П 5'Ь
П. А. Попов
ТЕОРИЯ СВЯ3И
ПО ПРОВОДАМ
Допуще но Минис т ерством связи СССР
в Еачестве учебника для техникумов
связи, специальности 0708, 0709 , 0733 ,
0734, 0735
G]
ИЗДАТЕЛЬСТВО •СВЯЗЬ•
MOCRBA 1978

БФ-1
П58
УДК 621.391(075.8)
П58
Попов П. А.
мов
272 с.сп,1.
30602-034
n- --s -7s
045(01) - 78
~/чебник для технику ,
6Фl
Реuе1,зснты: О.Д.ЛОТОЦКАЯ,А.И.БОБРОВ
© Издате .1Ь ств о .сСв,1зь», !978 r

ПРЕДИСЛОВИЕ
1
Материалы XXV съезда КЛСС. М., Политиздат, 1976, с. 48.

ВВЕДЕНИЕ
&:~
'
1
'
1
f: "Ф:1
'---v-- '
,._,--,----------,
<--., --.J
Лep~i!am'IШ( /;инш;
/lр:1~М/ШК
с8ящ

1
Глава
ПРИНЦИПЫ ПРОВОДНОЙ СВЯЗИ
И СПЕКТРЫ СИГНАЛОВ СВЯЗИ
1.1. Понятие об электрической связи

получателю информации поездом, самолетом, а нiюгда и про с то
пешим курьером. Основным недостаткоw: такого способа передачи
(до поя.В:ш•.ния и рt1звнтш1 t1внt1цн н) бu,1а срt1вннт~льно невыс о­
кая скорос:rь nередвижеака транспортных сре,1.ств . Поэтоw: у ещ~
в древности для повышения сr.:оростн передачи наиболее ~ажных
и в то же вре 1,н1 доСТt1точно простых rю с.1,1ыс.nу .сообщений (втор­
жение непрннте.nя, победа Н-1!:и пор1ж:енн:е своей ар,,ши в круп н о J.~
срt1л~:епнn н т. д.) прnwеня"и специальные барабаны, сигнальные
трубы, 1шлоко.1а, пламя и дым снгr-1~.;-уьных костров. В о всех
численных случаях в роли переносчю,а сообщения выступ~ет
торый фnзнческнН пр оцесс: колебанн.я .1,10.rrекул воздуха, воспрннн­
"'rае ~.,ые ухо11 юш звук: , или :колебания элехтро1 fапштног о поля,
воспрннш.1ае~.1ые глазо 1,r как свет.
Физи<tе ский процесс, н~сущuй uнфор,нацuю, н.азывастся сигна­
.-tо,~,,.
Из всех известных в ш1стоящtе вре..-rя си гнал ов наиболее
ным:и дл я 11~ре_g_ачн инфор~~J.1,нн на бопьшю~ расс'1'О:it1нн и вы
coкo:li: сI<оростыо р асп ространенн.11 оказались э.'Iектрнчесхнс сигна ­
лы. Пере,цач:а соо6 щв1шй посредспюм элв1прнч:есхн.х сигн алов на­
ЭЫВ<lется ЗАl!КТр11.ч.икоrJ. с~яэыо.
В качестве элехrрнчtскн.х сигналов 1,юrут быть: а) коле.баниr.
элеrсrромап,:нтноrо поля в среде, заполненной вещество1,r, нли в
11а1{уу•1~; 6) 1ш11ебання напряжения или т ок а в днухщюводноН
э"ектрнчес!{ОЙ линии , соеднн.яющей пункт отправ.;1ення с
лрн(";1r1в. (В ю1честnе второго провода ~.южет nыступt1 ть
пер11ом случае гшюр.f:!т о радиосвязи, во втор о 1,f - о
C.tM311 И.'IИ CBJIЭU по проtю да,~,.
В технике св язи известны устрой:стnt1, сочетающие в себе ха­
рактерные признаки I{.11{ радно-,т.е.х: и про~одной связи , - ЭJ1е1прн ­
чес1ше 11олноводы . Пере,:~,ача ннф о р ~.1ащщ по ни м осущест в.11 яетс,1i1
с помощью эдектро1,-1агннтных 1юлс6ан нй , которы~ р.е. спрос тр аня­
ются rн1утрн волншюда: .1,1едной трубы с полнроваюшй: внутр енней
поверхностью.
Нес•ютря на большое разнообразие ;зидоп элсктрнческо~"1 свя­
зи, 13 основt дейст~ня 11:аждой снсте1,,rы связи лежит одпна1юrн,1 й
С11tна~
L'aa ~~71ul!
D. ,::114;1
лc.:,~-r:z См&ц~ц~
1 No~μ{iiiГ~;п 1л,,,~1
,~Т--~
l~,,. 1
i ,·,-Т" :
1
~ с~s;~~ма I
L_____________J
Рис . 1.1 . Схе.~;з сжсте1.ш э.1ек1·рн<1сской связи

при,щнп. Переда1Jае1юе сообщение, источником которого sшдяется
отпраан1·ель, в пункте отправления поступает в передатчнх:
( рнс. 1.1) и преобр11,уетс:.1 последнпw: в э л ектрнчес1шй: снrнал.
Сн r х11."! '!ере, линн ю свяэн попадает в прне w:пн !'.:, где снова п реоб­
разуетс я в сообщенне 11 постунает к пол уч 11'tе,.т1 ю. В про11~ссе пе­
редачи па .ТJШШЮ сJJязи uоэАействуют по11ехн (сигналы другн.х пе-
1, ~датчюшн, разряды ан:rасферного э.':~е ктрн че ст н а и т . д.}, кот о­
Рые ск.11адыв8.ются с лереднваемьщ снгпнлоw и нарушают (иска­
жают) его первонач.а лыrую форJ.1у. Ilалнчне поwех отражено на
рнс . 1.1 НСТОЧННk.011 JiO!,\CX. Пе р ед нтчнк , линня
пo-
J.fe X и прпею1н11 обр0<з у ют снсте1fу передачи
пли сис-
тс .щ/ вле1стри. ч сс1'ой. свлзи . Эле ыент ы снсте J.1 ы с впз и на рис. 1.1
3111'.:ЛЮЧ епы в штрнховую ра"шу . З aw: erH)..f, что 01·правн1·ель и по ­
л уча те "1ь сообщею~я в систс.,,у свяэн нс входя т .
1.2 . Спсктрал:ыше описа,н:и:е с:иI'1шла
:на при:м: ере телеграфной свлзи
Лонятие о коде. Для записи 32 бу1ш
адфанита
( нt считая бух:вы: «Ь} при обычноw писыrе.
прн1,1еннеJ.1 32
раз.'щчны.х tрафu 1tиких симво,tа или 32 графu,1сских 9.tе,нею·а ал­
ф а :е ит11. Зададн;w:ся вопр осо "1: мо .чшо "1и записать все 32 буквы
алфавита с помощью то лы,;:о двух ка1<нх-либо графнчес1шх эле ­
:w:ен тов, напрн"1ер с по1ющью э.,еw:ентов •О• н с:1 ► ? К11J".а.1ось бы,
эт ого сделать нельзя. Но в действнтелытости задач.а лег.ко реша­
~т ся., еслн записывал, каждую бу1шу в виде опредеJl:енной после­
довательности нес1шлыrнх такл.х эдеw:ентоu. Напрн.,,;ер, можно ус­
ловнть ся запнсьшать бу,;:ву « а » в виде носледо:еательностн 11000,
букву •б• - в виде последовате.тп,1-101:ти 10011 и т. д. Каждую та­
кую последовательность называют ко,н6инациеt1. СоJ".ОI{упность
!IО)rJЙННацнй, нзображающнх все буквы 11лфапнта, rн1.зыаают
кодОJi.
Принцип те .1 еграфнрова J-1н я посто:.~нЕЫl.l т о-
ко м . ~'становвw: в пуние передачн батарею Б (рис. 1.2), а в
пункте прнеJ.1а "лектр01-:аппп ЭМ. CoeщIНH JrI батарею и ~ ., ектро­
иаrннт парой проводов и :вклю 1 1им в разрыв u.епи в п ун кте пtре­
дачи к.,юч К. Полученную цепь w:ожно с 1ю м ощыо ключа прнво­
дитъ в одно нз двух воз1южных состоянай : 11) 1и1юч заю,;:,н ут, в
це пн и в об )..ЮТJ{е "ле1{троJ,Нtгнн т11 существует ток; 6) ключ ра­
зомкнут, TOI{ в цепи отсутствует.
На .'!:нчи е двух возм о жных состочний ценн позволяет
вить по ней не реднчу кодовых хонбю111цнй двоичного
т. е.
та;шrо кода , 1ш 1!бипацн н I{оторого 06раэо 1:1аны то лько и з двух раз-
личных эле 1tе н то 11 . Д,tJя э то го достаточно
что пеов ое
состо яние цепн (хлюч заюшут) соот,е тс,а\·ет,
•
'ie з.,еме1па .:!:., а второе
(.с.,юч
та «О•.

Рис. l.2. ПрJJнцнн тс л сrрафнр0D а1111я
TOKO~J
10

11

[2

10J1ы<0 в основных чертах- Учет третьего слаrаемоrо существенно
улучшает совпадс1ше суммы с функциеii и 1 (l). Н а1юне1\, просум ­
мировав бесконечно бою"шое коли'lество с.1агае~н,1х, мы до.1жны
"0'?J
1
;:ьк~~с~о:~~1~f{нк~~
1
~~1У{а спектра частот np1i
телеграфнровпннн постоянным током. В соответст ­
вии с ф-лой ( 1. 1) ра зложение фушщии И1 (t) D ряд Фурье содер ­
жит бесконечн о мRого с.r,агаемых . В спектре функции 11рнсу тству­
ют ко,1ебан и я с часто тами от ну,'!Я (постоя ппая состаnляю1цэя} до,
бесконеч1юст и .
Чтобы фор~а напряжения в ~юнце лшши (на зажимах ттрием ­
ннк.!) то,1но совпа .,а с формой наиря-жения в ее нача.~е. необходи­
мо передать по линии все гармопическне сс<;:тавляющне СИl·нала~
т. е . передать по липRи беско11е 1 1но шнро:шii спектр 11астот.
13 дальнейшем .\.'!Ы уз!fаем, что по .Уере увет1 11етт частоты
~:~;:~:с:~:ср~и;~~:t~:ж~:~~т; ~=~;~~ с1~=:~з~;о:Zо~е~е:~тi,с;;ч;~н;:
,1еrрафирования постоянным током н этоJ.r и нет прЗi<тнческой не­
обходнмостк . Просуммн роваэ, папрпм ер, ордин аты трех первых
членов разложепия (1 .1), можно убедиться, что получена крива»,
достаточно 6лизс<ая по фор ме к пос,1 ед о nа т ель.ности прямоуголь­
ных импу,'Iьсов . Напряж еннс такой формы , будучи приложен о к
зажимам э.~:еrарома~·ннта, обеспе,шт ув е ренное срабатывание яко­
р~1 11 прием спrналз..
Таким образом, вместо бесконе'lно широкого с п ектра частот
при теде 1 ·рафировании постоянным ток ом вполне допустимо (без
ущерба для качества св:тзи) передавать огра н иченный с п еnтр час ­
тот от нудевой частоты до утроенной час т оты основной га рм они ­
ки с11rнала.
Но и т ако е огран ичение спектра не являет ся пределом . Теоре­
т11 чесю1 е исследования н Dыполненн ые экспер нмеrпы показали,
что длf! надежн ой реги страции сигна ла, имеющ его Dид послед ова­
тельности нмпу.1ьсов прямоуrо.~ы~ой формы длит еJ!ь ностью т с­
интервалом между импудьсамн, также равным т, достаточно обес ­
печить передачу по лин1111 спектра частот от О до 1,6 / 1, r;r_e
1, - 112,.
(1.2)·
Именно такая ширин а спектра пр инята за основу при разра­
ботке многих сис т ем те;~еrрафирования в нашей <::тр.tне и за рубе­
жо~t-
Пример 1.1. Для
СТ-2М
продопжитсm,но;,;ть
:....:......;·::.се: .. 20 м;,;.
Олредет~тъ
"."":::'~~"'::'"~" •:t,",'".
частот
11,111 персдачп с 110 ',(ощыо
токовых 11 бесто Еоных ттось~док .
Решен-!lе. 1. Оnределн-~1 <1астоту f 1 первой. rар!о!О1шкt1 пер:1одичесl{оrо
тс,,сrг,афного cHrtiana по ф-ле (1. 2) :
1
'
/1 :..с2f= 2-20·10----з =25 Гц,
13

Практнч:сскую шттрипу спе1-тра найдем по фор~~уле
Лf=f,,- !',1- 40 -0=40Гц,
(1.3)
f1 - основная частота
14

1.3 . Виды связи и спектры сигналов
15

Рнс. 1.7 Лршщ:ш тс .1 сфоrш μоsанш1
16
Рнс . 1.8 . Прюн~р часто1·н оrо ун
.'IО Т!lеНПЯ шшr.н СВЯЗI!

Bnom1e дос1аточно, ес.'ш собеседrшки будут понимать друг дру га ,
смо1·ут вести разговор при ма,1ом колпчестве переспросоF1 и если
с.r.ушзющ ий сможет узнав.~ть голос говорящего ею его характер ­
ным особе нностям. N\ноrо•1исленные исСJiедования nоказа,1и, что
вс~ три условия будут nыnо.,нсны, если обеспе•шть ttepeл.a1.1)' по
.~шюш свnзн и нос проиэnеденис в телефоне полосы частот от 300
до 3400 Гu.
Совоt~упкосп, ус тройств, гк.1.юч.ае мы.r ;,,~ псду п ередат ч1.и(оА1, и
прае.нкико,, t и об еспеч.ивающих пгрtдалу cuг1•юjta от передщ·,шл а
к при.а.шшку, назы в ается 1, аNалод сt1я:ш .
Чтобы обеспечить nысококачеспзснпую связь пе только п пре­
делах од1юй с1·ран ы, но н между абоненrами, находящимися в
разных странпх, аппар,:~тура связи, при:меш;е:-.1ал D разных стра ­
на х, должна удсилетворнть одинаковым требованиям . С целью
разработки ед1шых д.;1я nc~x стран требоnаний к аппаратуре и
норм на ~<аналы связи создан спецнальный rсонсу .1 ьтатнвныИ (со ­
nещательныf1) орrан -- 1Чежду н аро,1.ный Консу.1ьтативны1\ коми ­
тет по телефон ии н тслсrраф ип ( ,\1КК ТТ), в рабо те которого при ­
ню,1ают :щтивн:ое учзств е пр едставите:ш Совен:коrо Союза. В с о­
ответствии с рс коt : сн дап,неii МК.КТГ r,;ап а л тс .1сфошrой связ и дол­
жен обес.псчи зат ь 11еред,Р!)' полосы ча стот от 0,3 до 3,4 кГц.
Э.11С1{трн,1ес1тй расчет д нзмерение хэр<штернстнк каш1ла те ­
лефонной связн необходн мо пронзводить, как пран нло, на неско.чь ­
!Ш Х частотах рабочей полосы, DJ{ЛIO<Jaя граничны е . Однан:о па1160 -
j1се Р.ажноll д-'IЯ разборчивости речи яв.~н1ется nолоса час1-от 800 -
1ООО Гit. В этой полосе н в ее окрестности ухо ч~лоnека обладает
на11бою,шсй чувствительностью. П оэтому в простейщих случаях
01-ранн•:иааютс я рас•rетом и.rти измерением параметров тедефою-ю ­
rо 1.; ана.1а только на одной частоте нз упо~:ян утой по11осы. В
СССР н во wноrнх другх.х странах Еnр ол ы в качестве расчстн:оit
частоты те..,~ ф о н но го 1,а11ала усл о в ились прин имать ч ас тоту
f-=800 Гц, 11ewy соответствует 1-:ру1·011ая частота ro = :2n · 800 =
:::::5- 103 рад/с .
Пр о i; од II о е и рад но вешание. Лроводнде u радиовеща­
ние- зто высокт-:а,,ественпал переда 1ш зв.чкоеой инфор. 1тции
(11еловеческ9й речи и .музыки) тирок<н~у к.ругу сл.ушателеtl .
Б.1агодаря вещан1:1ю десs1тки м11лл1ю11:ов с_1ушателсii узнают
лос;rсдние известия, ста11ов~тся эао•шw~tи уч8СН!нкам~ 1 торжес т­
зею1ых заседаний, мнтr1нrов н дру гих событиН обществ~нноi-i жиз ­
ни, с.1ушаю-г транс.1я~щи копцертоз, сп2:1(Та~( .'lей, спорrи.вных со ­
стnзанвй, выстутrсния ученых и писателей.
D_;щапие преследует це.11 ь донестп до слушателя максимум зrз y­
i-.:ono,r инфор.маuи и , со здатr, у слущател я rтечагленпе, что он при~
сутстDj'е т ца ис стс транслнру емоrо событи я: , а во nремя: музыка ль ­
ных передач доставить слушателю эстепр 1 ес.кое наслаждение.
Обеспс•шть 1шсо1юс начество и естес твеппос п, зnучаr1ия :мож ­
~о толы(о за счет расшнрения полосы частот, перед.аоаемых по
д:аналу вешаЧ!!.1_ и преобразуемых в зnу1ювые колебания в мест е
nрнема . Р асш~;нс полосы л е_rедаваемы.х ч астот__ rrд11--llущан11и
~ ~\)1- \
. аос" '~:"' .'"•
\
~
1 i~i ~-~ § ~j.l\;\::... ..J

тем бо.'Jее необходимо, 1по разнообр.~зnые :,.Jузыка.r.ьные ннстру­
менты соDрем енн оr·о оркестра создаю т зну1ювыс 1ю.'Jебrш.ня в бо•
лее широкой полосе частот, чем человеческий голос: пра1.:rпч!ски
во в сей 1юя осс ча стот, во спр инимаемых ухом чел о века, от \:) Д◊
20 ООО Гц.
В Сове:rс.1юм Союзе пред.усмотре ны три класса каналов всща­
ння н з1н1 коrюrо сопровождення те,1евттзионных передач с rтo.:ioco h~
перед аuа·е:,шх 11ас тот 100-6000 , 50 - -10 ООО и 30-15 ООО Гц . Чем
пш рс полоса пе редаDае:-1 ых ч а-стот, тем сдо жнее кон струк пия и
выш е стоим ость оборудования кан ала и особенн о е го отю н е u:ны х
устройств.
На ранних этапах раз вит ия (20-е годы наше г о стол епн1 ) пере­
дач а программ вешания осу щесrnм1J1ась нсклю чн тельно радио­
станциями, а rтрттем - с помощь10 радн оприемннков . Отсюда и
терми н «ра диовеща ние» . В11о следств ни в наwей стран.с, вперв ые в
мировой 111нн,тике, была разработана соотв етс1 вующая аппарату­
ра н созданы сети пр оводного вещан;tя.
фаКСJ!.',!нлЬНа Я свя3ь. ГJри фаКС!IМl!ЛЬНОЙ связи пере­
да на емая ннфор ;чацшr н1,1еет вид неподва:-,1с1;,ого и:юбраж ения {фо­
тограф ия, чертеж, рпсунок, руко nиспый н.тш печатны й текст) . Из ~
менсн ия в яр ко стl! отдельны х у 11,н:т кон tэ11е.мснто в) и зображ ения
в п ункте передачи прео6разу 1отсn с помощью фотоэ"1е)1ента в нз •
мсне 1111 я напр я жения, т. е. в электrн1ческ иii сигнал. В пункте при­
ема сигнал поступает на специ альную .1Jaf.шy, которая пос_;1едова­
тельн о, эле ме нт за эле ментом, осRсщ аст по верх но ст ь ,,и ста сп ето­
чувст витель ной бум аги.
Си п1а .1 при факсими;тъной связи, по добно СИl'Налам дpyrrfX ви­
дов связи, является непериодической функци ей премен11 11, следо ­
ватедьно, нмеет сл.~ошной сп ектр. Д.1Jя суждения о ш11 р 11 нс спек т ­
ра рассмотрим два крайних сдучал : сигналы самой простой фор­
мы и самой. сJ1ожн ой.
С амую нр остую форму им еет сигн ал при отсу тствии како го б ы
то ни было изображения, т. е. i.orдa пер едаваем ый рисунок пред­
ста адя~т собой 6ет,1й или равномерно о нра ш снн ы й R один цвет
лист бу!.lаrн. Соо тветственно сигнал представляет собой постоян ­
ное напряжение, если нс уч ип..rвать вспом огате льных импуль сов ,
котор ые вводятся дополн ител ьно в сн !"на .1J и Сд\'Жат для сО rл асо­
вани я (синхр онизации) работы прие много усiройства с работой
передающего.
С амым с;южt1.ым узоро;-,1 будет •1ередова.нне черно-б ет,1 х по­
~1ей, размер котор ых равен размеру ОД!!Q ГО эле мент а 11зобр ажс­
ння . С нr на .1 на выход е фото э .'1емент а при перел.аче та ко1"1 кар тин ­
ки в нд еа.т:rьном случае пре дставляе 1 по следова тельн ость прямо•
уr:ольных и~пульсоs напряжения (светлому полю соотвеrс тв ует
60;1ьщая велич н на на11ряжен11я, а темному- м ень ш ая ). Еет си г­
над соответстnует самым ме.1Jким дета лям передав аемого нз обра ·
жсния, с1~итаю т nозможн ы м 01·раннч иться перед ачей од!IОЙ тол ыю
первой га рмощнч1 (:_~г нала. Ч астоту первой rар ;мgщши опреде.т:rя~
!~

как и для телеграфного сигнала прямоугольной формы, по
19

Лит.,:я
с8язи
~=~г:7"1
~~,
"---' гJI: .[
rn-..:.r --c ., ,~
/1
1/
20

преры 11 во изменяет аwплнтуду на пряж:епия несущей час т оты по
э•хону _изменения напр,1111.{ення с нгнаJ1а : уне.,нчснне мгновенног о,
н•nряження сигнала прнDодnт к увеличению ншлнтуды н1шр11ж е­
ння несvшей, а у:~.1еньrn епне н а пряжения сигнала - х уwеньrnе пн ю •
а"ш.1п т)1ды напряжени я несушей .
Процесс иэ:~.,снення нш.;пауды напряжения несущей по 3а1юну
иэ1-1енення ;rапряження сигнала н азы вается аJUtАитудн.ой люд11,tл -­
ц и~й.
С выхода 1саждого ._юдулят ор а •wп.!'lнтудпо"юдулн ро11аF1Ное па
пряженне (А,\1 напря жен ие) поступае1· 1J о6щую для всех модуля-
торон шшшо связи.
,
Идея ча стот?. 0 1· 0 уп.!'l отне1шя за к ю:очается 13 т ом, что , выбраз
дл п ка:ждого ыодул.атора свое чис.ТJснное значение несушей , &
месте прие1.~е 1,юж 110 отде.1ить
от
сигналы раJнЫх ыо-
ду.,яторов по ча сто тна..,;у
с
полос ов ых частот-
ных фнльтро1'1 Ф1, Ф2, ... ,
т. фильтр о в, пропус:к:ающ :кх опрс•
деленную полосу частот.
этого в де)оl:оду ля торах Д 1{аждый
АМ с нгнаJ1 преобразует ся в перDоп•чальный телеф онны й н посту­
пает в нлефонный еш1•рат-нр:н.еwвю:: ТА'1, ТА12, ... ,
ТА',... Д.1ш
передачи n обратпоw папр~в.;~: епнн пеобходнwо иметь еще оди н
такой же комплект аппаратуры.
Казалось бы, пр и нелнчнн п rеператоро11 песуrnнх частот
спе ктр сипtа.,а в лн ннн связи сос тои т таюке нз п частот. В деt!ст •
в нтельн ос тв все обсто ит с л ожнее. Напряж~нне :несущеi~: частоты
w0, а1.шлнтуда :к:о торого непреры вно wеняется, уже не я в.,,~ется
га1•шонr1 1 rесюш (т. е. «одпочастотн ьн,1» ). С пектр ЛМ 1ю .1еба~шя со-
дерл~:нт
с qестотой ш 0 сос тавляющие бo.rr ee высоких и бо-
.,ее
(J)o, частот. При этом (рис. 1.10) картина спеюр 2,
Рис . 1.10 Перен ос { пpe o 6p~.!- O Ja!fie) спе;пра
сиr1~ал~ nрн 1ип.,1пу.1;11 ой ио,-:;н,:цнн:
1 - сnектр иодулI<ру~~~о q~~;:;,:ла: 1 - бо>:о•w• по-
АМ к о леба1щй «справа» от нес ущей частоты (т. с. при ш >ш 0 J Е
точност и повторяет картину спектра wодул нрующего снгна.,а и
называет ся верхн ~й бок ово й п.о.tосой <1ас т о r. Ка.ртнпа спектр!!.
«слева» от не с у щей (т. е. при oo<rt0) представ,,яет со6ой, зерк,лъ -
21

Рис. 1. 11 n гинuип йрсменн 6го уплотн ения д ИНИ!J связи

2
Глав а
ЧЕТЫРЕ ХП ОЛЮСНИКИ
2.1 . Понятие о четырехполюснике

,ua на рнс. 2. 1 l!.ЗО!'i ра}кен четырехполюсник, схема кото р ого со·
Стоит J!:'I трех сопротн~л.е~1нА.
На э к~нм..ТJ ентпы.х: расчетных схема х цепей передачи спгна ­
.ч оз четырех по ;~~:юсIJнк изо бражают в виде нряw: оуголь ннке с дDуw:я
парами внешних за жкмов, 1:аж: показан о Ill! рис. 2.2, В.ходяЬ1е зэ.-
✓t~
v 1-~\-,,
~t
1'
.
.
Zz
2'
~ t~/
Pifc. 2 .1. Пр11.,1ер четrо1-
рнпо.0Jсл,rк1
Рпс. 2.2. Услоzноrо
•~oGpii:it{C·
11.1.~ чсп1ре:rn о.n:::кшн:,
жимы ч:~тырехполю с ню{а обозначаю т цв-фре:1,нr 1 и /', выло_цные -
цнфраw:н 2 и 21
•
Напря:иенне между иходш:iw:н зажнw:аw:н обозпа­
с~ают 6ук~ой U1, а *1е11,11;у выхоJщиww- буквой Йt, Входной и
выходной токи о!'iо:1Jна 1 1ают бу:ква 111Х 11 и 12 соот веrствеш-10. Поло­
жительные рl!счетные лапр.1ш.1н•.J1!I~ напр11.жений и токов на
тюкеннн 11сеА: юшги 6у,цеw счнн1ть та:кнw:н, как на рис. 2.2:
11 идет через вер:r.ннй вход.ной зажи м внутрь четырехполюспв ка,
а чере з пн лшнй зажи м возвращается к ис точнику сигнала; ток !,
через uе рх ннй выходной эажнw: выходит нз четыре:хпо..-,rосюша, а
ч ере з н~-11ю1нй 3а~нw возвр ащается: обратно в четырехполюсннж.
Стрелка око.тrо бу1:~ы 0 1 n окаэы:е;ает nо .11 ожнт е..-,ыюе расчетно е на ­
пр.:вл rняе этого наrrряження. я означает, что напряжение 0 1 пред ­
с.тавляет собой раэное:ть потенu иа лов точек 1 и 1': 01= ~1
- ~1'·
То ще с~~юе относrпся I{ п о,rюжите.rн,rюму паnравJJени ю отсчета
напряже ни я Oi,
•
С·н с т е ма ур _ авнепий четырехполю с ннkа . Для
каждог о четы рехnолюе: нн1:а , как бы сложна ни быда е1·0 схеиа,
в сегда и: ож:н о вырмнть входное напряж:енне и входной ток чере:'1-
выходпое напряжени е и ток с помо щью системы пэ . двух урввле ­
!J.НЙ. Heupш,Iep, дJщ входного на п рнження и т ока схе).-iЫ четирех­
поnюсюrl{.!! ы p.rc. 2 .1 по .втор оыу и первому закон ам l(иpxroфn
можем заш~:сать:
L_i1 = ~ljl: [}'; !
/1=/'+I~.
(2.1)
В соотIJ етствии с принятыми на рисунке обозт1чсниямн:
(J'= Z:)z+iJ2: J, = lJ'/Z,.
По дставиIЗ э~-и знач.ення: то ка /' н напряжения О' во Dторое
_уравненm снстемы (2.J), по;1уч нJА
j1= ;
2
Ll 2 +(1 +~: )j2.
(2.2)
24

Теперь подставим значения 11 и Vf в первое уравнение систе мь:
(2.1) и получим
•
(1 4)·,
(zz2
'
2')1·
И,= + z"-; И2+ 1+ ·з+~ 2,
(2,3)
Таким образом, величины 0 1 и 11 действительно
че-
рез 02 и 12 и через величины элемен т о в схемы с
мы из двух ура внений.
Возможность искшочения всех п"'>межv·соч,еых пере м енных
а)
~
:'9 •z
с
Р11с. 2.3.
оп, ич 1пе.о ьпап особе нн ость слете-
,)
и Г-образ11шl ч~тыrехr~о•
,lЮС!!ИIШ
Все четы-
говорят просто о сим метри чном четыр,,хш,лк>ею1К е, подразумс,вая
25

2.2 . А~параметры четырехполюсника
А=:1 +Z1 /Z
2
;
B=Z1 +zз+Z1 Z3/Z2;
С=l/Z2; D = 1+Z3,IZ2,
(2.4)
то систему ур-ний J2:3) и (2.2) можно записать более компахтпо :
{11=АU2+В!2;
26

Рис. 2.4 . М11тр1щы А ·п11рю1етрО!3 ЧСТЩНОХ !1 0,1ЮСН!IКО8 ;
AD-BC~!.
(2.6)
В случае активного чстьrрехполюсника это усповие не вы п ал-
27

nолюс ю1 к а , по .'lу ч аем матрицу А -параметров Г- обр,нноrо, из обра ­
.жеkиоrо на рис. 2.5а:
(2.7)
Матрицу чет ырехполюсника на рис . 2. 56 получим тэюЕе хз
1'<атр ицы Т-образно го, изображенно го на рис. 2.4, nод..::тавив Е не е
эиаqения с.опроти Еденш1 2 1=Zь : Z2 =Za; Zз=О:
11
1 +ZьfZ, Zь 11·
1/Z,
J
(2.8)
Рассмаrрнвzя схемы четырехподюсников рис , 2.5, можно за­
метит&, что схема р11с. 2.56 предст авляет собой не •1то иное, r,ак
'
.
Б,о,2
Б'
а'
.а)
5)
Pl!c . 2 .5 1-1з~1енена~ н11нр(!В.1 б1ш1 пе рс.'1.ачн чtрез
чеrырехпо.посr1f!к •
, схе му 11сгыре.хлолюсника рис. 2.5а, у к.отарой выходные зажимы ,
(Ь и Ь') сделаны входными, а входные (а и а') - выходных11.
Ины.мн словами, рнс. 2.56 вослро.изводит схему четырехnо;~юсни­
ка рис. 2.Sa дпя случая, коrда направление передачи сигнала че•
рез чстырехп ото сник анtенено па п ро тшюлоложное.
В то же врем,~, сра~нш□ая матрицы (2.7) и (2.8) . замеqае1t,
что 13торую мож но п одуч11ть и s первой, пом еюш в ней ме стам и
элемснr ы А и D. Можно строго дока зать (мы этого делат ь не б у­
дем), что д,1я по.1учсrшя матрицы А - п ара метров четыр~хnолю -сн и ­
ка при обратном наrrраалетт передачн (т. е . мrда 11ыходны е за­
жимы становятся в;;однымн ) достаточно в матрице, состаа.1енной
дл я прямого направления, поменять меетами элемеиты А н D.
Эту же законо~ер1юс11, корОТi<О выражают так: при из.иененuн
.'lа.nравления передачи эледенты А и D мaтputj~I А-пара.метров
пассивного 1,еиlрехполюсliиха .меняются местаии.
Каскадное соединенне 11етырехтто.тr10снн1-.оn. На
рнс. 2.6 выходны е зажимы первого четырсхпотосюш8 соед инены
со входн ыми зажима ми второго . Та кое со единени е че'!'ы р~хполюс:­
ни1{ов назыв ается каскаднь,.~~. Ка сн:адное соедин еrше <rетыр ехпо•
люс::шшоп лег ко рассч нтаru, если 11зве стны М-!трнuы А-пара метро в
1,аждого четырехпо,1юснш<а. Дсйствнтелыю, знан выходное. н апр н. ·
жение всей нс1ш 03 и ее выходной ток 13, можно состави ть састе­
му ур авне ний с А -параметрами второго qстыр ехпо люс!шка и най •
"! 1 1 !$ХО д ное налряженне Vz и входв оif ток / 2 этого чегырехло.,11ос1Н1-
28

It
веJщчины 0 2 и 12, можно составкть ск­
А:<<ар,а>~етр,,ми первого ч:еrырехполюсника и
i,
i,
Рлс . 2.6 Каска дн ое соедин ение чстыре хтто.;;ю с ников
компдексамн 13 и 03 в схеме на рис. 2.6
(2.9)
2 .3. Входные и хара1tтернстич есъ."Пе сопротивления
четырехполюсника
29

,1-1ыка1•щя зажuжов 2-2;, 1-щ входное conpoтu.tJ11.rнur, ц~мrрrнно~
J.tC!Ждr; зажи,1щ,.1,:ц 1-1 ' в peЖJJJ,J (! X0,t0CT0i':0 хода зтюц,иов 2-2 '.
Z0 - v ·z,J,,.
(2.10}
Да.1ее нэ1.1:ерн~.1: нли вычисмо.t nходнос сос•ро,ш,.,енне четыр~:х­
подюспика 1.1е){(Ду зажю,,:а~.ш 2-2' одпн раз рtжю,1е :х:о,,остоrо
хода зажимов 1-l'{Zн), а друrт1 раз -- в режиме их коротк о го
8')
~-
~--
~ "- -,_"'..: _" __
..\'_,
2'
о)
замыкання (Zt.). Схемы нз"1срени!i ПОJ{азаны па рнс. 2.7в и г <:о­
ответственно. Для рассwатрнваеJ.{ОГСJ четы:рехпо"юснн:1:а Z2x=
= 100 0"1;z,.= БОOw.
Хар1н:тернст,нческн~.!: с:.опрот,п1Jfеннем четырехполюсника Zr- 2 со
с1ороны зажяw.оr. 2-2' называется ЕС-'JИЧИНа
Zee-VZ,eZ,,.
(2.11)
где цпфра «2» в индексах означает, что сопротивления нзю:~рены
1.-1ежду эажнi~0.).fН 2-2r, а режим
}1ЛИ хоротrтго
эа.мык:нrня осуще•ст, ., яется для з.11.11ш1.юн
Д .11 я четыр1ехп,ш,1ен1ю на рис, 2,7 имеем:
Zci =У Z1,J1,, = }1100·200 =.се 1-11 Ом;
Z,, =YZ,sZe, ~ 1/50• 100 ~70,5 Оы. •
1
с1{и~ 3сj~сР:г~:~:~н:·:1°~~,:::::10:е:~f~~а
0
1:1~~~;а:~н~а~1•;ст;fr;.ст;;~:
т. е. каж.ао~ сопро·rнв.11енне oкo.rro той пары зажимов, wежду ко­
торы,11-1 было :аыnо.,-,,:нено нз1.1еренн-с.
П оняти е о соглас ованной нагрузк е четырех-
п о Jt юс II и к а. Прrдrю.11ожюо1, что в соотnетсi!ШI"!. с рис. 2.Sa ха- 1
раитернстнчео:ое сопротлвлетtе со стороны. зажимов 1-1; рав1ю
Zo1, а со стороны зажнw:о~ 2-2r равно Z 01 .
30

Ес.л-и те.nеръ включить межд.у ззж11111ам11 2-2 ' нагрузочное со·
противление Zн2, nе,1ичина которого равна характерис-гическому
сопротивлению Ze2, 1 . е . прнн ять Ze2= Z c2, как ЛО!<азэно на рис.
2.86, ro о таком режиме работы rоворя-т, что ч етырехnо люспик на ­
груже н соглас ованно со сторо ны выходных (2 - 2 ') зэ жнмов.
[E3}:E]19@f]:
а)
5)
•)
Рис. 2.8 . По н яти~ о соr.1а сова;1110!1 ~а грузке че·rыре.хпо:носн ика
Если же вю1ючить между зажимами 1-1 ' тн·рузо 1 шо е сопро ­
тивление Zю =Ze1, как это сдедано на рис. 2 .80, то о таком реж и­
ме работы rоворя.т . ц'!'о о:~ етырехnолюсI1ик }lагружен согласованно
со стороны входных ( 1-1') за;юiмоn.
Четырехполюсники, образующие канал связи, как правило, ра­
ботаl()т в реж ц,',{е согл асованной нагруз ки вх одных и выхо днь1х
эажи.1юв.
Вхо дно е со протиnл сн,ие ч:е тырехполю сни ка
n ри с о гдасованпой наrрузке другой пары зажи­
м о в. П редп оложим, что выхоnные залиI мы четырех подюс нн ка
р ис. 2.7а нагр ужены согласованно (Z 112=Zc2 = 7O,5 Ом), 1{ак n от<а ·
1Н1
2
tRt
Z
z,1•~'" ~щ = 7q,
~~м,s~-
1' а)
2'
1' б)
2'
Рис. 2.9. Входное соrтротнв.,ен не при со,-.,асованной
-щ1rрузr.:~ <1етырехnо.<~ю.:н;та
эано на рве. 2.9а, и выч исдим входное сопротивл ение чеrырехпо·
JIIOc11ш, a между зажи мами 1-1 ' :
Z~x1 = R1 + R:~;~.
Вычисление приводит к интересному резуJ1ыату: Zвxt =
= 14 1 (Ом )= Zci• Ины.ми с.1юаам.н. входн.ое сопротивление четы­
рехполюсника со сторон ы зажимов 1-1' оказалось равным харак •
теристическо му сопротивле ни ю со стороны э тих же зажимо в .
31

Т~перь поступнм ~яао6орот,: нагрузим 3ВЖ!Н.1ЬI 1-1' на со­
противлспне Z:.1=Z. 1 как пока31шо на рис . 2.96 , и вычнслнм вход-
11ое сопропзвлен1Iе с:~ стороны зажю,юв 2-2 ':
z _ R2 (R1+Zc1)
"х~- R2+ R1-f-Ze1
В резу,1ы · ат~ вычнсленпй тто.11учае.и Zв;т 2 = 70,5 O!.1=Zt2 -
Воз1ншает вопрос : являются .nв полученные резу.nьнtrы арояв­
ле нне1r1 оnре,11,еленной эахоноw.~рностн и,,: н мы н.wee;i,r дело со с.,у­
ч2йны:м сонпадевш": }.t величин ~ходных и характерJ11стн• 1ескнх со­
п роrнв .11:е~ шН.? OIветнть· на э тот вопрос в общеw. . внде поможет си­
сгеиа )'Р'1ВНtнт1 четыре:шо.11юсяюtа с А-параwетра1,1н. ,
Аw:алнэ входныхнхараI{тернстнчсс:1{нх сопро­
тw:вIIеннН е помощью А•п'1. раlfетров. Входное сопро­
тивлt:ние четырехпотосннк а со стороны эажиw:о~ 1- 1' DЫражает­
с:,~ чер ез вxo,uJIOe напряжение и входной ток четыре хполю сню(а
следующнм oбp.i.J D!.J:
(2.12)
Подс·rаDНм в 9Т}' фopc,1y,l'ly значения 0 1 и 11 из систе м ы ураll­
н~ннН с А-n~ре.1,1етрн-r н (2.5) и получим выражение вхо;~лого со­
nротявлення через А- п 1ра:,1 етры:
(2.13)
В режщ1~ хоротко r о эе.иьшання выходных зажимов напряже­
ние D1 06р.1i1щ.1н~тся в нуль и ф-.1а (2.13) приобретает вид
Z.,,J и,~,- Z,a - B/D .
(2.14)
В режн w.е .хо.1 ос:того хода выхо дных "ажнw ов обращается в
нуль вы;,:о,цно}! ток 11 и ф-,1а (2.13) прнобрсrа.ет вид
(2.15)
Теперь можно выразить характернстпческое сопротивление Z,1
через А~пара.:метры :
Zc1=}1Z1XZ1н=VAJC ·BJD.
(2 .16)
Фор1r1улу соnро1·н.n.11:енвя Zc2 лег.ко получ.нть из формулы Zc1 , поме•
пяв }~(еста1,1н 1ю9ффнцненты А и D:
(2.17)
Определен,rе входnого сопротн~.'lення при
соr,IJ асованно:А: наrрузке.Предполож.нw,чтозыходныеза­
жимы (2 -2 ') четырехпотосника нагружены соrласоа1нrно, т. е. на
солротивл ени е Z& - Zc2. В этоы СJ1учае с учетоы (2.17) H).1ee1r1
И2- l~z,2 = j2VDBJCA.
Подставим зто значение 0 2 в формулу входпоrо сопротивления
32

четыр ехполюсника (2. 13) . Сократив дробное вырэ.жение на / 2..-
z _ A "}/~+ti
ui-
1
-
С J,rDB/C.-i + D
,"-\ы ожидае м по.'lучить соотношение l-1:ц = Zc1 н 11оэтому выне­
се:~.1 в качестве общеrо множителя в чис.1.ите,1~ выражение V АВ,
а э знамснатс.'lс - выражение VCZГ:
Z R:r;
1=}r~
lfDJC + }~~ = JIA....ЩCJ) = Zc1 ·
JfCD JГв7if+ УD/C
Т а 1ш:I!. обр а зо м. д.окс~заио в общем в-и де , ч-то дл:t. любог о па с­
сиа пого четырехполю сн ик.а npu uагрузке выходных зажu,иов
2-2' на сопроrииление Z112 = •Zcz входное сопротивлекие со сторо­
ны заж имо в 1-1' равко xapa ктep u cru • tec кo,tt y сопро, ивл е нию со
стороны этих saжu.4/0tJ, т. е. сопротивлсн.и,о Z c1
Читат е ль мож е; самос-тоя те лыю □ ооде:~атъ а!iа.11огич.иые вы­
к.1адки д.'!Я обратного напра.мения передачи и убеди-ться в сле­
дующем.
Если н,агруэttть зае>.'С!l.~tы 1- 1' 1-1а сопротивлекие Z n1= Z ,1
,
то
входн.о е сопротивл ен и е ч.еrыре хп олюсникп. со сторо ны з аж u,wов
2-2 ' будет раоио характеристu'-{еском.у сопроrшзлению Z ,2.
Сказанное лоя сниется рис. 2.9в н .:!.
~1 стан овленн11 я зани снмост ь во многих случаях сущест ве н но 0 6 -
.1сrч.ает расчет входного сопротиолепня четырехпотоснпков при их
1ц1с1шд~юм соедин ении. В ка честн е нример а ра ссмотрим каскадн ые
,,_.г-- ~ - "[g
·1•:!
z~,
~ 1~:
е'~1f~
t...i
с-;;
~
z'};i;
,)
r 11c. 2 .J0. К прн.11еру рас•1tт~
соеди нения 11с1ырсхпо.11осш1коn на р11с. 2.10 н выяс1ш .ч, ае.1ьзя Jlil
опрсде :тть входные соnро-r нн;1ениJ1 цепей по изnес·rным парамет ­
рам четы рехnолюсни ков \J. в1.:,1 ич ин~м 1нн· р у з оч11ых со про тнвле.ниi's.,
2-184
33

це пи
где
вис-
2.4. Характеристическое затухание
и характеристическая постоянная передачи
четырехполюсн:и:ка
наnряжсннй и токов соот!Jе т ству ют 11 рнкяты:,,1 н а
34

S1/S2 = е2,
где с=2,718 .. - о с нование натураль н ых аогарифмов .
:В то же время асл 1111 ину
можно найти как су:мму
2~
35

"Величин .J:.._ ln~ и J__ lп ~,
поскольку логарифм пронзве д l' -
2s.
2s,
ння р .1.'!с н cy.w.we ,1,огаряф1.1:ов со~tножитедей.
Характеристнческан
11остояпная передачп.
Характеристнс1ескос затухl!ННе как пара .~:е тр ч стырехпошосннка
по аволяет опред.ес11сrь НЭ),fе11енне по.'Jпой w:ощн ос тн сигнала в ре ­
зультате прохожден ия чtрез четыре.хпо.,юсннк , но шо содерж!IТ ни­
какой ннфор~1flцнн об НЗ}•Jенелнн пач.е.льпых фаз напряжения и
тох:е. в резу.,1ьта1·е прохожл.епия через четырехпотосни1с. Та1{у10
.~:нфорw:ацпю содержат более уннверсадьный пара.wетр четырех по­
.r:~юснн11:а: хар<Jк1ернстнчсс1,а,11 постоянная nередач11 .
Этот пар1шст р обознача~:гся буквой g. А на Jl•итяt/:еское выраже­
ние хараrг:тернстн.ческой по ст оянной ттередz~чп g тлеет тa.::oiI ;,ке
вид, что и фо р 1r,1у .1Jэ хара1{ ;ерн стическоrо затухания , только фор­
w:ула хараl{терr~стич е схой посто,11нной передачи, !1 отличие от ~р-.,ы.
(2.18), сод;tржн ; вме сто А:tiгiствующн.х значtннй 1:ншряженнИ а
тох:О!I И1 , 11, U1 , I , 1{О.~:п.:1екс:нЬ1е дей ст вующие эначення Н.'JП, 1,;opo-
•re, х:оw:плсксы С\, 11, И1, 12:
g= _!_ lп# При Zн1= Zc2,
(2.19)
.2 Иt1i
гдt обозначения соответtт!lуют принят ы w на рис. 2.11 .
В с.,ов~сной фор~-1у,1нро1же ха.ра"тr,ристич.еская постоянная ne-
ptдa11u - ,'Jто еt.шчина, ,1uc.A.n!Нo равная одн.ой вирой н.аn;ралъ­
ною ,tоzариф.на дробц , в ч.ислииле которой и,11им произведеюJ.t
компАекса ~;,;одного fшnpяJ!Ctнuя <tстырtхtюАюсн.ика на 1щ,ш1Аt1~с
~ходноtо тока, а в зн.алttн.атtАt - произвtдtкиt кo.1rin,ttкca выход­
ного напря.«ения на коыплекс выходн.то тока дАХ случая. согла­
со~атюй нагрузки <tетырtхполюсн.щ,:а (Z:ir1=Z ~) .
Если в ф-;1е (2.19) эапнсать к о w:шrе н:сы напряжен ия и то ка в
похазатеl!ьной фор1r,1е, то ~южно убедиться, что ).:араrг:тернстн че­
ская постоянная передаqи ЯIJдяется 1,;:о1r,ш.1е11:сной Ве.i!нчипой:
;,ри1 i'Ф 11
g= _!_ln И1с Iie
_!_lп~+
2
И2,/'Фщl2е;Ф12 2 U2l1
+ ~ ln е_1'tи1 ei•11 =а+ i b.
2
е' •иs е1 •rs
Вещt.ственная часть характерис·rнчес 1{ОЙ постояпп о й псре д~ч и
nредстав,1яет собой
известную нам ае,1лчнпу характер11стичс-
ского затухания и
в предыл.ущей фор).tуле соотве т ст-
вующtй буююй:
а=__!_ ln~
2 u11t•
Фнзичсскай смысл этого п.1р.1)Jетр.1 (у.wеньшенне полной мош:по­
С'rи) и единицы с.го нз1.1срсни,11 бы.тrн рассмотрены рале.е.
36

