Автор: Алтунин В.В.
Теги: термодинамика монография теплопроводность таблицы и уравнения самодиффузия
Год: 1975
Текст
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СТАНДАРТОВ
СОВЕТА МИНИСТРОВ СССР
ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЛУЖБА
СТАНДАРТНЫХ СПРАВОЧНЫХ ДАННЫХ
Серия: Монографии
В. В. АЛТУНИН
ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ
СВОЙСТВА
ДВУОКИСИ УГЛЕРОДА
ИЗДАТЕЛЬСТВО СТАНДАРТОВ
МОСКВА-1975
5367 :661 97
Теплофизические свойства двуокиси углерода. Алтунин В. В.
М., Издательство стандартов, 1975, с. 546.
В книге систематизированы и критически оценены
опубликованные экспериментальные данные, а также таблицы и уравнения состоя-
ния.
Термодинамические таблицы содержат 12 величин (q, Н, s, Ф, f,
Cv, cp, a, \iy 6т, pt, fi) в интервале 215—1300 К при давлениях
1—3000 бар, включая линии равновесия жидкость — пар и кристалл —
жидкость. Эти таблицы рассчитаны по единому для жидкой и
газовой фаз уравнению состояния, которое построено на основе
совместной обработки термических и калориметрических опытных данных.
Для расчета термодинамических свойств на линии равновесия
кристалл — пар в интервале 140—215 К применена отдельная система
уравнений.
Опытные данные о коэффициентах вязкости, теплопроводности
и самодиффузии в газовой и жидкой фазах аппроксимированы
компактными уравнениями и рассчитаны подробные таблицы т], A,, v, Pr
и Dn при давлениях 1—2000 бар в интервале температур 220—1300 К.
Книга рассчитана на широкий круг инженеров и научных
работников энергетической, химической и газовой промышленности. Она
может быть использована преподавателями, аспирантами, студента-
• ми инженерно-физических и химических специальностей.
Табл. 105, илл. 111, библ. 743.
Издательство стандартов, 1975 г.
20406
085@2)-75
ПРЕДИСЛОВИЕ
Двуокись углерода (СОг) относится к числу технически
важных веществ, широко применяемых в качестве
самостоятельного агента в различных отраслях промышленности.
В качестве самостоятельного или сопутствующего продукта
двуокись углерода встречается также во многих
геохимических, биологических и технологических процессах. Вместе
с тем исследование теплофизических свойств СОг всегда
представляло большой интерес и с чисто научной точки зрения.
Сказанное вполне объясняет появление огромного объема
экспериментальной информации о теплофизических
свойствах С©2, накопленной к настоящему времени.
Основной целью настоящей монографии являлось
создание наиболее достоверной и термодинамически
согласованной системы справочных данных о термодинамических
свойствах и коэффициентах переноса СОг в твердой, жидкой и
газообразной фазах.
Для согласования и обобщения опытных данных о
теплофизических свойствах жидкой и газообразной СОг в области
состояний выше тройной точки (Го « 215 К) применены
разработанные в 1970—1971 гг. на кафедре теоретических основ
теплотехники Московского энергетического института (МЭИ)
новые методы обработки опытных данных с помощью
быстродействующих электронно-цифровых вычислительных машин
(ЭЦВМ). Выполненные в последние годы обширные измерения
теплофизических характеристик СО2 при повышенных и
высоких давлениях, а также более совершенные, чем прежде, методы
обработки экспериментальных данных позволили разработать
систему фундаментальных, экспериментально обоснованных
уравнений, охватывающих весьма широкий интервал
температур и давлений, и рассчитать по ним полные справочные
таблицы при температурах до 1300 К и давлениях до 2000
C000) бар.
О теплофизических характеристиках СО2 при более
высоких температурах и давлениях получено относительно
небольшое количество опытных данных. Поэтому в соответствии с
рекомендациями Международного союза по теоретической и
практической химии (JUPAC) интервал справочных таблиц
был ограничен той зоной, в которой достоверность
табулированных величин могла быть проверена сравнением с
методически независимыми измерениями. Вместе с тем в первой и
второй частях книги рассмотрены и детально обсуждаются
наиболее важные работы, в которых выполнены расчеты или
измерения теплофизических характеристик СОг как в зоне
справочных таблиц, так и за ее пределами.
В настоящей книге, как и в монографии того же названия^
(авторы М. П. Вукалович, В. В. Алтунин), была поставлена
также цель возможно более .полно рассмотреть предложения,
направленные на улучшение экспериментальных и
теоретических методов определения теплофизических свойств веществ.
Это позволяет надеяться, что книга 'будет
представлять.интерес не только для лиц, непосредственно связанных с
исследованием теплофизических свойств СОг или применением ее в
технике, но и для широкого круга специалистов,
занимающихся изучением теплофизических свойств других веществ.
Данная работа в значительной мере базируется на
экспериментальных и расчетно-теоретических исследованиях,
выполненных на кафедре теоретических основ теплотехники МЭИ
в период с 1958 по 1971 г. Работа над книгой . началась еще
в 1966 г., но в середине 1968 г. была прервана и возобновилась
лишь в конце 1970 г. уже после смерти профессора Михаила
Петровича Вукаловича. К этому времени был завершен
большой цикл экспериментальных работ по изучению
термодинамических свойств и коэффициентов переноса жидкой и
газообразной СО2, на основании статистической обработки
накопленных опытных данных составлены новые уравнения и
рассчитаны новые справочные таблицы.
Все это потребовало существенной переработки рукописи и
преобладающая часть книги была заново написана
в 1971 — 1972 гг.
Выполнить эту работу без большой и многосторонней
помощи коллектива кафедры теоретических основ теплотехники
МЭИ было бы невозможно. Автор особо признателен Михаилу
Петровичу Вукаловичу, оказавшему очень большое влияние
на формирование научных интересов автора и на ход
исследований физических свойств СО2.
Проф. М. П. Вукалович очень много сделал при
постановке и проведении многочисленных экспериментальных
исследований, послуживших основанием для создания
термодинамических таблиц книги. Он с большой заинтересованностью
следил за ходом наших исследований по машинным методам
обработки опытных данных и 'всемерно их поддерживал.
Автор признателен также сотрудникам, принимавшим
активное участие в экспериментальных и
расчетно-теоретических исследованиях, результаты которых включены в настоя-
щую книгу. Это бывшие аспиранты, а ныне канд. техн. наук
Гадецкий О. Г., Гуреев А. Н., Сахабетдинов М. А.,
Спиридонов Г. А., Кузнецов Д. О., Масалов Я. Ф. и Тимошенко Н. И.,
а также неизменный участник расчетных термодинамических
исследований ииженер Гвоздков А. В.
Глубокую благодарность автор выражает рецензенту
книги докт. техн. наук Сироте А. М. за критическое обсуждение
рукописи и ценные конструктивные предложения по ее
улучшению.
В. Алтунин.
Глава 1
МЕТОДИКА СОСТАВЛЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО
ОБОСНОВАННЫХ ТАБЛИЦ И ДИАГРАММ
Исследование теплофизических свойств двуокиси
углерода в различных агрегатных состояниях начато еще в 70-х
годах прошлого столетия. Классические работы Эндрюса, Амага,
Реньо, Варбурга-Бабо, Эйкена, Джоуля и других дали
обширный экспериментальный материал, в немалой степени
способствовавший дальнейшему развитию молекулярно-кинетиче-
ской теории.
Применение двуокиси углерода в качестве рабочего тела
крупных холодильных машин привело к более интенсивному
исследованию ее термодинамических свойств при низких
температурах и на линии насыщения. В 1929 г. Р. Планк и
Куприянов [1.92, 1.93] опубликовали рассчитанные аналитическим
способом таблицы термодинамических свойств СО2,
основанные на имевшихся к тому времени опытных данных. Здесь
были табулированы v, Я, 5 на линиях равновесия фаз от —100
до -Ь31°С. Кроме того, построена Г, s-диаграмма,
охватывающая интервал от —100 до +150° С при давлениях до
120 кгс/см2.
В книге Квинна и Джонса [1.95] сделан прекрасный обзор
накопленных к 1936 г. экспериментальных данных о
теплофизических свойствах СО2 и приведены результаты наиболее
важных исследований. Эта книга адресована в первую очередь
инженерам-холодильщикам.
Позднее двуокись углерода была вытеснена фреонами,
термические свойства которых для холодильных машин
оказались более подходящими. Длительное время конкретная
перспектива использования двуокиси углерода в технике при
высоких давлениях и температурах отсутствовала и исследование
ее теплофизических свойств имело в основном научное
значение.
В 30—40-е годы опубликовано несколько фундаментальных
экспериментальных работ, на которых в той или иной мере
базируются все современные таблицы. К их числу относятся
тщательные измерения давления пара над жидкой и твердой
СО2, выполненные Мейерсом и Ван Дузеном [1.84], опытные
данные Амстердамской лаборатории о сжимаемости в интер-
вале 0—150° С [3.75] и по температуре плавления СО2 при
давлениях до 3000 атм [2.99], а также экспериментальные данные
Джиока и Игана о теплоемкости твердой СО2 при
температуре 15-190 К [2.75].
В 50-е годы на основании накопленных к этому времени
экспериментальных данных было составлено несколько
вариантов таблиц термодинамических свойств сжатой двуокиси
углерода. В большинстве случаев верхняя граница таблиц
ограничивалась температурой 150° С при давлениях до 3000 атм,
а расчет таблиц выполнялся различными графическими и
графоаналитическими способами (см. разд. 1.1).
Практическая потребность в надежных таблицах теплофи-
зических свойств СО2, охватывающих более широкий диапазон
изменения параметров состояния, явилась стимулом как для
дальнейшего расширения объема экспериментальных и рас-
четно-теоретических работ, так и для повышения точности
измерений.
В 60-е годы большой объем исследований был выполнен
на кафедре теоретических основ теплотехники Московского
энергетического института. Проведены измерения
сжимаемости газообразной СО2 в интервале 40—800° С при давлениях до
600 атм [3.9, 3.12, 3.13]. Получены опытные данные о.
теплоемкости ср при температурах 25—200° С и давлениях до 210 атм
[5.13], а также по энтальпии при температурах 150—500° С
[4.10]. На основании обработки этих опытных данных и
предыдущих измерений Амстердамской лаборатории [3.75] было
построено термическое уравнение состояния и по нему
рассчитаны новые таблицы [1.24], охватывающие интервал температур
40—1000° С при давлениях до 600 бар. В монографии [1.24]
были также систематизированы и обобщены опубликованные до
1965 г. данные о термодинамических и транспортных
свойствах СО2*.
В последние годы в Московском энергетическом институте
(МЭИ), Всесоюзном теплотехническом институте (ВТИ),
Одесском институте инженеров морского флота (ОИИМФ),
Дагестанском филиале АН СССР, Государственном институте
азотной промышленности (ГИАП) проведены обширные
калориметрические и пьезометрические измерения как в газовой,
так и в жидкой фазах (см. гл. 2—5), разработаны и освоены
машинные методы статистической обработки опытных данных
(см. разд. 1.2 и 1.3), созданы компактные программы для
аналитического расчета (см. разд. 1.4). Поэтому оказалось
возможным обобщение экспериментальных данных на новой
основе и существенное расширение как диапазона таблиц, так
и набора табулированных величин. В соответствии с рекомен-
* Опубликованный позднее обзор Ленайндра [1.81] базируется на
материалах этой монографии. Кроме того, в [1.81] перепечатаны (без каких-либо
изменений) таблицы, помещенные в [1.24].
дациями и программой Международного союза по
теоретической и прикладной химии приведенные в этой книге таблицы
являются экспериментально обоснованными. Степень
достоверности этих таблиц показана сравнением
вычисленных-значений с различными группами измерений. Вместе с тем « ряде
разделов книги даны рекомендации относительно расчетного
определения теплофизических свойств СО2 за пределами
экспериментально изученной области состояний.
1.1. Обзор опубликованных таблиц и диаграмм
Известно около тридцати работ, в которых
термодинамические функции молекулярной двуокиси углерода табулированы
на линиях равновесия фаз и при повышенных давлениях в
однофазной области. В этот список (табл. 1) не включены
многочисленные компилляции, а также работы*, посвященные
расчету термодинамических величин в идеально-газовом
состоянии.
Табличные данные на линиях равновесия фаз сообщаются
в [1.1, 1.15, 1.41, 1.48а, 1.54, 1.80, 1.84, 1.89, 1.92, 1.93]. Однако не
все упомянутые таблицы являются полными и
оригинальными. В частности, в [1.41 и 1.54] использованы табличные
данные Планка — Куприянова [1.92 и 1.93], а исправлены
только значения критических параметров. Позднее Планк
(см. [1.91], с. 456) несколько изменил значения q' и q" при
.? = 30 — 20° С, но в остальном таблицы 1929 г. сохранены без
изменения.
Более точные таблицы основных термодинамических
величин на линиях равновесия твердое тело — пар (кривая
сублимации) и жидкость — пар (кривая кипения) составлены
Ньюиттом с соавторами в 1950 г. [1.89]. Таблицы [1.89]
основаны на прецизионных измерениях давления насыщенного пара,
выполненных Мейерсом и Ван Дузеном [1.84]. Для вычисления
абсолютных значений энтальпии и энтропии в [1.89]
использованы калориметрические данные Джиока — Игана [2.75] при
температурах ниже 190 К, а выше тройной точки — данные
Эйкена — Гаука [2.72] о теплоемкости жидкой СО2. В [1.89]
использованы также другие исходные данные по q' и q".
В предыдущем издании этой книги [1.24]
термодинамические величины на кривых сублимации и кипения приняты по
данным [1.89]. Небольшой корректировке подвергнуты лишь
значения q' и q". В таблицах, опубликованных после 1964 г.,
расчет термодинамических величин на кривой насыщения
выполняли по термическим уравнениям состояния, которые
основывались практически на тех же р, у, Г-измерениях, что и
в [1.24].
Выполненные в последнее время в МЭИ и ОИИМФ иссле-
* Эти работы обсуждаются в гл. 7.
О
CO
о
и
5
s
О
X
s
§
У
X
3
я
gar
II
ХО
СО
Н
I
I
I
Ч се
?
II
S
© С> О """^ *""
8
с*
а:
«г
со
- a
Or
со
со"
«о
со"
О СО
S
! I
m
о
I
со
с
929
о
а.
а>
»я
S
1
'О CQ
5 S s
S
о
J3
S
X
о.
о ю
I
а
я
3
>»
а
я
g §
со со
S
о
я" g
<D 4
H CO
я «
а> >>
с^- со
<О «^ (О (ч f-ч СО
о> ю ео ю ^ —1
Of <
о/
i!
^
со
IS
со со со
О
-8*
I-
S
I
2
CQ
О
I
CO
Ю
дования сжимаемости жидкой и газообразной СОг при / <
<0°С [3.14, 3,18, 3.21, 3.30], а также калориметрические
измерения МЭИ и ВТИ при низких Температурах [4.5, 5.2, 5.3,.
5.23, 5.26, 5.27] побудили пересмотреть таблицы для кривой
кипения. В настоящей работе термодинамические свойства на
кривой насыщения СО2 рассчитаны по единому для жидкой и
газовой фаз уравнению состояния и охватывают весь интервал
от тройной точки до критической. Кроме того, пересчитаны
заноро таблицы для кривой сублимации (от 100 К до
тройной точки) и составлены отсутствовавшие ранее таблицы для
кривой плавления (от тройной точки до давления 3000 бар).
Табличные данные для жидкой двуокиси углерода
сообщаются в [1.13, 1.15, 1.16, 1.24, 1.36, 1.37, 1.42, 1.89, 1.100].
Напомним, что в предыдущем издании этой книги [1.24,] таблицы
термодинамических величин для жидкой СОг базируются на
данных [1.89]. До последнего времени наиболее полными являлись
таблицы Головского и Цымарного [1.16, 1.36]. Эти таблицы
рассчитаны по уравнению состояния, которое составлено на
основании графоаналитической обработки опытных р9 v, Г-дан-
ных, полученных авторами в ОИИМФ [3.16, 3.18]. Таблицы
ОИИМФ в целом удовлетворительно согласуются в
перекрывающихся областях с табличными данными настоящей
работы и.[1.42]. Более ранние таблицы [1.89, 1.100] основаны на
недостаточно точных исходных /?, v, Г-данных, имевшихся
к тому времени, и по этой причине, а также из-за некоторых
дефектов расчетных методик (см. подробнее в [1.24], стр. 230)
должны быть признаны устаревшими.
Как видно из табл. 1, до недавних пор основное внимание
уделялось табулированию термодинамических величин
газообразной двуокиси углерода, причем большая часть
опубликованных до 1964 г. таблиц составлена с использованием
различных графических и графоаналитических методов по
имевшимся к тому времени р, v, Г-данным. В работах Свайгерта,
Вебера, Аллена [1.99] и Прайс [1.94] необходимые для
вычисления Н и s значения производной (—) определялись
чисто графическим способом.
В 1957 г. Калафати и Румшиский [1.41] указали на
существенные дефекты таблиц Свайгерта и, пользуясь численными
методами, на основании табличных данных [1.86, 1.94, 3.71]
составили другие таблицы, которые позднее были включены
в некоторые справочные пособия (см. [1.38, 1.49]).
Обычно для повышения точности определения производной
(—j . только часть последней определяется графическим
Дифференцированием, а большая часть производной
вычисляется аналитическим путем. При табулировании
термодинамических функций СО2 разными авторами было использовано
несколько способов разделения всей производной у—\
на графически и аналитически дифференцируемые части.
В 1931 г. Деминг и Шуп, исходя из того, что кривые а =
= f(T) по изобарам имеют значительную кривизну,
предложили для определения производной (-^ | пользоваться ве-
W / I р
личиной
RT / 1 |\ М "И
Р \г ]
Из равенства A.1) следует, что
A.2)
Величина а строится как функция от температуры по
изобарам и графическим дифференцированием определяется
производная j — j . Так как производная / —) часто
составляет небольшую долю от искомой производной |—] ,
то погрешность графического дифференцирования величины а
мало сказывается на точности определения
производной /—| . Однако, как показано в [1.24], для СО2
существует достаточно большая область состояний, в которой
производная [—1 составляет до 50% от величины [—] и по-
\дТ )р \дТ )р
грешности графического дифференцирования по способу Де-
минга и Шуп могут быть значительными.
Соответственно понижается и вероятная точность
табличных значений Н и s в однофазной области, полученных Нью-
иттом с соавторами [1.89] по опытным р, v, Г-данным
Амстердамской лаборатории с помощью способа Деминга и Шуп. Так,
например, по энтальпии СОг в интервале температур
25—150° С обычные расхождения табличных данных [1.89] и
вычисленных Михельсом и Де Гроотом [L86] другим
графоаналитическим методом по тем же исходным р9 v9 Г-данным
составляют ± D—8) кДж/кг, а максимальные расхождения
13 кДж/кг. При построении Я, s-диаграммы по данным [1.89]
Котляревским обнаружено, что величина работы адиабатного
сжатия в жидкой фазе от линии насыщения до 100—300 атм,
выраженная через разность антальпий Д# Р , больше вели-
Рн
чины работы проталкивания несжимаемой жидкости v'Ap.
Этот факт противоречит первому началу термодинамики [1.33].
Табулированные в [1.89] значения ср и cv найдены
численным способом то табличным величинам Н и s (с шагом 10 и
20 К) и графически сглажены в двух сечениях. Предпочтителен
12
метод, предложенный Гавличеком и Мишковским,—построение
изолиний Ср = const в /?, Г-диаграмме. Но наилучшими
диаграммами для согласования данных по ср и их сглаживания
являются Ср, v и — , /?, причем в первом случае наносят
ср
изобары, а во втором — изохоры.
Сказанное выше вполне объясняет большие расхождения
между табличными [1.89] значениями ср и опытными данными,
полученными в МЭИ [5.13] и во ВТИ [5.26].
В работе А. Михельса, Бейл и С. Михельс [1.85] для
вычисления F9 и, s и cv двуокиси углерода по опытным /?, vy
Г-данным Амстердамской лаборатории использован
графоаналитический способ, получивший позднее название способа
Михельса. Здесь для повышения точности определения
производной (—) графическому дифференцированию подвер-
\дТ/Р
гается отклонение А изохоры от прямой, проходящей через
две точки на данной изохоре, т. е. от ее секущей:
A9=[pvA — (poA)m]9. A.3)
Здесь pvA определяется по уравнениям изотерм типа
pvA = А + Bdk + CdA* + DdAz + EdA* + FdA* + OdA8, A.4)
которые передают исходные данные с погрешностью
менее 0,3%. Прямые на всех изохорах проводились через
соответствующие точки на изотермах 40,105 и 99,767° С и
коэффициенты уравнений прямых вычислялись с помощью
полиномов A.4) для этих изотерм.
Авторы указывают, что отклонение изохор от полученных
таким образом прямых не превышало 1%, поэтому
погрешности графического дифференцирования должны мало
отражаться на точности вычисляемых калорических величин. Такой
вывод не совсем точен, так как надежность метода должна
обосновываться сравнением значений частей производных,
определенных графическим и аналитическим путями, а не малостью
величины Д. Тем не менее при вычислении энтальпии,
энтропии и других функций, содержащих температурные
производные первого порядка, способ Михельса представляется более
надежным, чем способ Деминга и Шуп. Этот вывод
подтверждается непосредственными сравнениями значений
энтальпий СО2 по [1.85] и [1.89] с вычисленными по уравнениям
состояния в [1.24] и [1.42]. Что же касается расчета теплоемко-
стей ср и cv, то этот метод не имеет каких-либо преимуществ.
В самом деле,
Т /d2р\ dp i л п\
13
Из уравнений A.3) и A.5) видно, что теплоемкости '<ср и cv
определены с помощью графиков.
В 1948 г. А. Михельс и Де Гроот [1.86] опубликовали новые
таблицы, включающие шесть термодинамических функций
СО2 для ровных значений плотности в ед. Амага dA, а в A.87] —
таблицы ср и |х для ровных значений /?, атм, в интервале
температур 25—150° С при давлениях до 2000 атм. При
составлении таблиц [1.86, 1.87] в качестве исходных, как и раньше,
использовались опытные р9 v, Г-данные Амстердамской
лаборатории. Метод расчета был прежним, за исключением
области невысоких давлений, где необходимые производные
вычисляли с помощью вспомогательных уравнений. Кроме того,
в [1.86, 1.87] заново рассчитаны термодинамические функции
СОг в идеально-газовом состоянии. Необходимые для этой
цели значения cv° вычислены в приближении к модели
гармонический осциллятор — жесткий ротатор по
спектроскопическим постоянным, полученным в 1933 г. (см. гл. 7). Хотя
точность таблиц [1.87] и выше точности таблиц [1.89], тем не менее
и они значительно расходятся с экспериментальными
данными о теплоемкости ср (см. разд. 5.3). Замечен также
аномальный ход температурной зависимости адиабатного дроссель-
эффекта (см. разд. 4.1). '
В описанных способах расчета калорических свойств по
опытным /?, v, Г-данным стремятся так или иначе определять
производные на кривых достаточно большой кривизны и
только после этого проводить интегрирование. Но возможен
и иной способ вычисления Н и 5. Известно, что
фт—ф0= Ptvdp. A.7)
Ро
Поскольку в данном случае кривизна интегральной функции
существенно меньше, чем кривизна подынтегральной, то
изменение производной (—) значительно меньше изменения
производной (~~) • Это обстоятельство позволяет достаточ-
Р (дФ\
но надежно определить — ) численным дифференцирова-
нием, т. е. наиболее простым способом, причем поскольку
кривизна изобар Ф-потенциала мала, то отличие найденных
численным методом производных (— ] от истинных значений
удТ)р
будет также мало даже при сравнительно большом шаге по
температуре. Таким образом, в случае отсутствия уравнения
состояния представляется более простым и удобным сначала
проинтегрировать опытные данные по удельным объемам на
14
изотермах для определения Ф-потенциала, а затем путем
численного дифференцирования найти остальные
термодинамические величины. Этот способ был применен Вукаловичем и
Алтуниным [1.23] для расчета Н и s двуокиси углерода по
опытным /?, v9 Г-данным МЭИ при температурах 200—500° С
и давлениях до 300 кгс/см2.
Табулированные в [1.23] значения v, H, s хорошо
согласуются с данными таблиц [1.100] в той области состояний, где
они перекрываются. В тексте таблиц Национального бюро
стандартов (НБС) США [1.100] сообщается, что
табулированные в интервале температур 200—1500 К при давлениях до
100 атм термодинамические функции вычислены по уравнению
состояния, составленному Мэзи по результатам измерения
теплоемкости и р, v, Г-данным. Однако само уравнение не
приведено и не указаны исходные опытные данные. В I960 г.
эти таблицы были переизданы [1.74], причем никаких
изменений в их цифровой части в свойствах СОг не было сделано.
Позднее таблицы [1.74, 1.100] были включены Варгафтиком
в 1-е издание справочника [1.15]. Проделанный нами ранее
(см. |1.24]) анализ табличных данных [1.100] показал, что эти
таблицы не содержат существенных ошибок в данных о
термодинамических свойствах СО2 при температурах выше 500 К,
но при температурах ниже 400—500 К область применимости
таблиц должна быть ограничена давлениями не выше
10—20 атм.
Примерно в такой же области применяются таблицы [1.31],
рассчитанные по уравнению состояния с двумя вириальными
коэффициентами. Более сложные уравнения использованы
в [1,54, 1.68, 1.72, 1.75] и соответственно расширена область
состояний, охваченная таблицами.
Последующая проверка таблиц термодинамических
свойств СОг, помещенных в справочнике [1.54], показала, что
они неточны из-за ошибок в уравнении состояния (см. [1.24],
стр. 181) и в расчетной формуле для энтропии (см. [1.23]).
Недостаточно точными оказались также таблицы,
рассчитанные Ченом [1.67] по уравнению Битти — Бриджмена. Это же
уравнение использовано позднее в [1.72], но константы
уравнения изменены для того, чтобы, как сообщают авторы, лучше
удовлетворить опытным данным Кеннеди [3.65].
Сопоставительный анализ табличных данных [1.72] и [1.24] показал, что
стандартные отклонения, например q, составляют ±0,5%, а
при температурах ниже 100°С достигают 0,8—1,5%. Это
означает, что в действительности таблицы [1.67] и [1.72]
следует лризнать равноценными и пригодными лишь для
приближенных оценок.
Значительно более полная и точная табличная
информация о термодинамических свойствах газообразной СО2 была
опубликована в 1964—1968 гг. (см. табл. 1).
15
Разработанные в [1.24, 1.25, Г;42, 1.51, 1.96] уравнения
состояния отличаются по структуре, числу коэффициентов ;и<
методу их определения (см. разд. 6.1). Но все они превосходят
имевшиеся ранее для СО2 уравнения состояния: области
применения их шире, точность выше, они построены по одним и
тем же экспериментальным р, v, Г-данным и в
перекрывающихся областях в целом аппроксимируют их примерно
одинаково. Поэтому неудивительно, что табличные значения g, Д#
и As, приведенные в этих работах, отличаются незначительно.
Однако вариация табличных значений теплоемкостей cv и ср
является значительной и становится чрезмерно большой
в!надкритической области состояний.
Подобная ситуация отмечалась неоднократно и при
работе с другими веществами и объясняется, на наш взгляд;
некорректным обращением с аппроксимирующей функцией.. В
самом деле, если аппроксимируется функция со сложной
геометрией поверхности и на ее первые и вторые производные не
накладывается ограничений, то кривизна результирующей1
поверхности становится неконтролируемой и будет зависеть от
многих случайных факторов*. Разумеется, располагая
экспериментальными данными о теплоемкости и сжимаемости,
можно из п вариантов термического уравнения, построенных
только по /?, v, Г-измерениям, выбрать такое, которое будет
описывать обе группы измерений в пределах заданных ошибок.
Альтернативой такому неопределенно трудоемкому
подходу является активное использование всей совокупности
экспериментальных данных о термодинамических свойствах
вещества (термических, калорических, акустических) для
нахождения коэффициентов уравнения состояния. Совместная
обработка разнородных измерений является, конечно, более
сложной вычислительной задачей, но зато процесс поиска
оптимального уравнения состояния становится планомерным,
оперативно выясняется мера согласованности исходных данных и
при прочих равных условиях повышается степень
достоверности рекомендаций.
Идея совместного анализа разнородных опытных данных
очень привлекательна и обсуждается сравнительно давно,, но
практическая реализация этих идей применительно к
обработке крупномасштабных (массовых) измерений большого
набора разнородных термодинамических величин (г, Ви В2у Я, cVy
cPt а, 6т, • •.) стала возможной лишь благодаря применению
ЭЦВМ. Соответствующие машинные методики разработаны в
самое последнее время (см. разд. 1.2 и 1.3). Одна из таких
методик разработана Алтуниным и Гадецким [1.3] и применена
ими, в частности, для совместного анализа и обработки боль-
* Выполненные нами контрольные расчеты показали, что из
упомянутых выше уравнений состояния лучшие результаты в надкритической
области дает уравнение [1.51]. • '
16
шой совокупности термических и калориметрических опытйых
данных для жидкой и газообразной ССЬ. Приведенные в на-
Стоящем издании термодинамические таблицы существенным
9бразом опираются на результаты, полученные этими
авторами в [1.4].
Рекомендуемое уравнение состояния лучше согласует
имеющиеся экспериментальные данные о термодинамических
свойствах СО2 и область его применимости шире по сравнению
с [1.24, 1.25, 1.42, 1.51, 1.96]. Поэтому мы считали
целесообразным акцентировать внимание не на расхождениях таблиц *„
а на сравнениях рассчитанных по уравнению состояния
значений с экспериментальными данными о г, ср, Н, 6т, \i9 а и их
обсуждении. Последнее важно не только для объективной
оценки достоверности рекомендуемых справочных данных, но
и позволяет планировать дальнейшие эксперименты более
оптимально.
В 1969 г. Циклис с соавторами [1.59] по своим опытным
данным [3.40] нашли константы уравнения Тэйта и рассчитали
термодинамические величины для сильно сжатой двуокиси
углерода. В [1.59] приведены vy ДФ, Д#, As и f (при Г=323—
—673 К и /7 = 2000—7000 атм. В настоящее время это
единственные термодинамические таблицы СОг для давлений выше
3000 атм, если не считать сглаженных опытных данных о
скорости звука, полученных Питаевской и Билевичем [5.22] для
интервала Г = 298 —473 К и р = 700 — 4500 бар.
Кроме таблиц в инженерных расчетах часто используют Г,
5-диаграммы. Первая и, кстати, широко распространенная
Г, 5-диаграмма для СО2 была построена в 1929 г. Планком, и
Куприяновым [1.93] и охватывала интервал температур от.
— 100 до 150° С при давлениях до 12000 кгс/см2. В 1955 г.
Крамер [1.69] опубликовал новую Г, s-диаграмму для интервала
температур от —100 до 1000° С при давлениях до 220 кгс/см2,
а при /^200° С до 12000 кгс/см2. При построении этой
диаграммы в качестве исходных Крамер широко использовал
расчетные данные Планка и Куприянова [1.92, 1.93], Свайгерта
[1.99], Михельса и Де Гроота [1.86] и лишь небольшая часть
диаграммы (/ = 25 —200° С и р = 200 — 12000 кгс/см2)
построена с помощью уравнения состояния, составленного Крамером
(см. разд. 6.1). Между прочим, Крамер отмечает, что
табличные данные [1.86, 1.93, 1.99] плохо согласуются между собой,
в особенности при давлениях выше 40 атм. Другие варианты
Л s-диаграмм для СО2 были предложены Катхе A956 г.) и
Котляревским A965 г.). Последняя, разумеется, предпочти-
* Упомянутые таблицы отличаются не только по качеству и
номенклатуре табулированных величин, но и, к сожалению, неоднородны по
используемой системе единиц, имеют разные начала отсчета Я и s. Поэтому
предпочтительнее сравнивать уравнения состояния, а оригинальные
таблицы использовать лишь в качестве теста.
2-296. ,7
тельнее, так как основана на надежных табличных данных
[1.42]. Недавно закончена разработка диаграмм Я — s н Т — i
по табличным данным настоящей книги.
1.2. Методика построения на ЭЦВМ уравнения
состояния сжатых газов
Общие замечания. В разд. 1.1 показано, что табулирование
термодинамических величин на основании обработки опытных
р, vy Г-данных графоаналитическими методами не всегда
надежно и предпочтительнее пользоваться экспериментально
обоснованным уравнением состояния. Однако построение
точного уравнения состояния, охватывающего широкий интервал
изменения независимых переменных (q, Т или р, Г), является
далеко не тривиальной задачей и требует специального
обсуждения.
Обычно применяемый (и потому названный нами
традиционным) подход к построению уравнения состояния включает
следующие этапы: 1) графический сопоставительный анализ
опытных данных разных авторов; 2) составление скелетной
таблицы на основе согласующихся экспериментальных
данных, которые дают «нормальный» ход изолиний; 3)
аналитическое представление базовых изолиний (изохор или
изотерм); 4) отыскание аналитических выражений для
температурных или объемных функций.
Известно несколько вариантов вычислительных схем,
реализующих указанный подход (см., например, [1.17, 1.24, 1.63
и др.]. Как показывает практика, построение достаточно
надежных уравнений состояния по этим методикам возможно,
но требует больших затрат времени и квалифицированного
труда. Более того, в этом случае уравнения часто получаются
довольно разветвленными и содержат большое количество
эмпирических констант. Даже при использовании
быстродействующих ЭЦВМ вычисление по такому уравнению
калорических величин становится затруднительным. В частности, по
этой причине для расчета циклов, тепловых схем и отдельных
элементов энергетического оборудования с помощью ЭЦВМ
стремятся применять специальные (технические) уравнения
полиномиального вида, аппроксимирующие подробные
таблицы в нужной области состояний.
Применение машинных методов обработки
экспериментальных данных позволяет: 1) значительно сократить время,
необходимое для составления уравнения состояния; 2) построить
оптимальное уравнение состояния (как в смысле
компактности, так и в смысле точности); 3) использовать для
корректировки уравнения состояния опытные данные разной природы
(например, q, Я, ср и др.) и тем самым обеспечить высокую
надежность уравнения состояния при расчете не только тер-
18
vy, но и калорических величин; 4) исключить
графические операции, приводящие к неизбежной потере точности
исходных опытных данных и, наконец, что чрезвычайно
существенно, 5) провести статистическую обработку
экспериментальных данных с помощью ЭЦВМ, которая может обеспечить бо-
лее надежную интерполяцию и экстраполяцию в зону
«пробелов», где количество измерений мало или они вовсе
отсутствуют. При таком подходе из уравнения состояния можно извлечь
также и определенную физическую информацию.
Очевидно, что в полной мере реализовать указанные
возможности машинной обработки экспериментальных
термодинамических данных можно лишь с помощью вычислительных
схем, которые строят искомую зависимость в плоскости двух
независимых переменных одновременно. Однопараметриче-
ские аппроксимации допускаются только в отдельных случаях
при извлечении частной информации об уравнении состояния
(например, о вириальных коэффициентах). Поэтому здесь не
рассматриваются методики построения интерполяционных
уравнений состояния, основанные на последовательных одно-
параметрических аппроксимациях, так как с принципиальной
точки зрения они ничем не отличаются от традиционных
(безмашинных) методов.
Судя по литературным данным, первой работой, в которой
для отыскания коэффициентов термического* уравнения
состояния использована ЭЦВМ, является статья [1.66],
опубликованная в 1951 г. Здесь в качестве исходного выбрано
уравнение Бенедикта — Вэбба — Рубина
RT RT*)V^\ RT]V
-ТР2). A.8)
Для линеаризации задачи значение показателя экспоненты
у фиксировали, после чего остальные коэффициенты
отыскивали по избранным опытным данным методом наименьших
квадратов. Эту 'процедуру повторяли для разных значений у
с целью отыскания такого набора констант в уравнении, при
котором сумма квадратов невязок между расчетными и
опытными значениями минимальна. В последующие годы такую же
процедуру поиска применяли неоднократно не только к
уравнению Бенедикта — Вэбба — Рубина [1.89а], но и к уравнению
Стробриджа.
* Калорические уравнения состояния несравненно сложнее термических
'вставляются (а тем более применяются) очень редко. В частности, Крю-
VDa ^ на основании обработки измерений u=f(T, v) для СО2 составил
ной НИе Cv=::f(u> т)> а в П-52] по экспериментальным значениям изобар-
Da теплоемкости НгО составлено чрезвычайно сложное интерполяционное
некие F(cp, pt Г)—0 в неявной относительно ср форме.
о*
19
— •+ —) Ир2
р2 ехр ( —лг20р2)}. A.9)
Уравнение Стробриджа также включает слагаемое уд2Х
Хехр(—YQ2)» но содержит (в различных модификациях) от
15 до 20 констант, что позволяет описать более широкую, по
сравнению с уравнением Бенедикта — Вэбба — Рубина,
область состояний. Поэтому уравнение Стробриджа получило
сравнительно широкое распространение*, причем в ряде работ
показатель экспоненты у разыскивается одновременно с
остальными константами, т. е. задача поиска коэффициентов
уравнения решается в нелинейном варианте [1.76].
В практике отечественных исследований наибольшее
распространение получили полиномиальные уравнения, а именно:
вириальное разложение фактора сжимаемости z по степеням
q/x и уравнение состояния в элементарных функциях (см.
разд. 6.1).
Установлено, что для описания интервала приведенных
плотностей со=0~-2 C) степень г ограниченного ряда по
степеням плотности
порядка 6—8. Ряды A.10)** часто называют вириальными,
однако в действительности числовые значения В{ зависят не
только от температуры, но и от процедуры их получения из
экспериментальных данных. Лишь_при определенных
условиях два-три первых коэффициента В{ могут быть
отождествлены с теоретическими вириальными коэффициентами Bi(T),
а остальные представляют собой температурные функции,
которые удобно аппроксимировать эмпирическими полиномами
вида
3
* В 1963—1966 гг. в Криогенной лаборатории НБС США машинным
способом построены уравнения этого типа для Ar, Ne, CO, Ог. В [1.65]
составлены уравнения для Аг, N2, СО2, О2, СН4.
** Заметим, что успешное использование рядов типа A.10)
объясняется тем, что в однофазной области изотермы реальных газов являются
непрерывными функциями Q, а согласно известной теореме Вейерштрасса
функция, непрерывная на интервале, допускает в этом интервале
равномерное приближение рядами.
20
'?огда уравнение A.10) приводится к виду
Уравнение A.12) кажется не очень удобным, так как для
вычисления значений q(/?, T) необходимо применять
итерационные методы нахождения корней алгебраических уравнений
[1.39]. Поэтому иногда в качестве независимых «переменных
используют не q и Г, а р и Т. В этом случае уравнение состояния
может быть формально записано в виде ряда по степеням р:
2 A.13)
где
Очевидно, что при выполнении расчетов вручную
предпочтительнее иметь уравнение типа A.13). При выполнении же
расчетов на ЭЦВМ уравнения A.12) и A.13) в смысле
трудоемкости вычислений являются по существу эквивалентными.
К настоящему времени разработаны стандартные
программы нахождения корней функциональных уравнений для
различных типов ЭЦВМ, требующие обычно небольших затрат
машинного времени. Например, для простейшего
итерационного метода — метода половинного деления, количество
необходимых итераций
где (а, Ь) —отрезок, внутри которого заключен корень; г —
требуемая точность определения корня. Обычно (а — 6)«1.
Тогда при 8=10~— 10~6 получим N=15— 18. При
использовании метода Ньютона количество итераций резко
уменьшается. Но затраты машинного времени в обоих случаях
отличаются незначительно.
Однако с точки зрения эффективности аппроксимации
Уравнения A.12) и A.13) равноценны лишь в ограниченной
области состояний. В более общем случае при одинаковом
качестве аппроксимации ряд по q будет существенно короче, чем
ряд по р, т. е. г<Ся. Аналитическая связь между
коэффициентами А{ и В{ обсуждалась в ряде работ [1.9, 6.130 и др.]. В [1.9]
получено следующее рекуррентное соотношение:
^ П ^Ч A.14)
21
Помещенные ниже формулы для вычисления Ai при
1, 2, 3, ..., 7, получены на основании соотношения A.1.4):
At = {RT)-4Bt-(RT)A1B1];
А3 = (ЯТ)-3[вз - ^ j (КГУ А,В3
Л4=(/?7)-«Гя«-2 j(RT)JAjB44- [ЯГ)*
Аъ = (/?Г)-5 f В, - 2 / (^И Л А-/- 2
L /=i
+ 25^3) - (Я71K ^з (Bi + бВ^
3) - 3 (ЯГK Л3(?22 + 2ВА) -4 (ЯГ)М4 X
X (В^-ЗВхВ.) - I
При трансформации рядов A.12) и A.13) степень
полинома обычно не изменяют, т. е. удерживают столько же
коэффициентов Ai, сколько было Вг. При таком переходе исходный и
трансформированный ряды не могут считаться
эквивалентными. Из соотношения A.14) следует, что корректная
трансформация рядов A.12) и A.13) возможна только при условии
я»г, т. е. исходный ряд будет содержать существенно меньше
членов по сравнению с трансформированным рядом. Если это
требование не выполняется, то область применимости
уравнения A.13) заметно сужается по сравнению с исходным
уравнением A.12).
Обзор опубликованных работ показывает, что для
приближения функций от двух переменных на множестве эксперимен-
22
-шльйых точек обычно используют метод наименьших
квадратов с неортогональными одночленами вида хтуп в качестве
базиса разложения. Поэтому отработка машинных методик
построения уравнения состояния сжатых веществ была начата
, именно с этого варианта метода наименьших квадратов.
Прямой метод построения интерполяционного уравнения
состояния. В нашем случае функциональная связь задается
уравнением z=z(q, Г, 6ti), а постоянные {Ьц} определяют из
условия, что сумма квадратов невязок (квадратичный
функционал)
N ~
S= 2 а I2*, on (Pik, Tk) — zk[?k, Tk, by)]2 A.15)
k=\
должна иметь минимальное значение применительно к
уравнению состояния A.12).
Для совокупности N экспериментальных точек при
заданном наборе значений г — s сумма A.15) будет иметь вид
5- 2 2* коп - (i + Ъ т, biAW, (i.w)
где для k-й точки вес Qk = , относительная погреш-
(М*J
ность 6*. Условие минимума для A.16), записанное в виде
приводит к следующей системе нормальных уравнений,
линейных относительно искомых {6г?}:
Г / r Si i \Л оа
L \ /=i/=o /J zk
AЛ7)
а = 1, 2, ..., г; C = 0, 1, 2, ..., slf
Система A.17) обычно содержит 20—30 неизвестных
параметров и ее решение возможно лишь при использовании
ЭЦВМ. К настоящему времени для ЭЦВМ созданы
библиотеки стандартных программ, которые предусматривают решение
линейных и нелинейных систем алгебраических уравнений.
В [1.25, 1.27] был предложен алгоритм автоматического
поиска оптимального набора параметров {6*,-} уравнения A.12),
основные положения которого иллюстрируются блок-схемой,
показанной на рис. 1.
При корректно сформулированной задаче, когда веса
опытных точек назначены правильно и уравнение с заданным
набором параметров m способно описать исходную совокупность
N экспериментальных точек, минимальное значение
функционала ДОЛЖНО бЫТЬ Smin» (N — m) .
23
Формиробпние таблицы
информации г- s
т-
— /77
Jm'in
Рассмотренная выше методика была использована в 1965 К
Вукаловичем, Алтуниным и Спиридоновым для построения^
уравнения состояния газообразной СО2 [1.25]. Позднее Длту-
нин и Спиридонов A967 г.) применили подобную технику
поиска при построении уравнений состояния Аг, Кг, Хе и
воздуха, охватывающих газовую фазу от Тн.т.к. до 1300 К при
давлениях до 1000 бар (см. [1.10, 1.28, 1.29, 1.30]. Качество
аппроксимации во всех случаях было хорошим, а число
коэффициентов в уравнениях не превышало 25. Но для построения более
сложных уравнений (т>25 — 30) указанная программа*
оказалась непригодной.
Основная трудность при-
менения метода наименьших
квадратов в
рассматриваемой задаче аппроксимации
связана с решением
алгебраических систем
уравнений высокого порядка.
Известно, что матрица
коэффициентов нормальной
системы является, вообще говоря,
плохо обусловленной и
точность расчета в
значительной мере зависит от
метода обращения матрицы. При
однопараметрической
аппроксимации и малом числе
констант (га ^ 10— 15) эта
Отыскание Smin И-1 особенность проявляется,
как правило, незначительно.
Однако положение резко
изменяется, если требуется
отыскать
аппроксимирующую зависимость от
нескольких переменных и к
тому же с большим числом
констант (га > 25 — 30). С
целью выбора оптимального
метода обращения матриц высокого порядка, возникающих
при построении уравнения состояния вида A.12), Гадецким и
Спиридоновым A968 г.) выполнено специальное
исследование рекомендуемых в литературе методов решения
алгебраических систем. К их числу относятся [1.22]: метод Гаусса с
выборкой главного элемента по матрице, метод квадратного
т
Smin
Si
д зону
накопления
I Преоо~разобание таблицы
I информации г-s
Рис. 1. Блок-схема программы
прямого метода построения уравнения
состояния по методике [1.25]
* Программа, реализующая описанный выше алгоритм, составлена в
действительных адресах ЭЦВМ М-20 и приведена в диссертации Г. А
Спиридонова (МЭИ, 1968 г.).
24
фрпя, метод ортогонализации, метод сопряженных
градиентов, метод отражения, метод вращения.
В качестве меры приближения, как и прежде, принят
остаточный квадратичный функционал по A.16), а для оценки
погрешности обращения матрицы — модуль вектора невязок:
! R | = l/2BS,-o/A,— Bwo)a/SBfo/,, A.18)
" «о/о
S
,7 S
Оказалось, что при аппроксимации уравнениями вида
{1.12), из рассмотренных семи методов обращения матриц
наиболее приемлемым является метод Гаусса с выборкой
главного элемента по матрице. Методы квадратного корня и
ортогонализации, которые в математической литературе считаются
наилучшими, обладают значительной неустойчивостью и часто
вызывают аварийную остановку машины. Детерминант
матрицы, вычисленный другими методами, оказывается
соизмеримым с машинным нулем и поэтому для решения возникающих
здесь систем нормальных уравнений методы сопряженных
градиентов, отражения и вращения вообще не могут быть
использованы.
В [1.2] показано, что при га>30 монотонное уменьшение
*S и |R| с ростом т нарушается и часто даже несущественное
изменение структуры уравнения приводит к весьма
значительным колебаниям величины S. Точность решения системы, как
правило, не соответствует качеству приближения. Причину
указанной неустойчивости следует искать не только в ошибках
округления при линейных преобразованиях, но и в
погрешностях вычисления матричных элементов и вектора свободных
членов (о чем можно судить по величине |R|). Простые
оценки показывают, что, например, область, где q<0,8 и— <С0,7,
при i = 9 и у = 6 практически не дает вклада в несколько
последних строк матрицы, в то время как в соответствующих
B{j вклад заметен. При решении плохо обусловленных систем,
когда исчезают верные цифры в коэффициентах
алгебраической системы, эта невязка может оказать существенное
влияние на значение найденных {Ьц}.
В результате эгих исследований было признано
целесообразным составить новую (автономную) программу (ТЭД-2).
При разработке новой программы особое внимание уделено
проблеме сокращения времени счета одного варианта.
Наиболее важные предложения подробно обсуждаются в [1.2]. С
помощью этой программы * на основании обработки только /?, vy
* Программа составлена О. Г. Гадецким A968 г.).
25
Г-данных построено, в частности, уравнение состояния дод
фреона-21 [1.12], которое охватывает, кроме газовой, и
жидкой фазы. Однако оно не может быть названо единым
жидкой и газовой фаз уравнением состояния. Действительное1
решение проблемы целенаправленного поиска единого
уравнения состояния потребовало разработки и применения
дополнительных и значительно более сложных вычислительных
процедур [1.3], которые обсуждаются в разд. 1.3.
Вириальное уравнение состояния. До сих пор речь шла о
построении интерполяционного уравнения состояния. Однако
во многих задачах большое значение придается экстраполяци-
онным возможностям уравнения состояния. Поскольку для
умеренно сжатых газов теоретически обоснованной формой
уравнения состояния является вириальное разложение, то
естественно стремление придать температурным функциям
Bi(T) полиномиального разложения A.10) смысл вириальных
коэффициентов В{(Т). Это позволит гарантировать экстрапо-
ляционные возможности уравнения состояния. Но в связи с
тем, что эмпирические полиномы A.10) строят по
ограниченному количеству опытных точек, найденных к тому же с
некоторой погрешностью, а степень такого полинома конечна
(г^б — 8), возможность отождествления коэффициентов Bi
полинома с соответствующими коэффициентами вириального
разложения требует специального обоснования. Этот вопрос
обстоятельно рассмотрен впервые в [1.88].
Если эмпирический полином используется для
интерполяции, то достаточно передать зависимость z=J(q) вдоль
изотермы с точностью, близкой к точности экспериментальных
данных. При этом характер отклонений может быть
произвольным. Но теоретическая интерпретация коэффициентов
эмпирического полинома возможна лишь тогда, когда отклонения
экспериментальных значений z от вычисленных носят
статистический характер. Это может потребовать увеличения
степени полинома по сравнению с первым случаем. По [1.88]
беспорядочный разброс отклонений соответствует постоянству
дисперсии ?)=/2=2(г0п — zPac4J/(N — т—1). Таким образом»
постоянство величины / служит признаком вириальности
полинома.
На рис. 2 и в табл. 2 представлены основные результаты
выполненного в [1.88] исследования полиномов вида A.10),
коэффициенты которых находили методом наименьших
квадратов по экспериментальным значениям z двуокиси углерода на
изотерме 49,712°С (см. разд. 3.1), охватывающей широкий
интервал плотностей (со=О— 2,52, р^1698 атм).
Из рис. 2 следует, что при аппроксимации всех точек на
изотерме беспорядочный разброс отклонений получается лишь
при г^№, в то время как степень интерполяционного полино-
26
Ma может быть равна 8. Существенно также то, что степень
^ервого полинома, для которого характерен беспорядочный
разброс отклонений, зависит от рассматриваемой области
плотностей и чем она меньше, тем ниже степень искомого полинома.
U4
го
0
-20
-40
20
0
-20
20
0
-20
2
0
-2
2
0
-2
2
1
•
•
*?* •
! 1 '
•
•.т 1 ...L...
*•
щ
• •••
• •- j
• • •
*
1
• •
«
•- 1
. • - f • •
!
** о
• . о
•
•
•
• •
•
*
i
¦ • J
*
• •
•
•
•
•
*•
•
•
•
•
*
/77=5
/77=
-»т=9
/77=70
/77=//
-о
100 200 300 400 500 dA
Рис. 2. Отклонения Д= (pvA, on—
> расч) ¦ 104
опытных значений риА, оп от вычисленных по
уравнению A.10) на изотерме 49,712° С при различных
степенях полинома г
Из табл. 2, кроме того, видно, что для данного набора
экспериментальных точек и выбранной степени многочлена
неопределенности (неточности) в коэффициентах быстро возрастают
с увеличением номера коэффициента и для Е, F, G, ... могут
быть больше 100% *.
Изложенные результаты можно резюмировать следующим
образом. При наличии достаточно большого количества
надежных значений z(q, T) можно составить эмпирический
полином типа A.10), коэффициенты которого тождественны
коэффициентам вириалыюго разложения, причем в случае ю<2,5
степень полинома г^10 и уменьшается с уменьшением рас-
НеопРеделенности в коэффициентах резко увеличиваются и в том
пя^л« К0ГДа степень полинома выше необходимой для беспооядочного
разороса отклонений.
27
SI
*- ев
S i
-H-H+1+i-H
о •* со г*- it»
юг-- coos t--
CS f Tf 00 00
7 I I
-H-H-H-H
$
s
cd
e
I
2
s.
С^ СО t^
+Ж+Ж+1
-^ ic C5 осо
IT" ^D O5 О —^
I СЧ С^ <М
СЯ CO —« Ю
4H44+I44+! +1+1+!+!
оо—сяь.
2T """ s
Л CO
-H-H
28
5Г
S
с
О
о
см
о.
8
If
Св
X S
i
V/
V/
со *
-444+144+1 о
о
X
s
2
S
I
§
11 1
н •* — ся со ю н
§ +Ж+1+Ж I
g S
cc
1 22
r: . » » ^ ». со
s l i 1 I I
V/
So
CO
И
^ <N (N CO ^
ЩН
+1+Ж+1-Н 1
o^co сося ас
t^-^oTc^csT о
^ ——"— 1=3
с
к
СО
к
л
сясясо ю
-H+I+I+I
t
V/
О
v/
s
+i-H-H
^ СЛ CO
О (Л
§3
_ . О> ЮСО 00
+I+I+I+1-H s
" QCOCO я
о
со
s +1+1+Ж
I
S
^ «е-
S
1
-н-н-н-н й
1ЛЮСО СО Н
О)
28
сматриваемого интервала плотностей. Однако из-за большой
неопределенности в коэффициентах В{ при степенях q выше
(четвертой, которая обусловлена неизбежной неточностью
опытных данных, определение вириальных коэффициентов выше
четвертого только по измерениям сжимаемости лишено
смысла *. Таким образом, в нашем случае может идти речь об
уравнении состояния, в котором вириальными будут лишь
два-три младших коэффициента, а остальные являются
простыми температурными функциями. По этой причине
использованный в [1.88] критерий вириальности полинома становится
излишним, так как гораздо важнее иметь подходящий
критерий вириальности каждого коэффициента полиномиального
ряда.
По определению, вириальный коэффициент Bi = f(T).
Поэтому коэффициент Bi можно отождествить с вириальным
только в том случае, когда значение искомого коэффициента в
полиномах A.10) будет сохраняться неизменным (разумеется,
в пределах ошибки его определения) при вариации степени
полинома г и интервала плотности Aq. Это позволяет
сформулировать по крайней мере два критерия вириальности
коэффициентов полиномиального ряда: 1) при фиксированной
степени полинома г с изменением интервала плотностей на
изотерме коэффициент полинома не должен зависеть от
плотности; 2) при фиксированном интервале плотностей Aq на
изотерме с изменением степени полинома его коэффициенты
не должны зависеть от плотности. Последующие расчеты
показали, что предпочтительнее первый критерий
вириальности Bi, в соответствии с которым в [1.26] разработана
машинная методика последовательного выделения коэффициентов ей-
риального разложения.
Блок-схема программы представлена на рис. 3. Для
заданной начальной степени полинома (в нашем случае го=2)
выбирается начальный интервал плотностей, который включает
3—4 опытные точки, и по методу наименьших квадратов
определяются значения коэффициентов полинома. Из найденных
коэффициентов запоминается коэффициент Bi при q' (аналог
второго вириального коэффициента). Далее интервал
плотностей расширяется на величину Aq A—2 опытные точки) и
процедура вычислений повторяется. В результате серми расчетов
для фиксированной степени полинома отыскивается
зависимость коэффициента В± от плотности. Затем аналогичные
расчеты выполняются для пол^шомов более высоких степеней и
вновь запоминается только В\.
Из рис. 4 видно, что зависимость Bi=/(q) распадается на
* Выполненное позднее [1.73] на том же объекте исследование
ортогональных полиномов дало практически такие же результаты, как н в
обсуждаемой здесь работе [1.88].
29
три характерных участка: начальный участок, на котором
обнаруживается зависимость В{ от q (по-видимому, эта
зависимость обусловлена влиянием погрешности исходных данных
при малом интервале плотности); средний участок — участок
стабильности, на котором коэффициент полинома практически
не зависит от плотности; конечный участок — на котором
обнаруживается резкая зависимость коэффициента полинома от
плотности (эта зависимость обусловлена низкой степенью по-
и г
Определение
коэффициентов полинома
л\
V/
^ § зон и
накопления
V/
?к= ?т
Расширение интербала
плотности
Арк -~Дрн+1
Выделение участка
стпи~илизпции
Усреднение
Аппроксимация
BL=Bi(T)
Фиксация
BB(T
ОстаноВ
Рис. 3. Блок-схема программы метода
последовательного выделения
коэффициентов вириального разложения
линома для рассматриваемого интервала плотности). Таким
образом, в качестве истинного вириального коэффициента
должно быть принято среднее значение коэффициента
полинома на участке стабильности. Такая же картина получается
и для следующих вириальных коэффициентов.
30
Многочисленные пробы показали, что для отыскания
заданного В{ достаточно ограничиться расчетом при некотором
r=const, где общее число параметров полинома г=ЗЧ-г,
а 7 — число зафиксированных параметров. Это означает, что
при выделении Вх г=0 и г = 3, при выделении В2 г=1 и г=4
и т. д. * Найденные для серии изотерм значения 54
аппроксимируются уравнениями A.11) и фиксируются. Затем
аналогу, см3/г р
-2А0
-2,20
-2,00
0,337
0,688
р,г/см5
Ю
15
20
25
30 N
Рис. 4. Зависимость Bx=f (q) для СО2 на изотерме 49,712° С
при различных степенях г полиномиального ряда A.10)
гичньш образом отыскиваются B2=f(T). Цикл вычислений
повторяется до тех пор, пока не будут выделены все
коэффициенты Ви В2у ..., Вг, необходимые для описания исходных
данных с заданной точностью **. Очевидно, в конечном счете
будет получено уравнение состояния A.12) в аналитическом
виде. Изложенная методика применена Алтуниным и
Спиридоновым для выделения Ви В2 и В3 двуокиси углерода (см.
разд. 6.2 и 6.3). Для 54, Вь, ... погрешности велики и с точки
зрения получения физической информации они особого
интереса не представляют.
* Погрешность может быть рассчитана на основании средней квадрати-
ческой погрешности коэффициентов {Ьц}, вычисление которой
предусмотрено в СП-123. Оптимальное число постоянных, входящих в температурные
функции, также может быть проконтролировано величиной факторов
корреляции» вычисленных в процессе решения задачи. . . - -
В [1.19] оптимальное значение г выбирается с помощью критерия
^ишера Fi_p [1.50]: степень полинома фиксируется тогда, когда при вы-
оранном уровне значимости Dr/Dr+i<Fi-p.
31
Для выделения вириальных коэффициентов более высоки-
то порядка необходимо либо увеличение точности исходных
опытных данных о сжимаемости, либо привлечение
дополнительных опытных данных о других термодинамических
величинах, например энтальпии Н и (или) изохорной
теплоемкости cv. Аналитические соотношения между указанными
величинами записываются в виде:
г-^=1 + г5^Д A.19)
RT ы\ dT l
г — *Ил-**2= 1 + — Г2 S1^- -?i
RT 2R 2 .fj rfT2 / '
где ДЯ = Я — #г°, A cv = ^ — cv°.
Найденные вириальные коэффициенты можно
интерпретировать на основе статистической теории, а полученное таким
образом уравнение состояния допускает экстраполяцию к
высоким температурам. Однако данный метод предъявляет
жесткие требования к исходной экспериментальной информации
(требуются согласованные между собой изотермы примерно
одинаковой протяженности по q), обладает сложной логикой
при реализации на ЭЦВМ и не очень удобен с точки зрения
компактности и времени счета. Поэтому целесообразно
использовать описанную здесь методику выделения вириальных
коэффициентов не самостоятельно, а в алгоритме расчета
коэффициентов интерполяционного уравнения состояния. В этом
случае вычислительный процесс может быть осуществлен, в
частности, по схеме, .предложенной в [1.27].
Опытные данные о сжимаемости при низких плотностях
аппроксимируют полиномами A.10) при г=3 — 4.
Коэффициенты таких укороченных полиномов, охватывающих
относительно малые плотности, будут мало коррелировать между
собой и в пределах погрешностей их определения будут
совпадать с вириальными. Окончательный набор коэффициентов
выбирается из условия минимума квадратичного функционала
A.16). Затем эти коэффициенты фиксируются и интервал
плотности расширяется до необходимого в данной задаче.
Эмпирический «хвост» уравнения состояния определяется также
по схеме прямого метода при фиксированных первых двух-
трех температурных функциях, которые отождествляются с
вириальными. Полученное таким образом уравнение содержит
часть температурных функций, близких к соответствующим
вириальным коэффициентам, а экстраполяционные
возможности уравнения A.12) в соответствии с этим значительно
увеличиваются. Более сложный вариант этой схемы вычислений был
32
применен Алтуниным и Гадецким [1.2] при разработке единого
уравнения состояния СОг.
О методе ортогональных разложений. При использовании
неортогональных базисных функций для обработки опытных
данных встречаются две основные трудности [1.71]: 1) матрица
"коэффициентов нормальной системы обычно плохо
обусловлена и надежное ее решение при большом числе неизвестных
является сложной проблемой; 2) для правильного выбора
степени аппроксимирующего многочлена необходимо многократно
формировать и решать нормальную систему, что приводит к
увеличению времени счета. В работе Форсайта [1.71]
подчеркивается, что обе эти трудности можно обойти при
использовании ортогональных многочленов в качестве базисных
функций.
Для случая функции одной переменной параллельным
исследованием метода наименьших квадратов с
неортогональными и ортогональными базисами установлено, что
использование последнего позволяет сократить время счета и повысить
точность (не только по функции, но и по ее производным). Это
обстоятельство является чрезвычайно важным, так как
термическое уравнение состояния z(q, Т) используется в
дальнейшем для расчета калорических величин.
Однако несмотря на известные преимущества метод
ортогональных полиномов пока не получил широкого
распространения в инженерной практике, вероятно, из-за сложности его
реализации при среднеквадратичной аппроксимации
экспериментальных данных от двух переменных *.
К числу работ, в которых метод ортогональных
многочленов применялся для построения термического уравнения
состояния, относятся [1.7, 1.8, 1.47, 1.59а, 1.64, 1.90]. В
подавляющем большинстве работ для получения коэффициентов
разложения авторы предварительно составляли прямоугольную
сетку по z(q, Т) и поиск аппроксимирующей зависимости
проводили с помощью известных ортогональных многочленов (от
одной переменной) [1.47, 1.59а, 1.90].
На современном уровне распространения и доступности
ЭЦВМ более оправдано построение многочленов на
имеющемся множестве экспериментальных точек и аппроксимация ими,
а не использование известных многочленов, которые в общем
случае неортогональны на множестве опытных точек. Такой
более общий подход к задаче построения уравнения
состояния применен практически в работах Бейна [1.64] и Алтунина
и Сахабетдинова [1.7, 1.8]**.
* Для аппроксимации однопараметрических зависимостей метод
ортогональных многочленов применяют сравнительно часто (см. [1.7, 1.17, 1.73,
1-79, 1.83 и др.]).
** Заметим, что в [1.7, 1.8] использованы более удачные рекуррентные
соотношения и, кроме того, обработка выполняется с «весами». Эти
различия являются решающими при построении единого уравнения состояния.
3~2961 33
Рассмотрим вопрос об аппроксимации ортогональными
многочленами функции нескольких переменных. Пусть
Фг(*'=1, 2, ...)—упорядоченное множество ортонормирован-
ных на множестве L многочленов. Скалярное произведение
определим равенством
A.20)
где W(N) —весовай функция; N — точка множества L.
Разложение функции z(N) по многочленам ср* имеет вид
обобщенного ряда Фурье:
2 = 2 Ада, A.21)
где Ai=(z, фг) —коэффициент Фурье функции z(N).
Функция z(N), определяемая равенством A.21), является
аппроксимирующим многочленом для функции z(N). Точность
аппроксимации характеризуется величиной [1.7]
S^-A/. A.22)
Из формулы A.21) видно, что добавление последующих
членов разложения не изменяет предыдущих коэффициентов,
а равенство A.22) свидетельствует о монотонном убывании
величины S с добавлением последующих членов в
разложении A.21).
Легко показать, что аппроксимация z(N) многочленом
z(N) явлйется аппроксимацией по методу наименьших
квадратов, но в качестве базисных функций принимаются ортонор-
мированные многочлены срг-, вследствие чего нормальная
система имеет единичную матрицу и коэффициенты разложения
получаются непосредственно.
Вопрос о построении упорядоченной системы
ортогональных многочленов от двух переменных на произвольном
множестве точек рассматривался в нескольких теоретических
работах [1.14а, 1.46, 1.48, 1.71, 1.102]. Наиболее удачные, на наш
взгляд, рекуррентные соотношения * получены Сахабетдиновым
[1.51а]. Эти соотношения связывают между собой значительно
меньшее число ортогональных многочленов по сравнению с
формулами из [1.14а] и [1.102]. Полученные соотношения
использованы М. А. Сахабетдиновым при разработке программы
аппроксимации ортогональными (на множестве эксперименталь-
* Использование рекуррентных соотношений, связывающих между
собой ограниченное число ортогональных многочленов, сокращает время
счета и повышает точность их построения.
34
ных точек) многочленами. Действующая программа,
составленная в действительных адресах ЭЦВМ типа М-220,
оказалась эффективной и применена Алтуниным и Сахабетдиновым
[1.7, 9.1, 10.1 и др.] для аппроксимации разных поверхностей.
Следуя [1.8], получим расчетные формулы для оценки
дисперсии z и ее линейных преобразований Lz=I, Ai(Lq>i).
Пусть z(N) статистически независимы, имеют
математическое ожидание z(N) и дисперсию az2z=Oo2/W(N). Тогда
математическое ожидание Ас
а дисперсия
A.23)
Из формулы A.21) следует, что дисперсия
аппроксимирующего многочлена
?>(*) = а»=св«2ч^ = ^2^ + "о?Л A.24)
/=0 i=Q
Сопоставление выражений A.22) и A.24) показывает, что при
увеличении числа коэффициентов в формуле A.21)
минимизируемая сумма монотонно уменьшается, но при этом D(z)
увеличивается. Следовательно, должно существовать критическое
значение q=qo, при котором аппроксимация будет
оптимальной. Путем дальнейшего увеличения q можно достичь лучшего
согласования z и гоп, но_при этом ухудшается согласование с
истинными значениями z. Таким образом, бесконтрольное
увеличение числа коэффициентов в уравнении состояния
способно создать лишь иллюзию точности (см. выше) и привести
к дополнительным трудностям при расчетах (см. разд. 1.3).
В методе ортогональных разложений также легко оценить
дисперсию различных линейных преобразований от г:
ПAг) = о^=о*% [Lb)\ A.25)
АД U i=0
Можно показать также, что при достаточно большом q
несмещенной оценкой во может служить следующее выражение:
A.26)
Используя формулу A.25), можно строго решить вопрос о
точности величин, получаемых из уравнения состояния с помощью
35
дифференциальных и интегральных преобразований
(например, cv, ср, Я, а и др.). Следует отметить, что в методе
наименьших квадратов с неортогональным базисом формулы,
аналогичные формулам A.23) — A.25), выглядят значительно
сложнее и выражаются через определенные матрицы.
Некоторые конкретные расчеты для этого случая сделаны недавно
в [1.35].
Обобщенная постановка задачи. Выше речь шла в
основном о локальных уравнениях состояния, т. е. о таких, которые
охватывают лишь часть экспериментально обследованной
области в газовой или жидкой фазе и, вообще говоря,
непригодны для точного расчета фазовых равновесий. Рассмотренные
ранее, а также предложенные в [1.18, 1.20, 1.96] машинные
методики ориентированы на статистическую обработку
однородных экспериментальных данных в более или менее широкой
области изменения независимых переменных: уравнение
строится по z(q, Г)-данным, а калориметрические и акустические
измерения используются только для контроля качества
термического уравнения состояния.
Более общая (а, следовательно, и более сложная)
задача — статистическая обработка разнородных опытных данных
(z, cv, Я, ср, а, [х и т. д.). В этом случае в минимизируемый
функционал должно быть включено несколько слагаемых,
каждое из которых ответственно за определенную категорию
обрабатываемых термодинамических величин:
¦ Si =2 2Q*ytf*7'e»-fy)i' t1-27*
где Qk. — вес каждой опытной точки в серии /. Обычно веса
задают величинами, обратно пропорциональными квадрату
предельных абсолютных ошибок, т. е. по формуле
?*= ! . A.28)
* (WJ '
Оценки 6& зависят от многих, часто трудно регламентируемых
факторов, но для определенности можно полагать, что
предельная относительная ошибка
где 6ft, сист — систематическая ошибка, а вь, — среднее квадра-
тическое или стандартное отклонение, связанное со
случайными ошибками.
В ходе обработки опытных данных пи, естественно,
уточняются и истинные веса назначаются с учетом установленной
согласованности рассматриваемых групп измерений. Для
совокупности разнородных термодинамических величин
расшифровка правой части формулы A.27) не сложна и может
36
быть выполнена с помощью известных дифференциальных
соотношений термодинамики. Но в общем случае возникающая
при дифференцировании выражения A.27) нормальная
система будет нелинейной относительно искомых параметров при
любой форме уравнения состояния. Задача значительно
усложняется и, если не принимать определенных мер, затраты
машинного времени на поиск оптимального решения увеличатся
во много раз. Поэтому охотнее обсуждают [1.8, 1.18, 1.25, 1.98]
упрощенный (линейный) вариант совместной обработки
разнородных данных, когда аппроксимируются лишь z(q, Г)-,
cv(q, Т)- и Я(р, Г)-данные.
Совместная обработка данных о сжимаемости, изохорной
теплоемкости и энтальпии применялась в [1.5, 1.68, 1.78, 1.98
и др.]. В [1.5, 1.8] состав исходных данных расширен
вследствие включения в обработку экспериментальных значений
второго Bi(T) и третьего В2(Т) вириальных коэффициентов*.
Заметим, попутно, что в программе, реализующей метод
наименьших квадратов с неортогональным базисом [1.5], и
программе, реализующей метод ортогональных разложений [1.8],
полная совокупность используемых процедур существенно
шире, чем в [1.68, 1.98], и допускает включение в обработку
измерений ср(р, Т), а(ру Г), [х(ру Г), ... В этом случае задача
решается методом линеаризации.
В МЭИ и ряде других организаций широко используют
стандартную программу «Метод линеаризации в применении
к методу наименьших квадратов», алгоритм, которой (см.
например, [1.32]) разработан И. Н. Силиным A963 г.). С
помощью этой программы в [1.32, 1.57, 1.62] решено несколько
задач совместной обработки нелинейными уравнениями
разнородных экспериментальных данных о теплофизических
свойствах ртути в жидкой и паровой фазах. В частности, Яковлев
[1.32, 1.62] разрабатывал уравнение состояния жидкой ртути
по неперекрывающимся сериям р, v, T- и а, /?, Г-измерений.
Однако в цитируемых работах речь шла о решении
малопараметрических (пг^.9) систем нелинейных уравнений. При
существенном увеличении порядка системы применение
упомянутой стандартной программы становится нецелесообразным
по двум причинам: в ходе построения начального
приближения в стандартной программе используется метод
градиентного спуска, который при многопараметрической минимизации
часто не дает удовлетворительного результата; дальнейшее
уточнение решения осуществляется методом Ньютона и
возникающая при этом матрица (близкая по своей структуре к
В действующих программах вириальные коэффициенты мы
определяем по форме Bi={(dzldQ)Tt Q-^0, B2={d2zldQ2)T, Q-^0, ... При таком
подходе оказываются равновозможными как функциональное, так и
вариационные («точечная аппроксимация») удовлетворение температурным
"зависимостям вириальных коэффициентов.
37
нормальной) обращается методом Жордана с выборкой
главного элемента, но, как установлено в [1.2], при аппроксимации
линейными уравнениями этот метод обращения матриц
оказывается неэффективным при га ^25.
В отличие от [1.32, 1.57, 1.62] в [1.3, 1.6] применена
автономная процедура линеаризации квадратичного функционала:
термодинамические функции, включенные в формулу A.27),
раскладываются в ряд Тейлора в окрестности нулевого
приближения с коэффициентами {Ь°ц}> опускаются члены,
пропорциональные {A&ij2}, {Abij3}, ..., и далее решается линейная
задача относительно поправок {Abij}. В этом случае
слагаемые в выражении A.27) приобретают следующий вид:
Ng
sz= 2s*.*
U, k, ОП — Cv {pkf Tk9 Щ.)— ^CVf ij (рЪ Tk) Mi;
:[2?
? [
4
, * k. on - a (p,( Tk, Щ.) - 5^ x
где
ХЦ 2V-^^// *r+G*;.
= 2 s^. * Ц o" - ?(p*. r*> 6§) - 15ПГ x 2 [?y -
l L
= "*/ IP*. "*) = «v IP*'
Jr.
38
2
2
\
rj"
P =
[,,
Успешное применение метода линеаризации зависит в
первую очередь от выбора нулевого приближения. Поэтому в
рассматриваемой задаче согласования разнородных
экспериментальных данных к точности аппроксимирующей функции
z(q, Г, Ь\) должны предъявляться повышенные требования и
желательно, чтобы процесс уточнения решения был
итеративным. Целесообразно искать нулевое приближение с учетом
всех линейных относительно параметров {Ьц}
термодинамических свойств, т. е. г(с, 71), Bt(T), B2(T)y cv(q, T)9 Н(р, Г), ...,
и лишь после этого включать в обработку ср(р9 Т), а(р, Т) и
другие нелинейные функции. На желательность совместной
обработки при обобщении и критической оценке достоверности
опытных данных указывали многие авторы (см. например
[1.18, 1.25, 1.26, 1.58, 1.76 и др.]). Однако практические
шаги в этом направлении сделаны лишь в самое последнее
время (см. [1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.32, 1.57, 1.62, 1.68, 1.78, 1.98]).
Этот факт нельзя объяснить только трудностями, связанными
с расчетами.
Наиболее изученными в экспериментальном отношении
термодинамическими свойствами для подавляющего
большинства технически важных веществ являются термические.
О термических свойствах, как правило, имеется более или
менее обширная информация в широком интервале температур
и давлений, как в однофазной области, так и на линиях
равновесия фаз. В современных работах погрешность опытных
данных о сжимаемости в однофазной области обычно оценивают
в 0,1—0,2%, о давлении насыщенного пара 0,05—0,1%, об ор-
тобарических плотностях на линии насыщения 0,1—0,3%. При
такой точности опытных /?, v, Г-данных достаточно надежную
информацию о большинстве других термодинамических
свойств (а в области, не слишком близкой к линии
конденсации, практически по всем свойствам) удается получить
расчетным путем по термическому уравнению состояния,
составленному лишь по z(q, Г)-измерениям.
Однако положение существенным образом меняется, когда
исходные /?, v, Г-данные не согласуются в пределах оцененных
39
малых ошибок или являются единственными. Известно также,
что разрешающая способность имеющейся аппаратуры и
существующие методы измерений не могут гарантировать
необходимой высокой точности /?, v, Г-данных в областях с
предельно малыми (критическая область) или очень большими
(плотный флюид, жидкость) значениями изотермической
сжимаемости.
В силу специфической обстановки вблизи критической
точки жидкость — пар осложнены также измерения и других
термодинамических величин, о чем свидетельствуют большие
расхождения не только между разнородными, но и между
однородными опытными данными (см. гл. 2—5). Как правило,
недостаточную точность имеют «пьезометрические» р, v, Г-дан-
ные и в жидкой фазе при низких давлениях, особенно вблизи
линии равновесия жидкость — пар. К этому следует добавить,
что «физическое ядро» большинства эмпирических уравнений
состояния является слабым (или отсутствует вовсе), поэтому
на погрешности исходных данных неизбежно накладываются
дефекты формы аппроксимирующей функции. Вместе с тем за
последние годы проявляется все более возрастающий интерес
к калориметрическим и акустическим исследованиям и
имеется обширная информация об энтальпии #(/?, 7), изохорной
cv(q, Т) и изобарной ср(р, Т) теплоемкости, скорости звука
а(р, Т) и т. п. многих веществ.
По указанным выше причинам неразумно, с практической
точки зрения, ограничивать состав исходных опытных данных
только термическими свойствами, а многочисленным и точным
(как в случае с СОг) калориметрическим данным отводить
пассивную роль. По нашему мнению, именно эти-
прагматические аргументы побудили перейти от слов о желательности
совместной обработки разнородных опытных данных к
конкретным расчетам. При разработке уравнений состояния,
охватывающих надкритическую область, естественно
накладывать на задачу аппроксимации дополнительные
ограничения — критические условия.
Граничные условия в критической точке жидкость — пар
обычно удовлетворяются с помощью неопределенных
множителей Лагранжа [1.56]. В этом случае минимизируемый
функционал еще более усложняется и приобретает вид
где рн — давление насыщенного пара; Ки ta, ^з —
неопределенные множители Лагранжа. Первое слагаемое в выражении
A.30) соответствует квадратичному функционалу по формуле
A.27), составленному без учета критических условий.
40
Ранее аналитическое выражение поверхности F(z9 q, T) =0
находилось из условия A.27), которое, как известно
представляет собй положительно определенную квадратичную форму
с единственным минимумом, являющимся абсолютным. При
отыскании поверхности, удовлетворяющей условию A.30),
речь идет уже об отыскании условного минимума.
Если отыскивать минимум функционала S% при некоторых
значениях критических параметров веществ, заданных как
константы, что делается, например, в [1.64, 1.65, 1.76, 1.78], то
нарушается статистический смысл задачи аппроксимации
экспериментальных данных. Более корректные процедуры
удовлетворения критическим условиям предложены в [1.3] и [1.61].
По [1.3] поиск критической точки, согласованной с массивами
исходных экспериментальных данных о термодинамических
свойствах, осуществляется следующим образом.
Первоначально из решения системы A.27) устанавливается оптимальная
структура уравнения заданной формы. Затем разыскиваются
и запоминаются решения системы A.30) при последовательно
изменяющихся (в пределах установленных допусков)
значениях Гкр, QKp, Ркр. Принимаемые значения параметров
«истинной» критической точки соответствуют минимуму 52, а
найденные при этом величины {Ьц} есть коэффициенты искомого
уравнения состояния, аппроксимирующего заданную
термодинамическую поверхность и удовлетворяющего граничным
условиям в критической точке жидкость — пар.
По [1.61] в формулу A.30) вводятся члены типа
т. е. процедура «перебора» значений Гкр, /?Кр и ркр
исключается и автоматически учитываются погрешности
критических параметров. Однако задача сразу же становится
нелинейной и ее решение осложняется.
Другие способы корректировки уравнения состояния
с целью удовлетворения критическим условиям
рассмотрены в [1.17] и [1.76]. В частности, в монографии [1.17]
рекомендуется изменить значения коэффициентов в одной из
объемных функций с помощью полиномов, наименее уклоняющихся
от нуля. Последние получены по способу Чебышева в
интервале х = 0 — 1 на бесконечном множестве точек. Указанный
способ был реализован в [1.17] при построении уравнения
состояния азота.
До сих пор речь шла в основном о локальных уравнениях,
однако поскольку идея о непрерывности перехода газ —
жидкость является непротиворечивой, то естественно поставить
задачу о построении точного уравнения состояния,
справедливого не только во всей однофазной области, но и на линиях
равновесия фаз. Эту задачу можно решить двояко: или с по-
41
мощью системы локальных уравнений, «сшитых» на границах
по функции и по двум ее производным, или с помощью
одного, так называемого единого, уравнения состояния.
Первый подход реализован, например, при создании
Международных таблиц термодинамических свойств воды и
водяного пара [1.34]. Рекомендуемая здесь система разно-
структурных уравнений содержит 167 констант и охватывает
область ^=0 — 800°С и р=1 — 1000 бар, разделенную на
7 подобластей. Эта работа, как известно, выполнялась
длительное время большим коллективом ученых СССР, США,
ФРГ и ЧССР *.
Заметим, что, как показано в [1.76], процедура корректной
«сшивки» локальных уравнений является далеко не простой.
Альтернативой такому весьма трудоемкому подходу (как для
авторов уравнений, так и для потребителей) является
разработка единых уравнений состояния. Конечно, следует ожидать,
что при разработке таких уравнений возникнут новые
трудности при вычислениях, но зато потребитель будет обращаться
с ними так же просто, как ранее с локальными уравнениями
состояния. Имеющийся сейчас опыт разработки единых
уравнений состояния показывает, что даже для существенно более
широкой, чем в случае НаО, области состояний такие
уравнения содержат меньше констант и удобны для инженерных
расчетов, так как являются одноструктурными.
1.3. Методика построения на ЭЦВМ фундаментальных
(единых) уравнений состояния
однокомпонентных систем
Едиными уравнениями состояния принято называть одно-
структурные формы, которые с заданной малой ошибкой
согласуют экспериментальные данные в газовой и жидкой
фазах и на границах двухфазной области жидкость — пар в
интервале от Гтр.т до ГКр. Для нескольких веществ (р-Н2, Не)
такие уравнения были составлены по /?, v, Г-данным с
помощью численно-графических процедур [1.40а, 1.53]. Но
действительный прогресс в этом направлении был достигнут лишь
тогда, когда стали использовать разнородные опытные
данные и совместно обрабатывать их на ЭЦВМ [1.4, 1.5, 1.6, 1.8,
1.65, 1.65а, 1.78 и др.].
Форма уравнения состояния. В качестве
аппроксимирующей функции нами принята обобщенная трехиндексная
форма [1.2]:
* = 2JMP. *) SS6i/.*V(P. *)hJ(9, *) A.31а)
k=l /=0 /=0
* В 1968 г. Дж. Кейс с соавторами [1.78] составил фундаментальное
(единое) уравнение состояния Н2О, которое почти не уступает
Международной системе уравнений по точности, но содержит всего 50 констант.
42
или
i=0/=0 i=0 /=0
При специальном выборе функций fk, а&, рь из
выражения A.31) нетрудно получить частные линейные зависимости:
/==1 /=0
(У (L326)
i=o/=о
+..., A.32в)
^r+ S 2cyp2exp (~ap2)'^ A-32г)
/=0,2,4. . . /=0
И Т. Д.
Таким образом, форма A.31) охватывает достаточно
широкий класс функциональных зависимостей и позволяет:
использовать в качестве составного элемента искомого
уравнения состояния полученное ранее теоретическое или
эмпирическое уравнение; строго фиксировать прохождение искомого
уравнения через заданную точку или изолинию (например,
z = 1, jx = 0) z(q, Г)-поверхности; смещать центр разложения
по q и х в любую точку поверхности и др.
Формы A.32) отражают структуру наиболее
распространенных типов уравнения состояния, пригодных для обобщения
экспериментальных данных в широкой области изменения
независимых переменных. В каждом случае число определяемых
констант зависит, разумеется, от интервала изменения q и т,
от требуемой точности аппроксимации, от количества и
качества дополнительных ограничений и может составлять от 20
до 50 и более, причем чем проще структура уравнения, тем
больше констант оно содержит. Ясно, что формальное
уменьшение числа регулируемых параметров окажется мало
полезным, если оно будет осуществлено путем чрезмерного
усложнения формы уравнения состояния или введения
неаналитических функций.
Иногда даже простые модельные уравнения
нерационально вводить в выражение A.31), так как они затрудняют или
делают невозможным аналитический расчет некоторых
термодинамических функций (ср, а,...). В качестве примера можно
назвать уравнение Тэйта. В инженерной практике, конечно,
наиболее удобны полиномиальные разложения типа A.32а).
В этом случае схема расчета термодинамических свойств ока-
43
жется наиболее простой, а соответствующая программа для
ЭЦВМ может быть сделана весьма компактной (см. разд. 1.4).
Но зато количество констант в уравнении состояния
значительно увеличивается, особенно при существенном расширении
аппроксимируемой поверхности, и в процессе вычислений могут
возникнуть новые проблемы при поиске {Ьц}.
О методах решения систем высокого порядка.
Сравнительное исследование рекомендуемых в математической
литературе алгоритмов решения систем алгебраических уравнений,
выполненное ранее в [1.2], показало, что при m > 30 ни один из
семи рассмотренных прямых методов обращения матриц* не
пригоден для целенаправленного поиска уравнения типа
A.32а), которое бы охватывало одновременно как газовую, так
и жидкую фазы. Трудность заключается в том, что при m >
> B5-г-ЗО) устойчивость процесса аппроксимации
нарушается и вариация по искомым параметрам {Ьц} сопровождается
значительными случайными колебаниями («биениями»)
минимизируемой суммы квадратов отклонений S. Для
регуляризации решения, т. е. для получения монотонного уменьшения S
при увеличении числа членов аппроксимирующего полинома,
в [1.3] предложена и осуществлена специальная процедура
уточнения решений, найденных прямым обращением матрицы.
Для уточнения {bij} использован метод усреднения
коэффициентов, основанный на многократной минимизации S в
рамках выбранной системы функций. Пусть нам известна
некоторая совокупность линейно независимых функций {фг},
найденных из условий задачи минимизации. Возьмем два
произвольных члена множества {фг} и построим из них
линейную комбинацию
^)=с1ф1 + ^2ф2. A.33)
С помощью метода наименьших квадратов можно с
высокой степенью точности определить коэффициенты с± и с2 и тем
самым построить функцию лучшего приближения по
сравнению с исходными ф1 и ф2. Далее скорректированным решением
zW замещают фь а в качестве фг берут новую функцию из
системы {фг}, не совпадающую с ранее выбранными. В
результате многократного преобразования выражения A.33)
будет осуществлен следующий итерационный процесс:
Зо = cz-izb-1) + см. A.34а)
* В [1.2] были апробированы следующие методы обращения матриц:
1) метод Гаусса с выборкой главного элемента; 2) метод квадратного
корня; 3) метод ортогонализации; 4) метод сопряженных градиентов; 5) метод
отражений; 6) метод вращений и 7) метод Жордана с выборкой главного
элемента по матрице.
44
При практической реализации изложенного метода
целесообразно «сшивать» одновременно несколько функций {ф*}.
Тогда схема итерационного процесса приводится к виду *
+
A.346)
где грез — результирующее решение для (п) и (п—1)-го
приближения.
s
5000
то
3000
2000
1000
500
300
_
-
-
-
о
о
о
о
Ч
-
1
1
0
Q
о
о
V
о
1
о
0
О
о
-/
-2
1
3
0
О
о
о
О
о
о
о
5
о
о о
8 о
о
о
6 7
о
о
о
О
8
8
о
о
9
О
о
о
о
1
10
о
о
о
о
f
//
о
о
О
О
12
О
8
о
п
Рис. 5. Изменение квадратичного функционала в итерационном
процессе по схеме A.34):
7 —для частных решений вида A.32а); 2 —для суммарного решения при
/i-й итерации; стрелкой выделено лучшее частное решение
На рис. 5 представлены результаты конкретного расчета
для СО2 [1.2] по схеме A.346) применительно к уравнению
типа A.32а). Здесь при каждой итерации линейная
комбинация A.346) строилась из четырех-пяти частных решений. В
качестве частных решений использовали, как правило, функции
A.32а) с одинаковым набором параметров (r-s*), но
найденные отличающимися методами обращения матрицы. Исходные
экспериментальные данные включали около 1100 точек z(q9 T)
для газовой и жидкой фаз в интервале 0,01 ^ q ^ 1,3 г/см3 и
0>7 ^ Q ^ 3,6 г/см3. Из рисунка видно, что квадратичный
функционал по суммарным решениям в ходе итерационного
процесса изменяется монотонно (регулярно) и в результате
13 итераций уменьшился более чем в два раза. Разница между
* Здесь рассматривается простейший случай, когда уравнение
состояния отыскивают лишь по z(q, Г)-данным. При совместной обработке
разнородных опытных данных формулы усложняются, но схема счета
сохраняется прежней.
45
конечным значением 5КОн по суммарному решению и лучшим
частным решением составила около 100 единиц, т. е. ~25% по
отношению к 5К0Н. Такое повышение точности аппроксимации
следует признать очень хорошим тем более, что по числу и
распределению {Ьц} окончательно принятый вариант
уравнения состояния незначительно отличается от большинства
частных решений.
Используя метод усреднения коэффициентов, можно
сохранить в 2рез все свойства частных решений, являющиеся
линейными формами от {bij}, например,
=в- №) =0
pp lf \dv)T,KP
и т. д. Для этого, как нетрудно видеть, достаточно наложить
на Ci в формуле A.34) дополнительное условие
2^ = 1, A.35)
которое не является очень жестким: при независимой вариации
по d оно выполняется в среднем с точностью Ю-4—10~5.
Действительно, если все частные решения ср* одновременно
удовлетворяют уравнению Lq>=f (где L — линейный
оператор), то
Lzd+i) = LLCi% = 2c. L ср? = flct = /.
Ограничение A.35) можно ввести в минимизируемый
функционал с помощью неопределенных множителей Лагранжа. Тогда
Система нормальных уравнений в этом случае будет иметь
вид:
i
По своей общей структуре рассматриваемый метод
уточнения решений близок к покоординатной или групповой
релаксации [1.55]. Однако применение последнего к системам
нормальных уравнений не дает желаемого эффекта:
уменьшение S наблюдается в лучшем случае в четвертом-пятом
знаках его девятиразрядной мантиссы.
В отличие от релаксационных методов в нашем случае
совокупность направлений приближения всегда лишь на
случайный вектор отличается от минимизирующего решения при
46
данном наборе параметров {Ьц}. В результате многократного
суммирования вектор ошибок усредняется, что и приводит
к увеличению точности аппроксимации. Рассмотренная выше
процедура обеспечивает планомерный поиск оптимальной
аппроксимирующей зависимости, позволяет легко увеличивать
число констант в уравнении состояния (до 70 и более), но при
этом существенно возрастают затраты машинного времени,
особенно при совместной обработке разнородных
экспериментальных данных.
Модельными расчетами установлено, что обусловленность
матрицы нормальной системы существенным образом зависит
от исходного базиса разложения и соответствующим
преобразованием можно построить такие квазиортогональные системы
функций, для которых параметры разложения нетрудно
определить классическими методами. Абсолютно монотонное
убывание квадратичного функционала наблюдается, например,
для системы функций вида [1.5]:
"--1)У, A.38)
где zoo= I, z0J = p (- lY, ртах— максимальное
значение плотности вещества в рассматриваемой области
состояний. Однако практическое использование базисов разложения,
подобных A.38), ограничивают значительные технические
трудности, которые возникают при совместной обработке
разнородных данных.
Нетрудно заметить, что уравнение состояния вида A.326)
имеет определенное сходство с уравнением A.38). Поэтому
естественно ожидать, что устойчивость решения нормальной
системы в случае выбора выражения A.326) будет выше,
чем для непосредственного вириального разложения A.32а).
Увеличение обусловленности матрицы происходит
вследствие частичной квазиортогональности пространства четных и
нечетных степеней полиномов q(q — q0) * A — 1 /%) К В свою
очередь это приводит к разложению матрицы на два
незначительно связанных минора с максимальными диагональными
элементами. Решение нормальной системы с подобной
матрицей нетрудно осуществить прямыми методами. Вместе с тем
уравнение состояния типа A.326) легко сводится к вириально-
му разложению формальным пересуммированием и обладает
всеми достоинствами, которые присущи алгебраическим
рядам. Важно подчеркнуть, что, оставаясь в рамках метода
наименьших квадратов с неортогональным базисом
разложения, мы имеем, по крайней мере, еще две возможности
повысить точность решения. Первая связана с выбором
оптимальной аппроксимирующей функции [1.60], а вторая — с
перераспределением погрешностей между функцией и независимыми
47
переменными [1.40]. Но практическое исследование этих
возможностей, насколько нам известно, еще не выполнено.
Переходя к методу наименьших квадратов /с
ортогональным базисом разложения, мы также можем надеяться на
повышение точности решения. Это связано с тем, что при
фиксированном числе разрядов для представления чисел на ЭЦВМ
использование ортогональных многочленов приводит к
меньшим ошибкам округления, чем при использовании обычных
многочленов, хотя обе процедуры алгебраически
эквивалентны. При этом предпочтительнее строить многочлены по двум
переменным на имеющемся множестве экспериментальных
точек, а не использовать известные ортогональные многочлены
и сетки данных. В противном случае запас точности может
быть не реализован. Следует, однако, подчеркнуть, что
возможность. устойчивого решения систем высокого порядка хотя и
необходимое, но еще недостаточное условие для полного
решения проблемы целенаправленного поиска
фундаментального уравнения состояния. К этому заключению нетрудно
прийти, если учесть, что при поиске такого уравнения задача
аппроксимации существенно осложняется дополнительными
термодинамическими требованиями, не зависящими от
сложности аппроксимирующей функции.
Расчет фазовых равновесий. Согласно условию
термодинамического равновесия сосуществующих фаз на границах
двухфазной области жидкость — пар должно выполняться
равенство химических (удельных изобарно-изотермических)
потенциалов
Ф'=Ф\ A.39)
где
ф = Ф5-+ RXT B - 1) + RtTIn (gij + Rj^
-1)±, A.40)
P
где рст — стандартное давление A атм).
Используя A.40), можно преобразовать равенство A.39)
к виду
pH(v"-v').
v'
Это соотношение известно под названием правила
Максвелла. В общем случае слагаемое квадратичного функционала,
ответственное за условие A.39), имеет вид
48
f {Ф[р'(Ьц); Ьф Т\-
Т
цчТ. A.41)
Но рассчитанные из условия A.39) значения давления
насыщенного пара /?н. ф должны быть статистически согласованы
с опытными рн, оп. Поэтому в массив исходных данных
необходимо ввести экспериментальные данные о давлении
насыщенного пара, а в квадратичный функционал—слагаемое вида
Sp« = 2 S/>H k \P*. *. on - Л. * [bljy T))\ A.42)
k=i *
Таким образом, чтобы построить единое уравнение состояния
на основании статистической обработки измерений,
необходимо минимизировать сумму вида
h2^p 0 + SPh. A.43)
Нетрудно видеть, что включение в квадратичный функционал
дополнительных слагаемых по форме A.41) и A.42) делает
задачу аппроксимации существенно нелинейной. Поэтому мы
заменили [1.3, 1.8] точные выражения A.41) и A.42)
приближенными:
5Ф= ?ЬфМФш?[Цр П *?,; Т)-
A.44)
SPn = 2 QP»,k\P».k> on (T)-Pk[p*(b<>- Г); bifi T]}\ A.45)
где через q* обозначены ортобарические плотности q/ и q",
что избавляет от необходимости выписывать двойные суммы.
При использовании формул A.44) и A.45) не нарушается
линейность системы нормальных уравнений и осуществить
итерационный процесс легче.
Таким образом, в наших методиках правило Максвелла
удовлетворяется на дискретном множестве точек со
следующей последовательностью операций. На основании обработки
линейных относительно {Ьц} свойств, например только
z(q, Г), строится уравнение состояния г(Ь°ц, q, T). Далее с
помощью вспомогательной интерполяционной формулы для
температурной зависимости давления насыщенного пара /?н, оп =
= f(T) определяются значения плотности пара q" и
жидкости q' на линии насыщения и рассчитываются равноотстоящие
значения Фл//(д//, Ь°ц, Т). Из величин Ф*, Qft", q/, T формиру-
4—2961 49
ются два массива, которые являются аналогами выражения
A.41), и вклад в общий функционал в этом случае
определяется выражением A.44). Опыт показал, что процедура
«сближения» химических потенциалов эффективна и позволяет в
результате первой же итерации в значительной мере
скомпенсировать «невязку» по <P"(bij, T) и Ф'(Ьц, Г), которая до
итерации может достигать 20% и более.
По мере включения в обработку новых групп измерений
положение кривой насыщения на /?н, Q, Г-поверхности может
несколько изменяться. Поэтому после каждой новой итерации
значения Ф", q" и q' пересчитывают заново. Эта процедура
обеспечивает согласование всех величин выражения A.44)
с исходными термическими и калориметрическими опытными
данными и повышает точность аппроксимации в целом.
Многократные расчеты при работе с другими веществами
показали, что для заданного массива экспериментальных
данных (в однофазной области и на линии насыщения)
найденные из первого приближения значения потенциалов и
плотности вполне корректны. При хорошем описании опытных
данных изменение структуры и даже формы уравнения не
приводит к заметным вариациям Ф", q" и q' и процесс
последовательных приближений, осуществляемый по рассмотренной
выше схеме, во всех случаях сходится достаточно быстро. Это
объясняется тем, что дополнительное условие A.39) приводит
к изменению z(q9 T)-поверхности главным образом в
двухфазной области, где непосредственные измерения обычно
отсутствуют и поэтому возможны сравнительно большие отклонения
хода /?, и-изотерм.
В соответствии с формулой A.45) в статистическую
обработку могут быть вовлечены точные экспериментальные
данные о давлении насыщенного пара. И, кроме того,
«фиксируется» давление, при котором должно выполняться правило
Максвелла. При одновременном использовании двух
последних процедур вариации Фа и q" становятся
незначительными и правило Максвелла удовлетворяется «чище».
Опыт построения единого уравнения состояния Ne [1.5]
показал, что члены типа A.45) следует вводить в S3 на
заключительном этапе минимизации, когда окончательно выяснен
вопрос о степени согласованности обрабатываемых опытных
данных и когда суммарная вариация A&*j незначительна. При
использовании выражения A.45) так же, как и в случае
коррекции потенциалов по формуле A.44), желательно
пересчитывать q" и (/ после каждой итерации.
В работах Е. Бендера [1.65, 1.65а] и В. Вагнера [1.103]
минимизируемый функционал записан по формуле
S = S, + Skp + S0 + SPh, A.46)
т. е. при разработке единых уравнений состояния калоримет-
50
рические и акустические опытные данные непосредственно не
использовались.
Выполненные нами контрольные расчеты по
рекомендуемому в [1.65] уравнению состояния СО2 показали, что /?н,ф
действительно близки к /?н,оп, изотермы в двухфазной области
имеют ван-дер-ваальсовский вид и рассчитанные значения
изохорной теплоемкости со стороны однофазной области
с\,Оф(Т) и изобарной теплоемкости ср(р, Т) в жидкой фазе
разумно согласуются с опытными данными. Этот результат
свидетельствует о том, что при переходе через двухфазную
область можно избежать так называемого кризиса
теплоемкости [1.3], и не привлекая опытных данных о теплоемкости
c'v,, Оф. Однако тот же самый пример убеждает нас в том, что
по крайней мере в надкритической области необходимо, кроме
/?, v, Г-данных, использовать калориметрические опытные
данные. В этой области состояния уравнение, рекомендуемое
в [1.65], значительно уступает уравнению, приведенному
в [1.4], хотя первое точно удовлетворяет трем критическим
условиям, а второе — только двум. Так, несмотря на примерно
одинаковые значения az, расхождения с сРгОи в нашем
случае [1.4] близки к вероятной погрешности измерений или
меньше нее (см. гл. 5), в то время как по уравнению Е. Бендера
[1.65] они в два-три раза больше (см. гл. 6).
Дополнительные замечания. Полезно обратить внимание
еще на одну процедуру, которая может быть применена при
построении единых (или локальных) уравнений состояния.
При аппроксимации z(q, Г)-данных осуществляется
фактически приближение /?расч к рОц- В газовой фазе отклонения 6Р
могут считаться характерными, поскольку они близки к б р
но в жидкой фазе 6Р > бР, а в критической области
допустимые бр << бР . Поэтому при поиске уравнения состояния,
охватывающего всю однофазную область, потребовалось
организовать специальную процедуру приближения ррасч к Qon. Эта
процедура применяется выборочно к отдельным массивам
д(р, Г)-данных. В их число могут быть включены как опытные
данные в однофазной области, так и данные об ортобариче-
ских плотностях.
Действующая программа *, которая была использована для
построения рекомендуемого в настоящем издании
термического уравнения состояния СО2 [1.4], допускает совместную
обработку всех важнейших термодинамических величин для
сравнительно большого перечня ограничений. Однако в [1.4] была
* Программа составлена О. Г. Гадецким A969—1970 гг.) в кодах
ЭЦВМ типа М-220, имеет общую длину около 16-Ю3 восьмеричных кодов и
позволяет кроме процедур, связанных с непосредственным построением
уравнения состояния по разнородным данным и его количественным и
качественным анализом, рассчитать и выдать на печать с помощью АЦПУ 13
термодинамических величин в форме стандартных таблиц.
4* 51
использована только часть разработанных процедур и в
состав исходных опытных данных включены только следующие
серии измерений: z(q, Г), В^Т), с'*,оф(Г) и ср(р, Т) (NOn&
« 1900 точек).
Выводы. Из сказанного выше ясно, что рассматриваемая
здесь задача является многоэтапной и в процессе ее решения
необходимо исследовать сравнительно большое число
вариантов уравнения состояния. Кроме того, искомое уравнение
состояния является многопараметрическим и, как правило,
обрабатываются большие массивы экспериментальных данных
(от нескольких сотен до нескольких тысяч «точек»). Это,
в свою очередь, существенно «растягивает» весьма
трудоемкий и длительный этап подготовки массивов исходных данных,
проверки степени согласованности обрабатываемых групп
результатов измерений и уточнения статистических весов.
В связи с этим при разработке алгоритма программы особое
внимание было уделено изысканию способов сокращения
времени счета одного варианта. Наиболее важные мероприятия
подробно описаны в статье [1.2]. По этим же причинам в
цитируемых работах лаборатории теоретических основ
теплотехники МЭИ [1.2—1.8] избегали аппроксимации экспериментальных
данных нелинейными уравнениями и во всех необходимых
случаях применяли линеаризацию связей обрабатываемых
термодинамических величин с коэффициентами {6ij} искомого
уравнения состояния. Линеаризация действительных нелинейных
связей—операция, строго говоря, приближенная, но при
аппроксимации больших массивов разнородных и неравноточных
измерений (когда неизвестны истинные веса отдельных групп и
факторы корреляции разнородных групп данных) эта
приближенность «размывается» на первых же этапах обработки и не
накладывает никаких сколько-нибудь ощутимых ограничений
на решение задачи*. Полезно заметить, что и в более простых
случаях стремятся свести задачу аппроксимации к линейному
варианту (см. например [1.65]).
Хотя рассмотренная здесь машинная методика и
составленная на ее основе программа обладают значительно большей
универсальностью по сравнению с предложенными ранее и
могут быть использованы для целенаправленного поиска
фундаментальных уравнений состояния веществ, все же нельзя
исключать возможность других, более эффективных способов
решения аналогичных задач на ЭЦВМ. Перспективным
представляется переход (в рамках метода наименьших квадратов)
к ортогональным многочленам в качестве базиса разложе-
* Следует, однако, подчеркнуть, что в других задачах аппроксимации,
когда число констант в аппроксимирующей функции мало C-ь7) и когда
описываемая поверхность локализована, необходимости в линеаризации
связей может и не быть. Тогда возможно на всех этапах обработки
использовать точные термодинамические соотношения. Пример такой записи
можно найти, например, в [1.58а].
52
ния [1.21]. Многие проблемы отпадут, если будет найдена
компактная форма единого уравнения состояния, что вряд ли
возможно без использования экспоненциальных членов в
уравнении. В последнем случае может отойти на задний план
проблема плохой обусловленности матрицы, но зато появятся
неустранимые нелинейные связи и потребуется решать задачу
в нелинейном варианте метода наименьших квадратов. В ряде
работ рассматривалась возможность построения
функционалов вида
S = | 2 20» [/ft. оп - 7(рА, Тк, Ьъ Ъъ ..., bm)\*P. A.47)
По всей вероятности, этот способ должен более эффективно
приближать термодинамическую поверхность к совокупности
опытных данных fk,on- Но использование формулы A.47)
всегда приводит к нелинейной системе нормальных уравнений,
решение которой сопряжено со значительными трудностями по
крайней мере на ЭЦВМ типа М-20, М-220, БЭСМ-4. При
использовании ЭЦВМ типа БЭСМ-6 и более мощных
вычислительных машин многие из рассмотренных выше чисто
вычислительных проблем не будут возникать.
1.4. Методика аналитического расчета
термодинамических величин по уравнению состояния
Расчетные соотношения для вычисления основных
термодинамических величин по термическому уравнению состояния
вида z = z(q, t) приведены в табл. 3. При вычислении
термодинамических величин в газовой фазе используют расчетную
схему И, а в жидкой фазе (т. е. при Т ^ Гкр и р ^ ря) —
расчетную схему I. В последнем случае требуется реализовать
в схеме расчета свойств дополнительную процедуру для
определения /?н, ф из условия равенства потенциалов Ф' = Ф".
Такой способ расчета свойств в жидкой фазе является вполне
корректным, но при этом значительно усложняется программа
и увеличивается время счета. Кроме того, и это главное, при
совместной обработке термических и калориметрических
опытных данных в жидкой фазе по расчетной схеме I задача
аппроксимации становится существенно нелинейной.
Альтернативный подход заключается в том, что и в газовой,
и в жидкой фазах на всех этапах итерационного процесса при
получении уравнения состояния и при расчете таблиц по
готовому уравнению используется одна и та же расчетная
схема II. В этом случае становится возможной совместная
обработка термических и калориметрических измерений в жидкой
фазе, предельно упрощается вычислительный процесс и
сокращается длительность счета. Но теперь кроме уравнения
состояния F(p, q, Г, bij) = О потребитель должен знать дополнитель-
53
s
C3
H
о
I
5
s
5
3
о
О
I
s
о
I
s
I
n
I
I
>2«
I
К
CO
I
се
ее о
53 u
CO
n
CO
s
3е
Ю
я
:l
55
3
I
I
a
if
5
sg
ц
s
56
но формулу pn = f(T). Поскольку упомянутые выше единые
уравнения состояния хорошо удовлетворяют правилу
Максвелла и отличие рн, ф от /?н,оп, как правило, не превышает
погрешности измерения давления насыщенного пара, то
дополнительная ошибка, возникающая при использовании для расчета
таблиц /?н, on = f(T) вместо /?н. ф = !(Т), будет небольшой.
В наших примерах эта замена может вызвать изменение
потенциала Ф', как правило, не более чем на 0,01% @,01 —
— 0,05 кДж/кг), а теплоемкости cv' — на 2—4%. Ясно, что при
разработке уравнения состояния эти расхождения необходимо
контролировать и по возможности уменьшать, а для этого
требуется выполнять параллельные расчеты по основной схеме
(схема II) и по контрольной (схема I). Действующие
программы для ЭЦВМ, описанные в [1.3] и [1.8] оформлены именно
таким образом.
Здесь уместно пояснить происхождение термина «кризис
теплоемкости». Речь идет об уравнении состояния, которое не
удовлетворяет правилу Максвелла. В этом случае
рассчитанная по корректной схеме I зависимость c'V) Оф = f(T)
получается нерегулярной (с горбами) и может заходить в область
отрицательных значений (!). Положение существенным образом
улучшается, если при разработке уравнения в массив
исходных опытных данных включены измерения c'Vt Оф, но
полностью исправляется лишь после осуществления
процедуры A.44). В свете сказанного становится ясным, что
рекомендуемый в [1.11] и [1.96] способ «исправления» уравнений, не
удовлетворяющих правилу Максвелла, является
некорректным.
Расчет термодинамических величин с помощью уравнений
состояния типа A.32а), A.326) и A.32в) не вызывает
принципиальных затруднений, однако от процедуры вычислений
в значительной степени зависит длина программы и
оперативность счета. Последнее особенно важно по крайней мере
в двух случаях: 1) программа расчета термодинамических
величин рассматривается как составная часть более обширной
программы расчета режима технологического или
энергетического оборудования; 2) требуется определять широкий набор
термодинамических свойств на большом количестве изолиний,
включающих, помимо изобар, изотерм и изохор, также изо-
энтальпы, изоэнтропы, линии а = const, cv = conts, кривые
инверсии, Бойля и т. д. Для полиномиальных уравнений, таких
как A.32а) и A.326), программа расчета термодинамических
свойств может быть сделана весьма компактной. В этом случае
возможно ограничиться небольшим набором арифметических
операторов
? = 1 •+ S 2 *& ~ ?1 = 1 + {ЩЛ A.48)
57
и для нахождения числовых значений произвольного
оператора достаточно запрограммировать выражение <?Р в общем
виде с настройкой по соответствующему K\f\ Алгоритм такой
программы и соответствующие расчетные соотношения для
уравнения A.32а) обсуждаются подробно в [1.11].
В нашу задачу входил расчет ограниченного набора
термодинамических функций СО2 на нескольких изолиниях. Для
отыскания других (не табулированных величин) необходимо,
очевидно, воспользоваться дифференциальными
соотношениями термодинамики, которые связывают 4 частные
производные основных термодинамических функций при различных
изопроцессах. Существует несколько приемов составления
этих частных производных [1.14, 1.33]. Ниже кратко излагается
способ образования частных производных в переменных q и Т,
использованный ранее в [1.14] для получения частных
производных при других наборах независимых переменных (р и Г,
р и v, T и s). Для гомогенной термодинамической системы
дифференциалы dp, ds, dH, du, dF и d<P можно выразить в
переменных v и Т следующим образом:
A.49)
dF = — sdT — pdvy
)v\ \ dv )t
Выпишем коэффициенты при дифференциалах dT и dv в виде
таблицы (табл. 4).
Таблица 4
Коэффициенты при dT и dv
Дифференциалы
v = const
Т — const
dv
dp
dS ~ \9T,9
58
Продолжение
Дифференциалы
Т= const
du
dH
dF
d<P
dT
rw,-p
—s
dT Jv ' \dv Jt
—P
dv)T
0
По таблице вычисляют основные определители при изопроцес-
сах. Затем простым делением этих определителей находят
соответствующие частные производные.
Пример 1. Требуется найти частную производную (~-) .
Найдем предварительно коэффициенты при dT и dp в изопро-
цессе Н = const (АН = 0). Из табл. 4 следует, что в этом
случае основные определители при dT и dp соответственно равны
1 0
, OV/T
до т
dT
дь]т
\дТ}„
dv
отсюда
Пример 2. Требуется найти частную производную)—) .
\оТ ]s
Найдем предварительно коэффициенты при dv и dT в изопро-
цессе 5 = const (As = 0). Из табл. 4 следует, что в этом случае
основные определители при dv и dT соответственно равны
0
т
1
is.
т
1
(др\
\дт)9
0
отсюда
59
-1
Аналогичным образом с помощью табл. 4 можно получить все
336 частных производных первого порядка в переменных v и Г.
Сделанные выше разъяснения касались расчета
термодинамических свойств СО2 при температурах выше тройной точки по
уравнению состояния. Термодинамические расчеты на линиях
равновесия твердая фаза — пар и твердая фаза — жидкость
сделаны с помощью отдельных эмпирических уравнений (см.
разд. 2.1 и 2.2). Часть из них имеет полиномиальный вид и
коэффициенты полиномов разыскивались методом наименьших
квадратов *. Небольшая часть важных в .прикладном смысле
интерполяционных формул получена ранее другими способами
(линеаризацией или подбором) и в настоящей работе эти
формулы не пересматривались. К ним относятся уравнение
кривой плавления, зависимости плотности твердой и жидкой СОг
от температуры на линиях равновесия твердая фаза — пар и
пар — жидкость и др. Прогрессирующая активность в
исследовании термодинамических свойств СО2 дает надежду на
получение дополнительных юпытных данных и тогда
статистическая обработка всех однопараметрических зависимостей будет
оправдана, а при оценке доверительного интервала
погрешностей интерполяционных формул окажется возможным
применять строгие математические методы [1.21, 1.45, 1.46].
* При обработке термодинамических данных методом наименьших
квадратов обычно минимизируют сумму квадратов абсолютных отклонений.
Однако в ряде случаев следует минимизировать сумму квадратов
относительных отклонений [1.46а и др.].
60
Глава 2
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА НА ЛИНИЯХ
РАВНОВЕСИЯ ФАЗ
К настоящему времени накоплено относительно большое
количество экспериментальных данных о термодинамических
свойствах СОг на линиях равновесия фаз. Наиболее полно
изучено равновесие жидкость — пар и здесь оказалось
возможным построить достаточно точные и полные таблицы и
снабдить их интерполяционными уравнениями.
На линиях равновесия твердая фаза — пар и жидкость —
твердая фаза табулирована только часть термодинамических
величин, вероятные погрешности определения которых
приемлемы. В отдельных случаях сделаны приближенные оценки
(в графической или аналитической форме). Эти
сокращенные по набору величин таблицы помещены соответственно
в разд. 2.1 и 2.2.
2.1. Линия равновесия кристалл — пар
Из табл. 5 следует, что на линии равновесия кристалл —
пар, которую называют обычно кривой сублимации,
выполнены измерения давления пара /?субл и теплоты сублимации
А#субл, а для конденсированной фазы имеются опытные
данные о теплоемкости ср, плотности q, коэффициенте линейного
расширения а и, наконец, о скорости продольных и „ и
поперечных и± ультразвуковых волн.
В большинстве упомянутых работ полученные опытные
данные отнесены к температуре по МПТШ-48 (Международной
практической температурной шкале), в части работ — к ТТШ
(Термодинамической температурной шкале). Кроме того,
нередко отличаются значения температур в реперных точках
шкалы. Эти обстоятельства необходимо учитывать в первую
очередь при обработке экспериментальных данных о
давлении пара над твердой СО2.
Сравнению МПТШ-48 и ТТШ в интервале от точки таяния
льда (t = O°C) до точки кипения кислорода (?н.т.к. =
= —182,97° С) посвящено несколько экспериментальных
работ (см. [2.55]). Результаты этих работ указывают на то, что
в рассматриваемой области температур отличие МПТШ-48 и
61
ТТШ может достигать 0,04 К (рис. 6)*. Игнорирование этой
разницы может привести к искажению /?Субл двуокиси
углерода на несколько процентов (рис. 7). Для калориметрических
данных интервал погрешностей относительно велик для того,
чтобы требовать учета различий МПТШ и ТТШ.
Таблица 5
Перечень
экспериментальных исследований термодинамических свойств СО2
на линии равновесия кристалл — пар
Год
1887
1895
1900
1902
1906
1908
1913
1913
1914
1914
1916
1921
1926
1926
1928
1930
1933
1934
1937
1956
1971
Авторы
Измеряемая
величина
Ольшевский рс у б л
Виллар »
Бен Qtb
Кюнен, Робсон ^
" Целеньи, Смит
Фальк
Сименс
Камерлинг — Оннес, Ве-
бер
Хеннинг
Вебер
Рсубл
Эйкен ср> тв
Хеннинг, Шток /?субл
Эйкен, Донат АЯсубл
Маас, Барнес qTb
Ср, тв
АЯсубл
Эйкен, Хаук сР, Тв
Хойзе qtb
Мейерс, Ван Дузен /?субл
Кеезом, Келер qTb
Джиок, Иган рсубл
А/7 су б л
АмбрОЗ Рсубл
Манжелий, Толкачевр>Ба- аТв
гадкий, Войтович сР, тв
Интервал
температур, К
66—83
194—216
Та, т. с
195—216
139—216
135—191
145—196
90—133
191—195
105—138
19—200
164—193
140—170
90-194
163—216
Тн. т. с.
80-210
20,4
93—216
20—114
154—196
15—190
Тн. т. с.
178—198
13—139
2—38
88—190
Источник
2.103]
2.118]
2.58]
2.87]
2.121]
2.73]
[2.110]
2.105]
2.78]
2.120]
2.70]
2.79
2.71
2.95
2.95
2.95
2.72
2.80
2.98
2.82
2.75
2.75
2.75]
2.51]
2.26]
2.26]
2.26
Давление пара. Обстоятельный анализ экспериментальных
данных, опубликованных до 1933 г., сделан в работе Мейерса
и Ван Дузена [2.98]. Составленные этими авторами таблицы
значений рСубл и (dp/dQ) СУбл рассчитаны по уравнению
lg р = 6,92804 - — {1347,0 - 1,167 (в2 — 35450K
о
• Ю-1*} бар
B.1)
* Результаты сравнения МПТШ и ТТШ в интервале 0—444° С
обсуждаются, в частности, в статьях Битти [2.57].
62
At
>
#^ [
О
О
о -/
• -2
3
^\
о
-но
-80
-120
-160
t?C
Рис. 6. Разность температур АГ=ГТТШ —
между термодинамической (ТТШ) и Международной
практической (МПТШ-48) шкалами температур по
данным:
/ — Хойзе и Отто: 2 — Кеезома и Диммерса; 3 — Барбера и
Хорсфорда; пунктирная линия — значения по шкале
МПТШ-68 [2.27]
и охватывают интервал температур от —150° С до тройной
точки (—56,60°С). Табулированные в [2.98] значения /?Субл
относятся к МПТШ-48, а уравнение B.1) построено по р, Г-дан-
ным лишь до температуры порядка —100° С. При более низких
температурах погрешность экспериментальных значений
Рсубл резко увеличивается и поэтому при построении
уравнения B.1) авторы ориентировались на калориметрические изме-
д
of QOOqO<},
170 180 190 °°200 \ 210 . Т,К
-9,5
Рис. 7. Отклонения 5 = JHL 51211 • 100% , рассчитанных по урав-
нению B.2) значений рСубд от данных (скорректированных):
/—Мейерса и Ван Дузена; 2 — Амброза; 3 — Хеннинга и Штока; 4 — Хен-
нинга; 5 — Джиока и Игана; 6 — табличные значения Мейерса и Ван Дузе-
на (в МПТШ-48)
рения. Рекомендуемые Мейерсом и Ван Дузеном значения
Рсубл приняты в таблицах 11.89] и в предыдущем издании этой
книги [2.11]. Заметим, что вероятная неточность этих данных,
по оценке авторов, составляет десятые доли процента при
температурах выше —100° С, около 1%—в интервале от —100
63
до —140°С и порядка 20% в интервале от —140 до —190°С.
Большие погрешности при низких температурах нетрудно
объяснить, если учесть, что при Т < 87 К для СО2 рСубл <
< 1 мм рт. ст. В 1966 г. В. В. Алтунин на основе обработки
наиболее надежных экспериментальных данных,
пересчитанных к ТТШ и скорректированных на современные значения
реперных точек температурной шкалы (см. табл. 6), составил
новое интерполяционное уравнение
igPcye. = 8,279684— 1373^990 + 28,56475 • 10Г —
- 159,2822 • 1(НТ2 + 289,3125 . 1(НТ» мм рт. ст. B.2)
Таблица 6
Экспериментальные данные о давлении пара над твердой СО2
(приведены к Термодинамической температурной шкале)
т, к
р, мм рт. ст.
Автор,
источник
Г. К
р, мм рт. ст.
Автор,
источник
154,23
158,44
162,63
166,74
170,72
174,72
178,60
182,37
187,39
192,70
195,01
195,86
194,389
194,390
194,680
194,757
194,767
203,038
203,649
212,962
213,051
213,333
216,528
216,530
216,553
11,32
19,40
32,21
51,86
80,39
122,20
179,94
257,85
407,18
643,36
779,62
835,30
742,44
742,53
760,50
765,92
766,08
1469,85
1538,7
3024,8
3044,74
3104,46
3871,94
3871,00
3878,85
Джиок,
Иган [2.75]
Мей&рс,
Ван Дузен
[2.98]
178,437
178,438
180,366
182,256
183,818
185,375
186,919
188,348
189,599
190,825
192,062
193,271
194,471
195,683
196,89
197,791
163,42
164,43
170,21
174,28
177,26
185,66
185,27
193,14
177,78
177,87
214,57
256,54
296,64
341,96
392,73
445,75
496,99
552,14
613,17
678,45
749,24
827,31
911,90
980,03
35,7
40,1
76,6
117,7
158,7
350,3
338,5
669,9
Амброз
[2.51J
Хеннинг,
Шток [2.79]
Рис. 7 дает представление о согласованности опытных
данных, а также о величине расхождения /?Субл, вычисленных для
одинаковых значений температуры в МПТШ-48 и ТТШ.
К характерным точкам на кривой сублимации относятся
нормальная точка сублимации (н.т.с.) и тройная точка (тр. т.).
В табл. 7 собраны экспериментально найденные разными
исследованиями величины Гн.т.с- В качестве наиболее вероятного
64
принято значение 194,680 К (по Термодинамической
температурной шкале), а допуск (±0,005К) назначен с учетом
реального расхождения независимых измерений. В табл. 8
приведены значения параметров в тройной точке СОг, найденные из
экспериментальных данных о /?, Г-зависимости не только по
кривой сублимации, но и по кривым кипения и плавления.
Таблица 7
Экспериментальные значения температуры в нормальной точке
сублимации СО2 (рн.т.с.=760 мм рт. ст.)
Год
1902
1913
1921
1931
1932
1933
1934
1937
1956
Авторы
Кюнен, Робсон
Сименс
Хеннинг, Шток
Хойзе, Отто
Хойзе, Отто
Мейерс, Ван Дузен
Аояма, Канда
Джиок, Иган
Амброз
Температура,
—78,32
—78,45
—78,52
(_78,483)
(_78,471±0,001)
-78,514
—78,51
(-78,45±0,03)
—78,508±0,002
Температура,
К
194,83
194,70
194,63
A94, 667) .
A94,679±0,001)
194,636
194,64
A94,70±0,03)
194,642+0,002
Источник
2.87]
2. ПО]
2.79]
2.81
2.81
2.98:
2.52
2.75:
2.51
н.т.с = 194,643±0,005 К
(Гн.т.с = 194,680±0,005 К)
Примечание. В скобки заключены значения Гн.т.с. по ТТШ, без
скобок — значения вн.т.с. по МПТШ-48.
Таблица 8
Экспериментальные значения температуры, давления и теплоты плавления
в тройной точке СО2
Год
1895
1902
1906
1926
1928
1933
1950
1957
1960
Авторы
Виллар, Джерри
Кюнен, Робсон
Целеньи, Смит
Маас, Б ар нес
Эйкен, Хаук
Мейерс, Ван Дузен
Михельс, Вассена-
ар, Цвитеринг,
Смите
Михельс, Вассена-
ар, Слайтерс
Грааф
Клюзиус, Пиесбер-
ген, Варде
Температура, °С
—56,7
—56,24
—56,4
—56,2
—57,5
—56,602+
±0,005
(-56,57)
(-56,572±
±0,001)
—56,50
Давление,
бар
5,168
5,168
5,178
—
—
5,180
5,186
5,170
5,168
Теплота
плавления,
кДж/кг
—
—
189,2
180,6
—
.—
—
—
Источник
[2.118]
[2.87]
[2.1211
[2.95]
[2.72]
[2.98]
[2.101]
[2.102]
[2.65]
тр.р =
5—2961
65
Для ГТр.т двуокиси углерода наиболее достоверное
значение получено, по-видимому, в Амстердамской
лаборатории [2.102]. Целью этого исследования являлось установление
дополнительных репер температурной шкалы. Здесь измерения
температуры выполнены с помощью образцового
платинового термометра сопротивления в специальной
экспериментальной ячейке, в которой обеспечено равновесное
сосуществование трех фаз. Полученное в работе [2.102] значение
температуры в тройной точке СО2 близко к значению 216,580 К или
—56,57° С, воспроизводится с высокой точностью и хорошо
согласуется с результатами более ранних измерений,
выполненных А. Михельсом, Блайссе и Коэнс A942 г.), а также Мейер-
сом и Ван Дузеном [2.98]. Заметно отличающееся значение
Т^тр.т получено в работе [2.65], посвященной исследованию
кривой плавления (см. разд. 2.2). По мнению авторов работы,
это отличие может быть объяснено неточностью определения
абсолютной температуры, которая находилась с помощью
газового термометра, заполненного насыщенным паром
пропана (С3Н8).
Расхождения данных разных авторов о давлении /?тр.т
относительно большие и в качестве исходного для построения
интерполяционных р, Г-уравнений нами принято значение
5,186 бар, найденное в работе [2.2] из экспериментальных
данных Амстердамской лаборатории [2.101] о давлении пара над
жидкой СО2 (см. разд. 2.3).
Плотность конденсированной фазы. Экспериментальные
данные о плотности твердой СОг охватывают интервал Т =
= 20 — 194 К (см. табл.. 5) и получены в [2.58, 2,80,2,95] пикно-
метрическим методом, а в [2.82] — рентгенографическим.
В последнем случае сообщаются измеренные значения
постоянной решетки а<>, а также интерполяционная формула
а0 = 5,540 + 4,679 • 10"бГаА. B.3)
Как известно, для гранецентрированной кубической решетки
q = 4М/(ЫЛаов). Следовательно, по формуле B.3) плотность
твердой СО2 при 0 К равна (qTb)t=o, к= 1719 кг/м3.
На участке от нормальной точки сублимации до тройной
точки экспериментальные данные, к сожалению, отсутствуют.
Поэтому плотность твердой СО2 при Гтр.т была определена
косвенным путем с использованием имеющихся данных о
кривых кипения и плавления. Из опытных данных о р, Г-зависимо-
сти на кривой плавления найдено [2.2], что в тройной точке
Т (-?™\ =1007,1+0,4 Дж/см3. Поскольку в соответствии
с уравнением Клапейрона — Клаузиуса
7•$)-&-
66
то плотность твердой фазы можно вычислить, если известны
тепловой эффект плавления АЯПЛ и удельный объем жидкой
фазы v' при Го. По рекомендуемой в разд. 2.3
интерполяционной формуле B.32) v'T = 0,8484 см3/г, а по табл. 8 находим, что
А#пл = 185 ± 4 кДж/кг. В этом случае величина скачка
объема при плавлении будет равна Avnjl = 0,184 ± 0,004 см3/г и
Qtb, т0 = 1505 ± 9 кг/м3. Это значение плотности твердой фазы
в тройной точке в совокупности с имеющимися опытными
данными [2.58, 2.80, 2.95] было использовано при построении
интерполяционного уравнения
Ртв = 1501 +
(То-Т) .103
4,8 (Го -Т) +247
кг/м3.
B.5)
Уравнение B.5) можно использовать до температуры порядка
120 К. При меньших температурах оно дает заниженные
значения Qtb (рйс 8). В работе [2.26] сообщаются сглаженные
значения коэффициента линейного расширения а в интервале Т=
= 13—139 К. Погрешность опытных данных оценивается в
2% при температуре выше 50 К, 5% в интервале Г=20 — 50 К,
а при Г<20К ошибка может достигать 10%. Связь между
q и а дается соотношением р=3а= • (~) • С помощью
Р \дТ /р
этого соотношения авторы [2.26] вычислили мольные объемы
кристалла, полагая, что при 20 К v=25,85 см3/моль [2.80].
100
Рис. 8. Плотность твердой СОг на линии равновесия кристалл-пар
по данным:
U J — Мааса и Барнеса; 3— Бена; 4— по уравнению B.5); 5 — по
таблицам [2.11]
67
Данные [2.26] о плотности твердой СОг хорошо
согласуются с измерениями [2.95], ню заметно ниже полученных в [2.82].
Теплоемкость конденсированной фазы. Экспериментальное
исследование теплоемкости твердой двуокиси углерода
выполнено в нескольких работах (см. табл. 5). При
сопоставлении полученных опытных данных в ряде случаев были
обнаружены существенные расхождения (рис. 9).
*ср,кДж/(кг-К)
1,00
i
7
v - /
о -2
• -3
— ~k
0,50
50
W0
150
200 ZK
Рис. 9. Теплоемкость твердой СО2 на линии равновесия
кристалл-пар по данным:
1 — Эйкена; 2 — Эйкена и Хаука; 3 — Джиока и Игана; 4 —
принято в настоящей работе; 5 —по уравнению B.6)
Эйкен и Хаук полагают, что вероятная неточность их
экспериментальных данных порядка ±1%, а возможная
систематическая погрешность не превышает 0,5%. По оценке Джиока
и Игана, погрешность полученных ими экспериментальных
данных порядка ±0,2% в интервале температур 35—ШОК,
около ±1% при 20 К и ±3% при 15 К. Однако действительное
расхождение результатов этих групп измерений при
температурах 100—150 К доходит до 4%, при более высоких
температурах изменяет знак и при 190К составляет 2%. Указанное
обстоятельство делает желательным проведение
дополнительных измерений теплоемкости твердой двуокиси углерода, по
крайней мере, выше точки кипения кислорода (90, 18К).
В работе [2.26], выполненной в физико-техническом
институте низких температур (ФТИНТ) АН УССР, наименьшая
температура в калориметрическом эксперименте равна 2 К.
68
По оценке авторов, погрешность измеренных значений
теплоемкости порядка ±5% при Т = 2 К, ±2% при Т = 4 К и
становится меньше ±1% при Т> 12 К. При Т = 15 К данные [2.26]
и [2.75] отличаются всего на 2%, а при Т > 18 К расхождение
становится меньше 1%. Измеренные в этих двух работах
значения теплоемкости сведены в табл. 9.
Таблица 9
Экспериментальные данные [2.26] и [2.75] о теплоемкости
твердой двуокиси углерода
Я
л
§
*8
Я
§
"ч"
§
S
Ч
*8
и:
?
Ч
*8
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3,
3,
3,
3,
4,
4,
4,
4,
4,
,112
,138
,156
,276
,283
,424
,441
,564
,628
,752
,802
921
087
296
319
460
529
684
786
942
180
389
501
567
664
1,276- 10-з
1,36Ь 10-з
1,422. 10-з
,653- 10-з
,632. Ю-з
,908- 10-з
,941 . Ю-з
2,290. Ю-з
2,465 • Ю-з
2,814. 10-з
3,018. Ю-з
3,239- Ю-з
4,070. 10-з
4,720. 10-з
4,819- Ю-з
5,732. Ю-з
5,890- 10-з
6,881 • Ю-з
7,585- Ю-з
7,940. 10-з
0,9652. Ю-2
1,141. 10-2
1,189- 10-2
1,228- 10-2
1
,312. Ю-2
4,751
4,792
4,995
5,228
5,419
5,521
5,586
5,653
5,854
5,914
6,200
6,437
6,508
6,730
6,814
7,130
7,344
7,606
7,876
8,121
8,577
8,896
9,214
9,521
9,839
1
1
1
\
2
2
2
2
2
2
3
3
3,
4
4
0
0
0,
0,
0,
0,
о,
0,
0,
0,
,360.
,372.
,625-
,784.
,093.
,186.
,302.
,389-
,665-
,755-
,288-
611 .
802-
194.
389-
04995
05310
06024
06609
07487
08998
09816
1120-
1238.
1357-
10-2
10-2
Ю-2
10-2
10-2
10-2
10-2
Ю-2
Ю-2
Ю-2
Ю-2
Ю-2
Ю-2
Ю-2
Ю-2
. 10°
. 10°
. 10°
. 10°
. 10°
. 10°
. 10°
10°
10°
10°
11
12
13
14,
16
17,
18,
19,
36,
37,
15,
17,
19,
21,
23,
25,
27,
29,
32,
35,
39,
43,
47,
52,
56
,090
006
250
215
457
521
505
548
517
988
52
30
05
15
25
64
72
92
79
99
43
19
62
11
17
0,2032
0,2665
0,3650
0,4521
0,7163
0,8570
0,9985
1,159
4,185
4,323
0,606
0,825
1,081
1,419
1,791
2,266
2,676
3,069
3,555
4,063
4,603
5,195
5,794
6,326
6,765
60,86
61,26-
66,24
71,22
76,47
81,94
87,45
92,71
97,93
103,26
108,56
113,91
119,24
124,58
130,18
135,74
141,14
146,48
151,67
156,72
162,00
167,62
173,36
179,12
184,58
189,78
7,269
7,302
7,707
8,047
8,370
8,703
8,984
9,189
9,421
9,671
9,893
10,07
10,27
10,44
10,69
10,88
11,08
11,27
11,45
11,64
11,84
12,07
12,32
12,57
12,82
13,05
По калориметрическим измерениям [2.26] уравнение Дебая
хорошо реализуется до 6,5 К и характеристическая
температура Дебая в?>=A52±1,5) К. Такое же значение ®d получено
в [2.26] при ультразвуковых измерениях. В табл. 10 приведены
сглаженные опытные значения а, ср, ип и и±, а также
вычисленные по ним величины v, %Sf %т и Г. Адиабатическую
сжимаемость %s кристалла СОг рассчитывали по данным о скоро-
69
сти продольных и поперечных ультразвуковых волн из
соотношения
Х» = |Р(«1-^-«1|Г- B-7)
[РГ" з и±)
Изотермическая сжимаемость %т по определению равна
а коэффициент Грюнайзена
Г=
ЗаУ
B.8)
B.9)
т. к
0
2
4
6
8
10
12
15
16
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
12С
13С
13S
15С
16С
17С
18С
19С
Термодинамические свойства твердой двуокиси
ах 104,
1
—
—
—
—
0,070
0,171
0,436
0,670
0,88
,07
*,29
1,37
1,46
;,58
L87
2; 04
—
i
i _
)
—
смз/моль
—
—
—
25,84
25,85
25,87
25,91
25,98
26,05
26,14
26,24
26,34
26,45
26,57
26,71
26,86
27,01
—
по данным ФТИНТ
и~
кал/(моль*
К)
0
о,
0,
о,
0
0,
0,
1
3
4
6
7
7
8
9
9
9
00111
00860
0У85
0710
266
—
658
231
07
72
09
,16
97
,59
,09
,53
,94
—
.. 1
X 10-4,
28,50
28,48
—
28,47
28,44
28,40
28,34
28,24
28,18
27,96
27,79
27,62
27,42
27,22
26,98
26,66
26,26
25,84
25,33
24,78
24,18
[2.26]
см/с
Таблица 10
углерода
X
16,08 1
—
—
—
—
16,08 1
16,08 1
16,08 1
16,08 1
16,07 1
16,05 1
16,02 1
15,97 1
15,90 1
15,80 1
15,70 1
15,55 1
15,38
15,19
14,96
14,72
14,44
14,12
13,76
10".
,25
—
—
—
,25
Tie
,26
,27
,28
,30
;з2
,35
37
1,39
1,42
1,45
1,48
1,52
1,58
1,64
1,72
1,81
1,92
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
^25
,26
,27
,29
,31
,35
,39
,43
,48
,53
,58
,64
,73
,83
—
—
—
—
Г
1,90
2,04
2,04
2,05
2.06
2 08
2>
2,08
2,07
2,07
2,13
2,19
2,27
!2,37
—
—
—
—
Тепловой эффект сублимации. Тепловой эффект
сублимации непосредственно измерялся лишь в интервале
температур 140—195 К (рис. 10). Кроме того, в работе Мааса и Бар-
неса [2.95] сообщается экспериментально найденная разность
70
энтальпий для перехода от —183,1° С (твердая фаза) до
24,6°С (газ). Эта разность энтальпий равна 765,7 кДж/кг и
может быть использована для определения ДЯсубЛ в тройной
точке.
Рис. 10. Тепловой эффект
сублимации твердой двуокиси
углерода по данным:
1 — Эйкена и Доната; 2 — Джиока и
Игана; 3 —Мааса и Барнеса; 4 — по
уравнению B.10); 5 —по уравнению
B.11); б —по табл. 11; 7 — ДН^
62b
575
-^
' о -1
A -J
о -1
ч«
\
100
200
На рис. 10 показаны также результаты расчета ДЯсубл по
двум приближенным термодинамическим соотношениям:
Д//г
, го+(АЯп —АЯТВ), B.11)
д А(ЯЯоо )г-(Я^-Яоо)Го ,а индексы «п» и
«тв» обозначают паровую и конденсированную фазы.
Соотношение B10) получено из ур К
где АЯ=(Яо_Яоо
обозначают паровую и конденсированную фазы.
Соотношение. B.10) получено из уравнения Клапейрона —
Клазиуса в предположении, что при низких давлениях
аТв <опиуп»-. Соотношение B.11) получено из
точного термодинамического выражения
еР,п — cPt тв= ^^_^Ясз^ + г BЛ2)
—] .
в предположении, что при низких температурах (]
При расчетах по формуле B.11) в качестве АЯсубл т0
принято экспериментальное значение ДЯ й
р расчетах по формуле B.11) в качестве АЯсубл т0
принято экспериментальное значение ДЯ в нормальной точке
сублимации A94,68К), а разности энтальпии между Г и
^н.т.с. взяты для конденсированной фазы из табл 11 а для
пара — из табл. 64.
Для определения теплоты сублимации равновесного
кристалла при абсолютном нуле температур ДЯ^ использована
следующее термодинамическое выражение:
B.13)
71
При низких давлениях в уравнении состояния пара можно
ограничиться учетом второго вириального коэффициента Bi(T)
и вычислить летучесть пара по соотношению *
In/ = Inp + Агр + А2р* + ... . B.14)
Расчет AH°Sq с помощью уравнения B.13) выполнен нами
по данным в интервале температур 180—200 К, причем
значения энтальпии и энтропии твердой СО2 взяты из табл. 11, а
для газа — из табл. 64. Значения второго вириального
коэффициента уравнения состояния получены короткой
экстраполяцией формулы F.34), основанной на экспериментальных
данных в интервале температур 205—1100 К. Среднее из трех
рассчитанных величин значение теплоты сублимации равно
А//?о = 596,5 ± 0,2 кДж/кг. В справочнике [2.88]
рекомендуется AH°Sq = 596,0 кДж/кг.
Таблица 11
Термодинамические свойства на линии равновесия кристалл — пар
Си
ю
о
со
Я
К-А
кДж/кг
Г, тв
кДж/(кг • К)
-К-
-"„°)тв>
кДж/кг
15
20
25
30
35
40
50
60
70
80
90
100
ПО
120
130
140
150
160
170
180
190
194,
200
210
216,
0
0
0
0
9
0
0
68 1
1
3
58 5
—
.
.
,00031
,00183
,00835
,03126
—
—
,
1637
1632
1626
1618
1610
,099181600
,2751
,6834
,0132
,5519
,2775
,186
1587
1572
1563
1552
1525
1501
0,0513
0,1165
0,2032
0,2941
0,3720
0,4460
0,5796
0,6825
0,7580
0,8161
0,8658
0,9062
0,9428
0,9794
1,015
1,050
1,083
1,119
1,157
1,199
1,243
1,288
1,336
1,368
0,2038
0,6190
0,413
^657
4,323
6,369
11,51
17,83
25,03
32,91
41,32
50,18
59,43
69,05
79,02
89,35
100,0
111,0
122,4
134,2
146,4
152,2
159,0
172,2
181,1
—
.
—
.
—
693,
697,
703,
709,
715,
720,
723,
725,
727,
728,
85
1
3
3
4
7
0
7
7
7
0
,0181
0,0416
0,0768
0,1222
0,1735
0,2281
0,3425
0,4577
0,5687
0,6737
0,7728
0,8662
0,9543
,038
,118
,194
,268
,339
,408
,475
,541
,571
[,606
1.670
1,712
5
5
5
4
4
4
4
4
4
4
—.
—
—
—
—
—
—
—
,512
,249
,004
,861
,700
,564
,502
,435
,315
,245
0,0685
0,2138
0,5076
1,009
1,750
2,755
5,615
9,632
14,78
20,99
28,23
36,44
45,54
55,51
66,32
77,81
90,20
103,2
117,0
131,3
146,4
153,6
162,2
178,5
189,7
* Связь коэффициентов А±, A2t Аз, ... с
ной формулой A.14).
72
устанавливается
рекуррентУравнение B.13) при известном АН% целесообразно
использовать (в случае необходимости) для расчета давления'
пара при температурах ниже 150 К, так как применение
интерполяционной формулы B.2) в указанной зоне температур не
обосновано.
Таблицы термодинамических функций. Рассчитанные в этой
работе значения термодинамических функций двуокиси
углерода вдоль линии равновесия кристалл — пар представлены
в табл. 11. Значения /?Субл и qtb рассчитаны по формулам B.2)
и B.5). Табулированные значения энтальпии и энтропии
твердой СОг получены численным интегрированием , сглаженных
опытных данных [2.26] и [2.75], а для пара — по соотношениям
(Н°т- Н0*)п=(Н1-
АЯ
субл
B.15)
B.16)
2.2. Линия равновесия кристалл — жидкость
Линия равновесия кристалл — жидкость, называемая
обычно кривой плавления — затвердевания, наиболее полно
изучена только со стороны р, Г-зависимости (табл. 12). Кроме
того, в работе П. Бриджмена [2.62] выполнены измерения скачка
объема при плавлении Avnjl в интервале давлений 3—12 кбар.
Непосредственные измерения других термодинамических
величин отсутствуют, поэтому полные экспериментально
обоснованные таблицы для указанной области состояний не могли
быть составлены. Тем не менее представлялось
целесообразным сделать всюду, где это возможно, хотя бы приближенные
оценки. Однако в таблицы сведены только те величины,
которые не вызывали сомнения.
Таблица 12
Перечень экспериментальных работ по исследованию р, Г-зависимости
на кривой плавления
Год
1899
1914
1942
1960
1967
Авторы
Тамман
П. Бриджмен
А. Михельс, Блайс-
се, Хогшаген
Клюзиус, Пиесбер-
ген, Варде
Грейс, Кеннеди
Интервал
температур,
К
233,15—284,15
273,15—366,65
216,65—266,05
216.65—221,65
329,15—423,15
Интервал
давлений,
кбар
0,9—3,9
3,3—11,9
До 2,8
До 0,24
8—23
Источник
[2.1131
[2.62]
[2.99]
[2.651
[2.76]
73
Критический анализ опубликованных экспериментальных
данных и их обобщение сделаны в статье Алтунина *[2.2].
Полученные в этой работе результаты кратко обсуждаются ниже.
Зависимость температуры плавления от давления
исследована экспериментально от тройной точки до 23 кбар и
установлено, что в этом интервале давлений существует одна
кристаллическая модификация СОг*, а Г, р-кривая имеет нормальный
вид с наклоном на начальном участке около 19 К/кбар,
который уменьшается с ростом давления примерно до 4 К/кбар.
В работах П. Бриджмена [2.62] и Грейса — Кеннеди [2.76]
для изучения кривой плавления двуокиси углерода применен
метод «смещающегося поршня».
Для измерения давления Бриджмен применял
манганиновый манометр, а Аупл определял механическим путем по
перемещению поршня мультипликатора.
В качестве реперной точки для калибровки манганинового
манометра Бриджмен ** использовал точку плавления ртути
при 0°С. По измерениям автора, выполненным в 1912 г. с
помощью поршневого манометра, /?Пл ртути при этой
температуре равнялось 7492 бар G640 кг/см2). Длительное время эта
цифра принималась всеми исследователями, хотя сам автор
указывал на желательность ее проверки (см. [2.8], стр. 28).
Новые исследования кривой плавления ртути, выполненные
в 1955—1963 гг., показали, что более точным является
значение 7568 ± 2 бар. Основываясь на этих опытных данных,
Бэбб [2.53] предложил скорректировать шкалу давлений
П. Бриджмена вплоть до 30 кбар следующим образом: рИ0В =
= 1,01086 Рстар. Пересчитанные таким образом значения /?Пл
из [2.62] приведены в табл. 13. В работе [2.76] опытные данные
представлены, к сожалению, только на малоформатном
графике.
Михельс с соавторами [2.99] для изучения кривой
плавления СО2 применили метод «закупорки капилляра»,
предложенный Камерлинг — Оннесом в 1926 г. Для измерения общего
давления авторы [2.99] использовали поршневой манометр, а
температуру измеряли платиновым термометром
сопротивления, который фактически был оттарирован по температуре
в тройных точках Н2О и СОг, точке плавления ртути и
нормальной точке сублимации СО2.
Благодаря высокой чувствительности схемы регулирования
* Первоначально Тамман считал, что при давлениях выше 2730 бар
существуют три кристаллические модификации СОг ([2.113], стр. 295).
Однако в 1912 г. он провел повторные измерения и пришел к заключению, что
СО2 может иметь только одну стабильную кристаллическую модификацию.
Во втором издании своей монографии Тамман приводит для СОг только
данные П. Бриджмена (см. [2.114] стр. 102).
** Многочисленные работы этого выдающегося исследователя
обсуждаются в известных книгах [2.7, 2.8] и собраны полностью в 6-томном
собрании его трудов [2.63].
74
температуры @,3-10~3К) и электрического
дифференциального манометра авторы этой работы смогли добиться того, что
разность давлений по обе стороны капилляра в момент
затвердевания (плавления) была меньше 1 бар. Для исследования
применялась СО2, полученная после очистки коммерческого
газа по обычной для Амстердамской лаборатории схеме (см.
разд. 3.2).
Таблица 13
Зависимость температуры и скачка объема при плавлении СО2
от давления
267,65
281,65
294,55
306,25
317,35
328,35
338,95
348,55
357,75
366,65
Данные П.
р, бар (скор-
ректир.)
2974
3967
4958
5948
6940
7931
8922
9910
10900
11888
Бриджмена
-3
Ш о
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
11000
12000
» S
0,1071
0,0979
0,0896
0,0822
0,0755
0,0697
0,0644
0,0602
0,0564
0,0531
Данные А. Михельса
с соавторами
*
216,68
217,015
217,03
217,14
217,34
217,35
217,565
217,705
217,85
218,99
220,02
Си
9,32
26,24
25,7
31,7
41,0
41,0
50,5
57,9
111,4
117,5
168,0
*
221,98
222,07
226,29
235,29
242,70
252,29
259,13
259,24
261,66
265,71
266,045
о,
СО
261,9
267,0
479,4
958,6
1380,7
1959,6
2402,4
2411,3
2570,4
2842,8
2867,7
В работе Клюзиуса с соавторами [2.65] также использован
метод «закупорки капилляра», но температуру плавления СО2
определяли по измеряемому при Гоп давлению насыщенного
пара пропана (С3Н8). Зависимость (/?н)с3н8 =f(©) принята по
данным Кемпа и Игана A938 г.). Найденные таким образом
значения температуры плавления СО2 аппроксимировали
уравнением
©пл = 216,49+ 2,1505 . Ю-*/? _ 1,86 • 10-«р*/С, B.17)
которое передает опытные данные с погрешностью, не
превышающей 0,01 К. В этом уравнении и всех последующих
давление выражается в барах. На основании анализа результатов
измерений авторы [2.65] пришли к заключению, что по их
опытным данным и по формуле B.17) можно определять лишь
-^, т. е. наклон кривой плавления. (
dT
Для аппроксимации экспериментальных /?, Г-данных на
кривой плавления чаще всего используют уравнение Симона —
Глатцеля [2.111], которое первоначально имело вид
75
a) = clgT + b. B.18)
В [2.111] константы этого уравнения были найдены по
данным П. Бриджмена, а в [2.99] — по данным Амстердамской
лаборатории. В последнем случае для интервала рОп=9—
— 2900 бар найдено, что
lg (р + 3561,6) - 2,86702lg T - 3,1441665. B.18а)
Отклонения вычисленных по уравнению B.18а) значений
Рпл от измеренных в [2.99] небольшие (среднее отклонение
1,5 бар, а максимальное 3 бар), но имеют закономерный
характер, увеличиваясь по мере приближения к тройной точке
до 6—10%. Как показано в [2.2], этот недостаток можно
устранить, если использовать усовершенствованное уравнение
кривой плавления
[(j)] B-19)
где согласно [2.17]
№) (±Щ B.20)
Уравнение B.19), дополненное условием B.20), применимо
непосредственно в тройной точке (Го и р0) и содержит, по
существу, одну регулируемую константу вместо трех в
исходном уравнении Симона — Глатцеля. По опытным данным
[2.65] и [2.99] значение (-^Ц оказалось равным соответст-
венно 46,528 и 46,518 бар/К. Следовательно, величина аос=
= 10076±6 бар. Далее «подбором в [2.2] найдено для данных
[2.99] уравнение вида
[(^K] B.21)
или
lg [р + 3355,42) = 3,0lg T — 3,480438. B.21а)
В отличие от составленного в Амстердамской лаборатории
уравнение B.21) выполняется в тройной точке и несколько
лучше передает опытные данные этой лаборатории. При
давлениях ниже 500 бар среднее расхождение порядка ±0,5 бар
и распределение отклонений не имеет закономерного
характера. Правда, в интервале 500—2900 бар отклонения
возрастают, но не более чем до 0,6%.
Предпринятая в [2.2] попытка описать опытные данные
[2.99] совместно с измерениями П. Бриджмена уравнением
типа B.18) или B.19) с одним набором констант оказалась
неудачной. Уравнения, составленные в [2.2, 2.99] по данным
Амстердамской лаборатории, дают при высоких давлениях
завышенные по сравнению с [2.62] значения рПл и при 12 кбар
расхождение составляет 750—800 бар или 6 К по величине
76
Гпл (рис. 11). Уравнения, составленные в [2.54, 2.111], по
данным П. Бриджмена, наоборот, дают худшие результаты на
начальном участке кривой плавления и при давлениях ниже
25 бар рассчитанные значения рПл выше измеренных в [2.99]
на 5—26%. К сожалению, эти расхождения не могут быть
объяснены только несовершенством [2.42а, 2.48] применяемого
уравнения или только вероятной неточностью опытных
данных [2.62].
р,нкр
Рис. 11. р, Г-зависимость на линии равновесия
кристалл-жидкость по данным:
/ — Бриджмена (скорректированные значения); 2 —Клю-
зиуса с соавторами; 3 — Михельса с соавторами; 4 и 5 —
по уравнению B.21); 6 — по уравнению Бэбба [2.54]
Скачок объема при плавлении. При давлениях до 3000 бар
экспериментальные данные о Дипл отсутствуют и в этой
области состояний могут быть сделаны только приближенные
оценки. По экспериментальным данным П. Бриджмена (см.
табл. 13) в [2.115] и [2.2] составлены следующие уравнения:
Д^пл = 0,5071 — 0,1101 lg ^ + 1304) см3/г, B.22)
А^пл = 0,1588 ехр Г—1,580 (— - 1VI см3/г. B.23)
77
Заметим, что качество аппроксимации опытных данных [2.621
уравнениями B.22) и B.23) примерно одинаковое, но
последнее является более подходящим для экстраполяции, так как
оно построено с учетом хорошо обоснованной в [2.18, 2.19]
эмпирической закономерности, согласно которой вдоль кривой
плавления
At/пл
dT
const.
B.24)
По уравнению B.23) скачок объема в тройной точке
До0=0,1588 см3/г, что на ~18% ниже принимавшегося ранее
в [1.89, 2.11] и равного 0,188 см3Д. С другой стороны, если
учесть, что по данным о /?, Г-зависимости на кривой
плавления аос= ^ = 1007,6±0,6 Дж/см3, а по уравнению B.23)
0
0,159 см3/г, то тепловой эффект плавления окажется
равным Д#о«16О кДж/кг, т. е. на 13—14% меньше
экспериментально найденного (см. табл. 8). Но как показано в
разд. 2.3, для согласования (#г° —#о°)ж и (Нт° — #0°) тв, г
необходимо иметь Д#0«208 кДж/кг и тогда Ai>0« 0,191 см3/г.
Для объяснения обнаруженного расхождения нужно
предположить, что для СО2 линейная зависимость 1пДипл=/(^) при
давлениях ниже 3000 бар не выполняется или что опытные
данные П. Бриджмена о At/™ содержат систематическую (и к
тому же большую) погрешность. Оба предположения
нуждаются в экспериментальной проверке.
?зтб'
1550
1350
1150
/
/•
/У
. -1
д -2
4
г
215
265
315
Т,К
Рис. 12. Плотность жидкой СО2 на линии
затвердевания по данным:
1 — Цымарного и Головского; 2 — Кеннеди и Тодоеа;
3 — Алтунина и Гвоздкова [2.2]; 4 — по уравнению
Крамера; 5 —по уравнению Эйкена [6.127]
78
Плотность. Непосредственные измерения плотности СОг на
линиях затвердевания и плавления отсутствуют.
Представленные на рис. 12 значения q3Tb получены с помощью графической
или аналитической экстраполяции из жидкой фазы. В работе
[1.77] значения q3TB получены графической экстраполяцией
изобар в q, Г-диаграмме, в работе [2.2] — графической
экстраполяцией изолиний (z— l)u = const, .построенных по /?, v, Г-дан-
ным Амстердамской лаборатории [3.75]. В работе [2.14]
значения q3Tb получены короткой экстраполяцией опытных изохор.
Из рис. 12 видно, что принятая нами зависимость Q3TB = f (T)
подтверждается данными [2.14] и может быть согласована с
вычисленной по уравнению Крамера [6.70].
Таблица 14
Термодинамические свойства СО2 на линии равновесия кристалл — жидкость
Р, бар
Т, К
/
• Ю-з, кДж/мЗ
/
• Ю-з,
кДж/(Мз • К)
кг/мз
5,186
10
20
30
40
50
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
2600
2800
3000
Непосредственные измерения сжимаемости твердой СОг в
однофазной области выполнены в работах П. Бриджмена [3.49]
и Стивенсона [3.84]. В первой работе сообщаются
экспериментальные данные на изотерме 193 К при давлениях 5—36 кбар,
во второй — на изотермах 45—180К при давлениях до 10 кбар.
Использовать эти данные для определения плотности твердой
СО на линии плавления дПл, а тем самым и для проверки дан-
О216,58
6,68
216,90
217,12
217,32
217,54
218,60
220,69
222,74
224,75
226,73
228,70
230,58
232,46
234,31
236,13
239,69
243,15
246,51
249,78
252,97
256,09
259,12
262,09
264,99
267,83
1008,2
1009,6
1012,6
1015,6
1018,6
1021,6
1036,6
1066,6
1096,6
1126,6
1156,6
1186,6
1216,6
1246,6
1276,6
1306,6
1366,6
1426,6
1486,6
1546,6
1606,6
1666,6
1726,6
1786,6
1846,6
1906,6
4,655
4,659
4,669
4,678
4,687
4,696
'4,742
4,833
4,923
5,013
5.101
5,189
5,276
5,363
5,448
5,533
5,702
5,867
6,031
6,192
6,351
6,508
6,663
6,817
6,969
7,119
1178,7
1179,0
1180,0
1181,0
1182,5
1184,0
1190,0
1202,0
1213,0
1223,0
1233,5
1243,0
1252,0
1260,0
1269,0
1276
1291
1304
79
ных П. Бриджмена о фазовом скачке объема Аг;пл оказалось
затруднительным, так как Гоп^С^пл и необходима далекая
экстраполяция изобар.
Таблицы. В качестве независимой переменной при
табулировании термодинамических свойств на линиях равновесия
кристалл — жидкость выбрано давление. Представленные в
табл. 14 значения Тпл, (—) и [ —) рассчитаны по
\Ао /пл \Alf /пл
уравнению B.21). Абсолютные значения АЯПЛ и Asnn не
вычислялись, так как в рассматриваемом интервале давлений
опытные данные о фазовом скачке объема при плавлении Avnsi
отсутствуют, а экстраполяция данных П. Бриджмена в
настоящее время не может быть признана убедительной. По этой же
причине сведения о дил представлены только на рис. 13.
200 ЬОП I К
Рис. 13. Границы раздела фаз в @, Г-диаграмме
2.3. Линия равновесия жидкость — пар
Равновесие жидкость — пар б двуокиси углерода
экспериментально изучено более полно, чем равновесие кристалл —
жидкость и кристалл — пар.
К настоящему времени накоплены обширные сведения о
давлении насыщенного пара, плотности пара и кипящей
жидкости во всем интервале от тройной точки до критической.
Выполнены также измерения энтальпии, теплоемкости,
скорости распространения звука и эффекта Джоуля — Томсона на
нижней, а в ряде случаев и на верхней пограничных кривых*.
Поэтому при обсуждении экспериментальных данных можно
широко использовать аппарат термодинамических соотноше
* Здесь в соответствии с общепринятой терминологией линия сухого
насыщенного пара называется верхней пограничной кривой, а линия
кипящей жидкости — нижней пограничной кривой.
80
ний, которые позволяют сделать заключение о степени
согласованности результатов различных измерений.
Давление насыщенного пара. Подавляющее большинство
из перечисленных в табл. 15 измерений .выполнено
статическим методом. Динамический метод применялся в работах
[4.26] и [4.32], но здесь определение давления насыщенного
пара не являлось главной и единственной задачей (см. разд. 4.1).
Таблица 15
Перечень экспериментальных исследований давления пара над жидкой СО2
Год
Авторы
Интервал
температур,
К
Источник
1862
1892
1895
1902
1903
1906
1913
1920
1927
1926
1937
1942
1950
1953
1953
1954
1961
1967
1968
1970
1972
Реньо
Амага
Виллар
Кюнен, Робсон
Кеезом
Целеньи, Смит
Дженкин, Пай
Дженкин
Бриджмен
Мейерс, Ван Дузен
Михельс, А., Блайссе,
Михельс С.
Роэбук, Меррелл,
Миллер
Михельс А., Вассенаар,
Цвитеринг, Смит
Кук
Б аи лин, Кей
Шмидт, Томас
Траубе
Штрауб
Кобелев
Жердев
Левельт-Сенджерс, Чен
247—316
273—304
216—293
217—273
299—304
216—266
222—296
236—303
273,15
216—304
276-304
223—304
217—276
293—304
273—304
294—304
295—304
296—304
238—304
283—304
267— 304
[5.64]
2.50]
2.118]
2.87]
3.63]
2.121]
4.26]
3.60]
6.591
[2.97, 2,98]
[3.72]
[4.32]
2.101]
2.66, 2.67]
2.59]
2.109]
2.116]
2.112]
2.22]
2.16]
[2.
Р.
90]
Из перечисленных в табл. 15 экспериментальных работ в
настоящее время наиболее важными являются исследования
НБС США [2.90, 2.98], Амстердамской лаборатории [2.101] и
Мюнхенской высшей технической школы [2.112, 2.116].
Экспериментальные значения /?н, полученные в этих работах,
помещены в табл. 16. Необходимо отметить, что в таблицу
включены только те опытные точки Мейерса и Ван Дузена [2.98],
которым сами авторы приписали наибольший статистический вес.
Полностью опытные данные [2.98] приведены в [2.11].
Измеренные в этой работе НБС США значения /?н отнесены к
температуре по МПТШ-48, в то время как в работе Амстердамской
лаборатории [2.101] —к температуре по ТТШ.
Корректирующая поправка на отличие шкал температур при Г<273 К
менее 0,03 и может быть внесена с помощью рис. 6, а в интервале
273—304 К она пренебрежимо мала [2.57]. В работе Левельт-
Сенджерс и Чена [2.90] температура дана по МПТШ-68.
6-2961
81
Таблица 16
Экспериментальные данные о давлении насыщенного пара СО2
г, к
Р, бар
Источник
5,1798 [2.98]
5,2174
5,3058
6,6882
8,3338
10,057
12,040
14,295
34,850
39,692
45,009
50,859
57,275
64,325
72,091
73,766
29 6460 [2.90]
31,3227 V&
32,175q
33,0499
34,850х
36,742б
38,6816
40,7352
42,8287
45,007i
47,2880 [2.90]
49,6410
52,0999
52.7607
54,620»
57,295s
60,0083
62,8474
64,323i
65,8120
67,3433
68,9209
69,645э
70,4939
71,1351
71,792б
72,1092
72,442б
72,7746
72,9414
73,109в
73,2782
73,439б
73,6094
73,6133
73,689б
т, к
217,113
217,654
218,252
218,870
220,655
227,282
233,911
241,648
246,905
251,974
253,907
260,790
267,746
271,473
272,379
273,15
273 165
274,186
275,171
276,165
295,902
298,837
301,580
302,942
303,615
304,180
294,66
297,185
297,326
299,837
300,252
301,867
302,637
303,760
304,154
238,15
243,15
248,1а
253,15 N
258,15
263,15
268,30
273,15
283,15
288,15
293,15
298,15
301,20
302,15
303,15
304,15
Р, бар
Источник
216,548
216,716
217,101
222,616
228,156
233,145
238,154
243,162
273,15
278,151
283,145
288,15
293,149
298,151
303,143
304.149
267,165т
269,1794
270,1695
271,16О2
273.150
275,1б2б
277,146з
279,1697
281,1524
283,1400
285,1463
287,139i
289,150х
289,6773
291,1304
293,158»
295,1407
297,1347
298,143б
299,141,
300,1470
301,1588
301,6192
302,1490
302,5468
302,949i
303,1430
303,3442
303,544х
303,6436
303,743в
303,8450
303,9413
304,0416
304,044в
304,0900
5,3032
5,4288
5,5683
5,7178
6,1631
8,0461
10,332
13,569
16,161
18,990
20,159
24,748
30, 120
33,325
34,140
34,847
34,860
35,813
36,749
37,715
61,097
65,345
69,530
71,779
72,888
73,837
59,364
62,936
63,154
66,883
67,528
71,044
71,298
73,166
73,826
12,058
14,297
16,840
19,723
22,920
26,514
30,559
34,868
44,982
50,857
57,257
64,326
68,982
70,482
72,077
73,771
[2.101]
[2.112]
[2.116]
[2.22]
82
Известно большое количество интерполяционных формул,
предложенных в разное время для описания температурной
зависимости давления насыщенного пара двуокиси углерода и
основанных на различных группах опытных данных. Многие
из этих формул приведены и обсуждаются в предыдущем
издании этой книги [2.11]. Для расчета таблиц в [2.11]
использовано уравнение, составленное Алтуниным и Блиновым A963 г.)
по данным [2.98] и [2.101]. Это уравнение имеет вид
'„ = 3,133799 — 867'2124
Т
— 72,48820 • 10-67 -\
+ 18,65612 • 10-3Г -
93 • 10-9Г3.
B.25)
При составлении уравнения B.25) авторы принимали Гкр=
= 304,20 К и ркр=73,834 бар; Тт„ =216,56 К и рТо =5,180 бар.
-ол
-о.з
а- / х -7
о-2 • -8
_ а - л ® - 9
« ij ^ j
0 — If. + ~ 1П
а-^ 0-11
v - 6 &-12
о
—^— -^ ^
Э *
С»
А
э >~«8>
,0
X
X
S
•
а
. v
\ в
\
9
ч°^
-ж
С
Я
9%
€
о*
i»
и •
275
295 Т,Н
Рис. 14. Отклонения б=[(/7н, оп — рн# мэи)/рНф мэи] • 100% вычис-
ленных по уравнению B.25) значений давления насыщенного пара
СО2 от данных:
/ —Мейерса и Ван Дузена; 2 — А. Михельса и др.; З — Траубе; 4 —Шмидта и
Томаса; 5 —О. Бриджмена; 6 — Кука; 7 — Байлина и Кея; 5 — Роэбука и др.-
9 — Кэзома; 10 — Кледкого; 11 — Кюнена и Робсона; /2 —Кобелева
Из рис. 14 следует, что уравнение B.25) вполне
удовлетворительно передает исходные опытные данные во всем
интервале от тройной точки до критической и хорошо согласуется
вблизи критической точки с не использовавшимися при
построении уравнения результатами измерений [2.22, 2.116].
