, получим 24 = 16 (цветов).
Найти’. Номер ответа’. 2.
10. В процессе преобразования растрового графического файла
количество цветов уменьшилось с 512 до 8. Во сколько раз умень-
шился информационный объем файла?
1)5 2)2 3)3 4)4
Дано: Nx = 512 N2 = 8 Решение: Воспользуемся формулой: 2' = N. Получим: 2'1 = 512, следовательно, ц = 9 (бит); 2'2 = 8, следовательно, 12 = 3 (бит). Таким образом, информационный объем файла до преобразования равен Ц = k • ilt а информаци- онный объем файла после преобразования равен = А • 12. Следовательно: I-JIz = k- ii/k • i2 = ix/i2 = 9/3 = 3 (раза).
Найти’. Ii/h ~ ? Номер ответа-. 3.
11. После преобразования растрового 256-цветного графическо-
го файла в черно-белый формат (2 цвета) его размер уменьшился на
70 байт. Каков был размер исходного файла?
1) 70 байт
2) 640 бит
3) 80 бит
4) 560 бит
Технология кодирования, создания и обработки информации
271
Дано: = 256 Л^2- 2 11 -12 = 70 байт Решение Воспользуемся формулой: 2' = N. Получим: 2'1 = 256, следовательно, ц = 8 (бит); 2‘2 = 2, следовательно, i2=l (бит). Таким образом, информационный объем файла до преобразования равен 1г - k • ix, а информаци- онный объем файла после преобразования равен /2 — ' *2" Следовательно: I1-I2 = k'i1-k'i2=70 (байт) = 560 (бит). Тогда: k • 8 - k • 1 = 560, откуда k = 80. Отсюда Д = k • ix - 80 • 8 - 640 (бит).
Найти: Номер ответа: 2.
12. В процессе преобразования растрового графического изобра-
жения количество цветов уменьшилось с 64 до 8. Во сколько раз
уменьшился объем, занимаемый им в памяти?
1)64 2)2 3)8 4)4
.. СО 00 § II II ей >-i оа Решение Воспользуемся формулой: 21 = N. Получим: 211 = 64, следовательно, ix = 6 (бит); 2‘2 = 8, следовательно, i2 - 3 (бит). Таким образом, информационный объем файла до преобразования равен = k • ix, а информационный объем файла после преобразования равен I2 = k • i2. Следовательно: IJI2 = k • ix/k • i2 = iji2 = 6/3 = 2 (раза).
Найти: Номер ответа: 2.
272
Раздел 7
13. Сколько памяти нужно для хранения 64-цветного растрового
графического изображения размером 32 на 128 точек?
1) 32 Кбайт
2) 64 байт
3) 3 Кбайт
4) 4096 байт
Дано: т = 32 п — 128 ЛЛ = 64 Решение: Общее количество пикселей изображения равно: Q = т • п => Q = 32 • 128 = 25 • 27 = 212. Воспользуемся формулой: 2' = N. Получим: 2' = 64. Значит, i - 6 (бит). I = Q-i=>I = 212 6-213 3 = 3 (Кбайт).
Найти: 1—7 Номер ответа: 3.
14. Для кодирования цвета фона Интернет-страницы исполь-
зуется атрибут bgcolor="#XXXXXX", где в кавычках задаются шест-
надцатеричные значения интенсивности цветовых компонент в
24-битной RGB-модели. Какой цвет фона будет у страницы, задан-
ной тегом <body bgcolor="#00FF00">?
1) белый
2) зеленый
3) красный
4) синий
Решение
В предложенном задании для зеленого цвета задана максималь-
ная интенсивность, тогда как остальные цвета взяты с нулевой ин-
тенсивностью. Значит, цвет фона страницы будет зеленым.
Номер ответа'. 2.
15. Для кодирования цвета фона Интернет-страницы исполь-
зуется атрибут bgcolor="#xxxxxx", где в кавычках задаются шест-
надцатеричные значения интенсивности цветовых компонент в
24-битной RGB-модели. Какой цвет фона будет у страницы, задан-
ной тегом <body bgcolor="#0000FF">?
1) белый
2) зеленый
3) красный
4) синий
Технология кодирования, создания и обработки информации
273
Решение
В предложенном задании для синего цвета задана максимальная
интенсивность, тогда как остальные цвета взяты с нулевой интен-
сивностью. Значит, цвет страницы будет синим.
Номер ответа: 4.
16. Для кодирования цвета фона Интернет-страницы исполь-
зуется атрибут bgcolor="#XXXXXX", где в кавычках задаются шест-
надцатеричные значения интенсивности цветовых компонент в
24-битной RGB-модели. К какому цвету будет близок цвет фона
страницы, заданной тегом <body bgcolor="#999999">?
1) белый
2) серый
3) желтый
4) фиолетовый
Решение
Совмещение трех компонент RGB-модели дает нейтральный, се-
рый цвет, который при большой интенсивности стремится к белому.
В предложенном задании для каждого цвета задана одинаковая
средняя интенсивность, значит, цвет фона страницы будет серым.
Номер ответа: 2.
17. Для кодирования цвета фона Интернет-страницы исполь-
зуется атрибут bgcolor="#XXXXXX", где в кавычках задаются шест-
надцатеричные значения интенсивности цветовых компонент в
24-битной RGB-модели. К какому цвету будет близок цвет фона
страницы, заданной тегом <body bgcolor="#992299">?
1) белый
2) серый
3) желтый
4) фиолетовый
Решение
В предложенном задании для красного и синего цветов задана
средняя интенсивность, тогда как зеленый цвет взят с небольшой
интенсивностью. Значит, цвет фона страницы будет фиолетовым.
Номер ответа: 4.
18. Для кодирования цвета фона Интернет-страницы исполь-
зуется атрибут bgcolor="#XXXXXX", где в кавычках задаются шест-
надцатеричные значения интенсивности цветовых компонент в
24-битной RGB-модели. К какому цвету будет близок цвет фона
страницы, заданной тегом <body bgcolor="#999900">?
10 Дергачева Л. М.
274
Раздел 7
1) белый
2) серый
3) желтый
4) фиолетовый
Решение
В предложенном задании для красного и зеленого цветов задана
средняя интенсивность, тогда как синий цвет взят с нулевой интен-
сивностью. Значит, цвет фона страницы будет желтым.
Номер ответа’. 3.
19. Для кодирования цвета фона Интернет-страницы исполь-
зуется атрибут bgcolor="#XXXXXX", где в кавычках задаются шест-
надцатеричные значения интенсивности цветовых компонент в
24-битной RGB-модели. К какому цвету будет близок цвет фона
страницы, заданной тегом <body bgcolor="#40FF40">?
1) темно-фиолетовый
2) светло-зеленый
3) желтый
4) светло-желтый
Решение
В предложенном задании для зеленого цвета задана максималь-
ная интенсивность, тогда как красный и синий цвета взяты с неболь-
шой интенсивностью. Значит, будет получен светлый оттенок, а
цвет фона страницы будет светло-зеленым.
Номер ответа'. 2.
20. Для кодирования цвета фона Интернет-страницы исполь-
зуется атрибут bgcolor="#XXXXXX", где в кавычках задаются шест-
надцатеричные значения интенсивности цветовых компонент в
24-битной RGB-модели. К какому цвету будет близок цвет фона
страницы, заданной тегом cbody bgcolor="#FFFF40">?
1) темно-фиолетовый
2) светло-зеленый
3) желтый
4) светло-желтый
Решение
В предложенном задании для красного и зеленого цветов задана
максимальная интенсивность, тогда как синий цвет взят с неболь-
шой интенсивностью. Значит, будет получен светлый оттенок, а
цвет фона страницы будет светло-желтым.
Номер ответа: 4.
Технология кодирования, создания и обработки информации
275
21. Для кодирования цвета фона Интернет-страницы исполь-
зуется атрибут bgcolor="#XXXXXX", где в кавычках задаются шест-
надцатеричные значения интенсивности цветовых компонент в
24-битной RGB-модели. К какому цвету будет близок цвет фона
страницы, заданной тегом <body bgcolor="#800080">?
1) темно-фиолетовый
2) светло-зеленый
3) желтый
4) светло-желтый
Решение
В предложенном задании для красного и синего цветов задана
небольшая интенсивность, тогда как зеленый цвет взят с нулевой
интенсивностью. Значит, будет получен темный оттенок, а цвет
фона страницы будет темно-фиолетовым.
Номер ответа: 1.
22. Какова ширина (в пикселях) прямоугольного 64-цветного не-
упакованного растрового изображения, занимающего на диске
1,5 Мбайт, если его высота вдвое меньше ширины?
1)256
2)512
3)1024
4)2048
Дано: I = 1,5 Мбайт W = 64 т/п = 1/2 Решение Воспользуемся формулой: 2' = N. Получим: 21 = 64, значит, i = 6 (бит). 7=1,5 Мбайт = 3 • 222 бит. m‘n=I/i=>m‘n-3‘ 222 /6 = 221 (пикселей). Поскольку т/п - 1/2, то п = 211 = 2048 (пик- селей).
Найти: п — Ч Номер ответа: 4.
23. Какова ширина (в пикселях) прямоугольного 16-цветного
неупакованного растрового изображения, занимающего на диске
1 Мбайт, если его высота вдвое больше ширины?
1) 256 3) 1024
2)512 4)2048
276
Раздел 7
Дано: 1-1 Мбайт W=16 т/п = 2 Решение: Воспользуемся формулой: 2' - N. Получим: 21 = 16, значит, i = 4 (бит). 7=1 Мбайт = 223 бит. т • п = I/i => т • п = 223 /4 = 221 (пикселей). Поскольку т/п-2, топ = 210= 1024(пикселя).
Найти: п — ? Номер ответа: 3.
24. Для кодирования цвета фона Интернет-страницы исполь-
зуется атрибут bgcolor="#XXXXXX", где в кавычках задаются шест-
надцатеричные значения интенсивности цветовых компонент в
24-битной RGB-модели. К какому цвету будет близок цвет фона
страницы, заданной тегом <body bgcolor="#008000">?
1) черный
2) темно-синий
3) темно-зеленый
4) темно-красный
Решение
В предложенном задании для красного и синего цветов задана
нулевая интенсивность, тогда как зеленый цвет взят со средней ин-
тенсивностью. Значит, будет получен темный оттенок, а цвет фона
страницы будет темно-зеленым.
Номер ответа: 3.
25. Для кодирования цвета фона Интернет-страницы исполь-
зуется атрибут bgcolor="#XXXXXX", где в кавычках задаются шест-
надцатеричные значения интенсивности цветовых компонент в
24-битной RGB-модели. К какому цвету будет близок цвет фона
страницы, заданной тегом <body bgcolor="#00FFFF">?
1) красный
2) желтый
3) фиолетовый
4)голубой
Решение
В предложенном задании для зеленого и синего цветов задана
максимальная интенсивность, тогда как красный цвет взят с нуле-
вой интенсивностью. Значит, цвет фона страницы будет голубым.
Номер ответа: 4.
Технология кодирования, создания и обработки информации
277
26. Для кодирования цвета фона Интернет-страницы исполь-
зуется атрибут bgcolor="#XXXXXX", где в кавычках задаются шест-
надцатеричные значения интенсивности цветовых компонент в
24-битной RGB-модели. К какому цвету будет близок цвет фона
страницы, заданной тегом <body bgcolor="#FF8080">?
1) желтый
2) розовый
3) светло-зеленый
4) светло-синий
Решение
В предложенном задании для красного цвета задана максималь-
ная интенсивность, тогда как остальные цвета взяты с небольшой
интенсивностью. Значит, цвет фона страницы будет иметь светлый
оттенок, в данном случае розовый.
Номер ответа: 2.
27. Для кодирования цвета фона Интернет-страницы исполь-
зуется атрибут bgcolor="#XXXXXX", где в кавычках задаются шест-
надцатеричные значения интенсивности цветовых компонент в
24-битной RGB-модели. К какому цвету будет близок цвет фона
страницы, заданной тегом <body bgcolor="#80FF80">?
1) желтый
2) розовый
3) светло-зеленый
4) светло-синий
Решение
В предложенном задании для зеленого цвета задана максималь-
ная интенсивность, тогда как остальные цвета взяты с небольшой
интенсивностью. Значит, цвет фона страницы будет иметь светлый
оттенок, в данном случае светло-зеленый.
Номер ответа'. 3.
Математическая обработка статистических данных
1. В электронной таблице значение формулы =СУММ(В1:В2)
равно 5. Чему равно значение ячейки ВЗ, если значение формулы
=СРЗНАЧ(В1:ВЗ) равно 3?
1)8 3)3
2)2 4)4
Решение
Представленные в условии задачи формулы можно записать сле-
дующим образом: В1 4- В2 = 5, (В1 4- В2 4- В3)/3 = 3.
11 Дергачева Л. М.
278
Раздел 7
Подставив значение Bl + В2 = 5 во вторую формулу, получим:
(5 + В3)/3 = 3. Значит, ВЗ = 4.
Номер ответа: 4.
2. В ячейке В1 записана формула =2*$ А1. Какой вид приобретет
эта формула после того, как ячейку В1 скопируют в ячейку С2?
1)=2*$В1
2) =2*$А2
3) =3*$А2
4) =3*$В2Н
Решение
При копировании формулы =2*$А1 изменяется только имя
строки, увеличиваясь на 1. Таким образом, формула приобретет вид
=2*$А2.
Номер ответа: 2.
3. В ячейке С2 записана формула =$E$3+D2. Какой вид приоб-
ретет эта формула после того, как ячейку С2 скопируют в ячейку В1?
1)=$Е$3+С1
2) =$D$3+D2
3)=$Е$3+Е3
4)=$F$4+D2
Решение
При копировании формулы =$E$3+D2 изменяется только вто-
рое слагаемое, имя столбца и строки в котором уменьшаются на 1.
Таким образом, формула приобретет вид =$Е$3+С1.
Номер ответа: 1.
4. Дан фрагмент электронной таблицы:
В ячейку D2 введена формула =А2*В1+С1. В результате в ячейке
D2 появится значение:
1)6
2) 14
3) 16
4)24
Решение
Подставив значения ячеек А2, Bl, С1 в формулу =А2*В1+С1,
получим: =10 *2 + 4. Значит, D2 = 24.
Номер ответа: 4.
Технология кодирования, создания и обработки информации
279
5. В ячейке А1 электронной таблицы записана формула
=D1-$D2. Какой вид приобретет эта формула после того, как ячейку
А1 скопируют в ячейку В1?
1) =Е1-$Е2
2) =E1-$D2
3) =E2-$D2
4) =D1-$E2
Решение
При копировании формулы =D1-$D2 изменяется только первое
слагаемое, имя столбца в котором увеличивается на 1. Таким обра-
зом, формула приобретет вид =E1-$D2.
Номер ответа: 2.
6. Дан фрагмент электронной таблицы:
А В С D
1 1 2 3
2 4 5 6
3 7 8 9
В ячейку D1 введена формула =$А$1*В1+С2, а затем скопирова-
на в ячейку D2. Какое значение в результате появится в ячейке D2?
1)10 2)14 3)16 4)24
Решение
При копировании формулы =$ А$1*В1+С2 в ячейку D2 получим
формулу =$А$1*В2+С3. Подставив значения ячеек Al, В2, СЗ
в формулу =$А$1*В2+С3, получим: =1 * 5 + 9„ значит, D2 = 14.
Номер ответа: 2.
7. В ячейке В2 записана формула =$D$2+E2. Какой вид будет
иметь эта формула, если ячейку В2 скопировать в ячейку А1?
1)=$D$2+E1
2) =$D$2+C2
3) =$D$2+D2
4) =$D$2+D1
Решение
При копировании формулы =$D$2+E2 изменяется только вто-
рое слагаемое, имя столбца и строки в котором уменьшаются на 1.
Таким образом, формула приобретет вид =$D$2+D1.
Номер ответа: 4.
280
Раздел 7
8. В ячейке СЗ электронной таблицы записана формула
=$А$1+В1. Какой вид будет иметь эта формула, если ячейку СЗ ско-
пировать в ячейку ВЗ?
1)=$А$1+А1
2)=$В$1+В3
3)=$А$1+В3
4)=$В$1+С1
Решение
При копировании формулы =$А$1+В1 изменяется только вто-
рое слагаемое, имя столбца в котором уменьшается на 1. Таким обра-
зом, формула приобретет вид =$А$1+А1.
Номер ответа'. 1.
9. При работе с электронной таблицей в ячейке ЕЗ записана фор-
мула =В2+$СЗ. Какой вид приобретет эта формула после того, как
ячейку ЕЗ скопируют в ячейку D2?
1)=А1+$СЗ
2)=А1+$С2
3)=E2+$D2
4)=D2+$E2
Решение
При копировании формулы =В2+$СЗ изменяются оба слагае-
мых, причем имя строки и столбца в первом слагаемом уменьшают-
ся на 1, а имя строки во втором слагаемом уменьшается на 1. Таким
образом, формула приобретет вид =А1+$С2.
Номер ответа'. 2.
10. В ячейке электронной таблицы В4 записана формула
=С2+$ А$2. Какой вид приобретет эта формула, если ячейку В4 ско-
пировать в ячейку С5?
