Текст
И. Шмелёв
Ошибка Корбюзье
J/ltopi) Павлович Шмелёв,1934 года рождения, Ленинград — ныне Санкт-Петербург. Архитектор,лауреат Международной и Государственной премии РФ. Профессиональный фотограф; автор многих художественно-полиграфических и научных изданий. Опытный педагог; разработал спецкурсы для высшей школы. Читает цикл лекцт! по основам теории Гармонии. За расшифровку древнеегипетской тайнописи получил учёную степень. Изобретатель; имеет патенты. Разработал принципиально новый математический аппарат, которым описываются качественно новые виды движения материи. Сформулировал базовые положения, определяющие понятие СИСТЕМА, благодаря чему удалось развить идею ТРЕТЬЕЙ СИГНАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ. Выявил энтропийное содержание золотого сечения. Обосновал резонансную сущность базовых величин Моду лора Ле Корбюзье в контексте темперации гармонического звукоряда.
“Знает ли кто-нибудь, что в том, что непосредственно свя зано с видимыми вещами, с их размерами, наша цивилизация ещё не преодолела этап, пройденный музыкой?’’
Ле Корбюзье
“Не музыка входит в число математических дисциплин, наоборот, естественные науки являются частью музыки, поскольку в их основе лежат пропорции, а пропорции — это порождение звучащего тела"
Рамо
И.П.Шмелсв “Ошибка Корбюзье” Научно-популярное издание Санкт-Петербург — Европейский Дом, 2003, 96 с.
ISBN 5-8015-0127-4
Издание осуществлено по инициативе
и при финансовом поддержке группы компаний “Еврострон”
© Шмелев И.П., 2003
© Европейский Дом, 2003
Н.П.Шмелёв
Ошибка Корбюзье
Санкт-Петербург
итатпелю, интересующемуся вопросами архитектуры и ознакомленному с публикация ми, в которых рассмотрены подходы к обоснованию правил пропорционирования — а это ЯШ приложимо не только к архитектуре, но и к иным областям творчества, — возможно, известно изобретение французского зодчего Ле Корбюзье, который назва i созданную им гармоническую линейку Моду лор. Это выдающееся открытие давно получило заслуженную оценку многих мастеров архитектуры минувшего столетия. Однако, в 1990 году в Советском Союзе вышла в свет монография, ставшая библиографической редкостью ( Золотое сечение3; И. Шевелёв, М. Марутаев, //. Шмелёв), в которой автор третьей части книги проводит исследование Моду лора с принципиально новых позиций в сравнении с теми взглядами, которых при держивался создатель Модулора. В результате была получена качественно новая каноническая схема — Парный канон, описывающий пропорции не только мужского, но и женского тела в едином методологическом ключе. Надо подчеркнуть, что в дошедших до нас достоверных исторических источниках ничего аналогичного не было ранее обнаружено.
Автор настоящего издания известный архитектор из Санкт-П етербурга лауреат Государственной и Международной премий, кандидат искусствоведения Игорь Павлович Шмелев, создатель нового математического аппарата (спиралоидпая дуплекс-сфера; СДС), излагает метод, который он назвал Дуплекс-моду лор. В ходе нетривиального анализа Модулора и его сопоставления с Дуплекс-моду лором И. Шмелёв подводит читателя к системному аспекту, шаг за шагом устраняя явные промахи, которых не лишена методология Корбюзье. Опираясь на системный подход, автор получает возможность сделать сильные заключения.
Предлагаемое читателю издание, вне сомнения, вызовет живой интерес не только у студентов и педагогов творческих ВУЗов, но найдёт спрос среди профессионалов, занятых в самых разных сферах деятельности.
Ошибка
aq£oi9do>|
jOO лепта) Саикт Петербурга посвящается
“А рубить мне Фёдору... как мера и красота сяма т
Рядная запись, XVII и.
аделпть международным статусом конкретную величину того или иного ЯК эталонного образца, 1. е. модуля, или меры в целях измерений каких-либо параметров — частоту светового или звукового колебания, линейную длину или площадь пространственного объекта, силу давления, температуру и прочие характеристики материальных структур - задача не праздная и не простая. Достаточно вспомнить длительные дебаты, когда рассматривался вопрос о назначении стандартного размера линейного эталона. Не менее сложно обстоит дело в музыкальной сфере, хотя частота 440 Гц уже давно принята в качестве базового колебания - звук ЛЯ, на который музыканты настраивают свои инструменты. Список аналогичных примеров из иных областей человеческой деятельности можно долго продолжать.
Величина меры диктуется сугубо прагматическими соображениями. Лучше всех это осознают опытные специалисты, ибо стандартизация измерителя позволяет согласовывать результаты производств, осуществляемых на поприще различных корпораций, нс имеющих между собой непосредственного контакта. Именно благодаря узаконенному эталону удаётся изготавливать локальные узлы и блоки какого-либо объекта (к примеру, транспортного механизма или электронного оборудования) средствами независимых фирм, разбросанных по многим регионам планеты. Так что, когда начинается монтаж отдельных элементов в целостную систему, в агрегат, то всё комплектуется без неожиданных казусов. То же в сфере научных исследований.
В данной работе я сосредоточу внимание прежде всего на линейной мере, поскольку она имеет приложение во многих аспектах и в научных подразделениях, и в житейском обиходе (даже портниха не обходится без измерений), и конечно же, в строительном процессе. В связи с последним уместно напомнить, что ещё в Древнем Египте, уда-лёшюм от нас на несколько тысяч лет, система линейных мер была чётко отработана: египтяне в совершенстве владели геометрией, где линейные соотношения составляют основу измерительных процедур. Это исторически достоверно.
Известная всем величина — метр — в наше время была введена в качестве линейного эталона Парижской Академией Наук. Метр составляет 1/40000000 от длины земного экватора. Однако, как показала практика строительства 60-70х годов минувшего столетия, эта величина крайне неудобна. У обывателя, естественно, возникает недоумение — с чего, мол, вдруг? Измеряли, измеряем и будем пользоваться линейкой, градуированной делениями кратными числу десять, какие тут проблемы? Да, кратность указанному числу весьма разумна, но, вот, сама длина в один метр, увы, неудачна. Почему? На сей счёт имеются аргументы.
С незапамятных времён человечество в строительном деле прибегало к величинам, соотносимым с частями человеческого тела: пяди, “пальцы”, “локти”, футы (стопы), дюймы, сажени и пр. С помощью этих величин зодчие доводили архитектурные сооружения не только до высот эстетического совершенства, но почему-то получалось
так, что пространственные размеры внутренних помещений и элементов их убранства оказывались удобными и в функциональном отношении. А с точки зрения зрительного восприятия постройки вызывали ощущение сомасштабности, т. е. соразмерности с человеком. Происходило это как раз по той простой причине, что измерительные величины, которыми пользовались строители, были заимствованы из устройства человеческого организма. “Революция” в выборе эталонной измерительной величины отказалась учесть фактор антропоподобия, абстрагировалась от естественных нормативов, на которые опирается конституция, т. е. устройство человека как биологической системы. В результате, когда домостроение освоило индустриальные методы, то размеры помещешп! и “лица” фасадов зданий приобрели неуютный вид, что стало неблагоприятно влиять на психическое состояние человека. Это, в свою очередь, повлекло за собой лавину всевозможных социальных аномалий, о чём незамедлительно заявили статистические свидетельства. Сама же практика применения не адекватной человеку метрической шкалы с её дискомфортными последствиями, оказалось, содержала глубокие корни, питавшие психические неврозы. Но увидеть невооружённым” глазом пагубность методологии использования утверждённого эталона было не так-то легко. Ведь чтобы знать, надо обладать способностью правильно видеть. Не случайно этимологическая основа глаголов видеть и ведать совпадает: видеть — значит ведать, т.е. знать. Поскольку, получив права гражданства, метрическая линейка прочно укоре-
12
нилась и в нашем сознании, и в бытовом приложении, и в теоретических расчётах, то невольно возникла потребность согласовать измерительный эталон (метр) со структурой естественных объектов. Тем более, что все природные системы почему-то — это демонстрирует огромный банк эмпирических данных — своей динамической организацией в том или ином виде подчинены тем же относительным характеристикам, которыми регламентируются показатели, свойственные для органических объектов, включая человека. Это и периодическая последовательность свойств элементов в таблице Менделеева, и орбиталыю-планетарная солнечная система, и организация состава почвенных слоёв, и динамическое взаимодействие элементарных агентов атома, и состав генных наборов, и пр., и пр.
Успех исследованиям в этом направлении сопутствовал известному французскому архитектору Ле Корбюзье. Однако то, что было достигнуто усилиями самого зодчего и всеми, кто содействовал развитию его идеи, долгое время оставалось нс только вне компетенции профессиональных проектировщиков, но — как это нередко складывается в подобных ситуациях — породило волну критических отзывов и даже усмешек в адрес “непрофессионального” архитектора. Ибо Корбюзье, действительно, по своему официальному статусу был художником-прикладником. Впрочем критик, интеллект которого оставляет желать лучшего, а творческие способности не выходят за пределы стереотипного мышления, как правило, выражает своё неудовольствие через всплески
эмоций, без следов намерения приложить усилия, чтобы вникнуть в суть обсуждаемого предмета. И всё же, получив несомненно важные и полезные результаты, Корбюзье не пошёл дальше поиска метола, позволившего дать в руки проектировщикам замечательную пропорциональную шкалу. Тем самым он ограничивал и себя, и своих соратников измерительной технологией, что и породило цепную реакцию недоброжелательства со стороны многих профессионалов-практиков. Ибо автору Моду лора — так Корбюзье назвал своё детище — не удалось убедительно обосновать, почему надо пользоваться именно такой измерительной линейкой. Говорить же о строителях, воплощающих замысел архитектора в материальные формы, не приходится тем более. Ведь строитель обычно весьма далёк от понимания тонкостей архитектурного ремесла — соответствующий “нерв” не развит, не болит. Поэтому такой строитель не считает разумным осваивать азы архитектурного творчества. Это последнее испокон служило камнем преткновения, как правило, порождая на строительной ситуацию антагонистических отношений между зодчим-творцом и строителем-исполнителем. К сожалению, итог такого противостояния негативно отражается на конечном продукте в “лице” возведённого объекта.
Что же создал Корбюзье, если отвлечься от рассмотрения оставленного им архитектурного наследия? Кратко ответить на этот вопрос можно так: Корбюзье навёл мост между неуклюжим линейным эталоном (французским метром) и естественно
природными измерителями, которые весьма наглядно представлены в членениях человеческого тела. Благодаря этому появилась возможность “вернуться” к той измерительной оснастке, которая успешно использовалась мастерами архитектуры со времён далёкого прошлого. Реанимация древней методологии сплотила вокруг создателя Модулора плеяду выдающихся зодчих. Благодаря их усердию человечество в сложное время XX века обогатилось рядом замечательных построек. В дальнейшем оказалось, что линейка Корбюзье, объединившая антропные членения с метрической шкалой, отвечает тем же закономерностям, па которые опирается шкала темперированного звукоряда. Однако то, что составляет базовый ключ звуковой шкалы, осталось тайной и в музыкальной теории, и в методе зодчего, так как Модулор это не система, а лишь её базовый методологический фрагмент — “осколок”.
Сегодня трудно установить, что побудило зодчего сопроводить конфигурацию квадрата, с которого началось создание Модулора, мало понятными манипуляциями, породившими в итоге красивое геометрическое построение — конструктивную схему (КС). Именно отсутствие внутреннего смысла в геометрических этапах формиро-ванния КС и по сей день служит поводом относиться к шкале Модулора с осторожностью и недоверием. Поэтому в совершенстве владеющих “палитрой” гармонической линейки, а тем более понимающих её стратегический смысл, можно пересчитать на пальцах одной руки.
