Точность и контроль зубчатых колес - Тайц Б.А.

Автор: Тайц Б.А.
Теги: детали машин передачи (механические) подъемно-транспортное оборудование крепежные средства смазка машиностроение механика технология машиностроения издательство машиностроение
Год: 1972
Похожие
Производство зубчатых колес
Технология изготовления точных цилиндрических зубчатых колес
Зубчатые колеса и их изготовление
Расшифровка цилиндрических и конических зубчатых передач
Текст
                    
Б. А. ТАЙЦ
д-р техн, наук проф.
ТОЧНОСТЬ и КОНТРОЛЬ
ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МАШИНОСТРОЕНИЕ»
Москва 1972
УДК 621.833
Б. А. Т а й ц. Точность и контроль зубчатых колес.
М., «Машиностроение», 1972 г., стр. 368.
В книге рассмотрены основные погрешности, возни-
кающие при различных методах обработки зубчатых
колес. Даны характеристики системы допусков на зуб-
чатые передачи, указания по выбору степени точности
и вида сопряжения. Описаны методы и приборы для
контроля всех параметров зубчатых колес. Приведены
рекомендации по выбору методов и средств контроля
для разных условий производства.
Книга рассчитана на технологов, конструкторов, ра-
ботников ОТК и измерительных лабораторий, связан-
ных с изготовлением и контролем зубчатых передач для
приборов и машин, а также на квалифицированных
мастеров и наладчиков зуборезного производства.
Табл. 40. Илл. 200. Библ. 104 назв..
Рецензент канд. техн, наук Н. Н. Марков
3—13—6
98—72
ПРЕДИСЛОВИЕ
Зубчатые передачи имеют исключительно широкое примене-
ние во всех отраслях машиностроения и приборостроения. Одно-
временно с количественным ростом изготавливаемых зубчатых
колес непрерывно расширяются области их применения и повы-
шаются требования к качеству их работы.
Кинематические точные зубчатые передачи применяются не
только в цепях прецизионных станков, но также и в следящих
системах, программных устройствах, антеннах и т. д. С другой
стороны, быстроходные и нагруженные цилиндрические передачи
работают в современных агрегатах при скоростях, превышающих
100 м!сек, и должны обладать низкими шумностью и виброактив-
ностью.
Вследствие повышающихся требований к качеству зубчатых
передач непрерывно совершенствуются технологические приемы
их изготовления и создаются новые виды отделочных операций,
а вместе с этим прогрессируют и методы контроля, применяемые
в процессе производства зубчатых колес и при их окончательной
приемке.
В ответственных случаях почти исключительное применение
имеют цилиндрические зубчатые передачи, рассмотрению кото-
рых и посвящена книга.
Развитие требований к качеству зубчатых колес, методов их
изготовления и средств контроля вызывает усложнение этих во-
просов, а их знание оказывается необходимым как конструктору,
проектирующему передачу, так и технологу, станкостроителю и
инструментальщику, обеспечивающим изготовление передачи, а
также метрологу, приборщику и контролеру, гарантирующим
соблюдение точностных требований на всех ступенях зуборезного
производства.
Учитывая широкий круг охватываемых вопросов, связанных
с обеспечением изготовления качественных передач, и большое
число участников всего процесса зуборезного производства, кото-
рые должны быть знакомы с вопросами точности, в книге дано
систематическое изложение сведений о причинах погрешностей
при механической обработке цилиндрических зубчатых колес, о
принципах и практике нормирования точности изготовления и
3
сборки цилиндрических зубчатых передач и о методах и средст-
вах контроля зубчатых колес. Все изложение в основном бази-
руется на работах, выполненных автором в течение многих лет.
Значительная часть книги посвящена анализу и сопоставле-
нию систем допусков на зубчатые передачи, существовавшим в
различных технически развитых странах, а также наиболее пере-
довому советскому стандарту на допуски цилиндрических зуб-
чатых передач. Все эти нормы сравниваются с проектом между-
народной рекомендации на точность цилиндрических зубчатых
передач, на основе которой пересмотрен ГОСТ 1643—56, дейст-
вовавший в нашей стране. В связи с переходом промышленности
на новый стандарт допусков зубчатых передач этот раздел пред-
ставляет большой интерес.
В процессе подготовки рукописи к печати были утверждены
стандарты ГОСТ 16530—70 «Передачи зубчатые. Термины, опре-
деления и обозначения» и ГОСТ 16531—70 «Передачи зубчатые
цилиндрические. Термины, определения и обозначения», в кото-
рых содержится ряд новых буквенных обозначений. Для стан-
дартов установлен срок введения 1 января 1972 г.
Учитывая технические трудности переработки книги в отно-
шении введения новых буквенных обозначений, а также большую
легкость ее использования инженерно-техническим персоналом,
при применении привычных обозначений в книге сохранены при-
менявшиеся ранее обозначения и введены две таблицы (см. при-
ложение 6 и 7 в конце книги) с сопоставлением условных обо-
значений старых и вновь принятых.
Автор надеется, что материал книги будет полезен широкому
кругу инженерно-технических работников, связанных с проекти-
рованием и изготовлением зубчатых передач.
Книга, вероятно, не лишена и некоторых недостатков. Все за-
мечания по книге будут с благодарностью приняты автором.
Просьба присылать замечания по адресу: 107066, Москва, Б-66,
1-й Басманный пер., 3, изд-во «Машиностроение».
ГЛАВА 1______________________________________
СИСТЕМА ОТСЧЕТА ПОГРЕШНОСТЕЙ
ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
1. ЕДИНАЯ СИСТЕМА ОТСЧЕТА ПОГРЕШНОСТЕЙ
Эффективность изучения неточностей зубчатых колес, причин
их появления в процессе обработки, влияния этих погрешностей
на эксплуатационные показатели работоспособности передачи
(шум, к. п. д., кинематическая неточность, вибрация, динамичес-
кие нагрузки, концентрация напряжений, боковые зазоры и т. д.),
а также выявления имеющихся неточностей при различных мето-
дах контроля в значительной степени зависит от принятой систе-
мы отсчета погрешностей зубчатых колес.
До настоящего времени при рассмотрении погрешностей зуб-
чатых колес применяют два различных подхода. В одном случае,
при исследовании реальных зубчатых колес, их изучают с чисто
геометрической стороны, без использования строго установлен-
ной системы отсчета ошибок и рассмотрения функционального
характера изменения. При этом рассматривают отдельные ошиб-
ки колеса, как-то: погрешности основного шага, окружного шага
и его накопления, неточности профиля, радиуса основной окруж-
ности, направления зуба и т. д. Попытки дальнейшего развития
этого направления имелись и в последнее время. Например, в ра-
ботах [6, 21, 102, 88] окружной шаг колеса рассматривался как
расстояние между серединами рядом расположенных зубьев,
что не отражает ни методов образования поверхностей зубьев,
ни проявления погрешностей при эксплуатации.
Другой подход к рассмотрению ошибок колеса, впервые раз-
работанный проф. Н. А. Калашниковым [25, 26], заключается в
приведении всех ошибок к функционально действующей ошибке,
т. е. к рассмотрению их в том виде, в котором они возникают при
изготовлении колес и проявляются при их работе в передаче.
Долгое время вследствие отрыва вопросов метрологии зуб-
чатых зацеплений от проблем технологии и эксплуатации зубча-
тых колес на колеса смотрели лишь как на сложную геометри-
ческую фигуру, сводя задачу контроля исключительно к анализу
геометрических ошибок отдельных элементов. При этом не при-
нимались во внимание закономерности их технологического обра-
зования и забывалось, что всякое зубчатое колесо, как и любая
другая деталь машины, создается ради его работы в машине и
что ошибки изготовления зубчатого колеса следует рассматри-
5
вать не с точки зрения геометрии, а под углом зрения их дейст-
вия в условиях эксплуатации.
Такой подход к оценке погрешностей зубчатых колес так же,
как и других деталей машин, был впервые предложен в теории
реальных механизмов [25, 26]. Это направление характеризуется
прежде всего тесным объединением метрологических проблем с
проблемами технологии и эксплуатации. Применение указанного
метода позволило глубоко изучить закономерности влияния раз-
личных технологических факторов на точность исполнения всех
элементов зубчатых колес и исследовать особенности проявления
дефектов колес при их работе в машинах.
Ключом к обнаружению закономерностей происхождения де-
фектов зубчатых колес и их проявления явилось введенное поня-
тие о функциональных действующих ошибках.
Поскольку работа всякого механизма и его деталей, а в част-
ности зубчатого колеса, совершается во время рабочего цикла,
то важно знать, каким образом проявляет себя всякая погреш-
ность детали именно за рабочий цикл.
Необходимо уметь проследить закон изменения действующей
ошибки детали, измеряемой по линии ее действия (для зубчато-
го колеса по линии зацепления), в течение всего рабочего цикла.
К этому непосредственно приводят задачи механики, т. е. задачи
исследования истинного процесса взаимодействия деталей ма-
шин.
Кроме того, при окончательной механической обработке вся-
кой детали процесс так называемого профилирующего прохода,
при котором заканчивается формообразование рабочих контуров
обрабатываемой детали и ее рабочей поверхности, также осу-
ществляется за некоторый цикл.
Изучение точности обработки детали заставляет обнаружить
изменение технологической ошибки за указанный цикл, т. е. вы-
разить ее как функцию перемещения, совершаемого в обработке
изготовляемым зубчатым колесом относительно обрабатывающе-
го его инструмента.
Но проследить ошибку — значит вскрыть ее закон изменения,
т. е. ее функциональность, и притом функциональность по выше-
указанному перемещению деталей за рабочий цикл.
Таким образом, из всего комплекса ошибок деталей механиз-
мов и технологических процессов их изготовления необходимо
для анализа точности механизмов и процессов их изготовления
выделить лишь те, которые являются функциями перемещения
звена, детали механизма.
Такой подход к изучению неточностей зубчатого колеса дает
возможность рассматривать реальное колесо не как носитель
случайного нагромождения ошибок, для которых невозможно ус-
тановить характер их проявления, а как изделие, отражающее
неточности средств его изготовления, которые будут проявляться
при эксплуатации, изменяясь в функции перемещения звена.
6
В разработанном проф. Н. А. Калашниковым подходе неточ-
ности зубчатого колеса приводились к одному параметру, к изме-
нению мгновенного радиуса «основной» окружности по углу по-
ворота колеса. Интегрирование этого избыточного приращения
плеча дг0 по углу поворота колеса характеризовало дефектное
приращение линии действия 6F и, следовательно, неправильность
работы передачи:
6F = J‘6rorf<p.	(1)
о
В методе проф. Н. А. Калашникова исключительно ценным яв-
ляется:
1) приведение всех погрешностей изделия к единой системе
отсчета;
рассмотрение функционального характера
2)
Вместе с тем значительно
удобнее взамен рассмотрения
приращения плеча по углу по-
ворота колеса выявлять непо-
средственно избыточное при-
ращение линии действия, т. е.
линии, проходящей через точ-
ку взаимодействия зубьев, по
которой происходит передача
рабочего усилия. Эта погреш-
ность без дополнительных пе-
реходов отражает неточности
ошибок колеса.
Рис. 1. Система отсчета при зацеплении
с точной рейкой
положения производящей по-
верхности инструмента относительно обрабатываемых боковых
поверхностей зубьев колеса. Приращение по линии действия ха-
рактеризует избыточные перемещения сопряженной поверхности
при работе зубчатых колес, т. е. позволяет выяснить нарушения
процесса зацепления при эксплуатации. Комплексный контроль
зубчатых колес, который должен максимально имитировать ус-
ловия эксплуатации, также позволяет контролировать избыточ-
ные приращения по линии действия. Таким образом, единая сис-
тема отсчета функционального приращения линии действия наи-
лучшим образом отвечает требованиям взаимоувязывания трех
аспектов рассмотрения погрешностей зубчатых колес — эксплу-
атационного, технологического и метрологического.
Наиболее целесообразная система отсчета ошибок колеса для
плоского сечения базируется на рассмотрении движения точной
рейки, зацепляющейся с исследуемым зубчатым колесом (рис. 1).
Система отсчета заключается в наложении на колесо вообра-
жаемого контура рейки и возникающих при этом двух потенци-
альных линий действия.
Погрешности, изменяющиеся в функции угла поворота колеса,
рассматриваются как избыточные приращения отрезков каждой
(3)
линии действия AF, по которой происходит передача движения
от реального колеса к профилю рейки. При этом каждый про-
филь рейки и их перемещения по линиям действия рассматрива-
ются независимо по левой и по правой сторонам (АРЛ и AFn).
Неравномерность движения профиля точной рейки при равно-
мерном вращении зубчатого колеса характеризует действующие
ошибки по левым и правым профилям исследуемого колеса. Та-
ким образом, действующие погрешности по каждой линии зацеп-
ления функционально изменяются по аргументу — углу поворота
колеса.
Подобная система одинаково удобна для вскрытия законов
возникновения ошибок колес в процессе их обработки, проявле-
ния ошибок при эксплуатации колес в передачах и выявления
ошибок при контроле.
Избыточные приращения по левой и правой линиям зацепле-
ния могут быть связаны со смещениями реальной рейки:
в радиальном направлении, по отношению к колесу, соотно-
шением
дpj kFл + kFп
2 sin
в тангенциальном направлении
ду  kFд kFп
2 cos ос^
где AF/t и AFn — текущие значения избыточных приращений по
левой и правой линиям зацепления соответст-
венно.
Следовательно, если для реального колеса в данном сечении
известны текущие значения избыточных приращений по каждой
из линий зацепления &РЛ и AFn, то по ним можно найти величи-
ны радиальных \Н и тангенциальных АТ смещений в том же
сечении, которые возникнут у реальной рейки при ее двухпро-
фильном зацеплении с колесом. Рассматриваемая в данном слу-
чае реальная рейка понимается в виде точной рейки, но с жест-
кими зубьями, могущая перемещаться как в радиальном, так
и в тангенциальном направлении, без перекоса (поворота) отно-
сительно этих направлений.
2. РЕШЕТЧАТЫЕ ДИАГРАММЫ
Рассмотрение процессов зацепления, зубообработки и мето-
дов контроля в ряде случаев значительно облегчается при приме-
нении понятия о решетчатых диаграммах, предложенных проф.
Н. А. Калашниковым [25, 26] для точного зацепления прямозубых
колес с параллельными осями. Большие удобства эти диаграммы
создают, если их применить для косозубых и винтовых передач
и для случая неточного колеса. Напомним вначале основные по-
8
нятия о решетчатых диаграммах для точных прямозубых кол$с
с параллельными осями.
На рис. 2 показано зубчатое колесо с наложенными на него
потенциальными линиями действия. Эти линии действия пересе-
кают левые профили зубьев в точках а и b и правые профили в
точках с и d. При повороте зубчатого колеса на угол ф1 (против
часовой стрелки) точки пересечения переместятся в положения
А и В и соответственно в С и D, причем для левых профилей
длина линии действия, т. е. радиуса кривизны, возрастет, а для
правых профилей уменьшится.
Изобразим графически (рис. 3) зависимость между углом по-
ворота колеса и изменением длины отрезков линии действия до
рассматриваемых контактных точек.
По оси абсцисс будем откладывать принятый нами аргу-
мент — угол ф, а по оси ординат — отрезки р линии действия или
пропорциональные им значения угла развернутости Ф, учитывая,
что р = Фг0, где г о — теоретический радиус основной окружности
колеса. Угол развернутости возрастает на величину, равную из-
менению угла ср; таким образом, приняв одинаковые масштабы
по обеим осям, получим линию аА, наклоненную под углом 45°
для левого профиля 0.
Для левого профиля с номером z— 1 другого зуба, выходя-
щего из зоны зацепления, соответствующие точки b и В будут
расположены на параллельной наклонной прямой, находящейся
на расстоянии основного шага или угла Фо, равного
Фо = ^	(4)
Го
от первой наклонной линии.
Аналогично с этим для правых профилей зубьев колеса со-
ответствующие линии на решетчатой диаграмме будут наклоне-
ны под углом 45° в другую сторону (рис. 4). Правые профили с
номерами 0 и г—1, на которых находятся точки с и d (см.
9
рис. 4), будут изображаться двумя линиями, проходящими через
точки а и &, так как при данном угле ср, определяющем угловое
положение колеса, на рассматриваемых потенциальных линиях
будут находиться все четыре точки а, &, с и d. Из диаграммы
видно, что после поворота колеса на угол 44 на линиях действия
окажутся точки Л, В, С и D.
Если вертикальные отрезки между двумя параллельными на-
клонными прямыми соответствуют величине основного шага t0
Рис. 3. Изменение длины ли-
нии действия в зависимости
от угла поворота колеса
Рис. 4. Линии действия для левого и пра-
вого профилей
в масштабе —, то горизонтальные отрезки между прямыми
изображают окружной шаг, точнее шаг обката (см. далее гл. 4,
п. 4) в том же масштабе — или же угловой шаг у.
Го
Точки пересечения двух разноименных наклонных линий на
диаграмме (точки а и с) соответствуют постоянной хорде впади-
ны, т. е. точкам, одновременно вступающим в зацепление при
плотном зацеплении колеса с рейкой и одновременно нарезаемым
зубом рейки при обработке методом обката. При этом положении
колеса в зацеплении находятся также точки & и rf, также одно-
временно обрабатываемые.
После поворота колеса на половину углового шага —
(рис. 5) в зацепление войдут точки постоянной хорды зубьев
е и f, т. е. точки, имеющие общую абсциссу ф2 на решетчатой
диаграмме (см. рис. 4).
10
На рис. 6 дано развернутое изображение решетчатой диа-
граммы колеса и нанесены углы, соответствующие (рис. 7): на-
чальной контактной точке Фг; точке постоянной хорды впадины
фпхв = tg ад_ td~~z~ ’ точке на делительной окружности =
= tg аа; точке постоянной хорды зуба ФпХз = tg olq + — и ко-
mz
нечной контактной точке Фе.
Решетчатая диаграмма позволяет легко устанавливать все
точки, находящиеся одновременно в зацеплении при данном уг-
ловом положении колеса; для этого достаточно провести верти-
кальную линию при заданном значении угла ф и рассматривать
точки ее пересечения с наклонными прямыми. С другой стороны,
по диаграмме может быть определен угол поворота, разделяю-
щий моменты зацепления двух точек одного или разных профи-
лей. Этот угол отсчитывается по оси абсцисс как расстояние ме-
жду двумя вертикальными прямыми, проходящими через рас-
сматриваемые точки решетчатой диаграммы.
11
Угол развернутости для любой точки профиля определяется
из соотношения
ф=_р
Го
ИЛИ
Ф = tg а,
где р — радиус кривизны в данной точке профиля (отрезок ли-
нии действия);
cos сс = — ;
R
здесь R — радиальное расстояние точки профиля от оси колеса;
а — угол давления в данной точке.
Например, по диаграмме (см. рис. 6) легко определить угол
(ргз поворота колеса от момента зацепления кромки g у головки
правого профиля зуба до
кромки k у головки левого
профиля того же зуба. Этот
угол равен
Фгз = (Фг— Флхз)2 tg 45°.
Угол поворота колеса
между моментами зацепле-
ния кромок k левого профи-
ля зуба и I правого профиля
соседнего зуба, как видно
из решетчатой диаграммы,
будет равен
4b = Y + q>33-
Рассмотренные выше по-
нятия, связанные с решетча-
той диаграммой, относились
к прямозубым цилиндриче-
ским колесам или к торце-
вому сечению косозубого колеса. Решетчатая диаграмма может
быть построена не только для плоского сечения, но также и с
включением пространственных параметров колеса, т. е. боковых
поверхностей зубьев зубчатого колеса. Это приводит [2] к про-
странственной решетчатой диаграмме, изображенной на рис. 8.
По оси W здесь откладываются расстояния вдоль оси от одного
из торцов колеса до рассматриваемого сечения, а расстояние b
равно ширине зубчатого венца, т. е. расстоянию между двумя
торцами колеса.
В пространственной решетчатой диаграмме боковые поверх-
ности зубьев цилиндрического эвольвентного колеса отобража-
12
ются в виде параллельных плоскостей с левым и правым накло-
нами. Углы, образованные следами этих плоскостей на плоско-
сти с направлением оси W, равны углу р0 наклона зуба на
основном цилиндре колеса.
Решетчатые диаграммы могут быть построены для любого
зубчатого колеса (цилиндрического, конического, червячного)
при условии, что оно нарезается и зацепляется с элементом пря-
молинейного профиля. Пространственная решетчатая диаграмма
Рис. 8. Пространственная решетчатая диаграмма:
1 — плоскость зацепления; 2 — контактные линии; 3 — делительный
цилиндр; 4 — цилиндр постоянных хорд зуба; 5 — цилиндр постоян-
ных хорд впадин
конического колеса с прямолинейным косым зубом имеет непро-
порциональную шкалу по оси W.
Простейший вид плоской решетчатой диаграммы вполне при-
меним к червячному колесу, сопрягаемому с архимедовым чер-
вяком.
В работе [2] показана возможность применения решетчатых
диаграмм для анализа процесса зубообработки различными ме-
тодами. На рис. 9 показана последовательность чистовой обра-
ботки червячной фрезой цилиндрического зубчатого колеса на
зубофрезерном станке. Для упрощения рисунка на нем не пока-
зано, что фреза при обработке непрерывно смещается вдоль оси
колеса, поэтому заштрихованные участки параллельны торцу.
Рис. 10 иллюстрирует последовательность обработки цилинд-
рического колеса на зубодолбежных (типа Феллоу и Сайкс) и на
зубострогальных (типа Мааг и Паркинсон) станках. Эта же диа-
грамма относится и к случаю нарезания конических колес с пря-
молинейной образующей на станках типа Гейденрейх и Гарбек
13
и Глисон. Здесь следует оговорить, что при обработке на станках
Феллоу, Сайкс, Паркинсон и Гейденрейх и Гарбек резание про-
исходит не точно по единой контактной линии из-за непрерывно-
сти обката в обработке, и это для упрощения изображения не
показано на рис. 10.
Для случая винтового зацепления двух косозубых колес с пе-
ресекающимися осями, либо для зацепления червячной эволь-
вентной фрезы с косозубым колесом, или же для зацепления ше-
Рис. 9. Решетчатая диаграмма при зубофрезеровании методом обката
вера с колесом также может быть построена решетчатая диа-
грамма [57] (рис. 11, а). Она имеет следующие отличия от решет-
чатой диаграммы, построенной для пары цилиндрических прямо-
зубых колес с параллельными осями.
Во-первых, вся решетчатая диаграмма рассматривается в
плоскости, нормальной боковым сторонам рейки исходного кон-
тура, находящейся в зацеплении с колесом.
Во-вторых, удобнее строить диаграмму, принимая, что по
осям координат отложены не углы поворота колеса и углы раз-
вернутости, а длины — перемещения контактных линий в плос-
кости зацепления, т. е. S = r0 cos ро<р и радиусы кривизны рп по-
верхности зубьев, равные длинам линии зацепления от точки
касания с основным цилиндром до рассматриваемой точки на
поверхности зубьев.
14
ф
Рис. 10. Решетчатая диаграмма при зубодолблении и зубострогании
а)
Рис. 11. Решетчатая диаграмма для винтовой передачи и диаграмма расстояний от ис-
ходного торцевого сечения; р ап, рсп, Реп—радиусы кривизны поверхностей зубьев в
точках а, с и е (отрезки линии зацепления]
Если известен радиус кривизны эвольвенты изделия в торце-
вом сечении р$, то радиус кривизны поверхности зубьев изделия
в той же точке (в нормальном сечении) будет (рис. 12)
Рп cosPo’
Соответственно с этим в решетчатой диаграмме для прямозу-
бого колеса расстояние вдоль оси абсцисс между параллельными
Рис. 12. Радиусы кривизны в
торцевом и нормальном сече-
ниях
прямыми принимается равным угловому
шагу у или при умножении на радиус ос-
новной окружности г0 — основному шагу
Ч = Уг0-
В диаграмме для винтовой передачи
это расстояние также равно основному
шагу, но в нормальном сечении, т. е.
i0n = yr0Scos^0 = T(mncosadn. (5)
В-третьих, как известно, в винтовой передаче линии зацепле-
ния для левого и правого профилей зубьев не лежат в одной
плоскости, а перекрещиваются в пространстве. При этом точка
контакта одного из профилей зуба с боковой поверхностью, рейки
располагается перед исходным торцевым сечением, а для другого
профиля зуба — сзади исходного торцевого сечения. Под исход-
ным торцевым сечением понимается сечение плоскостью, перпен-
дикулярной оси колеса, в положении колеса, когда ось симметрии
сечения зуба рейки нормальной плоскостью совпадает с осью
скрещивания осей.
В дополнение к решетчатой диаграмме для нормального сече-
ния рейки, зацепляющейся с колесом винтовой передачи, можно
построить диаграмму, характеризующую расстояние точек от ис-
ходного торцевого сечения при заданном значении рп (см.
рис. 11, б). Эта диаграмма состоит из двух пересекающихся в
точке А прямых ВВ и СС. По оси абсцисс откладываются точки
контакта от исходного торцевого сечения, по оси ординат — зна-
чения рп. Линия ВВ характеризует правую поверхность впадины
зуба правого изделия, а СС — левую поверхность впадины зуба
правого изделия. Углы наклона х и х' прямых определяются из
соотношений
(6)
(7)
.	d(lnp)	.
tg х = —---------------= sin 6 •
d [P/n (Pn)np]
tg x’ = ——-------------= — sin
d [Pen-(Рп)л]
Расстояние точки контакта от исходного торцевого сечения
при любом заданном значении (рп), например для правой по-
16
верхности впадины зуба изделия, будет равно отрезку /пр, пока-
занному на рис. 11,6.
Для точки А диаграммы расстояния 1пр и 1Л равны нулю, т. е.
обе точки контакта находятся в исходном торцевом сечении.
В этих точках радиус кривизны поверхности зубьев изделия в
нормальном сечении равен
= г0 tg aas
Ап cos p0
Как видно из решетчатой диаграммы, в рассматриваемой точ-
ке А на правой и. левой поверхностях зуба расположены точки,
которые не входят одновременно в зацепление, так как они не
лежат на уровне постоянных хорд впадины.
Расстояния 1пр и 1Л для произвольных точек с радиусами кри-
визны в нормальном сечении (рп)п? и (рп)л могут быть найдены
из уравнений:
^пр
Гр tg a^s
COS р0
(р„)„р sinpo;
(8)
G = |'(pn).--^^-1 sinp0.
L	cos po J
(9)
На основании этой диаграммы может быть, например, опре-
делена наименьшая ширина измерительного колеса для контро-
ля косозубого колеса при его проверке в двухпрофильном зацеп-
лении на скрещивающихся осях.
Для проводимого нами в дальнейшем исследования представ-
ляет интерес рассмотрение изменений решетчатой диаграммы в
случае измерений колеса по окружности, не концентричной его
рабочей оси.
Развитие решетчатых диаграмм для неточного колеса вполне
возможно и значительно облегчает решение ряда задач.
При измерении колеса на каком-либо постоянном радиусе все
точки профилей в торцевом сечении колеса, между которыми
происходят измерения, будут расположены в решетчатой диа-
грамме на одной горизонтальной линии (рис. 13). Для выясне-
ния кривой, на которой будут лежать те же точки при измерении
по окружности, не концентричной оси колеса, т. е. на переменном
радиусе R + А/?, найдем связь между изменением угла развер-
т	. у-Х	SIt	^LL
нутости Ф и изменением радиуса Ал = -у- cos ф, где —------------экс-
центрицитет окружности измерения.
Известно, что
cosa= —.
R
2 Заказ 708
17
Продифференцировав это выражение при r0 = const, найдем
, r0 dR
— sin ала =—-----
R2
ИЛИ
. Л dR
tg а da =----,
&	R
откуда, заменяя дифференциалы конечными приращениями, по-
лучим
а А/?	А/?
Да =-----=-------cos а.
R tg а г0Ф0
С другой стороны, угол развернутости Фо = tg а, а с учетом
изменений угла а
Ф = tg (а + Да) ~ tg а + Да,
откуда окончательно получим
0-5^cosa
2г0Ф0
(10)
Из этого соотношения видно, что из-за эксцентрицитета ок-
ружности измерения точки в решетчатой диаграмме будут ле-
жать на синусоидально изменяющейся кривой с амплитудой,
равной -у = g“CQ$a (см. рис. 13), и угол развернутости профиля
в точке измерения будет отличаться от номинального угла на
А 0,5еи cos а
Аф= ^~c°s,p- (11)
Поэтому действительная точка измерения и номинальная бу-
дут разделены переменным углом обката, равным Дер.
ГЛАВА 2.
ПОГРЕШНОСТИ ЗУБООБРАБОТКИ
В течение последнего времени выполнялось большое число ис-
следований погрешностей различных технологических процессов
зубообработки вследствие необходимости повышения точности
зубчатых колес. Эти исследования обобщают богатейший произ-
водственный опыт изготовления зубчатых колес и, благодаря
развитию теории в данной области, способствуют улучшению
практики. Использование результатов этих исследований должно
способствовать повышению точности зубчатых передач.
1. МЕТОДЫ ОБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ЗУБЬЕВ
Подавляющее большинство методов зубообработки характе-
ризуется кинематическими процессами, сводящимися к взаимно-
му обкатыванию зубообразующего инструмента относительно об-
рабатываемой заготовки.
При обработке зубчатых колес различают три метода образо-
вания поверхности зубьев (рис. 14):
метод огибания (бесцентроидного огибания) с индивидуаль-
ным делением, при котором профиль нарезаемых зубьев полу-
чается как огибающая различных положений производящей по-
верхности инструмента; на этой прверхности лежат режущие
кромки, но в процессе нарезания центроиды на инструменте и
нарезаемом колесе отсутствуют; метод применяется при нареза-
нии косозубых колес и червяков фасонными фрезами; этот метод
сочетается с индивидуальным делением;
метод обката — частный случай огибания (метод центроидно-
го огибания), при котором центроиды инструмента и нарезаемого
колеса катятся друг по другу без скольжения. Профиль нарезае-
мых зубьев получается в процессе обработки как огибающая
различных положений производящей поверхности инструмента,
которая образуется режущими кромками инструмента; имеются
две разновидности: метод принужденного обката, осуществляе-
мый при обработке колес гребенками, червячными фрезами,
долбяками, червячным шлифовальным кругом, и вторая разно-
видность — метод свободного обката, используемый при обра-
ботке колес шеверами, притирами, хонами и пр.;
2*	19
метод копирования, в котором контактные линии между по-
верхностью инструмента совпадают с плоским сечением произво-
дящей поверхности инструмента. Этот метод обычно сочетается
с индивидуальным делением (нарезание дисковыми фрезами пря-
мозубых колес, шлифование профильным кругом прямозубых
колес, поочередная протяжка впадин и Др.), но может быть осу-
ществлен и без деления, например при одновременной обработке
zz; # в)
Рис. 14. Три метода образования по-
верхности зубьев:
а — метод огибания; б — метод об-
ката; в — метод копирования
зубодолбежными головками
всех зубьев колеса.
Все известные способы об-
работки зубчатых колес сво-
дятся к одному из этих трех
указанных методов. Классифи-
кация методов обработки зуб-
чатых колес облегчает изуче-
ние вопросов точности процес-
сов зубообработки, так как для
каждого метода характерны
свои ошибки.
2. ИСТОЧНИКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ ЗУБООБРАБОТКИ
Погрешности в протекании кинематического процесса зубооб-
работки сочетаются с ошибками инструмента и его установки,
геометрическими ошибками станка и установки заготовки.
Совокупность этих ошибок порождает неточности формы и
размеров обрабатываемых зубчатых колес. При последующей
работе зубчатого колеса в качестве элемента машины эти неточ-
ности формы и размеров колес вызывают неравномерность дви-
жения, сопровождающуюся возникновением динамических на-
грузок и шума при работе передачи; они приводят также к не-
равномерному распределению нагрузки на боковых поверхнос-
тях зубьев.
Отступления геометрических форм зубьев от теоретически за-
данных очертаний при изготовлении зубчатых колес вызываются
обстоятельствами, присущими методу нарезания, или же возни-
кают в результате проявления ряда технологических причин. Ис-
точниками отступлений технологического характера являются
геометрические и кинематические неточности станка, неточности
изготовления, заточки и установки зуборезного инструмента на
станке, погрешности базирования заготовки и неточности в на-
стройке и наладке всей технологической оснастки при зубооб-
работке.
Применительно к случаю зубофрезерования цилиндрических
колес методом обката, например, указанные неточности могут
быть перечислены более подробно:
А. От червячной фрезы (см. ГОСТ 9324—60):
I. Неточности, присущие методу нарезания. К ним относятся:
20
1)	погрешность профиля колеса вследствие приближенного
способа профилирования червячных фрез, благодаря примене-
нию радиальной боковой затыловки;
2)	огранка профиля колеса из-за конечности числа режущих
граней на фрезе;
3)	рябь вдоль контактной линии зуба колеса, определяемая
величиной осевой подачи.
II. Неточности изготовления и заточки фрез:
1)	неточности профиля производящей поверхности фрезы —
угла профиля, искажения режущей грани из-за нерадиальности
передней поверхности стружечной канавки;
2)	выпадение режущих граней фрезы из общей производя-
щей поверхности — погрешность зацепления, или погрешность
винтовой линии фрезы, либо погрешность шага и накопленная
погрешность шага, накопленная погрешность окружного шага
стружечных канавок;
3)	погрешность шага винтовых стружечных канавок;
4)	биение основного цилиндра фрезы относительно оси вра-
щения на зуборезном станке.
Б. По зуборезному станку (см. ГОСТ 659—53):
I.	Геометрические неточности:
1)	непараллельность перемещения суппорта фрезы оси вра-
щения стола в продольной и поперечной плоскостях;
2)	радиальное биение оправки, установленной в центре стола;
3)	осевое биение стола;
4)	биение фрезерной оправки;
5)	осевое биение шпинделя фрезы.
II.	Кинематические неточности:
1)	цепи обката;
2)	цепи дифференциала;
3)	цепи подачи.
III.	Неточности из-за нежесткости элементов станка.
В. По установкам заготовки и фрезы:
I.	Радиальное и торцевое биение заготовки на станке относи-
тельно монтажной базы колеса.
II.	Радиальное биение и перекос фрезы на оправке станка.
III.	Неточности угла установки фрезерной каретки.
Г. По настройке станка:
I. Неточности настройки цепей деления и дифференциала.
II. Неточности заглубления инструмента.
Совместное действие всех перечисленных выше неточностей
вызывает кинематическую погрешность колеса и нарушение при-
легания поверхностей зубьев как по длине зуба, так и по его вы-
соте, что вызывает ухудшение эксплуатационных качеств колеса.
Взаимосвязи, существующие между отдельными неточностя-
ми технологического процесса и проявлениями их на зубчатом
колесе, рассматриваются в виде нарушений комплексных показа-
телей, т. е. кинематической погрешности колеса, нарушения
21
плавности работы, неполного прилегания поверхностей зубьев и
изменений боковых зазоров, либо же в виде элементных погреш-
ностей — основного и окружного шагов, профиля, радиального
биения, направления зубьев, отклонений контактной линии, сме-
щения исходного контура.
Изучение комплексных погрешностей зубчатого колеса имеет
существенное значение для оценки эксплуатационных качеств
зубчатой передачи. Выявление же элементных погрешностей ко-
леса важно с точки зрения технологического контроля изделия,
позволяющего по результатам измерений колеса установить тех-
нологическую причину возникновения его погрешности.
3. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ ЗУБООБРАБОТКИ
Любой технологический процесс формообразования зубчатых
колес является периодическим. В нем имеется большое количест-
во источников элементарных гармонических ошибок, которые
при своем суммировании на изделии создают периодические
ошибки. Кинематическая цепь зубообрабатывающего станка со-
стоит из вращающихся зубчатых колес, валов, винтов, червяков
и т. д., погрешности которых являются источником ряда сину-
соидальных колебаний. Такое же явление имеет место и для экс-
центрицитета установки заготовки и инструмента на зубообраба-
тывающем станке, собственных погрешностей изготовления
инструмента и т. д. Кроме того, погрешности формы, возникшие
на изделии на предыдущих технологических операциях, вызыва-
ют непостоянство усилий резания, а следовательно, и деформа-
ции, вследствие чего создается еще один источник синусоидально
изменяющейся ошибки.
Практика показывает, что в реальных зубчатых колесах за-
метно проявляется ограниченное число гармонических колеба-
ний, вызванных: а) погрешностями установки колеса при зубо-
образовании; б) биением в зубообрабатывающем станке дели-
тельного колеса; в) биением червяка делительной передачи
станка; г) биением зуборезного инструмента; г) осевым биением
ходового винта (табл. 1).
Эти неточности соответственно обнаруживаются: а) по ради-
альному биению зубчатого венца; б) по накопленной погрешно-
сти окружного шага, измеряемого от базы при зубообработке;
в) по продольным полосам, наблюдаемым на косозубых колесах,
или циклическим погрешностям соответствующей частоты; г) по
синусоидально изменяющимся погрешностям профиля и д) по
волнистости боковой поверхности зубьев косозубых колес (см.,
например, работы [3, 4, 5, 25, 33, 58, 70, 71, 72, 74 и др.]).
Другие периодические погрешности в нормальных условиях
оказывают малое влияние и проявляются лишь в случае, когда
их величины значительно превышают технически допустимые
нормы. Влияние всех же случайных ошибок, не имеющих перио-
дического характера изменения, составляет единицы процентов
22
Таблица 1
Методы образования поверхности зубьев цилиндрических зубчатых колес
Метод огибания	Метод обката		Метод копирования
с индивидуальным делением	непрерывного	с индивидуальным делением	с индивидуальным делением
Нарезание	фасонными фрезами косозубых колес	Обработка колес гребенкой, червячными фрезами, шевером- рейкой; шлифование червяч- ным кругом. Обработка колес долбяками, круглыми шеверами; шевинг- обкатка, притирка, хонингова- ние	Шлифование кругом, име- ющим контур зуба рейки	Нарезание	фасонными фрезами прямозубых колес, шлифование фасонным кру- гом прямозубых колес Одновременное долбление всех зубьев головками
Основные источники гармонических ошибок			
Геометрический эксцент- рицитет колеса Кинематический эксцен- трицитет колеса, обеспечи- вающего огибание Эксцентрицитет червяка Смещение фасонного ин- струмента	Геометрический эксцентри- цитет колеса Кинематический эксцентри- цитет при непрерывной обра- ботке Радиальное качание стола станка Эксцентрицитет червяка Эксцентрицитет промежуточ- ных шестерен станка Геометрический эксцентрици- тет инструмента Кинематический эксцентри- цитет инструмента Периодические отжимы штос- селя Осевое биение ходового винта	Геометрический эксцен- трицитет колеса Эксцентрицитет делитель- ного диска Эксцентрицитет обкаточ- ного диска	Геометрический эксцен- трицитет Эксцентрицитет делитель- ного диска Смещение фасонного ин- струмента
от общей погрешности колеса и с достаточным приближением
может рассматриваться отдельно.
Современные зубообрабатывающие станки имеют значитель-
ную жесткость кинематических цепей, сопряжений и стыков, по-
этому точность работы станков при холостом ходе и в условиях
чистовой обработки колес незаметно отличается друг от друга.
Это практически наблюдаемое положение было подтверждено и
экспериментальными работами. Исследования, проведенные для
зубофрезерных станков [30] и для станков, обрабатывающих ко-
нические колеса [17], показали, что при чистовых режимах не об-
наруживается увеличения кинематических погрешностей станков
по сравнению с погрешностями холостого хода. Таким образом,
жесткость кинематических цепей станков вполне достаточна и
динамические погрешности можно не учитывать.
В результате этого зубчатое колесо является, как показано
далее, носителем периодической ошибки, составляющие колеба-
ния которой могут быть приняты образующими гармонический
ряд колебаний. Это значит, что составляющие колебания образу-
ют ряд синусоидально изменяющихся величин, из которых одно,
основное, имеет наибольший период, равный периоду функции
(обычно обороту или п оборотов колеса), а все остальные перио-
ды меньше периода основного колебания. Постепенные уменьше-
ния периодов колебаний по отношению к периоду основного ко-
лебания могут быть приняты следующими по тому же закону, по
которому происходит уменьшение последовательных членов так
1	1	1	1
называемого гармонического ряда: 1, —, —,	.
Таким образом, периоды всех составляющих колебаний про-
порциональны периоду основной функции, причем коэффициен-
тами пропорциональности служат последовательные члены на-
туральных чисел. Обозначая периоды составляющих колебаний
Т с соответствующими индексами, можно написать, что
Тх = 2Т2 = ЗТз = 4Т4 = .. . = zTz,	(12)
где Т} — обозначает период основного колебания, равный 2м.
Рассмотрение ошибок колеса в виде периодической функции
позволяет по-новому подойти к решению ряда практических за-
дач. Наиболее существенными из них являются: нахождение
ошибок изделия по частным синусоидальным колебаниям, дей-
ствующим в процессе изготовления зубчатых колес; отыскание
правильных методов измерения общей периодической ошибки
колеса и разложение ее при технологическом анализе на ряд от-
дельных гармонических составляющих для определения периода,
амплитуды и начальной фазы с целью обнаружения первоисточ-
ников общей периодической ошибки колеса; нахождение связей
между периодической ошибкой изделия и проявлением ее при
работе данного зубчатого колеса в передаче в виде шума, виб-
раций, динамических нагрузок.
24
4. ПРОЦЕСС ГЕНЕРАЦИИ ПРОФИЛЯ ПРИ МЕТОДЕ ОБКАТА
Для лучшего понимания процессов, происходящих при обра-
ботке зубчатых колес, и условий перехода неточностей инстру-
ментов, станков, базирования заготовки на нарезаемое колесо
рассмотрим более подробно процесс формообразования при зу-
бофрезеровании червячными фрезами и при зубострогании зубо-
резными гребенками.
Генерация профиля зуба колеса, нарезаемого червячной фре-
зой, может рассматриваться в плоскости, в которой происходит
зацепление сопряженных профилей, т. е. в плоскости, перпенди-
кулярной к оси изделия (торцевой плоскости). Можно с доста-
точным приближением принять эту плоскость параллельной ре-
жущим поверхностям зубьев фрезы в момент резания, особенно
учитывая малый угол наклона винтовой канавки и ограничен-
ность длины участка фрезы, производящего резание заготовки.
В дальнейшем будем различать два понятия: профилирующий
и подготовительный рез. Под первым следует понимать след,
образованный режущей кромкой фрезы на заготовке, не удаляе-
мый при резании последующими кромками. Таким образом, про-
филирующий рез является резом, образующим очертания зуба
нарезаемого колеса. Под подготовительным резом подразуме-
вается след режущей кромки на колесе, который удаляется (сре-
зается) в процессе дальнейшего резания заготовки.
Проектируя на неподвижную плоскость, параллельную тор-
цевой плоскости заготовки, следы режущих зубьев фрезы, полу-
чим картину, изображенную на рис. 15, где цифры 1, 2, 3 и т. д.
соответствуют порядковым номерам зубьев фрезы, а наружная
окружность ограничивает заготовку.
Для простоты принимаем в данном случае, что проекция
зубьев фрезы на торцевую плоскость имеет прямолинейный про-
филь с углом наклона, равным углу профиля контура исходной
рейки а.
При вращении фрезы проекции режущих граней, расположен-
ных на общей винтовой производящей поверхности, проектируе-
мые в момент, когда они оказываются параллельными торцевой
плоскости заготовки, смещаются друг относительно друга по
прямой, являющейся проекцией образующей делительного ци-
линдра фрезы.
Величина смещения одной грани относительно другой равна
шагу, деленному на число канавок фрезы, т. е. расстояние 1—2
равно ~ , гДе t* — шаг колеса по делительной окружности и
k — число канавок на фрезе.
Рассматривая правую режущую кромку зуба /, видим, что
участок АХВХ в данный момент не участвует в резании, так как
он находится за пределами заготовки. Участок ВХС\ производит
подготовительное резание, так как правая режущая кромка не
25
пришла еще на потенциальную линию зацепления нарезаемого
зубчатого колеса с инструментом.
Обращаясь к левой режущей кромке зуба 1 фрезы, можно от-
метить, что отрезок FXGX кромки производит подготовительное
резание, в то время как отрезок G\K\ — профилирующее резание.
Участок режущей кромки не участвует в резании, находясь
за пределами заготовки.
Рис. 15. Генерация профиля зуба колеса
Все участки профилирующего резания лежат в пределах угла
профилирующего резания ф, который определяется из следую-
щего условия: за время поворота фрезы на один угловой шаг ка-
2л	2л2
навок— заготовка поворачивается на угол——— , где zu— чис^
k	* kzK
ло заходов инструмента и zK — число зубьев колеса, откуда угол
26
профилирующего резания равен
(13)
Можно принять, что линия зацепления является биссектри-
сой этого угла.
Интересно отметить, что участок кромки F{Gi, производящий
подготовительное резание, удаляет металл, имеющий форму кли-
на с общим углом при вершине, равным.также углу ф. Вершина
клина удаляемого металла лежит в точке Gb т. е. на стороне
угла профилирующего резания, и сечение клина расширяется
от этой точки к ножке зуба. Если принять вращение заготовки и
перемещение рейки направленными в другую сторону (рис. 16),
то клин будет расширяться к вершине зуба колеса.
Рис. 16. Форма клина удаляемого металла:
1 — след режущей кромки удаляемый; 2 — след режущей
кромки, остающийся как часть профиля; 3 — образованный
профиль изделия
Рассматривая дальнейший процесс резания (см. рис. 15),
можно для второй правой режущей кромки отметить, что учас-
ток А2В2 не участвует в резании, В2С2 — производит подготови-
тельное резание. Для левой кромки участок F2G2 производит сре-
зание клина (подготовительное резание), G2K2 — осуществляет
профилирующий рез и не участвует в резании.
Правая режущая кромка начнет генерирование профиля зу-
ба от положения 3, когда проекция этой кромки придет на линию
зацепления.
Участок кромки Д3В3, как и ранее, не будет производить ре-
зание; участок В3С3 срежет клин с вершиной в точке С3, подго-
тавливая впадину к дальнейшему образованию профиля; участок
C3D3 будет производить профилирующее резание в пределах угла
ф, равного тому же углу для левой режущей кромки. На участках
Ь3Е3 резания происходить не будет, так как профиль этой сторо-
ны зуба колеса между окружностью впадин и стороной, ограни-
чивающей угол профилирующего резания, будет образован пре-
дыдущими резами.
27
Дальнейшее резание как правыми, так и левыми режущими
кромками происходит аналогично описанному.
Образование одного профиля зуба при однозаходной фрезе
производится числом режущих кромок, равным числу канавок на
червячной фрезе k, умноженному на степень перекрытия 8 при
зацеплении между нарезаемым зубчатым колесом и рейкой ис-
ходного контура, т. е. число граней, из которых состоит профиль
зуба, равно &k.
В момент, когда рассматриваемый профиль зуба колеса на-
чинает резаться кромкой за номером k + 1, т. е. кромкой сосед-
него витка фрезы, в той же винтовой канавке (для однозаходной
фрезы), кромка 1 вновь приходит на линию зацепления (рассто-
яние между этими кромками по линии зацепления равно основ-
ному шагу) и начинается генерация следующего одноименного
профиля зуба колеса.
Таким образом, для следующего профиля нарезаемого зуба
вся рассмотренная картина генерации вновь повторяется.
Из произведенного рассмотрения можно сделать заключение,
что участки одноименных профилей (левых или правых) всех
зубьев колеса, заключенные между двумя концентричными ок-
ружностями (см. рис. 15), проходящими через точки Ki и Gi(K2);
Gj(K2) и и т. д., будут являться следами одной и той же
режущей кромки. Так, правые профили зубьев колеса между
окружностями, проходящими через точку К\ и Gi(/<2), образова-
ны режущей кромкой /; участки между окружностям^, проходя-
щими через точки Gi (/С2) и G2(K3),— кромкой 2 и т. д.
Каждую из концентрических полос будем называть кольцевой
зоной нарезки. На рис. 17 показана решетчатая диаграмма коле-
са и кольцевые зоны, образующиеся при зубофрезеровании. На
рисунке изображены общие кольцевые зоны для правых и левых
профилей зубьев. Такое положение имеет место при специальной
установке фрезы, когда ось симметрии зуба фрезы или впадины
на какой-либо гребенке совпадает с продольной плоскостью
станка при нарезании колеса. При отсутствии специальной уста-
новки фрезы кольцевые зоны зубообработки по левым и правым
профилям взаимно сдвинуты.
Таким образом, в настоящем разделе установлены следующие
понятия, использование которых облегчает дальнейшее рассмот-
рение вопроса:
1.	Профилирующий рез — след режущей кромки на профиле
колеса, не удаляемый за все время дальнейшего резания.
2.	Подготовительный рез — след режущей кромки на профиле
колеса, который удаляется при резании последующих кромок.
3.	Каждая режущая кромка фрезы может быть разделена в
общем случае на четыре участка (см. рис. 15): АВ или KL, не
участвующие в резании из-за нахождения вне области зацепле-
ния; ВС или FG — участки подготовительного реза; CD или
GK — участки профилирующего резания и DE — не принимаю-
28
щие участия в резании из-за готовности соответствующих участ-
ков профиля.
4.	Угол профилирующего резания ф = и- . Длина прямо-
линейного участка профиля зуба колеса примерно равна =
= рф, где р — радиус кривизны в данной точке профиля зуба
колеса.
5.	Профиль зуба состоит из прямолинейных участков, число
которых равно произведению числа канавок на фрезе на степень
e/z
перекрытия, деленному на число заходов фрезы, т. е. равно —.
2 а
6.	Участки одноименных профилей всех зубьев в пределах
одной кольцевой зоны образованы одной и той же режущей кром-
кой. Число кольцевых зон также равно —.
Для многозаходных фрез кольцевые зоны будут общими не
для смежных зубьев, а для одноименных профилей, отстающих
друг от друга на zu зубьев, где ги — число заходов фрезы.
Из рассмотрения кольцевых зон при зубофрезеровании ста-
новится очевидным, что точки одноименных профилей, лежащие
на одной окружности колеса, находятся в одной и той же кольце-
вой зоне (например, точки а, b и сна рис. 17). Следовательно,
при профилирующем резании они образуются одной и той же
гранью инструмента. Если эти точки расположены неравномер-
но, т. е. имеются отклонения окружных шагов, то они могли воз-
никнуть лишь из-за погрешностей станка, а различные отступле-
ния в геометрии фрезы и ее износ не могли сказаться на окруж-
ном шаге изделия.
Точки .одноименных профилей колеса, входящие одновремен-
но в зацепление, как видно из решетчатой диаграммы, образуют-
ся смежными гранями одной и той же гребенки фрезы. Так, на
рис. 17 участки правого профиля, лежащие в зонах 1 и 10, рас-
положены друг над другом на одной вертикали и нарезаются они
29
одновременно, при одном угловом положении колеса и фрезы,
гранями 1 и 10 той же гребенки фрезы. Из этого видно, что от-
клонения основного шага копируют шаг между гранями фрезы
и не зависят от погрешностей станка. Здесь следует оговорить,
что при значительных погрешностях станка может происходить
срезание участков профиля, и при удалении участка — следа чис-
тового резания может обнаружиться влияние неточностей станка
на основной шаг изделия.
Генерирование профиля зубчатого колеса в процессе зубо-
строгания с помощью гребенок имеет свои особенности.
Обычно чистовое зубострогание производится при пересопря-
жении колеса и гребенки на один зуб. Вся длина активной линии
зацепления AD в станочном зацеплении (рис. 18), при угле ис-
ходного контура аа = 20°, меньше двух основных шагов, т. е.
степень перекрытия е < 2. Поэтому профилирующее резание ле-
вого профиля зуба начинается режущей гранью 1 в точке А ли-
нии зацепления и продолжается до точки В. Когда грань 1 в про-
цессе обката дойдет до точки В, происходит процесс пересопря-
жения зубьев гребенки и колеса. При этом гребенка переместит-
ся на один шаг в направлении, противоположном движению об-
ката. Режущая грань 1 вновь займет положение, показанное на
рис. 18, а в зацеплении с нарезаемым зубом в точке В окажется
режущая грань 2. Эта грань будет образовывать профиль наре-
заемого зуба на участке ВС линии зацепления; длина отрезка ВС
равна основному шагу гребенки и колеса. В точке С линии за-
цепления вновь произойдет пересопряжение зубьев гребенки и
колеса. Это значит, что грань 2 отойдет в точку В линии зацепле-
ния и будет взаимодействовать с последующим зубом, а в точку
С нарезаемого зуба придет грань 3 гребенки. В точке D закончит-
ся профилирование левого профиля нарезаемого зуба.
На основании рассмотрения процесса образования профиля
зуба при зубострогании можно сделать следующие заключения:
30
1.	Профиль зуба при зубострогании образуется тремя режу-
щими гранями гребенки (при аэ = 20°).
2.	Одноименные профили колеса в пределах каждой из трех
кольцевых зон А — В, В — С и С — D профилируются одной и
той же режущей гранью гребенки (гранью 1 в первой зоне,
гранью 2 — во второй и гранью 3 — в третьей).
3.	Основной шаг колеса есть расстояние между профилями
смежных зубьев, измеряемое между участками, одновременно
обрабатываемыми с помощью рядом расположенных граней гре-
бенки: на участках АВ — ВС гранями 1 и 2 и на участках ВС —
CD гранями 2 и 3.
4.	Отклонение основного
шага при зубострогании зави-
сит только от погрешностей ос-
новного шага гребенки.
5.	При отсутствии погреш-
ностей пересопряжения станка
и при неточном основном шаге
гребенки на боковой поверхно-
сти зубьев колеса получаются
Рис. 19. Переломы на поверхности зуба
после зубострогания
регулярные переломы, отчет-
ливо разделяющие три коль-
цевые зоны (рис. 19).
6. Погрешности пересопряжения обычно вызывают нерегуляр-
но расположенные переломы поверхности зубьев.
Процесс нарезания зубчатых колес долбяком отличается от
рассмотренных случаев зубофрезерования и зубострогания отсут-
ствием кольцевых зон, поскольку каждый профиль зуба колеса
генерируется сопряженным с ним зубом долбяка. При этом и для
зубодолбления сохраняется положение, что основной шаг колеса
зависит от основного шага производящей поверхности долбяка.
Что касается окружного шага, то его неточности могут быть выз-
ваны как станком, так и инструментом вследствие того, что точки
двух профилей, лежащие на одной окружности измерения, наре-
заются не одновременно двумя разными гранями режущего ин-
струмента.
5. ЧЕТЫРЕ ВИДА ОШИБОК ПРИ ЗУБООБРАБОТКЕ
Действие отдельных ошибок, возникающих при зубообработ-
ке, можно свести к четырем видам (рис. 20): а) изменение ради-
ального расстояния между инструментом и обрабатываемым зуб-
чатым колесом — радиальные ошибки обработки; б) нарушение
обката инструмента и изделия или неточности деления — тан-
генциальные ошибки обработки; в) погрешности перемещения
инструмента вдоль оси изделия — осевые ошибки обработки и
г) отклонения производящей поверхности зубообрабатывающего
инструмента — ошибки производящей поверхности.
31
Рис. 20. Четыре вида по-
грешностей при зубообработ-
ке. Погрешности:
1 — радиальные; 2 — тан-
генциальные; 3 — осевые:
4 — производящей поверх-
ности
Радиальные ошибки зубообработки возникают из-за погреш-
ностей базирования изделия на станке, радиального биения ин-
струмента и периодических колебаний положения шпинделя из-
делия (качание стола) или инструмента. Для радиальных оши-
бок обработки характерно, что они остаются постоянными в лю-
бом осевом сечении колеса.
Можно привести много примеров причин возникновения по-
грешностей базирования обрабатываемой детали на станке: бие-
ние центров станка относительно оси вращения стола, биение
центровых гнезд заготовки относительно ее монтажных шеек,
биение оправки стола станка относитель-
но оси вращения, биение детали из-за за-
зора при посадке ее на оправку, разоб-
щение технологической и монтажной ба-
зы, например, при выверке заготовки на
станке по ее наружному цилиндру.
Подобные же причины вызывают ра-
диальное биение инструмента: биение по-
садочных мест инструментального шпин-
деля, биение оправки под инструмент,
зазор посадки инструмента на шейку
пли оправку, погрешность изготовления
инструмента.
Радиальные погрешности базирова-
ния заготовки на зуборезном станке со-
здают в изделии геометрический эксцен-
трицитет, который дает избыточные при-
ращения по левой и правой линиям зацепления, имеющие выра-
жения (рис. 21):
АгГ = ± -у- sin (ср i аа),
(Н)
где <р — текущий угол поворота колеса; верхние знаки даны для
левой линии зацепления, а нижние — для правой линии.
На рис. 22 показан график изменения кинематической по-
грешности колеса по левой и правой линиям зацепления, вызван-
ной геометрическим эксцентрицитетом. Как следует из графика,
точки максимальной погрешности по левой и правой линиям за-
цепления смещены на колесе между собой на угол л — 2аа, а точ-
ки максимального и минимального биения АН смещены от точек
максимума функции кинематической погрешности AF на угол
— аз. Таким образом, место расположения точки, соответст-
вующей наибольшему радиальному биению колеса, смещено от
места наибольшего кинематического проявления этой погрешно-
сти при работе колеса на угол 70° (при ад = 20°).
Значительное влияние радиального биения инструмента ха-
рактерно для процессов зубофрезерования и зубодолбления.
32
При зубофрезеровании возможно появление как чистого ра-
диального биения (рис. 23, а), так и перекоса оси фрезы относи-
тельно геометрической оси вращения оправки (рис. 23, б).
При той же численной
величине колебания показа-
ний при проверке по бурти-
кам фрезы перекос фрезы
соответствует случаю, когда
максимальные показания
на обоих буртиках фрезы
не находятся на одной обра-
зующей, а развернуты на
180°. Перекос оказывает
Рис. 22. График кинематической погреш-
ности от геометрического эксцентрици-
тета
влияние примерно в 3 раза большее, чем биение фрезы, вызван-
ное параллельным смещением ее оси. Радиальное биение и пе-
рекос фрезы на оправке
станка создают при нареза-
нии прямозубых колес по-
грешность профиля (рис. 23,
в и б); она вызывает нару-
шение плавности работы ко-
леса и уменьшает высотный
контакт боковых поверхно-
стей зубьев. При нарезании
косозубых колес радиальное
биение фрезы и ее перекос
создают волнистость кон-
тактной линии (рис. 23, г и
е) и тем самым ухудшают
контакт зубьев.
При зубодолблении бие-
Рис. 23. Радиальное биение и перекос фрезы
ние долбяка и его перекос относительно оси вращения ползуна
целиком переносятся на изделие, а кроме того, вызывают по-
грешность в зоне смыкания. Если число зубьев долбяка не крат-
3 Заказ 708
33
но числу зубьев колеса, особенно при zu
где и —
n+0,5
целое число, то в зоне окончания резания (рис. 24, а и в) на
двух смежных зубьях получаются значительные ошибки окруж-
ного шага и профиля в виде «выхватов» (рис. 24,6).
Эти искажения на зубчатом колесе возникают вследствие то-
го, что при окончании резания поверхности зубьев колеса образо-
вывались участком В долбяка, а соседние поверхности зубьев
остались обработанными, в начале чистового резания, участком
Рис. 24. Погрешность шага и профиля в зоне смыкания
А долбяка. Такое явление не имело бы место при кратности чисел
зубьев колеса и долбяка, так как окончание обработки в зоне
смыкания проводилось бы теми же зубьями долбяка, что и сосед-
них зубьев колеса в начале резания, т. е. не было бы значитель-
ной ошибки профиля и шага колеса в зоне смыкания.
Типичный дефект зубодолбленых колес, выражающийся в
стуке на одном зубе, является результатом погрешности обра-
ботки в зоне смыкания, так как она создает резкое изменение
функции кинематической погрешности колеса. Эти ошибки могут
достигать величины суммарного биения долбяка (еи), т. е. зна-
чительной величины (в 20—30 мкм и более).
Для крупных зуборезных станков характерной является пе-
риодическая погрешность, называемая качанием (плаванием)
стола; ее влияние на неточности изделия рассматривается далее,
34
так как эта погрешность имеет как радиальную, так и тангенци-
альную составляющие.
Тангенциальные ошибки зубообработки возникают в основ-
ном из-за нарушения обката инструмента и изделия в станках,
работающих методом обката, или из-за погрешностей деления в
станках с делительным механизмом. Источниками этих погреш-
ностей являются ошибки звеньев кинематической цепи станков и
главным образом конечных червячных пар или делительных дис-
ков станков и ходовых
винтов, в которых эти
винты входят в цепь обка-
та. Тангенциальные по-
грешности обработки ос-
таются постоянными по
каждой контактной ли-
нии.
Кинематическая по-
грешность делительного
колеса станка вызывает
дополнительный поворот
заготовки в процессе фор-
мообразования зубьев
(рис. 25) вследствие ме-
няющейся угловой скоро-
сти вращения колеса. На
рис. 25 показано, что если
угловая скорость <о обкат-
ки характеризуется лучом
/, а линейная скорость
Рис. 25. Кинематическая погрешность делитель-
ного колеса
кромки инструмента вер-
тикальной линией у, то полюс зацепления при нарезании будет
в точке Pi, лежащей на горизонтальной прямой, проходящей че-
рез точку пересечения луча 1 с линией v. На другом участке
нарезания колеса из-за замедления обката на — Дсо угловая
скорость обкатки будет изображаться лучом 2 и точка пересе-
чения с вертикальной прямой v окажется выше, а полюс зацеп-
ления перейдет в точку Р2. Соответственно с этим возникнут раз-
личные мгновенные начально-производственные окружности, а
также мгновенные значения радиусов основных окружостей. По
левым и правым профилям возникнут равные, но противополож-
ные по направлению кинематические погрешности, которые бу-
дут вызывать неравномерность вращения колес в передаче.
Этот же процесс проявления кинематической погрешности дели-
тельного колеса можно также представить как осевое периоди-
ческое колебание инструмента с частотой, соответствующей вра-
щению нарезаемого колеса.
Периодическая погрешность делительного колеса зубофрезер-
ного, зубодолбежного, зубошлифовального и других станков
3*
35
переходит на изделия в виде неточности, условно называемой
кинематическим биением или удвоенным кинематическим экс-
центрицитетом:
ек = едк—= ^дкГ°к мкм,	(15)
Гдк 206
где вдк — радиальное биение делительного колеса станка;
гОк — радиус основной окружности нарезаемого колеса;
Гдк — радиус делительного колеса станка;
Аф'^ — кинематическая погрешность делительного колеса
станка в угловых секундах.
Погрешность изделия, вызванная кинематической погрешно-
стью делительного колеса станка, характеризуется синусоидаль-
ной кривой, где избыточные приращения по каждой линии зацеп-
ления равны
&KF= ± -у sin(<p+ip),	(16)
здесь верхний знак относится к левой линии зацепления; угол
ф— это фазовый угол, учитывающий сдвиг по фазе погрешности
от кинематической неточности станка относительно рассмотрен-
ного геометрического эксцентрицитета.
В этом случае точки максимальных погрешностей нарезаемого
колеса по левой и правой линиям зацепления смещены на угол л.
Кинематический эксцентрицитет обработки не обнаруживает-
ся при радиальных измерениях колеса и не вызывает изменения
боковых зазоров в передаче, так как при нарезании колеса зубо-
резный инструмент не имел радиальных смещений относительно
колеса, а имелось лишь «плавание» полюса в процессе зубооб-
работки. Это легко доказывается математически, если в выраже-
ние (2) подставить значения \КРЛ и \кРп из выражения (16).
Следовательно, поскольку положение исходного контура инстру-
мента относительно колеса остается неизменным, то не должно
изменяться межосевое расстояние при двухпрофильном
комплексном контроле, а также при контроле радиального бие-
ния зубчатого венца, если проверка выполняется наконечником,
соответствующим исходному контуру, или шариком и роликом,
касающимся точек постоянных хорд впадин (подробнее см. гл. 4,
п. 6).
Погрешность обкатки полностью определяется при тангенци-
альных измерениях колеса, т. е. при однопрофильном комплекс-
ном контроле, при контроле накопленной погрешности окружного
шага, а также при проверке колебания длины общей нормали.
Кинематический и геометрический эксцентрицитеты, имею-
щиеся в колесе, складываются и дают суммарную погрешность
изделия. Поскольку период их изменения одинаков, то влияние
их на ошибку по каждой линии зацепления может быть приведе-
36
но к суммарному эксцентрицитету, не одинаковому по левой и
правой линиям:
AFM = ±-^-sin(<p + fU	(17)
где суммарные эксцентрицитеты и фазы их влияния могут быть
найдены из следующих формул:
егк = V & + & + 2еееЛ cos (%р + аа);	(18)
tg	.
ег cos ад + ек cos гр
здесь верхние знаки приняты для левой линии зацепления и ниж-
ние — для правой линии.
Как видно из формул (18) и (19), суммы, полученные при
сложении двух эксцентрицитетов, не равны по левым и правым
профилям (0,5егкл #= 0,5егкп) и начальные фазы их влияния отно-
сительно геометрического эксцентрицитета сдвинуты (ргкл =£
Ргкп) •
Из сопоставления выражений для сумм двух эксцентриците-
тов следует, что они будут равны (егкл = егкп) при условии
соэ(ф—ад) = соэ(ф + аа),
но так как обычно при обработке ад =£ 0, то это будет иметь
место при ф = О или ф = л. Равенство суммарных эксцентрици-
тетов по обеим линиям зацепления еще не обеспечивает синхрон-
ности их проявления, так как фазовые углы для одной и
другой линии зацепления будут разными [см. формулу (19)].
При определенных условиях кинематический и геометричес-
кий эксцентрицитеты могут друг друга компенсировать по одной
из линии зацепления. Сумма эксцентрицитетов по каждой линии
зацепления будет равна нулю при следующих условиях
(рис. 26): по левой линии зацепления ф — аа = л, т. е. ф = л +
+ eta и сг = вк> тогда вгкл = О (рис. 26, а)\ по правой линии за-
цепления ф + аа = л, т. е. ф = л — аа и ег = тогда егкп = О
(рис. 26, б).
Так как условия, при которых суммы двух эксцентрицитетов
по обеим линиям зацепления равны нулю, различны, то, очевид-
но, введением при нарезании колеса преднамеренного геометри-
ческого эксцентрицитета не может быть компенсировано влияние
кинематического эксцентрицитета станка по обеим системам про-
филей. Такая полная компенсация возможна лишь для метода
обработки с аа = 0, что имеет вместо на некоторых зубошлифо-
вальных станках, при шлифовании разноименных профилей
зубьев двумя плоскими параллельными кругами, расставленны-
ми на длину общей нормали.
Уменьшение влияния кинематического эксцентрицитета одно-
временно по обеим линиям зацепления, что необходимо для
37
реверсивно работающих зубчатых колес, может быть достигнуто
введением при нарезании колеса преднамеренного геометричес-
кого эксцентрицитета, зависящего по величине от кинематическо-
го эксцентрицитета, при сдвиге последнего на угол г|) = л относи-
тельно первого (рис. 26, в).
Если принять во внимание, что вводимый геометрический экс-
центрицитет равен
= keK,	(20)
то по уравнению (18)
егкя = е.2кп = ек K^2+l —2A;cos ад.
Минимум подкоренного выражения будет, если его производ-
ная будет равна нулю, т. е.
2k—2cosaa = 0,
откуда k = cos аз, т. e. если ег = ек cos «а, то при аа = 20°,
в этом случае получим
егкл=егкп = 0,34еЛ.	(21)
Таким образом, при подобной компенсации по обеим линиям
зацепления при работе колеса будет действовать только одна
треть величины кинематического эксцентрицитета станка, что
дает возможность компенсировать погрешность станка на 2/3.
Кинематический эксцентрицитет может быть скомпенсирован
на 2/з своей величины путем неконцентричной установки заготов-
ки при зубообработке на неточном станке или же обработки от-
верстия после зубонарезания в специальном патроне.
38
Если зуборезный станок имеет кинематический эксцентрици-
о ек
тет, равный — , то для его компенсации нужно установить на-
резаемую заготовку с некоторым биением, сместив ось отверстия
относительно оси станка (рис. 27, а) на величину —, где
ег = ^созаа.	(22)
Это смещение должно быть направлено в сторону, противопо-
ложную направлению наибольшей кинематической погрешности
Рис. 27. Компенсация кинематического эксцентрицитета геометрическим с уста-
новкой колеса с преднамеренным биением
при обработке в положении, когда эта погрешность находится в
зоне зацепления колеса и зуборезного инструмента. При этом
нарезанное зубчатое колесо получает заданное радиальное бие-
ние ег. Общая же однопрофильная погрешность колеса окажется
наименьшей из возможных при нарезании на данном неточном
станке. Она будет равной по каждой из сторон величине
ДгхГл = ДгхГ„ = 0,ЗЧ,	(23)
т. е. будет составлять лишь 7з от кинематической неточности
станка.
Другой способ компенсации кинематической погрешности зу-
бообработки, путем введения преднамеренного геометрического
эксцентрицитета, может быть осуществлен обработкой отверстия
нарезанного колеса в специальном патроне (рис. 27, б). Этот
патрон отличается от известных трехроликовых патронов для
центрирования колес на внутришлифовальном станке. В приме-
няемых трехроликовых патронах стремятся совместить ось зуб-
чатого венца с осью внутришлифовального станка, поэтому ро-
лики должны размещаться на постоянном расстоянии от оси
39
станка. В специальном предлагаемом патроне, предназначенном
для наибольшей компенсации полной погрешности колеса, долж-
ны применяться три зуба рейки, расположенные на строго задан-
ных угловых расстояниях. В радиальном направлении эти зубья
в патроне могут устанавливаться произвольно, под действием
трех радиальных усилий (например, с помощью пневматических
Рис. 28. Погрешность, вызванная качанием стола
цилиндров). Подобная уста-
новка колеса должна обеспе-
чить введение в колесо пред-
намеренного геометрического
эксцентрицитета оси отверстия
относительно зубчатого венца,
который сделает это колесо
возможно более точным при
его работе как по левым, так и
правым профилям.
Рис. 29. Изменение радиального
расстояния при качании стола
Как указывалось выше, для крупных зуборезных станков яв-
ляется характерным наличие периодической погрешности —
качания стола зуборезного станка. Такая погрешность имеет
обычно период, равный одному обороту станка, но качание стола
происходит в направлении какой-либо плоскости, составляющей
любой угол фо с продольной плоскостью станка (рис. 28). Таким
образом, эта погрешность не может быть представлена в виде
вращающегося вектора, а ее надо представлять как гармоничес-
ки изменяющуюся величину смещения центра стола вдоль одной
плоскости:
-у5- sin(q> + ^OT),
где фст — угол сдвига начальных фаз влияния периодического
качания стола относительно геометрического эксцентрицитета.
Влияние качания стола по линиям зацепления характеризует-
ся выражением
^стР= ± -£yL-sin(cp + i])cm)sin(<po±ad).	(24)
40
Здесь верхние знаки относятся к левой линии зацепления, а
нижние — к правой.
Приращения по обеим линиям зацепления, согласно выраже-
нию (24), имеют разные знаки, но так как они, кроме того, раз-
личны по величине, то это приводит к изменению радиального
расстояния между контуром исходной рейки и осью вращения
колеса.
Из рис. 29 следует, что изменение радиального расстояния
определяется подстановкой в выражение (2) уравнения (24)
ЛЯ= . ?п(ф + ^т) Isin(l.o+ sin(1|,0_aa)j
2	2 sin ад
или после преобразования
ДЯ = si П (ф + lkm)COS фо 
(25)
Изменение радиального расстояния будет отсутствовать при
। л
фо=т
т. е. если плоскость качания будет совпадать с попереч-
ной плоскостью станка В этом частном случае качание стола
будет вызывать лишь кинематический эксцентрицитет со сдви-
гом фаз по обеим линиям зацепления, равным л. В общем же
случае качание стола вызывает как радиальные, так и танген-
циальные смещения. Величина тангенциальных смещений опре-
деляется подстановкой в выражение (3) уравнения (24):
АТ = -^-51п(ф + фст)81Пф0.	(26)
Приращения по обеим линиям зацепления будут равны
АстЕ = ±АГ.	(27)
Они складываются с погрешностью от кинематического экс-
центрицитета делительного колеса станка.
Существенное значение на качество обрабатываемого колеса
и на работоспособность быстроходных зубчатых передач оказы-
вают циклические погрешности, создаваемые комплексом неточ-
ностей червяка и колеса делительной передачи станка: радиаль-
ным биением червяка, осевым биением червяка, биением фрезы
при нарезании червячного колеса, неправильностью установки
червяка по отношению к колесу и др. Если принимать во внима-
ние только первую по червяку гармоническую составляющую
этой комплексной погрешности, то циклическая погрешность на-
резаемого колеса с частотой ZgK будет подчиняться зависимости
A4F=±-^-
sin Гф—+ф,)] —,
(28)
1 Под продольной понимается осевая плоскость, в которой лежит линия
кратчайшего расстояния между осью колеса и инструмента, а под попереч-
ной — плоскость, перпендикулярная продольной.
41
где еч — двойная амплитуда первой гармоники однопрофильной
погрешности зацепления червяка с червячным колесом;
2дк — число зубьев делительного колеса станка;
z4— число заходов делительного червяка;
— угол сдвига фаз влияния эксцентрицитета червяка от-
носительно геометрического эксцентрицитета;
гк и гок — радиусы нарезаемого и делительного колес.
Практикой давно было обнаружено, что при зубофрезерова-
нии турбинных зубчатых колес на боковых поверхностях зубьев
образуются полосы, расположенные параллельно оси колеса
(рис. 30). Эта «полосчатость» колес вызывается указанными вы-
Рис. 30. Полосчатость на поверхностях зубьев косозубого колеса
ше погрешностями зацепления червяка и червячного дели-
тельного колеса зубофрезерного станка, поэтому число полос
оказывается равным числу зубьев zgK делительного колеса
станка.
Более подробные исследования этого вопроса показали, что
циклическая ошибка возникает при различных методах обработ-
ки зубчатых колес, если стол станка или шпиндель с изделием
приводится в движение червячной передачей. В этих условиях
поверхность зубьев косозубых колес оказывается волнистой, при-
чем вершины волн располагаются вдоль контактных линий зубь-
ев, не нарушая прямолинейности этих линий (рис. 31, а). Благо-
даря этому контакт зубьев по их длине не нарушается, но воз-
никает периодически повторяющаяся неравномерность враще-
ния зубчатой передачи, имеющая обычно период, равный оборо-
ту червяка делительной передачи станка. В отличие от этого
биение червячной фрезы вызывает волнистость контактной ли-
нии (рис. 31, б). Таким образом, циклические погрешности стан-
ка переносятся на изделие, вызывая динамические явления при
работе зубчатого привода, сопровождаемые шумом, вибрациями,
перераспределением нагрузок на поверхностях зубьев, ухудше-
нием условий прирабатываемости зубчатых пар.
42
Величина максимальной циклической ошибки на обрабаты-
ваемом колесе ограничивается определенным пределом, завися-
щим от частоты этой ошибки [39, 40, 50, 96].
Рис. 31. Волнистость поверхности зуба при прямолинейности контактной линии
и волнистость контактной линии
Так, при числе зубьев делительного колеса zdK период дейст-
вия циклической ошибки определяется углом фЬ равным углово-
му шагу
делительного ко-
леса:
2л
гдк
Максимальная цикличе-
ская ошибка, которая может
возникнуть при обработке
на колесе, равна Д/д (рис.
32), так как если червяк де-
лительной передачи создает
большую ошибку, то она не
остается на изделии и будет
срезана двумя крайними ре-
замп, касательными к точ-
кам А и В теоретического
профиля зуба. Следователь-
но, при увеличении числа
зубьев делительного колеса,
например в 2 раза, угол- <р2
также уменьшится в 2 раза,
Рис. 32. Наибольшая циклическая погрешность
а наибольшая возможная цикличе-
ская ошибка колеса AF2 станет меньше в 4 раза; она будет оп-
ределяться касательными к профилю в точках В и С.
Величина максимальной циклической ошибки, остающейся на
обрабатываемом колесе, выраженная в секундах, определяется
по приближенной формуле
А	151 200
А«Фтах ~ сек,	(29)
<Р1 = Удк = -----------•
43
где частота циклической ошибки на колесе может быть равной
kK = zdK ± nkzK	(30)
при соблюдении условия, что
%дк
fez*
2
(31)
здесь п — любое целое положительное число или нуль;
k — число канавок на червячной фрезе;
zK— число зубьев нарезаемого колеса.
Обычно при значительном числе канавок фрезы (при зубо-
шлифовании червячным абразивом оно равно бесконечности)
или при большом числе зубьев делительного колеса kK = zqk-
Проиллюстрируем эти закономерности на нескольких при-
мерах.
Пример 1. Число зубьев делительного колеса станка Zc,K =
= 84, число канавок на червячной фрезе k = 10 и число нарезае-
мых зубьев zK = 20. Частота циклической погрешности изделия
находится из соотношения (30):
kK = 84 ± 200 =
а из соотношения (31)
84>^< 100.
Следовательно, на изделии будет циклическая погрешность с
частотой kK = zQk = 84. Ее наибольшая величина не может пре-
восходить значение
I 284
I Нб Г
А р =
ч1 max
151 200 оо
---------^22 сек,
842
Пример 2. При zdK = 210, k = 10 и zK = 20 имеем: частота
kK = 210 ± 200 = 10, т. е. снижается до kK = 10, а наибольшая
величина циклической погрешности может быть весьма
большой:
< г 151 200	1С-1О
Ay^max — iq2 — 1512 СвК,
т. е. практически любая погрешность станка перейдет на изде-
лие при нарезании колеса с малым числом зубьев.
Пример 3. При z^ = 210, k = 10 и zK = 60 получим, что час-
тота циклической погрешности
kK = 210 ± 600 =
810
390
и так как 210 kK < 300, то частота
шая циклическая погрешность изделия
д Р _ 151 200 
4 max~ 2102
kK =	= 210. Наиболь-
3,4".
44
Рис. 33. Возможная циклическая по-
грешность в зависимости от числа
зубьев колеса
Из соотношения (31) совершенно очевидно, что с увеличени-
ем числа зубьев нарезаемого колеса и числа зубьев делитель-
ного колеса станка снижается частота циклической погрешности
и резко уменьшается наибольшая циклическая ошибка, которая
может возникнуть на изделии, т. е. ограничивается «проходи-
мость» погрешности станка (рис. 33). Как следует из рис. 33,
при числе зубьев делительного колеса ZoK = 100 наибольшая
циклическая погрешность равна A4q>max = 15 сек, а при числе
зубьев zqk = 200 лишь Дчфтах = 3,8 сек, если kK = zqk-
Поэтому вполне оправдана тен-
денция к увеличению числа зубьев
делительных колес зуборезных стан-
ков. Так, в Британском стандарте
[5] на зубофрезерные станки для
турбинных колес (BSS 1498) обу-
словливается, что число зубьев де-
лительных колес горизонтальных
станков не должно быть меньше
Z(hc>285/^,	(32)
а для вертикальных станков
гдк> 380 /d^K,	(33)
где с1ок — диаметр делительного ко-
леса в метрах, который, в свою оче-
редь, не должен быть меньше, чем
0,8 от диаметра наибольшего коле-
са, нарезаемого на данном станке.
Например, для станка с наиболь-
шим диаметром нарезания dd = 1250 мм делительное колесо
должно иметь диаметр не менее ddK = 1000 мм и для вертикаль-
ных станков число зубьев zqk 380.
Известно также, что фирма Давид Браун выпустила зубофре-
зерный станок для нарезания колес диаметром до 5000 мм,
имеющий делительное колесо с числом зубьев zdK = 950, а
фирма Гульд и Эбергардт станок с zqk = 960, т. е. с числами
зубьев, большими, чем по приведенной формуле (zdK
760 зубьев).
Отечественная станкостроительная промышленность начала
выпуск подобных станков с большим числом зубьев делительно-
го колеса.
Поскольку циклическая погрешность оказывает столь суще-
ственное влияние на работоспособность скоростных зубчатых
передач, то ее величину необходимо ограничить допуском и
определить возможные методы контроля.
Червячное колесо и червяк делительной передачи зубообра-
батывающих станков, работающих методом непрерывного
45
обката, создают основную часть тангенциальных погрешностей
зубообработки. Вместе с тем в некоторых случаях возрастает
влияние"других.- передач-' цепиюбката. Это имеет место, когда
редукция червячной пары'не очень значительна, что характерно
для станков малых' моделей, а также при обработке колес мно-
гозаходным инструментом или круглым инструментом, имею-
щим больцгой'диа’метрг
Влияние первых гармонических составляющих любого про-
межуточного звена цепи обката станка на погрешность нарезае-
мого колеса может быть выяснено из соотношения
\UF =±~	— sin (iK(u<p +	(34)
2 гш
где eim — полный размах кинематической погрешности про-
межуточной шестерни;
/кш — передаточное отношение от нарезаемого колеса до
промежуточной шестерни;
гк и гш — радиусы нарезаемого колеса и промежуточной
шестерни соответственно.
Частота погрешности, возникшей на колесе от первой гармо-
нической составляющей шестерни, будет равна 1//кш.
При большой редукции червячной делительной передачи
величина передаточного числа 1КШ составляет весьма малую ве-
личину (порядка 0,01 до 0,001), поэтому погрешности промежу-
точных шестерен не оказывают на точность нарезаемого колеса
заметного влияния. При малой редукции значение передаточно-
го числа сильно возрастает и может доходить до 0,03 —0,05.
Кроме того, существенное влияние оказывает отношение —
г ш
«крайних» радиусов, особенно при нарезании больших зубчатых
колес.
По оценке ЭНИМСа доля ошибки, создаваемая червячной
парой, у многих станков составляет до 63% от величины цикли-
ческой погрешности изделия и более 50% полной кинематиче-
ской погрешности изделия.
В работе [17], посвященной исследованию влияния погреш-
ностей цепи станков для нарезания и шлифования спирально-
зубых конических колес, показано, что конечные червячные
пары привода люльки и шпинделя создают от трети до полови-
ны общей погрешности колеса. При нарезании же колес с
малым числом зубьев (г = 10) и малым передаточным отноше-
нием нарезаемой пары (1 : 10) возрастает в 5—6 раз общая
угловая ошибка изделия за счет сильного увеличения влияния
погрешностей промежуточных зубчатых передач на участках
цепи от люльки до гитары деления.
Таким образом, в точных станках необходимо тщательно
выполнять не только конечные делительные червячные пары, но
и промежуточные зубчатые передачи.
46
Влияние тангенциальных погрешностей обработки, возни-
кающих от червячной делительной пары при зубошлифовании
методом прерывистого обката (станки Найльс и МСЗ ти-
па 5831), аналогично проявлению их при методе непрерывного
обката.
Так, ошибка основного шага колеса не зависит от точности
червячной делительной пары станка,
ходовым винтом и формой
шлифовального круга.
Как следует из рис. 34,
точки А' и В'профилей двух
смежных зубьев шлифуются
при одном и том же угловом
положении изделия и стола
станка. Поэтому при шли-
фовании этих точек исклю-
чается влияние погрешно-
стей червяка и червячного
колеса делительной переда-
чи. Но на величину основно-
го шага оказывают влияние
неточности ходового винта,
поскольку при шлифовании
точки А' стол станка нахо-
дится в соответствующем
правом положении, а при
шлифовании точки В' — в
левом положении. На основ-
ной шаг также влияет угол
профиля шлифовального
а определяется только
Рис. 34. Шлифование точек на одной нормали
при методе прерывистого обката
круга. Из этих же соображений следует, что профиль шлифуе
мого колеса аккумулирует на себе неточности делительной пары
станка, ходового винта и погрешности боковой поверхности шли-
фовального круга.
Совершенно аналогично проявление при зубошлифовании
методом прерывного обката циклических погрешностей от
червяка и кинематической погрешности от червячного колеса
станка.
При шлифовании колес на станках с индивидуальным деле-
нием, в которых механизм деления не участвует в обкате
(рис. 35, а), накопленная погрешность шага делительного дис-
ка или червячного колеса (станки «Мааг», «Оркут», «Гир-Грай-
динг», МСЗ типа 5861 и др.) непосредственно сказывается на
кинематической погрешности колеса и на плавности его работы.
В этом случае кривая комплексной погрешности имеет ступен-
чатый характер (рис. 36).
Интересно отметить, что при контроле радиального биения
зубчатого венца по впадинам (шариком, роликом, конусом) эта
47
погрешность совершенно не выявляется, так как впадины оста-
ются неизменными. При контроле же биения зубчатого венца по
зубьям колеса эта погрешность в значительной мере обнару-
живается. Величина биения зубчатого венца, создаваемого
накопленной погрешностью диска, будет равна
2ек sin
е0 =	—-
2 sin а$
(35)
что при числе зубьев, например, равном zK = 18, е0 ~ 0,5 ек,
а при zK = 60 е0 = 0,15 ек. На рис. 35,6 показан случай одно-
временного шлифования на
станках Мааг профилей, обра-
зующих одну впадину. При
шлифовании профилей смеж-
ных впадин радиальное бие-
ние зубчатого венца будет вы-
являться и при контроле по
впадинам.
Рис. 36. Ступенчатый характер комплексной по-
грешности
Рис. 35. Шлифование с индивидуальным
делением
При раздельном шлифовании левых и правых профилей
колеса (инструментальные станки Нейшенал-Тул и МСЗ типа
5892) неточность делительного диска также переносится на
изделие. При определенных условиях погрешность диска может
проявиться также в виде радиального биения изделия. Так,
если после шлифования одной стороны зубьев изделие разво-
рачивается без поворота вокруг своей оси (рис. 37, а), то ра-
диальное биение в изделии не появится. Если же после шлифо-
вания одной стороны зубьев изделие разворачивается и повер-
тывается вокруг своей оси (рис. 37, б), то радиальное биение
равно удвоенному значению накопленной погрешности делитель-
ного диска, деленному на 2sin ад.
При методе свободного обката и двухпрофильной обработке
радиальные погрешности предварительных операций могут
явиться причиной возникновения тангенциальных погрешностей
изделия.
48
этого метода осуществляется ряд
АП
ДН=0,ДТ>0
дн>о;дт=о;
дН=2е
б)
а)
Рис. 37. Два случая разворота изделия
При теоретическом рассмотрении процесса шевингования
колес, имеющих большое радиальное биение перед шевингова-
нием, было доказано [70], что устраняя в этом процессе ради-
альное биение колеса, непроизвольно создают кинематическую
погрешность колеса.
При методе свободного обката между движением обрабаты-
ваемого изделия и инструмента нет жесткой кинематической
связи, и один из этих элементов является ведущим по отноше-
нию к другому. На основе
отделочных операций — ше-
вингование, шевингобкатка,
притирка, хонингование, а
также горячая накатка зуб-
чатых колес.
Исследование точности
отделочных операций с уче-
том периодических ошибок,
имевшихся на заготовке
после зуборезной операции,
и отсутствия принужденного
обката можно проводить, ис-
ходя из двух условий:
1) постоянства межосево-
го расстояния между ин-
струментом и отделываемым
колесом;
2) равенства усилий, вы-
зывающих съем металла по
обеим линиям зацепления.
Первое условие опреде-
ляется способом проведения
процесса, а второе — равно-
весием сил, определяющим движение ведомой системы (в даль-
нейшем не принимаются во внимание силы трения в опорах вра-
щения). Изложенные два условия теоретического протекания
процесса шевингования и притирки могут нарушаться за счет
недостаточной жесткости технологической системы (СПИД) и
вследствие наличия динамического замыкания системы.
Первое условие означает, что в моменты окончания отделоч-
ной операции сумма проекций приращений по линиям зацепле-
ния на линию межосевого расстояния должна быть равна нулю
(см. рис. 29) :
Д// = kF~l~ kFniu  q
2 sin
(36)
откуда
kF П1и =0,
где и Fnm — избыточные приращения по левой и правой
линиям зацепления колеса после его отделки.
4 Заказ 708
49
Второе условие (равенство съема металла по левой и правой
сторонам зубьев в каждый момент) означает, что разности
избыточных приращений до и после отделки колеса должны
быть равны по обеим линиям зацепления:
&Рл—АРлШ = AFn—AFnul.	(37)
Из этих двух соотношений находим
аглЩ = A^~Afn-	(38)
и
= -ДГЛ1И или AFniu = AFn~-A^-.	(39)
Если колесо перед шевингованием или другим отделочным
процессом, проводимым методом свободного	обката, обладало
только радиальным биением, то, подставляя в формулы (38) и
(39) значения для погрешностей ДгЕл и ЛгЕп по формуле (14),
вызванных геометрическим эксцентрицитетом, найдем
для левой линии зацепления
AF^ = -Msin(<p + aa)+sin(q>—аа) ] =-^-sin ср cos	; (40)
для правой линии зацепления
\Fnlu = —^-sinq)cosad.	(41)
Из сопоставления полученных выражений следует, что
после шевингования колеса, имевшего радиальное биение
зубчатого венца, фазы равного влияния получившегося эксцен-
трицитета по обеим линиям зацепления сдвинуты между собой
на угол л так же, как это имеет место при кинематическом
эксцентрицитете [см. формулу (16) и рис. 38]. Таким образом,
подобные методы отделки зубчатых колес переводят геометри-
ческий эксцентрицитет в кинематический, оказывающий то же
влияние на кинематическую точность передачи. Этот кинемати-
ческий эксцентрицитет колеса, как будет показано в дальней-
шем, не выявляется при двухпрофильных проверках, что создает
ложное впечатление об улучшении кинематической точности
изделия после отделки. Этим выводом не отрицается факт
улучшения качества поверхности зубьев колеса после отделки,
а также исправления погрешностей радиального биения, основ-
ного шага и профиля. Что же касается уменьшения циклических
погрешностей, то оно должно иметь место при соответствующем
различии угла зацепления при нарезании колеса и его шевин-
говании.
В работе [57] доказывается, что путем как нормального
шевингования (когда угол зацепления между шевером и коле-
сом равняется углу зацепления при нарезании колеса), так и
50
шевингования с измененным углом зацепления имеется возмож-
ность почти полного устранения циклической погрешности. Нор-
мальное шевингование и шевингование с измененным углом в
этом отношении оказываются равноценными, что объясняется
следующим.
Контакт шевера с абсолютно точным изделием при безудар-
ном их зацеплении в любом заданном мгновенном положении,
но до осуществления радиальной подачи, происходит в точке k
Рис. 38. Переход геометрического эксцентрицитета в кинема-
тический при шевинговании
(рис. 39, а). При этом геометрическое место точек на поверх-
ности зуба изделия а'Ь' вдоль длины зуба, наиболее близко
прилегающих к поверхности зуба шевера (линия наибольшего
приближения), не совпадает с контактной линией ab того же
изделия с воображаемой рейкой, а пересекает ее в точке k.
У изделия с циклической погрешностью зуб имеет волнистую
поверхность, контактные линии на которой остаются прямыми.
Вдоль каждой контактной линии циклическая погрешность
имеет одну и ту же величину. При осуществлении радиальной
подачи шевера, вследствие того что линия наибольшего прибли-
жения не совпадает с контактной линией, закон распределения
нагрузки на мгновенной площадке соприкосновения зубьев
шевера и изделия с циклической погрешностью отличается от
такого закона при точном изделии. У изделия с циклической
погрешностью нагрузка более концентрируется на гребнях волн,
4*	51
чем на впадинах. Это способствует удалению более высоких
точек с поверхности зуба изделия.
Следует предполагать, что в этом и кроется причина того,
что обычно при нормальном процессе шевингования цикличе-
ские погрешности устраняются в той же мере, что и при шевин-
говании с измененным углом зацепления.
Снижение циклических погрешностей на колесе при нор-
мальном процессе шевингования зависит главным образом от
Рис. 39. Устранение волнистости при шевинговании:
а — точка контакта шевера с поверхностью зуба колеса; б — длина волны L и
шаг волны Ln
шага волны Ln, а не от длины волны L (рис. 39, б), где
д _ Kdd .
гдк Рд
= ——— sin ф
2дк sin
и ф = arctg(tg0asinad„).
Обычно можно считать, что tg ф ~ sin ф, тогда
j sidd sin <х$п
Здк COS Pd
(42)
Факт перевода геометрического биения в кинематический
был проверен на автозаводе им. Лихачева, где установили, что
у колес с большим радиальным биением после шевингования
возрастает колебание длины общей нормали, т. е. увеличивается
кинематическая погрешность колеса. Этим опровергается су-
ществовавший взгляд, что шевингование может устранить все
погрешности колеса. Для повышения эффективности шевингова-
ния необходимо снижать радиальное биение колес, подвергаю-
щихся шевингованию.
Уместно указать, что исходя из практических наблюдений
американский автор Дадлей пишет в своей книге [95]: «Шевинг
52
не может сделать плохое колесо хорошим, но может сделать
хорошее колесо лучшим».
Если изделие перед отделкой методом свободного обката
обладало кинематическим эксцентрицитетом, то при определе-
нии погрешностей отделанного колеса АРЛШ и АРпш по форму-
лам (40) и (41) при подстановке в них АКРЛ и AKFn по формуле
(16) вновь получим ту же формулу. Это указывает на то, что
кинематический эксцентрицитет не претерпевает какого-либо
изменения в процессе отделки колес методом свободного обката.
Можно также выяснить вопрос об исправляемости у зубча-
тых колес погрешности, вызванной качанием стола ест после их
отделки методом свободного обката. Избыточные приращения
ДЕЛШ и AFnm после отделки колеса будут в этом случае равны:
по левой линии зацепления
^лш =	sin (ф 4-	[sin (-фо + «а) + sin СФо—«<,)];
^Рлш = ест sinto + ipcm)sin ф0 cos ад;	(43)
по правой линии зацепления
AFnU4 = — ест sin (ф + i|>cm) sin i|?0 cos ад,	*	(44)
где фо — угол между направлением плоскости качания1 стола и
продольной плоскостью станка (см. рис. 28).
Из полученных формул следует, что если угол фо = 0, т. е.
качание стола станка происходило в продольной плоскости стан-
ка, то возникшая в заготовке погрешность полностью устра-
няется шевингованием (АРЛШ = ДЕПШ = 0).
Если фо = 90°, т. е. качание стола станка происходило в по-
перечной плоскости станка, то шевингование не изменяет
ошибку колеса, вызванную качанием стола:
&Рлш = &стРл и \Fnul = \cmFn.
При промежуточных значениях угла ф0 шевингование умень-
шает погрешность колеса по одной стороне зубьев и увеличивает
ее по другим профилям. На графике (рис. 40) показаны значе-
ния наибольших погрешностей АСтРл и AcmFn по формулам (43)
и (44) и значения погрешностей АРЛШ и ДГПШ, остающихся по-
сле шевингования при различных углах фо. Из этого графика
следует, что при малых углах фо шевингование уменьшает по-
грешность по левым профилям, одновременно увеличивая ее по
правым сторонам зубьев.
В исследованиях [68] процесса шевингования, которые прово-
дились на автозаводе им. Лихачева, было показано, что исправ-
ляемость шага колес при шевинговании оказывается значитель-
но меньшей, если колеса были нарезаны многозаходными фре-
зами и имели число зубьев, кратное числу заходов фрезы.
Попутно следует отметить, что практика станкозавода
им. Орджоникидзе [85] и работы ЦНИИТМАШа [57] показали,
53
что при точном изготовлении шеверов по профилю и биению
достигается точность профиля колеса в 5—8 мкм и шерохова-
тость боковой поверхности зубьев в пределах 9-го класса
чистоты.
Рассмотренные закономерности для метода свободного
обката о влиянии погрешностей предварительных операций
остаются в силе, если процесс шевингования проводится после
долбления. Геометрический и кинематический эксцентрицитеты
изделия, погрешности от качания стола станка и циклические
погрешности от червяка характеризуются теми же свойствами,
что и в ранее рассмотренном случае. Особенностью колес,
шевингованных после долбления, является перевод геометриче-
ского эксцентрицитета долбяка в кинематический эксцентрици-
тет изделия, что видно из уравнения
pn ( — ф — + «а + 1|?M) +
* L \ 2и
4-sin/'— <р —----+
\	ги	/ _|
откуда
АГЛШ = — sinf —ф — 4- фцЛ cos ад	(45)
и аналогично по правой линии зацепления
А5„ш==еиг sin( — ф — 4-фиг) с°зад.	(46)
\ ги	/
Полученные формулы тождественны между собой, но указы-
вают на сдвиг по фазе погрешностей по левой и правым линиям
зацепления на угол л, что характерно для кинематического
эксцентрицитета, создаваемого долбяком.
Интересно также отметить, что геометрический эксцентрици-
тет отделочного инструмента (шевера, притира и др.) при ра-
54
венстве числа его зубьев количеству зубьев колеса создает на
изделии кинематический эксцентрицитет, а при неравенстве и
некратности чисел зубьев может не сказаться на точности
изделия. Кинематический эксцентрицитет отделочного инстру-
мента не влияет на точность изделия.
Осевые ошибки зубообработки возникают в основном из-за
неточностей направляющих станка, перекоса оси заготовки, а в
некоторых случаях кинематической цепи станка. Осевые по-
грешности обработки остаются неизменными в каждом торцевом
сечении колеса. Эти погрешности вызывают нарушение продоль-
ного контакта, а в косозубых колесах и высотного контакта
зубьев.
Наклон направляю-
щих инструментальной
каретки в продольной
плоскости станка (рис. 41,
а) вызывает отклонение
направления контактной
и винтовой линии и конус-
ность зуба.
Отклонение направле-
ния контактной линии зу-
ба, вызванное наклоном
ДНр направляющих в про-
дольной плоскости стан-
ка, равно
AHpF = -—Bsinad„,
•'Нр
(47)
где Амр — наклон направляющих в продольной плоскости стан-
ка на длине 1Нр, а отклонение винтовой линии зуба
колеса из-за этого же наклона
AHPFe = 4^BtSa^-	(48>
1Нр
Легче всего обнаруживается конусность зуба, возникающая
на колесе, из-за наклона направляющих в продольной плоскости
станка. Величина конусности, измеренная тангенциальным зубо-
мером на ширине колеса, равна
АкрЯ = 4^В.	(49)
•'Нр
Можно отметить, что эта погрешность в условиях единичного
производства может быть скомпенсирована, если спариваемая
шестерня и колесо нарезаются на одном станке. При этом общие
торцы в передаче должны быть размещены при нарезании
шестерни внизу, а колеса — наверху или соответственно
наоборот.
55
Наклон направляющих инструментальной каретки в попереч-
ной плоскости станка (рис. 41, б), т. е. плоскости, в которой
лежит линия обката, создает отклонение направления контакт-
ной линии
ДЯТГ = + В cos адп	(50)
^нт
или отклонение винтовой линии
= <51)
•нт
Особое значение имеет точность установки наклона ползуна
в зубошлифовальных станках Найльс и МСЗ типа 5831 и в зубо-
строгальных станках при обра-
ботке косозубых колес.
Рис. 43. Пятно контакта при торце-
вом биении колеса
Рис. 42. Установка наклона направ-
ляющей с помощью уровня
Для облегчения точной установки суппорта на заданный угол
колеса необходимо предусмотреть в станках базовые поверхно-
сти, на которые должны ставиться синусные линейки и уровни,
как это показано на рис. 42. При их использовании легко может
быть обеспечено равенство правого и левого углов наклона
зубьев в пределах 2—3 угловых секунд.
Значительное влияние на нарушение продольного контакта
зубьев оказывает торцевое биение базового торца заготовки, что
создает перекос оси заготовки относительно зубообрабатываю-
щего станка. В этом случае при работе колеса пятно контакта
будет перемещаться по поверхности зубьев от одного торца к
другому. На рис. 43, а показана условная развертка зубчатого
колеса и на ней вертикальными линиями выделены участки, на
которых располагаются следы прилегания зубьев. Поскольку
контакт происходит по наиболее выступающим поверхностям
зубьев, попеременно у верхнего I и у нижнего II торцов
56
(рис. 43,6), то проявление кинематической погрешности колеса
будет иметь частоту в 2 раза большую, чем при радиальном
биении (рис. 43, в). Величина этой кинематической погрешности
будет равна
Л D
z5TF = -^-.-^-|sin(<p + ipT)|cosaa„,	(52)
2
где Дт— торцевое биение заготовки, измеренное на диамет-
ре
— фазовый угол.
Существенное влияние на продольный контакт зубьев оказы-
вает погрешность настройки цепи дифференциала зубофрезер-
ных станков.
Отклонение угла наклона зубьев колеса определяется из
соотношения:
при в) = 10° др = 200 OOOAi сек
и	(53)
при pd = 30° др = 240 ОООДг сек,
птпги
где eg — постоянная в формуле настройка цепи дифферен-
циала;
Л/ — погрешность в настройке гитары дифференциала. {
Линейная же погрешность осевых шагов широких косозубы^
колес будет равна (рис. 44)
ДВз = ДВ------------- мкм,	(54)
206 sin р^ cos Ра
а погрешность направления зуба узких косозубых колес
ДВ0 = ДВ----------мкм.	(55)
0	1	206 cos2 Ра	7
Например, при рэ = 30°, тп = 5, В = 200 мм для станка 532
з-да «Комсомолец» погрешность настройки Дг = 0,00001 дает
Др = 2,9 сек и ДВ = 10 мкм, что соответствует допуску для
5-й степени точности.
Эта погрешность полностью компенсируется, если шестерня
и колесо нарезаются на одном станке при той же настройке
цепи дифференциала.
Для зубофрезерования также характерна волнистость вдоль
длины зуба (по винтовой и контактной линиям), создаваемая
осевым биением и другими отклонениями ходового винта и по-
грешностями цепи подачи (рис. 45, б). Периодически повторяю-
щиеся осевые колебания ходового винта фрезерного суппорта,
возникающие из-за дефектов торцевых опор винта, также со-
здают на изделии циклические погрешности. Величина цикли-
57
ческих ошибок на винтовой поверхности зубьев, измеренных по
нормали к винтовой линии, будет равна
A,F = -§-sin	sin ft,,	(56)
£ \ /
где s — величина осевой подачи на оборот колеса;
te — шаг ходового винта;
ев— осевое биение винта;
— фазовый угол.
Угол (р поворота колеса имеет следующие дискретные
значения:
ср = ( 2л ± п,
\ г /
(57)
где р — угол наклона
зуба на цилиндре радиуса г, на котором
лежит винтовая линия;
п — любое положительное целое число.
Та же волнистость, но измеренная в торцевой плоскости ко-
леса, будет больше; она опреде-
ляется из соотношения
A,FS = -^.
cos р0
Длина волны вдоль
линии зуба равна
I _
COS Ра
Рис. 44. Линейная погрешность осевых
шагов
(58)
винтовой
(59)
Эта длина волны, при обычно
имеющихся в
винтах, будет значительно мень-
ше, чем длина волны, возникающая от червяка делительной пе-
редачи. Поэтому волнистость зубьев, вызванная цепью подачи,
незначительно сказывается на кинематической погрешности,
проявляющейся при работе колеса.
Для циклических ошибок от ходового винта характерно, что
точки максимумов отклонений располагаются приблизительно в
одном торцевом сечении колеса (рис. 45, а), в то время как
циклические ошибки от червяка делительной передачи имеют
станках ходовых
максимумы, расположенные на линиях, параллельных оси коле-
са (рис. 45,6). Это обстоятельство позволяет легко различать
причину, вследствие которой возникла волнистость на колесе.
Погрешности производящей поверхности инструмента возни-
кают вследствие применения приближенных методов профили-
рования инструмента или же погрешностей его изготовления и
заточки. Помимо этих погрешностей, сюда должны быть отне-
сены также и неточности колеса, связанные с влиянием преры-
вистости процесса резания из-за подачи и конечности числа
режущих граней инструмента. Всякое отступление формы произ-
58
водящей поверхности инструмента от точной поверхности
создает на изделии погрешность профиля, а пр ина резании-к ос о- .
зубых колес также и контактной линии.
Неточности угла профиля производящей поверхности инстру-
мента вызывают на изделии также отклонения основного ‘шага
и направления контактной линии, что ведет к неплавной работе
прямозубых колес и нарушению высотного контакта любых
колес.
Выше (гл. 2, п. 2) указывалось, применительно к червячным
фрезам, что погрешности производящей поверхности вызывают-
ся следующими группами причин: неточностями, присущими у:
Рис. 45. Волнистость на поверхности •зубьев 
методу нарезания, неточностями изготовления и заточки фрез и
погрешностями установки фрезы на зуборезном станке.
Исследования, проведенные во ВНИИ [67]- и в НИАТе [12],
показывают, что улучшение технологии изготовления и приме*
некие комплексных методов контроля производящей -поверхно-
сти фрез и контроля профиля в осевом сечении создают возмож-
ность повысить точность зубофрезерования.
Улучшение центрирования фрез возможно за гчет примене-
ния постоянных оправок для каждой фрезы, на которое фрезы
сажаются перед окончательными отделочными операциями,
и не снимаются с них, либо за счет центрирования фрез погону-
су или же использования оправок с гидропластом.
Погрешность профиля колеса, вызванная радиальным биени-
ем червячной фрезы, равна
sin ( ф	4- sin ад, (60)
где еиг — радиальное биение червячной фрезы.
Погрешность профиля колеса из-за осевого биения червяч-
ной фрезы
^u0CP= ±^¥^sinf<f —+ 4\Ioc')cosad.	(61)
*	\ zu	/
59
Погрешность профиля долбяка и систематические погрешно-
сти профиля шевера непосредственно переносятся на профиль
изделия.
Как указывалось выше, биение долбяка или шевера создает
резкие переломы поверхности зубьев в зоне смыкания нарезки,
доходящие до величины суммарного биения еи. Изменение же
функции ошибки колеса от радиального биения долбяка или
шевера определяется уравнением
-V-sin fcp —±а + 1рцг\	(62)
\ zu	/
(где zu — число зубьев инструмента), а от кинематического бие-
ния долбяка или шевера
= т sin ( -ф	(63)
Погрешности шага зуборезных гребенок создают два повто-
ряющихся перелома на боковой поверхности зубьев колеса (см.
рис.' 19).
Неточности угла заправки шлифовального круга так же,
как угла профиля гребенок, вызывают отклонение основного
шага, профиля и направления контактной линии, что сказы-
вается на плавности работы прямозубых колес и высотном
контакте всех колес.
В большинстве методов обработки косозубых колес плав-
ность и кинематическая точность колес не зависят от точности
производящей поверхности инструмента. Эти показатели
изделия определяются точностью зуборезных станков. В силу
этого плавность работы косозубых колес оказывается более
высокой по сравнению с работой прямозубых колес.
6.	НЕТОЧНОСТИ, ПРИСУЩИЕ МЕТОДУ НАРЕЗАНИЯ КОЛЕС
ЧЕРВЯЧНЫМИ ФРЕЗАМИ
Применительно к зубофрезерованию червячными фрезами
органическими, т. е. присущими методу зубообработки и не
зависящими от точности изготовления фрез, погрешностями
колес являются (см. п. 2):
1.	Неточности профиля зуба, возникающие из-за несоответ-
ствия профиля фрезы основному эвольвентному червяку благо-
даря применению радиальной боковой затыловки фрезы.
2.	Огранка профиля зуба нарезаемого колеса, зависящая от
конечности числа режущих канавок на фрезе.
3.	Рябь вдоль боковой поверхности зуба вследствие осевой
подачи.
Для получения колеса с эвольвентным профилем зубьев
необходимо, чтобы профиль нарезающей его фрезы был по-
строен на базе эвольвентного основного червяка, поскольку при
60
нарезании ось червячной фрезы перекрещивается с осью колеса
и зубчатая передача между колесом и фрезой является винто-
вой передачей.
Профиль режущей кромки фрезы, спроектированной на базе
эвольвентного червяка, имеет криволинейную форму. Приме-
няемое в настоящее время при изготовлении червячных фрез
радиальное затылование не обеспечивает при переточках фрезы
сохранение постоянства профиля.
Для сохранения при переточках режущих кромок фрезы на
поверхности основного червяка необходимо, чтобы движение
затылования было направлено вдоль оси фрезы, т. е. было бы
применено осевое затылование, а не радиальное.
Поскольку осевое затылование червячных фрез не имеет
практического применения из-за трудности его осуществления,
то при изготовлении фрез применяется приближенное профили-
рование с радиальным затылованием.
Наилучшее приближение дает профилирование с прямоли-
нейным осевым профилем. Этот метод является независимым от
средств измерения и обеспечивает наименьшие органические
погрешности. При этом криволинейный профиль осевого сечения
эвольвентного червяка заменяется прямолинейным. Углы про-
филя задней поверхности зубьев фрезы принимаются несколько
отличными от угла профиля контура исходной рейки; они
увеличены на несколько минут (от 4 до 15' для модулей 1 —14)
для правой стороны профиля и уменьшены примерно на 3—4'
для левого профиля, если изготавливается правозаходная цель-
ная червячная фреза общего назначения (см. подробнее работу
{66]). Профилирование другими приближенными методами,
когда прямолинейный профиль принимается в нормальном сече-
нии, создает большие погрешности нарезаемых зубчатых колес.
Кроме того, величины погрешностей профилирования фрез зави-
сят от средств измерения профиля зубьев фрез. Для каждого
измерительного средства нормальная плоскость, в которой
задан угол профиля, располагается различно (она проходит че-
рез ось симметрии впадины, или через ось симметрии зуба, или
через среднюю точку профиля зуба). Для различных средств
измерения поправки на угол профиля должны быть различ-
ными.
Погрешности профиля колес, рассчитанные в виде отклоне-
ний от прямолинейности условной рейки нарезанной червячной
фрезой с прямолинейным осевым профилем, увеличиваются с
возрастанием модуля и угла подъема витков. Для стандартных
(ГОСТ 9324—60) цельных червячных фрез общего назначения
эти погрешности при профилировании по осевому сечению
составляют от 1—50 мкм для модулей от 3 до 16 мм, возрастая
по мере увеличения модуля, так как заметно уменьшается отно-
шение наружного диаметра фрезы к модулю (от 30 до 13) и,
следовательно, растет угол подъема витков (с 2°08' до 5°4Г).
61
Рис. 46. Высота гребешка у при
нарезании колеса однозаходной
фрезой:
/, 2 — следы режущих кромок
Перейдем к рассмотрению огранки профиля зуба нарезаемо-
го колеса, .зависящей от числа режущих кромок на фрезе и от
величины осевой, подачи [69]...Выше было показано, что процесс
генерации-, профиля -является прерывным, в результате чего
- профиль/нарезаемого зуба* в торцевой плоскости состоит из
ломаной линии,, огибающей теоретическую эвольвенту. Число
sk
.прямолинейных участков равно---. Таким образом, очевидно,
что с увеличением числа зубьев на-
резаемых колес (при повышении
степени перекрытия е) и с уменьше-
нием числа заходов фрезы zu воз-
растает число прямолинейных участ-
ков, образующих профиль при чи-
стовом резании. Этим самым лома-
ная линия сближается с огибаемой
эвольвентой.
Расстояние между вершиной уг-
ла ломаной линии и огибаемой
эвольвентой, измеренное по нормали
к последней, называют величиной
огранки или высотой гребешка.
Высоту гребешка у определяют
из соотношения (рис. 46)
У =---—-----Р> где p = rotgav.
ф
cos —
2
В этом выражении сделано не-
которое приближение, заключаю-
щееся в том, что на участке профи-
ля в пределах угла ф профилирующего реза радиус его кривиз-
ны принимается постоянным.
Как показал анализ, разница в результатах при подсчете
с этим приближением и по точной формуле незначительна и для
наиболее неблагоприятных случаев выражается в долях микро-
метров, поэтому ею можно пренебречь.
Разложив значение косинуса половины угла профилирую-
щего реза в ряд и отбрасывая все члены более высокого поряд-
ка, чем второй, получим
ф 1
COS— = 1
2
ф \2
Т/ Ф1
2	8
Отбрасывание последующих членов ряда не может создать
заметной разницы в результате подсчета, так как ф 2°.
62
Подставляя значение косинуса в формулу для высоты гре-
бешка, получим
р	ф2
У = — ------Р =—1— Р-
ф2	8—ф2
~~’ 8
Для упрощения формулы можно принять
ф2 ф2
8—ф2 ~ 8 ’
так как подобное приближение дает максимальную ошибку в
0,02% при практически встречающихся значениях угла профи-
лирующего реза ф 0,035. Тогда окончательно
Ф2
8 Р’
или подставляя значение для угла профилирующего реза,
получим полное выражение для определения высоты гребешка:
2z2fc2
Высота гребешка при постоянных данных инструмента ги и
k нарезаемого колеса zK возрастает с увеличением радиуса
кривизны профиля в данной точке профиля колеса. Очевидно,
что наибольший радиус кривизны будет в точке профиля, нахо-
дящейся у окружности выступов колеса. В этом случае величина
р будет иметь выражение
(64)
pe = rotg ае
или
ре = cos ads tg ae,
где индекс e указывает, что данный параметр берется для точки
профиля, лежащей на окружности выступов.
Таким образом, высота гребешка на профиле у окружности
выступов будет равна
л2з2ш
</,= .. “* cosa^tga,.	(65)
4•2К№
Угол давления у окружности выступов (принимая коэффици-
ент высоты головки зуба равным f'Q) определится из соотно-
шения
г/ — Г° = C°S ads — Zk C0S ads
Re	ms(zK + 2f'o)	zK + 2f^
Для определения численной величины высоты гребешка
надлежит знать число нарезаемых зубьев на колесе, модуль,
63
угол исходного контура в торцевом сечении колеса, коэффици-
ент высоты зуба в том же сечении и у фрезы — число ее заходов
и число канавок на ней.
На рис. 47 показан график зависимости высоты гребешков,
получающихся у вершины зубьев, от числа зубьев на колесе для
разного количества канавок на фрезе при нарезании колеса од-
нозаходной червячной фрезой. Значения диаграммы подсчитаны
для угла исходного контура в торцевом сечении ags = 20° и мо-
дуля ms = 1. При модуле, не равном единице, значения ординат
надлежит умножить на численную величину модуля. При много-
заходной фрезе значения ординат должны быть умножены на
число, равное квадрату числа заходов фрезы (т. е. на г^).
Как следует из диаграммы, высота гребешка резко падает с
увеличением числа зубьев, нарезаемых на колесе.
Число канавок фрезы оказывает значительное влияние на
высоту гребешков при нарезании малого числа зубьев, с увели-
чением же числа зубьев на колесе изменение числа канавок
значительно меньше влияет на высоту получающихся гребешков.
64
значительной;
так, для
Рис. 48. Величина ряби у головки
колеса
Увеличение числа канавок сверх 14—16 столь незначительно
уменьшает высоту гребешков, что с точки зрения чистоты про-
филя нет смысла идти на дальнейшее увеличение числа канавок
на фрезе, что важно учитывать при проектировании чистовых
фрез с увеличенным диаметром. В ГОСТе 9324—60 для цель-
ных прецизионных фрез число зубьев (канавок) принято до 16,
но разрешается его увеличивать.
При малом числе канавок и числе зубьев колеса получаемая
высота гребешка оказывается весьма
числа зубьев колеса zK = 15, чис-
ла канавок k = 8 и модуля т =
= 5 высота гребешка у головки
зуба равна у = 0,00165-5 =
= 0,0083 мм, т. е. у = 8 мкм, при
нарезании колеса однозаходной
фрезой, что равно допуску на про-
филь для колес 5-и степени точно-
сти по ГОСТу 1643 (проект).
Продольная по зубу шерохо-
ватость обработки, которую в от-
личие от огранки называют ря-
бью, также свойственна зубофре-
зерованию и зависит от величины
подачи на оборот изделия. Вели-
чина ряби при фрезеровании чер-
вячными фрезами может быть
определена из следующих сооб-
ражений.
Величина ряби будет различ-
ной на разных диаметрах зубча-
того колеса.
Наибольшая величина ряби будет иметь место у наружного
цилиндра колеса, где соответствующий радиус фрезы Ru равен
=	(2m + cu),
где Reu — наружный радиус фрезы;
си — радиальный зазор, предусмотренный на фрезе.
Приближенно (по рис. 48) величина ряби у головки колеса
может быть выражена формулой
s 1
х = —tg фи,
4
ИЛИ
s2
X = -----
8Ru
5 Заказ 708
65
а по нормали к профилю зуба колеса
_ s2 sin оси
Хп ~ 8RU ’ cos2 ’
где s — величийа подачи на один оборот колеса;
Ра — угол наклона зуба колеса.
Например, при нарезании колеса с т = 5 мм, червячной фре-
зой с диаметром Deu = 112 мм и с величиной подачи s =
= 1 мм/об-ст. найдем, что величина ряби будет равна х~
~ 1 мкм.
7.	ВЛИЯНИЕ НЕТОЧНОСТЕЙ ИЗГОТОВЛЕНИЯ, ЗАТОЧКИ
И УСТАНОВКИ ЧЕРВЯЧНЫХ ФРЕЗ
НА ПОГРЕШНОСТИ ИЗДЕЛИЯ
Боковые поверхности зубьев колеса генерируются при обка-
тывании производящей поверхности фрезы, которая образуется
режущими кромками фрезы. Режущие кромки червячной фрезы
представляют собой пересечение поверхностей боковой затылов-
ки зубьев фрезы с передней винтовой поверхностью стружечных
канавок (иногда применяются прямые стружечные канавки).
Теоретически точная червячная фреза должна иметь производя-
щую поверхность, выполненную в виде эвольвентного червяка.
Различные погрешности изготовления червячной фрезы, ее
заточки и установки на зубофрезерном станке приводят к иска-
жениям производящей поверхности фрезы. Рассматривая сов-
местно погрешности, возникающие в результате трех указанных
причин (изготовление, заточка, установка), можно их свести к
трем комплексам, иллюстрируемым рис. 49.
Первый комплекс, обозначенный I, включает в себя: погреш-
ность зацепления (/*);
погрешности стружечных канавок: отклонение от радиально-
сти 8, погрешность шага канавок 12 (или отклонение осевого
направления для прямых канавок 13), накопленную погреш-
ность окружного шага 10, а также радиальное биение по на-
ружному диаметру 9;
погрешности базовых поверхностей фрезы: радиального бие-
ния буртиков 16, торцевого биения буртиков 17 и отклонение
диаметра посадочного отверстия 18.
Под погрешностью зацепления, согласно ГОСТу 9324—60,
понимается наибольшая разность отклонений точек режущих
кромок, измеренных от зуба к зубу вдоль винтовой линии в
направлении линии зацепления на всей ее длине (рис. 50), при-
мерно равной двум основным шагам (е ~ 2).
Чистовое профилирование зубьев колеса может осущест-
вляться именно этими точками режущих кромок фрезы на рас-
* Цифры указывают номера позиций по ГОСТу 9324—60.
66
сматриваемой длине, при большом числе зубьев нарезаемого
колеса (при 8 — 2) или же на несколько меньшей длине, при
малом числе зубьев (е — 1,5). Практически при различных осе-
вых положениях фрезы относительно продольной плоскости
станка профилирующие участки фрезы могут оказаться смещен-
ными относительно контролируемых точек режущих граней,
поэтому контроль фрезы нужно производить повторно в несколь-
ких участках.
Рис. 49. Комплексные и элементные погрешности червячных фрез, нормируемые ГОСТом
9324—60. Цифры I, II, III обозначают три группы проверок фрезы; для выявления
действительной точности фрезы достаточно произвести контроль по одной из трех групп про-
верок. Цифры возле каждого наименования проверяемого параметра указывают № позиций по
стандарту
Проверка погрешности зацепления на фрезе должна допол-
няться проверкой стружечных канавок фрезы и базовых поверх-
ностей для обеспечения сохранения точности червячной фрезы
при эксплуатации после каждой заточки, а также после ус-
тановки фрезы на шпинделе фрезерного станка.
Второй контрольный комплекс II включает в себя взамен
комплексной погрешности зацепления 1 другие параметры, а
именно:
погрешности винтовой линии: на одном обороте 2, на трех
оборотах 3 и от зуба к зубу 4\
погрешности профиля производящей поверхности: погрешно-
сти профиля 7.
5*	67