В [2.11] и в настоящей работе не рассматривалась первая
серия измерений Амстердамской лаборатории [3.72],
выполненная в 1937 г. Опытные данные [3.72] систематически ниже
полученных в [2.16, 2.22, 2.90, 2.98, 2.112, 2.116] и хорошо
согласующихся между собой значений рв.
6* 83
В работе [3.72] сведения о давлении насыщенного пара
получены из пьезометрических измерений в двухфазной области
при разных заполнениях пьезометра. Авторами обнаружено
закономерное изменение рн на изотермах, близких к
критической, однако необходимой в этом случае корректировки не
было сделано. Подобный эффект наблюдался также и в других
исследованиях, причем меньшим значениям q соответствовало
меньшее значение рн. Выполненные, в частности, в работе [2.30]
прецизионные измерения на Н20 показали, что наклон
экспериментальных изотерм в двухфазной области неизбежен в тех
случаях, когда не достигается с требуемой точностью
равновесное состояние. Кроме того, при малой выдержке вещества в
пьезометре измеренное значение рн, оп будет заниженным. Так,
например, для Н2О измеренное после двухчасовой выдержки
значение рн могло отличаться от истинного, найденного
экстраполяцией зависимости Рн=/A/т) на т=оо, на
0,02—0,08 бар. Левельт-Сенджерс и Чен [2.90]
проанализировали еще три источника возможной систематической ошибки
данных [3.72]: погрешность в измерении температуры и
давления и примеси в исследуемом продукте. В конечном счете,
авторы пришли к заключению, что в работе [3.72] имело место
неконтролируемое изменение ртутного термометра, вследствие
чего Гизм оказалась выше Тмптш-4з на 0,07 К при
температурах Г=285 — 298 К, но при более высоких температурах
разница уменьшается и при 304,16 К (Тшш — ^мптш^з) «0,02 К.
Сказанное выше, а также результаты сопоставительного
анализа имеющихся экспериментальных данных оправдывают
более высокие (в среднем на 0,06 бар) значения рн при
температурах 276—300 К по сравнению с найденными в [3.72].
В [2.90] полученные авторами р, v, Г-данные использованы
для проверки современной теории критических явлений —
теории масштабных преобразований (см. подробнее [2.28, 2.74,
2.117 и др.]), и исходное уравнение критической изохоры
имеет вид
Р—Ркр
Ркр
т
л
Ркр
— Г
т
1 кр
1
кр
г
,-
71
о
т
2р8-
—
7*к
-1
*
?'кр
р
2-сс
B.26)
где Pi*, Hi* — константы, относящиеся к температурам выше
(знак +) или ниже (знак —) критической температуры Гкр;
Ркр и QKp — критические давление и плотность; критические
индексы а, р и б связаны соотношением B — рб)=а+Р;
константа Ci относится к уравнению Клапейрона — Клаузиуса.
В результате статистической обработки своих
экспериментальных рн, Г-данных в интервале 270^Г^Гкр авторы
нашли, что оптимальное уравнение кривой насыщения имеет вид
84
Рн— Р
Ркр
+.24,83393ft1-91 - 16,70606&2»12, B.27)
где »= Гкр~Г ; Гкр=31,04° С (по МПТШ-68); ркр=73,860 бар;
а=0,09 и р=0,35.
Для этого набора постоянных стандартное отклонение рв
равно 1,5-Ю-3 бар.
Хотя уравнение B.27) и является очень точным, оно
неудобно для машинных расчетов и охватывает только часть
рассматриваемого интервала температур. Поэтому Алтуниным
A971 г.) было составлено новое уравнение для /?н, Г-зависи-
мости. В качестве исходных использованы хорошо
согласующиеся опытные данные [2.90, 2.98, 2.101, 2.112, 2.116]* и на
основании их статистической обработки (по методу
ортогональных разложений) найдено следующее интерполяционное
уравнение:
Д
а-1 = — 48,4373801 а2 = 679,515852
Оъ = 255,894964 а3 = — 402,705423
аг = - 575,800885 я4 - 95,8348713
Среднее квадратическое отклонение для всей совокупности
аппроксимируемых данных равно 0,056%. Распределение
индивидуальных отклонений по основным группам опытных
данных показано на рис. 15.
Определенный интерес представляет характер изменения
наклона и кривизны р, Г-зависимости вдоль линии равновесия
жидкость — пар и, в частности, величина производных -^
и —~в критической точке. Согласно упомянутым выше
интерполяционным уравнениям, первая и вторая производные
монотонно увеличиваются по мере удаления от тройной точки и
в критической точке достигают значений, указанных в табл. 17.
В таблице приведены также значения —, полученные в ра-
dT
ботах [2.98, 2.116; 3.63, 3.72] по данным о давлении
насыщенного пара и в работе [2.11] по данным об эффекте Джоуля —
Томсона. В последнем случае расчет осуществляли по
соотношению
(f. 12-29)
а значение fxKp взято из [4.32] и равно 0,597 К/бар.
* В нашем случае опытные данные Мейерса и Ван Дузена [2.98]
учитывались полностью E6 точек) и, кроме того, в состав исходных включены
с меньшим весом данные МЭИ [2.22].
35
86
Таблица 17
Значения
dpH
и —j в критической точке *
<кр.°С
Ркр, бар
I1H , бар/К
dT
-, бар2/К2
Источник
[3.63]
L2.98]
[3.72]
[2.116]
По уравнению
B.25)
То же
[4.32]
По уравнению
B.27)
По уравнению
B.28)
* Значения 1Кр и рКр взяты из цитируемых работ. В скобках даны
значения температур в МПТШ-68.
По вполне понятным причинам, погрешность величины
(——) , рассчитанной с помощью интерполяционных р, Г-урав-
30,98
31,0
31,04
31,00
31,05
31,0
31,0
C1,04)
31,05
73,90 1
73,76 1
73,815 1
73,826 ]
73,834 1
73,75 1
73,97 ]
G3,860)
73,846
,631
,672
,608
,687
,656
,655
1,675
1,6977
1,673
0,036
~0
0,0309
0,03087
0,0566
W/kP
нений, не может быть мала. В связи с этим для суждения о ее
величине, а тем самым и о кривизне линии насыщения в
критической точке необходимо привлекать также опытные
данные другой природы со стороны как двухфазной, так и
однофазной области (см. разд. 2.4).
Перечень
Год
1886
1892
1900
1903
1915
1920
1927
1937
1953
1956
1968
1969
1972
экспериментальных работ i
Таблица
i 18
ло исследованию плотности двуокиси
углерода на линии насыщения
Авторы
Кайлете, Матиас
Амага
Бен
Кеезом
Дженкин, Пай
Дженкин
Лаури, Эриксон
Михельс А., Блайссе, Ми-
хельс С.
Кук
Венторф
Кобелев
Головский, Цымарный
Левельт-Сенджерс, Чен
Измеряемая
величина
Р'
Р'. ?"
р'"
?'%"
Р'
р'
Р'» Р"
Р'. Р"
Р'. Р"
Р'> Р"
Р'. Р"
Р'
Р'
Интервал
температур,
К
Источник
239—295 2.64]
273—304
215—297
298—304
223—293
236—298
271—296
2.50]
2.58
3.63
4.26:
3.60
2.94:
276—304
293—303
вблизи Ткр
238—304
220—286
281—301
[3.72]
2.66;
3.87
2.22
2.14
2.90
87
Ортобарические плотности. Из табл. 18 следует, что
плотности пара q" и жидкости q' на линии равновесия жидкость —
пар определены экспериментально почти во всем интервале
от тройной точки до критической. В большинстве упомянутых
работ плотность на линии насыщения определялась по точкам
излома в /?, ^-диаграмме [2.22, 2.50, 3.60, 3.63, 3.72, 3.87, 4.26]
или изохор в /?, Г-диаграмме [2.14, 2.90] при переходе из
однофазной области в двухфазную.
Как известно, на изотермах T^iTKV и изохорах ?><СаКр
искомые состояния выделяются достаточно уверенно, но по мере
приближения к критической точке излом изотерм и изохор
становится все менее ярко выраженным и точность
графического определения q' и q" резко понижается. Точность
определения плотности этими способами существенным образом
зависит также от точности измерения давления насыщенного
пара и степени приближения к равновесному состоянию в
двухфазной области, которое реализуется после весьма длительной
выдержки. Поэтому при обобщении опытных данных о
плотности на линии насыщения желательно приводить полученные в
разных работах значения q' и q" к единой /?ш Г-зависимости,
если отклонения рИ существенны. Так, например, полученные
в работе [3.72] значения /?н в интервале 7=276—300 К в
среднем на 0,1—0,15% ниже принятых нами (см. рис. 14). Если
теперь исправить /?ш то соответствующие тем же р> v, Г-данным
в однофазной области значения q" увеличиваются в среднем
на 0,7—1,5%. При такой корректировке расхождение
найденных разными авторами значений роп на линии насыщения
становится меньше. Этот факт мы имели в виду при
сопоставлении опытных данных, но в табл. 19 и на графиках
представлены только первичные данные из оригинальных работ.
В таблицу включены также экспериментальные данные
[2.58, 2.66, 2.94]. В работе Бена [2.58] плотность жидкой СО2
измерена флотационным методом. При проведении опытов
применялись стеклянные поплавки длиной 50 мм, диаметром
2,3 мм. Толщина стенки поплавка 0,15—0,30 мм. Полученные
этим методом значения q' в целом хорошо согласуются с
результатами измерений других авторов.
В работах Л аури — Эриксона [2.94] и Кука [2.66] применены
различные варианты метода «закрытого капилляра». В [2.94],
нагрев (охладив) известную массу вещества в запаянной
ампуле известного объема, фиксировали температуру перехода
по исчезновению второй фазы. В [2.66] объемы пара и
жидкости, находящиеся в равновесии при заданной температуре в
калиброванной трубке, определяли по положению мениска.
Погрешность объемных измерений в [2.66] оценивается ±0,5%.
Значения плотности СОг на линии насыщения сообщают
также в некоторых работах, посвященных исследованию изо-
хорной теплоемкости [5.9, 5.55 и др.]. Поскольку здесь плот-
88
ность исследуемого вещества заранее известна, то из
калориметрического опыта дополнительно определяется лишь
температура перехода. В [5.9] ширина калориметрической ступени
вблизи переходов доведена, по свидетельству авторов, до
0,04—0,08 К. Из сказанного выше следует, что в таком случае
можно при Г=ГКомн ошибаться в определении рн на ~0,1%,
а в определении q" на 0,5—1,0%. В работе Крюгера [5.55]
плотность пара и жидкости на линии насыщения определена
по точкам «излома» экспериментальных изохор внутренней
энергии в и, Г-диаграмме. Найденные таким образом значения
q' и q" отличаются от данных Амстердамской лаборатории
[3.72] в среднем на ± @,5—0,7) % • Такие же погрешности
получены в [2.22] при определении ортобарических плотностей
СО2 в интервале температур 291—304 К методом поворотной
призмы.
Экспериментальные данные о плотности (кг/м3)
т, к
276,00
283,97
293,02
298,22
298,45
301,20
303,08
303,56
304,16
267,35
271,35
274,35
279,35
284,35
288,35
290,35
296,05
293,15
295,15
297,15
299,15
301,15
303,15
238,15
243,IE
248,15
253, п
258. И
Q'
912,
857,
776,
711,
707,
655,
595,
573,
512,
960
937,
919,
887
854
821
804
742
774
751
724
693
> 656
> 598
! 1076
> 1054
> 1031
; 1008
9
2
9
3
1
7
0
3
0
4
8
9
,8
7
6
,5
,2
>6
,3
,0
,6
,6
,5
,0
,0
,5
,3
106,
138,
193,
242,
246,
289,
340,
360,
427,
80,
94,
102,
121
139,
160,
172,
216
192
210
231
255
288
341
31
37
43
51
60
8
8
0
5
1
5
6
2
8
3
0
9
7
0
7
1
3
,3
8
,5
,3
,3
,1
,4
,2
,8
,8
8
Источник
[3.72]
[2.94]
[2.66]
[2.22]
г, к
263,
268,
273,
283,
288,
293,
298,
224,
235,
246,
258,
273,
282,
289
292
295
297
220
228
235
240
246
250
256
263
268
276
285
15
30
15
15
15
15
15
60
80
30
50
30
50
60
90
60
,50
,24
27
,93
,78
,95
,77
,79
,03
,92
,70
,85
СО2 на
Q'
¦ 982,0
956,7
927,6
863,7
821,5
774,2
711,6
1150,3
1105,4
1062,6
1005,1
925,5
866,1
806Л
774,0
739,5
720,2
1166,6
1135,7
1106,1
1086,7
1058,7
1042,2
1014,8
983,8
951,3
905,8
840,4
Таблица 19
линии
Q
71
84
97
134
160
193
243
—
насыщения
Источник
,3* [2.22]
0
9
8
7
8
9
[2.58]
[2.14]
В предыдущем издании этой книги [2.11] расчет плотности
жидкой СО2 на линии насыщения выполнен по формуле
89
р' = 468,0 +. 123,265в0»391377 - 0,6161570 +
+ 7,030055 • 1О-302 кг/м3, B.30)
построенной в основном по опытным данным [2.58 и 3.72].
Сравнение рассчитанных по уравнению B.30) значений q'
с опубликованными позднее опытными данными [2.22, 3.14]
и [2.14, 3.18] показало, что расхождения небольшие, но имеют
закономерный характер и хорошо аппроксимируются
уравнением
Др' = - 0,37376 + 13,14 • 10-3в2- 0,1 • 10-3е3. B.31)
Сочетая уравнения B.30) и B.31), получим более точное
интерполяционное уравнение
р' = 468,0 + 123,26500'391377 - 0,9898570 +
+ 20,17055 . Ю-3©2-0,1 • Ю-3©3 кг/м3, B.32)
где0 = Гкр — Т.
На рис. 16 показаны отклонения рассчитанных по B.32)
значений q' от опытных данных, а также от данных,
приведенных в таблицах [2.11] и в настоящей работе.
Рис. 16. Отклонения 6=[(q' — е'мэи)/е'мэи1'100% рассчитанных
по уравнению B.32) значений плотности жидкой СОг на линии
насыщения от данных:
/ — А. Михельса и др.; 2 — Бена; 3 —Кука; 4 — Дженкина; 5 —Лаури и
Эриксона; 6 — Кобелева; 7 —Головского и Цымарного; 8 — таблиц [2.11];
д — таблиц настоящей работы
Они хорошо согласуются t экспериментальными данными,
поэтому формула B.32) была использована нами для
представления экспериментальной зависимости Q/=f(T) при
разработке единого уравнения состояния (см. разд. 6.4). Из рис. 16
и 17 следует, что рекомендуемое уравнение состояния
воспроизводит экспериментальные значения ортобарических
плотностей СОг в пределах расхождения независимых измерений.
Среди различных методов, используемых для изучения тер-
90
модинамических свойств вещества вблизи критической точки
жидкость — пар, весьма плодотворными являются оптические
методы. В связи с этим полезно рассмотреть, в частности,
работу Штрауба с соавторами [2.89], в которой по данным
рефрактометрических измерений восстанавливается уравнение
кривой насыщения СО2 вблизи критической точки.
ьо
с
д
о
N. •
-7
-2
-3
-4
- -5
ч
о
о
о
о
1
о
д
о
>ч
•
•
д
• •
! ° •
о °
225 235
2U5 255
265
275
285 295
Т.К
Рис. 17. Отклонения 6==[(Q/r — в'/мэи)/^//мэи 1* Ю0% рассчитанных по
уравнению состояния значений плотности насыщенного пара от данных:
/ — А. Михельса и др.; 2 — Кука; 3 — Лаури и Эриксона; 4 — Кобелева; 5 —таблиц
[2.11]
В общем случае искомое уравнение имеет вид
р± =
т — т.
кр
, B.33)
где q+=q\ q~=q//, Qkp и Гкр — критические ллотность и
температура; Pi, p2 — критические индексы.
В качестве исходных данных в [2.89] использованы
измеренные в Мюнхенской высшей технической школе значения
рефракции (по Лорентц — Лоренцу) для кривой насыщения СО2
в интервале /=21—31° С. В результате машинной обработки
двух серий экспериментальных данных было установлено, что
верхняя часть кривой сосуществования является
симметричной в q, Г-координатах и
Р± = Ркр[1 + В±»Р1], B.34)
р' + р" = 2ркр[1+а*^], B.35)
где Bi+=— Bi"=Bi; а* = (В2++В2-)/2.
91
«Лучшие» значения параметров уравнения кривой
сосуществования для СО2 оказались равными:. Bi= 1,935 A,957); Pi =
=0,3450 @,3475); Гкр=31,030 C0,991)° С при qkp = 236,9±
±0,2 ед. Амага=0,4683 г/см3. Параметр а* «прямолинейного
диаметра» B.35) равен 0,87@,82), а р2«1,03. Для р, v, Г-дан-
ных Амстердамской лаборатории [3.72] уравнения B.34) и
B.35) также выполняются, но числовые значения параметров
несколько иные, а именно: Bi = 1,974, pi = 0,348, Гкр=30,97 ±
±0,05°С, а*=0,96±0,01. Со своей стороны заметим, что эти
результаты соответствуют исходным утверждениям
теоретических моделей [2.117] и свидетельствуют о «неклассичности»
критической точки *.
Калориметрические и акустические данные. В табл. 20
перечислены наиболее важные экспериментальные работы и
указаны исследованные интервалы температур.
Таблица 20
Перечень калориметрических и акустических измерений на линии равновесия
жидкость — пар
Год
Авторы
Измеряемая
величина
Интервал
температур,
К
Источник
1921 Дженкин, Шортхоз
1923 Бернетт
1926 Маас, Барнес
1926 Бенневитц, Шплиттгербер
1928 Эйкен, Хаук
1942 Роэбук, Меррелл, Миллер
1952 Михельс, Стрийланд
1960 Коппел, Смит
1961 Амирханов, Керимов,
Алибеков
1960 Новиков, Трелин
1964 Крюгер
1970 Амирханов, Полихрони-
ди, Батырова
Я',
1*',
Я"
а"
АН'
с'
W,
с,
#',
c'v,
а',
С,
С v
н
ц"
с".
Я"
с"„
а"
с"„
С <о, С v
295—304
217—300
215—298
283—304
220—290
223—304
293—304
295—304
290—304
278—304
275—304
277—304
4.27
4.21
2.95
5.40
2.72
4.32
5.59]
4.31]
[5.7]
[5.20]
[5.55]
[5.9]
Числовые значения энтальпии сообщаются лишь в работе
Мааса и Барнеса [2.95]. В двух других работах [4.27, 4.31]
приведены только малоформатные Я, Г-диаграммы. Поэтому для
определения «калориметрической» энтальпии приходится
привлекать другие группы опытных данных. Как известно,
т т
Ян = f cHdT + J *нФг dT + Яо
V T
B.36)
Соотношение B.36) позволяет вычислить энтальпию,
например, кипящей жидкости по данным [2.72] о теплоемкости си'.
* В классической теории Pi = V2, p2=l, Рз
коитической точке являются аналитическими.
и все уравнения в
92
Подобные вычисления сделаны в [1.89] и в настоящей работе.
В нашем случае первое слагаемое получено численным
интегрированием данных о теплоемкости ся\ а второе —
аналитически с помощью формул B.30) и B.25). В качестве начала
отсчета было принято значение абсолютной энтальпии жидкой
СО2 в тройной точке, найденное Ньюиттом (см. [2.11], стр.252)
и равное 380,5 кДж/кг.
Рис. 18. Энтальпия двуокиси углерода на
линии насыщения:
/ — по измерениям сн ; 2 — по измерениям
с v, дф» 3 — по данным Мааса и Барнеса; 4 —
по уравнению состояния
Результаты нашего расчета показали (рис. 18), что
найденные значения dH'/df практически совпадают с
вычисленными по рекомендуемому термическому уравнению состояния,
но Я' в последнем случае систематически выше (на
7—9 кДж/кг). Соответствие было бы полным, если бы можно
было изменить величину теплоты плавления в тройной точке и
принять (Д#пл) г0 =208 кДж/кг. Тогда абсолютная энтальпия
жидкой СО2 в тройной точке будет равна (Ят°—Я00)ж т0 =
= (ЯГ — Яо°)тв,Го +АЯпл,г0 =181,1+208=389 кДж/кг, а
скачок объема при плавлении Дапл=208/1007,6«0,191 см3/г.
Указанное значение АЯПЛ, То на 10—14% выше измеренные в
[2.95] и [2.72] (см. табл. 8), но всего лишь на 4,7% больше
принятого ранее в таблицах [1.89] и [2.11]. Таким образом, мы
вынуждены констатировать факт несогласованности опытных
данных по АЯПЛ с вычисленными значениями. Расхождение
можно уменьшить до 4—5%, если предположить, что
использованные нами для расчета (Ят° — Я0°)Тв значения теплоемкос-
93
ти кристалла сртв при температурах выше ~180 К являются
завышенными на ~3%. Основанием для такого
предположения являются систематические расхождения
экспериментальных значений cPtTB в этой области температур (см. разд. 2.1
и рис. 9). На рис. 19 представлены значения сш\ полученные в
работе Эйкена и Хаука [2.72], а также значения с* и ср\
вычисленные Алтуниным A966 г.) по разным группам опытных
данных.
с, кДж/(кг-к)
Рис. 19. Теплоемкость жидкой двуокиси
углерода на линии насыщения:
Значения сн : / — опытные данные Эйкена и Хаука;
2 — вычисленные по данным Бенневитца и Шплиттгер-
бера о Су} дф ; значения Ср, вычисленные по
данным: 3 —Эйкена и Хаука; 4, 5 — Роэбука и Барнетта;
6 — Трелина; 7 — по уравнению состояния
Кроме измерений сн\ рассматривались еще три группы
опытных данных: об изохорной теплоемкости — Бенневитца и
Шплиттгербера [5.40], об адиабатном дроссель-эффекте —
Роэбука с соавторами [4.32] и Барнетта [4.21], о скорости звука —
94
Новикова и Трелина [5.20]. Расчеты выполнены с
использованием следующих термодинамических соотношений*:
с. -<?•"¦ + Г*? .Й., B.37)
?. B.38)
где В, = — | —) . Индексы относят величины к линии насы-
v \дТ]р
щения (н), однофазной (оф) или двухфазной (дф) области.
Для определения р', — и — использованы формулы
dT dT
B.25) и B.30). Значения р* взяты из [1.42, 3.60], а
необходимые значения производной (—) рассчитаны по соотношению
\дТ Jv
(др\ =*нГ1_Л!н. JhJ B42)
\дТА,н dT[ dT p/fllJ V
Из рис. 19 следует, что калориметрические измерения
Эйкена — Хаука (сн') и Бенневитца — Шплиттгербера (с^дф)
хорошо согласуются как между собой, так и с рассчитанными
по рекомендуемому уравнению состояния. Значения ср,
найденные по данным Эйкена — Хаука, с одной стороны, и по
измерениям а7Оф и {х'оф — с другой, несколько расходятся и
расхождение увеличивается по мере приближения к критической
точке. Определенное заключение о степени достоверности
опытных данных о скорости звука и адиабатном
дроссель-эффекте на линии насыщения можно сделать на основании
сравнения их также с вычисленными по термическому уравнению
состояния (рис. 20 и 21).
Исследованию изохорной теплоемкости СО2 посвящено
относительно большое число работ (см. разд. 5.1). Однако
непосредственное сравнение опытных данных затруднительно,
так как экспериментальные изохоры в большинстве случаев
не совпадают. Кроме того, как правило, отсутствуют числовые
значения теплоемкости на линии насыщения со стороны двух-
* Обращаем внимание читателя на статью Фокина [2.44], в которой
составлена таблица частных производных первого и второго порядка
основных термодинамических функций для двухфазной области однокомпонент-
ного вещества.
95
фазной (с„н-ДФ) и однофазной (с„н-оф) областей. Между тем
именно зависимости с„н-ДФ=/(ан) и ct)H-°*=f(yH) удобны для
сопоставления различных групп измерений. С этой целью бы-
2,5
1,5
0,5
-0,5.
А
1
д -/
• -2
J
••
200
250
J00
U
Рис. 20. Адиабатный дроссель-эффект в СОг на
линии насыщения (со стороны однофазной
области) :
/ — по данным Роэбука; 2 — по данным Барнетта; 3 —
по уравнению состояния
ли обработаны все имевшиеся опытные данные (см. табл. 20).
Во всех случаях cvH> Д* определяли по экспериментальным
данным в двухфазной области с помощью соотношений:
Cv, дф = '
V" —
CV, Дф ~ Сг11 ~ (С% — <
B.43)
96
где cVi взяты на одной изотерме, а значения v' и v" приняты
по таблицам [2.11]. Точки пересечения изохор с линией
насыщения (со стороны гомогенной фазы) находили с помощью
этих же значений v' и v". Таким образом, допускалось, что
изотермы сгн»дФ прямолинейны на всем протяжении, а скачок
теплоемкости точечный *.
g.m/c
290
300 ТК
Рис. 21. Скорость распространения
звука в СО2 на линии насыщения
(со стороны однофазной области):
/ —• по данным Новикова и Трелина;
2 — по данным Тилша и Таннебергера;
3 — по уравнению состояния
Из рис. 22 следует, что значения cvH» Д* и cv^ °Ф, найденные
по опытным данным [2.72, 5.9, 5.40, 5.59], удовлетворительно
согласуются с данными Крюгера [5.55] и расхождения обычно
не превышают ±5%. Существенно отличающиеся значения
получены по данным [5.7]**. Но по мере приближения к
критической точке расхождения, естественно, растут, и вопрос о вели-
* В обычном эксперименте калориметрическая разность температур
конечна и скачок теплоемкости «размыт» в интервале Д7\
** При построении изотерм в двухфазной области выяснилось, что из
восьми изохор, изученных в [5.7], можно использовать только четыре (и =
= 1,56; 1,75; 2,18 и 2,79 см3/г), а остальные дают значения cv дф сильно
отклоняющиеся от прямых. По данным [5.9], «выбросы» на изотермах в
двухфазной области единичны и искомые значения cvH> ДФ определяются
достаточно уверенно.
7-2961
97
чине Acv, cvK> °* и cv*> ДФ в критической точке и близкой ее
окрестности становится дискуссионным (см. подробнее,
например, [2.10, 2.38, 2.43, 2.45, 2.48а, 2.69]. В частности, по данным
Михельса и Стрийланда, зависимость Acv=f(v) является
линейной и Acv, кр имеет конечное значение (см. [2.24]), в то
время как по данным Крюгера эта зависимость существенно
нелинейная (см. рис. 22) и Асг>Кр = <х>.
.1
\
I
j
J
°
о
о
д Д Д
v v
о о
д
а
о
Си
Д /
Г V
о
N—— ¦ «
-7
-2
-J
-4
-5
-6
-7
5,0
2,5
5/? v,flv#
Рис. 22. Изохорная теплоемкость СО2 на линии
насыщения по опытным данным:
/ — Крюгера; 2 — Бенневитца и Шплиттгербера; 3 — Михельса
и Стрийланда; 4 — Амирханова с соавторами A961 ir); 5 —
Амирханова с соавторами A970 г.); 6— с^,' Д ,
вычисленные по данным Эйкена и Хаука (сн ); 7 —
интерполяционная кривая по Крюгеру
Измерения изохорной теплоемкости СО2 вблизи ее
критической точки наиболее корректно выполнил Липа с
соавторами [2.91]. Здесь теплоемкость cv определяли на образцах СОг
чистотой 99,996% при плотности 0,4660 ±0,0008 г/см3 внутри
калориметра высотой 1 мм, для которого характеристическая
величина th= l-~- )т= 17 мК. Возможная систематическая
\*к1 кр /
ошибка, по оценке авторов, не превышает ± 10 Дж/(г-моль-К)
и возникает из-за неточности определения тепловой емкости
98
пустого калориметра. Темп нагрева в опытах изменяли от 10~4
до 3-Ю- К/с По свидетельству авторов, получено около 1100
экспериментальных значений cv в интервале 12 мК от
критической температуры СО2. Результаты измерений представлены
уравнением
^-r = AD
—Т,
кр
1 кр
B.44)
где Гкр=30,775°С; а=0,125, а параметры А и В различны для
Г>Гкр (знак +) и Г<Гкр (знак —): А+=5,583; В+=—3,457;
А-=10,473 и В-=—0,024.
Полученный результат определенным образом
противоречит масштабной теории [2.117], в которой принято B+=B~.
Авторы [2.91] отмечают, что если принять такую гипотезу^ то
среднее квадратическое отклонение возрастает минимум в
9 раз. Кроме того, найденная в [2.91] величина а=0,125±0,001
больше полученной в результате /?, v, Г-измерений [2.90], где
<х=0,09. Если придерживаться масштабной теории [2.117], то
это расхождение наводит на мысль о рассогласовании
калориметрических и /?, vy Г-данных вблизи критической точки.
г, кДж/кг
375
300
150
д -/
о -2
1 ' О
4
Го
1
210
250
290
т.к
Рис. 23. Теплота парообразования
двуокиси углерода:
/ — по данным Амстердамской лаборатории;
2 —по таблицам [1.42]; 3 — по таблицам [1,89,
2.11]; 4 —по уравнению состояния
Что касается теплоты " парообразования, то в настоящее
время экспериментальным данным предпочитают
вычисленные на основании уравнения Клапейрона — Клаузиуса.
Поэтому на рис. 23 сравниваются лишь вычисленные по
термическим данным значения г. При комнатных температурах най-
7*
99
денные разными авторами значения г согласуются вполне
удовлетворительно, но при температурах ниже 225 К
рассчитанные по рекомендуемому уравнению состояния значения
теплоты парообразования меньше рассчитанных ino таблицам [1.89,
2.11] и в тройной точке расхождение составляет около
14 кДж/кг, или 4%.
Поверхностное натяжение. Коэффициент поверхностного
натяжения определяли экспериментально в работах [2.60, 2.77,
2.107, 2.119]. В работах Вершафельта [2.119], Квинна [2.107],
Григуля и Штрауба [2.77] измерения выполнены методом
«капиллярного поднятия», причем в [2.119] сообщаются четыре
значения в интервале Г=253—293К, в [2.107]— 12 значений а
в интервале Г=221—298 К, а в [2.77] — 32 значения а в
интервале Т=278—304 К. Расхождение опытных данных [2.107] и
[2.119] является систематическим: при 7=293 К значение а у
Вершаффельта на ~22% ниже, чем у Квинна, а при Т= 253
ниже на ~3%. Таким образом, если для аппроксимации
опытных данных по поверхностному натяжению СОг использовать
формулу Фергюссона
0 = о0A-т)>, B.45)
то по измерениям [2.119] значение показателя степени \i
должно оказаться больше, чем по измерениям [2.107]. На основании
обработки опытных данных Квинна, скорректированных на
современные значения (q' — q") , в [2.3] найдено, что
а = 80,907 A — t)U« дин/см. B.46)
По экспериментальным данным [2.77]), ао=84,721; \i= 1,281
(приГкр=304,18К).
В работе [2.60] коэффициент поверхностного натяжения
определяли по данным о рассеянии света на образце СО2
чистотой 99, 998%. Примененный здесь метод измерений
позволяет приблизиться к критической точке по крайней мере на два
порядка ближе по величине (Гкр — Г)/Гкр, чем метод
капиллярного поднятия. В [2.60] измерения проведены в интервале
#=0,1-И0-4, т. е. при (ГКр — Г) = C04-3,5- Ю-2)К. Полученные
значения параметров формулы B.45) равны: ао=79,1 +
+ 1,2 дин/см и \х= 1,253±0,010. При этих значениях констант
для Г=294 К величина а= 1,12 дин/см, в то время как по
измерениям [2.77, 2.107, 2.119] 0=1,22 дин/см.
В теории масштабных преобразований значение |i связано
с р и у следующим соотношением:
2—V
где r\F характеризует парную функцию распределения и равен
-0,1 [2.60], ау=2A —р)—а.
Выше отмечалось, что из /?, v, Г-измерений а=0,09 и
100
Р=0,35. Тогда у=1,21 и (ш=1,27, что близко к найденному в
[2.77]. По калориметрическим измерениям а больше и равно
0,125. В этом случае у = 1Д75 и [л= 1,255, т. е. результаты
измерений поверхностного натяжения [2.60] согласуются с
калориметрическими данными [2.91] значительно лучше, чем с
данными р, и, Г-измерений [2.90].
2.4. Малая окрестность критической точки.
Надкритическая область
При проведении опытов вблизи критической точки и при
интерпретации результатов измерений необходимо учитывать
ряд специфических факторов, которые в других условиях
несущественны. Вещество в данном случае обладает очень
высокой сжимаемостью и близко к безразличному равновесию
относительно изменений плотности. Это приводит к тому, что
под действием поля тяготения возникает переменный по
высоте измерительной ячейки и значительный по величине
градиент плотности. На протяжении всего нескольких
сантиметров различные физические свойства системы изменяются во
много раз.
Под влиянием гравитационного эффекта происходит
закономерная деформация линии сосуществования жидкость —
пар и надкритических изотерм в определенной области
температур и плотностей, а это в свою очередь изменяет характер
поведения изохор теплоемкости cv и т. д. Наличие примесей в
исследуемом веществе еще более осложняет картину*. С
ростом количества примесей при тех же перегревах
относительно Гкр, что и в «чистом» веществе, градиент плотности резко
возрастает. Вместе с тем по мере приближения к критической
точке возрастает время релаксации давления и процесс
установления равновесия замедляется.
При оптических измерениях важную роль начинает играть
многократное рассеяние, доля которого в наблюдаемом потоке
рассеяния быстро растет по мере приближения к критической
точке, причем рассеивающая способность вещества и его
показатель преломления будут переменными по высоте
измерительной ячейки.
Область состояний, в которой необходимо считаться с
влиянием гравитационного эффекта, оказывается
относительно небольшой. Так, для СО2 она ограничена в первом
приближении изотермами 303 и 306 К, т. е. Г=Гкр±2 К при
08^12 В связи с этим удобно выделить указанную об-
* Разумеется, здесь речь идет не о различии в изотопном составе
молекул [2.39], а об инородных примесях, количество которых ощутимо (хотя
бы десятые доли процента).
10L
ласть терминологически и называть ее малой окрестностью
критической точки *.
Однако обсуждение количественных результатов,
полученных в этой узкой зоне, не будет полным и ясным, если не
рассматривать более далекую от критической точки, так
называемую надкритическую область, в которой происходит
интенсивная перестройка микроструктуры вещества и прослеживаются
связанные с этим экстремумы термодинамических величин.
Для СО2 мы будем называть надкритической областью ту
часть термодинамической поверхности, где «пики»
теплоемкости ср являются большими, и ограничим ее условно
давлениями 150—200 бар.
Результаты экспериментальных и расчетно-теоретичеоких
исследований термодинамических свойств в надкритической
области состояний СОг изложены и детально обсуждаются
в гл. 3—6. В настоящем разделе мы будем рассматривать
главным образом малую окрестность критической точки СОг,
имея в виду установить наиболее достоверные значения
критических параметров и основные характеристики уравнения
состояния.
В хорошо известной термодинамической теории
критических явлений, которую обычно называют классической [2.9],
предполагается, что химический потенциал допускает
неограниченное разложение в ряд Тейлора по степеням отклонений
независимых переменных от их значений в критической точке.
Если обозначить производные от свободной энергии F через
fim+np
fim+np
tmt п = , то уравнение состояния будет иметь вид
дртдТп
т, п
где
р ,
Ркр ^кр
Аналогичным образом можно записать разложения для
давления р и химического потенциала Ф. Например
Ф=2-гтФт,п (Ар)- (Д7У f B.48)
m, п ml nl
)
или в матричной форме с учетом того, что в критической точке
Р) =т =0, B.49)
* Именно эту область состояний называют в физической литературе
критической областью.
102
1
Др
Ф = (ДрJ
(ДрР
(Др)*
1
0
0
1
дт
Фи
Ф
Ф
40
ДТ2
B.50)
Разложение для р получается из B.50) простой заменой
Фт, п на рт,п. Производные рт,п и Фт, п выражаются через
производные Fm} n с помощью термодинамических
соотношений
B.51)
г
Сформулируем четыре свойства классического уравнения
состояния вблизи критической точки. Из первого столбца
разложения B.50) следует, что при Т = Гкр и малых Aq
уравнение критической изотермы имеет вид
B.52)
p — PkV = &- фкР =-у p3oV = ~y
Из второй строки разложения B.50) для изотермической
сжимаемости %т на критической изохоре получим:
п-1
Т L I ^Р /rJp-Ркр L I ^Р
Форма кривой сосуществования жидкость — пар
критической точки устанавливается уравнениями
др' = п1 | AT 1 Р + а2 | AT
Аа" = Ьл i AT IP+ 6, I AT
B.53)
вблизи
B.54)
где независимо от значений п\ и Ь\ будет р = У2 и, кроме того,
«1 = —&i, а,2 = Ъч Ф 0... Таким образом, кривая
сосуществования имеет симметричную параболическую верхушку, а
асимптотическое отклонение от симметрии описано с
использованием так называемого прямолинейного диаметра
Рт = Ркр + -Г-
AT
Наконец, согласно термодинамическому соотношению
\дт*)9'
B.55)
B.56)
103
для скачка изохорной теплоемкости Acv (в единицах
Ркр#аКр/ГКр) получим
Acv = 3^-. B.57)
Таким образом, в соответствии с классической
феноменологической теорией изохорная теплоемкость cv совершает
конечный скачок при пересечении фазовой границы в критической
точке.
Выше критической температуры положение точек перегиба
(д2р\ I' д2 Ф\ л
— = 0 и -— = О, опре-
др2/т \ dp2 It
деляется следующими асимптотическими выражениями:
B.58)
Рзо
Для уравнения Ван дер Ваальса, например, Ф21 = 0 и потому
Дрф = 0. Точки перегиба изотерм р — q смещаются в сторону
q < QKp по закону Aqp = —2ДГ/3, а точки максимумов
изотермической сжимаемости — по закону Aqx = —4ДГ/3.
Наклон прямолинейного диаметра Qm является ненулевым и
равен —2Д в приведенных единицах. По вычислениям Бэрью
A968 г.), скачок в (—-) равен —2,4 и составляет 20%
от скачка AcVy равного +12.
Если теперь постулировать равенство нулю не двух, как
в B.49), а четырех производных от р по v, т. е.
др \ (д2р\ (д3р\ /д*р\ л /л сп\
— = — = [ —) = [ — 1 = и, B. ОУ]
dv )т \dv2/T \dv3/T \dv*]T
то, следуя Баеру A963 г.), который исследовал этот вариант
феноменологической теории, получим для B.52) и B.54)
б = 5 и р = 74, т. е. согласно гипотезе B.59) диаметр Qm
является параболой с горизонтальным наклоном в критической
точке на плоскости q — Т. Температурная зависимость
давления насыщенного пара описывается соотношением
Рн = Ркр +• Pi | АГ | + Р2 | АГ | 3\ B.60)
а это в свою очередь приводит к тому, что в критической
точке (т-^1 расходится по закону |АГ|-4/2 и скачок
А<4 кР уходит на бесконечность. В то же время cVf кр остается
104
конечной величиной в силу аналитичности свободной
энергии *.
Таким образом, отклонения в поведении
термодинамических величин, и в частности cVt регулируются рядом
производных/—- | , равных нулю в критической точке. Характер
\dvm )т
асимптотической симметрии в плоскости q — Т может быть
связан со значениями некоторых младших производных
дрт+п
— в критической точке.
дртдТп
В частности, в статьях Сычева [2.38] показано, что разные
по своему характеру вопросы о существовании или отсутствии
в критической точке скачков теплоемкости cv, скорости звука
и другие, сводятся к единой для всех этих проблем задаче
о значении смешанной производной —^— в критической
точке. Используя аппарат дифференциальных уравнений
термодинамики, автор [2.38] пришел к заключению, что пределы
функции — = f(T) при подходе к критической точке
да. дТ
со стороны однофазной и двухфазной областей равны нулю,
и принял
('^Ч =0. B.61)
\dvdT)KP
Некоторые контраргументы против этой точки зрения
высказываются в [2.49].
В течение длительного времени в качестве характерных
переменных уравнения состояния для критической области од-
нокомпонентных систем использовали переменные р, v, Т.
В дальнейшем было обнаружено, что реальные изотермы и
кривая сосуществования, представленные в координатах
Ф, q, Г, оказываются более симметричными, чем в
координатах /?, v, T [2.117]. Поэтому в первоначальных вариантах
теории гравитационного эффекта [2.56] исходное соотношение для
функции распределения плотности по высоте h измерительной
камеры имеет вид
= - f(*L\ ±, B.62)
l
Ркр
а в более поздних работах [2.1]
J V д? )т ркр
КР -Ф(РкР,Л]. B.63)
* ^ Обсуждавшиеся в разд. 2.3 и гл. 5 результаты калориметрического
исследования внутренней энергии СО2 из работы Крюгера [5.55] как раз
соответствуют этому варианту феноменологической теории критических
явлений.
105
Здесь и далее высоту отсчитывают вверх от уровня с
максимальным градиентом плотности, где реализуется
критическая плотность, т. е. у = 0 при о = 1.
dco/dh, 1/см
0.6
со
Рис. 24. Градиент dtojdh
относительной плотности СОг в
функции со для различных
температур О=Г —Гкр
На рис. 24, заимствованном из работы Траубе [2.116],
показана зависимость градиентов плотности от q и Т вблизи
критической точки СО2. Эта зависимость восстановлена по
данным рефрактометрических измерений автора.
Аналитические зависимости, предложенные в [2.41, 2.56],
основывались на представлениях изложенной выше
термодинамической теории критических явлений, согласно которой
(d-Pl = А
AT | + В (Др)«.
B.64)
Аналитическое выражение для функции распределения при
т>1 в работе Улыбина и Малышенко [2.41] представлено
в виде
У = \УЬ -Г Iх — )'*i{<»)-, - 21м), { • )
где
(у)х=1 = - Ю-3 [0,9456 (ш - 1 K + 22,448 (ю — 1 )* +
+• 226,14 (ш — 1M],
Кх («) = — 111,68 (ш — IK +• 38,72 (ш — 1)«],
/С2(о)) = [— 10(ш — 1) +4,1664- 103 (ш — 1 K -j-
•f 5,28- 10* (<о — 1 )* + 1,8464- 105(ш — IM].
106
Уравнение B.65) получено на основании обработки
имевшихся к тому времени гравиметрических измерений для
нескольких веществ, в том числе и для СО2. Авторы [2.41]
рекомендуют применять его в интервале 0,85^@^1,15 и,
судя по результатам, представленным в этой работе, оно
вполне удовлетворительно передает опытные данные Траубе
[2.116], Лорентцена [2.92, 2.93] и Пальмера [2.106] для двуокиси
углерода. Согласно B.65), в полном соответствии с
экспериментальными данными, влияние гравитационного эффекта на
/7, vy Г-измерения становится незначительным при (т—1) ^
5г5-10~3, т. е. в нашем случае ори />32,5°С.
Заметим попутно, что уравнение B.65) существенным
образом опирается на предположение B.61), поскольку здесь,
как нетрудно видеть,
МГ/ \ / JS О _ \
= 0.
кр
Для того чтобы уменьшить влияние гидростатического
эффекта, рекомендуется интенсивно перемешивать исследуемое
вещество [2.37]. Применение перемешивания приводит к
выравниванию плотности вдоль камеры и в этом смысле оно
соответствует «выключению» гравитационного поля.
Прекращение размешивания соответствует «включению»
гравитационного поля и неравномерное распределение плотности по
высоте камеры восстанавливается.
Механизм установления равновесия в этих двух случаях
будет различным, но оказывается, что время выравнивания
в системе без перемешивания и с перемешиванием
приблизительно одинаково.
В гл. 3 обсуждалась работа Амстердамской лаборатории
[3.72], в которой р, v, Г-зависимость СО2 на нескольких
околокритических изотермах определяли в сравнительно высокой
измерительной ячейке без перемешивания. Следовательно,
опытные данные [3.72] должны содержать в себе информацию
о высотном распределении плотности, а экспериментальные
изотермы являются «реальными».
В работе Венторфа ]3.87] р, v, Г-зависимость двуокиси
углерода исследована на семи изотермах при температурах
31,02—31,10° С и давлениях 72,72—72,97 атм, причем здесь
осуществлялось интенсивное перемешивание.
Для перемешивания исследуемого вещества пьезометр
снабжен мешалкой, которая приводится в движение с помощью
индукционной катушки, расположенной снаружи пьезометра.
Массивный металлический пьезометр (объемом около 60см3
и высотой около 5 см) помещен в масляный термостат,
средняя температура в котором могла поддерживаться постоянной
с точностью до 0,001° С длительное время (до 24 ч).
107
Эксперимент проводили по изотермам всегда от меньшего
давления к большему. Для того чтобы ускорить достижение
состояния равновесия при выбранном р, перемешиваемое
вещество слегка сжимали, а через ~10 мин слегка расширяли.
Затем около 50 мин систему выдерживали при постоянном
давлении и только после этого проводили необходимые
измерения. Венторф отмечает, что постоянное давление
устанавливалось за 30 мин, но устойчивая структура вещества в районе
критической точки достигалась обычно после пятичасовой
выдержки. Поскольку обнаружено, что перемешивание вызывает
слабое увеличение давления из-за нагревания кожуха мешалки
вихревыми токами, то давление измеряли через 15 мин после
выключения мешалки.
Средняя погрешность определения объема вещества с
учетом погрешности волюмометра и точности введения
температурных поправок оценивается автором величиной 0,007 см3,
т. е. около 0,01%. Поршневой манометр градуирован <по
давлению пара двуокиси углерода с использованием данных
Мейерса и Ван-Дузена [2.98] и максимальная погрешность
определения давления оценивается в 1 мм рт. ст. Опытные
данные содержат поправку на влияние силы тяжести, которая,
по утверждению автора, не превышает 2 мм рт. ст.
Двуокись углерода получена действием серной кислоты на
чистый бикарбонат натрия. Примеси в приготовленной для
исследования СО2 не превышают 0,003%.
Из сказанного выше следует, что квалифицировать
экспериментальные изотермы [3.87] затруднительно. Они
определенно не являются «реальными», так как высотное распределение
плотности «разрушали» перемешиванием. Но вместе с тем
они не могут быть названы «идеальными», так как рОц
фиксировали через некоторое время после «включения»
гравитационного поля и высотное распределение плотности в какой-то
мере восстанавливалось.
Этот пример показывает, что перемешивание вблизи
критической точки жидкость — пар чрезвычайно усложняет
эксперимент и вопреки ожиданиям осложняет интерпретацию
результатов измерений. Вместе с тем становится все более
ясным, что, изучая высотное распределение плотности
индивидуальных веществ, можно исследовать форму изотерм при
малых Aq, подходя к критическим значениям плотности и
давления на целые порядки ближе, чем при проведении
стандартных р, v, Г-измерений. Поэтому в малой окрестности
критической точки при Т > Гкр может оказаться более точным
уравнение состояния, восстановленное по данным
гравиметрических измерений.
Если воспользоваться обобщенной зависимостью B.65)
для функции распределения у, то термическое уравнение
состояния будет иметь вид [2.41]:
108
ic = *t=1 + (т - 1) Мг (о)) + ?^- Л*2 (<¦>) + Л*, (*), B.66а)
где
«,=, = 1 + [0,9456 (о. — 1 K •+ 23,1572 (о> — 1 )* +
+ 244,098 (ш - 1M -j_ 188,450 (ш - 1)«] . Ю-3,
Мг (ш) = 11,68 (ш - 1 K + 47,48 (ю - 1)« + 30,976 (ю - 1 M,
М2(ш) = 10(с»-1) — 5(ш — IK + 4,1664 ¦ 103 (ш — 1 K +
+ 5,59248 • 10* (ш - 1)« + 2,2688 . 105 (ю - 1 M •+
+ 0,15387- 106(ш-1)«.
Постоянная интегрирования найдена авторами работы
[2.41] в предположении, что критическую изохору в узком
интервале температур можно аппроксимировать прямой.
Тогда
М3Ы = (т-1)-(-у) B.666)
\ ОТ, /со = 1, Кр
Алтунин A966 г.) сравнил вычисленные по уравнению
B.66) значения г с опытными данными Амстердамской
лаборатории [3.72] в той области состояний, где влияние
гидростатического эффекта заметно. В расчетах фигурировали два
набора критических постоянных: первый — по книге [2.11],
второй (цифры заключены в скобки) —по статье [2.41]:
/кр = 31,05 C1,0)° С; /7кр = 73,834 G3,825) бар;
Ркр = 0,468 г/см*; (ЦЛ = (f-H) = 6,825 G,0).
\дт/со=1, кр \dz /кр
Оказалось, что для первого набора критических постоянных
значения -грасч ниже гоп всего лишь в среднем на 0,06%.
Для второго набора постоянных соответствие сравниваемых
данных значительно хуже и расхождение порядка 0,2%
становится обычным, достигая в некоторых случаях 0,4—0,5%.
Таким образом, используя реалистичные значения
критических параметров, можно получить сравнительно точное
уравнение состояния для малой окрестности критической
точки СОг по обобщенной зависимости у(со, т), найденной в [2.41].
Для уточнения зависимости у (о, т) можно использовать
рекомендации [2.12]. Однако более радикальным является
использование для этой цели новых идей масштабной (scaling)
теории критических явлений [2.28, 2.74, 2.86]. Scaling —
уравнение для СОг представлено в разд. 6.4.
Уравнение состояния вещества в окрестности критической
точки в новой феноменологической теории представляется
в виде
ДФ* = Др | Ар | 8-7(*), B.67)
А Т1
где f(x)—масштабная функция переменной х= —;
Ар
109
Р и б — критические индексы. В масштабной теории
предполагаются известными лишь асимптотические разложения f(x)
для предельно больших и малых значений масштабного
аргумента х:
для х » 1 (в окрестности критической изохоры)
ДФ* = ДР | Лр | s-1(a1xT+a3^-2P + a5xif-4?+ ...). B.68)
для х <С 1 (в окрестности критической изотермы)
ДФ* = Др | Др | *-l{b0 + bix + bf* ¦+...)• ' B.69)
В [2.1] с использованием определения B.63) и асимптотик
B.68) и B.69) получены выражения для Aq(y, T) в рамках
теории масштабных преобразований. Экспериментальная
проверка этих выражений на нескольких веществах сложной
молекулярной структуры (бензол, н-пентан, н-гептан и др.),
выполненная в Киевском государственном университете
A970—1973 гг.), дала очень хорошие результаты. Более того,
подтверждено экспериментально уравнение состояния,
обобщающее масштабный закон B.67) на случай бинарных
растворов [2.13]. Это дало основание авторам сделать вывод
об универсальности масштабного закона *. Заметим, что
в упомянутых работах для изучения высотного распределения
плотности использовался флотационный метод и две
оптические методики (метод Теплера и метод молекулярного
рассеяния света).
Флотационный метод применяли также Тимрот и Шуйская
[2.40] при изучении Aq(/i, ДГ)-зависимости разбавленных
растворов СО2 — воздух двух составов (концентрация
второго компонента составляла 0,12 и 3,46%) при температуре
30,1—38,10° С.
Метод Теплера применяли очень широко для изучения
высотного распределения плотности вблизи критической точки
чистой СО2 [2,92, 2.93, 2.106, 2.109, 2.112, 2.116]. Наиболее
полная информация в области 0 = \Т — Гкр| ^ 1,5-10~2 получена
в работах Мюнхенской лаборатории [2.109, 2.112, 2.116].
В последних по времени исследованиях погрешность
измерения показателя преломления уменьшена до ~0,01%.
Плотность рассчитывали из соотношения Лорентц — Лоренца. Здесь
уместно упомянуть также работу А. Михельса и Хамерса
[2.100], в которой показатель преломления в чистой СО2
измерен в интервале Т = 298—373 К при давлениях до 2400 атм,
хотя в [2.100] применен другой метод измерений и точность
опытных данных ниже.
В работе Лорентцена A965 г.) теневым методом Теплера
изучена кривая сосуществования СО2 до |0|«3-1О-6 и
* Опубликованные в [2.61] обстоятельные обзоры по различным
направлениям исследования критических явлений в одно- и двухкомпонентных
системах основаны главным образом на данных зарубежных ученых.
ПО
|(о—1\ « Ю-2 и получена иная, чем в классической теории,
зависимость, а именно: | со — 11 « 01/з. Близкие к 7з значения
критического индекса р получены также в работе Штрауба
с соавторами [2.89], обсуждавшейся в разд. 2.3.
Методу молекулярного рассеяния применяли для
исследования критической области чистой СО2 [2.23, 2.35, 2.36, 2.96],
но, судя по обзорам экспериментальных работ [2.25, 2,34, 2,35,
2.42], этим методом пока не удается «проникнуть» к
критической точке ближе, чем на несколько сотых градуса.
Одной из первых работ, в которых изучалась критическая
опалесценция в СО2, является работа Мейсснера [2.96]. По
данным этой работы, пр«и Т « Гкр экспериментально
найденная кривая сосуществования имеет плоскую вершину, причем
по мере уменьшения толщины исследуемого слоя
«уплощение» вершины кривой сосуществования уменьшается по
закону ~hli*. Этот результат совпадает с выводами [2.12].
Учет пространственной дисперсии осуществляют в
приближении Орнштейна — Цернике [2.34, 2.35]. В этом случае в
расчетное выражение для интегральной интенсивности рассеяния
входят две величины, ведущие себя сингулярным образом при
подходе к критической точке. Одна из них — градиент
плотности, пропорциональный изотермической сжимаемости %т:
dh * дФ ё* Lt
Скрипов [2.35, стр. 294] сообщает, что по
экспериментальным данным о рассеянии света на закритических изотермах
СО2 [2.36] температурная зависимость %т на критической изо-
хоре (точнее на линии максимумов рассеяния) изменяется по
закону, близкому к %т~ 05/4, что применительно к
масштабной теории соответствует критическому индексу у = 1,25.
В настоящем разделе и в разд. 2.3 мы рассмотрели
практически все наиболее важные экспериментальные работы,
результаты которых были или могут быть использованы для
проверки рекомендаций масштабной теории применительно
к малой окрестности критической точки СО^. При этом в
нашем случае под масштабной функцией f(x) выражения B.67)
имелась в виду эмпирическая функция, предложенная Вицен-
тини-Миссони с соавторами [2.117]:
/ {х) = El *+?-• (l + E2 [?±*f f~im. B.70)
Здесь фактор * °, предложенный ранее Уайдом A965 г.),
Xq
гарантирует f(x) =0 при х = —х0; Е4 и Е2 — подгоночные
константы*. Расшифровка расчетных соотношений для раз-
* По сравнению с выражением B.70) масштабная функция,
предложенная в [2.46], имеет более простой вид, но ее точность ниже и она
рекомендуется лишь для приближенных оценок.
111
личных термодинамических характеристик сделана в раз/t 2.3.
Там же обсуждаются результаты экспериментальной
проверки этой масштабной функции. . /
Т а бл и ц а 21
у
Экспериментальные значения критических индексов и критические /Параметры
для масштабной функции B.70) /
Группа
исходных
данных, источник
в
«О
*
V
о,
о.
СО
ХО
с.
X
о.
00
S
и
ъ,
X
%т [2.36]
Глл [2.89]
Qh [2.89
> — v — Г[2.90
cv [2.91
Глл ]2.92
1,25 — 31,06 73,1 —
0,3450 0,87 31,030 — 0,4683
0,3475 0,82 30,991 —
0,348 0,96 30,97 —
0,09 0,35 1,21 4,457 — 31,04 73,860 0,4683
0,125 30,775 — 0.4660
0,333 31,04 — —
* В термодинамической теории 0=1/2 или 1/4; 6=3 или 5; v=l;
а=[2A — р) — Y]=0 или 0,5.
Из табл. 21 и разд. 2.3 и 2.4 следует, что новая
феноменологическая теория подтверждает известные
экспериментальные факты о поведении веществ вблизи критической точки
жидкость — пар и удовлетворительно согласует разнородные
опытные данные, в частности, для СО2.
В работах [2.89, 2.90] значение qkp находили из анализа
опытных данных на линии насыщения, т. е. подходили к
критической точке «снизу». Представляется желательным
определить qkp также, подходя к критической точке «сверху». Для
этой цели использованы р, v, Г-данные [3.72, 3.87],
относящиеся к однофазной области. Принятая нами процедура
отыскания QKp основана на феноменологическом законе, согласно
которому
Ранее установлено [2.29, 5.8 и др.], что, в противоположность
распространенному мнению, критическая и близкие к ней изо-
хоры не являются прямыми и в /7, Г-диаграмме могут иметь
существенную кривизну даже вблизи критической
температуры. Прямыми их можно считать лишь в узком интервале
температур от Гкр до Гкр + E — 10 К).
G целью более четкого выявления кривизны изохор в
интервале Гкр + АГ авторы [2.29] определяли разности Ар между
экспериментальными значениями давления рои на околокрити-
112
ческих изохорах и значениями давления, рассчитанными по
уравнению касательной к кривой насыщения в критической
точке: \
[(^) ] B.72)
Нетрудно видеть, что на «истинной» критической изохоре
дол(——) = 0. Следует подчерк-
\ дТ ]v> ^Kp
(—- )
жно выполняться условие
нуть, что в координатах
(
\ дТ
v точка пересечения
ткр
с осью абсцисс, т. е. значение v = акр, устанавливается
значительно более точно, чем в обычном способе
определения рКр, основанном на использовании соотношения B.71).
Для того чтобы определить ( —^-) , мы предварительно
\ 01 Jv> кр
составили по данным [3.72] и [3.87] уравнения изотерм вида
zr= 1+ 2^. B.73)
i=l
Коэффициенты полиномов приведены в табл. 22. Затем по
уравнениям B.73) были рассчитаны значения z на восьми
изохорах в интервале v = 2,19 — 2,07 см3/г и
аппроксимированы уравнениями
zv = 2*ЛТ~*- B.74)
Таблица 22
Коэффициенты интерполяционных уравнений экспериментальных изотерм
Z(q, T)
t, °с
Интервал
плотностей
Aq, г/смз
По
данным
31,06
31,08
31,10
31,18
31,32
31,52
32,05
34,72
40,08
—2,79032
—2,88400
—2,78323
—2,67079
—2,66998
—2,86661
—2,68443
—2,64477
—2,71130
3,04939 —0,44406
3,64277 —1,69311
3,00494 —0,34826
2,35366 0,90766
2,37116 0,84991
3,7Ц49 —2,11070
2,63337 0,06506
2,72785 —0,35011
3,86389 —3,23468
—0,87541
0
—0,94300
—1,74075
—1,69049
0,45518
—0,99479
—0,62374
1,60056
0,403
0,423
0,416
0,169
0,169
0,344
0,169
0,168
0,320
—0,533
—0,536
—0,521
-0,566
—0,566
—0,608
—0,607
—0,630
-0,626
3.87
3.87
3.87
3.72
3.72
3.72'
3.72]
3.721
3.72:
Разница между вычисленными значениями zv и исходными
zTyV не превышает E — 10) • 10~5, или 0,02 — 0,04%, и лишь
на изотерме 32,05° С увеличивается до 20-10~5, или 0,08%.
Используя уравнения B.74), нашли, что в
рассматриваемом интервале плотностей наклон изохор при Т = Гкр =
= 304,20 К изменяется от 1,612 до 1,716 бар/К. Полагая
(&) =1,656 бар/К (см. табл.17), получим укр = 2,1327 см3/г,
/кр
8-2961
113
что соответствуют QKp = 0,4689 г/см3. Заметим, что увеличение
—-) и ркр приводит к увеличению qkv.
В табл. 23 представлена систематизированная сводка
критических параметров СО2. найденных разными способами
в специально поставленных для этой цели опытах. В эту
таблицу не включены несколько старых работ [2.69, 2.68,
2.84 и др.], упоминавшихся в обзорах [2.11] и [2.85]. Как (видно
из таблицы, в большинстве работ /?кр и Гкр двуокиси углерода
определяли путем визуальных наблюдений за появлением или
исчезновением мениска и то критической опалесценции.
Согласно оптическим измерениям [2.36, 2.92, 2.106, 2.109,
2.112, 2.116] критическая температура СО2 близка к 31,03 ±
± 0,03° С. У верхнего предела находятся значения ГКр,
определенные в [2.106] и [2.36].
В работах Скрипова и Колпакова [2.36], .посвященных
изучению опалесценции в СО2 и SF6, критическая температура
определена графически как температура точки пересечения
прямых в координатах \/ГrmSLyi—19 где /'max— максимальная
интенсивность рассеянного света. Такое определение сделано
для четырех длин волн ртутного спектра. Эта точка
пересечения соответствует обращению в нуль производной (—) ,
\ov It
если пренебречь корреляционным членом в формуле Орн-
штейна — Цернике. Последнее соответствует рэлеевскому
рассеянию света.
В работе Пальмера [2.106] измерения градиента
показателя преломления вблизи критической точки СО2 выполнены по
методу Теплера. В [2.38] обращено внимание на то, что экспе-
(dh \ гр
риментальная зависимость —) от Г, а, следовательно, и
\ dp /max
зависимость ( —) =/(Т) —существенно нелинейные и
\ dv JT, min
подходят к оси абсцисс почти с горизонтальной касательной.
Это означает, что производная ( —) близка к нулю или
\dv • дТ ;кр
равна ему, в то время как по данным А. Михельса с
соавторами [3.72] она отлична от нуля (отрицательна). В [3.72] по
вычисленным вблизи точек перегиба надкритических изотерм
значениям (—) определены ( —) и представлены в
\dv JT \dv /Г. min
координатах (—\ , t и (—) , р. Экстраполяция по-
\dv /Т, min \dv /Г, min
лученных зависимостей на значение (~-) =0 дает ис-
\OV /T, min
комые величины tKV и /?Кр.
114
По мнению авторов работы [3.72], указанные зависимости
в пределах погрешности эксперимента можно считать
прямолинейными и потому экстраполяция надежна. Такой способ
дал значение *кр = 31,03 ± 0,01° С.
Необходимо, однако, иметь в виду, что в [3.72] измерения
в однофазной области проведены на сравнительно большом
удалении от критической изотермы @min = 0,145° С) и, строго
говоря, не было оснований считать, что прямолинейная
зависимость в координатах (—) , * сохраняется вплоть до
\dv /г, min
критической точки. Но в работе Венторфа [3.87] приближение
к критической точке больше, указанная прямолинейная
зависимость реализуется достаточно хорошо и здесь ^Кр = 31,06° С.
Таблица 23
Экспериментальные значения параметров критической точки жидкость — пар
Год
Авторы
<кр> °С
31,35
30,98
30,985
31,10
31,03
31,05
C1,04)
31,04
31,065
31,01
31,045
31,06
31,01
31,0
31,06
31,030
—
31,05
31,04
31,054
ркр, атм
72,9
72,93
—
72,95
72,835
72,66
—
—
72,78
72,839
72,870
—
72,86
73,1
72,88
—
72,826
72,894
—
QkP> г/см3
0,460
0,464
0,469
0,460
0,4683
0,4616
0,4679
0,4687
—
—
0,474
0,48
0,468
—
0,465
0,4765
0,472
0,4683
0,468
Метод *
5
2
1; 5
1; 4
5
2
5
4; 5
7
7
7; 4
1
2
1
7
6
7
9
8
Источник
[2.64]
2.50]
3.63]
2.104]
2.97]
2.94:
3.72
3.72
2.67
2.92:
2.106]
2.109]
3.87]
3.87]
2.51]
2.116]
2.36]
2.112]
2.5]
[2.47]
[2.90]
[2.4]
1886 Кай лете, Матиас
1892 Амага
1903 Кеезом
1906 Оннес, Фабиус
1926 Мейерс, Ван Дузен
1927 Лаури, Эриксон
1937 Михельс А., Блайс-
се, Михельс С.
1953 Кук
1953 Лорентцен
1954 Пальмер
1954 Шмидт, Томас
1956 Венторф
1956 Амброз
1961 Траубе
1965 Скрипов, Колпаков
1967 Штрауб
1970 Андрижиевский,
Чернова
1970 Шиляков
1972 Левельт-Сенд-
жерс, Чен
1972 Амирханов, Поли
хрониди
* Методы определения критических параметров: 1 — измерения при
появлении и исчезновении мениска; 2 — из р, v, Т-данных в точке, где
(dpldv)T=(d2pldv2)T=O; 3 —по исчезновению критической опалесценции;
4 — экстраполяцией зависимости pH=f(T); 5 — по правилу прямолинейного
диаметра; 6 — по данным о рассеивании света; 7 — по данным о показателе
преломления; 8 — по измерениям теплоемкости; 9 — по методу движущегося
мениска.
115
Визуальные наблюдения по методу движущегося мениска,
выполненные в [2.5] и [2.47], также дают несколько более
высокие, чем 31,03° С, значения tKV: 4Р = 31,05° С и qkp = 0,476 ±
± 0,004 г/см3.
В большинстве работ, упомянутых в табл. 23, критическую
плотность СО2 находили так называемым методом
прямолинейного диаметра.
Многие исследователи считают, что найденные методом
прямолинейного диаметра значения qkp несколько завышены
[2.20, 2.29 и др.]. По мнению Казавчинского и Кудашева [2.20],
более точные значения qkp могут быть найдены, если
критическую точку считать вершиной параболической кривой,
образованной линиями Qm и (q'-q"I/2- Эти линии дают при Гкр более
острый максимум, чем истинные пограничные кривые и, по
мнению авторов, пределы возможных погрешностей
сужаются. В действительности, полученное этим способом значение
ркр двуокиси углерода практически не отличается от
найденного ранее. Такой же результат дает и способ,
предложенный в [2.21].
Таким образом, на основании проделанного
сопоставительного анализа как экспериментальных, так и вычисленных
разными способами значений критических параметров СО2 в
качестве наиболее вероятных приняты: Гкр = 304,19 ± 0,01 К,
Ркр = 73,83 ± 0,03 бар, qkp = 468,0 ± 0,5 кг/м3. •
До сих пор речь шла о границе раздела фаз при Т < Гкр.
Эта граница является естественной и хорошо фиксируется
в эксперименте, потому что на докритических изотермах
существуют участки метастабильных и лабильных состояний,
через которые система «перескакивает» при равновесном
фазовом переходе. «Изломы» определяют местоположение перехода.
На закритических изотермах, т. е. при Т > Гкр, реализуется
вся последовательность однородных состояний с непрерывно
меняющейся плотностью. Будучи непрерывными, эти
переходы имеют участок максимальной микроскопической
неоднородности флуктуационной природы.
Надкритическая область есть область развитой
«микрогетерогенности» [2.35], вследствие чего здесь экстремально
изменяются различные термодинамические величины. Поэтому
многие исследователи были склонны разыскивать границу
раздела фаз в надкритической области состояний и
отождествлять ее с положением таких линий экстремумов
термодинамических величин, как линия максимумов теплоемкости ср,
« (dv \ о 1 (dv \
линия максимумов производной I—I или р, = — I—J ,
линия минимумов коэффициента устойчивости относительно
(дТ \ Т
термического воздействия —1 = — и т. д. (см. [2.6, 2.11,
\ ds /р ср
2.31 и др.]).
116
На рис. 25, заимствованном из [4.7], показано
расположение экстремумов некоторых термодинамических величин для
СО2. Параметры этих изолиний найдены по
экспериментальным данным, а их относительное расположение подобно тому,
которое установлено по измерениям ср и cv водяного пара
[2.32, 5.8] или рассчитано по термическим уравнениям
состояния. Как видно, линии экстремумов различных
термодинамических свойств в надкритической области СО2 не совпадают.
Отсутствуют также сколько-нибудь убедительные
экспериментальные факты, которые позволили бы отдать предпочтение
одной из них в качестве условной границы «квазифаз» [2.33].
рМр
U0
90
70
50
У
20
60 V.C
Рис. 25. Расположение экстремумов
некоторых термодинамических
величин двуокиси углерода на диаграмме
Р, Т:
/ — линия насыщения; 2 — линия
максимумов теплоемкости ср по изобарам; 3 —
критическая изохора; 4 — линия максимумов
теплоемкости ср по изотермам; 5 —линия
минимумов скорости звука по изотермам
В заключение хотелось бы подчеркнуть, что основная
задача—разработка справочных данных о термодинамических
свойствах СО2 в широкой области температур и давлений —
решалась вне зависимости от дискуссии о характере
сингулярности различных термодинамических величин в критической
точке или о границе «квазифаз». Тем не менее мы считали
полезным обсудить основные гипотезы и остановились подробно
на наиболее продуктивных из них.
117
Глава 3
ТЕРМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
3.1. Обзор опубликованных данных
В настоящей главе систематизированы и обсуждаются
экспериментальные работы, посвященные исследованию
коэффициента сжимаемости z(p, Т) жидкой и газообразной СО2
в однофазной области. Эта группа термодинамических
экспериментальных данных является наиболее многочисленной (не
только для СО2, но и для большинства других технически
важных веществ) и обычно рассматривается в качестве
основной при разработке термического уравнения состояния
z = z(q, T). Поскольку коэффициент сжимаемости есть сово-
(PV Р \
z = — = —*—• I, то в даль-
RT pRT)
нейшем мы будем называть опытные /?, v, Г-данные либо
сжимаемостью, либо термическими свойствами.
К настоящему времени по термическим свойствам
газообразной и жидкой СО2 получена огромная экспериментальная
информация, включающая около 4000 непосредственно
измеренных или сглаженных значений z(p, Т) в интервале Т =
= 219 — 1273 К и р = 1 — 7000 бар, что соответствует
интервалу т = 0,72 — 4,2 и со = 0 — 3,1.
Исследования термических свойств СО2 выполнялись во
многих лабораториях, но наиболее обширные и тщательные
измерения проведены в Амстердамской лаборатории [3.72,
3.75], МЭИ [3.9, 3.12 —3.14, 3.21, 3.30] и ОИИМФ [3.16, 3.18].
Особый интерес представляют измерения сжимаемости СО2
при повышенных температурах (до 700—750 К) и давлениях
выше 2000 бар, выполненные различными методами в [3.40,
3.62, 3.75].
Вместе с тем накоплена обширная экспериментальная
информация о вириальных коэффициентах уравнения состояния,
полученная на основании измерений при низких давлениях.
Применяемые для определения вириальных коэффициентов
способы являются во многих отношениях специфичными и
поэтому указанную группу экспериментальных работ
целесообразно рассмотреть отдельно. Правда, поскольку основной
целью автора было обобщение имеющихся эксперименталь-
118
ных данных о термодинамических свойствах жидкой и
газообразной СО2, то здесь акцент сделан на измерения при
повышенных и высоких давлениях.
В предыдущем издании этой монографии [3.11]
сопоставительный анализ опытных данных о сжимаемости выполнен
в основном традиционными графоаналитическими способами.
В настоящее время, учитывая весьма существенно
увеличившийся за последние годы объем экспериментальной
информации, такой подход был бы нереалистичным. В этой книге
сопоставительный анализ и согласование опытных данных о
сжимаемости СО2 проделаны с помощью ЭЦВМ по методике,
изложенной в разд. 1.3. При статистической обработке
неравноточных экспериментальных точек, как известно,
существенную роль могут играть «веса», которые позволяют учесть
возможные систематические и (или) случайные погрешности
отдельных групп измерений. Для оценки «весов» необходим
помимо всего прочего предварительный методический и
численный анализ каждой серии измерений. Такой анализ был
проделан и основные его результаты приведены ниже.
Систематизированная сводка всех опубликованных
экспериментальных работ дана в табл. 24 и 25.
Таблица 24
Перечень экспериментальных работ по исследованию плотности двуокиси
углерода при низких давлениях
Год
Авторы
Интервал
температур,
К
Интервал
давлений,
атм
Источник
1881—1883 Лмага 323-573
1910 Кнут 304—321
1926 Маас, Менье 203—473
1930—1931 Купер, Маас 273
1933-1936 Кавуд, Паттерсон 273-304
1937 Шефер 204—273
1949 Ояхи 273; 373
1950 Ламберт, Штейн, Ву-
де 304—358
1950 Боттомли, Масси, Уит-
ло-Грей 295,7
1954 Батуэкас, Лоза 273
1956 Котрелл, Хамильтон 303; 333
1957 Кук 213—303
1958 Перес, Пена 298-423
1960 Даусон, Мак-Кетта 243—348
1961 Турлингтон,
Мак-Кетта 243-348
1964 Батчер, Дадсон 262—473
1967 Дадсон, Эванс, Кинг 263—398
1973 Ваксман, Дэвис, Хас-
тингс 273—423
0,73—2,85
1,0
0,2—0,9
0,3—1,0
1,3—4,0
0,63
1,2—1,5
3.42]
1.100]
3.70]
3.56]
3.53.3.54]
3.83]
1.100]
р < 1 [3.68]
0,24—1,03
0,5-1,2
3.48]
3.46, 3.47]
3.57]
3.55
3.78
3.85
1,1—1,8 [3.85]
1,5—10 [3.52]
2,5—20 [3.58]
2—35 [3.86]
119
Таблица 25
Перечень экспериментальных работ по исследованию плотности двуокиси
углерода при повышенных давлениях
Год
1880—1893
1889
1903
1920
1930
1935
1937
1944
1950
1951
1954
1955
1956
1959
1961
1961 — 1962
1965
1967
1968
1968—1969
1968—1969
1969—1970
1969
1969
1971
1972
Авторы
Амага
Антуан
Кеезом
Дженкин
Нийхоф, Ми-
хельс А.
Михельс А., Ми-
хельс С, Вау-
терс
Михельс А., Блайс-
се, Михельс С.
Ример, Олдз,
Сейдж, Лэси
Мак-Кормак,
Шнейдер
Кендалл, Сейдж
Кеннеди
Пфефферл, Гофф,
Миллер
Венторф
Вукалович, Алту-
нин
Траубе
Вукалович, Алту-
нин, Тимошенко
Юза, Кмоничек,
Чифнер
Сасс, Додж, Брет-
тон
Вукалович, Кобе-
лев, Тимошенко
Головский, Цымар-
ный
Кириллин, Улыбин,
Жердев
Попов, Саяпов
Гринвуд
Циклис, Линшиц,
Циммерман
Алтунин, До Хак
Чинь
Холодов,
Тимошенко, Ямнов
Интервал
температур,
К
273—531
278—353
298—330
236—303
273—373
273—423
276—313
311—511
273—873
278—511
273—1273
303
304,17—304,25
348—773
304,2—304,3
313—1076
323—748
348—398
238—308
219—329
223—473
223—308
723—1073
323—673
325—348
243—363
Интервал
давлений,
атм
30—1000
1—20,4
63—138
11-95
34—2000
16-3117
36—98
13,6—680
10-50
13,6—680
24,7—1380
3,7-54
72,7-73
26—313
Вблизи ркр
8,7—582
700—4000
8—500
4,5—295
15—2500
18—570
7—300
50—500
2000—7000
4—200
4-52
Источник
[3.42]
[3.44]
[3.63]
[3.60]
[3.77]
[3.751
[3.72]
[3.80]
[3.71j
[3,64]
[3.65]
[3.79]
[3.87]
[3.9]
[2.116]
[3.12,3.13]
[3.62]
J3.82]
[3.14]
3.16,3.17,
3.18]
[3,21, 3.22,
3.23]
[3.29, 3.30]
3.59]
[3.40]
[3.5]
[3.38]
Измерения при низких давлениях. В случае исследования
сжимаемости веществ при низких давлениях (близких к
атмосферному) результаты непосредственных измерений, как
правило, не сообщаются, а приводятся вычисленные по ним
значения второго вириального коэффициента. Для СО2
исключением являются лишь работы Амага, Кнута, Мааса и Менье.
120
Критический анализ и обобщение экспериментальных
данных по Bi(T)9 опубликованных до 1964 г., сделаны в [3.10, 3.11].
Установлено, что при температурах выше 273 К измеренные
разными авторами значения Bi, Оп в основном хорошо
согласуются между собой и расхождения обычно не
превышают 1—2%. Вместе с тем в [3.11] обращено внимание на
систематические расхождения при низких температурах.
Выполненные в последние годы методически независимые измерения
второго вириального коэффициента [3.35, 3.36, 3.52, 3.58]
указывают на необходимость корректировки (на 2—3%)
рекомендуемой в [3.11] зависимости Bi(T) при температурах ниже
300 К.
В английской Национальной физической лаборатории
(NPL) проведены две серии методически независимых
измерений: в [3.52] — по методу Барнетта [3.50], в [3.58] —
пьезометрическим методом на установке, аналогичной установке
Амстердамской лаборатории [3.75]. В обоих случаях получены
более высокие (меньше по абсолютной величине) значения Ви
чем в [3.75], и расхождение составляет около 2 и 7 см3/моль
лри температурах 300 и 470 К соответственно. Этот эффект
авторы работы объясняют тем, что их измерения
сжимаемости СОг, относятся к более низким давлениям, чем это было
в [3.75] (ср. табл. 24 и 25).
В лаборатории теоретических основ теплотехники .МЭИ
выполнены две серии рефрактометрических измерений при
Т = 223 — 363 К и р ^ 4 бар [3.35, 3.36] и по этим опытным
данным вычислены значения В\{Т). Полученные в [3.35]
результаты подтверждают (в пределах 1%) рекомендуемую
в [3.11] зависимость В^{Т). Позднее авторы улучшили технику
измерений и обработки опытных данных по показателю
преломления и полученные ими в [3.36] значения В4 «поднялись»
в интервале Т = 243 —303 К на 2—3%.
Примененный в МЭИ рефрактометрический способ
определения вириальных коэффициентов основан на следующих
положениях. По Лорентц — Лоренцу связь показателя
преломления с плотностью имеет вид
Гп2 —П 1 ,о л .
I = Ггтп C.11
отсюда
Глл=г°глл' {3-2)
где удельная рефракция глл — есть некоторая функция от q
и Г, а гп — так называемый оптический комплекс. Постулируя
степенные разложения для глл и гп, получают:
Глл=го + г1Р.-Ь.. =АГ.+ Вг9+ ... C.3)
*п - с0 +?[/ (п)] + с2 U (п)]2 + ... C.4)
121
Далее включают соотношения C.2) и C.4) в вириальное
уравнение состояния и находят:
1 = сого,
C.5)
Из написанных выше соотношений следует, что
коэффициенты Со, 1,... и го определяются только по измерениям
показателя ореломления п для заданных р и Г. Коэффициенты ri, г2,...
зависят, кроме того, и от плотности, но при низких давлениях,
по крайней мере, эта зависимость оказывается слабой. По
измерениям Холодова и Ямнова A970 г.) для газообразной
СО2 в интервале Т=243—363 К и р=1,5—45 атм найдено, что
7о=О,15194 см3/г, а Т± порядка 0,25-10~6 см6/г2.
Соотношения C.5) были использованы в [3.36] для
определения В± и В2 двуокиси углерода при Г=243—363 К, а в [3.38]
по тем же исходным опытным данным с помощью
соотношения C.3) рассчитана плотность газообразной СОг при р =
= 4—54 бар. В последнем случае для оценки Вт использовано
известное из статистической теории поляризуемости
соотношение
r L э^мН
где у = 2 (— J. По определению Ах = 4тсЛ/А — = г0, что поз-
\kT I Ъм
воляет вычислить среднюю электронную поляризуемость а по
рефрактометрическим измерениям. Значение г0 найдено ©[3.38]
как
'" =г,. C.7)
Для расчета Вт использован потенциал 12:6, параметры
которого взяты из работы Мак-Кормака и Шнейдера [3.71].
Таким образом, полученные в [3.38] значения q CO2 в
действительности не являются независимыми, но сделанная авторами
оценка максимальной погрешности найденных значений
плотности @,14—0,16%) не вызывает сомнений.
Измерения при высоких давлениях. Впервые плотность
двуокиси углерода при повышенных давлениях была
исследована экспериментально Эндрюсом в 1869 г. [3.43]. Позднее
Амага усовершенствовал методику Эндрюса и выполнил
обширные измерения сжимаемости большой группы веществ
(в том числе и СО2) при давлениях до 1000 атм. Результаты
измерений Амага обобщены в [3.42] и в течение 40 лет эти дан-
122
ные использовались в качестве справочных. Однако после
фундаментальных работ, выполненных под руководством А. Ми-
хельса в Амстердамской лаборатории {3,72, 3,75] *, полученные
до 1935 г. экспериментальные данные о сжимаемости СО2 при
Г^273 К (см. табл. 25) утратили практическое значение.
В более поздних работах для исследования сжимаемости
СО2 применяли другие методики и была существенно
расширена экспериментально обследованная область состояний, как
по температурам (в 50—60-е годы), так и по давлениям (в
конце 60-х годов). Однако при Т<273 К новые измерения
длительное (около 48 лет) время не проводились и в этой области
состояний достаточно надежные справочные данные имелись
лишь на линии равновесия жидкость — пар (см. гл. 2). После
выхода в свет монографии [3.11] на кафедре теоретических
основ теплотехники МЭИ по инициативе авторов были
осуществлены две методически независимые работы с целью
определения термических свойств жидкой и газообразной СО2 в
интервале Г=220—308 К и при р^.300 атм. Измерения были
завершены в 1968—1969 гг. и опубликованы в [3.14, 3.30].
Параллельно с этими работами в ОИИМФ выполнялось и было
завершено в 1969 г. фундаментальное исследование плотности
жидкой СО2 в том же интервале температур, но при давлениях
до 2500 бар [3.16—3.18]. Небольшое количество C6 точек)
измерений плотности жидкой СО2 сделано в [3.21].
Погрупповая, а затем и совокупная статистическая
обработка опытных данных о сжимаемости при давлениях до
600 C000) атм позволили выяснить действительную степень
согласованности результатов разных (в том числе и
параллельных) групп измерений и отделить «избыточную»
экспериментальную информацию, а также недостаточно точные
измерения. В конечном счете экспериментальные данные о
сжимаемости СО2 были разделены на три категории: основные,
дополнительные и пониженной точности. К числу основных
отнесены шесть групп данных: измерения Амстердамской
лаборатории в газовой и жидкой фазах [3.75]; измерения
лаборатории теоретических основ теплотехники МЭИ при Т=423—
—1076 К [3.12]; измерения лаборатории теоретических основ
теплотехники МЭИ при 7=238—308 К (в газовой фазе) [3.14];
измерения ОИИМФ при Г=219—329 К (в жидкой фазе) [3.18];
измерения Амстердамской лаборатории при Г=301—313 К
(околокритическая область) [3.72]; измерения ГИАП [3.40] и
Чехословацкого института термомеханики [3.62] при Т=
= 323—750 К и р^ЗООО атм. Общее количество z(q,
Г)-измерений здесь составляет около 1200, причем в 1—4-й группах
* Использованная в первых работах Амстердамской лаборатории
экспериментальная установка [3.73] мало отличается от установки Амага и
полученные в [3.77] результаты для СОг во внимание не принимались
(см. [3.75]).
123
относительная погрешность измеренных значений плотности
SP порядка @,5—1,5). 10-3, в 5-й группе бР = @,2—1,0) -К)-2,
а в 6-й группе бР = @,3—0,5) -10.
К числу данных пониженной точности отнесены
результаты измерений, опубликованные в [3.42, 3.44, 3.59, 3.60, 3.63,
3.65, 3.77, 3.80], а также около 40 опытных точек из [3.16, 3.17]
на изохорах 1,13—1,23 г/см3 и 15 точек из [3.13] на изотермах
333 и 358 К. Изученная в этих работах область состояний
перекрывается более точными исследованиями. Известным
исключением является лишь работа Кеннеди [3.65] *, где
измерения выполнены при температурах до 1273 К и давлениях до
1400 бар. В [3.11] мы детально проанализировали эту работу
и пришли к заключению, что опытные данные [3.65] содержат
систематическую ошибку, сильно возрастающую с ростом
давления по мере удаления от изотермы 423 К и обусловленную
тем, что в опытах фиксировались состояния, отличные от
равновесных. Непосредственное сравнение данных [3.65] с
измерениями МЭИ [3.12] при повышенных температурах и р^бОО бар
показало, что qk>qm3h и расхождение возрастает по мере
увеличения давления и температуры от 0,3 до 1,0%.
Приведенные в работе Гринвуда [3.59] значения q при 7^873 К и /?^
^500 бар отличаются от данных МЭИ в пределах ±0,5%
и вариации носят случайный характер, но при бюлее высоких
температурах расхождения становится закономерными (дг >
>рмэи), но наибольшие отклонения (до 1,5%) наблюдаются
при низких давлениях и уменьшаются до 0—0,2% при
р—^500 бар. В свете сказанного здесь, а также в [3.11]
становится ясным, что при Г>1000 К и высоких давлениях точные
р, v, Г-измерения еще не сделаны.
К категории дополнительных отнесены данные [3.9, 3.13,
3.21, 3.41, 3.64, 3.71, 3.79, 3.82, 3.87]** (полностью) и измерения
[3.14] в жидкой фазе и надкритической области. На
заключительном этапе работы над уравнением состояния эти опытные
данные не использовались, но сравнительные расчеты
проделаны во всех случаях для относительно больших серий
измерений [3.21, 3.30, 3.87]. Результаты этих расчетов приведены и
обсуждаются в разд. 3.3. Здесь мы отметим лишь, что опытные
данные из категории дополнительных, как правило, хорошо
согласуются с данными исследований 1—5-й групп,
принятыми в качестве основных.
Объем исходных экспериментальных /?, vy Г-данных был
ограничен по следующим причинам.
В области температур 273—423 К при давлениях, по
крайней мере, до 300—600 бар наиболее точными (бР «0,05—0,1 %)
* Приведенные в [3.67] величины мало отличаются от данных [3.65].
** К этой группе относятся также данные [3.5, 3.30, 3.38], полученные в
лаборатории теоретических основ теплотехники МЭИ после завершения
работы над уравнением состояния.
124
и достаточно подробными являются р, v, Г-измерения
Амстердамской лаборатории [3.75]. Это заключение
аргументировано в [3.11] и подтверждено там же и в настоящей работе, в
частности, сравнением рассчитанных по этим р, v, Г-данным
значений ср, а и 6Т с непосредственно измеренными (см.
гл. 4—5).
Экспериментальные р, v, Г-данные [3.9, 3.13, 3.21, 3.38, 3.64,
3.71, 3.82] охватывают лишь часть изученной в [3.75] области
состояний, имеют более высокую погрешность (бР «0,1—0,2%)
и в пределах оцененных ошибок рассеяны вокруг данных [3.75].
При совместной обработке указанной совокупности опытных
данных нами не обнаружено сколько-нибудь существенных
систематических расхождений, подтвержденных методически
независимыми измерениями.
В [3.5, 3.41, 3.79] основной целью было исследование
термических свойств бинарных газовых смесей и результаты для
чистой СО2 рассматривались в качестве контрольных.
Анализ опытных р, v, Г-данных в критической области
показал, что они заметно рассогласованы (см. гл. 2 и разд. 3.3).
Поэтому в состав исходных р, v, Г-данных в этой области
состояний были включены только измерения Амстердамской
лаборатории [3.72], нужные для получения нулевого
приближения z(q, Г, b°ij) при совместной статистической обработке
термических и калорических данных (см. гл. 1).
В жидкой фазе вероятные погрешности р, v, Г-измерений
[3.14, 3.18, 3.21, 3.30] являются практически одинаковыми
(бр «0,1—0,15%) и систематических расхождений,
превышающих указанную ошибку, не было обнаружено. Поэтому в
конечном счете предпочтение было отдано данным [3.18],
охватывающим существенно большую по сравнению с изученной в
[3.14, 3.21, 3.30] область состояний.
В принципе, конечно, следовало бы при поиске уравнения
состояния использовать абсолютно всю согласующуюся
экспериментальную информацию о термодинамических свойствах
СОг, в том числе и около 2500 экспериментальных z(q,
Г)-точек. Но если учесть, что объем информации о cv, cp, Я, а, [х
для СОг примерно того же порядка, то станет ясным
нереалистичность в нашем случае такого (верного в принципе)
подхода к совместной обработке опытных термодинамических
данных даже при использовании значительно более мощных
ЭЦВМ, чем примененные нами (М-20 и БЭСМ-4).
Подчеркнем, что в другой обстановке указанные ограничения могут
оказаться излишними. В качестве примера мы можем
сослаться на наши работы по Ne [1.5]. Для вязкости и
теплопроводности СО2 объем экспериментальной информации также
существенно меньше (800—1200 точек) и там отмеченный
принципиальный подход к статистической обработке наблюдений
реализован в полной мере (см. гл. 9 и 10),
125
Таким образом, в настоящее время сжимаемость
газообразной и жидкой СОг исследована экспериментально достаточно
полно на всем интервале от тройной точки (Гтр.т.=216,58 К)
до 1100 К при давлениях до 600 бар. В интервале температур
300—700 К зона экспериментально обоснованных таблиц
может быть расширена примерно до 3000 бар. По-прежнему
недостаточно изученной остается область состояний,
примыкающая к линии равновесия жидкость — твердая фаза, а также
зона температур выше 700 К при давлениях выше 600 бар.
Поэтому ниже кратко рассмотрены описанные в литературе
способы экстраполяции р, v, Г-зависимости сжатых газов и
жидкостей.
Для экстраполяции р, v9 Г-зависимости сжатых газов на
повышенные температуры в [3.66] и [3.19а] применяли
различную технику вычислений, но в обоих случаях приняты
относительные методы расчета по другому веществу
(гипотетическому в [3.66] и реально существующему в [3.19а]) с
предположительно подобной термодинамической поверхностью. К тому
же по [3.19а] необходимо располагать об этом другом
веществе точными экспериментальными данными во всем
рассматриваемом интервале температур и плотностей, что далеко не
всегда возможно.
Описанный в [3.4] способ не является относительным и в
отличие от предложенных ранее здесь не используется
принцип соответственных состояний. Авторами [3.4] установлено,
что в q, Г-диаграмме изолинии (z—l)v = const являются
слабо искривленными и образуют сетку закономерно смещенных
линий с — < 0, изменяющих знак кривизны при переходе
через значение (z—1)у = 0. Из вириального уравнения
состояния следует, что
[z-\)v=B1(T) + B%{T)9+.B9[T)f+...t C.8)
т. е. при q=0 с необходимостью [(z— \)v\=q=Bi. Это
позволяет продолжить изолинию (z— l)v = a, найденную по
«низкотемпературным» р, v, Г-данным, до «высокой» температуры
Та, где В\ = а. При этом большим значениям комплекса
(z—l)v соответствуют более высокие температуры Га. Если
для рассматриваемого газа имеются экспериментальные р, и,
Г-данные в некотором интервале температур до высоких
плотностей и известна точная зависимость Bi(T) при более высо-.
ких температурах, то этот способ восстановления неизученной
части р, v, Г-поверхности должен быть назван
интерполяционным. Если же зависимость ВХ(Т) изучена экспериментально
только при низких температурах, то расчетная процедура
несколько усложняется. Экстраполяцию зависимости Bi(T)
проводят с помощью подходящего потенциала межмолекулярного
взаимодействия, параметры которого находят из соотношений
126
k
Б,
I, on
on
* '
C.9)
(З.Ю)
Г=0,77\
Б
Точное значение температуры Бойля Гб определяют с
помощью изолинии (г—1)а=0, которая в q — Г-диаграмме
является прямой в интервале от q=0 до q3Tb. Вторую точку
зависимости Bi(T) мы выбирали при 7 = 0,7 ГБ, так как при этих
температурах точные опытные данные о втором вириальном
коэффициенте, как правило, имеются.
В опубликованной позднее работе [3.32] использована
другая техника определения параметров потенциала и, кроме
того, в правую часть C.8) введены фиксированные зависимости
Бг*(Г*) при 1=1, 2, 3, 4, найденные ранее для модельного
потенциала 12 : 6 (см. разд. 6.2).
Для СО2 при повышенных температурах имелись опытные
данные МЭИ и потому экстраполяция на область давлений
600—1000 бар облегчена. В качестве базисных в этом случае
использованы опытные данные [3.12, 3.62, 3.75]. Полученные
таким образом числовые результаты A965 г.) использованы
нами при построении уравнения состояния.
Необходимо обратить внимание на тот факт, что
изолинии (z—l)v в q, Г-диаграмме являются монотонными
кривыми во всей однофазной области, однако при фазовых
переходах они, равно как и изобары, имеют излом *. Поэтому
максимальные значения плотности, полученные экстраполяцией
изолиний (z—1)и = 0 из газовой фазы, соответствуют q3tb, а не
Qo, max, как принимается в [3.76].
Существенным моментом излагаемой методики является
выделение изолинии (z—l)v=0. По данным МЭИ [3.12] и
Амстердамской лаборатории [3.75], эта изолиния в q,
Г-диаграмме является прямой и дает температуру Бойля Гб =
= 700 ± 1 К. Прямолинейный характер указанной изолинии
получен для многих хорошо изученных веществ [3.4, 3.58а, 3.76].
По опытным данным ОИИМФ, для жидкой СОг эта изолиния
также близка к прямой, но ее наклон в плоскости q — Г
является несколько иным.
Сжимаемость твердой двуокиси углерода при высоких
давлениях исследовалась лишь в двух работах [3.49, 3.84]. В 1938 г.
П. Бриджмен [3.49] сообщил значения Avo/v на изотерме
193 К при давлениях 5—36 кбар. В работе Стивенсона [3.84]
* По утверждению Левитта [3.69], для Аг и N2, по крайней мере,
изобары в v, Г-диаграмме близки к прямым и имеют общую точку при Г=0 К.
Последнее утверждение ошибочно и вызвано тем, что при экстраполяции
изобар на Г=0 К не учтен факт их излома.
127
результаты измерений Avo/v в интервале 45—180 К при
давлениях до 10 кбар приведены только в графической форме.
Использование этих данных для построения уравнения состояния
твердой СОг затруднено отсутствием надежных значений
плотности на кривой плавления (см. разд. 2.2).
3.2. Экспериментальное исследование плотности
при высоких давлениях
В настоящем разделе обсуждаются экспериментальные
работы, результаты которых рассматривались в качестве
основных при разработке уравнения состояния. Кроме того,
сделаны краткие комментарии к работам [3.21, 3.40, 3.62].
Техника получения чистой СО^ Во многих работах для
теплофизических исследований получали СОг лабораторным
путем [3.87]. В настоящее время чистый продукт получают, как
правило,, после очистки коммерческого газа. На рис. 26
изображена схема очистки, применявшаяся в* Амстердамской
лаборатории [3.74].
Рис. 26. Схема очистки двуокиси углерода, применяемая в
Амстердамской лаборатории:
/ — баллон с газом; 2, 9 — вентиль; 3— фильтр; 4, 7 — кран; 5 — ловушка; 6 —
первая ступень очистки; 8 — вторая ступень очистки; 10 — сосуд-хранилище;
// — стеклянный сосуд; 12 — пружинный манометр; 13 — ловушка
Коммерческий газ из баллона 1 медленно выпускается в
заранее эвакуированную систему очистки, куда он проходит
через фильтр 3, заполненный РгО5, ловушку 5, охлаждаемую
смесью «сухой лед» — спирт, и затем конденсируется в сосуд 6
при температуре жидкого воздуха. Возможные примеси
воздуха с поверхности «сухого льда», образующегося в сосуде 6%
128
удаляются паромасляным диффузионным насосом через
холодную ловушку 13. Затем насос отключают, открывают кран
7 и перегоняют газ во вторую ступень очистки 8, из которой
выпускают в стеклянный сосуд 11, рассчитанный на давление
около 10 атм. После наполнения сосуда 11 жидкой двуокисью
углерода она вытесняется нагревом в специальный
сосуд-хранилище 10.
Авторы утверждают, что полученный таким образом газ
не содержит примесей. Однако Венторф [3.87] сообщает, что
коммерческая СОг чистотой 99,9% не могла быть очищена
далее двукратной сублимацией при низкой температуре и
поэтому пришлось получать СО2 лабораторным путем.
Действительно, конденсация СО2 при температуре жидкого воздуха
происходит быстро и неизбежно сопровождается окклюзией
газообразных примесей образующейся твердой двуокисью
углерода. Следовательно, конденсация должна быть
неоднократной.
В работах МЭИ в качестве исходного продукта
использовалась коммерческая двуокись углерода (ГОСТ 8050—64
«Пищевая осушенная углекислота»), имеющая по паспорту
чистоту около 99,5%, с содержанием влаги не более 0,04%.
Дополнительная очистка осуществлялась в несколько этапов. Для
того чтобы уменьшить количество неконденсирующихся
примесей, часть содержимого баллона испаряли в атмосферу.
Затем баллон переворачивали и для дальнейшей очистки брали
продукт из жидкой фазы, так как при комнатных
температурах содержание воздуха (азота) в жидкой фазе примерно в
10 раз меньше, чем в газовой [3.20].
На выходе из баллона жидкая СОг дросселируется до
давления 2—3 атм, пропускается через алюмогелевый * (с
прослойками фетра) фильтр и медленно конденсируется в сосуде-
хранилище при температуре около —80° С. После заполнения
этого сосуда баллон отключается и температура в криостате
понижается (с помощью жидкого азота) до —180° С. С
поверхности охлажденного сухого льда форвакуумным насосом
(а в [3.9], кроме того, и диффузионным насосом ЦВЛ-150)
эвакуируется газ с возможной примесью воздуха и
сосуд-хранилище отогревается до комнатной температуры.
Контроль за чистотой газа осуществляется объемным
способом по поглощению СОг водным раствором едкого кали
D0—50%) [3.34].
Для того чтобы исключить загрязнение исследуемого газа
в коммуникациях установки, применяли многократные «про-
* Для осушки газов, содержащих водяные пары в небольшом
количестве, можно использовать искусственные цеолиты, активная емкость
которых при комнатных температурах в несколько раз больше, чем у алюмоге-
ля и силикагеля [3.19]. В нашем случае в фильтр поступает охлажденная
при дросселировании (до —30° С) двуокись углерода и при этих условиях
для осушки газа целесообразнее применять алюмогель.
9-2961 129
мывки» чистой двуокисью углерода *. Промывки
осуществляли после каждой разборки установки. Остальное время
коммуникации были заполнены двуокисью углерода под
давлением.
Работы Амстердамской лаборатории. В [3.72, 3.75] описаны
исследования р, v, Г-зависимости СОг, выполненные на двух
существенно отличающихся экспериментальных установках.
Авторы [3.75] применяли хорошо известную теперь и
многократно описанную в литературе (см., например, [3.11, 3.24,
3.39]) установку с разгруженным от давления пьезометром
переменного объема.. На установке этого типа А. Михельс с
сотрудниками в течение 30 лет детально исследовали /?, v, T-
зависимость около 20 технически важных газов в интервале
температур 273—423 К и давлений 10—3000 бар. Почти во
всех случаях для этого интервала температур полученные в
Амстердамской лаборатории опытные /?, v, Г-данные
признаются наиболее точными. По оценке авторов [3.75], погрешность
р, и, Г-измерений для СОг (табл. 26) порядка 0,05% (п^
величине pvA) и несколько увеличивается при высоких плотностях
и температурах выше 350 К. Действительно, опытные данные
Амстердамской лаборатории превосходят по точности
результаты других работ. Но авторская оценка относится, по
существу, только к случайным ошибкам. Между тем и здесь
возможность систематических ошибок не исключена. Так, при высоких
плотностях и повышенных температурах для установок с
ртутным разделителем может быть заметна неучитывавшаяся в
[3.75] поправка, связанная с присутствием пара ртути в
исследуемом веществе [3.61].
При разработке уравнения состояния [1.4] для измерений
[3.75] при q^0,3 г/см3 принимали 6z=0,05%, а при q>
>0,3 г/см3 обычно б2=0,1%.
Для изучения р, v, Г-зависимости СОг в надкритической
области в [3.72] применена специализированная установка,
которая в дальнейших исследованиях Амстердамской
лаборатории не использовалась. Подробное описание установки
приведено в [3.11]. Результаты этой серии измерений приведены в
табл. 27.
В [3.72] сообщается, что полученные авторами значения
pvA на изотерме 40° С согласуются с их более ранними
измерениями на другой установке [3.75] в пределах 0,03%. Однако,
как отмечалось в [3.11], из факта совпадения методически
независимых измерений вдали от критической точки нельзя
apriori делать выводы о надежности измерений, выполненных
* «Промывка» заключается в том, что после кратковременной
эвакуации откачиваемый объект заполняют исследуемым газом под давлением
1—2 атм, эвакуация повторяется и т. д. Этот способ более надежен по
сравнению с созданием глубокого вакуума, так как при отсутствии натекания
системы при помощи нескольких «промывок» можно добиться значительно
лучшей очистки при сравнительно малой затрате времени.
130
8
sr
я
с;
ю
СО
^
en
5 0 0JO>05-«^<0
OOO0)i000O0
* О) t*~ Ь- О 00 "Ф CO -** 00 —*
't O) 00 CO CO N00 00 t G)
O I I ^tCON
I
i i
I I I I ip
CO
н
СО
3
§
2
s
)г^О>СО 1Л1
)<N'
• t^ О> t- —« "
58
! I MS
I I I I I I I I I I I I I'
ate*
ssgj
I I
со <о
СОеОС
I
IS I I I M I I I ! ! ! I ! I I I i
IS
loco" со о 2 со с
—i CO ^ t^ — t>. С
)CNCNlOt^Tt*COlOt^.'—COO
WCO'-'lOC
1ОЮСОСО С
>ЮСМЮС
)tOOCMC
СОСОСОСО—^
HCOlO00
131
I
с
00 О) CD ^
О CN CD tOO) t">-
8S8.R888
соосо coco юю
i со coco —* ю
Э« ЮСОСО -* CD
11°* ^V0 °
. - -
O5 CN ^-*
СЛ-^CN
<N
CO CN G> ^ CO ^* ^
S88
I I
Co
Ю
^31з8 =
jcsTofcocT
> о> о -* —«
)CN feScNCDC5
—" "Л Ю Ю
CO ^& I4^ WD 00 ^^
^CNlOOCOcO
ICDOOCNCOcO |CDt*-CNlO
J4©* CD* 00*05*10* ' CO*-^CD*CO
CN CO «*t< ^t4 Ю Ю CD cDOi^CO
S8S»
O> •* CD CO О CN CO CN *-• __
rj« CN ^^ *Л Г^- t^- ^ ^f CN *-* О
rf »—• CO t*- CO CD cN CD t*- O5 CN
~* CO CO О С5 CD ^-i j Ю — О*-**1
• O> t^C
t^OCNCNO^t^
О CO C
t^.C
lCC
«C
132
* .^ * .*"! • •> I I 1 I I I 1 I
d^OOCO© OO 000>00©CNOO I I 1 I ! I I I
л л ** -¦ ** ** * ~л ^ ^ * •» ^ •* | I I I I I 1 v
O> 00 <N O> *^ CO
.......... ~ - - j « * •.
"* cs со rr b- tr SP ^= © SP 9P M?*O со со •-* ^^ I now
CO Ю <N O> CO CO ^t1 ^* "^ CO © Oi «—< CO rt1 CO Ю | СОЮ*
© «-« С* CN CO CO г!* Ю CO b* СЛ © CO CO O> 00 OJ «*O>t*«
CO ^J* CO CM С
CN CO CO CO *
>Wt-Tc
Id CMC
133
Таблица 27
Экспериментальные данные А. Михельса, Блайссе и С. Михельс [3.72]
т. к
р, атм
276,003 36,318
36,663
36,932
36,992*
37,000*
37,000*
37,146
37,836
38.577
283,972 44,151
44,610
45,053
45,256*
45,264*
45,262*
45,414
46,686
46,944
293,024 55,360
55,785
56,224
56,261*
56,273*
56,270*
56,401
57,037
57,775
298,22 63,114
63,247
63,403
63,451*
63,446*
63,450*
63,468*
63,467*
63,456*
63,474
63,513
63,593
63,760
64,151
65,259
65,370
67,514
62,946
63,231
63,372
63,462*
63,459*
* В таблице точки,
звездочками.
Q, КГ/МЗ
103,37
105,09
106,46
108,24
226,71
857,31
913,19
914,29
915,13
131,70
134,46
137,36
147,68
284,79
732,04
857,50
859,73
860,18
183,50
187.68
192,44
195,79
443,41
677,20
777,26
779,15
781,71
236,32
238,53
241,44
245,96
252,88
272,63
373,41
575,04
578,52
711,31
711,67
712,28
713,62
716,52
723,99
724,95
737,03
233,43
238,37
241,08
389,40
651,23
т,
298,
298,
301,
303,
304,
относящиеся к
К
22
448
202
079
163
р, атм
63,550
64,073
63,284
63,750
63,780
63,781*
63,785*
63,793*
63,791*
63,798*
63,796*
63,812
63,975
64,124
66,767
67,297
67,856
68,019*
68,015*
68,018*
68,128
68,597
69,350
70,678
70,819
70,916
70,974
70,993*
71,000*
71,007*
71,003*
71,002*
71,002*
71,063
71,148
71,326
71,443
59,237
72,632
72,710
72,757
72,778
72,787
72,794*
72.796*
72,797*
72,821
72,846
73,002
Q. КГ/МЗ
712,51
716,49
236,08
245,03
245,80
246,42
246,48
247,33
249,30
641,40
699,21
707,36
708,76
709,96
256,52
267,87
283,58
298,98
385,19
586,82
657,62
665,66
675,55
317,03
324,60
332,63
337,79
353,40
406,98
421,54
460,48
529,88
585,41
600,53
607,20
614,87
619,17
168,85
365,96
380,92
395,41
407,67
413,58
423,52
450,37
510,73
528,83
539,07
567,19
двухфазной области, отмечены
134
Продолжение
т, к
р, атм
Q, КГ/М»
Г, К
р, атм
Q, КГ/МЗ
304,163
303,559
304,335
304,47
304,673
73,419
59,239
71,513
71,653
71,737
71,775*
71,780*
71.787*
71,834
71,953
72,232
59,322
72,894
73,016
73,055
73,067
73,078
73,085
73,094
73,111
73,171
73,345
59,327
59,387
73,072
73.207
73,260
73,281
73,294
73,307
73,319
73,347
73,426
73,622
59,389
73,044
73,332
73,505
73,585
73,636
594,92
168,86
333,34
345,12
354,59
364,24
437,56
545,55
579,41
590,90
606,05
168,870
369,67
396,90
418,47
435,63
450,49
468,98
490,19
512,26
538,25
565,87
168,90
168,85
369,79
396,70
418,40
435,50
450,51
468,99
490,03
512,90
538,72
566,00
168,88
344,15
368,85
397,65
427,67
465,95
304,673
305,204
307,871
313,237
73,701
73,789
73,992
74,949
59,731
72,954
73,457
73,844
74,146
74,361
74,478
74,586
74,807
75,269
76,216
59,736
61,008
69,709
71,408
72,969
72,969
74,459
75,690
76,858
77,726
78,420
79,666
79,691
80,982
83,484
61,011
82,101
83,407
84,713
85,891
87,094
88,380
90,318
93,730
98,447
512,38
536,58
562,79
608,38
168,79
312,33
331,26
352,60
378,77
412,08
444,02
485,96
533,35
572,38
607,05
168,82
168,71
227,62
244,32
262,67
262,75
284,81
308,43
339,84
374,60
416,73
468,52
513,58
568,10
630,26
168,73
320,53
343,84
371,65
401,31
435,27
472,37
520,97
578,68
626,07
каким-либо одним методом в непосредственной близости от
критической точки. По нашему мнению, опытные данные [3.72]
имеют заметно меньшую точность по сравнению с
измерениями [3.75] по двум причинам. Во-первых, потому что менее
совершенна экспериментальная установка. Во-вторых, потому
что измеренные в [3.72] значения давления насыщенного пара
заметно уклоняются от вполне надежных,
специализированных исследований (см. разд. 2.3). И, наконец, потому что при
совместной обработке р9 v, Г- и ер-данных в околокритической '
135
области отклонения измеренных в [3.72] значений г(д, Т)
становятся систематическими (так же как и в случае рн).
Вблизи критической точки, как известно, производная
(дд/др)т велика и поэтому для оценки вероятных
погрешностей опытных данных характерными являются отклонения по
давлению 6Р, а не по плотности бР. По нашей оценке,
максимальная ошибка опытных данных [3.72] порядка 6Р«0,15%.
Работы лаборатории теоретических основ теплотехники
МЭИ. В [3.9, 3.12, 3.14, 3.30] исследования р, v, Г-зависимости
СО2 выполнены в различных областях диаграммы состояний
и на трех различных экспериментальных установках.
Первая экспериментальная установка [3.9, 3.12]
предназначена для «точечных» измерений при повышенных и высоких
температурах и не имеет ртутного разделителя. Здесь
применен безбалластный пьезометр постоянного объема с одним
горячим вентилем, а количество исследуемого вещества,
содержащегося в пьезометре, определяется с помощью
отделяющейся емкости, заполненной адсорбентом. Схема
экспериментальной установки изображена на рис. 27. Порядок
проведения эксперимента следующий.
Через 2—4 ч после включения электронагревателя в
термостате устанавливается равномерное поле температур.
Пьезометр 5 заполняют специально подготовленной для
исследования двуокисью углерода при необходимом давлении. Через
5—10 мин после впуска газа давление стабилизируется.
Равновесное состояние считается достигнутым, если давление и
температура сохраняются неизменными в течение 20—30 мин.
После измерения температуры и давления газа «горячим»
вентилем 7 в пьезометре отсекают известный объем газа и из
соединительной коммуникации «горячий» вентиль 7 —
стакан 4 с адсорбентом форвакуумным насосом / в течение
5—10 мин эвакуируется газ (до давления 10~2 мм рт. ст.).
Затем двуокись углерода медленно выпускается в
предварительно подготовленный и взвешенный стакан 4, охлаждаемый до
— (80—100)° С. Процесс адсорбции заканчивается через
5—10 мин, пьезометр вновь заполняют газом и опыт
повторяют при той же температуре, но при ином давлении.
После завершения адсорбции СОг снятый холодный стакан
помещали в сушильный шкаф и прогревали до полного
удаления влаги, сконденсировавшейся на его поверхности. Затем
слабо нагретый стакан охлаждали при комнатной
температуре и многократно взвешивали.
Намеченная программа измерений выполнена в два этапа:
первый включал измерения в интервале температур 75—500° С
при давлении до 300 бар [3.9], второй — в интервале
температур 40—800° С при давлениях до 600 бар [3.12, 3.13]. В
промежутке между этапами экспериментальная установка
улучшена в конструктивном отношении и заменены не только основ-
136
is л ° Ь *•
8 I I T.j
со к<я g!
'I
s
HI;. 1||
P?!
i ga SB
^^ О ев x
137
ные узлы, но и почти все измерительные приборы. Основная
серия измерений [3.12, 3.13] выполнена на трех пьезометрах
C1, 38 и 325 см3), изготовленных из жаропрочного сплава
марки ЭИ-607.
В [3.9, 3.11] на основании опытных данных [3.8, 3.26, 3.45]
установлено, что при исследовании сжимаемости СОг в
рассматриваемой области состояний возможные ошибки из-за
сорбции, диффузии и химических реакций несущественны.
Рабочий объем пьезометра при давлении и температуре
опыта вычислялся по предварительно найденному объему его
при комнатных условиях, а поправки ни термическую AVt
и барическую AVP деформации пьезометра вводили
расчетным путем:
Fp==F20oC[l + 3a(/-20)+.p(p-l)]. C.11)
Начальный объем пьезометра определяли многократными
(8-МО) калибровками по дистиллированной воде. Средняя
квадратическая ошибка определения искомого значения У20°с
не превышала 0,03%. Для вычисления поправки на
барическую деформацию пьезометра использовали формулу Ляме *.
При этом зависимость модуля упругости стали 1Х18Н9Т и
ЭИ-607 принята по данным Центрального котлотурбинного
института (ЦКТИ) [3.33]. Принятые для расчета поправки на
термическую деформацию пьезометра значения коэффициента
линейного расширения приведены в [3.11] и получены в
результате осреднения опытных данных МЭИ [3.37]^ ЦКТИ [3.33] и
ВТИ [3.37а]. Погрешность принятых значений а не более 2%.
В качестве «горячего» вентиля пьезометра использованы
вентили постоянного объема. Конструктивное оформление
этого вентиля показано на рис. 28. Корпус и игла вентиля
изготовлены из сплава ЭИ-607, шток — из быстрорежущей стали,
подвергнутой специальной термообработке.
Термостатом является массивный медный блок,
снабженный тремя электронагревателями. Для контроля изотермично-
сти оболочки пьезометра служат шесть хромель-алюмелевых
термопар с идентичными тарировочными характеристиками,
заложенные то 'периферии медного блока, и два платиновых
термометра сопротивления, помещенные в вертикальных
пазах между пьезометром и медным блоком. Разница
температур по высоте пьезометра, измеренная термометрами
сопротивления, не превышала 0,02—0,04 К, а вариация средней
температуры термостата не превышала 0,01—0,02 К.
* В [3.6] уравнение Ляме подвергнуто экспериментальной проверке и
найдено, что действительное изменение объема больше вычисленного
примерно в 2,6 раза, причем с ростом давления эта разница линейно
возрастает. Однако выполненные в 1972 г. в лаборатории теоретических основ
теплотехники МЭИ независимые исследования до 2000 бар показали, что в
действительности требуется лишь небольшая корректировка формулы Ляме.
138
ФИО
Рис. 28. Термостат в сборе с
пьезометром [3.12]:
/ — гнездо термометра сопротивления; 2 —
тепловая изоляция; 3 — основной медный блок
с нагревателями и изоляцией; 4 — пьезометр;
5 — дополнительный медный блок с охранным
нагревателем; 6 — горячий вентиль постоянного
объема; 7— холодный вентиль
139
Для измерения температуры термостата применяли два
набора платиновых термометров сопротивления: один — при
температурах ниже 600° С, второй — при температуре выше
650° С. В первом случае чувствительная часть термометров
выполнена из платиновой проволоки диаметром 0,1 мм и
имеет сопротивление /?0~Ю Ом, Rioo/Ro= 1,392. Термометры
тарировались по тройной точке воды и точкам кипения воды и
серы. Чувствительная часть высокотемпературных
термометров * выполнена из платины диаметром 0,5 мм и имеет солро-
тивление /?0~0,1 Ом, Rioo/Ro= 1,3906. Термометры
тарировались во Всесоюзном научно-исследовательском институте
метрологии (ВНИИМ) эталонным методом по тройной точке
воды, ino точкам кипения воды, плавления цинка, сурьмы и
меди. При градуировке «приняты следующие температуры
плавления металлов: цинка — 419,5° С, сурьмы — 630,5° С,
меди—1083° С.
Сопротивление термометров в опытах измеряли
компенсационным методом с применением низкоомного потенциометра
ПМС-48 класса А. Образцовые катушки сопротивления термо-
статировались при 20° С. Для исключения влияния паразитных
э. д. с. установлены переключатели направлений измеряемых
напряжений и токов в батареях.
В первой серии опытов для измерения давления
использовался грузопоршневой манометр системы Жоховского. В [3.12,
3.13] применяли поршневой манометр МП-600 класса точности
0,05 с пределами измерения 10—600 атм. Эффективные
сечения поршней манометров, а также грузов к ним определены
во Всесоюзном научно-исследовательском институте
метрологической службы (ВНИИМС).
Поскольку в данной методике определенный объем
исследуемого вещества отсекается горячим вентилем, то в принципе
разделительное устройство между пьезометром и поршневым
манометром не нужно. Однако практически этого сделать
невозможно из-за значительной растворимости
трансформаторного масла в двуокиси углерода **. Поэтому пришлось пойти
на некоторое усложнение установки и применить
дифференциальный манометр (ДМ). В [3.9] нами использован серийный
мембранный дифманометр ДМ-6, рассчитанный на статическое
давление 350 атм и измеряемый перепад ±320 мм вод. ст. При
более высоких статических давлениях для разделения
масляного и газового объемов экспериментальной установки
применяли дифманометр ДМ-8 с измеряемым перепадом
±250 мм рт. ст.
* Конструкция и способ изготовления таких термометров подробно
описаны Алиевой [3.1].
** Так, в жидкой СО2 при комнатной температуре и давлении
насыщения может быть растворено до 8% (по весу) трансформаторного масла.
При высоких давлениях растворимость масла должна быть еше
больше [3.34].
140
Суммарная погрешность в определении давления газа
практически соответствует классу точности манометра, т. е.
0,05% измеряемого давления.
Масса газа определяется по разнице масс отделяющейся
ампулы (стакана) до и после впуска газа при взвешивании на
рычажных аналитических весах. В опытах [3.9, 3.12, 3.13]
применялись легкие стаканы, изготовленные из алюминиевого
сплава АМЦ-4 и рассчитанные на давление до 20 атм и
длительное сохранение вакуума порядка 10~ мм рт. ст. Общий
вес стакана без адсорбента около 60 г, с адсорбентом—
150—190 г. Адсорбент — активированный уголь марки АГ-2*.
Изучению адсорбции СОг различными пористыми
адсорбентами посвящено довольно много исследований, которые
рассмотрены в [3.7, 3.26]. Сравнение различных адсорбентов
показывает, что наилучшим для СО2 является активированный
уголь, некоторые сорта которого имеют эффективную
поверхность до 800—1000 ма/г.
Наиболее эффективным методом очистки адсорбента от
загрязнений является обработка адсорбируемым веществом с
последующей его эвакуацией даже при сравнительно низких
температурах (до 200—400° С). В нашем случае режим
десорбции, т. е. .подготовки стаканов к опыту, сводился к
длительному прогреву при температуре около 200° С с последующей
эвакуацией в течение часа при давлении 10 мм рт. ст.
Принятый способ определения веса СОг требует учета
количества газа, оставшегося в конце выпуска в пьезометре и в
соединительной коммуникации пьезометр — стакан.
Сорбция СО2 на угле резко увеличивается с уменьшением
температуры и завершается в основном при очень малых
давлениях. Поэтому охлаждение стакана при выпуске газа из
пьезометра приводит не только к интенсификации сорбции, но
и позволяет получить низкое давление р0Ст- В опытах [3.9, 3.12,
3.13] конечное давление газа рост после завершения адсорбции
не превышало 0,1 мм рт. ст. и величина поправки /п0Ст не
превосходила 0,2 мг.
Таким образом, /пСо2 =^2 — mi=AGc, т. е. искомый вес
СОг, практически равен разности истинного веса стакана
после (/п2) и до (mi) впуска газа. Из условий равновесия
рычажных весов при взвешивании стакана в воздухе найдено, что
(ЗЛ2)
где А = 2L + Vo = *• + 2s- + V ж 250 см3; <?вз — плотность
8 8 б
8В
* Предложенная в [3.9] и рассматриваемая здесь методика была
применена также при исследовании сжимаемости природных газов [3.25]. В
качестве адсорбента в [3.25] использован активированный уголь марки СКТ.
141
воздуха; 6Г — плотность материала гирек; бв — плотность
материала микровентиля и бст — плотность материала стакана.
Стаканы взвешивали на аналитических весах АДВ-200
способом Менделеева [3.27]. Гирьки аналитического разновеса
протарированы и, кроме того, выполнялись специальные
контрольные операции при взвешивании стаканов (см. подробнее
в [3.11]). Максимальная погрешность определения А/пс, по
нашей оценке, составила 1,3 мг. Измеряемые массы газов
составили 5—20 г.
Экспериментальные данные, полученные на описанной
выше установке в [3.12, 3.13], приведены в табл. 28. Результаты
первой серии измерений [3.9] в настоящем издании опущены.
Погрешность опытных данных, по оценке авторов, не
превышает 0,1—0,15% за исключением наивысшей изотермы
(•<оп«800°С), где систематическая ошибка может быть
больше (см. [3.11]).
При высокотемпературных измерениях необходимо иметь
в виду возможность термической и (или) каталитической
диссоциации исследуемого вещества. Расчетные оценки в
приближении к модели химически реагирующей смеси реальных
газов [3.2] показали, что при температурах 1000—1300 К и
давлении 20 атм термическая диссоциация ничтожна и она не
могла исказить результаты измерений в [3.12]. Что же касается
каталитической диссоциации, то в основных опытах на
пьезометре из сплава ЭИ-607 она не была обнаружена. Однако не
исключено, что при очень длительном (несколько часов)
контакте СО2 с этим материалом пьезометра при 1100 К в [3.12]
была замечена именно каталитическая диссоциация.
Вторая экспериментальная установка была создана для
исследования сжимаемости газообразной и жидкой CCfe при
низких температурах и вблизи кривой насыщения [3.14]. Здесь
реализован другой вариант метода пьезометра постоянного
объема: с двумя пьезометрами, один из которых шаровой
B54,58 см3), другой — цилиндрический B8,412 см3). Шаровой
пьезометр снабжен вентилем постоянного объема,
цилиндрический — вентилем переменного объема с малым
перемещением запорного конуса. Оба пьезометра изготовлены из стали
1Х18Н9Т. Разрез измерительной ячейки показан на рис. 29.
Автоклав используется для наблюдения за поверхностью
раздела фаз и проведения оптических измерений.
Термостатирование пьезометров и автоклава
осуществлялось с помощью двухстуценчатого жидкостного термостата:
первая ступень — серийный ультратермостат с контактным
регулятором температуры, вторая ступень (с пьезометрами и
автоклавом) снабжена фототиратронным регулятором
температуры, который способен поддерживать температуру объекта
постоянной в пределах ±0,005 К не менее 2 ч. Термостати-
рующая жидкость — вода или этиловый спирт. Спирт охлаж-
142
Таблица 28
Экспериментальные данные Вукаловича, Алтунина и Тимошенко [3.12, 3.13]
г. к
313,15
323,17
348,16
373,17
Р. бар
20,66
30,47
40,29
50,11
62,27
74,56
86,73
20,73
30,54
40,32
50,14
50,13 "
59,87
62,24
74,59
86,76
99,12
118,74
138,36
8,87
10,81
13,44
20,25
20,62
20,71
30,45
40,26
50,07
60,39
74,59
99,08
123,61
148,14
172.68
197;21
197,44
246,28
246,52
295,36
295,59
491,89
590,04
20,63
30,45
50,09
50,11
59,92
69.85
74,58
99,11
111,27
123,59
Q, КГ/МЗ
38,509
60,028
84,624
113,60
159,25
228,18
391,73
37,062
57,274
79,789
105,42
105,37
134,98
142,78
192,01
259,76
374,93
577,30
667,33
13,851
16,986
21,297
32,816
33,482
33,628
51,143
70,043
90,604
114,37
151,01
230,01
335,72
455,73
552,46
620,35
620,54
706,31
706,76
762,25
762,84
886,21
924,64
30,768
46,505
80,782
80,860
99,404
119,52
129,35
186,46
218,52
252,20
т, к
373,17
398,16
423,16
Р, бар
123,65
148,18
177,62
197,24
207,24
246,31
265,95
295,40
295,57
344,65
393,73
30,50
40,31
50,13
74,56
86,76
99,10
123,59
148,17
148,10
172,63
197,45
221,79
295,59
344,66
393,74
491,89
540,96
590,04
20,65
30,47
40,28
50,08
50,15
74,58
74,59
99,12
123,59
123,65
148,19
172,64
172,72
197,26
221,80
246,33
246,50
265,97
295,41
295,57
344,64
393,72
442,86
Q, КГ/МЗ
252,21
326,93
417,64
473,57
499,05
581,87
614,93
656,08
656,38
710,18
751,88
42,994
57,974
73,627
115,02
137,40
161,49
211,83
266,53
266,23
322,63
380,59
432,06
562,18
624,03
672,90
745,77
774,83
799,36
26,657
39,914
53,539
67,554
67,709
104,43
104,50
144,00
186,04
186,23
230,45
275,70
275,92
321,65
366,34
408,88
409,53
441,00
485,13
486,00
549,33
601,69
644,91
143
Продолжение
423,16
473,15
523,15
573,15
540,95
590,03
10,83
20,63
30,46
40,26
40,32
50,08
50,14
62,27
74,57
86,74
99,08
123,58
123,60
148,12
J97,15
246,53
295,60
344,67
393,76
442,83
491,73
540,98
590,05
10,87
20,64
20,64
30,46
30,50
40,31
50,08
74,57
123,64
148,18
172,71
172,91
197,15
197,24
221,67
246,20
246,31
246,53
270,70
295,39
295,62
344,69
393,77
442,84
491,91
590,07
10,84
20,65
30,47
712,96
741,18
12,224
23,512
35,057
46,722
46,797
58,713
58,620
73,784
89,166
104,83
120,78
153,53
153,45
187,08
254,57
321,82
384,08
441,03
491,43
535,S6
574,32
609,39
640,04
11,078
21,130
21,126
31,374
31,369
41,686
52,089
78,481
132,79
160,41
187,99
188,39
215,36
215,48
242,92
269,48
269,93
270,18
295,93
321,91
322,00
371,10
416,15
457,31
494,78
560,44
10,043
19,214
28,416
573,15
623,15
673,15
723,15
773,15
35,36
40,28
50,09
50,09
59,85
79,48
123,57
148,07
175,06
197,10
221,64
246,17
246,53
295,62
344,68
393,78
442,84
491,92
540,99
590,07
344,66
393,78
442,83
491,93
540,97
590,05
10,77
20,58
30,42
40,25
50,06
246,52
344,66
393,73
442,82
491,89
540,96
590,05
10,85
20,65
30,47
40,29
80,54
295,60
344,67
393,76
442,83
442,83
491,91
540,97
590,06
10,84
20,65
30,46
33,019
37,673
46,929
46,922
56,268
75,064
117,62
141,60
167,69
188,82
212,23
235,11
235,74
280,60
323,22
363,29
400,83
435,82
468,08
497,83
287,97
323,94
358,19
390,24
420,33
448,77
8,4739
16,194
23,950
31,706
39,446
191,11
261,02
293,76
325,02
354,87
383,04
407,40
7,9419
15,116
22,278
29,448
58,761
208,32
239,64
269,51
298,69
298,82
326,14
352,35
377,49
7,4145
14,124
20,806
144
Продолжение
773,15
823,15
873,15
40,28
50,09
59,87
79,49
99,12
99,12
123,56
123,65
148,20
172,72
197,26
197,45
246,33
246,34
246,53
246,54
295,42
295,60
344,68
393,75
393,76
442,84
491,91
540,99
590,07
20,64
30,46
40,27
50,08
50,08
59,85
79,48
99.11
128,55
128 55
148;19
197,26
246,33
246,54
295,41
296,62
344,70
393,77
442,85
491,92
540,99
590,08
20,65
30,47
50,09
59,86
79,49
99,12
148,19
27,478
34,168
40,803
54,057
67,173
67,249
83,361
83,514
99,780
115,73
131,48
131,65
162,55
162,46
162,63
162,77
192,58
192,70
221,74
249,66
249,66
276,37
302,48
326,89
350,39
13,251
19,518
25,770
32,036
32,012
38,220
50,589
62,877
81,169
81,110
93,145
122,85
151,67
151,70
179,41
179,60
206,74
232,84
257,93
282,22
305,45
327,88
12,479
18,390
30,121
35,932
47,582
59,116
87,451
873,15
923,15
972,95
973,15
1023,05
148,19
148,19
172,72
172,72
197,26
246,33
246,52
295.42
295,60
344,67
393,75
442,83
491,91
540,96
590,05
20,64
35,36
50,08
74,57
99,И
148,18
148,18
172,72
197,26
246,33
246,52
294,41
295,59
344,67
393,76
442,83
491,90
540,97
590,06
20,65
35,36
50,08
74,57
99,11
148,19
146,38
197,46
246,65
295,39
344,69
393,77
442,84
491,92
540,98
590,08
20,66
35,38
50,10
.74,60
87,481
87,504
101,42
101,42
115,18
142,17
142,35
168,15
168,53
193,90
218,38
242,11
265,29
287,22
308,02
11,797
20,155
28,479
42,187
55,819
82,554
82,522
95,712
108,56
133,87
134,13
158,40
158,59
182,69
205,85
228,32
249,93
270,82
290,99
11,195
19,116
26,995
40,005
52,888
78,223
78,211
102,87
126,95
149,97
172,97
194,87
216,27
236,79
256,77
275,95
10,648
18,177
25,669
38,033
10-2961
145-
Продолжение
т. к
р, бар
Q, кг/мз Г, К
Р, бар
Q, КГ/М»
1023,05 99,13 50,271 1023,05 393J6 185,39
148,21 74,283 491,91 225,29
148,37 74,383 590,06 262,99
197,45 97,714 1076,45 20,67 10,122
246,52 120,37 99,14 47,737
295,60 142,74 148,22 70,557
344,68 164,44 197,28 92,790
дали жидким фреоном Ф-12, подававшимся от холодильной
машины в испаритель, вмонтированный в ультратермостат.
Температуру термостатирующей жидкости измеряли
образцовым платиновым термометром сопротивления (/?0~10 Ом)
компенсационным методом с применением потенциометра
ПМС-48.
Для измерения давления применены грузопоршневые
манометры МП-60 и МП-600. Исследуемый газ и масляная
система поршневых манометров разделены с помощью ртутных
дифференциальных манометров ДТ-50 или ДТ-150, а при
давлениях выше 150 бар — с помощью дифманометра ДМ-6.
Уровни ртути отсчитывали катетометром КМ-6. Суммарная
погрешность определения давления, по оценке авторов, близка
к 0,05%.
Система очистки исследуемого образца СОг и подготовки
установки к опытам та же, что и в прежних работах МЭИ.
Количество вещества также определяли с помощью съемных
стаканов. Однако в данном случае масса образца по большей
части составляла 15—50 г и адсорбент был не нужен *.
На описанной установке измерена сжимаемость СОг в
интервале температур 238—308 К при давлениях до 300 бар как
в однофазной области (табл. 29), так и на линии насыщения
(см. гл. 2). Вероятная погрешность этих данных, .по оценке
Кобелева, в среднем порядка 0,1—0,15%. Разумеется, что
вблизи кривой насыщения погрешности больше, однако, по
нашему мнению, не превосходят допустимых для этой области
состояния ошибок.
Одновременно с пьезометрическими измерениями на этой
установке выполнены измерения показателя преломления
света (методом поворотной призмы), результаты которых
использованы в [3.15], в частности, для определения плотности на
кривой насыщения (см. гл. 2).
* Применение съемных стаканов с адсорбентом оправдано лишь в тех
случаях, когда масса исследуемого образца мала B—5 г), что имело место
при высокотемпературных измерениях.
146
Разрез abcdef
п
П П
If
Рис. 29. Измерительная ячейка экспериментальной установки Бу-
каловича, Кобелева и Тимошенко для исследования сжимаемости
пьезометрическим способом
147
Таблица 29
Экспериментальные данные Вукаловича, Кобелева, Тимошенко [3.14]
т, к
238,15
243,15
248,15
253,15
258,15
148
Р, бар
6,798
6,877
7,890
8,970
10,369
10,940
11,301
11,770
6,848
7,878
8,788
9,686
10,849
11,758
12,802
13,632
14,222
6,750
7,435
8,210
9,885
10,778
12,433
13,217
15,43
16,16
16,79
4,651
4,863
5,898
6,512
6,802
6,872
7,245
8,886
9,900
11,963
13,354
15,13
16,66
18,93
19,34
19,63
19.80
29,70
6,971
7,102
8.817
Q, кг/мз 1 Г, к
16,366 258,15
16,564
19,264
22,231
26,230
27,921
29,002
30,443
16,047
18,697
21,095
23,530
26,778
29,395 263,15
32,500
35,061
36,926
15,400
17,098
19,043
23,379
25,773
30,377
32,636
39,350
41,677
43,779
268,305
10,147
10,631
13,020
14,455
15,148
15,322
16,209
20,213
22,783
28,175
32,002
37,086
41,732 273,15
49,050
50,466
51,484
1031,6
1036,2
15,183
15,481
19,544
Р, бар
9,229
10,763
12,222
13,676
16,11
18,60
21,47
22,45
22,81
22,93
33,89
84,40
158,15.
6,743
7,723
9,862
11,788
13,692
15,81
19,89
25,19
26,03
26,47
28,43
41,34
99,09
172,88
7,005
8,436
10,422
12,728
14,868
15,70
19,61
25,04
26,95
29,77
30,60
38,84
6,826
8,741
10,658
12,745
19,90
22,58
25,27
29,96
34,52
34,78
Q, КГ/МЗ
20,821
24,341
28,070
31,781
38,710
46,167
55,590
59,060
60,375
1008.3
1013,8
1036,9
1063,7
14,331
16,547
21,546
26,229
31,052
36,674
48,415
66,160
69,375
71,118
982,51
990,3
1019,4
1047,9
14,579
17,765
22,306
27,812
33,150
35,295
45,933
62,767
69,416
80,325
956,78
962,41
13,891
18,048
22,335
27,176
45,346
52,904
01, НУ
77,145
96,110
97,218
Продолжение
273.15
283,15
288.15
293,15
34,80
35,10
35,39
40,06
69,37
148,30
216,76
10,378
20,17
30,00
40,29
44,76
44,89
45,14
51,50
74,35
79,71
113,90
153,02
177,44
256,23
20,14
29,95
40,19
45,23
50,17
50,72
51,75
56,66
64,58
74,49
99,27
153,02
202,15
251,22
7,917
10,349
11,787
13,877
17,64
29 92
40,11
51,16
55,30
57,09
57,37
57,51
58,83
59,96
74,44
74,65
97,396
927,92
928,26
932,53
955,37
999,13
1026,9
20,740
43,454
71,074
109,71
133,55
134,23
864,04
873,20
898,54
903,54
931,74
956,21
969,52
1003,7
42,226
68,327
103,13
125,78
155,43
159,60
823,94
834,40
847,76
862,50
890,75
932,97
961,06
984,13
14,930
19,812
22,765
27,153
35,391
65,984
97t936
147,09
175,06
192,12
774,81
775,63
781,87
785,84
818,90
919,81
293,15
298,15
301,20
302,15
99,16
104,05
148,33
153,04
256,00
856,60
862,23
903,82
906,45
965,09
8,835
9,724
13,729
18,69
20,58
35,73
44,70
53,91
55,80
63,24
63,54
63,81
63,92
64,44
64,76
64,82
69,75
74,37
74,78
99,14
153,08
49,68
55,06
60,02
65,Ю
67,61
68,69
69,38
70,83
73,26
84,71
109,19
20,57
29,81
39,68
55,28
60,06
64,78
69,89
70,33
70,54
70,71
71,60
74,59
16,440
18,183
26,261
36,865
41,109
80,132
109,75
150,65
161,16
225,50
230,07
234,49
236,35
713,33
714,48
715 94
743,21
760,80
762,49
818,41
881,02
125,256
149,67
178,31
220,16
254,38
282,85
660,09
679,53
700,95
752,89
807,91
40,267
62,056
89,317
148,59
175,62
211,02
288,84
302,65
635,28
641,55
654,10
688,90
149
Продолжение
302,15
303,15
304,15
84,17
103,98
9,825
9,842
15,781
19,70
25,31
29,44
38,80
44,97
53,89
57,09
63,67
70,83
71,79
71,94
72,11
72,22
72,93
73,36
/9,27
89,17
118,95
172,56
236,37
300,36
73,19
73,47
73,51
739,33
791,05
18,022
18,058
29,913
38,188
50,858
60,836
86.183
105,713
140,51
155,91
196,49
286,19
234,25
341,21
603,86
611,43
631,03
641,04
699,91
743,49
808,73
869,65
915,26
948,10
334,91
361,68
365,64
304,15
306,15
308,15
73,60
73,76
73,93
74,52
75,37
50,03
66,03
73,76
74,66
75,70
77,90
79,37
84,29
99,02
123,63
11,468
22,36
39,89
49,61
58,97
69.47
76,41
79,56
82,53
99,61
133,70
172,51
236,43
300,16
388,12
553,49
573,23
605,17
629,79
120,426
200,248
284,91
305,01
339,46
552,34
605,54
667,66
737,14
792,42
20,810
43,015
86,326
116,686
154,038
216,70
297,98
397,99
566,83
713,03
793,18
841,71
893,47
928,85
Третья экспериментальная установка создана Поповым и
Саяповым [3.28—3.30] и на ней, в частности, измерена
плотность жидкой СО2 при давлениях до 300 бар в интервале
температур 223—308 К [3,30]. Здесь для исследования применена
установка с двумя шаровыми пьезокалориметрами. Масса
исследуемого вещества определяется непосредственным
взвешиванием пьезокалориметров на килограммовых технических
весах класса 1 (Т-1) с ценой деления 10 мг. Внутренний объем
каждого из пьезокалориметров около 245 см3 и определен
тарировкой по воде. Экспериментальная установка допускает
как раздельное, так и совмещенное определение плотности q
и теплоемкости ср жидкостей. Во втором случае эксперимент
проводится при /?=const и плотность исследуемого вещества
определяют в первом и третьем периодах калориметрического
опыта. По оценке авторов, погрешность найденных значений q
меньше 0,07—0,16%, за исключением состояний,
примыкающих к критической точке. На этой же установке авторами вы-
150
полнена большая серия измерений теплоемкости жидкой
СОа (см. гл. 5).
Работа лаборатории прикладной термодинамики ОИИМФ.
Схема экспериментальной установки, созданной Цымарным и
Головским [3.16—3.18], изображена на рис. 30. Здесь
реализован вариант безбалластного пьезометра постоянного объема
с мембранным разделителем, размещенным в зоне рабочих
температур. Неразгруженный от давления пьезометр 2,
изготовленный из стали марки 1Х18Н9Т, размещается в рабочей
Рис. 30. Схема установки Головского и Цымарного:
/ — съемный стакан; 2 — пьезометр; 3 —камера с «сухим» льдом; 4 —
термокомпрессор; 5 —баллон с азотом; 6 — поршневой манометр; 7 —гляделка; 5 —термо-
поджимка; 9 — баллон с исследуемым <газом
полости 1 двухполостного криостата, который заполнен
спиртом. Криостатирующая жидкость охлаждается «сухим» льдом,
а температура в процессе опытов регулируется вследствие
автоматической работы электронагревателя, включенного в сеть
переменного тока через фототиратронный регулятор
температуры. В качестве датчика регулятора температуры применена
многоспайная термопара, размещенная вблизи медной трубки
с электронагревателем. Точность поддержания' температуры
лучше ±0,02 К. Для измерения температуры пьезометра
применены образцовые платиновые термометры сопротивления
(#о« 10 и 100 Ом). Сопротивление термометров измеряли
компенсационным методом с помощью потенциометров Р-306
[3.16, 3.17] и Р-308 [3.18]. Погрешность определения
температуры оценивается в 0,05 К.
Конструктивное оформление первого варианта пьезометра
с мембранным разделителем — дифманометром показано на
151
От термокомгюессора
Рис. 31. Неразгруженный пьезометр в сборе с мембранным
делителем:
раздуемым газо
ный стакан
рис. 31. Чувствительный элемент дифманометра — мембрана /
изготовлен из нагартованной листовой нержавеющей стали
1Х18Н9Т толщиной 0,4 мм. Ее рабочий диаметр около 60 мм.
152
Прогиб мембраны (±0,3 мм от среднего положения)
ограничен дном пьезометра и специальной шайбой 2, сферические
поверхности которых имеют большой радиус кривизны.
Контроль за положением мембраны осуществляют с помощью
индуктивного микрометра. Прогиб мембраны вызывает
перемещение стержня 11 и изменение индуктивных сопротивлений
двух катушек датчика 13, включенных в мостовую схему на
переменном токе. Разбаланс мостовой схемы фиксируется
гальванометром М195/2, включенным через
полупроводниковый выпрямитель в измерительную диагональ моста. Для
питания индуктивного микрометра током повышенной частоты
E500 Гц) применен генератор ГЗ-4А.
Авторы сообщают, что индуктивный микрометр позволяет
надежно фиксировать прогиб мембраны, соответствующий
изменению объема 5-10~3 см3. Такое перемещение вызывается
разностью давлений порядка 0,04 бар. Объем пьезометра F200 с
найден калибровкой по воде со средней квадратической
погрешностью 0,04% и равен 46,13 см3.
Во второй серии опытов применен разгруженный от
давления безбалластный пьезометр с мембранным разделителем
контактного типа [3.18]. По утверждению авторов, контактный
индикатор обеспечивает точность поддержания объема в тех
же пределах, что и индуктивный. Объем пьезометра Уго0 с
определен с ошибкой 0,02% и равен 33,40 см3. Давление
исследуемого вещества измеряли поршневыми манометрами
МП-600 или МП-2500 класса 0,02, причем в качестве буферной
среды использовали сжатый азот. Погрешность определения
давления роп, по оценке авторов, равна в среднем 0,08% и
варьирует от 0,5% при ртщ=»10 бар до 0,03% при ртах=
= 600 бар. Во второй серии опытов рОп изменялись от 100 до
2500 атм и ошибка определения давления, по-видимому,
близка к классу поршневого манометра.
Для определения массы исследуемого образца применяли
съемные ампулы того же типа, что и в МЭИ. В данном случае
пустые ампулы весят около 127 г и рассчитаны на давление
150 атм. Ампулы взвешивали на аналитических весах
АДВ-200.
Процедура очистки исследуемого образца газа упрощена
по сравнению с использованной ранее в МЭИ. По
утверждению авторов, количество примесей удалось снизить до 0,02%
(по объему).
Опыты проводили по квазиизохорам (т. е. при
определенном заполнении пьезометра) как в сторону повышения, так и
в сторону понижения температуры. На каждой квазиизохоре
фиксировали 10—12 равновесных состояний. Выпуск СОг в
съемные ампулы, охлажденные до —80° С, осуществляли во
всех случаях после термостатирования пьезометра при
температуре +30° С. Поэтому поправка т0Ст, учитывающая массу
153
Таблица 30
Экспериментальные данные Головского и Цымарного
A-я серия измерений) [3.16, 3.17, 3.18]
840,2
839,9
839,6
839,3
905,7
905,5
905,2
904,9
904,7
904,1
951,2
951,0
950,7
950,4
950,1
949,9
949,6
949,0
983,6
983,3
983,0
982,7
982,3
982,0
981,7
981,0
1014,8
1014,6
1014,3
1013,8
1013,3
1012,9
1012,5
1012,0
1011,6
1042,1
1042,0
1041,8
1041,6
1041,3
1041,1
1040,7
1040,4
1040,0
1039,6
1039,3
67,05
93,88
126,97
166,26
44,06
79,13
112,67
145,58
172,53
245,69
41,59
65,95
105,76
142,23
174,37
212,48
245,20
330,36
48,34
89,27
132,40
177,43
231,45
276,67
322,28
407,89
28,66
53,82
97,93
169,23
241,07
305,54
366,32
434,81
496,92
24,45
42,00
78,33
106,18
155,11
189,00
238,33
289,56
348,57
405,15
453,40
289,38
294,35
300,30
307,37
277,51
282,66
287,58
292,36
296,30
306,92
270,29
273,38
278,27
282,96
286,96
291,78
295,93
306,67
264,98
270т21
275,10
280,2
286,33
291,54
296,71
306,61
257,52
260,10
264,62
271,98
279,48
286,04
292,41
299,63
306,18
251,41
253,02
256,44
259,03
263,63
266,81
271,45
276,33
282,01
287,39
292,05
1039,0
1038,6
1058,7
1058,3
1057,9
1057,8
1057,2
1056,9
1056,6
1056,3
1056,0
1056,0
1056,0
1055,9
1055,5
1055,5
1055,5
1054,9
1086,7
1086,4
1086,4
1086,0
1086,0
1085,6
1085,2
1084,9
1084,4
1084,4
1083,9
1083,6
1083,1
1105,8
1105,7
1105,4
1105,0
1104,6
1104,3
1103,9
1103,5
1103,2
1102,9
1102,6
1135,0
1134,7
1134,3
1134,0
1133,6
1ЛЗЗ,4
499,98
557,49
20,82
76,30
133,69
190,12
245,98
293,11
346,48
388,18
433,48
434,07
438,86
446,82
512,43
515,51
516,05
601,27
19,47
57,31
65,36
121,35
124,79
200,04
255,60
301,33
382,64
433,68
470,56
519,67
601,48
32,43
60,44
120,71
179,88
241,04
295,70
363,66
423,48
480,10
530,18
580,39
14,55
68,55
132,99
188,40
247,34
305,22
296,60
302,25
247,41
252,41
257,49
262,56
267,58
274,50
276,65
280,45
284,58
284,60
285,12
285,77
291,74
292,01
292,24
300,10
241,30
244,48
244,84
249,54
249,78
200,04
260,39
264,17
270,92
275,20
278,43
282,42
289,46
237,49
239,62
244,21
248,79
253,52
257,75
263,07
267,81
272,31
276,32
280,35
228,66
232,46
237,05
240,92
245,08
249,24
154
Продолжение
Q, КГ/МЗ
1133,0
1132,7
1032,3
1032,0
1131,6
1168,7
1168,4
1168,0
1167,6
1166,9
1166,5
1166,3
1165,7
1165,4
1194,4
1194,0
1193,6
V, бар
348,57
412,68
472,61
531,55
591,66
8,98
76,97
140,46
207,73
343,50
397,69
450,59
536,24
605,77
165,44
240,93
317,19
т, к
252,29
257,03
261,31
265,60
270,06
220,41
224,67
228,69
232,97
241,89
245,49
248,91
254,80
259,50
221,19
225,64
230,27
Q. КГ/МЗ
1193,2
1192,8
1192,4
1192,0
1192,0
1213,4
1213,1
1212,6
1212,2
1211,9
1223,5
1223,4
1223,2
1222,8
1237.0
1236,9
1236,8
Р, бар
380,97
452,84
523,51
596,67
592,84
316,04
379,98
466,67
520,86
590,68
462,45
492,81
524,10
603,14
597,85
607,05
638,42
Г, к
234,11
238,55
242,90
247,45
247,16
223,30
226,93
231,82
235,27
239,25
227,24
228,94
230,66
235,40
229,41
229,96
231,97
оставшегося в пьезометре и соединительных коммуникациях
газа, малб изменялась (тОСт«100 мг) при различных
заполнениях пьезометра.
В табл. 30 приведены результаты первой серии опытов Го-
ловского и Цымарного (за исключением 40 забракованных
авторами точек при е>1,10 г/см3), а в табл. 31—результаты
второй серии опытов (полностью). По оценке авторов,
вероятная погрешность опытных данных о плотности жидкой СОг,
полученных в [3.16—3.18], не превышает 0,1—0,16% с учетом
ошибок отнесения.
Работа лаборатории ИТФ МЭИ. Примененная в работе
Кириллина, Улыбина и Жердева [3.21]* для исследования
сжимаемости газообразной и жидкой СОг экспериментальная
установка подробно описана в монографии [3.24] и в нескольких
статьях [3.21—3.23]. Здесь для исследования применен
металлический неразгруженный от давления пьезометр с
балластным объемом. Для отделения газовой полости от
манометрической системы использован дифманометр специальной
конструкции (трубка Бурдона, заполненная ртутью). В табл. 32
приведены лишь низкотемпературные измерения [3.21].
Погрешность опытных данных, по оценке авторов, порядка 0,1—0,15%.
Работа Чехословацкого института термомеханики. Юза с
соавторами [3.62] для исследования сжимаемости СОг при
высоких температурах и давлениях (см. табл. 25) использовали
неразгруженный от давления пьезометр с балластным
объемом. Пьезометр изготовлен из хромистой стали и запрессован
в медный блок, снабженный секционным электронагревателем.
* В [3.22, 3.23] отдельные части этой работы опубликованы повторно.
155
Q, КГ/МЗ
1097,4
1097,0
1096,6
1096,3
1095,9
1095,5
1095,2
1094,8
1094,4
1094,1
1093,7
1093,3
1110,1
1109,7
1109,4
1109,0
1108,6
1108,1
1107,7
1107,3
1107,0
1106,5
1106,2
1106,0
1124,0
1123,6
1123,2
1122,9
1122,6
1122,3
1121,9
1121,4
1121,1
1120,8
1120,3
1120,0
1141,9
1141,2
1141,0
1140,6
1140,2
1139,8
1139,4
1139,2
1138,9
1138,6
1138,2
1137,8
Та
Экспериментальные данные Головского и Цымарного
Р, бар
156,80
257,42
346,76
431,59
517,30
605,66
695,29
775,61
870,05
951,05
1033,62
1114,92
148,67
251,34
333,10
424,92
526,13
625,37
723,53
821,80
909,00
1004,69
1088,44
1131,00
307,73
413,35
515,14
612,82
686.46
753,64
845,14
964,97
1053,53
1140,61
1234,46
1326,35
61,98
177,79
289,10
396,48
501,90
607,72
709,90
774,63
830,43
924,86
1019,79
1121,68
B-я серия
т, к
249,36
257,21
264,21
270,91
277,95
285,06
292,37
298,94
306,74
313,51
320,50
327,48
245,15
252,79
258,63
266,10
273,76
281,43
289,09
296,80
303,73
311,39
318,16
321,66
252,30
259,94
267,36
274,54
280 01
285,06
291,96
301,17
307,92
314,70
322,10
329,38
230,49
238,17
245,70
253,04
260,28
267,59
274,77
279,25
283,25
290,02
296,89
304,35
измерений) [3.18]
Q» кг/м3
1137,4
1137,0
1136,6
1150,4
1150,0
1149,7
1149,2
1148,7
1148,3
1148,0
1147,5
1147 1
1146,6
1160,8
1160,5
1160,1
1159,7
1159,3
1158,9
1158,5
1158,2
1157,3
1157,1
1156,5
1168,9
1168,5
1168,2
1167,9
1167,6
1167,2
1166,8
1166,4
1166,1
1165,7
1165,4
1165,0
1164.6
1164,1
1163,6
1163,1
1180,5
1160,2
1179,8
1179,4
1179,1
1178,7
1178,3
Р, бар
1215,04
1304,97
1389,89
81,79
177,11
270,56
402,27
530,34
644,20
731,28
842,19
947,79
1061,67
99,20
176,62
276,94 *
389,91
498,77
606,25
715,10
788,55
888,48
1068,34
1229,95
65,41
178,77
274,49
346,47
431,69
539,46
644,30
755,11
842,88
947,71
1029,30
1130,12
1238,97
1353,42
1471,19
1597,99
56,29
161,71
259,19
367,46
469,84
569,67
674,89
блица 31
т, к
311,25
317,98
324,39
229,39
235,56
241,38
250,50
259,08
266,90
272,63
280,35
287,79
296,90
227,31
232,31
238,71
245,93
252,96
260,07
267,32
272,22
278,96
291,38
302,68
233,08
230,05
236,04
240,50
245,89
252,76
259,63
267,22
272,62
279,51
285,04
291,77
299,26
307,16
315,35
324,58
219,35
225,56
231,36
237,88
244,09
250,23
256,78
156
Продолжение
1177,9
1177,5
1177,1
1176,8
1176,3
1175,8
1175,4
1175,0
1174,5
1194,8
1194,4
1194,0
1193,5
1193,0
1192,6
П92,1
1191,6
1191,4
1191,0
1190,6
1190,0
1189,6
1189,1
1188,7
1188,3
1208,6
1208,2
1207,7
1207.3
1206,9
1206,5
1206,2
1205,9
1205,4
1205,0
1204,6
1204,2
1203,6
1203,1
1202,6
781,10
883,97
983,21
1071,47
1209,06
1323,51
1414,41
1522,29
1654,18
150,83
255,76
375,50
500,53
654,30
770,02
896,13
1019,21
1070,69
1181,51
1285,75
1421,96
1523.56
1651,24
1764 51
1832 J6
360,49
464,93
615,96
754,62
855,63
966,74
1063,92
1136,10
1285,16
1383,42
1488,16
1603,29
1744,90
1874,15
2002,62
263,45
269,97
276,36
282,08
291,13
298,77
305,23
312,24
321,53
220,28
226,12
233,03
240,30
249,34
256,22
263,89
271,43
274 65
281,54
288,10
296,81
303,41
311,79
319,12
323,96
226,84
232,56
240,90
248,78
254,46
260,98
266,74
270,94
266,46
285,88
292,34
299,42
308,37
316,66
325,27
1214,6
1214,3
1213,9
1213,5
1213,1
1212J
1212,3
1211,9
1234,8
1234,3
1234,3
1233,8
1233,4
1232,9
1232,4
1232,0
1231,7
1231,6
1231,2
1230,6
1230,2
1229,7
1229,4
1250,6
1250,2
1249,8
1249,3
1248,8
1248,4
1248,1
1247,6
1247,5
1247,1
1246,7
1246,2
1245,7
1245,2
1244,7
402,70
521,50
635,57
763,15
895,84
1022,50
1154,93
1271,33
714,12
854,26
857,78
999,00
1132,96
1269,56
1405,78
1531,49
1621,33
1646,83
1749,90
1894 64
2013,40
2124,32
2215,32
823,86
956,93
1092,95
1226,70
1358,61
1478,55
1582,20
1705,08
1728 62
1855,02
1975,45
2093,33
2224,64
2362,62
2492,65
226,44
232,92
239,15
246,22
253,69
260,93
268,44
275,05
234,27
241,22
241,56
249,12
256,42
263,65
271,24
277,93
283,34
284,72
290,83
299,14
306,16
313,04
318,59
233,09
239,66
246,52
253,32
260,10
266,36
271,86
278,49
279,75
286,64
293,35
300,08
307,55
315,79
323,57
Температуру термостата измеряли двумя платиновыми
термометрами сопротивления, включенными в потенциометри-
ческую схему. Термопары использовали для контроля изотер-
мичности. Погрешность определения температуры отнесения,
по оценке авторов, не более ±0,2° С.
Для измерения давления использовано оригинальное
манометрическое устройство, протарированное по поршневому
манометру. Чувствительность манометрического устройства
157
Жердева [3.21]
нные Кириллина, Улыбина и
Экспериментальные да
ео
О/
Р, бар
ео
]f
О/
Р, бар
ео
и
«
О/
р, бар
к:
00 00 О »* » С
~н СЧ-^ Ю СО t
2
со
l~coo>
СЯ
Ю
) О)
1-*—<<OOOOOCOOOOOCO»-*C
СО Ю О Ю^^СО'-^ЮСОт^СЛ
СО 00 00 О) СГ) СО СО ^н CM t
»^lCO—• СО СО CM CO
^ОСОСОЮСООС
) CD СО ^^ 1—^ СО С
2 S^g 8 Я R S 28 8 8 8 as S&8 8 38 Я IS 8S S S
*^смоюоосоо> ^^^о^
Г^Ю1-10ЮСЛО
см со см S ст> со ю Si со S S S о? со оо со со ^ см 3 со 5 о S см со tj«
~-* «-«см <—• см со ^ *¦* см со ^* *-^ со ^* »—• см ^* ю
8
см
S
см
158
по давлению равна 163,79 бар/мм, а по температуре —
0,6 мм/°С. Погрешность определения давления, по оценке
авторов, не превышает ±20 бар.
В [3.62] исследовали СО2 чистотой 99,5% (по объему).
Измерения выполнены на пяти квазиизохорах в интервале 0,77—
1,16 см3/г. При расчете удельных объемов учитывали
термическую и барическую деформацию пьезометра и, кроме
того, вводили необходимые поправки на балластный объем.
Количество исследуемого вещества в балластном объеме
определяли с помощью таблиц [1.86] при давлениях до 1200 бар, а
при более высоких давлениях вычисляли с помощью
уравнения Крамера [1.69]. Количество СО2 в пьезометре
разыскивали, используя табличные данные [1.86] при /=50—100° С.
Следовательно, полученные в работе Юзы с соавторами
данные по удельным объемам СО2, найдены относительным
способом. Судя по описанию процедуры измерений и
вычислений, сделанных авторами, оценка погрешности @,3%)
представляется несколько оптимистичной, в особенности при
наивысших температурах. Сглаженные данные [3.62] приведены
в табл. 33.
Таблица 33
Экспериментальные (сглаженные) данные Юзы, Кмоничека, Чифнера [3.62]
т, к
323,15
348,15
373,15
398,15
423,15
448,15
473,15
498,15
523,15
548,15
573,15
598.15
923,15
648,15
673,15
698,15
723,15
748,15
700
1020,0
960,9
903,1
846,6
791,4
—
—
—
1000
1080,7
1030,5
982,3
936,0
891,7
849,3
811,2
770,2
—
1500
1152,3
1111,0
1071,3
1033,4
997,0
962,3
929,1
897,6
867,7
839,4
812,7
787,6
764,1
742,3
—
—
кг/мз, при
• 2000
1137,1
1102,2
1068,7
1036,8
1006,3
977,3
949,9
924,0
899,5
876,5
855,1
835,1
816,5
799,5
783,9
769,9
Р, бар
2500
—
1126,4
1096,0
1067,1
1039,7
1013,7
989,0
965,9
944,1
923,7
904,9
887,3
871,6
856,5
843,2
3000
—
—
1118,7
1092,7
1067,6
1043,4
1020,9
999,2
978,8
959,5
941,3
924,2
908,3
893,6
3500
—
—
1114,7
1090,7
1068,1
1046,8
1026,8
1008,1
990,6
974,4
959,5
—
4000
—
—
—
—
__
_
1112,3
1091,5
1070,7
1050,0
—
—
Работа ГИАП. В работе Циклиса, Линшиц и Циммермана
[3.40] измерены мольные объемы СО2 при давлениях 2—7 кбар
в интервале Г=323—673 К (табл. 34). Эта работа является
159
частью планомерных исследований объемного поведения газов
при давлениях до 10—15 кбар, которые проводятся под
руководством Д. С. Циклиса с 1951 г. *.
Таблица 34
Экспериментальные (сглаженные) данные Циклиса,
Линшиц и Циммермана [3.40]
р, атм
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000
6500
7000
323,15
36,43
35,09
34,15
33,49
32,86
32,34
V
373,15
38,89
37,16
35,92
35,02
34,20
33,54
33,04
32,48
31,97
31,48
31,02
смЗ/(г • моль),
473,15
43,81
41,26
39,44
38,06
36,90
35,93
35,11
34,34
33,64
32,97
32,38
при Г, К
573,15
48,70
45,36
42,95
41,08
39,56
38,29
37,17
36,19
35,29
34,44
33,73
673,15
53,60
49,46
46.46
44,12
42,25
40,68
39,24
38,06
36,96
35,94
35,09
В экспериментальной установке реализован так
называемый метод вытеснения (предложен Кричевским). Здесь на
установке с пьезометром постоянного объема проводят два
опыта при одинаковых р и Т. В первом опыте определяют
количество молей газа niP7 т, находившегося в пьезометре, во
втором в пьезометр помещают вкладыш, объем которого точно
известен, и вновь определяют количество молей газа П2Р,т.
Тогда мольный объем газа при условиях опыта
*ви.р. Т
р% •* ^^ *
1ЛТ1 ггу
р * ¦*
где Дяр,т=(я1р,т — гкр,т)—количество молей газа,
вытесненное из пьезометра вкладышем в условиях опыта.
Так как условия обоих опытов одинаковы, то поправки на
термическую и барическую деформации пьезометра, а также
ошибки, обусловленные наличием в установке балластных
объемов, взаимно погашаются. Кроме того, отпадает такая
трудоемкая операция, как калибровка пьезометра. Все детали
техники измерений и обработки опытных данных подробно
описаны в [3.40а]. Оценки погрешностей опытных величин
следующие: средняя квадратическая ошибка измерения
температуры ±5 К, ошибка измерения давления не более ±20 атм,
погрешность мольных объемов порядка 0,3—0,5%.
Достоверность этих оценок не вызывает сомнения.
* В опубликованных ранее работах Циклиса с сотрудниками
выполнены измерения мольных объемов N2, NH3, О2, Аг при давлениях до 10 кбар
в интервале 7=323—673 К.
160
3.3. Результаты обобщения экспериментальных данных
В подавляющем большинстве современных
экспериментальных работ, посвященных исследованию плотности веществ
при высоких давлениях, погрешность получаемых данных
оценивается в 0,1—0,15%. Чаще всего эти оценки близки по
величине к «разбросу» экспериментальных точек и не учитывают
в полной мере вероятные систематические ошибки.
Отдельные слагаемые систематических ошибок (например,
методические ошибки, погрешность тарировок) бывает трудно
учесть количественно и поэтому о качестве экспериментальных
данных надежнее судить по расхождениям методически
независимых измерений.
В качестве характерной величины отклонений могут быть
взяты отклонения по плотности бр в q(p, Г)-точках или
отклонения по давлению бр в p(g, T) -точках. По определению
z = -^- и связь между бР и бр дается уравнением
-1
I C-13)
^-1
Нетрудно видеть, что бР и 6Р равны лишь в предельном
случае B= 1), а в общем случае бР Ф бР. Согласно
формуле C.13), в газовой фазе бР, г > бр,г и это различие возрастает
по мере приближения к критической точке и околокритической
области, где бр , Окр > бр, Окр. В жидкой фазе, напротив,
Sp ,ж<бР,ж и различие возрастает по мере, приближения
к тройной точке, где бр, То <бр,г0 . Таким образом,
характерные отклонения бР и бр могут существенно отличаться по
величине и оценки предельных ошибок должны быть
детализированы по областям состояний. Эти особенности
учитывались лри аппроксимации опытных данных уравнением
состояния г = z(q, Т) ив разд. § 6.4 приведены средние квадратиче-
ские отклонения опытных данных от рассчитанных по единому
уравнению состояния для /?(q, Т) и q(/?, Г)-поверхностей.
На рис. 32—40 для основных групп опытных z(p,
Г)-данных представлены индивидуальные отклонения 6Z. При
пересчете указанных отклонений * следует иметь в виду, что
_8z = 8p = 8p. J-. C.14)
* Необходимо подчеркнуть, что отклонения дг относятся к z(pt
Г)-поверхности и отличаются от бр лишь знаком, в то время как отклонения 6г,
часто приводимые в литературе, относятся к z(q, Г)-поверхности и ничем
не отличаются от 6Р.