Чтобы читатель мог с полной трезвостью суждений вникнуть в затею моего повествования, придётся сообщить некоторые конкретные сведения из области математики, которые ещё в студенческие годы глубоко взволновали меня и ввергли в дебри изучения гармонических соизмерений. Кроме того, полагаю, будет полезно воспроизвести и те “чертёжные” ходы, которыми пользовался создатель Моду лора. Впрочем-излагать и показывать все звенья этой цепи нет надобности, ибо инструмент Моду-лора описан (хотя и не во всех подробностях) самим Корбюзье в его книге “Архитектура XX века” — в главе “Моду лор". Замечу: слово Мод у лор составлено из двух значений — модуль и золото, которые совместно означают золотая мера. Под словом золото в данном случае подразумевается математическая пропорция, которую в школе Пифагора определили как деление в крайнем и среднем отношении. Эту пропорцию Лука Пачоли — наставник Леонардо да Винчи — назвал божественной (Divina Sectio). А его ученик, со своей стороны, дал ей имя, которым мы и пользуемся по сию пору: золотое сечение. Однако в мои руки попал исторический материал, многолетнее исследование которого подвигло меня утвердиться в мнении, что задолго до кротонского Учителя древние египтяне в совершенстве владели полным арсеналом свойств золотого сечения и понимали его выдающуюся роль при описании устройства и взаимной координации объектов материального мира. Более того, они знали, что и звуковая гармоническая шкала имеет самое прямое отношение к этому математи-
ческому закону, о чём не ведал Корбюзье. Не знал Корбюзье и о том, что методом Модулора египетские жрецы тоже владели. Однако до недавнего времени официальная египтология не имела оснований признать сей факт. Обо всём этом мною написано в книге “Архитектор фараона” (1993 г.).
Так как шкала Модулора восходит к закономерности золотого сечения, то необходимо познакомиться с его особенностями и с точки зрения цифровой записи, и с позиции геометрии как раздела математики. Итак.
Если изобразить на плоскости линейный интервал (безразлично, какова его конкретная длина), разделив на две неравные доли таким образом, чтобы меныпая (а) относилась к большей (Ь) подобно тому, как эта большая (Ь) будет относиться ко всему линейному интервалу (с+Ь=/), то в математической форме такая взаимосвязь получит выражение: а:Ь=Ь:( а+Ь).
Поскольку «+6=1,000 (ил. 1), то а=Ь?. Нетрудно осуществить вычисление (мы его опустим) и увидеть, что величина а примет значение 0,382..., тогда как b окажется равным 0,618.... Отсюда: 0,618+0,382=1,000.
Важно усвоить, что ни одну из приведённых величин невозможно записать с абсолютной точностью посредством цифровых символов, так как они (0,618 и 0,382) принадлежат к группе иррациональных величтгн: не существует, в принципе, сколь угодно малого числа (а потому и линейного отрезка), который можно было бы крат-
Ил. 2 Ил. 3
ное число раз уложить в каждую из найденных величин. Зато геометрия безупречна. Она позволяет выполнить построение, ведущее к абсолютно точному размежеванию линии конечного размера на две доли в отношешш золотого сечения. В этом сила и красота языка геометрии в отличие от цифрового метода. Вот, как выполняется эта геометрическая процедура.
Построим прямоугольник с отношением сторон 1:2 (ил. 2). Такой прямоугольник допустимо мыслить как два квадрата, совмещённые своими сторонами. Об этом, в частности, упоминает и Корбюзье. Если прямоугольник с тождественными длинами сторон именуется как квадрат (К), то прямоугольник, составленный двумя смежёнными квадратами, логично назвать двусмежный квадрат (ДК), а не двойной квадрат, как это имеет место у Корбюзье. В математике признаётся, что гармоническим параметром любого прямоугольника служит его диагональ, которая формально фиксирует взаимодействие параметров, отображаемых сторонами прямоугольника. Диагональ есть гармонический посредник между сторонами прямоугольника. Согласно теореме Пифагора (она древним египтянам была_известна), диагональ К равна >/2, когда сторона К равна 1, а диагональ ДК равна ^5=2,236..., если сторонам ДК приданы значения 1 и 2 (ил. 3). Следует добавить, что симметрия как понятие — это универсальный принцип. С этой точки зрения 2 относится к статическому типу симметрии, а ^5 восходит к динамическому типу симметрии. Но вернёмся к нашей теме.
IL1. 4
Геометрический способ деления линейного отрезка на две золотые доли сводится к следующему (ил. 4). В пределах ДК проводится диагональ. На неё поворотом около вершины накладывается малая сторона ДК. Остаток диагонали, не покрытый повёрнутым отрезком, в свою очередь, поворачивается около противоположной вершины прямоугольника и накладывается на верхнее основание ДК. В результате верхнее основание размежёвывается поворачиваемым концом отрезка на две доли, подчинённые закону золотого сечения, что имеет строгое математическое обоснование. До недавнего времени считалось, что это единственное геометрическое построение золотого сечения. Действительно, решение простое, точное. Но при внимательном взгляде и трезвой оценке можно подметить один курьёзный изъян, о котором я сообщу позже.
Как видим, в решении задачи участвуют три величины: а, Ь, а+b. Именно эти три составляющие мы и можем незамедлительно увидеть на примере человеческого тела: каждый из пальцев руки, исключая большой, состоит из трёх фаланг, соотношения длин которых (срсдне-статистическп) аналогичны соотношениям между а, Ь, а+Ь. Иначе говоря, длина фаланги, примыкающей к ладони, равна сумме длин фаланг, ей предстоящих, согласованных, в свою очередь, между собой отношением а:Ь. Этому же удовлетворяет отношение длины всей кисти (с учётом длины среднего пальца) к длине локтевого сустава. А общая длина кисти и локтя, со своей стороны, равна расстоянию от локтевого сгиба до яремной выемки (ил. 5).
0,5
мер/,
локоть
ЛОКОТЬ
мерд
В Древнем Египте мера (точнее полумера, или полумодуль, или величина 0,5) включала и кисть, и локоть. А называлась их совокупная длина “локоть”. Расстояние между кончиками средних пальцев расставленных в стороны рук образовывало двойную меру, поскольку собственно меру, равную единице, составлял удвоенный “локоть” (0,5x2=1). У идеально сложенного мужчины полный рост соответствует двойной мере. Такая взаимосвязь роста и расставленных в стороны рук у древних греков получила название “квадратный человек” (ил. 5).
Мы рассмотрели согласование относительных величин между некоторыми частями тела и полным ростом человека. Корбюзье же взял на себя смелость дать этим произвольным отрезкам действительные (конкретные) метрические значения подобно тому, как это когда-то имело место в Древнем Египте.
То, с чего Корбюзье начал поиск, на первый взгляд ничего общего с конечным результатом ие имеет. Это своего рода чернильное пятно па чистой скатерти. Но художники знают, что, всматриваясь в изображение штрихов, без умысла нанесённых на бумажный лист, можно интуитивно предвосхитить образ будущего произведения. Так композитор, едва задев клавиши рояля, вслушиваясь в сочетание и последовательность звуковых колебаштй, угадывает канву будущей мелодии. Великий Моцарт в одно мпю-вепие слышал всю партитуру музыкальной симфонии, словно порыв ветра пробегавшей в (>го сознании — гений! Интуиция Корбюзье тоже не подвела. Однако то, что начертал
сам зодчий, долго не складывалось в форму математически строго завершённую. Только после подсказки математика Дюфо де Кодерана геометрия Модулора обрела точное построение. Но, получив уникальный чертёж, Корбюзье нанёс ему неоправданный урон. В результате полнота и изящество решения были дезавуированы, и вместе с мутной водой оказался выплеснутым и “новорождённый младенец”. Подобные случаи, к сожалению, в истории не редкость. Эйнштейн гоже отбросил мнимые параметры и потеря л главное. В результате паука пырнула в пучину стихий, познание которых запретил человеку Творец-, человечество поставило себя на грань экологической катастрофы.
Положение, при котором a:b=b:(a+b), с одной стороны, а с другой стороны, а+Ь=1, свидетельствует, что все три величины связаны между собой свойством арифметической прогрессии, когда каждый последующий член равен сумме двух меньших, ему предстоящих. По в данном случае любой член равен к тому же и произведению первого члена на предстоящий этому последнему, т. е. axb=x. В конкретных величинах, когда <7=0,382...; 6=0,618..., х будет иметь значение 0,382x0,618=0,236, что соответствует величине третьего члена ряда золотого сечения в нисходящей “ветви". Теперь, если к значению х прибавить значение а, получим: 0,236+0,382=0,618, чю отвечает первому условию.
Факт перемножения axb-x показывает, что ряд золотого сечения удовлетворяет не только условию арифметической прогрессии, но и подчиняется условию геометрической прогрессии. При этом оба условия справедливы как для членов нисходящей
“ветви”, так и для величин восходящей “ветви”: 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854 и т. д. Ибо 1+1,618=2,618; 1,618+2,618=4,236; 2,618+4,236=6,854 и т. д. И поскольку мы констатируем, что первый член каждой “ветви” выполняет одновременно функцию коэффициента пропорциональной зависимости, то: 1,618x1,618=2,618; 1,618x2,618=4,236; 1,618x4,236=6,854. Или: 0,618x0,618=0,382; 0,618x0,382=0,236; 0,618x0,236=0,146. Учитывая, что 1 =0,618°=1,618°, то в известном смысле единица является “корнем” обеих “ветвей”. А в связи с тем, что любые пары одпопорядковых членов обеих ‘ ветвей” связаны обратной зависимостью (0,618=1:1,618; 0,382=1:2,618 и т. д.), то приходится признать, что однопорядковые члены обеих “ветвей” непременно сосуществуют, так как отвечают условию принципа дополнительности и соответствия, которому удовлетворяет величина R и обусловленная этим значением величина кривизны, равная 1/R. Последняя с необходимостью отображает факт вращения радиуса, т. с. его движение посредством поворота.
Вот, ряд золотого сечения:
0,090; 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; |1Д)00-] 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 нисходящая “ветвь восходящая ветвь”
У членов ряда золотого сечения есть ещё одно примечательное свойство: 1,618-0,618=1; 2,618+0,382=3; 4,236-0,236=4; 6,854+0,146=7 ит. д. Иначе говоря, поперемен
ное вычитание—сложение однопорядковых членов порождает целые числа. Поскольку 7-4=3; 4-3=1, то 3-1=2. Так выявляется арифметический ряд, носящий имя Люка, о чём будет сказано ниже: 2-1-3-4-7-11 и т. д. Первые четыре члена этого ряда имеют прямое отношение к темперации звукоряда и вкупе составляют тетраксис Пифагора. Я на этом далее тоже заострю внимание читателя.