Рис. 50. Погрешность зацепления
Кроме того, во второй контрольный комплекс должны вхо-
дить погрешности, указанные в первом комплексе:
погрешности стружечных канавок 3, 10 и 12 (по ГОСТу
9324—60 предусмотрено только 3) и
погрешности базовых поверхностей 16, 17 и 18.
В третий контрольный комплекс III взамен погрешности вин-
товой линии (2, 3, 4) входят погрешности шага осевого или
проекционного вдоль любой
из реек фрезы 5 и накопленная
погрешность шага на длине
любых трех соседних шагов 6.
Кроме того, сохраняется по-
грешность профиля 7, погреш-
ности стружечных канавок 3,
10 и 12 и погрешности базовых
поверхностей 16, 17 и 18. Кон-
троль накопленной погрешно-
сти окружного шага канавок
10 может быть заменен про-
веркой разности окружных
шагов канавок в пределах обо-
рота 11, а также в этой группе
добавляются требования к ра-
г диальному биению по наруж-
ному диаметру 9 и конусности
по этому диаметру по длине
фрезы 15.
Во все три контрольных
комплекса входят также предельные отклонения толщины зубь-
ев 14.
Все перечисленные погрешности изготовления, заточки и
установки на станке червячной фрезы вызывают на нарезаемом
зубчатом колесе неточности профиля зуба и основного шага.
Ниже раздельно рассмотрено влияние каждой неточности
инструмента, причем при определении влияния одной неточно-
сти предполагается, что все иные элементы как червячной фре-
зы, так и зубофрезерного станка не имеют погрешностей. Тем
самым изолированно выявляются отступления, получающиеся в
геометрических очертаниях колеса из-за ошибок каждого эле-
мента инструмента.
Влияние неточностей профиля фрезы. Ранее были рассмотре-
ны органические неточности профиля фрезы, возникающие от
применения радиальной боковой затыловки, в результате кото-
рой режущие грани зубьев не укладывались на поверхности
основного эвольвентного червяка. Возникающие при этом откло-
нения формы профиля зубчатого колеса были отнесены к числу
погрешностей, присущих образованию зубьев зубофрезеровани-
ем методом обкатки. Исходя из этого в настоящем разделе к не-
68'
точностям профиля производящей поверхности фрезы, возни-
кающим в процессе изготовления или заточки ее, отнесены по-
грешности угла профиля и искажения формы режущей грани
(позиция 7 по ГОСТу 9324—60) и погрешности, вызываемые не-
радиальностью режущей грани (позиция 8).
Ошибки профиля фрезы могут иметь как местный характер,
так и распространяться по всему профилю и повторяться на
всех зубьях фрезы.
Ошибки местного характера Д/и, получающиеся в результате
дрожания станка при затыловании фрезы, выкрашивания шли-
фовального круга или за счет единичных ошибок в станке, влия-
ют на точность изделия лишь в тех случаях, когда зона, имею-
щая ошибку профиля, совпадает с участком режущей кромки,
производящим чистовой рез при образовании боковой поверхно-
сти зуба колеса.
Из рис. 15 следует, что весьма незначительная часть каждой
режущей кромки участвует в чистовом резании профиля колеса.
В этом смысле большими преимуществами обладает метод из-
мерения червячных фрез, предложенный в 1934 г. немецким
специалистом Ола, которым определяется результирующая
ошибка инструмента при измерении положения режущих граней
вдоль линии зацепления (прибор фирмы Лёве типа MUW),
названная в стандарте погрешностью зацепления (позиция /).
В случаях попадания ошибок профиля фрезы в участки
чистового резания ошибки инструмента полностью переносятся
на профиль изделия. Очевидно, что знаки отклонений на червяч-
ной фрезе и зубчатом колесе будут различны, так как погреш-
ности режущей кромки, расположенные «в тело» зуба фрезы
(знак минус), создадут «выступы» на профиле зуба колеса,
т. е. ошибки со знаком плюс и соответственно наоборот:
д/к = -д/и.
Если режущая грань инструмента имеет ошибку в угле про-
филя, повторяющуюся на всех одноименных (правых или
левых) сторонах зубьев фрезы, что может получиться в резуль-
тате неправильной установки или отклонения в профиле резца
или шлифовального круга при изготовлении фрезы, то это при-
водит к отклонению основного шага фрезы, а следовательно, и
изделия. При этом отклонение основного шага (рис. 51)
Д/о = nm'[cos(ac)+Дад)—cosad],	(67)
где Acta — угловая ошибка профиля.
Отклонение в профиле нарезаемого колеса, возникающее от
ошибки угла профиля фрезы:
Af = лт [cos (ад + Дад)—cos аа] е.	(68)
Так, например, при нарезании колеса с т = 5 фрезой, имею-
щей отклонение угла профиля Ааэ = 5х, погрешность основного
шага колеса будет равна At0 = 7,8 мкм.
69
Обычно канавка выполняется в виде линейчатой винтовой
поверхности, проходящей на делительном цилиндре фрезы нор-
мально к винтовой поверхности, образуемой режущими кром-
ками. В этом случае имеет место следующее соотношение меж-
ду углами подъема Za винтовых линий зуба основного червяка
на цилиндре радиуса Rd и углом наклона соа на поверхности вин-
товой канавки (нередко называемой «спиральной»)
^д = (дд'
Передняя режущая грань червячной фрезы для избежания
искажений должна выполняться радиальной (у = 0). При невы-
Рис. 51. Погрешность шага зацепления вслед*
ствие отклонения угла профиля инструмента
полпенни этого требования,
т. е. в случае поднутрения
режущей кромки, имеют
место следующие отрица-
тельные моменты при ис-
пользовании фрезы:
а)	ослабление режущей
кромки у вершины зуба;
б)	искажение режущей
грани фрезы;
в)	трудности переточки
с сохранением той же вели-
чины нерадиальности, если
таковая делалась преднаме-
ренно;
г)	сложность исправления поверхностей боковой затыловки
для избежания получающегося искажения режущей грани
фрезы.
С другой стороны, поднутрение режущей грани улучшает
условия резания, так как создает передний угол резания у.
В этом случае работа фрезы оказывается более плавной из-за
уменьшения усилий резания.
Приняв, что фреза в результате неточностей изготовления и
заточки имеет нерадиальность Дг (позиция 8 по ГОСТу
9324—60) на высоте зуба, т. е. на длине 2,5 т, найдем ошибку
угла профиля. Эту ошибку угла можно приближенно опреде-
лить, если принять, что зуб фрезы представляет собой пирами-
ду, имеющую в основании контур исходной рейки (рис. 52).
В этом случае в результате нерадиальной режущей грани ее
проекция на линейчатую поверхность радиальной канавки будет
образовывать контур исходной рейки с отличным профильным
углом, меньшим, чем заданный угол аа*
Разность Даа между профильным углом исходного контура
и получающимся углом находится из следующего соотношения:
Да5
Ar А% cos ад
2(f0+c)m
Дг АХО, 94
2,5т
рад,
(69)
70
или
Ааа = Д'-Длcosag 206000 сек,
2(f0 + c)m
где Аг и т в мм и ДА— угол боковой затыловки в рад.
Так, например, если принять нерадиальность канавки равной
Аг = 0,063 мм, угол боковой затыловки
но 3°26х), угол ад = 20° и модуль фре-
зы пг = 5, то
Aa °-06-°-063-0-94 = о оооЗ рад,
а 2,5-5	г
или
Даа = 0,0003 • 206 000 = 62"	Г.
Изменение профильного угла фре-
зы, как указывалось ранее, приводит
к изменению основного шага зубчато-
го колеса. По формуле (67) найдены
отклонения основного шага колеса в
ДА = 0,06 рад (пример-
Рис. 52. Погрешность угла про-
филя из-за нерадиальности режу-
щей грани
зависимости от величины нерадиально-
сти режущей грани для фрез любого модуля и классов АА, А,
В, С, изображенные на рис. 53 [практически можно считать,
что \to = (0,026 4- 0,031) Дг при заднем угле ад = 10 ч- 12°].
Рис. 53. Погрешности шага зацепления в зависимости от неради-
альности режущей грани (при заднем угле (Х^ = 10 4- 12°)
Таким образом, наиболее существенное влияние нерадиаль-
ность передней грани имеет при нарезании колес малых моду-
лей, где угловая величина нерадиальности больше (например,
по ГОСТу 9324—60 допускается для фрез класса А Дг =
= 0,032 мм для модуля 1, что дает передний угол в 44х, и
Дг = 0,10 мм для модуля 14, что примерно составляет угол в 10х).
71
Влияние погрешности винтовой линии и шагов реек фрезы.
Погрешности винтовой линии при изготовлении червячной фре-
зы, приводящие к неточностям расположения режущих граней
на производящей поверхности фрезы, могут быть определены
непосредственно и нормируются отклонениями винтовой линии
на одном обороте (позиция 2), на трех оборотах (позиция 3) и
от зуба к зубу (позиция 4). Более простой является проверка
погрешности осевого или проекционного шага вдоль любой из
реек фрезы (позиция 5) и накопленная погрешность шага на
длине любых трех соседних шагов (позиция 6). Все эти по-
грешности можнр разделить на два вида:
1) ошибки среднего шага — т. е. средняя арифметическая
величина значений шага винтовой линии отличается от номи-
нальной величины шага инструмента;
2) единичные ошибки шага — выпадение режущей кромки из
производящей поверхности или отклонение расстояния между
двумя одноименными кромками одной рейки фрезы от номи-
нального расстояния, причем на разных рейках имеют место
отклонения с различными знаками.
Так как каждому из видов погрешностей шага инструмента
присущи свои неточности в изделии, то их рассмотрение должно
производиться отдельно для каждого вида.
Ошибки среднего шага являются результатом растяжки или
сжатия шага при изготовлении фрезы и вызывают отклонения
угла подъема( винтовой линии фрезы от номинального значе-
ния. Связь между осевым шагом фрезы и углом подъема вин-
товой линии выражается уравнением
=	(70)
или через нормальный шаг фрезы
sin Кд = -.
ла^
Из рассмотрения уравнения (70) видно, что систематическая
неточность шага на заданном диаметре цилиндра фрезы может
иметь место только при погрешности угла подъема винтовой
линии фрезы.' Отступления в осевом или нормальном шаге
фрезы, при сохранении неизменным угла профиля, .приводят к
изменению основного шага фрезы и нарезаемого зубчатого коле-
са, причем ошибка основного шага
Мо = Atoc cos Кд cos ад = \tn cos ад,	(71)
а ошибка профиля нарезаемого колеса
Д/ = Д/Ое.	(72)
Единичная ошибка шага инструмента соответствует местно-
му сдвигу режущей кромки в нормальной плоскости фрезы.
72
Рис. 54. Смещение режущей грани фрезы от отклоне-
ния окружного шага канавок
Этот местный сдвиг может получиться по следующим причинам:
1) неравномерности окружного шага стружечных канавок
(позиции 10 и И);
2) местной неточности положения режущей грани из-за еди-
ничных ошибок изготовления фрезы (позиция 5).
Если величину отклонения окружного шага канавок на дели-
тельном цилиндре фрезы от номинальной величины (t0KP =
2лга \	о . ,
=----— принять равной kt0KP, то вызываемое ею смещение
k /
режущей грани фрезы
будет численно меньше
ошибки окружного
шага.
Связь между ними
следующая (рис. 54):
= Ampcos Л. tg АЛ.
(73)
Указанная ошибка
измеряется в направ-
лении линии обката.
Величина выпадения
режущих граней гре-
бенки инструмента по
нормали к профилю
Д/и = \tn cos ад
или
Ми = Мокр cos % tg Д% cos ад(74)
Можно приближенно считать, что выпадение режущей грани
гребенки инструмента, вызываемое отклонением окружного
шага, в 10 раз меньше последнего.
Вызываемая при этом ошибка профиля нарезаемого колеса
Д/ = &t0KP cos % tg ДХ cos ocr)8.	(75)
Установленное ранее понятие о кольцевых зонах (см.
рис. 17) указывает, что выпадение режущих граней гребенки Ми
и местный сдвиг режущей кромки \tou однозаходной фрезы в
случае отсутствия погрешностей в зуборезном станке не вызо-
вут ошибки в окружном шаге нарезаемого зубчатого колеса,
так как участки смежных профилей являются следами одной
и той же режущей кромки (рис. 55).
Местный сдвиг кромки фрезы Ntou отразится на ошибках
основного шага колеса, что обнаружится при измерениях по-
следнего, так как измерительные наконечники прибора будут
касаться двух одноименных профилей в точках, лежащих в
различных кольцевых зонах (рис. 55).
73
Сдвиг режущей кромки может происходить в направлениях:
или «в тело» зуба инструмента, или же «от тела» зуба фрезы.
Различное направление отклонений вызывает значительно отли-
чающиеся между собой ошибки основного шага изделия. На
рис. 55 изображен случай местного сдвига режущей кромки «в
тело» инструмента, вызывающего местную ошибку основного
шага нарезаемого колеса, численно равную ошибке основного
шага данной режущей кромки, т. е. Д/о = Д^ои-
Этим выясняется неправильность убеждения, что при сдвиге
кромки «в тело» инструмента она не участвует в резании. Из
ранее рассмотренного следует считать, что подобная режущая
Рис. 55. Отсутствие влиния отклонений в шаге гребенки на погрешность
шага изделия
кромка полностью участвует в черновом резании, а участок
чистового резания оказывается менее нагруженным.
Худшие искажения получаются в случае наличия на червяч-
ной фрезе выпадения режущих граней гребенки или местного
сдвига режущей кромки, направленной «из тела» зуба инстру-
мента. Подобное смещение режущей кромки не только вносит
искажения в зону чистового резания ею, но и срезает часть
профиля, образуемую смежными режущими гранями инструмен-
та. Это срезание профиля создает прямолинейный участок на
нем, который может получаться на значительной части профиля.
Пределы распространения прямолинейного участка профиля,
получающиеся из-за местной ошибки положения режущей кром-
ки «из тела» зуба фрезы, находятся по рис. 56.
Примем, что местная ошибка положения режущей грани
соответствует нарезанию участка профиля колеса с углом давле-
ния а. Длина радиуса кривизны эвольвенты в этой точке
Р = r0 tga.
74
За счет ошибки в положении режущей кромки длина ра-
диуса-вектора укоротится на эту величину и действительный
радиус будет
Режущая кромка пересечет теоретическую эвольвенту зуба
в двух точках а и ft, находящихся на дугах с радиусами Ra
и Rb:
Ra=-^~ И Rb = -^
cos аа	cos &ь
(76)
где aa и аь — углы давления в соответственных точках эволь-
венты.
С другой стороны, расстояния до этих точек равны
Ra=-±L~ И =
COS	COS Уь
75
4>a—~~ «— 6 + 9а И	—9 +%,
откуда
D =______________Pi______ = Pi .
( л 0 д \ sin(a + e—0а)
cos — — а—U + Од
\ 2	/
Rb =-------.
sin (а + 9—
Приравнивая соответственные уравнения для величин Ra и
Rb и подставляя значения для pt и р, найдем после преобразо-
вания:
sin (а + 0—Од)
cos =------—-------— и
Ыои
sin (а 4- 0—0^)
cos ab =-----------—
Ыои
(77)
Задаваясь значениями угла а и местными отклонениями в
расположении режущей кромки инструмента Д/Ои (или Д/и),
при известном радиусе основной окружности нарезаемого коле-
са г0, можно определить значения углов аа и аь путем подбора,
так как получившиеся уравнения являются трансцендентными.
Подставляя величины углов в уравнения (76), можно найти
радиусы Ra и Rb, в пределах которых расположен прямолиней-
ный участок нарезаемого профиля колеса, образованный одной
неправильно расположенной режущей кромкой.
На рис. 57 дана зависимость между значениями радиуса R
колеса (при радиусе основной окружности, равном единице),
соответствующего расстоянию от центра колеса до точки про-
филя, в которой должна касаться режущая кромка инструмента
профиля зуба колеса, и радиусами Ra и Rb (также при r0 = 1),
равными расстоянию от центра колеса до точек пересечения об-
разовавшегося прямолинейного участка профиля с теоретиче-
ской эвольвентой.
На рис. 58 дается зависимость между радиусами R (или
углом давления а) точки профиля зуба, в которой должна ка-
саться его данная режущая кромка инструмента, и величиной
прямолинейного участка Д/, получающегося на профиле из-за
местного сдвига режущей кромки. Диаграмма дает зависимость
длины прямолинейного участка профиля от величины радиуса
до точки касания профиля при радиусе основной окружности,
равном единице.
76
Рис. 57. Радиусы окружностей, ограничивающих прямолинейный участок
профиля
Рис. 58. Длина прямолинейного участка профиля
При других значениях радиуса основной окружности надле-
жит радиус до точки профиля делить на г0, а величину площад-
ки, отсчитываемой по оси ординат, умножать на г0 для получе-
ния ее истинного значения.
Длина прямолинейного участка профиля AZ=ab (см. рис. 56)
найдена из треугольника abc при условии, что ас = Ьс и с'е есть
биссектриса угла acb, откуда получим
А/ = 2о, tg +	+
&	2
что после преобразования дает
А/ = 2 (tga
^OU \ (КЬ + 0fc)—(оСд + 6q)
r0 ) ё	2
г 0.	(78)
D
Величина а соответствует определенным значениям —. Диа-
г0
грамма (см. рис. 58) дает возможность найти значение квад-
D
ратной скобки [формула (78)] при заданном — или а и —
Го	г0
Как следует из рис. 57, радиусы Ra и Rb до точек, ограничи-
вающих прямолинейный участок ab профиля, при больших
значениях отношения величины местного сдвига режущей кромки
к величине радиуса основной окружности —iou отличаются от
Го
теоретического радиуса R. Из рис. 58 следует, что при этом пря-
молинейные участки профиля весьма значительны и возрастают
с их удалением от основной окружности.
Пример. Местная ошибка основного шага фрезы равна AZ0U =
= 0,02 мм. Нарезается колесо с числом зубьев = 42, моду-
лем т = 5 и углом исходного контура ад = 20°. В этом случае
радиус основной окружности г0^99 мм\ радиус делительной
окружности га = 105 мм\ радиус окружности выступов Re =
= 110 мм\ отношение ошибки AZ0U к г0, т. е. —-, равно 0,0002.
Го
Если ошибка шага фрезы приходится на положение резания
участка профиля с углом давления, например, 20°, то по рис. 57
для а = 20° находим. = 1,054 и = 1,076, т. е. Ra =
Го	г0
= 1,054-99 = 104,5 мм и Rb = 1,076-99 = 106,5 мм, а длину
прямолинейного участка профиля — по рис. 58	= 0,0248,.
т. е. А/ = 0,0248-99 = 2,46 мм, что составляет 0,5 т.
Из рассмотренного примера следует, что местный сдвиг
режущей грани от тела фрезы создает весьма большие ошибки в
нарезаемом зубчатом колесе, и при больших ошибках фрезы
профиль зуба может оказаться весь выполненным по прямой.
78
Во многих случаях практики неравномерность окружного
шага канавок фрезы или значительные сдвиги режущих кромок
фрезы, возникшие в силу каких-либо погрешностей изготовле-
ния, приводят к нарезанию зубчатых колес, у которых боковая
поверхность всех зубьев состоит из нескольких плоскостей (ино-
гда двух-трех), пересекающихся между собой вдоль контактных
линий колеса (см. рис. 19).
Влияние неточностей наклона или шага винтовых канавок.
Ранее указывалось, что стружечные канавки выполняются в ви-
де линейчатой винтовой поверхности, проходящей на делитель-
Рис. 59. Погрешность основного шага фрезы из-за отклонения угла или шага вин-
товых канавок
ном цилиндре фрезы нормально к винтовой поверхности основ-
ного червяка, откуда
®d = V
Если можно предполагать, что при изготовлении фрезы угол
наклона винтовой канавки со а выполняется достаточно точно, то
при переточке фрезы обычно имеются большие отклонения это-
го угла. Эти отклонения могут оказаться особенно значительны-
ми в случаях переточки фрезы без специальных станков или
надлежащих приспособлений, обеспечивающих получение за-
данного угла наклона канавки, т. е. при заточке, выполняемой
вручную, например с применением упора в зуб смежной канавки.
Приняв, что при заточке имеет место отклонение угла канав-
ки от заданного угла соэ на величину Дсо^ или погрешность шага
винтовых канавок Д/7 (позиция 12 по ГОСТу 9324—60), можно
найти величину изменения основного шага фрезы между любы-
ми двумя режущими кромками (рис. 59).
Отклонение угла канавки связано с погрешностью шага вин-
товых канавок зависимостью
----sincoa coscod.
79
Смещение режущей кромки п зуба от теоретического поло-
жения, измеренное по нормали к режущей грани:
ntnA^d tg ДА cos ад
тоже для смежной одноименной кромки зуба п — 1
(п— V)tnA(dd tg ДХ cos ад.
Таким образом, отклонение основного шага для любой пары
смежных режущих кромок, расположенных вдоль одной гребен-
ки, будет
№ои = [п—(п— 1) ]/„Д(0а tg ДХ cos ад,
или
Д/ои = tn Д(оа tg Д% cos ад = /оДсоа tg ДХ.	(79)
Пример. Если модуль фрезы т = 5, угол исходного контура
ад = 20°, угол боковой затыловки ДХ= 5°, т. е. tg Д/с = 0,1 и
ошибка угла канавки равна Дсо9 = Г10', т. е. Дсоо = 0,02 рад,
то ошибка основного шага фрезы, определяемая из уравнения
(79), будет	/
Atou = 3,14-5-0,94-0,02-0,1 =0,0295 мм\
Atou = 30 мкм.
По ГОСТу 9324—60 допускается погрешность хода винтовой
канавки для фрез класса А в 15 раз меньшая.
Из примера следует, что получающаяся ошибка основного
шага при плохой точности заточки значительна, что заставляет
обратить серьезное внимание на тщательность выполнения за-
точки.
Следует отметить, что получающиеся при этом ошибки про-
филя нарезаемого колеса будут больше ошибки основного шага
на величину степени перекрытия при зацеплении фрезы с коле-
сом, т. е.
Д/= 8/0Д<^Шд^-	(80)
Если в рассмотренном примере принять, что е = 1,7, то ошиб-
ка профиля нарезаемого колеса окажется равной Af = 50 мкм.
Ошибка угла винтовой канавки Дсоэ может быть выявлена
по конусности цилиндра головок зубьев фрезы, вызываемой не-
правильностью угла (Од.
Ввиду падения затылка фрезы на величину К = AReu, прихо-
дящуюся на один зуб, неправильность угла канавки вызывает
конусность, измеряемую по головкам зубьев фрезы на п шагах.
Отклонение образующей цилиндра от направления оси фрезы
на п шагах определяется по формуле
6А^=Д^Ц	(81)
2 7ti\g
80
Для рассмотренного примера отклонение образующей ци-
линдра, измеренное по головкам зубьев фрезы на 5 шагах, т. е.
конусность, будет равна
с a D 8-5-15,708-0,02-10 л
=----------------= 0,36 мм.
2*3,14-56
Здесь принято &Reu = 8 мм\ k = 10 и Reu = 56 мм по ГОСТу
9324—60 для цельных фрез о'бщего назначения. Практически же
отклонение угла канавки и конусность для шлифованных фрез
класса А допускаются в 15 раз меньшими, поскольку они вызы-
вают чрезмерно большие отклонения основного шага колеса.
Биение основного цилиндра фрезы на оправке станка. Биение
основного цилиндра фрезы при ее вращении с оправкой зубо-
резного станка может получиться в результате влияния трех
причин:
1)	биения основного цилиндра при изготовлении фрезы отно-
сительно контрольных буртиков;
2)	биения оправки зуборезного станка относительно оси вра-
щения, вызывающего биение буртиков;
3)	неконцентричности отверстия во фрезе и оправки станка
из-за зазора между ними, приводящего также к биению бурти-
ков. Все эти составляющие общего биения заставляют фрезу вра-
щаться не вокруг оси основного цилиндра, которая должна сов-
падать с осью отверстия и контрольных буртиков, а вокруг ка-
кой-то иной оси. В этом случае режущие грани, при отсутствии
каких-либо других неточностей инструмента, будут получать
сдвиги относительно правильного их положения на линии зацеп-
ления. Эти сдвиги изменяются по величине и направлению по
закону синуса в зависимости от угла <pu поворота фрезы. Вели-
чина сдвига определяется из формулы
А/ = sin ад sin <pu,
где Лае — радиальное биение буртиков (позиция 16 по ГОСТу
9324—60).
Указанное периодическое смещение режущих граней -от их
теоретического положения вызывает искажения профиля наре-
заемого зубчатого колеса. При этом погрешности профиля по
углу развернутости будут изменяться также по закону синуса.
Поскольку за время чистового резания одного профиля колеса
фреза поворачивается на угол <ри = 2ле, то и получившиеся от-
клонения профиля будут изображаться законом синуса на ука-
занном угле. Синусоида будет располагаться по фазе различно
в зависимости от того, какая из режущих кромок начнет чисто-
вой рез профиля зуба колеса.
Характер изменений искажений профиля зуба колеса в зна-
чительно увеличенном виде, вызываемых биением фрезы, пока-
6 Заказ 708	81
зан на рис. 60. Подобные диаграммы ошибок профиля получа-
ются при проверке колес на эвольвентомере, если при их наре-
зании имело место биение основного цилиндра фрезы. Диа-
грамма снимается на эвольвентомере и вычерчивается в тех же
осях — длина развернутой части основной окружности или углы
развернутости по одной оси и отклонения профиля по другой.
Из приведенной выше
формулы следует, что ве-
личина сдвига режущей
кромки колеблется в пре-
делах
< Г	t ^@б	•
А/max = Ч--S1I1 ад И
Д/min =---^Sina5.
Таким образом, ошиб-
ка профиля будет равна
алгебраической разности
предельных смещений
Окружность вершин
Активный профиль
Начальная окружность
Основная окружность
Рис. 60. Погрешность профиля из-за биения фрезы
8f = Aa6sin ад. (82)
Пример. Если биение фрезы по обоим буртикам, на одной
образующей фрезы, равно Лаь = 0,044 мм, что соответствует за-
зору скользящей посадки 2-го класса системы отверстия при
диаметре 40 мм, то ошибка профиля нарезаемого колеса будет
равна
8f = 0,044-0,342 = 0,015 мм =15 мкм.
Практически можно принять, что для колеса с углом исход-
ного контура «а = 20° ошибка профиля равна— величины бие-
3
ния фрезы.
Зазор посадки скольжения по 1-му классу для этого приме-
ра соответствует 0,026 мм, поэтому при выполнении требования
к посадочному диаметру фрезы по ГОСТу. 9324—60 погрешность
профиля будет равна 6f = 9 мкм.
Значительно худшие искажения возникнут в профиле наре-
заемого колеса, если фреза имеет перекос, т. е. конусное биение
оси основного червяка относительно оси вращения, вместо рас-
смотренного цилиндрического биения.
Перекос фрезы легко может быть выявлен по торцевому бие-
нию буртикцв Дат (позиция 17) или по разности биения буртиков
на одной образующей фрезы:
А	Л /
^О-бт — /У Оф ,
йб
где d,6 — диаметр буртика фрезы.
&2
Перекос фрезы на оправке станка может получиться из-за
непараллельное™ торцов фрезы, а также зажимных колец, вы-
зывающей деформацию оправки или поворот в пределах зазора
между оправкой и отверстием во фрезе. При этом ось вращения
фрезы составляет некоторый угол с геометрической осью основ-
ного червяка. Аналогичное
чае конусного биения оп-
равки фрезерного станка.
Угол между осью вра-
щения и геометрической
осью фрезы, соответ-
ствующий углу перекоса
его, находится из соотно-
шения (рис. 61):
tg4>= dA~dB -А
2 L
же движение будет у
фрезы в слу-
дат
61. Угол перекоса фрезы
Рис.
где с — величина
__ с
(83)
зазора
между оправкой
и фрезой и L —
длина фрезы.
Точка А, лежащая на
геометрической оси фре-
зы, совершает вращатель-
ное движение по окруж-
ности, лежащей в плоскости, перпендикулярной оси вращения.
Для выявления, неточностей нарезаемого зубчатого колеса,
возникающих ст такого движения оси фрезы, разложим движе-
ние на три составляющих (рис. 62):
1)	поворот фрезы вокруг оси вращения оправки на угол ср;
2)	поворот фрезы в осевой плоскости I на угол фь
3)	поворот фрезы в плоскости II, перпендикулярной осевой
плоскости /, на угол ф2.
В сумме эти три движения дадут сложное движение, совер-
шаемое фрезой при перекосе ее на оправке станка.
Только два последних движения создадут ошибки в изделии,
нарезаемом фрезой, так как они отличают правильное вращение
фрезы от ее движения прй наличии перекоса оси.
Поворот фрезы в осевой плоскости I производится на угол фь
где этот угол находится из соотношения
, .	О А • cos <р
*в*'—и	’
но
О А = — sin ф и ОС = — cos ф, где — = АС,
2 Т	2	2
6*
83;
откуда
tgxpi = tgipcosq)
и тангенс угла поворота в осевой плоскости II
tg^2 = tg гр sin <р.
Для нахождения искажений, вызываемых дополнительным
поворотом оси фрезы в осевой плоскости I на угол фь найдем
проекцию этого угла на приведенную плоскость резания, парал-
лельную торцевой плоскости изделия. Эта плоскость составляет
угол у (установки фрезы) с осевой плоскостью I.
Рис. 62. Составляющие по трем плоскостям из-за перекоса фрезы
Угол дополнительного поворота в приведенной плоскости ре-
зания равен
а
, а\О'
tglp =
aft
ОС ’
но
откуда
или
alOi^aiO и ОС = O'C cosy,
tgгр[ =tgipi cosy,
tg= tgф cosy cos ф.
Поворот фрезы в приведенной плоскости резания на угол ф[
вызывает смещение всех режущих кромок от их правильного
В4
положения в этой плоскости. Это смещение будет тем больше,
чем дальше данная режущая грань отстоит в направлении оси
от середины длины фрезы.
Рассмотрим смещение произвольной режущей кромки, нахо-
дящейся на расстоянии I (см. рис. 61) от середины фрезы. На
рис. 63 представлена картина смещения режущей кромки в при-
веденной плоскости резания. Здесь V— проекция расстояния на
приведенную плоскость резания, т. е.
Z' = /cosy.	(84)
Рис. 63. Смещение произвольной режущей кромки
Дополнительный поворот оси фрезы вокруг точки С на угол
ф' (см. рис. 62 и 63) перемещает режущую кромку из точки а
в точку Ь, где дуга ab равна
ab =	I'2 + г2фг,
здесь г—расстояние от оси фрезы до точки соприкосновения
режущей кромки с профилем зуба.
Смещение же кромки вдоль линии зацепления, вызывающее
ошибку у профиля колеса, если пренебречь непараллельностью
кромок до и после поворота фрезы, будет равно
А/ = V4/,2 + г2ф1 cos ^arctg--(85)
В частном случае, когда рассматривается смещение кромки,
находящейся в середине длины фрезы, т. е. при Г = 0, получим
А/ = cos ад = гф1 cos у cos ад.	(86)
Пример. Диаметр оправки равен d = 40 мм. Фреза с т = 5
посажена на оправку по скользящей посадке 2-го класса точно-
85
сти системы отверстия. Этой посадке соответствует максималь-
ный зазор стах = 0,044 мм. Длина короткой фрезы I = 100 мм.
Откуда
tgx|?= 0,044 =0,00044.
100
Угол установа фрезы, равный углу подъема нитки на фрезе
при нарезании прямозубого колеса, примем у = 2° 57', тогда
tg%z = 0,00044cos ср. Приняв далее г ~ 50 мм и аа = 20°, при
Ф = 0, получим А/ = 50-0,00044 • 0,94 = 0,021 мм, т. е. смещение
кромки, вызванное перекосом инструмента, для среднего сечения
фрезы равняется Af = ± 0,021 мм-, для сечений же, удаленных
от середины фрезы, эта величина значительно возрастает.
Для шлифованных фрез класса А, у которых отверстие вы-
полняется по 1-му классу точности, зазор посадки для данного
примера Стах = 0,026 мм, а смещение кромки в среднем сечении
Af = ±0,012 мм. Следовательно, можно считать, что для сред-
ней плоскости фрезы полное смещение режущей грани примерно
численно равно зазору посадки.
Перейдем к рассмотрению влияния второго дополнительного
движения фрезы при ее перекосе — поворота оси в осевой плос-
кости II на угол ф2-
Этот поворот также смещает режущую кромку, причем вели-
чина смещения
= V (1 — cost|)2) cos ад = Г -у- со s ад.
При чистовом резании Г обычно мало, так как профилирую-
щее резание производится средней частью фрезы. Учитывая так-
же, что угол ф2 очень мал (в примере фгтах = 1'35") и в урав-
нение он входит в квадрате, можно принять смещение режущей
грани от поворота фрезы в осевой плоскости II близким к нулю.
Таким образом, перекос фрезы на оправке станка приводит
к смещению режущей грани в приведенной плоскости резания,
и величина этого смещения меняется при данном перекосе от
изменения cos ф, т. е. косинуса угла поворота фрезы. Такое пе-
риодическое изменение смещения режущей кромки приводит к
таким же по характеру искажениям профиля колеса, как и в
случае биения фрезы на оправке станка.
Приведенные неточности червячной фрезы. Рассмотрев раз-
дельно влияние всех неточностей изготовления, заточки и уста-
новки червячных фрез на нарезаемые зубчатые колеса, можно
произвести суммирование погрешностей, создаваемых отклоне-
ниями червячной фрезы.
Из рассмотренного видно, что отступления в геометрии или
положении червячной фрезы па станке сказываются лишь на
основном шаге нарезаемых колес и на их профиле. Окружной
шаг изделия, накопленная погрешность шага, винтовая линия
86
боковой поверхности зуба и положение исходного контура с уче-
том сказанного о кольцевых зонах нарезки, а также направление
зубьев прямозубых колес не будут иметь отклонений, зависящих
от точности фрезы и ее установки.
Таким образом, все влияние неточностей фрезы может быть
приведено к двум погрешностям:
а)	приведенной ошибке основного шага колеса;
б)	приведенной ошибке профиля колеса.
Приведенная ошибка основного шага колеса создается из-за
следующих неточностей изготовления, установки и заточки чер-
вячной фрезы:
1.	Неточности угла профиля фрезы (67)
Л1/о = пт [cos(ad +Дад) — cos ад].
2.	Местной неточности профиля
^0 = Afu-
3.	Погрешности от нерадиальности передней режущей грани
(67) и (69)
Д3/о = пт cos
। ДгДХ cos аа
ад “*	77--\—
2(f0 + c)m
4. Отклонения среднего шага (71)
Д4/о = Д/п cosaa.
— cosad .
5. Местного сдвига режущей кромки
^5^0 =
6. Неточности угла винтовой канавки (79)
Д6^ = ^Д®а
Для определения вероятной величины отклонения основного
шага нарезаемого колеса можно принять метод квадратичного
суммирования. Тогда отклонение основного шага, зависящее от
инструмента, будет определяться по уравнению
/ п=6
ДЕ^=|/ 2(А^)2-
п=\
(88)
Приведенная ошибка профиля колеса из-за погрешностей
фрезы может быть также найдена, как сумма следующих неточ-
ностей изготовления, заточки и установки червячной фрезы:
1.	Неточность от боковой затыловки
д,/=д/б.
2.	Местные ошибки профиля фрезы
A2f=-Af„.
3.	Неточность угла профиля фрезы (68)
Д3/ = пт [cos(aa + До^) — cos aJ 8.
87
4.	Погрешность от нерадиальности передней режущей грани
Д4/ = лт
/	, ДгДсол cos ад \
cos [ ад+ °	cos ад
\	2(/о + ^)т /
е.
5.	Отклонение среднего шага (72)
Д5/ = sAtn cosad.
6.	Неравномерность окружного шага (75)
Дб/ = \t0KP cos Л tg ДХ cos адг.
7.	Местный сдвиг режущей грани
A7f = A^.
8.	Неточность угла винтовой канавки (80)
A8f = efoAcoatg АХ.
9.	Биение основного цилиндра фрезы (82)
Д9/ = Ааб sin ад.
10.	Перекос фрезы (86)
Дю/= cos у cosocd.
11.	Осевое биение фрезы (61)
AiJ = euo(:cosa5.
Вероятная величина отклонения профиля нарезаемого коле-
са, зависящая от неточностей инструмента, будет равна
Д^ = }/"2 ОМ)2-	(89>
п=1
Из перечисления всех погрешностей видно, что неточность
профиля получается весьма значительной, что характерно для
зубофрезерования червячными фрезами.
В некоторых случаях особо точные по шагу и профилю чер-
вячные фрезы получают за счет специальной заточки, корректи-
рующей обнаруженные погрешности.
8. УМЕНЬШЕНИЕ ПРИПУСКА ПОД ШЛИФОВАНИЕ
ЗУБЬЕВ КОЛЕСА
В связи с рассмотрением вопроса о периодической погрешно-
сти при зубообработке могут быть указаны меры, ведущие к
снижению припуска под шлифование зубьев зубчатых колес.
Если не принимать во 1внимание поверхностных дефектов,
возникающих на боковых сторонах зубьев, то при шлифовании
для полного устранения погрешностей по каждой стороне зубьев
88
должен быть снят слой металла не меньший, чем величина комп-
лексной однопрофильной погрешности, включающей также по-
грешности базирования и закрепления детали на выполняемой
операции. Из рис. 64 следует, что при первом проходе шлифо-
вального круга будут шлифоваться лишь зубья на участке /, а
после подачи круга — на участке II и т. д. до тех пор, пока не
будет снят весь слой, равный AFH6 — AFHM.
Обычно при наладке шлифовального станка принимают ме-
ры, чтобы в произвольно выбранной впадине снимался одинако-
вый слой металла по обеим сторонам зуба. По достижении это-
го шлифовальные круги отводят и после пуска станка сближают
с изделием до появления первых искр, затем включают автома-
тическую подачу.
На рис. 65 сплошными кривыми показаны однопрофильные
погрешности по левым и правым сторонам зубьев. Если настрой-
ка на разбивку припуска производится по зубу k, то точки кл и
kn совмещаются, т. е. ось симметрии впадины как бы переме-
щается в общую для обеих кривых точку кл. В этом случае об-
щая глубина съема металла по правой стороне будет равна vn
и по левой стороне ил, а общее уменьшение толщины зубьев рав-
но сумме vn и доли ил. Уменьшение толщины зубьев может до-
ходить до суммы [ДЕП + А ЕД О 4- 2)] полных однопрофильных
погрешностей по обеим линиям зацепления. Попытки шлифов-
щика исправлять процесс шлифования зубьев путем уравнива-
ния съема металла с обеих сторон на последующих впадинах
лишь увеличивают необходимый припуск под шлифование.
Уменьшение припуска, необходимого под шлифование, мо-
жет быть достигнуто, если разбивка припуска будет произво-
диться не на случайно выбранном участке зубчатого колеса, а
на впадине, специально отмеченной в процессе контроля детали,
подлежащей шлифованию.
Минимальный съем по обеим сторонам будет возможен в том
случае, когда на каждой стороне снимается лишь припуск, рав-
ный однопрофильной погрешности по этой стороне зубьев. В та-
ком случае окончание шлифования, происходящее одновременно
по обеим сторонам, должно совпадать с началом шлифования
зубьев на участке около точки а для левых сторон и участке у
точки b для правых (рис. 66). Для этого нужно повернуть зуб-
чатое колесо до положения,, когда точки а и b диаграммы придут
на одну горизонталь (показано на штриховой линии точкой Ь'),
и настройку на равный съем металла производить по впадинам,
отвечающим точкам с или d, соответствующим точкам пересе-
чения кривых однопрофильных погрешностей. Тогда по левой
стороне будет снят припуск = АЕЛ, а по правой vn = AFn.
Для указанной точки с зубчатого венца справедливо урав-
нение
\ГЛС-AF„ ня.	(90)
89