1) =D2+$B$3
2) =С5+$А$2
3) =D3+$A$2
4) =СЗ+$А$3
Решение
При копировании формулы =С2+$А$2 изменяется только пер-
вое слагаемое, имя столбца и строки в котором увеличиваются на 1.
Таким образом, формула приобретет вид =D3+$A$2.
Номер ответа'. 3.
11. В ячейке электронной таблицы А1 записана формула
=$D14-D$2. Какой вид приобретет эта формула, если ячейку А1 ско-
пировать в ячейку ВЗ?
Технология кодирования, создания и обработки информации
281
1) =D1+$E2
2) =D3+$F2
3) =E2+D$2
4) =$D3+E$2
Решение
При копировании формулы =$D14-D$2 изменяется имя строки в
первом слагаемом, увеличиваясь на 2, и имя столбца во втором сла-
гаемом, увеличиваясь на 1. Таким образом, формула приобретет вид
=$D3+E$2.
Номер ответа’ 4.
12. В электронной таблице значение формулы =СРЗНАЧ( А6:С6)
равно -2. Чему равно значение формулы =СУММ(А6:В6), если зна-
чение ячейки D6 равно 5?
1)1
2)-1
3) -3
4)7
Решение
Представленные в условии задачи формулы можно записать сле-
дующим образом:
(А6 4- В6 4- С6)/3 = -2, тогда
А6 4- В6 4- С6 4- D6 = -2 3 + 5.
Значит, А6 + В6 + С6 + D6 = -1.
Номер ответа: 2.
13. В электронной таблице значение формулы =СРЗНАЧ(А6:С6)
равно 0,1. Чему равно значение формулы =СУММ(А6:В6), если зна-
чение ячейки D6 равно -1?
1) -0,7
2)-0,4
3)0,9
4) 1,1
Решение
Представленные в условии задачи формулы можно записать сле-
дующим образом:
(А6 4-В6 4-С6)/3 = 0,1, тогда
А6 4- В6 4- С6 4- D6 = 0,1 • 3 + (-1).
Значит, А6 4- В6 4- С6 + D6 = -0,7.
Номер ответа: 1.
282
Раздел 7
14. В электронной таблице значение формулы =СРЗНАЧ(В5:Е5)
равно 100. Чему равно значение формулы =СУММ(В5:Г5), если зна-
чение ячейки F5 равно 10?
1)90
2) 110
3)310
4)410
Решение
Представленные в условии задачи формулы можно записать сле-
дующим образом:
(В5 4- С5 4- D5 4- Е5)/4 = 100, тогда
В5 + С5 4- D5 + Е5 + F5 = 100 4 + 10.
Значит, В5 + С5 + D5 + Е5 4- F5 = 410.
Номер ответа'. 4.
15. В электронной таблице значение формулы =СРЗНАЧ(А6:С6)
равно 2. Чему равно значение формулы =СУММ(А6:В6), если значе-
ние ячейки D6 равно -5?
1)1
2)-1
3) -3
4)7
Решение
Представленные в условии задачи формулы можно записать сле-
дующим образом:
(А6 4- В6 + С6)/3 = 2, тогда
А6 4- В6 4- С6 4- В6 = 2 3 + (-5).
Значит, А6 4- В6 4- С6 4- D6 = 1.
Номер ответа: 1.
16. В электронной таблице значение формулы =СУММ(СЗ:ЕЗ)
равно 15. Чему равно значение формулы =CP3HA4(C3:F3), если
значение ячейки F3 равно 5?
1)20 3)5
2)10 4)4
Решение
Представленные в условии задачи формулы можно записать сле-
дующим образом:
СЗ 4- D3 4- ЕЗ = 15, тогда
(СЗ 4- D3 4- ЕЗ 4- F3)/4 = (15 4- 5)/4.
Значит, (СЗ 4- D3 4- ЕЗ + F3)/4 = 5.
Номер ответа: 3.
Технология кодирования, создания и обработки информации
283
17. В динамической (электронной) таблице приведены значения
пробега автомашин (в км) и общего расхода дизельного топлива
(в литрах) в четырех автохозяйствах с 12 по 15 июля:
12 июля 13 июля 14 июля 15 июля За четыре ДНЯ
Название автохозяйства Пробег Расход Пробег Расход Пробег Расход 1 Пробег Расход Пробег Расход
Автоколонна № 11 9989 2134 9789 2056 9234 2198 9878 2031 38890 8419
Грузовое такси 490 101 987 215 487 112 978 203 2942 631
Автобаза № 6 1076 147 2111 297 4021 587 1032 143 8240 1174
Трансавтопарк 998 151 2054 299 3989 601 1023 149 8064 1200
В каком из хозяйств средний расход топлива на 100 км пути за
эти четыре дня наименьший?
1) Автоколонна № 11
2) Грузовое такси
3) Автобаза № 6
4) Трансавтопарк
Решение
Воспользуемся данными столбцов «Пробег за четыре дня» и
«Расход за четыре дня».
Расход топлива автохозяйства «Автоколонна № 11» составляет
8419 л за 38 890 км. Вычислим средний расход топлива на 100 км
пути, составив пропорцию и найдя необходимое значение:
38 890 — 8419;
100 — х;
тогда х » 21,648 (л).
Расход топлива автохозяйства «Грузовое такси» составляет
631 л за 2942 км. Вычислим средний расход топлива на 100 км пути,
составив пропорцию и найдя необходимое значение:
2942 — 631;
100 — х;
тогда х ~ 21,448 (л).
Расход топлива автохозяйства «Автобаза№6» составляет 1174 л
за 8240 км. Вычислим средний расход топлива на 100 км пути, соста-
вив пропорцию и найдя необходимое значение:
284
Раздел 7
8240 — 1174;
100 — х\
тогда х « 14,248 (л).
Расход топлива автохозяйства «Трансавтопарк» составляет
1200 л за 8064 км. Вычислим средний расход топлива на 100 км
пути, составив пропорцию и найдя необходимое значение:
8064 — 1200;
100 — х;
тогда х 14,881 (л).
Сравнив полученные результаты, получим, что наименьший
средний расход топлива на 100 км пути за четыре дня — у автохозяй-
ства «Автобаза № 6».
Номер ответа'. 3.
18. В электронной таблице значение формулы =СРЗНАЧ(А1:С1)
равно 5. Чему равно значение ячейки D1, если значение формулы
=СУММ(А1:О1) равно 7?
1)2
2)-8
3)8
4)-3
Решение
Представленные в условии задачи формулы можно записать сле-
дующим образом:
(Al + В1 + С1)/3 = 5, тогда
А1 + В1 + Cl + D1 = 5 3 + D1 = 7.
Значит, D1 = -8.
Номер ответа'. 2.
19. В электронной таблице значение формулы =CP3HA4(B1:D1)
равно 4. Чему равно значение ячейки А1, если значение формулы
=C¥MM(A1:D1) равно 9?
1)-3
2)5
3)1
4)3
Решение
Представленные в условии задачи формулы можно записать сле-
дующим образом:
(В1 + С1 + Dl)/3 = 4, тогда
Al + В1+ С1 + DI = А1 + 4 3 = 9.
Значит, А1 = -3.
Номер ответа: 1.
Технология кодирования, создания и обработки информации
285
20. В электронной таблице значение формулы =СРЗН АЧ(А1:В4)
равно 3. Чему равно значение ячейки А4, если значение формулы
=СУММ(А1:ВЗ) равно 30, а значение ячейки В4 равно 5?
1)—11 2)11 3)4 4)-9
Решение
Представленные в условии задачи формулы можно записать сле-
дующим образом:
(А1 + А2 + АЗ + А4 + Bl + В2 + ВЗ + В4)/8 = 3. Тогда:
Al + А2 + АЗ + Bl + В2 + ВЗ = 30,
Al + А2 + АЗ + Bl + В2 + ВЗ = 8 • 3 - В4 - А4.
Значит, А4 = -30 + 24 - 5 = -11.
Номер ответа: 1.
21. На рисунке приведен фрагмент электронной таблицы. Опре-
делите, чему будет равно значение, вычисленное по формуле
=СУММ(В1:С4)+Г2*Е4- АЗ.
А В С D Е F
1 1 3 4 8 2 0
2 4 -5 -2 1 5 5
3 5 5 5 5 5 5
4 2 3 1 4 4 2
1) 19 2) 29 3)31 4)71
Решение Подставив значения необходимых ячеек в формулу
=СУММ(В1:С4)+Е2*Е4—АЗ, получим: = (3-5 + 54-3 + 4- 2 + 5+1) +
+ 5 • 4-5. Следовательно, значение, вычисленное по указанной
формуле, равно 29.
Номер ответа: 2.
22. На рисунке приведен фрагмент электронной таблицы. Опре-
делите, чему будет равно значение, вычисленное по формуле
=СУММ(А1:С2)*Г4*Е2—D3.
А В С D Е F
1 1 3 4 8 2 0
2 4 -5 -2 1 5 5
3 5 5 5 5 5 5
4 2 3 1 4 4 2
286
Раздел 7
1) -15
2)0
3)45
4)55
Решение
Подставив значения необходимых ячеек в формулу
=СУММ(А1:С2)*Г4*Е2-О3, получим: = (1 + 4 + 3- 54-4 -2)- 2 х
х 5 - 5. Следовательно, значение, вычисленное по указанной фор-
муле, равно 45.
Номер ответа: 3.
23. В электронной таблице значение формулы =СРЗНАЧ(А4:С4)
равно 5. Чему равно значение формулы =СУММ(А4:В4), если значе-
ние ячейки D4 равно 6?
1)1
2) 11
3)16
4)21
Решение
Представленные в условии задачи формулы можно записать сле-
дующим образом:
(А4 + В4 + С4)/3 = 5, тогда
А4 + В4 + С4 + D4 = 3 • 5 + 6.
Значит, А4 + В4 + С4 + D4 =21.
Номер ответа: 4.
24. В электронной таблице значение формулы =CP3HA4(A3:D4)
равно 5. Чему равно значение формулы =СРЗНАЧ(АЗ:С4), если зна-
чение формулы =CyMM(D3:D4) равно 4?
1)1
2)3
3)4
4)6
Решение
Представленные в условии задачи формулы можно записать сле-
дующим образом:
(АЗ + А4 + ВЗ + В4 + СЗ + С4 + D3 + D4)/8 = 5,
(АЗ + А4 + ВЗ + В4 + СЗ + С4 + 4)/8 = 5. Тогда:
АЗ 4- А4 4- ВЗ 4- В4 4- СЗ 4- С4 = 5 • 8 - 4,
АЗ 4- А4 4- ВЗ 4- В4 4- СЗ 4- С4 = 36.
Значит, (АЗ + А4 + ВЗ + В4 + СЗ + С4)/6 = 6.
Номер ответа: 4.
Технология кодирования, создания и обработки информации
287
Использование инструментов решения статистических
и расчетно-графических задач
1. На диаграмме показано количество призеров олимпиады по
информатике (И), математике (М) и физике (Ф) в трех городах Рос-
сии.
Какая из диаграмм правильно отражает соотношение общего
числа призеров по каждому предмету для всех городов вместе?
4J
Решение
Вычислим количество призеров по каждому предмету и общее
число призеров:
• информатика — 300 призеров;
• математика — 520 призеров;
• физика — 380 призеров.
Общее число призеров — 1200.
Сопоставив полученные значения, получим, что количество
призеров по математике меньше половины общего числа призеров,
что отражено на диаграммах 1 и 4. Количество же призеров по физи-
ке больше, чем по информатике, что соответствует диаграмме 1.
Номер ответа’. 1.
2. Дан фрагмент электронной таблицы:
А В С D
1 3 4
2 =С1-В1 =В1—А2*2 =С1/2 =В1+В2
288
Раздел 7
После выполнения вычислений была построена диаграмма по
значениям диапазона ячеек A2:D2. Укажите получившуюся диа-
грамму.
Решение
После выполнения вычислений фрагмент электронной таблицы
примет вид:
Номер ответа". 4.
3. Дан фрагмент электронной таблицы:
А В
1 =В1+1 1
2 =А1+2 2
3 =В2-1
4 =АЗ
После выполнения вычислений была построена диаграмма по
значениям диапазона ячеек А1:А4. Укажите получившуюся диа-
грамму.
1) 2)
. I.! $»
Технология кодирования, создания и обработки информации
289
Решение
После выполнения вычислений фрагмент электронной таблицы
примет вид:
Номер ответа'. 2.
4. В телеконференции учителей физико-математических школ
принимают участие 100 учителей. Среди них есть учителя математи-
ки (М), физики (Ф) и информатики (И). Учителя имеют разный уро-
вень квалификации: каждый учитель либо не имеет категории вооб-
ще (без категории — БК), либо имеет II, I или высшую (ВК) квалифи-
кационную категорию. На диаграмме 1 отражено количество
учителей с различным уровнем квалификации, а на диаграмме 2 —
распределение учителей по предметам.
Есть 4 утверждения:
А) Все учителя I категории могут являться учителями матема-
тики.
Б) Все учителя I категории могут являться учителями физики.
В) Все учителя информатики могут иметь высшую категорию.
Г) Все учителя математики могут иметь II категорию.
Какое из этих утверждений следует из анализа обеих представ-
ленных диаграмм?
1)А 3)В
2) Б 4) Г
290
Раздел 7
Решение
Согласно диаграмме 2, в телеконференции приняли участие 50
учителей математики, 25 учителей физики и 25 учителей информа-
тики. Сопоставив имеющиеся значения, получим, что все учителя I
категории могут являться учителями математики. Таким образом,
из анализа обеих диаграмм следует первое утверждение.
Номер ответа: 1.
5. Имеется фрагмент электронной таблицы:
Население, млн чел.
1970 год 1989 год
Австралия и Океания 19 26
Африка 361 628
Европа 642 701
Южная Америка 190 291
Северная и Центральная Америка 320 422
Азия 2161 3133
Диаграмма 1:
Австралия и Океания
Европа
□ Северная и Центральная Америка
Африка
Южная Америка
□ Азия
Технология кодирования, создания и обработки информации
291
Диаграмма 2:
Какое из следующих утверждений истинно?
1) Обе диаграммы верно отражают данные, представленные
в таблице.
2) Ни одна из диаграмм не соответствует данным, представлен-
ным в таблице.
3) Данным, представленным в таблице, соответствует только
диаграмма 1.
4) Данным, представленным в таблице, соответствует только
диаграмма 2.
Решение
Сопоставив значения, имеющиеся во фрагменте электронной
таблицы, получим, что обе диаграммы верно отражают данные,
представленные в ней.
Номер ответа: 1.
6. Имеется фрагмент электронной таблицы:
Название пролива Длина (км) Глубина(м)
1 Босфор 30 20
2 Магелланов 575 29
3 Ормузский 195 27
4 Гудзонов 806 141
5 Гибралтарский 59 53
6 Ла-Манш 578 23
7 Баб-эль-Мандебский 109 31
8 Дарданеллы 120 29
9 Берингов 96 36
292
Раздел 7
По данным этой таблицы были построены диаграммы:
Какое из следующих утверждений истинно?
1) Обе диаграммы верно отражают данные, представленные
в таблице.
2) Ни одна из диаграмм не соответствует данным, представлен-
ным в таблице.
3) Диаграмма 1 отражает глубину проливов.
4) Диаграмма 2 отражает длину проливов.
Решение
Сопоставив значения, имеющиеся во фрагменте электронной
таблицы, получим, что обе диаграммы верно отражают данные,
представленные в ней.
Номер ответа'. 1.
Технология кодирования, создания и обработки информации
293
7. Дан фрагмент электронной таблицы:
А В
1 =В2+2 5
2 =В4—1 0
3 =А1
4 =А2+2 2
После выполнения вычислений по значениям диапазона ячеек
А1:А4 была построена диаграмма. Укажите получившуюся диаг-
рамму.
Решение
После выполнения вычислений фрагмент электронной таблицы
примет вид:
соответствует первому варианту.
Номер ответа'. 1.
8. В соревнованиях по зимним видам спорта принимают участие
лыжники (Л), конькобежцы (К) и хоккеисты (X). Спортсмены име-
ют разный уровень мастерства: каждый имеет либо III, либо II, либо
I разряд, либо является мастером спорта (М). На диаграмме 1 отра-
жено количество спортсменов с различным уровнем спортивного
мастерства, а на диаграмме 2 — распределение спортсменов по ви-
дам спорта.
294
Раздел 7
2)
Есть 4 утверждения:
А) Все спортсмены, имеющие I разряд, могут являться конько-
бежцами.
Б) Все лыжники могут быть мастерами спорта.
В) Все хоккеисты могут иметь II разряд.
Г) Все спортсмены, имеющие I разряд, могут являться хоккеис-
тами.
Какое из этих утверждений следует из анализа обеих представ-
ленных диаграмм?
1)А
2) Б
3)В
4) Г
Решение
Согласно диаграмме 2, в соревнованиях приняли участие 50 хок-
кеистов, 25 лыжников и 25 конькобежцев. Сопоставив имеющиеся
значения, получим, что все спортсмены, имеющие I разряд, могут
являться хоккеистами. Таким образом, из анализа обеих диаграмм
следует четвертое утверждение.
Номер ответа: 4.
