/
Автор: Ржавин Ю.А. Агульник А.Б. Гусаров С.А. Карасев В.Н. Киктев С.И.
Теги: авиация и космонавтика летательные аппараты ракетная техника космическая техника воздушный транспорт авиация и воздушные соединения воздушные линии и аэропорты авиация турбины авиатехника учебное пособие авиационные двигатели
ISBN: 978-5-00187-201-6
Год: 2022
Текст
ТЕОРИЯ КОМПРЕССОРОВ
И ТУРБИН
АВИАЦИОННЫХ ГТД
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
Под редакцией профессора Ю. А. Ржавина
Допущено
федеральным учебно-методическим объединением в системе высшего
образования по укрупненной группе специальностей и направлений
подготовки 24.00.00 «Авиационная и ракетно-космическая техника»
в качестве учебного пособия для студентов, аспирантов, адъюнктов
обучающихся по основным образовательным программам высшего
образования по направлению подготовки бакалавриата
24.03.05 «Двигатели летательных аппаратов», направлению
подготовки магистратуры 24.04.05 «Двигатели летательных
аппаратов», по специальности 24.05.02 «Проектирование
авиационных и ракетных двигателей»
Москва
Знание-М
2022
УДК 629.7.03-135(075-8)
ББК 39.55
ТЗЗ
Авторский коллектив:
Ю. А. Ржавин, А. Б. Агульник, С. А. Гусаров, В. Н. Карасев, С. И. Киктев
Рецензенты:
А. Н. Черкасов, кандидат технических наук, доцент, начальник 73 кафедры
авиационных двигателей ВУНЦ ВВС «ВВА» (г. Воронеж);
А. Е. Ремизов, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой
«Авиационные двигатели» РГАТУ имени П. А. Соловьева
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД : учебное
ТЗЗ пособие / Ю. А. Ржавин, А. Б. Агульник, С. А. Гусаров и др. —
Москва : Издательство «Знание-М», 2022. — 467 с.
DOI: 10.3 8006/00187-201 -6.2022.1.467
ISBN 978-5-00187-201-6
Представлены основы теории, методы выбора основных параме¬
тров и термогазодинамические расчеты лопаточных машин (осевых
и центробежных компрессоров, осевых и центростремительных тур¬
бин) авиационных газотурбинных двигателей. Изложены материалы,
касающиеся особенностей протекания характеристик компрессоров и
турбин на расчетных и нерасчетных режимах их работы. Рассмотре¬
ны основные уравнения и пространственные модели течения жидко¬
сти в каналах лопаточных машин.
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по на¬
правлениям подготовки бакалавриата и магистратуры «Двигатели
летательных аппаратов», специалитета «Проектирование авиацион¬
ных двигателей и энергетических установок», а также по смежным
направлениям подготовки и специальностям.
УДК 629.7.03-135(075-8)
ББК 39.55
ISBN 978-5-00187-201-6 © Ю. А. Ржавин, А. Б. Агульник, С. А. Гусаров и др., 2022
© Знание-М, 2022
Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕ 7
ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ 9
ВВЕДЕНИЕ 11
Глава 1. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ТУРБОМАШИН 13
ЕЕ Назначение турбомашин в авиационных двигателях
и установках 13
1.2. Классификация авиационных лопаточных машин 16
1.3. Требования к авиационным лопаточным машинам 26
Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ТУРБОМАШИНАХ 31
2.1. Математическое моделирование и исходные уравнения 31
2.2. Модели течений в турбомашинах 38
2.3. Основные уравнения одномерной теории течения газа
в турбомашинах 49
2.4. Классификация потерь в ступени лопаточной машины 62
2.5. Термодинамические процессы в турбомашинах 71
Глава 3. ТЕОРИЯ СТУПЕНИ ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА 92
3.1. Схема и принцип действия ступени осевого компрессора.
Основные геометрические параметры лопаточной решетки
и профилей 92
3.2. Числа Маха и Рейнольдса в компрессорных решетках 96
3.3. Основные параметры ступени осевого компрессора 101
3.4. Компрессорные решетки с большим углом поворота
потока Ар Аа 115
3.5. Теорема Жуковского и связь параметров решетки
с аэродинамическими коэффициентами 118
3.6. Опытное определение аэродинамических характеристик
решеток 122
3.7. Обобщенные характеристики плоских компрессорных
решеток. Параметрические соотношения 129
3.8. Особенности рабочего процесса в трансзвуковых
и сверхзвуковых ступенях осевого компрессора 134
3.9. Потери энергии в ступени компрессора и её КПД 142
3
Глава 4. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МНОГОСТУПЕНЧАТЫХ ОСЕВЫХ
КОМПРЕССОРОВ 153
4.1. Устройство, основные узлы, назначение 153
4.2. Основные параметры осевых компрессоров 155
4.3. Затраченная и полезная (изоэнтропная) работа сжатия
в компрессоре 162
4.4. Коэффициенты полезного действия ступени и компрессора
в целом. Связь между ними 165
4.5. Выбор числа ступеней в компрессоре и распределение
основных параметров по ступеням 168
4.6. Формы проточной части компрессоров и их влияние
на геометрию меридионального сечения ТРДД 175
4.7. Осевые компрессоры с подпорными ступенями 183
4.8. Регулирование радиального зазора в ступенях многоступенчатых
осевых компрессоров 186
Глава 5. ОСНОВЫ РАСЧЕТА ПРОСТРАНСТВЕННОГО ПОТОКА
В СТУПЕНЯХ ОСЕВЫХ ЛОПАТОЧНЫХ МАШИН 198
5.1. Изменение параметров рабочего тела по высоте лопаток осевых
турбомашин 198
5.2. Уравнение радиального равновесия потока рабочего тела
в осевых лопаточных машинах 201
5.3. Условия совместной работы элементарных ступеней,
расположенных на различных радиусах проточной части 205
5.4. Законы закрутки лопаток в ступени осевого компрессора 207
5.5. Расчет кинематических параметров потока по высоте проточной
части ступени компрессора 214
5.6. Особенности расчёта закрутки сверхзвуковых (трансзвуковых)
лопаток и лопаток с переменной работой по высоте 223
5.7. Построение профилей дозвуковых лопаток осевого компрессора
и расчет геометрических характеристик профиля 232
5.8. Особенности построения профилей сверхзвуковых лопаток
осевого компрессора 243
Глава 6. ОСНОВЫ ТЕОРИИ СТУПЕНИ ОСЕВОЙ ТУРБИНЫ 250
6.1. Основные параметры элементарных ступеней 250
6.2. Типы элементарных ступеней в зависимости от степени
реактивности 261
4
6.3. Влияние основных параметров на работу элементарной
ступени 268
6.4. Расширение газа в сопловых решётках турбины 272
6.5. Расширение газа в рабочих решетках турбины 281
6.6. Расширение газа в косом срезе межлопаточного канала
решетки 285
6.7. Распределение давления по профилю лопаток 289
6.8. Потери в турбинных решетках и КПД элементарной ступени...293
6.9. Полная ступень турбины 304
6.10. Типы лопаток турбины 314
6.11. Расчет параметров потока по высоте проточной части ступени
турбины 323
6.12. Построение профилей на различных радиусах проточной
части 330
Глава 7. МНОГОСТУПЕНЧАТЫЕ ОСЕВЫЕ ТУРБИНЫ 334
7.1. Турбины со ступенями давления 334
7.2. Турбины со ступенями скорости 339
7.3. Формы проточной части и распределение теплоперепада
по ступеням 342
7.4. Особенности турбин авиационных двигателей 348
Глава 8. ОХЛАЖДЕНИЕ ЛОПАТОК ГАЗОВЫХ ТУРБИН 358
8.1. Способы охлаждения и типы охлаждаемых лопаток 358
8.2. Дополнительные потери энергии в охлаждаемых турбинах...365
8.3. Основные этапы расчёта воздушного охлаждения турбинных
лопаток 370
8.4. Граничные условия теплообмена в охлаждаемых лопатках
осевых турбин 376
Глава 9. ХАРАКТЕРИСТИКИ И РЕГУЛИРОВАНИЕ АВИАЦИОННЫХ
ЛОПАТОЧНЫХ МАШИН 389
9.1. Характеристики лопаточных машин и условия подобия течения
рабочего тела 389
9.2. Характеристики компрессоров 394
9.3. Работа компрессора в системе газотурбинного двигателя и запас
устойчивой работы 403
9.4. Неустойчивые режимы работы компрессоров и виды
неустойчивости 413
5
9.5. Регулирование компрессоров 419
9.6. Характеристики и регулирование турбин 426
9.7. Расчёт характеристик осевого компрессора с использованием
статистических зависимостей 435
9.8. Метод повенцового расчета характеристики осевого
компрессора 446
9.9. Стенды и методики экспериментального определения
характеристик компрессоров и турбин 451
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 462
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 464
6
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Памяти профессора
Юрия Александровича Ржавина
посвящается
ПРЕДИСЛОВИЕ
Компрессоры и турбины (лопаточные машины) являются
основными узлами современных ГТД, теория и расчет которых
сформировались в научную дисциплину, получившую интенсив¬
ное развитие в пятидесятые годы XX столетия. Именно в это
время авиация стала переходить на использование воздушно-
реактивных двигателей в качестве основных силовых установок.
Предлагаемое учебное пособие предназначено для студен¬
тов высших учебных заведений, изучающих лопаточные машины
в соответствии с программой учебной дисциплины «Теория
и расчёт лопаточных машин ВРД» по направлениям подготовки
бакалавров 24.03.05 «Двигатели летательных аппаратов», специа¬
листов 24.05.02 «Проектирование авиационных двигателей и энер¬
гетических установок» и магистров 24.04.05 «Двигатели лета¬
тельных аппаратов».
Учебное пособие базируется на общенаучных (математике,
физике) и общеинженерных (механике, термодинамике, газовой
динамике и др.) дисциплинах и соответствует принятой в Мос¬
ковском авиационном институте (национальном исследователь¬
ском университете) методологии, по которой учитывается, что
чтение курса «Теория и расчёт лопаточных машин ВРД» ведётся
практически параллельно с курсами «Механика жидкости и газа»
и «Теория ВРД».
Основу учебного пособия составляют материалы читаемого
авторами курса лекций по теории и расчёту лопаточных машин
авиационных двигателей и энергетических установок, входящих
в программу подготовки студентов МАИ на протяжении послед¬
них двадцати пяти лет и нашедшего отражение в учебниках
«Теория и расчёт авиационных лопаточных машин» (1986 г.),
7
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
«Осевые и центробежные компрессоры двигателей летательных
аппаратов» (1995 г.) и учебном пособии «Лопаточные машины
двигателей летательных аппаратов» (2008 г.), получившем ди¬
плом и медаль лауреата премии имени Н.Е. Жуковского по ито¬
гам 2009 г.
Терминология и обозначения приняты в соответствии с ГОСТ
23851-79 «Двигатели газотурбинные авиационные».
8
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
а — скорость звука, м/с
акр — критическая скорость, м/с
b — хорда профилялопатки, м
b/t — густота решётки в ступени компрессора или турбины
Vn — скорость полёта
с — скорость воздуха или газа в абсолютном движении, м/с
D — диаметр в м, фактор диффузорности
dBT — относительный диаметр втулки
j—г 2
г — площадь проходного сечения, м
G массовый расход, кг/с
G — коэффициент производительности
LK — удельная работа, затраченная в компрессоре, Дж/кг
LT — удельная работа, получаемая в турбине, Дж/кг
Lu — работа на лопатках, Дж/кг
h — высота лопатки, м
к — показатель изоэнтропы для воздуха
/сг — показатель изоэнтропы для газа
М— число Маха
пк показатель политропы сжатия в компрессоре
пт — показатель политропы расширения в турбине
N мощность, кВт
N— частота вращения, об./мин
р — давление, Па
R — универсальная газовая постоянная, Дж/(кг-К)
г — радиус кривизны, м
Re — число Рейнольдса
ср — удельная теплоёмкость воздуха при постоянном давлении,
Дж/(кг-К)
I— энтальпия газа, Дж/кг
S — энтропия газа, Дж/К
s — осевая ширина лопатки, м
Т— температура, К
t — температура, С°
9
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
U— окружная скорость колеса, м/с
V— объёмный расход, м3/с
w — скорость воздуха или газа в относительном движении, м/с
(а) — угловая скорость, рад/с
z — число ступеней
а, Р — углы потока и лопаток в проточной части компрессора
и турбины в абсолютном и относительном движении, град.
Рст — степень реактивности
р — плотность (объёмная масса), кг/м3
(У — коэффициент восстановления давления
т] — коэффициент полезного действия
Л — приведённая скорость, коэффициент теплопроводности,
Вт/(м-К)
р — динамическая вязкость, Па-с. коэффициент расхода.
7ГК — степень повышения давления в компрессоре
ят — степень понижения давления в турбине
Ор — растягивающее напряжение, н/см1
f — отношение площади концевого поперечного сечения лопат¬
ки к площади сечения у основания
Индексы
* — параметры изоэнтропически заторможенного потока
в — вход в компрессор, воздух
к — компрессор и выход из компрессора
т — турбина и выход из турбины
г — вход в турбину, газ
с — реактивное сопло и выходное его сечение (или горловина)
и — окружная составляющая
а — осевая составляющая
г — радиальная составляющая
ср — средний диаметр
10
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
ВВЕДЕНИЕ
Компрессоры, насосы, турбины принято в технике назы¬
вать турбомашинами , т.е. энергетическими устройствами лопа¬
точного типа, главными элементами которых являются быстро
вращающееся колесо с лопатками (ротор) и аппарат с неподвиж¬
ными лопатками (статор). Поэтому их часто называют лопаточ¬
ными машинами. В этих лопатках и происходит изменение им¬
пульса потока рабочего тела, приводящее к появлению полезного
технического эффекта в турбомашинах. Возникающие при обте¬
кании рабочим телом силы гидродинамического давления и силы
взаимодействия между лопатками и рабочим телом позволяют
осуществлять преобразование энергии: механической — в энер¬
гию давления (компрессоры, насосы) или кинетической — в ме¬
ханическую (турбины).
Появление турбомашин в технике относится к концу XIX —
началу XX веков. Достаточно назвать газовую турбину (1896 г.)
русского инженера П.Д. Кузьминского, газотурбинную установку
французских инженеров Арменго и Лемаля (1903-1906 гг.)
Началом практического развития авиационных турбома¬
шин можно считать появление агрегатов наддува для улучшения
высотных характеристик авиационных поршневых двигателей.
Такими агрегатами стали турбокомпрессоры, появившиеся в кон¬
це первой мировой войны. Однако в то время работы носили чи¬
сто экспериментальный характер. Практическое применение они
нашли в военной авиации в 1941-1945 гг., позволившие увели¬
чить потолок самолётов с поршневыми двигателями до Н > 11 км.
Широкое использование турбомашин в авиации началось,
когда на смену поршневым пришли газотурбинные двигатели,
в которых компрессоры и турбины являются основными элемен¬
тами. Несомненными достоинствами таких двигателей по срав¬
нению с другими типами машин сталиих относительная простота
конструкции, малый удельный вес, возможность получения
больших мощностей в малых габаритах, непрерывность рабочего
*Turbinis — «вращение, вихрь» (фр.).
11
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
процесса, наличие только вращательного движения элементов
конструкции.
Первый отечественный турбореактивный двигатель с осе¬
вым компрессором был разработан и построен в г. Ленинграде
(1939 г.) под руководством А.М. Люлька. Им же в 1938 г. был по¬
лучен патент на один из наиболее широко применяемых в насто¬
ящее время двухконтурных турбореактивных двигателей (ТРДД).
В авиации турбомашины нашли применение и во вспомога¬
тельных агрегатах — пусковых устройствах для основного га¬
зотурбинного двигателя (турбостартёры), устройствах для обес¬
печения летательного аппарата сжатым воздухом и электроэнер¬
гией (турбокомпрессоры, турбогенераторы).
Кроме авиации, турбомашины широко применяются и в ра¬
кетостроении (турбонасосные агрегаты), стационарной энергети¬
ке и машиностроении (паровые и газовые турбины, компрессоры
для сжатия различных газов), наземном транспорте и в газотур¬
бинных установках для судов.
Технический уровень лопаточных машин принято характе¬
ризовать степенью повышения давления в компрессоре (я^), тем¬
пературой газа перед турбиной (Тг*) и их коэффициентами полез¬
ного действия (?]* и ?]*). Уровень этих термодинамических пара¬
метров и определял в основном поколение самолётных газотурбин¬
ных двигателей. Для двигателей первого поколения (1940... 1950 гг.)
уровень этих параметров определялся значениями:
я* = 5...6, Г; = 1100... 1200 К, ^ = 0,77...0,80, = 0,84...0,88.
Двигатели пятого поколения (2010.. .2025 гг.) должны иметь
я* = 60...65, Т; = 2200...2300 К, ?/£ = 0,90...0,91, 77; = 0,91...0,92.
При этом должно быть сокращено количество ступеней
осевого компрессора. Поэтому вопросы разработки эффективных
методов расчёта и проектирования турбомашин остаются акту¬
альными и в настоящее время.
12
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Глава 1.
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ТУРБОМАШИН
1.1. Назначение турбомашин в авиационных двигателях
и установках
Газотурбинный двигатель (ГТД) и газотурбинная установка
(ГТУ) являются тепловыми двигателями и предназначены для
превращения тепловой энергии в работу. Чтобы уяснить место и
назначение в них турбомашин, рассмотрим принципиальную
схему такого теплового дви¬
гателя. В простейшую ГТУ
входят компрессор (К), каме¬
ра сгорания (КС), турбина (Т)
и узел потребителя крутяще¬
го момента на валу турбины,
или так называемый узел на¬
грузки (В) (рис. 1.1). Наибо¬
лее простым типом газотур-
Рис. 1.1. Принципиальная схема бинного двигателя прямой ре¬
акции является турбореактив¬
ный двигатель (ТРД), состоящий из воздухозаборника, компрес¬
сора, камеры сгорания, турбины и реактивного сопла.
Узел нагрузки в ГТУ в зависимости от ее назначения может
быть различным. В частности, это может быть электрогенератор,
воздушный или водный винт (последний в судовых двигателях),
компрессор на газоперекачивающих станциях, колесо наземного
транспорта. Кроме того, в ГТУ часть нагрузки используется для
преодоления гидравлического сопротивления в тракте установки,
связанного с реализацией различных технологических процессов.
Рабочее тело в подобных ГТД или ГТУ совершает опреде¬
ленный термодинамический цикл, состоящий из ряда процессов,
которые осуществляются в их различных элементах и узлах.
Цикл ГТУ или ГТД можно представить графически вp-Vили T-S
координатах.
13
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Рассмотрим идеальный цикл простейшего ГТД, реализую¬
щий подвод тепла при р = const (цикл Брайтона) (рис. 1.2). При
этом предполагается, что цикл состоит из обратимых процессов
и, следовательно, без тепловых, гидравлических и механических
потерь, а удельная теплоемкость рабочего тела есть величина по¬
стоянная и независящая от температуры и давления.
Рис. 1.2. Идеальный термодинамический цикл ГТД в координатах
p-V (а) и Т-S (б)
Процесс н—к — изоэнтропное повышение давления. При
полете со скоростью Ги набегающий воздух частично сжимается
в воздухозаборнике. Процесс н-в — процесс динамического сжа¬
тия в воздухозаборнике. Дальнейшее сжатие (процесс в-к) про¬
исходит в компрессоре. Доля повышения давления в воздухоза¬
борнике зависит как от скорости полета Кп, так и от схемы самого
воздухозаборника. При больших скоростях полета Ги повышение
давления в воздухозаборнике может быть большим, чем в ком¬
прессоре.
Процесс к-г (подвод теплоты) при р = const соответствует
повышению температуры газа в камере сгорания до заданной ве¬
личины. Процесс г-т — изоэнтропное понижение давления в тур¬
бине. Понижение давления в турбине должно быть таким, чтобы
полученная работа на ее валу была равна работе, затрачиваемой
на сжатие воздуха в компрессоре, преодоление трения в подшип¬
никах, и работе, затрачиваемой на привод вспомогательных агре¬
гатов. Дальнейшее расширение рабочего тела (процесс т-с) про¬
14
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
исходит в реактивном сопле. При этом перед реактивным соплом
(точка т) давление воздуха всегда выше, чем перед компрессором
(точка в), а температура перед соплом всегда выше температуры
торможения набегающего потока. Поэтому скорость истечения
газа из реактивного сопла ТРД больше скорости набегающего
потока (скорости полета Кп). Это обстоятельство и обусловливает
наличие реактивной тяги двигателя.
Процесс с—н в ТРД соответствует замене горячих продук¬
тов сгорания, выходящих из двигателя, холодным воздухом, ко¬
торый всасывается компрессором (точка н).
Работа цикла при р = const определяется выражением
~ ^рас.5 — ^сж.5?
т.е. как разность работ изоэнтропного расширения (Грас.5) и изо-
энтропного сжатия (Гсж.$). В p-V координатах (см. рис. 1.2а) ра¬
бота расширения эквивалентна площади a-d-т-с-а, а работа
сжатия — площади a-d-к-н-а. Тогда Lt ~пл. н-к-г-с-н и равна
свободной энергии (LCB) в газотурбинной установке, которая ис¬
пользуется для обеспечения нагрузки В (см. рис. 1.1). Но в ТРД
работа турбины равна работе компрессора (LT = LK) при условии
равных расходов рабочего тела в компрессоре и турбине, т.е.
пл-t-d-v-i-t равна пл -d-d-K-e-d. Тогда можно сказать, что ра¬
бота цикла Lt= пл.н-в-8-t-T-c-H (см. рис. 1.2а), a LCB = Lf+пл.н-
а-5-в, где последнее слагаемое — это работа динамического сжа¬
тия н-в в воздухозаборнике, равная кинетической энергии набе¬
гающего потока К2/2- Таким образом, LCB = Lt + 1^2/2. На земле
Ги-0 и LCB Lf-.
В двухвальных схемах ГТД свободная энергия за турбиной
первого ротора используется в турбине второго ротора, мощность
с которой может быть передана потребителю.
Следовательно, назначение компрессора — повышать дав¬
ление атмосферного воздуха и подавать его в требуемом количе¬
стве потребителю. В этом и состоит его полезный технический
эффект. Газовая турбина производит механическую работу на
валу.
15
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Насосы, также входящие в группу турбомашин, широко
применяемые в ракетостроении, служат для подачи потребителям
жидкостей (топлива, окислителя, масла) в требуемом количестве
и заданных параметров.
1.2. Классификация авиационных лопаточных машин
Классификация авиационных лопаточных машин проводит¬
ся на основе использования наиболее важных признаков. На рис.
1.3 приведена подобная классификация.
Наиболее существенным признаком является направление
потока в проточной части машины. Поэтому различают:
а) осевые машины (компрессоры и турбины);
б) радиальные (центробежные и центростремительные);
в) диагональные;
г) комбинированные.
В осевых машинах направление скорости потока в мериди¬
ональной плоскости машины близко к параллельному оси маши¬
ны. В настоящее время осевые компрессоры и турбины являются
основным типом лопаточных машин, используемых в авиацион¬
ных ГТД.
ЦЕНТРОБЕЖНЫЕ ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНЫЕ ОСЕЦЕНТРО6ЕЖНЫЕ ДИАГОНАЛЬНО-ОСЕВЫЕ
ТРАНСЗВУКОВЫЕ
(М-1)
Рис. 1.3. Классификация авиационных турбомашин
16
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
В радиальных машинах поток направлен в основном по ра¬
диусу. В авиационной практике нашли применение центробеж¬
ные компрессоры и центростремительные турбины. Однако и в
тех, и в других, как правило, имеются участки проточной части
с осевым направлением рабочего тела. Поэтому их называют ещё
смешанными.
В диагональных компрессорах направление потока на ос¬
новном участке подвода энергии среднее между осевым и ради¬
альным, хотя имеются участки и чисто осевого течения.
Комбинированные осецентробежные и диагонально-осевые
компрессоры представляют собой последовательное соединение
соответствующих машин.
Осевые компрессоры
Основным достоинством осевых компрессоров является
удобство создания многоступенчатой конструкции из последова¬
тельно расположенных осевых ступеней. Ступенью осевого ком¬
прессора называется совокупность вращающегося рабочего коле¬
са (РК) и устанавливаемого за ним неподвижного направляющего
аппарата (НА), лопатки которых вместе с ограничивающими по¬
верхностями образуют проточную часть ступени.
Осевые компрессоры в зависимости от числа ступеней под¬
разделяются на одноступенчатые (вентиляторы) и многоступен¬
чатые. В зависимости от отношения скоростей потока на входе в
рабочее колесо к местной скорости звука различают дозвуковые,
околозвуковые (трансзвуковые) и сверхзвуковые компрессоры.
Все многоступенчатые компрессоры могут быть одновальными
(однокаскадными), двухвальными (двухкаскадными), трёхвальны¬
ми (трёхкаскадными). По степени напорности многовальные ком¬
прессоры разделяются на вентиляторы, или каскады низкого дав¬
ления (КНД), каскады среднего давления (КСД), каскады высоко¬
го давления (КВД).
В авиационных ГТД одноступенчатые осевые компрессоры
не применяются из-за их малой степени повышения давления п^.
Исключение составляют вентиляторные ступени каскада низкого
17
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
давления в двухконтурных турбореактивных двигателях (ТРДД).
Схема такого компрессора представлена на рис. 1.4.
Вентиляторные ступени выполняются, как правило, транс¬
звуковыми или сверхзвуковыми и имеют п* = 1,5... 1,9, что в
2...2,5 раза больше, чем в дозвуковых ступенях. Это обстоятель¬
ство позволяет сократить общее число ступеней и тем самым
уменьшить массу всего компрессора.
Если все ступени осевого компрессора сидят на одном валу
и, следовательно, вращаются с одинаковой частотой вращения
(я), то компрессор называется однокаскадным, или одновальным.
Рис. 1.4. Схема компрессора
с вентиляторной ступенью
Но при высоких степенях
повышения давления в
таких компрессорах диа¬
пазон рабочих режимов,
в которых компрессор
работает устойчиво, со¬
кращается. Чтобы это ис¬
ключить, приходится при¬
менять различные спосо¬
бы регулирования. Под¬
робно об этом будет ска¬
зано ниже, здесь же заметим, что расширить диапазон устойчи¬
вой работы компрессора можно, если одну часть ступеней поса¬
дить на один вал, а другую — на второй вал и вращать их с раз¬
ной частотой вращения. Такие компрессоры называются двухкас¬
кадными и состоят из каскада низкого давления (КНД) и каскада
высокого давления (КВД). Схема такого компрессора показана на
рис. 1.5.
В ТРДД с боль¬
шой степенью двухко-
нтурности выбор опти¬
мальных параметров
для компрессора высо¬
кого давления может
Рис. 1.5. Схема двухкаскадного
компрессора
привести к необходи¬
мости постановки ме¬
18
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
жду вентилятором и КВД переходника с существенным умень¬
шением диаметра, как показано на рис. 1.4.
В авиационных ГТД
встречаются компрессоры
и с тремя каскадами (рис.