90
Если предположить, что однопрофильная погрешность вызва-
на лишь геометрическим и кинематическим эксцентрицитетом, то,
используя формулы (17), найдем
ел sin (<р + |3Л)+ <?.,=<?„ sin( — ср—|Зл) + е„,
ИЛИ
ел[1 +sin(<p + |3J]=e„[l + sin( — <р—р„)].	(91)
Это указывает, что нужно найти угол ф, при котором сумма
проекций вектора на свою линию зацепления и его полной вели-
чины будет одинакова по обеим линиям зацепления.
Для частного случая, когда ел = еп = ег, т. е. при отсутствии
кинематического эксцентрицитета [ек = 0, см. формулу (17)], по-
лучим
sin(<p + |3J = sin( — ср — р„),
т. е.
v 2
Но при наличии лишь геометрического эксцентрицитета со-
гласно формуле (19)	= аз, а рп = —аз, откуда ср = 0 или
Ф = л, что следует также из рис. 22, где показаны кривые одно-
профильной погрешности, возникающие при геометрическом экс-
центрицитете. Тот же результат при учете только ег может быть
найден из формулы (14). Участки венца ф = 0 и ф = л легко мо-
гут быть обнаружены на колесе, так как они соответствуют точ-
кам наибольшего радиального смещения исходного контура. По
формуле (2) при ср = О
_ 0,5ег sin а^ + 0,5ggsin
2 sin	2 sin	2 ’
также при ф = л получим l\H = —
Таким образом, для обеспечения наименьшего съема металла
при наличии только радиального биения колеса наладка опера-
ции шлифования зубьев (разбивка припуска) должна произво-
диться по впадине, показывающей наибольшее (или наименьшее)
радиальное смещение.
В общем случае, когда однопрофильная погрешность являет-
ся результатом ряда неточностей, общее математическое решение
уравнения (90) не представляет интереса. Практически это урав-
нение может быть использовано при проверке колес перед шли-
фованием на приборе для однопрофильного контроля и еще бо-
лее просто при контроле на приборе, предложенном автором для
одновременной однопрофильной проверки по обоим профилям.
В первом случае необходимо диаграммы и AFn сместить
в направлении этих отклонений до совмещения минимальных от-
клонений (точки а и Ь) на общем уровне и отметить на венце
91
впадины, соответствующие точкам пересечения кривых однопро-
фильных погрешностей по левым и правым профилям (рис. 66,
точки cud).
Во втором случае при использовании прибора для одновре-
менной проверки однопрофильной погрешности по обоим профи-
лям необходимо установить отсчетные устройства на совмещение
обоих нулей с минимальными показателями и на венце отметить
впадины, при контроле которых будут одинаковые показания на
обоих отсчетных устройствах.
Если в приборе имеется отсчетное устройство для разности
величины Д/7^ и \Fn, то при указанной настройке нулевые пока-
зания будут указывать на искомые впадины.
Предложенный метод был проверен в заводских условиях, по-
зволяющих измерять лишь радиальное биение зубчатого венца,
и позволил снизить величину припусков под шлифование зубь-
ев примерно в 2 раза. Этот метод был также использован для
определения оптимальных припусков на шлифование зубчатых
колес транспортных машин.
ГЛАВА 3________________________________________
ХАРАКТЕРИСТИКА СИСТЕМЫ ДОПУСКОВ
НА ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ
В СССР с 1942 г. существуют стандарты допусков на цилинд-
рические (ГОСТ 1643—42) и конические (ГОСТ 1758—42) зуб-
чатые передачи, которые были разработаны на базе исследова-
тельских работ, производственных наблюдений, обобщения прак-
тических и литературных данных и использования британских
стандартов BSS 436 и 545 [94]. Отечественные стандарты непре-
рывно совершенствуются и периодически пересматриваются. Так,
в 1946 г. были утверждены новые редакции этих стандартов
(ГОСТ 1643—46, ГОСТ 1758—46) и на червячные передачи в
1947 г.— ГОСТ 3675—47, а затем они были кардинально пере-
смотрены в 1956 г. (ГОСТ 1643—56, 1758—56 и 3675—56).
С 1969 г. проводились работы по пересмотру ГОСТа 1643—56
с целью отражения в нем результатов научно-исследовательских
работ, корректировки на основе опыта использования стандар-
тов, а также приведения его в соответствии с проектом рекомен-
дации DR 1328, разработанным Техническим комитетом 60 ИСО
(Международной организации по стандартизации) в декабре
1967 г. (ИСО/ТК60) и рекомендацией СЭВа, согласованной в
1971 г. Далее в главе этот пересмотренный стандарт назван
ГОСТом 1643 (проект)*.
А. ОСНОВЫ НОРМИРОВАНИЯ ТОЧНОСТИ
ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
При разработке в СССР стандартов допусков на зубчатые пе-
редачи были приняты некоторые принципиальные положения,
которые выгодно отличают их от стандартов, утвержденных в
дальнейшем в ряде стран мира.
1.	ВИДЫ точности
С точки зрения точности изготовления (геометрической и ки-
нематической) работоспособность любого сопряжения характе-
* ГОСТ 1643 (проект) является проектом пересмотра ГОСТа 1643—56, ко-
торый во время печатания книги находился на рассмотрении в Государствен-
ном Комитете стандартов СССР с предполагаемым сроком утверждения
I квартал 1972 г.
93
ризуется: обеспечением кинематической точности, получением не-
обходимой области прилегания и созданием нужного сопряжения,
определяемого собираемостью и величиной зазоров или натягов.
Эти требования относятся к любым сопряжениям, таким, на-
пример, как шейка вала и подшипник, шпонка и паз, болт и гай-
ка, ходовой винт и гайка, зубчатая передача и др.
В зависимости от эксплуатационных условий работы деталей
изменяется значимость каждого из трех показателей точности
сопряжения. Так, у деталей с простейшей геометрической фор-
мой превалирующее значение имеют показатели прилегания и за-
зоров, а у более сложных кинематических сопряжений основное
значение имеют характеристики кинематической точности и по-
казатели прилегания. Весьма существенное значение имеют так-
же режимы работы сопряжения (скорость и нагрузка).
В ряде случаев для скоростных передач из требований к ки-
нематической точности выделяют показатель плавности работы,
характеризующий нарушение кинематической точности на малых
величинах перемещений, т. е. составляющую с повышенной час-
тотой в общем спектре кинематической погрешности (подшипни-
ки качения, ходовые винты, зубчатые передачи и др.).
Применительно к нормированию точности зубчатых передач в
стандартах устанавливаются три нормы точности: кинематиче-
ской точности колеса и передачи, плавности работы колеса и
передачи и контакта зубьев, а также нормы боковых зазоров.
Кинематическая точность колес определяет несогласованность
поворота колеса при его зацеплении с ведущим точным колесом.
Плавность работы характеризует равномерность (спокойствие)
хода колеса; обычно нарушение плавности работы повторяется
многократно за один оборот колеса и вызывает устойчивый коле-
бательный процесс, проявляющийся в виде шума и вибраций при
работе передачи. Контакт зубьев определяет величину и распо-
ложение области прилегания боковых поверхностей зубьев сопря-
женных колес в передаче. Нормы бокового зазора ограничивают
его значения между нерабочими профилями в передаче.
2.	КОМБИНИРОВАНИЕ ТРЕБОВАНИЙ
ИЗ РАЗНЫХ СТЕПЕНЕЙ ТОЧНОСТИ
Эти три нормы в определенных случаях могут выполняться у
колеса не с одинаковыми требованиями к точности, а по разным
степеням, т. е. допускается взаимное комбинирование норм ки-
нематической точности, плавности работы колеса и контакта зу-
бьев из разных степеней точности. Возможность комбинирования
норм ряда степеней точности позволяет конструктору наилучшим
образом назначать требования к точности изготовления передачи,
исходя из учета конкретных условий работы проектируемой пе-
редачи в эксплуатации. Так, в делительных передачах'управля-
ющих или следящих систем основное значение придается кине-
94
магической точности и иногда плавности работы, в то время как
требования к контакту, а также к боковому зазору заметно пони-
жаются. Особенно это проявляется у передач, рассчитанных на
кратковременный срок службы и нереверсируемых или же имею-
щих люфтопогашающие устройства.
В большинстве случаев для автомобильных и тракторных зуб-
чатых колес, входящих в коробку скоростей, требования к кине-
матической точности назначаются по более грубой степени точ-
ности по сравнению со степенью по нормам плавности работы,
поскольку основными являются требования к бесшумной работе
передачи.
Для тяжелонагруженных передач, работающих с невысокими
скоростями без реверсирования, например шестеренных клетей
прокатного оборудования, основным требованием является при-
легание боковых поверхностей зубьев как по их длине, так и по
высоте. Требования к кинематической точности и к боковым за-
зорам в этих условиях работы передач не являются решающими.
Плавность должна соблюдаться как из-за проявления в работе,
так и из-за влияния на высотный контакт зубьев.
Для высокоскоростных тяжелонагруженных турбинных пере-
дач весьма существенны требования ко всем трем видам точно-
сти — кинематической, плавности работы и контакта. В то же
время у этих передач величины бокового зазора должны быть
очень значительны (0,1 модуля и более), так как в целях избе-
жания чрезмерных гидравлических сопротивлений и ударов
должны быть образованы каналы с большим проходным
сечением.
Указанное комбинирование норм из разных степеней точно-
сти существенно и с точки зрения технологической, поскольку
каждая отделочная операция улучшает качество колеса только
лишь в отношении показателей одной нормы, а не всех трех
норм точности. Например, шлифование зубьев колеса улучшает
главным образом кинематическую точность, шевингование — в
первую очередь, плавность работы колеса, а притирка — контакт
между зубьями. Благодаря комбинированию норм из разных
степеней точности улучшаются эксплуатационные качества ко-
леса, и изготовление его становится более простым и дешевым.
Вследствие указанных причин комбинирование разных степеней
по нормам точности нашло широкое применение в различных
отраслях промышленности и принято в 1970 г. в проекте ИСО
по предложению СССР.
Поскольку разные нормы точности имеют взаимную связь и
влияние, то стандарт 1643 (проект) допускает, чтобы степень по
нормам плавности была бы на одну грубее или на две сте-
пени точнее степени по нормам кинематической точности, а сте-
пень по нормам контакта была бы не более чем на одну степень
грубее степени по нормам плавности. Эти ограничения вызваны
следующими обстоятельствами. Кинематическая погрешность
95
включает в себя не только погрешности, имеющие период дейст-
вия, равный обороту колеса, но и циклические погрешности с вы-
сокой частотой. Поэтому при сохранении допуска на кинемати-
ческую погрешность колеса расширение циклической погрешно-
сти до норм на две степени более грубых вызывает уменьшение
допуска на низкочастотную часть погрешности, что иногда де-
лает практически невозможным выполнение подобного колеса.
Сказанное также полностью относится и к значениям колеба-
ния измерительного межосевого расстояния за оборот колеса
и на зубе. Или, например, погрешность профиля прямозубого
колеса, включенная в нормы плавности, существенно зависит от
величины биения зубчатого венца, регламентируемой нормами
кинематической точности. Следовательно, чрезмерная разница
между кинематической точностью и плавностью работы колеса
практически невозможна.
Область контакта зубьев может быть значительно расширена
за счет ряда отделочных операций, как-то: притирка, обкатка
и т. д., которые весьма незначительно улучшают плавность ра-
боты передачи. С другой стороны, плавная работа передачи не
может быть обеспечена при наличии плохого контакта зубьев,
особенно по высоте и отчасти по длине зуба, так как контакт,
смещенный к головке или ножке зуба, возникает при кромочной
работе зуба на входе или выходе из зацепления, что непосред-
ственно связано с неспокойной работой передачи. Исходя из
этого стандарт предусматривает возможность сочетания более
жестких требований к пятну контакта со сниженными нормами
к плавности работы и позволяет лишь на одну огрублять степень
на нормы контакта по сравнению со степенью по нормам плав-
ности.
Попутно следует указать, что если колесо работает лишь
только правыми или левыми профилями, то более высокие тре-
бования должны относиться к точности рабочих сторон зубьев,
что также оговорено в стандарте.
3.	ВЫБОР СТЕПЕНЕЙ ТОЧНОСТИ
При выборе степени точности изготовления зубчатых колес
и сборки передач необходимо исходить из назначения передачи,
условий ее эксплуатации и технических требований к ней, т. е.
учитывать окружную скорость колес, передаваемую мощность,
продолжительность и режим работы, требования к кинематиче-
ской точности, плавности, бесшумности, отсутствию вибрации,
долговечности и т. д.
Реально оценивая возможные способы обоснования конструк-
тором выбора степени точности зубчатых передач, а также осно-
вы для разработки руководящих материалов по этому вопросу,
следует учитывать несколько методов:
1)	расчетный, при котором на основе кинематического расчета
погрешностей всей передачи и допустимого угла рассогласования
96
определяется необходимая степень точности по нормам кинема-
тической точности; или на основе расчета динамики передачи,
вибраций и шумовых явлений определяется необходимая степень
точности передачи по нормам плавности работы, а иногда — по
нормам кинематической точности; или же на основе прочностно-
го расчета и на долговечность определяется необходимая сте-
пень точности по нормам контакта зубьев, а в некоторых случаях
и по нормам плавности работы;
2)	опытный, когда степень точности вновь проектируемой
передачи принимается аналогичной точности уже работающей
передачи, для которой имеется положительный опыт эксплуа-
тации;
3)	табличный, при применении которого используются обоб-
щенные рекомендации, сведенные в таблицы, содержащие ука-
зания о примерных значениях окружных скоростей колес для
каждой степени точности и о типовых примерах использования
тех или других норм точности.
При разработке отраслевых нормалей необходимо в первую
очередь использовать расчетный метод. Для этого в нормали
должна быть приведена конкретизированная методика расчета
требующейся степени точности для соответствующих групп пе-
редач, например для точных делительных передач в применяе-
мых кинематических цепях или для передач турбинных редукто-
ров, для автомобильных передач и т. д.
При составлении обобщенных отраслевых рекомендаций
должны быть отобраны наиболее типичные виды передач, при-
меняемые в данной отрасли промышленности. На основе анали-
за условий их работы и действительной точности изготовления,
достигнутой в настоящее время, должны быть определены сте-
пени точности для различных условий применения передач. Эти
практические данные следует откорректировать и внести в со-
ответствующие таблицы нормалей.
Поскольку ГОСТ допускает комбинирование норм разных
степеней точности, то таблицы нормалей должны содержать ука-
зания о целесообразном комбинировании степеней применитель-
но к передачам данных типов.
В табл. 2 содержатся обобщенные рекомендации по приме-
нению степеней точности для передач различных машин. Необ-
ходимо учитывать, что эти рекомендации являются ориентиро-
вочными и должны корректироваться на основе обобщения опы-
та изготовления передач в данной отрасли промышленности.
В частности, указанные в табл. 2 предельные скорости, обеспе-
чивающие нормальную работоспособность передач, могут быть
в отдельных случаях, на основе расчета или соответствующего
опыта, значительно изменены как в одну, так и в другую сто-
рону.
В табл. 3 и 4 собраны данные, обобщающие различные реко-
мендации, имеющиеся в нормалях на зубчатые передачи, дей-
7 Заказ 708	97
Таблица 2
CD
00
Методы обработки и области применения цилиндрических зубчатых передач по степеням точности
Элемент классифи- кации	Характеристика степеней точности					
	степень 4 (особо прецизионные)	степень 5 (прецизионные)	степень 6 (высокоточные)	степень 7 (точные)	степень 8 (средней точности)	степень 9 (пониженной точности)
Метод на-	Способом обката	Способом обката	Способом обката	Способом обката'	Способом обката	Любым спосо-
резания	на прецизионных станках с очень малой циклической погрешностью	на прецизионных станках с малой циклической по- грешностью	на точных станках	на точных станках	или же методом деления инструмен- том, профилирован- ным в соответствии с действительным числом зубьев колеса	бом
Оконча-	Тщательное шли-	Тщательное шли-	Тщательное шли-	Точным инструмен-	Зубья не шлифу-	Специальные
тельная об-	фование. Для боль-	фование. Для боль-	фование или ше-	том; для сырых ко-	ются, при надобно-	отделочные опе-
работка ра-	ших колес — фре-	ших колес — фре-	вингование	лес рекомендуется,	сти отделываются	рации не тре-
бочей по- верхности (профилей)	зерование прецизи- онными червячными фрезами и притир- ка или шевинго- вание	зерование прецизи- онными червяч- ными фрезами и притирка или ше- вингование		а для закаленных обязательна отдел- ка (шлифование, шевингование, ше- вингобкатка, при- тирка, хонингова- ние) V7	(шевингуются) или притираются	буются
Класс чи- стоты обра- ботки рабо- чей поверх- ности	V8	V8	V8		V5	V4
Условия	Зубчатые колеса,	Зубчатые колеса,	Зубчатые колеса,	Зубчатые колеса,	Зубчатые колеса	Зубчатые коле-
работы и	предназначенные	предназначенные	предназначенные	работающие при по-	общего машино-	са, предназна-
область	для особо прецизи-	для прецизионных	для плавной работы	вышенных скоростях	строения, не требу-	ченные для гру-
применения	онных делительных	делительных меха-	на высоких скоро-	и умеренных мощ-	ющие особой точ-	бой работы, к
	механизмов1, и пе- редачи, работаю-	низмов1 и работаю- щие на высоких	стях, требующие наиболее высокого	ностях, или, наобо- рот2, зубчатые ко-	ности; колеса стан- ков, не входящие	которым не предъявляются
	щие на весьма вы-	скоростях, требую-	к.п.д. и бесшумно-	леса подач в метал-	в делительные це-	требования нор-
	соких скоростях,	щие высокой плав-	сти2. Колеса дели-	лорежущих станках,	пи; неответственные	мальной точно-
	требующие наи-	ности и бесшумно-	тельных механиз-	где требуется со-	шестерни авиа- и	сти; ненагружен-
	большей плавности	сти2. Колеса пре-	мов1, особо ответ-	гласованность дви-	автотракторострое-	ные передачи,
	и бесшумности2.	цизионных дели-	ственные шестерни	жений1; колеса ско-	ния; колеса грузо-	выполненные по
	Колеса особо пре-	тельных механиз-	авиастроения, осо-	ростных редукто-	подъемных меха-	конструктивным
	цизионных дели-	мов, высокоскорост-	бо точные пере-	ров, колеса авиа-	низмов, ответствен-	соображениям
	тельных механиз-	ных турбинных	дачи на устройства	строения; передачи	ные шестерни сель-	большими, чем
Окружные скорости в м/сек'.	мов, высокоскоро- стных турбинных передач; измери- тельные колеса для контроля колес 7-й степени точ- ности	передач; измери- тельные колеса для контроля колес 8 и 9-й степени точно- сти	с отсчетом	на устройства с от- счетом и скорост- ные передачи с не- прямыми зубьями	скохозяйственных машин; колеса нор- мальных редукто- ров	следует из рас- чета
прямозу- бые колеса	Св. 35	Св. 20	До 15	До 10	До 6	До 2
непрямо- зубые ко- леса	Св. 70	Св. 40	До 30	До 15	До 10	До 4
Коэффици-	Не ниже 0,99	Не ниже 0,99	Не ниже 0,99	Не ниже 0,98	Не ниже 0,97	Не ниже 0,96
ент полез-	(в готовом редук-	(с подшипниками	(с подшипниками	(с подшипниками	(с подшипниками	(с подшипни-
ного дей- ствия	торе, т. е. с под- шипниками, ориен- тировочно не ниже 0,985)	0,985)	0,985)	0,975)	0,965)	ками 0,95)
1 Степень точности по нормам плавности работы может быть на одну грубее.
2 Степень точности по нормам кинематической точности может быть на одну грубее, если передача не многопоточная.
ствующие в перечисленных отраслях промышленности. Эти дан-
ные могут оказаться полезными при назначении требований к
точности проектируемой передачи.
Таблица 3
Степени точности, применяемые в передачах различных машин
Область применения	Степень точности	Область применения	Степень точности
Измерительные колеса . .	3-5	Тракторы 		6—10
Редукторы турбин ....	3—6	Редукторы общего назначе-	
Металлорежущие станки	3—8	ния 		6—9
Магистральные тепловозы и		Шестерни прокатных станов	6—10
электроподвижной состав	6—7	Шахтные лебедки .	8—10
Легковые автомобили	5-8	Крановые механизмы . . ,	7—10
Грузовые автомобили	6—9	Сельскохозяйственные ма-	
Авиационные двигатели . .	4—7	шины 		8—11
4. ТРЕБОВАНИЯ К БОКОВОМУ ЗАЗОРУ
Выше указывалось, что, кроме трех норм точности изготов-
ления зубчатых колес и сборки передач, должны быть регламен-
тированы величины боковых зазоров между нерабочими профи-
лями зубьев. С эксплуатационной точки зрения требования к
боковым зазорам непосредственно не связаны с назначенными
степенями точности изготовления и сборки зубчатых передач.
Выше указывалось, что в точных передачах могут требоваться
очень малые, а иногда и очень большие боковые зазоры. Для
правильной эксплуатации передачи основное значение имеет
наименьший боковой зазор, который может получиться между
зубьями в передаче при наименее выгодном расположении зуб-
чатых колес в отношении имеющихся в них погрешностей.
Чрезмерно малый боковой зазор опасен из-за возможности
заклинивания зубьев, в особенности после разогрева передачи в
процессе ее работы. Поэтому для устранения возможных выхо-
дов из строя передач необходимо в первую очередь гарантиро-
вать, что боковой зазор не будет меньше допустимого. Наимень-
ший боковой зазор важен также в отношении влияния на шум,
возникающий при работе передачи, и для обеспечения нормаль-
ных условий протекания смазки. Поэтому необходимо в первую
очередь предоставить возможность конструктору выбирать имен-
но наименьший боковой зазор, а не наибольшую его величину
или же среднее ее значение.
Гарантированный, т. е. наименьший из возможных в переда-
че, боковой зазор между нерабочими профилями зубьев колеса
при контакте рабочих профилей должен быть достаточным для
обеспечения нормальных условий работы передачи. Этот зазор
должен скомпенсировать возможное изменение размеров колес,
возникающее вследствие нагрева передачи в процессе эксплуа-
100
Таблица 4
Применение степеней точности по нормам плавности
Оборудование или машины	Харак1еристика колес	Степень точности по нормам плавности, ГОСТ 1643 (проект)						
		4 1	1	5	1	1 6 1	7 1	1 8 1	9	1 10
		Окружная скорость передачи в м!сек						
Для металлургической промышленности	Прямозубые Косозубые	—	—	10—15 15—30	6—10 10—15	2—6 4—10	0,5-2 1-4	—
Для геологоразведочных работ	Прямозубые Косозубые	—	—	—	6—10 10—15	2-6 4—10	J Си 1 1 4^ tO	—
Для угольной промыш- ленности	Прямозубые Косозубые	—	—	—	6—10 10—15	2—6 4—10	<2 <4	Тихоход- ные
Двигатели	Любые колеса	>40 (>400)	>60 (<200) >40 (200-400)	15—60 (<200) <40 (200—400)	До 15 (<200)			
Гусеничные машины	Для модулей <2,5 Для модулей 6—10	—	16—28 13—18	11—16 9—13	7—11 4—9	2—7 <4	2	—
Тракторы	Любые колеса	—	—	Сырые	Каленые	—	—	—
Для судостроительной промышленности	Прямозубые Косозубые	—	—	—	<9—10 <13-16	<5-6 <8—10	А А 5° 4^ СЛ 1 1 СЛ СО	0,5
Для лесной промышлен- ности	Любые колеса	—	—	<15	<10	<6	<2	Ручные
Редукторы общего назна- чения	8—8—7—В, 8—8—6—В	Косозубые	—	—	—	—	<12	—	—
Поворотные механизмы	Прямозубые Косозубые	—	—	<15—18 <13-36	<10—12 <20—25	<5—6 <9—12	<2—3 <4—6	—
Тяговые передачи рель- сового транспорта 7— 6—6—А	Прямозубые	—	—	+	—	—	—	—
Примечание. Числа, заключенные в скобки, указывают погонную нагрузку в кгс!см.								
тации, обеспечить нормальные условия смазки зубьев, а также
устранить удар по нерабочим профилям, который может воз-
никнуть в случае разрыва контакта рабочих профилей из-за ди-
намических явлений. Очевидно, что необходимое уменьшение
толщины зубьев колес должно учитывать не только величину
гарантированного зазора в собранной передаче, но также и зна-
чение, поглощаемое возможными погрешностями изготовления и
сборки передач.
При определении же гарантированного бокового зазора в пе-
редаче не должна учитываться величина компенсации погреш-
ностей изготовления и монтажа колес, поскольку зазор контро-
лируется в собранной передаче, т. е. в условиях, когда погреш-
ности колес и монтажа уже проявили свое влияние.
Расчет гарантированного бокового зазора должен произво-
диться исходя из:
а)	учета температурного режима работы передачи;
б)	способа смазки и окружной скорости работы зубчатых
колес;
в)	влияния свободного поворота колес в пределах бокового
зазора на эксплуатационные качества передачи.
Величина необходимого бокового зазора, соответствующая
температурной компенсации, определяется по формуле
спХ = Л(оиД/?—а2Д^?)2 sin адп,	(92)
где «1 и «2 — коэффициенты линейного расширения соответст-
венно для материала колес и корпуса;
Д/° и Д^2—отклонение температур соответственно колес и
корпуса от 20° С, т. е. Д/° = /о—20° и =
= /°2 —20°.
Пример 1. Межцентровое расстояние А = 200 мм, колёса
стальные си = 11,5-Ю-6, корпус чугунный а2 = 10,5-10“6. При
работе передачи температура колес повышается до = 75° С и
корпуса до /?, = 50° С, откуда величина бокового зазора для ком-
пенсации изменений размеров из-за отклонений температуры
сп1 = 200(11,5-10-6-55—10,5.10-6-30) 0,684 = 0,044 мм.
Пример 2. Межцентровое расстояние А = 150 мм, колеса
стальные си = 11,5-10—6, корпус силуминовый а2 = 23-10~6, пе-
редача не должна заклиниваться при температуре колес и кор-
пуса = t^ = —50° С. Откуда величина бокового зазора для
температурной компенсации равна
сл1 = 150(11,5-10~6—23-10~6)(—70)0,684 = 0,083 мм.
Величина бокового зазора, обеспечивающая нормальные ус-
ловия смазки, зависит от способа смазки и окружной скорости
102
передачи. Ориентировочно можно принять, что эта величина со-
ставляет в микрометрах от 10mn для тихоходных передач до
30mn для особо высокоскоростных передач, где тп — модуль
нормальный в мм. Для тихоходных кинематических передач при
отсутствии принудительной смазки гарантированный зазор мо-
жет приниматься равным 5—10 мкм.
Пример 3. Для косозубой передачи с повышенной скоростью
(по примеру 1) при окружной скорости до 15 м/сек и модуле
тп = 5 величина бокового зазора для смазки должна быть
равна
^2 = 20-5= 100 мкм.
Общий необходимый боковой зазор (по примерам 1 и 3)
сп — cni -|- сп2 = 44 -j" 100 = 144 мкм •
По таблице стандарта из имеющихся рядов может быть вы-
брано сопряжение, для которого при данном межцентровом рас-
стоянии передачи гарантированный зазор равен или больше, чем
минимально необходимый по расчету зазор. Незначительное уве-
личение минимального зазора вполне целесообразно для скоро-
стной передачи.
Для кинематических передач, в случае необходимости опре-
деления свободного поворота колеса в пределах бокового зазо-
ра, могут быть определены:
наименьший свободный угловой поворот колеса
Д(рм=----------206 сек-,	(93)
mnz cos а^п
наибольший свободный угловой поворот колеса
Дер =----2с«*6	206 сек,	(94)
mnz cos а$п
где сп нб — наибольший боковой зазор между зубьями в мкм;
тп и г — нормальный модуль в мм и число зубьев колеса.
Наибольший боковой зазор, который может получиться меж-
ду зубьями в передаче, не ограничивается стандартом. Это вы-
звано тем, что боковой зазор является замыкающим звеном раз-
мерной цепи, в которой допусками ограничены отклонения всех
составляющих размеров (межцентровое расстояние и смещение
исходных контуров на шестерне и колесе, непараллельность и
перекос осей), поэтому величина наибольшего зазора не может
превзойти значения, получающегося при определенном сочета-
нии составляющих размеров.
Наибольший боковой зазор может быть подсчитан по при-
ближенной формуле
сп нб^сп~\г	+ 6Й2 + 2ДА)2 sin адп.	(95)
103
В этой формуле принимается, что часть возможного наиболь-
шего бокового зазора поглощается вследствие непараллельное™
и перекоса осей передачи и погрешностей основного шага и на-
правления зубьев.
Определение наименьшего смещения исходного контура для
обеспечения гарантированного бокового зазора и для компенса-
ции погрешности изготовления и монтажа, а также определение
допуска на смещение исходного контура рассмотрено далее
(в п. 3 и 7 раздела Б).
Пример 4. Для передачи с А = 200 мм, тп = 5, Zj = 20,
z2 = 60 при гарантированном боковом зазоре jn = 185 мкм
[Ст. 7—В по табл. 6 ГОСТ 1643 (проект)] наибольший боковой
зазор может оказаться равным
jnH6 = 185 + (140 + 200 + 2-92)0,684^540 мкм,
где допуски на смещение исходного контура равны THi = 140 мкм,
ТН2 = 200 мкм и предельное отклонение межосевого расстоя-
ния равно fa = ±92 мкм.
Пример 5. Для передачи с параметрами по примеру 4 при сте-
пени точности и сопряжении Ст. 7 — Н гарантированный боковой
зазор jn = 0, а наибольший боковой зазор может оказаться
равным
L нб-(70 + 95 + 2-23)0,684^ 145 мкм,
где Тн1 = 70 мкм, Тн2 = 95 мкм и fa = ± 23 мкм.
Наибольший угловой поворот колеса z2 = 60 равен
Аф„ = — 206 = 210 сек.
Б 5-60-0,94
5.	КОМПЛЕКСЫ КОНТРОЛЯ
Требования к точности каждой из перечисленных норм точ-
ности могут быть заданы ограничением отклонений комплексных
показателей качества колеса или передачи, непосредственно ха-
рактеризующих нарушение соответствующих эксплуатационных
свойств передачи, таких как кинематической точности, плавности
работы, прилегания зубьев и боковых зазоров. Вместе с тем,
учитывая большое разнообразие применяемых методов и средств
контроля, вследствие различных требований к точности колес,
отличий в габаритных размерах колес, объемах производства,
применяемых процессах обработки и т. д., во многих случаях
нормируются требования к отдельным элементам зубчатых ко-
лес. Эти элементы являются одной из составляющей комплекс-
ных погрешностей колеса, о которых говорилось выше.
104
В отечественных стандартах предусмотрены комплексные по-
грешности и комплексы элементных погрешностей, которые яв-
ляются показателями точности зубчатых колес. В табл. 5 при-
ведены семь возможных комплексов контроля, образованных
Таблица 5
Комплексы контроля цилиндрических зубчатых колес
Нормы точности	Номера комплексов контроля колес						
	1	2	|	3	|	4	|	5	|	6****	|	7****					
	для степеней точности						
	3-8	3-8	3-8	|	3—8 | 9-12 |	5—12	|	5—12				
	Показатели, нормируемые в комплексе						
Кинема- тической	г;	FPи Fpl<		Fr«F7	Fr		„*** Fi и Fc
Плавности	fi или fzk	*	л ¥ ¥ ¥ ¥ fpb и ff или fpb и fpt			fpt	f'i	
Контакта	Пятно контакта пли F$(Fpxn и F^				Пятно контакта		
Боковых зазоров	А Не и ТН или Awme и T\Vm или Асе и Тс					Aa"e 11 ^a"i	
*	F только для степеней 3—6. *	*	и Fc для степеней точности 7 и 8 только для диаметров до 1600 мм. *	**	и Fc только для степеней 5 — 7. *	*** ff, f'. и	только для диаметров до 1000 мм.							
на основе требований ГОСТа 1643 (проект). В соответствии с
имеющимися в стандарте таблицами численных величин откло-
нений и допусков не все комплексы могут быть использованы
для любых размеров колес. Так, например, отклонения измери-
тельного межосевого расстояния нормируются лишь для колес
с модулем до 16 и диаметром до 1000 мм, погрешность профиля
для диаметров до 1000 мм, колебание длины общей нормали для
диаметров до 1600 мм. Кроме того, не во всех степенях точности
имеются требования ко всем показателям точности. При выборе
пределов размеров колес, для которых нормируются отклонения
и допуски, а также степеней точности учитывалось наличие
в промышленности соответствующих измерительных средств.
В табл. 6 и 7 приведены данные о нормируемых показателях
точности по степеням точности и о размерах колес. В табл. 8
указаны комплексы контроля, применяемые в различных отрас-
лях производства.
Перечисленные комплексы контроля указывают объекты при-
емочного контроля (см. гл. 4, п. 1). При рационально построен-
ной системе контроля большее значение придается профилакти-
ческим и технологическим методам контроля.
105
Таблица 6
Комплексы контроля по степеням точности, предусмотренные в ГОСТах 9178
(проект) и 1643 (проект) для прямозубых и узких косозубых цилиндрических
колес
	со а о с			По ГОСТу 91 78 (проект)		По ГОСТу 1643 (проект)	
Нормы	Номер ком	Комплексы контроля	Обозначе- ние	Степень точности	Наиболь- ший диа- метр в мм\	Степень точности	— Наиболь- ший диа- метр в мм
Кинематической точности	1 2 3 4 5 6 7	Кинематическая	погреш- ность колеса 	 Накопленная погрешность шага	 Колебание измерительного межосевого расстояния и колебание длины общей нормали Колебание измерительного межосевого расстояния и погрешность обката Радиальное биение зубчато- го венца и колебание дли- ны общей нормали . . . Радиальное биение зубчато- го венца и погрешность обката 	 Радиальное биение зубчато- го венца	. .	. .	F'i FP Ft и F"i и Fc F" I Fr и Fr и Fc Fr	4-8 4-8 5-8 5-8 9—12 4-8 4-8 9—12	200 200 200 200 200 200 200 200	3-8 3-8 5-8 5-8 9—12 3-8 3-6 7—8 7-8 9—12	1000 6300 1000 1000 1000 1600 1600 6300 От 1600 до 6300
Плавности работы	1 2 3 4 5 6	Местная	кинематическая погрешность . . Отклонение основного шага и погрешность профиля . Циклическая погрешность зубцовой частоты	. . Колебание измерительного межосевого	расстояния на одном зубе . . . Отклонение основного шага и отклонение шагов Отклонение шагов . . .	f'i fpb И ff fzzo f- fpb И fpt 1 Pt	4-8 4-8 5—12 4-8 9-12	200 200 200 200 200	3-8 3-8 3-8 5—12 5-8 9—12	6300 1000 6300 1000 6300 6300
Кон- такта	1 2	Пятно контакта 	 Погрешность направления зуба 		Fq	4—12 4—12	200 6<40	3—9 3—12	6300 6<1250
Бокового зазора	1 2	Смещение исходного кон- тура 	 Отклонение измерительного межосевого расстояния. . .	Ане и Th Aa"eU Aa"i	4—12 5—12	200 200	3—12 5—12	6300 1000
Монтажа	1	Непараллельность осей, пе- рекос осей, отклонение межосевого расстояния (при нерегулируемом рас- положении) 		fx, fy> fa	4—12	200	3—12	6300
106
Таблица 7
Комплексы контроля по степеням точности широких косозубых и шевронных
колес в зависимости от диаметра по ГОСТу 1643 (проект)
Нормы	Номер комплекса	Комплексы контроля	Обозначе- ние	Степень точности	Наиболь- ший диа- метр ко- лес в мм
Кинемати- ческой точности	1 2 3 4 5	Кинематическая погрешность колеса Накопленная погрешность ша- га	.	. .	.... Радиальное биение зубчатого венца и колебание длины об- щей нормали 	 Радиальное биение зубчатого венца и погрешность обката Радиальное биение зубчатого венца	.	...	F', FP FrnV^ Fr и Fc Fr	3-8 3-8 3-8 3-8 7-8 9-12	1000 6300 1600 6300 От 1600 до 6300 6300
Плавности	1 2 3	Местная кинематическая пог- решность Циклическая погрешность . . Отклонение шагов 		f'i f zzo и fzk f pt	3—8 3-8 7—12	6300 6300 6300
Контакта	1 2 3	Пятно контакта Отклонение осевых шагов, по- грешность в форме и распо- ложении контактных линий . Отклонение осевых шагов и отклонение основного шага .	Fpxn » FI Fpxn И fpb	3-9 3—12 3—12	6300 1250** 1250**
Бокового зазора	1	Смещение исходного контура .	AHe и Th	3—12	6300
Монтажа	1	Непараллельность осей, пере- кос осей, отклонение меж- осевого расстояния (при не- регулируемом расположении осей) .	.	.	fxt fy> fa	3—11	6300
*	В зависимости от наибольшей длины контактной линии. *	* Для степеней точности 3 и 7 до 1250 мм и для степеней более грубых- 8 до 630 мм. 9 до 250 мм, 10—12 до 160 мм.	’	1					
107
о
00
Таблица 8
Комплексы контроля цилиндрических зубчатых колес, применяемые в различных отраслях машиностроения
Нормы	Прямозубые и узкие косозубые колеса					Широкие косозубые колеса		
	измеритель- ные, делительные, отсчетные	авиационные, автомобильные, станочные, тяговые		тракторные, крановые, сельскохозяйственных машин		турбинные	редукторные	прокатные металлурги- ческие, подъемные
	Степень точности							
	3-5	4-6	6-8	6-9	9-1 1	3-5	6-8	8-10
Кинематической точности	AfL(A/s)	ДГх(Д^)	Аоа и А0Л	(ео) и A0L	<’о	е и Aq)L	<’о И Дфа	е0 и А0Л
Плавности работы	АГ (Л/о и Л/)	А/о и А/	Д7а	А/* (Д')	Ы		AF(A/)	А/
Контакта зубьев	дв0	дв„	Пятно	Пятно	Пятно	(пятно)	АЛ/|{ A/q и пятно	Пятно
Бокового зазора	A/t (AM)	А/г(АЛ4)	Atz(AL)	Aa(AL)	AL	&Ьп и А^ АЛ	А/г (АТ)	АЛ(АЛ)
Примечание. В скобках показаны вторые варианты. Обозначения по ГОСТу 1643 —56. Соответствующие обозначения по ГОСТу 1643 (проект) см. в приложении 7 на стр. 360.								
6.	ОСОБЕННОСТИ ТРЕБОВАНИЙ К ЗУБЧАТЫМ ПЕРЕДАЧАМ
С ОСЕВЫМ ПЕРЕКРЫТИЕМ
Согласно ГОСТу 1643 (проект) требования к широким косо-
зубым и шевронным колесам отличаются как по регламентируе-
мым показателям, так и по величинам отклонений от требований
к прямозубым колесам; к последним по стандарту относятся
также и косозубые колеса, не имеющие практически осевого пе-
рекрытия, т. е. имеющие величину перекрытия 8р 1,25. Это
связано с отличием в проявлении погрешностей при работе пря-
мозубых колес и колес с косым зубом и шириной, обеспечиваю-
щей действительное осевое
перекрытие профилей, т. е. с
шириной венца больше осе-
вого шага.
При наличии осевого пе-
рекрытия в передаче (рис.
67) обеспечивается плавная
работа, если винтовая линия
зуба не имеет погрешностей,
в то время как в торцевом
сечении колеса профили не
сопряжены. На рис. 67 это
иллюстрируется четким вы-
делением на одной из сторон
зуба выступа на профиле
зуба, распространяющегося
вдоль винтовой линии зуба.
При этом весь остальной
профиль зуба срезан и, сле-
довательно, не может участ-
вовать в зацеплении. При
зубьях узкой полоски выступа по винтовой линии будет обеспе-
чиваться абсолютно точная работа зубчатой передачи, имеющей
осевое перекрытие.
Аналогичное явление имеет место в передачах Новикова, где
движение передается вдоль винтовых линий зубьев, а профили
зубьев шестерни и колеса выполняются по выпуклой и вогнутой
кривым, т. е. не сопряженными в торцевой плоскости передачи.
Выделение в отдельную группу требований к косозубым ко-
лесам со значительным осевым перекрытием связано с особен-
ностями проявления ряда погрешностей при работе широких ко-
созубых колес. Так, в широких косозубых колесах: а) погреш-
ности основного шага и профиля не влияют на плавность зацеп-
ления, а отражаются лишь на высоте пятна контакта; б) на
плавность работы колес оказывает влияние волнистость винто-
вой линии зуба; в) отклонения осевого шага зубьев вызывают
уменьшение длины пятна контакта и не отражаются на кинема-
109
Рис. 67. Выступ на профиле зуба вдоль винто-
вой линии
правильном выполнении на всех
тической точности передачи. Поэтому для прямозубых (и узких
косозубых) колес неточности основного шага и профиля отнесены
к нормам плавности. К нормам плавности отнесена циклическая
погрешность, выявляемая у косозубых колес по волнистости
винтовой линии зуба. В нормы контакта широких косозубых ко-
лес входят как требования к направлению и прямолинейности
контактной линии, которая определяет высотный контакт, так и
требования к осевому шагу, обеспечивающему контакт по длине
зуба.
Теоретически следовало бы считать, что косозубые колеса,
имеющие ширину венца до одного осевого шага, т. е. торцевую
степень перекрытия меньше единицы еэ < 1, работают так же,
как прямозубые колеса, обеспечивая передачу движения зацеп-
лением профилей в торцевой плоскости. При ширине колеса (или
полушеврона) более осевого шага движение от одного косозу-
бого колеса к другому может происходить перекатыванием вин-
товых линий зубьев, при котором точка контакта перемещается
вдоль оси колеса, а не в торцевой плоскости, и торцевые про-
фили колес могут не быть сопряженными, что недопустимо для
прямозубых колес.
Поскольку вследствие погрешностей изготовления и монта-
жа колес они могут работать на длине 70—80% от всей ширины
колеса, то практически можно считать, что даже при ширине
венца до одного с четвертью осевого шага = 1,25) работа
косозубых колес может не отличаться от условий зацепления
прямозубых колес. Поэтому в стандарте 1643 (проект) к прямо-
зубым колесам отнесены и косозубые колеса с шириной венца
до одного с четвертью осевого шага, т. е. до
< 1 ♦ 25лтп
sin
что дает после округления
4
В
sinfo
Выбранное значение = 1,25, разделяющее зубчатые косо-
зубые колеса на узкие и широкие или на колеса без осевого пе-
рекрытия и с осевым перекрытием, является весьма условным.
Можно было бы принять значение различным для каждой
степени точности по нормам контакта, учитывая требования к
длине контакта в процентах, указанные в стандарте. Тогда сте-
пени осевого перекрытия имели бы следующие значения по
степеням точности:
ПО
Степень точности . .	3
Пятно контакта по
длине в % ... .	95
Расчетное ... 1,05
4	5	6	7	8
90	80	70	60	40
1,10 1,25 1,4 1,7 2,5
9
25
4,0
Протяженность пятна контакта при работе передачи увели-
чивается по сравнению с длиной, обнаруживаемой в процессе
приемки передачи при легком ее торможении, благодаря само-
установке колес, деформации зубьев и прирабатываемости. По-
этому было принято, что при ширине венца более 1,25 осевого
шага в достаточной мере будет проявляться эффект «косозубо-
сти». Эта граница оправдывается еще и тем, что в большинстве
конструкций ширина косозубых передач либо меньше осевого
шага, или же значительно его превосходит.
Численные величины отклонений и допусков в ГОСТе 1643
(проект) приняты одинаковыми для прямозубых и косозубых
колес, поскольку они получаются равными у обоих видов колес
при применении того же технологического процесса их изготов-
ления. Некоторые величины отклонений могли бы быть больше
у прямозубых колес, так как они складываются из большего
числа погрешностей, чем у косозубых колес.
Так, например, допуск на кинематическую погрешность пря-
мозубого колеса должен быть больше аналогичного допуска для
косозубого колеса на величину предельного отклонения основ-
ного шага, поскольку неточности основного шага нарушают
плавность работы передачи с прямозубыми колесами, не оказы-
вая влияния на этот же показатель работы косозубых передач.
То же имеет место для допуска на циклическую погрешность,
которая для прямозубых колес включает как проявление откло-
нений основного шага, так и высокочастотные погрешности зубо-
обработки, в то время как у косозубых колес в циклическую
погрешность не входит отклонение основного шага.
Имеются отличия в комплексах контроля косозубых колес с
осевым перекрытием (см. табл. 7).
Так, в нормах кинематической точности отсутствуют требо-
вания к колебанию измерительного межосевого расстояния,
поскольку этот метод контроля обычно не применяется для боль-
ших колес с осевым перекрытием.
Выполнение требований по нормам плавности работы широ-
ких косозубых колес наиболее высоких степеней точности (с 3-й
по 8-ю степень) регламентировано в стандарте допусками на
циклическую погрешность колеса и передачи. Для более грубых
степеней точности (от 9-й степени) в качестве показателя плав-
ности работы колеса’ стандартом регламентируется отклонение
окружных шагов в колесе. Отклонения основного шага и профи-
ля, как указывалось выше, не показательны для характеристики
плавности работы передачи.
Для широких косозубых колес нормы контакта, кроме комп-
лексного показателя в виде пятна контакта, содержат еще два
комплекса элементных отклонений. Один комплекс включает в
себя отклонение осевых шагов Fpxn и погрешность в форме и
расположении контактных линий FK. Первый элемент опреде-
ляет продольный контакт зубьев. Он введен в стандарт вместо
111
отклонения хода винтовой линии, поскольку это отклонение
включает в себя значительную часть погрешностей, влияющих
на кинематику и плавность работы передачи, так как винтовая
Рис. 68. График для определения рабочей длины контактной линии широких косозубых
колес
ния зубьев располагается вдоль оси колеса, поэтому контроль
осевого шага лучше определяет точность колеса в отношении
обеспечения продольного контакта. Кроме того, следует учесть,
что приборы для контроля осевого шага не должны иметь кине-
матической цепи, которая имеется у ходомеров, что приобретает
особое значение в случае контроля крупногабаритных колес.
112
Погрешность в форме и расположении контактных линий вы-
зывает нарушение высоты пятна контакта, причем расположе-
ние контактных линий в ряде технологических методов зубооб-
работки зависит от погрешностей угла зацепления инструмента
или от угла поворота соответствующих направляющих станка.
Во всех случаях неточность расположения контактной линии не-
посредственно -связана с отклонением основного шага. Поэтому
в третьем комплексе (см. табл. 7) взамен совместного ограниче-
ния формы и расположения контактной линии предусмотрено
Рис. 69. Рабочая длина контактной линии:
Ьо — рабочая длина контактной линии при ширине колеса
не укладывается
лишь частичное нормирование в виде предельного отклонения
основного шага fPb-
Величины допусков на форму и расположение контактной
линии заданы в таблице ГОСТа 1643 (проект) в зависимости от
длины контактной линии, а не ширины колеса. На рис. 68 дан
график для определения рабочей длины контактной линии широ-
ких косозубых и шевронных колес при адп = 20° в зависимости
от угла наклона зуба на делительном цилиндре |3э и нормально-
го модуля тп. Следует учитывать, что допуски выбираются по
таблице ГОСТа 1643 (проект) по рабочей длине контактной ли-
нии, если она укладывается в ширине колеса, т. е. если Ьо
—-— (рис. 69). Если же это неравенство не выполняется
cos р0
(при недостаточной ширине колеса или полушеврона), то до-
1	Bi
пуски должны выбираться по величине Ьо= ——, т. е. по части
cos Ро
рабочей длины контактной линии.
8 Заказ 708	ИЗ
Особенно часто могут встречаться случаи, когда рабочая дли-
на контактной линии не укладывается на ширине колеса при
весьма малых углах наклона зубьев. Рабочая длина контактной
линии определяется из формулы
Ь =------,	(96)
sin адп tg р0
а размер В для широкого косозубого колеса должен удовлетво-
рять неравенству
Если в неравенство Ьо	, гарантирующее, что рабочая
cos
длина укладывается на ширине колеса, подставить выражения
для Ьо и В, то получим
2тп	4тп
sina^ntgp0 sin Ра cos ₽о
или после преобразования (при адп = 20°) найдем
cos2 0,642 или > 37°, а ра>39°.
Таким образом, только при угле наклона зубьев Рэ более 39°
рабочая длина контактной линии будет во всех -случаях укла-
дываться на ширине косозубого колеса с осевым перекрытием
(согласно стандарту 1,25).
7.	НОРМИРОВАНИЕ ТОЧНОСТИ
ОКОНЧАТЕЛЬНО ИЗГОТОВЛЕННЫХ КОЛЕС И ПЕРЕДАЧ
При изготовлении зубчатых колес применяются отделочные
операции как до термической обработки, так и после ее выпол-
нения. Учитывая сложность операций зубообработки, зубчатые
колеса подвергают контролю на многих промежуточных стади-
ях их изготовления.
Все требования, установленные в стандартах допусков на зуб-
чатые колеса и передачи, относятся к окончательно изготовлен-
ным колесам и собранным передачам. Так, например, если ко-
леса или передача после обработки подвергаются притирке или
приработке, то требования к пятну контакта и длине прилегания
относятся к колесам после этих операций, а не к деталям, по-
ступающим на сборку.
Требования к тщательности изготовления тех или других по-
казателей точности на всех промежуточных стадиях контроля
регламентируются в виде технологических допусков, обеспечи-
вающих получение готового изделия в пределах норм стандарта
по назначенной степени точности изготовления.
114
Исходя из условия, что стандарт определяет требования к
окончательно изготовленным зубчатым колесам, в нем также не
содержатся нормы точности базовых поверхностей: посадочного
отверстия колеса или опорных шеек вала, отклонения наружно-
го диаметра и радиального и торцевого биения заготовки. Все
перечисленные отклонения базовых и вспомогательных поверх-
ностей могут по-разному отражаться на качестве изготовленного
колеса и должны учитываться при назначении технологических
допусков.
Б. СИСТЕМА ДОПУСКОВ НА ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ
Признаки, определяющие систему допусков. Системы допу-
сков на цилиндрические зубчатые передачи, существующие во
многих странах мира, а также предложения, вносимые в
ИСО/ТК60, в связи с разработкой Рабочей группой 2 (РГ2)
проекта международной рекомендации на точность изготовления
зубчатых передач, так же как и предложения, высказанные
странами при проработке рекомендации Совета Экономической
Взаимопомощи, имеют весьма существенные отличия.
С целью облегчения изучения существующих систем допус-
ков и вносимых предложений по этому вопросу целесообразно
выделить признаки, определяющие построение системы допус-
ков и все сравнения проводить по этим основным признакам.
Опыт показал, что, помимо рассмотренных основ нормиро-
вания точности зубчатых передач, целесообразно выделить сле-
дующие восемь признаков, характеризующих построение систе-
мы допусков на зубчатые передачи. Этими признаками являют-
ся: 1) область распространения и устанавливаемое число степе-
ней точности; 2) нормируемые погрешности; 3) исходные
погрешности; 4) взаимосвязь между погрешностями в одной сте-
пени точности; 5) зависимость величин отклонений и допусков
от параметров колес и передач; 6) соотношения между погреш-
ностями в разных степенях точности; 7) построение таблиц по
диапазонам модулей, диаметров, ширин колес, межосевых
расстояний и 8) система регламентации боковых зазоров.
В первую очередь рассмотрим национальные стандарты на
допуски цилиндрических зубчатых передач, действовавшие в ря-
де стран, и проект рекомендации ИСО.
Рассмотрим следующие стандарты: отечественный стандарт
ГОСТ 1643—56 (принятый также в ряде стран — НРБ; СРР,
КНР), английский (BSS 436—1940), ФРГ и ГДР (DIN и TGL
3960—3967), стандарт США (ASA В6.6—1946), французский
(Е 23—006—1948), японские нормы (JGMA —111—01 —1957),
проект международной рекомендации № 1328 ИСО (ISO), раз-
работанный ИСО/ТК60/РГ2 *.
* Раздел излагается по статье, подготовленной автором совместно с ин-
женером Ю. А. Наумовым [79].
8*	115
Во >всех перечисленных стандартах, кроме ГОСТа 1643—56,
отсутствуют перечисленные в разделе А основы нормирования,
а именно выделение трех видов точности и возможность их ком-
бинирования из разных степеней точности (по рекомендации
СССР они приняты в 1970 г. в проекте ИСО/ТК60), установление
норм бокового зазора, регламентация комплексов контроля и от-
личие требований к прямозубым и косозубым колесам без осе-
вого перекрытия от требований к колесам с перекрытием.
Национальные стандарты в отношении выделенных восьми
признаков имеют характеристики, рассмотренные ниже.
1.	ОБЛАСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ РАЗЛИЧНЫХ СТАНДАРТОВ
И УСТАНАВЛИВАЕМЫЕ СТЕПЕНИ ТОЧНОСТИ
Все перечисленные стандарты распространяются на эволь-
вентные цилиндрические зубчатые колеса с любой формой бо-
ковой линии зуба, с углом исходного контура 20°. Некоторые
стандарты (BS, JGMA, ISO) нормируют также точность заго-
товок колес, что, на наш взгляд, нецелесообразно, так как стан-
дарты относятся к готовым зубчатым колесам и передачам.
Наблюдается большое различие в устанавливаемых классах
точности, а также диапазоне охватываемых модулей и диа-
метров.
ГОСТ 1643—56 предусматривал 12 степеней точности, при-
чем численные величины допусков не приводились для наиболее
точных степеней 1 и 2 и наиболее грубой — степени точности 12.
Стандартом охватывались передачи с параллельными осями с
металлическими механически обработанными цилиндрическими
колесами с внешними и внутренними прямыми, косыми и шев-
ронными зубьями с диаметром делительной окружности до
5000 мм и модулями свыше 1 до 50 мм.
В стандарте нет указаний об области применений тех или
других степеней точности.
Таблицы допусков даны для следующих интервалов диамет-
ров (по ряду Ra 10/2 из ГОСТа 6636—69): до 50—80—120—
200—320—500—800—1250—2000—3150—5000 мм и модулей свы-
ше 1—2,5—6—10—16—30—50 мм.
Стандарт DIN устанавливает 12 классов точности от 1 до 12
и 15 степеней допусков на толщину зубьев с ориентировочным
указанием в поясняющих материалах назначения зубчатых ко-
лес разных классов точности:
Классы 2—3 —измерительные колеса
Классы 3—7 —колеса измерительных приборов
Классы 3 —10—колеса станков
Классы 3 —12—колеса транспортных машин
Классы 5—10—колеса точного машиностроения
Классы 5—12—колеса общего машиностроения
Численные значения допусков даны для прямозубых колес
с модулем от 0,25 до 10 мм и диаметром до 1600 мм, а для ра-
116
диальных отклонений косозубых и шевронных колес они долж-
ны быть пересчитаны с учетом торцевого угла зацепления.
В стандарте указывается, что таблицы допусков могут быть рас-
ширены по модулям и диаметрам путем расчета по приведен-
ным в нем аналитическим соотношениям.
Стандарт ASA В6.6 распространяется на зубчатые колеса с
диаметральным питчем от 1 до 32 в дюймовом выражении, т. е.
с модулем от 25,4 до 0,8 мм (ряд: 1, 2, 4, 8, 16, 32) и диаметра-
ми от 3/4 до 100 дюймов, т. е. от 20 до 2540 мм (ряд: 3/4; 1 1/2;
3; 6; 12; 25; 50; 100). Допуски других питчей и диаметров могут
быть найдены интерполированием. Стандарт содержит четыре
класса точности:
Класс 1 — для	колес
Класс 2	»	»
Класс 3	»	»
Класс 4	»	»
с	окружной	скоростью	до	0,4	м/сек
»	»	»	2	»
»	»	»	10	»
»	» свыше 10	»
Стандарт BS 436 не содержит указаний об охватываемых
размерах колес, но по другим данным он относится к колесам
с модулем от 2 до 50 мм. Стандартом установлено пять классов
точности колес:
Класс А1 — прецизионные шлифованные
Класс А2 —прецизионные нарезанные, работающие с окружной скоростью свы-
ше 10 м/сек
Класс В —первоклассные нарезанные
Класс С —обычные колеса
Класс Д —большие колеса с внутренними зубьями
Независимо от класса точности в стандарте предусмотрены
допускаемые отклонения толщины зуба и окружного бокового
зазора для зубчатых муфт, колес автомобильных коробок пере-
дач и пр.
Стандарт Е-23 подразделяет колеса на пять классов точно-
сти от А до Е без указания назначения колес и охватывает (су-
дя по материалам объяснительной записки) модули до 8 мм и
диаметры до 700 мм.
Нормы JGMA— 111—01 охватывают модули от 0,2 до 25 мм
(с градацией 0,2—0,6; 0,6—1; 1 —1,6; 1,6—2,5; 2,5—4; 4—6; 6—
10; 10—16; 16—25) и диаметры до 3200 мм (с градацией до 3;
3—6; 6—12; 12—25; 25—50; 50—100; 100—200; 200—400; 400—
800; 800—1600; 1600—32*00). Нормами установлено девять клас-
сов точности от 0 до 8 с указанием их области применения:
Класс 0	—для измерительных колес
Класс 1 и 2—для высокоскоростных редукторов, повышающих пе-
редач
Классы 1 — 3—для колес киноаппаратуры
Классы 1—4—для колес фотоаппаратуры
Классы 2—4—для колес измерительных приборов
Классы 5—6—для колес сельскохозяйственных и текстильных машин
Классы 7—8—для больших колес внутреннего зацепления, передач
с ручным приводом, колес механизмов поворота
117
Проект международной рекомендации ИСО № 1328 устанав-
ливает 12 классов точности (от 1 до 12) без указания назначе-
ния колес разных классов. Числовые таблицы допусков разра-
ботаны для модулей 1—40 и для диаметров до 4000 мм. В от-
ношении толщины зуба предусмотрено 14 ступеней, связываю-
щих верхнее и нижнее отклонения с допуском на окружной шаг.
2.	НОРМИРУЕМЫЕ ПОГРЕШНОСТИ И ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Все иностранные стандарты, кроме последнего проекта
ИСО/ТК60, не дают разграничения [как это сделано в ГОСТе
1643 (проект), см. табл. 6 и 7] комплексов показателей, характе-
ризующих кинематическую точность колеса, плавность его рабо-
ты, контакт зубьев и величину бокового зазора.
Из сводной табл. 9 видно большое различие в количестве
нормируемых погрешностей, определяющих точность колеса по
различным стандартам. Наиболее поздние из разработанных
стандартов DIN и проект ISO не нормируют погрешность обката,
колебание длины общей нормали, циклические погрешности
любой и зубцовой частот, позволяющие судить о точности при-
мененного зубообрабатывающего станка и определяющие сов-
местно с радиальным биением и погрешностью основного шага
кинематическую точность колеса.
Имеются отличия и в определениях нормируемых погрешно-
стей. Стандарт BSS 436 и проект ISO определяют накопленную
погрешность окружного шага на дуге любого сектора, состоя-
щего из к шагов, где максимальная дуга равна половине длины
окружности. В остальных стандартах нормируется лишь наи-
большая накопленная погрешность окружного шага на любой
части колеса. Во французском стандарте, кроме того, даются
нормы на накопленную погрешность шага при методе измере-
ния через 180°. Следует отметить, что при этом методе непол-
ностью выявляется действительное значение накопленной по-
грешности, имеющееся в колесе (см. гл. 4).
Различно также понимание погрешности окружного шага.
Так, в ГОСТе 1643—56 нормировалась разность любых окруж-
ных шагов, при этом считалось, что при таком нормировании
наиболее полно будет выявляться при контроле воздействие
циклической погрешности станка на нарезаемое колесо (см. под-
робнее п. 3 этой главы). В остальных стандартах, кроме ISO и
Е23, нормируется разность соседних окружных шагов, а в DIN,
кроме того, и отклонение окружного шага от его среднего зна-
чения по колесу. В проекте рекомендации ISO № 1328 и стан-
дарте Е23 нормируется отклонение окружного шага от его сред-
него значения, так же как и в новом ГОСТе 1643 (проект).
В стандартах ГОСТ, DIN, ISO, В6.6 под погрешностью про-
филя понимается расстояние между двумя теоретическими
эвольвентами, ограничивающими действительный профиль.
118
Нормируемые погрешности и их обозначения
Таблица 9
Нормируемые погрешности и их обозначения в национальных стандартах	ГОСТ 1643— 56	ISO, гост 1643 (проект*)	DIN, TGL	IGMA	BSS 436	E23	B6.6
Кинематическая погрешность ко- леса 		ДГг	F'i	f'i	—	—	—		
Накопленная погрешность шага .	Д/s	Fp	Ft	+	+	eD	+
Радиальное биение зубчатого венца 		е0	Fr	fr	+	—	ex	+
Колебание длины общей нормали.	&0L		—	—	—	—	—
Погрешность обката	Дфз	(Fe)	—	—	—	—	—
Колебание измерительного меж- осевого расстояния (мор) за оборот	Доа	F"i	ff Fl	—	—	—		
Колебание измерительного мор на одном зубе .	Д?а	fl	fl	—	—	—	—
Циклическая погрешность	&F	(fzzo)	—	—	—	—	—
Местная кинематическая погреш- ность			—	f'i	f'i	—	—	—		
Разность любых шагов		(Vp)	—	—	—	—	—
Разность соседних шагов	—	—	fu	+	+	—	+
Отклонение шага ( + )	—	±/pf	±ft	—	—		—
Отклонение шага зацепления . .	± ы0	±/>	i.fb	—	—	—	—
Погрешность радиуса основной окружности	—	—	Fg	—	—	—		
Погрешность профиля	у	ff	ff	+	+	ep	+
Пятно контакта	+	(+)	—	—	—	—		
Отклонение осевых шагов .	±ABS	pxn)	—	—	—	—		
Погрешность формы и расположе- ния контактной линии	д/>0	(FK)	—	—	—	—	
Непрямолинейность	контактной линии	ДЬ„	—	—	—	—	—	
Погрешность направления зуба .	дво			—	•—		+
Непараллельность осей .	Дх	fx	—	—	—	—	—
Перекос осей .	Лу	fy	—	—	—	—	—
Отклонение межосевого расстоя- ния	....	± АЛ	±fa	±fa	—	—	—	—
Смещение исходного контура	АЛ	(AH)	—	—	—	—	—
Отклонение толщины зуба	As	As	fs	+	+	—	+
Отклонение длины общей нормали	AL	(AWm)	fw	—	—	—	—
Примечание. + указывает, что погрешность не имеет обозначения. * В скобках приведены обозначения для дополнительно нормируемых в ГОСТе от- клонений.							
119
В остальных стандартах под погрешностью профиля пони-
мают отклонение действительного профиля от теоретической
эвольвенты, проходящей через точку пересечения действитель-
ного профиля с делительной окружностью колеса. По нашему
мнению, нерационально принимать какую-либо точку действи-
тельного профиля за нулевую.
В стандарте DIN допуск на погрешность направления зуба
дается на 100 мм ширины зубчатого венца (например, 16 мкм
для 5-й степени точности, значения допусков для остальных
классов выбираются из ряда Ra 80/9), в ГОСТ, ISO, Е23 и В6.6
допуск назначается на полную ширину зубчатого венца, что учи-
тывает эксплуатационные требования, предъявляемые к колесу,
так как обеспечивает необходимую длину прилегания как у уз-
ких, так и у широких колес.
По ГОСТу радиальное биение есть наибольшая разность сме-
щений исходного контура в одном и том же колесе относительно
оси его вращения.
По стандарту DIN оно понимается как наибольшая разность
результатов, полученных при измерении колеса с помощью ро-
ликов или шариков. Такое определение не точно, так как в этом
случае результаты измерения в зависимости от диаметра ролика
могут различаться между собой за счет погрешностей обката
(см. гл. 4).
В ГОСТе циклическая погрешность определяется как сред-
няя величина размаха колебаний кинематической погрешности
колеса, взятая по всем циклам за оборот колеса. При этом
предполагается, что проявление циклической погрешности в ра-
боте зубчатого колеса (шум и вибрация) зависит от средней
величины погрешности, создающей устойчивый ударно-колеба-
тельный процесс, а не от отдельных ее скачков.
В проекте ISO и в DIN нормируется не средняя, а наиболь-
шая величина размаха колебаний циклической погрешности,
т. е. местная кинематическая погрешность.
В DIN дается общий показатель суммарного отклонения
из-за непараллельности и перекоса осей, а в ГОСТе и в проекте
ИСО отдельно нормируется непараллельность осей и перекос
осей, которые могут быть практически проверены.
В ГОСТе делается различие между широкими и узкими ко-
созубыми колесами, т. е. колесами с осевым перекрытием и не
имеющим его, в то время как во всех других стандартах даются
лишь одни нормы.
Только в ГОСТе нормируются предельные отклонения изме-
рительного межосевого расстояния, определяющие боковой зазор
в передаче.
В соответствии с советскими замечаниями в проекте реко-
мендации ИСО принято, что погрешность межосевого рас-
стояния определяется в плоскости, проходящей через середину
ширины пары колес.
120
3.	ИСХОДНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ И ВЗАИМОСВЯЗЬ
МЕЖДУ ПОГРЕШНОСТЯМИ В ОДНОЙ СТЕПЕНИ ТОЧНОСТИ
При построении системы допусков целесообразно принять
ряд погрешностей в качестве исходных, а остальные неточности
формульно выразить через эти величины.
Выбор исходных погрешностей может быть в определенной
мере произвольным, но принимаемые в качестве исходных по-
грешностей показатели должны удовлетворять двум условиям.
С одной стороны, исходные погрешности должны полностью ха-
рактеризовать три вида точности зубчатых колес и передачи, а
также боковые зазоры.
С другой стороны, они должны быть непосредственно связа-
ны с технологическими погрешностями, для которых легче всего
установить зависимости погрешностей от параметров колеса,
при данном уровне технологической точности.
При первоначальной разработке допусков в 1938—1940 гг.
(см. п. 4) зависимости погрешностей от параметров колеса уста-
навливались на основе суммирования технологических погреш-
ностей зубообработки. В дальнейшем при совершенствовании
системы допусков некоторые из погрешностей были приняты в
качестве исходных, с использованием которых находились зави-
симости для всех остальных показателей точности.
В замечаниях СССР по проекту рекомендации ИСО в 1966
и 1967 гг. предлагалось принять в качестве исходных следую-
щие семь предельных погрешностей (табл. 10), через которые
можно выразить все остальные неточности:
Радиальное биение зубчатого венца — Ео (Fr)
Погрешность обката—6cps (Fc)
Отклонение основного шага — Д/о (/р^)
Погрешность профиля—(ft)
Погрешность направления зуба — 6В0 (Гр )
Гарантированный боковой зазор—сп (jn)
Отклонение межосевого расстояния в передаче—АД (fa)
Необходимо отметить, что первые пять погрешностей колеса
составляют четвертый комплекс контроля, указанный в табл. 5,
что подтверждает выполнение требования о необходимости ха-
рактеризовать три вида точности зубчатых колес исходными по-
грешностями.
Все перечисленные иностранные стандарты не содержат ма-
тематических зависимостей, связывающих между собой отдель-
ные показатели точности зубчатого колеса. В проекте рекомен-
дации ИСО имеются лишь некоторые зависимости, которые ука-
заны в табл. 10.
При разработке редакции стандарта, утвержденного в
1956 г., были приняты зависимости, также приведенные в
табл. 10.
121
Сопоставление взаимосвязей между погрешностями в пределах одной степени точности
Таблица 10
Нормируе- мая погреш- ность	Взаимосвязь			
	по ГОСТу 1643-56	по ИСО, проект 1328	по предложению рабочей группы СССР (октябрь 1965 г.)	по предложению рабочей группы СССР (апрель 1967 г.)
dFSK	^к = Ед + 6^ 6F^ = Ео + 6фв + Ntg	F'.-F„F1,	dFB = Ео + бсрв + Д/о	
	д/в = 0,8(£ +6фв)	Исходная погрешность	д/в = 0,8(£ +бфв)	д/в — 0,85 (Ео + дфв)
Ео	Исходная погрешность £0 = (0,75 ч-0,5)6<в	Исходная погрешность	Исходная погрешность [Ео = (0,75 4-0,55)д/в]	Ео = (0,75ч-0,65) д/в
60L	doL и 6<рв	—	doL » дфв	
60а	5oa = £o + V	r;=i,4fr	d<>a = £A + 0,75dva	6оа= 1,4Е0
6<рв	Исходная погрешность 6фв = (0,5ч-0,75)6/Е	—	Исходная погрешность [бфа = (0,45 ч- 0,63) д/в]	6фв = (0,45ч-0,55)6(в
д/7 ср	бЕСр = Л^о	fi = fpt + f(	6F = 2М0	6F = fpt + 6f
61	6/= 0,86/	Исходная погрешность	d/ = 0,8df	6t=l,6fpt = \,256f
67а	А	А/° &va~ , v tg	f". =(0,4 4-0,45)Fr, где 0,4 в степенях 5—7 и 0,45 в степенях 4,8 —12	7	2 sin aj	6va=l,5A/0
				
