Текст
МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ СССР
МОСКОВСКИЙ
ОРДЕНА ЛЕНИНА АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ
имени, Серго Орджоникидзе
ТРУДЫ
МАИ
Выпуск IX
Моек в а
194 8
МИНИСТЕРСТВО
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ СССР
г. »
московский
ОРДЕНА ЛЕНИНА АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ .
имени Серго Орджоникидзе ~~Ч/>
Доцент, кандидат
технических наук
Б. И. ЯКИМОВНЧ
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ИСТЕЧЕНИЯ
ВОЗДУХА ИЗ ГЕРМЕТИЧЕСКИХ КАБИН
ТРУДЫ МАИ
Выпуск IX
л . jr- т- V5
Ш
М о с к в я
< 19 4 8
Аннотация
Данная работа посвящена теоретическому иссле-
дованию истечения воздуха из герметических кабин
высотных самолетов*
_ *•*
Составлены диференциальные уравнения исте-
чения для надкритического и подкритического про-
цесса истечения для случаев изотермического и по-
литропического изменения состояния воздуха в гер-
метической кабине с учетом и без учета подачи воз-
духа.
Проведено аналитическое решение вышеуказанных
диференциалъных уравнений для изотермического /и
в некоторых случаях для политропического/ измене-
ния состояния воздуха кабины и выведены формулы
для времени истечения.
Рассмотрено применение данной теории к вопро-
сам расчета времени истечения воздуха из кабины
вследствие негерметичности и аварийного сброса
давления.
Даны определения постоянной времени гермети-
ческой кабины,и степени герметичности кабины;
предлагается метод определения степени герметич-
ности кабины в полете.
В заключение приведено несколько числовых при-
меров.
За весьма ценные для меня консультации и ука-
зания приношу глубокую благодарность проф. А,М.
АОПЕИЦ, проф.доктору технич.наук Н.В,ИНОЗЕМЦЕВУ,
проф.А.В.КВАСНИКОВУ, доктору техн.наук Б. Н. ПЕТРОВУ.
ГЛАВА X
ВВЕДЕНИЕ
§ I. Общие соображения.
Данная работа посвящена теоретическому иссле—
кованию истечения воздуха из герметических кабин
высотных самолетов*
Теория истечения воздуха из герметических ка**
бин должна установить еависимость между парамет—
рами воздуха кабины и временем истечения.
На основе теории истечения могут быть решены
задачи, связанные с вопросами {утечки воздуха из ка1
вины вследствие негерметичности,аварийного сброса
давления,регулирования давления,подачи воздуха в
кабину и т.д.
При решении вышеуказанных задач часто поль-
зуются законами гидравлики,что приводит к невер-
ным результатам и выводам.
В данной работе используются только законы
термодинамики.
Вопросы истечения из резервуаров ограниченной
емкости освещены в работе Июле.
Однако, июле интегрирование для подкритичес-
кого процесса истечения ведет графическим путем и
ограничивается рассмотрением случая без подачи
воздуха в резервуар.
§ 2-ш Основные зависимости теории истечения газов.
Теория истечения газов устанавливает связь
между секундным расходом G к параметрами газа
сосуда и среды,в которую происходит истечение.
Для надкритического случая истечения секун-
дный расход равен:
Для подкритического случая истечения
(г)
где: Рк - давление в кабине
VK - удельный об”ем воздуха в
кабине £7
Рн «• давление атмосферы на высоте
F * площадь проходного сечения Смг]«
Л
к
- коэфициемт расхода
•» показатель адиабаты /для воздуха
я двухатомных газов К - 1,4/.
Каи виднох для надкритического случая
истечения секундный расход не зависит от давле-
ния атмосферы,в то время,как для подкритического
случая истечения секундный расход зависит от от-
ношения давления атмосферы к давлению в кабине.
Поэтому в дальнейшем весь анализ проведем
отдельно для надкритического случая и для под—
критического случая истечения.
- 3
Если tn - время истечения для надкритического
случая, a tn - время истечения для подкритического
случая /фиг*I/,то о<5щее/суммарное/время истечения t
равно
tn (3)
§ 3, Изменение состояния воздуха в гермети-
ческих кабинах при истечении воздуха.
Процесс истечения воздуха в отверстии подчи-
няется адиабатическому изменения состояния воздуха*
Большое количество экспериментальных исследований
хорошо согласуется с этим положением.
Изменение состояния воздуха в самой гермети-
ческой кабине при истечении воздуха из нее - в об-
щем случае подчиняется политропическому закону.
(4)
где и Vn9 *• параметры воздуха в герметичес-
кой кабине в момент начала истечения.
Если процесс истечения совершится мгновенно,то
теплового обмена между воздухом,с одной стороны,и
стенками кабины,оборудованием и людьми практически
не будет,т»е. процесс изменения состояния воздуха
будет подчиняться адиабатическому закону.
т-к.
Если же процесс истечения протекает медленно,
то будет значительный теплообмен и практически тем-
пература воздуха в герметической кабине остается по-
стоянной, т.е« процесс изменения состояния возду-
ха будет подчиняться изотермическому закону
т=1.
Итак, в общем случав изменение т будет нахо-
диться в пределах:
- 4 -
Фиг. 1.
- 5 -
Фиг. 2.
— 5 *>
Величина показателя политропы ГТ) в общем слу-
чае будет зависеть от скорости истечения,т.е. от
отношения об”ема герметической кабины V* к площа-
ди проходного сечения F и,кроме того,от абсолют-
ного давления Рк.
/П — f [ р > Ркj
Для всех интересующих нас случаев:утечки воз**
духа из кабины вслед отвив негерметичности, аварий*»
ного сброса давления,регулирования давления и т.д,
процесс истечения протекает сравнительно медленно
/от нескольких секунд до десятка минут/ поэтому
вследствие значительного теплообмена между возду-
хом кабины,с одной стороны, и стенками кабины,обо-
рудованием и людьми,о другой стороны,температура
воздуха кабины изменяется незначительно,Если же
аварийный сброс давления происходит при подаче воз-
духа в кабину,то за время истечения,кроме теплооб-
мена,воздуху кабины будет сообщено некоторое коли-
чество тепла от источника питания.
