/
Текст
НКАП СССР
ЦЕНТРАЛЬНЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ
АВИАЦИОННОГО МОТОРОСТРОЕНИЯ
им. П. И. Баранова
ТРУДЫ ЦИАМ
№ 87
ЭЛЕНТРОМОДЕЛИРОВАНИЕ
КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ ВАЛОВ
ПОРШНЕВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
\
И. М. ТЕТЕЛЬБАУМ
Канд. техн, наук
* •
НКАП ОБОРОНГИЗ 1946
'•* 'Ж
0551.5-03
ТЗ?
ЭЛЕКТРОМОДЕЛИРОВАНИЕ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ ВАЛОВ
ПОРШНЕВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Канд. техн, наук И. /И. ТЕТЕЛЬБАУМ
1. Общие соображения
Применяемые в настоящее время методы расчета
крутильных колебаний валов авиационных и дру-
гих поршневых двигателей требуют выполнения
чрезвычайно громоздких вычислений.
Особенно трудоемкими являются практически
наиболее важные расчеты, связанные с построе-
нием расчетных торсиограмм или моментограмм.
Действительно', при этом требуется разложение
периодических тангенциальных сил на гармониче-
ские составляющие, определение амплитуд резо-
нансных и вынужденных колебаний для всех гар-
монических составляющих возбуждения, прило-
женных на каждом колене вала, и, наконец, сум-
мирование отдельных составляющих колебаний с
учетом сдвига фаз. Подобные расчеты должны к
тому же производиться для различных чисел обо-
ротов двигателя. Обычно исследования и расчеты
крутильных колебаний на практике требуют еще
сопоставлений многочисленных вариантов измене-
ния параметров динамической схемы, влекущих за
собой необходимость многократных дополнитель-
ных перерасчетов.
Несмотря на интенсивную разработку аналити-
ческих методов расчета крутильных колебаний,
следует констатировать наличие серьезного раз-
рыва между практическими возможностями свое-
временного получения численных результатов ана-
литическим путем и требованиями скоростного'
конструирования и исследования новых образцов мо-
торов.
Радикальное решение данной проблемы автор ви-
дит в электромеханическом моделировании дина-
мической схемы двигателя, при котором вычисле-
ния заменяются измерениями электрических вели-
чин на модели. ’ 1
В данной статье рассматривается предложенная
автором и осуществленная в ЦИАМ в виде опытно-
го'образца установка — расчетный стенд, предназна-
ченный для анализа крутильных колебаний
валов авиационных и других поршневых дви-
гателей, а в первую очередь для расчета дина-
мических схем рядных и звездных двигателей,
разветвленных и расщепленных систем, систем с
динамическими демпферами и систем с учетом
упругости винта.
Принцип расчетного стенда заключается в сле-
дующем. Динамическая схема вала двигателя за-
меняется эквивалентной электрической моделью из
набора емкостей и индуктивностей. В соответст-
вующие ячейки модели, сообразно порядку зажи-
гания моделируемого двигателя, от специального
фотоэлектрического' датчика подаются ’электриче-
ские импульсы, имеющие форму и фазу заданной
диаграммы возбуждающих сил. Процесс измене-
ния расчетных усилий в элементах вала, выражен-
у . ный jb электрических величинах, записывается
ЦТГ
осциллографом. Здесь, таким образом, не прихо-
дится разлагать действующие моменты на гармо-
нические составляющие с последующим обратным
сведением результатов. Результаты расчета — диа-
граммы изменения закручивающих вал динамиче-
ских моментов во времени для любого участка ва-
ла — воспроизводятся непосредственно на экране
осциллографа. Конструктор мотора сможет легко
просмотреть поведение каждого из участков вало-
провода во всем диапазоне рабочих оборотов дви-
гателя и поворотом рукояток, регулирующих вели-
чину параметров элементов модели, воссоздать не-
обходимую ему комбинацию параметров динамиче-
ской схемы мотора.
Создание стенда для расчета крутильных коле-
баний потребовало' как разработки специальной
аппаратуры, так и развития электромеханических
аналогий упругих систем в соответствии со специ-
фикой рассматриваемой проблемы [1].
Теория электромеханических аналогий разраба-
тывалась главным образом в связи с задачами
электроакустики [2]. При этом, однако, все вни-
мание уделялось внедрению в область механики
электротехнических методов аналитического' иссле-
дования. Для сложных систем аналитические ре-
шения механики и электротехники в общем не
различаются между собой по громоздкости выкла-
док, поэтому практически такая замена не дает
существенных выгод. Настоящая работа основана
на использовании для расчета крутильных колеба-
ний преимуществ электромоделирования, заклю-
чающихся в возможности замены расчетов изме-
рениями на модели.
