Л. А. ДРИТОВ
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ
ЭНЕРГИИ
ПРИВОЛЖСКОЕ
КНИЖНОЕ
ИЗДАТЕЛЬСТВО
1966


МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО
СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РСФСР
УЛЬЯНОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Л. А. ДРИТОВ
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ
ЭНЕРГИИ
ПРИВОЛЖСКОЕ
КНИЖНОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
1 966
В настоящей книге с единой энергетической точки зрения
рассматриваются вопросы преобразования электромагнитной
энергии различными преобразователями.
Обоснована целесообразность введения обобщенного пара-
метра для всех видов преобразователей, в качестве которого
выступает «среда энергообмена».
Показано, что, используя энергетические характеристики
«среды эиергообмена», можно выполнить единую классифика-
цию, анализ физических процессов, синтез преобразователей,
предопределить их технико-экономические показатели, эперге
тпческую устойчивость.
Книга рассчитана на научных сотрудников, инженеров и
студентов старших курсов, специализирующихся по электро-
нике, теоретической и инженерной разработке преобразовате-
лей электромагнитной энергии и их использованию для целей
энергетики, а также преобразования и передачи информации
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение........................................................... 5
Глава первая. Анализ классификации устройств преобразования
электромагнитной энергии	.................. .	10
§ 1.	Регуляторы электромагнитной энергии	.11
§ 2.	Преобразователи электромагнитной энергии ....	16
§ 3.	Общая классификация устройств преобразования электро-
магнитной энергии.................................... .	19
Лите	ратура к введению и главе первой ...	.	.	20
Глава вторая. Анализ сред энергообмена преобразователей
электромагнитной энергии	22
§ 1.	Виды сред энергообмена.................................. 22
§ 2.	Тензорное представление среды энергообмена ...	28
а)	Тензор натяжения поля электрически связанных за-
рядов .................................................31
б)	Тензор натяжения поля магнитно связанных зарядов 33
в) Тензор натяжения поля электромагнитно связанных
зарядов.................................................35
г)	Тензор энергии и импульса электромагнитного поля 36
§ 3.	Характер изменения величины тензора натяжения как
обобщенная характеристика среды энергообмена .	.	37
а)	Характер изменения величины тензора натяжения в
граничной области «плазма-электрод»	38
б)	Характер изменения величины тензора натяжения в
среде электрически связанных зарядов р-п	перехода	47
в)	Характер изменения величины тензора натяжения в
среде магнитно связанных зарядов.....................57
г)	Величина тензора натижения в среде электромагнитно
связанных зарядов	  66
Литература к главе второй	 62
Глава	третья. Исследование свойств сред энергообмена	64
§ 1.	Энергетические соотношения для нелинейных реактивных
сред	............................. 64
1.	Соотношения Мэнли и Роу для нелинейной реактив-
ной среды без потерь при воздействии нескольких ис-
точников энергии ....................................... 69
2.	Энергетическое соотношение для нелинейных активных
сред при воздействии нескольких источников энергии 69
3
3.	Энергетические соотношения для многовозбуждаемых
нелинейных сред энергообмена (квантовых) .	.	71
4.	Энергетические соотношения при преобразовании
электромагнитной энергии, учитывающие некоторые
виды потерь в средах энергообмена	.75
§ 2.	Экспериментальные исследования свойств сред энерго-
обмена преобразователей электромагнитной энергии 76
Закономерности изменения реактивных параметров сред
энергообмена ............................................... 77
Характер комбинационных колебаний в средах энерго-
обмена .	............................ 82
Дисперсионные свойства сред энергообмена ....	86
§ 3.	Особенности энергообмена в средах квантовых преобра-
зователей	.	89
Литература к главе третьей	98
Глава четвертая. Исследование граничных областей плазмы
как среды энергообмена ...	.	.	99
§ 1.	Метод исследований и аппаратуоа	100
Исследование параметров плазмы	.... 100
Исследование проводимости граничной области плазмы 109
§ 2.	Образование двойного слоя в граничной области плазмы 115
§ 3. Исследование эффективности граничных областей плазмы
как среды энергообмена .....	128
Литература к главе четвертой	133
Глава пятая Расчет преобразователей по тензору натяжения
в средах энергообмена	................ 135
§ I.	Энергетическая эффективность сред энергообмена . 135
§ 2. Анализ колебательных процессов в средах энергообмеьа 140
Литература к главе пятой .	.	152
Глава шестая. Общность преобразователей электромагнитной
энергии	  154
§ I.	Анализ общности преобразователей электромагнитной
энергии (параметрических и квантовых)	155
Структурные схемы преобразователей	156
Однотипность полных матриц преобразователен	159
Уравнения движения квантового и параметрического
преобразователей .	  162
Эффект насыщения в параметрических и квантовых
преобразователях .	,164
Режим генерации гармоник ...	166
Регенеративность преобразователей	166
Резонансные свойства преобразоватезей .	168
Литература к главе шестой	.169
Глава седьмая. Воздействие когерентного излучения на вещест-
ва как вторичный энергообмен в средах	170
§ 1.	Взаимодействие когерентного излучения и вещества	170
§ 2.	Воздействие когерентного излучения на р-п переходы	179
§ 3.	Перспективы использования когерентного излучения	185
Литература к главе седьмой..................................189
ВВЕДЕНИЕ
I
Вопросы количественного и качественного преобразования
электромагнитной энергии являются актуальнейшими в пре-
образовательной технике. Они постоянно привлекают внима-
ние широкого круга исследователей ^<ак в области теоретиче-
ских, так и в области экспериментальных разработок различ-
ных типов преобразователей в нашей стране и за рубежом.
Современная теория преобразования энергии еще далека
от внутренней стройности и завершенности. Но это ни в коей
мере не касается теоретической и инженерной разработки от-
дельных типов преобразовательных систем таких, например,
как — полупроводниковые, на электронных лампах, электрон-
ных потоках, параметрические, квантовые, электромеханиче-
ские, тепловые и т. д. В настоящее время рядом авторов
(Л. 1,2, 3, 4) предпринимаются попытки с единой точки зре-
ния подойти к различным преобразователям энергии (меха-
ническим, химическим, тепловым). В основе данного подхода
лежат такие фундаментальные законы природы, как первый
и второй закон термодинамики. С этой точки зрения любой
преобразователь отождествляется замкнутой системе, нахо-
дящейся в состоянии равновесия, которое нарушается только
в результате притока или отвода энергии.
Такой подход дает возможность рассматривать различные
виды преобразователей с точки зрения единой теории преоб-
разования. Это, в свою очередь, позволяет предопределять воз-
можные технико-экономические показатели отдельных видов
преобразователей, целесообразность их построения и исполь-
зования, а также производить синтез новых преобразова-
телей.
5
Как показали исследования энергетических процессов
в электромашпнных, параметрических, квантовых преобразо-
вателях, преобразователях на электронных потоках, такой же
подход необходим и к вопросу преобразования электромаг-
нитной энергии.
В настоящее время имеется широкое разнообразие раз-
личных типов преобразователей электромагнитной энергии,
используемых для целей энергетики, а также преобразования
и передачи информации. Теория инженерного расчета этих
преобразователей различна, хотя процессы, лежащие в основе
их работы, аналогичны энергетическим процессам в любых
преобразователях энергии.
Целью настоящего исследования является попытка уста-
новить общие закономерности преобразования электромаг-
нитной энергии независимо от конструктивного исполнения и
назначения преобразователей. Это достигается рассмотрени-
ем различных типов преобразователен электромагнитной
энергии с единой энергетической точки зрения, что позволяет
представить их в виде замкнутой системы с каналами для
притока н отвода энергии. Это, в свою очередь, дает воз-
можность ввести некоторый обобщенный параметр, характер-
ный для всех видов преобразователей.
В качестве такого параметра и выступает среда энерго-
обмена. Используя энергетические характеристики среды
энергообмена, получаем возможность выполнить единую клас-
сификацию, анализ физических процессов, синтез преобразо-
вателей, предопределить их технико-экономические показате-
ли, энергетическую устойчивость. В настоящей работе все
устройства, преобразующие электромагнитную энергию, под-
разделены па преобразователи с качественным и количествен-
ным превращением энергии и преобразователи только с ко-
личественным превращением энергии.
Необычайная шпрота возможных технических примене-
ний преобразователей и регуляторов электромагнитной энер-
гии в самых разнообразных отраслях науки и техники тре-
бует дальнейшей разработки научных основ преобразователь-
ной техники, таких, как:
а)	единая теория преобразования электромагнитной энер-
гии на основе механизма элементарных энергетических про-
цессов;
б)	повышение эффективности существующих методов на-
качки энергии в среду и разработка новых;
в)	новые методы усиления и генерации электромагнитных
колебаний;
6
г)	повышение мощности и к.п.д, преобразователей и регу-
ляторов;
е) единая классификация преобразователей электромаг-
нитной энергии;
ж) закономерности воздействия электромагнитного излу-
чения на вещества и т, д.
Используя результаты исследований по электродинамике,
физике твердого тела, электрическому разряду в газах и ва-
кууме, электронике и основываясь на теории излучения, кван-
товой теории, теории электрических цепей и электромагнит-
ных колебаний, можно в настоящее время обеспечить все ви-
ды преобразования электромагнитной энергии применительно
к требованиям энергетики, а также преобразования и пере-
дачи информации.
Следует отмстить, чю исследования сред энергообмена
необычайно интересны с познавательной точки зрения. Вве-
дение понятия среды энергообмена объединяет все регулято-
ры и преобразователи как общее, из которого как частный
случай должны следовать отдельные их типы.
В главе первой проведен анализ энергетических процес-
сов в преобразователях и регуляторах электромагнитной
-нергии и показана целесообразность введения понятия среды
шергообмена — материальной среды, как конечного объема
электромагнитного поля, обладающего свойствами запасать
потенциально энергию внешних источников и, при определен-
ных условиях преобразовав ее, передавать в нагрузку. Поло-
жив в основу характер проявления свойств сред энергообме-
па, автором разработана единая классификация устройств
преобразования и регулирования электромагнитной энергии.
Глава вторая посвящена анализу сред энергообмена
преобразователей электромагнитной энергии. Так как измене-
ние полной энергии преобразовательной системы происходит
а счет изменения ее реактивных параметров, то в зависимо-
сти от того, через какой параметр осуществляется связь пре-
образовательной системы с внешними источниками энергии,
среды подразделяются на: среду электрически, магнитно и
электромагнитно связанных зарядов Теоретически и экспе-
риментально обосновано, что тензор натяжения поля в зави-
симости от величины внешнего воздействия выступает как
обобщенная характеристика! среды энергообмена, позволяю-
щая оценить: характер деформации поля в среде, режим энер-
гетического насыщения и т. п. Рассмотрены примеры характе-
ра изменения тензора натяжения поля применительно к сре-
д м электрически связанных зарядов в граничной области
плазма-электрод, р-n перехода, магнитно связанных зарядов
магнитопровода и электромагнитно связанных зарядов.
7
В главе третьей проанализированы общие энергетические
соотношения Мэнли и Роу, описывающие характер движения
энергии в преобразовательных системах, выполненных на
основе нелинейных реактивных сред. Изложены результаты
экспериментальных исследований сред энергообмена, под-
тверждающие общность их свойств. Поскольку особенности
среды наиболее характерно проявляются в средах энергооб-
мена квантовых преобразователей, этот вопрос рассматрива-
ется в последнем параграфе третьей главы.
В главе четвертой даны результаты исследования свойств
и параметров двойного слоя в плазме. Обосновано, что для
непосредственного измерения температуры электронов в
плазме рационально использовать метод оптической спектро-
скопии. Электронная температура плазмы и концентрация
электронов определялась также по методу зондов Ленгмюра,
а для определения концентрации электронов использовался
микроволновой метод. Исследованы особенности образования
двойных слоев на границе плазма-эпектрод и эффективность
их как среды энергообмена преобразователей электромагнит-
ной энергии.
В главе пятой приведена методика расчета преобразова-
телей по тензору натяжения в их среде энергообмена. Осо-
бенности расчета коэффициента преобразования среды энер-
гообмена проиллюстрированы на примере среды электриче-
ски связанных зарядов р-n перехода и среды магнитно свя-
занных зарядов магнитопровода. Исследован характер коле-
бательных процессов в преобразователе энергии со средой
энергообмена электрически связанных зарядов р-n перехода и
проведен анализ устойчивости станппонарного режима ко-
лебаний в зависимости от энергетического режима среды.
Для подтверждения общности колебательных процессов в
преобразователях электромагнитной энергии в главе шестой
теоретически и экспериментально рассмотрен вопрос о пре-
образовании энергии в линейной колебательной системе при
ее периодическом возбуждении, а также на примере пара-
метрических и квантовых преобразователей проанализирова-
ны другие проявления общности преобразователей.
В главе седьмой кратко рассматривается вопрос воздей-
ствия когерентного излучения на вещества как вторичный
энергообмен в средах, а также преимущества квантовой об-
работки материалов.
В работе содержатся обобщения результатов научно-
исследовательских работ по преобразованию электромагнит-
ной энергии, выполнявшихся в течение последних лет под ру-
ководством автора в Челябинском и Ульяновском политех-
нических институтах
8
Автор глубоко признателен всем товарищам по работе
п особенно М. Е Гольдштейну, В. Я. Байдакову, В В. Ку-
чуку, В. С. Аванесяну, Л. Н. Кравченко, В. В. Анфимову.
Пользуясь случаем, искренне благодарю всех принявших
участие в обсуждении результатов работ и особенно Чл. корр.
АН СССР проф. А. Е. Алексеева, проф. Л. Ф. Куликовского,
проф. А. Т. Шмарева, д. т. н. С. Я- Шаца, доц. В. Н. Ларичева,
доц. Н. А. Кузнецова, доц. М. И. Белого. Все критические за-
мечания и пожелания читателей будут приняты автором с
признательностью и учтены в дальнейшей работе.
Л Дритов
ГЛАВА ПЕРВАЯ
АНАЛИЗ КЛАССИФИКАЦИИ УСТРОЙСТВ
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ЭНЕРГИИ
Вопрос о преобразовании электромагнитной энергии не-
разрывно связан с определением количественных и качест-
венных соотношений ее составляющих в процессе преобра-
зования для различных типов преобразователей
Несмотря па общность всех типов преобразователен элек-
тромагнитной энергии, современные методы их расчета и ана-
лиза различны и в ряде случаев позволяют определить толь-
ко приближенно количественные и качественные соотноше-
ния в них. Например, в основу расчета параметрических и
г,вантовых преобразователен положен метод малого сигнала
для параметрических или малого возбуждения для кванто-
вых, что ограничивает пределы применения данных методов
при больших сигналах и больших уровнях возбуждения (Л. 5.
6, 7, 8, 9, 10, 11, 12). Однако в ря де случаев для мощных пре-
образователен эти режимы являются рабочими.- В некоторых
типах преобразователей (параметрические, квантовые) недо-
статочно учитывается влияние преобразующего звена па ре-
жимы источников накачки энергии.
Все устройства преобразования электромагнитной энер-
гии, как показали результаты исследований, могут быть клас-
сифицированы с точки зрения особенностей преобразования
энергии в нелинейных преобразовательных элементах.
Использование такого подхода позволяет с единой энер-
гетической точки зрения проанализировать процессы, различ-
ные по своей физической природе. Объединение опытных
щнных в единый раздел пауки в принципе может быть осу-
ществлен двумя различными путями (Л. 13, 14, 15, 16, 17):
а)	объединение опытных данных и явлений по качествен-
ным свойствам (электричество, оптика, теплота);
10
б)	изучение свойств качественно различных физических
явлений при помощи единого метода.
В настоящей работе принят второй путь. Не отри-
цая общепризнанной ценности первого метода, следует от-
метить плодотворность и перспективность второго, когда яв-
ления, относящиеся к различным областям (электроника, ра-
диотехника, оптика, электротехника, теплота), объединяются
по общим закономерностям и изучаются с единой точки зре-
ния при помощи одного и того же математического аппарата.
§ I.	РЕГУЛЯТОРЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ЭНЕРГИИ
Необходимо различать два обособленных вида преобра-
зования электромагнитной энергии: преобразование количест-
венное (регулирование) и преобразование энергии, в процес-
се которого происходит как количественное, так и качествен-
ное изменение ее. Пот качественным преобразованием электро-
магнитной энергии впредь понимается преобразование
последней по частоте и фазе или из одного вида в другой, т. е.
преобразование энергии магнитного поля в энергию электри-
ческого поля, преобразование_энергии электромагнитного по-
ля в энергию пли электрического, или магнитного поля и на-
оборот.
Переменные диссипативные параметры в регуляторах
только управляют поступлением энергии от внешнего источни-
ка «нулевой» частоты в нагрузку. В преобразователях пот
воздействием внешних источников подвергается модуляции
шергоемкий параметр, который определяет запас энергии в
системе и ее преобразование.
Примерами регуляторов электромагнитной энергии могуг
служить:
а)	электронные ламповые н полупроводниковые усилители
и генераторы;
б)	управляемые и неуправляемые электронно-ионные пре-
образователи;
в)	магнитные усилители;
г)	криотронные усилители;
д)	некоторые типы фотоэлектронных преобразователей
и т. д.
В дальнейшем, рассматривая классификацию и принцип
работы преобразователей электромагнитной энергии, будем
базироваться на основной категории преобразующих уст-
ройств — усилителе, т. к. функции, которые выполняют уси-
лительные устройства, их типы, принцип работы настолько
различны и многообразны, чго к ним могут быть сведены
практически все известные преобразователи электромагнитной
11
энергии. Это подтверждается результатами целого ряда ис-
следований, обосновывающих режимы работы различных ти-
пов преобразователен электромагнитной энергии. Например,
исследованиями последних лет убедительно подтверждено, что
управляемые выпрямители, инверторы и т. д. также высту-
пают как усилители мощности (Л. 18, 19, 20, 21, 22).
Таким образом, рассматриваемые в настоящем парагра-
фе преобразующие энергию устройства, будучи включены
между источником энергии и нагрузкой, позволяют с помо-
щью величины, поданной на вход, регулировать поток энер-
гии, поступающей в нагрузку. Отношение приращения мощ-
ности на выходе усилителя к соответствующему приращению
мощности на входе, называемое коэффициентом усилителя по
мощности, для большинства таких преобразователей превы-
шает единицу.
Для иллюстрации сказанного на рис 1 приведены:
а)	общая функциональная схема каскадов регулирования
электромагнитной энергии;
б)	лампового каскада;
в)	полупроводникового каскада;
г)	магнитного каскада;
д)	крпотропного каскада;
е)	выпрямительного каскада.
Общим для всех типов регуляторов электромагнитной
энергии, как следует из рис. 1, является принципиальная не-
обходимость простой модуляции нелинейных активных или
реактивных сопротивлений в цепи источника питания.
Для краткого обобщенного анализа регуляторов энергии
из физических моделей последних и параметров, получаемых
на зажимах реальных схем, можно составить схемы замеще-
ния, которые приводят к простым цепям, способным осущест-
влять усиление, генерирование, выпрямление и т. д Затем
электронные схемы и преобразовательные системы удобно
представлять в виде соединенных между собой многополюс-
ников с решением задач линейной теории цепей методами
матричной алгебры (Л. 23, 24, 25, 26).
Матричные обозначения не только не исключают необхо-
димости выполнения численного решения задачи, но по-
зволяют ее формулировать единым методом с определенной
последовательностью операций для расчета.
Из линеаризованных характеристик преобразовательных
элементов каскадов пегулирования электромагнитной энер-
гии, а также однотипности функциальных схем этих каскадов
(рис. 1) следует полная однотипность систем уравнений об-
общенных матриц каскадов для различных схем включения
преобразовательных элементов.
Для примера рассмотрим ламповые, полупроводниковые
12
Рис. I: а) общая функциональная схема регулирующих каскадов;
б)	лампового;
в)	полупроводникового;
г)	электромагнитного;
д)	криотронного;
е)	выпрямительного.
(1 1)
л выпрямительные каскады усиления. Если обозначить через
S крутизну характеристики. YCK — комплексную проводи-
мость между сеткой и катодом лампы, Yac — взаимную ком-
плексную проводимость между анодом и сеткой , YaK — ком-
плексную проводимость анодной цепи при частично активной
нагрузки матрица lY/для трех типов ламповых регулирующих
каскадов будет иметь следующий вид (Л. 19, 20):
а)	для схемы с общим катодом:
4- Y — Y
ск I 1 ас 1 яс
— Y Y Y
1 ас 1 ас 1 ак
б)	для схемы с общей сеткой:
S + YaK + YCK - YaK
(S+YaK) YaK+Yac
в) для схемы с общим анодом:
I YI	О С Yck YCK
(S + YCK) s + YaK^YCK
Соответственно три матрицы [Z] транзисторных каскадов
а) для каскада с общим эмиттером:
IZ1
Гг> Гэ Г9
Г, — а гк г9 + Гк (1 — а)
(1 4)
б)	для каскада с общей базой:
[Z| =
гэ + Гб # Гб
Гб + аГк Гк + Гб
(1-5)
в)	для каскада с общим коллектором:
гс + гк гк(1 — а)
Л г9+гк(1—а)
В выражениях (1—4, 1—5, 1—6) гэ; г6; гк— характеристи-
ческие сопротивления транзистора, которые принято имено-
вать как сопротивления эмиттера, базы, коллектора, а « —
коэффициент усиления по току при короткозамкнутом выходе.
Для полного обоснования общности рассматриваемых кас-
кадов следует также кратко рассмотреть структуру матрицы
[ZJ одного из выпрямительных каскадов. Значения коэффици-
ентов Zjj для этих систем зависят от конкретной магнитной и
14
электрической схем преобразования. Для того, чтобы их оп-
ределить по величине и знак), необходимо иметь полную схе-
му соединения обмоток преобразовательного трансформатора
с указанием направления их намотки. По величине Zjj при
i =k ] учитывают коэффиценты взаимоиндукции соответст-
вующих обмоток, а при i=j—собственные полные сопротив-
ления (Л. 27, 28, 30).
Рассмотрим для общности трехфазный выпрямитель с ну-
левой точкой, полагая идеальной коммутацию вентилей, т. е.
считая, что одновременно работает в этой схеме только один
вентиль. Для схемы соединения трансформатора треугольник-
звезда или треугольнпк-двойная звезча матрица [Z] пол-
ного сопротивления имеет вид:
	z,	Ха	-Ха	Хь	
|z| =	-Ха	Z, х,	Ха Z,	-хс Хс	(1-7)
	Хь	-Хс	Хс	Zlln	
В выражении (1—7):
Z, — полное сопротивление первичной обмотки преоб-
разовательного трансформ’атора;
X., — сопротивление взаимной индукции между пер-
вичными обмотками;
Хь — сопротивление взаимной индукции между первич-
ными и вторичными обмотками на одном стержне;
Хс — сопротивление взаимной индукции между пер-
вичными и вторичными обмотками на разных стержнях;
Zn„ - полное сопротивление вторичной обмотки и на-
грузки.
Матрицы [Z] импедансов для регулирующих каскадов маг-
нитных и криотронных усилителей по структуре подобны
выражению (1—7).
Выражение полного диссипативного сопротивления или
полной проводимости усилительных каскадов в виде матрицы
[Z] или [Y] значительно облегчает аналитический расчет, так
как позволяет определять рабочие параметры регуляторов
электромагнитной энергии.
Под рабочими параметрами рассматриваемых каскадов
впредь понимается:
а)	коэффициенты усиления по напряжению, току или мощ-
ности;
б)	выходные и вхотные сопротивления или проводимости;
15
в)	частотные и фазные соотношения между входными и
выходными величинами;
г)	собственные шумы, потери и т. д.
В выражения (I—1, 1—2, 1—3, 1—4, 1—5, 1—6, J—7) для
каскадов регулирования энергии не входят энергоемкие па-
раметры е и и преобразовательных элементов. Из этого сле-
тует, что рабочая среда этих элементов ведет себя пассивно,
в противоположность качественному преобразованию энергии,
когда проявляются активные свойства среды преобразователь-
ных элементов за счет изменения ее энергоемких параметров.
Так, если проанализировать принцип работы преобразо-
вательных элементов в рассмотренных выше каскадах: лам-
повом, полупроводниковом, магнитном, криотронном, ионном,
то можно видеть, что энергия носителей зарядов претерпевает
изменения под действием поля управляющего электрода или
элемента. Однако в этих преобразовательных элементах ис-
пользуется не скоростная модуляция носителей зарядов, а
просто изменение плотности их потока. Поэтому все рассмот-
ренные выше преобразователи и относятся к регуляторам
энергии (Л. 31, 32, 33, 34).
§ 2.	ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ЭНЕРГИИ
Характерной особенностью рассмотренных выше линейных
или квазилинейных регулирующих систем является то, что в
таких системах можно применить принцип, наложения, т. е.
выходная мощность, вызванная несколькими одновременно
приложенными входными, равна сумме выходных мощностей,
вызванных каждой из входных по отдельности. Другими сло-
вами, реакция преобразовательной системы на каждую вход-
ную мощность не зависит от наличия других мощностей. Это
и есть проявление пассивных свойств нелинейных преобразо-
вательных элементов таких преобразователей.
В преобразовательной системе с качественным измене-
нием энергии все обстоит иначе. За счет проявления активных
свойств рабочей среды преобразовательных элементов реак-
ция системы на входную мощность (сигнал) может совершен-
но измениться при воздействии дополнительных источников
энергии.
Возможность модуляции и усиления мощности одного ис-
точника за счет энергии другого источника, т. е. по существу
изменение свойств преобразовательной системы, через кото-
рую передается энергия за счет энергии внешних источников,
и являет собой принципиальную особенность качественных
преобразователей электромагнитной энергии.
16
Изменение свойств преобразовательной системы качест-
венных преобразователей, как показали исследования, выра-
жается главным образом в изменении свойств их нелинейных
преобразовательных элементов.
В конечном счете механизм изменения свойств нелиней-
ных элементов, как будет показано ниже, может быть сведен
к особенностям деформации электрического, магнитного или
электромагнитного поля в среде преобразовательного эле-
мента.
Для иллюстрации активных свойств таких сред качествен-
ных преобразователей электромагнитной энергии на рис. 2
Рис. 2. Функциональная структурная схема каскада преобразования.
приведена функциональная структурная схема качественного
преобразователя, на которой:
U1, Гь U2, f2;U3,f3— напряжения внешних источников энер-
гии и их частоты;
Zi; Z2; Z3 — комплексные сопротивления нагрузки для со-
ответствующих частот nft; mf2; kf3; п; m; к (натуральный ряд
чисел).
В сред,е энергообмена преобразователей происходит сме
шенне энергий внешних источников, которое проявляется в
том, что каждый из источников, при достаточном уровне энер-
гии в нем, производит деформацию электромагнитного поля
в среде взаимосвязанно с деформацией поля от других источ-
ников, так как принцип наложения не приемлем для нелиней-
ных реактивных сред.
2 Преобразование электромагнитной энергии	j]
Учитывая определяющую роль среды в процессе преобра-
зования электромагнитной энергии качественными преобразо-
вателями, в дальнейшем такие среды будем именовать среда-
ми эиергообмена. Под средой энергообмена понимается
материальная среда как конечный объем электромагнитного
поля, обладающий свойствами запасать потенциально энер-
гию внешних источников и, при определенных условиях пре-
образовав ее, передавать в нагрузку (Л. 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 13,
35, 36).
Результирующая деформация поля в среде может быть
оценена нелинейной зависимостью e=f(E) и p.=f(H).
В результате на сопротивлениях нагрузки выделяется ком-
бинационный ряд частот качественно преобразованной энер-
гии. Система, приведенная на рис. 2, иллюстрирует многооб-
разные возможности преобразования электромагнитной энер-
гии в средах эиергообмена.
Детальный анализ подтверждает многообразие сочетаний
и -перестановок элементарных операций над мощностями
(сигналами) внешних источников в среде эиергообмена каче-
ственных преобразователен.
Исследования показали, что изменяющаяся под действием
источников среда эиергообмена качественных преобразовате-
лей энергии (рис. 2) проявляет себя как активный элемент,
т. е. в виде управляемого источника мощности.
Необходимым свойством среды является возможность раз-
деления в ней полной электромагнитной энергии источников
на ее составляющие — энергию электрического и энергию
магнитного поля, что совместно с условием аккумулирования
энергии средой определяет характер качественного ее преоб-
разования.
Примерами качественных преобразователей могут слу-
жить;
а)	параметрические;
б)	квантовые;
в)	электромашинные;
г)	преобразователи СВЧ на электронных потоках;
д)	преобразователи па основе ферритов и сегнетоэлект-
риков;
е)	усилители и генераторы на основе эффекта Ганна;
ж)	дисперсионные и поляризационные преобразователи;
з)	некоторые типы фотоэлектронных преобразователей
и т. л.
Анализируя режимы работы преобразователей электромаг-
 тшш  ( гни, следует отметить, что в параметрических пре-
образователях имеет место изменение потенциальной энергии
«стены связанных зарядов, в приборах, на электронных пуч-
18
ках, т. е. клистронах, магнетронах, ЛБВ — скоростная моду-
ляция — изменение кинетической энергии электронов, а в
квантовых преобразователях — изменение потенциальной
энергии квантовых частиц.
Рассмотрев основы энергетических процессов в преобра-
зователях и регуляторах электромагнитной энергии, получаем
возможность обосновать общую классификацию устройств
преобразования электромагнитной энергии па основе среды
эиергообмена.
§ 3. ОБЩАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ УСТРОЙСТВ
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ЭНЕРГИИ
Положив в основу классификации преобразователей элек-
тромагнитной энергии процессы в средах эиергообмена при
воздействии на эти среды внешних источников энергии, а так-
же результирующий эффект этого воздействия, представляет-
ся возможным обосновать единую классификацию всего мно-
гообразия преобразователей электромагнитной энергии.
Структурная схема такой классификации приведена на
рис. 3.
Гис 3. Общая классификация устройств преобразования электромагнитной
энергии
Хар ктерне.’ особенностью этой классификации является
что о я bi лючает ле только регуляторы и преобразовате-
ли н лрошгнитной энергии, но и устройства вторичного ее
|г 'образования.
19
Под вторичным преобразованием электромагнитной энер-
гии понимается преобразование ее в другие виды энергий при
условии безвозвратного ухода (потери) из преобразователь-
ной системы (Л. 37, 38).
В настоящей работе не рассматривается все многообразие
вторичного преобразования, исключая некоторые перспективы
использования излучения квантовых генераторов. Этой новой
отрасли использования электромагнитной энергии посвящает-
ся последняя глава настоящего исследования.
ЛИТЕРАТУРА К ВВЕДЕНИЮ И ГЛАВЕ ПЕРВОЙ
1.	А. Г. Иосифьян, Вопросы единой теории электромагнитного и
гравитационно-нисрциального полей, Изд. АН Армянской ССР, 1959.
2.	Р. Г. Г е в о р к я н, О законе сохранения и превращения энергии,
Оборонгнз, I960.
3.	Г. М. Герштейн, Некоторые вопросы взаимодействия заряженных
частиц с электрическим полем. Изд-во Саратовского университета. 1960.
4.	Д. Уайт, Г. В у д с о и. Электромеханическое преобразование энер-
гии, Изд-во «Энергия», 1964.
5.	А. П. Белоусов, Параметрические усилители с диодным конден-
сатором, Обороигиз, 1961.
6.	В. С. Э т к и н, Е. М. Гершензон, Параметрические системы на
полупроводниковых диодах, Изд-во Советское радио, 1964.
7.	Г. Троуп, Квантовые усилители и генераторы, ИЛ, 1961.
8.	Б. Лендъел, Лазеры, Изд-во «Мир», 1964.
9.	А. Артур В е й л с т е к с, Основы теории квантовых усилителей и
генераторов, ИЛ, 1963.
10.	Н. Г. Басов, А. М. Прохоров, Теория молекулярного гене-
ратора н молекулярного усилителя мощности, ЖЭТФ 30, 1956.
11.	А. Е. Каплан, Ю. А. Кравцов, В. А. Рылов, Парамет-
рические генераторы и делители частоты, Советское радио, 1966.
12.	М. Л. Кац, М. А. Ковнер, Н. К. Сидоров, Оптические
квантовые генераторы, Изд-во Саратовского университета, 1964.
13.	Л. А. Др ито в, М. Е. Гольдштейн, Н. М. Сапрунова,
В. Я. Байдаков, К анализу сред энергообмена, Ученые записки УГПИ,
вып. IV, 1965.
14.	Г. 11. Погожий, Уравнения математической физики. Высшая
школа, 1964.
15.	Э. Маделунг, Математический аппарат физики, Ф. М., 1961.
16.	Р. К у р а н т, Д. Гильберт, Методы математической физики, Гос-
техиздат, тт. 1, 2, 1951.
17.	Ф. М. Морс, Г. Фешбах, Методы теоретической физики, ИЛ,
т. 1, 1958, т. 2, 1959.
18.	Л. Я. Нагорный, Анализ и расчет усилительных схем, Гостех-
издат, Киев, 1963,
20
19.	A. A P и з к и н. Основы теории и расчета электронных усилите-
лей, «Энергия», 1965.
20.	Е. П. Д е м е н ь т ь е в. Элементы общей теории и расчета шумя-
щих линейных цепей, Госэнергоиздат, 1963.
21.	Л. А. Д р н т о в, Б. А. Ерошкин, Электронный усилитель р ка-
честве регулятора скорости двигателя клети непрерывного стана, Техни-
ко-экономический бюллетень Челябинского СНХ, 9, 1960.
22.	Л. А. Д р и т о в, Анализ электродинамической нагрузки динамиче-
ски управляемых ртутных выпрямителей. Трансжелдориздат, Труды
ЛИИЖГа, вып. 212, 1963.
23.	Э. В. 3 е л я х. Основы общей теории линейных электрических схем.
Изд. АН СССР, 1951.
24.	В. П. Сн горский, Анализ электронных схем, Госиздат УССР,
Киев, 1960.
25.	В. П. С и г о р с к и й. Общая теория четырехполюсника. Изд-во АН
Укр. ССР, 1955.