1.6). Больше трёх каска¬
дов не делают.
Двух-, трёхкаскад¬
ные компрессоры позво¬
ляют получать заданные
величины при мень¬
шем суммарном числе
ступеней по сравнению с
KHD
Рис. 1.6. Схема трехкаскадного
компрессора
однокаскадными. Последнее объясняется тем, что в связи с по¬
вышением температуры Тв по мере сжатия воздуха увеличива¬
ется и скорость звука а = y/kRTB. Последнее открывает возмож¬
ность к увеличению окружной скорости вращения колеса, то есть
увеличению числа оборотов пКВд > пКСд > пкнд, а следователь¬
но, к увеличению нагруженности каждой ступени компрессора.
Недостатком многокаскадных компрессоров является су¬
щественное усложнение конструкции по сравнению с однокас¬
кадными схемами.
Рабочий процесс в ступенях компрессора существенно за¬
висит от величин абсолютных и относительных скоростей (чисел
Маха). Подробно этот вопрос рассмотрен ниже. Заметим, что ес¬
ли указанные скорости меньше скорости звука по всей высоте
лопатки, то ступень называется дозвуковой. Если все ступени до¬
звуковые, то и компрессор называется дозвуковым. Если же ско¬
рости изменяются по высоте лопатки в ступени от дозвуковой до
сверхзвуковой, то ступень называется трансзвуковой. Компрес¬
сор, имеющий одну такую ступень (обычно первую), называется
трансзвуковым. Наконец при сверхзвуковых скоростях по всей
высоте лопатки ступень называется сверхзвуковой. Сам компрес¬
сор при этом также называется сверхзвуковым.
В современных двигателях с большой степенью двухкон-
турности суммарная степень повышения давления доходит до
19
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
7Г^ « 40, а у двигателей пятого поколения, планируемых к 2020-
2025 годам, она достигнет, по-видимому, значений « 60 ...65.
В этом случае для создания высоконапорных компрессоров с при¬
емлемым числом ступеней, при достаточно высоких значениях КПД
потребуется существенно увеличить степень повышения давления
каждой входящей в него ступени. Это потребует специальных ре¬
шений в области аэродинамики, прочности, проектирования и тех¬
нологии. Увеличение напорности ступеней, а следовательно, и сни¬
жение числа ступеней, может быть реализовано за счёт существен¬
ного повышения окружных скоростей. Так, на перспективных дви¬
гателях предполагается реализовать значения приведённой окруж¬
ной скорости на периферийных диаметрах рабочих лопаток
УКпр ~ 450... 500 м/с, что позволит увеличить среднюю напорность
ступени в 1,2... 1,9 раза. В двигателях с большой степенью двухкон-
турности в вентиляторной ступени окружная скорость во втулочных
сечениях оказывается существенно малой. Для потока воздуха, вхо¬
дящего затем во внутренний контур двигателя, у втулочных сечений
вентилятора уменьшается энергия, передаваемая воздуху, и степень
повышения полного давления в этих сечениях не превышает значе¬
ний 7Г^ « 1,3. Следовательно, возникает необходимость установки
дополнительных так называемых подпорных ступеней, позволяю¬
щих достигнуть заданной степени повышения давления за вентиля¬
тором и во втулочных сечениях, а значит, и на входе в КВД. Поэто¬
му компрессор низкого давления выполняют в виде вентилятора
Рис. 1.7. Схема компрессора
с подпорными ступенями
с одной, двумя, тремя
подпорными ступенями
(рис. 1.7).
Подпорные сту¬
пени устанавливаются
на одном валу с венти¬
лятором и подают воз¬
дух только во внутрен¬
ний контур двигателя,
то есть в компрессор
среднего или высокого
давления.
20
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Недостатком подпорных ступеней является их малая
напорность из-за малых окружных скоростей, что обусловлено
пониженными оборотами компрессора низкого давления и значи¬
тельно меньшим наружным диаметром Ок подпорных ступеней.
Важным достоинством осевых компрессоров являются их
приемлемые наружные габариты, что достигается как повышен¬
ными скоростями на входе в компрессор, так и выбором понижен¬
ных втулочных диаметров проточной части у первых ступеней.
К числу недостатков осевых компрессоров относятся: сравни¬
тельно узкий диапазон режимов устойчивой работы, большое число
лопаток, что увеличивает стоимость, а также чувствительность
к условиям эксплуатации (из-за попадания пыли и других предметов
в проточную часть), увеличенные радиальные зазоры и др.
Центробежные и комбинированные компрессоры
Схемы центробежных компрессоров показаны на рис. 1.8.
У компрессора с односторонним осевым входом воздух поступа¬
ет на рабочее колесо через неподвижный направляющий аппарат
осевого типа.
Рис. 1.8. Схемы и основные элементы центробежных компрессоров:
а) с односторонним и б) с двухсторонним входом; 1,2 — неподвижный
и вращающийся направляющийся аппарат; 3 —рабочее колесо;
4, 5 — безлопаточный (щелевой) и лопаточный диффузоры;
6 — выходное устройство (сборная улитка)
21
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
У компрессора с двухсторонним входом чаще используется
кольцевой вход, а неподвижный направляющий аппарат пред¬
ставляет собой кольцевую решётку, за которой устанавливаются
также направляющие тороидальные поверхности.
К числу достоинств центробежных компрессоров относятся
сравнительно высокие степени повышения давления в одной сту¬
пени (л* = 6...8(12) при UK = 450...500 м/с). Кроме того, центро¬
бежный компрессор по сравнению с осевым компрессором, име¬
ющим тоже значение относительно прост, что определяется
значительно меньшим числом лопаток, имеет более благоприят¬
ную характеристику и меньшую чувствительность к условиям
эксплуатации.
Недостатком центробежных компрессоров являются повы¬
шенные габаритные диаметральные размеры выходного сечения.
Затруднительно также создание многоступенчатых конструкций,
так как после выхода из предыдущей ступени воздух может по¬
пасть на вход в следующую ступень лишь с помощью так назы¬
ваемого обратного канала сложной петлеобразной формы.
В малоразмерных газотурбинных двигателях, имеющих
осевой компрессор с достаточно высокой степенью повышения
давления, лопатки последней ступени компрессора получаются
весьма короткими (менее 15 мм), что неприемлемо вследствие их
низкого КПД. Другие типы компрессоров (центробежные, диаго-
нальные), хотя и удовле¬
творительно работают при
малых расходах, но получе¬
ние в них высоких КПД при
больших п* весьма сложно.
В связи с этим рациональ¬
ной является схема осецен¬
тробежного (комбинирован¬
ного) компрессора (рис. 1.9),
в котором вместо 3-5 и бо¬
лее последних осевых сту¬
пеней используется одна
центробежная ступень.
Рис. 1.9. Схема осецентробежного
компрессора
22
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Рис. 1.10. Схема оседиагоналъного
компрессора
К недостаткам осе¬
центробежного компрес¬
сора относятся его доста¬
точно сложная конструк¬
ция и большие габарит¬
ные диаметральные раз¬
меры. С целью уменьше¬
ния диаметральных раз¬
меров вместо центробеж¬
ной ступени может быть использована диагональная ступень (см.
рис. 1.10), которая сохраняет ряд достоинств как осевой, так и
центробежной ступеней. В такой ступени поток рабочего тела
течет под углом ~ 30 ...45° к осевой линии турбомашины. Из-за
разности входного и выходного диаметров и большой хорды ра¬
бочей лопатки возможно получение степени повышения давления
в одной ступени п^= 3...5. В данном случае увеличение выход¬
ного диаметра, в отличие от центробежного компрессора, остает¬
ся в допустимых конструктивных ограничениях, а относительно
небольшой угол отклонения потока от осевого направления поз¬
воляет пропускать расходы рабочего тела, соизмеримые с расхо¬
дом в осевых турбомашинах.
Существенной особенностью компрессоров современных
малоразмерных двигателей является большое разнообразие ис¬
пользуемых схем, включающих осевые, оседиагональные, осе¬
центробежные, одно- и двухступенчатые центробежные компрес¬
соры с суммарной степенью повышения давления я*2 =10... 14.
Следует заметить, что комбинированные компрессоры
находят применение в ГТД, предназначенных в основном для
лёгких вертолётов. Однако рассматриваются возможности при¬
менения осецентробежного компрессора и в качестве КВД пер¬
спективного ТРДД для маневренного самолёта.
Осевые турбины
Осевая турбина может быть одноступенчатой или много¬
ступенчатой.
23
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Ступень осевой турбины состоит из неподвижного направ¬
ляющего аппарата (обычно называемого сопловым аппаратом —
СА) и вращающегося рабочего колеса — РК (см. рис. 1.11). Ло¬
патки СА и РК образуют проточную часть ступени турбины,
в которой газ, расширяясь, передает значительную часть своей
энергии лопаткам рабочего колеса и далее на вал турбины. Сте¬
пень понижения давления в одной ступени турбины достигает
значений я * = 2,8... 3,2, что при начальной температуре на входе
Тг* = 1600...1650 К позволяет получить в одной ступени турбины
удельную работу, равную LT = 400...500 кДж/кг.
Рис. 1.11. Схема проточной части одноступенчатой осевой
турбины (а), двухступенчатой турбины (б), турбины высокого (ТВД)
и низкого (ТНД) давлений (в):
1 — СА, 2 — РК ступени турбины
Однако для получения такой работы с высоким КПД требу¬
ется, чтобы окружная скорость рабочих лопаток турбины дости¬
гала значения 11Т=500м/с (и более). Поэтому рабочие лопатки
турбины являются самым нагруженным элементом двигателя.
В современных высокотемпературных ГТД требуемая работоспо¬
собность деталей и узлов турбины обеспечивается весьма интен¬
сивным охлаждением, чаще всего воздухом, отбираемым за по¬
следней ступенью компрессора.
У авиационных ГТД сложных схем используются много¬
ступенчатые и многовальные турбины, когда на одном валу чис¬
ло ступеней может быть больше одной. По аналогии с компрес¬
сорами турбины подразделяются на турбины высокого давления
24
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
(ТВД) и турбины низкого давления (ТНД), каждая из которых
предназначена для вращения соответствующего компрессора.
Удобство создания многоступенчатой конструкции являет¬
ся основным достоинством осевой турбины, что в сочетании с
высоким КПД (у неохлаждаемой турбины — до 0,94. у охлажда¬
емой — до 0,89-0,91) сделало их основным типом турбин в со¬
временных авиационных ГТД.
Радиальные турбины
Рис. 1.12. Схема радиальной
центростремительной турбины:
1 — входной ресивер; 2 — сопловой
аппарат; 3 —рабочее колесо;
4 — выходной патрубок
При небольших расходах рабочего тела, т.е. в малоразмер¬
ных двигателях, радиальные турбины (рис. 1.12) могут оказаться
целесообразными, как конструктивно более простые, более тех¬
нологичные и более неприхотливые в эксплуатации. В ступени
радиальной центростремительной турбины может быть сработан
с высокой эффективностью теплоперепад, больший, чем в ступе¬
ни осевой. Радиальные турбины практически все центростре¬
мительные (как радиальные компрессоры все центробежные).
В них газ движется от пе¬
риферии к центру, расши¬
ряясь сначала в сопловом
аппарате, а затем в рабо¬
чих лопатках. Последние
могут быть радиальными
или изогнутыми. На вы¬
ходе рабочие лопатки за¬
гнуты так, чтобы газ на
выходе имел приближённо
осевое направление. По¬
этому такие турбины ча¬
сто называют радиально¬
осевыми. Такие турбины
могут быть перспективны¬
ми в малоразмерных со¬
временных газотурбинных
двигателях.
25
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Радиальные турбины могут быть и центробежными, т.е.
движение газа в них происходит от центра к периферии. Однако
при прочих равных условиях с центростремительными турбина¬
ми центробежные способны сработать меньший тепловой пере¬
пад, и их КПД ниже КПД центростремительных. Это и послужи¬
ло причиной практического распространения центростремитель¬
ных турбин.
1.3. Требования к авиационным лопаточным машинам
Основными требованиями к лопаточным машинам авиа¬
ционных ГТД, обусловленными особенностями их использова¬
ния на летательных аппаратах, являются: минимальные габа¬
ритные размеры и масса, высокий коэффициент полезного дей¬
ствия (КПД), благоприятное протекание характеристик, надёж¬
ность и живучесть, технологичность и возможность быстрой
модернизации.
Минимальные габаритные размеры и масса представляют
собой естественное требование, предъявляемое к авиационной
силовой установке. Если учесть, что масса турбокомпрессорной
части составляет 60-70% массы двигателя, то проблема создания
лёгких вентиляторов, компрессоров и турбин представляется как
одна из основных в авиационном двигателестроении. Не менее
важным является получение малых габаритных размеров, так как
они также определяют массу мотогондолы, узлов крепления дви¬
гателя и, естественно, аэродинамические характеристики лета¬
тельного аппарата.
Уменьшение габаритных размеров и массы лопаточных
машин при сохранении необходимых характеристик достигается
в результате увеличения скоростей рабочего тела по тракту ма¬
шины и увеличения энергии, подводимой (отводимой) к рабоче¬
му телу в каждой ступени, в том числе и из-за увеличения окруж¬
ных скоростей лопаток.
Немаловажную роль играет рациональная конструкция де¬
талей, основывающаяся на совершенствовании методов расчёта
на прочность, применении новых, более совершенных материа¬
26
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
лов, обладающих повышенной прочностью при небольшой плот¬
ности (титановые сплавы и др.).
Если в начале развития авиационных газотурбинных двига¬
телей их удельная масса составляла удв = 0,07...0,085 кг/Н, то в на¬
стоящее время ставится задача создания двигателей с удв = 0,01 кг/Н
(и менее). Соответственно лобовая производительность (расход
воздуха, отнесённый к миделю компрессора) составляла
блоб = 70...80 кг/с-м2, а в настоящее время достигает значений
170... 180 кг/с-м (и более).
Высокий КПД лопаточных машин непосредственно обес¬
печивает получение высоких показателей эффективности двига¬
теля — низкого удельного расхода топлива, а следовательно, и
увеличение дальности или продолжительности полёта летатель¬
ного аппарата и снижение стоимости авиационных перевозок.
Расчёты показывают, что ухудшение КПД, например, ком¬
прессора на 1% увеличивает удельный расход топлива двигателя
Суд на 1% и снижает удельную тягу двигателя на 1,2-1,6%. По¬
вышение и без того высоких КПД стало особенно трудной зада¬
чей, когда для удовлетворения первого требования (минимальные
габаритные размеры и масса) создаются лопаточные машины с
пониженным числом ступеней и, следовательно, с повышенной
нагруженностью каждой ступени.
Достижение высоких значений КПД стало возможным в ре¬
зультате тщательной аэродинамической отработки элементов про¬
точной части с учётом пространственного течения рабочего тела.
Для этого потребовалось серьёзное совершенствование методов
аэродинамического расчета лопаточных машин и проведения
большого числа целенаправленных экспериментальных исследо¬
ваний. Несмотря на то, что за многолетнее развитие лопаточных
машин их КПД увеличился: у компрессоров с 0,75... 0,80 до
0,88... 0,90 и у турбин с 0,80...0,85 до 0,91...0,94, в настоящее
время поставлена задача дальнейшего повышения КПД высоко¬
напорных вентиляторов, компрессоров ив особенности охлажда¬
емых турбин перспективных двигателей.
Благоприятное протекание характеристик лопаточных ма¬
шин особенно важно для авиационных ГТД, являющихся по ха¬
27
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
рактеру использования многорежимными, широкодиапазонными
машинами.
Для этого характеристики лопаточных машин должны быть
такими, чтобы их КПД, п* и я* мало менялись при широком из¬
менении рабочих режимов.
Авиационный ГТД должен обеспечить необходимые пара¬
метры как в условиях старта (на земле при практически нулевой
скорости), так и в условиях полёта на больших высотах, с повы¬
шенными, в том числе сверхзвуковыми скоростями.
При неблагоприятном протекании характеристик возможно
существенное снижение КПД на отдельных режимах, несмотря
даже на его высокое значение на так называемом расчётном ре¬
жиме. Кроме того, на некоторых режимах возможно появление
признаков неустойчивой работы компрессоров, что существенно
ухудшает работу двигателей и поэтому недопустимо.
Необходимые характеристики удаётся получить рацио¬
нальным выбором самого расчётного режима, определённым
нагружением отдельных ступеней в многоступенчатой машине и
широким использованием различных способов регулирования,
включающих в себя механизацию элементов проточной части
(поворачивающиеся лопатки, перепуски воздуха и др.).
Надёжность и живучесть также являются особо специфи¬
ческими требованиями для авиационной техники и имеют без¬
условный характер, т.е. конструкция турбомашин должна гаран¬
тировать абсолютную надёжность работы в течение всего мото¬
ресурса работы ГТД. Эти требования тесно связаны с вопросами
прочности, износа и выполняются благодаря широкому ком¬
плексу расчётных и конструкторских мероприятий, использова¬
нию современных методов контроля и диагностики (оценки со¬
стояния) двигателя, выбору материалов и рациональных запасов
прочности.
Технологичность и возможность быстрой модернизации
авиационной техники включает в себя как анализ технологично¬
сти самой конструкции, так и возможность использования мето¬
дов и приёмов передовой технологии. Например, в последнее
время крайне важным стало уменьшение числа лопаток компрес¬
28
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
соров и особенно турбин, которые, являясь самыми сложными
деталями, в значительной мере определяют стоимость двигателя.
Значимой проблемой современных авиадвигателей (осо¬
бенно для транспортной авиации) является снижение уровня шу¬
ма. И хотя компрессор не основной источник шума, его доля
остаётся весьма существенной. С целью уменьшения шума от
компрессора применяют специальные звукопоглощающие и зву¬
коотражающие покрытия в зонах расположения вентилятора и
подводящих воздушных каналов, снижают окружные скорости в
рабочих лопатках, увеличивают осевые зазоры между лопаточ¬
ными венцами, иногда отказываются от входного направляющего
аппарата (ВНА) в вентиляторах ТРДД и т.д.
Разумеется, здесь перечислены лишь самые основные тре¬
бования к лопаточным машинам авиационных ГТД. Но даже этот
анализ указывает на противоречивый характер некоторых требо¬
ваний (например, прочность и масса, высокий КПД и техноло¬
гичность, снижение окружных скоростей и напорность ступеней,
увеличение осевых зазоров и массогабаритные показатели), и по¬
этому комплексное удовлетворение всех требований представля¬
ет собой сложную инженерную и научную задачу.
29
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Глава 1. Контрольные вопросы
1. Назовите основные узлы авиационного газотурбинного
двигателя и их основное назначение.
2. Какова область применения турбомашин в технике?
3. Укажите в p-V координатах площади, эквивалентные
работам в процессе расширения и сжатия в цикле ГТД.
4. По каким основополагающим признакам можно выпол¬
нить классификацию лопаточных машин?
5. Назовите диапазоны параметров турбомашин в совре¬
менных и перспективных авиационных ГТД.
6. В каких случаях и почему в каскадах низкого давления
ставят подпорные ступени?
7. Назовите основные преимущества и недостатки осевых
компрессоров.
8. Назовите основные преимущества и недостатки центро¬
бежных компрессоров.
9. Чем вызвана необходимость применения комбиниро¬
ванных компрессоров в малоразмерных авиационных ГТД?
10. Назовите основные требования к авиационным лопа¬
точным машинам.
11. Чем обусловлена необходимость иметь высокие значе¬
ния КПД лопаточных машин в авиационных ГТД?
12. Чем вызвана необходимость перехода к двухвальной
(трехвальной) схемам авиационных ГТД при высоких степенях
повышения давления в компрессоре?
13. Что называется ступенью осевого компрессора и осе¬
вой турбины?
30
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Глава 2.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, ОСНОВНЫЕ
УРАВНЕНИЯ И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
В ТУРБОМАШИНАХ
2.1. Математическое моделирование и исходные
уравнения
В теории газотурбинных двигателей и турбомашин широко
используются понятия модели и моделирования. В общем случае
эти понятия носят философский характер, и разные исследовате¬
ли дают им различные определения. В частности, «под моделью
понимается объект любой природы, который способен заменить
исследуемый объект так, что его изучение дает новую информа¬
цию об этом объекте», а «моделированием называется построе¬
ние и изучение моделей с целью получения новых знаний об объ¬
ектах» . Модели могут быть различной природы — физические,
математические, аналоговые. Физическое и математическое мо¬
делирование широко используется в практике проектирования
и создания двигателей и его узлов.
Однако создание опытных образцов двигателей или его уз¬
лов, пусть даже модельных (т.е. отличных от натурных образцов),
и проведение физического эксперимента с ними требует больших
материальных затрат, а потому объем подобных исследований
существенно ограничен.
Математическое моделирование с использованием различ¬
ных моделей, описывающих рабочие процессы, происходящие
в двигателе или его турбомашинах, позволяет проводить «мате¬
матический эксперимент», что существенно сокращает матери¬
альные затраты и время на процесс их проектирования, создания
и доводки. Однако следует отметить, что математическое моде¬
лирование не заменяет полностью физического эксперимента.
Морозов К.Е. Математическое моделирование в научных познаниях.
М.: Мысль, 1969.212 с.
31
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Математическая модель представляет собой совокупность
уравнений, неравенств и логических условий, которая однознач¬
но связывает вектор параметров, включающий функцию цели
и функциональные ограничения, с варьируемыми параметрами,
внешними и начальными условиями.
Математические модели различаются в зависимости от по¬
ставленных задач и могут быть различной сложности.
Задачи, которые решаются с помощью математических мо¬
делей, можно классифицировать в зависимости от взаимного рас¬
положения потока жидкости и обтекаемого тела (лопатки) на
внешние (обтекание лопатки потоком) и внутренние (течение
в осесимметричном канале). Кроме того, задача может быть пря¬
мой и обратной. Прямая задача связана с определением парамет¬
ров потока во всех точках изучаемого пространства при извест¬
ной форме обтекаемого тела (лопатки). Обратная задача — опре¬
деление геометрических размеров и формы обтекаемого тела при
заданных параметрах потока. Однако четко определить вид зада¬
чи удается не всегда. Например, при расчете лопаточных решеток
турбомашин.
Рабочие процессы, протекающие в турбомашинах, связаны
с понятием рабочего тела, которое представляет собой движу¬
щуюся жидкость или газообразную материальную среду, высту¬
пающую в качестве посредника в процессе передачи энергии из
одного места машины в другое. Воздух и продукты сгорания уг¬
леводородов или других топлив, являясь рабочим телом в авиа¬
ционных турбомашинах, обладают различными свойствами. По¬
этому в турбомашинах, как и в гидрогазодинамике, пользуются
понятием модели рабочего тела (жидкости).
Так, жидкость подразделяется на сжимаемую и несжимае¬
мую. Последняя представляет собой жидкость, которая не изме¬
няет объема (плотности) при изменении давления. Также жид¬
кость подразделяется на бароклинную, у которой плотность зави¬
сит от давления (/?) и температуры (Г), и баротропную, у которой
плотность зависит только от давления (р).
Движение рабочего тела делят на установившееся, в кото¬
ром скорость (с), давление (/?) и температура (Г) зависят только
32
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
от координат рассматриваемой точки и не зависят от времени,
и неустановившееся, когда параметры зависят не только от коор¬
динат, но и от времени.
Если математическое моделирование рабочих процессов
в турбомашинах проводить с учетом всех свойств рабочего тела,
то модели получаются громоздкими. Если не учитывать всех
свойств рабочего тела, а взять только те из них, которые оказы¬
вают заметное влияние на параметры потока, то и модель, и зада¬
ча заметно упростятся без особого ущерба для точности расчета.
Так, например, если рассматривать поток жидкости вдали от
твердой стенки (в ядре межлопаточного канала), то можно прене¬
бречь таким свойством, как вязкость. Поэтому будет рассматри¬
ваться не реальная жидкость, а модель жидкости, называемая не¬
вязкой, или идеальной.
В общем случае движение рабочего тела в турбомашинах
является пространственным, или трехмерным, т.к. изменение па¬
раметров потока происходит по всем трем осям координат. С не¬
которым приближением иногда рассматриваются двухмерные
течения, а если изменение параметров происходит только в од¬
ном направлении — одномерные течения.
Частными случаями течения являются плоское движение,
т.е. течение происходит в одной плоскости, и осесимметричное
течение, примером которого является обтекание вращающегося
тела потоком, набегающим параллельно оси симметрии.
Основными уравнениями теории лопаточных машин вы¬
ступают известные из механики и термодинамики универсальные
уравнения механики сплошной среды. Напомним, что в механике
сплошной среды с помощью методов, развитых в теоретической
механике, рассматриваются движения таких материальных тел,
которые заполняют пространство непрерывно, сплошным обра¬
зом, и расстояния, между точками которых во время движения
меняются. Все тела состоят из отдельных частиц и их множества
в любом существенном для рассмотрения объеме. Поэтому тело
можно приближенно рассматривать как среду, заполняющую
пространство сплошным образом. И это тоже своеобразная мо¬
дель жидкости.
33
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Допущение о сплошности среды справедливо, если 1/L «< 1,
где I — длина свободного пробега молекул; L — характерный
размер лопаточной машины. Если учесть, что для нормальных
условий длина свободного пробега молекул в газе составляет
I = 10'5... 10'6 см, а характерный размер, например хорда профиля
лопатки турбомашины L = 1... 10 см, то можно видеть, что гипо¬
теза сплошности удовлетворяется.
Представление о жидкости как о сплошной среде необхо¬
димо в связи с использованием для расчетов течений методов ма¬
тематического анализа, которые оперируют с бесконечно малыми
массами и объемами. Модель сплошной среды применима как
для сжимаемых, так и для несжимаемых жидкостей.
Помимо гипотезы сплошности, при выводе универсальных
уравнений механики сплошной среды делаются еще предположе¬
ния об эвклидовости пространства, абсолютности времени, а так¬
же малости скорости среды по сравнению со скоростью света.
Запишем универсальные уравнения механики сплошной
среды [19] применительно к изменяющемуся по времени жидко¬
му объему (Е)? состоящему из одних и тех же частиц и ограни¬
ченному жидкой поверхностью. Их, как известно, пять:
1. Закон сохранения массы, или уравнение неразрывности,
гласящее, что для конечного жидкого объема (F) сплошной среды
масса этого объема не меняется:
— \pdV-0, (2.1)
dt]v
где t — время; р — плотность; dV— элемент объема V.
2. Уравнение количества движения, которое гласит, что
производная по времени от количества движения (pcdV) объема
V равна сумме всех внешних действующих на него массовых (F)
и поверхностных сил (р ■ df):
d Г Г -> Г
— pcdV = FpdV + Pdf, (2.2)
dt J J J
v v f
34
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
где df — элемент поверхности/ ограничивающей объем V.
Массовые силы (F) приложены ко всем жидким частицам,
составляющим жидкий объем. К ним относятся силы тяжести и
силы инерции. Другие силы, например магнитные, в данном слу¬
чае не рассматриваются.
Поверхностные силы (р) представляют собой силовое воз¬
действие окружающей среды на поверхность системы.