Аiнн.чая
1,11-тровапн:.~~:
появляется в рtjу.nьтате
содержит IJе.:;нчнны «е» с
~rн1it.1ы•1н пn,юа·,елн"'
точ­
и на-
~~:J;iae;• ':icтl'!;~fi:\';;н~{;eдi::;~~::;ьi~~~:т, что "''',,":',,'\P~I,;,;:;'::::~:::~:
Cywt.{Ы нач.альньв: фаэ нап ряж еннй н токов.
наr,1ядный 01ыс.1 11елнчнн а iJ приобрет а ет
го (Z~ 1=Z~1 ) четырехпо.l!юсннка, 1шторый
да.,1ЬнС ЙШС'J.!.
Иск,пючение ком11ле 1ссо,1J токоз. Д.rtя н э •1ерешш ве­
:шчины сигна лов R технике связи прн~еня ют нск,1юч.н1ельно
lю,1ьн1етры ( «нэмернте.'IН урО!'!Н.11») и со11ертенно не
nw:псрыстр О!'! . Поэтоt.fу Ж€.'18Т€,1'/ЫIО НСl{ЛJОЧНТЬ из ф-.г1ы
п:,сксы тока j 1 и 11 . Дли этого 1н,1раэн11-1 ток /i
пое напри.жеrте 11 сопротивление наrрузкв че1ъ1рехпо,пхнпка :
j2 = (J2fZщ = 1)~jZФ
веш-rчш1а g определяетс.11 при Zщ = Zc2- Ана.тюrи 1 11-ю
ток выр;~ :ч:t.1 че рез н апр яжение И 1 и входное соп ротив-
,,етырсхполюснв:ка:
{2.21}
со г.п асоnанной нагрузке 13ыходных заж имов четы -
~:;:~,:;',:J,,~,:',::"У св;:о:онт~ев.г1~~-~!~~·r1~;~е;r~д;:а\~~;:;:г~н~=~=~н xJ:Ja,~{т/:
,J)l.f'.T
g=ln~.
и,
(2.22)
ехпо.,11Оснн­
е. прн Z,1=
В Н)','1Ъ П МЫ
(2.23)
Дм~ IJЫлспе1шя- смысл а IJе.'lичин а и Ь запишем КО.',1ПЛсксы на-
37

nряженнй н nоказ ате.'тьной форме н выr10.1ннм .'10ГЕ1 р 11ф\1 11рова пне:
g = а+ ib = ln Uit; •иi =!п~1- + i (ч;u1-,J;u2),
И1с' •и2
&2
отку да
а=ln ~: ;
b = Ч1u1 -1Pu2·
(2.24)
{2.25 )
Та1шм обр11.зо~1, в слу11r1е сu,11,11етрu ,1ного •Jtтырех1юлюснuка
xapa1'тepucтu.,1u/'i.oe :,а1·ухш1,це а xapa,c, 1epuэyr r у,11еныцrн.u. 1 ам­
tt.щтуды напряжения в ре:,у.,ьтатt r~рохождf":к/Jя '1Ор8З 11етыре:т о­
лю сник, а хара,с,терuсп1 •1 еская фаэова,<t посто я нная Ь <ilJ.CANtн.O
рав1,щ ра :ш,ости фаз l'!ХОдн.о~о u. l'!Ыходного напряж~ний (rtpu со­
г-1асованн.ой н.мруэкt выходных зажu,1юв <,;t'1'Ырех nо л юсн. uк а)
На,rа.т~ь н ые ф11.зы наnряж~ннй н. т оl'i.ов nμнн. ят о выражав. в
r-р.11дусдх . Одщню лрн л оr11.рнфм,нров;:,. 11 нн. л о фopw: yJre
ln ei' ~= i t предп ол11.r11.етс я, что в~ .1нчнпа ф 11.ы ражепа в рt!днапах .
T11.ir;ш,r 06рl'!з о 1,1, хара!(т1Jрцсти•.1.11схая фаэо~ая rюсrоянн.а я iJ в
ф -,1н1 .х (2 .19), (2 .22) и (2.2 3) до л жка 6ь1н, выраженд в радиан.ах .
IЗь1 ч ис .1сн яе 1JЫ :<: одпого напряжtнJо .'Ч че тыр tх -
п оJI юс ни к а. Пр11: р11.счстt цtг~ей. сl.яза 111ще всего пр1поднl'сff
решаrь с.пtду ющую задь.чу . Uе пь пре.J.с-гавляет сu6ой сни1,tе трнч­
нь~:й corлacol.11.l!H0 нагруж енный. ч е т ырехпо.'r10смюс За д аны х араr;­
т.ер нс1'н чtс,;:ая пос то ян ная псредачн g н одпо пз напряжен и й [/1 и
Us . Трсбуtтся олрцt.лнть .др уг ое (нензвестное) напр11Жi:' !'!Не,
В основе таких rн1счето ~ .лежит ф-ла (2.23): g = l n (L\/0,).
Потrнuнр уя это .-, ыр ~жен .w е , лытучаем
ек = [./1/U1.
(2.26 )
Теперь, например, при заданных 0 1 и g находю1
~-'MHOЖ]il\ 1sec. )ТН р11.nенсп1а JТОЧ!!С.ННО нз } ' ~
ПЩI}"'Ш\! фор:.1у~
JIY для комп.1ексных 11::.ш.1,~туд
(2.27)
1Iрп ра боте с ны ра;.~s:енпямн внла с-~ c-ib по .:тсзно пыtп. в впду
слtдующсс:
1) e0= J:
2) пr и по.,у о ;кrнелыюм
а 11E\.1t!'l .fl11 .oi еа JJO мере ~.озр а-
стання а рt1стtт, а в е.1ичн на
убы ваt'"J
3) 1e1i 1- l. Деiiстннтс..'J.1,110 , п р~,:;; ст е.11,1я:я: l'!н, формул ой Эй.1ер а,
H II.XOJ 'l)IJ.i
1е;ь\= 1cosb+isiпbl=Ycus~ь+siп~ь= 1.
38

Прттм ер 1:-- ! 1,;!fт11 пе.nр•же.ннt 111 иtжху вuхо,1ю,1:,1-;~ J•)l(J1J,1 •J ,111 ,:1ншетрf111:tо ­
rо сог.~яr,rтапно 11arpyжt111юro чен,1рсхп о.,.:Jс:t 11х1, сс"н пход11 ос п• пр11жсн11с, из•
wе р11 ою~ п ;Ю,l1,11х (В), ШJ,ICl!J:CT CII по Jн:ону 11 1 = 2siп(C;, :f+ 30°), а х1р1~т~•
р1юf'т;~~:п11 ~0/тo~::.1::.,;tiJ:;.::;~1 ;\~Г,:~)~ec~:~~;:!~c11~1::i":..;\~~;c;J; :~::~~~~--оi: .·~1;.1:~:
l!Юi !10 ф·l!С (2.27)
U!m=u
11
"
с-ii1=2ci:.а• e·-:J е-;п.1• -= 2~-
3_.,i(30"-!J.~•1 = О,1~i
где IC.'l i!C:!-11 111
ныЬ;;
l!OЛYЧCi!I !) p e:iy.:H,TITC 11ерех ода от r~ ,.'I.HHIIOQ: меры BCIO!Чll ­
~ICре ilо (рор~.iyлс
Ь(град);::; ."i7 , :З Ь
По н1i'!;icт111of• 1ю:.1П: l fl\CIIO !.! <!)IП.ll!"ГJ',, e IJЫ.\O,'].JI OГO 11 ~нр,;;;,сю11 JIШ!llH'\I с;·о
MГH OIJt ! ШOC JIIJЧCl!He
Ui=0,1 Si 11 ((~1f+7, J•)
fipш1tp 2. !] с1Н.rн •J:<:OJ)ПO e :rаrтр1жt;11пе с;1~а:е 1р,1• 11юг о сог,111';:Оt<,тr:.:о
'tarpy
же1111о rо 'lel1.1pex 1 1 0.!IOCHШ(I, tC.lll Ui- 0,1 В ;i я=2 . Э+i ,1
Р еше 1111 с . 1-I~пом••r~ , что тер~-11111 юшr••мптt l'lc, 01;р с ,\с.1с111ш юн·нове11 •
нос» :{,: 11,• «1;0>11 1 .~с~-:снос:. обоз1-1 11,т11с1· о,йст•ующе, :11-1~•;~:;; ,с 11 ,1 1р )!:,~(с!н 111 . 1-!з
ф-.!JW (2.26) ДЛfl ~t.iicп.y юrщ1x ,н~чепнl\ 111пр11жс 11,11 11ахо•1а1
Пр11 мср 3. ]!.н;р11же.w:ш1 11~ r,ходе и •1.1хол;с п.ч>1~тр нл10,о cor.,1coнmio 111 ·
гру)J1ст • наrо 11 стырrхп о.~юс1111ка окззэ.,тись р111111,н1 ,о: : l/i"'i ,55 В; Ui =0 ,775 В.
Опрсдс.~; 1т • х1р11пер; 1ст1•1 t с ;;ое 1, 1у х11111с ,1 сн,рехпо11тос 0 1 11J:•.
Р 1~ш с II нс.. По ф-.~е (2.2-',) 11HO!!JH1
Урiвнение
н пкн . Р~сч.ет
четыр ехп олюсннЕа с.1сдуст вып ол нять по
el-~ v
~
-
U2
z~1 ,
кото рую легко получить из ф , лы (2.22).
чстырехполюс­
Нt'Сн.,1 метрнчноrо
(2.28)
2.5 . Соединение четырехпоJrюсников
по при нципу согласованности хара ктеристических
сопротивлений
Рнс. 2. 12. Пр•~rср cot211;1c:1:111
рнпо.•1юснн;;о1 по nprшц11rry
1а ; щ о ст; 1 -~•JJ•](H'P!!CПI'lt.CI\IH COПТJO­
THJil~(;Jj/i
.тносннк нw~~т х нрн кт~р ис т:-J1 1t с1ше сопротннл енн,~: Z1
c1=141Оми
,?''с1=70,7 011. Второй н.wеет х ара1{Тер пст11ч:ескне
L'
1
c1-70,7 О -.1 11 Z'',!-141 01, - 1. Четырехпо.1юсникн
д_руr
39

с другом таким. о6ра3ом:, что в точках соединения зажимов пер~о~
го и :норо го четнрехполюсн1-1ков хара1{тернсти 1~ескне сопропrвлt­
ю1я обоrо:: четырехnолюснюшв 1н,1еют однпаr.:овую велнчнпу
(Z1
~ 1=Z "o 1) . Такое соединение четырехпоюосюшоD называtтсн
соедщ-1.ениеж по принципу со1:,tасовшiн.ост~. харак.терuстuчсс1щх со­
прогц~,1<'!ни.й..
Ха актернс-r-нче с кие сопротнвjrепин экаива-
четырсхпо.пюснн.:а. ЦепL из нес1ш .,1ькнх четы­
рехпо ,, юсшш.оЕ, соед юн•.нных кас:кадно, име.ет
одну пару выходных зажныов, т. е., rз
11етыре:шо.11юсннь:0J.1 . Такой чстырехпо.'!юснн1{ , оЦ>азсJ3>:ннь,f,
као::едного сосднпеш,щ Ji:BYX других, по 1сазан з
рис. 2.13 (э _аrr;:точен в штрю:оnую раш1у).
!!....,-.-----------~-,!i..
·, iГ:~i!
Lr1-1:_:LJ~~~•J
;zщ___-_Ъ
_
_
_
_
__ zс2 ::.1
Рис. 2.13 О п редс :1снпс п а ра:,те:троп ,x•Jl[B .Jлtнп io
го 'Iстырехпо,1юс1шка
40

41

Первое с.1аrаемое в прцвоil ч аон форму,11.,1 содержнг rюд зна­
ком .1оrар11фма н;:зпря;кенrн1 и токи на вхоае 11 выходе первого
четырсхттолюсн;н:а. Ранее мы уст ановнлн, ч:то n ервый четырехпо ­
люсник в рассматр11sасмой схе:.1е нагружен согласованно. Поэто­
му данное выражепне представляет собой характернстическую nо­
сiоянную персдач;J первого четыр ехполюсника (т. с. ве,шчнну
g 1). С учс то:,1 сrs: азан1101"0 ф-да (3.30) пр ио бретает вн ,:r.,
gэ"-=g 1 + g2.
Полученн ы r~ рсзу.1ыат остает ся спр авсддивы:,1 11ри тобо:,1 ко­
.,нчестве сос:tнненных 11сть1рех110.1юспикоn, еr-'!И обеснечсна со ·
,·.11асова 1нюсть хара1..:гернстmlсскнх сопротивленнН в месте соеди ­
н ения зажимов каждой пары 11етырехпо,1юсникоо.
Итак, при кас1шдно.t1 соедин.ении нескольких чстырехполюсни-
1.ов по принципу сог4асовuнносrц характеристи •1е1:r.uх r:опротивле­
ний характеристи'lеска.ч постоянн.ая nepeдa'IU состсюного 'lетырех ­
по.uоснuка, э квивалентного вселt сое дuн ен.Nым, равна сумые ха­
рактерист и ,1с ск 11х постоянных пере да 1щ в сех соединешrых •tе-г ь~ рi'х ­
полюсн щ.;;ов:
(2.31 )
где N - ,,нс.'!о соеднненных четырехн о .'tюсников.
Примененис прIIнцIIпа соr·"асовзннос1·н. Воз-
можносп, суммярован11я - замечате,1ь н ос свойство характерист и ­
ческой постоянной n~редачи, б.'!аrодаря 1,оторому .хар.актерисп1че­
ская постоянная передачи получила 1~н~ро1Фе распростра1Jение 11ри
проект нроватт тт расvетах.
Сов р е мс1 шы й ка нал связи бо.-1ьurой пр отяженност и
ляст собой каска дное соедин ени е десятков , а иногда и
че ты•
рехrrо .гr юсников. Расчет 11стыре:шол юсннко в на стадии проектиро­
вания ведут т аки:-J образом, что бы все ч етырехnо,1юсник и , состаn­
ю~ющие кап ал, был и сосд1тсны: друг с другом rro пр инципу сог ­
ласованнос т и характернсп1ческнх сапрат11влею1й. Такое соедине­
ние облегчает рас ч ет хара ~,;теристическ н х парам ет ров ка н ада свя ­
зн в це,1ом (рассматрив.~емоrо ка1,; чет ы рехпол1осннк), а с энерге­
тической точки зрения позволяет свести к миннмум у по терю мощ ­
ности сигна.~Jа n четырехnо.111осннках каналя связи.
Уд;iините"1ь и магазин зат\'ханиii. Для
во1\ р аб оты кан ала свяэн иногда п риходн.тся вnоднть в
четырехполюсники из чисто активных соnротнвлений
))01:)) _, имею щие за тухание, ра вное 0,4-0 ,8 Нп. Такне
тосник и н азы в ают ся удлики.тел.я"1ш, поско .'!ьку nк;11очен и с
рехnолюс: н и ка увел и чивает затуха ние ка на,,а связи 11 с этой то ч ки
зренн.ч рэвносн,,ьно уве.'!иченню д,шн ы фнзичсс1<ой ,'JНЮ!И с в я з и.
П pif н змереи11ях параметров четырехпО,11':)СНIIКОR II каа алов
СRЯз1 1 широ ко пр и меняется слец 11 а,1ьн ый прибор - чет ы рехnодюс ­
НJII{, хар:п.: теристнчесмое зату.хание которо,о можно из;,.1еня ть сту-
42

2.6. Важные формулы теории четырехполюсника
систtмы уравнений с
0 In (VAD + V:ВС).
постоянная
g ~ ln(VA75+ Vвс).
(2.32)
43

Форм ул з lh g - f 1(Z1 к, Za). Выведем формулу, которt~я ус­
танав:швает связь между характеристич~ской постоянной 11ереда ­
чи и вх одными сопр отив ле 1щл~ш четыр ех.полюсюнса в р ежиме ко­
рот rсог о зэ.:.~ы.кания 11 холо стог о ход а .
По теtщ11рул выр ажени е (2.32), нах одим
е"=VАО+j/OC,
(2.33)
откуда
е--'= l
,r:w + ,rвс -
Умножи в 11 разде:rив правую часть посл еднего раненсrва н а
(VAD - ·1/ВС_1, получим
,-•=
_
1
_
V~ -V~ •=VAo-Vвc,
(2.34)
,r ло+ Vвс YAD--Vвc
поско_1ьку в знаме нателе дроби имеем выражение (AD - ВС),
кото р ое в случае nассивного •1етырехrюлюсн111,а рав но ед11н1ш.е .
Из ма·r·ематики известно, что выражение вида
,,-
,-,= \hg
(2.35 )
ei+e-g
называется riiлербо,ш ч ески м танге нсом аргумента g (Ве.•тчина g
в общем СЛ)чае является ко:.шле1,сной g=a+1b) П одставляя в­
ф-,'lу (2.35) зна 1 1ени я показательных функций из (2 .33) и (2.34),
получаем
(2.36)
Эта фор~1ум1 дает возмо жность по рез ультат ам изме рения 11 .1 н
D~чнслешт сопротивлениh Z11" н Z 1x (т. е. ло рсзул ьт.а там опыта
холостого хода и короткого замыкания четырехполюсника) опре­
!!:Слить чИС.'lе н ,;ое знаqе н 11е функции Hi g, а от него с помощь10 со ­
отве тс твую~щ,х форму.'! перейти к ве личине хар а ктерн{;тичес.кой
пост оя: нной перед:а чи g . По лученна я "форму.'!а широк о при меттетс:;1
в НЭ!.1 ерите::.тты10 й пра ктике н при ра счетах четырехао.,rюсннков.
Снс тема уравнений четыр ехполю сник а с ха -
рактеристичс.скими пара:.1етрам и. Совокуnносп, тре:х
ве;шчин Z" 1, Z, ~ и g образу ет систе,11у характ ерцс;ичес1щ.t пара ­
метров четырехполюснш,а.. До сих пор мы рассматрнва.;1н пр:1ме­
не1ше характернсrическнх r1арамет р ов к расчету соr.1асо □ а11!ю
нагруженного четы рехпотостшз . Теперь переiiдем 1{ вы воду урав ­
нений п е р е.дач и с характ l.':ристиче ским: 11 п·арамс трами дл я случа.я
тобо й (не обязате .;-~ыю соr-ласованной) 11 агрузю-1 . О1 ·раннч1н1ся
ра ссмот реrшем симметричного четырсхnо,'!юс 11ню1. А - парам етры.
та1ю r-о четырехnото сн нка удовлетвор яют ус.,овию A=D. Из кур­
са матем:~т11ю1 известно, что выражения вида
-~--=-c-g = Shg и _el 1-c-g =c11g
44

называю тся соот ветственно г.ипер60Аическu,1t синусом и гипербо­
аргуw:ен·га g.
этп форw:у.'!ЬI значеннi: показательных функций
н зход1н1 :
shg - ]fвс; chg - VAD.
что в случае сю.1 11ет ричпого четырех,полюсникэ
IJ поэтому
последних уравпепия образуют систему, которую мо ж но
относительно А -11ара 1,fетров:
A~D - chg; B~Z,shg; C ~ (shg)/Z,.
с:н.стоfу уравнений с А -пар а1етра:ww:,
с иww:етрнчного четырехполюснн,:а с
параметра ми :
L.11 =Lf2_chg + Zei2 shg; !
jl = ~;~ьg+j~chg.
12.37)
по этнw: фopwy"ai.t необходим о иметь т а блицы rи­
оероо,1 ич1сею" фушщий.
2.7 . Ра бочее .затухание и рабочая постоянная
передачи
Не,11..о стат1сн хара1стернстн чес 1{ОЙ постоя t1ной
пе ед а ч и. Хара1стеристн,1еская пос то ян ная
'\етырехполю сник а за1ttетпо облег ча ет
соr,1асованной
чссыр,,хпотtJСНеtЩ
ес.1 и его харах:те р1 1ст:н.ч ес1сое сопро тив.>1е ~ше
завнснт от частоты . (С таким с.11:учаех мы
фн.r1ьтро~ тщ1::: К и т и при изучении
связ1I.) А пр I1 несоr.,асо~анвой нагруз1се
.....,,... .., ........ токов ус,,ожняетс}i:
необ:,;однw:о прю.t:снять
с гипсрболнчесюн1.11 фушщн я 1,rн 11:0).fII.-i:~кc-
хоr,аю·ср,1спие,: кос зату:,;ан:не учитывает голь:к.о по­
в схеме четырехполюсника и совершенно
отражает потерю мощности ~нутри генератора {передатчика)
45

Риr. . 2.14 . ОпрС/(<с.1снис рабоч~го 3атуха11ия
46

с пара:нетра.\lК й и Nr может отда ть сощют11вле1111ю нагрузки.
Поэто'.!:у пр и чисто акн1вном пн утре ннем соп ротивлении ге нера то­
ра де.1111 11 ина ра боч его з атух ани я предста вля ет соб ой р езу льтат
сr авпени11 наи Gо.тн,шей полн ой мо111н ости, Еотор ую этот rс н~рат ор
мог бы отдаl)а т ь в 1-1,н·рузочное сопротивле н ие:. с ве.;ш чиноа пол ­
ноri ::,,.-ющноС'Гil, которую задтт.ая наrруз1<а получает от того же
rе.11ср атора u реа;о,ных «ра бочих» усдов1ш х , т. с. при подt-.:,ючснии
ее к 1·ен ератору через четы гехпотосннк, рабоУее з а1·уха1111. е кот о ­
рого опр едею, ется.
Если, ш1nрш.1ер, n резут,таrе из.черення или расчета ycт aнor.­
.'Jeno, что рабочее затуха ние н tкоторого четы ре:х потосни1<а раnно
ну,110. то это озн ачает, 11то наrрузо111юе сопр отивление в данной
::е;-1~т;~~~-ч:с:а~r;У~~~;~~~~~~rп:о:~~~%':!~}~~о;,0~~1~~~:~1с:•:~~у;~е:~~
•r еннЕ: мощности в нагр узке за счет усовершеи с.т в ован ия схемы че­
тырс:х по.11 юсн11ка нс представляется возм ожн ы:-.1.
Если же, нап ри мер, р<1бочсе затуха1 111е р авно I Н п, то эrо озна­
чает, <по нагрузка в за д анно й схем е 110--1у•1 аст приб,1изительно 1:s 7 ,4
раза меньшую мощностh по ср а~тенню с тoi-i, кото рую заданны й
rенl' ратор :-.ю г бы отдать нагрузо,;ному сопр отив.11е нию в сам ом
r1а1м учш см, с точки :з р е ния перед.:1.1111 мощнос т н, слу чае.
Поск о,11,ку n рн чнсто а ктивно м соn ротиnл ен ш1 rенер эт ора ве ­
,1Jнчи на S0 предета1тяет собоИ 11 аи60J1ьшую мощность, которую за ­
,1.,1 н 11 ый rснсрато р 11южет отдап, в н<1 rрузочное солротив,1f:1ше, 'ro
l!Ccrдa ю--н~е~1 S0;:c:.S2. ! !о .этой п ричине прн qи ст о активном сопро ­
тиRл снии генерат ора рабо •rее зат ухан ие не мож е т Gыть отри uа ­
rе льной в~..11ичин ой.
Есди полные мощносп1 S0 и S2 в ф-~1 е (2.38) выразить через
действующие эиа ч сния напр яжений 11 то.ков, то формулз п р и обр е­
тает вид
,(2.39)
r..1e обозна11ен11я n аnряжений н т о1юв соответствуют n ри нл ты~: на
рнс. 2. 14.
Рабо •1ая пос тоя нная передач Вел и,шна рс1бочсrо
за тухания по э nолJrет оц е нит ь пот ерю
мошно сти з цепн из
ген ератор а:, 11 етырсхnолюспика н 11аrруэки, но она J-Je содерж ит
~н какой :инфор мации о фазовых соот1юшсниях в упомян утой це пи.
Га1<а я и нформа ция содержится в более у ни вер с ал ь ном па рамет•
ре - в раОо•t ей постоя.н.н.ой передачи, которая обозна ча е т ся бy ь:­
GOfi gp.
Фо р~1у,1а раб оч ей постоян ной п е реда чи им еет та:< ой же вид,
r<a 1{ 11 фор1-1 ул а рабоч его за тухани я (2.39), за ел:и нственным ис­
КJ1юч ени еi\J: фо~:н 1 ула рабо чей постоянной п ередач и gp содержит
11с .::t.ействующие з11 аче11 11я, а ном п.1 ехсы на11ряже1шi1 и токов:
gi> =+lпИоi~,
{2.40)
-
и~ r:
47

где обознач~ння тт о-nрежнс:,~у соотnе.тстnуют принятым па
рис. 2.1 ~.
В с.т1овесной фор~-1у.:1нрою:е рабо<шя tюстоянная
;ыp~xnO,t!OCfi/J!<:.G - это fJC .7.i<'lШUl, 'tUCЛC/UlO ра~кая
катура,1 .1.;, 1Iоtо ,,о tариф .на дроби, в 'l!fCA U TeAe
проиэвt:дС.'!.U! хо,ч.п,-с~sсов нл11ря:жс.е,<:uя U a 11
т.гле - IL,DOU38~йtкu e КОА!!IЛСКСОВ нcmp.'i)f[CHUЯ
U тока
и 10 - ~:Оwпr.ексы
н а :н1жима х нагруэ,::н и тОJ(а n па-
груэх~ для С Jiу ча н
н ;,.гр у зка сог.тасов•па с генерато_ром
(Z'. =Zг) и пода:люч ен а 1~ с1·0 эажю,.{ !IМ «напрн м ае,, а 01 н 11 -
xow:пJie1{cЫ на п ря жен н я н а зажимах нэ.груэ~:н и тока в наrруэт{с,
х:оторая подюпоче1 1 11 к ты,1у же г~ператору через чс1ъ1рехполюс­
ш1х: и имеет зэданнос у сло11ню,rн задачи сопDотнвле1'1.не z.
Запнса ~ i\ОМШJецы Йапряжсння н тока в r{о,::а3ательпой фор).!е,
как это было сдела но прн аналнэе х11р11ктсрнстнч:~сI{ОЙ посто,пнюК
пер~дачн, можно уGед1п ьс~, что р11.боча:;~ п о стоя~rная пере дачи -
велнч11на 1ю1,ш:Jеkсп~тт:
gr=av+ibr,,
Вещественная ч астr, р11.бо'-1ей посто:;~нной передачи - это не
что иное, как рабочее затухан не ar,, Мшшая часть рабочей
янпой передз.•ш обо.> начастся ca).JВOJIOW: Ьр п называете.я
ф".Jовой постоянной;
(2. 41)
Рабоча,r фазов~я 1юстоянная нзыер'.ilется в рвднаннх и харак­
теризует соотношение ).rежду нача.11ьньп.1н фаза).tи папрят:еннй и
токоЕ 11 схемах па рнс. 2.14 .
Исх:лю,,снне J{O~1ПJIексов токов. Для нсключеш:я
комплексов токов (о 11 12 из фор;,1у.'Iы рабочей постоRнн ·ой перtда.­
чн выра:нш эти 1.-.:о ~шлексы через коып.тr~цы н.1.щн1женнй я нагру -
3OЧНЫХ сопротиrмсний в соотв~тст1ч1~ со схс:.1111,щ па рис. 2.14:
fo == [/о/Хн; i2 = И2/Zн,
Если по,'1,ст;.внть эти значеЕИЯ 10 н j 1 ~
что напряжение 00 в схеме па р1,с. 2.146
00 -Е/2 , то поау чю-1
(2.42)
Случай равенстJЗа нагрузочIIых сопротив.:iе­
н и й. Прн равс11стnе сопротнвле1Iн~1 П'Н~ратора и
(Z. -
Z7) фо р1,t у.~а р11бо • 1е rо затухания (2.42) прнню,1а~т
простой ю1.д
(2.43)
48

Запише м комп,,ексы напр,1 жеlшй в показате,~ыюй форме :
(Е~,1•~1~) Ei'l
,
e!l)JE
.
gP=ln~=
ln-~ ,
!п~ =а,,+ 1ЬР.
и~е
е
Такн?.-1 обр азо~.l , nрн рав!!НСТDе на грузочных
( Zu = Zr) велич: нн: а ра6очеrо за,ухан:н:w: хар11.1tН':рн3ует cu uтнu,,;ecc»e
1rежду ннпряженне;w: на выходе
rюловнны ЭД С генератора :
(2.44)
а рабочая фаэо11.а11 постоя ю1ая численно р,~нпд разности началь­
ных фаз ЭДС г енерато ра и напряжения на эаж,шэ.х нагрузrш чс­
тырех,r1 олю снн1{11.:
ь,, ='Фв -Ч'r,12 ·
(2 .45)
В ,хачестне 11 рн11ер11 пайде,r
велич ину рабо чег о затуханнЯ'
оди оэJ1:~w:е:а·п1с r.о
че,ъ~:рехnо­
.'Тю сн:1111:а,
по~:аэавного
на
р нс . 2.1 5, д..-н, случа'.il , когда
i
L__..1
R?=R.,. =
RИR1= 2R.
Ри с. 2.15 Пр•:1111р р1с11ен. рабочего за -
Уч11 тыва~ равенство нагр у ·
'rун11••
зочных со пр от к в лею~: :Н, 1!Ос-
по.-r~ьэуе.1rся ф - лоR (2А4), щ~:я чего вы ч исли~ и nодстаnим: в яее
D!!личнну юш ряж е вня И1 •rе жду з аж им ами нагрузочн о г о сопро "
тивленкя JJ схе.11 е рис . 2.15:
, r)2 = E R,.+::+Rн =4'
ар-=ln (Ei:J = ln2 = 0,7 Нп.
Расчет вых одного напряжен и я. На прахтнке часто
н озн икает такая задач а . З ная ЭДС генератора и раб очее эат ух,­
ние чстырr.:ш о.,юсн ю,а, ве обходнио опр е,n,е., ить напряжение н а за­
жимах нагруз ки четырехп олюсника. 311.,n,a,ra легко решается по­
тенцнрованнеw ф -л (2. i 2) и (2.43). В час тности , потенцнрован:1е
вы:раж~.нн~.. (2.43), х о то ро е относится к случаю равенства нагру­
зочных соаротне лен.w:й, дает
е'Р= (Е~2) ,
и,
откуда
(2.46)
Для опрсдсле-ння напряженfrя. U2 ( т. е. дей.ствующеr{} энач.еш1я
49

нос,рп1,1<е с,нн) достаточ н о знатL то.тько ве :1ичнну рабоч<-'го загуха -
и,
поскольку Iе
Jп 100 = ln 102 = 211110 -= 2-2,3 = 4,{i;
Jn1000,=сJл]03= 3ln10=3·2.,3 ""'6,9:
1114=1п2•2 =ln2+ lп2=0,7+ 0,7 =1,4;
lп5=ln(l0/2)=Jn10--ln2=2,3-0,7 =J,6,
50

Чем бо.1ьшс от.шчаются друг от друга по величине оба сопро­
тнвле н11я ил и. как г оворят , ,,см 60.r~ь ше nе..~нчнна 1>accor.1aconairИЯ
м сж:~.у характерист!fческнм II н агрузо чным сопрот,1в ,'tс1;иями со
стороны входн ых зажимоn , тем больше величнна второ1·0 c.riarae -
мo1·0 форму.1ы. Следо!~1не.:~ 1,но, второе слаrае,ше отражает nлия -
1-\ И ~ рассог,1асанаки,1 на 8ХОде четыре};полюсника ();tе,жду с.опро ­
rн1:1 .r1 е11шшн Zr и Z c) на вс.щqи11у раб очего заг ухают.
Все, что было ска з,1.но о нто р О .\1. с лаrае мо1,1 форму.11,1, м ожно
с.:r{азать и о третьем се слаrаемо:...1 с roiJ то.'1ько разницей, чrо это
сла гаемоfс зан 11 с.:ит от ве.1 нчнн 211 и Zc и, с.~сдоватс.1в,но, отра­
ж:аст влияние р асс ог .,1 асовання нагрузоч н ого и хира 1{тернстич,с ­
ског€1 сопротн.t~ле н ш1 на выходе 11стырсхполюспика на nеличину
рабочего заrухання.
Н а11 0.нсц, чет ве ртое с!lага емо с рассматриnаемо й форм улы уч.и ­
тыв 11е т , как п ри'Нято rоnор11ть, эффект взаимо действия рассоr.1 асо ­
ваний t1a входе и выход.с •{С Тыр ех л олюспмка . П ри соrт1сова нн ой
}lа rрузке хотя бы одной JJapы заж имов че·rыр ехп одюсника вс.~н ­
чнна этоrо слагаемого обращается n пудь.
2.8; Измерение затухания в дециб елах
J-!арял.у с измерение:,,1 затухания в
нздавна лра ктюю -
nа!l ось из мерени е затухания в др у гих,
мел ю, х еднн 11t~ах -
,децибсдах ( дБ) . В елнч ин<1 затуха-ии я в децибелах опред. е.1 яется
п о форму ;1с
(2.48)
rдеSn11Sr,-
полные t,J')Шн ос ти на соотв етств ующю; у частках
цеrти.
Т ак и м о бр а зо:,,-1, при измерени и з атухания в дец н бе.ТJах
дсс:.ят нч н ый :юrари.фм: ( т . е.. лоrар ифм по осн ова нию 10)
ннтурально г о и умнож ают велнчнну лоrарнфма на 10 вмест о уы -
НО)J~с~:~~ внф_~j: ({~s)пЕ~:~1=1~~ь 3~~;~~:енн~;я Rло~;,~~~
3
\ощ«ост~~
sa- и~
Sб= и~,,
·то nрн равенстве пол11ы х солрОт111:;.1е1тй Za 11 Zб т ех учас тков ,
между зажнмам н которы х измеряю•1'си 1i0.'1ны е :,,.1ошности Sa и S 11 ,
по.:~ учим
v•
а=10lg----'-- = 20 ig
v\
В тсчсnис не с кольких .1 ес яти.1 с rий 8 наш ~й стране существова ­
,1а тrал.иrн1я : в технике проводной связи ирнменя:ть «натур а.1ы1ые»
еднющы за rуха ния (н епсры), а в технике радиосвяз11- 4:дееяти, 1 -
ные ~ ед11н1щ 1.о1 (деци белы ) . П рименение двух раз"шчных единнu
!Всегда создавал о определенные неудобства прн проеКТ!tрованин н
51

52

вать обеиwн. и у•rеть переходи ть от натуральных единиц к дес я •­
тнчныw и обратно.
Дли сравнl':ния яьшишсм еще раз форму.1Jы за туха ния в нату­
ральных и десптичных единицах:
а(Нп) =_2_1п_s.__; а(дБ) = lO Jg 4'-.
2
Sб
. Sc;
Если полные мощности S 11 и Sc; нз1,н;рены на участь:ах с одина ­
ковым полным сопротивлением z, то форw:улы затухаю ~ й прно6-
ретают вид:
a(!-lп)=ln ~:; а(дБ)=20Jg ~; .
Предпо11ожн•1, что отношение напряже 1п:1й под зна1<ом ло га­
рифма равно 10. Тогда:
а(Нп) = !n]O = 2,3; а(дБ) = 20Jg 10 = 20.
Величине эатуханнJil, равной 2,3 Нп в натура.'!ьпой систем е­
сднпнц, соотDетствует в дl':сятичной Сiс1стеме l':днннц величина за­
туханнн, равная 20 ДБ .
Посх:ольку 2,3/20 = 0 ,115 н 20/2,3 =8 ,69, то эатуха!iие в 1 дБ со ­
отt,~тстеует за1·11хан.ию t, 0 , 116 Нп, а затухание 8 1 Нп. соответст­
вуеr затухш-tuю в 8,69 дБ.
В предыдущем: параграфе была расоютрепа форw:ула, которая
выражает велнчпну рабочего зату.ханнv си.1~1wе1·рнчного четырr.х­
по.1поснвка через хар<штернс-тнчес1{Не парн1етры и Dелнчнны: на­
грузоТJНЫх сопротrшленнй. П р и рас,1ете затухания в де<LНбl':лах.
фор).Iуда приобретает Dнд
av=а+201gjz,
1
~f-Z~ j+201i::jz.+z~ j-t-
2} ZrZc
2i1zнz~
. ... L. 2Q]O"IJ - Zг-Zc Zк-Zc C- J,:I
(2.4g}'
1
"'
Zг+ZG Z11 +Ze
'
где ветинна характl':рнстич:еского за тухания а в псрво}t с.::rаrае­
мом правой части ра:ое11ст □ а должна быть выражена в дtц и.6tлаХ,
п
врl':•н1 I\aJ{ этот же пара•1етр а в выражении хараJ['rернс тнче-
постоянной Dl':pl':дa'lH в че·гвсртоJ.r C J'!ar ae::.iд\-1 пра11ой 'J.Зст а
равенства должен быть выражен в 1-tenepax.
3
Глава
ДВУХПОЛЮСНИКИ
3. 1 . Основные понятия и определ ения
Cxl': WY тобого четырl':хло.11юсннка можно рассw:атрнвать Еак
c::;eдJ I Hl':IШe более простых цепей, ~-:аждая нз Nоторых w::w:eeт толь -
53

so дnа выделенных зажимэ, посредство)! которых соедш-1яется с
ОСПl .>!ЫТ ОЙ схеwой,
Э,1и,;тр1щес!'.ая чеr~ь .А юбой сложкости,
два А~~делен--
ных ~а:жu,;щ, н.азыва~тсл дву:r:r~олюсн~.а;а..• .
схем двухт,-
люсникоrз приведены на рис. 3.1 , г де дs,х нс.,мсн н, и д.'151 ва.гля: ,а -
Рнс 3.1. Лрюн.>rы схе~1 дьух,по.1юснп~ю в
ности заключены н штрихо~ые ра\.щн. Знап э_,,ектрнчески-е ..,:арак­
тер11с·гн,;н тех д.вухполюсннкое, нз :которых составлена схема чс­
тырехпо.~юсн11r;.!, можно по:1утшть ттредста~ленне о частотной за ­
внснмостн :sатухання и о других хар.!1.~~;:тернс-rнках чегырехттолюс­
юша, пе 11рнбегая к сос-rавле!fнто ураDI-теннй Кирхгофе. н к nыпоk
ненню р.асчетов.
Э.'1ектрнчес101е свойства д1:1ухло,1юсннка, как бы сложна ни
бы.'!а его o.t)(a, полностью опреде ..,-я ются од.ной - едннстнениой ха­
рюпернстнкой: форJ,4!J,Юй часl"оУной зпвuсщ,tостu его комплексного
сопрогиr,лен.ия.
Двухполюсннкн, cxewa которых содержит только элементы нн­
дук тнмюспt L и емкости С, нвэывflются реахтивны"1ш двухло.аюс­
ню,а1tн, пото),1у что они потребляют от внешнпх нсrочпнк(ll'I толь­
ко peaJ{THBilyIO WOЩJtOCTb.
Комш,ексное соттротНJ"!.'Тtrн,:е ттассютого. дв,,-_хполюсннкэ Z -
- r +i.r в общем и1.у 11а е имеет вещественную {r)' н мннмую {х) со­
ст.11влнющне.
Соr~роти&,~ен.и~ реактивного д1•щхr1олюсн.!и,а npu любых
тах и.11ат (!~и,ествен.н.ую составляющую, paвlilJIO н.уАю
являе тся 'IIJ .CTO ,1!/Ш,l(O!i Gl?Лll'IUН.OЙ:
Z=ix.
(3.1)
со !' 1ротннлення: реактивного
в виде графика, откл.!д.Ывая
(!), q ВДО/IЬ ОСИ ординат -
1>юЖе'r быть как ттолО)!.\l!Тель-
комплсксное сопротнв.1енн е двухполюс1-ти~~;:а из од­
индуктивности L (рнс. 3.2а) выражаетсп фоrмулоil.
54

li)
нп ду~пннностн L
J сшисн,юсть его ре3,; .
лшного сопр отив.1е11ия
.~
с
~f-------,,
а)
Ри с.
T01"])i!I! зшшсн .,юсп,
pcaK Tll ~lIO !"◊
-сопротивлс1щя
3.2 . Реактивные двухполюсники из двух элементов
55

,:опро т11в .~е ння ск.1эдываются:, то график х((й) двухэ.11е~1еrп пого
.1вухполю спнка пo ,1y1r JJ1'{ путе1 а.~ геGр а lиео:ого суJ.tJ.1пр ов анн л ор­
дння. т грнфнков х 1 и х2 . Реэ уль1а т суJ,нrнрован ия показан на это-.1
же чертеже штрих о вой л11ю1сй.
L
,,__;yy,_ -, f--- --4
а)
о)
?ri,: . 34 . Послед ов ат с. .11,нос сосди: rе• PfJC. 3 .5 , Схем & цепи и векторная дп
л11~ э.1е~1е1поп J, 11 С и частот,rая J J·
агр амо~а резонанса папряж с11ий
Биси:~ ость его р~~~~:::ного сопротив-
Р сзонан ~ на п ряiке п ий Пас11:о,r~ысу сопротнв,'!ення х 1 и
х2 ,имеют р азные зна11:н и лрн увелнчелнн •11 астоты 'llелнч!!:на х 1
растет, а •fl еJ1и чн н ,1, х2 убывает no ИОj'[,улю, 'ТО при i-Ier;oтo-poй 'Час­
rоте нх су ш,-1 а д о "1 жва обратн, ь- ся в нуль. Обаэн ачи:w: эту частоту
-CHJ.!H OЛ O l{ (l)1, .
Реж1ш работы д~ухr10,t1Осника из последовательно соедuнен-
1-iЫХ э.,еJ.tектоа L и С, 1ipu. которая рвактцвкое
сопроrцв.tеки"'
дтр:полюскика рСJ.вко ку.tю, наэывавтся резокаксо.1,t н.апр~,r~н'μй.
Чао ота, при .-:отарой •I111.ступ11.ет р~она1;1с п11.ттряж е 1пн1 , ва"ыва ­
ется: часrотой ре:юкакса напря:tсений или прос то рtзокаксной ча­
сто той. ~вухrто,1юспнк1.. Эта ч астота за•n нснт от :nепнчнн элементов
/, н С. Для дО:каз:пельства запишем усл оIJие резона :нса для часто-
1ъr (!)=ffio:
и рс: шР.~J полученное ·в ыражение отн осительно w0:
w, ~ 11VIc.
(3.3)
ФорJ.1у,:,.а свнд~Те.l'IЬС 1ву ет о том, rч-г о уве.1иченне эле~1ента ин­
,~уктн·:n ности или е1шости ,вл н,~:~; иа -реэонансвую частоту одилако­
ао , т. е. прнво.а.нт ::к ее уи ень,шенню.
Р 11.ссш1т рн nая тр11.фн-к -сопро;ивлення двухэле-11 ентното двухщо­
л:осн ика на рж:. 3.-4.6 , уС'iеждаN1ся, что п·ри у,nеличении частоты w
56

где в сооТ1Ветствии с (3.3) принятD
шJ = l/LC.