д/0	Исходная погрешность А/о = 6Fcp	fpe — fptl COS <%()	Исходная погрешность fре ~ 1 рп	CL(j ПрИ г = 25> 30	— fpt cos OCj
&f	Исходная погрешность 6f = 1,25д/	Исходная погрешность	Исходная погрешность	(Jf = 0,8d/= l,25fp/
дВ0	Исходная погрешность 6В° = АВв = бх = бу	Исходная погрешность	Исходная погрешность	
dx	бх = бВ0	fx = ^0	бх = 6ВО	
&У	бу=бВ0	f, = <^	&У = 6В0	
Mill	кА — 0,73сл4-	+ ^л/0 + 6ВО '	2	A sc — (1	50) f pi	A Mh = 0,73Сн “I- 0,5 (АД	+ б Во)	
сп	Исходная величина (0; 6; 12; 24;) VA	—	Исходная величина	(0; 6; 12; 18; 24; 34) \[ A
АЛ	Исходная погрешность по сопряжениям (8; 12; 20; 32) 3/А	Исходная погрешность по степеням точности	Исходная погрешность по сопряжениям	
6h	6Л = (1,1 -4- 2,2) Ео + (20-4-40)	Ase Asi ~ Ts	6ft = (l ,1 н- 2,2)£0+ (20-=-40)	6h = (1,1 4-2,8) Eo + (20+40)
^м^ср	^м^ср = (1	1 + + 0,5Eo)2sin ад	—	^м^ср — (|	1 “Ь 0 >352?0) 2 sin	
6Ьср	6Lcp = (д/г— Ео) 2 sin	—	6LCp = (6h—0,7J?0) 2 sin ад	
Было принято, что кинематическая погрешность косозубых
колес с осевым перекрытие^м dF^K равна арифметической сумме
допусков на радиальное биение зубчатого венца Ео и погреш-
ности обката 6(pL. Как следует из формулы (18), эти погрешно-
сти суммируются в колесе векторно, т. е. их действительная
сумма меньше арифметической.
Учитывая же наличие еще ряда проявляющихся погрешно-
стей, например циклических, не введенных в формулу, расчет
допусков производили на основе арифметической суммы двух
основных слагаемых:
6FSK = £0 + 6cpE.	(98)
Для прямозубых колес и косозубых колес без осевого пере-
крытия в расчет принимались как указанные два слагаемые Е&
и 6ф2, так и отклонение основного шага А/о, которое проявляет-
ся в кинематической погрешности в виде местных неточностей,
имеющих частоту, равную числу зубьев колеса, т. е.
6Fs = £0 + 6q)s + ^0.	(99)
Накопленная погрешность окружного шага выясняет из не-
прерывного изменения этих неточностей лишь дискретные (от-
дельные) значения отклонений углового положения колеса, взя-
тые через угловой шаг. Вследствие этого допуск на накопленную
погрешность окружного шага должен быть меньше допуска на
кинематическую погрешность колеса, а кроме того, в малой
мере обычно проявляется отклонение основного шага. Исходя
из этого было принято, что допуск на накопленную погрешность
окружного шага равен
= 0,86FSK = 0,8(Ео + бфв).	(100)
В следующей главе в связи с анализом методов измерения
зубчатых колес показано, что колебание длины общей нормали
выясняет кинематический эксцентрицитет колеса, создаваемый
делительной червячной передачей зубообрабатывающего станка.
Причем, если кинематическое биение равно ек, то наибольшее
колебание длины общей нормали в колесе равно
A/ = ex2sinaa.	(101)
Если погрешность обката Acps приравнять к кинематическо-
му биению, то колебание длины общей нормали будет равно
А0Л = Афв2 sin ад.	(102)
Поскольку колебание длины общей нормали зависит не толь-
ко от первой гармонической составляющей погрешности обката,
но также и от более высокочастотных составляющих общей по-
грешности колеса, то в стандарте принято, что допуск на коле-
бание длины общей нормали равен допуску на погрешность об-
ката, при выражении последней в линейной мере, т. е.
60L = 6q>s.	(103)
124
Допуск на колебание измерительного межосевого за обо-
рот колеса при плотном сопряжении его с точным (измеритель-
ным колесом) в основном складывается из двух составляющих:
радиального биения зубчатого венца и колебания измеритель-
ного межосевого расстояния на зубе. Поэтому в стандарте
1956 г. было принято арифметическое суммирование этих двух
членов. В дальнейшем было замечено, что колебание измери-
тельного межосевого расстояния (мцр) практически меньше
•суммы указанных членов. Это вполне понятно, так как арифме-
тическое суммирование величин имеет лишь место при совпа-
Рис. 70. Суммирование экстремального значения радиального биения
с колебанием измерительного межосевого расстояния на зубе
дении двух экстремальных значений радиального биения с дву-
мя допустимыми колебаниями измерительного межосевого
расстояния на зубе (рис. 70). Поскольку практически малове-
роятно ожидать в колесе наличия значений радиального биения
и колебания мор на зубе, равных величинам их допусков, и сов-
падения этих значений на одних и тех же участках зубчатого
венца, то >в дальнейшем было предложено суммировать их по
формуле
8оа = Ео + 0Д58уач	(104)
т. е. прибавлять лишь три четверти от допуска на колебание
измерительного мор на зубе. Необходимо указать, что в проекте
рекомендации ИСО №1328 не приводится зависимости для 60а
от Ео и 6va, но имеется указание, что Ъоа = 1,4 Ео. Если же
учесть, что при сопоставлении численных значений допуска выяс-
няется примерное соотношение
6va ^0,4 Ео для степеней 5 — 7
и
8уа ж 0,45 Ео для степеней 4,8— 12,
то следует считать, что в проекте ИСО производится арифмети-
ческое суммирование рассматриваемых величин (см. стр. 143).
125
По ГОСТу 1643—56 было принято, что циклическая погреш-
ность колеса понимается как средняя величина размаха колеба-
ний кинематической погрешности колеса, взятая по всем циклам
за оборот колеса. Для прямозубых колес она принималась чис-
ленно равной предельному отклонению основного шага, т. е.
6F = Д/о, а для косозубых колес с осевым перекрытием — равной
от 0,1 до 0,2 кинематической погрешности колеса. Для колес с
равным модулем и диаметром циклическая погрешность для
прямозубых колес допускалась примерно в 2 раза большей, чем
для косозубых колес с большим осевым перекрытием.
Принятое в ГОСТе 1643—56 численное равенство величин
циклической погрешности и предельного отклонения основного
шага для прямозубых колес несколько завышает проявление по-
следней при однопрофильном контроле. Этот вопрос подробно
рассмотрен И. Н. Марковым [49] при условии наличия на колесе
постоянного отклонения основного шага по сравнению с шагом
точной рейки, с которой колесо находится в однопрофильном за-
цеплении.
При наличии постоянной разности основных шагов зацепле-
ние зубьев двух колес происходит не только эвольвентными
участками профилей, но и взаимодействует также кромка одного
из зубьев с ножкой другого. В том случае, когда величина основ-
ного шага ведущего колеса меньше, чем у ведомого, имеет место
кромочное зацепление на входе, создающее при этом удар про-
филей. Когда же величина основного шага ведущего колеса
больше, чем у ведомого, имеют место кромочное зацепление на
выходе и срединный удар зубьев следующей пары [58].
Диаграмма однопрофильной погрешности зубчатого колеса
при наличии отклонений основного шага складывается из двух
участков (рис. 71), один из которых АВ соответствует зацепле-
нию эвольвентной части боковой поверхности зубьев, а другой
ВС — взаимодействию зуба колеса с кромкой зуба другого ко-
леса.
Однопрофильная погрешность зубчатого колеса на эвольвент-
ном участке выразится формулой
Ы3 = &г0<р.
Второй участок диаграммы однопрофильной погрешности на-
чинается с момента, когда вершина зуба колеса вступает во вза-
имодействие с профилем рейки (последнее принято в рассмотре-
нии взамен парного колеса), а заканчивается при выходе зуба из
зацепления. Погрешность на этом участке характеризуется фор-
мулой
ДГЛ = — 0,5rodtgae<pK,
где год — действительный радиус основной окружности колеса;
срк —угол кромочного взаимодействия;
ае — угол давления у кромки зуба.
126
Как следует из этой формулы, закон перемещения ведомого
звена в результате кромочного взаимодействия графически пред-
ставляет собой параболу с вершиной, обращенной вверх.
Полный угол кромочного взаимодействия <рк находится из
приближенного выражения при 0,015
Ф, ~ 1/ ------------• —	(Ю5)
|/ г tg ае cos cC(j	т
и может быть определен из графика (рис. 72) в зависимости от
отношения отклонения основного шага к модулю и от числа
зубьев колеса. Этот угол убывает с возрастанием числа зубьев
колеса и с уменьшением погрешностей основного шага по отно-
шению к модулю.
Рис. 71. Участки на диаграмме однопрофильной погрешности
Величина скачка AF (см. рис. 71), проявляющегося в одно-
профильной диаграмме при наличии постоянной погрешности ос-
новного шага AZ0, находится из формулы
— =1—-1/----------------(106)
Д/о	л у tg cos т
На графике (рис. 73) представлены рассчитанные по формуле
зависимости наибольшей однопрофильной погрешности в долях
от погрешности основного шага при значениях —- от 0,001 до
т
0,015. Наименьшие из этих значений соответствуют колесам 3-й
степени точности с модулем от 1, а наибольшие — колесам 8-й
степени точности того же модуля по ГОСТу 1643 (проект).
Как следует из графика, однопрофильная циклическая по-
грешность составляет около 0,8—0,9 отклонения основного шага
у колес с малым числом зубьев (~20) и снижается до 0,4—0,8
у колес с числом зубьев около 100.
Из рассмотрения вопроса о связи циклической погрешности
зубцовой частоты и отклонения основного шага можно сделать
заключение о некотором завышении в ГОСТе 1643—56 значений
для допуска на циклическую погрешность по отношению к пре-
дельному отклонению основного шага.
127
При проведении согласования со специалистами стран-участ-
ниц СЭВ рекомендации 1 на допуски зубчатых передач они на-
стаивали на нормировании местной кинематической погрешности
Рис. 72. График определения угла кромочного взаимодействия
колеса или наибольшего выброса на диаграмме однопрофильной
погрешности взамен циклической погрешности, т. е. взамен
среднего колебания по всем циклам. В ГОСТе 1643—56 нормиро-
валась величина средней погрешности, поскольку именно она яв-
1 Постоянная комиссия по стандартизации СЭВ после согласования со
странами — членами СЭВ утверждает рекомендации СЭВа, которые в дальней-
шем вводятся в национальные стандарты.
128
ляется источником устойчивого ударно-колебательного процес-
са, определяющего динамические условия работы зубчатой пере-
дачи [39]. В ГОСТе 1643 (проект) и в PC СЭВа нормируются две
величины: местная кинематическая погрешность f'. и цикличес-
кая погрешность зубцовой частоты в передаче fzzo.
Местная кинематическая погрешность может иметь сущест-
венное значение с точки зрения рассогласования взаимного угло-
вого положения зубчатых колес передачи. В примечании к табл. 4
ГОСТа 1643—56 имелось указание, допускающее единичные
местные кинематические погрешности 6F, не превышающие уд-
военной величины допуска на циклическую погрешность 6Fcp ко-
леса. Это соотношение 6Fcp = 26F нуждается в проверке.
В проекте рекомендации № 1328 ИСО принято, что допуск на
местную кинематическую погрешность f'. равен сумме двух сла-
гаемых, предельного отклонения окружного шага fpt и допуска
на профиль ff.
+	(107)
При этом следует отметить, что по проекту ИСО и по ГОСТу
1643 (проект) предельное отклонение основного шага fPb почти
равно предельному отклонению окружного шага fpt, поскольку
принято, что
fpb = fpt со$ад-	(108)
Кроме того, по проекту ИСО допуск на погрешность профиля
мало отличается от предельного отклонения основного шага. Ве-
личина допуска на погрешность профиля меньше на 20% пре-
дельного отклонения основного шага при малых числах зубьев
и совпадает с ним при числах зубьев ~100 (равенство имеет
место при диаметре колеса dd = 350 мм).
Учитывая указанные два приближенных равенства, можно
считать, что как в ГОСТе, так и в проекте ИСО местная кинема-
тическая погрешность колеса примерно находится в том же соот-
ношении с предельным отклонением основного шага.
Существенные отличия имеются в отношении нормирования
требований к окружному шагу колеса. В стандарте 1643—56 при-
водятся требования к разности любых окружных шагов колеса,
в то время как в отдельных отраслях машиностроения, например
в станкостроении, нормируется разность соседних окружных ша-
гов. Помимо того, в проекте рекомендации ИСО содержатся
нормы на предельные отклонения окружного шага. Соотношения
между этими тремя величинами ни теоретически, ни статистиче-
ски не выяснены. Совершенно очевидно, что разность любых
окружных шагов больше разности соседних шагов, поскольку по-
следняя наряду с другими разностями охватывается первой.
Также ясно, что в крайнем случае разность любых шагов может
оказаться в 2 раза больше отклонения окружного шага.
Рассмотрим более подробно ряд погрешностей окружного
шага, используемых для оценки точности колеса.
9 Заказ 708	129
1.	Отклонение окружного шага	понимаемое как раз-
ность действительного и среднего (номинального) значения
окружного шага по окружности, концентричной рабочей оси ко-
леса, в выбранном торцевом сечении.
2.	Разность окружных шагов 8t (Vp)—разность между лю-
быми окружными шагами по окружности, концентричной оси ко-
леса, в выбранном торцевом сечении.
3.	Разность соседних окружных шагов AtCi(fu) —разность
между соседними окружными шагами по окружности, концент-
ричной оси колеса, в выбранном торцевом сечении.
4.	Ошибка шага обката AFt — разность действительного и но-
минального перемещений точной рейки (или измерительного ко-
леса), зацепляющейся с проверяемым колесом при его повороте
на один угловой шаг.
В первую очередь остановимся на влиянии радиального бие-
ния зубчатого колеса на результаты измерения равномерности
окружного шага.
Отклонение окружного шага от номинального значения, при
наличии радиального биения колеса, измеренное по окружности,
эксцентрично расположенной относительно рабочей оси колеса,
может быть найдено по разности значений накопленной погреш-
ности шага, взятой на величине углового шага.
При наличии лишь геометрического эксцентрицитета — на-
копленная погрешность шага выражается той же функцией, что
и кинематическая погрешность колеса, т. е.
AaF = -r^.sin((p + ad).
Разность значений этой функции при углах ф ±~ Даст откло-
нение окружного шага от номинального значения:
sin (ф+-2- + aj-sinfcp--J-+ a6	(109)
\	/	\	/ J ro
Множитель в формуле (109) в виде отношения радиусов пере-
водит отклонения шага с основной окружности, по которой от-
считывается АгР, на окружность измерения. При измерении по
делительной окружности, т. е. гизм = Гд, и при ао = 20° этот мно-
житель равен 1,065.
Наибольшее отклонение окружного шага от номинально-
го по колесу, возникающее из-за геометрического эксцентрици-
тета, будет при значении + a = л, т. е. оно будет равно
г изм
(110)
или
А^шах
(Hl)
130
Наибольшая разность любых двух окружных шагов по ко-
лесу, вызванная эксцентрицитетом окружности измерения, равна
разности найденных наибольших отклонений шага от номиналь-
ного значения:
Д/в—Мн = 2егып^--^-.	(112)
2 г0
Разность соседних окружных шагов, вызванная (суммар-
ным) эксцентрицитетом окружности измерения, выражается че-
рез разность отклонений окружных шагов от номинального, для
двух рядом расположенных шагов. Согласно формуле (109) эту
разность можно представить следующим образом:
= -J- {[sin (q> + ад)—sin (ф + ад—у)] —
— [5т(ф + ай + у)—з1п(ф + ай)]}-^-.	(113)
Го
Преобразуя, получим
[2 sin (ф + ad)—sin (ф + ad + у)—sin (ф 4- ад—у)] 2^"-,
2	г0
ИЛИ
= ег sin (ср + ад)(1 — cos у),
Го
т. е. окончательно разность соседних окружных шагов, выз-
ванная эксцентрицитетом, равна
Мс = е 2 sin2 — sin(cp + cfa)-^L-.	(114)
2	г0
Наибольшая разность соседних окружных шагов, создаваемая
эксцентрицитетом при ги3м = rg и ад = 20°, равна
Ы. тах = ег-2,13 sin2 -2-.	(115)
Значения множителя при величине биения (ег) окружности
измерения даны в табл. 11 и на графике (рис. 74).
Таблица 11
Значения множителя при величине биения
Число зубьев Z	Половина углового шага V	Множители при ег для		
		отклонения шага от номинала 1,06 sin	разности любых шагов 2,13 sin — 2	разности соседних шагов 2,13 sin2 — 2
20	9°	0,166	0,332	0,05184
40	4° 30'	0,083	0,166	0,01296
100	1°48'	0,033	0,066	0,002047
500	21'36"	0,0067	0,0134	0,000084
9*
131
sin —
Рис. 74. Значения множителя при величи-
не биения:
1 — для разности соседних шагов;
2 — отклонения от среднего ша-
га; 3 — для разности любых шагов
Таким образом видно, что создаваемое биением окружности
измерения наибольшее отклонение шага от среднего значения
[формула (111)] и наибольшая разность любых окружных шагов
по колесу [формула (112)] значительно больше разности сосед-
них окружных шагов [формула (115)] (в------?---и —5— , т. е.
У	У
2sin — sin —
2	2
в 0,16г и в 0,32г раз больше).
Учитывая значительное влия-
ние радиального биения колеса
на отклонение окружного шага и
на разность любых шагов, осо-
бенно при малых числах зубьев
на колесе, необходимо назначать
увеличенные значения предельно-
го отклонения и допуска на раз-
ность любых шагов по сравнению
с допуском на разность соседних
шагов.
По существовавшему ГОСТу
1643—56 отношение допуска на
разность любых окружных шагов
к величине допуска на радиаль-
ное биение зависит от числа зубь-
ев колеса и модуля. В табл. 12
приведены наименьшие значения
этого соотношения для
чисел зубьев при любых модулях.
В этой же таблице записаны наи-
большая разность любых окруж-
ных шагов, возникающая из-за
геометрического биения колеса. Очевидно, что величина --------
должна быть значительно больше, чем 2,13 sin -у, что ошибочно
не имело место в ГОСТе при малых числах зубьев.
Таблица 12
Ы
Отношения допусков --по ГОСТу 1643—56 для разных чисел зубьев
Ео
разных
Число зубьев	20	30	40	50	60	70	80
д/	0,34	0,34	0,32	0,29	0,29	0,29	0,29
у 2,13sin — 2	0,332	0,225	0,166	0,135	0,112	0,096	0,084
132
Разности окружных шагов в значительной мере зависят от
циклических погрешностей делительной передачи зуборезного
станка [72, 78].
Функция погрешности колеса, вызванная циклической по-
грешностью делительной передачи станка, при учете лишь пер-
вой гармонической составляющей, имеющей частоту, отвечаю-
щую угловой скорости вращения червяка, равна
AFT = ± — [sin f ф	——
2 L \ гк / J гдк
Вызываемое ею отклонение окружного шага можно опре-
делить из выражения (рис. 75):
A/z =	[sin фо — зш(ф0 + 2ш)],	(116)
где А/7 — циклическая погрешность колеса от неточности дели-
тельной передачи станка;
фо — фазовый угол;
i — отношение числа зубьев делительного колеса станка
zgK к числу зубьев нарезаемого колеса zK.
Рис. 75. Отклонение окружного шага
Разность соседних окружных шагов будет характеризо-
ваться выражением
Д/с =	[sin фо — 2 sin (фо + 2ju) + sin (ф0 + 4ш)].	(117)
Выражение для определения разности любых окружных
шагов в общем виде запишется так:
А/ = -^-{sin фб — 5т(ф0 + 2?и)—зт(ф04-2лт)4-
+ sin [фо + 2л/(п+ 1)]}.	(118)
В связи с тем, что в процессе обработки фазовый угол фо мо-
жет принимать для разных зубьев любые значения, то можно
принять, что наибольшая разность любых окружных шагов (для
конкретного значения I = -^-) равна удвоенной наибольшей ве-
%к /
личине отклонения окружного шага для тех же значений i.
133
Можно определить, как часто разность любых окружных ша-
гов в колесе будет принимать значения, равные удвоенной вели-
чине отклонения окружного шага при разных соотношениях zqk
к zK. Эта частота равна
(1,2,3...)л _ k
\ ZK	)	\ ZK
где k — любое целое число, дающее минимальное целое значе-
ние q для конкретной величины отношения
ZK
Не останавливаясь на определении частоты появления ука-
занных значений Д/ = 2Д/г, важно отметить, что наибольшая раз-
ai;	ill
Рис. 76. График значений ___[	___£ и ________
AF ’	AF	ДГ
в зависимости от соотношения чисел зубьев де-
лительного колеса и нарезаемого колеса
ность любых окружных ша-
гов равна удвоенной наи-
большей величине отклоне-
ния окружного шага, т. е.
AZ = ДГ [sin фо —
— 5т(ф0Н-2ш)].
(И9)
Фазовый угол фо для раз-
ных зубьев колеса может
принимать любые значения в
пределах от 0 до—, поэтому
можно, дифференцируя вы-
ражения для АЦ (116) и для
Д/с (117), найти значения
угла фо, при которых эти вы-
ражения будут давать мак-
симумы при различных зна-
чениях I.
Результаты расчетов по формулам (116, 117 и 119) для зна-
v Д^/	Д^	• zdK
чении ——- и--------- в зависимости от i = при угле фо, со-
дг ДГ ДГ	zK
ответствующем максимуму для каждой функции, даны на графи-
ке (рис. 76).
Значения i =взяты в пределах от 1 до 1,5, так как за
ZK
этими пределами рассматриваемые закономерности повторяются
(например, для i = от 1,5 до 2 или от 2 до 2,5).
Из графиков следует, что результаты измерения разности
любых окружных шагов At значительно полнее, чем разности со-
седних окружных шагов Д/с, характеризуют циклическую погреш-
ность, возникающую в колесе вследствие неточности делитель-
ной передачи станка.
134
Можно определить, какова вероятность появления рассмот-
ренных максимально возможных значений Д/с и At при равной
вероятности любого значения числа зубьев нарезаемых колес
или величины i, учитывая широкую номенклатуру передач, изго-
тавливаемых в промышленности.
Опуская выкладки (см. подробнее работу [78]), найдем, что
дифференциальные законы распределения и имеют со-
&F &F
ответственные выражения:
1	
V 1 —cos2 2ш	
	1	 V1 — sin2 (nt — л)	(121)
Графически дифференциальные законы распределения cp2f—)
\дг /
и Ф3 (дг ) пРедставлены на Рис- П- Эти законы распределения яв-
ляются антимодальными.
n	u Д^ Д/
Вероятности появления значении — и — для отдельных
ДГ ДГ
135
пределов найдутся интегрированием в этих пределах выражений
(120) и (121):
р/_Д^_\ -Larccosfl------JU-f-/2	(122
\ ДГ / л \ ДД J Ip'cj	’
И
п[ М \	2
Р ----- = — arcsin
\ &F J л
_дцга2
2ДГШ
(123)
В табл. 13 представлены распределения вероятностей на от-
о Д^ м
дельных участках возможных значении — и — в пределах от
ДГ ДГ
0 до 2. Из таблицы следует, что вероятность появления больших
Таблица 13
Распределение вероятностей
/ Д/ \	/ Д/с \
Р I •	\ и Р I 	\ по интервалам
д/ AF ’	Мс \F	0—0,2	0,2—0,4	0,4—0,6	0,6—0,8	0,8—1,0	0—1
р(— \ дг	) в %	6,6	6,6	6,6	6,6	6,6	33,0
р ( \ Д/7	в %	20	10	7	7	6	50
Д/ д/7 :	Ыс &F	1,0—1,2	1,2—1,4	1,4—1,6	1,6—1,8	1,8—2,0	0—2
/ д/ р( дг,	) в %	8	8	10	12	29	100
р (	) в %	6	7	7	10	20	100
значений разности любых окружных шагов значительно превос-
ходит вероятность этих же значений для разности соседних
окружных шагов; так, например, вероятность появления значе-
ний — в пределах от 1 до 2 равна 67%, в то время как вероят-
ДГ
ность появления в тех же пределах равна лишь 50%. Сле-
ДГ
о Мс
дует также отметить, что вероятность появления значении
от 0 до 0,4 составляет 30%, а значений — в этом диапазо-
ДГ
не — 13,2%-
136
Таким образом, контроль разности любых окружных шагов
по сравнению с контролем разности соседних окружных шагов с
повышенной вероятностью позволяет определить большие вели-
чины неточностей шагов, возникающих в колесе из-за цикличес-
кой погрешности делительной передачи зуборезного станка.
На основании проведенного рассмотрения, а также статисти-
ческих данных можно ориентировочно принять, что допуск на
разность любых шагов по колесу 6t должен быть в 1,6—1,7 раза
больше, чем предельное отклонение шага fpt, т. е.
8t^(l,6~i,7)fpt.	(124)
Как следует из табл. 10, в стандарте принималось соотноше-
ние Ы = 0,8 6/, т. е. допуск на разность любых окружных шагов
составлял 80% от допуска на профиль. Как указывалось выше,
в связи с формулой (108) по ИСО принято примерное равенство
допуска на профиль и предельного отклонения основного шага
(равенство соблюдается при диаметре колеса da = 350 мм); та-
ким образом,
f^fpb = O,Mfpt.
Учитывая соотношение (124), получим, что допуск на раз-
ность любых окружных шагов, исходя из соотношений, принятых
в проекте ИСО, должен быть равен
8t = (1,7 ч- 1,8)6/.	(125)
Резкое изменение соотношения между 8t и 6/ связано со зна-
чительным ужесточением в ИСО и ГОСТе 1643 (проект) допус-
ков на профиль при заметном расширении допусков на откло-
нение шага. Это соотношение нуждается в практической про-
верке для некоторых методов нарезания или отделки зубчатого
венца.
Попутно следует также отметить, что в ГОСТе 1643—56 до-
пуски на разность любых окружных шагов изменялись с моду-
лем и диаметром колеса, а предельное отклонение основного
шага зависело лишь от модуля. Равенство значений предельных
отклонений окружного и основного шагов, с учетом соотношения
(124), имело место при числах зубьев колеса, находимых из ра-
венства
что дает после подстановки формульных выражений из табл. 16
следующее соотношение:
z = (62 4-69)4-(280 н- 335)—.	(126)
т
При подстановке ряда значений модуля находим, что равен-
ство (126) имело место при следующих числах зубьев в зависи-
мости от модуля:
т |	2	|	5	|	10
г | 202 -5- 237 | 118 4-136 | 90 ч-102
137
При меньших числах зубьев по ГОСТу 1643—56 допускались
большие отклонения основного шага по сравнению с предельны-
ми отклонениями шага. В ГОСТе 1643 (проект) принято соот-
ношение по формуле (108).
Перейдем к рассмотрению соотношения между допуском на
колебание измерительного межосевого расстояния на зубе 6V а
и исходной погрешностью \t0. По ГОСТу 1643—56 принято
<i27>
tg ad
где
bFcp = M0.
В пояснениях к ГОСТу [23] указывалось, что величина коле-
бания измерительного межцентрового расстояния на одном зубе,
при наличии лишь случайных погрешностей основного шага, мо-
жет быть определена из соотношения
AZj + A/j _	а/0
2sina^	sin
(128)
В этом выражении принимается квадратическое суммирова-
ние предельных отклонений основного шага по левым и правым
профилям.
Как указано в гл. 2, исследования, проведенные в ЦНИИТ-
МАШе [39, 40], показали, что при изменении угла зацепления au
при контроле в плотном зацеплении по сравнению с углом за-
цепления в процессе зубообработки ас на величину, соответству-
ющую четверти периода действия циклической ошибки станка
90
A= ac — au = ± — (где k — частота циклической погрешно-
k
сти), полностью выявляется циклическая погрешность, имею-
щаяся на обоих профилях колеса. В этом случае колебание изме-
рительного межосевого расстояния на одном зубе будет равно
ДГ^р + AF^p &Fcp
by а =	=------.
2 tg ад tg ад
Поскольку по стандарту нормы на AFcp и А/о равны между
собой, то величина по формуле (129) при аи ¥= «с в 1,32 раза
больше, чем по формуле (128) при равенстве углов аи = а<>
В таблице стандарта были даны большие значения 6va, относя-
щиеся к случаю полного выявления циклической погрешности.
Одновременно было сделано указание (примечание 3 к табл. 4
ГОСТа), что при обеспечении в измерении угла зацепления au,
равного углу зацепления ас в обработке колеса, колебание изме-
рительного межцентрового расстояния на одном зубе не должно
138
превышать 0,8 dva, т. е. 0,8 значения указанного в таблице стан-
дарта, что соответствует зависимости
д г
8va = 0,8 —= 2,2ДЛ„,
v tg	ср
(130)
если угол зацепления при контроле аи = 20°.
Более тщательное исследование показало завышение числен-
ного коэффициента 2,2 примерно в полтора раза [45].
Двухпрофильная ради-
альная погрешность
АН= —!-------(AF„ + AFn),
2 sin оса
(2)
где А/А и АТА — кинематиче-
ские по-
грешно с т и
по левой и
правой сто-
ронам соот-
ветственно.
При рассмотрении прояв-
ления систематической по-
грешности основного шага
была найдена функция из-
менения кинематической по-
грешности колеса, изобра-
женная на рис. 71 для одной
стороны зубьев.
Используя решетчатую
диаграмму (рис. 78, а), не-
сложно изобразить функции
изменения кинематических
погрешностей колеса для ле-
Рис. 78. Решетчатая диаграмма
вых и правых профилей,
правильно координируя их между собой (рис. 78, б). Складывая
обе функции, согласно приведенной выше формуле, можно най-
ти изменение функции измерительного межцентрового расстоя-
ния при двухпрофильном зацеплении:
АЯ = ——!--------[—0,5/-о5 tg асфк]
2 sin сс^
ИЛИ
кН _ ______г tg qe сtg ________1_
Мо ~	8	‘ \t0
(131)
т
139
/ A# \
\	/ тах
Подставив в формулу значения для полного угла кромочного
взаимодействия (105), найдем величину максимального скач-
ка при двухпрофильном зацеплении:
АЯтах=----(132)
2 sin ад
т. е. отношение максимального скачка при двухпрофильном
контроле к систематической погрешности основного шага колеса
равно
—!----=—1,46.	(133)
2 sin ад
Полученный результат дает соотношение между отклонением
А/о и дуа в полтора раза меньше, чем по формуле (130), приня-
той в ГОСТе.
Из рассмотрения рис. 78, в следует, что график радиальной
погрешности на длине диаграммы, равной угловому шагу, содер-
жит два прямолинейных участка.
Прямолинейный участок, ограниченный вершинами двух со-
седних зубьев (см. рис. 78, в), согласно решетчатой диаграмме
выразится формулой
фЯ1 =2(фе—Cp„.j= 2	— (фа-гу ?)]•	(134)
С учетом погрешностей зацепления величина прямолинейного
участка увеличится на удвоенную погрешность основного шага,
о	2Af0
отнесенную к радиусу основной окружности----. Поэтому весь
го
прямолинейный участок будет иметь угловую протяженность
<Р«1=2 Г<ре —+
L \	4 / r0 J
или
Фя1 = 2 к-<ра—т +-------2—	(135)
4 z cos ад \ т /
Протяженность другого прямолинейного участка, имеющегося
на длине, соответствующей одному угловому шагу, выражается
формулой
фЯ2 = Т— 2fcpe—<pd--7 7 + -^-+фД	(136)
\	4 r0 )
Величины протяженности скачка фС7€, равные участку диа-
граммы радиальной погрешности, включающему в себя прямо-
линейный участок, соответствующий встречам двух вершин со-
седних зубьев фп1 и двум участкам кромочного взаимодействия,
отнесенные к угловому шагу у, показаны на рис. 79. Разность
между угловым шагом и протяженностью скачка соответствует
протяженности срп2 второго прямолинейного участка.
140
Из графика (см. рис. 79) следует, что при больших погрешно-
стях основного шага (-^-^ 0,006) и больших числах зубьев
т
(свыше 50—80) протяженность скачка оказывается значительно
больше величины углового шага (рис. 80), составляя 120% и
и больше. Однако это не
означает, что в двухпро-
фильной диаграмме будут
отсутствовать скачки из-за
погрешностей основного ша-
га. Скачок при контроле бу-
дет проявляться, но величи-
на его окажется отличной от
максимального
(рис. 78, г),
раньше ”...
В полной мере скачок будет
проявляться при контроле
только в том случае, когда
-^100^100%. Когда от-
V
ношение 100 > 100%,
У
происходит взаимное нало-
значения
найденного
[формула (132)].
жение соседних скачков
/ /о
240
40
200
100
120
100
80
О 25 50 80 110 140 170 z
AtL
т
0,02
0,015
0,01
0,009
0,008
0,007
0,006
0,005
0,004
0,003
0,002
0,001
Рис. 79. Угловая протяженность скачка
(рис. 81) и уменьшение видимого
при двухпрофильном контроле.
радиального смещения колеса
Рис. 80. Протяженность скачка и угло-
вой шаг:
1 - Фск < V; 2 - <гск = V; 3 - <?ск>
> V
Рис. 81. Видимое радиальное сме-
щение при двухпрофильном кон-
троле
Следует также заметить, что в последнем случае будет от-
сутствовать второй прямолинейный участок в диаграмме двух-
профильного контроля на участке работы одного зуба.
Уменьшение скачка является видимым снижением колебания
измерительного межосевого расстояния, т. е. тем, которое
регистрируется двухпрофильным прибором. Полное же отклоне-
141
ние от номинального измерительного межосевого расстояния
будет соответствовать максимальной величине скачка. Следова-
тельно, радиальное смещение состоит из двух частей — постоян-
ного смещения и видимого колебания (скачка).
Для того чтобы определить величину видимого при контроле
скачка, необходимо найти угол фак, при котором происходит на-
ложение двух соседних скачков друг на друга, и воспользоваться
ранее найденной формулой (131) двухпрофильной погрешности.
На рис. 81 изображена диаграмма, в которой скачки перекры-
вают друг друга, из чего следует, что угол фак, при котором про-
исходит перекрытие участков кромочного взаимодействия, равен
<PdK = ~J-Y—ф< + ф<?-----<137>
4	2 cos \ т J
В тех случаях, когда фак фк, т.	^фк, при двухпро-
фильном контроле нет перекрытия участков кромочного взаимо-
действия и скачок проявляется полной величиной (АЯ =
= 1,46 А^о). При —~^пр < фк наступает перекрытие и выявляет-
ся только видимая часть скачка, которая меньше максимальной.
На рис. 82 приводятся отношение видимого скачка ЛЯ к мак-
симально возможной величине скачка АЯтах- Из графика
следует, что только при малых числах зубьев колеса
(z < 35) видимый скачок при контроле равен максимальна воз-
можному при больших погрешностях основного шага ( — =
= 0,010). С возрастанием числа зубьев и значительных погреш-
ностях основного шага видимый скачок составляет незначитель-
ную долю от максимального расчетного скачка. Поэтому с
увеличением числа зубьев колеса и погрешности основного шага
резко падает чувствительность двухпрофильного метода конт-
роля.
Так, например, по ГОСТу 1643 (проект) для 8-й степени точ-
ности и модулей от 1 до 2 мм предельное отклонение шага А£о =
= ±20 мкм, что при т = 1 составляет — = 0,020. Согласно
т
рис. 79 лишь для колес с z 38 скачок будет проявляться при
контроле полной величиной. Для числа же зубьев, например,
z = 100 при двухпрофильном контроле будет проявляться лишь
20% возможного наибольшего скачка.
Из приведенного рассмотрения следует, что принятое в ГОСТе
142
1643—56 соотношение Ъуа = 2y2AFcp дает завышение для вели-
чины максимального скачка Д/7тах = 1,46 Ato в полтора раза, а
для видимой величины скачка грубых колес с большими числа-
ми зубьев еще большее завышение.
Анализ соотношений между допуском на колебание измери-
тельного межосевого расстояния на зубе /Т и отклонением шага
fpt, принятых в проекте ИСО № 1328 и в ГОСТе 1643 (проект)
показывает, что только для степеней точности 6, 7 и 8 оно рав-
но 1,41.
Степень точности .	4	5	6	7	8*9	10	11 12
Отношение/'':/^	1,75	1,58	1,41	1,41	1,41 1,26	1,12	1 0,88
В точных степенях 4 и 5 это соотношение больше целесооб-
разной величины 1,46-0,94 = 1,38, а в грубых степенях точности
Рис. 82. Отношение видимого скачка к максимально возможному
9—12 оно меньше ее. В связи с этим рекомендовалось ИСО ужес-
точить допуски на колебание измерительного мор на зубе f"L
в степенях точности 4 и 5, приняв их в 1,58 и 2,5 раза меньше,
чем в степени 6, и расширить их в степенях от 9 до 12, приняв
коэффициент перехода из степени 8 равным ф8-12 = 1,4 взамен
Фе-12 = 1,26 по проекту ИСО № 1328. Это пожелание не было
принято.
В отношении показателей, характеризующих контакт зубьев
в передаче, необходимо было бы остановиться на связи длины
пятна контакта с отклонениями направления зубьев, непарал-
лельностью и перекосом осей передачи, а также на связи высоты
пятна контакта с разностью основных шагов на шестерне и коле-
се и отклонением профиля.
В известных иностранных стандартах так же, как и в проекте
рекомендации ИСО № 1328, отсутствуют требования к пятну
контакта зубьев. Ряд иностранных специалистов считает, что ме-
тод определения пятна контакта не обладает объективностью
оценки, и нормы на пятно не должны вводиться в стандарт на
допуски, ограничивающие геометрические отклонения, а могут
быть в технических условиях на конкретный вид продукции.
143
С этим взглядом нельзя согласиться, учитывая, что пятно
контакта является комплексным показателем качества прилега-
ния поверхностей зубьев, так как оно наилучшим образом харак-
теризует одно из трех эксплуатационных требований к передаче.
Кроме того, пятно контакта, если оно определяется по натирам
на поверхности зубьев, а не по следам краски, обладает доста-
точной объективностью. Помимо этого, следует учитывать, что во
многих случаях контроль пятна контакта является единственно
выполнимым способом проверки точности изготовления и мон-
тажа зубчатых колес по осевым погрешностям.
Принятый в стандарте метод контроля пятна контакта зубьев
характеризуется несколькими особенностями; во-первых, преду-
Рис. 83. Оценка длины и высоты пят-
на контакта
сматривается контроль в ра-
бочем монтаже, во-вторых —
контроль при легком тормо-
жении передачи, в-третьих,
оцениваются следы прилега-
ния с зубьями парного коле-
са по натирам, а не по крас-
ке и, в-четвертых, контроль
производится после враще-
ния передачи, когда следы
прилегания остаются не от
соприкосновения одной па-
ры зубьев между собой, а от взаимодействия каждого зуба ше-
стерни со многими зубьями колеса, если передаточное отноше-
ние для пары не равно единице.
В стандарте принят метод оценки пятна контакта по длине
зуба отношением расстояния между крайними точками следов
прилегания а (рис. 83) к полной длине зуба В, за вычетом раз-
рывов с, превосходящих величину модуля в мм, т. е. а~с 100
В
в % и по высоте зуба — отношением средней высоты пятна при-
легания по всей длине зуба hcp к рабочей высоте зуба h3, т. е.
-Д^-100 в %.
Ид
С чисто геометрической точки зрения расхождение боковых
поверхностей зубьев по длине или же отличие в основных шагах
пары колес на единицы микрометров должны сводить величину
прилегания а или hcp к нулю. Благодаря способности колес само-
устанавливаться относительно подшипниковых опор, а также
вследствие нежесткости боковых поверхностей зубьев следы при-
легания распространяются на значительную длину и высоту.
До настоящего времени выполнено мало работ, в которых
устанавливается связь между погрешностями изготовления и
сборки передачи и ухудшением пятна контакта [31].
В некоторых случаях высказывается соображение, что в стан-
дарте не согласованы между собой требования к отклонению на-
144
правления зубьев ДВ0, непараллельное™ Дх и перекосу оси
с величинами пятна контакта по длине и высоте в одной и той же
степени точности. При этом указывается, что допуски на 6ВО, бх
и by не могут обеспечить требований к пятну контакта даже при
сочетании их средних величин. Этот вопрос нуждается в тща-
тельном исследовании, так как нет уверенности, что при практи-
ческом обнаружении плохого пятна контакта в передаче оказы-
ваются соблюдены допуски на бВ0, бх и by.
Следует также рассмотреть вопрос о.соотношении между со-
бой допусков на три основные погрешности, влияющих на про-
тяженность пятна контакта. По ГОСТу 1643—56 было принято,
что допуск на отклонение направления зуба 6ВО, допуск на не-
параллельное™ осей бх и допуск на перекос осей by равны меж-
ду собой, т. е. ЬВ0 = бх = by.
Рис. 84. Отклонение направления зуба
(ГОСТ 1643—56, п. 9.15)
Рис. 85. Направления отсчета непарал-
лельное™ и перекоса осей
В проекте ИСО № 1328 и ГОСТе 1643 (проект) принято дру-
гое соотношение, fp = fx = 2fy, т. е. допуск на перекос осей в
2 раза меньше, чем на направление зубьев и непараллельное™
осей.
Согласно стандарту отклонение направления зуба отсчиты-
вают по цилиндру, проходящему примерно по середине высоты
зуба, как расстояние между двумя прямыми или винтовыми ли-
ниями номинального направления (рис. 84). Таким образом, для
прямозубых колес отсчет производят в торцевом сечении при-
мерно по дуге делительной окружности, а у косозубых колес — в
сечении, перпендикулярном винтовой линии на делительном ци-
линдре. Расхождение боковых поверхностей зубьев, отсчитанное
по нормали к их поверхности,
Дсп1 = ДВ0 cos абл.	(138)
Непараллельное™ осей передачи вызывает расхождение бо-
ковых поверхностей зубьев пары колес, рассматриваемое по нор-
мали к их поверхностям, равное (рис. 85)
Дсл2 = Ax sin адп cos (3^.	(139)
Перекос осей передачи создает расхождение боковых поверх-
ностей зубьев пары колес по нормали к их поверхностям
Дс„з Дг/cosadn cos (3^.	(140)
10 Заказ 708	1 45
Из сопоставления формул (138), (139) и (140) следует, что
влияние отклонения направления зубьев и перекоса осей на со-
кращение длины прилегания одинаково у прямозубых колес и не-
значительно отличается у косозубых колес. Влияние же перекоса
осей в 2,75 раза (при с^п = 20°) больше, чем непараллельности
осей, поэтому допуск на перекос назначают меньшим. В ранее
действовавшем ГОСТе 1643—46 так же, как и в проекте реко-
мендации ИСО № 1328 и в ГОСТе 1643 (проект) допуск на пере-
кос принимается в 2 раза жестче, чем на непараллельность осей.
При пересмотре и утверждении стандарта в редакции 1956 г.
было принято равенство допусков на непараллельность и
перекос осей. При этом исходили из учета равенства величин
технологического отклонения осей во всех направлениях при рас-
точке корпусов передачи. Вместо назначения какой-либо величи-
ны допуска на непараллельность бх = Д и на перекос осей бу =
= 0,5 Д, что дает общее расхождение поверхностей прямозубых
колес
Дсп1 + Дсп2 = ^(sin +‘0,5 cos ad),
т. е. при ао = 20°
Д^п1 ^^п.2 = 0,834Д,
целесообразнее назначать бх = 0,64 Д и 8у = 0,64 Д, для которых
суммарное расхождение также будет равно значению 0,834 Д.
В этом случае расточка корпуса будет облегчена, так как допуск
на перекос осей будет увеличен с 0,5 Д до 0,64 Д, а уменьшение
допуска на непараллельность не будет иметь значения, поскольку
отклонения в осевой плоскости обычно не превосходят отклоне-
ния в плоскости, ей перпендикулярной.
Четвертой группой норм являются нормы бокового зазора в
передаче, для которых нужно установить взаимосвязь между от-
клонениями, определяющими утонение зубьев, и исходными ве-
личинами гарантированного бокового зазора и предельными от-
клонениями межосевого расстояния передачи.
Как указывалось в п. 4 данной главы, смещение исходного
контура или уменьшение толщины зубьев должно обеспечить соз-
дание гарантированного бокового зазора сп в собранной переда-
че, а также скомпенсировать уменьшение зазора вследствие воз-
можных погрешностей изготовления и сборки передач. Следова-
тельно, сумма наименьших смещений исходного контура на шес-
терне AMh\ и колесе \Mh2 зубчатой пары должна быть равна
Ал/г1 + Дл,/г2 = +^.	(141)
2 sin а
где k — величина суммарной погрешности изготовления колес и
монтажа передачи, влияющая на уменьшение бокового
зазора и отсчитываемая по нормали к зубьям.
146
Принимая наименьшие смещения исходного контура на обоих
колесах пары примерно равными между собой (A^Z/j « ЛдЛг),
получим
= 7^- = 0,73(С„+k).	(142)
2-2 sin аа
Величина требующейся компенсации погрешностей изготовле-
ния и монтажа, отсчитываемая по нормали к зубьям, при квад-
ратическом суммировании отдельных составляющих, может оп-
ределяться из уравнения
k = V (ДЛ2 sin а5)2 + 2(6ВО)2 + 2(Д/О)2 + (6х sin ад)2 + (6г/ cos аа)2.
(143)
Как следует из формулы (143), при суммировании учитыва-
ются следующие погрешности, уменьшающие боковой зазор: от-
клонение межосевого расстояния в средней плоскости переда-
чи —АЛ, отклонения направления зубьев на шестерне и колесе
2бВ0, отклонения основного шага на обоих колесах пары
2AZ0, половина допуска на непараллельное™ осей 0,5 бх и допуск
на перекос осей бу. Учет лишь половины допуска на непараллель-
ное™ осей связан с тем, что допуск межосевого расстояния
относится к средней плоскости передачи, поэтому непараллель-
ное™ только на половине ширины колеса (рис. 86, а) вызывает
уменьшение бокового зазора в передаче.
Максимально возможный боковой зазор, который может по-
лучиться в передаче при наиболее неблагоприятном сочетании
отклонений колес, корпусов и отдельных зубьев, не будет превос-
ходить величины, определяемой по формуле
сп нб — (|	| + 6^1 + бй2 + 2АД) 2 sin адп. (144)
В этой формуле в отличие от формулы (95) не учитывается,
что часть зазора поглощается из-за погрешностей колес и их
сборки.
Необходимо отметить, что в стандарте принято условие, по
которому изменения толщины зубьев или смещения исходного
контура, вызванные радиальным биением зубчатого венца, не
должны выводить размеры зуба за границы поля допуска, т. е.
любой зуб колеса может иметь смещение, укладывающееся меж-
ду наибольшим и наименьшим допускаемым смещением. Поэто-
му допуск на смещение исходного контура 6h должен быть боль-
ше, чем радиальное биение зубчатого венца, на величину А, пре-
дусмотренную для попадания среднего размера в зону допуска,
т. е.
8h>E0.	(144а)
Для многих случаев производства взамен смещения исходно-
го контура контролируют отклонение длины общей нормали, для
которой в ГОСТе 1643—56 предусмотрены допуски. В гл. 2 обра-
10*	147
щалось внимание, что имеющееся в колесе колебание длины об-
щей нормали возникает вследствие тангенциальных погрешнос-
тей зубообработки, в основном погрешности обката, и это коле-
бание длины не сказывается на изменении бокового зазора в
передаче. Таким образом, боковой зазор в собранной передаче
зависит лишь от средней длины общей нормали в колесе, а не от
ее отклонений по отно-
шению к средней дли-
не. Учитывая это об-
стоятельство, было най-
дено целесообразным в
нормах бокового зазо-
ра регламентировать
отклонения средней
длины общей нормали,
а не любой длины об-
щей нормали. Это об-
стоятельство также по-
зволяет нормировать
величину колебаний
длины общей нормали,
к
KS~^S
0,9950
2,5
2,5
2,4
2,5
2,2
2,1
1,8
1,6
2,0
16 20
COS~~-------
„ -ДМ
h Ah
1,9
0,9990
0,9970
б)
Рис. 86:
а — влияние непараллельности осей на уменьшение бокового зазора; б — но-
мограмма для определения коэффициента k при измерении двумя роликами.
При нечетном числе зубьев значения k и ks должны быть умножены на мно-
90
житель cos-----, значения которого даны на нижнем графике
2
исходя из требований к кинематической точности передачи, и
назначать независимо допуск на среднюю длину общей нормали.
Благодаря этому допуск на среднюю длину может быть как
больше, так и меньше допуска на колебание длины общей нор-
мали в колесе.
При установлении зависимости для отклонений средней дли<
ны общей нормали от предельных смещений исходного контура
необходимо учитывать, что длина общей нормали не изменяет-
ся при наличии радиального биения зубчатого венца, в то время
148
как смещения исходного контура и боковые зазоры зависят от
биения венца колеса. Следовательно, отклонения средней длины
общей нормали должны быть таковыми, чтобы колесо, годное по
этому показателю, имея радиальное биение зубчатого венца в
пределах допуска, обеспечивало бы в передаче заданные боковые
зазоры. Это условие будет полностью выполнено, если обе рас-
четные границы для предельных смещений исходного контура
сместить в направлении поля допуска на половину допустимой
величины радиального биения зубчатого венца. Тогда наимень-
шее отклонение средней длины общей нормали должно опреде-
ляться по формуле
^MLcp = (IМ I + 0,5£о)2 sin ад
и допуск на среднюю длину общей нормали — по формуле
8Lcp = (6/г—Ео) 2 sin ад.
Учитывая же малую вероятность совпадения предельных зна-
чений величин, входящих в формулы, можно заменить коэффи-
циенты 0,5 и 1 при величине Ео на 0,35 и 0,7. Тогда формулы при-
мут вид
\MLcp = (| Д uh | + 0.35EJ2 sin аа;	(145)
8Lcp = @h—0,7Ео)2 sin ad.	(146)
Аналогичное положение имеет место в случае измерения пре-
дельных отклонений поверх двух роликов, помещенных в две
диаметрально противоположные впадины. При вероятностном
учете величины радиального биения зубчатого венца могут быть
использованы расчетные формулы:
для наименьшего отклонения размера по роликам
А.Л = ММ1 + 0,35Ео);	(147)
для допуска на размер по роликам
8M = kh(8h + 0JEo),	(148)
где kh— коэффициент для пересчета величины радиального сме-
щения исходного контура в значении изменения размера между
роликами (kh ------- .
Д/г /
Для прямозубых колес с четным числом зубьев kh = 2 s---—
sin а2
* г» sin ал	90° тг
и при нечетном числе зубьев kh = 2------ cos—. Для стандарт-
sin а2 z
ных размеров роликов по ГОСТу 2475—62, используемых для
контроля мелкомодульных зубчатых колес, значения kh могут
быть определены по номограмме (рис. 86, б). На ней также даны
. ДМ cos ал
значения ks =----=------
As sin а2
149
Для косозубых колес при измерении двумя шариками в ука-
занных формулах следует брать в расчет взамен угла ад угол OdS.
Значения угла «2 давления в центре ролика определяют по фор-
муле
. . .dp л
inv а2 = —— + inv ад Н---------.
d$ COS	2
4.	ЗАВИСИМОСТЬ ВЕЛИЧИН ОТКЛОНЕНИЙ И ДОПУСКОВ
ОТ ПАРАМЕТРОВ КОЛЕС И ПЕРЕДАЧ
Зубчатые передачи одной и той же степени точности имеют
допуски, изменяющиеся в зависимости от основных размерных
параметров колес и передач, таких как модуль колес, их диамет-
ры, ширина колес и величина межосевого расстояния передачи.
В некоторых случаях у косозубых колес допуски также зависят
от угла наклона зуба.
Степень точности должна объединять колеса и передачи
с одинаковыми эксплуатационными качествами в отношении ки-
нематической точности, плавности и динамики, контакта, уровня
издаваемого шума, к. п. д. Обычно же изменение допусков в
одной степени точности подчиняется технологическим законо-
мерностям, определяющим увеличение допусков с возраста-
нием размерных параметров передачи и трудности ее изготов-
ления.
В ГОСТе 1643—56, а также в ряде иностранных стандартов
для нормируемых видов погрешностей (см. табл. 9) приводятся
эмпирические формулы для подсчета значений допусков в раз-
личных степенях точности или же в одной степени точности и
указываются коэффициенты геометрической прогрессии для пе-
рехода из одной степени в другую.
Формулы для определения допусков по проекту № 1328 ИСО
приведены в табл. 14 и 15. Для сравнения в табл. 16 приведены
расчетные формулы, принятые ранее в СССР (ГОСТ 1643—56)
и предлагавшиеся рабочей группой специалистов СССР для
принятия их ИСО, а также в стандартах ФРГ и ГДР, японских
нормах IGMA, в британском стандарте BS 436—40. В табл. 14
и 17 приведены формулы, принятые в ГОСТе 1643 (проект).
Из сопоставления формульных зависимостей для допусков
видно весьма большое различие во влиянии параметров передачи
на рост допусков. Так, во всех стандартах и проектах принята
линейная зависимость величины допуска от модуля, а в DIN и
TGL наряду с линейной принята также и зависимость от модуля
в степени 0,5. Еще большее различие имеется для влияния диа-
метра. В ГОСТе 1643—56 диаметр входит в расчетные формулы
для допусков в степени !/з, а также в первой степени, но влияние
последнего члена незначительно. В проекте рекомендации ИСО
диаметр входит в формулы в степени V2 и лишь для допуска на
150
Таблица 14
Сводка формул для определения допусков по проекту рекомендации
№ 1328 ИСО (декабрь 1967 г.) и по ГОСТу 1643 (проект)
Степень точности		Ф	±fpt		ф	рг (по ГОСТу лишь для больших диа- метров)			ф	ff			ф
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	),25VT + 0,6 3,40 КЕ+1 ), бз/Е+1,6 УЁ + 2,5 1,6 VI +4 2,5 КЕ+6 3,55 VI +9 5 Vt + 12,5 7,1 VI + 18 10 VL +25 14 V~L + 35,5 20 KE +50	1,6 1,4	0,06cpp + 0,8 0, Юфр+1,25 0,16фр + 2 0,2ocpp + 3,2 0,40cpp + 5 0,63фр 4- 8 0,90фр 4- 11 1,25фр+16 1,8фр + 22 2,5фр 4~ 32 3,55фр + 45 5фр + 63		1,6 1,4	0,224фр+2,8 0,355фр+4,5 0,56фр + 7 0,90фр+ 11 1,40фр4- 18 2,24фр+28 3,15фр + 40 4фр+50 5фр + 63 6, Зфр + 80 8фр+100 Юфр+125			1,6 1,4 1,25	0,06ф^ + 2 0,10ф^ 4-2,5 0,16фг + 3,2 0,25ф^ + 4 0,40фг + 5 0,63ф^+6,3 Ф^ + 8 1 »6ф^ +ю 2,5ф^+ 16 4ф|+25 6,Зф; + 40 Юф^бЗ			Г*	1,6 и свободный член 1,25 о
Степень 1ОЧНОС1и	= =	ф		V			ф	fi			ф	Значение ±fa	
1 2 3 4 5 6 7 8	0,315 Vb +l,f 0,40 Vb +2  0,50 V& +2,1 0,63 Vb +3,! 0,80 V b +4 lV~b +5 1,25 Vb +6,:	2 1,25 3	 1,6		СО	— СП 4^ —	to О	СП	СП	Ю	СИ "S	"S	"S	“6	“6	1	1	1 13	ТЗ	13	13	13	1	1	1 +	+	+	+	+ СП	4^	ЬО	— ►—	О	О	СП	о			1,6 1,4 1,25	сч со со сч Ю	00	—.	—	сч +	+	+	+	+ 1 I 1 £ £ £ £ £ 10	со	о	ю	оо -Ф	со	о	сч ООО’—’"*			1,4	— IT4 2	
												— IT6 2	
												— IT7 2	
												4-IT8 2	
151
Продолжение табл. 14
Степень точности	<3 = fx=+y	Ф	F’i	Ф	// h	ф	Значение допуска
9 10 11 12	3,15 V~b +16 5 Vb + 25 8 У b +40 12,5 Vb +63	1,6	7,l<Pp + 90 9cpp+112 11,2<pp+ 140 14<pp+ 180	1,25	2,24cpp + 28 2,8фр 4* 35,5 3,55фр 4* 45 4,5<pp + 56	1,25	— /T9 2
							— /ТП 2
FpK — накопленная погрешность на участке в /г-зубьев, т. е. на длине дуги L == kr.m\ наибольшее значение k = —— , тогда вместо Fn„ = cVl расчет накоп ленной о	Р* погрешности ведется по формуле Fp = 1,25с Vd, где с — значения в таблице перед корнем; ±	— отклонения окружного шага; ± fpb — отклонения основного шага; fpb = fpn cos а, где fpn = fpt cos ₽; Fr — радиальное биение зубчатого венца; ff — погрешность профиля; Fp — отклонение направления зуба (По ИСО при ширине колеса b < 169 лл); F„, f" — комплексная радиальная погрешность за оборот и на зубе; F., f'. —комплексная тангенциальная погрешность за оборот и местная; F = Fp 4- f^ "frfpt+h- Ф— знаменатель прогрессии, используемый для перехода из степени в степень; Фр — допускной фактор; Фр = т-}-0,25|Л/; — допускной фактор для погрешности профиля; ф^ = пг 4- 0,01 25d.							
Таблица 15
Отклонение толщины зуба по проекту рекомендации № 1328 ИСО
(декабрь 1967 г.)
Обозначение	Коэффициент при fpt	Обозначение	Коэффициент при fpt	Обозначение	Коэффициент при fpt
i	+1	d	—8	У	—25
h	0	С	—10	X	—32
g	—2	Ь	— 12	W	—40
f	—4	а	— 16	V	—50
e	—6	Z	—20		
Пример. Если при цифре,		, указывающей	степень точности, поставлены буквы af, то		
верхнее отклонение толщины		зуба равно А :	=—4f р а нижнее отклонение		
где fpf—отклонение окружного шага для соответствующей степени точности.					
152
погрешность профиля — в первой степени. В стандартах DIN и
TGL влияние диаметра сказывается в степени 72 или же V4, т. е.
весьма мало в последнем случае. В британском стандарте при-
нята линейная зависимость допусков от диаметра. Различное
влияние диаметра особенно существенно сказывается в том слу-
чае, если стандартом охватывается широкая область его значе-
ний. Так, по ГОСТу 1643 (проект) допуски даны для диаметров
колес до 6300 мм, в то время как в проекте рекомендации ИСО
они даны до диаметров 4000 мм, а в DIN и TGL — до диаметров
колес 1600 мм.
Построение формульных зависимостей для допусков от мо-
дуля особенно важно при широком диапазоне охватываемых мо-
дулей, поскольку расхождения заметно возрастают. По ГОСТу
1643 (проект) охватываются колеса с модулями до 56 мм, по
проекту ИСО до 40 мм, а по DIN и TGL лишь до 10 мм.
Установление формульных зависимостей допусков от пара-
метров колеса исходит, как указывалось выше, из технологичес-
ких закономерностей возрастания погрешностей по мере увели-
чения модуля, диаметра колеса и ширины колес. В этом случае
каждая степень точности будет охватывать колеса разных раз-
меров, но выполняемые с одной и той же технологической сте-
пенью точности. Технологическая степень точности характеризу-
ется обычно применением подобных технологических процессов,
одинаковым уровнем точности применяемого оборудования и
инструмента и равными квалификациями производственного
персонала, а также схожими требованиями к точности выполне-
ния базовых поверхностей деталей, поступающих на окончатель-
ную обработку.
Технологические закономерности возрастания допусков обыч-
но устанавливаются путем производственных наблюдений. Такой
подход, например, был применен для установления зависимости
допусков на гладкие цилиндрические изделия от диаметра, при
котором была принята зависимость в виде кубической параболы,
т. е. влияние диаметра учитывалось в степени V3. В дальнейшем,
по мере распространения зависимости для допусков на большие
диаметры изделий от 500 до 10 000 мм, была принята двухчлен-
ная зависимость, в которой второй член линейно возрастал с уве-
личением диаметра. Таким образом, допуски для гладких ци-
линдрических изделий больших размеров изменяются с диамет-
ром по зависимости
г = а (0,45^+0,00 Id),
где а — число единиц допуска для разных классов или квалите-
тов точности.
Из рассмотрения этой зависимости (рис. 87) следует, что зна-
чение второго члена выражения в скобках становится заметным
при больших диаметрах изделия.
153
Таблица 16
Формулы для расчета допусков для 5-й степени точности по различным источникам
Вид погрешности	ГОСТ 1643-56		Предложения СССР 1 967 г.		DIN и TGL 3960—3967		Нормы IGMA		BSS 436-40
	Формула	ф	Формула	Ф (CM. прим. 1)	Формула	ф (cm. прим. 2)	формула	ф (см. прим. 3)	Формула
Кинематическая погрет-	3,- 6FS = 6,3/d +	1,6	4 = 2 1Zd+	1,6	г;=+5+	1,4						
и ость	4- 0,025d 4~		-|- 0,005d-|-	И 1,4	+ 1,15 У /п+0,9				
	4- 0,56//г 4-4,4		4-0,4/и+Ю		/г = 1,28-4-1,55*				
Местная кинематическая погрешность	6F= 4-8,8	1,6	4=0,22/5 + -|-0,005d + 8,8	1,6 и 1,4	f- =kF~d + +0,4т + 0,3	1,4	—		—
					fe=0,475-т-0,56»				
Накопленная	погреш-	3 f — 5 V d-\-	1,6	Fp= 2 ]/d-|-3,8	1,6	F( = 0,8]/d +	1,4	3 у 11,2 У d +	1,4	0,157d+25,4
ность шага	-)-0,02d			и 1,4	4- ni+ 10 fr=kFd-\-	и 1,6	+7,28m4-31,5 81^5 +	и 2	0,314d+50,8 0,471d+76,2
Радиальное биение зуб-	£0 = 4^ Т	1,6	Fr = 0,88Vd +	1,6		1,4		1,4	—
чатого венца	+ 0,004d		4- 0,63/n4-7,5	и 1,4	+2,57 V m+ 2 k = 2,894-3,45*		+5,2m-|-22,4	и 2	
Колебание измеритель-	3,- боа = 4у d +	1,6	4'= l,6V'd+	1,6	/ = +d +	1,4	—	—	—
ного мор за оборот	-|-0,004d 4-		+ 0,88ш 4~ 10	и 1,4	+2,57/m +2				
	4- 1,6/и +12,5				= 2,89-*-3,45*				
Колебание измеритель- ного мор на зубе	дуа = 1,6m 4- + 12,5	1,6	f?=0,14/d-|	1,6 и 1,4	„	4/- fi=k V d+	1,4	—	—	—
			4- 0,58/zi 4-7,5		+ 0,9 //«+0,7				
	з				k= 1,034-1,21*				
Колебание длины общей	V-=2,08|/ d +	1,6	Vuz = 0,95 Vd +	1,6	—	—		.			
нормали	+ 0,021d		4-0,Olid	и 1,4					
Отклонение или разность	6/ = 0,008d +	1,6	+р = о,31 /d +	1,6	+ // = fu —	1,4	2,8 3/d +	1,4	0,01d+
окружных шагов	4- 0,4m 4-4,8		4-0,31//z4-3,l	и 1,4	= 0,2 Vd +	n 1,6	4- 1,82/?г 4- 8	и 2	4- 0,06m 4~ 15
					4- 0,3/7/ 4~ 3				0,02d4- 4~ 1, 2m 4” 30 0,03d 4- 4- 1,8m 4- 45
Отклонение	основного	±A/0 =	1,6	fpb=0,0£5 Vd +	1,6	±fb = 0,2/d +	1,4	2,83/d +	1 ,4	—
шага	—0,56//i-}-4,4		4- 0,4m 4- 5	и 1,4	4” 0,3m 4- 3	и 1,6	4- 1,82/7/4-8	и 2	
Погрешность профиля и	6/ = 0,01d +	1,6	/y = 0,005d4-	1,6	ft = 0,2 Vd +	1Л	2*8/72 + 9	1,25	— 1 ,5/72
основной окружности (^)	+ 0,5m + 6		4- 0,4m 4- 6,3	и 1,4	+ 0,3m + 3 Fg = 0,15d+ + 0,25,/г + 2,5	и 1,6		и | * *	— 3/72 —6m
Погрешность направле-	6Bo = 0,029/> +	1,25	Fp = 0,8 Vb 4-4	1,25	fp = 0,16fe	(см.	—	—	—
ния зуба	+ 9,5 О 						прим. 4)			
Отклонение мор	+АЛ==8 у' A -s-	—	От 0,5 IT9	—	4?L =	1,4	—	—	—
	= 32 \ A		до 0,5 ITU		=4,87 V'd+0,5				
* Пределы значений k даны для модулей от 0,6 до 10 мм.
** Значения ф = 1,2 5 для степеней точности 0 — 4 и ф = 1,4 для степеней 4 — 8.
Примечания:
I . Значения ф = 1,6 для степеней 3 — 7 и ф = 1,4 для степеней 7—12.
2. Значения ф = 1,4 для степеней 1 — 9 и ф= 1,6 для степеней 9—12.
3. Значения ф = 1,4 для степеней точности 0 — 6 и ф=2 для степенен 6 — 8.
4. Переход к другим степеням осуществляется в соответствии с рядом нормальных чисел R 80у9.
Таблица 17
Формулы для расчета допусков по ГОСТу 1643 (проект) для показателей
точности, не нормируемых в проекте ИСО № 1328
Степень точности	F* (для малых d)		VW=FC		^zzo		F рхп			
	Atn+BVd+C В^=\АА		3 /— Ду d+Bd				АЬ+В		АЬ+ВтА-С В=4ЬА	
	А	С	А	в	А	в	А	в	А	с
3	0,25	3	0,83	0,008	1,63	0,0005	0,018	6	0,014	7
4	0,4	5	1,30	0,012	1,63	0,0007	0,023	8	0,017	9
5	0,63	7	2,05	0,020	1,63	0,0009	0,029	10	0,022	12
6	1	12	3,25	0,031	1,63	0,0012	0,036	12	0,028	15
7	1,4	17	4,55	0,044	L63	0,0013	0,045	15	0,035	19
8	1,75	21	5,68	0,055	1,38	0,0012	0,056	19	0,044	24
9	2,2	26	7,10	0,068	1,25	0,0010	0,070	23	0,055	29
10	2,75	33	8,88	0,086		—	0,088	29	0,068	37
11	3,44	41	11,10	0,107		—	0,110	37	0,086	46
12	4,3	51	13,90	0,134		—	0,137	46	0,107	58
* Fr ИСО > F г ГОСТ.
Для диаметра 100 мм первый член равен ~2,09, а второй
составляет 0,1, т. е. в 20 раз меньше. Для диаметра 1000 мм пер-
Рис. 87. Изменение двух членов в формуле до-
пуска в зависимости от диаметра
вый член равен 4,5, а второй
1, т. е. в 4,5 раза меньше.
При диаметре в 10 000 мм
первый член равен 9,69, а
второй член равен 10, т. е.
они примерно равны. Следо-
вательно, зависимость, удов-
летворительная для ограни-
ченного диапазона диамет-
ров, должна была корректи-
роваться с расширением
диапазона диаметров.
Введение в зависимость
для допуска гладких изде-
лий члена, линейно связан-
ного с диаметром, объясня-
ют резким возрастанием по-
грешностей измерения с
увеличением диаметра изде-
лия.
В последнее время имелись попытки установить технологиче-
ские закономерности возрастания допусков на некоторые пара-
метры зубчатых колес путем массового измерения отклонений
в зубчатых колесах и выяснения их связи с модулем и диаметром
колес [103]. Не говоря о трудоемкости таких исследований, тре-
156
бующих контроля большого количества зубчатых колес в широ-
ком диапазоне модулей (от 1 до 50) и диаметров (от 25 до
5000 мм), нужно обратить внимание на одну принципиальную
сторону вопроса. Она заключается в необходимости измерения
колес, которые все относятся к одной и той же степени точности,
т. е. выполняемых на одной и той же технологической ступени
точности. Выше мы пытались определить, чем характеризуется
технологическая ступень точности, и из рассмотрения этого опре-
деления становится очевидным, насколько трудно быть уверен-
ным, что колеса с т = 1 и dd = 25 мм или dd = 100 мм, выпол-
няемые по известной технологии, и другие колеса с т = 50 и
dd = 5000, изготавливаемые по аналогичной технологии, дей-
ствительно являются представителями одной и той же технологи-
ческой ступени. Многообразие факторов, определяющих техноло-
гическую ступень точности, не позволяет с достоверностью полу-
чить результаты на основе массовых измерений колес.
В этом отношении можно сослаться на неудачную попытку
проведения массового обмера колес и установления эмпириче-
ских закономерностей по результатам измерения, имевшую место
в Магдебургском исследовательском институте тяжелой индуст-
рии и редукторостроения (VVB ASUG) в период 1963—1965 гг.
Благодаря объединению результатов измерения колес, соответ-
ствующих разным степеням точности, оказалось невозможным
установить какие-либо закономерности изменения погрешностей
при возрастании размеров колес или выявить взаимосвязи между
отдельными погрешностями.
Несмотря на тридцатилетнюю давность, несомненный инте-
рес представляет работа, проводившаяся в Центральном конст-
рукторском бюро редукторостроения (ЦКБР) Орга — Металла
под руководством проф. д-ра техн, наук Н. А. Калашникова и
автора. Эта работа позволила установить технологические зако-
номерности изменения допусков зубчатых колес в зависимости
от модуля, диаметра и ширины колеса на основе применения
аналитико-вероятностного метода расчета технологической точ-
ности изготовления колес. Ниже вкратце изложен этот метод
определения формул зависимости допусков от размеров колеса
на основе суммирования технологических погрешностей.
В 1938—1940 гг. группой сотрудников Орга — Металла
(ЦНИИТМАШ) проводились работы по подготовке проекта
стандарта «Передачи зубчатые цилиндрические. Допуски», ут-
вержденного в 1942 г. (ГОСТ 1643—42).
1.	В результате подробного изучения влияния отдельных тех-
нологических причин, вызывающих неточности в нарезаемых зуб-
чатых колесах, были разработаны формулы суммирования тех-
нологических погрешностей с целью определения зависимостей
допусков от размеров колес.
Формулы суммирования были разработаны для трех методов
обработки зубчатых колес: зубофрезерования (табл. 18), зубо-
157
Таблица 18
Формулы суммирования технологических погрешностей для зубофрезеро вания
методом обката
№ no nop.	Наименование дефектов	Формулы суммирования	Пределы изменения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	Максимальная кинемати- ческая погрешность . Погрешность профиля . Отклонение окружного шага	 Отклонение основного шага	 Радиальное биение зуб- чатого венца .... Накопленная	погреш- ность шага .... Отклонение	толщины зуба	 Наибольшее колебание смещения исходного контура Отклонение угла накло- на зуба Линейная погрешность направления зуба	AFmax= + ^ + B2 + C2 +	0 — л; для FK и GK b фк	tg Р Гк 0 — еу V 0 — л Y -2iL= 90° 2 Для £^=90° и для F Ь <9к = —^ г к
		+D2+£2+ f2 + G2 + F2+G2+	
		4-Z/2+/2+J2+K2+L2+M2 cos2 a Af= + VA2 +B2+C2-}-D2 +	
		+ E2 + F2 + G2+L2+M2 cos2a At = ]/Ъ2 + E2 + F2 + G2 + M2 At0 = B 2e0 = +/ p2 + £2 + ^k Ats = 2eo + ]/ 2(F2 + G2 + M2) AS = ASWH + 2Ax tg a 6ДЛ= + /4 tg2a [D2 + £2 + + (H/sin oc)2 + (J/sin a)2] A₽ = ±l/~ (E/b)2 + ^^x Х(Г2+О2) + (Дфх)2 + + (H/b cos a)2 cos4 p + N2 AB0-±^ b COS2 P	
Примечание. Здесь 1) А =	1') В = Д^ 2) С = 2eiuH sin a-sin — х
zu
uiick \
X sin------ ); 5') FdK=2—sin —; 5") G =	= V------— ; 6) Н =
2	'	‘дкк 2	i
С UIK
= Ь sin a . tgACy, 6') 7 = b cos a • tg ДФХ; 8) J = 8Дх . sin a; 8') К=8Ду . cos a;
8") N = cos2 3; 9) L = 2r ДК cos a sin• Q')M = X.
b	xu	z 2
158
Продолжение табл. 18
Обозначения величин, входящих в формулы
еш ек е' к i' UlK zu ZK r0K rK гнап rO UH rx UH a P	Эксцентрицитет промежуточных шестерен кинематической цепи станка Эксцентрицитет	нарезаемого колеса Одностороннее торцевое биение нарезаемого колеса Суммарный эксцентрицитет ин- струмента Передаточное число промежу- точных шестерен кинематиче- ской цепи станка	* Линейное передаточное число промежуточных шестерен ки- нематической цепи станка Число зубьев (заходов) инстру- мента Число зубьев нарезаемого ко- леса Радиус основной окружности нарезаемого колеса Радиус делительной окружно- сти нарезаемого колеса Радиус винтовых направляю- щих (для зубодолбежных станков) Радиус основной окружности инструмента Радиус инструмента Угол поворота нарезаемого ко- леса Угол профиля исходной рейки Угол наклона зуба нарезаемого колеса	ь Дх Дх Л$ин SAs ин ин Мин At%UH А^ин ZAx ZAy Афх ДФ У	Угол наклона винтовых на- правляющих Неточность угла наклона вин- товых направляющих Ширина нарезаемого колеса Осевое биение инструмента Угол перекоса оси инструмента - при торцевом биении Сдвиг инструмента Местная ошибка промежуточ- ной шестерни кинематиче- ской цепи Ошибка толщины зуба ин- струмента Колебание толщины зуба инст- румента Ошибка основного шага инст- румента Ошибка шага инструмента Накопленная погрешность ша- га инструмента Ошибка профиля инструмента Местная неточность направля- ющих в плоскости Wx Местная неточность направля- ющих в плоскости Wу Неточность положения направ- ляющих в плоскости Wy Неточность положения направ- ляющих в плоскости Wx Неточность положения направ- ляющих в плоскости ху
долбления и зубострогания (формулы суммирования для послед-
них двух методов см. в работе [25]). Они учитывают 9 групп по-
грешностей (см. примечание к табл. 18), обозначенных цифрами
в формулах суммирования: 1, Г — ошибки инструмента; 2, 3 —
радиальное биение инструмента и заготовки; 4 — торцевое бие-
ние заготовки; 5, 5х, 5" — ошибки кинематической цепи обката,
цепи подачи и дифференциала станка; 6, 6' — непараллельность
и перекос движения инструмента относительно оси изделия; 7 —
неточность винтовых направляющих штосселя зубодолбежного
станка; 8, 8', 8"— местные ошибки направляющих суппорта и
зазоры направляющих в продольной и поперечной плоскостях
станка; 9, 9' — осевое биение червячной фрезы.
При рассмотрении каждого фактора вызываемые им погреш-
ности приводились к основным неточностям, характеризующим
правильность зубчатого зацепления, а именно: кинематической
погрешности колеса (приведенная ошибка), ошибке профиля,
разности соседних окружных шагов, ошибке осевого шага, ради-
альному биению зубчатого венца, накопленным погрешностям
окружных шагов, ошибке и колебанию толщины зуба и ошибке
направления зубьев.
Для получения наибольшей вероятной ошибки каждого из
вышеперечисленных элементов применялось квадратичное сум-
159
мирование всех неточностей, создающих отклонения в этих эле-
ментах.
2.	Подсчет по формулам суммирования производился для
двух моделей зубофрезерных станков фирмы Пфаутер модель
RS-1 и фирмы Найльс модель RF-6, зубодолбежного станка фир-
мы Рейнекер модель SSM-1 и зубострогального станка фирмы
Мааг.
Расчет погрешностей производился для четырех чисел зубьев
колеса zK = 25; 50; 100 и 200, для трех модулей т = 3; 6; 12 и
трех ширин колес b = 10m; 25m и 50m.
3.	При расчетах задавались технологическими погрешностя-
ми, соответствующими нормальным условиям изготовления колес
2-го класса (теперь именуемого 7-й степенью) точности.
Для каждого модуля и числа зубьев производился расчет
сменных колес указанных выше станков и с учетом погрешности
всех зубчатых колес кинематической цепи станка определялась
общая ее ошибка.
Исходные данные, принятые при суммировании влияния тех-
нологических факторов на точность нарезаемого зубчатого коле-
са, приведены в табл. 19.
4.	По результатам расчетов по формулам суммирования было
построено большое число графиков двух типов:
а)	непосредственно иллюстрирующих влияние отдельных со-
ставляющих погрешностей технологической системы для различ-
ных конкретных станков (кривые на графиках указывают полу-
ченные величины для каждого слагаемого в формулах суммиро-
вания для разных m, z и b и характеризуют доли ошибки от от-
дельных погрешностей, создающих наибольшую вероятную ошиб-
ку каждого элемента);
б)	сопоставляющих результаты расчетов погрешностей для
данного элемента при зубообработке колес на разных станках,
а также с намечаемыми в проекте стандарта 1643—42 допуска-
ми (см. рис. 88—92).
Исследование формул суммирования и графиков позволило
установить зависимости допусков от диаметра, модуля и шири-
ны колеса и определить формулы для проекта стандарта.
5.	Полученные формулы для проекта стандарта корректиро-
вались с учетом взаимосвязи допусков и степени трудности вы-
держивания их при разных предпосылках.
6.	Установление допусков для других классов точности осу-
ществлялось с помощью коэффициента перехода <р. Тогда он был
принят ср =	, т. е. ср = 1,73.
7.	При разработке проекта стандарта были изучены и обра-
ботаны данные по другим стандартам и заводским нормалям,
литературные данные, производственные наблюдения.
Как известно, стандарт 1643—42 был пересмотрен в 1946 го-
ду, а затем вторично подвергся серьезной переработке и утверж-
160
Таблица 19
Исходные данные, принятые при суммировании влияния технологических
факторов на точность нарезаемого зубчатого колеса
Технологические факторы	Модуль колеса	* t \о Од S3 н «	Зубофрезерные станки		Зубостро- гальный станок Мааг
			Пфаутер	Найльс	
Число зубьев (заходов) инструмента	СО CD II II £ В	25 15	1 1	1 1	Пересо- пряжение через один зуб
Ошибка шага инструмента Д/«к в мкм	03 СО СО —’ II II II	10 10	20 40	40 60	4 6
Ошибка профиля инструмента LfUH в мкм	03 СО CD II II II	3 3	10 20	20 30	4 6
Накопленная ошибка шага инстру- мента Д/Б WK в мкм	со cd II II Е Е	15 15	—	—	—
Колебание толщины зуба инструмен- та 6\SUH в мкм	В В В II II II — О 00 to		10 10	20 25	25 30	4 6
Суммарный эксцентрицитет инстру- мента е^ин в мкм	S 3 II II II — О 00 to		12 12	37,5 37,5	37,5 55	—
Радиус инструмента гхин в мм (ге > гх ин > ri)	03 СО CD — II II II	—	32 43	43 60	—
Радиус основной окружности инст- румента г о ин В ММ	СО CD II II £ £	35 42	—	—	—
Осевое биение фрезы К в мм	—	—	0,01	0,01	—
Угол перекоса оси инструмента при торцевом биении Дх в рад	—	—	0,02 300	0,02 300	—
Радиус винтовых направляющих гнап в мм	—	60 .	—	—	—
Ошибка угла наклона винтовых на- правляющих Д|3К в рад	—	0,02 150	—	—	—
Ошибки шага подающего винта в мм/мм	—	—	0,02 300	0,02 300	0,02 300
Биение основной окружности дели- тельного колеса eog в мкм	—	50	50	56	48
П Заказ 708
161
Продолжение табл. 19
Технологические факторы	Модуль колеса	« ’ О g S’® S’® Зз £	Зубофрезерные станки		Зубостро- гальный станок Мааг
			Пфаутер	Найльс	
Диаметр делительной окружности делительного колеса в мм	—	480	462	868	450
Модуль делительного колеса	—	3	5,5	7	5
Число зубьев делительного колеса	—	160	84	124	90
Местная ошибка шага делительного колеса в мкм	—	11	16	17	14
Местная ошибка шага червяка в мкм	—	8	11	12	10
Неточность положения направляю- щих в плоскости Wу ДФХ в рад	—	0,02 1000	0,04 1000	0,04 1000	0,01 300
Неточность положения направляю- щих в плоскости Wx АФу в рад	—	0,02 1000	0,02 1000	0,02 1000	0,01 300
Неточность положения направляю- щих в плоскости ху ДФц, в рад	—	—	—	—	0,01 300
Местные неточности направляющих в плоскости Wx бДх в мм	—	—	0,01	0,01	0,01
Местные неточности направляющих в плоскости Wу д&у в мм	—	—	0,01	0,01	0,01
Примечание. Для всех зубчатых колес, нарезаемых на различных стан- ках, угол зацепления а& принят равным 20°. Угол наклона зуба (для косозубых колес) принят ₽ = 30°. Местная ошибка шага делительных колес станков взята как ошибка шага цилиндрических колес 1-го класса точности, по допускам Орга — Металла. Местная ошибка шага червяка принята 0,7 от ошибки шага де- лительного колеса. Биения зубчатых венцов промежуточных шестерен кинемати- ческих цепей станков приняты были по нормалям Орга —Металла для случаев: цилиндрических колес, сидящих на валу по скользящей посадке, — по 2-му классу точности; то же, по плотной посадке — по 1-му классу точности; кониче- ских колес, сидящих на валу по скользящей посадке.— по 3-му классу точности; то же, по плотной посадке — по 2-му классу точности.					
ден в 1956 г. Формульные зависимости для отклонений и допус-
ков, принятые при построении ГОСТа 1643—56, приведены
в табл. 16.
В последнее время закончена разработка проекта рекоменда-
ции ИСО и было проведено голосование до 1 мая 1968 г. стран-
участниц ИСО/ТК 60 по этому проекту. Комитет стандартов
СССР положительно проголосовал за проект рекомендации ИСО,
поскольку учитывались желательность ускорить утверждение
международных норм на точность зубчатых колес и передач, име-
ющееся одобрение этого проекта большинством стран-членов
162
At2
Рис. 88. Сопоставление расчетных величин Д/д при нарезании колес на разных
станках:
т = 3 — штриховая линия; т = 6—сплошная линия; т = 12 — штрих-
пунктирная линия
163
Технического комитета ИСО/ТК 60, а также значительная бли-
зость между нормами проекта рекомендации № 1328 ИСО и
стандартом ГОСТа 1643—56.
На рис. 93—102 графически сопоставлены величины допусков
по проекту рекомендации ИСО № 1328 и по ГОСТу 1643—56 для
всех параметров, имеющихся в проекте ИСО.
ная линия
Для облегчения анализа и сравнения численных величин до-
пусков ИСО в табл. 20 приведены отношения допусков по ИСО
и ГОСТу 1643—56 в процентах для трех модулей 2, 8 и 20 и для
двух чисел зубьев колес 20 и 150; эти модули и числа зубьев в
достаточной мере охватывают область распространения проекта
рекомендации ИСО.
Во всех случаях, когда в соответствующей графе этой табли-
цы поставлена цифра 100, она указывает на равенство допусков
по ИСО и ГОСТу.
164
Рис. 90. Сопоставление расчетных величин разности соседних шагов при нарезании
колес на разных станках:
т = 3 — штриховая линия; т = 6 — сплошная линия; т — 12 — штрих-
пунктирная линия
165
Рис. 91. Сопоставление расчетных величин погрешности профиля при нарезании колес
на разных станках:
т — 3 — штриховая линия; т = 6 — сплошная линия; tn =» 12 — штрих-
пунктирная линия
166
Таблица 20
ИСО 1328
Отношение допусков	-- в %
1UC1 1о4о—оо
Обозначения	Степени точности																	
	3		4		5		6		7		8		9		10		11	
F'i 6F,.	90 83	80 90	88 82	78 91	88 75	78 85	83 76	74 87					—					—
FP dts	100 87	86 90	100 84	91 90	100 84	89 90	100 83	91 91	90 75 65	80 78 97	83 70 56	71 72 75			—			—
Fr Eo	188 148	91 85	187 147	89 83	180 150	90 83	175 147	89 85	155 138 140	89 78 82	125 105 115	65 59 69	100 83 90	50 47 53	83 67 70	40 37 42	63 53 56	31 30 34
// Fj &oa	—	—	—	—	115 105	86	по 105	86	100 98	76	82 74	59	60 60	—	—	—	—	—
f'i 26F	100 125	120 165	100 118	100 155	100 105	107 140	90 103	95 142					—					—
fpt dt : 1,6					—				160 146 114	118 100 68	146 135 100	105 95 61	125 92	80 55	НО 80	71 47	96 72	64 43
ff	120 НО	НО 100	100 100	100 86	100 82	78 80	80 72	64 75	70 71 60	60 75	56 62 53	50 70			—			—
fpb мГ	77 105	77 130	95 100	95 120	95 100	95 НО	94 105	94 120	81 94 67	81 105 76	83 84 67	76 95 67	58 77 64	58 86 61	—			—
fi	—	—	—	—	71 64	79 72	64 55	73 63	55 53	61 60	51 45	58 50	35	40	—			 —
Fa ДО 40 —— 40—100 ДВ0 100—160	78 80 94		81 94 95		76 88 93		77 80 94		71 85 95		95 105 120		120 130 147		145 165 190		190 210 240	
167
Значения меньше 100 отвечают случаям более жестких допус-
ков по ИСО по сравнению с ГОСТом 1643—56.
Графическое сравнение показывает удовлетворительное сов-
падение численных величин допусков для накопленной погреш-
ности окружного шага в степенях точности 3—7 (6/s —рис. 93),
Рис. 92. Сопоставление расчетных величин погрешности направления зуба при наре-
зании колес на разных станках:
т = 3 — штриховая линия; т = 6 — сплошная линия; т = 12 — штрих-
пунктирная линия
местной кинематической погрешности в степенях 3—6 (df —
рис. 96), отклонения основного шага при г = 40 в степенях 3—7
(Д/о—рис. 100), погрешности профиля в степенях 3—4 (df —
рис. 101), колебания измерительного межцентрового расстояния
за оборот в степенях 5—6 (60а — рис. 97), а также отклонения
направления зуба и непараллельности осей в степенях 3—7
(дВ0 — рис. 102) *. Для перечисленных показателей точности
расхождения величин допусков в точных степенях (до 6—7-й
степени) не превосходят 20%. В более грубых степенях точности
расхождение является более существенным, что вызвано изме-
нением в ИСО знаменателя прогрессии <р, используемого при пе-
реходе из одной степени в другую.
* Следует напомнить, что допуск на перекос осей по ИСО в 2 раза
меньше.
168
Рис. 93. Графическое сопоставление допусков
3 по проекту рекомендации ИСО и
ГОСТу 1643—56
Рис. 94. Графическое сопоставление допу-
сков Ео по проекту ИСО и ГОСТу 1643—56;
по ИСО при т — 5
Рис. 95. Графическое сопоставление допусков
6F з по проекту ИСО и ГОСТу 1643—56;
по ГОСТу для прямозубых колес при т = 5
Рис. 96. Графическое сопоставление допу-
сков 6F по проекту ИСО и ГОСТу 1643—56;
по ИСО при z = 40
169
Рис. 97. Графическое сопоставление до-
пусков 6о>а по проекту ИСО и ГОСТу
1643—56
Рис. 98. Графическое сопоставление
допусков Syd по проекту ИСО и
ГОСТу 1643—56; по ИСО при z = 40
Рис. 100. Графическое сопоставление допусков
St 0 по проекту ИСО и ГОСТу 1643—56; по
ИСО при Z = 40
170
Графическое сравнение и табл. 20 показывают значительное
расхождение величин допусков для исходной погрешности ради-
ального биения зубчатого венца при малых числах зубьев в сте-
пенях 3—7 и для больших чисел зубьев в степенях 8—12 (Ео —
рис. 94), а также расхождение для отклонения окружного шага
при малых числах зубьев в 7 и 8-й степенях точности (fpt =
= 6t: 1, 6 — рис. 99). Заметное различие имеется и для величин
Рис. 101, Графическое сопоставление
допусков df по проекту ИСО и ГОСТу
1643—56 при т — 5
Рис. 102. Графическое сопоставление допус-
ков ДВ0 по проекту ИСО и ГОСТу 1643—56
кинематической погрешности колеса (dFs —рис. 95), поскольку
они в значительной мере зависят от радиального биения зубча-
того венца.
Графики (рис. 94 и 99) показывают, что в ИСО приняты зна-
чительно большие допуски для Ео и fpt = 0,62 6t для колес с ма-
лым числом зубьев и крайне замедленный рост допусков с уве^
личением диаметра по сравнению с зависимостью по ГОСТу.
Скорректированные и предложенные рабочей группой СССР,
созданной при Комитете стандартов, и включенные в пересмот-
ренный ГОСТ 1643 (проект) величины радиального биения прак-
тически совпадают со значениями по ИСО при числах зубьев
около 100 и любых модулях в пределах от 1 до 20. При малых
же числах зубьев (2=20) значения в проекте ИСО в 1,6—1,7 раза
больше, чем принятые в ГОСТе 1643 (проект). Чрезмерное
превышение по ИСО значений Ео для малых чисел зубьев приво-
171
дит к тому, что эти значения оказываются большими накоплен-
ной погрешности окружного шага при тех же малых числах зубь-
ев. Очевидно, что первая гармоническая составляющая биения
полной величиной входит в величину накопленной погрешности
окружного шага, поэтому предполагалось ранее, что накоплен-
ная погрешность должна быть больше радиального биения зуб-
чатого венца Ео (см. табл. 10, в которой предлагается зависи-
мость)
£o = (0,75--0,65)6/s.
Об этом неоднократно указывалось в наших отзывах на про-
екты ИСО. Обработка результатов измерения показала, что
местные выбросы на диаграмме радиальных смещений наконеч-
ника значительно увеличивают наибольшую разность показаний
при измерении биения зубчатого венца. Вместе с тем эти выбро-
сы незначительно сказываются в диаграмме накопленной по-
грешности шага, и может оказаться, что величина измеренного
«биения»’ будет превосходить величину накопленной погрешно-
сти окружного шага. Вероятно подобное явление в большей мере
имеет место при использовании шарикового наконечника для
контроля радиального биения зубчатого венца. Статистический
анализ показал, что Ео ~ 0,8 6/s.
Следует также указать, что опыт промышленности показы-
вает, что с возрастанием числа зубьев примерно в 10 раз и при
сохранении модуля допуск на биение зубчатого венца должен
з/—
увеличиваться в 1,8—2 раза (V 10 = 2,15), в то время как по
ИСО этот рост составляет лишь 1,2—1,25, что явно недостаточно.
Существенное разногласие имеется между допусками по ИСО
и по ГОСТу 1643—56 для отклонения окружного шага fpt или
разности любых окружных шагов 6t. Поскольку ранее указыва-
лось о целесообразности принять соотношение 6t = 1,6 fpt, то
дальнейшее рассмотрение допуска от параметров колеса может
проводиться для любой из этих величин. В целях упрощения рас-
смотрения оно проводится для величины отклонения окружного
шага fpt от среднего шага на данном радиусе измерения.
Из сопоставления рис. 99 и табл. 20 следует, что значения по
ИСО при малых числах зубьев (z = 20) завышены по отноше-
нию к пересчитанным величинам ГОСТа. Их отношение состав-
ляет 1,5—1,6 при малых числах зубьев и приближается к 1,0 при
значительных числах зубьев.
При сопоставлении предложенной рабочей группой СССР за-
висимости для 6-й степени точности
fpi = 0,36m + 0,36 j/d + 3,6
со значениями по ИСО также обнаруживается расхождение в
значениях допусков для малых чисел зубьев (z = 20) и совпаде-
ние их при числах зубьев около z = 150.
172
По ИСО при возрастании числа зубьев в 10 раз отклонение
шага увеличивается в 1,3 раза, а по ГОСТу при меньших моду-
лях в 1,6 раза, а при больших в 2,1 раза, что весьма близко к
возрастанию отклонения шага по кубической параболе ()/" 10 =
= 2,15) с ростом диаметра.
Оценка соотношений отклонений fpt для малых и больших
чисел зубьев может быть получена также из сопоставления угло-
вых величин, равных В ИСО при увеличении диаметра в
d
10 раз угловая погрешность уменьшается в 8 раз, а по предло-
жению рабочей группы СССР в 3—5 раз; кроме того, угловая
погрешность шага в этих предложениях стабильно составляет от
0,5 (при z = 20) до 0,3 (при z = 200) от величины угловой по-
грешности обката бсръ . Технологические возможности оборудова-
ния требуют значительного увеличения с возрастанием диа-
метра и убывания угловой погрешности шага примерно в той же
зависимости, что и угловой погрешности обката. Оба эти поло-
жения соблюдаются в предложениях рабочей группы СССР.
Отношение отклонения шага fp* и радиального биения по
ИСО равняется 0,28 для степеней 1—7, а по предложению рабо-
чей группы довольно стабильно составляет 0,3 (для z = 20) и
0,27—0,3 (для z = 200). Таким образом, для этого соотношения
не было бы существенного различия, если бы ИСО были приня-
ты оба предложения рабочей группы СССР для допусков Ео и
отклонений fpt.
Когда вопрос об утверждении проекта рекомендации № 1328
ИСО был предрешен, оставалось решить, следует ли сохранять
допуски, имевшиеся в ГОСТе 1643—56, или же отечественной
промышленности целесообразно перейти на допуски, принятые
в международной рекомендации. При обсуждении этого вопро-
са специалистами по зуборезному делу в апреле 1968 г. было
принято решение, что в отечественном стандарте все численные
значения допусков должны полностью совпадать с величинами,
приведенными в проекте рекомендации № 1328 ИСО за исклю-
чением допусков Fr и Ff , принимаемых в стандарте более жест-
кими. Одновременно было решено сохранить общее построение
отечественного стандарта, обладающего многими рациональны-
ми особенностями. К этим отличительным чертам стандарта от-
носятся: 1) разделение требований к точности зубчатых колес на
нормы кинематической точности, нормы плавности работы и нор-
мы контакта; 2) возможность комбинирования норм для колес
из разных степеней точности; 3) установление равноправных
комплексов контроля по каждой из трех норм; 4) выделение тре-
бований к точности косозубых передач с осевым перекрытием;
5) наличие в стандарте системы боковых зазоров, т. е. рядов
гарантированных зазоров и отклонений размеров зуба и откло-
нений межосевых расстояний, обеспечивающих эти зазоры.
173
При положительном голосовании по проекту рекомендации
№ 1328 ИСО Комитет стандартов сообщил о желательности при
окончательном редактировании рекомендации учесть имеющиеся
в нашем стандарте перечисленные четыре особенности (не упо-
минается п. 4). Первая и вторая особенности введены в проект
ИСО.
В отзыве также указывалось на целесообразность замены от-
клонений толщины зуба величинами смещений исходного конту-
ра и о введении в число нормируемых значений допуска на коле-
бание длины общей нормали. Эти предложения СССР были ос-
тавлены до будущего пересмотра рекомендации ИСО.
5.	СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ДОПУСКАМИ
В РАЗНЫХ СТЕПЕНЯХ ТОЧНОСТИ
Для закономерно разработанной системы допусков характер-
но построение рядов допусков для разных степеней точности или
квалитетов по геометрической прогрессии со знаменателем ср.
При этом численные значения допусков для тех же интервалов
основного аргумента (например, диаметра) в разных квалитетах
находятся в постоянном отношении. Так, в международной си-
стеме допусков IT возрастание численных величин от квалитета
1 до квалитета 6 происходит со значением, близким к ср = 1,4, а
из квалитета 6 до квалитета 12 с ср = 1,6. Таким образом, допус-
ки в промежуточном квалитете с номером q между 1 и 6 или
между 6 и 12 находятся по допускам исходного квалитета (1-го
или 6-го) по формулам:
= dicpg_1 —для квалитетов с 1 по 6 при ср = 1,4;
бд = 6б(рд-1 — Для квалитетов с 6 по 12 при ср = 1,6.
В ГОСТе 1643—56 для норм кинематической точности и норм
плавности был принят постоянный коэффициент возрастания до-
пусков при переходе от одной степени точности к другой, равный
ср = 1,6, а для норм контакта — также постоянный коэффициент
ср = 1,25.
В табл. 21 приведены соотношения мёжду допусками всех
степеней точности при разных значениях знаменателя прогрес-
сии ср = 1,25; 1,4 и 1,6. Во всех колонках таблицы за единицу
принят допуск для первой степени точности, а цифры в соответ-
ствующей строчке указывают, во сколько раз оказывается боль-
ше допуск для рассматриваемой степени точности по отношению
к первой.
Представляет интерес отношение допусков между 12 и 3-й
степенью, поскольку в ГОСТе 1643—56 отсутствовали численные
величины допусков для 1 и 2-й степеней точности и предполага-
лось ввести допуски для 12-й степени. Это отношение приведено
в последней строчке табл. 21 при разных ср. В ГОСТе 1643—56
при ср = 1,6 допуски 12-й степени должны были быть больше до-
пусков 3-й степени в 64 раза.
174
Таблица 21
Соотношения между допусками при разных <р
Степень точности	Значения ф						
	1,25	1,4	1,6	1,6 и 1,4	1,6; 1,4 и 1,26	1,6; 1,4 и 1,26	1,4 и 1,6
1	1	1	1	1	1	1	1
2	1,25	1,4	1,6	1,6	1,6	1,6	1,4
3	1,6	2,0	2,5	2,5(1,6)	2,5(1,6)	2,5(1,6)	2,0
4	2,0	2,8	4,0	4,0	4,0	4,0	2,8(1,4)
5	2,5	4,0	6,3	6,3	6,3	6?3	4,0
6	3,15	5,6	10,0	10,0	10,0	9,0	5,6
7	4,0	8,0	16	14,0	14	12,5(1,4)	9,0
8	5,0	11,2	25	20,0	20 (1,4)	18	14,4
9	6,3	16	40	28,0	25	22,5	22,4(1,6)
10	8,0	22,4	63	40 (1,4)	31,5	28	36,0
И	10,0	32	100	56	40 (1,26)	35(1,26)	57,6
12	12,5	45	160	80	50	44	90,0
Отношение допусков 12 и 3-й степеней точности	8	22,5	64	32	20	17,5	45
С технологической точки зрения нет необходимости иметь
столь большое соотношение между допусками наиболее грубой
и точной степеней точности (в международной системе допусков
IT оно равно 612: 63 = 45). Кроме того, вероятно, нецелесообраз-
но сохранять постоянный коэффициент возрастания допусков при
переходе из степени в степень в очень точных степенях точности
и в более грубых.
Рабочая группа СССР придерживалась мнения, что коэффи-
циент перехода должен уменьшаться при переходе к наиболее
грубым степеням точности. Так, при коэффициенте <р = 1,58 для
наиболее точных степеней и элементов допуск возрастает с 1 мкм
до 1,6 мкм в следующей степени точности и затем до 2,5 мкм, а в
грубых степенях и элементах со 100 мкм до 160 мкм и далее до
250 мкм. Если для найболее точных степеней введение промежу-
точных уровней между 1—1,6—2,5 мкм не имеет смысла, из-за
невозможности столь малого различия в погрешностях ни с тех-
нологической, ни с метрологической точки зрения, то для наи-
более грубых степеней точности градации допусков 100—160—
250 мкм нуждаются в более дробном разделении. Исходя из это-
го при стандартизации допусков стали уменьшать значения <р по
мере перехода к более грубым степеням точности, хотя, как ука-
зывалось выше, в международном допуске принято q?i—6 = 1,4 и
фб-12 = 1,6.
175
При обсуждении этого вопроса со специалистами по точности
зубчатых колес из стран СЭВа было согласовано в 1966 г., что
значение ф = 1,58 должно быть сохранено до 6-й или 7-й степени
точности, а переход в следующие степени точности должен быть
принят через коэффициент ф = 1,41 (см. графу 5 в табл. 21).
В этом случае взамен имевшегося в ГОСТе 1643—56 соотноше-
ния между допусками крайних степеней 6ц : 63 = 40 в согласо-
ванной системе было бы отношение наибольшего и наименьшего
допуска, равное 612 : 63 = 32.
В табл. 22 приведены значения коэффициента ф перехода из
степени в степень, принятые в проекте рекомендации № 1328 ИСО
и в ГОСТе 1643 (проект). Необходимо отметить, что в ИСО нет
показателей Vw> Fc> fzzo> fzko> fzk> Fpxn uFfc.
Таблица 22
Значения ср коэффициента перехода из степени в степень по проекту
рекомендации ИСО (см. табл. 14) и ГОСТу 1643 (проект)
Гр. Fj>K, Ipt> tpb	Ф=1,6 для 1—6-й сте- пеней точности ф=1,4 для 6—12-й сте- , пеней точности		fzko	Ф=1,6 для 3—6-й сте- I пеней точности	| Ф=1,4 для 6—12-й сте- 4 пеней точности	
ff	Ф=1,6 и 1,25 (для сво- ‘ бодного члена) для 1—8-й степеней точ- ности Ф=1,6 для 8—12-й сте- пеней точности		f'i	Ф=1,4 для 1—-8-й сте- 1 пеней точности	| Ф=1,25 для 8—12-й j степеней точности	
Fr	Ф=1,6 для 1—6-й сте- пеней точности Ф=1,4 для 6—7-й сте- пеней точности Ф=1,25 для 7—12-й , степеней точности		p'i	Ф=1,6 для 1—6-й сте- пеней точности ф—1,4 для 6—7-й сте- пеней точности Ф=1,25 для 7—12-й , степеней точности	
Vw, Fc, fzzo	Ф=1,6 для 3—6-й сте- пеней точности Ф=1,4 для 6—7-й сте- пеней точности Ф=1,25 для 7—8-й сте- пеней точности	Р	^Р’ fx’fy F pxn>F K	Ф=1,25 для 1—7-й сте- 1 пеней точности Ф=1,6 для 7—12-й сте- пеней/точности	
Примечание» Стрелкой показано направление убывания коэффициента ф.					
Вычисленные значения роста допусков по степеням точности
для нормируемых ИСО показателей изображены на рис. 103,
а и б.
176
Из рассмотрения этих данных видно, что для большинства
допусков значение <р имеет большее значение для точных степе-
ней точности и уменьшается для более грубых степеней. Для
двух же показателей точности (допуска на профиль fj и на на-
правление зуба F$ ) имеет место обратное явление, т. е. значе-
ние ср возрастает при переходе к грубым степеням точности.
Следует также отметить, что для показателей, определяющих
кинематическую точность и плавность работы, коэффициент при-
нимается не постоянным, а изменяющимся с 1,6 до 1,4 или 1,25
или же с 1,4 до 1,25. Совершенно очевидно, что при неодинако-
вом коэффициенте ф для разных показателей точности при пере-
Рис. 103. Значения коэффициента ср перехода из степени в степень, принятые
в проекте ИСО:
а — для всех отклонений, кроме f ; б — для отклонений f
f
ходе между теми же степенями точности не может быть обеспе-
чено требование сохранения какой-либо зависимости между
допусками этих показателей в одной и той же степени точности.
На данное обстоятельство Комитет стандартов СССР в отзывах
указывал рабочей группе 2 ИСО/ТК 60, но, к сожалению,
это существенное замечание не было принято во внимание при
разработке окончательного проекта рекомендации № 1328 ИСО
на точность зубчатых передач и оно перешло в ГОСТ 1643
(проект).
Вследствие непостоянства значений ф, принятых в проекте
ИСО для точных и грубых степеней точности, допуски ИСО и
ГОСТа 1643—56 удовлетворительно совпадают для ряда пока-
зателей до 6—7-й степеней точности и заметно отличаются в бо-
лее грубых степенях точности.
Обобщая все рассмотренное относительно численных величин
отклонений и допусков для колес и передач с разными парамет-
рами (модулем, диаметром, шириной колес и межосевым рас-
стоянием), можно констатировать, что при переходе промышлен-
12 Заказ 708	177
ности СССР на допуски по ГОСТу 1643 (проект) в большинстве
случаев возможно будет сохранить номер степени точности в
пределах до 7—8-й степени. Для более грубых степеней точности
в некоторых случаях потребуется изменить указанную в чертеже
степень; например, вместо степени 11 указать—12. Численные
значения допусков во всех случаях окажутся другими, но не рез-
ко отличающимися от имевшихся в ГОСТе 1643—56. При этом
во многих случаях будет иметь место некоторое расширение до-
пусков для колес с малыми числами зубьев и ужесточение их
для колес со значительным количеством зубьев.
Это замечание не относится к допускам на направление зуба,
для которых ф1_7 = 1,25 и ф7-12 = 1,6, вследствие чего допуски
по ГОСТу 1643 (проект) в 9—12-й степенях точности составляют
по отношению к допускам по ГОСТу 1643—56 (см. табл. 20)
свыше 200%.
В отечественный стандарт также вошли допуски на некото-
рые параметры, не нормируемые по ИСО. К их числу относятся:
колебание длины общей нормали по колесу, погрешность обката,
циклические погрешности зубцовой и любой частоты, разность
шагов, пятно контакта, два отклонения для колес с осевым пе-
рекрытием (отклонение осевых шагов, допуск на форму и рас-
положение контактной линии), а также требования к гарантиро-
ванному боковому зазору и смещению исходного контура.
Поскольку в ИСО содержатся требования к колесам с моду-
лями 1—40 и диаметрами до 4000 мм, то в стандарт включены
численные значения, продолжающие таблицы до модуля 56 и
диаметра до 6300 мм.
6. ПРЕДЕЛЫ ДИАМЕТРОВ, МОДУЛЕЙ И СТЕПЕНЕЙ ТОЧНОСТИ,
НОРМИРУЕМЫЕ ДОПУСКАМИ
При разработке таблиц стандарта допусков на зубчатые ко-
леса и передачи возникает ряд существенных вопросов о выборе
пределов диаметров, модулей и степеней точности для каждого
из показателей точности, которые должны быть нормируемы до-
пусками.
В таблицах ГОСТа 1643—56 допуски указывались с учетом
целесообразности их контроля для колес той или другой степени
точности и принималась во внимание реальность изготовления
контрольно-измерительных приборов. Так, например, допуски на
кинематическую погрешность колеса 6Fs и циклическую погреш-
ность б/6 7 приведены лишь для степеней точности 3—6 и модулей
до 10 мм в степенях 3—4 и для модулей до 16 в степенях 5 и 6.
Пределы диаметров в этих степенях также ограничены для пря-
мозубых и косозубых колес без осевого перекрытия значениями
1250 и 2000 мм (см. табл. 6 и 7).
При установлении границ для модулей, диаметров, а также
степеней точности учитывали, что контроль однопрофильной по-
грешности более грубых колес вряд ли будет применяться.
178
Допуски на профиль 6? и на колебание измерительного меж-
осевого расстояния 60а и 8уа приведены в таблицах ГОСТа
1643—56 для диаметров до 800 мм в 5—8-й и в 5—9-й степенях
точности, так как пока нет достаточно надежных приборов для
колес больших диаметров.
В проекте рекомендации ИСО № 1328, в DIN и других нор-
мах допуски приводятся во всех степенях точности для всех мо-
дулей и диаметров, в границах области распространения.
При разработке ГОСТа 1643—56 исходили из соображения,
что если в таблицах стандарта будут приведены допуски для
всех отклонений колес с любыми диаметрами (до 5000 мм), а
также в грубых степенях точности, то их наличие будет воспри-
ниматься на производстве как требование стандарта контроли-
ровать эти параметры у крупных колес. Если же в стандарте
ввести указание, когда и что контролировать, то изготовители
колес будут поставлены в трудные условия, поскольку всеобъем-
лющие указания не смогут учитывать всех возможных конкрет-
ных условий производства.
Вместе с тем следует учитывать и другие соображения о не-
обходимости указывать в таблицах стандарта допуски для всех
нормируемых отклонений во всех степенях точности и для любых
возможных размеров колес, в пределах всей области распростра-
нения стандарта. При этом указывается на использование не-
контролируемых на изделии допусков при проектировании тех-
нологического процесса.
В ГОСТе 1643 (проект) сохранен принцип нормирования,
принятый в ГОСТе 1643—56. Степени 3 и 4 охватывают лишь
колеса до модуля 10; степени 5—6 до т = 16, степень 7 до т =
= 25 и степени 8—12 до т = 56 при диаметрах до 6300 мм.
Допуски на профиль ff и колебание измерительного межосе-
вого расстояния F". и f'- приведены для колес диаметром до
1000 мм и для справок до 1600 мм. Допуски на колебание длины
общей нормали Vw даны до диаметра колес 1600 мм и для спра-
вок — до 2000 мм.
При построении таблиц допусков стандарта должен быть ре-
шен вопрос о диапазонах диаметров, модулей, межосевых рас-
стояний и ширин колес, в пределах которых допуски остаются
неизменными.
В ГОСТе 1643—56 были приняты значения диаметров по ря-
ду Ra Ю/2, т. е. границы диапазонов находились в отношении
<р = 1,6, а модулей от 1 до 6 — по ряду Ra 5/2 и для больших
значений модулей примерно по ряду Ra 5 (рис. 104).
Первоначально принятые в ИСО диапазоны диаметров разби-
вали всю область значений до 3150 мм на четыре интервала
(рис. 104) для всех допусков, кроме погрешности профиля. Для
последней интервалы 400—1600 мм и 1600—3150 мм каждый раз-
делены еще на три. В 1970 г. ИСО был принят второй вариант
для диапазонов диаметров.
12*	179
Укрупнение интервалов диаметров, принятое в первом вари-
анте ИСО, следует считать излишним, так как допуски соседних
интервалов имеют значительное различие.
Имеется также и отличие в диапазонах модулей по ГОСТу
и по ИСО, особенно до модуля 10 мм. В них приняты интервалы:
По ГОСТу 1643—56 1 —2,5 — 6 — 10 — 16 — 30 — 50
По ИСО........... 1	—2 — 3,55 — 6— 10 — 16 — 25 — 40
Разбивка модулей по ИСО является более рациональной.
По ИСО	I	До 100				100—400			
	II	До 50			50—125			125—280	
По ГОСТу		До 50			50—80	80—120		120—200	200—300
По ИСО	I	400—1600				1600—3150			3150-4000
	II	280—560	560—1000		1000—1600	1600—2500	2500—4000			
	I	400—801	0 800— 1200	1200—1600		1600— 2000	2000— 2500— 2500 3150		—
По ГОСТу		320—500 .	500—800	^250* 1250-2000			2000—3150		3150—5000
Рис. 104. Диапазоны модулей и диаметров по ГОСТу 1643—56 и проектам ИСО в мм
7.	СИСТЕМА РЕГЛАМЕНТАЦИИ ЗАЗОРОВ
В п. 4 этой главы и на стр. 146 был рассмотрен вопрос о рег-
ламентации рядов значений гарантированного бокового зазора
между зубьями в передаче, из которых конструктором может
быть выбрано значение, целесообразное по условиям работы пе-
редачи. Выбранное значение гарантированного бокового зазора
должно определять предельные отклонения размеров зубьев
(смещения исходного контура) шестерни и колеса и предельных
отклонений межосевого расстояния передачи, т. е. двух показа-
телей, непосредственно влияющих на боковые зазоры в передаче
и не нарушающих качество передачи по нормам кинематической
точности, плавности работы и контакта. В нормальных условиях
эксплуатации для точных передач в одних случаях требуются
весьма малые зазоры (реверсивные делительные передачи), а в
других — чрезвычайно большие величины боковых зазоров (вы-
сокоскоростные турбинные передачи). То же может иметь место
и для более грубых передач. Поэтому в ГОСТе 1643—56 преду-
смотрено четыре вида сопряжений.
180
Каждый вид сопряжения обеспечивает в передаче, при лю-
бом угловом положении колес, боковой зазор между зубьями,
не меньший, чем гарантированный. Практически же в большин-
стве угловых положений колес зазор будет превосходить гаран-
тированную величину, указанную в стандарте. Наибольший воз-
можный зазор, который может получиться в передаче, будет
значительно отличаться от наименьшего зазора, причем эта раз-
ность будет увеличиваться при переходе к следующему виду со-
пряжения и к более грубой степени точности, т. е. допуск зазора
растет по мере перехода от одного сопряжения к другому.
На рис. 105 дана схема расположения полей допусков для
четырех видов сопряжений по ГОСТу 1643—56.
Вид сопряжения	Обозначение
С нулевым гарантированным зазором С
С	уменьшенным	»	»	Д
С	нормальным	»	»	X
С	увеличенным	»	»	Ш
Для величин гарантированного бокового зазора по сопряже-
ниям принято (где А — межосевое расстояние в мм):
С нулевым	боковым зазором	— 0
С уменьшенным	» »	сп = 6 А мкм
С нормальным	» »	сп = 12	мкм
С увеличенным	» » •	Сп = 24	мкм
Как указывалось выше, предельные смещения исходного кон-
тура и отклонения межосевого расстояния между осями в
передаче зависят по стандарту от вида сопряжения.
Наименьшее смещение исходного контура XMh должно обес-
печивать получение гарантированного бокового зазора в переда-
че и одновременно компенсировать погрешности изготовления
колес и монтажа передачи. Следовательно, величина смещения
исходного контура на каждом колесе должна определяться из
формул (141) и (142).
Поскольку в стандарте были приняты равные отклонения
для направления зубьев, непараллельное™ осей и перекоса осей,
т. е. бВо = бх = бу, тО формула (143) для величины компенса-
ции может быть упрощена:
k = ]/0,47 (АД)2 + 3,35 (6ВО)2 _|_ 2(Д/о)2.	(149)
Учитывая соотношения между величинами, входящими в.
формулу, а также в целях упрощения расчета значений наи-
меньших смещений исходного контура, последние определялись
из приближенного выражения:
\Mh ж 0,73сл + 0,5А А + 0,5 (Д/о + 6ВО).	(150)
181
Переходя к величине допуска на боковой зазор в передаче,
необходимо указать, что основное влияние на нее оказывают
отклонения межосевого расстояния АД и допуски на смещение
исходного контура. Эти две величины без ущерба для работо-
способности передачи могут быть расширены при перехо-
де от сопряжения с нулевым зазором к сопряжению с увеличен-
ным зазором. Поэтому отклонения межосевого расстояния
Рис. 105. Схема расположения
полей допусков для четырех ви-
дов сопряжений по ГОСТу
1643—56
для сопряжения с нулевым гаранти-
рованным боковым зазором взяты
наименьшими
АЛ = ± 8 ]/А мкм,
а для остальных видов сопряже-
ний — по формулам:
в сопряжении Д
АЛ = 12 А мкм;
в сопряжении X
АЛ = 20 V Л мкм;
в сопряжении Ш
АЛ = 32 V Л мкм,
что соответствует знаменателю про-
грессии для перехода к каждому сле-
дующему виду сопряжения <р = 1,6.
Эти же значения использовались ранее в ГОСТе 1643—46
для 1—4-го классов точности соответственно.
Допуск на смещение исходного контура связывается в
ГОСТе непосредственно с величиной радиального биения зуб-
чатого венца, так как биение вызывает колебание величины
смещения исходного контура в пределах одного зубчатого
колеса.
На любом зубе зубчатого колеса величина смещения не
должна выходить за границы допуска на смещение, причем по-
следний должен включать также величину, предусмотренную на
попадание в зону допуска при изготовлении колеса. Поэтому
ширина поля допуска должна быть равна сумме этих двух
составляющих, т. е. быть равной допуску на биение зубчатого
венца и величине, предусмотренной в качестве собственного
допуска.
Для сопряжения с нулевым гарантированным боковым
зазором допуск на смещение исходного контура принят в ГОСТе
1643—56 равным
6/г=1,1Ео + 20 мкм,
т: е. превосходит величину биения на 0,1 Ео 4- 20.
182
Для последующих сопряжений величина допуска изменяется
со знаменателем прогрессии ср = 1,25 и составляет:
для сопряжения Д
dh = 1,4 Ео + 25;
для сопряжения X
6h = 1,8 Ео + 32;
для сопряжения Ш
6h = 2,2 Ео + 40,
т. е. расширяется величина, отводимая на попадание в зону
допуска, которая имеет следующие значения: 0,4 Ео + 25;
0,8 Ео + 32 и 1,2 Ео + 40.
Увеличение допусков на смещение исходного контура и
отклонений межосевого расстояния передачи по мере пере-
хода от сопряжения С к сопряжению Ш приводит к значитель-
ному различию между наименьшим гарантированным и наи-
большим возможным боковым зазором [формула (144)]. Такое
расширение поля допуска зазора вполне оправдано в связи с
увеличением наименьшего зазора при переходе от одного к
другому сопряжению.
В проекте рекомендации № 1328 ИСО отсутствуют какие-
либо указания относительно выбора и назначения величин
бокового зазора в передаче. В нем имеются лишь 14 уровне?!
отклонений толщины зуба (см. табл. 15), позволяющих кон-
структору выбрать верхнее и нижнее отклонение толщины в
зависимости от отклонения окружного шага данной степени
точности. Кроме того, для отклонений межосевого расстоя-
ния в передаче рекомендованы к использованию ±0,5 величины
международных допусков с 4 до 11 квалитетов [т. е. 0,5 IT(4—
11)], причем для каждой степени точности колес й передач пред-
писывается свой квалитет (см. табл. 14).
Игнорирование в проекте ИСО вопроса о системе боковых
зазоров неоднократно подвергалось критике в отзывах, посы-
лавшихся Комитетом стандартов СССР в рабочую группу
ИСО/ТК60/РГ2. Поскольку проект ИСО содержит нормы точ-
ности передачи такие, как отклонения межосевого расстоя-
ния, допуск на непараллельность и перекос осей передачи, то в
нем должны быть также и существенно важные нормы бокового
зазора. При отсутствии этих норм конструктор передачи должен
после расчета, исходя из эксплуатационных условий, необходи-
мого гарантированного зазора jn (см. выше п. 4), определить по
формуле (143) величину k требующейся компенсации погреш-
ностей изготовления колес и монтажа передачи. Затем по фор-
муле (142) определить наименьшее смещение исходного контура
на каждом колесе пары или же найти наименьшее утонение
зубьев А?е на каждом колесе по формуле
Д,₽ = -^-=0,53(/л+^.	(151)
2 cos «а
183
Найдя величину Asei он должен разделить ее на численное
значение отклонения окружного шага fpt для заданных разме-
ров колес в данной степени точности и по полученному частно-
му, с округлением в большую сторону, выбрать по табл. 15 уро-
вень для верхнего отклонения толщины зуба.
Конструктор также не свободен в выборе нижнего отклоне-
ния толщины зуба А$г, а обязан произвести некоторые точност-
ные расчеты. Нижнее отклонение должно быть выбрано так,
чтобы допуск на толщину зуба Ts был бы больше, чем колеба-
ние толщины зуба в колесе, вызванное наибольшим допускае-
мым радиальным биением Fr, т. е.
Ase—Asi = Ts>Fr2tgad.	(152)
Если принять, что превышение допуска Ts над правой сто-
роной неравенства (152), отводимое на попадание в зону допу-
ска толщины зуба при зубообработке, зависит от допуска на
радиальное биение, то можно записать, что
Ase—Asi = Ts = pFr2tgad,	(153)
где р — коэффициент больше единицы при допуске на радиаль-
ное биение зубчатого венца, учитывающий необходи-
мость превышения допуска на смещение исходного
контура над допускаемым колебанием этого смещения
в колесе.
Величина коэффициента р по ГОСТу 1643—56 составляет
1,1 —для сопряжений С и 2,2 для сопряжения Ш.
Поскольку в табл. 15 уровни отклонений толщины зуба за-
висят от отклонения окружного шага fpt, то оказывается необ-
ходимым заменить в формуле (153) значение допуска на
радиальное биение зубчатого венца Fr через отклонение fPt.
Как следует из табл. 14, это отношение Fr'.fPt не постоянно
в разных степенях точности, так как знаменатель геометриче-
ской прогрессии <р для этих значений отличается при переходе
от 7-й до 12-й степеней точности. Обозначив отношение Fr: fPt =
= п, найдем, что по ИСО значение п равно в разных степенях
следующим величинам:
Степень точности......... 1—7 8	9	10 11	12
Величина п = Fr: fpt...... 3,6	3,2 2,8 2,5 2,25 2
Используя значения п, можно переписать формулу (153) в
следующем виде:
Ts = 0,73pnfpi = sfpt.	(154)
Приняв для разных видов сопряжений по ГОСТу 1643—56
значения коэффициента р = 5/г : Ео = 1,1 4- 2,2, получим сле-
дующий ряд значений множителя s при fpt в формуле (154):
Степень точности	1—7	8	9	10 И 12
Величина s = Ts : fpt 2,9—5,8 3,3—5,2 2,9—4,5 3,3—4,0 3,0—3,6 2,6—3,2
184
В таблице проекта ИСО (см. табл. 15) для смежных уровней
в пределах / — b отклонения толщины зубьев отличаются на
2fpt. Как видно, рассчитанные нами значения s превосходят во
всех случаях величину 2, поэтому для уровней / — b отклонения
на толщину зуба не могут назначаться по смежным уровням.
На рис. 106 нанесены величины множителя s при величине
отклонения окружного шага fpt, которые должны учитываться
при выборе допуска на толщину зуба, исходя из требования,,
что допуск Ts должен быть в 1,1—2,2 раза больше, чем коле-
бание толщины зуба колеса из-за радиального биения зубчатого
венца \ Огрубляя полученные значения, можно принять, что
5^*^ 1	с				
	JjL <			
(		<	>3,3	—X
'2,9		’2^		3,0	<
7-7	8	9	10	77	12
Степень точности
Рис. 106. Величина множителя s при величине отклонения окруж-
ного шага
допуск Л на толщину зуба всегда должен быть больше утроен-
ной величины отклонения окружного шага (Л^З/р*), а для
сопряжений с большим гарантированным зазором, в степенях
точности 1—7 он должен быть больше ушестеренной величины
отклонения окружного шага (Ts^ 6fPt). Для более грубых
степеней точности значения s могут быть приняты из ряда:
Степень точности . . .	1—7	8	9	10—12
Значение s............ 3—6 3—5,5 3—4,5 3—4
Рассматривая допуск Тп на смещение исходного контура,
Т
который равен Тн = —— , т. е. в 1,373 раза больше, чем Ts,
2tga5
найдем, что множитель при fpt для допуска Тн может быть при-
нят из ряда
Степень точности . . . 1—7	8	8	10—12
Значение множителя	4—8 4—7,55 4—6,2 4—5,5
В табл. 23 приведены коэффициенты при fpt для границ сме-
щения исходного контура, полученные путем пересчета значе-
ний, данных в ИСО (см. табл. 15) для предельных отклонений
толщины зуба (Тн = 1,373 Ts).
1 При определении значений s принято, что в степенях от 8 и грубее не ис-
пользуется сопряжение С, а для степеней 10 и грубее — сопряжение Д.
185
Таблица 23
Смещения исходного контура, рассчитанные по проекту рекомендации
№ 1328 ИСО (декабрь 1967 г.)
Обозначение	Коэффициент при fpt	Обозначение	Коэффициент при fp<	Обозначение	Коэффициент ПР“ fpt
/	+ 1,375	d	— 11,0	у	—34,375
h	0	с	—13,75	X	—44,0
g	—2,75	b	—16,5	W	-55
f	—5,5	а	—22,0	V	—68,75
е	—8,25	2	—27,5	—	—
Пример. Если при цифре, указывающей			степень точности, поставлены буквы af, то		
наименьшее смещение исходного контура равно AHe — —5t5fpi, а наибольшее смещение					
Ан1~~22 fpt' где fpt ~ отклонение окружного шага для соответствующей степени точ- ности.					
Для облегчения выбора конструктором всех величин, связан-
ных с боковым зазором, нами было разработано предложение,
Рис. 107. Сопоставление гарантированных зазоров по ГОСТу 1643—56 и по
предложению, принятому в ГОСТе 1643 (проект)
внесенное в ИСО, для зубчатых колес, охватываемых проектом
рекомендации ИСО № 1328. Предлагалось принять ряды
гарантированных боковых зазоров, не зависящих от квалптета
изготовления колес и передачи. Были предложены следующие
186
ряды гарантированных зазоров, зависящие от межосевого рас-
стояния передачи, выбираемые по таблицам международного
допуска IT и обозначаемые для предлагаемых сопряжений:
Обозначения сопряжения* . . . .	Н	Е	D	С	В	А
Величина гарантированного зазора	О	IT7	IT8	IT9	IT10	IT11
Степень точности колес...... 3—7	3—7	3—8	3—9	3—10	3—12
Сопоставление принятых в ГОСТе 1643 (проект) рядов боко-
вых зазоров с имевшимися в ГОСТе. 1643—56 показано на
рис. 107 (на рис. 107 не показан зазор по сопряжению £).
Для каждого вида сопряжения предлагалось принять сле-
дующие отклонения межосевого расстояния в передаче, незави-
симо от квалитета изготовления колес:
Обозначение сопряжения Н и Е D	С В А
Отклонение межосевого
расстояния + fа	.	0,5 IT7 0,5 IT8 0.5 IT9 0,5 IT10 0,5 IT11
Сопоставление величин предельных отклонений межосе-
вого расстояния, принятых в ГОСТе 1643—56 для четырех видов
сопряжений и рекомендуемых нами для проекта ИСО для раз-
ных степеней точности, показано на рис. 108 и в табл. 24. Как
Таблица 24
Допуски межосевого расстояния по различным источникам
следует из сопоставления, значения предельных отклонений
межосевого расстояния примерно совпадают для сопряже-
ния С с величинами, рекомендуемыми ИСО для 7—8-й степеней
точности, для сопряжения Д с величинами, рекомендуемыми
для 9—10-й степеней точности, и для сопряжения Ш с величи-
нами, рекомендуемыми для 11—12-й степеней точности.
* Обозначения F и G оставлены для будущего использования в мелко-
модульных передачах. 1
187
Необходимая величина наименьшего смещения исходного
контура определяется по формуле (142). Если для большей
надежности величину компенсации k определять не по форму-
ле (143), а по преобразованной формуле
k' = fa2sinaa + £",
где
k” = 1/ 2(Еэ)2 + 2 (fpbY + (fx sin atf + (fy cos ad)* ,
и поскольку для каждого сопряжения гарантированный боко-
вой зазор равен jn = ITq и отклонение межцентрового расстоя-
Рис. 108. Сопоставление величин предельных отклонений мор по ГОСТу
6143—56 и проекту ИСО. Буквами А, В, С, D, Е и Н обозначены предельные
отклонения по новому ГОСТу 1643 (проект)
ния равно fa = ±0,5 ITq, где q — квалитет, принятый для со-
пряжения, то требующееся наименьшее смещение исходного
контура по формуле (142) равно
АНе = 0,73/7\? + 0,5.0,5/П/ + 0,73£".
188
Практически при не очень значительных величинах k" (для
передач степени не грубее 6) может быть принято АНе = ITq,
т. е. наименьшее смещение исходного контура должно быть
взято по тому же квалитету ИСО международных допусков,
исходя из диаметра колеса, что и гарантированный зазор и
отклонение межосевого расстояния.
Обозначение сопряжения .... Н Е D С В А
Наименьшее смещение.......0,4 IT7 IT7 IT8 IT9 IT10 IT11
Как показали проведенные расчеты для передач степени 7,
полученные значения должны быть увеличены на 10%, Для сте-
пени 8 — на 20%, 9 — на 30%, 10 — на 40%, 11 — на 50% и для
передач 12-й степени на 60%).
Допуск на смещение исходного контура Тн по формуле
(144а) и из соображений, указанных на стр. 182, рекомендова-
лось принять по сопряжениям, равным величинам:
Обозначение сопряжения Н и Е D	С	В	А
Допуск на смещение . . 1,1Гг + 20 1,4/> + 25 1,8/> + 30 2,2/> + 40 2,8/> + 50
и дополнительно: для г 3,15/> + 63; для у 4/> + 80 и для х §Fr+ 100
Расширенные поля допусков х, у, z даны для использования
при допустимости увеличения наибольшего зазора.
Соответственно по формулам (145) и (146) могут быть
найдены предельные значения для отклонения средней длины
общей нормали, а по (147) и (148) —для размера по роликам.
Все эти предложения использованы в ГОСТе 1643 (проект).
8.	УЧЕТ ПОГРЕШНОСТИ БАЗЫ ПРИ КОНТРОЛЕ
И ДОПУСКИ НА ЗАГОТОВКУ
В ГОСТе 1643 (проект) оговаривается, что все предельные
отклонения заданы в таблицах для случая контроля точности
колеса относительно рабочей его оси.
Под рабочей осью колеса понимается ось, вокруг которой
вращается колесо в передаче. При назначении в чертеже колеса
требований к его точности относительно другой оси, например
оси отверстия, могущей не совпадать с рабочей осью, погреш-
ность колеса будет отличаться от его погрешности относительно
рабочей оси. Это отличие должно учитываться при установле-
нии точности передачи.
При использовании в качестве базы измерения наружного
цилиндра заготовки или торца колеса, т. е. при переходе от ос-
новной базы (оси вращения колеса) на вспомогательную, необ-
ходимо учитывать погрешности, вносимые этой базой.
Это может производиться либо путем учета действительного
отклонения вспомогательной базы, либо же нормированием
отклонений этой базы и сокращением допуска контролируемого
элемента. Таким образом, при измерении накопленной погреш-
189
ности шага на базе наружного цилиндра колеса необходимо учи-
тывать биение измерительной базы относительно рабочей оси
колеса или же при контроле толщины зуба штангензубомером
или смещения исходного контура накладным тангенциальным
зубомером нужно принимать во внимание как биение наружно-
го цилиндра колеса относительно оси колеса, так и отклонение
размера диаметра от номинального (расчетного) значения.
В случае измерения каких-либо элементов, например таких,
как размер по роликам или длина общей нормали, следует
Рис. 109. Производственный допуск с уче-
том погрешности базы при контроле
предельных отклонении должны
ношения:
а)
предельные смещения исходного контура
на базе наружного цилиндра колеса:
наименьшее смещение
учитывать, что на результаты
измерения в этих методах не
оказывает влияния радиальное
биение зубчатого венца. Поэто-
му при пересчете величин пре-
дельных смещений исходного
контура на отклонения разме-
ра поверх роликов или на от-
клонения средней длины общей
нормали необходимо вычитать
величину возможного радиаль-
ного биения зубчатого венца.
В соответствии с этим, соглас-
но рис. 109, для определения
использоваться следующие от-
при измерении
^м^пр ~ I I ~Т
(155)
допуск на смещение
6h„p = 6ft-(ED + -^-);	(156)
наибольшее смещение
Е п + A D
\Bhnp = | A.„/i | + 8h-;	(157)
б)	предельные отклонения толщины зуба по постоянной
хорде при контроле на базе наружного цилиндра колеса нахо-
дятся путем умножения найденных выше трех величин на
2tg ад = 0,73, т. е. = 0,73 \Mhnp\ 6s = 0,73 6hnp, Ags =
= 0,73 Дб hnp\
в)	предельные отклонения средней длины общей нормали
находятся по формуле (145);
г)	предельные отклонения размера поверх роликов опреде-
ляются по формуле (147).
190
Погрешности размеров и форм заготовок для зубчатых колес
в ГОСТе 1643 (проект) не нормируются, поскольку стандарт ре-
гламентирует точность готового колеса и передачи. Вместе с тем
отклонения базовых поверхностей оказывают исключительно
большое влияние на точность обработки и контроля зубчатых
колес. Поэтому при разработке рабочих чертежей изделий или
технологических процессов обработки и контроля зубчатых ко-
лес должны быть установлены требования к базовым поверхно-
стям заготовок. Технологическими базовыми поверхностями
обычно являются:
отверстие колеса, используемое для монтажа колеса на вал,
а у валковых шестерен — опорные шейки вала;
наружный цилиндр колеса, используемый в некоторых слу-
чаях для выверки заготовок на зуборезном станке и для контро-
ля размеров зуба, а в больших колесах — и равномерности
окружного шага;
базовый торец колеса, по которому базируется заготовка
при зубообработке.
Поскольку отверстие колеса или шейки вала является не
только технологической базой, но и монтажной, то технические
требования к ним определяются при конструировании колес
исходя из эксплуатационных условий.
Требования к наружному диаметру заготовки (окружности
выступов колеса). В зависимости от построения технологиче-
ского процесса обработки зубчатого колеса и методики построе-
ния контроля возможны следующие случаи:
а)	наружный цилиндр заготовки используется для выверки
установки заготовки на зубообрабатывающем станке; при этом
должно быть ограничено радиальное биение этого цилиндра
относительно рабочей оси колеса;
б)	наружный цилиндр заготовки используется в качестве
базы для контроля размеров зубьев колеса (измерение танген-
циальным зубомером смещения исходного контура или штанген-
зубомером толщины зубьев) или же контроля равномерности
окружного шага. В случае контроля размеров зубьев должны
быть ограничены предельные отклонения диаметра окружности
выступов, а также радиальное биение этого цилиндра;
в)	наружный цилиндр заготовки используется для контроля
смещения исходного Контура или толщины зубьев, но при их
контроле учитывается действительное отклонение размера диа-
метра окружности выступов от номинальной величины. В этом
случае должен устанавливаться допуск на радиальное биение
наружного цилиндра заготовки, а размер диаметра ограничи-
ваться как свободный размер;
г)	наружный цилиндр заготовки не используется в качестве
базовой поверхности при установке колеса на зубообрабатываю-
щем станке и при контроле толщины зубьев, например при
измерении длины общей нормали; размеры диаметра наружного
191
цилиндра могут быть отнесены к свободным размерам
заготовки.
Рассмотрим вопрос о допуске на радиальное биение наруж-
ного цилиндра заготовки относительно рабочей оси колеса.
В случае а) допускаемая величина радиального биения наруж-
ного цилиндра должна составлять лишь часть от допуска на
радиальное биение зубчатого венца, поскольку при выверке
заготовки биение промежуточной базы будет суммироваться с
погрешностью выверки заготовки на зубообрабатывающем
станке.
Для случаев б) и в) предельная величина радиального биения
наружного цилиндра должна составлять лишь часть от допуска
на смещение исходного контура. Это связано с тем, что колеба-
ние в одном и том же колесе смещения исходного контура
вследствие биения зубчатого венца может суммироваться с
колебанием показаний тангенциального зубомера, вызванным
радиальным биением базы измерения, причем общее колебание
должно быть меньше допуска на смещение исходного контура.
В рекомендациях по внедрению ГОСТа 1643—56 было при-
нято, что допуски на радиальное биение окружности выступов
зубчатого колеса не должны быть больше одной четвертой
части от допуска на смещение исходного контура, т. е.
Ed = 0,256/z или Frfrt = 0,257\.	(158)
Учитывая, что по видам сопряжения зависит по ГОСТу
1643—56 от величины радиального биения зубчатого венца (см.
стр. 182), найдем, что допуск на радиальное биение окружности
выступов будет иметь следующие выражения:
для сопряжения С
Ея = 0,25(1,1Ео + 20),
т. е.
ЕЬ = 0,275Ео + 5;
для сопряжения Д
Ed = 0,35Ео -J- 6;
для сопряжения X
Ed = 0,45Ео -Г 8’,
для сопряжения Ш
ed = q^e0+\q.
В табл. 25 приведены значения допусков, рассчитанные по
этим формулам.
Из приведенных формул следует, что величина допуска на
радиальное биение окружности выступов складывается из доли
радиального биения зубчатого венца и постоянной величины.
192
Таблица 25
Допуски на радиальное биение окружности выступов при использовании ее
для контроля толщины зуба
епень точности нормам кине- тической чности	д сопряжения	Модуль нормаль- ный в мм	Делительный диаметр колес ъмм										
			До 50	Св. 50 до 80	Св, 80 до 120	Св. 120 до 200	Св. 200 до 320	Св. 320 до 500	Св. 500, до 800	Св. 800 до 1250	Св. 1250 до 2000	Св. 2000 до 3150	Св. 3150 до 5000
h О Я О	S CQ		Микрометры										
	С	Св' 1—10	6	7	7	7	8	8	10	10	10	14	16
о	д	Св. 1—10	8	9	9	10	11	11	12	13	15	18	20
о	X	Св. 1—10	10	11	11	12	14	14	15	18	20	23	26
	ш	Св. 1—10	13	15	15	15	16	16	19	21	24	28	32
	с	Св. 1—10	7	8	8	10	11	11	12	14	16	19	21
Л	д	Св. 1—10	9	11	11	12	13	13	15	18	20	24	28
7	X	Св. 1—10	11	14	14	15	18	18	20	23	26	30	36
	ш	Св. 1—10	15	16	16	19	21	21	24	28	32	38	42
	с	Св. 1—16	8	11	11	12	14	14	16	19	21	28	32
с	д	Св. 1—16	11	13	13	15	18	18	20	24	28	35	42
О	X	Св. 1—16	14	18	18	20	23	23	26	30	36	45	52
	ш	Св. 1—16	16	21	21	24	28	28	32	38	42	55	65
	с	Св. 1—16	11	14	14	16	19	19	21	28	32	38	48
о	д	Св. 1—16	13	18	18	20	24	24	28	35	42	48	65
0	X	Св. 1—16	18	23	23	26	30	30	36	45	52	65	80
	ш	Св. 1—16	21	28	28	32	38	38	42	55	65	75 1	100
	с	Св. 1—30	14	19	19	21	28	28	32	38	48	60	75
<7	д	Св. 1—30	18	24	24	28	25	35	42	48	65	75	95
/	X	Св. 1—30	23	30	30	36	45	55	52	65	80	100	120
	ш	Св. 1—30	28	38	38	42	55	55	65	75	100	120	150
	д	Св. 1—50	24	35	35	42	48	48	60	75	95	120	150
8	X	Св. 1—50	30	45	45	52	65	65	80	100	120	150	190
	ш	Св. 1—50	38	55	55	65	75	75	100	120	150	190	240
	д	Св. 2,5—50	35	48	48	60	75	75	95	120	150	190	220
9	X	Св. 2,5—50	45	65	65	80	100	100	120	150	190	240	300
	ш	Св. 2,5—50	55	75	75	100	120	120	150	190	240	300	360
1 Л	X	Св. 2,5—50	65	100	100	120	150	150	190	240	300	350	450
1U	ш	Св. 2,5—50	75	120	120	150	190	190	240	300	360	450	560
	X	Св. 2,5—50	100	150	150	190	240	240	300	350	450	600	600
11	ш	Св. 2,5—50	120	190	190	240	300	300	360	450	560	700	700
13 Заказ 708
193
В тех случаях, когда наружная поверхность заготовки коле-
са используется для выверки заготовки на станке (случай а),
допуски на радиальное биение наружного цилиндра должны
составлять менее двух третей от радиального биения зубчатого
венца:
£'св = (0,6н-0,65)£'о.
Значения, найденные из этого соотношения, приведены в
табл. 26.
Таблица 26
Допуски на радиальное биение окружности выступов Edq при использовании
ее для выверки заготовки на станке
		Делительный					диаметр колеса i			1 мм		
Степень точности	Модуль нормальный				О о	о _	о _	о	О <2	go		
по нормам		о ю	So	ВО 2С		о ° сч	сч о	s^	ОО		о10 сч “	
кинемати-	тп		QO		О1	со	00 L0	00		О1	со	ш
ческой		о	0 О	0 О	0 О	0 О	0 О	0 О	0 О	0 о	а о	0 О
точности	в мм		О ef	О кт	U сС	U «С	и кс	О КС	U ч	и КС	U кс	и КС
		Микрометры										
3	Св. 1—10	3	4	5	6	7	8	10	11	13	16	21
4	1—10	5	6	8	9	11	12	16	18	21	25	34
5	1—16	8	10	12	14	17	20	25	28	34	40	52
6	1—16	12	16	20	22	26	32	40	45	52	60	85
7	1—30	20	25	32	36	42	50	60	70	85	100	130
8	1—50	32	40	50	55	65	80	100	ПО	130	160	210
9	2,5—50	50	60	80	90	105	120	160	180	210	250	340
10	2,5—50	80	100	120	140	170	200	250	280	340	400	530
11	2,5—50	120	160	200	220	260	320	400	450	530	630	850
Перейдем к вопросу о допуске на размер наружного цилин-
дра заготовки.
В случае контроля размеров зубьев колеса на базе наруж-
ного цилиндра заготовки без учета его действительного раз-
мера (случай б) допуски на отклонение наружного диаметра
заготовки не должны чрезмерно сокращать допуски на смеще-
ние исходного контура. Было рекомендовано принять условие,
*что наибольшее отклонение радиуса окружности выступов не
должно превосходить четверти от допуска на смещение исход-
ного контура (А/?е = 0,25 6й) или отклонение диаметра \De =
= 0,5 6/г.
При окончательном выборе предельных отклонений диаметра
окружности выступов при использовании ее в качестве базы
измерения было целесообразно принять их в соответствии с
полем допуска одной из стандартных посадок на гладкие ци-
линдрические изделия. Это позволило использовать все преиму-
щества, которыми обладают стандартные посадки.
Наиболее подходящим являлось поле скользящей посадки
для вала в системе отверстия, поскольку оно расположено от
номинального' размера диаметра «в тело» детали.
194
В табл. 27 приведены рекомендуемые отклонения диаметра
окружности выступов, выбранные из условия, что величина от-
клонения диаметра меньше половины допуска на смещение
исходного контура по ГОСТу 1643—56.
Таблица 27
Предельные отклонения диаметра окружности выступов при использовании ее
в качестве базы измерения
Степень точности	Вид сопряжения	Модуль нормальный	Делительный диаметр колеса в мм до 500	| св. 500 Посадка	
3	с, д X, ш	Св. 1 до 10 » 1 » 10	С, с	Ct
4	с Д, х ш	Св. 1 до 10 » 1 » 10 » 1 » 10	с (	
5	с д X ш	Св. 1 до 16 » 1 » 16 » 1 » 16 » 1 » 16	С	I	С, с С2а	1	С Cza	
6	с Д, х, Ш	Св. 1 до 16 » 1 » 16	С Cza	
7	с, д X, ш	Св. 1 до 30 » 1 » 30	С 2а С3	
8	Д, X, Ш	Св. 1 до 50		
9	д X, ш	Св. 2,5 » 50 » 2,5 » 50	с3 Сза	
10	X, ш	Св. 2,5 » 50	с4	
11	X ш	Св. 2,5 до 50 » 2,5 » 50	с4 С5	
Согласно рис. 109 допуск на смещение исходного контура
или толщину зуба по постоянной хорде, при контроле от наруж-
ного цилиндра, оказывается уменьшенным вдвое (6й?гр ~ 0,5 6й).
Это, естественно, затрудняло изготовление колес как по разме-
рам зубьев, так и по радиальному биению зубчатого венца, по-
скольку уменьшенный допуск на смещение исходного контура
оказывался равным:
для сопряжения С	6hnp = Qt55E0 + Ю
»	»	Д	6hnp = 0.7Ео+12
»	»	X	6hnp = Q,9E0 + 16
»	»	Ш	6hnp = 1, 1£0 + 20,
13*
195
т. е. для трех сопряжений меньше, чем допускаемая величина
радиального биения зубчатого венца. Вызванная таким сокра-
щением допуска возможная ошибочная забраковка годного
колеса могла иметь место в редких случаях. Она могла полу-
читься при одновременном сочетании следующих крайних
случаев: когда направления векторов радиальных биений зуб-
чатого венца и наружного цилиндра направлены навстречу друг
другу; векторы имеют наибольшее допустимое значение; исполь-
зован полностью допуск на наружный диаметр и смещение
исходного контура выполнено на нижнем пределе.
Для случаев «в» и «г», т. е. при использовании наружного
цилиндра заготовки для контроля размера зуба, но с учетом
действительных размеров диаметра цилиндра или же если при
контроле размеров зуба наружный цилиндр не используется,
допуски на диаметр этого цилиндра могут выбираться по 7, 8 и
9-му классам для диаметров до 500 мм по ОСТ 1010 и по 7, 8,
9, 10 и 11-му классам для диаметров свыше 500 мм по
ГОСТу 2689—54. В целях обеспечения нормальных условий
зацепления уменьшение наружного диаметра не должно пре-
восходить для колес более точных степеней (например, с 3-й по
7-ю степень) 10% от величины нормального модуля, а для
колес более грубых степеней не должно быть больше 20% от
величины нормального модуля. Например, для колес с модулем
/пп = 4 отклонение наружного диаметра не должно превосхо-
дить ADe 0,4 мм в первом случае и ADe 0,8 мм — во
втором.
Для учета действительного размера диаметра окружности
выступов (случай «в») при контроле толщины зуба на чертеже
колеса должна быть указана высота до постоянной хорды hnx не
в виде числа, полученного из расчета, а в виде формулы
hnx=-^-G,
где вместо G на чертеже записывается численная величина,
равная
G = Гд + (V Sin	Sin2	тп ’
\ о	/
и делается указание, что Ded — действительный размер диамет-
ра заготовки в мм.
Например, для колеса тп = 5, z = 60, аэп = 20°,	= 30,
= 0 величина
G =—^21— + —Sin2aa„-m„ = 173,210+ 1,262= 174,472 мм.
2 cos ft, 8 дп п
На чертеже указывается: hnx =	--- 174,47 мм, где Deg —
действительный диаметр заготовки в мм.
196
Требования к базовому торцу заготовки. Неперпендикуляр-
ность базового торца заготовки к рабочей оси колеса приводит
к неточностям обработки зубчатых колес, которые в наиболь-
шей мере отражаются на отклонении направления зубьев или
на отклонении осевых шагов у широких косозубых колес.
Поэтому величина допускаемого торцевого биения базового
торца заготовки должна устанавливаться на основе допусков
на отклонение направления зуба или отклонение осевых шагов
колеса.
Торцевое биение вызывает противоположные по- направле-
нию отклонения направления зуба в разных участках зубчатого
венца (рис. ПО). Поэтому торцевое биение может составлять
лишь долю от допуска на направление зуба прямозубого колеса
Рис. 110. Погрешность направления зуба вслед* Рис. 111. Торцевое биение для косозубых
ствие торцевого биения	колес
или от предельного отклонения осевых шагов косозубого
колеса.	J
Поскольку отклонения направления зуба зависят не только
от торцевого биения заготовки, но также и от других техноло-
гических причин, то практически было принято, что торцевое
биение не должно превосходить 50% от допуска на отклонение
направления зуба.
Кроме того, учитывая, что допуск на отклонение направле-
ния зуба относится к ширине зубчатого венца, а допуск на
торцевое биение относится к диаметру делительной или близ-
кой к ней окружности, то последний можно выразить следую-1
щим соотношением:
Ет = 0,5-4рВо.	(159)
Для косозубых колес выражение для допуска на торцевое
биение, согласно рис. 111, будет несколько отличным:
Етк = 0,5-^- ABscos₽a.	(160)
В
Учитывая, что допуск на направление зуба прямозубого
колеса в ГОСТе 1643 (проект) немного меньше предельной по-
грешности осевых шагов (SB0 = ДВв), а величина cos не пре-
восходит обычно значения 0,866 (при рэ = 30°), причем ширина
197
косозубого колеса (или ширина полушеврона) значительно
больше ширины прямозубого колеса, можно принять допуск на
торцевое биение одинаковым для прямозубых и косозубых
колес.
В табл. 28 приведены допуски на торцевое биение базового
торца заготовки, рассчитанные по вышеприведенной формуле
(159) по данным ГОСТа 1643—56 из условия, что диаметр коле-
са равен 100 мм. Для других диаметров колес значения табл. 28
должны быть умножены на отношение-^-, где dd — диаметр де-
лительной окружности колеса.
Рис. 112. Сравнение величин допусков на диаметр наруж-
ного цилиндра заготовки для колес степени точности 6
В проекте рекомендации № 1328 ИСО приводится таблица, в
которой содержатся требования к размерам и форме заготовки:
к диаметру и погрешности формы отверстия, к диаметру и
форме посадочных шеек вала, к наружному диаметру заготовки,
радиальному биению наружного цилиндра или контрольного
пояска и к торцевому биению базового торца заготовки
(табл. 29). В примечании оговаривается, что требования к
радиальному биению наружного цилиндра относятся лишь к
случаю использования его поверхности в качестве базовой для
контроля.
На рис. 112 дано сравнение величин допусков на диаметр
наружного цилиндра заготовки по инструкционным материалам
к внедрению ГОСТа 1643—56 [23] и по проекту рекомендации
№ 1328 ИСО.
Согласно табл. 27 [23] при использовании окружности высту-
пов в качестве базы измерения для сопряжения С и при вы-
полнении колес по 6-й степени точности рекомендуется исполь-
198
Таблица 28
Допуски на торцевое биение ЕТюо базового торца (на 100 мм диаметра)
епень точности	МоДуль нормальный тп в мм	Ширина колеса или полушеврона в мм								
		До 55	ю ° ю ~ е о U с*	— «Э И О	Св. 160 до 220	Св. 220 до 320	Св. 320 до 450	Св. 450 до 630	Св. 630 до 900	Св. 900 до 1250 1
6		Микрометры								
3	Св. 1 до 10	8,5	4,5	3	2,5	2	1,7	1,4	1,2	1,1
4	1 » 10	10,5	5,5	4	3	2,5	2,1	1,8	1,6	1,4
5	1 » 16	13	7	5	4	3	• 2,6	2,2	2,0	1,8
6	1 » 16	17	9	6	5	4	3,4	2,8	2,5	2,2
7	1 » 30	21	11	8	6	5	4,2	3,6	3,2	2,8
8	1 » 50	26	14	10	8	6	5,2	4,5	4	3,6
9	2,5 » 50	34	18	12	10	8	6,5	5,5	5	4,5
10	2,5 » 50	42	22	16	12	10	8,5	7	6	5,5
11	2,5 » 50	52	28	20	16	12	10,5	9	8	7
Таблица 29
Квалитеты ИСО для допусков заготовки по проекту рекомендации № 1328
ИСО (декабрь 1967 г.)
Отклонения точности	Степень точности колес											
	1		131		15	161	7!	I.81	191	!°|	111	12
	Квалитеты ИСО											
Размер Отверстие	4	4	4	4	5	6	7	7	8	8	8	8
1	Форма	1	2	3									
Размер Вал.			4	4	4	4	5	5	6	6	7	7	8	8
Форма	1	2	3									
Диаметр окружности головок	6	6	7	7	7	8	8	8	9	9	11	11
Радиальное биение цилиндра головок* Торцевое биение базового торца Радиальное биение контроль- ного пояска	0,4а		\а		1,6а		2,5а		4а			
а =0,01D + 5 мкм, где D — диаметр в мм. * Требования к радиальному биению цилиндра головок относятся лишь к случаю его использования в качестве базовой поверхности при контроле. Пример пользования таблицей. Для колеса 5-й степени точности допуск на размер и форму отверстия или вала равен IT5, а на диаметр окружности головок 1Т7, где IT — международный допуск соответствующего квалитета (см.--табл. 20 в справочнике «При- боростроение и средства автоматизации». Т. 1. Машгиз, 1961).												
199
Рис. 113. Величины допусков на радиальное биение цилиндра головок
по проекту ИСО и по инструкционным материалам ЦНИИТМАША для
колес степени точности 6
Рис. 114. Величины допускаемого торцевого биения по про-
екту ИСО и по инструкционным материалам ЦНИИТМАША
для колес степени точности 6
200
зовать поле допуска С, что отвечает допуску IT6, а для
сопряжений Д, X и Ш — поле допуска С2а, которому соответ-
ствует допуск IT7. Проект рекомендации ИСО (табл. 29) реко-
мендует допуск IT8.
Сопоставление квалитетов IT для допуска наружного диамет-
ра для других степеней точности приведено ниже.
Степень точности колес .3 4	5	6	7 8
По табл. 27 ............... 5—6	5—7 6—7 7—8 8
По проекту ИСО 1328 . .	7	8
9
8—10
9
10	11
11 11—12
12
11
Из сопоставления рекомендаций следует, что требования по
инструкционным материалам ЦНИИТМАШа более жестки, чем
по ИСО.
На рис. ИЗ для степени точности 6 нанесены величины
допусков на радиальное биение цилиндра выступов по проекту
рекомендации ИСО (табл. 29) и инструкционным материалам
ЦНИИТМАШа [23], последние — для двух случаев: при исполь-
зовании цилиндра для контроля размеров зубьев и при исполь-
зовании его для выверки заготовки на станке. Как следует из
графика, требования ИСО более жестки.
На рис. 114 для степени точности 6 сопоставлены требова-
ния к допуску на торцевое биение базового торца по проекту
рекомендации ИСО (по табл. 29) и инструкционным материа-
лам ЦНИИТМАШа. Допуски в материалах найдены из форму-
лы (159) и после подстановки в нее формулы для допуска на
направление зуба по ГОСТу 1643—56 по степени точности 6
6Воб = 0,0366 + 12.
Совместное их решение приводит к следующим результатам:
ширина колеса Ь= 40 мм, ET = 0,17dd
ширина колеса Ь= 80 мм, Ет = Q,Q9dg
ширина колеса 6=120 мм, ET = 9,988d^
Как следует из рис. 114, требования к торцевому биению по
проекту рекомендации ИСО значительно жестче, чем по инструк-
ционным материалам ЦНИИТМАШа.
9.	ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО СИСТЕМАМ ДОПУСКОВ
НА ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ
Проведенный анализ систем построения допусков на
цилиндрические зубчатые передачи и в первую очередь сопо-
ставление ГОСТа 1643—56 и проекта рекомендации № 1328
ИСО позволяют сделать следующие выводы:
1.	В целях унификации требований к точности зубчатых
колес целесообразно промышленности СССР перейти на ис-
пользование численных значений допусков на цилиндрические
зубчатые колеса и передачи по международной рекоменда-
ции ИСО, которые введены в ГОСТ 1643 (проект).
201
2.	В ГОСТе 1643 (проект) все численные значения допусков
взяты из проекта рекомендации ИСО, и лишь значения для Fr
и F." имеют различия в величинах.
3.	В ГОСТе сохранены его положительные особенности в от-
ношении:
а)	установления трех видов норм точности;
б)	возможности их комбинирования из разных степеней
точности;
в)	выделения норм боковых зазоров и рядов гарантирован-
ных зазоров;
г)	отличия в требованиях к точности косозубых колес с
осевым перекрытием и выделения требований к гармоническим
составляющим общей кинематической погрешности;
д)	установления комплексов контроля.
4.	Область распространения стандарта расширена против
прежних границ (модуль от 1 до 56, диаметры колес до 6300 мм,
ширины колес до 1250 мм). Для модулей свыше 40 мм и диамет-
ров свыше 4000 мм, для которых в проекте рекомендации ИСО
отсутствуют величины допусков, таковые указаны в ГОСТе пу-
тем продления принятых зависимостей.
5.	Степени точности по ГОСТу 1643—56 и ИСО не имеют су-
щественного различия до 7—8-й степеней точности и лишь для
более грубых степеней они могут отличаться на одну степень.
В новом стандарте было целесообразно установить 12 степе-
ней точности и численные величины допусков привести для сте-
пеней от 3 до 12.
6.	В ГОСТе 1643—56 и проекте ИСО имелись различия в не-
которых нормируемых погрешностях, часть которых устранена,
т. е. приняты определения и величины по ИСО; так, взамен
циклической погрешности нормируется местная кинематическая
погрешность.
Вместе с тем наряду с приведением допусков по ИСО на
отклонение шага в примечании к таблице дано значение наи-
большей разности шагов по колесу.
7.	В ГОСТе 1643—56 соблюдалась взаимосвязь между от-
дельными показателями точности в одной и той же степени. По-
скольку численные значения допусков в ГОСТе 1643 (проект)
приняты по ИСО, то, очевидно, использованные ранее взаимо-
связи не нашли применения, поскольку ИСО их не учитывало.
8.	Использование численных величин допусков по ИСО
приведет к некоторому расширению допусков для радиального
биения и разности окружных шагов колес с малым диаметром
и уменьшению тех же допусков для крупногабаритных колес, а
также к уменьшению допусков на колебание измерительного
межосевого расстояния на зубе, а также направление зубьев
колес с шириной до 40 мм.
9.	Принятое в проекте ИСО неодинаковое значение знамена-
теля геометрической прогрессии q? для разных показателей ки-
202
нематической точности и плавности работы, по нашему мнению,
не оправдано; оно нарушает постоянство между допусками
разных показателей точности в отдельных степенях точности.
Было бы целесообразно принять <pi—6 = 1,6 и ср6-12 = 1,4.
10.	Существенным недостатком проекта рекомендации ИСО
является отсутствие рядов значений гарантированного бокового
зазора.
В ГОСТе 1643 (проект) предусмотрено шесть видов сопряже-
ний, близких к четырем имевшимся в ГОСТе 1643—56.
Отклонения межосевого расстояния должны связываться
с видом сопряжения.
Для облегчения использования системы допусков в стандарт
введены таблицы выбора границ смещения исходного контура,
отклонений средней длины общей нормали и толщины зуба в
зависимости от вида сопряжения, точности колес и их размеров.
11.	В ГОСТе 1643 (проект) нормируются циклическая по-
грешность любой частоты для колес и передач и циклическая
погрешность зубцовой частоты для передач, что весьма важно
для обеспечения плавности работы высокоскоростных зубчатых
передач.
ГЛАВА 4____________________________________
КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ И ПРИБОРОВ
ДЛЯ КОНТРОЛЯ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
При контроле зубчатых колес вследствие жестких требова-
ний к их качеству должна быть обеспечена высокая точность
их проверки, из-за чего контрольные операции оказываются
весьма трудоемкими, требующими большого числа квалифици-
рованных контролеров, сложной измерительной аппаратуры и
значительной затраты времени на выполнение контроля. Тру-
доемкость операции контроля связана с необходимостью прове-
рить эксплуатационные показатели звена механизма со сложной
геометрической формой поверхностей, участвующих в зацепле-
нии. В отличие от многих других деталей машиностроения
контроль точности изготовления зубчатого колеса включает
одновременную проверку его размеров, форм и относительного
расположения поверхностей, т. е. погрешностей, нарушающих
точную работу передачи.
Точность изготовления зубчатых колес, как указывалось в
гл. 3, характеризуется следующими показателями;
кинематической точностью осуществления колесом передачи
вращения сопряженному элементу;
плавностью работы передачи, характеризуемой равномерно-
стью вращения, передаваемого от одного колеса к другому;
обеспечением заданной области прилегания боковых поверх-
ностей зубьев;
величиной и постоянством величины бокового зазора между
нерабочими профилями, а также дополнительными показа-
телями;
шероховатостью боковых поверхностей зубьев;
шумовыми, вибрационными и динамическими явлениями, со-
провождающими процесс работы скоростных передач.
Для указанных первых четырех показателей точности в
стандарте на допуски зубчатых передач установлены нормы
точности и комплексы контроля (табл. 5), позволяющие прове-
рить выполнение технических требований по каждой из четырех
норм.
Большое разнообразие требований к точности зубчатых
колес, различие в габаритных размерах колес вследствие
отличия в модулях, числах зубьев и ширинах колес, а также в
204
технологических приемах их изготовления, и объемах производ-
ства вызывают необходимость в применении чрезвычайно
разнообразных методов контроля и средств их осуществления и
не дают возможности установить единый способ контроля для
всех видов колес.
1.	КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ КОНТРОЛЯ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
Для изучения, анализа и оценки различных методов контро-
ля зубчатых колес целесообразно классифицировать эти
методы по их характерным признакам и установить критерии
оценки по каждому признаку. Полученные оценки позволят в
дальнейшем выделять наиболее рациональные методы контроля
и определять область их применения.
К сожалению, до настоящего времени нет достаточно полно-
го определения факторов, характеризующих метод контроля или
измерения линейных величин.
Так, в работе [91] указывается, что «метод измерения харак-
теризуется применяемыми средствами измерений и приемами их
использования» (стр. 93), а в ГОСТе 16263—70: «совокупностью
приемов использования принципов и средств измерения».
Приведенные определения, верные по существу, не могут
быть признаны достаточными, особенно при необходимости со-
поставления большого разнообразия методов контроля.
По нашему мнению, метод контроля линейных величин
характеризуется:
1)	контролируемым параметром — в зависимости от показа-
теля точности, определяемого при контроле любого изделия,
т. е. кинематической точности передачи им движения, прилега-
ния рабочих поверхностей, собираемостью, т. е. зазорами и натя-
гами между поверхностями, качеством поверхности;
2)	условиями взаимодействия между контролируемым объек-
том и измерительным элементом прибора — в зависимости от
степени приближения условий проявления погрешности при
контроле и в работе или же в процессе зубообразования; приме-
нением контактного или бесконтактного способа;
3)	комплексностью — в зависимости от определения одного
из комплексных эксплуатационных показателей точности или
же выявления отклонения отдельных элементов;
4)	способом сопоставления контролируемой и образцовой
величин — в зависимости от взаимного расположения при ком-
парировании, статического или кинематического сопоставления;
5)	используемой при контроле базой, совмещенной либо с
монтажной базой изделия, или технологической базой или же
вспомогательной базой;
6)	внешними условиями проведения контроля в отношении
температуры объекта и средства измерения, освещенности, уси-
лий, воздействующих между ними, и др.;
205
7)	видом получаемых результатов контроля (определение
сортировочной группы, значения измеряемой величины или
отклонения, фиксация характера изменения контролируемого
результата) и способом вывода из измерительного средства
полученных результатов.
Все методы размерного контроля зубчатых колес в зависи-
мости от контролируемых параметров могут быть отнесены к
одному из четырех видов:
1)	методы контроля зубчатого колеса, определяющие кине-
матическую точность и плавность его работы;
2)	методы контроля, определяющие полноту прилегания бо-
ковых поверхностей зубьев в передаче;
3)	методы контроля размеров зубьев, определяющих вели-
чины боковых зазоров между нерабочими профилями;
4)	методы контроля зубчатых колес, предназначенные для
косвенной проверки средств обработки.
По условиям взаимодействия измеряемого зубчатого колеса
с измерительным элементом прибора следует различать:
1) условия, воспроизводящие при контроле фактические
линии зацепления, имеющиеся в передаче или при обработке;
это имеет место в случае, если измерительные органы выпол-
няются в виде профилей зубьев колеса или зубьев рейки (тан-
генциально-линейные наконечники);
2) условия, при которых теоретические линии действия меж-
ду колесом и прибором не соответствуют фактическим линиям,
имеющимся при работе колеса в передаче или при обработке
поверхностей зубьев (точечные и кромочные наконечники).
Оба условия контроля могут осуществляться контактным
методом, т. е. при наличии материального контакта между
изделием и наконечником, и бесконтактным методом, когда
имеет место либо «оптический контакт», или же воздушный за-
зор между изделием и наконечником (пневматические, емкост-
ные и другие методы).
По комплексности методы измерения делятся на:
1) комплексные, в которых определяется одна из четырех
точностных характеристик колеса в условиях контакта между
изделием и измерительным органом, тождественным условиям
сопряжения при работе колеса в передаче;
2) поэлементные (или дифференциальные), когда контроли-
руется лишь один элемент колеса;
По способу сопоставления контролируемой и образцовой
величин можно различать:
1) кинематические методы непрерывного сопоставления дей-
ствительной и заданной закономерности движения измеритель-
ного органа, ведомого боковой поверхностью зубьев колеса;
2) статические методы дискретного определения различия
между контролируемой и образцовой величинами при одном
угле, определяющем линию измерения на колесе.
206
В зависимости от используемой базы при контроле колес
различают методы контроля:
1)	в рабочем монтаже, когда контроль колес производится
непосредственно в смонтированной передаче или относительно
опор (шеек вала), которыми колесо монтируется для эксплуа-
тации;
2)	в специальном монтаже, например при посадке колеса
на контрольную оправку, обеспечивающем лишь номинальное
совмещение измерительной базы с рабочей;
3)	с разобщением измерительной и рабочей баз зубчатого
колеса, когда при измерении используются вспомогательные
измерительные базы, например наружный цилиндр колеса и
торец колеса, не совпадающие с номинальной рабочей базой
колеса (подшипниковыми шейками вала колеса).
В отношении внешних условий проведения контроля зубча-
тых колес наибольшее значение имеют температурный режим
измерения и силовое замыкание измерительной системы, которое
не должно создавать заметно изменяющихся деформаций.
По виду получаемых результатов контроля можно различать:
1)	методы, при которых выдается сигнал для сортировки
изделий по размерным группам или сигнал об обнаружении
бракованных изделий;
2)	методы, позволяющие отсчитать численное значение изме-
ряемой величины (при абсолютных измерениях) или отклоне-
ние ее (при относительных измерениях);
3)	методы контроля с фиксацией путем непрерывной или
дискретной записи характера изменения контролируемой
величины;
4)	методы активного контроля, выдающие сигнал для управ-
ления процессом изготовления (прекращение обработки, подна-
ладка, переключение режима обработки и др.).
Для установления критериев качественной оценки рассмот-
ренных выше классификационных признаков методов контроля
зубчатых колес необходимо принимать во внимание различные
цели контроля зубчатых колес, определяющие выбор контроли-
руемых показателей, измерительных баз и т. п.
Обычно производственный контроль делят по стадиям его
выполнения на входной, текущий и приемочный.
Входной контроль включает в себя контроль материалов,
заготовок, комплектующих изделий, инструментов и контроль-
ных приборов.
Текущий контроль разделяют на профилактический, техноло-
гический и активный.
Приемочный контроль можно делить на два вида — брако-
вочный (пассивный) и сортировочный.
Применительно к контролю самих зубчатых колес следует
главным образом рассматривать два вида контроля: приемоч-
ный и технологический. Эти виды контроля выполняются с
207
различными целями, поэтому по основным перечисленным
характеристикам метода контроля они предъявляют не одина-
ковые требования.
Приемочный контроль — его целью является оценка соответ-
ствия точности изделия техническим требованиям, определяе-
мым служебным назначением.
Приемочный контроль обычно выполняется путем непосред-
ственной проверки изделия после его изготовления; в отдельных
случаях приемочный контроль заменяется косвенным контролем
посредством профилактической проверки средств производства,
используемых при обработке зубчатого венца.
Приемочный контроль изделия должен быть комплексным
и выполняться в условиях, наиболее приближенных к эксплуа-
тационным, при совмещении измерительной базы с монтажной
базой изделия.
Во всех случаях приемочного поэлементного контроля
следует предпочитать методы измерения, в которых условия
контакта измерительных элементов прибора с колесом тожде-
ственны с условиями контакта профилей зубьев в передаче.
Таким образом, наиболее предпочтительно выполнение измери-
тельных элементов в виде профилей зубьев парного колеса или
в виде плоскостей или прямолинейных профилей, соответствую-
щих зубьям рейки.
При приемочном контроле необходимо отдавать предпочте-
ние комплексным методам контроля, так как ими обнаружи-
ваются действительные сочетания погрешностей, получившихся
в данном изделии, благодаря чему повышается качество кон-
троля и уменьшается возможность неоправданной забраковки
колес.
Последнее связано с назначением допусков на сумму откло-
нений ряда элементов, характеризующих один из показателей
точности колеса, вследствие чего отдельные составляющие
общего отклонения (например, шаг, профиль) могут достигать
большей величины за счет малых значений других входящих
величин.
Качество комплексных методов контроля выше дифферен-
циальных также из-за того, что первые обычно осуществляются
при непрерывном вращении изделия и характеризуют его точ-
ность во всех фазах зацепления зубчатого венца; например,
двухпрофильная обкатка с измерительным колесом предпочти-
тельнее контроля радиального биения зубчатого венца.
Кроме точностных показателей методов контроля, исключи-
тельно большое значение имеет производительность контроля,
определяющая время, необходимое для проверки всех показате-
лей, характеризующих, например, кинематическую точность или
плавность работы колеса. В этом отношении комплексные ме-
тоды контроля обладают несравненно более высокой производи-
тельностью, не требуя длительного времени для их выполнения,
208
значительно меньшего, чем затрачиваемое на раздельную про-
верку всех элементов, проверяемых в данном комплексе. Кроме
того, комплексные методы контроля на много проще поддаются
механизации и автоматизации по сравнению с элементными
методами.
Технологический контроль служит для наблюдения за ходом
технологической операции по результатам контроля зубчатых
колес и выполняется для наладки технологического оборудова-
ния; в некоторых случаях он совмещается с активным контро-
лем, управляющим ходом технологического процесса.
Для выяснения влияния каждого технологического фактора
при проведении технологического контроля следует использо-
вать поэлементные методы контроля и совмещать измеритель-
ную базу с технологической, а не с монтажной, как это тре-
буется при приемочном контроле.
В зависимости от необходимости проверки станка, инстру-
мента, базирующего приспособления и т. д., а также от метода
нарезания требования к методу контроля также изменяются.
Основное требование о тождественности условий контакта изме-
рительных элементов с изделием здесь приобретает ту особен-
ность, что при контроле должны осуществляться условия кон-
такта зубообразующего инструмента с колесом.
При технологическом контроле отдается предпочтение
проверке тех элементов или .их комплекса, который имеет непо-
средственную связь с выявляемой технологической погрешно-
стью, т. е. элементов, на которых в наибольшей мере проявляет-
ся неточность, имеющаяся в технологическом процессе или
станке, инструменте и т. д.
При контроле зубчатых колес наибольшее применение име-
ют относительные методы измерения. В первую очередь они
используются для проверки элементов, определяющих кинема-
тическую точность колеса, так как непосредственное определе-
ние закона движения, осуществляемого колесом при зацеплении
с сопряженным элементом, значительно труднее, чем создание
точного движения и измерение разности действительного и но-
минального перемещений. На этом принципе построены методы
комплексной однопрофильной проверки, контроля профиля,
проверки хода винтовой поверхности и др. Относительные мето-
ды контроля проще осуществимы также и для других измерений
зубчатых колес, как, например, проверки основного шага, длины
общей нормали, смещения исходного контура и т. д.
Сравнительные методы контроля зубчатых колес, когда
производится сопоставление аналогичных размеров в разных
участках зубчатого венца, осуществляется наиболее просто, и
их оценка определяется условием контакта зубьев колеса с
измерительным элементом и применяемой базой контроля;
например, методы контроля биения зубчатого венца с помощью
призматического наконечника более полезны, чем роликовым
14 Заказ 708	2 09
наконечником, или же метод контроля равномерности толщины
зуба кромочным измерителем на базе отверстия колеса более
ценен, чем метод проверки относительно окружности выступов,
и т. д.
В отношении оценки возможных баз контроля следует
считать, что в случае совмещения измерительной базы с рабо-
чей при приемочном контроле колеса или с технологической,
в случае косвенного контроля средств производства посредством
измерения изделия будет получена наилучшая характеристика
качества колеса или состояния технологической операции.
Когда измерительная база лишь номинально совмещена с
рабочей базой колеса, например, когда колесо устанавливается
своим отверстием на контрольную оправку, а последняя за-
крепляется в центрах прибора, результаты оценки колеса будут
искажаться вследствие возможного неточного совпадения оси
вращения при контроле и в эксплуатации.
Влияние несовпадения баз на результаты контроля особенно
значительно при полном разобщении измерительной и рабочей
или технологической базы, так как при переходе на вспомога-
тельную базу ее положение относительно рабочей оси, ее размер
и отклонения геометрической формы будут вызывать значитель-
ные погрешности контроля.
2. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРИБОРОВ ДЛЯ КОНТРОЛЯ
ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
В целях упорядочения вопросов проектирования и изготовле-
ния зубоизмерительных приборов, устранения необоснованного
дублирования приборов с одинаковыми техническими возмож-
ностями и установления рациональной номенклатуры приборов,
подлежащих выпуску инструментальными заводами СССР, был
разработан ГОСТ 5368—50 «Средства измерения цилиндриче-
ских зубчатых колес. Основные технические требования». Этот
стандарт устанавливал основной перечень зубоизмерительных
приборов, требующихся промышленности, и содержал главней-
шие технические показатели (принципиальную схему контроля,
предельные параметры проверяемых колес, условия базирования
изделия или прибора, характер контакта измерительного нако-
нечника с колесом, данные об отсчетном устройстве и точность
измерительного прибора), которым должны удовлетворять выпу-
скаемые инструментальными заводами приборы. Таким образом,
стандарт определял нужды разрозненных потребителей прибо-
ров, что облегчало изготовителям приборов их проектирование и
освоение выпуска с учетом систематизированных требований
машиностроительных заводов.
Этот стандарт был пересмотрен в 1958 г., а затем на его
основе была разработана рекомендация по стандартизации
Совета Экономической Взаимопомощи, PC 373—65, в соответ-
210
ствии с которой в ближайшее время будет приведен ГОСТ
5368—58.
Приборы для контроля зубчатых колес разделяют:
по назначению — на группы в зависимости от контролируе-
мых показателей точности колес;
по конструкции — на типы станковые и накладные, обозна-
чаемые буквой С или Н соответственно, с добавлением букв — ц,
к, ч, и и, указывающих, что приборы предназначены для контро-
ля колес цилиндрических, конических, червяков и червячных
колес или передач, зуборезного инструмента;
по размерам контролируемых колес — на типоразмеры О, I,
II и III;
по точности измерений —*на классы А и В.
Кроме того, по условиям настройки различают приборы
универсальные и индивидуальные.
По назначению предусматриваются следующие группы
приборов:
1.	Приборы для однопрофильного контроля погрешностей:
кинематической, циклической и обката (AFa , AF, Acps).
2.	Приборы для контроля накопленной погрешности, откло-
нения и неравномерности окружного шага (A/s , А/с» АО-
3.	Приборы для контроля радиального биения зубчатого
венца и смещения исходного контура (ео и Д/г) — биениемеры.
4.	Приборы для контроля погрешности обката (Асрз ). Эти
приборы самостоятельно не изготавливаются, а используются
приборы по п. 1.
5.	Приборы для двухпрофильного контроля (Аоа, А-рй, Ава,
Ана) — межцентромеры.
6.	Приборы для контроля волнистости — волномеры.
7.	Приборы для контроля разности окружных шагов At —
шагомеры для окружного шага. Станковые приборы самостоя-
тельно к изготовлению не предусмотрены, а используются дру-
гие приборы.
8.	Приборы для контроля основного шага Ato — шагомеры
для основного шага.
9.	Приборы для контроля профиля зуба Af — эвольвенто-
меры.
10.	Приборы для контроля осевого шага АВз .
11.	Приборы для контроля формы и расположения контакт-
ной линии АЬО — контактомеры универсальные.
12.	Приборы для контроля непрямолинейности контактной
линии АЬп — контактомеры прямолинейности.
13.	Приборы для контроля направления зуба АВ0 — ходо-
меры.
14.	Приборы для контроля положения исходного контура
Ah — зубомеры смещения.
15.	Приборы для контроля длины общей нормали A0L,
AL — нормалемеры.
14*	211
16.	Приборы для контроля толщины зуба As — зубомеры
хордовые.
Конструктивные формы приборов значительно различаются
в зависимости от того, являются ли они станковыми или
накладными.
Станковые приборы располагаются на специальных столах
или на полу и обеспечивают возможность установки на них кон-
тролируемых колес с валами или на оправках в центрах прибо-
ра. В станковых приборах иногда предусматривают возмож-
ность базирования валковых колес по цилиндрическим посадоч-
ным шейкам (цапфам). Для этого приборы снабжают призмами,
гидропластными втулками или втулками с регулировочными
винтами. Большие зубчатые колеса закрепляют на круг-
лом столе прибора с помощью зажимных кулачков.
Накладные приборы отличаются от станковых тем, что при
контроле они располагаются на колесе, в то время как при
использовании станковых приборов зубчатое колесо устанавли-
вают на прибор. Накладные приборы в основном применяют для
контроля крупногабаритных колес (при диаметре более 600—
800 мм) или же для осуществления сравнительного метода
контроля среднемодульных колес, при котором выясняется не-
постоянство контролируемого параметра в разных участках
одного и того же колеса (неравномерность окружного шага,
колебание длины общей нормали и др.).
В большинстве случаев при использовании накладных при-
боров возникают большие погрешности контроля, так как в
качестве базы при контроле обычно используют цилиндр высту-
пов колеса и торец вместо рабочей оси колеса.
Кроме станковых и накладных приборов, применяются также
приставные приборы, которые устанавливаются или встраи-
ваются в зубообрабатывающий станок, т. е. контролируют
изделие на технологической базе. Иногда подобные приборы
устанавливают на специальном контрольном стенде, контроль-
ной плите или на корпусе зубчатой передачи. Эти приборы
являются промежуточными между станковыми и накладными.
По размерам контролируемых колес приборы делят на
типоразмеры. В табл. 30 указаны наименьшие допустимые
пределы параметров контролируемых колес внешнего и внут-
реннего зацепления для станковых и накладных приборов по
рекомендациям СЭВа. Рекомендации нормируют наименьшие
пределы параметров, которые учитывают нужды потребителей
приборов. Так, например, для станкового прибора типоразмера
I установлены пределы диаметров контролируемых колес 20—
320 мм. Эти пределы являются наименьшими необходимыми,
но могут выпускаться приборы с расширенными пределами как
в сторону уменьшения нижнего значения, так и увеличения
верхнего, например с пределами: 10—320 мм, или 20—400 мм,
или 10—400 мм.
212
Таблица 30
Наименьший диапазон параметров цилиндрических и конических колес,
контролируемых приборами, в мм
Тип прибора	Станковый				Накладной			
Типоразмер	0	I	II	Ш	I	II	III	IV
Диаметры	 Модули 	 Длина оправки . . Смещение плоскости измерения ....	5—120 (15- 100) 0,3—1 До 100 60	20— 320 (60— 250) 1—8 100— 320 160	200— 800 (200— 630) До 16 200— 800 400	500— 1250 (500— 1000) До 16 200— 800 400	1—10	10—16	16-28	28—50
Примечание. Значения в скобках указывают параметры контролируемых колес внутреннего зацепления.								
Для некоторых видов приборов указанные в табл. 30 преде-
лы разрешается рекомендацией сужать, при этих исключениях
учитываются конструктивные трудности, возникающие при
создании приборов; например, разрешается выпускать микро-
метры зубомерные для контроля длины общей нормали не для
колес с диаметром до 320 мм, а с меньшими пределами изме-
рения, так чтобы весь диапазон измерения обеспечивался не-
сколькими микрометрами.
По допускаемой погрешности измерения в дальнейшем
рекомендуется различать два класса Точности приборов, класс А
и класс В. Наиболее точные приборы, соответствующие клас-
су А, рекомендуются к применению для контроля колес от 3-й
степени точности и грубее, а приборы класса В — от 7-й степени
и грубее. При расчете допускаемых погрешностей приборов
исходили из относительных величин допускаемых погрешностей
измерения Аизм, равных отношению односторонней величины
предельной погрешности измерения dU3Jt, ко всей величине допу-
ска 2дизд контролируемого показателя, т. е.
А __ ^изм
U3M~ 2бизд ’
Величина относительной погрешности измерения Аизм в
% от допуска принималась Аизм = 35 + 30% для случая кон-
троля колес 3-й степени точности и Аизм = 25% при контроле
колес 7-й степени точности.
При определении погрешности прибора, как одной, из со-
ставляющей всей погрешности измерения, учитывались также
другие составляющие; как-то: погрешности измерительного
колеса, базирования, установочных мер и температурные.
213
Принятые при расчете основные составляющие погрешно-
сти указаны в табл. 31; они отмечены знаком 4- для разных
контролируемых параметров.
Ввиду сложности этих вопросов и невозможности их решения
без учета конкретных конструктивных форм приборов пришлось
условно принять, что влияние погрешностей прибора, измери-
тельного колеса и базирования равноценно, а влияние погреш-
ности установочных мер и температурных — в 2 раза меньше.
Таблица 31
Основные составляющие погрешности измерения
Контролируемые параметры колес	Составляющие погрешности				Количество состав- ляющих п			Классы точности приборов	
	прибора	измеритель- ного колеса	базирования	установочных мер или тем- пературные		Коэффициент „	!_	1	А	В
								Априб в %	
Кинематическая погрешность AFS для прямозубых и узких косозу- бых колес 		+	+	+		3	0,6		18	15
Накопленная погрешность окруж- ного шага Д/а		+	—	+	—	2	0,7		24,5	17,5
Радиальное биение зубчатого вен- ца ео		+	—	+	—	2	0,7		24,5	21
Колебание длины общей нормали До!		+	—					1	1		35	30
Погрешность обката Дф2 . . . .	+	+	—	—	2	0,7		24,5	24,5
Колебание измерительного меж- осевого расстояния за обо- рот Доа		+	+	+			3	0,6		18	15
Колебание измерительного меж- осевого расстояния на зубе 		+	+					2	0,7		21	17,5
Циклическая погрешность ДГ . .	+	+	—	—	2	0,7		21	17,5
Разность окружных шагов Д/ . .	+	—	+	—	2	0,7		—	17,5
Основной шаг Д/о		+	—	—	+	1,5	0,8		28	20
Погрешность профиля Af . . . .	+	—	+	+	2,5	0,65		23	23
Контактная линия (форма и рас- положение) Д&о		+	—	+	—	2	0,7		24,5	24,5
Контактная линия (прямолиней- ность) ДЬЛ ....	...	+	—	—	—	1	1		35	35
Направление зубьев ДВО ....	+	—	-L	+	2,5	0,65		23	23
Осевой шаг ДВ3		+	—	+	+	2,5	0,65		23	23
Смещение исходного контура Д/i: на станковых приборах . . .	+	—	+			2	0,7		21	17,5
на накладных приборах . . . Длина общей нормали ДЬ . . . .	+	—	+	—	2	0,7		21	14
	+	—	—	+	1,5	0,8		—	20
Толщина зуба As		+	—	+		2	0,7		24	14
Примечание. + обозначает действие составляющей погрешности.
214
При расчете погрешности прибора рассматривали различные
случаи контроля и возможные сочетания основных влияющих
погрешностей и затем находили коэффициент k = ——. На этот
Vп
коэффициент умножали величину Аизм и таким образом опре-
деляли относительную погрешность прибора Априб в % от
допуска изделия (см. табл. 31).
Указанные в рекомендации предельные погрешности прибо-
ров определялись умножением относительной погрешности
прибора на допуск изделия наиболее точной степени точности
колес (3-й или 7-й), для контроля которых предназначен прибор.
Эти погрешности приборов оказались равными от — н-— от
допуска изделия при контроле колес 3-й степени точности и от
——=——	для 7-й степени при контроле приборами класса В.
5	6
При расчете принимались допуски для среднего диапазона
модулей и диаметров колес, поскольку стремились уменьшить
количество норм погрешностей для каждого типоразмера с
целью избежать неоправданной дробности их абсолютных
значений.
Рекомендацией также допускается выпуск приборов проме-
жуточного класса АВ с погрешностями, не превышающими
среднего арифметического значения погрешностей приборов
классов А и В. Эти приборы предназначены для контроля колес
со степенью средней между наивысшими степенями точности
колес, указанных для приборов классов А и В, т. е. в большин-
стве случаев для 5-й и более грубых степеней точности.
Существенно отметить, что допускаемые погрешности прибо-
ров установлены со знаками плюс — минус (±) в тех случаях,
когда прибором контролируется показатель зубчатого колеса,
имеющий номинальное значение, отличное от нуля, например
основной шаг, длина общей нормали, смещение исходного кон-
тура. Если же номинальное значение контролируемого показа-
теля колеса должно быть равно нулю (биение зубчатого венца
или погрешность профиля и др.), то погрешность соответствую-
щих приборов указывается без знаков ±.
Очевидно, что в обоих случаях погрешность прибора может
влиять на неточность контроля как со знаком плюс, так и со
знаком минус.
Нормируемые в рекомендациях по стандартизации СЭВа и
стандартах допускаемые погрешности приборов:
а)	включают вариации показаний прибора и погрешности
отсчетных или записывающих устройств. Для оценки вариации
показаний может быть принят один из двух критериев: либо
величина размаха вариации
=	Xvnin*
215
которая не должна превышать половины допускаемой погреш-
ности прибора, либо величина стандартного отклонения
которая не должна превышать допускаемой погрешности
прибора. Указанные величины размаха вариации и стандарт-
ного отклонения нормируются для 10 измерений;
б)	не включают погрешности измерительного элемента,
например измерительного колеса, рейки, червяка и т. п., по-
скольку на том же приборе могут применяться измерительные
элементы разной точности;
в)	даны для случая, когда контролируемые величины
отклонений (перемещения измерительного наконечника) соот-
ветствуют допускам наивысшей для* данного прибора степени
точности контролируемых показателей колес. При контроле ко-
лес более грубых степеней точности допускаемые погрешности
приборов обычно разрешается увеличивать до 0,15 допуска
контролируемого показателя колеса;
г)	для приборов с угловой шкалой данные в линейных вели-
чинах отклонения относятся к наибольшему размеру соответ-
ствующего диапазона диаметров контролируемых колес.
Приборы снабжаются отсчетными устройствами, у которых
цена деления и пределы измерения должны выбираться, исходя
из допуска контролируемого показателя точности колеса.
Цена деления отсчетного устройства должна, составлять
7?— Vs наименьшего значения контролируемого допуска, так
чтобы с достаточной надежностью можно было судить о годно-
сти изделия. В некоторых случаях, когда допуск составляет
1—2 мкм, приходится отступать от указанного соотношения и
принимать цену деления равной до 74 или 7з от значения до-
пуска. Наименьшие пределы измерения отсчетных устройств при-
боров устанавливаются равными в 1,4—2 раза больше наиболь-
ших допусков контролируемых параметров колес.
В дальнейшем при рассмотрении приборов необходимо раз-
личать приборы с универсальной и индивидуальной настройкой.
Приборы с универсальной настройкой обеспечивают контроль
колес с разными параметрами (m, z, do, Ра) без специальных
настроечных приспособлений, выполненные по размерам кон-
тролируемых колес. ) Такие приборы не требуют для своей
настройки сменных дисков с диаметром, равным основной ок-
ружности, винтовых кулаков с заданным ходом винтовой ли-
нии, измерительных колес, полностью повторяющих контроли-
руемое колесо. Универсальные по настройке приборы
настраиваются по встроенным в них шкалам или же с исполь-
зованием универсальных средств измерения — концевых мер
длины, угловых мер и т. д.
ГЛАВА 5______________________________________
МЕТОДЫ И СРЕДСТВА КОНТРОЛЯ
КИНЕМАТИЧЕСКОЙ точности
И ПЛАВНОСТИ РАБОТЫ КОЛЕСА
1. ПРИБОРЫ ДЛЯ ОДНОПРОФИЛЬНОГО КОНТРОЛЯ
ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
Основным методом контроля кинематической точности зуб-
чатого колеса и передачи является однопрофильная обкатка его
с парным колесом, а для обеспечения взаимозаменяемости ко-
лес — обкатка их с точным зубчатым колесом либо с точной
зубчатой рейкой или червяком, являющимися измерительными
элементами. Метод контроля
состоит в определении разно-
сти действительных и номи-
нальных ^гловых положений
контролируемого зубчатого ко-
леса при однопрофильном за-
цеплении с ведущим его изме-
рительным элементом.
Кинематическая неточность
колеса при комплексной одно-
профильной обкатке практиче-
ски определяется сравнением
поворотов ведомых звеньев
двух систем, из которых одна
состоит из зубчатой передачи,
а вторая — из механизма при-
бора, обеспечивающего точную
1 — точное колесо: 2 — контролируе-
мое колесо; 3 — датчик рассогласова-
ния; 4 — эталонная передача
(образцовую) передачу с заданным передаточным отношением
(рис. 115).
В некоторых случаях в приборах однопрофильного контроля
измеряется с помощью импульсных датчиков разность действи-
тельного поворота ведомой системы и номинального, соответ-
ствующего повороту ведущей системы.
Определение отклонений действительного кинематического
закона движения, осуществляемого контролируемым колесом,
необходимо для делительных и отсчетных передач, так как из-
меряемые отклонения за оборот колеса являются основной ха-
рактеристикой их точности. Для силовых быстроходных передач
более важным показателем является нарушение кинематическо-
го закона движения, возникающее при входе и выходе зубьев
в зацепление, так как эти отклонения вызывают циклические
217
погрешности зубцовой частоты, создающие динамические пере-
грузки при работе передачи, шум и вибрацию при ее эксплуа-
тации.
При однопрофильном контроле желательно приблизить ус-
ловия контакта между профилями зубьев контролируемого и
измерительного колес к эксплуатационным. Обкатывание в пре-
делах активного профиля необходимо для проверки отсутствия
интерференции с переходной кривой у ножки зуба, так как точ-
ка переходной кривой может оказаться расположенной на ак-
тивном участке профиля. С другой стороны, проверка за преде-
лами активного профиля также нецелесообразна, поскольку она
может привести к ложной оценке качества изделия.
Проверку колеса в условиях, приближенных к эксплуатаци-
онным, можно достигнуть разными путями. Во-первых, можно
выполнять измерительное зубчатое колесо по номинальным гео-
метрическим параметрам, тождественным парному зубчатому
колесу, зацепляющемуся при работе передачи с проверяемым
колесом, и производить контроль при номинальном межосе-
вом расстоянии передачи. Выполнение этого требования в ус-
ловиях не массового производства затруднительно, так как оно
вызывает увеличение количества необходимых измерительных
колес, а также может привести к возрастанию габаритных раз-
меров прибора и т. д.
Второй путь создания тождественности условий контроля с
эксплуатационными состоит в обеспечении зацепления колеса в
пределах его активного профиля в эксплуатации (или при на-
резании для случая технологического контроля) путем установ-
ки специально рассчитанного межосевого расстояния на прибо-
ре. При этом для контроля может быть использовано стандарт-
ное измерительное колесо.
Необходимое межосевое
ределено из соотношения
Ли
sin аи
где реи и р2К — радиусы кривизны в точках у окружности голов-
ки измерительного колеса и в начальной контактной точке кон-
тролируемого колеса.
Угол зацепления аи при контроле определяют по формуле
tgatt = Ргц + Р'к ,	(162)
Гои + Г ок
где гои и г ок— радиусы основных окружностей измерительного
и контролируемого колес.
Радиус кривизны у окружности головок измерительного ко-
леса находится из уравнения
Реи = 1/^и-Гои,	(163)
расстояние Аи может быть оп-
Реи + PiK
(161)
218
а радиус кривизны в начальной контактной точке колеса, если
он не задан чертежом колеса,— по формуле
Р/к = Рек	(164)
где е — степень перекрытия в рабочей передаче, т. е. при зацеп-
лении проверяемого колеса с парным.
Необходимое при контроле межосевое расстояние Аи
можно определить и другим путем, например используя разме-
ры парного колеса (Den и don) и межосевое расстояние пе-
редачи А:
(>iK = A sin as— VRh—r„n,	(165)
где
cosa.= d°K + d°* .
s 2A
При однопрофильном контроле, как видно из приведенных
формул, не ставится требование о равенстве углов зацепления
при измерении и эксплуатации, что имеет место при двухпро-
фильном комплексном контроле (см. далее п. 5), так как избы-
точные перемещения по линии зацепления не. изменяются при
использовании того или другого участка эвольвенты профиля
зуба измерительного колеса. Эти дополнительные перемещения,
отнесенные к радиусу основной окружности, определяют вели-
чины угловых погрешностей.
При использовании в качестве измерительного элемента рей-
ки или червяка следует учитывать, что их перемещение AFd в
направлении средней линии рейки должно быть пересчитано на
линию зацепления AFn с учетом профильного угла сю контура
рейки:
AFn = AFd cos ад.	(166)
Метод однопрофильного контроля при осуществлении непре-
рывного обката с измерительным элементом является типичным
случаем комплексного контроля, поскольку получаемый резуль-
тат дает непосредственно комплексную оценку кинематической
точности изделия и характеризует непрерывное изменение по-
грешностей углового положения контролируемого колеса по уг-
лу его поворота. Этот результат может быть лишь приближенно
получен при измерении ряда частных погрешностей, таких как
отклонений основного шага, профиля, накопленной погрешности
окружного шага, которые, вместе с тем, могут позволить оценить
основные компоненты комплексной однопрофильной погреш-
ности.
Комплексная однопрофильная проверка, несмотря на ее оче-
видные преимущества, до настоящего времени имеет весьма
малое распространение в производственных условиях ввиду
трудности создания надежных приборов для ее выполнения.
219
Приборы для комплексного однопрофильного контроля должны
иметь точную кинематическую связь между входным и выход-
ным валами с произвольно изменяемым передаточным отно-
шением. Допускаемые величины погрешностей приборов по
PC 373—65 приведены в табл. 32.
Таблица 32
Допускаемые погрешности приборов для контроля кинематической
погрешности по PC 373—65
Типо- размеры приборов	Пределы параметров контролируемых колес в мм		Допускаемые погрешности в мкм		
	Диаметр	Модуль	для колес диаметром в мм	для классов точности приборов	
				А	в
СЦ-1 СЦ-П СЦ-Ш	20—320 200—800 500—1250	1—8 До 16 » 16	Св. 20 до 120 » 120 » 320 » 320 »' 800 » 800 » 1250 и »	20	»	-1250 при контроле циклической погрешности	3,0 4,0 6,0 8,0 1,5	6,0 8,0 12,0 16,0 3,0
Как следует из табл. 32, величина наибольшей погрешности
образцового устройства прибора, обычно возникающая на по-
луобороте, для типоразмера СЦ-I не должна превосходить 5 уг-
ловых секунд у приборов класса А и 10 угловых секунд у при-
боров класса В. Для последующих размеров приборов допус-
каемая угловая погрешность уменьшается до 3" у прибора СЦ-П
класса А и до 2,7" у прибора СЦ-Ш класса А. Столь высокие
точностные требования возможно выполнить при исключитель-
ной прецизионности выполнения всех основных узлов прибора.
Существующие в настоящее время приборы для комплексно-
го однопрофильного контроля зубчатых колес и зубчатых пере-
дач основаны на одном из двух принципов.
1. Прибор создает образцовую цепь, осуществляющую но-
минальные движения входной и выходной систем; эта цепь па-
раллельно соединяется с контролируемой цепью; в произволь-
ном участке одна из цепей разрывается и в месте разрыва
устанавливается отсчетное устройство для регистрации рассо-
гласований, возникающих из-за погрешностей контролируемой
цепи. Желательно устанавливать измерительное устройство на
участке, где перемещения наибольшие, т. е. у быстроходной си-
стемы.
2. С одной из осей обычно соединяется датчик равномерных
угловых интервалов, а с второй осью — счетная система, позво-
ляющая определять действительные угловые интервалы, прохо-
220
димые за время поворота первой системы. Разность между дей-
ствительным и номинальным угловыми поворотами второй
системы характеризует неточность контролируемой системы в
дискретных участках.
Таким образом, при реализации первого принципа контроля
сравниваются непосредственно два перемещения, а при реали-
зации второго — измеряется действительное движение ведомой
системы за равные промежутки в ее положении с помощью ка-
кой-либо счетной системы.
Первый принцип контроля осуществляется механическими
системами, позволяющими создать взаимно согласованные пе-
ремещения в приборах для однопрофильного контроля при ус-
ловии простоты настройки их на заданное передаточное отно-
шение. Применяются следующие виды механических систем:
фрикционные, ленточные, зубчатые, клиновые, рычажные и ку-
лачковые.
Второй принцип контроля может осуществляться приборами
для однопрофильного контроля, в которых в качестве датчиков
и отсчетных устройств используются электроиндуктивные, маг-
нитно-импульсные системы или же стробоскопические, сейсми-
ческие, динамические и другие измерительные устройства.
На рис. 116 приведены различные схемы механических при-
боров для комплексного однопрофильного контроля цилиндри-
ческих зубчатых колес при их зацеплении с измерительным ко-
лесом и при зацеплении с измерительной рейкой (рис. 116, и).
Во всех схемах контролируемая пара зубчатых колес уста-
навливается соосно показанным осям прибора, причем один из
шпинделей прибора получает вращение от электродвигателя и
приводит во вращение как зубчатую, так и эталонную цепь при-
бора. Вращение ведомого колеса и связанного с ним шпинделя
сравнивается с вращением ведомой системы эталонной переда-
чи прибора. Как указывалось выше, отсчетное устройство может
быть поставлено в любом месте образцовой цепи.
Наиболее простой является схема индивидуально-дисковая,
примененная в первых приборах для комплексного однопро-
фильного контроля, выпускавшихся фирмой Заурер (см.
рис. 116, а). Неточности контролируемого зубчатого колеса вы-
зывают рассогласование во вращении полого шпинделя, ведо-
мого диском, и валика, на котором закреплено контролируемое
колесо.
Недостатком индивидуально-дискового прибора является не-
обходимость изготовления точных сменных дисков, равных де-
лительным или начальным диаметрам измерительного и кон-
тролируемого колес, вследствие чего прибор мог найти приме-
нение при производстве постоянной номенклатуры изготавливае-
мых колес. Кроме того, большие трудности вызывает необходи-
мость обеспечения работы дисков без проскальзывания, по-
скольку усилие их нажатия должно быть незначительным для
221
Рис. 116. Схемы механических приборов для комплексного однопрофиль-
ного контроля
222
избежания отжима и изгиба оправок. Затруднения возникают
также при применении механических самописцев или указыва-
ющих отсчетных головок, которые должны фиксировать величи-
ны относительных поворотов двух соосных систем (шпинделя и
валика) при их совместном вращении. Последнее обстоятель-
ство привело к созданию индивидуально-дискового прибора
планетарного типа; в котором ведомый диск остановлен и по-
грешности зубчатого колеса вызывают его повороты относи-
тельно неподвижного диска.
Ленточная схема прибора, показанная на рис. 116, б, была
описана Лобе {97]. В этой схеме контролируемая пара зубчатых
колес закрепляется соосно двум дискам с диаметрами, находя-
щимися в том же отношении, что и числа зубьев колес. Эти дис-
ки, а также вспомогательные ролики охватываются непрерывной
стальной лентой. Неточность зубчатых колес вызывает рассо-
гласование в движении ветвей ленты у меньшего диска, которое
компенсируется поворотом рычага с двумя натяжными ролика-
ми. Величина поворота рычага измеряется и регистрируется в
виде кинематической погрешности контролируемой пары.
Недостатками этой схемы являются необходимость изготовле-
ния сменных дисков, использование бесконечной ленты, весьма
трудно выполняемой без соединительного шва, а также, вероят-
но, невысокая точность.
На рис. 116, в показан однопрофильный прибор для цеховой
проверки зубчатых колес, который выпускался Московским ин-
струментальным заводом под маркой БВ-608. Измерительное ко-
лесо 1 должно иметь те же геометрические параметры, что и
контролируемое колесо 2 (число зубьев, основной шаг и угол
наклона зуба на основном цилиндре). Оба колеса посажены на
двух соосных шпинделях — полом и внутреннем — и одновремен-
но зацепляются с одними и теми же сторонами зубьев широкого
промежуточного колеса 3, сидящего на параллельно располо-
женном шпинделе. Вращение промежуточного колеса 3 с помо-
щью двигателя вызывает вращение колес 1 и 2. Погрешности
контролируемого колеса 2 создают относительные повороты его
по отношению к измерительному колесу /. Эти повороты воздей-
ствуют на электроиндуктивный круговой датчик и передаются
на самопишущий прибор, регистрирующий кинематическую по-
грешность колеса. Важно отметить, что погрешности промежу-
точного колеса не влияют на точность измерения, если они ос-
таются постоянными вдоль длины каждого зуба, а также
отсутствует торцевое биение этого колеса.
Для правильной работы прибора необходимо обеспечить
притормаживание полого и внутреннего шпинделей, т. е. неза-
висимое их вращение от зубчатых передач 3—1 и 3—2.
Подобный прибор с чрезвычайно простой, короткой и надеж-
ной кинематической цепью может обеспечить внедрение одно-
профильного комплексного контроля в массовое производство, а
223
также механизацию или автоматизацию этого вида контроля.
Требование иметь свое измерительное колесо для контроля каж-
дого типа колеса в условиях массового производства не вызы-
вает затруднений, поскольку в настоящее время каждое изго-
тавливаемое колесо проверяется в зацеплении с измерительным
колесом, подобным парному в передаче.
Испытания прибора показали, что погрешность его совмест-
но о записывающим устройством составляет 2—4 сек, при раз-
личных передаточных отношениях, т. е. 2—4 мкм при диаметре
контролируемого колеса ~400 мм.
Создание однопрофильного прибора с универсальной на-
стройкой, который можно легко настраивать на различные зна-
чения передаточного отношения в соответствии с отношением
чисел зубьев контролируемого и измерительного колес, прохо-
дило через ряд этапов. Вначале велись испытания прибора, ос-
нованного на фрикционно-клиновой схеме (рис. 116, е) В при-
боре имелись два параллельных шпинделя 1 и 2, на которых
закреплялись измерительное и контролируемое колеса, находя-
щиеся в однопрофильном зацеплении. С помощью маховичка и
винта создавалось движение продольной каретки, которая несла
на себе обкаточную линейку, воздействующую на фрикционный
диск (d2 = 100 мм) второго шпинделя и клиновую линейку, воз-
действующую на поперечную линейку и фрикционный диск
(di = 50 мм) первого шпинделя. Передаточное отношение об-
разцовой цепи настраивали посредством установки угла накло-
на ф клиновой линейки, который находится из формулы
Ф Z2
d2
При максимальном отношении — = 4 угол наклона состав-
ил
лял фнб = 63° 30х, что является еще допустимым. Установка на-
клона клиновой линейки осуществляется по принципу синусной
линейки.
Испытания прибора показали наличие проскальзывания ме-
жду малым диском (di = 50 мм) и фрикционной линейкой, при-
чем величина проскальзывания заметно зависела от момента
сопротивления вращения шпинделя 2. Проскальзывание было
значительно уменьшено после увеличения диаметра малого дис-
ка до d[ = 75 мм. Таким образом, для обеспечения надежной
работы фрикционной передачи, при определенном моменте со-
противления, диаметр диска не должен быть меньше определен-
ной величины. Уширение диска и линейки, а также регулирова-
ние усилия нажатия не оказывали заметного влияния.
* Во время подготовки книги к печати появилось сообщение (журнал
«Die Maschine», № 6, 1970), что фирма Мааг начала выпускать приборы, вы-
полненные по этой схеме, на которую в 1946 г. было выдано в СССР авторское
свидетельство № 69853 (автор Тайц Б. А.), опубликованное 31/XII 1947 г.
224
Более надежной, с точки зрения отсутствия проскальзыва-
ния, является ленточно-клиновая схема однопрофильного при-
бора (рис. 116, ж). В этом приборе фрикционные передачи от
линеек к дискам заменены ленточными, в которых ленты опоя-
сывают диски 1 и 2. Ленты натягиваются натяжными роликами,
и если расстояние между рабочим и натяжным роликом боль-
ше необходимого хода продольной и поперечной каретки соот-
ветственно, то может быть применена шовная лента. Формула
настройки угла наклона ф клиновой линейки для этого прибора
остается той же, что и для фрикционно-клинового прибора.
Рис. 117. Схема прибора БВ-936
В дальнейшем был разработан прибор БВ-936, основанный
на ленточно-рычажной схеме (рис. 116, з). На рис. 117 показана
подробная схема прибора БВ-936, изготавливаемого Челябин-
ским заводом мерительных инструментов (ЧЗМИ) для колес
диаметром от 40 до 300 мм, модулем 1 —10 при межосевом рас-
стоянии 70—250 мм. Между рабочим роликом 1 и натяжным 10
натянута непрерывная гибкая стальная лента 2. Подобная же
лента 8 опоясывает рабочий ролик 7 и натяжной 11. С лентой 2
соединена каретка 3, которая тянется лентой в продольном на-
правлении. На этой каретке расположен ролик, воздействую-
щий на одно плечо прямоугольного рычага 4, ось поворота ко-
торого расположена на каретке 6. Второе плечо рычага толкает
через ролик каретку 5 по поперечным направляющим. На ка-
ретке 5 расположена одна из частей индуктивного датчика 9, а
вторая его часть прикреплена к ленте 3, опоясывающей ролик 7.
15 Заказ 708	2 25
Соосно рабочим роликам 1 и 7 устанавливаются контроли-
руемое и измерительное колеса, которые находятся в однопро-
фильном зацеплении. Вращение шпинделя с роликом 1 от элек-
тродвигателя через ременную, зубчатые и червячные передачи,
встроенные в прибор, передается параллельно по двум ветвям:
через зубчатую контролируемую передачу и через эталонную
передачу прибора. Погрешности контролируемой зубчатой пе-
редачи вызывают относительные смещения частей индуктивного
датчика 9, которые передаются на самопишущий прибор БВ-662
и регистрируются в виде диаграммы кинематической погрешно-
сти. Масштаб записи соответствует —2, 4, 8 или 16" в 1 мм.
Каретка 6 с осью рычага может передвигаться в продольном
направлении и тем самым изменяется длина плеча Б в преде-
лах от £>min = 150 мм rq 5тах = 450 мм при сохранении посто-
янной длины плеча А = 300 мм. Благодаря этому эталонную
цепь прибора можно настраивать на заданное передаточное от-
ношение, равное — . Длина плеча Б определяется из формулы
Б = А-^~,
dxz2
где ^2 = 50 и di = 100 мм — диаметры дисков 7 и 1.
При подстановке в формулу постоянных значений получаем
Б= 150—,
Z2
а учитывая возможные величины 5, находим, что прибор может
быть настроен в пределах соотношений чисел зубьев от z{ =
= z2 до Z1 = 3z2.
Настройку прибора на размер Б производят по неподвиж-
ной стеклянной шкале 12 и спиральному микроскопу 13 с вели-
чиной отсчета 0,001 мм, укрепленному на каретке 6.
Прибор соответствует классу В и обеспечивает контроль ко-
лес от 5-й степени точности при использовании измерительного
колеса 3-й степени точности.
На рис. 116, г и д показаны еще две схемы однопрофильных
приборов; в одном из них настройка цепи прибора на заданное
передаточное отношение осуществляется с помощью двух фрик-
ционных конусов — прибор фирмы Цанрадфабрик Фридрихе -
гафен (см. его подробное описание в работе [46]) и другой при-
бор — ленточного типа с фрикционным вариатором, выпускав-
шийся фирмой Заурер (см. его описание в работе [26]).
На рис. 116, и показана схема ленточно-клинового прибора
с измерительной рейкой. На базе этой схемы ЧЗМИ выпускает
прибор БВ-5033 для однопрофильного контроля цилиндрических
мелкомодульных зубчатых колес с модулем от 0,15 до 1 мм и
диаметрами от 5 до 40 мм. На рис. 118 показана подробная
схема прибора. Контролируемое зубчатое колесо 1 устанавли-
226
вают между центрами прибора (Z 100 мм) и вводят в за-
цепление с измерительной рейкой 2 данного модуля. На шпин-
деле прибора соосно с колесом 1 расположен диск 3, опоясывае-
мый непрерывной лентой 4. Лента 4 скреплена с продольной
кареткой 5, перемещаемой от маховичка, или приводом. На ка-
ретке 5 имеется клиновая линейка 6, настраиваемая по принци-
пу синусной линейки на расчетный угол ф; этот угол определяют
по формуле
а необходимый блок концевых мер
B = B04-Z,sin ф,
где Dm — диаметр диска 3 прибора;
Во — постоянный размер при угле ф = 0;
L — длина синусной линейки.
Клиновая линейка 6 создает движение поперечной каретки
7, относительно которой на шариковых направляющих может
перемещаться измери-
тельная рейка 2, ведомая
контролируемым коле-
сом 1. Перемещения рей-
ки 2 относительно попе-
речной каретки 7 регист-
рируются самопишущим
устройствОхМ в виде диа-
граммы кинематической
погрешности.
Расстояние между
осью колеса и рейкой ус-
танавливают по микро-
метрической головке. До-
пустимая погрешность
прибора составляет
1,5 мкм при контроле ко-
лес диаметром до 20 мм
и 2 мкм при контроле ко-
лес диаметром 20—40 мм.
7 6	5
Рис. 118. Схема прибора БВ-5033
Как указывалось выше, в последнее время начали получать
распространение приборы, основанные на принципе измерения
действительных поворотов ведомой системы за промежутки, со-
ответствующие равномерным углам поворота ведущей системы
с помощью какой-либо счетно-импульсной системы.
Рассмотрим два типа таких приборов, освоенных ЧЗМИ и
предназначенных для контроля кинематической погрешности
зубчатых колес при однопрофильном зацеплении с измеритель-
ным элементом [22]. В обоих приборах УКМ-2 и УКМ-ЗМ ис-
пользуются магнитно-электрические измерительные системы,
227
выпускаемые заводом в виде кинематомера МЭК-1СО, предна-
значенного для контроля точности кинематической цепи станков
и других устройств [7].
В приборе УКМ-2 контролируемое зубчатое колесо 1 вво-
дится в однопрофильное зацепление с измерительным червяком
2 соответствующего модуля и угла зацепления (рис. 119). Из-
мерительный червяк приводится во вращение электродвигате-
лем 3 через систему зубчатых передач и совершает 60 об/мин.
Прибор предназначен для кон-
троля колес диаметром от 40 до
400 мм и модулем от 1 до 8. Меж-
осевое расстояние между осью
червяка и колеса может устанав-
ливаться в пределах от 75 до
400 мм по стеклянной шкале и
спиральному микроскопу. Кон-
тролируемое колесо устанавли-
вается между вертикальными
центрами прибора, причем наи-
большее расстояние между ними
равно 500 мм.
Соосно с измерительным чер-
вяком установлен магнитно-элек-
трический датчик 4, имеющий три
диска (на рисунке показан один)
диаметром 80 мм с разным чис-
лом равномерно расположенных
магнитных импульсных рисок по
периферии, по которой нанесено
никелево-кобальтовое покрытие.
Возле каждого диска установлена магнитофонная головка 5, и
при контроле колеса включается лишь одна головка, которая
снимает сигналы с соответствующего ей диска.
На шпинделе контролируемого изделия также имеется дат-
чик 6 в виде двухдорожечного диска диаметром 400 мм и маг-
нитофонных головок S, 9, 10.
Магнитно-электрические кинематомеры могут работать абсо-
лютным и разностным методами.
При абсолютном методе контроля колес на приборе УКМ-2
на диске, соосном ведущему червяку, и диске, соосном ведомому
контролируемому колесу, предварительно записаны магнитные
импульсы, точность нанесения которых принимается эталонной.
Отношение количества импульсов на обоих дисках должно
соответствовать передаточному числу контролируемой пары или
при однозаходном измерительном червяке должно быть крат-
ным числу зубьев колеса. Это необходимо для обеспечения по-
стоянства фазового угла между импульсами, поступающими с
обоих датчиков при точном контролируемом колесе.
228
Импульсы, снимаемые с обоих датчиков, поступают в элек-
тронно-измерительное устройство 7, представляющее собой
электронный фазометр, измеряющий сдвиг фаз между обоими
импульсами.
Чувствительность фазометра зависит от количества магнит-
ных рисок на дисках и передаточного отношения контролируе-
мой пары.
Устойчивая работа измерительной системы обеспечивается
при частоте сигналов в пределах 50—3000 гц и при скорости
прохождения рисок перед магнитофонными головками не менее
10 мм!сек. Число рисок на 1 мм по дуге диска не должно пре-
восходить 10—15.
Результаты контроля кинематической погрешности контро-
лируемого колеса можно наблюдать на осциллографической
трубке; кроме того, они записываются чернильным самописцем.
Прибор УКМ-2 предназначен для контроля зубчатых колес
от степени точности 3 и грубее. Суммарная погрешность прибо-
ра, по данным завода, составляет 5 угловых секунд.
Время контроля составляет 1 сек на зуб плюс вспомогатель-
ное время.
Недостатками прибора являются необходимость создания
эталонных записей рисок на малом и большом дисках датчиков
4 и 6 с отношением их числа, равным числу зубьев колеса, а
также отличие в условиях зацепления при контроле (червяк с
колесом) с зацеплением при работе колеса в передаче (колесо
с колесом).
При использовании взамен абсолютного метода измерения
разностного отпадает необходимость в нанесении точно распо-
ложенных рисок на ведомом диске датчика.
Прибор УКМ-ЗМ для однопрофильного контроля цилиндри-
ческих зубчатых колес с диаметром от 20 до 400 мм и модулем
от 1 до 10 мм также основан на применении магнитно-электри-
ческих датчиков и измерении рассогласования во вращении двух
систем с помощью электронного фазометра. Его основное отли-
чие состоит в том, что контролируемое зубчатое колесо зацеп-
ляется с измерительным колесом, а не с червяком, как это име-
ло место в приборе УКМ-2. Прибор в основном рассчитан на
разностный метод измерения.
Сущность разностного метода измерения состоит в том, что
при отсутствии эталонных измерительных -систем взамен изме-
рения функции погрешности при разных значениях аргумента
измеряется разность значений этой функции при двух значениях
аргумента, отличающихся на постоянную величину.
Таким образом, если функция погрешности имеет выражение
j\F = V Ап sin(пх + Фи)
п=1
229
и та же функция при отличающемся аргументе на величину 0П
имеет выражение
оо
Д F = 2	Sin (пх + <Р„ + 0„),
/2=1
где
0„ = п0ь
то в процессе измерения получаются значения AFP, равные раз-
ности значений этой функции при двух значениях аргумента,
т. е.
оо	оо
2^sin(nx + (Pn + e«)—
/2=1	/2=1
Разностная функция измеряется при отсутствии какого-либо
эталонного средства, что является большим преимуществом раз-
ностного метода измерения. Полученная разностная функция
позволяет восстановить первообразную измеряемую функцию
или же, путем гармонического анализа, определить гармони-
ческие составляющие первообразной функции (см. работы
[8, 10]).
При разностных измерениях некоторые гармонические со-
ставляющие не обнаруживаются (исключаются), а другие про-
являются с различными коэффициентами, поэтому существенное
значение имеет выбор угла 0ь
В приборе УКМ-3 при использовании разностного метода
измерения полностью исключаются требования к точности на-
несения магнитных рисок на одном из дисков.
На рис. 120 показана кинематическая схема прибора
УКМ-ЗМ. Контролируемая пара зубчатых колес 1 и 5 (колесо
5 — измерительное) устанавливается между центрами прибора
3 и 4. Зубчатое колесо 5 связано с магнитно-электрическим дат-
чиком 2, на диске которого нанесены образцовые- магнитные
импульсы и в датчике имеется считывающая магнитофонная го-
ловка МГ-А. Эти импульсы при вращении зубчатых колес от
двигателя 8 через коробку скоростей 6, ременную передачу 7 и
червячную передачу 9 проходят через усилитель электронно-из-
мерительного устройства и с помощью магнитофонной головки
МГ-Б1 переносятся на диск 10, а магнитофонной головкой
МГ-Б2 — на соосный диск 11, При этом на обоих дисках 10 и
11 из-за наличия погрешностей зубчатых колес сигналы оказы-
ваются записанными неравномерно и эта запись соответствует
кинематической погрешности колеса 1.
Однако при включении на измерительную систему головок
МГ-А и МГ-Б1 или МГ-Б2 фазометр, несмотря на наличие ки-
нематической погрешности, не будет показывать колебания фа-
зы или будет показывать лишь незначительные колебания, вы-
230
зываемые некоторой нестабильностью проявления погрешностей
контролируемых зубчатых колес или же погрешностью всего
прибора.
Для вскрытия кинематической погрешности зубчатого колеса
необходимо магнитофонную головку МГ-Б2 повернуть на неко-
торый угол относительно ее первоначального положения при
записи и, следовательно, относительно головки МГ-Б1. В ре-
Рис. 120. Схема прибора УКМ-3
зультате этого кинематическая погрешность, считываемая го-
ловками МГ-Б1 и МГ-Б2, перестает совпадать по фазе и появ-
ляется колебание фазового угла между ними.
Колебания фазового угла между импульсами, фиксируемые
фазометром электронно-измерительного устройства, представля-
ют собой разностную функцию, которая характеризует погреш-
ность механизма.
При увеличении числа магнитофонных головок и числа пар
измерительных каналов электронно-измерительного устройства
на число пар головок, включаемых одновременно и подключае-
мых через суммирующую схему, возможно обеспечить получе-
ние на выходе прибора непосредственно первообразной функции
231
погрешности. При этОхМ требуется специальное расположение
магнитофонных головок, позволяющее производить измерение
разностной функции с симметричными и кратными углами.
Поскольку контроль прецизионных зубчатых колес при одно-
профильном зацеплении с измерительным колесом трудно осу-
ществим в современных условиях из-за невозможности изготов-
ления измерительных колес с точностью, превышающей на 2—
3 степени требования к точности контролируемого колеса, то
возникли предложения об исключении погрешностей измери-
тельного колеса.
В работе [9] предложен метод исключения погрешностей из-
мерительного колеса из результатов измерения пары зубчатых
колес, основанный на использовании магнитно-электрического
прибора с двумя дорожками для записи сигналов.
Если кинематические погрешности контролируемого колеса
AFK(x) и измерительного — &Fn(x) имеют любой реальный ха-
рактер и разлагаются в тригонометрический ряд Фурье, то по-
сле обкатывания этих зубчатых колес на приборе УКМ-ЗМ на
диске 10 головкой МГ-Б1 будет записана функция
т\ (х) = \FK (х)—A Fu (х)—&Fn (х),
где AFn(x) — суммарная погрешность прибора.
После поворота проверяемого колеса на угол 91 относитель-
но дисков 10 и 11 и вторичного обкатывания получим на диске
И запись головкой МГ-Б2, отвечающую функции
ffl2(x) = AFK(x + 0i)—AFu(x)—AFn(x).
При считывании обеих записей с дисков 10 и 11 с помощью
головок МГ-Б1 и МГ-Б2 на фазометр электронно-измеритель-
ного устройства будет поступать разность
т2(х)— mjx) = AFK(x + 9j)—AFK(x).
Таким образом, в результате получается разностная функ-
ция погрешности проверяемого колеса, в которой исключены
погрешности измерительного колеса и систематические погреш-
ности прибора.
По полученной разностной функции может быть восстанов-
лена первообразная функция контролируемого колеса.
Предложенный способ позволяет контролировать кинемати-
ческую погрешность зубчатых колес без применения измери-
тельного колеса, а с использованием, например, другого колеса,
изготавливаемого в одной партии с контролируемым.
На несколько другом принципе основана работа прибора
IMO-209 для контроля кинематической погрешности цилиндри-
ческого зубчатого колеса при однопрофильном зацеплении с из-
мерительным червяком, изготавливаемого в Чехословацком на-
учно-исследовательском институте ВУОСО. В этом (рис. 121)
232
приборе имеется датчик А быстроходного звена в виде зубчатого
диска, создающего импульсы, и датчик Б выходного (тихоход-
ного) звена с двумя дорожками и двумя магнитными головками
МГ-Б1 и МГ-Б2. Головка МГ-Б1 сдублирована для исключения
погрешностей механической части прибора.
В начале контроля двухдорожечный диск Б, свободно сидя-
щий на выходном шпинделе прибора, соединяется с ним непо-
движно. Импульсы с диска
головку МГ-Б1 переносятся
ней запись с погрешностями
контролируемого колеса.
Затем диск Б отсоеди-
няется от выходного шпин-
деля и стопорится относи-
А через неподвижно установленную
на дорожку диска Б, образуя на
тельно корпуса прибора.
При втором обороте контро-
лируемого колеса импульсы
с диска А поступают через
магнитную головку МГ-Б2,
закрепленную на выходном
ят. 121. Схема прибора IMO-200
звене, на вторую дорожку
диска Б и также осуществ-
ляют запись с погрешностя-
ми контролируемого колеса, причем направление записи оказы-
вается противоположным.
После двухкратной записи, на третьем обороте колеса, осу-
ществляется контроль следующим образом: диску Б, свободно
сидящему на выходном валу, при помощи двигателя ЭД сооб-
щается относительно выходного шпинделя дополнительное вра-
щение с числом оборотов п, превышающим число оборотов
шпинделя примерно в 1000 раз.
Поскольку во время контроля головка БГ-Б1 неподвижна,
то погрешность колеса поступает на нее п раз, а на головку
МГ-Б2, вращающуюся вместе с выходным шпинделем, (п—1)
раз, если направление вращения диска Б и выходного шпинделя
совпадают, или (n + 1) раз, если эти направления противопо-
ложны.
Частоты, снимаемые, головками МГ-Б1 и МГ-Б2, пропуска-
ются через фазовый дискриминатор, благодаря чему создается
третье синусоидальное напряжение, частота которого соответст-
вует разности частот двух исходных напряжений и зависит
только от вращения выходного шпинделя. Рассогласование фаз
этого напряжения и напряжения, индуцируемого в головке
МГ-А, фиксируется фазометром и передается на регистрирую-
щий прибор. С помощью фильтра, стоящего между фазометром
и регистрирующим прибором, отсеиваются высокие частоты,
связанные с вращением диска Б, и тем самым устраняются
ошибки, внесенные при записи импульсов на диск Б.
233
Погрешность измерения, по данным ВУОСО, не превышает
0,5", причем отчетливо фиксируются как кинематическая по-
грешность передачи за оборот, так и циклические погрешности,
имеющие более высокую частоту. Опыт работы с одним из пер-
вых экземпляров прибора показал его невысокую надежность.
Кроме приборов для комплексного однопрофильного контро-
ля зубчатых колес, создающих эталонную цепь, включаемую па-
раллельно контролируемой паре, или приборов, измеряющих
повороты ведомой системы за равные углы поворота ведущей
системы, имеются приборы для контроля прерывной кинемати-
ческой погрешности зубчатого колеса.
Кинематическая погрешность зубчатого колеса, полученная
на однопрофильном приборе при зацеплении контролируемого
колеса с измерительным, неполностью отражает характер его
работы в передаче с учетом сочетания ошибок и деформаций и
не может применяться для оценки плавности работы ответст-
венных зубчатых колес [54]. Этот факт объясняется тем, что при
зацеплении контролируемого колеса с измерительным в контакт
у них вступают лишь части профилей зубьев, так как для пере-
дачи вращения в эвольвентном зацеплении достаточно участка
профиля, обеспечивающего степень перекрытия, равную едини-
це. Этот участок и подвергается контролю с измерительным ко-
лесом, а остальные примерно той же протяженности, обеспечи-
вающие собственно перекрытие, не вступают в контакт вслед-
ствие наличия погрешностей и отсутствия деформации зубьев
при контроле. Таким образом, эти участки оказываются непро-
контролированными, а при работе в передаче они могут ока-
заться ведущими в случае определенного сочетания погрешно-
стей пары колес.
На рис. 122, а показано зацепление точной измерительной
рейки 1 с колесом 2, имеющим плюсовую погрешность основно-
го шага +Д^о2. Из рассмотрения рис. 122, а следует, что в про-
цессе зацепления участвуют лишь головки зубьев контролируе-
мого колеса на части своего теоретически активного участка
профиля на угле, равном
—Ф« = Т —<Рлр>
где Фн — угол развернутости эвольветного профиля зуба в
начале его зацепления;
Фк — то же, в конце;
у — угловой шаг;
Фкр — угол кромочного взаимодействия.
На решетчатой диаграмме (рис. 122, 6), построенной только
для левых профилей при +Д/02, жирными линиями показаны
участки линий действия, на которых происходит зацепление.
Следовательно, при однопрофильном контроле колес с изме-
рительной рейкой или колесом оказываются проконтролирован-
ными либо только поверхности головок зубьев (при +Д^02), ли-
234
бо же только поверхности ножек зубьев (при —&t02)- Если в
передаче в зацеплении окажется пара проконтролированных
колес, причем каждое колесо будет обладать плюсовой погреш-
ностью основного шага, но A^oi > Д^о2, то очевидно, что в за-
цеплении будут участвовать только головки зубьев первого ко-
леса и ножки второго, в то время как проконтролированы были
лишь головки зубьев у обоих колес.
Аналогичная картина наблюдается и при зацеплении зубча-
тых колес с отрицательными погрешностями основного шага.
Показателем неполноценности однопрофильного контроля с
применением измерительного колеса или рейки может служить
Рис. 122. Зацепление неточного колеса с рейкой
отношение длины участка линии зацепления 1$ = 1т — t0, не
подвергнутого контролю, к длине всего теоретически активного
участка линии зацепления:
1ф  ।___	пт cos cc^s
lm	R^i —r20i + V R;2—ro2 —A sin “s
Для нулевых и равносмещенных передач это отношение в
случае зацепления колеса с точной рейкой равно 0,43—0,48 при
z = 20 4- 100; в паре колес оно может оказаться удвоенным.
Поэтому показателем, наиболее полно отражающим кинемати-
ческую точность и плавность работы колеса, сочетающим поло-
жительные черты как результатов комплексного контроля с из-
мерительным колесом, так и поэлементного контроля, является
прерывная кинематическая погрешность. Графически она изо-
бражается рядом кривых, число которых равно числу зубьев
колеса. Каждая кривая — это кинематическая погрешность од-
ного зуба, определенная на всем активном профиле с помощью
тангенциального наконечника (рис. 123). Эти кривые располо-
жены относительно друг друга в соответствии с действительным
угловым расположением зубьев на колесе. Такая совокупность
кривых погрешностей зубьев позволяет судить о любых их воз-
можных проявлениях в передаче. Для прямозубых колес пре-
235
рывная кинематическая погрешность представляет собой сово-
купность эвольвентограмм, расположенных относительно друг
друга в соответствии с погрешностями углового шага. Важно
отметить, что на участках перекрытия эти эвольвентограммы
смежных профилей должны накладываться одна на другую, а
в случае их несовпадения отчетливо определяется, какой из про-
филей будет ведущим, какой профиль будет отстоять от сопря-
женного и какова величина этого разрыва.
Для контроля прерывной кинематической погрешности Мос-
ковским инструментальным заводом (МИЗ) ранее выпускался
прибор БВ-979, сочетавший универсальный кулачково-рычаж-
ный эвольвентомер и угловой шагомер. Сейчас ЧЗМИ осваивает
выпуск прибора БВ-5030, сконструированного на базе индиви-
дуального дискового эвольвентомера БВ-5032, но с применением
тангенциального наконечника и углового шагомера. Прибор
предназначен для контроля колес внешнего зацепления с моду-
лем от 0,5 до 10 мм и диаметром от 20 до 400 мм и колес внут-
реннего зацепления с модулем от 1 до 10 мм и диаметром от 60
до 300 мм. Прибор снабжается механическим приводом, стре-
лочным отсчетным устройством с ценой деления 0,001 мм и
электронным самописцем.
Прибор класса А предназначен для контроля колес от 3-й
степени точности.
На рис. 124 показана кинематическая схема прибора
БВ-5030. Сочетание в одном приборе эвольвентомера и углово-
го шагомера позволяет после снятия эвольвентограммы вернуть
шпиндель с диском и колесом, а также обкаточной линейкой в
исходное положение и затем разъединить шпиндель эвольвен-
томера с колесом и повернуть колесо точно на один угловой
шаг. После соединения шпинделя с колесом производится кон-
троль профиля последующего зуба с записью эвольвентограм-
236
мы, сдвинутой на диаграмме так же точно на угловой шаг ко-
леса. После возврата системы в исходное положение вновь про-
изводится поворот колеса относительно шпинделя эвольвенто-
мера на один угловой шаг. Поворот колеса на угловой шаг
может выполняться после проверки эвольвенты зуба, когда из-
мерительный наконечник перестанет касаться профиля зуба
колеса. При «переделении» в этом положении прибора нет на-
добности отводить измерительный наконечник в радиальном
направлении, так как он не препятствует повороту колеса.
Рис. 124. Кинематическая схема прибора БВ-5030
Для получения диаграммы прерывистой кинематической по-
грешности движение бумаги самопишущего устройства должно
быть строго синхронизировано с вращением колеса, т. е. поло-
жение бумаги под пером должно отвечать угловому положению
колеса относительно наконечника. При контроле бумага также,
как и колесо, получает движение в прямом и обратном направ-
лениях. В процессе контроля колесо постоянно связано с лим-
бом угломерного устройства, а в процессе проверки профиля
связывается с обкаточным диском эвольвентомера. Сельсинная
передача от лимба угломерного устройства обеспечивает согла-
сованное движение бумаги в самописце.
237
Существенным недостатком, сказывающимся при пользова-
нии прибором БВ-5030, является необходимость отсчета по уг-
ловому лимбу и нониусному микроскопу последовательных уг-
ловых положений колеса. Особенно это оказывается утомитель-
ным, когда величина углового
сах, минутах и секундах, как,
Рис. 125. Схема модернизации эвольвентомера
шага выражается углом в граду-
например, при числе зубьев z =
= 21, для которого угловой
шаг равен у = 360°: 21 =
О"
= 17° 08'34—.
7
Погрешность контроля
на приборе зависит от неточ-
ностей угломерного устрой-
ства, а также от системы
прибора, воссоздающей
эвольвенту заданной основ-
ной окружности. Важно от-
метить, что указанный метод
комплексного контроля осу-
ществляется без применения
измерительных колес, что*
позволяет в принципе ис-
пользовать его для провер-
ки колес самых высоких
степеней точности.
Для контроля прерывной
кинематической погрешно-
сти были предложены еще
две схемы измерительных
приборов [54]. В первой схе-
ме, показанной на рис. 125,.
взамен объединения в од-
ном приборе эвольвентоме-
ра и углового шагомера предусмотрена модернизация эвольвен-
томера. Она сводится к снабжению эвольвентомера устройством
для точных измерений перемещений обкаточной линейки (или
каретки) и тормозной системой, позволяющей отключить колесо
от эвольвентомера и застопорить его по отношению к корпусу
эвольвентомера. Желательна также замена кромочного наконеч-
ника на тангенциальный. Контроль колеса производится следу-
ющим образом. Эвольвентограмма записывается от начальной
контактной точки на профиле зуба /, когда линейка с наконеч-
ником (при его нулевом показании) находится в положении от
С до Л, при котором уже отсутствует контакт наконечника с
профилем. После этого колесо разъединяется со шпинделем
эвольвентомера и стопорится, а обкаточная линейка эвольвенто-
мера возвращается до положения В, отстоящего от А на вели-
чину основного шага /0 (шага зацепления). При положении ли-
238
нейки в точке В колесо вновь соединяется со шпинделем эволь-
вентомера и линейка возвращается в положение С, от которого
вновь начинается проверка профиля следующего зуба II, а за-
тем III и т. д.
Положения каретки С, В и А строго координируются по
длиномеру (отсчеты по его шкале С7, В' и А'), наконечник ко-
торого упирается в обкаточную линейку, или фиксируются с по-
мощью концевых мер и чувствительного упора.
Движение бумаги записывающего устройства в этом приборе
также должно быть синхронно с поворотами измеряемого
колеса.
Рассмотренная схема не требует серьезной модернизации
эвольвентомера, но для обеспечения высокой точности измере-
ния прерывной кинематической погрешности необходимо, чтобы
при отсоединении колеса от эвольвентомера и его стопорения, а
также при обратном процессе (присоединении колеса) отсутст-
вовал бы какой-либо поворот колеса относительно прибора.
В этом приборе величина кинематической погрешности опреде-
ляется на основе сопоставления поворотов колеса с суммой дис-
кретных поворотов на углы —, поэтому важно, чтобы эти но-
го
минальные повороты следовали непрерывно друг за другом,
т. е. не было бы разрывов или наложений одного угла на дру-
гой. Этим недостатком не обладает прибор БВ-5030, в котором
контролируемое колесо постоянно связано с угломерным лим-
бом. С другой стороны, подобный прибор проще осуществим
без серьезной переделки эвольвентомера и не требует выполне-
ния сложных и утомительных отсчетов углов поворота колеса,
особенно если перемещения каретки измеряются с помощью
концевых мер длины.
Второй предложенный метод контроля прерывной кинемати-
ческой погрешности [54] основан на применении двух измери-
тельных тангенциальных наконечников и двухперьевого самопи-
шущего прибора (рис. 126, а). Модернизация эвольвентомера
заключается в замене измерительного узла; обычный измери-
тельный узел снимается, а на измерительную каретку 1 уста-
навливается устройство 2, состоящее из корпуса, на котором
независимо друг от друга на плоских пружинах 3 подвешены
два чувствительных тангенциальных наконечника 4 и 5. Перед
измерением между рабочими гранями этих наконечников уста-
навливается расстояние, равное расчетному основному шагу кон-
тролируемого колеса, и производится настройка двухканального
электронного записывающего устройства 6. Записывающее уст-
ройство двумя перьями независимо регистрирует сигналы, по-
ступающие от двух датчиков 7, которые закреплены на корпусе
измерительной каретки и введены в контакт с измерительными
наконечниками. Настройка самописца 6 заключается в совме-
щении линий записей перьями при расстоянии между измери-
239
тельными наконечниками, равном расчетному основному шагу.
Механизм эвольвентомера настраивается, как обычно, на диа-
метр основной окружности контролируемого колеса. Затем на-
конечники 4 и 5 вводятся в контакт с зубьями колеса, причем
так, чтобы точка контакта наконечника 4 с зубом II примерно
Рис. 126. Эвольвентомер с двумя измерительными наконечниками
(а) и запись завольвентограмм двухперьевым самописцем [б)
совпадала с началом активной части профиля. Перья самописца
займут при этом положение, определяемое погрешностью ос-
новного шага (рис. 126, б). Обкатывая с помощью механизма
эвольвентомера наконечники по зубьям I и II, получим на лен-
те самописца часть эвольвентограммы зуба I и, продолжая об-
кат, часть эвольвентограммы зуба II, немного дальше точки А,
соответствующей по фазе началу активного участка профиля
240
зуба III. Выведя наконечники из зацепления с зубьями I и II и
повернув колесо, возвращаем измерительную каретку и меха-
низм эвольвентомера в исходное положение. Снова повторяем
описанный цикл действия, но уже на зубьях II и III и т. д.
Для удобства работы желательно наполнять перья самопис-
ца чернилами разных цветов, тогда при координации графиков
кривые одного цвета подводятся к кривым другого цвета, что
исключает случайные ошибки вследствие невнимательности.
Итак, в цикле измерения зубьев II и III одно перо допишет дру-
гим цветом эвольвентограмму зуба II, а второе запишет эволь-
вентограмму зуба III до точки Б, аналогичной точке А и соот-
ветствующей началу активного участка профиля уже зуба IV.
Повторяя циклы измерения на всех зубьях, получим график
прерывной кинематической погрешности контролируемого ко-
леса. Лентопротяжный механизм записывающего устройства дол-
жен быть синхронизирован с поворотом контролируемого коле-
са в течение его полного оборота, т. е. так же, как и в предыду-
щем приборе, сельсин-датчик должен быть связан с движением
зубчатого колеса.
Описанный метод прерывного контроля также может быть
применен для контроля высокоточных зубчатых колес и зуборез-
ного инструмента (долбяков и шеверов), поскольку он не тре-
бует применения измерительных зубчатых колес. Вместе с тем
вследствие настройки прибора по величине основного шага в
нем может накапливаться существенная погрешность измерения
полной кинематической погрешности колеса.
Оценивая в целом методы контроля прерывной кинематиче-
ской погрешности колеса, следует отметить, что получаемый гра-
фик позволяет более полно оценить эксплуатационные качества
зубчатого колеса, а также анализировать неточности техноло-
гического процесса.
Описанные методы прерывного однопрофильного контроля
технически легче осуществимы, но сам процесс проверки колеса
требует значительно больше времени по сравнению с методами
непрерывного контроля кинематической погрешности.
С целью увеличения производительности проверки для
комплексного однопрофильного контроля прерывной погрешно-
сти был предложен метод, в котором используются два одина-
ковых измерительных колеса с четным числом зубьев, у кото-
рых каждый второй зуб выполнен с утонением или совсем
удален [83].
Для контроля должен применяться однопрофильный прибор,
имеющий точную кинематическую передачу (рис. 127) и специ-
альный шпиндель для сопоставления трех вращательных дви-
жений.
Пара измерительных зубчатых колес 1 и 2 вводится в зацеп-
ление с контролируемым колесом 3 так, чтобы рабочие профили
зубьев одного 1 и другого 2 колеса вошли в смежные впадины
16 Заказ 708	241
3
1
Рис. 127. Схема прибора для контроля пре-
рывной кинематической погрешности
контролируемого колеса и контактировали с проверяемыми про-
филями под воздействием крутящего момента.
В приборе установлен датчик, в котором элемент 4 является
ведомым валом точной кинематической передачи прибора, эле-
мент 5 получает вращение от измерительного колеса /, а эле-
мент 6 — от колеса 2. Отно-
сительные повороты элемен-
тов 4—5 и 4—6 выводятся
датчиком на двухканальный
самопишущий прибор.
Взаимное положение из-
мерительных колес при на-
стройке прибора должно
быть скоординировано так,
чтобы рабочие профили обо-
их колес 1 и 2 были бы вза-
имно равномерно располо-
жены, а оба пера самописца
установлены на одну орди-
нату.
Применение предложен-
ного метода контроля пре-
рывной погрешности позво-
лит производить быстрый
контроль при непрерывном вращении ведущего шпинделя при-
бора с контролируемым колесом с помощью электродвигателя.
2.	ПРИБОРЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ НАКОПЛЕННОЙ ПОГРЕШНОСТИ,
ОТКЛОНЕНИЯ И НЕРАВНОМЕРНОСТИ ОКРУЖНОГО
И УГЛОВОГО ШАГА
Для окружного шага зубчатого колеса существовал ряд от-
личающихся между собой определений.
По ОСТ/ВКС 8089 «Шагом... называется расстояние между
одноименными... профилями двух смежных зубьев колеса, взя-
тое, если не оговорено противное, по дуге делительной окруж-
ности». Там же определено, что «угловым шагом называется
центральный угол, соответствующий шагу зубчатого колеса».
Геометрическое понятие «окружной шаг», согласно решетча-
той диаграмме (см. рис. 6), может быть заменено более общим
понятием «шаг обката». Под последним понимается перемеще-
ние точной рейки (или колеса), зацепляющейся с данным коле-
сом, при его повороте на один угловой шаг. Таким образом,
шаг обката есть дуговое расстояние между соответственными
рабочими точками профилей зубьев колеса при его работе или
его обработке, соответствующее углу поворота колеса, равному
2л
у = ---.
Z
242
С точки зрения оценки точности колеса используются следу-
ющие виды ошибок шага:
1.	Отклонение окружного шага А/г— понимаемое ранее как
разность действительного и среднего (номинального) значений
окружного шага на окружности, концентричной рабочей оси
колеса в выбранном торцевом сечении. В таком виде оно при-
менялось в ГОСТе 1758—56 на точность зубчатых конических
колес 5—7-й степеней точности, а также в проекте рекоменда-
ций ИСО № 1328, где оно обозначается fpt.
В новом ГОСТе 1643 (проект) и в рекомендации СЭВа при-
нят термин и определение «отклонение шага fpt— разность двух
дискретных значений кинематической погрешности в начальном
положении колеса и в конечном, после номинального поворота
его на один угловой шаг». Это определение сходно с понятием
«шаг обката».
2.	Разность окружных шагов 6/—разность между двумя
любыми окружными шагами колеса (применялось в стандарте
допусков на цилиндрические зубчатые колеса—ГОСТ 1643—
56). В новых проектах ГОСТов предусмотрен термин «разность
шагов» Vpr.
3.	Разность соседних окружных шагов А/Сг — разность между
соседними окружными шагами колеса. Эта разность нормируется
в стандарте допусков на червячные передачи — ГОСТ 3675—56.
4.	Накопленная погрешность окружного шага А/в — погреш-
ность во взаимном расположении двух одноименных профилей
зубьев по одной окружности колеса, проходящей посередине
высоты зуба, с центром на рабочей оси колеса, в сечении, пер-
пендикулярном его оси.
В новом ГОСТе 1643 (проект) и в рекомендации СЭВа при-
нят термин и определение «накопленная погрешность k шагов
Ppkr — разность двух дискретных значений кинематической по-
грешности в начальном положении колеса и конечном, после
номинального поворота его на k целых угловых шагов». Кроме
того, введен термин «накопленная погрешность шага по колесу
Fpr» — наибольшая алгебраическая разность накопленных по-
грешностей, найденных для всех значений k в пределах от 2 до
0,5 г, где z— число зубьев колеса.
Характер изменения накопленной погрешности шага в зна-
чительной мере приближается к характеру протекания функции
кинематической погрешности колеса. Основное отличие заклю-
чается в том, что кинематическая погрешность колеса дает не-
прерывную кривую изменения этой неточности по углу поворо-
та колеса, в то время как кривая накопленной погрешности ша-
га дает лишь дискретные значения ошибок расположения точек
профилей зубьев по одной окружности колеса. Таким образом,
если бы на диаграмме кинематической погрешности колеса про-
вести отдельные ординаты, удаленные друг от друга на вели-
чину углового шага, и затем соединить точки пересечения этих
16*	243
ординат с кривой с помощью ломаной линии, то ломаная будет
изображать изменение накопленной погрешности шага
(рис. 128).
В практике применяются три метода контроля накопленной
погрешности шага: метод измерения углового шага, метод из-
мерения накопленной погрешности на полуокружности и метод
измерения равномерности окружных шагов.
1. Метод контроля углового шага. Он состоит в последова-
тельном определении неравномерности углового расположения
зубьев по окружности измерения. Контроль осуществляется на
Рис. 128. Диаграммы кинематической погрешности и накопленной по-
грешности шага
угловых шагомерах, называемых также приборами для контро-
ля углового шага. Ленинградский инструментальный завод
(ЛИЗ) выпускает две модели угловых шагомеров: БВ-5035 для
контроля колес с модулем от 0,3 до 1,25 мм и диаметром от 5
до 160 мм (для колес внутреннего зацепления с диаметрами
от 15 до 120 мм) с отсчетом в 1 угловую секунду и БВ-5015 для
контроля колес с модулем от 1 до 10 и диаметром от 20 до
400 мм с отсчетом в 2 угловые секунды.
Оба прибора имеют измерительные устройства для контро-
ля шага зацепления, неравномерности окружных шагов, длины
общей нормали, радиального биения зубчатого венца, а прибор
БВ-5035 также и каретку для двухпрофильного контроля.
Схемы угловых шагомеров показаны на рис. 129. Основной
частью прибора (рис. 129, а) является угловой лимб 1 с вели-
чиной отсчета в 1—2 угловые секунды, посаженный на вращаю-
щийся шпиндель 3. Контролируемое колесо 2 совместно с оправ-
кой устанавливается между центрами шпинделя и поддержива-
ющей бабки и с помощью поводкового устройства связывается
со шпинделем. Угловой лимб позволяет поворачивать колесо на
1/г часть окружности.
244
каретка ради-
боковой
да®!!]
5)
Рис. 129. Схемы угловых шагомеров