Как правило,время истечения .в надкритическом
процессе истечения меньше времени подкритического
процесса /фиг .1/, по этому велика /77 будет больвая
для надкритического случая истечения.
Поэтому составление и последующее решение дифе-
ренциальных уравнений истечения для случая надкри-
тического проведем считая изменение состояния воз?
духа в г.к. /герметической кабинё/ подчиняющееся
политропическому закону,а для случая подКритичес—
кого - подчиняющееся изотермическому.
- 7-
ГЛАВА И
Диференциальные уравнения истечения воздуха из
герметических кабин*
§ 4. Уравнение истечения для надкритического
процесса при политропическом изменении состояния
воздуха в кабине
Формула /I/ может быть представлена в виде:
Подставляя /5/ получим
Количество воздуха С(У tвытекающее из кабины
за бесконечно малый промежуток времени dt убудет:
(°)
С другой стороны,то же хголичество воздуха
можно получить и другим способом.
- 8 -
Обозначим:
к° - вес воздуха в г. к. до ко мент а исте-
чения
- вес воздуха в г.к.в любой момент
истечения
~ вес вытекающего воздуха
тогда количество вытекающего воздуха будет»
^=^-3; м (ю)
Вес воздуха в кабине
»к = V, у, № W
где V* •" об «ем г. к- в [ms] ,а К - удельный
вес воздуха в г. к. /кг 7
/м%л й с*_Л
или ьТд- -
Следовательно (& & %* ” щ ~У1. (И)
Подставляя /12/ в получим
^=К..А. [кг] J va rK LKrJ (13)
диференцируя, имеем
[кг] (14)
Иэ /4/ имеем 1
К)Г — чг 1 г иК ~ "КО [ рkJ (15)
Подставляя в /14/ и диференцируя получим:
» Q "
Приравнивая правыз части уравнений /9/ и /1</
получим:
ико-т
Разделяя переменные псл>чим диференциальное
уравнениедля надкритического сличая истечения
при политропическом изменении состояния воздуха
в г. к. ? з_
м V* А
Fftp ' Ун Ш 0*0 РхО'
§ S. Уравнение истечения для надкритического
процесса при изотермическом изменении состояния
воздуха в кабине*
В данном случае считается,что температура
воздуха в 14к, ()# при процессе истечения неиз-
менна
6* = const.
Для изотермического процесса справедливо (т=1)
Рк ' Рко ' V/co (19)
Откуда _ Р*г
V* " Рко
количество воздуха def ^вытекающее из кабины
за бесконечно малый промежуток времени будет:
d^-G-dt= F-jip-yh (2t)
Подставляя /20/ получим::
dF-Jip' ун \ [кг] (22)
1 "ко ’
10'-
To же количество воздуха определяется уравне-
нивм о.___Vi Vj
vu v.
откуда
(23)
< ик / \FKo'Ut<aJ *ко ико
Приравнивая правые части уравнений /22/ и
/S3/ получим диференциальное уравнение для над-
критического случая истечения при изотермическом
изменении состояния воздуха в г.к, Разделяя пере-
менные получим:
У* dP* /?/ )
§ 6. Уравнение истечения для надкритического
ИЧ1—•« * «a»W «***«* 4» «М> «»**»**• 4М М»»М*4* ***
процесса при подаче воздуха в кабины»
Будем считать,что в процессе иотечения воз-
духа из кабины,подача воздуха Gn [ттЬ:] остается
постоянной
Сп = const,
а изменение состояния воздуха подчиняется изотер-
мическому закону . *
( 6* « const)
Нас интересует закон изменения давления в
кабине во времени в случае открытия аварийного
крана сброса.
Уравнение нестационарного режима в данном
случае будет
O„-dt-Gdt-&i-dt-(ildt = d4!fK (к)
где G “ расход воздуха через аварийный кран
сброса [&J.
Gu - расход воздуха вследствие негерметич-
7 нести ['&]. -
Gg - расход воздуха через регулятор [т&1
- вес воздуха кабины [кг].
Как только давление в кабине упадет на малую
величину регулятор давления закроет клапан вы-
пуска
и Gg ~ О
тогда
Gndt-G dt-Gydt = dfyK
ИЛИ
h-dt-fC.G^dt-db
Площадь проходного сечения крана сброса зна-
чительно больше площади эквивалентного сечения
утечки,т,е.
б* Gy.
Пренебрегая утечкой воздуха из кабины получим
d%=(G„-G)dt (26)
Вес воздуха кабины. равен
где - удельный вес воздуха кабины,
Из уравнения Клапейрона
- 12 -
Следовательно,
dX=VK-^- (27)
ft Cfjf
Приравнивая правые части уравнений /26/,/27/
получим
(2S)
Расход через аварийный клапан G . равен
- G = уи -^==~ (29)
где - 2,15,
Обозначим
Р-^р-У.
УТЬ
•Л„
(зо)
Подставляя значения /29/,/30/ в /28/ после
разделения переменных получим диференциальное
уравнение надкритического процесса при подаче
воздуха
V/-(з/)
лл-&п
§ 7. Уравнение истечения для подкритическоро
процесса.
Согласно формулы /2/ имеемs
Для изотермического изменения состояния воз-
духа в г.к.
Рк' ~ Рко ' ^ко
откуда рк рк2
к
13 -
Количество воздуха d & ,вытекающее из кабины
за бесконечно малый промежуток времени
1/ 2-Q • if //n i- / о \£tl ’
d^O-dt=F-juP--^-^ -Рк- V -(-£} dl (зз)
С другой стороны то же количество воздуха вы-
текающее из кабины по уравнениям /13/ и /S3/ равно
Приравнивая правые части уравнения /33/ и /34/
и разделяя переменные,получим диференциальное урав-
нение для подкритического случая при изотермическом
изменении состояния воздуха в г»к*
Jt_ d Рк л
§ 8» Уравнение истечения для подкритического
«н> »14 «* ж* * ж» жжви» <» » жия ж» •» *ж* о» чч и»: «у жм «ж «* лги» «жж Жм «ж ш цж >, ж» » wthi и»
процесса при подаче воздуха в кабину.