гают
H\1JJIO
,тдищ •е•ных
iecO
i=lm
{] г)
ut ~t2
а)
-ь -ь, //
/
,.-[i'ъ,н-ь,)]
rис 3.6 . Ко.lеб~н ня наrJряж~нш1 n то){;, ц
O,l lliIOЧfI0.11 хонгурс
Рис
П•p~ .1_:;e .,i ЫHJt соед-11 11 е~ не ~!1C .чl'11·roo
L и !! ч~с тоrн~ ,r н111с.1-~.юё ·п, его
поl\: 11роводн~1оси;
по с ,,ед ова ,ельно со~д11·не,н­
писцс,ов,m.,,'"" " колtбат ель ныя
бо а1 се наrля;щL1й. IJИД. если вын ести в виде
'
с
~
-
--
с (u16-( •J ')
(3.5)
Сощ-1СJжитс.'1L {- w2+й;) на этот раз появ:1яется в зна~~енате.~:е
фСJр\1у.'! ы Z (iw ). Злачат, -прн ш=w о в нулr,
ЗНЗ\ЮН З·
тел ь в ыр~л, ениR x(w) н ,реа Jtтн внос сопрс,· нв.1ен,е
становится ljесконечно больши\1 .
Режим работы Э,it.ктрцле ской цепи из э ле .~1ентов индуктивности
и e.Jtкocru, соедuнt.нных napa.t лe,-.ыio, при которо:,1. ptaктщmott co-
npo тua.1e1iiJ.t. цепи стано~uтс.ч. бttсконt.•tно 60.-.ыиим (рtакти~н.ая
58

(Знак 01-и ­
кu х,,,кисКс,,юи проводю1ости устэнов-
откуда
(З,6 }
индуктивности отрицательна.
= jа,С= -ib~,
отиудэ
Z=+= _
1
1
b=~i~ = ix, откуда
1
Х=
(- bJ
59

iEiu~j,1n 1j,
и
j,,tj,
___ __ ':::J- .J
а)
3)
Р1 н:. 3.9
~~вект орная
ре-
60

3.3 . Многоэлементные реактивные двухполюсни1~и
а)
~μ=◊
61

62

N'!!
No'3
No4
Схемы
_
_
l~-
wt- ~
Lz(Ca+;)
~1-
Wz-i1⁄2
Прн >< ~~•11не В фор'8уле 7. ,
63
1·Аr,лИЦА31
/i

Р11с 3.11
:,а:;;ш~ости
следует стреми ться при r,ы:п о.1нени и
w
тура
64

.'18Н перехо.а. от rрафш~:е. эtв}'{СЮ,rости х(с,;) ц.т1я ПОС.Iедомтелъногс,
fСО..-,~бе.тельного конту~•. (сп..-,оrпне.я ,1пшня на чер-теже) к rре.фн ­
ку эавнс1н-1ост}'{ [-b (eu)].
Сложев..11е про~од·нмо с т ей. о бе}'{Х ветвей деу::r.:полюснr1Nа No 3 вы
п олнено на ркс. 3.!За, где граф]'{ ,:: (-Ь 0 ) отнGСится к !1.1!:~ мен- гу
:н-н.а.уктнl'l'ностн:, а графНr{ (--Ь 1 )-к последо-ве. тельно1,1у 1:011:туру .
а)
Н;х ;! ;1
_L _ _,1'--'_,_ ___"' _
0
1Wz, (c.J
/ 17,
/ i!1
о)
/
/
/
,,. .
Рнс 3.13. Получени~ графика заа11сюшсти x(, . u) д.1 я схеп• N'! 3
Переход о-т граф:111:а эквипал ентно ii праводF11tЮстх всего двул ­
полюсннка I{ грэфнку .эквнва лептного сопротнв)'Jенп я поЕ азап на
3.136 . Расо~;триван графнк- частотной завнсн wос п~ сопротин -
убеж .це1t~ся , qто схеиа двухполюсника имеет два р~.!!оне.•в•
-:·а : р еао не.лс т о1щи пр1!" \\астате. с,; 1 и резонанс напря:жевr;:Я пр,.­
с;е.с,оте ш 3 . Р~з о нанс напряжсll нil есно деухпол1ос:~1ю,1 (обраЩ'!:·
нне велпч пны соnро тнелення двухпо.IЮС'ПНКI в нудь) о6ЪJlсняется
р е.1онан с а папряженнй в ветяи LJC~, сопро тнел енве
ттр11 тr:1с тот~ c,J = ш-1 становнтс,~: рв.вньш ну.':110 . Зато в обра-
. рiс':э онанс а
уче.ствую-т в<',е тJн• Э,l'[ tиепrа с х е1,1ы: :
ветJЗЬ с эд ~ 1{снrо w
имеет сопроrии.,енне r1·н.а.у,::rненоrо хара.сте -
а uетвь L~C i п-рн w <roз н:.;ееr сопротнв.ленне еwкоснюго ха­
и образует сои~ес,но с ветвью Lo па ра ,-, .11еАЫIЫЙ .колtбll. -·
1шнтур. Т11.]";юt же обр ЕIЗО)( можно выпо,.,н1пъ аналнз cxt: -
свойства тре::: э л еwент1rых двухПо .!!ЮС -
э;;,~,;,;~ес;;; хsоактr·ои,,,"и(":кшн• ~~~;~~:сс:J~<~~-р:в,~~~~~о3~;и ис.~~
f1е.пряжени!t н так ов прн уведиченни частот ы
е. -настуттеют по очереди). В це.,пн не могут насту ­
дру г ии ~:м о,а_нотr1лных резон1,исе. подряд (на-прн,
мер, JIШ1 р~-о·не.нса н11.пр:;,жеяий и.ли .nвt резонанса токо в),
З-181
65

а.)
&,
~_ =:J
~\~
~f--J
Lzп•! Czп • t
о)

з•
1
f-" ---+ --+ -------sl~
-
а)
ы, \!
ii)
Рис. 3. 15 Схеха ,:щухпо.1юспика и частотная .нннсн, юс п, ее Jk 3ППR­
ного сопротивленнн .v
3.4 . ЭI{вивалентные двухполюсн::ик:и
67

лехсноп1 с: опрlн\~в:1е1нн1
тож.дес, венно р а вны
ноrо сопро1·нв.'1е ю1 s~:
ковс:.
Z1 tiш) и Z1 (iш) будут
зсн1нсюtос1ъ рен:тнt1-
дв у хп о .1юс в иков будет однна-
..'lюж н о,
1-:апр 1н1 ер, в дю Сiо \1
цел ь, выпо.,нен -
ную по схеме No 1, 3амспвть
""'''°" '"'''"'" по cxci,i e NO 3,
ir лрn соотt1е тс гвующ~ lf р:::с 1< е1·е lli'.l! JJЧHH з.::rewc н ro:a схе м ы No З
r.al'.air замена нн1~а1с ll~ отразится: на ра.бо;е устройr.тва.
Д~ухп о,tюсюц(u z. н z ~, и,нrю щ,и;
раэ,шчн. vю ко н.фигураци ю
-::хемы, но од,такОб!JЮ функ ~и.ю !(ОJmЛ i!!ц.:ного l'r.m po1 uв. t вн uя
z.(iсо) =-~ z~(iш).
1-iasьttJatoгcя зквиаалент1u:1U(Л.
К.онструиор в r1р оцессе проектиг с1'1а~шя имеет ВСJэ :,;vжнос,ь
р.асс-iит а ть п ару э•,::вкь.э;1ентн 1.-а схе ~1,
и~нтов и выб раrь
из
в
О!(В.Жу т сs~: более
Н:IЙ по н :.:тня об эк,, ив ,, ,, еh•ВО С
По1шт-хе об эк,; и ва;1ент 1 1ости 01,; аэ ывае т ся пщ:езным гакже пры
юнес 1· ве нноw анализе. ч астол1ых хар~к;еристнк нехоторых даух­
~ о .11юссi иков. В каче стве при~1ера на р и с . 3.16 изображена схеw:з
L3 С3
L,
,. .J"Y ' ', - -jf-l_
~-~.."-}~~-С-.--1 -r
Рнс. 3. 16 . ЭJ( ВШJа;;е ;{ТНЫе irptoб,~·,uw1HH!! (Xt-
_\Jbl ,._,ухпо.~100: нkа
1: ву.хпо,,юсн•ха :~з четырех э л е:v1ентов. П1н щ сннrь непосредсаен­
н о к .этой схе1н~ нзвсс т ные ню-1 правила rr ос т р оення графнкt1 за-
сиси-мостн х(оо) н~.11ьзя,
ч.то вся. с:<е 11а в ц~лоw: не отно-
сн'тся к чн-с.1Iу нэобр~;,1-;евн:ы.1
3.14 . Но у:~астох цепа w:tжAy
,о чками 6 и tJ предст1Н1J11i1:СТ
0.11..ну и з схе:,1 таб.1 . 3.1. Ес л н эа-
11ен1rъ этот учвl:101, Э1(внваJ1 ентной е11у шсш,ю, 'i(iK показано на
pirc. З.l б, то ПO.li!BIITC.li В03)10ЖНОСТЬ l:/Ыf10 .'] HJI IЬ еще uдно экви ва-
Jl~НТ!-101: преобразованне:
соед1н1. ен ие
nв у.х Jt 1t.!,уkтнвностей
,1,вие,.ос нти он .
получееJ.1:
гр.;фнх
68

3 .5. Двухполюсники с потерями
Экгнва.,ентная схема 11:атушки индукт и в;нос­
т и. n реальных 9;1е11:трнческнх цtпях апщiратуры свя-,н элемеп­
тьt шtд!Jк.тuвности р~а.А.и.зуюrся катуuша м и 1,1,1-1. дук.тuвностu, а эле­
,w ~flты l' .l [IO)C T U - К:ОNдtнсш·ора.ш1
Идеальный элемент IHJ:YKT!J:nнocтн прн в кшочении его в цепь
сннусонде ,1 L-ного тока 11tриодвческн (2 раза в течение пер:н:о.аа
то,::е) потреб;;я е т от источника 3щ•1ирн ,1ес.t:ую знергию 11 за.п.;с.).ет
ее в el'!дt эпергнн :,..1аrrr нтного поля н столько же рiЗ полностью
во"еращаст э11пв сенную энер гию обратно нсто ,шнн:у.
Л1едпый проещ~:ннк, аз по торого обычно вылол:няетс.s~ катуш1:а,
неизбежно rr wt cт нехоторое а:к.п1ююе сопротив;r снне. Прн прохож­
.аенни т ок2. t; ерез актwеное соrтри н в.аеяне в посдецне)1 п р оисходит
нео6рапщыW лроцtсс прtобраэоDання эдеr<тричес:кой энергии в
теплоDую. Эн~ргия , выn.еляt•tан на сопро·авдеНl'I И в ~нще тc11JJ:a,
безвозвратно теряетса для источника. Поэтоwу реа .n ьная катушка
предстаелнет собой д~уzпо.А.юсник с ttoupямu (1 1 одраэуwееаются
потери ,лектрнч~ской .'ЭНерrнr., вырабюывае:~.юW. гев.ераторо)!), Не~
А:НЧ:НI~ потерь отреж•ют :n эквнвалентной c.xew:e катуru~:н, екл11.нн~
поеледоветедЫIО с элементом нндуктн1-.ности L ,л~щ~нт актнnного
соnротивдения RL, как показано на рис. 3.17 .
Р11с. 3.17. Э1а•••·~•flт 11 1,11 схн11
L.,
R1. ,
J:l"!')"ШK!! 11н,~:уктивност-н ~~
Чем .че ньше величина активного сопрu-:rнвленr;я катушки RL
n:рн эаденной величине ее нндукт1'!вносrн L, тем меньще norepн
-iНер-rнн в :i.:aтyro1:e и тем )..i.l~Ньше отдичается поведение катуilllкн
в ,лtктрнчссхо:W: цепи от поведения идеальнuго эпе~е,нта l'!ндух­
тw~пО'СтН L.
В инженер1rой прt1КГН!(е прl!нмто хз рахгерw,оеiТЪ относитель­
ную еелнчl'!ну ,потерь в J{li.тyшi:e лрн за.аа пной частоте с помощью
с.п~цн1лыrоrо пареw:етра-μ;абротностн катушки
До6рот1-1остt• QL uliдVJ1л1.вной кат_wшка-это величина, равна.а
отн ошению реаJ{rнвной J.1:ощп остн, 1,оторую :кетушха при зад1нной
•:iacтo-re (!) потреб .1нет от генератора, JC аrпн:nной: ;,,.~ощностI. Пос­
хо.,-ьху Прl'! п ос.,едо вательноw соещщенн1'! элементов общнw сиг­
напои д.,н обон.х Э,'Jе)t~птов является ток, то при сра внении ве.'1:l'!·
чин а1{п1вной и реа1пнвно·Й }.Ющностей (Р и Q соотиrстеенно)
удобно выразить обе мuщно'С:тн через ветннну т ока а ~:етушкt:
P =RL/2; Q=xLJ2 c-..ccwLJ9.
Отсюда величина добротности катушки
Q, -Q/P ~wL/Rc
(3 .8)
Что-бы у ве.,нчнrь нндук·1н1шос ·rь катушки и, сд едовеrельно, вс­
ЛIЧ'l'!Н)' Q1, (прк Jt1дa1шow числе в1пяов и сопроп~:влеЮfJf про:nо.а:а
RL), в ну -r рь харнса 11ош~щают .:,а.гннтопро!lод из )ft-Гepнa.'Ja с
t"iо,н"пюй н~л нчн но~'1 ~1агннтной пролнцае·)юстн и с бo,'Iъruнw
69

С
R,
,;----J~
Рис. 3.19. Э;< виnа.:~ енr
пая c:<e'<la ко н ,с:снсатора
70
L
R1, С fic
~~
а)
~

Отсюда
71

в э.,ектрических фильтр а х LC может резко ухудшить характерис·
тики затухания последних.
П,о:сдедователъный кон
Эквивале н тна я схема п о сле;щв:ие.,sноrо
с
72

се имеет ~ Q раз 66льшую величину, (tем напряжение на зажимах
,co1trypa. (Зд~сь Q---,добротностJо. контурn, прнблизmельно равная
,n:обротпостн 1н1туmхн.)
Пара,,леJ1 ьный ,а:оптур из элеме•н-тов с поте­
р 'il ми . Парал:.,t л ьпыii. rшнтур из элементов L и С при резонан­
tной часто1е имеет провод•~-rасrь, ра~ную ну.rrю, ,Н не. ,потребляет
тока l"Ip:к псrдJ.::.чюченнн а: его заи:кма.}l генератора с: резонансной
..:а-стотой. Контур с пoтep'ill.fИ пoтpeG.ri'ileт ахт•ввую мощ11ос1ъ от
источ·иика ваnрнженн.J~: пр!'! любой частоте. Слел.ова.тельно-, его
проводн1.Iость пр:к ре"онансной частоте не может равняться ну,1ю,
а солротнв.:rенне -GесN.онсчпо'стн.
Кош1декспое сопротн-менве параллельного контура с потеря­
м:н ({'J:~ll~ рис. 3.22а) выр.зжается формулой
Z= (RL.+i(,)L)( Rc +~) •
(
1.
RL +Rc + i (,)L---;z-)
Рнс. 3.22. ЭкзJJв.а.,rлтпая схема парзллельпоrо ко~.турз
и чэстотная за-висю,щсть модуля его сопротшмепня
Можно показать, что при сравнI-Iтельно малых потерях, т. е.
при RL<t;:.шL » Rc<t:. ;z;, рез-онЭ::ж:ная частота контура мало, Qтли-
чаетс• от значения ш0 =1!"VLC.
Но лр.н этоw значении ш 1.шrн1ая ч:в.стъ знн1енатt.аа: обращает­
ся в вvль . В т о же :время в 1\:В.:Х{дой cl\:oб:ie числителя формулы:
),южно· прен~бречь вtшестневной велнчнной (RL и Rc соответст­
~енно) 1JO сравнению с :велнчнной wодуля мю~мой.
Фо-р11у,та со11р-01·н.1Sл~нш1: uap.i.i.,1eды1oro контура лрн резонанс­
ной чг.стоте приобретает вид
z~(R, ~-R,)С~R,\ •
(З.lО)
Таким о6рамw, солротн:в.-,ение параллельного контура с потс­
ря·~-1н за1,1етнее вс~го от.,н~:чаетса: от солротивления контура без ПО·
тер• лрн резонансной частоте.
73

многозле,Jtентного
д вухполюсника при р ез он ансе
74

Ащшиз показывает, что появление потерь в элементах
л юсшша мен г, ше
на характернстнках схе1v1ы с
3. 146), че">1: на хара кт ернстнюн:
(01. rнс. 3.11!:а), 11рн одннако­
""''μос н о с, и э:rс ме,нтов
CXl:')I. Поэ·r о:,~у н р :w оrрю-1нчсн­
доl, по ·то,:си э.1е1.1ен т ов и 1~рн 1,111 лой опюси те:1 ьной рiэНJще в
рес,оп,шс,,ых ЧZСТОПJХ СХС'>!Э'>f No 2 и No 3 нз табл. 3.1 CJJCД}'tт от-
ирсдпочтеюrе нерсд схемами .N! 1 и .NO'1 .
3.6 . Обратные двухпо люсники
Za = Ll (0~;::l.tl'
rде w1a= ljJ/ L 1 С 1 -рсзо на-нсная частота :контура.
Lt Ct
~f--P
а)
о)
Zat
Zaz
~
а)
zuz
б)
Рнс . З.24 . Сосп• .1~п11е схещ,1
д1у:~: тт о .~ юсш1 ;;:•, обр1таого . , .,
д 1о. нно ~1у
Известно т акже, что сопропrв.11енне л.1ра..-..ле.~:~ьвоrо 11:олеб!телъ•
ного хон тура из элеJ.Шпоь L,; . и Ci (рис. 3.236) выража е тся фор­
.1!)'ло1f
z(j= _!__ ~
- '-"-
с, "~c-w• ,
rце WJб= J)J/ L1С2- р езонансная частота коптур а.
llpl'! ro 1.=w2l'i rrолуч а е)( ЭЭ){еqв.,-ельный реэулъrа-r: в то r,pewsi:,
ка11: J<О ~шлекспо~ солро-rнвление каждого нз д!!уХ:по-люс,пнков z.
и Zб яьпяется достаточно с.гrож:н:ой- фующней частоп.~, пронэведе~
ние 9тнх фун~:ций r~ ре.n.стаьляет собой постоянную ьелнч:нну , рав~
н ую L 1/Ci, н от 1н1сто1ъ1 не зав,~сиr.
75

коJ,m л е ксны х со пр отивлени й
(3.11)
Z6 = К?'12. = кз.1н8 = Rб,
,где сиъ~волом Rб обозначена nоложительная вещест,ве1шая ве.1ичн-
то
получае ,,~
z,,- ,Е__ -
___!f_
-
.
1-
Za
i wL,1
1w(/~a/ K2) •
что мож1но рассматривать 1шк формулу сопас,ивлеии
ности Lб=СаК~, пос.кол ь-ку произ1Jедение
т е.1е формулы Z6, а nронз-ве-дение СаК 2
т п вности.
Таким образом , двухполюсн,иком,
(от.нссuтелмсо па-
ра,иетра К2) элементу активного сапри·ив,,ен,"Я
мент а к тивного сопротивления
Rб = К2/.J?.з ,
(3.12)
обра тным эл ем енту индуктивкости La является элемент е:;1 кости
с, -ЧК' ,
(3.13)
а обратны,и злежен.ту eJ.tKocтu. Са является элеuент индуктивкости
L, -с.к' .
rз.14)
олюспики.
последова -

ри с. З.24а . П,рсдnоло жим дад ее , ч,о схе-м а дву хподюс. ннка Z 6 со•
сто n1 r: з двух параллсщ,по соед иненн ы х двух nотосннков (c:.i.
рис, 3.2-)б), каждый из .ко·rорых .чr, .1яетея обvатным олноМ\' иэ
двухrюлюсинков Zat и Za 1 оп:осн,ел~-.но парамеТра ,1( 2: •
~
z61 = K'!ZDl; zG2 =к
2
1z.2.
На йдем нроцз ве дение соn роти в:1е н:ий обонх с:ю ж ных д вухп о­
люс11икоЕ:
Z,l6=Z~у~=Z, -
1
--
1
-
1-
= (Z11 + Z,2) ----=К'.
-
-z;:+Zr,
2
~:
1
+%'
О чев1щн о, двухm олюсник~1 Zn 11 Zб яв.'1яются .:; заю1 но обратн.ымR
относитем,но nарам~тра К,,2.
Для полу•tен.uя схежы двухполю сн.utса z <:i, обрапт го заданному
(многоэле ,uеf-!т но,щ;) Za оиюс ител ьн.о пара.м е тра К2, пеобходuмс
последователы~ ое соед ин ен11е двух11 олюащ ков в схеме Za зале н uт1>
пара ,11лельным о схеме ZG и наобор о т (т. е. парам1сльме соеди­
нени е о схе,11е Zn за мени ть мследоааrельным б схеме Zб) .
Проце-с..с зам е ны продо,1ж ае-гся ;в1m о-rьд о одноэлеме1,,1ных двух ­
полюсников nклю ч1п ельн о, после ч:еrо !{аждый э .1Jемен т актн вн оrо
сопратнв,1ення схе~ ы двуХ'Подюс.ника Za заменяю-г в схеме обр а т•
и оrо д!J)'Х"llОШОСН11ка также акnп.щы)1 со11р01"ив.1еи и е м, ка ждый
элемен т и-нду-ктюнrосrи за~,1еня:юr е,\f,коспю, а каждыf! э,1i?Mf:H i'
с.мк ос·т,н-нндукrиDно стыо , пр·нчс~ Dели чи:11ы новы х эл е~е.н.тов оп­
ределяют по ф -.1ам ( З.1 2- 3.!4)
В ка'-tест-ве примера n.n iщeм схему ,1 вух.nол1ос нпка , о бра --:-ноrо
нзоб раже~rному н а рис. З.25а.
~-~~
'-----y --1
'-------, -.J
Za1 а) la2
-
гт,,D-:--~___
~
с,
~
в)
Ри,~. 3.25 . Пр.11ъt1:р со,
стаэ,1енн11 о: е~!Ы обрн­
Р.Оrо Д8)'ХПО,1ЮС111tКЭ
П ос кольку за;;.а нный двух п о .1юсник Za ),iОЖно ра сс мат рива ть.
как пос:1едов.нс,1ыю е соед,те11:и е двух боле е npoC'rЪ1x -Za1 и Zs2,
то схема обрат ного двухтто,,юсннка должn а представлять ~боt
п ар алле:s~ьное соединение дву х. двухnо :~. юсн-ю<оu (рис. 3.256), каж ­
дый а з ко торы х обра тен n o от нош еипю к одному нз двухпалюс·ни ~
ков сх емы Z a. ДвУХ!IОJ!ЮСНИК Z ;1. 1 сост оит из ОДН ОГО злем ента ИН·
дукт~-1эиDстн. n оэт·ому обрат ны(!. ему nву-к:11 олюсю1к состоит из OJl-
77

4
Глава
РАСЧЕТ ЧАСТОТНЫХ ФИЛЬТРОВ
ПО РАБОЧИМ ПАРАМЕТРАМ:
4 .1 . О сновные по:nя:тия
78

«рабоч-ая» часто оnускают и rоворят просто о « п олосе пропуска •
НJ!Я» и «по.~осе задерживания».
Пример частотной зависю1qсти рабочего затухания фильтра
нрнведен ни рис. 4 .1 . Пол оса пропуска ния здесь зан ю-r ае т нптер•
вал частат от О до оо=ы2, а
по.юса за держивания - от
~Р
~;,с~~н~=-~-б:Че~0:l~;х;~~~~ ар.мин - - - - - -
nрн из),lенении чаетоты не
остается постоянной nеличи•
"-
,
ной , а изменя ется О'Г н,;ле-
>с1
вого зп а:ч r.:,;шя. до 11енотОрсй
.·,
, ;J,
1
' :LJ
ве.1и 1 1ины йрм!Н<с• Допусти- ар. мс,1~.
(J
~~:~гЕ а~:~:Ха:о~~1еб:н~~--1~~ о"----- ш2 с,;3
rrроnусканн·я фи.~ьтра пазы- Рис. 4.J . П рю1ер rрафнка частотной ::;ави-
~::~\иш-! Ы н.;~~~=~;~ер;~:;.:~~ СН}!ОСТн рМючеrо затухг:вн~ фильтра
ния fl пп лпсе про11ус;,ания. и обознt!';астс я с.и:чоолом
.задерживаншr величин а
1ие шщает 1ниже
мн-
намаJr1-тно .'l(Ш )'<.:1'ИМОй
ар.мю;:,
Вели чина рабоЧ"е.rо затухания 1при увед ичени,1 част о1·ы из мсня •
ется. п ла вно, н изменение з.~тухания от велич ины ао.м 11.1tс д о
а,11.м1ш может произой,и тодько на конечНО:\i, не равном н у.'l ю, и:н•
терва ле чаиот. Этот uн.тервал частот ;.1ежду границей рабо ,1ей r10.
ласы пропускания ((!)~) и граничей рабочей полос1:J1 эаде ржuеан.ил
(сuз) назы ва ется переходной полосой (имеете.я n виду пе р еход от
по.'!ос ы гrроп ускания к ,10 :юсе задержи ва ни я).
Фv.льтры )!ОЖН◊' кла ссифицирсват1., по распол оже каю
поло сы пропускан.ия на час то тной оси
Фнльтр с л олосой пролускания от нудеnой часто1·ы до некото•
pof1 11астоты 1,u2 н.аз1,1взется фш~ьтрО,',t. нижних частот (ФНЧ). Гра •
фики часrотной за1111симос·r и рабочс,rо за тухания такого фильтра
11ок~1заи ы на рис.. 4. 1 и 4-.2а.
Ф и.rrьтр с по.r1осой I!ропуск ания от некотор ой часто ты ш 2 до б ес­
конечно бо л:,шо-й частоты (ы=оо) называе тс я фильтром верх.1-1.их
частот (ФВ Ч). График час.тотноti эавн сююс.тн рабоУ.еt'О за1·ухаш1я
ФВЧ показан на рис. 4.26.
П редостережем •1и1ателя от ОJ.НОЙ распространенной о.шибки в.
терщшо,1оп1и. Бы.110 бы неправильнн:-.1 называть ФНЧ «фи.'Н>тро-~
низких част от». Прзвит,нос паэванне -ф и,'lътр ю1жних частот,
потому чт о он лрDпус кает все частоты , ко wрые ниже ч аст оты w2.
Сама же чз{:тота {,) 2
быть как угод но высоко й.
Точно так же было ошибкой го Ворить «фильтр высоких ча•
стот:ь. Правильное назnание-фидь·rр верхних •1астот, потому что
такой фидьrр проп ус кает все ,,ас.таты, п ревышающие частоту 00 2,
11нс-1 ен н ое значение которой .-.10,жет бы ть кш< угодно ма.'IЫ:\t.
Полосовой фильтр (ПФ) пропускает некоторую полосу частот,
заде ржмвая более низкие и вые.окне (ри с. 4.2в ).
79

Заграждающий или реж:екторный фильтр (ЗФ), наоборот, за­
д ерживает некоторую по л осу частот и пропускает 1 6олее низкие
я высокие, как по-казана на рнс. -4 .2l .
;~\
j
~ lL~
о
~)~ l,)'f
:> .]
Рис. -1.2 . К понятию о Ф•-~1отрп НЧ, ВЧ, nо.1осово:,1 н
Фильтры можно к.па-с1:•ф1щнровать т акже по вид у элем е H-
NJ в , из которых выло.тrнена cxewa. Разлачают фильтры LC, филь­
тры RC, филътrры с nьезоэлехтрическими и магнитострнкционны- •
м:и резонатора.}'iИ.
Существует де.'1енне схем ф,;льтμо~ иа пассuвньtе и ак-
1· и 8 н ы е. Последние содержат элех1-ронные лампы или транзис ­
тооы.
· наконец, по х:онфJ1rурации схемы каждый фн.,ь.р можно
отнес,· н к одноt!)' из дву.х х,111ссов: фильтры ,tестничной схемы
я:1и фt~А ьтры мостоеой схг,ны. Прюн~р ФНЧ лестничноН: схемы
тп
а)
Рис. 4.3 <1';н ,,1,тры .l('СТП!ПНОЙ (а) н ),!1:КТОJ>ОЙ (6) схем
а рнведен на рис. 4.За. КонфJ11гур;щня: схе:,,~ы ,акого фнлът,ра нало~
мннает лестницу . В то же вре1,01: схема )(Остомrо фн;1ьтра дейст­
в нте .-1 ьно пре,5,стем>1ет собой !М.епрJ1чес11:нй мост (pl'!c. --4 .36) .
80

4.2 . Характеристики фильтров НЧ
П,ример лолучения форw:у.nы рабочего зату
хан н я Чтобы nо.nучнть прмстаDленне о фор w:у.,,:ах ч.аст()·1~ной:
завнсимости р абочего зиухання пасс ивных фн.nьтров LC, най:.дt}I
нхую фориулу для пассивного четырехполюспнха, J'/З-ображенпо ­
rо па рнс. 1.1а в штрнховой рамке
4.4. К 11р1н1е ру р.tсч~н pa6o'le,o затуха ния фпльтра
С <о110}1 12t лыо 11ь1раэи~ вы ход.вое н:шряжен"dе ч.t:тuрех,nолюснн­
ка V2 через ЭДС ге нератора Ё и r~еш ~чнны э.nе"1ентов .::'. хемы, ко­
торая :n бо.,ее наr.nяднu•t для рас 1 1ета виде представлена н а
~•с. 4.46 . Тох 1 о,преде ,1яе т ся по фор.:1-1улс
j~
- = N. ,. +:i!)L+Zэ '
rде z~- со-про·; · ив .1 енне пярал.тет-,н о г о соединения элементов С и
Rп, равное
1
zэ=R.~~lC=_ _R_,
,
i'8CRa + l
Nн •f· r:;c
Прохс.дя по сопротнв.nению Zз, т ок 1 соз л ает ~rежду зажимя­
ми последнеt·о на s1рнженне, которое и является :nыходны~ наnря­
жение1,1 четырехпо.nюснrша : V~= !Z ,
Ес.п1 по ,1 ст,1:внть значение z, в фор1,1у,11у тока 1 и пр:е1н11ь
(д.n~ данной cxe'llы) Rr=R - . . =R , т о после несложных nреобразо­
Вl\ННЙ (рскrнfен л уе'rся выпо .1 нит.ь их са~юсто'.il:те.;-~ьно!) по.1у 1 аа1
r)z=
.,
EL\
2+i[J)(CR.+ R J- oiLC
(4,1)
Теперь подс,а.!'IНW: числеппые значенюr nе.'!нч,ш э.1ементов и
r~ынссес1-1 ~~ СJЙ;.;у в зJ-JЮfенателе в качестве общего мн ож ител я :
откуда
~=1+i1,41 u)- OJ
2
,
,и,
81
(4,2)

= 1- 2m2+щ4+2ш2
= 1+w4
(4.3)
части последнего
модуля величины
и ф-д а (4.3) для рассматривае:-.ий схемы приобретает вид
ар = lOJg(l + oi).
(4.4)
82

(4 .6)
""' !/ ~tи
р
ЛК, J
,.,. .,d, Ь)
ц)
o,s
pad/c
О
qs
1 pad/a
83

мулы
84

зна чение
в ir;peдe.1ax пс1,1осы
т,(w.) 1·
\
1.0
-
·--У-·-
-
-
l т, r:y,j
Рас
/С Т;,/и)
1, ()
(,·, !
Тz(щ}
а 11sксимал ы1 ая оели ч ина раб СJчеr о затухани я в полосе
соответственно р авн а:
ар.)1щ=Лар= !OJg(J +Е~).
(4.8)'

4.3 . Каталоги нормированных схем фильтров НЧ
86

nроста, и се мож,но отразить в виде
87

ТАБЛИЦА 4.1
Велюшиы элементо11 норl!fиро.занш,1х схем фильтра Баттервr.tрп. (Rr - R . = 1 О м )
88

ТАЕЛИЦЛ4.Z-
Вею!'Шl!Ы элеме11тов нор мирGваииых схем фидътра Чебыше;щ (Rr=R, ,~ ! Ом)
1
с,
с,
1
с,
1
с,
1
с,
с,
с,
_
I
(L,)
(С,)
(L, )
(С,)
(L,)
(С,)
(L,)
Нерав110.11ср11О сть ! дБ
1
1
-
1
1
0,tiQ4
i,024
1
-
1,(]9! 3,00U
1 I,Jll
3,09 4
1,Ш
2,i67
Нераен.омернопь 2 дБ
1
-
1
-
1
-
1
-
2,НЗ!
3,' 137 7
0,91:2
2,865
Нерае1,омер11осп З дБ
1
1,995
1
1
1
-
1
3,349
0,712
3,349
3,481
1
0,762
4,538
0,7132
1
3,431
3.519
0.772
-',,639
0.8П4 1 4 ,639
0,772
3,519
рис. i.9a начинается (cчJ11тall от зажимов нвгруэочноrо со ,протна­
ленJ11я) с эле~-~е;нта е111юс·ш С 1 , вк лю чен ного n.!!.рн.nле,11ъно этом)!
сопротнв,,енJ11ю . Cxew:a на рис. 4.U6 начина ется с э.11е11епта индук-
5)
Рнс. 4.9. Общнй 1111,1
4;н.пrр о• НЧ с
х1р1•т~рнс·r1).:1:.~н G~тr~р ,о рта :1 Чс61,1шс11;1
тив,шсти L 1, в1,дюч:енного ,юс,,ед ов ,те.оsно с наrрузо чJН,J W -сопро­
гивлснием . I-Iy,,1 epaЦJ1Ill элемент о в
схем осуществ ;1ея:а в на­
!!рнал енн н от· выходных эс1жнw:011 схемы 1щ вхо д.вы~-1 л соот~етС'r­
nуе т nрннllтой в тQ6.1:1ш1х. В загол о вках сто;,бцов обенх тa6.'IJIIЦ
букнtнные обо значения элементов схем ы на рнс. 4.9а прнвелены
без с1,обок, а об оэна че·иня эле1,1 е н1·ов ~::.хе1,1ы на рис. 4.96 эак.1юче­
ны в скDбк н . Подразуисм~тся, что ко ю:одныw: эаJ1н1щ1w J{.!1.:адой,
схе~~ ы подх,;1ю• 1е н гt:нера·rор с nнутренпнм сопротивле11ие1,,1 ,Rr =
=1о...
89

Е с .,н известны тип фнльт.ра (фильтр Баперворта и.1и Чебыше­
l] а), порядок ::~:ар актер!tстнх:н п J'{ велнчнна перав н о~.н!рноеrн ра­
боч е го за ту:х:ання, то для 'ПО,ТJучення одного .... арнанта нор:.1нрован­
н о й с:х: е wы н ~зе л ичи!J: е е эдем:ентов с ,П ОI.IОЩЫJ н16лNЦ нeo6.r:oдJ1-
1ro перечертить c::i: e~y рис. 4.9а, со:х:ранш, в ней ровно п реаk.тю1-
н ых э,1 е1.-1сптоt1, с•штая от зажимов наtрузоч.ноtо соnроти.в.А.ения,
010 с .1 е ч е го следует в ыписать из н1611 1шы вели ч ины э-ле .'ll ентов с хе­
мы, взяв их нз стро,:н с зе.даш1ьв.1 зна'1ением п. Пр1н1ер такого
!Jостроения приведен на ри_~- 4.106 /J;дя случая фильтра Баттервор-
Rг=-10М L3.,.!Г L1=IГ
)~г= ТО/,f
Lt =lf
г~~1~;i.,f г-=-~" ~
~
~--
с,-zФ ~l;c cp~-~~J__j~
а)
Р ис. 4.10 . Дзс схемы ф,~,~ьтра НЧ с хар•"тер1сТ1хоi Б аперuорт :i 3-го
1Jор•дн1
rr a 3-ro п оря дха. Peii::o C>i eHд,Ye"'>I чн т-ателю сра вн кть обоэнвчення
эдсмен ·,ов н1 этом рнсун.~:е с обознв.ченвяw:н на рнс. 4.9а и чис­
Лl~:шы:е з н а 1 1енJ1Jя в-елн:ч:,ш эде;,1ентов сравнн т ъ с таблнчнънrн.
Бторо.й вариант схемы п олучаеw: нз общей -схемы рнс. 4.96 , ос •
т ави в в ней также тр.~: реактн~пы:х: элемента , счнта11: от заж,~:·w:ов
н агрузочного сопротн.м:ення. Соответст11ующаи схема ФНЧ 3-го
л орядIН!. J1оказа н а на рис. 4 .l0a.
4 .4 . Пересчет схемы па но.вую нагруз:к у
и ши рин у поло сы проп ус:к ания
Пере счет схс иы на новую ,!Ja гр у эх у. Преалоло­
жи м , ч то в -'.'Iектрнчео::ой цепи рис. 4 .11 мы у.... е.т1нчнлн n нес1ю.11ь•
Ro раз ве.1ичину наrрузочаого со11ротнв.11ення R• . Это не ме д ле нн о
пр кв едет • язwе11е1нпо величилы
пряжсния lJ1 (,на зо.жимах
и р&бочего затуханнj,/ "'т,.т,•ш·,т«,с•
l!HKH
Но если увеанчнл, в одно и то
же 1шсло раз чн:с.т1ениы:е зпа11снкя
Рнс. 4./ 1_ к rтр н_11сру ттсро;сч:е ncex тре:х: сопр отн ....ленн11: схС".iЫ, то
та наrрузочн~rх~~~:~Ерот1ш,lен нrI ~:~~ir~~~1 11n;,~1;,f~!~l~~пpн:6t~el~ С-;:;~::~ ,
ни я CXNH,i ОСТ3П\'ТО! ненз11 е-нныw н.
Э то рассул;:депне остает ся спра .... е;iл ю1 ыw и R с.11учае сх ееl{ ы из
,ле ~н~нт ов 1кех трех FI N~oв: R, L н С. Следуе т ,·оль:ко иметь 13 ви­
D..у, чт о пр• 3ад11нной .ненз1,1еяной кру.го:~оА чаеr.оте оо для уе елн ­
ч:е rнrJl соnроти е: .r:r~ни• индуктивно.стн XL=roL в неко торое чнс.,о
90

91

Расr~1,10трен:ную о:rе ра[цrю на зывают uз.мене;ще,11 ,1щсштдба ча­
стон,, харщст~рuсr-щ{ сх~мы, J1 оскольку ;1.ля п о.11у чення час т о тн ых
хврак те ристнк r1ересчнташн1й: cxe'i .Ibl д о ста1очно у х1~рак1срJ'!.стнх
rт ераов пч в .'i1,но1! нэме1-шrь \Jf! сштеб <J асrо т ы , т . е. п острон -r ь .'юную
<JJкалу 'iacтor. 1'-'I ожно ттрю1е;1w. ть й более п ростое наэ, анне: пце­
счrт схе..1-1ы на нову ю ш11рин.v пол осы пропускакия,
Одl-!овречепный п ер,~счет ЭJlемеп тов схемы
на ново е соп
tHJl e наrруэ:;{н и новую ши-
_онн
схе),(у с 11аrрузочны •: сопротн в леннс1,1
Rни
ПOJIOCЬJ п ропусхе.1~ня 00 2 ;реб-уе·кя пере-
н а :юnое сопротнь:тенке пагруз101,
R-' .,._ , н на новую
r рвюшу 110,11осы проттусю,н и я , ре.яную с,/ 2 ,
n реобраэо:аан н я
•южно выт: 0J1Rн1ъ сдно:аре•tснво, ру1(Оf1Одств-уясь с.1еду.ощнw пла -
Оп ределяют преобразующий множите л ь сопротивления
"z ~ RjI,,
(4.9)
и п р еобраз ующий :..шо1ю1те.1ь ча стоты
п. = ш;/w2,
(4.10)
гце сопроrк в .1е нке и частота пересчитанной (искомой) схемы по­
:.:е чены штрНХО!.i.
но/~х~~~;-~::,:~;:;;~;ого ~~1~~·;1~~,~~:~: со йротивле11н,1 Л, nервопа11 ат,­
(4 _11)
ве.1ичю~у каждой ш r::r уктивности псрвоl':ачально й схемы - на мно•
житель
(4.12)
а ве ,1нчнну каждой е:..шос т и первоначальной сх е:-.1ы -н а множи­
тель
(4.13)
На зт о~I пересчет IJе.тичи и -'Ле 1t1ентоn схе -м:ы за,:анчивается.
Примl'р ,· акоrо лерtс'-!еН ~юж но Н-'ЙПJ в с.~:едующем п,~рз.гр2ф~.
4.5 . Синтез фильтра НЧ с пом ощью каталоrа схе м
В т ехничеСJ{щt за да нии па р~счет фJJ ;1 1, тра IIЧ должны быть
укн зан ы : гранкчные частоты рабочей nо,1 ос ы 11роnускання f 1 н f1; •
rраннчr:ые час:тотЬI рнбочей полосы зе.д ержив аюн1 fi и {4; нере.в­
но1,1ерносп, р~бочеrо за тухытя в лоаосе лролусrсс;ння , r. е. ве.1н-'
чини Лар: ш11-1ю1е.J1ьно дс-nустиwая величина з~rухания в рабоч~й
п олосе за :J, tржнаанн1t . т. е. вс:.1 ичипа ар., ~ ан: вСЛ Н: '-!!IПЫ R~rру"оч,аых
-сопро тJJв.'!~IIНЙ R. и Rr -
П ер~ ы "11 11.1.агом сипт.:за являе1-r,я п ос троение эс киза за ­
ЛВ'fШЫJ: грt·бовв ннК ь: частотной хврактернстнке р.~бочего затух;,-
92

п•я. Эскиз
необ х одю-1
также для
расчете .
без соблюд~н ня :,,исштабо в по обеим осш,1. Оп
для тог о, чтобы о тчtтливо предст а вн.ть себt,
(НЧ, IЗЧ, ПФ) тр ебу~-гся сшпез 1!"роr~нь, а
1 1 0 1Саэ1ть нуы ерацr,:ю частот , .п р 11н. я:ту ю прм
При а на лизе характеристик
rран нчна,~: кругова,~: ч астот н
.: u 1= l рад/с. Для: этого же
11 pш:ryCJЦl'H .W.i npнвe- дtJJhl недИЧ}Ш Ы
ро~ аннь~х oe.\i фН .'!ь т ров .
Чтобы можно Gыло прю1tпить
нор),(иро мнных с хем к решtнню
щего любую иную гранп,шую
н,1101' "тороU шаг: нз~1еннют
фя.1ьгру т а ХИ.\, 06разю1, ч т об ы гранн чна н_ LJастота
СJ( а •нм,~: с тал а ра вной l р ад/с. Прю:: т :н:чес:r.::а ~.т :.. 1·а когu
w асш т l\6а достаточно ра з де:1нт ь чн с.1~нные эн а ~.;ения ncex задан ­
ных част от на безр•з "1~рную велJ!:чипу, 1rисл евн о ра r111у ю за данной
rран.нч н ой часl' отt. рабочей ло.1 осы 1 1роп усхв.ння, • расо~атрн~iт ь
резу J1ь·та т каж.дого JJJ' .'Jeн r,:si: r<ак п ер есчнта' tlН ую к р у г оиую ч ас ,·оту.
Т ретий шаг си нтеза зэ ю1ю чается в
rюI,i .хара кте -
ристн,!ш фнльтра и в онреАt:,ею~:н ее пор51:дкв.
этого вычис-
ляют и сравш-t ва ю ·r друг с дру,гш,1 по рядки п е ре.а.ато ч пых фую<­
цнй .х:арак те рнстнх Бапер1юрт а , Чеб 1,1ше -в а и нных (г1рJ1: напr,:чнн
хат апоrа cxew:). Кром е то,о, нрн выборе .х:~р актсрнсrr,:JСн учнтыва-
~р'о?~ б::;:::t:и~-~::~~1~J. l:~.;:;:l~~1
~ a э;сt::~~~~~1~ ~~~ч~~еt: ;: :
нн,~: мен ее ж еию1е , 11см н случае ф1i л ыра с хн ре. 1\терн-с,·нко й
3-oJ!OT8 DeRa .
П ор's~:дох пе редаточн о й ф унхцнн находят слtдующН\{ образом
По услтн~ю расчета фнльr~р при 11ерссчнтапной: чвстоте (J)з АОд­
::аен ю,1 еть рабоч ее зату х :-:l'ННе, рав11ое Н.'! Н б6льшt.~, ч с:м ар .м ~ш • Ес ­
.1!:Н о6а ч11.с лею 1ые з на ч~нн;;~ \Ш=ОJ 1 и а:.,=ар.~,ш ,) подставн11ъ в
фор "1 у.,у р абочtrо
ф riльт ра с :~;: аре.1,тер,~:стнкоk Бпгер -
~ор'!'В (4.6) и реш iJ ТЬ СJТ НОС:нiедLНО п, т буде-г получ: е:н а необ-
хо.а.иw:ая: для вы 1 юл нення эад~вных трtбованн\1 FJe,11-r,: qнн a пор .~. дх~
п перtда т оч ной. фу н1щm1 ф н-'1h'!' р а с ::а ра1{тер:нс пш ой Б ап ераор т а:

е= 1/ lOG, l дap_l,
(4.16)
94

ча.:1ы-10 з с1 даяш,1 х
В нашем случае пересчет по ф-.:~е (4.18) дает : ш1 _, О;
ы2=1;
~з=l,6; ~~= оо, причем чис.~ен·ные значения частот дан ы в ради-
n = ]g V 100,lа~•..,ин - 1
2!gW3
1g1/~
2Jg1,6
4,85 .
t =V10° '
111
ar_1 = }110°,l·З_ 1= 1.
Тооерь ·можно IJычисдить лоряrюк п по ф -ле (4.15):
( IV "·'"'·'"'"
)
arcl17 10
-1
агchw~
archl,6
= ::~: = 2,84,
знач ения функций ar'cl1 х определены по ф-ле
агсl11,6= iп(1,6 + Т/Т]2-1) - !п2,85 = 1,05.
95

а)
,)
96

kR --=nz = 1·103;
k=~
= ~ = 2·10-з;
L
п,,,
0,5, 10 '
kc = nzln,,,
== \. 1оз.о,s.10~ 2·10-9;
в) осуществляе\i 11ерес,1ет ве.11и 1 1 н·н эде~1ентDв нормированной
схе\н,1:
R~=kR.Rr= \.10
3
·1 =1·10
3
Ом;
R:, ~- kR.Rнс,<;1•I03·1=l •103Ом;
с; =kcC1 =2·10 -
9
·З,35 = 6,7•10-9 Ф =6,7 нФ;
L;=----= kL L2 = 2 · 10-з ·0,712 = 1,424·10-з Г =1,424 мГ;
с;=kсСз=2·10 -9 ·З,35=6,7-10-
9
Ф =6,7 нФ,
где штрнхн1н помече ны буквенные обоз1Iачен11:51 параJ.Iетро~ пере­
счнтllнной tт. !': . сннтеэнруе~щй) схемы. По.r1ученнаи схе:.1а ,л о,r.:аза­
на на рпс. 4.136 .
6. Рабочп эи)·ханне фильтра с ха·ра1{Тсрнст11,:ой Чебышева
оп реде ,,яется ф-лой (•1.7). Но ~та фориу.ла Содер:инт в своем сос­
тt1ве л олином Чебышева Т,, (w), ~ычн-сленне хотороrо прн большо м
п яв ляется трудоеJ.1Jr:ой задачей. Расчет облег11ается, если вос­
nо,1ь:ю~ат 1,ся <трнгоно~1ст рнqес!{ОЙ:t форwой за·лиси полш11н1а
Чебышева . Тогд;, ддя рабочей полосы ·пропуск а·нни, т. е. для зна­
чен11й O3⁄4 ,:, . J ,:;:;l, расчетная фор~1ула прнобретllет вид
aD = 10]g[1+r2cos2(rtагсcosw)].
(4.1 9)
Дли рабо че й л олосы задсрж11ва1111я (oo>l) rр11,гонОJ.1етр11чес­
кие фушщии лереходнт в гн.11ерболн 1ческне и формула нрнобрета­
ст ~НД
(4.20)
В кач:сст;зс п ри:\rера вL1чнслю1 эатуха1 1не нор1,шроnанной схе_щ,1
фильтра при круговых ча-стотах ;;;=0,2< 1 и ~ = 1,2> !;
а) Ш= 0,2; агс cosW = агс cos0,2 =.78,45 ";
п агс cos W= З ·78,45с- ;:::с: 235,4 ";
соs:(п агс cos Ш) ::::::, cos 235,1 "' -= -0,567.
По ф-,1 е (4.19)
4-- ]04
ар=IOlg11+
=- 1ОJg[1+
дБ;
б) ffi=i ,2; arc)1 c~=arcJ1i,2 = 0,623;
nnrc h bl = З,0,623 = 1,869;
cl1(п агcl1 W) =' с!1 1,869 = 3,3.
97

По ф-ле (4.20)
ар = 10 Jg [1 + c:2 cl1i(narc!:1ffi)J = 10 Jg [I + 1z,з,Зg] = 10,7 дБ.
0 = arccosW; п0; cosn0; А= всоsп0; А2;
(1 +А') ; В - Ig(l + А'); а(дБ)-lО!gВ.
схемы, ло-с л е чего на
но строится ось
тоr f.
4.6. Фн.зичес1п1е процессы в схеме фи.ч:ьтра НЧ
Р нс. 4.14
~ астотно й
98
оп срацлями, как
в полосе про-пус-

99

схем,:, имее т ш1лое затухание пр и •нy.1enoi'J частоте и большое~
п р и достаточно большой частоте н, с.чедоватС J1ЫIО, нрелст;~в.чяет
собой фи.~1ьтр ш1 ;ю1и.х ч~стот.
Затухан ие рассмотренноrо фи,1 ыра n 'llOдoce задерживания из­
меняеrся моно т онно (р.!стет по мере уос.,ич сния частоты), потому
что nе1·ви -схем ы не соде р жат ко.1е ба т е.1 ьн р1 х контуров . Н а.•н~чн е
хо.•1ебате1 1ы1ых контуров в ветвя х схемы фи льтра НЧ н-ли ВЧ при ­
водит к по яв11енито «вс.nлесков~ затух ания в пол осе за д е рживания,
т . с . к появлению б есконечно бо,:~ьш ого з:нуханю:r филт,тра на ча-
прим е ра рас см о т рим схему фи .1ьтра, изображе нну ю
Она лред став:1. я ет собой фи ;1ьтр 1-1иж11их частот , п о-
Р.ис.. 4.15 . Получение 6еско11ечн о 60,11,шого за тухания hp11 кон~ч ­
но й частоте с 1·1о мо щь ю пос,1е дозате .11,ноrо н парал,1е.1wю1·0
коле6ате.~ ьн ых контуро13
ско.,ьку при ш-+0 ге нератор соед инен,с нагрузкой -в э.кви,в алеи, ­
ноf1 с.хеме на llря:мое, а npv. {IJ-+OO тр ак т nер ел,ачи си,rнала в эквн­
ва.~ ен тной cxe\ie ·оборван за с чет индуктивн остей. Но, в отли 11ис
о т фн .:ты рои с х;1;рак т-е ри ст ик ой Чебышева или Бапервор,а . рае­
сматрнва емый фил ьтр имеет бесконеч н о большое затух ание ле
то.~ько ripи бсеконе 11но больтоН частоте, но и nрн днух конечных
зна• 1 ен11ях чгстоты.
Действительно. сопротивление послсдователы 1 ого контур а из
эле.-.,ентов L2C2 •1р и частоте (/)(12= 1/VL--; -c; становится равн ым н у ·
лю , 11 конт ур з2мыкает 11акоро--:-ко тра к т 11ередачи сигнала . В ре·
зу;~ыате н апряж снне на .зажн:-tах контура, fJ также н на зажичах
нnгру::ю чнl)rо со11ротив,1 е 111Н1 абра щается н нудь, 11то соо rветстnует
бесконеч 110 большой ас личн·н е р<!б очего заrуха11И й. Та1,ое же яв.r1е­
нис 11 аб лю.ц1с,, нри резонансно й частоте кол ебательного 1-;онтура
нз элемснт01, L1 н С4 : W◊1=i/1/L-;E~.
С учета),{ сказанного хара1.;­
тернст ика рабочего затухавия фильтра в ,nолосе задер живанп я ·
доткна и меть тal\0i1 внд.. как на ри.с 4.1 56 , т. с. соответствовать
характери с ти1,е Зо,1отар еnа.
100

4.7. Фильтр верхних частот
в)

а каждый
L'q , численно
uн,дуктuвкостu
(4.22)
э -rот эле м ент заменяется
соппт·ин,сенне которого nыражает-