Целесообразность перехода от аналитических
расчетов к электрическим измерениям для расчета
крутильных колебаний в моторостроении подтвер-
ждается также и тем, что в последнее время тен-
денция применения электрической расчетной аппа-
ратуры начинает проявляться в некоторых обла-
стях прикладной науки.
В энергетике применяются электрические схе-
мы — расчетные столы для анализа токов корот-
кого замыкания и устойчивости параллельной ра-
боты генераторов. Электрическим метод? м инте-
грирования и диференцирования посвящена работа
Шнирмана [3]. Для краевых задач, связанных с
решением диференциальных уравнений в частных
производных, разработан электроинтегратор Гу-
тенмахера [4].
Имеются также отдельные работы, в которых
использованы электрические методы исследования
механических колебательных систем. К ним отно-
сится работа Найкля [5], где возбуждение коле-
баний в электрической схеме — модели движения
роторов синхронных машин — производится в фор-
ме толчка путем замыкания или размыкания по-
стоянной ЭДС. В работе Кеттенакера^__[6] щриво-—(
дится определение частоты собственных колебании
> Диев
! ЗГБЛИ h
механической цепочной схемы при синусоидальном
возбуждении. В работе Скиллинга [7] описывается
электрическая схема, имитирующая постоянное
трение.
В настоящей работе показана практическая воз-
можность решения сложных динамических задач
расчета вынужденных колебаний систем со мно-
гими степенями свободы при полигармоническом
возбуждении, изменяющемся ПО' заданному закону
и приложенном в ряде точек системы, со сдвигом
фаз.
2. Электромеханические аналогии
в применении к крутильным
колебаниям валов
Для
(фиг.
динамической схемы рядного двигателя
I) крутильным колебаниям соответствует
циенты сопротивления, v — порядок гармониче-
ских, — амплитуды гармонических составляю-
щих периодических возбуждающих моментов, 20-
средняя угловая скорость вращения вала двига-
теля, Yb — углы сдвига фаз, — угловые пере-
мещения, t — время.
Каждое из уравнений системы (1) может быть
выражено через угловые скорости колебаний вала
2( = следующим образом:
- --- ( (Vi dt —С Qkdt Л =
e{k-l}k kJ J 7
п
=2 cos
1
(2)
Gn-t
О о
С(п-1)п
А о
5
Фиг. I. Динамическая схема и электрические модели ’
рядного двигателя.
система диференциальных уравнений, обычно пред-
ставляемая в виде
+ 51?; + — (?! — %) =
^12
п
— V cos (v201 + yi v);
i
®2?2 + 52?^ + — (?2 — %) —
623
n
----— (?1 — ?2) = V Мь cos (vS0^ + y2v); (1)
^12
1
+ ЗД - -7Г7Г (?n"1 “ =
Чп-l) n
n
= 2 cos(v20f+ Ym),
i
где 0г —моменты инерции масс системы, e/p+i)
податливости элементов валопровода, — коэфи-
В соответствии с принципом подобия диферен-
циальных уравнений существуют две системы
электромеханических аналогий.
В первой системе каждое уравнение баланса мо-
ментов сил (2) соответствует уравнению баланса
напряжений определенного замкнутого контура
схемы (фиг. 1,а):
Ld'k + ~ ( f lkdt — f 4+i dt —
KJ J У
= 2 Uk. cos (v<V 4- Yb). (3)
i
Во второй системе каждое уравнение баланса
моментов сил соответствует уравнению баланса то-
ков определенного узла схемы (фиг. 1,6):
СХ' + — M--F—5--------( f ukdi— f iik+i dt} —
к гк й L*(*+i) U J 1
— rf—-— f f Uk-idt- f ukdt \ =
\L(k-V)k \J J 7
n
— /^cosCv^+y^). (4)
i
Взаимное соответствие величин показано в
табл. 1.
Таблица 1
Механические величины Электрические величины
первая система аналогий вторая система аналогий
Угловое перемете- ние Угловая скорость Q . Момент силы М . . Виртуальная рабо- та Mdy Момент инерции массы 0 .... Податливость е . . . Сопротивление S . . Электрический заряд q Сила тока i Напряжение и Udq Индуктивность!, Емкость С Сопротивление R Магнитные пото- косцепления ЧГ Напряжение и Сила тока i idW Емкость С Индуктивность L Проводимость —
Для более сложного случая «разветвленной»
динамической системы получаем электрические
2
аналогии, изображенные на фиг. 2. Схема а здесь
соответствует первой, а схема б — второй системе
аналогий.