Хочу особо подчеркнуть, что математическая единица — это своего рода аналог эталонного отрезка, который в нашем случае размещён в центре ряда золотого сечения и играет роль “опоры”: в зависимости от того, какая конкретная величина будет назначена единице, вес остальные члены ряда, соответственно, обретут необходимые выражения. Именно это и сделал Корбюзье, получив геометрическую схему Модулора после уточнения её математиком из Жиронды. По смысла, стоящего за абстрактными геометрическими манипуляциями, Корбюзье так и не раскрыл, в связи с чем и по сей день амбициозные проектировщики недоверительно и даже пренебрежительно относятся к Модулору. Кроме того мой личный многолетний опыт показывает, что сознание человека, неискушенного в математике золотого сечения, болезненно пробивается к пониманию разницы между относительными значениями членов ряда золотого сечения и соответствующими им метрическими величинами, которые зависят — как я уже сказал — от конкретного значения начального члена ряда, т. е. от единицы. Надо добавить, что после того, как Корбюзье с большим трудом получил патент па своГ
изобретение, появилось несколько работ, авторы которых пытались дать свои версии. Однако, все эти новации не привели к сколько-нибудь принципиально новым результатам. Тем не менее есть путь, следуя которым можно достичь чрезвычайно существенной цели. Однако, чтобы определить направление пути, надо устранить порок, внесённый Корбюзье в красивое геометрическое построение, которое было предопределено подсказкой профессионального математика. Но будем терпеливы и рассмотрим последовательность шагов, ведущих к построению Моду лора. Тогда без эмоций можно будет оцепить мои притязания.
В правильном К (ил. 6) строится вертикальная ось, после чего в одной из потовин К проводится диагональ. Она поворотом кладётся на нижнее основание К (включая его продолжение). После этого (ил. 7) Корбюзье проводит из опрокинутого конца диагонали луч к месту пересечения вертикальной оси К с его верхним основанием. Этот ошибочный ход устраняет Дюфо де Кодеран, так как угол О’АО не равен 45°. Поэтому результат процедуры нарушает логику, из которой исходил Корбюзье. В отличие от Корбюзье математик из Жиронды без коле 5аний ведёт луч из точки А в сторону верхнего основания К под углом 45°, после чего из места его пересечения с этим основанием отбрасывает отражённый (рефлексный) луч. Этот последний, совместно с первым лучом формирует прямой угол, что предопределяет возникновение прямоугольного равнобедренного треуголышка: его катеты пересекаются со сторона-
мн исходного К в точках tn’ и п’. Это победа! Потому что, если теперь через обе данные точки провести секущую, то в пространстве двух параллельных прямых, скользящих вдоль оснований К, можно на секущей пт построить “спектр” подобных треугольников (ил. 8, 9), связанных законом золотого сечения.
Данная законе мерность возникает в силу того факта, что исходный квадрат расположен относительно отрезка АВ так, что В’В:АА’=п.Д. При этом А’В’=о+6. Другими словами, исходный К помещён в пределах ДК (ABED) таким образом, что формируются три интервала (АА’, А’В’, В’В), нодчинённыс золотой зависимости.
Учитывая что интервалы ряда золотого сечения (как и в членениях человеческого тела) расположены последовательно друг за другом — от меньшего к большему (или наоборот), — Корбюзье незамедлительно совершает ’‘хирургическое” вмешательство (ил. 10), которое вызвано соответствующими соображениями.
Корбюзье подметил, что элементы фасадов многих значительных архитектурных памятников согласованы между собой посредством прямого угла, под которым понимается равнобедренный прямоугольный треугольник. Сей треуго льник, в свою очередь, можно вписать в ДК так, что его гипотенуза совместится и положением, и размером с основанием ДК. В этом случае вершина прямого угла, попадая на верхнее основание ДК, разделит его на две доли в отношении 1:1. Элементарно. Корбюзье пришёл к убеждению (и это стало базовой питью его концепции), что фигуру человека (мужчи-
ны), в случае правильного его телосложения, можно вписать в ДК таким образом, что граница смежения обоих К, входящих в ДК, окажется на уровне солнечного сплетения. Сразу оговорюсь — это не так. На данный горизонт приходится положение психосоматического плексуса, регулирующего динамику солнечного сплетения, положение которого находится выше плексуса, отмеченного на теле складкой над пупком. При таком условии верх головы окажется на горизонте, которым один из квадратов (верхний) расчленяется в отношении а:Ь. Поэтому образуются три последовательных интервала а, Ъ, а+b. Это адекватно последовательности длин фаланг пальцев руки. При данном регламенте пространство над головой (в пределах ДК) телом человека не занято, и Корбюзье придумывает нечто, слабо аргументированное', с чем в конечном итоге согласились все, кого привлекала идея Модулора: надо поднять руку, которая и “наполнит” пустое пространство ДК, заданное величиной а. Но рука-то не поднимается вверх полностью, её положение неопределённо! Это явный трюк, который затуманивает все дальнейшие “логические” посылки зодчего. А дело здесь, вот, в чём.
Поскольку в геометрии ДК отмечена позиция смежения двух К, входящих в ДК, то Корбюзье стремится найти аналогичное фиксированное положение в конструктивной схеме, образующей “спектр” подобных треугольников, обусловленных золотым сечением (ил. 9). Однако несложное исследоватше показывает (вот, об этом-то и умалчивает Корбюзье), что ни в одном из сформированных золотых “спектров” (их два:
па верхнем и на нижнем основаниях КС, которые Корбюзье обозначает как синий и красный ряд) нет ни одного узла, который расчленил бы протяжённость КС на две равные части — подобно границе смежения квадратов в ДК. Тут-то и осепяет создателя Модулора лукавая мысль: надо изъять из поля КС последнюю часть в виде квадрата (ил. 11), и тогда искомое возникает само собой. И Корбюзье совершает “подвиг”. В итоге цель достигнута за счет вивисекции. С точки зрения формальной математики такая “операция допустима (чего не сделаешь во имя устремления к намеченной цели — ведь цель оправдывает средства, как об этом вещает древний тезис), поскольку сохранившаяся (большая) часть КС не утрачивает характера и последовательности подобных интервалов в обеих шкалах. Всё в порядке!
Да, мышлешк* современного человека, со школьной скамьи обученного подразумевать под целым сумму частей, не способно сразу увидеть несостоятельность и пагубность подобного отношения к предмету исследования. Но чтобы выкорчевать веками взращённую фальшь, надо попытаться разобраться в том, что такое целое как система.
Древние египтяне в этом вопросе были на голову выше сторонников современной научной парадигмы, которая заставила учёного заниматься исследовательской деятельностью методом дифференциации, методолг членения целого па фрагменты, на сеты, т. е. дроблением организма на части, которые не способны существовать сами по себе вне взаимосвязи в целостном организме. Именно за это родственника Озириса,
tn D E A1 A
расчленившего тело брата, египтяне назвали Сет, инверсия имени которого (тес) берёт начало от глагола тесать, т. е. дробить. И хорошо известное слово тёзка происходит от слогосочетания тёз-ка=тёс-ка, что означает дробная душа, гак как слог КА у египтян означал душу.
Иллюстрация 12 дает сравнительное представление ритмической последовательности интервалов, заключенных в ДК и “спектров” интервалов обеих шкал КС. Акцента на этом сопоставлении Корбюзье избежал (ио умолчанию или по недомыслию — не знаю). Во всяком случае из такого сравнения незамедлительно вырисовывается явная некорректность “поступка’ Корбюзье.
Согласно схеме двойного квадрата рост мужчины в относительных вел1гчинах составляет 1,618. В этом случае положение складки над пупком (средняя линия) отстоит от опоры (от подошв ног) на величину эталона, гак как а+Ь=1. Эта модульная величина у Корбюзье в метрических значениях составляет ИЗО мм, поскольку рост мужчины в 6 футов составляет 1830 мм. А коль скоро (а+Ь):Ь-\:0,618, с одной стороны, а с другой стороны (7+6+6=1830 мм, то и выходит, что (7+6=1130 мм. Поэтому в шкалах Модулора именно величина 1130 мм (а не 1830 мм) является базовой, чему Корбюзье не уделяет особого внимания. Мы же констатируем, что собственно рост (1830 мм) есть величина производная. Исходя из этого, можно попы гаться увидеть, что представляет собой КС — в относительных величинах — до сё усекновения, до изъятия квадрат-
ного лоскута, расположенного в “хвосте” КС (ил. 13). Здесь уместно добавить, что в схеме двойного квадрата, куда вписана фигура мужчины (ил. 12), сама величина малой стороны, расположенной в основании, по играет у Корбюзье никакой смысловой роли при формировании числовых величин метрической линейки Модулора.
Несложные геометрические сопоставления показывают, что поле КС образовано четырьмя квадратами плюс ещё небольшой фрагмент ВЕА’Р, где величина ЕЛ’ составляет разность между диагональю BD (прямоугольник ABED) и его основанием. Поэтому, если АВ=2, то BD=V5=2,236. Следовательно, ЕА’ составит 0,236. Но если АВ будет играть роль эталона, то диагональ BD=1,118, а ЕА’=0,118. В этом случае интервал т 1 (или II п) составит 2,118, а высота КС, естественно, будет равна 0,5, что у египтян — как это отмечалось — составляло главную измерительную единицу — “локоть”. Этот простой расчёт почему-то никто не удосужился произвести. А ведь отсюда сразу видно, что первые три квадрата плюс фрагмент ЕА’ образуют интервал, равный 0,5+0,5+0,5+0,118=1,618, что соответствует росту мужчины в относительных величинах. Но тогда, если вписать рост мужчины в этот интервал, то остаток КС (А’ I), равный 0,5, образует участок, в котором умещается полностью поднятая кверху рука мужчины: она достигает границы I п (ил. 14). Полная протяженность КС, равная 2,118, устраняет неопределённость, которую породили механические манипуляции с геометрическими ходами со стороны автора Модулора.
31
Это единственно правильное решение, в котором КС не претерпевает никаких повреждений. Но я намерен идти дальше, и в моём распоряжении имеются средства, ибо в замечательной геометрии КС удалось увидеть ещё и то, на что сам Корбюзье вообще никак не отреагировал. Ибо КС представляет не абстрактное геометрическое построение, а стройную систему, о чём прекрасно были осведомлены древние египтяне.
Сейчас я сосредоточу внимание читателя на том главном, с чего началось моё “вторжение” в изобретение Корбюзье. И если я окажусь несправедлив в подходе или ошибусь в расчётах, то пусть вдумчивый читатель укажет на несостоятельность моих доводов. Я буду ему искренне признателен: незачем вносить смуту в то, с чем согласны поклонники Модулора.
Прежде чем рассказать о моей догадке, которая, как мне кажется, расставляет все детали построения Модулора по своим местам и устраняет произвол геометрических шагов, сопровождавших “логику” Корбюзье, я попытаюсь обозначить отдельные базовые положения, которыми регламентируется такое важное понятие как система. Ибо ни в одной из публикаций, попадавших в поле моего зрения, мне не удалось извлечь те фун даментальные универсалии, вне которых система, как таковая, не может устойчиво функционировать, хотя изданий по вопросам системного анализа достаточно много. В качестве характеристик, котрыми регламентируется любая система, я (следуя древним египтянам) избираю комплекс принципов. Их строго ограниченное
Hi. 14
количество — в отличие от несчётного множества законов, описывающих конкретные виды движения материальных объектов. Ибо с понятием закон, закономерность связывается представление о форме динамики, т. е. движения как выражения того или иного принципа. Общее число принципов (также образующих систему) — одиннадцать. Из них последний и первый инвариантны между собой и в плане иерархического согласования подобны тому, как в музыкальной гамме начальный и венчающий звуки совпадают по тону звучания, но оказываются в разных октавных диапазонах. Вот, они, эти одиннадцать принципов.
1) Принцип Этики.
2) Принцип триединства.
3) Принцип рефлексии, отражения, или эхо, т. е. индукции.
4) Принцип симметрии, включающий диссиметрию.
5) Принцип аналогии (описываемый, в частности, пропорцией).
6) Принцип полярности, он же принцип комплементарности, или дополнительности и соответствия.
7) Принцип ритма, т. е. характер чередования фиксированных интервалов.
8) Принцип октавной цикличности, или контрапу! кт.