Ц-2961 161
0,10
0
л
о
А
О
А
А до
А °О
А^°
***
о
о
о
а
о
А
о о ф
• ф% ф
1 "OmJI
А О ° А
* Ф ^ <
? Ф
о
ф
о
Ф А '
Ф
А
а
а
л
о
ф
ф
Т73К
298
303
305
313
423
200
400
а
600
р,атм
о}Л
0,W
о°о
с о
о
€
оо в
о © в
о о
в
ф
о
о
е
в
Т-*Щ 187 К
322
348
372
398
412
418
в ® о
в
О i
О V
-д,10
-0,15
200
400
600
р,атм
162
-0,20
-0,30
О Ф
о
д * б
ф
ф
€
%
Ф
О
* J04
® J^^
в ^(У
© 372
о 398
ф Ш
ф
С'™
500
1500
2500
р,атм
в
Рис. 32. Отклонения опытных данных о плотности СОг
Амстердамской лаборатории [3.75] от рассчитанных по
уравнению состояния:
а, б — при давлениях до 800 атм; в — при давлениях до
3200 атм
Необходимые значения р и у могут быть или рассчитаны по
уравнению состояния (см. разд. 6.4), или взяты из таблиц 85
и 89 (разд. 10.3). Из рис. 32—39 следует, что единое уравнение
состояния, использованное в 'настоящей работе для расчета
термодинамических таблиц, согласует наиболее надежные
экспериментальные данные о сжимаемости жидкой и
газообразной СО2 при давлениях до ~2000 атм в пределах 0,1—0,15%
по величине 82 = —бР . При более высоких давлениях
отклонения несколько больше, но вплоть до 3000 атм не превышают
суммарных ошибок сравниваемых опытных данных (см.
рис. 32, 36 и 39).
Из рис. 40, на котором показаны отклонения бР от данных
[3.65], следует, что в интервале Т = 273 — 500 К данные
Кеннеди о q СО2 согласуются в пределах ±0,3% с полученными
в других экспериментальных работах, а при более высоких
температурах qk располагаются систематически выше.
В околокритической области отклонения 6Z = бР,
естественно, могут быть большими даже при мало отличающихся
р и Т. Поэтому важно знать «вилку» между бр и бР.
На рис. 41 и 42 представлены индивидуальные отклонения
бР, вычисленные с помощью единого уравнения состояния, для
опытных данных Амстердамской лаборатории [3.72] и Вентор-
11*
163
-0,2
9 De
©e
во
1,8
' О
о 74J/J/fe T=
ф S53 о
ф Я8 о
J7J
~ 200 400
а
0,10
0,05
О
-0,05
-0,10
-0,15
ш -
7 Л
X ш
S 2
523
513
623
613
123
113
823
813
923
912
913
/023
1016
в
Рис. 33. Отклонения опытных данных Вукаловича, Алтунина и Тимошенко
о плотности СО2 от рассчитанных по уравнению состояния:
а — при температурах ниже 423 К; б — при температурах выше 423 К
164
Sz,%
-0,10
ф
А I
V ОА А, Ў
Ф '
О
А л» '
ф А
\ Is
в •
, 4 в •
к о &
I
ф
о
с
И Т о
ЦЧ0,20 0,15
в с
• •
о
о
о 1
4,8
20
60
р,<?ар
V
V
V
А
А
Л
®
Ф
•
Ф
О
в
э
о
. ш
'253
258
263
268
273
283
288
293
298
301
302
303
30*
306
308
Рис. 34. Отклонения опытных данных Вукаловича, Кобелева и Тимошенко о
плотности газообразной СО2 от рассчитанных по уравнению состояния
0,10
0,10
0,15
о,тм
W
V
V
V Ў
а
е в
э
V
г
•
) о
д®
ф
д
8
д
в
д
1
®
^5"!
26J
268
273
283
288
295
298
301
302
303
306
308
О
100
200
p,fap
Рис. 35. Отклонения опытных данных Вукаловича, Кобелева и
Тимошенко о плотности СОг в жидкой фазе и в околокритической области
от рассчитанных по уравнению состояния
165
-0,10
Д *
*V °
о о
ф
Д V V *
Ў е д (
-ft// i-'в»
ф €>
V
О
Ь V WV
е
Ўв V
° J SW в
© ° в °
ф ° ф
>• ф 0
О Ф ®^ф
з ф -ft;/ -ft"
* * ^
е
в
©
€
О
Ф
Ф
*° •
О
дф i
-0,13
г
0,90
0,9k
0,98
1,01
1,0k
1,05
1,08
1,10)
-/
400
800 р,6ар ^
1,10
1,12
1,15
1,16
1,17
1,18
1,19
1,20
1,21
1,23
1}2k
Рис. 36. Отклонения опытных данных Головского и Цымарного о
плотности жидкой СОг от рассчитанных по уравнению состояния:
а — при давлениях ниже 1000 бар (/ — первая серия измерений; 2 — вторая серия
измерений); б — при давлениях выше 1000 бар
166
-0,10
О 0.1b V v
a v о
В
в * • а
+ *\ %#
А АД
Ф .4*7 ®
<Л ИМ
д ^д ®А® А
о
• »* • -•
•* . •".¦ •
э
в *
ДО В °
А
А
ф
° т
В
а
а
ДАД (р
©
Т=273К
V
А
д
д
•
ф
®
ф
о
Q
о
о
285
295
508
505
558
573
385
398
313
328
355
348
415
455
453
Ь.7Л
О
200
400
p,fap
Рис. 37. Отклонения опытных данных Кириллина, Улыбина и Жердева о
плотности СОг от рассчитанных по уравнению состояния
•н- о
о*
д
D ОТ A 24«J^
+ 293 v 2JJ
д 285 э 22J
© 27J
в в
v v
о о»
о
- v *
'V 0,3*10,23
3) {0,
оо
±42/
U"Q
100
Рис. 38. Отклонение опытных данных Попова и Саяпрва о плотности
жидкой СО2 от рассчитанных по уравнению состояния
167
-1,0-
<
2
X
I
от-згзк
о 373
© 473
• 67J
о
а
/8
д
•2
) 4
¦ 4
Ф
О
Д (
; ;r
1000
2000
3000
4000 > р,йш?
Рис. 39. Отклонения данных Циклиса, Линшиц и Циммермана (/) и Юзы,
Кмоничека и Чифнера B) о плотности С02 при высоких давлениях от
рассчитанных по уравнению состояния
о Т-2Шя 673
• 323 д 873
ф 373 9 1073
+ 473 о 1273
a 57J
| ! *
о 1 °
0 д A
1 I
о о
!
I t
500
900
1300
Рис. 40. Отклонения данных Кеннеди о плотности СО2 от
рассчитанных по уравнению состояния
168
Sz.%
0,2
о Т=301,20К& Т?ЩЬ7К
'0,2
60
70
80
90
р,пЮМ
Рис. 41. Отклонения бр = [(рОп—/?расч)/Ррасч]-ЮО% опытных данных
Амстердамской лаборатории в околокритической области от рассчитанных по
уравнению состояния
**?[У
0,1
о -
•
•• о
• о
о
&
О(9О°
0 °
о %
о
• о
• о
• oo°d
о
1 *
У °
Q 9
о
о
ф
ф
ф •
ф
1 •
ф
ф •
ф ф
ф*
ф
0
о
о
о
ф
ф
ф
ф
МОУ'К
щи
зо\г
Щ.0
30V3
ЗОф
73,65
73,75
73,85
РЛР
Рис. 42. Отклонения 6Р=[(роп —р раСч )/ррасч]*Ю0% опы-ных
данных Венторфа в околокритической области от рассчиан-
ных по уравнению состояния
169
фа [3.87] в околокритической области. Из этих рисунков
следует, что вблизи /?Кр измеренные в [3.72] и [3.87] значения
давления роп «сдвинуты» вверх (относительно рассчитанных по
уравнению /?расч) в среднем на 0,1%. Если теперь учесть
соотношение C.14), то на основании рис. 35—37 нетрудно
прийти к заключеййю, что по данным МЭИ в этой области
состояний, напротив, преимущественно /?оп</?расч, причем 6Р
порядка 0,1—0,3%.
В подобной ситуации получить однозначный ответ о
термодинамических величинах в околокритической области только
по термическим опытным данным, очевидно, не представляется
возможным. Это обстоятельство является одним из
аргументов в пользу уравнения состояния, построенного на основании
совместной статистической обработки термических и
калориметрических измерений.
170
Глава 4
ЭНТАЛЬПИЯ
4.1. Обзор опубликованных данных
Перечень экспериментальных работ, в которых
выполнены непосредственные или косвенные измерения энтальпии
двуокиси углерода, невелик, а изучавшаяся область состояний —
ограничена (табл. 35). Выполненные экспериментальные
работы, естественно, не могут играть решающей роли при
табулировании термодинамических свойств СОг в широком
диапазоне температур и давлений. Однако опытные данные о
дроссель-эффекте и отчасти об энтальпии оказываются полезными
для выяснения степени надежности таблиц, рассчитанных по
термическому уравнению состояния.
Таблица 35
Перечень экспериментальных работ по исследованию энтальпии СО2
Год
Авторы
Измеряемая
величина
Интервал
температур,
К
Интервал
давлений,
атм
Источник
1905 Кестер
1914 Дженкин, Пай
1Ш5 Дженкйн, Пай
1921 Дженкин, Шортхоз
1923 Барнетт
1929 Бенневиц,
Андреева
1932 Кейс, Коллинз
1942 Роэбук, Меррелл,
Миллер
1953 Чарнли, Айлс, Та-
унли
1960 Коппел, Смит
1962 Кол басов
1964 Вукалович, Маса-
лов
1964 Алтунин, Гуреев
1968 Вукалович,
Алтунин, Булле,
Рассказов, Эртель
я
я
я
бг
6г
6т
я
я
я
290—298
234—283
223—304
285—373
249—390
7\ср
300
223—573
273—318
291—320
283—353
423—773
293—496
5-41
50; 63
10,5-50
63-127
20-75
Крит, обл
2,4
1-200
4—45
71—81
90—100
25—220
15-220
253-343
6—60
4.28]
4.26'
4.26:
4.271
4.2Г
[4.20]
[4.29]
[4.32]
[4.22]
[4Г31]
[4.17]
[4.Ю]
[4.1]
[4,6]
Непосредственные (прямые) измерения энтальпии были
выполнены при низких температурах методом непосредствен-
171
ного нагрева [4.17, 4.26, 4.27, 4.31], а при повышенных
температурах— методом адиабатного дросселирования [4.10].
По ряду причин, указанных в предыдущем издании этой
книги [4.4], опытные данные Дженкина с соавторами [4.26,4.27]
оказались недостаточно точными и не учитывались ни одним
из составителей термодинамических таблиц.
В работе Колбасова [4.17] основной задачей было
исследование теплообмена в околокритической области СО2. Автор
не приводит опытных данных об энтальпии, но сообщает, что
вычисленные по этим данным значения теплоемкости ср
имеют погрешность порядка 5% и удовлетворительно согласуются
с расчетами Михельса и де Гроота [1.87]. Коппел и Смит [4.31]
также измеряли энтальпию СО2 на опытном участке,
предназначенном для исследования теплообмена в
околокритической области. Пересчитанные нами в [4.4] данные этой работы
приведены в табл. 36.
Таблица 36
Данные Коппела и Смита об энтальпии двуокиси углерода *
т, к
291,48
294,26
299,82
302,59
303,70
304,15
304,82
305,37
305,93
306,48
307,04
307.59
308,15
309,26
310,93
316,48
322,04
%
В
72,395
540,4
549,0
571,3
590,2
672,3
679,7
687,4
693,2
697,9
701,6
705,1
708,1
711,2
716,0
722,8
739,3
750,9
этом случае
73,853
539,9
548,1
570,2
585,8
596,9
634,2
675,6
683,9
689,3
693,7
697,9
701,8
704,9
710,0
716,7
735,12
747,9
Я, кДж/кг,
75,843
539,9
547,6
569,0
583,7
592,3
597,4
606,2
640,4
666,0
677,9
684,2
689,1
693,5
700,7
709,1
729,8
743,0
энтальпия кипящей
при р, бар
77,566
538,8
546,9
567,6
581,3
588,6
592,1
597,9
604,6
614,8
645,6
666,5
673,9
680,9
690,0
700,5
724,6
740,0
жидкости
79,290
538,3
546,5
566,5
579,3
585,5
588,3
593,0
597,2
602,5
609,3
620,0
646,5
662,8
677,2
692,1
719,3
736,0
при ?=
82,738
537,4
545,3
564,1
574,6
580,0
582,3
586,0
589,5
593,2
596,9
601,4
607,2
613,2
637,2
669,5
705,8
725,6
— 40°С равна
411,3 кДж/кг, а не нулю, как в [4.31].
В работе Вукаловича й Масалова [4.10], выполненной ib
лаборатории теоретических основ теплотехники МЭИ, измерения
энтальпии СОг проведены на специализированной установке,
и, кроме того, другим методом. На основании
численно-графической обработки этих опытных данных Масалов составил
термическое уравнение z = z(p, T) с двумя температурными
172
функциями и рассчитал по нему Я, ^-диаграмму для
температур выше 423 К и давлений до 200 атм [4.11]. Полученные
в [4.10, 4.11] значения Н отличаются от табличных данных
монографии [4.4] не более чем на 2—4 кДж/кг.
Изотермический и адиабатный дроссель-эффект.
Экспериментальное исследование процесса изотермического
дросселирования позволяет непосредственно определить зависимость
энтальпии от давления. Как известно,
др)т Р
)X' DЛ)
где Аг — коэффициенты уравнения состояния вида
D.2)
/ = 1
Из соотношений D.1) и D.2) следует, что опытные данные
об изотермическом дроссель-эффекте могут быть
использованы не только для построения Я, Г-диаграммы, но и для
составления уравнения состояния *. Заметим, что практическая
реализация метода изотермического дросселирования
сложнее, чем, например, адиабатного дросселирования, но вместе
с тем появляется возможность обеспечить, по крайней мере
с принципиальной точки зрения, более высокую точность
опытных данных даже при небольших расходах исследуемого
вещества.
Наиболее полные и тщательные измерения
изотермического дроссель-эффекта СОг выполнены Булле и Эртелем с
соавторами в лаборатории теоретических основ теплотехники МЭИ
[4.6]. Полученные в этой работе опытные данные хорошо
согласуются с таблицами монографии [4.4], что свидетельствует,
в частности, о высокой надежности исходных /?, v, Г-данных
(см. разд. 3.1) в рассматриваемом интервале температур и
давлений, т. е. при Т > 273 К и р ^ 50 бар. В [4.6] установлено
также, что полученные ранее в [4.22] опытные данные о 6т
существенно занижены (до 3—7%).
Значительно более полные сведения имеются об
адиабатном дроссель-эффекте двуокиси углерода (см. табл. 35).
Различают дифференциальный и интегральный
дроссель-эффекты. Дифференциальный адиабатный дроссель-эффект
выражается уравнением
* Так, например, Каганер [4.14] по измерениям б г для азота составил
простое уравнение с двумя характеристическими постоянными, которое тем
не менее передает термические и калорические свойства N2 лучше, чем
более сложное уравнение Битти — Бриджмена.
173
а интегральный — уравнением
?W D-4)
Pi
Впервые измерения дифференциального дроссель-эффекта
СО2 выполнены Джоулем и Томсоном еще в 1860 г. [4.35].
Позднее \i CO2 исследовали Кестер [4.28], Дженкин с
соавторами [4.26, 4.27]. Барнетт [4.21] измерил эффект Джоуля — Томсо-
на в двуокиси углерода в интервале температур 429—390 К
при давлениях 20—75 атм. Но измерения Барнетта считались
недостаточно точными, в частности из-за наличия в
исследуемой СОг примесей воздуха, доходивших до 1,5%. Наиболее
полные и надежные сведения об адиабатном
дроссель-эффекте СО2 получены в 1942 г. Роэбуком, Мерреллом и
Миллером [4.32]. Измерения дроссель-эффекта СОа проведены по
методике, использованной ранее Роэбуком с сотрудниками при
исследовании воздуха, гелия, аргона, азота и смесей Не — N2
и Не — Av. Однако, небольшие усовершенствования
экспериментальной установки, сделанные в работе [4.32], позволили
существенно уменьшить разброс точек, несмотря на более
сложные, чем раньше, условия эксперимента. В работе [4.32]
также детально исследовано влияние примеси воздуха на
измерения дроссель-эффекта СОг, которое оказалось весьма
существенным. В основных опытах содержание воздуха было
меньше 0,1% (по объему). В этой же работе установлено, что
из-за имевшейся ранее ошибки в тарировке поршневого
манометра прежние измерения дроссель-эффекта, выполненные
Роэбуком с сотрудниками до 1938 г., должны быть
скорректированы*. Скорректированные значения [х для Av, N2, He и
смеси Не — N2 приведены в справочнике [4.33].
Из уравнения D.1) следует, что при р —*0
8f = |хос о = RT*^- = Г2— [Щ. D.5)
1 r p dT dT\T ) v '
Это соотношение устанавливает связь второго вириального
коэффициента Bi(T) с изотермическим дроссель-эффектом
при нулевом давлении 6т° и может быть использовано для
* Полученные в 1955—1956 гг. во ВНИИ «Гелиевая техника»
экспериментальные данные о дроссель-эффекте для аргона, воздуха и азота
значительно выше измеренных Роэбуком с соавторами в 1930—1935 гг., что
послужило основанием для критики использованной Роэбуком методики
измерений. Однако позднее было установлено, что эти данные должны быть
уменьшены на 5% в связи с ошибкой в градуировке газометра установки.
Кроме того, необходимо учесть корректировку данных Роэбука. Отсюда
следует, что критические замечания, сделанные в [4.13, 4.19], также должны
быть пересмотрены.
174
оценки взаимной согласованности термических и
калориметрических опытных данных при невысоких плотностях. Рис. 43
дает наглядное представление о степени согласованности
измеренных ^величин бг° и [х° с рассчитанными по р, v, Г-данным
в [4.4]. Нетрудно видеть, что при низких температурах
рассчитанные Значения бт° очень хорошо согласуются с
результатами измерений [4.6], но р,°п < |i°ac4 и расхождение с
данными [4.32] закономерно увеличивается по мере понижения
температуры, достигая ~7% при Т = 248 К и р « 1 атм.
Последующий анализ и сравнительные расчеты показали, что при
повышенных давлениях опытные данные [4.32] корректны и
удовлетворительно согласуются как с табличными данными
настоящей работы, так и с независимыми измерениями р,,
выполненными Алтуниным и Гуреевым [4.1].
700
500
J00
Ш200 J00 400 ПО
Рис. 43. Зависимость изотермического дроссель-эффекта при нулевом дав*-
лении от температуры по данным:
/ —Эртеля с соавторами; 2 — Роэбука, Меррелла й Миллера; 3 —Чарнли, Роулинсона
и Саттена; 4 — по уравнению F.34)
Кривая инверсия. На кривой инверсии изотермический и
адиабатный дроссель-эффекты обращаются в нуль. Кривая
инверсии одновременно является линией, на которой
располагаются максимумы изоэнтальп в 7, р-диаграмме и минимумы
изотерм в Я, /7-диаграмме.
В [4.32] определены значения Г, соответствующие
максимумам экспериментальных изоэнтальп, при давлениях до
200 бар. Для высоких давлений значения Т и р на кривой
инверсии вычислены в работах [1.87] и [1.89] на основании
графоаналитической обработки опытных данных о сжимаемости, по-
175
о\
°\
к
V
о -1
. -2
д -J
— -4
лученных в Амстердамской лаборатории [3.75]. Здесь
параметры кривой инверсии найдены из условия, что
\дТ )р
Кроме того, в [1.87] контрольный ряд значений р k T найден
по минимумам изотерм в Я, /7-диаграмме.
Для оценки положения правой ветви кривой ийверсии при
повышенных давлениях в [4.4] и [4.34] использованы
табличные^ данные Прайс [1.94], полученные на основании
графической обработки опытных данных Кеннеди. Максимальная
температура на кривой инверсии Го, г, при которой бг° = 0,
определена с помощью соотношения D.5) по температурной
зависимости второго вириального коэффициента и равна 1323 К по
[4.4] и 1275 К по [4.34].
Р,оар
Рис. 44. Некоторые линии экстремумов
термодинамических свойств в р, Г-диаграмме по данным:
1 — Роэбука, Меррелла и Миллера; 2 — [1.87]; 3 — [4.34]; 4 — [4.15];
5 — [4.4]; 6 — по уравнению состояния; / — кривая насыщения;
//—кривая Бойля; /// — линия z — 1; IV — кривая инверсии
Из рис. 44 и 45 следует, что на левой ветви кривой
инверсии двуокиси углерода рассчитанные нами значения р, Г, q
хорошо согласуются с литературными данными. Но на правой
ветви кривой инверсии различия остаются существенными.
В связи с этим обратим внимание на работы [4.16] и [4.25].
В [4.16] получены следующие обобщенные оценки для
термических параметров узловых точек на кривой инверсии: ти ~
176
« 6,72zKp, л;и = 11, to, г = 18гкр. В [4.25] по данным о кривой
инверсии для группы криогенных веществ (Ar, N2, СО, СН4,
СгН4 и др.) составлено обобщенное уравнение кривой
инверсии:
* = -36,275+ 71,598т—41,567т2+ 11,826т*-
— 1,6721т* +• 0,091167т5. D.7)
500
800
1100
Рис. 45. Некоторые линии экстремумов
термодинамических свойств в q, Т-диаграмме по данным:
/ — [4.34]; 2 — [4.15]; 3 — по уравнению состояния; / —
кривая насыщения; // — кривая Бойля; /// — линия z = 1;
IV—кривая инверсии
4.2. Экспериментальное исследование энтальпии
и дроссель-эффекта при высоких давлениях
Ниже описаны экспериментальные установки, использован»
ные для исследования изоэнтальп [4.32], энтальпии [4.10] и
изотермического дроссель-эффекта [4.5] сжатой двуокиси
углерода.
Установка Висконсинского университета. Основным
элементом установки является дроссельное устройство,
схематически изображенное на рис. 46 *. Исследуемый газ подают во
внешнюю гильзу /, омываемую термостатирующей жидкостью
с температурой Т±. Проходя через микропоры фарфоровой
трубки 2, газ дросселируется и его температура изменяется
до Г2. Внутри фарфоровой трубки размещена гильза 3, в ко-
* Другие варианты аксиальных и радиальных дроссельных устройств
обсуждаются, например, в [4.30].
12—2961
177
торой платиновым термометром сопротивления измеряют
температуру газа после дросселирования. Существенно, что
в гильзу 3 попадает практически только та часть газа,
которая проходит через верхнюю часть фарфоровой трубки, где
побочные тепловые эффекты мало
заметны. Опыты проводят в несколько
серий, причем в каждой серии начальные
параметры (pi и Г4) фиксированы, а
конечное давление изменяют так, что
1<Р2<Ри и при р2=const измеряют Г2,
т. е. получают непосредственно изоэн-
тальпы. Со своей стороны заметим,
что в опытах [4.32] перепады давлений,
а следовательно, и разность
температур были сравнительно большими и
возможность побочного теплообмена
между термостатом и внутренней
гильзой 3 полностью не исключена.
Составленная в [4.32] таблица
значений jm СОг полностью приведена в
[4.4]. Часть этих данных представлена
на рис. 47. При упоминании работы
[4.32] обычно имеют в виду эти
вычисленные по опытным данным табличные
значения р. Но в цитируемой работе
сообщаются также экспериментальные
значения р иТ для большого
количества изоэнтальп, которые могут быть
использованы для непосредственного
определения зависимости энтальпии СОг
от давления.
В табл. 37 приведены значения Я, найденные в [4.4] на
основании обработки пяти изоэнтальп из [4.32], на которых
величина энтальпии могла быть определена легкой
экстраполяцией на нулевое давление.
Вероятная погрешность полученных значений Яоп,
по-видимому, близка к 3—5 рДж/кг, а средняя ошибка найденных
в [4.32] значений |bion порядка 2%.
Работы лаборатории теоретических основ
теплотехники МЭИ. Экспериментальные исследования были выполнены
в два этапа на трех экспериментальных установках. На
первом этапе (до 1965 г.) проведены измерения энтальпии СО2
при давлениях до 220 бар в интервале Т = 423—773 К [4.10]
и измерение адиабатного дроссель-эффекта при 7=293—496 К
и р ^ 220 бар [4.1]. На втором этапе (до 1969 г.) проведены
измерения изотермического дроссель-эффекта СО2 при Т =
= 253 — 343 К и р ^ 60 бар [4.5, 4.6].
Для калориметрического исследования энтальпии двуоки-
;Рис. 46. Дроссельное
устройство:
/ — фарфоровая трубка; 2 —
-внешняя гильза; 3 —
внутренняя гильза
178
си углерода Вукалович и Масалов [4.10] использовали
методику, сходную в общих чертах с разработанной ранее в [4.9].
Подробное описание экспериментальной установки и техники
измерений приведено в [4.4]. Здесь применена проточная
калориметрическая схема с раздвоением газового потока после из-
-0,25
Рис. 47. Зависимость адиабатного дроссель-эффекта
двуокиси углерода от давления и температуры по данным
Роэбука, Меррелла и Миллера (пунктирные линии — по
таблицам [4.4])
мерительной камеры. Обе части установки оформлены в
конструктивном отношении одинаково и каждая из них имеет
дроссельные вентили, основные калориметры и калориметры-
расходомеры. Расчетное уравнение получено ранее в [4.9] и
имеет вид
#= {[Q6- (I +.p) QM] + [Яг. в/*, б- A + р) Яг,мтг,м]} X
1
X
D.8}
где Н — искомая энтальпия при параметрах газа в
измерительной камере; Яг — энтальпия газа, выходящего из
основного калориметра; тг — расход газа; Q — количество тепла, по-
12*
179
лученное охлаждающей водой в калориметре за время опыта.
Индексы «б» и «м» относятся соответственно к большему и
меньшему расходам газа. Коэффициент р = -Ь-5 2ii?
тывает различие тепловых потерь в левой и правой частях
установки на участке от измерительной камеры до выхода из
основных калориметров.
Таблица 37
Результаты обработки данных Роэбука, Меррелла и Миллера
р, бар
Я, кДж/кг, при Т, К
573,15
523,15
473,15
423,15
373,15
323,15
1
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
125
150
175
200
1073,0
1071,0
1068,0
1065,5
1063,5
1061,0
1058,2
1056,0
1053,7
1051,5
1049,4
1044,2
1039,0
1033,8
1028,0
1020,6
1017,7
1014,8
1012.0
1008,8
1006,0
1003,1
1000,3
997,8
994,8
992,0
985,0
978,6
971,8
964,6
970.1
966,8
963,2
959,5
955,8
952,2
948,7
945,0
941,0
937,5
933,9
924,2
914,9
906,0
897,2
921,0
916,5
912,0
907,0
902,5
897,4
892,7
887,8
883,0
877,8
872,5
859,0
847,0
835,0
822,8
873,8
868,1
861,8
855,2
848,7
841,8
834,8
827,5
820,1
812,6
805,0
785,8
764,0
744,7
—
829,2
821,4
813,0
804,2
794,2
783,2
771,1
757,0
___
.
—
Непосредственно в опыте, кроме параметров отнесения,
измеряют количество тепла, отбираемое от газа в обоих
калориметрах (<2б и QM), и расходы газа (mTtQ и тГ)М).
Энтальпия газа, покидающего калориметры (#г,б и #г,м),
вычислена по имеющимся табличным данным. Коэффициент р
также определен расчетным путем по известным
геометрическим размерам, характеристикам тепловой изоляции,
температуре окружающей среды и экспериментально измеренному
распределению температур. Величина р колеблется (в
зависимости от начальных параметров газа) в пределах 0,03—0,09
при отношении расходов газа 2 : 1, т. е. при вдвое большем
расходе тепловые потери на 3—9% выше. Так как величина
р «С 1, то влияние погрешности расчета р на точность
определения искомой энтальпии невелико.
Для измерения температуры Ti использован образцовый
платиновый термометр сопротивления (Ro = 8 Ом),
включенный в компенсационную схему с потенциометром ПМС-48. Для
измерения давления р± применен грузопоршневой манометр
МП-600 класса точности 0,05, а в качестве разделителя
масляной и газовой систем — мембранный дифманометр ДМ-6 с
измеряемым перепадом ±320 мм вод. ст.
180
Калориметрирование газа осуществляли в двух так
называемых основных калориметрах змеевикового типа. Газ
проходит по змеевику, размещенному в теплоизолированной
гильзе с коаксиально расположенными экранами. Для измерения
температуры охлаждающей воды на входе и выходе из
калориметра, а также выходной температуры газа применены
образцовые ртутные термометры со шкалой 0—50° С и ценой
деления 0,1° С. Эти термометры дополнительно протарированы
по образцовому платиновому термометру сопротивления. По
мнению авторов работы, разность температур AtB определена
с погрешностью порядка 0,03° С, в то время как обычно
измеряемая разность температур составляла 40—45° С. Расход
охлаждающей воды определяли непосредственным
взвешиванием собранной воды на весах Т-1 или Т-1-10. Погрешность
взвешивания составляла около 0,01%.
Расход СО2 через установку определяли в [4.10]
калориметрическим способом. Для этой цели применены два
адиабатных калориметра-расходомера атмосферного типа. Но в
отличие от работы по исследованию теплоемкости ср (см.
разд. 5.2) здесь тепловые потери калориметров-расходомеров
и поправки на температурный эффект дросселирования не
измеряли, а находили расчетным путем *. Погрешность
определения разности расходов, входящей в расчетное
уравнение D.8), по оценке Масалова, порядка 0,3%.
Для исследования была взята коммерческая, пищевая,
осушенная двуокись углерода, имеющая по паспорту чистоту
99,5% (по объему). Часть СО2 из баллона стравливали в
атмосферу, баллон переворачивали и в дальнейшем
использовали СО2 из жидкой фазы. Подготовка установки к опытам
начиналась с многократных «промывок» всех коммуникаций
исследуемым газом. В табл. 38 приведены усредненные значения
энтальпии СО2, полученные по экспериментальным
данным МЭИ. Максимальная погрешность этих значений не
превышает, по оценке авторов, 4—7 кДж/кг.
В связи с определенными замечаниями по работе Вискон-
синского университета представлялось желательным
произвести новые измерения fx СО2. Для указанной цели Алтунин и
Гуреев [4.1] использовали калориметрическую установку, на
которой выполнялись измерения изобарной теплоемкости СО2
(см. разд. 5.2). Здесь измерительная камера — проточный
адиабатный калориметр с изотермической оболочкой, в которой
реализована совокупность мероприятий для устранения
побочного теплообмена между жидкостным термостатом и
элементами калориметра.
* Булле и Эртель обратили внимание на то, что принятый в [4.10]
способ учета тепловых потерь является некорректным. Однако в связи с тем,
что тепловые потери малы (порядка 0,2% от подведенного количества
тепла), влияние допущенной ошибки на точность определения расхода также
мало.
181
Таблица 38-
Данные Вукаловича и Масалова об энтальпии двуокиси углерода [4.10]
Р, КГС/СМ2
25
50
75
100
190
220
Н, кДж/кг, при Г, К
423,15
909,4
896,8
883,8
869,6
473,15
961,3
951,7
942,0
932,2
523,15
1013,6
1006,1
998,1
989,8
573,15
1067,2
1060,9
1054,7
1047,5
1034,2
1028,3
623,15
1121,7
1116,6
1111,6
1105,8
673,15
1177,8
1173,6
1169,0
1164,4
1156,8
773,15
1292,&
1290,4
1288, а
1285,4
Осуществление принципа «самоулавливания тепла»,
наличие внешнего змеевика и капилляра-перемычки между
собственно калориметром и выходной гильзой, естественно, привела
к увеличению гидравлического сопротивления
калориметра Арк. Вследствие этого температурный эффект
дросселирования на участке между входным и выходным термометрами
сопротивления (Д7ДР) также увеличился. В свою очередь эта
позволило достаточно уверенно провести измерения
адиабатного дроссель-эффекта в ходе опытов по определению
теплоемкости СО^.
В нашем случае измерения cv были организованы так, что
температура газа на ©ходе в калориметрическое устройство
сохранялась строго постоянной в течение I и II периодов
опыта, т. е. при выключенном и включенном внутреннем
нагревателе калориметра. Это позволило определять
калориметрическую разность температур по показаниям только одного
выходного термометра сопротивления и
т(Т2, II — 7 2. I/
Имея в виду, что Д7ДР = Titj— 7*2,1, получим
Д7др_ Tul
-7,
2, I
Дрк Дрк
Таким образом, для определения \i используются результаты
измерений в I периоде опыта, а для определения ср —
результаты измерений во II периоде опыта.
В большинстве опытов, результаты которых использованы
для определения р,, измеряемые величины Д7ДР были
порядка 5-10~3К и соответствовали значениям АРК около
100 мм вод. ст.*. Итоговая погрешность полученных в [4.1]
экспериментальных значений \i оценена величиной ±2%.
* Минимальные значения 7ДР и Дрк в наших опытах равнялись
соответственно 2» Ю-3 К и 75 мм вод. ст., а максимальные —20-10~3 К ш
150 мм вод. ст.
182
Схема третьей экспериментальной установки лаборатории
теоретических основ теплотехники МЭИ [4.5] изображена на
рис. 48. Исследуемый газ поступает в установку из
термостатированного баллона 1 (или газификатора 2), подвергается
дополнительной очистке в фильтрах-адсорберах 3 и через
группу обогреваемых регулировочных вентилей /—///
направляется в компенсационный калориметр, размещенный в тер-
Рис. 48. Схема экспериментальной установки лаборатории ТОТ МЭИ для
исследования изотермического дроссель-эффекта двуокиси углерода:
/ — узел питания с воздушным термостатом; 2 — узел питания с жидкостным
термостатом; 3 —фильтры; 4 — калориметр; 5 — емкость-расходомер с жидкостным
термостатом; 6 — электромагнитный клапан; 7 — ртутный дифманометр; 8 — водяной
дифманометр; М1 — М8 — пружинные манометры; I —VI — регулировочные
вентили
мостате 4. В калориметре осуществляют дросселирование
газового потока, вследствие чего давление газа понижается на
Ар = pi — р2, а температурный эффект дросселирования
компенсируют при помощи калориметрического нагревателя так,
чтобы температура .выходящего из калориметра газа не
отличалась от температуры газа на входе в калориметр, т. е.
AT = Ti — Г2 = 0. Далее газовый поток проходит через вторую
группу обогреваемых регулировочных вентилей IV—VI и при
давлении, близком к атмосферному, отводится к системе
измерения расхода. Искомое значение изотермического дроссель-
эффекта определяют по результатам измерений из формулы
\Ар ) т тАр '
D.11)
183
Рис. 49. Калориметр с термостатом:
/ — дроссельное устройство; 2 — входная и
выходная измерительные камеры; 3 —
термометрическая гильза; 4 —вакуумный штуцер; 5 —
переключатель направления тока; 6—медный
стержень; 7 — дифференциальная многоспайная
термопара; 8 — управляющая штанга
184
где т — расход
исследуемого вещества; Ар —
перепад давления на
опытном участке, а истинное
значение
компенсирующей мощности
калориметрического нагревателя
Т^ист отвечает условик>
ДГ=0.
Таким образом,
экспериментальная установка
для исследования
изотермического
дроссель-эффекта включает шесть
измерительных систем.
Опытный участок
представляет собой
проточный компенсационный
калориметр постоянной
температуры с
вентильным дроссельным
устройством и адиабатной
оболочкой в виде вакуумной
камеры.
Конструкция
калориметра* показана на рис.
49. Термостатированный
поток газа проходит
последовательно
термометрическую гильзу 3,
входную измерительную
камеру 2 и поступает в
дроссельное устройство 7, а
затем через выходную
измерительную камеру
покидает калориметр. Изо-
* Авторы работы [4.5]
отмечают, что этот калориметр
является модификацией
калориметра, разработанного Эйки-
ным, Клюзиусом и Бергером
[4.24] в 1932-1934 гг.
Необходимо, однако, заметить (и это
следует из дальнейшего), что
калориметр Булле и Эртеля
является более совершенным по-
сравнению с использованными
в прежних работах.
термичность потока до и после дроссельного устройства
контролировали 32-спайной хромель-копелевой дифтермопарой 5,
спаи которой закреплены компаундом К-400 на внешних
поверхностях измерительных камер 2, изготовленных из медной
трубки диаметром 3/5 мм. Для уменьшения паразитной
т. э. д. с, возникающей вследствие неоднородности
термопарного материала, отводящие провода дифтермопары
изготовлены из платины. Кроме того, применен специальный
переключатель направления тока 5, разработанный X. Булле, который
дает возможность определять величину паразитной т. э. д. с. в
наружной цепи дифтермопары и подбирать компенсирующую
мощность калориметрического нагревателя с учетом этой по-
лравки. Переключатель расположен под крышкой вакуумной
камеры, т. е. в изотермической зоне, и снабжен устройством
дистанционного управления 8. Чувствительность системы
контроля изотермичности равна 5-10~5 К/мм при использовании в
качестве нуль-прибора гальванометра М17/11.
Для определения возможных градиентов температуры к
наружным поверхностям газовых коммуникаций (капилляры из
стали 1Х18Н9Т диаметром 2/з мм) внутри калориметра
прикреплены три вспомогательных 3-спайных хромель-копелевых
дифтермопары. Чувствительность измерительной системы
с 3-спайными дифтермопарами составляет 6-Ю К/мм при
использовании гальванометра М21/4. Провода термопар,
термометра сопротивления и калориметрического нагревателя
выведены из вакуумной камеры через вакуумный штуцер 4.
Перед выходом из калориметра они проложены вдоль медного
стержня 6, впаянного в средней своей части в крышку
вакуумной камеры, что исключает возможность нарушения
изотермичности калориметра в зоне выхода проводов.
Дроссельное устройство калориметра изображено на
рис. 50. Исследуемый газ дросселируется в регулируемом
зазоре между иглой и седлом дроссельного вентиля 2, а затем
нагревается калориметрическим нагревателем 5 до
первоначальной температуры и, пройдя по кольцевому зазору между
коаксиально расположенными экранами 3, покидает
дроссельное устройство. Дроссельная игла изготовлена из стали ЗОХГС
и жестко скреплена с шестерней 1 червячной пары 1—9,
которая приводится в движение дистанционно, с помощью
управляющего штока 8 (проволока из стали 1Х18Н9Т).
Передаточное отношение червячной пары равно 1 : 56 и позволяет
осуществлять тонкую регулировку перепада давления Ар.
Калориметрический нагреватель (R « 400 Ом)
представляет собой спираль диаметром 2 мм, изготовленную из нихро-
мовой проволоки (d = 0,1 мм). Спираль нагревателя 5
размещена на внутренней и внешней сторонах кварцевого
цилиндра 4 и фиксирована на нем компаундом К-400. Токовые
концы нагревателя выполнены из серебряной проволоки (d =
185
= 0,2 мм) и через уплотнительный конус 6 выведены в
вакуумную камеру. Отпайки для потенциометрического
определения мощности нагревателя сделаны на расстоянии около 5 мм
от корпуса уплотнения 7. Для измерения калориметрической
мощности использованы высокоомные потенциометры ППТВ-1
А-А
Рис. 50. Дроссельное устройство калориметра (конструкции Булле и
Эртеля)
класса 0,03 или Р-307 класса 0,015 в комплекте с делителем
напряжения ДН-1 класса 0,03. Нагреватель питается постоянным
током от аккумуляторной батареи ЮНКА-90
напряжением 15 В. Во время измерений нормальный элемент и
образцовое сопротивление Р-331 класса 0,01 термостатировали, а при
определении Ц?Ист учитывали поправку на шунтирующее
действие делителя напряжения.
Для измерения перепада давления в калориметре
применен телеметрический ртутный дифманометр высокого
давления [4.12]. При значениях Ар = 0,7 — 4,0 бар
воспроизводимость показаний дифманометра лежит в пределах
± 1 мм рт. ст. Весь прибор находится в воздушном термостате,
в котором при помощи терморегулятора поддерживается
температура, несколько превышающая температуру конденсации
СО2 при рои, max. Соединительные коммуникации между изме-
186
рительными камерами опытного участка и дифманометром
также обогреваются.
Давление газа на входе в калориметр измеряли грузопорш-
невым манометром МП-60 класса 0,05, присоединенным к
установке через мембранно-ртутный разделитель, чувствительность
которого равна ±0,004 бар.
Для измерения температуры газа на входе в опытный
участок использованы малогабаритные платиновые термометры
сопротивления (Ro « 100 Ом) в комплекте с потенциометром
по Диссельхорсту.
Чувствительная часть одного термометра сопротивления
размещена в термометрической гильзе внутри камеры, а
другой термометр сопротивления расположен в термостате.
Вероятная погрешность определения Гоп, по оценке авторов, не
превышает ±0,03 К.
Расход исследуемого газа измеряли объемным способом
с помощью термостатированных емкостей-расходомеров. Обе
-емкости имеют вид трубчатых теплообменников, межтрубное
пространство которых является газовой полостью, а термоста-
тирующая жидкость циркулирует по трубкам и омывает
внешнюю поверхность емкостей. Рабочий объем каждой емкости
около 50 л и найден многократными тарировками по воде.
Для измерения температуры газа использованы платиновые
термометры сопротивления. Давление газа определяли по
показаниям образцового барометра и водяного дифманометра
с погрешностью порядка ±0,25 мбар. Процедура измерения
расхода газа через калориметр сходна с применявшейся нами
ранее при исследовании теплоемкости СОг [4.7]. В данном
случае время сбора газа порядка 300 с и его определяли
механическим секундомером 51СД с погрешностью менее ±0,2 с.
Одновременное включение (выключение) секундомера и
электромагнитного клапана обеспечивали электромагнитным
пускателем.
Тепловой режим калориметра. В общем случае
необходимая для компенсации температурного эффекта
дросселирования мощность калориметрического нагревателя равна
^ист = ^изм-Ь-^пот, ' D.12)
тде WmM— измеренная часть мощности; Wn0T — потери
вследствие побочного теплообмена между калориметром и
термостатом.
При правильной организации опыта градиенты температур
вдоль входного и выходного участков калориметра ничтожны
и могут составлять тысячные доли градуса, так что на входе
и выходе из дроссельного устройства температура газа
практически равна температуре термостата ГтерМ. Резкое
отклонение температуры от ее исходного значения имеет место лишь
лри дросселировании газа в кольцевом зазоре между седлом
187
и иглой дроссельного вентиля. По условиям проведения
опытов на выходе из дроссельного устройства температура газа
должна равняться Гтерм, но на различных участках
дроссельного устройства возможны градиенты температур. Степень
изотермичности наружной поверхности дроссельного
устройства, а тем самым и интенсивность побочного теплообмена
зависят при заданных р и Т от Ар и т. Поэтому в [4.5] была
выполнена специальная серия измерений при фиксированных
параметрах отнесения (р=30 бар и /=60° С) с различными Ар
@,2^3,3 бар) и т @,34-1,8 кг/ч). В этих опытах
минимальное значение калориметрической мощности было почти в
50 раз меньше максимального. Оказалось, что влияние
побочного теплообмена является существенным при малых
значениях калориметрической мощности, причем направление
теплового потока может быть различным. С ростом W «дрейф
точек» уменьшается и при W^0,3 Вт расхождения
становятся малыми (порядка ±0,2%) и нерегулярными. Для
дальнейшего в качестве рабочего режима калориметра был выбран
режим с т=0,8—1,0 кг/ч и Ар^1,5 бар. При этих условиях
результаты измерений практически не зависят от величины
Ар и т.
Кроме того, в [4.5] с помощью модельного расчета
восстановлено распределение температур по стенкам и газовому
потоку во входном и выходном каналах калориметра, включая
измерительные камеры, и показано, что нарушение
изотермических условий на поверхности дроссельного устройства в
рабочем режиме калориметра не искажает разности температур
между измерительными камерами и А71Изм=АГИст.
Проведение опытов. Непосредственно в процессе опыта
измеряют W, пг, Ар, AT, а также давление и температуру на
входе в калориметр. Основные измерения проводят после
достижения стабильного теплового и гидродинамического
режима калориметра.
Для поддержания заданного уровня температуры на
опытном участке использована система «двойной термостат» с фо-
тотиратронным регулятором температуры. Примененная
система регулирования0 обеспечивала постоянство температуры
газа на входе в калориметр в пределах 0,002—0,01 К.
Поддержание стабильного гидродинамического режима
обеспечивали следующим образом. Баллон с исследуемым
веществом термостатировали при Г<Гкр (в нашем случае при
30 ±0,05° С) и в установку подавали насыщенный пар при
/?нас>/?оп. С помощью первой группы дроссельных вентилей
давление понижали до ржроп и поддерживали постоянным в
пределах ±0,04 бар.
За калориметром расположена вторая группа дроссельных
вентилей, отрегулированная таким образом, что на последнем
из них (по ходу потока) устанавливается звуковой режим ис-
188
се
SJ
S
t;
\о
СО
Н
32*
O(N С
• СО 00 0
Г
» СО CN *<3* ""^
»
со
со
Is
S =
i-1
sill
if
•а
3
ЭСООС
SSoS
ЭСООС
SSoSoc
« -^cief со*со~оЪ''*-Г
s?
""*'—lCOCN'«tf*ts^'—••—<CO»—«Tf'—•—^С00500Ю»'^
sss a s a ss as s fe s s s: ais? 5 •=
а,
CO
CO
CM
8"
CN
r^oo^oo^oo^co^o d> © ©
©~©*©*©~©'©*ЪГ-^—Г^Г^^*-*о"©*©*
us
к"
I
ю ю too о © ю ift юо ю
со
со
190
течения. Благодаря этому изменение противодавления,
связанное с включением или отключением емкости-расходометра^,
не приводит к изменению /?4 и Ар в калориметре и расход газа
сохраняется постоянным.
После стабилизации гидродинамического режима
подбирали значение мощности калориметрического нагревателя,
необходимое для полной компенсации температурного эффекта
дросселирования в оцытном участке, и по достижении
стационарного теплового режима калориметра измеряли расход
газа. Наблюдаемые во время опыта средние отклонения
показаний дифтермопары контроля изотермичности, вызванные
изменением теплового и гидродинамического режимов, находились
в пределах ±3-10~4 К при *>40°С и ±8-10~4 К при /<30°С.
Двуокись углерода получали газификацией сухого льда в^
газификаторе ГВД-60/30 [4.18]. Содержание
неконденсирующихся примесей (воздуха) определяли по известной методике
(см. разд. 3.2).
Стандартный состав исследуемого газа следующий:
*со, =99,94—99,98%; хВозД.=0,05—0,02%. Содержание влага
определяли с помощью конденсационного гигрометра
конструкции НИИГС и *нао ^0,005% (температура точки росьь
около —50° С). Детальный расчет ошибок измеряемых в
опыте величин сделан в [4.6] и максимальная погрешность
полученных опытных данных по бг СО2 (см. табл. 39) оценивается
в '±A-1,5)%.
1,5
15
0,5
\
ч .
/ 'У
/
/
/
' J3
.#'
^^ 10-
—о—
.— -о
^'
-о—°"
/
—О
/
i
/
Я /
/
/
/
/
/
/
f
/
—-
/1
/
/
j
1
i
^
40
Рис. 51. Зависимость изотермического дроссель-эффекта
двуокиси углерода от давления и температуры по
экспериментальным данным МЭИ
191
На рис. 51 показана изученная в [4.6] область диаграммы
6т —р.
4.3. Сравнение экспериментальных и расчетных данных
При сравнении калориметрических опытных данных с
рассчитанными по термическому уравнению состояния
необходимо иметь в виду, что для измерения Я, \х и бг двуокиси
углерода применяли проточные схемы, что, естественно,
затрудняло поддержание чистоты исследуемого газа на высоком уровне
и поэтому оценки состава продукта являются средними. В
области состояний, удаленной от кривой насыщения, небольшие
примеси воздуха не являются опасными [4.2, 4.3], но вблизи
линии конденсации и в околокритической области даже
небольшие примеси неконденсатов и влаги могут очень сильно
исказить результаты измерений*. Из рассмотренных работ
наиболее надежной в смысле чистоты исследуемого вещества
является работа МЭИ по изотермическому
дроссель-эффекту [4.6].
АН,кДж/кг
4,0
О
-4,0
4,0
О
-4,0
О
-А П
'50 ЮО 150 200 250 300 t?C
Рис. 52. Отклонения Д#=#Оп — #табл
значений энтальпии СОг, найденных по измерениям
адиабатного дроссель-эффекта (/),
теплоемкости сР B), энтальпии C) от вычисленных по
термическому уравнению состояния [4.4]
. -
. -^
с
^-—г
р=15(
—1 ¦-"*-
— -"
р=Шкр
\
p=5t
— г
бар
>
* Зависимость энтальпии и изотермического дроссель-эффекта от
состава смеси в надкритической области системы СО2 —N2 изучали в [4.2]
и [4.8]. В [4.3] предложена методика расчета Ясм и 6Г. см.
192
Расхождения значений энтальпии, полученных разными
способами в [4.4, 4.7, 4.10], обычно не превышают оцененных
ошибок (см. рис. 52).
Из рис. 53 следует, что рассчитанные по рекомендуемому
в настоящей книге уравнению состояния значения бг очень
хорошо согласуются с опытными данными МЭИ и лишь в
одном случае расхождение превышает оцененную ошибку
измерений.
о
О о 9 О • * Э
О О ®
в <>•• ФЭ
Ф
ч
0 Д
ф Д ®
дА
0 0
о
о. •
©•е Ф
о о
д
> в
А ©
о Г=?Ш • Т=505К
о #J © J/J
© 27J ® J?J
в 285 Д JJJ
* Ж а 5Ь5
• д
® ©
ад
ф •
ф
•
-2,0
Рис. 53. Отклонения опытных данных МЭИ по изотермическому дроссель-
эффекту СОг от рассчитанных цо уравнению состояния
Экспериментальное значение Кейса и Коллинза [4.29] при
Т = 300 К и р» 2,5 бар удовлетворительно согласуется с
данными настоящей работы (расхождение равно 1,7%). Опытные
данные [4.22, 4.23] охватывают интервал температур 15—45° С
при давлениях до 45 бар и располагаются ниже на 1—8%,
причем отклонение возрастает по мере увеличения давления
и температуры. По нашему мнению, вероятной причиной
такого отклонения опытных данных [4.22] является побочный
теплообмен между потоком газа на измерительном участке и
выходящим из калориметра.
В результате сравнения опытных данных об адиабатном
дроссель-эффекте [4.1, 4.32] с рассчитанными по уравнению
состояния установлено, что при температурах выше 323 К
расхождение между сравниваемыми данными, как правило,
меньше 0,01 К/бар, но по мере понижения температуры
расхождения при низких давлениях становятся закономерными и боль-
13-2961
193
шими по величине (до 0,13 К/бар при /7=1 атм и Г=248 К),
причем Цоп<|Ырасч (см. также разд. 4.1). Относительно
большие отклонения имеются также на изобаре /7 = 73 атм вблизи
ГКр. В жидкой фазе (вплоть до самых низких температур)
расхождение между данными Роэбука и рассчитанными по
термическому уравнению состояния обычно не превышает
0,003—0,005 К/бар.
Поскольку опытные данные о 6г и \i двуокиси углерода не
являются полными, мы считали полезным привести в
настоящей работе значения 6т и \i (табл. 40 и 41), рассчитанные по
тому же уравнению состояния, которое использовано при
составлении основных термодинамических таблиц.
Представленные здесь результаты сравнения позволяют
утверждать, что использованные при построении уравнения
состояния опытные данные о сжимаемости и теплоемкости ср
хорошо увязываются с наиболее надежными
экспериментальными данными о зависимости энтальпии СО2 от давления и
температуры.
194
oo
i ^« ^-< CO ^* "¦"• CO СГЭ CO Cft О5
Го~о~о ooooo 0*0" 0000
1 M I I I I ! I I
Ot^COCO-^COCSf-H'-J
^qooooooqqo^
I I I I I I I I 1 I I I
I
i
I
•s-
i
^Э CO
к
о.
а
d
со
•O5
CO 00 Ю CO CO lO CO
CM '~н СО СО СО ^Э СО
**^ *"H 00 CO
CO '™H OJ '~h Ю ""^ О5 CO Is™ CO CO
СЭ СЭ CD ^5 CD CD CD CD CD CD CD CD
NNasco^wNwobbw
О — О О О О О О О О О О О О О
"ожо"ооо*ооо*оооо
I 11 1 I I I I II I I I
оооооооооо
I I I I I I I I I I
g ilissilililsiiilliiliiisi
<
о"о'о"о"о"оо<ко"ооо"ооо
I I I I II ! ! I I I I I II
юсчосою^ососм10оо^со^а5«сосоо5
8Д8ДД8ДО.ООО5Д8Д8Д888Д
CMCMCMCNcN
ооооooooooo
fffffffffff
5 О О О<
эооос
^CMCN CN<
13*
195
а
„ ^
88888888©SS©§§о88S888S
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
8Sg§ogg§??S?
о оо о —"-•~*<мсчсосоеосооосоео
ооооооооооооооо о
о
I I I I I I I I I I
Cfooooooooo
oooooooooooooooo
I I I I ! I 11
oo
I I I I I ! I 11
196
f« СО ~ч t4^ © —«О*1*-'—'ЮО)"-<
rf f f f f f f f 1
0>ЮО©Г^ОО^О
C0C005'-<W'HN^'t05
IQ Ю Ю C0CD@i0lC^1-
L=S888o8SSSSSSS
^^> ^^ ?^> ^^ ^^ ^^ ^^ ^^ <^^ <^^
14 I II II I I I
I
8-
ooo
ooo
ooooooooooo
I
о
I
?
i
dooV
Vo
V
о.
> осГсГ©o*ooooooooop
I I I I I I I I I I I I I I I
Ю t4- O^ T—l CO ^ 1Л N OO O5
sssssssssss
I II I II II
_«^-« ^_4 ~«e* cs ся <
197
ооооооррс?оог'г'г|^^«$Э^§рюююю
Го~<
5оооЬоо6ооб66'-<^'Л51со^^ююююю
>оооооооо о^оо о о о о_о о о о о о о_о о_
:d~o о о"о*
I I
> о о о о о о о о о о о S о1 о о qooqo^o
ооооооооооо
?§§88§sssssisIililsisi
^5 ^5 CD ^5 С? CD C5 ^D ^D ^5 CD ^5 ^5 ^Э С5 ^Э ^5 ^5 CD CD CD CD CD CD CD
I I i I II i I I I ! I
CO cO ^O cO i-O lO i-O *^^ "^^ ^^ CO O^ ^*^ C^ ^Э C^ ^"^ ^^ ^^ CO ^^ ^^ ч
о о о о о о о о^о о о^о^о^о^о о^о о о о^о о^<
OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO^OCj,©
^^^ ^^^ ^^^ ОС^ 0^5 0^5 t^^ t^ ^^^ ^^> ^^0 ^^^ O^D '^^^ ^^^ ^^^ ^^^ i^*^ C^^ O^D 0^5 ^^J1^ ^^^ **^i^ ^^^
^^) ^^ С^ ^^ ^5 С5 ^^ ^^ ^^ ^и^ ^^ ^^ ^^ ^^^ ^^ ^^ ^^ ^*|*^ ^*^ ^^ ^^ ^^ ^j ^^ ^^
;iiiiii1i
D CJ5 00 ""^ СО CD '""* 00 CN СО О^ СМ
Го'о'о'о'о'о*4
I i I I I I I I I
? t4^ ^J* СО 1^и< 05 ^^ ^^ СО СО ^^ ^^* 1-О 1^^
- °- °- °- °- ° °. CLCLCLCLCLCLO
о о о"о о о о о"
i i I i i i i i
юоюо юоюоюоооооооооооооооо
<NirD^OCNIlOt>-OCMlOOOOOOOOOOOOpOOQ
198
Глава 5
ТЕПЛОЕМКОСТЬ И СКОРОСТЬ ЗВУКА
5.1. Обзор опубликованных данных
Теплоемкость вещества отражает особенности
термодинамической поверхности и поэтому точные калориметрические
измерения всегда стимулировали развитие и
совершенствование расчетно-теоретических методов исследования
термодинамических свойств.
Точные измерения теплоемкости веществ в
кристаллическом состоянии при низких температурах привели к открытию
третьего начала термодинамики. Точные измерения
теплоемкости газов при низких давлениях способствовали развитию и
внедрению в практику механико-статистических методов
расчета термодинамических функций в идеально-газовом
состоянии. Прецизионные исследования изохорной теплоемкости
привели к углублению и уточнению теории конденсированного
состояния вообще и теории критической точки в частности.
Точные калориметрические измерения весьма важны
также и для прикладной теплофизики, ибо они позволяют не
только проверить достоверность справочных данных о
термодинамических свойствах, полученных на основании обработки
/?, v, Г-данных, но и могут быть использованы
непосредственно при разработке фундаментального уравнения состояния
(см. разд. 1.3).
Исследования теплоемкости сжатых газов и жидкостей
актуальны прежде всего в области состояний, примыкающих к
линиям равновесия фаз, где интенсивность изменения
термодинамической поверхности наибольшая и где при современной
точности /?, v, Г-измерений затруднительно (а иногда и
невозможно) выявить все ее детали. К настоящему времени в
лаборатории ТОТ МЭИ, физико-техническом отделе ВТИ и в
Институте физики Даг ФАН СССР выполнена обширная и
согласованная программа экспериментальных исследований
изобарной (ср) и изохорной (cv) теплоемкости газообразной
и жидкий СО2 в широком интервале температур и давлений
(ГОп=225—500 К, Аш=4—300 атм). Значительная часть
опытных данных получена к началу 1970 г. и использована при
разработке уравнения состояния двуокиси углерода (см.
разд. 6.4).
199
К числу важных источников информации о теплоемкости
веществ относятся специализированные измерения x=cp/cv
и акустические измерения. Напомним, что
;)т- EЛ)
Объем полученных для СО2 опытных данных об а и к
является небольшим и в опубликованных до 1970 г. работах
измерения выполнены в сравнительно узком диапазоне температур
при давлениях до 100—150 атм. Между тем с прикладной
точки зрения крайне желательны акустические измерения при
значительно более высоких давлениях (по крайней мере, до
1—3 кбар), где проточные методы измерения теплоемкости
очень сложно реализовать. Первые шаги в этом направлении
уже сделаны [5.21—5.23].
Непосредственные (прямые) измерения
теплоемкости
Известно сравнительно большое число работ, посвященных
экспериментальному исследованию теплоемкости
газообразной СО2 при давлениях, близких к атмосферному [5.41, 5.45,
5.51, 5.53, 5.58, 5.64, 5.65]*. К числу наиболее надежных
относятся измерения [5.53, 5.58, 5.65]. Данные этих трех работ
хорошо согласуются как между собой, так и со значениями ср°,
вычисленными по результатам спектроскопического
эксперимента [5.12, гл. 7].
Систематические исследования теплоемкости СО2 при
повышенных давлениях начаты практически лишь в 50—60-е
годы (табл. 42).
Опубликованные до 1965 г. экспериментальные данные
критически оценены в монографии [5.12]. В настоящей работе
акцент сделан на исследованиях последних лет. В разд. 5.2 и 5.3
детально обсуждаются работы, в которых выполнены
измерения теплоемкости в однофазной области, а в гл. 2 критически
оценены результаты измерений на линиях равновесия фаз**.
Измерения отношения теп л оем костей
Отношение теплоемкостей -?- может быть найдено из
дифференциального уравнения вида
* = ^1 'Р, E.2)
* В методическом отношении наиболее интересной является работа
Блэкетта с соавторами [5.41]. Оригинальную модификацию этой методики
разработали Груздев и Шестова [5.16].
** К числу важнейших калориметрических исследований на линиях
равновесия фаз относятся работы Эйкена и Хаука [5.44], Джиока и Игана
[5.46] и Манжелия с соавторами [2.26]. Полезная информация о с©' и cv"
может быть также получена из [5.10, 5.40, 5.55].
200
05
S
о ^ ^"юоГоо'со'.—icrTioco -о*
ю ю ююююююююююю ю
I
X
2
I
о
с
s
a,
Hi
CO
Ы Л
о н
s
s
§
I
i
о
si
CO 00 CO CO t> CO ^ CO ^ CO CO CO
oocTcocot-ocoooiooco со
^OOl1^ -O5 O^ C4^ 00 Ю CN Г-
"" — <M <N СЧ <M CM
CO CO CM CM©
CO
X
I
s"
1
I
g
'-^CMCNCMOl'—I rt< гИ 1—!»—•»—<^-<
со со юю юсо со со мм
О) <J> d ОЪ Оъ а ОЪ ОЪ I I 1 I
»—<»—1^-(*—|»—|»—|»—<^-н00СГ5С75О
со со со t^~
О5 О) С7) О)
201
где индекс «5» указывает, что соответствующее изменение
состояния является адиабатным.
Если известна частная производная (-^-) , то проводя из-
\ ov It
мерения небольших конечных разностей Aps и Avs в
адиабатном процессе сжатия (расширения), можно по соотношению
E.2) вычислить величину х.
Исследование х СО2 методом адиабатного сжатия было
впервые выполнено Уорсингом [5.73]. Здесь изучен интервал
температур 273—373 К при давлениях 7—60 кгс/см2.
В 1960 г. Грехэм и Маас [5.47] сообщили пять значений
х СО2 в интервале температур 650—1325 К при давлениях
97—405 бар. Экспериментальные данные удовлетворительно
согласуются с вычисленными по /?, у, Г-данным МЭИ [1.31].
Более точные значения х обычно получают при измерениях
скорости распространения звука. Так как измерение а
можно осуществлять, в принципе, с малой погрешностью, то
погрешность х, найденных по формуле E.1), практически
определяется точностью вычисления производной! — г • Полная
\др)т
сводка х-данных для СО2, полученных в результате
акустических измерений при /?Оп~1 атм, приведена в [5.63, 5.67] и в
[1.74, 1.100]. Наиболее достоверными в интервале 273—1273 К
признаны данные Шеррата и Гриффитса [5.67]. Вероятная
погрешность этих данных порядка 1 %. Расчет х и cv для СО2 по
измерениям скорости звука и сжимаемости при повышенных
давлениях был выполнен в [5.49, 5.50, 5.61, 5.71].
Акустические измерения
Работы, посвященные исследованию двуокиси углерода
акустическими методами, можно подразделить на две группы.
К первой относятся работы, в которых изучается механизм
распространения ультразвуковых волн в СО2, определяются
область и величины дисперсии скорости, молекулярного
поглощения, время релаксации и влияние загрязнений на
условия распространения звука в области низких давлений.
Вторая, менее обширная группа работ включает
исследование акустическими методами критической области СО2 и
тепловой релаксации на основе измерения скорости
распространения и поглощения ультразвука в сравнительно широкой
области давлений и температур (табл. 43). #
Полная сводка экспериментальных работ, в которых
изучались релаксационные процессы в СО2, может быть найдена,
например, в [5.19]. Много работ посвящено изучению
дисперсии скорости и молекулярного поглощения в зависимости от
частоты ультразвука и (или) количества примесей [5.33, 5.39,
5.48, 5.50, 5.52, 5.54, 5.62 и др.]. Наиболее детальное исследо-
202
вание дисперсии скорости звука в осушенной СО2 выполнено
Гендерсоном и Песельником [5.48]. Измерения проведены при
температуре 51° С на шести частотах от 0,3 до 7 мГц в
диапазоне давлений 0,3—250 атм и установлено, что при частоте
7 мГц дисперсия наблюдается во всей рассмотренной области
состояний. Поскольку время релаксации в газообразной и
жидкой СО2 изменяется обратно пропорционально плотности [5.39,
5.48], то увеличение давления (плотности) сдвигает область
дисперсии к более высоким частотам.
Таблица 43
Перечень экспериментальных работ по исследованию скорости звука
и молекулярного поглощения в двуокиси углерода
при повышенных давлениях
Год
1936
1937
1940
1951
1951
1951
1952
1954
1956
1958
1959
1959
1960
1963
1966
1970
1970
1971
Авторы
Шпаковский
Ходже
Хергет
Нури
Андерсон, Делсас-
со
Верт
Парбрук,
Ричардсон
Тилш, Таннебергер
Нури
Бэсс, Лэмб
Таннебергер,
Гендерсон, Клоуз
Новиков, Трелин
Мюрсей
Трелин, Шелудя-
ков
Груздев, Слабняк
Шелудяков,
Комаров
Питаевская, Биле-
вич
Интервал
температур,
288—323
300
301—311
303—305
302—311
301
299—307
298—321
303—305
273—308
304,19 + 0,5
292—419
278,15—373
304—673
303,7—305
288—423
304-314
298-473
Интервал
давлений,
атм
1—85
1—63
5—98
75—140
1—98
6—30
15—110
38—120
65—140
37,5-ЮЗ
Ркр
0,1-650
4—97
12—395
52—97
1—40
Ркр
До 4500
Диапазон
частот
Звуковые
88—499 кГц
270 кГц
750 кГц
570 кГц
570 кГц
0,5-2 МГи
410 кГц
960 кГц
1—25 МГц
300 кГц
0,3—7 МП,
500,1500 кП
95 кГц
1500 кГц
0,5—3,5 кГц
1 и 500 кГе
0,3—5 МГц
Источник
[5.36]'
[5.50]
[5.49]
[5.60]
[5.37]
[5.70]
1 [5.62]
[5.69;
1
1
5.61]
5.39
5.68:
5.48
5.20:
1 AQ,
1
i ,-ruaj
[5.57]
[5.34]
1 [5.15]
1 [5.35]
[5.21—
1 -
-5,23]
По данным этой и других работ, наличие небольшого
количества паров воды или воздуха сдвигает область дисперсии
и полосу молекулярного поглощения также к более высоким
частотам. Анализ возможного влияния загрязнений на
величину а в критической точке сделан в работе Тилша и Таннебер-
гера [5.69]. Наличие загрязнений в СО2 может привести к
существенным различиям в значениях скорости не только в
критической точке, но и в жидкой фазе.
Так, по данным [5.33], наличие 0,75% воздуха в жидкой
фазе СО2 на изотерме 25,03° С приводит к снижению скорости
203
при /?=100 кгс/см2 на 2%, а вблизи линии насыщения —
на 8%. Этот факт необходимо иметь в виду при оценке
качества экспериментальных данных [5.36, 5.37, 5.49, 5.50, 5.60, 5.70],
полученных на недостаточно чистых образцах СОг с
неизвестным содержанием водяных паров и концентрацией
посторонних газов до 0,5—0,7% *.
Одним из первых систематических исследований скорости
звука двуокиси углерода, имеющим практическое значение для
рассматриваемой здесь задачи, является работа Новикова и
Трелина [5.20, 1.48а], выполненная в Московском инженерно-
физическом институте. В данном случае для измерения а
использован метод ультразвукового интерферометра
переменного расстояния. Исследование проведено в интервале
температур 5—100° С и давлений 4—100 кгс/см2 на частотах 500 и
1500 кГц. Образцы вещества подвергали специальной очистке.
Установлено, что дисперсия скорости звука в жидкой фазе при
указанных частотах отсутствует, а в газовой фазе начинается
в области давлений ниже 30 кгс/см2 при частоте 500 кГц.
На основе экспериментальных данных в [1.48а] составлена
таблица термодинамической (не зависящей от частоты)
скорости звука в СОа.
Груздев и Слабняк [5.15] измерили скорость звука в
очищенной СО2 при давлениях до 40 атм методом акустического
резонатора на частотах 0,45—3,5 кГц. По оценке авторов,
погрешность измерений скорости звука не превышает 0,5% и
определяется главным образом неравномерностью
распределения температуры по длине резонатора и влиянием концевых
импедансов. Данные [5.15] хорошо согласуются с
результатами измерений [5.50] (на изотерме 27°С), а на изобарах
30—40 атм располагаются систематически ниже полученных в
[1.48]. Таким образом, подтверждается высказанное ранее в
[5.12] мнение о том, что данные [1.48а] в этой области
давлений несколько искажены из-за неучтенной дисперсии.
Низкочастотные акустические резонаторы применены
также в [5.35] и [5.43] при исследованиях вблизи критической
точки СОг. В [5.35] выполнены измерения а при q —* qkp на
частоте 1 кГц, а в [5.43] при температурах 31,10 и 31,20° С на
частотах 1,5 и 3 кГц.
В работе Питаевской и Билевича [5.21] скорость
распространения ультразвука в СОг при высоких давлениях (до
4,5 кбар) измерена импульсным методом. Результаты
измерений были представлены в табличной форме позднее в [5.22,
5.23]. Авторы проверили выполнимость эмпирического
правила Рао и установили, что величина Ra = а1'3 — для СОг при
давлениях 2—4 кбар близка к 18-10~2 и слабо возрастает по
* Измерения скорости распространения звука во влажных парах
двуокиси углерода выполнены недавно в [5.24].
204
линейному закону по мере повышения температуры. Это
обстоятельство можно использовать для экстраполяции
б(р, Т)- или а (/?, Г)-зависимостей.
5.2. Экспериментальное исследование теплоемкости
при высоких давлениях
Исследования изобарной теплоемкости. Для измерения
теплоемкости ср газов (паров) при высоких давлениях обычно
используют метод проточного калориметрирования.
Экспериментальные установки, реализующие этот метод, отличаются,
главным образом, способами определения расхода
исследуемого вещества m и повышения температуры в
калориметрическом опыте №.
Наибольшее распространение при исследовании газов,
конденсирующихся при комнатной температуре, получил
калориметрический способ измерения расходов. В этом случае
циркуляционный контур экспериментальной установки
замкнут и расход определяется с помощью
калориметра-расходомера по известным значениям теплоемкости вещества при
температуре Г^Гкомн и давлениях ржроп- Измерение расхода
двуокиси углерода с помощью низкотемпературного
калориметра-расходомера высокого давления неосуществимо из-за
отсутствия надежных данных о теплоемкости и сильного
влияния давления на теплоемкость при комнатных температурах.
При исследовании теплоемкости СОг в [5.66] для
определения расхода применен газовый счетчик. Газ на выходе из
калориметра дросселировали до давления, близкого к
атмосферному, и после необходимого увлажнения подавали в счетчик.
Схема установки упрощается, а точность измерения расхода
газа увеличивается, если вместо счетчика использовать
калориметр атмосферного типа. Необходимые в этом случае
значения теплоемкости при давлениях, близких к атмосферному,
могут быть сравнительно просто определены по
спектроскопическим данным и имеющимся результатам измерения
сжимаемости при низких давлениях.
Этот способ измерения расхода был применен в первой
серии опытов, проведенных в МЭИ [5.14]. Однако позднее
предпочтение было отдано объемному способу измерения расхода
с помощью калиброванной емкости-расходомера. Объемный
способ с успехом применялся в МЭИ не только при
исследовании теплоемкости [5.3—5.5, 5.13], но и при изучении
изотермического дроссель-эффекта двуокиси углерода (см. разд. 4.2).
Стремление сохранить калориметрический способ
измерения расхода в замкнутой схеме циркуляции побудило Ривкина
и Гукова [5.26, 5.27] создать высокотемпературный
калориметр-расходомер, который работал при ржроп и ?«300°С.
Основанием для применения такого способа калориметриро-
205
206
вания послужил тот факт, что влияние давления на
теплоемкость СО2 при температурах порядка 300° С относительно
мало и может быть, вообще говоря, с приемлемой точностью
рассчитано по термическому уравнению состояния.
Первая установка лаборатории теоретических основ
теплотехники МЭИ [5.12, 5.14]. Схема экспериментальной установки
изображена на рис. 54. Создание давления и циркуляция
исследуемого газа обеспечиваются поршневым пятиступенчатым
компрессором 1. Сжатый до требуемого давления газ
очищается от примесей масла и воды в масло- и влагоотделителях 2,
нагревается в змеевиках 3 и, пройдя регулятор температуры 4,
через змеевик, погруженный в жидкостный термостат,
поступает в калориметр 5. Из калориметра газ направляется в
обогреваемое дроссельное устройство 7, состоящее из набора
шайб и дроссельного вентиля, где давление газа понижается
до 4—5 атм. Затем газ проходит холодильник и дроссельные
вентили 21 и при давлении, близком к атмосферному,
возвращается в газгольдер 14. Расход измеряли объемным способом.
Для этой цели использовали емкость-расходомер 11 с двухпо-
зиционным электромагнитным клапаном 10. При включении
электромагнита, работающего от аккумуляторной батареи
напряжением 24 В, клапан практически мгновенно (за интервал
около 0,005 с) отключает газгольдер и открывает путь газу в
емкость-расходомер, начальное давление в которой около
5-10~2 мм рт. ст.
Одновременно через редуктор в газгольдер подают газ из
баллонов 15 и давление в нем с помощью специального
устройства поддерживают неизменным. Последний по ходу газа
дроссельный вентиль 21 работает с перепадом давления
меньше критического, что в сочетании с условием /?i = const
обеспечивает постоянство расхода и стабильность
гидродинамического режима потока. Постоянство расхода контролировали
также по показаниям дифференциального манометра
калориметра. Время сбора газа составляло 10—15 мин, а максимальное
давление в емкости порядка 1,2 атм, т. е. режим истечения
через дроссель не изменяется и остается критическим.
Собранный в емкость-расходомер газ термостатировали, а для
определения его количества использовали имеющиеся данные о
плотности исследуемого газа при низких давлениях.
Адиабатный калориметр высокого
давления с изотермической оболочкой показан на рис. 55.
Калориметр размещен в массивном медном блоке 3, погруженном в
жидкостный термостат 1. Для уменьшения тепловых потерь
воздух из полости медного блока откачивали и во время
опыта давление в нем составляло величину не более
5« 10~2 мм рт. ст. Температуру газа на входе в калориметр
поддерживали постоянной с помощью нестандартного
двухступенчатого регулятора не хуже 2,5-10~3 К.
207
Вход
газа
К бакуумнасосу
Выход газа
Рис. 55. Адиабатный калориметр высокого давления (конструкции
Гуреева)
1 — термостат; 2 — корпус калориметра; 3 — медный блок; 4 — гильза входного
термометра сопротивления; 5 — змеевик; 6 — гильза выходного термометра
сопротивления; 7 — наружный змеевик калориметра; 8 и 10 — экраны; 9 —
гильза калориметрического нагревателя
208
Температура газа на входе в калориметр измеряется в
гильзе 4. Затем через наружный змеевик 7, плотно
посаженный на корпус калориметра, газ поступает внутрь
калориметра, где размещены три экрана 8 и гильза нагревателя 9.
Экраны соединены так, что газ проходит каналы между ними
последовательно от периферии к центру и, омывая гильзу
электронагревателя, выходит из корпуса калориметра.
Температура газа на выходе из калориметра измеряется в гильзе 6.
Для устранения возможного радиационного теплообмена
корпус калориметра снаружи окружен четырьмя
изолированными друг от друга экранами 10 из стали 1Х18Н9Т толщиной
0,5 мм. На одном из экранов намотана (с соответствующей
изоляцией) платиновая проволока диаметром 0,1 мм и общим
сопротивлением около 90 Ом. По показаниям этого
специально оттарированного термометра сопротивления
контролируется адиабатичность оболочки калориметра.
Нихромовый калориметрический
нагреватель смонтирован на кварцевом каркасе по типу
термометра сопротивления и подключен к батарее кислотных
аккумуляторов напряжением 72 В. Мощность нагревателя
измеряется потенциометром ППТВ-1. Для измерения температуры газа
в калориметре используются два платиновых термометра
сопротивления. Сопротивление термометров #0~Ю ом, ^^ =
Ro
= 1,3919, они оттарированы во ВНИИМ им. Менделеева по
тройной точке воды, точкам кипения воды и плавления цинка.
Сопротивление термометров определяли компенсационным
методом с помощью потенциометра класса А ПМС-48.
Для измерения давления газа применен поршневой
манометр системы Жоховского (МОП-1000) с пределами
измерения 25—1000 кгс/см2 и грузопоршневая колонка МП-60. Оба
манометра класса точности 0,05. Эффективная площадь
поршней манометров и истинные массы грузов определены во
Всесоюзном научно-исследовательском институте
метрологической службы (ВНИИМС).
Для разделения газового объема установки и масляной
системы поршневых манометров применен мембранный дифма-
нометр типа ДМ-6 с измеряемым перепадом 320 мм вод. ст.
Перепад давлений в калориметре определяли по показаниям
мембранного дифманометра типа ДМ-8, пределы измерения
которого ±150 мм рт. ст. ДМ-6 и ДМ-8 тарировали по
жидкостным манометрам. В обоих случаях в качестве вторичных
приборов дифманометров служили ЭПИД-0,2.
Емкость-расходомер представляет собой цилиндр
диаметром 0,5 м и высотой 1,73 м. Объем емкости тарирован по воде
и равен около 350 л. Температуру газа и термостатирующей
жидкости определяли с помощью набора хромель-алюмелевых
термопар, градуированных по платиновому термометру сопро-
14-2961 209
тивления. Избыточное давление в емкости измеряли ртутным
манометром. Время сбора газа A0—15 мин) определяли с
помощью электросекундомера с погрешностью порядка 0,05 с.
Расход газа B—5 кг/ч) находили, по оценке Гуреева, с
погрешностью менее 0,15%.
Как известно, в проточных методах определения
калорических свойств веществ очень важным элементом
экспериментальной установки являются системы поддержания
постоянства расхода исследуемого вещества во время опыта. Внешним
признаком установившегося расхода при заданной
температуре опыта является постоянство давления на входе в
калориметр. Возникающие при работе поршневого компрессора
пульсации давления уменьшаются при прохождении газа через
систему масло-и влагоотделителей, вентили и окончательно
сглаживаются в буферных емкостях. Существенное значение для
уменьшения пульсаций давления имеет поддержание
постоянного давления на входе в компрессор, т. е. в газгольдере.
Обычно используемые газгольдеры «мокрого» типа
обладают двумя существенными недостатками: громоздкостью и
неизбежным сильным увлажнением газа. Поэтому в работах
МЭИ применялся газгольдер сухого типа *. Специальное
разгрузочное устройство с указателем положения мехов
позволяет поддерживать давление в газгольдере постоянным.
Для исследования была взята коммерческая пищевая
осушенная двуокись углерода, имеющая по паспорту чистоту
99,4—99,6% с содержанием влаги не более 0,04% (по весу).
Часть двуокиси углерода из баллона стравливали в
атмосферу, баллон переворачивали и в дальнейшем использовали СО2
из жидкой фазы. Чистоту газа на выходе из установки
систематически контролировали газоанализатором ГХИ-Зм.
Обычно теплоемкость ср определяют по значениям
измеряемых в ходе опыта величин на основании формулы
, E.3)
где Q — количество тепла, выделенного калориметрическим
нагревателем; q — тепловые потери; At — калориметрическая
разность температур: б/др — разность температур,
обусловленная дросселированием газа в калориметре (измеряется в
опыте с выключенным калориметрическим нагревателем).
При исследовании теплоемкости СО2 на описанном выше
калориметре тепловые потери не были обнаружены. Кроме
того, на входе в калориметрическое устройство температуру
газа поддерживали строго постоянной в течение обоих периодов
опыта, что позволило определять повышение температуры газа
* Он представляет собой цилиндрический стакан высотой 1,5 м и
диаметром 0,5 м, в который вставлены гофрированные меха, изготовленные из
резины с прослойкой ткани и каучука.
210
в калориметре по показаниям только одного выходного
термометра сопротивления. При этих условиях расчетная формула
приводится к виду
Св E4)
где ^2,ц и /2,1 — температура газа на выходе из калориметра
соответственно при включенном и выключенном нагревателе.
Очевидно, что точность определения ср при использовании
формулы E.4) повышается, так как уменьшается величина
возможной систематической ошибки измерения разности
температур и исключается необходимость введения поправки
б/др. Однако существенно возрастает длительность
эксперимента.
Вследствие малой разности температур (Л/=1—5 К)
экспериментально измеренная теплоемкость газа считалась
истинной и относилась к средней температуре в калориметре.
Это эквивалентно предположению, что в узком интервале
температур теплоемкость на изобаре линейно зависит от
температуры *.
Полученные на рассматриваемой экспериментальной
установке опытные данные сведены в табл. 44. Первоначально
погрешность опытных данных была оценена величиной
0,8—0,9%. В действительности, она, по-видимому, несколько
больше по следующим причинам. Вероятность тепловых
потерь калориметра полностью не исключена, а возможность их
точной количественной оценки отсутствовала. Малые примеси
воздуха (до 0,2%) считались неопасными, а между тем их
влияние на теплоемкость вблизи максимумов ср, как
показали последующие измерения [5.28], является весьма
существенным.
Вторая установка лаборатории ТОТ МЭИ [5.4, 5.5.]. Эта
установка ориентирована на измерения изобарной
теплоемкости СО2 при относительно невысоких давлениях (до 60 бар)
и температурах ниже 100° С. Здесь, как и ранее, реализован
метод проточного адиабатного калориметра с объемным
способом измерения расхода исследуемого вещества. Но в
конструкцию основных элементов экспериментальной установки и в
процедуру измерений внесены существенные изменения.
Принципиальная схема экспериментальной установки
изображена на рис. 56. Циркуляционный контур по газу
является разомкнутым и СОг поступает в установку в виде сухого
насыщенного пара из стандартного баллона /,
термостатированного при h = 25 ±0,05° С с постоянным давлением р4«
~Рн(^б). После дополнительной очистки в фильтрах 2 газ по-
* Соответствующая поправка может быть введена способом,
предложенным в [5.25], и существенна при исследовании в области значительной
кривизны изобар (вблизи кривой насыщения и максимумов теплоемкости).
14* 211
212
Таблица 44
Экспериментальные данные Вукаловича, Алтунина и Гуреева [5.13]
р, бар
т, к
295,78
324,08
388,18
293,26
308,46
322,43
324,88
355,08
435,58
412,26
293,21
316,31
334,57
398,27
441,80
494,21
308,22
327,00
346,52
383,49
461,47
293,18
330,05
330,43
354,98
410,18
426,20
293,39
332,26
346,58
397,48
325,56
334,05
312,16
313,46
325,56
343,26
355,44
382,71
418,28
442,20
491,46
335,46
406,59
323,66
332,35
359,26
313,99
316,04
325,26
342,12
400,36
кДж/Гкг • К)
0,869
0,908
0,954
0,970
0,960
0,947
0,951
0,948
0,995
0,994
]
1,119
1,033
3,996
1,001
1,018
1,040
1,130
1,044
1,021
1,014
1,033
1,345
1,098
1,096
1,044
1,033
1,035
1,490
1,155
1,109
1,050
1,268
1,210
1,508
1,478
1,340
1,219
1,179
1,108
,076
1,071
,075
,331
,101
,568
,440
,246
,,087
,992
,575
,410
,153
р, бар
кДж/(кг • К)
4
8
10
15
15
15
15
15
15
20
25
25
25
25
25
25
30
30
30
30
30
35
35
35
35
35
35
40
40
40
40
45
45
50
50
50
50
50
50
50
50
50
55
55
60
60
60
63,70
63,77
65
65
65
65
70
70
70
75
75
75
75
79,06
80
81,74
85
85
85
88,63
90
100
100
100
100
100
100
105
109,16
НО
110
ПО
115
122,65
125
125
125
135
135
145
147
150
150
150
150
165
165
165
173,72
175
175
185
198,44
200
200
200
200
422,41
332,24
332,27
408,16
324,25
344,48
391,34
439,47
310,94
412,13
310,90
343,69
399,37
454,71
314,18 <
496,31
325,24
358,37
397,26
425,19
442,08
477,27
412,15
313,13
344,96 \
385,90
450,40
419,88
323,23
357,14 \
407,25
455,30
397,23
434,17
423,50
332,94 :
361,66 1
399,33
453,77
486,01 1
342,90
406,59 1
438,44 1
323,14 S
387,48 1
422,70 1
413,38 1
333,01 2
359,29 2
424,38 1
452,72 1
491,70 1
1,124
1,584
1,583
1,161
2,100
1,543
1,225
1,142
7,390
1,194
9,580
1,675
1,249
1,156
В, 058
1,144
1,175
1,744
1,336
1,237
1,208
1,169
1,325
3,589
2,367
1,482
1,218
1,306
1,384
2,286
1,410
1,244
1,555
1,326
1,409
3,528
2,581
1,636
1,309
1,246
5,125
1,649
1,411
S.577
1,913
1,550
1,688
> ^дд
* уХУТгХ
1,643
,670
,457
,324
213
Продолжение
р, бар
т, к
кДж/(кг • К)
Р, бар
Т, К
кДж/(кг • К)
205
208
,25
401
343
,67
,17
1,
2,
914
600
220
221
221
,86
,91
448
323
398
,41
,32
,48
1
2
1
,543
,146
,995
дается в первую группу обогреваемых дроссельных вентилей 3,
где его давление снижается до /?2=/?оп. Далее газ
направляется в систему термостатирования и калориметр 4. Во второй
группе дроссельных вентилей 5 (за калориметром) газ
дросселируется до /?з=/?атм. Последний по ходу газа дроссельный
вентиль работает (как и прежде) с перепадом давления
меньше второго критического.
В работах [5.4, 5.5] использованы два различных
калориметра. Конструктивное оформление калориметра I,
использованного в опытах при #=10—100° С, показано на рис. 57.
Термостатированный поток газа проходит по кольцевому зазору
между коаксиально расположенными трубками, омывает
калориметрический нагреватель, и минуя смеситель *, поступает
в выходную измерительную гильзу. Рабочий участок
калориметра, исключая входную измерительную гильзу, размещен
в стеклянном сосуде Дьюара, на внешней поверхности
которого расположен тепломер. Тепломер охватывает около 95%
поверхности калориметра и представляет собой 1000-спайную
хромель-копелевую термопару, закрепленную на ленте из
ткани КТ-1200, с прокладкой из толстой слюды. Тепломер и
внешние поверхности термометрических гильз окружены
слоем поролона, а металлический кожух калориметра заполнен
минеральной ватой. Для того чтобы исключить влияние
неконтролируемых тепловых потерь, выходная
термометрическая гильза удлинена и на участке около 300 mim омывается
уходящим из калориметра газом.
Чувствительность тепломера определена в специальных та-
рировочных опытах и равна 0,195 Вт/мВ.
Калориметрический нагреватель (/?н~50 Ом) изготовлен
из нихромовой спирали, намотанной бифилярно на кварцевом
каркасе, причем токовые отводящие провода в нем выполнены
из серебряной проволоки (rf«0,2 мм), а сам нагреватель
выведен непосредственно в поток газа. Мощность нагревателя
измеряли по компенсационной схеме с помощью высокоомного
потенциометра Р-307 класса 0,015.
Для измерения At применена четырехспайная хромель-ко-
пелевая дифтермопара из проволоки диаметром 0,2 мм. Пре-
* В данном случае смеситель представляет собой моток серебряной
проволоки диаметром 0,2 мм, размещенный между двумя «ситами» —
пластинами из стали 1Х18Н9Т.
214
Выход газа
Вход газа
Рис. 57. Адиабатный калориметр низкого давления
(конструкции Кузнецова):
1 — входной змеевик; 2 — сосуд Дьюара; 3 — уплотняющее
устройство; 4 — корпус калориметра; 5 — калориметрический нагреватель;
6 — входная измерительная гильза; 7 — выходная измерительная
гильза
215
дусмотренные отпайки позволяют измерять раздельно т. э. д. с.
двух одиночных, трех и четырех спаев. Дифтермопару
градуировали по показаниям образцового платинового термометра
сопротивления в рабочих условиях *. Полученные зависимости
s=f(t) аппроксимированы методом наименьших квадратов
полиномами вида
Расхождение между измеренными и вычисленными по
уравнению E.5) значениями 8 не (превышает 0,3—0,5 мкВ @,005—
0,008 К), а стандартная вариация равна 0,2 мкВ (при
8=1200—5200 мкВ). Искомая калориметрическая разность
температур At вычисляется, как известно, из соотношения
E.6)
п (de/dt) tcp
где п — число спаев; АЕ — показания дифтермопары.
Кроме спаев дифтермопары во входной измерительной
гильзе расположен образцовый платиновый термометр
сопротивления, с помощью которого определяли температуру
отнесения и контролировали воспроизводимость градуировки
дифтермопары непосредственно в ходе основных опытов.
Значения т. э. д. с. одиночных спаев, полученные градуировкой и в
основных опытах, отличались менее чем на 0,008 К. Для
определения поправки 6/s, включающей температурный эффект
дросселирования газа в калориметре и влияние паразитной
т. э. д. с. отводящих проводов дифтермопары, проведены
специальные тарировочные опыты с выключенным
калориметрическим нагревателем в рассматриваемом диапазоне
температур и давлений. Величина поправки для калориметра I не
превышала 0,005—0,012 К.
Калориметр II (рис. 58), использованный в опытах при
низких температурах, сходен по конструкции с известным
калориметром ВТИ [5.31]. Калориметр отличается малой тепловой
инерцией, но имеет несколько большее (по сравнению с
калориметром I) гидравлическое сопротивление.
Тепломер — 300-спайная хромель-копелевая дифтермопа-
ра — намотан на цилиндр из пенопласта, зажатый между
двумя медными тонкостенными стаканами. Чувствительность
тепломера очень высокая @,008 Вт/мВ).
Для предотвращения выпадения влаги на внутренних
коммуникациях калориметра И наружная оболочка его
герметизирована, а внутреннее пространство, не занятое теплоизоля-
* Во время градуировки дифтермопары корпус калориметра заменяли
массивным медным блоком, в центральном канале которого размещали обе
группы спаев дифтермопары и чувствительную часть термометра
сопротивления.
216
Рис. 58. Низкотемпературный калориметр и термостат:
/ — термостат; 2 — входная измерительная гильза; 3 — внешняя оболочка
калориметра; 4 — выходная измерительная гильза; 5 —тепломер; 6 — калориметрический
нагреватель; 7 — змеевик калориметра
217
цией, заполнено сухим аргоном под небольшим избыточным
давлением.
Калориметрическую разность температур (около 2 К)
измеряли двумя платиновыми термометрами сопротивления
(/?о~ЮО Ом). Температура в жидкостном термостате G0%-
ный водный раствор спирта) поддерживалась постоянной в
пределах B—5)-10~3 К с помощью двух автономных систем
регулирования. Холодильный контур выполнен на базе
серийного агрегата ФАК-1,5.
Узел измерения расхода включает две термостатированных
емкости-расходомера объемом около 55 л каждая. Объемы
емкостей определены многократными тарировками по СО2
(весовым методом). Давление газа в емкостях в процессе тариро-
вочных и основных опытов измеряли образцовым сифонно-ча-
шечным барометром КР-1000 с погрешностью менее 0,1—
0,15 мбар. Необходимые для определения объема V или
массы газа т значения удельных объемов v двуокиси углерода
при комнатной температуре и давлении около 1 атм
вычислены по уравнению состояния с двумя вириальными
коэффициентами. Применение в качестве эталонного вещества (при
калибровке емкости) самого исследуемого газа дает
возможность исключить при измерении расхода вероятную
систематическую неточность исходных значений v.
Все температурные измерения, а также измерения т. э. д. с.
тепломеров проводили с помощью низкоомного двухрядного
самоповеряемого потенциометра Р-308 класса 0,002.
Нормальный элемент и образцовую катушку термостатировали с
точностью ±0,05 К. Давление исследуемого газа в калориметре
определяли по показаниям грузопоршневого манометра
МП-60 класса 0,02. В качестве разделяющего устройства
использована чувствительная мембрана с ртутным
нуль-индикатором.
Чистота исследованного в [5.4, 5.5] газа характеризуется
следующими средними показателями: двуокись углерода —
99,95—99,80 %, неконденсаты — 0,05—0,2 %, влага — менее
0,005% [(**=(—23) —( + 40)°С)]. Полученные на этой
установке экспериментальные данные приведены в табл. 45.
Погрешность ср,оп, по оценке авторов, не превышает 0,8—1%.
Третья установка лаборатории ТОТ МЭИ. Для
исследования изобарной теплоемкости жидкой СО2 Попов и Саяпов
[5.30] применили дифференциальный метод измерений.
Принципиальная схема основного узла установки —
термостата с пьезокалориметрами—приведена на рис. 59. Два
геометрически одинаковых шаровых калориметра 2 с
термометрическими гильзами 1 симметрично расположены в жидкостном
термостате вис помощью тяг 4 подвешены к двум весам.
Пьезокалориметры связаны с неподвижной частью установки
двумя тонкими A,0X0,2 мм) капиллярами 3 и 5, причем дли-
218
на участка eh равна ~700 мм и концы капилляров 5
закреплены в центрирующих приспособлениях 6 и 7. Участок
капилляров ch термостатирован при температуре tm, а на участке be
(объем которого равен 0,06% от У0~245 см3) температура
изменяется от ton до tm.
Рис. 59. Принципиальная схема
установки Попова и Саяпова для
исследования изобарной теплоемкости
жидкой СО2
Изобарную теплоемкость исследуемого вещества
определяют сравнением с изобарной теплоемкостью эталонной
жидкости и вычисляют из соотношения
тн {
ЬА0
[(Аэ•+ OfS/C9F9xrjl) yK
E.7)
где с1Ь сэ — изобарные теплоемкости исследуемого и
эталонного вещества; т — среднеинтегральная масса; Д/И,к —
повышение температуры первого пьезокалориметра; ук — разность
температур пьезокалориметров в конце главного периода;
Тгл — продолжительность главного периода опыта; Аэ —
тепловое значение второго пьезокалориметра; 6ЛО — разность
тепловых значений «пустых» калориметров; 6N — разность
мощностей нагревателей.
219
Таблица 45
Экспериментальные данные Алтунина и Кузнецова [5.4, 5.5]
о теплоемкости газообразной двуокиси углерода
15,07
19,86
20,00
11,02
15,11
20,11
11,11
11,54
19,98
20,32
23,65
23,78
23,81
23,79
8,77
21,24
21,24
30,10
25,06
29,87
19,74
29,81
39,31
39,43
40,01
40,01
10,91
19,59
20,54
28,84
29,15
29,82
29,85
29,91
30,01
38,87
39,14
39,15
39,81
47,28
48,10
48,12
49,11
49,93
49,94
50,03
49,93
19,86
20,39
20,46
38,79
254,72
255,04
255,01
258,57 <
258,56
258,88 1
261,86 (
261,90 (
261,50
261,41
261,45
261,56
261,44
261,56
270,18 (
270,21
270,19 1
270,19
271,31
271,32 1
285,39
285,25
285,09
285,08 1
283.32 1
282,51
1,091
1,300
1,315
3,9655
1,063
1,244
3,9550
3,9690
1,202
1.229
U379
1,396
1,390
1,392
3,9140
1,163
1,163
I 558
1,270
1,506
1,039
1,258
1,687
1,702
[,823
1,874
293,48 О!9264
293,46 ]
293,29
293,94 ]
293,88
293,75 ]
293,29
293,07
293,36
293,86
293,92 ч 1
293,82 ]
293,33
293,71 1
293,61 1
293,61 1
293,98 i
290,34 i
289,26 I
292,22 i
290,36 i
298,57 1
298,20 1
298,18
297,69
1,019
1,028-
1,157
1,171
[,185
1,186
1,183
1,189
1,430
,430
1,429
1,476
1,892
[,998
[,996
2,068
2,501
2,743
2,318
2,503
1,010
1,015
1,017
1,367
38,86
39,02
39,72
53,91
58,59
58,59
58,61
59,90
59,90
59,88
59,87
49,89'
49,98
58,99
59,89
59,97
20,35
20,92
40,79
49,64
58,33
58,33
58,59
58,66
19,24
29,47
30,76
38,62
38,74
47,86
48,11
59,86
60,01
10,79
20,98
29,93
39,39
39,71
48,89
59,84
59,75
9,94
20,53
39,82
49,44
50,17
58,17
10,36
20,78
21,05
29,77
298,19
298,17
298,13
298,28 I
296,83 I
296,83 :
296,82 J
298,16
298,15
297,14 :
297,10
303,14
303,26
302,99 i
303,06 i
1,365
1,364
1,394
2,207
3,438
3,441
3,440
3,510
3,372
3,903
3,902
1,675
1,681
2,406
2,508
303,11 2,513
308,08 (
308,29
308,56
308,51
308,45
308,45
308,51
308,50
3,9962
1,007
1,293
1,515
I 931
1,932
1,952
L.953
313,32 0.9792
313,01 ]
312,96
313,05
313,03 1
312,77 1
312,74 1
313,42 1
313,45
323.46 (
323,41 (
323,32
323,19 1
323,53
323,23 ]
323,28 ]
323,33 )
333,10 С
333,07 (
332,45 !
332,56 1
333,06 1
332,52 1
343,21 (
1,086
1,112
1,215
1,218
1,394
[,402
1,808
1,810
3,9225
3,9882
1,070
,165
[,175
,314
[,539
[,534
),9220
),9840
,142
[,245
1,258
[,380
3.9316
343,04 0;9813
343,36 0.9902
342,59 1
,036
220
Продолжение
Р, бар
т, к
кДж/(кг • К)
бар
Т, К
кДж/(кг. К)
31,33
40,09
48,72
49,66
58,70
59,85
20,70
30,55
343,27
342,50
342,91
343,23
343,08
343,10
352,56
352,51
1.055,
1,112
1,192
1,194
1,297
1,304
0,9812
1,036
38,89
10,04
21,06
29,99
29,99
41,11
49,98
59,55
352,48
370,22
370,23
370,25
370,24
370,23
369,21
370,14
1,085
0,9482
0,9882
1,025
1,028
1,075
1,127
1,187
При 6ЛО^О и dNttO для определения теплоемкости сИ
необходимо знать сэ и измерить ти, тэ, А/и. Пьезокалориметры
взвешивали на технических весах Т-1 класса 1 с ценой
деления 10 мг. Температуру термостата и пьезокалориметров
измеряли с помощью автономных платиновых термометров
сопротивления и медь-константановых термопар. Разности
температур пьезокалориметров и между поверхностью первого
пьезокалориметра и оболочкой термостата измеряли
соответственно многоспайной и односпайной медь-константановыми
термопарами. Усиленный сигнал от односпайной термопары
использовали в системе автоматического регулирования
адиабатных условий для первого пьезокалориметра. Медь-кон-
стантановые термопары и калориметрические термометры
сопротивления тарировали по образцовому ПТС. Тепловые
значения пьезокалориметров определяли в опытах с эталонными
жидкостями (вода, толуол) и при 20°С значения АИ°жАэ°ж
«416 Дж/К. Характерные параметры опытов на двуокиси
углерода: тгл = 40—120 мин, А/И,к= 1,14—4,05 К, Ук=(—0,5) —
—0,6 К, N=0,4—0,56 Вт, 6N/NttO,5%. Подготовка образцов
для исследования не отличалась от стандартной, и по
утверждению авторов, содержание неконденсатов в жидкой СО2 не
превышало 0,02%. Полученные в [5.30]
экспериментальные данные приведены в табл. 46. Расчетная максимальная
погрешность опытных данных о теплоемкости ср жидкой СОг,
по оценке авторов, порядка 3—4%.
Работа физико-технической лаборатории ВТ И. Для
детального исследования изобарной теплоемкости СО2 в
надкритической области Ривкин и Гуков [5.26, 5.28] использовали метод
проточного адиабатного калориметра в замкнутой схеме
циркуляции, с успехом применявшийся ранее во ВТИ для
исследования теплоемкости ряда высококипящих веществ: Н2О [5.31,
5,32 и др.], Д2О [5.25], водных растворов этилового спирта [5.29]
и др. * Экспериментальная установка ВТИ превосходно отра-
* В [5.17] обращено внимание на подобие ср -поверхностей
надкритической области и разработан оригинальный способ расчетной оценки ср на
основании измерений для других веществ.
221
ботана и подробно описана в цитируемых здесь статьях, а
также в монографии Кириллина и Шейндлина [3.24]. Это
позволяет акцентировать внимание лишь на особенностях
рассматриваемой работы.
Таблица 46
Экспериментальные данные Попова и Саяпова о теплоемкости
жидкой двуокиси углерода [5.30]
300
250
200
150
226,59
233,41 1
237,80
240,37
244.54 1
249;25
253,41
257,41
261,66
265.50
279,56
282,46
285,60 ]
288,59
294,67
298,50
301,29
303,96
278,0 1
281,43 1
286,48
289,03
291,43
294,52 1
297,13 i
299,63 1
302,04 i
278,40
281,45 \
284,37 i
287,55 i
290,54 2
294,41 i
297,72 i
301,00 \
225,53
229,98
234,28
238,81
241,57
245,98
250,24
254,08
257,82
269,66
1,78
1,78
1,79
1,78
I 79
1,80
1,80
1,81
1,81
1,82
1,85
1,86
1,87
1,89
1,91
1,94
1,95
1,96
1,91
L,91
1,95
1,96
1,97
>,00
2,02
2,02
J,03
1,99
2,02
2,02
2,06
2,08
2,09
2,15
2,16
1,86
1,87
1,88
1,89
1,89
1,91
1,92
1,93
1,93
1,98
150
120
100
90
278,0
280,54
283,08
285,67
288,46
291,73
291,98
294,81
303,75
278,20
281,15
284,45
287,36
290,27
293,92
297,20
300,23
302,33
277,83
280,51
283,28
286,09
289,15
292,21
294,56
297,45
300,37
303,23
226,33
230,31
243,69
247,62
250,79
254,69
258,73
269,73
272,99
278,15
280,56
283,34
286,13
288,83
293,27
294,64
295 45
2,09
2,11
2,12
2,15
2,18
2,24
2,24
2,26
2,45
2,17
2,20
2,26
2,31
2,35
2,47
2,56
2,67
2,75
2,23
2,29
2,34
2,42
2,50
2,63
2,72
2,83
3,02
3,29
1,94
1,93
1,96
1,97
1,99
2,01
2,03
2,13
2,16
2,28
2,34
2,41
2,51
2,62
2,80
2,89
2,93
222
Продолжение
Р, бар
т, к
кДж/(кг • К)
Р, бар
Т, К
кДжДкг • К)
90
80
295,64
297,65
297,92
299,85
301,55
302,95
306,31
308,40
290,11
292,37
295,40
297,92
300,83
304,77
2,97
3,12
3,14
3,33
3,62
3,87
4,85
5,90
2,80
2,96
3,23
3,61
4,21
5,92
70
60
293,80
296,55
300,40
224,69
240,65
244,35
250,07
254,52
267,73
284,55
287,93
292,51
278,78
281,97
285,20
3,47
4,06
6,30
1,96Т
1,99
2,00
2,02
2,03
2,18
2,88
3,12
3,90
2,68
2,87
3,17
50
Основной калориметр выполнен в виде бифилярного
змеевика из нержавеющей трубки диаметром 8X1,5 мм. Длина
калориметра ~250 мм, наружный диаметр навивки 38 мм. К
концам змеевика приварены гильзы глубиной 120 мм, в которых
размещена десятиспайная дифференциальная медь-константа-
новая термопара из проволоки диаметром 0,2 мм,
изолированная кварцевой нитью и высокотемпературным лаком.
Термопара снабжена отпайками, позволяющими измерять как
повышение температуры исследуемого вещества в калориметре,
так и абсолютную температуру на входе и выходе
калориметра. Во второй серии опытов конструкция входной гильзы
изменена так, чтобы разместить в ней одновременно с
термопарой образцовый термометр сопротивления. Внутри змеевика
на геликоидальном кварцевом каркасе смонтирован
спиральный нихромовый нагреватель из проволоки диаметром 0,2 мм
с токоподводами из серебряной проволоки диаметром 0,5 мм.
Змеевик калориметра окружен двумя медными экранами, в
зазоре между которыми помещен тепломер — семисотспайная
дифференциальная термопара (хромель-алюмель диаметром
0,3 мм), намотанная на ленту из кварцевой ткани. Тепломер
охватывает почти всю поверхность змеевика, за исключением
хорошо изолированного торца, составляющего менее 4%
общей поверхности. Калориметр размещается в медном стакане
в средней по высоте части масляного термостата,
температура в котором поддерживалась в пределах ±0,01° С автомати-
• ческим регулятором.
Калориметр-расходомер конструктивно выполнен
аналогично основному калориметру, имеет примерно одинаковые с
223
ним размеры и изготовлен из тех же материалов. Он
размещается в стакане из нержавеющей стали, погруженном в
селитряный термостат. Рабочая температура
калориметра-расходомера 300° С и ее поддерживали постоянной в пределах
±0,01° С.
Разность температур в калориметрическом опыте
измеряли семиспайной дифференциальной платинородий-платиновой
термопарой из электродов диаметром 0,2 мм в фарфоровой
изоляции. Дифтермопары основного калориметра и
калориметра-расходомера градуировали путем сравнения показаний
одиночных термопар, образованных отпайками, с
показаниями образцового платинового термометра сопротивления.
Авторы сообщают, что повторные градуировки дифтермопары
после отдельных серий измерений согласуются в пределах
0,01° С. Отклонение измеренных значений т. э. д. с. термопар от
рассчитанных по интерполяционному уравнению не
превышало 0,6 мкВ, что соответствует 0,015° С. При этих условиях
неточность найденных по интерполяционному уравнению
значений производной — порядка 0,1%. Чувствительность тепло-
dt
меров основного калориметра и калориметра-расходомера
определяли экспериментально и она оказалась равной
соответственно 0,128 и 0,055 Вт/мВ.
Для создания расхода СО2 в контуре использован
шестеренчатый насос типа МШ-ЗН с приводом от асинхронного
двигателя через редуктор. Такой способ позволяет обеспечить
высокую стабильность расхода без применения специальных
регуляторов. Колебания расхода в установившемся режиме не
превышали 0,2—0,3%. Стандартный расход порядка
20—30 кг/ч.
На основе измеренных экспериментально и усредненных за
период измерения величин изобарная теплоемкость
определялась по соотношению
«Р. 800
dt /к.р J
10.8)
...]¦
где сР) t — теплоемкость при заданном давлении и
температуре t\ cPt зоо — теплоемкость при этом же давлении и
температуре 300° С; W — мощность калориметрического нагревателя;
q — поправка на теплообмен калориметра с окружающей
средой; Ае — э. д. с. дифтермопар калориметров, отнесенная к
одному спаю; 6? — суммарная поправка на паразитную э. д. с.
дифтермопары и эффект дросселирования, индексы «о.к» и
«к.р» относятся соответственно к основному калориметру и
калориметру-расходомеру.
224
Поправки 6/о.к и б^к.р определяли в специальных опытах
с выключенными нагревателями калориметров*. Измерения
э. д. с. термопар осуществляли потенциометром Р-306 и в части
опытов потенциометром Р-308, а токов и напряжений на
нагревателях и э.д. с. тепломеров потенциометром Р-307 и в
части опытов Р-309. Давление исследуемого вещества
измеряли грузопоршневым манометром МП-600 класса 0,05.
Рис. 60. Изобарная теплоемкость в сверхкритиче-
кой области двуокиси углерода:
1 — опытные данные ВТИ [5.26, 5.28] для разбавленной
смеси CO2 — N2 (при х^ ^0,3%); 2— данные Ривки-
на и Гукова для чистой СО2; 3 —данные расчета по
уравнению состояния
На этой установке Ривкин и Гуков провели три серии
измерений на семи изобарах в интервале Т = 285 —403 К и р =
= 88 — 295 бар. Первые две серии опытов выполнены на
осушенной двуокиси углерода с чистотой 99,8—99,9% и
полученные результаты опубликованы в [5.26, 5.27]. В третьей серии
* Максимальная величина 6/о.к составляла 0,12 К, в то время как
6/к.р была меньше 0,02 К.
15-2961 225
опытов, результаты которых опубликованы в [5.28],
выполнено исследование изобарной теплоемкости разбавленных
растворов СО2 — N2. В этих опытах концентрацию азота (*nJ
изменяли от 0,12 до 1,0%.
В [5,28] установлено, что увеличение примеси азота
приводит к уменьшению величины максимума теплоемкости и к
смещению «пика» теплоемкости в область меньших температур
(рис. 60), причем эта тенденция усиливается ло мере
приближения к /?Кр G3,84 бар). Так, при изменении концентрации
примеси от 0 до 1 % величина cPt max уменьшается при
давлении 88 бар на 8%, при давлении 98 бар —на 6% и при
давлении 117 бар — на 2%. Зависимость теплоемкости ср от
концентрации примеси вблизи максимумов оказалась, как и
следовало ожидать, очень сильной *. По данным [5.28],
наибольшее отклонение значений ср при изменении концентрации
примеси от 0 до 1% и фиксированных р и Т достигает 65% при
давлении 88 бар, 25% при давлении 98 бар, 10% при давлении
117 бар и лишь при (Т — Гтах) ^40 К влияние примеси
(до 1%) становится малозаметным.
В результате специальной обработки опытных данных
[5.26, 5.28], полученных для разбавленных растворов СОг — N2,
в [5.28] были найдены значения ср для чистой CO2(#n3 = 0) на
изобарах 88,26, 98,56 и 117,68 бар. Эти данные приведены
в табл. 47. В табл. 48 сведены экспериментальные данные
[5.26, 5.28] при давлениях выше 177,68 бар. Данные табл. 48
относятся не к чистой СО2, а к разбавленному раствору СО2 —
— N2c jcN2 = 0,15 — 0,30%. Но при р > 120 бар влияние таких
примесей становится незначительным и эти опытные данные
можно использовать наравне с другими при разработке
уравнения состояния чистой СОг.
По оценке авторов, максимальная погрешность
измеренных ими значений теплоемкости лежит в пределах 1,3—2%.
Со своей стороны заметим, что указанная оценка относится
к значениям Pf t непосредственно полученным в опытах
Ср, 300
[5.26, 5.28]. Для определения значений ср, *, которые и
представлены в табл. 47 и 48, авторы использовали усредненные
табличные величины сР,зоо [5.11, 5.12]. Эти значения сР,зоо
завышены по сравнению с табличными данными настоящей
работы в среднем на 0,5% и, следовательно, для тех же
р* * ) мы получили бы в нашем случае более низкие
СР,300 /оп
(на 0,5%) значения (сР, *)Оп.
* Влияние примеси азота (воздуха) на теплоемкость сР СОг
оказывается существенным также и при докритических давлениях вблизи линии
конденсации [5.6]. Калориметрическое исследование системы СОг — N2
при больших *n2 проведено в [5.1].
226
Таблица 47
Сравнение значении теплоемкости чистой двуокиси углерода (jcn = 0%),
рекомендуемых Ривкиным и Гуковым A), с рассчитанными
по уравнению состояния B)
т, к
306,15
307,15
308,15
309,15
310,15
311,15
312,15
313,15
314,15
315,15
316,15
317,15
318,15
319,15
320,15
321,15
322,15
323,15
324,15
325,15
326,15
327,15
328,15
330,15
332,15
ср, кДж/(кг •
88,26
A)
5,04
5,59
6,32
7,45
9,39
12,2
14,3
13,6
11,1
8,90
7,32
6,20
5,37
4,76
—
-
—
B)
4,947
5,523
6.349
7,585
9,502
12,18
14,20
13,13
10,77
8,724
7,240
6,181
5,408
4,824
—
—
—
—
.
—
A)
_
4,94
5,38
5,92
6,55
7,28
7,99
8,48
г, 8,56
8,22
7,59
6,90
6,25
.—
.
—
К), при р, бар
98,56
B)
—
—
5,057
5,517
6,074
6,729
7,436
8,071
8,445
8,421
8,032
7,430
6,768
6,139
—
—
—
—
—
A)
—
3,52
3,63
3,75
3,89
4,04
4,19
4,35
4,52
4,68
4,84
4,98
5,11
5,20
5,23
5,22
5,15
4,90
4,57
117,68
B)
.
.
.
3,531
3,645
3,768
3,902
4,046
4,199
4,360
4,525
4,690
4,846
4,985
5,096
5,170
5,199
5,180
5,115
4,872
4,539
С учетом всего сказанного выше мы можем допустить
расхождение между cPf on и Ср,расч в пределах 2—3%, причем по
мере удаления от критической изобары «вилка» должна
уменьшаться до 1—1,5%.
Исследования изохорной теплоемкости. Прямое
экспериментальное определение теплоемкости cv является одним из
эффективных способов изучения критической области веществ.
Поэтому теплоемкость cv СОг исследовали в сравнительно
узкой области, примыкающей к линии насыщения. Измерения
проводились как в двухфазной, так и однофазной области.
Одной из первых и достаточно тщательно проведенных
работ по изучению теплоемкости cv CO2 является исследование
Бенневитца и Шплиттгербера [5.40]. Они применяли метод
непосредственного нагрева в тонкостенном калориметре,
имеющем изотермическую оболочку. Однако на нагрев собственно
исследуемого вещества расходовалась сравнительно малая
часть вводимого в калориметр тепла (от 30 до 60%).
15*
227
Таблица 48
Экспериментальные данные Ривкина и Гукова [5.26, 5.28]
о теплоемкости двуокиси углерода с малыми примесями азота
(*n8= 0,15-0,30%)
Р, бар
117,68
A)
117,68
(П)
147,91
(О
т, к
284,70
291,81
294,99
297,88
302,65
303,40
308,18
311 63
314,31
316,58
318,34
320,15
321,14
322,07
322,63
322,88
324,14
324,48
325,68
326,99
328,02
329,04
331,24
332,92
335,30
340,53
348.06
354,14
364,77
377,01
389,29
401,49
306,31
323,41
323,66
323,92
323,96
325,1
325,51
324,09
326,11
326,77
327,11
327,73
298,40
303,Ю
307,53
313,68
317,89
320,11
кДж/Гкг.К)| Р'баР
2,295 147,91
2,437 (I)
2,524
2,621
2,809
2,846
3,143
3,431
3,741
4,054
4,330
4,623
4,773
4,923
4,998
5,028 t
5,191
5,186
5,204
5,132
5,023
4,894 .
4,542
4,263
3,879
3 164
2,532
2,206 147,91
1,868 (II)
1,651
1,518
1,429 147,91
3,010 (III)
5,099 196,98
5,120 (I)
5,145
5,149
5,203
5,208
5,195
5,191
5,149
5,120
5,057
2,360
2,460
2,573
2,752
2,907
3,008
г. к ч
320,59
323,70
324,2
324,99
325,14
325,82
328,22
329,44
329,99
331,18
331,46
333,00
335,11
335,88
336,85
339,08
341,00
342,27
344,28
349,60
354,43
359,70
367,97
372,97
382,65
392,48
402,47
287,45
289,01
311,59
331,83
334,97
337,89
291,40
300,67
310,83
320,13
328,70
334,51
338,62
342,10
344,74
346,64
348,27
350,05
352,31
353,36
356,90
363,45
372,58
кДжДкг • К)
3,028
3,170
3,187
3,228
3,239
3,266
3,366
3,412
3,435
3,471
3,487
3,525
3,559
3,563
3,563
3,542
3,487
3,441
3,354
3,079
2,810
2,552
2,230
2,084
1,867
1,717
1,599
2,203
2,223
2,680
3,492
3,532
3,565
2,089
2,159
2,260
2,377
2,490
2,569
2,614
2,646
2,660
2,665
2,667
2,665
2,657
2,648
2,619
2,528
2,356
228
Р, бар
196,98
0)
196,98
(III)
245,16
(I)
г, к
382,19
391,72
402,04
353,82
359,22
378,97
290,60
297,09
308,17
320,15
330,23
338,07
340,95
345,04
349,77
354,05
358,05
361,88
365,11
369,42
375,40
378,27
385,10
кДж/Oor.K) 1
2 168
2,00
1,851
2,648
2,585
2,234
1,978
2,010
2,065
2,137
2,195
2,240
2,257
2,274
2,286
2,299
2,299
2,286
2,273
2,248
2,221
2,182
2,120
Р, бар
245,16
(I)
294,19
(III)
117,68
(III)
т, к
392,37
403,31
298,83
308,10
319,63
332,55
345,30
356,16
358,77
364,17
375,94
386,39
402,17
293,18
313,73
319,35
323,20
324,32
325,33
328,10
330,09
333,25
Продолжение
ср.
кДж/(кг • К)
2,042
1,918
1,934
1,964
2,001
2,047
2,085
2,102
2,100
2,098
2,067
2,015
1,912
2,464
3,610
4,416
5,01
5,13
5,19
5,08
4,83
4,294
Примечание. I, II, III — номера серий опытов.
В работе Михельса и Стрийланда [5.59] был использован
разностный метод с двумя адиабатными калориметрами.
Адиабатное калориметрирование предпочтительнее
изотермического, так как обеспечивает минимальные тепловые потери.
Кроме того, при большой тепловой емкости калориметрических
сосудов применение дифференциального метода позволяет
заметно повысить чувствительность и точность измерений.
Однако в опытах Михельса и Стрийланда калориметрические
ступени были сравнительно большими (в среднем ДГ « 1 К) и
потому приближение к истинной зависимости cv(v, T) вблизи
переходов жидкость — пар не лучше чем 5—10%.
В работах Амирханова с сотрудниками [5.7, 5.9^ 5.10] для
измерения изохорной теплоемкости СОг применяли шаровой
адиабатный калориметр с полупроводниковым интегральным
термоэлементом. Калориметр Амирханова обладает
достаточно малой собственной теплоемкостью (до 12—15% тепловой
емкости исследуемого вещества) и применялся для изучения
изохорной теплоемкости многих веществ (НгО, СОг, пяти ал-
канов и др.) в широком интервале температур и давлений.
На протяжении ряда лет авторы непрерывно
совершенствовали экспериментальную установку и методику измерений.
229
Естественно, что при этом повышалась и точность измерений.
Кроме того, удалось существенно уменьшить перепад
температур в калориметрическом опыте. Если в первых работах он
составлял около 0,6 К, то в [5.8] ширина калориметрической
ступени уменьшена до 0,06—0,12 К. Начиная с 1961—1962 гг.
все измерения проводили при интенсивном перемешивании
исследуемого вещества.
Амирханов и Полихрониди с соавторами [5.9, 5.10] для
определения изохорной теплоемкости СОг применяли
усовершенствованный вариант калориметра [5.8] и использовали
двуокись углерода чистотой порядка 99,9%. Авторы сообщают,
что в их опытах ширина калориметрической ступени равнялась
в среднем 0,2 К, а вблизи фазовых переходов 0,06—0,12 К.
Количество СО2 определяли непосредственным взвешиванием
калориметра до и после заполнения. Кроме того, в ходе опытов
проверяли значение v на изохоре по измеренной температуре
перехода жидкость—шар и /, и-диаграмме, построенной по
таблицам [5.12]. По оценке авторов, погрешность полученных
опытных данных порядка 4%.
Нет сомнений в том, что достигнутая в [5.9, 5.10] точность
измеренных значений cv двуокиси углерода значительно выше,
чем в первых работах этой лаборатории [5.7]. Однако
сделанная выше оценка представляется не очень убедительной.
Основанием для такого утверждения может быть, например,
следующий факт. При v < vKP значения cVyOn [5.9, 5.10] хорошо
согласуются с табличными данными [5.12] при низких
температурах, но по мере повышения температуры расхождение
увеличивается и при 100° С достигает 10% (<Чоп> с?,табл).
Между тем в этой области состояний табличные данные [5.12] и
настоящей работы очень хорошо согласуются как с точными
результатами р, v, Г-измерений (см. разд. 3.3), так и с точными
результатами измерений изобарной теплоемкости (см.
разд. 5.3).
Очевидно, что ошибка в определении cVf оп зависит не
только от точности измерения мощности калориметрического
нагревателя W, периода опыта Ат и калориметрической
ступени АГ, но и от критерия совершенства калориметра (<р=^-),
погрешности определения параметров отнесения и чистоты
исследуемого образца^ т. е. от области исследования. При
низких плотностях ф меньше (из-за уменьшения cv и т) и при
прочих равных условиях погрешность опытных данных
возрастает.
В критической области решающую роль играет
чистота исследуемого образца (в чем мы убедились на ср-данных)
и действительная точность с^-данных, полученных в [5.9, 5.10]
при использовании образцов чистотой 99,9%, также может
оказаться заметно ниже оцененной авторами.
230
В предыдущих экспериментальных работах изохорная
теплоемкость определялась как cv= (—) , т. е. опытные дан-
ные_Сг,, on представляли собой не истинные, а некоторые
средние cv значения теплоемкости. По этой причине всегда
стремились к уменьшению калориметрической разности температур
и в некоторых работах Д71 доведено до 0,08—0,04 К. Но даже
такие относительно небольшие АГ, как предполагают, могут
исказить зависимость cv(v, T) вблизи критической точки. В
качестве альтернативы традиционному подходу предложено
измерять приращение внутренней энергии на изохорах,
представлять результаты измерений в аналитической форме и,
дифференцируя уравнения Uv = f(T), определять истинные значения
CJR
2ПЖ^
Л
4б°С
26°С
0.5 10 1,5 2,0 <P=v/VnU
Рис. 61. Изотермы теплоемкости cv, Сф в однофазной области
по данным Крюгера
Эта идея реализована в работе Крюгера [5.55],
посвященной исследованию теплоемкости cv в околокритической
области СОг. Измерения выполнены на адиабатном калориметре
с изотермической оболочкой. В данном случае толстостенный
калориметрический сосуд подвешен на двух нитях (из
материала с низкой теплопроводностью) в вакуумном блоке,
давление в котором поддерживали на уровне 10~5 мм рт. ст.
В свою очередь вакуумный блок погружен в жидкостный
термостат. Рабочий объем калориметра около 230 см3 и найден
тарировкой по воде. Массу исследуемого вещества C5—195 г)
находили по разнице масс заполненного и пустого калоримет-
23Г
pa на обычных весах. Выполненные на описанной установке
измерения внутренней энергии СО2 на изохорах
1,18—6,67 см3/г аппроксимированы уравнениями типа
По уравнениям E.9) вычислены cVy Оф и на основании
обработки этих данных составлено довольно сложное
интерполяционное уравнение cVf Оф = f (о, т)*.
' 285
305 Т. <
Рис. 62. Изохоры теплоемкости cv двуокиси
углерода по опытным данным:
/ —Михельса и Стрийланда; // — Бенневдтца и
Шплитигербера; /// — Крюгера; IV — Амирханова
с соавторами A961 г.); V — Амирханова с
соавторами A970 г.): 1 — v = 2,014 смЗ/г; 2 — о -
= 1,876 смЗ/г; 3 — v - 1,890 смЗ/г; 4 — v -
= 1,473 смЗ/г; 5 — i>=l,493 смЗ/г; б — у=1,75 смЗ/г;
7 —и = 1,56 смЗ/г
На рис. 61, заимствованном из работы Крюгера, показано
несколько изотерм cv = f (cp) в однофазной области. Из
рисунка видно, что максимумы cVf Оф не располагаются на критиче-
* В интерполяционном уравнении cv, оф=/(о), т), по-видимому,
содержится ошибка, так как оно не воспроизводит значений с, приведенных в
сравнительных таблицах.
232
ской изохоре и смещаются с ростом температуры в сторону
меньших значений удельного объема. В цитируемой работе
[5.55] исследование изохорной теплоемкости выполнено на СОг
чистотой 99,994%, но зато имеются другие погрешности, (см.
выше и [5.38]).
Опытные данные об изохорной теплоемкости на линиях
равновесия жидкость — пар обсуждаются в главе 2. Здесь мы
лишь отметим, что количественное согласие различных групп
Cv, on для СО2 вблизи переходов является не очень хорошим
(рис. 62). Наиболее точные опытные даеные в малой
окрестности критической точки СО2 получены в [5.56]. Эта работа
обсуждена в главе 2.
5.3. Сравнение экспериментальных и расчетных данных
Из анализа калориметрических работ следует, что не все
группы экспериментальных данных в равной мере надежны и
что существуют области состояний, где результаты
методически независимых измерений заметно расходятся. Тем не менее
по всем основным группам опытных данных проделаны
сравнения. На рис. 63—69 показано распределение отклонений, а
в разд. 6.4 приведены средние квадратические отклонения
экспериментальных и рассчитанных по рекомендуемому
уравнению состояния значений ср, cv и а.
¦2,0
?+2,2
.. •%
д
•
е
9
°
О
О
° о о
о
а о с
д
э
© ?
• «
•
•
74,82k
21,119
28,613
35,508
И298
69.982
300
500
700
Т.*
Рис. 63. Отклонение опытных данных Щрока о
теплоемкости ср газообразной СО2 от рассчитанных по
уравнению состояния
Отклонение опытных данных Шрока от рассчитанных по
уравнению состояния (рис. 63) не кажется чрезмерным, если
учесть, что сРу оп [5.66] занижены на ~ 1 % из-за методической
(систематической) погрешности [5.12].
233
Отклонения опытных данных Вукаловича, Алтунина и Гу-
реева (рис. 64), как правило, меньше ±2%. Повышенные
отклонения получены вблизи «пиков» теплоемкости и в пяти
точках (из двадцати) превышают 8%. Этот факт может быть
вполне объяснен влиянием небольших примесей воздуха (см.
разд. 5.2).
-40
-6,0
° л " +*
о
¦а *
©в
¦
'» t
®о *
о «
•
+
в
1
¦
+
в в в
300
350
400
450
т,к
20-25
30
35
40 -
U5
50
55-65
70
80-85
90-W0
W5 -115
120-135
Ш0-Ш5
150
165-175
185-200
205-220
Рис. 64. Отклонение опытных данных Вукаловича, Алтунина и Гуреева о
теплоемкости ср газообразной СО2 от рассчитанных по уравнению состояния
2,0
-2,0
-3,0
/U 285
i-U
*Щ91
а 117,68 е
325
365
Т,И
Рис. 65. Отклонения данных Ривкина и Гукова о
теплоемкости сР СО2 на сверхкритических изобарах от
рассчитанных по уравнению состояния
234
В околокритической области рассчитанные по уравнению
состояния значения ср очень хорошо согласуются с данными
Ривкина и Гукава для чистой СО2 (см. рис. 65 и табл. 47).
-2
•I
I
М55К
258
262
271
285
290
293
298
503
398
313
323
333
ЗкЗ
353
370
70 W 60 pjap
Рис. 66. Отклонение опытных данных Алтунина й Кузнецова о
теплоемкости газообразной СО2 от рассчитанных по уравнению
состояния
2.0
»tv
о jj-300Gop
д 250
о 200
° 150
о 120
ф 100
• 40
*0
• 70
60
9 50
•о.
ф
ф •
о fl
i
¦
ф
¦
Д Д Мг-'
•
9 О»
• Д •
о
~*>°200 2ИП 280 Т,К
Рис. 67. Отклонение опытных данных Попова и Саяпова
о теплоемкости жидкой СО2 от рассчитанных по
уравнению состояния.
235
Здесь расхождения, как правило, меньше ±1,5% и Лишь
в трех точках равны 3,2—3,4% *.
Расхождение между значениями cPt оп, полученными Алту-
ниным и Кузнецовым для газообразной СОг, и рассчитанными
20
60
а
80
а
* Т=288К
293
о 298
303
» 308
с 315
© 318
*
е
о
S я
k о | .
V
! 8
© с в 8
в ©
•
в
©
©
© ©
о
i i\
pjop
-10
20
2 I
о-Т=323К
* - ззз
^ - 343
* - 353
а - 363
9 - 373
60
5
80
Рис. 68. Отклонения данных Новикова и Трелина о скорости звука в
СО2 от рассчитанных по уравнению состояния:
а— при температурах ниже 323 К; б —при температурах выше 323 К
* Приведенные в справочнике [5.11] значения ср СО2 могут отличаться
от рекомендуемых в настоящей работе на ±9% при р«86—90 бар и на
±5% при р= 100—120 бар.
236
по уравнению состояния не превышает оцененной погрешности
опытных данных (порядка ±1%) за исключением двух точек,
примыкающих к линии конденсации, где отклонение равно
2,0-2,5о/о (рис.66).
Соответствие измеренных Саяповым и Поповым и
рассчитанных значений ср жидкой СО2 в целом следует признать
хорошим.
В большинстве случаев расхождения соответствуют
оцененной 'погрешности опытных данных и лежат в пределах
3-3,5% (рис.67).
Группа сильно (до 9%) уклоняющихся точек включает
девять измерений при Т = 225 — 240 К. Аналогичные по
величине и знаку отклонения обнаружены в этой области также при
сравнении cViOn с таблицами Головского и Цымарного [3.18].
При сравнении опытных [5.9, 5.10] и рассчитанных
значений изохорной теплоемкости повышенные отклонения,
превышающие 4%, обнаружены отчасти в области, примыкающей
к критической точке, а отчасти в области темшератур
80—120° С. В критической области на изотермах в cv,
^-диаграмме максимумы cVi оп обычно выше Ся,расч, причем левые
(«жидкостные») ветви «пиков» согласуются лучше, чем
правые («газовые») ветви. При повышенных температурах (t =
= 80—120° С) заметное расхождение cVi Оп и г^расч связано
с тем, что по калориметрическим данным [5.9, 5.10] минимумы
изохор cv появляются раньше, чем это следует из данных
о сжимаемости.
Среднее квадратическое отклонение cVi оп в однофазной
области составляет 6,25% [5.2].
Рассчитанные по уравнению состояния значения скорости
звука согласуются с результатами измерений Новикова, Тре-
лина (рис. 68) и Груздева, Слабняк (рис. 69) в пределах
±0,5%. Хотя это расхождение и укладывается в пределы
оцененных авторами погрешностей, все же полезно обратить
внимание на закономерный характер отклонений (см. рис. 68)
при р <; 40 бар. Этот факт обсуждался в разд. 5.2 и позволяет
считать, что, по данным Груздева и Слабняк, могут быть
получены более реальные значения вириальных коэффициентов
(см. разд. 6.2).
Расхождение между значениями, рассчитанными по
уравнению состояния, и опытными данными Питаевской [5.23] о
скорости звука в интервале Т = 298 — 473 К и р = 500 — 2000 бар
не шревышают 1,5—2,5%.
При более высоких давлениях расхождения становятся
больше и ири р = 3000 бар равны минус 5% для Т > 373 К и
+ F — 8) % для Т = 348—298 К.
237
В заключение подчеркнем, что экспериментальные данные
об изобарной теплоемкости жидкой и газообразной СО2) пЪлу-
ченные в МЭИ и во ВТИ, представляют собой систему в целом
хорошо согласующихся калориметрических измерений. Пока-
-в*
Т Т9
0,6 * *0А
• ф
.8 оо.
0,52
'о о
о о
• 5
о 70
о 20
• 30
Т,К
Рис. 69. Отклонения опытных данных Груздева и
Слабняк о скорости звука в СОг от рассчитанных по
уравнению состояния
зано также, что уравнение состояния, принятое для расчета
рекомендуемых термодинамических таблиц, удовлетворяет
опытным данным о ср и а с погрешностью эксперимента при
давлениях до 2000 бар.
238
Глава 6
УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ
6.1. Обзор опубликованных уравнений состояния
Подробный обзор уравнений состояния, предложенных
для двуокиси углерода, мог бы служить прекрасной
иллюстрацией к истории развития учения о рациональном уравнении
состояния реального газа. Двуокись углерода является одним
из первых газов, о термодинамических свойствах которых
были получеиы обширные данные. Естественно, что эти данные
широко использовались для установления структуры
уравнения состояния. Однако подавляющее большинство уравнений,
предложенных различными исследователями до 30-х годов
текущего столетия, в настоящее время не имеет практического
значения и здесь не рассматривается *.
В монографии [6.16] приведены и подробно обсуждаются
уравнения состояния газообразной и жидкой СО2,
составленные в период с 1927 по 1964 г. и использовавшиеся для расчета
термодинамических свойств двуокиси углерода. Здесь эти
работы только упомянуты и в необходимых случаях сделаны
краткие комментарии.
Поскольку в последние годы получена огромная
дополнительная информация о термодинамических свойствах
газообразной и жидкой СОг, то акцент сделан на работах, в которых
при составлении уравнений состояния учтены новые
экспериментальные данные.
Длительное время термодинамические свойства веществ
в газовой и жидкой фазах рассчитывали исключительно по
специализированным уравнениям состояния (газовым и
жидкостным). Эти уравнения, как правило, имели разную
структуру и для отыскания коэффициентов «газовых» и
«жидкостных» уравнений применялись различные методики (см.
подробнее [6.12, 6.16 и др.]). В отдельных случаях составлены
«газовые» уравнения, которые охватывают одновременно
некоторую зону в жидкой фазе. Однако в последние годы
положение существенно изменилось и для ряда веществ (Не, Ne, H2,
N2, CO2, Н2О и др.) составлены так называемые единые урав-
* Наиболее полный перечень этих уравнений может быть найден
в [6.23]
239
нения состояния, которые описывают как газовую, так и жад-
кую фазы вплоть до тройной точки *.
Основные типы уравнений состояния, применявшиеся/для
расчета термодинамических свойств СО2, представлены
в табл. 49. Единые уравнения состояния двуокиси углерода
разработаны на основе форм F.3), F.6) и F.7). Остальные
формы применялись при разработке локальных уравнений
состояния.
Уравнения состояния газообразной СОг. К числу наиболее
распространенных уравнений состояния для умеренно сжатых
газов относятся уравнения форм F.1), F.2), F.3), F.8)
и F.9). Форма F.1) предложена Битти и О. Бриджменом
в 1927 г. [6.54] и основана на приближенных соотношениях
Лоренца для термического pt и внутреннего pi давления
сжатого газа [6.23, стр. 37].
Уравнение F.1) несложно и, как показали многократные
проверки, может дать удовлетворительные результаты в
сравнительно небольшой области состояний (см. разд. 1.1 и
[6.16]. Для расчета термодинамических свойств СОг оно
применялось в [1.67, 1.72] и в [6.97].
Уравнение Бенедикта — Вэбба — Рубина (БВР) [6,56]
получило сравнительно широкое распространение и используется
главным образом для углеводородных газов и их смесей**.
В связи с тем, что в некоторых крупных месторождениях
природный газ содержит заметное количество СОг, рядом авторов
[6.69, 6.78, 6.98, 6.122, 6.143] были вычислены значения
постоянных в уравнении F.2) для чистой СО& с тем, чтобы
использовать их для расчета термодинамических свойств газовых
смесей. Область применимости уравнения БВР несколько шире,
чем у F.1), но чтобы повысить точность расчета
термодинамических величин требуется последующая
графоаналитическая обработка отклонений [6.64].
Форма F.3) соответствует вириальному разложению по
степеням удельного объёма (плотности), которое получено
методом статистической механики [6.23, 6.37]. Теоретические
методы расчета вириальных коэффициентов В±(Т), B%(T),...
кратко обсуждаются в разд. 6.2 — 6.3. Здесь мы рассмотрим
лишь эмпирические уравнения формы F.3).
Известно сравнительно большое количество работ, в
которых определяли второй и третий вириальные коэффициенты
* Под единым уравнением состояния мы, как и большинство (но
далеко не все!) других авторов, понимаем такое уравнение, которое позволяет
рассчитать с приемлемой точностью все термодинамические свойства в
газовой и жидкой фазах без привлечения дополнительных данных, кроме
значений термодинамических функций в идеально газовом состоянии.
** В работе Купера и Голдфранка [6.68] собраны числовые значения
констант этого уравнения для 38 веществ и разработано обобщенное
(приведенное) уравнение.
240
уравнения F.3). Уравнения с Bt(T) и В2(Т) охватывают
небольшой диапазон давлений и при Т > 273 К применимы для
СО2 до плотностей порядка 0,15 г/см3 (со ^ 0,3) [6.16].
\ Т а б л и ц а 49
Основные типы уравнений состояния газообразной СО2
1 Номер урав-|
нения |
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
Формы уравнения
a W-?),3,n A
+(в--гг-^Ь+F-
— — • Г-2 ^ аЧь + -1- * A -г- 7Р2) *
• rj . exp (- т . Р2)
г = \+ %ВЛ(Т)-Р1
г = \ + В(Т)р + С(Т) .p2+D(T).
• Р3 + ? (Г) • р* -f ? (Г) . рб +
+ О(Г).рв + Я(Г)-р1»
с == а0 (ш) + ах (ш) т + а2 (а>) срх (х) +
+ «3 W ?2 (^) + •..
р=Рг{*+(„1 + ^ + ? + ? +
+ («.+ ^)-P»+(«u+^)-P« +
X Р2 ехр (- п20 . р*)+ (^- + ^ +
Комментарии
-».(>-т)
^-A.(l-f]
г=фТ*
Обычно р = 3
Обычно а = 2ajw*;
а = pv/RTKp = zi
Распространенное
название
уравнения
состояния
Битти —
— Бридж-
мена
Бенедикта — Вэб-
ба —
Рубина
Вириаль-
ное
Камер-
линг — Он-
неса
Казавчин-
ского
Стробриджа
16-2961
241
Продолжение
Номер урав- I
нения
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
Формы уравнения
г-\ У *' l
п
1 = 1
RT ^ Ft(T)
v = a+ — -k(\np— 1)
г гВ(Т) + рЪ
"""•I1~l'(r)"lub»(r)+J/
Комментарии
Обычно т0 = 1;
РО = Ркр
1+в{г +
+ d exp (— К*)
Распространенное
название
уравнения
достояния
Бириаль-
ное
Мартина —
— Хао
Модифицированное
уравнение
Тэта
В ходе отработки машинной методики построения
экспериментально обоснованного уравнения состояния сжатых
газов нами было получено несколько вариантов уравнения
формы F.3) для газообразной СОг. Один из первых вариантов
опубликован в [6.18]. Здесь в качестве исходных приняты
опытные данные Амстердамской лаборатории [3.75] в интервалах
Т = 273 — 423К и р = 16—1000 бар, лаборатории ТОТ МЭИ
{3.13] в интервале Т = 348 — 1073 К и р = 9 — 590 бар, а также
измерения [2.67, 2,94, 3.72] на верхней пограничной кривой.
Суммарное количество экспериментальных значений z(q, T)
равнялось 610. Кроме того, использовано около 140 расчетных
значений z(q, T) при 7 = 473—1273К и /7 = 600—1000 бар,
полученных на основании экстраполяции опытных данных
МЭИ и Амстердамской лаборатории по методике, близкой
к [6.6]. Разработанное в [6.18] уравнение состояния типа F.3)
имеет г = 6, я max = 3 и содержит сравнительно немного
констант (пг = I>Si = 21).
Результаты сравнения вычисленных с помощью уравнения
из [6.18] значений термодинамических величин с опытными
данными, опубликованными до 1967 г., подробно обсуждаются
в диссертации Г. А. Спиридонова A967 г.) и сводятся к
следующему. Из 610 экспериментальных значений 0Оп(д, Т) в
однофазной области 504 отклоняются от рассчитанных менее чем
на 0,1 % и лишь в 17 точках отклонение достигает 0,25—0,3%.
242
Вычисленные и использованные при построении уравнения
состояния значения z0TL" согласуются хуже, однако
расхождение не превышает 0,8%. Из полученных в МЭИ A964 г.) 112
опытных значений теплоемкости ср (см. табл. 44) 82
отличаются от рассчитанных менее чем на 2%,в 12точках2^бср^
^3%, в 6 точках 4^бср^6% и в 9 точках 6ср^6%.
Сравнением с данными [3.62] установлено, что это уравнение
пригодно для сравнительно далекой экстраполяции на область
высоких давлений.
Таким образом, приведенное в [6.9, 6.18] уравнение
состояния газообразной СО2 можно применять для точных расчетов
в весьма широкой области состояний. Однако оно не свободно
от некоторых недостатков. В частности, оно не гарантирует
надлежащую точность расчетов в области температур ниже
273 К и на линии насыщения (как со стороны пара, так и со
стороны жидкости), не перекрывается с уравнением
состояния жидкой двуокиси углерода. Кроме того, уравнение [6.18]
передает исходные данные о сжимаемости при давлениях до
60 бар несколько хуже, чем составленное ранее в монографии
[6.16], и расхождения с данными новых калориметрических
измерений (см. гл. 4 и 5) в этой области состояний часто
превышают погрешность опытных данных о бг и ср.
Выполненные нами позднее A970 г.) сравнительные
расчеты показали, что уравнение из [6.18] недостаточно хорошо
передает зависимость z(q, Т) и ср(р, Т) в надкритической
области. Этот недостаток, правда, присущ почти всем
рассматриваемым ниже уравнениям состояния СОг, оснозанным только*
на р, а, Г-данных. В большей степени он проявляется в тех
случаях, когда уравнения построены традиционными,
графоаналитическими способами. При статистической обработке
экспериментальных р, vy Г-данных с помощью ЭЦВМ
расхождения по z(q9 Т) удается уменьшить *, но расхождения по
теплоемкости ср, как правило, остаются еще большими.
В качестве базы для сравнительной оценки надежности
различных уравнений состояния мы будем использовать
рекомендуемое в настоящей книге уравнение состояния Алтунина
и Гадецкюго [6.4], для которого средние квадратические
ошибки по всем основным группам измерений приведены ниже в
табл. 60 и 61. Рассчитанные по одним и тем же массивам
экспериментальных данных значения а будут обозначаться так:
для рекомендуемого уравнения—{<т}аг , для других
уравнений— [а]. Так для уравнения Вукаловича, Алтунина и
Спиридонова [6.9, 6.18] средние квадратические отклонения по
теплоемкости ср в надкритической области равны [огС/,]вас,окр=
= C,46-т-3,24) {вСр}Аг, кР . Здесь и далее первая цифра отно-
сится к данным табл. 47, а вторая — к данным табл. 48.
* В [6.18] экспериментальные /?, v, Г-данные в критической области не
обрабатывались.
16* 243^
В поздних работах МЭИ A969—1970 гг.) применены
более сложные методы статистической обработки опытных
данных и получены более совершенные уравнения состояния СОг
в форме F.3) [6.2, 6.8]. Полученное в [6.2] уравнение
состояния СОг охватывает газовую фазу от тройной точки (~215 К)
до 1300 К при давлениях до 1000 бар и жидкую фазу от рш до
1000 бар при 7*^270 К. В качестве исходных в [6.2] были
приняты: 1) экспериментальные /?, v, Г-данные Амстердамской
лаборатории [3.72, 3.75], лаборатории ТОТ МЭИ [3.12, 3.14] и
Венторфа [3.87] (Л^п^вОО); 2) сглаженные значения zf(qy T)
для жидкой СО2 на линии насыщения при Г=273—304 К;
3) сглаженные значения второго вириального
коэффициента В±(Т) [6.16]; 4) данные о теплоемкости ср для чистой СОг
на сверхкритических изобарах (см. табл. 47 и 48).
Совместная обработка указанной совокупности
разнородных опытных данных была сделана по методу суммирования
частных решений (см. разд. 1.3). Разработанное Алтуниным
и Гадецким в [6.2] уравнение состояния имеет r=8, Si,max=6,
содержит 49 коэффициентов и очень хорошо удовлетворяет
основному и дополнительным условиям аппроксимации. В
частности, sz«330 при (Non — m) «750*, стандартное
расхождение данных о теплоемкости ср с данными ВТИ в
надкритической области (см. табл. 47 и 48) порядка ±1,2%, а
максимальное — вблизи пиков теплоемкости — не превышает
±3,9%.
Кроме того, установлено, что в газовой фазе при р^60 бар
и Г=240—370 К расхождение расчетных данных о ср и 6г с
экспериментальными [5.4, 4.6] обычно не превышает ±1%.
В этих же пределах находятся отклонения рассчитанных в
газовой фазе значений скорости звука с аоп по [1.48а]. В жидкой
фазе при 7^278 К и /7^295 бар рассчитанные значения ср
отличаются от измеренных в [5.26, 5.28] и [5.30], как правило,
менее чем на ±2%. Сравнение этих результатов с
приведенными в табл. 61 показывает, что в рассматриваемой области
состояний уравнение состояния из [6.2] почти не уступает
рекомендуемому и значительно превосходит предыдущее.
Вириальное разложение по степеням давления, т. е.
уравнение F.8), с формальной точки зрения, тождественно
«обрезанному» вириальному ряду F.3) лишь при г = оо (см.
разд. 1.2). Поэтому для одного и того же заданного уровня
погрешностей аппроксимации в уравнении F.8) требуется
удерживать существенно большее число слагаемых, чем в
формуле F.3). При п=г уравнение F.8) будет описывать
значительно меньшую область плотностей. Уравнения типа F.8) при
я=2—5 применяли для СО2 в [1.31], [3.71] и [6.21, 6.99]. Во всех
* Относительные погрешности 6Р для опытных z(q, Г)-данных
приняты равными от 5'10~4 до Ы0~3 при q=0,3 г/см3, а при больших
плотностях, в том числе и в околокритической области, — от ЫО3 до 2-Ю".
244
случаях /?max не превышали десятков атмосфер и лишь при
Г>4(H К могли быть увеличены до 150—200 атм.
Известное сходство с вириальным разложением имеет
уравнение Камерлинг — Оннеса (см. табл. 49). Уравнения
такого типа были применены, в частности, в Амстердамской
лаборатории для аппроксимации экспериментальных изотерм
сжимаемости СО2 A935 г.). С помощью этих уравнений
изотерм в [6.121] графоаналитическим способом (см. разд. 1.1)
были рассчитаны таблицы термодинамических свойств
газообразной СО2 в интервале Т=298—423 К- В предыдущем
издании этой книги [6.16] таблицы термодинамических свойств
сжатой двуокиси углерода в интервалах 7=273—1273 К и
р=1—600 бар были рассчитаны также с помощью уравнения
состояния типа F.4), но в отличие от [6.121] температурные
зависимости коэффициентов В (Г), С (Г), D(T) ...
представлены в аналитической форме. Особенностью этого уравнения
является также и то, что в отличие от других уравнений
состояния сжатой двуокиси углерода оно включает
температурные зависимости второго, третьего и четвертого вириальных
коэффициентов (см. разд. 6.2 и 6.3).
Использованное в [6.16] уравнение состояния газообразной
СОг разработано Алтуниным и Гвоздковым A964 г.) на
основании графоаналитической обработки имевшихся к тому
времени /?, v, Г-данных. В этом уравнении г=8, оно содержит 25
коэффициентов и применимо до Qmax=0,764 г/см3 при Т^
1 К, т. е. в интервале ю=0—1,6 оно действительно при
2, а в интервале (о=0—0,65 при т^0,8.
Отклонения вычисленных по этому уравнению состояния
значений /?•*> от опытных данных МЭИ (?=40—800°G,
р^бОО бар) и Амстердамской лаборатории (?=40—150° G,
Qmax=0,764 г/см3) в основном меньше 0,1%. Так, например,
на изотермах 40, 50, 75, 100, 125 и 150° С при плотностях
q^ 0,764 г/см3 из 190 опытных точек 157 отклоняются от
вычисленных по уравнению из [6.16] меньше чем на 0,1—0,15%;
в 174 точках отклонение менее 0,2% и только в девяти точках
на разных изотермах расхождение составляет 0,30—0,36%.
Вычисленные значения энтальпии, адиабатного и
изотермического дроссель-эффекта, а также изобарной теплоемкости
вполне удовлетворительно согласуются с экспериментальными
данными в той области состояний, где это уравнение приме-.
нимо (см. гл. 4—5).
В 1955—1959 гг. Мартин с соавторами [6.118, 6.119]
разработали относительно простую методику определения
коэффициентов уравнения состояния формы F.9) и сообщили
числовые значения коэффициентов этого уравнения для нескольких
газов, в том числе и для СО2.
Существенной особенностью предложенной в [6.118, 6.119]
методики построения уравнения состояния F.9) является то,
245
что все 12 коэффициентов уравнения можно вычислить с
помощью аналитических соотношений, если известны
критические параметры, температура Бойля, температурная
зависимость давления насыщенного пара и одна изохора в жидкой
фазе при о)^1,5. Поэтому упомянутая методика представляет
большой интерес для аналитического описания
термодинамических свойств малоизученных веществ. В работе [6.1] в
методику Мартина — Хао, а тем самым и в систему расчетных
формул для определения коэффициентов уравнения, внесены
некоторые изменения, позволившие использовать уравнение F.9)
для вычисления термодинамических свойств сжатых газов при
повышенных температурах (до т=25). При низких
температурах качество уравнения также улучшается, однако не
настолько, чтобы его было можно рекомендовать для точных расчетов.
В [6.1, 6.16, 6.117] отмечается, что уравнения формы F.9)
дают лучшие результаты, чем уравнения Битти — Бриджмена,
и могут применяться в более широком интервале температур
и давлений. Однако со сложными эмпирическими
уравнениями они конкурировать не могут.
Начиная с 1954 г. Я. 3. Казавчинский и его ученики
опубликовали несколько вариантов уравнения состояния
газообразной двуокиси углерода (см. [6.26, 6.29, 6.31, 6.41]) в форме
F.5). Здесь функции аи зависят только от 'приведенной
плотности о и потому названы объемными элементарными
функциями, а эмпирические температурные функции щ могут быть
различными [6.41] или одинаковыми [6.31], причем ф2, фз,
могут равняться нулю [6.26, 6.29] или быть отличными от нуля
[6.31, 6.41]. Если объемные функции ан представлены
степенными полиномами от плотности, то уравнение F.5) можно
свести к вириальному разложению по степеням плотности,
причем температурные зависимости вириальных коэффициентов
будут иметь вид
Вг = ог -\
х
Таким образом, в уравнении состояния, представленном через
так называемые элементарные функции, допускается, что все
вириальные коэффициенты линейно зависят от щ. Это
допущение, возможно, является ограничительным в тех случаях,
когда из уравнения состояния желают извлечь физическую
информацию, однако в прикладных задачах оно по большей
части мало существенно. Во всяком случае, если допустить, что
соотношения F.12) справедливы во всей области температур,
то тогда температурные функции уравнения F.5) можно
определять по зависимостям Bi(T)y B2(T).
246
Численно-графическая методика определения
коэффициентов уравнения F.5) непрерывно совершенствовалась [6.12,
6.28] и использовалась на разных этапах для построения
уравнений состояния многих сжатых газов. По этой причине, а
также в связи с появлением новых экспериментальных данных
уравнения типа F.5) пересматривались и для отдельных
веществ известно по два-три варианта уравнения.
Один из первых вариантов уравнения F.5) для двуокиси
углерода предложен в работе Катхе [6.29]. К сожалению, из-за
ряда ошибок, в том числе и в уравнении состояния (см. [6.16],
стр. 181), таблицы справочника [1.54] оказались искаженными.
В статье Загорученко [6.26] коэффициенты уравнения F.5)
найдены по численно-графической методике [6.28] и для СОг
в качестве исходных приняты опытные /?, v, Г-данные из работ
[3.13, 3.72, 3.75, 3.80] в интервале плотностей 0—12 кмоль/м3
(со=0—1,13). Характеристика полученного уравнения в [6.28],
как впрочем и в подавляющем большинстве других расчетных
работ, отсутствует. Выполненные нами контрольные расчеты
по уравнению Загорученко показали, что допускаемые
автором расхождения между вычисленными и опытными
значениями pv (средние ±0,13% и максимальные ±0,53%) в
указанном интервале плотностей относятся к области температур
290—500 К и за ее пределами возрастают.
Наиболее сложным из уравнений состояния двуокиси
углерода, составленных через элементарные функции, является
уравнение Кессельмана, Котляревского и Афанасьева [6.31]
в = х + Аг (ш) + А2 (а) х + 2 А< («) <р*-2, F.13)
8 7 с,
где А (ш) = 2 ai< 9 = 2 "Г-
*=i /=о т
В уравнении F.13) число констант равно 51. Коэффициенты
шести объемных функций Л (о) определены по шести
базисным изотермам @; 31,04; 75,26; 150,14; 300 и 500°С),
исследованным в МЭИ и Амстердамской лаборатории. Температурная
функция ф выделена на основании данных о втором вириаль-
ном коэффициенте [6.16]. Авторы уравнения F.13) сообщают,
что оно справедливо в интервалах Г=273—750 К и ю=0—2,5,
причем исходные р9 v, Г-данные о сжимаемости описаны в
среднем с погрешностью 0,1—0,3% и лишь в надкритической
области расхождения увеличиваются, достигая на участках
перегибов изотерм 1 % по величине pv.
Важно отметить, что уравнение F.13) охватывает часть
жидкой фазы и пригодно для расчетов на линии равновесия
жидкость — пар при 7^273 К. По этому уравнению
рассчитаны подробные таблицы термодинамических свойств СОг при
247
температуре 273—750 К и давлениях до 600 бар [1.42], которые
полностью включены в справочник [1.15]*.
Выполненные нами сравнения рассчитанных по уравнению
F.13) термодинамических величин с непосредственно
измеренными дали следующие результаты: 1) для р, v, Г-данных
Амстердамской лаборатории [3.75] в интервалах со=0—2,5 йГ=
=273—423К (см. табл.26) в газовой фазе [огр]кка=3,0{<тр}аг,
а в жидкой фазе [(Хр]ккА=1,58{сгр}>Аг ; 2) для р, и, Г-данных
Амстердамской лаборатории [3.72] в околокритической
области (см. табл. 27) [ар]ккА=2,35{ар}Аг ; 3) для данных ВТИ
о теплоемкости ср [5.26, 5.28] (см. табл. 47 и 48) [аСр]ккА —
= 3,85—3,75{сг<дАг и т. д.
Таким образом, составленное в [6.31] уравнение состояния
СО2 значительно менее точно, чем рекомендуемое в настоящей
книге, а также полученное в [6.2]. Полезно отметить, что даже
существенно более простое уравнение состояния из [6.18]
лучше описывает данные о теплоемкости ср не только в
околокритической области (см. выше), но и в газовой фазе при р^.
^60 бар. Так, для опытных данных [5.4] [аСр]ккА =
= 1,84 [аСр]вас . Эти факты убедительно свидетельствуют в
пользу машинной обработки как однородных, так, и
особенно, разнородных экспериментальных данных о
термодинамических свойствах.
В 1968 г. опубликована работа Рабиновича [6.41], в
которой приведены полученные автором ранее A963 г.)
коэффициенты уравнения состояния СОг вида
о = т •+ «1 (<!>) + а2 (со) т + а3 (со) ср2 +• а4 («) Tit F-14)
ю
Здесь коэффициенты объемных функций ак определены по
четырем базисным изотермам C1,037; 75,26; 99,767 и 125,007° С)
в интервале со=0—1,9 по р, v, Г-измерениям Амстердамской
лаборатории [3.72, 3.75]. В [6.41] сообщается, что уравнение
F.14) хорошо передает не только исходные р9 v, Г-данные, но
и результаты первой серии опытов МЭИ [3.9] до температуры
порядка 400° С. В [6.41] сопоставлены рассчитанные значения
ср с опытными данными МЭИ A964 г.) [5.13] и отмечено, что
они удовлетворительно согласуются.
* Н. Б. Варгафтик включил в справочник [1.15] таблицы [1.42] и при
более высоких температурах, но при Г>750 К они рассчитаны по простому
уравнению типа F.3) сг=2.
248
Выполненные нами сравнения* рассчитанных по
уравнению F.14) термодинамических величин с опытными данными
показало, что результаты ру v, Г-измерений [3.75] уравнение
F.14) аппроксимирует в целом так же, как и уравнение F.13).
Однако рассчитанные по уравнению F.14) величины
значительно лучше согласуются с опытными данными [3.75] при
низких плотностях и для Q^0,3 г/см3 [суР]р « {сгр}аг •
Уравнение F.14) заметно лучше, чем уравнение F.13), описывает
также /?, и, Г-данные Амстердамской лаборатории в
критической области [3.72] и здесь [ар]Р =1,18{(Тр}аг . Как и
следовало ожидать (см. гл. 4 и 5), это привело к лучшему
согласованию рассчитанных значений теплоемкости ср с опытными
данными при /7^60 бар: [ас ]р = 1,94{<тс }аг . Улучшилось
соответствие ср, оп и Ср,Расч на нескольких сверхкритических
изобарах. Так, для /?i=88,26; /?2=98,56 и /?3= 117,58 бар
(табл. 47) [сгс ]р = 2,20{огСр} аг , но при более высоких
давлениях расхождения становятся больше и в пяти точках на
«жидкостных» ветвях циков равны ~25%. Оказалось, что
уравнение Рабиновича совершенно непригодно для расчетов
в жидкой фазе.
Уравнения формы F.7) были применены впервые,
по-видимому, Стейном [6.148]. В этой работе для нескольких
веществ составлены с помощью ЭЦВМ уравнения вида
/=o
В работе [6.148] отсутствует сколько-нибудь ясная
характеристика качества аппроксимации р, v, Г-данных и нет
четкого указания на состав исходных данных. Однако поскольку
работа выполнена в 1965 г., то объем и состав
экспериментальной информации был примерно тем же, что в рассмотренных
выше работах [6.16, 6.18, 6.31, 6.41]. Для контрольных расчетов
уравнение Стейна для СОг было преобразовано к виду
^(^ (еле)
где Ctfefttf(_iy._L_
Ркр
Контрольными расчетами установлено**, что уравнение
F.16) воспроизводит р, v9 Г-данные Амстердамской
лаборатории 13.72, 3.75] и МЭИ [3.12, 3.14] обычно заметно лучше, чем
* В этом случае, как и прежде, все расчеты выполнялись на ЭЦВМ
непосредственно по уравнению состояния, а сравнительные таблицы
оригинала мы использовали лишь в качестве теста.
** В данном случае тестом служили таблицы, переданные Стейном в
1968 г. в Секретариат IUPAC.
249
уравнение F.13). Так, например, для данных [3.72] [аР]с=
=О,78Х[0р]ккА. Что касается теплоемкости ср в
околокритической области, то здесь результаты расчета по уравнению
F.16) согласуются с экспериментальными данными ВТИ [5.26,
5.28] хуже, чем результаты расчета по уравнению F.13):
](U4112)[]
[^,
Этот факт лишний раз свидетельствует о том, что для
получения достоверного результата в околокритической области
необходимо привлекать всю совокупность имеющихся
опытных данных о термодинамических свойствах веществ и
рискованно базироваться лишь на р, v, Г-данных, сколь бы
надежными они не казались.
Вместе с тем необходимо подчеркнуть, что сделанные
замечания относятся к конкретному варианту уравнения в
форме F.7). Выполненные в [6.3] и [1.8] параллельные
исследования показали, что форма F.7) имеет существенные
преимущества перед формами F.3) и F.5) в тех случаях, когда
требуется построить единое уравнение состояния.
Приятно отметить, что теперь В. Стейн, опираясь на
собственный опыт, также настаивает на необходимости
корректировки термического уравнения состояния по
калориметрическим данным. В частности, в своей статье [6.149],
опубликованной в конце 1972 г., он числовыми расчетами показал, что
качество уравнения значительно улучшается, если при поиске
коэффициентов {bij} одновременно с /?, vy Г-данными
использовать обобщенную функциональную зависимость для так
называемой избыточной изохорной теплоемкости —- = / (<о, т).
Уравнения состояния сильно сжатой СОг. Для расчета
термодинамических свойств СО2 при давлениях до 7—12 кбар
применялись уравнения форм F.10) и F.11) (см. табл. 49).
Форма F.10) установлена Крамером [6.70, 6.71] на
основании обработки опытных данных о сжимаемости СгН4 и СО2
при высоких давлениях. Коэффициенты уравнения для СО*
найдены по /?, v9 Г-измерениям Амстердамской лаборатории
[3.75] при давлениях выше 300—400 атм. Для СО2 уравнение
имеет вид
01008610» 10-h
- 0,1106- 10-3 (In
I/I OQQ 7O'
. I / 1 Odd) I О
p \T + 383,3
j. 0,10086
J Г—15
. 10-3
19,27
4-1 SQQ8 •
- 3,143098V
где v — удельный объем, м3/кг; Т — температура, К; р —
давление, атм.
Крамер сообщает, что уравнение F.17) передает исходные
данные при о>^2,1 на изотермах 298—423 К с погрешностью
порядка 0,1—0,3% (по величине pv). В указанной области со-
250
стояний уравнение Крамера дает лучшие результаты по
сравнению с имевшимися до недавних пор уравнениями *, однако
при давлениях ниже 200—300 атм применять его не
рекомендуется. Уравнение F.17) использовано автором для расчета
Г, 5-диаграммы СО2 до давлений 12000 атм (см. разд. 1.1).
Уравнение формы F.11) применено в работе Циклиса,
Линшиц и Циммермана [6.51] для расчета термодинамических
свойств СО2 в интервалах Т=323—673 К и /?=2—7 кбар.
Числовые значения констант в уравнении Тэта найдены по /?, v,
Г-данным авторов и представлены в табличном виде, а именно:
Таблица 50
Константы
С
~Б, атм
0
50
,1063
568
0
Значение
100
,1282
702
констант при
200
0,1550
860
t.
0
°с
300
,1756
948
400
0,1941
985
В качестве нуля отсчета приняты значения мольных
объемов Vo при /?=2000 атм (см. табл. 34). Авторы [6.51]
сообщают, что это уравнение передает экспериментальные данные в
интервале давлений 2—7 кбар с погрешностью не более 0,2%
(по »).
Уравнения состояния жидкой СО2. Известные варианты
эмпирических и полуэмпирических уравнений, проверенных на
жидкой СОг, представлены в табл. 51. Уравнение Эйкена
основано на модельных представлениях и первоначально A933 г.)
было предложено для неполярных и слабополярных
жидкостей [6.82, 6.83]. Р. Планк [6.127] нашел константы уравнения
F.18) при п=1 по данным Амага A892 г.) и использовал его
для расчета термодинамических свойств СОг вблизи кривой
затвердевания. Уравнение формы F.19) проверено на жидкой
СО2 в работе Мамедова A949 г.). Здесь коэффициенты
уравнения (8 коэффициентов) найдены также по опытным данным
Амага.
Отвлекаясь от качества исходных данных, заметим, что
уравнения форм F.18) и F.19) мало пригодны для точных
расчетов в широком интервале температур и давлений и не
могут дать правильных результатов вблизи критической
изотермы [6.16]. В этом смысле более привлекательным является
уравнение Путилова [6.40], которое в отличие от уравнения
F.19) дает горизонтальную касательную к критической
изотерме в критической точке и, судя по результатам расчетов
Суворова [6.46] для Н2О и D2O, пригодно для определения
* В том числе и по сравнению с уравнениями Химпана [6.92—6.94],
обсуждавшимися в монографии [6.16].
251
/?, v, Г-зависимости вплоть до Гкр. В связи с этим
определенный интерес может представить уравнение вида
или
F.23)
которое можно рассматривать как частную запись
уравнения F.20) при |а=3 и v=5. Уравнение формы F.23)
проверено Мамедовым [6.34] и нами по отличающимся исходным
данным: в [6.34] — по таблицам [1.89], в нашем случае — по
опытным данным [3.16]. Оказалось, что по качеству аппроксимации
р, vy Г-данных уравнение F.23) не уступает уравнению,
составленному Головским и Цымарным в [6.25] по результатам
первой серии измерений (/?Оп^600 бар).