(!)=_
-2.._
=-
~-= - 0,2рад/с.
UJв
Ь
103

lЩ
-=-{J
./О
+W
+=
..,..-= _,
ззту-
104

105

круговые частоты полосы npoпycJ:•11•• • по,щсw. 11,1ержн11,п1• ф•.1•тр• НЧ
(фН.%Тра•nрототипа) 111ход,11~1 по ф-11i;_ (4',25L нуте~~_nepec,;e~ соотJ1етстеующwх
частот характернстикн филыра ВЧ: tt1 =0 : 1:1•= 1: t.J = 1,6; w~-
00 рад/с.
ар
Рис 4.18 , Пересчет хар111:тер•ст1:r<• фJ,11,тр• JЗЧ п хараrt­
тсрнст••У ф•.1•тр1 - nротот•п•
(Требования к величине ,атун.111• ф11.11nтр ■ •nртотап1 11 пu.11осе •~ опус](l ­
п:нr И В По.'!рсе ~•дepЖ!!rll!IJ'JI OCT~JQ7CJI Тl !{Ю!Н )Е~. EI]( 11 ,·ребо1111н1 ,I.IJI соот ­
J1етстеующн .-:: участ!(ОJ характсрис тнх н Ф•11~•r• DЧ.) Стро•~1 эскиз тpeбoe ■I\IW
К ЧiСТОТIОЙ ~ •• H C l~JOCTI JITj'Xl!!l':JI фп.,ьтр1-nрот~:~т,щ1, 1(1]( по;; ~ нно ]!11 рнс .
4, ,181.
, (_ С•1те,щ:~уем сц.,1у ф11.1ьтр1 -протоr11:п1. В даннои с.11учае фJ,T•rp НЧ,
y,1011"Je1·1opJJJJЩШ( точпо Tl](l!l! ZJ:e тр~l'\0••••1111:, был сшпе1нро11п tJИIН е
§ 4.5. nо~поиу liC будс:11 nыr1 ошшть сн11те.:1 nриоппа 11но10, ,: 1осп о" ыуемс•
ранее 11олуч сн11Оi! сц,1оi;:, !(О Торая 110,;1,,1,а ~ще р~з ;;а pffc. 4,.!9а . Н,: н о:,шиw,
Ри с. 4. 19. ПреоGразовг.пие 11ор:.орое1:наоW cxe~tw dп,:п,тр~ • nротсJтИП.1 IJ
1~о р~шрои.rшую схему ф11 .,ир11 Пч
чт о схема nрототIПI J:J(ttт ед1111J ..: ную ш11ри11у по,1осы пропуск~инн и сО1JРО­
,:•1ле1111е н1срущ11:, р .;аное 1 O:w
5. Пр~оt1р13уе~1 схс~1у фх.11•тр1-протст1ш1 в c;,:e:wy фп.11.ьтр• ВЧ, wop,r•p o
!J•••y:o по гp1111: ql\o(J ч•стотс ptбo..:eii 110.1 о сь~ nponyc т(ll\ilJ • r ,o ee.•JIЧil\e 11 -
rpy,o" ;roгo со л рот11:1же1ы.11. Перtсч.:·r Jf,.~l!ЧXX :це :w:е11т о1 J\W Пo.,x~~JII по ф-.,.1w
(С!!) w (4' . :;12). По;~учещ11,r c:-:e :w a ф11,11оrр.1 ВЧ TНJ)o;t-:!1111 на р 11 с. 4. ) 96
6. И.'l•с11.11е): уро1tп 1, сопрот 1•е_.о,х111 п масштаб 'l1стотw x;1.p1J:тepw:CTIJ:
CЦ~lW, т. е. 11CpCC'll! a 1•1t~1 нор ~!1t р о .: 1пхую CXt ~1J фtl'JbTpl ВЧ ~~ .'ll~IШ(YJJ ес-
.,нч 11:•у 111.rру•очн оrо сопротх1,ею1J( и rр•н•т1ую 'lllcтoтy ПОJЮСЫ пpony tкJI\J:JI.
Bi.1110 .1ItIJ!t .i т oro пунJ:тt, а т акже р1с•1ет х1р1пернст11:J:11 :,1тух1ю1,r не требу­
ют JIO!!CH~l!lii:
Фнэнч:е с хне процессы в схе1,-1е фн .1Lтра ВЧ.
Все, что было с1сооно р~нее о фнэкчео::•х проце-::сах в схеме
фпл □ rра НЧ, о.стгется спр,:н1е;.mн,ы1-1 и для фvт,т-р.~ БЧ : относи-'
те,1ьпое посrо:.~:нс;во ~еличюш: вых о дн о г о напрнжениs и ма л ая ве­
л и,1ю~а рабо•1его затухания в пщrо се пропус1он1ня 061.,яспяю·rс.е: ре~
зопан.сньв" явлепИЯС\'Ш в схеме фн.1Jь·т,ра..
106

Увс.11.нченне эатуханю~: прн у1,{епьшеннн ч астоты в полосе .~адер­
живания обънсню~тся те1r1, что о,,цельныс Г-обраэные уч&<:: ·по1
..,естю1чн о:W.: схемы 11едут себ11 подобно делителям напр~ж:ею111, за-
1ух,зв11е хоторых з.аввсят от частоты.
На;l'!нчие пар&J~:дедьно-rо :контура в продо,11:ьной ветви лестнич ­
ной схе1,rы нлн по следо11а те .-,ьного контура в попере чной ветви,
~-:ак 11 у фн.nьтра НЧ, прнво,ант к поя11леп:w:ю бесконечно большого
зату:х.а·ння фн:rыра на резонансно:W: частоте контура.
4.8. Полосовой фильтр
Преобра3011ание cz~ 10 ,1 фнльтра НЧ в ,cze1ry
подосо:r,ого фнльтр
Bo.!IИiew: Т-о6разную схе1,1у фильтра
НЧ из Э.'Jементов L 1, С" и LJ
4.20а) и включи~~ п ослед оват~ ., L -
Рттс. 4.20 . Преобразование CXCJoil. ,I фI,1J.'l'j)I НЧ u схб!У
nолоцн,ого ф11.'1L'!'р1
ыо с кюкдым эле1,rенто:,д :rшдухтнвностн Lq элемен т емкости C'q,
ве.1Iичину 1<оторой определим по фopJi1y.11e
С~ = 1JLq(D5,
где Шg-пе,:(')'!'Орая пронзводьпо выбранная хруговая частота.
да...,ее парал.nелЬJ:lО ка.)кдо1,1у элеwс нту еw:хосп1 С,;. схе)rы фкль-
1·ра НЧ 111,лючнw эле11ент нндуктнвностн L'q , вtлн 1 111:,ну :которой
опреде.а_1,1 по фор1,1уле
L~ = 1/Cqw6,
rде круго!'!аЯ честоте w0 соrра.няет тю же значенн-е, '!'ГО и в
.аыдуще11 случае. Актнвные соп:роtl'IВЛен11:.11 схемы фl'l,11:ьтра
ocтaDl'!M не:1rзl-1енныwн н несле,цуе1,1 частотную завнсх:.10с1:ь -,атуха ­
ния но.,ученп ой цепи (рнс. <t- .2 06) . Эквнвадентна~ cxe'li .a utпн при
очень нязкнх чllстотах нокеэана ла рнс. 4.20 в: тр еI{Т пере дачи
дважды oб opl'laH ем:костЮ·JН С1 1 и С'з и эаwкнут нахороп:о э.,e~-1tн­
T O'li: J\'НдуктНl'IНОСТН: L 'i,
107

108

и, во-вто ры х . при част оте
/
'.J[
1
1
i~=~-J
о
+=
("Р
LLJJ
ч астuте
(4 .29)
ш~, = шfi/u)~; ·
(4 .30)
тобО}J ::;наченин ш; все.rда
11олосы проnус1санип ПФ ша, 1н о-
4 .9 . Фильтры из элементов с потерями
109

Rr
Lз
L;
f:3:3
а)
CIJ s)
5)

lll

которой ве.'1и чипа доба1:юч11оrо з,1 ту:,.;а11ю1, вызванного наш~чнем
потерь в э.'lемсн т ах, остас,·ся нензмещюй т: всех 1Jастотах поло­
сы п ропускания. Такие схемы при ведены в н е«оторых к ата .'l огах
11, в частности, в с11ра1ю•1ннке М. Е. Лльбаца [ 2].
Третий путь у.;1учше1 ш я 1~:;арактерист нк - это (J!(.ЛЮчение в схе ­
м.у фильтра актuт1ь1х двухполюсников, 1с о торые ведут себя пс­
добно о тр нца тел ыrо.~1у сопротнв,1снию , вносят в цепь допо,1ни­
телы 1ую эне р~·ию н J\О)..Jr1е11сируют те~1 саыы м потерн в катушках н
конд ~ !tсаторах.
Примсrом отри ца1~е.лъноrо con no,· "n, •,e """ с,1ужит схе ма днух-
пол10сни1н1, иэображспнан н а
зажимы это го двух-
полюсн н1<2 соедн11н ть с
паралле .н,ного конту ра, а см-
костt, контур а заме н~ ть :жвив.~.1J е1-1 т11ой uеnью нз двух ем1юстей.
rцжаэ,1нных па ри с. 3.lв, то, 1юдбирая nе.1и чи ну сопротивлен ия об,
ратной связи R., .,, J\юж н о доста точ,ю ,ю.;1но компенсировать n отер1_1
в к а т ушке . (Прп нерекомпенсации n схеме возбуждаются гармо·
ни,1ескис ко.-1сбан1-1я и он а пр евращается в генера тор .)
Н ако нец, четвертый путь ~t реодоJlения н евысо~ю й до бротности
катушек - это отк аз от пр именения элемснт;1. шщукт 11вности
р еализа ции перед аточных фушщий и 11 ереход к прыменен ию
тианых фильтров RC. По скол ьку ка тушк и индуктивности имеют
з начнтсльпо б6льшие м.J ссу II раз мер!:>! , чем конденсаторы то го же
самого фильтра, то иск.~11r,щ:юн:: э.,н~ые нтов 1пщу1,тиnпостн из схемы
ф11льтра при переходе к ;~к тивным фильтрам R.C позволяет ре­
ш и ть такую важнейш ую нроблсму, как r.н11,р омин иатюризаци:.1
ч а ст отных фильтров . Ол.t ~ако n :н тара тур е связн, котораи находит ­
ся в эксплуатации, активные фильтры RC 1юка не применяются и.
у,1 итывая оrран ичснныfi объем кн11ги , мы н х расс!'.1ат р 1щать
l!C б)'дем.
5
Глава
РАСЧЕТ ЧАСТОТНЫХ ФИЛЬТРОВ
ПО ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИМ ПАРАМ ЕТРАМ:
5.1. Ос11овные понятия
Идея с н ·вте за фильтра по
акт ер истичс сн:и ,1
пар а метр а м. Иден синтеза
фидьтра 110 характе-
ристическим JJараметр ам состопт в следующ ем. Предположим, что
н ам удалось найти схему четыре хполюсника , у которо г о в неко·
торой п ол осе частот хар<1ктср11стич.ескос затухан1-н:. а равно иу л 10 ,
а за. n редсдамн этой п олос1.,1 от личается от нуля (с,1. штрихову ю
112

I13

на
.5 .2 ВХОДПLIС соп-
холостого хода ны­
со ответствсппо равны:
Zш=Z1; la=zl+z2
и форму л а фун кции thg приобретае1 вид
t11g= V ztz+z;- = V r1 ~~ ..~;.z;-
чисто 1vшимьо,1н nf':1 и ч инами:
t]i (а+ i Ь) = /~altat;h(~iь;) .
114

Изве::стно далее, что
t!1(ib) = i tgb,
и поэтu:.1у предыдущая формула приобретает вид
Расс 11 « трнвJ.Jl
nербо : 1 11<-1.ецшй
th(a+ib)=
tha + itfb
l+iiha!fb
(5.2)
убе.ждае•rся, что 1·и ­
,со"'" ·""юrосо .!ргу~,1епrв. в 06ще11: с.11учае
tha= еа -е-а
еа +е-а
опре д lс' л ения фущr;цнн
что прн а=О вел ичин;~ tlia также равне. пулю, В это"' (н
н это1.1!) едннственноw СJ 1 учае, как следует из ф-лы (5.:!),
аел•чин1. гиnерболнчес,:оrо ,анrепса ялл.wетс,~: Чl'!:сто wюi woй:
th(a+ib) =ilgb при а=О.
Следо.еате.-,ыю, 1щсто 1,11т1t1ая величина функции tunep6oAu. 'itC -
кoгo тангенса комnАексного йр~умента g=a +i b свидетеАьст~уеr
о том, itтo вещественная 'iасть apгl)Mtfl.Tй, т. е. величина а, ра~Н"'f.­
етсл нулю.
Во всех остальных случаях, т . е. прн комплексно~/ или чисто
-аещесrвен~-юй вt..l'НI.Чнпе 1·ипербоднч.еского тангенса , вещественная
,,аст ь его ар гумtнта (всднчппа а) не ранна ну.чJО.
Ус.11овне пропус1<ання Г - образпого реактивного
ч е ты ре х п о :1. 10 с н н к а. Исс.11еду,1 фующню t!tg Г-образного рс­
;штищюrо чeтыpt'X I JO.iJIOC HНI{a, J.JЫ устйновн.т~н, ч·rо для тахого че­
тырсхпD.rrюсю11~ а величина H1g будет чисто wню.юй прн yc.rIOJ'l:1!:H,
от1-1оше1-1щ1 х 1 /х, .че1юп n преде.11ах от - 1 до О.
в npi!д~A.a X которощ откоrие -
нuе qdп,щ•,щ,ц,.,, ,
реактивною ч.erыpcxtroAIOC-
(S.3)
н&лле rс:~ хара к·1 !!рuстuчсской полосой пропускания этого четырех-
115

;;i двухnо.1юснн ко~.1 Z2 -
элемент о-шости:
r.:i.e х1 <0.
Л остропм графюш '!ЗС1'01·ноi"1 зависимост и реt11<тtIвных СО[lро­
т1ш.1енн fi х 1 11 х1 на одном '!Сртеже, !i:ак это сде,1 ано на рис. 5.36 .
и, ра~с!.rатр!iПМI их, ы,iя:c -
'rf
1z
:cr,..
:-'! I~f . c"11,1rю;:,: ;~;-~s:1.1.~11 на не-
ПJЮ 1туска·11ня.
,
схе:.1 ы отношсн» ~
w
01·рrщат с.11,но во Rсе н
}
i,J, \
тто.~ос е частот от О :10 со. П ри
т 1,J = О 0110 рав1-ю IIу"1ю т! :1ю­
но1'онно убывает по мер е
уве.;~нчения: часто1'w.
1
При •нtетотс, обоз наче!-1-
-~
1101! [[а рнс. 5.3 с ,н.11ю ,10:1t
~~ Ие, 011но111ен;1 е х111х2 сrан о -
5.З. Пrщr,~r;a.~:i;,~ 0 щс
w внтсн равным - 1 (,ве,,ичи-
б) ;;,~H~IOJТ!o0~~:~~~~-::! / \-r ~~ C I O~~
р аз ные знакн ). С л едо:вате.11,110, иптерr,ал ч ас тот от с,) - О до (,) =
-
ы,- нал яется х ар8ктернстиче<.жой 1юлооой проnус1н1н11я .
Лр11 дад ьнеНшем изменении частоты от w =wc до бесконечна,
б ол ьшого з н ачения модуль О1'ношения х 1 /х2 11р евt>1шает е.диниuу ,
что СОО1' ве1'ствует характернс 1'1111еской no,10ce зrщержиоания. Ч ас ­
То1'а roc , Ко1'орая разгранl!ч11вае1' х а рак1'ерИС1'11Ческ у ю волосу про­
пускания II характеристич еск ую полосу задерж 11 sания. являе тся­
час тото й среза .
Таким об р азо:А: , рассматривасмы~i ,1 с. т ы р ехпоJ1юс:ник n р едст ав­
.1Я~'Т собо й фильтр !ШЖNUХ 'iClC'ГOT .
Г . об разн о е зв ено ти п а К. Г1оско.r11,ку сопротив.1е1нIя
фи льт р а, и:юбра ж елн оrо на рис . 5.3, >I ВЛПЮТСЯ обраzным и двухтто­
.'IЮСНIIКа,:,.~ и ( удов .-1 ет1:1оряют ус:ю ви ю Z 1Z 2= c=K'-coпst ) ,.
фильтр назы1:1аю1' Г · об разны,и звено,w типа К.
Ча стоту среза Г-обра з н оrо ФН Ч пша К легк о 1:1 ырази1'ь че ­
р~з вел1r1ч 1r1н ы з.1.емен:тов L \1 С, 111:ходя 1в раве11ства :-.10.1у.~ей соп­
рот1iВЛений Х1 Н Х2 при ЧЗСТО1'С среза :
oocL = I/(J)cC,
откуда
(5.4)
т. е. <1астот а среза Г -образноео ЭfJе на ФН Ч тип а К из але,11е нтов L
и С числе нн о равн.а ре:юнансной ,шс то те по следооат ельNо<ю кон ту­
ра, сос тавленн ого и з эт их же двух эле.-11ентое .
Форму ~, ы характернст11ческ11х сопроттшлетtй Г-обр аз нот зие ­
на nол учIщ. вы•IисmJв nредвар111'елыю входные со прот 11 в,1ен шr
зnена в реж 11 м а х холост о rо хода и к ороткого замыканfIЯ. Для:
116

с::~::е~1ы рнс . 5.За nr.одн ые сопро 1Rв.1е нJ1в со
1' в режю,1е корот~<ого заw:ь11,а1-1ня и
з ажимон соответственно рав ны :
Z11, = iu)f,; Z1x
'· iщL.
эажн~•ов 1 ,:;:
дру гой пары
Хара1(тер нсти чес1,ое со протиr,.1е1-1не звен а со сторон ы зажи-'"ЮВ 1 и
}'
Выражение (-J 2L C представ.~яет собо~'! квадрат от1юшс1н;я «теку r
щей~ чс1 сто1ы с,) 1, ча стоте среза звепа:
щ2 LС
Если принят ь 0Gозначеню 1
(5 .5)
(5.6)
«эта») - та.к называеw:ая норлтрованная.
соnро1нвлення l,; t приобретает вид
(5.7)
называетс я ;ю :нuнал ы-tы,н значением
при тех же обозпачснш1х можно полу·
z~2 = ·у1~ч~
(5.8)
Х.арактсрuстuческuс сопротиалеки.я. Z , 1 и Zc2 Г-образного зве~а
зависят о т ч.астоrы, t1ыражшоrся кtоди.ка!{О8Ы,+1u фopмlJA-й MIJ. и
чuслекно равкы друt другу только при оо=О.
В схе ~-10.х апш1рнтуры предпочитаю т применять не Г-обраэные,
а т . илп П-обраэные эвеньн, пос1со"ьх у они яв.::~яются СН)~{Wе тр нч­
ными и, кроwе того, по сравнению с Г - 06р1,~пы w: и звенья ми нw: е·
ют в 2 ра:н1 60,,ьruee характернстичссхое зату::~::анне.
5.2. Звенья типо в К и т фильтра 1шжних частот
Т-образное звено типа К.. Р,-1ссw:отрнw: два одинаковых
Г-обра.~н ь~ х звена ФНЧ типа К (рис, 5.4а) . Пос.кальку звень н и м е­
ют о щшаковую С);.<СМУ и однна1швuе ве.11:н,-1.н.1:J.ы ~лt:111.енто11, 10 ха-
117

5)
l!8

Та1{Н111 обра,оw, 'lетырехполюс1щ1с, составленный из дtJyx оди ­
наковых Г-образкых Зt'ltHb~~ ФНЧ типа К та!t:Хв будет фильтроJt
~ижних час 1·о т и назьизаас~ звено.н тuла К (только уже не Г-, а
Г -о б ~, азньв,f звеном типа К , учитыва я хо пфнrурац ию сх\!ш,1 ).
!а~
~~
0
Wc
~
Pi c 5.5 . Пtрt.~Од ]( Рнс. 5.G 3IJC!IO ТТТШ! ]{ н П(.)ё.'J ,1.,011aтo.;1ы~o-flpOIJ·
гр-.фн1<у :,атуха 1ш• T - o {'i -
IJOДJIOC J11c1:o ·r;m1. п1
μа,:1ого заен~
5.46 дв;, элемепта ем кости С, сое ­
енить о дни:ы э1,11н11але1п1rы:.1
f же рнсупхr спр"в.! . т"к-,11. за-
,
,.е нстr1•1еской постоян-
з11епа тиш1
веu1ее-,:';~r~,J,~11,,u",л'п,·ч,нн;~ ~м~;~~ое,,1~1~1-1;;~тоь д.~юl~YU."Irпi,:;:\
о·,"1'", /1ш',,"""/',,",1/ос,;"и ~
1
;::~с2l~~
2
~1ы;ь с!;;·;~\з~~ва~:·; 1~:е~1~а~~=:
кс. Прн
nс .1 ичина э то й ,ке нндухпшностн обраrца стс я в
н схе ма по соr о звена пс рс холнт н слr }1у звене, тапа К.]
nредело.х """"'"'тмn ннтер~~л~ значений O<m ~ 1 Rf'.lН ­
со вершепнn прс,,щю,,с,н о . Hanpи.w:r.p,
прв
IflШ
ходие,10
его 11еизм с1-шы:,1 при
-~.1е1-1то11 о,ТJ:н ог о н того же звена.
АпJi!НЭ
nршшть m=0 ,42 ·
знDчснне:.~ т, необ-
в сех четы рех э,1е -
),!ер, с
J{Qp0T J{QГ0 ЭНIЫК.'I НН Я: И
прив одит к дl'! )'),{ зв"1 еч втr.1ьн1н1 резу.'I ьта,та J.1 .
!. , Чrтыре х ~деwснтно~ звено
на рнс. 6.6 п редставляет собой
фильтр НЧ с 1 1астотой среза
r-
ro~ = 1/V LC,
т. е им еет такую же '1астоту среза , как и Т-образ 1-10е зnено тппt1 }(
119

Чтобы ВЫЯСНJIТЬ,
на
v ·1 --;;n;пtl,(2mC)
1
1
w~
=}11-т~ (Lc =v7-m~
(5.9)
121

Zт=К11 ~.
(510)
а=lп ~~ .
1
1+mt 1
1-mt
(5.11)
t==
11
}'1]~ -1 •
(5.12)
122

Zп=K(V 1 -,{
123
тт·
~-..J.._..,,
(5.14)
(5.15)

т.
Г!JI!cl /(, Э !Ц
5).
Р1!~. 5.!1 Зве11О
/\" 11 r, 3 p з:1,le ,l ~J i O-J1pm1з1JO,\J10 e
з~ено тщ1:1 rr.
124

зн11че н 1н~ т, мож но {11p1J неиз:'1Снной •1астоте среза) f1зме11ять час ­
-тоту бес1{онr;:ч1ю большого затух ания звена.
Раnенство характеристнчс с к11х со пр отив :~ ен11й П-обрl'IЗ НО ГО з ве­
щ1 ти11а К lt пара.:~.1 ел ьио•nро1 I зrю.1Iюго звен а тип а т в полосе час­
тот от О до со позво.'lяет соединять такие звенья друr с щ1 у ["ом
кас1«1дно по приющну соrласоваf 1н ос тн характеристич еск их сопро ­
тив,1 е ни й (сраnните с соедr~неписм 1~ос..1ед:оватсль но-произ D одн ых
зв енt,е D тиrнt т и Т - о бразных зве ньев тип а К). Эту возможност ь
ш иро1<0 испол ьзуют пр 11 синтезе фил.ь,ро в по харак1сриr:rическим
л арам етрам.
П р11м ер схем ы, о бра зова н нu{! путем к аска .:щоrо соед инен11я
П -06разно1·0 звена тиnа К 11 1н~рал.чс,1ы10-1Jроизnодно1 ·0 ЗВР.На тнnа
т , ириведсн на рис. 5.12. Частотная зависнмос.ть характсристи -
ф:~.,кьо;;а со:~~:;ет к7::~~~
2L
z,~L
З 11а рис.5.86 . Ес.'lи в 1сх.е\1ах нн ~~
.
рнс. 5.8а и Б. 12 звенья: имеJОт J_,.
,.. l_
=,.l ~71 _,
оди11аковые численные :тач~- • I с с I ~сI ~~'~ t I т•с
ни:fl элементов L и С (т, е. одн- _ __
_
jJ" flJ
_
_
_
наковпн:>: ч а<: 't"Оты с.ре.з а),
;д,;~:~~:~ы~!mа т, з;:;~_' Рис . 5. 12
~и;1;;fа,: з 1111ена rипа
ню~ парам етра т, т о хар.1к-r е-
ряс1 ичес1ше за тух а11ш.е 06o"J1x фнт:,тров nри л106ой ч астоте будет
и~1еть оди;наковую ;велич•~ну.
Харак тер истическое затухан и е II харак тернс т ичес~-:ая фазовая
пос тоянн ая nара,1,1ет,но - nр оизводного зве н а тина т выражае.,си
тем 11 же ф-ламн (5.11) и (5.1 3) , что и и случ.ае nоследовательно­
nронзводноrо звена. Эти же формулы при m = 1 определяют ча­
стот н у ю з ависнмос ть нараметров П -о браз но rо звена тю1а К.
Р ас чет э лемент ов Г-обра"3 ноrо зв ея~. Вел.ичины
элементов звеньев типа rn выражаются через величины элемен­
тов L и С схе мы Г-обра зноrо звена тнпа К. В с вою очередь, пе­
личнuы L и С можно найти из системы уравнений
K-=liЦC 11 (r)c= ifl/lC,
сс.1и известны кру говая частота среза звена (!),:: 11 номн1 1 а л ьн ое
зпа ч ение хар актер11ст нческого сопротнв-1с н ия К.
Р аз де:1Нв n о•m енно перво е равен ство па второе , а затем nере­
;,..1ножиn их, rюлуча см:
L =КJ<,э1: ; ]
с-1100,к.1·
(5.16)
Физи11есr,ое объяснсние частотной зависимос­
ти характер11стического затухапия. Д.тrн снмыетрнчно­
rо согласованн о нагруж ен но 1·0 11 етырсх.полю сни ка выходное н.аnря ­
женхе сnлэа,но с о входным зсшнс11 мостью
U2=U1е-а.
(5.1 7)
п1.е а - хара1,тернс 1 нчсское :,н1туханне.
125

126

предо.ах этой п олосы сопроr,ождаася
измененutJt нш:рузочf-lоt.о соп,рон1t:1лен11я
cщt:,tupuщ-toгo зин.а (tци фrи. ьтра).
Н.wt1ию за с•1ет и.з.1,-1енения вели,1ины на ­
еруз о,то~о conpoтur,,1e1-tuя обtспеч.. иr,ает ­
ся равепстео выходнлt:о нш~ряхеная
фильтра входно,ну в 11редел'й.Х хара1сте ­
рисп1ч.ес,,;:оl1110 .f ОС Ы 11ponyu:;,1u-1U .'i
Ес .1п1 жr, COПpUTНIIЛtHl!:e ш1груэкн ос-
~авить Е€Н3){tНН Ы )! . Т ()
И1 = сопst
из:,,rеш:~ться
ню:ененнн
11 а:1ря;,1,с -
По,:шшст.ю ве.тшч:ины ных:одно го r~а­
пряження нр• соrдасо1,апной нагрузке
uбеспеч:нваtтся б л агодари резоJJанс н ьщ
яn .1 спиям u схе.\!е фильт р а. Увелl!:ч:ение
затухt1ння в .хара1стернстнчес](оЙ п ол осе
ЗаАtржнв•ння оGъясняется те1,1, ч т о
Ки с-r.:ечы ф;~.'1ь1рt1 1,е,цут с.tбя
затухание которых э.t нн с 1н от <1а с то т ы.
!'
1/
Р,ис. 5.13. Часrо т щ1я
сн)~ос:rь x1p ..:repwcпгтecJ:I.X
coпpoТI•.,e11Ii Zт v. Zп
Г-обр.!эные учнт -
11 апряжtння,
Р11с 5. 14 С хе,~ы ~венhе3 фн.1ыμо~ НЧ
переход от зве нь е в
127

тнпа К к звеньям п111а т
5.3 . Фильтры из звеньев типов К и т
начинаем с опредс.~спш{ нормированной граничной час­
тоты раб оч ей полосы -1адержнвания:
1lз = /Де= 4250/3400 с--= 1,25 .
128

только такого звена. Но прн ТJ = ч~= 1,25 затухание звена тип а К.
состав.'1fН~т ТОJ1ь.:о 12 дБ н для - в1>1rюлнення заданной нормы n:Qs
требовалось бы соединить к аскадно три та.к.их зве на.
35
:,1
1,2
t,J
н .~s
t,c
1,7
1,в is 4с
а)
,с
"30
~r --·~, т_\ ~-
11,
/\/
7\1
m=l
't
1
25
20
IS
10
о
/
~
---
V
v"----
____,,,
~
>
V><
1--><
-
1
~'-
/!
"-. .
'-,::
~d-
,..._ _ __
у!'--.
со-
-----
--
~rt
"'
,z =Ыс
iw (,Os ,;og ~ш
lf5 ;20 )tS ро +10
t,liB 1,so 2 ,0 .;:и~д~
,)
Рис . 5.15 . Частотные з ~вясим ости характертт стичсского эатухан ня зш~и!.е!'
типа т
А если состаrтть схе"1:у фильтра из одного з!'!ена т ипа К и од­
ного звена типа т пр 11 т = 0,6, соед1шнв эти зве нья кас.кад но?
Сую,1нруя мысленно ординаты граф:шtо~, зату:хання этн х зве1п,•
tll , убеждае"1ся, что при нормированных частотах, превыша ющи,r
ве.1rН'IИНУ ri - 1,2.5, су ~-а1:а орд инат обои х графшюь, т. е. сумма за­
туханий выбранных эв еньен, ни где не cн:nжaeтclil ниже требуемой.
величины (32 дБ). Та11:ю-1 обраэо.и, фильтр можно вып олнить в вн.­
д е каскадно го соединеtIНн двух э вепьеll: звен3. типа К и :::века ти­
па t~ с параметром m=0,6.
5-11:Н
129

сопротивле ­
этой причине
и нагрузочного сопро­
полосе пропускания уда­
ется 1'0.ГIЫ<о · на ал.ной единстееннои частоте. На всех остальных
,ю
Формула рабочего
кз (2.49) для случая
сопротивление будет отличаться от
фильтра
не
симметричного четырехполюсни­
и а=О принимает вид
R'
]
-
z:) sin
2
b.

5. 16 . Рабочее затухан~е
ю трN 3ве11ъев Хн
r.o .1occ пропус1\аК;JJI
а 1-m\
2m{I 12m V
~
°Im, Г,;,-'-
JII,
mL..
Пl/.,
-'I~-Тl
=.Г' ';,~'l+F '~/''с _:се
1
а'
Zc~Zr,,, j Zc = Zr,,-,
а'
Рнс. ,3 .17 . Расч.1еиеш1е П-образного .н1ена пIII11 т на ,;rв~ Г-об­
раз кых

'lасто·rы
{:ИМССТН cnn nmнs,н, e,aп
тается
1юляет
коrо с
грузочн
более от
Правд
ння, при
~тся от
Рис
132
\арактсрнстачr­
з ГJО.~ОСС IIРОПуска·

сос1ро1сив .аение которых
«поnых»
сопро1:ивлением типа
характерис-
со стороны «старых» зажимов остается
;
и
~-
IIТдТLT~7
'--,.--
_)
'-.,-' '-,
••
___,,
1⁄2зе. m=mr
JS. ,'( а)
1⁄2з5. т-т.,
~~IZп.,
ре!_~ ~
--j ·~-!---'~%
1/zJa,пi~mr за.х О) зa. m" !J!-z 1⁄2Jt.m -m1
Рис . 5.19
133

а)
о)
Рис 5.20 . Включ •ШiJ~ .'С
..•.·: .:. .....:
134

5.4. Звенья типов К и т фильтра верхних частот

С'~ tФ
с.. ,,, ..
-~
а)
Рис. 5.21 . Преобразование зпена типа К фи,~ьтра J-JЧ JJ ЗlJC /10
типа К фи.1ыра ВЧ
136
на­
эле--

Рис 5.22. Схс'>!ы зIJе,п,е е ф•.~1,,7ро 1 ВЧ и их хзр2к·
-r~р•rтп::ж
5.5. Фильтры мостовой схемы
Четырехполюсник скрещенной мостовой схемы
и с го характер и стн: ч се !{Ие пар а метры. Четырехполюс­
ник С}l:рещснной w остовой сх~wы изображен на рис . 5.2За. Скре­
U\tккой Cxe1.ia назъшаетс я по то:Н: причине, что в ее графическом
вэображ.~ниf'I: две ветви пересекаются (перекрещиваются) . Мосто-
137

вой ехема называе1ся по1ом у , что она nредС'rавляст собой элект4
рический
плечами 1ютороrо служат двухполюсники Z1-Z4,
а источ1-1ик
сигнала н сопротивление нагрузки образуют
~
~,
а)
о)
w
138

Поскольку схема симметрична относнтN1ьно вертикальной оси,
ее характернстнческне сопротивления Ze 1 и Za 1 одннакоDы и вы-
ражаются фор1.1у1.юй
---~
~~
•
Ze1=Zc2=Ze=1/Z1мZtx =' V2тfi1:tZ~) (ZitZ,J =VZ1Z2, (5,21)
Форму.т:rа для определения величины thg имеет в-ид
V"
\hg- vz -;;- -V 2_ьь._; (z,+z,1 ~ 2
z,
.
Z1:i:
Z1+Z2
2
I+ _!_i_
z,
Сравним полученное ~ырю1{еНl!:е с фор1.1улой, определяющей
вел ичину tlig через функции по.11онннно1'0 ерrу1,1ента:
2thд_
\hg---'-.
l+th~+
Убеждаемся, что для схемы скрещ енного мостового четырехпо,
люспика имеет место завнси:w:ость
(5.22)
На ф-лах (5.21) и (5.22) основан расчет мостовых четырех­
полюсников аппаратуры связи.
УсJJ.овие пропускания скрещенной мостовой
схемы. Предположим, что в качестве плеч скрещенной мостовой
схемы выступают ре2ктивные двухполюсники Z 1=- iX 1 и Z2=ix2, и
выясним, может ли така>J. схема иметь характеристическую полосу
пропускания (т. е. хараkтеристнческое затухание, равное нулю).
Обращаясь к ф-ле (5.22), замечаем, что следует рассмотреть
два случая: когда сопротнвленИlil х 1 и х2 и:.1еют разные знаки и
когда они имеют одннаковые знаки.
ЕсJ1н знаки реактивных сопротивлений разные, то в соответст•
в ин с (5.22) величина 111 f являетсlil чисто мнимой, и с учетом
анализа (5.2) можно записать
th_g _
-
i, (1х,1-i\g --'-.
2
VХ2
2
откуда с.11едует, что в данном случае вещественная часть аргумен ­
та (характ~рнстнческое затуханне а) ДОЛ);Ша быть равна пулю и
п~ра:w:етры четыр~хполюспнка выражаются форJ.tудаwи;
а=О;
tg--'-- + '11х,1·
2
(-)V Х2
(5.23)
139

Если зн::ши с опроти Dлений х 1 и х2 одинаковы, то вели 1 1ина
t hf яв.11яется веществен ной, что возможно только при не равной
ftиc. 5.25 . ЭЕО!]ОМ]]ЧНЫС
р с ~,,нзо r щн :.~остового фнды ра
140

аетото,анс:Фоом,стоо с выводом от по.'!овнны обмо тки (рис. 5.256).
в
только по одному двух-
и 22 и вместе с тем эквивапентна 1 1етырехполюсивку
которого соде рж нт не ды~ , а четыре дву.х полюс-
5.6 . Фильтры с магнитострикционными
и пьезоэлектрическими резонаторами
Q > (15 -е- 20)/0/Л/.
значения fo= 1.00 кГц и
фильтров, обра­
блок ,шпаратуры
Q~ 450-е-600. Иэ­
и с высокой.
тти,mс,инассти пе nред­
зг.трудиеивя,
ЭJ1ектромехапич.еские
Камертон, натя•
закренлевиан в
ми механических
ров) , поскольку
таких устройства~:
1шя показыв:;.ют, чrо
получить равной нес·
о практически педос•
ременных катушек 111
дл ,т фильтрац ии электрических свr ­
Копструкцня, которая реали эу­
ттринципально необходимых
оо,,,;r,,,,,,,н,,е." электрических колебаний
141
преобJJазователь) ЭМП.
резонаторов, которы е образу•

U
Vz
.

их 1~,1е.rюпные оси совn адаJiи с наnрав.-,:енJ1J:е11 внешне r-о магнитно­
го поля. Ког!{в вн~тп~с поле лропвдает, домены возв,ращаютс• в
исходное положение. Из1~,1:епепне орнентацпн доменов wепнет длину
стержня.
а)
о)
-~
~
~"~i'---1
~·
в)
Рис. 5.27 Маг11.итостршщио11нuй резонатор и его
ЭКIJl!вапс11тщ1я схема
Из,ненекuе длш-~ы сиржкя под дейстоиt,~t н,ал~агни-чивакил lia•
вываtтся магкитострик~;ионкым эффекrоАt.
Магннтострвкщюнный эффект обратн}1: уд.-,:нненне стержня с
помощью внешней 1-1еханической с:н:ды приводит к его намагни­
чивапито. Если r1ерноднческJ1J: растиrнвать и отпус1{атъ с-rержень,
'ro мапштный пото1{ н нем
НЭJ,\енятьсл с <rастотой дефоr~rацfШ.
Этот пере м еш-rый поток
ЭДС n катутке, надето~'~ на
стержень.
Предположнw, что зажимы катушю1. ycтpo:ii:c-ri!la на ркс. 5.27 а
со.!дtrнены с зажимами исто,1ю1ка rвр1t опнческого напр.1,ж rлн.я,
частота
постепенно во:,рнстает, начиная от нулевого зна-
чения. Прн
низких частотах . ток в J{атушке будет оn-
редел.нтьс,~
ее шщуктнвного сопротив ,-,ення wLo, где
L,-
;~пдунтнвность квтуш1{J1, иэwеренпня nрн нrнэмснпой длине
стержнв (когда стr:ржепь -,ахреnлен с обоих торца~ 11 ,1ишен воз•
иожност н удмшяться). Часто, · ная эавнсн1~,юсть сопротивленl'l:SI. ИН•
ду1пнвностн шL 0 П О/{азана на рис. 5.276 штрнхо~ой ,1нннеН
По 1fcpe пр нбл11ження частоты генератора к реэопансно;.: час,
тате 1~,1ехаю1чесхнх колебаний стержня аwплнтуда иэwr:неннй дли~
ны стержня у1'1елнч,ша.етс1il. Одновре1,-1енно увелнчRвае1ся ампли~
туда wаrпитного потока в стержне, вызыв ае1юrо изменением
д.1•ны (т. е. выэывае1юrо обратным магнитострикпионным эф•
фек-rо),1). Увел11.ченне аwпл11тудьr «магнктострнкцношюй» состав~
143

1
[\_
1
Рис 5.28
Пo.lo couo]l
P l!C- 5 .29 . Э1zf!H{Ч\ :JC\1"1:'ll3 >\ (.X ~ ' <l a ПЫ'З(}Э)l~1\ ·
ф1:1дьтр с }.!апнп о стр ~нщи
тр 11 чеСJ(ОГО 1ре_,онато.ра
011шп.1и резонатор~,.;11
144

частотой:
Дл 1т а \-fВ.rпнтостр11к1.щонного с.тср,кия со-
ставляет
св.нт,~w~тров, ннду:пнвиосrь катуткн L 0 - не -
С J{Одьr.:о десятков \-1'111::ротенрн, а опrошсние р~эонаисных частот
ro 3/oo 1 в зависимости от warcpr1aлa р~з она1ора и тила коntбаннй
л:ежнт в лределах от l,O\ до l,l. Доб-ротностъ д~-у,.лю;,юсннхе., эк•
"е.Нвалепп10го р~эонатору, состав.нет 2· 10~ -. . (- 101
, что R дес111кн
рв лрtвышаtт в~.11нчнну л обро тно стн дr1ухпо.11юсннхов иэ хату­
шех н 1:опдснса·;·оро.n.
Полосовыt фнnьтры дr1~надцатиканального
6 л о к а . Каждый из двепадцатJ-1 фн,1ьтров G,1ока представляет со­
бой звено скре1r~енной \-rостово /1 cxt"iы из чет:ырсх щ1rннтострнк­
ционных резонаторов (рпс. 5.28а) . Графики частотной ааnнс1нюс­
ти реаr;.тнвньп сопротивлений двухпо.rтюснн1щn МР 1 _ и МР1, а
так же эскиз графюц1 частотноli завнсн:J.юсти хара]{тернстнческоrо
:.атухан ня звен:1 нэображе1J ы соответСТiН.'ННО на рнс. 5.286 и в.
Обратим ~ннн,{а11яе яа nrннцн п п ос1росю1я CXNtы: первую ре­
зонансную 'l астоту втор ого резонаторн совwtщают со второй ре­
эо пансноН частотой пер~ого резонатора. При этом характернстн­
ческая полоса пропус1{JПНЯ фильтра по ширнн~ ра.nна нптсрвалу
1,~ежду реэонаr1спы-.1и частотс1мн 11epr1oro резонатора, слож~нно~iу
с таr.:п\-r же r1птepr1a ,,o \-i второго резонатора.
Ес.,и выбрать величину нпду.:тнвностн L0 nтoporo резонатора
большей, чем пtрмго (La1>L01), то равенство сопро-rнвле.пнfl: х 1
и х2 в харахтернстr,:ческо:Н: по;юсе эадср.жим. ння будет обесп~чено
дважды: один раз в нижней ее части, а другой - в верх ней , т. е.
будут ао..,учены две частоты бесr.:онечно большого затухания
Пъезоз11~1i.трнч.есr;_нй резо11ато Эквнr,:а..,ентная схе"
ма пьезоэлеr.:трпческого резоинора
на рнс. 5.29. Из та-
ких резопаторо.n можно выполн ить пол осовой фильтр сr.:рещ~виой
).10стовой сх~ 1,1ы , пр r,:1,,1еня-я тот же прннпн п совпадеиня- резонанс"
ных частот дву_х рtзонаторов, что 1'! в с.11учае фильтр• нз маrни­
тострнJt::ПИонных резонаторов.
6
Глава
ТРАНСФОРМАТОР
И АВТОТРАНСФОРМАТОР
ДЛЯ СОГЛАСОВАНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЙ
6.1 . Переходный трансформатор
Поня-тнс о трансфорwаторе. Тран.сфор.Аютором назы­
вается rtpu6op из д~ух н.еrtод~и;,·сн. ых !{атуш~к шtд!J!{f'UBн.ocтu,
.ми:трuцtс!{/1. связанных друг с другщ1 11.0ср~дствощ о6щ~го ,паг­
н.и1н.ого потока, создш,ае1-tого TO!{Q,щJ. этuх ,r.атуш rк.
145

и Lz---roo,
отношение величин этих
конечной величиной, которую обозначают
L1/L2 = п~.
(6.1 )
Величина n=- v rJI; называется коэффициентом трансформа•
ции и по своему фи зичес кому смыслу представляет собой отно•
шение числа витков w 1 первичной обмотки к числу витков w2
вторичной обмотки:
n=W1/W2,
Переход от величин индуктивностей к
на известной физической закономерности: при
катушек на общем
магнитопроводе
ной магнитной пронш1ае111ссти индуктивность
дет
квадрату числа ее витков:
L1 =f<wi; L~=,kwf,
Р11с. G. l . Идеальны i1 тран сф орматор н ero экви валент­
ная схема
146

жается равенством:
M(V'Ц = l,
(6.3)
U1 = iwL1/~ + iwM/2;
)
O = iwMi1 +(iwL2 +Zи)j2 •
(6.4)
через
из второсо уравнения системы:
jо=~j1.
~
iroL~ + Zн
147

После
в первое уравнение и почленноrо де,'lенш1
полу11аем
-
uPL1L1+iwL1Zн+ w•AP
i~~2~ ~z;" , (6 .5)
поско .rп,11::у слага~).1ые (- w2L 1L2) и ш2Л12 взанмно уюfчтожаrотся­
на оснонаннн (6.Э).
РаздtJ1 1а1 тточленно ЧПСJ\J ! 'ГNТь и зна ме нате"ь по:1ученн о го вы­
ражения па iooL1 и перейдем к пределу прн Lt-+oo и (L 1/Lt)=n!,
что характерно дю1 ндеа.,ьного тrн1нсфор1,1атора:
Z"x1=
~
1
Zп
1+J i~нL~ =п2Zн,
(6.6)
nеличины (Zц/iшL 2 ) стремится к ну-
(6.7)
т . t. входное сойротнвденне отт1 1 1 ается от на1·рузочного в п2 раз.
Рассмотрю~ не1<оторыс прш1епення этого свойства. Предполо­
жи м, 1по тр ебуется передать r,,,аJ< СН\-1 а,1ьную мощность от генера•
тора с з1дап1юй ЭДС E1n, н внутренннw сопротнвлен не w Zг=Rr
в сопротнв ленне на грузки Z11 = ,R. , велl'J :чнна ко т о р о го
отличается
величины внутреннего сопротивленитт генератора: Rп."FRr
6.2а).
/1Тр
а)
о)
Pffc 6.2. Сог .н соn ан пе ' Iагrузочного сопр о тнn-
сопроти в ление Rв прн непос редст­
к эажи:...1ам генератора с заданныw внут­
сопротиЕ.'!ение:,1 Rr получ:аст W!!.КСН).-!а.1ьно возwожную
).iОЩНОсп, в том и только в том случае, если оно рав н о ~нутр ~r-ше-
148

~1~ z,."'J:Ji==J41b
~_)~ ~:у :LJ u
~
•
~
нтр
итр
Рн. 6.3. Согласова ние характе­
rн стичеп,;:.их rrюротив лени:'\
149
Рис. G.4 .
сопро ­
без

ка, эквивалентного
му.~ам для случая
еоrласованности характеристических
Z01,=Z~; Zc2a=z:;gэ=fl1+g2,
no фор•
принципу
формулу
рматора с
которого
мами

так наэываеJ..IЫЙ поток pacceJilHIO{ Ф , 1 т, 1щторый схематически ПQ­
казан :на рис. б.5а. Точно те.к же часть wаrннтного потока, созда­
ваемого током вторичной об1rюткl'I, эаwыкается_, минуя первичную
обмотку (поток рассеяния вторичной обмотки Ф, 1,..).
Фэт
Рис. 6.5. (У'сrройство и эквивалентная схбtа реа;1ьноrо
трансформаrора
Потокосцеплешrе первичной обмотки, создаваемое потоком
Фs~ и, uропорцнон11,,ьно току первичной обмотки. Коэффициент
протторцион11льностн имеет раз1rrерность ннду1пивности и называ­
ется 1.тдуктивкостью рассеяния первичной обмот1щ L# 1 : 'V , 1, . . =
=L,111m. Аналогично определяется индуктивность рассеяния: вто­
JН!. ЧноН обмотки: L, 2 =Ч!,zmll2,,,_ .
-Учитыв11.11 на.тшчие активного сопротивления и ннду1<тнвноств
рассеяння у IН\)t{ДОЙ обмотки, при состаnлепин -,квнваJ1ентной рас­
четной cxew.ьi реа.,ьноrо трансформатора следует ввести в нее
сопротнв..,~ння R1 и 1R1, которые будут отображать активные соп­
ротнв"ення первнчноН: и вторичной обмоток (рис. 6.56), а также
инду1<1нвностн pacceJilНJ!Jil первичной и вторичной обмоток L, 1 и L,2•
Возвращаясь к -,ск:11:~у конструкции реального трансформато­
ра на рис. 6.Ба, заwечаеw, что активные сопротивления и индук­
тивнос'rи рассе.яняя: этоrо ус:rройства уж"' нашля свое отражение
в эквивалентной схеме на рис. 6.56 . Остается отобразить цент­
ральную часть конструкции: две обмотки, не имеющие активного
сонротивления _ (оно уже учтено в виде эле.ментов R1 и R2) и про-
151