9) Принцип синархии (с необходимостью включает в себя правило иерархической согласованности).
10) Принцип аитпропоподобия, из чего следует, что любая система подобна устройству человеческого организма, о чём и сообщает Священное библейское Предание.
11) Принцип Гармонии (он же принцип Этики).
Если принцип Этики выражает нравственное содержание, то принцип Гармонии обуславливает эстетические достоинства. Этика и эстетика — это тс граничные условия, в пределах которых реализуются прочие онтологические универсалии, составляющие вместе с граничными условиями цельнослитное единство, именуемое СИСТЕМА. В графическом отображении система получает выражение в виде геометрического прямоугольника с диагональю. Отчленив от КС квадратный фрагмент и сохранив в оставшейся части положение диагонали, Корбюзье развалил КС как систему, ибо сразу оказались нарушены как минимум три принципа: рефлексии, симметрии и полярности. Эго свидетельствует о том, что системным подходом Корбюзье не владел. Сейчас мы убедимся в справедливости моею заявления.
Получив геометрическое построение (я назвал его конструктивная схема, КС), Корбюзье не обратил внимание на крайне интересную деталь. Меня она заинтриговала. Об этом я сообщил при первой же встрече известному ленинградскому астрофизику Николаю Александровичу Козыреву — он был тогда ещё жив, и мы время от времени собирались у него на квартире. Козырев оказался чутким человеком и с интересом выслушал мои сентенции: было о чём полемизировать. Заметил же я, вот, что (ил 15).
Если продлить оба отрезка (А и В) в сторону нижнего основания КС, то они пересекутся друг с другом в общей точке на этом основании и сформируют опрокинутый угол, величина которого равна 90° — угол прямой как и тот, который получил Корбюзье, строя луч под 45° к нижнему основанию К и затем проводя отражённый луч (ил. 8). Несложно убедиться, что “спектру" подобных треугольников, расположенных над секущей пт и стягивающихся, сбегающих к точке т, вторят аналогичные треуюльники, которые теперь можно построить с обратной (нижней) стороны той же секущей. Только сбегать этот новый (опрокинутый) “спектр” будет к точке п. Оба “спектра подшшены полярной симметрии (ил. 16). При этом центр симметрии расположен в месте пересечения секущей тп с осью К, с которого Корбюзье начинал построение Модулора. Таким образом, мы убеждаемся, что вертикальная ось (ОО’) исходного К делит протяженность КС пополам. Корбюзье прошёл мимо этого факта.
Создаётся впечатление, что опрокинутый “спектр” лишь дублирует результат Корбюзье. Но это вовсе не так. Впрочем на данном этапе важно другое. Из построения (ил. 17) видно, что в пределах основания АВ равнобедренного прямоугольного треугольника АВС вершина (С’) опрокинутого угла делит эталонный интервал (АВ) на две доли в отношении золотого сечения. Доказательство несложное, и я его опускаю.
Из рассмотренного чертежа вытекает, что построение КС следует начинать не с квадрата, как это делал Корбюзье, а с расчленения эталонного отрезка (АВ) на две
КС
__ Ил. 15
q:£- O/W-0,618
Ил. 17
38
части в отношении золотого сечения. В этом случае последовательность этапов построения и смысл, стоящий за ними, будут вполне и логичны, и понятны в своей целенаправленности. По крайней мере таково моё мнение.
Будем считать, что две параллельные прямые символизируют полюса', положительный и отрицательный, что сразу обусловливает согласие с ранее названными принципами (по крайней мере с их частью: “3”, “4”, “5”, “6”). На отрицательном полюсе вычленим интервал АВ (ил. 18), длина которого будет вдвое больше расстояния между полюсными прямыми. На этом отрезке АВ построим равносторонний угол АСВ — он, естественно, будет прямой (ил. 19). Поскольку отрицательный полюс есть рефлексная инверсия положительного полюса (и наоборот), то и вершина введённого угла АСВ, следуя принципу рефлексии, обязана отобразиться — как в зеркале — на отрицательном полюсе в пределах отрезка АВ, а потому и весь угол АСВ получит своё воспроизведение в перевёрнутом (рефлексном) виде (А’С’В’). Следовательно, оба угла будут зеркально (точнее полярно} симметричны. При этом стороны обоих углов взаимно пересекутся в точках т' и п’, чем будет зафиксирован акт взаимосвязи обоих углов посредством секущей проходящей через точки т' и п’. Здесь мы сталкиваемся с принципом триединства, ибо два фактора (параметра) — опрокинутый и неопроки-нутый углы — порождают процесс их взаимодействия. Значит, в триаде, где участвуют два полярных агента, с неизбежностью возникает резуактирующий элемент, который
выражает динамику взаимодействия взаимообусловленных агентов. И эта динамика выражается через соотношение, через пропорцию, которая ответственна за состояние системы, формально скрепляемое отношением длин отрезков, на которые вершина опрокинутого угла (С’) расчленяет эталонный отрезок (АВ). Такой отрезок можно уподобить струне. А поступив так, мы получаем возможность рассмотреть наши геометрические ходы с позиции феномена вибрации, т. е. в аспекте колеблющейся струны. В этом случае статическое геометрическое построение будет фиксировать некоторый динамический акт, его мгновенное состояние.
Известно, что любое физическое тело обладает собственной (резонансной) частотой. Поэтому, если вводимый отрезок (АВ) мыслить как формальное отображение струны, то со всей необходимостью придётся согласиться, что в случае колебания, подчиняясь феномену резонанса, такой отрезок — в себе самом — вызовет вторичное колебание, когда одновременно с колебанием всей струны начинают дополнительно колебаться обе её половины, равные одна другой (а=6). По отношению к колебанию самой струны они будут звучать в другой октаве: тон звучания тот же, а частота вдвое больше. Иначе говоря, в пределах отрезка АВ спонтанно возникает фиксированный узел (С), порождающий дихотомию “струны” (ил. 20). Этот узел незамедлительно (как и вся струпа в целом) тотчас отобразится на положительном полюсе — своего рода эхо-феномен. И первое, что мы обязаны с необходимостью констатировать, это факт
наличия принципа октавной цикличности, ибо октавный диапазон, т. е. цепостная струна, есть диапазон циклический.
Положение точек С и С’ посередине отрезков АВ и А’В’, когда дихотомические составляющие (о и Ь) равны между собой, указывает на начальную позицию, или па сингулярную фазу. В этом случае между а и b нет различия. Фаза, как понятие, всегда связывается с величиной угла, который в нашем случае обусловлен углом наклона секущей, что зависит от взаиморасположения углов АСВ и А’С’В’ (ил. 21).
Тождество интервалов а и Ь, если их оценивать как выражение состояния, будет задано математической пропорцией а:Ь= 1:1. Но состояние — это понятие динамическое, которое выражается посредством ритма. С тедователыю, в нашем геометрическом построении наличествуют и принцип цикличности, и принцип ритма (“7” и “8"), в чём мы далее убедимся, когда тождество а и b окажется нарушенным. Нарушение сингулярного состояния, или фазы, будет результатом смещения (фазового сдвига) вершины (С) опрокинутого угла в пределах отрезка АВ, что инвариантно пережатию струны в любом произвольном месте. Но если а перестаёт быть равным Ь, то может оказаться, что а:Ь=0,382:0,618. А это уже гармонический случай, который имеет место в Модулоре, указывающий на наличие в системе отраженных углов принципа Гармонии (“И”), а потому и приципа Этики (“1”). Поскольку принцип триединства (“2”) был нами опосредован ранее, то остаётся выявить универсалии “3” и “10”, чтобы
41
Ил. 21
утвердиться в мнении, что инструментом построения КС является метод отражённых углов. Отсюда логически будет вытекать, что КС есть система, чего не усмотрели ни Корбюзье, ни его последователи. Во всяком случае на данной стадии можно констатировать, что от абстрактной статической геометрии, которой манипулировал Корбюзье, мы перешли к кинематическому (а потому к динамическому) взгляду на содержание метода отражённых углов, за которым сокрыт механизм пульсации, обусловливающий процесс колебания, связанный с понятием вращение, что в самом общем виде находит выражение в частотных характеристиках, от которых зависит цветовая окраска, звуковой тон и пр., и пр. А поскольку вне динамики, вне движения ничто в Природе не существует, то становится понятно, что “споткнувшись” на статическом фрагменте (на Модулоре), Корбюзье оказался не в состоянии раскрыть глубинное содержание найденного им уникального подхода к решению поставленной задачи. Здесь заключен корень неприязни его идеи со стороны большинства практикующих профессионалов. Я на это вновь обращаю внимание читателя.
Учитывая, что математическая пропорция восходит к содержанию понятия состояние, а потому и фаза, а также связанного с этим понятием феномена резонанса, надо подчеркнуть, что феномен резонанса проявляется в двух видах: линейный резонанс, в чём находит отображение октавный принцип, и нелинейный резонанс, с которым связаны тона темперированной гармонической звуковой шкалы, обусловленной зако-
номерностыо золотого сечения. В связи с этим надо сразу отметить, что начальны х этап построения, которым формируется метод отражённых углов, восходит как раз к сущности линейного резонанса. Это получает выражение в том, что расстояние между полюсными прямыми (ил. 18) принимается кратным (вдвое меньше) длины эталонного отрезка-”струны”. Нелинейный, т. е. гармонический резонанс, возникает тогда, когда вершина опрокинутого угла (в результате смещения, т. е. изменения фазового положения, или состояния) достигает места, расчленяющего “струну” в отношении о;Ь=0,382:0,618 — это позиция Модулора. Однако в нашем случае это уже Дуплекс-моду лор, так как возникают два “спектра” подобных треугольников, в чём мы уже убедились ранее.
Для случая сингулярной фазы (ил. 22) мы имеем ситуацию, когда несчётное множество треугольников, формирующих “спектр”, состоит из тождественных треугольников, т. е. реализуется пропорция 1:1. В этом случае секущая тп оказывается параллельной полюсным прямым, и мы наблюдаем выражение абсолютной симметрии. Но стоит только (каким-то образом) вершине рефлексного утла тронуться с, фиксированной (резонансной) позиции, как “секущая”, регистрирующая взаимосвязь обоих углов, незамедлительно “вздрогнет” и тотчас окажется наклонённой к полюсным прямым: отныне она нс только “просекает” точки (от’ и п’) взаимосвязи сторон отражённых углов, по и “сечёт” основания системы — прямая тп в строгом смысле
слова становится секущем (ил. 23) и устанавливает обусловленную взамосвязь, т.е. взаимодействие чежду полюсами. И поскольку точка С’ имеет возможность смещаться вплоть до точки В (или А), — она способна “колебаться ’ в ту или другую сторону, что отразится на повороте секущей, — то надо внимательно рассмотреть эту конечную (предельную) фазу (ил. 24).
Как только точка С’ сливается с точкой В. так сразу секущая совпадает со створом сторон отражённых углов: интервал а вырождается, а отрезок b становится равным эталону, достигает эталонного значения. Поэтому “спектр” подобных треугольников исчезает, свёртывается, принимает нолевое значение. Здесь можно говорить об абсолютном резонансе. В итоге — имея в виду сингулярную, множество промежуточных и предельную (конечную) фазы — мы приходим к аргументированному заключению, что статическая конструкция Модулора — это лишь частный случаи общего, более емкого и более актуального “механизма”. Я его назвал кинематический метод отраженных углов (КМОУ), соль которого заключается в том, что соотношение, задаваемое параметрами а и Ь, в точности соответствует состоянию “спектра” подобных треугольников, подчинённых отношеншо между а и Ь. Это незыблемый принцип, т. е. принцип аналогии. По этим исчерпано далеко не всё.