Таблица 51
Основные типы уравнений состояния жидкой СО2
X я
Форма уравнения
Комментарии
Распространенное
название урав-
ния
состояния
Источник
F.18)
F.19)
F.20)
F.21)
F.22)
Р =
ВТ"-А
Л, Б, С—по- Эйкена- [6.83, 6.1271
стоянные; —Планка
п равно 1
или 2
= РвA-Л1п(-
В +
?I
функции
температуры
А и В—
функции
температуры
А и
В—постоянные
Обычно
А (Т) Ф RT
Бирона—
—Мамедова
[см. 6.161
Путилова [6.34]
Тэта
Проверено
в [3,18]
[6.13, 6 14,
6.25], [3.181
и в
настоящей работе
Для аппроксимации изотермической сжимаемости
жидкостей при высоких давлениях часто используют (см., например,
[6.11, 6.33]) дифференциальное уравнение Тэта A888 г.)*:
_/д*Л _ АУ0
\др)т
В+р'
F.24)
* Вопросы теоретического обоснования уравнения Тэта
рассматриваются в [6.33, 6.123] и др.
252
где А и В положительны и постоянны при данной
температуре. Интегральное уравнение Тэта имеет форму F.21).
Параметр А уравнения F.21) сохраняется постоянным в
сравнительно широком интервале изменения условий, но параметр В
существенно изменяется с температурой и обычно его задают
в табличном виде. Атанов [6.11] обнаружил, что зависимость
параметра В от температуры может быть представлена в виде
прямой в координатах Т—1пВ. Проверка уравнения F.21) на
опытных данных о сжимаемости жидкой СО2 показала, что
его можно применять лишь при /?>>/?н*.
Рассмотренные выше «простые» модельные уравнения
начинают «буксовать» по мере приближения к критической
области и при существенном расширении интервала давлений. Это
заставляет обращаться (при наличии точных р, v, Г-данных)
к чисто эмпирическим уравнениям. В настоящее время
наиболее популярны уравнения формы F.22).
Для жидкой СО2 опубликовано несколько вариантов
уравнения этого типа [3.18, 6.13, 6.14, 6.25], основанных в большей
или меньшей степени на ру v, Г-измерениях Головского и Цы-
марного (см. табл. 30 и 31). В [3.18] и [6.2S] температурные
функции А(Т), В(Т), С (Г), и D(T) определяли методом
последовательной линеаризации изотерм в соответствующих
координатах. В [6.13, 6.14] для отыскания коэффициентов
уравнения формы F.22) использована специальная программа,
составленная А. Я. Крейзеровой применительно к двухадресной
ЭЦВМ (Минск-22).
В упомянутых работах сообщается, что уравнение в
форме F.22) с 10—12 константами хорошо воспроизводит
исходные /?, и, Г-данные для жидкой СО2 при со^1,8 и расхождение
между роп и QPac4 в подавляющем большинстве случаев не
превышает 0,1%. Справедливость этих оценок подтверждается и
нашими расчетами, выполненными на подготовительном
этапе, когда частными аппроксимациями выясняли меру
согласованности имеющихся экспериментальных данных.
По уравнениям типа F.22) «в [1.37] и [3.18] рассчитаны два
варианта таблиц q, Я, s, ср, \i и р* для жидкой СО2. При Т=
=215—285 К таблицы охватывает область от линии
насыщения до 2500 бар, а для 7=285—320 К и q<0,85 г/см3 (со^1,8)
таблицы не составлены. В качестве начала отсчета энтальпии
(Но) и энтропии (s0) при Г<285 К приняты значения #' и s'
на линии насыщения, полученные корректировкой табличных
значений Ньюитта [1.89] (см. также [6.16], стр. 252—253).
Последние увеличены соответственно на 8,3 кДж/кг и
0,030 кДж/(кг-К) для согласования с расчетными данными
* Малышенко [6.33] считает, что неудачные попытки применить
уравнение Тэта при низких температурах объясняются неправильным выбором
начала отсчета. Для жидкостей в [6.33] рекомендуется брать начало
отсчета или на кривой затвердения, или на спинодали [6.44].
253
ОТИ [1.42]. При более высоких температурах значения Яо и s0
в [1.36, 1.37] приняты также по таблицам [1.42], но на изохоре
0,85 г/см3. Техника расчета теплоемкости ср не вполне ясна,
но по данным [1.36, 1.37] табличные величины теплоемкости
удовлетворительно «стыкуются» с результатами измерений
ВТИ [5.26, 5.27] при 7>283 К.
Из сказанного выше следует, что техцика согласования
рассчитанных по уравнению типа F.22) термодинамических
свойств жидкостей с соответствующими величинами для
плотного флюида при Г>7кр не формализована и, кроме того, эти
уравнения не охватывают заметную часть «жидкостных»
состояний, примыкающих к кривой насыщения. В этой области
состояний необходимо пользоваться единым или «газовыми»
уравнениями.
Единые уравнения состояния СО2. Из предыдущего
следует, что известные уравнения состояния для газообразной и
жидкой СО2 имеют различную форму и нет ни одной пары
уравнений газ — жидкость, которые были бы корректно
«сшиты» вдоль некоторой определенной границы их применимости.
Подобная ситуация существует и для других веществ. При
расчете термодинамических таблиц или диаграмм эту
трудность легко обойти, произведя графическое или численное
сглаживание термодинамических функций в размытой переходной
зоне между двумя локальными уравнениями. Однако при
непосредственных расчетах с помощью системы «несшитых»
локальных уравнений указанная некорректность не может быть
завуалирована.
Часто утверждают, что пользоваться локальными
уравнениями проще,7 так как они менее громоздки. Этот аргумент
также не является основательным, особенно при расчетах в
широком интервале изменения параметров состояния. Так,
например, единое уравнение СО2 в форме F.7), составленное в
лаборатории ТОТ МЭИ [6.4], содержит 50 констант и
охватывает газовую и жидкую фазы в интервале от тройной точки
(Г0>215К) до 1300 К при давлениях до 3000 бар. Схема счета
термодинамических величин по единому уравнению в любой
точке рассматриваемой области остается неизменной и
программа вычислений прозрачна (см. разд. 1.4).
Система уравнений F.13) и F.22), основанная на
расчетных работах ОТИ [1.42] и ОИИМФ [3.18], содержит в общей
сложности 51 + 12=63 константы, охватывает меньшую
область состояний (как по давлениям, так и по температурам) и
во многих случаях ее точность значительно уступает точности
единого уравнения (см. выше). Уравнения не сшиты и
переходная зона размыта. Кроме того, для расчета
термодинамических величин по уравнениям F.13) и F.22) необходимо
использовать разные программы вычислений, а при Г<273 К на-
254
до задать еще дополнительные точки отсчета на линии
кипения.
Таким образом, при использовании систем несшитых
локальных уравнений появляются практические неудобства и
резко возрастает вероятность ошибок при организации
вычислений. В случае единых уравнений все основные трудности
преодолевают составители уравнений (а не потребители) и
правильность счета легко контролируется простым тестом.
Трудности составления единых уравнений состояния
весьма значительны (см. разд. 1.3). Их в известной степени
удалось преодолеть не только потому, что появились мощные
ЭЦВМ и разработаны машинные методики обработки
опытных данных, но и потому, что появилась обширная и точная
экспериментальная информация как о газовой, так и о
жидкой фазах.
В силу специфических особенностей жидкостей, которые
занимают промежуточное положение между газами и
кристаллами не только по структуре и интенсивности
межмолекулярного взаимодействия, но и по способу теплового движения
частиц, теория жидкостей заметно отстает в своем развитии от
теории газового и кристаллического состояния вещества [6.49,
6.50]. Но хотя статистическая теория газов достигла высокого
уровня развития, она дает возможность получить практически
ценные результаты пока лишь в ограниченной области
плотностей. Развитие вириального представления уравнения
состояния на область жидкости или плотного газа позволяет
получить во многих случаях удовлетворительные результаты с
теоретической точки зрения, но для проведения практических
числовых расчетов при высоких плотностях в настоящее время не
имеет значения [6.24, стр. 226]. Эти причины обусловили
широкое распространение эмпирических и полуэмпирических форм
как для локальных, так и для единых уравнений состояния
(см. табл. 49 и 51).
Для разработки единых уравнений состояния СОг
применены формы F.6) и F.7)*.
В работе Е. Бендера [6.55] на основании статистической
обработки (с помощью ЭЦВМ) опытных данных о термических
свойствах газообразной и жидкой СОг в интервалах Г=
= 225—1100 К и />=1—500 атм найдены коэффициенты
модифицированного уравнения Стробриджа.
Числовые значения коэффициентов щ при q, г/см3, и /?, бар,
равны:
R = 0,188918;
% = 0,22488558; .
п2 = - 0,13717965- 103;
* В [6.2] и [6.8] разработаны «единые» уравнения состояния СО2 в
форме F.3), но они действительны в жидкой фазе лишь при Г>273 К.
255
п3 = - 0,14430214 . 106;
п4 = - 0,29630491 • Ю7;
а, = — 0,20606039 • 109;
пв = 0,45554393- 10-';
гц = 0,77042840 • 102;
«8 = 0,40602371 • 105;
п9 = 0,40029509;
п10 = — 0,39436077 • 103;
л„ = 0,12115286;
ли = 0,10783386 • 103
/ij, = 0,43962336 • 102;
п14 = - 0,36505545 . 10»;
л„ = 0,19990511 • 10";
л1в = —0,29186718 • 1013;
nl7 = 0,24358627 . 10";
«is = — 0,37546530 • 10";
nl9 = 0,11898141 • 101*;
«20 = 0,5000000. 101;
Коэффициенты {щ} определены по методу наименьших
квадратов в линейном варианте по 1125 точкам р (q, Т), в
число которых включены опытные данные Амстердамской
лаборатории [3.75] (N = 286 при Т = 273 —423К), лаборатории ТОТ
МЭИ [3.9, 3.12, 3.13, 3.14] (N = 611 при Т = 273—1076 К),
лаборатории термодинамики ОИИМФ [3.16] (iV = 96 при Т =
= 223 —300К), лаборатории ИТФ МЭИ [3.21] (N = 38 при
Т = 283 — 308 К) и Венторфа [3.87] (N = 94 при Т = 304 —
— 305 К).
Выполненные нами расчеты показали, что среднеквадрати-
ческие отклонения вычисленных по уравнению Е. Бендера
значений p(v,T) от экспериментальных р, о, Г-данных
Амстердамской лаборатории [3.75], МЭИ [3.12 — 3.14] и ОИИМФ [3.16,
3.18] заметно выше (по сравнению с рекомендуемым
уравнением состояния) и [<TjJb = 2,4 -г- 3,0 {ор}хг, а для р, v, 7"-дан-
ных Амстердамской лаборатории [3.72] в околокритической
области [ор]Б. окр = 2,28 {вр}аг, окр.
Расхождения между рассчитанными и
экспериментальными значениями теплоемкости ср газообразной и жидкой СО
256
при давлениях выше 120 бар обычно того же порядка, что и
в нашем случае. Например, для данных табл. 60 [аСр]в =
= 1,35 {Gср}аг • Однако для опытных данных МЭИ при р ^
^ 60 бар (табл. 57) [crcpb = 3,0{сгср}аг > а для опытных
данных ВТИ на трех околокритических изобарах (табл. 59)
[аСр]вкр = 4,35 {аср}дкгр . Следует также обратить внимание и на
то, что максимальное отклонение дср в нашем случае
равнялось 3,4% (см. табл. 59), в то время как по уравнению Е. Бен-
дера оно превышает 15%.
Качество аппроксимации исходных р, v, Г-данных
сравнительно высокое и средние квадратические отклонения равны:
в газовой фазе а9 =0,22%, в жидкой фазе ар = 0,13%,
в околокритической области (со = 0,66— 1,5, т = 1 — 1,25)
ар = 3,27% и. вр = 0,33%. К достоинствам этого уравнения
относится также и то, что оно с высокой точностью
удовлетворяет правилу Максвелла и критическим условиям. По; уравнению
Бендера
Ткр = 304,21 К, ркр = 0,4640 г/см3,
Ркр = 73,835 бар, \-№)] =7,03.
р p
В работе Р. Майера-Питроффа [6.120], опубликованной в
конце 1973 г., единое уравнение состояния СОг получено на
основании машинной обработки трех групп опытных данных:
p(v,T),H(p,T) ncv(v,T).
Уравнение содержит 84 константы, имеет вид
/=о/=о
и рекомендуется для области Т = То— 1273 К ир^ 600 бар.
Из информации, представленной в [6.120], следует, что это
уравнение является более точным по сравнению с уравнением
Е. Бендера. Однако отклонения cVt оп и ср, оп и в этом случае
оказались в целом более высокими, чем в [6.4].
В работе Алтунина и Гадецкого [6.4], выполненной в
середине 1970 г., единое уравнение состояния СОг разработано на
основании статистической обработки разнородных опытных
данных. Уравнение получено в форме F.7) и содержит 50
коэффициентов, область ^применения его значительно
шире (ртах = 2500 — 3000 бар) (рис. 70 и 71) и сохранено
полиномиальное разложение*. Кроме того, как выяснилось в
результате контрольных проверок (см. выше), авторы [6.4]
предъявили к точности рекомендуемого уравнения значитель-
* Е. Бендеру [6.55] удалось уменьшить число констант в уравнении
благодаря сокращению области аппроксимации (/?тах=500 бар.) и включению
экспоненциального слагаемого Q2exp(—П2)
17-2961 257
но более высокие требования, чем в предыдущих работах, что,
в свою очередь, также усложнило уравнение состояния.
О теоретических работах. В этом разделе мы не ставили
перед собой цели дать полный обзор теоретических работ, по-
600
800
1000 IК
Рис. 70. Область /?, v, Г-измерений в плоскости независимых
переменных уравнения состояния по данным:
/ — Амстердамской лаборатории [3.72, 3.75]; 2 и 3 — лаборатории ТОТ
МЭИ [3.12 — 3.14]; 4 — лаборатории прикладной термодинамики
ОИИМФ [3.18]; 5 —института термомеханики ЧССР [3.62]; 6 —
ГИАП [3.40]
WOO IK
Рис. 71. Области табулирования термодинамических свойств в
плоскости независимых переменных уравнения состояния по
данным:
/-настоящей работы; 2-[6.16]; 3-[1.42] и [1.96]; 4-[3.18] (пунктиром
показана граница р, v, Г-измерений, см. рис. 70)
258
священных теории уравнения состояния плотных сред
(подробнее см. [6.24, 6.37, 6.42, 6.85, 6.110, 6.132 и др.]). Внимание
акцентируется лишь на тех работах, которые позволяют
включить в эмпирическое уравнение состояния (или извлечь из
него) дополнительную физическую информацию.
Вывод уравнения состояния реальных газов в современной
молекулярно-кинетической теории основывается, по существу,
на использовании теоремы вириала, согласно которой
Здесь pv интерпретируется как вириал внешних сил,
действующих на газ. Первый член уравнения F.25) выражает
кинетическую энергию, обусловленную движением частиц газовой
системы, а второе слагаемое — вириал внутренних сил.
Средние величины, входящие в уравнение вириала, вычисляют с
помощью функции распределения Максвелла — Больцмана.
Предполагая далее, что полная потенциальная энергия
системы является суммой потенциальных энергий, пар молекул, т. е.
22 <?(>**,¦), получают
^^y F.26)
где g(r)—бинарная функция распределения, зависящая от
положения двух взаимодействующих молекул.
Полученное уравнение может быть преобразовано к вири-
альному виду путем разложения бинарной функции
распределения в ряд по степеням плотности с вириальными
коэффициентами Bi(T), В2(Т), В3(Т),..., которые являются сложными
выражениями ф(г) [6.24, гл. III]. Точный вид последней
неизвестен, поэтому пользуются теми или иными модельными
потенциалами взаимодействия, наиболее полный обзор которых
сделан в [6.24, 6.32]. Этот путь в настоящее время используется
чаще всего и усилия многих исследователей направлены на
отыскание более подходящих модельных потенциалов. Однако
при вычислении вириальных коэффициентов высокого
порядка сталкиваются с большими трудностями.
Для математически удобных потенциалов вычислены
первые семь вириальных коэффициентов [6.96]. Для модели
твердых сфер определены шесть вириальных коэффициентов на
основе гаперцепочечного приближения классических
жидкостей, а также в других приближениях [6.100]. В работе [6.131]
опубликованы результаты численного расчета семи
вириальных коэффициентов для модели твердых сфер по методу
Монте-Карло.
Для реалистических потенциалов вириальные
коэффициенты выше пятого не определялись [6.52, 6.91, 6.135, 6.136]. Так,
17* 259
например, для наиболее распространенного потенциала Лен-
нарда— Джонса 12:6 четвертый вириальный коэффициент
вычислен впервые лишь в 1960 г. [6.58]. В 1962 г. Баркер и
Монахан [6.53] выполнили подобные расчеты другим методом.
В 1963 г. Роулинсон [6.136] получил асимптотические
приближения третьего и четвертого вириальных коэффициентов для
потенциалов 12:6 при низких и высоких температурах.
В 1966 г. Баркер с соавторами [6.52] вычислили пятый
вириальный коэффициент.
Поэтому в эмпирическое уравнение состояния (единое или
газовое) могут быть включены теоретические зависимости
только для младших вириальных коэффициентов. При этом
нужно иметь в виду, что молекула СО2 обладает нулевым ди-
польным моментом [6.36а] и сравнительно большим квад-
рупольным моментом (см. ниже табл. 57), т. е. ориентацион-
ные эффекты могут быть существенными.
В соответствии с представлениями об ассоциативном
равновесии газ, состоящий из N исходных частиц сорта /,
рассматривается как химически реагирующая смесь, в которой
имеется N± несвязанных частиц Iu N2 диаметров /2 и т. д.
Уравнение состояния такого газа имеет вид
\NkCljk+..., F.27)
где Bij, Cijk,... — вириальные коэффициенты, отвечающие
взаимодействию между частицами. С другой стороны, тот же
газ можно рассматривать как совокупность исходных частиц,
а полимеризацию — как результат взаимодействия между
ними. Тогда
z = 1 + Вгр +• B2f + ?3р3 + - • -, F.28)
где Ви 52,... — вириальные коэффициенты, отвечающие
взаимодействию исходных частиц.
С принципиальной точки зрения обе концепции (концепция
смеси и концепция вириальных коэффициентов) эквивалентны.
Но, по мнению ряда авторов, первая имеет некоторые
преимущества (см. подробнее в [6.43]). Тем не менее вторая получила
большее развитие и рассматривается подробнее в разд. 6.2, 6.3.
В 1939 г. на основе теории ассоциации реальных газов Ву-
калович и Новиков [6.22, 6.23] предложили уравнение вида
^) (*-*) = *Г g X,, F.29)
где Хг — состав ассоциированных комплексов различной
сложности.
Правую часть этого уравнения можно представить в виде
ряда по степеням плотности, Тогда
260
(p+ -^yv-V-Rm-^AS). F.30)
где по [6.20]:
Ak = bk + у. a. "v (р + 1)! • ЬЩ ... Ь1ь-р.
Теория Вукаловича — Новикова применялась ранее для
построения уравнения состояния сжатых газов в предположении
малых степеней ассоциации, когда можно ограничиться
учетом двойных и тройных комплексов. Представленные в статье
[6.22] для СОг, О2 и других газов уравнения получены именно
в этом приближении, но подробных расчетов по ним не
делалось. В [6.15] теоретическое решение существенным образом
скорректировано по опытным данным.
Другой подход к проблеме уравнения состояния реальных
газов предложен в работах Предводителева [6.38]. Здесь ви-
риал внутренних сил отделен от факторов, обусловленных
тройными, четверными и т. д. столкновениями, и уравнение
состояния найдено в форме
z = F(P, Г) + ф(г), F.31)
где F(q9 T) —вириал внутренних сил и вид этой функции
определяется потенциалом взаимодействия, а ^(г)—функция
коэффициента корреляции г
(r) = F ад
В [6.38] уравнения этой формы составлены для большой
группы веществ. Уравнение состояния газообразной СОг
получено в [6.39] по данным Амстердамской лаборатории и имеет
вид
^^, F.33)
где г = 3,88 10~4rfA, x = 1,515 10-3dA. Единственный вывод,
который следует из рассмотрения работы [6.39], заключается
в том, что уравнение состояния СО2 в действительности
сложнее, чем уравнение F.33).
В заключение этого раздела сошлемся на слова А. С.
Предводителева: «...Мы обязаны испытывать параллельно разные
261
гипотезы, не только касающиеся свойств материи, но и
гипотезы, лежащие в основе математической теории, которая пост-»
роена ради количественного описания скрытых элементарных
явлений...».
6.2. Второй вириальный коэффициент
В этом разделе суммированы и кратко обсуждаются
результаты обработки различных групп экспериментальных
данных, выполненной с целью определения второго вириального
коэффициента. Кроме того, сделан обзор расчетно-теоретиче-
ских работ, в которых по данным о Bi(T) проверяли
пригодность для СОг тех или иных реалистических потенциалов
межмолекулярного взаимодействия.
Экспериментальные данные. Для определения второго
вириального коэффициента уравнения состояния можно
использовать различные категории опытных данных о
термодинамических свойствах газов. Но для СОг наиболее полная и
надежная информация о Bi(T) получена вследствие обработки
результатов измерений сжимаемости при невысоких
давлениях.
Некоторые исследователи склонны думать (см., например,
[6.72]), что значения Bi(T)9 полученные в результате/?, v,Г-из-
мерений при р = 2 — 5 бар, являются более достоверными,
чем значения Ви полученные в результате р, v9 Т-измерений
при более высоких давлениях, и потому стремятся выполнить
измерения при давлениях, близких к атмосферному. С
таким утверждением трудно согласиться по двум причинам. Во-
первых, для каждой конкретной экспериментальной установки
всегда существует вполне определенный интервал температур
и давлений, за пределами которого точность измерения
коэффициента сжимаемости будет резко уменьшаться. Во-вторых,
для фиксированного по классу точности набора измерительных
приборов погрешность результата зависит от процедуры
проведения опытов и их обработки. Поэтому не исключено, что
точность определения В^ на основании р, v, Г-данных,
полученных разными методами и в разных интервалах давлений,
будет одинаково высокой. В качестве примера сошлемся на
результаты обработки двух независимых серий ру v, Г-измере-
ний.
В работе Ваксмана, Дэвиса и Хастингса [6.150, 6.151]
измерения коэффициента сжимаемости выполнены по методу Бар-
нетта в интервале температур 273 — 423 К при давлениях
2—35 бар и на основании численного анализа показано, что
для использованной ими экспериментальной установки этот
рабочий интервал давлений является оптимальным и
гарантирует малую ошибку (±0,3 см3/моль) определяемых
значений Bi (табл. 52).
262
Таблица 52
Значения второго вириального коэффициента,
найденные по данным р, v, Г-измерений
г, к
Значение В±, смз/моль, источник
203,83
206,63
207,72
209,03
209,12
211,60
213,15
223,15
223,75
225,63
226,47
229,96
230,93
231,79
233,15
233,34
235,06
238,15
243,15
244,09
248,15
253,15
258,15
262,65
263,15
268,30
273,15
273,15
273,15
273,15
273,15
283,15
288,15
293,15
294,15
298,15
298,20
299,65
303,05
303,15
303 Л 5
303,15
304,19
304,35
305,22
308,15
309,65
313,15
313,25
322,86
323,15
—330C)
—316C)
—313C)
—302C1
—300C)
-286C)
—310 ±7(9)
—302 ±15(9)
—236C)
—229C)
—225C)
—212C)
—216C)
—213C)
—266 ±11(9)
—210C)
—198C)
-207,7A6)
—197,4A6); —200,1A2)
—175C)
—204 ±12(9); —187,8A6)
—179,3A6)
—171,6A6); —173,5A2)
—159,9 14)
—164,6 16);—159,8A5)
—157,6A6)
—151,5A); -148,4B); -142C)
—156,15E); —152,0G)
—168 ±8(9); —149,3A2)
—147,4A4); -147,4A5); -151,3A6)
—150,07A7)
—139,3A6); —136,7A4)
—133,8A6); —135,0A2)
— 128,7A6); —125,6A5)
—127,0B); —126,0B)
—125,7A1): —121,8A5), —123,6A6)
—123,6A)
—120,5A4)
—119,5A)
—116,4 ±5,5(8); —127 ±13(9)
—118,2A0); —119,3A1); —120,6A2)
—118,7A6)
-118,2A)
—120D)
-П7,3A)
—114,2A6)
—111,3A4): —123,0B)
-110,4A3): -108,4A5)
-110,9A)
—103,2A)
— 102,6E): —104,3A1),—104,5A2)
263
Продолжение
т, к
323,15
323,17
333,15
333,15
339,10
343,15
348,15
348,15
348,41
353,15
358,14
358,17
363,15
372,92
373,15
373,15
373,15
398,16
398,15
423,15
423,15
423,29
444,26
473,15
477,6
510,9
523,15
573,15
623,15
673,15
723,15
773,15
823,15
873,15
923,15
972,95
1023
1076,5
Значение Bv смз/моль, источь
— 100.7A4); —102,25A7)
— 103,5A3)
-93,9A4); -93,2A5)
—96,9 ±3,5(8)
-90D)
-87,1A4)
—86,6A3): —85 42A7);—
—85,1(Н); —80,6A2); -81,7A8)
-86,3A)
—80,9A4); —80,9A5)
-80D)
—81A3)
-75,3A4)
-73,1A)
—71,8M); —73,9A1): —71,3A3)
-69,5A4); -70,2A5); -71,85A7)
—69,8A8)
—61,7A):—61,7A3): —59,4A1)
-60,69A7): —58,4A5): -61,4A8)
—50,6E); —52,6A1); —52,2A3)
—46,3A4); —51,41A7)
-52,0A)
-44,7F)
—29,1A4); —36,1A3):—34,1E)
-34,9F)
—26,2F)
—25,1A3)
—13,6E); —16,5A3)
-9,5A3)
-1,6E); -3,45A3)
+0,75A3)
+6,1E); 3,9A3)
6,9A3)
12,1E): 10,5A3)
12,4A3)
14,4A3)
15,7A3)
18,1A3)
Примечание. 1—[3.75,
5-[3.71]; 6—[3.64, 6.16]: 7
5-[3.71]; 6—[3.64, 6.16]: 7—[3.47]: 8—[3.57]; 9—[3
И—[3.78]: 12—[3.86]; 13—[3.12, 3.13, 6.19]; 14—[3.52];
[3.14]; 17—[6.15П; 18—[3.82] и, кроме того, см. табл. [
6,19]; 2—[3.54]: 3—[3.83]; 4—[3.68];
[3.47]: 8—[3.57]; 9—[3.55]; 10—[3.79];
" ------ ; 15—[3.58]; 16—
24 и 25.
В работе А. Михельса, Ваутерса и С. Михельс [3.75]
измерения коэффициента сжимаемости выполнены по методу
пьезометра переменного объема в том же интервале температур, но
при давлениях роп ^ 16 бар. Результаты корректной
численной обработки (см. разд. 1.2) этих опытных данных
приведены в табл. 53 и дают практически ту же, что и в предыдущем
случае, оценку погрешности найденных значений В±. Кроме
264
того, из сравнения табл. 52 и 53 следует, что обе группы
значений Si согласуются в среднем в пределах ±0,9 см3/моль,
т. е. За.
Таблица 53
Значения второго и третьего вириальных коэффициентов,
найденные по данным р, и, 7-измерений
Амстердамской лаборатории [3.75]
т, к
v смз/моль, [6.19]
смЗ/моль,
[1.88]
[6.19]
[1.88]
273,15'
298,20
303,05
304,19
305,22
313,25
322,86
348,41
372,92
398,16
412,98
418,20
423,29
-3,4433
-2,8084
-2,7142
-2,6851
-2,6652
-2,5198
-2,3459
-1,9614
-1,6613
-1,4012
-1,2641
-1,2229
-1,1818
±0,0035
±0,0030
±0,0016
±0,0020
±0,0032
±0,0035
±0,0027
±0,0025
±0,0050
±0,0070
±0,0070
±0,0060
0,0060
—2,3500
3,19 ±0,10
2,66 ±0,04
2,60 ±0,04
2,59 ±0,04
2,59 ±0,03
2,51 ±0,05
2,44 ±0,02
2,16 ±0,02
1,90 ±0,03
1,66 ±0,03
1.55 ±0,03
1,50 ±0,05
1,46 ±0,02
2,602±0,017
Представленные в табл. 52 значения 5i в большинстве
случаев взяты из цитируемых работ и не подвергались
переоценке. Исключение сделано для двух групп данных: A) и A3).
В первом случае речь идет о р, vf Г-измерениях
Амстердамской лаборатории [3.75], во втором — о /?, v, Г-измерениях МЭИ
[3.12, 3.13]. Ранее в [6.16] для первой группы данных в
качестве -Si принимались соответствующие коэффициенты
интерполяционных полиномов типа F.4), найденные в [6.121], а для
второй группы — величины, найденные графической
экстраполяцией опытных изотерм на нулевую плотность в
координатах Ai —Q, где Ai = (z— 1) -t>*.
В настоящей книге для этих групп /?, v, Г-данных
рекомендуются значения В±9 найденные с помощью ЭЦВМ по методу
последовательного выделения вириальных коэффициентов
(см. разд. 1.2) и приведенные в табл. 53 и 54.
На основании обобщения найденных по данным о
сжимаемости значений второго вириального коэффициента в
работе [6.16] была составлена формула вида
83,9917 + 235,504 ехр [—1,1576т]
т
о с
— см3/моль.
т8
F.34)
* Этот способ определения В± предложен в [6.59] и широко
применяется до сих пор. Кейс [6.103] считает, что более надежные результаты может
дать графическая экстраполяция в v In z, Q-координатах.
265
Таблица 54
Значения второго и третьего вириальных коэффициентов,
найденные по данным р, v, Г-измерений лаборатории
теоретических основ теплотехники МЭИ [3.12, 3.13]
Т. К
В19 смз/г [6.19]
Bv смз/г
[6.161
В2, (смЗ/гJ
[6.19]
, (смЗ/гJ
[6.16]
313,15
323,17
348,16
358,17
373,17
398,16
423,16
473,15
523,15
573,15
673,15
723,15
773,15
823,15
873,15
923,15
1023,05
1076,5
—2,5087
—2,3514
—1,9682
-1,8411
— 1,6200
— 1,4009
— 1,1850
—0,8194
—0,5702
-0,3755
—0,0783
0,0169
0,0889
0,1577
0,2388
0,2738
0,3558
0,4117
±0,0112
±0,0129
±0,0150
±0,0050
±0,0070
±0,0065
±0,0130
±0,0120
±0,0025
±0,0200
±0,0075
±0,0015
±0,0080
±0.0045
±0,0055
±0,0125
±0,0048
±0,0050
—2,4835
—2,3429
—1,9654
-1,8359
—1,6609
—1,4019
—1,1929
—0,8360
—0,5770
- 0,3610
-0,0772
0,0204
0,0909
0,1613
0,2360
0,2817
0,3590
0,3999
1,20
0,95__
0,86+0
0,70
0,64;
0,67
0,07
0,05
,03
0,10
0,01
0,02
0,87±0,03
0,98±0,03
1,Ю±0,10
1,10±0,10
1,4450
1,1607
0,9764
0,8620
0,7648
0,7568
0,7651
0,7846
0,8116
0,8435
0,8783
0,9148
В, СМ31М6ЛЬ
-300
-200
Q
О/
о/А/
г/ /
0
п _*^y
A
У*
- . 9
с
<* J
D -4
Ф-5
+ ~7
200
225
250 TfK
v-9
•-/0
¦-/J
х-15
• -16
200 300
500
600 % 700 800 900 1000 IK
Рис. 72. Зависимость второго вириального коэффициента от температуры
по данным:
/_МЭИ A962 г.); 2 — Амстердамской лаборатории A935 г.); 3 — Мааса и Менье;
4 — Шефера; 5 — Римера и др.; 6 — Амага; 7 — Ламберта и др.; 8 — Миллера и др.;
9 — Котрелла и Гаммильтона; 10 — Кука; // — Перес и Пена; 12 — Турлингтона и
Мак-Кетты; 13 — Мак-Кормака и Шнейдера; 14 — Кавуда и Петтерсена; 15 —
Кендала и Сейджа; 16 — Батуэкаса и Лозы; расчета: / — для потенциала 55, II —по
уравнению F.34)
266
На рис. 72 и 73, заимствованных из работы [6.16], проведено
сравнение вычисленных по уравнению F.34) значений Bi
с имевшимися к 1963 г. экспериментальными данными.
Рисунки достаточно наглядны и в комментариях не нуждаются.
Рис. 73. Разность между экспериментальными значениями
второго вириального коэффициента и вычисленными по
уравнению F.34) (обозначения те же, что и на рис. 72)
Результаты сравнения с экспериментальными данными,
опубликованными позднее, представлены на рис. 74. На
основании критического анализа расхождений мы пришли к
заключению, что погрешность рассчитанных по формуле F.34)
значений Bi для СОг составляет около ± 1 см3/моль при Т > 273 К.
При меньших температурах истинные значения Si несколько
выше, что и было учтено при разработке единого уравнения
состояния.
Рисунок, кроме того, дает представление о точности
определения Bi по данным рефрактометрических измерений.
Возможность определения вириальных коэффициентов по
результатам1 измерений показателя преломления п
обсуждалась неоднократно и основана на том факте, что некоторая
функция f(n) может быть связана с плотностью q
соотношением
/(п)=гР
или
г = Л- =
RT
F.35)
pRT \RTf(n)
где г — удельная рефракция.
Показатель преломления газов может быть измерен с
высокой точностью, часто превышающей точность определения
267
I
- 0 -
V
+
+
-^
О »
e ®
о • e
+> N
+ /
» ® /b
+ /
>+ /
W- fe«
* /4
P"/ o©
> / «e
V /
-^
1 '' ' I 1 i 1 1 1 1 |
Ов+> ®©©<]QO |
•
•
• <3
<3
<J
e
<
s
|
о so.
S I
«CD
li
ж
CD
Oh
С
О
%
a
о
s
CO
74.
d
енны
с;
S
и
о?
s
1
CO
Си
03
с;
КО]
S
S
о.
мете
<
1
[1968 1
» г.);
о рек
*° 1
i
is***
If
Н СО
со о.
се О
s«
°8
go
«Л
268
плотности. Кроме того, оптические исследования очень
оперативны. Поэтому указанный способ определения В4 является
внешне привлекательным. К трудностям метода следует
отнести, в первую очередь, неопределенность вида функции f(n),
при которой бы г сохранялась постоянной при изменении
параметров состояния (р и Т).
В работе [6.47] на интерферометре ИТР-1 (типа
интерферометра Рэлея) выполнены измерения п двуокиси углерода в
интервалах Т = 224 — 313 К и р = 1,4 — 7,4 бар. По оценке Ко-
белева, погрешность измеренных значений
(п—^порядка 0,1%. Зависимость /(п) принята по Гладстону — Далю, т. е.
(п-1) = ггдР. F.36)
Сочетание уравнений F.36) и F.3) приводит к
следующему соотношению:
г ис-о _»,(¦,-¦) 1
L n/— I nj—l J
х г исо _»,(¦,¦) 1 F37)
L n I nl J
где индексы «/» и «/» обозначают две произвольные точки на
изотерме.
Погрешность рассчитанных на основании
соотношения F.37) значений Ви по оценке автора, порядка ±1,5%.
В [6.47] рефракция ггд принималась постоянной. Однако
более детальные исследования, выполненные позднее
показали, что ггд изменяется по закону.
гГд = г0 + к1Р, F.38)
или
гГд = г0 + к2(п— 1).
Для СО2 найдено, что г0 = 0,22789; к2 = 3,4-10-3; к4 =
= 8-Ю-3 (при q в г/см3). Таким образом, полученные в [6.47]
значения Bi как-то искажены.
В [6.48] получены дополнительные опытные данные о
показателе преломления СО2 в интервале Т = 243 — 363 К при р =
= 4 — 35 бар. Исходная зависимость f(n) принята по Ло-
рентц — Лоренцу
^ F-39)
и изменена техника выделения вириальных коэффициентов
(см. разд. 3.1). Вычисленные в [6.48] значения Bi и В2
приведены в табл. 55. Оказалось, что новые значения Bi
систематически выше данных [6.47] и при низких температурах
расхождение составляет 2—3%.
269
Та
5 л и ц а 55
Значения второго и третьего вириальных коэффициентов,
т, к
224,45
234,55
243,15
244,15
253,15
253,75
263,15
273,15
283,15
293,15
303,15
313,15
323,15
333,15
343,15
353,15
363,16
найденные
по данным
В{ [6.47]
смЗ/г
—5,360
—4,913
—4,472
. —4,057
-3,415
—3,158
—2,924
—2,698
—2,509
___
—
смЗ/моль
—235,9
—216,2
.
—196,8
—178,6
-150,3
— 139,0
-128,7
-118,7
—110,4
.
.
—
—
рефрактометрических
2*! [6.48]
смЗ/г
—4,282
—.
-3,963
—3,663
-3,380
—3,126
—2,906
—2,680
—2,490
—2,317
—2,164
—2,023
— 1,895
— 1,779
смз^моль
— 188,4
— 174,4
-161,2
—148,8
-13? ,6
—127,9
-117,9
—109,6
— 102,0
-95,24
-89,03
—83,40
-78,30
измерений
В2 [6.48]
(смЗ/гJ
—0,22
1,И
1,93
2,33
2,47
2,47
2,38
2,26
2,15
2,04
1,94
1,85
1,76
Х103,
смз/моль
—
-0,426
2,150
—
3,738
4,513
4,784
4.784
4,610
4,377
4,164
3,951
3.758
3,583
3,409
Калориметрические измерения зависимости энтальпии от
давления использованы для вычисления вириальных
коэффициентов СО2 в нескольких работах [6.16, 6.17, 6.21].
Примененная в [6.16] техника обработки опытных данных
о дроссель-эффекте была следующей. Для аппроксимации
искомой зависимости В{(Т) выбран полином типа
Поскольку по определению
2
/=0
F.40)
F.41)
то для отыскания
чениям бг° или
вида
\ —
требуется составить по исходным зна-
) аппроксимирующий полином
F.42)
/=о
В этом случае, очевидно ь = fl* и температурная
зависимость второго вириального коэффициента определяется по
калориметрическим данным.
270
В [6.17] и [6.21] применялась традиционная «привязка» к
имеющимся данным о Bi(T).
В [6.16] отмечалось, что для выделения достоверных
значений /?i из акустических данных необходимо располагать
экспериментальными значениями скорости звука повышенной
точности при возможно меньших давлениях, а это требует в
нашем случае проведения измерений на звуковых частотах (см.
разд. 5.1). Как известно, при низких давлениях
dp
M?dJB F
Для отыскания наклонов изотерм скорости звука в
диаграмме (а/а°), р в [6.45] рекомендуется использовать
аппроксимирующие полиномы вида
c3p\ F.44)
Если теперь принять температурную зависимость Bi (T) в
соответствии с F.40) и /щах = 3, то из соотношений F.43) и F.44)
нетрудно найти, что
w =4-
*v
+ bT3\l—z- + ^±^\> F-45)
T <*v d>v.*c!>p
С
где b=RT7P> С = Т-
По мнению авторов работы [6.111], искажение W на 1%
приводит к ошибке в Bi порядка 10%. Следовательно, вычислять
второй вириальный коэффициент по акустическим измерениям
целесообразно только в том случае, если W = -^-ctRT
может быть определено с погрешностью порядка 0,1—0,2%.
Теоретические и полуэмпирические методы расчета. В
статистической теории второй вириальный коэффициент
вычисляют, как известно, по интегральному уравнению вида
Bl (Г) = - 20± (> ^L exp Г_ 1Щ dr. F.46)
V ; 3kT J dr F [ kT J V
В табл. 56 представлены модельные потенциальные
функции межмолекулярного взаимодействия <р(г),
использовавшиеся для расчета, в частности, вириальных коэффициентов дву-
271
ев
g
О
О.
0)
^^
S
экие
дву<
н
S
S
*&
!
S
2
X
Ч
СЗ
S
а.
s
со
о
с
X
2
X
X
й
о
S
ю
odi
cd
еГ
о
1
Я"
S
1
><
X
3
О
1
а.
а>
С
счь
[
о a
об Н
as
а>
горых
)фици
§1
J3 ге
а бот
а.
-к*
Q
<J
«
1
СО
ч
со
К
Я"
н
с
S
CQ
-
Обоз-
наче-
ние
ююю
со СО со
coco
ь-Гсо
00 ^"^
со* со*
[6.24,
6.139
24,
133]
со* СО*
[6.90
90]
со*
г», оо
со* со*
СО СО СО
[6.146
133]
СО*
СО со*
о ^ о
'—• СЧ '—'
СО СО СО
[6.90,
1391
СО*
272
окиси углерода. В этом разделе обсуждение потенциалов
взаимодействия ведется, главным образом, с инженерной точки
зрения, т. е. выясняются прежде всего их интерполяционные и
экстр ал оляционные возможности. Вместе с тем мы считали
полезным затронуть некоторые аспекты проблемы
восстановления истинного потенциала взаимодействия для СОг на
основании экспериментальных данных о макроскопических свойствах.
Для расчета вириальных коэффициентов в инженерной
практике часто применяют потенциал Леннарда —
Джонса A2:6).
ф12:6 = 48 I I —
где а — значение г, при котором ф(г) = 0, а е— глубина
потенциальной ямы или максимальное значение энергии
притяжения, которое достигается 'при г = 21/6 -а.
Расчет Si осуществляют по соотношению
В1(Т) = Ь0В* (Т*) = 4 «NK*B*-{T*). F.47)
О
о
При 0 в А получим Ь = 1,2615 а3 см3/моль.
Давно установлено, что при фиксированных а и e/k
удовлетворительного согласия между Bit оп и Ви (i2 :6) для СОг
можно добиться лишь в узком интервале температур. Если же
интервал температур большой, то вариация параметров
потенциала 12 : 6 неизбежна. Так, например, для полного
совпадения экспериментальной и расчетной зависимостей Bi(T) CO2
в интервале 273 — 873 К необходимо изменять а от 4,5 до
о
3,9 A, a e/fe — от 188 до 216 К, т. е. вариация параметров
потенциала 12 :6 достигает в среднем 15%. Это означает, что для
двуокиси углерода ориентационные эффекты значительны и
в действительности
Изучению структуры ориентационного члена Дер посвящено
сравнительно большое число теоретических работ. В нашем
случае наиболее важными являются исследования [6.60, 6.63.
6.65, 6.104, 6.128]. В конечном счете установлено, что
«истинный» потенциал для несферических неполярных молекул
записывается в форме
ф (Г) = ?12:6
В соответствии с этим формула для расчета второго вириаль-
ного коэффициента приобретает вид
В{Т) = Bl2:6 + ДA) + #B)
_ ВG)
18-2961 273
где Bi2: e — второй вириальный коэффициент для потенциала
12:6, 5B) — вклад от анизотропии дисперсионных сил; ВМ и
?C) — вклады от квадруполь-квадрупольного и
индуцированного диполь-квадрупольного взаимодействия; В&) — вклад от
асимметрии молекулы и т. д.
Формулы для вычисления указанных слагаемых
приведены в [6.104] и имеют вид
320 \с&е / 343 а5е
2 @H50 + 0,095Ка) Н12
(ыJ
Здесь G* = — —приведенный квадрупольный момент,
К = -J — характеризует анизотропию поляризуемости,
За
где аи и а± — поляризуемость соответственно в направлении,
параллельном оси молекул и перпендикулярном к ней, а
среднее значение поляризуемости <х = — (ац + 2а±). Функции
о
Нп(у) табулированы в работе Букингема и Попла [6.63].
В табл. 57 представлена сводка экспериментальных
данных о величине квадрупольного момента двуокиси углерода.
Кроме того, в таблицу включены значения ®со2 »
рассчитанные различными способами по макроскопическим данным
[6.60, 6.104, 6.108, 6.141]. Детальная оценка достоверности
полученных до 1966 г. данных о квадрупольном моменте СО2
сделана в обзорах [6.60], а затем в [6.145]. В качестве наиболее
достоверного принято значение в = 4,3-10~26 ед. СГСЭ.
Из расчетных работ наибольший интерес представляет
работа Сперлинга и Мейсона [6.141]. Здесь 0со2 найден из
совместной обработки опытных данных о Bi(T) и вязкости т^г.
Полный второй вириальный коэффициент представлен суммой
семи слагаемых, а «вязкостный» потенциал рассмотрен в двух
приближениях. В первом случае учтено влияние на вязкость
только квадруполь-квадрупольного взаимодействия ф(^ 9 а во
* Формулы для вычисления вкладов В&\ B^e\ BW приведены в [6.141].
274
втором случае дополнительно учтен вклад от диполь-квадру-
польного взаимодействия Ф^в. Значения Q* ^8> @*, Г*)
были определены ранее в [8.102]. В качестве исходных данных
о вязкости были использованы измерения Траутца [8.108,
8.109], Василеску [8.110] и Джонстона —Макклоски [8.60].
Таблица 57
Величина квадрупольного момента 6 двуокиси углерода
по данным разных авторов
Год
Авторы
26
е-ю
ед. СГСЭ
Метод
определения *
Источник
1953
1957
1959
1962
1962
1962
1963
1963
1963
1964
1964
1965
1965
1965
1966
1967
1970
1971
1972
Горди, Смит, Трамбаруло
Финей и др.
Букингем
Килич
Джонстон, Кулэ
Мариотт и др.
К. и С. Чандра
Оркутт
Букингем, Диш
Мариотт, Крюдер
Букингем, Бридж
Оркутт, Кулэ
Кинг
Блоом и др.
Ху, Кауфман
Сперлинг, Мэйсон
Бозе, Кулэ
Датта и Сингх
Юбанк
±3,12
±3,4
±4,60
±5,0
±5
±5,9
±2,7E,4)
±4,59
-4,1
+ 4,4
—4,3+0,3
±4,8
+ 5,8
±4,85
±6,7
±4,1
±4,3
±4,33
-5,59
1
1
3
5
6
4
1
5
2
7
2
6
—
—
4
5
6
5
—
6.
24, стр.786]
[6.84]
[6.60J
[6.104]
[6.101, 6.105]
[6.116]
6.66]
6.124]
6.62]
6.116]
6.61]
6.125]
6.108]
6.145]
6.95]
6.141]
6.57]
6.73]
6.79]
* Применялись следующие методы определения 0: 1 — по уширению
линий микроволнового спектра вследствие давления; 2 — по оптическим
измерениям в неоднородном электрическом поле; 3 — по теплоте
сублимации при 0 К и зависимости В± (Т); 4 — по измерениям микроволновой
абсорбции; 5 — по измерениям цт и В±(Т); 6 — по диэлектрической
постоянной; 7 — по изменению диэлектрических потерь, вызванному добавлением
посторонних газов к СОг.
Полученную систему уравнений решали относительно
неизвестных 8, сг, D и в методом последовательных приближений
— о
и нашли, что при К = 0,257 и а = 2,925 А3 остальные
параметры составного потенциала равны: г/k = 218,8 К; о = 3,819 А;
D = —0,1; в = 4,1 • Ю-26 ед. СГСЭ.
В табл. 58 приведены результаты расчета второго вириаль-
ного коэффициента двуокиси углерода, выполненного нами по
формулам F.48) при этих значениях e/fc, а и D, но с несколько
отличающимися величинами 0 и а. Нами принято 0со2 ==
—— о ___
= 4,3-10~26 ед. СГСЭ и а = 2,911 А3. Принятое значение а
основано на измерениях диэлектрической постоянной СО2
18*
275
Я
\o
ев
H
S
о
о
X
ев
со
н
§2
AS
х о
I!
О ь-
м
о
о.
со
ев*
Суммарное
значение
«°- *"- °>- * со о о -
— Ю OJ *****
<<->» »о — <—* Ю Tt« CO ~-*
СО » --
I I
ел сч
со со
(N W ^ - ^
э я 8 8
О5 СО "^ СМ -^
I I I I I
СМ Ю СО Л 00
¦^-* О5 СО СО 00
Т 1 Т 1 7
00 Л Ю ^ О)
° 2 ^* Я 8
со со а>
¦^ ~ см*
^
S 5 5
Й и О
СО Г4** г*>» ^it* ^^ ^^ О4 t**^ t41* С^
со со со см t^-сооь^юсм^
rf СО СМ* СМ ~-н~«-«©О©
^^•4f Ю-^ СО ЮсОСМ ~-* — О О О О о
*Я °1 "^ "t °- °«. ° °- ° °» ° °* °« °« ®
р о о о о о о* о" о" о о* о* о о о*
ОО^^СЙСОСОСМСООО^ОСЛСОСО
СЛ —• —^ t^ G^ Ю ^ Ю О5л СО О t^ rp СО --
со со" о t- io «^ со с? ~* ~* ~« о о" о" о"
Г-тРГ^-СООсО^О
tj< со Oi^ ^ <л со со —^
^f сосмсм -и —^—^»-*
I I I I I I I I
—« О —*
со ю -^
СО <N
со см
oo
I I
o
I
8 S SS
о 5? 8 8 о S
8 15
-Г n ю со ^ о о
ОООО-^СОСМО
« « со" » « ьГ со"
СО^СОСМСМ -н^^
I I I 1 1 I I
о о о -«
I I I I
о" -« *-* о о о
I I I I I I
ЮСОСМ^ч—^
I ! 1 I I
8 = 2 с
со* со о* °°*
Т Т Т 7
сооо
О 1О ^ СО О>
СО '—'
СО ri* СОСМ ^^ ^^»^ОО
-• о о о о
Mill
сою—«см^ю cocot"-
°° ^ ^ °° °° - "* П ^ ^ "^
^со'со^со
о оо см
-^^¦-«^'смооь-ГсхГ'-нсосо -
м I I ПТТ I n
СО
§ 5
оо оо см
2 см см
00 00 СЛ Ю00 1Ч-СОСМЮЮ»-*
^^ i^^ 00 СО t* С4* СО ^О ^^ t*"** ^"^
COCOCOTf t- 2 2 S
276
в интервале 50—150° С [6.125], согласно которым |- • —1
= Ле= 7,343 ± 0,003 см3/моль. Поскольку молекула СОг не
обладает постоянным дипольным моментом [6.36а], то диэлек-
3 А
трическая восприимчивость %W = — совпадает с ноляри-
4 *NA
зуемостью.
Как видно из табл. 58, учет ориентационных эффектов при
вычислении В\(Т) является актуальным. Значительно лучше
описывается также и вязкость СО2. Однако совпадение
экспериментальной и расчетной зависимостей Bi(T) неполное, что
может быть объяснено как не совсем удачным выбором г/к, or,
0 и а, так и недостаточной согласованностью исходных
опытных данных о Si и т]г (см. гл. 8).
Другие способы корректировки зависимости Bi(T)y
рассчитанной с помощью потенциала A2:6), обсуждаются
в [6.16, 6.27, 6.30, 6.144].
Рассмотренный выше «истинный» потенциал
межмолекулярного взаимодействия несферических молекул был построен
на базе сферического потенциала Леннарда — Джонса 12:6.
В более общем случае последний записывается в виде
Второй вириальный коэффициент для исходного
потенциала m: п известен. Расчетные выражения для ?<*>, В&\ В&\ ...
получены в работе Килича [6.106] в более общем виде, чем
ранее в [6.104], и могут быть использованы для индивидуальных
газов и их смесей с ненулевыми дипольными и октопольными
моментами. Этот составной 'потенциал не (проверяли, так как
не вычислены Нп(у) и не определены вклады в вязкость для
квадрупольных молекул. Тем не менее, основываясь на
результатах расчетов для инертных газов [6.7, 6.77], можно ожидать,
что истинный потенциал взаимодействия, построенный на базе
сферического потенциала m : n, окажется более совершенным
по сравнению с построенными на базе потенциала 12 :6.
На опытных данных для СОг были проверены потенциалы
Кихары для моделей сфероцилиндрических молекул (КСЦ) и
модели сферического ядра (КС). В первом случае удалось
добиться хорошего согласия теоретической и экспериментальной
зависимостей Bi(T) только тогда, когда модель КСЦ была
усовершенствована с учетом квадруполь-квадрупольного
взаимодействия [6.74, 6.129]. Более обстоятельно испытана модель КС
[6.73, 6.113, 6.139]. Параметры этого потенциала для СО2
находили по Bi ъ работах [6.113, 6.139]. В частности, Шервуд и
277
Праусниц [6.139] сообщают, что наилучшими в смысле средних
квадратических отклонений величин В± являются следующие
значения параметров КС: г/k = 441,7 К, а = 3,711 А, а* = 0,65,
где а* = приведенный диаметр сердечника. По дан-
(а — 2а)
ным [6.113, 6.139], рассматриваемый потенциал передает
зависимость Bi(T) значительно лучше, чем сферический потенциал
Леннарда — Джонса 12:6, но погрешности рассчитанных
значений т]г в обоих случаях сравнимы.
Позднее Датта и Сингх [6.73] определили параметры
составного потенциала Кихары на основании совместной обработки
Bt, on и т]т.оп. Техника подбора параметров примерно такая же,
как и в [6.141], но в данном случае «вязкостный» потенциал —
потенциал КС (без коррекции), а полный второй вириальный
коэффициент включал восемь слагаемых. В результате
оптимизационной процедуры для СО2 найдено, что при К = 0,2642 и
а"= 2,65 А3 в/к = 321,2 К, а = 3,640 А, а* = 0,43, в =
= 4,33-10~26 ед. СГСЭ, D = 0,20. Контрольными расчетами
установлено, что такая модель позволяет согласовать опытные
данные о втором вириальном коэффициенте и вязкости лучше,
чем модель, рассмотренная ранее в [6.141].
Из «простых» потенциалов наиболее подходящим для СОг
при описании Bi(T) оказался потенциал «сферической
оболочки» (SS) с тремя регулируемыми параметрами (е, Го, d).
Найденные в F.16] параметры этого потенциала равны: г/k —
о о
= 638 К, го = 3,50 A, d = 2,50 А. Вычисленные на основании
потенциала SS значения Bi согласуются с экспериментально
найденными значительно лучше, чем это было возможно при
использовании других сферических потенциалов (см. рис. 72).
При исследовании потенциала SS было обращено
внимание на то, что диаметр d сферической оболочки, определенный
по второму вириальному коэффициенту, практически равен
длине молекулы. Так, для линейной молекулы СО2 расстояние
С —О равно 1, 12 А [6.102], и длина молекулы / = 2A,12 +
о
+ 0,15) =2,54 А, что почти совпадает с d. Поэтому d нужно
считать не свободно регулируемым параметром потенциала, а
скорее геометрической характеристикой рассматриваемой
молекулы [6.115]. Но тогда модель должна быть усложнена, так
как исходный потенциал SS не включает членов,
ответственных за мультиполярное взаимодействие [6.142]. Выполненные
в работе [6.134] расчеты показали, что если учитывать вклад
мультиполярных сил во второй вириальный коэффициент, то
улучшается соответствие вычисленных и экспериментальных
значений 5i для сложных молекул.
Из сказанного выше следует, что в молекуле СОг влияние
ориентационных эффектов весьма существенно и корректный
278
расчет Bi возможен лишь на основании составных
потенциалов. При этом расчетная процедура тем более сложна, чем
проще исходный модельный потенциал.
6.3. Третий и четвертый вириальные коэффициенты
Третий вириальный коэффициент. Для вычисления В2(Т)
были использованы экспериментальные данные о сжимаемости,
изотермическом дроссель-эффекте и (показателе преломления.
Определение В2 по результатам измерений сжимаемости
обычно осуществляется графическим способом в
координатах Аг, Q, где А2 = [(z—l)v — Bfrv. Из-за некоторой
неопределенности, присущей графическому способу,
предпочтительным следует считать аналитический способ определения
третьего вириального коэффициента. Искомые значения В2 были
определены нами по методике последовательного выделения
вириальных коэффициентов (см. разд. 1.2) на основании
численной обработки /?, vy Г-данных Амстердамской
лаборатории [3.75] и МЭИ [3.12, 3.13]. Результаты расчетов приведены
в табл. 53 и 54.
В предыдущем издании этой книги [6.16] вириальные
коэффициенты двуокиси углерода выделялись по тем же исходным
р, vy Г-данным безмашинными способами и
аппроксимирующее выражение для В2(Т) имело вид
10-3?2 = 4,63262— [13,4850 — 23,5969 ехр (—1,1576х)]Х
х±+ 13,8061 _ _М^6О_ (смз/моль2).
Из рис. 75 следут, что формула F.49) удовлетворяет в
пределах 2—5% значительной части «экспериментальных»
значений В2у найденных по измерениям сжимаемости, и
сравнительно хорошо согласуется с калориметрическими данными [6.17].
Но данные Батчера и Дадсона [3.52] и Тимошенко с
сотрудниками [6.48] располагаются значительно ниже и имеют другую
температурную зависимость. Хорошо известно, что
погрешность старших вириальных коэффициентов существенно
возрастает по мере увеличения номера вириального
коэффициента (см. разд. 1.2, табл. 53 и 54). Относительно небольшие
изменения Вх приводят к заметной и все возрастающей
вариации В2, В3>.... В связи с этим полезно обратить внимание на
тот факт, что найденные в [3.52] и [6.48] значения 5i
несколько выше, а В2 уже значительно ниже других опытных данных.
Из рис. 75 видно, что по данным [3.52] В2 становится даже
отрицательным, в то время как по измерениям МЭИ при
повышенных температурах он всюду положителен, а зависимость
В2(Т) проходит через минимум в районе Гб . Подобный ход
В2(Т) хорошо согласуется с предписываемым теорией для
сложных молекул (см. ниже).
279
о ¦ c> <з • о ©
I
gs,
1
is
g
i«!
s fa
ё i H
Pi
335
HHit
a
280
Температурная зависимость В2(Т) в едином уравнении
состояния имеет качественно правильный вид, но для
количественной оценки третьего вириального коэффициента при
умеренных температурах это уравнение не может быть
рекомендовано.
При вычислении В2 часто попользуют предположение об
аддитивности потенциалов, т.е. потенциальную энергию трех
взаимодействующих молекул приравнивают сумме потенциальных
энергий взаимодействия пар молекул: 2ф^ = <pi2 + Ф13 + Фгз-
В действительности, если в качестве исходной применяется не
зависящая от углов потенциальная функция <рц(гц), то
полная потенциальная энергия
При определенных предположениях относительно характера
неаддитивности дисперсионных сил и короткодействующих сил
отталкивания можно получить расчетные оценки для
соответствующих вкладов (в классический третий вириальный
коэффициент [6.139, 6.140]. Расчетное соотношение имеет вид
где а* == а/а3.
Шервуд с соавторами [6.139, 6.140] использовали этот
подход при вычислении третьего вириального коэффициента для
нескольких модельных потенциалов, а именно для
сферической модели ядра Кихары, ехр-6 и шотенциала
прямоугольной ямы. В работе [6.139] табулированы В* адд и АВ* > а
значения ((ЭДВ*/<?е*1/2H табулированы в работе [6.140] лишь
для потенциалов 9 : 6 и 12:6.
На рис. 76 приведены значения В2, вычисленные по соотно-
шению_F.50) для потенциала 12:6 при тех же значениях
e/fe, а, а, что были использованы в разд. 6.2 для расчета
полного второго вириального коэффициента (см. табл. 58). Но,
к сожалению, при расчете В2 важные для этой модели вклады
от мультиполярного взаимодействия не были учтены. Для
потенциала SS вычислен только аддитивный третий вириаль-
ный коэффициент.
Температурная зависимость Bl, адд для потенциала SS
имеет тот же характер, что и для потенциала Кихары, т. е.
оправдывает существование минимума В2 при повышенных
температурах.
Результаты расчетов показывают, что вклад в третий вири-
альный коэффициент за счет неаддитивности
короткодействующих сил отталкивания того же порядка, что и вклад за счет
неаддитивности сил притяжения, но противоположен по знаку.
Тем самым степень приближения В2у расч к В2HП в
значительной мере определяется характеристиками парного потенциала.
281
Четвертый вириальный коэффициент. В предыдущем
издании этой книги [6.16] четвертый вириальный коэффициент СОг
выделен из опытных данных о сжимаемости в интервале
температур 313—573 К графическим способом. Полученные
значения В3 описаны уравнением вида
10-6Я3(Т) = — 0,144075+ [0,873526 — 0,544702 ехр X
(смз/м0Ль)з. F.51)
в2'Ю;3(см3/мольJ
8,0
WOO IK
Рис. 76. Рассчитанные значения третьего вириального
коэффициента двуокиси углерода:
/ — потенциал SS (аддитивный член); 2 — суммарное значение для
потенциала 12:6 Bа — аддитивный член, 2в — с учетом
неаддитивности дисперсионных сил); Я — по уравнению F.49); 4 — потенциал
Кихары (с учетом неаддитивности дисперсионных сил)
В [6.19] искомые значения В3 выделены из данных о
сжимаемости машинным способом при фиксированных Bi и В2.
Достоверность найденных по р, v, Г-данным значений В3
как вириальных коэффициентов невысокая при
использовании как аналитического, так и графического способов
(см. разд. 1.2). Тем не менее можно полагать, что зависимость
Вз(Т), установленная в [6.16, 6.19] и [1.88], является более
доверительной по сравнению с данными работы [3.52].
Основанием для такого утверждения может служить, например, тот
факт, что зависимость В3(Т) в последнем случае (рис. 77)
имеет тот же характер, что и для потенциала 12:6 [6.53, 6.58].
Однако, как показано ранее, для молекулы СО2 этот потенциал
нуждается в корректировке. Даже для таких простых молекул
как CF4 и СН4 вычисленные на основании потенциала 12:6 и
экспериментальные значения В3 не очень хорошо согласуются
[6.75, 6.76].
282
В3-Ю-6,(см3/мольK
ОАО
л
л
д
д
д
о
о D
•
о
<&>
щ #
¦1
о-7
• -2
D-J
I
!_
м
400
600
800 Т,К
Рис. 77. Зависимость четвертого вириального
коэффициента от температуры по данным:
/ —Амстердамской лаборатории (рассчитано нами); 2 — МЭИ
(аналитический способ); 3— работы [1,88]; 4— Батчера и Дадсо-
на; сплошная линия — результаты расчета по уравнению F.51)
6.4. Единое для жидкой и газовой фаз уравнение
состояния двуокиси углерода
В результате обзора и анализа опубликованных
экспериментальных работ (см. гл. 2—6) установлено, что в очень
широкой области состояний имеются достаточно надежные
опытные данные о термодинамических свойствах газообразной и
жидкой двуокиси углерода. Разработаны машинные методы
обработки и согласования однородных и разнородных групп
экспериментальных данных (см. разд. 1.2—1.3). Таким
образом, в настоящее время появились объективные предпосылки
для поиска фундаментального уравнения состояния СОг.
Ниже обсуждается уравнение состояния, которое использовано
для расчета рекомендуемых термодинамических таблиц и
которое во многих отношениях удовлетворяет определению
фундаментального уравнения.
Уравнение составлено Алтуниным и Гадецким [6.4] на
основании совместной статистической обработки наиболее
надежных экспериментальных z(q, Т) и ср(р, Г)-данных по
методике, разработанной авторами [6.3, 6.5], и имеет вид
F.52)
Зафиксированному наилучшему описанию исходных опытных
данных соответствует следующая матрица коэффициентов:
283
s
cd
CO
H
O
>>
со
§
I g I
$ $ 8
S3 2
I I I
5
s s -
00 О t*-
CO Q> O)
О t^ Ю
CD <N Oi
g
T
O5
55
3
<N
CO
9
3 =
00 00
I I
S 5
B II
»S о
О Of
s
5
00
3
s
CO
О
О5 Г-
I I
Я"
S
О —• <N СО
284
{S/l = (So, Si, S2, S3, S4f S5, S6, S7, S8, S9) = ^"
= F, 5, 5, 5, 5,4, 3, 3, 2,2). ^r
Числовые значения коэффициентов приведен^ в табл. 59
для случая, когда q выражено в г/см3, qo=O,468, т= Г/304,2. ~м
Исходные экспериментальные данные. В состав исходных
экспериментальных данных включены следующие категории
термодинамических величин: по коэффициенту сжимаемости
z(q, T) в однофазной области и для насыщенной жидкости
(г7, q' Гн) , изобарной теплоемкости ср (р, Т), теплоемкости
насыщенной жидкости ch'(q', T) и второму вириальному
коэффициенту Bi(T). Кроме указанных выше категорий
экспериментальных данных, в обработку включен специально
формируемый и уточняемый в ходе счета массив значений
термодинамического потенциала на линиях равновесия жидкость —
пар: 0"(q", Гн) и Ф'(д', Гн). В табл. 60 и 61 приведены
систематизированные сведения об основных группах
экспериментальных данных, использованных при разработке уравнения
состояния.
Базисная группа исходных данных о термических
свойствах в однофазной области включает в себя около 1100
непосредственно измеренных значений z(q, Г), охватывающих
интервал температур 219—1080 К при давлениях 4,5—3200 бар
(см. табл. 60 и рис. 70). Этот массив экспериментальных
данных сформирован в результате серии предварительных
статистических обработок всей совокупности опубликованных
данных /?, v, Г-измерений (около 3000 «точек»).
При температурах выше ~750 К и давлениях выше
~600 бар надежные опытные данные о сжимаемости
отсутствуют. В этой области состояний в качестве опорных
использованы 42 значения z(q, T), полученные экстраполяцией
экспериментальных данных МЭИ и Амстердамской лаборатории.
Способ экстраполяции близок к описанному в [6.6].
В качестве источника исходных данных о втором вириаль-
ном коэффициенте Bi и о р, v, Г-зависимостях на линиях
равновесия фаз использованы осредненные величины, выделенные
по специализированным измерениям (см. разд. 6.2 и 2.3).
Общее число «опытных» точек по Bi(T), zh(q, Т) и гпл(р, Т)
равно 90.
Таким образом, в окончательную обработку включено
около 1250 значений термических величин жидкой и газообразной
СОг. В это число не входят экспериментальные данные,
использованные для получения вспомогательных интерполяционных
формул pn=f(T) и Q/=f(T) (см. разд. 2.3 и 2.2).
Базисная группа исходных данных о теплоемкости СОг
включает около 360 значений изобарной теплоемкости ср в
однофазной области и сглаженные данные Эйкена и Хаука
A928 г.) о ся'. Кроме непосредственно измеренных значений
285
s
CO
к*
со
\о
СО
Н
И1Э01
о
X
X
is
So
оо со
°. "I ^
о о" аГ
s
о
о о
о.
(о*
,109
о
,069
о
8
Ю
22 2
о со
I
ffl
со
2
s
X
со
m
S
со
О,
ю
СО
со
2 $
S4
о
ь
&
X
2
S
5*"
|||
о> • ~
СО
со
о
о.
с
g
S
I
ее
S5 §? 2
I I !
Г*- ,О5 О
N (N СО
и
X
I
а> о-
t?)
X О
S X
I 2
с?
\о
°
5
g
S
со X со
О
Н
S
S
CQ О
О М
CQ О
СО
а»
f
s
о
ее*
со
2
О
S
S
OQ
си
I
о
286
СО
X
2
X
S
5
>
I
S
I
s
§
IP
IL
Р
I
с*
I
CN CO «—« СЯ —• Ю «—• Tf 00
*-* ©~ сГ ©~ —To* ©~ ©~ <n"
со
СО
см
г
^ СО ^ О5 СО О) N сЗ
о ^ S 2 2S
^ О <N C^ ^С
X 1 4
i I
<N
О
5 H
Си
cu
s
CCJ
X
8
CD
елл
Си
о.
си
s
а
s
n
о
s
s
0
О
§
s
n
a x
s s
ca n
§ §
CCJ Ш
>> >»
CQ OQ
II & g
^ 11 x§
II
I
§2^1
>^ 4 CO
OQ < U
IS
fcSft
CO
18
г
* * *
287
Ср (см. табл. 45, 46, 48), в состав исходных включены 46
значений ср на изобарах 88,26; 98,56 и 117,78 бар для чистой
двуокиси углерода *, полученных Ри-вкиным и Гуковьгм (см.
табл. 47). Область размещения экспериментальных ср(ру Т)-
данных показана на рис. 78.
О
Рис. 78. Область измерений изобарной
теплоемкости СО2 в плоскости независимых
переменных уравнения состояния по
данным:
1 — Шрока; 2 — Вукаловича, Алтунина и Гуреева;
3 — Ривкина и Гукова; 4 — Саяпова и Попова; 5 —
Алтунина л Кузнецова
Рассчитанные по уравнению состояния термодинамические
величины сравнены практически со всеми группами
экспериментальных данных. Результаты сравнения представлены и
обсуждаются в разд. 2.2, 2.3, 3.3, 4.3, 5.3, 6.2 и 6.3. В табл. 60 и 61
приведены средние квадратические отклонения для основных
групп экспериментальных данных. На основании результатов
сравнения можно сделать следующие выводы:
1) экспериментальные данное о сжимаемости
газообразной и жидкой СО2 при давлениях до 2000—2500 бар
передаются уравнением с погрешностью сгР порядка 0,05—0,09%; при
более высоких давлениях отклонения возрастают, но до
~3000 бар стР не превышает 0,5%;
2) повышенные отклонения а9 вблизи критической точки
отчасти объясняются тем, что при построении
рассматриваемого уравнения состояния СО2 не было обеспечено строгое
выполнение критических условий; с другой стороны, необходимо
иметь в виду и то, что здесь точные пьезометрические измерения
* Для оценки термодинамических свойств системы СО2 — N2 можно
использовать уравнение состояния [6.10].
288
затруднительны (см. разд. 2.4); в нашем случае надежность
уравнения состояния в околокритической области (за
исключением интервала оэ=О,9—1,1 при Г=Гкр±1 К) гарантируется
хорошей аппроксимацией калориметрических данных;
3) по теплоемкости ср жидкой СО2 получены относительно
более высокие значения а за счет 9 опытных точек три Т =
=225—238 К, где отклонения достигают 4,5—9,2%; без их
учета, т. е. по 111 точкам, средняя квадратическая ошибка
аппроксимации уменьшается с 2,48 до 1,26%, а максимальное
отклонение с 9,2 до 3,5%;
4) измеренные значения изохорной теплоемкости не
полностью соответствуют рассчитанным по уравнению состояния;
расхождения часто превышают оцененную авторами
погрешность опытных данных (см. подробнее в разд. 5.2 и 5.3);
5) вычисленные и опытные значения ср, 6Т, Н9 а очень
хорошо согласуются и расхождения, как правило, не превышают
указанных в оригинальных работах погрешностей
экспериментальных данных;
6) уравнение состояния в целом хорошо удовлетворяет
правилу Максвелла (при переходе жидкость — пар),
температурной зависимости второго вириального коэффициента Bi(T) и
дает правильные значения термодинамических величин на
линиях равновесия жидкость — пар и на кривой затвердевания.
Таким образом, апробация уравнения состояния F.52) на
экспериментальных данных дает вполне удовлетворительные
результаты в весьма широкой области изменения параметров.
По этому уравнению в настоящей книге рассчитаны
подробные таблицы термодинамических свойств жидкой и
газообразной СО2 для интервалов 7=215—1300 К и р= 1—3000 бар.
Табулировано 12 термодинамических величин (q, Я, s, Ф, cv, cVy
a,f, |и, бг, p,p*).
Для точных расчетов в малой окрестности критической
точки (Г=Гкр±3 К) рекомендуется использовать составное
уравнение _ __
ЙЙ F.53)
где рл — давление, вычисленное по аналитическому уравне-
нию_F.52), ps — давление, вычисленное по scaling-уравнению,
a f(r) —переключающая функция.
Чапела и Роулинсон [6.67] рекомендуют для СОг
переключающую функцию вида
F.54)
В [6.67] определены также параметры уравнения Скофилда
[6.138]:
19-2961 289
-q(в) = /0 + /202 + /4в* + с A
В развернутой форме это уравнение для СО2 имеет вид
|Р*~Ркр| = дБ = ?-935 [36,98893-82.О793602 +
Ркр
+ 56,660530* + с(\- 1,4402©'2I-935]
X A - 1,44О2О2)+28,361б7^8790A _^)f F.55a)
где с=240,4358 (для Т>Ткр) и —58,38316 (для Г<Гкр),
Гкр=304, 21 К,_РкР =?73,825 бар, qkp=0,466 г/см3.
Параметры г и 0 характеризуют удаление от критической
точки и связаны с q и Т соотношениями:
|Г — Г„р|/Г„р = 7A - 1,4402 02);
\Q — QkP|/QkP= 1,4918?0'347 в.
Нетрудно видеть, что принятые в [6.67] значения
критических индексов равны: а=0,065, р=0,347, у= 1,241, 6=4,576.
Этот результат неплохо согласуется с опубликованными
ранее данными (см. табл. 21).
В опубликованной недавно работе [6.35] выполнены новые
р, v9 Г-измерения вблизи критической точки СОг, из которых
следует, что р = 0,324 ±0,009, у= 1,226 ±0,007, а критические
индексы а и б, найденные по соотношениям Гриффитса [6.88],
оказались равными: а=0,126±0,019, б=4,8±0,1. Здесь 71кр =
= 304,15 К, /?кР=74,041 бар, qkp= 10,636 ммоль/см3.
Мартынец и Матизен [6.35] аппроксимировали полученные
ими /?, v, Г-данные уравнениями Скофилда [6.138] и Мигда-
ла [6.36]. Значения критических индексов, найденные из
условия наилучшей аппроксимации опытных данных
уравнением Мигдала, оказались равными: а=0,09; р = 0,346; у= 1,219;
6=4,5.
В заключение подчеркнем, что расчеты по составному
уравнению FJ53) целесообразно выполнять лишь для 0,005<
<г<0,1. Для г>0,1 вклад от scaling-уравнения пренебрежимо
мал и точные значения термодинамических свойств СО2
можно рассчитать по уравнению F.52).
290
Глава 7
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ДВУОКИСИ
УГЛЕРОДА В ИДЕАЛЬНО-ГАЗОВОМ СОСТОЯНИИ
7.1. Обзор опубликованных данных
Начиная с 30-х годов термодинамические функции в
идеально-газовом состоянии вычисляют по данным о спектрах и
структуре молекул.
Теоретический расчет сводится к отысканию
статистической суммы по состояниям молекулы и последующему
вычислению термодинамических функций по соотношениям:
,7.1)
G'2)
G.3)
где Но°— энтальпия газа при 0 К.
Подробное описание существующих методов расчета
статистических сумм многоатомных газов может быть найдено
в [7.3]. Поэтому мы ограничимся лишь рассмотрением
результатов наиболее важных оригинальных работ, в которых
вычислялись термодинамические функции СОг в идеально-газовом
состоянии/
Одной из первых работ, посвященных расчету
термодинамических функций СО2 в широком интервале температур,
была работа Касселя [7.10]. При температурах ниже 1500 К
расчет выполнен по методу, разработанному автором, с
использованием молекулярных постоянных, найденных Аделем и Ден-
нисоном [7.7], но без учета взаимодействия вращения и
колебания в молекуле СО2 (из-за отсутствия соответствующих
постоянных). Для более высоких температур A500 К^Т1^
^3500 К) в расчете сделаны некоторые упрощения. Позднее
19* 291
были уточнены молекулярные постоянные для СО2 и
универсальные физические константы и расчет термодинамических
функций СОг в идеально-газовом состоянии был выполнен
заново и для более широкого интервала температур. В работе
Вулли [7.13] расчет сделан для Г=50—5000 К, а в работе Гур-
вича с соавторами [7.3] для Г=298—6000 К*. В обоих случаях
использован метод Касселя с небольшими отличиями в
деталях и практически одинаковые значения молекулярных
постоянных. В работе Мак-Брайда и С. Гордона [7.11]
табулировало^0
ны значения с°
ло
р,
Ф?
в интервале температур
100—6000 К. Расчет выполнен практически тем же методом,
что и в работе Вулли A954 г.), но использованы более точные
значения молекулярных постоянных, найденные Куртуа [7.8].
В [7.3] и [7.9] расчеты термодинамических функций СО2
выполнены другими методами и для несколько отличающихся
значений молекулярных постоянных.
т, к
50
100
200
298,15
500
1000
1500
2000
3000
4000
5000
6000
Таблица 62
Значение энтальпии и энтропии двуокиси углерода
<я°-
Вулли
[7ЛЗ]
347,4
695,4
1422,6
4223,6
10221
16987
24093
38770
53773
68988
—
по данным разных авторо!
Щ), кал/моль, по
Мак-Б]
да, С.
дона ['
695,4
1422,5
2237,9
4222,8
10220
16985
24091
38759
53732
68886
84176
,] или
—.
2239
4224
10220
16986
24094
38781
53784
69005
84432
данным
сх
&$
—
2238,2
4223
10217
16977
24074
38715
53648
68745
83958
*
Sft кал/(моль • ]
Цулли
[7.13]
37,932
42,756
47,767
56,116
64,337
69,812
73,896
79,841
84,155
87,550
—
1st
42,755
47,765
51,067
56,111
64,332
69,805
73,890
79,832
84,138
87,519
90,306
К), по данным
со
ИГИ [',
—
51,071
56,115
64,333
69,806
73,892
79,838
84,151
87,545
90,355
Дж. С
дона 1
—
51,069
56,113
64,330
69,799
73,880
79,811
84,105
37,473
90,247
В результате сравнения различных групп данных
установлено, что при Г^ЗООО К возможные ошибки в значениях Фт*
из-за неточности молекулярных постоянных СО2 не
превышают 0,01—0,02 кал/(моль-К). Такого же порядка расхождения
наблюдаются в значениях Фг*, вычисленных разными метода-
* Другие работы, выполненные до 60-х годов, рассмотрены в [7.1]
и [7.3].
292
ми. При более высоких температурах погрешности
возрастают, но авторы [7.3] полагают, что благодаря достаточной
стабильности молекулы СО2, высокой частоте ее колебаний
погрешности не превышают 0,15—0,20 кал/(моль-К) в
значении Ф*то.
Из табл. 62 и 63 видно, что данные работ [7.3, 7.9, 7.11, 7.13]
хорошо согласуются при температурах ниже 3000 К. При
более высоких температурах расхождения несколько
увеличиваются, оставаясь, однако, в пределах гарантированной
точности расчетов.
Таблица 63
Значения изобарной теплоемкости CP°/R двуокиси углерода
по данным разных авторов
Т> К
Данные
Вулли [7.13]
Данные Мак-Брайда,
С. Гордона [7.11]
Данные Дж. С.
Гордона [7.9]
50
100
200
298,15
500
1000
1500
2000
3000
4000
5000
6000
3,5001
3,5128
3,8916
5,3671
6,5318
7,021
7,258
7,484
7,608
7,702
—
3,5126
3,8907
4,4647
5,3660
6,5316
7,0215
7,2564
7,4749
7,5859
7,6624
7,7241
—
—
4,4648
5,3644
6,5278
7,0144
7,2464
7,4578
7.5609
7,6294
7,6842
Для области температур выше 6000 К выполнялись лишь
приближенные расчеты термодинамических функций СО2 в
идеально-газовом состоянии. В частности, Плешанов и Зайцев
[7.5] произвели расчет в приближении к модели гармонический
осциллятор — жесткий ротатор в интервале 6000—12000 К,
а Ремон [7.12] — до 24000 К. Погрешности рассчитанных в этом
приближении термодинамических функций могут быть
оценены по рекомендациям [7.6]. Приближенный характер
вычислений объясняется тем, что при столь высоких температурах в
химически реагирующей смеси, образующейся при
диссоциации двуокиси углерода, содержится незначительное
количество СО2 (рис. 79).
Расчет термодинамических свойств газовой системы,
образующейся при диссоциации двуокиси углерода, представляет
самостоятельную задачу. Здесь мы лишь отметим, что
Плешанов и Зайцев [7.5] выполнили расчет состава, а также
термодинамических (q, Я, и, s, сРу cVf а) характеристик такой системы
в интервале температур 1000—12000 К при давлениях 10~2—
—103 атм. Аналогичные вычисления проделаны Ремоном [7.12]
293
при температуре до 24000 К и давлениях 10~4—102 атм. В [7.12]
построена также Я, s-диаграмма для рассматриваемой
области температур и давлений (рис. 80)*. В обоих случаях расчет
выполнен в предположении, что газовая система подчиняется
уравнению Клапейрона — Менделеева. В работе Кессельмана
и Котляревского [7.4] расчет v, H и 5 в интервале температур
2000—4000 К и при /7^600 атм выполнен с учетом реальности
компонентов смеси.
со,
соУ
к—
о?*с
10 15 20 T-W/K
Рис. 79.- Равновесный состав смеси,
образующейся при распаде одного
моля СО2:
а — для р = 100 атм; б — для р = 10-4 атм
Для молекулы СО2 согласно [7.3] расчетная формула для
Фт* в приближении к модели гармонический осциллятор —
жесткий ротатор имеет вид
ф* = Ф* о + 16,01544 lg Г+ 3,7680 кал/(моль • К), G.5)
причем для вычисления колебательной составляющей Фг.о
можно использовать следующие значения основных частот
колебаний (см-1): coi=1354,94; 0J=673,02 (дважды вырождена),
о)з=2396,40 [7.8]. С теоретической точки зрения,
температурная зависимость приведенного термодинамического
потенциала в общем виде может быть представлена уравнением типа
(см. [7.2; 7.3])
* Здесь энтальпия равна нулю при 0 К для С (графит) +Ог (газ),
а для СО2 при 0 К Яо°//?^==—173,105.
294
Hl(RT0)-19
-5
О йО 80 120 160 200 240 S/R
Рис. 80. Диаграмма энтальпия-энтропия для
равновесной смеси, образующейся при
распаде одного моля СО2 [7.12]
295
Ф*Т=?ЫТ + 2 ?пТп- G-6)
Ясно, что пределы изменения п в уравнении G.6) будут
зависеть от требуемой точности аппроксимации и
протяженности рассматриваемого интервала температур. Так, в
справочнике [7.3] табулированные значения термодинамических
функций СО2 при 293 К^Г^бООО К представлены уравнениями
Ф* =Ф1пХ+ 2 ?аХ*. G.6а)
л=-2
Тогда на основании соотношений G.1) — G.4) из формулы
G.6а) получим следующие уравнения для энтропии и
энтальпии
s» = slnX + 2 sJL\ G.7)
л=-2
()
2
п 2
ф Ф 5п = фп(я+1) при
Ло = ф- Ю4; hn = nq>n-104 при пфО.
В данном случае точность аппроксимации значений Фг* и
sT° порядка 0,002—0,005 кал/(моль-К), т. е. заметно выше
точности самих исходных данных, и, кроме того, уравнения
громоздки. Позднее Гурвич и Ртищева [7.2] исследовали
несколько более простых уравнений и установили, что для
аппроксимации термодинамических функций большой группы
газов, включая СОг, в интервале 293 К^7^6000 К можно
принять уравнение вида
Ф?=ср1пХ+ 2 Т**11' <7'9)
я=-2
где для СОг константы равны:
Ф = 10,3756, <?! = 18,5656,
Ф_2 = - 14,210 • Ю-4, <р2 = - 16,638,
?_i = 19,602 • 10-2, <рз = 7,529.
То =74,4886,
Выполненные нами контрольные расчеты показали, что это
уравнение передает табличные значения [7.3] для СОг с
погрешностью порядка 0,02—0,06 кал/(моль-К).
7.2. Рекомендации
В настоящей работе, так же как и ранее в [7.1],
рекомендуются таблицы Вулли [7.13], поскольку они содержат более
296
т, к
50
60
70
80
90
100
НО
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
460
470
480
490
500
510
520
530
Термодинамические функции
в идеально-газовом
0
ср
R
3,5001
3,5002
3,5006
3,5020
3,5055
3,5128
3,5249
3,5432
3,5680
3,5995
3,6372
3,6804
3,7282
3,7800
3,8347
3,8916
3,9502
4,0097
4,0695
4,1296
4,1892
4,2484
4,3068
4,3643
4,4208
4,4763
4,5307
4,5840
4,6361
4,6871
4,7371
4,7859
4,8335
4,8801
4,9257
4,9704
5,0140
5,0566
5,0983
5,1392
5,1792
5,2183
5,2566
5,2942
5,3310
5,3671
5,4024
5,4371
5,4711
RT
3,4963
3,4969
3,4974
3,4979
3,4985
3,4995
3,5013
3,5039
3,5079
3,5133
3,5202
3,5289
3,5392
3,5511
3,5646
3,5795
3,5957
3,6132
3,6317
3,6512
3,6716
3,6926
3,7143
3,7365
3,7591
3,7821
3,8054
3,8289
3,8525
3,8763
3,9002
3,9241
3,9481
3,9720
3,9959
4,0197
4,0434
4,0670
4,0905
4,1139
4,1371
4,1602
4,1831
4,2059
4,2285
* 4,2509
4,2731
4,2952
4,3170
Та
двуокиси углерода
состоянии
*
фт
R
15,5922
16,2297
16,7688
17,2358
17,6479
18,0165
18,3501
18,6549
18,9355
19,1957
19,4383
19,6657
19,8800
20,0826
20,2750
20,4582
20,6332
20,8009
20,9619
21,1169
21.2663
21,4107
21,5505
21,6860
21,8175
21,9453
22,0697
22,1909
22,3091
22,4244
22,5371
22,6473
22,7552
22,8608
22,9643
23,0657
23,1653
23,2630
23,3590
23,4533
23,5460
23,6372
23,7269
23,8152
23,9022
23,9878
24,0722
24.1554
24,2374
блица 64
0
sT
R
19,0885
19,7266
20,2662
20,7337
21,1464
21,5160
21,8514
22,1588
22,4434
22,7090
22,9585
23,1946
23,4192
23,6337
23,8396
24,0377
24,2289
24,4141
24,5936
24,7681
24,9379
25,1033
25,2648
25,4225
25,5766
25,7274
25,8751
26,0198
26,1616
26,3007
26,4373
, 26,5714
26,7033
26,8328
26,9602
27,0854
27,2087
27,3300
27,4495
27,5672
27,6831
27,7974
27,9100
28,0211
28,1307
28,2387
28,3453
28,4506
28,5544
297
Продолжение
т, к
540
550
560
570
580
590
600
610
620
630
640
650
660
670
680
690
700
7Д0
720
730
740
750
760
770
780
790
800
810
820
830
840
850
860
870
880
890
900
910
920
930
940
950
960
970
980
990
1000
1050
1100
1150
1200
1250
0
ср
R
5,5044
5,5371
5,5691
5,6006
5,6315
5,6618
5,6915
5,7207
5.7494
5,7775
5,8052
5,8324
5,8591
5,8853
5,9110
5,9363
5,9611
5,9855
6,0094
6,0329
6,0559
6,0786
6,1009
6,1228
6,1442
6,1653*
6,1860
6,2064
6,2264
6,2460
6,2653
6,2843
6,3029
6,3212
6,3392
6,3569
6,3742
6,3913
6,4080
6,4244
6,4406
6,4565
6,4721
6,4874
6,5025
6,5173
6,5318
6,601
6,664
6,723
6,776
6,826
0 0
RT
4,3387
4,3602
4,3815
4,4026
4,4235
4,4443
4,4648
4,4852
4,5053
4,5253
4,5451
4,5647
4,5841
4,6033
4,6223
4,6412
4,6599
4,6784
4,6967
4,7149
4,7328
4,7506
4,7682
4,7857
4,8030
4,8201
4,8370
4,8538
4,8704
4,8869
4,9032
4,9193
4,9353
4,9511
4,9668
4,9823
4,9977
5,0129
5,0280
5,0429
5,0577
5,0723
5,0868
5,1012
5,1154
5,1295
5,1434
5,211
5,276
5,337
5,396
5,453
*
фг
R
24,3183
24,3981
24,4769
24,5546
24,6314
24,7072
24,7820
24,8560
24,9291
25,0013
25,0728
25,1434
25,2132
25,2823
25,3506
25,4183
25,4852
25,5514
25,6170
25,6819
25,7461
25,8098
25,8728
25,9353
25,9971
26,0584
26,1192
26,1794
26,2390
26,2982
26,3568
26,4149
26,4725
26,5297
26,5863
26,6426
26,6983
26,7536
26,8085
26,8629
26,9169
26,9705
27,0237
27,0765
27,1289
27,1809
27,2325
27,485
27,729 с
27,965
28,193
28,415
о
*т
R
28,6570
28,7583
28,8584
28,9572
29,0549
29,1515
29,2468
29,3412
29,4344
29,5266
29,6179
29,7081
29,7973
29,8856
29,9729
30,0595
30,1451
30,2298
30,3137
30,3968
30,4789
30,5604
30,6410
30,7210
30,8001
30,8785
30,9562
31,0332
31,1094
31,1851
31,2600
31,3342
31,4078
31,4808
31,5531
31,6249
31,6960
31,7665
31,8365
31,9058
31,9746
32,0428
32,1105
32,1777
32,2443
32,3104
32,3759
32,696
33,005
33,302
33,589
33,868
298
Продолжение
т, к
1300
1350
1400
1450
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
3200
3300
3400
3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
о
ср
Я
6,872
6,913
6,952
6,988
7,021
7 082
7,134
7,180
7,222
7.258
7,291
7,320
7,347
7,371
7,393
7,414
7,433
7,451
7,468
7,484
7,499
7,513
7,526
7,539
7,551
7,563
7,575
7,586
7,597
7,608
7,618
7,628
7,638
7,647
7,657
7,666
7,676
7,685
7,694
7,702
0 ^,0
Н у — /70
RT
5,506
5,558
5,607
5,654
5,699
5,783
5,861
5,933
6,000
6,062
6,120
6,174
6,224
6,271
6,316
6,358
6,397
6,435
6,470
6,503
6,535
6,566
6,595
6,622
6,649
6,674
6,698
6,721
6,743
6,765
6,786
6,806
6,825
6,843
6,861
6,879
6,896
6,912
6,928
6,943
*
Я
28,630
28,839
29,042
29,239
29,432
29,802
30,155
30,492
30,815
31,124
31,421
31,707
31,983
32,249
32,506
32,754
32,995
33,228
33,455
33,675
33,888
34,096
34,299
34,4%
34,688
34,876
' 35,059
35,238
35,413
35,584
35,751
35,915
36,075
36,233
36,387
36,538
36,686
36,831
36,974
37,114
0
sT
Я
34,136
34,397
34,649
34,893
35,131
35,585
36,016
36,425
36,815
37,186
37,541
37,881
38,207
38,520
38,822
39,112
39,392
39,663
39,925
40,178
40,423
40,662
40,894
41,118
41,337
41,550
41,757
41,959
42,156
42,349
42,537
42,721
42,900
43,076
43,248
43,417
43,582
43,743
43,902
44,05
полный перечень термодинамических функций СО2 в идеально-
газовом состоянии и охватывают область низких температур.
Данные Вулли представлены в табл. 64 в безразмерном виде.
Необходимые для пересчета к размерному виду значения
газовой постоянной СОг равны:
R = 1,98719 кал/(моль •' К) = 0,0451531 кал/(кг • К) =
= 0,188921 кДж/(кг-"К).
299
Из сказанного выше следует, что известные
интерполяционные уравнения для термодинамических функций СОг в
идеально-газовом состоянии не охватывают низких температур.
Поэтому по данным табл. 64 в интервале 150—1500 К было
составлено интерполяционное уравнение *
где т=7/304,2, а числовые значения коэффициентов равны:
/0 - 39,304933, /4 = 403,18197,
/i = — 79,992071, /5 = — 261,24541,
/2 = 215,46697, /в = 92,780415,
/а = - 373,64419, /7 = — 13,851144.
Уравнение G.9) передает исходные данные с погрешностью
порядка 2-Ю-4.
* В схеме машинного расчета термодинамических свойств сжатой СО2
мы использовали автономные интерполяционные формулы типа G.9) для
Ср°, sT° и (#т° —#о°), которые аппроксимируют данные табл. 64 в
интервале 220—1500 К с погрешностью менее 1,5-10—3.
300
ТАБЛИЦЫ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
ЖИДКОЙ И ГАЗООБРАЗНОЙ
ДВУОКИСИ УГЛЕРОДА
Комментарии к таблицам
В настоящей работе табулированы 12
термодинамических величин (табл. 65) для жидкой и газообразной двуокиси
углерода в интервале от тройной точки до 1300° К при
давлениях 1—3000 бар. Таблицы охватывают как однофазную
область, так и линию равновесия жидкость — пар *.
Таблица 65
Обозначения и размерности табулированных величин
Название
Обозначение
Размерность
Примечание
Плотность q кц[м3 В основных
Энтальпия Я кДж/кг таблицах
Энтропия 5 кДж/(кг-К)
Термодинамический потенциал Ф - кДж/кг
Летучесть (фугитивность) / бар
Изохорная теплоемкость cv кДж/(кг-К]
Изобарная теплоемкость ср кДж/(кг-К]
Скорость звука а м/с
Адиабатный дроссель-эффект ц К/бар В разд. 4.3
Изотермический дроссель-эф- 6Т кДж/(кг-
фект бар) »
Термическое давление pt бар В разд. 9.3
Коэффициент термического
расширения Р 1/К В разд. 10.3
Расчет таблиц выполнен на ЭЦВМ по единому для жидкой
и газовой фаз уравнению состояния, которое получено В. В.
Алтуниным и О. Г. Гадецким A970 г.) на основе обработки
наиболее надежных результатов измерений сжимаемости и
изобарной теплоемкости. Детальная характеристика этого
уравнения состояния и результаты сравнения рассчитанных и
* Таблицы термодинамических свойств СОг на линиях равновесия
твердая фаза — пар и твердая фаза — жидкость приведены в разд. 2.1 и 2.2,
а таблицы термодинамических функций в идеально-газовом состоянии —
в разд. 7.2.
301
экспериментальных значений термодинамических величин
приведены в разд. 3.3, 4.3, 5.3 и 6.4.
Сравнительные расчеты показали, что в подавляющей
части рассматриваемой области состояний погрешность
табличных величин q, Я, cv, cp, а, 6т и \i меньше (или равна)
погрешности имеющихся экспериментальных данных. Вблизи
критической точки, а также в жидкой фазе при 7^230 К
согласование экспериментальных р, v, Г-данных с результатами
калориметрических измерений относительно хуже (см. разд. 2.4 и 5.3)
и здесь табличные величины следует считать менее точными.
При температурах выше 800° К и высоких давлениях
(выше 600—1000 бар) отсутствуют вполне надежные опытные
данные о термодинамических свойствах и поэтому объективная
оценка истинной погрешности табулированных величин в этой
области состояний затруднена. Тем не менее на основании
иллюстраций, приведенных в разд. 3.3, можно утверждать, что
вероятные систематические ошибки табулированных величин
в этой области состояний не будут большими.
Основные
Состояние
Критическая точка
Тройная точка
Нормальная точка
сублимации
Кристалл при Г=0 К
Молекулярный вес
Газовая постоянная
константы
Обозначение
Ркр
Qkp
(dpHJdT)Kp
То
Ро
Q'o
Тн.т.с
Рн.т.с
Qtbh.t.c
АЯЧ
QTBr = o К
во
М
. R
двуокиси углерода
Числовое
значение (с
допуском)
304,20 + 0,02
73,83±0,05
0,4684-0,003
1,66 + 0,02
216,58 + 0,01
6,179 + 0,005
1,178 + 0,001
194,680+0,005
1,01325
1,563 + 0,002
596,5 + 0,2
1,710 + 0,010
152+1,5
44,011
0,188915
Таблица 66
Размерность
К
бар
г/см3 "
бар/К
К
бар
г/см3
К
бар
г/см3
кДж/кг
г/см3
К
кг/кмоль
кДж/(кг-К)
В нашу задачу не входил расчет термодинамических
свойств СО2 при температурах выше 1300° К и потому
возможность далекой экстраполяции по единому уравнению
состояния не проверялась. Хотя такая возможность полностью и не
исключена (см. разд. 6.2 и 6.3), для расчетов при высоких
температурах, по-видимому, целесообразнее использовать более
простые («газовые») уравнения состояния, приведенные в
разд. 6.1.
302
Таблица 67
Термодинамические свойства двуокиси углерода на линии жидкость-пар
\ т
216,56
218
220
222
224
226
228
230
232
234
236
238
240
242
244
246
248
250
252
254
256
258
260
262
264
266
268
270
'•272
274
в 276
278
* 280
282
284
* 286
288
* 290
» 292
; 294
295
296
297
298
299
р
5,54
6,01
6,52
7,07
7,65
8,27
8,92
9,62
10,36
11,14
11,96
12,82
13,73
14,69
15,70
16,75
17,85
19,01
20,22
21,48
22,80
24,18
25,62 •
27,12
28,68
30,31
32,01
33,77
35,61
37,52
39,50
41,57
43,71
45,94
48,26
50,66
53,16
55,75
58,45
59,83
61,24
62,67
64,14
65,63
Q"
14,69
15,88
17,17
18,55
20,02
21,59
23,26
25,03
26,92
28,92
31,04
33,29
35,67
38,18
40,84
43,66
46,64
49.79
53J3
56,66
60,40
64,36
68,57
73,03
77,77
82,83
88,21
93,97
100,12
106,73
113,84
121,53
129,86
138,94
148,90
159,89
172,15
185,97
201,81
210,69
220,37
231,01
242,84
256,18
Q'
1173,7
1166,7
1159,6
1152,3
1144,9
1137,4
1129,8
1122,0
1114,1
1106,0
1097,8
1089,5
1081,1
1072,5
1063,8
1054,9
1045,9
1036,7
1027,3
1017,8
1008,0
998,1
988,0
977,6
966,9
956,0
944,2
933,2
921,2
908,8
895,9
882,5
868,5
853,7
838,2
821,6
803,9
784,7
763,6
752,2
740,1
727,2
713,2
697,9
Я"
732,9
733,7
734,4
735,1
735,8
736,4
736,9
737,4
737,9
738,3
738,7
739,0
739,3
739,5
739,6
739,7
739,8
739,7
739,6
739,5
739,2
738,9
738,4
737,9
737,3
736,5
735,7
734,7
733,6
732,3
730,8
729,1
727,3
725,1
722,7
719,9
716,7
713,0
708,7
706,2
703,5
700,5
697,1
693,3
Н'
388,9
392,6
396,2
399,2
403,6
407,3
411,0
414,8
418,6
422,4
426,3
430,2
434,2
438,2
442,3
446,4
450,6
454,8
459,0
463,3
467,6
472,0
476,5
481,0
485,5
490,2
494,9
499,6
504,5
509,4
514,5
519,7
525,0
530,4
536,0
541,9
547,9
554,3
561,1
564,6
568,3
572,2
576,3
580,7
г
344,0
341,1
338,2
335,2
332,2
329,1
325,9
322,7
319,3
315,9
312,4
308,8
305,1
301,2
297,3
293,3
289,2
285,0
280,6
276,2
271,6
266,8
262,0
256,9
251,8
246,4
240,8
235,1
229,1
222,8
216,3
209,5
202,3
194,7
186,6
178,0
168,8
158,7
147,6
141,6
135,2
128,3
120,8
112,7
4,245
4,234
4,222
4,211
4,200
4,190
4,179
4,168
4,158
4,148
4,138
4,128
4,118
4,108
4,099
4,089
4,080
4,070
4,061
4,051
4,042
4,032
4,022
4,012
4,002
3,992
3,982
3,971
3,960
3,949
3,93,7
3,925
3,912
3,899
3,885
3,870
3,854
3,836
3,816
3,806
3,794
3,782
3,769
3,754
S'
2,667
2,683
2,699
2,715
2,730
2,746
2,762
2,778
2,794
2,810
2,826
2,842
2,858
2,874
2,891
2,907
2,923
2,940
2,956
2,973
2,989
3,006
3,023
3,039
3,056
3,073
3,090
3,107
3,124
3,142
3,159
3,177
3,195
3,214
3,233
3,252
3,272
3,293
3,315
3,326
3,338
3,350
3,363
3,377
303
Продолжение
т
300
301
302
303
т
р
67,14
68,69
70,26
71,87
—ф"
Q"
271,
289,
312,
343,
55
77
45
42
Q
680,
661,
639,
611,
9
7
1
1
Я"
689,
683,
677,
668,
0
8
3
7
Я'
585,4
590,5
596,4
603,4
г
103,6
93,2
80,9
65,3
ср
s"
3,737
3,718
3,695
3,665
S'
3,392
3,409
3,427
3,450
Продолжение
//
а'
216,56
218
220
222
224
226
228
230
232
234
236
238
240
242
244
246
248
250
252
254
256
258
260
262
264
266
268
270
272
274
276
278
280
282
284
192,41
197,67
202,93
208,22
213,53
218,87
224,24
229,66
235,11
240,61
246,14
251,72
257,33
262,98
268,68
274,40
280,16
285,96
291,78
297,64
303,53
309,44
315,38
321,34
327,33
333,35
339,38
345,44
351,51
357,61
363,73
369,86
376,02
382,19
5,11
5,52
5,96
6,43
6,92
7,44
7,99
8,57
9,18
9,81
10,47
11,16
11,88
12,62
13,40
14,20
15,04
15,90
16,79
17,71
18,66
19,64
20,65
21,69
22,76
23,86
24,99
26,15
27,33
28,55
29,80
31,07
32,38
33,71
0,670
0,675
0,680
0,685
0,690
0,696
0,701
0,707
0,713
0,719
0,725
0,731
0,737
0,743
0,750
0,756
0,763
0г770
0,777
0,785
0,793
0,801
0,809
0,818
0,827
0,836
0,846
0,857
0,868
0,880
0,893
0,906
0,920
0,936
0,865 (
0,843 (
0,828 (
0,819 (
0,815
0,814
0,816
0,821
0,826
с
0,833
0,841 ]
0,849
0,857 1
0,865 ]
0,874 ]
0,882
0,889
0,897 1
0,904 1
0,911 1
0,918 1
0,924 1
0,930 1
0,936 1
0,941 1
0,946 1
0,952 1
1 0,957 1
0,962 1
0,968 1
0,974 5
0,980 2
0,986 2
0,993 2
3,961
3,973
3,985
3,998
1,012
1,026
1,041
1,057
1,074
1,092
1,111
1,131
,152
1,174
L, 199
1,224
1,252
,282
,314
1,349
1,387
,428
,474
,524
,579
,641
,710
,788
,876
,978
>,096
>,234
!,399
> 597
1,832
1,823
1,822
1,827
1,837
1,851
1,868
1,887
1,908
1,929
1,952
1,975
1,998
2,022
2,046
2,070
2,095
2,121
2,148
2,177
2,207
2,238
2,273
2,310
2,350
2,395
2,444
2,500
2,562
2,633
2,715
2,810
2,921
3,055
221,6
221,9
222,0
222,2
222,3
222,3
222,3
222,3
222,2
222,1
222,0
221,8
221,6
221,3
221,0
220,6
220,2
219,7
219,3
218,7
218,1
217,5
216,8
216,1
215,3
214,4
213,5
212,6
211,6
210,5
209,3
208,1
206,8
205,4
1024,6
1011,0
996,0
979,8
962,5
944,4
925,8
906,8
887,5
868,1
848,7
829,3
810,0
790,9
771,9
753,0
734,4
715,9
697,5
679,3
661,2
643,2
625,3
607,4
589,5
571,6
553,7
535,7
517,6
499,3
480,9
462,3
443,5
424,4
304
Продолжение
—ф"
t"
V
CP
286
288
290
292
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
388,38
394,59
400,82
407,07
413,34
416,48
419,62
422,78
425,93
429,10
432,26
435,44
438,62
441,80
35,07 С
36,46 С
37,88 С
39,32 1
40,79 1
41,54 1
42,29 1
43,05 1
43,81 1
44,58 ]
45,35
46,13
46,91
47,70 1
1,953
),971
),991
1,013 1
,038
,052 1
,067 1
1,082
1,099 1
,118
1,138
1,161
1,187
1,216
1,000
1,009
1,019
1,030
1,043
1,051
1,059
1,068
1,078
1,090
1,104
1,119
1,138
1,162
2,841
3,149
3,547
4,084
4,843
5,352
5,992
6,817
7,922
9,468
11,777
15,574
22,890
42,550
3,216
3,416
3,671
4,006
4,467
4,769
5,142
5,611
6,222
7,049
8,228
10,039
13,156
19,652
203,9
202,3
200,7
198,9
196,9
195,9
194,8
193,6
192,4
191,1
189,7
188,1
186,3
184,2
404,9
385,1
364,8
344,0
322,5
311,6
300,4
289,0
277,4
265,5
253,3
240,7
227,7
214,2
До сих пор речь шла о термодинамических свойствах
молекулярной двуокиси углерода. Справочные сведения о
термодинамических свойствах равновесной химически реагирующей
газовой смеси, образующейся в результате термической
диссоциации двуокиси углерода, могут быть найдены в работах,
цитируемых в разд. 1.1 и 7.1. При этом следует учесть, что в
этих работах в качестве начала отсчета энтальпии и
термодинамического потенциала принято состояние газа при 0 К.
В настоящей работе в качестве начала отсчета энталыпии
и термодинамического потенциала принято состояние твердой
СО2 при 0 К. Переход к нашему началу отсчета
осуществляется с помощью соотношений:
(Ф* ~ Я%)тв = (Ф* - Н\)т + Д/Ц.
Числовое значение теплоты сублимации кристалла при 0 К,
т. е. AH;s0 , получено в разд. 2.1 и приведено в табл. 66.
Термодинамические свойства двуокиси углерода на линии
равновесия жидкость — пар и в однофазной и критической областях:
приведены в табл. 67—69.
20-2961
305
Таблица 68
Термодинамические свойства двуокиси углерода в однофазной области
т, к
Q
215
220 .
225
.230
235
540
245 !
250 1
255 2
260 \
265 !
.270
275
280
285
290
-295
300
305 1
310 1
315 ]
320
330 1
340 ]
350 1
360 1
370 1
380 3
390 1
400 1
410 1
420 1
430 1
440 1
450 1
500 1
550 С
600 С
650 С
700 С
750 С
800
С
__
2,44
2,38
2,33
2,28
2,23
2,18
2,14
2,09
2,05
2,01
1,98
1,94
1,90
1,87
1,84
1,80
1,77
1,74
1,72
t,69
1,66
1,61
1,56
,52
1,47
,43
,40
,36
,33
,29
,26
,23
,20
,18
[Об
1,96
,88
>,82
1,76
,71
,66
я
744,7
748,6
752,6
756,5
760,5
764,5
768,5
772,6
776,6
780,7
784,8
788,9
793,1
797,3
801,5
805,7
809,9
814,2
818,5
822,8
827,2
835,9
844,8
853,7
862,7
871,9
881,1
890,4
899,7
909,2
918,7
928,3
938,0
947,8
997,7
1049,3
1102,4
1156,8
1212,6
1269,5
1327,4
— Ф
f
р = 1 бар
,
4,609
4,625
4,642
4,659
4,675
4,692
4,708
4,725
4,741
4,757
4,773
4,788
4,804
4,819
4,833
4,848
4,862
4,876
4,890
4,904
4,917
4,944
4,970
4,995
5,020
5,045
5,069
5,093
5,117
5,140
5,163
5,186
5,209
5,231
5,337
5,436
5,528
5,615
5,697
5,775
5,850
— _
269,2 1,0
292,1 1.0
315,1
338,2
361,5
385,0
408,6
432,3
456,1
479,9
503,9
527,9 ,
551,9
576,1
600,2
624,4
648,7
673,0
697,4
721,8
746,3 1
795,5 1
844,9 ]
894,6 1
944,5 1
994,8 1
1045,3 1
1096,0 1
1147,0 1
1198,3 1
1249,9 1
1301,8 1
1353,8 1
1406,1 1
1670,8 1
1940,5 1
2215 1
2493 1
2776 1
3062 1
3352
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
Г,о
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
,0
1.0
1,0
,0
,0
,0
,0
,0
,0
,0
,0
,0
,0
,0
,0
,0
,0
,0
,0
,0
__
0,583
0,587
0,591
0,595
0,599
0,604
0.609
0,613
0,618
0,623
0,628
0,633
0,638
0,643
0,648
0,654
0,659
0,664
0,669
0,674
0,679
0,688
0,698
0,707
0,716
0,725
0,734
0,743
0,751
0,759
0,767
0,775
0,782
0,790
0,825
0,857
0,886
0,913
0,937
0,960
0,980
ср
__
0,786
0,788
0,790
0,794
0,797
0,800
0,805
0,809
0,814
0,818
0,823
0,828
0,832
0,837
0,842
0,847
0,852
0,857
0,861
0.866
0,871
0,880
0,890
0,899
0,908
0,916
0,925
0,933
0,942
0,950
0,958
0,965
0,973
0,980
1,015
1,047
1,076
1,103
1,127
1,149
1,169
а
233,3
235,8
238,3
240,7
243,1
245; 4
247,7
250,0
252,3
254,5
256,7
258,9
261,0
263,2
265,3
267,3
269,4
271,4
273,5
275,5
277,5
281,4
285,2
289,0
292,8
296,5
300,1
303,7
307,3
310,8
314,3
317,7
321,1
324,4
340,6
356,1
370,8
385,0
398,7
411,9
424,7
306
Продолжение
т, к
Q
н
— ф
f
СР
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
0,62
0,59
0,56
0,53
0,50
0,48
0,46
0,44
0,42
0,41
1386,4
1446,2
1506,8
1568,1
1630,2
1693
1756
1820
1884
1949
5,920
5,989
6,054
6,118
6,179
6,237
6,295
6,349
6,402
6,453
3646
3944
4245
4550
4858
5168
5483
5799
6119
6441
1,0
,о
,0
,0
.is
0,998
1,015
1,031
1,045
1,058
1,070
1,081
1,091
1,100
1,109
1 18$
Г, 204
1,220
1,234
1.247
1,259
1,270
1,280
1,289
1,298
437,1
449,2
460,9
472,4
483,6
494,6
505,3
515,8
526,1
536,2
р = 2 бар
215
220
225
.230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
- 380
390
400
410
420
4,95
4,83
4,72
4,61
4,50
4,41
4,31
4,22
4,14
4,06
3,98
3,90
3,83
3,76
3.69
3,63
3,56
3,50
3,45
3,39
3,34
3,23
3,13
3,04
96
88
742,7
746,7
750,8
754,9
763',0
767,1
771,2
77'5,4
779,5
783,7
787,8
792,0
796,2
800,5
804,7
471
488
506
523
540
557
4,574
4,590
4,607
4,623
4,639
4,655
4,670
4,685
4,700
4,714
2,80
2,73
2,66
2,59
2,53
809,0
813,3
817,6
822,0
826,4
835,2
844,1
853,0
862,1
871,3
880,5
889,8
899,2
908,7
918,3
4,729
4,743
4,757
4,771
4,784
4,811
4,837
4,863
4,888
4,913
4,937
4,961
4,985
5,009
5,032
241,0
263,2
285,5
307,9
330,6
353,4
376,3
399,3
422,4
445,6
468,9
492,2
515,6
539,1
562,5
609,7
633,4
657,1
680,9
704,7
752,5
800,6
849,0
897,6
946,5
995,7
1045,1
1094,8
1144,8
1,9
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
ь 2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0.
2,0
2,0
0,599
0,600
0,602
0,605
0,608
0,611
0,615
0,619
0,623
0,627
0,632
0,637
0,641
0,646
0,651
0,656
0.661
0,665
0,670
0,675
0,680
0,690
0,699
0,708
0,717
0,726
0,735
0,743
0,752
0,760
0,768
0,816
0,814
0,814
0,814
0,815
0,817
0,820
0,823
0,826
0,829
0,833
0,837
0,841
0,845
0,849
0,854
0,858
0,863
0,867
0,872
0,876
0,885
0,894
0,903
0,911
0,920
0,928
0,936
0,944
0,952
0,960
231,2
233,8
236,5
239,0
241,5
244,0
246,4
248,8
251,1
253,4
255,7
257,9
260,1
262,3
264,4
266,5
268,6
270,7
272,8
274,8
276,8
280,8
284,7
288,6
292,4
296,1
299,8
303,4
307,0
310,5
314,0
20*
307
Продолжение
т, к
Q
н
s
— Ф
f
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
2.47
2J41
2,36
2,12
1,93
1,77
1.63
1,51
1,41
1,32
1,25
1,18
L, 11
1.06
1,01
0,96
0,92
0,88
0,85
0,81
10,21
9,94
9,68
9,44
9,21
9,00
8,79
8,60
8,41
8,24
8,07
7,91
7,76
7,61
7,47
7,33
7,20
7,08
6,96
6,84
6,72
6.51
6
,31
927,9
937,6
947,4
997,4
1049,0
1102,1
1156,7
1212,4
1269,4
1327,3
1386,3
1446,1
1506,7
1568,1
1630,2
1693
1756
1820
1884
1949
738,4
742,8
747,1
751,4
755,7
760,0
764,3
768,5
772,8
777,0
781,3
785,6
789,9
794,2
798,5
802,8
807,1
811,5
815,9
820,3
824,7
833,6
842,6
5,054
5,077
5,099
5,206
5,305
5,397
5,484
5,566
5,644
5,719
5,790
5,858
5,924
5,987
6,048
6,107
6,164
6,218
6,271
6,323
P
4,326
4,345
4,363
4,381
4,399
4,417
4,435
4,452
4,469
4,486
4,502
4,518
4,534
4,549
4,564
4,579
4,594
4,608
4,622
4,636
4,650
4,677
4,703
1245,5
1296,3
1347,3
1605
1868
2136
2408
2684
2964
3248
3535
3826
4121
4419
4720
5024
5332
5642
5955
6271
= 4 бар
,
213,4
234,8
256,4
278,2
300,1
322,2
344,4
366,7
389,2
411,7
434,3
456,9
479,6
502,4
525,2
548,1
571,0
594,0
617,0
640,1
663,3
709,8
756,5
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2.0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
3,8
3,8
3,8
3,8
3,8
3,8
3,9
3,9
3,9
3,9
3,9
3,9
3,9
3,9
3,9
3,9
3,9
3,9
3,9
3,9
3,9
3,9
3,9
0,775
0,783
0,790
0,826
0,858
0,887
0,913
0,938
0,960
0,980
0,999
1,015
1,031
1,045
1,058
1,070
1,081
l;091
1,100
1,109
0,634
0.629
0;627
0,625
0,625
0,626
0,628
0.630
0,633
0,636
0.640
0,643
0,647
0,652
0,656
0,660
0,665
0,669
0,674
0,678
0,683
0,692
0,701
(
3,967
0,975
0,982
1,017
1,048
a,077
1,103
1,127
,149
,170
,188
,205
,220
,234
,247
1,259
1,270
1,280
1,290
1,298
0,886
0,874
0,865
0,859
0,855
0,852
0,851
0,851
0,851
0,852
0,854
6,856
0,859
0,862
0,865
0,868
0,872
0,875
0,879
0,883
0,887
0,894
0
,902
317,5
320,9
324,3
340,6
356,0
370,8
385,0
398,7
412,0
424,8
437,2
449,3
461,0
472,5
483,7
494,7
505,4
516,0
526,3
536,4
____
226,7
229,8
232,7
235,6
238,3
241,0
243,6
246,2
248,7
251,1
253,5
255,9
258,2
260,5
262,7
264,9
267,1
269,3
271,4
273,5
275,6
279,7
283,7
308
Продолжение
Т, К
Q
И
s
— Ф
f
СР
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
«00
«50
900
950
iOOO
1050
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
6,12
5,95
5,78
5,62
5,47
5,33
5,20
5,07
4,95
4,84
4,73
4.25
3,86
3,53
3,26
3,03
2,82
2,65
2,49
2,35
2,23
2,12
2,02
1,92
1,84
1,76
1,69
1,63
15,85
15,37
14,93
14,53
14,15
13,79
13,46
13,14
12,84
12,56
12,29
12,03
11,79
11,56
11,33
11,12
851,7
860,8
870,0
879,3
888,7
898,2
907,7
917,3
927,0
936,8
946,6
996,7
1048,5
1101,7
1156,3
1212,1
1269,1
1327,1
1386,1
1446,0
1506,6
1568
1630
1693
1756
1820
1884
1949
733,7
738,5
743,2
747,8
752,3
756,8
761,3
765,7
770,1
774,5
778,9
783,2
787,6
792,0
796,4
800,8
4,729
4,755
4,780
4,804
4,828
4,852
4,876
4,899
4,922
4,945
4,967
5,074
5,173
5,266
5,353
5,435
5,513
5,587
5,659
5,727
5,793
5,856
5,917
5,976
6,032
6,087
6,140
6,192
.
4,234
4,254
4,274
4,294
4,313
4,331
4,350
4,368
4,385
4,402
4,419
4,436
4,452
4,467
4,483
4,498
803,5
850,8
898,4
946,2
994,3
1042,7
1091,4
1140,3
1189,5
1238,9
1288,5
1540,1
1797
2058
2323
2592
2866
3143
3424
3708
3996
4288
4583
4880
5181
5485
5791
6100
р = 6 бар
_
197,7
218,7
239,9
261,2
282,7
304,3
326,1
348,0
370,0
392,1
414,3
436,5
458,8
481,2
503,6
526,1
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4,
4,
4,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
,0
,0
,0
,0
,0
,0
,0
,0
,0
,0
,0
0
,0
,0
,0
,0
,0
о
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5
5
6
6
6
7
7
7
7
7
8
8
8
8
8
8
(
I
(
1
(
(
<
(
(
(
(
(
(
(
(
(
3,710
0,719 (
0,728
0,736 i
0,745 (
0,753 (
0,761 (
0,769 (
0,777 (
0,784 (
0,791 (
0,826
0,858
),887
0,914
),938
0,960
0,980
(
С
0
0
0
С
С
С
С
С
0
0
0
0
0
0
),999
1,016
1,031
1,045 1
1,058 1
1,070
1,081 ]
[,091 1
,100 1
,109 1
,674 С
,663 С
,654 С
,648 С
,645 С
,643 С
1,642 С
,642 С
,643 С
,645 С
,648 С
,651 С
,654 С
,657 С
,661 С
,665 С
0,910
0,918
0,926
0,934
0,942
0,950
0,957
0,964
0,972
0,979
0,986
1,019
1,050
1,079
1,105
1,128
1,150
1,170
1,189
1,205
1,221
1,235
1,248
1,259
,270
,280
,290
,298
—-.
1,972
,947
,927
1,912
,901
1,892
1,886
1,882
1,879
1,877
1,877
>,877
1,878
1,879
1,881
1,883
287,7
291,6
295,4
299,1
302,8
306,5
310,0
313,6
317,1
320,5
323,9
340,4
356,0
370,9
385,1
398,9
412,1
424,9
437,4
449,5
461,3
472,8
484,0
494,9
505,7
516,2
526,5
536,6
221,9
225,4
228,7
231,9
235,0
237,9
240,7
243,5
246,2
248,8
251,3
253,8
256,3
258,7
261,0
263,3
309
Продолжение-
т, к
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
10,92
10,72
10,53
10,35
10,17
9,84
9,53
9,24
8,97
8,71
8,47
8,24
8,03
7,82
7,63
7.45
7^27
7,11
6,38
5,79
5,30
4,89
4,54
4,23
3,97
3,73
3,53
3,34
3,17
3,02
2,88
2,76
2,64
2,54
2,44
805,3
809,7
814,1
818,6
823,1
832,1
841,2
850,3
859,5
868,8
878 2
887,6
897,1
906,7
916,4
926,1
935,9
945,8
996,1
1048,0
1101,3
1156,0
1211,9
1268,9
1327,0
1386,0
1445,9
1506,5
1568,0
1630,0
1692,7
1756,0
1819,8
1884,1
1948,8
4,513
4,527
4,542
4,556
4,570
4,597
4,624
4,650
4,675
4,701
4,725
4,750
4,774
4,798
4,821
4,844
4,867
4,889
4,996
5,096
5,188
5,276
5,358
5,436
5,511
5,582
5,650
5,716
5,779
5,840
5,899
5,956
6,011
6,064
6,115
548,6
571,2
593,8
616,5
639,2
684,9
730,9
777,1
823,6
870,4
917,4
964,8
1012,4
1060,3
1108,4
1156,8
1205,4
1254,3
1501,9
1754,6
2012
2273
2539
2808
308Г
3358
3639
3924
4211
4502
4796
5093
5393
5696
6001
5,8
5,8
5,8
5,8
5,9
5,9
5,9
5,9
5,9
5,9
5,9
5,9
5,9
5,9
5,9
6,0
6,0
6,0
6,0
6,0
6,0
6,0
6,0
6,0
6,0
6,0
6,0
6,0
6,0
6,0
6,0
6,0
6,0
6,0
6,0
0,669
0,673
0,677
0,682
0,686
0,695
0,704
0,712
0,721
0,730
0,738
0,746
0,754
0,762
0,770
0,778
0,785
0,792
0,827
0,859
0,888
0,914
0,938
0,960
0,980
0,999
1,016
1,031
1,045
1,058
1,070
1,081
1,091
1,101
1,109
0
,886
0,888
0,891
0,894
0,898
0,904
0,911
0,918
0,926
0,933
0,940
0,948
0,955
0,962
0,969
0,976
0,983
0,990
,022
,052
,080
,106
,130
1,151
1,171
1.189
1,206
1,221
1,235
1,248
1,260
1,271
1,281
1,290
1,299
265,6
267,8
270,0
272,2
274,4
278,6
282,7
286,8
290,7
294,6-
298,4
302,2
305,9
309, S
313,1
316,7
320,2
323,6
340,2
355,9
370,9
385,2
399,0»
412,3:
425,1
437,6,
449,7'
461,5
473,0
484,2.
495,2
505,9
516,4
526,8
536,9
р = 8 бар
215
220
225
230
235
240
245
—
1167,1
1148,8
20 54
19,92
19,35
18,82
—
392,6
401,7
739,0
743,9
748,7
753,5
—
2,682
2,722
4,206
4,227
4,247
4,267
—.
197,5
210,8
228,5
249,5
270,6
292,0
—
5.5
6,7
7,3
7,3
7,4
7,4
0,844
0,817
0,685
0,674
0,666
0,661
—
1,821
1,831
1,001
0,974
0,954
0,938
—
1011,6
971,5
224,4
228,0
231,4
234,6>
310
Продолжение
т, к
Q
н
s
ф
f
СР
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
18,33
17,87
17,44
17,03
16,65
16,28
15,94
15,61
15,30
15,00
14,71
14,44
14,17
13,92
13,68
13,22
12,79
12,39
12,02
11,67
11,35
11,04
10,74
10,47
10,21
9,96
9,72
9,50
8,52
7,73
7,07
6,52
6,05
5,64
5,29
4,98
4,70
4,45
4,23
4,03
3,84
3,68
3,52
3,38
3,25
758,1
762,7
767,3
771,8
776,4
780,9
785,4
789,8
794,3
798,8
803,3
807,8
812,3
816,9
821,4
830,5
839,7
848,9
858,2
867,6
877,0
886,5
896,1
905,7
915,4
925,2
935,1
945,0
995,4
1047,4
1100,9
1155,6
1211,6
1268,7
1326,8
1385,8
1445,7
1506,4
1567,9
1630,0
1692,7
1756,0
1819,8
1884,1
1948,8
4,286
4,305
4,323
4,341
4,358
4,375
4,392
4,408
4,423
4,439
4,454
4,469
4,483
4,498
4,512
4,539
4,566
4,593
4,618
4,644
4,669
4,693
4,718
4,741
4,765
4,788
4,811
4,833
4,941
5,040
5,134
5,221
5,303
5,381
5,456
5,527
5,596
5,661
5,725
5,786
5,844
5,901
5,956
6,009
6,061
313,4
335,0
356,7
378,5
400,4
422,3
444,3
466,3
488,5
510,6
532,8
555,1
577,5
599,9
622,3
667,5
712,8
758,5
804,4
850,6
897,1
943,9
990,9
1038,2
1085,8
1133,6
1181,7
1230,0
1474,9
1724,8
1979
2238
2501
2767
3038
3312
3590
3872
4157
4445
4736
5031
5328
5628
5930
7,4
7,5
7,5
7,5
7,6
7,6
7,6
7,6
7,7^
7,7
7,7
7,7
7,7
7,7
7,7
7,8
7,8
7,8
7,8
7tS
7,9
7,9
7,9
7,9
7,9
7,9
7,9
7,9
8,0
8,0
8,0
8,0
8,0
8,0
8,0
8,0
8,0
8,0
8,0
8,0
8,0
8,0
8,0
8,0
8,0
0,657
0,655
0,655
0,655
0,656
0,658
0,660
0,663
0,666
0,670
0,673
0,677
0,681
0,685
0,689
0,698
0,706
0,715
0,723
0,731
0,740
0,748
0,756
0,764
0,771
0,779
0,786
0,793
0,828
0,859
0,888
0,914
0,939
0,961
0,981
0,999
1,016
1,031
1,045
1,058
1,070
1,081
1,091
1,101
1,109
0,926
0,917
0,910
0,905
0,902
0,900
0,898
0,898
0,898
0,899
0,900
0,902
0,904
9,906
0,909
0,914
0,920
0,927
0,933
0,940
0,947
0,954
0,960
0,967
0,974
0,980
0,987
0,994
1,025
1,055
1,082
1,107
1,131
1,152
1,172
1,190
1,206
1,222
1,236
1,248
1,260
1,271
1,281
1,290
1,299
237,7
240,7
243,6
246,4
249,1
251,7
254,3
256,8
259,3
261,7
264,0
266,4
268,6
270,9
273,1
277,5
281,7
285,9
289,9
293,9
297,8
301,6
305,4
309,1
312,7
316,3
319,8
323,3
340,1
355,9
370,9
385,3
399,1
412,4
425,3
437,8
449,9
461,7
473,2
484,5
495,4
506,2
516,7
527,0
537,1
311
Продолжение
т, к
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
Q
1167,5
1149,3
1130,1
25 67
24,86
24,12
23,44
22,81
22,22
21,67
21,15
20,67
20,21
19,77
19,36
18,96
18,59
18,23
17,89
17,56
17,24
16,65
16,10
15,59
15,11
14,66
14,25
13,85
13,48
13,13
12,80
12,48
12,18
11,90
10,66
9,67
8,84
8,15
7,56
7,05
6,61
я
392,7
401,8
411,0
739,7
744,9
749,9
754,8
759,7
764,4
769,1
773,8
778,4
783,0
787,6
792,2
796,8
801,4
805,9
810,5
815,1
819,7
828,9
838,2
847,5
856,9
866,4
875,9
885,4
895,1
904,7
914,5
924,3
934,2
944,1
994,8
1046,9
1100,4
1155,3
1211,3
1268,4
1326,6
S
р
2,682
2,722
2,762
4,172
4,193
4,214
4,235
4,254
4,273
4,291
4,309
4,327
4,344
4,360
4,376
4,392
4,407
4,422
4,437
4,452
4,466
4,494
4,521
4,548
4,574
4,599
4,624
4,649
4,674
4,697
4,721
4,744
4,767
4,790
4,898
4,998
5,091
5,178
5,261
5,339
5,413
— Ф
f
= 10 бар
197,4 5,6
210,6 6,7
224,2 8,0
240,6 8,9
261,5 9,0
282,6 9,1
303,8 9,1
325,1 9,2
346,6 9,2
368,1 9,3
389,7 9,3
411,4 9,4
433,2 9,4
455,0 9,4
476,9 9,5
498,8 9,5
520,8 9 5
542,8 9,5
564,9 9,6
587,1 9,6
609,3 9,6
654,0 9,6
698,9 9,7
i44,l 9,7
789,6 9,7
835,4 9,8
881,4 9,8
927,7 9,8
974,3 9,8
1021,2 9,8
1068,3 9,9
1115,7 9,9
1163,4 9,9
1211,2 9,9
1454,0 9,9
1701,7 10,0
1954 10,0
2211 10,0
2471 10,0
2736 10,0
3004
10,0
0,845
0,818
0,817
0,704
0,691
0,681
0,674
0,670
0,667
0,666
0,666
0.666
0,668
0,670
0 672
0,675
0,678
0,681
0,685
0,689
0,692
0,700
0,709
0,717
0,725
0,733
0,741
0,749
0,757
0,765
0,772
0,780
0,787
0,794
0,829
0,860
0,889
0,915
0,939
0,961
0,981
__
1,819
1,829
1,867
1,050
1,017
0,992
0,972
0,957
0,945
0,936
0,929
0,924
0,921
0,918
0,917
0,916
0,916
0,917
0,918
0,919
0,921
0,925
0,930
0,935
0,941
0,947
0,953
0,959
0,966
0,972
0,979
0,985
0,991
0,997
1,028
1,057
1,084
1,109
1,132
1,153
1,173
а
1012,3
972,4
926,4
223,8
227,6
231,2
234,6
237,8
240,9
243,9
246,8
249,5
252,3
254,9
257,5
260,0
262,5
264,9
267,2
269,6
271,9
276,3
280,7
284,9
289,1
293,1
297,1
301,0
304,8
308,6
312,3
315,9
319/5
323,0
339,9
355,8
370,9
385,4
399,2
412,6
425,5
312
т, к
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
225
230
235
240
345
250
255
260
265
.270
275
280
.285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
-400
410
420
430
440
Q
6,22
5,87
5,56
5,28
5,03
4,80
4,59
4,40
4,23
4,06
1168,0
1149,7
1130,6
1110,4
30,74
29,73
28,82
27,98
27,21
26,49
25,83
25,20
24,61
24,06
23,53
23,03
22,56
22,11
21,68
21,27
20,88
20,14
19,45
18,82
18,23
17,69
17,17
16,69
16,24
15,81
15,40
15,02
14,66
я
1385,7
1445,6
1506,3
1567,8
1629,9
1692,7
1755,9
1819,8
1884,1
1948,8
392,7
401,8
411,1
420,5
740,8
746,2
751,4
756,4
761,4
766,3
771,1
775,9
780,6
785,3
790,0
794,7
799,4
804,0
808,7
813,2
818,0
827,4
836,7
846,1
855,6
865,1
874,7
884,3
894,0
903,8
913,6
923,4
933,3
5,
5
5
5
5
5
5
5
5
6
2
2
2
2
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
485
553
619
682
743
,802
,859
,914
,967
,018
Р
,682
,721
,761
,801
,146
,168
,190
,210
,230
,249
,268
,286
,303
,320
,336
,352
,368
,383
,398
,413
,428
,456
[483
,510
.537
,562
,588
,613
,637
,661
,685
.708
,731
— Ф
3276
3552
3832
4114
4401
4690
4982
5277
5575
5875
= 12 бар
197,2
210,5
224,0
237,8
254,3
275,1
296,1
317,2
338,4
359,8
381,2
402,7
424,2
445,8
467,5
489,2
511,0
532,9
554,8
576,8
598,8
643,1
687,6
732,5
777,6
823,0
868,6
914,6
960,8
1007,3
1054,1
1101,1
1148,4
f
10,0 0,999
10,0 1
10,0
10,0 1
10,0
10,0
10,0
10,0
,016
1,031
1,046
1,058
1,070
1,081
1,091
10,0 1,101
10,0 1,109
5,6 ®,846
6,7 0,819
8,0 0,817
9,5 0,830
10,5 0,718
10,6 0,704
10,7 0,693
10,8 0,686
10,9 0,681
11,0 0,677
11,0 0,675
11,1 0,675
11,1 0,675
11,2 0,676
11,2 0,678
11,3 0,680
11,3 0,683
11,3 0,686
11.4 0,689
11,4 0,692
11,4 0,696
11,5 0,703
11,5 0,711
11,6 0,719
11,6 0,727
11,7 0,735
11,7 0,743
11,7 0,751
11,7 0,758
11,8 0.766
11,8 0,774
11,8 0,781
11,8
0,788
1,
1,
1,
1,
1,
1,
l]
1,
1,
*»
1,
о;
0
0,
о,
о
0
о
о
о
о
о
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Продолжение
ср
191
207
222
236
249
260
271
281
290
299
817
827
865
917
094
055
025
002
984
970
960
951
945
940
937
934
933
932
932
932
933
,936
,940
,944
,949
,954
,960
,966
,971
,977
,983
,989
,995
а
438,0
450,1
461,9
473,4
484,7
495,7
506,4
516,9
527,3
537,4
1012,9
973,3
927,6
878,7
223,6
227,5
231,2
234,8
238,1
241,3
244,4
247,3
250,2
253,0
255,7
258,3
260,9
263,4
265,8
268,2
270,6
275,2
279,7
284,0
288,3
292,4
296,4
300,4
304,3
308,1
311,8
315,5
319,1
313
Продолжение
т, к
Q
И
s
— Ф
f
ср
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
14,31
12,81
11,61
10,62
9,79
9,08
8,47
7,93
7,46
7,04
6,67
6,34
6,04
5,76
5,51
5,28
5,07
4,87
,
1168,4
1150,2
1131,1
1111,0
1089,9
35,73
34,52
33,43
32,43
31,52
30,68
29,89
29,16
28,47
27,82
27,20
26,62
26,07
25,55
25,05
24,57
23,68
22,86
22,10
21,40
20,74
943,3
994,1
1046,4
1100,0
1154,9
1211,0
1268,2
1326,4
1385,5
1445,5
1506,2
1567,7
1629,9
1692,6
1755,9
1819,8
1884,1
1948,8
392,8
401,9
411,1
420,5
430,2
742,1
747,7
753,0
758,2
763,3
768,3
773,3
778,1
783,0
787,8
792,6
797,3
802,1
806,8
811,5
816,3
825,7
835,2
844,7
854,3
863,9
4,754
4,862
4,962
5,056
5,143
5,226
5,304
5,379
5,450
5,518
5,584
5,648
5,709
5,768
5,825
5,880
5,933
5,984
Р
2,681
2,721
2,760
2,801
2,841
4,127
4,150
4,171
4,192
4,212
4,231
4,250
4,268
4,285
4,302
4,318
4,334
4,350
4,365
4,380
4,395
4,423
4,451
4,478
4,505
4,531
1195,9
1436,9
1682,9
1933
2188
2447
2710
2977
3247
3521
3799
4080
4364
4652
4942
5236
5532
5830
= 14 бар
__
197,0
210,3
223,8
237,6
251,7
269,0
289,8
310,7
331,7
352,8
374 Л
395,4
416,7
438,2
459,7
481,2
502,9
524,6
546,3
568,1
590,0
633,9
678,2
722,7
767,4
812,5
11,8
11,9
11,9
12,0
12,0
12,0
12,0
12,0
12,0
12,0
12,0
12,0
12,0
12,0
12,0
12,0
12,0
12,0
5,6
6,8
8,1
9,5
П,2
12Л
12,3
12,4
12,5
12,6
12,7
12 7
\2fi
12,9
12,9
13,0
13,0
13,1
13,1
13,2
13,2
13,3
13,4
13,4
13,5
13,5
(
(
(
(
(
(
(
(
(
0
0
0
0,
0
0,
0,
0
о;
0,
о,
0,
0,
0,
0,
о,
0,
0,
0,
0,
о;
0,
0,
о
0,
0,
),795
),829
),861
),889
),915
3,939
3,961
3,981
3,999
1,016
1,032
1,046
1,059
1,070
1,081
1,091
L 101
1,109
847
819
818
830
849
730
714
703
695
690
686
684
683
683
684
686
688
690
693
696
699
706
714
721
729
737
0
0
0
0
0
0
0
0
с
0
0
0,
0
о,
0
о,
1,001
1,031
1,059
1,086
1,110
1,133
1,154
1,173
1,191
1,208
1,223
1,236
1,249
1,261
1,272
1,281
1,291
1,299
,815
,825
,862
,914
,973
,132
,089
,055
,029
,009
,993
,981
971
964
958
954
951
948
947
946
946
947
950
953
957
962
322,7
339,7
355,8
370,9
385,4
399,3
412,7
425,6
438,2
450,3
462,2
473,7
484,9
495,9
506,7
517,2
527,5
537,6
1013,5
974,2
928,7
880,1
830,2
223,6
227,7
231,6
235,2
238,6
241,9
245,0
248,1
251,0
253,8
256,6
259,2
261,8
264,4
266,9
269,а
274,1
278,7
283,1
287,4
291,6
314
Продолжение
т,к
Q '
н
s
— Ф
f
СР
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
^00
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
.225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
285
290
295
300
305
20,13
19,55
19,01
18,51
18,03
17,57
17,14
16,74
14,97
13,56
12,39
11,42
10,59
9,87
9,25
8,70
8,22
7,78
7,39
7,04
6,72
6,43
6,16
5,91
5,68
1168,8
1150,7
1131,6
1111,6
1090,6
1068,5
40,60
39,19
37,93
36,78
35,73
34,76
33,86
33,02
32,23
31,49
30,79
30,13
873,5
883,2
893,0
902,8
912,6
922,5
932,5
942,5
993,5
1045,9
1099,6
1154,6
1210,7
1267,9
1326,2
1385,3
1445,3
1506,1
1567,6
1629,8
1692,6
1755,9
1819,7
1884,1
1948,8
392,9
401,9
411,1
420,5
430,2
440,3
743,4
749,4
754,9
760,2
765,5
770,6
775,6
780,6
785,5
790,4
795,2
800,1
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
5,
5,
5,
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
2
2
2
2
2
2
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
556
581
606
630
654
678
701
723
832
932
026
114
196
275
349,
421
489
555
618
680
,738
,795
,850
,903
,955
Р
,680
,720
,760
,800
,8*1
,882
,112
,136
,157
,178
,198
,217
,236
,254
,271
,288
,304
,320
857,
903,
949,
995,
1042,
1088,
1135,
1183,
1422,
1666,
1916
2169
2427
2688
2953
3222
3495
3771
4051
4334
4620
4909
5201
5495
5792
= 16
196
210
223
237
251
265
284
305
326
347
368
389
410
431
453
474
495
517
9
5
5
7
1
8
8
0
4
9
бар
,8
,1
,6
Л
,5
,9
,4
,2
,0
,0
,0
,2
,4
,7
,0
,4
,9
,4
13,
13,
13,
13,
13,
13,
13,
13,
13,
13,
14,
14,
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
5
6
8
9
11
13
13
13
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
6
6
6
7
7
7
8
8
9
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
,0
,0
,0
,0
,0
,0
,6
,8
л
,6
,2
,0
,7
,9
,0
,1
,2
,4
,4
,5
,6
,7
,8
,8
0 745 0
0,752 0
0,760 0
0,767 0
0,775 0
0,782 0
0,789 1
0,796 1
0,830 1
0,861 1
0,890 1
0,916 1
0,939 1
0,961 1
0,981 1
1,000 1
1,016 1
1,032 1
1,046 1
1,059 ]
1,071 ]
1,081 1
1,092
1,101
1,109
0,848 1
0,820 1
0,819
0,831
0,849
0,870 \
0,738
0,723
0,711
0,703
0,698
0,694
0,692
0,691 1
0,691
0,691
0,693
0,695
,967
,972
,977
,983
,988
,994
,000
,005
,034
,061
,087
,112
,134
,155
,174
,192
,208
,223
,237
1,249
1,261
1,272
1,282
1,291
1,299
1^814
1,822
1,860
1,911
1,970
2,032
1,165
1.118
1,082
1,053
1.031
1,014
1,000
0,990
0,981
0,975
0,970
0,966
295,8
299,8
303,7
307,6
311,4
315,1
318,8
322,4
339,6
355,7
371,0
385,5
399,5
412,9
425,8
438,4
450,5
462,4
473,9
485,2
496,2
506,9
517,5
527,8
537,9
1014,2
975,0
929,8
881,5
831,9
782,1
223,9
228,2
232,1
235,8
239,3
242,7
245,9
249,0
251,9
254,8
257,6
260,3
315
Продолжение
т, к
Q
Н
s
— ф
f
' CV
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
29,50
28,91
28,34
27,28
26f31
25,42
24,59
23,82
23,11
22,44
21,81
21,22
20,67
20,14
19,64
19,17
17,13
15,51
14,17
13,05
12,10
11,28
10,57
9,94
9,39
8,89
8,44
8,04
7,68
7,34
7,03
6,75
6,49
__
1169,2
1151,2
1132,2
1112,2
1091,3
1069,2
1045,9
45,33
43,73
42,30
41,01
804,9
809,7
814,5
824,1
833,7
843,3
852,9
862,6
872,3
882,1
891,9
901,7
911,7
921,6
931,6
941,7
992,8
1045,4
1099,2
1154,2
1210,4
1267,7
1326,0
1385,2
1445,2
1506,0
1567,6
1629,7
1692,5
1755,9
1819,7
1884,1
1948,8
.
392,9
402,0
411,2
420,6
430,3
440,2
450,6
745,6
751,4
757,0
762,4
4,335
4,350
4,365
4,394
4,423
4,450
4,477
4,503
4,529
4,554
4,579
4,603
4,627
4,651
4,674
4,697
4,806
4.906
5,000
5,088
5,171
5,249
5,324
5,395
5,464
5,530
5,593
5,654
5,713
5,770
5,825
5,878
5,929
P
2,680
2,720
2,759
2,799
2,840
2,881
2,923
4,102
4,125
4,147
4,168
539,0
560,7
582,4
626,1
670,0
714,2
758,7
803,5
848,6
894,0
939,6
985,6
1031,8
1078,2
1124,9
1171,9
1410,0
1653,2
1901
2153
2409
2669
2933
3201
3472
3747
4026
4307
4592
4880
5170
5464
5759
= 18 бар
196,7
209,9
223,5
237,3
251,3
265,7
280,3
300,4
321,1
341,9
362,8
14,9
14,9
15,0
15,1
15,2
15,3
15,3
15,4
15,4
15,5
15,5
15,6
15,6
15,7
15,7
15,7
15,8
15,9
15,9
16,0
16,0
16,0
16,0
16,0
16,0
16,0
16,0
16,1
16,1
16,1
16,1
16,1
16,1
5,7
6,8
8,1
9,6
11,3
13,0
15,0
15,3
15,5
15,6
15,8
0,697 (
0,700 (
0,703 (
),963
).961
),960
0,709 0,959
0,716 (
0,723 (
0,731 (
0,739 (
0,746 (
0,754 (
),960
),962
),965
3,969
),973
),978
0,761 0,983
0,769 (
0,776 (
0,783 (
0,790
0,798
0.831
О; 862
0,890
0,916
0,940
0,962
0,982
1,000
1,017
1,032
1,046
1,059
1,0/1
1,082
1,092
1,101
1,109
0,849
0,821 1
0,819
0,831
0,850
0,870 5
0,889 5
0,745 1
0,729 1
0,718 1
0,710
3,988
3,993
3,998
1,004
1,009
1,037
1,063
1,089
1,113
1,135
1,156
1,175
1,193
1,209
1,224
1,237
1,250
1,261
1,272
1,282
1,291
1,300
1,812
1,820
1,858
1,909
1,966
S,028
*,095
,193
1,143
1,104
1,074
262,9
265,5
268,0
272,9
277,6
282,2
286,6
290,9*
295,1
299,2
303,2
307,1
310,9>
314,7
318,4
322,1
339,4
355,7
371,0
385,6
399, &
413,0
426,0-
438,&
450,8
462, &
474,2
485,4
496,4
507,2
517,7
528,0
538,2
1014,8:
975,9
931,0
882,a
833,5-
784,0
734,6.
224,6-
228,9
232,9-
236,7
316
Продолжение
т, к
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
• 225
230
Q
39,82
38,73
37,72
36,77
35,89
35,06
34,28
33,54
32,84
32,18
30,94
29,82
28,78
27.83
26,94
26,12
25,35
24,63
23,96
23,32
22,72
22,15
21,62
19,30
17,46
15,95
14,69
13,62
12,69
11,89
11,18
10,56
10,00
9,50
9,04
8,63
8,26
7,91
7,59
7,30
1169,6
1151,6
1132,7
н
767,8
773,0
778,1
783,2
788,2
793,1
798,1
803,0
807,9
812,7
822,5
832,2
841.9
851,6
861,4
871,1
881,1
890,8
900,7
910,7
920,7
930,8
940,9
992,2
1044,8
1098,7
1153,9
1210,1
1267,5
1325,8
1385,0
1445,1
1505,9
1567,5
1629,7
1692,5
1755,8
1819,7
1884,0
1948,8
,
393,0
402,0
411,2
s
4,188
4,206
4,225
4,243
4,260
4,276
4,293
4,308
4,324
4,339
4,369
4,397
4,425
4,452
4,478
4,504
4,530
4,555
4,579
4,603
4,627
4,650
4,673
4,782
4,883
4,977
5,065
5,148
5,226
5,301
5,373
5.441
5,507
5,571
5,632
5,691
5,748
5,803
5,856
5,907
Р
2,679
2,719
2,759
Ф
383,8
404,9
426,0
447,2
468,5
489,8
511,2
532,7
554,2
575,8
619,2
662,9
706,8
751,1
795,6
840,5
885,6
931,0
976,7
1022,7
1068,9
1115,3
1162,0
1399,0
1641,0
1888
2138
2394
2652
2915
3182
3452
3726
4003
4284
4567
4854
5143
5436
5730
= 20 бар
196,5
209,8
223,3
f
cv
15,9 0,704 1,051
16,0 0,701 1,032
16,1 0,698 1,018
16,2 0,697 1,006
16,3 0,697 0,997
16,4 0,698 0,990
16,5 0,699 0,984
16,6 0,701 0,980
16,7 0,704 0,976
16,7 0,706 0,974
16,9 0,712 0,971
17,0 0,719 0,971
17,1 0,726 0,972
17,1 0,733 0,974
17,2 0,740 0,977
17,3 0,748 0,980
17,4 0,755 0,984
17,4 0,763 0,989
17,5 0,770 0,993
17,5 0,777 0,998
17,6 0,784
17,6 0,792
17,6 0,799
17,8 0,832
17,9 0,862
17,9 0,890 1
18,0 0,916 ]
18,0 0,940 ]
18,0 0,962 ]
18,0 0,982 1
18,0 1
18,1
18,1
18,1
18,1 1
18,1 1
18,1 1
18,1 ]
18,1 1
18,1 1
,000 1
1,017 1
1,032 1
1,046 i
,059 1
,071 1
,082 ]
1,092 1
,101 1
,109
1,003
1,008
1,013
1,040
1,066
1,091
1,114
,136
1,157
,176
,193
,209
1,224
1,238
1,250
,262
1,272
,282
,291
1,300
_ . . -
5,7 0,850 1,810
6,8 0,822 1,818
8,2
0,820
1
1,855
а
240,3
243,7
246,9
250,0
253,0
255,9
258,7
261,5
264,1
266,7
271,&
276,6
281,3
285,S
290,2
294,4
298,6
302,7
306,6
310,5
314,3
318,1
321,8
339,3
355,6
371,0
385,7
399,7
413,2
426,2
438,а
451,0
462,8
474,4
485,7
496,7
507,4
518,0
528,3
538,4
1015,4
976,8
932,1
317
Продолжение
т, к
Q
н
s
ф
f
I
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1112,8
1091,9
1070,0
1046,8
51,93
49,91
48,13
46,54
45,10
43,79
42,58
41,47
40,42
39,45
38,54
37,68
36,87
36,09
34,67
33,37
32,19
31,10
30,09
29,16
28,29
27,47
26,71
25,99
25,32
24,68
24,07
21,48
19,41
17,73
16,32
15,13
14,10
13,21
12,42
11,73
11,П
10,55
10,04
420,6
430,3
440,2
450,5
741,4
747,7
753,6
759,3
764,8
770,2
775,5
780,7
785.9
791,0
796,0
801,0
806,0
810,9
820,8
830,6
840,4
850,2
860,1
869,9
879,8
889,8
899,7
909,7
919,8
929,9
940,0
991,5
1044,3
1098,3
1153,5
1209,9
1267,2
1325,6
1384,9
1445,0
1505,8
1567,4
1629,6
2,
2,
2,
2,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
5
5
5
799
839
881
922
069
094
117
139
160
179
198
217
234
251
268
284
300
315
345
374
402
429
456
,482
,508
,533
,557
,582
,605
,629
,652
,761
,863
,957
,045
,128
,206
,281
,353
,421
,487
,551
,612
237,1
251,2
265,5
280,1
296,3
316,8
337,5
358,2
379,1
400,0
421,0
442,1
463,2
484,4
505,7
527,0
548,5
569,9
613,1
656,5
700,3
744,3
788,6
833,2
878,1
929,3
968,8
1014,5
1060,5
1106,8
1153,3
1389,2
1630,0
1876
2126
2380
2638
2899
3165
3434
3707
3983
4263
9,7
11,3
13,1
15,1
16,7
16,9
17,1
17,3
17,4
17,6
17,7
17,8
18,0
18,1
18,2
18,3
18,4
18,4
18,6
18,7
18,8
19,0
19,0
19,1
19,2
19,3
19,3
19,4
19,5
19,5
19.5
19,7
19,8
19,9
20,С
20,С
20,С
20,С
20,1
20,
20,
20,
20,
0,832
0,850
0,870
0,889
0,770
0,750
0,735
0,724
0,716
0,710
0,707
0,705
0,704
0.704
0,704
0,706
0,708
0,710
0,715
0,721
0,728
0,735
0,742
0,750
0,757
0,764
0,771
0,779
0,786
0,793
0,800
0,832
0,863
0,891
) 0,917
) 0,940
) 0,962
) 0,982
L 1,000
1 1,017
L 1,032
1 1,046
1 1,059
1,906
1,963
2,025
2,090
1,285
1,216
1,163
1,124
1,093
1,068
1,049
1,034
1,021
1,011
1,004
0,998
0,993
0,989
0,984
0,982
0,982
0,983
0,985
0,987
0,991
0,995
0,999
1,003
1,008
1,013
1,017
1,043
1,068
1,092
1,116
1,137
1,158
1,176
1,194
1,210
1,224
1,238
1,251
884,2
835,2
785,9
736,8
220,7
225,5
229,9
233,9
237,7
241,3
244,8
248,0
251,2
254,2
257,2
260,0
262,8
265,4
270,6
275,6
280,4
285,0
289,4
293,8
298,0
302,1
306,2
310,1
314,0
317,7
321,5
339,1
355,6
371,1
385,8
399,8
413,4
426,4
439,0
451,2
463,1
474, G
485,9
318
Продолжение
т, к
Q
н
s
— Ф
f
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
9,59
9 17
8,79
8,44
8,П
1170,0
1152,1
1133,2
1113,4
1092,6
1070,7
1047,6
1023,1
56,52
54,31
52,37
50,63
49,06
47,63
46,31
45,10
43,96
42,90
41,91
40,97
40,09
38,46
36,99
35,64
34,41
33,28
32,23
31,25
30,34
29,48
28,68
27,93
27,22
26,54
23,66
21,37
1692,4
1755,8
1819,7
1884,0
1948,8
„
393,0
402,1
411,2
420,6
430,3
440,2
450,5
461,1
743,6
750,0
756,0
761,8
767,4
772,9
778,3
783,5
788,7
793,9
799,0
804,0
809,1
819,1
829,0
839,0
848,9
858,8
868,7
878,7
888,7
898,7
908,8
918,9
929,0
939,2
990,9
1043,8
5,671
5,728
5,783
5,836
5,887
Р
_
2,679
2,718
2,758
2,798
2,839
2,880
2,922
2,964
4,064
4 089
4,112
4,133
4,154
4,174
4,192
4,210
4,228
4,245
4,261
4,277
4,293
4,323
4,353
4,381
4,408
4,435
4,462
4,488
4,513
4,538
4,562
4,586
4,609
4,632
4,742
4,844
4545
4831
5120
5411
5704
= 22 бар
196,3
209,6
223,1
236,9
251,0
265,3
279,9
294,7
313,1
333,6
354,2
374,9
395,7
416,6
437,5
458,5
479,6
500,8
522,0
543,3
564,7
607,6
650,8
694,4
738,2
782,3
826,7
871,4
916,4
961,7
1007,2
1053,0
1099,1
1145,4
1380,3
1620,3
20,1
20,1
20,1
20,1
20,1
_
5,7
6,9
8,2
9,7
11,3
13,2
15,1
17,2
18,2
18,5
18,7
18,9
19,1
19,2
19,4
19,5
19,7
19,8
19,9
20,0
20,1
20,3
20,5
20,6
20,7
20,9
21,0
21,0
21,1
21,2
21,3
21,3
21,4
21,5
21 7
21,8
1,071
1,082
1,092
1,101
1,110
__
0,851
0,822
0,820
0,832
0,850
0,870 i
0,890 [
0,907 i
0,772
0,753 1
0,739
0,728
0,721
0,716
0,712
0,710
0,710
0,710
0,710
0,/12 1
0,714 1
0,718 (
0,724 (
0,730 (
0,737 (
0,744 (
0,751 (
0,758 С
0,766 1
0,773 1
0,780 1
0,787 1
0,794 1
0,801 1
0,833 1
0,863 1
1,262
1,273
1,282
1,292
1,300
1,808
1,816
1,853
1,903
1,960
*,021
2,086
2,159
1,305
1,234
1,180
1,140
1,108
1,083
1,063
1,048
1,035
1,025
1,016
1,010
1,005
),998
),994
),992
),992
),993
),995
),997
1,001
,004
1,008
1,013
,017
1,021
,046
,070
496,9
507,7
518,2
528,5
538,7
_
1016,1
977,7
933,2
885,6
836,8
787,8
738,9
689,9
221,8
226, в
231,0
235,1
239,0
242,6
246,0
249,3
252,5
255,5
258,5
261,4
264 Л
269,5
274,6
279,4
284,2
288,7
293,1
297,4
301,6
305,7
309,7
313,6
317,4
321,2
339,0
355,5
Продолжение
т, к
Q
н
s
— Ф
f
600
650
700
750
800
«50
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
»
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
19,51
17,96
16,64
15,51
14,53
13,66
12,90
12,21
11,60
11,04
10,54
10,08
9,66
9,27
8,92
_, 1
1170,4
1152,5
1133,7
1114,0
1093,2
1071,5
Ю48,5
1024,1
63,68
60,92
58,53
56,44
54,57
52,88
51,33
49,92
48,60
47,38
46,25
45,18
44,17
42,32
40,66
39,15
37,76
36,50
1097,
1153,
1209,
1267,
1325,
1384,
1444,
1505,
1567,
1629,
1692,
1755,
1819,
1884,
1948,
_
393
402
411
420
430
440
450
461
739
746
752
758
764
770
775
781
786
791
796
802
807
817
827
837
847
85?
9
2
6
0
4
7
8
7
3
6
4
8
7
0
8
1
1
3
6
3
2
>5
,1
,3
,1
,5
,6
,5
,1
,7
,1
,5
',9
,1
,2
,4
,5
,5
,5
,5
4,938
5,026
5,109
5,188
5,263
5,334
5,403
5,469
5,532
5,594
5,653
5,710
5,764
5,818
5,869
Р
____
2,678
2,718
2,757
2,797
2,838
2,879
2,921
2,963
4,035
4,061
4,085
4,108
4,130
4,150
4,169
4,188
4,206
4,223
4,240
4,256
4,272
4,303
4,333
4,362
4,389
4,416
1865
2114
2367
2624
2885
3150
3418
3690
3965
4244
4526
4810
5098
5388
5681
= 24 бар
196,2
209,4
222 9
236,7
250,8
265,1
279,7
294,5
309,7
330,1
350,6
371,2
391,8
412,6
433,4
454,3
475,3
496,4
517,5
538,7
559,9
602,7
645,7
689,0
732,6
776,6
21, ?