26.	С. М э з о н, Г. Ц и м м е р м а н, Электронные цепи, сигналы систе-
мы. ИЛ, 1963
27.	А. А. Булгаков, Основы динамики управляемых вентильных си-
стем. Из. АН СССР, 1963.
28.	Л. А. Др ито в, Б. А. Ерошкин, Управляемые ртутные вы-
прямители, как узел питания двигателя клетей непрерывного прокатного
стана. Технико-экономический бюллетень Челябинского СНХ, 8, 1960.
29.	Н.П Степаненко, Основы теории транзисторов и транзистор-
ных схем, Госэнергоиздат, 1963.
30.	И. Л. Каганов, Электронные н ионные преобразователи, часть
III, Госэнергоиздат, 1956.
31.	М. А. Р о з е и б л а т. Магнитные усилители, Т. 1, 2, М., 1960.
32.	Л. П. К р а и з м е р, Новые элементы электронных цифровых ма-
шин, М.—Л., 1961
33.	Л. Н. Нсклюев, В. Б. Федоров, Использование криогенных
явлений в технике. Зарубежная радиоэлектроника, 6, 1961.
34.	Р. А. Л и п м а н, И. Б. Н е г н е в и ц к и й, Быстродействующие маг-
нитные н магнитно-полупроводниковые усилители, ЛА.—Л., 1960.
35.	Л. А. Дритов, М. Е. Гольдштейн, Анализ параллельной
работы динамически управляемых ртутных винтелей с индуктивными де-
лителями тока, Известия ВУЗ, Электромеханика, 9, 1963.
36.	В. Н. Шевчик, Взаимодействие электронных пучков с электро-
магнитными волнами. Изд-во Саратовского университета, 1963.
37.	В. Н. Ш е в ч и к, Волновые и колебательные явления в электрон-
ных потоках на сверхвысоких частотах, Изд-во Саратовского университета,
1962.
38.	В. С. Вавилов, Действие излучений на полупроводники,
Ф. М., 1963.
39	А. В. Соколов, Оптические свойства металлов, Ф. М., 1961
ГЛАВА ВТОРАЯ
АНАЛИЗ СРЕД ЭНЕРГООБМЕНА ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ЭНЕРГИИ
§ 1. Виды сред энергообмена
В настоящем исследовании рассматриваются особенности
активного эпергообмепа в срезах при преобразовании элек-
тромагнитной энергии одного вица в элекромагнитную энер-
гию другого вида. Характерными примерами таких преобра-
зователей являются параметрические и квантовые. Поэтому
в дальнейшем будут детально рассмотрены характеристики и
параметры сред эпергообмепа этих преобразователей элек-
тромагнитной энергии
Среда энергообмена таких преобразователей проявляет
себя как нелинейная реактивная среда совокупности зарядов,
полей, создаваемых этими зарядами. В среде энергообмена
проявляется дискретность этих зарядов, □ также взаимодей-
ствие полей каждого из зарядов с электромагнитными поля-
ми, обусловленными внешними источниками.
В среде эпергообмепа преобразователей электромагнит-
ной энергии, как показано ниже, характер деформаций элек-
тромагнитного поля, обусловленный носителями энергии,
упругий. Упругая деформация поля в среде происходит в пе-
риод отдачи энергии источниками накачки. Как только ис-
точник энергии прекращает подачу энергии среде энергообме-
на, результирующее поле в пей возвращается в первоначаль-
ное состояние.
Такой упругий характер передачи энергии от внешних
источников к нагрузке через среду энергообмена обеспечи-
вает качественный характер преобразования ее, в зависимо-
сти от индивидуальных свойств сред. К их индивидуальным
свойствам могут быть отнесены частотные, а следовательно, и
энергетические распределения.
Учитывая, что характер движения энергии в средах энер-
гообмена колебательный, линеаризируя процесс, рассмотрим
22
в качестве примера гармонический осциллятор, который яв-
ляется аналогом параметрической системы с одной степенью
свободы, а также в некотором приближении и простейшей
квантовой системы.
Гармонический осциллятор поглощает или излучает элек-
тромагнитную энергию с частотой f. Колебательный процесс
в осцилляторе характеризуется электрическим зарядом q и
магнитным потокосцеплением Ч. Полная энергия осциллятора
содержит две составляющих: энергию электрического поля
q*	ф2 .
— и энергию магнитного поля -------
<7 W г : —	 2C В выражнин (2—I):	ф2	qU	'Ы 2L	2	2
q | idt; -]> —	U = \Ecil-, i-S>Eldj,
а
] де а и в точки, лежащие на границах среды энергообмена.
Уравнение полной энергии (2—1) в системе координат q
и Ч дает семейство кривых "с постоянным значением энергии
Рис. 4. Диаграмма энергетического состояния
гармонического осциллятора
При рассмотрении площадей, ограниченных кривыми
(рис. 4).
W const; W AW const.
23
Определяются значения энергии осциллятора:
Р dq d<p = const.	(2—2)
Интегральные кривые (рис. 4) выражения (2—2) могут
быть построены таким образом, что площади, заключенные
между соседними эллипсами, были одинаковы. В этом случае
AW
отношение—у— является постоянным и определяется посто-
янной Планка.
Как следует из выражении (2—1) и (2—2), изменение
энергии осциллятора можно производить внешним воздейст-
вием па составляющие полной энергии. При воздействии на
первую составляющую полной энергии происходит превраще-
ние внешней энергии в энергию электрического поля, в ре-
зультате чего полная энергия изменяется. Аналогичное пре-
образование имеет место при воздействии на вторую со
ставляющую, так как деформация магнитного поля является
следствием изменения электрического поля (Л. 1, 2, 3, 4, 5).
Например, в процессе поглощения электромагнитной энергии
квантовой системой происходит изменение ее внутренней
энергии, которая при определенных условиях преобразуется
в энергию когерентного излучения (Л. 6, 7).
Переходя к конкретному проявлению среды эиергообмена
в параметрической системе с одной степенью свободы, пред-
ставляем ее в виде такого же гармонического осциллятора,
полная энергия которого соответствует выражению (2—1),
в котором С и L являются переменными параметрами, т. е :
C = C(t); L = L(t).	(2 3)
Как следует из выражения (2—1), изменение полной
энергии системы происходит за счет изменения параметров С
и L Причем на изменение параметров необходимо затратить
внешнюю энергию. Следовательно, при уменьшении емкости
или индуктивности системы происходит увеличение ее полной
энергии при неизменном заряде q и потокосцеплении 4’.
Так. энергия, вносимая в систему через емкостной пара-
метр для среды электрически связанных зарядов, примени-
тельно к плоскому конденсатору, имеет значение:
W = ег0 Е3 Sdt.	(2—4)
7
Следовательно, выражение, (2—4) устанавливает зависи-
мость между параметром среды и энергией, вносимой через
этот параметр. В данном случае в среде эиергообмена пара-
24
метрической системы происходит качественное превращение
электромагнитной энергии внешних источников во внутрен-
нюю энергию среды с последующим преобразованием ее в
электромагнитную энергию, снимаемую с гармонического ос-
циллятора.
В любой параметрической системе, согласно выражению
(2—1), электромагнитную энергию можно разделить па две
составляющие: энергию электрического поля и энергию маг-
нитного поля
В зависимости от того, через какой параметр среды энер-
гообмена осуществляется связь преобразователя с источни-
ками энергии, среды можно раздетигь на:
а)	среды электрически связанных зарядов (р—п переходы,
граничные области плазмы);
б)	среды магнитно связанных зарядов (нелинейные маг-
нитные элементы);
в)	среды, аккумулирующие энергию электромагнитного по-
ля, или квантовые среды.
Общая потенциальная энергия среды эиергообмена любой
параметрической системы увеличивается за счет работы внеш-
него поля. Приращение потенциальной энергии среды поля
электрически связанных зарядов AWo представляет собой
часть ее полной энергии:
Ре Р - Р е А
W WO4-AWO=	(2 5)
Для среды поля магнитно связанных зарядов выражение
энергии ее имеет вид
W	d\(2-6)
В любой системе преобразования электромагнитной энер-
гии среда, аккумулирующая энергию электрического поля
запасает также энергию магнитного поля. Следовательно, из-
менение энергии электрического поля вызывает изменение
энергии магнитного поля, которое также соответствует уве-
личению потенциальной энергии, запасаемой в среде энерго
обмена преобразователя. Такие превращения энергии имеют
место, например, в средах эиергообмена параметрических
преобразователен, выполненных па основе р—п переходов или
плазменных разрядных промежутков.
Нелинейную среду эиергообмена параметрического преоб-
разователя в приближении малого сигнала можно заменить
некоторым многополюсником, определяемым так же, как и
для регуляторов энергии эквивалентной матрицей (Л.2, 8).
При воздействии на параметрическую систему внешних
25
источников энергии и рассмотрении работы системы с учетом
первых гармонических составляющих внешних воздействий,
система может быть представлена матрицей вида:
I,*		— ]Ш2 Со —	>2 К) С
I.	=	>1 К, Со	j»i со
h		0	)<•',, кд С
0		и,*	
j*”l I' t Со	•	и.	(2-7)
н со		ц	
Как следует из выражения (2—7), правая часть матрицы
содержит изменяемый внешними источниками параметр сре-
зы энергообмеиа электрически связанных зарядов:
C(t) = C0 + k.Cof	(2 8)
тле: (ui — частота сигнала;
(Оз — суммарная частота накачки и сигнала;
<о3 — частота изменения параметра среды;
— разностная частота накачки и сигнала.
Полная энергия осциллятора, как аналога квантовой сре-
;ы эисргообмена, может быть определена из уравнения Шре-
ишгера:
Р-	»(]-
2т 2 ’
W
(2 9)
I q — величина отклонения осциллятора от положения
равновесия;
р — импульс осциллятора;
а — константа, опречеляемая частотой, массой и заря-
1ом осциллятора.
Для р и q входящих в (2—9) справедлива система урав-
, ни и:
"qnm	0:	(2-10)
P„m = 2^Jfo^m.	(2 И)
Из уравнения (2—10) получаем координатную матрицу для
квантового преобразователя:						
			О	<7oi	о	0	•	
	Я пт		91"	°	4v- о	о	о		(2-12)
26
Координатная матрица определяет вид матрицы импульса:
		о	(Zoi	О	О
		?10	о	~ЯХ2	о
рпт	- 2"j/n/o	О	Я 2 Г	О	Яг
(2-13)
На основании выражений (2—12) и (2—13) определяется
матрица гамильтониана среды энергообмена квантовой си-
стемы:
Н = 4~- mf.,2
Яч1Яю О	О
° ЯюЯо\ 4 ЯиЯн °
°	° Я'1\Я\2 т Я-ыЯлг
Матрица гамильтониан?! имеет диагональную форму, т. е
.чертя данного стационарного состояния не зависит от вре-
мени, так как неднагональные элементы относятся к переход-
ным состояниям, а они равны нулю.
Таким образом, применение ма гричной формулировки для
определения состояния среды энергообмеиа создает большую
общность в математической обработке режимов в различных
преобразователях электромагнитной энергии, а также под-
тверждает аналогию энергетических процессов в них. Напри-
мер, для сред энергообмеиа преобразователей энергии иеобхо-
щмым условием их активного проявления выступает наличие
комбинационных колебаний в процессе преобразования энер-
гии, которые могут быть выражены однотипными соотноше-
ниями вида:
а)	для среды электрически связанных зарядов
„9 П v mv cv р1(п‘«1 4	.	(2—15)
Ч —	Ч? inn с	1
П —СП ГЛ —
б)	для среды магнитно связанных зарядов
V Пм р j (то, 4-mu>2) t (2-16)
*/	Ч: пт с
П -—со т== —сг.
27
в) для квантовой среды
п-оо	P=mnf*mfn п-nr m-oo ^2mnp!nitn
2m	“	9
п= —со m=—	п-= —со Ш——со
(2 17)
где fm и fn — волновые функции осциллятора в состояниях
тип соответственно.
§ 2. ТЕНЗОРНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СРЕДЫ ЭНЕРГООБМЕНА
Анализируя процессы в преобразователях электромагнит-
ной энергии, как замкнутых системах, с каналами для прито-
ка и отвода энергии, получаем убедительное подтверждение
наличия общего звена тля всех преобразователей -— «среды
эпергообмепа». Среда энергообмена, являясь посредником
между входом и выходом преобразователя, осуществляет пе-
редачу мощности от источников накачки в полезную нагрузку
(Л. 2, 9).
Следует подчеркнуть, что в настоящем исследовании рас-
сматриваются изотермические процессы преобразования сво-
бодной электромагнитной энергии источников накачки в элек-
тромагнитную энергию источников нагрузки.
Как обосновано в главе первой, роль электронной лампы
или полупроводникового прибора в регуляторах электромаг-
нитной энергии сводится к роли ключа, регулирующего по-
ступление энергии внешних источников в цепь нагрузки, что
не тождественно преобразованию энергии в среде. Энергети-
ческие показатели среды преобразовательного элемента с ко-
личественным преобразованием энергии определяются только
потенциальной энергией покоя:
Г еЕ02
П = 1  dv,	(2 - 18)
J (г») О “
где: dv - элемент объема среды.
Для качественных преобразователей электромагнитной
энергии, например, параметрических усилителей со средой
электрически связанных зарядов, энергия внешних источников
расходуется на изменение переменного параметра, переходя
при отсутствии потерь в нагрузку. Внешнее воздействие изме-
няет потенциальную энергию среды энергообмена, что соот-
ветствует качественному преобразованию энергии. В этом слу-
чае потенциальная энергия среды энергообмена состоит из
двух составляющих — потенциальной энергии покоя и энер-
гии взаимодействия:
С еЕо2	Г еДЕ2
П I —ё— dv-t- I—dv.	(2—
J (;.) °"	J
28
Основными причинами, обуславливающими качественное
преобразование электромагнитной энергии, являются упругие
деформации электромагнитного поля в средах энергообмена.
Характерная особенность сил упругости, как и вообще сил
близкодействия, это возможность сведения их к натяжениям,
возникающим в деформированных средах. Таким образом, по-
является возможность сведения сил, действующих на произ-
вольный объем среды, к силам натяжения, испытываемым
поверхностью этого объема (Л. 10, 11, 12, 13).
Так как среда эпергообмепа ограничена конечным объе-
мом, в котором взаимодействуют электромагнитные поля,
в общем случае обладающие анизотропией, то обобщенная ха-
рактеристика среды выступает как тензорная величина
(рис. 5).
Рис. 5. Тензор натяжения как эквивалент сил
упругости или сил поверхностного натяжения в
средах энергообмена
На рис. 5 проиллюстрированы возможности сведения сил
упругости в деформированных средах к силам поверхностного
натяжения. Как показали исследования (Л. 2, 6, 9, 10, 11, 12,
13, 18.. 19 22), в качестве обобщенной аналитической характе-
ристики различных сред энергообмена преобразователей элек-
тромагнитной энергии выступают:
а)	тензор натяжения электрического поля для сред элек-
трически связанных зарядов;
б)	тензор натяжения магнитного поля для сред магнитно
связанных зарядов;
в)	тензор натяжения электромагнитного поля для кванто-
вых сред энергообмена.
Рассматривая ковариантность законов электродинамики
29
для плотности зарядов и токов, а также создаваемых ими
нолей и потенциалов, необходимо учесть ковариантность силы
Лоренца и законов сохранения количества движения и энер-
гии в средах эиергообмена.
Известно, что законы сохранения полной энергии (меха-
нической и электромагнитной) н полного количества движе-
ния можно представить в ковариантной форме в виде уравне-
ний для пространственной и временной частей единого
четырехмерного вектора. Поэтому и процессы, происходящие
в среде эиергообмена преобразователей электромагнитной
энергии, полностью характеризуются четырехмерным тензо-
ром. Однако можно перейти к понятию плотности энергии объ-
ема трехмерного пространства и абсолютного времени, считая
для гармонического осциллятора приращение энергии рав-
ным:
Д\У TJAtf , 1Д<Ь	(2—20)
Условия (2—20) соблюдаются при
Дл	Дф
С =  .-г-.- = const ; L —т—= const.	(2 21)
ДИ	Д1
Выражая величины U, q, i, ’I1 через соответствующие векто-
ры В, Н, D, Ё в окрестности данной точки электромагнитного
поля:
&.q ' Д f DdS3 Д-Ь = Д [ BcISm ;
Д5э *	Д5м
1 rt Г Hd/м ;
d Д/м
f Д/э ,
U - | Ed /э,
разделяем wiioe электромагнитное поле на два отдельно су
шествующих: электрическое с элементарным объемом
Д V AS3 • Д/э
и магнити те с элементарным объемом
ДУм Д5м Д/м -
При совмещении электрического и магнитного полей плот-
। сть энергии в единице объема пространства среды энерго-
(2 22)
(2-23)
(2-24)
	i ределяется из выражения:
	М ь_' ьв.	М) AV 8ч	8г
30
Полное количество энергии, запасенное в среде энергооб-
мена па основе выражения (2—25), равно:
W = ~ Е Drf\ i fli BrfV	(2—26)
V	8" \
В зависимости от конкретного проявления среды энергообме-
на одна из составляющих полной энергии представляет
собой потенциальную энергию поля.
<.) Тензор натяжения поля электрически
связанных зарядов
Рассмотрим некоторый объем среды эиергообмена V, ог-
раниченный поверхностью S (рис. 5). Равнодействующая
всех сил, приложенных к элементам среды равна:
(2-27)
* \
гте: f — объемная плотность внутренних сил, обусловленных
взаимодействием полей.
Сил>, действующую извне на единицу поверхности, эк-
вивалентную внутренним силам, обозначим через Тп, а ее
компоненты по осям координат — через Тхл; Tyn; Tzn.
Равнодействующая всех натяжении, на рассматриваемой
поверхности, определится как:
F	f Тп • dS.	(2—28)
где: n — внешняя нормаль к элементу dS.
Как и тля значения полной энергии среды, обусловленной
двумя составляющими: энергией покоя и энергией взаимодей-
ствия для объемной плотности сил f необходимо различать
также две составляющих Г и f".
Е2
f = r f" pE_^_grads
О'-
1_
8-
1	09
.rad Е2 у-1
1 От
(2—29)
где р— объемная плотное электрических зарядов;
т плотность среды.
Дтя плотности сил г данной точке среды эиергообмена
необходимо ввести тензор, при подстановке компонент кото-
рого в правую часть уравнений (2—30)
31
fx-	йТхх		<ЛХ2 4
	dX		1 dZ
fy —	с*ТуЧ	</1уу	£TyZ
	дХ	d\'	<)Z
f	<*TZX	<ЭТгу	0Tzz
	дХ	dY	dZ
(2—30)
левые части должны совпадать с выражением (2—29).
Например, слагающая плотность сил по направлению X
равна:
lx-- A-E,d!v О -		(2-31 >
ИЛИ
= 4?{<К(E-D- *-г) + £ (E'D’) + Ж (E-D-) I
(2—32)
Вырг1жение (2—32) совпадает с (2—30), если выполняют-
ся условия:
т. Д_( Е D __
1«	4, (.	'	2 1	4« Г” 2 / ’
Т ' — ——F Е
Jxy —	Lv,
.(2-33)
Т
XZ
Аналогично могут быть определены остальные компонен-
ты тензора натяжения поля электрически связанных зарядов.
Такое подразделение внутренних сил приводит к рассмот-
рению двух тензоров: тензора натяжения электрических сил
покоя (2—34) и тензора натяжения электрических сил взаи-
модействия (2—35);
	г 1 F-	E2\ Т/	sEx Ey sEx E
4*T -	eEy Ex	( F 2	E2 \ — j eEy Ег
	eEz Ex	eEz Ey	(	E2\
(2-34)
32
о
о
Как следует из выражений (2—34) и (2—35), общая сила
F, действующая на объем среды эпергообмепа V, определяет-
ся полем на границах объема среды, т. е. может быть пред-
ставлена системой сил или напряжений к его поверхности.
Тензор натяжения поля, электрически связанных зарядов,
позволяет определить максимальную энергию, аккумулируе-
мую средой эпергообмена преобразователей электромагнит-
ной энергии с емкостным нелинейным параметром.
б) Тензор натяжения поля магнитно-
связанных зарядов
В преобразователях электромагнитной энергии наряду со
средами, аккумулирующими энергию электрического поля,
можно выделить среды, аккумулирующие энергию магнитно-
го поля. При внешнем воздействии на такую среду происхо-
дит увеличение энергии магнитного поля. Причем и в этом
случае основным является процесс перехода энергии внешних
источников в энергию среды.
Силы магнитного поля, как и в случае электрического
поля, действующие в объеме среды, представлены двумя со-
ставляющими:
.	1 Г 1
j — — j В--------о—Н-’ erad а
J	с J	8-	(2—36)
1	7 dp \
f" ------arad	Н-’т ——
J 8~ а I dt /
)
В выражении (2—36): т — плотность среды.
Тензор натяжений, эквивалентный силам, действующим
г. объеме среды энергообмена магнитно связанных зарядов:
(2—37)
T=T' + T".
3 Преобразование электромагнитной энергии
33
Соответствие уравнения (2-37) уравнениям место при выполнении условии	(2—36) имеет
<ЯХХ'	дТху'	£TXZ	. А	=	+	~д\~	dz с*Тхх" <Пху" dTxz" dX	J	d\	dZ	(2—38)
Например, для слагающей плотности сил. объеме среды f по оси X	действующих в
	(2—39)
в выражении (2-39). так как div В-0, первое слагаемое
имеет значение:
в VHX= div(BHx)=	(вуНх)
(2-40)
Используя выражения (2-39) и (2-40). определяем со
ставляющие тензора по оси X:
Полное значение составляющей тензора натяжения сил
покоя определится выражением (- 4Z).
[1 ( НА2 - —2—)	Hv Р-I кН,
рНуПх I* ( Ну2--^-)^Н>Нх
( о Н2 \
1*н Нх !*HZ Ну |Ч Н,2 - -2 )
(2—42»
34
Полное значение составляющей тензора натяжения маг-
нитных сил взаимодействия определится выражением
(2-43):
8*Т" =	йи н-’-Т—л дх о	о др Н'2 (h	О Т	о	(2-43)
	о	О	du Н'2	Т	
			д-	
в) Тензор
натяжения поля электромагнитно
связанных зарядов
В переменных электромагнитных полях нарушается экви-
валентность между пондеромоторными силами и напряжения-
ми, так что превышение суммы натяжений поверхности среды
энергообмеиа над пондеромоторными силами определяет из-
менение количества движения поля в объеме данной поверх-
ности.
Каждая из компонент электромагнитного поля в объеме
среды энергообмеиа может быть определена’ выражением:
1 (
Tik I Ej Dk-h Ek Ц 4-Hj Bk 4-Hk Bj-
.	(2—44)
-Alk(ED+HB) },
Aii = A.xx = Ayy — Azz = 1, Aik — О при i Ф k
Плотность сил, исходя из выражения (2—44), равна:
f V dT'k
Л-2-3x7	(2-45)
к=1 к
В результате дифференцирования уравнения (2—44) для
неподвижной изотропной среды конкретное значение плотно-
сти сил покоя и взаимодействия может быть определено из
выражений (2—46) и (2—47):
Л(,) =РЕ(4-—(7 B]i,	(2-46)
3*
35
где: с •— электродинамическная постоянная, равная скорости
света в вакууме.
/i(2) —	Д~(Е2 grad г 1 Н2 grad и) +
(2-47)
4-^1. А[ЁН|.
4-с (it1 J
Тензор натяжения электромагнитного поля позволяет вы-
числить только максимальную энергию, запасаемую кванто-
вой средой эиергообмена (Л. 10).
Трехмерный тензор натяжений в релятивистской теории
электромагнитного поля сам по себе не представляет физи-
ческой величины, так как согласно теории относительности
его следует дополнить:
1)	плотностью потока энергии Р = [Е-Н|,	(2—48);
2)	плотностью импульса электромагнитного поля
|Е- Н|,	(2-49)
3)	энергией электромагнитного поля
и-|(ОЁ + ПВ).	(2—50)
В этом случае тензор энергии и импульса электромагнит-
ного поля обретает тензорную ковариантность.
г) Тензор энергии и импульса
электромагнитного поля
Как указано выше, для полной характеристики электро-
магнитного поля необходимо представить плотность сил в
виде четырехмерного вектора силы . Работа сил электро-
магнитного поля вызывает изменение энергии и импульса
его, что и определяет взаимосвязь между ними:
0Tik
dXk
(2-51)
К=1
В выражении (2—51)
4
1 V,
Tik — — Hia
а=1
Е Як
4	4
Aik Т~ 2S Z (ЕхкНяк). (2-52)
а=1 к = 1
36
Итак, плотность силы /f представлена четырехмерной ди-
вергенцией тензора Т1к, который состоит из ^постоянной со-
ставляющей:
4С Z (Eak Нак) = J-(hb-DE)
а,к
и компонент Тхх; Txv; Туу; Туг; Тг7; Тгх:
	т 1 XX	Т 1 ху		т 1 XZ		Jcqx	
	т 1 У*	т *уу		т 1 V7.		Jcqy	
тж =	Т 1 ZV	Тгу		т„		]cqz	(2—53)
		Рх -		Ру -	Тр>	и	
	С		с				
Б выражении (2—53) для тензора энергии и импульса
электромагнитного поля: -
Рх; Ру! Pz — составляющие плотности потока энергии;
qx; qv: qz — составляющие плотности импульса элек-
тромагнитного поля;
U — плотность энергии поля.
Очевидно, что трехмерный тензор натяжения электромаг-
нитного поля является частным случаем четырехмерного в
трехмерном измерении.
§ 3. Характер изменения величины тензора натяжения
как обобщенная характеристика среды эиергообмена
Приведенные исследования различных сред эиергообмена
показывают, что характер изменения величины тензора натя-
жения в зависимости от интенсивности ее энергетического
возбуждения выступает как обобщенная характеристика сре-
ды, обосновывающая:
1)	характер деформации поля в среде;
2)	режим энергетического насыщения среды;
3)	максимальное значение энергии запасаемой средой;
4)	значение к.п.д среды;
5)	энергетическую устойчивость среды, а следовательно,
преобразователя.
37
По характеру зависимости величины тензора натяжения
от интенсивности возбуждения можно определить зоны упру-
гой деформации поля в среде энергообмена, а следовательно,
и режим качественного преобразования энергии, а также зоны
насыщения, характеризующие пластические деформации поля
или режим регулирования.
Наиболее характерными примерами сред энергообмена
для качественных преобразователей энергии параметрических
и квантовых являются плазменные промежутки, р-n перехо-
ды, среды магнитно связанных зарядов. Поэтому в дальней-
шем будут детально рассмотрены значения тензоров натяже-
ния от интенсивности возбуждения применительно к этим сре-
дам. Более подробно исследована динамика энергетических
параметров и тензора натяжения поля в произвольной точке
р-n перехода. Это обусловлено тем, что методика исследова-
ния энергетических параметров среды магнитно связанных
зарятов и электромагнитного поля аналогична методике ис-
следования р-n переходов.
Вопросы исследования энергетических параметров плаз-
менного промежутка как среды энергообмена подробно рас-
сматриваются в главе четвертой настоящего исследования.
а) Характер изменения величины тензора
натяжения в граничной области
«п л а з м а-э л е к т р о д»
Как показали исследования (Л. 14, 15, 16, 17, 18) энер-
гетических режимов холодной биполярной плазмы, характер-
ными по свойствам являются граничные области, процессы
в которых определяются диффузионным и барьерным эффек-
тами. 14з-за различного распределения электронов по энерги-
ям в плазме и материале электрода, помещенного в плазму, в
граничной области плазмы и электрода возникают объемные,
электрические заряды; нейтральность плазмы в граничных
областях нарушается и возникает электрическое поле.
Величина этого поля, изменяясь при изменении рассто-
яния от поверхности контакта, является функцией, с одной
стороны, энергетических параметров плазмы, концентрации
зарядов в ней, электронной и ионной температуры и, с дру-
гой стороны, — величины внешнего, приложенного к гранич-
ной области плазмы, поля.
Рассматриваемый симметричный плазменный промежуток
и расчетные величины, определяющие величину компонент
тензора натяжения в фиксированной точке поля граничной об-
ласти «плазма-электрод», приведены на рис. 6, где:
38
Рис. 6. К расчету величины тензора натяжения в
произвольной точке граничной области «плазма-электрод»
плазменного промежутка
Uz — напряжение внешнего источника на участке
«плазма-электрод»;
X — текущая координата рассматриваемой точки.
Когда электрод, помещенный в плазму, не соединен с
внешней цепью, электронная и ионная составляющая плотно-
сти тока на электрод равны, ток электрода равняется нулю, и
в граничной области существует динамическое равновесие.
При этом внутренние силы поля потенциального барьера, пре-
пятствуя проникновению электронов с малой температурой в
граничную область, уравновешиваются диффузией зарядов
плазмы.
При любом изменении внешнего поля, приложенного к
граничной области, динамическое равновесие нарушается.
Равновесие устанавливается при новых величинах внутренних
сил в плазме и граничной области. Изменение величины
внутренних сил в плазме и в граничной области определяет
протекание через граничную область тока смещения. Кроме
того, при установившемся динамическом равновесии и нали-
чии внешнего поля в слое, возникает и ток проводимости, оп-
ределяющий диссипативные потери в потенциальном барьере.
Если рассматривать процессы в абсолютном времени, про-
исходящие у плоского электрода и за направление одной из
осей декартовой системы координат (допустим оси X) при-
нять направление нормали к этой плоскости, то процессы в
граничной области плазмы могут быть описаны тензором на-
тяжения электрического поля в граничной области, сумма
диагональных элементов которого равна:
з
X Тхх=^ Ех2.	(2-54)
х=-1
39
В выражении (2—54) Ех как функция параметров плаз-
мы, а также напряжения внешнего источника Uz, опреде-
ляется из уравнения Пуассона
(2-55)
при условии, что текущая координата х рассматриваемой
точки объемного заряда отсчитывается от границы плазма —
приэлектродиый слой (объемный заряд) в глубь слоя (рис. 6).
Плотность объемного заряда может быть определена из вы-
ражения;
Рх = еп0
kTj и
е
(2—56)
где: по — концентрация электронов в плазме при условии
равенства концентрации ионов, т. е. пе = п, = пп;
е — заряд электрона;
Те — температура электронов;
Т, температура ионов;
К — постоянная Больцмана;
Ux — потенциал точки поля, для которой определяет-
ся Тхх-
Следует иметь в виду, чго распредепение плотности объем-
ного заряда от Ux по (2—56) соответствует отрицательному
напряжению па электроде относительно плазмы. Из совмест-
ного решения уравнений (2—55) и (2—56):
d2ux
dp -4”п"е
При
1__
ТГц
eUx
_ e кТе
(2 57)
dUx	d2 Ux dE
___— — P и ------= — E _____
dx	dx2	dU;
(2—58)
или
1	/2 г______	1
TE2-D(TI AUl+l+-g-e
E выражении (2—59) принято:
2e
D=4«n„e;	А=^
- BU
(2—59)
e
B = “kT
40
Постоянная интегрирования С выражения (2—59) определяет-
ся из условий, что на границе плазма — слой:
х =0; Ех =0; Ux =0.	(2—60)
При этих условиях
/2	1 \
C = ~D(x В-)* 1	<2~61)
Е = J/2D
|Z(4'	Ви")-(-А-+ к)
(2—62)
или
4Х Л(х-' А^1 + Ке F
(2—63)
ГДе	Р-/ 2	1	)
(а ' В /
Для реальных условий возбуждения плазменных проме-
жутков Ux велико и, следовательно,-—g—е	UXB будет
2___________
много меньше — J AUX + 1 .
гз.
При этих условиях из выражения (2—63).
Г„ _	rfUx
~ X v	J;	(2—64)
1 2D ’ | Х^ Аи> ’ 1 - F
(	2	______\
А I"2F~XV Аи^ Ч х -	—
3 X 2D	| X । А 1 — F Cj
(2—65)
11остоянную интегрирования в выражении (2—65) определим
из условия, что на границе «объемный заряд — электрод»
(рис. 6) предельное значение х равно:
иг
I n0 X гсекТ(
_ V 2
х----3
(2—66)
41
при Ux = и2
г _ I 2 IV4
3	> no I *eKTj
( 2—67)
2F~4vau; i) -------------------
——-------------| 2-IAU.+ .-F.
61 2 e ] -no
зт, -TP
6 J 2 e ] лп„
(2—68)
|z2 Uzj^
3 | n0 |ЛиекТ,
Используя полученные соотношения и принимая изложенные
выше допущения, определим конкретно значения компонент
гензора Тхх исходя из условий:
Tj = 1000°К
Те= 10000СК
No= 1О'°см-3
Uz = вольт
их— вольт
Ех = CGSE
а)	определение зависимости E = f(UxJ:
Расчет, проведенный по выражению (2—63), сводим в
табл. 1.
Таблица 1
UX(B)	E(CGSE)-IO'1	Ев/м • Юз
4	3,7	11.1
6	5,16	*	15,5
42
Продолжение табл. 1
Ux(B)	E(CGSE)-10-1	Ев/м-10з
8	6,12	18,35
10	6,85	20,45
12	7,48	22,40
14	7,75	23.25
16	8,4	25,2
18	8,86	26,6
20	9,18	27,55
25	10,00	30.0
30	10,67	32,0
40	11,78	35,3
Графически зависимость E = f(Ux) для рассматриваемого
примера приведена на рис. 7.
б)	расчет зависимости x=f(Ux):
Рис. 7. К расчету тензора натяжения в граничной области «плазма-электрод»
холодного плазменного промежутка
Зависимость (1) Ex = f(Ux)
Зависимость (2) х = f(Ux) при Uz = const 30 в
Данные зависимости Ci = f(Uz) исходя из выражения (2—67)
приведены в табл. 2.
С.
ГТ и/ь
3 Гпо -j/лекТ{
X(Uz).