На основании /85/ § 6 изменение веса воздуха в
кабине равно
d9K » (Gn - 0) dt ♦ (ге)
с другой стороны .г ,п
(г7)
Приравнивая правые части уравнений /26/,/27/ по—
:м: , г/Р
(G„-C)dt^-^- (3t
Расход воздуха G- через аварийный кран сброса
давления для подкритическоро процесса равен
(31)
Обозначим
14 -
(38)
fa -B (3S)
Подставляя /37/,/38/,/39/ в /36/ и разделяя перемен-
ные получим / л
У/»- В------------------------Г
Вынося за скобки Лп и подставляя /38/ и /39/
получим диференциальиые уравнения истечения для
подкритического процесса при подаче воздуха в ка-
бИ,ЧГ' V г(Р
dt ______Ку . °™ (И)
ГЛАВА й.
Интегрирование диференциальных уравнений истече-
ния воздуха»
§ 9* Интегрирование уравнения истечения для над
критического процесса при политропическом йененении
состояния воздуха
Согласно /18/ имеем
Г,
dt_______________
r-J>p-Yn'mfPir»Vu
•п । 2т 2
гк I
- 15
Интегрируя правую часть от 0 до
t
, а левую от
[сек] (42)
Согласно уравнения Клайперона:
К ' ~ R ' 6*
*
Р/С О ‘ ^КО = ' ^КО в
(43)
где Вко * температура воздуха в кабине в начале
истечения.
Подставляя /43/ в /42/ получим:
Член перед квадратными скобками имеет размерность
времени; назовем его "постоянной времени подкритичес*-
кого истечения" и обозначим Тит
Т Vic
мт ~ Г ы V/ fm-lA ПГл 1 (^)
FJ*p- У»’("гЛЯ‘&к0
Тогда формула /44/ получит вид
-l]
Для того,чтобы расчитать падение давления в за**
данное время*необходимо выразить Рк как функцию от
t .Из /46/ получим:
16 -
Если давление в кабине изменяется от начального
до критического значения давления Pg » I,JB9 Рн,
чо в этом случае выражение /46/ получит вид»
- У[сек] м
где t» - дает полное время надкритического про-
цесса истечения.
§10. Интегрирование уравнения истечения для
надкритического процесса при /77 - I.
Диференциальное уравнение /24/ можно предста-
вить в виде
У/ =-------------------7 J5 *- (49)
F'/tp-y»- jR-9g0 Pg
Интегрируя правую часть уравнения /49/ в пре-
делах от Рю до Рк (Рк>1,89Рм) t
получим t р
/ 41=_________V* I
Jo Jpxg
Отсюда
Выражение,стоящее перед логарифмом,имеет размер-
ность времени} назовем его "постоянной времени надкри-
тического истечения" и обозначим Тн
7Z —------——f. [сек] (51)
тогда
L - 7L • 4 [«Ч (я)
- 17
Для расчета падения давления в заданное время
выразим Рк как функцию от t
Из /52/ получим
Р, -Рп • е '7- [%] (53)
Это уравнение представляет собой уравнение
экспоненты*
Постоянная времени надкритического истечения ’
геометрически выражается отрезком,который отсекает
на линии Рн = 0 ,касательная проведенная к кри-
вой Рк = f (t) в топке /фиг,8/* t=0
Таким обрааом^постоянная времени надкритичес-
кого истечения Тм характеризует время,через ко-
торое давление в кабине сравняется с окружающим
давлением,- в случае если окружающее равно нулю,а
скорость изменения давления в кабине будет
постоянной и равной скорости изменения дав-
ления в начальный момент истечения.
Если давление в кабине изменяется от началь-
ного Р/сс Д° критического значения давления
Р* « 1,89 Ри ,то в этом случае формула
/52/ получит ВИД!
tH - Т„ • 4 ['"] (42-а)
где tM дает полное время надкритического про-
цесса истечения.
§ II. Интегрирование уравнения истечения для над-
ЧИЙ1ГИ rtlHOaf-.*1ЯГ-I ВЙ W 1<№ «Чип Ч'Ч w W .Iff 1.1И—mWWIMMiHlWIWlWlHWll fl IIWWI
критического процесса при подаче воздуха в кабину,
м MWWMoWwtvMwt» м «*» аммэйммнм t «*** •* *•
Согласно /31/
Лн-dP*
Лн
-18-
Интегрируя правую часть в пределах от Рко до
Рк * 1,В9-Рм получим:
/ />
I dt=-- __—____ / dP* zz ____ ______ЛнРкр On
'“У ^УИр‘%№’0к^р^#^~(гп P'J^p'YnA’P‘^K ЛнРц~&п
Подставляя значение Jrt
поручим
При 5„ - О-
(54)
f______' - _ О Рко
1н F^p-Yh^'^ Рк
Т,е. мы получаем формулу для t, выведенную в
§ 10.
Подставляя числовые значения
н в /54/ получаем:
1Г о М-^-'Рко-Gn
0,086 - Ук ,-^п ---------- (55)
FjUp-Mk о,4^Рк-Оп
§12. Интегрирование уравнения истечения для
подкритического процесса.
Если интегрирование дилеренциальных уравнений
для надкритического случая истечения производится
довольно просто,то интегрирование диференциального
уравнения для подкритыческого случая представляет
больние затруднения*
19
Июле х' в своих работах указывает на невозмож-
ность аналитического решения диференциальных урав-
нений типа /35/
и интегрирование диференциальных уравнений такого
типа проводит методом графического интегрирования.
Ясно,что графическое интегрирование не дает анали-
тической зависимости между временем и давлением ка
бины.
Однако,можно показать,что интеграл к вычисле-
нию которого сводится решение этого уравнения вы-
ражается через элементарные функции.
Обозначим
тогда
= ?п [сек]
(ft— Тп •
(56)
dPK
Правую часть умножим и разделим на Р»
получим
Л- Т„
'и
(57)
Внося
давления в
получим
Обозначим
под радикал и обозначая отношение
кабине к давлению в атмосфере через р
(60)
(58)
(53)
УЛ=- т.