В плоскости, перпендикулярной оси центров прибора, пере-
мещается измерительная каретка (рис. 129, б), несущая -изме-
рительный наконечник 6 и отсчетное устройство 5. На время
каждого углового поворота шпинделя и изделия
ально отводится от оси колеса, а после угловой фиксации она
возвращается в -исходное радиальное положение. При этом из-
мерительный наконечник приходит в соприкосновение с
поверхностью зуба и при тангенци-
альной неточности в ее расположе-	7
нии наконечник отклоняется. Пред-
почтительнее применение тангенци-
ального наконечника.
В некоторых случаях при изме-
рении мелкомодульных колес вза-
мен измерительного наконечника
используется перекрестие оптиче-
ской системы инструментального
микроскопа (рис. 129, в).
Для контроля накопленной по-
грешности иногда применяют раз-
личного рода универсальные дели-
тельные головки.
Находят также применение кон-
трольные устройства, в которых уг-
ломерные лимбы 1 заменены дели-
тельными дисками 4 (рис. 129, б) с
числом пазов, равным или кратным
числу зубьев контролируемого
колеса.
ОКБ МС и ИП был изготовлен
опытный угловой шагомер, в кото-
ром угломерный лимб был заменен
индуктивным зубчатым датчиком,
дававшим точные угловые повороты
дробные доли градуса в приборе осуществлялся доворотом ста-
тора, снабженного большим рычагом с частью круговой шкалы,
через 1° [13]. Поворот на
перемещавшейся в поле зрения оптического нониуса.
Последовательный ряд показаний A/az, полученных при из-
мерении положений всех зубьев колеса, -соответствует ордина-
там диаграммы накопленной погрешности шага. Размах пока-
заний характеризует наибольшую величину накопленной по-
грешности шага колеса.
При контроле накопленной погрешности окружного шага
зубчатых колес с большим числом зубьев можно -производить
измерения через 3—5 зубьев, что значительно ускоряет процесс
контроля.
Для уточнения наибольшей величины накопленной погреш-
ности по колесу в этом случае целесообразно провести дополни-
245
тельно 2—3 измерения для зубьев, расположенных в зоне
наибольших и наименьших показаний.
По разности значений накопленной погрешности шага на
двух соседних зубьях, т. е. разности отсчетов в двух угловых
положениях колеса, отличающихся на угловой шаг, находится
отклонение шага от номинального значения:
A/Z = A/SZ+1-A/SZ.	(167)
Разность шагов (соседних или любых) может быть получена
путем вычитания отклонения одного шага из отклонения друго-
го. Таким образом, первая разность отсчетов при угловых из-
мерениях дает величины отклонения шага, а вторая разность
полученных значений соответствует разности соседних шагов.
В рассматриваемом методе проверка колеса ведется на ба-
зе, номинально совпадающей с рабочей, что при должном ка-
честве центрирования на оправке уменьшает одну из главных
составляющих суммарной погрешности контроля. Для исключе-
ния влияния биения углового лимба прибора относительно оси
вращения шпинделя применяется метод одновременного снятия
показаний с двух диаметрально противоположных точек шкалы
с -помощью оптического совмещения.
Метод контроля накопленной погрешности на угловых шаго-
мерах обладает высокой точностью, так как величина наиболь-
шего накопления погрешностей шага определяется по резуль-
татам лишь двух измерений и, следовательно, погрешности из-
мерения на всех остальных зубьях не накапливаются и не
оказывают влияния на конечный результат.
Наиболее существенная погрешность измерения возникает
от неточностей углового лимба. Влияние этой погрешности воз-
растает пропорционально увеличению диаметра измеряемого
колеса, что требует применения более точных угломерных уст-
ройств для контроля больших зубчатых колес.
Существенным недостатком метода является его трудоем-
кость, так как -при контроле для каждого углового положения
колеса необходимо производить установку лимба и отсчет по
нониусному устройству с точностью до 1 угловой секунды, что
требует до 0,5 мин на каждое измерение.
2. Контроль накопленной погрешности шага на части окруж-
ности. Этот метод контроля состоит в сравнении дуговых рас-
стояний между одноименными профилями двух зубьев колеса
с подобным же расстоянием между профилями других двух
зубьев того же колеса (рис. 130, а). Показания Д при измере-
нии соответствуют разности расстояния между контролируемы-
ми зубьями (рис. 130, б) и первой парой зубьев, по которой
была проведена настройка прибора.
Отечественной промышленностью выпускались два прибора,
основанные на этом разностном методе измерения: прибор 17750
для контроля накопленной погрешности на 180° у колес с мо-
246
дулем от 0,3 до 1,5 мм и диаметром от 5 до 160 мм и прибор
17200 для колес с модулем от 1 до 10 и диаметром от 40 до
400 мм\ оба прибора будут заменены новыми образцами.
Схема прибора показана на рис. 131. На станине прибора
расположены вертикальные центры, между которыми устанав-
ливается на оправке контролируемое зубчатое колесо 3. По обе
стороны от колеса находятся две радиально перемещающиеся
Рис. 130. Разностный метод контроля накопленной погрешности шага
каретки; на одной каретке 5 неподвижно закреплен координи-
рующий наконечник 4; на второй измерительной каретке 1
имеется измерительный наконечник 7, связанный с чувствитель-
ной отсчетной головкой S, и пружинный прижим 2, доворачива-
ющий колесо до упора зуба в координирующий наконечник.
Рис. 131, Схема прибора для контроля на полуокружности
Обе каретки одновременно отводятся в радиальном направле-
нии двусторонним кулаком 6, вращающимся на оси шпинделя
прибора с помощью электродвигателя. При отводе кареток од-
новременно поворачивается колесо с помощью качающегося
вокруг оси шпинделя рычага, оканчивающегося собачкой. В ка-
честве храповика используется само контролируемое колесо.
Затем каретки сближают до исходного радиального положения
и снимают показания. Далее повторяют процесс отвода каре-
ток, поворота колеса и сближения кареток.
247
Если погрешности колеса вызваны лишь суммарным экс-
центрицитетом, то показания при измерении будут изменяться
по зависимости (рис. 132):
A = -^-[sinq>—sin (ср-f- тр)] Гцз-,	(168)
2	г0
где ф — угол между точками контакта наконечников с двумя
профилями зубьев (см. рис. 130).
Преобразуя зависимость, получим
A = -^-]/2(l — cos ф) sin |3= es sin sin ft , (169)
2	r0	2	r0
где угол p определяем из соотношения
tgp^ Sin ф—cos ф
cos ф + sin ф
Разделив числитель и знаменатель травой части на cos ф,
находим
tg <р — 1
tg ф +1
Если погрешности колеса вызваны лишь суммарным эксцен-
трицитетом, то для показаний при измерении на части окруж-
ности, в зависимости от угла ф, соответствующего дуге между
точками контакта измерительных наконечников с двумя профи-
лями зубьев, получим следующие частные выражения:
при ф = у
AT = essin-J-sinp-^-,	(170)
2 г©
что соответствует формуле (111), полученной для отклонения
окружного шага от номинального значения;
л
при ф = —
А = es -Ц- sin 6	.	(171)
У 2	1 г0
248
Наибольшая разность показаний по всему колесу
г0
что при измерении по делительной окружности дает Атах =
= 1,5еа.
Из приведенного соотношения следует, что для данного слу-
чая измерения наибольшая разность показаний будет равна
утроенной величине суммарного эксцентрицитета.
При ф = л
A = essinp-^-,	(172)
Го
а наибольшая разность показаний при измерении на полуокруж-
ности будет
4пах = 4 —Ан = 2е3
Го
т. е. при гизм = гд в 2,13 раза больше, чем величина «биения»
зубчатого венца.
В этом 'Случае, если наибольшее накопление ошибок шага
на колесе имеется точно на половине числа зубьев (рис. 133, а),
то наибольшая полуразность двух показаний будет равна на-
копленной ошибке шага, т. е.
Д/s = +А~2(~А)-	(173)
Если же наибольшее накопление ошибок шага на колесе
существует на числе зубьев, отличном от — (рис. 133, б), то по-
лученная при измерении наибольшая полуразность показаний
будет меньше, чем 'величина накопленной ошибки шага, т. е.
Д/s > +Д-(-Д).	(174)
Таким образом, в большинстве случаев разностный метод
измерения накопленной ошибки на полуокружности дает зани-
женную оценку действительной величины накопленной погреш-
ности. Кроме того, необходимо также учитывать, что результа-
ты измерения зависят от угла ф дуги между точками контакта
измерительных наконечников с профилями зубьев.
По результатам измерения разностной функции после соот-
ветствующей обработки может быть восстановлена функция на-
копленной погрешности шага, но эта операция требует значи-
тельной затраты времени.
В рассматриваемом разностном методе контроль произво-
дится при номинальном совмещении измерительной базы с ра-
бочей осью колеса, что является положительным фактом.
249
Рис. 133. Зависимость результатов измерения на-
копленной погрешности шага от характера функ-
ции
Наряду с отмеченным недостатком, занижением величины
накопленной погрешности колеса, рассматриваемый метод име-
ет и ряд положительных свойств: большая простота прибора,
так как в нем отсутствует вращающийся шпиндель и точный уг-
ловой лимб; возможность механизации контроля, что было осу-
ществлено в выпускавшихся приборах; значительное сокраще-
ние времени контроля, так как угловое положение колеса
обеспечивается прижимом
соответствующего профи-
ля зуба к координирую-
щему наконечнику.
Для автоматизации
процесса контроля име-
лась попытка снабдить
прибор дискретным ам-
плитудным датчиком, ко-
торый должен обеспечи-
вать проверку размаха
показаний прибора при
рабочем положении каре-
ток и не должен реагиро-
вать на промежуточные
положения измерительно-
го наконечника, возника-
ющие во время отвода ка-
реток.
Подобный дискретный
амплитудный датчик, раз-
работанный под нашим
руководством [44], пока-
от стандартного амплитуд-
ного датчика наличием тормозной электроиндуктивной системы,
которая позволяет двигаться измерительному наконечнику лишь
при рабочем положении кареток, т. е. при снятии отсчета.
3. Метод контроля равномерности окружных шагов заклю-
чается в сравнении измеряемых окружных шагов колеса с про-
извольно выбранным первым шагом, по которому была произ-
ведена настройка прибора. Этот метод измерения отличается
тем, что координирующий и измерительный наконечники распо-
лагаются на смежных одноименных профилях (на угле ф = у),
в то время как в ранее рассмотренном методе наконечники рас-
полагались на несмежных профилях, в том числе и на полу-
окружности (ф = л).
Для проверки равномерности окружного шага применяются
станковые шагомеры <с чувствительным и жестким упорами
(рис. 135, аи б) или накладные (рис. 135, в).
Во многих выпускаемых станковых приборах предусмотрены
дополнительные устройства для контроля равномерности окруж-
250
зан на рис. 134. Датчик отличается
ных шагов, например в угловых шагомерах БВ-5035 и БВ-5015с.
Кроме того, выпускаются специальные станковые приборы для
контроля разности окружных шагов. До настоящего времени
выпускался прибор БВ-754 (подлежащий замене) для контроля
разности окружных шагов и биения цилиндрических и кониче-
ских зубчатых колес с диаметром от 200 до 1000 мм. Прибор
Рис. 134. Амплитудный датчик с тормозной системой
также имеет приставку для двухпрофильного контроля цилинд-
рических и конических колес.
ЛИЗ выпускает накладные шагомеры типа 2КШ для контро-
ля колес с модулем 2—16 и типа ЗКШ для колес с модулем
10—28.
Станковые приборы для контроля окружного шага обычно
имеют центры, между которыми устанавливается оправка с про-
веряемым зубчатым колесом. Измерительная каретка переме-
щается в плоскости, перпендикулярной оси центров; при пере-
251
ходе от шага к шагу каретка отводится в радиальном направ-
лении, а при измерении она возвращается в исходное радиаль-
ное положение.
Зубчатое колесо доворачивается от руки до получения нуле-
вого показания на чувствительном упоре (см. рис. 135, а) или
же до соприкосновения профиля с неподвижным упором
(рис. 135, б). Положение измерительного наконечника отсчиты-
вается по показывающей головке.
Накладные шагомеры, применяемые для контроля крупно-
габаритных колес, устанавливаются на зубчатое колесо тремя
базирующими наконечниками, опирающимися на наружный
Рис. 135. Схемы шагомеров для окружного шага
цилиндр колеса (рис. 135, в). Для ориентирования прибора в
торцевой плоскости колеса два базирующих наконечника снаб-
жаются дополнительными поверхностями, прижимаемыми к
торцу зубчатого венца. При измерении на контрольной плите
или на зуборезном станке прибор кладут на плиту, чем обеспе-
чивают контроль в торцевой плоскости колеса.
При установке прибора на колесо его продвигают по колесу
до прижатия координирующего наконечника к профилю зуба;
при этом измерительный наконечник коснется смежного профи-
ля и положение наконечника сможет быть отсчитано по пока-
зывающей головке.
При настройке прибора по «первому» шагу колеса важно
обеспечить расположение точек измерения на одной окружно-
сти, концентричной рабочей оси колеса.
При сравнительном измерении окружных шагов настройку
шагомера производят по первому зубу, для которого показания
принимают за нуль: Д/10Тн = 0.
Если сумма всех относительных отклонений шагов, т. е. сум-
ма показаний прибора при измерении каждого, не будет равна
нулю, то это укажет на наличие отклонения в значении, приня-
том за нуль. Величина первого шага не является средней (но-
252
минальной) для данной окружности измерения, а имеет откло-
нение, равное
&! =----1-У.М1отн,	(175)
i
что видно из следующего: сумма абсолютных (т. е. от средне-
го) отклонений окружного шага на всей окружности должна
быть равна нулю 2ДЛ 0™ = 0 или
2[(А//-Д/1) + Д/1] = 0.
Заменяя
= ^1отн'>
получим
2(A/ZomK+ AZj) = 0,
откуда
=0.
Окончательно отклонение первого шага от среднего шага
=	(176)
i
При подобном измерении показания шагомера на любом зу-
бе будут равны
Д/^^Д^-Д/ь	(177)
ИЛИ
^отн ~ Н ~ A отн1
i
где Д/y — отклонение r-го шага от среднего шага.
Пользуясь прибором, настроенным по первому шагу, раз-
ность соседних окружных шагов &tci находят по разности отно-
сительных отклонений на соседних зубьях
= I Д/0/п« Z + 1 ^отн i I	(178)
или через отклонения окружных шагов
^ci== I (А/о/п« Z+1Н- AZ i) (Д/0/пн -|- Д Z i) | •
Окончательно
Д^ = Д^+1-А^.	(179)
Известно, что накопленная погрешность шага между зубом
I и т равняется сумме отклонений окружных шагов на этом
участке зубчатого венца, т. е.
Д^т=2^-	(180)
253
По результатам относительных измерений окружного шага
шагомером, настроенным на нуль по первому шагу, накопленная
погрешность может быть найдена из соотношения
т
^(A/ZofflH +А^).	(181)
I
Применяющийся обычно способ нахождения накопленной по-
грешности окружного шага по результатам измерения равно-
мерности окружных шагов заключается в обработке результа-
тов измерения, проводимой согласно формуле (181). При обра-
ботке результатов требовалось нахождение (см. табл. 33):
Таблица 33
Обработка результатов измерения окружного шага
Применявшийся способ расчета				Упрощенный способ расчета		
№ зубьев	&Ч отн			№ зубьев	А/. i отн	i отн
1	0	+ 1,5	+ 1,5	1	0	0
2	—1	+0,5	+2,0	2	—1	—1
3	0	1,5	+3,5	3	0	—1
4	—1	+0,5	+4,0	4	—1	—2
5	—1	+0,5	+4,5	5	—1	—3
6	0	+ 1,5	1+6.01	6	0	—3
7	—2	—0,5	+5,5 +4,0	7	—2	—5
8	—3	—1,5		8	—3	—8
9	—3	— 1,5	+2,5	9	—3	—11
10	—4	—2,5	+0	10	—4	—15
11	—3	— 1,5	— 1,5	11	—3	—18
12	—4	—2,5	—40	12	4	—22
13	—6	—4,5	—8,5	13	—6	—28
14	—3	— 1,5	1—10,0]	14	—3	—31
15	— 1	+0,5	—9,5	15	— 1	—32
16	0	+ 1,5	—8,0	16	0	—32
17	+ 1	+2,5	—5,5	17	+ 1	—31
18	+2	+3,5	—2,0	18	+2	—29
19	+ 1	+2,5	+0,5	19	+ 1	—28
20	—2	—0,5	0	20	—2	—30
Сумма	^^отн——30	= 0	A/s = 16	Сумма	2AZ0/nw= 30	—
		А/1==	—30	= 1,5.		
						