Таблица 2
	С, - 10~2
4	1,4
6	1,55
8	2,0
10	2,25
12	2,3
14	2,4
16	2,4
18	2,4
20	2,4
25	2,4
30	2,4
Используя выражение (2—67), определяем значение функ-
ции х /(Ux; Uz). Расчетные данные этой зависимости
сведены втабл. 3, а графически она представлена на рис. 8
8
10
12
14
16
18
20
25
30
40
8,2
7,95
9,65
7,9
9,6
12,2
7,8
9,5
12,2
12,5
7,8
9,5
12,0
12,5
13,8
7,8
9,5
12,0
12,5
13,8
15,2
7,8
9,5
12,0
12,5
13,8
15,2
16,4
7,8
9,5
12,0
12.5
13,8
15,2
16,4
19,5
7,8
9,5
12,0
12.5
13,8
15,2
16,4
19,5
22,4
7,8
9,5
12,0
12,5
13,8
15,2
16,4
19,5
22,4
27,4
44
X io'gM
Рис. 8. К расчету тензора натяжения в граничной области «плазма-
электрод» холодного плазменного промежутка.
Зависимости Ux=f(Uz) при х const = 4,87 • 10~2 см
Определив напряженность поля Ех для конкретной точ-
ки. например х=4,87-10 ~2 см по данным рис. 8, определяем
зависимость Ux = /(Uz ) при х — const = 4,87 • 10~2 см.
Данные этой зависимости приведены в табл. 4.
Таблица 4
	4	6	8	10		12	14	40
U 1(8)	4	4,2	4,6	4,7	4,9	5,1	5.1
45
По данным рис. 7, рис. 8 и табл. 4 определяется
E=/(Uz) при х= const = 4,87 • 10-2 см.
Данные этой зависимости приведены в табл. 5.
Таблица 5
Oz(b)	4	6	8	10	12	14	40
Ех • 10-1 (CGSE)	3,7	3,85	4,05	4,2	4,35	4,5	4,5
Значение суммы диагональных компонент тензора натяже-
ния в точке х = 4,8710~2 см в зависимости от интенсивности
внешнего воздействия, _т. е. напряжения Uz в соответствии
с выражением (2—54) определяется данными табл. 6 и рис. 9.
Рис. 9. Значение тензора натяжения в зависимости от интенсивности
внешнего воздействия в граничной области «плазма-электрод»
холодного плазменного промежутка для точки с координатами
X 4,87 • 10 2 см-
Таблица 6
В таблице 6:
V т — kF 2
Л-1 1 XX- К Г-
Х = 1
(2—69)
Для иллюстрации на рис. 7 приведена зависимость
x=/(Ux)npii Uz const — 30 в, рассматриваемого расчет-
ного примера.
46
б)Характер изменения тензора натяжения
в среде электрически связанных зарядов
р-n перехода
Исследование энергетических процессов, имеющих место в
р-n переходе, показывает, что результирующая напряжен-
ность электрического поля в нем определяется внешним на-
пряжением, поляризацией р-n перехода и его шириной,
рис. 10.
На рис. 10 приведена модель симметричного возбужден-
ного внешним напряжением р-n перехода конечных размеров,
где:
Еви— напряженность поля в р-n переходе, обусловлен-
ная внешним воздействием;
Есоб. — напряженность поля в р-n переходе, обусловлен-
ная свободными носителями зарядов;
Еполяр*— напряженность поля в р-n переходе, обусловлен-
ная поляризацией р-n перехода.
В настоящем иссле-
довании принято, что
ширина р—п перехода
(1 является функцией
как внешнего напряже-
ния, приложенного к
р—п переходу, так и
собственного поля, и
поля поляризации.
Для рассматривае-
мой модели потенциал
поля в любой точке
р—п перехода опреде-
(2-70)
ф0—- потенциал, обусловленный свободными зарядами
р-n перехода;
Ф, — потенциал, обусловленный поляризацией р-n пе-
рехода.
Потенциал внешнего поля может быть определен:
?вн = Евн • х = х,	(2—71)
где:
Рис. 10. Электрические поля, действую-
щие на заряды в возбужденном
р—п переходе
ляется зависимостью:
? = ?ин ?<. т ?>,
где:
— потенциал внешнего поля;
d — ширина р-n перехода.
47
Поляризационный потенциал для данной модели может
быть определен как:
?i = J^dV	(2-72)
Р — вектор поляризации единицы объема рассматри-
ваемой среды;
R — радиус-вектор из точки наблюдения в точку, для
которой определяется потенциал.
В одномерном случае выражение (2—72) принимает вид:
?. = Sa^-x,	(2-73)
где:
S — площадь р-n перехода;
« — поляризуемость р-п перехода;
U11H— внешнее напряжение.
Для определения потенциала, обусловленного свободными
зарядами, необходимо знать распределение электронов и ды-
рок в р—п переходе.
В общем случае распределение свободных носителей заря-
да в р—п переходе может быть представлено рис. 11. Пре-
небрегая процессами рекомбинации в р—и переходе и током
через него, можно распределение свободных носителей заряда,
приведенное на рис. 11, аппроксимировать линейным, рис. 12.
Рис. 11. Характер изменения концентрации
свободных носителей заряда в р-п переходе
48
Рис. 12= Линейная аппроксимация характера
изменения концентрации свободных носителей
в р-п переходе
Полагая пр рп — Он р—п переход симметричным, т. е.
nD Na = N уравнение распределения носителей заряда
принимает вид;
(2_74)
(2—75)
где:
п — концентрация электронов;
Р — концентрация дырок.
Зависимость концентрации свободных носителей заряда
в данной точке рассматриваемой модели р-п перехода от его
ширины приведена на рис. 13.
Из рис 13 следует, что при увеличении ширины р-п пере-
хода концентрация носителей в данной точке стремится к
постоянной величине. Это дает основание полагать, что имеет
место энергетическое насыщение среды в данной точке, при
определенной величине внешнего воздействия.
Плотность объемного заряда в р-п переходе определяется
выражением:
? e(ND-NA р-пЧ	(2—76)
Для нашего случая
Рп = eN Л -f- А ;	(2—77)
4 Пребразование электромагнитной энергии
49
П” ••
Рис. 13. Зависимость концентрации свободных носи-
телей заряда в данной точке р—п перехода от его
ширины
(2—78)
где:
Рп— плотность объемного заряда при — d/2<x<0;
рр— плотность объемного заряда при 0<x<^d/2
(см. рис. 12).
Распределение потенциала в однородной среде подчиняется
уравнению Пуассона:
Считая, что на границах р-n перехода поле определяется
внешним напряжением и поляризацией, получаем следующие
граничные условия:
d?
dx
d?
dx
(2—80)
(2-81)
(2—82)
50
?
(2—83)
Решение уравнения Пуассона яля рассматриваемой моде-
ли имеет вид:
(2-85)
где:
?оП — потенциал, обусловленный свободными зарядами
при — d/2<\<0;
(?о1' — потенциал, обусловленный свободными зарядами
при 0<^x<d/2.
При х=0 должно выполняться условие непрерывности потен-
циала ?оп|-	Таким образом, получаем возмож-
ность определить зависимость изменения ширины р-n перехо-
да от внешнего напряжения.
Р 6-eN:
где:
_ ЕЯ S
4 3^eN:
Так как коэффициент q ничтожно мал, то выражение (2—86)
можно записать:
.	3 / ё
d = V и” <2-87’
Графически зависимость (2—87) ширины перехода от интен-
сивности внешнего возбуждения представлена на рис. 14.
4*
51
Рис. 14. Зависимость ширины р—п перехода от
интенсивности внешнего возбуждения
Следуя выражению (2—70), определим полный потенциал
в заданной точке принятой модели р-п перехода:
Так как Е = — grad у, то из выражений (2—88) и
(2—89) определяем поле в определенной точке р-n перехода.
Е„= —«=(1-^)-^(2х + ^--d):	(2-90)
=	<1)	(2-91)
Средняя напряженность поля по всему объему принятой мо-
тели р-n перехода определяется выражением:
d
Еср=^-С E(x)dx,	(2-92)
d
2
где: Е (х) — определяется выражениями (2—90) и (2—91).
52
Для нашего случая:
рп _ ивнЛ	Sa\	8rceN
с₽~ d \	d-У	“згй;
рр     Пви /	Sa i 2rteN ,
cp~	d k	d-'У— —3^d-
(2—92)
(2—93)
Учитывая выражение (2—87), получаем явную зависимость
средней напряженности поля в принятой модели р-n перехода
от внешнего напряжения
(2—95)
2^eN з г е
3е \/ 6^eN
Графическая зависимость (2—94) приведена на рис. 15.
Из рисунка хорошо видно, что при малых значениях внешне-
го напряжения происходят значительные изменения напря-
женности поля в р-n переходе.
При возрастании напряжения накачки изменение напря-
женности поля уменьшается и фактически стремится к насы-
щению.
Рис. 15. Зависимость напряженности общего поля в
р—п переходе от интенсивности внешнего возбуждения
53
В качестве обобщенной характеристики любой среды энер-
гообмена вводится тензор натяжения поля электрически свя-
занных, магнитно или электромагнитно связанных зарядов.
Для рассматриваемого случая тензор натяжения поля элект-
рически связанных зарядов определяется выражением:
T"=i(EE~TVE2)-
(2- 96)
где:
Е — напряженность электрического поля;
I — единичная диада.
При заданной диаде компоненты тензора определяются
как скалярные произведения:
Tjj - е, Т L.j
(2—97)
Обозначив через I диаду, соо1ветствующую единичному
тензору второго ранга, получаем ппоизведение произвольного
<—>
вектора пли векторного оператора на I слева или справа,
равное этому же вектору.
При этом компоненты тензора могут быть определены
выражением-
Tij (е^-^Е2).
?	| 1 при i j
11 i 0 при i j
(2 98)
Так как вектор напряженности Е в р-n переходе парал-
лелен оси х, то его проекция на ось х равна его модулю, а
на все остальные оси — нулю В этом случае матрица тензора
бу дет
иметь вид:
2
О
О
Т 
1 и
1
4-
Г । ЕГ
(2 99)
О
О
О
О
2
34
Сумма тагональных элементов тензора Тц равна:
- 1-IE)2.	(2 100)
В выражении (2—100) Е определяется зависимостями
12—94) и (2—95)
Характер изменения компонент тензора натяжения в зави-
симости от интенсивности внешнего возбуждения приведен на
рис. 16.
1
Рис. 16. Зависимость тензора натяжения общего поля
» р—п переходе от шпепси«шэсгп внешнею возбуждения
Из рис. 16 видно, что заметное изменение поля происходит
юлько при небольших значениях внешнего напряжения, что
соответствует упругой деформации поля в среде энергообмена.
Основываясь на понятии упругой и неупругой деформа-
ции поля связанных зарядов в среде энергообмена под влия-
нием внешнего воздействия, получаем возможность объяс-
нить принципиально поведение сред энергообмена в различ-
ных преобразующих и регулирующих энергию устройствах.
Зоны упругой деформации поля связанных зарядов в сре-
де энергообмена позволяют определить не только максималь-
ное значение выходной мощности, но и энергетически рацио-
нальные уровни возбуждения, рациональное использование
конструкционных материалов, а также зоны устойчивой ра-
боты.
В зоне неупругой деформации, т. е при больших внешних
напряжениях, поле меняется незначительно с ростом внешне-
го возбуждения, так как скорость изменения поля от воздей-
ствия стремится к нулю. Это объясняется насыщением кон-
центрации свободных носителей заряда в р-n переходе при
55
увеличении его ширины (рис. 13), и влиянием поля поляри-
зации, своеобразной реакции среды на внешнее возбуждение
Исходя из этого, можно считать, что поле в р-п переходе,
< также тензор натяжения поля, фактически стремится к на-
сыщению с ростом интенсивности внешнего возбуждения.
Проведенные теоретические исследования подтверждают-
ся экспериментально при анализе зависимости барьерной
емкости р-п перехода от внешнего запирающего напряжения
Схема экспериментальной установки приведена на
рис. 17.
Рис. 17. Схема экспериментальной
установки для исследования зави
симости барьерной емкости р—п пе-
рехода от внешнего напряжения
Падение напряжения
на сопротивлении R,,
пропорционально то-
ку через исследуе-
мую емкость, а, сле-
довательно, и самой
емкости. Таким об-
разом, шкалу вольт-
метра Vo можно про-
градуировать в еди-
ницах емкости.
Исследования про-
водились для двух
типов диодов D—810
и D—813. Экспери-
ментальные зависи-
мости емкоегп Г! >-
дов от внешнего iu-
пряжепия приведены
на рис. 18.
Из рис. 18 вид-
но, что резкое изме-
нение емкости р—п
перехода происходит
только при неболь-
ших значениях внеш-
него напряжения,
т. е. в зоне упругой
деформации поля в
р—п переходе. Это
одно из убедитель-
ных подтверждений
реальности принятой
модели р—п перехо-
да и выполненного
на этой основе тео-
ретического анализа.
56
Характер изменения реактивного параметра (емкости) в
зависимости от интенсивности внешнего воздействия для мно-
гослойной структуры как среды эиергообмена преобразовате-
Рпс. 19. Зависимость С	для многослойной реак-
тивной структуры
в)	Характер изменения величины тензора
натяжения в среде магнитно связанных
зарядов
Рассмотрим среду магнитно связанных зарядов. Наиболь-
ший интерес в инженерном использовании представляют зам-
кнутые магнитопровоца параметрических преобразователей
энергии.
Магнитную индукцию В для всех точек такого магнито-
провода приближенно можно считать одинаковой.
На основании закона полного тока В может быть опре-
делена:
B = ~,I2^RU ’	(2-101)
г ie:
абсолютная магнитная проницаемость материала
магнитопровода;
1ц— намагничивающий ток;
W — число витков с током на магнитопроводе;
R — средний радиус замкнутого магнитопровода.
Обозначив:
i.iW=Iu;	(2—102)
2zR /	(2—103)
57
<1
i! учитывая, чго для ферромагнитных материалов р:, зависит
от намагничивающего тока, получим:
(2-104)
Тензор натяжения поля магнитно связанных зарядов мо-
жет быть определен из выражения;
^nij 4^ Bi Bj g - ij В- j.	(2 105)
При использовании конструкции замкнутого магнитопро-
вода значение компонент тензора натяжения может быть оп-
ределено как:
1
тп	й—В-’ .
от:
ИЛИ	1	р.,2 II,,) 1„- Г вб'
т« -в?—— ИН- 2 1061
Учитывая (2—102) и (2—103):
Для примера рассмотрим два ферромагнитных материала:
трансформаторное железо и пермаллой-68. Кривые намагни-
чивания для этих материалов приведены на рис. 20, т. е.
Рис. 20. Кривые намагничения трансформа-
торного железа и перм.1лтоя-68.
58
В=/(Н) или В = /(!„), так как
Н = Т-	(2-108)
Считая, что
В
На = тг, и	(2—1091
п
используя рис. 20. получаем зависимость
которая представлена на рис. 21.
Рис 21. Зависимость [i f (1„| для двух сред энергообмена
магнитно связанных зарядов
По выражению (2- 107) определяем зависимость
^ii~/Un) Для рассматриваемых сред энергообмена маг-
нитно связанных зарядов, которые представлены на рис. 22
Кривые, приведенные на этом рисунке, можно разбить на
три участка или три зоны. Первая зона обусловлена струк-
ivpoi! и свойствами ферромагнетика и не является одинаковой
1ля различных типов материалов.
Вторая зона — зона упругой деформации поля зависит от
структуры ферромагнетика и границы ее различны для раз-
ичпых видов конструкционных материалов.
Верхняя граница второй зоны характеризует начало
энергетического насыщения среды энергообмена. Значения
тензора натяжения поля для этого граничного состояния сре-
1Ы практически одно и то же для различных магнитных мате-
риалов, но соответствует различным значениям тока намаг-
ничения магнитопровоцов.
59
'Г Г' -1------------------------г Т1 Т Т ТТ
Рис. 22. Характер изменения величины тензора
натяжения в зависимости от интенсивности
внешнего воздействия для двух сред
энергообмена магнитно связанных зарядов

Третья зона — зона пластической деформации поля или
зона преадасыщения; различна для различных магнитных
материалов Граница третьей зоны характеризует энергетиче-
ское насыщение среды магнитно связанных зарядов и соответ-
ствует одному и тому же значению тензора натяжения для
различных магнитных материатов.
г)	Величина тензора натяжения в среде
электромагнитно связанных зарядов
Тензор натяжения среды эиергообмена
связанных зарядов может быть определен:
электромагнитно
Тэып ЕЕ В В у'Г'Е9 В’ |
(2—110)
60
Компоненты этого тензора:
Т - ——
1,1 4т
EiEj + BjBj -±^(Е2 + В2)
(2-Ш)
Электромагнитное поле характеризуется тремя векторны-
ми величинами:
а)	напряженностью электрического поля Е;
б)	индукцией магнитного поля В;
в)	скоростью распространения электромагнитного поля V.
Рассматривая граничный объем среды эиергообмена в
прямоугольной ортогональной системе координат для любой
точки этого объема, значение тензора натяжения поля элект-
ромагнитно связанных зарядоз может быть определено выра-
жением:
(2-112)
Сумма диагональных элементов тензора Тп равна:
3	1
12ти = -^(Е?-в2)-	(2-ИЗ)
3
Отдельно значения У, Тц для конкретной точки поля
i= I
•лектрически и магнитно связанных зарядов были определены
в предыдущих разделах настоящей главы как:
1 1 3 1
1 Тэи----5—Е2 ; .2- Т/’-	—В2.	12—114)
> 1	" 8т	" 8т
Для обоснования физической стороны процесса изменения
жергетических параметров среды эиергообмена электромаг-
нитно связанных зарядов при возбуждении последней внеш-
ними источниками энергии, которое в настоящем исследова-
нии принято оценивать величиной тензора натяжения в соот-
ветствующей точке поля, выражение (2—113) приводим к
одной переменной Е, так как B=f(E).
61
Следовательно, выражение (2 113) может быть преобра-
зовано к виду:
1
8^
•рэм
1 п
ЕЧ
1	Г в2
—e,1+ps)^_]
(2-115'
В общем случае величины е и р являются функциями
интенсивности внешнего энергетического возбуждения и его
частоты, т. е.
s=/(Uj; е	<а /(I); |i /(mi.	(2—1161
Таким образом, исследования характера изменения вели-
чины тензора натяжения поля электромагнитно связанных
зарядов обусловливают необходимость проведения исследо-
вании по обоснованию зависимости (2—116) для различных
сред энергообмеиа.
ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ ВТОРОЙ
1.	М Планк. Принципы сохранения энергии, М., 1938.
2.	Л. А. Д р и т о в, М. Е. Г о л ь д ш т е й н, Н. М. С а п р у н о в а,
Е. Я. Б а н да ко и, К анализу среды энергообмеиа. Ученые записки УГПИ,
выпуск IV, 1965.
3.	А. 3 о м м е р ф е л ь д. Электродинамика, ИЛ, 1958.
4.	В. Па нов скип, М. Филипс, Классическая электродинамика,
М„ 1964.
5.	В. Новаку, Введение в электродинамику, ИЛ, 1963.
6.	Л. А. Дрптов, Н. М. Сапру нова, К вопросу исследования
свойств среды энергообмеиа квантовых преобразователей, Ученые записки
УГПИ, вып. IV, 1965.
7.	А. Артур В е й лете кс. Основы теории квантовых генераторов и
усилителей, ИЛ, 1963.
8	У. Л ю и с е л. Связанные п параметрические колебания в электро-
нике, 11Л, 1963.
9.	Л. А. Д р и т о в, В. Я. Байдаков, Н. М. С а п р у н о в а, Ана-
лиз общности процессов в параметрических и квантовых преобразователях.
Ученые записки УГПИ, вып. IV, 1965.
10.	И. Е. Тамм, Основы теории электричества, Наука, 1966.
11.	А. И. Б о р и с е н к о, И. Е. Т а р а н о в. Векторный анализ и начала
тензорного исчисления, Высшая школа, 1963.
12.	Л. А. Д р и т о в, Н. М. Сап рунов а, Тензорное представление
среды энергообмеиа электромагнитных полей. Ученые записки УГПИ, вып.
IX, 1965.
62
13.	Дж. Джексон, Классическая электродинамика, Мир, 1965.
14.	А. Энгель, М. Ш т а н б е к, Физика и техника электрического раз-
ряда в газах, НКТП, т. 2, 1936.
15-	Ю. М. Каган, В И. П е р е л ь, Успехи физических наук, т. 81,
вып. 3, 1963.
16.	В. Л. Г р а н о в с к и й, Электрический ток в газе, т. 1, МЛ, 1952
17.	А. Энгель, Ионизированные газы, Фпзматгиз, 1959
18.	Л. А. Дрптов, М. Е. Гольдштейн, Динамика электрических
параметров управляемых ионных приборов, Ученые записки УГПИ,
вып. IV, 1965.
19.	Я- А. Федотов, Основы физики полупроводниковых приборов,
Радио, 1964.
20.	Ч. Кнттель, Элементарная физика твердого тела, Мир, 1965.
21,	В. М. Лавров. Теория электгюмагпптного поля и основы распро-
странения радиоволн, 1964.
22.	Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Электродинамика сплошных
сред, Ф. М. 1959.
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ СРЕД ЭНЕРГООБМЕИА *
В настоящее время открываются широкие перспективы
использования свойств нелинейных реактивных сред для це-
лей преобразования электромагнитной энергии. Параметриче-
ские преобразовательные системы, в которых используются
такие среды, обеспечивают качественное преобразование энер-
гии. Они более просты и надежны по сравнению с громоздки-
ми, более сложными, а следовательно, и менее надежными
регулирующими устройствами на электронных, магнитных,
криотронных, полупроводниковых, ионных преобразователь-
ных элементах.
Очень важными в развитии параметрических преобразова-
тельных систем являются исследования, направленные на
отыскание и изучение новых высокоэффективных сред энерго-
обмена.
В настоящей главе изложены общие свойства нелинейных
реактивных сред и методика их экспериментального иссле-
дования.
§ 1. ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ СООТНОШЕНИЕ ДЛЯ
НЕЛИНЕЙНЫХ РЕАКТИВНЫХ СРЕД
Исследуя параметрические регенеративные системы, вы-
полненные на основе нелинейной емкости и индуктивности,
' светские ученые школы Л. И. Мандельштама и Н. Д. Па-
палексн установили ряд особенностей преобразования элек-
тромагнитной энергии нелинейными реактивными средами
рЛ. 1. 2, 3, 4, 5, 6, 7).
При периодической модуляции емкости или индуктивности
в колебгттельном контуре могут возбуждаться колебания,
если выполняется определенное соотношение между собствен-
ной частотой контура и частотой модуляции реактивности.
Характерно, что при наличии затухания в контуре глубина
Ь4
модуляции должна превышать некоторую минимальную ве-
личину, тем большую, чем выше порядок области неустойчи-
вости Легче всего колебания возникают в первой области
при частоте модуляции параметра f2=2f(, где h — собствен-
ная частота контура.
Было так же обнаружено «затягивание» возникающих ко-
лебаний, которое имеет место вблизи области неустойчивости
и определяется характером реактивной нелинейности.
Резонансные системы с постоянными параметрами осуще-
ствляют спектральное разложение сложного колебания па
гармонические составляющие, которые являются простейши-
ми видами колебаний для подобных систем, в то время как
регенеративные системы с нелинейными параметрами (па-
раметрические) при воздействии на них синусоидальной
Э.Д.С. разложат это колебание по собственным функциям.
Таким образом понятие резонанса, как основной формы дви-
жения энергии в прсобразоватетьпых системах, было обобще-
но на колебательные системы с периодически меняющимися
параметрами.
Проведенные исследования (Л 1, 3, 4, 5, 8) подтвердили
высокую эффективность преобразовательных систем с перио-
дически изменяющимися параметрами, особенно таких, в
которых существенную роль играют одновременно оба вида
энергии электромагнитного поля — магнитная и электриче
ская или в общем случае кинетическая и потенциальная или
собственная энергия и энергия взаимодействия, и в которых
возбуждение колебаний происходит при определенных соот-
ношениях между периодом изменения параметров и величи-
нами самих параметров.
Типичными представителями таких преобразовательных
систем являются параметрические, квантовые, преобразовате-
ли на электронных потоках, дисперсионные.
Характерной особенностью таких преобразователей высту-
пает возможность своеобразной трансформации частоты,
практически в любом отношении к частотам внешних источни-
ков энергии
Основное отличие реактивных нелинейных сред энергооб-
'еиа от активного (положительного или отрицательного)
сопротивления заключается в том, что в реактивных средах
энергообмеиа происходит накопление и обмен колебательной
шергпн в электрической и магнитной форме, в ю время как
положительное или отрицательное сопротивление выполняет
функцию регулятора убыли или прибыли энергии в системе.
Есчи рассмотреть нелинейные характеристики реактивных
сред энергообмеиа электрически связанных зарядов или маг-
нитно связанных зарядов как функции заряда от напряжения
<?(U) или потока от тока Ф (i) (рис. 23), то можно отметить
5 Пребразование электромагнитной энергии
65
как характерную их особен-
ность то, что дифференциаль-
ная индуктивность, или диф-
ференциальная емкость, хо-
тя и непостоянны, т. е. зави-
сят от напряжения или тока,
пб не могут быть отрица-
тельными, т. е. заряд (/в сре-
де электрически связанных
зарядов или поток Ф в среде
магнитно связанных зарядов
не могут уменьшаться с ро-
стом электрического или.
магнитного поля соответст-
венно. В этом отношении не-
линейные среды энергооб-
мена качественно отличают-
ся от нелинейного активного
сопротивления, дифференци-
и(Е)
Рис. 23. Нелинейные характеристики
сред эиергообмена электрически
связанных зарядов q=f(U) или маг-
нитно связанных зарядов Ф —
альное значение которого
может быть отрицательным.
Для примера, на рис. 24 приведена вольтамперная ха-
рактеристика туннельного диода, из которой следует, что при
определенном увеличении напряжения ток через диод не
только не возрастает, а резко падает, что собой и характери-
зует отрицательное дифференциальное сопротивление. Вольт-
амперные характеристики некоторых фаз газового -разряда
также имеют участки отрицательного дифференциального
сопротивления. Характерно, что отрицательное сопротивление
можно осуществить искусственно за счет внешних источников
энергии, а также обратной связи, управляющей ими. При
Ряс. 24. Вольтампеоная характеристика нелиней-
ного активного элемента с участком отрицательно-
го дифференциального сопротивления, (ав)
№
этом общая энергия, которую может регулировать отрица-
тельное сопротивление значительно превышает энергию, не-
обходимую для управления обратной связью.
В нелинейных реактивных срезах также можно за счет
обратных связей создать эффект отрицательного сопротивле-
ния, по при этом обратная связь потребует затраты такой
мощности, что эффект регенерации за счет отрицательного
реактивного сопротивления полностью уравновешивается по-
ложительным затуханием за счет затрат энергии в обратной
связи.
Рассматривая особенности нелинейных реактивных сред,
отличающие их от нелинейного положительного или отрица-
тельного сопротивления, необходимо проанализировать общие
энергетические соотношения, описывающие характер движе-
ния энергии в нелинейных преобразовательных системах.
В случае, когда на нелинейную реактивную среду при отсут-
ствии гистерезиса и потерь в ней действуют Э.Д.С. двух раз-
личных частот и f,, в установившемся режиме изменение
заряда будет содержать в себе комбинационные частоты
nft) и никаких других частот в спектре колебаний
не будет (Л. 1, 3, 4, 8). .
Полагая, то напряжение является однозначной функцией
тока, и оба они, т. е. напряжение и ток, связанные с нелиней-
ной средой (рис. 1), могут быть разложены в ряды Фурье,
получаем общие энергетические соотношения Менян и Роу
1ля такой преобразовательной системы:
щ= — СО —со Wf\ ^/‘1
03	+°°	/;Р
У V	т>п ____q
Г". 00 ц " оо rnf\ + «А '	(3-1)
В выражении (3—1) фигурируют только энергетические
характеристики гармонических колебаний тока и напряжения
в реактивной среде, рассматриваемой преобразовательной
системы (рис. 2).
Рщ-п — средняя активная мощность в нелинейной среде
на частотах ± (/«/]+nf2) при т и п равном 1, 2, 3...
На рис. 2 приведена нелинейная реактивная среда, свя-
занная с эквивалентной внешней целью, состоящей из гене-
раторов генерирующих каждый одну частоту	и т- Д-»
активных проводимостей и идеальных фильтров, которые
имеют нулевое сопротивление на частоте генератора и беско-
нечное сопротивление на всех других частотах. При этих ус-
ловиях, если па какой-то частоте мощность к нелинейной
среде не подводится, т. е. э. д.с. генератора на этой частоте
5*	67
равна нулю, то в цепи нелинейной среды остаются только на-
грузка и фильтр.
Таким образом, если мощность подводится только на
частотах uf,, то э. д. с. генераторов отличны от нуля только
в двух цепочках, а все остальные цепочки содержат пассив-
ные сопротивления.
Выражения (3—1) позволяют проанализировать общие
закономерности преобразования энергии внешних источников
в среде эпергообмепа с последующей передачей преобразо-
ванной энергии в нагрузку. Основные особенности этих за-
кономерностей:
а)	средняя энергия среды не накапливается, не убывает.,
так как правые части выражении (3—1) равны нулю;
б)	независимо от вида нелинейности среды и вида на-
грузки распределение мощности по комбинационным часто-
там определяется величинами и знаками комбинационных
частот:
в)	соотношения (3—1) предполагают отсутствие потерь в
среде, так как сумма мощностей па всех комбинационных
частотах равна нулю;
г)	при большой нелинейности среды энергообмена или при
большой интенсивности колебаний полное подавление всех
комбинационных частот, кроме избранных, таких, как сум-
марная, разностная, возможно только бесконечно узкими
фильтрами. При конечной полосе прозрачности фильтров ко-
лебания комбинационных частот высших порядков не будут
подавлены и вызовут значительное перераспределение энер-
гии в преобразовательной системе.
Соотношения Мэнли и Роу могут быть распространены на:
1.	Нелинейные реактивные среды с несколькими источни-
ками накачки;
II.	Нелинейные активные среды;
III.	Многовозбуждаемые нелинейные среды эпергообме-
на — квантовые;
IV.	На некоторые случаи учета потерь в средах энерго-
обмена.
В дальнейшем ставится задача расчета и анализа энерге-
тических режимов параметрических преобразователей, не
вдаваясь в их конструктивные детали и схемы. Этот метод
анализа и расчета преобразователей позволяет:
I)	пользуясь только параметрами среды, оценить пре-
дельный коэффициент преобразования (усиления) по мощ-
ности;
2)	производить синтез новых преобразователей электро-
магнитной энергии;
3)	используя параметры среды энергообмена, решать во-
просы устойчивости преобразовательной системы в целом;
68
4)	определять к. п. д. преобразования энергии для опреде-
ленного типа преобразователей.
Учитывая, что энергетические соотношения Мэнли и Pov
являются основными при преобразовании энергии в нелиней-
ных средах, проанализируем эги соотношения для некоторых
характерных случаев параметрического преобразования
энергии.
I.	Соотношения .Мэнли и Роу для нелинейной
реактивной среды без потерь при воздействии
нескольких источников энергии
Рассмотрим энергетические режимы параметрических
преобразователей при наличии нескольких источников энер-
1ип, частоты которых	Р Значение разностной ча-
стоты в этом случае может быть определено выражением:
К—1
/i-.S/j -А,
J-1
(3-2)
где fs — рабочая частота пли частота сигнала.
Общие энергетические .соотношения для рассматриваемых
параметрических преобразователей:
(3-3)
при
II.	Э н е р г е т и ч е с к о е соотношение для
нелинейных активных сред при
воздействии нескольких источников
энергии
Положим, что связь между напряжением U п током i в
нелинейной активной среде без потерь может быть выражена
однозначной функцией U=/(i) и что имеется к основных ча-
стот внешних источников энергии /2./3 .../к при к положи-
тельном. Значения высших и боковых частот генерируемых
нелинейной средой в этом случае равны соответственно:
К
.Sn/i
1-1
69
Принимая указанные допущения, запишем значения на-
пряжения U и тока i с помощью многочленных рядов Фурье:
где	л, «>,(, л-2 = а>Л,..MKt	(3—5)
Поскольку U и i действительные величины, то коэффици-
енты разложения Un и 1п в выражениях (3—4) и (3—5)
должны удовлетворять условиям:
U п, П„- -I1K — U  Пр —П	пк;
U-n,. По,--- Пк U П|.П2. • пк.	(3—6)
^П|.п2    пк= । ’ — л,, -lb, - - - пк ;
I пи п. цк I 'ПрНо -  пк .
где LJ|lj lb ... П|( и 1П].11.. • пк ~ комплексные величины;
U*!!),!!.. пк 11 ^П|.п.. - • пк— комплексно сопряжен-
ные
Коэффициенты рядов Фурье в выражениях (3—4) и (3—5)
применительно к нелинейной среде могут быть представлены
в виде:
2т 2т	^2т
Цц,!!, пк= ('2tJk ^Хк । •	i U •
о' о	о'
,е Дп^+п.х,. .. 4-пкхк).
(о — 7)
Определим величину активной Р и реактивной Q мощ-
ности:
Рп, 11 • •  Пк UnH Пн   • Пк ’ 1'П].П. Пк I-*' ПрПи- Пк' 1ц,, По-  -П|(;
ОпрПо-  -Пк”’ 1 [ I п,, П. •  -ПЕ ‘ I Пр По - - пк
U'Пр По • -  Пк‘ 'прПо - --п1(]-	(3—8)
Используя зависимость U=/(i) и выражение (3—8), по-
лучаем к независимых уравнений вида (3—9) и (3—10),
70
которые и определяют общие энергетические соотношения
при преобразовании электромагнитной энергии в нелинейной
активной среде с несколькими внешними источниками энер-
гии.
Для	реактивной	мощности:		1
-X	V	X)	X)		
у	V	—	lll Qn,,!!..-	Пк	О;
пк-“ к	Пк-Г" оо	ii„-	X U, 0		
И 1 ,>тг а с С	V По	-С	— ПкОпрь. Ilj - ос	и 0 пк	
Для активной	мощности:			
1 ж к с:	ос X П .	- i ПгРП|.и П| —О	пк	:	
V	X1 Пк= 30 Пк_] = — ос	V •. -	—J П_ -О	— n2“Pjl|.n Ilj — X)	 Пк	:	(3-10)
hjii — мощность в среде энергообмеиа от i-того источника
накачки.