9. Дан фрагмент электронной таблицы (в режиме отображения
формул):
=В2-2 =А1*А2 д=В2- (А1+В1) =А1*2 ;
2|1 ' 3......... ...7. ........ 77.. J
После выполнения вычисления была построена диаграмма по
значениям диапазона A1:D1. Укажите полученную диаграмму:
Технология кодирования, создания и обработки информации
295
Решение
После выполнения вычислений фрагмент электронной таблицы
примет вид:
А В с D
1 1 1 1 2
2 1 3
Диаграмма построена по значениям диапазона ячеек A1:D1, что
соответствует первому варианту.
Номер ответа'. 1.
10. Дан фрагмент электронной таблицы (в режиме отображения
формул):
-С2-1 -Al*2 -С2+В1-2 — (B1+D2J/2
Ж 3 2
После выполнения вычислений была построена диаграмма по значе-
ниям диапазона A1:D1. Укажите полученную диаграмму:
Решение
После выполнения вычислений фрагмент электронной таблицы
примет вид:
А В С D
1 2 4 5 3
2 3 2
Диаграмма построена по значениям диапазона ячеек A1:D1, что
соответствует третьему варианту.
Номер ответа'. 3.
296
Раздел 7
11. Дан фрагмент электронной таблицы (в режиме отображения
формул):
| А | В | С | D
1 -С2-В1 -В2-С2 -В1+С2 -<С1-С2)*3
2 ! з 2
После выполнения вычислений была построена диаграмма по
значениям диапазона A1:D1. Укажите полученную диаграмму:
2) 3)
4)
Решение
После выполнения вычислений фрагмент электронной таблицы
примет вид:
А В с D
1 1 1 3 3
2 3 2
Диаграмма построена по значениям диапазона ячеек A1:D1, что
соответствует третьему варианту.
Номер ответа'. 3.
12. На диаграмме показаны объемы выпуска продукции трех ви-
дов (А, Б и В) за каждый месяц первого квартала:
Технология кодирования, создания и обработки информации
297
Какая из диаграмм правильно отражает соотношение объемов
выпуска этих видов продукции за весь квартал?
Б
Решение
Согласно диаграмме 1, за все месяцы первого квартала объемы
выпуска продукции таковы:
А = 60 + 160 + 180 = 400;
Б = 160 + 120 + 120 = 400;
В = 40 + 40 + 120 = 200.
Сопоставив имеющиеся значения, получим, что правильно отра-
жает соотношение объемов выпуска продукции за весь квартал чет-
вертая диаграмма.
Номер ответа'. 4.
13. Дан фрагмент электронной таблицы (в режиме отображения
формул):
А В С D
1 =С2 =С1—А1 =А1*2 =В1*2+В2
2 4 2
После выполнения вычислений по значениям диапазона ячеек
A1:D1 была построена диаграмма. Укажите получившуюся диа-
грамму.
Решение
После выполнения вычислений фрагмент электронной таблицы
примет вид:
А В С D
1 2 2 4 8
2 4 2
12 Дергачева Л. М.
298
Раздел 7
Диаграмма построена по значениям диапазона ячеек A1:D1, что
соответствует четвертому варианту.
Номер ответа'. 4.
14. Дан фрагмент электронной таблицы (в режиме отображения
формул):
А В С D
1 =В2+С2 =С1+В2 =А1-С2 =В1-С1
2 1 3
После выполнения вычислений по значениям диапазона ячеек
A1:D1 была построена диаграмма. Укажите получившуюся диа-
грамму.
Решение
После выполнения вычислений фрагмент электронной таблицы
примет вид:
А В С D
1 4 2 1 1
2 1 3
Диаграмма построена по значениям диапазона ячеек A1:D1, что
соответствует второму варианту.
Номер ответа’. 2.
15. Дан фрагмент электронной таблицы (в режиме отображения
формул):
А В С D
1 3 4
2 =С1-В1 =В1-А2*2 =С1/2 =В1+В2
Технология кодирования, создания и обработки информации
299
После выполнения вычислений по значениям диапазона ячеек
A2:D2 была построена диаграмма. Укажите получившуюся диаг-
рамму.
Решение
После выполнения вычислений фрагмент электронной таблицы
Номер ответа: 1.
16. На диаграмме представлено количество участников тестиро-
вания в разных регионах России:
500
400
300
200
100
0
Башкирия Чувашия Удмуртия
Какая из диаграмм правильно отражает соотношение общего ко
личества участников тестирования по регионам?
300
Раздел 7
Решение
Согласно диаграмме 1, общее количество участников тестирова-
ния по регионам таково:
• Башкирия — 200 4- 100 4- 200 = 500;
• Чувашия — 200 + 200 + 200 = 600;
• Удмуртия — 400 4- 300 4- 200 = 900.
Сопоставив имеющиеся значения с предложенными диаграмма-
ми, получим, что правильно отражает соотношение общего количес-
тва участников тестирования по регионам третья диаграмма.
Номер ответа: 3.
17. На диаграмме представлено количество участников тестиро-
вания в разных регионах России:
500
400
300
200
100
0
Башкирия Чувашия Удмуртия
Какая из диаграмм правильно отражает соотношение количес-
тва участников тестирования по химии в регионах?
Решение
Согласно диаграмме 1, соотношение количества участников тес-
тирования по химии в регионах таково:
• Башкирия — 200;
• Чувашия — 200;
• Удмуртия — 200.
Сопоставив имеющиеся значения с предложенными диаграмма-
ми, получим, что правильно отражает соотношение количества учас-
тников тестирования по химии в регионах четвертая диаграмма.
Номер ответа: 4.
Технология кодирования, создания и обработки информации
301
18. На диаграмме представлено количество участников тестиро-
вания в разных регионах России:
Башкирия Чувашия Удмуртия
Какая из диаграмм правильно отражает соотношение количес-
тва участников тестирования по истории в регионах?
Решение
Согласно диаграмме 1, соотношение количества участников тес-
тирования по истории в регионах таково:
• Башкирия — 100;
• Чувашия — 200;
• Удмуртия — 300.
Сопоставив имеющиеся значения с предложенными диаграмма-
ми, получим, что правильно отражает соотношение количества
участников тестирования по истории в регионах вторая диаграмма.
Номер ответа: 2.
19. На диаграмме представлено количество участников тестиро
вания в разных регионах России:
Башкирия Чувашия Удмуртия
302
Раздел 7
Какая из диаграмм правильно отражает соотношение количес-
тва участников тестирования по биологии в регионах?
Решение
Согласно диаграмме 1, соотношение количества участников тес-
тирования по биологии в регионах таково:
• Башкирия — 200;
• Чувашия — 200;
• Удмуртия — 400.
Сопоставив имеющиеся значения с предложенными диаграмма-
ми, получим, что правильно отражает соотношение количества
участников тестирования по биологии в регионах первая диаграмма.
Номер ответа'. 1.
20. Ученики четырех 10-х классов ходят на элективные курсы,
причем каждый ученик выбрал только один курс. На диаграмме 1
показано количество учеников в классах, а на диаграмме 2 — сколь-
ко человек занимается каждым элективным курсом.
Диаграмма 1
Технология кодирования, создания и обработки информации
303
Какое из следующих утверждений следует из анализа обеих диа-
грамм?
1) Все ученики 10А и 10Б классов могли выбрать элективные
курсы либо по химии, либо по истории.
2) Все ученики ЮГ класса могли выбрать элективный курс по
физике.
3) Никто из учеников 10А и 10Б классов не выбрал элективный
курс по физике.
4) Все ученики 10Б класса могли выбрать элективный курс по
информатике.
Решение
Используя данные из диаграммы 2, вычислим общее количество
учеников, учитывая, что каждый ученик выбрал только один элек-
тивный курс:
30 + 15 + 10 + 30 + 15 = 100 (учеников).
Таким образом, согласно диаграмме 1, количество учеников в
ЮГ и ЮВ классах равно 25, в ЮА классе — более 25, а в ЮБ клас-
се — менее 25.
Сопоставив полученные значения с имеющимися высказывани-
ями и с данными из диаграммы 2, получим, что все ученики ЮГ
класса могли выбрать элективный курс по физике. Значит, верным
является второй вариант ответа.
Номер ответа'. 2.
21. Девочки 5-х—6-х классов занимаются в трех кружках: вяза-
ния, вышивания и макраме, причем каждая девочка ходит только в
один кружок. На диаграмме 1 показано количество девочек в классах,
а на диаграмме 2 — сколько девочек занимается в каждом кружке.
Какое из следующих утверждений следует из анализа обеих диа-
грамм?
304
Раздел 7
1) В кружок вязания ходит больше девочек из 5А класса, чем
из 5Б.
2) На кружке вышивания девочек 6Б класса может не быть.
3) На кружок вышивания ходит больше девочек из 6А класса,
чем из 6Б.
4) Кружок макраме может состоять только из девочек 5А класса.
Решение
Используя данные из диаграммы 2, вычислим общее количество
девочек, учитывая, что каждая из них выбрала только один кружок:
20 + 12 + 4 = 36 (девочек).
Таким образом, согласно диаграмме 1, количество девочек в
классах 5Б и 6А одинаково, количество девочек в 5А классе равно их
числу в классах 5Б и 6А, а в 6Б классе девочек столько же, сколько в
трех остальных классах вместе взятых.
Сопоставив полученные значения с имеющимися высказывани-
ями и данными из диаграммы 2, получим, что кружок макраме мо-
жет состоять только из девочек 5А класса. Значит, верным является
четвертый вариант ответа.
Номер ответа’. 4.
22. В магазине продаются мячи четырех цветов (синие, зеленые,
красные и желтые) и трех размеров (большие, средние и маленькие).
На диаграмме 1 показано количество мячей разного размера, а на
диаграмме 2 — распределение мячей по цветам.
Диаграмма 1
□ Маленькие
Q Большие Средние
Какое из следующих утверждений следует из анализа обеих диа-
грамм?
1) Все маленькие мячи могут быть синими или желтыми.
2) Среди больших мячей найдется хотя бы один красный.
3) Среди маленьких мячей найдется хотя бы один зеленый или
красный.
4) Все красные мячи могут быть среднего размера.
Технология кодирования, создания и обработки информации
305
Решение
Используя данные из диаграммы 2, вычислим общее количество
мячей:
30 + 40 + 35 + 15 = 120 (мячей).
Таким образом, согласно диаграмме 1, количество больших и
средних мячей одинаково и равно 30, а количество маленьких мячей
равно числу больших и средних мячей вместе взятых (т. е. 60 мячей).
Сопоставив полученные значения с имеющимися высказывани-
ями и с данными из диаграмм, получим, что среди маленьких мячей
найдется хотя бы один зеленый или красный. Значит, верным явля-
ется третий вариант ответа.
Номер ответа'. 3.
23. В магазине продаются головные уборы трех видов (шляпы,
панамы и бейсболки), сделанные из четырех материалов (брезент,
хлопок, шелк и соломка). На диаграмме 1 показано количество го-
ловных уборов каждого вида, а на диаграмме 2 — распределение го-
ловных уборов по материалам.
Диаграмма 2
Брезент
В Хлопок
□ Шелк
В Соломка
Какое из следующих утверждений следует из анализа обеих диа-
грамм?
1) Все соломенные изделия могут быть бейсболками.
2) Все панамки могут быть из хлопка или брезента.
3) Среди изделий из шелка может не быть ни одной шляпы.
4) Среди изделий, сделанных не из соломки, может не быть ни
одной панамы.
Решение
Используя данные из диаграммы 1, вычислим общее количество
головных уборов:
45 + 35 + 20 = 100 (головных уборов).
Таким образом, согласно диаграмме 2, количество головных убо-
ров из брезента и хлопка одинаково, количество головных уборов из
соломки равно числу головных уборов из брезента и хлопка, а голов-
ных уборов из шелка столько же, сколько всех остальных вместе
взятых.
306
Раздел 7
Сопоставив полученные значения с имеющимися высказывани-
ями и с данными из диаграмм, получим, что среди изделий из шелка
может не быть ни одной шляпы. Значит, верным является третий ва-
риант ответа.
Номер ответа: 3.
Системы управления базами данных.
Организация баз данных
1. Результаты тестирования представлены в таблице:
Фамилия Пол Мате- матика Русский язык Химия Информа- тика Биология
Аганян *\Т/» х/TV 82 56 46 32 70
Воронин м 43 62 45 74 23
Григорчук м 54 74 68 75 83
Роднина птл /IV 71 63 56 82 79
Сергеенко i/lv 33 25 74 38 46
Черепанова пт/» /tv 18 92 83 28 61
Сколько записей в ней удовлетворяют условию Пол='ж' ИЛИ
Химия > Биология?
1)5 2)2 3)3 4)4
Решение
Высказывание Пол= 'ж' истинно для записей 1, 4, 5 и 6. Выска-
зывание Химия>Биология истинно для записей 2, 5 и 6. Значит, вы-
сказывание Пол=' ж' ИЛИ Химия > Биология истинно для записей
1, 2, 4, 5 и 6, т. е. для пяти записей.
Для решения данного задания также возможно построение таб-
лицы истинности:
Номер записи Пол='ж' Химия > Биология Пол='ж' ИЛИ Химия > Биология
1 1 0 1
2 0 1 1
3 0 0 0
4 1 0 1
5 1 1 1
6 1 1 1
Номер ответа: 1.
Технология кодирования, создания и обработки информации
307
2. Сколько записей в нижеследующем фрагменте турнирной таб-
лицы удовлетворяют условию Место <= 4 И (Н>2 ИЛИ О > 6)?
Место Участник В Н П О
1 Силин 5 3 1 6 7г
2 Клеменс 6 0 3 6
3 Холево 5 1 4 5 7г
4 Яшвили 3 5 1 5 7г
5 Бергер 3 3 3 4 7г
6 Численко 3 2 4 4
1)5 2)2 3)3 4)4
Решение
Высказывание Место <= 4 истинно для записей 1, 2, 3 и 4. Вы-
сказывание Н > 2 истинно для записей 1, 4 и 5. Высказывание О > 6
истинно для записи 1. Значит, высказывание Место <= 4 И (Н > 2
ИЛИ 0 > 6) истинно для записей 1 и 4, т. е. для двух записей.
Номер ответа: 2.
3. Сколько записей в нижеследующем фрагменте турнирной таб-
лицы удовлетворяют условию Место <= 5 И (В > 4 ИЛИ М3 > 12)
(символ <= означает «меньше или равно»)?
Место Команда В н п О М3 МП
1 Боец 5 3 1 18 9 5
2 Авангард 6 0 3 18 13 7
3 Опушка 4 1 4 16 13 7
4 Звезда 3 6 0 15 5 2
5 Химик 3 3 3 12 14 17
6 Пират 3 2 4 11 13 7
1)5 2)2 3)3 4)4
Решение
Высказывание Место <= 5 истинно для записей 1, 2, 3, 4 и 5.
Высказывание В > 4 истинно для записей 1 и 2. Высказывание
М3 > 12 истинно для записей 2, 3, 5 и 6. Значит, высказывание
Место <= 5 И (В > 4 ИЛИ М3 > 12) истинно для записей 1, 2, 3 и 5,
т. е. для четырех записей.
Номер ответа: 4.
308
Раздел 7
4. Ниже в табличной форме представлен фрагмент базы данных:
№ Страна Столица Пло- щадь, тыс. км2 Численность населения, тысяч чел. Часть света
1 Бельгия Брюссель 30,5 10 289 Европа
2 Бурунди Бужумбура 27,8 6 096 Африка
3 Гаити Порт-о-Пренс 27,8 7 528 Северная Америка
4 Дания Копенгаген 43,1 5 384 Европа
5 Джибути Джибути 22,0 0,457 Африка
6 Доминикан- ская Республика Санто- Доминго 48,7 8 716 Северная Америка
7 Израиль Иерусалим 20,8 6 116 Азия
8 Коста-Рика Сан-Хосе 51,1 3 896 Северная Америка
9 Лесото Масеру 30,4 1 862 Африка
10 Македония Скопье 25,3 2 063 Европа
11 Руанда Кигали 26,4 7 810 Африка
12 Сальвадор Сан-Сальвадор 21,0 6 470 Северная Америка
Сколько записей в данном фрагменте удовлетворяют условию:
((Площадь, тыс.кмг > 30) И (Численность населения,
тысяч чел. > 5000)) И (Часть света = Европа)?
1)1 2)2 3)3 4)4
Решение
Высказывание Площадь, тыс.кмг > 30 истинно для записей
1, 4, 6, 8 и 9. Высказывание Численность населения, тысяч
чел. > 5000 истинно для записей 1, 2, 3, 4, 6, 7,11 и 12. Высказыва-
ние Часть света = Европа истинно для записей 1, 4 и 10. Значит,
высказывание ((Площадь, тыс. км‘ > 30) И (Численность насе-
ления, тысяч чел. > 5000)) И (Часть света = Европа) истинно
для записей 1 и 4, т. е. для двух записей.
Номер ответа’. 2.
Технология кодирования, создания и обработки информации
309
5. На олимпиаде по английскому языку предлагались задания
трех типов: А, В и С. Итоги олимпиады были оформлены в таблицу,
в которой было отражено, сколько заданий каждого типа выполнил
каждый участник, например:
Фамилия, имя участника А В С
Быкова Елена 3 1 1
Тихомиров Сергей 3 2 1
За правильное выполнение задания типа А участнику начислял-
ся 1 балл, за выполнение задания типа В — 3 балла и за С — 5 баллов.