х/Шюле "Техническая термодинамика”,ОНТИ,1938г.том
П-*й> гл. "Истечение из резервуаров ограниченной ем-
кости".
- so -
Тогда
dt—T„.
dp
Интегрирование производим от =
p—p£- где Гко * давление в
чала истечения
Р по
Рп
момент
ДО
на-
(ei)
Сделаем подстановку
(U-!) '* = 2
тогда -
dy=-2-l dz
y2^z^zz"^i
t=^- Tni; f (z'^2z~2^) Z-(-2 2^)dz^
21 -
Подставляя значения Z , а затем Ц и меняя
пределы получ ш
Z=7 to)
I If)
Итак,в общем случае,когда начала истечения
происходит в подкритическом случае от уо=-^
время истечения, t равно
in.-а формула дает точное значение для
Для облэгчекия расчетов в приложении дана таб-
лица значений t'rt J z
тН - $(?-’)• (?-')•
4 W А Pi£
а также сумма этих членов для значений Р=рГ
в интервале от 1,89 до 1,00. ™
Г
Можно показать,что член ~5(у ±
составляет^ничтожную долю суммы членов tf-lj +
+ JLна всем диапазоне изменения /» в
пределах от 1,89 до X,поэтому этим
членом можно пренебречь.
Тогд а , t
^7- Тп ])М
Как правило,конечное значение Р либо равно
единице,либо несколько больше. Можно показать,что
при достаточком близком к единице
2S -
Поэтому можно положить
tn = 7 М
Разберем несколько случаев*
I/ Давление в кабине изменяется от начального,
равного критическомуу до P#
Л-Ъ-М;
Подставляя числовые значени jO получим
tn=7-Т„[о..5Ю-(?*-/)] (а)
ИЛИ
tn=7T„[o.5lll-^f-l]
&/ Давление в кабине изменяется от начального,
равного критическому ,до полного выравнивания дав-
ления
Ptt 4
Подставляя числовые значения получим
4 = 3,57- Т„ f(7)
Ъ/ Давление в кабине изменяется от Рко до пол-
ного выравнивания давлений
л=<; /=/
Подставляя получим
§13* Интегрирование уравнения истечения для под-
критического продесса при подаче воздуха*
Диференциальное уравнение /41/ можно предста-
вить в виде
- 23 -
где
умножим
~k
и разделим правую часть уравнения
тогда:
(69)
(70)
на
(71)
Обозначим
(73)
где
или
Gn ' fj' Gk
(74)
(75)
Тогда
dp
_ 'ко
интегрируем правую часть в пределах отj^=
о»
г* „
Верхний предел интегрирования f должен,оче-
видно ,иметь такое значение,при котором
- 24
Отсюда следует, что значение верхнего предела
нё должно быть больше чем положительный корень урав-
нения 2оС ег, 2
f -/ - 6 = о
т.е. больше чем ________
п /*//*4£г
fin'in = 2
Таким образом, интегрирование производится в ии-
тервале
1,69 - . р где
Обычно в гвк. при аварийном сбросе - давление счи
тается выравненным с давлением атмосферы если разница
Рк - рн = (Гр* составляет несколько миллиметров
ртутного столба.
Для вычисления интеграла разложим в ряд по степе-
ням £ подинтегральную функцию:
Ограничиваясь тремя членами получим
* 25 -
dp
ot, aet
Тогда
Л
Интеграл cTf уже вычислен в § 12
(77)
Вычислим интеграл
<7 _ dp
Сделаем подстановку
тогда /
_ J -,7
2
df> = 7v6du
- 26 -
Сделаем подстановку о et~ / =t/
Тогда
dp-^Cu+O* -du=jr(u+l)Z-du
- £7 ~
(80)
Числовые расчеты величины 8 ,определяемой по
формуле /75/
показывают।что для тех значений Сп, РН) F jip,
которые имеют место в реальных условиях,величина 8
весьма мала. Именно в силу этого обстоятельства мы
разрешили себе отбросить члены,содержащие третьи и
более высокие степени.
Пренебрегая также и членом содержащим 8
- £3 -
Будем считать давление выравненным если
Рассмотрим выражение
£ 1 . ±
При значениях JO близких к 1,01
W» ЯГ'Л ЯГ-7
значение третьего члена составляет примерно,99,9%
от суммы всех членов.Это дает нам основание соХра-
нить в этой сумме только третье слагаемое*
При значениях ,близких к 1,01
Поэтому разрешим себе сохранить только лога-
рифмический член,Тогда уравнение /81/ получит вид
&=7 т„ № // <- *
- 29 -
С л Сп f g \ Г Л \ (0Z/
Подставляя значения «1,89 получим
Г* ? *и
1„=7Т„[о,!1О-(^-1)г^£^п^О^53-^И (S3)
Р/С
Предположим,что при f>=~p~=s 1>01 давление
можно считать выравненным /т.е.что при остаточном
перепаде давления ЕРК — Р* ~ Рм член экипажа
сможет свободно открыть люк,дверь или фонарь ка-
бины/»
Тогда подставляя численное значение J0 - t,OI
получим
tn = 7- Т„ (о,456+ £2,08) (84)
Подставляя значения Тп и Е по /70/ и /7 Б/
получим
tn=0’072-7~^^+0‘2,2'7rkYV (S5)
E/fp'}ldK IF’JHpJ'Ph
Здесь tn дает время подкритического процесса
истечения от *= 1,89 до - 1,01.
ОТ
ГЛАВА 1У.
УТЕЧКА ВОЗДУХА ИЗ КАБИНЫ ВСЛЕДСТВИЕ НЕГЕРМЕТИЧ-
НОСТИ.
§ 14 Общие соображения.
Любая герметическая кабина имеет утечку воздуха
через выводы,обшивку,люки,остекление и т.п.Каждое
элементарное отверстие имеет свою площадь и коэ-
фициент расхода
30
Рассчитать,каким либо образом,площадь каждого
отверстия и соответствующий ей коэффициент расхо-
да - не представляется возможным.