111.	Энергетическое соотношение для
многовозбуждаемых нелинейных сред
энергообмеиа (квантовых)
Для квантовых преобразовательных систем, как парамет-
рических, независимо от вида нелинейности среды, вида
потребляемой энергии накачки распределение мощности по
комбинационным частотам соответствуют квантовым энерге-
тическим распределениям среды, где квант поглощенной или
излученной энергии, пропорционален частоте соответствую-
щего перехода.
71
Рассмотрим теорию преобразования энергии электромаг-
нитного поля нелинейной квантовой средой эиергообмена.
Положим, источник накачки возбуждает к квантовых си-
стем, частоты которых f,\ ft ... fK.
При условии, что среды нелинейны, не имеют потерь,
уравнения Максвелла для любой точки среды могут быть
записаны:
с| В = |хо Н+ М1 :	(3 11)
d) D £0Ё+Р;-
е) dlvD — 0 ; divB - 0.
Положим, что среда эиергообмена возбуждается гармо-
нически во времени н частоты источников возбуждения
о>ь “>2... о>Е, то нелинейная среда вообще бу чет генерировать
К
гармоники ряда У п, и>( .
1 = 1
В любой точке среды электрическое поле Е, частота кото-
рого (про, 4 п2и>, 4 . . 4 пк<ок) и ] 4,(0, ПММ.., ; ... пк<«к
может быть выражена многократным рядом Фурье вида:
E(r J
Пк =
V	р
—I	С-ПрП.
п.=—со
(3 12)
еЦп|Х1+п.Л, . ,.-гпкхк)
В выражении (3—12) г радиус вектора из любой точки
среды не совпадающей с началом координат. Поскольку Е
действительная величина, то как было показано выше.
Е	— р®
‘-’п,- п пк — с- П|. и...--п,;,	~ ,
Е	— Е*	(3“'3’
Без дополнительных доказательств, полученные результа-
ты могут быть распространены на:
а)	напряженность магнитного поля Н;
72
б)	электрическую поляризованность Р;
в)	намагниченность М.
Тогда из выражений (а 3—11) и (Ь 3—И) следует:
F
LIIj. п2  • • -n,.
nKu>„) • (Ип,П2-..Пь МП|П. .„J-
(3 14)
X НП]. п_,... II|;
J InpOj -|- Пои>2 T . . . 1 nKWK)  (еоЕП| П .    Bk ' P|l, lb ' IIk. i •
(3—15)
тле x — символизирует векторное произведение, а V оператор
Гамильтона.
Учитывая (3—14) и (3—15)
и используя векторное выражение
/(АХВ)=[В- ]ХА-[А- I < в,
при суммировании в пределах — до+ получаем за-
висимость (3—16):
СО	ОС _] "р	II
V	V 1 С'П| По- - -пк ПП|П.» • • - пЕ _
Пк^ эс" П, “ х П>и>> + П2и>з+-..+ Ч,.шк ~
-=—j —	— ni^n,n пк ЧцрП/’
Пк=- к. П| = —х.
j «	---	— ni Prij.n.’ 'Пк Е||1П;, - •  Пь ’
Пк=-х 0,= -<х
(3 16)
при i=l, 2, 3,.., к.
Исходя из однозначности выражения U = f(i) в среде
эиергообмена при отсутствии потерь в ней функции, описы-
вающие связь между Н и М. а также Е и Р, являются
также однозначными, т. е.:
Н =Н(М1;	Ё~Ё(Р>.	(3-17)
73
Энергия, запасаемая единицей объема квантовой срецы
энергообмена в форме энергии электрического и магнитного
нолей определится выражениями:
Р	М
J Ё(Р WP , f Н( М (1\\.	(3—18)
о	о
Так как и Н и Е однозначные функции, то интегралы
выражения (3—18) не зависят от пути интегрирования. За-
метим. что интегрирование по замкнутому контуру в данном
случае не имеет смысла, так как оперируем со средой без
потерь.
.Магнитная поляризация М для любой точки среды
•люргообмена также может быть представлена множествен-
ным рятом Фурье вида:
М -	v	v	Уд	Ш'Л. ’ пкхк),
11 —	—	—	- ‘н п  • -п, • е
II,1=	.	П,= х.
(3—19)
г ie
X) - l»|t, xL. u>2t. . xK wKt.
Значения коэффициентов .Мпрп,--п,; в выражении (3—19)
может быть записано как:
2т 2т
М11|,П..-  • пь.
1 г г г
12т )к I I ।. I rf.X|M(Xi    х,.) •
о о	о
.	1(П|Х, пкхк) .
при условии, чго
М	М*
'	• пк —п,. п...--	П,; .
(3—20)
(3-21)
M I1J, По- п,с М П„ II • • -пк
Напряженность магнитного поля для любой точки среды
Н, также может быть выражена множественным рядом Фурье.
Используя условие отпозначности Н (М), получаем урав-
нения:
оо	зо _______	__
“ • • L jrij Н*!!,.,, ... ПьХ Mnj п.3 ... „к О
Пк= — ОО П, =— Ki	(О—
при I = 1, 2, 3,...к.
74
Для Р и Е соответственно:
V	эо	_
У • • - v i п Р*	(. F	С)
j-i	—I J “1 К ПрПо - - Пк С-П,,!!.,   - Пк
цк= X? п1=----Х5
(3—23)
При совместном решении уравнений (3—21), (3—22),
(3—23) и (3—18), учитывая отсутствие потерь в среде энер-
гообмена, получаем к независимых энергетических соотноше-
ний для однородной нелинейной многовозбуждаемой среды
квантовых преобразователей:
V ni	 -nk iijjij    nk
x. 41U)1 + n2u>, + Ч НкШ,.;
V	V п-’^П|Пг  •-nk 'H 11,11.. •iik
,= Пx n,u>, 4- n,w, 4	1 nkwk
x w	» n F	H*
V	V	V K ni n-’‘' *’» 411 I,i-,b-- iik q
x nK- ,XJ II, Г"1 X) nIu)l n_>u>3 -j- . . + nKuik
(3—24)
IV. Энергетическое соотношение при
преобразовании электромагнитной
। е р I и и, учитывающее некоторые виды потерь
в средах энергообмена
В общем случае получим значительное усложнение энер-
гетических соотношений, если учитываются потери в средах
нергообмена преобразователей. Это обуславливается частич-
ной необратимостью процессов преобразвания энергии, свя-
занной с ее диссипацией. Например, потери энергии на ги-
стерезис в процессе перемагничивания на нелинейной индук-
тивности или потерн энергии при заряде — разряде нелиней-
ной емкости.
Рассмотрим один частный случай, когда с учетом гистере-
зиса при большом уровне накачки и малом уровне энергии
источника задающей частоты, сохраняется обычная форма и
структура энергетических соотношений Мэнли и Роу.
При наличии гистерезиса в нелинейной среде энер‘ Ообме-
на изменение заряда от напряжения или потока от тока в об-
щем случае будет характеризоваться незамкнутой кривой.
При условии, что уровень накачки по мощности несоизмери-
75
мо больше уровня источника задающей частоты преобразова-
теля петля гистерезиса замкнута и будет определяться толь-
10 характером колебаний мощного источника накачки, а ос-
тальные колебания буаут вносить только незначительные из-
менения в энергию потерь па гистерезис
В случае замкнутой петли гистерезиса мощность, теряемая
па гистерезис в среде эиергообмена, определится:
Рг
Рг =	•/,:
где — частота источника накачки.
Таким образом, общие энергетические соотношения при
преобразовании энергии нелинейной реактивной средой с дву-
мя резко отличающимися по мощности внешними источника-
ми энергии и с учетом потерь на гистерезис в виде двузнач-
ной петли, будут иметь вид:
V	v mPm»n	= -
щ-о п X т/1 + "Л '	’	(3-25)
где f, — частота источника задающей частоты.
Основополагающим следствием рассмотрения вопроса о
потерях в средах эиергообмена преобразователей является
то, что при расчете необходимой мощности источников на-
качки следует иметь в виду, что основной источник иг только
покрывает основную долю полезной нагрузки, но и все по-
тери, включая потерн на гистерезис.
§ 2. Экспериментальные исследования свойств
сред эиергообмена преобразователей
электромагнитной энергии
Исследования (Л. 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9) убедительно подтвер-
ждают принципиальную общность в закономерностях измене-
ния параметров в средах эиергообмена преобразователей
электромагнитной энергии
К общим свойствам сред энергообмена преобразователей
электромагнитной энергии следует отнести:
а)	общность энергетических соотношений:
б)	общность закономерностей в характере изменения ре-
активных параметров.;
в)	общность характера комбинационных колебаний и на-
сыщения при внешнем возбуждении;
г)	общность дисперсионных свойств.
76
Отмечая общность свойств сред эиергообмена преобразо-
вателен электромагнитной энергии, следует подчеркнуть, что
имеется и ряд особенностей, присущих только каждой из
них. Так, например, к особенностям среды эиергообмена элек-
трически связанных зарядов в р—п переходе следует отнести:
1)	повышенное значение плотности свободных носителей
тока, которое может быть доведено до весьма высокого уров-
ня I023 ед/сэи3;
2)	плотность свободных носителей легко регулируется ко-
личеством примеси в объеме полупроводника;
3)	свободными носителями могут быть либо электроны,
либо дырки;
4)	ионы в полупроводниках можно рассматривать полно-
стью неподвижными ввиду прочной связи их друг с другом
и 1. д.
Наиболее характерно индивидуальные особенности среды
проявляются у сред эиергообмена квантовых преобразовате-
лей. Поэтому в последнем параграфе настоящей главы будет
рассмотрен вопрос об особенностях эиергообмена в этих
средах.
Несмотря на некоторые индивидуальные особенности каж-
дой среды, общность п.\ свойств превалирует над особенно-
стями. В каждом разделе книги уделяется внимание вопросам
теоретического и экспериментального исследования свойств
различных сред эиергообмена. Учитывая особенности методи-
ки, глава IV посвящается исследованию среды эиергообмена
электрически связанных зарядов в граничных областях «плаз-
ма-электрод». Так как общность энергетических соотношений
в нелинейных реактивных средах изложена в параграфе пер-
вом настоящей главы, то теперь перейдем к рассмотрению
вопроса общности закономерностей в характере изменения ре-
активных параметров сред.
Закономерности изменения реактивных
параметров сред эиергообмена
Для сред эиергообмена электрически связанных зарядов
Р - п переходов и граничных областей плазмы реактивные
свойства проявляются емкостным параметром, а для сред маг-
нитно связанных зарядов магнитопроводов — индуктивным.
В общем случае емкость р—п перехода или граничного
слоя в плазме представлена суммой барьерной, диффузион-
ной и поверхностной емкости. Для обоснования эффективно-
сти качественного преобразования электромагнитной энергии
в среде электрически связанных зарядов р—п переходов были
исследованы зависимости изменения их реактивных парамет-
ров от интенсивности воздействия для неуправляемых пере-
77
5)
Рнс. 25. а) Функциональная схема, б) схе-
ма лабораторной установки по измерению
емкостного параметра р-п перехода резо-
нансным методом
ходов вентилей типа
Д7-Г; Д-202; ПВК-200.
На рис. 25 приведены:
а)	функциональная
схема установки по из-
мерению емкостного
параметра р—п пере-
хода резонасным мето-
дом;
б)	схема лаборатор-
ной установки.
На рис. 26:
а)	функциональная
схема установки по из-
мерению емкостного
параметра р—п пере-
хода мостовым мето-
дом;
б)	схема лаборатор-
ной установки.
На рис. 27 приведе-
ны экспериментально
полученные характери-
стики изменения емко-
сти в зависимости от
приложенного напря-
жения неуправляемого
р—п перехода, как
среды энергообмеиа
электрически связан-
ных зарядов для вен-
тилей типа: Д7-Г; Д-202; ВК-50; ПВК-200.
Уровень энергии, перекачиваемой из одного источника в
другой, за счет изменения энергии взаимодействия среды
энергообмеиа (рис. 2), определяется характером изменения
реактивного параметра, т. е. полностью определяется свойст-
вами среды энергообмеиа. Таким образом, в зависимости от
характера изменения реактивного параметра могут быть по-
лучены различные режимы работы преобразователей энергии:
а)	интенсивное изменение параметра в зависимости от
внешнего энергетического воздействия (рис. 28а) обусловли-
вает регенеративный режим преобразования;
б)	неинтенсивное изменение параметра (рис. 286) обус-
ловливает нерегенеративпый режим преобразования.
Так как технико-экономические показатели преобразующих
устройств всегда выше в том случае, если обеспечиваются
условия регенерации, то, как следует из данных рис. 27, толь-
78
ко р—п переходы дио-
дов Д-202 и Д-7Г це-
лесообразно использо-
вать как среды энерго-
обмена параметриче-
ских преобразователей.
Несмотря на значи-
тельную величину ем-
кости р—п перехода
вентилей В К-50 и
ПВК-200 градиент из-
менения реактивного
параметра в зависимо-
сти от внешнего воз-
действия низкий и по-
добные р—п переходы
не смогут обеспечить
эффективного преобра-
зования энергии.
Заметим, что в рас-
смотренных примерах
используется только
барьерная емкость р-п
перехода и не исполь-
зуются диффузионная
и поверхностная емко-
сти среды.
Рис. 26. а) Функцноиалиная схема, б) схема
лабораторной установки по измерению
емкостного параметра р-п перехода мосто-
вым методом
Рис. 27. Характер изменения емкостного параметра неуправ-
ляемых р-п переходов как сред энергообмеиа электрически
связанных зарядов вентилей Д-7Г, Д-202, ВК-50, ПВК-200
79
Следует считать од-
ним из направлений
по исследованию эф-
фективности сред
энергообмена иссле-
дования возможно-
стей использования
барьерной, диффузи-
онной и поверхност-
ной емкостей двух и
многослойных струк-
тур в газообразной,
жидкой и твердой
фазе.
Для среды энерго-
обмена магнитно
связанных зарядов
характер изменения
реактивного пара-
метра — индуктив-
ности. аналогичен
закону изменения
емкости р—п пере-
ходов п граничных
областей плазмы.
Прп рассмотрении
возможностей пре-
образования элек-
тромагнитной энер-
гии в среде магнит-
но связанных заря-
дов были исследова-
ны среды энергооб-
мена на основе фер-
Рпс. 28. а) Интенсивное, б) неинтенсивное
изменение реактивного параметра средн
энергообмена в зависимости от величины
внешнего воздействия
рита, пермаллоя и трансформаторного железа.
На рис. 29 приведена зависимость изменения индуктив-
ности ферритовых сердечников как сред энергообмена в функ-
ции тока намагничивания. Из приведенной кривой следует.
что и в случае среды магнитно связанных зарядов могут
быть получены различные режимы работы преобразовате-
лей — регенеративный и нерегенеративный — в зависимости
от интенсивности внешнего воздействия.
Для квантовых сред энергообмена в качестве их реактив-
ного параметра выступает коэффициент отрицательного по-
глощения, так как в квантовых преобразователях, выполнен-
ных как на твердых веществах, так и на газах, вынужденное
излучение возникает при некотором условии — инверсной на-
80

Рис. 29. Характер изменения индуктивности
ферритовых сердечников как сред энергообмена
в зависимости от интенсивности внешнего
Рис. 30. Характер изменения коэффициента
отрицательного поглощения в зависимости от
штенсивностп накачки для трехуровневой сре-
ды эпергообмепа на основе кристалла рубина.
(j Иребразование электромагнитной энергии

селенности, инверс-
ной температуре или
состоянии с отрица-
тельным поглоще-
нием.
Таким условием
является неравно-
весное состояние, в
котором верхний из
двух энергетических
уровней заполнен
больше, чем нижний.
Отрицательное по-
глощение в случае
применения газов
имеет некоторые
особенности по срав-
нению с твердыми
средами, так как
система энергетиче-
ских уровней сво-
бодных атомов про-
ще, чем у твердого
тела, меньшие зна-
чения имеют безиз-
лучательные перехо-
ды и, в отличие от
твердых тел, возмож-
ны четыре метода
возбуждения: воз-
буждение электрон-
ными ударами, пере-
дача возбуждения
при столкновении
атомов, или ступен-
чатое возбуждение,
диссоциация и опти-
ческое возбуждение.
На рис. 30 пр'йве-
lena зависимость ко-
эффициента отрица-
тельного поглощения
от интенсивности па-
качки для трехуров-
невой среды энерго-
обмена твердотель-
ного ОКГ на основе
кристалла рубина.
81
Сравнивая кривые рис. 27, 29, 30, видим, что изменение
реактивного параметра в зависимости от внешнего воздейст-
вия для всех сред эиергообмена имеет одинаковую законо-
мерность
Характер комбинационных колебаний
в средах эиергообмена
Основным условием, определяющим режим работы пара-
метрических преобразователей, является наличие комбинаци-
онных колебаний ряда частот. Это условие вытекает из струк-
туры уравнений Мэнли и Роу (Л. 1, 4, 8). Наличие комбина-
ционных колебаний обуславливается меняющимся во времени
реактивным параметром, характеризующим энергоемкость
среды.
В электродинамических системах такими параметрами вы-
ступают диэлектрическая и магнитная проницаемости сред
эиергообмена, используемых в преобразователях электромаг-
нитной энергии. За счет появления комбинационных колеба-
ний в среде эиергообмена возможно поступление энергии в
преобразовательную систему на одной частоте, а отбор
на другой. Уравнения Мэнли и Роу, характеризуют общий под-
ход к энергетическим процессам в системах с переменными
параметрами, не раскрывая механизма преобразования энер-
гии в них.
В настоящей работе предпринята попытка эксперименталь-
но обосновать качественную сторону процесса преобразова-
ния энергии в средах эиергообмена, используя комбинацион-
ные колебания, имеющие место в последних.
В простейшем случае, при воздействии на среду
эиергообмена двух источников — сигнала и накачки, энергия
накачки расходуется на увеличение энергии электромагнитно-
го поля в среде эиергообмена. Одновременно энергия электро-
магнитного поля среды эиергообмена изменяется по закону,
определяемому характером изменения сигнала. Таким обра-
зом, имеет место двойное энергетическое воздействие на сре-
ду, в результате которого происходит трансформация энергии
с одной частоты на другие частоты. Если сигнал и накачка
изменяются по гармоническому закону, результирующее ко-
лебание будет представлять сплошной негармонический про-
цесс с распределением энергии по всем комбинационным ча-
стотам, имеющим место в данной системе.
В зависимости от энергетического режима среды энерго-
обмена, определяемого смещением в случае среды электриче-
ски связанных зарядов и током подмагничения в случае среды
магнитно связанных зарядов, интенсивность комбинационных
82
Л ГЛ 3 ।
я, р.
колебаний изменяется. Смещение и подмагничивание умень-
шают собственную энергию среды эиергообмена.
На рис. 31 представлена структурная схема эксперимен-
тальной установки исследования характера распределения
комбинационных колебаний в среде эиергообмена электриче-
ски связанных зарядов р—п перехода, где:
1	— источник сигнала;
2	— источник накачки;
3	— анализатор спектра частот;
4	— среда эиергообмена (р—п переход);
5	— источник смещения;
Ri, Rs, Rs- R4 — развязывающие сопротивления.
Экспериментальные иссле-
дования проводились при час-
тотах источников /, = 10 кгц,
/2 = 30 кгц. Средой являлся
неуправляемый р—п переход
диода ПВК-200. В результате
взаимодействия напряжений
двух указанных частот наблю
дались комбинационные часто
ты, интенсивность отдельных
составляющих которых регист-
рировалась анализатором гар-
моник. Спектральное распре-
деление напряжений ряда ком-
бинационных частот представ-
лено на рис. 32а. При измене-
нии смещения на р—п перехо-
де интенсивность гармоник,
изменяется, что характеризу-
ют данные рис. 326. На рис. 33
представлена зависимость от-
дельной гармонической состав-
ляющей напряжения от напря-
жения смещения. При возра-
стании отрицательного напря-
жения смещения на р—п пере-
ходе интенсивность комбинационных составляющих падает
вследствие уменьшения собственной энергии среды энерго-
обмена.
На рис. 34 представлена зависимость изменения амплиту-
ды напряжения комбинационной составляющей от напряже-
ния накачки. При увеличении напряжения накачки от 5 до
10 в амплитуды напряжений комбинационных составляющих
возрастают, что соответствует возрастанию энергии поля в
среде энергообмена. При дальнейшем увеличении энергии на-
•>	83
!
Рис. 31 Структурная схема
экспериментальной установки па
исследованию характера распре-
деления комбинационных час-
тот в среде эиергообмена элек-
трически связанных зарядов
a)
Ь)
Рис. 32. Спектральное распределение комбинационных колебаний в среде
энергообмеиа электрически связанных зарядов при напряжении
смещения — 4 и — 6 вольт ичастотах источников f,=10 кгц и f9=30 кгц.
Рис. 33. Зависимость амплитуды комби-
национной составляющей от напряжения
смещения
качки (напряжения на-
качки) проявляется
энергетическое насы-
щение среды, что при-
водит к уменьшению
энергии поля в среде,
а, следовательно, и к
уменьшению интенсив-
ности комбинационных
частот.
Ввиду того, что ос-
новной параметр сред
эпергообмена — тензор
напряжения поля —
для каждой точки сре-
ды имеет определенное
значение, каждая сре-
да должна обладать
84
Рис. 34. Зависимость амплитуды комбина-
ционной составляющей от напряжения
накачки
Рис. 35. Структурная схема экспе-
риментальной установки по иссле-
дованию характера распределения
комбинационных колебаний среды
энергообмеиа магнитно связанных
зарядов
конечной энергией на-
сыщения. Насыщение
среды энергообмеиа
обозначает, что даль-
нейшее увеличение
мощности, поступаю-
щей от внешнего источ-
ника, не приводит к
повышению мощности,
снимаемой в цепи на-
грузки, а вызывает из-
менение параметров и
разрушение среды.
Характер изменения
комбинационных коле-
баний в среде магнит-
но связанных зарядов
исследовался на экспе-
риментальной установ-
ке, блок-схема которой
приведена па рис. 35,
где:
1	— источник сигна-
ла; J
2	— Источник накачки;
3	— анализатор спектра час-
тот;
4	— среда энергообмеиа;
5	— источник подмагничива-
ния;
Ri, Rb Rs-—развязывающие
сопротивления.
В качестве среды энергооб-
мена магнитно связанных заря-
дов использовались нелинейные
индуктивности с ферритовы-
ми сердечниками. Режимы ра-
боты определялись током под-
магничивания отдельной обмот-
ки. Исследования проводились
на частотах20 кгц. Спек-
тральные распределения на-
пряжений и их изменения при
изменении тока подмагничива-
ния представлены на рис. 36. В
этом случае также наблю-
дается снижение интенсивности
85
Рис. 36. Спектральное распределение комби-
национных колебаний в среде энергообмена
магнитно связанных зарядов при токах
подмагничивания 0.5 н 2 А и частотах псточ
никоя f,=f,=20 кгц.
комбинационных частот при возрастании уровня подмагни-
чивания, что обусловлено снижением собственной энергии сре-
ды энергообмепа поля магнитно связанных зарядов.
Дисперсионные свойства сред энергообмена
Свойства сред энергообмена преобразователей электромаг-
нитной энергии зависят от диэлектрической проницаемости е
и магнитной проницаемости р. Дисперсия е и р сред энерго-
обмена существенно проявляется при возрастании частоты
источников накачки до величин, сравнимых с собственными
частотами молекулярных или электронных колебаний. Следо-
вательно, воздействуя внешней энергией на указанные пара-
метры среды, получаем возможность активно изменять харак-
теристики преобразовательной системы (Л 8, 9, 10, 11, 12).
вб
3
Рис. 37. Структурная схема экспериментальной установки по
исследованию дисперсионных свойств сред энергообмена:
а) методом СВЧ накачки; б) методом оптической накачки.
На рис. 37а приведена структурная схема экспериментальной
установки по исследованию дисперсионных свойств сред энер-
гообмена электрически связанных зарядов методом микровол-
новой накачки энергии в среду, а на рис. 376—методом ин-
фракрасной или оптической накачки. На этих рисунках:
1—мощный источник СВЧ накачки;
2	— среда энергообмеиа;
3	— источник смещения;
4	— открытые высокодобротпые резонаторы, добротность
которых равна 150 • 101 —200 • 103 и выше;
5	— измеритель интенсивности излучения;
6	— источник инфракрасной или оптической накачки.
В качестве сред энергообмеиа, как показали исследования,
наиболее эффективно мо1*ут быть использованы многослойные
диэлектрические и полупроводниковые структуры оптически
прозрачные для инфракрасного излучения (Л. 13, 14).
Дисперсионные свойства сред энергообмеиа могут бьпъ
использованы для создания преобразователей, у которых за
счет высокочастотных источников энергии, вплоть до оптиче-
ских, создается изменение е и р среды энергообмеиа, а следо-
вательно, и преобразование энергии, т. е. высокочастотная ее
модуляция. При исследовании дисперсионных свойств сред
энергообмеиа желательно использовать электрические поля,
соизмеримые с полем атомной системы. В свете этого откры-
ваются широкие перспективы использования излучения кван-
товых генераторов как источников инфракрасной и оптиче-
Рнс. 38. Структурная схема экспериментальной установ-
ки по исследованию дисперсионных свойств сред энерго-
обмена магнитно связанных зарядов методом оптической
накачки
88
ской накачки, рис. 376, в преобразователях электромагнитной
энергии, так как напряженность электрического поля в луче
мощного квантового генератора достигает миллионов вольт
на сантиметр.
Аналогично исследованию дисперсионных свойств сред
энергообмеиа электрически связанных зарядов могут быть ис-
следованы дисперсионные свойства сред магнитно связанных
зарядов. На рис 38 приведена структурная схема экспери-
ментальной установки по исследованию дисперсионных
свойств сред энергообмеиа магнитно связанных зарядов ме-
тодом инфракрасной или оптической накачки энергии в среду,
где:
I	источник инфракрасной пли оптической накачки;
2	— среда энергообмеиа;
3	— источник намагничивания.
§ 3.	ОСОБЕННОСТИ ЭНЕРГООБМЕНА В СРЕДАХ
КВАНТОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
Важнейшей характеристикой сред энергообмеиа оптиче-
ских квантовых генераторов (ОКГ) является та максималь-
ная величина энергии, которую может аккумулировать едини-
ца объема среды. Именно эта величина определяет к.п.д.
преобразования и выходную мощность ОКГ.
Если рассматривать двухуровневую систему с разностью
энергий между уровнями AW и кратностью вырождения
уровней gi и g2, то распределение энергоносителей по уровням
в состоянии термодинамического равновесия определится:
_\ W
кТ	(3-26)
N2- N, е
При условии возбуждения среды энергообмеиа квантовых
преобразователей лучистой энергией последяя будет погло-
AW
шаться с частотой: v = —.
Ширина полосы поглощения будет опрецетяться шириной
энергетических уровней среды.
Обозначив поглощение на какой-либо частоте через Ку,
общее поглощение среды в пределах спектральной линии мо-
жет быть определено:
(к,,сЬ = х (n,—j. (3-27)
89
где х — интегральное поперечное сечение поглощения на
один атом.
Значение х определяется через квантовые постоянные среды,
исходя из выражения.
л2А21 _ g2
8w gi
(3-28)
gi и g-—кратности вырождения уровнен п и in соответст-
венно.
Возбуждающее излучение переводит энергоносители на
более высокие уровни и в соответствии с выражением 3—27
коэффициент поглощения будет падать. В пределе он будет
с!решиться к нулю при Ni = N (gl = g2) нлиК^ — N2(g,	g2) .
Рис. 39. Зависимость коэффициен-
та поглощения среды от мощности
накачки (в относительных
единицах)
оценена выражением:
В результате достижения
такого распределения даль-
неишее увеличение интен-
сивности облучения не бу-
дет увеличивать энергию,
аккумулируемую системой.
На рис. 39 приведены эк-
спериментально полученные
зависимости коэффициента^
поглощения среды от мощ-
ности накачки крf (Рк
для ОКГ со средами энер
гообмепа на основе рубина и
стекла с неодимом.
Аккумулируемая кванто-
вой преобразовательной си-
стемой энергия может быть
W=yN0/iv_.,.
(3—29)
Экспериментальные исследования подтверждают, что насы-
щение среды эиергообмена по мощности накачки соответст-
вует максимуму аккумулируемой средой энергии, а также ра-
венству заселенности уровней.
Для трехуровневых систем кинетические уравнения могут
быть записаны:
C/Nj
dt
-(PI2
Р1;:) N1 P21 N. , P;1, N3;
90
dN.>	(3 30)
= P12 N1 - (P23 4- Рз.) N2 4 P.,-> N3:
dN,
- PIS N, 4 P23 N, - (P31 4- P!2) N,.
Ni _ Na + Ns —	(3 — 31)
Величины представляют собой полные вероятности переходов:
Po^Aij + Bij (р"и -г Pij) 4 Р’ц BljPij; (3-32)
Рд^Вя (p'j;	Рл)4-4.;	1 J.	(3-33)
В этих уравнениях:
р° — плотность фона теплового излучения;
р — плотность излучения возбуждающей радиации;
Р° вероятность перехода при отсутствии этой радиации;
А и В — коэффициенты Эйнштейна;
d — вероятность неоптических переходов.
Неоптические переходы могут иметь различную природу.
Одним из таких типов переходов являются переходы, проис-
ходящие в результате соударений атомов или молекул с элек-
тронами. Сущность эиергообмена при этом может быть све-
дена к тому, что электроны передают атому свою кинетиче-
скую энергию, переводя его в возбужденное состояние. Имеет
место и обратный эпергообмен — передача энергии возбуж-
денного атома электрону. В первом случае соударения частиц
называются соударениями первого рода, во втором—соударе-
ниями второго рода. При соударениях первого и второго ро-
да поглощение или испускание света не происходит, т. е. это
неоптические переходы.
Выразим генерируемую ОКГ мощность через вероятности
оптических и неоптических переходов:
(- dvl + d2i + А3|) (Р:„ + Р33) -г Р:!| • Р2:1 - Р.ГЗ - Р.З
2Р..З + 2Р.И-t-Р,.. t Р-,
(3-34)
1<021 - максимальный коэффициент поглощения частоты.
« -— параметр поляризуемости среды эиергообмена
Дчя того, чтобы генерация происходила, необходимо, чтобы
выполнялось условие PriHq,. > О и, следовательно, числитель
(3—34) должен быть отрицательным:
Р32Рп > (-	A. J(Pи 4- Р:12) 4 Р:!1 • Р. 	(3-35)
91
Неравенство (3—35) служит основным условием генерации
Из (3—32), (3—33), (3—35) получаем значение пороговой
плотности энергии накачки:
Pi3rain = -J-l (А:1, + d32 + В23 Рз2 + A3I + rf31) X
С*13 I
X (А31 </21 — dl2) (А:п dti) (В23 p3Z 4- d-,-.)	(3 —36)
d\2 (A32 4 d22 4~ B23 P32) j - (A32 4~ d22 ~ d‘>2 A2j 4* d\->) •
Активный энергообмен в средах квантовых генераторов
обеспечивается, если:
а)	при данной плотности энергии накачки Pi3mi“ мощность
генерации максимальна;
б)	при данной плотности энергии излучения р.п""” поро-
говая плотность энергии накачки минимальна р|;1ш'п.
Эти требования выполняются при выполнении неравенств
(3—37);
А32 d t2 г/ B2:i Р32 4" d22
А;12 4- dx> А21 4 d-,i — drl	(3—37)
Bi:; Pi.; A2| 4" d2y — dy^-
Первое из этих неравенств означает, что вероятность оп-
тических и пеоптпческпх переходов уровней 3-^-2 должна
превосходить вероятность обратных переходов 2 -» 3; в про-
тивном случае не произойдет значительного накопления
энергоносителей на втором уровне.
Второе неравенство выражения (3—37) означает, что ве-
роятности спонтанного п неоптического перехода уровней
2 ->1 должны быть значительно меньше вероятности пере-
хода уровней 3 -> 2, т. е. уровень 2 должен быть метаста-
бпльным. Если второй уровень пе метастабнлен, то генерация
частоты v2I происходить не может. Наличие в числителе
(3—36) члена d13 снижает величину р1:!га,п. Это означает,
что пороговая мощность накачки снижается, если существует
вероятность пеоптического перехода на уровнях 1 —> 3, т. е.
возможность неоптической накачки. Напротив, положитель-
ные члены Р31, Р=з п dai в выражении (3—38) для отрицатель-
ного коэффициента поглощения К»:
„	В12 Av21 N • п
.	( - dv> 4- d.x 4- А21) (Р.п 4- Рзз) + Рз.Рз.; -	.
(А21 ' d_4 4 di2) (Р:;2 4" Р31) 4- (A2j I d2j) Рц; 4- ^12Рзз Pi:;"
(Рзз 4- P32) -i P31  P23	(3-38)
92
приводят к снижению абсолютного отрицательного коэффи-
циента поглощения. Значительные вероятности переходов на
уровнях 3	1 и неоптического перехода 2 -> 1 вызывают
тушение генерации. Если условия (3—37) соблюдаются, го
выражение для Ргенер. может быть упрощено:
(А.32 +	В|;( (р:ц р311|п)
Ргенер. = NAv21 • 2Аз2 + 2rf32 + 2Л31 + 2<731 4- ЗВ1зР:11 + d,3
(3—38),
а минимальная плотность энергии накачки оценена как:
А21 d2t / j A;(J |- d-л \
Вц)	\	А;;» 4“	/
(3-39)
Из уравнений (3—38) и (3—39) вытекает еще одно условие
интенсивной генерации:
(3 40)
(3-41)
происходит, и
Aja г d3-> А.ц -
При этом условии:
р NAv2|(A:|.> + ^зз)^1з(Рз1~ Р.п"11”)
Нге11ер. -	2(А:12 + <г>) + ЗВ13р13
Принято, что неоптическая накачка не
d\2 равно нулю. При р)3—*• со, т. е. при чрезвычайно высокой
интенсивности накачки достигается предельная мощность ге-
нерации, которая может быть оценена выражением:
=^(А«+4«)-	<3
В оптическом диапазоне высокие интенсивности накачки по--
ка осуществить не удается, а в радиочастотном могут быть
реализованы.