21,<
22,С
22,С
22,С
22,1
22,1
22,1
22,1
22,1
22,
22,1
22,]
22,
22,
5,
6/
8,«
9,
П,
13,-
15,
17,
19,
19,
20,
20,
20,
20,
20,
21,
21,
21,
21,
21,
21,
22,
22,
22,
22,
22:
)
)
)
)
1
7
2
7
2
2
3
5
8
1
3
5
7
9
1
2
4
5
6
8
0
2
3
5
6
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
о"
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
891
917
941
962
982
000
017
032
046
059
071
082
092
101
ПО
852
823
,821
,833
,851
870
,890
,907
,798
,774
,755
,742
,732
,725
,721
,718
,716
,715
,715
,716
,717
,722
,727
,733
,739
,746
1,094
1,117
1,139
1,159
1,177
1,194
1,210
1,225
1,238
1,251
1,262
1,273
1,283
1,292
1,300
1,806
1,814
1,851
1,901
1,957
2,017
2,081
2,153
1,417
1,319
1,247
1,194
1,153
1,121
1,096
1,076
1,060
1,047
1,037
1,028
1,021
1,012
1,006
1,002
1,001
1,001
371,
385,
400,
413,
426,
439,
451,
463,
474,
486,
497,
507,
518,
528,
538,
__
1016
978
934
886
838
789
741
692
217
223
228
232
236
240
244
247
250
253
257
259
262
268
273
278
283
288
1
9
0
5
6
2
4
3
9
2
2
9
5
8
9
7
5
3
9
,4
7
,1
,4
,9
,2
,0
,4
,5
,3
,0
,4
,7
,9
,0
,9
,8
,3
,5
,5
,3
,0
320
Продолжение
т, к
Q
Н
s
— Ф
f
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
2fcO
285
290
295
300
305
35,32
34,23
33,22
32,27
31,39
30,55
29,77
29,02
25,84
23,34
21,29
19,59
18,16
16,92
16,84
14,90
14,06
13,32
12,65
12,04
11,49
10,99
10,53
10,11
9,72
1170,8
1153,0
1134,2
1114,6
1093,9
1072,2
1049,4
1025,1
999,2
68,04
65,10
62,56
60,33
58,34
56,54
54,90
53,39
51,99
867,5
877,6
887,6
897,7
907,8
918,0
928,2
938,4
990,2
1043,3
1097,5
1152,8
1209,3
1266,8
1325,2
1384,5
1444,7
1505,6
1567,2
1629,5
1692,3
1755,7
1819,7
1884,0
1948,8
393,1
402,2
411,3
420,7
430,3
440,2
450,4
461,0
471,9
741,9
748,8
755,2
761,4
767,3
773,0
778,6
784,1
789,5
4,443
4,469
4,494
4,519
4,544
4,568
4,591
4,615
4,725
4,827
4,921
5,009
5,092
5,171
5,246
5,318
5,386
5,452
5,516
5,577
5,636
5,693
5,748
5,801
5,852
P
2,678
2,717
2,757
2,797
2,837
2,878
2,920
2,962
3,005
4,034
4,060
4,084
4,106
4,127
4,147
4,167
4,185
4,203
820,8
865,3
910,1
955,2
1000,5
1046,2
1092,0
1138,2
1372,2
1611,4
1855
2103
2355
2612
2872
3136
3403
3674
3949
4226
4507
4791
5078
5367
5659
= 26 бар
196,0
209,2
222,7
236,5
250,6
264,9
279,5
294,3
309,4
327,0
347,3
367,8
388,3
409,0
429,7
450,5
471,4
492,3
22,8 С
22,9 С
23,0 С
23,1 С
23,1 С
23,2 С
23,3 (
23,4 (
23,6 (
),753 1
),760 1
),767 1
),774 1
),781 1
),788 1
),795 1
),802 1
),834 1
23,8 0,864 1
23,9 0,892 1
23,9 0,917 ]
24,0 (
),941 ]
24,0 0,963 1
24,1 (
24,1
24,1
24,1 1
24,1
24,1
24,1
24,1
24,1
24,1
24,1
5~7 (
),982 1
1,000 1
1,017 J
1,032 1
1,046 1
1,059
1,071 1
1,082 1
1,092
1,101
1,110 ]
),853
6,9 0,824 J
8,3 (
9,8 (
11,4 (
),822
),833
),851 i
13,3 0,871 5
15,2 0,890 i
17,4 (
19,7 (
21,1 (
21,4 С
21,7 (
21,9 (
22,1 С
),907 S
),923 S
),797 1
),774 ]
),757 1
),745 1
),736 1
22,4 0,729 1
22,6 0,725 ]
22,7 (
22,9 <
),722 ]
),721
,002
,004
,007
,010
,013
,017
,021
,026
,049
,072
1,096
1,118
1,140
,160
,178
,195
1,211
1,225
1,239
1,251
1,263
1,273
1,283
1,292
1,300
1,805
[,812
1,848
1,898
1,954
>,014
*,077
U47
!,231
1,424
1,328
1,257
1,205
1,164
1,133
1,107
1,087
1,071
292,5
296,8
301,1
305,2
309,3
313,2
317,1
320,9
338,8
355,5
371,1
386,0
400,1
413,7
426,8
439,4
451,6
463,5
475,1
486,4
497,4
508,2
518,7
529,1
539,2
1017,3
979,4
935,4
888,3
840,0
791,5
743,2
694,9
645,9
219,5
224,7
229,5
233,9
238,0
241,9
245,5
249,0
252,3
21-2961
321
Продолжение
т, к
Q
Н
s
— Ф
f
СР
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
50,69
49,48
48,34
46,25
44,38
42,70
41,16
39,75
38,45
37,25
36,13
35,09
34,11
33,19
32,33
31.51
28,04
25,30
23,08
21,23
19,67
18,33
17,16
16,14
15,23
14,42
13,70
13,04
12,45
11,90
11,41
10,95
10,53
1171,3
1153,4
1134,8
1115,1
1094,6
1073,0
1050,2
1026,1
1000,3
972,4
72,15
794,8
800,1
805,3
815,6
825,9
836,0
846,1
856,2
866,3
876,4
886,5
896,7
906,9
917,1
927,3
937,6
989,6
1042,8
1097,1
1152,5
1209,0
1266,5
1325,0
1384,4
1444,6
1505,5
1567,2
1629,4
1692,3
1755,7
1819,6
1884,0
1948,9
„__
393,2
402,2
411,4
420,7
430,3
440,2
450,4
461,0
471,9
483,2
744,8
4,220
4,237
4,253
4,284
4,314
4,343
4,371
4,399
4,426
4,452
4,477
4,502
4,527
4,551
4,575
4,598
4,709
4,811
4,905
4,994
5,077
5,156
5,231
5,302
5,371
5,437
5,501
5,562
5,621
5.678
5,733
5,786
5,837
Р
2,677
2,717
2,756
2,796
2,836
2,877
2,919
2,961
3,004
3,048
4,034
513,3
534,4
555,6
598,1
641,0
684,1
727,6
771,3
815,4
859,7
904,3
949,2
994,4
1039,9
1085,6
1131,6
1364,8
1603,2
1846
2093
2345
2600
2860
3123
3389
3660
3933
4210
4491
4774
5060
5348
5640
= 28 бар
195,8
209,1
222,6
236,4
250,4
264,8
279,3
294,1
309,2
324,4
344,4
23,1
23,2
23,4
23,6
23,9
24,1
24,2
24,4
24,5
24,7
24,8
24,9
25,0
25,1
25,2
25,2
25,5
25,7
25,8
25,9
26,0
26,0
26,1
26,1
26,1
26,1
26,1
26,1
26,1
26,1
26,1
26,1
26,1
5,8
7,0
8,3
9,8
11,5
13,3
15,3
17,5
19,7
22.2
22,6
С
,720
0J21
0,721
0,725
0,730
0,735
0,741
0,748
0,755
0,761
0,768
0,775
0,782
0,789
0,796
0,803
0,835
0,865
0,892
0,918
0,941
0,963
0,983
1,001
1,017
1,032
1,046
,059
1,071
1,082
1,092
1,101
1,110
__
0,853
0,825
0,822
0,834
0,851
0,871
0,890
0,907
0,923
0,938
0,795
1,058
1,047
1,039
1,026
1,018
1,013
1,010
1,009
1,010
1,011
1,013
1,016
1,019
1,022
1,026
1,030
1,051
1,075
1,098
1,120
1,141
1,160
1,179
1,196
1,211
1,226
1,239
1,252
1,263
1,274
1,283
1,292
1,301
1,803
1,810
1,846
1.896
1,951
2,010
2,072
2,142
2,224
2,329
1,425
255,4
258,5
261,5
267 ;i
272,5
277,6
282,5
287,3
291,8
296,3
300,6
304,8
308,9
312,9
316,8
320,6
338,7
355,5
371,2
386,1
400,2
413,8
426,9
439,6
451,9
463,8
475,4
486,7
497,7
508,5
519,0
529,3
539,5
1018,0
980,3
936,5
889,6
841,5
793,4
745,4
697,3
648,7
598,6
221,3
Продолжение
т, к
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
Q
69,07
66,40
64,06
61,96
60,06
58,32
56,73
55,25
53,88
52,60
50,26
48,17
46,30
44,59
43,04
41,61
40,29
39,06
37,92
36,85
35,85
34,90
34,02
30,24
27,27
24,87
22,87
21,18
19,73
18,48
17,37
16,40
15,53
14,74
14,04
13,40
12,81
12,28
11,79
11,34
н
751,7
758,2
764,3
770,3
776,1
781,7
787,3
792,7
798,1
803,4
813,9
824,2
834,5
844,7
854,9
865,1
875,3
885,5
895,7
905,9
916,1
926,4
936,8
989,0
1042,2
1096,6
1152,1
1208,7
1266,3
1324,8
1384,2
1444,4
1505,4
1567,1
1629,4
1692,3
1755,7
1819,6
1884,0
1948,9
4,060
4,083
4,105
4,126
4,146
4,165
4,183
4,201
4,218
4,234
4,266
4,297
4,326
4,354
4,382
4,409
4,435
4,461
4,486
4,511
4,535
4,559
4,583
4,694
4,796
4,891
4,979
5,062
5,141
5,216
5,288
5,357
5,423
5,486
5,548
5,607
5,664
5,719
5,772
5,823
-Ф
364,7
385,2
405,7
426,3
447,0
467,8
488,6
509,6
530,6
551,6
594,0
636,7
679,6
722,9
766,5
810,4
854,5
899,0
943,8
988,8
1034,1
1079,6
1125,4
1357,9
1595,5
1838
2084
2335
2590
2848
3111
3377
3646
3919
4196
4475
4758
5043
5331
5621
23,0 0,774 1
23,3 0,758 1
23,5 0,747 1
23,8 0,739 ]
24,0 0,733 ]
24,2 0,729 ]
24,4 0,727
24,6 0,725
24,8 0,725
25,0 0,726
25,3 0,728 1
25,5 0,732
25,8 ' 0,738
26,0 0,743
26,1 0,750
26,3 0,756
26,5 0,763 1
26,6 0,770
26,7 0,777
26,8 0,783
26,9 0,790
27,0 0,797
27,1 0,804
,332
,264
1,213
1,173
1,142
1,117
1,097
1,081
1,068
1,057
1,041
1,031
1,024
1,020
1,018
1,018
1,018
1,019
1,021
1,024
1,027
1,030
1,034
27,4 0,835 1,054
27,7 0,865 1,077
27,8 0,893 1,099
27,9 0,918 1,121
28,0 0,941 1,142
28,0 0,963 1,161
28,1 0,983 1,179
28,1 1.001 1,196
28,1
28,1
28,1 1
28,2 1
28,2 ]
28,2
28,2
28,2
28,2
1,017 1,212
1,033 1,226
1,046 1,240
1,059 1,252
1,071 1,263
1,082 1,274
1,092 1,283
1,101 1,292
1,110
1,301
а
226,5
231,3
235,6
239,7
243,5
247,1
250,6
253,9
257,1
260,1
266,0
271,5
276,7
281,7
286,5
291,2
295,7
300,1
304,3
308,4
312,5
316,4
320,3
338,6
355,4
371.2
386,2
400,4
414,0
427,1
439,8
452,1
464,0
475,6
486,9
497,9
508,7
519,3
529,6
539,7
215
220
21*
р — 30 бар
1171,7 393,3 2,677 195,7 5,8 0?854
1,801 1018,6
323
Продолжение
г, к
Q
н
s
— Ф
f
cv
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1153,9
1135,3
1115,7
1095,2
1073,7
1051,0
1027,1
1001,5
973,7
79,79
76,01
72,82
70,05
67,60
65,41
63,43
61,61
59,94
58,39
56,95
54,34
52,03
49,95
48,07
46,36
44,80
43,35
42,01
40,77
39,60
38,52
37,49
36,53
32,44
29,24
26,65
24,51
22.69
21,14
19,79
18,61
17,56
16,63
15,79
15,04
402,3
411,4
420,7
430,3
440,2
450,4
460,9
471,8
483,1
740,5
747,9
754,7
761,2
767,5
773,4
779,3
784,9
790,5
796,0
801,4
812,1
822,6
833,0
843,3
853,6
863,9
874,1
884,4
894,6
904,9
915,2
925,6
935,9
988,3
1041,7
1096,2
1151,8
1208,4
1266,1
1324,6
1384,1
1444,3
1505,3
1567,0
1629,3
2,716
2,756
2,795
2,836
2,877
2,918
2,960
3,003
3,047
4,008
4,036
4,061
1 4,084
4,106
4,126
4,146
4,165
4,183
4,200
4,217
4,249
4,280
4,310
4,339
4,366
4,394
4,420
4,446
4,472
4,496
4,521
4,545
4,568
4,680
4,782
4,877
4,966
5,049
5,128
5,203
5,275
5,344
5,410
5,473
5,534
208,9
222,5
236,2
250,2
264,6
279,1
293,9
309,0
324,2
341,8
362,0
382,3
402,7
423,2
443,8
464,5
485,3
506,1
527,0
548,0
590,2
632,7
675,5
718,6
762,0
805,7
849,8
894,1
938,7
983,6
1028,7
1074,1
1119,8
1351,5
1588,5
1830
2076
2326
2580
2838
3100
3365
3634
3906
4182
7,0
8,3
9,9
11,5
13,4
15,4
17,5
19,8
22,3
23,8
24,2
24,6
24,9
25,2
25,4
25,7
25,9
26,1
26,3
26,5
26,9
27,2
27,4
27,7
27,9
28,1
28,2
28,4
28,5
28,7
28,8
28,9
29,0
29,4
29,6
29,8
29,9
30,0
30,0
30,1
зол
30,1
30,2
30,2
30,2
0,825
0,823
0,834
0,852
0,871
0,890
0,907 -
0.923 -
0,938 !
0,819
Q, 792
0,773
0,759
0,749
0,742
0,736
0,733
0,731
0,730
0,730
0,732
0,735
0.740
0,746
0,752
0,758
0,765
0,771 ]
0,778 1
0,785 1
0,791 1
0,798 1
0,805 1
0,836 1
0,866 1
0,893 1
0,918 1
0,942 1
0,963 1
0,983 1
1,001 1
1,017 1
1,033 1
1,047 1
1,059 1
1,808
1,844
1,893
1,948
2,007
2,068
2,136
2,216
2,318
1,548
1,422
1,333
1,268
1,218
1,180
1,150
1,125
1,106
1,090
1,077
1,057
1,044
1,036
1,030
1,027
1,025
1,025
1,026
,027
,029
,032
1,035
,038
,057
,079
,101
,122
,143
,162
,180
,197
,213
,227
,240
,252
981,1
937,6
890,9
843,1
795,2
747,5
699,8
651,5
601,9
217,6
223,3
228,5
233,1
237,4
241,5
245,3
248,9
252,3
255,6
258,8
264,8
270.4
275,8
280,9
285,8
290,5
295,1
299,6
303,9
308,0
312,1
316,1
320,0
338,5
355,4
371,3
386,3
400,5
414,2
427,3
440,0
452,3
464,2
475,9
487,2
324
Продолжение
т, к
Q
н
s
— Ф
f
1100
1150
1200
1250
1300
14,35
13,72
13,15
12,62
12,14
1692,2
1755,7
1819,6
1884,0
1948,9
5,594
5,650
5,706
5,759
5,810
4461
4742
5027
5314
5604
30,2
30,2
30,2
30,2
30,2
1,071 ]
1,082 ]
1,092 ]
1,101 ]
1,110 1
1,264
1,274
1,284
1,293
1,301
498,2
509,0
519,5
529,9
540,0
р = 35 бар
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
/420
430
440
450
500
550
—i
1172,7
1155,0
1136,5
1117,1
1096,8
1075,5
1053,1
1029,4
1004,2
977,1
947,2
96,04
90,82
86,54
82,93
79,78
77,01
74,52
72,26
70,20
68,30
64,91
61,95
59,32
56,97
54,85
52,91
51,13
49,50
47,98
46,57
45,26
44,02
42,87
37,98
34,18
—
393,4
402,4
411,5
420,8
430,4
440,2
450,4
460,8
471,6
482,8
494,6
736,9
745,2
752,8
759,8
766,4
772,8
778,9
784,8
790,7
796,4
807,5
818,4
829,1
839,8
850,3
860,8
871,2
881,6
892 1
902,5
912,9
923,4
933,9
986,7
1040,4
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
3,
3,
3,
3,
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
676
715
754
794
834
875
916
958
000
044
088
975
005
032
056
079
100
,120
,140
,158
,176
,210
,242
,273
,302
,331
,358
,386
,412
,438
,463
,488
,512
,536
,648
,751
—
195,2
208,5
222,0
235,7
249,8
264,1
278,7
293,5
308,5
323,7
339,2
356,1
376,1
396,3
416,6
436,9
457,3
477,9
498,5
519,2
540,0
581,7
623,9
666,3
709,0
752,1
795,5
839,1
883,1
927,4
971,9
1016,7
1061,8
1107,1
1337,3
1572,7
—
5,9
7,1
8,4
10,0
11,6
13,5
15,5
17,7
20,0
22,5
25,1
27,1
27,6
28,0
28,4
28,8
29,1
29,4
29,7
30,0
30,3
30,7
31,1
31,5
31,8
32,1
32,4
32,6
32,8
33,0
33,2
33,4
33,5
33,6
34,1
34,5
—
0,857 1
0,827 1
0,824 1
0,835 1
0,853 1
0,872 1
0,890 2
0,907 2
0,922 2
0,936 2
0,950 2
0,851 1
0,818 1
0,795 1
0,778 1
0,766 1
0,757 1
0,750 1
0,746 ]
0,743 ]
0,741 ]
0,741
0,743
0,746
0,751
0,757
0,762
0,769
0,775
0,781
0,788
0,794
0,801
0,807
0,838
0,867
,797
,803
,838
,887
,941
,998
,058
,123
,199
,294
,422
,761
,573
,449
,361
,295
,246
,207
1,176
,151
[,131
1,101
1,081
1,066
1,057
1,050
1,046
1,043
1,042
1,042
1,043
1,045
1,046
1,049
1,065
1,085
1020,2
983,3
940,3
894,2
847,0
799,7
75?, 6
705,7
658,4
610,0
559,4
214,3
220,7
226,4
231,5
236,1
240,4
244,5
248,3
251,9
255,3
261,8
267,8
273,5
278,9
284,0
289,0
293,7
298,3
302,8
307,1
311,3
315,4
319,4
338,2
355,4
325
Продолжение
т, к
Q
н
s
— Ф
f
СР
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
31,13
28,60
26,48
24,66
23,08
21,69
20,47
19,38
18,40
17,52
16,72
15,99
15,33
14,71
14,15
1095,2
1150,9
1207,7
1265,5
1324,2
1383,7
1444,0
1505,1
1566,8
1629,2
1692,1
1755,6
1819,6
1884,0
1948,9
4,846
4,935
5,019
5,098
5,173
5,245
5,314
5,380
5,444
5,505
5,564
5,621
5,676
5,729
5,781
1813
2057
2306
2558
2814
3075
3339
3606
3877
4151
4428
4709
4992
5278
5566
34,7
34,9
35,0
35,1
35,1
35,2
35,2
35,2
35,2
35,2
35,3
35,3
35,3
35,3
35,3
0,894
0,919 1
0,942
0,964 1
0,983
1,001 1
1,018 1
1,033 1
1,047 1
1,060 1
1,071 1
1,082 1
1,092 1
1,101 1
1,110 1
1,105
1,126
1,146
1,164
1,182
1,199
1,214
1,228
1,241
1,253
,264
,275
,284
,293
,301
371,4
386,5
400,9
414,6
427,8
440,6
452,9
464,9
476,5
487,8
498,9
509,7
520,2
530,6
540,7
р = 40 бар
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
—.
1173,7
1156,2
1137,8
1118,5
1098,4
1077,3
1055,1
1031,8
1007,0
980,3
951,2
918,6
113,09
106,05
100 51
95|93
92,02
88,61
85,58
82,86
80,39
76,05
72,32
69,06
66,17
63,57
—
393,6
402,5
411,6
420,9
430,4
440,2
450,3
460,7
471,4
482,6
494,2
506,5
733,5
742,8
751,1
758,6
765,7
772,4
778,8
785,0
791,0
802,8
814,1
825,2
836,1
846,9
—.
2,674
2,714
2,753
2.792
2,832
2,873
2,914
2,956
2,998
3,041
3,084
3,130
3,946
3,979
4,007
4,033
4,057
4,079
4,100
4,119
4,138
4,174
4,207
4,239
4,270
4,299
—
194,8
208,0
221,5
235,3
249,3
263,6
278,2
293,0
308,0
323,2
338,6
354,3
371,2
391,1
411,1
431,2
451,4
471,7
492,1
512,6
533,2
574,6
616,4
658,5
700,9
743,6
5,9
7,1
8,5
10,1
11,8
13,6
15,7
17,9
20,2
22,7
25,4
28,1
30,3
30,9
31,4
31,9
32,4
32,8
33,1
33,5
33,8
34,4
35,0
35,5
35,9
36,3
___
0,859
0,829
0,825
0,836
0,853
0,872
0,891
0,907
0,922
0,935
0,948
0,963
0,881
0,842
0,814
0,795
0,781
0,770
0,763
0,757
0,754
0,751
0,751
0,753
0,757
0,761
1,793
1,799
1,833
1,881
1,934
1,990
2,048
2,110
2,182
2,271
2,388
2,559
2,008
1,736
1,568
1,454
1,371
1,310
1,262
1,225
1,195
1,151
1,121
1,100
1,085
1,075
1021,8
985,4
943,0
897 5
850,8
804,1
757,7
711,5
665,1
617,8
568,7
516,3
211,5
218,7
224,9
230,4
235,3
239,8
244,1
248,1
251,8
258,8
265,2
271,2
276,9
282.3
326
Продолжение
т, к
Q
И
s
— Ф
f
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
61,23
59,09
57,13
55,32
53,65
52,09
50,64
49,27
43,56
39,15
35,61
32,70
30,26
28,17
26,36
24,78
23,38
22,13
21,01
20,01
19,09
18,26
17,50
16,80
16,15
857,6
868,3
878,9
889,5
900,0
910,6
921,2
931,8
985,1
1039,1
1094,1
1150,1
1207,0
1264,9
1323,7
1383,3
1443,7
1504,8
1566,6
1629,0
1692,0
1755,5
1819,5
1884,0
1949
4,327
4,355
4,382
4,408
4,433
4,458
4t483
4,507
4,620
4,724
4,820
4,909
4,993
5,072
5,147
5,219
5,288
5,355
5,418
5,480
5,539
5,596
5,651
5,704
5,755
786,7
830,1
873,7
917,7
961,9
1006,5
1051,2
1096,3
1325,0
1559,0
1798
2040
2288
2539
2794
3053
3316
3582
3852
4124
4401
4680
4961
5246
5533
36,6
36,9
37,2
37,4
37,7
37,9
38,1
38,2
38,9
39,3
39,6
39,8
40,0
40,1
40,2
40,2
40,3
40,3
40,3
40,3
40,3
40,3
40,3
40,3
40,3
0,767 1
0,773 1
0,778 1
0,785 1
0,791 1
0,797 1
0,803 1
0,809 1
0,840 1
0,869 1
0,895 1
0,920 1
0,943 ]
0,964
0,984
1,002
1,018
1,033
1,047
1,060
1,071
1,082
1,092
1,101
1,110
,068
,063
,060
,058
,057
,057
,058
,060
,073
,090
1,110
1,129
1,148
1,167
1,184
1,200
1,215
1,229
1,242
1,254
1,265
1,275
1,285
1,294
1,302
287,4
292,4
297,1
301,7
306,1
310,4
314,6
318,7
337,9
355,3
371,6
386,8
401,3
415,1
428,3
441,1
453,5
465,5
477,1
488,5
499,5
510,3
520,9
531,2
541,4
p = 45 бар
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270„
275
280
285
290
295
1174,7
1157,3
1139,0
1119,9
1100,0
1079,0
1057,1
1034,0
1009,6
983,4
955,0
923,4
886,99
130,72
121,52
114,55
393,7
402,7
411,7
421,0
430,5
440,2
450,3
460,6
471,3
482,3
493,8
506,0
519,1
730,4
740,8
749,7
2,673
2,712
2,751
2,791
2,831
2,871
2,912
2,953
2,995
3,038
3,081
3,126
3,174
3,920
3,956
3,987
194,4
207,6
221,1
234,8
248,9
263,2
277,7
292,5
307,5
322,7
338,1
353,7
369,6
386,8
406,5
426,4
6,0
7,2
8,6
10,2
11,9
13,8
15,8
18,1
20,4
23,0
25,6
28,4
31,3
33,4
34,1
34,8
0,861
0,830
0,827
0,837
0,854
0,873
0,891
0,907
0,921
0,934
0,946
0,959
0,976
0,907
0,862
0,831
1,788
1,794
1,828
1,875
1,928
1,982
2,038
2,098
2,167
2,249
2,357
2,510
2,750
2,283
1,903
1,685
1023,4
987,6
945,7
900,7
854,6
808,5
762,7
717,1
671,6
625,3
577,5
527,0
471,6
209,4
217,3
224,0
327
Продолжение
т, К
Q
И
s
_Ф
f
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
225
230
235
240
245
250
255
108,93
104,20
100,13
96,54
93,34
87,83
83,19
79,19
75,68
72,56
69,76
67,23
64,92
62,80
60,84
59,02
57,33
55,75
49,17
44,13
40,11
36,81
34,04
31,68
29,64
27,85
26,28
24,87
23,62
22,48
21,46
20,52
19,66
18,87
18,15
1175,7
1158,4
1140,3
1121,3
1101,5
1080,7
1059,1
1036,3
757,8
765,2
772,3
779,0
785,4
797,8
809,6
821,1
832,4
843,5
854,4
865,3
876,1
886,9
897,6
908,3
919,0
929,7
983,4
1037,8
1093,1
1149,2
1206,3
1264,3
1323,2
1382,9
1443,4
1504,5
1566,4
1628,9
1691,9
1755,4
1819,5
1884,0
1948,9
. .
393,9
402,8
411,8
421,0
430,5
440,3
450,3
460,5
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
2~
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
,014
,038
,061
,082
,10?
,140
,175
,208
,240
,270
,299
,327
,354
,381
,407
,432
,457
,481
,595
,700
,796
,886
,970
,049
,124
,196
,266
,332
396
457
,516
573
628
682
733
Р
672
711
750
789
829
869
910
951
446,4
466,5
486,7
507,0
527,4
568,5
609,9
651,7
693,8
736,3
779,0
822,1
865,5
909,2
953,2
997,4
1042,0
1086,7
1314,2
1547,0
1784
2026
2272
2522
2776
3034 '
3296
3561
3829
4101
4376
4654
4934
5218
5504
« 50 бар
___
193,9
207,2
220,6
234,4
248,4
262,7
277,2
292,0
35
35
36
36
37
38
38
39
39
40
40
41
41
41
42
42
42
42
43
44
44
44
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
6,
7,
8,
ю,
12,
13,
16,
18,
,3
,9
,4
,8
,2
,0
,7
,3
,8
,3
,7
,1
,4
,8
,0
,3
,5
,8
,6
,2
,5
,8
,0
,1
,2
,3
,3
,4
4
4
4
4
4
4
4
0
3
7
3
0
9
0
2
0,809
0,794
0,782
0,774
0,768
0,761
0,759
0,760
0,763
0,767
0,771
0,777
0,782
0,788
0,794
0,800
0,806
0,812
0,842
0,870
0,896
0,921 1
0,944 1
0,965 1
0,984 1
1,002 1
1,018 ]
1,033 1
1,047 ]
1,060
1,072 1
1,082 1
1,092 1
1,102 1
1,110 1
0,863 1
0,832 1
0,828 1
0,838 1
0,855 1
0,873 1
0,891 2
0,907 2
1,543
1,444
1,370
1,314
1,271
1,208
1,166
1,136
1,116
1,101
1,090
1,083
1,077
1,074
1,072
1,071
1,070
1,071
1,080
l,Q96
1,114
[,133
1,151
[,169
1,186
[,202
,217
1,230
,243
1,255
[,266
,276
1,286
1,294
,302
,784
,789
,822
,869
,921
,974
,029
,087
229,7
234,9
239,7
244,1
248,2
255,8
262,6
269,0
275,0
280,6
285,9
291,0
295,9
300,7
305,2
309,7
314,0
318,1
337,6
355,3
371,7
387,1
401,6
415,5
428,8
441,7
454,1
466,1
477,8
489,1
500,2
511,0
521,6
531,9
542,1
1025,0
989,7
948,4
903,9
858,3
812,7
767,5
722,7
328
Продолжение
т, к
Q
н
s
— Ф
f
cv
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
1012,2
986,5
958,7
928,0
893,1
851,2
148,6
131,0
128,47
121,77
126,21
111,46
107,31
100,33
94,60
89,74
85,53
81,82
78,53
75,56
72,86
70,40
68,14
66,05
64,11
62,30
54,81
49,12
44,61
40,91
37,82
35,19
32,91
30,92
29,17
27,61
26,21
-24,95
23,81
22,77
21,82
20,95
20,14
471,1
482,1
493,5
505,4
518,3
532,4
727,8
739,2
748,8
757,3
765,2
772,5
779,5
792,6
805,0
817,0
828,6
840,0
851,2
862,3
873,3
884,2
895,1
906,0
916,8
927,6
981,8
1036,6
1092,0
1148,4
1205,6
1263,8
1322,7
1382,5
1443,1
1504,3
1566,2
1628,7
1691,8
1755,4
1819,5
1884,0
1948,9
2,993
3,035
3,078
3,122
3,169
3,219
3,899
3,938
3,970
3,998
4,023
4,047
4,068
4,108
4,145
4,179
4,212
4,243
4,272
4,301
4,329
4,356
4,382
4,408
4,433
4,458
4,573
4,678
4,774
4,864
4,949
5,028
5,104
5,176
5,245
5,311
5,375
5,437
5,496
5,553
5,608
5,661
5,713
307,0
322,2
337,6
353,2
369,0
385,0
402,8
422,4
442,2
462,1
482,1
502,2
522,4
563,2
604,3
645,8
687,6
729,8
772,3
815,1
858,3
901,7
945,4
989,4
1033,7
1078,3
1304,6
1536,2
1773
2013
2258
2507
2760
3017
3278
3542
3809
4080
4354
4631
4910
5193
5478
20,6
23,2
25,9
28,7
31,6
34,6
36,5
37,3
38,1
38,7
39,3
39,9
40,4
41,4
42,4
43,0
43,6
44,2
44,7
45,2
45,6
46,0
46,4
46,7
47,0
47.2
48,3
49,0
49,4
49,7
50,0
50,1
50,2
50,3
50,4
50,4
50,5
50,5
50,5
50,5
50,5
50,5
50,5
0,921 1
0,933 1
0,945 \
0,957 \
0,971 \
0,991 I
0,929 \
0,878 \
0,845
0,821
0,805
0,792
0,783
0,773
0,768
0,767
0,769
0,772
0,776
0,781 ]
0,786 1
0,791
0,797
0,803 1
0,809 ]
0,814 1
0,843 1
0,871 1
0,897 1
0,922 Л
0 944 1
0,965 1
0,985 1
¦1.002 1
1,019 1
1,034 1
1,047 1
1,060 1
1,072 1
1,083 1
1,092 ]
1,102 1
1,110 1
2,152
2,229
2,329
2,466
2,674
5,040
2,567
2,064
1,795
1,627
1,510
1,426
1,362
1,274
1,216
[,177
1,149
1,129
1,114
1,104
1,096
1,091
1,087
1,084
,083
,082
,088
,102
,118
,136
,154
,171
,188
,203
,218
,232
,244
,256
,267
,277
,286
,295
,303
677,9
632,5
586,0
537,2
484,4
424,5
208,1
216,7
223,7
229,7
235,1
240,0
244,5
252,7
260,1
266,8
273,0
278,9
284,5
289,7
294,8
299,7
304,4
308,9
313,3
317,6
337,4
355,4
371,9
387,4
402,0
416,0
429,4
442,2
454,7
466,7
478,4
489,8
500,9
511,7
522,3
532,7
542,8
329
Продолжение
т, к
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
Q
__
1176,6
1159,5
1141,5
1122,6
1103,0
1082,4
1061,0
1038,4
1014,7
989,4
962,2
932,4
898,8
859,3
808,7
166,1
152,04
142,06
134,29
127,91
122,51
113,68
106,62
100,75
95,74
91,37
87,52
84,08
80,97
78,14
75,56
73,18
70,98
68,93
60,50
54,14
49,11
45,02
41,60
38,69
36,18
33,99
32,06
я
394,0
402,9
411,9
421,1
430,6
440,3
450,2
460,5
471,0
481,9
493,2
505,0
517,5
531,3
547,2
725,9
738,2
748,4
757,3
765,5
773,1
787,2
800,2
812,7
824,7
836,4
847,9
859,2
870,4
881,6
892,6
903,6
914,6
925,5
980,2
1035,3
1091,0
1147,5
1204,9
1263,2
1322,3
1382,1
1442,7
S
р
2,671
2,710
2,748
2,788
2,827
2,867
2,908
2,949
2.990
3,032
3,075
3,119
3,164
3,213
3,268
3,881
3,923
3,956
3,985
4,011
4,035
4,078
4,116
4,152
4,186
4,217
4,248
4,277
4,306
4,333
4,360
4,386
4,411
4,436
4,552
4,658
4,755
4,845
4,930
5,009
5,085
5,157
5,227
Ф
f
= 55 бар
_ —
193,5 6,1
206,7 7,4
220,2 8,8
233,9 10,4
248,0 12,1
262,2 14,1
276,8 16,2
291,5 18,4
306,5 20,9
321,7 23,4
337,1 26,1
352,6 29,0
368,4 31,9
384,4 34,9
400,7 38,0
419,1 39,6
438,6 40,6
458,3 41,4
478,1 42,1
498,0 42,8
518,1 43,5
558,5 44,6
599,3 45,6
640,5 46,5
682,1 47,3
724,0 48,0
766,3 48,6
808,8 49,2
851,7 49,7
895,0 50,2
938,5 50,6
982,2 51,0
1026,3 51,4
1070,6 51,7
1295,9 52,9
1526,6 53,7
1762 54,3
2002 54,7
2246 55,0
2494 55,2
2746 55,3
3002 55,4
3261
55,5
_
0,865
0,834
0,829
0,839
0,856
0,874
0,891
0,907
0,921
0,933
0,943
0,954
0,967
0,984
1,013
0,945
0,891
0,856
0,831
0,814
0,801
0,785
0,778
0,775
0,775
0,777
0,780
0,785
0,789
0,795
0,800
0,805
0,811
0,817
0,845
0,873
0,898
0,923
0,945
0,966
0,985
1,003
1,019
ср
_
1,780
1,785
1,817
1,864
1,915
1,967
2,020
2,076
2,138
2,21Г
2,303
2,428
2,610
2,912
3,547-
2,824
2,205
1,891
1,699
1,569
1,475
1,351
1,273
1,221
1,185
1,159
1,140
1,126
1,115
1,108
1,102
1,098 ч
1,096
1,094
1,096
1,107
1,123
1,139
1,157
1,173
1,190
1,205
1,219
а
1026,6
991,8
951,0
907,1
862,0
816,9
772,3
728,0
684,0
639,6
594,1
546,8
496,2
440,0
372,9
207,8
216,8
224,0
230,2
235,7
240,7
249,6
257,5
264,6
271,2
277,3
283,0
288,5
293,7
298,7
303,6
308,2
312,7
317,1
337,3
355,4
372,1
387,7
402,5
416,5
429,9
442,8
455,3
330
Продолжение
т, к
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
3S0
390
400
410
420
430
440
450
500
550
Q
30,34
28,81
27,42
26,17
25,02
23,98
23,02
22,13
1177,6
1160,6
1142,7
1124,0
1104,5
1084,1
1062,9
1040,6
1017,1
992,3
965,6
936,5
904,1
866.6
820,2
753,0
182,70
166,44
155,09
146,34
139,21
127,99
119,32
112,26
106,33
101,23
96,76
92,80
89,24
86,03
83,09
80,40
77,92
75,63
66,21
59,17
я
1504,0
1566,0
1628,5
1691,7
1755,3
1819,4
1884,0
1948,9
394,2
403,1
412,0
421,2
430,6
440,3
450,2
460,4
470,9
481,7
492,9
504,5
516,9
530,2
545,3
564,5
724,8
737,9
748,5
757,8
766,2
781,4
795,3
808,3
820,7
832,8
844,6
856,2
867,6
878,9
890,1
901,3
912,4
923 4
978,6
1034,0
s
5,293
5,357
5,418
5,478
5.535
5,590
5,643
5,695
Р
—_•
2,670
2,708
2,747
2,786
2,826
2,866
2,906
2,947
2,988
3,030
3,072
3,115
3,160
3,207
3,260
3,326
3,868
3,911
3,946
3,975
4,001
4,048
4,089
4.126
4,161
4,194
4,225
4,255
4,284
4,312
4,339
4,365
4,391
4,416
4,533
4,640
— Ф
3524
3791
4061
4334
4610
4888
5170
5454
cv
S
55,5 1,034 1,233
55,6 1
55,6 1
55,6 1
55,6
55,6 ]
55,6 1
55,6 1
,048
1,060
,072
1,083
1,093
,102
1,110
1,245
1,257
1,268
1,278
1,287
1,295
1,303
= 60 бар
193,1
206,3
219,8
233,5
247,5
261,8
276,3
291,0
306,0
321,2
336,5
352,1
367,9
383,8
400,0
416,5
435,6
455,0
474,6
494,4
514,3
554,4
594,9
635,8
677,1
718,8
760,8
803,2
845,9
888,9
932,1
975,7
1019,6
1063,7
1288,0
1517,7
6,2 0,867 1,776
7,4 0,835 1,780
8,9 0,831 1,812
10,5 0,840 1,858
12,2 0,857 1,908
14,2 0,875 1,960
16,3 0,892 2,012
18,6 0,907 2,066
21,1 0,920 2,125
23,7 0,932 2,194
26,4 0,942 2,279
29,3 0,952 2,393
32,3 0,963 2,555
35,3 0,978 2,810
38,4 1,001 3,290
41,5 1,050 4,733
42,8 0,954 3,012
43,8 0,899 2,313
44,7 0,863
45,5 0,838 1
46,3 0,821
47,7 0,799
48,9 0,788 ]
49,9 0,783
50,9 0,781
51,7 0,782
52,5 0,785
53,1 0,789
53,8 0,793
54,3 0,798
54,8 0,803 1
55,3 0.808 1
55,7 0;814
56,1 0.819 ]
57,5 0,847 1
58,5
С
>,874
1,968
1,758
1,618
1,442
1,338
1,270
1,224
1 191
1,167
1,149
1,136
1,126
1,118
1,112
1,108
1,106
,104
1,113
а
467,4
479,1
490,5
501,6
512,4
523,0
533,4
543,5
___
1028,2
994,0
953,7
910,2
865,6
821,0
776,9
733,3
689,9
646,3
602,0
556,0
507,3
454,1
392,7
312,7
208,6
217,7
225,0
231,3
236,8
246,5
254,9
262,5
269,3
275,7
281,7
287,3
292,7
297,9
302,8
307,5
312,1
316,6
337,1
355,5
331
Продолжение
т, к
Q
Н
s
— Ф
f
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
53,63
49,13
45,37
42,19
39,44
37,05
34,94
33,07
31,39
29,88
28,51
27,27
26,13
25,08
24,12
1090,0
1146,7
1204,3
1262,6
1321,8
1381,7
1442,4
1503,8
1565,8
1628,4
1691,6
1755,2
1819,4
1884,0
1949,0
4,737
4,828
4,912
4,992
5,068
5,140
5,210
5,276
5,340
5,402
5,461
5,518
5,573
5,626
5,678
1752
1991
2234
2482
2733
2988
3246
3508
3774
4043
4315
4590
4868
5149
5432
59,2
59,6
60,0
60,2
60,4
60,5
60,6
60,6
60,7
60 7
60,7
60,8
60,8
60,8
60,8
0,899
0,923
0,946
0,966
0,985
1,003
1,019 1
1,034 ]
1,048
1,060 1
1,072
1,083
1,093
1,102
1,110
1,127
1,143
1,159
1,176
1,191
1,206
1,221
,234
1,246
1,258
1,268
1,278
1,287
1,296
1,304
372,4
388,1
402,9
417,0
430,5
443,4
455,9
468,0
479,7
491,2
502,3
513,1
523,7
534,1
544,3
р = 65 бар
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
1178,6
1161,6
1143,9
1125,3
1106,0
1085,8
1064,7
1042,7
1019,5
995,1
968,9
940,5
909,1
873,2
830,2
772,5
230,9
197,8
179,9
167,4
157,8
143,43
132,77
124,32
117,34
111,40
394,4
403,2
412,2
421,3
430,7
440,3
450,2
460,4
470,8
481,5
492,6
504,1
516,3
529,3
543,8
561,1
704,8
724,8
738,3
749,2
758,7
775,3
790,1
803,7
816,7
829,1
2,668
2,707
2,746'
2,784
2,824
2,864
2,904
2,945
2,986
3,027
3,069
3,112
3,156
3,202
3,252
3,312
3,793
3,859
3,903
3,938
3,968
4,018
4,062
4,101
4,137
4,171
192,7
205,9
219,3
233,1
247,1
261,3
275,8
290,6
305,5
320,7
336,0
351,6
367,3
383,3
399,4
415,9
433,1
452,2
471,6
491,2
510,9
550,7
590,9
631,6
672,7
714,1
6,2
7,5
9,0
10,6
12,4
14,3
16,5
18,8
21,3
23,9
26,7
29,6
32,6
35,7
38,8
42,0
44,7
45,9
47,1
48,1
49,0
50,6
52,0
53,2
54,3
55,3
0,869 1
0,837 1
0,832 1
0,841 1
0,857 1
0,875 1
0,892 2
0,907 2
0,920 2
0,931 2
0,941 2
0,950 2
0,960 2
0,973 2
0,991 2
1,026 2
1,056 ?
0,956 гс
0,903 S
0.868 S
0,844 1
0,814 1
0,798 1
0,791 1
0,788 1
0,788 1
,772
,776
,808
,853
,902
,953
,,004
,,056
!,112
1,177
,,257
,361
5,506
1,725
1,105
1,996
>,629
U02
>,380
>,021
,803
1,551
,412
,324
1,266
1,225
1029,9
996,1
956,3
913,3
869,2
825,1
781,5
738.5
695,7
652,9
609,5
564,8
517,8
467,1
410,1
340,7
197,4
210,3
219,3
226,6
232,8
243,4
252,4
260,4
267,6
274,2
332
Продолжение
т, к
я
— Ф
f
СР
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
106,26
101,72
97,68
94,05
90,74
87,73
84,96
82,40
71,96
64,21
58,15
52,23
49,15
45,68
42,71
40,11
37,82
35,79
33,97
32,34
30,86
29,51
28,27
27,14
26,1.0
1179,5
1162,7
1145,1
1126,6
1107,4
1087,4
1066,5
1044,7
1021,9
997,8
972,1
944,3
913,8
879,4
839,0
787,5
706,4
244,5
841,2
853,1
864,7
876,2
887,6
898,9
910,1
921,3
977,0
1032,7
1088,9
1145,9
1203,6
1262,1
1321,3
1381,4
1442,1
1503,5
1565;6
1628,2
1691,4
1755,1
1819,3
1884,0
1949,0
, .
394,5
403,3
412,3
421,4
430,8
440,4
450,2
460,3
470,7
481,3
492,3
503,7
515,7
528,5
542,4
558,6
580,7
706,4
4,203
4,234
4,263
4,291
4,319
4,346
4,372
4,397
4,516
4,622
4,720
4,811
. 4,896
4,976
5,052
5,125
5,194
5,261
5,324
5,386
5,445
5 503
5,558
5,611
5,663
2,667
2,706
2,744
2,783
2,822
2,862
2,902
2,943
2,984
3,025
3,066
3,108
3,152
3,197
3,246
3,301
3,375
3,791
755,9
798,0
840,5
883,3
926,4
969,8
1013,4
1057,4
1280,8
1509,6
1743
1981
2224
2470
2720
2975
3232
3494
3759
4027
4299
4573
4850
5130
5413
р = 70 бар
,
192.3
205,4
218,9
232,6
246,6
260,9
275,4
290,1
305,0
320,2
335,5
351,0
366,8
382,7
398,8
415,2
431,9
450,0
56,2 (
57,0 (
57,7 (
58,3 (
58 9 (
59,5 (
60,0 (
60,4 (
62,1 (
63,3 (
64,0 (
64,6 (
65,0 (
65,2 (
65,4 (
65,6
65,7 1
65,8 1
65,8
65,8
65,9 1
65,9
65,9
65,9
65,9
),790
),793 1
),797
),801
),806
),811 1
),816
),822
),849
),875
),900 )
),924
),946 1
3,967 1
),986 1
1,003 1
1,019 1
1,034 1
1,048
1,061 i
1,072
1,083
1,093
1,102
1,110
6,3 0,871 1
7,6 0.838 1
9,0 (
),833 1
10,7 0,842 1
12,5 (
14,5 (
16,6 (
19,0 (
21,5 (
24,1 (
27,0 (
29,9 (
32,9 (
36,1 (
39,3 (
42,5
45,6
47,8
),858
),876 1
),893
),907 5
),920 i
),931 1
),940 \
),948 1
),957 i
),968 \
),984 i
1,010 :
1,071 1
1,042 !
1,195
1,173
1,156
1,144
1,134
1,127
1,122
1,118
1,112
1,119
1,131
1,146
1,162
1,178
1,193
1,208
1,222
1,235
1,247
1,259
1,269
1,279
1,288
1,297
1,304
1,768
1 771
1,803
1,847
1,896
1,946
1,996
2,046
г,юо
2,162
2,236
2,332
2,462
2,653
2,964
3,591
3,924
3,207
280,4
286,2
291,8
297,0
302,1
306,9
311,6
316,2
337,0
355,6
372,6
388,4
403,3
417,5
431,0
444,0
456,6
468,7
480,4
491,9
503,0
513,8
524,5
534,8
545,0
.
1031,5
998,2
958,9
916,4
872,7
829,1
786,0
743,5
701,4
659,3
616,8
573,2
527,7
479,2
425,8
363,4
279,7
201,1
333
Продолжение
Tt к
Q
И
s
-Ф
f
CP
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
211,1
192,2
178,8
160,22
147.09
136^98
128,79
121,92
116,02
110,86
106,30
102,21
98,52
95,15
92,07
89,23
11,15
69,27
62,68
57,34
52,92
49,18
45,96
43,16
40,69
38,51
36,55
34,79
33,19
31,74
30,41
29,20
28,07
1180,5
1163,8
1146,2
1127,9
1108,9
1089,0
1068,3
1046,8
1024,2
1000,4
975 Л
725,9
739,4
750,4
768,9
784,7
799,1
812,5
825,4
837,8
849,9
861,8
873,5
885,1
896,5
907,9
919,2
975,4
1031,4
1087,9
1145,0
1202,9
1261,5
1320,9
1381,0
1441,8
1503,3
1565,4
1628,1
1691
1755
1819
1884
1949
394,7
403,5
412,4
421,5
430,8
440,4
450,2
460,3
470,6
48L2
492,1
3,854
3,898
3,932
3,989
4,035
4,077
4,П4
4,149
4,182
4,213
4,244
4,272
4,300
4,328
4,354
4,380
4,499
4,606
4,705
4,796
4,881
4,961
5,038
5,110
5,180
5,246
5,310
5,372
5,431
5,488
5,544
5,597
5,648
Р
2,666
2,704
2,743
2,782
2,821
2,860
2,900
2,941
2,981
3,022
3,063
469,0
488,4
507,9
547,4
587,3
627,8
668,6
709,8
751,4
793,3
835,6
878,2
921,1
964,3
1007,8
1051,5
1274,1
1502,1
1735
1972
2214
2460
2709
2963
3220
3480
3745
4012
4283
4557
4833
5112
5394
= 75 бар
191,8
205,0
218,5
232,2
246,2
260,4
274,9
289,6
304,5
319,7
335,0
49,2 (
50,4 (
51,4 (
3,953 с
),903 S
3,870 5
53,3 0,831 1
55,0 (
56,4 (
3,810 1
3,799 1
57,7 0,795 1
58,8 (
3,793 1
59,8 0,794 1
60,7 0,797 1
61,6 0,800 1
62,3 (
63,0 (
63,6 (
64,2 (
3,804 1
3,809 ]
3,814 1
3,819 1
64,7 0,824 1
66,7 (
68,0 (
68,9 (
69,5 (
70,0 (
3,850 1
3,877 1
3,901 1
3,925
3,947 1
70,3 0,967
70,5 (
70,7 1
70,8
70,9 1
70,9 1
71,0
71,0
71,0
71,0
71,0 1
71,0
3,986 1
[,004 1
1,020 1
,034 1
1,048 1
1,061 ]
1,072 1
1,083 1
L,093 1
,102
1,1Ю 1
.
6,4 0,873
7,7 (
9,1 (
10,8 (
12,6 (
3,840 1
3,834 1
3,843 1
3,859 1
14,6 0,876 1
16,8 (
19,2 (
3,893 1
3,908 S
21,7 0,920 5
24,4 (
),930 S
27,2 0,939 S
>,097
>,406
>,050
,684
,497
,385
.312
,261
1,225
,198
,178
,163
1,151
1,142
1,135
1,130
,120
1,124
1Л35
1,149
1,165
1,180
,195
1,209
1,223
,236
,248
,259
1,270
1,280
1,289
1,297
1,305
1,764
,764
,798
,842
,891
1,940
,988
>,037
>,089
!,147
>,217
213,0
221,6
228,7
240,4
250,0
258,4
265,9
272,8
279,2
285,2
290,9
296,3
301,4
306,4
311,2
315,8
336,9
355,7
372,9
388,8
403,8
418,0
431,6
444,6
457,2
469,3
481,1
492,6
503,7
514,6
525,2
535,6
545,7
____
1033,1
1000,3
961,5
919,4
876,2
833,1
790,4
748,5
706,9
665,5
623,8
334
Продолжение
т,к
Q
н
s
— Ф
f
cv
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
225
230
948,0
918,3
885,2
, 846,9
799,9
734,1
409,4
?22,5
178,9
178,6
162,4
150,3
140,70
132,78
126,05
120,22
115,09
110,52
106,41
102,68
99,27
96,15
83,56
74,35
67,21
61,45
56,69
52,67
49,21
46,20
43,56
41,21
39,12
37,23
35,52
33,97
32,55
29,20
30,04
1181,4
1164,8
1147,4
503,4
515,2
527,7
541,3
556,6
575,6
652,4
709,4
727,8
750,4
761,9
779,0
794,2
808,3
821,5
834,3
846,7
858,8
870,8
882,5
894.1
905,7
917,1
973,8
1030,2
1086,9
1144,2
1202,2
1260,9
1320,4
1380,6
1441,5
1503,0
1565,2
1628
1691
1755
1819
1884
1949
394,8
403,6
412,5
3,105
3,148
3,192
3,240
3,292
3,356
3,609
3,795
3,853
3,932
3,959
4,009
4,053
4,092
4,128
4,162
4,194
4,225
4,254
4,283
4,310
4,337
4,363
4,483
4t592
4,690
4,782
4,867
4,948
5,024
5,097
5,166
5,233
5,297
5,358
5,418
5,475
5,530
5,584
5,635
P
2,665
2,703
2,742
350,5
366,2
382,1
398,3
414,6
431,2
448,2
466,9
486,0
507,9
544,4
584,1
624,3
664,9
705,9
747,3
789,0
831,1
873,5
916,2
959,2
1002,6
1046,2
1267,9
1495,1
1727
1964
2205
2450
2699
2951
3208
3468
3731
3998
4268
4541
4817
5096
5377
= 80 бар
191,4
204,6
218,0
30,2
33,3
36,5
39,7
43,0
46,2
49,3
51,0
52,5
51,4
55,9
57,8
59,5
60,9
62,2
63,4
64,4
65,4
66,2
67,0
67,7
68,3
68,9
71,2
72,7
73,7
74,4
75,0
75,9
75,6
75,8
75,9
76,0
76,1
76,1
76,2
76,2
76,2
76,2
76,2
M
7,7
9,2
0,947 2
0,955 2
0,964 2
0,977 2
0,998 3
1,038 4
1,243
1,022 A
0,946 2
0,874 2
0,849 1
0,822 1
0,808 1
0,802 1
0,799 1
0,799 1
0,801 1
0,804 1
0,808 1
0,812 1
0,816
0,821
0,826 1
0,852
0,878
0,902
0,926
0,947
0,968
0,986
1,004
1,020
1,035
1,048
1,061
1,072
1,083
1,093
1,102
1,110
0,875
0,841
0,835
1,306
>,424
,,592
>,853
,326
,544
,644
1,020
5,050
,847
,595
i,453
,362
,301
,257
,225
[,201
L,182
1,168
1,157
1,149
1,142
1,128
1,130
1,140
1,153
1,167
1,182
1,197
1,211
1,224
1,237
1,249
1,260
1,271
1,280
1,289
1,298
1,305
1,760
1,763
1,793
581,
537,
490,
440,
382,
312,
183,
205,
216,
228,
237,
247,
256,
264,
271,
278,
284,
290,
295,
300,
305,
310
315
336
355
373
389
404
418
432
445
457
470
481
493
504
515
525
536
546
1034
1002
964
3
2
6
0
8
5
0
7
4
7
3
6
5
3
5
1
2
1
6
9
9
8
,9
9
,2
,2
,3
,6
,2
,3
,9
,0
,8
,3
,4
,3
,9
,3
,5
,8
,4
,0
335
Продолжение
т, к
Q
И
s
— Ф
f
СР
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1129,2
1110,3
1090,6
1070,1
1048,7
1026.4
1003,0
978,1
951,5
922,6
890,6
854,1
810,5
753,5
657,6
331,1
262,0
232,2
198,97
178,77
164,32
153,12
144,01
136,36
129,79
124,05
118,97
114,41
110,30
106,56
103,13
89,41
79,44
71,74
65,56
60,46
56,15
52,45
49,24
46,42
43,92
41,68
39,67
37,85
36,19
421,6
430,9
440,4
450,2
460,2
470,5
481,0
491,9
503,1
514,7
527,0
540,2
554,9
572,2
597,5
683,3
713,4
730,5
754,5
773,1
789,2
803,9
817,7
830,8
843,5
855,9
868,0
879,9
891,7
903,4
915,0
972,2
1028,9
1085,9
1143,4
1201,5
1260,4
1319,9
1380,2
1441,2
1502,8
1565,0
1627,8
1691,1
1754,9
2,780
2,819
2,859
2,899
2,939
2,979
3,020
3,061
3,102
3,144
3,188
3,234
3,284
3,342
3,426
3,704
3,801
3,855
3,928
3,983
4,029
4,070
4,108
4,143
4,176
4,207
4,237
4,266
4,294
4,321
4,347
4,469
4,577
4,677
4,768
4,854
4,934
5,011
5,084
5,153
5,220
5,284
5,346
5,405
5,463
231,7
245,7
259,9
274,4
289,1
304,1
319,2
334,5
350,0
365,7
381,6
397,7
414,0
430,5
447,4
465,1
483,9
503,0
541,8
581,2
621,1
661,5
702,3
743,4
785,0
826,9
869,1
911,7
954,5
997,7
1041,1
1262,1
1488,6
1720
1956
2196
2440
2689
2941
3197
3456
3719
3985
4255
4527
10,9
12,7
14,8
17,0
19,4
21,9
24,6
27,5
30,5
33,6
36,8
40,1
43,5
46,8
50,0
52,6
54,3
55,8
58,4
60,5
62,4
64,1
65,5
66,8
68,0
69,1
70,1
70,9
71,7
72,5
73,1
75.7
77,4
78,6
79,4
80,0
80,4
80,7
80,9
81,0
81,2
81,2
81,3
81,3
81,4
0,844 1
0,860 1
0,877 1
0,893 1
0,908 2
0,920 2
0,930 2
0,938 2
0,946 2
0,953 2
0,961 2
0,972 2
0,988 2
1,017 2
1,087 7
1,124 с
1,000 4
0,937 S
0,869 S
0,836 ]
0,818 ]
0,809 1
0,805 1
0,804 1
0,805 1
0,807 ]
0,811 1
0,815
0,819 1
0,824
0,829
0,854 1
0,879
0,903
0,926
0,948
0,968
0,987
1,004
1,020
1,035 1
1,048
1,061
1,073
1,083
,837
,885
,933
,981
,028
,078
,134 ,
, 199 |
5,281 (
5,389
,,538
5,761
1,135'',
1,926
\229
К 987
U22
>,903
5,051
,710
1,528
1,417
,342
[,290
,253
1,224
1,203
1,186
1,173
1,163
1,155
1,136
1,136
1,144
1,156
1,170
1,184
1,199
1,212
1,226
L238
1,250
1,261
1,271
1,281
922,4
879,7
^7,0
/794,8
753,3
712,3
671,6
630,7
589,1
546,2
501,2
453,1
399,8
337,7
255,5
196 8
210,8
220,3
234,4
245,4
254,7
262,8
270,2
277,0
283,4
289,3
295,0
300,3
305,5
310,4
315,2
336,9
356,1
373,5
389,7
404,8
419,1
432,8
445,9
458,5
470,7
482,5
494,0
505,2
516,1
336
Продолжение
т, к
Q
Н
s
-Ф
f
СР
1206
1250
1300
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
34,68
33,29
32,01
\
\
182,4
165 8
148,5
130,5
111,7
092,1
1071,8
1050,7
1028,6
1005,5
981,0
954,9
926,7
895,7
860,8
819,8
768,7
6954
517,1
319,3
268,0
221,7
196,4
179,1
166,1
155,6
146,97
139,60
133,20
127,57
122,54
118,02
113,92
110,17
95,28
84,54
76,28
69,67
64.22
59,63
55,69
1819,2
1883,9
1949,0
395,0
403,8
412,6
421,7
431,0
440,5
450,2
460,2
470,7
480,9
491,7
502,8
514,3
526,4
539,3
553,4
569,6
590,4
634,0
694,2
717,9
746,4
766,8
784,0
799,4
813,7
827,2
840,3
852,9
865,2
877,4
889,3
901,2
912,9
970,6
1027,7
1084,9
1142,6
1200,9
1259,8
1319,5
5,518
5,571
5,623
Р
2,664
2,702
2,740
2,779
2,818
2,857
2,897
2,937
2,977
3,017
3,058
3,099
3,141
3,184
3,229
3,277
3,332
3,400
3,542
3,735
3,809
3,896
3,957
4,006
4,049
4,088
4,124
4,158
4,190
4,220
4,250
4,278
4,305
4,332
4,454
4,564
4,664
4,756
4,842
4,922
4,999
4802
5080
5361
= 85 бар
191,0
204,1
217,6
231,3
245,3
259,5
274,0
288,7
303,6
318,7
334,0
349,5
365,1
381,0
397,1
413,4
429,9
446,7
463,9
482,1
501,0
539,4
578,5
618,2
658,3
698,9
739,9
781,3
823,0
865,1
907,5
950,2
993,2
1036,4
1256,7
1482,5
1713
1949
2188
2432
2680
81,4
81,4
81,4
6,5
7,8
9,3
11,0
12,9
14,9
17,1
19,6
22,1
24,9
27,8
30,8
34,0
37,2
40,6
43,9
47,3
50,6
53,7
55,9
57,7
60,6
63,1
65,2
67,1
68,7
70.2
71,5
72,7
73,8
74,8
75,7
76,5
77,3
80,2
82,1
83,4
84,3
85,0
85,4
85,8
1,093
1,102
1,111
0,876
0,843
0,837
0,845
0,860
0,877
0,894
0,908
0,920
0,930
0 938
0,944
0,951
0,958
0,967
0,980
1,003
1,046
1,166
1,067
0,979
0,892
0,850
0,828
0,816
0,810
0,809
0,809
0,811
0,814
0,818
0,822
0,826
0,831
0,855
0,880
0,904
0,927
0,949
0,969
0,987
1,290
1,298
1,306
1,757
1,758
1,789
1,832
1,879
1,927
1,973
2,020
2,068
2,121
2,182
2,258
2,357
2,491
2,684
2,990
3,559
5,014
16,961
6,401
3,687
2,309
1,845
1,613
1,476
1,387
1,326
1,281
1,248
1,223
1,204
1,189
1,177
1,168
1,144
1,142
1,148
1,159
1,172
1,186
1,200
526,7
537,1
547,2
1036,4
1004,5
966,6
925,4
883,1
840,8
799,1
758,1
717,6
677,5
637,3
596,6
554,8
511,4
465,3
415,2
358,7
290,6
203,7
205,2
216,1
231,6
243,3
253,0
261,5
269,1
276,1
282,6
288,7
294,4
299,9
305,1
310,2
315,0
337,0
356,3
373,9
390,1
405,3
419,7
433,4
22—2961
337
Продолжение
т, к
Q
И
s
— Ф
f
СР
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
52,28
49,27
46,61
44,24
42,10
40,17
38,41
36,80
35,33
33,97
1379,9
1440,9
1502,5
1564,8
1627,6
1691,0
1754,9
1819,2
1883,9
1949,0
5,072
5,Ш
5,208
5,272
5,334
5,394
5,451
5,506
5,560
5,611
2931
3186
3445
3708
3973
4242
4514
4788
5066
5346
86,0
86,2
86,3
86,4
86,5
86,5
86,5
86,6
86,6
86,6
1,004
1,020
1,035
1,049
1,061
1,073
1,083
1,093
1,102
1,111
1,214
1,227
,239
,251
,262
,272
,282
,291
,299
,307
р = 90 бар
505,9
516,8
527,4
537,8
548,8
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
1183,3
1166,9
1149,7
1131,8
1113,1
1093,7
1073,6
1052,6
1030,8
1007,9
983,8
958,2
930,7
900,6
866,9
828,2
781,4
719,2
615,8
411,0
314,3
247,4
215.5
194,8
179,6
167,6
157,88
149,63
142,53
136,31
130,79
395,2
403,9
412,8
421,8
431,1
440,5
450,3
460,2
470,4
480,8
491,5
502,5
513,9
525,8
538,4
552,1
567,5
586,0
613,2
667,5
702,8
737,5
760,2
778,6
794,8
809,6
823,6
837,0
849,9
862,5
874,8
2,662
2,701
2,739
2,777
2,816
2,855
2,895
2,935
2,975
3,015
3,055
3,096
3,137
3,180
3,224
3,271
3,322
3,384
3,472
3,645
3,756
3,863
3,930
3,983
4,028
4,069
4,106
4,140
4,173
4,204
4,234
190,6
203,7
217,1
230,8
244,8
259,0
273,5
288,2
303,1
318,2
333,5
348,9
364.6
380,5
396,5
412,8
429,2
446,0
463,0
480,8
499,2
537,2
576,1
615,5
655,4
695,8
736,6
777,8
819,4
861,3
903,5
6,5
7,9
9,4
11,1
13,0
15,1
17,3
19,8
22,4
25,1
28,1
31,1
34,3
37,6
41,0
44,4
47,8
51,2
54,5
57,2
59,4
62,7
65,5
67,9
70,0
71,8
73,5
75,0
76,3
77,5
78,6
0,878
0,844
0,838
0,846
0,861
0,878
0,894
0,908
0,920
0,929
0,937
0,943
0,949
0,955
0,963
0,974
0,991
1,022
1,087
1,127
1,026
0,916
0,865
0,838
0,824
0,816
0,813
0,813
0,814
0,817
0,820
1,753
1,754
1,784
1,827
1,874
1,921
1,966
2,011
2,058
2,108
2,166
2,237
2,328
2,448
2,618
2,874
3,310
4,237
7,497
10,372
4,929
2,637
2,001
1,708
1,541
1,435
1,363
1,312
1,274
1,245
1,223
1038,0
1006,6
969,1
928,4
886,5
844,6
803,3
762,8
722,8
683,3
643,7
603,9
563,1
521,0
476 7
429^2
376,9
317,1
245,2
203,1
212,6
229,1
241,4
251,5
260,3
268,1
275,3
281,9
288,1
294,0
299,5
338
Продолжение
т,к
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
Q
125,84
121,36
117,29
101,19
89,65
80,83
73,78
67,98
63,10
58,93
55,30
52,12
49,31
46,79
44,53
42,48
40,62
38,92
37,36
35,93
н
886,9
898,9
910,8
969,0
1026,4
1083,9
1141,8
1200,2
1259,3
1319,0
1379,5
1440,6
1502,3
1564,6
1627,5
1690,9
1754,8
1819,1
1883,9
1949,1
S
4,263
4,291
4,317
4,441
4,551
4,651
4,744
4,830
4,911
4,987
5,060
5,130
5,197
5,261
5,323
5,382
5,440
5,495
5,549
5,600
— ф
946,1
988,9
1032,0
1251,6
1476,8
1707
1942
2181
2424
2671
2922
3176
3435
3696
3962
4230
4501
4775
5052
5331
79,6 0,824
80,5 0,829
81,4 0,833
84,6 0,857
86,7 0,881
88,2 0,905
89,2 0,928
90,0 0,949
90,5 0,969
90,9 0,988
91,1
91,3 1
91,5 i
91,6
91,6 1
91,7 ]
91,7 1
91,7 1
91,8 1
91,8
1
1,005
,021
1,035
1,049
1,061
1,073
,083
,093
,102
1,111
ср
1,205
1,192
1,181
1,153
1,147
1,153
1,163
1,175
1,188
1,202
1,215
1,228
1,241
1,252
1,263
1,273
1,282
1,291
1,299
1,307
а
304,8
309,9
314,8
337,1
356,6
374,3
390,6
405,9
420,3
434,0
447,2
459,9
472,1
484,0
495,5
506,7
517,6
528,2
538,6
548,8
р = 95 бар
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
1184,2
1167,9
1150,8
1133,0
1114,5
1095,2
1075,2
1054,5
1032,9
1010,3
986,6_
961,4
934,5
905,2
872,7
835,9
792,4
737,5
658,9
518,7
375,6
395,4
404,1
412,9
421,9
431,1
440,6
450,3
460,2
470,3
480,7
491,3
502,2
513,5
525,3
537,7
551,0
565,7
582,7
604,8
641,2
684,5
2,661
2,700
2,738
2,776
2,815
2,854
2,893
2,933
2,973
3,013
3,053
3,093
3,134
3,176
3,219
3,265
3,314
3,370
3,442
3,559
3,694
190,1
203,3
216,7
230,4
244,4
258,6
273,0
287,7
302,6
317,7
333,0
348,4
364,1
379,9
395,9
412,2
428,6
445,3
462,3
479,7
497,8
6,6
8,0
9,5
11,2
13,1
15,2
17,5
19,9
22,6
25,4
28,3
31,4
3-х,7
38,0
41,4
44,9
48,4
51,9
55,2
58,3
60,8
0,880
0,845
0,839
0,847 1
0,862
0,878
0,894
0,908 i
1,749
1,750
1,780
,822
1,869
1,915
1,960
2,003
0,920 2,048
0,929 i
0,936 I
0,942 i
0,948 5
0,953 S
0,960 i
0,969 S
0,982 2
1,005 С
1,047 I
1,113 i
1,069 (
2,096
2,151
2,218
>,301
>,411
2,561
>,779
;,i27
*,771
>,339
),544
>,631
1039,7
1008,7
971,7
931,3
889,8
848,3
807,5
767,3
727,9
688,9
650,0
610,9
571,1
530,1
487,4
442,1
393,2
338,9
277,2
218,4
211,3
22*
339
Продолжение
т, к
Q
н
s
-Ф
f
СР
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
276,8
236,2
211,4
193,7
180,1
169,09
159,90
152,04
К5,19
139,15
133,75
128,89
124,47
107,12
94,78
85,37
77,89
71,74
66,57
62,16
58,33
54,97
51,99
49,34
46,95
44,79
42,83
41,04
39,39
37,88
.
1185,1
1168,9
1151,9
1134,2
1115,8
1096,7
1076,9
1056,4
1035,0
1012,7
989,3
96'*,6
938,1
727,8
753,3
773,1
790,1
805,5
820,0
833,7
846,9
859.7
872,2
884,5
896,7
908,7
967,4
1025,2
1082,9
1140,9
1199,5
1258,7
1318,6
1379,1
1440,3
1502,1
1564,4
1627,4
1690,8
1754,7
1819,1
1883,9
1949,1
395,5
404,2
413,0
422,0
431,2
440,7
450,3
460,2
470,3
480,6
491,1
502,0
513,1
3 828
3,903
3,960
4,008
4,050
4,088
4,124
4,157
4,189
4,219
4,248
4,276
4,304
4,428
4,539
4,640
4,732
4,819
4,900
4,976
5,050
5,119
5,186
5,250
5,312
5,372
5,429
5,485
5,538
5,590
Р
,
2,660
2,698
2,736
2,774
2,813
2,852
2,892
2,931
2,971
3,010
3,050
3,090
3,131
535,3
573,9
613,0
652,8
693,0
733,6
774,6
816,0
857,7
899,8
942,2
984,9
1027,9
1246,8
1471,4
1701
1935
2174
2416
2663
2913
3167
3425
3686
3951
4218
4489
4763
5039
5318
= 100 бар
__
189,7
202,9
216,3
230,0
243,9
258,1
272,6
287,2
302,1
317,2
332,5
347,9
363,5
64,7
67,8
70,5
72,8
74,9
76,7
78,3
79,8
81,2
82,4
83,5
84,5
85,4
89,0
91,4
93,0
94,2
95,0
95,5
96,0
96,3
96,5
96,6
96,8
96,8
96,9
96,9
97,0
97,0
97,0
6,7
8,1
9,6
11,3
13,3
15,4
17,7
20,1
22,8
25,6
28,6
31,8
35,0
0,941 2
0,880 S
0,849 1
0,831 1
0,822 1
0,818 1
0,817 1
0,818 1
0,820 1
0,823 1
0,827 1
0,831 1
0,835 1
0,859 1
0,883 1
0,906 1
0,928 1
0,950 1
0,969 1
0,988 ]
1,005 1
1,021 1
1,035 1
1 049 1
1,061 ]
1,073
1,083
1,093
1,102 1
1,111 1
0,882
0,847
0,840
0,848 1
0,862 ]
0,879
0,895
0,909
0,920 1
0,929 i
0,936 i
0,942 I
0,946 i
1,052
1,184
,813
,611
,486
,402
,343
,300
,267
,242
,222
,206
,194
,161
,153
,157
,166
,178
,191
1,204
,217
,230
,242
,253
,264
1,274
1,283
1,292
1,300
,308
.
1,746
1,746
1,775
1,818
1,864
1,909
1,953
1,996
2,039
2,085
2,137
2,199
2,277
227,1
239,9
250,3
259,3
267,3
274,6
281,3
287,6
293,6
299,2
304,6
309,8
314,8
337,2
356,9
374,7
391,1
406,4
420,9
434,7
447,9
460,6
472,8
484,7
496,2
507,4
518,3
529,0
539,4
549,6
1041,4
1010,8
974,2
934,3
893,1
852,0
811,6
771,9
732,9
694,4
656,1
617,7
578,8
340
Продолжение
т. к
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
" 850
900
950
1000
Ю50
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
225
230
235
240
245
Q
909,6
878,2
843,0
802,1
752,4
686,7
587,2
449,7
310,5
258,7
228,9
208,4
193,0
180,6
170,4
161,7
154,22
147,63
141,76
136,49
131,72
113,08
99,91
89,92
81,99
75,49
70,04
65.38
61,34
57,80
54,67
51,88
49,36
47,09
45,03
43,15
41,42
39,82
«
1170,9
1154,1
1136,7
1118,5
1099,7
н
524,8
537,0
550,0
564,1
580,1
599,5
626,6
664,9
717,2
746,0
767,3
785,3
801,4
816,2
830,3
813,8
856,9
869,6
882,1
894,4
906,6
965,8
1023:9
1081,9
1140,1
1198,9
1258,2
1318,1
1378,7
1440,0
1501,8
1564,2
1627,2
1690,7
1754,6
1819,1
1883,9
1949,1
404,6
413,3
422,2
431,4
440,8
3,172
3,215
3,259
3,307
3,360
3,423
3,509
3,630
3,791
3,876
3,937
3,988
4,031
4,071
4,107
4,142
4,174
4,205
4,234
4,263
4,290
4,416
4,528
4,629
4,722
4,808
4,889
4,966
5,039
5,109
5,176
5,240
5,302
5,362
5,419
5,475
5,528
5,580
Р
-
2,696
2,734
2,772
2,810
2,849
379,4
395,4
411,6
428,0
444,6
461,5
478,8
496,6
533,6
571,8
610,8
650,3
690,3
730,7
771,6
812,8
854,4
896,3
938,6
981,1
1024,0
]242,2
1466,2
1695
1929
2167
2409
2655
2905
3158
3416
3676
3940
4207
4478
4751
5026
5305
f
ср
38,4 0,951 2,376
41,9 0,957 2,510
45,4 0,964 2,699
48,9 0,975 2,985
52,5 0,992 3,466
55,9 1,021 4,426
59,2 1,070 6,676
62,1 1,086 7,626
66,5 0,967 3,559
70,0 0,896 2,396
73,0 0,859 1,930
75,5 0,839
77,8 0,828 ]
79,8 0,823
81,6 0,821
83,3 0,821
84,7 0,823 1
86,1 0,826
87,3 0,829
88,4 0,833
89,4 0,837
93.4 0 860
96,0 0,884 ]
97,8 0,907 1
99,1 0,929
100,0 0,950 1
100,6 0,970
101,1 0,988 1
101,4
101,6 1
101,8
102,0 ]
102,0 1
102,1 1
102,1 1
102,2 J
102,2 1
102,2 1
1,005 1
1,021 ]
1,036 ]
1,049 1
,061 1
,073
,083 1
1,093 1
1,687
1,540
1,443
1,376
1,326
1,289
1,261
1,239
1,221
1,207
1,169
i,159
,161
1,169
1,180
1,193
,206
,218
1,231
,243
1,254
,265
1,274
,284
,292
,102 1,300
,111 1,308
= ПО бар
202,0
215,4
229,1
243,0
257,2
.
.
8,2 0,849 1,738
9,8 0,842 1,767
11,6 0.849 1,808
13,5 0.864 1.854
15,7
0,880
1
1,898
а
538,9
497,6
454,2
408,0
357,9
302,8
246,0
216,6
225,9
238,7
249,3
258,5
266,6
274,0
280,9
287,3
293,3
299,0
304,5
309,7
314,7
337,4
357,2
375,1
391,6
407,0
421,5
435,3
448,6
461,3
473,6
485,4
497,0
508,2
519,1
529,8
540,2
550,4
.
1015,0
979,2
940,1
899,7
859,3
341
Продолжение
т, к
н
— ф
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
1080,2
1060,0
1039,1
1017,3
994,5
970,5
945,1
917,8
888,2
855,6
818,9
776,1
724,4
657,9
568,9
391,4
309,7
267,2
239,8
220,0
204,6
192,1
181,6
172,7
164,9
158,05
151,91
146,39
125,06
110,20
99,02
90,19
82,98
76,95
71,80
67,35
63,45
60,01
56,94
54,18
51,68
49,42
47,35
45,45
43,70
450,4
460,2
470,2
480,4
490,8
501,5
512,5
523,9
535,7
548,2
561,5
576,1
592,7
612,5
637,7
694,0
730,2
755,2
775,3
792,8
808,7
823.6
837J
851,3
864,4
877,3
889,9
902,3
962,6
1021,5
1079,9
1138,5
1197,6
1257,1
1317,3
1378,0
1439,4
1501,3
1563,9
1626,9
1690,5
1754,5
1819,0
1883,9
1949,1
2,888
2,927
2,967
3,006
3,046
3,085
3,125
3,165
3,207
3,249
3,294
3,342
3,396
3,459
3,538
3,711
3,819
3,891
3,948
3,995
4,037
4,076
4,112
4,145
4,177
4,208
4,237
4,265
4,393
4,506
4,608
4,701
4,788
4,870
4 947
5,020
5,090
5,157
5,222
5,284
5,343
5,401
5,456
5,510
5,562
271,6
286,3
301,1
316,2
331,4
346,9
362,5
378,3
394,2
410.4
426,7
443,3
460,1
477,2
494,6
530,8
568,3
606,7
645,8
685,4
725,5
766,0
807,0
848,3
890,0
931,9
974,2
1016,8
1233,8
1456,7
1685
1917
2154
2395
2640
2889
3142
3398
3658
3921
4187
4456
4729
5004
5281
18,0
20,5
23,3
26,1
29,2
32,4
35,7
39,2
42,7
46,3
50,0
53,7
57,3
60,8
64,1
69,6
74,0
77,6
80,7
83,4
85,8
88,0
89,9
91,7
93,3
94,8
96,1
97,3
102,1
105,3
107,4
108,9
110,0
110,8
111,3
111,7
112,0
112,2
112,4
112,5
112,6
112,6
112,6
112,6
112,6
0,896
0,909
0,920
0,929
0,935
0,940
0,944
0,948
0,952
0,957
0,964
0,974
0,990
1,015
1,044
1,007
0,928
0,881
0,855
0,840
0,832
0,829
0,828
0,829
0,831
0,834
0,838
0,842.
0,863
0,886
0,909
0,930
0,951
0 971
0,989
1,006
1,021
1,036
1,049
1,062
1,073
1,084
1,093
1,102
1,111
1,941
1,981
2,022
2,064
2,111
2,166
2,233
2,316
2.425
2,572
2,777
3,083
3,574
4,426
5,697
4,614
2,894
2,199
1,856
1,658
1,531
1,444
1,382
1,336
1,301
1,273
1,251
1,234
,186
,171
,170
Д76
185
,197
1,209
1,221
1,233
1,245
1 256
1,266
1,276
1,285
1,294
1,302
1,309
819,6
780,7
742,6
705,1
667,9
630,8
593,4
555,4
516,5
476,2
434,1
389,8
343,1
295,0
252,2
228,5
238,0
248,3
257,6
265,9
273,4
280,4
286,9
293,1
298,9
304,5
309,8
314,9
337,9
358,0
376,1
392,7
408,2
422,8
436,7
450,0
462,7
475,0
486,9
498,5
509,7
520,7
531,3
541,8
551,9
342
Продолжение
т, к
Q
н
s
— Ф
f
СР
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
1172,9
1156,3
1139,1
1121,1
1102,6
1083,4
1063,5
1043,0
1021,6
999,4
976,1
951,6
925,4
897,4
866,8
833,0
794,9
750,8
698,2
633,8
477,9
368,2
309,8
273,9
48,6
229,80
214,7
202,3
191,7
182,6
174,68
167,62
161,29
137,13
120,52
108,12
98,38
90,45
83,83
78,20
_
404,9
413,6
422,5
431,6
440,9
450,5
460,2
470,1
480,3
490,6
501,1
512,0
523,1
534,7
546,7
559,5
573,1
588,1
604,9
624,5
672,3
713,6
742,5
765,0
784,0
801,0
816,7
831,5
845,6
859,2
872,5
885,4
898,1
959,5
1019,0
1078,0
1137,0
1196,3
1256,1
1316,4
Р
_
2,694
2,731
2,769
2,807
2,846
2,885
2,924
2,963
3,002
3,041
3,080
3,119
3,159
3,199
3,240
3,283
3,328
3,377
3,431
3,492
3,638
3,762
3.845
3,908
3,960
4,005
4,046
4,083
4,118
4,151
4,182
4,212
4,241
4,371
4,486
4,588
4,682
4,770
4,852
4 929
= 120 бар
201,2
214,5
228,2
242,1
256,3
270,7
285,3
300,2
315,2
330,4
345,8
361,4
377,2
393,1
409,2
425,5
442,0
458,7
475,7
493,0
528,4
565,3
603,3
641,9
681,1
720,9
761,1
801,7
842,8
884,2
925,9
967,9
1010,3
1226,2
1448,0
1675
1907
2142
2383
2627
8,4
10,0
11,8
13,8
16,0
18,4
20,9
23,7
26,7
29,8
33,0
36,4
40,0
43,6
47,3
51,1
54,9
58,6
62,3
65,9
72,3
77,4
81,7
85,4
88,6
91,5
94,1
96,4
98,5
100,4
102,1
103,7
105,1
110,7
114,4
117,0
118,7
120,0
120,9
121,6
0,851
0,843
0,851
0,865
0,881
0,896
0,910
0,920
0,929
0,935
0,939
0 942
0|945
0,948
0,951
0,955
0,962
0,972
0,985
1,003
1,012
0,953
0,901
0,870
0,852 ,
0,842
0,837
0,835
0,835
0,836
0,839
0.842
0,846
0,866
0,888
0,910
0,932
0,952
0,971
0,989
—.
1,731
1,759
1,799
1,844
1,888
1,929
1,968
2,006
2,045
2,087
2,136
2,194
2,266
2,356
2,473
2,629
2,845
3,153
3,610
4,261
4,845
3,401
2,499
2,044
1,786
1,625
1,517
1,441
1,384
1,342
1,309
1,282
1,261
1,203
1,182
1,178
1,182
1,190
1,201
1,212
1019,2
984,2
945,8
906,1
866,4
827,4
789,2
751,9
715,3
679,1
643,1
607,1
570,7
533,7
495,9
456,9
416,7
375,1
332,9
292 5
243,4
241,3
249,3
257,9
266,0
273,5
280,5
287,1
293,3
299,2
304,8
310,1
315,3
338,6
358.9
377,1
393,8
409,4
424,1
438,1
343
Продолжение
т, к
Q
Я
s
— Ф
f
CV
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
73,34
69,08
65,32
61,97
58,96
56,25
53,78
51,53
49,46
47,56
1377,3
1438,8
1500,9
1563,5
1626,6
1690,3
1754,4
1818,9
1883,9
1949,2
5,002
5,073
5,140
5,204
5,266
5,326
5,384
5,439
5,493
5,545
2875
3127
3382
3641
3903
4169
4437
4708
4982
5259
122
122
122
122,
123
123,
123,
123,
123,
123,
1
4
7
9
0
1
1
2
2
2
1,006
1,022
1,036
1,049
1,062 ]
1,073
1,084
1,093
1,103 1
1,111 1
1,224
1,236
1,247
1,258
1,268
1,277
1,286
1,295
,303
1,310
451,4
464,2
476,5
488,5
500,1
511,3
522,3
532,9
543,4
553 6
р = 130 бар
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
1174,8
1158,4
1141,4
1123,7
1105,4
1086.5
1066,9
1046,8
1025,9
1004,2
405,2
413,9
422,7
431,8
441,1
450,6
460,2
470,1
480,2
490,4
2,691
2,729
2,766
2,804
2,843
2,881
2,920
2,959
2,998
3,036
200,3
213,7
227,3
241,2
255,4
269,8
284,4
299,2
314,2
329,4
8,6
10,2
12,0
14,1
16,3
18,7
21,4
24,2
27,2
30,4
0,854
0,845
0,852
0,866
0,882
0,897
0,910
0,921
0,928
0,934
1,723
1,751
1,791
1,835
1,878
1,918
1,955
1,991
2,027
2,066
1023,4
989,1
951,5
912,4
873,4
835,0
797,6
761,0
725,1
689,9
275
280
285
290
295
981,5
957,7
932,6
905,8
876,9
500,8
511,5
522,4
533,7
545,5
3,075
3,114
3,153
3,192
3,232
344,8
360,4
376,1
392,0
408,1
33,7
37,2
40,8
44,5
48,3
0,938
0,941
0,943
0,945
0,946
2,109
2,160
2,222
2,298
2,395
654,9
620,0
585,0
549,7
513,8
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
845,4
810,6
771,5
726,8
674,8
557,7
570,7
584,6
599,8
616,6
3,274
3,316
3,361
3 410
3,463
424,3
440,8
457,4
474,3
491,4
52,2
56,1
60,0
63,8
67,6
548,2
430,1
356,0
310,3
279,2
256,2
238,2
223,5
211,2
200,8
656,4
697,5
729,6
754,5
775,1
793,3
809,8
825,3
840,0
854,0
3,585
3,707
3,800
3,869
3,926
3,974
4,017
4,056
4,092
4,126
526,5
562,8
600,2
638,5
677,4
716,8
756,7
797,0
837,8
878,9
74,5
80,5
85,5
89,8
93,6
96,9
99,9
102,6
105,0
107,2
0,949
0,953
0,959
0,967
0,977
0,993
0,964
0,917
0,883
0,862
0,850
0,844
0,841
0,840
0,841
2,518
2,679
2,894
3,185
3,569
4,291
3,701
2,787
2,239
1,922
1,724
1,593
1,501
1,434
1,384
477,3
440,0
402,0
363,9
326,9
269,0
250,6
253,1
259,9
267,3
274,5
281,3
287,8
293,9
299,8
344
Продолжение
т, к
Q
Н
s
_ф
f
CV
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
191,6
183,6
176,4
149,3
130,9
117,22
106,55
97,90
90,69
84,58
79,29
74,68
70,61
66,98
63,73
60,79
58,12
55,69
53,45
51,40
1176 7
1160,5
1143,7
1126,2
1108,1
1089,5
1070,3
1050,4
1030,0
1008,7
986.6
963 ;5
939,2
913,5
886,1
856,4.
824,2
788,7
749,1
704,5
599,2
488,0
867,7
881,0
894,0
956,4
1016,6
1076,1
1135,4
1195,0
1255,0
1315,5
1376,6
1438,2
1500,4
1563,1
1626,4
1690,1
1754,2
1818,8
1883,8
1949,2
405,5
414,2
423,0
432,0
441,2
450,7
460,3
470 Д
480,1
490,2
500,5
511,1
521,9
532,9
544,4
556,3
568,7
581,9
595,9
611,2
645,8
683,6
4,158
4,189
4,218
4,351
4,467
4,570
4,665
4,753
4,835
4,912
4,986
5,056
5,124
5,189
5,251
5,311
5,368
5,424
5,477
5,529
Р
2,689
2,726
2,764
2,801
2,840
2,878
2,917
2,955
2,994
3,032
3,070
3,109
3,147
3,186
3,225
3,265
3,306
3,348
3,393
3,441
3,547
3,660
920,4
962,2
1004,4
1219 2
1440,1
1666
1897
2132
2371
2614
2862
3113
3367
3626
3887
4152
4419
4690
4963
5239
109,2
111,0
112,7
119,2
123,5
126,5
128,6
130,1
131,1
131,9
132,4
132,9
133,2
133,4
133,5
133,6
133,7
133,7
133,7
133,7
= 140 бар
199,5
212,8
226,4
240,3
254,5
268,9
283,5
298,3
313,3
328,5
343,8
359,3
375,0
390,9
406,9
423,2
439,6
456,2
473,0
490,0
524,8
560,7
8,7
10,4
12,3
14,3
16,6
19,1
21,8
24,7
27,7
31,0
34,4
37,9
41,6
45,4
49,3
53,3
57,3
61,3
65,3
69,2
76,7
83,3
0,843 1
0.846 1
0,849 ]
0,869 1
0,891 1
0,912
0,933
0,953
0,972
0,990 1
1,007 1
1,022 1
1,036
1,050
1,062 1
1,073 1
1,084
1.094 ]
1,103 1
1,111 1
0,856 1
0,847
0,853 ]
0,867 1
0,883 1
0,898 1
0,911 1
0,921 1
1,345
1,314
1,289
1,220
1,194
1,186
1,188
1,195
1,205
1,216
1,227
1,238
1,249
1,260
1,269
1,279
1,288
,296
1,304
1,311
1,716
L,743
1,783
1,826
1,868
1,907
[,943
1,977
0,928 2,011
0,934 i
0,938 S
>,046
L085
0,940 2,130
0,941 5
0,942 S
0,943 i
0,944 5
0,946 i
0,950 5
0,954 I
U 84
!,249
2,329
>,429
i,556
!,716
>,920
0,961 3,174
0,972 с
0,962 2
*,727
*,678
305,4
310,8
316,0
339,5
359,9
378,2
395,1
410,7
425,5
439,5
452,9
465,7
478,1
490,0
501,6
512,9
52^.9
534,5
545,0
555,2
___
1027,6
994,1
957,1
918,7
880,3
842,5
805,7
769,8
734,7
700,2
666,1
632,3
598,5
564,6
530,3
495,7
460,7
425,5
390,3
356,0
297,3
266,4
345
Продолжение
т, к
6
я
s
Ф —
f
CJ>
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
403,8
348,6
311,0
283,6
262,4
245,4
231,2
219,2
208,8
199,8
191,7
161,5
141,2
126,30
114,70
105,32
97,53
90,92
85,22
80,25
75,87
71,97
68,47
65,31
62,44
59,82
57,42
55,22
1178,6
1162,6
1146,0
1128,7
1110,8
1092,4
1073,5
1054,0
1033,9
1013,1
991,5
969 1
945,6
920,8
894,5
717,1
744,0
766,2
785,5
803,0
819,1
834,3
848,9
862,9
876,5
889,8
953,3
1014,2
1074,2
1133,9
1193,8
1254,0
1314,7
1375,9
1437,7
1500,0
1562,8
1626,1
1690
1754
1819
1884
1949
405,9
414,5
423,2
432,2
441,4
450,8
460,4
470,1
480,0
490,1
500,3
510,7
521,3
532,2
543,4
3,756
3,832
3,892
3,944
3,989
4,030
4,067
4,102
4,136
4,167
4,197
4,332
4,449
4,554
4,649
4,737
4,819
4,897
4,971
5,042
5,109
5,174
5,236
5,296
5,354
5,409
5,463
5,515
Р
2,686
2,724
2,761
2,799
2,837
2,875
2,913
2,952
2,990
3,028
3,066
3,104
3,141
3,179
3,218
597,6
635,4
674,0
713,1
752,7
792,8
833,3
874,2
915,4
957,0
998 9
1212,8
1432,7
1658
1888
2122
2361
2603
2850
3100
3354
3611
3872
4136
4403
4672
4945
5220
89,0 (
93,9 (
98,2 (
102,0 (
105,5 (
108,5 <
111,3 (
113,8 (
116,1 (
118,2 (
120,1 (
127,6 (
132.6 (
),927
),894
3,872
),858
3,851
3,847
3,845
3,846
3,848
3,850
3,853
3,872
3,893
136,0 0,914
138,4 0,934
140,1 0,954
141,3 (
3,973
142,2 0,990
142,9 1
143,3 1
143,7 ]
143,9 1
144,1 1
144,2 1
144,3 1
144,3
144,4 1
144,4 1
= 150 бар
198,6
212,0
225,6
239,5
253,6
268,0
282,5
297,3
312,3
327,5
342,8
358,3
374,0
389,8
405,8
—
1,007
,022
1,037
1,050
1,062
1,073
1,084
1,094
1,103
,111
8,9 0.858
10,6 (
),848
12,5 0,855
14,6 0,868
16,9 (
19,5 С
22,2 С
25,1 С
28,3 С
31,6 С
35,0 С
38,7 С
42,4 С
46,3 С
50,3 С
),884
),898
),911
),921
),929
>,934
>,937
),939
),940
),940
),940
2,996
2,420
2,056
1,825
1,671
1,563
1,485
1,426
1,381
1,345
1,317
1,236
1,205
1,195
1,195
1,200
1,209
1,219
1,230
1,241
1,251
1,261
1,271
1,280
1,289
1,297
1,305
1,312
1,709
1,735
1,774
1,817
1,859
1,897
1,931
1,964
1,995
2,028
2,063
2,103
2,151
2,207
2,275
260,6
264,0
270,0
276,4
282,9
289,1
295,1
300,9
306,5
311,8
317,0
340,5
361,0
379,5
396,4
412,1
426,9
441,0
454,4
467,2
479,6
491,6
503,2
514,5
525,5
536,2
546,6
556,8
1031,8
999,0
962,6
924,8
887,0
849,8
813,6
778,3
743,9
710,1
676,9
644,0
611,3
578,5
545,7
346
Продолжение
т, к
Q
И
s
Ф
f
СР
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
225
230
235
240
245
250
255
866,4
836,2
803,4
767,5
728,0
637,0
537,1
450,2
387,5
343,7
311,7
287,2
267,6
251,6
238,0
226,3
216,1
207,1
173,7
151,6
135,38
122,83
112,72
104,33
97,23
91,13
¦ 85.80
81,10
76,92
73,18
69,80
66,73
63,94
61,37
59,02
г
1180,5
1164,6
1148,2
1131,1
1113,5
1095,3
1076,7
555,0
567,0
579,6
592,9
607,0
638,3
672,6
705,7
733,8
757,4
777,8
796,1
813,0
828,7
843,7
858,2
872,1
885,7
950,3
1011,9
1072,3
1132,4
1192,5
1253,0
1313,9
1375,2
1437,1
1499,5
1562,4
1625,8
1689,7
1754,0
1818,7
1883,8
1949,3
——
406,2
414,8
423,5
432,4
441,6
450,9
460,5
3,257
3,296
3,337
3,380
3,424
3,519
3,622
3,717
3,796
3,860
3,915
3,962
4,005
4,044
4,080
4,114
4,146
4,177
4,314
4,432
л,538
4,633
4,722
4,805
4,883
4,957
5,028
5.095
5,160
5,222
5,282
5,340
5,396
5,450
5,501
Р
.
2,684
2,721
2,758
2,796
2,834
2,872
2,910
422,0
438,3
454,9
471,6
488,6
523,1
558,7
595,3
632,7
670,9
709,7
749,1
788,9
829,1
869,8
910,8
952 2
993,9
1206,8
1425,9
1650
1879
2113
2351
2592
2838
3088
3341
3598
3858
4121
4387
4656
4928
5202
54,4
58,5
62,6
66,7
70,8
78,7
85,9
92,2
97,8
102,6
106,9
110,8
114,3
117,4
120,3
122,9
125,3
127,4
135,9
141,6
145,5
148,2
150,2
151,6
152,6
153,3
153,9
154,3
154,5
154,7
154,9
t55,0
155,0
155,0
155,0
= 160 бар
.
—
197,8
211,1
224,7
238,6
252,7
267,0
281,6
—
9.1
10,8
12,8
14,9
17,3
19,9
22,6
0,940 2
0,941 2
0,943 2
0,945 5
0,949 2
0,956 гс
0,953 гс
0,930 с
0,902 5
0,880 S
0,865 1
0,857 1
0,852 1
0,850 1
0,850 1
0,852 1
0,854 1
0,857 1
0,875 1
0,895 1
0,915 1
0,935 1
0,955 1
0,973 1
0,991 1
1,007 1
1,023 1
1,037 1
1,050 1
1,062 1
1,074 1
1,084 1
1,094 1
1,103 1
1,101 1
0,860
0,850
0,856
0,869
0,884
0,899
0,912
,357
,,459
5,583
>,736
5,917
J,324
5,467
>,078
*,563
>,179
,922
,747
,624
,535
,469
,417
,377
,345
,253
,216
,203
,201
,205
,213
,222
,233
,243
,253
,263
,273
1,282
,290
1,298
1,306
1,313
—
1,702
1,728
1,767
1,809
1,850
1,887
1,921
512,7
479,6
446,4
413,5
381,4
324,2
286,4
271,8
270,6
274,2
279,5
285,3
291,1
296,9
302,5
307,9
313,2
318,3
341,8
362,3
380,8
397,8
413,6
428,4
442,5
455,9
468,8
481,2
493,2
504,9
516,1
527,1
537,8
548,3
558,5
—
1036,0
1003,9
968,1
930,9
893,6
857,0
821,3
347
Продолжение
т, к
260
265
270
275
280
285
290
295
зоб
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
Q
1057,5
1037,7
1017,3
996,2
974,4
951,5
927,6
902,3
875,6
847,0
816,4
783,2
747,4
666,5
577,2
492,7
425,8
376,6
340,3
312,4
290,3
272,2
256,9
243,9
232,6
222,6
186,0
161,9
144,43
130,93
120,08
111,11
103,52
97,00
91,31
86,31
81,85
77,87
74,27
71,01
68,03
65,30
62,80
я
470,1
480,0
490,0
500,1
510 4
520,9
531,6
542,6
553,9
565,6
577,7
590.4
603,8
632,6
664,2
695,8
724,4
748,9
770,3
789,4
806,9
823,2
838,7
853,5
867,8
881,7
947,3
1009,6
1070,5
1130,9
1191,3
1252,0
1313,0
1374,6
1436,6
1499,1
1562,1
1625,6
1689,5
1753,9
1818,7
1883,8
1949,3
2,948
2,986
3,024
3,061
3,099
3,136
3,174
3,211
3,249
3,288
3,327
3,368
3,409
3,^98
3,591
3,683
3,763
3,830
3,887
3,936
3,980
4,021
4,058
4,093
4,126
4,158
4,297
4,416
4,523
4,619
4,708
4,791
4,869
4,944
5,014
5,082
5,147
5,210
5,270
5,327
5,383
5,437
5,489
— Ф
296,4
311,3
326,5
341,8
357,3
372,9
388,9
404,7
420,8
437,2
453,7
470,3
487,2
521,6
556,9
593,1
630,3
668,1
706,6
745,7
785,3
825,3
865,7
906,6
947,7
989,3
120i,2
1419,5
1643
1872
2104
2341
2582
2828
3076
3329
3585
3844
4107
4373
4641
4912
5186
f
25,6 0,921
28,8 0,929
32,2 0,934
35,7 0,937
39,4 0,938
43,3 0,939
47,2 0,938
51,3 0,938
55,5 0,937
59,7 0,937
63,9 0,938
68,2 0,939
72,4 0,940
80,6 0,944
88,3 0,942
95,2 0,928
101,4 0,906
106,8 0,886
111,6 0,871
115,9 0,862
119,8 0,857
123,4 0,855
126,6 0,854
129,5 0,855
132,2 0,857
134,6 0,860
144,2 0,877
150,6 0,897
155,0 0,917
158,1 0,937
160,3 0,956
161,8 0,974
163,0 0,991
163,8
164,4
164,9
165,2
165,4
165,6 ]
165,7
165,7
165,7
165,7
]
1,008
1,023
1,037
1,050
1,062
1,074
1,084
1,094
1,103
1,111
1,952
1,981
2,011
2,043
2,079
2,121
2,170
2,228
2,297
2,381
2,480
2,599
2,736
3,041
3,222
3,047
2,649
2,281
2,010
1,820
1,684
1,585
L510
1,453
1,408
1,372
1,269
1,228
1,211
1,207
1,210
1,217
1,226
1,235
1,245
1,255
1,265
1,274
1,283
1,292
1,299
1,307
1,314
а
786,6
752,8
719,7
687,3
655,2
623,4
591,7
560,1
528,5
496,8
465,4
434,2
403,9
348,7
307,7
286,2
279,6
280,2
283,8
288,6
293,8
299,2
304,5
309,8
314,9
320,0
343,2
363,7
382,2
399,2
415,1
429,9
444,0
457,5
470,4
482,8
494,9
506,5
517,8
528,8
539,5
550,0
560,2
348
Продолжение
т, к
Q
Н
s
-Ф
f
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
,
1182,3
1166,6
1150,4
1133,5
1116,1
1098,2
1079,8
1060,9
1041,4
1021,4
1000,8
979,4
957,2
934,0
909,7
884,0
856,9
828,0
797,1
763,9
690,7
609,9
530,2
462,0
409,1
368,9
337,8
ai3,i
292,9
276,1
261,7
249,2
238,3
198,3
172,3
153,45
139,00
127,41
117,85
109,77
102,84
96,80
.
406,6
415,1
423,8
432,7
441,8
451,1
460,6
470,2
480,0
489,9
499,9
510,1
520,5
531,1
541,9
553,0
564,4
576,1
588,3
601,1
628,2
657,6
687,6
715,8
740,9
763,1
782,9
801,0
817,8
833,7
846,9
863,5
877,7
944,4
1007,3
1068,7
1129,4
1190,1
1251,0
1312,2
1373,9
1436,0
Р
2,682
2,719
2 756
2,793
2,831
2,869
2,907
2,945
2,982
3,020
3,058
3,094
3,131
3,168
3,205
3,242
3,280
3,318
3,357
3,397
3,480
3,567
3,654
3,733
3,801
3,860
3,912
3,957
3,999
4,038
4,073
4,107
4,139
4,281
4,402
4.508
4|6О5
4,695
4,778
4,857
4,931
5,002
= 170 бар
,
196,9
210,2
223,8
237,7
251,8
266,1
280,7
295,4
310 4
325,5
340,8
356,2
371,9
387,6
403,6
419,7
436,0
452,4
469,1
485,9
520,1
555,2
591,2
628,0
665,6
703,8
742,6
782,0
821,8
862,0
902,6
943,6
984,9
1196,0
1413,5
1636
1864
2096
2333
2573
2818
3066
9,3
п,о
13,0
15,2
17,6
20,2
23,1
26,1
29,4
32,8
36,4
40,2
44,1
48,2
52,3
56,6
60,9
65,3
69,7
74,0
82,6
90,7
98,1
104,8
110,8
116,1
120,9
125,2
129,1
132,7
135,9
138,9
141,7
152,3
159,5
164,4
167,9
170,4
172,1
173,4
174,4
175,1
0,861 ]
0,851 :
0,857 :
0,870 :
0,885 1
0,900
0,912 ]
0,922 1
0,929 ]
0,934 1
1.695
1,720
1,759
1,801
1,841
1,878
1,910
1,940
1,968
1,996
0,936 2,025
0,938 5
0,938 5
0,937 5
0,936 5
0,935 S
0,934 S
0,934 S
0,933 2
0,934 2
0,935 2
0,933 2
0,924 2
>,057
>,094
5,137
1,187
5,246
5,316
5,398
5,492
5,600
1,835
1,006
5,951
0,907 2*675
0,890 2
0,876 2
0,867 1
0,861 1
0,859 1
0,858 1
0,859 1
0,861 1
0,863 1
0,880 1
0,899 1
0,918 1
0,938 1
0,957 1
0,975 1
0,992 1
1,008 1
1,023 1
1,352
5,085
,886
,740
,632
,551
,488
,439
,399
,286
,239
,219
,213
,215
,221
,229
,238
,247
.
___
1040,2
1008,8
973,6
936,9
900,1
864,0
828,8
794,7
761,4
729,0
697,2
665,9
635,0
604,2
573,7
543,2
512,9
482,8
453,1
424,3
371,1
328,9
302,6
290,8
287,9
289,4
292,9
297,3
302,1
307,1
312,1
317,0
321,9
344,8
365,3
383,8
400,8
416,6
431,5
445,6
459,1
472,0
349
Продолжение
т, к
Q
н
s
— Ф
f
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
91 48
86,76
82,53
78,71
75,26
72,10
69,21
66,55
1184,1
1168,6
1152,5
1135,8
1118,6
1100,9
1082,8
1064,2
1045,0
1025,4
1005,2
984,2
962,6
940,1
916,6
891,9#
865,9
838,5
809,4
778,5
711,0
637,2
562,6
495,3
440,2
397,0
363,1
336,0
313,8
295,2
279,5
265,9
253,9
210,6
182,57
1498,6
1561,7
1625,3
1689,3
1753,8
1818,6
1883,8
1949,4
—
406,9
415,4
424,1
432,9
442,0
451,3
460,7
470,3
480,0
489,8
499,8
509,9
520,2
530,6
541,2
552,1
563,3
574,7
586,6
598,8
624,7
652,3
680,8
708,3
733,6
756,2
776,6
795,2
812,5
828,8
844,4
859,3
873,8
941,5
1005,1
5,070
5,135
5,197
5,258
5,315
5,371
5,425
5,477
Р
2,680
2,716
2,753
2,791
2,828
2,866
2,904
2,941
2,979
3,016
3,053
3,090
3,126
3,163
3,199
3,236
3,272
3,310
3,347
3,386
3,465
3,547
3,629
3,706
3,775
3,835
3,888
3,935
3,978
4,017
4,054
4,089
4,121
4,265
4,387
3318
3573
3832
4094
4359
4627
4897
5171
175,5
175,9
176,2
176,3
176,4
176,5
176,5
176,5
= 180 бар
,
196,1
209,4
223,0
236,8
250,9
265,2
279,8
294,5
309,4
324,5
339,8
355,2
370,8
386,6
402,5
418,6
434,8
451,2
467,8
484,6
518,7
553,6
589,4
625.9
663',2
701,2
739,8
778,9
818,5
858,5
898,9
939,7
980,8
1191,1
1407,9
9,5
11,3
13,3
15,5
18,0
20,6
23,5
26,6
29,9
33,4
37,1
41,0
45,0
49,1
53,4
57,7
62,2
" 66,6
71,1
75,6
84,5
92,9
100,9
108,1
114,6
120,4
125,7
130,4
134,7
138,7
142,3
145,6
148,6
160,4
168,4
1,037
1,050
1,062
1,074
1,084
1,094
1,103
1,111
_
0 863
0,852
0,858
0,871
0,886
0,900
0,913
0,922
0,929
0,934
0,936
0,937
0,937
0,936
0,935
0,933
0,932
0,930
0,929
0,929
0,928
0,926
0,919
0,906
0,892
0,879
0,871
0,865
0,862
0,862
0,862
0,864
0,866
0,882
0,901
1,257
1,267
1,276
1,285
1,293
1,301
1,308
1,315
1,688
1,713
1,752
1,793
1,833
1,869
1,901
1,929
1,955
К 981
2,008
2,037
2,069
2,107
2,151
2,202
2,261
2,329
2,406
2,493
2,680
2,829
2,833
2,654
2,390
2,141
1,942
1,791
1,677
1,590
1,522
1,468
1,425
1,302
1,249
484,5
496,5
508,2
519,5
530,5
541,2
551,6
661,9
1044,5
1013,6
979}0
942,9
906,6
870 9
836,2
802,5
769,9
738,0
706,9
676,3
646,1
, 616,2
586,5
557,0
527,8
498,9
470,5
442,8
391,5
349,1
319,7
303,6
297,1
296,2
298,2
301,6
305,7
310,2
314,8
319,5
324,2
346,6
366,9
350
Продолжение
т, к
Q
н
s
— Ф
f
СР
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
162,45
147,04
134,71
124,56
115,99
108,65
102,26
96,63
91,64
87,17
83,14
79,48
76,15
73,10
70,29
,
1185,9
1170,6
1154,6
1138,1
1121,1
1103,6
1085,7
1067,4
1048,5
1029,2
1009,4
988,9
967,8
945,9
923,1
899,3
874,3
848,1
820,5
791,4
728,6
660,5
590,7
525,5
469,6
1066,9
1128,0
1189,0
1250,1
1311,5
1373,3
1435,5
1498,2
1561,4
1625,1
1689,1
1753,6
1818,5
1883,8
1949,4
407,3
415,7
424,4
433,2
442,2
451,4
460,8
470,3
480,0
489,8
499,7
509,7
519,9
530,2
540,7
551,4
562,3
573,5
585
596,9
621,7
648,0
675,1
701,8
726,9
4,495
4,592
4,682
4,766
4,845
4,919
4,990
5,058
5,123
5,186
5,246
5,304
5,360
5,414
5,466
Р
2,678
2,714
2,751
2,788
2,825
2,863
2,901
2,938
2,975
3,012
3,049
3,085
3,122
3,158
3,194
3,230
3,266
3,302
3,339
3,376
3,452
3,530
3,608
3,683
3,751
1630
1857
2089
2324
2564
*2808
3056
3307
3562
3820
4082
4346
4613
4883
5156
= 190
—..
195,2
208,5
222,1
235,9
250,0
264,3
278,8
293,6
308,5
323,5
338,8
354,2
369,8
385,5
401,4
417,5
433,7
450,1
466,6
483,3
517,3
552,1
587,6
624,0
661,0
173,9 (
177,7 (
180,5 (
182,5 (
183,9 (
184,9
185,7
186,3
186,7
186,9
187,1
187,3
187,3
187,3 1
187,3
бар
_
9,6 С
11,5 С
13,5 С
15,8 (
18,3 (
21,0 (
24,0 (
27,1 С
30,5 С
34,1 (
37,8 С
41,8 (
45,9 (
3,920
3,939
3,958
3,975
3,992
1,008
1,023
1,037
1,050
1,063
1,074
1,084
1,094
1,103
1,111
),865 1
),854
),859 1
),872
3,887
),901
),913
),923
),929 \
),934 \
),936 )
),937 i
),936 i
50,1 0,935 i
54,4 (
58,9 (
),934 \
),932 i
63,4 0.930 i
68,0 (
).928 i
72,6 0.926 i
77,2 (
86,4 (
3,925 \
3.923 !
95,2 0,920 \
103,5 0,914 \
111,2 0,904 \
118,2 (
3,893 i
1,227
1,219
1,220
1,224
1,232
1,240
1,250
1,259
1,268
1,277
1,286
1,294
1,302
1,309
1,316
.
1,682
1,706
1,744
1,786
1,825
1,860
1,891
1,919
[ ,944
1,968
[,992
2,018
2,047
2,081
2,119
2,163
2,214
2,271
2,336
2,407
2,558
2,685
2,715
2,605
2,400
385,4
402,4
418,2
433,1
447,3
460,7
473,7
486,1
498,2
509,8
521,1
532,1
542,9
553,3
563,6
1048,7
1018,5
984,4
948,7
912,9
877,7
843,4
810,3
778,1
746,8
716,2
686,2
656,7
627,6
598,7
570,1
541,9
514,0
486,6
460,0
410,3
368,2
336,9
317,5
307,7
351
Продолжение
т, к
Q
И
s
— Ф
f
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
Ю00
1050
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
424,2
387,9
358,6
334,5
314,4
297,3
282,5
269,6
222,9
192,9
171,41
155,04
141,98
131,23
122,18
114,43
107,68
101,75
96,49
91,78
87,53
83,69
80,18
76,97
74,01
1187,6
1172,5
1156,7
1140,4
1123,6
1106,3
1088,6
1070,5
1051,9
1032,9
1013,4
993,4
972,7
951,4
929,2
906,2
882,2
749,7
770,5
789,6
807,4
824,1
839,9
855,2
869,9
938,6
1002,9
1065,2
1126,6
1187,8
1249,1
1310,7
1372,6
1435,0
1497,8
1561,1
1624,8
1689,0
1753,5
1818,5
1883,8
1949,5
—
407,6
416,1
424,7
433,4
442,4
451,6
461,0
470,4
480,0
489,8
499,6
509,5
519,6
529,8
540,2
550,7
561,5
3,812
3,866
3,914
3,958
3,998
4,036
4,071
4,104
4,250
4,374
4,482
4,580
4 670
4,754
4,833
4,908
4,979
5,047
5,112
5,175
5,235
5,293
5,349
5,403
5,455
Р
2,676
2,712
2,748
2,785
2,823
2,860
2,898
2,935
2,972
3,009
3,045
3,081
3,117
3,153
3,188
3,224
3,259
698,8
737,1
776,0
815,4
855,2
895,4
936,1
977,0
1186,5
1402,6
1624
1850
2081
2316
2556
2799
3046
3297
3551
3809
4070
4334
4600
4870
5142
124,5 0
130,3 С
135,5 С
140,2 С
144,5 С
148,5 С
152,1 С
155,4 С
168,5 С
177,3 С
183,3 С
187,6 С
190,6 С
192,8 (
194,4 (
195,6 1
196,4 1
197,0 1
197,5 1
197,8
198,0 1
198,1
198,2
198,2
198,2
= 200 бар
194,4
207,7
221,2
235,1
249,1
263,4
277,9
292,6
307,5
322,6
337,8
353,2
368,8
384,5
400,3
416,4
432,5
9,8 (
11,7 (
13,8 (
16,1 (
18,7 (
21,4 1
24,4 1
27,7
31 1
34,7
38,6
42,6
46,7
51,1
55,5
60,0
64,7
,882 2
,874 1
,868 1
,866 1
1,865 1
>,865 1
1,867 1
1,869 1
>,884 1
),903 1
),921 ]
),940 1
),958 1
),97б 1
),993 1
,009 1
,024 1
1,038 ]
1,051 1
1,063 1
1,074
1,084
1,094
1,103
1,111
),866
),855
),860
),872
3,887
0,901
0,914
0,923
0,930
0,934
0,936
0,937
0,936
0,935
0,933
0,930
0,928
,179
,988
,836
,717
,626
,554
,497
,451
,317
,260
1,235
,225
1,224
,223
,235
,243
1,252
1,261
1,270
,279
1,287
1,297
1,303
1,310
1,317
1,675
1,700
1,737
1,778
1,817
1,852
1,883
1,909
1,933
1,955
1,977
2,001
2,027
2,057
2,090
2,129
2,173
304,2
304,4
306,6
309,9
313,7
318,0
322,3
326,8
348,6
368,7
387,1
404,0
419,9
434,8
448,9
462,4
475,3
487,8
499,9
511,5
522,8
533,8
544,6
555,0
565,3
1053,0
1023,3
989,8
954,6
919,2
884,4
850,6
817,8
786,1
755,3
725,2
695,8
666,9
638,5
610,4
582,6
555,2
352
Продолжение
т, к
Q
н
s
— Ф
f
cv
СР
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
600
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
857,0
830,7
803,2
744,1
680,6
615,2
552,6
497,0
450,3
412,1
380,9
355,1
333,4
315,0
299,1
285,2
235,1
203,1
180,34
163,00
149,21
137,87
128,34
120,17
113,08
106,85
101,31
96,37
91,91
87,87
84,18
80,81
77,71
—
1189,4
1174,4
1158,7
1142,6
1126,0
1108.9
1091,4
1073,5
1055,3
1036,6
572,5
583,7
595,2
619,2
644,4
670,3
696,2
720,9
743,8
764,9
784,3
802,4
819,5
835,7
851,2
866,2
935,8
1000,7
1063,4
1125,2
1186,7
1248,2
1309,9
1372,0
1434,5
1497,4
1560,8
1624,6
1688,8
1753,4
1818,5
1883,8
1949,6
—
408,0
416,4
425,0
433,7
442,7
451,8
461,1
470,5
480,1
489,8
3,295
3,331
3,367
3,440
3,515
3,589
3,662
3,729
3,790
3,845
3,894
3,939
3,980
4,018
4,054
4,088
4,236
4,360
4,470
4,568
4,659
4,743
4,822
4,897
4,969
5,037
5,102
5,165
5,225
5,283
5,339
5,393
5,445
Р
—
2,674
2,710
2,746
2,783
2,820
2,857
2,894
2,932
2,968
3,005
448,9
465,4
482,1
516,0
550,6
586,0
622,1
659,0
696,5
734,6
773,3
812,5
852,1
892,2
932,6
973,4
1182,2
1397,5
1618
1844
2074
2309
2548
2791
3037
3287
3541
3798
4059
4322
4588
4857
5129
= 210
—
193,5
206,8
220,4
234,2
248,2
262,5
277,0
291,7
306,6
321,6
69,4
74,1
78,8
88,3
97,4
106,2
114,3
121,8
128,6
134,8
140,4
145,6
150,3
154,6
158,5
162,2
176,4
186,1
192,8
197,4
200,8
203,2
205,0
206,2
207,2
207,8
208,3
208,7
208,9
209,1
209,1
209,2
209,2
бар
—
10,0
11,9
14,1
16,1
19,0
21,9
24,9
28,2
31,7
35,4
С
>,926 .
0,924 .
0,922
0,918 .
0,915
0,910
0,902
0,892
0,883
0,876
0,871
0,868
0,868
0,868
0,869
0,871
0,887
0,904
0,923
0,941
0,959
0,977
0,993
1,009
1,054
:
,038
1,051
1,063
,074
1,084
1,094
1,103
bin
—
0,867 1
0,&56 1
0,860 1
0,873 1
0,888 1
0,902 1
0,914 1
0,923 1
0,930 1
0
,934 1
2,222
2,276
2,335
2,460
2,567
2,608
2,542
2,387
2,199
2,021
1,872
1,753
1,658
1,583
1,523
1,475
1,332
1,271
1,242
1,231
1,229
1,232
1,238
1,246
1,254
1,263
1,272
1,280
1,289
1,296
1,304
1,311
1,318
,669
,693
,730
,771
,810
,844
,874
,900
,922
,943
528,2
501,7
476,0
427,7
386,1
353,7
331,8
319,1
313.2
311,5
312,3
314,6
317,8
321,5
325,5
329,7
350,7
370,6
388,9
405,8
421,6
436,5
450,6
464,1
477,0
489,5
501,5
513,2
524,5
535,5
546,3
556,7
567,0
—
1057,3
1028,3
995,1
960,4
925,4
891.0
857,5
825,2
793,9
763,6
23—2961
353
Продолжение
т, к
Q
н
s
— Ф
f
СР
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
1017,4
997,7
977,5
956,7
935,1
912.8
889.5
865,4
840,2
813,9
758,0
698,3
636,8
576,8
522,2
475,0
435,4
402,6
375,3
352,2
332,5
315,6
300,7
247,3
213,3
189,22
170,92
156,39
144,47
134,46
125,89
118,45
111,91
106,11
100,93
96,26
92,02
88,17
84,64
81,39
499,5
509,1
519,4
529,5
539,7
550,1
560,7
571,5
582,5
593,8
617,0
611,3
666,3
691,3
715,5
1371,4
1434,0
1497,0
1560,5
1624,4
1688,7
1753,3
1818,4
1883,8
1949,6
3,041
3,077
3,113
3,148
3,183
3,218
3,253
3,288
3,323
3,358
3,429
3,501
3,573
3,643
3,710
336,8
352,2
367,7
383,4
399,3
415,3
431,4
447,7
464,2
480,8
514,6
549,1
584,4
620,3
657,0
738,4
759,6
779,3
797,7
815,0
831,5
847,3
862,5
933,1
998,6
1061,8
1123,9
1185,6
1247,3
1309,2
3,770
3,825
3,875
3,921
3,962
4,001
4,038
4,072
4,222
4,348
4,458
4,557
4,648
4,732
4,812
694,3
732,3
770,8
809,7
849,2
889,1
929,4
970,0
1178,0
1392,7
1613
1838
2068
2302
2540
4,887
4,958
5,027
5,092
5,155
5,215
5,273
5,329
5,383
5,435
2782
3029
3278
3532
3788
4048
4311
4577
4845
5116
39,3
43,4
47,6
52,0
56,6
61,2
66,0
70,8
75,6
80,5
90,2
99,7
108,8
117,3
125,2
132,5
139,2
145,2
150,8
155,9
160,6
164,9
168,8
184,4
194,9
202,2
207,3
211,0
213,6
215,5
216,9
218,0
218,7
219,2
219,6
219,9
220,0
220,1
220,1
220,1
р = 220 бар
215
220
225
230
1191,1
1176,2
408,4
416,7
2,672
2,708
192,7
206,0
10,2
12,2
0,936
0,937
0,936
0,934
0,932
0,929
0,927
0,924
0,922
0,919
0,915
0,911
0,906
0,900
0,892
0,884
0,878
0,873
0,871
0,870
0,871
0,872
0,874
0,889
0,906
0,924
0,942
0,960
0,977
0,994
,009
,024
,038
,051
,063
,074
,084
,094
1,103
1,111
0,869
0,857
1,964
1,985
2,009
2,035
2,065
2,098
2,136
2,179
2,225
2,275
2,379
2,470
2,513
2,476
2,360
2,203
2,043
1,901
1,783
1,688
1,611
1,548
1,498
1,347
1,281
1,250
1,237
1,233
1,235
1,241
1,248
1,256
1,265
1,273
1,282
1,290
1,298
1,305
1,312
1,319
734,0
705,1
676,8
649,0
621,5
594,5
567,8
541,6
515,9
490,9
444,0
402,9
369,9
346,2
331,1
322,9
319,3
318,7
320,0
322,4
325,6
329,1
332,9
353,1
372,6
390,7
407,6
423,3
438,2
452,3
465,8
478,7
491,2
503,3
514,9
526,2
537,3
548,0
558,5
568,7
1,663
1,687
1061,6
1033,С
354
Продолжение
г, к
И
— ф
235
240
245
250
256
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1160,8
1144,8
1128,3
1111,4
1094,2
1076,5
1058,5
1040,1
1021,2
1001,9
982,1
961,7
940,7
919,0
896,5
873,2
848,9
823,8
770,6
714,1
655,9
598,6
545,3
498,1
457,7
423,7
395,0
370,7
349,9
331,8
316,1
259,4
223,5
198,05
178,80
163,54
151,04 ,
140,54 \
131,57
123,78
116,95
110,88
105,46
425.3
434,0
442,9
452,0
461,3
470,7
480,2
489,8
499,5
509,3
519,2
529,2
539,4
549,6
560,1
570,7
581,5
592,5
615,2
638,7
662,8
687,1
710,8
733,4
754,7
774,5
793,2
810,8
827,5
843,5
859,0
930,4
996,5
1060,1
1122,5
**f246 44"
1308 ',5
^ __. ^
1370,8
1433,5
1496,7
1560,2
1624,1
2,744
2,780
2,817
2,854
2,892
2,928
2,965
3,002
3,038
3,073
3,108
3,143
3,178
3,213
3,247
3,281
3,316
3,350
3,420
3,489
3,559
3,627
3,692
3,752
3,807
3,857
3,903
3,946
3,985
4,022
4,057
4,209
4,336
4,446
4,546
4,637
N4,722
J4,802
4,877
4,949
5,017
5,082
5,145
219,5
233,3
247,3
261,6
276,1
290,8
305,6
320,6
335,8
351,2
366,7
382,4
398,2
414,2
430,3
446,6
463,0
479,6
513,3
547,7
582,8
618,6
655,1
692,3
730,0
768,3
807,2
846,4
886,2
926,3
966,8
1174,1
1388,1
1608
1832
2062
2295
2533
2774
3020
3270
3522
3778
14,3
16,8
19,4
22,3
25,4
28,7
32,3
36,1
40,1
44,2
48,6
53,0
57,7
62,4
67,3
72,2
77,1
82,1
92,1
101,9
111,3
120,3
128,6
136,4
143,5
150,0
155,9
161,4
166,5
171,1
175,4
192,2
203,7
211,6
217,2
221,2
224,1
226,2
227,7
228,8
229,6
230,2
230,6
0,861
0,874
0,888
0,902
0,914
0,924
0,930
0,934
0,936
0,937
0,936
0,934 \
0,931 i
0,929 I
0,926 I
0,923 i
0,920 5
0,917 5
0 913 5
0 908 i
0,*903 S
0,898 S
0,891 S
0,885 S
0,879 S
0,875 1
0,873 1
0,872 1
0,873 1
0,874 1
0,876 1
0,891 1
0,908 1
0,926 1
0 943 1
0,961 1
0,978 1
0,994 1
1,010 1
1,024 1
1,038 l
1,051 1
1,063 1
1,724
1,764
1,803
1,837
1,866
1,891
1.912
1,932
1,951
1,970
1,992
2,015
2,041
2,071
2,104
2,141
U81
!,223
2,311
2,389
!,430
5,410
5,325
5,196
5,055
,922
,808
,713
,635
,571
,519
,361
,291
,257
,242
,238
,239
,244
,251
,258
,267
,275
,283
1000,5
966,1
931,5
897,5
864,4
832,5
801,6
771,6
742,6
714,2
686,4
659,1
632,3
605,9
579,9
554,3
529,4
505,1
459,3
418,8
385,5
360,4
343,4
333,1
327,8
325,8
325,9
327,5
330,0
333,1
336,5
355,6
374,7
392,7
409,4
425,1
440,0
454,1
467,5
480,5
492,9
505,0
516,6
23*
355
Продолжение
т, к
н
s
-Ф
f
СР
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
100,58
96,16
92,13
88,44
85,05
1192,7
1178,0
1162,7
1144,7
1130,6
1113,9
1096,8
1079,4
1061,6
1043,5
1024,9
1005,9
986,6
966,6
946,1
924,9
903,1
880,5
857,1
832,9
782,1
728,4
673,1
618,3
566,5
519,7
478,9
444,0
414,2
388,8
366,9
347,9
331,3
271,5
233,6
206,8
186,6
1688.5
1753,3
1818,4
1883,9
1949,7
408,8
417,1
425,6
434,3
443,1
452,2
461,4
470,8
480,3
489,8
499,5
509,2
519,0
529,0
539,0
549,2
559,5
569,9
580,6
591,4
613,5
636,4
659,8
683,4
706,6
728,9
750,2
770,1
788,9
806,7
823,6
839,9
855,5
927,8
994,5
1058,4
1121,2
5,206
5,264
5,320
5,374
5,426
Р
,.
2,669
2,705
2,741
2,780
2,815
2,852
2,889
2,925
2,962
2,998
3,034
3,069
3,104
3,139
3,173
3,208
3,241
3,275
3,309
3,343
3,411
3,479
3,546
3,612
3,675
3,735
3,790
3,840
3,887
3,930
3,970
4,007
4,043
4,196
4,324
4,436
4,536
4038
4300
4566
4834
5104
230,9
231,1
231,2
231,2
231,2
= 230 бар
.
191,8
205,1
218,6
233,3
246,4
260,7
275,2
289,8
304,7
319,7
334,9
350,2
365,7
381,3
397,1
413,1
429,2
445,4
461,8
478,4
512,0
546,3
581,3
617,0
653,3
690,3
727,9
766,0
804,7
843,8
883,4
923,3
963,7
1170,2
1383,7
1603
1827
10,4
12 4
14,6
16,7
19,8
22,7
25,9
29,3
32,9
36,8
40,8
45,1
49,5
54,1
58,8
63,6
68,6
73,6
78,7
83,8
94,0
104,1
113,9
123,2
132,0
140,1
147,7
154,6
161,0
166,9
172,3
177,3
181,9
200,0
212,4
221,0
227,1
1,074
1,084 1
1,094 1
1,103 1
1,111 1
,
0,870 1
0,861 1
0,862 1
0,873 1
0,889 1
0,903 1
0,915 1
0,924 1
0,931 1
0,934 1
0,936 1
0,937
0,936 1
0,933 1
0,931 i
0,928 i
0,925 i
0,922 \
0,919 \
0,916 \
0,911 i
0,906 \
0,901 \
0,896 i
0,890 \
0,885 !
0,880 !
0,877
0,875
0,874
0,875
0,876
0,878
0,893
0,910
0,927
0,944
1,291
,299
,306
1,313
,320
-
_
,657
,680
,717
[,764
,796
,829
1,858
,882
,903
1,921
1,939
1,957
1,976
1,996
>,020
2,046
2,075
2,107
2,142
2,178
2,253
2,320
2,358
2,349
2,285
2,180
2,057
1,936
1,827
1,734
1,656
1,592
1,538
1,375
1,300
1,264
1,248
528,0
539,0
549,7
560,2
570,4
1065,9
1037,9
1005,7
966,1
937,6
903,9
871,2
839,6
809,1
779,5
750,9
722,9
695,7
668,9
642,6
616,8
591,4
566,5
542,1
518,4
473,8
433,9
400,4
374,4
355,8
343,7
336,7
333,3
332,3
333,0
334,8
337,3
340,3
358,3
376,9
394,7
411,3
356
Продолжение
т, к
Q
н
s
— Ф
f
СР
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
215.
220
225
230.
235
240
245
250
255
260
265
270,
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
170,6
157,6
146,6
137,2
129,1
122,0
115,6
110,0
104,9
100,3
96,07
92,23
88,69
1194,4
1179,8
1164,6
1149,0
1132,9
1116,4
1099,5
1082,3
1064,7
1046,8
1028,5
1010,0
990,8
971,3
951,2
930,6
909,3
887,4
864,8
841,5
792,7
741,4
688,6
636,1
585,9
539,8
499,0
463,4
432,8
406,4
1183,4
1245,5
1307,7
1370 2
1433,0
1496,2
1559,9
1623,9
1688
1753
1818
1884
1950
409,1
417,4
425,9
434,6
443,4
452,4
461,6
470,9
480,4
489,9
499,5
509,2
518,9
528,8
538,7
548,8
559,0
569,3
579,7
590,3
612,1
634,4
657,2
680,2
702,9
724,9
746,0
766,0
784,9
802,8
4,627
4,712
4,792
4,868
4,939
5,008
5,073
5,136
5,197
5,255
5,311
5,365
5,417
Р
,
___
2,667
2,703
2,739
2,775
2,812
2,849
2,886
2,922
2,959
2,995
3,030
3,066
3,100
3,135
3,169
3,202
3,236
3,270
3,303
3,336
3,402
3,469
3,534
3,599
3,661
3,719
3,774
3,824
3,871
3,915
2056
2289
2526
2767
3012
3261
3514
3769
4028
4290
4555
4823
5093
231,4
234,6
236,8
238,5
239,7
240,6
241,2
241,7
242,0
242,2
242,3
242,3
242,3
= 240 бар
191,0
204,3
217,8
231,5
245,6
259,8
274,2
288,9
303,7
318,7
333,9
349,2
364,7
380,3
396,1
412,0
428,1
444,3
460,7
477,2
510,8
545,0
579,8
615,4
651,6
688,4
725,8
763,8
802,3
841,3
10,6
12,6
14,9
17,4
20,1
23,1
26,4
29,8
33 5
37,5
41,6
45,9
50,4
55,1
59,9
64,8
69,9
75,0
80,2
85,4
95,9
106,3
116,4
126,1
135,3
143,9
151,8
159,2
166,0
172,2
0,962 1
0,978 1
0,995 1
1,010 1
1,025
1,038
1,051 1
1,063 1
1,074
1,084 1
1,094
1,103
1,111
0 871 1
0,858
0,862
0,874
0,889
0,903
0,915
0,924
0,931
0,935
0,937
0,937
0,935
0,933
0,931 \
0,927 \
0,924
0,921
0,918
0,915
0,909 \
0,904 ,
0,899 !
0,894 .
0,890 ,
0,885 -
0,881 !
0,878
0,877
0,876
1,2.2
1,242
1,247
1,253
1,260
1,268
1,276
1,285
1,292
1,300
1,307
1,314
1,320
,
1 651
1,674
1,711
1,751
1,789
1,822
1,851
1,874
1,894
1,911
1,923
1,944
1,961
1,980
2,000
2,023
2,049
2,077
2 107
2,139
2,203
2,260
2,295
2,292
2,944
2,159
2,053
1,943
1,841
1,752
427,0
441,8
455,8
469,3
482,2
494,7
506,7
518,4
529,7
540,7
551,4
561,9
572,1
1070,3
1042,7
ЮИ,0
977,5
943,6
910,2
877,8
846,6
816,4
787,3
759,0
731,5
704,6
678,4
652,6
627,3
602,4
578,1
554,3
531,2
487,4
448,2
414,7
387,9
368,1
354,5
346,0
341,2
339,1
338,9
357
Продолжение
т, к
Q
н
s
— Ф
f
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
383,6
363,8
346,3
283,4
243,6
215.6
194,4
177,7
164,0
152,6
142,8
134,4
126,9
120,3
114,4
109,2
104,4
99,99
95,99
92,31
—
1196,0
1181,6
1166,6
1151,1
1135,1
1118,8
1102,1
1085,1
1067,7
1050,1
1032,1
1013,7
995,0
975,8
956,2
936,0
915,3
894,0
872,1
849,5
820,0
836,4
852,2
925,3
992,5
1056,8
1119,9
1182,4
1244,6
1307,^
1369,6
1432,6
1495,9
1559,6
1623,7
1688
1753
1818
1884
1950
409,5
417,8
426,2
434,8
443,7
452,7
461,8
471,1
480,5
489,9
499,5
509,1
518,8
528,6
538,5
548,4
?58,5
568,7
579,0
589,4
3,955
3,993
4,029
4,184
4,313
4,425
4,526
4,618
4,703
4,783
4,859
4,930
4,999
5,065
5,128
5,188
5,246
5,303
5,357
5,409
P
—
2,665
2,701
2,737
2,773
2,809
2,846
2,883
2,919
2,956
2,992
3,027
3,062
3,096
3,131
3,164
3,198
3,231
3,264
3,297
3,330
880,7
920,5
960,7
1166,6
1379,5
1598
182
2050
2282
2519
2760
3005
3253
3505
3760
4019
4280
4545
4812
5082
178,0
183,4
188,3 <
207,8 1
221,2
230,5 <
237,0 (
241,7 1
245,1 (
247,5 (
249,3
250,6
251,6
252,3
252,8
253,1 1
253,3
253,4 1
253,4
253,4 ]
= 250 бар
—
—
190,2
203,4
216,9
230,7
244,7
258,9
273,3
288,0
302,8
317,8
332,9
348,2
363,7
379,3
395,0
410,9
427,0
443,2
459,5
476,0
.
—
0,877
0,878
0,880
0,895
0,911
0,928
),946
0,963
0,979
3,995
1,010
1,025
1,038
1,051
1,063
1,074
1,084
1,094 1
1,103
,111 1
—
10,8 0,872
12,9 0,859 1
15,2 0,863 1
17,7 0,875 1
20,5 (
),889
23,6 0,904 1
26,9 0,916 1
30,1 (
34,2 (
38,2 (
42,4 f
46,8 С
51,4 С
56,1 С
61,0 f
66,1 С
71,2 С
76,5 С
81,8 С
87,1 С
),925 )
),931 1
),935 1
),937 1
),937 1
),935 1
),933 1
),930 1
1,927 2
1,924 2
),921 2
,917 2
,914 2
1,675
1,610
1,556
1.388
1,310
1,271
1.253
1,246
L ,246
1,249
1,255
1,262
1,270
1,278
1,286
1,294
1,301
1,308
1,315
1,321
— •
1,645
1,668
,70-
1,745
1,782
,816
,843
1,866
,885
,902
,917
,932
,947
,964
,982
1,003
.,025
1,050
!,076
',104
340,0
341,9
344,5
361,1
379,3
396,8
413,3
428,8
443,6
457,6
471,0
484,0
496,4
508,4
520,1
531,4
542,4
553,1
563.6
573,8
—
1074,6
1047,6
1016,3
983,1
949,5
916,5
884,4
853,5
823,6
794,8
766,9
739,8
713,4
687,6
662,2
637,4
613,1
589,3
566,0
543,4
358
Продолжение
т, к
Н
s
ф
f
CV
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
802,5
753,4
702,8
652,4
603,8
558,6
517,9
482,0
450,7
423,6
399,9
379,3
361,1
295,2
253,5
224,2
202,2
184,7
170,5
158,6
148,4
139,6
131.9
125,0
118,9
113,4
108,4
103,9
99,73
95,92
1197,7
1183,3
1168,5
1153,1
1137,3
1121,1
1104,6
1087,8
1070,7
1053,2
1035,5
1017,4
610,8
632,6
654,9
677,3
699,6
721,3
742,2
762,1
781,1
799,2
816,4
833,0
849,0
922,8
990,5
1055,3
1118,7
1181,3
1243,8
1306,3
1369,1
1432,1
1495,5
1559,3
1623,5
1688
1753
1818
1884
1950
,
409,9
418,2
426,6
435,1
443,9
452,9
462,0
471,3
480,6
490,0
499,5
509,1
3,395
3,460
3,524
3,586
3,647
3,705
3,759
3,810
3,856
3,900
3,941
3,979
4 015
4,172
4,302
4,415
4,516
4,608
4,694
4,774
. 4,850
4,922
4.991
5,056
5,119
5,180
5,238
5,294
5,348
5,401
Р
2,663
2,699
2,735
2,771
2,807
2,844
2,880
2,917
2,953
2,988
3 024
3,058
509,5
543,6
578,4
613,8
649,9
686,6
723,9
761,7
800,1
838,9
878,1
917,8
957,9
1163,2
1375,5
1594
1817
2044
2276
2513
2753
2997
3245
3497
3752
4010
4271
4535
4802
5071
97,9 0
108,6 0
119,0 С
129,1 С
138,6 0
147,6 С
155,9 С
163,7 С
170,9 С
177,6 С
183,7 С
189,4 С
194,6 С
215,6 С
229,9 (
239,9 (
247,0 С
252,0 С
255,6 (
,908 2
,903 2
,998 2
,893 2
,889 2
1,885 2
1.881 2
1,879 1
>,878 1
),878 1
>,879 1
),880 1
>,882 1
1,897 1
),913 1
),930 1
),947 1
),963 1
J.980 1
258,3 0,996 1
260,2 1
261,6 1
262,7 1
263,4 1
263,9 1
264,3 1
264,5 ]
264,6
264,6
264,6
— 260 бар
189,3
202,6
216,1
229,8
243,8
258,0
272,4
287,1
301,8
316,8
332,0
347,2
—
11,1 (
13,2 (
15,5 (
18,1 (
20,9 (
24,0 (
27,4 (
30,9 1
34,8 (
38,9 i
43,2 1
47,7 1
,011
1,025
1,038
1,051
1,063
1,074
1,084
1,094
1,103
1,111
.
),873
),859
),863
),875
),890
),904
3,916
0,925
C,932
3,935
3,937
3,937
,159
1,209
1,240
1,241
1,205
5,135
5,043
,945
,851
,760
,690
,626
,572
1,400
1,319
[,278
1,258
1,250
1,249
1,252
1,258
1,264
1,272
1,280
1,287
1,295
1,302
1,309
1,316
1,322
—
1,639
1,662
1,698
1,738
1,776
1,809
1,836
1,859
1,877
1,893
1,907
1,920
500,5
461,8
428,4
401,1
380,3
365,4
355,5
349,5
346,3
345,2
345,5
346,8
348,9
364,2
381,7
398,9
415,3
430,8
445,4
459,4
472,8
485,7
498,2
510,2
521,8
533,1
544,1
554,9
565,3
575,6
1079,0
1052,4
1021,5
988,7
955,4
922,7
890 9
860,3
830,7
802,2
774,7
748,0
359
г, к
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
225
230
235
240
245
Q
999,0
980,2
960,9
941,2
921,0
900,2
879,0
857,1
811,7
764,4
715,9
667,4
620,2
576,0
535,7
499,7
468,0
440,2
415,8
394,5
375,6
306,9
263,4
232,8
209,8
191,7
176,9
154,5
154,0
144,8
136,8
129,7
123,4
117,6
112,5
107,8
103,4
99,50
.
1199 3
1185Л
1170,3
1155,1
1139,5
н
518,7
528,4
538,2
548,1
558,1
568,2
578,3
588,6
609,6
631,0
652,8
674,8
696,6
718,0
738,7
758,6
777,6
795,7
813,1
829,8
845,9
920,4
988,6
1053,8
1117,4
1180,3
1243,0
1305,7
1368,5
1431,7
1495,2
1559,0
1623,3
1688
1753
1818
1884
1950
410,3
418,5
426,9
435,5
444,2
3,093
3,127
3,160
3,193
3,226
3,259
3,291
3,323
3,388
3,451
3,514
3,575
3,635
3,692
3,745
3,796
3,843
3,886
3,927
3,966
4,002
4,161
4,291
4,405
4,507
4,599
4,685
4,766
4,841
4,914
4,982
5,048
5,111
5,172
5,230
5,286
5,341
5,393
Р
—
2,661
2,697
2,732
2,768
2
,805
— Ф
362,7
378,3
394,0
409,9
425,9
442,1
458,4
474,9
508,3
542,3
577,0
612,3
648,3
684,8
722,0
759,7
797,9
836,6
875,7
915,2
955,2
1159,9
1371,6
1589
1812
2039
2271
2507
2747
2990
3238
3489
3743
4001
4262
4526
4792
5061
= 270 бар
,
188,5
201,7
215,2
228,9
242,9
/
52,3
57,1
62,2
67,3
72,6
77,9
83,4
88,8
99,9
110,8
121,6
132,0
141,9
151,2
160,0
168,2
175,8
182,8
189,3
195,4
201,0
223,3
238,6
249,3
256,9
262,3
266,2
269,1
271,2
272,7
273,8
274,6
275,1
275,5
275,8
275,9
275,9
275,9
.
11,3
13,4
15,8
18,4
21,3
0,936
0,933
0,930
0,927
0,923
0,920
0,916
0,913
0,907
0,901
0,897
0,892
0,888
0,885
0,882
0,880
0,879
0,879
0,880
0,882
0,884
0,898
0,914
0,931
0,948
0,964
0,980
0,996
1,011
1,025
1,039
1,051
1,063
1,074
1,084
i,094
1,103
,111
0,873 1
0,860 1
0,864 1
0.876 1
0
,890 1
Продолжение
ср
1,934
1,949
1,966
1,984
2,004
2,025
2,048
2,072
2,121
2,164
2,192
2,194
2,166
2,109
2,031
1,943
1,856
1,77
1,703
1,640
1,586
1,412
1,328
1,285
1,264
1,254
1,252
1,255
1,260
1,266
1,273
1,281
1,288
1,296
1,303
1,310
L 317
1,323
__
__
,633
,656
,692
,732
,803
а
721,9
696,5
671,6
647,2
623,4
600,0
577,2
555,0
513,0
474,8
441,5
413,9
392,3
376,3
365,2
358,0
353,7
351,7
351,2
352,0
353,5
367,3
384,3
401,2
417,3
432,7
447,3
461,3
474,6
487,5
499,9
511,9
523,6
534,9
545,9
556,6
567,1
577,3
.
1083,5
1057,3
1026,8
994,3
928,8
360
Продолжение
т, к
н
s
— Ф
f
cv •
250
255
260
965
270
275
280
285
290
295
300
305.
310.
315
320
330
340
350
360
370
380
390.
400
410
420
430
440
450
500
550
600
350
700
750
?00
«50
300
950
1000
1050
У 00
1150
1200
1250
1300
1123,5
1107,1
1090,5
1073,6
1056,3
1038,8
1021,0
1002,9
984,4
965,6
946,2
926,5
906,2
885,5
864,3
820,3
774,7
728.0
618,2
635,5
592,3
552,4
516,5
484,5
456,2
431,3
409,3
389,8
318,5
273,2
241,4
217,5
198,6
183,3
170,4
159,5
150,0
141,7
134,3
127,8
121,8
116,5
111,6
107,2
103 Л
453,1
462,2
471,4
480,8
490,1
499,6
509,1
518,7
528,3
538,1
547,8
557,7
567,7
577,7
587,9
608,6
629,6
651,0
672,5
694,0
715,0
735,5
755,3
774,3
792,5
809,9
826,8
843,0
918,0
986,8
1052,3
1116,2
1179,4
1242,2
1305,0
1368,0
1431,3
1494,9
1558,8
1623,1
1688
1753
1818
1884
1950
2,841
2,877
2,914
2,950
2,985
3,020
3,055
3,089
3,123
3,156
3,189
3,221
3,254
3,286
3,318
3,381
3,443
3,505
3,565
3,623
3,679
3,732
3,783
3,829
3,873
3,914
3,953
3,990
4,149
4,281
4,396
4,498
4,591
4,677
4,757
4,833
4,906
4,974
5,040
5,ЮЗ
5,164
5,223
5,279
5,333
5,385
257,1
271,5
286,1
300,9
315,9
331,0
346,2
361,7
377,2
392,9
408,8
424,8
441,0
457,2
473,7.
507,1
541,0
575,6
610,8
646,7
683,1
720,1
757,7
795,8
834,3
873,3
912,8
952,7
1156,7
1367,9
1585
1807
2034
2265
2501
2740
2984
3231
3481
3736
3993
4253
4516
4782
5051
24,5
27,9
31,6
35,5
39,6
44,0
48,5
53,3
58,3
63,4
68,6
74,0
79,4
85,0
90,6
101,8
113,1
124,1
134,9
145,1
154,9
164,0
172,6
180,6
188,0
194,9
201,3
207,2
231,0
247,4
258,8
266,9
272,7
276,9
279,9
282,2
283,8
285,0
285,8
286,4
286,8
287,1
287,2
287,2
287,2
0,904
0,916 1
0,926 1
0,932
0,936 1
0,937 1
0,937 1
0,936 1
0,933 1
0,930 1
0,927
0,923 1
1,803
1,829
,852
1,870
[,884
1,897
L ,910
1,922
,936
1,950
1,966
.984
0,919 2,003
0,916 2.023
0,912 S
0,906 S
0,901 5
>,044
>,086
U24
0,896 2Л48
0,892 S
> 152
0,888 2;130
0,885 S
0,882 i
0,881 1
0,880 1
0,881 1
0,882 1
0,884 1
0,886 1
0,900 1
0,916 J
0,932 1
0,949 1
0,965 1
0,981 1
0,996 1
1,011 1
1,025 1
1,039 1
1,051 1
1,063 1
1,074 1
1,084 1
1,094 ]
1,103
1,111 1
!,082
2,015
,937
,858
,782
,713
,652
,599
1,423
,336
,292
,269
1,258
,256
1,258
,262
,268
,275
,282
,290
1,297
,304
1,311
1,318
1,324
928,8
897,3
866,9
837,7
809,5
782.3
755,9
730,2
705,2
680,7
656,7
633,3
610,4
588,0
566,2
524,9
487,2
454,1
426,3
404,0
387,1
374,9
366,6
361,4
358,5
357,3
357,4
358,А
370,7
386,9
403,5
419,4
434,7
449,2
463,1
476,5
489,3
501,7
513,7
525,3
536,6
547,6
558,3
568,8
579,0
361
Продолжение
т, к
Q
' Н
s
ф
f
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
1200,8
1186,8
1172,2
1157,1
1141,6
1125,8
1109,6
1093,1
1076,4
1059,4
1042,1
1024,6
1006,7
988,6
970,0
951,1
931,7
912,0
891 7
871,1
828,1
784,3
739,2
694,0
649,7
607,5
568,2
532,4
500,3
471,7
446,3
423,7
403,7
330,0
282,9
249,9
225,0
205,5
189,6
176,3
165,0
155,2
410,7
418,9
427,2
435,8
444,5
453,4
' 462,5
471,6
480,9
490,2
499,7
509,1
518,7
528,2
537,9
547,6
557,4
567,3
577,2
587,3
607,6
628,4
649,4
670,5
691,6
712,3
732,6
752,3
771,2
789,4
806,9
823,8
840,2
915,7
985,0
1050,8
1115,1
1178,4
1241,4
1304,4
1367,5
1430,9
2,659
2,695
2,730
2,766
2,802
2,839
2,875
2,911
2,947
2,982
3,017
3,051
3,085
3,119
3,152
3,184
3,217
3,249
3,280
3,312
3,374
3,436
3,496
3,555
3,613
3,668
3,720
3,770
3,817
3,861
3,902
3,941
3,978
4,139
4,271
4,386
4 489
4,582
4.668
4,749
4 825
4,898
/7 = 280
187,7
200,9
2И,4
228,1
242,0
256,2
270,6
285,2
300,0
314,9
330,0
345,3
360,7
376,2
391,9
407,8
423,7
439,8
456,1
472,5
505,8
539,7
574,2
609,4
645,1
681,4
718,4
755,8
793,7
832,2
871,1
910,4
950,0
1153,6
1364,3
1581
1803
2029
2260
2495
2734
2977
бар
11,5
13,7
16 1
18,8
21 >
24,9
28,4
32,1
36,1
40,4
44,8
49,5
54,3
59,3
64,5
69,9
75,4
80,9
86,6
92,3
103,8
115,4
126,7
137,8
148,4
158,5
168,1
177,0
185,4
193,2
200 5
207,2
213,5
238,6
256,1
268,2
276,9
283,1
287,6
290,8
293,2
295,0
___
0,874
0,860
0,864
0,876
0,891
0,905
0,917
0,926
0,932
0,936
0,938
0,937
0,936
0,933
0,930
0,926
0,923
0,919
0,915
0,912
0,905
0,900
0,895
0,891
0,888
0,885
0,883
0,882
0,881
0,882
0,883
0,885
0,887
0,902
0,918
0,934
0,950
0,960
0,981
0,997
1,012
1,026
1,628
1,650
1,686
1,726
1,764
1,796
1,823
1,845
1,862
1,876
1,888
1,900
1,911
1,923
1,936
1,950
1,965
1,982
2,000
2,018
2,056
2,088
2,110
2,114
2,096
2,056
1,998
1,929
1,857
1,78
1,720
1,662
1,609
1,434
1,345
1,298
1,274
1,262
1,259
1,260
1,264
1,270
1087,9
1062,2
1032,0
999,8
967,1
934,9
903,6
873,5
844,6
816,7
789,7
763,7
738,3
713,6
689,5
665,9
642,9
620,4
598,4
577,0
536,4
499,2
466,3
438,3
415?5
397,8
384,6
375,4
369,2
365,4
363,6
363,0
363,5
374,2
389,7
405,9
421,6
43R,7
451,2
465,0
478,3
491,1
362
т, к
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
* *
Q
146,6
138,9
132,1
126,0
120,5
115,4
108,4
106,6
1202,4
1188,5
1174,0
1159,1
1143,7
1128,0
1112,0
1095,7
1079,2
1062,4
1045,3
1026,0
1010,4
992,5
974,3
955,7
936,8
917,4
897,7
877,6
836,1
793,3
749,7
705,9
662,9
621,7
583,0
547,5
515,4
486,5
460,8
437,8
417,2
341,2
292,5
н
1494,5
1558,5
1622,9
1688
1/53
1818
1884
1950
—
411,1
419,3
427,6
436,1
444,8
453,7
462,7
471,8
481,1
490,4
499,7
509,2
518,6
528,2
537,8
547,4
557,1
566,9
576,7
586,7
606,8
627,2
647 9
668,7
689,4
709,9
730,0
749,5
768,3
786,5
804,1
821,1
837,5
913,5
983,2
4,967
5,033
5,096
5,157
5,215
5,272
5,326
5,378
Р--
—
2,658
2,693
2,728
2,764
2,800
2,836
2,872
2,908
2,944
2,979
3,014
3,048
21,081
3,115
3,148
3,180
3,212
3,244
3,275
3,306
3,368
3,428
3,488
3,546
3,603
3,657
3,709
3,759
3,805
3,849
3,891
3,930
3,967
4,128
4,262
— Ф
3224
3474
3728
3985
4245
4508
4773
5042
296,2 1
297,1 1
297,8 1
298,2 1
298,4 1
298,6 1
298,6 1
298,6
Продолжение
ср
,039 1
,052 1
,С63 1
,074 1
,084 1
,094 1
1,103 J
1,111 1
,277
,284
1,291
,298
,305
,312
,319
,325
« 290 бар
186,8
200,0
213,5
227,2
241,2
255,3
269,7
284,3
299,1
314,0
329,1
344,3
359,7
375,2
390,9 ,
406,7
422,7
438,8
455,0
471,4
504,6.
538,5
572,9
607,9
643,6
679,8
716,6
753,9
791,8
830,1
868,9
908,0
947,6
1150,6
1360,8
— —.
11,7 0,875 1,622
13,9 0,861 1
16.4 0,864 1
19;1 0,876 1
22,1 0,891 1
25,4 0,905 1
29,0 0,917 1
32,8 0,926
36,8 0,933
41,1 0,936 1
45,6 0,938 ]
50,4 0,938
55,3 0,936 ]
60,4 0,933
65,7 0,930
71,2 0,926
76,8 0,923
82,5 0,919
,644
1,681
1,720
1,758
1,790
1,817
1,838
1,855
i,868
1,880
1,890
1,900
1,911
1,922
1,935
1,948
1,963
88,2 0,915 1,979
94,1 0,911 1,995
105,9 0,905 2,028
117,/ 0,899 2,056
129,3 0,895 2,075
140,7 0,891 2,079
151,7 0,888 2,065
162,2 0,885 2,031
172,1 0,883 1,980
181,4 0,882 1,919
190,2 0,882 1,853
198,4 0,883 1,787
206,0 0,884 1,725
213,1 0,886 1 G69
219,7 0,889 1,618
246,3 0,903 1,443
264,8
i
3,919
1.352
а
503,5
515,4
527,1
538,4
549,3
560,1
570,5
580.7
mm-
1092,4
1067,1
1037,3
1005,3
972.9
940,9
909,9
880,0
851,3
823,7
797,0
771,3
746,2
721,9
698,1
674,9
652,2
630,1
608,5
587,4
547,4
510,7
478,0
449,9
426,7
408,3
394,3
384,2
377,1
372,6
370,0
368,8
368,8
377,8
392,5
363
Продолжение
т, к
н
s
— Ф
f
cv
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
3V5
320
330
340
350
360
370
258,3
232,6
212,3
195,9
182,1
170,4
160,3
151,4
143,5
136,5
130,2
124,5
119,3
114,5
110,1
1204,0
1190,2
1175,8
1161,1
1145,8
1130,3
1114,4
1098,3
1081,9
1065,3
1048,5
1031,4
1014,0
996,4
978,5
960,2
941,7
922,7
903,4
883,8
843,4
801,9
759,5
717,1
675,3
1049,4
1113,9
1177,5
1240,7
1303,8
1367,0
1430,5
1494,2
1558,3
1622,8
1688
1753
1818
1884
1950
__'
>—
411,5
419,7
427,9
436,4
445,1
453,9
462,9
472,0
481,2
490,5
499,8
509,2
518,7
528,1
537,7
547,2
556,9
566,6
576,3
586,2
606,0
626,2
646,6
667,0
687,5
4,377
4,480
4,574
4,661
4,742
4,818
4,890
4,959
5,025
5,089
5,150
5,208
5,264
5,319
5,371
Р
,
2,656
2,691
2,726
2,762
2,798
2,834
2,870
2,906
2,941
2,976
3,011
3,045
3,078
3,112
3,144
3,176
3,208
3,240
3,271
3,301
3,362
3,422
3,480
3,538
3,593
1577
1798
2024
2255
2489
2728
2971
3217
3467
3720
3977
4237
4499
4764
5032
277,7
286,9
293,5
298,3
301,8
304,3
306,2
307,5
308,5
309,1
309,6
309,9
310,0
310,0
310,0
= 300 бар
,
186,0
199,2
212,7
226,4
240,3
254,5
«268,8
283,4
298,1
313,0
328,1
343,3
358,7
374,2
389,9
405,7
421,6
437,7
453,9
470,3
503,4
537,2
571,6
606,5
642,1
12,0
14,2
16,7
19,5
22,6
25,9
29,5
33,4
37,5
41,9
46,5
51,3
56,3
61,6
67,0
72,5
78,2
84,0
89,9
95,9
107,9
120,0
132,0
143,6
155,0
(
),935
0,951
0,966
0,982
0,997
1,012
1,026
1,039
1,052
1,063
,074
,084
,094
лоз
1; 111
0,875
0,861
0,864
0,876
0,891
0,905
0,917
0,927
0,933
0,937
0,938
0,938
0,936
0,934
0,930
0,926
0,923
0,919
0,915
0,911
0,905
0,899
0,894
0,890
0
887
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2,
2,
2,
1,304
1,278
1,266
1,262
1,263
,266
1,272
,278
1,285
,292
,300
L,306
1,313
,319
L,326
.
,617
,639
,675
,715
,752
,785
,811
,832
,848
,861
,872
,881
,890
,900
,910
,921
,933
.946
960
,974
002
027
044
048
035
408,3
423,8
438,8
453,2
466,9
480,2
492,9
505,3
517,2
528,8
540,1
551,1
561,8
572,2
582,4
___
1096,9
1072,0
1042,6
1010,9
978,7
946,9
916,1
886,5
858,0
830,6
804,2
778,7
754,0
730,0
706,5
683,6
661,3
639,5
618,2
597,5
558,1
521,9
489,4
461,2
437,6
364
Продолжение
т, к
Q
н
s
ф
f
СР
380
ЗаО
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
215
ОП А
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
635,0
597,1
561,9
529,8
500,8
474,8
451,4
430,4
352,4
302,0
266,6
240,0
219,1
202,1
187,9
175,82
165,75
156,19
148,08
140,84
134,32
128,43
123,06
118,15
113,64
—
1211,5
1198,2
1184,5
1170,3
1155,7
1140,8
1125,7
1110,3
1094,7
1079,0
1063,1
1047,0
1030,7
1014,3
997,7
980,8
963,8
707,7
727,5
746,9
765,7
783,8
801,4
818,4
834,9
911,4
981,5
1048,1
1112,8
1176,6
1240,0
1303,2
1366,6
1430,1
1494,0
1558,1
1622,6
1687,5
1752,7
1818,2
1884,1
1950,3
—
413^6
421,6
429,8
438,1
446,6
455,4
464,2
473,2
482,2
491,3
500,5
509,7
518,9
528,2
537,5
546,8
556,1
3,647
3,699
3,748
3,794
3,838
3,879
3,919
3,956
4,118
4,253
4,369
4,472
4,566
4,653
4,734
4,811
4,883
4,952
5,018
5,082
5,143
5,201
5,258
5,312
5,364
Р
—
2,647
2,681
2,716
2,751
2,786
2,822
2,857
2,892
2,927
2,962
2,996
3,029
3,062
3,095
3,126
3,158
3,188
678,2
714,9
752,1
789,9
828,1
866,7
905.8
945,3
1147,8
1357,5
1573
1794
2020
2250
2484
2722
2965
3211
3460
3713
3969
4229
4491
4756
5023
165,8
176,1
185,8
194,9
203,5
211,5
218,9
225,9
253,9
273,5
287,2
297,0
304,0
309,1
312,8
315,5
317,4
318,9
319,9
320,6
321,1
321,4
321,5
321,6
321,5
= 350 бар
—
181,9
195,0
208,4
222,1
235,9
250,1
264,4
278,9
293,5
308,4
323,4
338,5
353,8
369,2
384,8
400,5
416,4
—
13,2
15,7
18,4
21,5
24,9
28,5
32,4
36,7
41,2
46,0
51,0
56,3
61,8
67,4
73,3
79,4
85,7
0,885 2
0,884 1
0,883 1
0,883 1
0,884 1
0,886 1
0,888 1
0,890 1
0,905 1
0,920 ]
0,936
0,952 1
0,967 1
0,983
0,998
1,012 1
1,026
1,039 1
1,052
1,063
1,074 1
1,084
1,094
1,103 1
1,111 1
—
0,877 1
0,862 1
0,865 1
0,877 1
0,892 1
0,906 1
0,918 1
0,928 1
0,934 1
0,938 1
0,940 1
0,939 1
0,937 1
0,935 1
0,931 1
0,927 1
0,923 1
>,006
,962
1,908
,848
,787
,729
1,675
1,625
1,452
,360
1,310
,283
1,270
1,265
1,265
1,269
1,274
1,280
1,287
1,294
1,301
1,307
1,314
1,320
1,326
—
,591
,612
,648
,688
,725
,757
,783
,603
,818
,828
,836
,842
,847
,852
,857
,863
,869
418,6
403,9
393,0
385,2
379,9
376,6
374,8
374,3
381,5
395,5
410,8
426,1
440,9
455,2
468,9
482,1
494,8
507,1
519,0
530,6
541,8
552,8
563,5
573,9
584,1
—
1119,7
1096,7
1068,7
1038,2
1006,9
976,1
946,2
917,4
889,9
863, 6>
838,3
814,0
790,5
767,8>
745,7
724,2
703,3
365
Продолжение
т, к
н
— ф
f
СР
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1050
1200
1250
1300
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
946,5
929,0
911,3
875,2
838,5
801,3
764,1
727,2v
691,2
656,6
623,7
592,9
564,2
537,7
513,4
491,2
405,2
347,8
307,1
276,4
252,2
232,6
216,3
202,3
190,3
179,8
170,5
162,1
154,66
147 89
141,73
136,09
130,91
-
_
1218,4
1205,7
1192,5
1178,9
1164,9
1150,6
1136,1
1121,4
1106,5
1091,5
565,5
574,8
584,3
603,2
622,3
641,5
660,8
680,0
699,1
718,0
736,6
754,9
772,8
790,2
807,3
823,9
901,9
973,6
1041,7
1103,6
1172,4
1236,6
1300,5
1364,3
1428,4
1492,6
1557,1
1621,9
1687
1752
1818
1884
1951
415,8
423,7
431,7
439S 9
448,3
456,9
465,6
474,5
483.4
492,4
3,219
3,248
3,278
3,336
3,393
3,448
3,502
3,554
3,605
3,654
3,701
3,746
3,789
3,830
3,870
3,907
4,073
4,210
4,329
4,434
4,530
4,618
4,700
4 777
4,850
4,919
4,986
5,050
5,111
5,170
5,226
5,281
5,333
Р
2,638
2,672
2,706
2,625
2,775
2,810
2,845
2,880
2,915
2,949
432,3
448,4
464,7
497,6
531,1
565,2
599,8
635,0
670,7
707,0
743,7
781,0
818,7
856,8
895,4
934,4
1134,6
1342,1
1556
1775
1998
2227
2459
2696
2936
3181
3429
3680
3934
4192
4453
4716
4982
= 400 б
__
__
177,8
190,9
204,2
217,8
231,6
245,7
259,9
274,4
289,0
303,8
92,0
98,5
105,1
118,5
131,9
145,4
158,6
171,6
184,1
196,2
207,7
218,7
229,0
238,8
248,0
256,6
292,0
317,2
335,0
347,8
357,0
363,6
368,5
372,0
374,6
376,5
377,8
378,7
379,3
379,7
379,9
379,9
379,8
ар
.
14,5
17,2
20,2
23,6
27,2
31,2
35,5
40,1
45,0
50,3
0,919
0,915
0,911
0,904
0,898
0,894
0,890
0,888
0,887
0,886
0,886
0,887 1
0,889
0,891
0,893
0,896
0,911
0,927
0,942
0,956
0,971
0,985
1,000
,014
,027
,040
1,052
,064
1,074
1,084
1,094
1,102
1,111
—
0,877 1
0,861 1
0,864 1
0,876 1
0,891 1
0,906 1
0,919 1
0,929 1
0,936 1
0
,940 1
1,875
1,882
1,889
1,904
1,916
1 924
1,925
1,918
1,902
1,877
1,845
1,807
1,766
1,724
1,683
1,644
1,487
1,392
1,336
1,305
1,288
1,280
1,277
1,279
1,282
1,287
1,293
1,300
1,306
1,312
1,318
1,324
1,330
,567
,587
,623
,663
,701
,733
,759
,778
,792
,802
682,9
663,0
643,7
606,8
572,5
541,1
513,0
488,6
467,7
450,4
436,5
425,5
417Л
410,8
406,3
403,3
402,0
411,5
424,4
438,2
452,0
465,6
478,8
491,7
504,1
516,2
528,0
539,4
550,6
561,5
572,1
582,5
592,7
.
1143,0
1121,6
1094,7
1065,1
1034,5
1004,3
975,0
946,9
920,1
894,5
366
Продолжение
т, к
— ф
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
1076,3
1061,1
1045,7
1030,2
1014,5
998,8
982,9
966,9
950,7
934,4
901,4
868,0
834,4
800,8
767,6
734,9
703,2
672,7
643,6
616,0
590,2
566,0
543,5
453,2
390,6
345,3
311,0
284,0
262,0
243,6
228,0
214,5
202,6
192,2
182,8
174,4
166,8
159,9
153,6
147,7
501,4
510,5
519,6
528,6
537,7
546,8
555,9
565.0
574,1
583,3
601,6
620,0
638,4
656,8
675,2
693,5
711,7
729,6
747,4
764,8
782,0
798,9
815,5
894,0
966,9
1036,1
1103,1
1168,7
1233,5
1298,0
1362,4
1426,8
1491,4
1556,3
1621,4
1686,7
1752,5
1818,4
1884,7
1951,2
2,982
3,015
3,048
3,079
3,110
3,141
3,171
3,200
3,229
3,258
3,314
3,368
3,421
3,473
3,523
3,572
3,619
3,664
3,708
3,750
3,791
3,830
3,367
4,034
4,173
4,294
4,401
4,498
4,587
4,669
4,747
4,821
4,891
4,957
5,021
5,083
5,142
5,199
5,253
5,306
Р
318,7
333,8
349,0
364,3
379,8
395,4
411,2
427,1
443,1
459,3
492,0
525,3
559,1
593,4
628,3
663,7
699,6
736,0
772,9
810,2
848,0
886,2
924,7
1122,9
1328
1540
1758
1980
2206
2437
2673
2912
3155
3401
3651
3904
4160
4420
4682
4946
55,7
61,5
67,5
73,7
80,2
86,8
93,6
100,6
107,7
114,9
129,6
144,5
159,4
174,2
188,8
203,0
216,8
230,0
242,7
254,8
266,3
277,2
287,5
330,4
361,4
383,6
399,5
411,1
419,4
425,5
430,0
433,2
435,6
437,2
438,3
439,1
439,5
439,8
439,8
439,7
= 450 бар
0,941
0,941
0,939
0,936
0,932
0,928
0,924
0,920
0,916
0,912
0,904
0,899
0,894
0,891
0,889
0,888
0,888
0,889
0,890
0,892
0,895
0,898
0,901
0,917
0,932
0,947
0,960
0,974
0,988
1,002
1,015
1,028
1,041
1,053
1,064
1,074
1,084
1,093
1,102
1,110
1,808
1,811
1,814
1,816
1,817
1,819
1.821
1,823
1,826
1,829
1,836
1,841
1,843
1,842
1,835
1,823
1,807
1,785
1,760
1,732
1,702
1,672
1,641
1,507
1,416
1,358
1,323
1,303
1,292
1,288
1,288
1,290
1,294
1,299
1,305
1,311
1.317
1,323
1,328
1,334
870,1
846,6
823,5
802,3
781,2
760,7
740,9
721,6
702,8
684,5
649,5
616,8
586,5
558,9
534,2
512,5
493,9
478,1
464,9
454,3
445,8
439,1
434,0
424,7
429,4
439,4
451,4
464,0
476,8
489,3
501,7
513,8
525,6
537,1
548,3
559,4
570,1
580,7
591,0
601,1
215
220
367
Продолжение
т, к
Q
И
s
— Ф
f
СР
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
S50
900
950
1000
1050
1212,9
1200,2
1187,1
1173,6
1159,8
1145,9
1131,7
1117,4
1103,0
1088,5
1074,0
1059,3
1044,6
1029,7
1014,8
999,9
984,8
969,7
954,4
923,8
893,9
861,9
831,1
800,5
770,4
741,1
712,6
685,3
659,1
634,2
610,6
588,1
496,4
430,2
381,4
344,0
314,3
290,1
269,9
252,7
237,8
224,8
213,2
202,9
—
425,8
433,7
441,8
450,1
458,6
467,2
476,0
484,8
493,7
502,6
511,5
520,4
529,4
538,3
547,2
556,1
565,1
574,0
582,9
600,8
618,6
636,5
654,3
672,1
689,8
707,4
724,8
742,1
759,2
776,0
792,7
809,1
887,6
961,3
1031,4
1099,2
1165,5
1231,0
1296,0
1360,8
1425,6
1490,6
1555,7
1621,1
2,663
2,697
2,731
2,765
2,800
2,834
2,869
2,903
2,937
2,970
3,002
3,034
3,065
3,096
3,126
3,155
3,184
3,212
3,240
3,295
3,348
3,399
3,449
3,497
3,544
3,590
3,634
3,677
3,718
3,758
3,796
3,833
4,000
4,141
4,263
4,372
4,469
4,559
4,642
4,721
4,795
4,865
4,932
4,996
—
186,7
200,0
213,6
227,4
241,4
255,6
270,0
284,5
299,2
314,1
329,1
344,2
359,5
374,9
390,5
406,2
422,0
437,9
454,0
486,5
519,6
553,2
587,3
621,9
657,1
692,7
728,8
765,4
802,4
839,8
877,7
915,9
1112,4
1316,4
1527
1742
1963
2188
2418
2652
2890
3131
3376
3625
—
19,0
22,2
25,9
29,9
34,2
38,9
43,9
49,2
54,9
60,9
67,2
73,7
80,5
87,5
94,8
102,2
109,8
117,6
125,5
141,6
157,9
174,3
190,7
206,8
222,7
238,1
253,1
267,5
281,3
294,5
307,0
319,0
369,5
406,3
433,1
452,5
466,5
476,7
484,1
489,5
493,4
496,2
498,2
499,6
0,859
0,862
0,875
0,891
0,906
0,920
0,930
0,937
0,941
0,943
0,943
0,941
0,938
0,934
0,930
0,926
0,921
0,917
0,913
0,906
0,900
0,895
0,892
0,891
0,890
0,890
0,891
0,893
0,895
0,898
0,901
0,904
0,921
0,937
0,951
0,964
0,978
0,991
1,004
1,017
1,029
1,042
1,053
1,064
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
l',
1,
1,
1,
1,
1,
1
1
\
1
1
1
1
1
564
600
641
679
712
738
757
770
779
784
786
787
786
786
785
784
784
784
784
785
786
785
782
775
765
752
736
718
,697
,675
,652
,628
,517
,433
,376
,339
,316
,304
,298
,296
,297
,300
,305
,310
—
1146,9
1121,0
1091,9
1061,8
1031,9
1003,0
975,3
948,9
923,8
899,9
877,1
855,2
834,2
813,9
794,2
775,2
756,7
738,8
721,3
687,9
656,5
627,2
600,2
575,7
553,7
534,3
517,3
502,8
490,6
480,3
471,9
465,2
448,7
448,7
455,7
465,7
476,9
488,6
500,5
512,2
523,8
535,2
546,4
557,4
568
Продолжение
Q
н
s
— Ф
f
СР
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390-
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
193,65
185,25
177,60
170,60
164,17
1219,6
1207,3
1194,6
1181,7
1168,4
1154,9
1141,3
1127,6
1113,5
1099,7
1085,7
1071,8
1057,6
1043,5
1029,3
1015,1
1000,8
986,5
972,2
943,3
914,4
885,5
856,8
828,3
800,3
772,8
746,1
720,3
695,4
671,6
648,8
627,1
535,2
466,6
415,0
375,1
1686,7
1752,6
1818,8
1885,2
1951,9
428,0
435,8
443,8
452,0
460,4
468,9
477,6
486,3
495,1
503,9
512,7
521,5
530,3
539,1
547,9
556,7
565,5
574,2
583,0
600,5
617,9
635,3
652,7
670,1
687,3
704,5
721,5
738,4
755,1
771,7
788,1
804,3
882,6
956,6
1027,3
1095,8
5,058
5,117
5,174
5,229
5,282
3877
4132
4390
4651
4914
500,5
501,0
501,2
501,2
501,0
р — 500 бар
2,655
2,688
2,722
2,756
2,790
2,824
2,858
2,892
2,931
2,958
2,990
3,021
3,052
3,082
3,112
3,141
3,169
3,197
3,224
3,278
3,329
3,379
3,428
3,475
3,521
3,566
3,609
3,650
3,691
3,730
3,768
3,804
3,971
4,112
4,236
4,345
182,6
195,9
209,4
223,1
237,1
251,2
265,5
280,1
294,7
309,5
324,5
339,6
354,8
370,1
385,6
401,2
416,9
432,8
448,8
481,2
514,1
547,4
581,4
615,8
650,7
686,1
721,9
758,3
795,0
832,2
869,7
907,7
1102,6
1305,2
1514
1728
20,8
24,4
28,4
32,7
37,4
42,5
48,0
53,8
60,1
66,5
73,3
80,4
87,8
95,4
103,3
111,4
119,7
128,1
136,7
154,2
172,1
190,1
208,0
225,8
243,3
260,4
277,1
293,2
308,7
323,6
337,8
351,4
409,2
452,3
483,9
506,7
1,075
1,084
1,093
1,102
1,110
0,856
0,860
0,873
0,889
0,906
0,920
0,930
0,938
0,943
0,945
0,945
0,943
0,940
0,936
0,932
0,927
0,923
0,919
0,914
0,907
0,901
0,897
0,894
0,892
0,892
0,892
0,893
0,895
0,898
0,900
0,903
0,907
0,924
0,940
0,954
0,968
1,315
1,321
1,326
1,332
1,337
1,543
1,579
1,620
1,658
1,692
1,718
1,738
1,751
1,759
1,764
1,765
1,764
1,762
1,760
1,757
1,755
1,753
1,751
1,749
1,747
1,744
1,741
1,736
1,730
1,721
1,709
1,696
1,682
1,666
1,648
,630
,612
,521
,445
568,2
578,8
589,2
599,4
609,4
1,389
1,352
1172,5
1147,2
1118,5
1088,6
1058,8
1030,1
1002,6
976,5
951,7
928,2
905,9
881,1
864,0
844,3
825,3
806,9
789,1
771,8
755,0
722,9
692,6
664,2
637,9
613,7
591,7
571,9
554,4
538,9
525,5
514,1
504,3
496,2
473,5
469,0
473,0
480,9
24-2961
369
Продолжение
т, к
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285 1
290 ]
295 1
300 1
305 1
310 1
315 1
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
Q
343,2
317,1
295,2
276,5
260,4
246,2
233,7
222,4
212,3
203,2
194,8
187,2
180,2
__
1214,1
1201,8
1189,3
1176,5
1163,5
1150,3
1137,0
1123,6
1110,2
1096,7
1083,2
1069,7
056,2
042,6
1029,0
015,4
001,8
988,1
960,8
933,5
906,2
879,1
852,3
826,0
800,1
774,9
750,4
726,7
Н
1162,8
1228,8
1294,3
1359,5
1424,6
1490,0
1555,2
1620,8
1686.7
1752,7
1819,1
1885,7
1952,6
. _,
438,0
445,9
454,0
462,3
470,7
479,2
487,9
496,6
505,3
514,0
522,8
531,5
540,2
548,9
557,5
566,2
574,8
583,4
600,6
617,7
634,8
651,9
668,8
685,7
702,5
719,2
735,8
752,3
4,444
4,534
4,618
4,697
4,771
4,842
4,909
4,974
5,036
5,095
5,152
5,207
5,260
—
_
2,680
2,713
2,746
2,780
2,814
2,848
2,881
2,914
2,946
2,978
3,009
3,040
3,070
3,099
3,127
3,155
3,183
3,210
3,262
3,313
3,362
3,410
3,460
3,501
3,544
3,587
3,628
3,667
— Ф
f
1948 523,3
2172 535,4
2400 544,2
2633 550,6
2870 555,3
3110 558,6
3354 560,9
3602 562,5
3852 563,5
4106 564,0
4363 564,3
4623 564,2
4885 564,0
= 550 бар
_ __.