Победитель определялся по сумме набранных баллов. При этом
у всех участников сумма баллов оказалась разной. Для определения
победителя олимпиады достаточно выполнить следующий запрос:
1) Отсортировать таблицу по убыванию значения столбца С
и взять первую строку.
2) Отсортировать таблицу по возрастанию значений выражения
А + В + С и взять первую строку.
3) Отсортировать таблицу по убыванию значений выражения
А + ЗВ + 5С и взять первую строку.
4) Отсортировать таблицу по возрастанию значений выражения
А + ЗВ + 5С и взять первую строку.
Решение
Поскольку победитель определялся по сумме набранных баллов,
сортировка по убыванию значения столбца С не даст нужных резуль-
татов.
Так как задания разного типа оцениваются различным количес-
твом баллов, сортировка таблицы по возрастанию значений выраже-
ния А + В + С тоже не даст нужных результатов.
Поскольку за правильное выполнение задания типа А участнику
начислялся 1 балл, за выполнение задания типа В — 3 балла и за С —
5 баллов, необходимо осуществить сортировку таблицы по убыва-
нию значений выражения А + ЗВ + 5С и взять первую строку.
Номер ответа’. 3.
6. Ниже в табличной форме представлен фрагмент базы данных:
№ п/п Наименование товара Цена Количество Стоимость
1 Монитор 7654 20 153 080
2 Клавиатура 1340 26 34 840
3 Мышь 235 34 7 990
4 Принтер 3770 8 22 620
5 Колонки акустические 480 16 7 680
6 Сканер планшетный 2880 10 28 800
310
Раздел 7
На какой позиции окажется товар «Сканер планшетный», если
произвести сортировку данной таблицы по возрастанию столбца
« Количество » ?
1)5
2)2
3)3
4)6
Решение
Если произвести сортировку данной таблицы по возрастанию
столбца «Количество», то товары будут располагаться в следующем
порядке: 4, 6, 5, 1, 2, 3. Таким образом, товар «Сканер планшетный»
окажется на второй позиции.
Номер ответа: 2.
7. Ниже в табличной форме представлен фрагмент базы данных:
Название пролива Длина (км) Ширина (км) Глубина (м) Местоположение
1 Босфор 30 0,7 20 Атлантический океан
2 Магелланов 575 2,2 29 Тихий океан
3 Ормузский 195 54 27 Индийский океан
4 Гудзонов 806 115 141 Северный Ледовитый океан
5 Гибралтарский 59 14 53 Атлантический океан
6 Ла-Манш 578 32 23 Атлантический океан
7 Баб-эль- Мандебский 109 26 31 Индийский океан
8 Дарданеллы 120 1,3 29 Атлантический океан
9 Берингов 96 86 36 Тихий океан
Сколько записей в данном фрагменте удовлетворяют условию:
(Ширина (км) > 50 ИЛИ Глубина (м) >50) И
(Местоположение = Атлантический океан)?
1) 1 2)2 3)3 4)4
Технология кодирования, создания и обработки информации
311
Решение
Высказывание Ширина (км) >50 истинно для записей 3, 4 и 9.
Высказывание Глубина (м) > 50 истинно для записей 4 и 5. Выска-
зывание Местоположение = Атлантический океан истинно для за-
писей 1, 5, 6 и 8. Значит, высказывание (Ширина (км) > 50 ИЛИ
Глубина (м) > 50) И (Местоположение = Атлантический океан)
истинно для записи 5, т. е. для одной записи.
Номер ответа'. 1.
8. Ниже в табличной форме представлен фрагмент базы данных
по учащимся 10-х классов:
Фамилия Имя Пол Год рождения Рост (см) Вес (кг)
Соколова Елена ж 1990 165 51
Антипов Ярослав м 1989 170 53
Дмитриева Елена ж 1990 161 48
Коровин Дмитрий м 1990 178 60
Зубарев Роман м 1991 172 58
Полянко Яна «щ» 1989 170 49
Сколько записей в данном фрагменте удовлетворяют условию:
(Имя = 'Елена') ИЛИ (Год рождения > 198 9)?
1)5
2)6
3)3
4)4
Решение
Высказывание Имя = ' Елена ' истинно для записей 1 и 3. Вы-
сказывание Год рождения > 198 9 истинно для записей 1, 3, 4 и 5.
Значит, высказывание (Имя = 'Елена') ИЛИ (Год рождения >
1989) истинно для записей 1, 3, 4 и 5, т. е. для четырех записей.
Номер ответах 4.
312
Раздел 7
9. Ниже в табличной форме представлен фрагмент базы данных:
№ Страна Столица Пло- щадь, тыс. км2 Численность населения, тысяч чел. Часть света
1 Бельгия Брюссель 30,5 10 289 Европа
2 Бурунди Бужумбура 27,8 6 096 Африка
3 Гаити Порт-о-Пренс 27,8 7 528 Северная Америка
4 Дания Копенгаген 43,1 5 384 Европа
5 Джибути Джибути 22,0 0,457 Африка
6 Доминикан- ская Республика Санто- Доминго 48,7 8 716 Северная Америка
7 Израиль Иерусалим 20,8 6 116 Азия
8 Коста-Рика Сан-Хосе 51,1 3 896 Северная Америка
9 Лесото Масеру 30,4 1 862 Африка
10 Македония Скопье 25,3 2 063 Европа
11 Руанда Кигали 26,4 7 810 Африка
12 Сальвадор Сан-Сальвадор 21,0 6 470 Северная Америка
Сколько записей в данном фрагменте удовлетворяют условию:
((Площадь, тыс. км2) > 20) И (Численность населения,
тысяч чел.) > 1500)) И (Часть света = Африка)?
1)1
2)2
3)3
4)4
Решение
Высказывание (Площадь, тыс. кмг) >20 истинно для всех за-
писей. Высказывание (Численность населения, тысяч чел.) >
1500 истинно для записей 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9,10,11 и 12. Высказыва-
ниеЧасть света = Африка истинно для записей 2, 5, 9, и 11. Значит,
высказывание ((Площадь, тыс. kmz) > 20) И (Численность на-
селения, тысяч чел.) > 1500)) И (Часть света = Африка) ис-
тинно для записей 2, 9, и 11, т. е. для трех записей.
Номер ответа: 3.
Технология кодирования, создания и обработки информации
313
10. Ниже в табличной форме представлен фрагмент базы дан-
ных:
Номер Фамилия Имя Отчество Класс Школа
1 Иванов Петр Олегович 10 135
2 Катаев Сергей Иванович 9 195
3 Беляев Иван Петрович 11 45
4 Носов Антон Павлович 7 4
Какую строку будет занимать фамилия «Иванов» после проведе-
ния сортировки по возрастанию в поле «Класс»?
1)1 2)2 3)3 4)4
Решение
Если произвести сортировку данной таблицы по возрастанию в
поле «класс», то фамилии будут располагаться в следующем поряд-
ке: 4, 2, 1, 3. Таким образом, фамилия «Иванов» окажется на треть-
ей позиции.
Номер ответа: 3.
11. Ниже в табличной форме представлен фрагмент базы дан-
ных:
Номер Фамилия Пол Алгебра Сочинение Физика История
1 Аверин м 5 4 5 3
2 Антонов м 3 5 4 5
3 Васильева ж 3 5 4 5
4 Купанов м 4 5 4 5
5 Лебедева ж 4 3 3 4
6 Прокопьев м 3 2 4 3
Сколько записей удовлетворяют условию:
(Пол - 'ж') ИЛИ (Физика < 5 ИЛИ Алгебра = 4)?
1)5 2)2 3)3 4)4
Решение
Высказывание Пол = 'ж' истинно для записей 3 и 5. Высказыва-
ние Физика < 5 истинно для записей 2, 3, 4, 5, 6. Высказывание
Алгебра = 4 истинно для записей 4 и 5. Значит, высказывание (Пол
= ' ж' ) ИЛИ (Физика < 5 ИЛИ Алгебра = 4) истинно для записей
2, 3, 4, 5 и 6, т. е. для пяти записей.
Номер ответа: 1.
314
Раздел 7
12. На городской тур олимпиады по ОБЖ проходят те учащиеся,
которые набрали на районном туре не менее 10 баллов или решили
полностью одну из самых сложных задач №№ 6 или 7. За полное ре-
шение задач 1-4 дается 2 балла, задач 5-6 — 3 балла, задачи 7 — 4
балла. Дана таблица результатов районной олимпиады:
Фамилия Пол Баллы за задачи
1 2 3 4 5 6 7
Айвазян Г. ж 1 0 2 1 0 1 3
Викторов М. м 2 2 2 2 2 1 4
Гордезиани Б. м 2 0 0 0 1 1 4
Михальчук М. м 1 1 1 1 1 2 3
Пай С. м 2 0 0 1 0 3 0
Шапсугов М. м 2 2 2 0 3 0 1
Юльченко М. ж 1 1 0 0 0 2 3
Яковлева К. ZXV 2 2 0 0 1 1 3
Сколько человек прошли на городской тур?
1)5 2)6 3)7 4)4
Решение
На городской тур олимпиады по ОБЖ пройдут учащиеся Викто-
ров М., Гордезиани Б. и Пай С., поскольку они решили полностью
одну из самых сложных задач №№ 6 или 7. Кроме того, Михаль-
чук М. и Шапсугов М. набрали на районном туре не менее 10 баллов.
Таким образом, на городской тур пройдут 5 человек.
Номер ответа'. 1.
13. Ниже приведены фрагменты таблиц базы данных участни-
ков конкурса исполнительского мастерства:
Страна Участник
Германия Силин
США Клеменс
Россия Холево
Грузия Яшвили
Германия Бергер
Украина Численко
Германия Феер
Россия Каладзе
Германия Альбрехт
Участник Инструмент Автор произведения
Альбрехт флейта Моцарт
Бергер скрипка Паганини
Каладзе скрипка Паганини
Клеменс фортепиано Бах
Силин скрипка Моцарт
Феер флейта Бах
Холево скрипка Моцарт
Численко фортепиано Моцарт
Яшвили флейта Моцарт
Технология кодирования, создания и обработки информации
315
Представители скольких стран исполняют произведения Мо-
царта?
1)5 2)2 3)3 4)4
Решение
Воспользовавшись данными из второй таблицы, выявим участ-
ников, исполняющих произведения Моцарта. Это Альбрехт, Силин,
Холево, Численко и Яшвили.
Определим страны, которые представляют эти участники:
• Альбрехт — Германия;
• Силин — Германия;
• Холево — Россия;
• Численко — Украина;
• Яшвили — Грузия.
Таким образом, указанные пять участников представляют четы-
ре страны: Германию, Россию, Украину и Грузию.
Номер ответа: 4.
13. На игровом Интернет-сайте есть следующая информация об
играх и количестве играющих:
Аркадные Логические Словесные Спортивные
Астероид Фишдом Виселица Бильярд
Веселая ферма Филлер Сканворд Боулинг
Фабрика подарков Снежные загадки Лесопилка Футбол
Игра Кол-во играющих
Астероид 536
Бильярд 340
Боулинг 60
Веселая ферма 264
Виселица 981
Лесопилка 288
Сканворд 119
Снежные загадки 93
Фабрика подарков 100
Филлер 463
Фишдом 437
Футбол 572
316
Раздел 7
Определите, игры какого типа пользуются наибольшей
популярностью у игроков (в игры какого типа играет наибольшее ко-
личество людей)?
1) Аркадные
2) Логические
3) Словесные
4) Спортивные
Решение
Воспользовавшись данными из этих таблиц, определим количес-
тво играющих для каждой из предложенных групп игр:
• аркадные — 536 + 264 + 100 = 900 играющих;
• логические — 437 + 463 + 93 =.993 играющих;
• словесные — 981 + 119 + 288 = 1388 играющих;
• спортивные — 340 + 60 + 572 = 972 играющих.
Таким образом, наибольшей популярностью у игроков пользу-
ются словесные игры.
Номер ответа: 3.
14. На игровом Интернет-сайте есть следующая информация об
играх и количестве играющих:
Аркадные Логические Словесные Спортивные
Астероид Веселая ферма Фабрика подарков Фишдом Филлер Снежные загадки Виселица Сканворд Лесопилка Бильярд Боулинг Футбол
Игра Кол-во играющих
Астероид 536
Бильярд 340
Боулинг 60
Веселая ферма 264
Виселица 981
Лесопилка 288
Сканворд 119
Снежные загадки 93
Фабрика подарков 100
Филлер 463
Фишдом 437
Футбол 572
Технология кодирования, создания и обработки информации
317
Определите, игры какого типа чаще всего встречаются в пятерке
самых популярных игр.
1) Аркадные
2) Логические
3) Словесные
4) Спортивные
Решение
Воспользовавшись данными из этих таблиц, определим, игры
какого типа чаще всего встречаются в пятерке самых популярных
игр:
• Виселица — 981 играющий — словесная игра;
• Футбол — 572 играющих — спортивная игра;
• Астероид — 536 играющих — аркадная игра;
• Филлер — 463 играющих — логическая игра;
• Фишдом — 437 играющих — логическая игра.
Таким образом, в пятерке самых популярных игр чаще всего
встречаются логические игры.
Номер ответа’. 2.
15. Ниже приведены фрагменты таблиц базы данных о победите-
лях городских олимпиад:
Школа Фамилия
№ 10 Иванов
№ 10 Петров
№ 10 Сидоров
№50 Кошкин
№ 150 Ложкин
№ 150 Ножкин
№200 Тарелкин
№200 Мискин
№250 Чашкин
Фамилия Предмет Диплом
Иванов физика I степени
Мискин математика III степени
Сидоров физика II степени
Кошкин история I степени
Ложкин физика II степени
Ножкин история I степени
Тарелкин физика III степени
Петров история I степени
Мискин физика I степени
Сколько дипломов I степени получили ученики 10-й школы?
1)1 2)2 3)3 4)4
Решение
Воспользовавшись данными из первой таблицы, выявим уча-
щихся школы № 10: это Иванов, Петров и Сидоров. Определим, дип-
ломы какой степени получили эти школьники:
318
Раздел 7
• Иванов — диплом I степени;
• Петров — диплом I степени;
• Сидоров — диплом II степени.
Таким образом, ученики школы № 10 получили два диплома I
степени.
Номер ответа: 2.
16. Ниже приведены фрагменты таблиц базы данных учеников
школы:
Код класса Класс
1 1А
2 ЗА
3 4А
4 4Б
5 6А
6 6Б
7 6В
8 9А
9 10 А
Фамилия Код класса Рост
Иванов 3 156
Петров 5 174
Сидоров 8 135
Кошкин 3 148
Ложкин 2 134
Ножкин 8 183
Тарелкин 5 158
Мискин 2 175
Чашкин 3 169
В каком классе учится самый высокий ученик?
1) ЗА 2) 4А 3) 6А 4)9А
Решение
Воспользовавшись второй таблицей, определим самого высокого
учащегося: это Ножкин, рост 183 см, код класса — 8. Этот код соот-
ветствует 9А классу.
Номер ответа: 4.
17. Ниже приведены фрагменты таблиц базы данных канцеляр-
ского магазина:
Изделие Артикул
Авторучка 1948
Фломастер 2537
Карандаш 3647
Фломастер 4758
Авторучка 5748
Карандаш 8457
Артикул Размер Цвет Цена
8457 М красный 5
2537 Б синий 9
5748 Б синий 8
3647 Б синий 8
4758 М зеленый 5
3647 Б зеленый 9
1948 М синий 6
3647 Б красный 8
1948 М красный 6
Технология кодирования, создания и обработки информации
319
Сколько разных видов карандашей продается в магазине?
1)1 2)2 3)3 4)4
Решение
Воспользовавшись данными из первой таблицы, определим ар-
тикулы карандашей: 3647 и 8457. Далее определим, сколько разных
видов карандашей продается в магазине:
• 8457 — красный;
• 3647 — синий;
• 3647 — зеленый;
• 3647 — красный.
Таким образом, в магазине продаются четыре разных вида ка-
рандашей.
Номер ответа: 4.
18. Ниже приведены фрагменты таблиц базы данных победите-
лей городских олимпиад:
Школа Фамилия
№ 10 Иванов
№ 10 Петров
№ 10 Сидоров
№50 Кошкин
№ 150 Ложкин
№ 150 Ножкин
№200 Тарелкин
№200 Мискин
№250 Чашкин
Фамилия Предмет Диплом
Иванов физика I степени
Мискин математика III степени
Сидоров физика II степени
Кошкин история I степени
Ложкин физика II степени
Ножкин история I степени
Тарелкин физика III степени
Петров история I степени
Мискин физика I степени
Сколько различных школ имеют победителей олимпиады по фи-
зике?
1)1 2)2 3)3 4)4
Решение
Воспользовавшись данными из второй таблицы, определим фа-
милии победителей олимпиады по физике: это Иванов, Сидоров,
Ложкин, Тарелкин и Мискин. Определим номера школ, в которых
учатся эти школьники:
• Иванов — № 10;
• Сидоров — № 10;
• Ложкин — № 150;
320
Раздел 7
• Тарелкин — № 200;
• Мискин — № 200.