Изложенные теоретические исследования могут быть про-
иллюстрированы примером. Произведем численную оценку
минимальной мощности накачки и выходной мощности излу-
чения применительно к рубиновому лазеру. На рис. 40, пояс-
няющем расчетный пример, приведены уровни энергии иона
Сг ' в кристалле рубина. Основным каналом, по которому
происходит обеднение уровня lF является безизлучательный
переход Т2 — 2Е и поэтому Азь А , < d!2. Следователь-
но, в выражении (3—39) второй член в круглых скобках мал
сравнительно с единицей, а вероятности неоптических перехо-
93
дос уровней — 2 - 1, и 3	1 равны нулю. При этих усло-
виях выражение (3—39):
А21
г. пип __	/Q
‘J‘  -  (3~42)
По данным (JL 15, 16) А21 = 330 сек~ 1
Значение В,з пандем, воспользовавшись выражением для
интегрального коэффициента поглощения:
ck Д Хи
—^N, )п
\	S3 /
(3- 13)
где п —- показатель преломления рубина.
По определению, поперечным сечением поглощения часто-
ты Хп является:
п
°1:; -------------•
g|
Ni- —Nn
S3
тогда Во может быть определены как:
с A v . аГ)
R----------------------------
ZZ v3I П
(3-44)
(3—15)
Подставляя найденное значение Во в выражение для
минимальной энергии накачки, определяем р,..min как:
Pi.3min =
Л21 /7 Хм п
С Л Хп сг.
(3-46)
Рассматривая величин}	как среднее значение
плотности энергии облучения широкой полосой зеленого света
импульсной лампы накачки, используя выражение для ин-
тенсивности спектральной липни, значение плотности энергии
облучения определим как:
A>i A 11
(3-47)
Этой энергии соответствует поток на единицу площади при
равномерном освещении изотропной радиацией:
s0,111 -А--------- -т—-•	48)
4п	4з1;!
В выражения (3—47) и (3—48) должна быть внесена
поправка, учитывающая, что уровень 2Е рассматриваемой
среды энергообмеиа состоит из твух компонент 2А и 2Е. Это
увеличивает значение коэффициента на множитель (D),
где vAt — 29 см 1 .
Известно, что vi( 3,4- IO1'сек *;
ватт
а1Ч — 10 19 с.ч и Sra,n 550-------5—•
1 1	Г Hf-
Таким образом, подводимая в единицу времени энергия
должна быть порядка килоджоуля. Данные, необходимые для
расчета по выражению (3—42) для образца исследуемого ру-
бинового ОКГ:
а)	число ионов хрома в единице объема рубина
N = 1,62 • 10|;‘ см 3;
б)	L = 120 мм; 0 10 мм; Объем V — 9,5 г.и’;
1
пр»а32<^	5.1П-чс^;
О
в)	— 6943 А получаем:
.сер. =18.1(у	(3—49)
предел. ’	СМССК	V
Если учесть, что излучение имеет .характер импульса
длительностью порядка 300 мксек, то излучаемая энергия
составит около 100	. Фактическая выходная энергия
см
95
значительно меньше предельной энергии, вычисленной по вы-
ражению (3—42), предполагающему неограниченный уровень
накачки
При условии, что выходная энергия составляет 100	,
энергия подкачки будет:
^подк- === WDblx . Д
т] —- коэффициент преобразования (к.п.д.);	0,001
WnMK. — 10s дж.
В настоящее время столь мощные источники подкачки
твердотельных ОКГ в световом диапазоне не разработаны
Для обоснования явления насыщения по энергии сред
•нергообмепа твердотельных и газовых ОКГ проведены
экспериментальные исследования зависимости выходной
энергии излучения последних от энергии источников накачки.
На рис. 41 приведена зависимость W1IS1. =/(W„aK.) примени-
тельно к твердотельному ОКГ на основе рубина.
Рис. 41. Зависимость выходной энергии излучения
твердотельного ОКГ на основе рубина от энергии
источника накачки
Переход от пропорциональной зависимости в начале кри-
вой энергии выхода от энергии накачки (рис. 41) к более по-
логой в верхней части можно также объяснить изменением
соотношения интенсивности спектральных линий ксенона
(в возбуждающей лампе) от подводимой энергии накачки.
К возбуждающей лампе подводилась энергия в три раза
больше, чем номинальная. Вероятно, имела место ионизация
ксенона, а спектральная линия ионизации у ксенона лежит
в ультрафиолетовой области спектра, что соответствовало
смещению максимума излучения энергии возбуждения лампы
в ультрафиолетовую область н малому повышению интенсив-
ности накачки на волне < = 6000А.
На рис. 42 приведены кривые, иллюстрирующие смеше-
ние максимума интенсивности световой отдачи ламп накач-
ки типа ИФП в ультрафиолетовую область.
Рис. 42. Кривые распределения све-
тимости лампы накачки типа
ИФП-2000 в зависимости от прило-
женной энергии
Были также проведены
экспериментальные исследо-
вания зависимости насыще-
ния газового лазера от мощ-
ности накачки. Насыщение
газового лазера обусловли-
вается относительно невысо-
кой плотностью возбужден-
ных квантовых систем газо-
вой среды эиергообмена,
так как давление Не—Ne
составляло всего 0,1 мм рт.
столба п плазма газового
разряда приближалась к
равновесному состоянию.
На рис. 43 приведена полу
Рис. 43. Зависимость выходной мощности излечения
Не—Ne лазера от мощности накачки
ченная зависимость выходной мощность излучения Не—Ne
лазера от мощности источников накачки.
В заключение рассмотрения вопроса об особенностях
нергообмена в средах квантовых преобразователей следует
сделать вывод, что активный энергообмен в этих средах обес-
печивается:
7 Преобразование электромагнитной энергии
97
а)	если при данной плотности энергии накачки мощность
генерации максимальна;
б)	если при данной плотности энергии излучения поро-
говая плотность энергии накачки минимальна.
Литература к главе третьей
1	У. Л юн сел л, Спязатные и пара трнческие колебания а 'лектро-
iiiiice, ИЛ. 19G3.
2.	П о д редакцией 4). В. Бун к пн а, Оптические квантовые геие-
р.1Т< ры. Мир, 19GG.
3.	Л. И. М а пдел ьшта м, Н. Д. Папалекс и, .И. А. Андронов,
Г. С. Го ре тчк А. \ В пгт, С Э. Ха п кип, Ногые исследования не
линейных колебании, Радио. 1936.
4.	Л А. Д р п т о в В Я. Б а н д а к о г.. Н. М. С а п р у н о в а, Анализ
общности проце со-, в параметрических и квантовых преобразователях.
Ученые записки УГЛИ. выпуск IV, 1965.
5.	В А. Л а ар в. Колебания i связанных системах с периодически
чеплющнмися параметра in, Ж’ГФ, т 10 1940.
G. В. М. Файн, Квантовые явления в радиоднипазоне. УФИ. № 3.
1958.
7.	В а н-д е р-3 и л. Флуктуационные явления в физике н радиотехни-
ке. М.. 1958.
8.	Л. А. Д р и т о в, В. Я. Байдаков. \\. Г Г о i в д ш т е Г, i
Н. М. Сапр1 нова, К анал! зу среды энергообмепа. Ученые записки
М ПИ, вып. IV, 1965
9.	Г И. Епифанов, Физика твердого зела, Наука, 1965.
10.	В. М. Агранович, В. Л. Гинзбург, Кристаллооптика с уче
т.,м пространственной дисперсии и теория чкептонов, Наука, 1965
11.	И. Н. Б о г о р о д и ц к и и. Ю М. Б а л а к о б и н с к и и, "Теория
электриков, Наука, 1963.
12.	А. Р. Хнпнель. Диэлектрики и ъ мны. 11.1, 19 in.
13.	Л. Д. Ланда Е М. Лифшиц. Электоочпнамнка сплошных
(pel. Ф. М„ 1959.
14,	М. М. Не к расе в. Дпэлехтрлчс...пе элементы высокой нелиней-
1и сти иа основ, тройных систем, Изв. ВУЗ, Радиотехника, 3, 1958.
15.	М. Л. Кац. М. А. Ковнер, Н. К. Сидоров, Оптические кван-
wue генераторы. Изд Саратовского университета. 19G4.
1G.	В. М Фани. Я. II .	। н, Кл и . рачщ фитина. Сов. радио
Г.165.
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
ИССЛЕДОВАНИЕ ГРАНИЧНЫХ ОБЛАСТЕЙ
ПЛАЗМЫ КАК СРЕДЫ ЭНЕРГООБМЕНА
В предыдущих главах показано, что в качестве среды
эпергообмепа может выступать среда электрически связанных
зарядов. Частным случаем такой среды являются двойные
слон па границе раздела двух сред, каждая из которых име-
ет нлп свободные или связанные заряды. Двойные слои воз-
никают на границе: двух различных металлов, металла и по-
лупроводника, полупроводников различной проводимости,
между электролитом и металлом, между диэлектриком и ме-
таллом, диэлектриком и полупроводником, диэлектриком и
электролитом. Двойные слои возникают и на границе плазмы
с диэлектриками, металлами и полупроводниками. Из всего
этого многообразия двойных слоев в настоящей главе нас
будет интересовать только двойной слой, возникающий при
контакте холодной квазннейтральной неизотермической плаз-
мы с металлом.
В главе второй было показано, что такой двойной слон
может выступать в качестве среды энергообмена в преобра-
зователях электромагнитной энергии. Преобразующие свой-
ства слоя в преобразователе электромагнитной энергии опре
деляются тензором натяжения электрического поля в слое.
Этот тензор с одной стороны определяется энергетическими
параметрами плазмы: концентрацией зарядов в ней, распре-
делением зарядов по скоростям и с другой стороны величи-
ной внешнего напряжения, приложенного к слою. Проводи-
мость двойного слоя граничной области плазмы определяется
проводимостью смещения н диссипативными потерями энер-
гии в слое (Л. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).
Итак, для расчета параметров слоя необходимо знать
параметры плазмы. С другой стороны параметры слоя мо-
99
гут рассматриваться как параметры нелинейной емкости гра-
ничной области плазмы.
§ 1. МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ И АППАРАТУРА
Исследование параметров плазмы
Исследования проводились для плазмы разряда в парах
ртути низкого давления и для разрядов в инертных газах:
гелие, неоне, аргоне и их смесях. Плазма разряда низкого
давления является нсизотермической. Понятие температуры
для неизотермической плазмы определяет среднюю кинети-
ческую энергию той компоненты плазмы, о которой говорят.
Исследования (Л. 8, 9, 10) показывают, что в условиях раз-
ряда низкого давления в парах ртути и инертных газах тем-
пература электронной компоненты плазмы связана со значе-
нием средней энергии электронов и их наивероятнейшей ско-
ростью Максвелловской функцией распределения. Распреде-
ление ионов по скоростям и энергиям не является Максвел-
ловским и температура ионной компоненты плазмы должна
быть связана со значением средней энергии ионов и их иаи-
вероятиейшеи скоростью уже другими соотношениями.
Электронную температуру плазмы и концентрацию элек-
тронов можно определить по классическому методу зондов
Леигмюра (Л. 11, 12, 13, 14). В настоящее время метод зон-
дов позволяет производить достаточно точные измерения. Ме-
тод измерения параметров плазмы с помощью зондов осно-
ван на снятии вольтамперпых характеристик граничной обла-
сти плазмы. Поэтому этот метод будет рассмотрен позже при
анализе явлений в граничной области.
Непосредственное измерение температуры электронов в
плазме исследуемых приборов проводилось методом оптиче-
ской спектроскопии (Л. 5, 15). Для определения концентрации
электронов использовался микроволновой метод. В связи с
тем, что плазма разряда низкого давления является неизо-
термической, электронная температура в зависимости от усло-
вий разряда достигает десятков тысяч градусов, в то время
как температура тяжелых компонент разряда значительно
ниже. Поэтому электронная температура является одним из
основных параметров плазмы, определяющим условия воз-
буждения спектра, а, следовательно, и интенсивность спект-
ральных линий. В основу проводившихся^ оптических иссле-
дований плазмы разряда в парах ртути низкого давления и з
инертных газах был положен метод относительной интенсив-
ности спектральных линий (Л. 15, 16). Под интенсивностью
линии подразумевается величина, пропорциональная мощно-
сти излучения из единицы объема При этом принято, чго
100
явление самопоглощения в пределах излучающего объема
отсутствует Тогда интегральная интенсивность линии, при-
ходящаяся на всю ее ширину определяется через Эйнштей-
новскую вероятность спонтанного перехода А и равняется:
Iki N к  Aki  Л  vki	(4—1)
В выражении (4—1) индекс ki соответствует излучению
атома при переходе с энергетического уровня к на уровень к
vki — частота изучения, соответствующая рассматриваемо-
му переходу;
h — постоянная Планка;
Nl(— концентрация атомов с возбужденным энергетическим
уровнем к.
Эйнштейновская вероятность спонтанного перехода
(Л. 15).
Aki - 0.67 у-  -Д- -/ik,	(4-2)
gk 'ik
где: g, и gk — статистические веса k-го и i-ro уровней. При
отсутствии вырождения, статистический вес уровня, характе-
ризуемый квантовым числом I, равен
g = 2I + l,	(4-3)
flk— сила осциллятора (число осцилляторов, приходящихся
па один атом).
Относительная интенсивность спектральных линий с раз-
личным верхним и нижним энергетическим уровнем
Li N к ' Aki  Л  vki
~i	~n Га - л • v		4)
При условии, что распределение атомов по энергетическим
уровням подчиняется закону Больцмана, электронная темпе-
ратура согласно выражению (4—2) и (4—4) определится:
где Wc. W,_ — энергия электронов на уровне е и к соответ-
ственно.
Блок-схема экспериментальной установки для оптических
исследований плазмы представлена на рис. 44. Для исследо-
вания спектра излучения плазмы применялся кварцевый
спектограф ЙСП-28 (5) с трехлинзовой осветительной систе-
мой (2, 3, 4). Регистрация спектра производилась на диаппо-
101
Рис. 44. Блок-схема экспсрнменгалвнои установки для
оптических исследований плазмы
зитпвной репродукционной фотопластинке (8). Для исследуе-
мых разрядных трубок был изготовлен специальный штатив
(1), имеющий пять степеней свободы. Благодаря этому было
легко выводить на оптическую ось спектографа исследуемую
область разряда. Выделение исследуемой области разряда
производилось специальной диафрагмой.
При исследовании плазмы ионного диода с ртутным като-
дом ток диода изменялся в зависимости от условий экспери-
мента. Для отождествления исследуемых спектров по длинам
волн спекгр излучения плазмы фотографировался вместе с
дуговым спектром железа. На рис. 45 приведены:
а)	спектр излучения плазмы в парах ртути низкого дав-
ления;
б)	дуговой спектр излучения железа;
в)	интенсивность линий спектра паров ртути.
Для определения интенсивности отдельных линий исследу-
емый спектр фотографировался через девятиступенчатый ос-
лабитель (рис. 46). Определение величины почернения излу-
чаемого участка фотопластинки и изучение формы линий ис-
следуемого спектра производилось на микрофотометре МФ-4.
Спектр излучения плазмы дугового разряда в парах рту-
ти низкого давления линейчатый. Интенсивность непрерывного
спектра-континиума, соответствующего рекомбинации и тор-
мозному излучению, значительно меньше интенсивности от-
ельных линий. При исследовании получено 16 линий в об-
ласти 3120—5800 А (рис. 46). Область выше 5800 А не
102
Io: a) Cnei гр t «лучения плазмы в n "J.x ртути в давления;
6, Ду nil .i.xip и лучения " ’.а;
в) Ин. 1	'	I"! ч ,ра пср<". п.
, не и1	. твите шн.тскн фоюпласншок с
згом пектре	нсобхо имоггд применения другого
.пектрограф; . ш-.о та ПСП-31 с большой ] чзрешаю-
1'ieii способностью при шпах волн свыше 5800 Область
ниже 3120 - не из\ч: ась. т.ы как колба прибора выполня-
iacb пс из кварцевого иск ш и потому ног.ющала все излу-
чение с ? "3000
Выделенный участок спектра достаточен для проведения
необходимых измерении при исследовании плазмы разряда в
парах ртути. Длины во., и спектральных линий излучения
плазмы разряда в парах ртуги, соответствующие этим лини-
ям перс эды п <'1.11 осцвллятороз привечены в табл. 7.
В исследуемом спектре линии 3131,6 А и 3131,8 А не раз-
решены Определение электронной температуры по отпоси-
.ельной интенсивное’;! линии внтимого триплета 5460 74 А;
103
Рис. 46. Спектр излучения ртутной плазмы
через девятикратный ослабитель
Таблица 7
'• А	Перем, i	Соли осциллятора (ото
3125,66	63Р,	6’D	0,4
3131,56	бзр, - 6-3D.,	0.2
3341,0	6’Р, - 63D3	.—
3650,15	6"Р„ - 63D,	0.3
3654.83	6Ф„ - 63D -	—
3663.7	бзр, — 63D[	—
3905,4	6!Р, 8Ю	—
4046,56	63Pj — 73S1	0.2
4077.83	63Р„ - 71 So	—
4339,6		
4347,5	6'Р| - 7«D,	—
4358.34	63Р,	83S‘	0.15
4916.0	6'Р, - 8’So	—
5460.74	63Р„	73,SI	0,16
5769,6	ОФ, 6Ф	
578S.7	61Р.	63D!	
4358,34 Л; 4040.56 А невозмо кно, так как у них общий верх
пий энергетический уровень п, таким образом, числитель в
выражении (4—5) заведомо будет равен нулю. У линии
3650,15 А; 3131,56 А; 3125,66 А; 3131,8 А верхние энергетиче-
104
ские уровни настолько близки, что числитель выражения
(4—5) близок к нулю. Для возможности расчета по этим ли-
ниям погрешность измерительной аппаратуры должна быть
гораздо меньше имеющейся. Наиболее удобно вести расчет
по относительной интенсивности с одной стороны линий ви-
О
димого триплета и линиями 3650,15 А; 3131,56 Л с дру
гой стороны. Все измерения электронной температуры |\
плазмы разряда в парах ртуги производились по относитель-
ной интенсивности линий 3650,15 А и
Рис. 47. Зависимость электронной темпера-
туры от величины направленного тока
электронов
4046,56 А. На рис. 47
привечена зависи-
мость электронной
температуры Т ". от
величины направ-
ленного тока элект-
ронов в плазме раз-
ряда в парах ртути,
полученная сразу
после включения
прибора и такая же
зависимость Т/, по-
лученная после про-
грева прибора в те-
чение часа током
6 а.
Исследование концентрации зарядов в плазме производи-
лось методом микроволнового интерферометра, схема которо-
го приведена на рис. 48. Л\икроволновой интерферометр пред-
ставляет собой микроволновой мост, в одном из каналов ко
торого, «канал 1», помещается плазма исследуемого прибора.
Канал II интерферометра является опорным и связан с изме-
рительным каналом (1), направленным ответвителем (НО)
Высокочастотные колебания с длиной волны хо=3,2 см от
клпстронного генератора 14-51 поступают в оба канала, прой-
дя в канале 1 через плазму исследуемого прибора, а в кана-
ле II через фазовращатель Ф и аттенюатор А, приходит на
входы 1 п 2 двойного волноводного моста ДВМ, а затем по
волноводу 3 поступают на детектор Д. Амплитуда напряже-
ния на выходе детектора зависит от соотношения фаз обоих
высокочастотных полей.
Длина электромагнитной волны з плазме:
'’•о
(4 6)
105
2w
=------3.2 c.u
u>
с скорость распространения света;
— частота генерации клистронного генератора;
п — показатель преломления электромагнитной волны в
плазме, величина которого зависит ог концентрации
электронов пс в пен. (Л. 17,18).
Р выражении (4—7) ^электрическая проницаемость плазмы
е = 1	4re2 и	
	m(w-’ ' А|>Ф)’	(4 —8)
1 - s	- проводимость плазмы,	(4-9).
п Г 8k Те' V=1	Ve средняя скорость электронов;	(4-10)
(4-П)
106
1
>-с рг----длина свободного пробега электрона; (4 12)
Qe — общее сечение соударении атома ртути;
Qe - Qeo • Ро	(4-13)
273
где:	Го Р ——	(4—14)
Ро — давление паров ртути, приведенное к 273°К;
Qeo длина своб ।тпого пробега, приведенная к давле-
нию 1 ат. рт. ст. и температуре 273 К.
Величина Qc в зависимости от энергии электронов в
плазме определяется по данным Л. G (рис. 49). Таким обра-
зом, на входе детекторной головки электрическое поле сигна-
прошедшего через плазму разряда;
Е, Em in И ¥(п )|.	(1-15)
Поле прошедшее чер з опорный канат II
Е-_. Е1П • sin (vT ,).	(1 16)
Рис. 49. Зависимость лены свободного пробега электрона в плазме ог
их энергии
107
При одинаковых, амплитудах обоих полей на входе детектор-
ной головки напряженность суммарного электрического поля.
Ев Ej Е2 — Em {coswf - sin<p(ne)
f [I cos<p(ne)J • sinw/l	(4—17)
При изменении фазы волны, прошедшей через плазму, за
счет концентрации электронов в ней суммарное действующее
лпектрическое поле меняется от 0 ю 2 Е. При дальнейшем
увеличении фазового сдвига волны, прошедшей через плазмх'
исследуемого прибора, величина суммарного электрического
поля снова уменьшается до нуля и затем вновь изменяется
в тех же пределах.
Исследуемый прибор работал в импульсном режиме с
частотой повторения импульсов 50 гц и длительностью им-
пульса 710 ’ сек. Выходное напряжение детектора подава-
лось па осциллограф. На рис. 50 приведены осциллограммы
напряжения па детекторе, полученные при работе прибора в
таком режиме. Каждому мгновенному значению тока через
прибор (рис 50а) соответствует определенный фазовый сдвиг
Рис. 50 К микроволновым методам исследования
плазмы; а) ток через исследуемый прибор; б) осцилло-
грамма напряжения на детекторной головке
108
ф (пе), величину которого можно отсчитать по количеству
максимумов или минимумов (рис. 50). Расстояние между
двумя минимумами или максимумами соответствует сдвигу
по фазе в 360 градусов электрических. Фазовый сдвиг для
каждого значения тока через прибор:
(»)
® (пс) = — (1 — п) (/,
где d — диаметр плазменного промежутка.
Таким образом, коэффициент преломления
(4-18)
(4-19)
Рис. 51. Экспериментальная зависимость
изменения концентрации электронов от ве-
личины анодного тока
Концентрация элек-
тронов в плазме опре-
деляется при совмест-
ном решении уравне-
ний (4—7) и (4—19).
1 вменение амплитуды
напряжения, наблюда-
емое на осциллографе,
(рис 506) объясняется
поглощением электро-
магнитных волн в
плазме и отражением
их от нее. Осцилло-
граммы рис. 50 позво-
ляют оценить ход изме-
нения концентрации
электронов в плазме
при изменении тока че-
рез прибор.
На рис. 51 приведена экспериментальная зависимость
изменения концентрации электронов прогретого ионного ди-
ода с ртутным катодом при увеличении анодного тока, полу-
ченная микроволновым метолом.
Исследование проводимости
граничной области плаз м ы
Наиболее простым и в то же время наиболее надежным
методом, определяющим связь между мгновенными значения-
ми полного тока через граничный слой плазмы и напряжени-
109
ем на этом слое, является метод обработки осциллограмм
зондового тока и напряжения для случая высокочастотные
источников питания зондовой цепи. Достоинство этого метода
состоит в том, что им можно почьзоваться практически при
любых концентрациях зарядов в плазме (любых добротно-
стях емкости двойного слоя). При этом напряжение высоко-
частотного источника питания прикладывается к двум зон-
дам, потенциал очного из которых равен потенциалу плазмы.
Граничная область плазмы около второго зонда исследуется.
Кривые напряжения и тока фотографируются с экрана двух-
лучевого осциллографа. По осциллограммам можно замерить
величину тока и напряжения высокой частоты, а также сдвиг
фаз между ними. Этот метод позволяет определить харак-
тер полного сопротивления междуэлектродпого промежутка
па измерительной частоте.
При расстояниях меж iy электродами меньше можно
считать, что полное сопротивление промежутка равно сопро-
тивлению приэлектродной области. Такие замеры проводи-
лись для разряда в парах ртути низкого давления с концент-
рацией зарядов в плазме (1О‘°—1012) —— . Замеры проводи-
СМ"
Осциллографированне
проводилось двухлу-
лучевым осциллогра-
фом типа ОК-17М
При расчетах можно
пренебречь падени-
ем напряжения на
участке плазмы. На
рис. 52 приведена
эквивалентная схе-
ма замера. На этой
схеме:
R,,, — сопротивле-
ние шунта, с кото-
рого снимается на-
пряжение, пропорциональное току высокой частоты;
Сс — емкость плазма-электрод;
Rc — активное сопротивление участка плазма-электрод;
U — высокочастотное напряжение, подаваемое от гене-
ратора Г4—1А;
I напряжение высокой частоты участка эдектрос-
плазма.
На рис. 53 построена векторная диаграмма токов и на-
пряжении одного из режимов измерения по схеме рис. 52 По
осциллограммам схемы рис. 52 определялись: ток 1Ц| , на-
НО
па частотах /оо кгц и 1 иац.
Рис 52 Эквивалентная схема измерения мето-
дом осциллограммы
Рис. 53. Векторная диаграмма токов и на
пряжений для эквива лентной схемы наме-
рения методом осциллограммы
пряжение U на Rc Сс
цепочке и сдвиг
фаз между ними.
Параметры RcCcце-
почки определяются
как:
U
1,., • cos о
(1—20)
1ш • sin?
2k/U
(4-21)
Замеры проводились для случая плавающего электрода, т. е.
электрод не был соединен электрически с основными электро-
дами прибора. Зависимости Сс и ?, от величины направлен-
ного тока через плазму приведены па рис. 54. Второй метод
определения проводимости граничной области плазмы — ре-
зонансный. Исследуемый плазменный участок включается в
параллельный резонансный контур и по изменению резонанс-
ной частоты контура вычислялась проводимость граничной
области. Емкость слот замерялась на эксперт нтальиом
111
чвухзондовом приборе Один зонт работай в режиме по-
тенциала пространства, т. е. вокруг него не было избыточного
объемного заряда. Проводимость участка плазмы между зон-
дами эквивалентна в этом случае проводимости граничной
области плазмы. Резонансные кривые контура определялись
для различных постоянных значений напряжений между зон-
дами. По резонансным кривым определялась добротность кон-
тура и резонансная частота. Аналогичные замеры проводи-
лись и для контура без плазмы. Эквивалентная схема замера
представлена на рис. 55.
Рис. 55. Эквивалентная схема резонансного метода
измерения полного сопротивления промежутка
«зонд-плазма»
По — напряжение смещения между зондами;
Яс — активное сопротивление слоя;
Сс — емкость плазма-зонд;
Ср — разделительная емкость;
С0 — емкость резонансного контура;
L — индуктивность контура 2,5 мгн;
R — сопротивление связи генератора высокой частоты
с контуром.
Замеры проводились при двух значениях тока анода:
1	Гок анода 30 та Этот ток соответствует плазме с тем-
пературой электронов TL =17000°К и концентрации электро-
нов в плазме п0 = 2,8 • 10‘” слс~3.
В дабл. 8 приведены данные эксперимента.
11	. В табл. 9 приведены экспериментачьные данные для
ia 15 та, Те = 46000"К, п0 — 7,0  101' см ~3.
Емкость контура
1
Wl’
(4-22)
112
Таблица S
Напряжение смещения ’Jo(e)	Резонапена1 частота ЫМгц)	Полоса пропускиан коптура 0,707 д/ (Л4гн)	ДойрОТИОГТЬ КОПТ*. р.1 Q /о/ Д/
30	18.5	1,04	17,8
17	18,42	1,06	17,35
12	18,37	0,96	19,15
ч	17.90	1,2	15,0
<>	17 90	1,26	12,1
5	17,92	1,48	12,1
1	17.8	1,96	9,1
3	17,8	2,6	6,86
Для контура	без плазмы		
»	18,8	07	26,9
Таблица Р
U(ej	А И Д 10	Д/(А1гк)	О /„/ Д/
40	19,5	0,87	22,5
17	19,4	0,87	22,3
12	189	0.9	21,0
6	18,8	0,97	19.4
	18,65	1,1	17,0
1.5	18,55	1,5	12,3
Для контура	без плазмы:		
	19,65	0.76	26,9
мкос ь промежутка зонд-пла ада определялась как разность
мкости онтур ПЛ'ГМОЙ и без плазмы. Добротность ем-
стп:
Qk  Qu
Qh Qk
(1- 231
Qc	юбротность емкости зонд-плазма;
Qu	добротность контура без плазмы;
QK — ДОброТНОСТЬ КОНТура С ПЛЭЗМОЙ.
В табл. 10 приведены расчетные данные для направлен-
ного тока через плазму 1,	30 та.
। г -лекгрем.м .«и nioii эя1рпч!	jjo
Табл i’i,a If!
и (6)	Сс [пф]	Qe
30	0.G	52,8
17	1,1	49,0
12	2,4	66,6
9	2,7	33,8
6	2,9	30,0
5	2,9	22,0
4	3,25	13,0
3	3,25	9,0
Рис. 56. Экспериментальные графики емкости и добротности промежутка
при напраьленном токе через неоновую плазму 15 та и 30 та
114
Таблице II
Щв)	Сс («<р)	Qc
30	0,3	136
17	0,45	130
12	2,1	96
9	2,3	—
6	2,4	76
3	2,9	46,5
1,5	3,2	24,9
На рис. 56 приведены зависимости Сс u Qr от величины
напряжения зон i-плазма для различных значении направлен-
ного тока.
§ 2. Образование двойного слоя
в граничной области плазмы
Если поместить в квазииейтральную иеизотермпческую
плазму электрод, его поверхность заряжается отрицательно
и в граничной области плазмы возникает объемный заряд.
Какое явление возникает за счет того, что энергия электро-
нов в пеизотермпческон плазме значительно выше энергии
ионов. Кроме того, подвижность электронов, в силу их мень-
шей массы, также значительно выше подвижности ионов.
Поэтому при образовании плазмы и установлении динамиче-
ского равновесия в граничной области поверхность электрода
заряжается отрицательно. Электроны тормозятся в образовав-
шемся поле, а ионы ускоряются. Ионы из ионной области не-
'рсрывно уходят на поверхность электрода и там рекомбини-
руют с электронами. Взамен рекомбинировавших электронов
и попов пз плазмы приходят новые.
При увеличении разности потенциалов между электродом
и плазмой электроны в граничной области плазмы будут еш.е
больше замедляться, а ионы ускоряться. В результате при
вновь установившемся динамическом равновесии па электрод
установится избыточный ток ионов. Электроны, рекомбиниру-
ющие с избыточными ионами, должны приходить из внешней
цепи. Уменьшение разности потенциалов между электродом и
плазмон, наоборот, вызывает избыточный ток электронов на
/лектрод. Когда потенциал электрода установится положи-
юльпым относительно плазмы, около электрода o6pa3veTcn
объемный заряд электронов и ток па электрод ограничпвает-
этим объемным зарядом. Зависимость между током на
[алый электрод (зонд) и напряжением междч плазмой и
115
Рис. 57. Зондовая характеристика
•лектродом используется
тля определения параметров
плазмы. На рис. 57 приведе-
на типичная зондовая харак-
теристика.
Зои новая методика опре-
гелепия параметров плаз-
мы, впервые разработанная
Ленгмюром и его сотрудни-
ками (Л. 19-г26), в настоя-
щее время претерпела зна-
чительные изменения. Рабо-
ты Дрювестсйна (Л 27),
Слоана и Мак-Грегора
(Л. 28), Бойда (Л. 29—31).
Кагана и Переля (Л. 32)
позволяют определить пара-
метры плазмы с помощью
•он гов.
Ток положительных ионов па плоский зонт, опрелеляется
акопом тр°х вторых (Л. 6, 22, 23).
1 , 2е у Uz
9к ' га, о2
(4-24)
где:
б — толщина слоя;
— разность потенциалов между плазмой и зондом;
пт j — масса иона.
В случае сферического и цилиндрического зондов (Л 6);
где:
4	/ 2е у  Н7
1еф 9 ’ ' ПТ, / Асф’Гг
2 , 2е Л Ц
1,1,1	9 щ, '	• А,
г'
А -1 I •
г.
(4—25)
(4 -26)
rz — радиус зонта, г' — радиус приэлектродного слоя
Электронная температура находится по наклону круто
возрастающего участка (участок CD рис. 57) вольтамперной
характеристики зонда, построенной в полулогарифмическом
масштабе.
116
Для Максвелловского распределения электронов;
Ск-^-'	(4-27)
а 1!г
Концентрация зарядов и потенциал плазмы находится по
точке перегиба (D) вольтамперной характеристики зонда.
4'1)
по - -------
eSz-. JfL	(1-28)
| 2кш
где Sz — площадь поверхности зонда. Разработанные в
настоящее время метопы двух зондов (Л. 14), а также высо
кочастотные методы зондирования плазмы позволили расши-
рить диапазон применения зондовых методов измерения па-
раметров плазмы.
Анализ параметров двойного слоя граничной области
плазмы проведен на основе явлений в плазме разряда в па-
рах ртути низкого давления. Первоначально при исследова-
нии граничных областей нас будет интересовать только слу-
чай отрицательного электрбда относительно плазмы, так как
диссипативные потери энергии в слое в этом случае мини-
мальны. В случае отрицательного электрода ионы в гранич-
ном слое плазмы ускоряются, а электроны — тормозятся.