На фиг. 3 показана, например, электрическая
модель системы двигателя с фланцевым динами-
ческим демпфером, настроенным на гармонические
четырех порядков. Каждый элемент демпфера по
первой системе аналогий (схема а) представляет
&2b е1Ъ
^2а
восстанавливающей силы маятника в поле центро-
бежных сил.
Большой интерес представляет учет упругости
винта при анализе крутильных колебаний вала.
Для электромоделирования упругого винта может
быть успешно использован метод Био [8], согласно
которому винт характеризуется его резонансными
и антирезонансными частотами. В электрической
модели винта по первой системе аналогий резо-
нансным частотам соответствует значение входного
сопротивления гвх =0, а антирезонансным часто-
там гвх = оо.
На фиг. 4 показана схема модели винта, по-
строенная по двум заданным значениям резонанс-
ных частот <ох и и двум значениям антирезо-
нансных частот и о>*. Схема состоит из пяти
элементов, так как, кроме четырех частотных усло-
вий, удовлетворяется пятое условие:
^-в= Ls-\-Ls -ф- Л1о,
где LB — индуктивность, соответствующая общему
моменту инерции винта 0В. Составив выражения
для входного сопротивления схемы фиг. 4, при
заданных частотах, определяем параметры модели,
а именно:
l8=£b— ;
° в р ’
LS = LB —
Фиг. 2. Динамическая схема и электрические
модели разветвленной моторной установки.
где
(5)
£10—^в ^-8
(6)
собой электрический «фильтр-пробку», задержи-
вающий избранную гармоническую и пропускаю-
щий остальные с тем или иным изменением их
величины. Во второй системе аналогий, наоборот,
узлу колебаний соответствует замыкание накорот-
ко, т. е. условие, по которому индуктивное и ем-
костное сопротивления для заданной частоты вза-
имно компенсируются.
Для маятниковых демпферов следует иметь в
виду, что емкости конденсаторов в ячейке модели,
соответствующей демпферу, должны изменяться
обратно пропорционально квадрату числа оборо-
тов двигателя в соответствии с законом изменения
Отключением конденсаторов С98 и С10,9 схема мо-
жет быть приведена к обычному для жесткого
винта виду.
При составлении электрических моделей прини-
мается, что внутреннее сопротивление источников
напряжения весьма мало, а внутреннее сопротив-
ление источников тока весьма велико по' сравне-
нию с сопротивлением элементов модели.
Следует также подчеркнуть, что при моделиро-
вании нет необходимости в таком подборе пара-
метров, при котором соблюдалось бы равенство
3
величин частот собственных колебаний исходной
механической системы и электрической модели.
Чтобы все формы колебаний обеих систем были
в точности подобны, необходимо обеспечить лишь
одинаковые соотношения между соответственными
Коэфициент усиления в резонансе для двигателя
равен (см., например [9], стр. 59):
п 2 л IV <BrS0ja?
М~Т~ДЙ7 3Sda2
(8)
Фиг. 3. Динамические схемы и электрические модели двигателя с фланцевым динамическим демпфером.
элементами. Так при первой системе аналогий тре-
буется следующее:
1. Индуктивности всех элементов модели долж-
ны относиться между собою как соответствую-
щие моменты инерции масс исходной системы:
Ц: L2: Ls:...: Ln = Q.: 02 :03:... :0„. (7a)
2. Емкости всех элементов модели должны от-
носиться между собою как соответствующие по-
датливости элементов исходной системы:
^12 • ^23 • ^34 • •" ' О П ~
— б12: е23: eSi:...: в(п—i)«. (76)
Соотношение частот электрической системы <оэ
и механической системы таким образом со-
ставляет
Помимо основных соотношений (7а) и (76), тре-
буется также равенство декрементов затухания
механической и электрической систем. Строго го-
воря, необходимо было бы обеспечить соответ-
ствие механического и электрического сопротивле-
ний для каждого отдельного элемента. Однако,
так как затухание в системе вала, определяя ве-
личину резонансных амплитуд, практически не ска-
зывается на режиме вынужденных колебаний и
форме резонансных колебаний, достаточно ограни-
читься получением определенного заданного ко-
эфйциента усиления в резонансе для электриче-
ской модели в целом.