Таким образом, победителями олимпиады по физике являются
ученики трех различных школ.
Номер ответа: 3.
19. Ниже приведены фрагменты таблиц базы данных учеников
школы:
Код класса Класс
1 1А
2 ЗА
3 4А
4 4Б
5 6А
6 6Б
7 6В
8 9А
9 10А
Фамилия Код класса Рост
Иванов 3 156
Петров 5 174
Сидоров 8 135
Кошкин 3 148
Ложкин 2 134
Ножкин 8 183
Тарелкин 5 158
Мискин 2 175
Чашкин 3 169
В каком классе учится наибольшее число учеников?
1) ЗА 2) 4А 3) 6А 4) 9А
Решение
Воспользовавшись данными из второй таблицы, определим код
класса, в котором учится наибольшее число учеников: 3. Таким об-
разом, наибольшее число учеников — в 4А классе.
Номер ответа: 2.
20. Ниже приведены фрагменты таблиц базы данных канцеляр-
ского магазина:
Изделие Артикул
Авторучка 1948
Фломастер 2537
Карандаш 3647
Фломастер 4758
Авторучка 5748
Карандаш 8457
Артикул Размер Цвет Цена
8457 М красный 5
2537 Б синий 9
5748 Б синий 8
3647 Б синий 8
4758 М зеленый 5
3647 Б зеленый 9
1948 М синий 6
3647 Б красный 8
1948 М красный 6
Технология кодирования, создания и обработки информации
321
Сколько разных (по названию) красных изделий продается в ма-
газине?
1)1
2)2
3)3
4)4
Решение
Согласно данным из этих таблиц, артикулы красных изделий
таковы: 8457 — карандаш, 3647 — карандаш, 1948 — авторучка.
Таким образом, в магазине продается два разных (по названию)
красных изделия.
Номер ответа'. 2.
21. Ниже приведены фрагменты таблиц базы данных учеников
школы:
Код класса Класс
1 1А
2 ЗА
3 4А
4 4Б
5 6А
6 6Б
7 6В
8 9А
9 10А
Фамилия Код класса Рост
Иванов 3 156
Петров 5 174
Сидоров 8 135
Кошкин 3 148
Ложкин 2 134
Ножкин 8 183
Тарелкин 5 158
Мискин 2 175
Чашкин 3 169
В каком классе наибольший рост у самого низкого ученика в
классе?
1)ЗА
2)4А
3)6А
4) 9А
Решение
Согласно данным из второй таблицы, наибольший рост — у само-
го низкого ученика, имеющего код класса 5. Тогда, согласно данным
из второй таблицы, этот школьник учится в 6А классе.
Номер ответа'. 3.
22. Ниже приведены фрагменты таблиц базы данных канцеляр-
ского магазина:
322
Раздел 7
Изделие Артикул
Авторучка 1948
Фломастер 2537
Карандаш 3647
Фломастер 4758
Авторучка 5748
Карандаш 8457
Артикул Размер Цвет Цена
8457 М красный 5
2537 Б синий 9
5748 Б синий 8
3647 Б синий 8
4758 М зеленый 5
3647 Б зеленый 9
1948 М синий 6
3647 Б красный 8
1948 М красный 6
За какую самую низкую цену в магазине можно купить каран-
даш?
1)5 2)6 3)8 4)9
Решение
Воспользовавшись данными из первой таблицы, определим ар-
тикулы карандашей: 3647 и 8457. Тогда, согласно данным из второй
таблицы, самая низкая цена карандаша — 5.
Номер ответа: 1.
Использование инструментов поисковых систем
(формирование запросов)
1. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Располо-
жите номера этих запросов по возрастанию количества страниц, ко-
торые поисковый сервер найдет по каждому запросу. Для обозначе-
ния логической операции ИЛИ в запросе используется символ |,
а для логической операции И — &.
№ Запрос
1 канарейки I щеглы | содержание
2 канарейки & содержание
3 канарейки & щеглы & содержание
4 разведение & содержание & канарейки а щеглы
Технология кодирования, создания и обработки информации
323
Решение
Больше всего будет найдено страниц по запросу 1, так как при
его выполнении будут найдены страницы и со словом «канарейки»,
и со словом «щеглы», и со словом «содержание».
Меньше всего будет найдено страниц по запросу 4, так как в нем
необходимо присутствие на искомой странице сразу всех четырех
слов: «разведение», «содержание», «канарейки» и «щеглы».
По запросу 3 будут найдены все страницы, содержащие слова
«канарейки», «щеглы» и «содержание», — их будет больше, чем
страниц, найденных по запросу 4.
По запросу 2 будет найдено больше страниц, чем по запросу 3, но
меньше, чем по запросу 1.
Искомая последовательность номеров запросов: 4321.
Ответ: 4321.
2. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Располо-
жите номера этих запросов по возрастанию количества страниц, ко-
торые поисковый сервер найдет по каждому запросу. Для обозначе-
ния логической операции ИЛИ в запросе используется символ |,
а для логической операции И — &.
№ Запрос
1 принтеры & сканеры & продажа
2 принтеры & продажа
3 принтеры | продажа
4 принтеры | сканеры | продажа
Решение
Больше всего будет найдено страниц по запросу 4, так как при
его выполнении будут найдены страницы и со словом «принтеры»,
и со словом «сканеры», и со словом «продажа».
Меньше всего будет найдено страниц по запросу 1, так как в нем
необходимо присутствие на искомой странице сразу всех трех слов:
«принтеры», «сканеры» и «продажа».
По запросу 3 будут найдены все страницы, содержащие хотя бы
одно из слов: «принтеры» или «продажа» — их будет меньше, чем
страниц, найденных по запросу 4.
По запросу 2 будет найдено больше страниц, чем по запросу 1, но
меньше, чем по запросу 3.
Искомая последовательность номеров запросов: 1234.
Ответ: 1234.
324
Раздел 7
3. Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. По-
исковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключе-
вых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент:
Ключевое слово Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым
сканер 200
принтер 250
монитор 450
Сколько сайтов будет найдено по запросу:
(принтер | сканер) & монитор
если по запросу принтер | сканер было найдено 450 сайтов, по запро-
су принтер & монитор —40, а по запросу сканер & монитор —50.
Решение
По запросу (принтер | сканер) & монитор будет найдено
столько же сайтов, сколько и по запросу принтер & монитор | ска-
нер & монитор, что составит 40 + 50 = 90 (сайтов).
Ответ: 90.
4. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Располо-
жите номера этих запросов по возрастанию количества страниц, ко-
торые поисковый сервер найдет по каждому запросу. Для обозначе-
ния логической операции ИЛИ в запросе используется символ |,
а для логической операции И — &.
№ Запрос
1 физкультура
2 физкультура & подтягивания & отжимания
3 физкультура & подтягивания
4 физкультура | фитнес
Решение
Больше всего будет найдено страниц по запросу 4, так как при
его выполнении будут найдены страницы и со словом «физкульту-
ра», и со словом «фитнес».
Технология кодирования, создания и обработки информации
325
Меньше всего будет найдено страниц по запросу 2, так как в нем
необходимо присутствие на искомой странице сразу всех трех слов:
«физкультура», «подтягивание» и «отжимания».
По запросу 3 будут найдены все страницы, содержащие слова
«физкультура» и «подтягивания», — их будет меньше, чем страниц,
найденных по запросу 1.
Искомая последовательность номеров запросов: 2314.
Ответ: 2314.
5. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Располо-
жите номера этих запросов по возрастанию количества страниц, ко-
торые поисковый сервер найдет по каждому запросу. Для обозначе-
ния логической операции ИЛИ в запросе используется символ |,
а для логической операции И — &.
№ Запрос
1 волейбол I баскетбол | подача
2 волейбол | баскетбол | подача | блок
3 волейбол | баскетбол
4 волейбол & баскетбол & подача
Решение
Больше всего будет найдено страниц по запросу 2, так как при
его выполнении будут найдены страницы и со словом «волейбол»,
и со словом «баскетбол», и со словом «подача», и со словом «блок».
Меньше всего будет найдено страниц по запросу 4, так как в нем
необходимо присутствие на искомой странице сразу всех трех слов:
«волейбол», «баскетбол» и «подача».
По запросу 1 будут найдены все страницы, содержащие любое из
слов «волейбол», «баскетбол» и «подача», — их будет больше, чем
страниц, найденных по запросу 3.
По запросу 3 будет найдено больше страниц, чем по запросу 4.
Искомая последовательность номеров запросов: 4312.
Ответ: 4312.
6. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Располо-
жите номера этих запросов по возрастанию количества страниц, ко-
торые поисковый сервер найдет по каждому запросу. Для обозначе-
ния логической операции ИЛИ в запросе используется символ |,
а для логической операции И — &.
326
Раздел 7
№ Запрос
1 чемпионы 1 (бег & плавание)
2 чемпионы & плавание
3 чемпионы I бег | плавание
4 чемпионы & Европа & бег & плавание
Решение
Больше всего будет найдено страниц по запросу 3, так как при
его выполнении будут найдены страницы и со словом «чемпионы»,
и со словом «бег», и со словом «плавание».
Меньше всего будет найдено страниц по запросу 4, так как в нем
необходимо присутствие на искомой странице сразу всех четырех
слов: «чемпионы», «Европа», «бег» и «плавание».
По запросу 1 будут найдены все страницы, содержащие слова
«чемпионы» или оба слова «бег» и «плавание», — их будет больше,
чем страниц, найденных по запросу 2.
По запросу 2 будет найдено больше страниц, чем по запросу 4.
Искомая последовательность номеров запросов: 4213.
Ответ'. 4213.
7. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Располо-
жите номера этих запросов по возрастанию количества страниц, ко-
торые поисковый сервер найдет по каждому запросу. Для обозначе-
ния логической операции ИЛИ в запросе используется символ |,
а для логической операции И — &.
№ Запрос
1 музыка I классика 1 Моцарт серенада
2 музыка 1 классика
3 музыка 1 классика 1 Моцарт
4 музыка & классика & Моцарт
Решение
Больше всего будет найдено страниц по запросу 1, так как при
его выполнении будут найдены страницы и со словом «музыка», и со
словом «классика», и со словом «Моцарт», и со словом «серенада».
Меньше всего будет найдено страниц по запросу 4, так как в нем
необходимо присутствие на искомой странице сразу всех трех слов:
«музыка», «классика» и «Моцарт».
Технология кодирования, создания и обработки информации
327
По запросу 3 будут найдены все страницы, содержащие слова
«музыка», «классика» и «Моцарт», — их будет больше, чем стра-
ниц, найденных по запросу 2, но меньше, чем по запросу 4.
Искомая последовательность номеров запросов: 4231.
Ответ: 4231.
8. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Располо-
жите номера этих запросов по возрастанию количества страниц, ко-
торые поисковый сервер найдет по каждому запросу. Для обозначе-
ния логической операции ИЛИ в запросе используется символ |,
а для логической операции И — &.
№ Запрос
1 реферат I математика I Гаусс
2 реферат I математика 1 Гаусс метод
3 реферат 1 математика
4 реферат & математика & Гаусс
Решение
Больше всего будет найдено страниц по запросу 2, так как при
его выполнении будут найдены страницы и со словом «реферат», и со
словом «математика», и со словом «Гаусс», и со словом «метод».
Меньше всего будет найдено страниц по запросу 4, так как в нем
необходимо присутствие на искомой странице сразу всех трех слов:
«реферат», «математика» и «Гаусс».
По запросу 3 будут найдены все страницы, содержащие слова
«реферат» и «математика», — их будет больше, чем страниц, най-
денных по запросу 4.
По запросу 1 будет найдено больше страниц, чем по запросу 3, но
меньше, чем по запросу 2.
Искомая последовательность номеров запросов: 4312.
Ответ: 4312.
9. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Располо-
жите номера этих запросов по возрастанию количества страниц, ко-
торые поисковый сервер найдет по каждому запросу. Для обозначе-
ния логической операции ИЛИ в запросе используется символ |,
а для логической операции И — &.
328
Раздел 7
№ Запрос
1 Америка I путешественники | Колумб
2 Америка I путешественники | Колумб | открытие
3 Америка | Колумб
4 Америка & путешественники & Колумб
Решение
Больше всего будет найдено страниц по запросу 2, так как при
его выполнении будут найдены страницы и со словом «Америка»,
и со словом «путешественники», и со словом «Колумб», и со словом
«открытие».
Меньше всего будет найдено страниц по запросу 4, так как в нем
необходимо присутствие на искомой странице сразу всех трех слов:
«Америка», «путешественники» и «Колумб».
По запросу 3 будут найдены все страницы, содержащие слова
«Америка» и «Колумб», — их будет больше, чем страниц, найден-
ных по запросу 4.
По запросу 1 будет найдено больше страниц, чем по запросу 3, но
меньше, чем по запросу 2.
Искомая последовательность номеров запросов: 4312.
Ответ'. 4312.
10. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Распо-
ложите номера этих запросов по убыванию количества страниц, ко-
торые поисковый сервер найдет по каждому запросу. Для обозначе-
ния логической операции ИЛИ в запросе используется символ |,
а для логической операции И — &.
№ Запрос
1 Информатика & уроки & Excel
2 Информатика | уроки | Excel I диаграмма
3 Информатика | уроки | Excel
4 Информатика | Excel
Решение
Больше всего будет найдено страниц по запросу 2, так как при
его выполнении будут найдены страницы и со словом «Информати-
ка», и со словом «уроки», и со словом «Excel», и со словом «диа-
грамма».
Технология кодирования, создания и обработки информации
329
Меньше всего будет найдено страниц по запросу 1, так как в нем
необходимо присутствие на искомой странице сразу всех трех слов:
«Информатика», «уроки» и «Excel».
По запросу 3 будут найдены все страницы, содержащие слова
«Информатика», «уроки» и «Excel», — их будет больше, чем стра-
ниц, найденных по запросу 4.
По запросу 4 будет найдено больше страниц, чем по запросу 1.
Искомая последовательность номеров запросов: 2341.
Ответ' 2341.
11. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Распо-
ложите номера этих запросов по возрастанию количества страниц,
которые поисковый сервер найдет по каждому запросу. Для обозна-
чения логической операции ИЛИ в запросе используется символ |,
а для логической операции И — &.
№ Запрос
1 Гренландия & Климат & Флора & Фауна
2 Гренландия & Флора
3 (Гренландия & Флора) | Фауна
4 Гренландия & Флора & Фауна
Решение
Больше всего будет найдено страниц по запросу 3, так как при
его выполнении будут найдены страницы со словами «Гренландия»
и «Флора» или со словом «Фауна».
Меньше всего будет найдено страниц по запросу 1, так как в нем
необходимо присутствие на искомой странице сразу всех четырех
слов: «Гренландия», «Климат», «Флора» и «Фауна».
По запросу 2 будут найдены все страницы, содержащие слова
«Гренландия» и «Флора», — их будет больше, чем страниц, найден-
ных по запросу 4.
По запросу 4 будет найдено больше страниц, чем по запросу 1.
Искомая последовательность номеров запросов: 1423.
Ответ: 1423.
12. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Распо-
ложите номера этих запросов по убыванию количества страниц, ко-
торые поисковый сервер найдет по каждому запросу. Для обозначе-
ния логической операции ИЛИ в запросе используется символ |,
а для логической операции И — &.
13 Дергачева Л. М.
330
Раздел 7
№ Запрос
1 спорт | футбол
2 спорт | футбол I Петербург | Зенит
3 спорт | футбол I Петербург
4 спорт & футбол & Петербург & Зенит
Решение
Больше всего будет найдено страниц по запросу 2, так как при
его выполнении будут найдены страницы и со словом «спорт», и со
словом «футбол», и со словом «Петербург», и со словом «Зенит».
Меньше всего будет найдено страниц по запросу 4, так как в нем
необходимо присутствие на искомой странице сразу всех четырех
слов: «спорт», «футбол», «Петербург» и «Зенит».
По запросу 3 будут найдены все страницы, содержащие слова
«спорт», «футбол» и «Петербург», — их будет больше, чем страниц,
найденных по запросу 1.
По запросу 1 будет найдено больше страниц, чем по запросу 1.
Искомая последовательность номеров запросов: 2314.
Ответ: 2314.
13. Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов.
Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу клю-
чевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент:
Ключевое слово Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым
сомики 250
меченосцы 200
гуппи 500
Сколько сайтов будет найдено по запросу:
сомики | меченосцы | гуппи,
если по запросу сомики & гуппи было найдено 0 сайтов, по запросу
сомики & меченосцы — 20, а по запросу меченосцы & гуппи — 10.
Решение
Для нахождения числа сайтов, найденных по запросу сомики |
меченосцы | гуппи, следует учесть, что 20 сайтов содержат слова
«сомики» и «меченосцы» и 10 сайтов содержат слова «меченосцы»
Технология кодирования, создания и обработки информации
331
и «гуппи». Тогда, согласно таблице ключевых слов, количество ис-
комых сайтов равно:
250 + 200 + 500 - 20 - 10 = 920 (сайтов).
Ответ: 920.
14. Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов.
Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу клю-
чевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент:
Ключевое слово Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым
сомики 250
меченосцы 200
гуппи 500
Сколько сайтов будет найдено по запросу:
(сомики & меченосцы) | гуппи,
если по запросу сомики | гуппи было найдено 750 сайтов, по запросу
сомики & меченосцы — 100, а по запросу меченосцы & гуппи — 0.
Решение
Для нахождения числа сайтов, найденных по запросу (сомики &
меченосцы) | гуппи, следует учесть, что ни один из сайтов не со-
держит слова «сомики» и «гуппи» одновременно, но 100 сайтов со-
держат слова «сомики» и «меченосцы». Тогда, согласно таблице
ключевых слов, количество искомых сайтов равно:
100 + 500 = 600 (сайтов).
Ответ: 600.
15. Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов.
Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу клю-
чевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент:
Ключевое слово Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым
Сканер 200
Принтер 250
Монитор 450
332
Раздел 7
Сколько сайтов будет найдено по запросу:
принтер | сканер ; монитор,
если по запросу принтер , сканер было найдено 450 сайтов, по запро-
су принтер & монитор — 40, а по запросу сканер & монитор — 50.
Решение
Для нахождения числа сайтов, найденных по запросу принтер |
сканер | монитор, следует учесть, что ни один из сайтов не содер-
жит слова «принтер» и «сканер» одновременно, 40 сайтов содержат
и слово «принтер», и слово «монитор», а 50 сайтов содержат и слово
«сканер», и слово «монитор». Тогда, согласно таблице ключевых
слов, количество искомых сайтов равно:
200+ 250 + 450 - 40 - 50 = 810 (сайтов).
Ответ'. 810.
16. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Распо-
ложите номера этих запросов по возрастанию количества страниц,
которые поисковый сервер найдет по каждому запросу. Для обозна-
чения логической операции ИЛИ в запросе используется символ |,
а для логической операции И — &.
№ Запрос
1 (огурцы & помидоры) & (прополка | поливка)
2 огурцы I помидоры
3 огурцы
4 огурцы & помидоры
Решение
Больше всего будет найдено страниц по запросу 2, так как при
его выполнении будут найдены страницы и со словом «огурцы», и со
словом «помидоры».
Меньше всего будет найдено страниц по запросу 1, так как в нем
необходимо присутствие на искомой странице сразу всех слов:
«огурцы», «помидоры» и одного из слов «прополка» или «поливка».
По запросу 3 будут найдены все страницы, содержащие слово
«огурцы», — их будет больше, чем страниц, найденных по запросу 4.
По запросу 2 будет найдено больше страниц, чем по запросу 3.
Искомая последовательность номеров запросов: 1432.
Ответ'. 1432.
Технология кодирования, создания и обработки информации
333
17. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Распо-
ложите номера этих запросов по возрастанию количества страниц,
которые поисковый сервер найдет по каждому запросу. Для обозна-
чения логической операции ИЛИ в запросе используется символ |,
а для логической операции И — &.
№ Запрос
1 экзамен тестирование
2 (физика химия) & (экзамен I тестирование)
3 физика & химия & экзамен & тестирование
4 физика | химия | экзамен | тестирование
Решение
Больше всего будет найдено страниц по запросу 4, так как при
его выполнении будут найдены страницы и со словом «физика», и со
словом «химия», и со словом «экзамен», и со словом «тестирова-
ние».
Меньше всего будет найдено страниц по запросу 3, так как в нем
необходимо присутствие на искомой странице сразу всех четырех
слов: «физика», «химия», «экзамен» и «тестирование».
По запросу 1 будут найдены все страницы, содержащие слова
«экзамен» или «тестирование», — их будет больше, чем страниц,
найденных по запросу 2.
По запросу 2 будет найдено больше страниц, чем по запросу 3.
Искомая последовательность номеров запросов: 3214.
Ответ: 3214.
18. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Распо-
ложите номера этих запросов по возрастанию количества страниц,
которые поисковый сервер найдет по каждому запросу. Для обозна-
чения логической операции ИЛИ в запросе используется символ |,
а для логической операции И — &.
№ Запрос
1 сомики | меченосцы | содержание
2 сомики & содержание
3 сомики & меченосцы & разведение & содержание
4 (сомики меченосцы) & содержание
334
Раздел 7
Решение
Больше всего будет найдено страниц по запросу 1, так как при
его выполнении будут найдены страницы и со словом «сомики», и со
словом «меченосцы», и со словом «содержание».
Меньше всего будет найдено страниц по запросу 3, так как в нем
необходимо присутствие на искомой странице сразу всех четырех
слов: «сомики», «меченосцы», «разведение» и «содержание».
По запросу 2 будут найдены все страницы, содержащие слова
«сомики» и «содержание», — их будет больше, чем страниц, найден-
ных по запросу 3.
По запросу 4 будет найдено больше страниц, чем по запросу 2, но
меньше, чем по запросу 1.
Искомая последовательность номеров запросов: 3241.
Ответ.' 3241.
19. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Распо-
ложите номера этих запросов по убыванию количества страниц, ко-
торые поисковый сервер найдет по каждому запросу. Для обозначе-
ния логической операции ИЛИ в запросе используется символ |,
а для логической операции И — &.
№ Запрос
1 барокко I (классицизм & ампир)
2 барокко I классицизм
3 барокко | ампир | классицизм
4 классицизм & ампир
Решение
Больше всего будет найдено страниц по запросу 3, так как при
его выполнении будут найдены страницы и со словом «барокко», и со
словом «ампир», и со словом «классицизм».
Меньше всего будет найдено страниц по запросу 4, так как в нем
необходимо присутствие на искомой странице сразу двух слов:
«классицизм» и «ампир».
По запросу 2 будут найдены все страницы, содержащие слова
«барокко» и «классицизм», — их будет больше, чем страниц, най-
денных по запросу 1.
По запросу 1 будет найдено больше страниц, чем по запросу 3.
Искомая последовательность номеров запросов: 3214.
Ответ: 3214.
Технология кодирования, создания и обработки информации
335
20. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Распо-
ложите номера этих запросов по убыванию количества страниц, ко-
торые поисковый сервер найдет по каждому запросу. Для обозначе-
ния логической операции ИЛИ в запросе используется символ |,
а для логической операции И — &.
№ Запрос
1 зайцы & кролики
2 зайцы & (кролики | лисицы)
3 зайцы & кролики & лисицы
4 кролики | лисицы
Решение
Больше всего будет найдено страниц по запросу 4, так как при
его выполнении будут найдены страницы и со словом «кролики»,
и со словом «лисицы».
Меньше всего будет найдено страниц по запросу 3, так как в нем
необходимо присутствие на искомой странице сразу трех слов: «зай-
цы», «кролики» и «лисицы».
По запросу 1 будут найдены все страницы, содержащие слова
«зайцы» и «кролики», — их будет больше, чем страниц, найденных
по запросу 3.
По запросу 2 будет найдено больше страниц, чем по запросу 1.
Искомая последовательность номеров запросов: 4213.
Ответ: 4213.
21. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Распо-
ложите номера этих запросов по возрастанию количества страниц,
которые поисковый сервер найдет по каждому запросу. Для обозна-
чения логической операции ИЛИ в запросе используется символ |,
а для логической операции И — &.
№ Запрос
1 кролики I лисицы
2 (зайцы & кролики) I (лисицы & волки)
3 зайцы & кролики & лисицы & волки
4 зайцы & кролики
336
Раздел 7
Решение
Больше всего будет найдено страниц по запросу 1, так как при
его выполнении будут найдены страницы и со словом «кролики»,
и со словом «лисицы».
Меньше всего будет найдено страниц по запросу 3, так как в нем
необходимо присутствие на искомой странице сразу четырех слов:
«зайцы», «кролики», «лисицы» и «волки».
По запросу 4 будут найдены все страницы, содержащие слова
«зайцы» и «кролики», — их будет больше, чем страниц, найденных
по запросу 3.
По запросу 2 будет найдено больше страниц, чем по запросу 4.
Искомая последовательность номеров запросов: 3421.
Ответ: 3421.
22. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Распо-
ложите номера этих запросов по возрастанию количества страниц,
которые поисковый сервер найдет по каждому запросу. Для обозна-
чения логической операции ИЛИ в запросе используется символ |,
а для логической операции И — &.
Решение
Больше всего будет найдено страниц по запросу 1, так как при
его выполнении будут найдены страницы и со словом «шкафы», и со
словом «столы», и со словом «стулья».
Меньше всего будет найдено страниц по запросу 3, так как в нем
необходимо присутствие на искомой странице сразу двух слов:
«шкафы» и «стулья».
По запросу 4 будут найдены все страницы, содержащие слова
«шкафы» или «стулья», — их будет больше, чем страниц, найден-
ных по запросу 2.
По запросу 2 будет найдено больше страниц, чем по запросу 3.
Искомая последовательность номеров запросов: 3241.
Ответ: 3241.
Технология кодирования, создания и обработки информации
337
23. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Распо-
ложите номера этих запросов по убыванию количества страниц, ко-
торые поисковый сервер найдет по каждому запросу. Для обозначе-
ния логической операции ИЛИ в запросе используется символ |,
а для логической операции И — &.
№ Запрос
1 яблоки 1 сливы
2 сливы | (сливы & груши)
3 яблоки | груши 1 сливы
4 (яблоки | груши) & сливы
Решение
Меньше всего будет найдено страниц по запросу 4, так как при
его выполнении будут найдены страницы и со словами «яблоки» или
«груши», и со словом «сливы».
Больше всего будет найдено страниц по запросу 3, так как в нем
необходимо присутствие одного из трех слов: «яблоки», «груши»
или «сливы» на искомой странице.
По запросу 1 будут найдены все страницы, содержащие слова
«яблоки» или «сливы», — их будет больше, чем страниц, найденных
по запросу 2.
По запросу 2 будет найдено больше страниц, чем по запросу 4.
Искомая последовательность номеров запросов: 3124.
Ответ'. 3124.
Файловая система
1. Определите, какое из указанных имен файлов удовлетворяет
маске: ?hel*lo.c?*.
1) hello.с
2) hello.срр
3) hhelolo.срр
4) hhelolo.с
Решение
Имя файла, удовлетворяющее маске ?hel*lo.c?*, должно со-
держать один произвольный символ, стоящий перед буквой h, следо-
вательно, такое имя может быть представлено в вариантах ответа 3
и 4. Расширение также должно содержать произвольный символ,
стоящий после буквы с, следовательно, маске ?hel*lo.c?* удовле-
творяет имя hhelolo.срр.
Номер ответа'. 3.
338
Раздел 7
2. Перемещаясь из одного каталога в другой, пользователь по-
следовательно посетил каталоги DOC, USER, SCHOOL, А:\, LETTER,
INBOX. При каждом перемещении пользователь либо спускался в ка-
талог на один уровень ниже, либо поднимался на один уровень
выше. Каково полное имя каталога, из которого пользователь начал
перемещение?
1) A: \DOC
2) A:\LETTER\INBOX
3) A:\SCHCOL\USER\DOC
4) A:\DOC\USER\SCHOOL
Решение
Пользователь мог последовательно посетить каталоги DOC, USER,
SCHOOL и А: \, только поднимаясь каждый раз на один уровень выше.
Следующие каталоги — LETTER и INBOX — пользователь посетил,
спускаясь на один уровень ниже. Таким образом, пользователь мог
начать перемещение из каталога, полное имя которого
A:\SCHOOL\USER\DOC.
Номер ответа: 3.
3. Каталог содержит файлы с именами
a) q.c
б) qq.cpp
в) qq.c
г) ql . с!
д) qaa.cmd
е) ql2 . срр
Определите, в каком порядке будут показаны файлы при выборе
сортировки по типу (по возрастанию).
1) а в г д б е
2) а в г д е б
3) а б в г д е
4) а в д б е г
Решение
При сортировке по типу будут сравниваться расширения имен
файлов. Если же расширения имен файлов совпадают, то использу-
ется дополнительная сортировка по имени. При этом отсутствие
символа считается «меньшим», чем присутствие любого символа.
Поэтому в результате файлы будут показаны в следующем порядке:
q.c
qq.c
ql . cl
qaa.cmd
Технология кодирования, создания и обработки информации
339
ql2.срр
qq.cpp.
То есть порядок следования файлов будет таким: а в г д е б.
Номер ответа: 2.
4. Для групповых операций с файлами используются маски
имен файлов. Маска представляет собой последовательность букв,
цифр и прочих допустимых в именах файлов символов, в которых
также могут встречаться следующие символы: ? (вопросительный
знак) — обозначает ровно один произвольный символ; * (звездоч-
ка) — обозначает любую последовательность символов произволь-
ной длины, в том числе пустую. Определите, какое из указанных
имен файлов удовлетворяет маске: ?а ? ? ? ★.
1) dadl
2) dad22
3)3daddy
4)add444
Решение
Имя файла, удовлетворяющее маске ?а???*, должно содержать
один произвольный символ, стоящий перед буквой а. Следователь-
но, имя может быть представлено в вариантах ответа 1 и 2. Имя фай-
ла также должно содержать три произвольных символа, стоящих
после буквы а, следовательно, маске ?а???* удовлетворяет имя
dad22.
Номер ответа: 2.
5. В некотором каталоге хранился файл ЗадачаЬ. После того как
в этом каталоге создали подкаталог и переместили в него файл
Задача5, полное имя этого файла стало таким: Е : \Класс9\Физика\
3адачник\3адача5. Каким было полное имя этого файла до его пере-
мещения?
1)Е:\Физика\Задачник\Задача5
2) Е:\Физика\Задача5
3)Е:\Класс9\Задачник\Задача5
4)Е:\Класс9\Физика\Задача5
Решение
После перемещения файла Задача 5 в созданный подкаталог дан-
ный файл оказался в каталоге на один уровень ниже. Таким образом,
полное имя файла до его перемещения: Е: \Класс9\ФизикаХ
Задача5.
Номер ответа: 4.
340
Раздел 7
6. Дано дерево каталогов. Определите полное имя файла Doc3:
1)A:\DOC3 И
2)А:\DOC3\Doc3
3)А:\D0C3\Docl
4)А:\TOM3\Doc3
DOC3
Docl
Doc3
Решение '
Файл Doc3 расположен в каталоге ТОМЗ на диске А. Таким обра-
зом, полное имя этого файла: А: \TOM3\Doc3.
Номер ответа: 4.
7. В некотором каталоге хранится файл Список_литерату-
pu.txt. В этом каталоге создали подкаталог с именем 10_CLASS
и переместили в него файл Список_литературы.txt. После этого
полное имя данного файла стало таким: D:\SCHOOL\PHYSICS\
10_СЬАЗЗ\Список_литературы. txt. Каким было полное имя ката-
лога, в котором хранился файл до его перемещения?
1)D:\SCHOOL\PHYSICS\10_CLASS
2)D:\SCHOOL\PHYS1CS
3)D:\SCHOOL
4)SCHOOL
Решение
После перемещения файла Список литературы, txt в создан-
ный подкаталог данный файл оказался в каталоге на один уровень
ниже. Таким образом, полное имя файла до его перемещения:
D:\SCHOOL\PHYSICS.
Номер ответа: 2.
8. Пользователь, перемещаясь из одного каталога в другой, по-
следовательно посетил каталоги LESSONS, CLASS, SCHOOL, D:\,
MYDOC, LETTERS. При каждом перемещении пользователь либо спус-
кался в каталог на один уровень ниже, либо поднимался на один уро-
вень выше. Каково полное имя каталога, из которого пользователь
начал перемещение?
1) D:\MYDOC\LETTERS
2)D:\SCHOOL\CLASS\LESSONS
3)D:\LESSONS\CLASS\SCHOOL
4)D:\LESSONS
Решение
Пользователь мог последовательно посетить каталоги LESSONS,
CLASS, SCHOOL и D: \, только поднимаясь каждый раз на один уро-
вень выше. Следующие каталоги — MYDOC и LETTERS — пользова-
Технология кодирования, создания и обработки информации
341
тель посетил, спускаясь на один уровень ниже. Таким образом, поль-
зователь мог начать перемещение из каталога, полное имя которого
D:\SCHOOL\CLASS\LESSONS.
Номер ответа: 2.
9. В некотором каталоге хранится файл Задачи_по_программи-
рованию.txt. В этом каталоге создали подкаталог и переместили в
него файл Задачи_по_программированию.txt. После этого полное
имя данного файла стало таким: D:\INFORM\LESSONS\
10_СЬАЗЗ\Задачи_по_программированию. txt. Каким было полное
имя каталога, в котором хранился файл до его перемещения?
1)D:\INFORM
2)D:\INFORM\LESSONS
3)10_CLASS
4)LESSONS\10_CLASS
Решение
После перемещения файла Задачи_по_программированию. txt
в созданный подкаталог данный файл оказался в каталоге на один
уровень ниже. Таким образом, полное имя файла до его перемеще-
ния: D:\INFORM\LESSONS.
Номер ответа: 2.
10. Учитель работал в каталоге D: \Материалы к урокам\
10 класс\Практические работы. Затем он перешел в дереве ката-
логов на один уровень выше, спустился в подкаталог Лекции и уда-
лил из него файл Введение. Каково полное имя файла, который уда-
лил преподаватель?