Исследования вольтамперных характеристик электрода с
поверхностью 140 см2, помещенного в разряд в парах ртути
низкого давления (рис. 58) показывают, что при напряжении
между электродом и невозмущеиной плазмой порядка
1,5 4-3 в имеется еще значительный электронный ток на
электрод. И только при напряжении между электродом и
плазмой порядка 54-6 в электронным током в слое можно
пренебречь. Таким образом, при потенциалах электрода от-
носительно плазмы больших (5 — 6) вопьт граничная область
плазмы состоит из: а) области, в которой имеется только
объемный заряд ионов; б) области возмущенной плазмы, в
которой имеется избыточный заряд ионов.
При малых разностях потенциалов между электродом и
плазмой в граничной области имеется только область нерав-
новесной плазмы с избыточным зарядом ионов. Из сущест-
вующих данных о слое объемного заряда вокруг зонда, о
слое объемного заряда ионов в ионных вентилях при восста-
новлении обратного напряжения следует, что распределение
потенциала в слое монотонное Причем, градиент потенциала
у Гранины слой — плазма равен нулю, а границы слой —
электрод максимален. Такое распределение потенциалов в
117
P.ic 58. Воль ... перные характеристики плоского элеырода в нарах
ртути низкого давления
слое при значительных напряжениях на слое подтверждается
экспериментальными laniibiMii. Для малых напряжений на
 тое принятие такого распределения приводит к подтвержда-
емым экспериментально данным, известным из теории зондов
(Л. 32, 33, 34).
Для опре 1елеппя количественных соотношений в слое не-
обходимо знать характер распределения электронов и ионов
в плазме. Распределение электронов в плазме разряда в па-
рах ртути низкого давления можно принять ААаксвелловским
п энергия электронов может характеризоваться их температу-
рой Тс.
Среди ионов плазмы не успевает устанавливаться пол-
ностью Максвелловское распределение скоростей и, строго
говоря, понятие температуры здесь не применимо Но для
облегчения расчетов также можно характеризовать беспоря-
;очное движение ионов температурой, понимая под темпера-
турой как и в случае Максвелловского распределения, сред-
нюю энергию частиц. Из-за частого обмена энергией ионов
и атомов, из-за перезарядки при давлении паров ртути, пре-
вышающем десятые доли мм. рт. ст. можно принять темпера-
туру ионов равной температуре паров ртути. В нашем случае
ионная температура принимает более высокие значения, до-
стигая в некоторых случаях '/2 Тс (Л. 35). При анализе
явлений в граничном слое плазмы у электрода считаем, что
118
задача является пло. коп. Для плазмы разряда в парах ртути
низкого давления величина составляющей беспорядочной ско-
рости ионов, направленных к электроду (Л. 35) на границе
слой — плазма:
, /”~2ктГ~
Vi" -1	w-29>
с)та скорость является начальной скоростью ионов в слое.
Выражение (4—29) является средним между выражением,
связывающим vj0 и Т, для случая Максвелловского рас-
пределения ионов в плазме с
/ кТ
v'" I ддг-’ и-30’
и распределением ионов с одной скоростью, которое довольно
часто применяется в работах при Т, _ Т, (Л. 32):
Распределение концентрации ионов в слое найдем из усло-
вия непрерывности электрического тока. Причем, принимаем,
"то ток на электрод является только ионным. Такое допуще-
ние не вносит погрешности в вычислении при Ucn (5—6) в.
Для плоской задачи условие погрешности означает и равен-
ство плотности тока во всех сечениях слоя. Для сечения
отстоящего от границы слоя на расстоянии х можно записать:
К ещ • vx,	(4—32)
где: jx и пх — плотность гока и концентрация ионов в
сечении х;
—	[ 9р 11
= Г —~+ vio2 ,	(4-33)
Г ГГЦ
vx— скорость ионов в сечении х, определяемая из условия
пропорциональности кинетической энергии, приобретаемой
ионами в поле слоя пройденной разности потенциалов.
Для границы слоя
J е • по • vi(„	(4—34)
где л. — концентрация ионов в равновесной плазме.
119
Из выражении (4 -29) — (4—34) следует, что:
1
Hi. п<,----=-
1	, 1	(4-35)
I 1 j
при	распре юлении ионов в плазме.
Д in pa in । дсдения ионов в плазме с одной скоростью:
1
о, по------=-.= ...-.
] ,?г 1	14- !6>
В плазме разряда в парах ртути низкого давления:
П1' П° / -с ’Jx
У ...Т, 1 1	(4—37)
Если столкновений электронов в слое не происходит, т. е.
но происходит обмен энергии между ними, распределение
электронов в слое должно подчиняться распределению Больц-
мана (Л. 36).
Пх li0
кТ(.
С -38)
Из (4—37) и (4—38)
следует, что концентрация избыточ-
пого заряда в слое:
(4-39)
В соответствии с (4—39) плотность объемного заряда в
граничной области плазмы разряда в парах ртути низкого
давления:
е U,
(4-40)
120

На рис. 59а приведены зависимости концентраций заря-
дов в граничном слое плазмы разряда в парах ртути низкого
давления от отношения рг тля случая:
Т	Т	Т
—2  _______—	3 	-_— о •
т_ z, т • т.
и, 2fL	<4-4|>
е
11а рис. 596 и рис. 59в приведены аналогичные зависимо-
сти 1ля Максвелловского распределения ионов, а также для
распределения ионов с одной скоростью. Из кривых рис. 59
следует, что распределение избыточного заряда в слое не
является монотонной функцией расстояния. Зависимости,
приведенные на рис. 59, являются универсальными и прнем-
лимымп для граничных областей плазмы разряда в различ-
ных газах.
Уравнение Пуассона для граничной области плазмы раз-
ря ia в парах ртути низкого давления принимает вид:
(4- 42)
Граничные условия 1ля рассматриваемого случая:
r/L
х О: I' 0: —j—	0;
ах
(4—43)
пс п, п„.	'
Решение этого уравнения приводит к следующей зави-
симости напряженности поля в слое от потенциала точек
1лоя относительно плазмы:
Е
(4-44)
Проводимость граничной области комплексная. Она опреде-
ляется емкостью связанных объемных зарядов в слое и элек-
троде н диссипативными потерями в слое. В данной работе
122
ставится задача установить зависимость между емкостью и
активным сопротивлением двойного слоя на границе плазма-
электрод от изменения параметров плазмы и напряжением
на слое так как в § 1 настоящей главы было показано, что
среда энергообмена двойных электрических слоев проявляет
себя как нелинейная емкость в электрических цепях.
Средняя концентрация избыточного заряда в граничной
области плазмы:
Ucn
П,.,,	.-г- |nx-rfU'x,
Щ J	(4—45)
О
’I 'M'	")
(4- 46)
Связь между плотностью тока в слое и напряжением на
слое для ионного тока определяется законом «степени трех
вторых» п для плоской задачи определится зависимостью:
(4-47)
где Л — толщина слоя.
В соответствии с (4 29), (4—34) и (4—I/'):
2к Т
j п(>е|	(4-48)
О	Ucn 4 		— .	(4—49) 3 > *eno2 kTi
Величина \дельного заряда в граничной области:
Ч<> = е  пср • о,	(4—50)
или
1	/ п 2 к3 I ГУ TCeUcn \' -
Чо -Q— |/ то 2Ti ---------------1	-1	+
1 Зтг [/ геТ, utn I L\ кТ, /
eUc„	(4-51)
^Тс I е кТ« 1 Д’
123
Nтельная статическая емкость слоя:
Чо
ос- U
kJcri
Динамическая емкость слоя:
dUcn
1
«еТ, Ucn"
по- к '
/ ‘weUcll
и для величины е • Ucn (5—6) эв.
п,,’ к Т| е
(4 54)
На рис 60 приведены зависимости удельной емкости
граничного слоя плазмы разряда в парах ртути низкого дав-
ления от напряжения па слое для различных сочетаний тем-
пературы электронов и ионов в плазме и различных концент-
раций зарядов в плазме. Из рис. 60 следует, что величина
емкости слоя в сильной степени зависит от напряжения толь-
ко при малых напряжениях на слое. При разряде в инертных
газах низкого давления температура ионов значительно ниже
температуры электронов, поэтому при расчетах можно при-
нять распределение ионов в плазме с одной скоростью
(Л. 32). В этом случае начальная скорость ионов в слое
определиться выражением (4—31) и удельная емкость гра-
ничного слоя плазмы:
’О
1 t
3 I "-кТ| -Ucn.
п02 е3
КТ;
eUn
к Tv
124
На рис. 61 приведена экспериментальная зависимость
Со удельной емкости двойного слоя около плоского зонда,
помещенного в разрядную трубу и расчетная кривая Сп".
полученная по выражению (4—53). Значение температуры
электронов и ионов и концентрация зарядов в плазме опреде-
лились по вольтамперной характеристике зонда. Экспери-
ментальная зависимость емкости граничного слоя плазмы
определялась по резонансным кривым колебательного конту-
ра, перестраиваемого этой емкостью. Из сравнения экспери-
мента..ьноп и расчетной кривой (рис. 61) следует, что при ма-
лых напряжениях на слое действительные величины ниже
расчетных. Это объясняется тем, что при выводе выражений
(4—53) и (4—55) допускалось, что на электрод попадают
юлько ионы. Учет электронного тока па электрод при малых
напряжениях на слое должен привести к уменьшению кон-
Рис ЬО. (а. б, в) С„ 1 (J1O) при Tj и — сои -I.
центрацип избыточного ионного заряда на слое, а следова-
тельно, и к уменьшению емкости граничной области плазмы.
Расхождения экспериментальной и расчетной кривой, кроме
того, объясняется еше и тем, что зонд не является идеально
плоским поскольку он использовался без охранного кольца.
Это вызывает, во-первых, погрешность в измерениях пара-
метров плазмы и, во-вторых, погрешность в вычислении
емкости по выражению (4—55), так как выражение получено
для плоской задачи. Кроме того, расхождение кривых
(рис. 61) возникает из-за того, что при точных расчетах
нельзя принимать распределение ионов в плазме с одной ско-
Рпс. Gt. Эксперг • т!чая и расчетная зависимости удельной емкости
двойного стоя । । величин t приюченного напряжения к слою
Граничный слой плазмы ’.аракгернзуется диссипативными
потерями, связанными с передачей кинетической энергии за-
рядов электроду. Величина этих потерь определяется плот-
ностью тока в слое п напряжением па нем — его внутренним
активным сопротивлением. Величина этого сопротивления для
случая только ионного тока на электрод определяется из вы-
ражения (4—47).
Величина удельного статического сопротивления.
Ucn _______________________
I '-Пй
(1-56)
Величина активного динамического сопротивления слоя
равна бесконечности, так как для случая плоского электро-
да величина ионного тока на электрод не зависит от напря-
жения на слое (Л. 6). При изменении напряжения на слое
изменяется лишь его толщина, а площадь собирающей
поверхности остается неизменной. На рис. 62 приведены ста-
тические вольтамперные характеристики цилиндрического
зонда, помещенного в плазму разряда в неоне при разрядных
юка.х 15 та и 30 та.
Рис. (2. Статические вольтамперные характеристики цчлиндриче-
"г к нда, помещенного в плазму разряда в неоне при раз-
рядных токах 15 та и 30 та
. ИССЛЕДОВАНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ 1РАНИЧНЫХ
ОБЛАСТЕЙ плазмы как среды энергообмена
В предыдущих главах показано, что тензор патяження
по. сре (ы ' пергообмена граничной области плазмы опре-
""яется ее энергетическими параметрами и величиной внеш-
него воздействия В главе второй исследован тензор натя-
ни ’ поля граничной области плазмы в зависимости от
внешнего воздействия — потенциала зонд—плазмы. В на-
гоящем Параграфе рассматривается зависимость тензора
натяжения от одного из энергетических параметров плазмы—
опцентрации зарядов в ней.
Значение суммы диагональных элементов тензора патяже-
пвя в точке 4,87.10 см вычисляется при потенцпаче
зонд —1 плазма:
U -40 в; 7\. 10000°К; Т 1000°К. Концентрация по
1?Я
меняется от 10'° слг 3 до 3-10hl.w -3. По выражению (2—62)
вычисляется зависимость напряженности электрического поля
в слое для разных концентраций.
В табл. 12 даны результаты расчетов. Зависимость
E=f(LJx) для рассматриваемого случая показана на рис. 63.
Зависимость x = f(Ux) определяется по выражению (2—68).
По зависимости х f(LJx) при постоянных значениях х опре-
юляются зависимости Ux = Чп,,).
Результаты расчетов для х = 4,8710 - см приведены в
табл. 13.
Зависимость Ux f (п„) приведена на рис. 64. По зависимо-
сти Е /(Ux) рис. 63 и данным табл. 12 определяется за-
висимость Ех f (п0).
ГННТНОЙ -1Сри!Н
UH ' ICE !
Таблица 12
О СО	20.3.10 1	27.1.10-1	1-01 '41'	37.5-10-1	1 о	1-0 Г ft	47-Ю i	1 о со т*	1 01'2 N	58.5-10 1	64 5-10- ।
											
п012	16 5. 10-1	22 9-10-1	26-8-10-1	1 о §	33 4-10-1	35.1-10- i	37.5-10-1	7 io СП	44 7-10 -1	17.7-10 ।	.52.6-10-1
о	О	14 7-10-1	17.2-10-1	19,4-Ю- i	I- 01-Г16	I-OIT-S	23 8 Ю-i	25 05-Ю ।	28.3-10 1	1О СО	1 со
	7	1			-		—	—	—		—
о	9.06-1(	12.2-10	14.9-10-	16.5-10	со	I 01-61	01-8'05	-г	24 5-10	01 -с'чё	29.1 10
	-	1		-	—	-		—	—	—	—
niOl Ч	7 4 10	10 ! 10	12.24-11	13.7-10	14 9-10	15.5-10	16.8-10-	17.7 10	01 0 07 •	21.2-10	
2.101'1	5.2-10-1	7.3-10-1	СО сё	О СП	10.5-10 1 		10.9-10 1 		О О?	12.5-10 1	1 01-81-1	1 01 SOLI	16 (> 10-1
Е CGSE (по=10Ч)	11 7 10 1	16 3-10-1	19-10-1	21.6-10-1	23 6-10-1	24.6-10 1	26.5-10 1	О	7 о о	33.7-10-1	1 СМ
Е CGSE (пь 101°)	0.37	51 6-10- 1	61.2-Ю- 1	1 Ol-'J'Sl)	[-01'8 tZ	77.5-10-1	84-10 ।	88 6-10 1	I 01 01	1 01Z9 0I	И 78-10-1
С X		О	ОС-	—		-г	—				
130
Таблице l i
По (см~9)	10‘<>	2-Ю'»	4-1О>о	6-10к>	8-101»	Юч	2-104	З-ion
их (в)	5,1	7.2	9,6	12.2	15.3	18,8	29	38,6
Результаты построения даны в табл 14
Таблица 14
ч0 (см~3)	1()1»	210»’	1-101»	6-101»	8-IO'»	10”	2-10"	3 10’
	•—<	—	1	1	1	1		
	1 о	о	1 о				1	1 с
		Г—*	т <			Г~ 111		—
CGSE				-It-	“Г	CN	с г—1	X)
		об	СО	ОС		ОТ		*№
						С 1		о
Рис 64 График зависимости Lix — f(no)
для Х= 4.8710-2, Тс --10000 К,
Tj= 1000 к. и?=40в.
Для случая плоского
электрода значение
суммы диагональных
компонент тензора на-
тяжения определяется
выражением (2—54)
Зависимость тензора
натяжения в точке
х = 4,87 10 см при
принятых условиях для
различных концентра-
ций зарядов в плазме
показана на рис. 65
Эта зависимость пост-
роена по данным табл
15
9:
131
Рис. 65. График зависимости тензора
натяжения Тч к = i(n.i) в точке
X 4,87  К) ’ см, Те 10000°К,
Ti 101)0 К, Uz = 4(1 в.
где к -g^-.
Для более полного исследования граничной области плаз-
мы как среты энергообмена необходимо построение аналогич-
ных зависимостей тензора натяжения для различных значений
кмпературы электронов и ионов. На основе полученных зна-
ч, ний тензоров натяжения электрического поля граничной
области плазмы можно провести анализ эффективности этих
областей, как среды эиергообмена и определить-
а)	максимум энергии, которую может аккумулировать и,
преобразовав, выдать в нагрузку среда;
б)	коэффициент преобразования среды при определенных
граничных условиях;
в)	устойчивость преобразователей, в которых в качестве
сречы используется граничная область плазмы.
ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ ЧЕТВЕРТОЙ
1.	Г. А. Александров, Импеданс плоского конденсатора, полностью
или частично заполненного плазмон, ЖТФ, т. 35, вып. 1, 1965.
2.	Е. А. Бакулин, Е. В. Стенин, Исследование двойного электри-
ческого слоя г. плазме. ЖТФ, т 35, вып. 8, 1965
3	В. Я- Э й д м а н, О переходном излучении на границе с плазмон
при учете пространственной дисперсии, Изв. ВУЗ, Радиофизика, т. 5, 3,
1963.
4.	Л. А.. Д р и т о в, М. Е. Гольдштейн, Контактные явления в
плазме, Ученые записки УГПИ. вып. IV, 1965.
5.	Л. А. Др ит о в. М. Е. Гольдштейн. Динамика электричес-
ких параметров управляемых ионных приборов. Ученые записки УГИИ,
ьып. IV. 1965.
6.	В. Л. Г рано вс к нй, К теории распределения напряжения в секци-
онированном ионном преобразователе тока, ЖТФ, т 22, вып. 3, 1952.
7.	И. Г. Касаев, Проводимость разрядных промежутков в стадии
деионизации, ЖТФ, т. 19, вып. 11, 1949.
8.	Ю М. К а г а н, Г. М. Малышев, Распределение электронов по
скоростям в электрическом разряде в парах ртути, ЖТФ, т. 23, вып. 6.
1953.
9.	Н. А. В о р о б ь е в а, Ю М Каган, Р. И. Л я гущен ко,
В. М. Миленин, О функции распределения электронов по скоростям в
положительном столбе ртутного разряда, Ж ГФ, т 34, вып. 1, 1964.
10.	Ю. М. К а г а н, Р. И. Л я г у щ е и ко, О функции распределения
электронов по энергиям в положительном столбе разряда, ЖТФ, т 34.
г.ып. 5. 1964.
11.	Н. И. Ионов, А. II. Топленые, Зондовые характеристики, по-
лучаемые с помощью зондов разного типа в плазме газового разряда в
парах ртути и цезия, ЖТФ, т. 34, вып 2, 1964.
12.	К. М. Ф а т е е в, К теории плоского зонда в плазме газового
разряда, Вестник МГУ, 1952.
13.	В. А. Мамырин, Измерение параметров плазмы импульсным ме
юдом при значительных плотностях тока, ЖТФ, т. 23, вып. 11, 1953.
14.	И. И. Ионов, Исследования газоразрядной и космической плазмы
<• помощью многоэлектродных зондов, ЖТФ, т. 34, вып 5, 1964.
15.	С. Э. Фр и ш, Оптические спектры атомов, Ф. М 1963
133
16.	Дж. Гаррисон, Р. Лорд, Дж. Луфбуров, Практическая
спектроскопия, ИЛ, 1950.
17.	А. Н Ахматов, О А. 3 и н о в ь е в, А. В. Ч е р н ецк и ft, Неко-
тсрые микроволновые методы измерения концентрации электронов в плаз-
ме, Некоторые вопросы техники физического эксперимента при исследова-
нии газового разряда, вып. 3, 1961.
18.	В Л. Гинзбург, Распространение волн в плазме, Ф М„ I960.
19.	I. Langmuir, Science, 58, 1923.
20.	I. Langmuir, Gen. Electr. Rev., 26, 1923.
21.	1. Langmuir, Yourn. Franklin Inst.. 196, 1923.
22.	1. Langmuir, L. Tonks, Phys. Rev., 34, 1929.
23.	1. Langmuir, L. Tonks, Phys. Rev., 33, 1929
24	I Langmuir, K. Blodgett, Phys. Rev., 22, 1923.
25.	I Langmuir, II Mott-Smith Phys. Rev., 28, 1926.
26	1. Langmuir, II Mott-Smith, Сэп. Electr Rev., 27, 1924.
27	M I. Druyvestein, Zs Phys., 64, 1930.
28.	R. H. S I о а п, E. 1. R Me Gregor, Phil Mag., 18, 1934
29.	R. L. F. Boy d. Proc. Roy. Soc., A20I. 1950.
•30. I. E. Allen, R. L. F. Boyd, P. Reynolds, Proc. Phys. Soc В 70,
1957.
31.	R. L F Boyd, I. B. Thompson, Proc. Roy. Soc., A252, 1959.
32.	Ю M Каган, О зондовых измерениях в пзазме низкого давле-
ния, Вестник ЛГУ, 1957.
33.	Ю М. К а г а и, В. II. П е р е л ь, К теории ночного тока па зонд,
ЖТФ. т 32, вып. 12, 1962.
34.	Ю. М. Каган, В. И. П е р е л ь, К теории зонда в плазме, ЖТФ,
. 24, вып. 5, 1954
35.	II. Л. Каганов. Электронные и ионные преобразователи, часть 2,
ГЭП. 1956.
36.	Р. В. Тел ее пи и, Молекулярная физика, Высшая школа, 1965
ГЛАВА ПЯТАЯ
РАСЧЕТ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ПО ТЕНЗОРУ
НАТЯЖЕНИЯ В СРЕДАХ ЭНЕРГООБМЕНА
§ 1. ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ СРЕД ЭНЕРГООБМЕНА
Исследования сред энергообмена преобразователей элект-
ромагнитной энергии с единой энергетической точки зрения
показали, что свойства преобразователей определяются свой-
ствами среды Преобразовательные свойства среды энерго-
обмена определяются характером изменения тензора натяже-
ния поля в, зависимости от интенсивности внешнего воздей-
ствия. Определяя энергетическую эффективность преобразо-
вания энергии средой, рассмотрим среды электрически и маг-
нитно связанных зарядов.
Для поля электрически связанных зарядов объемная
плотность энергии определяется выражением:
D  Ё
Wo	(5-1)
где: D — индукция электрического поля;
Е — напряженность электрического поля.
Для избранной среды:
(5-2)
Поскольку сумма диагональных элементов тензора натяже-
ния поля электрически связанных зарядов р-n перехода п
граничных областей плазма-эпектрот определяется:
А т» ,	(5—3)
135
ю (5—2) может быть записано:
W	Г,.
(5 4)
Еыражсш (5- 4) определяет значение энергии, которое мо-
жем быть учпровано единицей объема среды. Таким
образо? , н ляження поля электрически связанных за-
рядов я ля лк ргетччсскоп характеристикой среды и по-
казывает м;-п. шалыю возможную аккумуляцию энергии в
единит. >ь. i'1'ДЫ при данном значении возбуждения по-
следней.
Исходя из этого, имеет смысл перейти к усредненным
значениям теп оров 1:а;я-Кения. т. е. отражающим состояние
среды в целом, а не в конкретной ее точке Для этого опре-
делим среднюю напряженность поля, как
создаваемую полными объемными зарядами
напряженность.
Для
примера
рассмотрим только с lyiai'i резкого р-п перехода (для плав
кого перехода выражения получаются аналогичными и отли-
чаются только коэффициентами). Считая вектор напряженно-
сти электрического поля в р-п переходе параллельным радиус
вектору, по которому отсчитывается расстояние между заря-
дами для среднего значения по объем) имеем
Е o^N-S
(5—5)
рде черта над символом обозначает не вектор, а
Общее поле в р-п переходе с учетом внешнего
усреднение
воздействия
(U Фк)А
фк  d
(5—6)
где: U — напряжение накачки;
— контактная разность потенциалов;
d — ширина р-п перехода.
А
Учитывая (2—87), d
(5 7)
где
А ,__________
Е.-с-г	V Фк,	(5—8)
С I £~“ 
I 4геК '	О- ')
136
Соответственно:
У т	А? .	1	.
j~J, Hi COO 8 77 С2 С ¥l< ’
i-1, ^ii общ о >	2 (U ¥1,)-	(5	11)
1	°zc Ук
Тогда объемная плотность энергии определится:
Wo 4z2S„	PU'.	(5 12)
А2=
1 lv Р „X г ’ ’ Фк 	(5 13>
2C-CJV-	Т1'
Полагая, что фк ,< U , можно считать U'=^lJno,6 В ре-
альных р-п переходах всегда имеется верхний и нижний пре-
делы изменения ширины последнего. Обозначим начальное
значение ширины через (lu и максимальное через (I,,., ,
югш графически зависимостьd /(Uuo,fi) может быть пред-
ставлена рис. 66. Таким образом, все полученные выражения
ля напряженностей и тензора натяжения поля справедливы
только при значениях не превышающих L’I1IC, т. е. в зоне
упругой деформации поля. Потная энергия, запасаемая сре-
дой, определится так:
г/
W W.,fav sW dx S V Тн d
v	'	’’	(5—14)
4z32„CS L Tu I U7 SPL'C I Г' P'] (U')3,
i I
i де
P'-- PSC.
137
Графически зависимость (5—14) представлена на рис. 67.
Из рис. 67 видно, что любому значению возбуждающего на-
пряжения соответствует определенное значение мощности
(энергии), которую может запасти среда при данном уровне
Рис. 67. Характер изменения энергии. запасаслоп
средой электрически связанных зарядов, в зависимо-
сти оз интенсивности всзпуждснпя
возбуждения. Максимальная энергия, которую может запа-
сти среда электрически связанных зарядов (р-п переход),
соответствует возбужтению, равному 1’113(. и является для
(аннон среды величиной постоянной. С хорошим приближе-
нием, т. е., считая, что на границе насыщения еще справедли-
во выражение (5—14), можно записать:
W111JX Р'| (U'Hac); к • V T„(Uliai) ) LW, (5-15)
 1
I те к 4 z г го С - 8 .
Из выражения (5—15) следует, что максимальная энергия,
запасаемая средой (р-n переходом), зависит от площади р-п
перехода, значения U„ac, физических свойств среды, а
также определяется конструктивными особенностями прибо-
ров, использующих данную среду энергбобмена.
Основываясь па изложенном, введем понятие коэффи-
циента полезного действия или коэффициента преобразования
(эффективности) среды.
*1	---- = К 2 Т.(ив1Иб)/ивозб ..
w ВОзб I 1 ------------------ (□—1b)
W возб
Из выражения (5—16) видно, что максимум к. п.д. будет при
W win„= WH.K И WBO31-„ соответствующей UIiac, iai< как при
(38
WB036, соответствующей U < UHac, W =f= WmBX, а при (J < Ullac
энергия возбуждения будет расходоваться на необратимые
потери связанные с неупругой деформацией поля и рацио-
нально будет расходоваться только энергия, соответствующая
(-1цас*
Таким образом,
к- тн(и11ас)| и11яс
I I
Wuo:i6(Ullac)
(5 17)
Аналогичные рассуждения можно провести для среды
магнитно связанных зарядов магнитопровода (рис. 68). В
этом случае полпая энергия среды определяется выражением:
Рис. 68. Конструктивное испол-
нение магннтопровода
где I
или
S Р (I,.) - 1,2	, d .
32"	’ /, Л >
s-iui,,) ,
_*_______ (—)
. (5-18)
— ток намагничивания.
где, S h  d
d — ширина магнитопровода;
11 — толщина магннтопровода;
/( - к, d;
1ч Ко d.
i (1ц)
-71-----i------Л 
|Ц1ц» • 4к,к,
(5- 19)
Графически зависимость энергии, запасаемой средой маг-
нитно связанных зарядов, от тока намагничивания 1„ имеет
вид, соответствующей зависимости для среды электрически
связанных зарядов (рис. 69).
Максимальная энергия соответствует выражению (5—18)
или (5—19) при I,, = 11|ЯС п зависит от физических
свойств среды, в частности, от зависимости p=f(I„), п от
конструкции магннтопровода, которую нужно выполнить
более оптимальной, что дает теоретические основания произ-
водить синтез конструктивных элементов преобразователей
139
В этом случае к. п. д. среды определится аналогично
(5-16):
Рис. 69. Характер изменения энергии, зала
caeMOii средой магнитно связанных зарядов
от интенсивности возбуждения
возб
и(1,.Х£ти(1„)
= ------Цт-------h
4 к । к з \\ щ,зб
М • v Т„(1„)
। - г
во <6
(5—20)
НЛП
WlllaI
4nia\ w	v
'Л uo.fi UltaJ
(5-21)
м • V Th(k,c)
 1
WDO36 (Iпас)
, .	,,	. lJ' (1ц)
где М М (I,,)	—------  h .
4к,к2
Таким образом, обобщенной характеристикой, определяю-
щей энергетические п преобразовательные свойства среды,
является зависимость тензора натяжения поля в данной
среде от интенсивности внешнего воздействия. Зная характер
изменения тензора натяжения поля в среде, получаем воз-
можность, не производя полного расчета преобразователя,
определить максимальный коэффициент полезного действия и
оптимальную его конструкцию
§ 2. Анализ колебательных процессов
в средах энергообмеиа
Исследования показали (Л. 1, 2, 3, 4, 5), что качественное
преобразование энергии происходит в среде эпергообменз.
причем движение энергии в срете носит колебательный ха-
рактер. Качественное преобразование электромагнитной
терпи! в среде энергообмеиа осуществляется за счет воздей-
ствия энергии источников накачки на один из параметров
среды. На свойстве срет энергообмеиа изменять свои пара-
метры по i действием внешнего воздействия основан принцип
параметрического преобразователя. Возможность парамет-
рического усиления и параметрической генерации за счет из-
менения емкости р-n перехода под действием внешнего на-
1 Ю
пряжения обоснована в работах (Л. 6, 7, 8, 9, 10). В этих
исследованиях выражение для амплитуд выходного сигнала
имеет нарастающее решение при увеличении уровня напря-
жения накачки.
Представляя р-n переход как среду энергообмеиа, кото-
рая характеризуется насыщением, рассмотрим, не останав
ливаясь на форме выходного сигнала, изменение его ампли-
туды при изменении уровня накачки. Напряжение, возникаю-
щее на обкладках полупроводникового конденсатора (р-п
переход) при воздействии внешнего напряжения равно:
	d . U t | Еобщ' dx d.	— U',	(5-22)
пли	и	BU',	(5-23)
		А	
где	В		
		Фк ‘	
( опротнвление р-n перехода зависит от приложенного напря-
жения. Удельное сопротивление в электронной и дырочной
областях определится как:
1	2 a, d
е:*п-п ~d 2?	(5-21)
где:
I
°'	ер,,- N
р.и подвижность электронов.
1
е 1АР ’ '
где рр подвижность шрок.
Полные сопротивления областей:
Rn -	d\'	8о,1п2 • d.	 Ч
Полное сопротивление перехода определится как.
Rнош Rn Rp S  1п2  (ci, fl,) • d
__________________________	____ (5-28)
S in2 C (a, iz,) J U' к | U',
ne
к Sln2C(n2 a,).
Ток через p-n переход определится выражением:
.	Uc BU'	В ______
" r™,„	7 Пт T1 u' 	15 ~29>
I рафнческп зависимость (5—29) с учетом конечных значе-
нии ширины р-п перехода представлена на рис. 70 Эта зави-
А.
Рис. 70. Расчетная вольтамперная характери-
стика среды электрически связанных зарядов,
считывающая конечные значения р—г.
перехода
Рис. 1. Расчетный колебательный контур с ле.иш'и
ной емкостью р—п перехода
142
спмость представляет собой вольтамперную характеристику
р-п перехода, получаемую обычно экспериментально. Одним
из достоинств рассмотренной методики является то, что эта
з< внешность получена аналитически.
Так как гармонический осциллятор является аналогом
преобразовательной системы, рассмотрим колебательный
контур с нелинейной емкостью р-п перехода рис. 71. Уравне-
ние для напряжений в контуре:
Li'L + RiL	°’	(5—30)
Учитывая, что i„ jL 1с и обозначив
1	R
o,°-(0	LC”(0’	20 T’
получим уравнение движения:
i"L 2й1'! Ч-о>-(/)Ч
(5-31)
Рис. 72. Xapaiiiep измене hip
тока через p -n переход n .ui
buchmocth or изменения лара-
метров среды, обусловленных
энергией накачки
Ток через р-п переход пли его
можно назвать током накачки i„
зависит от приложенного напря-
жения IJ,,. Эта зависимость по-
казана па рис 70 и рис. 72.
Для простоты дальнейших рас-
суждений выберем рабочую точку
А примерно на середине харак-
теристики (рис.72). Напряжение
накачки в рабочей точке опреде-
ляется постоянным смешением
и ИО Ссх1 -
В том случае, когда рабочая точка выбрана на середине
характеристики, для математического анализа можно прибли-
женно характеристику перехода представить полиномом
третьей степени вида:
с I л гт (Ди); I
1Н =11Ш S AU	]:	(5-32)
тде
ди с,, и1И1.
Теоретическая кривая (5—32) отмечена на рис. 72 пунк-
тиром.
Величины S п Ki опре шляются свойствами р-п перехода:
S — крутизна характеристики, имеющая тот же смысл,
что и для электронных ламп;
Ki разность напряжений смещения и насыщения
(рис. 72).
Заметим, что теоретическая кривая (5 32) только па неко-
тором участке вблизи точки Л будет близка к действительной
зависимости. Если при колебаниях, напряжение ALJ будет
щачнтслыю выходить за пределы этого участка, то теория,
учитывающая закон, представленный (5—32), не будет уже
количественно отражать процессов в генераторе. Однако та-
кое «грубое приближение», учитывающее нелинейную зави-
симость тока от напряжения в переходе, будет гораздо точнее
отображать реальный процесс, чем теория, предполагающая
линейную зависимость меж ту 1„ и U,,. Если бы рабочая
.очка была выбрана не на середине характеристики (рпс. 72),
го для аппроксимации характеристики полиномом надо было
бы взять еще члены, содержащие вторую и другие степени
\U.