где 8 — декремент затухания; W — общий запас
энергии в системе; &W— потеря энергии за один
период; аг- — относительные амплитуды упругой
линии вала.
Фиг. 4. Электрическая модель винта.
Для электрической модели коэфициент усиления
соответственно составляет:
2ic S LJ?
X = 1____________; (9)
Э 2п / " ("-!)« \
---- I Епгй2+ S rQ(i+l)Z?(i+i))
“г k 1 1,2 }
так как при резонансе принимаем
п (л—1) п
1 1,2
то из уравнения (9) получим, что коэфициент уси-
ления модели составляет
—= —+——. 0°)
/Д[) ХКОИд
4
Фиг. 5. Фотоэлектрический датчик возбуждающих сил.
1~фотоэлементы, 2—электронные лампы фотокаскадов, 3—проекционные лампы, 4—оптические системы, 5 — плексигласовый цилиндр
с фотодиаграммой (односторонней), 6—вращающийся барабан датчика, 7—-сварная станина, 8— мотор постоянного тока.
5
где Хдр == характеризует добротность индук-
тивных катушек модели,
а ХК0Нд~ = —---------- характеризует доброт-
шгС(!-Цг- '
ность конденсаторов модели.
Так как практически Хконд> Хдр, то
(И)
Таким образом добротность индуктивных элемен-
тов модели определяется необходимым значением
коэфициента усиления в резонансе.
Задавая механический масштаб электрических
напряжений, соответствующих возбуждающим мо-
ментам, мы в этом же масштабе получим значения
динамических моментов во всех элементах си-
стемы.
Аналогичные зависимости имеют место и при
второй системе электромеханических аналогий.
Касаясь применения электромоделирования для
нелинейных задач динамики двигателей, укажем,
что моделирование нелинейных упругих элементов
(например, муфт) в связи с изучением псевдогар-
монических колебаний в условиях полигармониче-
ского возбуждения возможно осуществить по вто-
рой системе аналогий путем использования нели-
нейных характеристик ферромагнитных материа-
лов. Регулирование формы характеристики дости?
гается составлением нелинейного элемента мо-
дели из нескольких дросселей, имеющих сердеч-
ники из различных материалов и различного насы-
щения.
Для решения задачи о квазигармонических ко-
лебаниях системы вала с учетом периодического-
изменения моментов инерции масс кривошипно-
шатунных механизмов может быть предложен сле-
дующий способ. Моменты инерции масс криво-
шипно-шатунных механизмов в электрической мо-
дели представлены дросселями, у которых магнит-
ное сопротивление разомкнутого сердечника пе-
риодически изменяется благодаря прохождению в
зазоре сердечника зубцов железного диска; вра-
щение диска кинематически связано- jc датчиком,
воспроизводящим в модели внешние возбуждаю-
щие силы, и соответствует в заданном масштабе
оборотам двигателя.
3. Расчетный стенд
Электромо-делирующий расчетный стенд состоит
из трех основных частей: 1) датчика возбуждаю-
щих сил, 2) модели и 3) измерительного устрой-
ства.
Воспроизведение периодических электрических
импульсов, имеющих форму заданной диаграммы
тангенциальных усилий двигателя, производится
при помощи фотоэлектрического дат-
чика (фиг. 5). На вертикальный вал, приводимый
во вращение электромотором постоянного тока
8 с широкой регулировкой оборотов, насажен про-
зрачный барабан 5 из плексигласа, в который
вставлена фотодиаграмма (фиг. 6). Последняя по-
ООЬ ОС О ОО D □ О 0~б~0 00000000 ооооо о~о~о~оТз1
tgoDOODOODOOOOOO СОООООО^^^^^^^^^НУ^О^Щ
Фиг. 6. Фотодиаграмма кривой тангенциальных сил.
хожа на сильно увеличенную фонограмму кино-
звукозаписи, причем ее целесообразно выполнять
по трансверсальному методу, т. е. откладывать по-
ловинные значения ординат по- обе стороны оси
абсцисс. Диаграмма изготовляется из контрастной
диапозитивной кинопленки путем фоторепродукции
с чертежа большего масштаба. Проходя мимо ще-
лей осветительных устройств 4 (фиг. 5), обладаю-
щих равномерным светораспределением по верти-
кали, диаграмма модулирует световой поток, ко-
торый попадает на активную поверхность фото-
элементов 1. Фототоки усиливаются фотоусилите-
лями низкой частоты, имеющими в необходимом
диапазоне практически малые амплитудные и фа-
зовые искажения. Фотоэлементы расположены по
окружности, так что воспроизводят одну и ту же
периодическую кривую, но с заданным сдвигом
фаз. Каждый фотоусилительный канал воспроизво-
дит диаграмму тангенциальных сил авиационного
двигателя для определенного колена вала и вклю-
чается в соответствующую ячейку электрической
модели, сообразно- принятому порядку чередования
вспышек авиационного мотора. Регулировка мас-
штаба электрических импульсов достигается изме-
нением накала ламп 3 (фиг. 5) осветительных
фиг. 7. Внешний вид фотоэлектрического датчика.