Гидрогазодинамическая система (просто система) пред¬
ставляет собой совокупность материальных тел (частиц жидко¬
сти) с их взаимными связями, заключенными внутри мысленно
выбранных границ (контрольной поверхности). Остальная часть
материальных тел, не вошедшая в систему, называется окружа¬
ющей средой.
Вектор поверхностной силы рассматривают как сумму век¬
торов нормальной составляющей поверхностной силы и танген¬
циальной. Нормальная составляющая действует по нормали к по¬
верхности, а тангенциальная составляющая действует по каса¬
тельной к поверхности и представляет собой силу трения.
Массовые (или объемные) и поверхностные силы являются
внешними силами, действующими на объем и определяющими
его движение. Так как жидкость обладает свойством легкотеку-
чести, то к ней не может быть приложена сосредоточенная сила,
поэтому в гидродинамике рассматривают распределенные силы,
а для характеристики силы в точке приложения пользуются по¬
нятием напряжения — напряжение массовой силы и напряжение
поверхностной силы.
3. Уравнение моментов количества движения, гласящее,
что производная по времени от момента количества движения
(г ■ c)pdV жидкого объема V относительно некоторой точки рав¬
на сумме моментов внешних массовых и поверхностных сил,
действующих на этот объем относительно той же точки:
— I (г ■ c)pdV = I (г ■ F) pdV + I (г ■ P)df, (2.3)
V V f
где г — радиус-вектор.
35
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
4. Уравнение сохранения энергии, гласящее, что производ¬
ная по времени кинетической и внутренней энергии выделенного
объема V равна сумме мощностей всех внешних массовых и по¬
верхностных сил плюс подведенная тепловая мощность:
d г / с \ С С С
— I pl — +U\dV = I р(Г ■ c^dV = (Р ■ c^df + I qdf, (2.4)
v V 7 v f f
где и — внутренняя энергия; q — тепловой поток.
Внутренняя энергия (и или cvT) представляет собой энер¬
гию, заключенную в системе и равную сумме всех видов энергий
взаимодействия частиц, составляющих систему. Таким образом,
внутренняя энергия состоит из кинетической энергии поступа¬
тельного, вращательного и колебательного движения молекул,
потенциальной энергии взаимодействия молекул, энергии внут¬
риатомных внутриядерных движений частиц, из которых состоят
атомы и др.
5. Уравнение для энтропии 5, вытекающее из второго зако¬
на термодинамики:
dS dC d С р (dO,.,, dQf\
— = — pSdV, —pSdV= \-^ + -^]dV, (2.5)
dt dt J dt J T\ dt dt I
v v
где dS = dQBii — подведенное внешнее тепло; dQr > 0 —
некомпенсированное тепло. Для моделей обратимых процессов
dQr = 0, а в случае адиабатического течения идеального газа, т.е.
без внешнего теплообмена, dQBB = 0, каждая частица рабочего
тела сохраняет одинаковую энтропию (S=const).
Приведенные в интегральной форме уравнения (2.1)...(2.5)
являются исходными уравнениями для любой сплошной среды.
Они справедливы и для разрывных течений, когда характеристи¬
ки движения и состояния сплошной среды не являются всюду в
объеме V непрерывными функциями координат, в том числе они
справедливы и для ударных процессов. В области непрерывных
движений интегральные формы уравнений механики сплошной
36
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
среды эквивалентны дифференциальным уравнениям, которые
также используются в теории турбомашин.
Особенность уравнений сохранения состоит в том, что они
записываются для некоторого объема газа, ограниченного неко¬
торой контрольной поверхностью, и дают возможность судить
о процессах, происходящих в этом объеме, по параметрам газа на
границах этой контрольной поверхности, не вскрывая механизма
процессов, происходящих внутри объема. Например, в устано¬
вившемся движении секундная масса рабочего тела, вошедшая
в лопаточную машину через часть или части ее контрольной по¬
верхности (вход), равна секундной массе, вышедшей через дру¬
гую часть или части контрольной поверхности (выход).
Как отмечалось выше в уравнениях (2.2)...(2.4), в качестве
массовых сил могут быть силы тяжести F~g, электромагнитные
силы и силы инерции (центробежные и кориолисовы силы). Од¬
нако в задачах теории лопаточных машин сила тяжести мала по
сравнению с другими действующими силами, и ее не учитывают.
Электромагнитные силы также несущественны для теории лопа¬
точных машин, которые обычно имеют дело с непроводящими
средами. Силы инерции вводятся при изучении в неинерциаль¬
ных системах координат и для самого движущегося тела являют¬
ся реальными внешними массовыми силами. Эти силы будут
учитываться при рассмотрении относительного движения в по¬
движной (вращающейся вместе с ротором турбомашины) системе
координат.
Как известно, для идеального газа напряжения Р, входя¬
щие в формулы (2.2)...(2.4), ортогональны к площади поверхно¬
сти, а процессы обратимы, потому некомпенсированное тепло
dQ' = 0.
Для описания конкретных движений сплошной среды в ло¬
паточных машинах и в механике сплошной среды интегральных
уравнений (2.1)...(2.5) оказывается недостаточно. Для конкрет¬
ных движений, т.е. для выбранной физической схемы движения,
число уравнений меньше числа входящих в них независимых пе¬
ременных. Поэтому система становится незамкнутой. Построение
замкнутой системы уравнений, описывающей данное физическое
37
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
явление, связано с введением дополнительных соотношений ме¬
жду параметрами. В частности, для этого могут быть использова¬
ны уравнение первого закона термодинамики (в дифференциаль¬
ной форме)
dQBH = TdS = di-у, (2.6)
и уравнение состояния совершенного газа
р = pRT. (2.7)
Входящая в уравнение (2.6) энтальпия (z), или энергия рас¬
ширения системы, есть тепловая функция, характеризующая тер¬
модинамическую систему и равная сумме внутренней энергии
(суТ) и потенциальной энергии (pV илир/р).
Составить замкнутую систему уравнений — это и значит
построить математическую модель изучаемой физической схемы
течения.
2.2. Модели течений в турбомашинах
В общем случае параметры потока (скорость, давление,
температура) зависят от трех пространственных координат и вре¬
мени. В цилиндрической системе координат, являющейся наибо¬
лее удобной для исследования течения в лопаточной машине, ра¬
диус-вектор г точки А (см. рис. 2.1) есть функция трех перемен¬
ных, т.е. г = f(r,u,d). Вследствие этого течение в лопаточной
машине является достаточно сложным явлением, тем более учи¬
тывая нелинейность и многомерность уравнений, описывающих
течение рабочего тела в них. Поэтому приходится прибегать к
различным упрощенным математическим моделям. Подобные
упрощения могут быть связаны с уменьшением числа независи¬
мых переменных.
Во вращающихся венцах турбомашин вектор абсолютной
скорости рабочего тела с зависит от радиуса-вектора г и времени
t, т.е. с = f (г t). Пути отдельных частиц рабочего тела, летящих
со скоростью с, с течением времени называются траекториями
38
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Рис. 2.1. Схема проточной
части (а) и разложения
вектора абсолютной
скорости с в точке А
на соответствующие оси
координат (б)
(см. рис. 2.2). Таким образом, траекто¬
рия связана с абсолютным движением.
Если перейти к рассмотрению относи¬
тельного движения (наблюдатель или
система вращается вместе с венцом),
то частицы рабочего тела будут дви¬
гаться с относительной скоростью w
по кривой, направление которой в каж¬
дой точке совпадает с направлением
скорости в рассматриваемой точке. Та¬
кая кривая, называемая линией тока,
дает наглядное представление о напра¬
влении скорости частицы в данный мо¬
мент времени. Очевидно, что линия
тока в относительном движении явля¬
ется и траекторией, а течение в отно¬
сительном движении из-за большой
скорости вращения можно считать ус¬
тановившимся, т.е. w не зависит не от
времени, а только от трех координат
(й/ = / (г)). Очевидно, что
c = w + u = o)f + w, (2.8)
где и — вектор скорости переносного
(вращательного) движения,
а) — вектор угловой скорости.
Принимая в общем случае движение рабочего тела в тур¬
бомашинах пространственным, или трехмерным, следует иметь в
виду, что изменение параметров потока в этом случае происходит
по всем трем осям координат (я, и. г). Если изменение параметров
происходит по двум направлениям, то такое движение называется
двумерным. Частным случаем двумерного движения является
плоское, в котором оси координат прямолинейны и течение про¬
исходит в одной плоскости (см. плоскости и-a и а-r на рис. 2.1).
Если же изменение параметров потока происходит только в од¬
ном направлении, то движение называется одномерным.
39
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Одномерная модель турбо¬
машины по форме представляет
собой тело вращения, ограничен¬
ное внутренней поверхностью ро¬
тора и наружной поверхностью
статора (рис. 2.3).
Параметры потока в ком¬
прессоре и турбине могут быть
определены в произвольных кон¬
трольных сечениях (z-z), которые
могут располагаться дискретно
по оси турбомашины. Контроль¬
ные z-сечения представляют со¬
бой кольцевые сечения с осевой
скоростью в этих сечениях cai и
расходом рабочего тела G[. При
этом в компрессоре к рабочему
телу подводится работа (+LK), а в
турбине от рабочего тела отво¬
дится работа (—LT).
При одномерной модели в
контрольных сечениях опериру¬
Рис. 2.2. Схема линий тока
и траекторий при течении
через вращающийся венец
1 — траектории при
абсолютном движении;
2 — линии тока и траектории
в относительном движении
ют не истинными в каждой точке, а с некоторыми осредненными
по всей площади сечения среднеинтегральными параметрами.
В этом случае расчет основных величин, характеризующих тече¬
ние (скорости, давления, энтальпии, температуры), сразу же ста¬
новится простым.
Рис. 2.3. Схема одномерной модели
компрессора (а) и турбины (б)
При таком под¬
ходе теория в лопа¬
точных решетках сво¬
дится к хорошо изу¬
ченной в газовой ди¬
намике теории одно¬
мерных течений од¬
нородных потоков в
прямых каналах.
40
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Рис. 2.4. Эпюра распределения
осевой скорости Са по радиусу г
проточной части ступени
компрессора:
а — действительный поток,
б — осредненный поток
В одномерной (струй¬
ной) модели течения парамет¬
ры потока зависят только от
одной координаты а. С учетом
сказанного эпюра распределе¬
ния осевых скоростей потока
са по радиусу, например, про¬
точной части ступени ком¬
прессора, будет иметь вид, по¬
казанный на рис. 2.46, вместо
действительного, приведенно¬
го на рис. 2.4а.
Именно на упрощении,
связанном с осреднением по¬
токов, и строится одномерная
теория турбомашин. При этом
среднеинтегральные значения параметров потока в контрольных
сечениях считаются равными тем, которые получаются по форму¬
лам одномерной теории.
Таким образом: давление
Pep — F fF pdF ~ Родн?
температура
-г _ fp PcaTdF ~
ср — G ~ Уодн?
энтальпия
. _ SF PCaidF
1 — — ~ 1
Сср — G содн?
осевая скорость
fp PcacadF ~
са ср — q ~ са одн ?
41
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
где F — площадь проходного сечения; р — плотность; са —
местная осевая скорость; G — масса воздуха.
Аналогично окружная и радиальные составляющие скоро¬
сти
Jp PC-aCu^F . fp, pcacrdF ~
£ц ср — q ~ £ц одн 5 ср — ~ одн •
Здесь р, р, с — местные (в пределах элемента площади)
значения давления, плотности и скорости. Расход рабочего тела
& — fp pCadF ~ (Р^а^)одн-
В общем случае осреднение параметров можно проводить на
основе законов сохранения количества движения (сср), сохранения
массы (ссрс), сохранения энергии (сср£). При этом не будет вы¬
полняться равенство осредненных величин, т.е. сср Ф ccpG Ф ссрЕ.
Эти вопросы подробно рассмотрены академиком Л.И. Седовым .
Однако только при осреднении на основе уравнения со¬
хранения количества движения справедливо простое соотноше¬
ние абсолютной с, относительной w и переносной (окружной)
и скоростей в виде с = w + и. Во всех других случаях осредне¬
ния указанное соотношение скоростей не выполняется и одно¬
мерная теория турбомашин существенно усложняется. Поэтому
при одномерной теории под среднеинтегральными значениями
параметров потока понимаются величины, полученные осред¬
нением на основе уравнения сохранения количества движения
и отнесенные к среднему диаметру проточной части турбома¬
шины.
Для одномерной модели могут быть использованы следу¬
ющие уравнения:
- уравнение неразрывности — уравнение расхода;
- уравнение энергии в тепловой форме;
- уравнение энергии в механической форме;
Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука.
1967. 428 с.
42
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
- уравнение количества движения (уравнение осевых сил,
действующих на ротор лопаточной машины).
Построенная таким образом одномерная модель позволяет
рассчитывать основные параметры турбомашины в контрольных
сечениях вдоль оси а, используя осредненные параметры.
В частном случае, если в качестве контрольных сечений
выбирать только входные и выходные сечения турбомашин, про¬
стейшая одномерная модель вырождается в условную «нульмер¬
ную» модель, в которой нет явной зависимости параметров от
координат. Но несмотря на свою простоту, такая модель дает
возможность получать ряд важных расчетных соотношений. Так,
например, удельная мощность или работа, затрачиваемая ком¬
прессором на сжатие единицы массы воздуха, называемая затра¬
ченной работой компрессора (или ступени), определяется по
формуле:
=
К
или
или
где GB — секундная масса (секундный расход) воздуха компрес¬
сора в кг/с.
Аналогично работа, совершаемая единицей массы газа при
его расширении в турбине (или ступени) ГТД с учетом всех газо¬
динамических потерь, называемая работой турбины:
или
или
где Gr — секундная масса (секундный расход) газа турбины в кг/с.
Найденные описанным простым методом по одномерной
теории величины будут, конечно, отличаться от действительных.
Но, как показывает многолетний опыт создания турбомашин на
базе одномерной теории, отличия эти таковы, что при внесении
опытных поправок обеспечивают вполне приемлемую инженер¬
ную точность. При относительно длинных лопатках турбомаши¬
ны (например, первые ступени компрессора) ошибки одномерной
43
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
теории становятся существенными, и приходится учитывать ре¬
альное изменение параметров по высоте проточной части и при¬
менять более сложные модели течений в лопаточных машинах.
Одномерная модель, в частности, не позволяет рассмотреть
схему взаимодействия собственно лопатки турбомашины и пото¬
ка рабочего тела в межлопаточном канале. Подобные задачи ре¬
шаются на базе двухмерной модели течения, которая базируется
на понятии элементарной ступени. Элементарная ступень пред¬
ставляет собой ступень с радиальной протяженностью dr. в пре¬
делах которой параметры потока не меняются вдоль оси г (рис.
2.5). Элементарную ступень удобно развернуть на плоскость чер¬
тежа. Течение рабочего тела в элементарной ступени в этом слу¬
чае будет рассматриваться как плоское течение в плоскости и-а.
Здесь и = сог — текущее значение окружной скорости, где со —
угловая скорость ротора; г — текущее значение радиуса рассмат¬
риваемой элементарной ступени.
Геометрически элементарная ступень осевой турбомашины
на плоскости чертежа представляет собой совокупность плоских
и бесконечных по протяженности решеток профилей. Решетки
направляющих и сопловых аппаратов рассматриваются непо¬
движными. Решетки рабочих колес перемещаются параллельно
общему фронту решеток с окружной скоростью и.
Элементарная ступень осевого компрессора (см. рис. 2.5а)
состоит из решетки рабочего колеса РК, перемещающейся со
скоростью U и расположенной за ней неподвижной решетки на¬
правляющего аппарата НА. Необходимое направление потока на
входе в любую промежуточную ступень осуществляется НА пре¬
дыдущей ступени.
У первой ступени многоступенчатого компрессора, как и у
одноступенчатого вентилятора, эту функцию выполняет входной
направляющий аппарат ВНА, которого иногда может и не быть.
О назначении ВНА будет сказано ниже. Сечение на входе в РК
обозначатся цифрой 1, сечение за рабочим колесом — цифрой 2,
сечение за НА ступени — цифрой 3. Сечение за НА ступени (сеч.
3) является одновременно сечением на входе в РК последующей
ступени (сеч. 1).
44
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Рис. 2.5. Схемы элементарных ступеней компрессора (а) и турбины (б)
и их развертки на плоскость чертежа (и-а)
Элементарная ступень осевой турбины состоит из непо¬
движной решетки соплового аппарата СА и расположенной за ней
решетки рабочего колеса РК, перемещающейся параллельно об¬
щему фронту решеток со скоростью U. После рабочего колеса пер¬
вой ступени или промежуточной ступени газ поступает в СА по¬
следующей ступени. Если за рабочим колесом последней ступени
имеется значительная закрутка потока (поток неосевой), то для
улучшения работы расположенных за этой ступенью устройств
(форсажной камеры сгорания, реактивного сопла, переходного ка¬
нала) иногда устанавливается спрямляющий аппарат.
Сечение на входе в СА обозначается цифрой 0, на входе в
рабочее колесо — 1, за рабочим колесом — 2.
Подчеркнем, что и у компрессора, и у турбины рабочее ко¬
лесо всегда расположено между сечениями 1 и 2. Это сделано,
прежде всего, для идентичности обозначений и записи основных
уравнений, а также для того, чтобы подчеркнуть элементы общ¬
ности в теории этих двух типов лопаточных машин.
Кинематику потока в ступени лопаточной машины на лю¬
бом z-tom радиусе проточной части удобно представлять в виде
45
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
так называемых треугольников или планов скоростей. На рис. 2.6
представлены треугольники и планы скоростей элементарной
ступени компрессора (а) и турбины (б).
Очевидно, что во всех расчетных сечениях по радиусу сту¬
пени турбины или компрессора абсолютная, переносная и отно¬
сительная скорости связаны соотношением с = w + и. Скорости
потока в проточной части и их составляющие (проекции скорости
на ось а или и) имеют индексы, соответствующие их расчетным
сечениям. Например, для компрессора в сечении 1 (см. рис. 2.5а)
на входе в ступень: сг — абсолютная скорость на входе в ступень
компрессора; — относительная скорость на входе в ступень (на
входе в РК ступени). В сечении за рабочим колесом эти скорости
будут иметь индекс 2. В сечении 3 абсолютная скорость за НА сту¬
пени — с3. Осевым составляющим скоростей присвоены индексы
a(cla, с2а,, wla, w2a), окружным — u(clu, с2и, wlu, w2u). Ок-
ружные составляющие скоростей могут иметь знак «плюс» или
«минус». Знак «плюс» соответствует случаю, когда направление
окружной составляющей скорости совпадает с направлением
окружной скорости.
Изображенные на рис. 2.6 треугольники скоростей элемен¬
тарной ступени компрессора называются упрощенными, так как
при их построении для простоты принят ряд условностей. Усло¬
вие, что с1а = с2а — с а. весьма близко к действительности, пото¬
му что в пределах одной дозвуковой ступени компрессора изме¬
нение осевой скорости незначительно.
Условие иг = и2 = и принято для упрощения анализа ки¬
нематики потока в ступени, хотя как показано на рис.2.5, в эле¬
ментарной ступени, располагаемой по реальной поверхности (ли¬
нии) тока, это условие может не выполняться, так как т\ Фт2.
Кроме того, в общем случае c3i и (/ — порядковый номер
ступени в многоступенчатом компрессоре) могут и не совпадать.
Заметим, что в упрощенном треугольнике скоростей Дси = с2и —
с1и = kwu = wlu — w2u. На треугольниках скоростей углы, со¬
ставляемые скоростями потока с фронтом решетки (направлени¬
ем окружной скорости), обозначаются через и а2 для абсо¬
46
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
лютных скоростей и через и /?2 для относительных скоростей.
На треугольниках скоростей показаны углы поворота потока:
△/? — /?2 — Pi — в относительном движении в решетке РК;
△а = а3 ф — а2 — в абсолютном движении в решетке НА. В ре¬
шетках компрессора происходит процесс торможения потока:
w2 < и Сзф < с2- Для диффузорного процесса характерно
/?2 > /^и а3 ф > а2. Результатом этого является повышение дав¬
ления (р2 > рг). Так как диффузорный процесс сопровождается
повышенными потерями, углы поворота потока в таких решетках
ограничиваются значениями Да (△/?) < 20 ...30°.
В элементарной ступени турбины осевые скорости за сту¬
пенью, как правило, больше, чем на входе в рабочее колесо
(в межвенцовом зазоре), т.е. с2а > с1а (см. рис. 2.66), хотя в
дальнейшем часто будем полагать, что с1а = с2а = са.
Рис. 2.6. Треугольники и планы скоростей элементарных ступеней
компрессора (а) и турбины (б)
47
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
В упрощенных треугольниках принимается, что иг = и2 = и,
хотя для элементарной ступени турбины на рис. 2.56 это условие
не выполняется. Кроме того, в упрощенных треугольниках при¬
нимается, что скорость на входе в z-ступень совпадает со скоро¬
стью на выходе из предыдущей ступени, т.е. coi = с2 (i-iy В де¬
тальных расчетах турбин эти различия будут учитываться, тем
более что скорости на входе в отдельные ступени многоступенча¬
той турбины могут значительно отличаться.
Углы потока в проточной части элементарной ступени тур¬
бины:
— угол потока в абсолютном движении за сопловым ап¬
паратом;
/Зг — угол потока в относительном движении на входе в ра¬
бочее колесо;
/32 — угол потока на выходе из рабочего колеса (в относи¬
тельном движении);
а2 — угол потока за ступенью (в абсолютном движении).
Для турбин, применяемых в авиационных ГТД, характерно,
что скорости и w2 (сг и с2) направлены в разные стороны по
отношению к осевому направлению. Поэтому удобным является
отсчет величин углов и /?2 (как и и а2) от разных направле¬
ний фронта решетки, тем более что у наиболее часто встречаю¬
щихся ступеней угол а2 < 90°. Это соответствует принятию по¬
ложительного направления составляющей с2и — против окруж¬
ной скорости (в сторону, противоположную вращению). Это об¬
стоятельство найдет свое отражение в дальнейшем при записи
величины работы на лопатках, в которой фигурирует величина
△cu = с2и + ciu, в отличие от принятого в компрессорах Дси =
с2и — с1и. В соответствии с этим и выражения для углов пово¬
рота потока в турбинных решетках будут отличными: в РК
Лр = 180° — + /?2), в СА Ла = 180° — (а2(0) — аг). В решет¬
ках турбины происходит процесс разгона потока — конфузорный
процесс: w2 > и q > с2(о)- При этом давление уменьшается
р2 < Pi < Ро- Конфузорность процесса течения потока в решет¬
ках турбины допускает существенно большие углы поворота по¬
48
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
тока без значительного увеличения потерь. В С А он может дости¬
гать значений Ла = 80° ...90°, в PK-J/? = 100° ...110°.
При рассмотрении кинематики в элементарных ступенях
турбомашин и, соответственно, при построении планов скоростей
используются средние по шагу решетки значения скоростей в
расчетных сечениях. Это соответствует принимаемому допуще¬
нию о том, что, несмотря на введенную в рассмотрение вторую
координату и, изменения параметров по этой координате не про-
d
исходит, т.е. принимается, что — = 0 .
du
Рассмотрение элементарных ступеней компрессора и тур¬
бины и их планов скоростей позволяет сделать заключение о том,
что турбина и компрессор являются обращенными машинами, т.е.
рабочий процесс в них аналогичен, но обращен, а уравнения, опи¬
сывающие их двухмерную модель, являются универсальными.
Двухмерная модель течения позволяет существенно расши¬
рить круг решаемых задач, связанных с процессами в турбома¬
шинах. Однако расчеты реальных ступеней, состоящих из боль¬
шого количества элементарных ступеней, требуют установления
взаимодействия параметров элементарных ступеней между собой
в радиальном направлении.
Для решения подобных задач требуются модели более высо¬
кого уровня. Разработанные численные методы и современный
уровень вычислительной техники позволяет сегодня рассчитывать
параметры турбомашин с использованием пространственных
(трехмерных) математических моделей, о чем будет сказано ниже.
2.3. Основные уравнения одномерной теории течения
газа в турбомашинах
Приведенные в разделе 2.1 универсальные уравнения меха¬
ники являются основными уравнениями в ряде создаваемых ма¬
тематических моделей турбомашин. Ниже приводятся уравнения
одномерной теории течения рабочего тела, наиболее часто ис¬
пользуемые в теории турбомашин. Другие уравнения даются
49
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
в тех случаях, когда это нужно для изучения конкретных вопро¬
сов теории лопаточных машин.
Уравнение сохранения энергии (в тепловой форме)
Из термодинамики известно, что при переходе термодина¬
мической системы из состояния 1 в состояние 2 выдерживается
соотношение
= ^2 + Qbh "I" (2.9)
где Е{ — энергия системы в состоянии 1; Е2 — энергия системы в
состоянии 2; +QBH — количество подведенного (отведенного)
тепла к системе; +LBH — подведенная (отведенная) к системе ра¬
бота.
Напомним, что энергия Е есть сумма внутренней энергии
(су Г), потенциальной энергии сил давлений (р/р), кинетической
энергии (сЕ 2/2) и потенциальной энергии положения т.е.
Е = cvT + - + - + дН.
р 2
В термодинамике сумму внутренней (cv. Г) и потенциаль¬
ной энергий сил давления (р/р) называют энтальпией (i), кото¬
рая представляет собой тепловую функцию, характеризующую
термодинамическую систему.
Изменение кинетической энергии системы связано с изме¬
нением скорости, а изменение потенциальной энергии системы
определяется работой, совершаемой над системой при перемеще¬
нии ее из одного места силового поля в другое. Потенциальной
энергией положения (р Н), как уже отмечалось выше, в турбома¬
шинах можно пренебречь. Кинетическая и потенциальная энер¬
гии определяются в соответствии с законами механики.
С учетом отмеченных замечаний для осевой турбомашины
выражение (2.9) примет вид
с? (р
Н + ~ + ^вн + <2вн = *2 + (2-10)
50
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Кинетическая и потенциальная энергия определяется в со¬
ответствии с законами механики. Часто можно не учитывать и
теплоту QBH, отводимую через корпус турбомашины во внешнюю
среду, особенно в неохлаждаемых турбомашинах.
Обозначая сечение на входе в компрессор как сечение
«в-в», на выходе — как сечение «к-к» (в турбине соответственно
как «г-г» и «т-т»), применительно к компрессору можно записать
(2.И)
а для турбины
-LT = -LBH = (iT-ir) + (f-f) или (2.12)
Формула (2.11) позволяет рассчитать по одномерной тео¬
рии величину потребной (затраченной) работы (LK) для компрес¬
сора как разность полных энтальпий на выходе (i^) и на входе
(i*) в компрессор. А формула (2.12) определяет работу на валу
турбины (LT) как разность полных энтальпий на входе (i*) и на
выходе (i*) из турбины.
Если вместо величины затраченной работы компрессора и
работы на валу турбины (LK и LT) принимать, соответственно, ра¬
боту на лопатках (LKU и LTU) этих машин, то уравнения энергии
для их элементарных ступеней имеют ту же форму, что и для
турбомашин в целом.