Когда говорилось, что звучащая струна, подчиняясь феномену резонанса (это проявление принципа аналогии, описываемого математической пропорцией), спои-
ПАНЕЛИ
УСЫПАЛЬНИЦЫ
ХЕСИ-РА
Ил. 25
тайно начинает вибрировать своими половинами, порождая обертона, то наряду с отношением 1:1 возникает отношение 1:2, которое выражает отношение параметра а (или 6) к полной длине струны, к эталону. Может показаться, что с точки зрения математики я вступаю в противоречие: ведь длина отрезка АВ задана значением, равным единице (ил. 18). В действительности же противоречия нет, ибо если дихотомические составляющие (а=Ь; а:Ь=1:1) будут иметь целочисленные значения (а=1; Ь=1), то АВ, естественно, примет значение числа 2. А в музыке отношение 1:2 расценивается как октавное созвучие, когда частоты двух звуков отличаются друг от друга в два раза. Поэтому прямоугольник с отношением старой 1:2 допустимо назвать не только как ДК, но и как октавный прямоугольник. В этом случае отрезок АВ как линейный эталон составит величину, равную единице (это количественная мера), а его феноменологическая характеристика будет выражена числом 2 {качественный показатель). В этом смысле отношение 1:1 есть созвучие, называемое тон, а отношение 1:2 есть созвучие, именуемое октава. Поэтому смещение вершины рефлексного угла вдоль октавного интервала “обстает” несчётное множество созвучий, из которых лишь ограниченное количество составляет набор частот i армонической звуковой шкалы. При этом только геометрия Модулора (точнее Дуплекс-модулора) приводит к необходимости признать, что в системе КС имеет место иъятый из науки принцип антропоподобия, с которым непосредственно связан принцип синархии. Но об этом позже.
Сейчас имеет смысл осветить ещё одну сторону излагаемого предмета. В связи с этим, проводя аналогии между “палитрой” Модулора, золотым сечением, темперацией звукоряда и упомянув выше ряд Люка, с которым связан тетраксис Пифагора, нельзя не отметить, что строп панелей Хеси-Ра, найденных в Саккара экспедицией Дж. Кви-белла, последовательным расположением полотен символизировал именно данный базовый комплекс звуковой гармонической шкалы. Хотя об этом мною изложено в книге “Глагол, согласованный с душой” (1997 г.), я — по причине значимости данного вопроса — отниму внимание и время читателя, чтобы прояснить немаловажный исторический момент.
Считалось (а многие и по сел день придерживаются такого мнения), что научное освоение основ Гармонии было заложено кротонским Учителем. Это связано с тем, что известные исторические документы свидетельствуют в пользу подобной точки зрения. Другими, более ранними источниками историческая паука не располагала. Однако позиционно-цифровой шифр, которым изложены основы теории Гармонии на панелях Хеси-Ра (а они своим происхождением уходят на несколько тысяч лет вглубь истории от времени Пифагора), свидетельствует, что древним египтянам тетраксис был пе только знаком, но они в нём разбирались во много раз лучше кротонца. Действительно, ряд Люка даёт цифровую последовательность 2 —1—3 —4 (октава-тон—квинта—кварта). Поясню: за данными цифровыми обозначениями скрываются
генеральные звуковые гармонические созвучия, а именно 1:2 (октава); 1:1 (тон); 2:3 (квинта); 3:4 (кварта). Из этих цифровых соотношений нумерология (была в древности такая наука) сохраняет базовые числа, которыми и записывается числовой ряд тетраксиса, восходящий к ряду Люка: 2—1—3—4. Пифагор же не знал ни о существовании данного ряда, ни о его происхождении. Поэтому он принял последовательность в виде чисел натурального ряда, что, на первый взгляд, не содержит ничего противоестественного: 1 — 2 —3 — 4, т. е. тон —октава—квинта—кварта. Неразборчивый интеллект не заметит существенного различия между этими двумя последовательностями. Но весь секрет заключён в том, что любой вид темперации возможен лишь в случае, если уже имеется звучащая струна, т.е. октавный диапазон, вне которого темперация исключительно невозможна. Поэтому первое место в последовательности элементов тетраксиса обязано принадлежать октаве, что показывает и ряд Люка, и что подтвердили уникальные шедевры усыпальницы Хеси-Ра. А засвидетельствовано это наредкость простым и оригинальным способом.
Среди сохранившихся досок (всего пять панелей из общего состава одиннадцати полотен) есть единственная, у которой отсутствует верхняя часть (“лоб”), имеющаяся у остальных досок (ил. 25). “Лоб” не содержит изображений: на нем лишь прямоугольная прорубка, которая и исключает возможность ввести в эту часть панели какие-либо рельефные изображения, нанесённые на поверхность той части каждой
доски, которая расположена ниже “лобового” поля. Но именно эта пустая часть панелей помогла мне реконструировать характер чередования всего ансамбля панелей: строй полотен был таким, что последовательным наличием или отсутствием “лобового” поля обозначалась цифровая запись созвучий тетраксиса. У первых двух панелей “лобовое” поле налицо (“2”); у третьей доски “лобовое” поле отсутствует (“1”); три следующие полотна имели “лобовое” поле (“3”) — из этих трёх досок сохранилось только две; затем располагались четыре панели без “лобового” поля (“4”). И только у последней, одиннадцатой панели, “лобовое” поле сохранялось. Эта последняя доска по своим внешним габаритам совпадала с габаритами заглавной доски, посредством чего символизировалась циклическая замкнутость октавного интервала. Она, эта доска, “наслаивалась” — подобно октавному звуку — на доминантную панель, где сидящая фигура своим линейным размером (высотой) отображала модульную величину, т. е. меру, что убедительно подтвердил математический анализ панелей. “Наслоение” друг на друга венчающих полотен отвечает условию контрапункта (“точка против точки"), которому удовлетворяет и октавный принцип. Исходя из этого можно с уверенностью утверждать, что высота стоящей фигуры на одиннадцатой (“потевой”) доске вдвое превышала высоту сидящей фигуры, изображённой на базовой панели. Как видим, благодаря наличию или отсутствию “лба”, выстраивалась цифровая последовательность 2 — 1 —3—4, т. е. тетраксис. Отсюда логически спедует,
,вт
Ил. 26
Ил. 28
Ш. 27
29
г.ив
— мод ул of»
Л»
0£ >'И
9 И'О
9НЪ
что в отличие от талантливого ученика, который “стажировался” у египетских жрецов в течение двадцати двух лет, сами жрецы мыслили системно. И поскольку системное знание составляло удел элиты, Пифагору этот срез знаний не был сообщён. Так что учение о Гармонии — это не достояние древнегреческой цивилизации: это сокровище Древнего Египта. Но возвратимся в русло пашей темы.
Из рассмотрения иллюстрации 24 неизбежно следует вопрос: возможна ли ситуация, когда вершина рефлексного угла (С’), движущаяся в сторону точки В, достигнув этой позиции, не останавливаясь, продолжает перемещаться в том же направлении? Ведь взаимосвязь углов утрачивается, так как исчезает взаимопересечение сторон обоих углов. В результате нарушается принцип триединства, и потому система обречена (?) на вырождение (ил. 26).
Такое мнение складывается по очень простой причине. Наша способность мыслить взращена на статическом и линейном понимании событий — это Аристотелева логика, т. е. логика счётных машин. Недаром сказано: “Чего учёный счесть не мог, то заблужденье и подлог”. В данном же случае мы упустили из виду, что “струна” — это октавный диапазон. А октавный диапазон имеет циклическую, т. е. “круговую”, или замкнутую организацию, которая в нашем случае должна говорить в пользу того, что точки А и В в действительности сопряжены. Это может быть достигнуто лишь при условии, если плоский чертёж перенести на цилиндрическую поверхность, когда
точка А совпад :т с положением точки В (ил. 27). Тогда вынос точки С’ “за пределы” отрезка АВ (ил. 26) на самом деле есть вторжение (повторное) в пределы эталона АВ со стороны точки А. При этом секущая пт мгновенно обретает зеркальный наклон (ил. 28): изменение фазовых состояний начинает происходить в инверсном порядке дискретно. Это удостоверяет, что в системе КМОУ действует и принцип цикличности, т. е. октавный принцип, и пульсирующий ритм. Значит, система в рассмотренном случае сохраняет свои динамические качества — она устойчива (ил. 29). Теперь вновь возвратимся к Дуплекс-моду л ору.
Мы уже убедились, что КМОУ отвечает системным принципам. Однако не было приведено аргументов в пользу “9” и “10” универсалий. Сейчас мы увидим, что и они имеют место в Дуплекс-модулоре.
Согласно канону Леонардо да Винчи и в соответствии с методом Моду лора высота роста мужчины в относительных величинах составляет 1,618 при том условии, что расстояние от точки опоры (ог подошв ног) до средней линии принимается за эталонный интервал, т. е. за условную единицу. Когда мы рассматривали и сопоставляли КС с Модулором (ил. 12), то у нас была возможность увидеть, что горизонт, соответствующий положению верха головы, попадает в КС на позицию, от которой Корбюзье отчленил К. Расстояние от этого горизонта до горизонта, на котором покоится точка В (ил. 13), равно 0,118. Из этого вытекает, что интервал, равный 1,618, тождестве-
ней расстоянию от точки п до точки А. Поэтому, если опору ног поместить в позицию точки п, то верх головы мужчины придётся па горизонт, где расположена точка А. Следовательно, расположение мужской фигуры можно ввести в КС в опрокинутом виде, что никак не отразится па характере КС, которая теперь составляет геометрию Дуплекс-модулора (ил. 30). На первый взгляд, мы ничего нового не достигаем. Нет же — достигаем и не только получаем нечто новое, но приходим к принципиально важному выводу.
Дело в том, что опрокинув положение мужской фигуры, мы регламентируем рост мужчины фиксированным положением одной из сторон ДК. Но тогда, если наш ход не абстрактная манипуляция, следует искать смысл в фиксированной позиции другой стороны того же ДК, которая отстоит от точки т на расстояние (в относительных величинах), равное 1,5. Это не случайная величина, так как давно установлено, что при росте мужчины 1,618 рост женщины средне-статистически составит 1,5! Следовательно, если расстояние nA выражает рост мужчины, то расстояние ПВ соответствует росту женщины, и оба интервала в пределах КС по отношению друг к другу занимают инверсное (рефлексное) положение. К тому же оба эти положения предопределены положением ДК, содержащим в себе исходный угол АСВ. Это очень любопытно и показывает, что КС удовлетворяет принципу антроподобия ("9”). В данном случае видно, что поднятая кверху рука женщины находится ниже границы КС (т. е. ниже
позиции точки п) на величину 0,236. Получается, что у мужчины “полное пространство” превосходит двойную меру (2АВ) на величину 0,118, а “полное пространство” женщины не достигает величины 2ЛВ на ту же величину 0,118. Мы можем заключить (пока условно), что “полное пространство” мужчины доминирует над “полным пространством” женщины. С этой точки зрения уместно говорить об иерархическом аспекте принципа синархии (“10”). Поэтому мы располагаем всеми аргументами, удостоверяющими, что Дуилекс-модулор есть онтологическая система. Это, по-видимому, фундаментально. Вместе с тем нельзя не заметить, что величина 0,118, составляющая половину третьего члена ряда золотого сечения в его нисходящей “ветви”, которую я зафиксировал на ил. 13, является параметром, регулирующим любые величины гармонической шкалы. Содержание величины 0,118 было осмыслено мною в 1969 году. Вот, тогда-то я и пришёл к открытию метода отражённых углов, в котором положение инверсного угла определялось поворотом диагонали BD (в прямоугольнике ABED; ил. 13) и переносом поворачиваемого конца (В) данной диагонали в положение точки А’ на положительном полюсе: именно из этой почки отбрасывается отражённый луч (под 45° к нижнему основанию ДЮ, который приходит в точку С, членящую эталонный ингервгл в отношении золотого сечения (ил. 17).