			20			
1) суммы SAZ0TH; 2) отклонения первого шага ДЛ [по формуле
(176)]; 3) абсолютного отклонения Д/$, т. е. суммы каждого от-
носительного отклонения и отклонения первого шага (Д^ Отн +
+ Л/1),и4) последовательных сумм абсолютных отклонений
2Д/г-. Все эти вычисления были трудоемки, особенно при большом
254
числе зубьев на колесе. Особые затруднения вызывались тем, что
обычно Д^ оказывалось не целым числом, а округления недопус-
тимы, так как при последовательном суммировании они накапли-
ваются и оказывают влияние на определяемую величину накоп-
ленной погрешности окружного шага.
Формулу (181) можно переписать в следующем виде:
т
Mym = ^Miomfl+(tn—l)Mx.	(182)
I
Подставив вместо отклонения первого шага найденное зна-
чение из формулы (176), определим накопленную погрешность:
т	z
= 2 отн~~	(т - /) V	отн,	(183)
I	z	1
В соответствии с формулой (183) в 1937 г. нами был предло-
жен упрощенный графический способ построения диаграммы на-
копленной погрешности окружного шага, значительно облегчаю-
щий вычислительные работы при обработке результатов измере-
ния. Обработка результатов по этому упрощенному способу по-
казана в табл. 33.
Для определения накопленной погрешности окружного шага
производится последовательное суммирование относительных
отклонений окружного шага Д^-, т. е. результатов отсчета по по-
казывающей головке прибора. Вычитание накопившейся разно-
сти производится графическим путем. Для этого в конце диа-
z
граммы (рис. 136, а) откладывают величину V Д/г отн с обрат-
1
ным знаком и конец ординаты соединяют с началом координат-
ных осей. Последовательные суммы относительных отклонений
окружного шага откладывают от наклонной линии по ординатам,
а не от оси абсцисс, как это обычно имеет место. Откладывание
последовательных сумм от наклонной линии с тангенсом угла
наклона, равным
(184)
1
обеспечивает графическое вычитание накопившейся разности
т~1 V Л/.
у 1ЛЬг отн-
1
Как следует из табл. 33, упрощенный метод определения на-
копленной погрешности окружного шага значительно уменьшает
объем вычислительной работы.
Метод определения накопленной погрешности шага по ре-
зультатам измерения равномерности окружного шага имеет ряд
весьма существенных недостатков. Во-первых, результат опреде-
ления накопленной погрешности окружного шага колеса непо-
255
средственно зависит от накопления погрешностей единичных
измерений каждого шага. Это особенно сильно сказывается, если
при измерении действует постоянно изменяющаяся погрешность
измерения, как, например, постепенный отход координирующего
наконечника или равномерный во времени нагрев шагомера.
Если погрешность каждого измерения возрастает на постоян-
ную величину А/, то погрешность i-ro из-
Рис. 136. Диаграмма
накопленной погрешно-
сти шага
а уравнение параболы, выражающей функцию накопленной по-
грешности измерения, может быть выражено так:
Д = 0,5(i—0,52)2  ^-z2Az,
ИЛИ
A = -i-A/[(2i—z)2-z2].
О
256
Если принять Дг = 0,01 мкм, то при z = 40 погрешность оп-
ределения накопленной погрешности шага может оказаться рав-
ной
Да = —— 402-0,01 = 2 мкм.
8
Для колеса с большим числом зубьев, например z = 200, по-
грешность может дойти до величины
Да = —2002 0,01 =50 МКМ,
8
в то время как погрешность измерения двухсотого зуба будет
равна всего лишь iAt = 200-0,01 = 2 мкм и поэтому может ока-
заться незамеченной.
Случайные погрешности измерения оказывают меньшее влия-
ние, поскольку их совместное проявление взаимно компенси-
руется.
Во-вторых, результат может быть значительно искажен вслед-
ствие расположения измерительного наконечника и координиру-
ющего не на одной окружности измерения [40]. Если угол между
двумя точками контакта меньше углового шага, то результат из-
мерения будет занижен; при угле, большем углового шага, ре-
зультат определения накопленной погрешности окружного шага
окажется завышенным (рис. 136, б).
В-третьих, при использовании накладных шагомеров резуль-
тат измерения будет зависимым от биения окружности вершин
зубьев колеса, используемой в качестве базы измерения. Это бие-
ние может как увеличить, так и уменьшить результат измерения
по сравнению с действительной величиной накопленной погреш-
ности шага колеса (см. гл. 3).
Во всех возможных случаях следует избегать применения
рассматриваемого метода определения накопленной погрешности
шага. При необходимости контроля накопленной погрешности
шага по равномерности окружного шага целесообразно ужесто-
чать требования к биению наружного цилиндра зубчатого коле-
са и использовать шагомеры с тангенциальными наконечниками
[20], автоматически обеспечивающие равенство угла между точ-
ками контакта наконечников с профилями зубьев колеса углово-
му шагу. К сожалению, испытания шагомера с тангенциальными
наконечниками показали его пригодность лишь для контроля
прямозубых колес.
В ГОСТе 1643 (проект) указывается, что при использовании
наружной поверхности колеса в качестве измерительной базы
вносимые ею погрешности должны компенсироваться уменьшен-
ным производственным допуском. Поэтому допуск на разность
шагов при измерении равномерности шага колеса накладным
шагомером, базирующимся на окружности выступов, должен
быть уменьшен на величину, определяемую из формулы (112), а
17 Заказ 708	2 57
предельное отклонение от номинала — на величину, рассчитан-
ную по формуле (111).
Большая трудоемкость процесса контроля накопленной по-
грешности шага привела к созданию нескольких приборов, авто-
матизирующих получение диаграммы накопленных погрешно-
стей шага.
Первая попытка механизации контроля накопленной погреш-
ности шага была сделана Национальной физической лаборатори-
ей Англии, а затем прибор начал выпускаться фирмой Иллинойс
и Ковентри Гейдж — Матрикс [92, 51]. Сущность работы прибора
заключается в следующем: контролируемое колесо, посаженное
Рис. 137. Схема автоматизированного прибора для контроля накоплен-
ной погрешности шага
на оправку, устанавливается между центрами прибора. Оправка
соединяется с вращающимся шпинделем 1 (рис. 137). На этом
шпинделе посажен синусный рычаг 2 длиной /, который с по-
мощью электромагнитной муфты 3 может быть соединен со
шпинделем; при выключении муфты и освобождении рычага
включается система 4У тормозящая шпиндель. Вначале под конец
рычага подводится больший блок и рычаг муфтой 3 соединя-
ется со шпинделем; в этом угловом положении измерительная
каретка радиально подводится к контролируемому колесу и само-
писец фиксирует положение профиля зуба. Затем муфта 3 осво-
бождает рычаг 2, а тормоз 4 фиксирует шпиндель 1. После этого
подводится второй, меньший, блок Ь2 и рычаг 2 поворачивается
до соприкосновения с этим блоком. Одновременно с этим изме-
рительная каретка отводится от контролируемого зубчатого ко-
леса. В конце отхода измерительной каретки включается муфта
3, соединяющая рычаг со шпинделем, и начинается их совмест-
ный поворот до положения, когда рычаг вновь соприкоснется с
подведенным большим блоком. Таким образом, осуществляется
поворот шпинделя на один угловой шаг у. Время, затрачиваемое
на один зуб, составляет 12—20 сек!зуб.
258
Поскольку разность высот блоков Ь\ — Ь2 не обеспечивает
поворот колеса точно на \lz часть, то начало и конец записи ока-
зываются не на одном уровне. Для исключения этой системати-
ческой погрешности достаточно соединить между собой крайние
точки записи и в дальнейшем вести отсчет ординат от получен-
ной наклонной линии, а не от оси абсцисс, как обычно.
Цикл измерения на всей окружности (от первого зуба до воз-
врата к нему) проводится автоматически, с помощью гидравли-
ческих или пневматических устройств и управляющих ими рас-
пределителей.
В дальнейшем фирма Хёфлер (ФРГ) выпустила серию полу-
автоматов для контроля равномерности шага и накопленной по-
грешности шага. Ею выпускаются станковые приборы: УП 200
для колес с модулем 0,2—3 мм и диаметром от 6 до 200 мм,
УП 400 для колес с модулем 0,5—8 мм и диаметром 10—400 мм,
УП 650 для колес с модулем 0,5—12 мм и диаметром 10—650 мм
и приставной прибор ЭВТМ для колес с модулем от 1 до 20 мм
любых диаметров.
Все эти приборы работают по одному принципу измерения.
При беспрерывном вращении колеса к нему автоматически под-
водится в радиальном направлении измерительная каретка с
двумя чувствительными наконечниками. Каретка доходит до
упора, и благодаря вращению колеса два профиля смежных
зубьев постепенно приближаются к обоим наконечникам и вхо-
дят с ними в контакт. В момент получения нулевого показания
на одном отсчетном устройстве («чувствительный упор») автома-
тически снимается показание со второго. После снятия показа-
ний каретка отводится в радиальном направлении.
Показания подаются на самописец, где прочерчивается ко-
роткая линия на диаграмме отклонений шага. Эта диаграмма
характеризует отклонения всех шагов относительно первого ша-
га, по которому настроен прибор, или же отклонения от номи-
нальной величины шага, если прибор настроен по его значению.
Одновременно отсчет поступает и в суммирующее устройство,
которое выдает последовательные значения сумм, регистрируе-
мые вторым каналом самописца. Эта вторая диаграмма соответ-
ствует кривой накопленной погрешности шага.
Если настройка прибора произведена по случайно выбранно-
му «первому» шагу крлеса, то начало и конец записи оказывают-
ся не на одном уровне и они должны быть соединены прямой на-
клонной линией, от которой и должен производиться отсчет всех
ординат диаграммы накопленной погрешности шага.
В суммирующем устройстве предусмотрена возможность вне-
сения поправок в настройку. Эта поправка равна частному от
деления «невязки», т. е. расхождения конца и начала диаграм-
мы, на число зубьев колеса [см. формулу (175)].
После внесения поправки прибор оказывается настроенным
на среднюю величину шага, и при контроле второго колеса с
17*	25Э
теми же исходными данными (модуль, число зубьев и угол на-
клона) конец диаграммы оказывается на той же горизонтали, что
и начало. При необходимости может быть введена вторая уточ-
няющая поправка.
Приборы имеют ряд оригинальных устройств, обеспечиваю-
щих регулируемое измерительное усилие, постоянство усилия на-
жатия поддерживающего центра, а также усилия закрепления
кронштейна с верхним центром.
Несмотря на совершенство конструкций приборов фирм Ил-
линойс, Матрикс, Феллоу («8ТУМ»), Сигма, Мичиган — Тул и
Хёфлер, следует отметить порочность заложенного в них прин-
ципа контроля, заключающегося в использовании шагового ме-
тода деления окружности на равные части взамен метода с по-
стоянной реперной точкой, от которой отсчитывается каждое
угловое положение. Совершенно очевидно, что в шаговом методе
накапливаются погрешности всех промежуточных делений, в то
время как метод с постоянной точкой нуля свободен от накопле-
ния погрешностей, возникающих при промежуточных делениях.
Следует упомянуть также о предложениях по созданию полу-
автоматического контрольного прибора для определения накоп-
ленной погрешности, основанного на измерении угловых положе-
ний колеса с использованием постоянной точки нуля [80, 1].
На рис. 138 показана принципиальная схема автоматического
устройства для контроля угловых делений [80]. Проверяемое зуб-
чатое колесо 2 устанавливается между центрами шпинделя 1 и
поддерживающего центра и вводится в зацепление с одновитко-
вым измерительным эвольвентом червяком 11 до желаемой фазы
зацепления. Червяк приводится во вращение от редуктора 12
электродвигателем 13. Соосно со шпинделем 1 расположен зуб-
цовый индуктивный датчик, ротор 3 которого закреплен на шпин-
деле /, а статор 4 может доворачиваться на заданную долю гра-
дуса. Поворот статора с помощью доворотчика производится
между моментами снятия показаний. Доворотчик состоит из лен-
ты 5, углового рычага 6 и микрометрического винта 7 с многопа-
зовым барабаном (коллектором) S, по которому скользит элек-
трический контакт 9.
В зависимости от необходимости деления окружности на дан-
ное число угловых положений по шкале 18 изменяется длина пле-
ча рычага /1 и устанавливается на счетчике 16 число импульсов,
после отработки которого реверсивный двигатель 10 с редукто-
ром 17 останавливается, прекращая вращение микрометрическо-
го винта подачи доворотчика. Когда число зубьев колеса кратно
числу зубьев индуктивного угломерного устройства, доворотчик
не включается и статор 4 оказывается неподвижным.
Соосно с одновитковым червяком посажен кулачок 15, кото-
рый через каждый оборот замыкает контактную группу 14. При
замыкании контактной группы 14 происходит снятие показаний
с индуктивного датчика 3—4. Если контролируемое колесо было
260
бы совершенно точным, то сохранялось бы идентичное положение
между зубьями ротора 3 и статора 4, что соответствует нулевой
настройке моста угломерного устройства.
Вследствие неточности контролируемого колеса в момент сня-
тия показаний зубья ротора 3 и статора 4 оказываются смещен-
ными друг относительно друга, вследствие чего появляется раз-
баланс моста, фиксируемый специальным датчиком или само-
писцем. Самописец вычерчивает диаграмму накопленной погреш-
ности шага. В случае неточной настройки плеча рычага доворот-