1) D:\Материалы к урокам\10 класс\Введение
2) D:\Материалы к урокам\10 класс\Лекции\Введение
3) D:\Материалы к урокам\Лекции\Введение
4)D:\Материалы к урокам\Введение\Лекции
Решение
После перемещения в каталог на один уровень выше преподава-
тель оказался в каталоге D: \Материалы к урокам\10 класс. Спус-
тившись в подкаталог Лекции, он оказался в каталоге D: \Материалы
к урокам\10 класс\Лекции. В подкаталоге Лекции находился файл
Введение. Таким образом, полное имя файла, который удалил пре-
подаватель: С:\Материалы к урокам\10 класс\Лекции\
Введение.
Номер ответа: 2.
342
Раздел 7
11. В некотором каталоге хранится файл Список_10_класса.
txt. В этом каталоге создали подкаталог и переместили в него файл
Список 10_класса. txt, после чего полное имя этого файла стало
таким: D:\USER\CLASS\DOC\CnncoK_10_Knacca.txt. Каким было
полное имя каталога, в котором хранился файл до перемещения?
1)D:\USER\CLASS
2) DOC
3)D:\USER\CLASS\DOC
4)CLASS
Решение
После перемещения файла Список ! О класса . txt в созданный
подкаталог данный файл оказался в каталоге на один уровень ниже.
Таким образом, полное имя файла до перемещения:
D:\USER\CLASS.
Номер ответа1. 1.
12. Преподаватель, перемещаясь из одного каталога в другой,
последовательно посетил каталоги ACADEMY, COURSE, GROUP, Е:\,
PROFESSOR, LECTIONS. При каждом перемещении он либо спускался
в каталог на один уровень ниже, либо поднимался на один уровень
выше. Каково полное имя каталога, из которого начал перемещение
преподаватель?
1)Е:\PROFESSOR\LECTIONS\ACADEMY
2)Е:\ACADEMY\COURSE\GROUP
3)Е:\ACADEMY
4)Е:\GROUP\COURSE\ACADEMY
Решение
Преподаватель мог последовательно посетить каталоги ACADEMY,
COURSE, GROUP и Е : \ , только поднимаясь каждый раз на один уро-
вень выше. Следующие каталоги — PROFESSOR и LECTIONS — препо-
даватель посетил, спускаясь в каталог на один уровень ниже. Таким
образом, преподаватель мог начать перемещение из каталога, пол-
ное ИМЯ которого — Е : \GROUP\COURSE\ACADEMY.
Номер ответа’. 4.
13. Каталог содержит файлы с именами:
а) р5. pas
б) p4.ppt
в) р12. pas
г) pq.p
д) pq.pas
е) р!2 .ppt
Технология кодирования, создания и обработки информации
343
Определите, в каком порядке будут показаны эти файлы при вы-
боре сортировки по типу (по возрастанию).
1) в а д г е б
2) г а в д б е
3) в а д г б е
4) г в ад е б
Решение
При сортировке по типу будут сравниваться расширения имен
файлов. Если же расширения имен файлов совпадают, то использу-
ется дополнительная сортировка по имени. При этом отсутствие
символа считается «меньшим», чем присутствие любого символа.
Поэтому в результате файлы будут показаны в следующем порядке:
pq.p
р12.pas
р5.pas
pq.pas
pl2.ppt
р4.ppt
То есть порядок следования файлов будет таким: г в а д е б.
Номер ответа'. 4.
14. В некотором каталоге хранится файл Шпора. txt. В этом ка-
талоге создали подкаталог и переместили в него файл Шпора.txt.
После этого полное имя файла стало таким: D: \Документы\Физика\
Контрольная\Шпора. txt. Каким было полное имя файла до его пе-
ремещения?
1)D:\Документы\Контрольная\Шпора.txt
2)D:\Физика\Шпора.txt
3)D:\Документы\Физика\Шпора.txt
4)D:\Физика\Контрольная\Шпора.txt
Решение
После перемещения файла Шпора. txt в созданный подкаталог
данный файл оказался в каталоге на один уровень ниже. Таким обра-
зом, полное имя файла до перемещения: D:\Документы\Физика\
Шпора.txt.
Номер ответа'. 3.
15. В некотором каталоге хранится файл Шпора. txt. В этом ка-
талоге создали подкаталог и переместили в него файл Шпора.txt.
После этого полное имя файла стало таким: D: \ Документы\Химия\
Контрольная\Шпора. txt. Каким было полное имя каталога, в кото-
ром хранился файл до его перемещения?
344
Раздел 7
1)D:\Документы\Химия\Контрольная
2)D:\Документы\Химия
3)D:ХДокументы
4)D:\
Решение
После перемещения файла Шпора . txt в созданный подкаталог
данный файл оказался в каталоге на один уровень ниже. Таким обра-
зом, полное имя каталога до перемещения: D: \Документы\Химия.
Номер ответа: 2.
16. Полное имя файла было: С: \Задачи\Физика. С. Его перемес-
тили в каталог Tasks корневого каталога диска D. Каким стало пол-
ное имя файла после его перемещения?
1)D:\Tasks\Физика.С
2)D:\Тазкз\Физика.D
3)D:\Задачи\Тазкз\Физика.С
4)D:\Тазкз\Задачи\Физика.С
Решение
После перемещения файла Физика. С в каталог Tasks корневого
каталога диска D полное имя файла стало: D: \Tasks\Физика . С.
Номер ответа: 1.
17. Для групповых операций с файлами используются маски
имен файлов. Маска представляет собой последовательность букв,
цифр и прочих допустимых в именах файлов символов, в которых
также могут встречаться следующие символы: ? (вопросительный
знак) — обозначает ровно один произвольный символ; * (звездоч-
ка) — обозначает любую последовательность символов произволь-
ной длины, в том числе пустую. Определите, какое из указанных
имен файлов удовлетворяет маске: ?ba*r. ?xt.
1)bar.txt
2)obar.txt
3)obar.xt
4)barr.txt
Решение
Имя файла, удовлетворяющее маске ?ba*r. ?xt, должно содер-
жать один произвольный символ, стоящий перед буквой Ь, следова-
тельно, имя может быть представлено в вариантах ответа 2 и 3. Имя
файла также должно содержать один произвольный символ, стоя-
щий перед буквой х в расширении файла, следовательно, маске
?ba*r . ?xt удовлетворяет имя obar . txt.
Номер ответа: 2.
Технология кодирования, создания и обработки информации
345
18. Находясь в корневом каталоге только что отформатирован-
ного диска, ученик создал три каталога. Затем в каждом имеющемся
каталоге он создал еще по четыре каталога. Сколько всего каталогов,
включая корневой, оказалось на диске?
1) 12
2) 13
3) 15
4) 16
Решение
Ученик создал в корневом каталоге только что отформатирован-
ного (т. е. пустого) диска три каталога, значит, общее количество ка-
талогов стало равно четырем (включая изначально существовавший
корневой). Затем в каждом из этих каталогов им было создано еще по
четыре каталога. Таким образом, на диске оказалось 4 • 4 = 16 (ката-
логов), включая корневой.
Номер ответа'. 4.
19. Для групповых операций с файлами используются маски
имен файлов. Маска представляет собой последовательность букв,
цифр и прочих допустимых в именах файлов символов, в которых
также могут встречаться следующие символы: ? (вопросительный
знак) — обозначает ровно один произвольный символ; * (звездоч-
ка) — обозначает любую последовательность символов произволь-
ной длины, в том числе пустую. Определите, какое из указанных
имен файлов удовлетворяет маске: F??tb*.d?*.
1)Fructb.d
2)Feetball.ddd
3)Football.mdb
4)Futbol.doc
Решение
Имя файла, удовлетворяющее маске F??tb* . d? *, должно содер-
жать два произвольных символа, стоящих между буквами F и t, сле-
довательно, имя может быть представлено в вариантах ответа 2 и 3.
Имя файла также должно содержать один произвольный символ,
стоящий после буквы d в расширении файла, следовательно, маске
F??tb* . d?*удовлетворяет имя Feetball. ddd.
Номер ответа: 2.
20. Для групповых операций с файлами используются маски
имен файлов. Маска представляет собой последовательность букв,
цифр и прочих допустимых в именах файлов символов, в которых
также могут встречаться следующие символы: ? (вопросительный
346
Раздел 7
знак) — обозначает ровно один произвольный символ; * (звездоч-
ка) — обозначает любую последовательность символов произволь-
ной длины, в том числе пустую. Определите, какое из указанных
имен файлов удовлетворяет маске: A?ce*s .m*.
1)Acess.md
2)Accesst.dbf
3)Access.mdb
4)Akcces.ml
Решение
Имя файла, удовлетворяющее маске A?ce*s . m*, должно содер-
жать один произвольный символ, стоящий между буквами А и с.
Кроме того, собственное имя файла должно оканчиваться бук-
вой t, следовательно, имя может быть представлено в вариантах от-
вета 3 и 4. Однако имя Akcces .ml содержит лишний символ, не пред-
усмотренный маской A?ce*s.m*, следовательно, маске A?ce*s.m*
удовлетворяет имя Access .mdb.
Номер ответа: 3.
21. Для групповых операций с файлами используются маски
имен файлов. Маска представляет собой последовательность букв,
цифр и прочих допустимых в именах файлов символов, в которых
также могут встречаться следующие символы: ? (вопросительный
знак) — обозначает ровно один произвольный символ; * (звездоч-
ка) — обозначает любую последовательность символов произволь-
ной длины, в том числе пустую. Определите, какое из указанных
имен файлов не удовлетворяет маске: ??pri*.?*.
1)caprika.wow
2)weprik.срр
3)otopri.с
4)reprint.be
Решение
Имя файла, удовлетворяющее маске ??pri*.?*, должно содер-
жать два произвольных символа, стоящих перед буквой р, следова-
тельно, это имя может быть представлено в вариантах ответа 1, 2 и 4.
Поэтому маске ??pri* . ?* не удовлетворяет имя otopri . с.
Номер ответа: 3.
22. Для групповых операций с файлами используются маски
имен файлов. Маска представляет собой последовательность букв,
цифр и прочих допустимых в именах файлов символов, в которых
также могут встречаться следующие символы: ? (вопросительный
знак) — обозначает ровно один произвольный символ; * (звездоч-
Технология кодирования, создания и обработки информации
347
ка) — обозначает любую последовательность символов произволь-
ной длины, в том числе пустую. Определите, какое из указанных
имен файлов не удовлетворяет маске: sys ? ?.*.
1)syste.m
2)sys23.exe
3)system.dll
4)syszx.problem
Решение
Имя файла, удовлетворяющее маске sys??.*, должно содер-
жать два произвольных символа, стоящих после буквы s перед рас-
ширением файла, следовательно, это имя может быть представлено
в вариантах ответа 1, 2 и 4. Поэтому маске sys ? ? . * не удовлетворяет
имя system.dll.
Номер ответа'. 3.
23. Для групповых операций с файлами используются маски
имен файлов. Маска представляет собой последовательность букв,
цифр и прочих допустимых в именах файлов символов, в которых
также могут встречаться следующие символы: ? (вопросительный
знак) — обозначает ровно один произвольный символ; * (звездоч-
ка) — обозначает любую последовательность символов произволь-
ной длины, в том числе пустую. Определите, какое из указанных
имен файлов не удовлетворяет маске: ?el 1 * . ? ?.
1) yell . ow
2)fellow.га
3) tell_me.tu
4) bell.lab
Решение
Имя файла, удовлетворяющее маске ?е11*.??, должно содер-
жать только два произвольных символа, стоящих в расширении
файла, следовательно, это имя может быть представлено в вариан-
тах ответа 1, 2 и 3. Поэтому маске ?е!1*.?? не удовлетворяет имя
bell.lab.
Номер ответа'. 4.
24. Для групповых операций с файлами используются маски
имен файлов. Маска представляет собой последовательность букв,
цифр и прочих допустимых в именах файлов символов, в которых
также могут встречаться следующие символы: ? (вопросительный
знак) — обозначает ровно один произвольный символ; * (звездоч-
ка) — обозначает любую последовательность символов произволь-
ной длины, в том числе пустую. Определите, какое из указанных
имен файлов не удовлетворяет маске: ? * di. t ? *.
348
Раздел 7
1)poydi.t
2)pogudi.tanx
3)2di.t9
4)melodi.theme
Решение:
Имя файла, удовлетворяющее маске ?*di.t?*, должно содер-
жать один произвольный символ, стоящий в расширении файла по-
сле буквы t, следовательно, это имя может быть представлено в ва-
риантах ответа 2, 3 и 4. Поэтому маске ?*di . t?* не удовлетворяет
имя poydi. t.
Номер ответа: 1.
Раздел 8
Телекоммуникационные технологии
Инструменты создания информационных объектов
для Интернета
1. На месте преступления были обнаружены четыре обрывка бума-
ги. Следствие установило, что на них записаны фрагменты одного
IP-адреса. Криминалисты обозначили эти фрагменты буквами А, В, В
и Г. Восстановите IP-адрес. В ответе укажите последовательность букв,
обозначающих фрагменты, в порядке, соответствующем IP-адресу.
.64 2.16 16 8.132
А Б В Г
Решение
IP-адресом является запись в виде четырех десятичных чисел от
О до 255, разделенных точками.
Фрагмент А не может быть началом IP-адреса, поскольку он на-
чинается с точки. Кроме того, данный фрагмент может занимать
только последнее место в IP-адресе — в противном случае одно из де-
сятичных чисел IP-адреса было бы равно или 642, или 6416, или 648
(т. е. больше 255).
Фрагмент Г должен быть последним или после него должна сто-
ять точка. Поскольку последнее место занимает фрагмент А, то
фрагменту Г отводится третье место в IP-адресе.
Далее рассмотрим два возможных варианта — БВГА и ВБГА:
• БВГА —2.16168.132.64;
• ВБГА — 162.168.132.64.
Первый из этих вариантов нам не подходит, так как число 16168
больше 255.
Итак, у нас остается вариант, который и является решением
задачи, — ВБГА.
Ответ'. ВБГА.
2. Петя записал IP-адрес школьного сервера на листке бумаги и
положил его в карман куртки. Петина мама случайно постирала
куртку вместе с запиской. После стирки Петя обнаружил в кармане
четыре обрывка с фрагментами IP-адреса. Эти фрагменты обозначе-
350
Раздел 8
ны буквами А, Б, В и Г. Восстановите IP-адрес. В ответе укажите по-
следовательность букв, обозначающих фрагменты, в порядке, соот-
ветствующем IP-адресу.
.64 3.13 3.133 20
А Б В Г
Решение
IP-адресом является запись в виде четырех десятичных чисел от
0 до 255, разделенных точками.
Фрагмент А не может быть началом IP-адреса, поскольку он на-
чинается с точки. Кроме того, данный фрагмент может занимать
только последнее место в IP-адресе — в противном случае одно из де-
сятичных чисел IP-адреса было бы равно или 643, или 620 (т. е. боль-
ше 255).
Фрагмент Г должен быть последним или первым. Поскольку по-
следнее место занимает фрагмент А, фрагменту Г отводится первое
место в IP-адресе.
Далее рассмотрим два возможных варианта ГБВА и ГВБА:
• ГБВА —203.133.133.64;
• ГВБА —203.1333.13.64.
Второй из этих вариантов нам не подходит, так как число 1333
больше 255.
Итак, у нас остается вариант, который и является решением
задачи, — ГБВА.
Ответ: ГБВА.
3. Доступ к файлу htm.net, находящемуся на
сервере com. edu, осуществляется по протоколу ftp.
В таблице фрагменты адреса файла закодированы
буквами от А до Ж. Запишите последовательность
этих букв, кодирующую адрес указанного файла в
сети Интернет.
Решение
А /
Б com
В . edu
Г ://
Д . net
Е htm
«ДР /tv ftp
Имя ресурса всегда начинается с названия протокола — в данном
случае это ftp. Кроме того, имя протокола должно отделяться от
имени сервера знаками : / /. Далее следует имя сервера — com.edu.
После имени сервера следует символ /, отделяющий его от имени
файла. В результате имя ресурса будет следующим: ftp://сот.
edu/htm.net.
Ответ: ЖГБВАЕД.
Телекоммуникационные технологии
351
4. Доступ к файлу ftp.net, находящемуся на сер- вере txt.org, осуществляется по протоколу http. В таблице фрагменты адреса файла закодированы бук- вами от А до Ж. Запищите последовательность этих букв, кодирующую адрес указанного файла в сети Интернет. Решение А . net
Б ftp
В ://
Г http
Д /
Е . org
<ZLv txt
Имя ресурса всегда начинается с названия протокола — в данном
случае это http. Кроме того, имя протокола должно отделяться от
имени сервера знаками ; / /. Далее следует имя сервера — txt. org.
После имени сервера следует символ /, отделяющий его от имени
файла. В результате имя ресурса будет следующим: http://
txt.org /ftp.net.
Ответ: ГВЖЕДБА.
5. Доступ к файлу http. txt, находящемуся на сер- вере www .net, осуществляется по протоколу ftp. В таб- лице фрагменты адреса файла закодированы буквами от А до Ж. Запишите последовательность этих букв, кодирующую адрес указанного файла. Решение А ://
Б http
В ftp
Г . net
Д .txt
Е /
«гту» wXv WWW
Имя ресурса всегда начинается с названия протокола — в данном
случае это ftp. Кроме того, имя протокола должно отделяться от
имени сервера знаками ://. Далее следует имя сервера www.net.