Установим связь между напряжением накачки и колебани-
ями в рассматриваемом контуре. Из рис. 71:
Um i L-^Ь- RiL,	(5- 33)
тогда:
AU U„ UI1O Li'L Rit .	(5 34)
Вводя новую переменную
X TIL inn,	(5-35)
t e
T 1 SR
11 учитывая (5- 32) n (5 33), преобразуем уравнение (5—30)
виду:
.x (>- ’rt . )  x .	(5 36)
sL 4
n>- S L
6)
Пре
36)
n< , 1'T1	1. решению печинейного уравнения
: •• i и. ipo< о 'с.'.мовозбу'кЛенин коле-
баинй». Этот вопрос можно решить рассмотрением линейно-
го приближения уравнения (5—36), полагая в нем v=0. Фи-
зически это означает, что рассматриваются только малые ко-
лебания около состояния равновесия, при которых характери-
стику р-n перехода можно считать линейной. Тогда вместо
(5—36) можно записать:
<И	Л
Из этого уравнения видно, что колебания будут нарастать
при «>0, т. е. при
«г S L О.
Отсюда получаем условия самовозбуждения:
R < «>2 L2 S,	(5—40)
Перейдем теперь к решению уравнения (5—36). В матема-
тике нет регулярных методов.решений нелинейных уравнений,
поэтому приходится пользоваться приближенными. Применим
метод Ван-Дер Поля или метод переменной амплитуды. Этот
метод можно применить, если считать, что колебания в кон-
туре близки к синусоидальным. Допустим, что решение урав-
нения (5—36) имеет виц:
х (О А(0 cos«>t,	(5—42)
где \(t) — медленно меняющаяся функция времени t. При
217
изменении времени t на несколько периодов То — ——---------
величину А(() можно считать почти постоянной.
Справедливость представления решения (5—36) в таком
виде (5—42) можно легко обьяснить, если величины а, у,
достаточно малы. Действительно при «	0 и у2 — 0 ре-
шение (5—36) будет чисто гармоническим, а при достаточно
малых «, у и v— почти гармоническим. При больших значе-
ниях «, у и v предположение (5—42) делать нельзя.
В нашем случае считаем, что эти величины достаточно ма-
лы и контур высокодобротный. Математически условия мед-
ленности изменения A (t) можно записать так:
с/A	rfA
То —-у— А или --77-	«>А;	(5—43)
с dt	dt
10 Преобразование электромагнитной энергии
145
d- A dA d- A
T° ~dK ~di~~ ,M" ~dt~ A ’
Подставляя (5—42) в (5—36), получим:
dA	d- A
2	 IU • Sin	г -—37Г- COS in t
dt	df-
Г , /	dA	..I
= |a —му2 ( oi A sin o>/	COS <> t )
X ( — w A sin o) t	cos ).	(5—44)
Принимая во внимание условия (5—43), уравнение (5—44)
можно записать в таком виде:
I _ dA .	3	> .  1
\2 dF aA AJ ’ Sin,,,t
=A'sin 3<ot + малые члены. (5_45)
Далее предполагается, что функция А(/) будет представлять
приближенное решение уравнения генератора тогда, когда
имеет место дифференциальное уравнение для A(t), так назы-
ваемое уравнение амплитуды.
dA .	3 2 , .	_
2	vy io А' — О	(5—46)
Уравнение (5—46) можно рассматривать как следствие
(5—45), если в нем пренебречь малыми членами и членом с
частотой Зю. Математически справедливость такого пренебре-
жения можно доказать, если решать (5—36) методом укоро-
ченных уравнений. Теперь задача сводится к интегрированию
уравнения (5—46), которое можно записать в следующем
виде:
А
dA	f
vp u>2 А2 ) А
(5-47)
а
После интегрирования получаем:
У0-
_|_ч2 ш2 —(д-vf2 «о2 -• е	(5—48)
116
где а— начальная амплитуда. Будем считать, что амплитуда
накачки Um является функцией времени, что допустимо,
потому что режим контура накачки может быть задан любым,
например:
Um = Urao(l + KO,	(5—49)
где: ито— начальная амплитуда накачки;
к — постоянный коэффициент.
Откуда
/ = 15,11 ~ U™ .	(5 50)
К то
Тогда уравнение (5—48) примет вид:
А(0
При Um —> со или t -> со A(t) стремится к пределу:
А — |/	= —1	(5-52)
Графически амплитудная характеристика генератора пред-
ставлена на рис. 73 Амплитуда колебаний от некоторого
начального значения а растет почти по показательному зако-
Л1Н
Рис. 73. Характер изменения амплитуд колебаний энер-
гии в среде энергообмена в зависимости от величины
энергии возбуждения
10*
147
at
ну a-exp -g- , затем нарастание постепенно прекращается и
амплитуда становится постоянной, т. е. устанавливается ста-
ционарный режим. Выразим амплитуду колебаний в преобра-
зовательной системе через тензор натяжения поля среды
электрически связанных зарядов р-п перехода.
Амплитуда установившегося режима:
Для того, чтобы убедиться, что стационарный периодиче-
ский режим, который теоретически осуществляется при
U„ -» со будет существовать в реальной системе, необходимо
исследовать устойчивость полученного стационарного режи-
ма. Предположим, что самовозбуждение колебаний происхо-
дит при определенном значении U„ kl,IIT, что соответствует
определенному состоянию среды эиергообмена, а следова-
тельно, и определенному значению ее обобщенного парамет-
Рис. 74. Характер нарастания амплитуды колеба-
ний в контуре преобразователя при изменении
обобщенного параметра среды эиергообмена —
тензора натяжения поля электрически связанных
зарядов
148
pa — тензора натяжения поля электрически связанных
зарядов
Графически этот процесс может быть представлен рис. 74.
Рис. 75. Фазовая картина колебаний
в контуре преобразователя в случае
невыполнения условия самовозбужде-
ния генератора
з з
Для случая Е Тн< Е
i 1	1=1
Тп крит- имеет место толь-
ко одно устойчивое состо-
яние системы — особая
точка на фазовой плоско-
сти типа фокуса, которое
характеризуется отсутст-
вием колебаний в системе
.1
(рис. 75). Значение Е
I
Тн крит- есть бифуркацион-
ное значение обобщенно-
го параметра среды энер-
гообмена. Величина
з
Е Тикрит- определяется конкретными параметрами системы в
з
целом. При увеличении Е Ти состояние равновесия, стано-
1= 1
вится неустойчивым и от особой точки отпочковывается устой-
чивый предельный цикл (рис. 76).
Рис. 76. Фазовая картина колебаний в контуре преобра-
зователя при выполнении условия самовозбуждения ге-
нератора
149
3
При дальнейшем увеличении Е 'Гц радиус предельного
г -= 1
3
цикла увеличивается, но поскольку зависимость ЕТн = /(и„)
i 1
имеет участок энергетического насыщения, го и радиус пре-
дельного цикла будет иметь своим пределом радиус цикла,
соответствующего установившемуся режиму (рис. 77).
Устопчивость колебании стационарного режима опреде-
Рпс 77. Фазовая картина установившихся колебаний в
контуре преобразователя
Из (5—55)
ражения:
dA(Z)
видно, что знак 
dt
Z
~i
Е Т
.	1 н
i= 1
определяется знаком вы-
(5—56)
Если на контур генератора действует какая-то внешняя сила
150
так, что Х(/)>А. то для существования устойчивых колеба-
ний с амплитудой Ао, необходимо, чтобы
d\(t}
dt
О , т. е.
О>- р
4
(5 57)
Ести же действие внешней силы таково, чго А(О<Ао, то
1ля существования устойчивых колебаний необходимо, чтобы
d.\ (О
dt
(5-58)
или
 1
Теперь рассмотрим, от
гившпхся колебаний.
А,
а
3v
•(О |
1, 1И
2LCJ1
чего зависит амплитуда усгано-
2 г (>/ S L2 R ) 3 К,'
<'>(/) j	о»2 S L-
ЗК,- R
<->2 SL2 ’
ЗК,2
зк,- R
<•>-’ SL2
1п(/)|  К,
3R
ю2 S L’2
(5-6Э)
3,4 LK, Cn (1
где	С (Г)
ч
Е Тн
।
ъ о
0, 2 Р5Г
4
Из (5—60) следует, что для увеличения амплитуды Ао необ-
ходимо увеличивать разность напряжений насыщения и
смещения Кь или крутизну S, которые обусловлены конструк-
цией прибора, использующего р-п переход; или уменьшать
сопротивление (активные потери) контура R; или увеличить
индуктивность контура L. Увеличение индуктивности влечет
за собой изменение рабочей частоты ы, увеличение которой
также повышает амплитуду Ао, чем и обусловлена целесооб-
разность применения параметрических преобразователей в
СВЧ диапазоне. Изменение рабочей частоты ь большинстве
151
случаев недопустимо, поэтому индуктивность L увеличивать
нельзя по сравнению с расчетной. Варьировать величинами
Ki, и S также нельзя, так как они определяются типом диода.
Остается путь снижения потерь за счет улучшения конструк-
ции колебательной системы.
Рассмотрим энергетические параметры генератора Пол-
ная энергия генератора;
W, LF j - CU-’)	(5-61)
1 2	2	/
Принимая во внимание, что С C(t)
a U2=B2(U')2,
получим для потенциальной энергии, запасаемой в емкости
1 1 ____________________
-^-CU2 -g-B'B’l (U')!.	(5-62)
Потенциальная энергия, запасаемая на емкости С(1) равна
энергии, запасаемой средой энергообмена (р-n переходом).
Таким образом,
тси2 = Шсреды.	(5-63)
Кинетическая энергия контура определится как 1/2 1. A2 (t)
тогда:
W, = Ц- L А2 (0 + WC[, ] - Wk0HT + Wcpcw
(5-64)
Из выражения (5—64) видно, что энергия будет максималь-
ной при А(/) = Ао и Wcp = Wcp. шах. К- п. д. генератора опре-
деляется:
Wr WkotlT + Wcp Wko,1T , Wcp
7‘ w„ - W„ * W„ H WH
к • S Тн(ин)- I uH .	(5—65)
1= ]
^IkoHT Г Дер = Чкоит "4"
Увеличение к. п. д. рассматриваемого генератора может быть
достигнуто за счет увеличения слагаемых в (5—65). Увели-
чение т)конт возможно при увеличении Ао. Увеличение т]сред„
определяется выбором оптимального режима работы преоб-
разователя.
Из этого следует, что характер нарастания амплитуды
выходного сигнала генератора, а также амплитуда стационар-
152
ного режима колебаний (режим энергетического насыщения)
характеризуются свойствами срецы энергообмена, исполь-
зуемой в преобразователе, а значит, и ее обобщенной харак-
теристикой — тензором натяжения поля в среде.
ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ ПЯТОЙ
1.	У. Л юи се л л, Связанные и параметрические колебания в электро
пике, изд. ИЛ, 1963.
2.	Л. И. М а н д е л ь ш т а м, Н. Д. Г! а п а л е к с и, К вопросу о пара
метрической регенерации Известия электропромышленности сильного то-
ка, 3, 1935.
3.	Л. 11. Мандельштам, Н. Д. П а п а л е к с и, А. А. Андронов,
А. А. Витт, Г. С. Г о р е л и к, С. Э. X а й к и и, Новые исследования не-
линейных колебаний, Радио, 193G.
4.	С. П. Стрелков, Введение в теорию колебаний, изд. Наука,
1964.
5.	Л. А. Др ито в, В. Я. Байдаков, Н. М. С а п р у и о в а,
М. Е. Гольдштейн, К анализу среды энерюобмена, Ученые записки
УГЛИ. вып. IV, 1965.
6.	Я. А. Федотов, Основы физики полупроводниковых приборов,
ConeicKOe радио, 1964.
7.	Дж. Джексон, Классическая электродинамика. Мир, 1965.
8.	Ч. К и т т е л ь, Элементарная физика твердого тела, Мир, 1965.
9.	Л. А. Др ито в. В. Я. Байдаков, Н. М. С а п р у н о в а, Анализ
общности процессов в параметрических и квантовых преобразователях,
Ученые записки УГПИ, вып. IV, 1965.
10.	К- Ф. Теодорчик, Автоколебательные системы, Гостехиздат, 1952
11.	Н. Н. Боголюбов, Ю. А. Митропольский, Асимптотические
методы в теории нелинейных колебаний, Физматгиз, 1963.
12.	Г. С. Горелик. Колебания в волны, Физматгиз, 1959.
ГЛАВА ШЕСТАЯ
ОБЩНОСТЬ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ЭНЕРГИИ
Рассмотрим общие свойства преобразователей электро-
магнитной энергии — параметрических, квантовых, на элект-
ронных потоках и т. т. Как было отмечено в первой главе,
опп качественно отличаются от регуляторов электромагнитной
энергии — ламповых, полупроводниковых, крнотронных, маг-
нитных, ионных. Это качественное отличие заключается в
проявлении свойств их сред энергообмеиа.
Проведенные исследования показывают, что энергетиче-
ские характеристики преобразователей электромагнитной
энергии определяются средой энергообмеиа. Изменение пол-
ной энергии преобразовательной системы происходит прп
посредстве среды энергообмеиа, которая аккумулирует энер-
гию внешних источников, и, преобразовав ее, передает в на-
грузку. В рассматриваемых преобразовательных системах
среда способна аккумулировать энергию электрического
ноля, энергию магнитного поля inn того и другого одновре-
менно. Однако ппи любом изменении энергии во всех трех
случаях имеет место изменение потенциальной энергии
системы. Так, например, в квантовых преобразователях среда
аккумулирует энергию электромагнитного поля и при опре-
деленных условиях излучает ее в виде когерентного электро-
магнитного излучения.
Среда энергообмена, общность ее свойств для параметри-
ческих, квантовых преобразователен, преобразователен на
электронных потоках и т. д. определяет общность пх режимов
работы. Эта общность преобразовательных систем проявляет-
ся прежде всего в том, что согласно общему принципу пре-
образования электромагнитной энергии они относятся к си-
стемам, источником движения в которых являются колебания,
154
причем в подавляющем большинстве случаев нелинейные ко-
лебания.
Резонансные свойства нелинейных колебательных систем в
значительной мере зависят от свойств источников энергии.
Поэтому возбуждение колеба тельных контуров преобразова-
теля ограничено реальными возможностями конкретного ис-
точника энергии н связи движения колебательной системы с
движением этого источника. В случае слабой связи к преоб-
разователю может быть применен метод связанных колеба-
ний, т. е. исходная система разделяется на отдельные эдемен-
ты, для каждого из которых находится решение уравнений
щижепий. Наличие связей меняет характер движения каждо-
го элемента, поэтому решение для связанной системы значи-
тельно отличается от слабосвязанной. Как показали исследо-
вания, любая линейная колебательная система даже при им-
гульспо-периодическом возбуждении не выступает как преоб-
разователь энергии, что полностью подтверждает общие прин-
ципы преобразования электромагнитной энергии в средах
энергообмеиа.
§ 1 АНАЛИЗ ОБЩНОСТИ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕН
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ЭНЕРГИИ
(ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ И КВАНТОВЫХ)
Общность преобразователей электромагнитной энергии,
отличающая их от регуляторов, проявляется в:
1)	наличии звена обмена и преобразования энергии
среды энергообмеиа;
2)	общности структурных схем;
3)	однотипности полных матриц, включающих параметры
среды энергообмеиа;
4)	регенеративное™ принципа работы;
5)	способности среды энергообмеиа к транспонированию
выходной мощности;
6)	'аналогии эквивалентных схем и уравнений движения;
7)	наличии насыщения;
8)	генерации спектра частот;
9)	общности режимов работы резонансных контуров и
оптических резонансных узлов;
10)	возникновении сложных комбинационных колебаний,
близких по частоте к собственным колебаниям системы для
параметрических преобразователей и явлении комбинацион-
ного рассеяния света в средах энергообмеиа на частоте рабо-
чих переходов — для квантовых преобразователей.
Наличие среды энергообмеиа, общность ее свойств в пре-
образователях электромагнитной энергии были рассмотрены
в предыдущих главах, поэтому перейдем к рассматриванию
155
общности структурных схем и других проявлений общности
преобразователей.
Структурные схемы преобразователей
Общая структурная схема преобразователя электромаг-
нитной энергии дана на рис. 78. Простейшим типом парамет-
рических преобразователей являются одноконтурные:
а)	повышающий
одноконтурный уси-
литель — преобразо-
ватель;
б)	понижающий
одноконтурный пре-
образователь с отри-
цательным сопро-
тивлением;
в)	параметриче-
ский преобразова-
тель промышленных
частот. В большпи-
Рис. 78. Основная структурная схема электро-
магнитною параметрического или квантового
преобразователя энергии
стве практических схем СВЧ преобразователей для изоляции
шумов нагрузки от контура преобразователя используются
циркуляторы. Структурная схема параметрического преобра-
зователя с циркулятором, работающим на отражение, показа-
на па рис. 79.
Мпогоконтурные параметрические усилители-преобразова-
тели можно подразделить на две группы:
а)	с последовательным включением реактивного элемента
(среды энергообмеиа);
б)	с параллельным включением реактивного элемента
(среды энергообмеиа).
Рис. 79. Структурная схема параметрического усили-
теля СВЧ с циркулятором
156
Структурная схема многоконгурного параметрического
преобразователя с последовательным включением реактивно-
го элемента показана на рис. 80. Параметрический много-
контурный преобразователь с параллельным включением не-
скольких реактивных элементов имеет
\иС/7Ю</Ни* \fc3byxtowv		'редо	Р-		Контур
		гнергооЬкем			ногрузкь
		V'			
		Обойной источник оперши (NOKOtJxD )			Контур погрузки-
контур
погрузки

Рис. 80. Структурная схема многоконтурного
преобразователя при использовании единой
среды энергообмеиа
такие разновидности:
а) использование
нескольких реактив-
ных элементов при
наличии одного ос-
новного источника
энергии, рис. 81 а;
б) параллельное
включение несколь-
ких нелинейных эле-
ментов при наличии
нескольких основ-
ных источников
энергии, рис. 816.
В последнем слу-
чае представляет ин-
терес их синфазное включение, а, следовательно, возможность
подачи энергии в систему как от нескольких, так и от одного
Р«, JA
источника.
Квантовые преобразователи можно классифицировать сле-
дующим образом:
а)	квантовые парамагнитные преобразователи;
б)	многоуровневые преобразователи с газовой средой
энергообмеиа;
в)	многоуровневые преобразователи с твердой средой
энергообмеиа;
г)	полупроводниковые преобразователи;
д)	преобразователи с жидкой средой энергообмеиа. В на- 
стоящее время, как и для параметрических, следует отметить
две разновидности квантовых преобразователей:
а)	резонаторные,
б)	бегущей волны.
В резонаторных преобразователях усиление возможно при
превышении энергией, излучаемой возбужденными квантовы-
ми системами, потерь в резонаторе и поглощения певозбуж-
деннымн атомами. При условии, когда квантовое индуциро-
ванное излучение становится достаточным для компенсации
всех потерь, возможна регенерация. Следовательно, по своей
физической природе (Л. 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16)
как резонаторные квантовые преобразователи, так н пара-
метрические преобразователи являются регенеративными.
Как для квантовых, так и для параметрических преобразо-
вателен получение режима регенерации связано с определен-
157
Рис. 81. Структурные схемы многоконтурных преобразователей энергии
при использовании нескольких нелинейных элементов (сред эиергообмена)
а) единый источник энергии для системы, б) количество источников энер-
гии соответствует количеству нелинейных элементов (сред)
ними частотными соотношениями для генератора сигнала и
генератора накачки, а также с определенными соотношения-
ми потерь в колебательных системах преобразователен. На-
иболее распространенные в настоящее время трехуровневые
квантовые преобразователи представлены следующими
ви дамп:
а)	с отражательным резонатором;
б)	с проходным резонатором;
в)	бегущей волны.
Такое деление квантовых преобразователей повторяет
аналогичную классификацию для параметрических преобра-
зователей. Все это говорит об общей природе процессов па-
раметрических и квантовых преобразователей, с той лишь
разницей, что для параметрических систем рассматривается
взаимодействие между зарядами (носителями тока) на ос-
новании волновой теории (макроструктуры), а для квантовых
систем — взаимодействие между квантовыми частицами (но-
сителями излучения) на основании законов квантовой реля-
158
тивнстской механики (микроструктуры). Например, по при-
роде усиления сигнала трехуровневый квантовый усилитель
аналогичен параметрическому усилителю, работающему с
разностной частотой, а именно, его частному случаю — вы-
рожденному фазово-когерентному усилителю.
В трехуровневом квантовом усилителе выделение излуче-
ния электромагнитной волны соответствующей частоты опре-
деляется частотой входного сигнала, так как принцип дейст-
вья квантовых усилителей и генераторов основан иа условии
Бора:
где: Wi, Wj — энергия квантовой частицы на верхнем и ниж-
нем уровнях;
— частота соответствующая переходу между уровня-
ми 1 и 2.
Структурная схема квантового преобразователя с отража-
тельным резонатором может быть сведена к схеме, рис 79.
В данной схеме, как и в случае параметрического усилителя с
отражательным резонатором, для подачи и отвода усиливае-
мого сигнала используется одна и та же линия. Разделение
падающей и отраженной волн осуществляет циркулятор.
В заключение следует отметить, что все типы преобразо-
вателей электромагнитной энергии могут быть сведены к рас-
смотренным структурным схемам.
Однотипность полных матриц
преобразователей
Для анализа работы параметрической системы состав-
ляется эквивалентная схема, в которой параметрический пре-
образователь представлен матрицей сопротивлений или про-
водимости. Так, например, для регенеративного усилителя с
понижением частоты (рис. 79) эквивалентная схема показана
на рис. 82.
Рис. 82. Эквивалентная схема регенеративного параметри-
ческого усилителя
159
где: Z9! — эквивалентное сопротивление входной цепи;
Z9, эквивалентное сопротивление выходной цепи;
Рс — параметры источника сигнала с частотой /с;
Рг -— параметры источника накачки с частотой /г.
Вычисление коэффициента усиления по мощности при ма-
юм и большом входном сигнале, приведенном к малому, про-
изводится на основе матрицы преобразователя (6—2), а
именно:
ис
Ur*
Эквивалентная схема квантового преобразователя с отра-
жательным резонатором дана на рис. 83 где:
Рис. 83. Эквивалентная схема квантового преобразова-
теля с отражательным резонатором
Zc — волновое сопротивление волновода;
|Ri|2 коэффициент отражения по мощности со стороны
входа преобразователя;
Тя — тензор электрической восприимчивости;
Тм — тензор магнитной восприимчивости.
Теоретические и экспериментальные исследования режи-
мов работы квантовых и параметрических преобразователей
подтверждают возможность транспонирования их, т. е, изме-
нения направления передаваемой мощности, что также яв-
ляется одним из факторов, подтверждающих их общность.
Эквивалентная схема Тля транспонированного квантового
преобразователя приведена на рис 84, где:
Рис. 84 Эквивалентная схема транспонированного квантово-
го преобразователя
Pi — выходная мощность усилителя;
| Ro|2 — коэффициент отражения по мощности со стороны
выхода усилителя;
Рс мощность, поглощенная полным сопротивлением
источника;
К — коэффициент передачи усилителя по мощности.
Из сопоставления эквивалентных схем квантового и пара-
метрического преобразователей видна пх принципиальная об-
щность. Так, входной контур преобразователя заменяется ге-
нератором с мощностью Pi, имеющим внутреннее сопротивле-
ние Z3, (или Zc), где сопротивление Z3l в общем случае
включает в себя сопротивление источника сигнала, волновое со-
противление волновода и активные потерн в среде энергообмена
параметрической или квантовой преобразовательных систем.
Выходные контуры преобразователен также заменяются эк-
вивалентными сопротивлениями выходных контуров Z32 Zc
На приведенных эквивалентных схемах четырехполюсник па-
раметрического усилителя является пассивным, так как гене-
ратор накачки вынесен в выходной контур. Четырехполюсник
квантового преобразователя является активным. Однако воз-
можно представление эквивалентной схемы квантового пре-
образователя в виде пассивного четырехполюсника. Тогда
аналогия эквивалентных схем параметрического и квантового
преобразователей будет полной. Следует иметь в виду, что если
у параметрических преобразователей источник накачки участ-
вует в распределении мощности системы в виде контура, свя-
занного со всеми контурами преобразоватетя, то у квантовых
преобразователей источник накачки служит только для соз-
дания инверсной населенности среды экергообмена и с дру-
гими каналами преобразователя не связан.
1 | Преобразование электромагнитной энергии
161
Уравнения движения квантового
и параметрического преобразователен
В квантовом преобразователе на каждый энергоноситель
воздействуют микроволновые поля двух частот: поле накач-
ки на частоте i»„ и поле сигнала па частоте »t. В связи с
этим в гамильтониан отдельного энергоносителя входят чле-
ны, отвечающие возмущению:
- j wc t I
Иге ],	(6-3)
где р магнитный момент парамагнитного иона. Внешние
поля вызывают переходы между нижними уровнями энергии
н изменяют матрицу плотности, отчего появляются недпаго-
нальные элементы и изменяются диагональные. В соответст-
вии с этим получаются две группы уравнении для матриц плот
ностп:
а)	недиагональные уравнения-
. d Е,„ - Еп 1г 1 . , ,
(дг th------------~	' Риш и? — (11 nl'>l,n	'
ut jii	*т11	]п
m п	(6 -4)
б)	диагональные уравнения:
d	1 ,	,
lx Pnn I — (рПП ulnl — Pll 0>ln)	,1	nlPln 1 ' In Pnl)
dt /	Jh I	(6-5)
Пренебрегая релаксационными членами за их малостью
ь уравнениях (6—4) и (6—5), получаем уравнения движе
ния матрицы плотности следующего вида:
]h А р (н н') р Р(н н').	(6-6)
Так как р — эрмитовскин оператор, то времена релакса-
ции подчиняются условию симметрии:
'n,n = "mn-	(6—7)
Уравнения (6—4) и (6—5) при Н' 0 в качестве
стационарного решения должны иметь р , отсюда вероятно-
162
стн релаксационных переходов в единицу времени оу (или
u> /1 удовлетворяют условию:
гг
р° ш I р"/ш/	(6—8)
П п‘	1 1П
При анализе многоконтурной параметрической системы,
находящейся под влиянием внешних периодических сил, ис-
ходя из уравнений Лагранжа, для нее необходимо составить
дифференциальные уравнения второго порядка, представлен-
ные выражением (6—9).
N
Z («лЛк bjkqk cjkqk) -Qk(q( q2 ... Чм>‘'»Л <|i,
К 1
(6-9)
Е выражении (6—36)
^jk Mjk, bjk Pjk. Cjk	’
Дифференциальные уравнения (6—9) являются исходными
для получения матрицы параметрического преобразователя, в
которой элемента мн матрицы будут обобщенные координаты
Д, • <7n
Как видно из выражений (6—4), (6—5) и (6—9), про-
цессы в квантовых и параметрических преобразовательных
системах описываются однотипными нелинейными дифферен-
циальными уравнениями, причем, нелинейность в том и дру-
гом случае вызывается свойствами среды, производящей пре-
образование энергии. Это убедительно подтверждает общность
параметрических и квантовых систем с точки зрения преобра-
зования электромагнитной энергии.
Рассмотрим решение уравнений щижения для квантового
преобразователя.
Наличие полей накачки и сигнала вызывает появление в
правой части уравнения (6—4) членов, определяющих внеш-
нее воздействие с частотами + ы,, и ыс. Собственная частота
для матричного элемента pnm определяется отношением:
Е — Е
— —, если не учитывать релаксационные эффекты. По-
этому на недпагональные элементы р13, рзп р23, р32 воздейст-
вуют члены возмущенного гамильтониана с множителями
+ |и> t	-I io>c t
е ~ J " и е - J с .
11*	163
Вследствие этого рассматриваем приближенное решение
вида (6—10).
р13 = р3! Z„e ]°'н^ ;	(6-10)
-	j«>c t
Ргз = Рз2 = Zc е
В выражении (6—10) Z„ и Zc — комплексные амплитуды
для р, которые необходимо определить. Аналогичным об-
разом при решении дифференциальных уравнений для пара-
метрической системы решение находится приближенными ме-
тодами, как, например, для дифференциального уравнения
(6—П):
^4о>с29: е. f (™„t,q,q)	(6—11)
В первом приближении решение отыскивается в виде:
7 = а • cos<]> + e • UiCa, <]>),	(6—12)
где величины о, ф, и,(«, ф) подлежат определению.
Соответственно, при необходимости отыскиваются второе
и третье приближение в решениях уравнений (6—11) и (6—12).
Как следует из сказанного выше, решение дифференциальных
уравнений квантовых и параметрических систем отыскивается
одинаково, т. е., исходя из внешних возмущающих воздейст-
вий, находится вероятностное решение для элементов матри-
цы плотности в случае квантового усилителя и для зарядов—
в случае параметрического усилителя.
Пренебрегая релаксационными эффектами, получаем соб-
ственную частоту для диагональных элементов равной нулю.
Поэтому решение уравнения (6—5) имеет вид:
Рпп Рп 
(6-13)
Эффект насыщения в параметрических
и квантовых преобразователях
Полагая одно из возмущающих полей отсутствующим, на-
пример, поле сигнала для трехуровневой квантовой системы,
получаем выражение для разности диагональных элементов
матрицы:
Р < Р
\ Р> Р=> i.e' •	(6-14)
I	1 Г
При возрастании поля накачки величина S„ увеличивается
и разность pj — р., уменьшается, стремясь к нулю при беско-
164
печном увеличении поля. В этом случае происходит явление
насыщения, т. е. выравнивание населенностей двух уровней,
которое имеет место при воздействии на оба уровня сильным
полем.
Величина S„ является параметром насыщения. Пара-
метр насыщения определяется следующими составляющими:
2Т>„ — удвоенное значение спин — решеточного времени ре-
лаксации для данного перехода, квадрат модуля матричного
элемента перехода и нормирования функции формы линии
поглощения —
где Т2|1 — спии-спиновое время релаксации для перехода на-
качки. Экспериментальное подтверждение эффекта насыщения
сред эпергообмепа квантовых преобразователен изложено в
параграфах 2 и 3 третьей главы.
Что касается явления насыщения в параметрических пре-
образователях, то в них оно также имеет место. Насыщение
происходит как со стороны мощности сигнала, так и со сторо-
ны мощности накачки. На рис. 85 приведена зависимость
Рис. 85. Кривая насыщения параметрического
СВЧ преобразователя
р
уровня обменной энергии от отношения |1а1' для СВЧ па-
* сиги
раметрического преобразователя. Ход этой кривой подтверж-
дает возникновение насыщения при определенном соотноше-
нии мощностей накачки и сигнала.
Таким образом обосновано еще одно общее свойство пре-
образователей электромагнитной энергии — явление насы-
165
тения. В квантовых преобразователях оно проявляется как
насыщение населенностей уровней, в параметрических — как
насыщение по мощности вследствие ограниченной энергоем-
кости среды энергообмеиа. Это убедительно подчеркивает род-
ственною природу преобразователей электромагнитной эпер-
< ии.
Режим генерации гармоник
В связи с тем, что среда энергообмеиа обладает нелиней-
ными свойствами, а как известно, с помощью нелинейной ре-
активности, используя эффект преобразования частоты, воз-
можно получить спектр гармоник, то квантовый и параметри-
ческий преобразователи могут использоваться в режиме ге-
нератора гармоник.
Имеются теоретические пре (посылки для режима генера-
ции гармоник у миогокваптовых переходов. Так, например,
(ля модели двухуровневой системы, которая подвергается
воздействию радиочастотного сигнала на субгармонике соб-
ственной частоты перехода, к.п.д. при максимальной выход-
ной мощности не превышает 50%, т. е.
р
1	0,5.	(6-16)
* и\
В то время как для идеальной реактивности, осуществляющей
преобразование спектра частот, к.п.д. равен 1, т. е.
р
О - р1'"-	1-	(6-17)
* их
Таким образом, режим генерации гармоник может быть
осуществлен и параметрическими и квантовыми преобразова-
тельными системами. В первом случае выделение гой или
иной гармоники определяется соответствующей настройкой на-
(рузочных контуров преобразователя; во втором случае —
свойствами многоуровневой квантовой системы и резонатора,
резонирующего на нужных частотах.
Регенеративность преобразователей
В квантовых системах вынужденное излучение возникает
при определенном условии, характеризующим свойство среды
энергообмеиа.
Это свойство проявляется в наличии отрицательного по-
глощения или инверсной населенности. Например, условия
возникновения инверсной населенности в среде энергообмеиа
166
i вантовых трехуровневых систем
юктронных у ларов имеют ви i
N	g:[	",
N_,	g._. ' т.,	Н;„ е
при возбуждении за счет
Е. - Е2
кТ
(6—18)
где при опре [еденных значениях параметров преобразователя
хт -	ю ё:’
Лз оудет превышать N2 -------
В выражении (6 44):
g2 н g3 — кратности вырождения уровнен:
т; и Тз — времена перехо’а с уровня 2 на уровень 1 и с
у ровня 3 на уровень 1 соответственно;
Hij — время жизни для перехода энергоносителя с уровня
i на уровень j при соударении с электронами дайной плотно-
сти, находящимся в равновесии при температуре Т.
('[ношения ----— и —величины отклонения распределения
“в Ч;;!
частиц от больцмайовского.
Для выполнения условий самовозбуждения квантовых пре-
образователей необходимо, чтобы не только величина N3 пре-
вышала N2, но и чтобы разность (\т3—N2) была более неко-
торого минимального значения.
Для выполнения регенеративных свойств параметрических
преобразователей необходимо, чтобы в последних было такое
звено, которое бы накапливало энергию в определенные мо-
менты времени, а в другие от [авало ее нагрузке. Такую
функцию выполняет среда энергообмеиа — основной эле-
мент преобразователя. Математически основные функции это-
го элемента проявляются во внесении в контур преобразова-
теля отрицательного сопротивления, величина которого для
эквивалентной схемы рис. 91 имеет значение:
К (-) —-------•
<|>г • <ос • С-КэЗ
(6-19)
Выражение для коэффициента усиления усилителя (6—20) го-
ворит о возможности получения сколько угодно большого
усиления, вплоть до самовозбуждения колебаний:
(6—20)
167
Резонансные свойства преобразователей
Для выделения определенных типов колебаний в кван-
товых преобразователях используются отражающие поверх-
ности. образующие объемный резонатор.