Принимая во внимание огромную роль величины 0,118, я дал ей название гармонический, или ладовый квант — это “ген" Гармонии. В связи с данным обстоятельством
особо обращаю внимание читателя на еще один несомненно замечательный факт, присутствующий в КС (ил. 31).
Вертикальная ось исходного квадрата, с которого Корбюзье начинает построение Модулора, делит поле КС, как отмечалось, пополам. И положение этой оси фиксирует па теле мужчины действительное положение солнечного сплетения (а не плексу-са). Однако важнее другое: вершины рефлексных углов относительно данной оси расположены строго симметрично и отнесены от неё по обе стороны на величину 0,5 х 0,118=0,059. В свою очередь, величина 0,059 замечательна тем, что в с лучае, когда частоты двух звуков соотносятся как 1:1,059, то такое созвучие выражает полутон, которым регламентируется равномерность темперации октавного диапазона. Это существенно и подтверждает значимость ладового кванта. Кроме того, мне удалось установить, что в КС интервал AN составляет ядро, в пределах которого выстраиваются базовые позиции, позволяющие очертить контур скрипок, изготовленных такими выдающимися мастерами, как Страдивари, Гварнери, Амати. Но, пожалуй, самым интригующим моментом является то обстоятельство, что система Дуплекс-модулора оказалась плоскостным инвариантом многомерной модели спиралойдной дуплекс-сферы (СДС), которая достаточно подробно описана мною в книге “Золотое сечение”, выпущенной в 1990 году и ставшей библиографической редкостью. Тем не менее самым захватывающим результатом оказался тот поразительный факт, что идея Ду-
плекс-модулора (а потому и Модулора) зашифрована в системном комплексе панелей, извлечённых из усыпальницы древнеегипетскою жреца по имени Хеси-Ра, иа которых “записаны" базовые положения теории Гармонии и представ тены правила использования величин золотого сечения. Сейчас я затрудняюсь осознаю, каким образом мне удалось нащупать ключ к расшифровке тайнописи, изложенной на панелях средствами точечных позиций. И я был крайне изумлён, когда выяснилось, что заглавная панель, на которой фигура человека изображена в сидячей позе (ил. 32), столь чётко совпадает организацией композиционного строя рельефов с гсом< трией КС (ил. 33). Не вдаваясь в детали, я покажу лишь то существенное, что имеет непосредственное отношение к ил. 31.
В начале XX века археологическая экспедиция англичанина Дж. Квибелла вскрыла усыпальницу, где был погребён высокопоставленный сановник по имени Хеси-Ра, который одновременно был облечён жреческим сапом — он был жрецом Гора. В склепе располагались резные напели из дерева. Из общего числа одиннадцати досок (по числу ниш, в которых были установлены по ютна) сохранились пять панелей (ил. 25). Среди них меньше пострадали первая и четвёртая доски. Именно первая панель, как оказалось, содержит большой объём информации. Но я дам лишь пояснения, относящиеся к нашему предмету. Тем более, что весь анализ шедевров Хеси-Ра достаточно детально изложен мною в книге “Архитектор фараона".
Исследуя панели и натолкнувшись па ключ шифра, который изображён в виде точки-сучка, расположенного в горизонте зрачка глаза сидящей фигуры на панели 1, я после долгих размышлений пришёл к выводу, что все панели проектировались па шаблоне-матрице в виде прямоугольника с отношением сторон 1:3. Этот прямоугольник (его диагональ равна Vlb=V2xV5) является интегральной структурой, мультипликативно объединяющей два типа симметрии — статической (v2) и динамической (л/5), в силу чего все три прямоугольника являются своего рода “алфавитом” языка Гармонии: ТК (тройной квадрат)—>ДК (двойной квадрат)—>К (квадрат). Нетрудно заметить, что рост женщины в относительных величинах составляет половину высоты шаблона (3:2= 1,5), а рост мужчины — как было установлено — превышает рост женщины в тех же значениях на величину ладового кванта (1,5+0,118=1,618). По отношению к ТК базовая панель укорочена по высоте так, что её высота соответствует значению 2,944М, если малая сторона шаблона принимается за величину М=1. Значение 2,944М не случайное. Его мантисса (0,944) такова, что отношение 1:0,944 дает результат 1,059, что выражает коэффициент, которым обусловливается гармонический полутон. А весь строй панелей, как я уже отмечал ранее, символизировал гармонический звуковой строй. Поэтому, после того, как стало ясно, что высота сидящей фигуры равна длгше эталонного отрезка, было нетрудно заметить, что разрыв между верхом головы и нижним горизонтом верхнего блока иероглифов составляет 0,118М.
Расстояние от этого горизонта до верхней границы внутреннего поля, в котором помещена рельефная композиция полотна, точно равно величине М. Таким образом, полная высота внутреннею поля (“ковчег’) заглавной панели составляет 2,118М. А это и есть значение, которым обусловлена протяжённость КС! Поскольку точка-сучок (визир) расположена на панели 1 строго па вертикальной оси, мы обязаны констатировать, что эталонный отрезок (ширина панели; она у всех досок была одинаковой) составлен двумя половинами, в чём отображается октавный характер эталона. Половина эталона соответствует той мере, которая у египтян называлась “локоть”: опа укладывалась в целую меру дважды. При рассмотрении всего комплекса панелей мы извлекаем дополнительные аргументы, свидетельствующие о справедливости такого наблюдения. Учитывая, что верх головы сановника отстоит oi верхнего обреза доски на расстояние, равное 1,854М=0,618МхЗ, я заключил, что панель проектировалась на базе ТК, так как в этом случае расстояние от верха головы до штза шаблона составит: ЗМ-1,854М=1,146М=0,382МхЗ. Другими словами, горизонт, проводимый па вертикально поставленном шаблоне (на ТК) через позицию, которая разделяет высоту ТК в отношении золотого сечения (0,618Mx3:0,382Mx3=0,6l8 0,382), чётко совпадает с положением верха головы сановника. При этом сама-то панель укорочена по высоте относительно шаблона на значение 0,056=0,618б. Так что “отсечённая” от шаблона нижняя часть соответствует шестому члену ряда золотого сечения в нисходящей
23^ М
“ветви”. Сказанного достаточно, чтобы не сомневаться в познаниях гармонических величин, которыми владел автор композиционного строя панелей. Ибо золотое сечение пронизывает собой весь состав досок. Поэтому сходство геометрических позиций и в КС, и в заглавной панели ничего случайного не содержит. Вот, в связи с чем я отстаиваю тезис о том, что в Древнем Египте жрецы в совершенстве владели правилами Гармонии и обладали инструментом Дуплекс-модулора.
Мои “препинания” с автором Модулора ни в коей мере не ставили целью принизить значение открытия Корбюзье. Скорее наоборот: проделанное исследование показывает, что в находке французского зодчего заключён здоровый корень, который сам автор гармонической линейки не смог очистить от инородных наростов, чтобы получить совершенный плод. И мне остается привести некоторые дополнительные факты, указывающие па правильно схваченные метрические величины, которыми успешно пользовался в своей архитектурной практике не только изобретатель гармонической шкалы, но и многие его коллеги, к числу которых принадлежал и Кензо Танге.
Конечно, Корбюзье, принимая рост правильно сложенного мужчины за 6 футов, чем}' в метрической шкале соответствует 1830 мм, был неправ с точки зрения системного принципа. Ибо главным измерителем — как я уже говорил — служит расстоя1ше от подошв ног до средней линии (складка пад пупком). По это не отражается на роли самих числовых значений, которыми Корбюзье наделил относительные величины
золотого сечения. И это, как мне кажется, подтверждается ещё и другими несомненно важными фактами. Например, числовое значение удвоенного роста (1830 мм х 2=3660 мм) совпадает в нумерологическом аспекте (по порядку следования цифр в математической величине) — с числовым значением дней високосного года: 366 дней. Другой факт, имеющий прямое отношение к человеку: нормальная температура тела составляет 36,6° С. Критическое значение температуры — в случае тяжёлого заболевания — составляет 36,6° х 1,118=40,9° шкалы Цельсия. Температура, за которой следует летальный исход, равна 36,6° С х 1, 116=41,94°= 42° С. Таким образом, главный показатель биологического состояния человека восходит (нумерологически) и к древним мерам, и к закономерности золотого сечения. Я здесь остановился на двух показателях:
А. Годовой ри тм планеты Земля, па которой обитает человек:
В. Динамика кровеносной системы, обеспечивающая нормальную жизнедеятельность человеческого организма и поддерживающая температурный режим тела.
Моя собственная практика как архитектора, в которой я опираюсь на значение ладового кванта как па регулятор гармонических величин (0,118=135 мм, что позволяет во много раз расширить “палитру” Дуплскс-модулора по сравнению с Модуло-ром Корбюзье), убедила меня в целесообразности применения значений фута и дюйма и обоснования положения о том, что звук ЛЯ является инвариантом золотого сечения и представляет собой сверхустойчивое колебание, в силу чего люди с абсолютным
0,618 М
0.382 М
0,5 М
Ml
Ил. 34
0.5 М
Ил. 34а
слухом слышат именно этот звук даже без посредства камертона. Об этом мною написано в книге “Глагол, согласованный с душой”. Я абсолютно убеждён, что высшая школа обязана иметь в своей программе курс по основам теории Гармонии. Ибо современная наука в этом вопросе обнаруживает полный пробел. Введение такого спецкурса — задача государственная, социальная и связана с проблемой экологии.
Мне остаётся ввести последний штрих, чтобы не остаться в дол1"у перед читателем.
На ил. 4 приведён классический способ построения золотого сечения, о котором в Древнем Египте были осведомлены. Это удостоверяет анализ резных панелей усы-палыпщы Хеси-Ра. Но на том же комп тексе панелей зашифрован качественно другой метод построения золотого сечения, в котором устранён “недостаток”, присущий тривиальному способу (ил. 34).
Чтобы расчленить основание ДК на две доли в отношении золотого сечения, необходимо циркулем измерить и зафиксировать длину малой стороны. Затем, утвердившись одним из концов циркуля в вершине (В), другим концом зафиксироваться па диагонали. Поскольку малая сторона соответствует величине условного “локтя”, то опа есть своего рода эталон, который заключен в “памяти” циркуля расстоянием между его концами. Что такое эталон, мы, надеюсь, понимаем: его надо охранять от всевозможных воздействий, чтобы не утратить заданного размера. Парижский эталон хранится в особых условиях, как и его собратья-дубли. Утрата эталона — это катастрофа. В нашем
случае для достижения решения мы с лёгким сердцем раздвигаем ножки циркуля и замеряем остаток диагонали, не покрытый малой стороной: эталон исчез! Задача решена по методу: ‘После пас хоть потоп”. Не варварский ли поступок?
Оказывается, египтяне знали способ, который не только давал ответ на поставленную задачу, сохраняя “эталон”, но и приводил к нескольким уникальным результатам.