После имени сервера следует символ /, отделяющий его от имени
файла. В результате имя ресурса будет следующим: f tp: / /www. net/
http.txt.
Ответ: ВАЖГЕБД.
6. Идентификатор некоторого ресурса сети Интернет имеет сле-
дующий вид: http://www.ftp.ru/index.html. Какая часть этого
идентификатора указывает на протокол, используемый для переда-
чи ресурса?
Решение
Имя ресурса всегда начинается с названия протокола — в данном
случае это http.
Ответ: HTTP.
352
Раздел 8
7. На сервере info.edu находится файл list.doc,
доступ к которому осуществляется по протоколу ftp.
Фрагменты адреса данного файла закодированы бук-
вами а, Ь, с... g (см. таблицу). Запишите последова-
тельность этих букв, которая кодирует адрес указан-
ного файла в Интернете.
Решение
а info
b list
с ://
d . doc
е ftp
f . edu
g /
Имя ресурса всегда начинается с названия протокола — в данном
случае это ftp. Кроме того, имя протокола должно отделяться от
имени сервера знаками ://. Далее следует имя сервера info.edu.
После имени сервера следует символ /, отделяющий его от имени
файла. В результате имя ресурса будет следующим: ftp://info,
edu/list.doc.
Ответ: ecafgbd.
8. На сервере test. edu находится файл demo. net,
доступ к которому осуществляется по протоколу http.
Фрагменты адреса данного файла закодированы бук-
вами А, Б ... Ж (см. таблицу). Запишите последова-
тельность этих букв, которая кодирует адрес указан-
ного файла в Интернете.
Решение
A test
Б demo
В ://
Г /
д http
E . edu
*VT/* JLV . net
Имя ресурса всегда начинается с названия протокола — в данном
случае это http. Кроме того, имя протокола должно отделяться от
имени сервера знаками : //. Далее следует имя сервера test .edu.
После имени сервера следует символ /, отделяющий его от имени
файла. В результате имя ресурса будет следующим: ftp://
test.edu/demo.net.
Ответ: ДВАЕГБЖ.
9. На сервере info. edu находится файл exam.net, доступ к которому осуществляется по протоколу http. Фрагменты адреса данного файла закодированы бук- вами а, Ь, с ... g (см. таблицу). Запишите последова- тельность этих букв, которая кодирует адрес указан- а info
b /
с . net
d . edu
е http
ного файла в Интернете. f exam
Решение g ://
Имя ресурса всегда начинается с названия протокола — в данном
случае это http. Кроме того, имя протокола должно отделяться от
имени сервера знаками ://. Далее следует имя сервера info.edu.
Телекоммуникационные технологии
353
После имени сервера следует символ /, отделяющий его от имени
файла. В результате имя ресурса будет следующим: ftp://info.
edu/exam.net.
Ответ: egadbfc.
10. На сервере school.edu находится файл
rating.net, доступ к которому осуществляется по
протоколу http. Фрагменты адреса данного файла за-
кодированы буквами a, b, с... g (см. таблицу). Запи-
шите последовательность этих букв, которая кодиру-
ет адрес указанного файла в Интернете.
Решение
а edu
b school
с . net
d /
е rating
f http
g ://
Имя ресурса всегда начинается с названия протокола — в данном
случае это http. Кроме того, имя протокола должно отделяться от
имени сервера знаками : / /. Далее следует имя сервера school. edu.
После имени сервера следует символ /, отделяющий его от имени
файла. В результате имя ресурса будет следующим: ftp: / /school.
edu/rating.net.
Ответ: fgbadec. 11. Доступ к файлу index.html, размещенному на сервере www .ftp.ru, осуществляется по протоколу http. В таблице приведены фрагменты адреса этого файла, обозначенные буквами от А до 3. Запишите последовательность этих букв, соответствующую ад- ресу данного файла. Решение А . html
Б WWW ♦
В /
Г ftp
Д . ru
Б http
ЛТЛ ЛХ index
3 ://
Имя ресурса всегда начинается с названия протокола — в данном
случае это http. Кроме того, имя протокола должно отделяться от
имени сервера знаками : / / . Далее следует имя сервера www .ftp.ru.
После имени сервера следует символ /, отделяющий его от имени
файла. В результате имя ресурса будет следующим: ftp://www.
ftp.ru/index.html.
Ответ: ЕЗБГДВЖА.
12. На сервере news. edu находится файл
list. txt, доступ к которому осуществляется по про-
токолу ftp. Фрагменты адреса данного файла закоди-
рованы буквами А, В, С ... G (см. таблицу). Запишите
последовательность этих букв, которая кодирует адрес
указанного файла в Интернете.
A news
В . txt
C /
D ftp
E list
F . edu
G ://
354
Раздел 8
Решение
Имя ресурса всегда начинается с названия протокола — в данном
случае это ftp. Кроме того, имя протокола должно отделяться от
имени сервера знаками ://. Далее следует имя сервера news.edu.
После имени сервера следует символ /, отделяющий его от имени
файла. В результате имя ресурса будет следующим: ftp://news,
edu/list.txt.
Ответ'. DGAFCEB.
13. Петя записал IP-адрес школьного сервера на листке бумаги и
положил его в карман куртки. Петина мама случайно постирала
куртку вместе с запиской. После стирки Петя обнаружил в кармане
четыре обрывка с фрагментами IP-адреса. Эти фрагменты обозначе-
ны буквами А, Б, В и Г. Восстановите IP-адрес. В ответе укажите по-
следовательность букв, обозначающих фрагменты, в порядке, соот-
ветствующем IP-адресу.
3.212 21 2.12 .42
А Б В Г
Решение
IP-адресом является запись в виде четырех десятичных чисел от
О до 255, разделенных точками.
Фрагмент Г не может быть началом IP-адреса, поскольку он на-
чинается с точки. Кроме того, данный фрагмент может занимать
только последнее место в IP-адресе — в противном случае одно из де-
сятичных чисел IP-адреса было бы равно или 423, или 4221, или 422
(т. е. больше 255).
Фрагмент А должен быть последним или после него должна сто-
ять точка. Поскольку последнее место занимает фрагмент Г, то фраг-
менту А отводится третье место в IP-адресе.
Далее рассмотрим два возможных варианта — БВАГ и ВБАГ:
• БВАГ — 212.123.212.42;
• ВБАГ —2.12213.212.42.
Второй из этих вариантов нам не подходит, так как число 12213
больше 255.
Итак, у нас остается вариант, который и является решением
задачи, — БВАГ.
Ответ'. БВАГ.
Телекоммуникационные технологии
355
14. Петя записал IP-адрес школьного сервера на листке бумаги и
положил его в карман куртки. Петина мама случайно постирала
куртку вместе с запиской. После стирки Петя обнаружил в кармане
четыре обрывка с фрагментами IP-адреса. Эти фрагменты обозначе-
ны буквами А, Б, В и Г. Восстановите IP-адрес. В ответе укажите по-
следовательность букв, обозначающих фрагменты, в порядке, соот-
ветствующем IP-адресу.
2.19 .50 5.162 22
А Б В Г
Решение
IP-адресом является запись в виде четырех десятичных чисел от
О до 255, разделенных точками.
Фрагмент Б не может быть началом IP-адреса, поскольку он на-
чинается с точки. Кроме того, данный фрагмент может занимать
только последнее место в IP-адресе — в противном случае одно из де-
сятичных чисел IP-адреса было бы равно или 502, или 505, или 5022
(т. е. больше 255).
Фрагмент В должен быть последним или после него должна сто-
ять точка. Поскольку последнее место занимает фрагмент Б, фраг-
менту В отводится третье место в IP-адресе.
Далее рассмотрим два возможных варианта — ГАВБ и АГВБ:
• ГАВБ — 222.195.162.50;
• АГВБ —2.19225.162.50.
Второй из этих вариантов нам не подходит, так как число 19115
больше 255.
Итак, у нас остается вариант, который и является решением
задачи, — ГАВБ.
Ответ'. ГАВБ.
15. Петя записал IP-адрес школьного сервера на листке бумаги и
положил его в карман куртки. Петина мама случайно постирала
куртку вместе с запиской. После стирки Петя обнаружил в кармане
четыре обрывка с фрагментами IP-адреса. Эти фрагменты обозначе-
ны буквами А, Б, В и Г. Восстановите IP-адрес. В ответе укажите по-
следовательность букв, обозначающих фрагменты, в порядке, соот-
ветствующем IP-адресу.
3.133 22 .73 4.13
А Б В Г
356
Раздел 8
Решение
IP-адресом является запись в виде четырех десятичных чисел от
О до 255, разделенных точками.
Фрагмент В не может быть началом IP-адреса, поскольку он на-
чинается с точки. Кроме того, данный фрагмент может занимать
только последнее место в IP-адресе — в противном случае одно из де-
сятичных чисел IP-адреса было бы равно или 733, или 7322, или 734
(т. е. больше 255).
Фрагмент А должен быть последним или после него должна сто-
ять точка. Поскольку последнее место занимает фрагмент В, фраг-
менту А отводится третье место в IP-адресе.
Далее рассмотрим два возможных варианта БГАВ и ГБАВ:
• БГАВ —224.133.133.73;
• ГБАВ —4.13223.133.73.
Второй из этих вариантов нам не подходит, так как число 13223
больше 255.
Итак, у нас остается вариант, который и является решением
задачи, — БГАВ.
Ответ’. БГАВ.
16. Петя записал IP-адрес школьного сервера на листке бумаги и
положил его в карман куртки. Петина мама случайно постирала
куртку вместе с запиской. После стирки Петя обнаружил в кармане
четыре обрывка с фрагментами IP-адреса. Эти фрагменты обозначе-
ны буквами А, Б, В и Г. Восстановите IP-адрес. В ответе укажите по-
следовательность букв, обозначающих фрагменты, в порядке, соот-
ветствующем IP-адресу.
3,231 3.25 .64 18
А Б В Г
Решение
IP-адресом является запись в виде четырех десятичных чисел от
О до 255, разделенных точками.
Фрагмент В не может быть началом IP-адреса, поскольку он на-
чинается с точки. Кроме того, данный фрагмент может занимать
только последнее место в IP-адресе — в противном случае одно из де-
сятичных чисел IP-адреса было бы равно или 643, или 6418 (т. е.
больше 255).
Телекоммуникационные технологии
357
Фрагмент А должен быть последним или после него должна сто-
ять точка. Поскольку последнее место занимает фрагмент В, фраг-
менту А отводится третье место в IP-адресе.
Далее рассмотрим два возможных варианта ГБАВ и БГАВ:
• ГБАВ — 183.253.231.64;
• БГАВ —3.25183.231.64.
Второй из этих вариантов нам не подходит, так как число 25183
больше 255.
Итак, у нас остается вариант, который и является решением
задачи, — ГБАВ.
Ответ: ГБАВ.
Литература
1. Андреева Е. В., Босова Л. Л., Фалина И. Н. Математические основы
информатики. Элективный курс: Учебное пособие. 2-е изд., испр.
М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.
2. Бешенков С. А., Ракитина Е. А. Информатика. Систематический
курс. Учебник для 10 класса. 2-е изд. М.: БИНОМ. Лаборатория
знаний,2006.
3. Бешенков С. А., Кузьмина Н. В., Ракитина Е. А. Информатика.
Систематический курс. Учебник для 11 класса. 2-е изд. М.:
БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.
4. Горячев А. В., Шафрин Ю. А. Практикум по информационным тех-
нологиям. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 1999.
5. Демонстрационные варианты ЕГЭ. Центр интенсивных технологий
образования [электронный ресурс]. URL: http://www. gotovkege. ru
6. Единый государственный экзамен 2007. Информатика. Учебно-
тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИЛИ, ав-
торы-составители: П. А. Якушкин, С. С.Крылов, В. Р. Лещинер.
М.: Интеллект-Центр, 2007.
7. ЕГЭ-2009. Информатика: сборник экзаменационных заданий.
Федеральный банк экзаменационных материалов/ ФИПИ, авторы-
составители: П. А. Якушкин, С. С. Крылов. М.: Эксмо, 2009,
8. Единый государственный экзамен 2009. Информатика. Универ-
сальные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ, авторы-со-
ставители: Якушкин П. А., Крылов С. С., Лещинер В. Р. М.:
Интеллект-Центр, 2009.
9. Единый государственный экзамен: Информатика: Контрольные
измерительные материалы: Репетиционная сессия. / П. А. Якуш-
кин. М.: Вентана-Граф, 2007.
10. ЕГЭ. Информатика: Раздаточный материал тренировочных тес-
тов» / Гусева И.Ю. СПб.: Тригон, 2008.
11. Единый государственный экзамен. Открытый сегмент ФБТЗ. Ин-
форматика [электронный ресурс]. URL: http://www.fipi.ru/view/
sections/160/docs/
12. Залогова Л. А. Практикум по компьютерной графике. М.: Лабора-
тория Базовых Знаний, 2001.
13. Заславская О. Ю., Левченко И. В, Информатика и информационно-
коммуникационные технологии. Справочные материалы: Учебное
пособие для учащихся средних школ и абитуриентов педагогиче-
ских вузов. М.: АПКиППРО, 2005.
Литература
359
14. Заславская О. Ю., Левченко И. В. Информатика и информационно-
коммуникационные технологии. Экзаменационные задачи, вопро-
сы и тестовые задания. М.: МГПУ, 2006.
15. Заславская О.Ю., Левченко И. В. Теоретический материал для
подготовки к вступительным испытаниям по информатике и ИКТ.
Изд-е 2, перераб. и доп. М.: МГПУ, 2007.
16. Информатика. 7-9класс/Под ред. Н. В. Макаровой. СПб.: Питер,
2003.
17. Информатика. 10-11 класс / Под ред. Н. В. Макаровой. СПб.:
Питер, 2002.
18. Информатика. Задачник-практикум в 2 т. /Под ред. И. Г. Семаки-
на и Е. К. Хеннера. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 1999.
19. Контрольно-измерительные материалы, [электронный ресурс].
URL: http://www.fipi.ru/view/sections/92/docs/
20. Кузнецов А. А. Информатика. Тестовые задания. / Кузнецов А. А.,
Пугач В. И., Добудько Т. В., Матвеева Н. В. 3-е изд. М.: БИНОМ.
Лаборатория знаний, 2006.
21. Левченко И. В., Заславская О. Ю. Информатика и информационно-
коммуникационные технологии. Сборник учебных задач. Часть I.
М.: АПКиППРО, 2006.
22. Левченко И. В., Заславская О.Ю. Информатика и информацион-
но-коммуникационные технологии. Ответы к учебным задачам.
Часть II. М.: АПКиППРО, 2006.
23. Левченко И. В., Заславская О. Ю. Конкретизация требований к ре-
зультатам обучения информатике и информационно-коммуника-
ционным технологиям выпускников школ. Вестник МГПУ. Серия
«Информатика и информатизация образования». 2004. №2(3).
24. Левченко И. В., Заславская О.Ю. Система задач для овладения
учащимися основной школы содержательным и алфавитным под-
ходом к измерению информации // Информатика и образование.
2006. №11, 12.
25. Лыскова В.Ю., Ракитина Е.А. Логика в информатике. М.:
БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.
26. Могилев А. В., Пак Н. И., Хеннер Е. К. Практикум по информати-
ке. М.: ACADEMIA, 2001.
27. Самылкина Н. Н, Русаков С. В., Шестаков А. П., Баданина С. В.
Готовимся к ЕГЭ по информатике. Элективный курс: учебное посо-
бие. 3-е изд. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009.
28. Самылкина Н. Н, Калинин И. А., Левченко И. В. Методические ре-
комендации по использованию плакатов «Информатика и ИКТ.
Основная школа»: Учебно-методическое пособие. М.: БИНОМ.
Лаборатория знаний, 2005.
29. Самылкина Н. Н. Построение тестовых заданий по информатике.
2-е изд., испр. и доп. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.
360
Л и тератпура
30. Семакин И. Г. и др. Информатика. Учебник по базовому курсу. М.:
Лаборатория Базовых Знаний, 1998.
31. Семакин И. Г., Вараксин Г. С. Информатика. Структурированный
конспект базового курса. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.
32. СемакинИ. Г., ХеннерЕ. К. Информатика. 10 класс. М.: Лаборато-
рия Базовых Знаний, 2001.
33. СемакинИ. Г., Хеннер Е. К. Информатика. 11 класс. М.: Лаборато-
рия Базовых Знаний, 2002.
34. Угринович Н. Д. Информатика и информационные технологии.
Учебное пособие для 10-11 классов. М.: Лаборатория Базовых Зна-
ний, 2001.
35. Угринович Н.Д., Босова Л. Л., Михайлова Н. И. Практикум по ин-
форматике и информационным технологиям. Учебное пособие для
10-11 классов. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.
36. Шафрин Ю. А. Информационные технологии: В 2 ч. М.: Лаборато-
рия Базовых Знаний, 1999.
ЗТ.Шауцукова Л.З. Информатика: Учебное пособие для 10-11 кл.
общеобразоват. учреждений. М.: Просвещение, 2000.