С учетом принятых обозначений для контрольных сечений
в элементарных ступенях (см. раздел 2.2) уравнения энергии для
элементарных ступеней компрессора и турбины имеют вид:
Ои = %- й* = ср(Т3* - ТО = ср(Т3 -Т» + f - f; (2.13)
Атм = io - i*2 = (То - ТО = ср(Т0 -Т2)+^-^-. (2.14)
Анализ последних уравнений (2.13) и (2.14) показывает, что в
элементарной ступени компрессора Т3* > Tf, а в турбине Т2* < То?
т.е. в компрессорной ступени полная температура (температура
торможения) возрастает, а в турбинной ступени — снижается.
51
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Ряд важных соотношений о характере рабочего процесса
в ступенях турбомашин может быть получен в результате ана¬
лиза уравнений энергии, записанных отдельно для неподвиж¬
ных и вращающихся венцов лопаточных машин.
Для рабочего колеса компрессора
2 2
LKu = /2 - ii = - ТО = ср(Т2 - ТО +1
Для рабочего колеса турбины
2 2
Lru = G -i*2 = Cptfl - TO = Cp^ -TO+ cf-c-f.
Анализ этих уравнений показывает, что в рабочем колесе
компрессора температура торможения растет (Т2 > 71*), статиче¬
ская температура и скорость также растут (Т2 > ?i), (с2 > сд).
В рабочем колесе турбины параметры меняются прямо в проти¬
воположную сторону (Т2 < Tf), (Т2 < и (с2 < сд).
В неподвижных венцах (направляющих аппаратах в ком¬
прессоре и сопловых аппаратах в турбине), как уже отмечалось,
к рабочему телу не подводится механическая энергия, поэтому
для них уравнение энергии запишется в виде:
О = — i2 = ср(Т3 — Т2) — для НА компрессора,
О = Zq — = ср(Тц — Tf) — для CA турбины.
Из этих уравнений следует, что в неподвижных лопатках
турбомашин (в случае QBH = 0) полная энтальпия остается неиз¬
менной, а следовательно, неизменной остается и полная темпера¬
тура, т.е. Т3 = Т2 (для НА компрессора) и То* = (для СА тур¬
бины). Статическая температура и скорость в неподвижных ло¬
патках компрессора и турбины меняются в прямо противополож¬
ную сторону. В НА компрессора Т3 > Т2, а с3 < с2, ав СА турби¬
ны 7\ < То, а сд > с0.
В турбомашинах происходит изменение параметров рабо¬
чего тела, т.е. изменяются температура, скорость и давление в
рабочих и неподвижных венцах. Уравнение энергии в тепловой
форме позволяет оценить изменения величин 7, Т, с и i. Для
оценки изменения давлений р, р необходима другая форма запи¬
52
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
си уравнения энергии, а именно уравнение энергии в механиче¬
ской форме (форме уравнения Бернулли).
Обобщенное уравнение Бернулли
Для получения обобщенного уравнения Бернулли вос¬
пользуемся уравнением первого закона термодинамики, которое
является частным случаем уравнения сохранения энергии для
покоящегося газа и выражает те изменения, которые вызывают¬
ся в термодинамической системе при подводе к ней некоторого
количества энергии. В элементарном виде оно записывается сле¬
дующим образом:
dQ = di - v dp = di - (2.15)
Из последнего выражения следует, что подводимая извне
теплота идет на изменение энтальпии рабочего тела и на работу
расширения. Здесь Q — вся теплота, подводимая к рабочему те¬
лу. Она равна Q = +QBH + QTp, т-е- сумме внешней теплоты QBH
(подвод или отвод) и внутренней QTp (подвод). Так как теплота и
работа являются двумя эквивалентными формами передачи энер¬
гии, то можно записать, что QTp эквивалентна работе сил внут¬
реннего трения LR(QTp~LRy
После интегрирования выражения (2.15) между контроль¬
ными сечениями 1 и 2 имеем
Q = +Qm + LR = i2-i1-f^. (2.16)
Представим уравнение (2.10) в виде
2 2
- _ . . С2 С1 -
+ ^вн — ^2 — Й "Т “ ~ + С?вн'
а уравнение (2.17) в виде
*2 ~ Й = +<2вн + Lr + Ji “•
После преобразования этих двух уравнений получаем
обобщенное уравнение Бернулли
53
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
+LBH = С— + — — — +LR.
вн р 2 2 К
(2.17)
Применительно к компрессору уравнение (2.17) запишется
в виде
+i,„ = r- + £1
вн Р 2
с2
- + Тд,
2
(2-18)
т.е. подводимая к валу компрессора работа тратится на соверше¬
ние политропной работы сжатия, изменение кинетической энер¬
гии потока и преодоление сил трения.
Запишем уравнение (2.17) для турбины:
_ гт dp с2 с2
—LT — I h Ld или
т Jr р 2 2 к
(2-19)
dp
где т Р — политропическая работа расширения газа в турбине.
Из последнего уравнения следует
Jr—- £т + + — — —,
р т к 2 2
т.е. политропическая работа расширения газа в турбине расходует¬
ся на совершение механической работы на валу турбины (LT), на
преодоление сил трения (LR) и изменение кинетической энергии.
Уравнение Бернулли может быть записано как для рабочих
колес компрессорной и турбинной ступеней, так и для их непо¬
движных венцов, но с учетом соответствующих индексов.
Так, для направляющего аппарата компрессорной ступени,
в котором, как уже отмечалось, к воздуху не подводится механи¬
ческая энергия, уравнение запишется
C3dp с% с%
'2 7+t~t+Lr<ha)’
,2
т.е.
4 _ f3dp
~~~~ h —++LRMKy
54
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Таким образом, изменение кинетической энергии в НА
(энергии торможения, т.е. с3 < с2) расходуется на политропиче¬
скую работу сжатия (на повышение давления от р2 Д° Рз) и пРе"
одоление потерь энергии в НА.
Для соплового аппарата турбины уравнение Бернулли
с учетом индексов примет вид:
_ f ° dp eg eg
U - Ji - + LR(CA-),
т „ С1 с0 _ г о dp
т-е- Ji 7-LR(CA)-
Таким образом, приращение кинетической энергии в С А
(разгон потока, т.к. (сд > с2) равно политропической работе рас¬
ширения газа в С А за вычетом потерь в нем (L^(ca))-
Уравнение сохранения массы (уравнение неразрывности)
Уравнение сохранения массы в установившемся абсолют¬
ном движении в дифференциальной форме запишется в виде
div(j) с) = О,
а в конечных величинах
G = P1QF1 sin од = p2c2F2 sina2 = const = P\ClaF\ —
= P2c2a^2> (2.20)
где p±c1F1— расход в контрольном сечении 1, а p2c2F2 — соот¬
ветственно расход в контрольном сечении 2;
а аги а2 — углы между вектором скорости и направле¬
нием оси вращения турбомашины в контрольных сечениях 1 и 2.
Записанный в виде выражения (2.20) закон сохранения мас¬
сы говорит о постоянстве массового расхода рабочего тела в кон¬
трольных сечениях в случае отсутствия дополнительного его
подвода или отвода в промежутке между контрольными сечени¬
ями и одинаково применим для абсолютного движения через
вращающиеся и неподвижные венцы турбомашин.
55
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Уравнение неразрывности может быть записано с исполь¬
зованием газодинамических функций. Например, для входного
сечения компрессора
Рв <?UB) FBsBsinaB
■»*
в
где рв, Тв — средние значения давления и температуры торможе¬
ния во входном сечении;
q(ZB) — РС — газодинамическая функция (приведенный
Ркр ^кр
расход);
FB — площадь входного сечения,
R = 287 Дж/(кгК) se= 0,0404 (кгК/Дж?’5.
Уравнение расхода для турбины записывается аналогично,
но для кг= 1,33 и R2 = 289 Дж/(кгК) s2 = 0,0396 (кгК/Дж)^5.
Уравнение сохранения количества движения
Уравнение сохранения количества движения для устано¬
вившегося абсолютного движения применительно к одномерной
теории течения газа в турбомашинах может быть сформулирова¬
но следующим образом: в проекции на какую-либо из осей (я, и.
г) в установившихся условиях сила Р\ действующая на поток со
стороны обтекаемых тел (лопаток), численно равна секундному
изменению количества движения (тс) в том же направлении, т.е.
Р' = тс2 — тс1.
(2.21)
Применим уравнение количества движения в форме (2.21)
для решеток рабочих колес осевого компрессора и осевой турби¬
ны с целью определения силового взаимодействия между лопат¬
ками и обтекающим их рабочим телом. Рассмотрим это взаимо¬
действие в компрессорной решетке.
На рис. 2.7 изображены плоская решетка лопаток рабочего
колеса (а) и соответствующий ей план скоростей (б). Координат¬
56
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
ная ось а параллельна оси компрессора, ось и указывает направ¬
ление вращения решетки лопаток. Через Ри и Ра обозначены со¬
ставляющие аэродинамической силы Р с которой поток действу¬
ет на лопатку колеса в рассматриваемом элементе ступени. Сила
Р, действующая со стороны потока на лопатку, определяется как
Р = -Р'.
Рис. 2.7. Плоская решетка рабочего колеса (а) и план скоростей (б)
Силу Р’ можно разложить на две составляющие: Р^ и PJ,
каждую из которых легко определить по уравнению количества
движения. Через решетку рабочих лопаток протекает воздух с се¬
кундной массой т = G. Учитывая положительное направление си¬
стемы координат, в окружном направлении со стороны каждой
лопатки на поток будет действовать сила
Ри = г(~™2и + Wlu) = ^&WU.
ZJI ZJI
С учетом того, что bwu = Lcu (см. треугольники скоростей),
получим
Ри=^Си=7^~С^' <2-22)
zJl zJl
где zA — число лопаток рабочего колеса;
w2u, c2u, ciu — проекции скоростей w1? w2, сд c2 на
окружное направление.
57
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Аналогично в осевом направлении
Ра + ^л(Р1 - Р2) = - (™2а ~ ™1а) или
^Л
Ра=Т- Сс2а ~ с1а) + ^л(Р2 “ Р1), (2-23)
^Л
где t — шаг решетки; hn — высота лопаток.
Учитывая, что в приближенном треугольнике скоростей
w2a ~ w la ~ с2а ~ с1а> сил а в осевом направлении будет в ос¬
новном создаваться за счет разности давлений р2 и Pi по обе сто¬
роны решетки.
Рис. 2.8. Плоская турбинная решетка рабочего колеса (а)
и план скоростей (б)
Сила Ри = —Ри = — (с2а ~ с1а) оказывает тормозящее воз-
гл
действие на лопатку, а потому для ее преодоления к рабочему ко¬
лесу компрессора необходимо подводить внешнюю работу. Сила
Ри = —Ра используется при расчете осевых усилий, действующих
на ротор компрессора.
Аналогично с помощью уравнения количества движения
определяется силовое взаимодействие и в рабочих решетках осе¬
вой турбины.
В соответствии с обозначениями на рис. 2.8 окружная со¬
ставляющая силы Ри, с которой лопатка действует на поток, оп¬
ределяется
58
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Ри = — (-W2U - wlu) = - — (w2u + wlu) = - — Д wu =
%л %л ^л
G л G z- х
— — — ~~\с2и + cluJ-
Соответственно, для силы Р&
Ра=Т (с2а - С1Я) + (р2 - Р1Ж •
£л
Тогда усилия со стороны потока на лопатку могут быть
найдены из выражений:
Ри = -Рй=-^2и + с1и), (2.24)
Ал
Г'
Ра = ~Ра =~ (С2а - С1а) + (р2 - рОСЙд. (2.25)
Ал
Направление силы Ри совпадает с направлением вращения
решетки рабочего колеса турбины, что и создает крутящий мо¬
мент на валу турбины.
Уравнение сохранения моментов количества движения
Применительно к названным условиям закон сохранения
моментов количества движения определяет, что момент внешних
сил относительно какой-либо оси турбомашины, действующий в
установившихся условиях со стороны обтекаемых тел лопатки на
поток, равен изменению момента количества движения (тгс) се¬
кундной массы рабочего тела относительно той же оси, т.е.
Мвн = тг2с2 - тг1с1. (2.26)
Учитывая планы скоростей (см. рис. 2.6), положительное
направление осей и и а и используя уравнение (2.26), получим
следующие выражения для моментов на валу компрессора и тур¬
бины:
Мк = m(c2ur2 - c^rj,
МТ = т (clurt - c2ur2). (2.27)
Уравнения (2.27) записаны для случая, когда момент тре¬
ния Мтр = 0, и являются общей формой записи основного урав¬
59
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
нения теории турбомашин — уравнения Эйлера для компрессора
и турбины. В дальнейшем будем записывать их и для элементар¬
ной ступени турбомашины.
Напомним, что величина мощности, подведенной (отве¬
денной) к некоторому количеству рабочего тела, равна произве¬
дению подведенного (отведенного) момента на угловую скорость
а) = и/г, а отношение мощности к секундному расходу (т) пред¬
ставляет собой удельную работу (в старых учебниках называе¬
мую для компрессора также напором).
Поэтому работа на лопатках элементарной ступени ком¬
прессора (напор) и турбины запишется в виде:
^KU — (c2u^2 —
^ти (V1 (2.28)
Для ступени с цилиндрическими поверхностями тока
(иг = н2Х что можно принять в осевых турбомашинах, уравне¬
ния (2.28) будут иметь вид:
LKU = и (с2и - с1и) = и Дси = и &wu = и (wlu - w2u),
LTU = и (с1и — с2и) = и ^си = и ^wu = и (wlu + w2u\ (2.29)
Эти выражения обычно называют формулами Эйлера (ра¬
ботой Эйлера).
Окружные составляющие (си и wu) в теории турбомашин
называют закруткой потока, соответственно, с1и и wlu — на вхо¬
де в лопаточный венец, а с2и и w2u — на выходе из него. В об¬
щем случае положительной закруткой называют закрутку по на¬
правлению вращения, т.е. совпадающей с направлением окруж¬
ной скорости и, а отрицательной — против вращения.
Однако у большинства турбин закрутка потока за ступенью
небольшая и чаще направлена в сторону, противоположную на¬
правлению вращения. Поэтому в соответствии с принятым на¬
правлением отсчета углов в треугольнике скоростей турбины (см.
рис. 2.66) положительной закруткой за ступенью турбины счита¬
ют закрутку против направления вращения.
В этом случае уравнение работы на лопатках турбины за¬
писывается в виде
60
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
^ти "I" ^2и) Г(Дси, (2.30)
где Аси с1и + C2w
Используя треугольник скоростей элементарной ступени
компрессора и турбины (рис. 2.6 а, б) и применяя теорему коси¬
нусов, получим
wi — ci + и1 ~ 2 cluulf
w% = с% +и%-2 с2ии2.
Заменяя в выражениях (2.28) величины си, и их значениями
из последних соотношений, получим следующие выражения для
удельных работ на лопатках компрессора и турбины:
2 2 2 2 2 2
= “ + “ + (2-31)
_ wj-wj uj-ul cj-cj
L™- 2 + 2 "2 •
Для осевых турбомашин, у которых на входе в венец и на
выходе из него окружные скорости и ~ const, работы определяют¬
ся по уравнениям (2.31), но с учетом того, что вторые члены бли¬
зки к нулю. При цилиндрических линиях тока эти члены вообще
равны нулю.
Рассмотренные уравнения одномерной теории турбомашин
подтверждают сделанный выше вывод о том, что компрессор
и турбина являются обращенными лопаточными машинами,
а описывающие их рабочие процессы уравнения имеют одинако¬
вую форму.
Теория турбомашин (рабочие процессы в них) включает
изучение как термодинамических, так и аэрогидродинамических
процессов, протекающих в них. В термодинамике турбомашин
рассматриваются закономерности превращения энергии, т.е. из¬
менение параметров (Г, р, С, i) в процессе превращений. Для опи¬
сания этих процессов используются уравнения энергии, I и II за¬
коны термодинамики, уравнения состояния. Аэрогидродинамика
турбомашин занимается изучением силового взаимодействия ме¬
жду лопатками и протекающим рабочим телом, а также явлений в
61
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
пограничном слое. При решении таких задач используются урав¬
нения сохранения количества движения и моментов количества
движения, теорема Жуковского о подъемной силе, соотношения
для определения ускорения и сил Кориолиса. Связующим звеном
этих двух типов уравнений являются закон сохранения массы
(уравнение неразрывности) и механическая форма закона сохра¬
нения энергии (уравнение Бернулли).
2.4. Классификация потерь в ступени лопаточной машины
Целью классификации потерь в лопаточной машине явля¬
ется определение источника потерь, их влияние на процессы,
происходящие в лопаточных машинах, и подход к их численному
определению.
Обычно принимается, что потери в турбомашинах связаны
с повышением энтропии или уменьшением полного давления по¬
тока по сравнению с их величинами на входе. Следует отметить,
что отождествление повышения энтропии и уменьшение полного
давления потока справедливо только для адиабатического про¬
цесса. Но для турбомашины такая эквивалентность может быть
допустимой, особенно для компрессоров, учитывая более низкую
температуру рабочего тела.
На рис. 2.9 приведена классификация потерь, хотя следует
отметить определенную условность подобного разделения. В то¬
же время подчеркнем соответствие такого разделения с рассмат¬
риваемой в настоящей главе иерархией расчетных моделей лопа¬
точной машины.
Одномерная модель предполагает использование данных
о суммарных газодинамических потерях в ступени лопаточной
машины без их деления на составляющие.
Двухмерная модель (элементарная ступень) предполагает ис¬
пользование данных о профильных потерях, так как в элементарной
ступени заведомо не сказывается влияние вторичных потерь.
Трехмерная модель в общем виде предполагает использо¬
вание данных о распределении потерь по радиусу проточной ча¬
сти лопаточной машины.
62
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
В каждой модели возможны различные упрощения и допу¬
щения.
Рис. 2.9. Классификация потерь в проточной части лопаточной машины
Тепловые, или термодинамические потери в охлаждаемых
турбомашинах, и прежде всего, в охлаждаемых турбинах, обу¬
словлены отводом тепла от рабочего тела при обтекании им
охлаждаемых поверхностей элементов турбины и из-за смешения
охлаждающего воздуха с газом при некоторых системах охла¬
ждения. Отвод теплоты влияет на процесс расширения газа, что
снижает его температуру и уменьшает располагаемый теплопере-
пад в турбине. Более подробно о термодинамических потерях в
охлаждаемой турбине будет сказано в разделе 2.5.
Механические потери в турбомашинах при приближенных
расчетах ввиду их относительной малости оценивают вместе с
гидравлическими потерями и выражают единым КПД компрес¬
сора или турбины.
63
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Рис. 2.10. Схемы распределения
полной энергии по высоте
(радиусу) межлопаточного
канала с относительно
длинными (а) и относительно
короткими (б) лопатками
Газодинамические потери в
проточной части лопаточных ма¬
шин целесообразно подразделять
на потери в межлопаточных ка¬
налах и потери вне каналов (кон¬
цевые потери).
Предложенная дифферен¬
циация газодинамических потерь
в межлопаточных каналах хоро¬
шо согласуется с распределением
полной энергии по высоте про¬
точной части турбомашины за ло¬
паточным венцом с относитель¬
но длинными лопатками (Е±) (см.
рис. 2.10а). При этом принимает¬
ся постоянной полная энергия на
входе, т.е. E0(r) = const.
Распределение полной энер¬
гии за кольцевым лопаточным вен¬
цом Ег указывает, что в средней
части лопаток (прямолинейный
участок а-а) имеют место про¬
фильные потери (Д^проф), харак¬
терные для обтекания безграничного (по размаху) профиля. Эти
потери, как известно, складываются из потерь на трение и вихре-
образование в пограничном слое, кромочных потерь, образую¬
щихся при смешении на выходной кромке потоков, сходящих с
выпуклой и вогнутой сторон профиля, и волновых потерь (при
около- и сверхзвуковых скоростях).
Кроме этих потерь, в канале конечной радиальной протя¬
женности возникают специфические потери у радиальных границ
канала — вторичные потери АЕВТ. Как будет показано далее, они
обусловлены трением на радиальных границах канала и возника¬
ющими специфическими циркуляционными течениями.
На рис. 2.10а можно указать величину профильных потерь
(△Ь'проф), вторичных потерь энергии (АЕВТ), а следовательно, и
64
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
осредненные («размазанные») по радиусу суммарные потери
энергии в канале AFKaH — △й'проф + Д^вт? если рассматривается
осредненное распределение полной энергии за межлопаточным
каналом Ег оср.
В каналах с короткими лопатками (рис. 2.106) происходит
смыкание вторичных течений, т.е. отсутствует область течения,
где проявляются только профильные потери. В этом случае мож¬
но указывать только величину осредненных («размазанных») по
радиусу потерь в межлопаточном канале в целом. Их называют в
этом случае канальными потерями ДЯкан.
Чтобы установить связь между затраченной (или распола¬
гаемой) работой полной ступени турбомашины с работой на ло¬
патках и концевыми потерями, рассмотрим последовательно
схематичные изображения характера течения в ступени компрес¬
сора (рис. 2.11а) и ступени турбины (рис. 2.116).
Рис. 2.11. Схемы к учету концевых потерь при определении работы
ступени компрессора (а) и турбины (б)
При рассмотрении характера течения воздуха в периферий¬
ной зоне компрессорной рабочей лопатки можно предположить,
65
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
что в радиальном зазоре будет обратное течение (от выхода к
входу, т.к. р2 > Pi). Тогда баланс расхода воздуха через ступень
компрессора
GB = G — G3a3, (2.32)
где G — расход через межлопаточные каналы рабочих колес;
G3a3 — протечки (обратные) через радиальный зазор.
В общем случае расход G определяется соотношением
G _ jrneP p(r)2nrdr, (2.33)
^кор
где са(г), р(г) — зависимости изменения осевой составляющей
скорости и плотности по радиусу в соответствии с принятым за¬
коном профилирования, т.е. типом лопатки.
Для практических расчетов можно воспользоваться при¬
ближенной зависимостью, в соответствии с которой расход G
определяется по осредненным параметрам на среднем радиусе
проточной части:
G са срРср 2 т^Тср^л^с? (2.34)
где hA = гпер — гкор — высота лопатки; kG — опытный коэффици¬
ент, зависящий от закона профилирования лопатки.
Соответственно, баланс затрачиваемой мощности можно
представить следующим уравнением:
NKCT = N + Nf, (2.35)
где NKCT — мощность, затраченная на вращение ступени ком¬
прессора с учетом всех газодинамических потерь в ступени; N —
мощность, подводимая к воздуху в межлопаточном канале коле¬
са; Nf — мощность, затрачиваемая на преодоление сил трения вне
межлопаточных каналов, т.е. на потери в радиальном зазоре и на
трение диска рабочего колеса о воздух.
Рассматривая работу на лопатках LKU как величину работы,
подведенной к единице расхода воздуха G через межлопаточный
канал, и считая ее постоянной по радиусу LKu(r) = const, хотя,
66
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
как это будет отмечено ниже, не всегда так, определим соответ¬
ственно мощность N = G LKU.
Деля почленно уравнение (2.35) на расход воздуха через
ступень GB и учитывая, что мощность N можно записать как
N = LKU(GB + G3a3), получим
ст ^киС^в + ^заз) I Nf
— 1 ИЛИ
С?в Gb
LKCT = (1 "I" ) + if = iKU "I" LKU~ I" if- (2.36)
Если принять схему течений в ступени компрессора тако¬
вой, как она изображена на рис. 2.10а, то величину i3a3 = LKU-^
GB
можно рассматривать как потерю, обусловленную наличием ра¬
диального зазора над рабочим колесом, в котором происходит
диссипация (рассеяние) энергии полученной массой воздуха,
проходящей через зазор при ее предварительном прохождении
рабочего колеса.
Таким образом, работа, затрачиваемая на сжатие единицы
массы воздуха в ступени с учетом всех газодинамических потерь
в ступени iKCT, складывается из работы (напора) на лопатках сту¬
пени, потерь в радиальном зазоре i3a3 и потерь на трение вне
межлопаточных каналов, в том числе на трение диска рабочего
колеса о воздух Lf. Сумму потерь (i3a3 + if) обычно называют
концевыми потерями iK0H4. Тогда iKCT = L ки + iK0H4.
Разделив левую и правую часть последнего выражения на
iKCT, получим после преобразования
iKCT = LKU~ ? (2.37)
'/КОНЦ
где т/конц — — — коэффициент концевых потерь в компрессор¬
ах ст
ной ступени.
Применительно к ступени турбины (см. рис. 2.106) баланс
расхода газа через ступень запишется:
6Г = G + Сзаз, (2.38)
67
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
где G — расход газа через межлопаточный канал, в котором со¬
вершается передача мощности от потока лопаткам, т.е. рабочему
колесу;
бзаз — расход газа через радиальный зазор, в котором газ
не совершает полезной работы на лопатках колеса.
Соответственно, баланс мощности
NT = N - Nf, (2.39)
где NT — мощность, развиваемая ступенью на валу турбины с уче¬
том всех газодинамических потерь; N — мощность, развиваемая
газом в межлопаточных каналах колеса; Nf — мощность, затра¬
чиваемая на трение вне каналов, в том числе на трение диска ра¬
бочего колеса о газ.
Принимая работу элементарных ступеней постоянной по
радиусу LTU(r) = const, можно считать величину LTU как работу
на лопатках ступени в целом. Тогда мощность N = G LTU.
Деля почленно уравнение (2.39) на расход газа через сту¬
пень и учитывая (2.38), получим
LT ст - LTU + LTU (2.40)
Стг
где LTU — = L3a3 можно рассматривать как потерю, обусловлен-
ную наличием радиального зазора над лопатками рабочего коле¬
са, так как газ, прошедший зазор, не совершил полезной работы
на лопатках. Как и в компрессорной ступени, подобное представ¬
ление течения весьма условно. В дальнейшем более детально бу¬
дут рассмотрены процессы, приводящие к потерям в радиальном
зазоре, и способы их уменьшения.
Таким образом, работа ступени турбины (LTCT) равна ра¬
боте расширения газа в межлопаточном канале (iTU) за вычетом
потерь в радиальном зазоре (£заз) и потерь на трение вне меж¬
лопаточных каналов (Lf), т.е. за вычетом концевых потерь
^конц — ^заз "I" if-
Разделив левую и правую часть третьего уравнения (2.40)
на работу на лопатках (iTU), получим после преобразования
68
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
ст ^ти ' Т/конц? (2-41)
где рконц — 1 — — — коэффициент концевых потерь в турбин-
ной ступени.
В теории турбомашин широко используется понятие ко¬
эффициента полезного действия (КПД). Это понятие можно от¬
нести к решетке, ступени или турбомашине в целом. Так,
например, когда его относят к компрессорным решеткам или
лопаточным венцам, то тем самым устанавливают связь между
повышением статического давления и потерями полного давле¬
ния в них. Когда его применяют к компрессору в целом, то по¬
нимают при этом отношение затраченных работ идеального
компрессора (т.е. без потерь) к работе реального компрессора.