6
устройств. Измерение числа оборотов производит-
ся электротахометром. Внешний вид датчика воз-
буждающих сил показан на фиг. 7. Примерный вид
осциллограммы воспроизведения возбуждающих
сил приведен на фиг. 8.
Выбор масштаба частот при моделировании про-
изводится в результате совместной оценки ряда
факторов. Диапазон частот колебаний системы ва-
ла авиамотора, представляющий практический ин-
терес при анализе крутильных колебаний, можно
оценить в 104-300 Hz. Указанный диапазон при-
ходится на область значительно более низких ча-
стот, чем это имеет место в акустике и электро-
технике слабых токов. Поэтому при построении
электрических моделей для частот, равных часто-
там колебаний двигателей, значения емкостей и
индуктивностей элементов модели оказываются
Фиг. 8. Осциллограмма воспроизведения фотодиаграммы.
весьма значительными, что затрудняет их практи-
ческое осуществление. Значительные трудности
при низких частотах возникают и при обеспечении
добротности элементов модели для получения не-
обходимых коэфициентов усиления в резонансе.
Очевидно, что При увеличении частоты моделиро-
вания условия осуществления модели улучшаются.
Повышение частоты моделирования дает также
большие преимущества при конструировании уси-
лительных устройств с необходимой частотной и
фазовой характеристиками. Ограничение частоты
моделирования прежде всего обусловливается не-
обходимостью обеспечить надежную работу меха-
нической части датчика тангенциальных сил, а
также связано с частотными ограничениями при
выборе измерительного устройства. Кроме того,
при более низких частотах легче устранить иска-
жения при воспроизведении фотодиаграммы, свя-
занные с постоянной .времени входного контура
фотоэлемента, и уменьшить паразитные влияния
различного рода.
Совокупность поставленных выше условий при-
вела к необходимости в рассматриваемом стенде
увеличить частоты моделирования в 10—15 раз,
что соответствует диапазону 1004-4500 Hz, т. е.
звуковым частотам.
При этом величина емкостей элементов модели
получается в пределах от нескольких сотых долей
микрофарады до нескольких микрофарад, а индук-
тивностей — от нескольких сотых долей генри до
нескольких генри. Приведенные значения парамет-
ров модели показывают, что осуществление дрос-
селей необходимой добротности л =204-30
[в соответствии с коэфициентами резонансности
авиамотора, см. (11)] и стабильной индуктивности
вполне доступно благодаря применению прессован-
ных сердечников и новых магнитных материалов,
разработанных Для пупиновских катушек. С неко-
торыми ограничениями возможно также примене-
ние катушек самоиндукции без ферромагнитных
сердечников или с применением последних лишь
для регулирования величины параметра.
Необходимое повышение частоты возбуждения
при умеренном числе оборотов вала датчика до-
стигается путем размещения по окружности ба-
рабана нескольких одинаковых циклов фотодиа-
граммы. Для шестиколенного вала нами принята
фотодиаграмма из семи циклов, что дает возмож-
ность симметрично расположить фотоэлементы при
необходимых углах сдвига фаз. Длина одного
цикла фотодиаграммы—90 мм, полезная высота—
22 мм. Число оборотов датчика до 2500 об/мин.
На фиг. 9 изображена принципиальная электри-
ческая схема стенда для расчета крутильных ко-
лебаний по первой системе аналогий. В данном
случае преимуществами первой системы аналогий
по сравнению со второй, более универсальной для
нелинейных задач, является возможность приме-
нить усилительные устройства в несколько раз
меньшей мощности и упростить измерения.
Динамической схеме рядного авиационного дви-
гателя с упругим винтом, изображенной на панели
управления, соответствует электрическая модель
из 11 элементов индуктивности и 10 конденсато-
ров. Элементы схемы, подлежащие вариации в
процессе исследования, осуществляются при по-
мощи декадных наборов, а остальным элементам
придаются постоянные значения.