—
— —
191,8 26,8
205,2 31,1
218,9 35,9
232,8 41,1
246,9 46,6
261,2 52,6
275,6 58,9
290,2 65,6
305,0 72,6
319,9 80,0
334,9 87,8
350,1 95,7
365,4 103,9
380,8 112,5
396,3 121,3
412,0 130,3
427,8 139,4
443,7 148,8
475,9 167,8
508,6 187,2
541,9 206,8
575,6 226,4
609,8 245,9
644,5 265,1
679,7 283,9 (
715,4 302,3
751,5 320.1
788,0
337,3
0,980
0,993
1,006
1,018
1,031
1,042
1,054
,064
1,075
1,084
1,093
,102
,110
0,857
0,870
0,888
0,905
0,919
0,931
0,939
0,944
0,946
0,947
0,945
0,942
0,938
0,934 ]
0,930 1
0,925 ]
0,920 ]
0,916 1
0,908 1
0,902 1
0,898 1
0,895 1
0,893 1
3,893 1
М94 1
0,895 1
0,897 1
Э
,899 1
1,328
1,314
1,306
1,303
1,303
1,306
1,310
1,314
1,319
1,324
1,330
1,335
1,340
mmmm
__
_—
__
1,559 1
1,600 1
1,639 1
а
490,7
501,2
512,1
523,2
534,2
545,2
556,0
566,7
577,2
587,6-
597, а
607,а
617,7
_
173,6»
145,а
115,1
1,673 1085.3-
1,700 1
056.S
1,720 1029,1
1,734 1003.1
1,742
1,746
1,747
1,745
1,742
1,739
1,735
1,731
1,727
1,724
,721
,716
,711
,706
,701
,694
,685
,675
,664
,652
,638
978, S
955,2
933,2*
912,2
892,2*
872,9*
854,4
836,6.
819,3
802,6*
786,3^
755,2-
725 9
698,4
672,7
648,9^
627,1
607,2-
589,3
573, a
559 Д
370
Продолжение
л к
/'
; q
н
-Ф
f
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
703,9
681,9
660,9
570,0
500,1
446,4
404,4
370,6
342,8
319,4
299,5
282,2
266,9
253,4
241,4
230,5
220,6
211,6
203,4
195,8
__
_-
___
1207,4
1208,7
1196,6
1184,2
1171,6
1158,3
1146,0
1133,0
1120,0
1107,0
1094,0
1080,9
1067,9
1054,8
1041,8
1028,8
1015,7
1002,6
976,6
950,6
768,6
784,8
800,8
878,6
952,8
1025,i
1093,1
1160,6
1227,0
1292,9
1358,5
1424,0
1489,5
1555
1621
1687
1753
1820
1886
1953
435,8
448,0
456,0
464,2
472,6
481,0
489,6
498,2
506,9
515,5
524,2
532,8
541,4
550,0
558,6
567,1
575,6
584,1
601,1
617,9
3,709
3,743
3,779
3,945
4,087
4,211
4,321
4,421
4,512
4,596
4,675
4,750
4,821
4,889
4,954
5,015
5,075
5,132
5,187
5,240
Р
2,688
2,704
2,738
2,771
2,805
2,838
2,871
2,904
2,936
2,967
2,998
3,028
3,058
3,087
3,115
3,143
3,170
3,196
3,248
3,298
824,9
862,2
899,9
1093,6
1294,9
1502
1716
1934
2157
2384
2616
2851
3091
3334
3580
3830
4083
4339
4597
4859
353,9 0,902
369,7 0,905 1
384,9 (
450,4 (
499,7 (
),909 1
),926 1
),943 1
536,0 0,957 1
562,5 0,970
581,9 С
),983 1
595,9 0,995 1
606,1 1
613,5
618,9 1
622,7 1
625,3
627,1
628,2
628,8 1
629,0 1
628,8
628,5
- 600 бар
,
195,9
201,1
214,7
228,6
242,6
256,9
271,3
285,8
300,5
315,3
330,3
345,4
360,7
376,0
391,5
407,1
422,8
438,7
470,8
503,3
24,4 (
34,1 (
39,2 (
44,8 (
50,8 (
57,3 (
64,2 (
71,4 <
79,1 <
87.1 (
95,4 <
104,1 (
113,1 <
122,4 (
131,9 (
141,6 (
151,5 <
161,6 (
182,3 1
203,3 (
1,008 ]
1,020 1
1,032 1
[,043 1
1,054 1
1,065
1,075
1,084 1
1,093
1,102
1,110 1
—.
3,860
),868
),886
3,904
),919
),932
),940
3,946
3,948
3,949
3,947 1
3,944
3,941
3,936
3,932
3,927
3,922
3,918
3,910
3,904
1,624
,610
,595
,519
1,452
1,400
,363
,338
1,323
1,314
,310
1,309
,311
1,314
1,318
1,323
1,328
1,333
1,338
1,343
_
1,579
1,581
1,622
1,656
1,684
1,705
1,719
1,727
1,731
1,731
1,729
1,725
1,721
1,716
1,711
1,706
1,701
1,697
1,690
1,684
546,7
536,0
526,7
498,6
490,0
491,1
496,9
505,1
514,5
524,4
534,7
545,1
555,5
565,9
576,2
586,4
596,5
606,5
616,3
626,0
,
1147,2
1171,4
1141,4
1111,4
1082,5
1054,9
1028,8
1004,3
981,2
959,3
938,6
918,8
900,0
881,8
864,4
847,6
831,3
815,5
785,3
756,9
24*
371
Продолжение
г, к
Q
н
s
— Ф
f
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000.,
1050
110<Ь
И50
1200
1250
1300
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
924,7
899,0
873,6
848,5
824,0
800,0
776,7
754,0
732,1
711,0
690,7
601,3
530,9
475,7
432,0
396,6
367,3
342,6
321,5
303,1
287,0
272,6
259,7
248,1
237,6
228,0
219,2
211,1
1232,5
1221,4
1210,0
1198,3
1186,4
1174,3
1162,3
1150,0
1137,8
1125,6
1113,4
1101,2
1089,0
634,8
651,5
668,2
684,8
701,3
717,8
734,1
750,3
766,4
782,4
798,2
875,6
949,8
1021,3
1090,8
1158,7
1225,6
1291,Q
1357,8
1423,5
1489,3
1555,1
1621,1
1687,3
1753,7
1820,3
1887,2
1954,3
—
—
444,8
452,4
460,3
468,3
476,5
484,9
493,3
501,8
510,3
518,8
527,3
535,83
544,3
3,346
3,393
3,438
3,483
3,525
3,567
3,607
3,646
3,684
3,721
3,757
3,921
4,064
4,188
4,299
4,399
4,491
4,576
4,656
4,731
4,802
4,870
4,934
4,997
5,056
5,114
5,169
5,222
Р
2,657
2,689
2,721
2,754
2,787
2,820
2,852
2,885
2,916
2,947
2,978
3,007
3,036
536,4
570,0
604,0
638,6
673,6
709,0
744,9
781,2
817,9
Я55,0
892,5
1085,1
1285,2
1491,6
1704
1921
2143
2369
2600
2834
3072
3315
3560
3809
4061
4316
4574
4834
224,6 (
245,9 1
267,1
288,1 1
308,6 (
328,8 (
348,3 (
367,3 (
385,5 (
403,1 (
419,9 (
493,0 (
548,6 (
589,8 (
620,1 (
642,1 (
658,2 (
669,8
678,3
684,3 1
688,6 1
691,5
693,5
694,7 1
695,2 1
695,4 1
695,1
694,7 1
= 700 бар
.
179,5
192,8
206,4
220,2
234,1
248,3
262,6
277,0
291,6
306,4
321,3
336,3
351,4
.
35,3 С
40,9 С
46,9 С
53,5 С
60,6 С
68,2 С
76,3 С
85,0 С
93,77 С
103,2 С
112,9 С
123,1 С
133,6 С
3,899
3,896
3,895
3,894
3,895
3,896
3,898
3,901
3,904
3,907
3,910
3,928
3,945
3,960
3,973
3,985
3,997
1,009
1,021
1,033
1,044
1,055
1,065
1,075
1,085
1,093
1,102
,110
—
),845
>,862
>,882
> ,902
1,919 1
>,932
> ,943
,949 ]
> ,952
1,953 1
1,952 1
1,949
>,946
1,678
1,672
1,665
1,657
1,648
1,638
1,627
1,615
1,603
1,591
1,579
1,515
1,456
1,408
1,372
1,347
1,330
1,321
1,316
1,314
1,315
1,318
1,322
1,326
1,331
1,335
1,340
1,345
_
—.
—
1,505
1,547
1,589
1,625
1,655
1,676
1,691
1,700
1,704
1,704
1,702
1,697
1,692
730,1
705,0
681,7
660,1
640,2
622,2
605,8
591,2
578,2
566,7
556,6
523,9
511,4
509,7
513,4
520,1
528,3
537,3
546,8
556,5
566,3
576,1
586,0
595,8
605,6
615,3
624,9
' 634,4
—
—
1252,9
1223,8
1193,0
1162,3
1132,7
1104,4
1078,1
1053,4
1030,1
1008,3
987,6
968,5
950,1
372
Продолжение
т, к
Q
н
s
-Ф
f
СР
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
225
230
235
240
245
250
255
1076,8
1064,6
1052,5
1040,4
1028,3
1004,2
980,4
956,6
933,0
909,8
886,9
864,4
842,4
820,9
799,9
779,7
759,9
740,9
655,3
585,1
528,4
482,3
444,4
412,8
385,9
362,8
342,6
324,8
308,9
294,7
281,8
270,1
259,4
249,5
240,4
1243,4
1232,8
1222,0
1211,0
1199,8
552,7
561,2
569,5
577,9
586,2
602,8
619,2
635,6
651,9
668,2
684,4
700,5
716,5
732,4
748,3
764,0
779,7
795,2
871,6
945,6
1017,4
1087,4
1156,1
1223,6
1290,5
1357,0
1423,2
1489,4
1555,6
1621,9
1688,4
1755,0
J821,9
1889,0
1956,4
,
—
449,6
457,1
464,8
472,7
480,8
3,065
3,092
3,119
3,146
3,172
3,223
493,0
3,318
3,364
3,408
3,451
3,493
3,533
3,573
3,611
3,648
3,684
3,719
3,881
4,023
4,148
4,260
4,361
4,454
4,540
4,620
4,696
4,767
4,836
4,901
4,963
5,023
5,081
5,136
5,189
Р
2,643
2,674
2,706
2,738
2,771
366,6
382,0
397,5
413,1
428,8
460,7
238,9
525,8
559,1
592,8
627,1
661,7
696,9
732,4
768,4
804,7
841,5
878,6
1069,2
1267,2
1472
1682
1897
2117
2341
2570
2803
3040
3280
3524
3771
4021
4275
4531
4790
144,4
155,5
166,8
178,4
190,2
214,3
238,9
263,8
288,7
313,6
338,2
362,4
386,2
409,4
431,9
453,7
474,7
494,9
583,3
651,7
703,1
741,0
768,6
788,8
803,3
813,7
821,1
826,3
829,7
831,9
833,1
833,6
833,5
833,0
832,1
= 800 бар
—
171,4
184,7
198,2
211,9
225,8
_
42,4
48,9
56,1
63,8
72,1
0,941
0,937
0,932
0,927
0,922
0,914
0,907
0,902
0,899
0,897
0,897
0,897
0,898
0,900
0,903
0,905
0,909
0,912 )
0,930 1
0,948 1
0,963 1
0,976 1
0,989 1
1,000 ]
1,012 1
1,023 1
1,035 1
1,045 1
1.056 1
1,066 1
1,076 1
1,085 1
1,093 1
1,102 1
1,109 1
0,838 1
0,856 1
0,878 1
0,900 1
0,919 1
1,686
1,679
1,673
1.667
1,661
1,651
1,643
1,635
1,629
1,622
1,614
1,606
1,598
1,589
1,579
1,570
1,560
1,551
1,503
1,458
,418
1,385
,361
,344
,333
,326
,323
,323
,325
,328
,331
,335
,340
,345
,349
,473
,517
,560
,598
,629
932,5
915,7
899,5
883,9
868,8
840,1
813,1
787,6
763,6
741,1
720,1
700,6
682,6
666,1
651,0
637,3
624,9
613,7
574,2
554,9
547,9
547,7
551,4
557,3
564,3
572,2
580,5
589,0
597,8
606,7
615,0
624,6
633,6
642,6
651,6
,
1305 6
1275,5
1243,5
1211,6
1180,8
373
Продолжение
т, к
Q
н
s
— Ф
f
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
1188,3
1177,0
1165,3
1153,8
1142,3
1130,7
1119,2
1107,7
1096,2
1084,8
1073,4
1062,0
1050,7
1028,1
1005,8
983,7
961,8
940,1
918,8
897,9
877,3
857,3
837,7
818,6
800,0
782,0
700,2
631,4
574,2
526,9
487,3
453,9
425,4
400,7
379,1
359,9
342,8
327,4
313,5
300,7
289,0
278,3
268,3
489,0
497.3
505,6
514,0
522,4
530,9
539,3
547,6
555,9
564,2
572,5
580,-7
588,9
605,2
621,4
637,4
653,4
669,4
685,2
701,0
716,8
732,4
748,0
763,5
778,9
794,2
869,7
943,3
1015,2
1085,6
1154,7
1222,8
1290,2
1357,2
1423,8
1490,3
1556,8
1623,4
1690,1
1757,0
1824,1
1891,4
1958,9
2,803
2,835
2,867
2,898
2,929
2,959
2,988
3,017
3,044
3,072
3,099
3,125
3,150
3,200
3,248
3,294
3,339
3,382
3,424
3,465
3,505
3,544
3,581
3,618
3,653
3,688
3,848
3,989
4,115
4,227
4,329
4,422
4,509
4,590
4,666
4,738
4,806
4,872
4,934
4,994
5,052
5,108
5,161
239,8
254,0
268,4
282,9
297,6
312,4
327,3
342,3
357,4
372,7
388,1
403,6
419,2
450,8
482,9
515,5
548,5
582,0
616,0
650,4
685,2
720,5
756,2
792,2
828,6
865,4
1054,4
1250,8
1454
1662
1875
2094
2317
2544
2775
ЗОН
3249
3492
3738
3987
4238
4493
4750
81,0
90,5
100,6
110,9
121,9
133,3
145,1
157,3
169,8
182,7
195,9
209,4
223,0
250,9
279,4
308,2
337,2
366,0
394,6
422,8
450,4
477,4
503,7
529,2
553,8
577,5
681,9
763,5
825,1
870,7
904,1
928,3
945,6
957,9
966,5
972,3
976,1
978,3
979,3
979,5
979,0
978,0
976,6
0,934
0,945
0,953
0,957
0,958
0,958
0,955
0,951
0,947
0,942
0,937
0,932
0,927
0,918
0,911
0,906
0,902
0,900
0,899
0,899
0,901
0,902
0,905
0,908
0,910
0,914
0,932
0,949
0,964
0,978
0,991
1,003
1,014
1,025
1,036
1,047
1,057
1,067
1,076
1,085
1,094
1,102
1,109
1,652
1,668
1,678
1,682
1,683
1,680
1,676
1,669
1,662
1,655
1,648
1,641
1,634
1,622
1.612
1,604
1,597
1,590
1,583
1,576
1,569
1,561
1,553
1,545
1,537
1,529
1,491
1,455
1,423
1,394
1,371
1,354
1,343
1,335
1,331
1,330
1,331
1,333
1,336
1,339
1,343
1,348
1,352
1151,7
1124,6
1099,2
1075,7
1053,7
1033,0
1013,9
995,7
978,5
962,0
946,3
931,2
916,6
889,0
863,0
838,6
815,5
793,8
773,5
754,5
736,8
720,4
705,2
691,2
678,4
666,8
623,0
598,5
586,7
582,9
583,8
587,4
592,7
599,0
605,9
613,2
620,9
628,7
636,7
644,9
653,1
661,3
669,6
374
Продолжение
т, к
я
р = 900 бар
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
1253,2
1243,2
1232,9
1222,5
1211,9
1201,1
1190,2
1179,3
1168,4
1157,4
1146,4
1135,5
1124,6
1113,7
1102,8
1092,0
1081,3
1070,5
1049,2
1028,2
1007,3
986,7
966,3
946,2
926,5
907,1
888,2
869,6
851,6
834,0
816,8
738,4
671,3
614,4
566,5
525,9
491,2
461,4
—
—
454,6
461,9
469,5
477,3
485,2
493,3
501,5
509,8
518,1
526,4
534,7
543,0
551,3
559,5
567,7
575,9
584,0
592,1
608,1
624,1
639,9
655,7
671,4
687,0
702,6
718,1
733,5
748,9
764,2
779,4
794,5
869,3
942,5
1014,4
1084,9
1154,4
1222,9
1290,8
—
—
—
2,630
2,661
2,692
2,724
2,756
2,788
2,819
2,851
2,881
2,912
2,941
2,970
2,999
3,026
3,053
3,080
3,106
3,131
3,180
3,227
3,272
3,316
3,359
3,401
3,441
3,480
3,518
3,556
3,592
3,627
3,661
3,820
3,960
4,085
4,198
4,300
4,394
4,481
—
163,4
176,6
190,0
203,7
217,5
231,5
245,6
259,9
274,3
288,9
303,6
318,4
333,3
348,4
363,6
378,8
394,3
409,8
441,2
473,1
505,4
538,3
571,5
605,3
639,4
674,0
709,0
744,4
780,2
816,4
852,9
1040,6
1235,5
1436,7
1644
1856
2073
2294
—
50,8
58,5
66,9
76,0
85,7
96,1
107,1
118,7
130,9
143,6
156,9
170,6
184,7
199,3
214,2
229,4
244,9
260,7
292,9
325,7
358,8
392,1
425,3
458,1
490,6
522,4
553,5
583,8
613,2
641,6
669,0
790,0
885,0
957,1
1010,6
1049,6
1077,8
1097,8
—
0,830
0,851
0,875
0,899
0,920
0,937
0,949
0,958
0,962
0,964
0,964
0,962
0,958
0,953
0,948
0,943
0,938
0,933
0,924
0,916
0,910
0,906
0,904
0,902
0,902
0,Э03
0,905
0,907
0,910
0,912
0,916
0,933
0,950
0,965
0,979
0,992
1,004
1,015
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
_—
,445
,490
,534
,573
,605
,630
,647
,658
,664
,665
,662
,658
,651
,644
,636
,628
,621
,613
600
,589
,580
,572
,565
,559
553
,546
,540
533
526
519
512
479
450
424
400
379
363
351
_
1358,0
1326,2
1292,6
1259,1
1226,9
1196,7
1168,6
1142,5
1118,4
1096,0
1075,2
1055,8
1037,7
1020,5
1004,3
988,8
974,1
959,9
933,0
908,0
884,3
862,1
841,1
821,4
802,8
785,5
769,3
754,3
740,3
727,4
715,5
669,3
641,0
625,4
618,3
616,6
618,2
621,7
375
Продолжение
т, к
Q
н
s
— Ф
f
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
435,5
412,7
392,5
374,3
358,0
343,1
329,5
317,0
305,5
294,8
_
Д252,7
1242,9
1233,0
1222,9
1212,7
1202,4
1192,0
1181,6
1171,1
1160,7
1150,2
1139,8
1129,4
1119,1
1108,8
1098,6
1088,4
1068,1
1048,1
1028,2
1008,7
989,4
970,3
951,6
933,2
915,1
897,5
1358,1
1425,1
1492,0
1558,8
1625,6
1692,5
1759,6
1826,8
1894,3
1961,9
466,9
474,3
482,0
489,8
497,8
505,9
514,1
522,3
530,6
538,8
547,0
555,2
563,4
571,5
579,6
587,6
595,6
611,5
627,3
642,9
658,5
674.0
689,4
704,8
720,1
735,4
750,6
4,563
4,639
4,712
4,780
4,846
4,909
4,969
5,027
5,082
5,136
р
—
2,648
2,679
2,710
2,741
2,773
2,804
2,835
2,866
2,896
2,925
2,954
2,982
3,009
3,036
3,062
3,088
3,113
3,161
3,208
3,253
3,296
3,339
3.380
3,419
3,458
3,496
3,533
2520
2750
2984
3222
3463
3707
3955
1 4205
4459
4715
= 1000
—
.
168,6
182,0
195,5
209,3
223,2
237,2
251,5
265,8
280,3
294,9
309,6
324,5
339,5
354,6
369,8
385,1
400,5
431,8
463,5
495,6
528,2
561,3
594,8
628,8
663,2
697,9
733,1
1111,7 1
1121,3 1
1127,5 1
1131,4 1
1133,4 1
1134,0
1133,6
1132,5
1130,8
1128,6
бар
—
—
69,8 (
79,6 (
90,3 (
101,6 (
113,7 (
126,6 (
140,3 (
154,2 (
169,0 1
184.3 <
200,1 (
216,4 1
233,2
250,4
267,9
285,7
303,8
340,8
378,3
416,3
454,3
492,2
529,8
566,8
603,2
638,7
673,3
,027 1
1,037 1
1,048 1
1,058 1
,067 1
1,077 1
1,085 1
1,094 1
1,102 1
1,109 1
—
3,846 1
),873 1
),899 1
),922 1
3,940 1
3,954 1
3,963 1
0,969
0,971 1
3,971
C,969
0,965
0,961
0,955
0,950
0,945
0,939
0,929
0,921
0,914
0,910
0,907
0,906
0,906
0,906
0,908
0,910
,343
,338
,336
,336
,337
,340
,343
,347
,351
,355
—
,465
,510
,551
,584
1,610
1,628
1,640
1,647
1,648
1,647
1,642
L636
1,629
1,621
1,612
1,604
1,597
1,582
1,570
[,561
1,553
1,546
1,540
1,534
1,529
1,523
1,517
626,6
632,3
638,5
645,1
651,9
659,0
666,3
673,6
681,1
688,7
—
.
1375,7
1340,1
1304,8
1271,1
1239,4
1210,1
1183,1
1158,2
1136,3
1114,0
1094,5
1076,2
1059,1
1042,9
1027,6
1013,1
999,2
973,1
948,7
925,8
904,2
883,8
864,6
846,5
829,5
813,6
798,8
376
Продолжение
т, к
Q
н
s
-Ф
f
СР
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
880,2
863,4
847,0
771,4
706,1
650,0
601,9
560,6
525,1
494,4
467,5
443,7
422,6
403,6
386,4
370,8
356,5
343,3
331,1
319,8
1269,6
1260,8
1251,8
1242,6
1233,3
1224,0
1214,5
1205,0
1195,5
1186,0
1176,4
1166,9
1157,4
1147,9
1138,5
1129,1
1119,7
1101,1
1082,8
765,7
780,8
795,8
870,0
942,9
1014,5
1085,1
1154,8
1223,7
1291,9
1359>6
1426,9
1494,1
1561,1
1628,2
1695,3
1762,6
1830,0
1897,5
1965,2
,
—
—.
477,2
484,4
491,9
499,6
507,4
515,3
523,3
531,4
539,5
547,6
555,7
563,7
571,8
579,8
587,7
595, в
603,5
619, Г
634,6
3,568
3,603
3,637
3,795
3,934
4,059
4,172
4,275
4,369
4,457
4,538
4,615
4,688
4,757
4,823
4,886
4,946
5,004
5,060
5,114
Р
—
—
—
2,625
2,655
2,685
2,716
2,747
2,778
2,808
2,838
2,867
2,896
2,924
2,952
2,979
3,006
3,031
3,056
3,081
3,129
3,174
768,7
804,6
840,9
1027,3
1220,9
1420,9
1627
1837
2053
2273
2498
2727
2959
3196
3436
3679
3925
4175
4427
4682
= 1200
—.
—
—
152,7
166,0
179,4
193,0
206,8
220,8
234,8
249,0
263,4
277,9
292,4
307,2
322,0
336,9
352,0
367,1
382,4
413,3
444,7
706,8
739,3
770,5
908,9
1017,6
1100,3
1161,7
1206,3
1238,2
1260,7
1276,1
1286,3
1292,7
1296,3
1297,7
1297,6
1296,4
1294,3
1291,6
1288,5
бар
.
—
—
99,0
112,5
126,9
142,3
158,7
175,9
194,0
212,9
232,6
252,9
273,9
295,4
317,5
340,0
363,0
386,3
410,0
458,0
506,7
0,912
0.915 1
0,918 1
0,934
0,950 1
0,966 1
0,980 1
0,993 1
1,005 1
1,016 1
1,027
1,038 1
1,048
1,058 1
1,068
1,077 1
1,086 1
1,094 1
1,102 1
1,109
_
—
—
0,840 1
0,872
0,903
0,929
0,950
0,967
0,978 ]
0,985
0,988 1
0,988 ]
0,986
0,983
0,978 1
0,972 .
0,966
0,960
0,954
0,943
0,933
1,511
1,505
,499
1,470
1,445
1,423
,403
1,385
,370
1,358
1,350
1,345
1,342
1,341
1,342
,343
1,346
1,349
1,353
1,357
—
—
—
1,424
1,470
1,512
1,547
1,575
1,595
,609
,617
1,620
1,620
1,616
1,611
1,604
.,596
1,587
L579
1,571
1,556
1,543
784,9
772,1
760,2
712,7
681,9
663,3
653,3
649,2
648,8
650,9
654,5
659,1
664,3
670,0
676,0
682,2
688,6
695,2
701,9
708,8
__
—
—.
1470,6
1430,4
13<Ю 9
1353,4
1318,6
1286,6
1257,3
1230,S
1206,1
1183,9
1163,4
1144,6
1127,2
1111,0
1095,9
1081,6
1068,1
1042,9
1019,7
377'
Продолжение
т, к
Q
н
s
— Ф
f
СР
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
1064,6
1046,6
1028,9
1011,5
994,3
977,4
960,8
944,5
928,5
912,9
897,7
826,3
764,7
710,3
662,7
621,1
584,6
552,6
524,3
499,1
476,6
456,3
437,9
421,0
405,6
391,4
378,2
365,9
1272,5
1264,1
1255,6
1246,9
1238,2
1222,1
1213,0
1211,6
1202,6
1193,7
1184,7
650,0
665,3
680,5
695,6
710,7
725,7
740,7
755,7
770,6
785,5
800,3
873,7
945,9
1017,3
1087,9
1157,7
1227,0
1295,7
1364,0
1432,0
1499,7
1567,2
1634,8
1702,3
1769,8
1837,5
1905,3
1973,2
—.
—
492,3
499,7
507,2
514,9
522,7
526,9
534,9
546.6
554,6
562,6
570,6
3,219
3,261
3,303
3,343
3,382
3,420
3,457
3,493
3,528
3,563
3,596
3,752
3,890
4,015
4,127
4,230
4,325
4,414
4,496
4,574
4,647
4,717
4,783
4,846
4,907
5,965
5,021
5,075
Р
—
2,639
2,669
2,699
2,729
2,760
2,799
2,828
2,848
2,877
2,905
2,932
476,5
508,8
541,5
574,7
608,2
642,2
676,6
711,4
746,6
782,1
818,0
1002,3
1193,8
1391,5
1594,9
1804
2017
2235
2458
2684
2915
3149
3387
3629
3873
4121
4371
4624
- 1350
—
154,1
167,5
181,0
194,7
208,6
228,7
242,8
250,9
265,3
279,8
294,4
555,7 0.926
604,8 (
653,5 (
701,7 (
749,1 (
795,6 С
841,0 (
885,1 (
927,8 (
969,1 (
1008,9 (
1184,4 С
1321,8 С
1425,9 (
1502,7 (
1558,0 (
1596,8 1
1623,2 1
1640,4 1
1650,8 ]
1656,3 1
1658,2 1
1657,4 1
1654,8 1
1650,8 1
1645,8 1
1640,2 1
1634,1 1
бар
—
.
),921
),917
),915
),914
>,914
),915
),916 1
),918 1
),921 ]
),923 1
),938
>,953
),967
),980
),993 ]
1,005 1
,017 1
1,028
1,039
1,049
1,059
L,068
[,077
1,086
1,094
[,102
1,109
—
—
—
145,2 0,875
163,4 (
182,6 (
203,0 (
224,4 (
218,9 (
- 239,9 <
294,3
319,3
345,0
371,4 (
),909
),938
3,961
),979
),985
),992
1,003
1,004
1,002
[>,998
1,532
1,523
1,517
1,511
1,506
1,502
1,497
1,493
1,489
1,484
[,480
1,456
1,436
1,419
1,404
1,391
1,380
1,370
1,362
1,356
1,352
1,350
1,350
1,351
1,352
1,354
1,357
1,360
—
—
—
—
1,445
1,488
1,524
1,552
1,574
1,598
1,607
1,601
1,602
1,599
1,594
998,0
977,5
958,1
939,8
922,5
906,1
890,7
876,2
862,7
850,0
838,1
790,0
756,8
734,5
720,4
712,5
708,9
708,3
709,7
712,4
716,1
720,3
724,9
729,8
734,9
740,2
745,7
751,3
—
—
—
1493,3
1450,4
1409,9
1372,5
1338,2
1282,7
1255,2
1252,9
1229,6
1208,4
1189,0
378
Продолжение
т, к
Q
н
s
f
СР
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
'440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
225
230
235
240
245
250
255
1175,8
1166,8
1157,9
1149,1
1140,2
1122,7
1105,3
1088,1
1071,2
1054,4
1037,9
1021,6
1005,6
989,8
974,3
959,1
944,3
929,7
861,7
801,5
748,4
701,5
660,0
623,3
590,7
561,7
535 8
512,5
491,4
472,3
454,8
438,7
423,8
410,0
397,1
—
1283,1
1275,2
1267,2
578,5
586,4
594,3
602/2
610,0
625,4
640,8
656,0
671,1
686,1
701,1
716,0
730,9
745,7
760,6
775,3
790,1
804,8
877,7
949,7
1020,8
1091,3
1161,2
1230,6
1300,0
1368,3
1436,6
1504,7
1572,6
1640,4
1708
1776
1844
1912
1980
,
500,4
507,7
515,1
2,959
2,985
3,010
3,035
3,060
3,107
3,152
3,196
3,238
3,279
3,319
3,357
3,395
3,432
3,468
3,502
3,536
3,570
3,724
3,862
3,986
4,099
4,202
4,297
4,386
4,469
4,547
4,620
4,690
4,757
4,820
4,881
4,940
4,996
5,050
Р
.
2,624
2,653
2,683
309,1
324,0
338,9
354,0
369,1
399,8
431,0
462,6
494,6
527,1
560,0
593,4
627,1
661,3
695,5
730,7
766,0
801,6
984,5
1174,6
1371,0
1572,9
1780
1992
2209
2430
2655
2885
3118
3354
3594
3838
4084
4333
4585
398,3
425,8
453,7
482,0
510,6
568,6
627,3
686,1
744,8
803,0
860,4
916,8
971,9
1025,6
1077,8
1128,2
1176,9
1223,7
1429,4
1589,3
1710
1797
1860
1903
1931
1948
1958
1961
1961
1957
1951
1944
1936
1927
1918
= 1500 бар
.
—
142,4
155,7
169,1
.
—
187,2
209,8
233,8
0,993 1
0,987 1
0,980
0,973
0,967
0,954
0,944
0,935
0,929
0,925
0,922 1
0,921
0,921
0,921 1
0,923 1
0,925 1
0,927 1
0,929 i
0,942 1
0,950 1
0,969 1
0,982 1
0,994 1
1,006 ]
1,017 1
1,028 1
1,039 1
1,049 1
1,059 1
1,069 1
1,077 1
1,086 ]
1,094 1
1,102 1
1,109 1
,
0,881 1
0,918 1
0,950 1
1,587
1,580
1,572
1,563
1,555
1,540
1,527
1,516
1,507
1,500
1,495
1,490
1,486
1,483
1,479
1,476
1,472
1,469
1,149
,430
1,416
,404
,394
,384
1,376
,369
,364
,360
,357
,356
,356
,357
,358
1,361
,363
,
,424
,467
,503
1171,3
1155,0
1139,8
1125,6
1112,3
1087,8
1065,4
1044,5
1024,8
1006,2
988,4
971,6
956,6
940,4
926,1
912,7
900,1
888,3
840,1
806,2
782,6
766,8
757,0
751,5
749,3
749,5
751,1
753,9
757,3
761,2
765,4
769,9
774,5
779,3
784,1
.
1552,0
1505,6
1462,1
379
т, к
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
Q
1259,1
1251,0
1242,7
1234,4
1226,1
1217,7
1209,3
1200,9
1192,5
1184,0
1175,6
1167,2
1158,9
1142,2
1125,7
1109,3
1093,2
1077,2
1061,5
1046,0
1030,7
1015,6
1000,8
986,3
972,1
958,1
892,6
834,1
782,2
736,0
694,8
658,0
625,1
595,6
569,1
545,2
523,5
503 7
485,6
469,0
453,6
439,3
426,0
н
522,7
530,4
538,2
546,1
554,0
561,9
569,8
577,7
585,6
593,5
601,3
609,0
616,8
632,1
647,3
662,4
677,4
692,3
707,1
721,9
736,6
751,4
766,1
780,7
795.4
810,0
882,5
954,3
1025,2
1095,6
1165,5
1235,0
1304,2
1373,1
1441,7
1510,2
1578,4
1646,6
1715
1783
1851
1919
1987
2,713
2,743
2,773
2,802
2,831
2,859
2,887
2,914
2,940
2,966
2,991
3,016
3,040
3,087
3,132
3,175
3,217
3,258
3,297
3,335
3,373
3,409
3,444
3,479
3,513
3,546
3,700
3,837
3,961
4,073
4,176
4,272
4,361
4,444
4,522
4,596
4,666
4,734
4,797
4,858
4,917
4,973
5,027
— Ф
182,8
196,5
210,4
224,5
238,6
252,9
267,3
281,8
296,5
311,2
326,0
341,0
356,1
386,6
417,5
448,9
480,8
513,0
545.7
578,9
612,4
646,3
680,6
715,3
750,3
785,7
967,5
1156,3
1351,4
1552
1758
1969
2184
2404
2628
2856
3088
3324
3562
3804
4050
4298
4548
f
259,0 0,975
285,5 0,995
313,1 1,009
341,8 1.017
371,4 1
402,0 1
433,3 1
265,4 1
498,1 1
531,3 1
,021
,022
,019
,015
,009
,002
565,1 0,995
599,2 0,988
633,6 0,980
703,2 0,966
773,3 0,955
843,4 0,945
913,1 0,938
982,0 0,933
Ю49,9 0,930
1116,3 0,929
1181,1 0,928
1244,1 0,929
1305,1 0,930
1364,0 0,932
1420,8 0,934
1475,2 0,936
1713,0 0,948
1896 0,961
2032,1 0,972
ЛЗО 0,984
2199 0,995
2244 1.006
2273 1,018
2290
2297
2297
2293
2285
2275
2264
2251
1,029
1,039
1,049
1,059
1,068
1,077
1,086
1,094
2238 1,102
2225
1,109
Продолжение
ср
1,532
1,557
1,570
1,579
1,584
1,585
1,583
1,578
1,572
1,565
1,558
1,550
1,542
1,527
1,513
1,502
1,494
1,487
1,481
1,477
1,474
1,471
1,468
1,465
1,462
1,459
1,443
1,426
1,413
1,403
1,394
1,387
1,381
1,375
1,370
1,366
1,364
1,362
1,362
1,362
1,363
1,364
1,366
а
1421,9
1385,3
1352,0
1321,9
1294,8
1270,3
1248,2
1228,2
1210,0
1193,5
1178,3
1164,2
1151,1
1127,3
1105,7
1085,7
1066,9
1049,1
1031,9
1015,5
999,9
984,9
970,8
957,4
944,7
932,9
884,1
849,8
825,7
809,0
798,0
791,4
788,0
787,1
787,9
790,0
792,9
796,3
800,1
804,1
808,3
812,6
816,9
380
т, к
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
__
—
1285,3
1277,8
1270,3
1256,9
1255,0
1247,2
1239,4
1231,5
1223,6
1215,7
1207,8
1199,8
1191,9
1183,9
1176,0
1160,1
1144,3
1128,7
1113,2
1098,0
1082,9
1068,0
1053,4
1039,0
1024,8
1010,8
997,1
983,7
920,3
863,5
812,7
767,2
726,3
689,5
656,5
я
_
—
515,9
523,2
530,7
534,3
546,1
553,9
561,7
569,5
577,4
585,2
593,0
600,8
608,5
616,2
623,9
639,1
654,2
669,1
684,0
698,8
713,5
728,2
742,8
757,5
772,0
786,6
801,2
815,7
888,0
959,5
1030,3
1100,6
1170,5
1240,1
1309,4
s
р
.
—
2,639
2,669
2,698
2,735
2,757
2,786
2,815
2,843
2,870
2,897
2,923
2,949
2,974
2,998
3,022
3,069
3,113
3,156
3,198
3,238
3,277
3,315
3,352
3,388
3,423
3,458
3,492
3,524
3,678
3,815
3,938
4,050
4,153
4,249
4,338
-Ф
f
= 1650 бар
—
144,0
157,4
170,9
190,5
198,4
212,4
226,5
240,7
255,0
269,4
284,0
298,6
313,4
328,3
343,2
373,6
404,3
435,5
467,2
499,2
531,7
564,7
598,0
631,7
665,8
700,3
735,1
770,3
950,9
1138,6
1332,6
1532,1
1737
1946
2161
.
.
—
— —
268,8 0,930
298,5 0,964
329,7 0,992
321,7 1
396,2 ]
431,3 1
467,5 1
504,6 1
542,7 1
581,5 1
621,0
661,0
,004
1,028
,037
1,041
L.041
1,039
1,034
1,027
L019
701,5 1,011
742,5 1,003
783,7 0,994
866,7 0,979
950,0 0,966
1032,9 0,955
1115,2 0,947
1196,2 0,942
1275,7 0,938
1353,4 0,936
1429,0 0,936
1502,2 0,936
1572,9 0,937
1641 0,939
1706 0,941
1769 0,944
2041 0,956
2248 0,967
2399 0,977
2506 0,987
2579 0,997
2626 1,008
2654
1,019
Продолжение
_
—
1,450
1,486
1,515
1,546
1,553
1,563
1,568
1,569
1,567
1,563
1,558
1,551
1,544
1,536
1,529
1,514
1,502
1,491
1,482
1,476
1,470
1,466
1,463
1,461
1,458
1,456
1,454
1,452
1,438
1,423
1,411
1,401
1.394
1,389
1,384
а
,
.
.
—
1556,7
1510,1
1467,2
1407,2
1392,8
1360,9
1332,3
1306,5
1283,4
1262,6
1244,0
1227,1
1211,8
1197,9
1185,0
1162,0
1141,4
1122,6
1104,9
1087,9
1071,5
1055,7
1040,4
1025,7
1011,6
998,1
985,4
973,3
923,4
888,2
863,7
846,6
835,1
827,8
823,7
381
Продолжение
т, к
Q
н
s
-Ф
f
СР
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
626,6
599,7
575,2
553,0
532,7
514,1
497,0
481,1
466,4
452,6
__
__
.
—
1294,6
1287,6
1280,5
1273,3
1266,2
1258,9
1251,6
1244,3
1236,9
1229,4
1221,9
1214,4
1206>9
1199,3
1191,8
1176,6
1161,6
1146,6
1131,8
1117,1
1102,6
1088,2
1074,1
1060,2
1046,6
1378,5
1447,3
1516,0
1584,6
1653
1721
1790
1858
1927
1995
—
—
—
524,2
531,5
538,9
546,5
554,2
561,9
569,6
577,4
585,2
592,9
600,6
608,3
616,0
623,6
631,2
646,3
661,3
676,1
690,9
705,6
720,2
734,8
749,4
763,9
778,4
4,421
4,500
4,574
4,645
4,712
4,776
4,838
4,896
4,953
5,007
Р
—
—
—
2,626
2,656
2,685
2,714
2,743
2,772
2,800
2,828
2,855
2,882
2,908
2,933
2,958
2,982
3,006
3,052
3,096
3,139
3,180
3,220
3,258
3,296
3,333
3,369
3,404
2380
2602
2830
3060
3295
3532
3774
4018
4264
4514
= 1800
—.
—
—
132,3
145,7
159,1
172,8
186,5
200,4
214,4
228,5
242,8
257,1
271,6
286,2
300,9
315,7
330,6
360,7
391,3
422,3
453,8
485,7
518,0
550,8
583,9
617,4
651,3
2668
2671
2666
2657
2644
2628
2611
2593
2575
2556
бар
—
—
—
1,029
1,039
1,0*9
1,059
1,068
1,077
1,086
1,094
1,102
1,109
—
—
343,9 0,944
380,6 (
418,9 1
458,9 ]
500,3
543,1
587,0 1
632,0 1
677,9 1
724,7 ]
772,1
820,1 1
868,5 1
917,4 1
966,4 ]
1064,9 С
1163,2 С
1260,9 С
1357,3 (
1452,0 С
1544,5 С
1634,7 С
1722 С
1806 С
1888 С
),981
1,011
1,033
1,049
1,058 1
,063 1
,063 1
1,059
,054 1
1,046 1
,037 1
,028 1
,019 1
,009 1
),992 1
),977 1
>,965 1
),956 1
>,949 1
),945 1
),943 1
>, 943 1
>,943 1
>,945 1
1,380
1,376
1,372
1,370
1,368
1,367
1,367
1,368
1,369
1,370
_
—
—.
—
—
—
1,436
1,472
1,501
1,523
1,538
1,547
1,552
1,554
1,552
1,548
1,543
1,537
,530
,523
1,516
,502
,490
,480
,472
,466
,461
,457
,455
,452
,450
822,2
822,4
824,0
826,5
829,6
833,2
836,9
840t9
844,9
849,0
—
—
1604,1
1554,4
1508,9
1467,4
1429,9
1396,1
1365,8
1338,6
1314,4
1292,8
1273,5
1256,3
1240,9
1227,1
1214,5
1192,4
1173,2
1155,8
1139,4
1123,6
1108,2
1093,1
1078,4
1063,9
1049,9
382
Продолжение
т, к
— ф
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
1033,2
1019,9
1007,0
945,7
890,3
840,5
795,6
755,2
718,5
685,4
655,3
628,0
603,1
580,4
559,7
540,6
523,0
506,7
491,6
477,5
1299,3
1292,8
1286,3
1279,0
1273,1
1266,5
1259,8
1253,0
1246,2
1239,3
1232,3
1225,3
1218,3
1211,2
1197,0
1182,8
792,9
807,4
821,9
893,8
965,2
1035,9
1106,1
1175,9
1245,5
1314,9
1384,2
1453,3
1522,2
1591,0
1659,8
1728
1797
1866
1934
2003
3,438
3,472
3,505
3,657
3,794
3,917
4,029
4,132
4,228
4,317
4,400
4,479
4,554
4,625
4,692
4,757
4,818
4,877
4,934
1,988
685,6
720,2
755,2
934,8
1121,5
1314,4
1512,9
1717
1925
2138
2356
2578
2804
3034
3267
3504
3744
3987
4233
4482
1966
2041
2112
2420
2650
2815
2930
3006
3052
3077
3086
3084
3073
3057
3036
3014
2990
2965
2940
2915
р = 2000 бар
542,9
550,2
557,7
565,3
572,9
580,6
588,2
595,9
603,5
611,2
618,8
626,3
633,9
641,4
656,3
671,1
2,639
2,668
2,698
2,726
2,755
2,782
2,810
2,837
2,863
2,888
2,913
2,938
2,962
2,985
3,031
3,075
130,2
143,6
157,1
170,8
184,6
198,5
212,6
226,7
241,0
255,3
269,8
284,4
299,1
313,9
343,9
374,2
524,6
574,9
627,0
681,8
736,0
792,6
850,3
908,9
968,4
1028,4
1089,1
1150,1
1211,3
1272,7
1395,3
1517,1
0,947
0,949
0,951
0,964
0,974
0,983
0,992
1,001
1,010
1,020
1,030
1,040
1,050
1,059
1,068
1,077
1,086
1,094
1,101
1,109
,007
,039
,064
,080
,090
,094
,093
,089
,082
1,073
1,062
1,051
1,040
1,029
1,008
0,990
1,449
1,447
,445
,434
,420
,409
,400
,394
,390
,386
,383
,380
,378
,375
,374
,373
,372
,372
,373
,374
1,530
,534
,534
,532
,528
,523
,517
,510
,504
,497
1,485
1,475
1036,4
1023,4
1011,0
959,1
922,3
897,0
879.7
867,9
860,4
856,1
854,2
854,2
*55,6
857,9
860,9
864,4
868,1
872,0
875,9
880,0
1,458 1608,3
1,486 1559,2
1,507 1514,6
1,521 1474,2
1437,7
1405,1
1375,8
1350,0
1327,1
1306,9
1289,1
1273,5
1259,8
1247,7
1227,2
1210,2
383
Продолжение
т, к
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
Q
1168,5
1154,4
1140,3
1126,5
1112,8
1099,3
1086,0
1072,9
1060,1
1047,5
1035,1
976,3
922,9
874,4
830,4
790,4
754,0
720,8
690,5
662,8
637,5
614,3
593,0
573,3
555,2
538,4
522,8
508,2
—
—
1304,8
1298,6
1292,4
1286,1
1279,8
1273,5
1267,1
И
685,8
700,4
715,0
729,5
744,0
758,5
772,9
787,4
801,8
816,2
830,6
902,3
973,4
1043,9
1114,0
1183,8
1253,4
1322,8
1392,2
1461,5
1530,7
1599,8
1668,9
1737,9
1806,9
1875,9
1944,8
2013,8
—
—
___
548,6
556,0
563,4
571,0
578,6
586,2
593,8
3,117
3,158
3,197
3,236
3,273
3,310
3,346
3,381
3,415
3,448
3,480
3,633
3,769
3,892
4,004
4,107
4,202
4,291
4,375
4,454
4,529 -
4,600 ,
4,668 ,
4,733 :
4,795 :
4,854 *
4,911 -
4,965 '
—
_
—
_
2,632
2,661
2,690
2,718
2,747
2,774
2,802
— Ф
f
ср
405,1 1637,3 0,976 1,467
436,3 1755,4 0,921
468,0 1870,8 0,958
500,1 1983,0 0,953
532,6 2091,8 0,951
565,5 2196,8 0,950
598,8 2297,8 0,951
632,5 2394,6 0,953
666,5 2487,2 0,955
700,9 2575,5 0,958
735,6 2659,4 0,961
914,0 3015,8 0,975
1099,4 3276,3 0,986
1291,1 3458,4 0,993
1488 3579,8
1691 3655,4
1898 3697,2
2110 3714,3
2326 3713,4
2547 3700,0
2772 3677,5
3000 3649,1
3232 3616,8
3468 3582,2
3707 3546,4
3949 3510,3
1194 3474,2
Н41 3438,8
1,000
1,007
1,015
1,023
1,032
1,041
1,051
1,060
1,069 1
1,077 1
1,086 1
L,094 1
1,101 1
1,108 1
1,460
1,455
1,451
1,448
1,446
1,444
1,442
1,441 1
1,439 1
1,438 1
1,429
1,417
1,406
1,398
1,393
1,390
1,388
1,387
1,385
1,383
1,382
1,381
,380
1,379
,379
,379
,380
= 2100 бар
_. — _ _
_____
,
— — — —
_ _ _ _
122,5 615,3
135,9 672,7
149,4 732,1
163,0 793,2
176,8 855,8
190,7 919,8
204,7
984,9
1,022 1
1,055 1
1,080 1
1,097 1
1,107 1
1,111 1
1,110 1
1,452 1
,480 1
,500 1
,514 1
,522 1
,525 1
,525 1
а
1195,3
1181,3
1167,7
1154,2
1140,5
1126,7
1112,9
1099,2
1085,6
1072,3
059,5
1003,6
963,1
935,4
917,1
905,2
897,7
893,5
891,8
891,9
893,4
895,8
899,0
902,6
906,5
910,5
914,6
918,8
—
—
633,3
582,6
536,4
494,5
456,7
422,8
392,6
384
Продолжение
т, к
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
Ю00
1050
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
225
230
235
Q
1260,6
1254,1
1247,5
1240,8
1234,1
1227,3
1220,4
1206,7
1192,8
1178,9
1165,0
1151,3
1137,7
1124,3
1111,0
1098,0
1085,2
1072,6
1060,2
1048,1
990,5
938,0
890,2
846,7
807,0
770,7
737,5
707,1
679,2
653,7
630,2
608,6
588,8
570,4
553,3
537,5
522,7
—
—
я
601,4
609,0
616,6
624,1
631,7
639,1
646,6
661,4
676,1
690,8
705,3
719,9
734,3
748,8
763,2
777,6
792,0
806,4
820,8
835,1
906,7
977,7
1048,2
1118,3
1188,0
1257,6
1327,1
1396,5
1465,8
1535
1604
1674
1743
1812
1881
1950
2019
—
5
2,828
2,854
2,880
2,905
2,929
2,953
2,976
3,021
3,0646
3,107
3,147
3,187
3,225
3,263
3,299
3,335
3,370
3,404
3,437
3,469
3,621
3,757
3,880
3,992
4,095
4,190
4,279
4,363
4,442
4,517
4,589
4,657
4,722
4,784
4,843
4,900
4,955
Р
—
—
— Ф
218,8
233,0
247,3
261,8
276,3
290,9
305,7
335,6
365,8
396,5
427,7
459,3
491,2
523,6
Ъ56,4
589,6
623,2
657,1
691,4
726,0
903,9
1088,7
1279,8
1476,4
1678
1885
2096
2312
2532
2756
2984
3216
3451
3689
3931
4175
4422
f
1051,0
1117,8
1185,3
1253,2
1321,4
1389,8
1458,2
1594
1730
1862
1993
2120
2243
2362
2476
2586
2691
2792
2887
2977
3359
3633
3822
3945
4018
4056
4067
4060
4039
4009
3973
3934
3892
3849
3806
3763
3722
= 2250 бар
—
—
—
ср
1,105 1
1,097 1
1,087 1
1,075 1
1,063 1
1,051 1
1,038 1
1,015 1
0,996 1
0,980 ]
0,969 ]
0,961 1
0,956 1
0,954 1
0,953 1
0,954 1
0,956 1
0,959
0,962 1
0,965
0,981 1
0,992
0,999 1
1,005
1,011
1,018
1,026
1,034
1,043
1,052
1,060
1,069
1,078
1,086
1,094
1,101
1,108
,522
,518
,5!2
,506
,500
,493
,487
,476
,467
,460
1,454
,450
,446
,444
,442
1,440
,439
,438
,437
1,435
1,427
,415
1,405
1,397
1,393
1,390
1.389
1,388
1,387
1,386
1,385
1,384
1,383
1,383
1,382
1,382
1,383
—
—
а
1365,7
1342,0
1321,3
1303,2
1287,5
1273,9
1262,0
1242,5
1226,8
1213,4
1201,0
1188,9
1176,5
1163,8
1150,7
1137,4
1123,9
1110,4
1097,0
1083,9
1025,6
982,3
952,7
933,4
921,1
913,7
909,7
908,2
908,6
910,3
912,9
916,3
920,1
924,2
928,4
932,7
937,0
—
25—2961
385
Продолжение
т, к
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
Q
—
—
1306,7
1300,9
1295,1
1289,2
1283,3
1277,4
1271,3
1265,2
1259,1
1252,8
1246,5
1240,1
1233,6
1220,4
1207,1
1193,6
1180,2
1166,8
1153,6
1140,5
1127,6
1114,9
1102,5
1090,2
1078,2
1066,4
1010,5
959,5
912,8
870,0
830,7
794,6
761,4
730,9
702,8
676,9
653,2
631,2
611,0
592,2
574,8
н
—
564,7
572,1
579,6
587,2
594,7
602,3
609,9
617,4
624,9
С32,4
639,8
647,2
654,6
669,2
683,8
698,3
712,8
727,2
741,6
756,0
770,4
784,8
799,1
813,5
827,8
842,2
913,6
984,5
1054,9
1124,8
1194,5
1264,0
1333,5
1402,9
1472,4
1541,8
1611
1681
1750
1820
1889
—
2,650
2,679
2,708
2,736
2,763
2,790
2,816
2,842
2,867
2,892
2,916
2,940
2,963
3,007
3,050
3,092
3,132
3,172
3,210
3,247
3,284
3,319
3,354
3,388
3,421
3,453
3,605
3,741
,?863
3,975
4,078
4,173
4,262
4,346
4,425
4,501
4,572
4,640
4,706
4,768
4,827
-Ф
—
124,4
137,8
151,4
165,1
178,9
192,9
206,9
221,1
235,3
249,7
264,2
278,8
293,5
323,2
353,3
383,9
414,9
446,3
478,2
510,4
543,0
576,1
609,5
643,2
677,4
711,8
888,9
1072,9
1263,1
1458,9
1660
1866
2076
2291
2511
2734
2961
3192
3426
3663
3904
f
ср
— — —
850,4 1
922,4
996,2
1071,5
1148,2
1226,1
1304,8
1384,1
1464,0
1544,2
1624
1705
1785
1944
2101
1,081 1
1,106 1
1,124 1
1,134 1
1,137 1
1,135 1
1,129 1
1,120 1
1,108 1
1,094 1
1,080 1
1,066 1
1,052 1
1,026 1
1,003 1
2255 0,986 1
2405 0,972 1
2551 0,963 1
2691 0,958 1
2827 0,956 1
2957 0,955 1
3081 0,957 1
3199 0,959
3311 0,963 1
3418 0,966 1
3518 0,970
3936 0,989
4230 1,001
4426 1,008
4548 1,013
4615 1,018
4643 1,023
4643 1,030
4623 1,037
4589 1,045
4546 1,053
4496 1,062
4444 1,070
4389 1,078
4334 1.086
4279
1,094
,473
,4Q2
,505
,511
,513
,512
,508
,503
,496
,490
,483
,477
,471
,462
,455
,449
,445
,442
,440
,439
1,437
,436
,435
,434
,433
1,432
,424
1,413
1,403
1,396
1,391
1,389
1,389
1,389
1,389
1,389
1,389
1,388
1,388
1,388
1,387
а
—
1615,6
1567,1
1523,0
1483,2
1447,3
1415,3
1387,0
1362,0
1340,4
1321,6
1305,6
1292,1
1280,6
1262,7
1249,5
1238,9
1229,3
1219,8
1209,7
1198,8
1187,1
1174,7
1161,8
1148,5
1135,0
1121,6
1059,4
1011,0
977,4
955,5
942,1
934,4
930,7
929,7
930,6
932,9
936,1
939,9
944,2
948,7
953,3
386
Продолжение
т, к
н
s
-Ф
f
1250
1300
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
558,6
543,4
—
—
1314,3
1308,9
1303,4
1298,0
1292,5
1287,0
1281,4
1275,8
1270,0
1264,2
1258,3
1252,2
1246,1
1233,5
1220,7
1207,7
1194,6
1181,5
1168,7
1155,8
1143,1
1130,7
1118,5
1106,6
1094,8
1083,3
1029,0
979,5
934 0
892,0
853,3
1958
2028
—
573,6
581,0
588,5
596,0
603,5
611,0
618,5
626,0
633,4
640,7
648,1
655,4
662,7
677,2
691,6
706,0
720,3
734,7
749,0
763,4
777,7
792,1
806,4
820,7
835,1
849,4
920,7
991,5
1061,8
1131,7
1201,2
4,885
4,940
Р
—
—
2,64!
2,669
2,698
2,725
2,753
2,780
2,806
2,831
2,856
2,881
2,904
2,928
2,950
2,994
3,037
3,078
3,118
3,157
3,196
3,233
3,269
3,304
3,339
3,373
3,406
3,438
3,590
3,725
3,848
3,959
4,062
4148
4394
4226
4173
= 2400 бар
—
112,9
126,3
139,8
153,5
167,3
181,2
195,2
209,3
223,5
237,8
252,2
266,8
281,4
311,0
341,0
371,4
402,3
433,5
465,2
497,3
529,8
562,7
596,0
629,6
663,6
697,9
874,2
1057,5
1246,9
1441,9
1642
—
1073
1160,
1249
1339,
1431,
1524
1617
1711
1805
1899
1993
2087
2180
2365
2547
2724
2896
3062
3222
3375
3522
3661
3793
3918
4035
4146
4600
4910
5108
5225
5281
4
2 1
5 1
1
С
С
С
с
с
с
с
с
с
с
f
с
1
1
1
1
1,101
1,108
—
,107
1,134
,152
,162
,165
1,162
,154
,143
,129
,114
1,097
,081
,065
,034
,009
),988
),973
),963 1
),957 1
),955
),955 1
),957
),960 1
),964 ]
>,969 1
>,974 1
1,996 1
,011 1
,018 1
,023 1
,026 1
1,387
1,387
—
—
1,469
1,487
1,498
1,503
1,503
1,500
!,494
1,487
1,480
1,472
1,462
1,459
1,453
1,445
1,440
1,437
1,436
1Н35
,435
1,434
1,434
,434
,433
1,432
,432
,430
,422
,411
,401
.394
,390
958,0
962,6
—
—
1647
1596
1550
1508
1469,8
1435,9
1405,9
1379,5
1356,7
1337,2
1320,8
1307,2
1296,2
1280,1
1269,8
1262,7
1256,6
1250,4
1243,2
1234,6
1224,7
1213,6
1201,5
1188,6
1175,3
1161,7
1095,5
1041,1
1001,8
975,9
960,2
25*
387
Продолжение
г. к
Q
Я
s
— Ф
f
СР
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
817,4
784,3
753,6
725,3
699,2
675,1
652,8
632,2
613,0
595,3
578,7
563,4
—
—
—
1313,9
1308,7
1303,5
1298,4
1293,1
1287,8
1282,5
1277,0
1271,4
1265,7
1259,9
1254,0
1241,9
1229,4
1216,6
1203,7
1190,8
1178,0
1165,4
1252,9
1140,6
1128,6
1270,7
1340,1
1409,5
1479,1
1549
1618
1688
1758
1827
1897
1966
2036
,
—
—
587,0
594,5
601,9
609,4
616,9
624,3
631,8
639,1
646,4
653,7
661,0
668,2
682,5
696,9
711,1
725,4
739,7
754,0
768,3
782,7
797,0
811,3
4,157
4,246
4,330
4,410
4,485
4,557
4,625
4,690
4,753
4,813
4,870
4,925
Р
—
—
_
2,663
2,691
2,719
2,746
2,773
2,799
2,824
2,849
2,873
2,897
2,920
2,942
2,986
3,028
3,069
3,109
3,148
3,186
3,223
3,259
3,295
3,329
1847
2057
2271
2490
2712
2938
3168
3402
3639
3878
4121
4367
= 2500
—
—
—
118,7
132,2
145,8
159,6
173,4
187,4
201,5
215,6
229,9
244,3
258,8
273,4
302,9
332,8
363,2
393,9
425,1
456,7
488,7
521,1
553,9
587,1
5295
5279
5243
5192
5133
5068
4999
4930
4860
4792
4725
4660
бар
—
—
1351,4 1
1453,5 1
1553,0 1
1655,8 1
1759,5 1
1863,7 1
1968,3 1
2073,0 1
2177,6 1
2281,9 1
2385,7 1
248,9 1
269,3 1
289,2 1
308,6 0
327,4 0
345,5 0
3628,2 0
3794 0 0
3951,8 0
4101,5 0
424,3 0
1,030
1,035
1,041
1,048
1,055
1,063
1,071
1,079
1,087
1,094
1,101
1,108
—
—
,153 1
,171 1
,181 1
,183 1
,179 1
,171 1
,158 1
,143 1
,126 1
,108 1
,090 1
,072 1
,039 1
,011 1
,988 1
,972 1
,961 1
,955 1
,952 1
,953 1
,955 1
,959 1
1,388
1,389
1,390
1,391
1,392
1,392
1,392
1,392
1,392
1,392
1,392
1,392
—
—
—
,484
,494
,498
,497
,492
,562
,477
,469
,460
,452
,446
,440
,433
,429
,428
,429
,430
,431
,432
,432
,433
,432
951,6
947,9
947,4
949,0
952,0
956,0
960,5
965,5
970,6
975,8
981,1
986,2
—
—
—
—
—
1613,9
1566,3
1522,9
1483,8
1448,6
1417,3
1389,9
1366,2
1346,1
1329,3
1315,7
1304,9
1290,2
1282,1
1277,7
1274,5
1270,9
1266,0
1259,3
1250,9
1240,8
1229,4
388
Продолжение
т, к
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
Q
1116,8
1105,2
1093,9
1040,6
992,1
947,4
906,1
867,7
832,1
799,0
768,3
739,9
713,6
689,2
666,7
645,8
626,5
608,4
591,7
576,0
—
—
1323,4
1318,8
1314,1
1309,5
1304,8
1300,1
1295,3
1290,4
1285,3
1280,2
1274,9
1269,4
н
825,6
839,9
854,3
925,6
996,3
1066,5
1136,3
1205,8
1275,2
1344,5
1414,0
1483,5
1553,1
1622,8
1692,6
1762,3
1832,1
1901,8
1971,6
2041,3
—
—
599,2
606,6
614,1
621,5
628,9
636,3
643,6
650,9
658,1
665,2
672,3
679,4
3,363
3,396
3,429
3,580
3,716
3,838
3,949
4,052
4,147
4,236
4,320
4,399
4,475
4,547
4,615
4,680
4,743
4,803
4,861
4,916
Р =
—
—
2,652
2,680
2,708
2,735
2,761
2,787
2,812
2,836
2,860
2,883
2,906
2,928
— Ф
f
620,6 437,6 0,963
654,5 450,1 0,969
688,7 461,9 0,974
864,5 509,5 1,000
1047,3 541,3 1,017
1236,2 561,1 1,025
1431 572,0 1,029
1630 576,6 1,032
1835 576,8 1,035
2044 573,9 1,039
2258 569,0
2476 562,6
2698 555,4
2924 547,6
3153 539,6
3386 571,5
3622 523,5
3862 515,6
4104 508,0
4349 500,6
1,044
1,050
1,057
1,064
1,072
1,079
1,087
1,094
1,101
1,108
1,432
1,431
1,430
1,421
1,410
1,399
1,392
1,388
1,387
1,388
1,390
1,392
1,393
1,394
1,395
1,395
1,395
1,395
1,395
1,395
= 2700 бар
__ _ -_ _
__ — — _
103,5 1830 1,194 1,482
117,0 1956 1,212 1,490
130,5 2084 1,221
144,2 2213 1,222
158,0 2342 1,216
171,9 2471 1,205
185,9 2600 1,190
200,1
214,3
228,6
243,0
257,5
2729
2857
2984
3110
3235
1,171
1,151
,129
1,107
1,085
,491
,487
1,479
1,469
1,458
1,446
1,435
1,425
1,417
1,411
а
1217,0
1203,8
1190,1
1121,3
1062,5
1018,7
989,2
971,2
961,4
957,4
957,0
959,1
962,7
967,3
972,5
978,0
983,7
989,4
995,1
1000,6
—
1649
1598
1552,1
1510,1
1472,1
1438,2
1408,4
1382,7
1361,0
1343,3*
1329,4
1319,0
389
Продолжение
т, к
-ф
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
1258,0
1246,2
1233,9
1221,3
1208,7
1196,1
1183,7
1171,4
1159,3
1147,5
U36,0
1124,7
1113,7
1062,1
1015,4
972,6
932,8
895,4
860,4
827,6
796,8
768,2
741,5
716,7
693,7
672,3
652,4
633,9
616,6
600,5
693,5
707,5
721,6
735,7
749,8
764,1
778,3
792,6
806.9
821.2
835,6
849,9
864,2
935,6
1006,3
1076,4
1146,0
1215,3
1284,5
1353,8
1423,1
1492,7
1562
1632
1702
1772
1842
1912
1982
2052
2,971
3,012
3,053
3,092
3,130
3,168
3,205
3,241
3,277
3,311
286,9
316,7
346,8
377.4
408,4
439,9
471,7
503,9
536,5
569,5
3,345 602,8
3,378 636,5
3,411 670,6
3,562 845,5
3,698 1027,4
3,820 1215,4
3,931 1409,0
4,033 1608
4,128 1811
4,217 2020
4,301 2232
4,380 2449
4,456 2670
4,527 2895
4,596 3124
4,662 3356
4,724 3591
4,785 3830
4,842 4071
4,898 4315
3480
3719
3950
4172
4385
4588
4780
4962
5134
5295
5445
5586
5716
6232
6557
6742
6828
6845
6815
6754
6672
6576
6473
6366
6258
6151
6046
5943
5844
5749
1,045
1,010
0,984
0,965
0,952
0,945
0,943
0,944
0,947
0,952
0,958
0,965
0,972
,005
,027
,038
,043
,045
,046
,048
,052
,056
,062
,068
,075
,081
,088
,095
,102
,109
,404
,404
,408
,413
,419
,424
,428
,430
,432
,433
,433
,432
,431
,422
,408
,396
,388
,384
,384
,386
,389
,392
,395
,397
,399
,400
,401
,401
,401
1,401
1307,3
1304,5
1306,7
1310,5
1313,4
1314,1
1312,0
1307,0
1299,6
1289,9
1278,5
1265,8
1252,2
1178,7
1110,8
1056,6
1017,6
992,4
978,3
972,2
971,6
974,4
979,2
985,3
992,0
999,0
1006,0
1012,9
1019,7
1026,3
215
220
225
230
235
240
245
р — 2850 бар
250
255
260
265
270
1325,8 615.9 2,672 105,6 2444 1,243 1,489
1621
390
Продолжение
т, к
Q
Я
5
— Ф
f
СР
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
1321.5
1317,3
1313,0
1308,7
1304,3
1299,8
1295,2
1290,5
1285,5
1280,4
1269,6
1258,2
1246,2
1233,9
1221,4
1208,9
1196,5
1184,3
1172,4
1160,7
1149,3
1138,1
1127,3
1076,8
1031,5
990,0
951,5
915,2
880,8
848,2
817,6
788,8
761,8
736,7
713,3
691,5
671,2
652,4
634,7
618,2
623,4
630,8
638,2
645,5
652,7
659,9
667,0
674,1
681,1
688,0
701,8
715,6
729,5
743,4
757,5
771,6
785,8
800,1
814,4
828,7
843,1
857,4
871,8
943,3
1014,1
1084,1
1153,6
1222,7
1291,7
1360,8
1430,1
1499,6
1569,3
1639
1709
1779
1850
1920
1990
2060
2,700
2,727
2,753
2,779
2,804
2,828
2,851
2,874
2,896
2,918
2,960
3,001
3,041
3,080
3,118
3,155
3,192
3,228
3,264
3,298
3,332
3,365
3,398
3,549
3,685
3,807
3,918
4,020
4,115
4,203
4,287
4,366
4,442
4,514
4,583
4,648
4,711
4,772
4,830
4,885
Р
119,2
132,8
146,6
160,4
174,4
188,5
202,6
216,9
231,3
245,8
275,0
304,7
334,7
365,2
396,1
427,4
459,1
491,2
523,6
556,5
589,7
623,3
657,2
831,4
1012,7
1200,2
1393,1
1591,2
1794
2002
2214
2430
2650
2874
3102
3334
3568
3806
4047
4290
= 3000
2595 1
2746
2898
3048
3199
3348
3496
3642
3787
3930
4210
4482 1
4743 (
,252
1,252
,244
1,231
1,213
1,192
,168
1,143
1,117
1,092
1,045
,006
),975
4993 0,954
5232 0,940
5458 0,933
5672 (
),931
5873 0,932
6062 0,937
6237 0,943
6400 (
6551 i
6691 (
7229
7550
7716 1
7774 1
7759
7696 1
7603
7490
7365
7235
7102
6969
6838 1
6710
6587 1
6468 1
6355
бар
),950
),959
),967
,007
1,033
,047
,053
1,055
1,056
1,057
,059
1,062
1,066
,071
1,077
,083
1,090
,096
,103
1,109
1,488
1,482
1,471
1,458
1,444
1,429
1,415
1,403
1,393
1,385
1,379
1.382
1,390
1,400
1.410
1,418
1,425
1,429
1,433
1,434
1,435
1,435
1,434
1,424
1,408
1,395
1,385
1,381
1,381
1,383
1,387
1,392
1,396
1,399
1,402
1,403
1,405
1,405
1,406
1,406
1572,9
1528,7
1488,6
1452,5
1420,6
1393,1
1369,9
1351,1
1336,8
1326,6
1317,3
1319,3
1327,8
1338,1
1347,2
1353,I
1355,1
1353,4
1348,2
1340,1
1329,7
1317,5
1303,9
1227,3
1152,7
1090,2
1042,5
1009,8
990,1
980,8
978,7
981,4
987,1
994,3
1002,3
1010,7
1019,0
1027,1
1035,0
1042,6
215
220
391
Продолжение
г, К
Q
Н
s
— Ф
f
СР
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
воо
350
900
950
1000
1050
—
—
1332,4
1328,6
1324,7
1320,8
13J6,9
1313,0
1308,9
1304,7
1300,4
1295,8
1291,1
1280,9
1269,8
1258,1
1246,0
1233,5
1221,1
1208,7
1196,5
1184,6
1173,0
1161,6
1150,6
1139,9
1090,3
1046,2
1006,2
969,0
933,9
900,4
868,4
837,9
809,0
781,8
756,4
732,6
—
625,3
632,8
640,2
647,5
654,8
662,0
669,1
676,1
683,1
689,9
696,7
710,3
723,8
737,4
751,2
765,1
779,2
793,3
807,6
821,9
836,3
850,7
865,0
879,4
951,1
1022,0
1092,1
1161,5
1230,4
1299,2
1368,1
1437,2
1506,5
1576
1646
1716
—
—
—
2,665
2,693
2,720
2,746
2,772
2,796
2,820
2,844
2,866
2,888
2,909
2,950
2,990
3,029
3,068
3,105
3,143
3,179
3,215
3,251
3,286
3,320
3,353
3,385
3,537
3,673
3,795
3,906
4,008
4,102
4,190
4,274
4,353
4,428
4,500
4,569
—
—
94,3
107,8
121,4
135,2
149,0
162,9
177,0
191,1
205,3
219,7
234,1
263,3
292,8
322,8
353,1
383,9
415,0
446,6
478,6
510,9
543,6
576,7
610,2
644,0
817,6
998,3
1185,1
1377,5
1575
1777
1984
2196
2411
2631
2854
3082
—
—
3049
3226 1
3404
3580
3755 1
3929
4!01
4271 1
4438 1
4604 1
4767
5084
—
—
1,276 1
1,283 1
1,282 1
1,273 1
1,257 1
1,236
,211 1
1,184 1
1,155 1
1,126 1
1,096 1
1,042 1
5391 0,997 1
5685 (
5966 (
6232 (
6483 (
6719 (
6939 (
),962 1
),938 1
),923 1
),915 1
),914 1
),916 1
7144 0,922 1
7334 (
7509 (
7670 (
7818 (
8370
8676
8810
8828
8771
8668
8535
8385
8226
8062
7898
7737
),930
),939 1
),949
),959 1
1,00b
1,038
1,055
1,063
1,066
1,066
1,066
1,066
1,068
1,071
1,075
1,080
_
—
,491
,488
,479
,465
,449
1,430
,412
,394
,379
,366
,357
,350
,355
,369
,384
,400
,413
,422
,429
1,434
,437
,439
1,439
,438
1,427
,410
.,394
1,382
1,376
1,376
1,379
1,385
1,390
1,396
1,400
1,404
1643
1593,1
1546,8
1504,4
1466,0
1431,9
1402,2
1377,2
1357,1
1342,0
1331,8
1325,1
1332,7
1348,7
1367,1
1383,5
1395,5
1402,4
1404,3
1401,6
1395,2
1385,8
1374,0
1360,6
1281,0
1200,1
1129,4
1072,6
1030,7
1003,3
988,5
983,5
985,2
991,1
999,4
1008,8
392
Продолжение
т, к
1100
1150
1200
1250
1300
710,4
689,7
670,4
652,4
635,5
1786
1857
1927
1998
2068
4,635
4,698
4,759
4,817
4,873
3312
3546
3784
4024
4267
7580
7427
7280
7140
7005
1,086
1,092
1,098
1,104
1,110
1,406
1,408
1,409
1,410
1,410
1018,7
1028,5
1038,1
1047,3
1056,1
Таблица 69
Термодинамические свойства двуокиси углерода в надкритической области
т, к
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
300
301
302
303
304
Q
182,70
178,83
175,33
172,13
169,18
166,44
163,88
161,49
159,24
157,11
155,09
153,18
151,35
149,61
147,94
146,34
144,81
143,33
141,91
140,53
139,21
218,5
211,1
204,9
199,6
194,9
я
724,8
727,7
730,5
733,1
735,5
737,9
740,2
742,4
744,5
746,5
748,5
750,5
752,4
754,2
756,0
757,8
759,5
761,2
762,9
764,6
766,2
709,8
714,2
718,0
721,5
724,7
р
3,868
3,878
3,887
3,895
3,903
3,911
3,919
3,926
3,933
3,939
3,946
3,952
3,958
3,964
3,970
3,975
3,981
3,986
3,991
3,996
4,001
Р
3,811
3,826
3,839
3,850
3,861
— Ф
= 60 бар
435,6 42,8
439,5 43,0
443,3 43,2
447,2 43,4
451,1 43,6
455,0 43,8
458,9 44,0
462,8 44,2
466,8 44,3
470,7 44,5
474,6 44,7
478,6 44,9
482,5 45,0
486,5 45,2
490,4 45,4
494,4 45,5
498,3 45,7
502,3 45,9
506,3 46,0
510,3 46,2
514,3 46,3
= 64 бар
433,6 44,3
437,4 44,6
441,2
445,1
448,9
44,8
45,1
45,3
0,954 :
0,940 i
0,928 1
0,918 5
0,908 1
0,899 <
0,890 «
0,883 i
0,876 !
0,869 i
0,863
0,857
0,852
0,847
0,843
0,838
0,835
0,831
0,827
0,824
0,821
1,030
1,007
0,988
0,971
0,956
cp
3,012
2,819
2,660
2,526
2,412
2,313
2,227
2,151
2,083
2,022
1,968
1,918
1,873
1,831
1,793
1,758
1,726
1,696
1,668
1,642
1,618
4,697
4,086
3,659
3,340
3,092
a
208,6
210,6
212,5
214,3
216,0
217,7
219,2
220,7
222,2
223,6
225,0
226,3
227,6
228,8
230,1
231,3
232,4
233,6
234,7
235,8
236,8
200,1
202,9
205,5
207,8
209,9
393
Продолжение
г, к
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
3!0
311
312
313
314
315
310
317
318
319
320
Q
190,7
186,9
183,4
180,2
177,3
174,5
171,9
169,5
167,2
165,0
162,9
161,0
159,1
157,3
155,6
153,9
311,9
269,2
251,5
239,5
230,3
222,8
216,4
210,9
206,0
201,6
197,6
193,9
190,5
187,4
184,4
181,7
179,1
176,7
174,4
172,2
170,1
И
727,7
730,5
733,2
735,7
738,1
740,5
742,7
744,9
747,0
749,0
751,0
752,9
754,8
756,7
758,5
760,3
674,4
691,3
699,5
705,5
710,5
714,8
718,6
722,1
725,3
728,3
731,2
733,9
736,4
738,9
741.2
743,5
745,7
747,8
749,9
751,9
753,9
3,871
3,880
3,888
3,897
3,904
3,912
3,919
3,926
3,933
3,939
3,945
3,951
3,957
3,963
3,969
3,974
/
3,688
3,744
3,771
3,791
3,808
3,822
3,834
3,846
3,856
3,866
3,875
3,883
3,892
3,899
3,907
3,914
3,921
3,928
3,934
3,941
3,947
— Ф
452,8
456,6
460,5
464,4
468,3
472,2
476,1
480,0
483,9
487,8
491,8
495,7
499,7
503,6
507,6
511,5
432,0
435,7
439,4
443,2
447,0
450,8
454,6
458,5
462,3
466,2
470,0
473,9
477,8
481,7
485,6
489,5
493,4
497,3
501,2
505,1
509,0
f
45,5
46,8
46,0
46,2
46,4
46,6
46,8
47,0
4^2
47,4
47,6
47,7
47,9
48,1
48,3
48,4
)
45,6
45,9
46,2
46,5
46,8
47,1
47,4
47,6
17,9
48,1
48,3
48,6
48,8
49,0
49,2
49,5
49,7
49,9
50,1
50,3
50,5
0,943
0,931
0,921
0,911
0,902
0,894
0,886
0,880
0,873
0,867
0,862
0,856
0,852
0,847
0,843
0,839
1,210
1,123
1,080
1,049
1,024
1,003
0,985
0,969
0,955
0,943
0,931
0,921
0,912
0,903
0,895
0,888
0,881
0,875
0,870
0,864
0,859
ср
2,893
2,729
2,590
2,472
2,370
2,281
2,202
2,132
2,069
2,012
1,960
1,914
1,871
1,831
1,795
1,762
42,063
10,023
6,816
5,409
4,589
4,043
3,648
3,347
3,109
2,916
2,755
2,619
2,502
2,400
2,311
2,232
2,162
2,098
2,041
1,989
1,942
а
211,9
213,8
215,6
217,3
218,9
220,5
222,0
223,4
224,8
226,2
227,5
228,8
230,1
231,3
232,5
233,6
183,3
191,5
196,0
199,5
202,5
205,1
207,5
209,8
211,8
213,8
215,6
217,3
2!9,0
220,6
222,2
223,6
225,1
226,5
227,8
229,1
230,4
300
301
719,0
696,6
578,3
584,0
р в 72 бар
3,366 431,6 45,9
3,385 435,0 46,5
1,056 5,199 294,1
1,075 6,203 273,9
394
Продолжение
т, к
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
Q
666,8
615,7
296,3
274,1
259,7
248,8
240,1
232,7
226,4
220,8
215,8
211,3
207,2
203,4
200,0
196,7
193,7
190,8
188,1
н
591,1
602,5
686,0
695
702,0
707,5
712,1
716,2
719,9
723,4
726,5
729,5
732,3
735,0
737,6
740,0
742,4
744,7
746,9
3,409
3,446
3,722
3,752
3,774
3,792
3,807
3,820
3,832
3,844
3,854
3,863
3,872
3,881
3,889
3,896
3,904
3,911
3,918
— Ф
438,4
441,8
445,5
449,2
452,9
456,7
460,5
464,3
468,1
472,0
475,8
479,6
483,5
487,4
491,2
495,1
499,0
502,9
506,8
f
47,1
47,7
48,1
48,4
48,8
49,1
49,4
49,7
49,9
50,2
50,5
50,7
51,0
51,2
51,5
51,7
51,9
52,2
52,4
cv
1,103
1,156
1,139
1,094
1,061
1,035
1,013
0,994
0,978
0,964
0,951
0,939
0,929
0,919
0,911
0,903
0,895
0,888
0,882
8,317
17,675
11,775
7,661
5,953
4,984
4,350
3,897
3,556
3,289
3,073
2,894
2,743
2,615
2,503
2,406
2,320
2,243
2,174
а
249,9
216,9
191,6
196,2
199,8
202,8
205,5
208,0
210,2
212,3
214,3
216,1
217,9
219,6
221,2
222,7
224,2
225,7
227,1
р = 76 бар
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
738,4
721,3
701,4
676,9
643,7
584,6
365,1
3!7,1
293,6
277,8
265,8
256.2
248,0
241,1
234,9
229,5
224,5
220
215,9
212,1
208,6
574,9
579,5
584,7
590,8
598,6
611,9
666,7
683,4
692,8
699,7
705,3
710,2
714,5
718,3
721,9
725,2
728,3
731,2
734,0
736,6
739,1
3,353
3,368
3,386
3,406
3,432
3,475
3,654
3,709
3,739
3,762
3,780
3,796
3,809
3,822
3,833
3,844
3,853
3,862
3,871
3,879
3,887
431,1
434,4
437,8
441,2
444,6
448,0
451,6
455,3
459,0
462,7
466,5
470,3
474,1
477,9
481,7
485,5
489,4
493,2
497,1
500,9
504,8
46,3
47,0
47,6
48,2
48,8
49,4
49,9
50,3
50,7
51,0
51,4
51,7
52,0
52,3
52,6
52,8
53,1
53,4
53,6
53,9
54,2
1,033
1,046
1,061
1,082
1,113
1,169
1,201
1,137
1,096
1,065
1,039
1,018
0,999
0,983
0,969
0,956
0,945
0,934
0,925
0,916
0,908
4,387
4,857
5,561
6,758
9,360
21,008
26,834
11,464
7,860
6,182
5,193
4,533
4,059
3,700
3,417
3,188
2,999
2,840
2,703
2,585
2,482
318,0
301,6
283,7
263,7
240,1
208,9
187,4
193,5
197,7
201,1
204,0
206,7
209,1
211,3
213,3
215,3
217,1
218,9
220,5
222,1
223,7
395
Продолжение
Г, К
Q
Н
s
— Ф
f
р = 80 бар
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
753,5
739,1
723,2
705,1
683,8
657,6
622,1
563,7
444,1
366,6
331,1
309,1
293,2
280,8
270,6
262,0
254,6
248,1
242,2
237,0
232,2
765,9
753,3
739,7
724,7
708,1
689,1
666,8
639,5
603,6
551,6
477,2
410,1
368,0
340,5
320,9
305,7
293,5
283,3
274,5
266,9
260,1
572,2
576,3
580,7
585,5
591,0
597,5
605,9
619,3
648,1
670,9
683,3
691,9
698,6
704,2
709,1
713,4
717,4
721,0
724,4
727,5
730,5
570,1
573,8
577,7
581,9
586,5
591,5
597,3
604,0
612,7
624,9
643,2
661,7
675,0
684,7
692,3
698,6
704,0
708,8
713,1
717,0
720,6
3,342
3,356
3,371
3,386
3,404
3,426
3,453
3,497
3,591
3,664
3,704
3,732
3,754
3,772
3,787
3,801
3,813
3,825
3,835
3,845
3,855
Р
3,334
3,346
3,359
3,373
3,388
3,404
3,423
3,445
3,473
3,513
3,572
3,631
3,674
3,705
3,730
3,750
3,767
3,782
3,795
3,807
3,819
430,5
433,9
437,2
440,6
444,0
447,4
450,8
454,3
457,8
461,5
465,1
468.8
472,6
476,3
480,1
483,9
487,7
491,5
495,3
499,1
503,0
= 84 бар
430,0
433,3
436,7
440,0
443,4
446,8
450,2
453,6
457,1
460,6
464,1
467,7
471,3
475,0
478,7
482,5
486,2
490,0
493,8
497,5
501,3
46,8
47,4
48,1
48,7
49,3
50,0
50 6
51,2
51,7
52,2
52,6
52,9
53,3
53,7
54,0
54,3
54,6 (
54,9 (
1,017
1,026
1,037
1,050
1,066
1,087
1,118
1,166
1,211
1,167
1,124
1,089
1,061
1,038
1,018
1,000
)>985
),971
55,2 0,959
55,5 0,947
55,8 (
47,2
47,9
48,5
49,2
49,8
50,5
51,1
51,7
52,4
52,9
53,5
54,0
54,4
54,8
55,2
55,6
56,0
56,3
56.7 (
57,0 (
57,3 (
),937
1.005
1,012
1,020
1,029
1,040
1,053
1,069
1,090
1,118
1,154
L182
1,169
1,136
1,104
1,077
1,053
1,032
1,014
),998
),983
),970
3,926
4,211
4,587
5,111
5,897
7,229
10,005
18,759
32,284
15,688
9,987
7,486
6,092
5,201
4,581
4,122
3,768
3,487
3,257
3,065
2,903
3,621
3,817
4,059
4,366
4,772
5,334
6,165
7,516
10,012
15,107
20,208
15,884
11,193
8,476
6,850
5,793
5,055
4,512
4,096
3,767
3,500
337,7
323,5
308,5
292,4
274,9
255,5
233,5
207,8
189,5
192,6
196,8
200,3
203,3
206,0
208,5
210,8
212,9
214,9
216,8
218,6
220,3
354,7
342,0
328,7
314,8
300,1
284,5
267,8
249,7
230,2
210,3
196,8
195,2
197,8
200,8
203,6
206,2
208,7
210,9
213,1
9.15,1
216,9
396
Продолжение
т, к
Q
И
5
— Ф
f
р = 88 бар
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
300
301
.302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
:320
776,6
765,2
753,1
740,1
726,0
710,5
693,2
673,6
650,7
623,2
588,7
544,3
490,6
438,9
398,6
369,2
347,1
329,9
315,9
304,2
294,2
786,0
775,6
764,6
752,9
740,5
727,1
712,5
696,6
678,9
658,9
636,0
609,1
577,1
539,3
497,5
456,6
421,4
393,0
370,3
352,0
336,8
568,3
571,8
575,4
579,2
583,2
587,6
592,3
597,5
603,4
610,3
618,7
629,6
643,1
657.2
669,3
679,1
687,1
693,7
699,5
704,6
709,2
566,7
570,0
573,4
577,0
580,7
584,6
588,7
593,2
598,0
603,3
609,3
616,1
624,2
633,7
644,6
655,8
666,2
675,3
683,1
689,9
695,8
3,326
3,337
3,349
3,362
3,375
3,390
3,405
3,422
3,441
3,463
3,491
3,526
3,569
3,614
3,653
3,684
3,709
3,730
3,748
3,764
3,778
Р
3,319
3,330
3,341
3,353
3,365
3,378
3,392
3,406
3,422
3,439
3,458
3,480
3,506
3,536
3,571
3,607
3,640
3,668
3,693
3,714
3,733
429,5
432,8
436,1
439,5
442,9
446,2
449,6
453,0
456,5
459,9
463,4
466,9
470,4
474,0
477,6
481,3
485,0
488,7
492,4
496,1
499,9
= 92 бар
429,0
4S2,3
435,6
439,0
442,3
445,7
449,1
452,5
455,9
459,3
462,7
466,2
469,7
473,2
476,7
480,3
483,9
487,5
491,2
494,9
498,6
47,6
48,3
49,0
49,7
50,3
51 0
51,6
52,3
52,9
53,6
54,2
54,8
55,3
55,8
56,3
56,8
57,2
57,6
58,0
58,4
58,7
48,1
48,8
49,4
50,1
50,8
51,5
52,2
52,8
53,5
54,1
54,8
55,4
56,0
56,6
57,2
57,7
58,2
58,7
59,1
59,6
60,0
0
,995
1,001
1,007
1,014
1,021
1,031
1,041
1,054
1,070
1,089
1,112
1,138
1,156
1,152
1,133
1,108
1,083
1,061
1,041
1,023
1,007
0,987
0,992
0,996
,002
,008
,015
,022
,031
,042
,054
1,068
,085
1,103
,121
1,132
,131
1,120
1,102
1,082
1,063
1,044
3,400
3,545
3,717
3,925
4,181
4,505
4,929
5,504
6,324
7,560
9,500
12,285
14,369
13,348
10,879
8,766
7,254
6,183
5,404
4,819
4,365
3,231
3,344
3,474
3,627
3,807
4,023
4,288
4,619
5,042
5,600
6,353
7,386
8,757
10,291
11,264
10,976
9,786
8,426
7,248
6,311
5,580
369,9
358,2
346,2
333,7
320,7
307,2
293,0
278,1
262,5
246,2
229,6
214,4
204,0
200,4
200,9
202,9
205,2
207,5
209,7
211,8
213,9
383,7
372,8
361,7
350,2
338,4
326,2
313,7
300,7
287,2
273,3
259,0
244,7
230,9
218,9
210,5
206,5
205,6
206,4
207,9
209,7
211,6
397
Продолжение
Q
н
s
— Ф
f
р = 96 бар
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
794,4
784,8
774,6
764,0
752,7
740,7
728,0
714,2
699,4
683,1
665,2
645,3
622,8
597,2
568,1
535,7
501,5
468,1
437,8
411,8
389,8
802,1
793,0
783,6
773,7
763,3
752,4
740,9
728,7
715,7
701,7
686,7
670,4
652,5
632,9
611,2
587,2
561,0
532,9
504,0
475,9
449,7
565
568
571
575
578
582
586
589
594
598
603
609
614
621
629
637
646
656,
664
673
680,
564,
567,
570,
573,
576,
580,
583,
587,
591,
595,
599,
604,
609,
614,
620,
626,
633,
641,
649,
657,
664,
,3
,5
,7
',5
,2
,0
,9
,2
>
6
,0
9
,5
0
5
6
0
9
,2
5
1
1
2
4
7
1
7
3
2
3
5
1
0
4
2
6
5
1
0
1
9
3,313
3,323
3,334
3,345
3,356
3,368
3,381
3,394
3,407
3,422
3,438
3,455
3,474
3.495
3,519
3,546
3,575
3,604
3,633
3,658
3,681
Р
3,307
3,317
3,327
3,338
3,349
3,360
3,371
3,383
3,396
3,409
3,423
3,438
3,453
3,470
3,489
3,509
3,531
3,555
3,580
3,605
3,630
428,5
431,8
435,1
438,4
441,8
445,1
448,5
451,9
455,3
458,7
462,1
465,5
469,0
472,5
476,0
479,5
483,0
486,6
490,2
493,9
497,5
48,5
49,2
49,9
50,6
51,3
52,0
52,7
53,3
54,0
54,7
55,4
56,0
56,6
57,3
57,9
58,5
59,0
59,6
60,1
60.6
61,1
= 100 бар
428,0
431,3
434,6
437,9
441,3
444,6
448,0
451,3
454,7
458,1
461,5
464,9
468,4
471,8
475,3
478,8
482,3
485,8
489,4
493,0
496,6
48,9 <
49,6 (
50,3 (
51,1 (
51,8 <
52,5 (
53,2 (
53,9
54,5
55,2
55,9
56,6
57,3
57,9
58,5
59,2
59,8
60,4
61,0
61,5
62,1
0,981
0,984
0,988
0,992
0,997
1,002
1,008
1,015
1,022
1,031
1,041
1,052
1,065
1,078
1,092
1,104
1,111
1,111
1,103
1,090
1,075
3,975
3,978
3,981
3,984
1,988
3,992
3,997
,002
1,008
1,014
1,021
1,030
1,039
1,048
1,059
1,070
1,080
1,088
1,092
1,091
1,086
3,096
3,187
3,290
3,408
3,543
3,701
3,885
4,105
4,371
4,697
5,103
5,615
6,263
7,065
7,988
8,856
9,349
9,238
8,623
7,789
6,952
2,985
3,061
3,145
3,239
3,346
3,466
3,605
3,764
3,949
4,167
4,426
4,735
5,108
5,554
6,081
6,676
7,283
7,788
8,048
7,981
7,626
396,3
386,1
375,6
365,0
354,1
342,9
331,5
319,7
307,7
295,4
282,8
270,0
257,2
244,8
233,3
223,7
216,7
212,6
211,0
210,8
211,6
408,0
398,3
388,5
378,5
368,2
357,9
347,3
336,4
325,4
314,2
302,8
291,2
279,6
268,0
256,7
246,0
236,4
228,5
222,5
218,6
216,6
398
Глава 8
КОЭФФИЦИЕНТЫ ПЕРЕНОСА
ПРИ АТМОСФЕРНОМ ДАВЛЕНИИ
О температурной зависимости коэффициентов переноса
газообразной двуокиси углерода накоплена столь же
внушительная по объему экспериментальная информация, как и,
например, о втором вириальном коэффициенте термического
уравнения состояния. Однако в данном случае в последние
годы акцент сделан на высокотемпературных измерениях
вязкости (к\т), самодиффузии (Da) и теплопроводности (кт)
молекулярной СО2 и изученный интервал температур существенно
шире: от 195 до 1350—1950 К. Для определения т)Г, ?>и и Хт
двуокиси углерода применяли практически все известные
экспериментальные методы. Число перекрывающихся
независимых серий измерений относительно велико и продолжает
увеличиваться.
По указанным выше причинам, статистическая обработка
опытных данных и здесь переходит из разряда желательных в
разряд необходимых процедур. В настоящей работе
сопоставление опытных данных и выбор оптимальных
аппроксимирующих зависимостей осуществлены с помощью ЭЦВМ по
программе [1.7], реализующей метод ортогональных разложений
на произвольном множестве точек (см. разд. 1.2).
В случае обобщения экспериментальных данных
естественно требовать, чтобы рекомендуемые значения различных
коэффициентов переноса были согласованными и взаимно
увязанными, как в таблицах термодинамических свойств. Однако
современная молекулярно-кинетическая теория не всегда
позволяет вполне строго решить эту задачу для многоатомных
молекул (в том числе и для СОг). Тем не менее использование
имеющихся теоретических представлений при совместном
рассмотрении опытных данных о различных свойствах дает
возможность выявить объективные критерии для оценки качества
этих данных и, несомненно, повышает степень достоверности
обобщения. Теоретические расчеты рассмотрены ниже (см.
разд. 8.2 и 8.3) еще и потому, что они позволяют проверить
или усилить экстраполяционные возможности рекомендуемых
уравнений.
399
8.1. Обзор и обобщение экспериментальных данных
Коэффициент динамической вязкости двуокиси углерода
при атмосферном давлении исследован экспериментально в
интервале температур 195—1700 К. В табл. 70 перечислены
основные исследования и не упоминается часть работ, в которых
получены единичные значения цт (см. [8.43, 8.47, 8.58, 8.691 и
[9.28,9.36,9.58]).
В предыдущем издании этой книги [8.7] таблицы
рекомендуемых значений коэффициента вязкости СО2 рассчитаны по
уравнению вида
=7j е
где Чг0 = 1365-1(Иг/(см-с); Г0=273,15 К;
—0,1025356+14,3364.10-3в2—0,80174- 1О03.
18.1)
ч = 1,04294—
Таблица 70
Перечень экспериментальных исследований коэффициента
динамической вязкости при атмосферном давлении
Год
Авторы
Метод
Интервал
температур, К
Источник
1912 Филлипс
1922 Смит
1930 Траутц, Цинк
1931 Траутц, Курц
1932 Сатерлянд, Маас
1933 Бремонд
1940 Вобзер, Мюллер
1940 Джонстон, Мак-
Клоски
1945 Василеску
1952 Кияма, Макита
1953 Компанеец
1953 Голубев
1957 Михельс А., Бот-
зен
1963 Кестин, Уайтлоу
1965 Барбер, Николь-
сон
1968 Дипиппо, Кестин
1968 Пал, Баруа
1970 Мейтланд, Смит
1970 Бейли
1970 Бхаттачария,
Гхош
1972 Кестин, Ро, Ва-
кехам
Капилляра
Колеблющегося
диска
Капилляра
Катящегося
шарика
Колеблющегося
диска
Капилляра
Катящегося
шарика
Капилляра
Колеблющегося
' диска
Капилляра
Колеблющегося
диска
То же
Капилляра
»
Колеблющегося
диска
То же
293—313
273—373
572—1097
273-550
195—295
418—1325
293—371
198—301
273—1686
323—573
301—1073
293—523
273—353
298—543
196
297—775
303—473
298—1500
344—719
238—308
298—973
9.501
8.99]
8.109]
8.108]
8.105]
[8.35]
[8.119]
[8.60]
[8.110]
[9.39]
[8.16]
[9.8]
[9.46]
[8.63]
[8.31]
[8.45]
8.85]
8.73
8.30
8.31
[8.64]
400
Уравнение (8.1) получено авторами в [8.8] на основании
обработки имевшихся к 1963 г. опытных данных и при
повышенных температурах базируется на измерениях Траутца с
сотрудниками [8.108, 8.109] и Василеску [8.110].
В 1968—1972 гг. выполнены четыре серии независимых и
хорошо согласующихся между собой измерений в интервале
Т=293—1500 К [8.30, 8.45, 8.64, 8.73], которые указывают на
более сильную зависимость вязкости СО2 от температуры по
сравнению с данными Траутца — Цинка [8.109] и Василеску
[8.110], причем расхождение систематически увеличивается по
мере повышения температуры и при 1100 К достигает 4%
(рис. 81). Примерно такие же по величине и знаку отклонения
обнаружены при сравнении опытных данных [8.109, 8.110]
с новыми измерениями [8.40, 8.41, 8.45, 8.53] на N2, He, Ne и Аг..
Рис. 81. Отклонения экспериментальных значений вязкости СО2
при атмосферном давлении от рассчитанных по уравнению
(8.5) и оценка дисперсии аппроксимирующего выражения по
опытным данным:
/ — Траутца и др.; 2 — Сатерлянда и Масса; 3 —Киямы и Макиты; 4 —
Компанейца; 5 —Джонстона и Мак-Клоски; 5—Филлипса; 7
—Василеску; 8 — Бремонда; 9 — Вобзера и Мюллера; 10 — Баруа; 11 — Дипип-
по и Кестина; 12 — Мейтланда и Смита; /3 —Бэйли
В цитируемых здесь работах Броунского университета
[8.45, 8.64] вязкость СО2 измерена методом колеблющегося
диска на вискозиметре с кварцевой нитью подвеса [8.44].
Эксперимент проведен в интервале Г = 297—973 К и р =
= 0,36—1,73 атм, а погрешность полученных опытных данных,,
по оценке авторов, меньше ±0,3%.
В работе Бэйли [8.30] вязкость СО2 измерена по методу
капилляра в интервале температур 344—720 К, причем здесь
использованы короткие капилляры (/=30 см) из стекла «Пи-
рекс». Погрешность опытных данных, по оценке автора,
порядка ±0,4%.
26-2961
40L
В работах Оксфордской физико-химической лаборатории
18.40, 8.41, 8.73] применялись длинные капилляры (/=100—
—600 см), свернутые в спираль (#=2—5 см), из платины или
платино-родиевого сплава, а также керамические и из стекла
«Пирекс».
При исследовании вязкости СО2 [8.73] применены для
интервала Г=293—450 К капилляр из стекла «Пирекс» длиной
.245 см и внутренним диаметром 0,015 см; для интервала
температур 450—1100 К керамический длиной 164 см и
внутренним диаметром 0,022 см; для интервала температур 1100—
1500 К платино-родиевый длиной 60 см и внутренним диамет-
ром 0,0185 см. Измерения выполнены при давлениях 80—
550 мм рт. ст. и в полученные данные внесена поправка на
скольжение в соответствии с выражением
4-4)-
р /
(8-2)
Для СО2 эта поправка составила 1,1% при 293 К и 3% при
1200 К. Непосредственно определены отношения ——— ,
I I (N2) Jon
я т|(СО2) рассчитана с использованием данных [8.41] по
"n(N2). Погрешность полученных опытных данных авторами
[8.73] не оценивается, но она, по-видимому, близка к ± @,5—
—1,0)%.
Неоднократно высказывалось предположение о том, что
опубликованные до 60-х годов опытные данные о вязкости
одноатомных газов при высоких температурах занижены.
Наиболее убедительные теоретические аргументы в пользу этой
точки зрения были приведены в работе Баркера и Помпе [8.33а].
Новые высокотемпературные измерения на Ar, Ne и др.
подтвердили эту точку зрения не только качественно, но и в
большой степени количественно.
В 1970 г. Ф. Гуевара с коллегами [8.54] проделали
детальный анализ возможных источников ошибок в работах Траутца
с сотрудниками, выполненных, как известно, в 30-х годах.
Авторы [8.54] установили, что основные расчетные формулы
«дифференциального» [8.109] и относительного [8.40, 8.41, 8.53]
вариантов капиллярного метода практически одинаковы, а все
„ существенные поправки, в том числе и на скольжение,
определены в [8.109] в целом правильно. Но в организации
температурных измерений много неясного и, в конечном счете, авторы
[8.54] пришли к заключению, что наиболее вероятной
причиной систематического уклонения данных [8.109] является
ошибка в определении температуры печи, которая увеличивалась по
мере увеличения Гоп и при 1100 К достигала АГ=(ГИЗм —
— 7"ист) = + A5—30) К. Если принять эту оценку для опытов
<с СО2 и учесть к тому же, что данные [8.109] занижены
дополнительно на 0,6% из-за неточного значения вязкости «эталон-
402
ного газа» [8.64], то можно ожидать отклонения этой группы
опытных данных от г]г,ист на ~3% при 1100 К.
Современная кинетическая теория не дает однозначных
рекомендаций относительно формы зависимости т)т=f(T) для
многоатомных молекул. Поэтому на практике применяют
уравнения различного типа [8.7, 8.10, 8.11, 8.41, 8.80]. В нашем
случае выбору интерполяционного уравнения предшествовал
машинный эксперимент на 145 опытных точках с
аппроксимирующими функциями различного типа:
чг=2!в/т1/|Г. (8-3)
где к= 1, 2, 3, 6, а также
где F (т]г, Т) есть
У^Ыт* 1п ^г» 1п
Окончательный вариант уравнения имеет вид [8.2]:
цт . 107 = ^B722,4646 — 1663,4607 — +
466,92056--) г/(см • с). (8.5)<
Из рис. 81 видно, что при повышенных температурах
уравнение (8.5) ориентировано на новые опытные данные
(табл. 71) и дает более высокие значения г\т по сравнению с
таблицами [8.7, 8.11, 8.14, 8.17, 8.28, 8.34, 8.104] и [1.15, 1.54],
основанными при высоких температурах на опытных данных
[8.109, 8.110]. Расхождения с таблицами Мейтланда и Е.
Смита [8.74] обычно не превышают ±0,4% и несколько
возрастают лишь при Г,<230 К.
По нашей оценке, погрешность рассчитанных по
уравнению значений г\т в интервале Г=230—1200 К составляет
около ±0,5% (см. рис. 80) и возрастает до 3—4% при Г=2500 К.
Коэффициент самодиффузии. Самодиффузия СОг при
атмосферном давлении исследована экспериментально в
интервале температур 195—1950 К. Систематизированная сводка
опубликованных данных по Da представлена в табл. 72 и 73.
Высокотемпературные измерения Пакурара и Феррона
[8.84], вообще говоря, не требуют (рис. 82) пересмотра таблиц
Dn(T), рассчитанных в [8.7] по уравнению вида
Du = 0,0967вля см2/с, (8.6)
где ля= 1,81 +0,0350.
* При #>3 коэффициенты Aq разложения этого типа близки к нулю
и качество аппроксимации не улучшается.
26* 403.
03
О)
ч
со
о*
I
I
•ctf
I
л
со
¦ев
-.О
?
I
0>
i
1
I
? 3
1 °
2 i
2
о
s
00
lOlO
oo
O CO CO
о
со
CO t*» С
8
00
10
о
со ю
О5 00*
> Ю05С0С000ОС0ЮС0С0С0ЮС
'^•"".OOCnONOJ^COlOOX
" ~ " ~ CM CM CM CN С
5C000C0C000C0 COCO COC
404
Таблица 72
Перечень экспериментальных исследований коэффициента
самодиффузии при атмосферном давлении
Год
Авторы
Интервал
температур,
Источник
1950
1951
1952
1952
1962
1963
1963
J965
Винн
Винтер
Тиммерхаус, Дриккамер
Амдур, Эрвин, Мейсон, Росс
Эмбер, Феррон, Воль
Шефер, Рейнхарт
Уэндт, Манди, Вейсман, Мейсон
Пакурар, Феррон
195—353
273—318
296
195—363
296—1680
233—513
248—362
1103—1944
8.117]
8.118]
8.107]
8.27]
8.48]
8.94]
8.115]
8.84]
9
3»
/с
г
Л IOC
U, и
2,0
A
t
1 ***
200 300
у
400 U VA
А
т/ v
/-¦
/' а-/ • -6
д-г х - 7
°-J v -8
+ -4 д
400
800
1200 1К
Рис. 82. Зависимость коэффициента
самодиффузии 1)ц двуокиси углерода при атмосферном
давлении от температуры по опытным данным:
1 — Винна; 2 — Винтера; 3 — Тиммерхаус и Дрик-
камера; 4 — Амдура, Эрвина, Мейсон а и Росса; 5 —
Эмбера, Феррона и Воля; 5 —Шефера и Рейнхарта;
7 — Уэндта, Манди, Вейсмана и Мейсона; 8 — Паку-
рара и Феррона; 9 — по уравнению (8.6); 10 — для
потенциала 12:6:5 (по вязкости)
Однако по чисто методическим соображениям мы решили
получить интерполяционную формулу заново и для большего
интервала температур.
В результате машинного эксперимента на опытных точках
(см. табл. 73) с аппроксимирующими функциями различного
типа принято следующее уравнение:
405
Dn = 0,8613382 - 2,037736t"a + 1,289975т см2/с. (8.7)
Стандартное отклонение Dou от DV3iC4 порядка ±5%. Но эти
оценки могут быть смещенными, так как возможна
корректировка, по крайней мере, части прежних опытных данных
вследствие уточнения расчетной модели, с помощью которой они
получены [8.29а].
Таблица 7&
Опытные данные о коэффициенте самодиффузии ?>1Ь см2/с,
при атмосферном давлении
т, к
194,7
273
298
353
273
318
296
195
273
313
363
296
298
1180
1218
1330
1445
1450
1487
1490
1520
1576
1580
1665
1680
233
253
274
293
313
333
363
393
423
453
483
0,0500
0,0974
0 113
0,153
0,0960
0,129
0,102
0,0516
0,0970
0,1248
0,1644
0,109
0,108
1,73; 1.84
2,04
2,38
2,80; 2,86
2,56
2,88
2,98
2,78
3,12
3,33
3,29
3,50
0,0662
0,0794
0,0925
0,1087
0,1239
0,1395
0,1613
0,1976
0,2164
0,2477
0,2892
Источник
[8.117]
[8.107]
[8.27]
[8.48]
L J
[8.94]
т, к
513
248
289
296
298
308
331
342
353
362
1103
1204
1213
1250
1278
1302
1321
1338
1372
1416
1434
1451
1471
1478
1498
1607
1610
1654
1671
1703
1719
1745
1782
1796
1944
0,3357
0,083
0,110
0,114
0,116
0.124
9; 146
0,155
0,167
0,168
1,63
1,73
1,94
2,12
2,19
2,26
2,19
1,99
2,30
2,34
2,56
2,47
2,62
2,69
2,49
3,12
2,95
3,21
3,13
3,33
3,45
3,31
3,67
3,59!
4, за
Источник
[8.94]
[8.115]
[8.841
Коэффициент теплопроводности молекулярной двуокиси?
углерода при атмосферном давлении изучали
экспериментально при температурах 186—1373 К. Систематизированная
сводка экспериментальных работ представлена в табл. 74. Как и
прежде, в табл. 74 не включены работы, в которых получены
406
единичные значения Хт (см. [8.32, 8.39, 8.61, 8.62]). Не
обсуждаются также работы, в которых результаты измерений
даются лишь в виде малоформатных графиков (см. [8.25, 8.68, 8.88,
8.93,8.113]).
Таблица 74
Перечень экспериментальных работ по исследованию коэффициента
теплопроводности при атмосферном давлении
Год
1911
1927
1934
1934
1935
1939
1946
1946
1948
1949
1950
1951
1951
1952
1952
1954
1954
.1960
1961
1962
1962
1967
.1968
1969
1970
1970
1971
Авторы
Эйкен
Грегори, Маршалл
Зелыыопп
Дикинс
Арчер
Шеррат, Гриффите
Варгафтик, Олещук
Джонстон, Грилли
Тимрот, Осколкова
Стопе
Столяров, Ипатьев,
Теодорович
Лену ар, Комингс
Франк
Кейс
Шингарев
Ротман
Томас, Голик
Вайнес
Гейер, Шефер
Вестенберг, Хаас
Михельс, Сенджерс,
Ван дер Гулик
Мукхопадхая, Баруа
Голубев, Кияшова
Ленайндр
Тарзиманов
Гупта, Саксена -
Тарзиманов, Арсла-
нов
Методы
Плоского слоя
Нагретой нити
Коаксиальных
цилиндров
Нагретой нити
»
»
»
»
»
»
»
Коаксиальных
цилиндров
Нагретой нити
Коаксиальных
цилиндров
Нагретой нити
Коаксиальных
Т? ?Х ТТ И ТТ ТТТ\Г\Г%
цилиндров
Нагретой нити
Коаксиальных
цилиндров
Нагретой нити
Ламинарного
теплового
потока
Плоского слоя
Нагретой нити
Регулярного
режима 1-го рода
Коаксиальных
ни ттин ттппи
цилиндрии
Нагретой нити
Коаксиальных
цилиндров
Интервал
температур,
К
Источник
195—373 [8.49]
278—286 [8.52]
285—323 [10.52]
277—285
285—592
339—566
325—881
186—380
302—412
577—1308
280—475
8.42]
8.29]
8.95]
8.5]
8.59]
10.24]
8.103]
10.21]
314—340 [10.45]
197—598 [8.50]
273—631 [8.65]
214—310 [8.26]
630—1047 [8.90, 8.91]
314—338 [8.106]
543—1173 [8.112]
273—1373 [8.51]
300—1100 [8.116]
298—348 [10.48]
273—473 [8.81]
293—570 [8.12]
308—725 [8.70]
314—580 [10.22]
373—1350 [8.55]
303—654 [8.23]
При температурах выше 1000 К теплопроводность недис-
{юциированной СОг определена не только прямыми методами
(табл. 75), но и косвенными (по измерениям в ударной трубе
,[8.15] и по рассеянию молекулярных пучков [8.13]). Данные
,[8.13, 8.15] обсуждаются в разд. 8.3.
407
Таблица 1Ъ
Исходные экспериментальные данные о теплопроводности
при атмосферном давлении
г, к
325,2
327,8
392,4
409,5
441,4
458,6
488,6
607,5
625,2
704,4
804,7
824,1
880,8
186,4
200,9
216,5
230,7
245,6
259,6
274,2
287,8
302,4
311,2
333,9
347,3
363,4
379,5
274,0
323,2
423,2
507,8
631,0
200
250
273
300
350
214,2
227,4
235,4
248,7
273,0
304,3
310,0
631,2
631,2
642,2
642,2
643,2
645,2
кал/(см . с . К)
431,4
438,9
559,2
589,5
653,4
686,7
745,1
973,4
1007,6
1142,3
1315,9
1339,0
1472,3
207,3
228,5
252,7
275,2
300,2
324,5
350,5
375,4
403,1
419,9
464,9
493,2*
527,3*
561,4*
354
440
641
810
1090*
227
305
341
387
476
252,8
272,2
286,1
305,6
350,0
366,7
425,0*
1013
1004
1040
1039
1046
1106
Источник
[8.5]
[8.59]
[8.65]
[8.26]
[8.90]
т, к
648,2
655,2
745,2
830,2
830,2
842,2
846,2
950,2
960,2
961,2
961,2
1042,2
1047,0
304,1
328,8
360,2
543,2
823,2
1033,2
1173,2
273,2
373,2
473,2
573,2
673,2
773,2
873,2
973,2
1073,2
1173,2
1273,2
1373,2
298,36
303,25
308,0
313,2
323,2
348,2
293,45
299,35
303,95
306, Ю
308,45
312,55
323,25
344,90
385.0
423,30
473,10
522,10
кал/(см . с . К)
1118*
1094
1215
1305
1304
1362
1387
1610
1597
1621
1586
1697
1829*
396,0
444
507,6
898
1390
1750
1940
355,6
552,8
752,8
941,7
1108,4
1266,8
1408,4
1547,3
1680,7*
1800,2*
1919,6*
2027,9*
391
399
408
419
437
488
385
398
403
409
413
419
442
483
564
640
738
832
Источник
[8.90]
[8.Ill}1
[8.112].
[8.51].
[10.48*
[8.121
408
т, к
570,55
308,15
308,55
328,45
340,75
352,85
370,25
403,55
405,85
456,05
465,05
529,55
543,75
550,75
570,65
674,55
683,75
724,25
373,15
Хт • ю-7»
|кал/(см . с. К)
Источник
926 [8.12]
408 [8.70]
411
447
463
480
509
571
580
674
697
831
848
874
922
1103
1120
1201
526
[8.55]
г, к
473,15
573,15
675,15
773,15
873,15
973,15
1073,15
1173,15
1273,15
1348,15
313,71
399,15
519,60
580.79
313,8
32?
328,3
337,3
Хт ' Ю-7»
}кал/(см . с.
706
883*
1060*
1220*
1390*
1560
1710
1850
1990
2080
413
568
817
915
418,7
433,1
445,1
464,0
Продолжение
К)
Источник
[8.55]
[10.22]
[8.106]
Примечание. Знаком * отмечены точки, не использованные в
расчетах.
Из табл. 74 следует, что в подавляющем большинстве
работ A8 из 27) измерения выполнены в интервале температур
273—800 К, причем для определения Хт применялись
практически все известные методы прямых измерений. При
температурах выше 800 К теплопроводность СО2 измерена фактически
четырьмя методами и зафиксированы сравнительно большие
расхождения, достигающие 5—8% (рис. 83), причем
наибольшие значения Хт получены в работе Вайнеса (метод
коаксиальных цилиндров), а наименьшие — в работе Гейера и Шефе-
ра (классический метод нагретой нити).
Полезно отметить, что данные Вайнеса о теплопроводности
аргона и азота также являются завышенными и среднее
отклонение полученных им значений Хт Аг и N2 от результатов
измерений, например, Варгафтика и Зиминой A964 г.),
порядка 2—2,5% [8.6]. При температурах выше 700 К данные Вес-
тенберга и Хааса [8.116] для СО2 и N2 практически совпадают
с результатами измерений Вайнеса, но в противоположность
лоследним хорошо увязываются с другими методически
независимыми и вполне надежными результатами измерений при
низких температурах.
В работе Гейера и Шефера приводятся сглаженные
значения для десяти газов, в том числе для СО2, N2, H2O, О2 в
интервале температур 273—1373 К. Из рис. 83 видно, что данные
Гейера — Шефера для СО2 удовлетворительно согласуются с
результатами измерений других авторов при температурах
409
800—850 К, но при более высоких температурах заметно ниже.
Аналогичный эффект обнаружен и для N2, причем
расхождение между рекомендуемыми Гейером — Шефером [8.51] и
Варга фтиком — Зиминой (см. [8.6]) значениями Хт при 1273 К
составляет 7%. Это расхождение в случае N2 было приписана
неучитывавшейся в [8.51] поправке на температурный скачок
на границе твердое тело — газ.
-2
г
+ *
a ft*
D *
0
e
—*tJO
T ° л
о д Az
ke о
4
0
V
k ®
Э *
A
9 о
Ь.8 -4,9
1
- J
-4
-5
-6
-7
а-10!
v-11
о -74-;
О-/5-
800
1200
1600
т.к
Рис. 83. Отклонения экспериментальных значений
теплопроводности СО2 при атмосферном давлении от рассчитанных по
уравнению (8.9) и оценка дисперсии аппроксимирующего выражения, по
опытным данным:
/ — Грегори и Маршалла; 2 — Джонстона и Грилли; 3—Варгафтика и
Олещук; 4— Стопса; 5 — Кейса; 6 — Франка; 7 — Шингарева; 8 — Вайнеса;
9 — Ротмана; 10 — Гейера и Шефера; 11 — Вестенберга и Хааса; /2 — Голу-
бева и Кияшовой; 13 — Ленайдра; 14 — Тарзиманова; /5 —Гупты и Саксе-
ны; 16 — Михельса и Сенджерс; П — Баруа
На основании сказанного можно с большой степенью
достоверности утверждать, что Яг, ист при Г=800—1400 К ниже
измеренных в [8.112] и выше данных [8.51]. Эта точка зрения,
высказанная ранее в [8.7], подтверждена, в частности,
опубликованными позднее опытными данными Гупты и Саксены
(модифицированный метод нагретой нити). По указанным выше
причинам при разработке интерполяционного уравнения
XT=f(T) для СО2 опытные данные [8.51, 8.112] учитывались с
«малым весом». Как и прежде в [8.7, 8.8], в настоящей работе
во внимание был принят хорошо известный из кинетической
теории многоатомных газов результат [8.9], согласно которому
—!• S)^1}. (8.8)
410
Вычисленные по соотношению (8.8) значения Яг,тах служили
«потолком» при отборе экспериментальных данных для
аппроксимации. Выше этого «потолка» оказались, в частности,
опытные данные Вайнеса [8.112] и три опытных точки Ротма-
ла [8.90] (метод коаксиальных цилиндров), а также одна точка
Вестенберга — Хааса [8.116] (метод ламинарного теплового
потока). Зависимость Яг, max (Г), соответствующая
уравнению (8.8), рассматривалась нами в качестве асимптоты и
коэффициенты аппроксимирующего выражения были найдены
по наиболее достоверным опытным данным при условии
Я СЯ
, max»
Выбору интерполяционного уравнения предшествовал
машинный эксперимент на 162 опытных точках с
аппроксимирующими функциями того же типа, что и для вязкости. Для
последующих расчетов принято уравнение вида [8.2]
\т • Ю6 = у ^E7,286012 — 78,143519 J- +
+ 49,187118 4- — 11,509435- —) кВт/(м • К). (8.9)
Результаты сравнения рассчитанных по уравнению (8.9)
значений Яг с опытными данными представлены на рис. 83. По
нашей оценке, погрешность рассчитанных <по уравнению (8.9)
значений Ят при 7=200—900 К около ±0,5% (см. рис. 83)
и возрастает до 4—6% при 7=2500 К.
*-
Рг
0,75
OJk
0,73
X
о
+
+ -/
+
+ +
+
+ +
¦ +
i
250
300
350
400
Т. К
Рис. 84. Зависимость числа Прандтля
двуокиси углерода при атмосферном давлении
от температуры по опытным данным:
7 —Новотного и Эрвина; 2 —О* Нил а и Брокау.
Расчетные данные; 1 — [8.7]; // — настоящей
работы
В фундаментальном справочном издании о
теплопроводности веществ [8.6] таблицы рекомендуемых значений Ят
двуокиси углерода получены графической интерполяцией Яг, оп без уче-
411
та ограничения, накладываемого на зависимость К(Т)
соотношением (8.8), и при 7=1400 К Ьт из [8.6] на 1% выше.
Табличные данные [8.7] и [8.71], напротив, содержат более низкие
(на 1,5—3%) значения Яг.
Число Прандтля. Обычно число Рт=г\ср/к вычисляют па
измеренным независимо коэффициентам вязкости,
теплопроводности и теплоемкости ср.
В 1957 г. Эккерт и Эрвин [8.46] разработали метод
непосредственного измерения числа Рг газов при атмосферном
давлении. Этот метод был применен для экспериментального
определения числа Рг двуокиси углерода в работах [8.82, 8.83]..
По оценке авторов этих работ, максимальная погрешность
измеренных значений Рг около ±1,5%.
Из рис. 84 видно, что табличные данные [8.2] и настоящей
работы дают более высокие значения числа Прандтля по
сравнению с непосредственно измеренными, причем наибольшее
расхождение (около 3%) наблюдается при комнатных
температурах.
8.2. Методы расчета коэффициентов переноса
в молекулярно-кинетической теории
Из предыдущего следует, что экспериментальные данные о
вязкости и теплопроводности СОг, полученные традиционными
методами, охватывают интервал температург 195—1400 К, на
при Г>800 К имеются существенные расхождения между
различными группами методически независимых измерений. В
последнее время появилась экспериментальная информация для
расчета коэффициентов переноса СО2 при температурах выше
2000 К (см. разд. 8.3).
Таким образом, имеется большая область, в которой
необходимые значения кинетических коэффициентов СОг можна
получить лишь с помощью теории. Теоретические методы
оказываются также полезными и при согласовании
экспериментальных данных в зоне умеренно высоких температур. В связи
с этим потребовалось кратко рассмотреть основные
результаты теории, важные с прикладной (инженерной) точки зрения.
Вязкость и самодиффузия. Для вычисления коэффициентов
вязкости и самодиффузии разреженных многоатомных
неполярных газов, в том числе и СОг, как правило, применяют
формулы, полученные из кинетической теории Энскога — Чепмена.
Эта кинетическая теория строго применима только к
одноатомным газам. Но так как вязкость и диффузия сравнительно
слабо зависят от наличия внутренних степеней свободы, то
полагают, что теория одноатомных газов может успешно
применяться к многоатомным молекулам, если они не слишком
отличаются от сферических [8.10, 8.114]. Однако молекула СОг
асимметрична, имеет форму цилиндра с отношением длины к
412
диаметру порядка //rf«8,5 и обладает большим квадруполь-
ным моментом @=4,3-10~26 ед. СГСЭ). Эти особенности
молекулы СО2 должны определенным образом повлиять на
коэффициенты переноса.
По формулам классической кинетической теории
вычисляют фактически г\т, сфер и ?>ц, СфеР:
Чг = 266,93 • 10-7 jOj^ foc)$ г/(см . с); (8.10).
Du = 0,002628 ^Ш1 /<«>, cmVc, (8.11)
pa*Q|lfl)
где f<*> и /g? — функции, близкие к единице и мало
изменяющиеся с изменением температуры, и, например,
/B) = 1 + JL U — М.
71 49 [ qB,2)* 2 J
В табл. 76 перечислены несколько модельных
потенциалов, для которых табулированы интегралы столкновений
Q(i,s) и ВТОрой вириальный коэффициент В* . Часть
упомянутых потенциалов обсуждалась в разд. 6.2 и 6.3 в связи с
расчетами вириальных коэффициентов. Рассмотрим те же
потенциалы в связи с расчетами коэффициентов переноса.
Обзор литературных данных [6.139, 8.7, 8.10, 8.45, 8.72 и др.],
а также выполненные нами контрольные проверки показали,
что простые потенциалы (см. пп. 1—7 табл. 76) не позволяют
согласовать экспериментальные данные о вязкости и втором
вириальном коэффициенте двуокиси углерода во всем
изученном интервале температур в пределах ошибок измерения
Цт, оп и 5i, on-
Относительно лучшие результаты дает потенциал SS. Если
принять Го* = 1,4; го=3,5ОА и е/?=638К (см. разд. 6.2), то SS
будет хорошо передавать зависимость Bi, оп(^) при Т=
=200—1100 К (см. рис. 72), а рассчитанные значения г\т при
Г>600 К будут лишь на 1,8—2% выше принятых в настоящей
работе. Однако при комнатных температурах расхождение
велико (до +16%). Расхождение по г\т, конечно, можно
уменьшить, определяя параметры потенциала методом наименьших
квадратов по совокупности измерений BUOn и т|г,оп. Такая
процедура была проверена на опытных данных для СОг в
[8.72] применительно к потенциалам 12 :6 и КС. Оказалось,
что сравнительно высокое качество аппроксимации т]г,оп при
едином для Bi(T) и т]г наборе параметров достигается за счет
увеличения погрешности по В\.
По данным [8.72], параметры потенциала Кихары для СО2
при комбинированной аппроксимации равны e/k=469,73 К>
41а
0=3,501 А, у=0,3887, а средние квадратические погрешности
по Bi и т)г равны соответственно 2,99 см3/моль и 1,30%.
Позднее Датта и Сингх [6.73] показали, что результаты
существенно улучшаются, если параметры потенциала КС для
СО2 найти по т)г,оп, а для расчета В±(Т) использовать
составной потенциал (см. разд. 6.2):
Таблица 76
Потенциалы, для которых табулированы значения
Я* и QC *> *
п.п
Название
потенциала
ИСТОЧНИК
В*
Qd,s)
Примечания
1 Леннарда-Джонса12:6 [8.10],[6.147]
2 Потенциал 12:7 ]8.21]
3 Потенциал сфериче- [6.133]
ской оболочки (SS)
4 Потенциал 28:7 [6.90]
Потенциал Морзе
Потенциал Кихары
(сферическое ядро)
7 Потенциал п : 6
[8,18]
[6,107]
[6.147], [6.77]
[6.80]
]8.10
8.33
8.21
8.89
8.78],
8.100]
8.101],
8.19]
8.33]
[8.100].
[6.77]
Только Q<2»2>*
для
В [8.33]
2а
Y = — от 0
а
до 0,6
В [6.147] для
п - 8—150;
в [6.77] для
п = 16 и 18;
в [6.80] и
[8.100] для
8 Потенциал 12:6:5 [8.102] Для <7*=0—2,0
Напомним, что найденные в [6.73] по вязкости параметры по-
о
тенциала Кихары для СОг равны: 8о/?=321,2 К, сто=3,640 А,
#*=у/A—yJ—O^S. Рассчитанные для этого случая
значения г\т хорошо согласуются с принятыми в настоящей работе
практически во всем интервале температур (среднее
расхождение около ±1,5%). Соответствие рассчитанных и
экспериментальных значений В4 при 7^600 К также хорошее, но при
более высоких температурах расхождение превышает допуск
к 5ion. Это означает, что составной потенциал нужно
применять не только для расчета В±, но и для расчета г\т двуокиси
углерода.
Выполненные в [8.102] расчеты интегралов столкновений
Q(*'s)* для квадрупольных газов показали, что квадруполь-
414
ное взаимодействие оказывает на вязкость и диффузию
значительное влияние. Для оценки соответствующих вкладов &
т)г и Da в [8.102] потенциал принят в форме
где q* является функцией приведеного квадрупольного
момента в* = в/(ео<7о5I/2 , а также ориентационных факторов.
Параметры потенциала 1^: 6:5 для СО2 были найдены &
[6.141] на основании совместной обработки Bit Оп и r\T, on (см.
разд. 6.2), но в настоящее время числовые значения (eo/k), a<*
и q* для СОг должны быть пересмотрены, так как изменились
температурные зависимости г\т(Т) и Bi(T), а также
величина квадрупольного момента.
В статье Кестина с соавторами [8.64] сообщается, что
полученные ими опытные данные о вязкости СО2 могут быть
вполне удовлетворительно описаны составным потенциалом
11:6:8, предложенным в [8.55а]. Однако лучшие результаты
в их случае дает эмпирическая корреляция. В [8.64] по
результатам измерений т)г найдена следующая зависимость:
1п9<2.2>* =0,46461 -0,56612 In T* +
+ 0,19565 (In T*J — 0,0303 (In T*)\ (8.12)
где е/?=266,13 К и а=3,703 А.
Важно подчеркнуть, что вязкость чувствительна к форме
потенциала межмолекулярного взаимодействия в большей
степени, чем, например, второй вириальный коэффициент
[8.66, 8.67], но истинный потенциал нельзя восстановить лишь
по одной физической характеристике и требуется, очевидно,
совместная обработка разнородных данных *.
Давно замечено, что параметры модельных потенциалов,
найденные из данных о диффузии, существенно отличаются
(в случае многоатомных молекул) от найденных по т)г и Bt
в том случае, когда используют для расчета Da
формулу (8.11), строго применимую лишь к молекулам,
обладающим сферической симметрией. Молекула СОг имеет форму,
• близкую к сфероцилиндру, и согласно кинетической теории
для жестких сфероцилиндров [8.38] в случае СОг фактор
несферичности для Da равен 1,3, в то время как для ч\т он
равен 0,95. Это может означать, что оставаясь в рамках
классической теории, нельзя одновременно хорошо описывать
зависимости г\т(Т) и Da(T) для СОг, если речь идет о широком
интервале температур.
* Для одноатомных газов (Ne, Аг, Кг, Хе) удается достаточно хорошо
согласовать опытные данные о В±> г\т, Яг и й.ц с помощью
потенциала п : 6 [8.1], но, как показано в [8.33а] на примере Аг, «истинный»
потенциал является значительно более сложным и для его восстановления
потребовалась дополнительная экспериментальная информация.
415
Коэффициент теплопроводности в кинетической теории
многоатомных газов определяется из соотношения
^Г = -jfi {fnocTCv, пост + /внутри, внутр}, (8.13)
где раздельно учитываются перенос поступательной энергии
и энергии внутренних степеней свободы. Конкретный вид
расчетных выражений для /внутр при ряде упрощающих
предпосылок, которые детально обсуждаются в [8.37], получен в
работе Мейсона и Мончика [8.77]. По Мейсону — Мончику
W2 /5 РО
Хг. м-м = ХГ. г—я [— (т-
X
ГЧвр_|_^_кол_11 (g 14)
L ZBp ^КОЛ J/
Здесь величины, относящиеся к вращательным и
колебательным степеням свободы, обозначены индексами «вращ» и
«кол». Число столкновений, необходимых для установления
равновесия между внутренними и трансляционными
степенями свободы, равно Z* = Г{4р/(яг\).
По экспериментальным данным для СОг [8.36, 8.97], время
колебательной релаксации тКОл в интервале температур
300—1300 К изменяется в среднем от 8 до 0,5 мкс*, т. е.
^кол уменьшается от 7-Ю4 до 2-Ю3. Даже при температурах
в несколько тысяч градусов ZK0Jl порядка нескольких сотен.
Таким образом, ZK(m для СОг велико, и при вычислении Хт
явление колебательной релаксации можно не учитывать. Время
вращательной релаксации твр существенно меньше тКОл [8.22],
поэтому при вычислении Хт явление вращательной
релаксации необходимо учитывать. Если теперь учесть, что для
жесткой линейной молекулы cVi вр = R, то расчетное уравнение для
Хт приобретает вид
--^Г • ?-\ (8Л5)
чт I ZBp )
М. Саксена и Шарма [8.92] развили далее концепцию Гирш-
«фельдера [8.9] и получили несколько отличающееся от (8.14)
выражение, которое после некоторых преобразований можно
лривести к виду
(8.16)
* В связи с тем, что колебательные частоты молекулы СОг не очень
сильно различаются (см. гл. 7), то все три типа колебаний релаксируют
практически одновременно.
416
В уравнениях (8.15) и (8.16) первое слагаемое (Ят, г)
соответствует выражению (8.8), полученному Гиршфельде-
ром [8.9]. Комплекс qDh/i\t обычно вычисляют по
соотношению
(8.17)
Для потенциала 12:6 в интервале Г* =0,3 — 200 К
комплекс qDu/цт изменяется от 1,26 до 1,37. Примерно такие же
вариации получаются и для других модельных потенциалов
[8.10].
К настоящему времени строгая теория вращательной
релаксации развита лишь для нескольких простейших моделей
(см. [8.22], стр. 270—283). В частности, Паркер [8.86]
рассмотрел задачу об обмене энергией между поступательными и
вращательными степенями свободы при столкновении двух
жестких ротаторов и получил следующую формулу:
ZBp = Z% [l + -^ [Т*)-ч*+ (^ + «) (Г*)-1]. (8-18)
Формула (8.18) рекомендуется для молекул типа Х2 и дает
в этом случае обычно удовлетворительные результаты [8.87].
В нашем случае формула (8.18) может быть использована
скорее для оценки температурной зависимости ZBpG1), чем для
вычисления абсолютных величин ZBp.
Времена вращательной релаксации в двуокиси углерода
определяли из экспериментальных данных о дисперсии и
поглощении ультразвука [8.36, 8.57], термической транспирации
[8.56, 8.75, 8.76], на ударных трубах [8.57]. Для оценки ZBp
можно также использовать опытные данные о
теплопроводности. В этом случае после несложных преобразований из
уравнения (8.15) получим
7 2R
вр = ^
На рис. 85 представлены опубликованные данные о ZBp
двуокиси углерода и результаты нашего расчета по
уравнению (8.19). В последнем случае исходные значения взяты
нами из таблиц настоящей работы, а комплекс qDu/цт вычислен
по соотношению (8.17), причем Q(^s)* определены с помощью
потенциала 12:6:5. Из рисунка следует, что ZBp изменяется
относительно слабо и потому с ростом температуры
соответствующий вклад в %т будет резко уменьшаться.
Для рекомендуемой зависимости %т(Т) асимптотическим
приближением является А,г, max, рассчитанная по формуле (8.8).
27—2961 417
4,0 -
2,0
ZOO
°1Г с
X °
о
» •© с*
• -J
о -4
п -5
х -7
о
0
9
400
600
800
1000
т,к
Рис. 85. Зависимость 2вр в СО2 от температуры:
1 и 2 — по термической транспирации [8.75, 8.76]; 3 и 5 — по
числу Прандтля [8.82, 8.56]; 4 — ло теплопроводности [8.81]; 6
и 7 — но поглощению ультразвука [8.57, 8.75]; 8 — по данным
[8.64]; 9 — по уравнению (8.19)
&.3. Коэффициенты переноса двуокиси углерода
в интервале температур 2000—7000 К
При температурах выше 2000 К двуокись углерода заметно
диссоциирует (см. гл. 7) и эффективная вязкость и
теплопроводность образующейся газовой смеси будут выше, чем
молекулы СОг. Для соответствующих оценок обычно применяют
известные формулы кинетической теории для газовых смесей
[8.10], в которые входят коэффициенты переноса молекулярной
компоненты. При последовательном расчете свойств
равновесной системы, образующейся при распаде СО2, необходимо
учитывать, что при рж\ атм молекулярная компонента
практически исчезает при Т = 7000 К и становится заметным вклад
электронной и ионной составляющей [8.18]. С другой стороны»
поскольку реакция диссоциации двуокиси углерода
сопровождается увеличением объема |СО2^ СО-j-— О2|, то
повышение давления сдвигает начало диссоциации в сторону более
высоких температур и (поэтому молярная доля СОг(.&со2) в смеси
при высоких температурах возрастает с ростом давления. Так,
например, при Т = 6000 К #со2 равна 0,18-10~3 при р = 1 атм
и 0,9-Ю-1 при р = 1000 атм. В этой области температур
зависимость вязкости и теплопроводности СОг от давления
несущественна (см. гл. 9 и 10), и для оценок можно принять
Кр>т «^ги^т» т\т. Таким образом, информация о
коэффициентах молекулярной СО2 может быть актуальной при
весьма высоких температурах, вплоть до Т = F —10) • 103К
и выше.
418
Вязкость. Коэффициент вязкости молекулярной двуокиси
углерода при температурах выше 2000 К можно оценить
несколькими способами.
Леонас с соавторами [8.4, 8.13] выполнили измерения на
основе метода молекулярного пучка (в интервале энергий
взаимодействия 0,2—1 эВ) для нескольких систем (СОг — СО2,
СО2 — N2, CO2 — СО,...), являющихся основными
компонентами СОг-атмосфер (типа атмосферы Венеры, Марса).
Потенциал межмолекулярного взаимодействия аппроксимировали
функцией вида ф = КДп [8.4], а позднее_ стали подбирать
экспоненциальную аппроксимацию ср = А ехр {—аг}.
Параметры экспоненциальной функции для системы СОг — СОг, по
данным [8.13], равны: Л = 44,9-10~2 эВ,~а = 3,43 А.
Поперечники переноса Q(^s) = a2Q(z's> рассчитаны в [8.13] для
интервала температур A — 11)-103К. Результаты этой работы могут
быть использованы для расчета коэффициентов вязкости,
самодиффузии и трансляционной составляющей
теплопроводности. Контрольные ряды значений цт 'при высоких
температурах можно вычислить с помощью 'потенциалов КС и SS (с
указанными в разд. 8.2 параметрами), а также по эмпирическому
уравнению (8.5). Это уравнение при высоких температурах
асимптотически «сходит» на зависимость цт ~ Т1/2, верную
для модели твердых сфер *.
Турко [8.24] рассчитал вязкость газовой смеси (т1г,эфф) и
сообщает следующий ряд значений коэффициента
динамической вязкости:
Т, эфф-Ю7, г/(см-с)
2000 6300
4000 11300
6000 15300
8000 20000
10000 24100
Таким образом, диссоциация СО2 приводит к
существенному изменению вязкости и, например, при 6000 К т|г,эфф>
> Цт, со2 на 16%. Погрешность рассчитанных значений
Лт,эфф, по оценке автора, меньше 10—15%.
Самодиффузия. Последовательный расчет коэффициента
самодиффузии молекулярной СО2 с помощью рассмотренных
в разд. 8.2 модельных потенциалов, параметры которых
найдены из вязкости, невозможен. Поэтому при высоких
температурах рекомендуется вычислять ?)ц на основе потенциала
12:6, параметры которого найдены в [8.84] по jDh, Оп в
интервале 195—1944 К, а именно: г/k = 600 К и а = 2,928 А. Контроль-
* В настоящее время, по-видимому, нет необходимости использовать
для экстраполяции зависимости г)т(Т) «псевдосферический» потенциал
Леннарда — Джонса 12 : 6 с переменными характеристическими
параметрами [8.14, 8.79].
27* 419
ные ряды значений /)ц могут быть найдены, если использовать
поперечники переноса Q*1»1), рассчитанные для системы
СО2 — СО2 в [8.13] и [8.20].
Теплопроводность. В 1971—1972 гг. опубликованы две
группы экспериментальных данных о теплопроводности недиссоци-
ированной двуокиси углерода при температурах выше 2000 К.
Земляных с соавторами [8.15] определили Хт в интервале
температур 1000 — 6000 К по измерениям на ударной трубе.
Погрешность найденных значений составляет, по оценке авторов,
около 20%. Леонас с соавторами [8.13] рассчитали
поперечники переноса QQ>S) для системы СО2 — СО2 на основании
данных о рассеянии молекулярных пучков. Значения QB»2)
табулированы для температур 1000 — 11000 К. Рассчитанные по
Ат-Ю?иВт/(мИ)
Рис. 86. Коэффициент теплопроводности
молекулярной СО2 при высоких температурах по опытным
данным:
/ — Вайнеса; 2— Гейера и Шефера; 3 — Гупты и Саксена; 4 —Кессель-
мана и Земляных; 5 — Калинина и Леонаса; расчетные данные: / —
[8.7]; // — настоящей работы
данным [8.13] и [8.15] значения теплопроводности СО2
отличаются друг от друга на 8—10% и систематически ниже
рассчитанных по уравнению (8.9), причем расхождение составляет
8—12% при 1000К и около 10% при 2500К (рис. 86).
Систематический характер расхождения подтверждает возможность
применения уравнения (8.9) для далекой экстраполяции на
высокие температуры.
420
Эффективный коэффициент теплопроводности (Яг, эфф)
определен в работе Асиновского с сотрудниками [8.3] для
интервала темшератур F,5—15) • 103 К. Значения Яг,эфф найдены на
основании обработки выполненных авторами измерений
напряженности электрического поля и профилей температур
в стабилизированной дуге постоянного тока. По данным этих
авторов, Яг,эфф проходит через максимум, равный
4,3 Вт/(м-К), в интервале 7200 — 9500К уменьшается до
1,9 Вт/(м-К) и далее монотонно возрастает до ~3 Вт/(м-К)
при 15iO3K.
Глава 9
ВЯЗКОСТЬ СЖАТОЙ ДВУОКИСИ УГЛЕРОДА
9.1. Обзор опубликованных данных
Экспериментальные данные о вязкости сжатой СО2
охватывают интервал температур 219 —773 К при давлениях до
2070 атм (табл. 77). Но из перечня экспериментальных работ
q-WlzllCMC)
8000
7000
Рис. 87. Зависимость вязкости СО2 от
плотности по данным:
/ — Филиппса; 2 — Налдрета и Мааса; 3 — Киямы и
Макиты; 4 — Варбурга и Бабо; 5 — Михельса, Ботзена
и Шурмана
422
S
Ч
VO
СО
Е-
I
О О5 О5 О) О) О) О>
5*
се а
О СО ?
О
О
Си
<v
ч
со
со
I
а,
с
а>
а*
сососо ю сососооо
со ос со со со со ю ю ю со
Ч 8 I со Ч П 8
орсроо^ сосососо
coScoo5
ч
8.
423
следует, что в большинстве случаев максимальное давление
в опытах не превышало 100-200 атм и лишь в Физико-техни-
ГаГр™Т?ЖИГИАП[9Д9Л°'91Ч И Амстердамский
давления? НяИ«п1П«ЛНеНЫ измеРения ПРИ б°л<* высоких
давлениях. Наиболее обширные исследования вязкости СО2
проведены Голубевым с сотрудниками [9.8, 9.10, 9 111 причем
в этой лаборатории выполнены три серии измерений на трех
ЕКТ экспеРиментальных установках при давлениях^
аии—«00 атм как в газовой, так и в жидкой фазах и получено
около 320 опытных значений вязкости (что составляет при°
чений ) °Т Щего числа имеюЩихся для СО2 опытных зна-
25000
17500
10000
20000
15000
10000
15000
10000
5000
п О
ь °w *
Ь°°и '
t=-20°C
t=+20°C
о I
о
i
о
4
4
v- /
*-2
• -J
o-4
i
э
о
wo
200 300 400 р,ат/»
Рис. 88. Вязкость жидкой СО2 по данным:
/-Штакельбека; 2 - Голубева и Петрова; 3-
Голубева и Шепелевой; 4 - Херремана с
соавторами
Выполненный нами в монографии [9.5] сопоставительный
анализ опытных данных показал, что при давлениях выше
150 атм измеренные в [9.7, 9.8, 9.46] значения ц хорошо
согласуются между собой и в перекрывающихся областях
расхождение не превышает 1—2%. При давлениях ниже 100—150атм
расхождения между результатами различных групп измерений
часто очень велики и в ряде случаев значительно превышают
оцененную авторами погрешность опытных данных.
424
ю'г/(смс)
0,2 ОА 0,6 0J 1,0 р^г/см
Рис. 89. Зависимость избыточной вязкости СО2 от плотности по данным:
1~~ Голубева и Петрова; 2 — Голубева и Шепелевой; 3 — Голубева и Гнездилова; 4 — Михельса,
Ботзена и Шурмана; 5 — Кестина, Уайтлоу и Цинь; 6 — Налдрета и Мааса; 7 —Херремана, Гре-
вендонка и Бука
425
Из рис. 87—89 следует, что большие расхождения
имеются не только между результатами методически независимых
измерений, но и между данными, полученными одним и тем
же методом. Более того, в работе Амстердамской лаборатории
[9.46] обнаружено экстремальное возрастание вязкости в
околокритической области, причем «пики» вязкости наблюдаются
даже при температуре 35° С, т. е. на сравнительно большом
удалении от критической точки. В более ранней работе Нал-
дрета и Мааса [9.48] и в более поздней — Кестина, Уайтлоу и
Цинь [9.38] подробные измерения вязкости вблизи критической
точки СО2 выполнены с помощью вискозиметров другого типа
и обнаружено лишь относительно небольшое возрастание rj
при q « qkp («горбики»). Аналогичный результат получен
в [9.3] при исследовании вязкости в критической области N2*.
Заметим, что наличие «пиков» вязкости чистых веществ
в околокритической области до сих пор теоретически
достаточно убедительно не обосновано [9.24, 9.54, 9.55]. Отсутствуют
также сведения о других экспериментальных работах, в
которых удалось обнаружить «пики» вязкости в критической
области чистых веществ.
Поскольку конечной целью нашего исследования является
разработка экспериментально обоснованных таблиц
коэффициента вязкости, то необходимо оценить возможные
систематические (в том числе и методические) ошибки измеренных
значений к\ двуокиси углерода и установить объективную
степень согласованности различных групп опытных данных. При
этом основное внимание, естественно, уделено тем работам,
которые содержат большой объем экспериментальной
информации.
Работы ГИАП. Для определения вязкости СОг применены
оригинальные вискозиметры капиллярного типа. Опытные
данные Голубева и Петрова A-я серия измерений) получены на
вискозиметрах IV и V вариантов, подробно описанных в
монографиях [9.8, 9.9]. На этих вискозиметрах в ГИАП определена
вязкость около 30 различных 'веществ **, в основном при
давлениях до 500 (800) атм и температурах 20 —250° С.
Полученные опытные данные, как правило, хорошо согласуются
с надежными результатами других исследователей и
погрешность измеренных на вискозиметре V варианта значений г\
оценивается авторами в 1—1,5%.
Для измерений при низких (криогенных) и высоких
(до 600° С) температурах в ГИАП разработаны другие
(несколько отличающиеся) экспериментальные установки с
капиллярными вискозиметрами. К настоящему времени на них
* В [9.3] измерения выполнены методом осциллирующей стопки дисков.
** Вискозиметры Голубева широко применяются и в других
лабораториях при исследовании вязкости различных веществ (инертные газы,
углеводороды, фреоны и т. п.).
426
00
се
к
s
о
W N
CO
^5
Ю CO»
s
x
^^ l.Q ^^ ^^
^5
21
се
О
О.
lO tO О ^5 ^^ C> ^Э ^5 ^Э ^5 ^Э
^* t4» 4 ob O) tO O) CJ5 CO 00 00
^5
CO
IN
я !
О О О О
g.
MM
2 g
s
¦x
о
>>
CO
О О Ю О О О Ю
Ф со о w n io fc
1Л (О СО « "* СО Й
~ ~ ~ CN CN СО ^
S
§
2 8
CO O5 О О rt W CO
^~ t**- oo oo oo Oi
^^ CO ^^ ^^ ^^ ^^ ^^ ^^ r^jj CO CO
O">©CN ЮО ЮООООО
427
измерена вязкость группы атмосферных газов (N2, воздух,
СО2 и др.) при температурах 77 — 873 К и давлениях
до 500 атм. Погрешность опытных данных здесь составляет,
по оценке авторов, около 1,5—2,0%. Эта оценка относится
также к полученным в 1969 г. для газообразной и жидкой СОг
данным Голубева и Гнездилова B-я серия измерений) и Го-
лубева и Шепелевой C-я серия измерений). Статистическая
обработка экспериментальных данных ГИАП, выполненная
Алтуниным и Сахабетдиновым [9.2] с помощью уравнений
различной формы (см. разд. 9.2), показала, что результаты всех
трех серий измерений достаточно хорошо согласуются между
собой и средние квадратические отклонения по г\ составляют
около 1,2%. Повышенные отклонения обнаружены лишь в
нескольких точках при р < 150 атм. Опытные данные ГИАП
приведены в табл. 78—80.
Таблица 79
Вязкость двуокиси углерода по данным Голубева и Гнездилова [9.10]
р, КГС/СМ2
1
20
20
50
50
100
100
150
150
150
200
200
300
.300
400
400
400
500
500
500
473,15
2254
2276
2285
2297
2296
2464
2472
2635
2639
2648
2867
2873
3480
3488
4175
4184
4848
4869
4856
П • 107, r/(Cft
573,15
2646
2663
2680
2716
2725
2800
2818
2928
2933
2940
3067
3069
3373
3384
3730
3742
4140
4151
1 • с), при Г, К
673,15
2994
3015
3026
3054
3056
3124
3136
3205
3228
3313
3320
3536
3542
3788
3779
3770
4044
4050
773,15
3309
3332
3333
3360
3372
3421
3448
3504
3516
3600
3588
3799
3787
3992
3992
—
4198
4208
—
Работы Амстердамской лаборатории. Для определения
вязкости СО2 применен вискозиметр, разработанный Михельсом
и Гибсоном [9.47]. На вискозиметре этой конструкции в
Амстердамской лаборатории измерили вязкость нескольких
сжатых газов (табл. 81). Опытные данные о вязкости азота и
водорода, полученные в Амстердамской лаборатории и ГИАП,
хорошо согласуются. Однако значения вязкости СОг по
данным Михельса, Ботзена и Шурмана [9.46] в газовой фазе ниже
измеренных в ГИАП и расхождение увеличивается с ростом
428
Вязкость
т, к
291,65
292,15
292,65
293,05
293,15
293,65
293,65
293,65
293,75
293,75
293,85
293,85
293,85
293,85
293,85
293,85
287,15
287,15
287,65
287,65
287,75
287,85
287,45
283,25
283,15
283,35
283,15
279,95
279,45
279,45
278,15
278,15
277,85
277,15
274,15
274,35
275,55
275,35
274,15
273,85
275,25
275,25
275,05
274,85
274,85
274,65
274,65
273,15
283,25
283,25
283,25
двуокиси углерода по
Р, КГС/СМ2
50
50
50
50
75
100
100
150
200
200
300
300
400
400
500
500
60
100
100
200
300
400
500
100
400
500
500
40
40
40
50
50
53
52
75
100
150
200
200
350
400
500
500
500
500
500
500
60
100
200
200
Г] • Ю7,
г/(см . с)
1713
1688 ',
1739
1669
7083
8119
7908
9151
10010
10130
11460
11540
12880
12875
14050
14020
8032
9216
9019
10840
12370
13640
14960
9544
14430
15725
15720
1796
1835
1882
9556
9512
9508
9643
10820
11255
12100
12810
12980
15060
15565
16770
16805
16880
16860
16905
16920
10675
9552
11530
11515
данным Голубева
I -
Р.
. 283 15
: 283,15
273,15
273,15
273,15
273,15
263,45
262,15
264,15
264,95
269,15
262,95
262,95
264,15
262,95
260,65 •
264,05
263,05
-260,85
264,15
262,95
260,65
273,15
273,15
273,15
273,15
273,15
252,85
252,75
253,95
253,15
253,95
253,15
254,95
253,95
252,55
252,45
246,75
247,15
247,15
247,15
247,65
249,95
247,15
247,15
242,95
242,75
268,65
271,65
271,15
271,05
1 б л и ц а 80
и Шепелевой [9.11]
КГС/СМ2
300
300
400
400
450
500
40
40
50
100
100
100
100
200
200
200
300
300
300
400
400
400
75
100
300
300
350
55
95
200
200
300
300
400
400
400
500
100
200
200
400
450
498
500
500
100
200
450
500
500
500
Т) • Ю7,
Г/(СМ • С)
12960
12965
15945
15940
16685
17295
11930
12465
12080
13085
12330
13510
13515
14605
14795
15580
16080
16240
16630
17540
17730
18095
11040
11660
14540
14550
15260
14100
15260
16670
16780
18160
18300
19360
19590
19920
21280
16970
18305
18350
21415
22125
22495
22710
22720
17750
19325
17295
17355
17530
17535
429
Продолжение
Т. К
Р, КГС/СМ2
г/(см • с)
т.
р, КГС/СМ2
Г/(СМ • С)
268,65
263,05
260.95
260,65
254,35
242,75
243,15
500
500
500
500
40
200
300
17835
18990
19430
19440
13575
19340
20710
243,35
243,25
245,15
243,05
241,75
241,75
400
400
500
500
500
500
22080
22160
22985
23450
23675
23685
давления и уменьшением температуры. Так, например, вдоль
изобары 50 атм данные работы [9.46] ниже данных ГИАП при
25° G на 8,6%, при 40° С на 5,3%, при 50° С на 3,6%, при 75° С
на 1,2%. Таким образом, расхождения сравниваемых опытных
данных в газовой фазе заметно превышают оцененную
авторами погрешность эксперимента и имеют закономерный
характер. В области жидкости, однако, такого закономерного
расхождения не наблюдается и отклонения (±2%)
определяются в основном разбросом опытных точек.
Из табл. 81 видно, что измерения вязкости Н2, N2, D2, Аг„
Ne и Хе выполнены в Амстердамской лаборатории при
температурах, значительно превышающих критическую, и только
в случае СО2 эксперимент проведен в критической области
(т = 0,9-т-1,1). Как известно, измерения теплофизических
свойств веществ в критической области являются наиболее
трудными и возможные недостатки метода эксперимента
должны здесь проявиться особенно сильно.
В предыдущем издании этой книги [9.5] мы сделали
попытку выяснить причину указанных расхождений данных о
вязкости СО2. Разумеется, анализ методики измерений может
дать лишь качественную картину отклонений. Но в данном
случае и эти сведения для нас интересны в связи с тем, что
в работе [9.46] обнаружены «пики» вязкости в критической
области. На основе анализа использованной в [9.46, 9.47]
методики проведения опытов мы пришли к заключению, что при
исследовании вязкости газообразной СО2 температура газа
в вискозиметре Михельса — Гибсона могла быть заметно
выше измеряемой в опыте температуры термостата *. Это
означает, что температура отнесения полученных значений
вязкости будет занижена и, кроме того, плотность газа при
среднем давлении в капилляре q(/?cp), принятая для расчета
перепада давлений, будет больше фактической. В итоге исказятся
некоторые величины, входящие в расчетное уравнение. Из-за
* В методике Михельса — Гибсона в ходе опыта измеряются только
температура термостата, давление газа в вискозиметре и время истечения
газа через капилляр. Перепад давления вычисляется по известным данным
о плотности вещества.
430
отсутствия в работе [9.46] необходимых сведений
количественная оценка этих погрешностей невозможна. Однако пересчет
значений ц к несколько изменяющейся плотности q показал,
что в области невысоких плотностей вязкость г\ уменьшается
приблизительно в такой же степени, в какой увеличивается
плотность. А поскольку вполне вероятно, что для газообразной
СО2 драсч > Рфакт (и тем больше, чем ниже температура), то,
следовательно, т]расч < Лфакт, т. е. опытные данные в газовой
фазе будут заниженными. _ . Q1
^ J J Таблица 81
Данные о вязкости некоторых газов, полученные в Амстердамской
лаборатории
Год
Авторы
Газ
Максимальное
давление,
атм
Интервал температур
Т, К
N2
н2
н2
D2
Аг
со2
Ne
Кг
Хе
966
295
1899
2149
2000
2070
1800
2050
875
298,15—348,15
298,15
298,15—398,15
298,15—348,15
273,15—348,15
273,15—348,15
298,15-348,15
298,15-398,15
273,15—348,15
2,4-2,8
9
9—12
7,8-9,1
1,9—2,3
0,9—1,1
6,6—7,8
1,4—1,9
0,95—1,2
1931 Михельс, Гибсон
!933 Гибсон
1935 Михельс, Шиппер,
Ринтул
1953 Михельс, Шиппер,
Ринтул
1954 Михельс, Ботзен,
Шурман
1957 Михельс, Ботзен,
Шурман
1964 Траппеньёрз,
Ботзен и др.
1965 Траппеньёрз,
Ботзен и др.
1965 Траппеньёрз,
Ботзен и др.
При исследовании вязкости жидкой СОг заметная разница
между температурами в вискозиметре и термостате
маловероятна, так как коэффициент теплопередачи от жидкости
к стенке вискозиметра значительно больше, чем в случае газа,
что способствует быстрому охлаждению исследуемого
вещества после создания перепада давлений в капилляре. В этой
области состояний опытные данные [9.46] хорошо согласуются
с результатами измерений ГИАП.
Вывод расчетного уравнения в работе Михельса — Гибсона
существенным образом опирается на предположение, что
перепад давлений в капилляре мал и сжимаемость газа при pi
близка к сжимаемости газа при р%, т. е. {pva)px = (PVa)p2 =
= (PVa)Pc . Подобное допущение не вызывает особых
возражений, если измерения выполняются в области состояний,
удаленной от критической. В критической же области производная
{др/до)т изменяется очень сильно и отличие рср от д(рср)
может быть большим, причем при плотностях ниже
критической QCp > Q (/?ср), а при плотностях, больших критической, на-
431
оборот, Qcp<Q(pCp). В работе [9.46] используемый перепад
давлений на капилляре порядка 0,5 атм. Такой перепад при
температуре опыта Т = ГКр + 0,06 К и рСр = 0,47 г/см3
вызывает изменение плотности от начала опыта до его окончания
приблизительно на 0,2 г/см3. Это делает метод капилляра
вообще малопригодным для исследования вязкости в
околокритической области. Между прочим, в работе Сенджерса и Ми-
хельса [9.53] признается, что точность опытных данных [9.46]
в околокритической области невысокая. При повышении
температуры указанный эффект становится незначительным и,
во всяком случае, знак погрешности, обусловленной этим
эффектом, не изменяется.
Таким образом, полученные Михельсом, Ботзеном и Шур-
маном опытные данные о вязкости СО2 (главным образом,
в области газа) не безупречны, а наличие «пиков вязкости»
в критической области нельзя считать обоснованным
экспериментально. Поэтому в табл. 82 значения г\ на «пиках»
опущены.
Работы Броунского университета. Под руководством
проф. Кестина выполнены измерения вязкости большой
группы разряженных и умеренно сжатых газов и их смесей.
Исследования выполнены по методу затухания вращательных
колебаний диска, подвешенного в исследуемом газе (метод
колеблющего диска). Но конструкция вискозиметра и
расчетные уравнения в разных работах различны и неоднократно
усовершенствовались, поэтому различны и оценки
погрешностей опытных данных о вязкости СОг, полученные в работах
[9.36, 9.37, 9.38].
Впервые теория метода была рассмотрена в работах
Максвелла A886 г.). Им же предложено простое расчетное
уравнение
1-'-=*• <9Л,
где 0 — период колебаний; с — постоянная, зависящая от
размеров аппарата; А и До — логарифмический декремент
затухания в исследуемом газе и в вакууме соответственно.
Это уравнение, в частности, использовали Налдрет и Маас
[9.48] при измерении вязкости СО2 в критической области.
Дальнейшее развитие теория метода колеблющегося между
двумя неподвижными пластинами диска получила в
работах [9.36, 9.43, 9.49].
Достоинство метода колеблющегося диска состоит в том,
что измерения можно проводить при постоянном давлении.