Обратим внимание на панель 1 (ил. 25). В левой руке жреца (а он был к тому же и главным архитектором фараона) зажаты два прута — один короткий (он из двух частей), другой более длинный (он цельный). Мне удалось обосновать, что части малого прута-жезла (наконечник и рукоятка) согласованы отношением 0,118:0,382 (соответственно). Этому жезлу я дал название “магический", так как своим устройством он в высшей степени вариабелен, потому что позволяет получать самые разные величины золотого сечения (ил. 35). В таком виде этот жезл представлен и на других панелях. Поэтому замеченное мною соотношение между частями “магического” жезла не содержит произвола. В дальнейшем мне удалось установить, каким образом была “сконструирована” столь универсальная, в высшей степени простая и надежная счётная “машина”. Оказалось, что сей инструмент является ‘побочным эффектом” решения задачи о членении линейного отрезка на две золотые доли (ил. 34а). В этом качественно новом решении первый шаг построения (поворот малой стороны и наложение её на диагональ) сохраняется. Зато второй ход гениален: он рефлектирует
(“дублирует”) движение первого шага, но осуществляется посредством другой малой стороны, после чего циркуль надо зафиксировать переносимым концом на диагонали, а тем, который во время поворота циркуля оставался неподвижным в точке D вершины прямоугольника, теперь надо повернуть, в свою очередь, на 180°, чтобы попасть на диагональ в другом положении, которое отстоит от вершины В на расстояние ладового кванта, т. е. па 0,118 (если АВ=1). Этим ходом достигаются следующие результаты:
1. При втором ходе циркуля и его “кувырке” на диагонали фиксируется эталонный отрезок (DN=AB=1);
2. В пределах отрезка DN уже зафиксирована (первым ходом) точка О, членящая интервал DN на две доли (DO и ON) в отношении золотого сечения: задача решена;
3. Точка N делит интервал ОВ на две части в отношении 0,382:0,118 — это “конструкция” “магического” жезла — получена счётная “машина”.
4. Граница смежения квадратов, составляющих прямоугольник ABED, разделяет эталон (DN) в отношении 0,559:0,441, что ведёт к обоснован!ю выдающейся роли частоты 441 Гц (а не 440 Гц, как официально принято), ибо это — сверхуспгойчивое колебание, о чём свидетельствует математический алгоритм, зашифрованный остроумным способом па трёх панелях, располагавшихся вслед за базовой. Данному вопросу и посвящена книга “Глагол, согласованный с душой” (1997 г.).
5. Регистрируется величина 0,059, обусловливающая звуковой полутон.
При всём этом нам не пришлось изменять расстояние между концами циркуля “эталон” сохраняется! И весь секрет состоит в том, что деление отрезка на две золотые доли осуществляется не “в лоб”, не на основании ДК, а на его диагонали. Так же, как на диагонали выстраивается “спектр” подобных треугольников в Модулоре. Должно заметить: ранее отмеченные пункты А и Б удостоверяют, что величина модуля, выраженная в метрической шкале (М=‘Т”=1130 мм), будучи базовым “продуктом” Модулора, имеет прямое отношение к биоритмикс человеческого организма. Данное резюме позволяет утвердиться в мнении, что Дуплекс-модулор может оказаться предметом в высшей степени полезным при рассмотрении вопросов, связанных с формированием среды обитания человека. Вместе с тем мы обретаем аргументы, обосновывающие, что линейный эталон, равный 1 м, выбран неудачно по причине того, что обсуждение проблемы велось представителями науки вне системного аспекта и без учёта антропного принципа. Коль скоро базовая величина в системе Дуплекс-модулора составляет 1130 мм, что соответствует зпачешпо а+Ь, то собствешю 6=700 мм. Поэтому <7=430 мм. Таким образом, ИЗО мм, 700 мм, 430 мм — вот, те исходные метрические величины, на которых, как на трёх китах, покоится антропная гармоническая измерительная линейка, плюс “ген” Гармонии.
Если М=1130 мм позволительно расценивать как “царскую” меру, то “гражданская” мера составит М-0,118М=0,882М=1130 мм-135 мм=995 мм. Отличие в 5 мм для нечуткого глаза несущественно. Но Мастер, владеющий грамотой гармонических
соизмерений, тотчас подметит в этой “несущественности” качественное различие между парижским эталоном и “гражданской” мерой. Важную роль здесь играет тот момент — это показало изучение информации, записанной на панелях Хеси-Ра, — что гармонические величины допустимо умножать и делить не только на два, как это показывает Модулор Корбюзье (дихотомия), но и на три, что обосновывается интегральной матрицей 1:3 (трихотомия). Данное обстоятельство давно известно в музыкальной теории: самое красивое созвучие, квинта, описывается отношением 2:3, где, таким образом, дихотомия сопряжена с трихотомией. Так что египтяне оказались мудрыми математиками. Далеко было до них грекам, которых современные историки по неосведомленности признали за основоположников науки о Гармонии.
А теперь добавлю сведения, которые, возможно, доставят недоверчивому читателю подтверждения в пользу того, что метрические размерности, связанные между собой зависимостью золотого сечения, являются действительно необходимыми величинами при проектировании архитектурных объектов.
В книге “Золотое сечение” мною написана третья часть. Она называется “Третья сигнальная система”. В ней я изложил свой взгляд на содержание закономерности золотого сечения как на формальное отображение феномена информационного резонанса. А поскольку резонансный феномен есть универсальное свойство динамических актов, то приходится констатировать, что золотое сечение — в своей сути — есть
организационная, т. е. энтропийная константа, независимо от конкретного значения той или иной функции золотого сечения. Ибо под понятием энтропия подразумевается мера организации системы. Поначалу такой взгляд вызывал скептическое отношение со стороны оппозиционно настроенной аудитории. Это длилось до тех пор, когда в ходе строгих физических экспериментов было установлено, что в трёхмерных геометрических конфигурациях — независимо от материала, из которого изготавливались такие объекты, — при условии, что их линейные параметры взаимосвязаны закономерностью золотого сечения (к их числу принадлежат и пирамиды гизехского комплекса), спонтанно возникают стоячие волны. Это автоволны, или солитоны, посредством чего в живом организме стимулируются (и резонансно поддерживаются) динамические акты, оказывающие благотворное воздействие на психофизиологическое состояние человека. Поэтому использование в проектной и строительной практике ансамбля функций золотого сечения — это непременное условие обеспечения стабильной жизнедеятельности живого организма, что и наблюдается в изобилии примеров среди объектов естественного происхождения. Б частности, врачами, занимающимися изучением свойств крови в человеческом организме, уже давно установлено, что параметры кровяных телец в здоровом организме, т. е. в норме, подчинены функциям золотого сечения. Наконец, опираясь на системный комплекс Дуплекс-моду лора, целесообразно высказать ещё одно, с моей точки зрения, важное замечание.
Ритмическая “партитура" мужского и женского тела носит — по отношению друг к другу — инверсный (полярный) характер. Это обстоятельство ещё более наглядно демонстрируется динамическим многомерным комплексом модели СДС, топологическая конструкция которой в основных чертах описана мною в монографии “Золотое сечение”, о чём я упоминал выше. В связи с этим я невольно вспоминаю библейский текст Книги Бытия, где сказано, что женщина получена из ребра Адама, то есть “из” мужчины. Библейский текст в целом и, в частности, данные стихи, которые весьма неординарно интерпретирует митрополит Антоний Сурожский, требуют специфического прочтения, так как слово ребро имеет далеко не тот смысл, который вкладывается в это слово сегодня. В контексте слогового письма это слово будет иметь запись РЕБА-РА, что означает рефлексная точка света или отражённая Душа. Во всяком случае, если по своей организации женщина устроена рефлексно по отношению к организации мужчины (что обязано иметь место, если мы принимаем принцип дополнительности и соответствия, т. е. принцип полярности, как обязательное условие существования системы), то из этого с необходимостью следует, что вся психофизиологическая конституция женщины диаметрально противоположна психофизиологической конституции мужчины. Это убедительно подтверждается многочисленными наблюдениями как в области медицинской практики, так и в сфере психиатрической клиники, не говоря о физиологии. Если это так (что не вызывает сомнений), то
поднятая на Западе, и прежде всего в Америке, акция по уравниванию женщины в социальных правах с мужчиной — на тех же основаниях, что и социальные права мужчины — это фальшивая антигуманная доктрина, ничего кроме вреда не несущая обществу. В частности, движение феминизма есть следствие внесистемного взгляда на уклад семейных отношений, испокон веков установленных библейским Преданием. А ведь семья — это базовая государственная структура. Но именно па разрушение семейной традиции (под видом “диалектики Природы”) была нацелена социальная ориентация и во времена Парижской Коммуны, и во время становления Советского государства, когда провозглашался лозунг на свободное сожительство и общественное (вне семьи) воспитание потомства. Именно такой вид “семьи” санкционировался как нормальный образ жизни. Беда в том, что свободное сожи тельство (в действительности сексуальная распущенность) ведёт к разрушению генофонда и создаёт предпосылки к бесплодию, что и наблюдается в наши дни, особенно в странах Запада. Такой ситуации не в малой степени содействует и архитектурная среда, лишённая гармонических размерностей, а потому лишённая цельного органичного образа. Такая среда — предпосылка геноцида средствами архитектуры. Об этом я говорил в своём докладе на региональной конференции но вопросам бионики и биомедкибернетики, состоявшейся в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург) при Обкоме КП С в 1986 году. Вот, в связи с чем я отстаиваю положение о необходимости введения в программу высшей
школы спецкурса по основам теории Гармонии и обязательное изучение и освоение норм системы Дуплекс-модулора.
Знание, бывшее в глубокой древности элитарным, должно стать достоянием широкой общественности и неотъемлемой частью культуры любого народа. Зодчий, не владеющий грамотой гармонических соизмерений и не использующий в своей практической деятельности норм теории Гармонии — это безответственный ремесленник, порождающий аномальную среду обитания человека.
* * *
Вскоре после первых публикаций Корбюзье Р.Витковер писал: “ Что бы ни думали о Модулоре, это, конечно, первый логический синтез со времени угасания старых систем. Подождём последних изысканий в этой области и прежде всего сообщения об общей теории систем, которая координировала бы работы как по архитектуре, так и по экономике, информации и по другим отраслям человеческой деятельности в будущем ’. Беру на себя смелость заметить, что автор приведённых выше строк, если бы ему довелось ознакомиться с концепцией Дуплекс-модулора, утвердился бы в правоте постановки проблемы. Ибо под углом зрения Дуплекс-модулора правило гармонических соизмерений наделяется полнокровным системным содержанием.
В заключение уместно привести существенное наблюдение.
Волна длиной 78 см, или 780 мм, соответствует камертонному звуку ЛЯ. В Модуло-ре: М=1130мм; 0,618М=700 мм; 0,382М=430 мм. Поэтому М+0,618М=1,618М=1830 мм — рост мужчины. Сложение М+0.382М даст 1,382М=1130 мм+430 мм=1560 мм. Сократив 1560 мм в два раза, получим 780 мм, что тождественно длине волны звука ЛЯ. Значит, величина 1560 мм есть октавное (и потому резонансное) соответствие камертонному звуку. Отсюда заключаем, что уменьшение эталонной величины ИЗО мм вдвое (565 мм) может оказаться длиной волны, пребывающей в гармоническом резонансе с волной звука ЛЯ. Вместе с тем величина 1560 мм=1830 мм-270 мм, где 270 мм=2х135 мм. А значение 135 мм — это гармонический квант в контексте Дуплекс-модулора. Прямая связь базовых величин Модулора с естественным звуковым эталоном обнажает их песомнештую фундаментальность.
I
ПРИЛОЖЕНИЕ
а основе геометрической модели, которой я дал название спиралоидная ду-^g gg плекс-сфера. (СДС), представляющей своей динамической организацией мёбиус самого общего вида, извлечён ряд математических алгоритмов. Из . них два алгоритма они ывают поведение двух нестационарных волновых объектов.