Следует отметить, что существует несколько различных спосо¬
бов оценки КПД, так как каждый раз пытаются оценить те или
иные потери применительно к той или иной турбомашине или
их расчету, работающим в системе газотурбинной установки
или в газотурбинном двигателе.
Гидравлические потери в компрессоре оцениваются его
КПД, который определяют как отношение полезной энергии (ра¬
боты или полученного напора) LKS к затраченной работе LK.
В понятие полезной работы можно вкладывать разный смысл.
Так как в авиационных компрессорах скорость рабочего тела
(воздуха) за компрессором используется при подаче его в камеру
сгорания, то правильным в этом случае под полезной работой
понимать работу адиабатического сжатия LKS от полного давле¬
ния на входе (р*х) Д° полного давления за компрессором (р*).
Тогда экономичность компрессора оценивается адиабатическим
КПД по параметрам торможения
К = (2.42)
( fc-1 \ *
пк к — 1 I, я* = — степень повышения дав-
/ Рвх
ления в компрессоре; LK = ijj — ^вх — затраченная работа.
69
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Механические потери в компрессоре из-за их относитель¬
ной малости учитываются при оценке затраченной работы и по¬
этому выражаются единым адиабатическим КПД компрессора
величина которого в современных осевых компрессорах находит¬
ся в пределах 0,85...0,91.
Потери в турбине оцениваются тем же КПД, который пред¬
ставляет собой отношение полезной энергии (работы) к распола¬
гаемой. В стационарных ГТУ если кинетическая энергия не ис¬
пользуется, то в качестве полезной энергии принимают удельную
работу турбины (LT), а за располагаемую — работу адиабатиче¬
ского расширения до статического давления за турбиной (рт). То¬
гда экономичность турбины оценивается мощностным КПД, рав¬
ным
т/т =7^, (2.43)
ь TS
(fcp— 1 \
1 - пткг ), а тгт =
/ Рт
В авиационных турбинах кинетическая энергия потока за
турбиной используется в других устройствах (реактивном сопле,
форсажной камере), поэтому за располагаемую энергию целесо¬
образно принимать
(fcr-i\
* —7 \
1 — I
х ят I?
* Рг
где ят = — — степень понижения давления по полным парамет-
Рт
рам.
Тогда мощностной КПД оценивается
(2-44)
Ь TS
Очевидно, что ?]* > 7]т.
Механические потери в турбине оцениваются механиче¬
ским КПД — 7]м — 0,990 ...0995. Из-за относительной малости
их обычно объединяют с газодинамическими потерями и оцени¬
70
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
вают общим КПД турбины. В полноразмерных осевых турбинах
?]* колеблется в пределах 0,90.. .0,94, а т/т на 1.. .2% меньше ?]*.
Представленное разделение гидравлических потерь на со¬
ставляющие (см. рис. 2.11) соответствует принятым способам их
опытного определения. Наиболее достоверные данные о суммар¬
ных гидравлических потерях в ступени получаются при испыта¬
нии ступени на полноразмерных опытных стендах, имитирующих
реальные условия ее работы. В этом случае гидравлические поте¬
ри включают в себя и неуказанные в классификации дополни¬
тельные потери, обусловленные спецификой работы ступени, та¬
кие как нестационарность потока, влияние центробежных сил
в пограничном слое на вращающихся лопатках и др.
Данные о потерях в межлопаточных каналах получают
обычно в результате продувок лопаточных венцов или сегментов
в специальных аэродинамических трубах с траверсированием
(замерами) потока по радиусу различными измерителями пара¬
метров потока.
Наиболее просто получают данные о профильных потерях
продувками плоских прямых решеток с достаточно длинными
лопатками.
Следует отметить, что учет потерь в различных матема¬
тических моделях является достаточно сложной задачей, так
как правильность этого учета влияет на точность конечных
расчетных результатов. Используя опытные данные при оценке
потерь в расчетах, можно проводить идентификацию (уточне¬
ние) модели. Однако при использовании любой модели необ¬
ходимо четко представлять о сделанных допущениях и ее воз¬
можностях.
2.5. Термодинамические процессы в турбомашинах
Из рассмотренного в предыдущих разделах материала сле¬
дует, что в турбомашинах одновременно с подводом или отводом
внешней работы изменяются и термодинамические параметры
(Pi’Tt, ц). Поэтому компрессор и турбину можно рассматривать
не только как механические устройства, но и как тепловые маши¬
71
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
ны. В этом случае возникает необходимость оценки эффективно¬
сти турбомашины как тепловой машины.
Как известно из термодинамики, для анализа термодинами¬
ческих процессов и оценки их эффективности широко использу¬
ются термодинамические диаграммы p-V, Т-S и i-S. Основным
достоинством таких диаграмм, кроме их наглядности, является то
обстоятельство, что помимо зависимостей, связывающих сами
термодинамические параметры, они позволяют определить также
и величины энергетических параметров процесса: работу сжатия
и расширения, подведённое и отведённое тепло, гидравлические
и тепловые потери, а также ряд других интегральных характери¬
стик процесса.
В общем случае процесс сжатия может рассматриваться как
процесс политропического изменения параметров газа с некото¬
рым средним значением показателя политропы сжатия (п). Вели¬
чина показателя политропы зависит от суммарной величины теп¬
ла, сообщенного газу в процессе сжатия. Суммарное количество
тепла будем по-прежнему рассматривать состоящим из двух ча¬
стей: первая — это тепло, выделившееся в результате действия
сил трения (тепло, эквивалентное потерям на трение), вторая —
так называемое внешнее тепло (Q = QTp + Qbh)-
Если пренебречь теплоотводом в корпус компрессора, а
затем и во внешнюю среду, то процесс сжатия в компрессоре
можно рассматривать как процесс с QBH = Q0TB = 0. В этом слу¬
чае к рабочему телу подводится только тепло от трения (QTp) и
процесс сжатия идет с возрастанием энтропии, так что п > /с,
где к = ср/cv — показатель изоэнтропы. Типичное значение по¬
казателя политропы в компрессорах для сжатия воздуха (k = 1,4)
составляет п = 1,45... 1,55.
В турбине процесс расширения в общем случае может рас¬
сматриваться как процесс политропического изменения парамет¬
ров газа с некоторым средним значением показателя политропы
расширения (п).
Процесс расширения в турбине без внешнего теплообмена
газа в проточной части (QBH = 0) характеризуется обычно возра¬
72
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
станием энтропии, так что пг < /сг, где /сг = срг/cvr — показатель
изоэнтропы для газа. Типичное значение для показателя полит¬
ропы у турбин, работающих на продуктах сгорания углеводород¬
ных топлив в воздухе, пг = 1,28... 1,29 (/сг = 1,33).
Следует отметить, что в p-V координатах работа политропи¬
ческого сжатия и расширения, так же как и тепло, подводимое к по¬
току рабочего тела в термодинамическом процессе в Т-S координа¬
тах, изображается в виде площадей криволинейных фигур весьма
сложной формы. Это обстоятельство является большим недостат¬
ком данных диаграмм, так как усложняется проведение расчетов с
их использованием. Подобного недостатка лишена диаграмма i-S,
где величины изображаются вертикальными отрезками.
Достоинством использования диаграмм является то, что
они дают возможность проводить расчеты и при переменной теп¬
лоёмкости. Такое уточнение особенно необходимо в случае су¬
щественного изменения температуры в термодинамическом про¬
цессе, что характерно для современных высоконапорных ком¬
прессоров и высокотемпературных турбин.
При рассмотрении процесса сжатия в компрессоре в каче¬
стве исходного варианта примем процесс сжатия в компрессоре с
Qbh — Сотв — 0 и без учёта изменения скоростей, т.е. считаем, что
скорость на входе в компрессор (св) равна скорости на выходе из
компрессора (ск). В этом случае уравнения энергии в механиче¬
ской и тепловой форме соответственно примут вид:
к к
idp+i - i
~ + ЬЛ(в-к) -
J г J
В В
^кп + ^Я(в-к)'
LK = cv(TK-TB) =-R(TK-TB). (2.45)
К (J V К r>7 i К К £>7 X 7
Непосредственное построение политропического процесса
сжатия в диаграмме p-V (см. рис. 2.12 — кривая в-к) позволяет
указать на ней лишь величину политропической работы сжатая
£кп, эквивалентную площади £кп~пл. 1 — в — к — 2. Таким обра¬
зом, только один член системы уравнений (2.45), а именно
= = ^кп? изображается нар-V-диаграмме.
73
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Если бы кроме внешнего теплообмена отсутствовали бы
также и потери на трение, т.е. к рабочему телу не подводилось бы
и тепло трения (<?тр = 0), то процесс сжатия изображался бы изо-
Рис. 2.12. Процесс политропического и изоэнтропического сжатия
в компрессоре
Величина изоэнтропической работы сжатия, изображаемая
площадью £к5~пл. 1 — в — ks — 2, рассматривается как эталонная
величина. Величины £кп и L kS определяются по формулам:
/ п-1 \
Ькп = ^КСГк - Тв) =^RTB( 71^-1),
/ k-1 \
If Jc I 7 1
LkS = —R(TKS ~ Тв) = — RTB[ nKk - 1 .
кэ fc—1 v k—1 в l к I
(2-46)
(2.47)
Разность (LKn — Lk5) = △£ называется дополнительной объ¬
ёмной работой сжатия, которая эквивалентна пл. ~в — к5 — к.
Фактически △£ есть дополнительная термодинамическая потеря в
процессе сжатия, которая вызвана тем, что более нагретый воздух
74
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
требует дополнительных затрат на его сжатие до давления рк.
Учитывая, что LKn — LkS = LL, первое уравнение (2.45) можно
записать в виде составляющих
— + △£ + ^Д(в-к)- (2.48)
Как видно из последнего уравнения, трение в проточной
части компрессора оказывает два отрицательных воздействия на
процесс сжатия. Во-первых, в результате трения приходится за¬
трачивать дополнительную работу на преодоление сил трения
Ьд(в-к)- Эта дополнительная работа Ьд(в_к) эквивалентна подве¬
дённому теплу трения QTp, в результате чего воздух нагревается
(Тк > TkS). Во-вторых, для сжатия более нагретого потока возду¬
ха (по сравнению с изоэнтропическим процессом) необходимо со¬
вершить дополнительную работу △£.
Использование р- V-диаграммы для решения практических
задач ограничено из-за того, что L к3 и £кп, другие члены уравне¬
ния (2.48), такие как затраченная работа LK и работа на преодоле¬
ние сил трения Ьд(в_к), на этой диаграмме не изображаются.
Все составляющие уравнения (2.48) наглядно представлены
на диаграмме Т-S (см. рис. 2.13).
Рис. 2.13. TS-диаграмма процесса сжатия в компрессоре
75
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Здесь политропа сжатия (в-к) изображается в виде кривой,
расположенной между изобарами рв и рк и изотермами Тк и Тв). В
случае изоэнтропического сжатия в том же интервале давлений,
т.е. при том же як = рк/рв, кривая процесса изображается верти¬
кальной прямой в — ks, а конечной температурой газа в этом иде¬
ализированном (эталонном) процессе будет величина TkS < Тк.
Следует заметить, что величина энтальпии рабочего тела в
каждой точке (i = срТ) условно изображается площадью тре¬
угольника под изобарой с вершиной, расположенной в этой же
точке изобары. Поэтому начальное значение энтальпии iB = срТв
эквивалентно пл. 2 — в — в0, соответственно, конечная энтальпия
iK = срТк эквивалентнапл. 1 — к — к0 (см. рис.2.13).
Как известно, для газов, у которых теплоемкость есть
функция только температуры, приращение энтропии в изобари¬
ческом процессе также зависит только от изменения температу¬
ры. Следовательно, изобары для таких газов в диаграмме T-S
эквидистантны. В силу этого пл. 2 — в — в0 = пл. 3 — 4 — к0, и
следовательно, разность (iK — iB), представляющая подведенную
внешнюю работу (LBH = LK), изобразится в Т-S-диаграмме площа¬
дью под конечной изобарой в интервале температур ДТК = Тк — Тв.
Таким образом на диаграмме ^-^непосредственно указывается
величина работы, затрачиваемая на сжатие воздуха в компрес¬
соре, т.е. LK = iK — гв~пл. 1 — к — 4 — 3.
Известно, что площадь под политропой в диаграмме T-S
есть подведенное к газу в этом процессе тепло. Но в нашем рас¬
сматриваемом случае QBH = Q0TB = 0, то к газу, как уже отмеча¬
лось, подводится только тепло, выделяющееся в результате внут¬
реннего трения QTp. Последнее эквивалентно работе сил трения,
т.е. потерям, которые определяются в Т-5-диаграмме площадью
под политропой в—к, т.е. Ад(в_к)~пл. 1 — к — в — 2. Следует отме¬
тить, что в этом случае имеются в виду все газодинамические по¬
тери в проточной части компрессора.
Тогда в соответствии с первым уравнением (2.45) в T-S-
диаграмме может быть показана также величина политропиче¬
ской работы сжатия LKn = (LK — LR^B_Ky)~nji. 2 — в — к — 4 — 3.
76
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Сопоставляя соответствующие члены обобщенного ура¬
внения энергии в виде (2.48) с установленными значениями
площадей в Т-S, можно увидеть, что пл. в — к — ks~AL. Тогда
LKn = Lks + гДе s-пл. 2 - ks - 4 - 3.
Таким образом, величина работы, затрачиваемой на сжатие
воздуха в компрессоре LK, складывается из величин изоэнтропи¬
ческой работы (т.е. работы без потерь LkS) плюс работы, непо¬
средственно расходуемой на преодоление сил трения LR, плюс
дополнительной работы, расходуемой на покрытие вредного воз¬
действия трения на процесс сжатия AL. Следует отметить, что
появление ЛЬ характерно только для процесса сжатия сжимаемых
газов.
Как следует из формул (2.46 и 2.47), величины работ сжатия
£кп и LkS зависят от теплофизических свойств сжимаемого в ком¬
прессоре газа, определяемых показателем изоэнтропы (k = cp/cv)
и газовой постоянной (7?).
Реальный процесс сжатия в компрессоре происходит с теп¬
лоотводом во внешнюю среду (QBH = Q0TB Ф 0), так как нагретые
детали ротора и корпуса компрессора отдают некоторое количе¬
ство тепла окружающему воздуху и жидкости, смазывающей и
охлаждающей подшипники опор компрессора. Теплоотвод мож¬
но интенсифицировать специальной продувкой холодным возду¬
хом, или оребрением поверхности корпуса, и др.
Охлаждение воздуха в процессе его сжатия в компрессоре
может осуществляться с помощью впрыска воды или другой лег¬
ко испаряющей жидкости, например метанола. Испарение жид¬
кости, требующее обычно больших количеств тепла, оказывает
действие, аналогичное отводу тепла от сжимаемого воздуха. Од¬
нако при этом следует учитывать, что при впрыске жидкости
происходит изменение характеристик компрессора, в том числе и
из-за изменения теплофизических свойств рабочего тела по срав¬
нению с чистым воздухом.
При отводе некоторого количества тепла от сжимаемого
воздуха его конечная температура Тк' будет меньше температуры
Тк, которая была бы, если бы не было теплоотвода (Тк' < Тк) (см.
рис. 2.14).
77
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
3 71" 2 f 1 5
Рис. 2.14. T-S-диаграмма процесса сжатия в охлаждаемом
компрессоре (с отводом тепла)
Процесс сжатия с отводом тепла представляется политро¬
пой в — к'. Количество отведённого тепла определится как раз¬
ность тепл от, подведённых в процессах в — кив — к'.В первом
случае это тепло трения <2тр~пл. 1 — к — в — 2, во втором —
<2'р~пл. 1' — к' — в — 2. Выигрыш в работе сжатия в охлаждае¬
мом компрессоре определится как Д£'к = LK — L'K и эквивалентен
площади пл. в — к — к'.
Если считать, что для охлаждения компрессора использует¬
ся источник холода с температурой, равной температуре воздуха
на входе в компрессор (Тв), то в термодинамическом смысле пре¬
дельным процессом сжатия в охлаждаемом компрессоре будет про¬
цесс изотермического сжатия (Г = const), при котором TKlv = Тв,
работа сжатия £к~пл.1 — к — в — 4 — 3, а выигрыш в работе сжа¬
тия (Г = const) в этом предельном случае получается наиболь¬
шим Д£к~пл. в — к — 4.
Практическая реализация предельного теплоотвода в охла¬
ждаемом компрессоре представляется недостижимой, но рас¬
сматриваются способы, соответствующие различным приближе¬
78
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
ниям к предельному изотермическому сжатию. Одним из таких
способов является ступенчатое сжатие с промежуточным охла¬
ждением, показанное на рис. 2.15.
Рис. 2.15. T-S-диаграмма процесса сжатия в компрессоре
с промежуточным охлаждением
Здесь после сжатия в каждом блоке (ступени) воздух охла¬
ждается в промежуточном теплообменнике до температуры,
близкой к начальной Тв t & Тв. В этом случае работа сжатия экви¬
валентна площади 1 — к — к7 — в/7 — к/7 — вш — кш — 4 — 3, а вы¬
игрыш в работе сжатия в этом случае (по сравнению с процессом
без охлаждения) определяется площадью к; — вИ — кИ — вш —
Ki и — к. При бесконечно большом числе ступеней сжатия и про¬
межуточного охлаждения в идеальных теплообменниках процесс
будет приближаться к изотермическому.
В авиации сейчас находит применение только впрыск жид¬
кости в проточную часть компрессора, так как сжатие с проме¬
жуточным охлаждением приводит к существенному увеличению
массы и габаритных размеров двигательной установки. Однако в
перспективных авиационных ГТД с большими степенями повы¬
шения давления (л^ ~ 60) могут найти применение различные
способы отвода тепла в процессе сжатия.
79
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Ступенчатое сжатие с промежуточным охлаждением при¬
меняется в стационарных компрессорных установках.
В современных компрессорах скорость на входе может до¬
стигать значений св~ 200...220 м/с. а на выходе снижаться до
значений ск~ 140... 160 м/с. Поэтому сделанное ранее для про¬
стоты понимания допущение, что св = ск, в действительности при¬
водит к существенной разнице в оценке суммарной величины ра¬
боты сжатия (~5%).
Введенные выше энергетические величины, определяемые
по полным параметрам, также связаны между собой зависимо¬
стями, аналогичными (2.48):
LK = L\.s + L*R + AL*,
L*Kn = L*A.s + AL*,
(2.49)
Однако величины и △£*, в отличие от величин LR и △£,
физического смысла не имеют, хотя и фигурируют в используе¬
мых расчетных уравнениях.
Процесс сжатия в компрессоре в i-S-диаграмме показан на
рис. 2.16.
S
Рис. 2.16. i-S-диаграмма процесса сжатия в компрессоре
по параметрам торможения
80
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
На диаграмме i-S непосредственно указываются величины
работы сжатия — LK и изоэнтропической работы сжатия — L*kS.
Некоторым недостатком i-S-диаграммы является невозмож¬
ность показать раздельно величины и △£*. На i-S-диаграмме
указывается только их сумма, равная + △£* = LK — L*s.
При рассмотрении процесса расширения газа в турбине в
качестве исходного варианта процесса, так же как и при рассмот¬
рении процесса сжатия в компрессоре, принимается процесс рас¬
ширения без внешнего теплообмена, т.е. QBH = Q0TB = 0, и без
учета изменения скоростей, т.е. сг = ст (скорость на входе в тур¬
бину равна скорости на выходе из турбины). Уравнения энергии
соответственно в механической и тепловой форме для этого ва¬
рианта запишутся в виде:
— JT ~ ^Я(г-т) — JT Vdp — Ьд(г-Т) — Ьтп — ^Я(г-т)?
Ъ-
LT = ср(Тг - Тт) = R(Тг - Тт). (2.50)
Политропическое расширение для случая без внешнего
теплообмена в диаграмме р — V (см. рис. 2.17, кривая г — т) оп¬
ределяет политропическую работу расширения LTn, эквивалент¬
ную площади пл. 3 — г — т — 4.
Рис. 2.17. Процесс политропического и изотропического расширения в
втурбине в р—У-диаграмме
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Как видно из диаграммы, на ней изображается только один
член системы уравнений (2.50), а именно Jj — — Vdp.
При отсутствии потерь на трение (QTp = 0) процесс рас¬
ширения изображался бы изоэнтропой г — т5, а величина изоэн¬
тропической работы расширения, изображаемая площадью
L /5~пл. 3 — г — т5 — 4, в этом идеализированном случае рас¬
сматривалась бы как эталонная величина. Величины £тп и L tS
определяются по соответствующим формулам:
т Г г dp кг р т1 А о гг
L^S ~ JTS7 - - hs) -
1-^т
где 7ГТ = рг/рт — степень понижения давления в турбине, в от¬
личие от степени расширения, под которым понимают соотноше¬
ние £т = VT/Vr.
Величину △£ = LTn — LtS по аналогии с Д£в процессе сжа¬
тия в компрессоре можно назвать дополнительной работой объ¬
емного расширения. Но в теории газовых турбин эту величину
называют возвращенным теплом, т.е. теплом, которое возврати¬
лось в процессе расширения из-за наличия сил трения в действи¬
тельном процессе. К физическому смыслу величины △£ вернемся
при рассмотрении дальнейших материалов.
Из-за того что в диаграмме р — V указываются только ве¬
личины £кп и LkS, а другие слагаемые первого уравнения (2.50)
без дополнительных построений указать невозможно, то получа¬
ется, что можно сделать парадоксальный вывод о том, что в тур¬
бине выгоднее реализовывать несовершенный процесс расшире¬
ния (LTn > LtS). Это, конечно, не так. Для анализа эффективности
процессов, происходящих в турбине, также как и в компрессоре,
целесообразно рассматривать процессы в Т-S-диаграмме, которая
представлена на рис. 2.18.
82
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Работа турбины (LT), равная разности начального и конеч¬
ного теплосодержаний, изображается в Т-S-диаграмме в интерва¬
ле температур ДТ = Тг — Тт площадью £т~пл. г — 2 — 3 — 4.
При случае с QBH = 0, принятом в нашем варианте, к газу
подводится только тепло, выделившееся за счет внутреннего тре¬
ния и эквивалентное работе потерь Ьд(г_т). Работа потерь опреде¬
ляется в Т-5-диаграмме площадью под политропой г — т, т.е.
^/?(г-т)~пл- г — т — 1 — 2.В этом случае имеются в виду все газо¬
динамические потери в проточной части турбины.
Рис. 2.18. T-S-диаграмма процесса расширения в турбине
Тогда в соответствии с первым уравнением (2.50) в T-S-
диаграмме будет показана также величина политропической
работы расширения LTn = (LT + Ьд(г_т)) ~ пл. г — т — 1 — 3 — 4.
В случае идеализированного изоэнтропического расширения ве¬
личина изоэнтропической работы расширения будет представ¬
ляться в Т-5-диаграмме площадью, лежащей под начальной изо¬
барой, но в интервале температур, соответствующим этому про¬
83
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
цессу: ДТ5 = Тг — Тт5, т.е. L /5~пл. г — 2 — 3S — 45. Но так как
пл. 4 — 3 — 3S — 4S равна пл. т — 1 — 2 — т5, то LtS = пл. г — т5 —
т - 1 - 3 - 4.
Сопоставляя рассматриваемые величины, можно устано¬
вить следующие соотношения между ними:
LT — LTn —
LTn = ts (2.52)
LT "I” AL ^7?(г—т) LTs Lr,
где L'r = Lr- &L.
Величина △£, называемая возвращенным теплом, является
частью тепла, выделившегося за счёт внутреннего трения. Она
изображается на рис. 2.18 площадью Д£~пл. г — т — т5.
Сущность этой величины (△£) можно раскрыть, рассматри¬
вая третье уравнение (2.52). Величина работы LT меньше величи¬
ны работы L tS на величину, определяемую площадью 4 — 3 —
35 — 45. Но в силу эквидистантности изобар пл. 4 — 3 — 35 — 4S =
пл. т — 1 — 2 — т5, которая составляет лишь часть площади, изоб¬
ражающей потери в турбине. Поэтому эту часть (£^~пл.т — 1 —
2 — т5) называют безвозвратными потерями, а оставшуюся часть
(Д£~пл. г — т — т5) — соответственно, возвращенным теплом. Эф¬
фект возврата тепла в турбине заключается, таким образом, в том,
что затраты работы на преодоление сил трения приводят как бы к
некоторому возрастанию температуры газа за счет подвода тепла
трения, т.е. как бы несколько увеличивают начальную энтальпию
расширяющегося газа.
Это явление, характерное для процесса расширения сжима¬
емых газов, являющееся как бы аналогом появления вредной до¬
полнительной объемной работы сжатия в компрессорах, опреде¬
лит также ряд существенных особенностей рабочего процесса
газовых турбин, которые будут раскрыты в дальнейшем.
В действительности процесс расширения газа в турбине со¬
провождается внешним теплоотводом (QBH = Q0TB Ф 0), особенно
когда в высокотемпературных турбинах специально охлаждаются
84
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
лопатки, диски, корпуса. В этом случае политропа процесса рас¬
ширения газа в турбине с охлаждением (политропа г — т', см. рис.
2.19) пройдет левее политропы исходного процесса г —т без
внешнего теплоотвода. При расширении в этом же интервале
давлений (от рг до рт) конечная температура газа будет в данном
случае, естественно, ниже (Тт' < Тт).
Рис. 2.19 -T-S-диаграмма процессов расширения в турбинах с отводом
и подводом тепла
Сравнивая процесс без отвода тепла (политропа г — т) и
процесс с отводом тепла (политропа г — т') можно сделать вывод,
что отведенное от газа во вне тепло определяется <20ТВ~пл. г —
т — 1 — 1' — т'. Тогда работа турбины для случая с внешним теп¬
лоотводом запишется в виде
LT — Ср(Тг — Тт) — Q0TB,
где первый член правой части определяется в Т-5-диаграмме (см.
рис. 2.19) площадью г — 2 — 3' — 4'.
85
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Сопоставляя L'T с величиной работы турбины без отвода
тепла LT = ср(Тг — Тт)~пл.г — 2 — 3 — 4 и учитывая, что в силу
эквидистантности изобар пл. 4 — 3 — 3' — 4'и пл. т — 1 — 1' — т'
равны, установим, что L'T < LT.
Тогда уменьшение работы турбины при её охлаждении (т.е.
проигрыш) определится как Д£'т = △£ — т.е. уменьшение ра¬
боты турбины при введении охлаждения равно уменьшению воз¬
вращенного тепла.
В случае интенсивного теплоотвода температура газа за
турбиной может быть равной температуре изоэнтропического
расширения, т.е. Тт = Тт5 (гипотетический случай). В этом случае
отведенное тепло Q0TB = Lr~wi. г — т — 1 — 2, а учитывая, что
в силу эквидистантности изобар площади 4 — 3 — 35 — 45 и
т — 1 — 2 — т5 равны, получим, что проигрыш в работе турбины
будет равен всему возвращённому теплу ДГ~пл.г — т — т5.