А это, в свою очередь, дает возможность применять метод
колеблющегося диска для исследования вязкости и в
околокритической области. Очевидно, что при прочих равных условиях
полученные этим методом значения т] в околокритической об-
432
Таблица 82
Вязкость двуокиси углерода по данным Михельса, Ботзена и Шурмана
[9.46]
Т, К
р, атм
2* s
т, к
р, атм
&;
р, атм
273,15 9,148 1385 304,25 72,80
10,43 1386 72,91
24,62 1421 72,92
27,26 1434 81,55
30,24 1449 100,3
32,32 1465 141,8
298,15 Ю,82 1507 222,0
28,74 1551 360,5
37,60 1590 586,9
44,98 1638 942,8
54.04 1754 1416
59,60 1894 305,35 11,22
62.05 2013 30,97
65.06 6130 39,16
67,32 6060 47,60
74,59 6480 56,84
109,6 7606 64,06
180.5 9206 66,24
307,3 11210 66,90
522,9 13860 70,91
864,3 17390 70,92
1323 21880 72,56
303,05 Н,22 1532 73,65
30,23 1579 74,05
38.56 1614 74,37
47.59 1678 74,45
56,84 1787 74,60
62,88 1920 229,9
65.57 2012 369,7
69,13 2255 597,5
70,67 2710 955,6
71,03 2910 307,75 76,78
77,73 5560 77,62
95.41 6512 78,30
136,1 7656 78,91
214,7 9249 79,53
350,0 11240 80,76
574.6 13890 83,21
926,6 17370 313,15 11,22
304,25 11,22 1536 32,12
30,77 1586 40,82
38,96 1622 49,88
47.60 1681 60,94
56,84 1784 68,65
63,31 1908 72,28
66,34 2015 77,72
69,77 2212 81,07
70,70 2550 83,16
72.42 2870 84,69
3230 313,15
3520
4900
5530
6507
7653
9245
11250
13870
17340
21690
1542
1592 323,15
1627
1686
1783
1923
1996
2007
2225
2232
2480
2750
2950
3230
3310
4250
9255
11240
13860
17350
2840
3140
3470
4230
4540
4670
4840
1579
1633
1669 348,15
1724
1832
1959
2042
2233
2446
2654
2853
86,09
102,0
108,7
111,2
138,5
193,1
284,3
436,7
437,2
680,8
1056,5
1551
11,22
32,88
42,96
51,82
65,16
75,20
79,07
85,74
• 90,98
94,31
97,42
99,70
103,3
103,8
107,2
110,9
115,9
122,5
131,7
143,7
146,3
182,0
246,8
350,0
521,4
785,0
1183
1699
12,16
37,99
49,00
61,73
76,28
89,16
95,82
106,9
115,8
3105
4980
5384
5536
6499
7607
9112
11150
11230
13770
17070
21610
1626
1679
1721
1767
1881
2017
2090
2254
2445
2591
2799
2947
3241
3292
3565
3848
4195
4564
5011
5458
5565
6527
7711
9230
11290
13780
17200
21690
1743
1808
1850
1914
2018
2143
2225
2394
2566
28-2961
433
т,
к
р.
атм
о g
*7 о
К
Р.
атм
о
о s
К
р,
Продолжение
атм
о i
"Г °
348,15
123,5
129,4
136,1
136,7
144,9
145,7
154,9
2744 348,15
2892
3087
3112
3361
3387
3676
163,3
175,5
189,9
208,4
230,1
293 Л
3929
4281
4667
5101
5556
6632
348,15 386,1
544,3
733,5
1046
1498
2070
7834
9509
11280
13840
17150
21700
ласти будут более надежными по сравнению с измеренными
градиентными методами (например, методом капилляра).
К трудностям метода следует отнести необходимость очень
точного измерения амплитуд колебания. Кроме того, в теории
метода рассматривается лишь система диск — среда, а
крутильные характеристики подвесной системы считаются
постоянными. Чрезвычайно важен, но и весьма сложен точный учет
деформации элементов колебательной системы при изменении
температуры и давления опыта *.
При движении колеблющегося диска и вызываемом этим
движении газа возможно возникновение вихревых
возмущений в газе, особенно в момент изменения направления
движения диска. По мере увеличения плотности газа вероятность
таких возмущений (турбулентности) возрастает.
Из сказанного ясно, что применение метода колеблющегося
диска для абсолютных измерений вязкости газов в широком
диапазоне температур и давлений затруднительно.
В работе Кестина и Уайтлоу [9.37] вискозиметр тарирован
по известным опытным данным для азота при 22° С и
применен для определения вязкости СО2 при температуре
23—252° С и давлении до 68 атм. Погрешность полученных
опытных данных авторы, как и ранее, оценивают в ±0,5%.
Однако действительные отклонения данных работы [9.37] от
результатов измерений других авторов значительно больше.
Так, например, при температуре около 25° С эти данные
систематически ниже полученных в Амстердамской лаборатории
примерно на 3%, а расхождение их с результатами измерений
ГИАП достигает 12%. При температурах выше 100° С опытные
данные Кестина и Уайтлоу на 2—3% выше полученных в
ГИАП. Вероятной причиной расхождения при повышенных
температурах может быть то, что с ростом температуры уп-
* В работе Кестина и Уайтлоу отмечается, что различные скорости
термического расширения элементов подвесной системы ограничивают рабочий
интервал температур. Отмечено также ухудшение упругих характеристик
примененной авторами платиновольфрамовой нити подвеса с ростом
температуры опыта.
434
ругость нити подвеса уменьшается. Если этот эффект не
учитывать, то измеренные значения вязкости будут, очевидно,
завышенными. В координатах Atj, q опытные данные Кестина и
Уайтлоу расслаиваются по изотермам. Такой же эффект, но
менее ярко выраженный, наблюдался в работе [9.37] и для
других веществ. Это означает, что At) = /(q, T).
Существование подобной двухпараметрической зависимости избыточной
вязкости от q и Т может быть показано теоретически (см.
разд. 9.2), но ранее этот эффект для двуокиси углерода не
учитывали.
Измерения вязкости СО2 в критической области выполнены
Кестином, Уайтлоу и Цинь [9.38]. Здесь вискозиметр
тарирован по азоту при 25° С. Опыты проводили по изохорам, причем
величина q на каждой изохоре определялась по измеренным
при 50° С значениям р и Т на основании р, v, Г-данных
Амстердамской лаборатории (см. разд. 3.2). Из опытных данных
работы [9.38] следует, что «пики» вязкости в однофазной
области вблизи критической точки отсутствуют. Обнаружено
лишь относительно небольшое возрастание коэффициента
динамической вязкости на сверхкритических изотермах при
плотностях, близких к QKp (см. рис. 89). Этот результат
качественно совпадает с полученными ранее в работе Налдрета
и Мааса (табл. 83). Количественное согласие измерений [9.38]
и [9.48] можно признать удовлетворительным.
Таблица 8S
Вязкость двуокиси углерода в критической области по данным
Налдрета и Мааса [9.48]
Q, Г/СМЗ
0,548
0,527
0,502
0,489
0,480
0,475
0,471
0,464
0,462
0,457
0,452
0,445
0,442
0,437
0,425
0,422
0,410
0,397
0,375
0,356
305,15
4040
3835
3640
3465
3370
3295
3235
3200
3140
3065
2960
,
2850
2610
2490
304,65
4040
3850
3700
3555
3450
3375
—
3310
3255
3200
3100
3000
2880
2610
2490
• 107, г/(см • с\,
304,35
4040
3870
3770
3680
—
3590
3500
—
3425
3365
3295
3185
3075
2970
2610
2490
при Т, К
304,25
4040
3890
3810
3755
3700
3625
3535
3445
3360
3260
3140
3025
2610
—
304,29
3791
3744
3694
3562
3293
—
3100
2845
.
—
28*
43&
Однако при температурах 40 и 50° С опытные данные Кес-
тина, Уайтлоу и Цинь сильно отличаются от результатов
других, методически независимых измерений и, например, при
50° С коэффициент вязкости меньше, чем по данным
Амстердамской лаборатории на 1,5 — 3%, а расхождение с данными
ГИАП достигает 10%. На изотерме 40° С при давлениях р <
< 80 атм значения т], полученные в этой работе, являются
наименьшими из всех известных и расхождение с
результатами измерений [9.7] составляет 5—7%.
к250
3750
3250
2Я50
о
/ ¦——- fsvo
* Г3\,11
~рт*31,16
<зт
• -7
о-2
зщх/'
•Д/J
цчо
0Л5
0,50
0,55 р, г/см*
Рис. 90. Влияние гравитации на измерения
коэффициента динамической вязкости СОг
в околокритической области по данным
Кестина с соавторами:
/ — экспериментальные данные; 2 —
скорректированная изотерма
Кестин с соавторами [9.38] попытались оценить влияние
гравитации на измерения в критической области. На рис. 90
приведены результаты коррекции для опытных точек,
расположенных близко к изотерме 31,2° С. Как видно, учет влияния
гравитации не сглаживает выпуклость изотермы вблизи
критической точки, а даже несколько увеличивает ее. Этот
результат исключительно интересен, хотя сделанная здесь оценка
несколько преувеличена (см. [9.5]).
Проблема точных измерений в критической области
необычайно сложна и поэтому отыскание истинной
зависимости вязкости от параметров состояния потребует
дополнительных усилий. Тем не менее можно утверждать, что значения т|,
полученные в этой области методом колеблющегося диска
(см. табл. 84), являются в настоящее время наиболее
достоверными.
436
Вязкость )
Q. Г/СМЗ
0,09146
0,24610
0,29500
0,36219
0,40384
0,45105
0.4697
0.47008
двуокиси
р, атм
44,28
42,2
41,0
40,4
38,9
44,25
83,09
75,5
70,9
67,3
66,3
83,0
89,66
80,3
74,4
71,2
70,3
89,6
96,26
84,4
76,4
73,7
72,6
96,2
99,53
85,9
77,3
74,3
73.5
99,6
103,10
87,6
78,1
74,5
73,4
103,1
105,58
78,8
74,5
72,9
105,7
104,67
88,2
78,1
74,8
углерода
т, к
322,62
313,17
307,67
304,89
298,36
322,74
322,71
313,29
307,37
305,07
304,39
322,78
322,79
313,29
307,26
305,03
304,60
322,73
322,75
313,26
307,22
305,14
304,36
322,66
322,68
313,22
307,19
305,14
304,60
322,66
322,67
313,25
307,25
305,25
304,55
322,69
323,18
307,66
305,12
304,31
323,19
322,72
313,32
307,23
305,35
Кг •' у
Таблица 84
по данным Кестина, Уайтлоу и Цинь [9.38]
х\ • ют. Qt г/см3
г/(см -с)
1708,5 0,47008
1656,4
1625,3
1612,1 0,47926
1572,9
1711,5
2155,5
2096,7
2057,8
2043,3
2035,9 0,4828
2150,3
2360,5
2307,1
2261,3
2250,8
2253,3 0,5027
2359.8
2699,5
2647,5
2618,3
2626,2
2622,8 0,50840
2697.7
2943,4 0,50840
2899,5
2881,7
2908,0
2924,0
2946,1 0,5329
3248,6
3207,5
3206,0
3241,1
3291,8 0,55396
3250,7
3325,4
3283,8
3329,7
3412,1
3294,4 0,5755
3373,9
3332,6
3338,4
3394,2
р, атм
73,6
73,5
105,0
105,45
88,6
78,2
75,0
73,7
73,1
105,8
106,77
72,8
72,7
78,6
88,2
106,7
108,67
89,2
78,7
74,4
72,9
72,9
108,34
90,0
78,5
75,0
73,6
73,1
108,6
112,08
79.5
72,7
72,8
73,4
112,26
92,0
78,9
73,9
73,1
112,3
117,32
80,6
75,0
73,4
117,2
т, к
304,59
304,54
322,72
322,73
313,33
307,34
305,45
304,69
304,37
322,86
323,21
304,25
304,23
307,57
313,07
323,19
323,25
313,06
307,53
305,04
304,27
304,26
322,91
313,41
307.41
305,44
304,62
304,33
322,91
323,36
307,64
304,20
304,24
304,23
322,44
313,15
307,18
304,68
304,28
322,35
323,27
307,68
305,08
304,23
323,36
г/(см • с)
3455,6
3459,0
3375,4
3414,5
3376,1
3378,1
3436,3
3588,0
3603,9
3422,6
3434,4
3714,7
3673,6
3385,7
3380,2
3415,3
3596,8
3544,9
3547,9
3600,4
3809,8
3791,5
3624,7
3585,3
3583,8
3627,1
3719,5
3770,6
3623,8
3856,6
3804,4
4003,2
3976,3
3870,3
4041,3
3999,8
3998,3
4031,7
4060,3
4045,6
4241,2
4185,5
4189,9
4206,5
4221,5
Работы Лювенской лаборатории. В [9.31, 9.32] для
определения вязкости СО2 применен метод пьезоэлектрического
вискозиметра [9.45], получивший распространение в последние
годы. Основным элементом вискозиметра является полирован-
437
ный цилиндр, вырезанный из монокристалла кварца таким
образом, чтобы геометрическая ось цилиндра совпадала с
электрической осью кристалла. С помощью высокочастотного поля
в цилиндре возбуждаются упругие крутильные колебания,
вследствие чего в вязкой среде, окружающей цилиндр,
возникают сдвиговые деформации. По степени затухания колебаний
цилиндра судят о вязкости среды. Расчетное уравнение имеет
вид
±(fJ, (9.2)
где q — плотность исследуемой среды; т и F — масса и
полная поверхность цилиндра; f — резонансная частота; Д и До —
декремент резонансного контура (электрической цепи с пьезо-
кристаллом) с исследуемым газом и в вакууме соответственно.
Эксперимент внешне очень прост, а точность измерения
исходных электрических величин может быть высокой.
К трудностям метода следует отнести, в первую очередь,
так называемый паразитный акустический эффект. Уравнение
(9.2) выведено в предположении, что цилиндр совершает
только крутильные колебания. Однако в действительности трудно
избежать появления продольных колебаний *. Но тогда
кристалл начинает генерировать, звуковые волны и декремент
контура Д возрастает. Следовательно, полученные методом
пьезоэлектрического вискозиметра значения г\ могут быть
завышенными.
Из рис. 88 и 89 видно, что опытные данные Херремана
с соавторами [9.31] для жидкой СО2 действительно завышены
по сравнению с даньыми ГИАП и Амстердамской
лаборатории, причем расхождение систематическое и составляет 5—7%.
Аналогичны по величине и знаку отклонения т|, измеренных
с помощью пьезоэлектрических вискозиметров, от найденных
другими методами для жидкого я-Н2 [9.16] и N2 [9.26]. Авторы
[9.31] считают, что погрешность опытных значений вязкости
ц не превышает ±3%. Эти оценки относятся к данным для
СО2 [9.31] и результатам измерения вязкости Аг, О2 и N2 [9.26].
Если единственной причиной расхождения является
паразитный акустический эффект, то корректировку т|Оп можно
произвести по соотношению [9.16]:
^] (9.3)
где а — скорость звука в исследуемой жидкости; К —
регулируемая константа.
В [9.32] метод пьезокварцевого резонатора применен для
определения вязкости в надкритической области СО2. Погреш-
* Продольные колебания могут появляться из-за недостаточной чистоты
поверхности кристалла, анизотропии его свойств, искаженной формы
возбуждающего электрического поля, разориентации геометрической и
электрической осей цилиндра и т. д.
438
ность опытных данных оценивается в ±5% и особенность в
зависимости т] — q не выявлена.
Другие экспериментальные работы, В исследованиях [9.28,
9.39, 9.44, 9.50, 9.52, 9.58, 9.62] получено в общей сложности
около 300 значений ч\ для СО2 при давлениях до — 120 атм.
В работах Филлипса [9.50], Комингса и Эгли [9.28, 9.29] были
использованы капиллярные вискозиметры, подобные
вискозиметру Ренкина. Конструкция вискозиметров описана в [9.8], а
конкретные детали методики измерений, описанной в [9.28] и
[9.50], рассмотрены в [9.5]. Комингс и Эгли оценивают
погрешность своих опытов при давлениях 90—137 атм в 2—4%.
Погрешность данных Филлипса, по нашей оценке, не менее
3—4%. Измеренные в этих работах значения ц дают более
сильную зависимость вязкости СОг от давления, чем это
следует из данных ГИАП. Расхождение опытных данных
Филлипса и Голубева — Петрова по величине близко к суммарной
погрешности сравниваемых значений г\ и обычно не
превышает 4—5%. Опытные данные [9.28] располагаются заметно выше
и расхождение достигает 7—8% *.
Для определения вязкости СО2 и ряда других веществ
Штакельбек [9.58] использовал метод падающего груза.
Вискозиметр Штакельбека подробно описан в книге [9.8]. Там же
обращается внимание на большие расхождения между
найденными Штакельбеком значениями т) и данными других,
методически независимых измерений. В случае СО2 эти расхождения
достигают 10—12%.
Кияма и Макита [9.39], Макита [9.44], Шреэр и Беккер [9.52]
для определения вязкости СО2 использовали метод
катящегося шарика. В монографиях [9.8, 9.9] обсуждается часть
полученных методом катящегося шарика опытных данных для
разных веществ и отмечается, что достаточно точных значений
вязкости газов этим методом пока получить не удалось. Как
правило, измеренные методом катящегося шарика значения г\
газов сильно завышены.
Данные [9.39], [9.44] и особенно [9.52] для СО2 также
располагаются выше полученных методом капилляра, причем
расхождение увеличивается по мере увеличения давления и
достигает в ряде случаев 10% и более.
Обобщения. Различные группы опытных данных о
вязкости сжатой СО2 обобщались многими исследователями, но
в подавляющем большинстве случаев обобщение завершалось
получением интерполяционного уравнения или построением
диаграммы вязкость — температура для различных давлений
[8.104, 9.2, 9.13, 9.35]. Таблицы ц(р, Т) составлялись лишь
* Позднее Комингс, Мейланд и Эгли [9.29] фактически на том же
вискозиметре, что и в [9.28], исследовали вязкость С2Н4, СН4 и С3Н8. Эти
опытные данные согласуются с результатами измерений ГИАП в
пределах 3%.
439
i в нескольких работах. Наи^леелшлды.е^таблицы л_СОг
опубликованы в монр_графи1Г^^иохватывают интервал
температур от —15 до 1000° С при давлениях 1 —600 бар.
При температурах ниже 250° С эти таблицы получены на
основе графической обработки данных Голубева — Петрова,
а три более высоких температурах рассчитаны .по уравнению
(9.21). На основании обработки этих же данных Каменецкий
с соавторами [9.12, 9.13] составил интерполяционное уравнение
(9.31) и рассчитал таблицы ц при 7 = 300 — 320 К и р =
= 60 — 80 бар [9.14], причем особенность ч\ в критической
области не учитывалась.
В настоящей работе представлены более обширные
таблицы, которые рассчитаны по экспериментально обоснованному
уравнению (9.33) и охватывают газовую и жидкую фазы в
интервале температур 220—1300 К при давлениях до 2000 бар.
9.2. Методы обработки и обобщения опытных данных
Статистическая механика, целью которой является
интерпретация и предсказание наблюдаемых макроскопических
свойств веществ по механическим свойствам молекул и
природе взаимодействия между ними, еще не достигла того
уровня развития, когда, зная или подбирая несколько
постоянных, можно было бы точно рассчитать равновесные и
неравновесные свойства сжатого газа и жидкости. Если говорить о
неравновесных свойствах газов, то кинетическая теория
включает две фундаментальные проблемы: во-первых, вывод
уравнений, правильно описывающих временную эволюцию функций
распределения газа и, во-вторых, решение этих уравнений.
Здесь будет полезен краткий обзор известных теоретических
решений, так как он позволяет получить некоторые сведения
о форме интерполяционного уравнения для вязкости.
В строгой кинетической теории найдено, что плотность
потока импульса равна сумме двух слагаемых, из которых
первое определяется переносом импульса за счет кинетической
энергии молекул, а второе — переносом импульса вследствие
действия межмолекулярных сил [9.23]. Поэтому коэффициент
сдвиговой вязкости может быть представлен суммой:
^] = ^инG1, Р)+\(Т, р). (9.4)
Очевидно, что при q—^0 ц? —^0, а г|кин—>Цо, т-
Энског A922 г.), модифицировав уравнение Больцмана на
случай твердых непроницаемых сфер диаметром а (чтобы
учесть влияние конечности размеров молекул и
многочастичные столкновения) и решив это уравнение, получил широко
известное теперь выражение для коэффициента вязкости
плотных газов:
440
[7 4 (9*5)
где bo = 2/3nNAe3.
Уравнение состояния для твердых сфер имеет вид
р = РЯГA+&орх), (9.6)
где согласно [6.131]:
X = 1 + 5/860р + 0,28695 FоРJ + 0,1103 F0?K +
+ 0,0386 FоР)* + 0,0127 FоРM + ... (9.7)
Поскольку модель твердых непроницаемых сфер дает
представление лишь о короткодействующих силах отталкивания,
то совместное решение уравнений (9.5) и (9.7) эквивалентно
приближенному учету вклада в вязкость отталкивательного
члена межмолекулярных сил и может быть представлено
в виде
Ъ = *)кин + (%)отталк = \т+ Щ (V)'. (9-8)
где а и bo — константы.
При высоких плотностях вклад притягательного члена
межмолекулярных сил значителен, поэтому уравнение (9.8)
должно быть усложнено. Для этой цели можно использовать
несколько способов. Вслед за Энскогом предположим *, что
реальный газ эквивалентен гипотетическому газу из твердых
сфер, в котором внешнее давление р заменено термическим
давлением pt = Т(др/дТ) р. Тогда вместо уравнения (9.6)
будем иметь
откуда
?1. (9.9)
Определяя pt по экспериментальным данным и используя
найденные по уравнению (9.9) значения b<oQ% в (9.5), мы, по
крайней мере, в 'первом .приближении учитываем влияние сил
притяжения.
Рассчитанные нами для СОг значения модуля Энскога
приведены на рис. 91, а значения pt — в табл. 85. Эта модель
Энскога была подвергнута широкой экспериментальной
проверке на различных газах. Оказалось, что при b0 = const
уравнения (9.5) и (9.9) дают удовлетворительные результаты
в ограниченной области состояний. Экспериментальные и
рассчитанные по уравнениям (9.5) и (9.9) значения г\ сжатых
газов наилучшим образом согласуются, если допустить вариа-
* Заметим, что такое предположение существенно улучшило не
только теорию Энскога, но и теорию уравнения состояния жидкостей Эйринга,
а также теорию растворимости неэлектролитов Гильдебранта.
441
цию bo в зависимости от температуры и давления. Так, Леннерт
и Тодос [9.41] выделили Ьо из уравнения Энскога по опытным
данным о вязкости сжатых одноатомных газов и установили,
что bo существенно зависит от температуры, а при т<2 и от
?по
400
800 р,6ар
Рис. 91. Зависимость модуля Энскога для
СОг от температуры и давления
Таблица 85
Рассчитанные значения термического давления
р, бар
pt, бар, при Г, К
225
250
275
300
320
350
400
500
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
300
400
500
600
700
800
900
1000
1200
1500
1800
2100
2400
2700
3000
3589
3628
3665
3701
3736
3770
3804
3837
3870
3903
3969
2777
2873
2961
3043
3120
3192
3261
3328
3392
3452
3574
3800
4013
4217
4412
4599
4777
4945
5251
5627
5904
38,8
2000
2159
2293
2411
2517
2615
2706
2792
2873
3025
3299
3546
3773
3985
4181
4364
4532
4825
5149
5331
5370
5268
5031
4663
34,0
105,3
1124
1452
1664
1829
1970
2093
2204
2306
2490
2806
3078
3323
3546
3751
3940
4113
4414
4752
4947
4992
4882
4610
4169
31,9
85,6
193,5
531,6
988,4
1256,7
1454,1
1615
1754
1877
2092
2447
2743
3003
3237
3450
3646
3826
4141
4509
4755
4878
4876
4740
4465
30,1
73,2
136,5
233,1
381,4
583,2
797,7
990,8
1158,7
1306
1559,5
1964
2295
2580
2835
3064
3274
3465
3804
4219
4545
4803
5012
5193
5366
28,3
64,1
108,8
164,3
232,3
313,7
408,2
513,5
625,4
739
961,8
1358,8
1701,2
2005,4
2281
2532
2762
2974
3350
3820
4220
4596
5002
5486
6095
26,7
57,0
90,9
128,6
170,3
215,8
265,0
317,6
373,3
432
555,1
815,6
1078,7
1335,7
1584,1
1823
2052
2269
2668
3181
3604
3976
4354
4804
5381
442
Р, бар
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
300
400
500
600
700
800
900
1000
1200
1500
1800
2100
2400
2700
3000
600
26,0
54,1
84,2
116,4
150,6
186,8
224,9
264,6
306,0
349
438,5
629,6
831,1
1038,0
1246,7
1454,6
1660
1860
2243
2755
3182
3530
3822
4108
4456
700
25,7
52,7
81,0
110,6
141,6
173,7
207,0
241,4
276,8
313,1
388,2
546,6
713,7
887,5
1066,2
1248,1
1431,5
1614,5
1974
2476
2914
3273
3552
3763
3948
800
25,5
51,9
79,2
107,5
136,6
166,7
197,5
229,1
261,4
294,4
362,0
503,0
650,3
803,3
961,2
1123,3
1288,7
1456,0
1792
2279
2724
3107
3414
3636
3778
pt, бар,
900
25
51
78
105
133
162
191
221
252
283
346
477
613
752
896
1044
1195
1350
1663
2132
2576
2978
3320
3585
3762
,3
,4
,1
,5
,7
,5
,9
,8
,4
,3
,7
,5
,0
,8
,6
,5
,8
,2
при 7\ К
1000
25,3
51,0
77,4
104,3
131,7
159,7
188,2
217,1
246,5
276,3
336,8
461,4
589,5
720,7
855.0
992,6
1133,4
1277,1
1571,3
2019
2457
2868
3235
3544
3777
1100
25,2
50,8
76,9
103,4
130,4
157,8
185,6
213,9
242,4
271,4
330,1
450,4
513,6
699,2
827,0
957,4
1090,5
1226,1
1504,5
1932
2360
2772
3155
3494
3776
1200
25
50
76
102
129
156
183
211
239
267
325
442,
562
684
807,
932,
1060,
1189,
1455,
1865,
2281
2690
3079
3438
3755
Продолжение
,2
,7
,5
,8
,4
,4
,8
,5
,5
,8
2
6
3
0
4
7
0
6
2
7
1300
25
50
76
102
128
155
182
209,
237
265,
321
436,
654,
,1
,5
,2
,3
,7
4
,4
7
3
1
6
8
0
672.8
793,
914,
1037,
1162,
1418,
1813,
2217
2619
ЗОЮ
3380
3719
1
7
8
9
4
8
давления. Со своей стороны заметим, что представление о
температурной зависимости bo можно получить по имеющимся
данным о втором вириальном коэффициенте Bi(T)
термического уравнения состояния. В самом деле, ,при относительно
невысоких шлотностях термическое уравнение состояния имеет вид
В этом случае термическое давление равно
Следовательно, в соответствии с выражением (9.9)
или
(9.10)
Таким образом, появляется возможность для более уверенной
экстраполяции т] за пределы экспериментально изученной
области состояний. Другой способ корректировки уравнения Эн-
443
скога апробирован в [9.59]. Здесь вклад в вязкость за счет сил
притяжения учитывался приближенно с помощью выражения
Борна — Грина
(ли™ = ^р5/з ехр (Щ (9-и)
Суммировав выражения (9.8) и (9.11), авторы получили
*) - \ т 2 <Н (bo9y н- К^ ехр (&?). (9.12)
Уравнение (9.12) при п = 4 было проверено в работе [9.59] на
трех углеводородных газах*. Среднее отклонение
рассчитанных значений г\ от опытных оказалось 'порядка 2—3,5%.
Соответствие неплохое, хотя при выводе уравнения (9.12) были
использованы заведомо упрощенные соотношения для т^ , а
в уравнении (9.7) удерживались только четыре первых члена.
Дальнейшим развитием теории транспортных явлений в
плотных газах было установление связи уравнения Больцмана
с уравнением Лиувилля. Боголюбов [9.4], а вслед за ним и
другие авторы, интегрируя уравнения Лиувилля, получили
цепочку зацепляющихся уравнений для функций распределения и
нашли ряд поправок к интегралу столкновений уравнения
Больцмана.
В современной статистической механике стремятся учесть
сначала влияние двойных столкновений, затем тройных,
четверных и т. д. Такой подход приводит к вириальному
разложению для термического уравнения состояния, а также для
коэффициентов переноса в плотных газах. Для вязкости, в
частности, оно имеет вид
Ч = ЧовГ[1+В^* + С^«+...Ь (9-13)
где В* = Вп /bo, q* = q60.
Для модели твердых сфер эти коэффициенты, очевидно, не
зависят от температуры. В случае «мягких» потенциалов
межмолекулярного взаимодействия Вп , С-ц ,... должны зависеть
от температуры.
Не останавливаясь на деталях современной кинетической
теории сжатых газов, заметим, что к настоящему времени
более или менее определенно можно говорить лишь о
температурной зависимости второго вириального коэффициента В^.
Расчет Btj выполнен для нескольких молекулярных моделей
[9.30, 9.33, 9.40, 9.56, 9.57, 9.60]. На рис. 92 представлены
также результаты расчета по обобщенному уравнению,
составленному в работе [9.61] на основании обработки
экспериментальных данных о вязкости сжатых одноатомных газов в ин-
* Для СО2 более подходящей была признана эмпирическая формула.
444
тервале 7* = 0,46—107 и q* =0 — 0,45. Это уравнение
имеет вид
+ 2 %*ifl*4lgT*y\ (9.14)
*=i /=o J
7]* = TjO2
А те-1/, • /C) G*)-V
Заметим, что эти скромные
результаты получены в
результате затраты весьма
значительных усилий.
Определение следующих
вириальных транспортных
коэффициентов еще более
затруднительно, если даже
степенное разложение по
плотности справедливо.
Однако в последние годы в
справедливости степенного
разложения возникли
сомнения [10.38]. Анализ
интегралов четверных
столкновений показывает, что
следующий член разложения после
члена jBtjq имеет вид
С-ц Q2lnQ, а вид последующих
членов вообще неизвестен.
Укажем также на
результаты некоторых
феноменологических теорий. Так,
Голубев [9.8], исходя из простых
теоретических соображений
нашел, что избыточная
вязкость 'пропорциональна
термическому давлению:
V
1,0
-1,0
V
2-
ll
^=—
^7
^
zyr*
Рис. 92. Зависимость второго ви-
риального коэффициента (по
вязкости)* от температуры по
данным:
1 — Кертисса с соавторами; 2 — их же,
без учета трехчастачного
взаимодействия; 3 — Кима и Росса; 4 — Стогрина
и Гиршфельдера; 5 — рассчитанные по
уравнению (9.14)
r
(9.15)
Позднее было установлено, что отклонения вычисленных по
уравнению (9.15) значений t\ от опытных носят однозначный
характер для всех температур и что лучшие результаты дает
уравнение
* В работах Кертисса с соавторами [9.30, 9.33], Кима и Росса [9.40],
Стогрина и Гиршфельдера [9.60] численные оценки сделаны на основе
потенциала 12:6, причем в первом случае вклад от связанных молекул не
учитывался совсем, в работе [9.60] приближенно учтены вклады от
стабильно и метастабильно связанных молекул, а в работе [9.40]
дополнительно учтен вклад от квазидимеров.
445
(9.16)
где а и п — константы. При этом значения п для разных
газов порядка 1,10 — 1,12.
Уравнение (9.16) с успехом использовалось для обобщения
опытных данных о вязкости сжатых газов [9.8, 9.9, 9.42].
Другой тип функциональной зависимости вязкости от
термического давления предложен Яковлевым [9.25]:
. (9.17)
В [9.31] для жидкой СОг при давлениях до 200 бар подобраны,
в частности, коэффициенты уравнения вида
1пг)=Л(Т) + В(Л(^-^)/^, • (9.18)
где Vf — так называемый свободный объем.
Таким образом, на основании сделанного обзора можно
утверждать, что эмпирические корреляции ц/г\т или Дт) в
общем случае должны представлять собой функциональную
зависимость от двух независимых переменных (например, q и Г).
Однако до недавних пор для расчета вязкости сжатых газов
многие авторы использовали однопараметрические
корреляции типа Ат) = /(q). Хотя подобные зависимости нельзя
назвать строгими, их применение может быть оправдано, если
точность исходных данных недостаточно высокая или
рассматривается область умеренно сжатого газа. Наибольшее
распространение получили уравнения вида
71 = 7]Г+ВР'* (9.19)
и
Ч=ЧГ + 2^. (9.20)
Последующая проверка показала, что уравнение (9.19) при
фиксированных значениях констант Вит применимо в
относительно небольшом интервале плотностей. При описании
широкого интервала плотностей необходимо или варьировать
Вит, или использовать для аппроксимации уравнение (9.20).
Степень полинома зависит, очевидно, от рассматриваемого
интервала плотностей и при оо=0 — 2 обычно п «4. В
частности, в монографии [9.5] таблицы коэффициента вязкости СОг
при температурах выше 200° С рассчитаны по уравнению
т] = 7jr + 1,0303? + 7,2057 • 10-3р2 - 7,2876 .10-6р3 +
+ 9,4994. 10-у, (9.21)
где tj-IO7, г/(см-с), a q, кг/м3.
В упомянутых выше эмпирических обобщениях речь шла,
как правило, лишь о вязкости газообразной СО2. В нашем слу-
446
чае оцененные табличные данные необходимо получить также
и для жидкой СО2 при температурах, по крайней мере, до
220 К. Достаточно полный обзор существующих теорий
вязкости жидкостей сделан в [9.17, 9.27 и др.]. Из этих работ
следует, что пока не найдены вполне надежные теоретические
уравнения, пригодные для точного описания вязкости
жидкостей в широком интервале температур и давлений.
Представление о форме уравнения вязкости плотных
(близких к Состоянию затвердевания) жидкостей можно получить,
например, из теории Френкеля {9.22]. Для объяснения вязкости
жидкостей в состояниях, близких к состоянию
кристаллизации, автор исходил из представлений, основанных на аналогии
между тепловым движением в жидкостях и твердых телах, и
получил следующее выражение для коэффициента сдвиговой
вязкости простых жидкостей:
(^), (9.22)
где А(Т) —некоторая функция температуры; U — энергия
активации.
Энергия активации увеличивается с ростом плотности и
уменьшением температуры. При q—*0 и U—*0. Наиболее
просто этому условию можно удовлетворить, приняв U =
= 2Б(Г)д\ Если теперь предположить, что уравнение (9.22)
справедливо не только для плотной жидкости, но и для
разреженного газа *, то получим
p'}. ¦ (9.23)
{S()p}
Подчеркнем, что уравнение (9.23) при высоких плотностях
имеет тот же смысл, что и выражение (9.22), а при умеренных
и низких плотностях из него получается быстро сходящийся
степенной ряд по плотности:
ч* = exp IgC G) рЧ - 1 + Д Ц CftJ±. (9.24)
Таким образом, уравнение (9.23), будучи справедливым
при больших и малых q, осуществляет «интерполяцию» этих
предельных состояний на промежуточные. Изложенные
соображения не являются совершенно строгими, поэтому было
интересно сравнить практически уравнение вида (9.24) с
другими уравнениями, часто применяемыми для описания вязкости
газа и жидкости. Сравнительный анализ проводился Алтуни-
ным и Сахабетдиновым A970 г.) на ЭЦВМ БЭСМ-4 с
помощью программы, реализующей метод ортогональных
разложений. Анализировались уравнения следующих видов:
* При таком предположении функция U, строго говоря, утрачивает
смысл энергии активации.
447
(9.25)
P /=0 \/=0
?=1 \;=0 /
В анализ были включены также уравнения вида
I9-28)
Уравнение (9.28) при т= 1, п = 0 сводится к известному
уравнению Бачинского, а уравнение (9.29) при т = 1, п = 1
успешно использовано Люстерником [9.15] для описания
вязкости газообразного и жидкого водорода.
В качестве исходных нами были приняты опытные данные
ГИАП для газообразной и жидкой СО2 [9.8, 9.10," 9.11], которые
охватывают интервал т=0,75—2,55 и со=0—2,5 и включают
около 320 значений ц (/?, Т). Расчеты показали (табл. 86), что
при одинаковом качестве описания, которое оценивалось по
среднему квадратическому отклонению сг для всего массива
опытных точек, уравнение вида (9.25) содержит в два раза
меньше коэффициентов по сравнению с уравнениями вида
(9.26) и (9.27)*. Так, уже с четырьмя коэффициентами при
п=1 уравнение вида (9.25) описывает данные ГИАП с
точностью а=1,5%, в то время как по уравнению (9.27) при 1=4
и д=0, что соответствует однопараметрической зависимости
At)=/(q), среднее квадратическое отклонение в два раза
больше и сг=3,2%. Таким образом, подтверждаются и физические
соображения, использованные при выводе уравнения (9.25).
В случае СОг для описания вязкости газа и жидкости
можно рекомендовать уравнение
i=l \/=0
где при q в г/см3 коэффициенты ац равны [9.2]:
а10 = 0,180158223, а20 = - 0,297430648,
ап = 0,675405518, а21 = 2,97900167,
* По уравнениям (9.28) и (9.29) для СО2 получены плохие результаты
даже при значительном увеличении количества коэффициентов.
448
а30 = 2,27528305, % = - 1,07372129,
а31 = 4,71761238, а41 = 2,06756926.
По табл. 86 для этого уравнения (Т=1,2%. Индивидуальные
отклонения опытных данных ГИАП от рассчитанных по
уравнению (9.30) примерно такие же, как и от рассчитанных по
уравнению (9.33).
Ранее в работах Кессельмана и Каменецкого [9.12, 9.13У
9.14] для СО2 было получено два варианта уравнений вида
-? (9.31)
При одном наборе констант [9.12, 9.13] уравнение (9;31)
рекомендуется для области со=0—2,0 и т^0,7, при втором [9.14] —
для области (о = 0—2,5 и т>0,9.
Выполненные нами контрольные расчеты по уравнению
(9.31) показали, что для всех опытных данных ГИАП оно
дает 0 = 4,2%, в то время как машинный вариант такого же
уравнения, т. е. при /=16 и /г=3, дает or =1,2% (см. табл. 86).
При сравнении только с опытными данными Голубева —
Петрова сумма квадратов относительных отклонений по
уравнениям (9,30) и (9.31) равна соответственно 0,0181 и 0,0481.
Для ряда веществ (Ne, Ar, Кг, N2 и др.) измерения вязкости
выполнены до давлений 4—5 кбар в газовой и жидкой фазах
и обнаружено закономерное расслоение изотерм в диаграмме
Дт) — q (так называемая метелка) [9.20, 9.21 и др.]. В [9.19]
показано, что уравнение типа (9.25) и в этой ситуации
оказывается оптимальным. Так, например, для Ne уравнение типа
(9.25) содержит всего 11 коэффициентов и очень хорошо
аппроксимирует опытные данные о вязкости в интервале Г=
= 25—523К, р= 1—5140 бар, т. е. в области т=0,56—12
и (о=0—2,94.
Эти примеры свидетельствуют о весьма существенных
преимуществах машинной обработки опытных данных вообще и
подтверждают целесообразность применения уравнений типа
(9.25) для описания вязкости в широкой области состояний.
До сих пор речь шла об уравнениях, которые
представляют вязкость в q, Г-переменных. Для вычисления ц по этим
уравнениям при заданных р и Т надо иметь термическое
уравнение состояния z(q, T)9 что не всегда удобно. Поэтому
делаются попытки выразить коэффициент вязкости через
параметры, непосредственно измеряемые в опыте, т. е. через р и Т.
Наиболее интересный результат получен Ривкиным [9.18]. Им
установлено, что при q>Qkp линии (т| — т)г) =const в р, 7-диа-
грамме имеют простую конфигурацию и с весьма хорошим
приближением аппроксимируются уравнениями вида
t = a + bp,
29-2961 449
а
2
S
|
I
cd
5
X
У
s
i
5
i
CO
CO
1ИНЭН
ed
2.
Ш
о
X
Ш
X
X
X
4
cd
о.
к
05
i
X
о
ч
н
о
0)
X
X
1
со
X
едн
&
S
о
§
то
Сн
при /
6
я
S3
аче
X
СП
со
Z
со
о
о>
00
CD
ю
^
со
°gi
О О
о о
—^ —* см
CSJ СО СО
со со со
со ~ —Г -Г
со л съ
—Г сеГ со"
СО со со* СО
О ~« СМ СО
см
О)
I I
см см
см
*-•
СО^
ю
со
см
см'
о>
со
со
со
со ^ о
со см о см
со со со со
ю
СО
со
СО
СО
—4
ю
•^
*^
СО
СО
*^
со
со
CO
со
со
ю
со
СО
t--
о
О)
о о о о
О ^ СМ СО
СО
см
а>
i i
CSI -*
! I «. «.
| I СО СО
СМ СО
СМ СО
см со —*
—* —^ см*
ю ст> о
—^ —* со*
со о>
CM* xt*
со о>
~ см*
1 Я
см со*
см
со
со*
о -^ см со
I
а
о
S
S
1
о
I
в
о
f
03
I
о
X
S
се
о>
S
450
а вся совокупность изолиний Дт) в жидкой фазе может быть
представлена уравнением
..-, (9.32)
Уравнения типа (9.32) составлены для нескольких
жидкостей и, как установлено, обладают хорошими экстраполяцион-
ными возможностями. Поскольку для жидкой СОг измерения
сделаны только до 500 атм, то формулы типа (9.32) могут
оказаться полезными для оценок при более высоких давлениях.
9.3. Сравнение экспериментальных и расчетных данных
Рекомендуемые в настоящей работе таблицы ц(р9 Т)
рассчитаны по уравнению вида
4 / 1Л \
(9.33)
где при q в г/см3 значения коэффициентов {ац} равны
а10 = 0,248566120, аво = 0,363854523,
Оц = 0,0048949420, ап = —0,774229021,
я20 = — 0,373300660, а40 = - 0,0639070755,
а21 = 1,22753488, а41 = 0,142507049.
200
500
600 700 800 Т,К
Рис. 93. Области экспериментальных исследований вязкости
СО2 в q, Г-переменных:
/ — Голубев с соавторами A953—1969 гг.); 2 — Михельс с соавторами;
«?.— Кестин и Уайтлоу A963 г.); 4 — Кестин с соавторами A964 г.); 5 —
Херреман с соавторами A970 г.)
29*
451
со
к
О
03
ев
S
I
СО
S
|
I
|
ев
ю со со со cn rococo ""^co о о t*- t- со
i
IS
s
о
lOOCO
«-^ СЯ ^^
ео
CO
Ой
2
X
оа
ев
coco со
X
ев
н
2
ев
о.
U
3
ев
I
452
! ,
ь-да d-^hkdd-
© <8>
о® э
©
«I
e ф
-OB—ОВ&БЧ h
C H t3 И
О О
о о
о о
cd
s S
fit
i
s!
g
<5а 6
? ?
453
е
s?
i
Э
О
о
•
е <
о ,
э
о
е
о
• •н* е е
е о
X
Of
с
х<
е
в
ее
е
о
^^ Cs *^*> ^^
It
ex.
© е © +
о> сг> io tc>
о е ф ф
) е
о
х •
С1*» ^5; *-»
О О ©
О
ф
I
О
С
X
3
S
X
со
н
S
s
о
3
СО
о.
X
2
S
со
2
к
S
S
О)
к
о
§
C4J
I
454
о
.Л ??_
»<."
§
04>е
<3<3 <
455
§f §r § 5 ^
• о © о ®
-
1
•
1
1
•
•
•
•
v
• •
©
О
9 ©
Q
• ©0O®
© ®
e ®eoe
p ® ©
®® ©
• ® О
® о •©
®«® о
0 (S
о
® ®
© •
A® ©•
456
u
э
e
©
e ©
> ©
D
^ a
a
о
о
э
e
e о
©
© e
e ©
о
о
©
э
© ¦
GE0Be
и а ¦
и ¦
'-'и в ¦
з a 0 в
S 0 1
** a
е
©
:
о
о
эв
см
в
е
©
О
¦
1 ¦
©
©
©
©в
в
® о
в ® в
© ®
е
в
©
S S
8"
В"
Е
cd s
«§¦
О| О
м О 9®
*К м О
cd S «
cd g SS
м &
Н 5 ft
о Я «
«ко
{^ я ч
. cd о
2 л
cd о
3
6§
457
X
3
CNJ CSj C4l CNl Cvj N^
II
c э ф ф е •
<3» n-j *<-> *"> «Nj <J-
Csj CSj Csj Csj v\i CNj
О в Ф ® © ©
^^
e
|
• ®
•
•
®
a®
• в ф
ф
€
Ф #
€
Ф ©
€
e
© ф
ф
© °<
®
© <
e
ф
ф
®* ««
ф ©
©
©
® ©
0 Ф
Ф
Э
о е
ф
ф
c* ©
о
Ф
) © Ф
b
e
«о о
e
© ©
e
©
ф
°©
э
о
e
о
о
о
458
Уравнение (9.33) получено Алтуниным и Сахабетдиновым [9.1]
на основании статистической обработки (с помощью ЭЦВМ)
примерно 550 согласующихся (в пределах оцененных ошибок)
экспериментальных точек из [9.8, 9.10, 9.11, 9.36, 9.38, 9.46, 9.50,
9.62], которые охватывают интервал т=0,75—2,55 и со=0—2,5
(рис. 93). В табл. 87 приведены средние квадратические
отклонения по всем опытным точкам для основных групп измерений,
а на рис. 94—98 показано распределение отклонений. Как
видно из иллюстраций, отклонения расчетных данных от
исходных опытных в целом не превышают уровень оцененных
авторами погрешностей цОц. Относительно большие отклонения
зафиксированы для опытных данных, полученных методами
W000
8000
a -2
о -J
-5
-6
J
')
и255
275
295 Т,К
Рис. 99. Вязкость двуокиси углерода на
линии насыщения по данным:
/ — Варбурга и Бабо; 2 — Штакельбека; 3 — Голу-
бева; 4 — Херремана с соавторам^; 5 — таблиц
[9.5]; 6 — настоящей работы
падающего груза [9.58], катящегося шарика [9.39, 9.52] и пьезо-
кварцевого резонатора [9.31, 9.32]. Причины уклонения этих
групп опытных данных от измеренных методом капилляра
обсуждаются в разд. 9.1. Экспериментальные данные в
околокритической области [9.48, 9.38], полученные методом
колеблющегося диска, не очень хорошо согласуются между собой и
при аппроксимации учитывались лишь данные [9.38].
Теория, основанная на гидродинамическом приближении с
учетом бесконечного возрастания сжимаемости при 0 —* 0, где
®(ТТ^/Г, предсказывает существование особенности
459
кинетических коэффициентов в критической области. В
терминах [9.6] полный коэффициент вязкости
Ч = Ъ + К (9-34)
где т]о не зависит от @, а 6^ — есть особая часть
коэффициента вязкости, зависящая от близости 0 к нулю. Не слишком
близко к критической точке, когда 6п не превышают
значений т)о (экстраполированных из далекой области), особая
часть кинетических коэффициентов изменяется по закону
З. — б-Ч (9.35)
в то время как по классической теории 6г1~в~1/2 . Но в [9.6]
действительная физическая картина упрощена и не
учитывается влияние гидростатического эффекта, примесей к
исследуемому веществу и т. п. Аппроксимация исходных опытных
данных совместно с результатами измерения [9.38, 9.48]
уравнениями типа (9.25) показала, что для учета особенности
@-2/з достаточно изменить в формуле (9.33) числовые
значения коэффициентов {ац}. Однако по причинам, указанным
выше, для расчета таблиц r\ (p9 T) использовано уравнение (9.33),
не учитывающее этой особенности.
В экспериментально обследованной области состояний
погрешность рекомендуемых таблиц ц(р, Т) обычно не
превышает погрешности наиболее достоверных опытных данных и
равна 1—3%. В зоне экстраполяции уравнения, а также на
кривой насыщения (рис. „99) возможные систематические
ошибки увеличиваются, но, вероятно, не превышают 3—5%.
В заключение подчеркнем, что для уменьшения «коридора
ошибок» необходимы дополнительные точные измерения как
при низких (ниже 100—150 бар), так и при высоких (выше
500—800 бар) давлениях. В околокритической области
повторные измерения важны также и с принципиальной точки зрения.
460
Глава 10
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ СЖАТОЙ
ДВУОКИСИ УГЛЕРОДА
10.1. Обзор опубликованных данных
Экспериментальные исследования теплопроводности
сжатой СО2 начаты еще в 1934 г., но подавляющая часть опытных
^ данных опубликована в 1968—1971 гг. За последние годы не
только получена весьма обширная экспериментальная
информация, но и существенно расширена изученная область состоя-
HIWl?aK видно из табл- 88> к настоящему времени измерения
коэффициента теплопроводности СО2 выполнены в интервале
температур 225—960 К при давлениях до 2100 атм.
Для измерения Я двуокиси углерода применялись три
основных стационарных метода исследования теплопроводности
(коаксиальных цилиндров, нагретой нити и плоского
горизонтального слоя), а также метод регулярного режима 1-го рода
с цилиндрическим бика-
лориметром. Общее
количество опытных значений
%(р, Т) двуокиси
углерода превышает 1900,
причем из них около 40%
точек получено методом
коаксиальных цилиндров.
За прошедшие годы
выполнены тщательно
поставленные эксперименты
по определению
теплопроводности A0.13, 10.42,
10.48, 10.49] и
температуропроводности [10.2,
10.3, 10.46, 10.58]
двуокиси углерода в
критической области, из которых
следует, что по мере
приближения к критической
точке К сильно возрастает
Рис. 100. Зависимость теплопроводности
СО2 от плотности при различных
температурах по данным Амстердамской
лаборатории
461
ф-25,1°С
+ -що
о - 31,2
* - 32,1
е К сильно возрастает
и молекулярный перенос
тепля зл^гк имйрт an™
выраженную особенность
s
CO
si
X
Ч
\O
се
H
I
i
I
x
I
о
о.
с
о
Ч
С
ES
II
s
I
i
g
И в
il"
1Г
So
I
ooo ooooo oo ooooooo
0
о
а,
t3sS
се О
PQ
О
!
!
S
« я
сз О
s н
О Ф
о о
и 3
е; о
се t-,
к о
О «
W О
1 ss
: о 3 3
t- со а а
о or л л
а о ч ч
си о* се ее
« а а
е О У и
О) О О
C
О
I
а
I
к а
§Б
а а
u се
се о
III I I I I I II
-88 «-2«- 55-
i
I
. а
1^
3 «
о ®
О СО
о « S
U О Л К
оц*=( а ч со
су о о а ези
- ?Rftf
«* 5»а «» и о
t<00<
«s
S5
§!
O) O) O) O>
462
(p^ic. 100—102). Экстремальный характер изменения к в
критической области СОг обнаруживали и раньше при
измерениях методом нагретой нити [10.16, 10.24], коаксиальных
цилиндров [10.4, 10.52] и плоского слоя [10.4, 10.5]. Но сильную
зависимость К от близости к критической точке считали аномалией
и ее появление объясняли влиянием конвективного переноса
тепла [10.4, 10.7, 10.25, 10.57].
Х-Ю?.ш/(см-с-Ю
80
70
50 ~
\\ 32,05
lit
ll 11
j/ \\
' Ц
// \1
1 \l
10
100
Рис. 101. Зависимость теплопроводности
СОд от плотности в критической
области по данным Сенджерс (сплошные
линии) и Гуильднера (пунктирные линии)
А
75
55
3 5
15
f«f^
о
1
\
о-/
л 0
8<т-ткр);с
Рис. 102. Зависимость
теплопроводности СО2 от
температуры на критической изохоре по
данным:
/ — Гуильднера; 2 — Сенджерс;
3 — Мэрфи и Симона
Действительно, конвективный перенос тепла может при
определенных условиях существенно исказить зависимость
% (/?, Т). Условия возникновения конвективного теплообмена в
газе и жидкости, помещенных между двумя коаксиальными
цилиндрами, впервые детально изучали Бекман и Крауссольд
A934 г.). Было установлено, что отношение «кажущегося»
коэффициента теплопроводности Хкаж, измеренного при
наличии конвекции, к истинной величине теплопроводности X
является однозначной функцией произведения чисел Грасгофа и
Прандтля, если в качестве определяющего размера взять
величину зазора / между цилиндрами, а в качестве
определяющей температуры — среднюю температуру жидкости, т. е.
4ба
где Ra = I — ) I3 At —число Рэлея; 9 = — P! —I —коэффи-
\"Па) \дт)р 7
циент термического расширения (см. табл. 89),а=——/ — ко-
iPp?)
эффициент температуропроводности, At — разность
температур в слое исследуемого вещества. Обобщив имевшиеся к тому
времени опытные данные, Крауссольд получил
для/горизонтальных и вертикальных слоев A=7—300 мм), независимо от
их конфигурации, единую зависимость, согласно которой ек=1
при Ra^lOOO и, «следовательно, конвективная передача тепла
возникает лишь при Ra>1000. Однако более поздние
исследования, результаты которых суммированы в [10.8], показали,
что в узких кольцевых зазорах (/=0,5—6 мм) естественная
конвекция возникает при существенно больших значениях Ra.
Начало конвекции (ек>1) наблюдается при Ra>2000, а
уточненная зависимость eK=/(Ra) располагается существенно
ниже кривой Крауссольда, использовавшейся ранее. Установлено
Таблица 89
Рассчитанные значения коэффициента термического расширения
Р, бар
. 103, 1/К, при Т, К
225
250
275
300
320
350
400
500
25
50
75
100
125
150
175
•200
225
250
300
400
500
600
700
800
900
1000
1200
1500
1800
2100
2400
2700
3000
3
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
,180
,056
,943
,839
,746
,660
,582
,504
,436
^369
,250
,048
,884
4.491
4,195
3,950
3,744
3,568
3,419
3,280
3,162
3,051
3,000
2,781
2,504
2,289
2,113
1,965
1,838
1,725
1,625
1,453
1,245
1,078
7,294
7,000
5,968
5,288
4,804
4,435
4,142
3,899
3,698
3,533
3,236
2,826
2,539
2,322
1,147
2,002
1,877
1,787
1,579
1,348
1,155
0,988
0,840
0,706
0,583
5,308
11,590
22,880
11,101
8,164
6,711
5,812
5,192
4,727
4,366
3,834
3,170
2,759
2,474
2,260
2,091
1,952
1,834
1,641
1.413
1,227
1,063
0,912
0,769
0,629
4,508
7,258
15,699
55,322
19,061
11,400
8,552
7,026
6,060
5,385
4,489
3,505
2,958
2,602
2,347
2,153
1,998
1,870
1,668
1,443
1,270
1*124
0,994
0,872
0,754
3,724
5,026
7,102
10,517
15,153
16,580
13,522
10,543
8,554
7,222
5,598
4,031
3,259
2,791
2,474
2,241
2,061
1,916
1,696
1,465
1,301
1,178
1,082
1,008
0,953
2
,965
3,524
4,200
4,971
5,799
6,587
7,179
7,424
7,313
6,950
5,986
4,438
3,522
2,959
2,583
2,315
2,112
1
,953
,715
1,472
1,303
1,182
1,096
1,039
1,007
2
,179
2,356
2,537
2,717
2,884
3,043
3,186
3,294
3,385
3,445
3,474
3,281
2,959
2,642
2,369
2,146
,967
,822
,606
,387
1,233
1,110
,006
0,921
0,854
464
Р, бар
\
600
700
Р
800
103, 1/К,
900
при 7\ К
1000
1100
Продолжение
1200
1300
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
300
400
500
600
700
800
900
1000
1200
1500
1800
2100
2400
2700
3000
1,750
1,824
1,898
1,964
2,027
2,087
2,135
2,177
2,216
2,247
2,273
2,258
2,172
2,054
1,929
1,809
1,698
1,598
1,431
1,251
1,124
1,024
0,935
0,848
0,764
1,464
1,507
1,543
1,570
1,596
1,622
1,646
1,668
1,684
1,699
1,710
1,708
1,672
1,616
1,552
1,488
1 422
1,362
1,253
1.120
1,019
0,941
0,874
0,808
0,734
1,268 1
1,289 1
1,309 ]
1,323 1
1,335 1
1,347 1
1,360 ]
1,372 1
1,382 1
1,385 1
1,389 1
1,383 1
1,363
1,328 1
1,287 1
1,244
1,202
1,161
1,088 (
0,996 (
1,123
,129
,137
,147
,156 1
1,163
1,168
1,172
1,175
1,179
1,181
1,176
1,159
1,134 (
1,005
1,012
1,017
1,020
,023
1,026
1,028
1,031
1,033
1,034
1,033
1,027
1,014
),995
1,104 О;972
1,071 (
1,039 (
1,008 (
),952 (
),884 (
0,921 0,829 (
0,862 (
0,813 (
0,768 (
0,720 (
),785
),750 (
),720 (
N93 (
),946
),919
),893
),846
),790
),747
0,713
),687
),667
),651
0,912
0,915
0,917
0,919
0,920
0,920
0,920
0,921
0,921
0,922
0,921
0,915
0,905
0,890
0,871
0,850
0,828
0,806
0,764
0,716
0,678
0,648
0,627
0,614
0,602
0,831
0,834
0,835
0,835
0,834
0,834
0,835
0,836
0,837
0,835
0,833
0,827
0,818
0,807
0,792
0,775
0,756
0,737
0,700
0,654
0,619
0,594
0,576
0,563
0,556
О 767
0,770
0,769
0,768
0,769
0,767
0,766
0,767
0,765
0,764
0,762
0,756
0,748
0,739
0,727
0,713
0,697
0,681
0,648
0,605
0,572
0,548
0,531
0,519
0,513
также, что при Ra=* dem для вертикального зазора ек выше,
чем для горизонтального. Таким образом можно по Ramax
определить предельные значения градиента температур Л?Оп,пред,
при котором возможно возникновение конвекции, или с
помощью зависимости типа A0.1) найти методом последовательных
приближений истинное значение X для условий опыта, если
измерения искажены конвекцией *.
Указанный критерий возникновения конвекции является
исчерпывающим, по-видимому, только вдали от критической
точки. Учет распределения плотности по высоте слоя (при
наличии градиента температур) в системе уравнений свободной
конвекции для сжимаемой, вязкой и теплопроводной
жидкости [10.11] приводит к существенному изменению условий
возникновения конвекции по мере приближения к критической
У у
точке. Оказалось, что при 0—>О, где 6= — , сначала
* В последнем случае нужно иметь в виду, что при корректировке ЯОп
с помощью кривой Крауссольда будут внесены завышенные поправки на
конвекцию, и значения X окажутся заниженными. Это замечание имеет
значение при оценке опытных данных [10.52], скорректированных в [10.7],
а также части данных [10.17, 10.24].
30-2961
465
слраведлив критерий Рэлея, но затем с уменьшением /
характерный градиент температуры At уменьшается
пропорционально V (а не по закону I3) и, наконец, в непосредственной
близости к критической точке выходит на критерий Шварцшц^ьда.
Выполненные в [10.11] исследования дают основание считать,
что механизм возникновения свободной конвекции ёблизи
критической точки является специфическим и поэтому
обычный подход к измерению теплопроводности (молекулярного
переноса тепла) в этой области непригоден.
В последнее время опубликованы работы, в которых
коэффициенты теплопроводности и температуропроводности
измеряли интерференционным методом, обладающим высокой
чувствительностью и позволяющим проводить измерения при
малых разностях температур (порядка 0,03 К) и четко
фиксировать начало возникновения конвекции по изменению вида
интерференционных полос [10.3, 10.57]. Но, по-видимому, более
точными являются измерения коэффициента
температуропроводности по уширению линии Рэлея А(ор в спектре
рассеянного (лазерного) света [10.46, 10.56, 10.58]. В этом случае вообще
не требуется создания градиента температуры в исследуемом
слое вещества. Изучение жидкостей и газов методом
рассеяния света считают одним из перспективных направлений
исследования природы критического состояния веществ.
Полученные этим методом результаты детально обсуждаются в
обзорах [10.16, 10.20, 10.29]*. Упомянутые выше оптические
исследования коэффициента температуропроводности [10.2, 10.3,
10.46, 10.58] подтверждают наличие особенности а и К вблизи
критической точки СО2.
Поведение кинетических коэффициентов в критической
области исследовали с разных позиций в опубликованных
недавно теоретических работах (см. [9.6, 10.28, 10.44] и обзор [9.55]).
Полученные в этих работах выводы в общих чертах совпадают
и сводятся к следующему.
Полный коэффициент теплопроводности
, A0.2}
где Хо не зависит от 0, а бх — особая часть коэффициента
теплопроводности, зависящая от близости 0 к нулю. Не слишком
близко к критической точке, когда добавки к кинетическим
коэффициентам (бх) не превышают значений этих величин,
экстраполированных из далекой области (Яо),
теплопроводность растет вдоль критической изохоры по закону
Х-©-*. A0.3)
* Заметим, что свету соответствует сравнительно узкий диапазон длин
волн в широком спектре электромагнитного излучения. Поэтому нельзя
надеяться получить исчерпывающую информацию о свойствах веществ только
методом рассеяния света. Дополнительные сведения можно получить,
изучив рассеяние рентгеновских лучей и нейтронов.
466
Поскольку теплоемкость cv и изотермическая сжимаемость
%т возрастают по закону
сР~гт~®-\ (Ю.4)
то при условии A0.3) температуропроводность а= — должна
стремиться к нулю по закону
а~0т% A0.5)
где V* = V Ч?\
Из табл. 90 следует, что критический индекс 4я близок
к 2/3. Найденные с помощью оптических измерений значения
у* заметно отличаются и нуждаются в комментариях. В
работе Суини и Кумминса [10.58] измерения Acop для СОг
выполнены в интервале (Т — Гкр) =0,02 — 5,3 К и найдено, что
Y* = 0,73±0,02. Однако Кейс и Сенджерс [10.55] обратили
внимание на то, что в [10.58] допущена неточность при
определении Яо. Для правильной зависимости %o(q), восстановленной по
опытным данным Ленайндра [10.42] при *=200—700° С, и
измеренных в [10.58] величин А(ор для интервала (Т — Гкр) =
= 0,06—1,5 К новое (правильное) значение y* оказалось
равным 0,62 ±0,02.
Таблица 90
Значения критических индексов для СО2 по данным разных авторов
Группа исходных
данных» источник
Источник
%т [2.363
p—v—T
р—х)—Т
X [10.481
Я [10.491
X [10:421
а [10.31
[2.901
16.351
[10.581
1,25
1,21
1,226 ±0,007
—
—
—
0
0
—
—
—
0,627
,67 + 0,02
,63+0,03
—
—
—
—
—
0,77
0,62±0
31,06
31,04
31,00
31,04
30,96
31,00±0,04
31,04
,02 -
[2.36]
[2.90]
[6.35]
[10.39]
[10.50]
[10.44]
[Ю.2]
[10,55]
В результате обработки экспериментальных данных других
авторов о зависимости корреляционной длины | от 0 получено
значение критического индекса v=0,60—0,63 (см. в [10.29,
10.46]). Это означает, что найденное в [10.55] по измерениям
Дсор значение y*=0>62 является достаточно надежным.
Напомним, что по классической теории критических
явлений Укл=1,0, vKJl = l/2 и, следовательно, 4^ = 72 и Y^ = V2.
Но экспериментальные данные о термодинамических
свойствах и кинетических коэффициентах дают иные значения
критических индексов (см. табл. 21 и 90), свидетельствующие о
«неклассичности» критической точки. Анализ
экспериментальных данных о термодинамических свойствах, результаты
которого обсуждались в разд. 2.3 и 2.4, указывает на адэкватность
30*
467
масштабной теории критических явлений. Результаты
проверки динамической масштабной теории на опытных данньрс о
кинетических коэффициентах СО2 также являются
обнадёживающими [9.55, 10.44].
Таким образом, в настоящее время существование ярко
выраженной особенности коэффициента теплопроводности в
критической области не вызывает сомнений. Однако в условиях
реального эксперимента по измерению теплопроводности в
критической области (где появляется пространственная и
временная дисперсия всех характеристик жидкости, вероятен
конвективный перенос тепла, становится определяющим
влияние примесей и т. п.) трудно избежать ошибок, о чем
свидетельствуют большие (до 200% и более) расхождения
имеющихся опытных данных на пиках теплопроводности СОг. В
связи с этим в качестве первоочередной рассматривается задача
согласования опытных данных в области, не слишком близкой
к критической точке.
Поскольку измерения теплопроводности СОг выполнены
различными методами, то целесообразно сопоставить опытные
данные, полученные одним и тем же методом, а затем
сравнить различные группы измерений.
Метод плоского (горизонтального) слоя был использован
для исследования теплопроводности СОг в работах [10.4, 10.5,
10.47, 10.48, 10.49, 10.50]. Этот метод считают одним из
наиболее подходящих для изучения критической области, но и
наиболее сложным [10.19, 10.25]. Сенджерс с соавторами [10.47,
10.48] исследовали теплопроводность двуокиси углерода
методом плоского слоя в интервале давлений 1—2070 атм на
изотермах 25; 30; 31,2; 32,1; 34,8° С при зазоре Я= 0,409 мм, а на
изотермах 50 и 75° С при зазоре /=1,275 мм. Полученные в
[10.48] опытные данные приведены в табл. 91 и 92.
Подробнейшее описание всех деталей экспериментальной установки и
результатов измерений дано в двух больших статьях авторов,
поэтому мы ограничимся лишь краткой характеристикой этих
чрезвычайно интересных работ Амстердамской лаборатории.
В качестве основной задачи авторы рассматривали
экспериментальное исследование теплопроводности СОг в
критической области. Выше уже отмечалось, что с приближением к
критической точке вероятность конвекции резко
увеличивается. В данном случае конвекция может возникнуть из-за него-
ризонтальности измерительных пластин и их неизотермичнос-
ти (особенно опасна неизотермичность нижней пластины), а
также вследствие эффекта «печной трубы», когда
конвективные токи передают тепло от горячей пластины к другим частям
прибора. Для обнаружения и подавления конвекции можно
варьировать и уменьшать расстояние между пластинами /,
разность температур в слое исследуемого вещества At и угол
между градиентом температур и вертикалью а.
468
Таблица 91
Экспериментальные данные Михельса А., Сенджерса, Ван-дер-Гулика [10.483
о теплопроводности двуокиси углерода
т, к
р, атм
298,15 10,42
23,87
34,93
43,83
50,91
57,93
62,149
63,067
63,127
63,357
63,409
63,608
63,610
65,940
74,73
109,99
109,99
180,37
303,15 Ю,52
24,40
35,87
45,23
52,68
60,14
65,82
68,96
70,588
70,955
71,069
71,178
71,484
72,09
73,62
78,03
95,29
137,08
304,25 61,29
66,70
70,10
71,816
72,602
73,521
74,279
76,193
82,16
101.13
143,87
X • юз,
кал/(см • с • К)
т, к
4,07 304,25
4,39
4,80
5,32
6,01
7,24
9,24
10,01
10,10
10,53
20,0
19,9
20,0
20,0
20,5
22,6
22,7
25,8
4,16
4,46
4,86
5,37
5,98
7,07
8,67
10,80
14,46
17,4
19 1
21,3 304,367
20,5
19,75
19,20
19,19
20,4
22,7
7,14
8,60
10,57
13,14
16,8
22.6
20,0
19,0
19,0
20,2
22,6
305,25
р, атм
72,813
73,024
73,055
73,084
73,091
73,093
73,101
73,105
73,106
73,104
73,107
73,108
73,109
73,110
73,113
73,114
73,130
73,120
73,121
73,121
73,130
73,127
73,128
73,133
73,137
73,149
73,153
73,194
73,322
72,829
72,926
72,997
73,047
73,047
73,077
73,087
73,095
73,112
73,124
73,133
73,136
73,137
73,144
73,154
73,170
73,244
61,179
X • юз,
кал/(см • с • К)
19,3
27,2
30,7
39,8
52,0
54,0
72,0
80,0
79,0
77,0
75,0
77,0
75,0
75,0
71,0
72,0
66,0
66,0
65,0
64,0
59,0
60,0
59,0
51,0
51,0
43,0
34,9
31,9
23,9
18,8
21,2
23,7
27,1
27,3
29,9
31,6
36,7
39,8
54,0
75,0
73,0
• 74,0
74,0
61,0
38,3
26,1
7,02
469
т, к
305,25
307,95
р, атм
67,346
70,857
72,867
74.167
74,430
74,453
74,600
74,600
74,695
74,694
74,889
74,896
75,338
73,646
74,175
74,453
74,604
74,697
74,892
75,338
76,446
79,281
85,062
104,78
148,68
10,85
24,85
36,67
46,41
54,35
63,10
69,09
73,16
75,58
76,84
77,70
78,32
калДсм • с • К)|
II
8,56 307,95
10,47
12,93
19,71
25,5
25,9
32,4
32,6
31,6
31,2
25,5 313,15
25,3
21,2
15,58
19,14
25,1
31,8
32,1
26,2
21,3
19,35
18,80
18,96
20,2
22,6
4,23
4,53
4,94
5,43
6,04
7,11
8,45
10,15 323,15
12,10
14,08
16,60
19,05
р, атм
78,81
79,34
80,24
81,32
82,89
84,39
97,27
115,95
162,95
10,89
25,41
37,69
48,00
56,45
65,78
72,60
77,58
80,96
83,03
84,87
85,95
85,93
87,48
88,84
90,62
92,91
96,39
101,85
111,64
137,57
191,58
11,64
26,42
39.47
50,57
Продолжение
X • юз,
кал/(см • с • К)
20,86
20,91
19,90
18,90
18,47
18,24
18,94
20,3
22,7
4,35
4.64
5,03
5,51
60,8
70,3
81,8
96,4
11,17
12,53
14,13
15,12
15,11
16,33
16,89
17,15
17,23
17,43
17,80
18,48
20,1
22,7
4,51
4,79
5,17
5,61
Примечание. Данные получены методом плоского слоя (/=0,4мм).
Если вариация Z, At и а не приводит к изменению
теплопроводности, то конвекция отсутствует и А,каж=А,. В принципе,
первый способ является наиболее чувствительным, так как
число Грасгофа пропорционально /3. Но в данном случае его
трудно реализовать, поскольку в критической области
конвекция становится значительной при относительно небольших
расстояниях между пластинами и авторам пришлось работать с
одним зазором /=0,409 мм. При большем расстоянии между
пластинами (/=1,275 мм) конвекция была заметна уже при
470
Таблица 92
Экспериментальные данные Михельса, Сенджерса и Ван-дер-Гулика [10.481
о теплопроводности двуокиси углерода
р, атм
X • 105,
кал/(см • с • К)
Т. К
р, атм
X • 105.
кал/(см • с • К)
298,15
313,15
323,15
62,16
74,56
110,06
190,41
308,84
580,72
959,08
1326,4
77,54
85,92
96,32
111,63
191,59
11,92
26,48
39,42
50,59
59,98
70,69
79,07
85,46
90,43
96,92
102,84
109,91
121,07
144,19
179,73
9,25
20.7
22,8
25,7
29,1
34,6
40,4
44,9
9,55
15,21
17,42
18,59
22,7
4,53
4,80
5,16
5,62
6,14
6,97
7,94
9,02
10,18
12,23
14,11
15,42
16,40
18,25
20,2
323,15
348,15
243,21
244,54
348,29
516,28
831,69
1174,7
1696,4
12,37
29,17
44,06
57,26
69,36
83,30
95,54
106,18
115,27
115,32
129,45
144,86
163,90
190,50
235,63
293,49
385,77
524,15
732,20
1042,0
1494,6
2070,2
22,7
22,8
25,8
29,8
35 Л
39,8
45,8
5,04
5,30
5,63
6,04
6,49
7,16
7,89
8,75
9,64
9,64
11,13
12,78
14,30
16,00
18,21
20,3
23,2
26,3
30,3
35,0
40,5
46,5
температуре 40° С и Д/=0,22°С. За пределами критической
области результаты измерений при /=0,409 мм и /=1,275 мм
хорошо согласуются. Поэтому в качестве основного способа
обнаружения конвекции была использована вариация At.
Диапазон изменения At был различным при разных абсолютных
температурах. Так, при 40° С At варьировалась от 0,04 до 0,3° С
при 34,8° С —от 0,07 до 0,2° С, при 32,1° С —от 0,03 до 0,2° С,
а при 31,2 и 31,2° С —от 0,006 до 0,06° С. Заметим, кстати, что
точность измерений величины А* оценивается 0,25-Ю0 С.
Никакого аномального увеличения измеренного коэффициента
теплопроводности с увеличением разности температур не было
обнаружено. Кроме того, в [10.47] сообщается, что изменение
угла а на ±1° при измерениях на изотерме 31,2° С (А/=0,009°С)
также не привело к изменению коэффициента теплопроводнос-
471
ти. Отмеченные обстоятельства позволили авторам
утверждать, что измеренные ими значения теплопроводности не
искажены конвекцией. Тем не менее получены резкие «пики» не
только в непосредственной близости к критической точке, но и
на сравнительно большом удалении от нее (см. рис. 100).
Поскольку влияния конвекции на результаты измерений не было
обнаружено, то авторы высказали предположение, согласно
которому аномально большие значения К вблизи критической
точки обусловлены существованием молекулярных групп
(кластеров). В соответствии с этим предположением полный
коэффициент теплопроводности
Ь = *1 + Ьиш, (Ю.6)
где Л* — теплопроводность вещества из мономеров, а Ххпм —
вклад в теплопроводность за счет диффузии и последующей
диссоциации групп *.
Брокау [10.28] рассмотрел смесь из мономеров и больших
(/г-мерных) групп, что соответствует реакции nAi+±An. В этом
случае
где Qp и Din — тепловой эффект реакции и коэффициент
взаимной диффузии мономеров и групп; х — мольные доли
(найдены в приближении к смеси химически реагирующих
идеальных газов).
Далее с учетом особенности выражения A0.3) автор
подобрал полуэмпирическое уравнение для Din, с помощью
которого по формулам A0.6) и A0.7) можно получить значения А,,
близкие к экспериментальным на изотерме 31,2° С.
Другие варианты кластерной теории проверяли на опытных
данных о теплопроводности СО2 в [10.23, 10.27]. В частности,
в [10.23] показано, что расчетные данные, полученные в рамках
этой теории, воспроизводят расслоение изотерм в АЯ, Q-диа-
грамме вблизи кривой насыщения, зафиксированное при
непосредственных измерениях теплопроводности [10.22].
В работе X. И. Амирханова и Адамова [10.4, 10.5]
измерения % в околокритической области СО2 выполнены как по
методу плоского слоя, так и по методу вертикальных
коаксиальных цилиндров. Авторы этой работы настаивают на том, что
особенность в поведении % отсутствует и рекомендуемые ими
* Речь идет о том, что нескомпенсированная диффузия групп из слоя
с большой концентрацией («холодный слой») в слой с меньшей
концентрацией («горячий слой») увеличивает в последнем число распадов групп,
а в противоположном направлении существует нескомпенсированный поток
одиночных молекул и в «холодном слое» увеличивается число возникающих
dT
групп. В итоге возникает дополнительный поток энергии ц/ХИм = — *хим . —.
472
значения К на линии равновесия жидкость — пар
соответствуют однопараметрической зависимости
ДМР)=МР, Г)-Хг@, Т). A0.8)
Выполненная в [10.1] обработка большой совокупности
опытных данных о теплопроводности СОг показала, что данные
[10.4] систематически занижены примерно на 7—10%.
Симон и Мюрчей [10.49] выполнили измерения % двуокиси
углерода (чистотой 99,99%) методом плоского
горизонтального слоя (три /=0,33 мм) в интервале температур 31,8—36,4° С
при плотностях, близких к критической. Измерительная
ячейка была помещена в массивный водяной термостат. Точность
определения абсолютной температуры оценивается величиной
± @,5+1,0) • 10~3 К, а разность температур определяли с
точностью 0,25-10 К.
Порядок проведения опытов был следующим. Для
выбранной плотности на изотерме выполняли измерения при
нескольких значениях теплового потока <7изм и фиксировали
соответствующие А^изм. Стандартная вариация <7изм от 3-10~2 до 0,8-10~3
или от 0,6-10~3 до 0,15-10~3 кал/с. Поскольку вариация ^изм
приводила к небольшому изменению средней температуры
исследуемого вещества ГИзм, то измеренный тепловой поток
корректировали для получения постоянной средней температуры
. Корректирующее выражение имело вид
('пост —
<7изм .7Х т ч— 2/з
V' изм — 1 кр/
A0.9)
Это означает, что теплопроводность изменяется по
закону ®-wy где у?=2/з. Абсолютные значения А, найдем на
основании обработки зависимостей <7скор=/(Д^изм), причем
расчетные значения At при q=0 определены в результате
минимизации отклонений.
Полученные в [10.49] значения X вполне
удовлетворительно согласуются с результатами измерений Амстердамской
лаборатории (см. рис. 102).
Метод коаксиальных цилиндров. Методом коаксиальных
цилиндров получено около 770 экспериментальных значений X
для СО2 в интервале Г=274—960 К и р= 1—2000 атм. В
работах [10.45, 10.52] использован метод горизонтальных
коаксиальных цилиндров, а в работах [10.4, 10.6, 10.23, 10.36, 10.40,
10.42, 10.51] — метод вертикальных коаксиальных цилиндров.
Наиболее полные данные получены Ленайндром с
соавторами [10.42, 10.43]. Результаты этих измерений приведены в
табл. 93 и в совокупности с опытными данными [10.23, 10.36,
10.40, 10.45, 10.51, 10.52] показаны на рис. 103.
473
АЛ W] кал/(см с-К)
10
о, г/см7
Рис. 103. Избыточная теплопроводность СО2, измеренная методом
коаксиальных цилиндров, по данным:
/ —Ленуара и Комингса; 2 — Зелыпоппа; 3 — Кейса; 4 — Гуяльднера; 5 — Розенбаума
и Тодоса; 6 — Ленайндра; 7 — Тарзиманова; 8 — рассчитанная по уравнению A0.11);
9 — критическая изотерма по рекомендуемому уравнению
474
Таблица 93
Экспериментальные данные Ленайндра [10.42] о теплопроводности
двуокиси углерода
Г. К
Р, бар
X • 106,
кВт/(м . К)
Т, К
Р, бар
кВт/(м • К)
293,65
294,65
295,25
295,45
295,55
295,55
295,65
295,65
295,75
295,85
295,95
296,05
296,25
296,35
296,45
301,85
303,05
303,45
303,85
304,05
304,35
304,65
306,05
306,15
306,15
306,15
306,95
307^,75
308,15
308,55
309,65
310,75
311,25
311,65
313,65
313,65
313,65
313,65
313,75
313,75
313,85
313,85
321,95
322,05
323,35
323,95
324,55
324,65
325,15
55,8
56,9
1041
950
26,5
824
55,1
740
4,5
627
3,8
510
412
308
211
307
556
710
811
20
1007
507
131
162
188
195
23,4
8,3
1
1
177
404
305
201
808
912
1014
1114
607
709
409
507
1110
578
1004
986
931
912
111,5
29,8
30,0
177,5
172,4
18,5
165,7
27,4
159,6
16,5
151,1
16,5
142,1
133,8
123,6
112,4
118,9
139,7
149,9
155,1
18,3
167,5
134,0
90,3
96,1
100,3
101,9
19,0
17,6
17,1
17,2
95,5
121,2
110,7
96,5
148,5
155,0
160,8
166,0
134,9
142,4
118,8
127,0
162,7
129,3
155,7
154,8
150,8
149,5
60,5
325,35
325,55
326,05
326,35
326,65
326,65
326,65
326,75
326,95
327,25
327,25
327,35
327,45
327,45
327,55
327,65
327,75
327,75
327,75
327,85
327,95
327,95
328,05
328,15
328,15
328,15
328,35
328,35
328,45
328,45
329,85
330,25
339,05
339,25
339,25
339,45
339,75
339,75
340,05
340,05
340,05
340,15
340,25
340,25
340,35
340,45
340,45
340.65
340,65
108,9
837
121,6
81,1
101,3
760
105,2
709
622
182,4
202,6
152,0
59,4
604
91,2
507
50,6
450
456
40,5
405
407
354,5
20,2
304,0
304,0
10,1
253,3
1
81,1
60,8
49,3
86,1
81,1
121,6
70,9
60,8
111,5
50,7
106,4
151,9
40,5
101,3
507
131,7
20,3
456
10,1
96,3
56,6
144,3
65,3
32,6
48,2
138,7
53,0
134,5
128,1
81,3
84,9
73,1
25,1
126,8
38,9
120,1
23,7
115,1
118,8
22,0
110,5
109,3
105,0
20,1
99,0
97,9
19,3
91,9
18,7
31,9
24,7
23,4
31,2
29,5
49,2
27,1
25,3
42,4
23,6
39,4
62,1
22,4
36,8
112,2
53,5
20,7
107,7
20,1
34,5
476
Продолжение
г. к
340,65
340,75
340,95
341,05
341,25
341,65
341,75
349,05
349,25
349,55
349,75
350,65
351,25
351,45
351,45
351 65
351,65
351,85
351,85
351,85
351,95
351,95
351,§5
352,05
352,15
352,25
352,35
352,45
352,45
352,45
352,45
352,45
352,65
352,95
353,05
353,05
353,35
353,35
353,65
354,1*
362,85
362,85
364,05
365,05
365,65
366,15
366,15
366,35
368,95
368,95
369,15
369,15
р, бар
405
354
91,2
304
253,3
202,7
182,4
1014
912
862
912
811
507
202,6
709
70,9
182,4
101,3
454
608
60,7
152,0
404
91,2
353
40,5
141,9
10,1
30,4
131,7
303,9
490
81,0
253,3
60,7
121,6
50,6
111,5
20,2
101,3
304
405
1013
912
808
1013
1020
703
111
503
101
454
X *1Ов»
кВт/(м . К)
102,4
96,9
32.7
90,4
83,0
73,7
69,7
142,2
135,9
133,2
135,1
129,1
106,5
66,4
121,8
26,6
61,5
33,2
101,0
113,6
24,9
51,9
95,7
30,6
89,7
22,8
47,6
20,6
21,9
44,0
83,4
103,4
28,2
74,3
25,0
39,8
24,0
36,1
21,4
31,5
77,3
90,3
135,4
129,0
121,7
134,8
135,2
144,1
33,5
96,9
31,3
92,1
т, к
369,25
369,25
369,35
369,35
369,45
369,45
369,55
369,65
369,75
369,75
369,85
369,85
369,95
369,95
370,05
370,15
370,25
370,25
370,45
370,65
372,45
375,35
375,95
376,45
377,35
402,25
402,25
402,45
402,55
402,65
402,85
403,05
403,05
403,05
403,15
403,25
403,25
403,35
403,35
403,45
403,45
403,45
403,45
403,55
403,55
403,65
403,85
403,95
404,15
404,35
404,35
404,85
Р, бар
91
608
182
407
79
507
71
61
51
304
41
152
30
142
20
10
132
253
122
203
416
1013
912
800
594
122
132
111
141
91
101
71
81
501
61
203
460
41
51
30
182
404
507
10
20
355
152
304
941
253
608
807
К • Ю6,
кВт/(м • К)
29,6
105,3
51,3
87,2
27,7
96,9
26,6
25,5
24,6
74,0
23,7
43,1
23,0
40,6
22,4
21,8
37,8
65,8
35,6
55,8
96,4
130,3
123,9
116,4
100,8
33,5
34,7
32,4
36,2
30,0
31,1
28,2
28,8
84,0
27,4
46,2
80,0
26,0
26,7
25,4
42,8
74,1
83,3
24,5
24,9
68,3
37,9
61,8
116,9
54,2
92,3
107,7
476
Продолжение
т, к
Р, бар
К • we.
кВт/(м • К)
Т, К
Р, бар
X • 106,
кВт/(м • К)
405,15
405,35
405,35
405,45
405,55
405,75
405,85
405,85
406,25
406,25
406,35
408,35
408,35
408,35
412,25
412,55
454,75
455,45
455,45
455,55
455,55
455,65
455,65
455,65
455,65
455,95
455,95
456,45
456,95
456,95
457,05
457,15
457,25
464,45
464,55
464,75
465,05
465,55
465,95
466,25
466,65;
467,35
468,25
470,25
477,95
478;05
478,25
478,25
478,35
478,45
479,85
479,85
709
154
673
312
57
811
208
575
92
482
912
1095
1185
1278
408
304
203
91
101
71
81
30
41
51
60
10
20
182
142
150
131
122
112
43
1013
912
811
709
608
507
406
304
203
101
89
55
310
409
523
199
608
715
99,9
37,8
98,0
62,3
27,2
107,3
46,4
89,7
30,3
81,0
113,8
123,8
128,9
133,2
71,7
59,1
42,4
32,8
33,4
31,5
32,1
29,5
30,0
30,5
30,9
28,7
29,0
40,3
36,7
37.3
35,8
35,1
34,4
30,6
103,2
97,4
91,4
84,3
77,3
69,6
61,1
51,7
42,0
34,0
34,4
32,6
51,9
60,5
68,8
42,3
75,9
83,3
479,95
480,25
480,35
480,65
481,05
481,85
481,95
482,15
482,25
482,35
482,35
482,45
482,55
482,55
482,55
482,65
482,65
482,85
483,05
483,15
483,25
483,25
483,35
483,45
483,65
501,65
502,25
502,45
502,65
502,85
503,05
503,05
503,05
503,15
503,15
503,25
503,25
503,35
503,35
503,45
503,45
503,55
503,55
503,55
503,55
503,65
503,85
503,95
503,95
503,95
504,25
504,35
813
914
1026
1132
1257
102
92
82
303
71
253
61
30
41
51
20
203
182
151
141
121
132
113
455
355
50
87
353
303
252
1000
1001
1013
203
506
182
932
455
876
152
421
142
407
811
912
709
132
122
507
594
111
101
89,3
95,3
101,4
106,9
112,5
35,0
34,4
33,9
51,1
33,3
46,7
32,8
31,6
32,0
32,5
31,3
42.4
40 7
38*4
37,7
36,3
37,1
35,9
64,1
55,7
34,3
36,2,
54,8
50,7
46,7
96,0
96,6
96,9
43,0
66,3
41,5
93,4
62,7
89,7
39,5
60,1
38,9
59,1
85,7
91,1
79,6
38,2
37,7
65,7
72,0
37,2
36,6
477
Продолжение
т, к
Р, бар
Я-we.
кВт/(м • К)
Г, К
Р, бар
кВт/(м . К)
504,45
504,45
504,55
504,75
504,95
505,05
505,15
505.25
505,35
505,35
505,35
505,65
527,55
527,65
527,65
527,65
527,95
528,05
528,15
528,25
528,65
528,65
528,65
528,75
528,75
528,75
528,85
528,95
529,05
529,05
529,15
529,25
529,35
529,45
529,45
542,45
543,35
543,55
543,65
543,85
543,95
544,35
544,65
544,95
545,45
547,15
547,25
547,35
547,45
547,55
547,75
547,95
91
405
81
71
62
51
41
30
10
20
87
199
152
182
203
505
405
304
454
252
122
131
141
91
101
111
81
71
51
61
352
41
30
10
20
56
203
1013
912
811
101
709
608
507
414
509
455
405
354
304
253
203
36,2
58,4
35,7
35,2
34,8
34,4
34,1
33,7
32,9
33,3
36,4
42,7
41,3
43,1
44,3
65,7
58,6
51,2
62,0
47,7
39,7
40,1
40,5
38,3
38,7
39,1
37,8
37,4
36,6
37,0
54,7
36,2
35,9
35,2
35,5
37,8
44,5
92,6
87,7
81,9
39,9
76,3
70,4
64,0
58,1
65,1
61,6
58,4
55,1
51,8
48,6
45,6
549,85
549,85
549,85
549,95
549,95
550,15
550,45
550,55
550,55
550,65
550,75
561,25
561,45
561,45
561,55
561,55
561,65
561,75
561,75
561,75
561,75
561,95
570,45
570,45
570,55
570,55
570,55
570,55
570,55
570,75
570,95
571,15
571,25
571,35
571,35
571,35
571,75
574,35
574,35
574,55
574,85
574,85
574,95
575,05
645,35
645,45
645,55
645,65
645,75
645,75
645,85
645,95
142
152
181
122
132
101
51
30
41
20
10
182
142
152
101
121
81
20
30
52
62
37
983
669
782
881
1073
1077
1187
560
461
174
100
65
357
263
406
456
505
354
253
304
196
203
400
297
193
871
91
775
952
60
42,4
42,9
44,2
41,4
42,0
40,5
38,5
37.9
38,2
37,6
37,3
45,4
43,4
43,9
41,6
42,5
40,8
38,6
39,0
39,7
40,2
39,7
89,4
73,4
79,2
84,1
93,4
93,8
98,4
67,2
61,4
44,9
41,8
40,3
55,1
49,8
59,9
62,8
65,4
56,8
51,1
54,0
48,1
48,5
58,6
54, i
50,1
79,9
46,6
75,6
83,5
45,6 .
478
Продолжение
т. к
р, бар
кВт/(м • К)
Т, К
Р, бар
К - 106,
кВт/(м • К)
646,05
646,05
646,15
646,15
646,65
646,75
646,95
674,45
674,55
674,65
674,65
674,75
674,75
674,85
674,95
674,95
675,25
675,55
682,05
682,05
682,15
682,15
682,25
682,35
682,45
682,65
683,65
683,65
722,95
723,45
723,95
723,95
723,95
724,05
724,15
724,15
724,15
724,25
724,35
724,55
746,35
746,85
747,75
749,15
750,35
751,65
752,75
753,75
754,45
772,95
775,05
775,15
31
653
4
1020
1069
1147
1119
96
35
816
949
706
1071
605
507
1169
507
1275
941
1005
827
1077
711
612
509
403
26
56
1000
822
122
203
719
719
41
63
610
505
407
304
1202
977
824
708
612
503
404
290
190
1098
900
30
44,9
70,6
43,9
86,3
88,4
91,0
90,2
48,7
47,1
76,9
82,2
72,5
87,0
68,7
64,6
90,8
64,6
94,5
82,3
84,7
77,7
87,7
73,1
69,0
64,6
60,3
47,4
48,1
84,8
78,1
53,0
55,6
74,2
74,2
51,0
51,7
70,2
66,2
62,5
58,9
92,0
85,0
79,6
75,6
72,2
68,4
65,1
61,3
58,1
89,4
82,2
55,1
775,25
775,35
775,35
775,35
775,55
775,55
775,55
775,65
775,65
775,75
775,85
775,95
776,05
800,75
800,85
800,95
801,15
801,25
801,45
801,65
801,95
802,15
802,25
802,35
680,45
680,55
680,55
680,65
681,05
681,35
681,45
723,95
723,95
723,95
724,05
724,15
724,35
724,45
724,65
724,65
829,35
829,45
829,65
829,75
829,95
829,95
829,95
830,05
830,35
871,65
872,55
873,15
798
969
1094
1198
193
600
677
691
1216
530
500
400
295
1026
929
818
702
609
508
401
184
90
52
12
572
507
403
305
206
107
10
507
590
807
405
303
196
97
3
15
10
79
401
506
604
710
816
912
1060
69
1047
69
79,6
85,5
88,5
91,5
59,1
73,0
75,3
75,2
92,6
70,2
69,1
65,7
62,4
87,1
83,8
80,2
76,4
73,5
70,2
66,8
60,5
58,4
54,8
57,3
68,0
65,1
60,9
56,8
53,2
49,7
47,1
66,6
. 69,8
79,8
62,7
59,0
55,3
52,5
49,9
50,3
59,5
60,2
69,0
72,4
75,6
79,4
82,7
85,7
90,4
63,1
92,0
63,4
479
Продолжение
г, к
Р, бар
кВт/(м • К)
Т, К
Р, бар
X • 106,
кВт/(м • К)
873,55
874,15
874,95
945,45
950,65
950,65
950,75
950,75
950,75
931
798
629
531
816
919
714
519
1041
88,0
83,6
78,3
79,3
87,2
90,0
84,6
80,0
93,4
950,85
950,95
951,05
951,05
951,15
960,45
960,85
961,05
1048
608
76
507
398
333
199
51
93,4
81,7
63,9
79,4
76,6
75,9
72,9
71,0
В [10.42] геометрическая константа установки определена,
по утверждению авторов, очень точно с помощью измерения
электрической емкости при комнатной температуре.
Следовательно, методика реализована в абсолютном варианте.
Измерения проведены при двух зазорах: /=0,2 мм при Г=
=298—800 К и /=0,4 мм при Г=673—960 К. Погрешность
данных о К оценивается в 2,5% при температурах ниже 600рК
и отмечается, что при более высоких температурах возможна
систематическая ошибка (до 4^5% при 960° К).
Опытные данные [10.42] в ДА,, g-диаграмме образуют
«горбики» (см. рис. 103), но по мере удаления от критической
точки двухпараметрическая зависимость AK(q9 T) вырождается и
для области температур /=200—700° С в интервале q =
=0—800 кг/м3 опытные данные хорошо (с ошибкой менее
0,7%) аппроксимируются уравнением вида
Хо=
где при Я-10~
тов равны:
= al9 +• а2Р* f азР3 + я4Р4, (Ю. 10)
(кВт/(м-К)) и д(кг/м3) значения
коэффициенах = 0,2638 • Ю-1, а3 = - 0,9987 • 10-',
а2 = 0,9307 . Ю-4 а4 = 0,9713 • 10-10.
В работах Арсланова и Тарзиманова [10.6, 10.23] также
применен абсолютный вариант метода коаксиальных цилиндров.
Измерения X выполнены в интервале Г=304—678 К при
давлениях выше 100—400 бар и вплоть до 2000 бар. Полученные
авторами опытные данные приведены в табл. 94. При
температурах выше 380 К (т>1,25) эти опытные данные удалось
аппроксимировать простой зависимостью A%(q). Но при
меньших температурах и q<840 кг/м3 (со<1,8) становится
заметным температурный фактор.
Сравнение опытных данных, полученных методом
коаксиальных цилиндров, между собой показало, что к числу хорошо
480
согласующихся относятся данные, сообщенные в работах [10.6,
10.23, 10.40, 10.42, 10.45]. Здесь расхождения, как правило,
меньше 2—3% и более высокие отклонения получены для
небольшой группы точек при низких температурах. Средние
расхождения данных [10.42] и [10.51] того же порядка, но на
изотерме Г=434 К расхождение закономерно увеличивается с
ростом давления и достигает 16% при ~700 атм.
Таблица 94
Экспериментальные данные Арсланова и Тарзиманова [10.6, 10.231
о теплопроводности
гс/см
Я
о СС
д
Я
• m
303,75
303,65
303,65
303,65
303,65
303,65
303,75
303,75
346,95
346,75
346,65
346,75
346,75
346,75
346,65
378,05
377,95
377,95
378,05
378,15
378,25
378,25
100
500
1000
1200
1400
1600
1800
2000
500
1000
1200
1400
1600
1800
2000
500
1000
1200
1400
1600
1800
2000
87,3
135,8
168,6
180,6
188,6
196,5
205,0
211,8
107,3
143,1
156,2
168,4
178,3
187,1
197,6
93,4
130,5
142,4
152,3
162,5
175,1
182,6
423,15
423,05
423,15
422,95
423,05
423,15
427,35
426,15
426,15
426,65
426,55
426,15
425,75
425,75
476,85
476,75
476,65
476,55
476,85
476,85
476,95
573,25
100
200
300
400
500
750
300
500
1000
1200
1400
1600
1800
2000
500
1000
1200
1400
1600
1800
2000
500
32,1
43,3
57,9
68,6
78,1
96,0
58,2
77,5
113,4
126,2
134,2
142,2
148,2
154,2
69,7
100,2
110,2
122,1
130,3
140,1
146,4
64,1
573,05
572,95
572,95
573,05
573,15
573,25
678,15
678,15
678,25
678,15
678,05
677,75
677,75
677,65
1000
1200
1400
1600
1800
2000
300
500
1000
1200
1400
1600
1800
2000
89,1
96,1
103,3
110,3
118,1
124,1
56,0
66,2
86,3
92,8
99,0
103,6
109,3
114,8
Данные Зелыпоппа [10.52] охватывают сравнительно узкий
диапазон температур и давлений (ГОП=285—314 К и р=
= 1—90 бар) и систематически занижены в среднем на 5% (за
исключением семи точек, которые завышены на 10—55%).
X. И. Амирханов и Адамов [10.4] измерили теплопроводность
СО2 относительным методом вертикальных коаксиальных
цилиндров (при /=0,30 мм) и полученные значения Яоп отнесли к
кривой насыщения. Эти данные (при мощности
электрического нагревателя №=0,114 Вт) практически совпадают с
найденными в этой работе по методу плоского слоя. Опытные данные
[10.4] оценены выше.
31-2961
481
Таблица 95
Экспериментальные данные Шингарева [10.261 о теплопроводности
т, к
298,85
307,25
231,25
231,35
253,85
255,55
269,65
272,25
282,05
282,95
284,75
284,65
р, КГС/СМ2
10
10
64,5
64,5
67
68,5
63
63
58
59
58
57
X * ю6»
кВт/?(м • К)
16,86
17,56
151,3
154,4
131,2
131,5
120,4
121,4
102,3
102,3
102,3
102,3
т, к
230,65
254,35
277,15
293,75
294,45
301,65
302,85
310,45
311,35
323,95
325,55
Р, КГС/СМ2
106
103
192
200
200
200
200
197
196
197
197
X' Ю6»
кВт/(м • К)
166,3
141,8
130,7
119,7
114,3
104,9
104,3
96,3
90,5
73,4
78,2
Примечание. Приведенные в табл. 95 значения X получены при
Ra < 1000.
Таблица 96
Экспериментальные данные Тарзиманова [10.22] о теплопроводности
двуокиси углерода
я
¦ я
1
кгсу
я
• и
Е-Г
1
КГС)
я
of
«< м
*:
' US
305,27
299,60
299,16
298,83
298,68
298,69
298,51
386,81
385,04
382,63
380,51
380,14
379,82
379,53
379,22
379,13
378,96
378,82
378,81
380,14
433,69
51
56
63
100
200
500
800
64
100
150
250
300
400
500
600
700
800
900
1000
1000
100
23,5
26,3
35,1
91,6
107,2
137,5
158,6
26,7
30,5
39,3
60,5
67,8
80,3
90,3
99,3
106,4
113,1
121,3
126,2
126,3
32,3
431,85
430,88
430,05
429,66
432,90
432,49
429,76
432,17
431,93
433,81
432,25
431,45
430,96
430,72
430,46
430,20
429,60
429,91
428,35
483,48
482,06
200
300
400
500
600
700
800
800
900
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1000
200
300
42,2
54,9
65,8
75,2
82,3
90,7
98,0
97,0
103,5
42,8
54,7
65,9
75,4
84,0
92,0
99,4
106,0
112,1
112,0
41,9
50,5
481,05
579,50
580,87
579,96.
579,34
578,72
578,38
577,72
577,51
677,31
678,49
677,81
677,16
676,61
676,18
675,93
675,53
675,39
675,58
400
100
200
300
400
500
600
700
800
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
59,9
41,6
46,3
51,2
56,8
63,2
68,8
74,4
79,9
48,6
52,0
55,6
59,3
63,6
67,7
72,8
77,0
81,3
84,0
482
Работа Гуильднера [10.34, 10.35, 10.36] является
фактически первым обстоятельным исследованием, в котором при
изучении теплопроводности в критической области удалось с
высокой точностью измерить р и Т и получить сравнительно
большое количество опытных данных на максимумах X двуокиси
углерода. В этой работе использован метод вертикальных
коаксиальных цилиндров. Измерения проведены на четырех
изотермах в интервале 32—75° С при зазоре /=0,6955 мм и дают
отчетливую картину «пиков» теплопроводности в критической
области. Для исключения влияния конвекции Гуильднер
проводил измерения при различных At и за истинные принимал
значения Я, полученные экстраполяцией А,Каж на А/=0.
Максимальная ошибка X на «пиках» оценена авторам в 5—8%.
Однако более поздние измерения, выполненные в [10.47, 10.49],
показали, что на изотермах, ближайших к критической,
данные Гуильднера все-таки являются завышенными (см.
рис. 101 и 102).
При плотностях 0<q<200 кг/м3 и q^650 кг/м3 для всех
изотерм и для всех плотностей при />40°С опытные данные
[10.36] согласуются с данными других измерений в пределах
2-5%.
Метод нагретой нити. Измерения теплопроводности СОг по
методу нагретой нити выполнены в нескольких работах,
перечисленных в табл. 88. Но, как показано в [10.1, 10.10],
расхождения внутри этой группы данных сравнительно большие и в
ряде случаев более чем на порядок превышают оцененную
авторами погрешность измерений. Наиболее достоверными
являются опытные данные Шингарева [10.26] и Тарзиманова
[10.22]. Эти данные приведены в табл. 95 и 96. Выше
отмечалось, что по результатам измерений [10.22] изотермы в Д?с, q-
диаграмме расслаиваются вблизи кривой насыщения (со
стороны газовой фазы). Опытные данные Шингарева [10.26] в
жидкой фазе (при q>1,04 г/см3, по крайней мере) также
образуют систему расслаивающихся точек, причем здесь
>0 и АХР, г <АЛР, 29з, т. е. по мере понижения темпе-
\ дТ /р
ратуры изотермы располагаются ниже изотермы 293 К и
смещаются вправо. Аналогичный «ход» имеют опытные данные
Голубева и Васильковской [10.14], полученные методом
регулярного режима.
Метод регулярного режима. Измерения теплопроводности
СО2 этим методом выполнены в двух работах ГИАП [10.13,
10.14]. Теория метода и конструкция измерительной ячейки
подробно описаны в других работах авторов. В [10.13]
выполнены две серии опытов на различных измерительных ячейках:
в первой серии опытов зазор между внутренним и внешним
цилиндрами бикалориметра был равен 0,39 мм, во второй се-
31* 483
рии — 0,74 мм. На меньшем зазоре измерения выполнены при
Г>293 К, а на большем зазоре изучена теплопроводность
жидкой СО2 в интервале 226—293 К. При определении темпов
охлаждения внутреннего цилиндра средние разности температур
в зазоре находились в пределах 0,04—0,6 К и измерялись трех-
спайной хромель-копелевой дифтермопарой, включенной на
гальванометр М 195/1. При измерениях вблизи от критической
точки применялись At от 0,04 до 0,14 К. Для определения
абсолютной температуры использовали платиновый термометр
сопротивления, а давление измеряли грузопоршневым
манометром МП-600 класса 0,05. Исследование проведено на
специально очищенной двуокиси углерода, содержание
примесей в которой, по свидетельству авторов, менее 0,03 об.%.
Опыты проводились как при повышении, так и при понижении
давления и повторялись 2—3 раза. В табл. 97 приведены ос-
редненные (по двум-трем измерениям) экспериментальные
данные, полученные Голубевым и Кияшовой в первой серии
опытов. Полностью они опубликованы в [10.13] и в
диссертации В. П. Кияшовой A969 г.). Эти опытные данные также
указывают на сильную зависимость К от q и Т в
околокритической области, хотя, как полагают авторы, конвекция
отсутствовала, поскольку значения %Ол при различных At были
одинаковыми, а числа Ra в опытах были меньше 600 и в редких
случаях достигали 2000.
Погрешность Яоп авторы оценивают в 1,5—3,0%. В
области, не слишком близкой к критической точке, эти оценки
подтверждаются сравнением с другими надежными результатами
измерений. Расхождения на «пиках» теплопроводности
большие. При Г^Гкомп. данные [10.13] систематически выше
результатов других методически независимых измерений на
5—10%. При Г<293 К в жидкой фазе опытные_ данные [10.13]
существенно расслаиваются по изотермам в ДА,, р-диаграмме,
причем (— ) <0 и АЯР, т*>А%9,293, т. е. по мере понижения
\ дТ /р
температуры изотермы располагаются выше изотермы Г=
=293 К и. смещаются влево (рис. 104).
Голубев и Васильковская [10.14] выполнили измерения
методом регулярного режима в интервале Г=273—574 К и р=
=500—1000 бар (табл. 98). Результаты новых измерений,
проведенных в ГИАП при низких температурах,
располагаются в диаграмме AJi — q систематически ниже полученйых
ранее Голубевым и Кияшовой и имеют сравнительно слабо
выраженный, но противоположный по знаку температурный фак-
484
&\W6 , кВт/ft-Kj
300
250
200 —
100
50
о
о
е
® Т=226К
ш 255
* 260
Д 295
а 295
ч 299
о 503
® 506
+ 508
* 312
« 323
° 5Ь5
-4
-7
/
/
/
7
У
л
/С/ •/
у /
/ У
ДГсо
i
1®
ф
•1
Рис. 104. Зависимость избыточной
теплопроводности СО2 от плотности при q>0,8 г/см3 по данным:
/ —Шингарева; 2 — Сенджерса; 3 —Ленайндра; а — Тар-
зиманова; 5 — Голубева и Кияшовой; 6 — Арсланова и
Тарзиманова; 7 — рассчитанная по уравнению A0.11)
485
Таблица 97
Экспериментальные данные Голубева и Кияшовой [10.13]
о теплопроводности двуокиси углерода
т, к
Р, бар
% '106,
кВт/Км • К)
Т. К
Р, бар
кВт/(м • К)
293,45
299,35
3J,95
1,0
5,9
10,8
20,7
30,4
45,2
50,0
52,0
?9,7
99,1
132,4
153,0
201,1
203,0
248,1
302,1
346,2
402,1
443,4
503,2
504,2
505,2
1,0
3,4
10,8
16,2
25,5
50,0
54,9
56,9
59,9
60,5
69,7
78,5
99,1
154
201,1
280,6
303,1
344,3
404,2
505,2
1,0
2,9
3,4
13,3
22,6
32,4
50,6
16,1
16,4
16,8
17,8
19,3
23,0
25,5
26,9
97,0
103,3
109,0
111,6
119,5
119,8
125,7
133,0
138,0
144,6
149,5
156,4
156,2
156,2
16,7
16,8
17,1
17,7
18,6
24,3
27,0
28,2
30,9
31,7
88,2
90,0
94,3
104,7
113,2
124,6
127,5
132,8
140,0
150,0
16,9
16,8
17,0
17,6
18,5
19,9
24,6
302,95
306,10
54,9
59,9
64,8
67,6
69,0
69,7
71,7
72,0
72,9
74,4
76,4
78,2
78,2
79,5
79,5
79,5
89,3
89,3
99,1
122,6
189,4
299,2
392,4
393,3
499,3
1,0
2,9
3,9
15,7
25,5
45,2
56,2
60,2
64,1
67,8
72,4
74,5
75,5
75,6
79,5
84,1
88,3
98,1
108,9
126,6
143,3
177,5
201,1
246-, 2
26,1
29,4
34,3
44,0
51,6
57,3
116,4
108,0
97,0
90,4
89,3
88,5
88,1
87,4
87,1
87,3
88,4
88,1
90,5
95,9
107,9
123,3
135,9
134,8
146,1
17,1
17,3
17,3
18,1
19,0
22,6
26,0
28,9
31,7
35,3
51,8
78,0
157,0
193,7
105,8
86,7
83,3
84,5
88,4
92,8
96,3
102,9
107,0
113,6
Продолжение
г, К
Р, бар
кВт/Хм • К)
Т, К
Ру бар
кВтДм • К)
306,10
308,45
312,55
297,3
334,5
393,3
409,1
495,4
503,2
1,0
2,5
21,6
36,3
51,0
58,8
69,7
75,1
76,9
77,2
78,4
78,4
79,0
79,0
79,7
79,9
81,5
81,5
82,7
82,7
82,8
82,8
84,5
84,5
85,5
89,3
94,2
101,0
148,1
197,2
260,9
329,6
395,4
510,1
1,0
3,5
13,8
25,5
35,4
50,1
54,9
59,9
64,8
69,7
74,6
79,5
120,5
125,9
132,0
134,4
142,5
143,2
17,3
17,4
18,7
20,7
23,7
26,7
35,2
53,5
66,0
69,3
88,8
90,5
114,3
110,1
166,5
181,8
177,0
175,4
123,5
122,3
117,1
116,3
98,8
97,9
95,2
85,1
84,3
85,4
96,2
104,9
113,8
122,3
130,0
141,8
17,5
17,7
18,4
19,4
20,7
23,4
24,7
26,7
28,8
31,8
36,5
46,5
312,55
323,25
82,0
83,3
84,8
85,6
85,9
85,9
87,2
87,2
88,3
88,3
88,3
89,1
90,7
90,7
92,6
93,9
99,1
123,6
145,2
203,1
301,1
344,3
400,2
401,3
499,3
1,0
3,5
10,8
20,7
31,9
40,2
51,0
59,9
69,7
79,2
89,3
93,2
99,1
104,0
108,9
109,9
112,9
113,8
118,8
120,7
124,6
126,6
128,5
132,4
138,3
142,3
148,1
55,2
62,1
74,2
82,0
84,3
86,6
98,2
96,3
98,4
99,4
97,9
97 Т3
93,0
94,9
87,8
85,7
82,3
86,6
92,1
102,5
115,2
120,2
126,0
126,1
136,3
18,5
18,5
18,9
19,7
20,7
21,7
23,5
25,5
28,3
33,6
41,9
47,2
57,0
64,7
70,0
69,7
71,0
72,1
72,9
73,7
74,6
74,2
75,3
76,3
77,5
78,4
80,1
487
Продолжение
т, к
Р, бар
158,0
167,8
. 201,1
244,3
295,3
297,3
395,4
507,1
1,0
2,5
18,6
31,9
60,9
74,6
89,3
101,0
113,8
128,5
149,2
167,8
197,2
201,1
252,1
299,2
342,4
393,3
500,2
Ю
2,9
5,9
44,2
60,9
79,4
97,2
111,4
129,5
146,2
162,8
203,1
246,2
303,2
346,2
403,2
442,4
502,3
1,0
2,9
15,7
30,4
50,1
51,8
76,3
101,0
Я • 106,
кВт Дм • К)
82,7
85,3
92,9
100,2
107,0
107,0
118,9
128,7
20,2
20,3
21,2
22,1
25,0
27,4
31,1
36,0
42,0
48,8
58,0
64,0
71,2
72,0
81,0
88,6
95,0
103,0
114,3
23,6
23,8
24,0
25,9
26,9
28,6
30,6
33,0
36,4
40,0
43,7
51,9
59,8
69,5
75,3
83,9
87,4
93,5
26,8
26,7
27,7
28,2
29! 1
29,0
30,5
32,5
X • 106,
кВт/[(м • К)
323,25
344,90
385,00
423,30
423,30
473,10
522,10
570,55
138,3
168,7
203,1
246,2
301,1
344,3
399,2
442,4
491,4
503,2
1,0
3,5
3,5
10,8
20,7
36,8
55,9
74,2
94,2
147,1
201,1
256,1
302,2
397,3
457,1
1,0
2,9
5,5
10,8
20,7
25,5
50,1
57,3
89,3
100,1
148,1
197,2
295,3
299,2
299,2
1,0
2,9
20,7
50,1
74,6
75,6
99,1
146,2
148,1
200,1
200,1
246,2
36,7
39,8
44,5
50,2
57,6
63,0
68,3
72,3
76,7
78,0
30,9
30,9
30,8
31,5
31,1
32,1
33,0
34,0
35,4
39,0
43,6
48,5
53,6
60,7
65,4
34,8
34,9
34,8
35,0
35,2
35,5
36,3
36,8
37,8
38,4
41,0
43,8
51,0
51,2
51,5
38,7
38,5
39,7
40,2
40,9
41,1
41,6
43,7
43,8
46,8
46,6
49,0
488
Таблица 98
Экспериментальные данные Голубева и Васильковской [10.14]
о теплопроводности двуокиси углерода
КГС/СМ2
X • Юв, кВт/(м • К), при Т, К
1273,15
597,35
304,65
330,65
368,15
406,65
504,65
574,25
500
600
700
800
900
1000
152
154
158
159
165
164
171
175
176
179
181
137
138
143
148
149
156
157
160
162
165
167
133
134
139
144
145
152
157
163
162
120
118
124
130
131
136
142
143
149
152
97
98
102
104
111
117
118
124
127
131
132
80
81
87
94
96
102
109
ПО
115
116
64
69
70
75
80
81
85
87
92
61
66
65
72
77
82
83
87
88
Отмеченное несоответствие имеющихся данных о
теплопроводности жидкой СОг при низких температурах
свидетельствует о необходимости дальнейших более тщательных
измерений в этой области. Тем не менее, основываясь на результатах
анализа имеющихся опытных данных о теплопроводности
ряда хорошо изученных ожиженных газов [10.31], можно
утверждать, что характер расслоения изотерм теплопроводности
жидкой СО2 в ДА,, Q-диаграмме, по данным [10.14, 10.26], является
более вероятным и поэтому результаты второй серии
измерений, проведенных в ГИАП [10.13], были исключены нами из
рассмотрения [10.1].
Обобщения. Различные группы экспериментальных данных
о теплопроводности CCfe обобщались ранее в работах Варгаф-
тика [1.54, 10.8], Кеннеди и Тодоса [9.35], Цедерберга [10.25],
Вукаловича и Алтунина [10.10], Кессельмана и Каменецкого
[10.15]. Кроме того, в [10.12] приведены выровненные значения
к(р, Т), найденные по результатам измерений Голубева и Кия-
шовой A967 г.). Во всех перечисленных работах, за
исключением [10.12], исходные данные были практически
одинаковыми и различными были лишь аппроксимирующие уравнения.
Наиболее полные таблицы %(р, Т) составлены в [10.8] и [10.10].
Эти таблицы охватывают интервал давлений /7=1—600 бар Н
рассчитаны с помощью однопараметрической зависимости
AX(q) A0.14). При температурах выше 330 К табличные
данные [10.8, 10.10, 10.12] отличаются обычно не более чем на
3—4%, но при низких температурах расхождения
существенно больше и в жидкой фазе при 220 К достигают Я)—40%.
В 'настоящей работе представлены более полные таблицы,
489
которые рассчитаны по новому уравнению, разработанному в
[10.1] с учетом двухпараметрической зависимости &X(q, Т) и
особенности теплопроводности вблизи критической точки.
Таблицы рекомендуемых значений X охватывают жидкую и
газовую фазы при Г=220—1300 К и р= 1—2000 бар.
10.2. Методы обработки и обобщения опытных данных
Теория молекулярного переноса тепла в сжатых газах
развита примерно до того же уровня, что и теория вязкости. И
хотя расчет коэффициента теплопроводности многоатомных
газов более сложен, поскольку необходимо учитывать
перераспределение энергии между внутренними степенями .свободы,
общие заключения о форме аппроксимирующих зависимостей
для X и г) сжатых газов оказываются практически
одинаковыми. Это избавляет нас от необходимости еще раз
рассматривать теоретические концепции и позволяет ограничиться
ссылкой на разд. 9.2 и обзоры теоретических работ [10.28,
10.30, 10.33, 10.38, 10.53, 10.54]. Краткий обзор
полуэмпирических и эмпирических уравнений для расчета
теплопроводности жидкостей сделан в [10.25].
Для нас важен вывод о том, что избыточная
теплопроводность сжатых газов и жидкостей АХ в общем случае
представляет собой функциональную зависимость не только от
плотности, но и от температуры, т. е.
Х = Хг + дГ = Хг+^(р, Т). A0.11)
Чисто эмпирические обобщения показали, что во многих
случаях (при сравнительно небольшом интервале изменения q
и Т или при пониженной точности экспериментальных данных)
зависимость F(q9 T) может быть заменена однопараметриче-
ской зависимостью типа
АХ = Вр"* A0.12)
или
В частности, в предыдущем издании этой книги [10.10] по
опубликованным до 1963 г. опытным данным для интервала со =
N=0—2,0 составлено интерполяционное уравнение вида
АХ = 0,42163 • 10-V •+ 0,117385 • 10~3р2 -
— 0,177174 • 10-6р3 + 0,129644 • 10"9р4, A0.14)
490
где q в Wm3, X в 10 кВт/(м-К).
Заметим попутно, что уравнение A0.14) использовано не толь-
ко в [10.10], но и при расчете таблиц теплопроводности СО2 в
справочниках Варгафтика [1.15, 10.8], опубликованных в 1970—
1972 гг. В монографии Цедерберга [10.25] использовано
уравнение типа A0.12). Но более общей является форма
&к=В(Т)рт<тК A0.15)
По [10.18], например, для Н2О температурные зависимости
В(Т) и гп(Т) имеют вид показательных функций. В работах
Тодоса с соавторами [10.37] для аппроксимации опытных
данных о теплопроводности Аг, СН4, Н2 использованы уравнения
вида
A0.16)
а в [10.41] для Аг и N2 применено уравнение вида
A0.17)
Арсланов [10.6] проверил уравнение A0.16) по своим опытным
данным для СО2 и Аг и нашел, что при высоких давлениях это
уравнение заметно уступает форме A0.13).
В работе Кессельмана и Каменецкого [10.15] для СО2
предложено уравнение вида
— + ф,Н .-!-, A0.18)
z 1*
где <р(а>) = 2а^*
i=\
Авторы сообщают, что уравнение A0.18) составлено по
той же методике, что уравнение для вязкости СО2 [9.13], но как
и прежде, не указан состав исходных опытных данных и
отсутствует характеристика их аппроксимации. Выполненное
нами сравнение табличных значений Х(р9 Т) из [10.15] с
рекомендуемыми в настоящей работе показывает, что уравнение
A0.18) дает слабый отрицательный «всплеск»
теплопроводности вблизи критической точки, но в целом следует
таблицам [10.10].
Вассерман и Недоступ [10.9] также на основании численно-
графической обработки опытных данных составили для N2
уравнение вида
Х = ао(ю)+а1(со)т+[1+аа(а))]Хг(х)> A0.19)
где « Н = Ц а*< a Хт (т) = S cJxJ ~
температурная зависимость теплопроводности при
атмосферном давлении.
491
В отличие от предыдущих работ в исследовании Алтунина
и Сахабетдинова [10.}] аппроксимирующая зависимость
подобрана с применение^ ЭЦВМ по программе, реализующей
метод ортогональных разложений. В состав исходных данных
было включено окод^ 1100 экспериментальных значений
теплопроводности СО*/ охватывающих интервал т=0,74—гЗ,12 и
(о=0—2,6 (рис./105). Сравнительные исследования выполнены
с помощью уравнений вида
A0.20)
A0.21)
A0.22)
А =
woo
750
500
250
i
1
1
'/*
'A'
•v
/ / /' s /
nrm -k j
I tlffl-
-i ill JL
200 300 U 00 500 600 700 800 900 IK
Рис. 105. Область экспериментальных исследований
теплопроводности двуокиси углерода по данным:
/ — [10.17, 10.21, 10.26]; 2 — Михельса, Сенджерса и Ван дер Гулика;
3—Голубева, Кияшозой и Васильковский; 4 — Ленайндра; 5 — Тарзи-
манова и Арсланова
Как и в случае вязкости, разложение A0.20) оказалось более
компактным (см. табл. 99). Но, по-видимому, из-за более
сложной конфигурации поверхности A,(q, T) преимущества
формы A0.20) выражены менее ярко, чем это было для
поверхности tj (q, T).
492
се
s
Ё
s
1ИЦ
«©«
f
I
s
s
1
I
OB
«
i
CO
ctf
s
я
CO
IS
s
s
4
EC
t>
К
S
s
a>
ав
о
§
н
о
a>
s
g
•г
s
Ю
s
Q
EC
|
****
S
P.
В
6
CO
о
О)
00
t-
«o
Ю
rf
CO
СЧ
If
CN
CN
"^~
CN
CN
CN
rjT
CN
^"
CN
rt"
CSI
^"
1С
o
1С
CN
1С
о
со*
CN
со"
1С
CN
со"
rf
со"
rt^
со"
-*
со"
CO
o>
со"
o>
со"
o
-*"
CN
00^
^t"
CO
1С
O5
1С
CN
CO*
1С
CN
CN
f
о
CO
со"
CO
CO*
CO
со"
00
со"
©_
Tt*
o
^*
•^"
CN
•4J*
CO
-*"
00^
"*"
1С
1С*
00
1С
o>
1С
CN
со"
CO
1С
ic"
1С
^_
1С*
~*
1С*
CO
1С
CO
1С*
CO
1С
1С*
CM
CO*
COCO*
CM
a>*
CO
со"
*~*
CO
«—4
CM
00
CO*
со'
CO*
t^
со"
со
со"
o
Th"
<*
1С
1С
1С
00
1С
o
oo*
CN*
CN
CO
CO
CM
.21)
о
1С
со"
1С
со"
CO
со"
00
со"
1С
•ч1*
TJ*
со
^*
со
•*"
1С
1С
1С
1С
1С*
CN
СО*
00
со^
см
со
см
00
со
I
1
1
1
°°-
1С*
1С
00
1С
°°-
1С
00
1С*
00
1С*
оо
1С
CO*
со
СО*
со*
СО
1С
о*
8
о
о
«ч|"
о
^'
о
СО
^,
^"
см
1С*
CN
СО*
СО*
°-
оо"
|>.ж
СО*
СО*
CN
о
1С
со"
1С
со"
1С
со
1С
со"
ю
со"
СО
со"
t^
со"
ч
TJ*
со
1С
1^
1С
°°-
1С
О)
—«*
со"
СО*
см
см
1С
со
1С
со"
1С
со"
СО
со
"*
1С
-ф*
<О
•*"
1С
см
1С
см.
1С*
см
1С
°°-
'—•
IS
со"
а"
со
2
1
о
с
S
X
CU
ас
о
О
о
8
I
«О
О)
а>
s
S
а,
493
10.3. Сравнение расчетных и экспериментальных данных
Рекомендуемые в настоящей работе таблицы Х(р, Т)
рассчитаны по уравнению вида
5/2 \
lnX*= Si 2 т)< A0-23)
/=i \/=о /
где числовые значения коэффициентов {ац} равны:
а10 = 1,18763738; а31 = — 4,00329344;
ап = - 2,73693975; а32 = — 1,35345324;
а12 = 2,52042816; а40 = — 1,28325590;
а20 = — 2,30778414; а41 = 2,13659771;
а21 = 4,41994872; а42 = — 0,376570783;
а22 = — 0,0915667463; а5о = 0,219542368;
а30 = 2,61294395; аЬ1 = - 0,402133782;
Уравнение A0.23) получено Алтуниным и Сахабетдиновым
[10.1] на основании статистической обработки примерно 1150
согласующихся (в пределах оцененных ошибок)
экспериментальных точек, охватывающих интервал т=0,74—3,12 и со =
=0—2,6. В число исходных данных включены измерения [10.6,
10.14, 10.22, 10.23, 10.42] (полностью), [10.26] (при Ra<1000),
[10.48] (за исключением точек на «острых пиках»), [10.13] (за
исключением точек на «острых пиках» и в жидкой фазе). При
обработке опытных данных и при расчете таблиц
температурную зависимость принимали по формуле (8.9). В табл. 100
приведены средние квадратические отклонения по всем
опытным точкам для основных групп измерений, а на рис. 106—ПО
показано распределение индивидуальных отклонений. Как
видно из иллюстраций, для большинства исходных групп
измерений средние квадратические отклонения меньше или
равны оцененной авторами погрешности Яоп. Для части опытных
данных зафиксированы относительно большие отклонения.
К их числу относится часть измерений, выполненных методом
нагретой нити [10.17, 10.21, 10.24], коаксиальных цилиндров
[10.51, 10.52] и плоского слоя [10.4]. Из факта больших
расхождений результатов методически независимых измерений [10.13,
10.26] при температурах около 230 К следует необходимость
дальнейших исследований в жидкой фазе при низких
температурах.
Так как имеющиеся для СО2 опытные данные на «острых
пиках» теплопроводности не могут быть однозначно
интерпретированы, то уравнение A0.23) и рассчитанные по нему
таблицы получены с учетом только относительно слабой особенно-
494
сти X вблизи критической точки и при ГКр фиксируют
приблизительно 20%-ное возрастание ДА, относительно ДА,о, Q-зависи-
МОСТИ (СМ. рис. 103). Т а б л и ц а 100
Результаты сравнения рассчитанных по уравнению A0.23)
и экспериментальных значений теплопроводности двуокиси углерода
Год
Авторы
дгд
Др, атм
285—314
292-473
1—90
1-500
50
120
15,7
22,6
1934 Зелыпопп
1948 Осколковa
1950 Столяров с
соавторами
1950 Шингарев
1951 Ленуар и Комингс
1951 Кейс
1957 Гуильднер
1962 Михельс с
соавторами
1963 Амирханов и
Адамов
1969 Голубев и Кияшова
1969 Розенбаум и Тодос
1970 Ленайндр с
соавторами
1970 Тарзиманов
1971 Гарзиманов, Арсла-
нов
1971 Голубев, Василь-
ковская
Примечание. В скобках дополнительно указано число опытных
точек на «пиках» теплопроводности.
310—467
228—364
314—340
274 и 323
277-^348
298—348
293—304
293—570
225—295
335—434
293—960
298—675
303—677
273—574
1—300
1—200
2—205
14—63
2—300
1—2140
57-75
1—500
68-500
35—680
1—1280
1—1000
100—2000
500—1000
12
22
29
6
27A3)
107A12)
18
314B25)
65
50
530
60
57
48
10,8
3,3
3,7
3,7
1,7
10,4
4,3
35,7
4,5
1,8
1,4
2,3
2.2
г
о
о
° А Д
Д А Д
о °Д
if* ° о
» д
Од
«4° д
г*
о
Д А
д
Д
о Т=298К
• 505
о 50k,k
о 508
а 525
a J4<5
л
Д
800
1600
Рис. 106. Отклонения опытных данных Михельса, Сенджерса и
Ван дер Гулика от рассчитанных по рекомендуемому уравнению
495
В целом уравнение A0.23) гарантирует достаточно
высокую точность расчета, которая соответствует вероятной
погрешности исходных опытных данных, вплоть до давлений
2200 атм. Из рис. 111 следует также, что это уравнение
допускает далекую экстраполяцию.
о
о
ф е
ф
ф
э ф ф
&Ф е о J
® о
о
о ©
¦ о^
е
@
^ о о о *
о э
в
в • "
¦
о
о
'О
•
К?05/Гф
505 •
ОФО
*w в <
¦ ¦
7=
>
о
¦505
775
%8
с
9
Рис. 107. Отклонения опытных данных Ленайндра от
рассчитанных по рекомендуемому уравнению
•
о J47
о 4^77
^5^?
1500
Рис. 108. Отклонения опытных данных Арсланова и Тарзиманова от
рассчитанных по рекомендуемому уравнению
Представленные здесь и в [10.1] результаты сравнений
позволяют считать, что погрешность рекомендуемых табличных
значений К(/7, Т) не превышает 2—4%. В узкой зоне,
примыкающей к критической точке, а также в жидкой фазе при Г<230 К
возможны в 3—5 раз большие систематические ошибки. В за-
496
ключение подчеркнем, что рекомендуемые таблицы Х(р, Т)
двуокиси углерода полностью основаны на критически
оцененных экспериментальных данных и охватывают существенно
большую область состояний по сравнению с
опубликованными ранее.
-5"
8 3 8 о
о
8
о
о
0* Л i
3
с
•л • ?,
8 1 '
» О
•
•
А
Т=293,95К
325,25
570,55
200
-5А
о
о
D
Л
[
О i
(
8
• ;
а
Д
О (
О
д
D
О
}
\
>
М73Ко '
297 д
304,6»
331 •
о
о
е
Н
о
г-дауг
574
5;
о
600
800
Рис. 109. Отклонения опытных данных Голубела и Кияшовой
(а), Голубева и Васильковской (б) от рассчитанных по
рекомендуемому уравнению
497
А 106,кВт/(мК)
150
WO
50
\
о -/
-2
J
'
J
210
250
290 IK
Рис. 110. Теплопроводность СО2 на
линии насыщения:
/ — по данным Амирханова и Адамова;
2 — по таблицам Вукаловича и Алтуни-
на; 3 — по рекомендуемому уравнению
A Wb, кВт/(м К)
Рис. 111. Изобары и изохоры коэффициента теплопроводности двуокиси
углерода
498
ТАБЛИЦЫ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПЕРЕНОСА
ЖИДКОЙ И ГАЗООБРАЗНОЙ
ДВУОКИСИ УГЛЕРОДА
КОММЕНТАРИИ К ТАБЛИЦАМ
В настоящей работе табулированы коэффициенты вязкости
и теплопроводности, а также число Прандтля (Рт=г\-ср/Х)
для жидкой и газообразной двуокиси углерода в интервале от
тройной точки до 1300 К при давлениях 1—2000 бар (см.
табл. 101—105).
Расчет таблиц выполнен на ЭЦВМ по уравнениям, которые
получены В. В. Алтуниным и М. А. Сахабетдиновым A971 г.)
на основе статистической обработки опубликованных
экспериментальных данных. Детальная характеристика этих
уравнений и результаты сравнения рассчитанных и
экспериментальных значений вязкости и теплопроводности приведены в разд.
9.3 и 10.3.
В качестве независимых переменных в уравнениях
вязкости и теплопроводности так же, как и в термическом уравнении
состояния, приняты плотность и температура. Переход от
/?, Г-переменных к q, Г-переменным при обработке
экспериментальных данных и расчете таблиц осуществляли с помощью
того же термического уравнения состояния, по которому
рассчитаны таблицы термодинамических свойств жидкой и
газообразной СОз
Сравнительными расчетами установлено, что в
значительной части рассматриваемой области состояний погрешность
табличных данных о вязкости и теплопроводности меньше (или
равна) погрешности согласующихся опытных данных A—2%).
При температурах ниже 350 К и особенно вблизи критической
точки расхождения различных групп опытных данных о
вязкости и теплопроводности заметно увеличиваются (см. разд.
9.3 и 10.3) и здесь табличным величинам следует приписать
меньшую (по крайней мере, в 1,5—2 раза) точность.
7232* 499
Таблица 101
Коэффициенты переноса на линии равновесия жидкость — пар
г, к
216
218
220
222
224
226
228
230
232
234 .
236
238
240
242
244
246
248
250
252
254
256
258
260
262
264
266
268
270
272
274
276
278
280
282
284
286
288
290
292
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
.Пар
11,10
11,20
11,30
11,40
11,50
11,61
11,72
11,83
11,94
12,05
12,17
12,29
12,41
12,53
12,66
12,79
12,92
13,06
13,20
13,34
13,49
13,65
13,81
13,97
14,14
14,33
14,51
14,71
14,92
15,14
15,38
15,63
15,90
16,20
16,52
16,88
17,27
17,72
18,23
18,83
19,18
19,56
20,00
20,49
21,06
21,73
22,57
23,67
25,27
)в, Па • с
Жидкость
256,0
246,9
238,2
230,0
222,0
214,5
207,2
200,4
193,7
187,4
181,3
175,4
169,8
164,4
159,2
154,2
149,4
144,8
140,3
135,9
131,8
127,7
123,7
119,9
116,2
112,5
108,9
105,4
102,0
98,67
95,35
92,07
88,82
85,60
82,36
79,15
75,89
72,60
69,24
65,76
63,97
62,13
60,25
58,27
56,20
54,00
51,63
48,98
45,91
41,98
V-1
Пар
81,78
76,22
71,14
66,40
62,02
57,99
54,28
50,85
47,70
44,78
42,08
39,59
37,28
35,14
33,16
31,32
29,60
28,00
26,51
25,11
23,81
22,59
21,45
20,38
19,37
18,42
17,52
16,68
15,88
15,13
14,41
13,73
13,09
12,47
11,89
11,33
10,80
10,29
9,80
9,33
9,10
8,88
8,66
8,44
8,22
8,00
7,79
7,57
7,36
08, М2/С
Жидкость
21,68
21,03
20,42
19,83
19,27
18,73
18,22
17,73
17,27
16,82
16,39
15,98
15,58
15,21
14,85
14,50
14,16
13,84
13,53
13,23
12,94
12,66
12,40
12,14
11,88
11,63
11,40
11,16
10,93
10,71
10,49
10,28
10,06
9,86
9,65
9,44
9,24
9,03
8,82
8,61
8,50
8,39
8,28
8,17
8,05
7,93
780
7,66
7,51
7,34
% • Ю6,
Пар
11,42
11,62
11,83
12,04
12,24
12,46
12,68
12,91
13,14
13,37
13,62
13,87
14,13
14,40
14,67
14,96
15,26
15,57
15,89
16,23
16,58
16,95
17,34
17,75
18,18
18,64
19,12
19,64
20,19
20,78
21,41
22,10
22,84
23,65
24,55
25,54
26,65
27,91
29,35
31,04
32,00
33,05
34,23
35,55
37,06
38,83
40,94
43,60
47,25
кВт/(м. К)
Жидкость
159,3
158,7
158,0
157,2
156,2
155,1
153,9
152,6
151,1
149,6
148,1
146,4
144,7
142,9
141,0
139,1
137,2
135,2
133,2
131,2
129,2
127,1
125,1
123,0
120,9
118,8
116,7
114,6
112,6
110,5
108,4
106,3
104,2
102,1
99,97
97,84
95,68
93,49
91,24
88,91
87,70
86,45
85,15
83,79
82,34
80,77
79,04
77,04
74,60
71,21
Число
Пар
0,9244
0,9263
0,9294
0,9326
0,9376
0,9429
0,9483
0,9539
0,9604
0,9679
0,9757
0,9844
0,9933
1,002
1,013
1,025
1,036
1QB0
1,065
1,080
1,098
1,117
1,137
1,160
1Д85
1,214
1,245
1,281
1,321
1,367
1,421
1,482
1,555
1,643
1,748
1,878
2,041
2,252
2,537
2,938
3,208
3,546
3,983
4,566
5,380
6,591
8,586
12,427
22,756
Прандтля
Жидкость
2,976
2,850
2,748
2,665
2,597
2,540
2,492
2,453
2,419
2,390
2,360
2,339
2,318
2,299
2,283
2,268
2,254
2,244
2,234
2,225
2,221
2,217
2,213
2,216
2,220
2,225
2,235
2,248
2,265
2,288
2,315
2,352
2,395
2,449
2,518
2,600
2,710
2,851
3,038
3,301
3,480
3,694
3,967
4,329
4,811
5,501
6,554
8,368
12,092
23,546
500
т, к
220
230
240
250
260
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
325
330
335
340
345
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
Юоо
1050
1100
1150
1200
1250
1300
1
11,20
11,66
12,13
12,61
13,10
13,59
13,84
14,08
14,33
14,58
14,82
15,07
15,31
15,56
15,80
16,05
16,29
16,53
16,77
17,01
17,25
17,49
17,97
18,44
18,90
19,37
19,82
20,28
20,72
21,17
21,61
22,04
24,16
26,17
28,09
29,92
31,68
33,37
35,00
36,57
38,09
39,55
40,98
42,37
43,71
45,02
46,30
47,55
48,77
Коэффициент ,
10
239,0
200,6
12,32
12,79
13,28
13,76
14,00
14,25
14,49
14,74
14,98
15,23
15,47
15,71
15,96
16,20
16,44
16,68
16,92
17,16
17,40
17,64
18,11
18,58
19,06
19,51
19,96
20,41
20,86
21,31
21,74
22,18
24,29
26,30
28,21
30,04
31,80
33,49
35,11
36,67
38,19
39,66
41,09
42,47
43,81
45,12
46,40
47,65
48,86
л-
20
241,1
202,6
171,2
145,2
ТзТбо
14,06
14,29
14,52
14,76
14,99
15,23
15,47
15,71
15,95
16,18
16,42
16,66
16,90
17,13
17,37
17,61
17,84
18,31
18,77
19,23
19,69
20,14
20,59
21,04
21,48
21,91
22,34
24,44
26,44
28,35
30,18
31,93
33,62
35,25
36,80
38,31
39,78
41,20
42,58
43,92
45,23
46,51
47,75
48,97
динамической вязкости
106, Па •
30
243,2
204,6
173,2
147,2
125,0
Т4^6
14,75
14,95
15,16
15,38
15,59
15,81
16,04
16,26
16,49
16,72
16,95
17,18
17,40
17,63
17,86
18,09
18,55
19,00
19,46
19,90
20,35
20,79
21,23
21,67
22,10
22,53
24,61
26,60
28,50
30,32
32,07
33,74
35,37
36,93
38,43
39,90
41,32
42,70
44,04
45,34
46,62
47,86
49,08
с, при р,
40
245,2
206,5
175,1
149,1
127,0
107,4
97,92
"T5J2
15,83
15,97
16,14
Л6,31
16,50
16,70
16,90
17,11
17,32
17,53
17,75
17,96
18,18
18,40
18,84
19,28
19,72
20,16
20,59
21,03
21,46
21,89
22,31
22,73
24,79
26,77
28,66
30,47
32,21
33,88
35,49
37,05
38,56
40,02
41,43
42,81
44,15
45,45
46,72
47,97
49,18
бар
50
247,3
208,5
177,0
151,0
129,0
109,6
100,5
91,32
81,82
17,07
17,04
17,09
17,19
17,32
17,47
17,64
17,81
18,00
18,19
18,38
18,58
18,78
19,19
19,60
20,02
20,45
20,87
21,29
21,71
22,13
22,54
22,96
24,99
26,94
28,82
30,62
32,35
34,02
35,63
37,18
38,68
40,14
41,55
42,92
44,26
45,56
46,82
48,07
49,28
Т а б л i
60
249,3
210,5
178,9
152,9
131,0
111,8
102,8
94,01
85,11
75,62
64,10
18,54
18,33
18,27
18,30
18,37
18,48
18,61
18,75
18,91
19,07
19,25
19,61
19,99
20,38
20,78
21,18
21,59
21,99
22,40
22,80
23,21
25,20
27,13
28,99
30,78
32,50
34,16
35,76
37,31
38,80
40,25
41,66
43,03
44,37
45,67
46,93
48,17
49,38
та 102
70
251,4
212,4
180,8
154,8
132,9
113,9
105,0
96,49
87,99
79,26
69,72
57,36
20,90
19,96
19,60
19,45
19,41
19,43
19,49
19,58
19,70
19,83
20,12
20,45
20,80
21,16
21,54
21,92
22,31
22,69
23,08
23,48
25,42
27,32
29,16
30,94
32,65
34,30
35,89
37,43
38,93
40,37
41,78
43,15
44,48
45,77
47,04
48,28
49,48
33-2961
501
к
80
90
ц.
100
106,
Па • с
ПО
, при р,
120
бар
130
Продолжение
140
150
220
230
240
250
260
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
325
330
335
340
345
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
253,4
214,3
182,6
156,6
134,7
115,8
107,2
98,79
90,60
82,36
73,79
64,21
51,22
24,98
22,10
21,21
20,79
20,58
20,49
20,46
20,49
20,55
20,74
20,99
21,28
21,60
21,94
22,29
22,65
23,02
23,40
23,77
25,66
27,53
29,35
31,10
32,80
34,44
36,03
37,56
39,05
40,49
41,90
43,25
44,59
45,88
47,14
48,38
49,58
255,4
216,3
184,5
158,4
136,6
117,8
109,2
101,0
93,00
85,11
77,13
68,72
59,23
46,62
29,72
24,64
23,04
22,28
21,86
21,63
21,51
21,45
21,48
21,63
21,84
22,11
22,40
22,71
23,04
23,38
23,73
24,09
25,92
27,74
29,53
31,27
32,96
34,59
36,17
37,69
39,17
40,61
42,01
43,37
44,70
45,99
47,25
48,48
49,68
257,4
218,2
186,3
160,2
138,3
119,6
111,1
103,0
95,24
87,62
80,03
72,29
64,11
54,95
43,82
32,51
27,14
24,95
23,85
23,22
22,83
22,60
22,39
22,38
22,49
22,68
22,91
23,18
23,47
23,78
24,10
24,44
26,19
27,97
29,73
31,45
33,12
34,74
36,31
37,83
39,30
40,73
42,12
43,48
44,81
46,09
47,35
48,58
49,78
259,5
220,1
188,1
161,9
140,1
121,5
113,0
105,0
97,36
89,94
82,64
75,34
67,89
60,04
51,51
42,22
34,02
29,22
26,76
25,40
24,53
24,05
23,49
23,27
23,24
23,32
23,48
23,69
23,94
24,21
24,50
24,81
26,47
28,20
29,63
31,63
33,28
34,89
36,45
37,96
39,42
40,86
42,24
43,60
44,91
46,20
47,46
48,68
49,88
222,0
189,9
163,7
141,8
123,2
114,8
106,9
99,38
92,11
85,03
78,05
71,06
63,94
56,57
48,88
41,27
34,97
30,83
28,36
26,86
25,89
24,81
24,31
24,10
24,06
24,12
24,26
24,45
24,68
24,94
25,21
26,77
28,45
30,14
31,81
33,45
35,04
36,59
38,09
39,56
40,98
42,36
43,71
45,02
46,31
47,55
48,78
49,98
223,9
191,7
165,4
143,5
125,0
116,6
108,8
101,3
94,17
87,26
80,51
73,85
67,20
60,49
53,70
46,95
40,69
35,63
32,07
29,73
28,18
26,40
25,52
25,08
24,88
24,83
24,89
25,02
25,19
25,40
25,64
27,09
28,70
30,36
32,00
33,62
35,20
36,73
38,23
39,68
41,10
42,48
43,82
45,13
46,41
47,66
48,88
50,07
225,8
193,5
167,1
145,2
126,7
118,4
110,6
Ю3,2
96,13
89,36
82,79
76,37
70,04
63,77
57,53
51,38
45,53
40,33
36,14
33,05
30,88
28,27
26,91
26,18
25,80
25,62
25,58
25,62
25,74
25,90
26,10
27,42
28,97
30,58
32,20
33,79
35,35
36,88
38,37
39,81
41,22
42,60
43,93
45,24
46,52
47,76
48,98
50,17
227,7
195,3
168,8
146,9
128,3
120,0
112,3
Ю5,0
98,00
91,34
84,92
78,69
72,60
66,63
60,76
55,03
49 55
44,49
40.11
36,56
33,86
30,38
28,49
27,42
26,81
26,48
26,32
26,28
26,33
26,44
26,59
27,77
29,24
30,81
32,39
33,97
35,51
37,03
38,50
39,94
41,34
42,71
44,05
45,35
46,62
47,86
49,08
50,27
502
Продолжение
т, к
160
• 106, Па • с, при р, бар
170
180
190
200
250
300
350
220
230
240
250
260
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
325
330
335
340
.345
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
229,5
197,0
170,5
148,5
130,0
121,7
114,0
106,7
99,81
93,24
86,93
80,85
74,94
69,20
63,60
57,17
52,67
48,11
43,73
39,98
36,92
32,69
30,23
28,79
27,93
27,41
27,13
26,99
26,96
27,01
27,11
28,13
29,52
31,04
32,60
34,15
35,68
37,18
38,64
40,07
41,47
42,83
44,15
45,46
46,72
47,96
49,18
50,37
231,4
198,8
172,2
150,1
131,6
123,3
115,6
108,4
101,6
95,06
88,85
82,88
77,12
71,55
66,16
60,95
55,97
51,28
46,98
43,17
39,92
35,11
32,11
30,27
29,13
28,42
27,99
27,75
27,63
27,61
27,66
28,51
29,82
31,28
32,80
34,34
35,84
37,33
38,78
40,20
41,59
42,95
44,27
45,57
46,83
48,07
49,27
50,46
233,3
200,6
173,8
151,7
133,2
124,9
117,2
110,0
103,2
96,81
90,68
84,80
79,16
73,73
68,49
63,46
58,65
54,11
49,91
46,10
42,76
37,55
34,08
31,85
30,42
29,50
28,92
28,55
28,35
28,25
28,24
28,91
30,12
31,53
33,01
34,52
36,01
37,48
38,92
40,35
41,71
43,07
44,38
45,67
46,93
48,17
49,37
50,58
235,1
202,3
175,5
153,2
134,7
126,5
118,8
111,6
104,9
98,51
92,44
86,64
81,10
75,77
70,66
65,77
61,10
56,69
52,56
48,79
45,41
39,94
36,08
33,50
31,78
30,65
29,89
29,40
29,10
28,92
28,85
29,32
30,43
31,79
33,23
34,71
36,18
37,63
39,06
40,47
41,84
43,18
44,50
45,78
47,04
48,27
49,47
50,65
237,0
204,0
177,1
154,9
136,3
128,0
120,4
113,2
106,5
100,1
94,13
88,41
82,94
77,71
72,70
67,91
63,35
59,04
55,00
51,27
47,89
42,25
38.10
35,19
33,20
31,84
30,92
30,29
29,88
29,63
29,48
29,74
30,75
32,05
33,45
34,90
36,36
37,79
39,21
40,60
41,97
43,30
44,61
45,89
47,14
48,37
49,57
50,74
246,2
212,6
185,2
162,6
143,8
135,5
127,8
120,7
114,0
Ю7,8
Ю1.9
96,38
91,15
86,18
81,48
77,01
72,77
68,71
64,99
61,45
58,15
52,30
47,46
43,58
40,57
38,26
36,52
35,22
34,25
33,53
33,01
32,08
32,49
33,44
34,62
35,91
37,24
38,60
39,95
41,28
42,60
43,90
45,17
46,43
47,66
48,87
50,05
51,21
255,3
221,0
193,0
170,0
150,9
142,5
134,8
127,6
120,9
114,7
108,9
103,4
98,28
93,43
88,84
84,51
80,41
76,53
72,88
69,44
66,22
60,38
55,35
51,10
47,57
44,69
42,36
40 50
39,03
37,86
36,94
34,70
34,43
34.96
35,88
36,99
264,2
229,3
200,8
177,3
157,8
149,2
141,4
134,1
127,4
121,2
115,3
109,9
Ю4,8
99,93
95,39
91,10
87,06
83.24
79,64
76,24
73,04
67,22
62,11
57,68
53,89
50,67
47,96
45,71
43,84
42,30
41,04
37,53
36,52
36,61
37,23
38,13
38,19 39,19
39,44 40,33
40,71 41,51
41,99
43,26
44,51
45,76
46,98
48,18
49,37
50,53
51,68
42,72
43,93
45,13
46,34
47,53
48,71
49,87
51,01
52,14
33*
503
т, к
220 -
230
240
250
260
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
325
330
335
340
345
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
400
273,2
237,6
208,4
184,4
164,5
155,8
147,8
140,4
133,6
127,3
121,4
115,9
110,8
Ю5,9
101,4
97,12
93,08
89,27
85,68
82,29
79,10
73,25
68,09
63,55
59,59
56,15
53,19
50,66
48,50
46,68
45,14
40,47
38,73
38,35
38,66
39,34
40,23
41,25
42,34
43,48
44,62
45,78
46,94
48,09
49,24
50,37
51,49
52,60
45(
282
245
215
191
171
162
154
146
139
133
127
121
116
Ш
107
102
98
94
91
87
84
78
73
68
64
61
58,
55
52,
50
49,
43,
41,
40,
40,
40,
41,
42,
43,
44,
45,
46,
47,
48,
49,
50,
51,
53,
)
,0
,7
,9
,3
,0
,2
,0
,5
,6
,2
,2
,7
,5
,6
,0
,7
,67
,85
,24
,84
63
,74
51
,88
79
20
06
33
96
81
14
47
02
17
15
60
33
21
20
25
33
43
55
66
77
88
97
06
50С
290
253
223
198
177
168
160
152
145
138
132
127
121
117
112
108
103
100
96
93
89
83
78
73
69
65,
62,
59,
57,
54,
53,
46,
43,
42,
41,
41,
42,
43,
44,
45,
46,
47,
48,
49,
50,
51,
52,
53,
TV
)
,7
,7
,3
,2
,4
,4
,1
,5
,4
,9
,8
,2
,9
,0
Л
,0
9
1
45
02
78
83
53
81
61
90
62
72
18
95
01
47
36
04
70
91
46
21
09
05
06
11
17
24
32
39
46
52
106, Па • с
600
269,5
237,8
211,7
190,0
180,6
171,9
164,0
156,6
149,9
143,6
137,8
132,3
127,2
122,5
118,0
113 8
109,9
106,1
102,6
99,28
93,16
87,69
82,79
78,41
74,48
70,97
67,84
65,04
62,54
60,31
52,39
48,09
45,89
44,90
44,63
44,81
45,28
45,93
46,71
47,58
48,50
49,46
50,44
51,44
52,44
53,45
54,46
, при р, бар
700
285,1
252,1
224,9
202,3
192,4
183,4
175,1
167,5
160,4
153,9
147,9
142,2
136,9
132,0
127,4
123,1
119,0
115,1
111,5
108,1
101,7
96,08
90,99
86,41
82,30
78,59
75,25
72,24
69,53
67,09
58,08
52,81
49,80
48,19
47,45
47,26
47,44
47,86
48,45
49,16
49,95
50,79
51,68
52,60
53,53
54,47
55,43
800
300,3
266,2
237,9
214,4
204,1
194,7
186,1
178,1
170,8
164,0
157,7
151,8
146,3
141,2
136,5
131,9
12?, 7
123,7
119,9
116,4
jO9,8
i04,0
98,66
93,89
89,58
85,69
82,16
78.96
76,07
73,45
63,54
57,44
53,72
51,53
50,33
49,78
49,67
49,85
50,25
50,80
51,45
52,17
52,91
53,78
54,65
55,53
56,43
Продолжение
90(
315
280
250
226
215
205
196
188
180
173
167
161
155
150
145
140
136
132
128
124
117
111
)
,3
,0
,7
,3
,6
,8
,8
,5
,9
,8
,2
,1
,4
,1
,2
,5
,1
,0
,1
,4
6
5
106,0
101
96
92
88,
85,
82,
79,
68,
61,
57,
54,
53,
52,
51,
51,
52,
52,
52,
53,
54,
55,
Ь5,
56,
57.
,0
50
42
71
34
27
48
78
96
61
89
25
34
24
89
10
48
99
60
29
02
81
61
45
1000
330,1
293,6
263,3
238,0
226,9
216,8
207,4
198,8
190,9
183,5
176,7
170,3
164,4
158,9
153,7
148,9
144,3
140,0
136,0
132,1
125-1
118,8
113,0
107,9
103,2
98,89
95,01
91,46
88,23
85,27
73,84
66,37
61,45
58,23
56,18
54,93
54,25
53,97
53,98
54,20
54,57
55,06
55,64
56,29
56,99
57,73
58,50
504
Продолжение
т, к
поо
Х\ • 106, Па • с, при р, бар
1200
1300
1400
1500
1600
1800
2000
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
iioo
Н50
1200
250
*300
оол
ZZO
230
240
250
260
270
280
285
290
295
300
305
310
315
320
325
330
335
340
345
350
360
370
380
114
109
10Е
101
97,
94,
90,
78,
70,
65,
61,
59,
57,
56,
56,
55,
55,
56,
56,
57,
57,
58,
58,
59,
344
307
275
246
227
218
209
200
193
186
179
173
167
162
157
152
147
143:
139
132.
125,
119,
t,5
>,6
>,2
,0
40
00
89
74
67
23
56
12
54
58
07
88
94
18
55
02
58
20
87
57
,6
,0
,8
,6
,7
,0
,0
,8
,1
,1
,5
,3
,6
,2
,1
,4
,9
,7
,8
Л
,9
,9
121
116
111
106
102
99,
96,
83,
74,
68,
64,
62,
60,
58,
58,
57,
57,
57,
58,
58,
58,
59,
60,
60,
358
320
288
261
238
228
219
210
202
195
188
182
176
170
165
160
155
151
147
139
132
126,
,1
>,о
,3
>,9
>,2
65
38
54
90
96
87
05
16
93
19
82
71
80
06
43
89
43
03
67
,9
,3
,1
,2
,5
,5
,2
,7
,7
,4
,5
,1
,2
,6
,3
,4
,8
,4
,3
,7
,8
,7
127
122
117
112
10S
105
101
88,
79,
72,
68,
64,
62,
61,
60,
59,
59,
59,
59,
59,
60,
60,
61,
61,
333
300
272
249
238
229
220
212
204
197
190
184
178
173
168
163
159
154
146
139
133
',5
!,2
\4
>,о
>,9
>,2
,8
26
06
65
15
99
79
30
34
77
50
46
59
85
23
68
21
78
,3
,3
,6
,2
,9
,3
,5
,3
,7
,6
,9
,7
,9
,5
,4
,6
,0
,8
,9
,8
,3
133
128
123
118
114
ПО
107
92,
83,
76,
71,
67,
65,
63!
62,
61,
61,
61
61,
61,
61,
61,
62,
62,
346
306
284
260
249
239
230
221
214
206
199
193
187
181
176
171
166
162
154
146
139
1,9
Л
1,4
i,8
,6
»,7
,1
92
17
32
42
92
42
68
50
74
31
12
13
29
58
95
40
91
,2
,7
,0
,0
,3
,5
,3
,8
,0
,6
,7
,3
,3
,7
,4
,4
,7
,2
,0
,6
,9
14С
134
12S
124
120
116
112
97,
87,
79,
74,
70,
68,
66
64,
63,
63,
62,
62,
62,
62,
63,
бз;
64,
359
324
295
270
259
249
240
231
223
215
208
201
195
189
184
179
174
169
161
153
146
>,з
^,6
1,4
,6
>,2
i,l
:,4
56
26
96
69
85
07
07
67
73
13
81
70
75
94
23
61
05
,0
,4
,3
,7
,7
,6
,2
,4
,3
,7
,6
,9
,7
,8
,3
,2
,3
,7
,1
,5
,6
146,7
140,7
135,3
130,3
125,8
121,6
117,7
102,2
91,74
83,60
77,95
73,79
70,73
68,49
66,87
65,74
64,98
64,52
64,28
64,23
64,32
64,53
64,83
65,21
371,6
336,3
306,6
281,4
270,1
259,7
250,0
241,0
232,6
224,8
217,5
210,6
204,1
198,1
192,4
187,0
181,9
177,1
168,3
160,4
153,2
159,4
153,0
147,2
141,9
136,9
132,4
128,2
111,4
99,52
90,90
84,51
79,72
76,10
73,37
71,33
69,82
68,74
67,99
67,50
67,23
67,13
67,17
67,32
67,56
396,3
359,8
328,9
302,7
291,0
280,1
269,9
260,4
251,6
243,2
235,4
228,1
221,2
214,7
208,6
202,8
197,4
192,2
182,7
174,2
166,4
172,3
165,4
159,1
153,4
148,1
143,2
138,7
120,7
107,8
98,30
91,19
85,76
81,59
78,37
75,90
74,01
72,59
71,55
70,81
70,31
70,01
69,87
69,86
69,97
382,9
351,1
324,0
311,9
300,6
290,0
280,1
270,8
262,0
253,8
246,0
238,7
231,7
225,2
219,0
213,2
207,6
197,4
188,1
179,8
505
т, к
220
230
240
250
260
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
325
330
335
340
345
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1
458,7
500,6
544,3
586,8
638,0
688,1
713,8
736,5
766,2
793,9
821,5
849,9
877.2
906,5
935,4
965,1
995,8
1026
1057
1089
1120
1152
1218
1284
1354
1421
1492
1567
1639
1717
1791
1869
2280
2714
3178
3670
4186
4713
5290
5851
6473
7075
7735
8383
9043
9758
1200 10480
1250 11190
1300 11960
Коэффициент кинематической вязкости
10
20,47
17,75
49,57
54,59
59,75
65,04
67,75
70,50
73,29
76,12
79,00
81,90
84,85
87,84
90,86
93,94
97,05
100,2
103,4
106,6
109,8
113,1
119,8
126,7
133,7
140,8
148,1
155,5
163,0
170,7
178,4
186,4
227,7
272,0
318,9
368,4
420,4
474,6
531,1
589,6
650,2
712,8
777,3
844,0
911,9
982,1
1053
1127
1202
V
20
20,61
17,88
15,68
13,87
27,25
30,20
31,68
33,16
34,65
36,16
37,68
39,21
40,76
42,32
43,90
45,50
47,11
48,74
50,38
52,05
53,73
55,42
58,87
62,38
65,96
69,61
73,31
77,09
80,92
84,83
88,79
92,81
113,8
136,2
159,9
184,9
211,1
238,4
266,8
296,2
326,7
358,2
390,5
42а, 9
458,1
493,3
529,3
566,1
603,8
08, м2 • с-1, При р,
30
20,75
18,02
15,81
14,00
12,48
18^5
19,41
20,53
21,64
22,74
23,84
24,93
26,03
27,13
28,24
29,35
30,47
31,61
32,74
33,89
35,05
36,22
38,58
40,09
43,43
45,91
48,44
51,01
53,61
56,26
58,95
61,67
75,87
90,2?
106,9
123,7
141,3
159,6
178,7
198,4
219,9
239,9
261,6
283,9
306,9
330,3
354,4
379,1
404 Г3
40
20,89
18,15
15,94
14,13
12,61
11,29
10,66
Ж90
14,92
15,89
16,82
17,73
18,62
19,51
20,40
21,28
22,17
23,05
23,94
24,84
25,74
26,64
28,47
30,32
32,20
34,11
36.04
38,01
39,99
42,01
44,06
46,13
56,92
68,38
80,47
90,17
106,4
120.3
134,6
149,5
164,9
180,8
197,2
214,0
231,2
248,9
267,0
285,6
304,5
бар
50
21,03
18,28
16,07
14,26
12,75
11,43
10,82
10,22
9,613
11,49
12,44
13,30
14,12
14,91
15,68
16,44
17,19
17,94
18,68
19,43
20,18
20,93
22,44
23,96
25,50
27,06
28,64
30,24
31,86
33,50
35,16
36,85
45,59
54,85
64,61
74,85
85,54
96,68
Ю8,2
120,2
132,6
145,3
158,5
172,0
185,8
200,0
214,6
229,4
244,6
Т а б л и
60
21,17
18,42
16,20
14,39
12,88
11,58
10,98
10,40
9,821
9,219
8,512
10,15
11,01
11,78
12,50
13,20
13,87
14,54
15,19
15,85
16.50
17,14
18,44
19,75
21,06
22,39
23,73
25,09
26,46
27,85
29,26
30,68
38,06
45,85
54,05
62,65
71,62
80,96
90,65
100,7
111,0
121,7
132,7
144,0
155,6
167,5
178,6
192,0
204,7
ца 103
70
21,31
18,55
16,32
14,51
13,00
11,71
11,12
10,56
10,05
9,447
8,853
8,120
8,551
9,458
10,20
10,88
11,51
12,13
12,72
13,31
13,89
14,47
15,62
16,77
17,93
19,09
20,26
21,44
22,64
23,85
25,07
26,31
32,70
39,44
46,53
53,95
61,69
69,74
78,10
86,73
95,66
104,8
Н4,3
124,0
134,0
144,2
154S7
165,3
176,3
506
Продолжение
т, к
220
230
240
250
260
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
325
330
335
340
345
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
80
21,45
18,68
16,45
14,63
13,13
11,84
11,26
10,71
10,17
9,64з
9,104
8,522
7,789
7,542
8,433
9,135
9,7б§
10,34
10,90
11,45
11,98
12,50
13,54
14,57
15,61
16,64
17,69
18,74
19,80
20,87
21,96
23,05
28,70
34 65
40,90
47,44
54,25
61,34
68,68
76,28
84,12
92,20
100,5
109,0
117,8
126,8
135,9
145,3
154,9
90
21,59
18,81
16,57
14,75
13,25
11,97
11,39
10,85
10,33
9,818
9,312
8,794
8,235
7,570
7,232
7,840
8,446
9,005
9,53i
10,04
10,53
11,01
11,96
12,90
13,84
14,77
15,71
16,66
17,62
18,58
19,56
20,54
25,61
30,64
36,54
42,39
48,48
54,81
61,37
68,16
75,16
82,37
89,78
97,40
105,2
113,2
121,4
129,7
138,3
V • 108, м2 • С-*, При р,
100
21,72
18,94
16,70
14,87
13,37
12,09
11,52
10,98
10,47
9,977
9,494
9,013
8,521
8,002
7,463
7,22q
- 7,564
8,036
8,511
8,975
9,427
9,87i
10,74
11,60
12,45
13,31.