Тем более нельзя рассчитать сумму произведе-
ний fi • f<Pi .Кроме того,и площадь элементар-
ного отверстия и соответствующий ей Jfpi не явля-
ются постоянными,а в общем случае зависят от ве-
личины давления в кабине. *
Заменим реальную кабину идеальной такого же
об”ема,у которой будет лишь одно отверстие пло-
щадью F с коэфициентом расхода так,чтобы
утечка воздуха в обоих кабинах была одинаковой.
Тогда р
fyp = L
1=1
где П - число отверстий & реальной кабине
Назовем FjHp - эквивалентной площадью утеч-
ки. Величина FfP ,для какой либо кабины не яв-
ляется строго постоянной,и в общем случае может
зависеть от величины давления,перепада давления
и других факторов.
Поэтому,в дальнейшем,под величиной Fftp
будем подразумевать среднее значение эквивален-
тной площади утечки.
§ 15. Степень герметичности кабины.
Во всех выведенных формулах входит как мно-
житель член ук
... Г'-Гр г ,
где Ук - обйем кабины в [м3]
FjHp •* эквивалентная площадь утечки
„ Vk
Назовем член =- степенью герметичности
кабины и обозначим его Л ут_ Иг
31 -
Чем больше величина степени герметичности ка-
бины,тем лучше ее герметизация,тем меньше эквива-
лентная площадь утечки.
Зная степень герметичности различных кабин,
можно проводить сравнительную оценку их гермети-
зации «
Если об"ем кабины заменить равным об"емом ци-
линдра, имеющего основанием
/эквивалентную площадь утечки/ и длину < [и]
4 =
то степень герметичности кабины представляет как
раз длину этого цилиндра.
Из /86/ следует,что степень герметичности ка-
бины представляет собой об”ем кабины приходящейся
на единицу эквивалентной площади утечки*
Так как степень герметичности кабины характе-
ризует качество Герметизации,то в паспорте г.к.
кроме об”ема следует указывать и величину Г.
В зависимости от назначения самолета,типа гер-
метической кабины и т.дй и следует пред"являть
соответствующие требования к степени герметично-
сти кабины.
Степень герметичности уменьшается в процессе
эксплоатации самолета за счет увеличения эквива-
лентной площади утечки /благодаря вибрации,старе-
нию уплотняющих материалов и т.д./^поэтому к сте-
пени герметичности кабин новых самолетов следует
предъявлять повышенные требования.
§ 16. Проверка герметичности кабин на земле.
Так как перепад давлений Рк ~РИ на максималь-
ной высоте полета Н ма^ для различных гермети-
32
ческих кадия не превышает 0,6 [ 777*? истече-
ние воздуха из герметической кабины при проверке
в наземных условиях обычно происходит в пс,ъкрити-
ческой области»
Вследствие медленного истечения воздуха из
г, к» можно считать температуру воздуха в г»к»по-
стоянной /процесс изотермический/’» Если испыта-
ние кабины ведется до полного выравнивания давле-
ний, то для подсчетов следует пользоваться форму-
лой /68/
Здесь |Г
Т--------Vte fa)
Формулу /68/ запишем в виде
**• 7/Д'^1 'У f6s'a)
Здесь Рко - давление соответствующему началу исте-
чения
О.коГ температура [°К] воздуха г.к,
Рн — давление на земле
Член
= 0.157
Подстапляя получим
согласно /88/
@3
тогда
0,157
(68-г)
п
Так как подсчитать эквивалентную площадь утечки
не представляется возможным?то следует ее опреде-
лять из эксперимента»
При испытании г*к. иа герметичность снимается
зависимость Рк = /(1) .Зная полное время истечения
начальное давление и температуру воздуха в г.к.из
формулы /б8-г/ находим степень герметичности:
Г=----------„ М (68-д)
0,157
Эквивалентная площадь утечки Fjtp вычисляется
по формуле /86/ \f
F-Mp- — (Ы-а)
Бели испытание кабины ведется не до полного вы-
равнивания давлений /с точки зрения удобства отсче-
тов, экономии времени и т.д»/,то для расчетов сле-
дует пользоваться формулой /65/,которая после преоб-
разований получает вид:
tn^-Г
^6 ко !
Для ускорения расчета в приложении дано значе-
ние 2. 2
/Л/)т и
[сек](б5-а)
§ I?» Прекращение подачи воздуха в полете
В случае аварии источника питания /или его при-
вода/ и необходимости продолжить полет ка заданной
высоте,иногда важно знать время истечения до кеко-
-34-
торого давления или до полного выравнивания давле-
ния.
Как и в предыдущем случае будем считать изме-
нение состояния воздуха в г.к. - изотермическим,
В зависимости от высоты полета и давления в
г.к. интересующий нас процесс истечения может на-
чаться как в подкритической области,так и в над-
критической с последующим переходом в подкрити-
ческую область. Будем считать,что при прекращении
подачи регулятор давления либо автоматически пре-
кратил выпуск воздуха,либо выпуск воздуха был пре-
кращен членом экипажа.
Если процесс истечения начался в подкритичес-
кой области,то для расчета следует пользоваться
либо формулой /49-г/,которая дает время истече-
ния ДО полного выравнивания давления,либо форму-
лой /49-д/,если расчет ведется до давления РК>Р„.
Если же процесс начался в надкритической об-
ласти,то следует пользоваться формулой /37/ или
/40/ в зависимости от конечного давления.
Если конечное давление Рх > 1,89 Р„ , то
t =.________I_____L— У* / Р*° л
” Ъ'ГК 157, F^ in P, '•
Член ---2-— a 0,086
%
Подставляя /8 б/
получим
(50-6)
Если конечное давление равно критическому
или меньше его,то расчет ведем по формуле
t — Л* р Р«о fen
tu in 1.89 Ры '
-35-
где tн - дает время изменения давления от до
РК=РК1>=1,89РН.