11иэывс1емые одним и те~, же магнип1ы,11 потоком (потоки рассея­
l'IИЯ уже vчтсиw элементами L~ , н L $2 эквивалентной схемы ) . Та ­
ким обраЗом, оставшаяся часть ко11стру1щии представляет собой
не что НН()С, как тра 11сфnр.,нпо р без тютерr, 11 Gсз рнссеnнfш. Эн ­
~sнвалент11ая схе\1а такого трансфор~атора по,1учена н ами ранее
(см fHIC. 6.4). Перенося эч схс.му 13 п,снтрflльную час-rь р111:.. 6.56 ,
nо,1уч ае м эквив а лентную схему реаль ного трансформатора , изоб ­
раженную иа рис. G.i'iв
Частотная зависимасть рабочero затухания.
Ilo мере уDеличсння 4астоты в с.хе1,1е рис. 6.5в уве.11нчи:вае-гся сотт­
рот1111,1 ение нндуктнвностей расс ея ния L , 1 в L f2, в ре зу льтате чего
уме ньшаетсн паГ1рnженне н;.1 сопrотнв.'lе н нн R,1 nри неизменной
эмп111 f1уде ЭДС генератора Е,,,,. Ра боч ее затухание iрансфор м аrо ­
ра мо н ото1111 0 растет. Прf! доста то•шо высоких частотах крутизна
характ еристи ки зату.ханил достигает б дБ 11а октаву. ( Окт а вой
называется ~-:нтервал частот, у
которого отношение верх11ей гра ­
ничной частоты J< ·нижней рав1:10
д.ву:м .)
При достатючно ни зких ча,сто­
та х р абочее затуха ние транс фор­
матора также начинает увелнчи­
аап,с я за счет :щу~т 11 рующ е-r о
действия инnуктивност и L1. Кру ­
тизна характерис т ики и в это м
Рпс. 6.б. Частошш, завнсю•остъ ра• случае состав.rтяет б д Б на ок та-
бочсrо эгтухання реального тра11с• ву, т. е. затухание возрастает на
фор~атора
6 дБ при уменьшеНliИ ~1астоты в
Z ра з а. Сказанное поясн я етс я
рис. 6.6, 11а мтором кривая / изображает рабочее затухан:ие
трансфор:'1 атора, обусловлеппос соr1р отив л е ни я ми 0G1,,1о ток, кри­
вая 2-рабочсе затухание, создавае~юе наличием нндуктивности
L 1, Э - затухание, создаваемое индуктивнпстя~ш рассеяния, а
крнвая 4 - резуди а т суммирования т рех пред ы ду щи х. Кривая 4
nок.1;зы11ае т, •~то -трансформатор ведет себя подобно но.1осово ~1у
фиnьr}) у.
6 .2 . Пер еходный автотрансформатор
Понятиеоб автотрансформаторе. На рис 6.7а нзоб­
р аже.н эскиз хо ис,рукции тра11сфuрма:r ора , у ко,-ороrо в-горичн ая
обмотка им еет меньш е витков, чем первична я, и расположе н а по­
верх первичной. Рисунок отчет.111во показывает, что о~мотки про­
низываются одним и тем же маrнитным потоком. Это наводит на
мысль использовать в качестве вторичной 06мо11ш част~, витков
nервнчной, ка к nОr {азано на piiC. 6.76 . Прох ождение тока нагрузки
no час ти ви тков первично(~ обмот1ш (а не По изолнро-ван ной от
н ее вторичной) никаl{ н е отразится на «мехапнзмс » работы тран с­
форматора н на ве,rшчннс той составляющей маrнит11оrо потока в
ссрАе•mнке, котора я создастся нагрро ч ным током.
152

Траксфор.wатор, ~ которо,~1 06.wотка с .некьшuлt число.и витков
состаt1дяе1 •~асть обмотки с 66.-tьшим чuc.rюJ..t витков, называется
а~тотраксфор.1,tаторо.1,1
а)
о)
Рис . 6.7 . П~реход от трансфор~1атора 1, аrпотrансформuтору
Прен1.1ущества
ав тотранефор}.tатора перец
т р а пс фор 1r1 нто р ом. 1. Отсу тс твие сг1ецн!,1Ы-ЮЙ втори чной 06-
1rюткн у1.rеньшаст waccy, габари ты и стоимость автотрансформа ­
тора по сравн~нию с травсфор~.rатороLt.
2. В соответст:онн с пршЩЮ/0)..1 Ленца, 1<оторый известен из
курса фнзню,, ток вторичной обмот,::н всегд::.1. нмеt":т такое направ­
,11енне, при котором он стреJ.нттся устранить еызв!ешую его прw­
•шну, т . е. )'}.Jtнып1нь 1r1а гннтны Н поток, возбужд~NfЫЙ токоw пер­
енчной об;.юткн. Но если ,~:пеrю1ч11ый:. (входной) и ~вторп,ншй:t
(выходной) то ки проходят по одной и той же. об~юп:е , как это
бьшает у автотрю~сфорJ.1атора, т о для унt":ньшення магнитного по­
то1,а, в ызванного первьаt тoKOJ.f, !!торой (:еыходной) ТО1< должен
быть направлен навстречу перIJому (входно~tу), J{ак показано
стрел,::аюr на рнс. 6.7tr.
По уч.астку 06.1,~отки щ1тотрапсфор,натора, общему для trход­
ной и ~ыходкой цепей, протекает ток, равный разности ~ходн.ого
и trыходного. Это с:еойство особенно ценно в случае ав ­
тотр!нсформаторов большой 1.ющностн: оно позволяет уwеньшнть
сеч~ниt проводнш-:а общ~го участ1(а об;.ют,::и .
3. Налнчне га.11ьваннческой свяэн (т. е. связи по постоянному
тоI<у) 1r1сжду пер~н~чной и вторнчпой цtш~:wи позволяет измерять
сопротrшленас ,,нннi~ связи с автотр1шсформатораifН мостом пос­
тоянного тока , а тс1юке осущест11ля т ь т~.,еграфнрованнl': «постоян­
ным» током нлн
сип 1 адоn телеуправления: в виде импуль ­
с автотрансфор~i атораwн .
как
сог.,-,:асоDьrвающее
~~;~::;";',~л";,~,,ян~хе ~rа ;~;o:x:нL\q\~P~\a~~:I:);:т~~~
по которому протекает
нп:1н ·си в1,rосr ь 11 чнс.тю ll!IТKOD то г о
тока (входпо ii 11 вы ­
т,фф,>1иеп т м1 н 1,\\а11нд"1.цнп ).1 еЖ,J.)' обоюш участ -
153

(.;истема уравнений Кирхгофа для схемы рис. 6.8 нмеет вид:
[11 = iwL..,!1 - i соМ ii- i coLtli;
i,
участков обмотки:
L2 = kw~;
L1=kwi=k(w0+w2)
2
= J,wg+kш~+2kw0w2•
(6.9)
как от­
входно ­
системы
(6.11)
Сраnпиы1я
вой частью ф-лы
часть последней форму л ы почленно с пра•
находим
Л1= .~w0 ce,1
2•
БИД
..!2._
=- п~
-
= (щ~+IL'z )',
L2
W2
w~
154

откуда
(6.13)
Разде,1и!J чнслнтс.rtь и зна мена тель (6.12) па iшL 2 и переходя
к предеи:у прк L1--+0CJ, с уче-rом: прюипого 06означ ~н.11.я коэффици­
ента трансфор 1,1а цни 110,1у,щ1,1
(6.14}
Аt1тотрансфор,t1атор без rюrерь и
илшои1,ий беско -
не'iНО 6оАьши.е шtдуктивкости. L 1 и L 1,
идеа,tько:,1.у тран.с-
фор.vа,·ору осущесиrляет neptc'<tт нацуэо,1ноtо сопротц~Аtnи.я к
зажu.нам гttрви.ч.кой 06,voтr;u. (рнс. 6.9а). Это с1юйспо позволяет
--п1w, ]],
Zв,"~:Е Jj
'----y- - -J
ИАТр
а)
б)
'--у--'
ИЛТр
Р1с 6,9 , ПptoUp-,011111~ сопротнв ,lеН!!Я ндеа .l1,1 rы:,1 автотраiif.:•
~ор.,11торо11 (а) н звтотран сфор,1аrоро,1 без расссяннн (б)
ио10,1ъзовать ид е аньный ав-rо1рансфо1нн11 ор ИАТр u кач~стве пе•
рсходного иди соr,н.сопыаающего устронстна.
,
Прtдrюложнw 1cntpь, что ннду11:тннпосп1 L 1 н L2 1шсют конеч.­
кую вс:1нчнну, а рассея:пнt по-прежнему отсутствует. В т,1ком слу.­
чне , у1tн1ожая числитель :1 31-1аwtннtль ф-лы (6.12) на 11Ыр"'-11":.енr1е
(L 1/Li) =гt 2, наход им
что 1tюжно расо.!атрнвать как входно е сопротивление идеальног.о
анто трансф орwатора, выходные зажи мы хоrорого эаw11:нуты на
сопротнв.1снне z., п в cxtwy ,-;оторого 1,~ежду входны1н1 зАжш1аwи
вкпючtна нндухтнвност ь L 1, как 110,-;аэано на рнс. 6.96.
Ес.(ц рассеян.щ: ,~шг н.иткого потока отсутствуtт, то способн.ость
а~тотра1Jсформатора к ntpuotny наtруэочноtо cortpoп.J.~AtkUЯ СО·
храняется и гtри. конrч.кой ~tAUЧ.Ufie индукти.~костu обмоrки, авто­
тран,сфор;,,tатора . Одн,ако ко.(uч.rств~нка!f сторона явAtKUJt VСАОЖ·
нлется: переход к. кокелкой вслu,шке rтдукгие:н.ости об:,ют ки L 1
ВК6t1.~а,tентен, подк.tJG" lен ию точно ·rакой же uкдукти~носrи L 1 п.а­
рй,(АtАt,но заж1н~а,н идеал1;,н,оtо а~тотран,сфор.натора с таким же
козффичиен.rом тра н,с фор.~ю~;uи. п., как у рtаАького.
llрактнч ес к а:iil н:онстру1<ция . и ее расчет, Схем&
автотрансфорwатора на рис. 6.l0a ю,1еет общий для входной и
155

еыхо,1,.аоН цспеf~
т. с. является нссюн1етрнчно!'\: uтпоснтельно
продольной осн. то Ж(:' нре:.н1 деухпроводные воэАушные и сим-
.w:етрнч1Iые кабельные цепи связи предста"n.l[Я JО1' собой сн1,,н.1етрич­
ные относнтслыrо продольной оси устройства. Чтобы включение
"'-ВТотрапсфор~.1ато1н1 1,,fежду днумя участка:.!:Н т аких цепей не 111m-
а)
о)
Рнс 6.10 Пр~1пнеск11 сх1:.1 1 п~рнод11оrо
тотрансфор~11 rора
Бедо 1с нарушению их сн~н1стрии, 1:аж:дую об1,,штку автотрансфор­
матора разбивают на две части, как показано на рнс. 6.106 . К.ро­
ме то го , длп устранения сuязи 1,,1сж:ду зажимами 1 1'1. 1
1
по пocтo­
ji[HHo.w:y току (раnпо, как и 1,,rежду эажш,1амн 2 и 21) в схему :ав­
тотрансфор.w:атора вводят е.w:кость С.
Обозначщ,1 нагрузочные сопротН"nJlення обеих пар зажимов ав­
тотрансформатора бу~ва.w:я ,R , и R1. Тогда коэффнцнент трансфер"
мацнн, при которщf обеспечив ается согласоnанне сопротивлений
R, и Rs, опреде.,.11:етс.11 по формуле
(6.15)
где R1 - б6.'!ьшее · из двух заданных сопротивлений.
Индуктивность обмотки L 1 р?.:считымют так l'!.w обраэо.w:, что­
бы при ю1жней граничной часто re u1• рабочей пол осы частот соб­
людалось нерэ.венстао ш.L,:>n 1 R 2 [прак1'нчес 11: и допустимо при­
нять c,J]J.L> (3..;...5)ntR,].
На учас т ке цепи, образованном дву.w:я обмотками ro~/2 и ем ­
костью С, соединенньшн rюсл едоRате ,--ты-10, щн1 нer.:o'ropoH частоте
00 1 наступает
Напрji[женнй. Сопротивление уча стка и на-
пряжение Oi зажимах участl(а обращаются при это).1 в нуль, а
рабоче~ затухание автотрансформатора с,ановнтся бесконечно
бо.,ьшю,i . Велн ч нну емкости вЬ1бнра10т та~юй, чтобы частота бес­
конечно бu..,ьшоrо эатухання была меньше, че:.1 нижняя сраннпа
рабочей полосы.
156

7
Глава
КОНСТРУКЦИЯ И ПЕРВИЧНЫЕ ПАРАМЕТРЫ
ВОЗДУШНЫХ И Н:АБЕЛЬНЫХ ЦЕПЕЙ
7 .1 . Основны е понятия
157

Предnоложнw:, что по этому же учасп::у цепи длиной в 1 км,
эа"1хпуrо1-1у конце накоротко, протек~ет 9лектрнческf'lй ток /
(рнс. 7.16).
в пространстве, т1:ру:ж.1J.юще1r1 нровода, вознн-
ка ет "1,11.rннтное поле, и с полученной про~о.r~очпой «рамко~i.» дли­
ною в 1 км оказывается сцеплен не1(отор ый :-,1а гннтный поток.
l
т ·~~~
гс'в
\i= 7/I
о)
1-®1 ;i;
t
Т1ус"i
,}
Рш:. 7.1. П оня ти~ о ттерзичнuх тт~раме1" ра;1: дIJYX·
проподной цепн
Магнитный. поток, сцеп.пенный с рю~1.11.ой (т. е. nронн!!ы.внющнй ее),
н азывается noтoкoc4n1,,1,eнutr.1t 'l-". Коэ фф иц ие нт пр оп о рц ио н аА ьН , ОС ­
ти Jt~жду потокоси,~п,,1,ен.utr.tt. и 1·око.1t ке,,-.оторо~о 11част,,;а ц~nи на­
зывается щ1.dукт1шностыо 1,11tас1·ка (в соответствнн с формулой
'1⁄2f =Ll): Следовательно, тобой участо1t двухпроводной пнюп1 на­
р~ду с активным сопротивлением об;~адает таюх:е и ипдуктив­
ностыо.
И ндукrш,ность у•1асrка двvхttро~одной цвпц дли.ной в один ки.­
,~о1,1пр называ~тся. киА011~трич.еской индукrи~н.осrью цгпи. Будем
обозначать кн,10wетрнческую пнду1tтнв1юсть снмводО).1 L и выра­
жать ее ве.;~rнчниу в генри нн -,r,:н..,0111.етр длины цепи: Г/км. Если
участо,:: uепи ЯJ.'i~ет ~li ИHY, раа11ую нr: l 10,1 , а l кнлометров, то его
■ ндупнвность будет опредеJнrться форw:улой
L,, ~ Ll.
(7.2)
Рассwотрн1,1: теперь тот же участок цепи длнн о й в 1 П! в ре­
жиме холостого хода его выходных зажимов (рнс. 7.lв). Очене:,ц­
но, мы tшeew два проводника, э..,е,<трнчесrп1 нэолнрове.нных друг
от друга. Такое устройсте:о способно накs.пJLквать -,дек:тричесv.:н~
з.11 ряд1:,1, т. е. обдадае т электрн,1ес1юй е1,шостыо.
Ешисrь у'>астка д~ухпро~одн.ой i1e11.u д-tшюй в один ки.АоJ,~~тр
называет ся юцоме1ричгской. е,нrсостью цепи. Бу де "~ обозначать
кшюметрическую еw:1юс1"ь снмволом. С и ~ы.рв]l';:а1ъ С!е велнчину в
!59

фарадах на
длины цепи: Ф/км.
цепи имеет
длину, раnную нс 1 а I ю1, то его емкостr,
Суч т=Сl.
G"ч= Gl.
7.2 . Конструкция и первичные параметры
симметричных воздушных цепей
160
(7.3)
(7.4)

в результате чего роль изолятора между проводами выполняет
во з дух.
Эскизы двух основных видов конструкции воздушных линий
связи (ВЛС) изобр ажены на рис. 7.2 . В первом случае на дерес
Рнс. 7.2. I(онс труюши воздуш н ых ,1н ннй связи
ротив.г1ение.
сопротпвлепне д вух. п роводпоil депн при Постоюто м
ляется с помощью известной фо рм ул ы
R~р+.
6-1 /Ц
161

ТАБЛИЦА 7, 1
Характщ1истики мета.'!дов, нз кото11ых. изrо1а11ш1еается прово ... ока д;ш ЩЮ!!о\JдО!!о
стоянном токе
лро­
по-
(7 .5)
где диаметр d 0 выражен в мил,1иметрах.
при температурах, отличных от 20°с,
определяется по
(7.6) '
ттол:стази,ввнсезн:аченнеризтабл.7.1:
162

рисунке.
6'
а)
о)
Рнс 7..3 ОDъяснение. поверхностно го эффеrпа
Р1:с. 7А. J,J "пбr~жен ке го 1ювкс1
шппа
163

е= - d·ф/dt.
На расстоянии Лг=2б п.11отиость тока составит
j2 = jr;Je2
=· ioe-
2
~ 0,135j0,
164
(7.7)

а на расстоянии Лr=Зб будем иметь
' '{;~, j
0
е-з=0,05j0 ит.д.
Сказанное поя сняется pl'lc . 7.5а, где на !fове nродолъвоrо раз~
реза проводника ЛОК.iЗJШО ум1;пьшеп:ве шютностн тока по мере
rn ~ТJ/
V
'----J -- -l
ц,)
о)
Рнс. 7.5 . К т10н11ппо D rлу6нае нронж-;:1шво1ня- тона ,5
удалення от поверхнос-rн провод,.1ш11:а . Рнсу ноа: выпо.'1нсн для cAy-
ч.ail , rюгда радиус проводхи:11:а r 0 во w:нoro раз превышает г.т,:убн-
ну {·~g;:~~'°i-~c;~:~;~::-~~кa во внутрепп:е:х слоях проводпн11:а рав-
носильпо у,мньшению пдощади поперtч:ного tеч~пня про!lод1:1нка,
а постеленное у•1еныrrен11е плотност11 то1,а по itepe уда.четнr от
поверхноетн вг.1'!у6 ь пр оводнна:а рэвносллr,но увNН!'!~нню удель­
ного сопротнвл~нвя 1,1атернада про1'1од.юп,а.
Предпо.тrожам., что прыюдн.нк состоит из w:но:жества тон~нх
11:онпе1прн че сн:нх с.1оев, как бы вло:ж.енных один n другой, и 6у,
дем считать,
каждый слой имеет свою не.ТJнчнну удс.l'lьного
сощю'rнв.т,:епня.
w:ожно вы,rИС J!Ить сопротивление 11:аждого
CJJO.'i в отдельности и перейти к величине ~~f\Jl'!laлeнтнoro сопро­
тивдении всего nроводнн11:а, р1:1.ссw:~трявая последний как nврал­
.'Iелъное соединение всех слоев. Анализ резу л ьтатов такого рас ­
чета п р н нr-;-:.нт н: следующе:~•1)'
Эl':t!Ur'!aЛ~!i-ТН.Of! col'tporu6·,,i,tнu!
л1сталлич,еского про-
t1одкu1щ кругло~о ач.!н.uя. при 1юличuи явно t1ыраЖ!1tН.оtо t1Оt1!рх­
ностнnго эф ф ,шта (б<еr 0) равно сопро1·иоАеншо 1ioA0to (пусrои­
Аого) r1ровод1щка, u.1,еющ!tо таr,;;ой :Ж.! t1неш.кuй радиус, как и
сплошной проводник, и тоАщину стен.ок, то,mо равную гАу6инl!
прон.ию-ювен.и.я. тока 6. Эта закономерность позво.rшет .ТJеrко вы­
чнсля:т ь сопротяеленне проводника nря наличии явно выраженно­
го поt'.е-рхностного зффе11:та.
Есди при постоянно~1 токе площадь поперечного сечения про ­
!юдннка с радиусом: r 0 оттределiiласъ формудой S =лr20, то при
высокой часТО1'е .в11:внвален1'ное поперечное сечение токопроводя­
щей части того же проводника имеет вид холъда с IШеш :н:им ра ...
165

днусо1,1 ro п шнрнной О. Площадь такого кольца, часть JI01'opor~
ПОJ1:t1.зан,1. па ряс. 7.56, оnределяетсJ11 по фор11уле S,-2nroб, где ин­
де кс «э» папоwннает, что и ~.1еется в nнду эк:внвалентная паощ ,1дь
(7.8)
Uченндпо, ве.1ичина k 1 показывает, во сколько раз эквива л ент­
ная площа дь поперечного сечення проводника s. прн сильно вы­
раженном повер .пюстноw эффспе (rQ~1~) меньше шющ~д.r,: попе­
речного сеч:епня то го же про~,однн11:а при пос тоянном токе. Но ес­
лн эквива.'Jентная ш1ощадь попереч но го сечения у~.1еньшается за
счет понtрхностносо эффекта в k 1 раз, то сопротнв,'Jенне про~,од­
НИКJ току
частоты дo.,)IJ-IO ~,оэрастн во столько же раз.
110,то~.1у кн,1011етрнчес1ие сопротивление цепи при па,,нчнн по­
верхностного эффекта, CCJJИ ньшoлe.lileтc.lil условие r,~б. можно
выч ислить по формуле
(7 .9)
где Rc - 11:н.1101t1етрнческое сопротнвлtнне цепн прн посrоян ном
то,:::е; - k 1 - коэффнцнент, определяе1ш:Н: по ф-ле (7.8).
Глубина n роннкновеrrия б, мм, в эавнсн1-юстн от матсриа.'Jа
проводов Оrlред.е11,,;ется форыум,ыя:
д.1п мед и
д.1я алюм1rния
б = 82,6/1/ );
(7.11)
для латуни
о- 1211vT
(7.12)
д.1 1 :-1 стали с относите.'1ьной магнитной проницаемостью ~t , -
120
(7.13)
"r epua:c
где частота f должна
Подчер~-.нем, ,по
ф-ile (7.8) ТО.11>!{0 Ь
Y~OJ,J\tl"~OpЯIOl"
k 1 ~ожно оореде.,ять по
,:.-!МiЫх .'IНаченнй б, Еоторые
При мепьшнх значениях
вода не у1.1еп ыJJаt:тс11: J\O нум1:
k 1 в ф-ле (7.9) прю:однтсv
уже не
иными способ,н1н.. Прв до с тат очно н1вю1х частотах,
ется yc,'lonиe
(rf)/6)<2,
166

БСJ1ич1шу k 1 опреде.11шот по форыуле
1'r
'~
k1 ~= 1 +.в· ('--~-),
(7.14)
частот и знаt:Jен:11:Н параw~тра
Ко9ффнцнснт k 1 следует опрсде-
Рис. 7.5
k1=
Рис. 7.7 . К расчету !\и.10:,:етри'!ес'КОЙ
Ш!Д)'КТ!ШНОСТИ
ю1п, no rр.!ф~шу рис . 7.G, вычисли13 предварительно ве.'шчину о Т­
ношения r 0/6.
При~.1 ер 7.2. Оп редм,нл, с учет о\1 новерхностпого эффекта кп,10\rетрическое
сопрnтн11J1е1н11 ц11п1 по дащшм пр !!мера 7.1 пртт частотах: f1 = 800 Гп;; f2 ~ "
=1 ·101 Гд: f, =l •IO' Гц
Ре. ш е I а е. Во !lcex случаях ю~лометртт<1ескос сопр отивлени е ueшi с уче­
то.'~ тто;;ерх;~остзог о tффекта н ахо д;~м по формуле
R=k1RQ,
гд~ R1=2 .8 4c Q:,1/~,;:111 -к1 .1омстр1чсс1ое сопро1'1!1.Iепне ц11п11 поетоянно1.1 у току
nрн t = 20 °C (см. прf1~1ер 7.1). К0Jффиu1е11т
. k 1 бу~н1 опр 11де.11п, с у'1ето,1 чис­
.rенноrо ~••че1ш1 пар1\rе1·р1_ r 1//j нр1 1,аждоW. pacЧl\1'iJOW. ч1стоте
1) Р1сч1т пр11 частоте i-800 Гu
i. Oripe~e .1 • e ~1 r., у6ш1у Jlj)O11 ШШODC!IIII д.~. мед!! !IO ф·.~(.' (7.10)
61 ~ 67,3///"l; =67 ,З//i-800 ~ 2,39 и.ч
2. IIJxO. '\ I O! OПIO]'TiotпJe р•пнус, п ровоп• к г.~убине ПJН)H]!KHOJJe!щJ ,
r0 /01 =2,0/2,39 = 0,S38.
пщ1учс110 (Го/б) =0 ,838<2 , Еоэфф1щнен т k1 опредс.1 яе,ч
k1- 1+3⁄4(-i~)' = 1+
0
- :~i - !,Oi.
Олредет1ем величн ну кнломстрпчс-:кого сопро111,з.1н;ная R:
R=k1 R0 = 1,0i ·2,81 = 2,87-
6) Расчет при частоте f = l -10 ' Гц.
167

l. Оаредепяем rny61111y прот1кповени,r ll2;
В.-67,3f'Vf;=67,3/}1Т"1c)1=0,673 мм.
2. Находю1 оп10шеrте p• .>tllYCI к r.1уб~ше прошш:НО!JСНия :
З. ПосJ:о.1ьJ:у найденная Е еЛИ'IИШ! лежит 1 ••тep ■ ut 2<(r,J<'!) <~ . то
коэф­
ф11nнснт 11 опре,ц,.1•е• по графику рис, 7.6: •1=1,!О и cooт1eтc"1"11tfl110
R - k1R.9
=i,8•2,84 - 5,12 Ом/к:.~ .
в) PIC'le-r ПрI OCT0TI f, -1 •101 Гц.
1. Onpeie.,:;;ieи г.tу6и1ч про11п](НО1~•н • 81:
83 =67,З/у'f; - 67,З/У-~ =0 ,213 ым.
2. Н~ходнм от11ошение радиуса к rJ1y611нe nрониююве1т;1:
r0 /63 =2,0/0,215=9,'l.
Э. ПОС](Q.("1,1(}' 11 ■ i!A!"HXI• l'lf"l!'11ПII удо1.1tпор"1 yc.llOIJИIO (r ~ / 0) >б, )О ко-
1ффщхе1п • 1 опре,1,.е. .. е\1 по ф-.1е (7.В):
k1 ~ rc/283 =2,0/2·0,213=-1,7.
Соответ~ поешю
R =k1 R0 =4,7·2,84 - 13,З Ом/км.
Кп.11ометр1:1 1 1еск•'J. нпдуктивность rr.enн. Формула
хнлоw:етрнческоН :~шдуктнвностн выводится в следующей последо­
вательв:остн:
!~► В-+Ф-+Ч[-+L.
В соответствии с этой заnисыо, задавшись нехотороН ве.1Н!ЧJ11 "
ной тока в про:еода:t цепи, с11едует найт:11 wагннтную нндукцн:ю В­
в окружающе:w пространстве, зате1.t вычислить wагш1тш,1й поток Ф,
I.оторый. пронизывает μам.ку, образоr,юшую nро-водв.w.и , (и, следа"
вательно, сцеплен с ней), а от ве,1ш,1нны потокосцtплешrя перей~
ти к величине r(Hllow:eтpн 1 rec11:oй ннду 1{тнв1юстн L.
Обозначн1.1 радиус проводов дву.х:прово,,,;ноW: цепи буквой Го,
расстояние wеж,ду осш-1н провода~ - бухвой а, как показано на
рис. 7.7. П осле вычнслення магнитного потока, пронизывающего
площад1<у w:rжду провод,11.-1н, т. е. при ro<x<(a-ro) и длине
участка l= 1000 1.1 , получим :еrлн,1нну индуктивнос ти, Г/кы,
L'=4 •10-4 lna-, Q.
(7.15)
,,
Ипдуктl'lвность L' называется внешней икдукти1•жостый цепп, по•
тщtу что она соответст11ует w:аrннтно1,1.у ПOJ'IJO вне проводоа.
Ощ;:ако при дос:rа,:очно низких ч.в.стотах ток cyщtC'!B)'tl таzже
во внvтреНJ!!{Х слоях nроводниха н в соотаетствни с за:1с01юt.t пол­
но го Тока создает 1,1а гнятное поле внутри про!.однюса. Магнитно ~
1.1у потоку внутрх проводов цепи соответствует некоторая индук•
тнвнос'rь, Г/11:1,r, определя.ем111 по фор:.,:ул е
L" ~+,μ,- 10 -• ,
(7.16}
rде k 1 - хоэффJ1:ц11:ент, у'lнты:вающнй уw:епьшенне эквивалентной
ллощади поп~ре'l.'НОГО ceчrHHJil. за с'l.ет nоверхностного эффекта .
168

Методика опреJ'l..еленнн величины k 1 такая же, как и при рас•
чете кrrло1~сrрнческого coпpoпrl"l.n:eюrя цепи.
Вытеснение тока из внутренннх слоев (повер.хностныИ эф•
фект) приводят к увеличению -k 1 и, следовАтельпо, к уменьшению
нндt'I~-~:у~~~онс;:оt:~ L" назынают внутренней индуктцвн,ость·Ю цеп:11,
поскольку она соответс ,вует .wагю:11но.wу потоку ~flyтpu провода~.
Такн~,1 о6разоw, КИ.Т1Q)..1€Трllчес1{аЯ HПД}'l{TI0\1-IOCTh L в о6щеw:
случие явл:,~етсх су.1н.щй д11у.х слаrгсмых: rшутренней индуктивное•
ти Lll и внешней L':
L=L'+L".
(7.17)
Для сущесп1ующr1х констру1щиW: воздушных липий св язи всег•
да ТJЬJПОЛНЯСТ С.ll СОО1'ПОШСННС а::)> Го. ПоЭТО).-1:)' В С.'l)'Чае Mt.J'[_IIЫX И
алюминие вых цепей ~нутренннй wагнн'rный пота);: окаэьшн.етсs~: во
:М ного раз мен ьше внешнего и прш{тнческн не вл и яет па ве.11ич_нну
L. С,адъ, прнменяе1,1ая для пзготоnления проводон, и...-еет относи•
те.,1JЬПую магнитную проннцае\.щсть μ, - = 120, т. е . в 120 раэ боль•
шую, че1,1 воздух, ~,1едь или в.,,Ю)..IНJ-IИЙ. Соответственно D 120 раз
~озра стаю т при (!)-+ -0 величина }.fаrП11тно го потока ~нутрн сталь•
нога проnода и ведичина внутренней нндуI{тнвпостн L" . Вw е ст е с
тем за счет большой ве.т1пчнны ,LL,r Г.,1Jуб1-1на проннкновен ня в стали
значи те .тtы-rо }.{еньще, че,1,1 в ...-еди (прк одюrаковоi частоте). В
результате поверхностный эффект у сrа,1ы1ых цепtй nрояJЗШlfоТСЯ.
при более низких частотах, чeit у }.;едных .
Ска3анное подтверж:да~тся rpaфиrtAJrfH частотной эавНСИ}.Юсти.
1:в,11оwетрl!че с:к:о:W: -ннду:к:т,шн ост-н L :w:едных и стальных цепей , кэо6•
р аже ниым и на рис. 7.8.
ОZ·ifб8fOхгц
Рис. 7.8. Частотная а1l!хс11-
:мость J:•J:0~1c"rp•чec1oi •)!·
дy;.;TXJHOC 'nl ВЛС
Пp•ittp 7.3 . ВычJ1с "1 ть -J:•.lо"ет,ричесJ:ую ••.1.ri.1•••ocт• lrl,tAIOi IJyxripo•OA-
wot цеu• 1p11~pc11or o праф11.111 с ~11i1eтpN1 про10Ао1 do=4 lrl}I пр• ч:1стот•
f=10 ,;Гц
Решепне. !. Oripeдe.ляe'li внQшшою нидуктu:Sность U по ф-л~ (7.15}:
L'=4 ·10- --4 lпa-ra - 4 -10-4 111 200
-
2 ~1.10-4
- 4 ,6 =1 ,84 мГ/к~r.
;,
'
169

L=L' + l:=1,84-10-З +О,0555-10-З =1,89~1Г/к\1.
С0 = 27,8-10 -
9
--
'-,
111а-г0
'"
(7.18)
в 1 10- 9 Ф называется еr,rкостыо в 1 нФ
н кабельных uепсй свя-

171

rreлy, {Ядро и -орбита пря отсутсm:и-н в-вешнего поля показаны
Jia рис . 7,!Оа сплошньшн дHHIOIJ.HI),
При наличли вн1;оuп-1еrо !1.nе;.тричесiого поля положительно За•
ряженное ядро сместится в направ.nеП-"Н вектора напряженност■
nоля, а центр орби;ы З-J'iектрона - в nротн~оnоложноw направде"
1
г/
t;
2
ст
'+
+d
2..ZZZZZZZ22д:д;a:zz:
а)
а)
-а;(+&)
е)
Рн-;: 7. 10. i',\~хюшз:м вс,зш11ша1Jеrrшr потерь D диэлектрике
нии . (Центр .массы атоw, ост~ется неподвижным, так как в це~
JJow_ атоw эJ1:ектр1LЧсскн иейтра ,,ен).
I lоскольку центр орб-"ты: эле1{1'рошil. в результате сw:ещення не
совпадает более с центрО1,1 ндра, то атоw становится: подобt-н: элек~
ТР-"ческоw:у дипо.1ю ( снстеwе нз двух зарядов протюзоположной ,
rюлнрностн, жест1со захрепденных на не.ко;ором расстоянии дру r
от друга). Условное я,обр11ж~нне диполя показано на Р-"С. 7 .106 .
Jlстано".4еко, что моАе1'~.4ЬL ,-иногuх дщ.4ектрцкоfj, в rом числе
МОАе1,v.4ы: "оды, являются ЭAeKTpU'ttC!'(,U.IOJ дunOAJlJЩ дOJl:tj при от~
:утсrвиц внешнего ~.481'трическо~о поля..
По1,,1еспш час'1·н цу таХ"оrо днэдех1·р:ю1:а в иростр11нство между
оС'iкладкаwн J{ОНденсатора и rrpoc.rteдиw за повед~нв:е.w: одного дн-~
полн. Предполо.ж:нw, ч:то 1:1сходпо1": положение диполя при отсутст~
вии напряжения 11:ежду обн:ладюн1к nоказано сплоuшыми Jl~HHЯ •
ми на рн:с. 7.l0f'I. Тог,111 прн по .10.ж:нтел ь·нон: з11 1р.а де на верхней об­
:кладке н отрицательно1r - на ю111.zнеЯ дипоilь стр~.w:я11:.я n~pei'Jти
в подоженм 1 (пока~анное на том же рнсун,::е), а при обратной
иолярностн об:к.,адо1{ 11:01;1д!':псатора с-1"1;11:w.ится nе.рей1'н в полоае~
ние 2 . Прн перноднческоw: нз1,:епеннн пол.арности эаридо!'I диполь
совершает 1со лебанн1r около ср!':дне.1·0 полож~ю~я. с час-rотой, рав ~
ной ча стоте внешнего э.ттек тр1-l' rес1{0ГО поля. Эти колсбаннн уве­
лич:ивают внутреrшюю энергию ЕС.щества ,~;нзл~r,:1'рнка и е.:го тем~
11ературу. С энергетяческой 1·очr,:и зреню• nроисходвт 11роцесе
nреобраэов11.ння злектрнчсо::ой '!lнерпш в 1е.п1iовую. (В прm,lЫШ•
.а-енпостн и в технике это яв ле пне нспользуют е установках для
высокочастот~ю r о нагрева ,!I.H'!l1l~~тpю{0ll, в '!'l:1:iСО1⁄4О1tасто1·ных пе­
чах д,1я прнготов:1енн:н н pflэorpeвa пнщи, Б элеr,:троwе,цнц.шскоit
аппаратуре для: .-rлубющоrо~ проl'рем, отдеш;н:ых. участ1ше че,'!о­
веческоr-о т~ла.)
172

Увет1чение тепловых потерь пр и зада нн ом нап ряжен ии меж­
ду з а жимамн нагр узки .:;1кв нв але 11тно увеличению активной про­
водимости нагрузки :
P=lfi/R9 =G,Ul 'i.
11 оскол ьку при каждом $:ПОDоро те» диво,1я (при к аждо м цик ­
irе пер еорие и·t ааии ) выдел яется одинак овое коли чество те11ла , ле г­
ко доrадатъстт , что эк вивал ентн ая проводимость диэлектрика дол­
жна быть пр о порционал ь п а частоте внешнего поля.
Все сказан ное легко распространит ь на случа й прово димости
во зду шных цепей связи, е:слп учест ь, что заряд ы ма проводах це­
пи выступаю.,, в ро.1и источника внешнего поля, а в роли •Jастнц
диэлектр 11к а - :.1атернал изо.'1яторо в, а т акже капли влаги на
поверхности изоляторов и п роводо в.
Вода - диэл ектрик с весьма сильно выраженной д иполь ной
структурой молекулы. Эта структура сохраняется 11 n ри заы ерза­
ющ воцы. Поэтому оседание снега, и нея или сло51 льда на пров о­
дах прнводит к резкому увеm 11J енню потерь эне рпт сиrнала, а с
ра счетно й точя и зрения - к у.зел и•~еиию проводимости 11з оляцин
U, что выражается с,'lаr а емым kGf в ф-ле (7.19). При вы полнении
р асчетов р екоме ндуется пршшмать следующне зн ач.ення 1<оэффицн­
е11та ko: при сух ой JJогоде kr, =0,05 -10-9; пр и дождливой погоде
ko=0,25 -10 - ~ ; при инее и 1·олоJ1еде kG=0,75 -1 Cr9.
Пр11 поя в.r1с пш1 ин ея и гололеда за тухаш1е усил иt е.1JЬн о rо уча ­
стка м ожет уведичиться так с11 .r. ьно, •по потребустс~1 1ш;11очение
до11олн11те,11ЫfЫ.'t уоилнтелей для сохране ния работое:ттособностн с и­
стемы СDЯЗИ,
БиМtталлические провода. В 1,астоящее время мед­
ны е воздушпые двухпро водные цепи св язи с днам етром проводов
do = (3+-4) мм служат для передачи сигпа,1ов в r10.1oce частот до
150 кГц. По ф-ле (7.10) мoiIOIO най'rн, что уже пμн частоте f=
= 4 0 1{Гц глубина прони кновен ия тока О состав ля-ет все rо 0,3 мм н,
следов а т ел ьно, централ ьная ч асть поперечного сеч ения провода
п1ра,ктнчесю1 ,не ж:пользуется ,прн .PPt> или
::,~:~!~~ ~li:•:;;;Лt~~:и::;;H ·~~;~~
.
Q/!JGMUl11..:й
вода ора,Iтителыю дарог.о.й }tате-
Сталь
р,11.ал (1:\1едь) более дешеnым (ста-
111:,10) .Пrювода из двух слоев раз-
_,.
лич.кых 1,1еталло s н,азы ваются би.ме- W
тсм;~~~~:1~·;~:~;р~=.~::•,~и~металл11че-
·~
с1шго ,провод<J (рис. 7.11 ) образует
~:~~. ь~~;~ор ~:'1:н~~;::~~;й об~~~~:: Рнс по11сречнос сс•~с11ие би-
м~та.1.111ч~скоrо щ:011оо1а
ва,ет ~tехан•ич~..ску ю прочность -кон -
с1рукu.ии. BнffiJ..111-шй ,с,'!ОЙ бнмета.~лнче-ского '11:рсrвода nы.пол1Нлег ся
113 м-едн .или (-реже) из алюм11·н11я. Ол ,1н1сет rо;ню-rну, ра,в11,у10 0,2 -
173

0.4 мм.
оrsже,шо стн ,'Iиний евяэи экшщмия м•едн
01,аэывается
Легко доrад.нься, как отражаются особенности конструхцнw:
би мет а ллн ч еск оrо провода па велнчн н е и ч астотной завнснwостн
r1tрвнчных пap<ate·rp ol'I дl'lу.хпроl'lодной цели . Н ап рю.tе р , в случае
па ры « стал ь - wедь» при низких частота х кнло._н~трпчес1ше соп­
ротнв,11е нне цепи из 6н._1~т.!l.,МНческю:. лр о1юдо l'I будет 6ольше, чем
сощютнвл~нне ntпн нз сплоruны.х 1.,едных пр о !ЮJЮв та1шrо же
д 1tн1ет р а (рве. 7 . 12а). По мере увеличени я частоты ток вытесня-
OZ4-6бf(Гfl,.
5)\
Рис. 7.12 . Час. гот кзя: з~е.11си~юс-r1о н1.:i:o :-ttt pkч ~oro СОЩ)О­
тив ления 11 .1(•.,0 1,1 е.грачtс.1(оi 1111,~.у•тне.11ос.т• цепti из }!Сдlш.х
и б•:.:tт1.,.,.'Р~Сk.1(Х про о одо.~,
етс я и з внутре н нн.х слоев прово д! на поверхность и ра "п нnа в
ве.1шчинах кн .110wе трнqескоrо сопротнвленн я wедной и 6ш-1етаJ1"н~
ческой цепей у бы Аа е·r . Прн дос тат очно высоких частотах кило ­
метриче ско е со пр отнвл е пн~ обен.х цепей имеет одинаковую вели -
чину.
К11:лоw:~тр}l:ч:еская :~шдухппн~.оегъ цепи из бнметаллическмх про­
водов пр:11 пнзюо:: частотах больше, чем кн.•юwет,рнческаJ'! нн ду'КТНl'l­
ность цепи из медных проводон, что объяс няетс:i увелнчеrшсw
внутренней индуктшнюсти L1' ба . .~етал Акч~с ~,;:оrо провода за счет
(.i6ль шей l'le.l'IH;'-IHHЫ w аr1-н1пюй праннцнЕщост11: стали по ·сра вн ен ию
с l'lеличнной проницаемости Juдн.
На тех част uт а .х, nрн которых. то к Е етаJ1:ън:01,1. сер,цеч.нил:е про­
вода отсутству ет (вытеснен в о виешннй wедны й слой провод а ) ,
ЯНАу1<тнвность цепи из медных и 6ю1етам1нч~с:кнх пр оводов н._1е~
ет одrнrа кову ю ве лн"I шту, если про~ода обеих LleDeй: иw:еют оди н.а ­
ховый днаwетр и удаJ'l:ены па о~ннаковое ра сстояние друг от дру­
га (рис. 7.126) .
l\нлNiет р :11:чесr.: ая е мк ос ть и щюl'lо д1ню сть изо.тищии не завис. яг
от !.1а т ернала пр о в одов и им еют в с.,уча.е 6ш(~т ~.гrл11ческнх прово~
дов ц е1 rн такую же вел ичину, как н в O1учае сn,1ошных ~1~д 11ьтх
НЮ! ста.'IЪНЫХ DP0l'I0ДOB.
174

7.3. Rонстру:кция и первичные параметры
симметричных :кабел:ьных цепей
Понятне о снмJ.rt трич
й кабельной цспп.Cuы-
Jtt!Tpu.ч.н.a.<t кабельн.ал Ц<"l'tl> - это
11зол11рованн.ых II скруч.tкttых
др11r. с друго,1t провода. СrtJ.о.1етрнчной такая цепь наэы!'lаегсн по
ДВ}"J.1 ·П !)!'!:ЧИН311,J :
1. Кон,стру 1щня: цепи в любом попсречно1,1 ссчепюr имеет ось
сн.1r11,етрнн.
2. С,~:ручtн!:lые
>111<}Го,шатно 1.1еняются друг с дp yrow
каждыt! }'!Э двух пром·
1ю отн ошению к зeJ.r.,e н к
любщtу проводу другой це11н , т. е. конструкuня оказывается снw·
м етрнчной n электрнчес110:.1 с:.1ыи1е (по отношению к дюбоиу
тр~1ъ~1,rу про!'lоду, к мет:t.'U111чсс1юй оболоч•е к•б~ля 11.rш при et
окvтствн.н к з~1,1,11е)
Копtтру11:т н вны~ особенности
б~льноt! цепи.
Наряду со скруп~.:оН. двух ЖИ.'1 в oдf(ff пару
7.JЗа) широко
Рнс. 7. 13 . Элементарн ы е грушщ то
JЮПрОRОДЯЩJIХ )К JJ.11 кабел х СDЯЗН:
а) -п ара ; 6) звездная чешсрк а
а)
~-
q)
~
6)
~
Рнс. 7. 14 . Ko11cтpy,11r•~11wt тнпи
изо.1яци.и ror.:oupo10.a1щнx жи.1
x1G~;1ei;
1) rруб"ltто-6у:.11жх11;
6) 130A:l\lll 'll!ll!pepWIHWM KOJJ·
д~нrр х ч~сr.:х:,~ cA:oew; ,) кop­
.a e .,1oii••
применяют скрутку ч~, -ырех.: жил в :меэдщ;ю ч~т~ерх.у. В послед­
нем случае с11.:ручн:ваются вместе сраэу ч~тыр~ ж.нды, ~оторые в
поперечноJ.f
сече.11:нн
напоминают
четыре:хлучевую
звезду
(ри с . 7 . 136). Из четырех жи:r чет-нерки сосп1~,ляют дпе с1:»wетрJ1ч­
ны:е цсn:е, образуя каждую цепь не нэ соседних, а из npoтu.tюrto·
..-tожных ,.;дучеk:t зве:-sды (т. е. из жил 1 и 2 одну цепь, а из жил
8 н 4 - другую). Такое р0.эде:тенне жи л 'ltп~еркн на р1боч1lе це­
пи дает ~оз~-юж.11ость у}.1еньшмть кн..,оwетрнч:ескую еw1<ос:.т ь С ка·
бе/lъной цепи и взан wн ое влияпиео w.ежду цепЯJ.IН внутри одно V
четверки.
Одна с1'ру'-'.rкн.ая пара или звездная ч.етвер~а /iазыеа~:rся э,t<" ·
AttN:rapнoй. t.р911пой.. Каб~дЬ связи может содержать от о~вой до
175