Подключение измерительного устройства к раз-
личным элементам модели производится на панели
управления (фиг. 10а) при помощи штепсельных
гнезд, размещенных на изображении соответствую-
щих элементов динамической схемы вала авиа-
мотора.
Внешний вид модели показан на фиг. 106. Здесь
применены, кроме декадных наборов, бумажные
конденсаторы «БИК» и экранированные катушки,
регулируемые перемещением сердечников из по-
рошка альсифера.
Чтобы параметры модели не изменились вслед-
ствие включения усилителей датчика У (фиг. 9),
последние имеют выходные трансформаторы с ко-
эфициентами трансформации, обеспечивающими
весьма малое сопротивление их в модели. Мощ-
ность усилительных устройств датчика того же
порядка, что и у звуковоспроизводящей аппарату-
ры: так, выходной каскад имеет лампу типа 6F6
(включенную триодом). Для уменьшения емкости
входных контуров фотоэлементов фотокаскады 2
(фиг. 5) вынесены отдельно и размещены непосред-
ственно в колпаке датчика.
Процесс изменения упругих моментов в элемен-
тах вала, выраженных в электрических величинах
через напряжения на конденсаторах, записывается
катодным осциллографом. Типичные кривые изме-
нения моментов для участка вала при различной
его податливости показаны на фиг. 11. Подключив
анализатор частот, мы можем непосредственно
установить их гармонический состав.
Катодный осциллограф производит также кон-
троль правильности воспроизведения заданной
диаграммы тангенциальных сил.
От измерительного устройства требуется весьма
высокое входное сопротивление и высокая чув-
ствительность. В описываемом стенде для измери-
тельного устройства был в частности приспособлен
катодный осциллограф с усилителем и приспособ-
лениями для фотографирования от пьезоиндика-
7
Схема
работы
^ат-чиНо
Фиг. 9. Принципиальная электрическая схема расчетного стенда.
Л—проекционные лампы; ФК—фотоэлементы и фото каскады датчика; У—усилители; МД—мотор датчика; ДТ—электротахометр;
Т—указатель электротахометра.
8
Фиг. Юа. Внешний вид панели управления.
Фиг. Юб. Внешний вид модели.
2—Зак. 348.
9
торной установки «Цейс-Икон», к которому была
пристроена пилообразная развертка.
Фиг. 11. Кривые изменения закручивающих моментов
во времени для участка вала.
Для определения частот и форм собственных ко-
лебаний вала вместо датчика используется генера-
тор тональной частоты с непрерывным отградуи-
рованным диапазоном, а в качестве измеритель-
ного устройства при моногармоническом возбуж-
дении применяется катодный вольтметр.
Питание усилительных устройств стенда осуще-
ствляется от сети переменного тока. Для питания
мотора датчика МД и ламп осветительных
устройств Л (фиг. 9) постоянным током преду-
смотрен мотор-генератор.
На фиг. 12 показан общий вид аппаратуры
опытного образца расчетного стенда.
В обычных лабораторных условиях нетрудно
задать параметры модели с точностью до 1%, что
превосходит точность определения расчетных зна-
чений элементов динамической схемы вала из рас-
смотрения реальной конструкции и связанных с
расчетом упрощающих допущений.
В табл. 2 ц 3 проведено для одного авиамотора
сопоставление данных аналитического расчета по
Толле с результатами обработки измерений на
модели. Сравнение показывает, что в данном слу-
чае, как и в других произведенных эксперимен-
тах, частоты собственных колебаний различаются
не более чем на 1—1,5%, а ординаты резонансных
упругих линий совпадают с практически вполне
достаточной точностью. Невязка измерений на мо-
дели, включая сюда также обработку данных из-
мерений на логарифмической линейке, не превы-
шает здесь 2—3%. Все это равным образом отно-
сится и к определению закруток вала при доли-
гармоническом возбуждении, получающихся в ре-
зультате линейного наложения действия отдельных
гармонических составляющих кривой возбуждения,
воспроизведение которой фотоэлектрическим дат-
чиком показано на фиг. 8. Сопоставление заданной
Фиг. 12. Сбщий вид аппаратуры расчетного стенда.
1—электрическая модель, 2—генератор звуковых частот, 3— усилитель катодного осциллографа, 4—катодный вольтметр,
5—панель управления, 6—датчик возбуждающих снл, 7—катодный осциллограф, S—усилительные устройства датчика,
9—щиток датчика с электротахометром.