Они актуальны в свете разбираемого вопроса. По отношеншо друг к Другу оба эти объекта имеют полярную динамическую ориентацию и в силу данного обстоятельства являются взаимодополнительными (синхронизированными) процессами, которые эволюционируют в пределах дуплекс-сфсры, играющей роль поля-носителя, т.е. среды “обитания антиподных волн. Антиподы связаны феноменом индукции. Один волновой акт это сигнал, обладающий информационным содержанием — фазовое время. В контексте Священного Писания — это ‘ Слово”, точнее мысль, и ли ментальный акт, протекающий без признаков инерции. Другой волновой объект — рефлексное возбуждение, ответное “эхо”, которое наделено инертными, т.е. физическими качествами — фазовое, пространство. Благодаря этолу мнимый ментальный процесс оказывается воплощённым в материализованную форму динамики: в квантово-механический процесс.
Волновая природа каждого объекта формально отображена в синусог далыюм характере его эволюции. Причём в обоих случаях волновое движение (возбуждение) имеет вид несимметричной синусоиды. Математический анализ данных алгоритмов показал, что экстремальные позиции (фазы) каждого волнового объекта “расчленя
ют” полный интервал цикла, равного 2л(т.с. длину волны), таким образом, что последовательности интервалов, фиксированных экстремальными и нулевыми фазами, формируют в пределах каждого полуцикла линейные участки (фазовые интервалы), которые согласуются непосредственно со средне-статистическими характеристиками пропорций человеческого тела — и мужчины, и женщины. Отклонение от абсолютных гармонических значений составляет лишь доли процента, что несущественно. Таким образом, данные фазовые интервалы полностью совпадают с аналогичными результатами, полученными па основе Дуплскс-модулора. В связи с этим один волновой акт обозначен как “мужской” биоритм, или Пуруша-ритм, а другой — как “женский” биоритм, или Пракрити-ритм. Тем самым удостоверяется, что Дуплекс-модулор является проективным (линейным) инвариантом многомерного динамического (нелинейного) системного комплекса СДС.
Учитывая, что в Природе ничто нс существует вне движения, вне динамики, с одной стороны, а СДС удовлетворяет всему составу системных принципов, с другой стороны, можно признать, что динамическая модель СДС представляет собой фундаментальный общесистемный канон и по этой причине является универсальным математическим аппаратом.
Волновые функции СДС интересны в том отношении, что, будучи наложенными друг на друга, — согласно их динамической ориентации, или направленности, — они
порождают комплексный процесс, резонансный характер которого (здесь нс рассматривается) также непосредственно связан с Дуплекс-модулором. Если же эти волновые объекты подвергнуть взаимоналожению в противофазах, то формируется симметричное колебание, ответственное за устойчивость поля-носителя, каковым является дуплекс-сфера как стационарный “фон”. Отсюда можно придти к заключению, что, во-первых, волновые антиподы подчинены фактору антисимметрии, а во-вторых, и аппарат СДС, а потому и система Дуплекс-модулора в полной мере отвечают положениям П.Кюри, которые он сформулировал для принципа симметрии.
ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
Плоский прямоугольник с диагональю посредством топологического преобразования можно видоизменить в плоский круг, где диагональ, сохраняющая функционале нов (одержание, становится спиралью Ар химеда. В результате шнеиная симметрия трансформируется в нелинейную. Если теперь круг со спиралью Архимеда повернуть на 360 около оси, проходящей через концы спирали, то сама плоскость круга дважды заметёт сферический объём (сфера в сфере), в котором спираль очер тит с led в виде замкнутой самопересека-ющейся криволинейной поверхнсх. ти спи ралоид. Спиралоидныи трек, также ис по зияющий функцию Оиагонатьного сече ни я, "расслаивает” сдвоенное сферичес
кое пространство, т. е. дуплекс-сферу, на две (как и в прямоугольнике) полярные области. Если прямоугольное поле разме-жёвывается диагональю на абсолютно симметричные по конфигурации части, площади которых тождественны и потому подчинены отношению 1:1 ("тон”), то в плоском круге спираль разделяет круговое поле на две не тождественные области, площади которых соотносятся как 1:2 ("октава"). А в "теле” дуплекс сфе ры спиралоидныи трек "расслаивает” сдвоенное сферическое пространство на две полярные части, объемы которые под чинены отношению 1:3. Данное отношение расценивается как 'генетический” код системы дуплекс-сферы. Этот сущ
ностный показатель дуплекс-вферы транс панирован в геометрию панелей склепа Хе си Ра, которые проектировались на базе прямоугольника, с отношением сторон 1:3 Поскольку в дуплекс-сфере действу ет принцип нелинейной симметрии, то в отличие от статической системы пря чоугольника модель дуплекс сферы представ тмвт фор чальн ый динами ч еск и и комплекс, которым в надели древние арии. От них этот многоаспектный топологический аппарат достался древнеегипет ским жрецам, которые хранили его под строжайшим контролем. Недаром представителям нарождающейся древиегре ческой духовной элиты они, египетские жрецы, говорили: "Вы, греки — дети".
СПИРАЛОИДНАЯ ДУПЛЕКС-СФЕРА
Приведённые изометрические схемы ду плекс сферы иллюстрируют основные геометрически' характеристики, которыми формализуется принцип динамики объектов дуплекс сферы. Нетрудно увидеть, что спиралоидный трек предопре деляет конфигурацию и тора бублика (волна фазового npocrnjKiHcmaa), и гиперсферы (волна фазового времени) в ходе их эволюции. Согласно геометрии дуплекс сферы и спиралоида оба волновых акта протекают параллельно и синхронно. При этом динамика волны фазового пространства представляет собой наведённое *эго*. возникающее как мгновенная реверсивная рефлексия динамики волны фазового времени. Алгоритмы, описывающие ход возбуждения волновых антиподов, обусловлены кинематикой их геометрии, зависящей как от величины фазового угла (угол прецессии оси дуп-лекс-сферы), так и от величины *окра-швнной* части прецессирующей оси сферического поля И свою очередь, *окра-шенность* оси находится в прямой зависимости от места пересечения спира-юидной поверхности с поверхностью фазового угла, которым фиксируется момент прецессии дуплекс-сферы.
0,0-иг
z3i*
0,0^
. <о = М = Ч,С°°''= liJO^UL
О/ • / - ^6/ XUU-
>0<т=“0/18" М=700 лсил, Х<2="0,58г"М=4>0 .си«_
=18>0^=ХК мм^ ‘ ’ = ^^\г|
е) ^jYUitpg^ ib^Lu р грехамС--
’’PURUSHA”- rhythm
PRAKRITI”- rhythm
ПАРНЫЙ КАНОН
СИСТЕМА МОДУЛЬНЫХ КВАДРАТОВ
КАМЕРТОН
0,559 М
0.441 М
0,559 М
О 441 М
1,118 М
0,882 М
М=1,000
0,559 М
R=0,118M
.........
^g ^g удобно принять за условную единицу. Аналогично струне такой отрезок можно подвергнуть дихотомии, размежевав на две части за счёт пережатия» его в любой произвольной точке. Если обозначить эти части параметрами а и Ь, где а*Ь и «+6=1,000, то между целым отрезком и его долями можно установить связи: А. а:Ь', 1,000:6; Б. Ь:а; 1,000:«. Тогда, если <7=0,371, то 6=1,000-0,371=0,629. Отсюда:
А 0,371:0,629=0,58982...
1,000:0,629=1,58982...
Б 0,629:0,371=1,69541...
1,000:0,371=2,695^1...
Совпадение обеих мантисс в случае А и аналогичное обстоятельство для случая Б свидетельствует об устойчивости связей между целым и его дихотомическими составляющими. Это имеет место независимо от положения точки дихотомии на заданном линейном интервале, иначе говоря, при любом соотношении между а и 6. Однако существует единственная и потому уникальная пара а и 6, разность которых составляет 0,118. Это случай, когда а=0,441, а 6=0,559, ибо 0,559-0,441=0,118. Но поскольку величина 0,118 есть гармонический квант, т.е. стационарный параметр, управляющий формированием гармонических величин, надлежит сделать вывод, что
соотношение 0,441:0,559 выражает сверхус тойчивую связь между элементами целого, чем и является струна, в пределах которой воспроизводятся созвучные колебания октавного диапазона. Учитывая, что базовыми характеристиками чисел являются мантиссы (цифровые постедовательности, стоящие после запятой), надобно согласиться, что величины 441 и 559 являются фундаментальными параметрами. Из них значение 441 соответствует камертонной частоте звука ЛЯ, равной 441 Гц.
Величины 0,441 и 0,559 извлекаются из алгоритма (1,000±0,118):2, где единица выражает линейный интервал струны (“тон”); 0,118 константный регулятор гармонических величин; двойка есть цифровой (нумерологический) код октавы. Поскольку струна — как целостность, как модуль, как единица — есть константный интервал, то операция (1,000-0,118):2=0,441 является действительной, в то время как процедура (1,000+0,118):2—0,559 оказывается мнимой, ибо увеличить заданную струну невозможно. Следовательно, в парном комплексе 0,441 и 0,559 доминантным становится параметр 0,441, которым и обусловливается эталонное звуковое колебание. Второй параметр, 0,559, составной, комбинаторный: 0,559=0,5+0,059, где 0,5 есть полумодуль, а 0,059 есть мантисса коэффициента 1,059, определяющего полутон, когда частоты двух звуков соотносятся между собой как 1,000:1,059. Данному отношению удовлетворяет средне-статистическое соотношение рождаемости мальчиков и девочек. Зная, что величина 0,118 входит в “плеяду” членов ряда золотого сечения, то и порождаемые
значения 0,441 и 0.559 также причастны к золотому сечению. Значит, и полутон, и камертонная частота являются функциями золотою сечения. Если ещё учесть, что хорошо темперированный клавир есть октавный диапазон, градуированный двенадцатью интервалами, отличающимися друг от друга на половину тона (ибо-\/2=1,059), то можно уверенно констатировать, что гармоническая звуковая шкала подчинена золотому сечению, составляет его инвариант.
Как видим, и с точки зрения качественной характеристики {частота колебания 441 Гц), и с позиции пространственного отображения {длина волны 780 мм) эталонный звук сопряжён с гармоническими значениями золотого сечения. Это свидетельствует в пользу того, что звуковые колебания и пространственные размерности — в контексте Дуплекс-модулора — гармонически увязаны друг с другом. Поэтому часто употребляемое выражение архитектура — это застывшая музыка отнюдь не аллегорическая фраза, а конкретный факт Природы. Ибо, как понятие, архитектура вбирает в себя не только строительные сооружения, но и любые объекты естественного и искусственного происхождения. Так что в самом широком смысле архитектура есть гармонично организованное пространство.
Игорь Павлович Шмелёв
Ошибка Корбюзье
Научно-популярное издание
Макет и художественное оформление книги — 11.Шмелев
Оригинал-макет — Т. Николаева
В данном издании помимо авторских иллюстраций использованы иллюстрации из книг (Закон об авторском праве; ст. 19, и.2):
1. Quibell J.E. Excavations of Saqqara (1911—1912),
the Tomb of Hcsi. Institut Fran^ais d'Archeologie Orientale. 1913.
2. Egqebrecht A. L‘Egypte Ancicnnc. Bordas. 1986.
Лицензия ЛР X° 065334 от 07.08 1997 г.
Формат 135x188 96 страниц. Бумага офсетная.
Гарнитура Kudriashov. Тираж 500 экз.
Заказ X? 133.
Отпечатано в типографии ООО ТПО “Корунд”, Санкт-Петербург.