Если истечение продолжается в подкритической об-
ласти, то давление Р«
Р*>РН
И время подкритического истечения находим по фор14
муле /66/,которая после подстановки числовых вели-
чин получает вид: .. ..._,
tn.=-Q&r О.5М-\№-}7-1 (66-а)
Увко L V J
Суммарное время истечения представляет собой
сумму времен подсчитанных по формулам /50-в/и/66-а/.
Если истечение продолжается до полного вырав-
нивания давления,то расчет следует вести по фор-
муле /67/:
В этом случае время истечения от давления
п
Ркс > 1,89 Рн до давления Р* = Рн будет
представлять сумму времени подсчитанных по форму-
лам /50-в/ и /67-a/t
Pyg . 0,08 г
1.89РМ
—Pi" + 0.08
ЮР,
(17)
Точную формулу /67/,которая дает полное время
подкритического истечения,можно еле упростить,при-
няв за температуру воздуха в кабине 150С»
Выражая P'J*p
t 0,0810*
п~ ffiT ’
t? [см2] получим
(67-с)
36 -
или
tn “ 47- Гс».
(67-в)
Здесь
Г =
Г CM-JHp
§ Х8. Метод определения степени герметичности
IW Мни 1| Ш — WR4 w «*«**> ми
кабины в полете»
•й «*«М «— 1—м
В процессе зксплоатации самолета степень гер-
метичности кабин уменьшается,поэтому желательна
систематическая проверка степени герметичности»
В настоящее время качество герметизации про-
веряется на земле путем получения зависимости
Р'- f (t)
Для постановки этого эксперимента необходима
соответствующая аппаратура /баллон со сжатым воз-
духом или компрессор и т.д./.
На основе полученных формул,предложим следу-
ющий метод определения степени герметичности ка-
бины в полете.
На определенней высоте полета /для надкрити-
ческого случая истечения / Рк > 1, 89 Рм / /
прекращается подача и выпуск воздуха /через регу-
лятор давления/ из кабины» Затем отмечают время
истечения t от начального значения давления Р^о
До любого давления Р* СР* > 1,89 Р») • Зная темпера-
туру воздуха в г.к. /по термометру воздуха каби-
ны/' степень герметичности кабины подсчитывается
по формуле /50-6/
откуда
/ _ 0,086 г/ Рк, г 7
г“ ~7ёГге"1Г с“*}
tn ‘][@к ft е tn )/0к' г ,
---= • " р [м]
0,086
’К Г*
м
37
Для температуры воздуха кабины равной 15°С
(9„ =273 */5j
Степень герметичности
r=!S8-^k: ™ (sg'a>
tn Р'
Сели величина степени герметичности окажется
меньше необходимой»то после полета следует улуч-
шить герметизацию кабины.
В процессе испытания высота полета может ме-
няться,но конечное давление должно быть больше
критического давления.
Определение степени герметичности кабины в
полете можно производить и в подкритическом слу-
чае истечения (Рк < 1,89 Рн ) »но при атом сле-
дует пользоваться формулами /65-а/ и полет само-
лета должен совершаться на неизменной высоте
Определение степени герметичности кабины в
полете имеет преимущество»заключающееся в том»
что эксперимент ставится в реальных условиях
/вибрация кабины в полете/,в то время,как про-
верка герметичности на земле обычно проводится
при выключенных моторах.
§ 19. Числовые примеры.
Пример I.
При наземных испытаниях герметической ка-
бины о6"емом 16г = 2 [м3] при перепаде давления
л рк = 0,6 [&] установлено,что полное время
выравнивания давления t =50
минут* Температура воздуха в г.к* при испытании
была равна 15°С»а атмосферное давление 740 нм Hi
- 38 -
Определить! I/ Степень герметичности кабины.
«М М — м «• ми ш> * iii.ii,
2/ Эквивалентную площадь утечки.
I/ Согласно формулы /68~г/
/й7= {27345 = 17
Рн = 740ми Ну = 1, 000 [%i]
Р„. = Р„ + др „ = 1,000+0,6 = 1,6 ffi]
t= 50-60 = 3000 [cik]
Подставляя значения получим
3000 . 17
Г ----------------------------= 79 . IO4f«7
0,157 /0,376 + 0,036/
2/ Эквивалентная площадь утечки FjMp
Fj*p=Y=79W=2’53 W'6^^2,53-IO'2 [cm2] = 2,53 [мм2]
Пример П
Самолет с г,к.,данные которой приведены в
примере I,находится на высоте Н - 15 км.
Давление в кабине РКв ~ 0,523 ,а тем-*
пература воздуха кабины равна I5OC.
Подача воздуха внезапно прекращается} тре*
буется определить:
- 39
I/ Время истечения воздуха до давления соот-
ветствующее высоте в кабине Нг.к.« 10,5 км.
2/ Полное время истечения воздуха /до вырав-
нивания давления воздуха в кабине с дав-
лением окружающего воздуха/
х/ По MCA Р„ = 0.123 [&]
= °-и9
Критическое значение давления
PKltf, = 1.89-Р„ = 1,89-0,123 = 0,232 [&]
Следовательно,истечение происходит в надкри-
тической области. Время истечения от Рк» До
давления в г.к. соответствующего высоте Н =10,5км.
подсчитаем по формуле /50-6/.
Р*. = 0,086
р. <№
79-10* 2960
23 Полное время истечения tc подсчитаем по /87/
tc=t^t„=^-r-in^0.08-^
'к.кр MVtf
— 3247+3720 = 6967сек. = H6 [мим]
m.e. tM = 54- [мин]
tn = co 62 [мин].
I
- 40 -
ГЛАВА У.
АВАРИЙНЫЙ СБРОС ДАВЛЕНИЯ В КАБИНЕ.
§ 20» Общие соображения.
Для получения большей степени герметичности
герметических кабин обычно люки и двери открыва-
ются во внутрь кабины. Перепад давлений дает силу
Р прижимающую люки и двери к корпусу г.к.
p=(p,-pH)f т)
где f - площадь люка или двери.
При большом перепаде давления или большой пло-
щади люка сила давления на люк получается очень
аначительной /так при Рк - Рн = 0,1 [-—rj и f= //И7;
F3 = 1000 кг. /• Таким образом,открыть люк,
предварительно не сбросив давление нельзя.С дру-
гой стороны мгновенный сброс давлений на больших
высотах /явление декомпрессии/ может отрицатель-
но. сказаться на жизнедеятельности человека.