В качестве объемных резонаторов употребляются призмы,
плоские конфокальные сферические и параболические зерка-
ла При прохождении волны от одного зеркала к другому она
теряет некоторую мощность из-за рассеяния па неоднород-
ностях среды.
Когда интерферометр наполнен активным веществом, то
оно компенсирует потерн на зеркалах и дает возможность
для получения больших величии добротности. При этих усло-
виях колебания определенных частот будут разрешены Если
усиление возрастает настолько, что компенсирует потерн на
зеркалах плюс днффракциоиные потери для самого низшего
типа колебаний, то этот тип колебаний становится не-
устойчивым и может возникнуть генерация При возрастании
усиления, обусловленного средой эпергообмепа, многие типы
колебаний могут стать неустойчивыми. Основной тип колеба-
ния нарастает быстрее и первым может достигнуть насыщения
При насыщении стационарное распределение поля будет
сильно изменено. Возрастает относительная амплитуда поля
па краях зеркала, что вызывает увеличение относительных
потерь энергии. Это явление рассматривается как перекачка
мощности в другие типы колебаний вследствие нелинейности
среды, аналогично перекачке мощности в параметрических
системах при ее насыщении
Существует оптимальная геометрия для интерферометра
квантового генератора, позволяющая осуществить генерацию
при минимальном усилении среды энергообмепа. Так, напри-
мер, установлено, что увеличивая размеры зеркала можно
осуществить небольшое подавление высших типов колебаний.
Подобно тому, как в квантовых системах для выделения
определенных типов колебаний служат интерферометры, так в
параметрических системах для этой цели служат резонансные
контуры и волноводные резонаторы. Соответственно, настрой-
ка параметрического усилителя производится изменением па-
раметров резонансных контуров или волноводов подбором
этих элементов преобразователя с наибольшим значением до-
бротности для данной частоты.
Приведенные соображения о конструктивной связи и ус-
ловиях настройки параметрических и квантовых систем так-
же подтверждают общность физических процессов в них. В
одном случае определенные требования к оптическим узлам,
в другом — колебательным контурам, назначение которых —
168
выделить рабочую частоту колебания и оградить систему от
побочных частот во избежание потерь.
Приведенная общность параметрических и квантовых си-
стем позволяет рассматривать эти системы в единстве по
своей сущности как преобразователен электромагнитной
энергии.
ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ ШЕСТОЙ
1.	Г. С. Горелик, Колебания и волны, Ф. М., 1959.
2.	Л. А. Бессонов, Теоретические основы электротехник!!. Высшая
школа. 1961.
3.	Л А. Б е с с о н о в, Достижения в области исследования нелинейных
электрических цепей. Электричество, 3 1963.
4.	Л. А. Д р и т о в, В. Я Байдаков, Н. М. Сапрунова, Анатаз
общности процессов в параметрических и квантовых преобразовател,тх.
Ученые записки УГПИ, -зып. IV7, 1965.
5.	Л. А. Др в то в. М. Е. Гольдштейн, II. М. С а п р у н о в а,
В. Я. Байдаков, К анализу среды эиергообмена. Ученые записки
УГПИ. вып. IV, 1965.
6.	В. С. Эткин, Е. М. Гершензон, Параметрические системы на
цолупроводннковых диодах. Советское радио, 1964.
7.	Г. С. Горелик, Линейные 'резонансные явления в свсрхрегенерато-
ре, Электросвязь, 6, 1939.
8.	Н. В. А л е к с а и д р о в, Е. М. Гершензон, В. С. Э т к и н. Общие
свойства регенеративных усилителей. Электросвязь. 6. 1961.
9.	И. С. Г о н о р о в с к и й. Радиотехнические цепи и сигналы. Совет-
ское радио, 1963.
10	В И. Грифонов, Влияние периодически меняющегося сопротив-
ления на нерегеператнвную параметрическую систему, РТЭ, т. 8, 9, 1963.
11.	Л. А. Дрнтов, Н. М. Сап ру нов а, К вопросу исследования
св< йств среды энергообмена квантовых преобразователей. Ученые записки
УГПИ. вып. IV, 1965.
12.	М. М. А 113 и нов. Анализ и синтез линейных радиотехнических цс
пей в переходном режиме. Энергия, 1964.
13.	Под редакцией Ф. В. Б у н к и н а, Оптические квантовые генерато-
ры, Мир, 1966.
14.	У. Люисел.т. Связанные и параметрические колебания в электро-
нике, ИЛ. 1963.
15.	А. Е. К а п л а н. Ю. А. К р а в ц о в, В. А Рыло в. Параметриче-
ские генераторы и делители частоты, Советское радио, 1966.
16.	М. Л. Кап. М. А. Ковнер. Н. К. Сидоров. Оптические кв.ш-
|Овые генераторы. Из. Саратовского Университета, 1964.
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
ВОЗДЕЙСТВИЕ КОГЕРЕНТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
НА ВЕЩЕСТВА КАК ВТОРИЧНЫЙ ЭНЕРГООБМЕН
В СРЕДАХ
§ !. Взаимодействие когерентного излучения и вещества
При воздействии излучения квантовых генераторов на раз-
личные вещества (среды) нарушения кристаллической решет-
ки в последних обусловливаются:
—	взаимодействием излучения с частицами среды и обра-
оваипем пар Френкеля — «вакансия — внедренный атом»;
—	взаимодействием первичных смешенных атомов с ато-
.ами среды и образование необратимых повреждений.
Па тающее па поверхность среды излучение частично от-
ражается. частично поглощается, частично может проходить
сквозь образец. При значительных по толщине, образцах по-
следним можно пренебречь. Интенсивность отраженного (R)
и проникающего излучения (А) в случае идеальной поверх-
ности среды определится зависимостями Френкеля с учетом
поляризации:
п 1 RP Ар п ] .	2АР д" 	"	• А р п 4 1 ’ (7-1)
п - 1 R«'	А‘ П 4 1 •’	2AS л" 	:—• п + 1 ’
где п — коэффициент преломления среды
В случае излучения квантовых генераторов определение
действительных значений R и А усложняется, так как интен-
сивность излучения неоднородна по сечению и не равномер-
на во времени, что приводит к неравномерной деформации
воспринимающей поверхности среды.
Поскольку эффективное сечение поглощения фотона кван-
170
товоп частицей обратно пропорционально квадрату ее массы,
учитывая как релятивистские, так и квантовые процессы при
11 = с = 1:
4 л е2
5	--—	10 см-	(7 2)
пт
ie ё заряд электрона;
тп масса электрона;
те реальный вклад в поглощение могут вносить только элект-
роны, а не атомы Это сечение можно представить как пло-
щадь, которую электрон представляет падающему потоку фо-
юнов Поглощенная электронами энергия фотонов идет на
увеличение собственной кинетической энергии электронного
газа в среде. При нормальных условиях электронный и фо-
нонный газы твердого тела взаимодействуют слабо, и, следо-
вательно. времена релаксации электрон-электрон ~tC,
фонон-фонон ~ гораздо меньше времени релаксации меж-
ду фононом п электроном те1 Таким образом, можно гово-
рить отдельно о температурах электронного газа Т t. н фо-
нонного Tj . Под фононом впредь понимается квант колеба-
ний атомов кристаллической решетки, частота колебаний
которых обусловлена волной Де-Бройля: X 0,577 -----—. Эго
ni„v
означает, что частота соударений электрона с фононом, при
которых поглощается энергия фононов, должна быть гораздо
меньше частоты междуэлектронных столкновений, обуслов-
ливающих обмен энергией, т. е.:
(7-3)
где: q — поток энергии падающего излучения;
л — коэффициент поглощения;
псп — число поглощающих энергию электронов;
h — постоянная Планка.
кТе + ЙЧ)	_
«еп~«о----------- <7—
ьо
В выражении (7—5):
п0— полная концентрация электронов,
ео — значение энергии Ферми, для взаимодействующей
среды.
171
Правомерность понятия фононной температуры обеспечивает-
ся при выполнении условия:
1
vii Л-i = — = * .	(7—6)
vci
где: а=10,0-М0"се>к.-1
vci — частота электронно-фононных столкновений
Передачу энергии от излучения веществу и вызванный
этим нагрев его можно представить следующим образом: в
результате непосредственного взаимодействия происходит
нагрев электронного газа. Возникающая вследствие этого раз-
ница в температурах Те и Ti вызывает появление потока
энергии от электронов к фононам и рост фононной температу-
ры Tj . Микроскопическая причина этого потока — рассеяние
электронов на атомах.
Для количественного описания процесса нагревания ато-
мов решетки твердого тела в результате поглощения его
электронами падающего излучения можно воспользоваться
системой уравнений теплопроводности вида:
й(*Ф) с'“<т‘ т'>
С'“<Т--Т, >,	(7-7)
। >е: ее — тепловая энергия электронного газа:
Sj — тепловая энергия фононного газа;
1\т Кс К, — коэффициент теплопроводности электрон-
ного газа, состоящий из коэффициентов
электронной и лучистой теплопроводности;
С, — теплоемкость решетки;
1
а —-------коэффициент теплообмена между электронами
и фононами;
х— коэффициент поглощения излучения.
Система уравнений (7—7) будет справедлива в том случае,
если:
1
t —	10 10 — 10 " сек.	(7—Ь)
я.
При:
1
1л —, Те^Т,	(7-9)
172
В случае, выполнения условия (7—9) во взаимодействую-
щей среде потока энергии от электронов к атомам крпстал-
дической решетки не будет. Максимальная энергия Е'П)
которая будет передана от электродного газа одному атому
кристаллической решетки:
где Шо — количество атомов в единице объема вещества.
Если энергия Е'т окажется выше некоторого предела —
пороговой энергии Еа , определяемой силами связи атома в
решетке, то атом сместится из своего нормального положе-
ния. В узле, где находился атом, образуется вакансия.
Первичный смещенный атом, если он обладает достаточ-
ной энергией, перемещаясь по решетке, будет вызывать воз-
буждение электронов и образование зторнчпых смещенных
атомов. Потеряв запас энергии, этот атом остановится в меж-
юузлин. В результате этих взаимодействий в решетке образу-
ются внедренные атомы. Следовательно, общее число атомов,
подвергнувшихся воздействию, может быть значительно боль-
ше, чем число атомов, смещенных в первичных процессах.
Схематически процесс нарушения кристаллической решетки
показан па рис. 86, где представлена кристаллическая решет-
ка, а также пути первичных, вторичных и т. д. смещенных
атомов и образование новых кристаллов.
Рис. 86. Характер нарушения кристаллической решетки
в среде (материале) при воздействии когерентного из
лучения квантового генератора
Как показали исследования (Л. 1. 2, 3), за короткое
время порядка 10 "сек. в окрестностях движения смещенного
ат’ома температура поднимается до 104сК- В областях, где тем-
173
иература достигает значении выше температуры плавления
при данном давлении, концентрация пар Френкеля составляет
несколько процентов. Следовательно, в этих областях атом
внедрения разделен двумя-тремя межатомными расстояниями
от вакансии. По гобное пространственное распределение об-
lacTii действия атомов вызывает локальные, напряжения.
При очень высокой скорости закалки расплавленных областей
релаксация плотности произойти не успевает Релаксация мо-
жет произойти только тогда, когда время релаксации много
меньше, чем время существования данного объема в распла-
ве. На фотографии (рис. 87) хорошо видны необратимые
повреждения кристаллической решетки среды (вольфрамового
прутка) в результате взаимодействия с когерентным излуче-
дж
ппем квантового генератора плотностью потока q 10''---
см- сек
или энергией в импульсе до 10 дж, (при увеличении в 500
раз). Узкий канал представляет из себя область смещенного
вклинивания. В этой области происходит плавление металла
и его затвердение За время существования расплавленного
состояния успевает произойти обмен атомов, путем беспоря-
1ОЧИЫХ перемещении. Поэтому атомы в расплавленной обла-
сти успевают занять новые места. Следовательно, при затвер-
девании образуется множество кристалликов совершенно по-
вой ориентации.
Нагрев области смещенного вклинивания происходит за
счет (Л. 4, 5. 6, 7, 8):
а)	упругого столкновения смещенного атома отдачи с
атомами вещества без смещения последних, более чем па па-
раметр кристаллической решетки;
б)	освобождения энергии благодаря восстановлению на-
рушений в предыдущих областях.
Однако вначале преобладает действие первого фактора, и
только позднее начинает действовать второй. В результате
таких последовательных процессов кристаллическая решетка
среды нагревается выше температуры плавления. Следова-
тельно, происходит испарение вещества.
Для количества частиц, испаренных с единицы площади
и единицу времени, согласно теории абсолютных скоростей
реакций, можно принять:
А,
н	о кТ'
Н=—те ,	(7—И)
ш з
гое. v0 — частота порядка Дебаевской;
ш — число атомов вещества в единице объема;
— энергия связи на частицу.
174

СРК
Отсюда для скорости движения V поверхности взаимодейст-
вия вглубь среды (испарение);
'ч
кТ,
—Т~ е
ш 3
(7—12)
Необходимый для повреждения кристаллической решетки по-
ток энергии определится как:
q	Т'*’	(7-13)
где:
z 10' см~\
ю» - -7
см- сек
При установлении стационарного режима и равенстве Те
и Tj второе слагаемое выражения (7—13) обращается в
нуль, а к" и £v° зависят только от То
Ч К" (То) si"(To) I1/JV.	(7-14)
Таким образом, То может быть определено как
Т() Т. Т;	(7-15)
V — скорость разрушения среды в результате взаимодей-
ствия с излучением;
То — температура испарения.
Уравнение (7—14) выполняется для металлов при:
4а2
= м	(7-16)
где: Т| — время изменения агрегатного состояния вещества,
связанное с теплопроводностью;
тк — время изменения интенсивности излучения.
При немодулированной добротности ~ 10~1 се/л
а теплопроводность
Из анализа выражения (7—14) следует, что при
пХ, / - с г j	(7—17)
скорость разрушения V пропорциональна первой степени q
V — ?,
(7-18)
т. е. разрушение среды пропорционально энергетическим
затратам Если скорость V не превышает скорости звука, по-
ток энергии
9*^10'!- юч
X Со Aj п
дм.
см’ сек
При скорости Vx Со( Со — скорость звука) характер
разрушения принимает форму взрыва, так как пар, плотность
которого приближается к плотности твердого тела, начинает
поглощать все большую часть падающей энергии, а граница
раздела фаз становится все более размытой. При скорости
разрушения V>Co плотность р и давление Р в продуктах
разрушения начинают формировать ударную волну, в кото-
рой только и возможен рост р и Р. Решение уравнения
(7 14) с различной степенью приближения (самое грубое из
них — полагает вещество за волной идеальным газом), по-
казывает, что при этом q>>q*, а скорость разрушения
(7-19)
Таким образом, разрушение вещества путем его испарения
(сублимаций) следует считать энергетически более выгодным
при
</	<7*	(7-20)
Рис. 8Ь. Выбрасывание расплавленного четнлли
ударной волной q
с At- сек
12 Ппсобряjobtihhe- «лсктромя! min oft >firpriiii
На фотографии (рис. 88) wdoiuo виню выбрасывание
дж
расплавленного металла ударной волной, при q 10"'	
(z.lt Gtz/l
Поставив на пути выбрасываемых из материала частиц
экран, получаем картину распыления вещества излучением,
по которой можно косвенно судить о свойствах материала.
Конечный размер капель, как показывает эксперимент,
дж
может быть значителен и для q 10х -г 10"'
Алюминий
Crna/7f>
Рис. 89. Распыление материала излучением q
10 ' ____—_____ :<50().
см сек
достигает величины порядка 10 см. На рис. 89 претставле-
ны образцы распыления алюминия и стали при
увеличенные в 500 раз. Так как алюминий имеет больший
предел текучести, чем сталь, и на много меньшую твердость,
то и картина распыления алюминия резко отличается от кар-
тины распыления стали.
178
Возникшие под действием излучения различные дефекты
резко изменяют механические свойства материалов. Так, на-
пример, было обнаружено явление «лучевого охрупчивания»,
т. е. после облучения для разрушения материала требуется
значительно меньшее изгибающее усилие. Следовательно, мо-
А
Ь
2
J
я
I________
/
Оринечание
d [мм]	Молибден id (J6mh)
_______________	р
2100 глею 2700 500с ]з00
Мощность излучения ОКГ принят,,
чосительно нопряяения заряда ,*
отарной Oom о реи
Рис. 90. Зависимость диаметра отверстия
от мощности излучения квантового
генератора
дуль упругости сре-
ды возрастает. Чис
ло первично сме-
щенных атомов, а,
следовательно, чис-
ло вторичных, тре-
тичных и т. д. ато-
мов пропорциональ-
но плотности излуче-
ния. Б свою очередь,
поврежденная пло-
щадь является функ-
цией от общего ко
личества смещенных
атомов. Следова-
тельно, изменяя
плотность излуче-
ния, в конечном сче-
те можно и ’менять
площадь необрати-
мых повреждений.
На рис. 90 пока-
зан;1 зависимость
диаметра отверстия
от мощности излуче-
ния. Диаметр отвер-
стия меняется в ши-
роких пределах — от
0,05 мм до 0,6 мм для
молибденовой пла-
стинки толщиной
0,6 мм при энергии
дж
излучения, изменяемой в пределах q 10 —10‘"----------
см- сек ’
На рис. 90 мощность излучения ОКГ принята относитель-
но напряжения заряда конденсаторной батареи.
§ 2. Воздействие когерентного излучения на р-п переходы
Результаты воздействия электромагнитного излучения
большой энергии на полупроводники можно разделить в ос-
новном на два процесса:
12*
179
а)	возбуждение электронов, т. е. появление избыточных
носителей тока;
б)	нарушение периодической структуры кристалла, т е.
возникновение «радиационных структурных дефектов».
Появление избыточных носителей тока может быть результа-
том как внутренней ионизации в полупроводнике при погло-
щении энергии, так и нарушения равновесного распределения
электронов под действием сильного электромагнитного поля.
Электроны кристалла полупроводника можно разделить
на группы в зависимости от характера их взаимодействия с
электромагнитным излучением:
а) электроны и дырки в валентной зоне;
. б) электроны, локализованные на уровнях дефектов
пли примесей;
в)	электроны внутренних оболочек атомов.
Процесс взаимодействия электромагнитного излучения
с веществом характеризуется тем, что энергия излучения по-
глощается средой с последующим преобразованием в другой
вид энергии. Таким образом, вещество, на которое воздейст-
вует излучение, и окружающая среда выступают как среда
эпергообмепа. Такой вит. преобразования электромагнитной
-ч ергин в работе именуется вторичным преобразованием ее.
Вопрос о поглощении излучения ОКГ электронами про-
водимости полупроводника, имеющим время релаксации те1.,
рассматривался теоретически Кренингом и в других работах
(Л. 8, 9. 10, II, 12). Считая формально «резонансную» часто-
ту свободных электронов равной нулю и вводя ширину резо-
нанса, определяемую «затуханием», в качестве параметра,
характеризующего затухание, воспользовавшись величиной
тее , выражение для поглощения электромагнитной энергии
полупроводниками как средой энергообмена, примет вид:
X ------  --— • ---:---о---- .	I / Z I I
cn m* (1	<" v.c-)
где: х — коэффициент поглощения;
с — скорость света;
ш* — эффективная масса свободного электрона;
пс концентрация электронов в зоне проводимости:
п — показатель преломления:
ю 2лм — угловая частота внешнего электромагнитного
поля;
е — заряд электрона.
Одновременно время релаксации можно оценить, зная
подвижность электронов х:
хт*
ТСС - ----.	(7-22)
В результате преобразования выражения (7—21) для
коэффициента поглощения внешнего электромагнитного из-
лучения носителями тока полупроводника при условии
ш2тее2>>1 получим выражение:
nt  е:|	1
пстгх (m-)-	v-	'	’
Из выражения (7 — 23) следует, что характерной особенностью
вторичного преобразования электромагнитной энергии в дан-
ном случае выступает зависимость коэффициента х поглоще-
ния от квадрата длины волны X падающего излучения:
X(7—24)
Если в единицу времени через единицу площади попереч-
ного сечения, перпендикулярного распределению энергии
излучения в среде, проходит Q квантов, то в единице объема
поглощается y_Q квантов, что приводит к генерации за то же
время в единице объема Ап' электронов и Др' дырок, т. е.
Д п' - В„ xQ ;	(7—25)
др'- рр xQ .	(7-26)
Коэффициенты и рр характеризуют соответственно
электронный и дырочный квантовый выход, т. е. определяют
число электронов (дырок), возникающих в расчете на один
поглощенный квант энергии излучения. За необходимое усло-
вие поглощения фотона и преобразования пары электрон-
дырка может быть принято:
h'< > д Е.	(7—27)
где АЕ — ширина запретной зоны полупроводника. При оп-
тических переходах понятие о ширине запретной зоны услож-
няются. Как это следует из принципа Франка-Кондона
(Л. 8, 12, 13, 14, 15), эта ширина запрещенной зоны оптиче-
ских переходов может оказаться большей, чем для термиче-
ских.
При облучении малой плотностью энергии до
q 1,6  102
дж
см- сек
1Ы

не наблюдается повреждений кристаллической решетки
полупроводника, а энергия поглощаемых фотонов идет на
увеличение температуры электронного газа Те. что приводит
к увеличению тока облучаемого р-n перехода. Указанное яв-
ление было проверено экспериментально. Схема эксперимен-
тальной установки показан^ на рис. 91, где:
Рис. 91. Схема экспериментальной установки для снятия мвиспмостп
1К — 1(1 б) при воздействии ншучепия ОКГ
1	полупроводниковый триод типа П4В;
2	— электронный осциллограф типа ИО-4;
3	— излучение ОКГ.
В результате экспериментальных исследований получены за-
кономерности изменения зависимости 11{ f (1эС) при
воздействии излучения КГ
На экране осциллографа можно непосредственно наблю-
дать изменение тока коллектора при облучении р-п перехода
эмиттер-база. Как указывалось выше, при облучении полу-
проводника увеличивается температура электронного газа,
что эквивалентно увеличению тока через р-n переход.
В случае полупроводникового триода ток коллектора К
является функцией от тока базы 10 или, в данном экспери-
менте, функцией интенсивности облучения р-n перехода.
182
К 1 (bo) при воздействий
и остью <7	1,6-10------;-----
см- сек
Рис. 92. Характеристика 1|( . Г (1э6)
триода П4В при энергии облучения
ОКГ 16. ]0-> —дж__
см- сек
На рис. 92 даны осциллограммы изменения зависимости
излучения ОКГ плот-
на р-n переход триода П4В.
Как следует из рис.
92 одному значению
Гь соответствует два
значения тока эмиттер-
база 1Э11.
1'чг> — ток эмиттер-ба-
за без облучения;
Гэп — ток эмиттер-ба-
за во время облучения.
После прекращения об-
лучения характеристика
триода полностью восста-
навливается. Заметим,
что на этом принципе мо-
жет быть выполнен изме-
ритель мощности ОКГ.
При плотности облуче-
ния р-п перехода
дж
см‘ сек
пабл-о (аются необратимые повреждения кристаллической ре-
шетки последнего. Указанное явление подтверждается экспе-
риментально при воздействии шачптелыюн плотности излуче-
ния на одиночный неуправляемый р-n переход полхпооводки-
1>овы < диодов. Схема экспериментальной установки показан?
на рис. 93, где:
Q 2 • 10-’ 3,5 • 10-
Рас. 93. Схема экспериментальной установки для снятия
вольтам верных характеристик дм^па Д-2Е при в< (Действии
ОКГ
।
1	— полупроводниковый диод Д-2Е;
2	— электронный осциллограф 110-4;
3	— излучение ОКГ.
Рис. 94. Вольтамперные характеристики цю та Д-2Е
а) до облучения; б) и после облучения энергией ОКГ
плотности а 2  102	1 5 - Юз ----—
’	см-сек
На рнс. 94 приведены экспериментальные вольтамперные
характеристики диодов Д-2Е до облучения «а» и после облу-
чения «б», при плотности излучения q
2-10-4-3.5-10-
см~ сек
Состояние среды эиергообмена вблизи точки первоначальной
передачи энергии можно представить как быстрый нагрев oi-
Рнс. 95. Характеристика (1)	1|. —
триода П4В до облучения и после об-
лучения (2) энергией плотностью
дж
q 5 • Ют
см2 сек
раничеппого объема по-
следней до высокой тем
пературы с последующим
размножением дислока-
ции дефектов Френкеля.
Как показали иссле-
дования, в результате де-
фектов Френкеля, появ
ляющихся в кристалли-
стической решетке полу-
проводника, прямое со
противление возрастает,
а обратное — падает.
Дальнейшее увеличение
плотности облучения г.
_ ,дж
я р ед ел а х q 5 4 Ст—--
см- сек
184
приводит к нарушению полупроводниковых свойств среды. На
рис. 95 дается характеристика триода П4В до облучения (1)
и после облучения (2) плотностью энергии OKI 5 • 103
дж_
см-  сек'
§ 3.	ПЕРСПЕКТИВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КОГЕРЕНТНОГО
ИЗЛУЧЕНИЯ
Значительную энергию излучения квантовых генераторов
можно концентрировать в малых объемах и передавать через
границу раздела прозрачных сред. Эти свойства открывают
широкие возможности использования излучения квантовых
.енсраторов для:
I)	обработки материалов, особенно твердых;
2)	распыления материалов и напыления различных пле-
нок;
3)	очистки деталей;
4)	обработки материалов за границей раздела прозрач-
ных сред;
5)	диагностики материалов.
В работе рассматриваются принципиальные возможности
квантовой обработки и диагностики материалов.
При рассмотрении взаимодействия излучения квантового
генератора с веществом важным параметром является: мощ-
ность излучения или энергия в одном импульсе, форма и про-
должительность импульса, тепловые и структурные свойства
обрабатываемого материала. Распределение тепловой мощ-
ности, развивающейся при взаимодействии импульсов энергии
Рис. 96 Распределение температуры на на-
греваемой поверхности (1) и в конечной ста-
дии процесса нагрева (2)
185
КГ с поверхностью вещества, по радиусу фокального пятна
(рис. 96), описывается законом Гаусса:
кг
(7-
Т(г) —Т1Пе
где; Тп, — максимально допустимая температура в центре фо-
кального пятна;
Тг -— температура на расстоянии г ог центра пятна;
к — коэффициент сосредоточенности нормально распре-
деленного источника;
/ — коэффициент поглощения падающего излучения ОКГ
веществом.
На рис. 96 представлено гаусовское распределение тем-
пературы по нагреваемой поверхности — 1 и в конечной ста-
щи процесса нагрева — 2 согласно выражению (7—28).
Т|<„ц— температура кипения;
Т 1П — температура плавания;
Гф — радиус фокального пятна;
диаметр зоны плав гения.
Увеличение температуры в точке действия излучения ОКГ
может быть выражено зависимостью: (Л. 8, 9, 10, 12):
W
Т Ц-66 $	— у.	(7 29)
где: W — энергия в импульсе;
S — поперечное сечение луча в фокальной плоскости;
I — длительность импульса.
Падающее на поверхность среды излучение взаимодейст-
вует с ней с последующим преобразованием в другой вид
нергии. В последнем случае среда выступает как среда эпер-
гообмепа. В данном случае средой энергообмена будет яв-
ляться любое вещество, на которое действует излучение кван-
1ового генератора, преобразующее электромагнитное излуче-
ние КГ в тепловую энергию. Поэтому основным параметром
среды эпергообмепа в данном .случае выступает коэффициент
поглощения х падающего электромагнитного излучения. В ме-
стах с максимальной температурой происходит испарение
веществ. Глубина кратера будет определяться свойствами
материала при постоянной плотности облучения.
Однако взаимодействие излучения квантовых генераторов
нельзя сводить к чисто механическим повреждениям. Имеют
место и изменения физических свойств образца. С целью вы-
186
явления этих изменений были проведены качественные заме-
ры твердости областей материала, прилегающих к отверстию.
В качестве образцов исследовались пластины вольфрама, мо-
либдена, стали, никеля и ряда других материалов. Энергия
излучения для всех случаев была постоянна и не превышала
четырех дж. Замеры твердости производились на микротвер-
домере ПМТ-3 путем вдавливания под нагрузкой четырех-
угольной пирамиды. После нагрузки на образце остается от-
печаток. Твердость исследуемого материала Н оказывалась
пропорциона дьной
Р
отношению—,
<1
где Р — величина нагрузки;
d — диагональ отпечатка.
Рис. 97. 1. Области повышенной твер юсти,
2. Области поименной твердости
Из фотографии (рис. 97) видно, что твердость образца
в некоторых областях, прилегающих к отверстию, повышается,
причем области располагаются по контуру выплавленно-
го материала. Характер распределения областей с повышен-
ной твердостью дает основание полагать, что под воздейст-
вием выплеска расплавленного материала поверхностный
слой обрабатываемого образца уплотняется, т. е. имеют ме-
сто мелкозернистые образования. Глубина такого слоя дости-
гает 5—10 мк (рис. 97).
После удаления шлифованием этого слоя мелкозернистых
образований изменение твердости происходит только в обла-
стях, непосредственно прилегающих к отверстию. Так, на
расстоянии 25—35 пл. от края отверстия наблюдается увели-
чение размеров отпечатков, г. е. некоторое уменьшение твер-
167
дести образца (рис. 98). Такое уменьшение твердости проис-
ходит вследствие текстуры, т. е. направленного расположе-
ния зерен вдоль действия излучения.
Рис. 98. 1. Область уменьшенной твер-
дости 2. Область иен 1МСН1ЮЙ твердости
Поскольку нарушения микроструктуры или физических
свойств носят в основном поверхностный характер, то излу-
чение ОКГ можно использовать для выполнения различных
технологических операций. При изготовлении мелких деталей
энергия излучения не должна иметь больших значений, поэто-
му изменениями микроструктуры в поверхностном слое мож-
но пренебречь. Процесс изготовления деталей излучением
ОКГ можно легко автоматизировать.
К достоинствам квантовой обработки следует отнести так-
же то, что при одновременной обработке в совмещенном паке-
те нескольких деталей отпадает надобность в трудоемкой опе-
рации по совмещению каждой из них.
Одним из проявлений воздействия излучения ОКГ па ве-
щество является ионизированное и ненонизнрованноераспыле-
ние проводников, полупроводников и диэлектриков. Исключе-
ние составляют металлы, для которых наряду с распылением
имеет место выброс расплавленного материала при больших
энергиях облучения. Экспериментально подтверждено, что
различные материалы различно распыляются излучением. По-
ставив па пути распыляемых излучением частиц материала
прозрачный экран, можно получить картину распыления ве-
щества, которая косвенно характеризует свойства последнего.
Для возможности сравнения свойств исследуемых материалов
необходимо, чтобы плотность облучения была величиной по
188
стоянкой и расстояние от экрана до исследуемого образца не
изменялось
При спектральных исследованиях также может быть ис-
пользовано как средство возбуждения исследуемого вещества
когерентное излучение. Возбуждение вещества может быть
обусловлено либо квантовыми переходами при поглощении
излучения либо путем нагрева небольших объемов до высо-
ких температур. Применение в качестве источника возбуж-
дения излучения ОКГ дает возможность выполнять спектраль-
ный анализ различных конструкционных материалов.
Этот краткий обзор далеко не исчерпывает всего много-
образия перспектив использования электромагнитного из-
лучения при вторичном его преобразовании.
ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ СЕДЬМОЙ
14 К и гт ель. Электронная фишка твердого теш, Мир. 1965
2.	Вальтер, Е. Т и р р и и г, Принцип квантовой электродинамики.
Высшая школа, 196-1.
3.	Ф. И. Федоров, Теория упругих воли п кристаллах, Наука, 1965.
4.	Л. Д. Лапта у. М Е Л и ф ш и ц. Электро цшамика сплошных сред,
ФМ, 1959.
5.	Я. Б. Зельдович, Ю. П. Райзер, Физика ударных волн и вы-
сокотемпературных гидродинамических явлений, МФ, 1963.
6.	Л. В. Соколов, Оптические свойства металлов, ФМ, 1961.
7.	Г. Вал де Хю л ей, Рассеяние света малыми частицами, ИЛ, 1961
8.	Ф А. Б а х м. К П. Стан к к о в и ч, Б И. ill ex г с р, Физика взры-
ва, ФМ. 1959
9.	В. С. Вавилов, Действие из 1учений на полупроводники. ФМ, 1963.
10.	С. М. Рывкин, Фотоэлектрические явления в полупроводниках,
ФМ, 1963.
II.	Р. П. Н а н а в а т и. Введение в полупроводниковую электронику.
Связь. 1965.
12.	Н. Ф. Никольский, Эксплуатационные параметры и особенно-
сти применения транзисторов. Связь, I9G5.
13.	Физик о-Э и ц п к л о п с д и ч с с к и й словарь (ФЭС), том 5,
Советская энциклопедия, 1965.
14.	Дж Занман Принципы еорпи спертого тела. Мир, 1966
15.	М. . I. К а и. М. X. К о в н е р, Н К. Сидор о к. Оптические кван-
товые генераторы (лазеры), изд. Саратовского университета, 1964
Леонид Александрович Дритов
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ
ЭНЕРГИИ
(Ульяновский политехнический институт)
537
Д74
ПрПВОЛЖСК. КН. IPX
Ульяновское отделение
192 стр. с нлл.
Редактор В. И. Лебедев.
Корректор К. Кохова
Сдано в набор 25/VIII 1966 г.
Подписано к печати 27/XII 19(56 г.
Формат бумаги 60х901/|6. Объем: печ. л. 12
уч.-изд. л. 11,5. 3M00380. Заказ № 7605
Тираж 1000 зкз. Цена в переплете 87 коп.
Приволжское книжное издательство, Ульяновское отделение,
г. Ульяновск, ул. Труда, 7.
Типография облунравлеппя по и......
г. Ульяновск, ул. Ленина, 11 1

коп