10
Таблица 2
Сопоставление частот и форм собственных колебаний по данным расчета и данным электромоделироваиия
(первая форма колебаний без учета нагнетателя)
Элемент Параметры системы Результаты измерений на электрической модели Форма упругой линии из анали- тического расчета
динамическая схема электрическая модель
i кгсм/сек? Ц генри * Напряжение на конден- саторах ш а + V вольт Относительные перемещения масс щ . А ы78 Форма упругой линии приведен- ная к 1,000
ец.+ ц кг-1 см—1 О (л + 1) V-F Относительные закрутки упругих элементов /ЙЛ4.П-»1 е‘ d + И “1 0 + И 1-1) ш отн с78 w78
1 100,0 1,80 — 14,4 1,465 — . _ • „ 0.0J6 2,2 100 — 0,093 - 0,091
1,2 0,406 • 10-6 0,1155 • 10“6 14,40 0,406 14,4 0,1278 2 -4 -1-=0,821 0,0528 • 2,20 — —
2 1,690 0,0304 — — 0,096 + 0,821 =0,725 0,704 0,695
2,3 0,0406 • 10~6 0,01155 • Ю“6 12,05 0,0406 1,205 „ 0,12782 ' =0,0685 0,0528 • 2,20 — —
3 1,465 0,02635 — 0,725 + 0,0685 = 0,7935 0,771 0,764
3,4 0,0528 • 10-6 0,015 - 10-6 10,40 10,40 0,12782 . 1 — = 0,0771 2,20 — —
4 1,465 0,02635 0,7935 + 0,0771 =0,8706 0,845 0,840
4,5 0,0528 • 10-6 0,015 - 10-6 8,50 8,50 0,12782 • 1 • -4- =0,0630 2,20 — —
5 1,465 0,02635 — 0,8706 + 0,0630 = 0,9336 0,910 0,903
5,6 0,0528 • 10-6 0,015 • 10-6 6,40 6,40 0,12782. 1 — = 0,0475 2,20 — —
6 1,465 0,02635 — 0,9336+0,0475=0,9811 0,952 0,951
6,7 0,0528 10-6 0,015 • 10~6 4,30 0,12782 • 1 • ~ - = 0,0319 ’ 2,20 — —
7 1,465 0,02635 — 0,9811 + 0,0319=1,0130 0,985 0,984
7,8 0,0528 • 10-6 0,015 • 10~6 2,20 0,12782. 1 • 1 = 0,0163 — —
8 1,465 0,02635 Пвозб8=0,66 1,0130 + 0,0163 = 1,0293 1,000 1,000
кратность моделиро- вания круговая частота единичной механической системы w0M_ 103 круговая частота единичной электрической системы <ооэ= _ 1QS Частота собственных колебаний, и змерепная на модели Невязка измерении 1,0293— 1,000 = 0,0293 круговая частота собствен- ных коле- баний О>1м = „ 1023 =6,28 14 круговая частота собственных колебаний из аналити- ческого расчета
6,28 - 1023 WTOTH ’ ” - — 0,1278 1отн 50400
Коэфициент усиления электриче- ской модели в резонансе „2 г+ - __ 2 С78 1—“ отн Нввзб 1 = „ , S«i(i+1) Ui(i+1)—22 ывозб 1 ' г 1
V 1,465 • 0,0528 ]/~ 0,02635 • 0,0150
ml S 3 3 10 ОМ сек—1 сек.-1 /й Hz “IM сек.—1 “1м сек.—1
14 3600 50400 1023 460 460
2*
Таблица 3
Сопоставление частот и форм собственных колебаний по данным расчета и данным электромоделирования
(вторая форма колебаний без учета нагнетателя)
Элемент Параметры системы Результаты измерений на электрической модели Форма упругой линии из анали- тического расчета «а
динамическая схема электрическая модель
i 0,- кгсмсек2 Ь, генри « Напряжение на конден- саторах вольт Относительные перемещения масс «12 “1—п78- 0! «гМ =аг-+ш (1 + 1) Форма упругой линии ait приведен- ная к 1,000
+ 1) ei (i + 1) кг—1 см—1 Ci (i + 1) Относительные закрутки упругих элементов ei (i + 1) ш (i + i) (i + 1)~—111 отн л ij ' e78 “78
1 100,0 1,80 — 3,5 1,465 — = 0,0083 4,4 100 0,008 0,008
1,2 0,406- 10“6 0,1155- 10~6 2,50 0,406 • 2,5 — 0,482 — — = —1,0H 0,0528 - 4,4 — —
2 1,690 0,0304 — 0,008— 1,011 = — 1,003 — 0,984 — 0,999