Поэтому к аварийному сбросу давления пред“яв-
ляются два противоположных требования:с одной сто-
роны,время сброса должно быть минимально для того,
чтобы не задержать экипаж в случав аварии самолета,
с другой стороны,это время не должно превышать фи-
зиологических норм. После выбора величины времени
аварийного сброса /на максимальной высоте полета/
необходимо рассчитать площадь проходного сечения
крана аварийного сброса. В общем случае сброс да-
влений происходит в начале в надкритической обла-
сти,аатем в подкритической.
§ 21. Аварийный сброс давления при отсут-
ствии подачи воздуха в кабину.
в данном случае предполагается,что член эки-
пажа перед сбросом давления прекратил подачу воз-
духа в кабину.
-* 41 ~
Для расчета времени истечения в надкритическом
процессе будем пользоваться либо формулой /44/,если
процесс истечения идет- весьма быстро или /50/ если
при истечении можно считать гп=1 Г m-t 1
Подставляя числовые значения постоянных полу~
t -ППМ' [сес] (44-а)
t л лис — -I 1 (SO-al
°'08В Tj^re; tn !.8SPh
Для расчета времени истечения в подкритическом
процессе будем пользоваться формулой»
4 = 7- Тп [0,5Ю-(рЛ-1)*] [сек] (66)
Подставля Тп получим:
4, = 0,/57^-^[0,Я0-(р“-1)}] (66-а)
Обозначим разность между конечным давлением в
кабине Рк /соответствующего времени tn /я давлением
атмосферы через Ор* и назовем остаточным перепадом.
(90)
Тогда
(30-а)
J гн гн
Подставляя *- в /66-а/ получим
Суммарное время истечения
<
42 -
или _____
Iff 0M-Q.157vfl^f-l] (S3)
Г • I I.OJ*ru I l /w / J
Эквивалентная площадь проходного сечения крана
сброса Г р //-“X "Т|~ "]
r^iM0’°eee"i^^
г (34)
Величина остаточного перепада давления 0рк
берется из условия возможности вручную открытия лю-
ка ,фонаря,двери и т.д.
Из /90-а/ находим зависимость между остаточным
перепадом давления и остаточным отношением давления
Ри (30-Ю
Можно считать,что при ft ₽= 1,01 есть полная
возможность открытия люка,двери,фонаря,так как мак-
симальная величина Орк /н& уровне земли/ равна 100
мм. вод. столба.
При J0 • 1,01
ш&.-^-^лотг] м он
1с Vvr L 1,0У'гм J
§ 22» Аварийный сброс давления при подаче
воздуха в кабину.
Для расчета времени истечения в надкритическом
процессе будем пользоваться формулой /55/
Р„-е„
___у СУК_____
t,i.£^L-P,-Cn
voK
(ss)
- 43 -
Для расчета времени истечения в подкритичес—
ком процессе пользуемся формулой /63/t подстав-
ляя в которую значения Тп я £ получим:
Jgf
t„=aeer
F-JUp-W. F;fr№.'~ (Fjur)P. f-l
(83-a)
Суммарное время истечения от
лл О- — Р**$Рк 1 • t - t
до г-'ЪГ'рГ^Г J+ р„ 1
Обычно заданным является время te , а неиз-
вестным - эквивалентная площадь крана сброса
Для того,чтобы выразить Fjjp как функцию
времени t преобразуем формулу /55/ для чего
разложим член
в ряд по степеням гг-
G-n ’ У&к
Рке '0,6-'F'jAp
Так как при аварийном сбросе давления
Сп • > 1
Рхе '0,Ь Fflip
G/Т \/бк «
Рк'0,4 ‘FjUp
то ряд быстро сходится.
Ограничиваясь двумя членами разложения,после
преобразования окончательно получим:
“0,081 F^fe: *0,215_ (ss'a)
- 44 -
Суммируя правые части уравнений /55-а/,/93-а/
и произведя преобразования получим
/с (FJ^p) ^.’Ffa ~G2 = О
где
. а, М.О8^^0.080-0.117^) (*)
at=VK-C„ ~~р^)^ 1)]
Окончательно эквивалентная площадь аварий-
ного крана сброса
/> = М
Так,например,для остаточного отноиения давлений
•'° ”1,01 а'=~^'0'ж^"т^;*'м7г)
аг=Кфа(й£л ' **
§ 23. Числовые примеры*
Пример Ш.
Найти эквивалентную площадь сечения F- мр
крана аварийного сброса давления для г.к.ог "емом
2 [м3] если на максимальной высоте полета А'- 15
км* / Рн = 0.1230 [т£1 / давление в кабине
Рцо 0,523 [’^z] ta температура воздуха кабинм
t" •= 15°С» Подача воздуха в кабину равна 6©
Согласно техническим требованиям дгя данного
самолета время сброса tc •“ Э,5^/в©з7 яри
- 45 -
остаточном перепаде <р - 1,01
\lo^4tc al
2tc
^2~
16,7Ю'3+ /{1GJ-1O'3)2*4 -3,54 7,51- Ю
2-3,54
= 57,5-10‘*[m2] = 57,5 [см2]
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
X« ИНОЗЕМЦЕВ H»B> - Курс тепловых двигателей»
Оборонгиз ИКАЛ,Москва,1945*
£• ИНОЗЕМЦЕВ И.В. - “Техническая термодинамика"»
Изд♦МАИ,Москва*
3< КВАСНИКОВ А«В* - "Втекание газов в сосуд".
Труды МАИ.Сборник В I по
авиамоторостроению. Изд«ГИОП,
Москва,1938
4* ПЕТРОВ Б.Н» я - "Герметическая кабина, как
ЯКИН)ВИЧ Б^И, об"ейт регулирования давления
и подачи воздуха"-Труды МАИ,
выл.XI,Москва,1947.
- 46 -
5. О Ю Л Е В. — "Техническая термодинамика”.
Том П, ОНТИ, 1938.