чика конец и начало
диаграммы окажутся
не на одном уровне, что
может быть устранено
некоторой дополни-
тельной регулировкой
плеча рычага.
75
7 8	17 10
77
ШИ
20'
6
12
75
74
Рис. 138. Схема автоматического устройства для контроля накоп-
ленной погрешности шага
После полного цикла измерения колеса механизм доворотчи-
ка возвращается в начальное положение.
Описанное полуавтоматическое устройство для контроля на-
копленной погрешности шага имеет два положительных отли-
чия от приборов, выпускаемых зарубежными фирмами. Во-пер-
вых, угломерный индуктивный датчик свободен от накопления
погрешностей и, во-вторых, контролируемый профиль колеса со-
прикасается с поверхностью одновиткового колеса, а не с точеч-
ным наконечником измерительного прибора, что отвечает требо-
ванию об определении кинематической погрешности колеса в его
дискретных положениях. Важное значение имеет также и факт,
что контроль производится при непрерывном вращении изделия.
3. ПРИБОРЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ КОЛЕБАНИЯ
ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО МЕЖОСЕВОГО РАССТОЯНИЯ
Ранее указывалось на значительные преимущества комплекс-
ного однопрофильного метода контроля. Ввиду отсутствия на
заводах, производящих зубчатые колеса, приборов для однопро-
261
фильной обкатки, в большинстве случаев для оценки точности
колес применяется метод двухпрофильной обкатки. При этом ме-
тоде комплексного контроля контролируемое колесо зацепляется
с измерительным колесом, причем при их вращении они ради-
ально поджимаются друг к другу, т. е. зацепляются без бокового
зазора, соприкасаясь одновременно как по левым, так и по пра-
вым профилям зубьев, из-за чего подобная проверка называется
двухпрофильной. Вследствие погрешностей контролируемого зуб-
чатого колеса беззазорное зацепление осуществляется при изме-
няющемся в процессе вращения межосевом расстоянии. При
контроле фиксируется колебание измерительного межосевого рас-
стояния как за оборот колеса, так и на малых частях оборота,
обычно при повороте на один зуб. Кроме величин колебаний
межосевого расстояния, обычно наблюдают и за абсолютным от-
клонением межосевого расстояния от расчетного значения.
Принципиальные схемы приборов для комплексного двухпро-
фильного контроля показаны на рис. 139. На первых трех схе-
мах показаны станковые приборы, в которых контролируемое
зубчатое колесо устанавливается на оправку. На рис. 139, а по-
казано измерительное колесо, посаженное на оправку, смонтиро-
ванную На плавающей каретке. Эта каретка поджимается в
радиальном направлении, и ее положения фиксируются указыва-
ющим или записывающим прибором. На рис. 139, б показано
измерительное колесо, установленное на оправку, закрепленную
на качающемся рычаге, поджимаемом в радиальном направле-
нии; положение этого рычага фиксируется показывающим при-
бором или самописцем. Прибор, показанный на рис. 139, в, отли-
чается тем, что в качестве измерительного элемента использова-
но не измерительное колесо, а две измерительные рейки, располо-
женные друг над другом и раздвигаемые в тангенциальном
направлении так, что одна из реек касается правых профилей
зубьев, а вторая — левых профилей зубьев контролируемого ко-
леса. Погрешности изготовления колеса вызывают перемещение
реек относительно друг друга, которое фиксируется показываю-
щим или записывающим прибором.
На рис. 139, г показана схема измерительной части контроль-
но-сортировочного автомата для двухпрофильной проверки зуб-
чатых колес. Контролируемое колесо катится по наклонному
склизу и затем проходит между неподвижной зубчатой рейкой и
вращающимся измерительным колесом. Различие в размерах
контролируемых колес вызывает смещение измерительной карет-
ки. В автомате с такой схемой контролируется расстояние между
измерительными элементами — рейкой и колесом, а не откло-
нение измерительного межосевого расстояния, что упрощает
процесс контроля, так как не требует посадки колеса на оправку.
Результаты контроля характеризуют лишь размер, измеренный
по противоположным зубьям или впадинам, без •относительного
их расположения к оси зубчатого колеса, вследствие чего сни-
262
жается ценность результатов контроля. Кроме того, колесо про-
веряется лишь в одном диаметральном сечении, а не по всей сво-
ей окружности.
При контроле по первым двум рассмотренным схемам (см.
рис. 139, а и б) результаты контроля характеризуются кривой,
показанной на рис. 140.
ЧЗМИ выпускает ряд приборов по схеме, показанной на
рис. 139, а, для контроля зубчатых колес разных размеров: при-
бор МЦМ-160 с межосевым расстоянием 20—160 мм, прибор
МЦМ-320 с межосевым расстоянием 50—320 мм, прибор
МЦМ-630 с межосевым расстоянием 150—630 мм.
263
Все эти приборы предназначены для контроля цилиндриче-
ских колес внешнего и внутреннего зацепления, конических ко-
лес и червячных пар. Они снабжены мотоприводом и отсчетным
и записывающим устройствами.
Кроме того, для двухпрофильного контроля турбинных колес
на зубофрезерном станке с вертикальной и горизонтальной осью
был создан приставной прибор БВ-5013, снабжаемый электро-
самописцем.
Приборы для двухпрофильного контроля могут настраиваться
на номинальное измерительное межцентровое расстояние а, рас-
считываемое по формуле
= ттг cos ads	(185)
2 cos Pa cos aus
И
in v aus = 2^cn tg a'dn + in v ads;	(186)
ZK + zu
здесь aus — угол зацепления при двухпрофильном контроле;
Sen — суммарный коэффициент сдвига, равный сумме всех
сдвигов, в том числе и наименьшего смещения исход-
ного контура, отнесенной к нормальному модулю.
Затем определяют по чертежу или стандарту допускаемые
отклонения Два и &на, нанесенные на рис. 140 в виде крайних
линий.
График действительных погрешностей колеса должен удовле-
творять трем условиям: а) он не должен выходить за границы
\ва и \па, что указывает на соблюдение размеров толщины зубь-
ев; б) колебание измерительного межосевого расстояния за обо-
рот колеса &оа должно быть меньше допускаемой величины 60a,
что выполняется при условии выдерживания допусков на ради-
альное биение, профиль и отклонение основного шага, и в) коле-
бание измерительного межосевого расстояния на зубе А? а долж-
но быть меньше допускаемого значения dv а, что зависит от дей-
ствительных погрешностей профиля и основного шага.
Контроль по схеме (см. рис. 139, в) с двумя измерительными
рейками отличается лишь тем, что расстояние реек от оси колеса
остается постоянным, а погрешности колеса вызывают изменение
ширин впадин и толщины зубьев рейки. Если обозначить отно-
сительные смещения реек через АТ, то их можно выразить через
изменения измерительного межосевого расстояния Да:
AT = Aa2tgap.	(187)
Таким образом могут быть найдены АвТ, АНТ, 80Т и dv Т.
Настройку прибора с двумя рейками производят по специаль-
ной мере с образцовым зубом, имеющим толщину по средней
о	пт
Прямой, равную Sg = -у-.
264
При настройке устанавливают расстояние от средней прямой
меры до оси центров прибора:
тг
r = -y- + gm.
Метод комплексной двухпрофильной проверки обладает орга-
ническим недостатком, заключающимся в выявлении при конт-
роле лишь радиальных погрешностей обработки, в то время как
тангенциальные погрешности обработки либо совсем не выявля-
ются, либо проявляются лишь частично.
Это утверждение может быть доказано следующим образом.
Согласно формуле (2) радиальное приращение при проверке ко-
леса, т. е. изменение измерительного межосевого расстояния Да,
полностью определяется приращениями по обеим линиям зацеп-
ления:
-у sin (<р + ад + Даи) + -J- sin (ф	+Даи) —
Дв5 +ДрР
Да = ДЯ=^_5------
2 sin
где аи — угол зацепления в контролируемой паре, состоящей из
зубчатого колеса и измерительного колеса (аи = аз +
+ Ааи)-
Если принять, что колесо имеет погрешности, возникшие от
геометрического и кинематического -у эксцентрицитетов, то
колебание измерительного межосевого расстояния будет иметь
чисто синусоидальный характер, выражаемый уравнением
л 1 (Г Л
Да =-------{ -
2 sin аи 2
— -^-8ш(ф—ад—Даи)+-^зш(ф + 1|?—Даи) j.
Складывая соответствующие гармоники, получим
Аа =-----5--[ег coscp(sin cz^cos Acztt—cos sin Aau) +
2 sin
+ eK cos((p + xp)sin Aau].
В этих уравнениях угол Aau = au— ag. В случае, когда при
контроле угол зацепления в паре аи равен углу зацепления ад
исходного контура (Aau = 0), получим
Аа — — cos ср,
2
(188)
(189)
(190)
т. е. изменение измерительного межосевого расстояния опреде-
ляется лишь геометрическим эксцентрицитетом (радиальными
погрешностями обработки), в то время как кинематический экс-
центрицитет (тангенциальные погрешности обработки) совер-
шенно не обнаруживается.
265
Если же угол зацепления при контроле (при сопряжении
контролируемого и измерительного колес) отличается от угла
исходного контура инструмента, нарезавшего колесо, то откло-
нение измерительного межосевого расстояния будет отчасти за-
висеть также и от тангенциальных погрешностей обработки.
Например, при использовании инструмента с уменьшенным
профильным углом од и при контроле с большим углом зацепле-
ния, когда аи = 2од (т. е. Аод = од), получим
Ая = — coscp + — соз(ф + ф)----.	(191)
2	2	2 cos од
Следовательно, изменение определяется суммой геометри-
ческого эксцентрицитета и части кинематического эксцентрици-
Рис. 141. Две диаграммы двухпрофильного контроля колеса с z = 36 при
разных углах зацепления с измерительным колесом
тета. Последний сказывается примерно лишь в половинном раз-
мере, так как множитель —?—	равен приблизительно 0,5 для
2cos од
практически применяемых углов исходного контура.
Все сказанное относится также и к случаю комплексной двух-
профильной проверки при обкатывании контролируемого колеса
с измерительными рейками.
То же можно показать и для циклических ошибок обработки.
Если од = од, то циклические погрешности не выявляются; если
же од = ад Ч---•---, то циклическая погрешность будет прояв-
ляться в виде местных повторяющихся скачков:
* 2AF cos ос
~ 2,75Дг .
2 sin а
Следовательно, для более полной проверки колеса целесооб-
разно обеспечивать неравенство углов ад и аи (рис. 141).
26G
Исходя из этого в ГОСТе 1643 (проект) указывается, что при
неравенстве углов зацепления при нарезании и контроле
аист допуски на колебание измерительного межосевого расстоя-
ния могут быть приняты равными 1,25 от указанных в таблицах
стандарта.
Проведенное выше рассмотрение показывает, что только при
отличии atwm и atwo в двухпрофильном контроле может быть вы-
явлена циклическая погрешность обработки.
В Бюро взаимозаменяемости разработаны измерительные
зубчатые колеса, в которых может устанавливаться различная
Рис. 142. Измерительные колеса с регулируемой толщиной зуба
толщина зуба, а следовательно, создаваться различный угол за-
цепления при контроле в беззазорном зацеплении. Эти измери-
тельные колеса (рис. 142) регулируются по толщине зуба. Они
состоят из трех дисков; крайние диски соединены между собой
и с помощью специальных упоров могут смещаться относительно
среднего, сделанного вместе со ступицей [48, 45].
При смещенном положении дисков их скрепляют и зубчатое
колесо используют как жесткое. Установку необходимой толщи-
ны зуба производят при помощи тангенциального зубомера, при-
чем смещение исходного контура подсчитывают по следующей
формуле:
m (invau-inv^)fa + ;u)
2 tg ад
где zu и zK — число зубьев у измерительного и контролируемого
колес;
au и ад— углы зацепления при измерении и обработке;
Д/гк — суммарное смещение исходного контура у конт-
ролируемого зубчатого колеса (включая как кор-
рекцию, так и наименьшее смещение).
267
Проявление других элементных погрешностей зубчатого коле-
са при двухпрофильнохм контроле носит сложный характер.
Только при наличии постоянно повторяющейся элементной по-
грешности ее проявление в диаграмме двухпрофильной погреш-
ности может быть четко выделено.
При двухпрофильном комплексном контроле постоянное от-
клонение основного шага вызывает скачкообразный характер
кривой, состоящей в общем случае в пределах углового шага из
двух прямолинейных и двух параболических участков (см.
рис. 78). Максимальная величина скачка зависит от отклонений
основного шага Д/о:
\ тт __	^0	.
n/7max ~ .	>
2 sin
при ad = 2Q° ДЯ=1,46Д/О.
Однако не во всех случаях двухпрофильного контроля прояв-
ляется максимальная величина скачка (см. рис. 82). При боль-
ших отклонениях основного шага для колеса данного модуля уже
при небольшом числе зубьев она не проявляется полной величи-
ной, что связано с влиянием перекрытия работы профилей. Так,
при отношении = 0,001 скачок проявляется полной величи-
т
ной при числе зубьев несколько больше 200, в то время как при
-^- = 0,01 даже при числе зубьев 100 выявляется лишь 40% ве-
тл
личины максимального скачка.
Местные погрешности профиля зубчатых колес порождают
появление симметричной островершинной кривой, боковые сторо-
ны которой являются ветвями параболы (см. подробнее работу
[45]).
При проектировании измерительных колес для использования
их в двухпрофильном комплексном контроле стремятся удовле-
творить двум условиям:
а)	проверке зубчатого колеса на всей длине рабочего про-
филя;
б)	обеспечению заданного угла зацепления при контроле.
Двухпрофильный контроль может выполняться с целью:
а)	непрерывного измерения смещения исходного контура (по
показателям бокового зазора);
б)	общей оценки качества колеса (по показателям кинемати-
ческой точности, плавности и бокового зазора);
в)	определения отдельных погрешностей зубчатого коле-
са (по элементным показателям, для технологического конт-
роля).
В первом случае стремятся обеспечить равенства угла зацеп-
ления и степени перекрытия при контроле этим же величинам в
эксплуатации (аи = аРаб и ги = ераб).
268
Во втором случае стремятся, чтобы угол зацепления при конт-
роле отличался от угла зацепления при обработке, т. е. аи =
= ас + Да, а степень перекрытия при измерении не отличалась
от ее величины при эксплуатации (ги = &Раб) •
В третьем случае должно применяться специальное измери-
тельное колесо 8 ~ 1,05 (см. работу [25], стр. 408).
Для измерительных колес условия одновременного соблюде-
ния и.и и 8и являются противоречивыми.
Стандартные измерительные зубчатые колеса по ГОСТу
6512—58 имеют увеличенный размер окружности выступов и
обеспечивают проверку колес с числом зубьев 100, выполненных
по сопряжению X [или В по ГОСТу 1643 (проект)], от начальной
контактной точки, создаваемой при зацеплении колеса с рейкой.
Для колес с меньшим числом зубьев проверка будет осуществ-
ляться от точки профиля, имеющей большой радиус кривизны.
Последнее обстоятельство является вынужденным по условиям
зацепления и вследствие того, что колеса с меньшими числами
зубьев имеют и меньшие уточняющие сдвиги исходного контура.
4.	ПРИБОРЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ БИЕНИЯ
ЗУБЧАТОГО ВЕНЦА
Под биением зубчатого венца понимается наибольшая раз-
ность расстояний от рабочей оси вращения колеса до средней ли-
нии элемента исходного контура (одиночного зуба или впадины),
условно наложенного на профили зубьев колеса. Ранее, напри-
мер в ГОСТе 1643—56, радиальное биение определялось как
наибольшая разность расстояний от постоянной хорды зуба или
впадины до рабочей оси зубчатого колеса. Постоянной хордой
зуба называется отрезок, соединяющий точки касания двух про-
филей зуба колес с зубчатой рейкой при прохождении оси сим-
метрии впадины рейки через ось зубчатого колеса. Соответст-
венно с этим постоянной хордой впадины колеса называется
отрезок, соединяющий точки касания двух профилей впадины
между зубьями колеса с зубчатой рейкой при прохождении оси
симметрии зуба рейки через ось зубчатого колеса.
Новая формулировка по ГОСТу 1643 (проект) непосредст-
венно соответствует методам контроля.
Для контроля биения зубчатого венца применяются станко-
вые приборы-биениемеры. Схемы биениемеров показаны на
рис. 143. Прибор обычно состоит из станины, имеющей центры,
между которыми устанавливается оправка с контролируемым
зубчатым колесом. Встречаются приборы с постоянной оправкой,
на которой с помощью сменных втулок центрируется проверяе-
мое колесо. Измерительная каретка прибора снабжена штоком
или кареткой, на которых закрепляется измерительный наконеч-
ник. Последний может радиально отводиться от оси колеса и воз-
вращаться под действием пружины.
269
Наконечник при вводе во впадину между зубьями колеса ка-
сается двух профилей и занимает определенное радиальное по-
ложение, которое фиксируется чувствительной головкой.
Наибольшее колебание показаний чувствительной головки
при расположении наконечника во всех впадинах колеса харак-
теризует величину биения зубчатого венца.
По форме наконечников различают приборы с тангенциаль-
ным наконечником (рис. 143, б), выполняемым в виде конуса,
зуба рейки или двух профилей, образующих впадину рейки, или
Рис. 143. Схемы биениемеров
же с точечным наконечником (рис. 143, а), обычно в виде шари-
ка или ролика.
Проверку тангенциальным наконечником можно проводить
также на микроскопах или проекторах при проекционном (бес-
контактном) способе измерения (рис. 143, в). В этом случае на
экране проектора или в окулярной головке наносят изображение
двух линий, пересекающихся под углом 2ае, и проверяемое коле-
со совместно с измерительным столиком перемещается в направ-
лении биссектрисы угла до соприкосновения обоих профилей зу-
ба с двумя линиями.
Величину перемещения колеса отсчитывают по микрометриче-
скому винту.
Следует отметить, что некоторая неточность в первоначальной
установке столика в направлении, перпендикулярном биссектри-
се, т. е. смещение центра колеса относительно биссектрисы угла,
не сказывается на точности измерения.
270
Согласно формуле (190) при контроле тангенциальным нако-
нечником, если угол при его вершине равен 2аэ, будут выявлять-
ся лишь радиальные погрешности обработки. Если же угол при
вершине тангенциального наконечника значительно отличается
от двойного угла исходного контура, то согласно формуле (189)
при контроле радиального биения будет также обнаруживаться
часть тангенциальных погрешностей обработки. Подобное явле-
ние может иметь место при использовании для контроля колеса
с ад = 20° наконечника, предназначенного для колес с ад = 15°.
Особо необходимо остановиться на вопросе об использовании
шарикового или роликового наконечника. При контроле одного
и того же зубчатого колеса шариками разного диаметра они бу-
дут больше или меньше углубляться во впадину между зубьями.
При этом будет изменяться угол между нормалями к профилям
зубьев, проходящими через точки контакта шарика с профиля-
ми и через центр шарика. Если этот угол будет равен 2аэ, то ша-
рик будет касаться профилей в точках постоянных хорд впадин.
Диаметр такого шарика
dw=sdecosad)	(193)
где Sde — ширина впадины между зубьями по делительной ок-
ружности колеса.
Для некорригированных колес, не имеющих уточнения зубьев
(As = 0), диаметр шарика или ролика
1 Ttni	t Q
dD =----cos = —.
p 2 d 2
При проверке радиального биения шариком такого диаметра
будут обнаруживаться лишь радиальные погрешности обработ-
ки. Такой диаметр наконечника можно назвать наивыгоднейшим
диаметром, так как при его применении для контроля радиаль-
ного биения исключается влияние неконтролируемых, тангенци-
альных погрешностей обработки.
Если диаметр наконечника отличается от наивыгоднейшего,
то при контроле будут обнаруживаться как радиальные погреш-
ности обработки, так и часть тангенциальных [см. формулу
(189). Поскольку каждое колесо имеет отличающуюся величину
утонения, а иногда и корригирование, то в практике избегают
применения точечных наконечников для контроля радиального
биения зубчатого венца.
Промышленностью выпускаются два типа биениемеров. ЛИЗ
выпускает биениемер Б-2М для контроля колес внешнего зацеп-
ления с модулем от 0,3 до 2 мм и диаметром от 5 до 160 мм, внут-
реннего зацепления с модулем от 0,3 до 1 мм и диаметром от 15
до 100 мм и конических колес с модулем от 0,3 до 1 мм и диа-
метром от 20 до 160 мм.
ЧЗМИ выпускает биениемер Б-ЮМ для цилиндрических ко-
лес внешнего зацепления с модулем от 1 до 10 мм и диаметром
от 20 до 400 мм и колес внутреннего зацепления тех же модулей
271
и диаметром от 60 до 250 мм, а также конических колес с моду-
лем от 1 до 8 и диаметром от 20 до 320 мм. Оба биениемера
снабжены сменными тангенциальными наконечниками, выпол-
ненными по форме зуба исходной рейки в виде конуса.
Сопоставляя графики результатов измерения биения зубча-
того венца и колебания измерительного межосевого расстояния
при двухпрофильном зацеплении для одного колеса, легко обна-
ружить их значительное совпадение, а также и заметное отличие.
Последнее вызвано тем, что график двухпрофильной проверки
представляет собой непрерывную кривую изменения измеритель-
ного межосевого расстояния по углу поворота колеса, а график
биения зубчатого венца состоит из отдельных (дискретных) ор-
динат, точки которых лежат на кривой Аа = f(<p). Поэтому обна-
руживаемая величина биения зубчатого венца е0 обычно меньше
величины колебания измерительного межосевого расстояния
Аоа примерно на удвоенное значение колебания измерительного
межосевого расстояния на одном зубе, т. е.
е0 Доа—2А.	(194)
Процесс контроля радиального биения зубчатого венца под-
вергается в некоторых случаях механизации и автоматизации.
Фирма Шоппе и Фазер (ФРГ) выпускает биениемер с меха-
низированным поворотом контролируемого колеса, отводом и
подводом шарикового, измерительного наконечника и регистра-
цией результатов контроля на диаграмме.
Измерительный наконечник с помощью двух эксцентриков
(рис. 144, а) описывает эллипсовидную траекторию, благодаря
чему наконечник переходит из впадины во впадину и одновре-
менно контролирует глубину погружения наконечника. Диаграм-
ма, записываемая самописцем, имеет пикообразный характер,
причем вершины пик соответствуют величине радиального за-
глубления наконечника в каждую впадину. На рис. 144, б пока-
зана схема прибора, в котором измерительный шток отводится
эксцентриком, а колесо поворачивается храповым устройством.
В приборе ЭВРМ фирмы Хёфлер (ФРГ) для контроля биения
непрерывно вращающегося колеса использован раздвижной
вильчатый наконечник, имеющий на конце два шарика. Вильча-
тый наконечник садится на зуб проверяемого колеса и двигается
совместно с колесом на некотором участке, после чего наконеч-
ник отводится от колеса и возвращается к нему, попадая на сле-
дующий зуб. Снятие показаний происходит в момент прохожде-
ния наконечником определенного промежуточного положения на
участке его движения с колесом. Показания регистрируются на
бумажную ленту. Прибор выполнен в виде приставного устрой-
ства, устанавливаемого на станине ряда других приборов, выпус-
каемых фирмой, а также возле зуборезных станков с вертикаль-
ной и горизонтальной осью колеса. Он также может устанавли-
ваться под углом в случае контроля конических колес.
272
Для механизации контроля радиального биения зубчатого
венца применяют также шариковые измерительные колеса
&)
Рис. 144. Схема механизированного биениемера
(рис. 145), каждое из которых дает возможность контролировать
во время вращения как косозубые, так и прямозубые колеса од-
ного модуля. Колесо имеет тщательно выполненный средний
Рис. 145. Шариковое измерительное колесо
диск с минимальным биением относительно посадочного отвер-
стия и два накладных зубчатых диска, являющихся сепаратора-
ми для шариков. Подобное измерительное колесо используют на
приборе для двухпрофильного контроля.
18 Заказ 708	273
колеса.
Рис. 146. Измерение длины общей нормали
5.	ПРИБОРЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ДЛИНЫ ОБЩЕЙ НОРМАЛИ
Под длиной общей нормали понимается расстояние между
двумя параллельными прямыми, касательными к двум разно-
именным профилям зубьев. При измерении длины общей норма-
ли или ее колебания охватывается п зубьев (рис. 146).
Измерение длины общей нормали может проводиться с целью
выявления ее колебания (т. е. непостоянства) в пределах коле-
са, которое характеризует часть кинематических (тангенциаль-
ных) погрешностей зубчатого колеса, или определения отклоне-
ния средней длины общей нормали от ее расчетной величины, что
позволяет судить о тол-
щине зубьев
В первом случае прибор
настраивают по произ-
вольной группе зубьев ко-
леса и наблюдают за наи-
большей разностью пока-
заний при измерении
других групп зубьев коле-
са; во втором случае при-
бор должен показывать действительную длину нормали или же
отклонение ее от предварительного настроенного размера. Но-
минальный размер длины общей нормали определяют по фор-
муле
Ln = тп cos адл [(п—0,5)л ± z inv айь] ±2£sm„ sin adn, (195)
где n — число охватываемых при измерении зубьев;
= ^h-z+0’5-—
л cos2 р0	л
Для контроля длины общей нормали используют инструменты
и приборы, схемы которых показаны на рис. 147. Для контроля
длины общей нормали применяют жесткие калибры (рис. 147, а)*
микрометрические нормалемеры (рис. 147, б), индикаторные
нормалемеры (рис. 147, в) и станковые приборы (рис. 147, г).
Калибры для контроля длины общей нормали выполняют
двухпредельными (ПР и НЕ) и двусторонними. Расчетным раз-
мером для проходной стороны является длина
Lnp = Ln—&eL.
Для непроходной стороны расчетный размер
Lhe—Lnp—8L.	(197)
Недостатком использования жестких калибров является то,
что ими бракуют деталь, если один из проверяемых размеров
длины общей нормали выйдет за расчетные границы, в то время
как допуск на длину общей нормали относится к ее средней ве-
личине в пределах колеса. Это значит, что отдельные размеры
длины общей нормали могут выходить за предельные границы,.
274
(196)
назначаемые для среднего значения, а проверка жесткими ка-
либрами вносит излишние ужесточения в условия приемки. Ука-
занный недостаток особенно проявляется тогда, когда допуск на
длину общей нормали мал, а допуск на колебание длины общей
нормали значительный.
Рис. 147. Схемы приборов для контроля длины общей нормали
В производственных условиях калибрами проверяют ддину
общей нормали в трех-четырех участках колеса и допускают вы-
ход размера в одном месте зубчатого венца по проходной или
Рис. 148. Микрометр для контроля длины общей нормали
непроходной стороне; при этом предполагается, что средняя дли-
на общей нормали будет находиться в пределах допуска.
Для абсолютных измерений длины общей нормали использу-
ют микрометрические нормалемеры, которые отличаются от
обычных микрометров специальными плоскими тарельчатыми
губками. Форма и вылет губок позволяют вводить их во впадины
между зубьями колеса при измерении длины общей нормали.
Размеры губок рассчитывают, исходя из наименьшего модуля
0,5 или 1 мм (рис. 148).
18*	275
Поскольку касание губок с зубьями колеса происходит на
значительном расстоянии от оси шпинделя микрометра, то воз-
никающий момент трения на поверхности зубьев становится
большим. Вследствие этого в микрометрах для контроля длины
общей нормали обычно не применяют трещотки или другие ста-
билизаторы измерительного усилия. Обычно по периферии вра-
щающейся губки делается накатка, за которую большим и ука-
зательным пальцем руки она про-
вертывается до соприкосновения с
/	~~I	поверхностью зуба.
/ /	\ \ Микрометрические нормалемеры
/ /	\ \	типа М3 выпускаются заводом
I	I 1	\	|]	«Красный инструментальщик» для
I I	V	/ /	у	1 I	четырех диапазонов длин общей нор-
\ \ х/ч / / мали: 0—25 мм, 25—50 мм, 50—
\ \	мм и	—ЮО мм. Технические
/ требования на эти инструменты нор-
Рис. 149. Нормалемер ЛИЗ
мируются ГОСТом 6507—60 на микрометры. Их предполагается
снабжать теплоизоляционными накладками. Выпускаются также
микрометры рычажные зубомерные 1МРЗ с пределами 0—20 мм
и 2МРЗ с пределами 20—45 мм.
Значительное применение на практике имеют различные типы
индикаторных нормалемеров ЛИЗ. Прибор, показанный на
рис. 149, состоит из измерительной головки с подвижной губкой
и трубы 1, по которой может перемещаться и устанавливаться в
любом месте неподвижная губка 3. Подвижная губка 4 подвеше-
на на четырех плоских пластинах 6 толщиной в 0,08—0,1 мм\ она
арретируется нажатием кнопки 7. Ее поступательные перемеще-
ния передаются с помощью рычага 5 с отношением плеч 2 : 1 к
отсчетному индикатору 8 с ценой деления 0,01 мм. Благодаря
увеличению, создаваемому рычагом, цена деления индикаторной
276
отсчетной головки становится равной 0,005 мм. Установочная
губка 3 имеет разрезную втулку 2, которая разжимается специ-
альным ключом 9 при ее передвижении, а после удаления ключа
оказывается закрепленной за счет сил упругости. При изготовле-
нии втулку растачивают по диаметру, меньшему наружного диа-
метра трубы, и затем притирают на цилиндре с диаметром,
меньшим на 0,1 мм диаметра трубы.
Настройку описанных скоб на номинальную длину общей нор-
мали при измерении отклонения длины производят по концевым
мерам длины.
Ленинградским инструментальным заводом выпускались три
размера индикаторных нормалемеров для длин до 120, 300 и
700 мм.
В настоящее время ЛИЗ начинает выпуск скоб-нормалеме-
ров для измерения длины общей нормали с абсолютным отсче-
том. Эти скобы имеют предел измерения: 1КНД — от 0 до
160 мм, 2КНД — от 0 до 400 мм и 2221-К — от 0 до 700 мм.
Кроме того, по заказу изготовляются нормалемеры КВН для
контроля цилиндрических зубчатых колес внутреннего зацепле-
ния с пределами измерения от 0 до 160 мм.
Ряд станковых универсальных зубоизмерительных приборов
снабжается специальными измерительными устройствами для
контроля длины общей нормали. Обычно измерительные устрой-
ства состоят из плавающей в тангенциальном направлении ка-
ретки с закрепленной на ней неподвижной губкой, поджимаемой
к одному из профилей зубьев. Другая губка, измерительная, под-
жимается к другому профилю зубьев, и ее перемещение относи-
тельно каретки регистрируется отсчетной головкой, закрепленной
на плавающей каретке (рис. 147, г).
При переходе с одной группы зубьев на другую вся измери-
тельная каретка отводится в радиальном направлении от оси
зубчатого колеса и затем вновь возвращается в исходное поло-
жение.
Проведем анализ результатов измерения. Отклонение длины
общей нормали AL от заданной величины может быть пересчи-
тано в смещение исходного контура Ah или отклонение толщины
зуба As:
Дй.= —=	(198)
2 sin	cos
Изменение длины общей нормали на различных участках
зубчатого венца связано с нарушением законов обката при об-
работке зубчатых колес, которое создает кинематические погреш-
ности.
Это изменение длины по колесу непосредственно связано с
приращениями линий действия по обеим системам профилей на
угле, равном углу между линиями действия.
277
Между конечными точками измеряемой общей нормали рас-
положено п зубьев, причем крайний правый профиль будет иметь
порядковый номер Z, а крайний левый номер z— (Z + ri).
Из рис. 150 следует, что отклонение длины общей нормали от
средней величины будет иметь следующее выражение:
А0Л = А / Fn + А2_(г-_|_л)7?л.	(199)
S	S
о	о
По зависимостям, определяющим приращения линий дейст-
вия по правым As Fn и левым As Рл системам профилей по углу
поворота колеса, можно выявить изменение длины общей норма-
ли для различных участков колеса (рис. 151). При этом график
значения приращений линии дей-
ствия по левой системе профилей
должен быть смещен вправо на
угол фсдв = 2аэ между линиями
действия (двойной угол зацепле-
ния при определении действую-
щей погрешности) (рис. 152) от-
носительно графика величин при-
ращений по правой системе про-
филей и затем соответствующие
ординаты сложены.
Гармонический анализ полученной кривой изменения длины
общей нормали по колесу в сочетании с кинематической схемой
цепи обката станка, используемого при обработке зубчатого ко-
леса, дает возможность определить эксцентрицитеты каждого
элемента цепи обката станка и их влияние на кинематические по-
грешности детали.
При наличии геометрического и кинематического эксцентри-
цитета приращения по правым и левым профилям имеют выра-
жения [76]:
Рис. 150. Отклонение длины общей нор-
мали
ASF„ = —^sin(<p„—ад)
^л = -у sin(<b + a5)-
^-sin(cpn4-i|));
7-sin(<p4 + 4’),
(200)
где и <рп при измерении общей нормали (см. рис. 151) равны
ФЛ = Ф—ссд и ф„ = ф + а(?.
Подставляя эти значения суммарных ошибок в выражение
для отклонения длины общей нормали (199), найдем
Л<Л = — j-^-sin^ + aa + i|0-^sin(<p—аа+“Ф) •
Полученное соотношение указывает, что геометрический экс-
центрицитет не оказывает влияния на колебание длины общей
нормали в пределах колеса.
278
Рис. 152. Двойной угол зацепления при определении
действующей погрешности
279
Складывая гармоники, получим, что отклонение длины общей
нормали от ее среднего значения по колесу
\0L= —ек sin ад cos (ср + ф)«	(201)
Возможный размах колебания длины общей нормали по коле-
су может быть найден по разности наибольших отклонений дли-
ны общей нормали. Очевидно, что наибольшие отклонения длины
общей нормали расположены на колесе в диаметрально противо-
положных точках. Приняв в формуле (201) (ср + ф) равным 0 и
л, найдем, что размах колебания длины общей нормали по ко-
лесу
Аб—Ao^«.u = sin ад.	(202)
По измеренной величине колебания длины общей нормали
может быть найдена величина кинематического биения колеса:
^ = _А£_,
2 sin ад
а по ней определены кинематический эксцентрицитет делитель-
ного колеса зубообрабатывающего станка или погрешность
обката Афдк (в угловых секундах; см. приложение 1)
=	(203)
г ок
=	,	(204)
Г ок
где ек и еж — в мкм, а гок и г ж— радиусы контролируемого ко-
леса и делительного колеса станка в мм.
6.	ПРИБОРЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ПОГРЕШНОСТИ ОБКАТА
Общая кинематическая погрешность зубчатого колеса может
быть выявлена на основе раздельного контроля радиальной и
тангенциальной погрешностей зубообработки.
Выше указывалось (гл. 2), что погрешность обката возникает
либо вследствие неточностей делительной передачи зубообраба-
тывающего станка или же при отделочных операциях, выполня-
емых со свободным обкатом (шевингование, зубохонингование
и др.), когда имевшееся до отделки зубьев радиальное биение
зубчатого венца переводится в погрешность обката.
Таким образом, под погрешностью обката понимается со-
ставляющая кинематической погрешности колеса, найденная
при исключении радиального биения венца и погрешности основ-
ного шага. Более строго можно определить, что погрешность
обката — это составляющая кинематической погрешности коле-
са, определяемая при его вращении на технологической оси и при
исключении циклических погрешностей зубцовой частоты и крат-
ных ей более высоких частот [см. ГОСТ 1643 (проект)]
280
Под технологической осью колеса понимается ось, вокруг ко-
торой вращается колесо в процессе окончательной механической
обработки зубьев по обеим их сторонам.
Следовательно, погрешность обката отличается от кинемати-
ческой погрешности использованием в качестве базы измерения
технологической оси взамен рабочей оси и исключением погреш-
ностей зубцовой частоты. Можно также считать, что погрешность
обката соответствует накопленной погрешности шага, измерен-
ной на технологической оси.
Исходя из сказанного и определяются методы контроля по-
грешности обката непосредственно на зубчатом колесе.
Первым методом контроля является измерение накопленной
погрешности шага с помощью угломерного устройства и чувст-
вительного наконечника непосредственно на зубообрабатываю-
щем станке, т. е. на базе оси вращения при обработке. В качест-
ве угломерного устройства могут быть применены теодолит и
коллиматор, обеспечивающие точность углового поворота колеса
в пределах 1—2 угловых секунды, или угломерное приспособле-
ние Народного предприятия К. Цейсс — Иена.
Второй метод также сводится к контролю накопленной по-
грешности шага готового колеса на приборе с угломерным уст-
ройством, но с той особенностью, что выверка колеса на приборе
производится по окружности впадины. Очевидно, что такая вы-
верка колеса целесообразна в тех случаях, когда окружность
впадины обрабатывается совместно с боковыми сторонами зубь-
ев, и тем самым впадины позволяют восстановить технологиче-
скую ось.
Третий метод контроля погрешности обката также сводится
к проверке накопленной погрешности окружного колеса, но для
исключения радиального биения выверку зубчатого колеса на
измерительном приборе производят по поверхности контрольного
буртика, используемого также для выверки заготовки колеса на
зубообрабатывающем станке.
Четвертый метод измерения погрешности обката может быть
осуществлен на специальном приборе (типа ПМЗ-5, НИАТ), по-
зволяющем отдельно определять радиальные и тангенциальные
смещения измерительного наконечника, выполненного по форме
зуба исходного контура (рис. 153), после каждого поворота ко-
леса на угловой шаг, 'осуществляемого по угловому лимбу.
Суммарное тангенциальное смещение, возникающее от по-
грешности обката, а также частично из-за радиального биения
зубчатого венца путем обработки результатов измерения, может
быть разделено на составляющие с выделением погрешности об-
ката.
Пятым методом может быть назван способ, когда на приборе
для однопрофильной проверки снимается диаграмма кинемати-
ческой погрешности колеса. Затем на нее накладывается диа-
грамма радиального биения зубчатого венца, но сдвинутая по
281
5)
Рис. 154. Определение погрешности обката по графикам кинема-
тической погрешности и радиального биения зубчатого венца
282
фазе на угол 90 — ад для левого профиля или же на угол 90 + аэ
для правого профиля относительно первой диаграммы
(рис. 154, а). После вычитания ординат диаграммы радиального
биения, наложенной описанным способом, из ординат графика
кинематической погрешности полученная разность даст ординаты
.кривой погрешности обката (рис. 154, б).
Для контроля погрешности обката непосредственно на колесе
ЦНИИТМАШем был предложен специальный прибор (рис. 155).
Он имеет две направляющие, ко-
торые могут быть развернуты на
угол 180 — пу, где п — произволь-
ное целое число, у— угловой шаг
колеса. На правой направляющей
.закрепляется один из наконечни-
ков, имеющих форму зуба исход-
ного контура. Симметрично ему
на левой направляющей устанав-
ливается каретка, несущая вто-
рой подобный же подвижный на-
конечник. Перенося прибор по
всем впадинам колеса, фиксиру-
ют тангенциальное смещение ле-
вого наконечника. Полученные
разностные значения обрабаты-
вают И ПО НИМ ОПреДеЛЯЮТ ВеЛИ- Рис. 15S. Прибор для контроля по-
чину погрешности обката. При	грешности обката
измерении подобным прибором,
базирующимся во впадинах между зубьями, совершенно не ска-
зывается радиальное биение зубчатого венца.
Описанные шесть методов контроля погрешности обката поз-
воляют измерять ее непосредственно на изготовленном колесе.
Если колесо не подвергается термообработке, заметно иска-
жающей его точность, то целесообразно применять косвенные
методы контроля погрешности обката путем проверки кинемати-
ческой погрешности цепи обката зубообрабатывающего станка.
Для подобного контроля применяют специальные приборы
(кинематомеры), контролирующие рассогласование во вращении
стола зуборезного станка и инструментального шпинделя.
*
Контроль многих показателей, характеризующих плавность
работы зубчатых колес и передач, был рассмотрен выше одно-
временно с методами и средствами контроля кинематической
точности. Так, контроль местной кинематической погрешности
так же, как и циклических погрешностей, выполняется на прибо-
рах для однопрофильного комплексного контроля, выявляющих
283
кинематическую погрешность колеса за полный оборот и на от-
дельных участках. Колебание измерительного межосевого рас-
стояния на зубе выявляется на приборах для двухпрофильного
комплексного контроля одновременно с проверкой колебания за
оборот колеса. При рассмотрении методов контроля накопленной
погрешности шага были также описаны методы и средства конт-
роля отклонений шага и разности шагов, поскольку они исполь-
зуются иногда для нахождения имеющегося в колесе накопления
шага.
Ниже рассматриваются методы и приборы для контроля по-
грешности профиля зубчатых колес и отклонений шага зацеп-
ления.
7.	ПРИБОРЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ПРОФИЛЯ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
Почти во всех отраслях машиностроения и приборостроения,
кроме часовой промышленности, зубчатые передачи выполняют-
ся с эвольвентным зацеплением; применяются также зубчатые
передачи с зацеплением Новикова. Цилиндрические зубчатые
эвольвентные колеса с прямыми и косыми зубьями имеют эволь-
вентный профиль зубьев в торцевом сечении колеса.
Проверка профиля боковой поверхности зубьев в одном из
торцевых сечений колеса состоит в измерении отклонений дей-
ствительного профиля от эвольвентной кривой поминальных па-
раметров (данного радиуса основной окружности и угла развер-
нутости) .
Основное применение на практике имеет кинематический ме-
тод контроля профиля зубчатого колеса. Этот метод осуществ-
ляется с помощью специальных приборов, называемых эволь-
вентомерами.
Эвольвентомеры — это приборы, воспроизводящие в относи-
тельном движении по отношению к зубчатому колесу эвольвенту
заданной основной окружности. Измерительный наконечник при-
бора описывает относительно колеса эвольвентную кривую и,
соприкасаясь с поверхностью точного зуба, он остается непод-
вижным по отношению к измерительной каретке, а при наличии
погрешностей профиля зуба — отклоняется. Эти дополнительные
перемещения измерительного наконечника регистрируются пока-
зывающей головкой или самопишущим устройством, установлен-
ным на измерительной каретке.
В зависимости от механизма, используемого в эвольвентомере
для воспроизведения эвольвенты, приборы делятся (рис. 156) на
дисковые, рычажно-дисковые, рычажно-кулачковые и дисково-
клиновые.
Дисковые эвольвентомеры (рис. 156) состоят из станины, на
которой имеется гнездо для крепления опор шпинделя и направ-
ляющих для поступательного движения измерительной каретки.
На шпиндель сажается сменный диск диаметром, равным диа-
284
метру основной окружности контролируемого зубчатого колеса,
и зубчатое колесо; поэтому эти эвольвентомеры называют инди-
видуально-дисковыми. В большинстве эвольвентомеров шпиндель
заканчивается центром; между ним и поддерживающим центром
на оправке устанавливается зубчатое колесо. Любая точка на
касательной грани обкатывающей линейки, закрепленной на из-
мерительной каретке, обкатываясь по сменному диску, описы-
вает по отношению к колесу эвольвенту. Измерительный нако-
Рис. 156. Схемы эвольвентомероз
нечник располагается так, чтобы его контактная точка находи-
лась строго над поверхностью касательной грани обкатывающей
линейки.
Индивидуально-дисковые эвольвентомеры делятся на три вида
в зависимости от движений, совершаемых диском и линейкой: с
расчлененным движением (рис. 156, а), с неподвижной линейкой
(рис. 156, б) и неподвижным диском (рис. 156, в). В первом типе
эвольвентомеров диск с колесом совершают вращательное дви-
жение, а обкатывающая линейка — поступательное движение.
Во втором типе — диск с колесом катаются по неподвижной ли-
нейке. В третьем типе диск и колесо неподвижны, а линейка сов-
местно с измерительной кареткой обкатывается по диску.
285
Наибольшее распространение имеют приборы с расчлененным
движением, так как в этом случае опоры вращающегося шпинде-
ля, а также и измерительной каретки могут быть выполнены
достаточно массивными и жесткими. В приборах с неподвижной
линейкой обычно используются два диска одинакового диаметра,,
располагаемые по обе стороны от середины шпинделя, а на од-
ном конце на консоли закрепляется зубчатое колесо. Надежная
работа фрикционной пары диск — линейка осуществляется при-
менением грузов, закрепляемых на средней части шпинделя.
В приборах с рас-
члененным движением,
прижим диска к линей-
ке, располагаемой на
измерительной карет-
ке, осуществляется та-
рированной пружиной.
В наиболее совер-
шенных конструкциях
приборов в целях раз-
грузки опор шпинделя?
от радиальных усилий:
и устранения изгиба,
оси применяется специ-
альное устройство, соз-
дающее навстречу иду-
щие усилия на шпин-
дель (рис. 157), благо-
даря чему он оказывается зажатым и свободным от односторон-
него воздействия прижимного усилия.
Кроме индивидуально-дисковых эвольвентомеров, широкое-
применение имеют универсальные эвольвентомеры, легко на-
страиваемые с помощью шкал или концевых мер, для контроля:
зубчатых колес с различными диаметрами основных окружно-
стей.
Сущность всех встречающихся схем универсальных эвольвен-
томеров (рис. 156, г, д, е) заключается в создании согласованного-
вращения шпинделя и поступательного движения обкаточной
каретки с помощью ленточной (рис. 156, г), кулачковой (рис..
156, д) или фрикционной (рис. 156, е) передачи и получения про-
порционально уменьшенного поступательного перемещения на.
заданном радиусе г0 с помощью передач.
ЧЗМИ выпускает универсальный эвольвентомер КЭУ-С со*
схемой, аналогичной показанной на рис. 156, д. Эвольвентомер
предназначен для контроля колес с диаметром от 40 до 300 мм-
и модулем от 1 до 10 мм. Настройка прибора производится по-
блоку плиток с размером, равным радиусу основной окружности.
Прибор снабжается электроиндуктивным самописцем для реги-
страции отклонений профиля.
286
Сейчас ЧЗМИ освоил ряд новых, более точных (класса А)
эвольвентомеров; например, БВ-1089 для контроля колес с моду-
лем от 1 до 10 мм и диаметром от 20 до 600 мм, а валковых колес
диаметром до 400 мм. Эвольвентомер построен по индивидуаль-
но-дисковой схеме (рис. 156, а) и благодаря наличию кулисы
совмещает в себе и ходомер, т. е. позволяет контролировать ход
винтовой линии на боковой поверхности зуба. Прибор снабжен
самописцем и мотоприводом. Прибор БВ-5032 универсального
типа с ленточно-рычажной схемой предназначен для контроля
колес внешнего зацепления с модулем от 0,5 до 10 мм и диамет-
ром от 20 до 400 мм и колес внутреннего зацепления с модулем
от 1 до 10 мм и диаметром от 60 до 300 мм. Прибор также позво-
ляет контролировать направление зуба прямозубых колес и мо-
жет быть приспособлен для контроля угла наклона косозубых
колес. Прибор снабжен самописцем и мотоприводом.
Был также изготовлен опытный экземпляр рычажно-дисково-
го эвольвентомера для колес с модулем от 2 до 16 мм и диамет-
ром от 400 до 1250 мм. Прибор снабжен самописцем [65].
Типичные погрешности профиля зубчатых колес вызываются
несколькими характерными причинами, создающими неточности
в протекании технологического процесса. К ним относятся: сум-
марное биение зубчатого колеса, возникающее от геометрическо-
го и кинематического эксцентрицитетов при обработке; отклоне-
ние радиуса основной окружности Аго или угла исходного конту-
ра Ааа при настройке зубошлифовальных станков; радиальное
биение червячной фрезы ефР при зубофрезеровании и выпадение
режущей грани инструмента при зубофрезеровании или зубостро-
гании.
Эксцентрицитеты (геометрический и кинематический), дей-
ствующие при обработке зубчатого колеса и имеющие период,
равный его обороту, создают кинематическую погрешность коле-
са, периодически изменяющуюся по всему колесу и отсчитывае-
мую по линии зацепления; эта погрешность равна
ASF = sin (ф + Р).	(205)
Погрешность профиля, вызванная суммарным эксцентриците-
том, будет равна изменению кинематической погрешности за пе-
риод работы одного профиля колеса:
A^ = AsF6-AsFz,	(206)
где As Fe и As Fi— ошибки по линии действия при зацеплении
точной рейки с точками профиля, лежащими соответственно на
головке и у ножки зуба. Обозначив углы давления на головке
через щ и у ножки а; (см. рис. 7), получим, что угол поворота
колеса за время работы профиля будет равен
a = tgae—tg a,-;
287
следовательно, погрешность профиля согласно формуле (206)
будет иметь выражение
= -у sin (ср +₽ + а)—-у sin (<р + 0),
или после преобразования
ДД, = ± es sin -у cos
(ф + |3±у ),
(207)
где знаки + относятся к левому профилю.
Из полученного выражения следует, что погрешность профи-
ля при данной величине суммарного эксцентрицитета зависит от
угла а (который, в свою очередь, определяется числом зубьев
колеса) и суммы углов ср, (3 и а.
Поскольку в данном колесе, для различных профилей, значе-
ние суммы этих углов изменяется от 0 до 2л, то косинус меняется
в пределах ±1. Таким образом, наибольшая погрешность профи-
ля зависит от суммарного эксцентрицитета и числа зубьев коле-
са. В табл. 34 даны значения величины синуса угла -у для неко-
торых чисел зубьев.
Таблица 34
Значение синуса половины угла поворота колеса
Z	г = —— cos 2 0 ° о	2	1 N | СМ 'L сГ	II у"* со о	а/	tg az	+ N | CM II	О 11 d^ CO О		tg	bp 1 d ър II d	a	d | cm co
20 40 100 500	9,4 18,8 47 235	9 19 49 249	0,989 0,960 0,944	0 8°30' 16°20' 19°16'	0 0,149 0,293 0,349	11 21 51 251	0,854 0,896 0,922 0,965	31°30' 26°26' 22°46' 20°30'	0,613 0,497 0,419 0,374	0,613 0,348 0,126 0,025	35°8' 20° 7°14' 1°25'	0,300 0,173 0,064 0,012
Из таблицы следует, что максимальная погрешность профиля
составляет от 0,3 (при z = 20) до 0,01 (при z = 500) от величи-
ны суммарного биения е%.
Для исключения части погрешности профиля, возникающей
от эксцентрицитета колеса, необходимо измерить несколько (на-
пример, 2, 3, 4, 5 и т. д.) профилей зубьев, равномерно располо-
женных по зубчатому венцу (рис. 158, а), и найти средние зна-
чения погрешности профиля для каждого угла развернутости
(рис. 158, б). При определении средних значений будут исклю-
288
чаться влияния эксцентрицитетов, имеющих период, равный
обороту колеса, так как
Рис. 158. Эвольвентограмма при биении зубчатого венца
будет равно нулю, если
<pz + P =1-----Нф0,
п
при i, имеющем значения от 1 до п (здесь п — число измеренных,
равно отстоящих профилей).
Если кривая средних
значений погрешностей про-
филя имеет прямолинейный
закон изменения по углу по-
ворота колеса (рис. 159), то
из следующих соотношений
может быть найдено откло-
нение радиуса основной ок-
ружности Дг0, вызвавшее
эту погрешность профиля.
Погрешность радиуса
Рис. 159. Эвольвентограмма при погрешности
радиуса основной окружности
кривизны из-за отклонения радиуса основной окружности
Др = Аг0Ф = Дг0 —.
г0
(209)
19 Заказ 706
289
Погрешность профиля при этом равна разности приращений
радиусов кривизны ре в конечной и в начальной точках изме-
рения профиля:
Мо = ДРе—
или
Д/о = Дг0Р^ = Дго(фе-ф/),	(210)
Го
откуда может быть определена погрешность радиуса основной
окружности, используемая для подналадки настройки зубошли-
фовального станка:
Дг0 = Д/0—,	(211)
Ре Pi
ИЛИ
Дг0 = А/о .	(212)
Фе Ф/
При тех же условиях, когда кривая средних значений профи-
ля имеет прямолинейный характер изменения по углу поворота
колеса, может быть найдена неточность угла профиля исходной
рейки, используемая для корректировки угла заправки или уста-
новки шлифовального круга.
Продифференцировав в частных производных выражение
Го
cosccd= —,
гд
получим
j dr0
— sin ад аад = —-
Гд
и, переходя к конечным разностям, найдем
Дг0 = — r5sin адДаа.
Подставив это выражение в ранее найденные формулы (211)
и (212), после преобразования найдем
Да. = — Afo-------------;
tg«d(Pe—Р«)
Даа = — Д/о----;J.
r5sina5(<pe—<pz)
После подстановки значений для угла аэ = 20° и коэффици-
ента перевода из радиан в минуты получим
Даа = -9,45-^- мин;	(215)
Ре Pi
Да, = —575----------- мин,	(216)
<рт)	’
290
где Afo — средняя величина погрешности профиля в мкм;
Ре — pi — разность радиусов кривизны в конечной и началь-
ной точке профиля, равная длине перемещения
измерительной каретки эвольвентомера, в мм;
гд — радиус делительной окружности колеса в мм;
Фе — Фг — разность углов развернутости в тех же точках про-
филя, равная углу поворота колеса при контроле, в
градусах.
При зубофрезеровании зубчатых колес методом обката
профиль зуба получает характерные искажения, изображаемые
так называемой «двухгорбой» кривой (рис. 160), которые вы-
зываются радиальным и осевым биением червячной фрезы.
Рис. 160. Эвольвентограмма зубофрезерованного колеса
Наибольшая погрешность профиля, вызванная радиальным
биением фрезы,
^=ефр^,	(217)
COS Ро
а осевым биением фрезы
^ = е0с.фр-С05^п-.	(218)
cos ро
Наибольшее влияние оказывает перекос фрезы на оправке
относительно своей оси вращения [см. формулу (86)].
Выпадение режущей грани инструмента из обшей произво-
дящей поверхности, как указывалось в гл. 2 п. 7, вызывает
прямолинейный срез на боковой поверхности зуба колеса
[формула (78)].
Кроме рассмотренного кинематического метода проверки
профиля зубьев цилиндрических колес, можно упомянуть о про-
фильном методе и методе проверки профиля по отдельным
точкам.
Профильный метод проверки состоит в сопоставлении дей-
ствительного профиля зуба с профилем шаблона (рис. 161, а)
или проекторным чертежом (рис. 161,6), устанавливаемым на
экране проектора.
19*	291
В некоторых случаях при отсутствии эвольвентомеров или
при контроле профиля мелкомодульных зубчатых колес про-
верку производят по отдельным точкам профиля. На рис. 161, в
и г показаны схемы контроля по точкам контактным и проек-
ционным методами. В последнем случае колесо центрируется на
поворотном столике микроскопа или проектора. Перекрестие
устанавливается касательно к профилю в точке, расположенной
у ножки зуба. Затем столик с колесом поворачивается на неко-
торый угол фг- (примерно 3—4°) и столик продольно переме-
рив. 161. Схемы контроля профиля с помощью шаблона и по отдельным
точкам
щается до касания перекрестия с профилем в другой точке.
Величина перемещения столика при точном профиле
Pi ='<><₽<	(219)
Отличие величины перемещения от расчетной и дает вели-
чину погрешности профиля при данном угле поворота колеса.
Подобная проверка производится в 6—7 точках данного профи-
ля, поскольку общий угол развернутости приближается к 35°
при малом числе зубьев на колесе (табл. 34).
8.	ПРИБОРЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ШАГА ЗАЦЕПЛЕНИЯ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
Шагом зацепления зубчатого колеса называется расстояние
между двумя параллельными прямыми, касательными к двум
смежным одноименным профилям. В точном эвольвентном колесе
шаг зацепления равен основному шагу, т. е. шагу по основной
окружности.
Номинальная величина основного шага и шага зацепления
ton = ™пп cos адп,
или при адп = 20°
ton = 2,9502 тп.
292
В прямозубых зубчатых колесах отклонения шага зацепле-
ния вызывают нарушение плавности работы передачи из-за
динамических явлений при входе или выходе зуба в зону зацеп-
ления и вследствие уменьшения действительной степени пере-
крытия пары зубьев [54, 58].
В практике встречаются различные конструкции накладных
и станковых шагомеров для контроля

генциально-кромочный (рис. 162, в и г) и кромочный (рис. 162, д,
е и ж).
При тангенциальном методе измерение осуществляется в
соответствии с определением понятия «шаг зацепления», т. е.
измеряется расстояние между параллельными поверхностями
координирующего и измерительного наконечников (рис. 163).
На рис. 164 показана конструкция накладного тангенциаль-
ного шагомера для шага зацепления, выпускаемого ЛИЗом для
293
колес с модулем 1,75—10 мм. Измерительный наконечник 1
подвешен на плоских пружинах, и его перемещения пере-
даются на рычажно-чувствительную головку с ценой деления
1 мкм. Координирующий наконечник 2 может быть установлен
на расстоянии t0 от наконечника 1 с помощью винта 4. При
наладке прибора по колесу опорная ножка <3, упирающаяся во
второй профиль той же
впадины между зубьями,
может быть продвинута
вдоль своей оси и повер-
нута вокруг оси 5 с по-
мощью гайки 6, чем обес-
печивается необходимое
заглубление линии изме-
рения относительно про-
филей.
Настройку прибора
производят по блоку кон-
цевых мер, равному ос-
Рис. 163. Измерение шага зацепления	НОВНОМу ШЗГу, ЗВЖИМае-
мому между боковичками
в струбцине.
Таким образом, индикатор прибора показывает при измере-
нии колеса отклонения действительной величины шага от номи-
нальной, по которой настроен прибор. Измерение шага зацепле-
Рис. 164. Накладной тангенциальный шагомер ЛИЗ
ния тангенциальным шагомером происходит только на участке
перекрытия двух смежных эвольвентных профилей. Угол пере-
крытия эвольвентных участков для точного колеса (рис. 165)
г|?8 = -?*—°-р< ,	(220)
^0
294
или
ф, = (8—1)-^- = (в — 1) — ,	(221)
Го	2
где 8 — степень перекрытия при зацеплении колеса с рейкой.
В табл. 35 даны значения составляющих степени перекрытия
для различных чисел зубьев и угол перекрытия при зацеплении
с рейкой нефланкированных фе и фланкированных феф колес
при од = 20°, fp = 1,0 и $ = 0.
Таблица 35
Значения составляющих степени перекрытия и углов перекрытия
при зацеплении с рейкой нефланкированных
и фланкированных феф колес
Z	17	18	19	20	30	40	50	60	70	80	Рейка
&z Ч’е Фвф	0,760 15°,93 11°,31	0,766 15°,13 10°,66	0,774 14°,55 10°,10	0,780 13°,87 9°,62	0,828 9°, 80 6°, 40	0,860 7°,68 4°,81	0,878 6°, 25 3°,86	0,896 5°,33 3°,20	0,906 4°,61 2°, 74	0,912 4° ,07 2°,41	0,992 0 0
Пример пользования таблицей. Степень перекрытия для пары колес, например, с z=20 и z = 60 равна е = 0,780	0,896 = 1,676, а при зацеплении колеса с z = 20 с рейкой составляет £= 0,7804-0,992 = 1,772. Угол перекрытия для колеса 2=20 2.3 14 с рейкой равен =( 1,772 — 1)	1	= 0,242 рад — 1 3°,87. 20											
При измерении шага зацепления накладным тангенциаль-
ным шагомером прибор может покачиваться в пределах угла
перекрытия профилей. При переходе линии измерения за пре-
делы этого угла начинается
кромочный контакт наконеч-
ника либо с головкой зуба	s'
колеса, либо с ножкой. Для
четкого выделения при из- х\
мерении участка перекры-	s'
тия профилей измеритель-
ный наконечник выполняет- У	\
ся на 0,5—0,7 мм длиннее, \	/
чем координирующий Бако- \	\
нечник. В результате этого
диаграмма показаний при- \
бора имеет вид, показанный х
на рис. 166 СПЛОШНОЙ ЛИНИ- ₽ис- 165* Схема определения угла перекрытия
ей, а не штриховой.
При измерении колес на станковом приборе с двумя тан-
генциальными наконечниками (см. рис. 162,6), а также при из-
мерении на проекторе прибор и колесо взаимно не поворачи-
ваются друг относительно друга и шаг зацепления проверяется
лишь при каком-либо одном угле развертывания профиля.
295
Рис. 166. Диаграмма показаний при из*
мерении тангенциальным шагомером
На рис. 162,в и г показаны схемы накладных шагомеров,
у которых координирующий наконечник выполнен тангенциаль-
ным, а измерительный — кромочным или точечным. По схеме,
приведенной на рис. 162,8, Ленинградский инструментальный
завод выпускал накладной шагомер для основного шага крупно-
модульных зубчатых колес (с модулем 18—36 мм). По схеме,
показанной на рис. 162, г, выполнены шагомеры фирм Мааг
и Мар.
В накладном шагомере, выполненном по схеме, приведенной
на рис. 162, д, выпускавшемся фирмой Кайльпарт, в качестве
координирующего и опорного наконечников применялся сменный
ролик, а измерительный наконеч-
ник имел точечный контакт с зу-
бом колеса.
При использовании шагоме-
ров без двух тангенциальных на-
конечников их необходимо пока-
чивать на колесе до нахождения
минимального размера между
профилями зубьев, т. е. до момен-
та, когда точки касания наконеч-
ников с обоими профилями не
окажутся на одной общей норма-
ли к профилям.
Накладной прибор Национальной физической лаборатории
Англии (рис. 162, е) и станковый прибор фирмы Пратт и Уитней
(рис. 162, ж) построены по аналогичной схеме с кромочным
принципом измерения. Здесь измерение происходит по задан-
ному направлению, которое не совпадает с действительной ли-
нией зацепления, реализуемой при зацеплении в передаче.
В результате неточной настройки направления линии измерения
прибора может оказаться, что он будет измерять нечто среднее
между шагом зацепления и окружным шагом. Таким образом,
при измерении этим методом не вскрывается ни действующая
в эксплуатации, ни технологическая погрешность, в силу чего
применение кромочного метода измерения не рекомендуется для
любых условий. Кроме того, следует учесть, что расположение
наконечников на теоретической линии зацепления вынуждает
использовать в качестве базы измерения для накладного при-
бора цилиндр выступов колеса, а для станкового — рабочую
ось вращения колеса. Несоосность зубчатого венца с базой
измерения оказывает нежелательное влияние на результаты
измерения.
Для применяемых способов обработки колес методом
обката характерно то, что точки контакта при измерении шага
зацепления не разделены каким-либо углом обката, т. е. они
образуются при одном и том же угловом положении колеса.
Поэтому отклонение шага зацепления зависит от точности много-
296
лезвийного зубообразующего инструмента, а при шлифовании
методом обката шлифовальным кругом, имеющим форму
зуба,— от погрешностей ходового винта (см. рис. 34).
При шлифовании зубчатых колес отклонение среднего зна-
чения шага зацепления по каждой из сторон зубьев вызывается
погрешностью угла исходного контура, создаваемого шлифо-
вальным кругом. Угол подналадки шлифовального круга может
быть найден из формулы (213), если принять в ней Afo = At0»
Ре pi == io» тогда
Aa,= -Af0 —J-------.	(222)
to tg
При аэ = 20°, аналогично формуле (215), получим
Ааа = _з,2мин,	(223)
где At0— среднее отклонение шага зацепления в мкм\
т — модуль колеса в мм.
В опытном порядке были изготовлены приборы, которые
автоматизировали процесс контроля шага зацепления колеса.
Первый опытный
прибор для контроля
колес модулем от 1 до
10 и диаметром 30—
360 мм был разработан
в 1953 г. в Объединен-
ной лаборатории Ин-
ститута машиноведе-
ния АН СССР и одного
машиностроительн ого
завода [14]. Через не-
сколько лет (в 1957—
1960 гг.) на Народном
ПреДПрИЯТИИ К« Цеисс Рис. <67, Схема полуавтомата с разрезным червяком
(Иена, ГДР) также
проводились работы над созданием прибора, построенного на
том же принципе измерения, поскольку, как указано в работе
[100] на стр. 244, авторы узнали о советском приборе, опублико-
ванном в 1954 г., лишь в 1961 г.
Принципиальная схема полуавтомата с разрезным червяком
показана на рис. 167. Измерительные наконечники представ-
ляют собой по одному витку двух частей разрезанного эволь-
вентного червяка с нормальным шагом, равным шагу зацепле-
ния контролируемого колеса. Одна из частей червяка может
лишь вращаться совместно со шпинделем прибора, а вторая
часть червяка, кроме совместного вращения, может также со-
вершать осевое перемещение, которое измеряется с помощью
датчика.
297
Расстояние между витками настраивают по номинальной
величине шага зацепления и отсчетное и регистрирующее уст-
ройства устанавливают на нуль. После ввода в зацепление из-
мерительного червяка с колесом шпиндель червяка приводится
во вращение и виток, не имеющий осевого перемещения, ведет
контролируемое колесо, а виток с осевым перемещением следит
за величиной шага зацепления на угле перекрытия. Вне участка
Рис. 168. Диаграмма записи отклонений шага зацепления
перекрытия профилей имеет место кромочное зацепление голов-
ки зуба колеса с подвижным витком червяка. После полного
оборота колеса прибор автоматически выключается.
Диаграмма записи отклонений шага имеет вид, показанный
на рис. 168, в которой видны разрывы фиксируемых значений,
поскольку степень перекрытия между колесом и червяком мень-
ше двух (при z = 19, 8 = 1,77).
Время проверки составляет примерно 1 сек!зуб.
ГЛАВА 6______________________________________
МЕТОДЫ И СРЕДСТВА КОНТРОЛЯ
КОНТАКТА ЗУБЬЕВ
Боковую поверхность зуба косозубого эвольвентного колеса
геометрически можно представить как поверхность, описывае-
мую прямой, лежащей на плоскости, обкатываемой по основно-
му цилиндру (рис. 169). Если к по-
верхности основного цилиндра колеса
провести касательную плоскость, то
она пересечет боковую поверхность зу-
ба по прямой, называемой контактной
линией.
У прямозубого колеса контактная
линия направлена параллельно оси ко-
леса, у косозубого колеса она накло-
нена под углом р0 к линии, параллель-
ной оси колеса, равным углу наклона
зуба на основном цилиндре.
Образующая прямая боковой по-
верхности косозубого колеса при обка-
тывании касательной плоскости остав-
ляет след на основном цилиндре в ви-
де винтовой линии. При сечении по-
верхности зуба любым другим кон-
центричным цилиндром, например
делительным или другим цилиндром,
линия пересечения также будет винто-
вой линией с той же величиной хода Н,
Рис. 169. Образование боко-
вой поверхности зуба косозу-
бого эвольвентного колеса
но с большим углом наклона, соответственно Ра или р.
Зацепление косозубых колес можно представить как пере-
катывание винтовой линии зуба шестерни по винтовой линии
зуба колеса, лежащих на начальных цилиндрах; при этом кон-
такт зубьев происходит по контактным линиям. Таким образом,
плавность работы косозубых колес зависит от точности винтовых
поверхностей зубьев и правильности их взаимного расположения
между собой. С другой стороны, у широких косозубых колес
продольный контакт зубьев зависит от точности винтовых линий
зубьев и осевых шагов между ними, а высотный контакт — от
точности контактных линий.
299
Различают три вида погрешностей винтовой линии зуба:
отклонение хода и формы винтовой линии зуба ЛВ0 (рис. 170,
а), которое проверяют у узких косозубых колес с помощью
приборов, называемых ходомерами; отклонение хода винтовой
линии, контролируемое у широких косозубых колес осевыми
шагомерами по отклонению осевого шага или нескольких шагов
ABS (рис. 170, б) и вызывающее нарушение продольного кон-
такта; отклонение формы винтовой линии Afe, контролируемое
у широких колес с помощью волномеров и характеризующее в
основном нарушение плавности работы передачи.
Рис. 170. Три вида погрешностей винтовой линии зуба
1. ПРИБОРЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ХОДА И ФОРМЫ
ВИНТОВОЙ линии
Полная проверка винтовой линии на ходомере состоит в
сопоставлении линии, получающейся в пересечении боковой
поверхности зубьев с цилиндром, соосным рабочей оси колеса с
номинальной винтовой линией зуба, воссоздаваемой прибором в
относительном движении наконечника. При контроле проверяе-
мое зубчатое колесо устанавливают между центрами прибора,
который настраивают по номинальному ходу винтовой линии
зуба. Измерительному наконечнику сообщают перемещения от-
носительно контролируемого колеса по винтовой линии номи-
нального хода поверхности. Это винтовое движение обеспечи-
вается согласованным вращением колеса и поступательным
перемещением измерительного суппорта относительно колеса.
Ходомеры аналогично эвольвентомерам могут иметь схемы с
расчлененным движением (вращение изделия и поступательное
перемещение измерительного суппорта), с совмещением обоих
движений на изделии или с совмещением двух видов согласован-
ных движений на измерительном суппорте (последняя схема
не применяется).
300
Схемы основных типов ходомеров показаны на рис. 171. На
рис. 171, а изображена схема ходомера с индивидуальным смен-
ным винтовым копиром, имеющим ход винтовой канавки,
равный ходу винтовой линии колеса. Копир закрепляют на
вращающемся шпинделе, а зубчатое колесо сажают на оправку,
установленную в конусном отверстии шпинделя. Опоры шпин-
деля обеспечивают свободу его вращения и осевого перемеще-
ния. На неподвижной части прибора закрепляют палец, касаю-
Рис. 171. Схемы основных видов ходомеров
щийся рабочей поверхности канавки копира, а также измери-
тельную каретку с измерительным наконечником и чувствитель-
ной головкой или же самописцем. При вращении шпинделя с
помощью червячной передачи с ручным приводом или от элек-
тродвигателя шпиндель получает также и осевое перемещение
благодаря копиру, вследствие чего зубчатое колесо, совершая
винтовое движение, «провинчивается» перед измерительным
наконечником. В данном приборе вращательное и поступатель-
ное движения сосредоточены на изделии. По такой же схеме
работают приборы с расчлененным движением, в которых
шпиндель с копиром и изделием получает вращательное движе-
ние благодаря поступательному движению пальца, входящего в
копир и закрепленного на измерительной каретке, параллельно
301
оси прибора. Подобная схема аналогична механизму, состояще-
му из вращающегося винта и поступательно движущейся гайки.
Приборы с индивидуальным сменным винтовым копиром
имеют весьма простую кинематическую схему и обеспечивают
относительно высокую точность контроля хода винтовой линии
зуба. Вместе с тем их применение ограничено условиями мас-
сового или крупносерийного производства, поскольку копиры не
могут быть заранее подготовлены для контроля в индивидуаль-
ном и мелкосерийном производстве.
Значительно большее распространение имеют универсаль-
ные ходомеры, которые с помощью концевых мер или круговых
лимбов настраиваются для контроля косозубых колес с различ-
ной величиной хода винтовой поверхности зубьев.
На рис. 171, б — д показаны четыре схемы универсальных
ходомеров с расчлененным движением: фрикционно-клиновая,,
ленточно-клиновая, ленточно-рычажная и кулачково-клиновая, а
на рис. 171, е—з — схемы универсальных ходомеров с совмещен-
ными на изделии движениями фрикционно-клинового, ленточно-
рычажного и фрикционного типа.
Во всех схемах с расчлененным движением продольное по-
ступательное перемещение измерительной каретки (в схемах
на рис. 171, б, в и д — совместно с клиновой линейкой) по>
линии, параллельной оси центров, вызывает поперечное переме-
щение каретки по линии, скрещивающейся под прямым углом с
осью центров. Это поперечное перемещение преобразуется во»
вращательное движение шпинделя с помощью фрикционной пе-
редачи (рис. 171,6), ленточной передачи (рис. 171, виг) или
же эвольвентным кулаком (рис. 171,6).
Изменение соотношения между вращением шпинделя и пере-
мещением измерительной каретки достигается поворотом клино-
вой линейки на заданный угол или изменением соотношения
между плечами рычага. Угол установки клиновой линейки опре-
деляется из условия, что осевое перемещение измерительной
каретки на величину хода винтовой поверхности /7 должно»
вызвать поворот шпинделя на полный оборот. Исходя из этого»
можно записать
где (1диСка — диаметр диска прибора.
Отсюда угол установки линейки ходомера определяют из
соотношения
tgi|)=	.	(224)
Диаметр диска или основной окружности кулака обычно
выполняют в пределах 40—100 мм. Угол установки линейки для
обеспечения благоприятных условий работы механизма не дол-
жен быть более 30—40°. Отсюда можно найти наименьшее зна-
302
чение величины хода винтовой поверхности зубчатого колеса,
при котором возможна проверка изделия на приборе. При
фнб = 35° и dduCKa = 70 мм наименьшее значение Ннм = 315 мм.
Поскольку ход винтовой линии зубчатого колеса определяют
по формуле
тт 3tdd
tg
то, приравняв величины хода в обеих формулах, можно опреде-
лить наименьший делительный диаметр колеса, который еще
может быть проверен на приборе
fldfiucKg   Tldfi
tg'ip	tgpa ’
откуда наименьший диаметр колеса определяют из соотношения
d d
Если принять, что наибольший угол наклона зубьев [За ~ 35°,
то при фнб = 35° получим, что	т. е. наименьший
диаметр делительной окружности контролируемого колеса
должен быть равен или больше диаметра диска. Следовательно,
при конструировании прибора стремятся уменьшить диаметр
диска или ввести ускоряющую передачу между поперечной
кареткой и шпинделем, что было применено в приборе «Мичи-
ган— Тул» № 1218А.
Все рассмотренное для ходомеров с расчлененным движе-
нием остается в силе и для приборов, выполненных по схемам,
приведенным на рис. 171, е и ж, в которых оба движения со-
средоточены на контролируемом колесе.
Приборы с совмещенным движением на изделии имеют
измерительную каретку, неподвижную в процессе контроля. Это
обстоятельство создает значительные преимущества при исполь-
зовании проекционных методов контроля, особенно червяков и
червячных фрез, так как при провинчивании точного изделия
его изображение на экране остается неподвижным. По величине
перемещения изображения на экране можно определять погреш-
ности хода винтовой поверхности.
На рис. 171,з показана схема ходомера (фирмы Гоулдер)
для контроля червячдых фрез, основанная на применении фрик-
ционной передачи с пересекающимися осями. Верхний привод-
ной ролик вращается от электродвигателя и вследствие непа-
раллельное™ его оси с осью цилиндра шпинделя прибора
последний получает как вращение, так и поступательное пере-
мещение вдоль своей оси. Таким образом, создается провинчива-
ние изделия перед измерительным наконечником. Угол пере-
крещивания осей устанавливают по оптическому лимбу. По этой
схеме было изготовлено несколько опытных экземпляров прибо-
ров БВ-1025 для непрерывного комплексного контроля червяч-
303
них фрез класса АА с модулем от 0,5 до 2,0 мм и диаметром от
20 до 100 мм. Приборы позволяют также проверять окружной
шаг винтовой канавки.
На рис. 172 показана схема ходомера БВ-5034, изготавливае-
мого ЧЗМИ для контроля хода винтовой линии, накопленной
погрешности шага и осевого шага у колес с модулем от 1 до
10 мм и диаметром от 20 до 400 мм. Ходомер выполнен по
схеме, приведенной на рис. 171, е, с совмещенным на изделии
движением. На подвижном в продольном направлении столе 1
между центрами зажимают контролируемое колесо 2. На шпин-
Рис. 172. Схема ходомера БВ-5034
деле закреплен барабан <3, который получает вращение через
ленты при движении поперечной каретки 4. Эта каретка упи-
рается в клиновую линейку, устанавливаемую под расчетным
углом с помощью угломерного лимба 5 и нониусного микро-
скопа 6. Каретка 4 получает движение в поперечном направле-
нии при продольном перемещении стола 1. Измерительная ка-
ретка 9 в процессе контроля хода винтовой линии остается
неподвижной.
Для контроля накопленной погрешности шага колеса исполь-
зуют угломерный лимб 10 и микроскоп 11, позволяющие пово-
рачивать шпиндель прибора и контролируемого колеса на
номинальную величину углового шага; при этом ленты ослаб-
ляют и освобождают барабан 3. При измерении стол 1 остается
неподвижным, а измерительная каретка отводится в радиаль-
ном направлении после снятия каждого отсчета.
Для контроля осевых шагов колеса применяют стеклянную
шкалу 7, закрепленную на подвижном столе 1, и отсчетный ми-
кроскоп 8, связанный с измерительной кареткой 9. По шкале 7
отсчитывают номинальную величину одного или нескольких
304
осевых шагов, а по отсчетному устройству измерительной ка-
ретки — величину отклонения. Измерительная каретка позво-
ляет поворачивать отсчетную головку с измерительным рычагом,
благодаря чему отклонения осевых шагов могут быть отсчитаны
в направлении, нормальном к поверхности зуба.
Ход винтовой линии косозубых колес может быть также
проверен на описанном ранее индивидуально-дисковом эвольвен-
томере БВ-1089, имеющем специальные устройства и позволяю-
щем использовать его в каче-
стве ходомера. Измерительная
каретка может передвигаться
по вертикальным направляю-
щим параллельно линии цент-
ров прибора. Совместно с ка-
реткой вертикально перемеща-
ется кулиса, имеющая прорезь.
Направление прорези может
устанавливаться по угломерно-
му лимбу и микроскопу с вели-
чиной отсчета 1 угловая секун-
да под любым углом к верти-
кали. В прорези
Рис. 173. Кривая отклонений направле-
ния зуба косозубого колеса
кулисы помещен камень, шарнирно связанный
с обкаточной линейкой эвольвентомера, двигающейся в горизон-
тальном направлении и вызывающей вращение сменного диска
эвольвентомера вместе со шпинделем и контролируемым колесом
(рис. 171, б).
Настройка угла наклона кулисы зависит от хода винтовой
линии контролируемого колеса и от диаметра используемого
диска обката. Формулу настройки можно найти из соотношения
_________ 31&дискд
tg Pd tg Акул
откуда
tg₽^=^tgfv
ад
Если для контроля хода винтовой линии колеса используется
ТОТ же ДИСК, ЧТО и ДЛЯ контроля Профиля, Т. е. dducKa =
= dd cos ads, то угол наклона кулисы
tgfVv.1 = cos aas = tg
т. e. наклон кулисы должен быть принят равным углу наклона
зуба на основном цилиндре.
На рис. 173 показан характер кривой, получаемой при записи
отклонений направления зуба косозубого колеса на ходомере.
Общий наклон кривой указывает на отклонение хода винтовой
линии зуба от заданной величины. Повторяющиеся отклонения
кривой от наклонной прямой указывают на волнистость боковой
поверхности зуба.
20 Заказ 708	305
Обычно волнистость винтовой линии зуба возникает от цик-
лической погрешности червячного привода зубофрезерного
станка и от осевого биения ходового винта цепи подачи зубо-
фрезерного станка.
Если обозначить —
2
амплитуду первой гармоники приведен
ной ошибки зацепления червяка станка, то циклическая погреш-
ность на поверхности зуба

\4F = ± — sin (
2 V 2«
гк
гдк
(225)
где zdK и z4— число зубьев делительного колеса станка и число
заходов червяка;
гк и гок — радиусы нарезаемого колеса и делительного ко-
леса станка;
—фазовый угол ошибок червяка.
В этом случае расстояние между вершинами волн вдоль
длины зуба
j 2лгд
ZgK Sin
При осевом биении ев ходового винта станка величину вол-
нистости на винтовой линии зубьев, измеренную по нормали к
винтовой линии, определяют по формуле
А,/7 = ± -J-sin (ф-^-+t,) sinp0,
где s — величина осевой подачи за оборот колеса;
te — шаг ходового винта;
— фазовый угол ошибок ходового винта.
Расстояние между точками наибольших погрешностей фор-
мы винтовой линии зуба, вызванных осевым биением ходового
винта,
COS Ра
где te — шаг ходового винта.
Поскольку величины длин волн, возникающих от разных
нарушений процесса зубообработки, не одинаковы между собой,
то по длине волны, образовавшейся на поверхности зуба, обычно
оказывается возможным установить технологическую причину,
вызвавшую волнистость зуба. В гл. 2 отмечалось, что для цикли-
ческих ошибок от ходового винта характерно, что точки макси-
мума отклонений располагаются в одном торцевом сечении
колеса (см. рис. 45, а), в то время как циклические ошибки от
червяка делительной передачи имеют максимумы, расположен-
ные на линиях, параллельных оси колеса (см. рис. 45, б).
306
Как указывалось выше, кроме комплексного контроля вин-
товой линии зуба ходомерами, выявляющего как отклонение
хода винтовой линии, так и отклонение формы винтовой линии,
применяются методы раздельного контроля хода винтовой линии
зуба и волнистости винтовой линии.
2.	ПРИБОРЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ОСЕВЫХ ШАГОВ
Ход винтовой линии широких косозубых колес проверяют
по отклонению одного или нескольких осевых шагов от номи-
нального значения.
Осевое расстояние между одноименными поверхностями
зубьев может определяться приборами, называемыми осевыми
шагомерами, или же приборами для контроля осевых шагов
косозубых колес.
Выше был описан ходомер БВ-5034, имеющий линейную
шкалу для отсчета осевых перемещений, т. е. позволяющий кон-
тролировать на приборе осевые шаги косозубого колеса.
В настоящее время ЧЗМИ осваивает прибор БВ-5028, совме-
щающий в себе ряд приборов: контактомер универсальный,
прибор для контроля накопленной погрешности шага с угломер-
ным устройством, прибор для контроля осевых шагов, а также
биениемер. Этот прибор осваивается взамен ранее изготавли-
вающегося прибора БВ-973. Прибор предназначен для контроля
колес с модулем от 1 до 10 мм и диаметром от 20 до 400 мм.
Схема прибора показана на рис. 174. Прибор имеет горизон-
тальный шпиндель 7, на оси которого закреплена круговая
оптическая шкала 2. Отсчет по шкале производится по оптиче-
скому нониусу 3 с величиной отсчета 1 угловая секунда.
Измерительный суппорт имеет бабку 5, в которой повора-
чивается шпиндель 7, несущий направляющие 5 для измери-
тельной каретки 4. Угловое положение направляющих относи-
тельно горизонтальной плоскости, проходящей через ось центров,,
устанавливают с помощью круговой оптической шкалы 8 и от-
счетного нониуса 9 с величиной отсчета 1 угловая секунда.
Измерительный суппорт может перемещаться параллельно
линии центров и его перемещения отсчитывают по стеклянной
линейной шкале 10 с помощью оптического нониуса 11 с вели-
чиной отсчета 1 мкм.
Прибор снабжен- электрическим блоком для передачи по-
казаний от измерительного наконечника к стрелочному указа-
телю, а также электрическим самописцем.
Контроль отклонения осевых шагов производят следующим
образом. Контролируемое колесо устанавливают в центра, и оно
остается неподвижным в процессе измерения осевого шага в
данном сечении колеса. Для отсчета величины осевого переме-
щения измерительного суппорта используют линейную шкалу
с нониусом. Кроме того, каретка может радиально отводиться
20*	307
от оси колеса и возвращаться в исходное радиальное положение.
Ось качания измерительного наконечника можно поворачивать,
чтобы определить отклонения осевого шага в нормальной
плоскости к поверхности зуба колеса (см. рис. 170, б).
При измерении в первом торцевом сечении наконечник под-
водят к поверхности зуба и производят отсчет по линейной
шкале продольного перемещения и микроскопу. Затем наконеч-
ник отводят радиально и весь суппорт перемещают параллельно
Рис. 174. Схема универсального контактомера БВ-5028
оси колеса на расстояние одного, двух, трех осевых шагов; эти
расстояния отсчитывают по линейной шкале и микроскопу.
После радиального возврата каретки измерительный наконеч-
ник во втором торцевом сечении приходит в соприкосновение с
поверхностью другого зуба; отклонение осевого расстояния
зубьев по нормали к их поверхности отсчитывают по отсчетной
головке.
Для контроля осевого шага непосредственно на станке был
изготовлен прибор БВ-5014 (рис. 175), который своей станиной 1
прикрепляется к суппорту зубошевинговального станка КЗТС
5706 при помощи кронштейна 2. Для отсчета перемещения изме-
рительной каретки на величину осевого шага на приборе
закреплена стеклянная линейка 3 с микроскопом 4, имеющим
величину отсчета 1 мкм. Прибор обеспечивает контроль колес
с модулями от 2 до 12 и шириной до 250 мм.
308
Все три описанных прибора (БВ-5034, БВ-5028 и БВ-5014)
основаны на едином принципе измерения; они имеют один изме-
рительный наконечник, который поочередно касается поверхно-
сти профиля одного зуба, а затем после перемещения на не-
сколько осевых шагов — поверхности другого зуба.
Ниже дается описание приставного прибора БВ-944, который
не включен в типаж приборов, подлежащих изготовлению ин-
струментальными заводами. Вместе с тем, поскольку прибор ос-
нован на ином принципе измерения по сравнению с описанным,
то его рассмотрение представляет интерес.
Рис. 175. Прибор БВ-5014 для контроля осевого шага на станке
На рис. 176 показана схема осевого шагомера БВ-944 с
двумя измерительными наконечниками. Шагомер выполнен в
виде измерительного узла, который устанавливают на контроль-
ной плите. На той же плите устанавливают контролируемое
колесо, базируемое на призмах по шейкам вала шестерни или
колеса.
Измерительные наконечники прибора предварительно на-
страивают по концевым мерам длины и специальному измери-
тельному устройству так, чтобы они располагались на одинако-
вой высоте от плоскости плиты и между собой находились на
заданном расстоянии, равном нескольким осевым шагам.
Две рамки прибора / и 2 подвешены в центрах, позволяю-
щих им покачиваться вокруг оси, параллельной оси колеса
I—Ц и вокруг радиальной прямой II—II, проходящей через ось
левого наконечника. Первый поворот обеспечивает возможность
установки измерительного наконечника в осевой плоскости при
настройке прибора. Поворот верхней рамки прибора вокруг
левой оси, проходящей через неподвижный координирующий
наконечник, вызывается отклонением осевых шагов от номи-
нальной величины, измеренным в торцевой плоскости, и фикси-
руется показывающим устройством.
309
Нормируемое по стандарту отклонение в нормальной плос-
кости должно быть сравниваемо с показаниями прибора,
умноженными на косинус угла наклона зуба ра.
Отклонение осевого расстояния между зубьями определяют
между точками, расположенными на одной образующей
цилиндра, параллельной оси ко-
леса.
Это обстоятельство указывает
на то, что отклонение осевого ша-
га зависит от осевых погрешнос-
тей обработки, в то время как ра-
диальные и тангенциальные, а
также погрешности производя-
щей поверхности зубообразующе-
го инструмента не оказывают
влияния.
В гл. 2 указывалось, что осе-
вые погрешности зубообработки
возникают из-за неточностей на-
правляющих станка, торцевого
биения заготовки, погрешностей
настройки цепи дифференциала
зубофрезерного станка, а также
из-за ряда отклонений, вызывае-
Рис. 176. Осевой шагомер БВ-944 мых ИЗГ0Т0ВленИем И М0НТЗЖ0М
ходового винта.
Общее отклонение направления зуба может быть также
проверено приборами, которые можно назвать направлениеме-
рами; они не относятся к приборам для контроля осевого шага.
Рис. 177. Схемы приборов для контроля направления зуба
На рис. 177 показаны две схемы приборов: накладного типа для
непосредственных измерений (рис. 177, а) и станкового для
относительных измерений (рис. 177,6). Оба прибора имеют
измерительный наконечник в виде зуба рейка /, вводимого во
впадину между зубьями колеса. Зуб рейки может поворачи-
ваться вокруг биссектрисы двухгранного угла; этот поворот от-
310
считывают по угломерному лимбу 2 с использованием уровня
или по чувствительной головке 3.
Метод двухпрофильного контроля колеса мало удовлетвори-
телен, так как конусность зуба и местные погрешности контакт-
ных линий зуба сильно искажают результаты измерения. Такой
метод применяют весьма редко, несмотря на большую простоту
приборов.
3.	ПРИБОРЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ФОРМЫ ВИНТОВОЙ линии
Погрешности формы винтовой линии зуба, в основном волни-
стость зуба, проверяют при помощи волномеров.
На рис. 178 показаны схемы двух типов накладных волно-
меров. Эти приборы отличаются формой базирующих наконеч-
ников и методом базирования.
Рис. 178. Схемы волномеров

в)
На рис. 178, а показана схема волномера БВ-5024, изготав-
ливаемого ЧЗМИ, а на рис. 179 — его общий вид. Прибор бази-
руется на двух сферических сменных опорах 1 (см. рис. 178, а
и 179), располагающихся во впадине между зубьями. Регули-
руемая опора 2 опирается на наружный цилиндр колеса и обе-
спечивает устойчивое положение прибора при его перемещении
от одного торца колеса к другому. Между двумя сферическими
опорами 1 по середине длины помещается третий сферический
измерительный наконечник 3 меньшего диаметра, расположен-
ный на рычаге. Второй конец рычага воздействует на измери-
тельную головку 4 типа 1ИМП с ценой деления 1 мкм или на
индуктивный датчик электронного самописца мод. 226, с увели-
311
чением от 500 до 10 000. Прибор с самописцем снабжается при-
ставкой БВ-3057, включающей в себя реохорд, благодаря кото-
рому обеспечивается синхронное протягивание бумаги при
записи [47].
Прибор БВ-5024 предназначен для контроля зубчатых колес
с модулем от 1,5 до 10 мм и углом наклона зуба до ро 45°;
расстояние между сменными опорами I находится в пределах
28—125 мм.
Рис. 179. Общий вид волномера БВ-5024
В отличие от описанного прибора волномер ЦНИИТМАШа
(рис. 178,6) взамен двух сферических наконечников имеет две
базирующие ножки /, каждая из которых касается одного про-
филя зуба и наружного цилиндра. Кроме того, имеются еще
одна ножка 2, скользящая по наружному цилиндру, и измери-
тельный наконечник 5, расположенный по середине между
двумя базирующими ножками. Таким образом, два базирующих
наконечника и третий измерительный контактируют с одной и
той же поверхностью зуба в точках, лежащих на одном цилин-
дре колеса. Колебания измерительного наконечника передаются
на отсчетное устройство.
312
При проверке винтовой линии зуба с помощью волномера
или волнографа опорные наконечники должны быть расстав-
лены на расстояние, равное нечетному числу длин волн, т. е.
одной длине волны или трем и т. д. В этом случае в момент
контактирования опорных наконечников с вершинами волн
поверхности зуба измерительный наконечник будет касаться
впадин волны; при перемещении волномера вдоль длины зуба
на половину шага волны опорные наконечники соприкоснутся
со впадиной волны, а измерительный — с вершиной. В результа-
те при движении волномера вдоль зуба измерительный нако-
нечник будет совершать колебания, равные удвоенной высоте
волны, измеренной в нормальной плоскости.
Причинами волнистости поверхности зуба при зубофрезеро-
вании являются либо циклическая погрешность червячной дели-
тельной передачи зуборезного станка, либо осевое биение
ходового винта станка.
Длина волны вдоль винтовой линии зуба, создаваемая цик-
лической погрешностью червячной делительной передачи,
I _ яйд
n£(sin|3rj
где dd и ра — диаметр делительного цилиндра и угол наклона
на этом цилиндре нарезаемого колеса;
пц — частота циклической погрешности делительной
передачи станка, обычно равная числу зубьев zdK
делительного колеса.
Длина волны вдоль винтовой линии зуба из-за погрешностей
ходового винта
=	(228)
cos ра
где te — шаг ходового винта станка.
Поскольку вершины волн, возникающие от погрешностей
червячной передачи станка, располагаются у разных зубьев
колеса на образующих, параллельных оси колеса (см. рис. 45, б),
а возникающие от ходового винта — параллельно торцу колеса,
то при контроле волнистости зубьев можно выяснить причину
их образования. Для этого волномер настраивают на длину
волны 1Ч или 31ч и проверяют несколько подряд расположенных
зубьев волномером^ отмечая на поверхности колеса места наи-
больших показаний. Так же поступают, настраивая волномер на
длину 1в и 3/в, Ыв и контролируя ряд зубьев. По расположению
отметок по линиям, параллельным оси колеса, и линиям, парал-
лельным торцу, можно выяснить величину одной и другой ис-
ходной погрешности станка.
В тех случаях, когда неизвестны данные станка, входящие
в формулы (227) и (228) для определения длины волны, ее
можно определить на основе измерения волнистости колеса.
Для этого волномер настраивают на произвольное расстояние
313
kl4
~ (ГДО
(229)
l и производят контроль волнистости колеса с нанесением отме-
ток в точках наибольших показаний. Такую проверку произво-
дят при нескольких разных настройках. После измерения
расстояний между отметками волномер перестраивают по сред-
ней величине измеренных расстояний.
При измерении циклической погрешности, создаваемой
червячной делительной передачей станка, у косозубых колес
с небольшим диаметром, нарезаемых на станке с малым числом
зубьев делительного колеса, опорные наконечники волномера
устанавливают симметрично на расстоянии или
k — любое нечетное число) от плоскости расположения изме-
рительного наконечника, увеличенном на х, с одной стороны и
уменьшенном на х с другой. Необходимость в этом возникает
из-за значительного влияния кривизны поверхности зуба и
стремления разместить измерительный наконечник так, чтобы
при измерении определялась удвоенная величина высоты
волнистости.
Величину смещения х определяют по формуле
. /	nk \
а$ ( 1 —cos-
х _	\^дк
tg Ра sin адп
Смещение производят влево от измерительного наконечника
при контроле колес с левым направлением винтовой линии зуба.
Величина размаха циклической погрешности колеса норми-
руется в ГОСТе 1643—56 в торцевой плоскости; поэтому резуль-
таты AFn, полученные с помощью волномера, должны быть
разделены на cos р^. Кроме того, следует учитывать удвоение
показаний волномера при его настройке на длину, равную не-
четному числу длин волн, откуда величина циклической погреш-
ности в торцевой плоскости колеса
AF - ^Fn
2 cos Ра
Погрешность осевой подачи, осуществляемой станком, может
быть определена по показаниям волномера AFne, полученным
при измерении волнистости с вершинами, располагающимися
параллельно торцу колеса:
AFoc=--F-V-.
2 sin Ра
4. ПРИБОРЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ КОНТАКТНОЙ ЛИНИИ
КОСОЗУБЫХ КОЛЕС
Выше указывалось, что прилегание поверхностей зубьев
косозубых колес происходит по контактным линиям; следова-
тельно, их прямолинейность и направление определяют полноту
прилегания зубьев в передаче по высоте.
314
(230)
(231)
Погрешности контактной линии так же, как и винтовой,
можно делить на три вида: отклонение формы и направления
контактной линии ДЬ0, контролируемое на универсальных кон-
тактомерах, отклонение формы (непрямолинейность) контактной
линии Д&п, проверяемое накладными контактомерами прямоли-
нейности, и отклонение направления контактной линии Д&р, для
проверки которого используют контактомеры направления.
На рис. 180 показаны две схемы универсальных контактоме-
ров, осуществляющих комплексную проверку контактной линии
колеса, т. е. позволяющих совместно выяснить все виды откло-
нений контактной линии как в ее форме, так и ее направлении
по отношению к оси колеса.
Рис. 180, Схемы универсальных контактомеров
Универсальные контактомеры имеют ножевидный тангенци-
альный наконечник, который перемещается совместно с измери-
тельной кареткой по линии, перекрещивающейся с осью колеса
под углом р0, равным углу наклона зуба колеса на основном
цилиндре. Ножевидный наконечник с углом ан = 0 параллелен
линии скрещивания. Наконечник касается боковой поверхности
зуба и при своем движении проходит вдоль образующей зуба,
т. е. вдоль расположенной от ножки до головки зуба контактной
линии. Условия проверки контактной линии получаются анало-
гичными с условиями контроля прямолинейности образующей
круглого цилиндра при движении тангенциального наконечника
параллельно оси цилиндра.
Накладной универсальной контактомер (рис. 180, а) состоит
из рамки и двух призм, которыми прибор накладывают на шей-
ки контролируемой валковой шестерни. Направляющую измери-
тельной каретки поворачивают на угол р0 по отношению к оси
призм с помощью концевых мер длины. Затем измерительную
каретку продвигают в направлении, перпендикулярном оси
прибора до соприкосновения измерительного наконечника с
боковой поверхностью зуба колеса. При движении измеритель-
ной каретки по направляющей, расположенной под углом р0,
315
измерительный наконечник контактирует с боковой поверхно-
стью зуба и все отклонения контактной линии вызывают посту-
пательное смещение наконечника относительно каретки. Эти
смещения фиксируются показывающим или записывающим
устройством.
Станковый универсальный контактомер (рис. 180, б) отли-
чается тем, что в нем имеются центровые бабки, между кото-
рыми неподвижно закрепляется контролируемое колесо.
Выше был описан прибор БВ-5028, совмещающий в себе
универсальный контактомер, прибор для контроля накопленной
погрешности шага и прибор для контроля осевых шагов. При
использовании этого прибора в качестве универсального кон-
тактомера шпиндель с направляющими для измерительной
каретки поворачивают в бабке измерительного суппорта и уста-
навливают под углом перекрещивания с осью центров, равным
углу р0 наклона зуба на основном цилиндре колеса. Установку
этого угла осуществляют по угломерному лимбу 8 и микроскопу
(см. рис. 174). После приближенной установки измерительной
каретки в радиальном направлении и приближения или удале-
ния ее от линии перекрещивания тангенциальный наконечник
приводят в соприкосновение с боковой поверхностью зуба. При
перемещении измерительной каретки по направляющим нако-
нечник проходит по всей длине контактной линии, и ее отклоне-
ния от прямолинейности или заданного направления фиксируют-
ся показывающим или записывающим устройством.
Прогрессивно возрастающее по длине зуба отклонение кон-
тактной линии из-за неправильности ее направления вызывается
неточностями настройки станка по углу наклона зуба, отклоне-
ниями угла исходного контура производящей поверхности ин-
струмента, наклонами направляющих инструментального суп-
порта станка и другими факторами.
Характерно, что волнистость контактной линии возникает от
биения червячной фрезы и циклических ошибок ходового винта
цепи подачи зубофрезерного станка, в то время как циклические
ошибки червячной делительной передачи станка не сказываются
на волнистости контактной линии.
Длину I перемещения измерительного наконечника при кон-
троле контактной линии, согласно рис. 169, можно определить
по формуле
I = ——  2"'rtCtgP° ,	(232)
cos р sin oc^s cos p
где p— угол наклона на цилиндре, на котором угол давления
равен углу ссн наклона наконечника контактомера; его
находят из равенства
• о sin Ра
sin р =---— .
cos ан
316
При угле наконечника <хм = О угол р = р0, т. е. равен углу
наклона на основном цилиндре; если же угол ан = адп = 20°, то
угол р = Ра, т. е. равен углу наклона на делительном цилиндре.
При отличии угла наконечника от нуля настройку контакто-
мера производят по углу р, а не по углу р0, как описывалось
выше.
Длина волны (вдоль контактной линии), возникающей из-за
радиального биения фрезы:
__ 1рп  Т1ГПп COS 06(9/1 ._7tmn	(233)
sin p0 cos pa sin p cos pa sin pa cosPa
При осевом биении ходового винта расстояние между точ-
ками наибольшего отклонения от прямолинейности, измеренное
вдоль зуба, определяется отношением
k = ~^-	(234)
COS Ра
Погрешность контактной линии, вызванная:
радиальным биением е$р фрезы
A</>A = ^/-Psin«an.	(235)
осевым биением е0С.фР фрезы
&ос.фрВ0 = ёос.фр COS	(236)
осевым биением ев ходового винта станка
Д„В0 = ee sin р0.	(237)
Для контроля отклонений от прямолинейности контактной
линии без учета направления этой линии разработаны наклад-
ные или приставные контактомеры прямолинейности БВ-5020 и
БВ-5021. Оба прибора предназначены для контроля колес с
модулем от 2 до 10 мм, при длине контактной линии 10—80 мм
и 80—160 мм.
В контактомерах прямолинейности (рис. 181) для базиро-
вания прибора используются две части зуба рейки 1 и 3, кото-
рые входят во впадину между зубьями контролируемого колеса.
Поскольку зуб рейки во впадине может обкатываться, то для
создания устойчивого положения прибора используется специ-
альный кронштейн, устанавливаемый на плите рядом с контро-
лируемым колесом. Между двумя частями зуба рейки, по на-
правляющим, передвигается измерительная каретка. К каретке
на плоских пружинах подвешен измерительный тангенциальный
ножевидный наконечник 2, измерительное ребро которого па-
раллельно боковой грани зуба рейки. При перемещении изме-
рительной каретки наконечник двигается в плоскости грани двух
частей зуба рейки и касается поверхности зуба колеса. Отклоне-
ния контактной линии от прямолинейности ДЬП вызывают по-
ступательные смещения наконечника, фиксируемые отсчетной
317
головкой. Отклонения направления контактной линии зуба не
сказываются на результатах контроля.
Поскольку угол наконечника ан равен углу исходного кон-
тура адп = 20°, то формула для определения длины перемеще-
ния измерительной каретки при контроле контактной линии бу-
дет иметь вид
J = 2т„ ctg р0
sin ads cos Ра
Обычно две части зуба рейки расставляются на длину, при-
мерно равную /, или на величину по рис. 68.
При перемещении измерительного наконечника на величину,
большую длины контактной линии, происходило Г
взаимодействие между концом изме-
рительного наконечника и ножкой
зуба колеса или же между рабочей
гранью наконечника и	'т
вершины зуба колеса,
показаний при контроле
бы кромочное
кромкой у
Изменение
контактной
Рис. 181. Приставные контактомеры прямолинейности БВ-5020
и БВ-5021
линии аналогично изменению показаний при проверке основного
шага шагомером с тангенциальным наконечником (см. рис. 166).
Контактомеры направления измеряют среднее направление
контактной линии зуба относительно оси зубчатого колеса, т. е.
угол скрещивания между контактной линией и осью колеса.
При этом виде контроля к боковой поверхности зуба приклады-
вают плоскость (рис. 182), касательную к зубу, и определяют
угол р, образуемый плоскостью с рабочей осью колеса.
Измерительная плоскость может быть выполнена с нулевым
углом (ан = 0), при котором ось поворота наконечника и его
измерительная плоскость совпадают или параллельны. В этом
случае прибор измеряет угол ро наклона зуба на основном ци-
линдре. Если же измерительная плоскость наклонена на угол ан
к прямой, совпадающей с осью поворота измерительного нако-
нечника, то при измерении колеса прибором определяют угол р
наклона зуба колеса на цилиндре, на котором угол давления ап
в нормальном сечении совпадает с углом наклона наконечника
• п sin р0
ан, где sin р = ---— .
cos ан
318
Контактомеры направления выполняются фирмой iMaar как
накладными (тип HM.N) для контроля колес крупных габарит-
ных размеров (при диаметре более 300 мм и модуле от 2 мм),
так и станковыми — для контроля колес диаметром до 300—
350 мм. В первом случае измерительную головку прибора за-
крепляют на Т-образном брусе, укладываемом горизонтальной
полкой на торец колеса. В станковом приборе колесо устанав-
ливают между горизонтальными центра-
ми прибора. В обоих приборах угол пово-
рота наконечника определяют по угло-
мерному лимбу и отсчетному микроскопу
с величиной отсчета в 1—2".
Рис. 182. Схема контактомеров направления
С целью лучшего наблюдения за характером контакта
между зубом колеса и плоскостью измерительного наконечника
предприятие Цейсс-Иена (ГДР) применило наконечник из пло-
ского доведенного оптического
верхности зуба имеется тонкая
пленка масла, то при касании
зуба с наконечником через
стекло можно легко наблюдать
черную полосу с искажениями,
соответствующими условиям
касания этих поверхностей
вдоль линии контакта. Для
лучшего выделения линии кон-
такта в приборе предусмотре-
на специальная подсветка оп-
тической пластины.
стекла (рис. 183). Если на по-
Рис. 183. Контакт между наконечни-
ком и зубом
Прибор выполнен в виде узла, который может быть установ-
лен либо на основании какого-либо прибора, снабженного вер-
тикальными центрами, либо непосредственно на приспособлении
около обрабатывающего станка и предназначен для контроля
колес с модулями от 1,5 до 20 мм и шириной от 20 мм.
Отсчет по угломерному лимбу прибора и оптическому но-
ниусу с ценой деления 5" сравнивают с номинальным значением
угла наклона зуба на основном цилиндре и определяют угловое
отклонение направления контактной линии Др0. По найденному
значению Др0 можно рассчитать погрешность угла наклона на
делительном цилиндре Дра, учитывая также отклонение угла
319
зацепления в нормальном сечении Даэп или отклонение радиуса
основной окружности колеса Дг0:
tg	} tg 00,	(238)
\ tg Ро	/
ИЛИ
Д₽а = (1 ’72	sin 2^’	<23°)
\sin 20о	d0 /
где Дро и Даэп — в угловых минутах, Дг0 — в мкм и d0 — в мм.
Контактомеры направления целесообразно применять для
контроля колес после зубострогания или шлифования, когда
угол наклона зуба зависит от угла установки направляющих
ползуна зубообразующего станка.
Кроме приборов для контроля направления зубьев косозу-
бых колес, выпускаются также приборы, контролирующие на-
правление зуба прямозубых цилиндрических зубчатых колес.
В большинстве случаев эти приборы объединяют с приборами,
контролирующими другие элементы колеса. Так, на описанном
ранее универсальном эвольвентомере БВ-5032 можно контроли-
ровать направление зубьев прямозубых цилиндрических колес.
ЧЗМИ выпускал прибор БВ-986 для контроля направления
зуба прямозубых цилиндрических колес диаметром от 60 до
250 мм и модулем от 1,5 до 6 мм. Прибор подлежит замене
новым прибором БВ-5055, более точным — класса А, предна-
значенным для контроля прямозубых и косозубых колес диамет-
ром от 20 до 320 мм и модулем от 1 до 8 мм внешнего зацепле-
ния и колес диаметром от 60 до 250 мм внутреннего зацепления.
В плане освоения ЧЗМИ предусмотрен прибор БВ-5050 для
контроля колес диаметром от 200 до 1000 мм по элементам: рав-
номерности окружного шага, радиальному биению зубчатого
венца, отклонению шага зацепления и направлению зуба прямо-
зубых цилиндрических колес.
Сущность проверки направления зуба прямозубых колес
сводится к перемещению измерительной каретки и наконечника
по направлению, параллельному оси центров, между которыми
установлено контролируемое колесо. Наконечник, оканчиваю-
щийся сферой, соприкасается с боковой поверхностью зуба и
отклоняется при наличии погрешностей. Отклонения наконечни-
ка фиксируются стрелочным прибором, а также самописцем.
ГЛАВА 7_____________________________________
МЕТОДЫ И СРЕДСТВА КОНТРОЛЯ ЭЛЕМЕНТОВ,
ХАРАКТЕРИЗУЮЩИХ БОКОВОЙ ЗАЗОР
Для обеспечения нормальных условий работы зубчатой пе-
редачи между нерабочими профилями зубьев должен иметься
боковой зазор, который создает благоприятные условия смазки
и устраняет возможность заклинивания передачи. В гл. 3 рас-
сматривался вопрос о -выборе величины гарантированного боко-
вого зазора, о необходимом наименьшем смещении исходного
контура и допуске на сме-
щение исходного контура,
назначаемых в чертеже
колеса.
Боковой зазор может
контролироваться непо-
средственно в собранной
передаче. При таком конт-
роле нормально к поверх-
ности зуба шестерни ус-
танавливают стержень
ИНДИКаТОра И При ЗаТОр- Рис. 184. диаграммы кинематической погрешности
моженном колесе ПОВОра-	по дв*м ««фонам зубьев
чивают шестерню по ча-
совой стрелке и в противоположном направлении, наблюдая за
изменением показаний индикатора. Величину бокового зазора в
передаче можно также определить посредством обжатия между
зубьями зацепляющейся пары свинцовой проволоки и последую-
щего ее измерения, например микрометром по самому тонкому
сечению. Подобные измерения повторяют при разных взаимных
положениях шестерни и колеса.
При использовании приборов для комплексного однопро-
фильного контроля следует обратить внимание, что при записи
двух диаграмм кинематической погрешности колеса по левой и
правой -стороне зубьев расстояние между этими диаграммами
(рис. 184) соответствует величине бокового зазора между зубь-
ями зацепляющихся на приборе колес. Если одно из колес яв-
ляется измерительным, с известным смещением исходного кон-
тура, то можно по диаграмме определить величины смещения
исходного контура на контролируемом колесе.
21 Заказ 708
321
. Обычно размеры зуба колеса, определяющие боковой зазор
в передаче, контролируют с помощью ряда специальных прибо-
ров для?;комплексного двухпрофильного контроля или зубоме-
ров, а в некоторых случаях с применением универсальных
средств измерения (проекторов, микроскопов).
На практике применяют пять методов контроля размеров
зубьев (рис. 185):
Рис. 185. Пять методов контроля размеров зубьев
1)	по измерительному межосевому расстоянию Да при двух-
профильнбм зацеплении контролируемого и измерительного ко-
лес (см. п. 3, гл. 5) [по ГОСТу 1643 (проект) нормируются
2)	по смещению исходного контура Дй (АНе и Тн);
3)	по отклонению толщины зуба по хорде As (Асе и Тс);
4)	по отклонению средней длины общей нормали (см. п. 5
ГЛ. 5) ДА (Awme и Twm) *,
5)	по размеру ДМ поверх роликов или шариков, располагае-
мых в двух впадинах между зубьями.
Прежде чем детально рассмотреть особенности каждого из
перечисленных видов измерений, целесообразно дать сравни-
тельную характеристику этих методов контроля.
Контроль размеров зуба по измерительному межосевому
расстоянию при двухпрофильном зацеплении производится
322
в условиях зацепления, близких к эксплуатационным, и поэто-
му дает наиболее полные результаты во всех возможных фазах
зацепления.
Этот метод контроля широко используется в условиях мас-
сового и крупносерийного производства зубчатых колес 5-й и бо-
лее грубых степеней точности.
Контроль осуществляют на приборах для комплексного
двухпрофильногр контроля, описанных в гл. 5. Приборы настра-
ивают по расчетному номинальному измерительному межцен-
тровЬму расстоянию! [формула (185)] с помЬщью двух специ-
альных дисков, Надеваемых на оправку, или же используя диск
с лысками, вводимый при настройке между каретками прибора;
[иногда применяют концевые меры.
| Контроль смещения исходного контура может, выполняться
на базе оси колеса или же на базе окружности выступов. В пер-
вом случае метод контроля может быть вполне положительно
оценен как по условиям контакта наконечника прибора с зубья-
ми колеса, так и по тому, что при контроле одновременно выяв-
ляется радиальное биение зубчатого; венца. Контроль на базе
оси колеса применяют в основном для мелкомодульных и сред-
немодульных колес с диаметром примерно до 300: мм\ осуще-
ствляют его на биениемерах Б-2М и Б-10М (см. п. 4 гл. 5), на-
страиваемых на номинальное расчетное расстояние.
В случае контроля смещения исходного контура на базе
ркружности выступов на; результатах контроля сказываются от-
клонение диаметра, погрешность формы и неконцентричность
цилиндра выступов относительной рабочей оси колеса, поэтому
метод может применяться при не очень жестких допусках на
смещение исходного контура. Для контроля вводится производ-
ственный допуск (см. табл. 36).
1 Третий метод контроля толщины зуба по хорде оценивается
как весьма грубый, поскольку контроль выполняется на базе
цилиндра выступов колеса, а не от оси колеса; во-вторых, изме-
рение зуба производится кромками зубомера, что не соответст-
вует условиям касания зуба с профилем парного колеса, и,
в-третьих, результаты зависят от того, какая хорда выбрана
для измерения. Для контроля вводится производственный до-
пуск (табл. 36).
Измерение длины-общей нормали осуществляют нормалеме-
рами, описанными в гл. 5, п. 5. Наряду с простотой метода кон-
троля и отсутствием требований к цилиндру выступов колеса
приходится считаться с двумя его недостатками. Первый недо-
статок заключается в осуществлении измерения длины общей
нормали независимо от оси колеса, поэтому на результатах из-
мерения не сказывается радиальное биение зубчатого венца, в
то время как оно непосредственно проявляется в изменении ве-
личины бокового зазора. По результатам измерения может быть
определена лишь средняя величина смещения исходного контура,
2Г*	323
Таблица 36
Формулы для определения производственных допусков для разных методов измерения смещения исходного контура
Предельные отклонения и допуск	Причина уменьшения производст- венного допуска	Расчетная формула	Эскиз								
Наименьшее смещение исходного контура &м.кп р Допуск на смещение исходного контура р Наибольшее смещение исходного контура &uhn р	Погреш- ность базы измерения 1 &нРе 1 = = 6^ и Ed	0,7£о &мкпр — |	1 4“ Q А 6De bhnp = dh——-^-—0,7Er) ^Н^Пр = 1 Ам^пр | + Мпр	0	 AMhr								
						АмЬПр 				S' ^1 S1'	
						&н"пр					
											