2,3 0,0406 КГ6 0,01155 - 10“6 2,50 „ 0,0406 - 2,5 0,482 — — = — 0,101 0,0528 • 1,4 -- —
3 1,465 0,02635 — - 1,003 + 0,101 = — 0,902 - 0,886 - 0,900
3,4 0,0528 10”® 0,015 - Ю-6 6,40 6,4 0,482 • 1 —-— = 0,336 4,4 — —
4 1,465 0,02635 —- — 0,902 + 0,336 = — 0,566 - 0,555 - 0,569
4,5 0,0528 • 10“6 0,015 • 10“6 8,90 0,482 . i = o,467 4,4 — —
5 1,465 0,02635 — — 0,566 + 0,467 = — 0,099 — 0,097 — 0,109
5,6 0,0528 • 10' 0,015 10~6 9,30 9 3 0,482 . 1 —— = 0,488 4,4 — —
6 1,465 0,02635 — — 0,099 + 0,488 = 0,389 0,382 0,375
6,7 0,0528 • 10“6 0,015 • 10~6 7,60 7,6 0,482- 1 —’— = 0,399 4,4 — —
7 1,465 0,02635 - 0,389 + 0,399 = 0,788 0,774 0,775
7,8 0,0528 • 10 6 0,015 • 10-6 4,40 0,482 -1-1 =0,231 — —
8. 1,465 0,02635 ^ВОЗбв—О»^ 0,788 + 0,231 = 1,019 1,000 1,000
кратность моделиро- вания круговая частота единичной механической системы м __ ч-10^ круговая частота единичной электрической системы о>оэ= 10s частота собственных колебаний, измеренная на модели Невязка измерений 1,019—1,000 = 0,019 круговая частота собственных колебаний °>Пм= 3850 круговая частота собственных колебаний из аналити- ческого расчета
6,28 - 3850 “IIOTH~ 50400 “°’48
Коэфициент усиления электриче- ской модели в резонансе Ci а + у s С№ “2i0 + D Яц-“2отн Пвоз6 и?8 =» „ S«i(i + 1) Щ(1+1)—21,5 “вози
У 1,465 0,0528 У 0,02635 - 0,0150
= е 10 ОМ сек—1 “оэ сек.—1 /пэ Hz шПм сек.—1 “Им сек.—1
14 3600 50400 - 3850 1728 1706,5
12
фотодиаграммы и ее воспроизведения при различ- шении одной из актуальнейших .проблем, а имен-
ном числе оборотов датчика приведено на фиг. 13. но — исследования и расчета крутильных колеба-
Все изложенное показывает, что' предлагаемый ний валов авиационных и других поршневых дви-
стенд является новым эффективным средством в ре- гателей.
Фиг. 13. Сопоставление фотодиаграммы и ее воспроизведения при различном
числе оборотов датчика.
ЛИТЕРАТУРА
1. Тетельбаум И. М., Вибрационный расчет валов
авиационных и других поршневых двигателей путем элек-
трического моделирования. Отчет Института Строительной
Механики Академии Наук УССР для ЦИАМ им. П. И. Бара-
нова, Уфа, 1942—1943 гг.
2. Ха р к ев и ч А. А., Теория электроакустических ап-
паратов, Связьиздат, М., 1940.
3. Шнирман Г. Л., Электрические методы интегриро-
вания и диференцирования. Изд. АН СССР, М„ 1940.
4. - Г у т е н м а х е р Л. И., Электрическое моделирование
^Электроинтегратор). Изд. АН СССР, М., 1943.
5. Nickle С. A., Oscillographic solution of electromecha-
nical systems, Trans. AIEE, 6, 1925.
6. Kettenacker L., Untersuchung mechanischer Schwing-
gebilde mittels elektrischer Ersatzschaltungen, Forsch. auf d.
Gebiete d. Ingenieurwesens, № 2, 1934.
7. Skilling H. H., Electric analogs for difficult problems,
El. Eng., № 9, 1931.
8. Biot M. A., Coupled oscillations of aircraft engine-pro-
peller systems, Journ. of Aeronautical Sciences, № 9, 1940.
9. Серенсен С. В. и Тетельбаум И. M., Дина-
мическая прочность в машиностроении, Машгиз, 1940.
Редактор Е. В. Латынин
Г805531. :
Печ. л. lIj2. Уч.-изд. л. 1,9. Тип. зн. в печ. л. 53000.
Подп. к печати 9|VH 1945 г.
Цена 2 руб. Зак. 34818189
Типография Оборонгиза.