6. ЯКИМОВИЧ Б*И« — "Высотное оборудование само-
летов” . Курс лекций. Изд.МАИ,
1946.
- 47 -
Приложение И? 1
Числовые величины некоторых постоянных
|/2^= 4,429
R = 29,27
5,410
(28Г= 16,97
(5288 = 91,81
К = 1,40
, . „ K-f д 2
06 ~~ Т
= s’w
-48-
Приложение 2
п/п р = -^. " Я Т-Р1 2 f-1 ilr’-'t
I 1,89 1,1995 0,1995 0,003556
г 1,80 1,1829 0,1829 0,002868
3 1,75 1,1734 0,1734 0,002508
4 1,70 1,1636 0,1636 0,002165
& 1,65 1,1538 0,1538 0,001854
1,60 1,1437 0,1437 0,001565
7 1,55 1,1334 0,1334 0,001300
8 1,50 1,1228 0,1228 0,001057
9 1,45 1,1120 0,1120 0,000839
10 1,40 1,1009 0,1009 0,000647
II 1,35 1,0900 0,0900 0,000486
12 1,30 1,0780 0,0780 0,000339 '
13 1,25 1,0660 0,0660 0,000223
14 1,20 1,0540 0,0540 0,000153
15 1,15 1,0410 0,0410 0,000068
16 1,10 1,0280 0,0280 0,000026
17 1,05 1,014C 0,0140 0,0000046
18 1,01 1,0028 0,0028 0,000000084
19 1,005 1,00145 0,00145 0,000000016
£0 I,00L 1,00030 0,00030 0,00000000031
21 1,000 I 0 0
-49“
Продолжение
/М-° п/п п / 2 i 3 т(f> -<)г '-In . 1 N|t~.
I 0,OS941 0,4466 0,50957
2 0,05214 0,4242 0,47921
3 0,048X3 0,4X82 0,46889
4 0,04414 0,4070 0,45330
5 0,04021 0,3873 0,42936
6 0,03632 0,3760 0,4X380
7 0,03242 0,3655 0,39922
8 0,02868 0,3534 0,38313
9 0,02498 0,3356 0,36148
10 0,02136 0,3232 0,34521
II 0,0X800 0,3000 0,3X848
12 0,01452 0,2790 0,29386
13 0,01130 0,2569 0,26842
14 0,00836 0,2324 0,24090
15 0,00553 0,8026 0,20810
16 0,00312 0,1673 0,17044
17 0,00X05 0,1182 0,11935
18 0,000098 0,0529 0,05300
19 0,000036 0,0380 0,03811
20 0,0000034 0,01732 0,01732
21 I 0 0 0
-50-
Продолжение
. NS NS n / n. +*>|4> 1 p2OC= p? eC /
I 0,50601 1,3134 1,0952
2 0,47636 1,2865 1,0876
3 0,46638 I,£G€I 1,0832
4 0,45116 1,2553 1,0787
S 0,42751 1,2394 1,0742
6 0,41250 1,2231 1,0695
i
7 0,39792 1,2062 1,0645
8 0,38208 1,1899 1,0597
9 0,36058 I,1726 1,0545
10 0,34456 1,1551 1,0489
II 0,81800 1,1373 1,0438
12 0,29352 1,1190 1,0382
13 0,26820 1,1004 1,0324
14 0,24076 1,0613 1,0264
IS 0,20803 1,0617 1,0207
16 0,17042 1,0408 1,0137
17 0,11935 1,0211 1,0070
18 0,05300 1,0043 1,0014
19 0,03811 1,0021 1,0007
20 0,01732 1,0004 1,00014
21 0 I I
ОГЛАВЛЕНИЕ
стр»
ГЛАВАХ. Введение. § I. Общие соображения-.... I
W. МИ «МММ.
§ 2, Основные зависимости теории исте-
чения газов............................ £
§ 3. Изменение состояния воздуха 8 гер-
метических кабинах при истечении
воздуха ............................
ГЛАВА П. Диференциальные уравнения истечения
------— воздуха из герметических кабин ...... 7
§ 4. Уравнение истечения для надкрити-
ческого процесса при политропичес-
ком изменении состояния воздуха в
кабине .............................. 7
§ 5. Уравнение истечения для надкрити-
ческого процесса при изотермичес-
ком изменении состояния воздуха
в кабине ........................ 9
§ 6. Уравнение истечения для надкрити-
ческого процесса при подаче воз-
духа в кабину ....................... 10
§ 7. Уравнение истечения для подкритм-
ческого процесса ................... 12
§ 8. Уравнение истечения для подкрити-
ческого процесса при подаче воз-
духа в кабину ....................... 13
ГЛАВА III. Интегрирование диференциальных урав—
--------нений истечения воздуха ............ 14
§ 9. Интегрирование уравнения истече-
ния для надкритического процесса
• при политропическом изменении со-
стояния воздуха ........................... 14
5 10. Интегрирование уравнения истече-
ния для надкритического процесса 16
стр.
§ II. Интегрирование уравнения истечения
для надкритического процесса при
подаче воздуха в кабину .......... 17
§ 18. Интегрирование уравнения истечения
для подкритического процесса ..... 18
§ 13. Интегрирование уравнения истечения
для подкритического процесса при
подаче воздуха в кабину ..............•. 28
ГЛАВА 1У. Утечка воздуха из кабины вследствие
—,—— негерметичности. ............................ 29
§ 14. Общие соображения ..................... 29
§ 15. Степень герметичности кабины ...... 30
§ 16. Проверка герметичности кабины на
земле ..................................... 31
.§ 17 . Прекращение подачи воздуха в полете 33
§ 18. Метод определения степени герметич-
ности кабины в полете ....................... 36
§ 19. Числовые примеры ...................... 37
ГЛАВА У. Аварийный сброс давления в кабине .« 40
§ 80. Общие соображения....................... 40
§ 81. Аварийный сброс давления при отсут-
ствии подачи воздуха в кабину ................ 40
§ 22. Аварийный сброс давления при подаче
воздуха, в кабину *.......................... 42
§ 23. Числовые примеры 44
Приложения
47