нескодьких со тен элементарных rpynп, совокупн ость которых об­
ра зует сердечник кабел.я. ДJ1я защ 11,ы от пр оникновения вл а ги
сердеч ник заключают в водонепрон ицаемую оболочку, которую
снабжают специальным защит н ым покрово м п ротнn ме)(аннчес­
ких повреждений.
1'01'опроводя щие жилы изготов ляют из меди. Диа ме тр жил :~е ­
жит в nреде.ла х от 0,4 до 1,2 мм. Изо.т1яция жил нмеет три ос­
новные rазновидносттт (рис 7.14) : трубчато-бум ажную (а), в ви­
де непрерывн о го к о нцентрич ес кого слоя ( б ) и корде.11ьную (в) . В
пер1юм случае то:конро водящую жиду обмат ываю т по сnира .~и
СJ!оем узкой л енточки из специальной «телефонной» бумаги та­
ким образом, чтобы. соседнне 1штки лекточкн. вз:1им ко nерекры ­
ващ1 сь. Во втором жилу покрывают н епрерыв ны м ко нц ент ри чес­
ким слоем 11зо .'Iирующеrо материала (nорнс той бума жной мас­
с I ,1, спло шн о го нли п ор и стого полиэтилена). В третьем бу мажный
кордель (1шть, скрученн у ю нз те.'!ефонной бумаги) накладывают на
проводящую жнлу в в и де спирали, после че го жилу вместе с кор ­
де.~ем обматы вают сп ирадьным слое м бумажн ой ленты . В высоко ­
ча сто тных каб ел ях бумажно-корд ел1)ную нзощщню заменяют
стирофмксн о - ко рд ель·н ой (1сор;:~;ель изготоnля:ют из полос ок сти­
роф.11екса ), а жилу с корделем обмэтыв ают ленто 11кой из сти;ро­
флеJ<са.
П ере ход от воздушнпtl двухпроводной itenu к симл1.етр ичной
~:~:~;~:охй сп::;;::с;:~:,о;~~~~д ~:Фt:z:~~-~т:ia~~~%1~: ~~~:r~~
odнg цепь, исключить влияние кли.w.атических условий н.а устой­
ч.шщю работу систе.А,ы. связи.
Влияние конструктиD11ых особ енностей к а б ель­
ной цепина еепервичныепараметры.Даженеприбе~
rая к строгому анала з у , можно в общ их черт ах O1tен:tть, как от ­
раэя:тся изменения Е конструкцни кабельной цепи (по сравне­
нию с воз ду шной ) на ве ,1 ичипе ее п ер nи чпых па;р амет роrз. Уме.нь­
ш ение д.нзметра токопро подя шнх жи.'I в 3,2- 10 раз [от 4 мм у
воздушной цепи до 1,2 - 0 ,11 м-ы у кабелЬ'ной] озн ачает, -что пло ­
щадь noпep e•moro сечени я жилы умень шает ся о т 10 до 100 раз
11 во столько же раз уве.q и чнвается километ рнчес кое сопротив л е~
нн е це11н при посто янном токе. Умепьш еnие расстоян 11 я между
жнщ,мн долж но привес. 111 к ум ень шен.ню кил ометрнчес к оi'I индук ­
ти вности ( уме ньш ае1·б1 1шещпий м а гни т ный пот о к рамr.н -с током) и
к увелнчению ~{Илометрнческой ем~юс-ти (уменьшается р асстояние
м ежду «обкл адка ми» кондепса тор а , об р азов а нног о двумя проводя~
шими жила ми). Н акон ец, защи та ~о б ельных цепей от 11рони кно­
вения влаг и долж на при вести к ум ень ш е нию величины n р оподи~
мости и з оляц ии G0 при постоянном ток е.
Рассмотрим влияни е нопструкцин кабеля н а ero параме тры.
Кнл01r1етричеекое сопротивление. В резульп1те
скр у тки нзодированных ж ил в элемен тарны е г ру ппы , а затем эле~
меитарных групн в кабельны й сердечник факт11ч еская дл1tна жи.11
l)'ВСЛ 11ч11вается 110 сравнению с длиной кабеля на 1- 7% . Поэтому
]76

(7.20)
Рис. 7. 15. Эффект близости и рас­
пределен ие тока по сечени ю nро­
Боднию,
-i
1

1,1ета.'1лнчес1щй 06олоч11:п . П резулr,тJrе фор1,1J'.>1:в юr.10метричсской
емкости ,:;абсльпоii цени, Ф/ю,1, приобретает в,~д
C=27,8·10-g
aE~yr
1
,
(7.22)
1, (~",·1
'"
,
Коэффициент ~ ' це ду ет опреде .1нть по фор}. t у.1 е
1Р -;:~::: =::;:~::.
проводника, мм; d1 - диаиетр
м;..1; а - рассто .11:нне w:сжду оси:,,~:н
з .,еt.t ен:тарн о Н группы, :'iJ.t, равный
д ля звездной скрутl{н 2,1 d 1; для
ства
в :кач:ест-
ве е следует rтодстаn,,нть ве.rrнчннv та1{
этшнвалентно~
•
е~ - Величина tз меньше, чем про -
диэ.·1ектрнка, по больше, чем проннuае-
мостr, воэд•·:ха.
, кnнв~ле1:1тной дяэлектр1 11r~.С]{о{1 прони-
цаемости рiз .,н'ЧНЫХ типов изомшии приведены в табл. 7.2,
ТЛБЛlfЦА 7.2
Прх•tр 7.5. Bw1 1xc.жrr~ x,1;.10Jole-rp·11чtci:yю ~Jolt:0cп, uеп11 rоро,1с:,.ого 1"t.l!eфo•­
нoro •11:\11.( • С tтlpioi с.1:руп.:оi ••,, Н С IOjJ1}'ШJIO-C\y:.r1J1{J!0Й .J"jO,,.ш,ei, ec.D
д111Jоlетр' 11ен10"w:ро11нпоrо про1одJ11•1 d, -0 ,5 мм, дl!IJolblp ~0.1!•poea111oro
d1=1,2 ~\}!, р1ссто1w:111
~ 1 ~• .: r :y ос.~11; 1rpo103.01 a =l ,2 JBI и ко11фф1щ1е1п укрут­
•11 •.,,-. 1,ОЭ
Р I ш е 11 • е К11.!О\Iетрн"ltскую емкост ь опр е1,~.,1ем гrо ф·.!t (7.22}
пычнс.1ив пре,1.•1р"тс л1,110 еt.1нч1шу , -:1 и пр,~хн1 11с.1нчнну ,•e11t1.,11•т1oii. ,1 .1<9.-.:t•·
трическо й про•1щ1с:.rостн 1 о~ душ•о.бум1жно;·1 н, о .-.:•Ш!• t, = ,t ,6 ·
~= ~:~ : ::=::_;:~:: = ;:::::: :: : :,-;=i ::;:~ :. -:: =0 ,668;
С-:п.~-10-~ t•lrт
27,8•10-9
1,6-1,03
lп (и-r, 1~1
]ТJ e,2-~0,Б_lJ,61:18)
= 4·~,;.\u-!1 '~/.:~1=И,З нФ/ю/ О,о 1
178

Рпс. 7.l(i. Эк а 1ша,1ентн ая
~хема кон"" тсато ра н се
векторrвя ,1нагр;~м~1а
\;
Icj$jf,
с~и G-
179
тому, что ток
а на yroa
на-
(7.23)

х:о"ффнцнента ti. ~ . дл я
некоторых типов изоляции симметричны х
х:аб~лt:Н содержатся ~ табл. 7.2 .
Обр,щает на ceб1il: ю1ю,1анне весьма большое (по сра вне нию с
~руrнw:н w:атерналаw:н) численное значение эхвнва.'!tНтно rо коэф­
ф,шнента потерь tg б1 у резины, хоторая в нас т о:.rщее в реw.11 в :к:а ·
честllе днэле11:трн1t.а кабе"ей св язи н~ прнw:еняетс .11 . Велнчнна tg r.
у к1бt"ьной: бу w:агн в среднtw: на порядок w:еньшс, чем у реэ•пы.
Одна к о с точхн эрNIИЯ передачи cнгнall0l'I l'IЫСОХОЙ частотЬI на да ­
лею:1е расстояния коэффициент потерь буиажно Н изоляции имеет
с,,ншко).f большую вtлнчнну и к тоw:у же растет по мере увеличе­
ния час тоты. По этим прн. чин .н1 1<~ бе., н с воз душ по - буJ..111. ж ной
нзол.а цн ей на л иниях да д ьней высоко 11а стотной свнзн не при;.1е н.11 -
ются. Но в силу н свысо1шй стоимости и срю1н•тельно неиюжной
техflоло гии изготов.~ення ою,r 110 J1у 11нл н шнр ох:о е распространение
на JIJШHII.I городских те .,ефошrых сетей н пригородн ой свя зи.
Ве,1ичнна эквнва.1ентного :коэффициента л,нэле1t.трнч ескнх по­
-серь у изо Jвщнн Н-' стнрофл е:к:са и полн:':lтнле н а в среднем на дна
порядка ( т . е. в 100 раз) J.tень ше , че~1 у бумажной: изоляuнн. К
тоw:у же o t ra почти не зависит от часто т ы. Поэтому соврtJ,(ен:ные
еЬI<•.охоч.!.стотные 1{аб ел н связи имеют стнрофлсЕсную нлн поли ·
этил енову ю изоляцию.
Влияпие первичных пара ме т р ов на передач у
с и r на .тr о в. з~внсп1,ю сть затухания цепи от численного значе:~ня
перв ичиых параw.строн имеет достат о ч но с .1ю ж н ый характер. Она
подробн о μ нсо(fl трив нетс.а в следующей главе, где будет по1(аза­
но, что д.rrл су щ ествующи х констр укц ий СН W:).{tтрн чных неп еi{ на,н -
60.,ыпее в;1н2.н ие н а ltелнчнну затухания оказ ывае т ак,шшое со­
протнелснне проводОll (I{Н "ш,1 етричес1сое сопротнвлен ие цепи).
J''1'1 е.rн"че ш1 е кнло J.1~т р нч ескот совротнв"енн.а прН!!О Д!lт к ув е,1 н ч е­
нию зату ха нии цепи . Та1юi. же хара;т{тер и_,1сст влия н и е Jr::н лоу,е т-
ТАБлИцА 7.3
Перв и чные пара м етры ,;оз ду шных 11 кабельных цепей евязи при частоте f = SOO Гц
Тиn ц~пи
Bo:,,a.yШIIl.t ,ИЗ 'Мед-
1:WХ ,[]9CJEКJ,11.~
Bre~yШj!l .t ю сталь-
К■.бе.111.111 ,с fiO:JдYш­
•o-6y,),(1:.:мt !!lз олЯ­
п.11~ 1·,
J< 1 бе.1ь11111 t кС1р.;1;;,.% -
11ю-6 у :.11:а,10-й ,ИЗОЮ!­
"ЦltЙ
1\16t.,i.111 .t ,с 1:о рде.~1>­
,110,:r10~11с~••ро.,1>·11ой
.,0.1.t rщ ей
0,5
1,2
1,2
2,В4
32,3
190
l ,94
10 ,0
0,7
0,7
0,7
6,З
G,3
50
36
24
n р и>< е ~ан не Вел,'"'"~ nроводи>1ос'tН Ga указана п1щ т,ос,о;"н ,о" 1оке
180

рнчесхой проводнwостн изошщии: увелнчепне этого параметр а
т.ixJ1{e приводит к увеJiнчению ~:!! тухl!ннн пели.
Перннчные пар.~wетры основных типов симметричных двухпро •
вол,ных цепей приведены в табл. 7.3.
8
Глава
ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕН НЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
8.1 . Распространение электрической: энергии
по однородной. цепи
Волны наnр)lження и тока в однородной цепк­
бесконечно большой длины. С по11 ощыо ключа К
(рис. 8.la) подк.1ючпм источник синусоидального напряжения,
+
+
,-.+ +
-
+++
+
+++
+t'\ а)nц,., +~d х
-------vr \J. :х,
о)
s)
Рпс. 8.1. К: !lоrнпню о нолие нм1ряженпя в однород,ной
цетти
11:wеющий 1-ryлenoe внутреннее сопротнвле нне, l\"O в.ходны.w зажн.wаJ.t
бесхон ечн о дл•ннн ой о днородной двухnроDол.иой цепи . В моменТ'
замыкания н:люча (t=O) ~feж.ny ю::одныwн эажнwа.w11 цепи появ•
ляется напр,1женне , р.авное ЭДС источника. На зажиме нижнего
провода иозраст.ает концентрацня отрицательных з арядов, а с1а•
зажн wе верхнего концентрапня отрицательны:.: эарн .n; ов у11еньш.а­
ется по сраrшенню с первонача;,ьныw состояниеы, что wожно р11.с­
см:атрнвать как по,1н1.11енне на верхнем проводе нэбип:а по.их·.и,..
те;,ьных заря дов.
Зона повышенной хонцептрапнн положительных эар.11:дов н;:f
верхнем проводе и отрицательных па нижнем не остается непод-
181

182

мул ы
где компдексная
сопротивление,ч
ЛР.НUе .м:
(S.l )
Zв называется 1ш,иплексны,1t во лновы .н
цепи или просто волновы.ч сопропт-
Рнс 8. 2 Перех од к ана;шзу це пи кoн eчJi oiI
183

-еечени и 1(еrш т,; коnшлексной аышrптуде тока, проходящего через
это же сечени е :
Zвхх = (;хтт.J/,т,
Из сн:азаппого ранее о соотношен ю1 wе:ащу КО).Шдексв ьIJ,1 Н амшш­
'rудам·r~: волн щшряження 11 тока в бесхонеч.но д,11:ннной цепи сле­
Д\'е'r, что на любо:.1 расстоянии от начала тако~i. цепи ее входное
,сОnротнвленне, нэw:ер·енлое в напра1м:епнн к нагруэ!!:е, как показа­
но на рис. 8.2а, будет равно велич1шl': во.1шо~ого сопротивления
цеп11 :
(8.2)
•где индекс -; ,: напоминает, что расс).1атрю:1ается точкд , удаленная
на р:.сстоя-нне х от начала пепн.
Формула остаrтся сnрю1е.ц.,-,:шюй: прн ,1'\Юбо).f значсюш х к , в
ч астности, nрн х=О. Сл~до11ате,,ьпо, входков сопроrнвлпше 6~с­
к.онечно д,щн.н.ой чели patjкo ее ~олн.оео1оtу соп.роти~д.ен.ию .
Предно .,о:ж:и~'I тtперь, что мы перерезали оба провода цепи в
,·очках а и а1 н отброси,'!н праную часть цепи, а оставш1!:йся ее
уq 11стох ,длиной х эа11кну.nи на сопротИl!Ленне , равное во л ново1~у,
как показано на рнс. 8 .26. Рв.ссw:атриваi: оставшнikя участо1с,
можно обнаруж1пь за:.1ечательное обстояте.,-,:ьство : удаленн:~ цепи
справа от точе,с а и а' и лrре.ход от бtсконt:ч:~::tо большой длины
ш~пи к rшr-:ечной ннкак нс отразятся на картипе волн напря:ж:спюi
в тока в оста1ш1t:).IСЯ участкr,, ттос1:о.~1ысу сопротИВ.''lенпt: :иежду точ­
ка11-ш а и а' в схеме на рис. 8.26 rшеет в папра в"еюнt передачи
снrиаJ1а такую же в е,п1. ч нну, какую оно вw:е",о а cxel(e на
рис. 8.2а, т. ~ .
до того, как проаода 6ЬI.1н перерезаны.
Но ес.1и IJO.'IнЫ ванрн.ж:ения. и тока в цtпи конечной длнны ос­
тал ись неизменными по сравнению с волпнtи в цепи бесконечно
~бо льшой длины , то осталось неизменным н" входное
ние цени: оно по-прежнему равно величине волново1'O
., синя.
Сфор).f)'ЛНруе м основные выводы из содержания этого пара­
граф;.
1. Распростран~пне эю~кт р ической эпергнн вдоль однородной
цепи бесконtчно большой длв:вы: происходнт в виде волны н 1шря ­
:Х{ения- н волны тока.
2. Прн изменении напряжения по сннусондаJI.ЬНО).fУ знr.:ону
1: О)Шдексн,ая .IIJoШll:aтyдa то11а на любом расстояннн от начала цt­
~н Сl!~зана с ХО ).Ш11ексной аwшштудой напр,1.жения зависимостью
!,с,,.= Иx.lZ., где Za - ве,ттнчина коwпдехсного во,:шового сопротив­
лення Ц~ШI.
3. При за.мыкан ии выходных зажимов цепи, имеющей конеч­
:ную дnину, па сопротивленil"е, равное во..,но~оw:у, картина волн
напряжен ия тт тока в цел:11 осн:етс:11 такоii: же, какой онв 6ы:rа бы
iБ цепа бесконеч н о большой длины. При этом входное сопро rн в..,е-
1шс цепи не wзавнсwт от ее длпны и равно ее во.,новNfу сопротив­
,лению. Таков режим работы цепи наэыва~тся-. работой на сома-
184

8.2 . Уравнения передачи однородной цепи
при согласованной нагрузке
Однородная цепь как
полюсник.LОдпороднаяцепь
н
с
185
ичный четырех~·
имеет пару вход­
следовательно, представляе?.
цепь яв.~яется симметрич­
на любом

Обознr111и~1 сн;.1волаУ1И 011 m II lнт комп ле"сныс амплитуды на­
пряжения и т01,а в н;~ 11а11е участка dx, а симво:н1~н1 О.,,,т и lнm -
ко~1пле ксные юшш,туды напряжения и тока в конце этого уча ст-
Ldx
~-~
'----,--,..-9-~
Rdx
jri"m
P,ic. 8.3. Эквива.1ентная c;::~~1i .1 участ ­
к~ однородно!! uепи бесконечно ма ­
лоi1 дmнiЫ
!{З. Harp yзo'! ~IOe сопроrивлеюн~ схемы на рис. 8.3 показано рав ­
ным nодновому сопротивлению uепи. пото~1у ~по любой у часток
однородной 1te11t1 в реальных ус.r1овиях нагружен па входное со­
протmтеtrне последующей цеп н , которое пр11 со гласованной н а ­
~· рузке выходных зажнмов цепи равно ее водноnому сопротивле­
нию.
Рассматри вая эквиващттную схему участка однородной цеп и
на рис. 8.3 , у беж даемс:я -в следующем :
1. Выходн ое нап ряжени е участка ме ньше входного, поо::о льку
на э;rементах Rdx и Ldx при прохожденни по ним тока /,1,,. ПО Я D·
ляетсл падение напряжения д(J,,.= [iro (Ldx ) +Rdx] l11m-
2. Наличие в эквивалснтноit схеме уцасп<а реаюнвных эдемен •
тов Ld.r; и Cdx приводит к тому, •J то выхощ1ое н:шряжение О"'т
отстает по фазе от входного Oem, в цсм можно убеди ться, постро ­
нв, На!'lрн~1ср , векторн~,ю д11агра~1~1у наuряженнi-i II токов д~r я схе ­
мы рис. 8.3 .
3. Поскольку часть входного тока 1 1!..т зсtмыка ется Hct участке
dx через э.1ем енты Cdx и Gdx, мннуп нагрузочно е сопрот1шленис.
выходной то к у част J<.: А lкm оказывается меньте входного.
Цепь коне qно Н длины содержит бесч исленно е J.шожест~, о бе с ­
конечно малых участкоя, подобных из об раженному на рис. 8. 3 , и
по э,о l! прич ине напряж ен и е в ;юнце цепи отличается от напря ­
жения в начале как по амплитуде, так н по фаз е.
Д;rя сю1метрнчного согласованно наrруженного четырехпо.1юс ­
н11ка с сосре,1,отоце нны мп парамег ра ю-1 изменсннс амп.н~туд ы и
фазw напряжения в рез},льтате прохождения через четырехподюс ­
ник выражаю т формулоИ
И2m = И1mе-1:= l/1me- " e-
1
Ь,
гд е g - :<АрА J<.: rе р нстнч ес,:1• постоянна я передачи; а - хара ктери­
С'ТИЧесцое затухАн н е 1 1стыр ех по,тюспи к а II Ь - харак1·сристичс с к с1я
фа):ОDая пост о.11: вная чстырехrто.11юснн1с1.
t rо 1 1но так же изм енение амплиту ды и фазы напряжения :ia
у•~ас,ке одпорол.по й цепи длиною в J км ттрн согласованной на ­
грузке выходных зажимов участка выражают формулой
и2М =И,me-"J·I = UJm e----tt ·I е-111• 1.
(8 .3)
186

г В соответстъии с (8.3) уU"еньшtпнс r.wа.1нту)'(ы
рсэу.,1,тате прохождення по уч~с т ку однородной сос.,ас,св,ппо
гружtнной цепи длиною в I ю,1 выражается форJ.1у,1юй
U2rr. = И1те-а•1,
(8.4),
где вели ч ина а (гречес]{а11: бvжм. «а.1ьфа») называе тся коэффици­
енто,;t затухания однород1-юй цеттн. Эта вtличнна нзwtря~тся в не­
перах на кн.,оwетр д11нн ы (Нп/кw) или в wнл.11ннспсрах на юыо­
метр (J.tНп/1еи). Множитель «1::. в показателе степени ф-.'1Ы (8.4)
~ыра:ж:аtт длину участка в кн.11ометрах и имеет соот~стствУю-
щую разwерность.
_
Решая (8.4) относительно а., получаем
a=Jn~
и.,,. •
(8.5)
Таким образоJ.t, .... ~_~ф~щии,т :,атухания о/}_1-}ОЕ_Од1-ю!!:._ _~ ~и ха-­
рактtрцзует уменьuttние а.мn.1.атуды напрЯ:Жt!ния ~ ptl!!IIJ,tЫ·au про­
хожденuя rю однородной цепи дАuной ~ 1 K,1 -t при соtАасо~анной
наtру:'!к~ ~ыходных зажш,юв цеrш.
Велr1чнна ~ (гречеспя б)·км «бета»-) в ф-,11е (8.3) называетсн
ко:,ффuц.uен-то.и фа:'!ы однородной цепи. Эта ьел-.чнна взw:ер:;~ется
в радианах на хнло wетр длины (paдirtw) или в w:н,,лнра,1наиах Hci
к:нлоwе-rр (w:paд/1:1,,f). J'т1н ожнтель «1» - в показателе ст епени ф-,11ы
(8.3) выражает дJ11-1ну цепи в хнло:.1е-rрах и имеет соответстну~о­
щую ра.змерность. Д,-,я вr;1яснения фнэнчес~:ого сw:ыслв величины
~ запнше1,,{ хо мплехсные аwплнтудЬI папр10Iеш'!11:
(8.3) в
покаэате:1ьной форw.е и прнра;в няем соwножн-rе,,н
мнимы-
ми ПОJ{азателями обеrо:: ,шстей уравнения:
U 2mei ~u2 = И1т ~ ,pui е-а-1 e-rii-1
1Ри = '1101 -
~.
Из последнего равеастDа находю {
~=
Ч1и1 - 1Ри·
С.'iсдоватсю,но, коэффициент фа::Jы ~ харак1·ериэус1·
(8. 6)
фа:'!ы ндлрнжения на
однородной цепи дАиною в к,н
при со~дасовш--tной
ее t,Ыходных ."Jажи.1ю~ и численно ра -
ве1-1,
фаэ
и выход коtо напряжен.uй этого
Ко).{плекс и ан величина '\ ' , определяемая ло формуле
1- а+i~.
(8.'1)
называе т с я коэффuцuенто,н распространения однород ной ljtna.
Эн. зсличина х.~рак тер нзует нз:.1енепне 1.мплнтулы и фазы напря­
женнн на участке однородно й це пи д..'шною в 1 к м при сои1а со­
ванной JIВГР}'ЗХС его вы ход ных за ж имон.
(§с лн участок одноро дной цепи длиной в 1 км рассwа-rрнввть
к.~~ чrтырехпот осппк (р ве . 8 .i), то произведение)'· 1, где мно жн -
187

кшшмс,v,л, предс,·ав.,яет собой
четырехполюс•
188

1. Эта фо1н1ула ос тается справедливой не только прн целом:
чис.г1е J{ЯJ'ЮJ..!етров д.тrнны l, но : ,r во об щ е орн
любом часлснно).{
значении l. Для оG ·ьясненюt этого пр ел..полож:~н,:, нвпрН).fер , что
цепь имеет длнну в 1,1 км . Т!Nую цель wох:но рассw:атрнвать хак
!tас1{ад1юе соещшс нне днух щ:пей : длиной в 1,0 и 0,1 км. Цепь
л..лнпой 0,1 кw. мож но ра сс wатрнвать как по,11ученн)'Ю путем рас­
членения одной цепн длиной в 1 км на десять участк ов одинако ­
вой длюrы. Характерн ствче сr\а я постоянная передвчн хаждо rо
учас:r х~ 6уд.ет Сооа:о.:,я.тъ одну десятую часть :харахтеркст'"чесхой
постоянн ой передачи учаСП{fl длиной 1 км, т. е. будет равна вели­
чине 0,1 у , где О,t ~д,ТJинэ. участ ка IJ ХRлоwетрах . При 8:а-с.хадном
с оеднненнн учэ.ст:ков с 11осто я ш1ыJ,Оf пер~дачи 1'" 1 и у•О, 1 по лу чи м
четы р ехnолюсюо:: с:. хара.ктерис:;:ич:ескоf\ постоянной пс р едачн
g,- y•I+y·0,I=1,1у.
2. Фор ~1улу (8.8) ыожпо примепя:ть дш1 р-асче.та напряже-яня. в
любой nрm,fежуточной точке, н аходящейся на ,_ра сстояннн х от на­
чала пели (O~x~l). д., я этого достаточн о нсдставн:тъ в ф-лу
(8.8) вместо длины l расс тоян ие х:
(;:,;т =И1т е--v х =Иime-a.xe-ltJ-".
l8.9)
3. Если требуется вычислить только н.wплитуду напря.ж~ння на
р асс10:;~:шп1. ;,:; и от нача.'1а цеп и, не вычисляя е1·0 фаэы, то м ножи­
тель e:-i ~x s ф - .11:е (8.9) O1едует опустить, а I{О).fПЛек с ны: е аJ.нr.rr нту­
ды ээ.~tе.нкть всщес,1.·в е1шJ:i)~fН, noc.11e чего форw:улв приобретвет uнд
Ихr,• = UJme-a"" .
(8.10)
4. Разделив обе ч11с1·п предыдущего равенства нэ. V 2, получим
фор 1>:1ул у для расчета действующих эначен нй напряжения :
(8.11)
Прю.-1 епня ф - лы
следует nомюпь , что все они от•
носятс н к слу1r~ ю """'"'"'"'"'"' нагрузки •выходных зажимов од­
норо;<., н ой цепи.
П1111111ер 8. 1. О нр едu11т1, ••пр ю1,е••е w:едду пp0!I0IIJ,(JI o,g:{юpo.1110I цmv на
р1.сс101.111111 .i:- ,o J.M DT ее ••ч•-'• · сели ••п~w•~•е на 11хо.1:е цеп• р1•110
0 ,7 В, ко~фф1:u.н~•т ,1тухн1•:;~. нрн р1сс}1 ~тр не1еwо• ч1стот1 а - 3~ мНп/кw:, а
цепь С1 ко;ще 111!.Гpy .>,;eill C0Г.IIIC0!\1!11.0.
Р•ш е н•е. Терм-• «Mпfl.t:JКe••e> (бе.J опр••е.11 е••• 01r•оы1111ое) , ~амтт"
••1·удное:~- 11лн «средим•) о,н1,1ет ,~;еi ст1уюш с1 ,111.е• •е н1 пр ••е•••· По.~­
:~~~- ~~ • реше111.а •ои10I1,,уе\1с1: ф-.1юХ (8.ll) il nодстав пм п 11et заданные ве-
Их 0= И1 с-сr,х =0 ,7е- 35 • 10----З . z o ;=::;;0,Зf, В.
Прн~1ер 8.2 . Опредt-'11"k нпр 1. же"•е U1 (т. е. ~1гновсююе зна чеН\Jе н1nр1.]1{1-
11н:) • нн1ле. О?tнорщшоi1 1len1. μ,Iщ юt fi 'L!!I:, et.'! 11 11•11р~же1111 • ,,;011щ1 , -r oW
це.п• }fCJII.1)' нж1: х1щt
~o r..•t0~1111юi х1груэк1 аwр•••~тс1 фор~1у.-оi щ=
-
0,1 ~iл(r,,,t +З0°J, 1 ,::о}ффн111м-т р1спростр111е1 1а 1(е111 p11t11: ,,= O.IИ+i0,163 .
рIШе111.t.
Ре.m•м }Р·••е (BJI) 0'! "1 .0Cll,TCl "l ,l{O IOJ!IП,(~l(CWOi 1мп.-1ту.1ы
~ ; ; ': и подставим в по.1учс11но1 1ыр1ае1111 численные значения эа,~анных 11~. ~ • -
U1т = И2т еа! e1JJI =0,I 1} o,52i eG,153 •5 е! О,!53 -5=
=0,1·2,15е 11 • 29 =0,215е 174 • ,
189

г11е н:~nряжение и~ пресдс тав.чено в Вид(' ко-1>1п.~е.кспой а1>1nлитуды, прИЧ('М его
н:1.ча11ыI11n ф:~за, заданная в rpa11ycax. переведеJ1а в радианы: Зifj57,'5'=
•0 ,524 ра д.
Теттереь 1'10ЖНО П('pCiiTII от KOMП,1CKCHOfi а,,.ш.,итуд.ЬI IНIПрЯЖСJШЯ К его .- ..r110-
neI11ТOJ,J)' !!Начению: и, = 0,215siл (u1,1+74°)B.
Уравненнепгдгющейволны напряжения. Обра­
ТЮ!СЯ 1< уравнению п ередачи (8 .9) и заппшеы в н е11 ко;,,т.1е1,r ную
а мJi литуду напряжепия Orm в ПОJ{азательной фор:,.1 е;
И:хm= [j1,,.. e-v:,; = И;те! 'fu1e-cix е- i f)x = И1m e-·r.1.r е- 1{fJx- ·+-u1)_
Д.~:~я пер ехода о т комплексной а мплитуды синусо и дально го на ­
пrяжсння к мrпо1Зснному знн•1енttю это го напряжения достат очно
заменить в фор .,.. у.1с кo.,ш.i:ieкc!loit J).!r1литу ды множи тел ь с ч:исто
мн имым показателем [ т. е. выражение eЧ~x+,t,<11J ] ~шсто ве щест ­
венной функщ1ей sin ((1)1t-f'X+Фu1). В данном случае такая заме­
щ~ приводит к формуле
(8.12)
Анализ ируя эту фо рмулу, уб еждаем ся в с.,,едующем :
1. Напря жение и" в .'!Юбой точ ке цепи (при х=х 1 ) изменя·ется
во вре:.1ени по с инусо1 -1да.ТJьному зак ону с ч астотой c,J 1, нмсет на­
чалы~ую фазу (~Ju - ~XJ) п .~мnл11туду U1m e-r:ix, .
2. Ес:ш nредно,'lожить, что изменяе тся коорди нат а х при фик ­
сированном (1 1е изменном) Зf1а •1ешш времен и t=t!, т. с. исследо ­
ва ть , как изменяется вел11-чнt 1 а 11а-пряжепия 1ix n.10 .1 ь цеnн п ри не­
которо,._1 значении времени 1 - t 1, то 1 ю,1учим
Их= U1me-ci"' siri(- ~ х + ro1 t1 + 1ри) -
снова представляет соG ой си нусоиду, мп ~оIJен ­
заRи снт от
х, а амплитуда умен ь-
---.....___. __
\ t=:tz
.х
1 •"1
\.
~-
t"-t1
/
/
Р11 с. 8.5. Падающ а я во.1щ1 щ1-
np11жel!IOI в одн оро,1.110!'1 11епн
п о 11ере удале-ния от нача ла
цепи, ка к пок азано на р и-с. 8.5 cшroш ­
t101i ли нией для н екоторого мо:J ента
оремепи t - l1.
З. Как будет распредедяться на­
пр><жеш::е вдо.r1ь цепн, снустя не ко­
торый интервал вре,..1епи Лt, т. е. п ри
!2 = t1 + Лt? Для ответа зафиксиру ­
еi\1 на графике точ:ку, кагорая соот­
ветству е т некот орой характерной
фазе 1юлебапи я. Пусть это будет,
нап ример, то•1ка 1 с координ атами
х= XJ и t= f1, которая соответст­
вует значению функции siп (ffii1 -
-
~х1+"Фи)=1изначениюееар-
rуме-н:та ((1)1! 1- ~х1 + "Фи~') = f+
+ 2nn.
19D

Предположим
НЗ.\i СНЯТЬ СЯ
х при
остает ся неиз~1енным:
w1t- Bx+,11u1=k1= coпst.
(8.13)
С этой цель ю решим ур·ппе (8.13) относите.1ьно х:
19!

8.3 . Вторичные парам етры однородной цепи
и И.Х частотна.я зависимость
192

В случае медных
f~lU кГц, а в
При
N по сравнению <:
в
личиной G по сравнению с
(ш----',,-0) форму да приобре-
(8.19)
нзчпнд.ют вы.полаять -
(8 .20)
2u~}i lW-LjiwC = JIL;C.
(8.21)
7-184
193

! ~. ) достигает wахсн1r1ум11. при частотах в Н'с'СКОs1ыш десятков
герц, .пос,1е
быстро убынает до нескодьких градусов при час­
тоте /=800
а)
!"'
'К;;=·~
5)
J?нс 8.6 . Частотна,1 з эн1юв!ОСТ1> Y. Oд)' .l !I н ~pry.,1~HТJ.
но:~:хщюrо <:.01срОУИ,, .<\t :1ш1 0 1с,юродпоl1 цtnн
4. О•н~нь с11ое о бразпую зае,:юr'!ость
це-
пе3⁄4 ropo,:i,cxю, те.'1~фонны~:
во
те11е фо нног о 1{11нала nыполняются с о отношсння
( Во:едстJЗне ),{3.; "t0ro ди:J.метра жи.r,; веJшlю хилоw.етрнчесхое со­
протннленне R, а вследс твие малого расс то.1щня w:ежду жила:,,ш
срнвнительпо велика 1,нло ::.~:еrрнче ская емNость С 1~ 1н1.ria ки.n;омет ­
рнч:есt: а~ HНJ()"'"'"ucтs L.) Это лоэво.1яет пренебречь
)iwL j по
с и вс .11 нчнной G по сравнению с
Фор11ула
сопротн в:1ения прно6рет11.ет вид
ZE=" VТw\ = V:с е-100• = V~ro~' ·е-! 45".
(8.22)
Пр•.111. ер 8.3. Осrредс м1ть волновое со11ротав,1енпе 10Jдуш;1оl ыедной цiШи
,13
щ.,о~о;щ11 д111.:,1стро~1 - '
JolN с рассто,1ние.~1 между про•од1м1 а ~ 20 см 11р;1
,:1.сто,:а:х: f - 0; 800 I ] ,]04 Гц
Р t ш е. 11 11 е. Р1[~~т осу щест!lдI<с~! по фo pi.ry.t1w этого ir1 p1r-p1ф1. Чric.'!tI"
~-~
1:1
,~-w1чe.wшr nсрrш·~кых n1.p1.:,1м·po.i l'lepм,i н.~ п р11.,rсрое р1с чет1 пр~.д J.1 ,-:у щtй
!. Расчет при f =O Гц {лето, шро)
/R y-,----,,-
zf = 1(Г= O,S:l~-e =1,3S•l010ы.
2 . Г~с'!Сr rт ра частоте f -800 Гц 1t,сем по i!Dд:-ий формуле
Z~ j./~-~\:J = 1/ ~/;:7 : i/;:.:~; .
1
~,
9
J\10°-=
3
--
= 1/г ~\~~
7
~ &J4c-i
7,4
• О.11.
З. Чтобы провсрнть 101шожпост~. 1iрн~rене~н1я пр11'1.-1жсш1о й фор о~ул'о.1 для
р асчr. та щн~ ч1.стотt f - l· 104 Гц , DL>cчш:;iнs1 nрt\1.•1.р1пм• по ;1е,1мчины wL и roC
И cpaBH;JM их С R I Q СООТJ1етст1е1шо
ыL =2л,l-104,l,89- tG--з "=' 120 2', R =5 , 1 G:.1;
w С -2л•l•J04·6,3· IO-o ~ О,4·10-З »_G = О, 7-10... .. ..;, См,
194

Пос;,;о.нку ус.~0111 (8.Z0) вЪmо,1няюТ[Я, то иож1ю 11р11мс1111тъ лрн6л;п1ц:н,.
f!YIO ф-.1у (8.21)
Пр111•~Р 8.4. B•J','JIC,'ШtJ, IJ0ЛH0!J0~ солро1·•• -Ч•!Сl1'1 кабел:цноil Цt]1;]\ С 103~уш•о -
6ум1}](JОi НIOlllдll~ii !J с , 'IJ] Hitl'pO)\ Jl(HJ\ du=0,5 М~! nри чаетоте /=800 Гц.
Рtmtп1~.
Воснщ:~у М! СI ф -.,оi {8 .22) 11 подета1111м !! не<! ,н1чс н11 1 пер­
fJИЧдЫ;r пзра .\!tтр ов пз п11":1.,. 7 .3 ·
Z,,=1/
R е_;450 =1/ 190
1'1-iн• =870~- 1 4~• O:.i.
VшС
~,
211-800 -60- 10 - li
Коэффнuпент распространения
цеп н. Ко~фф:w-цнеп:r р.!сnространення
ющим о бразом :еыражастс н через ее
тату сннусонда.rtьноrо н~пряження:
у- ,,,.~ +iwL)(G-г,wС) -а+i/.
(8.23)
где ц- хоэффицнент затухания и ~
чесюtй с1rшсл эти,:: парн1етров в: едншщы
IJ предыдущс;.1 параrр<1фе.
сду,rае лод sн.1кolr( корн11 в ф-..1"е
ведение двух ко м nлскспьп: велнчнн, н хоренъ
пня тнr.::же является 1шw.nлехсной uелвчнной.
Посхо,'1ьху прн
напряж:еннй и токов в однородпоlti
~:::i::нходнтся '"""°'"""''р"•,тто;~~~~:~r;:~~е}~;:с~,11~-~ :с.~;:·:;:;~,в~
""'''"'"""'• в а.1r~бранчеt!{ОЙ фор1,-1е, даже ec,'IH
13 nр::щессе ви:числення в похазисльной
Пр. ~~ер 8.5 Оuрl'!дсJ:ать козdJф;щщ,пт рiсщ10с,-р111с1ш11 -.03;1упшоi медн ой
ЦеПН с п1р~:~стр11,ш (i:;=4 ММ ;:r ц ~ 20 Of прл 'IIC'tOTe .f = 800 Гц
Р еш е п l! е. К,r::,фф1щ,1111r распростр1не1111 oпpe;ieA~•i по ф - .rе (8 .23), под.­
ст а в1{в в liee ,п1-.:е11н11 пер,ш11ых п1рв1сrро1 депн и, Tll'Л. 7.3
Y=-V(R T iшl,)(G + i wC) =
= }' (2,87 + iZn, 8CIO,J,9:J-J (Г3) (0,57- lо-ь -j - ij2)i-800- Б, 3-J0-9) =
- }/" JQ ,J~ i i3,9"3i,6-l0-бci88.7 o =
= 1 7,9-НГ;; с; ~~.з• =(2,ВВ+ j 17, б)·JО--3 .
\' =--=
-
-
1(1)-(I+J(I) ,;:::;, /1\О) =
,
(,J~ei00-, =
и
1ен-и я :
=1/RшСе 1150 = 0,707J/RшC -J- i0,707J -''RШC .
(8.24)
частот параw.~тры а и i~ цепи телеФ01тоrо
условию а=~
195

yssiwJ/Tc(1 +
= 2~з+
(8.25)
раззернеи в ряды [LO формуде би:-
imLC=et + i~,
l9G
+...
(8 .26)
(8.27)

и Zв= VLJC-- волн овое с:опротивленне ЦCii r'I при высоких часто­
тах.
1lос1'0.1ьку г, областн высоких ,1пстm· велнчнна Zв пр а1rп1 11ес1ш
от частоты не зависит,
частотной завнслмостн rюэффн­
цн спта Зflту.хашr~ а опr,,це .ояетс, частотной эаавсююспю пара-
RиG.Вгл.
}'СТановлено, что nе.rJИчнна ;? вс.'Тсдст-
с
частоты увелнчн.аастся при-
1,.аадратно1tfу из частоты. ВсАнчи­
дн,,лс1,траке с роста" частоты унеанчпвает-
Рн~, 8.7 . Ч1стот,1~• з~нн•
rи ,юсть 1ю,ффацнент1 ,..
тух~нш1 н коэффнциеiiн
фазы о.~нород:юii цеп.'>
.,атухання а с ростщt ча с­
на рис. 8.7а. ЗatfCTIOf, что □
8.4 . Уравнения передачи однородной цепи
при произвольной нагрузке
передачи
с гилербо .1 н 1 r сскимп
(с:..1 . § 2 .G) дшr четырехпо.:11осннка с сосре ­
была пuдучена систеwа yp-rmi1 _(2 .37),
фушщн н н характсри:,ует Пl~ре -
н
ттр:н пронз во.т1 ьно 1,1 (пе 06язате .,1r,но сог -
на.rрузоч н о1,1 соп ротшменвн. Впоследс:rвни (cw..
~8.2)
что однородную н,епь с.Ю/1'! 10 расоы т рн 1н1 ть ка1,
четырrхполюсннк с паргмrгр<ши Zc=Z. и g=r{
,щ,,ффнщ~ен, распространення, а ! - длина цепн.
п.ара w:етро~ подста Р.нть в
по .~учепа снсте1rrа ура.анrнf!й
197

спр аведд нвг я лрн .~юбой (нс обn затс., ьно сог:~асован"
нагрузке вых одных эажю,юв пепп·
(_; 1 =C\ch·: t+z"i1 sl1yl; )
(S. 2S)
i1= ((\/ZJsh т1+i~с)-1yl.
Заме тим, что из это й системы .ТJегко nо.'1учнть урQв;rеrт пя: пере­
дачи прн согласованной нагрузке. Действнтtльн о, при z.. - z. име­
ет 1.lесто равепспю 0 2 = Z "1 1 =Z.j ~ и первое ура~пспне систес.1ы
можно запи сать н зи,'!,.с
посколr..ку
ch·1l+shуl='~;-yI +e·il -;
-
·il
=
е'11
о,1нородной
~ыр.~эн~ гнпер­
пр:шс~е-
L• .1
C)1+z.i ~
·11
1 Ui-Z•f! - ;•l ·1
,~ --
,-
,
,--2-е ,
i, = и~;1~:~i~ е,1 _ И2-;~Бi2 е-•11_
(8,29)
как и пер1юнача,1JЬl!ая, выражает
1ш1ш.1сксы
н тОI{а (т. с. кrнш .:1ек сные д~t!'сп1ующне
значенн .11) в
н елн (на рвссrояннн [ от се выходпых заж"-
wов) через 1щ1,шлексы папряження и то ка в хоншс. цспн. Эта же
сисгема даtт возиожrюс;ь оrтредс.пнь комrrлексы Н.! пряж~тrя и
тока па ;тюбоw
о т конца цепа (O~x:- , ;;:l), Для чего
достаточн о н
заменить ~с.,нчнпу [ па х,
wева 11 под х
рассматрнв аеl{О Й то ч кп or "о~-ща
Но н от ;п1 чне от уравнений с пшсрбо.rrнчес1,нм11 фунrщняwи,
слагаемы е в правых частях ур-ннй (8.29) нмеют о пtт;1нвый фнзн­
чсскнй см ысл : первое сл ~га с,.10с в пр азо й части каж;щго ураопенни
представляет собой н,вестную наl-1 пада ю щую ~о.:нrу наарнження
и..,н тока, а ~торое - та1{ наэываеиую Оjраж~н1iую !ю,rшу, с поня­
ти ем о которой wы ~стре 1 1 ае1-1с я
Д.,1н подт~ержд еннн сI(а­
занпоrо рассио трнм: правую часть
Здесь оба
Множитель e<'"=eaxe!I>. ~
прн комплексе Ou
случа.а l = x) сви-
детельстrзует, чт о по 1,te pe увсшrчепня: х (т. п ри п~рс1iсщенин от
198

конuа деrш к се нечелу) увс.,111чнвастся :ло ду.'Iь этого слагаемого
и измеш1сrся е1·0 аргу:,н~:rп:
r_fм = Urie;~'nea" e;вx = Uцe=e i(Px +t "J.
напряж~ння
ЭtlJ,f€I\НeW:
(8 .30)
Фор1-1у ,1 а напряжения и,,,,
IJ аргу1,,1е1пt синусоиды не
толыю ереш1 t, но н
и no этой прнч1tне J1.J:1ЛЯстся
уравнен не.1,,1 бегущей
же напр анленнн nере"1ещает·
ся эта ео .11на? Д.1 я ответа п рt!дuоложнм, что uелнчнна t рас:тсr, и
вынснн~.1.
должна нз:.1ен я ться
:r, чтобы J.1г нове tr н а,1
фаза
Оче в.чдл о,
([!2-Zвi2)/2={jo=U0e.
1
' \,,
Аlпожитель "- · 1' "=e -a:i:c- 1P"' прн ко~шлеr,се 0 0 IJ с лучае l=x
свндете .'1ь стnует, что по щ•.ре уее..,н•1 с1ш,1 х, т. е. .
перtw:ещ~ннн
от f(OfЩa i,;,.mu к ее f-/a'laлJI, у11N1ъшается ~,одут;
c."aгat!i.foro
И 1131:Н':Н Я СТСЯ его аргумент. Ес,п1 11ерейтн от СИМIЮЛИЧССКОЙ фор·
мы запас и напряження: Ио
l,-'ox = L·'o e i ~'ос-ах е-1 f'.x
к qю p ~1y.1 r e м гно всшюго зна11ения этого напряже ния, то получим
ll0 x =' U0"'e-a"si11(w1t-~x + <1'0).
(8.31)
синусоиды
""'\;~~~::~'I;,:"шщ ЯllЛЯется
счет уве.1 иченш1
Сл,,до,щте•.шю, рвссw:а1риuае1!а я волна напrяж снн я пеоещ1щает­
:::н от конца чегщ к е е 1--ш•ю .ч,1, прнчс: J.1 13 нpor Lecce этоl' U ттерс ~н:ще ­
пня е:..шлнтуда волны убыllает. С1{азанное п оясп.11:етсн рис. 8.8 .
Где: же находится нсточ нн~~;: энергю1., возбудеющнй ~ту во.пну?
Поскольку выходные зажимы цепи ЗB:W:l(Hyтu 1,:а пессавное нагру·
199

зочноС'. соттротн1J,;1е1:ше, которое пи в ко е11 с.;отучаt н е м ожет высту•
11 ,нь в ка,r е ст~~ нсто,rню{а эн ергии, остает ся сделать вывод, 1rто
во лна L\,,; пр едс.,в,о'еr собой реэу пь т ат ча стнч ного нлп полног о
отражt1-111я
волны Uп" от
нагрузочного со-
Рнс
200

(/0 = (i12 -Zu/,)/2,
пэдзюшей в олны наJiряжения в 1ю 1-ще цеп и -
f,,I ""' fofjп·
201

Таким
чается от
значения ко.'.щ,тrексов lo н lтт из системы ур , ний
I2
iп
-
;_ ----,. ,;2
--~
--~Zн ,ч
2'
а)
о)
Рис. 8.9. Положнrс.11.,1щс ра[чет:тс
водп аапμиж<:ою1 11 н ток а
202
io
--~ 2
Vo 'f
--
------%
2'
в)
и столr,ко же. раз