Таким образом, при неизменном значении начальной тем¬
пературы газа на входе в турбину отвод тепла в процессе рас¬
ширения термодинамически не выгоден (из-за термодинамиче¬
ских потерь), так как приводит к уменьшению совершаемой га¬
зом работы. Однако этот термодинамический проигрыш, обу¬
словленный введением охлаждения, значительно перекрывается
выигрышем, связанным с возможностью увеличить начальную
температуру газа и обеспечить при этом допустимый тепловой
режим элементов конструкции (в первую очередь лопаток тур¬
бины) за счет их интенсивного охлаждения. Такое повышение
начальной температуры газа перед турбиной ГТД стало гене¬
ральным направлением развития газотурбинных двигателей.
На практике возможен случай, когда процесс расширения
газа сопровождается подводом тепла, вызванным догоранием ча¬
стиц топлива в проточной части турбины. В этом случае процесс
изображается политропой г — т'" (см. рис.2.19), а суммарное ко¬
личество тепла, подведённое к газу, определится по-прежнему пло¬
щадью под политропой процесса, т.е. Подв~пл- г — ~ ~ 2.
Если учесть, что площадь под исходной политропой г — т есть те¬
пло потерь QTp = £д~пл. г — т~ — 1 — 2, то тепло, подведенное к
86
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
газу извне (выделившееся при догорании топлива), определится как
<2подв = (<2s подв - <?тр)~пл. г - т'" - 1"' - 1 - т. Работа турбины
в этом случае
LT — Ср(Тг — Тт ) + (?подв-
Учитывая, что площади 4'" — 3"' — 3 — 4 и т'" — 1"' — 1 — т
равны, то можно отметить, что L"' > LT. Этот выигрыш в работе
равен увеличению возвращенного тепла Д£'т'~пл. г — т'" — т.
Для реализации предельного (изотермического) процесса
потребуется подводить большое количество тепла. При этом
и работа турбины будет больше, и выигрыш в работе (по сра¬
внению с исходным вариантом) будет большим и составит
ДЦ7 ~пл. г — tiv — т.
Нерасчётное догорание в проточной части - нежелательное
явление из-за возможных не предусмотренных местных перегре¬
вов конструктивных элементов турбины. Кроме того, при задан¬
ном количестве тепла, подводимого к газу, за счет нерасчетного
догорания топлива в проточной части турбины (на линии расши¬
рения) снизило бы начальную температуру газа, что привело бы к
уменьшению работы расширения. В соответствии с положениями
термодинамики расчётное количество тепла лучше сообщать газу
до начала расширения в турбине, т.е. при наибольшем давлении в
цикле двигателя.
Практическое приближение к процессу Тг* = const возмо¬
жно при использовании промежуточных подогревов рабочего
тела в специальных камерах (КПП), как показано на рис. 2.20.
Следует отметить, что увеличение числа промежуточных
подогревов приближает рабочий процесс в турбине к гипотетиче¬
скому случаю (Тг* = const). Из-за усложнения конструкции, уве¬
личения габаритных размеров и массы промежуточный подогрев
в турбинах авиационных ГТД не применяется, но он нашел при¬
менение в стационарных газотурбинных установках (ГТУ).
В современных турбинах ГТД скорость на входе в турбину
определяется условиями работы камеры сгорания и обычно со¬
ставляет сг « 150 м/с. Скорость за турбиной, оказывающая суще¬
87
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
ственное влияние на прочность лопаток турбины и условия рабо¬
ты затурбинных устройств, может составлять ст ~ 300 м/с.
Рис. 2.20. TS-диаграмма процесса ступенчатого расширения
в турбине с промежуточным подогревом
Поэтому при использовании термодинамических диаграмм
для турбины (как и ранее для компрессора) следует изображать в
них энергетические параметры турбины также с учётом скоро¬
стей в прочной части. Это приводит к использованию параметров
торможения.
Однако величина определяемая по параметрам тормо¬
жения, физического смысла не имеет, т.к. она больше величины
гидравлических потерь в турбине, определяемых площадью
Lr~tui. г — т — 1 — 2 (см. рис. 2.18).
Величина A L* (аналог возвращенного тепла) также физи¬
ческого смысла не имеет, хотя используется в расчетных уравне¬
ниях.
88
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Рис. 2.21. i—S-диаграмма процесса
расширения в турбине по параметрам
торможения
Условность процес¬
са по полным параметрам
позволяет тем не менее ус¬
пешно использовать в рас¬
четах понятие изоэнтро¬
пической работы турбины
по параметрам затормо¬
женного потока (L*s, (L*n),
а также показать в ней по¬
лезную работу LT.
Для турбин, так же,
как и для компрессоров,
более удобно использо¬
вать /-^-диаграмму (см.
рис. 2.21), где энергети¬
ческие параметры изоб¬
ражаются вертикальными отрезками. Но следует отметить, что в
i-S-диаграмме не определяются порознь L*R и △£*, а изображается
только их разность LR = L*R — △£*, т.е. изображаются безвозврат¬
ные потери.
89
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Глава 2. Контрольные вопросы
1. В чем суть математического эксперимента, проводимого
с использованием различных математических моделей при ис¬
следовании рабочих процессов в турбомашинах ГТД?
2. Дайте определение понятиям «рабочее тело», «модель
рабочего тела». Каковы основные допущения при выводе универ¬
сальных уравнений механики?
3. Назовите пять универсальных уравнений механики при¬
менительно к изменяющемуся по времени жидкому объему рабо¬
чего тела в турбомашинах.
4. Объясните понятия абсолютной, относительной скоро¬
сти, траектории и линии тока при течении рабочего тела через
вращающуюся решетку турбомашины.
5. Что представляет собой одномерная модель турбомаши¬
ны и с какими параметрами оперируют в контрольных сечениях
такой модели?
6. На базе каких законов сохранения можно проводить
определение параметров и какой закон дает простое соотношение
скоростей с = w + и?
7. Что представляет собой двухмерная модель течения в
турбомашинах?
8. Представьте кинематику потока в элементарной ступени
компрессора. Какова форма межлопаточного канала в компрес¬
сорных решетках.
9. Представьте кинематику потока в элементарной ступени
турбины. Какова форма межлопаточного канала в турбинных ре¬
шетках?
10. Разность каких двух величин позволяет рассчитать за¬
траченную работу на привод компрессора или работу на валу
турбины?
11. Как доказать, что температура торможения потока в
неподвижных решетках турбомашин остается постоянной?
12. Определите потребную площадь для входного сечения
компрессора в стандартных атмосферных условиях на земле при
90
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
скорости потока на входе с = 200м/си расходе воздуха через
компрессор GB = 50 кг/с.
13. Укажите в p-V- и Т-S-диаграммах характерные пло¬
щади, эквивалентные дополнительной объемной работе сжатия в
компрессоре.
14. Укажите в T-S-диаграмме площадь, эквивалентную
разности удельных работ компрессора без теплоотвода и с ним.
15. Укажите в T-S-диаграмме площадь, эквивалентную
разности удельной работы турбины без охлаждения и с охлажде¬
нием.
16. Назовите виды потерь энергии лопаточных машин и
возможности их оценки при термодинамических расчетах.
17. В чем различие потерь в элементарных и полных сту¬
пенях турбомашин?
91
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Глава 3.
ТЕОРИЯ СТУПЕНИ ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА
3.1. Схема и принцип действия ступени осевого
компрессора. Основные геометрические параметры
лопаточной решетки и профилей
Ьх 1 2 3
Рис. 3.1. Схема ступени
осевого компрессора
Как уже указывалось,
многоступенчатый осевой ком¬
прессор представляет собой
ряд последовательно включен¬
ных друг за другом и согласо¬
ванных между собой ступеней.
Поэтому принцип работы его
можно рассмотреть на примере
одной ступени (см. рис. 3.1).
При вращении компре¬
ссора воздух засасывается из
атмосферы и, попадая в меж¬
лопаточные каналы рабочего
колеса, получает приращение
момента количества движения
(2.26). Полная энергия в пото¬
ке возрастает, причем увели¬
чивается как энергия давления,
так и кинетическая энергия.
Характер изменения параметров воздуха (с,р,р*,Т,Т*, w)
по длине проточной части отдельной ступени показан на рис. 3.2.
Важно подчеркнуть, что полное давление р* возрастает
только в рабочем колесе ступени, так как только здесь к воздуху
подводится внешняя энергия. На всех остальных участках вели¬
чина р* уменьшается, потому что часть энергии тратится на пре¬
одоление гидравлических сопротивлений в проточной части.
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Рис. 3.2. Изменение
параметров воздуха по длине
проточной части
ступени осевого компрессора
При рассмотрении теории ра¬
бочего процесса в решетке рабочих
лопаток удобно оперировать не с аб¬
солютными скоростями потока с, а с
относительными w (относительно вра¬
щающихся лопаток). Так как осредне¬
ние скоростей выполняется на основе
уравнения сохранения количества дви¬
жения (см. разд. 2.2), то справедли¬
ва простая формула связи между
абсолютной скоростью с, перенос¬
ной и и относительной w, а именно
w = с —и.
Рис. 3.3. Элементарная ступень:
а — плоская решетка рабочего колеса; б — плоская
решетка направляющего аппарата; в — аэродинамический
профиль в — аэродинамический профиль.
93
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Как отмечалось в разделе 2.2, межлопаточные каналы в
компрессорных решетках выполняются с увеличивающейся пло¬
щадью проходных сечений (диффузорные каналы): /2к > fiiJ
/зн > Ан (рис. 3.3). Таким образом, если перед рабочим колесом
давление рг и скорости потока в абсолютном и относительном
движении сдиид, соответственно, то за ним — давление р2 > Pi?
скоростис2 > сд идо2 < w±. Дальнейшее преобразование кинети¬
ческой энергии с2 /2 в давление происходит в направляющем ап¬
парате. Из-за диффузорности его межлопаточных каналов в соот¬
ветствии с уравнением неразрывности скорость с3 становится ме¬
ньше с2. При этом, как это следует из уравнения Бернулли, для
несжимаемой жидкости (ввиду сравнительно малого изменения
параметров в ступени приближенно можно считать р = const) да¬
вление р3 возрастает на величину Др « р ■ Д(с2/2)и, таким обра¬
зом, р3 = р2 + Др.
В итоге получается, что р3 > р2 > рги сг < с2 > с3. Обыч¬
но соотношение площадей /2н и /Зн в направляющем аппарате
подбирают таким образом, чтобы получить с3 ~ сд. Если опери¬
ровать адиабатно заторможенными параметрами в сечениях 1-1 и
3-3 ступени компрессора, то получим, что р| > р^, а степень по¬
вышения давления в ступени
Параметры р|, р3, с3, Т3*, Т3 за рассматриваемой ступенью
компрессора будут одновременно начальными параметрами для
последующей ступени.
Таким образом, течение воздуха через ступень можно рас¬
сматривать как течение через систему диффузоров, при этом
энергия, передаваемая потоку в рабочем колесе, расходуется на
повышение давления р и кинетической энергии воздуха с2/2, а
также на преодоление гидравлических сопротивлений LR. После
рабочего колеса воздух поступает в межлопаточные диффузор¬
ные каналы направляющего аппарата, где происходит преобразо¬
вание кинетической энергии потока в потенциальную без подвода
энергии извне. Кроме того, в направляющем аппарате потоку
94
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
придается необходимое направление для входа в рабочее колесо
следующей ступени. Аналогичный процесс повторяется во всех
z ступенях, так что суммарная степень повышения давления в
многоступенчатом компрессоре
_* _* _* _*
7ГК — 7ГСТ ' 7ГСТ 2 ■■■ TTctz-
В радиальном направлении ступень компрессора состоит из
множества элементарных ступеней, понятие которых было дано в
разделе 2.2. Плоские решетки рабочих и направляющих лопаток,
образующие элементарную ступень на z-м радиусе (чаще на сред¬
нем радиусе), представляют собой аэродинамические профили,
подобно тому, что представлен на рис. З.Зв. На профиле разли¬
чают: выпуклую часть (спинку) 2, вогнутую часть (корыто) 3,
входную 1 и выходную 4 кромки. Средней линией профиля назы¬
вают геометрическое место центров окружностей, вписанных
в профиль. Отрезок прямой/?, соединяющий концы средней ли¬
нии у входной и выходной кромок, называют хордой профиля;
стах — максимальной толщиной профиля; S — шириной лопа¬
точной решетки; t — шагом решетки, равным расстоянию между
двумя одноименными точками соседних профилей; /?1л и /32л —
геометрическими углами лопаток на входе и выходе из рабочей
решетки (углами между касательными к средней линии профиля
и фронтом решетки). Следует иметь в виду, что углы потока воз¬
духа (в относительном движении) не совпадают с геометриче¬
скими углами лопаток на входе и выходе из решетки. Поэтому их
разность на входе в решетку называется углом атаки i = /31л — fa
(для направляющего аппарата ic = а2л — а2), а на выходе из ре¬
шетки — углом отставания 8 = /32л — fa.
Угол атаки i называется положительным, если < /31л, и
отрицательным, если > /31л. На выходе из решетки всегда
/?2л > Рг- Профиль часто задают двумя координатами: абсциссой
%, отсчитываемой по хорде, и ординатами спинки и корыта ус и
ук. Кроме того, профиль характеризуется относительными значе¬
ниями его параметров: относительной абсциссой х = х/b; относи¬
тельными ординатами ус = уС/Ь; ук = ук/Ь; относительной тол¬
95
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
щиной профиля с = стах/Ь; относительной вогнутостью (кри¬
визной) профиля f = fmax/b- Важными параметрами профиля яв¬
ляются также абсцисса места максимальной вогнутости Xf = а и
ее относительная величина Xf = a/b; %1 и /2 — углы изгиба
входной и выходной кромок профиля, образуемые направлением
хорды и соответствующими касательными к средней линии; у —
угол выноса (угол установки профиля), образуемый направлени¬
ем хорды и фронтом решетки; 0 = /?2л — Р1л — угол кривизны,
или угол изгиба профиля (обычно 0=2030°); b/t— густота ре¬
шетки и t</Ь — относительный шаг. Каждая ступень компрессора
(кроме первой) имеет перед собой направляющий аппарат пред¬
шествующей ступени. Поэтому воздух на входе в ступень закру¬
чивается и попадает на решетку рабочего колеса под некоторым
углом к фронту решетки (рис. 2.6а).
Перед первой ступенью осевого компрессора, как уже от¬
мечалось выше, часто устанавливают входной направляющий
аппарат (ВНА), лопатки которого, по существу, создают конфу¬
зорное течение. На рис. 3.1 эта лопатка показана пунктиром. С
помощью решетки ВНА воздух может быть закручен (с1(/) как по
направлению вращения колеса, так и в противоположную сторо¬
ну. Поэтому и к решетке рабочих лопаток первой ступени воздух
может подходить со скоростью с± под некоторым углом к фро¬
нту решетки. В случае, если входной направляющий аппарат от¬
сутствует, угол = 90°. На входе в решетку рабочих лопаток
и на выходе из нее можно построить соответственно входной и
выходной треугольники скоростей, подобно тому, что представ¬
лены на рис. 2.6а. План скоростей позволяет наглядно изобразить
кинематические параметры ступени компрессора. Он содержит
основные данные, необходимые для профилирования лопаток
в рассматриваемом сечении.
3.2. Число Моха и Рейнольдса в компрессорных решетках
Как видно из плана скоростей (рис. 2.6а), максимальными
являются относительная скорость на входе в решетку рабочего
96
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
колеса (w-J и абсолютная скорость на входе в спрямляющий ап¬
парат (с2). В теории компрессоров эти скорости характеризуются
числами Маха, соответственном^ = ид/сц и Мс2 = с21а2. где
а± и а2 — скорости звука в сечениях 1-1 и 2-2 соответственно. В
зависимости от значении чисел MW1 и Мс2 компрессоры подраз¬
деляются на дозвуковые, околозвуковые и сверхзвуковые. В до¬
звуковых компрессорах во избежание больших потерь энергии
числа Маха должны быть меньше единицы. Обычно MW1 < 0,85
и Мс2 < 0,85. Из схемы компрессорной решетки видно (см. рис.
3.4), что узким сечением (горлом) решетки является ее входная
часть, где Fmin < FT и при G = const всегда wrop > w±. Поэтому
Рис. 3.4. Схема компрессорной
решетки профилей
при обтекании потоком воздуха
профиля рабочих лопаток отно¬
сительная скорость w, а следо¬
вательно, и давление р, изменя¬
ются вдоль спинки и корыта по
различным законам. Типичное
распределение скорости и дав¬
ления по выпуклой (спинке) и
вогнутой (корыту) поверхно¬
стям профиля в решетке приве¬
дено на рис. 3.5 и рис. 3.6.
Рис. 3.5. Распределение скоростей
по поверхности профиля
Рис. 3.6. Кривая распределения
давления по профилю
компрессорной решетки
97
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Распределение давлений или скоростей по профилю решет¬
ки определяет аэродинамическую нагрузку на профиль в решет¬
ке, что очень важно при оценке потерь в них. Поэтому в каждом
конкретном случае для определения нагрузки на профиль и оцен¬
ки потерь необходимо рассчитывать распределение параметров и
затем интегрировать полученные эпюры распределения. Расчеты
распределения скоростей на профиле дают возможность подби¬
рать его соответствующую форму, которая обеспечивала бы за¬
данное отклонение потока в решетке с минимальными потерями,
а следовательно, рассчитывать и КПД решетки.
На спинке скорость w сначала быстро нарастает до некото¬
рого значения превышающего значение скорости набегающе¬
го потока w1? а затем уменьшается почти линейно до значения
w2. Поэтому даже при дозвуковых скоростях на входе в лопа¬
точную решетку (Mwl < 1) на спинке лопатки может появиться
зона сверхзвуковых скоростей. Торможение потока в этой зоне
сопровождается появлением местных скачков уплотнения и, сле¬
довательно, повышением потерь в решетке. Кроме того, взаимо¬
действие скачков уплотнения с пограничным слоем может вы¬
звать и срыв потока. В результате, начиная с некоторого значения
числа MW1 набегающего потока, наблюдается резкое увеличение
потерь в решетке. Это число MW1 называется критическим —
MwiKp- Его величина зависит от появления местных сверхзвуко¬
вых скоростей на спинке профиля. Существенное влияние на ве¬
личину MW1 кр оказывает относительная толщина профиля с.
Обычно в дозвуковых ступенях MW1 кр = 0,80 ... 0,85 (мень¬
шие значения в редких решетках). Очевидно, что расчетные зна¬
чения должны удовлетворять условию MW1 расч < MW1 кр. Обычно
^ш1расч — 0,75 ... 0,80. Это в свою очередь приводит к ограниче¬
нию окружной составляющей скорости wlu (см. план скоростей),
а следовательно, и к ограничению ст.
При дальнейшем увеличении относительной скорости до
некоторой величины wlmax наступает момент, когда в горле ре¬
шетки лопаток достигается критическая скорость и происходит «за¬
пирание» решетки. Дальнейшее увеличение величины тах
98
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
невозможно. Число MW1 на входе в решетку, при котором в горле
канала достигается критическая скорость Мкр и происходит запи¬
рание решетки, называется максимальным числом Маха - MW1 тах
(для спрямляющей решетки — соответственно, Мс2 max)- Поэтому
чтобы иметь запас по запиранию, необходимо ограничивать рас¬
четные значения скорости так, чтобы MW1 расч < MW1 тах.
Увеличение максимального значения Mwlmax достигается
за счет применения специальных тонких профилей лопаток.
Величина Mwlmax связана с геометрией межлопаточного
канала следующим соотношением :
к+1
Ъит м
г lvlwl max
k+1 \2(k-l)
к |
1+ Mwi max /
Отсюда непосредственно следует, что увеличение предельных
чисел Mwlmax на входе в лопаточную решетку можно получить
увеличением соотношения Fmfn/Fr Это достигается утонением про¬
филей лопаток (увеличением Fmin при прочих равных условиях)
либо уменьшением угла натекания (изменением угла атаки i).
Рис. 3.7. Треугольники скоростей
при с1и = 0 и с1и Ф О
В дозвуковых лопаточных
решетках значение MW1 тах не пре¬
вышает 0,9. Поэтому при обычных
условиях в дозвуковых ступенях
ограничением по числам Маха яв¬
ляются числа MW1 кр. Здесь умест¬
но указать, что при заданных ок¬
ружной U и осевой са скоростях в
ступени число Маха на входе в
решетку MW1 можно снизить, ес¬
ли поток на входе в рабочую ре¬
шетку предварительно закрутить
по направлению вращения колеса
на величину с1и. В этом случае
^Холщевников К.В. Теория и расчет авиационных лопаточных машин.
М.: Машиностроение, 1970. 610 с.
99
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
скорость с± будет соответствовать направлению скорости с'г (рис.
3.7), а скорость при той же окружной скорости U — скорости
w'r <w±. Следовательно, уменьшается и число Маха на входе в
решетку < Mwl). Закрутку потока по на-правлению враще¬
ния принято называть положительной. Конструктивно закрутку
обеспечивают установкой перед первой ступенью специального
входного направляющего аппарата (рис. 3.1), а в промежуточных
ступенях — специальным профилированием направляющего аппа¬
рата предыдущей ступени.
Другим важным параметром в теории компрессоров явля¬
ется число Рейнольдса Re. Для рабочей решетки число
Re =
Mi
где йрк — хорда рабочей решетки (на среднем диаметре); ptr —
динамическая вязкость. Величины wlf и определяются по
параметрам воздуха на входе в рабочее колесо первой ступени
компрессора.
Как показывают исследования, при малых значениях числа
Re наблюдаются повышенные потери полного давления f в решет¬
ках профилей. Характерное изменение потерь в зависимости от
чисел Re для различных толщин с ичисел Мпоказано на рис. 3.8.
Рис. 3.8. Изменение потерь в зависимости от числа Re
при разных скоростях обтекания и толщинах профиля
100
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Начиная с некоторых значений числа Re, потери f пере¬
стают зависеть от числа Re. Интервал значений чисел Re, при ко¬
торых f остаются практически неизменными, называется обла¬
стью автомодельности по числу Re. Числа Re, при которых начи¬
нается значительный рост потерь, называются критическими чи¬
слами 7?екр. Для решеток осевых компрессоров авиационных ГТД
7?еКр — (2,0 ... 3,0) ■ 105. Поэтому следует избегать режимов рабо¬
ты компрессора при Re < 7?екр. В малоразмерных ГТД при малых
значениях хорды b рабочих лопаток и при малых плотностях воз¬
духа на входе в рабочее колесо рг (полет на больших высотах) Re
может быть меньше 7?екр, что приводит к повышенным потерям в
них Кроме того, при малых значениях чисел Re существенное
влияние на рост потерь оказывает также сжимаемость (числа
Mwl) и относительная толщина профиля с.
3.3. Основные параметры ступени осевого компрессора
В теории ступени осевых компрессоров используются сле¬
дующие основные параметры:
1. Работа на лопатках, затраченный и полезный напоры
ступени.
Как уже отмечалось (разд. 2.3), работа на лопатках ступени,
или работа Эйлера, определяется как
^ки ~ ' ^Си ~ ' (с2и — с1и)-
Из-за неравномерности потока по высоте проточной части,
трения диска, наличия радиального зазора работа, затрачиваемая
на вращение рабочего колеса LCT, оказывается больше, чем LKU
(см. разд. 2.4). Это увеличение учитывается коэффициентом кон¬
цевых потерь:
LCT = 2^ = g^£“ (3.1)
?7конц ?7конц-
Величина коэффициента концевых потерь 77КОНц оценива¬
ется опытным путем. В зависимости от типа ступени и её места
101
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
в компрессоре 77КОНЦ = 0,99...0,88. Для первых околозвуковых и
сверхзвуковых ступеней в расчетах в первом приближении при¬
нимается ?7конц = 1Д Для дозвуковых ступеней — 0,99. Обыч¬
но на каждую последующую ступень снижение 77КОНЦ составляет
~ 0,01.
На i-S-диаграмме величина затраченного напора LCT изоб¬
разится в виде вертикального отрезка (рис. 3.9).
Затраченный напор в ступени компрессора можно также
определить по обобщенному уравнению Бернулли (см. разд. 2.3):
£ст = Л37 +с±^- + М-3) = J17 + ^ + М-2)- (3-2)
Рис. 3.9. iS-диаграмма процесса сжатия в ступени осевого
компрессора
Как видно из последнего выражения, затраченный напор
расходуется на совершение работы сжатия воздуха измене-
с2-с2
ние кинетической энергии воздуха в ступени 32 1 и преодоле¬
ние гидравлических сопротивлений LR в рабочем колесе и на¬
правляющем аппарате.
102
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
В качестве полезного (изоэнтропного) напора в ступени
авиационного компрессора принято считать изоэнтропный напор
L*T s> расходуемый на повышение давления и температуры от па¬
раметров pl, на входе в ступень до параметров = р3, Т35 за
ступенью (см. рис. 3.9).
Изоэнтропный напор L*t5 можно определить по перепаду
энтальпий в изоэнтропном процессе:
^s = i3s~ib (3.3)
Нагрузку ступени принято характеризовать коэффициентом
напора LKU = LKU/U2 или коэффициентом затраченного напора
LCT ^ст/^к •
Таким образом, нагруженность ступени можно характери¬
зовать как отношение действительно подведенной работы ступе¬
ни (повышение энтальпии) к располагаемой работе, т.е. к U2. По¬
этому в двух ступенях с одинаковым повышением энтальпии бо¬
лее нагруженной будет та, у которой меньше скорость вращения
(меньше окружная скорость). По статистическим данным, в вы¬
полненных дозвуковых компрессорах LCT имеют значения: в пер¬
вых ступенях — 0,18...0,20, в средних — 0,29...0,32, в послед¬
них — 0,26...0,27. В высоко нагруженных каскадах высокого
давления (КВД) перспективных ТРДД с целью сокращения числа
ступеней среднее значение £стср = ОДО ...0,42, а у наиболее на¬
груженных ступеней LCT = 0,50 ...0,53.
Следует отметить, что при расчете параметров потока в ка¬
ком-либо сечении по радиусу ступени компрессора коэффициент
напора, или затраченного напора в данном сечении, определяется
как отношение напора на квадрат окружной скорости на рассмат¬
риваемом радиусе.
Окружные скорости на любом z-м радиусе иг и на перифе¬
рийном радиусе UK связаны между собой соотношением
Для среднего диаметра это соотношение определяется вы¬
ражением
103
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
ик
^j(l+dBT)/2
(3-4)
где dBT = — (см. рис.3.1).
DK
Коэффициент напора элементарной ступени можно пред¬
ставить в виде
т U'&CU ^си С2и С1и - -
ьки — Ц2 ~ ц2 ~ ц ~ и ~ с2и с1и>
— ^2и — £11/
где с2и = с1и = — — относительные значения закрутки по¬
тока за и перед рабочим колесом.
Таким образом, коэффициент напора можно рассматривать
как разность относительных закруток потока за колесом и перед ним.
2. Кинематическая степень реактивности.