14,16
15,03
15,90
16,77
17,66
18,55
23,16
27,69
33,06
38,35
43,87
49,60
55,53
61,67
67,99
74,51
81,21
88,09
95,14
102,3
106,7
117,3
125,0
по
21,86
19,07
16,82
14,99
13,48
12,21
11,64
11,11
10,61
10,12
9,658
9,201
8,747
8,289
7,830
7,421
7,270
7,464
7,813
8,203
8,602
9,00i
9,79з
10,58
11,36
12,14
12,93
13,72
14,51
15,32
16,13
16,95
21,16
25,59
30,23
35,07
40,11
45,34
50,76
56,36
62,14
68,08
74,20
80,47
86,91
93,49
100,2
107,1
114,1
120
19,20
16,94
15,11
13,60
12,33
11,76
11,24
10,74
10,26
9,810
9,370
8,939
8,516
8.102
7,713
7,413
7,316
7,444
7,704
8,020
8,359
9,060
9,771
10,49
11,20
11,93
12,65
13 39
14,13
14,88
15,63
19,52
23,60
27,88
32,34
36,98
41,80
46,79
51,64
57,26
62,73
68,35
74,13
80,04
86,10
92,29
98,62
105,1
бар
130
19,33
17,06
15,22
13,71
12,44
11,88
11,36
10,86
10,40
9,951
9,524
9,1Ю
8,7Ю
8,323
7,957
7,640
7,422
7,362
7,457
7,658
7,916
8,508
9,140
9,788
10,44
11,11
11,78
12,46
13,14
13,84
14,54
18,14
21,93
25,90
30,03
38,81
43,43
48,21
53,14
58,21
63,42
68,76
74,24
79,85
85,59
91,45
97,43
140
19,45
17,18
15,34
13,82
12,56
12,00
11,47
10,98
10,52
10,08
9,667
9,266
8,881
8,512
8,165
7,852
7,599
7,442
7,407
7,485
7,648
8,109
8,654
9,233
9,831
10,44
11,06
11,69
12,32
12,97
13,62
16,98
20,51
24,21
28,07
32,08
36,25
40,56
45,02
49,61
54,33
59,19
64,17
62,27
74,50
79,84
85,30
90,86
150
19,58
17,30
15,45
13,93
12,67
12,11
11,59
11,10
10,64
10,21
9,801
9,410
9,037
8,681
8,347
8,041
7,778
7,580
7,467
7,451
7,521
7,840
8,289
8,800
9,335
9,893
10,46
11,04
11,63
12,23
12,84
15,98
19,29
22,75
26,37
30,13
34,04
38, OS
42,25
46,55
50,98
55,52
60,19
64,97
69,86
74,86
80,00
85,18
507
Продолжение
т, к
• 160
V • 108, м2 • с—*, при р, бар
170
180
190
200
250
300
350
220
230
240
250
260
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
325
330
335
340
345
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
19,71
17,42
15,56
14,04
12,77
12,22
11,70
11,21
10,76
JO,33
9,929
9,545
9,180
8,835
8,510
8,212
7,947
7,731
7,577
7,487
7,494
7,679
8.027
8,460
8,938
9,444
9,967
10,50
11,05
11,61
12.18
15,12
18,23
21,49
24,90
28,44
32,11
35,91
39,84
43,84
48,05
52,32
56,71
61,20
65.80
70,51
75,31
80,21
19,83
17,54
15.68
14,15
12,88
12,32
11,80
11,32
10,87
10,45
10,05
9,672
9,315
8,977
8,660
8,367
8,104
7,879
7,702
7,584
7,529
7,600
7,850
8,206
8,623
9,078
9,556
10,05
10,56
11,08
11,61
14,38
17,31
20,38
23,60
26,94
30,41
34,00
37,71
41,53
45,46
49,50
53,64
57,89
62,23
66,66
71,20
75,82
19,96
17,66
15,79
14,59
12,99
12,43
11,91
11,43
10,98
10,56
10,17
9,793
9,441
9,109
8,798
8,510
8,249
8,021
7,831
7,689
7,599
7,580
7,741
8,022
8,379
8,782
9,216
9,671
10,14
10,63
11,12
13,72
16,50
19,41
22,45
25,62
28,91
32,31
35,82
39,44
43,17
46,99
50,92
54,94
59,05
63,25
67,54
71,92
20
17
15
14
13
12
12
11
11
10
№
9
9
9
8
8
8
8,
7,
7.
7,
7,
7,
7,
8,
8,
8,
9,
9,
ю,
ю,
13,
15,
18,
21,
24,
27,
30,
34,
37,
41,
44,
48,
52,
56,:
60,:
64.:
68,'
,08
,77
,90
,36
,09
,53
,01
,54
,09
,67
,27
,910
,562
,235
,928
,644
,385
,155
,958
,801
,687
,600
,684
,895
163
,546
,938
352
788
,24
70
15
78
54
43
44
57
80
14
58
12
75
48
30
21
20
28
и
20.21
17,89
16,01
14,47
13,19
12,63
12,12
11,64
11,19
10,78
10,39
10,02
9,677
9,354
9,051
8,770
8,513
8,282
8,081
7,913
7,783
7,646
7,666
7,814
8,055
8,360
8,708
9,086
9,487
9,906
10,34
12,65
15,14
17,77
20,52
23,39
26,36
29,44
32,63
35,90
39,28
42,74
46,29
49,93
53,65
57,45
61,34
65,30
20,83
18,47
16,55
14,98
13,69
13,12
12,60
12,13
11,68
11,27
10,89
10,53
10,19
9,883
9,591
9,319
9,068
8,837
8,627
8.439
8,274
8,017
7,861
7,802
7,833
7,938
8,104
8,316
8,564
8,841
9,141
10,86
12,81
14,91
17.12
19.44
21,84
24,34
26,91
29,57
32,30
35,11
37,99
40,94
43,96
47,04
50,19
53,39
21
19
17
15
14
13
13
12
12
И
11
10
10
10
10
9
9
9,
9,
8,
8,
8;
8,
8,
7,
7,
7,
8,
8,
8,
8,
9,
И,
13,
14,
16,
18,
20,
23,
25,
27,
30,
32,
34,
37,
40,
42,
45,'
,45
,04
,08
,48
,16
,59
,06
,58
,14
,72
,34
,98
,65
,34
,05
,783
,533
,302
,089
,894
,718
,420
,197
,047
968
953
995
087
220
386
582
848
40
И
95
88
90
99
16
39
69
06
49
97
52
12
77
47
22
19
17
15
14
14
13
13
12
12
И
11
11
10
10
10
9,
9,
9.
9
9
8,
8,
8,
8,
8,
8,
8,
8,
8,
8,
9,
10,
И,
13,
15,
16,
18,
20,
22,
24,
26,
28,
30,
32,
35,
37,-
39, \
,05
,60
,60
,96
,62
,04
,50
,01
,56
,15
,76
,40
,07
,76
,47
,20
,947
,714
,498
,299
,116
,797
,541
,315
,207
,123
,089
,101
152
239
355
262
50
92
47
12
85
65
51
45
43
48
58
73
93
18
48
82
508
Продолжение
т. к
400
V • 108, м2 • с—1, при р, бар
450
500
600
700
800
900
1000
220
230
240
250
260
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
325
330
335
340
345
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
22,65
20,15
18,11
16,44
15,07
14,47
13,93
13,43
12,97
12,55
12,16
11,79
11,46
11,14
10,85
10,58
10,33
10,09
9,871
9,668
9,480
9,147
8,871
8,647
8,473
8,347
8,265
8,223
8,219
8,247
8,305
8,930
9,914
11,10
12,43
13,85
15,36
16,93
18,57
20,27
22,02
23,82
25,67
27,57
29,51
31,50
33,53
35,60
22,95
20,69
18,61
16,91
15,50
14,90
14,34
13,83
13,36
12,93
12,54
12,17
11,83
11,51
11,21
10,94
10,68
10,44
10,22
10,01
9,818
9,475
9,183
8,940
8,743
8,588
8,473
8,395
8,350
8,337
8,352
8,757
9,534
10,53
11,67
12,92
14,24
15,64
17,09
18,60
20,16
21,77
23,43
25,13
26,57
28,65
30,46
32,32
23
21
19
17
15
15
14
14
13
13
12
12
12
11
11
11
11
10
10
Ю,
Ю,
9,
9,
9,
9,
8,
8,
8,
8,
8,
8,
8,
9,
ю,
П.
12,
13,
14,
15,
17,
18,
20.
21,
23,
24,
26,
28У
29,
,25
,23
Ml
,36
,93
,31
,74
,22
,75
,31
,90
,53
А8
,86
,56
,28
,02
,77
,55
,33
,14
,784
,480
,223
,007
,832
693
588
514
470
452
863
291
13
12
21
39
64
94
30
71
16
65
19
76
37
02
70
22,30
20,08
18,27
16,77
16,12
15,53
15,00
14,49
14,03
13,61
13,22
12,86
12,53
12,21
11,92
11,65
11,40
11,16
10,94
10,74
10,36
10,04
9,757
9,516
9,310
9,138
8,996
8,883
8,795
8,732
8,712
9,059
9,646
10,39
11,25
12,20
13,21
14,29
15,41
16,58
17,79
19,04
20,33
21,65
23,00
24,39
25,80
23
21
19
17
16
16
15
15
14
14
13
13
13
12
12
12
11
И-
П.
И,
Ю,
Ю,
Ю,
9,
9,
9,
9,
9,
9,
9,
8,
9,
9,
9,
ю,
П,
12,
13,
14,
15,
16,
17,
18,
19,
20,
21,
23;
,34
,04
,15
,59
,91
,29
,73
,21
,73
,29
,89
,51
,16
,84
,53
,25
,99
,74
,51
,30
,80
,56
,26
,997
769
,573
406
266
149
055
864
025
426
992
68
45
29
19
14
13
17
23
34
47
64
83
05
24,36
21,98
20,02
18,39
17,69
17,04
16,45
15,91
15,41
14,95
14,53
14,14
13,78
13,44
13,12
12,83
12,55
12,30
12,06
11,83
11,42
11,06
10,74
10,46
10,21
9,995
9,808
9,646
9,508
9,391
9,075
9,097
9,355
9,781
10,33
10,97
11,67
12,44
13,25
14,11
15,01
15,94
16,90
17,90
18,91
19,95
21,03
25
22
20
19
18
17
17
16
16
15
15
14
14
14
13
13
13
12
12
12
11
11
11
ю;
10,
10,
Ю,
ю,
9,
9,
9,
9,
9,
9,
ю,
ю,
И,
и,
12,
13,
14,
14,
15,
16,
17,
18,
19,
.36
,90
,87
,18
,45
,78
,17
,60
,08
,61
,16
,76
,38
,02
,69
,39
,10
,83
,58
,35
,92
,54
,20
,90
,64
,40
,20
,02
865
730
,316
230
376
689
13
65
26
91
62
37
16
97
82
70
60
53
49
26,35
23,81
21,71
20,00
19,21
18,51
17,87
17,28
16,74
16,25
15,79
15,36
14,97
14,60
14,26
13,94
13,64
13,36
13,10
12,85
12,40
12,00
11,65
11,33
11,05
10,81
10,58
10,39
10,22
10,07
9,571
9,399
9,454
9,675
10,02
10,46
10,97
11,54
12,16
12,82
13,52
14,25
15,01
15,79
16,60
17,43
18,29
509
Продолжение
т, к
220
230
240
250
260
270
280
285
290
295
300
305
310
315
320
325
330
335
340
345
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
130G
поо
27,32
24,70
22,54
20,74
19,23
18,57
17,66
17,40
16,88
16,41
15,96
15,55
15,16
14,81
14,48
14,17
13,88
13,60
13,35
12,88
12,45
12,09
11,76
11,46
11,20
10,96
10,75
10,57
10,40
9,835
9,589
9,640
9,713
9,982
10,35
10,78
11,28
11,83
12,42
13,04
13,69
14,37
15,08
15,81
16,57
17,34
1200
28,27
25,59
23,36
21,51
19,95
19,26
18,63
18,05
17,52
17,02
16,56
16,13
15,73
15,36
15,02
14,69
14,39
14,10
13,83
13,35
13,01
12,52
12,18
11,87
11,59
11,34
11,11
10,91
10,74
10,10
9,795
9,790
9,788
9,991
10,29
10,67
11,10
11,58
12,11
12,67
13,26
13,88
14,52
15,19
15,87
16,58
1300
26,45
24,17
22,26
20,66
19,95
19,30
18,70
18,15
17,63
17,15
16,71
16,30
15,91
15,55
15,21
14,90
14,60
14,32
13,81
13,36
12,95
12,59
12,27
11,97
11,71
11,47
11,26
11,07
10,38
10,01
9,868
9,890
10,03
10,28
10,60
10,98
11,41
11,88
12,38
12,92
13,48
14,07
14,68
15,31
15,96
v • юз,
1400
27,31
24,97
23,02
21,37
20,64
19,97
19,35
18,78
18,24
17,75
17,29
16,86
16,46
16,09
15,73
15,41
15,10
14,81
14,28
13,80
13,38
13,00
12,66
12,36
12,08
11,83
11,60
11,40
10,65
10,23
10,03
10,01
10,11
10,30
10,57
10,90
11,28
11,71
12,16
12,65
13,17
13,71
14,27
14,86
15,46
М2 . с-1,
1500
28,15
25,76
23,76
22,08
21,33
20,64
20,00
19,41
18,86
18,35
17,87
17,42
17,01
16,62
16,26
15,92
15,59
15,29
14,74
14,25
13,81
13,41
13,06
12,74
12,45
12,19
11,95
11,73
10,93
10,46
10,22
10,15
10,20
10,34
10,57
10,86
11,20
11,58
12,00
12,45
12,92
13,42
13,94
14,48
15,04
при р, бар
1600
28,98
26,55
24,51
22,78
22,01
21,31
20,65
20,04
19,47
18,94
18,45
18,00
17,56
17,16
16,78
16,43
16,09
15,78
15,21
14,69
14,24
13,82
13,45
13,12
12,82
12,54
12,29
12,07
11,22
10,69
10,41
10,29
10,30
10,41
10,60
10,84
11,15
11,49
11,87
12,28
12,72
13,18
13,67
14,17
14,69
1800
30,62
28,09
25,98
24,18
23,39
22,64
21,95
21,31
20,71
20,15
19,63
19,14
18,68
18,25.
17,84
17,46
17,10
16,76
16,14
15,59
15,09
14,65
14,25
13,88
13,55
13,25
12,98
12,73
11,78
11,18
10,81
10,62
10,56
10,59
10,71
10,88
11,12
11,40
11,71
12,06
12,44
12,83
13,25
13,69
14,15
2000
29,62
27,44
25,58
24,76
23,99
23,27
22,60
21,97
21,38
20,83
20,31
19,82
19,36
18,92
18,51
18,13
17,77
17,10
16,50
15,96
15,48
15,04
14,65
14,29
13,97
13,67
13,40
12,36
11,68
11,24
10,98
10,85
10,82
10,87
10,99
11,17
11,39
11,65
11,94
12,26
12,61
12,98
13,36
13,77
510
Коэффициент теплопроводности
Таблица 104
Т. К
X • 106, кВт • м-1 • К~1, при р, бар
10
20
30
40
50
60
70
220
230
240
250
260
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
325
330
335
340
345
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
11,06
11,72
12,38
13,05
13,73
14,42
14,77
15,12
15,48
15,84
16,20
16,57
16,94
17,31
17,69
18,07
18,45
18,83
19,22
19,61
20,00
20,39
21,18
21,98
22,78
23,59
24,40
25,21
26,03
26,84
27,66
28,47
32,54
36,56
40,50
44,34
48,08
51,72
55,26
58,70
62,05
65,30
68,48
71,56
74,58
77,52
80,39
83,19
85,94
158,2
152,6
13,60
14,13
14,69
15,28
15,59
15,91
16,23
16,56
16,89
17,23
17,58
17,93
18,28
18,64
19,00
19,37
19,74
20,11
20,49
20,87
21,63
22,41
23,19
23,98
24,78
25,58
26,38
27,19
28,00
28,80
32,86
36,87
40,80
44,66
48,41
52,06
55,61
59,07
62,43
65,70
68,88
71,98
75,00
77,95
80,83
83,64
86,39
158,8
153,4
145,3
135,5
16,33
16,68
16,90
17,13
17,38
17,64
17,92
18,20
18,50
18,81
19,12
19,44
19,77
20,11
20,45
20,80
21,15
21,50
22,23
22,97
23,72
24,49
25,26
26,04
26,83
27,62
28,41
29,21
33,22
37,21
41,15
45,00
48,77
52,43
56,00
59,46
62,84
66,12
69,31
72,42
75,46
78,41
81,30
84,12
86,88
159,3
154,1
146,2
136,6
125,8
18,97
18,93
18,96
19,05
19,17
19,33
19,52
19,73
19,96
20.21
20,47
20,74
21,03
21,33
21,64
21,95
22,27
22,94
23,63
24,34
25,07
25,81
26,56
27,32
28,09
28,87
29,65
33,60
37,57
41,50
45,35
49,12
52,79
56,37
59,84
63,23
66,52
69,73
72,85
75,89
78,86
81,76
84,59
87,35
159,8
154,8
147,1
137,6
127,0
115,8
110,0
22,11
21,71
21,48
21,39
21,37
21,41
21,50
21,63
21,79
21,98
22,19
22,42
22,67
22,93
23,20
23,79
24,41
25,06
25,73
26,43
27,15
27,88
28,62
29,37
30,13
34,01
37,94
41,85
45,70
49,46
53,14
56,73
60,22
63,61
66,92
70,13
73,26
76,32
79,30
82,20
85,04
87,81
160,3
155,5
148,0
138,6
128,2
117,3
111,6
105,7
99,56
25,63
24,70
24,15
23,82
23.63
23,54
23,53
2Я,57
23,65
23,78
23.93
24,11
24,32
24,78
25,31
25.88
26,49
27,13
27,80
28,49
29,20
29,92
30,65
34,44
38,32
42,20
46,04
49,80
53.49
57,0S
60,58
63,98
67,30
70,52
73,67
76,73
79,72
82,63
85,48
88,26
160,8
156,1
148,9
139,6
129,4
118,6
113,1
107,5
101,6
95,33
87,81
29,13
27,64
26,77
26,22
25,86
25,64
25,52
25,48
25,49
25,55
25,66
25,95
26,35
26,82
27,34
27,91
28,52
29,16
29,82
30,51
31,21
34,89
38,71
42,56
46,38
50,14
53,82
57,42
60,92
64,34
67,66
70,90
74,05
77,13
80,12
83,05
85,90
88,69
161,3
156,8
149,6
140,6
130,6
120,0
114,6
109,1
103,4
97,58
Ql,18
82,92
35,66
32,04
30,25
29,16
28,44
27,96
27,63
27,43
27,31
27,27
27,38
27,55
27,88
28,30
28,78
29,32
29,90
30,50
31,15
31,81
35,36
39,10
42,92
46,72
50,47
54,15
57,75
61,26
64,69
68,02
71,27
74,43
77,51
80,52
83,45
86,31
89,11
511
Продолжение
Tt К
80
106, кВт • м-1 • К, при р, бар
90
100
ПО
120
130
140
150
220
230
240
250
260
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
325
330
335
340
345
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850 .
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
13С0
161,8
157,5
150,4
141,6
131,7
121,3
116,0
110,6
105,1
99,56
93,69
87,14
78,02
45,30
37,31
34Л7
32,37
31,21
30,41
29,85
29,47
29,20
28,94
28,93
29,09
29,37
29575
30,19
30,70
31,25
31,83
32,45
35,84
39,51
43,28
47,06
50,80
54,48
58,08
61,59
65,tJ
68,36
71,62
74,79
77,88
80,90
83,84
86,71
89,51
162,3
158,1
151,2
142,6
132,8
122,5
117,3
112,0
106,7
101,4
95,83
89,96
83,28
73,72
53,68
42,75
38,22
35,68
34,04
32,92
32,12
31,54
30,83
30,51
30,45
30,56
30,81
31,15
31,57
32,04
32,57
33,13
36,36
39,93
43,65
47,40
51,12
54,80
58.40
61,92
65,34
68,70
71,96
75,14
78.24
81,27
84,22
87,10
89,91
162,7
158,7
152,0
143,5
133,9
123,7
118,6
113,4
108,2
103,0
97,72
92,26
86,43
79,70
70,48
57,06
47,19
41,94
38,83
36,79
35,37
34,34
33,02
32,31
31,97
31,88
31,97
32,18
32,50
32,89
33,35
33,86
36,89
40,36
44,02
47,74
51,44
55,11
58,71
62,23
65,67
69,02
72,29
75,48
78,59
81,62
84,58
87,47
90,29
163,2
159,3
152,8
144,4
134,9
124,9
П9,8
114,8
Ю9,7
104,6
99,47
94,27
88,90
83,12
76,51
68,16
58,26
50,20
45,00
41,63
39,32
37,68
35,55
34,34
33,66
33,33
33,23
33,30
33,50
33,80
34,18
34,62
37,44
40,80
44,39
48,07
51,76
55,42
59,01
62,53
65,98
69,34
72,61
75,81
78,93
81,97
84,94
87,83
90,66
159,9
153,6
145,3
136,0
126,1
121,1
116,1 '
111,1
106,1
101,1
96.09
91,01
85,74
80,10
73,77
66,43
58,67
52,10
47,33
43,96
41,55
38,43
36,61
35,53
34,91
34,60
34,50
34,57
34,77
35,01
35,43
38,01
41,25
44,77
48,41
52,08
55,72
59,31
62,83
66,28
69,64
72,93
76,13
79,26
82,30
85,28
88,18
91,02
160,5
154,3
146,2
137,0
127,2
122,3
Ц7,3
Ц2,4
Ю7,5
102,6
97,78
92,90
87,95
82,83
77,40
71,49
65,09
58,76
53,30
49,05
45,85
41,61
39,10
37,56
36,61
36,06
35,78
35,71
35,79
35,98
36,27
38,60
41,71
45,16
48,75
52,39
56,02
59,60
63,12
66,57
69,94
73,23
76,44
79,57
82,63
85,61
88,52
91,36
161,1
155,0
147,1
138,0
128,3
123,4
118,5
113,7
108,9
104,1
99,36
94,64
89,91
85,11
80,18
75,03
69,60
64,03
58,71
54,08
50,32
45,04
41,78
39,74
38,43
37,62
37,14
36,91
36,86
36,95
37,15
39,21
42,18
45,54
49,09
52,70
56,31
59,89
63,41
66,85
70,23
73,52
76,74
79,88
82,94
85,93
88,85
91,70
161,7
155,8
147,9
138,9
129,4
124,6
119,7
115,0
110,2
105,5
100,9
99,26
91,69
87,12
82,51
77,80
72,97
68,04
63,16
58,60
54,61
48,55
44,60
42,04
40,35
39,26
38,56
38,16
37,98
37.96
38,07
39,83
42,66
45,94
49,44
53,02
56,61
60,17
63,68
67,13
70,51
73,81
77,03
80,18
83,25
86,24
89,17
92,03
512
т, к
220
230
240
250
260
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
325
330
335
340
345
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
1б(
162
156
148
139
130
125
120
116
111
106
102
97
93
88
84
80
75
71
68
62
58
52
47
,44
42
40
40
39
39
39
39
40,
43
46,
49,
53,
56,
60,
63,
67,
70,
74,
77,
80,
83,
86,
89,
92,
)
,2
,5
,8
,9
,5
,7
,9
,2
,5
,9
,3
,80
,35
,94
,55
,14
,69
,20
,74
,44
,48
,01
,48
42
36
>97
05
47
14
01
02
48
14
34
78
33
90
45
96
41
78
09
31
47
54
55
48
35
17С
162
157
149
140
131
126
* 122
117
112
X
)
,8
,2
,6
,8
,5
,8
,1
,4
,7
108,2
ЮЗ
99
94
90
86
82
78
73
69
65
61
55
50
46
44
42
41
40
40
40
40
41,
43,
46,
50,
53,
57,
60,
64,
67,
71,
74,
77,
80,
83,
86,
89,
92,
,7
,26
,92
,63
,40
,19
,01
,83
,70
,67
85
27
33
84
41
73
59
82
35
09
00
14
64
74
13
64
19
73
23
67
05
40
59
75
83
84
78
66
• 106, кВт
180
163,3
157,8
150,4
141,8
132,5
127,8
123,2
118,5
114,0
109,4
Ю5,0
100,7
96,40
92,22
88,10
84,05
80,05
76,10
72,21
68,41
64,77
58,25
53,08
49,25
46,49
44,53
43,16
42,21
41,58
41,20
41,01
41,82*
44,15
47,15
50,48
53,95
57,47
61,00
64,49
67,93
71,31
74,62
77,86
81,02
84,11
87,13
90,08
92,96
• м-
190
163
158
151
142
133
128
124
119
Ц5
по
106
,8
,5
,2
!б
,9
,3
,7
,2
,7
,3
102,0
97
93
89
85
81
78
74
70
67
60
55
51
48
46
44
43
42
42
42
42,
44,
47,
50,
54,
57,
61,
64,
68,
71,
74,
78,
81.
84,
87,
90,
93,
,82
,72
,70
,77
,91
,12
,42
,80
,32
,96
,68
60
,56
35
76
63
85
34
04
51
66
56
83
26
76
27
75
19
57
88
12
29
38
41
36
25
— 1, при р
200
164
159
152
143
134
130
125
120
116
Ш
107
103
99
95
91
87
83
79
76
72
69
63
58
53
50
48
46
45
44
43,
43,
43,
45,
47,
51,
54,
58,
61,
65,
68,
71,
75,
78г
81,
84,
87,
90,
93,
,4
,2
,0
,6
,6
,0
,4
,8
,3
,9
,6
,3
,19
,15
,22
,37
,63
,96
,40
,93
,58
,40
П
86
61
17
37
06
13
50
09
21
19
98
18
57
04
53
01
44
82
13
38
55
65
68
64
53
, бар
250
166
162
155
147
139
134
130
126
121
117
113
109
105
iOl
97
94
90
87
84
81
78
72
67
63
59
,8
,3
,8
,9
,3
,9
,5
,1
,8
,6
,4
,4
,4
,6
,92
,35
,91
,59
,39
,31
,36
,85
,88
52
.80
56,71
54
52
50
49,
48,
46
47,
50,
52,
56,
59,
62,
66,
69,
73,
76,
79,
82,
85,
88,
91,
94,
20
20
64
43
52
90
92
15
99
14
46
85
26
65
01
32
57
76
88
93
92
84
Продолжение
зос
168
165
159
151
143
139
135
131
126
122
118
114
111
107
103
100
97
93
90
87
85
79
75
70,
67,
63,
61,
58,
56,
55,
53,
50,
50,
52,
54,
57,
60,
64,
67,
70,
74,
77,
80,
83,
86,
90,
93,
96,
)
,9
,2
,2
,9
,7
,5
,3
,1
,9
,8
,8
,8
,0
,3
8
3
01
83
78
86
07
87
15
93
19
94
15
80
84
24
94
77
83
44
88
76
89
15
47
81
13
42
66
85
98
05
06
01
¦
170
167
162
155
147
143
139
135
131
127
123
119
550
,9
,8
,5
,6
,9
,8
,8
,7
,6
,6
,7
,9
116,2
112
109
,6
,1
105,7
102
99
96
93
90
85
81
77
73,
70,
67,
64,
62,
60,
59,
54,
53,
54,
56,
59,
62,
65,
68,
71,
75,
78,
81,
84,
88У
91,
94,
97,
,5
,36
39
,54
83
76
17
04
34
06
17
65
49
65
09
69
84
85
86
45
36
47
68
94
21
46
69
87
00
07
09
05
513
т, к
220
230
240
250
260
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
325
330
335
340
345
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
400
172,
170,
165,
159,
151,
147,
144,
140,
136,
132,
128,
124,
121,
117,
114,
ПО,
107,
104,
101,
98
96
91
86,
82
78
75
72
69
67
65
63
58
56
57
58
61
63
66
69
73
76
79
82
85
88
92
95
98
7
2
4
1
8
9
0
0
1
2
4
6
0
4
0
7
5
4
5
71
02
02
49
40
72
43
49
89
61
63
91
,58
,93
,34
93
.21
,90
,83
,92
,08
,28
,49
,68
,83
,95
,03
,05
,02
450
174
172,
168,
162,
155,
151,
148,
144,
140,
136.
132,
129,
125,
122,
118,
116,
112,
109,
106,
103,
100,
95,
91,
87,
83,
80,
77
74
72
70,
68
62
60
59
61
63
65
68
71
74
77
80
83
86
89
92
95
98
К
3
3
2
3
4
7
0
2
3
5
8
1
5
1
7
0
2
2
3
4
я.
87
36
27
59
28
31
91
31
23
40
37
04
91
08
04
,49
,25
19
,25
,37
,51
,65
,78
,88
,94
,95
• 106,
500
175,
174,
170,
165,
158,
155,
151,
148,
144,
140,
137,
133,
129,
126,
123,
119,
116,
ИЗ,
110,
108,
Ю5,
100,
95,
91,
88,
84,
81,
79,
76,
74
72
66
63
62
63
64
67
69
72
75
78
81
84
87
90
93
96
99
кВт
6
3
7
4
9
4
7
1
4
7
0
4
9
4
1
9
7
7
8
0
4
4
90
80
И
77
77
08
67
52
61
05
14
51
29
94
,15
,72
,51
,45
,48
,55
,64
,72
,79
,82
,83
79
•М-1-К-
600
177,6
175,1
170,8
165,1
162,0
158,7
155,3
151,8
148,3
144,*
141,4
138,0
134,6
131,9
128,2
125,1
122,1
119,3
116,5
113,8
108,9
104,3
100,2
96,39
92,99
89,91
87,13
84,63
82,37
80,35
73,04
69,25
67,78
67,84
68,91
70,64
72,83
75,31
77,99
80,81
83,71
86,66
89,64
92,62
95,5
98,54
101,1
. прр
700
180,
178,
175,
170,
167,
164,
161,
158,
155,
152,
148,
145,
142,
139,
135,
132,
130,
127,
124,
121,
116,
112,
107,
104
100
97
94
91
89
87
79
75
73
72
73
74
76
78
80
83
86
88
91
94
97
100
103
i р,
2
8
5
7
9
9
8
6
3
0
7
4
2
0
9
9
0
1
3
7
7
1
8
0
5
33
46
87
52
40
56
,13
,01
.47
,02
,31
,12
,29
,71
,31
,02
,81
,66
,53
,41
,3
Л
1
бар
800
182,
181,
179,
175,
173,
170,
167,
164,
161,
158,
155,
152,
149,
146,
143,
140,
137,
134,
131,
129,
124,
119,
115,
Ш,
107,
104,
101,
98
96
93
85
80
78
77
77
78
79
81
83
85
88
91
93
96
99
102
104
2
8
4
5
1
#
6
7
7
6
5
3
2
1
1
2
2
4
7
0
0
3
1
1
5
3
3
60
16
94
65
74
12
,09
,19
,08
,55
,42
,58
,95
,47
,10
,80
,54
,32
,1
,9
Продолжение
900
183.
184,
182,
179,
177,
175,
172,
170,
167,
164,
161,
158,
155,
152,
149,
147,
144,
141,
138,
136,
130,
126
121
117,
114
110
107
105
102
100
91
86
83
81
81
81
83
84
86
88
91
93
96
7
2
7
7
7
4
9
3
5
6
7
7
7
8
9
0
1
3
6
0
9
2
9
8
2
8
8
0
4
1
39
09
,07
,64
35
,90
,05
,64
,56
,72
,05
,51
,06
98,67
101
104
106
,3
,0
1
1000
184,
186,
185,
183,
181,
179,
177,
175,
172,
170,
167.
164,
161,
159,
156,
153,
150,
147,
145,
142,
137
132
128
124
120
117
113
111
108
106
96
91
87
86
85
85
86
87
89
91
93
96
98
100
103
106
108
7
0
5
3
7
8
6
3
8
1
4
6
8
0
2
4
6
9
2
6
6
8
4
3
6
1
9
0
,4
0
,34
,19
,84
,08
,47
,71
,59
,90
,62
,57
,72
,01
,42
,9
,4
,0
,6
514
Продолжение
Т, К
1100
X - 106, кВт • м-1 • К-1, при р, бар
1200
1300
1400
1500
1600
1800
2000
220
230
240
250
260
270
280
285
290
295
300
305
310
315
320
325
330
335
340
345
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
185,3
187,4
187,7
186,4
183,6
181,8
179,8
177,5
175,2
172,7
170,1
167,5
164,8
162,1
159,4
156,7
154,0
151,4
148,9
143,9
139,2
134,7
130,6
126,7
123,2
119,9
116,9
114,2
111,6
102,0
96,07
92,43
90,39
89,51
89,49
90,12
91,23
92,71
94,48
96,46
98,60
100,9
103,2
105,6
108,1
110,6
185,5
188,4
189,5
188,9
186,9
185,5
183,8
181,8
179,7
177,5
175,1
172,7
170,2
167,6
165,1
162,5
159,9
157,3
154,8
149,9
145,2
140,8
136,6
132,7
129,0
125,7
122,6
119,7
117,1
107,1
100,8
96,85
94,57
93,46
93,21
93,62
94,53
95,83
97,42
99,24
101,23
103,4
105,6
107,9
110,3
112,7
189,0
190,8
191,0
189,8
188,7
187,3
185,7
183,9
181,9
179,8
177,5
175,2
172,8
170,4
167,9
165,4
163,0
160,5
155,6
151,0
146,6
142,4
138,4
134,7
131,3
128,1
125,2
122,5
112,0
105,3
•101,1
98,63
97,31
96,86
97,08
97,81
98,93
100,4
102,0
103,9
105,9
108,0
110,2
112,5
114,8
189,3
191,8
192,7
192,2
191,5
190,4
189,1
187,6
185,9
184,0
182,0
179,9
177,7
175,4
173,1
170,7
168,3
165,9
161,2
156,6
152,2
148,0
144,0
140,2
136,7
133,5
130,5
127,7
116,8
•109,7
100,4
102,6
101,1
100,4
100,5
101,0
102,0
103,3
104,8
106,6
108,4
110,4
112,6
114,7
117,0
189,2
192,4
194,1
194,2
193,9
193,2
192,2
190,9
189,5
187,9
186,1
184,2
182,2
180,1
177,9
175,7
173,4
171,1
166,5
162,0
157,6
153,4
149,4
145,6
142,1
138,8
135,6
132,7
121,4
114,0
109,3
106,4
104,7
103,4
103,8
104,2
105,1
106,2
107,6
109,2
111,0
112,9
114,9
117,0
119,2
189,0
192,7
195,0
195,9
195,8
195,5
194,8
193,9
192,8
191,4
189,9
188,2
186,4
184,4
182,4
180.3
178,2
176,0
171,6
167,2
162,9
158,7
154,7
150,9
147,3
143,9
140,7
137,8
126,0
118,3
113,3
110,1
108,3
107,3
107,1
107,4
108,1
109,1
110,4
111,9
113,6
115,4
117,3
119,3
121,4
187,8
192,6
196,1
198,2
198,8
199,1
199,1
198,8
198,2
197,4
196,4
195,2
193,8
192,3
190,8
188,9
187,0
185,1
181,0
176,9
172, а
168,8
164,8
161,0
157,3
153,9
150,6
147,5
135,0
126,5
121,0
117,4
115,2
114,0
113,5
113,5
114,0
114,8
115,9
117,2
118,7
120,3
122,1
123,9
125,8
191,6
196,1
199,3
200,5
201,4
202,0
202,2
202,3
202,1
201,7
201,0
200,0
199,0
197,8
196,4
194,8
193,2
189,7
186,0
182,1
178,2
174,3
170,6
166,9
163,4
160,1
156,9
143,8
134,6
128,5
124,4
121,9
120,4
119,6
119,4
119,7
120,4
121,3
122,4
123,7
125,2
126,8
128,5
130,3
515
Число Прандтля
Таблица 105
т. К
Р, бар
10
20
30
40
50
70
220
230
240
250
260
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
325
330
335
340
345
35о
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
о,
0,
о,
0,
о,
0,
о,
0,
о,
о,
0,
0,
0.
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
,7959
,7856
,7809
,7779
,7766
,7756
,7752
,7749
,7748
,7748
,7748
,7747
,7744
,7740
,7735
,7730
,7728
7725
7722
7720
7718
7714
7701
7685
7674
7661
7652
7642
7466
7611
7602
7587
7536
7495
7463
7443
7426
7457
7404
7401
7391
7389
7384
7383
7379
7376
7372
7368
7366
2
2
,748
,454
0,9213
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,
0
0
0,
0,
0,
0,
0,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
0,
о,
,8798
,8543
,8366
,8298
,8249
,8196
,8162
,8124
,8097
,8069
,8043
,8024
,8004
,7986
,7965
7946
7936
7914
7903
7879
7852
7833
7803
7781
7755
7741
7720
7694
7678
7599
7540
7495
7460
7436
7417
7406
7394
7384
7376
7373
7369
7360
7357
7354
7349
7347
2
2
2
2
г
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,
0
0,
0,
0,
0,
0,
0
0,
0,
0,
0,
0,
о,
0,
0,
о..
0,
0,
о,
о,
о,
о,
о,
,748
,450
,313
,240
,013
,9474
,9242
,9053
,8832
,8787
,8677
,8594
,8526
,8463
,8403
,8354
,8309
,8269
,8234
,8201
,8176
8148
8096
8049
8002
7968
7933
7899
7865
7839
7812
7778
7673
7589
7523
7485
7444
7426
7402
7390
7377
7364
7359
7355
7345
7343
7334
7334
7327
2
2
2
2
2
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
о,
о,
о,
о,
о,
о,
0,
0,
0,
0,
о,
о,
о,
0,
о,
0,
о,
о,
0,
,750
,448
,308
,228
,202
,188
,108
,051
,009
,9772
,9517
,9314
,9146
,9010
,8894
,8797
,8712
,8635
,8525
,8505
,8462
8415
8329
8258
8195
8136
8090
8039
7996
7961
7923
7887
7742
7639
7561
7501
7462
7427
7404
7387
7372
7360
7348
7338
7335
0,7325
0,
о,
о,
7321
7316
7310
<
<
с
(
С
С
с
с
с
с
с
0
с
с
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
о
2,751
2,445
2,302
2,219
2,182
2,215
2,278
Г428"
1,266
1,166
1,097
1,046
,010
),9802
>,9571
),9383
),9219
),9093
,8978
1,8881
,8801
1,8724
,8592
,8491
,8404
,8329
,8258
,8195
,8136
,8084
,8037
,7997
,7821
,7691
,7602
,7527
,7476
,7440
,7407
,7383
,7365
,7350
,7337
,7328
,7318
7308
7304
7299
7292
2
2
2
2
2
2
2
2
2
,752
,443
,297
,211
,165
,176
,221
,310
,498
ПТнГ
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
о,
о,
0,
о,
о,
0,
о,
о,
о,
о,
о,
0,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
0,
о,
0,
о,
о,
,424
,270
,174
,107
,058
021
9914
9696
9500
9340
9210
9089
8898
8743
8618
8523
8431
8355
8283
8215
8159
8105
7895
7747
7635
7555
7496
7448
7416
7383
7364
7348
7330
7317
7308
7298
7287
7282
7275
2,753
2,443
2,292
2,204
2,151
2,148
2,175
2,234
2,354
2,610
3,455
1,917
1,534
1,343
1,227
1,149
1,096
,052
,016
О;9926
0,9718
0,9527
0,9250
0,9035
0,8868
0,8733
0.8621
0,8524
0,8431
0,8353
0,8280
0,8225
0,7974
0,7800
0,7677
0,7585
0,7512
0,7464
0,7417
0,7386
0,7363
0,7341
0,7321
0,7310
0,7294
0,7285
0,7273
0,7268
0
,7260
2,756
2,442
2,291
2,198
2,137
2,122
2,137
2,177
2,258
2,408
2,746
4,098
3,052
1,929
1,559
1,367
1,267
1,170
1,111
1,068
1,034
1,007
0,9659
0,9360
0,9139
0,8957
0,8816
0,8695
0,8588
0,8496
0,8410
0,8341
0,8052
0,7854
0,7711
0,7609
0,7537
0,7474
0,7427
0,7387
0,7360
0,7336
0,7316
0,7299
0,7288
0,7276
0,7266
0,7255
0,7246
516
Продолжение
220
230
240
250
260
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
325
330
335
340
345
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
Р, бар
80
2,756
2,440
2,288
2,191
2,125
2,099
2,108
2,134
2,188
2,284
2,469
2,893
4,746
5,507
2,442
1,802
1,559
1,352
1,250
1,172
1,118
1,075
1,015
0,9736
0,9436
0,9215
0,9026
0,8882
0,8750
0,8641
0,8550
0,8460
0,8133
0,7915
0,7758
0,7640
0,7554
0,7485
0,7438
0,7391
0,7363
0,7333
0,7313
0,7292
0,7277
0,7265
0,7253
0,7242
0,7234
90
2,758
2,440
2,287
2,184
2,117
2,083
2,082
2,099
2,134
2,197
2,313
2,528
3,013
4,741
5,742
2,841
2,100
1,647
1,458
1,315
1,228
1,162
1,074
1,017
0,9775
0,9492
0,9262
0,9077
0,8926
0,8793
0,8685
0,8587
0,8219
0,7968
0,7800
0,7672
0,7576
0,7499
0,7445
0,7396
0,7362
0,7336
0,7309
0,7290
0,7273
0.7255
0,7243
0,7230
0,7222
100
2,762
2,440
2,285
2,180
2,106
2,066
2,060
2,068
2,091
2,135
2,210
2,339
2,571
3,052
4,151
4,345
3,101
2,117
1,767
1,512
1,355
1,270
1,144
1,067
1,015
0,9789
0,9502
0,9284
0,9106
0,8958
0,8823
0,8712
0,8299
0,8032
0,7841
0,7701
0,7597
0,7520
0,7458
0,7404
0,7366
0,7335
0,7306
0,7286
0,7264
0,7250
0,7232
0,7220
0,7211
ПО
2,441
2,282
2,176
2,100
2,054
2,043
2,042
2,055
2,085
2,137
2,219
2,354
2,582
2,980
3,529
3,652
2,686
2,113
1,766
1,529
1,404
1,226
1,124
1,057
1,010
0,9765
0,9504
0,9297
0,9118
0,8967
0,8843
0,«8385
0,8094
0,7810
0,7738
0,7619
0,7536
0,7468
0,7412
0,7367
0,7336
0,7307
0,7281
0,7260
0,7242
0,7230
0,7216
0,7202
120
2,442
2,280
2,173
2,002
2,039
2,025
2,020
2,027
2,045
2,080
2,135
2,221
2,351
2,550
2,823
3,077
2,888
2,381
2,038
1,741
1,557
1,320
1,186
1,102
1,046
1,005
0,9732
0,9491
0,9291
0,913з
0,897з
0,8473
0,8152
0,793i
0,7767
0,7643
0,7553
0,7477
0,7420
0,7377
0,7338
0,7307
0,7280
0,7253
0,7236
0,7221
0,7208
0,7193
130
2,443
2,280
2,169
2,085
2.030
2,011^
2,003
2,002
2,013
2,037
2,073
2,130
2,211
2,326
2,476
2,640
2,682
2,423
2,227
1,921
1,713
1,420
1,254
1,151
1,083
1,013
0,9975
0,9697
0,9466
0,9276
0,9112
0,8562
0,8216
0,7973
0,7798
0,7669
0,7572
0,7494
0,7432
0,7379
0,7340
0,7307
0,7275
0,7254
0,7234
0,7215
0,7201
0,7185
140
2,443
2,280
2,166
2,080
2,020
2,000
1,988
1,982
1,985
1,999
2,024
2,062
2,116
2,188
2,277
2,373
2,438
2,363
2,264
1,982
1,838
1,519
1,324
1,202
1,122
1,064
1,023
0,9898
0,9644
0,9428
0,9253
0,8643
0,8276
0,8024
0,7838
0,7694
0,7590
0,7506
0,7443
0,7390
0,7342
0,7307
0,7276
0,7249
0,7230
0,7209
0,7194
0,7178
150
2,443
2,278
2,165
2,077
2,011
1,987
1,973
1,964
1,963
1,970
1,984
2,010
2,045
2,092
2,148
2,210
2,257
2,240
2,202
2,060
1,908
1,604
1,392
1,254
1,161
1,095
1,048
1,012
0,9823
0,9591
0,9394
0,8736
0,8306
0,8068
0,7868
0,7720
0,7609
0,7520
0,7454
0.7395
0,7346
0,7308
0,7280
0,7251
0,7224
0,7203
0,7188
0,7172
517
Продолжение
т, к
220
230
240
250
260
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
325
330
335
340
345
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
Р, бар
160
(
(
<
<
<
1
:
:
(
с
с
с
с
с
с
с
с
с
с
с
с
с
с
0
с
0
с
170
2,445
2,277
2,162
2,072 <
2,003
1,978
1,960
1,948
1,942
1,943
1,952
1,968
1,991
2,022
2,058
2,060 1
2,116 \
2,119 S
2,050 i
2,007
,924
,665
,452 1
,303 1
,200 1
,127 1
,074 1
,033 1
,001 1
),9749 (
),9532 С
),8818 (
),8403 (
),8206 (
),7904 С
),7748 С
),7631 С
>,7541 С
1,7461 С
1,7401 С
,7353 С
,7313 С
,7276 С
,7248 С
,7226 С
,7198 С
,7184 С
,7167
с
2,445
2,278
2,162
2,068
1,998
1,969
1,947
1,933
1,926
1,921
1,924
1,934
1,948
1,967
1,991
2,022
2,034
2,032
2,026
1,970
1,905
1,699
,501
1,347
,237
,157
,098
1,054
,019
),9910
),9674
),8912
),8466
),8158
>,7937
),7778
),7652
,7554
>,7475
>,7408
1,7358
1,7314
1,7308
,7252
,7223
,7202
1,7178
1,7161
180
2,447
2,279
2,160
2,064
1,991
1,962
1,938
1,921
1,907
1,903
1,902
1,904
1,912
1,924
1,938
1,954
1,964
1,962
1,955
1,911
1,870
1,711
1,534
1,385
1,271
1,186
1,124
1,075
1,038
1,007
0,9813
0,9001
0,8521
0,8205
0,7971
0,7806
0,7669
0,7570
0,7483
0,7425
0,7364
0,7319
0,7279
0,7249
0,7226
0,7198
0,7174
0,7160
190
200
2,448 <
2,280 !
2,159 1
2,060 \
1,984
1,955
1,929
1,908
1,895 \
1,886 1
1,881 1
1,881 1
1,883
1,889
1,896 1
1,904 1
1,908 1
1,906 1
1,896 1
1,867 1
1,831 1
1,707 1
1,555 1
1,415 1
1,303 1
1,214 1
1,146 1
1,096 1
1,055 1
1,023 1
0,9958 1
0,9084 С
0,8684 С
0,8255 С
0,8008 С
0,7830 С
0,7705 С
0,7585 С
0,7498 0
0,7430 0
0,7372 0
0,7324 0
0.7286 0
0,7248 0
0,7219 0
0,7195 0
0,7172 0
0,7153
0
250
2,451 \
2,278 !
2,158 ,
2,059 1
1,980
1,947
1,921
1,899
1,884
1,870
,862
1,854
1,858
1,859
,861 1
1,865
,863
,856 1
,848 1
,826
,795 1
,694 ]
,565 1
,437 1
,326 1
,237 1
,169 1
,115 1
,072 1
,037 1
,009 1
1,9168 С
>,8б49 С
1,8296 С
1,8046 С
,7860 С
,7718 С
,7603 С
,7515 С
,7439 С
,7381 0
,7331 0
,7285 0
,7253 0
,7217 0
,7194 0
,7170 0
,7150
0
2,462
2,286
2,159
2,051
1,963
1,926
1,892
1,864
1,838
1,817
1,800
1,784
1,773
1,761
1,751
1,740
1,728
1,716
,701
1,685
1,662
,609
1,542
,465
,386
,312
,247
1,191
,143
,103
,069
),9576
),8943
1,8522
1,8219
,7996
,7823
,7689
1,7584
,7491
,7422
,7363
,7306
,7265
,7256
,7193
,7166
,7138
300
(
I
1
(
С
С
С
С
С
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2,477
2,294
2,164
2,050
1,954
1,912
1,874
1,840
1,867
1,784
1,761
1,741
,723
1,707
,690
,675
,659
,643
,627
,608
,591
,548
,499
,445
,389
,334
,280
,231
,187
,148
,113
,9924
,9212
,8733
,8388
,8133
,7934
,7777
,7657
,7555
,7470
,7399
,7341
,7289
,7240
,7193
,7167
,7138
350
2,492
2,307
2,175
2,103
1,952
1,904
1,861
1,823
1,793
1,764
1,736
1,713
1,691
1,670
1,652
1,634
1,617
1,599
1,583
1,565
1,547
1,509
1,468
1,424
1,379
1,334
1,290
1,249
1,209
1,174
1,142
1,020
0,9442
0,8917
0,8545
0,8261
0,8044
0,7866
0,7730
0,7612
0,7517
0,7437
0,7377
0,7314
0,7262
0,7217
0,7178
0,7145
518
Продолжение
т, к
400
Р, бар
450
500
600
700
800
900
1000
220
230
240
250
260
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
325
330
335
340
345
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
ибо
1150
1200
1250
1300
2
2
2
2
i
*
* i
l j
* i
11
0,
0,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
,510
,322
,184
,061
,953
,905
,859
,819
,783
,750
,720
,694
,669
,647
,627
,607
,590
,572
,554
,536
,518
482
445
406
368
329
291
255
221
189
159
041
9633
9083
8679
8374
8134
8066
7799
7675
7569
7481
7409
7345
7290
7241
7194
7159
2,530
2,340
2,198
2,071
1,958
1
]
1,907
1,858
1,816
1,777
1,743
1,710
1,682
1,656
1,631
1,608
1,579
1,570
1,550
1,533
1,516
,499
,464
,428
1,393
1,358
,323
,283
,253
,227
,195
1,170
1,057
0,9790
0,9226
0,8802
0,8476
0,8241
0,8028
0,7864
0,7730
0,7617
0,7526
0,7447
0,7374
0,7315
0,7259
0,7215
0
,7172
2,554
2,358
2,213
2,083
]
1,964
1,910
1,863
1,816
1,774
1,737
1,703
1,673
1,644
1,621
1,597
1,574
1,554
1,536
,518
1,500
1,483
1,449
,416
,383
1,350
1,318
1,288
,258
,229
,202
,177
,070
0,9923
0,9341
0,8908
0,8570
0,8309
0,8094
0,7912
0,7780
0,7664
0,7568
0,7478
0,7404
0,7338
0,7285
0,7233
0
,7186
2,399
2,249
2,113
1,987
1,930
1,875
1,826
1,780
1,740
1,702
1,667
1,636
1,607
1,576
1,558
1,537
1,518
1,498
1,480
1,464
1,430
1,400
1,369
1,341
1,312
1,284
1,257
1,232
1,208
1,185
1,087
1,011
0,9533
0,9081
0,8724
0,8437
0,8213
0,8026
0,7870
0,7743
0,7636
0,7545
0,7461
0,7392
0,7331
0,7268
0,7217
2,449
2,291
2,148
2,015
]
]
1
1
1
1
1
1
1
1,953
1,896
1,842
1,792
1,748
1,706
1,670
1,636
1,605
1,577
1,552
1,529
1,508
1,488
1,470
1,452
1,419
1,389
,362
1,334
,309
,283
,258
,235
,212
,191
1,097
1,025
0,9672
0,9210
0,8844
0,8548
0,8308
0,8106
0,7942
0,7807
0,7694
0,7595
0,7504
0,7428
0,7364
0,7304
0
,7246
2
2
2
2
1
1
*¦
* j
i ]
* ]
* 5
1,
1,
0,
o,
o,
o,
o,
o,
o,
0,
o,
o,
o,
o,
o,
o,
0,
,500
,340
,191
,050
,983
,922
,865
,812
,763
,719
,678
,643
,609
,579
,553
,526
,505
,484
,464
,447
398
,386
,357
332
,307
282
260
237
216
195
106
035
9785
9318
8939
8632
8386
8174
8002
7861
7740
7634
7536
7459
7390
7331
7273
2
2
2
2
2
*
* j
•i j
* j
L t
*¦ j
* I
* ,
1,
0,
0,
0,
o,
0,
o,
0,
o,
0,
o,
o,
o,
o,
o,
o,
,557
,391
,237
,088
,019
,954
,892
,835
,783
,736
,692
,653
,618
,584
,556
,529
,506
,484
464
445
,422
383
353
332
306
285
262
240
220
201
113
044
9876
9413
9027
8711
8395
8233
8053
7903
7775
7664
7573
7489
7421
7354
7296
2
2
2
2
2
*
*
*
* 5
* }
* ,
1,
1,
1,
1,
o,
o,
o,
o,
o,
o,
0,
o,
o,
0,
o,
0,
o,
o,
o,
,620
,448
,285
,129
,057
,987
,923
,862
,807
,757
,711
,668
,630
,596
,564
,534
,510
,486
466
446
412
383
355
332
308
286
265
245
225
206
121
052
9955
9491
9104
8780
8508
8289
8101
7943
7808
7696
7592
7509
7435
7369
7310
519
Продолжение
т, к
1100
1200
1300
Р,
1400
бар
1500
1600
1800
2000
220
230
240
250
260
270
280
285
290
295
300
305
310
315
320
325
330
335
340
345
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
2,684
2,506
2,339
2,148
2,026
1,957
1,894
1,836
1,780
1,732
1,687
1,646
1,610
1,576
1,545
1,518
1,493
1,471
1,451
1,414
1,384
1,357
1,332
1,310
1,289
1,267
1,249
1,230
1,212
1,129
1,059
1,003
0,9562
0,9174
0,8841
0,8564
0,8334
0,8143
0,7975
0,7839
0,7720
0,7612
0,7527
0,7451
0,7379
0,7320
2,755
2,571
2,394
2,225
2,067
1,996
1,927
1,867
1,809
1,757
1,708
1,665
1,626
1,591
1,558
1,529
1,503
1,479
1,458
1,419
1,387
1,360
1,335
1,313
1,292
1,270
1,253
1,233
1,218
1,136
1,067
1,010
0,9631
0,9222
0,8907
0,8624
0,8384
0,8182
0,8009
0,7863
0,7743
0,7612
0,7540
0,7458
0,7385
0,7321
2,636
2,454
2,276
2,110
2,034
1,964
1,899
1,839
1,784
1,733
1,686
1,645
1,607
1,573
1,543
1,515
1,489
1,467
1,427
1,393
1,364
1,339
1,316
1,296
1,277
1,258
1,240
1,223
1,143
1,075
1,018
0,9701
0,9303
0,8965
0,8676
0,8433
0,8223
0,8042
0,7899
0,7766
0,7652
0,7557
0,7472
0,7394
0,7330
2,707
2,471
2,332
2,158
2,078
2,004
1,935
1,870
1,813
1,759
1,711
1,667
1,626
1,590
1,557
1,528
1,502
1,477
1,435
1,400
1,370
1,344
1,321
1,301
1,282
1,264
1,246
1,229
1,150
1,083
1,076
0,9766
0,9365
0,9025
0,8731
0,8490
0,8268
0,8084
0,7926
0,7787
0,7678
0,7575
0,7482
0,7410
0,7334
2.784
2^583
2,389
2,208
2,123
2,045
]
]
1
;
1,972 -
1,906
1,844
1,789
1,737
1,690
1,648
1,609
1,575
1,543
1,515
1,490
1,446
1,409
1,378
1,351
,328
1,307 1
,287 1
,269 1
,252 1
,236 1
1,160 1
1,092 1
1,034 1
0^849 С
0,9433 С
0,9131 С
0,8790 С
0,8534 С
0,8307 С
0,8120 С
0,7962 С
0,7820 С
0,7700 С
0,7593 С
0,7501 С
0,7416 0
0
,7340 0
2,861
2,654
2,468
2,260
2,171
2,088
2,012
1,941
1,877
1,818
1,765
1,715
1,670
1,631
1,594
1,561
1,530
1,503
1,457
1,419
1,386
1,359
1,333
1,313
,292
,275
,259
,242
,167
,104
,041
),9926
),9498
>,9149
),8844
>,8580
),8356
1,8160
),7995
>,7847
,7718
,7608
,7515
,7429
,7354
3,030
2,804
2,580
2,370
2,275
2,183
2,098
2,021
1,951
1,885
1,825
1,772
;
1,722
1,677
1,636
1,600
1,568
1,537
1,486
,444
,407
,376
,351
,328
1,308
,289
,272
,256
,183
1,117
1,058
1,008
0,9647
0,9279
0,8960
0,8692
0,8452
0,8251
0,8066
0,7913
0,7776
0,7656
0,7548
0,7460
0
,7379
2,970
2,723
2,494
2,386
2,286
2,199
2,110
2,029
1,957
1,892
1,832
1,778
1,729
1,685
1,645
1,609
1,576
1,519
1,471
1,433
1,400
1,371
1,347
1,325
1,306
1,287
1,271
1,199
1,135
1,075
1,025
0,980
0,942
0,909
0,881
0,856
0,834
0,815
0,799
0,784
0,771
0,760
0,750
0,741
520
Л ИТЕРАТУРА
К главе 1
1.1. Алтунджи С. В. и др. Производство и применение жидкой
углекислоты. М., Пищепромиздат, 1959.
1.2. А л ту нин В. В., Гадецкий О. Г. В сб.: «Труды Московского
энергетического института», вып. 75. Изд. МЭИ, 1970, стр. 3.
1.3. Алтунин В. В., Гадецкий О. Г. ТВТ, 9, 527 A971).
1.4. А л ту нин В. В., Гадецкий О. Г. «Теплоэнергетика», 18, № 3,
81 A971) №6,95 A971).
1.5. Алтунин В. В., Гадецкий О. Г. В сб.: «Теплофизические
свойства жидкостей». М., «Наука», 1973, стр. 67.
1.6. Алтунин В. В., Гадецкий О. Г. В сб. ГСССД:
«Теплофизические свойства веществ и материалов» (сер. «Физические константы и
свойства веществ»), вып. 7. М., Изд-во стандартов, 1973.
1.7. Алтунин В. В., Сахабетдинов М. А. В сб.: «Труды
Московского энергетического института», вып. 75. Изд. МЭИ, 1970, стр. 26.
1.8. Алтунин В. В., Сахабетдинов М. А. ТВТ, 10, 1195 A972).
1.9. Алтунин В. В., Спиридонов Г. А. ТВТ, 5, 1120 A967).
1.10. Алтунин В. В., Спиридонов Г. А. В кн.: «Исследования
по термодинамике». М., «Наука», 1973, стр. 131.
1.11. Алтунин В. В., Спиридонов Г. А. «Теплоэнергетика», 16,
№6,68A969).
1.12. Алтунин В. В., Спиридонов Г. А., Каекин В. С.
«Теплоэнергетика», 16 № 1, 79 A969).
1.13. Алтунин В. В. ИФЖ, *а, 367 A972).
1.14. Баженов М. А., Сутюшева Ш. Ш. ЖФХ, 32, 778 A958);
41, 813 A967).
1.14а. Бейтм ан Г., Э рдей и А. Высшие трансцендентные функции.
Т. 2. М., «Наука», 1966.
1.15. В а р г а ф т и к Н. Б. Справочник по теплофизическим свойствам
газов и жидкостей. Изд. 2-е. М., «Наука», 1972.
1.16. Вассерман А. А., Головский Е. А., Цымарный В. А.
ИФЖ, 20, 734 A971).
1.17. В а с сер м а н А. А., Казавчинский Я. 3.,
Рабинович В. А. Теплофизические свойства воздуха и его компонентов. М.,
«Наука», 1966.
1.18. Вассерман А. А., Крейзеров а А. Я., Сердюк Л. С.
ЖФХ, 43, 465, 1916 A969).
1.19. Вассерман А. А., Крейзерова А. Я-, Недоступ В. И.
ТВТ, 9, 915 A971).
34-2961 521
1.20. Вассерман А. А., Крейзерова А. Я. ПМТФ, №2, 119
A972).
1.21. Ван дер Верден Б. Л. Математическая статистика. М.,
ИИЛ, I960.
1.22. Воеводин В. В. Численные методы алгебры. Теория и
алгоритмы. М., «Наука», 1966.
1.23. Вукалович М. П., Алтунин В. В. «Теплоэнергетика», № 11.
71 A961).
1.24. Вукалович М. П., Алтунин В. В. Теплофизические
свойства двуокиси углерода. М., Атомиздат, 1965.
1.25. By к а лович М. П., Алтунин В. В., Спиридонов Г. А.
ТВТ, 5, 265 A967).
1.26. Вукалович М. П., Алтунин В. В., Спиридонов Г. А.
ТВТ, 5, 528 A967).
1.27. Вукалович М. П., Алтунин В. В., Спиридонов Г. А.
В сб.: «Доклады научно-технической конференции по итогам
научно-исследовательских работ МЭИ» (подсекция теплофизическая). М., изд. МЭИ, 1967.
1.28. Вукалович М. П., Алтунин В. В., Спиридонов Г. А.
В сб.: «Труды Всесоюзной научно-технической конференции по
термодинамике» (доклады секции «Теплофизические свойства веществ»). Изд. ЛТИХП,
1969, стр. 167.
1.29. Вукалович М. П., Алтунин В. В., Спиридонов Г. А.
ИФЖ, 16, 504 A969).
1.30. Вукалович М. П., Алтунин В. В., Спиридонов Г. А.
В кн.: «Тепло- и массоперенос в твердых телах, жидкостях и газах». Минск,
изд. АН БССР, 1970.
1.31. Вукалович М. П., Алтунин В. В., Тимошенко Н. И.
«Атомная энергия», 15, 210 A963).
1.32. Вукалович М. П., Фокин Л. Р. и др. Теплофизические
свойства ртути. М., Изд-во стандартов, 1971.
1.33. Вукалович М. П., Новиков И. И. Техническая термодина-
,мика. Изд. 4-е М., «Энергия», 1968.
1.34. Вукалович М. П., РивкинС. Л., Александров А. А.
Таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара. М., Изд-во
стандартов, 1969.
1.35. ГалицкийА. Я., Кузнецова Т. И., Черняева И. Н.
ТВТ, 13, 350, 1975.
1.36. Головский Е. А., Цымарный В. А. «Теплоэнергетика»,
16, №7, 52 A969).
1.37. Головский Е. А,. Цымарный В. А. В сб. ГСССД:
«Теплофизические свойства веществ и материалов» (сер. «Физические константы и
свойства веществ»), вып. 2. М., Изд-во стандартов, 1970.
1.38. Гремилов Д. И., Мицюль Я. А., Филиппова Т. Г.
Теплофизические характеристики теплоносителей. Л., «Энергия», 1964.
1.39. Демидович Б. П., Марон Б. П. Основы вычислительной
математики. Изд. 2-е. М., Физматгиз, 1963.
1.40. ДолинскийЕ. Ф., Васильев Б. В. «Измерительная
техника», № 1 A969).
1.40а. КазавчинскийЯ. 3.. Сердюк Л. С. В сб. ГСССД:
«Теплофизические свойства веществ и материалов» (сер. «Физические
константы и свойства веществ»), вып. 2. М., Изд-во стандартов, 1970.
522
1.41. Калафати Д. Д., Румшиский Л. 3. Термодинамические
свойства углекислого газа. М., изд. МЭИ, 1957.
1.42. Кессельман П. М., Котляревский П. А.
Термодинамические свойства двуокиси углерода в интервале температур 273—4000 К и
давлений до 600 бар. Изд. Одесского технологического института, 1965.
1.43. Кессельман П. М., Котляревский П. А. В сб. ГСССД:
«Теплофизические свойства веществ и материалов» (сер. «Физические
константы и свойства веществ»), вып. 2. М., Изд-во стандартов, 1970, стр. 227.
1.44. Кессельман П. М., Котляревский П. А., Каменец-
кий В. Р. В сб.: «Труды Всесоюзной научно-технической конференции по
термодинамике (доклады секции «Термодинамика фазовых переходов,...
и теплофизические свойства веществ»). Изд. ЛТИХП, 1970, стр. 365.
1.45. Клепиков Н. П., Соколов СП. Анализ и планирование
эксперимента методом максимума правдоподобия. М., «Наука», 1964.
1.46. Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная
математика. М., «Мир», 1969.
1.46а. КорниловА. И., Соколов В. А. ЖФХ, 41, 3102 A967);
44, 1932 A970).
1.47. Лабинов С. Д., Провотар В. П., Стороженко Е. И.
В кн.: «Теплофизические свойства газов». М., «Наука», 1970, стр. 105.
1.48. Линник Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы теории
обработки наблюдений. М., Физматгиз, 1962.
1.48а. Новиков И. И., Трелин Ю. С. «Теплоэнергетика», № 2, 78
A962).
1.49. Павлович Н. В. Справочник по теплофизическим свойствам
природных газов и их компонентов. М.—Л., Госэнергоиздат, 1962.
1.50. Пустыльник Е. И. Статистические методы анализа и
обработки наблюдений. М., «Наука», 1968.
1.51. Рабинович В. А. В сб. ГСССД: «Теплофизические
характеристики веществ» (сер. «Физические константы и свойства веществ»),
вып. 1. М., Изд-во стандартов, 1968, стр. 161.
1.51а. Саха бет д и но в М. А. В сб.: «Труды Московского
энергетического института», вып. 75. М., изд. МЭИ, 1970.
1.52. Сирота А. М., Белякова А. Е., Ш р а г о 3. X.
«Теплоэнергетика», № 11, 84 A966).
1.53. Таран В. Н. В сб. ГСССД: «Теплофизические свойства веществ
и материалов» (сер. «Физические константы и свойства веществ»), вып. 2.
М., Изд-во стандартов, 1970.
1.54. Теплофизические свойства веществ. Справочник под ред. Н. Б. Вар-
гафтика. М.—Л., Госэнергоиздат, 1956.
1.55. Фадеев Д. К., Фаддеева В. Н. Вычислительные методы
линейной алгебры. М.* Физматгиз, 1960.
1.56. Фихтенгольц Г. М. Основы математического анализа. Т. 2.
М., «Наука», 1964, стр. 138.
1.57. Фокин Л. Р. В сб.: «Алгоритмизация расчета процессов и
аппаратов на ЭЦВМ», вып. 4. Киев, «Наукова думка», 1969, стр. 84.
1.58. Фокин Л. Р. В сб.: «Труды Московского энергетического
института», вып. 75. М., Изд. МЭИ, 1970, стр. 14.
1.58а. Фокин Л. Р. ТВТ, 9, 1195 A971).
1.59. Циклис Д. С, Линшиц Л. Р., Циммерман С. С. ЖФХ,
44, 2486 A970).
34* 523
1.59а. Цыкало А. Л. В сб.: «Холодильная техника и технология»,
вып. 3. Киев, «Наукова думка», 1966.
1.60. Черняев А. П., Богомольский A.M. ЖФХ, 46, 1913
A972).
1.61. Яковлев А. Т. ТВТ, 7, 180 A969).
1.62. Яковлев А. Т. ТВТ, 8, 300 A970).
1.63. Baehr H., Schwier К. Die thermodynamischen Eigenschaften
der Luft im Temperaturbereich zwischen —210° С und +1250° С bis zu Drue-
ken von 4500 bar. Berlin-gottingen — Heidelberg, Springer Verlag, 1961.
1.64. В a i n P. W., PatonE. A., Scr imgeour A. S. In: «Progress
Intern. Res. Thermod. Transp. Prop.», N.Y. — London, Academic Press, 1962,
p. 118.
1.65. Bender E. In: «Proc. Fifth Sympos. Thermophys. Prop». N. Y.*
ASME, 1970, p. 227.
1.65a. Bender E. «Kaltetechnik», 23, 2 A971).
1.66. Brough H. W., Schlinger W. G., SageB.H. «Ind. Eng.
Chem.», 43, 2442A951).
1.67. Chen L. H. In: «Termod. Transp. Prop. Gases, Liquids a. Solids»,
N.Y., ASME, 1959, p. 358.
1.68. Cox K. W., Bono J. L., К wok Y. C, Starling K. E. «Ind. Eng.
Chem. (fundamentals)», 10, 245 A971).
1.69. Cramer F. «Chemie. Ing. Techn.», 27, No 8/9, 484 A955).
1.70. D e m i n g W. E., D e m i n g L. S. «Phys. Rev.», 56, 108 A939).
1.71. Forsythe G. E. «J. Soc. Ind. Appl. Math.», 5, No 2, 74 A957).
1.72. Grandeurs caracteristiques du gaz carbonique. Comissariat a
L'Energie Atomique. Electricite de France. RR/DP, 1963.
1.73. H a 11 K. R., С a n f i e 1 d F. B. «Physica», 33, 481 A967).
1.74. HilsenrathJ. etal. Tables Thermod. Transp. Prop. Air, Argon,
Carbon Dioxide, Hydrogen, Nitrogen, Oxigen, Carbon Oxide, Steam.
London — N. Y. — Paris, Pergamon Press, 1960, p. 138.
1.75. H u f f van N. E. e t a 1. «J. Chem. Eng. Data», 8, 336 A963).
1.76. Hust J., McCarty R. «Cryogenics», 7, 200 A967).
1.77. К e n n e d у J. Т., T h о d о s G. «J. Chem. Eng. Data», 5, 293 A960).
1.78. Keyes F. G., Moore I. G. etal. 7-th Int. Confer. Prop. Steam.
Paper D-21. Tokyo, 1968.
1.79. Kramer J. R. «Amer. J. ScL», 261, 780 A963).
1.80. Landolt-Bornstein. Zahlenwerte u. Funktionen. 6 Aufl. Bd. 1, Teil 4.
Berlin, Springer Verlag, 1955.
1.81. L e n e i n d г е В., В u г у P. Revue des properties thermodynamiques
du gaz carbonique. Centre National de la Recherche Scientifique. Laboratorie
des Hautes Pressions, 1968.
1.82. Majumdar A. J., Roy R. «Geochum. et cosmochim. Acta», 10,
311 A956).
1.83. M a r q u а г d t D. W. «J. Soc. Ind. Appl. Math.», 11, 431 A963).
1.84. M e у е г s С H., V a n D u s e n M. S. «J. Res. NBS», 10, 381 A933).
1.85. MicheIs A., Bijl A., MichelsC. «Proc. Roy. Soc», A, 160,
376A937).
524
1.86. MichelsA., deGrootS. «Appl. Sci. Res.», A, 1, 94, 103 A948).
1.87. MichelsA., deGrootS. «Physica», 14, 218 A948).
1.88. Mi che Is A., Abels J. С et al. «Physica», 26, 381 A960).
1.89. Newitt D. M. et a 1. Thermodynamic functions of gases, v. 1. Ed.
by F. Din. London, 1956.
1.89a. О p f e 11 J. В., P i n g s C. J., S a g e В. Н. Eguations of State for
Hudrocarbons. N. Y., API, 1959.
1.90. P i n g s С J., S a g e В. Н. «Ind. Eng. Chem.», 49, 1315 A957).
1.91. Plank R. Handbuch der Kaltetechnik. Bd. 4. Springer Verlag, 1956.
1.92. P 1 a n к R., К u p г i a n о f f J. «Z. techn. Phys.», 10, 93 A929).
1.93. Plank R., KuprianoffJ. Beihefte zur Z. ges. Kalte-Ind. ,Reihe 1,
Heft 1, Berlin, 1929.
1.94. Price D. «Ind. Eng. Chem.», 47, 1649 A955).
1.95. Quinn E. L., Jones C. L. Carbon Dioxide. N. Y., Reinhold
Publishing Corp., 1936 B-nd edition, 1945).
1.96. Stein W. A. Methoden zum Aufstellen von Zustandgleichungen
fur reine fluide Stoffe. Braunschweig, 1965.
1.97. Stein W. A. «Forsch Ing.-Wes.», 34, 193 A968); 35, 13, 147 A969).
1.98. Stein W. A. «Chem. Eng. Sci.», 27, 1371 A972).
1.99. S w e i g e г t R. L. e t a 1. «Ind. Eng. Chem.», 38, 185 A946).
1.100. Tables of Thermal Properties of Gases. Circ. 564. Washington, NBS,
1955.
1.101. Thorn a K. Mitt. Kaltetechn. Inst. und Reichforsch. Anstalt Leben-
smittel Frischhalt. Techn. Hochschule Karlsruhe, N 3, S. 3—32, 1948.
1.102. W e i s f e 1 d M. «Numerische Mathematik», 1, 38 A959).
1.103. Wagner W. «Cryogenics», 12, 214 A972).
К главе 2
2.1. Алехин А. Д., Крупский Н. П., Чалый А. В., ЖЭТФ, 63,
1425 A972).
2.2. Алтунин В. В. В сб.: «Теплофизические характеристики веществ
и материалов» (сер. «Физические константы и свойства веществ»), вып. 1.
М., Изд-во стандартов, 1968, стр. 5—16.
2.3. Алтунин В. В. ИЖФ, 23, № 2 A972).
2.4. А м и р х а н о в X. И., П о л и х р о н и д и Н. Г. и др.
«Теплоэнергетика», № 1,61 A972).
2.5. Андрижиевский А. А., Чернова Н. И. ЖФХ, 44, 2663
A970).
2.6. Баскакова В. Б., Аль-Хаят Б. X., Семенченко В. К.,
ЖФХ, 41,2366 A967).
2.7. Бриджмен П. Физика высоких давлений. М. — Л., ОНТИ, 1935.
2.8. Бриджмен П. Новейшие работы в области высоких давлений.
М,. ИИЛ, 1948.
2.9. В а н-д е р-В аальс И. Д., Констамм Ф. Курс термостатики.
Т. 1. М., ОНТИ, 1936.
2.10. Вороне ль А. В. и др. ЖЭТФ, 43, 728 A962); 45, 828 A963);
48, 981 A965).
525
2.11. By к а л ович М. П., А л ту ни н В. В. Теплофизические
свойства двуокиси углерода. М., Атомиздат, 1965.
2.12. Гитерман М. Ш., Малышенко С. П. ЖЭТФ, 53, 2079
A967).
2.13. Голик А. 3. и др. В сб.: «Физика жидкого состояния», вып. 1.
Изд. Киевского университета, 1973.
2.14. ГоловскийЕ. А., Цымарный В. А. «Теплоэнергетика»,
№7, 52 A969).
2.15. Жарков В. Н., Калинин В. А. Уравнение состояния
твердых тел при высоких давлениях и температурах. М., «Наука», 1968.
2.16. Жердев Е. П. Экспериментальное исследование плотности
двуокиси углерода и шестифтористой серы в широкой области параметров
состояния. Автореферат канд. дисс. МЭИ, 1970.
2.17. Жоховский М. К. «Измерительная техника», № 2, 16 A958).
2.18. Жоховский М. К. ЖФХ, 37, 2635 A963); 38, 33 A964).
2.19. Жоховский М. К., Богданов B.C. ЖФХ, 39, 2520 A965).
2.20. Казавчинский Я. 3., Кудашев В. И. ИФЖ, 5, 31 A962).
2.21. Кессельман П. М., Котляревский П. А. ИФЖ, 9, 223
A965).
2.22. Кобелев В. П. Экспериментальное исследование сжимаемости
двуокиси углерода пьезометрическим и рефрактометрическим методами.
Автореферат канд. дисс. МЭИ, 1968.
2.23. Колпаков Б. Д., Скрипов Б. П., Горбунова Э. Н.
«Укр. физичшй журнал», 7, 787 A962).
2.24. Кричевский И. Р., Хазанова Н. Е. ЖФХ, 29, 1087 A955).
2.25. Мак-Интайр Д., Сенджерс Дж. В сб.: «Физика простых
жидкостей». М., «Мир», 1973, стр< 97.
2.26. М анжелий В. Г. и др. «Phys. Sfat. Solidus», (b), 44, 39 A971).
2.27. Орлова М. П. Точные измерения низких температур. М., изд.
ВНИИКИ, 1972.
2.28. Покровский В. Л. «Укр. физичнШ журнал», 94, 127 A968).
2.29. Ривкин С. Л., Ахундов Т. С. ТВТ, 1, 329 A963).
2.30. Ривкин С. Л., А х у н д о в Т. С. «Теплоэнергетика», № 4, 59,
A966).
2.31. Семенченко В. К. Избранные главы теоретической физики.
Изд. 2-е. М., «Просвещение», 1966.
2.32. Сирота А. М., Мальцев В. К., Белякова П. Е.
«Теплоэнергетика», № 7, 16 A960).
2.33. Сирота А. М. «Теплоэнергетика», № 8, 73 A972).
2.34. Современые проблемы физической химии. Т. 5, Изд. МГУ, 1970.
2.35. Скрипов В. П. Метастабильная жидкость. М., «Наука», 1972-
2.36. Скрипов В. П., Колпаков Ю. Д. «Оптика и
спектроскопия», 19,392,616 A965).
2.37. Смирнов Б. А. В сб.: «Критические явления и флуктуации в
растворах». М., Изд-во АН СССР, 1960, стр. 137.
2.38. Сычев В. В. ТВТ, 2, 573, 884 A964); 3, 253 A965); 5, 192 A967).
526
2.39. Тимрот Д. Л. В сб.: «Труды Московского энергетического
института», вып. 25, Изд. МЭИ, 1955, стр. 8.
2.40. Тимрот Д. Л., Шуйская К. Ф. ИФЖ, 10, 176 A966).
2.41. Улыб и н С. А., Малышенко СП. «Теплоэнергетика», № 1,
78; Nb 3, 59; № 6, 70 A965).
2.42. Фабелинский И. Л. Молекулярное рассеяние света. М.,
«Наука», 1965.
2.42а. Фадеев В. Е. ЖФХ, 45, 471 A971).
2.43. Фишер М. Природа критического состояния. М., «Мир», 1968.
2.44. Фокин Л. Р. «Теплоэнергетика», № 2, 86 A972).
2.45. Чашкин Ю. Р., Горбунова В. Г., Воронель А. В.
ЖЭТФ, 49,433 A965).
2.46. Чалый А. В., Алехин А. Д. ЖЭТФ, 59, 337 A970).
2.47. Ш и л я к о в А. А. В сб.: «Исследование теплофизических свойств
веществ», вып. 2. Новосибирск, Изд-во СО АН СССР, 1970, стр. 165.
2.48. Швиндлерман Л. С. ЖФХ, 42, 492 A968).
2.48а. Эгельсд"аф П., Ринг Дж. В сб.: «Физика простых
жидкостей». М., «Мир», 1973, стр. 231.
2.49. Эльдаров Ф. Г. ЖФХ, 41, 1484 A967).
2.50. Am a gat E. H. «Compt. rend.», 114, 1093, 1322 A892).
2.51. Ambrose D. «Trans. Farad. Soc», 52, 772 A956).
2.52. А о у a m а В., К a n d a A. «J. Chem. Soc. Japan», 55, 15 A934).
2.53. В a b b S. E. In: «High-pressure measurements». Washington, Butter-
worths, 1963, p. 115.
2.54. В abb S. E. «Rev. Mod. Phys.», 35, 400 A963).
2.55. Barber С R., HorsfordA. «Internat. J. Sci. Metrology», 1,
75A965).
2.56. В a eh r H. D. «Z. Elektrochemie», 58, 416 A954).
2.57. В e a 11 i e J. A. e t a 1. «J. Chem. Phys.», 42, 2274 A965).
.2.58. Behn U. «Ann. Physik», D), 3, 735 A900).
2.59. В i e г 1 e i n J. А., К а у W. B. «Ind. Eng. Chem.», 45, 618 A953).
2.60. Bouchiat M. A., Meunier I. «Phys. Rev. Letters», 23, 752
A969).
2.61. «Ber. Bunsenges. Phys. Chem.», 76, No 3—4, 1972.
2.62. В r i d g m a n P. W. «Phys. Rev.», B), 3, 126, 153 A914).
2.63. Bridgman P. W. Collected Experimental Papers. Cambridge
(Massach.), Harvard Univ. Press, 1964, v. 1—6.
2.64. С a i 11 e t e t L., M a t h i a s E. «Compt. rend.», 102, 1202 A886). *
2.65. ClusiusK., PiesbergenU., VardeE. «Helv. Chim. Acta»,
43, 1290A960).
2.66. Cook D. «Proc. Roy. Soc», A, 219, 245 A953).
2.67. Cook D. «Trans. Farad. Soc», 49, 716 A953).
2.68. С а г d о s о Е., В e 11 Т. М. «J. Chem. Phys.», 10, 497 A912).
2.69. Do nth E. «Physica», 34, 1 A967).
527
2.70. Е иск en A. «Verhandl. deutsch. phys. Gesellschaft», 18, 4 A916).
2.71. Eucken A., Donath U. «Z. phys. Chem.», 124, 181 A926).
2.72. Eucken А., На иск F. «Z. phys. Chem.», 134, 161 A928).
2.73. Falck E. «Phys. Z.», 9, 433 A908).
2.74. Fischer M. «Rev. Progr. Phys.», 30, 615 A967).
2.75. G i a q и e W. F., E g a n C. J. «J. Chem. Phys.», 5, 45 A937).
2.76. G г а с e J. D., Kennedy G. C. «J. Phys. Chem. Solids», 28,
977A967).
2.77. G г i g и 11 U., S t г а и b I. «Progress in Heat Mass Transfer», 2,
151 A969).
2.78. Henning F. «Ann. Physik», D), 43, 282 A914).
2.79. H e n n i n g F., S t о с к A. «Z. Physik», 4, 226 A921).
2.80. H e и s e W. «J. Phys. Chem.», 147, 226 A930).
2.81. Heuse W., Otto J. «Ann. Physik», 9, 486A931); 14, 181, 185
A935).
2.82. KeesomW. H, KohlerJ. W. «Physica», 1, 167, 655 A934).
2.83. Kennedy H. U., Meyers С H. «Refrig. Eng.», 15, 125A928).
2.84. К е у e s F. G, К e n n e d у H. T. «Refrig. Eng.», 14, 32A927).
2.85. Kobe K. A, Lynn R. E. «Chem. Rev.», 52, 117 A953).
2.86. KadanoffL. etal. «Rev. Mod. Phys.», 39, 395 A967).
2.87. Kuenen J. P., RobsonW. G. «Phil. Mag.», F), 3, 149, 622
A902).
2.88. Landolt-Bornsein. Zahlenwerte u. Funktionen. 6 Aufl., Bd 2, Teil 2;
Berlin, Springer-Verlag, 1960.
2.89. Levelt Sengers J. M., Straub J., Vicentini-Missoni
M., «J. Chem. Phys.», 54, 5034 A971).
2.90. Levelt Sengers J. M., Chen W. T. «J. Chem. Phys.», 56, 595
A972).
2.91. Lip a J. A., Edwards C, Buckingham M. J. «Phys. Rev.
Letters», 25, 1086A970).
2.92. Lorentzen H. L. «Acta chim. Scand.», 7, 1335 A953).
2.93. Lorentzen H. L. In: «Statistical Mechanics of Equilibrium and
Non-Equilibrium». Ed. by J. Meixner. Amsterdam, 1962, p. 262.
2.94. Lowry H. H., Erickson W. R. «J. Amer. Chem. Soc», 49,
2729 A927).
2.95. Ma ass O., Barnes W. H. «Proc. Roy. Soc», A, 111, 224 A926).
2.96. Meissner H. «Z. Phys.», 130, 196 A951).
0 2.97. Meyers С. Н., VanDusenM. S. «Refrig. Eng.», 13, 180 A926).
2.98. M e у е г s С H., V a n D и s e n M. S. «J. Res. NBS», 10, 381 A933).
2.99. MichelsA., Blaisse В., Hoogshagen J. «Physica», 9,
565 A942).
2.100. MichelsA., HamersJ. «Physica», 4, 995 A937).
2.101. Michels A., Wassennaar T. et al. «Physica», 16, 501 A950).
2.102. MichelsA., Wassennaar T. etal. «Physica», 23, 89 A957).
528
2.103. OlszewskiK. «Wied. Ann.», 31, 58 A887).
2.104. Onnes H. K., Fabius G. H. «Commun. Phys. Lab. Univ.
Leiden», No 98A906).
2.105 Onnes H. K., W e b e r S. «Commun. Phys. Lab. Univ. Leiden»,
No 137, b, c, A913).
2.106. P aimer H. B. «J. Chem. Phys.», 22, 625 A954).
2.107. Q u i n n E. L. «J. Amer. Chem. Soc.», 49, 2704 A927).
2.108. Schmidt H. H. «J. Chem. Phys.», 54, 3610 A971).
2.109. Schmidt E., Thomas W. «Forsch. Geb. Ing. Wesens», 20, 161
A954).
2.110. Siemens von H. «Ann. Physik», D), 42, 871 A913).
2.111.-Simon F., Glatzel G. «Z. anorg. allgem. Chem.», 178, No 3,
309 A929).
2.112. Straub J. «Chem. Ing. Techn.», 39, 291 A967).
2.113. Та mm an G. Kristallisieren und Schmelzen. Leipzig, Verlag von
J. Barth, 1903.
2.114. Та mm an G. Aggregatzustande. Leipzig, Verlag von. Z. Vosse,
1922.
2.115. T a m m a n G., M о г i t z G. «Z. anorg. allgem. Chem.», 218, 60
A934).
2.116. Traube K. «VDI-Forschungsheft», Heft 487 A961).
2.117. Vicentini-Missoni M., Level t S engers J. M., Green
M. S. «J. Res. NBS», A, 73, 563 A969).
2.118. Villard M. P., Jarry R. «Сотр. rend.», 120, 1413 A895).
2.119. V e r s с h a f f e 11 J. E. «Commun. Phys. Lab. Univ. Leiden»,
No 28, 1896.
2.120. Weber S. «Verhand. Akad. Wetensch.», 22, 380 A914).
2.121. Z e 1 e n у J., S m i t h R. H. «Phys. Z.», 7, 667 A906).
К главе З
3.1. Алиева Ф. 3. В сб.: «Труды ВНИИМ», вып. 25 (85). М.—Л.,
Стандартгиз, 1955.
3.2. Алтунин В. В. «Теплоэнергетика», № 4, 78; № 9, 93 A963).
3.3. А л ту нин В. В., Бондаренко В. Ф., До Хак Чинь.
В сб.: «Труды Московского энергетического института», вып. 111. Изд. МЭИ,
1972, стр. 71.
3.4. Алтунин В. В., Гвоздков А. В. ИФЖ, 16, 320 A969).
3.5. Алтунин В. В., До Хак Чинь. В сб.: «Труды Московского
энергетического института», вып. 111. Изд. МЭИ, 1972, стр. 64.
3.6. Билевич А. В., Верещагин Л. Ф., Калашников Я. А.
«Приборы и техника эксперимента», № 3, 146 A961).
3.7. Брунауэр С. Адсорбция газов и паров. Ч. 1. М., ИИЛ, 1948.
3.8. Б э р р е р Р. Диффузия в твердых телах. М., ИИЛ, 1948.
3.9. Вукалович М. П., Алтунин В. В. «Теплоэнергетика», №11,
58 A959).
529
3.10. Вукалович М. П., Алтунин В. В. ТВТ, 1, 182 A963).
3.11. Вукалович М. П., Алтунин В. В. Теплофизические
свойства двуокиси углерода. М., Атомиздат, 1965.
3.12. Вукалович М. П., Алтунин В. В., Тимошенко Н. И.
«Теплоэнергетика», № 5, 56 A962); № 2, 92 A963).
3.13. Вукалович М. П., Алтунин В. В., Тимошенко Н. И.
«Теплоэнергетика», № 1, 85 A963).
3.14. Вукалович М. П., Кобелев В. П., Тимошенко Н. И.
«Теплоэнергетика», № 4, 81 A968); № 12, 59 A970).
3.15. Вукалович М. П., Кобелев В. П., Тимошенко Н. И.
«Теплоэнергетика», № 6, 80 A968).
3.16. Го л овский Е. А., Цым арный В. А. «Теплоэнергетика»,
№ 1, 67 A969).
3.17. Головский Е. А., Цымарный В. А. В сб.: «Труды
Всесоюзной научно-технической конференции по термодинамике» (доклады
секции «Теплофизические свойства веществ»). Изд. ЛТИХП, 1969, стр. 257.
3.18. Головский Е. А. Исследование термодинамических свойств
жидкой двуокиси углерода при давлениях до 2500 бар. Автореф. канд. дисс,
ОИИМФ, 1969.
3.19. Жукова 3. А. и др. «Химическая промышленность», № 2, 100
A962).
3.19а. Ел ем а В. А. ИФЖ, 7, 21 A964).
3.20. КричевскийИ. Р., ХазановаН. Е., Лесневская Л. С.
«Химическая промышленность», № 3 A962).
3.21. Кириллин В. А., Улыбин С. А., Жердев Е. П.
«Теплоэнергетика», JSIb 2, 94; JNIb 6, 92 A969); № 5, 69 A970).
3.22. Кириллин В. А., Улыбин С. А., Жердев Е. П. В сб.
ГСССД: «Теплофизические свойства веществ и материалов» (сер.
«Физические константы и свойства веществ»), вып. 2. М., Изд-во стандартов,
1970, стр. 206.
3.23. Кириллин В. А., Улыбин С. А., Жердев Е. П. В кн.:
«Теплофизические свойства газов». М., «Наука», 1970, стр. 136.
3.24. Кириллин В. А., Шейндлин А. Е. Исследование
термодинамических свойств веществ. М.—Л., Госэнергоиздат, 1963.
3.25. Лавров Н. В., Алтунин В. В., Идиатулин 3. В сб.:
«Использование газа в народном хозяйстве», вып. 4. Изд-во «Фан» УзССР,
1967, стр. 118.
3.26. М а к-Б е н. Сорбция газов и паров твердыми телами. М., ИИЛ,
1934.
3.27. Менделеев Д. И. Собрание сочинений. Т. 6. М., Изд-во
химической литературы, 1939.
3.28. Саяпов MX., Попов В. Н. В. сб.: «Доклады
научно-технической конференции по итогам научно-исследовательских работ»
(подсекция теплофизическая). Ч. 1. Изд-во МЭИ, 1969, стр. 98.
3.29. Попов В. Н., Саяпов М. X. В. кн.: «Теплофизические свойст
ва жидкостей». М., «Наука», 1970, стр. 158.
3.30. Попов В. Н., Саяпов М. X. «Теплоэнергетика», № 4, 76
A970).
3.31. Свенсон К. Физика высоких давлений. Пер. с англ. М., ИИЛ,
1963.
3.32. Слынько А. Г., Недоступ В. И. ТВТ, 8, 917 A970).
530
3.33. Справочник по свойствам сталей, применяемых в котлотурбострое-
нии. Кн. 32. М., Машгиз, 1958.
3.34. Тезиков А. Д. Производство и применение сухого льда. М.,
Пищепромиздат, 1952.
3.35. Тимошенко Н. И., Кобелев В. П., Холодов Е. П.
«Теплоэнергетика», № 9, 64 A970).
3.36. Тимошенко Н. И. Холодов Е. П., Ямнов А. Л. ТВТ,
10, 754, 1972.
3.37. То цк и и Е. Е. ТВТ, 2, 205 A964).
3.37а. Физические свойства сталей и сплавов, применяемых в
энергетике. Справочник под ред. Б. Е. Неймарк. М., «Энергия», 1967.
3.38. Холодов Е. П., Тимошенко Н. И., Ямнов А. Л.
Теплоэнергетика», № 3, 84 A972); № 4, 84 A972).
3.39. Циклис Д. С. Техника физико-химических исследований при
высоких давлениях. Изд. 3-е, перераб. и дополн. М., «Химия», 1965.
3.40. Циклис Д. С, Л и н ш и ц Л. Р., Ц и м м е р м а н- С. С. ЖФХ,
43, 1919 A969); 44, 2486 A970).
3.40а. Циклис Д. С, Поляков Е. В. В сб. ГСССД: «Теплофизи-
ческие свойства веществ и материалов» (сер. «Физические константы и
свойства веществ»), вып. 2. М., Изд-во стандартов, 1970.
3.41. Abraham W. Н., В en net С. О. «Amer. Inst. Chem. Eng. J.»,
6,257A960).
3.42. A m a g a t E. H. «Ann. chem. phys.», F), 29, 68, 109 A893).
3.43. Andrews T. «Phil. Trans. Roy. Soc», A, 159, 575 A869).
3.44. Anthoine С. «Сотр. rend.», 108, 896 A899).
3.45. А г m b г u s t e r M. H. «J. Amer. Chem. Soc», 70, 1734 A948).
3.46. Batuecas Т., Losa C. «An. Real. Soc. Esp. fis. у quim.», B50,
845 A954).
3.47. Batuecas Т., MaldeG. «An. Real. Soc. Esp. fis. у quim.», B49,
405 A953).
3.48. В о 11 о m 1 e у G. A., MassieD. S., W h у 11 a w-G г а у R. «Proc.
Roy. Soc», A, 200, 201 A950).
3.49. BridgmanP. W. «Proc. Amer. Acad. Arts. Sci.», 72, 207 A938).
3.50. Burnett E. S. «J. Appl. Mech.», A, 3, 136 A936).
3.51. Burnett E. S. Application of the Burnett method of
compressibility determinations to multiphase fluid mixtures. Pittsburgh, Bureau of
Mines. 1963 (R16267).
3.52. В u t с h e г E. G., D a d s о n R. S. «Proc. Roy. Soc», 277, 448 A964).
3.53. С a w о о d W., P a 11 e r s о n H. S. «J. Chem. Soc», 33, 619 A933).
3.54. CawoodW., PattersonH. S. «Phil. Trans. Roy. Soc», A,236,
77 A936).
3.55. Cook D. «Canad. J. Chem.», 35, 268 A957).
3.56. Cooper D., Ma as O. «Canad. J. Res.», 2, 388A930); 4, 283
A931).
3.57. Cotrell T. L., Hamilton R. A. «Trans. Farad. Soc», 52, 156
A956).
3.58. D a d s о n R. S., E v a n s E. J., К i n g J. H. «Proc Phys. Soc», 92,
1115A967).
3.58a. H о 11 e r a n E. M. «J. Chem. Phys.», 47, 5318, 1967.
3.59. Greenwood H. J. «Amer J. Sci.», A, 267, 191, 1969.
3.60. Jenkin C. F. «Proc. Roy. Soc», A, 98, 170 A920).
531
3.61. Jep son W. В., Rowlinson J. S. «J. Chem. Phys.», 23, 1599
A955).
3.62. JuzaJ.,KmonicekV, SifnerO. «Physica», 31, 1735A965).
3.63. Keesom W. H. «Commun. Phys. Lab. Univ. Leiden», N 88 A903).
3.64. К e n d a 11 B. J., S a ge В. Н. «Petroleum», 14, 184 A951).
3.65. Kennedy G. С «Amer. J. Sci.», 252, 225 A954).
3.66. К e n n e d у J. Т., T h о d о s G. «J. Chem. Eng. Data», 5, 293 A960).
3.67. Kennedy G. С, Н о 1 s e г W. T. In: «Handbook of physical
constants». Ed. by Clark S. P., 1966, p. 371.
3.68. Lambert J. D., S t a i n e s E. H., Woods S. D. «Proc. Roy.
Soc», A, 200, 262 A950).
3.69. Levitt L. S. «J. Chem. Phys.», 34, 1440 A961).
3.70. M a a s O., M e n n i e J. H. «Proc. Roy. Soc», A, 110, 198 A926).
3.71. MacCormack K. E., Schneider W. G. «J. Chem. Phys.», 18,
1269A950).
3.72. MichelsA., BlaisseB., MichelsC. «Proc. Roy. Soc», A,
160, 358 A937).
3.73. Michels A., Gibson R. O. «Ann. Physik», D), 87, 850A928).
3.74. MichelsA., MichelsC. «Phil. Trans. Roy. Soc», A, 231, 409
A933).
3.75. Miehels A., Michels C, Wouters N. «Proc. Roy. Soc», A,
153, 201 A935).
3.76. MorsyT.E. «Fortschritt-berichte VDI-Zeitschrift», Reihe 3, N 18
A967).
3.77. N i j h о f f G. P., G e r v e г A. J., Michels A. «Proc. Academy
Amsterdam», 33, 72A930).
3.78. P e г e z M. A., P e n a M. D. «An. Real Soc. Esp. fis у quim» B, 54,
661 A958).
3.79. Pfefferle W. C, Goff J. A., Mi Her J. G. «J. Chem. Phys.»,
23, 509 A955).
3.80. Reamer H. H., SageB. H. et al. «Ind. Eng. Chem.», 36, 88
A944).
3.81. S age B. H., Lacey W. H. «Trans. Amer. Inst. Min. Met. Eng.»,
136, 136A940).
3.82. S a s s A., D о d g e B. F., В r e 11 о п В. Н. «J. Chem. Eng. Data»,
12, 168A967).
3.83. S ch a f er K. «Z. Phys. Chem.», B, 36, 85 A937).
3.84. S t e v e n s о n R. «J. Chem. Phys.», 27, 673 A957).
3.85. Turlington B. L., McKettaJ. J. «Amer. Inst. Chem. Eng. J.»,
7, 336A961).
3.86. W a x m a n M., D a v i s H. A., H a s t i n g s J. R. In: «Proc. Sixth
Sympos. Thermophys. Prop.», N.Y., 1973.
3.87. Wentorf R. H. «J. Chem. Phys.», 24, 607 A956).
К главе 4
4.1. Ал ту нин В. В., Гуреев А. Н. «Теплоэнергетика», Jsfe 1, 59
A972).
4.2. А л ту нин В. В., Б он дарен ко В. Ф., Кузнецов Д. О.
ТВТ, 11, 533, 1973.
4.3. Алтунин В. В., Бондаренко В. Ф., Кузнецов Д. О. ТВТ,
12, 1177, 1974.
532
4.4. Вукалович М. П., Алтунин В. В. Теплофизические
свойства двуокиси углерода. М., Атомиздат, 1965.
4.5. Вукалович М. П., Булле X. и др. «Теплоэнергетика», № И,
70 A969).
4.6. Вукалович М. П., Э р т е л ь Д. и др. «Теплоэнергетика», № 5,
60 A970).
4.7. Вукалович М. П., Алтунин В. В., Гуреев А. Н. В сб.:
«Доклады научно-технической конференции по итогам
научно-исследовательских работ за 1964—65 гг.» (подсекция теплофизическая). М., изд.
МЭИ, 1965, стр. 63.
4.8. Вукалович М. П., Булле X., Эртель Д. ЖФХ, 47, 1290
<1973).
4.9. Вукалович М. П., Зубарев В. Н., Прусаков П. Г.
«Теплоэнергетика», № 7, 22; № 3, 56 A962); Mb 10, 63 A963).
4.10. Вукалович М. П., Масалов Я. Ф. «Теплоэнергетика», № 7,
78; № 11,75 A964).
4.И. Вукалович М. П., Масалов Я- Ф. «Теплоэнергетика»,
№ 5, 58 A966); №12, 83 A966).
4.12. Г а й д а р И. И., Громыко М. Ф. «Измерительная техника»,
№ 1, 14 A963).
4.13. Ишкин И. П., Каганер М. Г. ЖТФ, 26, 2329 A956).
4.14. Каганер М. Г. ЖФХ, 30, 2691 A956).
4.15. Казавчинский Я. 3., Кудашев В. И., Не до ступ В. И.
ТВТ, 4, 513 A966). л
4.16. Калафати Д. Д. «Теплоэнергетика», № 1, 72 A961).
4.17. Колбасов Б. Н. Тепло- и массоперенос. Т. 1. Минск, Изд-во
АН БССР, 1962.
4.18. Пименова Т. Ф., Новожилов Н. М. Применение сухого
льда в электросварочной технике. М., Госторгиздат, 1961.
4.19. Роговая И. At, Ишкин И. П. ЖФХ, 31, 573 A957).
4.20. Bennewitz К., Andreewa N. «Z. Phys. Chem.», A, 142, 37
{1929).
4.21. Burnett E. S. «Phys. Rev.», B), 22, 590 A923).
4.22. С h а г n 1 e у A., Isles G. L., Townley J. R. «Proc. Roy. Soc»,
A, 218, 133 A953).
4.23. С h a r n 1 e у A., R о w 1 i n s о n J. S. et al. «Proc. Roy. Soc»,
A, 230, 354 A955).
4.24. EuckenA., ClusiusK., BergerW. «Z. techn. Phys.», 13, 267
A932); 15, 369A934).
4.25. Gunn R. D., Сh u eсh P. L., P г a u s ni t z J. M. «Cryogenics», 6,
324A966).
4.26. Jenkin С F., Pye D. R. «Phil. Trans. Roy. Soc», A, 213, 67
A914); 215, 353A915).
4.27. JenkinC. F., SchorthoseD. N. «Proc. Roy. Soc», A, 99, 352
A921).
4.28. К ester F. E. «Phys. Rev.», A), 31, 260 A905).
4.29. Keyes F. G., Collins S. С «Proc. Nat. Acad. ScL», 18, 328
{1932).
4.30. К о e p p e W. «Exper. Techn. Phys.», 4, 26, 278 A956).
4.31. Koppel L. В., Smith J. M. «J. Chem. Eng. Data», 5, 437 A960).
4.32. Roebuck J. R., Murrell T. A., Miller E. E. «J. Amer. Chem.
Soc», 64, 400 A942).
533
4.33. Smitsonian Physical Tables. 9-th rev. edition. Washington, Ed. by
Forsythe W. E., 1956, p. 278.
4.34. StraubD., SchaberA., MorsyT. E. «Kaltetechnik», 17, 212
A965).
4.35. T h о m s о n W., J о u 1 e J. P. «Phil. Roy. Soc», 143, 357 A853); 144,
321 A854); 152, 579A862).
К главе 5
5.1. Алтунин В. В., Кузнецов Д. О., Бондаренко В. Ф. ТВТ,
12, 513 A974).
5.2. Алтунин В. В., Гадецкий О. Г. «Теплоэнергетика», № 3,
81 A971).
5.3. Алтунин В. В., Кузнецов Д. О. В сб.: «Доклады научно-
технической конференции по итогам научно-исслед. работ за 1964—65 гг.»
(подсекция теплофизическая). Изд. МЭИ, 1967, стр. 30.
5.4. Алтунин В. В., Кузнецов Д. О. «Теплоэнергетика», № 8,
82 A969); № 11,91 A970).
5.5. Алтунин В. В., Кузнецов Д. О. «Теплоэнергетика», № 6,
67 A972).
5.6. Алтунин В. В., Кузнецов Д. О., Бондаренко В. Ф.
«Теплоэнергетика», № 4, 61 A973).
5.7. Амирханов X. И., Керимов А. М., А л и б е к ов В. Г.
В сб.: «Применение ультраакустики к исследованию веществ», вып. 13. Изд.
МОПИ, 1961, стр. 89.
5.8. Амирханов X. И., Степанов Г. В., Алибеков Б. Г.
Изохорная теплоемкость воды и водяного пара. Махачкала, Изд. АН СССР,
1969.
5.9. Амирханов X. И., ПолихронидиН. Г., БатыроваР. Г.
«Топлоэнергетика», № 3, 70 A970).
5.10. Амирханов X. И., Полихрониди Н. Г. и др.
«Теплоэнергетика», № 12, 59 A971).
5.11. Варгафтик Н. Б. Справочник по теплофизическим свойствам
газов и жидкостей. Изд. 2-е, перераб. и дополн. М., «Наука», 1972.
5.12. By к а л о вич М. П., Алтунин В. В. Теплофизические
свойства двуокиси углерода. М., Атомиздат, 1965.
5.13. Вукалович М. П., Алтунин В. В., Гуреев А. Н.
«Теплоэнергетика», № 9, 68 A964); № 7, 58 A965).
5.14. By кал о вич М. П., Гуреев А. Н. «Теплоэнергетика», № 8,
80 A964).
5.15. Г р у з д е в В. А., С л а б н я к В. И. В сб.: «Исследование теп-
лофизических свойств веществ», вып. 2. Новосибирск. Изд-во АН СССР,
1970, стр. 150.
5.16. Груздев В. А., Шестова А. И. ИФЖ, 12, 31 A967).
5.17. Г р и ш к о в А. Я., Сирота А. М., Ш р а г о 3. X. В сб. ГСССД:
«Теплофизические свойства веществ и материалов» (сер. «Физические
константы и свойства веществ»), вып. 4. М., Изд-во стандартов, 1971, стр. 44.
5.18. Дейч М. Е., Стекольщиков Е. В., Филиппов Г. А.
ТВТ, 6, 950, 1968.
5.19. Михайлов И. Г., Соловьев В. А., Сырников Ю. П.
Основы молекулярной акустики. М., «Наука», 1964.
5.20. Новиков И. И., Трелин Ю. С. «Журнал прикладной
механики и технической физики», №2, 112 A960).
534
5.21. Питаевская Л. Л., БилевичА. В. ДАН СССР, 196,
81 A971).
5.22. Питаевская Л. Л., Билевич А. В. ЖФХ, 47, 227 A973).
5.23. Питаевская Л. Л. Измерение скорости звука в газах при
высоких давлениях. Автореферат канд. дисс. МГУ, 1972.
5.24. Радовский И. С. и др. ТВТЛ2, 293 A974).
5.25. Ривкин С. Л., Егоров Б. И. Теплоэнергетика», № 12,
60 A962); № 7, 75 A963).
5.26. Ривкин С. Л., Г у к о в В. М. «Теплоэнергетика», № 10,
72 A968).
5.27. Ривкин С. Л., Г у ко в В. М. В сб.: «Труды Всесоюзной
научно-технической конференции по термодинамике» (доклады секции «Тепло-
физические свойства веществ»). Изд. ЛТИХП, 1969, стр. 225.
5.28. Ривкин С. Л., Гуков В. М. «Теплоэнергетика», № 10, 1971.
5.29. Ривкин С. Л., Шингарев М. Р. ТВТ, 2, 39 A964).
5.30. С а я п о в М. X. Экспериментальное исследование термических и
калорических свойств двуокиси углерода в жидкой фазе. Автореферат
канд. дисс. МЭИ. 1970.
5.31. С и р о т а А. М., Тимрот Д. Л. «Теплоэнергетика», № 7, 1956.
5.32. Сирота А. М„ Мальцев Б. К. «Теплоэнергетика», № 9
A959); № 10 A960); № 1, № 7 A962); № 9 A963).
5.33. Трелин Ю. С. В сб.: «Применение ультраакустики к
исследованию вещества», вып. 13. Изд. МОПИ, 1961, стр. 123.
5.34. Трелин Ю. С, Ше луд яков В. П. Письма ЖЭТФ, вып. 2,
101 A966).
5.35. Шелудяков Е. ГГ., Комаров С. Г. В сб.: «Исследование
теплофизических свойств веществ», вып. 2. Новосибирск, Изд-во АН СССР.
1970, стр. 157.
5.36. Шпаковски&Б. Г. В сб.: «Труды физического ин-та АН
СССР», 1, вып. 1,83 A936).
5.37. Anderson N. S., D е 1 s a s s о L. P. «J. Acoust. Soc. Amer.», 23,
4 A951).
5.38. В а е h г Н. D. In: «Proc. Fourth Sympos. Thermophys. Prop.», N.Y.,
1968, p. 72.
5.39. В a s s R., L a m b J. «Proc. Roy. Soc», A, 247, 168 A958).
5.40. BennewitzK., SplittgerberE. «Z. Phys. Chem.», 124,
49, A926).
5.41. Blackett P. M. et al. «Proc. Roy. Soc», A, 126,319A930);
133, 492 A931).
5.42. С а г n e v a 1 e E. H., С а г е у C, L а г s о n G. «J. Chem. Phys.», 47,
2829 A967).
5.43. С а г о m e E., F r i t s с h K. In: «Proc Fifth Sympos. Thermophys.
Prop.», N. Y., 1970, p. 200.
5.44. E u с k e n A, H a u с k F. «Z. Phys. Chem.», 134, 161 A928).
5.45. E u с k e n A., L u d e v о n K- «Z. Phys. Chem.», B, 5, 413 A929);
8, 18, 167 A932).
5.46. G i a q u e W. F., E g a n С L. «J. Chem. Phys.», 5, 45 A937).
5.47. G r a h a m G. D., M a a s O. «Canad. J. Chem.», 38, 2482 A960).
5.48. H e n d e r s о n M. C. e t a 1. «J. Acoust. Soc. Amer.», 29, No 10
<I957); 31,29 A959).
5.49. Herget С. М. «J. Chem. Phys.», 8, 537 A940).
5.50. H о d g e A. H. «J. Chem. Phys.», 5, 12 A937); 5, 978 A937).
535
5.51. HolbornL., HenningF. «Ann. Phys.», D), 23, 809 A907).
5.52. ItterbeekA., Mariens von P. «Physfca», 7, 909 A940).
5.53. К i s t i а к о w s к у G. В., R i с e W. W. «J. Chem. Phys.», 7,
281 A939).
5.54. К n e s e r H. O., R e s 1 e г О. «Akust. Beih.»/ 9, 224 A959).
5.55. KrugerK. «Forschritt-berichte VDI-Zeitschrift». Reihe 6, N 1. 1964.
5.56. L i p a I. A., EdwardsC, Buckingham M. I. «Phys. Rew.
Letters», 25, 1086 A970).
5.57. M'H i r s i A. Etude par la methode optique de la dispersion du son
dans les gaz reels. Thesis. Paris, 1963.
5.58. M a s i J. F., P e t к о f B. «J. Res. NBS», 48, 179 A952).
5.59. M i с h e 1 s A., S t г i j 1 a n d J. «Physica», 18, 613 A952).
5.60. Nour у J. «Сотр. rend.», 223, 616 A951); 234, 1036 A952).
5.61. N о u г у J. «J. Rech. Centre Nat. Scient.», N 36, 217 A956).
5.62. Parbrook A. D. et al. «Proc. Phys. Soc», B, 65, 437 A952).
5.63. P a r t i n g t о n J. R., S h i 11 i n g W. G. The specific heats of gases.
London, 1924.
5.64. R e g n a u 11 H. V. «Mem. Acad. Sci.», B), 26, 1, 335 A862).
5.65. ScheelK., HeuseW. «Ann. Physik», D), 37, 79 A912); 40, 473
A913); 59, 86 A919).
5.66. Schrock V. E. Calorimetric determination of constant pressure
specific Heats of Carbon Dioxide NACA Tech. Note N 2838, 1952.
5.67. S h e r r a t C. G., G r i f f i t s E. «Proc. Roy. Soc», A, 156, 504 A936),
5.68. Tanneberger H. «Z. Physik», 153, 445 A959).
5.69. Tielsch H., Tanneberger H. «Z. Physik», 137, 256 A954).
5.70. Werth G. С «J. Acoust. Soc. Amer.», 23, 715 A951).
5.71. WiedemanE. «Ann. Physik», B), 157, 1 A876).
5.72. W о г к m a n E. J. «Phys. Rev.», 36, 1183, A930); 37, 1345 A931);
38, 587 A931).
5.73. W о r t h i n g A. G. «Phys. Rev.», 33, 217 A911).
К главе 6
6.1. А л ту нин В. В. «Теплоэнергетика», № 3, 72 A962), № 4, 78
A963); №9,93 A963).
6.2. Алтунин В. В., Гадецкий О. Г. В сб.: «Труды Московского
энергетического института», вып. 75. Изд. МЭИ, 1970, стр. 3.
6.3. Алтунин В. В., Гадецкий О. Г. ТВТ, 9, 527 A971).
6.4. Алтунин В. В., Гадецкий О. Г. «Теплоэнергетика», 18, № 3,
81 A971), №6, 95 A971).
6.5. Алтунин В. В., Гадецкий О. Г. В кн.: «Теплофизические
свойства жидкостей». М., «Наука», 1973.
6.6. Алтунин В. В., Гвоздков А. В. ИФЖ, 16, 320 A969).
6.7. Алтунин В. В., Гвоздков А. В. В сб.: «Труды Московского
энергетического института», вып. 75. Изд. МЭИ, 1970, стр. 50.
6.8. Алтунин В. В., СахабетдиновМ. А. В сб.: «Труды
Московского энергетического института», вып. 75. Изд. МЭИ, 1970, стр. 26.
6.9. Алтунин В. В., Спиридонов Г. А. В кн.: «Исследования по
термодинамике». М., «Наука», 1973, стр. 131.
6.10. Алтунин В. В. Комплексное исследование теплофизических
свойств двуокиси углерода. Автореферат докт. дисс, МЭИ, 1974.
536
6.11. Ат а нов Ю. ЖФХ, 40, 1216 A966).
6.12. В а ссер м а н А. А., Казавчинский Я. 3.,
Рабинович В. А. Теплофизические свойства воздуха и его компонентов. М.,
«Наука», 1966.
6.13. В а ссер м ан А. А., Голо век ий Е. А., Цымарный В. А..
ИФЖ, 20, 734 A971).
6.14. Вассерман А. А., Крейзерова А. Я. ПМТФ, № 2, 119
A972).
6.15. Вукалович М. П. Таблицы теплофизических свойств воды и
водяного пара. Изд. 9-е. М., «Энергия», 1966.
6.16. Вукалович М. П., Алтунин В. В. Теплофизические
свойства двуокиси углерода. М., Атомиздат, 1965.
6.17. Вукалович М. П. и др. «Теплоэнергетика», 17, № 5, 60 A970).
6.18. Вукалович М. П., Алтунин В. В., Спиридонов Г. А.,
ГВТ, 5, 265 A967).
6.19. Вукалович М. П., Алтунин В. В., Спиридонов Г. А.
ТВТ, 3,528 A967).
6.20. Вукалович М. П., Артым Р. И. В сб.: «Доклады научно-
технической конференции по итогам научно-исследовательских работ МЭИ»-
(подсекция теплофизическая). Изд. МЭИ, 1965, стр. 56.
6.21. Вукалович М. П., Масалов Я. Ф. «Теплоэнергетика», № 5,
58 A966).
6.22. Вукалович М. П., Новиков И. И. «Изв. АН СССР», ОТН,.
№ 5, 38 A939); № 6, 111 A939); № 8, 101 A939).
6.23. Вукалович М. П., Новиков И. И. Уравнение состояния
реальных газов. М.—Л., Госэнергоиздат, 1948.
6.24. Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная;
теория газов и жидкостей. Перев. с англ. М., ИИ Л, 1961.
6.25. Головский Е. А., Цымарный В. А. «Теплоэнергетика», 16,.
№7,52A969).
6.26. Загорученко В. А. ТВТ, 3, 244 A965).
6.27. Зубарев В. И., Козлов А. Д., Спиридонов Г. А. ТВТ,.
9, 543 A971).
6.28. Казавчинский Я. 3. «Теплоэнергетика», № 7, 44 A958);№11,
59 A960).
6.29. Катхе О. П. ИФЖ, 1, № 5, 95 A958); 3, № 10, 60 A960).
6.30. Кессельман П. М. ТВТ, 2, 879 A964).
6.31. Кессе л ьм а н П. М., Котляревский П. А.,
Афанасьев М. М. ИФЖ, 9, 527 A965).
6.32. Леон а с В. Б., Самуилов Е. В. ТВТ, 4, 710 A966).
6.33. Малышенко СП. Исследование термодинамических свойств,
жидкости вблизи критической точки и в области больших и малых
плотностей. Автореферат канд. дисс. ИВТ АН СССР, 1970.
6.34. Мамедов А. М. «Теплоэнергетика», № 9, 73 A971).
6.35. Мартынец В. Г., Матизен Э. В. ЖЭТФ, 67, 607 A974)..
6.36. Мигдал А. А. ЖЭТФ, 62, 1559 A972).
6.36а. М и н к и н В. И., Осипов О. А., Жданов Ю. А. Диполь-
ные моменты в огранической химии. М., «Химия», 1968.
6.37. Мэйсон Э., Сперлинг Т. Вириальное уравнение состояния.
М., «Мир», 1972.
6.38. Предводителев А. С. ИФЖ, 5, № 8, 108; № И, 110 A962);
6, № 6, 54; № 9, 87 A963); 7, № 1, 93 A964).
35-2961 537
6.39. Предводителев А. С. ИФЖ, 6, № 12, 101 A963).
6.40. Путилов К. А. В кн.: «Исследования по термодинамике». М.,
«Наука», 1973, стр. 105.
6.41. Рабинович В. А. В сб. ГСССД: «Теплофизические
характеристики веществ» (сер. «Физические константы и свойства веществ»), вып. 1.
М., Изд-во стандартов, 1968, стр. 161.
6.42. Севастьянов Р. М., Зыков Н. А. ТВТ, 10, 979 A972).
6.43. Семенов А. М. Теория термодинамических свойств неидеаль-
тных химических реагирующих газов. Изд. МЭИ, 1967.
6.44. Скрипов В. П. Метастабильная жидкость. М., «Наука», 1972.
6.45. Солдатенко Ю. А., Дрегуляс Э. К. В кн.: «Теплофизи-
*ческие свойства жидкостей». М., «Наука», 1970, стр. 22.
6.46. Суворов Н. П. ЖФХ, 34, 1938 A960); 36, 216 A962).
6.47. Тимошенко Н. И., Кобелев В. П., Холодов Е. П.
«Теплоэнергетика», № 9, 64 A970).
6.48. Тимошенко Н. И., Холодов Е. П., Ям нов А. Л. ТВТ,
40, 754 A972).
6.49. Фишер И. 3. Статистическая теория жидкостей. М., Физматгиз,
.1961.
6.50. Фишер М. Природа, критического состояния. М., «Мир», 1968.
6.51. Циклис Д. С, Линшиц Л. Р., Циммерман С. С. ЖФХ,
-44, 2486 A970).
6.52. В а г к е г J. A., L е о п а г d P. J., Р о m p e A. «J. Chem. Phys.», 44,
4206 A966).
6.53. В а г к е г J. А., М о n a g h a n J. J. «J. Chem. Phys.», 36, 2558,
:2564 A962).
6.54. В е a 11 i e J. А., В г i d g e m a n О. С. a) «J. Amer. Chem. Soc», 49;
1665 A927); b) «Proc. Amer. Acad. Arts. Sci.», 63, 229 A928).
6.55. В e n d e г E. In: «Proc. Fifth. Sympos. Thermophys. Prop». N. Y.,
1970, p. 227.
6.56. Benedict M., Webb G. В., Rubin L. С. «J. Chem. Phys.», 8,
-334 A940).
6.57. Bose T. K., Cole R. H. «J. Chem. Phys.», 52, 140 A970).
6.58. Boys S. R, Shavitt J. «Proc. Roy. Soc», A, 254, 487 A960).
6.59. В г i d g e m a n О. С «J. Amer. Chem. Soc», 49, 1130 A927).
6.60. Buckingham A. D. «Quarterly Reviews», 13, 183 A959).
6.61. Buckingham A. D., В г i d g e N. J. «J. Chem. Phys.», 40,
^733 1964).
6.62. В u с к i n g h a m A. D., D i s с h R. L. «Proc. Roy. Soc», (A), 273,
275 A963).
6.63. В u с к i n g h a m A. D., P о p 1 e J. A. «Trans. Farad. Soc», 51, 1173
A955).
6.64. С a n j а г L. N., R о s s i n i F. D. «Proc. of the joint Confer. Thermod.
Transp. Prop. Fluids». London, Inst. Mech. Eng., 1958, p. 68.
6.65. С a s 11 e B. J., J a n s e n L., D a w s о n J. M. «J. Chem. Phys.», 24,
Л078 A956).
6.66. Chandra К., Chandra S. «J. Chem. Phys.», 38, 1019 A963).
6.67. С h a p e 1 a G. A., R о w 1 i n s о n I. S. «J. Chem. Soc Trans,.
iFarad», 70, 584 A974).
6.68. Cooper H. W., G о 1 d f r a n к I. C. «Hydrocarbon Processing», 46,
141 A967).
.538
6.69. Cullen E. J., Kobe К. A. «Amer. Inst. Chem. Eng. J.», 1,.
452 A955).
6.70. С r a m e г F. «Chemische Technib, 6, No 10, 590 A954).
6.71. Cramer F. «Chem. Ing.-Techn.», 27, No 8/9, 484 A955).
6.72. D a d s о n R. S., В u t с h e г E. G. In: «Proc. of the joint Confer..
Termod. Transp. Prop. Fluids». London, Inst. Mech. Eng, 1958, p. 206.
6.73. D a 11 a K. K., S i n g h Y. «J. Chem. Phys.», 53, 3541 A971).
6.74. D a n о n F., P i t z e г K. S. «J. Chem. Phys.», 36, 425 A962).
6.75. D о u s 1 i n D. R. In: «Progress in Intern. Res. Thermod. Transp..
Prop.», N. Y. — London, Academic Press, 1962, p. 135.
6.76. D о u s 1 i n D. R. e t a 1. «J. Chem. Eng. Data», 9, 358 A964).
6.77. Dymond J. H., Rigby M., Smith E. B. «Phys. Fluids», 9 1222"
A966).
6.78. E а к i n B. E., Ellington R. T. In: «Thermod. Transp. Prop.
Gases, Liquid a. Solids.», N. Y., ASME, 1959, p. 195.
6.79. E u b a n к P. T. «AIChE J.», 18, 454 A972).
6.80. E p s t e i n L. F., H i b b e r t С J. «J. Chem. Phys.», 20, 752 A952).
6.81. E p s t e i n L. F. e t a 1. «J. Chem. Phys.», 22, 464 A954).
6.82. E u с к e n A. «Gottinger Nachr. Math. Phys. kl.», Fachgruppe, No 37,
S. 340—349 A933).
6.83. Eucken A. «Forsch. Geb. Ing.-Wesens.», 12, 113 A941).
6.84. F e e n у H., M a d i g о s к у W., W i n t e r s B. «J. Chem. Phys.», 27,.
898A957).
6.85. Fukuda Y., Kobayashi R. «J. Chem. Phys.», 46, 2661 A967).
6.86. F i s с h e r M. E., S с e s n e у P. E. «Phys. Rev.», A, 2, 825 A970).
6.87. GrabenH. W., P г e s e n t R. D., M с С u 11 о u g h R. D. «Phys.
Rev.», 144, 140A966).
6.88. G г i f f i t s R. B. «J. Chem. Phys.», 43, 1958 A965).
6.89. Guggenheim E. A., Worwald С J. «J. Chem. Phys.», 42>
3775 A965).
6.90. H a m a n S. D., L a mb e r t J. A. «Australian J. Chem.», 7, 1 A954)..
6.91. H au ge E. H. «J. Chem. Phys.», 39, 389 A963).
6.92. H imp an J. «Z. Physik», 133, 647 A952).
6.93. H i m p a n J. «Monatsh. fur Chemie», 86, 259, 491 A955).
6.94. H imp an J. «Z. Physik», 141, 566 A955).
6.95. Ho W., Kaufmann I. A, Thaddeus P. «J. Chem. Phys.», 45,
877 A966).
6.96. Hoover W. G., R о с с о d e A. G. «J. Chem. Phys.», 36, 3141
A962).
6.97. HoughtonG, McLeaniM, R i t с h i e P. D. «Chem. Eng.
Sci.», 6, 132A957).
6.98. Hsi eh J., Zimmerman R. «J. Chem. Eng. Data», 3, 194 A958).
6.99. Huf f van N. E. et al. «J. Chem. Eng. Data», 8, 336 A963).
6.100. Hut chin son P., Rushbrooke G. S. «Physica», 29, 675*
A963).
6.101. Johnston D. R., Cole R. H. «J. Chem. Phys.», 36, 318 A962).
6.102. К e e s о m W. H., К 6 h 1 e r J. W. «Physica», 1, 167, 355 A934).
6.103. Keyes F. G. «Int. J. Heat. Mass. Transfer», 5, 137 A962).
6.104. Kielich S. «Physica», 28, 511, 1123 A962).
6.105. Kielich S. «Molec. Phys.», 9, 549 A965).
35* 53*
6.106. К i e 1 i c h S. «Physica», 31, 444 A965).
6.107. Kihara Т. «Rev. Modern Phys.», 25, 831 A953).
6.108. King A. D. «J. Chem. Phys.», 42, 2610 A965).
6.109. Koba S., Kaneko S., Kihara T. «J. Phys. Soc. Japan», 11,
1050 A956).
6.109a. KooR.Y,HsuH.W. «J. Chem. Phys.», 52, 2392 A970).
6.110. Levelt-Sengers J. M., Cohen E. G. In: «Studies in
Statistical Mechanics», v. 2, part B. Amsterdam, 1964.
6.111. Lestz S. S., Grove R. N. «J. Chem. Phys.», 43, 883 A965).
6.112. Lewis C, Yen, Woods S. S. «Amer. Insf. Chem. Eng. J.», 12,
95A966).
6.113. Liong Seng Tee et al. «Ind. Eng. Chem (fundamentals)»,
-5, 363 A966).
6.114. L i n H. M., R о b i n s о n R. L. «J. Chem. Phys.», 52, 3727 A970).
6.115. M с К i n 1 e у M. D., R e e d Т. М. «J. Chem. Phys.», 42, 3891 A965).
6.116. M а г у о 11 А. А., К г у d e г S. J. «J. Chem. Phys.», 41, 1580 A964).
6.117. Martin J. J. «J. Chem. Eng. Data», 8, 311 A963).
6.118. Martin J. J., Hou Y. С «Amer. Inst. Chem. Eng. J.», 1, 142
'A955).
6.119. Martin J. J., Kapoor R. M., Nevers de N. «Amer. Inst.
Chem. Eng. J.», 5, 159 A959).
6.120. Me у ег-Pi tro f f R. Die Aufstellung einer Kanonischen Zustandg-
leichung fur Kohlendioxyd durch Approximation verschiedenartiger Vorgabe-
werte. Diss. Munchen, 1973.
6.121. MicheIs A., Michels С. «Ргос. Roy. Soc», A, 160, 348 A937).
6.122. M i n-S hueyLin, Naphtali L. M. «Amer. Inst. Chem. Eng. J.»,
.9, 580 A963).
6.123. NandaV.C.,SimnaR.fJ. Chem. Phys.», 41, 1884 A964).
6.124. Or cut t R. H. «J. Chem. Phys.», 39, 605 A963).
6.125. О г с u 11 R. H., С о 1 e R. H. «Physica», 31, 1779 A965).
6.126. Pat R. Roach «Phys. Rev.», 170, 213 A968).
6.127. Plank R. «Z. ges. Kalte-Ind.», 48, 1 A941).
6.128. P о p 1 e J. A, «Proc. Roy. Soc», A, 221, 508 A954).
6.129. Prausnitz J. M., Meyers A. L. «Amer. Inst. Chem. Eng. J.»,
*9, 5A963).
6.130. Putnam W. E, К i 1 p a trick J. E. «J. Chem. Phys.», 21, 951
A953).
6.131. R e e F. H., H о о v e г W. G. «J. Chem. Phys.», 40, 939 A964).
6.132. Renon H., Eckert С A., Prausnitz J. M. «Ind. Eng.
•Chem.», (fundamentals), 6, 52, 58 A967).
6.133. Rocco A. G., Hoover W. G. «J. Chem. Phys.», 36, 916 A962).
6.134. R о ceo A. G., S purling Т.Н., Storvick T. S. «J. Chem.
IPhys.», 46, 599A967).
6.135. Rotenberg A. «J. Chem. Phys.», 42, 1126 A965).
6.136. RowlinsonJ. S. «Molec. Phys.», 6, 75, 429 A963); 7, 349 A964).
6.137. RowlinsonJ. S. «Rep. Progr. Phys.», 28, 169 A965).
6.138. Schofield P., Litster I. D., Ho I. T. «Phys. Rev. Letters»,
23, 1098A968).
6.139. Sherwood A. E., Prausnitz J. M. «J. Chem. Phys.», 41, 413,
429 A964).
540
6.140. S h e r w о о d A. E., R о с с о A. G., M a s o n E. A. «J. Chem. Phys.»,
44, 2984A966).
6.141. S р и г 1 i n g Т. Н., М a s о n E. A. «J. Chem. Phys.», 46, 322 A967).
6.142. S p u г 1 i n g Т. Н., R о с с о A. G. «Phys. of Fluids», 10, 231 A967).
6.143. Starling K. E., Batdorf P. N., К wok Y. C. «Hydrocarbon
Processing», 52, 86 A972).
6.144. Stogryn D. E., Hirschfelder J. O. «J. Chem. Phys.», 31,
1531 A959); 33,942 A960).
6.145. Stogryn D. E, Stogryn A. P. «Molec. Phys.», 11, 371 A966).
6.146. Storvick T. S., Spurling T. H., Rocco A. G. «J. Chem.
Phys.», 46, 1498 A967).
6.147. S z e M. M., H s u H. W. «J. Chem. Eng. Data», 11, 77 A966).
6.148. Stein W. A. Methoden zum Aufstellen von Zustandgleichungen
fur reine fluide Stoffe. Braunschweig, 1965.
6.149. Stein W. A. «Chem. Eng. Sci», 27, 1371 A972).
6.150. Waxman M., Hastings I. R. «J. Res. NBS», 75c, 165 A971).
6.151. Waxman M., Davis H. A., Hastings I. R. In: «Proc. Sixth
Sympos. Thermophys. Prop». N. Y., 1973.
6.152. Widom B. «J. Chem. Phys.», 43, 3892 A965).
К главе 7
7.1. ВукаловичМ. П., АлтунинВ. В. Теплофизические
свойства двуокиси углерода. М., Атомиздат, 1965.
7.2. Гурвич Л. В., Ртищева Н. П. ТВТ, 3, 33 A965).
7.3. Гурвич Л. В. и др. Термодинамические свойства
индивидуальных веществ. Т. 1,2. М., Изд-во АН СССР, 1962.
7.4. Кессельман П. М., Котляревский П. А. В сб. ГСССД:
«Теплофизические свойства веществ и материалов» (сер. «Физические
константы и свойства веществ»), вып. 2. М., Изд-во стандартов, 1970, стр. 227.
7.5. П л е ш а н ов А. С, Зайцев С. Г. В сб.: «Физическая
газодинамика, теплообмен и термодинамика газов высоких температур». М., Изд-во
АН СССР, 1962, стр. 15.
7.6. Хачкурузов Г. А. ТВТ, 4, 630 A966).
7.7. A d e I A., D e n n i s о n D. M. «Phys. Rev.», 44, 99 A933).
7.8. С о u r t о у С. P. «Canad. J. Phys.», 35, 608 A957).
7.9. G о г d о n J. S. «J. Chem. Eng. Data», 6, 390 A961).
7.10. К a s s e 1 L. S. «J. Amer. Chem. Soc», 56, 1838 A934).
7.11. Me В г i d e B. J., G о г d о n S. «J. Chem. Phys.», 35, 2198 A961).
7.12. R а у m о n d J. L. «J. Chem. Eng. Data», 7, 190 A962).
7.13. W о о 1 e у H. W. «J. Res. NBS», 52, 289 A954).
К главе 8
8.1. Алтунин В. В., Гвоздков А. В. В сб.: «Труды Московского
энергетического института», вып. 75. Изд. МЭИ, 1970, стр. 50.
8.2. Алтунин В. В., Саха бет динов М. А. «Теплоэнергетика»,
№ 8, 85 A972); Кя 5, 85 A973).
8.3. Асиновский Э. И., Низовский В. Л., Шабашов В. И.
ТВТ, 9, 37 A971).
8.4. Бе л я е в Ю. Н., Камышев Н. В., Л е о н а с В. Б. и др. В кн.:
«Теплофизические свойства газов». М., Изд-во АН СССР, 1970, стр. 176.
541
8.5. ВаргафтикН. Б., О лещ у к О. Н. «Изв. ВТИ», 15, № 6, 7
A946).
8.6. В а р г а ф т и к Н. Б., Филиппов Л. П. и др. Теплопроводность
газов и жидкостей. М., Изд-во стандартов, 1970.
8.7. Вукалович М. П., Алтунин В. В. Теплофизические свойства»
двуокиси углерода. М, Атомиздат, 1965.
8.8. Вукалович М. П., Алтунин В. В., Блинов В. В. TBTV
1,356 A963).
8.9. Гиршфельдер Дж. В. сб.: «Проблемы движения головной
части ракет дальнего действия». Перев. с англ. М., ИИЛ, 1959, стр. 365.
8.10. Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р.
Молекулярная теория газов и жидкостей. Перев. с англ. М., ИИЛ, 1961.
8.11. Голубев И. Ф., Г н езди лов Н. Е. Вязкость газовых
смесей. М., Изд-во стандартов, 1971.
8.12. Голубев И. Ф., Кияшова В. П. В сб.: «Химия и технология
азотных удобрений и продуктов органического синтеза», вып. 24. Изд.
ГИАП, 1969, стр. 70.
8.13. Калинин А. П., Леонас В. Б., Сермягин А. В. TBTV
9, 1066 A971).
8.14. Кессельман П. М., Литвинов А. С. ИФЖ, 10, 385 A966).
8.15. Кессельман П. М., Земляных Ю. П., Якуб Е. С. В сб.:
«Тепло- и массоперенос». Т. 7, Минск, Изд. ин-та тепло- и массообмена
АН БССР, 1972.
8.16. К о м п а н е е ц В. Я. В кн.: «Сборник научных работ
Ленинградского института механизации сельского хозяйства», 9, 113 A953).
8.17. Мамонов Ю. В., Улыбин С. А. В кн.: «Теплофизические
свойства жидкостей и газов при высоких температурах и плазмы», Т. 2. М.,.
Изд-во стандартов, 1969, стр. 232.
8.18. Самуилов Е. В., Рождественский И. Б. В сб.:
«Физическая газодинамика, теплообмен и термодинамика газов высоких
температур». М., Изд-во АН СССР, 1962, стр. 78.
8.19. Самуилов Е. В., Цителаури Н. Н. ТВТ, 2, 565 A964).
8.20. Самуилов Е. В., Цителаури Н. Н. ТВТ, 8, 754 A970).
8.21 Севастьянов Р. М., Зыков Н. А. ТВТ, 9, 46 A971).
8.22. Ступоченко Е. В., Лосев С. А., Осипов А. И.
Релаксационные процессы в ударных волнах. М., «Наука», 1965.
8.23. Тарзиманов А. А., Арсланов В. А. В сб.: «Труды
Казанского химико-технологического института», вып. 10, 1972.
8.24. Тур ко М. Н. ТВТ, 8, 1097 A970).
8.25. Филиппов Л. П. «Вестник МГУ», сер. Физ.-мат. и
естественные науки, № 9 A953).
8.26. Шин га рев Р. В. В сб.: «Труды Ивановского текстильного
института, вып. 7, 1955, стр. 108.
8.27. A m d u r I. et al. «J. Chem. Phys.», 20, 436, 1620 A952).
8.28. Andrussow L. In: «Progress Intern. Res. Termod. Transp. Prop»;.
N. Y.-London, Academic Press, 1962, p. 279.
8.29. А г с h e г С. Т. «Phil. Mag.», 19, 901 A935).
8.29a. A n n i s В., M a s о n E. A. «Phys. Fluids», 12, 78 A969).
8.30. В a i 1 e у B. J. «J. Phys.», D, 3, 550 A970).
8.31. В h a 11 а с h а г у у a P. K., G h о s i A. K. «J. Chem. Phys.», 52r
2719 A970).
8.32. BakerCE, BrokawR. S.«J. Chem.», 40, 1523 A964).
542
8.33. В агкег J. A. et al. «Phys. Fluids», 7, 897 A964).
8.33a. В а г к e r J. A., P о m p e A. «Austral. J. Chem.», 21, 1683 A968).
8.34. Bonilla С R, Brooks R. D., Wolker P. L. In: «Proc. of
general discussion of Heat Transfer». London, ASME, 1951.
8.35. BremondP. «Сотр. rend.», 196, 1472 A933).
8.36. С a r n e v a 11 e E. H., L а г s о n G., Ca г е у С «J. Chem. Phys.», 47,
2829 A967).
8.37. CowlingT.G. «Brit. J. Appl. Phys.», 15, 959 A964).
8.38. Curtiss С F. et al. «J. Chem. Phys.», 24, 225 A956); 26, 1619
<1957); 29, 1257 A958); 31, 1643 A959).
8.39. Dael Van H., CauwenbergH. «Physica», 40, 165 A968).
8.40. D a w e R. A., S m i t h E. B. «Science», 163, 675 A969).
8.41. D a w e R. A., S m i t h E. B. «J. Chem. Phys.», 52, 693 A970).
8.42. Dickins B. G. «Proc. Roy. Soc», A, 143, 517 A934).
8.43. D у с к е, V a n К. S. «Phys. Rev.», 21, 250 A923).
8.44. DiPippo R., Kestin J., Whitelaw J. N. «Physica», 32,
2064 A966).
8.45. DiPippo R., К e s t i n J. In: «Proc. Fourth Sympos. Thermophys.
Prop.», N. Y., 1968, p. 304.
8.46. E с к e r t E. R., I г v i n e T. F. «Trans. ASME», 79, 25 A957).
8.47. E g 1 i n J. M. «Phys. Rev.», 22, 161 A923).
8.48. Ember G., Ferron J. R., Whol K. «J. Chem. Phys.», 37,
891 A962).
8.49. Eucken A. «Phys. Z.», 12, 1101 A911).
8.50. Franck E. U. «Z. Electrochemie», 55, 636 A951).
8.51. GeierH., SchaferK. «Allgemeine Warmetechnik», 10, 70 A961).
8.52. Gregory H. S*, Marshall S. «Proc. Roy. Soc», A, 114,
354 A927).
8.53. Guevara F. A., Me I nteer В. В., W ageman W. E. «Phys.
Fluids», 12, 2493 A969); 14, 746 A971).
8.54. G u e v a r a F. A., M с I n t e e г В. В. et al. A Critique of the high-
iemperature Viscosity measurements of Trautz and Zink. Los Almos Sci Lab.
Univ. California, LA-4643-MS, 1971.
8.55. G u p t a G. P., S a x e n a S. С «Molec. Phys.», 19, 871 A970)
8.55a. H a n 1 e у H. J, К1 e i n M. J. «J. Chem. Phys.», 53, 4722 A970).
8.56. Heal у R. H., S tor wick T. S. «J. Chem. Phys.», 50, 1419 A969).
8.57. H о 1 m e s R. et al. «J. Chem. Phys.», 41, 2955 A964).
8.58. I s i d a Y. «Phys. Rev.», 21, 550 A923).
8.59. J о h n s t о n H. L., G г i 11 у E. R. «J. Chem. Phys.», 14, 233 A946).
8.60. J о h n s t о n H. L., M с С 1 о s к е у К. Е. «J. Phys. Chem.», 44,
1038 A940).
8.61. К a n n u 1 u i к W. G., L a w P. «Proc. Roy. Soc», 58, 142 A947).
8.62. К a n n u 1 u i к W. G., Martin L. H. «Proc. Roy. Soc», A, 144,
496 A934).
8.63. К e s t i n J., W h i t e 1 a w J. H. «Physica», 29, 335 A963).
8.64. К e s t i n J., Ro S. Т., W а к e h a m W. A. «J. Chem. Phys.», 56,
4114 A972).
8.65. Keyes F. G. «Trans. ASME, 73, 586 A951); 74, 1303 A952); 77,
1935 A955).
8.66. К1 e i n M. «J. Res. NBS», A, 70, 259 A966).
543
8.67. К1 e i n M., H a n 1 е у Н. J. «Trans. Farad. Soc», 64, 2927 A968).
8.68. L a m b e r t J. D. e t a 1. «Proc. Roy. Soc», A, 200, 262 A950).
8.69. L a s a 11 e L. J. «Phys. Rev.», 17, 354 A921).
8.70. Leneindre B. Contribution a Tetude experimentale de la conduc-
tivite thermique de quelques fluides a haute temperature et a haute pression.
Paris, 1969.
8.71. Li ley P. E. In: «Proc. Fourth Sympos. Thermophys. Prop.», N. Y.,.
1968, p. 323.
8.72. Liong Seng Teeetal. «Ind. Eng. Chem. (fundamentals)», 5,.
356, 363. A966).
8.73. M a i 11 a n d G. C, S m i t h E. B. «J. Chem. Phys.», 67, 631 A970).
8.74. M a i 11 a n d G. C, S m i t h E. B. «J. Chem. Eng. Data», 17>
150 A972).
8.75. M a 1 i n a u s к a s A. P. «J. Chem. Phys.», 44, 1196 A966).
8.76. Mason E. A. «J. Chem. Phys.», 39, 522 A963).
8.77. Mason E. A., Mo n с hick L. «J. Chem. Phys.», 36, 1622 A962).
8.78. M с С о u b г е у J. С, S i n g h N. M. «Trans. Farad. Soc», 55, 182S
A959).
8.79. Mil ligan J. H., Li ley P. E. ASME publication paper,
N 64-HT-20.
8.80. M i s i с D., T h о d о s G. «J. Chem. Eng. Data», 8, 540 A963).
8.81. Mukhopadhyay P., Barua A. K. «Trans. Farad. Soc», 63,
2379 A967).
8.82. O'Neal С, В г ok aw R. S. «Phys. Fluids», 5, 567 A962); 6, 1675
A963).
8.83. Novotny J. L, IrvineT. F. «Trans. ASME», 83, 125 A961).
8.84. P akur ar T. A, Ferron J. R. «J. Chem. Phys.», 43, 2917 A965).
8.85. Pal A. K., Barua A. K. «J. Chem. Phys.», 48, 872 A968).
8.86. Parker J. G. «Phys. Fluids», 2, 449 A959).
8.87. P а г к е г J. G. «J. Chem. Phys.», 41, 1600 A964).
8.88. R о b i n J. e t a 1. «Compt. rend.», 250, 3003 A960).
8.89. R о с с о d e A. G., S t о г w i с к Т. S., S p u г 1 i n g Т. Н. «J. Chem.
Phys.», 48, 997 A968).
8.90. RothmanA. J. United States Atomic Energy Commission. U. C,
R. L. —2339, 1954.
8.91. Rothman A. J., Bromley L. A. «Ind. Eng. Chem.», 47, 899
A955).
8.92. S а к s e n a M. P., S h а г m a M. L. «J. Phys.», B, Ser. 2, 2, 303
A969).
8.93. S с h a f e r K. «Dechema Monograph», 32, 61 A959).
8.94. S с h a f e г K-, R e i n h а г d P. «Z. Naturforsch.», A, 18, 187 A963).
8.95. S с h e г г a 11 G. G., G г i f f i t s E. «Phil. Mag.», 27, 68 A939).
8.96. ShoonKyungkim, RossJ. «J. Chem. Phys.», 46, 818 A967).
8.97. Simpson С J. et a 1. «J. Chem. Phys.», 59, 513 A968); 51, 2214
A969).
8.98. S i n g h Y., G u p t a A. «J. Chem. Phys.», 52, 3055 A970).
8.99. Smith С J. «Proc. Phys. Soc», 34, 155 A922).
8.Ш0. Smith F. J., Mason E. A., M'u'n'n R. J. «J. Chem. Phys.», 42,
1334A965).
8.101. S m i t h F. J., M u n n R. J. «J. Chem. Phys.», 41, 3560 A964).
8.102. S m i t h F. J., M u n n R. J., M a s о n E. A. «J. Chem. Phys.», 46,
317A967).
544
8.103. S t о p s D. W. «Nature», 164, 966 A949).
8.104. Sullivan K. Thermal conductivity a. Viscosity of Carbon
Dioxide. Lancashire, United Kingdom Atomic Energy Autority, 1963, Rep. 438 (R).
8.105. Suterland B. P., Maass O. «Canad. J. Res.», 6, 428A932).
8.106. Thomas E. В., Go like R. G. «J. Chem. Phys.», 22, 300 A954).
8.107. Timmerhaus K. D., Drickamer H. G. «J. Chem. Phys.», 19,
1242A951); 20, 981 A952).
8.108. Trautz M., Kurz F. «Ann. Phys.», 9, 981 A931).
8.109. T г a u t z M., Z i n к R. «Ann. Phys.» 7, 427 A930).
8.110. Vasilesco V. «Ann. Physique», A1), 20, 137, 292 A945).
8.111. Vines R. G. «Australian J. Chem>, 6, 1 A953).
8.112. Vines R. G. «Trans. ASME», 82, 48 A960).
8.113. Waelbroeck F., Zuckerbrodt P. «J. Chem. Phys.», 28, 523
<1958).
8.114. W e i s s m a n n S., Mason E. A. «J. Chem. Phys.», 37, 1289
<1962).
8.115. W e n d t R. P. e t a 1. «Phys. Fluids», 6, 572 A963).
8.116. W e s t e n b e г g A. A., H a a s d e N. «Phys. Fluids», 5, 266 A962).
8.117. Winn E. B. «Phys. Rev.», 80, Ю24 A950).
8.118. Winter E. R. «Trans. Farad. Soc», 47, 342 A951).
8.119. Wobser R., Muller F. «Kolloid Chemie Beihefte», 52, 165
<1940).
К главе 9
9.1. Алтунин В. В., Сахабетдинов М. А. «Теплоэнергетика»,
№8, 85 A972).
9.2. Алтунин В. В., Сахабетдинов М. А. В сб.: «Теплофизиче-
ские свойства жидкостей». М., «Наука», 1973, стр. 123.
9.3. Благой Ю. П., Зозуля В. Н. В сб.: «Труды Всесоюзной
научно-технической конференции по термодинамике» (доклады секции «Тепло-
физические свойства веществ»). Изд. ЛТИХП, 1969, стр. 199.
9.4. Боголюбов Н. П. Проблемы динамической теории в
статистической физике. М., Гостехиздат, 1946.
9.5. Вукалович М. П., Алтунин В. В. Теплофизические свойства
двуокиси углерода. М., Атомиздат, 1965.
9.6. Гитерман М. Ш., Городецкий Е. Е. ЖЭТФ, 56, 634 A969).
9.7. Голубев И. Ф., Петров В. А. В сб.: «Труды ГИАП», вып. 2,
* 953, стр. 5.
9.8. Голубев И. Ф. Вязкость газов и газовых смесей. М., Физмат-
гиз, 1959.
9.9. Голубев И. Ф., А г а е в Н. А. Вязкость предельных
углеводородов. Баку, «Азернешр», 1964.
9.10. Голубев И. Ф., Гнездилов Н. Е., Бродская Г. В.
В сб.: «Химия и технология продуктов органического синтеза.
Физико-химические исследования», вып. 8. Изд. ГИАП, 1971, стр. 48.
9.11. Го л у б е в И. Ф., Шепелева Р. И. В сб.: «Химия и техноло-
тия продуктов органического синтеза. Физико-химические исследования»,
вып. 8. Изд. ГИАП, 1971, стр. 44.
9.12. Каменецкий В. Р. В сб.: «Теплофизические свойства газов».
JVL, «Наука», 1970, стр. 60.
9.13. Кессельман П. М., Каменецкий В. Р. «Теплоэнергетика»,
№9,73 A967).
545
9.14. Кессе л ьм ан П. М., Котляревский П. А., Каменец-
кий В. Р. В сб.: «Труды Всесоюзной научно-технической конференции по>
термодинамике» (доклады секции «Термодинамика фазовых переходов и
теплофизические свойства веществ»). Изд. ЛТИХП, 1970, стр. 365.
9.15. Люстерник В. Е. В сб.: Теплофизические свойства газов». М.,
«Наука», 1970, стр. 46.
9.16. Люстерник В. Е., Мамонов Ю. В. В сб. ГСССД:
«Теплофизические свойства веществ и материалов» (сер. «Физические константы
и свойства веществ»), вып. 2. М., Изд-во стандартов, 1970.
9.17. Панченков Г. М. Теория вязкости жидкостей. М., Гостоптех-
из дат, 1947.
9.18. Ривкин С. Л. Исследование теплофизических свойств обычной
и тяжелой воды. Автореферат докт. дисс, М., ВТИ, 1965.
9.19. Сахабетдинов М. А. Разработка и исследование метода
ортогональных разложений применительно к обработке на ЭЦВМ данных по»
теплофизическим свойствам веществ. Автореферат канд. дисс, МЭИ, 1975.
9.20. Слюсарь В. П., Руденко Н. С, Третьяков В. М. УФЖ,
17, 1257 A972).
9.21. Слюсарь В. П. Вязкость элементов нулевой группы и изотопов
водорода при постоянных плотностях. Автореферат канд. дисс,
Харьков, 1973.
9.22. Френкель Я. И. Собрание избранных трудов. Т. 3, Изд-во АН
СССР, 1959.
9.23. Чепмен С, К а у л и н г Т. Математическая теория
неоднородных газов. М., ИИЛ. 1960.
9.24. Эгельстаф П., Ринг Дж. В сб.: «Физика простых
жидкостей». М., «Мир», 1973, стр. 231.
9.25. Яковлев В. Ф. В сб.: «Ученые записки». Том CXLVII «Общая
физика», вып. 8. Изд. МОПИ, 1964, стр. 65.
9.26. Bock deA., Grevendonk W. et a 1. «Physica», 37, 49, 227
A967); 40, 207 A968); 46, 600 A970).
9.27. Cohen M. H., Turnbull D. «J. Chem. Phys.», 31, 1164A959).
9.28. Comings E. W., Egly R. S. «Ind. Eng. Chem.», 33, 1224 A941).
9.29. ComingsE. W., M а у 1 a n d B. J., Egly R. S. Univ. Illinois
Eng. Exp. Stat., Bull 354, 1944.
9.30. CurtissC. F.,McElroyM. В., HoffmanD. K. «Int. J. Eng.
Sci.», 3, 269A965).
9.31. Her reman W., Grevendonk W., de Bock A. «J. Chem.
Phys.», 53, 185 A970).
9.32. HerremanW., LattenistA., GrewendonkW., de
Bock A. «Physica», 52, 489 A971).
9.33. H о f f m a n D. К., С u г t i s s С F. «Phys. Fluids», 7, 1877 A964);
8, 167A965); 8, 890A965).
9.34. GlaserF., GebhardtF. «Chem. Eng. Techn.», 31, 743 A959).
9.35. Kennedy J. Т., Thodos G. «Amer. Inst. Chem. Eng. J.», 7, 625
A961).
9.36. KestiriJ., LeidenfrostW. «Physica», 25, 1033 A959).
9.37. К e s t i n J., W h i t e 1 a w J. H. «Physica», 29, 335 A963).
9.38. Kestin J., Whitelaw J. H., Zien T. F. «Physica», 30, 161
A964).
9.39. К i j a m a R., M а к i t a T. «Rev. Phys. Chem. Japan», 21, 63 A951);
22, 49 A952).
9.40. Kim S. K., Ross J. «J. Chem. Phys.», 42, 263 A965).
546
9.41. Lennert D. A., Thodos G. «Ind. Eng. Chem.», (fundamentals),
4, 139 A965).
9.42. Lennert D. A., Thodos G. «Amer. Inst. Chem. Eng. J.», 11, 155
A965).
9.43. MacWoodG. E. «Physica», 5, 374, 763 A938).
9.44. M а к i t a T. In: «Mem. Fac. Ind. Arts Kyoto Techn. Univ. Sci.
Technob, 4, 19 A955).
9.45. M a s о n W. P., M u г г а у H. «Trans. ASME», 69, 359 A947).
9.46. Michels A., Botzen A., SchuurmanW. «Physica», 23, 95
<1957).
9.47. Michels A., Gibson R. «Proc. Roy. Soc», A, 134, 288A931).
9.48. N a 1 d г e 11 S. N.. M a a s O. «Canad. J. Res.», B, 18; 322 A940).
9.49. Newell G. et a 1. «Z. angew. Math. Physik», 8, 433, 450 A957); 9,
$7A958); 10, 15, 160A959).
9.50. P h i 11 i p s P. «Proc. Roy. Soc», A, 87, 48 A912).
9.51. S a vino J. M., Sibbitt W. L. «Ind. Eng. Chem.», 51, 551 A959).
9.52. S chr 6 ег Е., Becker G. «Z. Phys. Chem.», A, 173, 178A935).
9.53. S e n g e r s J. V., M i с h e 1 s A. In: «Progress Intern. Res. Termod.
Transp. Prop. N. Y. — London, Academic Press, 1962, p. 434.
9.54. S e n g e г s J. V. In: «Critical Phenomena.». Nat. Bur. Stand., Misc.
Publ. 273, Washington, 1966, p. 165.
9.55. Sengers J. V. «Ber. Bunsenges. Phys. Chem.», 76, N 3/4, 234
<1972).
9.56. S n i d e г R. F., С u г t i s s C. F. «Phys. Fluids», 1, 122 A958); 3,903
«(I960).
9.57. Snider R. F. McCourtF. R. «Phys. Fluids», 6, 1020 A963).
9.58. S t а к e 1 b e с к Н. «Z. ges. Kalte-Ind.», 40, 33 A933).
9.59. S t a r 1 i n g K. E., E 11 i n g t о n R. T. «Amer. Inst. Chem. Eng. J.»,
Щ 11 A964).
9.60. S t о g г у n D. E., H i r s с h f e 1 d e г J. O. «J. Chem. Phys.», 31, 1531
<1959); 33, 942A960).
9.61. Trap peniers N. J., Botzen A. et al. «Physica», 31, 1681
<1965).
9.62. W а г b u r g E. С, В a b о L. «Ann. Phys. Chem.», 17, 390 A882).
К главе 10
10.1. Алтунин В. В., Сахабетдинов М. А. «Теплоэнергетика»,
№ 5, 85 A973).
10.2. Амирханов Д. Г., Н орден П. А., У см а нов А. Г. В сб.:
««Тепло- и массообмен в химической технологии», вып. 1. Казань, 1973,
-стр. б.
10.3. Амирханов Д. Г. Экспериментальное исследование
температуропроводности двуокиси углерода в околокритической области.
Автореферат канд дисс ? кхТИ, 1973.
10.4. Амирханов X. И., Адамов А. П. «Теплоэнергетика», № 7,
77 A963).
10.5. Амирханов X. И., Адамов А. П. В сб.: «Применение
ультраакустики к исследованию вещества», вып. 18. Изд. МОПИ, 1963,
•стр. 65.
10.6. Арсланов В. А. Экспериментальное исследование
теплопроводности двуокиси углерода, этилена и аргона при давлениях до 2000 бар.
Автореферат канд. дисс, КХТИ, 1971.
547
10.7. Боровик Е. ЖЭТФ, 19,561 A949).
10.8. В а р г а ф т и к Н. Б. и др. Теплопроводность газов и жидкостей,
М., Изд-во стандартов, 1970.
10.9. Вассерман А. А., Недоступ В. И. ИФЖ, 20, 119 A971).
10.10. Вукалович М. П., А л ту ни н В. В. Теплофизические
свойства двуокиси углерода. М., Атомиздат, 1965.
10.11. Гитерман М. Ш., Штейнберг В. А. ТВТ, 8, 799 A970).
10.12. Голубев И. Ф. В кн.: «Справочник азотчика». Т. 1. М.,
«Химия», 1967, стр. 57.
10.13. Голубев И. Ф., Кияшова В. П. В сб.: «Химия и
технология азотных удобрений и продуктов органического синтеза.
Физико-химические исследования», вып. 27. Изд. ГИАП, 1969, стр. 70.
10.14. Голубев И. Ф., Васильковская Т. Н. В сб.: «Труды
ГИАП», вып. 30, 1974.
10.15. Кессельман П. М., Ка м енецкий В. Р. В сб. ГСССД:
«Теплофизические свойства веществ и материалов» (сер. «Физические
константы и свойства веществ»), вып. 2. М., Изд-во стандартов, 1970.
10.16. Мак-Интайр Д., Сенджерс Дж. В сб.: «Физика простых
жидкостей». М., «Мир», 1973, стр. 97.
10.17. Осколкова В. Г. Определение теплопроводности
углекислоты при высоких давлениях и температурах. Автореферат канд. дисс
МЭИ, 1948.
10.18. Рабинович В. А. «Теплоэнергетика», № 5, 74 A964).
10.19. Сирота А. И., Латунин В. И., Беляева Г. И.
«Теплоэнергетика», № 8, 6 A973).
10.20. Скрипов В. П. Метастабильная жидкость. М., «Наука», 1972.
10.21. Столяров Е. А., Ипатьев В. В., Теодорович В. П.
ЖФХ, 24, 166 A950).
10.22. Т е р з и м а н о в А. А. В сб.: «Труды Казанского
химико-технологического института», вып. 45, 1970.
10.23. Тарзиманов А. А. Исследование теплопроводности газов в
широкой области параметров состояния. Автореферат докт. дисс. КХТИ„
1972.
10.24. Тимрот Д. Л., Осколкова В. Г. «Известия ВТИ», 18, № 4
A949).
10.25. Цедерберг Н. В. Теплопроводность сжатых газов и
жидкостей. М.~Л., Госэнергоиздат, 1963.
10.26. Шингарев Р. В. Экспериментальное исследование
теплопроводности сжатых природных газов и углекислоты. Автореферат канд. дисс.,
ВТИ, 1952.
10.27. В а г u a A. K-, G u p t a A. «Appl. Sci. Res.», A, 15, 313 A965).
10.28. Brokaw R. S. 7-th Intern. Confer. Prop. Steam. Paper D-15.
Tokyo, 1968.
10.29. Chu B. «Ber. Bunsenges. phys. Chem.», 76, N 3/4, 202 A972).
10.30. С u г t i s s С F. «Ann. Rev. Phys. Chem.», 18, 125 A967).
10.31. Diller D. E., HanleyH. J., Rode г Н. М. «Cryogenics», 10r
286A970).
10.32. F r e n d P. J, R о t h b e г g G. M. «Rev. Sci. Instr.», 38, 238 A967).
10.33. G u b b i n s К. Е. «J. Chem. Phys.», 48, 1404 A968).
10.34. G u i 1 d n e г L. A. «Proc. Nat. Acad. Sci.», N 11, 1149 A958).
10.35. Guildner L. A. In: «Trans. Prop. Gases», Proc. 2-nd. Sympos.
Gas Dynamics. Evanston, Northwestern Univ. Press, 1958, p. 55.
10.36. G u i 1 d n e г L. A. «J. Res. NBS», A, 66, 333 A962).
548
10.37. H a m r i n С. Е., T h o d o s G. «Physica», 32, 918 A966).
10.38. Han ley H. J., McCarty R. D., Sengers J. V. «J. Спет~
Phys.», 50, 857 A969).
10.39. К e 11 n e г K. «Brit. J. Appl. Phys.», B), D, 2, 1291 A969).
10.40. Keyes F. G. «Trans. ASME», 73, 586 A951); 74, 1303 A952); 77r
1935A955).
10.41. Кейс Ф., Вайнес Р. «Теплопередача», № 2, 21 A965).
10.42. Le Neindre B. Contribution a I'etude experimental de la
Conductivite Thermique de quelques, fluides a haute temperature et a haute
pression. Thesis. Paris, 1969.
10.43. Le Neindre В., et a 1. In: «Ninth Conference on Thermal
Conductivity». U. S., NACA, 1970.
10.44. LeNeindreB., SengersJ. V. etal. «Ber. Bunsenges. Phys.
Chem.», 77, 262A973).
10.45. L e n о i r J. M., С о m i n g s E. W. «Chem. Eng. Progress», 47, 223
A951).
10.46. M a s s a b e e B. S., Wh i t e J. A. «Phys. Rev. Lett.», 27,495 A971).
10.47. Michels A., SengersJ. V. «Physica», 28, 1238 A962).
10.48. Michel s A., SengersJ. V., Van der G ulik P. S.
«Physical, 28, 1216A962).
10.49. M u г t h у M. L., S i m о n H. A. In: «Proc. Fifth Sympos Thermo-
phys. Frop.», N. Y., 1970, p. 214.
10.50. M u г t h у M. L., S i m о n H. A. «Phys. Rev.», 2A, 1458 A970).
10.51. Rosenbaum B. M, Thodos G. «J. Chem. Phys.», 51, 1361:
A969).
10.52. SellschoppW. «Forsch. Geb. Ing. Wes.», 5, 162 A934).
10.53. S e n g e r s J. V. «Int J. Heat Mass Transfer», 8, 1103 A965).
10.54. SengersJ. Vt «Phys. Fluids», 9, 1685 A966).
10.55. Sengers J. V., Keyes P. H. «Phys. Rev. Letters», 26, 70 A971).
10.56. Sei gel L., Wilcox L. R. «Bull. Amer. Phys. Soc», 12, 525-
A967).
10.57. S i m о n H. A., E с к е г t E. R. «Int. J. Heat Mass Transfer», 6, 681
A963).
10.58. S wi nneу H. L., С u mmi n s H. Z. «Phys. Rev.», 171, 152 A968).
549^
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 3
Глава 1. Методика составления экспериментально обоснованных
таблиц и диаграмм 6
1.1. Обзор опубликованных таблиц и диаграмм 8
1.2. Методика построения на ЭЦВМ уравнения состояния
сжатых газов 18
1.3. Методика построения на ЭЦВМ фундаментальных (единых)
уравнений состояния однокомпонентных систем .... 42
1.4. Методика аналитического расчета термодинамических
величин по уравнению состояния 53
Глава 2. Термодинамические свойства на линиях равновесия фаз . 61
2.1. Линия равновесия кристалл — пар 61
2.2. Линия равновесия кристалл — жидкость 73
2.3. Линия равновесия жидкость — пар 80
2.4. Малая окрестность критической точки. Надкритическая
область 101
Глава 3. Термические свойства 118
3.1. Обзор опубликованных данных НЯ
3.2. Экспериментальное исследование плотности при высоких
давлениях 128
3.3. Результаты обобщения экспериментальных данных . . .161
Глава 4. Энтальпия 171
4.1. Обзор опубликованных данных 171
4.2. Экспериментальное исследование энтальпии и
дроссель-эффекта при высоких давлениях 177
4.3. Сравнение экспериментальных и расчетных данных . . .192
Глава 5. Теплоемкость и скорость звука 199
5.1. Обзор опубликованных данных 199
5.2. Экспериментальное исследование теплоемкости при высоких
давлениях 205
5.3. Сравнение экспериментальных и расчетных данных . . . 233
Тлава 6. Уравнение состояния 239
6.1. Обзор опубликованных уравнений состояния 239
6.2. Второй вириальный коэффициент 262
6.3. Третий и четвертый вириальные коэффициенты .... 279
6.4. Единое для жидкой и газовой фаз уравнение состояния
двуокиси углерода 283
Глава 7. Термодинамические функции двуокиси углерода в идеально-
газовом состоянии 291
7.1. Обзор опубликованных данных 291
7.2. Рекомендации 296
550
Таблицы термодинамических свойств жидкой и газообразной
двуокиси углерода ЗОР
Глава 8. Коэффициенты переноса при атмосферном давлении . . 399*
8.1. Обзор и обобщение экспериментальных данных .... 40Ф
8.2. Методы расчета коэффициентов переноса в молекулярно-ки-
нетической теории 412*
8.3. Коэффициенты переноса двуокиси углерода в интервале
температур 2000—7000 К 418-
Глава 9. Вязкость сжатой двуокиси углерода 422
9.1. Обзор опубликованных данных 422^
9.2. Методы обработки и обобщения опытных данных .... 440'
9.3. Сравнение экспериментальных и расчетных данных . . .451
Глава 10. Теплопроводность сжатой двуокиси углерода . . . .461
10.1. Обзор опубликованных данных 461
10.2. Методы обработки и обобщения опытных данных . . . 490'
10.3. Сравнение расчетных и экспериментальных данных . . . 494
Таблицы коэффициентов переноса жидкой и газообразной двуокиси
углерода 499
Литература 521
551
ВИКТОР ВЛАДИМИРОВИЧ АЛТУНИН
ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ДВУОКИСИ УГЛЕРОДА
Редактор Э. А. Абрамова
Технические редакторы В. Н. Малькова, Н. П. Замолодчикова
Корректор В. С. Черная
Т-09623 Сдано в наб. 17.04.74. Подп. в печ. 14.07.75 Формат 60х901/16 34,5 п. л.
38,27 уч.-изд. л. Бумага типографская № 1 Тираж 3000
Изд. № 992/07 Цена в переплете 3 р. 94 коп.
Издательство стандартов. Москва, Д-22, Новопресненский пер., 3
Великолукская городская типография управления издательств, полиграфии и книжной
торговли Псковского облисполкома, г. Великие Луки, Половская, 13. Зак. 2961