поJНIОс1ъю О1'J.1.аст ся эти м эJ1ементо:.1 обратно в пепь. Однако 1сар -
1-и11а отраженны х ~о..1и во осех трех с.~тучаях по,1учас1"СЯ неодпна ­
коrэой.
Исс.1е,:1.уе;-.1 случай хо.'!остого хода, для •1cro •11-: с.1rпс.11, и зна ­
ме1111тf'_11, ф-.'lы (8.32) раздс ,1им лочленно на Zи н пер ейдем к npe -
дe.'ly при Z,г+-оо . В рез_у.l]ьтспе по.'lучнм ku = l , что соответствуе т
равеr1ствi r~оипле ксов U0 =И11. В свою о чсрс;:.ь, раве.нсr .во ком ­
п.'lексов означ ает, ч то □ .:~юбой мом ент вре.1,1~нн н,апряжение отра­
женлой волны .не.жду выходнь,,.щ 3аж1.1.ма ,щ1 цепи равко на п ря же­
нию падающей, :i су ы ыа рное напряже rшс n::1дающсii и от ра жен­
uой во.:пr н.м:еет в 2 раза бО.'1J.,Ш}'Ю вс.'1нчнн у, чем та, кото рая нa ­
б.:i1o;i,<1.1111ch би при сог;1асо1ншноiJ паfру:и{~. В ·гам ;же режнме
коэффнцr1ент отрэженtm ток:~ рав~н kt = - 1 . С.'lедо в ате.,uно, в
конце цепи для .rнJбoro мом е tна времени оцю'J1СеН1-1а!I волна то,'<:а
чис.'lенн.о ришш падающей, ,ro име~т проrивопо,1ожныi1 знак, а
сумма зтнх волн равна ну:1ю (то1< через выходные Зl]ЖНМЫ цепи
:ie идет)
Длн режиыа короткоrо зюшканий выход11ых з.~жююn по ф-л е
(8.32) находим ku =- 1. Это значнт, ч'J"о n .'Нобой момен·r времен и
наттряжешrс: отраженной rзол11ы nроrисопо ложно rто sнаку н.1 прн 4
же:нюо пад ающей, а су~ма :,тil.x н~ттряж:сшнй ра nна ну:1:0 . Зато
коэффицис:ат от р ажения тоr<а при TaJ{Q ~ - 1 р~жю1 t. rюложитеден и
равен едини це: отрt'!жснrниr воапа 1·01~а сrи1 а дыnаетс.: с I1адJ1ющей,
1r ток, rтр(1.~.:одящкi'! через выходные заж:ии ы цени, удв1:1иn~ен'я по
сравненню с веднqщщй, которую он 1-tмел бы при cor.rtac:onaянo й:
нагруз1{С.
OтpaжeJ-irte-нom, н~::nр~жсння II гока от 1,онщ1 цепи - ЯА.1ен ие
неже.1эт~.ll,)1Ое, пос.кольну оно лрНDОДIIТ К у11енынен1JЮ MOЩHOCT II,
по.l]учаемой наJ·рузочныи сопроТliЕJ1ею1ем . Ес.,и коэффициент от~
раженш1 зависит от частоты, то это прив оди т к пояядсншо часто т­
ной завнсимо с тн раб очего заrухания цепи, что в:rечет эа cofioй
нс1<ажеш1 с фор;,ш передаваемого сиrна.'Jа . Что (iы избежать :ни х
яn.1еш1й. входн ое соп ро тивление аrша р зтуры проrзо дной сsяэи со -
1·.,н:1.соrзыващт с волновым сопро1·ив.1е 1 ше:и цещ1 до таr\ОЙ сте пени ,
при которой ~шэффнп:непт отраженнfl н рnбочей пo.rioce частот пс
презышаст уста1-юв,1еннщ"'r нормы.
Норма на величи.11у коэффициента отр~ж~ню1 з а виси г от кон ­
стру1шии цели и от вида апп;~ра ·туры связи. В частности, длn воз­
душных J111н11й связи в nодосе 11зстот аппаратуры В-3 ~10,J,уш, коэф ­
ф1щиспта отражения не дrмжен превышать 0,3 . а в п о,:1 осе частот
аппаратуры В - 12- пе до,1жен превышать 0,1. Jlэряду с хоэфф:нц н ­
ентом отражения при расчетах и измеμеннях находит примен ение
еще оди н nара)..1етр: з::-,ту хание нtсоrл1J.со~а.rшосп1 ан, 1Jел11• 1и н а к о­
торого оnреде.1 пет сн фоr мудой
a,,=20 lg li-! =201g1+1= 20 1gl ::~:: 1-
рабочее затухание одиородной цеп11. Поскольку
одпородная: петть прсдстаnт1 ст собой симметричный четырехп о­
л 1оси11к, ее рабQ<1ее затухаtще можно вычнсюпь но ф-ле (2.47),
203

1юдставнв в нее значения Ze=Zn,
частей се аргумент~ :
!h(a + ib)~ tl1a+it~Ь
l-l-iil1a!iЬ
(8.33)
положнте.'IЫIОс нли
оп,нп.,те .,'" nе число.
значснне функщш I th .f( I IJ точках
но Dе.,нчн не
а;, а в 1·очr.:ах .i:a1,cю1v1t!!. - не.,mчипе
= ctha 1• Натто1,шн~r, что велпчнна tha 1' (т. е. вс.'Iичнна
ческого тангенса вещественного !!.ртуиснтн)
204

. [th(a,;;)I
'
::Е~~~--_-:_
tha, ~
О !!f. г!f. J!{ tr pc.J
•
••
.
~~---
' z--~~:-,,,~
'
•
- -L -- -Ci,.
а)
5)
Р11с-. 8.1{'1 . Графн.1ш !J)ун;щ;~и )th(a+ib)J
единицы, а величина функц11н ct}1 а1 не может быть меньше ели­
ющы .
С уч е том сказанно го ,солебател ьный харак те р и з,1~ене, mя вели­
чины фун. кции I th g 1 = 1th (а+ i Ь) ] определ,яе тся uз,~te1ieн uc.ч ,11ни­
моl1 ,1асти аргу,иенrа (т. е. ведичины Ь), а размах («амплитуда»)
колебанн й з ависи т от ве:Iичины вещ еств е нной части аргу м ента
(т . е. от ве.'lи•шны а).
Пр~щположим теперь, что одноnременно с увеличением мню~.:нi
части аргумента (т. е. Ь) уве.111I•Iиеается II ero вещественная часrь
а. И зменени я ве.чттчиньr Ь по-прежнему будут придавать функшщ
1tl1 gl ко.'lебатс:лы1ый хара1,тер. Но «амплитуда» колебаю1й те­
перь уже не будет постОJffНJОЙ оеличююй, как на рис. 8.10а . Q ,1 ,1
будет измсl-!ять ся n с.чедстnне нзмснсни я величины а. Поскомду
лри увеличент1 а вс.1ичнна th а монотонно растет, стреюн:ъ к е.111-
нице, увели •tение веществен.ной 1tас т11 аргум ен.та g ('1 ·. е. вели'i и­
н.ы а) буде т привод и 1·ь к у;.~е,т.ь ии: нию «а.мллиrуды» коле б с:. -~· t<й
функции Ith g· I
_около
з1ta•te1tuя,
рав,шго еОиниц е
Г:т
Сказ.~пное
пu s-~сняетея
рис. 8. 106 , ко-rо-р ый построен в z6J(
•
Q
прсд.по,,1оженки, qто одно.времен- -- } u,llf
z,;1
Zн
но с увеличение?.~ мнимо11 части
ЯJ--------+--~-
а-рrумепта (Ь) увеличивается и \
-t ==-:д'
ero вещественная част~-, (а).
~------
Приме н им по лу•~ енные резуJ11,- Р ис. 8.11. Сх е:,,а" расчеrу вхо,~ н о ~о
таты К а н а лнзу фупкu ни DХОДНОГО с оnуотш1 .1 ен и я од но ро,'1,Н.ОЙ ц епн
соп~о~:в;~:1: ~IJ,Hв
0
f~~~I~~:еп~.опротивле11ии однород•
ной цеп и . В хо дны.ч сопротuвлен.ием однородной цепа н а :!Ы. ­
вается отноrиенuе кою~лексной адшлuтуды напряжения ,,1е:ж ,Jу
в.rодНЬ/АlU зa:нcU,-IIO,f/ll Ц(!!Щ /( KO,ltnЛi!ICCHOii а.шzлиrудг входя.ого
тока (рис. 8. 11 }: ZвI=01r,J11m.
205

в э ту фор11улу зн ач ения.
206

207
8 . 12. Ча~rото.я ЗD.т:t.JJСЩ!ОСТЬ
входного соrр оr;шления
однор одн о й цепи

Вшrессм в чнслите.l!"е ф·лы (8 .34) в 1сачестве общего множите ­
ля выражение Zals,,., , с\1 yl, а в энаwеиатеде - 12,.,. cl1 yl:
.
Ь- + tl1fl
z _ z.J1,,,cl1fl _У~·---
ы:- j.,.,chyl
~: th_"fl-1- 1
Сра.юш~ второй СОМ}lОЖИтель с формулой гиперболического
тан ге н са cyWJ.fЫ д□ у;,; аргу.:.1снтов:
Ес л и принягь
Zн!Zв=thi,
(8.37)
т о формула sхо:r.ного сопротивления приобретает вид
Zвx=Zn 1H~ttet~ii'V;l =Z6 th(yl--f ,- z).
(8.38)
Ве.1ичн11у е, з11 а ние которой необход и мо для расчета Zш:, най­
де:,1 из фор 1,1у.11ы
1!н- :: ~~;:. =
~::~-;
~/
=::.
Рl:шая относите :1ыю 2s, получим
2в= ln ~:~:: •
Поскольку под знаком лосарифм а имеем коJ.ш,,ексную величи­
ну, са:1:1 лоrарнфw и пара:v1етр е. явлпются ~ОJ.щ,1ексны.wк всличи­
н..:1,ш t=c+id,
где
(8.39)
d=+aгg{:~~:;.
(8.40)
дают воз\юж1rо ст 1:, по задянным величина м Zв и
част н параметра е. и найти
Zr:x= Znt]1(уl+Е),
Ф ор1,гу Аn.
тrо частот1-щя за1тси,ность входного
сопронин.t1-щя при
велu<шне /-lй~рузо,u-юго опреде.А.я~тс~
фу н r.: чur й гurtrp69,Нl 'tUK0lO тш-1генса кош1,1е"ско~о аргумrнта.
Р :.; -~ с:,,:отре;-шые ра н,~~ режю,Iы холосто1·0 "од.а, xopo itшro зaмы­
IIIJIJ!.i<. Jj сог,,асом.п в ой HIIГfJYЗJ{JI цепн Я!\.'JЯЮТСЯ ЧilCTHЬlWH С.'Iуча:.~:­
м и ф-.а ы (1:1.38). J-Iaпp r-a1ep, прн z. = z. эелнчнна 1шражся:ня под
энаiЮ).1 ло r11рнф .,~а n ф-,ТJе (8.39) стремится к бсскон.еч.ности. Со-
208

О дт:~ко
дr.l'IЬHU )Юдудь
щью фо рw:ул;
thg=T1ie1'"т =" ei - e- ,,
е• +e- r;
уысньruнтh объе м
и отдельr10 ар гумент ~рт
Т1,= }/~;Г ;
tgrрт=siп2b/sl12а.
найпt от­
с помо-
(8.41)
(8.42)
Пример 8.6. вы,~нr_111ть зн~чен не фуw:кшт th (o:+ib) ттр н о: - 0,2 ;i Ь-2,0.
Реш с ни е . По таблИl\а:,( 1·нпербо.шс;сс1и., ;1 тр;:rо10:-,:~тр~:чес1их фу11к-
sl1 2a= sh0,4 =0,4]1 ; cbla = <::\10, 4 = 1,081;
sin2/J= sin4,0=sin23:р= -
О,76G;
cos2b =cos4 , 0== cos2З Cf= -0,643 ;
Т1,= }/~~~ ~; ~;;i =i
~
~-+-~·,~;"-
1,93·
tgr.::·т =:~1
2:ь=~~~;~ = -
!,.'37; rrг = arctg(- !,37)= - 61,8° .
оста ~т ся
Е слн л рtдпо.сrо)l,нть, что ос таст с,;
1-шется (унс л нчнвастс я ) д:шн а це п и, то вход1-rое сопо о 1·нв.оенае
п этом случ.'lt будет из:,rешпься по з ~ ко ну ,·ю, ер[ю.11,1че,стсо
rснса. Толы.-.:о ве.:~нчн ны al и ~l в apryиerrтe
209

8.6 . Определение пара.метров однородной цепи
по измеренным величинам: сопротивлений
холостоrо хода и кор откоr о заn,1ыкания.
Z1R=ZDt11~ /; )
Z1x=z"~.
(8.43)
l lе,,е ,<но,кив отде;1ьно .11евые и nравые части обоn:,;: раы-,пс;в,
(8.44)
л ри определении велнчипы
,2[ 0

,,.... --
tl1 )' l = "}/,li11/Z1,,.
и аргу~1ент эт ой величи ны
нес к олько
раве1Jслз
(8.45)
от вс,1нч нн Т1, и J{ ве.~пrчинзм а{ 11 BI удобно осу-
с помо щью
отдельно праr~ые 11 .г1еnые части этих фо р му.11. !'JO-
(8.48)
и девой частей первой из обеих сjюрму I lfa со­
отвстсщсюшие части второй дает
~/Z,~G+iwC
(8.49)
211

Ре щ 1 •не . 1. Находим: во,,новос сопротивление цепи r.ри частоте иэмсре--­
ння по Ф · .,о (8.-Н)
Zu = Y'ZiкZ1:;: = } /440e- i 6.4'.a77e-i19,t•
-
6211'1- io,2• 0,1,
2. О предед;rсм ,юдудь Тл 11 аргумент ,:Рт фу!!КЩШ !hyl по ф-лс (8.45) :-
·/Z ·1 r -4.\0e- iM"
!IJyl= f ;~: = V 877с-i7~.~•=0,71е1зс,7".
С.11едо11то.11но, Т;,=0,71; 1t11•• 3~.7•
З. Опрмм1е,1 l'I C.lll'ШJ!)' !112al по ф Jle (8.16):
!!i 2 a: l= 2Т11со1срт
=2 ·0 .71,0,6:Jl =О,756
1+rJ,
1+0,71 •
По 1•f!б:т11цс /11 х }!.'J I IJeЩCCT!JCHHOГO аргумента х J!ЗХОДJ!М '2лl = 0,987, ОТ]{уд:.о
r:;1.= ·
2
2
~
1
=~::~;-0 ,0725 Нп/к~1 .
4. Олределяем вен;,1чнну tg2p1 по ф-,1е (8.47):
2T1:,1inЧ-'1 1·0 ,71 -0 ,596
t1:1Рl=--т=,т-=~=1,7.
По ·r1б.111ще тр:1го 110 ~1ет р 11че~l(О rо та11 rенса наход1!М arctg l,7=59,5°
59,5°/67,З = ! ,О.\ р~д
Э1'1 1'1с .,н1111111 пр~•ст11.1.1ет собой 0с1101ное зНа<Jсние ~р 1·у111е11'1, .:оторо ~
обозиа~нм си~t•о.,ом (2~1)~ : (2~1),- 1,0.\ , в то 1ptll{I. как м.t. 11(110;11.tсно
~'jr.
НЩ!з~~!~~,~:~~Н ~ ~, ~~pl'I:;:~~ Н~О~-~ ~Г~!~~:•с т~~[' :::~~е:;~~1 ф(Oi~1)'~~~/c~~; t~;:J:) ~e~~I:~~~
ны уг,о ... це.~ы ~I чис,1ом :lt plД:!I Jt. Что J:(e !{ICICTCI Цtд оW: 110.,oЖl!Тt.!ll, J! OI
11с.-:11!'IЮ!Ь1 п, -r o 11"тг; о ,1пс1шuе д~• • ~. i ~pe11 !l ll с:шп п о ce Ge не даю т J10J:,южа о сп1
оnре•е.,1:,.т" ее ;1 ~-ш 11р 1 бегас •.r 1< по,1ощ1 ра счета: з111н ;::0J1ст ру1птн1 т,1t п1р1 -
w стрw цепи и нстоту щ~1срею1.1 , 1ыч 1r11нw r.o ф · ,11'1 (8.27) nр 16.11;цю10 1 н:а­
чtннс в~.,!Jlj]JНN ~ - JI \T J 'IJI 1!~ . \0 ,!.(]]~! П)J ii l'i.1JOl(CJ! IJOl'I J11aчc1t1 :~ 11e.~1 1'1:fiJJ,j (2 fJ! Jп и,
cp111iii:1ш1 это э11~,rеш1е ~ (2Р1)1, p~шJei.1, Ji~!COII\ ,и.о.1жr1а r1wн 11ст1•r11щ1 ri
0 ДIHIO,I ~J!}'Ч /11'1 (111'5 1,' 1!,Н Н: !lC П J. 11\Н! Т0Н3J!ЫШ У. ~<cCT O'[·t : ,;) l,IOJt' .EO
\11\;_TJi '
11~ .-:11ч11ну (2~1) , r1сход1 1,з 1 1 рн6.11же11 н о?о равенспа J: о ,фф1щ11е1 ,r D11 а и ~:
(2,81) ,, =2aL=0 ,987 .
С р11~11ш.1 1Т)' ве лпч1ту с (2]31)u и о п редетrм п: (2Рl)п"" (21Зl)п+шt; 0.987 =
= 1,о,1+м;.
Оч.е1\1д10, Ol"'JI.Y"7 11р,1ш11ъ п-0. Тюш~I образом, 2~1 = 1,04 рад, откуда
~=
2
2~l =~-~
0
.~-
о,0765 p~ ;1;/1or .
8. 7. ПуШiни зирава нн ые цепи
ПОRЯ
212
схси вп1чс ➔
с двр,rя
их кон-

213

-rуш1(<1:<1и. О тделыю этот участок (д:ria п роводника. разл.е.• r с нные
с,1ос~1 днэлсктрнка) изображе11 111:1 рис. 8. 15 слев а. Если не уч иты •
ват h сопро-rиnле11ня жн,1, то мы и;,t:сс:м са мую «06ы1шове1111 ую» см·
кос ть. Но эта. ем1<ост ь oб.,1 .::i .it:i.er до с:rаточ по бо,'Iьw ими г еш1етрJ1 ·
чес кнын раз:.1ерамн, n
ченни ее зажнмо11 к
пряжс:н н,1 и J;OJ1нa то1са.
С;:::1 ?~
{, cs
~ z,;J'
.~
;;1•-------------fi
ч~rо н ко нструrщи и прн п о,1,1,; .110•
11ап р,ок ення возпшшут ьо лна на ·
j,
Рнс. 8.15. Дsе экnщ1а .'!ептные сх с-
P;Jc. 8 .16 Ча::тотная зав не:н-
мы 'i'!.at.:i-: -:i!. IЦ!.бt..l\bi!{IY. ЦJ;.·{П\
)10С-ГЬ ЭltT)"X3\!Jl!I о.;шоr(! ша;а
п уnннrtзаuвн цс~н~ ·
1 - ю:,ny"к1111зИPOll81!Jlc;II; 2
-
ПУ·
ПИIIP.3<ip"'8Зll!<"i\
Критср11е11 в uыборе одн.о й нз дnу х э1шнв а J1ентн ы х с хе м учас ·r·
ка к а б~.11ы;оИ цепн , птzаз ашrы х на рн с. 8.15 (сосредоточенный
э;rе 1.1ен'1 ' сы1юс ти 1иш цепь С'. распрел:с: ле1111ы ми n::Jрам етра ми), еду·
жпт сс:ю тношс:ние неж;1.v длиной У 1 1асrк<1 Лl,=S и д,;; нной во : 1ны /'.
паr~ря жеют нлн тока ~ ;,той 1.1.е1iн . Выч ислим 11 сравни111 обе вс­
л11 •н; ны.
В результате тесретичсскн х и экс п еримснталhных 1 1сс.'!едооа •
ниi"i быда предложен а и по.1 учн:1а распрос·rра1rенис снсте:-.~а
«о6ыч;юй» (ниэко11астотпоИ) пупнкизашш с 1щ1rо.-.1 S = 1,7 юJ.
в с.гrучзе НПЗI(0'13Сf0'jНОГО l{абе.ТJЯ дальней свя::т (do ·= l ,2 мм,
корд~ .,ыю,бу мажна я 11 з о .чяцня) вели чина ~ при частоте 800 Га
ттрнб.1нженно ра.опа
1}= 0,707VR<oC =0,707Jf 32·5 ·103 .34 .10-
9
....
0,051 6 рад/КМ .
Разность фаз беrущей вол11ы 112.пряжения n 11ача.:;с н кон щ~
рrа сп,а д.ншоii S, ю-1, с.оста nит
д'i>u - rs=0, 0316-1,7,~0, 0 88 р ад,-;5 ' .
Следов ательно, длина р.зс с~-1а три tзаемоr о участ 1ц1 в (3(i0°/5") =
= 72 ра за м ень ~uе, че:.., д.:вша J;О.r1 ны в цели нри rас см;,триваемо\!
частоте.
Поскот,1<у вы110,111я ется соопюwенне S«). н уча-ст01{ цепи с
обоих конное размок н ут , ~1ожно в экrшsат,~.нтно й схеме 111агt1 пу ­
n~шнз ащш за~tснн1ъ эrот у'-!асток сос.ред,оr оч.с\е\ 11щ,,, з.,,~:,,1ен,ом см·
КОС Т!!
по юн ан 11ы~1 u.tтрнхо вы!,·Ш д т!l! l!ЯМI! на рис. 8.1 5 сде l:!а.
с,=sc,
(8.5 0)
Тогда э1шнва J1ентпая схе~1а шаrа пупиннз а цин приобрет ает 1а ·
:1юй вид. как на рн с. 8. ! 46, на кото rю;,,1
R, =R,+SR,
(8.5 1) 1
214
,
'

&~
2
2
~
z
а)
о)
Рис. 8. 17 . Обозначения э.1е1,~енто1J зJJe;Ja ФНЧ
/( и тто.,ущаrа nупн:-шзац1ш
что во всех
С~ Cs/2.
215
э.:темсптов

TaJШ.'.i образои, предельная частота з~и1.а пупинuзацuu (ча.сго ­
,та среза фц.1нра) определится фо1н1улой
1
'
Wc= /~
i,,г LsC_,- .
i --т---г
(8.52)
Харt1.ктернстлчес1ше . за тухание ЭJJена пупнннэ1щнн (НJ,f~ется в
виду по.~rное Т- ит1 П-оGраэное звено) опред~ .,яетс,1 по фор:wуле
азп=Vi .::
11
~--,
(8.53)
где
(8.54)
(8.55)
Хараr,терисп111~ска.w. фазовая nостояннан звена 011 ределяется по
ф ор 1,rуле
sin~=r1.
(8.56)
звена (с у11етом
е. для П-образной эквивалент -
(8.57)
б) nрн 0.11:о нчашш полуr,атушкой (т. е . дл,т Т-образно й э1шпва­
л~нт11ой сх~мы)
r-т:; . --- (
21]~а '
Z,-zт -\!CsVl-т1\l- i1
_
;,)
(8.58)
эюшnа­
э;п1«а,1ле,т ,о н кил о;,.Iст­
цепи:
аэ=й3н/S; ~э=bAJS,
Поj_рt1.ыетронн1 а~ н /1~
,щи-ми пара 1,,н~т р .а :,rн обычны.х
216

Сцоц=СЛZ,

ооnолшн·лы,ого у1:1~, ш 1 1(;:ННS1. ,шд.уl'i:­
оысо,о"'"то,ной связи отказались . Но
эт от метод у.\-1еяьшення энухаяня uспи еще находнт нрн .w ененне
на соедннитс.1ьных линиях городс11:нх те.1 ефонных сетей., на приго­
родRЪl Х И: в 1:1утрноб~аС'!IШХ .nIOIIO(X те'.11ефо нн ой СDЯЭ11.
9
Глава
КОАКСИАЛЬНЫЕ ЦЕПИ
9.1 . Констру:кция и элен:трома гнитное поле
:коаксиальной цепи
nрн~1снюотс,1 дJш передаqн сиrна .,юR в nо .,юсе чапот
Да.~ы1ейше::.1у расшнрснню nо,юсы часнп, передавае­
сн,",етрнsнс,L'< 11:абе;r,ш , преляпт~уют два обстонте.' I ЬСТВа:
затухан и я сн,,о~1етрнчной ка6сл1,но~"1
за с;Iет роста потерL> в дя;меrпрtше и в
вза н wн оrо влияния w:ежду целя-
iЮRстру;щин и
изготовления
.~1.ежду теw: та11:не вн;~ы св язи, ь:ак
на я передача цнфроDОЙ ннфор ~.1 ацнн ,
ств.1.е в:к п зпаqнтслыю более шr1.ро1ю'Н
полоса снw:~1етрнчной J{абс.,ьной цеrш .
Проб.11.сма по;1уче нн .w: шнр01,ош,.,о<:нон ,1инии связи и у мен ьше-
ния взан"1ны х в .1, 11я1н1й
решена путе м перехода от симмет-
рн,нщй цепи 1;: ,оа1ю,аm, Rой.
Понятие о ко аксиаль ной цепи. I(оаксиа.1ьная цель
имеет прннцнпнiJлыю иную I{Опструкцню, чем снw:w:е трн ч: ная, н это
от.11 ичне выр.1111\ено в с;ню~,1 ее нt1званвн:: «коа1{сна,1ьный• до словно
означает «н:.еющн :й общую ось сим.-,.1етрии, об ,нд нющнй осевой
снw:w:етрнеi\:».
КоаuиаАЫiая цепь - это двухпро~одная цепь, у которой один
из проводников nо1tещен анутри ,друtоtо .
218

219
Рис. 9. 1. Понсре<1;1ое
сечепне к о аксиа.1L11оit

Заряд ы вне 11Jн еrо 11 рово.1ннка 11ме,от проп1вопо.1ожный з11а1,.
В соответств1ш с законо м Ку.,онп онн притягиваются з:1:рпд.:~ми
.внутре н н его лроводнн 1,а и расJJо.•1аrыотся н а DJJyтpc tшeй поверх •
ностн нне шнего.
/liJHl..11 t,.1aг1"1Ui'!'IH()l0 /7(i;f,,;
а)
5)
Рнс 9.2. Эли;трОа!l!fi!JП!10С по.:rс СIВВ!СТР!!'ШОЙ 11
J(OaKCl!iMbl!Ofl щ:J!СЙ
Си,10Бы е тrннн э,1,ектрнческого поля на чнп а ются на зарядах
nовер хн:оет н внутреннао пр::нюд.1н1.ка и ок.анчнi)аютс~t на вn утрсн­
неn поверхности внешнего . Онн направл е с{Ы нормально к поверх ­
носпн,1 nроводни1юn (при ю:.;енеюш по.r1ярност11 з арядов н с1 -
пр.:~ваени е .'JИННЙ меняется на противо п о л ожное) . .
По ско льку nоло)юп сль ный заряд одно г о проводн ика в сеrдэ.
равен в е л11 чи11е о трнцате ~1ьно му заряду дp yroro , то сумж арны й
эарлд
п р ово днш:,ов н а люб о.11 участке дл щ1ь1 равен нулю и
але,о ри'lеское поле в ш-,.ружающем коа1ссиалы1.ую цепь про стра1i­
стес отсутству!!r (в соо тв стствнн с закон о м Г аусса).
Сuответстоенно лотери в диэле1<rр1н, е возника1от только б про­
странстве между онутреюшм и опешпи.~~ прооодн.ик.а,:щ , а в про ­
,странс т в е, с;,;ружающем кабе.~ь, потер н в д1 1 элеюрик е отсу·r с т ­
вуют .
i\'lагниrное nо.11:о симыетри11ноit и 1,оаксиаль-
н ой пс п с й. Линии 1,1аrнитноrо поли одиночного
и меют
внд. 1щ н центрвческих окру;кносте/1 . Пр и н а.;шчии
п а ра л.,1сль-
ных проводов с противоположно н~шравленнымн
них токам :~
(симметричная цепь) лиющ резуJ1ьr11рующеrо магн итного по.1я
сохраняют форму ОJ(ру:;;{;юс,сй, оnолсыnающих каждый провод,
1ол1.>кD окружиос1'И nе.рес-таю1 бьпь конщ~н1ричееюи,ш : их цс111рьt
.1102,ат в рi1зпых то,шах (с~1. сл.1ошны е лнни r: на рн с. 9.2а) . Заме-
т11111 также, что в дюбой точк~
сечени я цепи .11ю11щ
маrrштноrо пол я п с-рес1:каю т лини и
под rr r,iмы:,.r
)Г.'IОМ .
С тчкп зре1нн: всдичнны потсрr, решающую ро.,ь играет то об­
с1O1нс.1ьс,щ1, что м<1гнитное 11O;1е существует не только непо:;ред•
ственно ~ежду проводюш , 110 11 во все.-11 окружающе,11 простраи­
ствс' .
220

Г Пере~снное ~аснюное поле внхревые (крусовы,)
ЭДС п соседню:: п ронод llХ и 1<
1{а 6ею1 . Под де;iспшеи
этих ЭДС J3 про;,одах воз юшают вихр евые токи, п.н ре;, ающне ме­
т а .1 .:т. Энергия , 11: о торая вьщсляетс я А nнде тепла, «о·т сасын1е т с~::.
пз 1мс.:: ~-1атр н вае-.юй цепи, что внешн е прояrзлпетсп rз увеличении
Зi Т\'ХЭ!!НЯ цепи
}(оамиалы-шя.
1юск0Аьку е е
проt,однш;а­
о иутст8!Jn.
Нlln р яжснно стн
цн.:т нндрнческого проводника с токо.м н
Н \н•,е1· ,aкoii. ~1щ , как ес ли 6u в<с.сь
ТОНКО Й НИТИ, CЩ\ПllДllJJЩeЙ С ОСЬЮ
l! =l/2:;r.r ,
221

,щи •1ас1оты
меняет 1cap-
rtpu увсличг­
nртюдника.
9.2. Расче т параметров 1-ша:ксиальпой цепи
Общ и с пол о жени я . Определение фнзн ческого оrыс.,а
каждого из псрuнчных и вт о рнчных пара1,1~тров 1шакснальноН
цепи остае тс я та!( Нl,1: .же, как и в с,туч:ае сш.н1:етрюшых цепей. Со­
храннется и ш~ан r,ывода расч~тных форl!УЛ п ервпчных параw:ет­
ров. То ,1ько ана.ппнч~ с r<не выраженвя: 11: а прнженности элсктрнче-
Рис 9. :-\ . Н111р•жет1Q(: ть
~!11.П I HTl!Oi'O по,1 • J(О~К~и~ :1ь-
11ой цспн
Рпс. 9 .4 . Ки:юметри•н~ское. за·
'!'ухан11с l{OilKCf!i!IO,i!OTO кабе.,1я
Р11с 9.5 Зt~)!Cll>IOCT!, ~,: о эф­
фrщ11е11т1 затухдiН!Я а кон:сн
a.-;ы;oii цепн 11J ;; с.1 ; 11..: х i 1ро-
вод.оь От n1 pll' ,!CT p1 D/do
CJJYЧ,Hi
'° '"°''·"•" "" пени: Та-
пра1нr:10, п о коа!( с н:альным цепям не передают сигн а лов с
чac:ro1aw:a В едш-1.Ш.!,Ы l\ Л И Д<':СЯТlПl
Н-нжнюю Т Г,l! Н:НЧ Н)'Ю
чв.с1·от\'
□ ыбирают в
обда ст·н
прстнкновснн, (J нчеет во
222
про­
оы,шкс:•нын пповерх-

1
R- оosзsVT(_i___
-'- _l_)'
'
d0'D
'
(9.1)
223

224
ТАБJ1!!ЦЛ 9.i
(9.6)
(9,7)
(9.8)

8-184-
225

10
Глава
ВЗАИМНОЕ ВЛИЯНИЕ МЕЖДУ ЦЕПЯМИ
СВЯЗИ И МЕТОДЫ ЕГО УМЕНЬШЕНИЯ
10.1 . Уровни передачи и нормы затухания
каналов связи
четырехпО .'П ОСНИIЮВ
а= +ln(S1/Sз) = +lnS1 -+111S2 ,
где S1 и S2 - п олные мощности, нз~.1еренные в соотnетствующих
226

р = lO]gl-ls;_з.
(10.2 j

откуда получаем
Р2= Р1-а.
(10,5)
228

АО.1
РАТС
Plr.TC
Лf.2
~
л
ел
Ал
I_
'f ,JOt; _i
Рис. 10.1
г~
~
f-----
-28Jil5
,'"
'"-~-----ЦSiJБ -------'
Р ш: 10 .2 Распреде ,1сн11r 11ор,1ы .~атух~ е шrr прн ~1сжду1·оро дно~1
разт~оре э бо нснтон i<1>yx ГТС
230

Ес.1и
же цепь использовать в к1-1честве междуг оро дной
.1ипии, то ма,ю,мы,ьш1я д л ина линии будет равна
lм31;с = ::~" = 1\: = 5,5 КМ.
231

10.2 . Влияние между симметричными цеnлми

ем.кость CJt со.храниет то же зпачепие, что и в пево:il: cxew e, прово­
Jа 2 н 4 соединены друг с друrон: шшорот11:о (о6ъедипены в 0,1,ю:1
узел), а связь пер:nой цепи со ~торой осуществляетс11: уже пе
посредст~о~ четырех еы11:остей, 11:ак это 6ы.'Iо D левой части рисун•
ка, а посредствоw: одной,ед.ннст:nенной емкости С1JJ1ЗИ Сс:11•
i
Р11с. ] 0.3. Э.1екrрнчее1<а11 связь ~1ежду дr.1ущ1 цепями
Велнчнну енкостн Сев, !l ычнс., енную д.'Н! участка параллельно­
го п робег а д.'IИJ-ЮЙ ~ 1 JCJ.f, называют !':Оэффициенто,н эА.ектрu(tUtсой
связи, обозначают буквой k и нз11еряют 1:1 пн.коф.!рада.х на кало­
\1етр (пФ/кw:) . Коэффициент э,1!:ектрнчесJ{ОЙ связи k wожно 61о1Jю
бы :nыразить через ве,1'/Н'IННЫ четырех еwкос1·ей связи. Однах:о
гораздо удобнее оnредел1пь k непосредственно через величины
расстояний между четырьня проводвиl'! по фopi.1y,'Ie
(10.8}
где а - расстояние ~.1еж,ау nро1юда1ш каждой цепи; ro - радиус
а значения остальных величин определяются по рнс. 10. -4:.
аrнитная связь 1,-1е:.«ду
цеп я 1- . 1 и. Эскнэ участка
длиною Лl оар а,'I J1е,11ьного пробеге. д~ух цепей показан на рнс. 10.5-
сдева. Провода 1 11 2 первой цепн у частка можно расс,rатрнвать
11,s
j1/ ~/;
=~)
4
Рис. 10.5. Маr11итная связь Jо1ежду Д!J)'МЯ цепями
233

:хак рн1ку с током. А\.агнитный поток, создаваtw:ый этой рю,1кой
(лрл лро1·ек,,нn,1 T0!o:it по перDой uепн), возбуждает ЭДС вза1н11юй
нн,11 у"Кцн н в рамке, обрвовннной про11одаын 11торой цепи.
Пр11 состн11.1еннн ,1ш!'!ввлtнтной рв.счtтной CXC).fbl уч11.стка впол­
не допУст11 ~0 объещши·гь проводв. 2 и 4 в один, как это l'iы.'lo еде•
.::~ ано пP rt исслсдоnа~~ии -'Лектр11 11еско!'О влняютя:, а наличие общti'о
н а пш тного потока между контурамн отразить с помощью nзанУ!­
но{~ 11ндуктнвпостн Мс 11 .
Ви1н~тиу 11з.~н,.,11юй 1'1Пду1пнвностн, вычисленную д.:rя участка
длиной в 1 км , 11азывают коэфф~щиеш·о.v. маtнитной свя:,и, обозна­
ч11.ют бyк:nori rn и измеряют в wrrкр огенрн па кнло J.rетр (J.rкГ/ю1).
Ве.11нчнна коэффициента t.НIПrнтноН связи определяете~ фор"1улой
m=20011n'1
1
J(/•
1
1.
(10.9)
Gi,1'12J
Влинние Jl,'itЖдY цспяw:н на э.1ементе д,, нны.
Выде.111-тм бесконtчпо ко·роткн:й участо"К парат1ельпого пробега
двух цепtй (элеJ.tе1п д.тншы) dx па расстоянии х от нача ,13 уч:астк11.
и рнссчнтае~.1 переход энергнн из I1ерFюй цепи во вторую на этом
участке за счет э.'rtктр нч еС1{ОЙ и за счет wапrктной ClfЯ.'Hr .
Эк~11ва.т1.снтпюr схе1,1а для расчета элt1tтрнчеСкого в.'!11я1-1.1н1 по-
11:11.Зана на рис. 10.ба. На этой cx eJ.te -',1еиенты dx. первой и вто р ой
ueнeii соединены посредством емкости связи ,kdx. Нач:а.110 н конец
, ,, -jd•r"> ·
/i:' jlirx / dj df,xE
Се,
.,,.
Z52
.,,.
diz;
а)
Mc3=mdx
?r:'о.гZ,z
z~2
~J
aiZxN
о)
Рис 10.6. К расчету в.1ИЮШ)С{ на э:1ем е нrе д.1иш:,1 dx

E;,,i = i w(mdx) !ix,
Z, = 2Z~2
_!_2Rdx~2Z2.
~т,ю,сuд,,,с-уu'°' снла юаИJ1,'\НОЙ нндукцШi E_ )f возбуждает н кон-
Uadx,
а на дальнем конце элемента dx - форму:rой
di2xд = +iш(k -
235
(IO.l l)
(10.12)
ла·
эле -

Рнс. 10.S. К расчету в,шя :тя на бщrжний
и дальний ко1щы цепи
с
дим,
Ри с. J0.9 . К понятию о пере;,;0,1 -
нq:~ затуханин
(10.13 ),
нахо­
пепи
+ _т~ )е-у ,х ZвzdX,
Zв1Zв2
( 10.14),
где значение dl2xG взято из ф-.тты (10.11) , а значение 0 1 ,, - из
ф-лы (10. 13).
236

Легко эю,fетнть, что величина напряжения dИм яв ляется функ­
цией р11.сстоюп1я х, на которо~ удалtн от начала участх:а э.тrе1.fент
д.111ны dx: dU!1=f1(x)dx. Cy,ota влнянай со всеХ э.тrементов d.r
длин ы Пара.1J11е11ьного пробега д~vх цепей представляет собой Не
что иное, как опр еделеп пы й ннтеГр ал от выражения dV,ю, вычис­
ленный ла ннтервэ:Jе изме:;fния хот х=О до x=l:
'
'
И20= JdИ\0=j!1(xfd.x.
о
о
Подстапоrзка ана.1Jитнческого l'lыражtннн dC120 из ф-лы (10 .1 -4)
и его последую,пее ннтегрнрованне д11я случая однна.:овой кон­
стру1щнн
цtпtй (Z11=Z11=Z1; -у,=-у1=у) приводит к рсзу,'1ь-
(10.15)
Важный частный с.,учай. Формула (10.15) справед­
-,1нва для .1юбо;. частоты, к.ак вязкой, т.1н: и .высоJю:Н, 11 для любоИ
длины участка параллельного пробега. Однако наr'!большнй пра11:­
тнчес1шй ннтtрес представ.11яст расчет nлияншI между электри­
че ски длншш 1.-1н цешаtи [(а,l:;:э,13 дБ (1,5 Нп)] при высоких че.с ­
тотах .
ОграннчнDаясь случаеw достаточно высоких частот , можно при­
wен нть пр нб.,нжtнные соотношения:
z,se iff; yse;w ·VIc,
пос1,;о,1Ы1:у при !'lысокнх ча стотзх соб.гнодается неравенст:ео cr.:< ~.
Ус.r1тше al> 1,5 Нп позволяет преп ебреч:ь вtлнч~rной сш1гнtwо-
1·0 t - ~- ,i в ф-л: е (10.15) по сравнению с единицей:
[e-'lyt [""'e•-2ar < e-2-1.s = 0,05 << l.
С у1r етш.1 ска:,э ;1но го Ф--~а (I U.I .S) приобретает внд:
U20 =(1(6/1C)·L\0,
(10.16)
где принято обозначенне:
, (10.17 )
Величина Кб ьазы~ается 1щэфф1 щненто1.1 электромагнитной связи
на б~нжне,r кон11.е (эле1.1ента dx).
Форw:ула (10.16) показывает, что при vве.Аuче1-щи частоты и
д.А.u!lы у,;.астк.а пара.А.А.t.~ьно.и п.робиа д~ух цепей отноше!luе на­
пря:~сенuй U!o/0 11 стрt 11t 1псА " нtк.оторой п.осrояккой велuч.щ1.е
Кб/4С, которая. ~ависuт ~ конеч:ном счете только or взаилтого рас~
п.оА.о:жения про~одо~, o6tux цrп.ей.
Влияние на дальннй конец между д~у1.tя па­
ра.г1ле,1ьными цепя ~1и. Для расчете. влияния на дальний
хонец снова обратимся к рис. 10.8 . В соотJЗетствии с этим рисун-
237

где величина
k- Zв~Zм =Кд
(10.19)
связи на да,1ьнем
'
= ff2 (x)dx.
Рассмотрим случай, когда обе цепи имеют
струкцию: Zв1=Zв2=Zв; y1=Yz=y . При достаточно
тах величина rlв зависит только от первичных
Километрическая емкость
только от
их осями.
х рас-
(10.20)
достаточно высоких 1 1ас­
выраэнть через гео-
[4 ln(a/ru)]•l0-- 1
1-10 -G /36 Jn (a/ru)
= 14400111(~ /.

равен нулю, хотя имеет значительно меньшую ве J111чину, че 11t
ин т еграла (10.20) приводит к резу л ьтату
L\1 = ico ~~ e-YL Кд/[!10•
10.3 . Переходное затухание и защищенность
от переходного разговора
(10.2 1)
где S1 - по.гшая мощность па входе вл и яющей цепи; S2 - по л ная
кeJ.t кон.це
а6 = 101!;~S,c
и персходн.ое затухан.ие на дальний ко1-1. е 1{ •
239
(10.23),

U10/T../ ~0 = 4С/К6•
Соответственно для Ilерехо дн ого затухания на блпжне~,r конце
получаем формулу
240

а,~р,- р, -
-
7- (- 65,2) - 58,2 дБ.
9-184
241

где а3 - · порма за щищенн ости дл я линии связн длиной 2500 км;
Т.
0/JJIOГO
~па,,. Г,J
/11
1
μ
Hz
т1
·
Tz
.--
Р11
Prt
HJ.
M1t-
T3
Т4
~-а,, --
.
(10.29)
М ы видщr, ч то ве,1ичrша зашпщенностп цепи н а ближнем J<ОН це
мень ше чи с.1снн ого значения пе,, сх,,дн,,со .затухання на
конце на
участ ка.
на б,1нжнем конце, а источни к по.1езноrо сигнала - на
отч его
полезно г о сигнала D ме сте приема будет
тем меныне , чем
затухание участка.
141

rпсс~.1отрпм защ1н1tенность 11.тopofl цепи на дат,ь пе1,1 конце.
З десь по1 1 езпый снгна л создается юпсрофонщ~ М3, который нпхо­
дится 1ra 6,1нжне). 1 !{ОJще второй цсnи, t1 сн гпа л поыехв соз Ji ~стся
по - 11режf1е u у м нкро фо но "1 Л11, вклю ч енным на 6.rrнж:не"1 ко нпе
пер~ой цепи. TaiШJ,,1 об раз о м, р 0 =р ., - а7,; pll=Pм-a~.
Защищенность второй цепи от пер еходноr"о разговора на д а:н,­
ний конец
(10.30)
Чтобы по.1учн'rь прсдст ав,1енне о пор ядке nе.1Jичин защн111ен­
носта от пере;,;щ1.лого разговора це пей воздушны.~ JrrшнH связи,
расс,1нтаN1 вепнчнну вэаю,ш ой эещr,:щенвостн от пере ходноrо раз•
говора для первой 11 второf~ цепей траверсного профиля с диа мет­
ро w проi&ОД ОВ da=4 1.1},{ ( рис, 10.11), Расчет DЫПОЛННW для '-111.СТОТ,
превыш.1ающих 10 кГц, что поа воляет пренебречь внутренней ин•
,11,ухтнвностыо ,::аидоН из цепей н у читывать только впешюою.
Нечнеw с опреде.'1ення коэффr~:циента злен.rрнческоit связи k,
для чег о подста~нw в ф-лу ( 10.8) численные ~наченвя расстояfЩЙ
между проводами цепей riэ рис. 10.11:
k=l3900t_~: :: :-I =13900 l!n:::61 =57,6 ~ .
\Jп~у
(]п ~у к~~
'•
.,
,,' "
~
rN+-Л/ ·--tl-7-1 f5 OJ ;.t ;g
--,, --+, ~ .➔, --,.
'-у---'
'-г--'
I
JI
Рж 10.11 Ptrcтo1111, w.t:.« I}'
проводаю1 ntpaoi 11 ~тopoj:j щщ сQ.
1·р1•!!рспого проф_. ,,_.
б)
Рис. 10.12 Пе.ре..,·шдное 11ту.х1н1е па
б.пижж~м • ,::он:uе 1.1е,;,а:,а,у э;1~1нс-:;ш
д1шннн,п1 •1ккрtщенww111.н J.J . r81:.fl Bl!C
траве рсного • крюкового np0(►1.1eQ.
Отмечалось, что прr,: высокой частоте ко:,ффнщ~:енты электr,w: •
rrеской п магюJnюil свял, удо~летворшот соо;ношеяюо k=rn/Z1.,
;,;~u :.~~~~f7fг~ч:~~:3е,[~~1,~нф__:;~э~~-~~)]пJ;дэ;~е;:~~:;гнитной сзязи
Тепfрь можно
блюкне;,1 конце по
l(б=2k =2•57,6~115 :::.
переходного затухания на
а6=20Jg::= 20lg~-~;~о•~201g207~47дБ,
где значения величин С и KG подстав.т1ены в П!шuфарадах.
9'
243

а,.,~ 201gl--' -I·
wZnК.дJ
244
(10.31)

двухnровод.ной, у которой nервый провод совпадает с проводом
од1ю11роводной, а второй расположен с11мметри1JIю лервому отно­
сителыю поверхпости зем.1111 {см. н а рис. 10.13 провода 3 и 4).
В1.,1с Oта подвеса h третьеI ·0 нровода и расстоянrнI а1~ 11 az~ д,,я
рассм,привае~.юго с.,уч.ая до.стнrают 11еско.1u -
I
ких мerpon, в то врсш:J !О!Н раесrоиния ,-- -,,._ .,
l
а,э JJ а28 соста влшот неско лько десятков сапти- -Э-·-0----~
метров. Это •соо гпоше ппе IЗСЛИЧИ'Н приводи т к f 2
1
.з
;фф,~~~r~';:·'J:·~::~~;и;;1~~сr~~1rе.~~я~ифl~,р ~~·i;~~~~
~[
тельпо, J< умен ьшению nереходноrо затухания ~ф·
па 6.•1ижн~ы конце.
/.
'/Л
~/меньшение переходного з атухания .,е гко
.
~~;;~~~:~~:оf и~~~;~~.и. ц:ш~-,~~:е е:о~~:~~~; ~ !
_расположены на ма.'lом рассrоянии дР}'Г от
_J_14
друга. По этой nрич.нне в тtаждом п-роводе воз -
•
<р--
буждается ,за с 1 rст МЭГ'Н И1'НОЙ 'СВЯЗИ
Рис. 10.]3. К рас чету
одинаковая no веJш•шне ЭДС, а -ток
влияния между двух -
в н агрузочном •с опротивл ении nонвляется nод rrpoвoдiiort и одпо -
дсйствием р аз ност и эти х ЭДС.
про водпоl! uепюш
В с.,учае одпопроnодной второй uепи второй провод ее двух ­
uроводного расчет ного эн:вива.11ента {провод 4) удмс н от прово­
да 3 на значите.,ьпое расстоянне и в н ем возбуждается з н ачитель ­
но м снuшая ЭДС, •Iем в проводе 3. Разность ЭДС третьего II чет­
Еертоrо проводо в стаповптс я больте, •,то ПJНIВО,!ШТ к увеличе нию
тока влияния в наrрузо•rно~t сопротивлении .
Переходное затухание ,между двухпро водной lt однопроводной
цепяди имеет лен ь шую вели 11юtу, чеы ,11еж ду дflул,я. двухпрово д­
ными, а между двумя однопроаодны,нu - меньшу ю, 11е;.1 ,11ежду
двухпроводной и од нопро водной.
10.4 . Скрещивание и симметриро:Вание цепей связи
Понятпе о скрещиDа11ии. Чтобы выдержать установ­
ленну,о норму защищенностн, 11еобходнмо уменьшить переход
энерI·II11 сиrна.,а из в.1ияющей цсп11 в I~епь, подверже,шуrо вдня ­
:ииrо. Это дости гается за сtтст скреu1.1Iвания uепей.
Скрещ11аа,ще цеt!IL-это 11epe,11e1-ta ,чест (п ерестановка) обо­
uх ее 11роводов, которая осущест-
~:~l~tт:: l{:~re~OK~:::~tecxi:::::::~1:~ f{L - - ------
на рпс. 10.14,
nрсдсгамяет :ь --------
coбoi"r вид свер ху дnе пrtрал.,е.1ь- 2
ныс u~пи.
/, ==>С>ССХ::
Чтобы объяснить у:,,еньшение
взаимного n.1Jияния за сч.ет скре·
щива11юI, ра-соютрщ.I действие р,н:. I0.14 . 1( nонятню а скрсщн -
Мсif\ННТНОЙ сsнзи на участке па-
оа::~ни дспей
245