В разделе 3.1 отмечалось, что вся внешняя работа в ступени
подводится в рабочем колесе и часть её затрачивается на повы¬
шение давления в самом рабочем колесе (р2 > Pi), а другая —
идет на увеличение кинетической энергии (с2 — с^)/2, т.е. на
разгон потока в рабочем колесе (с2 > сд). Затем в направляющем
аппарате происходит подтормаживание потока, так что (р3 > р2).
Лопатки рабочих колес и направляющих аппаратов можно спро¬
филировать таким образом, что повышение давления в рабочем
колесе может быть больше, меньше или равно повышению дав¬
ления в направляющем аппарате. Другими словами, возникает
вопрос об оптимальном распределении напора (LKU) между рабо¬
чим колесом и направляющим аппаратом. Фактически речь идет
об оптимальном распределении доли повышения давления и доли
повышения скорости, которая тормозится в НА. Но если послед¬
нюю преобразовать в давление, то их сумма даст повышение дав¬
ления в ступени. Для оценки этого вопроса в теории ступени осе¬
вого компрессора введено понятие степени реактивности ступе¬
ни, которую можно представить в виде соотношения
р„ = (3.6)
104
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Величину динамического напора можно приближен¬
но заменить величиной ДрРК/р. И тогда из выражения (3.6) сле¬
дует, что чем больше рст, тем большая часть подводимой энергии
преобразуется в энергию давления в рабочем колесе, а мень¬
шая — в направляющем аппарате. Выражение (3.6) можно пре¬
образовать к другому виду, более удобному в расчетах.
Работа на лопатках осевой ступени
2 2 2 2
_ wj-wj cj-cj
L*u~ 2 2 •
Подставив последнее выражение в (3.6), получим
Анализ последнего выражения показывает, что чем меньше
рст, тем большая часть напора тратится на увеличение с2, т.е. на
разгон потока в рабочем колесе. А это невыгодно, так как вызы¬
вает повышение потерь в направляющем аппарате при последу¬
ющем торможении в нем скорости с2, что в конечном результате
снижает КПД ступени.
Из формулы (3.7) легко получается связь между рст и за¬
круткой потока с1и на входе в рабочее колесо.
С учетом того, что с2 = с2и + с2а и = с^и + при
с1а — с2аи^1 — U 2 = U, получаем выражение
4 с2и ~ с1и 4 (с2и — с1и) ' (с2и + с1и)
Ог^г = 1 =1 =
Н 2 ■ / 2 ■ /
_ 1 ACu'(C2u + ClU~Clu + Clll) ?C1U ^Си С1и ДСцУ
~ 2-U-Acu ~ 2U 2U и 2U-U
Окончательно получаем
pCT = l-^-^ = l-clu-^. (3.8)
В частности, при отсутствии закрутки потока на входе в
ступень, т.е. при с1и = 0, имеем:
105
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Выражение (3.8) после преобразования можно представить
в виде
2(1 — рст) — с2и + с1и. (3.9)
Таким образом, степень реактивности характеризуется
суммой закруток потока до и после рабочего колеса, т.е. указыва¬
ет долю той или другой закрутки в обеспечении напорности сту¬
пени. Действительно, складывая (3.9) и (3.5), а затем вычитая
второе из первого, получим:
С2М = (1-РСТ)+^
С1М = (1-Рст)-^. (З.Ю)
Как отмечалось в разд. 3.2, значения скорости на входе в
рабочее колесо ограничиваются величиной MwlKp. По той же
причине ограничивается и величина рст в первых ступенях. Обы¬
чно в них назначают рст « 0,5. В этом случае, как видно из вы¬
ражения (3.6), весь изоэнтропный напор делится поровну между
рабочим колесом и направляющим аппаратом. Ступень с рст ~ 0,5
имеет симметричный план скоростей (рис. 3.10а) с положитель¬
ной закруткой потока (с1и) на входе в ступень. При таком распре¬
делении напора в ступени получаются одинаковыми условия рабо¬
ты рабочего колеса и направляющего аппарата (ид = с2, w2 = сд),
что позволяет иметь максимальный КПД ступени. Значение
рст ~ 0,5 характерно только для первых ступеней компрессора и
на среднем диаметре.
По мере продвижения воздуха по ступеням компрессора
его температура возрастает, увеличивается скорость звука
■ Th и при той же величине числа MW1 = (w1/a1)jCT
можно допустить большее значение ид, а значит, и большую рст.
106
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Рис. 3.10. Планы скоростей ступени компрессора с различными
значениями рСТ и с1и: а) рСТ ~ 0,5; б) рСТ = 0; в) рСТ = 1; г) рСТ < 1.
Рис. 3.11. Изменение давления
по тракту элементарной
ступени осевого компрессора
при различных значениях
степени реактивности
Практически в высоконапорных
многоступенчатых осевых компрессо¬
рах в первых двух-трех ступенях на¬
значают рСТ = 0,5. Далее от ступени к
ступени реактивность увеличивают.
Прирост Дрст составляет 0,02...0,03, до¬
стигая значения рст = 0,70 ... 0,75 в по¬
следних ступенях.
Характерный план скоростей
для случая рст = 0 показан на рис.
3.106. Следует отметить, что подоб¬
ные условия наблюдаются во втулоч¬
ных сечениях первых ступеней ком¬
прессора при большой положитель¬
ной закрутке потока на входе (с1и). В
рабочем колесе статическое давление
не меняется, межлопаточные каналы
имеют равные площади на входе и
выходе. Подводимая работа в рабочем
колесе идет на разгон потока (т.е.
С2 > CJ.
107
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
При рст = 1,0 все повышения давления в ступени осуществ¬
ляются только в рабочем колесе за счет торможения относитель¬
ной скорости, а статические давления на входе в направляющий
аппарат и на выходе из него одинаковы: р2 = р3 (см. рис.3.11). В
направляющем аппарате происходит только изменение направле¬
ния скорости, и межлопаточные каналы в нем имеют равные
площади на входе и выходе (Дн = /зн) (см. рис.3.2). Для этого
случая характерны большие скорости (см. рис.3.1 Ов) и отри¬
цательная (против вращения) закрутка потока с1и. Подобные тре¬
угольники скоростей характерны для периферийных сечений от¬
носительно длинных лопаток (вентиляторные ступени КНД).
Как видно из вы¬
ражения (3.8), при отсут¬
ствии закрутки потока на
входе в рабочее колесо
(ciu = 0) степень реакти¬
вности (рст) всегда мень¬
ше единицы, что при
больших окружных ско¬
ростях приводит к боль¬
шим относительным ско¬
ростям на входе в сту¬
пень, а следовательно, и
большим Mwl. Характер¬
ный план скоростей для
этого случая показан на
рис. 3.10г. В этом случае,
как правило, ступень по¬
лучается сверхзвуковой
(Mwl > 1).
В настоящее время
актуальным является раз¬
работка вентиляторов би-
ротативной схемы (с про¬
тивоположным вращени¬
ем роторов) для перспек¬
6
Рис. 3.12. Ступени с противоположным
вращением рабочих колес:
а —расчетные сечения; б — треугольник
скоростей для случая ступени, состоящей
только из 2-х рабочих колес;
в — конфигурация профилей решеток
108
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
тивных авиационных двигателей нового поколения. Как показано
на рис. 3.12, такие ступени могут выполняться как с ВНА и НА,
так и без них. В последнем случае рабочие колеса могут считать¬
ся ступенями с рст = 1,0, поскольку у них отсутствуют направ¬
ляющие аппараты. Но это весьма условно, поскольку при осевом
входе на первое рабочее колесо (с1и = 0) и при осевом выходе из
второго рабочего колеса (с2и = 0), исходя из выражения (3.9),
можно записать соотношения:
Рст/ 1 2^ < Г
Рст// = 1 - 0+2C1JJ/ > 1Д так как с1гШ < 0,
т.е. закрутка против вращения.
Таким образом, у этих ступеней даже при отсутствии
направляющих аппаратов реактивности не равны единице.
В биротативной схеме можно обойтись меньшим числом
элементов (без НА) и тем самым повысить КПД компрессора.
Отсутствие НА благоприятно сказывается на габаритных разме¬
рах ступени, а противоположное вращение — и на гироскопиче¬
ском моменте компрессора. Однако конструктивно биротативная
схема сложнее обычной из-за увеличения числа валов, опор.
Кроме того, необходимо обеспечение высоких акустических ха¬
рактеристик вентиляторов.
3. Густота решетки.
Густота решетки (b/t) является важной геометрической ха¬
рактеристикой, существенно влияющей на её газодинамические
показатели. Различают решетки густые и редкие (см. рис. 3.13).
Густые решетки в работе более «атакоустойчивые», т.е. пара¬
метры таких решеток мало зависят от угла атаки. Эти решетки
позволяют получить большие напоры, но имеют и большие поте¬
ри. Редкие решетки имеют меньшие потери, менее трудоемки в
производстве (вследствие меньшего количества лопаток), но
имеют ограничения по напорности, отклонения от расчетных уг¬
лов атаки в них сказываются сильнее, чем в густых решетках.
109
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Рис. 3.13. Схемы решеток:
а — густой; б —редкой
Густота решеток ра¬
бочего колеса и направ¬
ляющего аппарата в наи¬
более нагруженных дозву¬
ковых ступенях компрес¬
сора на среднем диаметре
не должна превышать 1,5.
В противном случае воз¬
никают трудности с раз¬
мещением лопаток на диске (втулочный диаметр) и растут поте¬
ри, особенно в корневом сечении. Густота рабочей решетки пер¬
вой дозвуковой ступени обычно составляет 0,6.. .1,0.
4. Коэффициент расхода.
В осевой ступени отношение осевой составляющей абсо¬
лютной скорости са к окружной скорости U называется коэффи¬
циентом расхода и обозначается са = ca/U.
В зависимости от цели использования этого коэффициента
осевая и окружная скорости могут быть взяты или на конкретном
расчетном радиусе ступени, или же при осредненной по кольце¬
вому каналу осевой скорости окружная скорость берется на пе¬
риферийном радиусе. Коэффициент расхода са является важным
параметром ступени, определяющим её диаметральные габарит¬
ные размеры при заданных окружных скоростях, так как скорость
са является расходной скоростью в ступени. При изменении рас¬
хода через ступень или частоты вращения ротора коэффициент
расхода будет определять угол атаки на лопатках рабочего коле¬
са, а следовательно, влиять на характеристики лопаточных вен¬
цов. С уменьшением коэффициента расхода увеличиваются по¬
ложительные углы атаки и изменяется работа на лопатках. В осе¬
вых компрессорах коэффициент расхода изменяется в диапазоне
са = 0,3 ... 0,9. Для современных компрессоровиз этого диапазона
характерны пониженные значения са. В первых ступенях компре¬
ссора коэффициент расхода обычно лежит в пределах 0,4...0,5.
В последних ступенях он может уменьшаться в зависимости от
формы проточной части компрессора и изменения осевой скоро¬
110
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
сти са по ступеням. Следует отметить, что в осевой ступени ве¬
личина са связана с коэффициентом затраченного напора LCT.
Таким образом, параметры са, LCT и рст полностью харак¬
теризуют кинематику потока в ступени и дают возможность
определить и углы поворота и выхода потока. Действительно,
например, угол определится по формуле
, Сп Сл Сл
1д аг = — = = LL—.
С1и С1и 1 — рст
Аналогично могут быть определены и другие углы потока в
проточной части, также зависящие от са, LCT и рст. Следователь¬
но, можно построить относительный (безразмерный) план скоро¬
стей, в котором все скорости отнесены к окружной скорости U.
Такой план, полученный из изображенного на рис. 2.6а плана
скоростей, представлен
на рис. 3.14. Следует от¬
метить, что на безраз¬
мерном плане скорос¬
тей может быть непо¬
средственно указана ве¬
личина коэффициента
напора LKU = Дси. Это
дает возможность по
Рис. 3.14. Безразмерный (относительный)
план скоростей элементарной ступени
осевого компрессора
виду треугольников ско¬
ростей ступени оце¬
нить её относительную
напорность.
5. Углы поворота потока в решетке рабочего колеса (Л(3) и
направляющего аппарата (Ла).
Как уже отмечалось (см. разд. 2.2), угол поворота потока в
рабочей решетке в относительном движении определяется выра¬
жением Л/3 = /32 — /?1- В направляющем аппарате ступени поток
поворачивается на угол Ла = а3 — а2. Заметим, что при заданной
геометрии решетки угол выхода потока из решетки будет опреде¬
111
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
ляться углом его отставания 8 = /?2л — /32 • Поэтому в реальном
случае при отставании потока от геометрического угла выхода
(/?2л) фактический угол поворота потока (J/?) будет уменьшаться
на величину угла 8 по сравнению с геометрическим углом пово¬
рота потока в решетке Д/Зл = /32л — т.е. Д/3 < Д/Зл. Это умень¬
шение приводит к снижению силы, воздействующей на лопатку,
и следовательно, к снижению напора на лопатках. Оценить угол
отставания можно приближенно по формуле 8 = 0,3 ■ 0 ■ ^t/b.
где 0 — угол изгиба профиля. Тогда можно получить и угол вы¬
хода потока из решетки [9]:
/?2(<х3) = (90° — у) —0/2 + 5,
где у — угол установки профиля.
При густоте решетки b/t — 1, угол выхода потока будет
равен
/?2(а3) = (90° - у) - 0/2 + 0,3 ■ в = (90° - у) - 0,2 ■ 0.
Как видно из последнего выражения, угол выхода потока
в основном определяется углом установки профиля и в значи¬
тельно меньшей степени — кривизной профиля. Однако слабое
влияние изгиба профиля справедливо лишь при небольших чис¬
лах Mwl, так как при этих скоростях решетки осевых компрессо¬
ров имеют широкий диапазон бессрывных течений по углам ата¬
ки. При больших дозвуковых и сверхзвуковых течениях характе¬
ристики решетки существенно зависят от угла атаки, а следова¬
тельно, и от угла изгиба (кривизны) профиля.
Для установления связи угла поворота потока и коэффици¬
ента затраченного напора преобразуем выражение (3.1) к другому
виду:
£ст = = =
?7конц ?7конц ?7конц
С учетом плана скоростей (рис. 2.6а) и полагая, что
Сга = С1а = са и wlu = са ■ ctgfa, w2u = са ■ ctg(32, получим
LCT = ■ са ■ UCctgPi - ctgPJ.
'/КОНЦ
112
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Заменив разность ctg по теореме синусов и разделив левую
и правую части на , получим
LCT 1 са U sinA/3
Uк ^7конц Uк Uк SlTlf32 ' — △/?)
ИЛИ
Ест = ■ Са ■ [(V-Щ ■ : -п S-^ тг, (3.11)
7/конц \\ 2 7 Sinp2Sin{p2-^
где са = ca/UK — коэффициент расхода, dBT = DBT/DK — отно¬
сительный диаметр втулки, △/? = /32 — /?1 — угол поворота пото¬
ка в рабочей решетке.
Как показывает формула (3.11), напорность конкретной
ступени зависит от угла поворота потока в решетках. Допусти¬
мые углы поворота потока обычно не превышают величин
А/3 =La = 20 ...30°, что предопределяется диффузорным харак¬
тером течения в них.
6. Степень диффузорности решетки.
Для каждой плоской решетки можно построить эквива¬
лентный плоский диффузор, длина которого равна длине средней
линии канала (рис. 3.15), а площади входа и выхода (Frn F2) рав¬
ны соответственно сечениям в потоке на входе и выходе из ре¬
шетки. Тогда диффузорность можно охарактеризовать углом рас¬
крытия такого эквивалентного диффузора. Приняв во внимание,
что рассматривается плоская решетка, угол раскрытия эквива¬
лентного диффузора можно записать в виде
180 F2~F1
Д 71 I '
Учитывая, что = t ■ sin и F2 = t ■ sin/?2, после преоб¬
разования получим
до _ 180 . & . sinC^+Ajgj-sinjg!
д тт t b/t ’ 1-7
113
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Рис. 3.15. Плоская решетка (а)
и эквивалентный диффузор (б)
Из последнего ура¬
внения видно, что угол
раскрытия эквивалентно¬
го диффузора (при задан¬
ном угле /?г) должен воз¬
растать с увеличением
угла поворота потока Л/З
и уменьшением густоты
решетки b/t. Оптималь¬
ное значение угла рас¬
крытия лежит в преде¬
лах 0° = 6 ... 10°. В этой области значений угла 0° не наблюдает¬
ся отрыв струй от стенок диффузора, а следовательно, нет и до¬
полнительных потерь, связанных с отрывом потока и вихреобра-
зованием. Поэтому выбор угла поворота потока 15(3 и густоты
решетки b/t, а в конечном счете и затраченного напора LCT,
необходимо согласовывать с допустимым углом раскрытия экви¬
валентного диффузора 0д.
Для оценки степени диффузорности можно воспользовать¬
ся и другими параметрами решетки. Так, учитывая характер об¬
текания профиля решетки и распределение скоростей по его об¬
воду (см. рис. 3.5), диффузорность можно охарактеризовать фак¬
тором диффузорности [19]:
D = И^= + 05.t/h.A^
Wi W-y '
(3.13)
Величина D фактически определяет нагрузку на профиль
лопатки, предельное значение которой определяется началом
развитием срыва потока со стороны спинки профиля.
Как показывают исследования, для решеток на расчетном
режиме рекомендуется иметь D < 0,5 ... 0,6.
Ограничение значений коэффициента затраченного напора
ступени LCT, а следовательно, и самого напора LCT, объясняется
рядом причин. Укажем основные из них.
Первое ограничение накладывает угол поворота потока в
решетке лопаток: △/? — в рабочих решетках, /5а — в решетке
114
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
направляющего аппарата (3.11). Значение А/? (Да) в компрессор¬
ных решетках лежит в пределах 20 ...30°. Последняя цифра
ограничивается в свою очередь допустимой степенью диффузор-
ности решетки (3.12) (3.13) и соответственно допустимыми угла¬
ми раскрытия эквивалентного диффузора (0° = 6 ... 10°) или ре¬
комендуемыми значениями D < 0,5 ...0,6.
Второе ограничение напора LCT связано с критическим
числом Маха на входе в решетку рабочих лопаток MwlKp (см.
разд. 3.2). Как уже указывалось, в дозвуковых ступенях
кр = 0,80 ... 0,85. А так как расчетное значение скорости дол¬
жно удовлетворять условию MW1 < MwlKp, то приходится огра¬
ничивать окружную составляющую скорость wlu, следователь¬
но, ограничивать и напор, поскольку
LCT = -Ьси-и = ■ u(wlu - w2u).
'/КОНЦ '/КОНЦ
Третья причина, вызывающая ограничения LCT, и LCT, связа¬
на с явлением «запирания» решетки лопаток при достижении
максимального значения и соответствующего ему числа Маха
Mwimax (см- разд. 3.2). Это явление особо проявляется в относи¬
тельно толстых профилях лопаток. Поэтому скорость должна
быть такой, чтобы MW1 < Mwlmax. А ограничение по MW1 при¬
водит к ограничению wlu и, следовательно, LCT и LCT,.
Учет всех перечисленных причин и предопределяет ука¬
занные выше значения LCT,.
3.4. Компрессорные решетки с большим углом
поворота потока Др(Да)
Для перспективных многорежимных ГТД число ступеней
компрессора газогенератора должно быть не более z = 5 ... 6 при
яквд — Ю ... 14, а значение КПД компрессора газогенератора —
не ниже = 0,85 ...0,87. Такое требование приводит к появле¬
нию высоконапорных ступеней с затраченным напором, рав-
115
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
ным LCT = 50. .60 кДж/кг, и коэффициентом затраченного напора
LCT = 0,50 ... 0,55.
Как отмечалось выше, затраченный напор определяется ве¬
личиной окружной скорости и и разностью закруток на выходе и
входе в рабочие лопатки Лси. Последняя в свою очередь зависит
от угла поворота потока в рабочем колесе Д{3. Однако большие
углы поворота потока Д/3 (более 20...30°) приводят к повышен¬
ным потерям в таких решетках из-за диффузного характера тече¬
ния в них и связанного с этим появления срывных зон. Очевидно,
что сохранить угол раскрытия эквивалентного диффузора в до¬
пустимых пределах 0° = 6 ... 10° при больших углах Д/3 можно
путем увеличения длины средней линии межлопаточного канала
[. А это приводит к увеличению хорды лопатки.
Таким образом, повышение напорности ступени за счет
увеличения угла Др приводит к применению широкохордных
лопаток, и, как следствие, при заданном шаге — к большей
густоте решетки. На среднем радиусе, например, густота
b/1 = 1,3 ...1,7 при удлинении широкохордных лопаток Лрл =
/ipjT./Sp,л. = 1,0 ... 1,5, где Sp л — ширина решетки у корня лопатки.
В последних ступенях вентиляторов и компрессоров газо¬
генератора, в случае использования высоконагруженных ступе¬
ней, часто требуются большие углы поворота потока в решетках
направляющих аппаратов последних ступеней (Да = 50 ... 60°).
Как показывают результаты экспериментальных исследо¬
ваний и опыт создания современных компрессоров, при таких
потребных углах поворота потока целесообразно использовать
двухрядные решетки направляющего аппарата. Двухрядная ре¬
шетка представляет собой две решетки, расположенные последо¬
вательно и имеющие определенные перекрытия по фронту и оси
(см. рис. 3.16).
В основе обращения к двухрядным решеткам лежит идея о
перераспределении энергии в межлопаточных каналах между
различными областями потока [17].
Как показывают выполненные экспериментальные иссле¬
дования, уровень потерь полного давления £ = Др*/(| ■ рг ■ wf) в
116
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Рис. 3.16. Взаимное расположение
лопаток двухрядного
направляющего аппарата
Рис. 3.17. Зависимость
оптимального соотношения углов
1/>опт от приведенной скорости Л2
в решетках двухрядного
направляющего аппарата
двухрядных решетках на но¬
минальных режимах для раз¬
ных густот решеток b/t на
10.. .20% выше уровня потерь в
эквивалентных однорядных ре¬
шетках. Однако на критических
и сверхкритических режимах
(т.е. при больших А/Зтах) уро¬
вень потерь в двухрядных ре¬
шетках ниже, чем в эквивалент¬
ных однорядных решетках, из-
за устранения в них срывных
зон.
Оптимальное распреде¬
ление энергий, а следователь¬
но, и оптимальное соотноше¬
ние углов поворота потока ме¬
жду рядами двухрядного на¬
правляющего аппарата, зави¬
сит в основном от скорости по¬
тока на входе в спрямляющую
решетку Л2 и потребного угла
поворота потока в ней Да0 [18].
На рис. 3.17 показана за¬
висимость оптимального соот¬
ношения углов 1/>опт = Да'/Да°
от приведенной скорости на
входе в решетку Л2 при раз¬
личных потребных углах по¬
ворота потока Да0. При из¬
вестном угле а2 на входе в на¬
правляющую решетку потреб¬
ный угол поворота потока оп¬
ределяется как Да = 90° — а2,
т.е. принимается угол на выхо¬
де из решетки направляющего
117
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
аппарата а3 = 90°. Тогда угол поворота потока в решетке перво¬
го ряда Да' = ipowr ■ Да0, а угол поворота потока в решетке вто¬
рого ряда Да" = Да0 — Да'.
Полное давление потока за первым рядом решеток опреде¬
ляется по выражению р3 = р3' о'. где а' = — коэффици¬
ент восстановления полного давления в решетке первого ряда;
°на — 0,980 ... 0,985 — коэффициент восстановления полного
давления в двухрядном направляющем аппарате.
Выполненные экспериментальные исследования дают сле¬
дующие соотношения геометрических размеров во взаимном
расположении решеток первого и второго рядов (см. рис. 3.16):
h/t ~ 0,3, a/b ~ 0,1.
Таким образом, применение решеток с большим углом по¬
ворота потока, в сочетании с большими скоростями на входе в
решетку, позволяет получать степень повышения давления в них,
равную 7ГсТ = 2,00 ... 2,25, что значительно выше, чем в обычных
решетках.
3.5. Теорема Жуковского и связь параметров решетки
с аэродинамическими коэффициентами
При обтекании лопаточной решетки реальной (вязкой)
жидкостью между лопатками и потоком возникает силовое взаи¬
модействие (см. разд. 2.3). Со стороны потока на лопатку дей¬
ствует аэродинамическая сила Р (рис. 3.18). Для оценки силы Р
выбирают систему координат, в которой ось х совпадает с напра¬
влением скорости wm, а ось у перпендикулярна ей. Скорость
wm = 0,5 ■ (й/i + w2) есть средняя геометрическая скорость, век¬
тор которой делит пополам отрезок, соединяющий концы векто¬
ров скоростей и w2. Силу Р в данном случае можно разложить
на две составляющие: подъемную силу Ру и силу лобового сопро¬
тивления Рх. При этом сила Рх направлена всторону, противопо¬
ложную скорости wm,.
В соответствии с теоремой Н.Е. Жуковского силы Ру и Рх
определяются по формулам:
118
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Ру = Су-рт-^-Ь.,
рх = сх-рт-^-ь.
(3.14a)
(3.146)
Здесь Су — коэффициент подъемной силы; Сх — коэффи¬
циент лобового сопротивления; рт = рг ■ р2 — средняя геомет¬
рическая плотность воздуха в решетке; b — хорда профиля. То¬
гда нетрудно увидеть (см. рис. 3.18), что tgW = — = — = р, где
Ру Су
р — величина, обратная качеству профиля.
Зная коэффициенты Сх и Су, можно определить и аэроди¬
намическую силу Р = JРу + Рх для решетки с заданной геомет¬
рией, а следовательно, и подсчитать работу на лопатках ступени
LKU (см. разд. 2.3).Однако в связи с диффузорным течением в
компрессорных решетках теоретическая оценка коэффициентов
Сх и Су в самом общем виде к настоящему времени не получена,
а потому они определяются экспериментально. При этом они так
же, как и угол поворота потока в решетке △/?, зависят от геомет¬
рии профиля, густоты решетки b/t, угла атаки i, скорости потока,
плотности воздуха и других величин.
Рис. 3.18. Схема сил, действующих на профиль
119
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Для установления более полной связи коэффициентов Сх и
Су с параметрами решетки профилей воспользуемся планом ско¬
ростей (см. рис. 3.18). Из него следует
™1и
са
W2u
= ctgfa - ctg/32
Са
ИЛИ
^=^1-^2-
са
(3.15)
Таким образом, закрутка потока bwu пропорциональна осе¬
вой составляющей абсолютной скорости са и практически углу
поворота потока в решетке, так как можно принять, что
W-lctgfa - ctg/32).
С учетом (2.22) и (3.14а) можно записать
2
Ри p-ca-t- hwu
или (см. рис. 3.18)
sin^ У t Са 2-&wu'
Л Г 1 ^771 ^CL
Учитывая, что —— = —, , а также выражение
’ sinfa Са sin/3m F
(3.15), окончательно получим
(ctgfa - ctg/32) = Cy--t
1
2-sin/3m'
(3.16)
Последнее выражение устанавливает связь между коэффи¬
циентом подъемной силы Су и геометрией решетки и позволяет
сделать вывод, что в решетке профилей подъемная сила Ру опре¬
деляет величину поворота потока △/?.