Верхнее отклонение толщины зуба на посто- янной хорде &eSnp Допуск па толщину зуба &snp Нижнее отклонение толщины зуба AMsnp	То же	к^пр = ^м^пр 2 tg &пр = №пр 2 tg ад &Hsnp = 1 &в$пр 1 4“ &*пр									
											
				оз			AnSfif,	1			
								1			
				l0,51ei-0,XE^ai							
Продолжение табл. 36
325	Предельные отклонения и допуск	Причина уменьшения производст- венного допуска	Расчетная формула	Эскиз						
	Верхнее отклонение средней длины общей нормали AeLnp Допуск на среднюю длину общей норма- ли 6L Нижнее отклонение средней длины общей нормали Ам£Пр	Отсутствие в результа- тах [измерения влияния Ео	/	0,7£о\ Д«/-лр = 1| АлЛ|-Ь 2 |2sinad SL,ip = (5ft—0,7£0) 2 sin ад ^н^пр = | &в^пр 1 4” &Lnp	0 — Ail	—					с
				AhL						
							а0Ч1р			
							ИНЕПр			
										
	Верхнее отклонение размера по роликам AeAf п р Допуск на размер по роликам 8МПр Нижнее отклонение размера по роликам A?iA4 п р	То же	&вМпр = и sin ap ЬЪПр ьмпр- . к sin ар ЬнМпр ж 1 АвЛ4Пд | + ЪМпр							
				А						
					2					
							чг'пр			^youis 6
							ан^пр			
				йцМ						
	Обозначения, принятые в таблице: &HDe— нижнее отклонение диаметра окружности выступов; &De — допуск на диаметр окружности выступов; £/)—допуск на биение окружности выступов; Ео—допуск на радиальное биение зубчатого венца; а —угол исходного контура; а р~ Угол Давления на радиусе, проходящем через центр ролика.									
а не наименьшая и наибольшая. Во-вторых, имеющееся в
колесе колебание длины общей нормали, не сказывается на
величине смещения исходного контура -и боковом зазоре. По-
этому оценка колеса в отношении размеров зубьев должна про-
изводиться по средней длине общец нормали, а не по наиболь-
шей или наименьшей. Вследствие1 этого необходимо измерять
длину общей нормали в несколькик участках колеей, а затеям
сравнивать среднее значение из порученных результатов с про-
изводственным допуском (см. табл. 36). Это о^бстоятельство
также затрудняет применение жестких двухнедельных скоб
для контроля длины общей нормалц.'	• i
Пятый метод заключается в измерении размера поверх ро-
ликов. Он позволяет измерить: эту величину с высокой точно-
стью, что является положительным качеством метода. С другой
же стороны, метод обладает тем недостатков, что измерения
производятся независимо от оси колеса, вследствие чего исклю-
чается влияние радиального биения, зубчатого венца и резуль-
таты контроля могут характеризовать лишь среднюю величину
смещения исходного’контура, а: не наибольшую и наименьшую.
Для данного метода контроля также рассчитывается производ-
ственный допуск.
Как показано в?табл. 36, производственный допуск вводится
либо для учета погрешности, вносимой базой измерения из;-за
ее несовпадения с рабочей осью колеса, или же вследствие того,
что на результаты измерения нё оказывает влияние радиальное
биение зубчатого венца, в то время как оно вызывает* колебание
бокового зазора в передаче. Таким образом, расчетные формулы
табл. 36. позволяют определить производственный допуск для
данного метода контроля, который обеспечивает условия, KOi-да
действительные отклонения смещений исходного контура коле-
са или в размерах толщины зуба не будут выходить за преде-
лы, оговоренные в стандарте на точность зубчатых Передач от-
носительно рабочей оси колеса.
1. ПРИБОРЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ СМЕЩЕНИЯ	j
ИСХОДНОГО КОНТУРА
Приборы, контролирующие .смещение исходного контора,
предназначены для определения положения исходного контура
относительно оси вращения колёса или относительно; наружного
цилиндра (цилиндра выступов) !колеса. Измерительные поверх-
ности зубомеров для колес внешнего зацепления выполняют1 по
форме впадины между зубьями исходного контура, поэтому та-
кие приборы называют тангенциальными зубомераци. Зубоме-
ры выполняют накладными (рис. 186, а и б) и станковыми
(рис. 186, в). Накладные зубомёры выполняют либо в виде же-
стких седел, предназначенных -для контроля колес,1 имеющих
близкие величины модуля, либо в виде тангенциальных зубоме-
326
ров, настраиваемых на контроль колес с широким диапазоном
модулей. Например, ЛИЗ выпускает накладные тангенциальные
зубомеры трех типов: 2301 — для модулей от 2 до 10 мм, 2311 —
для модулей от 8 до 40 мм и 2321 —для модулей 28—60 мм.
Эти зубомеры отвечают требованиям ГОСТа 4446—59.
Зубомеры состоят из корпуса, по которому с помощью винта
с левой и правой нарезками перемещаются навстречу друг дру-
гу две губки, закрепляемые после настройки прибора. Губки
имеют измерительные плоскости, которые образуют угол 2аа =
= 40°. По биссектрисе угла, создаваемого губками, расположе-
6)
Рис. 186. Схемы тангенциальных зубомеров
на державка, в которой крепится индикатор. Настройку прибо-
ра производят по ролику, соответствующему модулю; набор
роликов для стандартных модулей прилагается к прибору. При
наложении тангенциального зубомера на зуб зубчатого колеса
измерительные губки касаются боковых сторон зуба в точках,
стягиваемых постоянной хордой зуба, а стержень индикатора
упирается в наружный цилиндр зубчатого колеса. Поскольку
стержень индикатора оканчивается шариком, а не плоскостью,
то отсчет величины смещения исходного контура должен произ-
водиться при симметричном положении зубомера на зубе
колеса.
Для достижения этого положения зубомер при измерении
немного покачивают. При отсутствии утоняющего смещения ис-
ходного контура на колесе по индикатору зубомера наблюда-
ются нулевые показания. При утонении зубьев зубомер садится
глубже и стержень заглубляется в индикатор, что вызывает пе-
ремещение показывающей стрелки по направлению хода часо-
вой стрелки, поэтому на циферблате отсчетного устройства име-
ются надписи «Утонение» и «Утолщение».
В случае контроля корригированных колес с угловой (нерав-
носмещенной) коррекцией, при которой диаметр окружности
327
выступов колеса не увеличивается на из-за необходимости
сохранения в передаче заданной величины радиального зазора,
номинальное показание по зубомеру не равно нулю и оно долж-
но специально рассчитываться.
На колесе, входящем в передачу с неравносмещенной кор-
рекцией, т. е. в передачу, в которой суммарный коэффициент
смещения = Bi + £2 не равен нулю, номинальное показание
зубомера при отсутствии утоняющего смещения равно hH0M =
= фт и стрелка индикатора должна отклоняться от нуля в сто-
рону «Утолщение», т. е. против часовой стрелки.
Коэффициент обратного сдвига
ф =	(240)
где лф =—---------коэффициент отклонения межосевого рас-
ти
стояния.
Межосевое расстояние для неравносмещенной передачи на-
ходят по формуле
Л = лео^;
cos as
и угол зацепления в передаче определяют из соотношения
2E>	.
inv as = -•—- + inv ад.
Z1 + z2
Ролики для настройки тангенциального зубомера рассчиты-
вают из условия касания их с тремя сторонами зуба рейки дан-
ного модуля.
Согласно рис. 187 из треугольника АВС, где ВС—половина
толщины зуба по средней линии исходного контура, находим
лс = _пт_,
4 tg ад
и радиус ролика из треугольника ADE
(пт .	\ .
гр= --------m+rp sinaa,
\4tgaa	j
(241)
или окончательно диаметр ролика определяется выражением
Л	г. .
------- COS ОС5— 2 Sin ag
dP =---:-----------m,
1 —sin
что при eta = 20° дает следующее соотношение для расчета диа-
метров роликов dp = 1,2037/п.
Ролики изготовляют с допуском ±0,002 мм при диаметре до
30 мм и ±0,003 мм при диаметре более 30 мм.
328
Для обеспечения возможности контроля тангенциальным зу-
бомером корригированных колес в заданном диапазоне модулей
необходимо, чтобы измерительные губки имели рационально
выбранную протяженность. В работе [89] показано, что танген-
циальные зубомеры ЛИЗа во многих случаях непригодны для
контроля колес со значительным смещением, хотя по модулю эти
колеса входят в диапазон, измеряемый зубомером.
На рис. 188 слева показано, что ролик при настройке зубо-
мера касается его губок в точках D и D', а при измерении зу-
бьев колеса постоянная хорда зуба стягивает точки F и F'.
Рис. 187. К выводу фор*
мулы для определения
диаметра ролика
Длина измерительных губок I должна быть равна
I = CL 4" £1 4“ ^2»
где Ci — расстояние от верхнего скоса губок до точки касания
с настроечным роликом;
С2 — расстояние от нижнего скоса губок до точки касания
с зубом колеса. Можно принять С\ = с2 = 1 мм.
Использование тангенциального зубомера возможно до на-
ступления одного из предельных случаев, когда:
1) нижние кромки губок настроенного зубомера упираются
в эвольвентный профиль зуба колеса выше постоянной хорды
зуба, т. е. длина I недостаточна;
2) нижние кромки губок упираются во впадину между зубь-
ями колеса, прежде чем достигнуто касание в точках постоян-
ной хорды зуба, т. е. длина I слишком велика.
329
Значение отрезка а может быть определено из формулы
hx—0,5dn + 0,5d« sin a
a =---------------------,	I
cos a
(242)
где hx— высота до постоянной хорды зуба колеса,
hx = 0,5(De—dd)—0,5 tg agsx = tn(f+£)—0,5 tg ajsx,	(243)
a sx— размер постоянной хорды зуба колеса,
sx = tn	cos2ad + |sin 2aa).	(244)
Подставив в формулу (242) значения для dp из формулы
(241), hx из (243), получим
а = т cos a=-|----!— (f---— sin 2ad — cos аа + sin аэ
cos аз \	8	4
При значениях f = 1 и аа = 20® найдем
а = /и(0,94В+0,374).
>)]• (245)
(246)
Практически значения коэффициента смещения для зубча-
тых колес находятся в пределах + 1,0	—0,5. Уравнение
(246) определяет одну из границ необходимой длины губок тан-
генциального зубомера.
Для определения второй границы примем, что при наимень-
шем (модуле в диапазоне измерения зубомером нижняя кромка
губок должна быть удалена от окружности впадин колеса не
менее чем на величину радиального Зазора или от окружности
выступов колеса не более чем на Величину двух модулей. Из
рис. 188 находим
/'cosa,j—//г ( — ctg оу—1 ) <^2m.
Отсюда зависимости, удовлетворяющие второму условию,
будут иметь вид
Г /72
Л
— ctg ад + 1
4
cos ад
или.
V. ,, cos ал
tn + Г--------------.
л
— ctg ад + 1
4
При угле аэ = 20° получим
Г <(3,36/72 ИЛИ /72 ^>0,298/'.
(247)
’В тангенциальном зубомере 2321, предназначенном для кон-
троля колес с диапазоном модулей 28—60 мм, измерительные
губки выполнены так, что они не доходят до вершины А угла
ззо
(см. рис. 188), а имеют вырез, как показано на рис. 189. Для
этого типа зубомера минимальное значение измеряемого модуля
определяют по формуле
sx b + 2с3 sin ад,
или
fr + 2с3 sin ад
Л
— cos2 ад + g sin 2аа
Тангенциальные зубомеры, выпускаемые ЛИЗом, имеют сле-
дующие размеры губок:
тип 2301 для т= 2-^-Ю	мм	Г = ’ 5,5	мм
тип. 2311 для т = 8-5-10	мм	Г = 21,5	мм
тип 2321 для т = 284-60	мм	/' = 21,5	мм	я b = 22 мм.
(248)
По формулеf (246) могут быть определены наибольшие зна-
чения коэффициента 'смещения для разных величин модуля, при
которых может быть использован тангенциальный зубомер, а
по формуле (247) — наименьшее допустимое значение модуля;
эти значения для трёх типов зубомеров следующие:
тип 2301 а = 3,5 мм при т = 2 мм %Нб = 1,45; тнм^> 1,64 мм
при 10 мм 0;
тип 2311 а = 19,5 мм при т = 8 мм £>нб = 2,21; тнм >6,41 мм
при /72 = 40 мм £Нб = 0,12;
тип 2321 а =19,5 мм при т = 28 мм £нб = 0,34 тнм^ 21,3 мм,
. при т = 60 мм =
Из полученных данных следует, что все три типа тангенци-
альных зубомеров не обеспечивают возможности измерения ко-
лес с модулем по верхнему пределу при больших положитель-
ных значениях коэффициента смещения на колесе.
Области применения выпускаемых ЛИЗом зубомеров пока-
заны на рис. 190, где они обозначены под номерами 1, 2 и 3.
В работе {89] показано, что наиболее рациональными для
рассматриваемых трех типов зубомеров являются следующие
размеры длин губок:
тип 2301 длина /' = 8,4 мм вместо /' = 5,5 мм
тип 2311 длина Г = 20 мм вместо /' = 21,5 мм
тип 2321 длина /' = 54 мм вместо /' = 21,5 мм
Рекомендуемые длины губок обеспечивают измерение колес
при минимальных модулях 2,5; 6 и 16 мм и создают возможность
контроля колес со значительными положительными коэффици-
ентами смещения при модулях по верхнему пределу диапазона
= 0,29 при т = 10 мм, 0,085 при т = 40 мм и 0,53 при
т = 60 мм), т. е. значительно расширяют область применения
выпускаемых тангенциальных зубомеров. Области применения
зубомеров с предлагаемыми длинами губок показаны на
рис. 190 под номерами 4, 5 и 6. Рассмотренный расчет длины
331
губок тангенциального зубомера может быть также использо-
ван при определении размеров модульных седел.
При контроле колес накладными тангенциальными зубоме-
рами в качестве базы измерения используют цилиндр выступов
зубьев колеса. Поэтому отклонения размера этого цилиндра,
его формы и расположения относительной рабочей оси колеса
сказываются на показаниях зубомера. Это обстоятельство за-
ставляет назначать жесткий допуск на размер диаметра наруж-
ного цилиндра колеса и на
биение окружности выступов (см.
гл. 3) или же учитывать действи-
тельные размеры диаметра. В
табл. 36 даны формулы для расчета
производственных допусков.
При анализе результатов двух-
профильного комплексного контро-
ля (гл. 5) было показано [формула
(190)], что колебание измерительно-
го межцентрового расстояния при
угле зацепления в процессе контро-
ля, равном углу eta, зависит от ради-
альных погрешностей обработки, а
тангенциальные неточности обра-
ботки не изменяют показаний при-
бора. Аналогичное положение имеет
место при контроле смещения исход-
ного контура колеса тангенциаль-
ным зубомером, если угол при вер-
шине губок прибора равен углу зу-
бообразующего инструмента; в этом
случае на показаниях зубомера так-
же не будут сказываться тангенциальные погрешности зубообра-
ботки.
Для контроля смещения исходного контура у колес мелко-
модульных и среднемодульных, но небольших диаметров (до
300—400 мм), могут применяться те же станковые приборы —
биениемеры, что и для контроля биения зубчатого венца, имею-
щие измерительный наконечник, выполненный по форме зуба
или впадины исходного контура (см. рис. 143, б). Различие при
контроле смещения от проверки биения заключается в необхо-
димости настройки прибора не по произвольной впадине или
зубу колеса, а по каким-либо мерам. При измерении колес на
проекторе (см. рис. 143, в) настройка должна производиться с
использованием изображения двух линий, пересекающихся под
углом 2аа, средних линий исходных контуров различных моду-
лей и диска с диаметром, равным диаметру делительной окруж-
ности колеса. Средние линии наносят на таком удалении от
вершины угла, чтобы отрезок между точками пересечения с ли-
ниями, образующими угол 2аа, был бы равен половине шага
332
данного модуля, т. е.-^-т. Для настройки прибора диск уста-
навливают между центрами проектора взамен контролируемого
колеса и предметный столик сдвигают до касания изображения
диска со средней линией данного модуля. Показание микромет-
рического винта в этом положении дает отсчет, соответствую-
щий нулевой величине Дй смещения исходного контура. После
замены диска контролируемым колесом действительную величи-
ну смещения исходного контура на колесе определяют путем
радиального смещения колеса и предметного столика до дости-
жения касания теневого изображения обоих профилей зуба со
сторонами угла на экране.
333
Контактные биениемеры с конусным наконечником настраи-
вают для контроля смещения исходного контура по концевым
мерам длины, устанавливаемым между торцом конического на-
конечника и оправкой, зажимаемой в центрах прибора. Номи-
нальное расстояние от оси центров прибора до базового торца
наконечника
Н = гд + &п—h,
где h — расстояние от средней прямой наконечника д’о его ба-
зового торца.
В обоих рассмотренных случаях контроль смещения исход-
ного контура колес производят от рабочей оси вращения коле-
са, что обеспечивает получение наиболее точных результатов и
не требует введения производственного допуска.
2. ПРИБОРЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ТОЛЩИНЫ ЗУБА
ПО ХОРДЕ
В практике значительное применение имеют кромочные зу-
бомеры. Они могут выполняться в одном из пяти видов
(рис. 191).
На рис. 191, а показана принципиальная схема штангензу-
бомера, изготовлявшегося заводом «Красный инструменталь-
щик» — КРИН (г. Киров областной) двух типоразмеров: для
контроля колес с модулями т = 1 ч- 18 мм и с модулями т =
= 5 ч- 36 мм. Штангензубомер состоит из угольника, стороны
которого образуют горизонтальную и вертикальную штанги, и
жесткой измерительной губки. По вертикальной штанге пере-
мещается рамка с высотной линейкой, устанавливаемой по вер-
тикальной шкале и нониусу, с величиной отсчета 0,02 мм. По-
движная губка перемещается по горизонтальной штанге, и ее
удаление от неподвижной губки отсчитывают по горизонталь-
ной шкале и нониусу с ценой деления 0,02 мм.
Схема оптического зубомера (рис. 191, б), выпускаемого
Народным предприятием К. Цейсс (Иена, ГДР), отличается
тем, что положения высотной линейки и подвижной губки от-
считывают по оптическим шкалам также с ценой деления
0,02 мм, но обеспечивающим значительно большую точность от-
счета по сравнению со штангензубомерами.
Для измерения зубьев колес внешнего и внутреннего зацеп-
ления ЛИЗ начал выпуск кромочных зубомеров БВ-5016 для
колес с модулем от 1 до 10 мм и колес внутреннего зацепления
с внутренним диаметром не менее 1.05 мм и Б В-5017 для колес
с модулем от 8 до 16 и с диаметром не менее 115 мм. Эти зубо-
меры (рис. 191, в) имеют корпус с направляющими в виде
«ласточкина хвоста» (рис. 192), по которым симметрично пере-
мещаются две каретки с кромочными губками, закрепляемыми
после настройки. По оси прибора закреплен индикатор, кото-
334
рый упирается своим наконечником, в окружность выступов ко-
леса. Зубомер настраивают с помощью концевых мер по рас-
стоянию между губками и по высотному положению наконеч-
ника индикатора от кромок губок. Кромочные зубомеры изме-
ряют отклонение высоты до хорды заданной длины.
На рис. 191, г показана схема кромочного индикаторно-ми-
крометрического зубомера, выпускаемого заводом КРИН, типа
ЗИМ-16 для контроля колес с модулем от 1 до 16 мм и типа
г;	д)
Рис. 191. Схемы кромочных зубомеров:
а — штангензубомер; б — оптический; в — зубомер с индикатором; а —
индикаторно-микрометрический; д — станковый
ЗИМ-32 для контроля колес с модулем от 16 до 32 мм. В кор-
пусе прибора закреплены два микрометрических винта с отчет-
ными шкалами и нониусами на барабанах: один — для уста-
новки высотной линейки, второй — для левой губки. Перемеще-
ния правой губки при измерении, хорды зуба фиксируются
индикатором. Использование индикаторно-микрометрического
зубомера значительно упрощает снятие показаний при изме-
рении.
Кроме перечисленных четырех типов накладных зубомеров,
встречаются также и станковые кромочные зубомеры, например
в универсальном приборе «Цейсс» (Иена, ГДР), предназначен-
ные в основном для измерения равномерности толщины зуба по
335
окружности измерения при базировании колеса в центрах при-
бора (рис. 191, д). Измерение толщины зуба на заданном рас-
стоянии от оси колеса на станковых (приборах практически не
осуществимо, поскольку в них трудно создать устройства для
точной настройки величины удаления наконечников от оси
прибора.
Описанные зубомеры используются для контроля толщины
зубьев по постоянной хорде зуба, т. е. хорде, стягивающей точ-
ки касания профилей зуба с исходным контуром при симмет-
ричном его наложении относительно оси зуба. Иногда зубомеры
Рис. 192. Кромочный индикаторный зубомер БВ-5016
используют для измерения зубьев по хорде делительной окруж-
ности, но как будет показано в дальнейшем, это крайне неже-
лательно.
Для измерения размера зуба по заданной хорде зубомер
(штангензубомер, оптический, индикаторно-микрометрический)
настраивают на размер, равный расстоянию от окружности вы-
ступов колеса до измеряемой хорды (формула (243)]. Установив
зубомер на зубе колеса так, чтобы высотная губка касалась го-
ловки зуба, сдвигают подвижную измерительную губку до
достижения контакта между обеими губками и профилями зу-
ба. Отсчет размера хорды производят по шкале измерительной
губки. Полученный размер хорды сравнивают с заданными пре-
дельными размерами.
При использовании радиальных кромочных зубомеров
БВ-5016 и БВ-5017 отсчет отклонений производят по индикато-
ру, показывающему смещение по высоте зуба хорды заданной
длины.
336
Результаты измерения толщины зуба по постоянной хорде
зависят от неточностей используемой базы измерения — ци-
линдра выступов колеса. Здесь так же, как и при контроле сме-
щения исходного контура тангенциальным зубомером, оказыва-
ют влияние отклонение размера, погрешность формы и ради-
альное биение окружности выступов относительно рабочей оси
колеса. Если расстояние «окружности» выступов до оси колеса
для данного зуба отличается от номинальной величины радиуса
этой окружности на то получающаяся вследствие этого по-
грешность измерения постоянной хорды
As = — \Re2 tg ад.	(249)
Вследствие влияния базы измерения при контроле колес ис-
пользуют производственные допуски (табл. 36).
При измерении по постоянной хорде зуба обнаруживаются
колебания размера, которые связаны только с радиальными
погрешностями зубообработки; тангенциальные погрешности
обработки при измерении по этой хорде не создают колебания
размера.
В тех случаях, когда штангензубомером, оптическим или ин-
дикаторно-микрометрическим зубомером производят измерение
по хорде делительной окружности колеса, размер толщины зуба
по этой хорде определяют по формуле
sd = mz sin А; ( A = —± tg а Л ,	(250)
\ 2z z /
а высоту установки зубомера — по формуле
/zd = /i' ±-у-(1— cosA) = 0,5(±DeT dd cos A).
Имеются два существенных недостатка в измерении толщи-
ны зуба по хорде делительной окружности; они состоят в изме-
рении размера между точками, которые не характеризуют:
1) боковой зазор, так как эти точки не могут входить одновре-
менно в зацепление при касании обоих профилей с зубьями пар-
ного колеса; 2) радиальное смещение инструмента, так как эти
точки обрабатываются не одновременно; следовательно, на их
взаимное положение оказывают влияние погрешности обката
(тангенциальные погрешности обработки). Точки профилей, ле-
жащие на делительной окружности, разделены с точками кон-
цов постоянной хорды зуба углом, равным четверти углового
V
шага, т. е. ± — .
4
Колебание длины хорды по делительной окружности можно
выразить через технологические погрешности, сложив прираще-
ния по левой и правой линиям зацепления и при этом учтя до-
полнительный угол обката ± —, разделяющий точки постоян-
22 Заказ 708
337
них хорд и точки хорд на делительной окружности [76]:
Д _ дг^л + дв^„
Д5аг'“ ’
(251)
V
где угол по левой стороне увеличен на —, а по правой умень-
V	г-
шен на -j- по сравнению с текущим углом ф. Если учитывать
только геометрический (0,5ег) и кинематический (0,5ек) экс-
центрицитеты, то аналогично формуле (188) можно написать
выражение для колебания длины хорды по делительной окруж-
ности:
и после преобразования
Asdt-=------!----- ^cos ф sin	cos((p4-i|))sin— ,
( у \ _	\	4 /	4 _
coslad— — I
(252)
что аналогично выражению (189).
Из выражения (252) следует, что колебание толщины зуба
по хорде делительной окружности зависит от геометрического и
кинематического эксцентрицитетов, т. е. радиальных и танген-
циальных погрешностей обработки. Влияние кинематического
эксцентрицитета оказывается меньшим, так как множитель
sm — значительно меньше, чем множитель sin (аз Н---------) при
4	4
величине геометрического эксцентрицитета (рис. 193).
Если принять в уравнении (252) величину дополнительного
угла обката равной нулю (т. е. = 0), то получим величину
колебания длины постоянной хорды зуба:
&snx = —— ег cos Ф sin ад = ег tg ад cos ф.	(253)
cos
Это колебание зависит только от геометрического биения. На
рис. 194 дано значение множителя, характеризующего влияние
геометрического эксцентрицитета согласно формуле (252). Как
следует из графика, постоянный множитель при 0,5ег, зависящий
от числа зубьев, изменяется в пределах 0,876 до 0,735 для чисел
зубьев от 18 до 360. Подобный же множитель при величине
0,5ег в формуле (253) изменения длины хорды зуба на радиусе,
338
колеблющемся вокруг значения, проходящего через постоянные
хорды зуба, равен 0,728 (при eta = 20°). Поэтому изменение дли-
Рис. 193. Влияние геометрического и кннематического эксцентрици-
тетов на колебание длины хорды по делительной окружности
[ г=20, ад = 20°, -ф = 0; е = е )
ны хорды по делительной окружности, связанное с величиной
ег, значительно превосходит (при z = 18 в 1,2 раза) изменение
длины хорды, близкой к по-
стоянной хорде. Если же
учесть, что на колебание
длины хорды по делитель-
ной окружности влияет так-
же кинематический эксцент-
рицитет с постоянным мно-
жителем от 0,180 до 0,008
(при г= 184-360), то коле-
бание величины этой хорды
окажется еще большим.
Так, для численного приме-
ра при z = 18 ад = 20°, яр = О
и ег = ек общее колебание
составит 1,056— , т. е. в 1,45
2
Sin(ag+t)
2
Cos (ag--£)
Рис. 194. Значение множителя при величине
геометрического эксцентрицитета в форму-
ле (252)
раза больше колебания дли-
ны хорды, близкой к посто-
янной хорде.
Вследствие этого во всех
случаях определения разме-
ров зубьев, выполняемого с
помощью кромочных зубо-
меров, необходимо производить измерения по постоянным хор-
дам зубьев. Наиболее целесообразным является применение
22*	339
тангенциальных зубомеров, автоматически производящих изме-
рение по постоянной хорде зуба.
3. ИЗМЕРЕНИЕ ТОЛЩИНЫ ЗУБЬЕВ С ПРИМЕНЕНИЕМ ШАРИКОВ
И РОЛИКОВ
Контроль толщины зубьев прямозубых и косозубых цилинд-
рических колес может выполняться с помощью шариков или
роликов, вкладываемых во впадины между зубьями колеса.
Существует несколько разновидностей этого метода с исполь-
зованием одного, двух или трех роликов или шариков.
Контроль с помощью од-
ного ролика или шарика
производится на станковых
биениемерах, снабженных
подобными наконечниками
взамен конусообразных на-
конечников, выполненных
по форме исходного конту-
ра. Радиальное положение
оси ролика или центра ша-
рика, положенного во впа-
дину между зубьями колеса,
определяется расстоянием
/? (рис. 195):
,	(254)
cos сс2
где «2 — угол давления в
точке, совпадающей с цент-
ром ролика.
Угол аг определяется из соотношения
inv а2 =	+ inv об! + — —— ,	(255)
2П	r0 Z
где $1 — дуговая толщина зуба на радиусе г г,
си — угол давления на радиусе и;
гр — радиус ролика.
Изменение толщины зуба $1 по дуге окружности п вызывает
отклонение расстояния /? на величину
Д7? = Д§!
cos
2 sin сс2
(256)
Для ролика наивыгоднейшего диаметра [формула (193)], ка-
сающегося зубьев в точках постоянной хорды впадины, углы ai,
«2 и ад равны (ои = а? = ад) и колебание постоянной хорды
впадины будет иметь то же выражение, что и колебание постоян-
340
ной хорды зуба [формула (253)], поэтому величина колебания
радиального положения ролика из формул (253) и (256) будет
равна
= 0,5ег cos ф,	(257)
что аналогично формуле для радиального биения.
Для ролика, касающегося профилей зубьев в точках, близ-
ких к делительной окружности, величину изменения радиаль-
ного расстояния ARd можно выразить через величину колебания
размера хорды по делительной окружности. Для этого в фор-
муле (256) надо заменить A$i на Asdi, величина которой опре-
деляется из формулы (252), и угол oci заменить углом ад--
Тогда
cos (“5—f)
&Rdi = bsdi--J-----(258)
2 sin cc2
Величина угла давления при измерении одного и того же
колеса является переменной в связи с изменением радиального
положения ролика из-за кинематического эксцентрицитета. Но
практические величины ек изменяют этот угол в пределах 2—3",
что не сказывается на общем результате, так как угол а2 имеет
значение более од, т. е. более 20°.
Для оценки величины колебания радиального расстояния
ARdi при касании ролика в точках на делительной окружности
найдем ее значение, выраженное через ег и ек, при следующих
условиях:
a! =czd; гр = 0,5-1,68m.
По формуле (255) определим
inv а2 = 0,0149 + °’21-.
z
При z = 20 и у = 18° по формулам (258) и (252) найдем
bRdi= 1,03 —+ 0,194 —,
а	2	2
а при z = 360 и у = 1° определим, что
kRdi = 1,00^ + 0,013^.
а	2	2
Как следует из этих двух примеров, колебание в радиальном
положении ролика, номинально касающегося зубьев в точках
на делительной окружности, полностью равно величине геомет-
341
рического эксцентрицитета, но оно может увеличиваться от
0,194 до 0,013 от величины кинематического эксцентрицитета.
Эти примеры показывают на нецелесообразность использования
шариковых и роликовых наконечников для контроля радиаль-
ного биения зубчатого венца и для измерения смещения исход-
ного контура с помощью одного шарика или ролика, тем более
не наивыгоднейшего диаметра.
Выше указывалось, что измерение размеров зубьев чаще все-
го производят с помощью двух роликов, укладываемых в диа-
метрально противоположные впадины, поверх которых опреде-
ляют размер М.
Номинальный размер поверх роликов рассчитывают для
прямозубых колес по формулам:
при четном числе зубьев колеса
М, = —± 2гр,	(259)
cos а2
где
inv а2 =	-—h ihv «л Н-----~~ »	(260)
2га	Гд cos ад г
при нечетном числе зубьев
Мн = 2 ^r2 cos ±	,	(261)
где
cosad
г 2 — г д	•
cos а2
Принятые обозначения те же, что и в формуле (255); верх-
ние знаки относятся к колесам внешнего зацепления, а ниж-
ние — внутреннего зацепления.
Номинальный размер для косозубых колес при измерении с
помощью двух шариков рассчитывают по формулам:
при четном числе зубьев колеса
М, = 2rgCOSOCds ± 2г_;	(262)
cos a2s
при нечетном числе зубьев колеса
= 2rgC0S(Xgs cos	± 2гр,	(263)
COS 0C2s	z
где
2г
inv a2s = +	+ inv ags ±----------+ —.	(264)
mnz	mnz cos	2
В работах [55, 93] показано, что при измерении размера по
роликам у косозубых колес с нечетным числом зубьев линия
кратчайшего расстояния между роликами не лежит в торцевой
плоскости. Это явление названо «эффектом нечетности». Вслед-
342
ствие необходимости учета эффекта нечетности формулы для
расчета размера по роликам «при -измерении косозубых колес
значительно отличаются в -случае контроля колес с четным и
нечетным числом зубьев.
Размер по роликам при измерении косозубого колеса:
с четным числом зубьев
Л4Ч= 2^C0SKan. ±2г •
cos a2s
с нечетным числом зубьев
sin2 (v—ср)
ctg ₽р
(265)
i 2rр,
где
r = rdcosadnt
cos a2s
и inv cits по формуле (264)
V= 180°-^-; ctg рр = ctg -у ;
Ф = <р1 + Дф1; tg ф! = sin v--------;
ctg2 Pp + COS V
Л	A/li
Д<Р1 =------------1------;
cos(v—ф,)
ctg2₽p
АЙ1 = ф1 — з1п(у-ф,)
Зависимость между отклонениями размера М от расчетной
величины и другими отклонениями размеров зубьев имеет сле-
дующий вид:
при четном числе зубьев
АМЧ = АЛ2 -5^; дм„ = Аз-^^;	(266)
sin а2	sin сс2
при нечетном числе зубьев
a u а 1 a sin а,	90°
ДЛ1К = Дй2------L cos----;
sin СС2	2
А Л 4	A COS ОСI	90	/ГМ5*7\
ДЛ4К = As------1 cos----.	(267)
sin ОС2 2
Следует отметить, что при измерении размера с применени-
ем двух роликов или шариков выбор их размера может не свя-
зываться с рассмотренным выше различным проявлением по-
грешностей от геометрического и кинематического эксцентрици-
тетов колеса, так как ролики укладываются в диаметрально
противоположные впадины, для которых величины Д7? равны и
343
противоположны по знаку. Таким образом, размер М не зави-
сит от радиального и кинематического эксцентрицитетов и ха-
рактеризует лишь среднее значение толщины зуба по колесу.
Обычно принимают размер роликов равным dp = 1,68m, что
обеспечивает касание их при
зубьев с рейкой (рис. 196) в
I \р^Г~\сРедняяГ
7 W 'О

Рис. 196. Ролик во впадине между зубь-
ями рейки
sq = 0,5лт и бесконечном числе
; точках, лежащих на делительной
окружности. Учитывая конеч-
ность числа зубьев колеса, а так-
же наличие некоторого обяза-
тельного утонения зубьев, иногда
принимают диаметр dp = 1, 728 т
для колес внешнего зацепления
и dp = 1,44 т для колес внутрен-
него зацепления.
В номограмме (см. рис. 86, б)
даны значения kh множителя при
величине А/г в формулах (266) и
при величине As в этих же форму-
лах, в зависимости от числа зубьев измеряемого колеса внешне-
го зацепления и величины отношения диаметра ролика к модулю
d' = —•
р т
Для измерения размера поверх ролика могут применяться
обычные гладкие микрометры. Для удобства измерений их це-
лесообразно снабжать специальными державками (рис. 197).
(267), а также ks множителя
Рис. 197. Специальные державки к микрометру
С целью усовершенствования метода роликов в работе [56]
было предложено использовать ролики со срезами (рис. 198),
выполненными под удвоенным углом профиля исходного кон-
тура. Эти ролики автоматически обеспечивают касание их с про-
филями зубьев в точках постоянной хорды впадины и значи-
тельно упрощают расчет размера по этим роликам. При номи-
344
нальной толщине зуба колеса sg = 0,5лт + 2$tn tg аа размер по
роликам со срезами
M = dd + 2rp+2%m.	(268)
При измерении колес роликами со срезом важно, чтобы ро-
лик занял симметричное положение во впадине между зубьями,
так как при несимметричном расположении центр ролика будет
перемещаться по каса-
тельной к делительной
окружности. В связи с
этим обстоятельством
в указанной работе
сделан анализ равно-
весного положения ро-
ликов во впадинах ме-
жду зубьями под дей-
ствием измерительного
усилия и с учетом сил
трения между боковы-
ми поверхностями ро-
лика и зуба.
Некоторые инструментальные фирмы выпускают призмы, вы-
полненные по форме элемента зуба и впадины между зубьями
исходного контура. При измерении колес с нечетным числом
Рис. 199. Измерение с помощью призм
зубьев используют две призмы по форме зуба и по форме впа-
дины (рис. 199, а), ас четным числом зубьев применяют две
одинаковые призмы, выполненные по форме зуба (рис. 199, б).
Набор призм выполняется отдельно для каждого стандарт-
ного модуля, что весьма облегчает расчет размера поверх
призм.
345
Номинальный размер поверх призм при измерении колеса:
с нечетным числом зубьев
Л41 = -j-	+ ^2,	(269)
с четным числом зубьев
M2 = dd + 2gm4-2/i1.	(270)
Размеры h\ и Л2 «от средней линии» элемента зуба или впа-
дины до базовой поверхности маркируются непосредственно на
призмах.
Измерение поверх призм может выполняться рядом универ-
сальных измерительных приборов: микрометром, рычажными
чувствительными скобами, чувствительными головками, закреп-
ленными <в стойке со столиком, и т. д.
Неудобство применения призм заключается в необходимости
их удерживать на колесе .при одновременном снятии показаний
с помощью накладного прибора.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Погрешность
Приложение 1 Номограмма для перевода угловых погрешностей в линейные
Приложение 2
Перевод градусов, долей градуса, минут и секунд в радианы
Градусы
Градусы I	Радианы	Градусы	Радианы	Г радусы	Радианы	Г радусы	Радиан ы	Градусы	Радианы	I Градусы	Радианы
1	0,017453	17	0,296706	33	0,575959	49	0,855211	65	1,134464	81	1,413717
2	0,034907	•18	0,314159	34	0,593412	50	0,872665	66	1,151917	82	1,431170
3	0,052360	19	0,331613	35	0,610865	51	0,890118	67	1,169371	83	1,448623
4	0,069813	20	0,349066	36	0,628319	52	0,907571	68	1 ,186824	84	1 ,466077
5	0,087266	21	0,366519	37	0,645772	53	0,925025	69	1,204277	85	1,483530
6	0, 104720	22	0,383972	38	0,663225	54	0,942478	70	1,221730	86	1,500983
7	0, 122173	23	0,401426	39	0,680678	55	0,959931	71	1,239184	87	1,518436
8	0,139626	24	0,418879	40	0,698132	56	0,977384	72	1,256637	88	1,535890
9	0,157080	25	0,436332	41	0,715585	57	0,994838	73	1,274090	89	1,553343
10	0,174533	26	0,453786	42	0,733038	58	1,012291	74	1 ,291544	90	1,570796
1 1	0,191986	27	0,471239	43	0,750492	59	1,029744	75	1,308997	91	1,588249
12	0,209440	28	0,488692	44	0,767945	60	1,047198	76	1,326450	93	1,623156
13	0,226893	29	0,506145	45	0,785398	61	1,064651	77	1,343904	94	1,640609
14	0,244346	30	0,523599	46	0,802851	62	1,082104	78	1,361357	97	1,692969
15	0,261799	31	0,541052	47	0,820305	63	1 ,099557	79	1,378810	98	1,710422
16	0,279253	32	0,558505	48	0,837758	64	1,117011	80	1,396263	99	1,727876
Минуты											
											
	«Л	о	из	п	J3	А	J3	q		3	
	га		га		га		со		сЗ		га
я Я S	Я =Х га	я S £	Ради	я Я £	я ЕХ га О,	S £	Ради	я* я £	Ради	я я £	Я еХ га (X
1	0,000291	11	0,003200	21	0,006103	31	0,009018	41	0,011926	51	0,014835
2	0,000582	12	0,003491	22	0,006400	32	0,009308	42	0,012217	52	0,015126
3	0,000873	13	0,003782	23	0,006690	33	0,009599	43	0,012508	53	0,015417
	0,001164	14	0,004072	24	0,006981	34	0,009890	44	0,012799	54	0,015708
5	0,001454	15	0,004363	25	0,007272	35	0,010181	45	0,013090	55	0,015999
6	0,001745	16	0,004654	26	0,007563	36	0,010472	46	0,013381	56	0,016290
7	0,002036	47	0,004945	27	0,007854	37	0,010763	47	0,013672	57	0,016581
8	0,002327	18	0,005236	28	0,008145	38	0,011054	48	0,013963	58	0,016872
9	0,002618	19	0,005527	29	0,008436	39	0,011345	49	0,014254	59	0,017162
10	0,002903	20	0,005818	30	0,008727	40	0,011636	50	0,014544	60	0,017453
Секунды											
3	3	3				Я					
	м	Ef		й	**	=t	И"	§		й	я
**	га	н*	га	я	га	Я	га	я	га	я	га
я	2 ЕС	я*	Я ЕХ	я	я ЕГ	я		я	я ЕХ	&	я ЕХ
о	га	(D	га	о	га	о	га	о	га	<и	га
О		О		О		О	(2	О	(X	О	Сц
1	0,000005	11	0,000053	21	0,000102	31	0,000150	41	0,000199	51	0,000247
2	0,000010	12	0,000058	22	0,000107	32	0,000155	42	0,000204	52	0,000252
3	0,000015	13	0,000063	23	0,000112	33	0,000160	43	0,000208	53	0,000257
4	0,000019	14	0,000068	24	0,000116	34	0,000165	44	0,000213	54	0,000265
5	0,000024	15	0,000073	25	0,000121	35	0,000170	45	0,000218	55	0,000267
6	0,000029	16	0,000078	26	0,000126	36	0,000175	46	0,000223	56	0,000271
7	0,000034	1 7	0,000082	27	0,000131	37	0,000179	47	0,000228	57	0,000276
8	0,000039	18	0,000087	28	0,000136	38	0,000184	48	0,000233	58	0,000281
9	0,000044	19	0,000092	29	0,000141	39	0,000189	49	0,000238	59	0,000286
10	0,000048	20	0,000097	30	0,000145	40	0,000194	50	0,000242	60	0,000291
	П р и м е ч		а н и я: 1.	При	[ переводе	долей градуса		в радианы принимают зна-			
чение из таблицы а) с соответствующим перенесением значности. Например: значе-											
ние угла 28 , Зэ перевести в				радианы. По		табл, а) находим 2			18° = 0,488692. Для опре-		
деления количества радиан,				приходящих на 0,35°, значение берется по						строке, соот-	
ветствующей		35°,	с перенесением значности на				два разряда,		т. е. 0,00610865: отсюда		
28°, 35 = 0,488692 + 0,006109 =				0,494801.							
	2. При переводе радиан				в градусы, минуты и секунды по таблице						а) под-
бирают ближайшее меньшее значение радиан							, которое характеризует			число граду-	
сов. Остаток		сравнивают аналогичным образом с таблицами минут								и	секунд.
Например: угол			в радианном		выражении	равен 0,760789. По таблице				а)	находим
ближайшее меньшее значение,					которому	соответствует		43°.	Остаток равен		0,010297
-ПО	таблице ।	б) ближе всего соответствует				значение для		35'	и последний		остаток
0,000116 соответствует 24". '				Гаким образом, угол равен 43°35'24".							
348
349
Приложение 3
Формулы для определения размеров элементов зацепления цилиндрических передач внешнего и внутреннего зацепления
Элементы зацепления	Колеса с прямыми зубьями		Колеса с косыми зубьями	
	Обо- значе- ние	Формулы	Обо- значе- ние	Формулы
Модуль	tn	По ОСТу 9563—60		mrl = ms cos
Диаметр делительной ок- ружности		d$ — mz	dd	dd-m^=	z cos
Диаметр начальных ок- ружностей	d, С?2	j 2Л — «± 1 2Ai do — i± 1	d, 6^2	л	<2A	л 2Л’ 1 i ± 1	2 i ± 1
Шаг зацепления	^0	t0 = тп cos	^Otl	/Ort = mnn cos a$tl — msn cos oc^s cos Po
Радиус основной окруж- ности	Го	mz r0 =	cos 0^	Го	mnz	msz ro~~= o о cos adn =	cos ads 2 cos po	2
Угол исходного контура	ад	ad = 20° по ГОСТу 13755—68		sin adn sm ads -	; cos p0 cos pd	tg adn COS ads = cos adn	; tg ads = cos po	cos pa
Угол наклона зуба па основном цилиндре	—	—	0o	sin po = sin Pd cos a^n cos adn COS Po —	cos Pj COS tg 00 = tg 0a COS ads
Продолжение прилож. 3
Элементы зацепления	Колеса с прямыми зубьями		Колеса с косыми зубьями	
	Обо- значе- ние	Формулы	Обо- значе- ние	Формулы
Угол наклона зуба па начальном цилиндре	—	—	p	d tg P = tg Pa — dd
Осевой шаг	—	—	la	*	7tms a~ tg Pa sin Pa
Винтовой параметр	—	—	P	H	zms	ztnn P~ 2л ~r°ctgk’~2tg Pa- 2sinPa
Ход винтовой линии — осевой шаг винтовой поверхности	—	—	н	Я —2nroctgpo —z/a —г	—z .	 tg Pa	sin pa
Межосевое расстояние в передаче	А	А m(z2 ± z^cosaj 2 cos а tg «а . . inv а—	-4-inv ал г2 ± г, '	A	A wn(22Jz г,)cosaas /ns(z2 ± г,)cos aas 2 cos Pa cos as	2 cos as 2^cn tg арп . . inv as —	+ inv ads z2 i 2i
Измерительное межосе- вое расстояние при плотном зацеплении	а	m (2 ± zj cos 2cosaw tg ag . inv au —	4- inv ал 2 ± ZU	a	(z ± Zu) cos aas	ins (z ± zu) cos a.gs a z=	=	 2 cos Pa cos aus	2 cos aus 2^cn tg аа/г . inv aus - 	- --	+ inv ads z ± zu
Номинальное межоссвое расстояние при одно- профильном контроле	Ли	л Реи + PiK sin au ,	Pen + P/к tga«- rou + ГОК	Au	л	Pea + PZ/c .	Реи ~ЬР/к Au- .	; tga„s- sin a us	^ои~т~гок
Продолжение прилож. 3
Элементы зацепления	Колеса с прямыми зубьями		Колеса a косыми зубьями	
	Обо- значе- ние	Формулы	Обо- значе- ние	Формулы
Радиус кривизны у ок- ружности головок	Ре		Ре	pe=Y R2e—r„
Радиус кривизны в на- чальной	контактной точке	PZ	PZ = Pe— ^0 ИЛИ Pzi = 4 sin a—pe2	Pz	Pz = Pe 8s^os или p/j=4sinas—pe2
Номинальная толщина зуба по постоянной хорде	snx	/ л	\ snx = m ( “ cos2 ad ± 8	1 \ /	snx	/л	\ Snx = mn ( — COS2 <xdn ± In sin 2af3„ 1
Высота до постоянной хорды от окружности выступов	hnx	/ Л	\ hnx = h'— l —sin 2a^ ± g sin2 m \ 8	/	hnx	/ л	\ hnx = h'— 1 — sin 2 adn ±	sin2 adrt mn \ о	/
Номинальная толщина зуба по хорде дели- тельной окружности	sx	sx = mz sin Д А	П J_	4„	Sd Д = —— ±	tgaa =	 2z	z	mz	sx	Z	Z Sx — ^n о « sin Д — ms n n sin Д cos3	s cos2 A / л	2^n	\ Д -	„ ±	tg a3n cos3 Pa = \ 2.Z	Z	J ( fl .	.	\ о Q	Sds	q Q - -r- ±	tg ads cos3 Pa -	cos3 Pa 2z	z	J	m
Высота до хорды дели- тельной окружности	hx	mz hx= h' ± -^-(1— cosA) = = 0.5 (± De 4- da cos Д)	hx	hx-h'± mnZ (l-cosA) = 2 cos3 pa Г	1 -0.5 ± De T * (cos Д—sin2 Pa) L	cos2 Pa
Элементы зацепления	Колеса с прямыми зубьями	
	Обо- значе- ние	Формулы
Толщина зуба по окруж- ности диаметра D	SD	( sd	_	> sD = DI —— ± inv	-f- inv aD \ dd	> dd cos an =	cos an D D	D
Номинальная толщина зуба по делительной окружности	sd	/ n	.	\ «а =	( — ± 2£ tg \
Толщина зуба по хорде окружности диамет- ра D	SxD	>	II II . co S' ok > 1 о
Высота до хорды окруж- ности диаметра D	^xD	hxD = 0>5(± De T D cos AD)
Номинальная длина об- щей нормали (шаго- вый размер)	L	L = m cos ag [n(n—0,5) + + 2g tgaa+г inv a^]
продолжение прилож. 3
		Колеса с косыми зубьями
	Обо- значе- ние	Формулы
	S»s	/ Sds	_	\ sD = D ( ~Г~ ± lnv aSs + inv aD s	\ “d	/ R cos aD = — cos ads; sDn = sCscos
	Sds	{ «П»	\	S()n s<3s-'ns( o ± 2gstga5s)- \ 2	J cos ( л	\ Sdn = mn ( — ± 2gn tg adrl \
	SxD	£ Q Q	^1 в CQ. CQ.	1 С еч co •55 8 8 о Quo 1	II Q II =£ q	tuo <	"
	hxD	^d = 0,5 ±DeT cos2 po (cosAd—sin2 po)
	Ln	Ln = tnn cos адп [ л (n—0,5) + 2gs tg ads + 4- г inv a^], где В > Ln sin po или В > Ln sin cos
Продолжение прилож. 3
23 Заказ 708
		Колеса с прямыми зубьями		Колеса с косыми зубьями
Элементы зацепления	Обо- значе- ние	Формулы	Обо- значе- ние	Формулы
Число зубьев, охватывае- мое при измерении	п	а(->	г- 2g f п = —— 2 +0,5—	tg a# л	л	11	п- э г + 0,5	tgajs л cos2 р0	л
Номинальный размер по роликам	М	При четном г ,, 2r.cosaI м -	± 2гр cos а2 При нечетном z /	90°	\ М — 2 1 r2 c°s	± гр ], Si где inv а2 = ±	+ inv ai ± 2г, ±	Т fiCosa,	г Г\ cosaj г2 = cos a2 Si и cq— толщина зуба и угол давления на извест- ном радиусе; г{-, гр—радиус ролика 2г р	1,68/и при f0 = 1	М	При измерении двумя шариками. При четном г 2ra cosc^s , „ М -	± 2гр cos a2s При нечетном z 2гд cos aas	90° М -	cos	± 2гр, cos a2s	z где inv a2s = ±	+ inv	ads	± tnn2 2rp	л zb	~F mn2 cos	z M	mn2 cos adn	r0	. 	="	r. ”	+ Гп—	4“ 0?» 2	2 cos po cos a2S	cos a2s son—толщина зуба по дуге делительной окружности в нормальном сечении; da—диаметр шарика Л/Ид—Sfri dp и cos адп
Продолжение прилож. 3
Элементы зацепления	Колеса с прямыми зубьями		Колеса с косыми зубьями	
	Обо- значе- ние	Формулы	Обо- значе- ние	Формулы
Соотношение в измене- нии размера по роли- кам ДМ; отклонении толщины зуба As по дуге и смещении ис- ходного контура Ah	ДМ As ДМ Ah	При четном 2 ДМ cosai ДМ	1 As sin а2 ’ AL sin а2 При нечетном z ДМ	cosaj	90° =	cos As	sin a2	2 При четном г ДМ	sin а. 	7" = 2	L Ah	sin а2 При нечетном z ДМ	sin а,	90° -2 .	cos Ah	sin а2	2	ДМ Ass ДМ Ah	При четном 2 ДМ	cos	a<9S Ass	sin	a2 При нечетном z ДМ	cos a^s	90° * — cos Ass	sin a2	2 При четном 2 ДМ	s^n ads Ah	sin a2 При нечетном z ДМ	sin a^s	90° *. —2	.	cos Ah	sin a2	2
Обозначения, принятые в таблице, и пояснения: индекс п указывает, что элемент взят в нормальном сечении; s указывает, что элемент взят в торцевом сечении; и указывает, что значение относится к измерительному колесу; k указывает, что значение относится к контролируемому колесу; при наличии двух знаков (±) верхние знаки относятся к колесам или передачам внешнего зацепления, а нижние — к колесам или передачам внутреннего зацепления; 00— угол наклона зубьев на делительном цилиндре; и z2 — числа зубьев сопрягающихся колес; 2и— число зубьев измерительного (эталонного) колеса; £ — коэффициент сдвига; £sms =	£s tg = Н/г tg ал; — суммарный коэффициент сдвига для сопрягающейся пары колес:	± h' — высота зуба над делительной окружностью (высота головки зуба); hr = 0,5(+ Dg + b —ширина зубчатого венца; Dg или Re— соответственно диаметр и радиус окружности головок зубчатого колеса; е — степень перекрытия в передаче.				
Приложение 4
Формулы для определения контрольных размеров элементов зацепления
конических прямозубых передач
Наименование элемента зацепления	Обозна- чение	Формула
Межосевой угол	S	S = Ф1 + ф2
Углы делительных и началь- ных конусов	Ф1 ч>2	mzx 5ШФ1- 2L mz2 smq)2- z, sin d tg Ф1 =	,	. Z2 + 2] COS 0
Длина образующей дели- тельного и начального ко- нусов	L	при d = 90°
Высота делительного и на- чального конусов	Н	mz —ctg<p
Толщина зуба по хорде де- лительной окружности	sx	sx = mz sin Д n	2g a	‘ «4
Высота до хорды делитель- ной окружности		Лх=,^2!^ф(1_С05Д)
Толщина зуба по постоян- ной хорде	snx	inx = (-y COS2 aa+ g sin2	m
Высота зуба до постоянной хорды	hnx	hnx — hf— / л	\ — — sin	2a^+ g sin2	1 m \ 8	/
Радиус приведенной основ- ной окружности	ronp	mz ronp - o	cos 2 cos (p
Модуль на расстоянии k от большого дополнительно- го конуса		L—k mK-	m
Обозначения: т— модуль у большого дополнительного конуса; Z1 и z2 — числа зубьев сцепляющих колеса; коэффициент сдвига; h' — высота зуба над делительной окружностью (высота голов- ки зуба).		
23;
355
Приложение 5
Формулы для определения контрольных размеров элементов зацепления
червячных передач
Наименование элемента зацепления	Обозна- чение	Формула
Осевой шаг червяка		.	тп ta —am — я cos К
Ход витка червяка	S	S —	— taz{ = л	zl COS A
Радиус основного цилиндра червяка	*01	p	mzl 01 2tgX0
Радиус основного цилиндра колеса	/?02	2 mzTy Rq2 ~	COS
Угол подъема винтовой ли- нии на основном ци- линдре	Ао	cos = cos X • cos . . rnnz{ Sin A — “dl
Межосевое расстояние в пе- редаче	А	л-"(^+0
Толщина витка червяка в нормальном сечении на делительном цилиндре	sn	ж «л-	2 cos A,
Высота витка над делитель- ным цилиндром (высота головки витка)	h	Л = Rel—Rfi[
Обозначения: т — осевой модуль; zt — число заходов червяка; z2 — число зубьев колеса; X, Хо — угол подъема витка червяка на делительном и основном цилиндре; а^л— профильный угол прямобочной рейки, сцепляющейся с эвольвентным червяком в нормальном сечении; л. л.	-	dd\	. q — коэффициент, равный отношению	, где а а. — диа- тп	Ul метр делительного цилиндра червяка; коэффициент сдвига (смещения, коррекции); — радиус наружного цилиндра червяка; ^д1 ~ РаДиУС делительного цилиндра червяка.		
356
Приложение 6
Условные обозначения геометрических параметров
Принятые обозначения		Термин
в книге |	по ГОСТу	
А В С De, Di Е Н IT J К L М N Р Q Re, Ri $П9 $а $пх и V w z a h G cn ddf ^o> d e f 'fp h'9 h", h h3 hnx i	a.	r	u 1 1 1 1	5" 1 1 1	1 1 1 * 1 k 1 ’ °	Межцентровое; монтажное; межосевое расстоя- ние Полная ширина венца зубчатого колеса Постоянная в формуле настройки станка Диаметры вершин зубьев и впадин зубчатого ко- леса Монтажное расстояние реечной передачи Ход зуба, ход винтовой линии Международный допуск Передаточное число для эквивалентной цилиндри- ческой передачи Контактная точка Длина общей нормали Размер по роликам (шарикам) Мощность Винтовой параметр Номер квалитета или степени точности Радиусы вершин зубьев и впадин зубчатого ко- леса Окружная—, нормальная—, осевая толщины зуба Постоянная хорда зуба Радиальная установка конического колеса Вертикальная установка конического колеса Развод резцов Число зубьев плоского колеса Измерительное межосевое расстояние Суммарная длина контактной линии Радиальный —, нормальный боковой зазор Делительный —, основной —, начальный диаметры Биение (удвоенное значение эксцентрицитета) Коэффициент делительной головки зуба Коэффициент головки зуба исходной рейки Высота делительной головки, ножки, зуба Глубина захода зубьев Высота делительной головки, ножки, зуба Передаточное число
357
Продолжение прилож. 6
Принятые обозначения		Термин
в книге	| по ГОСТу	
k 1 та, ms, тп п п р Я г, гд> г0 $ds Sfin $да if ts, ton, tos X У z а, о^, ах as Pd> Р, Po У Уд, У д д е 8 П е К	тх, mt, тп гп п rw, Г, ГЬ St sn sx Pt, Pt, Pn Px Pbn, Pbt Z <%, <%x ^tw P, Реь Pd T 8v <pv n inv X	Число канавок на фрезе, подъем кулачка для за- тылования фрез Длина зацепления Модуль осевой, торцовый (окружной), нормаль- ный Число зубьев в длине общей нормали Число оборотов в минуту Диаметральный питч Отношение делительного диаметра червяка к мо- дулю Радиусы начальный, делительный, основной Делительная окружная толщина зуба Делительная нормальная толщина зуба Делительная осевая толщина зуба Окружной шаг прямозубого колеса, окружной и нормальный шаг Осевой шаг зубьев Основной нормальный и основной окружной шаг Монтажное расстояние Коэффициент формы зуба Число зубьев, число заходов Угол профиля зуба начальный, делительный, в точ- ке X Угол зацепления (в передаче) Делительный и начальный, основной угол наклона линии зуба Угловой шаг зубьев Делительный, начальный угол подъема линии зу- ба, витка червяка Отклонение, погрешность Допуск Коэффициент перекрытия зубчатой передачи Угол перекрытия передачи Половина угловой ширины впадины зубчатого колеса Эвольвентный угол Начальный, делительный угол подъема линии фрезы Коэффициент смещения исходного контура
358
Продолжение прилож. 6
Принятые обозначения		Термин
в книге	по ГОСТу	
Р 0 S Фе Ф ф (0 (0	р 2ф S Уа Ф (0	Радиус кривизны Угловая толщина зуба Межосевой угол передачи Угол развернутости в точке на вершине зуба Фаза зацепления Коэффициент ширины зубчатого колеса в долях межосевого расстояния; угол профилирующего резания Угловая скорость зубчатого колеса Делительный, начальный угол наклона линии стружечной канавки
Подстрочные
индексы
(в скобках указаны принятые по ГОСТу 16530—70 и
ГОСТу 16531—70)
а(х) —осевой;
б — быстроходный;
в — виток, винтовая линия,
верхний;
г — гребенка, геометрический;
д — делительный, делительное;
Д — долбяк;
з — захода (глубина);
ц(0) — инструмент;
к — колесо (в т. ч. нарезаемое
изделие);
л (L) — левый;
м — мерительный;
н — наружный, нижний;
о(Ь) — основная;
ft(R) — правый;
пхз(с)—постоянная хорда зуба;
р — рейка, резец, ролик;
с — станок, суммарный, сосед-
ний.
Т — тихоходный;
m — теоретической;
у — укороченный;
ф — фреза;
х — хорда;
ц — центральный;
ч — червяк;
ш(1) — шестерня;
i(f) — ножек;
е(а) — вершин;
s(t)—окружной, торцевый;
п(п) —нормальный;
— (у) — соосный, концентричный;
— (w) — начальный.
Шестерня — зубчатое колесо пере-
дачи с меньшим числом зубьев.
Колесо — зубчатое колесо переда-
чи с большим числом зубьев.
Буквенные обозначения с индексом ш относятся к шестерне, а с индек-
сом к — к колесу.
В случае использования двух или трех подстрочных индексов в книге
принимается следующая последовательность: раньше — уточнение элемента,
а затем, чему он принадлежит (например, R еш — радиус окружности высту-
пов шестерни, или sndK — нормальная толщина зуба на делительной окруж-
ности колеса).
В ГОСТе 16530—70 указано, что к обозначению параметра в индексе
могут добавляться буквы nJ, х и второй буквой — у, w, а или f.
В обозначениях параметров зубчатых колес с прямыми зубьями в ин-
дексах опускаются буквы п и t.
Отсутствие индексов у, w, а или f указывает, что параметр относится
к делительной поверхности или делительной окружности.
359
Приложение 7
Условные обозначения отклонений и допусков
Принятые обозначения		Термин
по ГОСТу 1643-56	по ГОСТу 1643 (проект)	
6FS £e d<ps 6oL i><>a SF Ы Ы <5B0 ABS 6b0 6bn 6x dy Cn ДЛ ДлЛ 6Л A&a Д«а ДлЛ 6L Дл« ds Д«М SM	F'io F'i Fp Fpk Fr Fc V\v F"i fzko fzzo fzk f'i fpt УрЬ !; F. Fpxn Fk 7x f.p In fa Ане TH ^a"ei Aa”i Awme Twtn Ace Tc Аме TM	Допуск на кинематическую погрешность передачи Допуск на кинематическую погрешность колеса Допуск на накопленную погрешность шага (по ко- лесу) Допуск на накопленную погрешность k шагов Допуск на радиальное биение зубчатого венца Допуск на погрешность обката Допуск на колебание длины общей нормали Допуск на колебание измерительного межосевого расстояния за оборот колеса Допуск на циклическую погрешность передачи Допуск на циклическую погрешность зубцовой час- тоты в передаче Допуск на циклическую погрешность колеса Допуск на местную кинематическую погрешность Предельное отклонение шага Допуск на разность любых шагов Предельное отклонение основного шага (шага за- цепления) Допуск на погрешность профиля Допуск на колебание измерительного межосевого расстояния на одном зубе Пятно контакта (по длине зуба в %) Допуск на направление зуба Предельные отклонения осевых шагов Допуск на погрешность формы и расположения контактной линии Допуск на прямолинейность контактной линии Допуск на непараллельность осей Допуск на перекос осей Гарантированный боковой зазор Предельное отклонение межосевого расстояния Наименьшее смещение исходного контура Допуск на смещение исходного контура Предельные отклонения измерительного межосе- вого расстояния — верхнее и нижнее Наименьшее отклонение средней длины общей нормали Допуск на среднюю длину общей нормали Наименьшее отклонение толщины зуба Допуск на толщину зуба Наименьшее отклонение размера по роликам Допуск на размер по роликам
Для обозначения действительного отклонения по ГОСТу 1643—56 буква 6 (допуск) заменяется буквой А, а по проекту ГОСТа 1643 и Рекомендации СЭВ PC 2273—69 к обозначению, принятому для допуска, прибавляется в индексе буква г.		
360
ЛИТЕРАТУРА
1.	Абрамзон Э. Л., Габинов В. Л. Прецизионные индуктивные
делительные устройства с поворотом статора для внутришагового деления. Сб.
НИИ метрологии вузов «Технические измерения в машиностроении». Вып. 1.
Изд-во стандартов, 1967, 183 стр.
2.	Архангельский Л. А. Ошибки изготовления зубчатых колес и
их измерение. Справочное руководство по зубчатым передачам и редукторам,
вып. V, Машгиз, 1944, 228 стр.
3.	Архангельский Л. А., Ткачевский Г. И. и Лившиц Г. А.
Повышение кинематической точности зубофрезерных станков. Машгиз, 1954,
200 стр.
4.	Б л о х О. И. Выбор параметров прецизионных червячных передач
отсчетных механизмов. «Стандартизация», 1957, № 6.
5.	Британский стандарт BSS, 1498—1954. «Зубофрезерные станки для
нарезания зубчатых передач турбинных и подобных редукторов».
6.	Б р у е в и ч Н. Г. К вопросу об ошибках механизмов с цилиндриче-
скими зубчатыми колесами. «Вестник машиностроения», 1946, № 5—6.
7.	Верхотуров Б. Я., Кандалов М. И. Прогрессивная техноло-
гия механической обработки и новые средства измерения. Южно-Уральское
книжное изд-во, 1964, 88 стр.
8.	Верхотуров Б. Я. Графо-аналитический и графический методы
обработки результатов разностных измерений. «Измерительная техника»,
1966, № 3.
9.	Верхотуров Б. Я. Способ определения кинематической погрешно-
сти зубчатых колес. Авт. свид. № 211110. «Бюллетень изобретений», 1968, № 7.
10.	В е р х о т у р о в Б. Я. Исследование разностных методов измерения
в машиностроении. В сб. «Контрольно-измерительные приборы и взаимозаме-
няемость», вып. 2. Изд. Комитета стандартов. 1969, 203 стр.
11.	Генкин М. Д. Изготовление бесшумных колес. «Станки и инстру-
мент», 1950, № 7 и 1951, № 1 и№ 2.
12.	Г о л и к о в В. И. Технология изготовления точных цилиндрических
зубчатых колес. «Машиностроение», 1968, 160 стр.
13.	Голоульников Е. М., Кочен о в М. И., Пел икс А. Я., Ч а -
м а н В. С. Новый угломерный стол с индуктивным датчиком. «Измерительная
техника», 1961, № 4.
14.	Г у р о в Н. Ф., Г р и н к е в и ч В. К., Рыжов М. А. Новые методы
измерения зубчатых колес. Сб. «Пути повышения точности обработки зубча-
тых колес». Машгиз, 1954, 224 стр.
15.	Деркач Л. И., Коган Г. И., Коп ф И. А. Упрощенная методика
расчета зубообрабатывающих и зубоизмерительных инструментов для цилинд-
рических колес. «Машиностроение», 1966, 76 стр.
16.	Драудин А. Т. Прибор для комплексного однопрофильного конт-
роля зубчатых колес. «Станки и инструмент», 1960, № 1.
17.	Жедь В. П. Экспериментальное исследование кинематических по-
грешностей, действующих в цепях зубообрабатывающих станков. «Станки и
инструмент», 1957, № 11.
361
18.	Заголихинская Э. Л. Анализ точности цепи деления зубошли-
фовальных станков. «Станки и инструмент», 1965, № 6.
19.	3 о р о х о в и ч А. А., О с т р о в Н. М. Производство высокоскорост-
ных зубчатых колес средних модулей. «Машиностроение», 1968, 228 стр.
20.	Иванов А. Г., Бур дун Г. Д., Волосов С. С. и др. Измери-
тельные приборы в машиностроении. «Машиностроение», 1964, 524 стр.
21.	И в а н ц о в А. И. К вопросу о векторных ошибках. Сб. «Взаимоза-
меняемость и техника измерений в машиностроении», Машгиз, 1950.
22.	И д е л е в и ч А. Я. Приборы для контроля кинематической погреш-
ности зубчатых колес. «Измерительная техника», 1969, № 11.
23.	Инструкционные материалы по применению стандартов допусков на
зубчатые передачи. ЦНИИТМАШ. Научно-техническая информация № 295.
Составитель Б. А. Тайц, 1957, 168 стр.
24.	Инструктивные материалы по применению стандартов на допуски
мелкомодульпых зубчатых передач и исходный контур мелкомодульных зубча-
тых колес. Изд-во стандартов, 1964, 123 стр.
25.	К а л а ш н и к о в Н. А. Исследование зубчатых передач. Ч. 1. Маш-
гиз, 1941, 462 стр.
26.	Калашников Н. А. Точность в машиностроении и ее законы.
Машгиз, 1950, 148 стр.
27.	Калашников Н. А. Повышение точности измерения зубчатых за-
цеплений. Машгиз, 1958, 160 стр.
28.	К а л а ш н и к о в С. Н. Контроль производства конических зубчатых
колес. Сб. «Пути повышения точности обработки зубчатых колес». Машгиз,
1954, 224 стр.
29.	К а л а ш н и к о в С. Н., Коган Г. И., К о з л о в с к и й И. С. и др.
Производство зубчатых колес. Справочник. Машгиз, 1963, 683 стр.
30.	К а п у с т и н Н. И. Влияние жесткости зубофрезерного станка на
точность нарезания прямозубых колес. Труды Ленинградского технологичес-
кого института им. Ленсовета. Вып. 28, 1954, 100 стр.
31.	Кри в шин А. П., Суриков П. Я., Баженов В. Г. Повышение
надежности и долговечности дорожных машин. «Транспорт», 1966, 187 стр.
32.	К о г а н Г. И. Расчет и примеры наладок зубошлифовальных станков.
Машгиз, 1957, 135 стр.
33.	К о г а н Г. И. Изготовление цилиндрических колес со шлифовальными
зубьями. Машгиз, 1962, 239 стр.
34.	К о з л о в М. П. Повышение точности и производительности при из-
готовлении мелкомодульных зубчатых колес. Сб. «Технология производства
элементов приборов». Вып. 3. Машгиз, 1953.
35.	К о з л о в М. П. Зубчатые передачи точного приборостроения. «Ма-
шиностроение», 1969, 399 стр.
36.	К о р з и н к и н В. И. Развитие шлифования цилиндрических зубчатых
колес. Сб. «Пути повышения точности обработки зубчатых колес». Машгиз,
1954, 224 стр.
37.	Левашов А. В. Контроль зубообрабатывающих станков по точно-
сти шага. «Станки и инструмент», 1955, № 7 и 1957 № 9.
38.	Л е в а ш о в А. В. Основы расчета точности кинематических цепей
металлорежущих станков. «Машиностроение», 1966, 212 стр.
39.	Л и в ш и ц Г. А. и Швецова Г. Д. Кинематическая погрешность
зубчатых колес турбинных редукторов, ее контроль и проявление в динамике
агрегата. ЦНИИТМАШ, 1955.
40.	Лившиц Г. А. Контроль кинематической точности прецизионных
зубчатых колес. Сб. «Взаимозаменяемость и технические измерения в машино-
строении». Межвузовский сборник, № 2. Машгиз, 1960, 543 стр.
41.	Литвин Ф. Л. Приложение аналитической теории конических за-
цеплений к определению толщины зубцов прямозубых конических колес при
помощи шариков. Труды семинара по ТММ, АН СССР, 1951, № 44.
362
42.	Литвин Ф. Л. Упрощенный способ определения положения ролика
или шарика во впадине винта и червяка. «Известия вузов. Машиностроение»,
№ 8, «Высшая школа», 1960.
43.	Л и т в и н Ф. Л. Теория зубчатых зацеплений. Изд. 2-е. «Наука»,
1968, 584 стр.
44.	М а з у р е н к о И. В. Датчик для контроля измерительного межцент-
рового расстояния на одном зубе. «Станки и инструмент», 1962, № 9.
45.	М а р к о в Н. Н. Проявление элементарных погрешностей цилиндри-
ческих зубчатых колес при комплексном контроле. Межвузовский сборник
«Взаимозаменяемость и технические измерения в машиностроении», № 3. Маш-
гиз, 1961, 387 стр.
46.	М а р к о в А. Л. Измерение зубчатых колес. «Машиностроение»,
1968, 308 с.
47.	Марков Н. Н. и Верхотуров Б. Я. Устройство в накладных
приборах для регистрации погрешностей. Авт. свид. № 153364. «Бюлле-
тень изобретений и товарных знаков», 1963, № 5.
48.	М а р к о в Н. Н. Двухпрофильный метод контроля цилиндрических
зубчатых колес. «Измерительная техника», 1957, № 2.
49.	М а р к о в Н. Н. Комплексный метод контроля цилиндрических зуб-
чатых колес в однопрофильном зацеплении. «Измерительная техника», 1957,
№ 4.
50.	Марков Н. Н. Циклическая погрешность зубчатых колес. «Измери-
тельная техника», 1956, № 3.
51.	Марков Н. Н. Зубоизмерительные приборы. «Машиностроение»,
1965, 167 стр.
52.	М а р к о в Н. Н., К а й н е р Г. Б., С а ц е р д о т о в П. А. Погрешность
и выбор средств при линейных измерениях. «Машиностроение», 1967, 392 стр.
53.	Н а у м о в Ю. А. Проявление при комплексном контроле отклонений
основного шага (зубчатых передач). Труды Московского института электрон-
ного машиностроения, вып. 2, 1966, 567 стр.
54.	Н е ж у р и н И. П. Кинематическая точность зубчатых колес и ее
контроль. «Стандартизация», 1963, № 6.
55.	Н е ж у р и н И. П. Упрощенный расчет размера по роликам для косо-
зубых эвольвентных колес с нечетным числом зубьев. «Вестник машинострое-
ния». 1963, № 10.
56.	Н е ж у р и н И. П. Ролики для контроля смещения исходного конту-
ра в эвольвентных зубчатых колесах. Авт. свид. № 161502. «Бюллетень изобре-
тений», 1964, № 7.
57.	П о л о ц к и й М. С. Повышение точности быстроходных зубчатых пе-
редач шевингованием. Труды ЦНИИТМАШ, № 10, 1960, 82 стр.
58.	П е т р у с е в и ч А. И. и Сабуров М. 3. Обработка зубчатых ко-
лес и редукторов. Машгиз, 1946, 323 стр.
59.	Плужников А. И. Расчет точности зубо- и резьбообрабатываю-
щих станков.-ЭНИМС, ЦБТИ, 1958, 75 стр.
60.	Р о м а н о в В. Ф. Расчеты зуборезных инструментов. «Машинострое-
ние», 1969, 253 стр.
61.	Ружичка В. Контроль зубчатых колес. Пер. с чеш. Машгиз, 1960,
323 стр.
62.	Семенова Л. М. Автоматы для комплексного двухпрофильного
контроля цилиндрических зубчатых колес. Сб. «Взаимозаменяемость и техни-
ческие измерения в машиностроении», № 3. Машгиз, 1961, 387 стр.
63.	С е м е н о в а Л. М. К созданию приборов для активного контроля
при зубофрезеровании. «Стандартизация», 1962, № 8.
64.	С е м е н о в а Л. М. Автоматические приборы для контроля зубчатых
колес при фрезеровании. «Станки и инструмент», 1963, № 2.
65.	С е м е н о в а Л. М. Универсальный эвольвентомер для контроля
крупногабаритных колес. Сб. НИИ метрологии вузов. «Технические измерения
в машиностроении», вып. 1. Изд-во стандартов, 1967, 183 стр.
66.	Семенченко И. И., Матюшин В. М., Сахаров Г. Н. Про-
ектирование металлорежущих инструментов. Машгиз, 1962, 952 стр.
363
67.	Семенченко Д. И. Профилирование червячных зуборезных фрез.
«Стандартизация», 1957, № 1.
68.	С о к о л о в В. Н. Повышение эффективности шевингования цилинд-
рических зубчатых колес. Сб. «Пути повышения точности обработки зубчатых
колес». Машгиз, 1954, 224 с.
69.	Т а й ц Б. А. Неточности при зубофрезеровании методом обкатки и
система контроля зубчатых колес. Канд, диссертация. Станкин, 1943.
70.	Т а й ц Б. А. Основные вопросы точности изготовления и контроля
зубчатых колес. Докт. диссертация. Станкин, 1952.
71.	Тайц Б. А. Основные принципы контроля точности изготовления
зубчатых колес. Сб. «Пути повышения точности зубчатых колес». Машгиз,
1954, 224 с.
72.	Т а й ц Б. А. Погрешности изготовления зубчатых колес. Сб. «Взаимо-
заменяемость и технические измерения в машиностроении». Машгиз, 1955,
146 с^
73.	Тайц Б. А. Допуски на зубчатые передачи. «Стандартизация», 1957,
№ 1.
74.	Т а й ц Б. А. Современное положение и перспективные задачи в обла-
сти точности и взаимозаменяемости зубчатых зацеплений. Сб. «Основные во-
просы точности, взаимозаменяемости и технических измерений в машинострое-
нии». Машгиз, 1958, 412 с.
75.	Т а й ц Б. А. Анализ погрешностей различных методов зубообработ-
ки. Сб. «Взаимозаменяемость и технические измерения в машиностроении».
Межвузовский сборник № 2. Машгиз, 1960, 543 с.
76.	Т а й ц Б. А. Анализ некоторых методов контроля цилиндрических
зубчатых колес. Сб. «Взаимозаменяемость и технические измерения в машино-
строении». Межвузовский сборник № 3. Машгиз, 1961, 387 с.
77.	Т а й ц Б. А., Марков Н. Н. Нормы точности и контроль зубчатых
колес. Машгиз, 1962, 104 стр.
78.	Т а й ц Б. А., Н а у м о в Ю. А. Контроль равномерности окружного
шага цилиндрических зубчатых колес. В кн. «Технические измерения в* маши-
ностроении». Вып. 1. Изд-во стандартов, 1967, 183 стр.
79.	Т а й ц Б. А., Н а у м о в Ю. А. Национальные стандарты на допуски
цилиндрических зубчатых колес. «Стандарты и качество», 1967, № 2.
80.	Т а й ц Б. А., М а з у р е н к о И. В. Устройство для контроля угловых
положений делений изделий. Авт. свид. № 228972. «Бюллетень изобретений»
№ 32, 1968.
81.	Тайц Б. А., Ш а б а л и н а М. Б. Контроль крупногабаритных зуб-
чатых колес. «Измерительная техника», 1969, № 1.
82.	Т а й ц Б. А., К о р о т к и х Н. А. Анализ проекта рекомендации ИСО
на допуски зубчатых передач. «Стандарты и качество», 1969, № 11.
83.	Т а й ц Б. А., Ш а б а л и н а М. Б. Способ комплексного однопрофиль-
ного контроля прерывной погрешности зубчатого колеса. Решение о выдаче
авторского свидетельства от 6 августа 1971 г. по заявке от 5 июля 1970 г.
за № 1439969/25—28.
84.	Т а й ц Б. А., Цейтлин С. И. Сейсмический метод и аппаратура
для контроля зубчатых передач и кинематических цепей станков. В сб. «Конт-
рольно-измерительные приборы и взаимозаменяемость», вып. 2. Изд. Комитета
стандартов, 1969, 203 стр.
85.	Трофимова Е. И. (Ребрикова Е. И.) Шевингование зубчатых
колес 1-го класса точности взамен зубошлифования. «Станки и инструмент»,
1952, № 7.
86.	Турецкий И. Ю., Л ю б и м к о в Л. Н., Чернов Б. В. Изготовле-
ние тяжелонагруженных скоростных зубчатых передач. Машгиз, 1962, 135 стр.
87.	Фарбер А. М. Технологическая точность зуборезных станков. 1Маш-
гиз, 1957, 191 с.
88.	X л у с А. А. Расчет погрешностей шлифования зубчатых колес, выз-
ванных геометрическим эксцентрицитетом основной окружности. «Вестник ма-
шиностроения», 1967, № 4.
364
89.	Ш е п е л е в В. И. Определение смещения исходного контура цилинд-
рических зубчатых колес при помощи тангенциальных зубомеров. «Измеритель-
ная техника», 1970, № И.
90.	Ш р а й б м а н С. М. Выбор и точность базовых поверхностей зубча-
того колеса. «Станки и инструмент», 1966, № И.
91.	Якушев А. И. Основы взаимозаменяемости и технические измере-
ния. «Машиностроение», 1968, 400 с.
92.	Aids to precision measurement. Europen Edition of Maschinery Lloid,
№ 15A, 26/VII—1958.
93.	А л л а н X. К e н д и. Измерение цилиндрических косозубых колес с
нечетным числом зубьев по двум роликам. «Станки и инструмент», 1966, № 2.
94.	BSS № 436—1940. Обработанные цилиндрические зубчатые колеса
с прямыми и косыми зубьями.
BSS № 545—1934. Обработанные конические зубчатые колеса с винто-
выми, криволинейными и прямыми зубьями.
BSS № 721—1937. Обработанные червячные передачи.
95.	D a d 1 е у D. W. Practical gear design. N. I. 1954.
96.	К у л л и н г С. А. Качество косозубых колес, нарезанных на зубофре-
.зерных станках с цельным столом. Engineering, 1949, т. 187, № 4865, 4870 и
т. 188, № 4881.
97.	L о b е Felix. Kurze Darstellung des neuen Einflankenpriifgerates
filr Zahnrader. Microtecnic, 1960, 14, № 3.
98.	Хофман В. Измерение толщины зуба прямозубых конических ко-
.лес. «Feingeratetechnik»: 1961, № 9; 1962, №5; 1964, № 4; 1965, № 7, 1970, № 12,
99.	Хультш Э. Элементные и комплексные измерения с помощью но-
вых приборов для мелко модульных зубчатых колес, изготовляемых в ГДР
и СССР. «Feingeratetechnik», 1966, № 9; 1967, № 4, 11, 12.
100.	Hultzsch Е. Messungen an Stirnradern mit Zahnradmefigeraten und
.anderen Feinmefigeraten aus lena. Nachrichten. VEB Carl Zeiss. lena, Dez. 1965,
584 стр.
101.	St re low, H. Automatische Zahnradpriifgerate steigern Prufgeschwin-
digkeit und MeBgenauigkeit. Werkstatt. und Betrieb, 1956, 89, 383—390.
102.	St relow H. Die Fehler an Zahnradern und ihre Ermittlung unter
besonderer Beriicksihtigung der Ein—und Zweiflanken—Sammelfehlermefiverfah-
ren. Techn. Information M—I. 2. 63, der Fa Schoppe und Faeser Minden (1963),
1—16.
103.	Winter H., Sei fried A., BinderR. Flankenrichtunges—und
fRundlauffehler von Stirnradern Werkstatt und Betrieb 98 (1965), № 1.
104.	Weinhold H. Verzahnungspassung und Verzahnungstoleranzen in
Maschinenbau. VDI—Berichte, 1967, № 105.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие	3
Глава 1. Система отсчета погрешностей зубчатых колес	5
1. Единая система отсчета погрешностей	5
2. Решетчатые диаграммы	8
Глава 2. Погрешности зубообработки	19
1.	Методы образования поверхностей зубьев	19
2.	Источники погрешностей зубообработки .	20
3.	Периодические погрешности зубообработки	22
4.	Процесс генерации профиля при методе обката	25
5.	Четыре вида ошибок	при зубообработке	.	.	31
6.	Неточности, присущие	методу нарезания колес	червячными фрезами 60
7.	Влияние неточностей изготовления, заточки и установки червяч-
ных фрез на погрешности изделия	,	66
8.	Уменьшение припуска	под шлифование зубьев	колеса	88
Глава 3. Характеристика системы допусков на зубчатые передачи 93
А. Основы нормирования точности зубчатых передач	93
1.	Виды точности .	.	.	93
2.	Комбинирование требований из разных степеней точности 94
3.	Выбор степеней точности	96
4.	Требования к боковому зазору	100
5.	Комплексы контроля .	.	.	104
6.	Особенности требований к зубчатым передачам с осевым перекры-
тием	.	109
7.	Нормирование точности окончательно изготовленных колес и пере-
дач	114
Б. Система допусков на зубчатые передачи	. 115
1.	Области распространения различных стандартов и устанавливаемые
степени точности	116
2.	Нормируемые погрешности и их определения	118
3.	Исходные погрешности и взаимосвязь между погрешностями
в одной степени точности	.	.121
4.	Зависимость величин отклонений и допусков от параметров колес
и передач	.	150
5	Соотношения между допусками в разных степенях точности . 174
6.	Пределы диаметров, модулей и степеней точности, нормируемые
допусками	.	.	,178
7.	Система регламентации зазоров ...	180
8.	Учет погрешности базы при контроле и допуски на заготовку	189
9.	Общие выводы по системам допусков на зубчатые передачи	201
Глава 4. Классификация методов и приборов для контроля зубчатых
колес .	.	.	.	.	204
1. Классификация методов контроля зубчатых колес .	205
2. Классификация приборов для контроля зубчатых колес	210
366
Глава 5. Методы и средства контроля кинематической точности и плав-
ности работы колеса	217
1.	Приборы для однопрофильного контроля зубчатых колес 217
2.	Приборы для контроля накопленной погрешности, отклонения и
неравномерности окружного и углового шага .	.	242
3.	Приборы для контроля колебания измерительного межосевого рас-
стояния	.	.	.261
4.	Приборы для контроля биения зубчатого венца	. 269
5.	Приборы для контроля длины общей нормали	274
6.	Приборы для контроля погрешности обката	280
7.	Приборы для контроля профиля зубчатых колес .	. 284
8.	Приборы для контроля шага зацепления зубчатых колес	292
Глава 6. Методы и средства контроля контакта зубьев	299
1.	Приборы для контроля хода и формы винтовой линии	300
2.	Приборы для контроля осевых шагов	. 307
3.	Приборы для контроля формы винтовой линии .	.	.	.	.311
4.	Приборы для контроля контактной линии косозубых колес 314
Глава 7. Методы и средства контроля элементов, характеризующих
боковой зазор	. 321
1.	Приборы для контроля смещения исходного контура	326
2.	Приборы для контроля толщины зуба по хорде	. 334
3.	Измерение толщины зубьев с применением шариков и роликов 340
Приложения	347
Литература	. 361
Борис Аркадьевич Т а й ц
ТОЧНОСТЬ И КОНТРОЛЬ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
Редактор издательства Л. К. Тучкова
Технический редактор В. Д. Элькинд
Корректор Ю. Н. Рыбакова
Переплет и супер-обложка
художника А. Я. Михайлова
Сдано в набор 21/VI 1971 г.
Подписано к печати 5/1 1972 г. Т-01803
Формат 60 X 90/16 Бумага типографская № 1
Печ. л. 23 Уч.-изд. л. 23,5
Тираж 11000 Заказ 708 Цена 1 р. 81 к.
Издательство «МАШИНОСТРОЕНИЕ»,
Москва, Б-66, 1-й Басманный пер., 3
Экспериментальная типография ВНИИ полиграфии
Комитета по печати при Совете Министров СССР
Москва К-51, Цветной бульвар, 30
ЗАМЕЧЕННЫЕ ОПЕЧАТКИ
Стра- ница	Строка	Напечатано	Должно быть
149	Формула (148)	(6Л + 0,7£о)	(6Л— 0,7£о)
274	Формула (195)	± 2lsmn sin адп	± 2gnmn sin адп
351	3-я колонка,	± е sin 2а^	± £ sin 2аа
	6-я снизу		
Тайц Б. А. Заказ 708