а)
Рпс 10.15
С1фещизании
5)
умсньшсн~;я влиюшя ттрн:
вз д!lуХ nара;1лельных д~лси

что в результате
с шагом скрещи-
равпым s,
напряжения приобретает
n правой части дополнительный мн ожитель th -;s: 020 .- tl1 ysfc Oi!J,
дли величины переходно го затухания па ближний конец
выражение
247

ел ин 11 цу , ее ло г арифм nоло ж11телен, и, слс. дов:ател ьно, с1,рещ1нJа ­
нr1е, щ,1nолненн ое с тд1<11 ~1 ur 11ro:.1, приводит к увс,1 11ч сю1ю переход ­
ного затvхания па бл 11жнr1А конец а15.
llpl1 достаточно малой вс,111чш-1е :-.юду.11я аргумента ,,s (nракти -
11ес1ш npa Ivsl <0,2) численное значение Ф}'НКUИ!i н, ys мож но
определять по прнб.rr иженной фо[Н(ул е
tl1ys~·1s.
(10 .33}
Пртт этом уменьшение ша га скре1циваиня s, нап р им ер, в 2
~SJ1;1~т6 ~~:~~;:\~:;
1
~~ие п~~~:о~1~;;~щ::;~~а~~ ~1я раз~а nриво~ит
уDелнченпю лсреходпоrо затуха ния па велн1111ну 20 Jg 4= 12
ит.Д.
IЗ03ютает вопр ос: поч ему скрс. щнванис омюй из дву х п арал ­
лель ных цeneiI при достаточно м~мом шаге уве.'Jи~~нвает переход•
но с зптуха нне, а при доста точно большом ша~-~ nрнводат к его
уме11ьшеш110 ?
•
ДдЯ' ответа сравни м токи u..,ня н н я, 1юторые посту п ают в на-
грузку с
э .'1е мевтов dx у 1 1ас п,а пар адле:1ы:10rо проб ега д.'1я
случая ,
эти элементы отстоят друг от друга на расстояние,
равное 111агу скрещивания s (рис. 10.16).
Обозн;,. чнм -01-...l fl o .1oм Мх1 ток, к оторый п ереходит ,с п е рвой цепи
на вторую па э.1ементе dx1, я. сю1вол ом dlx2 - ток. который пере­
ходит с первой uепи па вторую на э,1емеп те dx1 уцас:rк а тт,:1рал ­
дель11о rо пробега. Оба то ка в ко неч н ом счете достигают н:з грузоч ­
ноrо сопротп ва,ения II с1тадыва ются в нагрузке с у11етом н ачадь­
ных фаз.
Если обе nепн 11меют од11 на1ювую конструкцию (v ,=y2= - y), то
при .'!ю6ом расстоян ;щ эле~снтов tfx1 и dx2 от на1Jз:1а у•tа<:тка п а­
ра,1.'Iедьного пробега ток d]3-z всегд а буде т отста нать по ф а зе от
тока dl.--cJ на угол, ранный 2Bs радпан, n чес.-1 .'1еп:о убсл:иться, рас­
сыатриr; ,н~: рнс . to . t 6. Дсйс1ви1е :~ыю, nэ:.1ен еш1е фазы вл няющега,
afzt! :
:
1 :~,:~i1~1\1f·
1
~ ~ ~\ ~~c~ar1~a~ ~ ~::
d!rz_ ·
,__~ -
--- +--+1 ~ rщх :~а:х ~~~:~~~~ы:ча~~;~~ с
тока на
д.11пш, 1 пара .'t .'tе.,,;ыюrо пр обе.га. 01· dx 1 д о dx2. со-
став,1,11:т
В сnою очередь, на обр ,пно м пути О'г э.1емеп-
т11 dx2
dx1 фаза то ка dl xz изме11f!ется еще на вs ра-
;ща п, что н д ает п uзRf!нНую выrJJe ве.'щч1нrу 2ps радиан .
f-Ia рнс . J0.17 постр оены nекторпые диаграммы токов дл я тр ех
t~,1учаев: когда вел нчm111 2 Bs, выраженная в градусак, с.ос1·авля(с;
всего нескодько rрадvсов (а); к огда эта же ВС.'lичнпа рав н а
90° (б); когда она сОстаRляеr 180" (в). Ес.~и н а участк е с\1ежду
248

sлеУ~епта~ш dxt и dxz с1{респ1п, вторую цепь 1 раз, то знак тока
dl:::. при с:,ожеккк этоrо ,<н<а е токо~.i d(r;;t нзм:еняется н~ про-rиво ­
по-'lожный. (Ес ди до скрещивания ббльшая ЭДС наводнлас ь ~
вроnодс 3 э,1еi\1снта д,1ипы dx2, то после скрещивания 66льшая
ЭДС будет наводип,ся в проводе 4, что равносильно изменению
н.~nр~шлсния или, что то же самое, нзменению зr!ака TOl{a d/,.
2.J
Р11с. 10.17 . Вектори ы~ Ц1tЗ.t"9,нн1ы икав с д"а)'r.
соседних }"~астков при paз.111чnoii д-1шt~ шага
Gкрсщиаапин
nостроиы на кю;:,..'1.ой из векторных ди агр амм рис. 10. 17 век тор
ток а ( -d( ,,2) и сравним 'вектор сум:-.1ы dlx1+dl_,. 2 -с ве1пором df:, .1+
+ (-tilx2). Прп малой nem·!'IИHe разности пачальных фаз ток о в
dl,,_ 1 и d/.t2 одно <:крещив а п не, Dыпол нснное на ннтервале между
эле ментами dx" п dx z, примщtт к з кач.кте:~ьп ому уменъшен шо
суммы тor<on dlx1 и (-dlx2), т. е. к уменьшению влияния
(рис. 10. J ?й ). Ес.ш же р а::шость фаз токов dlx1 и dlia. составляет
90Q , то скрещива ние не иэмепяет nет-rч.ины н.rrияния: суммар ны й
ток остаетси таю;м же по мо,1у.'Jю, каким он бы.'1 до сщэещиnани я:.
И зменяется то.rtько его фаза. I-I ако н еп, прн разн ости фаз токов
d/,.-,1 и (llx1, равной 180°, эти тою, И.\.lеют проти.вопо.1ожпые 11anpaD-
.1 e1111я еще пр11 нес.крещенных целях и практнчесю~ по.r1нос1ъю
взаимно у1111ч1ожаются . Скрещивание одной из целей ме н яе т зна к
тока dlx~ на nротивоподожный, что лриrюдит к резкому увещ1че ­
юr ю сумс.1ы мух то~-:о.в втrяння.
Точпо такие же рассужде1нr11 можно
ддя всех эле мен -
тов dx дл ины первого шаг а сr{рещнваюнr
элсм с:1-пов д,.тншы второго шar'J., после
зависu.11ость эффе кта скре1циван.11я от
шага скрещuвшш я s
объясн.ЯР.ТСЯ тс,11, что токи вли.'11tия, которые поступают в 1-'дгруз­
ку с ка.ждой пары соседнtа uюгов s у,шст,са г~араллслоно:!о про ­
бега двух цеrtей, отличаются друг от друга rw фазР. на Z~s 1юдиан.
249

(рис. 10, l 76} соответсп,ует длюн1. ш;на с1,ре-
250

1, 2 и 4 СЛ;,'Jf{ЗТ усло~пымн обозначепияын соответствующих схем
С]{рещ,11н11t11н н ня.~ыв~ютс-1 ин.дп:.самu скрещиаан.ия. Схе ).П,l с ин ­
декса:llн 1, 2 и 4 д.11}1 восьмиэлс~;ентной сеJ'.:цив м ожно ш1звать ос­
н оuш,1 ми . Пpю,ItlOiЯ в с.с \ЗОЗМОЖНЫС СО'lе!апня OCIIOBШiiX схем,
можно поJiучнть рнд ороиз в(щных cx er.1 . Н а прпмер, можно пред-
Pv.L 10.18 . Cx1o>,1u скрещивания и их
обозна че11 ш1
ус.10!lные
что чст~,сртая ш::тть первонача.ТJыю бы,11а СJ'.:рещtн~ по
нвдексу затем скрещена еще раэ по индексу 2. Оче~,ндн о, сов ­
т1.дающrr:е друг с другоw скрещнвапня по пер~ому и по второиу
и~ще1,сам 1,~ к бы унн<~тожвют друг друга, и окончате.11ьн~\я схс~1а
-содержит с~,решнвання только в J'.:OI!Цi; I{~Ждого элемента с нечет-
ным порядковым но~1ер о1.1.
1
Ан,м оrнчно получены все оста.т1ьные схемы на рнс. 10.18 .
В таблице на это'-' же р:~.-сунхе приnе,1л1ы условные обозначения
сх~ы по инде;{сам схрешннапня, а также УI{~эвно чис.110 скр ещн~а­
rrкй на длине одной сrкшш, что rюзваляет Ш(енить Зtt'Гpttтy rpyдlii
а расход материалоп прн срааненнн вариантов схем с1{рещи~а нн я.
Индсксы вэаи1-rной защншеаности. Ранее было
с~:;:аз,ню, что прн с,:-рещ,ш111rни одной из .а.вух параллельных пепей
с шагом, р~вНЬ/),1 s, переходное .'l11туха1ше н а блнжнеw конце воз­
растае т Hlil велнчll"ну 2O1g(l/Jthysl). Есш1 в качестве шага высту­
пает длнна одноrо 9леwtнта секuнн скрещивания, кото рую приня­
то обозначать та]{же буквой s, как это сделано на рис, 10 .18 , то
r оворнт. что пеr 1ь скре rнена по нпдс,:су 1.
Предположн1.1, что шаг схрешнван~11: увелнчен : сделан равньн-1
51 = ms, rле s - по-прежне"1у дпнна O,1.ноrо элемента сtкцю1 Сiре ­
щпnапия , О<1rвн:шо , эффект сr::рещ~~ання с тв.к ии шaroit хар~1сте­
ризуr1·с н уже не вел~iчююй tl1 ys, а nеличипой tl1 у51
=th "rm5, и о
r;:елн говоря т, что она схрещена по индексу m.
Матеw~т~чес1тй ана лиз nо1' азыnает, что влитше скрещu~,ания
,:о люfюму ит)ексу н.а t,~,щ,щ.ну переходно~о эа тухштя не ~абисит
от скрс щиванш1 этой же цепа tю дру~ц;1,1 uндексаJ.t. На.пример, если
r!ри одной нес1-:реще нн оН цепи вторая скрещена по нндексаw т,
251

на ближний ко нец увели<-111ваетс я
252

: dxzr" -1
---+ -i---- --j,n 1 .
----,ax1r
Рис ]0.19 Сложение токоu uюш-
Р ис.
С!JЯ ЗИ
),J СЖ ДУ
н ропода~ш од ной 1еi-
псрки
ко ,rст,, уюши 1tаGельных цепей на.тrагают свой отпечаток на карти­
н
253

При анали зе вз а имн ого влияния между цепями , прюн1длежа­
щ1н-1 н р аз,п1чш,в-1 1·р упп0.t.1, с1,рут1{у жил внутри гр уппы допустнw о
р.э. сси атрн н1,1ть !{8.1( с r.:ренщванне, llыnо.,неаное с ш.11гом, равныw
по ,1 овн11е шага с1{рvтю1. Ktiэl\.гrocь бы, малая величина шага с1{ ре ­
rн ив ан;1я до.~жн а обеспет~нть большое перехо,аноf': эатух11ние t.1е жду
п ар .-r.м11 ргs,нР1ш.rх ч~·гвертс На здесь внов ь обп пру.1tШв.!ется влия­
н ие нiоднортпюстей конструкцин ка 6е.~я. которое выражается в
то м , ,,т о !'lt":J1нч1-нн1 переходного за тухапr,:я па б м~жнем ,::онце ока-
конечноW: и не 0 11ен ь большой в~л пчиной .
действующим техниче СI{Ю,I ус.r:01нн1 м (ТУ) на высок о­
час т отные кll!St:JШ ти п а /1-'\КС п~реходное эt~тухание на б.11ижпеw:
Еон uе как 11е жду uеnя м и !'l!·Тутри чет~ер1{ ,r, та~, н между цепи м: н
р ;;.з.1н чны х чrтвер ок должно 6ы1ъ нr "'еп ее 58,2 д Б (6,7 I-I п) для
С'r роwте.н ной д,,ины, ра~пой 825 м прн част о те 252 .,;:Га . Из
ф-m.т (10.2 6) можно найти, что такой вели,нrне затухания соотnет­
ствует et.\ KOCTb СЕЯЗИ С:. = 40 пФ
Понятие о си м метрировании кабелей сnпзи.
Са ,11.м l' трцроt,аюцм кабt'м,а см1 :, а ка:,ы.гается кщtпЛt'КС ,1,1 ероприя.-
1uй, npo вorJuJ.1ы.x в процессе ,~юитажа cu.-11 :.rtтpuщ-tыx кa6t'.A.ttl с~яэи
с l{l'ЛЫО уJ.tеныиет.tя вза имных ~лця.нтJ, в каб~ ле.
Б сл у чае ннэ кочнстотаых кв('iе лей сиt.о. rс-грнровапне сводитсn
к у.~у чшет 1nю бап ан с~,_ t.mстов о й схе мы, в ,::01 r~стве пл еч ко1·орой
~ыстущ11От ~111t0стн t.1t Ж!!:Y провод0•1 и щ,у:..: п ар од пой четвер ю!
(рнс. 10.20) . Дш, этого с по•юшью сттеu1111 льноrо приGорн нз~.1ер~. ют
три п.11рн ~-1 ~1·р1, rcoтop1,re х ара,::тер нзуют сwн:ос-гпые сnяэ н n четве р­
ке (1'а!';: н0эывае ).tЫе «свя эr1:. k,, k! и ki) и трн napa w: e r pa , х,~ректе­
рнэующне асн ;,1~fе тrию целей, образ у,:,~.rых ю провода~ четверки
(т.:1; тн1. :щва.емые с:асн•н.1етр1-1R• е1 , t't и е~) .
Нап р нмер, сnпзь k 1 о nреде;rяется формулой
k1=(С1з+Сн)- (Сы+С2:3)
и х ~р<!J(теризует [JАз бал.11нс 11юста, днагон а.т~:1 ,,ш которо го служат
обе осно вные пеш~ сrетвtрки .
I !редпо.1ожю,1 , ч то у с1'рон 1'ельн ой длины А (рнс. 10.2 1) зта
связь ные~т величину /r1л =500 аФ, с1 у сое,анняеJ.юЙ с н~й стран-
Д11.А
Дл.5
~~ ,---'- -- --- --,
1------- 1
2 ----------- 2
3~-
-
3
4 ---~•
с)
А
В
, . -------"-----,
,--'-------..,
;~1
3-~
3
4~ ~4
5)
?rк 10.21 . Соединение жил J и 2 на стике дsух д,lЮ! на ­
пр:нюсс и со с;::рсщнsа~;нем
254

10.5 . Четыр ехпроводная система связи
255

умею,шеется , а мнни111альная ~елнчнна шага скрещи~ання оrранн­
чеl'lа значением 5=0,1 IП,! . В результате пе удается в1,rпо.rrннть
соотношение s<_!./8. Напр~ нн:р , rrpr1. частоте f= 150 кГц длина
}Юдны состав.1 яет около 2 к11, восы.t ая ча сть длины волны - 250 м,
что всего в 2.5
превышает д.rшпу шага скрсщнвающ. Прибав-
ка эатухсшюr с ч ет с~р~щю1аню-1 ранна 10,4 дБ (1,2 Нп).
Та10'!:.1 обраэо 11, как 8 САУ'iй~ си~tжетри. ч.1-tых !{й6~Аы1ых, так и.
в случ.аt си. х.11t три.ч1-1ых оозdушных чеr.ей
•tастотах
не удае тся обесr1еч.ить нор,1~у "аr.ц uщен,щсп< ....• . .. .. ... . токов
/Ш 6.AUЖ/it}J 1'01-Ще Y'IQCT1'Q napa,t.A ~.A.ЫIOto
~;и.и связи по dвyxnpu11od1-1oй сиси.н е.
Тсх ннчссю111 рсшенне 1t задачи яnи .1ся пере ход к ч сты рехпроrюд­
ной СИСТ N,1е СВЯ"сl!{.
ЧетLI ех
водной
да•т
с вяз :и . Чеrырехпро
назьиается такая сипелш, в которой 1i~pe-
Hй'>'pa,, .ie,,uщ осуu,j с'Ст~ллегся 1ю od1-t01i ttap~
папраR.А.ении - по дpvгorJ паре,
словаJ.1н, в случае чстьrрtх-
}(а.5ел6А
{м,
7j
ХаОел1> 8 -
0,)
о)
Рис. 10 .22 Четырехпро13одпая: 011стб1 а оnязи и ее реа.шзация
двухкабе .1ьной cxe:.i e
nроводной систе м ы
шпат друг с друга1,:1 пе
Расо1атр11ван рис .
nровадов четыры.JП,
говоря ,
t,.,нжн ~ й 1шнtц м1.р,.о~ .т~.'1N1ЬНОЙ ll.t:mi . В снмо:.1 де 11 е, nри
J.·!Н!'::рафопа М 1 первой систе~.rы и11еет ',1есто переход па
(па рш:ун11:е) цtоь второГ1 с исте м ы и си гнал
тtлtфонс т~.
поЛ\" 1ве тсн
ной· снсте,1е.
Тz}м,
"'1
М;'
Те м не "1tнte
четыре,хп >,овс, д нс>iс снстеме возво .г~s1ет
решI'!""!'Ь пробдб!У "шснu,сшщ'"
свпзи от nереходноrо
рнзг о 1с1ора н11 Gлн ж11 е1 1 1,онце чисто 1ю нстру и ню:ы1.1 пут~:.1 : влuяю ­
ш,:;,о II r.одверженн.ую в,-.uя.нию 1tt!nu просrо-на11росто раэн.ося.т
(уда,н.пт друt от друга), на достато•то 60Аы1и~ расстояние.
256

il)
1
С этой uе.тrью в с.тrучае :кабельных линиi-i сnязи все цепи, по кото-
rы•1 осуществшtется
в «пр ямом » направ лею1 н,
~~~~.0;:оп~~~.~;ь~1к осущест11.1яетсявD
0
~~~;1ап:~~:л~•а~р~~~
лешш, т . е . от путшта к пунх ту А, объед нняют в другом ке.бе.'lе ,
с.хс:натнчrс.ю-1 щ1 p1-tc. 10 .226,
I{а6ель Л н а э т о 11 рисунке . При работе 1,1нхрофон а
1ш нец параллельной це п и этого же к•6еля
суu~,\~::~;~'~:,ной це~~1~о:t\~rт~е;:д~~?;:/о;1;ен:~~~:и~~~
не_х о.J.нтся на двльнем конце в ерхн е го К<1бе 11я
11 подвержен вл:шш п ю от lr1 1 по закону дальнего хопца. Одиюш
цепей влин-
11рн
отсутс1·вует, а
частоте полно с1ъю у с траня ет ся за счет с крещ ,~~~нн,~: .
СА.учаt ,,етырехпроводtюй CUCUJ,t Ы CfHlBU BAUШi.U~ .Jм•жду
ч~пff..1,щ с 0Ju11at.01JbU ,t 1-tш;рщцuще,w лередачи осущ е ствА .чется по
зпк.ону пер ехода н а даАышй к.оксц и мо::,1сет быть уменьшено до
требуе,ной нор.11ы путем
1н.а с1,рс1.ч1нтн.uя це11ей
Вл:няпне 1tt:,1.;:дy цtп111-1 н встре 1m.ьш напр1н1леп11е11 переднчи,
напр111,,1 ер плн ян нс МНI\рофона ЛI 1 п;, тедефол Ti, осуществляется
по заI{ОПV в лияния на блнжне w конuе. Но эл.есь влияющая и лод­
Бержепн~н влиянию цепи пр !IН ндлеже.т д~уw раз лнч ньо,1 :кабет~: w:
ве лич и на п ереходного зат у ханнн обеспечнваетсв за счет
эле~r;тромагпнтного 'Н{рана. в копстр у ~.:цнн кабеля, а таю1<е
за счет э кр анирующесо де {1с т~ия 1-1ета.1,1rнче с1{0й оболочхн и бронн
кабе.1 я. Эффок_т э1;:ра юrр ова ннн насто,1ыю зяачите л~н. что J1Сабе,'1И .
обоих 11а п рав леюrй пе ре да ч-" ук,'! а ды ,•ц1ют в общей тр! нш ее. ТаJ<•я
имеет на:н1анн е •1стырехпроводн.ая даухка6~.1.ьн а,... .
лнннН СВ5lзи не имеют экранов, в д,111 уwепь­
uе1 1 я:ми встречпых наnрав,1ений пере д ач,~
четь,ос•хщювс,дсн,iс сист еме ,св лэи потребовалось бы строить
а другую - дл11 обратного на­
<'0 ,,0 ,
-,, ...,,, .
двух паралл:ельны.1 .тr,~ний эко­
IJО)•JНчес1ш н спе.0<•сосю;, ,ашо , п поэто 11:у в реальных хонстру1щня:х
3ПП о. рату ры предпочита ют разносr~т Ь l<анал ы
пащн1вл~ -
ннй ri ereд3ЧH пе в простран стве, а по частоте:
канал оn пряwо-
го напра в.1ею11t перс да чн выдетнот 0;1:ну по,11 осу частот, а , для:
1~ан ало ь встреч пого на rтр ~,влснr1я - другую. Така 11 cнc·rr:.1a связн
по веш1чнне защнщс~шостн 1.;:ана.rrов от яэанwпы х ~,1'\НЯннй эkвнnа ­
_., ент1-1а qстырехпроводной и назN □ ается физ11чrск.и доух- s.i элект-
,~: 1: ты р ехпрооодной.
лн,тние на да.тrьний конеu
!\-\ожет с.;1ож1пьс ,т в 11ечатлепн е , ч т о n
ез тр~тьп цепи.
четырехттроводпой
на бл:нж.ннН коне ц
системы сrшзи ведвч нна
не ОI(аз1,1взет ншашото
з асц;ш,с п ность 1z анй.1а от nер~­
и пр а11:тнческн отсутствует.
257
одноrо и того же

Однако такой вьшод был по.11учсн прн ,налнз~ системы из двух
параллельных д,ухс,1,оасщюн цепей. Налнчнr допо..,ннте.1ы!ых
«третьих» цепей (r,po,,rr 11.rtннющей н J! Од­
существен но 1,,;eкwrr 1':.нртнну. Анв,,нз nока­
'ПО в ·и11юм с.:1:,чае иар я ,1.у с прщ,1ы1., nереходо:.1 'l'OH .a и.з
ц·епьz@
первой цепи во J".1·орую но за ­
кону дальнего конца суще,ст•
nу10т «допо,шнте.r1ъные• пути:
переход из первой цели в каж-
дую
по
блнж-
него
ка,к
на
рис.
для одного эл емен-
та длины dx 1, н пе,ре хо::: из
третьей цепи ,ю .11тор ую тахже
по
-ближнего конца,
па TO)vt же рн-
Рнс. 10.23. Схе:~э. ,1т1яння на дэ..~ы ш!i сунке дл:;~ д,pyroro эле}!~нта
конец череэ тrн.•тью uепь
ДЮ!Н Ы dxs. 1 Пр ос уJ.~)(Нровав
эJiеJ.-rентарные переходные тох:я
со всех э.;1еuентов обеих пар цепей (цепн 1-З и З - 2), найд е н
резу.11ьт•нрующнН ,псреход,ный ток. В -случае носкольких rретых
цenePi 1'~rшй раt.чет clie дye1 выпо.11.шпь для даж,11;0Я lIЗ -тр:=:-rы~х
цепей.
Легко заметить, что в.т1пянис на дальний конец будет те~1
больше, че1.t •tепьше nu1ичина перехо11:носо э атухания ~ на· блшкпнй
конеu .. Это обс тояте: 1ьст во заставляет порJ.1нроnать ве.пнчныу эа-
:;~1~.~::о;;~: ~~~~~~~g ~?:~~~:е:0ы~ы~.~~:::й ;:;х~;O:;;1~~~~:\1~а; :
слу 11ае четырехnронодпых систем свяю~. f-Iop}!a з11щищен ности на
блююrе}J кон~Lе каналов
направлении передачи четырех про-
каr{ и в случае д~ухr~ро!'lодной.
че,ыр;•щ,о,с,д,нщ системы эта пор1.1а сраuп ителыю
легко ~ыполняется,
что сиrна.,ы во влняюrд~w и подвер­
женном в.1иянню каналах инеют одннаковый уроl'lепь (па ближ­
нем конце в обоих 1{al!J.' 1a x расположены передатчики , а на даль~
нем - присмннн:и).
11
Глава
КОРРЕКТИРОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК
КАНАЛОВ СВЯЗИ
11.1 . Условия неискаженной передачи сигнала
ДDа впда чзстотных исJ{ажений.
Сигна.'I С!'l.е: эн
можно раос1-1нтркнать J{ ак мн ожест во гар~юпичесхнх ~::о.11ебан нi,
заюн,1ающ1~х полосу частот от некоторой н.нжнtН круговой частоты
Ш11 до uерхпей 1{руговоН: частоты ш r, .
258

Г1ре1ш о .11 ожнw, что та1{ОЙ ошогочастотпый:. сигнал [папряж.е­
N"Ие l.l1(L) ] поступает на вход канала связи. В пропе ссе пере д ач и
по Iан а,,у свнзн частота каждой гзрwоннческой составлJlющей
сиrна.'1:а ос1.11.ется пеиз ме ппой. За10 нзмепяютсJil а1.шли1уда и на ­
чалы1,1_~ фаза кt1ждо1i гар1.1оннчес1юй со ставлнющей в соответс0r~нн
с ф-лой (2.46) :
(J2
= - 4- е-Ер = ~:__е---аР e-iьt>,
г.а:е g_11 =ар+ i Ьр - рабочая пос1о я1mая передачи кан .11.,тта.
КаЕ отразитсн - ' 1'0 нэменепне амплнту,1. н н ачальны х фt1.з г.11.р­
ыо1шч еских составл nющнх на фор1.1е выходного сигна.тrа 111(t)?
t)
Рис. 1! .! . Нс1{;1;;цщ1н1 снr­
н1 .,а ЭI C'l * T )-] ~N .(tli!~/10·
СП( (~l!l .'IIПYAIIO - 'IIC"ГO·r ­
J-C OЙ н ф1зо- ~ii с,·о·r1юй х1-
р~ктср11сп1 1( KJli~JI ~ С8i-!ЗИ
Для отпета обра тш,1с я J( рис. 11.la, на которо1,-1 п оказан сигн а л
и1 (f) в виде сус,нлы двух га 1нюннчест{НХ составлнющих :
u1 (i) = И1msinw1 t + И2msin3w1 t.
Прrдтт о,1'/Ож.нм, что в результате пр с,хо;кдепа н по каналу 'связи
амплитуда сннус онды с 11астотой w1 нз1.1~ннлась, а аw плнтуд.11.
с 'tас тотой Зш 1 уменьшr1дась, например, в 2
как показано н.о1.
р ис. 11.16, н что начальн ые фнзы обе1а:
осталНсь неиз-
1.1l':!_ннымн. П росумvнровав орднваты обеих
получи1.-1 х.рн-
вую u.1(t ) выходного сигна.'1н, которая , KilK
заL1 етить из с рав -
н~ния рисун ков а и 6 , от.тrпчается по ф о р 1-1е от входпого снгна.11а
иi{t).
Прсдполо жrнf те пе рь , что а1.m .rш ту д ы обе их с остав .ття ющих сиг­
нала u1(t) в процессе пrредачн: оста,,нсь неиз менным и, а начал ь­
н ~я фаза втор ой снпусонды cтa .rr. a от.тrича тьсн от начально й фазы
п~рвой на 180° . Постро ив грвфнк н обеих син усои д и просуwwнро-
259

Рис. 11 .2 . ;\"~JjJOЖCШ!e фуН!ЩПИ
на посто51НПЫЙ ~,июжите.,ь
260
Рис. 11 .3 . ИсrштатеЛDНUЙ ёНГ·
на .1 ь пндс б11епН1i

до-
распростра11е1шя т!'р:
(IIJ )
261

П!, с,;:орость р ~спрос-трв нення электроминнтной воАпы , з х~рактер
п~рех одпого процесса . Из~,епенне аачальных фаз rврнопнчес~:нх.
сос т н!'!.Г lню щ 1п с 11 пн1ла :,:ара1t те рнзуется велнч 1шо й: р абоче f1 ф11з о ­
воl1 посто явно й t.Jетырехполюсннка, 1юто1н1.я п общеw случае яв­
;1н:стся фун,;цvе:ii: Ч.JСТОТЫ ь,,(ш) =f1((L1).
I3 с11учае четырехп олюспн:1, а с сосредоточенныwн пара~·:етра ~.1А
вел нчи на dЬр(ш)/dоо= -Т:гр ннзывастся групп.о~ы .м вpe,;,t~н.e J.J за­
д ер жки. сигнала и чнслеппо р ав н а ~p e "1eн l'I:, которое н еоб ходн м о,
что бы wа ксн муы огнGающей группоnого сигна:1а , поя ~иnшнй сJ.I н а
'iе1·ы рех полюсш11ц, достнг его в ыход ных
словня иене~аженпо{i 11еред8.чА.
сч:'1та-rь,
что иск ажен ие спгпала пр и передаче отсутст:еусг,
формв вы-
ходно го сигн а ла и1(!) подобна фор ме входного и есм1 выхо дн ой
Ркс. 11 .4 . ;/ '-lножс,нтте мтm:о nенны;,: зм~чспнii с11п1а,1а на
rюсто У.'f ШUЙ ;,:1ю жн rелL, допо .:шенмое задсрж ,, ой снгнэ­
па ,;о sремеин
s:нпмл повтор яет зна ч ен nя входного с запазлываю1еt.i на вр еие н­
н О й 1штерв11:д Лt --т:r;,, как показано па рнс . 11.4:
u1 (t) =kи1 (t - 1:гр).
П е1люе ус.rrовне (и1 =kи 1 ) 1ре6ует, чтобы затухание всех гарt.юнн­
ч е с юп составляюrштх сигнала ul (t) было одн н а1швыw, т. е. чтобы
во :есей пo.rro ce ч;,стот, зап:еыае"юй спе11:тр оt.1 сигнала, рабоче~ за­
тух ан ие четы рех 1ютосника оставало~ь постоянной: ве.н1чн 11 ой:
ар((!))= const.
(11,2)
-Второе ус,1овне [ и, U) = и1 (t~ 1"i ., )] требует, чтобы
з-а~~р:н ош ч етырех по Jiюсню::а :ео всей по :юсе
, сп е11:тро1.1 сиг11а ,1а, 6и:ло посто янной l-е.тrнчнной:
~~uJ) = -rr
11 = coпst.
(ll.3)
Ус:ювш:~
и (11.3) п~нс1<а:J1::епвой передачи сигнала, имею-
щего сле к-rр
от Cur:i до шв, н:ю бражепы графически на
рис. 11.Б.
Нскаже1тя сuгна.ла, которыl'! появляются за C'tl'!T utодинакоаой
rJсл ичт~ы рабочеео :эатуха1-1.uя канаАа связи в n.tptдaвa~,\l oй полосе
·частот, 1-tаэьишотся аJ.tп.Аи-гудно-частотныJrl и ttскаж.:ен11ями .
Ис1(й~ii."l!!iдЯ. сuгr-1.ала, к.оторьif! n.Oя.fJл.ruorcя за с1,·вт oтx.AOJ,itН.!JJi
~1а стотн ой зависимости рабочей фтю~ой п.остояююй от АUНtйной
262

(~ полосе '!астат сигнала), r,~азываю тся фазо" 11астотн.ьцщ ucк aжe­
NUЛJ1u
В л и~пяе иска;,1,еннй
впдал
СВЯ3 II. Орr1н СЛ}'АJ
ПО:JRОЛЯС Т
раз л ичать высоту топа
и его гро м.;
Гис 11.5 Ч1сrот11~ч
~G-
11Jн:11:w ocтr, p11GoчJ1 X 11~. -
ра),[етроз l(i"tl!J.111, !J кo -
ropo:a:.:oe:c
1;·;L~·:JJ~~l ~ JC -
в паЧt\ЛЫ:{ЫХ фа ­
зах отдельных r.ар1.ю11нчесюп сuс,н,,. , .,,щ,,., сиrпала. I-Iaщm~·1epr
сип1алы Ill'l р 11с. 11.la rr "ш.1еют
спсr.:тр а~:1 11.r1нту,-\ а
~озде1kтвнн на тt.т:~ефон будут воспрннпты ш1 слух ка1t оди -
хотя на•1н л ьные фаэы соста~ .'IЯЮщ 1п с часrото i! З wi у
1шх раз.н1ч11ы. Но эти же два сигна:1а, буду1Jи подв. 1 шы1,л1 на
прие r,,шнк фототе,11t1·рв.фпого н.т1н тс.тrевизнонного &ппар1:1тв., б уду т
воспроизведены в пнде д:вух разт-1• шы х «сообщений~, поско л_ьку
ю,1еют неодН11.!J{овую форыу .
При UА~фт-1t1ой. св.•sи фа:ю-<щсrо;ная харакирисrик.а канала
н.t е:.,н~яt1' на качество с~Ааи, а r1.p11, фоrоrо. еtрафной связп, теле­
е:uдtн.ии и ~,исокоскоросrн.ой neptд1.J<tt данных н.а 1,;ачеtrво тtрие,~ш
cutнa,ta в равн.ой curitнu в,с,uяют как а1.t1иитудк о- ч.асrотка,я,
ар (t,1), так и фa30-11acrorNaя ь., ( fЬ) хара,.:rерuстики кшщ,-tа.
Понят . не о корректирования харахт~рнстиж.
к ан ал а. Графrши •rl'!croт1-raft завнс1нюстн ра бочего затуха ния
кана,1а a,,(ro) и рабочей фазовой постоянной ж.анв.ла b,,(cq), пока­
занные на рн:с. 11. 5 , сооrе:етст·в}'ЮТ с,'!учаю иде3,~,ьного 1{анала­
связи, т. е. itaнa,ТJa, в которщt нс11:ажения сигRала отсутств уют
rюлпостью. Хара11:тернсти.1r11: реального I(анала, юш пра вило, 'от ,ч:и-
11аются от характериспш идеаш,пого. Но тюка отклонении не пре­
выша.ют некоторой нормы , rичество связ и остаетс.:. достатоqно DЫ­
tоким. Нв. 11рнwер, по существующим нор~1е.1t ра60 1 11~е (остаточно е)
затухание кана.11а тч при срtдн.нх Чl'ICTOTdX J.ЮЖСТ ОТJ{.!10НЯН,С Я ОТ
но1,1:нп11льного значе,шя, ра~пого 7 дБ (0,8 Нп) на ± 1,75 лБ
(±0,2 Hn) .
I3 сущ ествующ их норм-11х и требов<1ю-1я~ к :~::нра1,тернстн11::а м ка ­
Чэ.пов раэ .11ичных видов свяэи всегда nр~/1;усJ.!lс1Триэается и указы•
~ает<:11 допустамая величина rн.· равно)-1.ерностн амплитудно-част от•
263

ной пр((!)), а т а кже фi'!Зо - частотной Ьр(ы) .'!ибо ТГJJ(ы ) хар~ ктерис-
1соррек -
11.2 . К орректиров ани е харак1' ери сти к з ату х ани я
z,
а)
5)
P)Jc .
Схс,щ включения корреJ(тирующеrо уси .1итr .1я и коррек ти рую·
щем JblCC!!IJ.HOTO lJетырсх110 .1юсник,1 ("'al,Щ .JИTY,\HOJ"O 1ЮП1'УР а :. )
11 8,
ад- rpaq:m.1{ затухания: цепи, а кривая ан
за-
264

гухання: корре-пН'рующего контура. Гра­
фнкн с ~нде1·ельству ют, что по l-iepc ув<::­
.,нчення 11 асто ты з атухание пенн ра•стет,
эатуха,нне контура уС\'1tньша егс.11:, а н:с
cy~. 1::i.t a остается постоянной вс.1нч,rной:
ац (m) + ан (со)= const,
:~~л~;1?ут;:~~:~~е;тн2:~-'1~:1:\:::е:;~~,~::~~~ О Wн
Wt
{J
по в пОлучсннн треб ус•юii зэ.висИ?.JОстн Рис. 11.8. ТТр ~пщнn корр!"1с-
а,.(со) заI{ЛЮЧ!lется задача расчета а~- т,и розаю1я ,.,.ш:mтуJ\1 10 -,.- ,с.
nJIHTY.!ЩOJO хоат ура.
тот1юй хара1.тч11.ст,11оо; \\'/;-
стн~~:~~дно ~ога•дать ся, ;;~:~:,с;~::/1 ~~~ иа.1а с :~7~~•о~-r;~•,;:-~•ту,,;-
де!'~Ь имеет .\IaJIOe эа1·у.хан не, он о до­
я за счет контура , в реэули\ате чего
н контура ,во ~сей р абочей полосе иw:е­
"'1а1,сн•1.!r..1ыюе затухание цеш 1 13 э1·o ii же
всех частот ра бочей по.'!О СЫ
сравю1те.,ьно легко СNО J,,Jп енснро~ ать,
питель , н~1:еющнй плоскую хара~перис-
иостовой схе­
а)
о)
Рнс 11 .9. Перс!(рцтая 1.юстоr;ая схема и се пр11,1енение в ,;~ -
чсств с 1о1 !,Нr:ш ·r у]:J: оrо контура
265
за-

a=lnll + :: \·
11.3 . Корректирование фазо-частотных
характеристик
266
(11.4)

Рис. 11 .10. Пр иП1-t1ш 1юрре1,ти11 0 Dанн я фаз а -ча с тот ных х;~.рактеrаст;пt
(11.5)
,, с,ыр ,, хп,,лпкн,,,с скрсщенн.ой люс­
ко торого взаишю обрат-
267

иы откосительно r~ара.щетр-а /(1 , u,,1еет в полосе <tаст от от flYAЯ до
6ескоке•щсс1и харакирис1ц1ttско1 затухшше, paвfloe н.уАю, и
,;ю;.1/сет f/Ыступа1·ь е качес1t1t фа:,ового 1щКГ!jра..
Лри расчете фазово го J{O IITypa от величины хар,:щтернстнческой
ф~зоr.юW rюстшшной 11:онтура Ьн с по~.ющью ф-лы (11.5) пtр~ходят
к ан.ашпич:ео::оw.у выражекщо Х1((~) и сю1тезлруют двухпол юсник
Z1,
ч его н~ходят схе1,1у щ1ухполюсннка Z 1 11:ак обратную схе-
ме относнте.'!ЫЮ пара:.rетра Kl.
из м енеюш частоты от О до оо харакпрнсrнчесюt.1t фаэо-
JJая
коRтура монотоrшо увелн 11нвается от О до nn ра-
днап,
п - число ре ах:пtвRЫХ эле~1е.нтов в CXN\e дву:~nолюснн-
ЕЕt Z1.
следует,
н~прюrер, один хонтур (четырехпотос-
ннк) с Дl'l}'ХГJО.'!ЮСннкоw из пн1·н эле•1ептов 1,южно за..,енить кас-
кадным соеднненне~.r трех контуроD, два 113 1,оторых имеют по два
элt11ента в cxe1,fe двухполюсннкоl'I 21, а третий - только один эле­
мент. Фа.~овый контур с ,1еухпоюа ,,пшт>1 Z1 из. одпоrо элеыента на ­
зывают фаэовьtJ'i эвеком
а нз юзух элементов -
фа.зовы/,t эt1сно,.н второго
а)
б)
s)
Рас. 11 .11. С:н~,,..•,т н частот 11ые хар:штсрнстикя фазоrнн
пl'prюro 11 второго порпдков
и второго поряд!'.:01'1 арнведены
заонс"1.юстей нх хар11.кте­
-
па рнс. 11.11~.
Список литературы
1. Al(y.t1oJJ•• П, 1(., Ев.~анов С. Н. Оооовы 7еорrщ
электрической связ;~. Л·i . ,
С•щыщ·1хr, 1960 . 222 с.
2. А.11об •ц lr,\. Е. Сщ~~•о'П!J.1: по 'Р~сч сту фи.1ьтров и диний .задержки. М., Гос•
.н:ерга,а;,:,,-, !963. 200 с.
3. Бe:reu.:xi А. Ф . Осно н,1 теорю1 ,1инеliиых эле1{тр 1 r<rеслих цепей. М., о:Свя:з~»,
l!J67. mнс
4. Гро••е• Н. И., Курбатов Н. Д. Линейные сооружения свяJп. М., ;;Связь»,
1074. 5Н. с.
5. Дt.11,i,-11• с,л 1о. Под ре.1.. А. м__ Э1tc1r,,s1eн.:o. М.., <Са:.1:3•1-, 1970. 40В с.
G. Еф..,1оа И. Е. Рад,:ю'l;;стотнwе дншш 1Jepe"1cпr . М., <Со.1етс10~ радио >, J9Ы
600 с
7. Кощсеа И. А. Ttop111 связн по npoao.!11 ,[. М., CJ1:H,J;щ1:r, \QfiЗ. ЗSЗ с..
8. TtopeT•'lec1•~ осн саы 1лr.: трот ехн11 -11. Ч. III. Куп1.::~1н С. Д . Э.tе.:тро .11апшт­
нос ПО.'!~. Иц:. З·е, ДОП. м.., <Энt.pl'!II>, 1970. 2 ,f ,8 с.
9 По.1ех1111 С. Н . Тм р:!.t c•• ~ 1i пС! np oa0.!11,[, М.., «С•.t1ь•, 196 9. 378 с
11). Поnо11 П. А. Р,сч, т частотных 1.t~-= ч:i ••rcc.:11x ф11.tь-:r.роа. М., с: Энерrи.о, 1966
216с
11. Попо ■ П. А. О трЕ- тьс~ ! ме тоде сннтез Q LC ф11 ,1ЪТJJО!!. - «РQД!!Отехникl!>
l\НЗ r., J\°'19, c-i:p. 2З-27.

!.\
1.2 .
!.З
tl. I.
2.2 .
2.3 .
2.4.
2.5.
2.6.
2.7.
2.8.
З.! .
3.2
J.3.
3.4
.З.5
J.6
Оrлавленпе
1
Глава
ПРИНЦИПЫ ПРОВОДНОЙ СВЯЗИ И СПЕКТРЫ СИГНА.ЧОВ СВЯЗИ
0 6 З.'1\оКТрич"сжо\\ С.ВЯЗ1\
.
.
о nис.ание спгнапа на прш.tере тел ег раф н ой
и спектры
2
Глава
ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ
Стр.
3
'
7
9
15
23
2G
со1Jро пш.1е8НЯ четырехrюлюс;шка
29
н .х~.р<tктер·ис:т11ческа я постоя нная пе
3
Глава
ДВУХПОЛЮСНИКИ
269
34
39
4.1
45
51

4.1 .
4.2.
4.3 .
4.4
4.5
4.6,
4.7 .
4.8 .
4.9.
6.1
6.2 .
7. 1.
7.2 .
7.3 .
4
Глава
РАСЧЕТ ЧАСТОТНЫХ ФИЛЬТРОВ ПО РАБОЧИМ ПЛГЛМЕТР А:М:
5
Глава
78
8!
86
00
92
98
.
101
.
107
10&-
РАСЧЕТ ЧАСТОТНЫХ ФИЛЬТРОВ ПО ХАРАI~ТЕРИСТИЧЕСКИМ
ПАРАМЕТРАМ
.
112
117
12 а,
135
МОСТО RОЙ
.
,
]37
с маr нитострн кцнонны~1и 11 т,с.,оэ.,ектрическиын резон атор а ми 141,
6
Глава
ТРАНСФОРМАТОР И АВТОТРАНСФОГМАТОР Д,ТIЯ СОГЛАСОВАНИЯ
СОПРОТИВ ЛЕНИИ
7
Глава
IЮНСТРУRЦИЯ И ПЕРВИЧIIЫЕ П АРАМЕТРЫ В03Д}'ШНЫ Х
И КАБЕЛЬНЫХ ЦЕПЕИ
.1 45
152
157
н nc>pmгmыe nара,~етры С)! :,н1етр ичн ых nозд упных цenei; НЮ
и 1юрюн11 1,1е па рю:етры сп,в1 етричных 11 аб е .1ы1 с,1х це пе й 175-
8
Глава
ЦЕПИ С 1' АСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
энерrин по однороднс, й цептт
181
цепн пр~. соrл асованной наrрузке
185
270

8.3 . ВторичJ~ые .параметры од:норо,1щой цепи 'И нх ,,астошая- з,шис.ю1ость l 92
g_ ,; _ .Ура1IJ1\ен·1я uерt>.д.ачи однородной цепи п;рн произ,вольной нэnрузке
]97
8.5 . Входное. с-оnротивление однородп-ой .цепи
204
8.6 . Опрi>де,1еr111е ттараме'I'рО13 од,нород:юй uemi по щмере~;•н;,~м ве,1ичина~1
соттроти;в.,еипй хо,1остсr-о ходз и коро111,т'о заУ!ыкании
210
8.7 . I lу.пннизнро,~анные цепи
212
9
Глава
КОАКСИАЛЬНЫЕ ЦЕПИ -
9,1. Кm~с1,ру1ш,ш1 и эдектромагннтное тюле коа:кси.адьноii це.пи
9.2 . Рас4ет нар аметров коаксна,1ьной цепи
10
Глава
ВЗАИМНОЕ ВЛИЯНИЕ МЕЖДУ ЦЕПЯМИ СВЯЗИ И МЕТОДЫ
ЕГО УМЕНЬШЕНИЯ
218
222
10.1. :rpoti•ни nередачи и <нормы затуха:н:ия кш1,а,1ов овязи
226
l0-2 . Блинни е между снмме11р'Ичным·и цепями
232
10,3 . Пе.р~од,ное затухание и защищенность от переходного разговора
239
1{).4. Ск,рещив.ание ,и си~метр~~ро.ваюю цепей связи
245
!0.5 , Четыре.хпрс.водная о!fстема сш1зи
255
11
Глава
IЮРРЕRТИРОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК КАНАЛОВ СВЯЗИ
Ы-.1. У-с.ЛОБtjЯ некокаже:нной ,пере~ачи снr-нада
11.2 . Кор1рект11 ров а1Jие. ха:рактер нстик зату х:а,ния
! 1.3 . Ко,рμекти.рова,ние фаз о-частотных харшк-герлст;ш
Сrrю;ик ;rнтьра туры
258
264
266
26~

ИБNo405
Петр Александрович Попов
ТЕОРИЯ СВЯЗИ
ПО ПРОВОДАМ
РедакторВ.:К.Старикова
Художник В . · И. Воробьев
Художественный редактор А . И. М о и с ее в
Технический редактор Е. Р . , Череп о в а
К:орректорМ. Х. Этина
Сдано в набор 13/VII 1977 r.
Подп. в печ . 30/XI 1977 r.
Т-19949 Формат 60Х90/,. Бумага тип. No 2
Гарнитура литер., печать высокая
17,0 усл.-печ. л. 17,67 уч.-изд. л.
Тираж 37 500 экз. Изд. No 16839 Зак. No 184
Цена 85 1<оп.
Издательство «Связь». Москва 101000,
Чистопрудный бульвар , д. 2
Типография издательства «Связь»
Госкомиздата СССР
Москва 10 1000, ул. К:ирова, д . 40