Аналогично может быть представлена работа по преодоле¬
нию гидравлических потерь (сил трения) в решетке [3]:
120
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
R х t 2-sin/3m'
(3.17)
f , называемым коэффициентом потерь в решетке
При расчетах и проектировании компрессорных решеток
пользуются не величиной LR, а ее относительным значением
Связь величин Сх и f определится из выражения (3.17) и
тригонометрических соотношений в треугольнике скоростей:
% = Сх-~- (3.18)
х t w^-sinpm х t sin3/3m v 7
Коэффициент потерь легко определить экспериментальным
путем, если учесть, что LR = P1? Р2. Тогда
27^ = 2-(р^-рВ
W1 Pl'wl
Нетрудно увидеть, что сила лобового сопротивления Рх
определяет работу по преодолению сил трения.
Если рассматривать случай обтекания профиля идеальной
несжимаемой жидкостью, то сила Р будет направлена перпенди¬
кулярно к вектору wm (т.е. Рх = 0). Следовательно, в этом случае
для получения максимальной величины подъемной силы хорда
профиля должна быть расположена в решетке под углом ууст, рав¬
ным углу [Зт, т.е. хорда профиля должна быть установлена парал¬
лельно вектору среднегеометрической скоростии/т.
Коэффициенты подъемной силы Су и лобового сопротив¬
ления Сх используются в аэродинамических расчетах ступеней
осевых компрессоров, но, как отмечалось выше, они так же, как и
угол поворота потока А/3, зависят от геометрии и режима работы
решетки. Поэтому наиболее достоверные значения этих парамет¬
ров для различных решеток получают экспериментально на спе¬
циальных стендах.
121
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
3.6. Опытное определение аэродинамических
характеристик решеток
Как показывают экспериментальные данные, полученные
при аэродинамических продувках плоских компрессорных реше¬
ток при заданных геометрии решеток и числах М и Re. с измене¬
нием угла атаки i на входе в решетку угол /32 остается почти без
изменения (/?2 = const). Угол отставания потока 3 также практи¬
чески не изменяется. В результате на заданном режиме работы
решетки А/3 и коэффициенты Сх. Су зависят только от угла атаки
i. Это обстоятельство предопределяет порядок проведения самого
эксперимента.
Схема экспериментального стенда для продувки плоских
компрессорных решеток приведена на рис. 3.19.
Рис. 3.19. Установка для продувки плоских решеток
Сжатый воздух от компрессора по трубе 1 поступает в ре¬
сивер 3. Давление в ресивере на заданном режиме поддерживает¬
ся неизменным с помощью заслонки 2. Цилиндр 4 и сетка 5 пред¬
назначены для выравнивания поля скоростей и давлений перед
122
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
решеткой. Далее воздух через входной канал 14 прямоугольного
сечения подводится к испытуемой решетке 8. Для уменьшения
потерь и получения равномерного поля скоростей перед решет¬
кой входной участок 15 канала выполнен по лемнискате. Стенка
6 входного канала неподвижна. Конец ее, примыкающий к ре¬
шетке, находится на оси поворотных секторов 9 и 10. Вторая
стенка 7 имеет шарнир и может поворачиваться, тем самым ме¬
няя ширину канала при изменении угла атаки. Вращение пово¬
ротных секторов вместе с решеткой позволяет изменять угол
натекания воздушного потока на лопаточную решетку и тем са¬
мым варьировать угол атаки. На верхнем поворотном секторе 10
установлена перемещающаяся планка, на которой расположены
два пневмометрических зонда 11 и 12 для измерения параметров
воздуха соответственно до и после исследуемой решетки. При¬
емник статического давления 13 расположен на нижнем поворот¬
ном секторе перед решеткой.
Пневмометрические зонды 11 и 12 представляют собой
трехканальные насадки, выполняющие роль трубки полного на¬
пора (средний канал) и аэродинамического угломера (два боко¬
вых канала).
Приемная часть такого насадка приведена на рис. 3.20. На¬
садок состоит из трех трубок, спаянных вместе. Средняя трубка
срезана под углом 90°, а две боковые — под углом 30°. Прибор,
перемещаясь вдоль фронта решетки, работает по принципу «ориен¬
тируемого» насадка и позво¬
ляет определять давление тор¬
можения, величину и напра¬
вление скорости в любой точ¬
ке по шагу решетки.
Регистрация всех заме¬
ряемых давлений производи¬
тся ^/-образными манометрами.
В процессе экспериме¬
нта и последующей обработ¬
ки опытных данных ставятся
следующие задачи:
123
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
- замерить местные параметры потока на входе и выходе из
решетки в нескольких точках по шагу на определенном
режиме работы установки при различных углах атаки;
- рассчитать на основе выполненных замеров главные
аэродинамические параметры решеток Д/3, Сх и Су;
- построить график зависимости угла поворота потока △/?
и коэффициентов Сх и Су от угла атаки z;
- провести анализ полученных результатов.
Для расчета величин ЩЗ,Су и Сх необходимо знать стати¬
ческое давление р1? давление адиабатно заторможенного потока
Pi, угол натекающего потока на решетку на входе и соответ¬
ственно величины р2? Р2 и @2 на выходе из решетки.
Поле полных давлений на входе в решетку в подобных
установках почти равномерно по фронту, а потери полного дав¬
ления во входном канале 14 (рис. 3.19) пренебрежимо малы. По¬
этому с достаточной точностью можно принять давление р±, рав¬
ным давлению в ресивере р0 ~ Pq. Чтобы исключить влияние бо¬
ковых стенок на характер течения воздуха, замер угла произво-
Рис. 3.21. Характер изменения угла
выхода потока {32 и потерь полного
давления Др2 в компрессорной
решетке
дится в районе среднего меж¬
лопаточного канала испыту¬
емой решетки. Таким обра¬
зом, полное давление на вхо¬
де в решетку определяется вы¬
бранным режимом работы (по
замерам давления в ресивере),
статическое давление — при¬
емником статического давле¬
ния 13, а угол (31 фиксируется
по лимбу, нанесенному на
верхнем поворотном секторе.
Воздух после решетки
сбрасывается в окружающую
среду. Поэтому за статиче¬
ское давление р2 за решет¬
кой принимается барометри¬
124
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
ческое давление В. Вместо измерения полного давления за ре¬
шеткой Р2 практически удобнее измерять перепад давлений
△Р2 = Pi ~ Р2? который характеризует потери полного давления в
решетке. Угол /32 отсчитывается по шкале прибора после его ори¬
ентирования по потоку так, чтобы было равенство давлений в
боковых его трубках, подключенных к коленам ^/-образного ма¬
нометра (см. рис. 3.20).
Поток воздуха на выходе из решетки существенно нерав¬
номерен по шагу t (рис. 3.21), поэтому измерения кр2 и /?2 следу¬
ет проводить через каждые 2-4 мм в ядре межлопаточного канала
и через каждые 1-2 мм в закромочном вихревом следе на протя¬
жении не менее одного шага по фронту решетки.
Проведение эксперимента
Поворотом подвижной боковой стенки 7 (см. рис. 3.19.)
устанавливается максимальная ширина входного канала. Пово¬
ротные секторы 9 и 10 устанавливаются так, чтобы получить
наибольший (из заданных) отрицательный угол атаки, и фикси¬
руются в таком положении призонными болтами. Подвижная бо¬
ковая стенка 7 прижимается вплотную к спинке крайней лопатки.
После включения подачи воздуха с помощью системы за¬
слонок устанавливают в ресивере заданное давление Для того
чтобы опыты соответствовали одному и тому же числу Маха
Mwl, на входе в решетку давление р^ во время эксперимента под¬
держивают постоянным при всех углах атаки.
Перемещением подвижной планки устанавливают трехка¬
нальный насадок 12 в заданное положение по фронту решетки.
Положение прибора контролируется по делениям линейки, закреп¬
ленной на верхнем секторе 10. Пневмометрический прибор уста¬
навливается на расстоянии приблизительно 0,5 хорды профиля от
фронта решетки. Поворотом прибора вокруг своей оси приемная
его часть ориентируется против потока воздуха, что контролирует¬
ся равенством давлений р' и р" в трубках ^/-образного манометра
(см. рис. 3.20). При таком положении прибора замеряют перепад
давлений Ар2 и угол выхода потока из решетки /32.
125
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Затем прибор перемещается вдоль фронта решетки в новую
точку, и замеры повторяются. Статическое давление рг перед ре¬
шеткой замеряют только один раз на каждом угле атаки, так как
при заданном режиме и угле атаки давление перед решеткой не
изменяется. Проведя указанные замеры, устанавливают другое
значение угла атаки i и проводят повторные измерения. Опыты
проводят на четырёх-пяти значениях угла атаки.
Обработка результатов эксперимента
При измерении параметров потока за решеткой на равных
расстояниях по фронту среднее по шагу значение потерь давле¬
ния торможения в решетке с достаточной для практических целей
точностью может быть определено как среднеарифметическое из
означений:
где и — число замеров на протяжении шага решетки.
Средний по шагу угол выхода потока из решетки
02ср = Д S1 [90 - (/?2 + А/?2)] град,
где Д/?2 — величина тарировочной поправки на показание прибора.
При неравномерном по шагу измерении параметров за ре¬
шеткой осреднение Др2 и /32 производится по методу трапеций с
предварительным построением графиков изменения этих пара¬
метров по шагу решетки (см. рис. 3.21).
Угол входа потока в решетку
/?1 = /?1л - i град,
где /31л — геометрический входной угол профиля в решетке.
Угол отклонения потока в решетке
= /?2ср - А град.
126
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Угол наклона среднегеометрической скорости wm опреде¬
ляется на основе треугольников скоростей (см. рис. 3.18):
fctgp^ctgp^X
= arcctg J град.
Коэффициент потерь полного давления в решетке (см. разд.
3.5)
Р)~Р2ср _ ДРгср
P'(wi/2) Р1~Р1
Коэффициент лобового сопротивления профиля в решетке
£ _ stn3/?m
b sin2 ’
где t — шаг решетки; b — хорда профиля.
Теоретический (т.е. без учета потерь) коэффициент подъ¬
емной силы профиля
Cyt ~ ' sbri(3m[ctg (3± ~
-ад /?2сР)-
Действительный коэф¬
фициент подъемной силы про¬
филя
Су Cyt
По результатам замера
и расчета строится график
зависимости угла отклоне¬
ния (поворота) потока △/? и
коэффициентов Су и Сх от
угла атаки I. Типичная экс¬
периментальная характери¬
стика плоской компрессор¬
ной решетки имеет вид, по¬
Рис. 3.22. Результаты продува
плоской компрессорной решетки
127
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
казанный на рис. 3.22. Из
рисунка следует, что при
заданной густоте b/t вели¬
чина Д/? существенно зави¬
сит от угла атаки и имеет
максимум А/Зтах. Физи¬
чески такое изменение Д/?
от угла атаки i объясняет¬
ся характером обтекания
решетки потоком воздуха.
Угол атаки, соответству¬
ющий максимальному уг¬
лу поворота потока
Рис. 3.23. Схема обтекания профиля
называется критическим
углом атаки iKp. При углах меньше критических обтекание про¬
исходит без срыва потока. Увеличение положительного угла ата¬
ки больше критического приводит к срыву потока со стороны
спинки лопаток (рис. 3.23), росту гидравлических потерь из-за
вихреобразования при отрыве, а следовательно, и к росту коэф¬
фициента Сх. При этом снижается Д/?, что в свою очередь приво¬
дит к снижению коэффициента затраченного напора LCT и самого
напора LCT.
Выбирать режим работы решеток в непосредственной бли¬
зости от А/Зтах не рекомендуется. Помимо снижения КПД ступе¬
ни, появление срывного режима вызывает неустойчивое течение
в ступенях компрессора. Для обеспечения необходимого запаса
относительно возникновения срывных режимов выбирают
Д/?ном — 0,8 ■ А/Зтах. Угол атаки, соответствующий Д/?ном, на-
зывают номинальным углом iH0M. В выполненных компрессорах
обычно iH0M = —(2 Здесь уместно подчеркнуть, что на ве¬
личину /\/Зтах влияет густота решетки b/t.
128
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
3.7. Обобщенные характеристики плоских компрессорных
решеток. Параметрические соотношения
Анализ многочисленных экс¬
периментальных продувок плос¬
ких решеток позволил устано¬
вить ряд обобщенных зависимо¬
стей. Такие обобщения выпол¬
нены А. Хауэллом, К. Холщев-
никовым и другими исследова¬
телями. Они показали, что такие
параметры, как номинальный
угол поворота потока Д^ном, уг¬
лы /?ги /?2, а также густота реше¬
тки b/t, оказывают определяющее
влияние на режим работы реше¬
ток. Влияние других параметров
(кривизны профиля 0, относи¬
тельной толщины с и др.) оказы¬
вается менее существенным. Это
обстоятельство позволило обоб¬
щить экспериментальные дан¬
ные по влиянию величин b/t, /32
(или /?г) на Д/?ном и тем самым
исключить необходимость экспе¬
риментальных продувок для вновь проектируемых решеток. Ре¬
зультаты такого обобщения, по данным А. Хауэлла, приведены
на рис. 3.24. Их анализ показывает, что величина ЩЗ(Да) для
разных значений ^2(^2) зависит только от густоты решетки b /1 и
угла/?2(а2).
Однако использование такого обобщения на практике за¬
труднительно, так как требуется пользоваться сеткой кривых для
различных густот решеток. Избежать этих неудобств в рабо¬
те позволяет использование другой обобщенной зависимости
Е = —от густоты решетки b/t, представленной на рис. 3.25.
^Pb/t=l
Рис. 3.24. Обобщенные
результаты продувок плоских
компрессорных решеток при
b/t = 0,5 (кривая 1); b/t = 1,0
(кривая 2); b/t = 1,5 (кривая 3);
b/t = 2.0 (кривая 4)
129
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Рис. 3.25. Зависимость отношения
углов отклонения потока от густоты
решеток
Применение последнего обо¬
бщения исключает необхо¬
димость иметь целую сетку
кривых Д/? = Для раз¬
ных густот решеток. Доста¬
точно иметь один график
= У(/?2) при Ь/t = 1.
Практически восполь¬
зоваться этими зависимо¬
стями для дозвуковых ре¬
шеток можно следующим
образом. Для выбранной гу¬
стоты решетки b/t по графику Е = f(b/E) определяем значение Е
(см. рис. 3.25). Затем по графику Д/? = /(/?2) для расчетного угла
(32 устанавливаем номинальный угол поворота потока 15(3 для
решетки с b/t = 1. Номинальный угол поворота потока Д/? для
решетки с расчетной густотой определяется из выражения
W = Е ■ A/?b/t=1.
К сожалению, для околозвуковых и сверхзвуковых ступе¬
ней (решеток) такого обобщения не существует и выбор величин
15(3 и b/1 производится на основе опытов по средним данным для
различных значений чисел Mwi(Mc2).
При расчете ступени компрессора в качестве исходных
обычно выбираются безразмерные величины рст, Са, LKU или LCT.
Поэтому целесообразно для обобщения использовать зависи¬
мость b/t = f(LKU; Са; рст, )• Для этого применяются следующие
параметрические соотношения.
Первое параметрическое соотношение получается из выра¬
жения (3.11):
Реи _ д . sinAp
Са sinp2-sin{p2-^py
(3.20)
где А = (1 — с?вт/2) — для рассчитываемой ступени величина
постоянная.
130
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Из формулы (3.20) сле¬
дует, что на номинальных ре¬
жимах угол отклонения △/? при
заданной густоте b/t однознач¬
но определяется углом /32. Та¬
ким образом, левую часть вы¬
ражения (3.20) можно записать
в виде LKU/Ca = Поско-
льку
t/ С2и
ctg/h =
са
Рис. 3.26. Обобщенная
зависимость LKU/са от рСТ/са
при b/t = 2,0 (кривая 3);
b/t = 1,0 (кривая 2);
b/t = 0,67 (кривая 1)
(см. рис. 2.6а), то с учетом форму¬
лы (3.8) получим:
ctgp2 =
ик
Рст
Сс
в ^ки
U 2-Са'
В итоге для решеток с различной густотой можно записать
Обобщенная зависимость напора от степени реактивности
для различных густот решеток приведена на рис. 3.26. Обобще¬
ние с помощью этих параметров позволяет выбирать густо¬
ту проектируемых решеток b/t, обеспечивающую в данных
условиях требуемый коэффициент напора LKU. Как отмечалось
выше, в обобщенной зависимости вида ЩЗ = /(/?2) отноше¬
ние Е = — для всех углов (32 остается приблизительно по-
&Pb/t=l
стоянным. Анализ показывает, что аналогично и отношение
L /С
J = ——™ а— = const. Это отношение не зависит от угла (32, а
{LKU/Ca)b/t=1
зависит только от густоты решетки b/t (см. рис.3.27). Таким об¬
разом, зная заданную величину отношения LKU/Ca и определяя
по графику (рис. 3.26) значение LKU/Ca при густоте, равной
131
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Рис. 3.27. Зависимость Jот
густоты решетки b/t.
В связи с ограничениями
b/t — 1, находим отношение
7Ьки/
= /г ч И ПО НеМУ’ ИС"
VLKu/^a)b/t=l
пользуя графическую зависи¬
мость (рис. 3.27), определяем
номинальную густоту решетки
b/t. При выбранных же вели¬
чинах рст, Са и b/t, пользуясь
обобщениями (рис. 3.26 и 3.27),
можно определить коэффици¬
енты напора и затраченного
напора LKU и LCT.
числам Маха необходимо оце¬
нить допустимую окружную скорость в решетке U и по получен¬
ному коэффициенту LKU определить допустимую работу на ло¬
патках LKU. Эту задачу можно решить, воспользовавшись вторым
параметрическим соотношением, которое получается после пре¬
образования геометрических соотношений входного треугольни¬
ка скоростей (см. рис. 2.6а):
W2 - с1а + wlu = са + (U ~ С1и)2 = С2 + U2 (1~ — - +
+^)2 = c«+“2k+^)2-
После преобразований имеем
™1 i ■ . /Рст . ^ки \2
UK'Ca U* \Са У2 2-Са)
и окончательно после деления на скорость звука получаем
MW1
Мик С а
СТ I в ^ки
•a U2 2'Са
(3-21)
В итоге можно записать
132
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
MW1
Мик’С а
•а
^ки
,так как —
Са
•а
Графически зависимость (3.21) представлена на рис. 3.28.
Из графика видно, что для всех густот b/t получается почти
единая кривая. Как уже отмечалось в разделе 3.3, с ростом степени
реактивности ступени рст возрастает скорость на входе в сту¬
пень, а следовательно, и Mwl. Из зависимости Mwl_ = f
Мик'С а
следует, что с ростом рст при заданном Са отношение MW1/MUK
возрастает. Но для дозвуковых ступеней величина MW1 ограничена
значениями MW1 = 0,75 ...0,85. Поэтому при заданном значении
MW1 возрастание MW1/MUK
возможно при снижении
Мик, т.е. при снижении ок¬
ружной скорости UK. Та¬
ким образом, по выбран¬
ным (заданным) величи¬
нам рст, Са, b/t, используя
обобщенные зависимости
(рис. 3.26, 3.27, 3.28),
определяем LKU и отноше¬
ние MW1 / Мик. Задаваясь
допустимым значением
Mwl = 0,75... 0,85 <MwlKp,
находим Мик и, следова¬
тельно, допустимую окру¬
жную скорость UK = Мик ■
JkRTi, а также работу на
лопатках ступени LKU =
Т ■ U2
nKU ик •
Рис .3.28. Зависимость параметра Mwl
1 1 са-мик
от р^/Са при b/t = 2,0 (кривая 1);
b/t = 1,0 (кривая 2);
b/t = 0,67 (кривая 3)
133
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
3.8. Особенности рабочего процесса в трансзвуковых
и сверхзвуковых ступенях осевого компрессора
Одним из важнейших требований к авиационным осевым
компрессорам являются минимальные диаметральные и осевые
габариты и масса. Применение трансзвуковых и сверхзвуковых
ступеней позволяет решить эту задачу: существенно уменьшить
внешний диаметр компрессора при заданном расходе воздуха или
увеличить 7ГсТ и тем самым выполнить компрессор с меньшим
числом ступеней. Под термином «трансзвуковая ступень» в дан¬
ном случае понимается то, что относительная скорость на входе в
рабочее колесо не по всей высоте лопатки сверхзвуковая, а
занимает лишь часть высоты. Такие ступени бывают в вентиля¬
торах двухконтурных двигателей, у которых периферийные сече¬
ния (примерно до среднего диаметра) имеют MW1 > 1, а в ос¬
тальной части лопатки скорость дозвуковая.
В газовой динамике трансзвуковыми называются течения,
где скорость повсюду околозвуковая (трансзвуковая).
В разделе 3.4 отмечалось, что большая работа на лопатках,
а следовательно, и высокая степень повышения давления в сту¬
пени, может быть получена благодаря большой разности закру¬
ток потока на выходе и входе в рабочую лопатку Дси. Этому ва¬
рианту соответствуют большие углы поворота потока △/? в рабо¬
чей решетке. В соответствии с уравнением Эйлера [(см. (2.28)]
большая работа на лопатках может быть получена и за счет высо¬
кой окружной скорости U при небольших изменениях Дси и Д|3.
Из треугольников скоростей (см. рис. 2.6а) видно, что большие
окружные и осевые скорости приводят к значительному росту
скорости и соответственно числа Маха Mwl. При этом число
Маха MW1 может быть больше единицы, т.е. реализуется сверх¬
звуковой поток.
Сверхзвуковой поток может наблюдаться как на входе в
рабочие лопатки (в относительном движении), так и на входе в
лопатки направляющего аппарата (в абсолютном движении).
В реальных конструкциях осевых компрессоров обычно сверх¬
звуковая ступень реализуется как совокупность рабочего колеса
134
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
со сверхзвуковым потоком на входе и дозвукового направляюще¬
го аппарата.
Следует отметить, что для современных сверхзвуковых
компрессоров характерно достижение сверхзвуковой скорости
при дозвуковой осевой составляющей абсолютной скорости са,
что во многом предопределяет работу сверхзвуковой ступени в
осевом компрессоре.
Обычно число Маха в таких ступенях равно MW1 =
1,10...1,35, а 7ГсТ в этом случае достигают 1,35...1,90. Таким об¬
разом, одна сверхзвуковая ступень способна заменить 2...3 до¬
звуковых ступени. Для снижения массы первой трансзвуковой
или сверхзвуковой вентиляторной ступени стремятся не приме¬
нять входной направляющий аппарат, т.е. обходиться без предва¬
рительной закрутки (с1и = 0) потока на входе в рабочее колесо.
На рис. 3.29 представлена (по данным NASA) зависимость
возможных значений степени повышения давления первой
ступени от расчетного расхода воздуха, отнесенного к площади,
Рис. 3.29. Зависимость степени
повышения давления ступени от
относительного расхода воздуха:
1 — дозвуковые ступени; 2 — сверхзвуковые
ометаемой лопатками
рабочего колеса. Нагля¬
дно видны преимуще¬
ства трансзвуковых и
сверхзвуковых ступеней
(кривая 2) над дозвуко¬
выми ступенями (кри¬
вая 1). Вместе с тем, как
уже указывалось, транс¬
звуковые и сверхзвуко¬
вые ступени из-за нали¬
чия в них дополнитель¬
ных волновых потерь
имеют значения КПД на
15...20% ниже, чем в
дозвуковых ступенях, а
при 7ГсТ > 1,4 их КПД
снижается еще больше.
и трансзвуковые ступени
135
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Характер течения в сверхзвуковых решетках существенно
отличается от характера течения в дозвуковых решетках.
Торможение относительной скорости в межлопаточном ка¬
нале сверхзвуковой решетки происходит в одном или нескольких
скачках уплотнения, образующихся на входном участке профиля,
расположенном выше по потоку от линии, проведенной от вход¬
ной кромки профиля нормально к поверхности спинки профиля
соседней лопатки (линия b-b рис. З.ЗОа). На этом же участке
профиля происходит основная доля повышения давления (см. рис.
3.306). Данный участок профиля определяет максимальный мас¬
совый расход рабочего тела в лопаточном венце, и там же наблю¬
дается и большая часть потерь, имеющихся в межлопаточном ка¬
нале.
Рис. 3.30. Распределение чисел Маха в рабочем колесе: а — в решетке
колеса; б — на поверхности профиля вдоль осевой проекции хорды
За входным участком профиля скорость потока обычно
ниже скорости звука (Mwl < 1), поэтому для анализа течений в
этой области межлопаточного канала пользуются параметрами,
характерными для дозвуковых течений — коэффициентом диф-
фузорности, профильными потерями и т.д.
Анализ течения в межлопаточном канале сверхзвуковых
решеток в двумерной модели течения позволяет определить по¬
ворот потока ЩЗ и потери в решетках, а следовательно, опреде¬
136
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
лить изменение плотности и давления. Однако окончательно
представить характер течения сверхзвукового потока в межлопа¬
точном канале можно, если при рассмотрении учитывать измене¬
ния формы и площади поперечного сечения меридионального
потока. Это вызвано тем, что, как показывают проведенные ис¬
следования течений в сверхзвуковых лопатках с использованием
лазерных анемометров [9], прямые скачки уплотнения (отошед¬
шие волны), возникающие перед входными кромками, и сама
структура скачка носят пространственный (трехмерный харак¬
тер). Косые скачки уплотнения в канале в радиальном направле¬
нии также заметно меняют свой наклон, что оказывает влияние
на формирование переднего скачка. Сами же скачки нестацио¬
нарны, т.е. их интенсивность и положение пульсируют по време¬
ни, а картина формирования скачков может быть различной в со¬
седних межлопаточных каналах в окружном направлении. Кроме
того, характер течения на одном радиусе по высоте лопатки мо¬
жет существенно влиять на характер течения на других радиусах.
Это приводит к повышению потерь в межлопаточных каналах,
которые в этом случае достигают 10...20 процентов от входного
динамического напора в относительном движении wf/2. Такой
характер течения влияет и на заданный суммарный расход через
ступень, который желательно обеспечивать равномерным по вы¬
соте лопаток.
Положение скачков уплотнений зависит не только от гео¬
метрических параметров решеток, но и в большой степени от
числа Маха Mwl, угла /?1? угла атаки I, противодавления за лопа¬
точным венцом (давления р2 за решеткой). Сверхзвуковые реше¬
тки обычно имеют небольшой угол изгиба профиля 0 и относи¬
тельно малую толщину профиля (~ 2% длины хорды в перифе¬
рийном сечении трансзвукового вентилятора). Для сверхзвуко¬
вых профилей также характерны малые углы установки ууст, что
существенно увеличивает роль угла выхода потока, а следова¬
тельно, увеличивается чувствительность к углу отставания пото¬
ка <5. Как уже отмечалось выше, подобные особенности сверх¬
звуковых решеток не позволяют получить для них обобщенных
характеристик, аналогичных тем, что используются для расчетов
137
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
подведенной работы, степени повышения давления в ступени,
потребной густоты в дозвуковых решетках.
Как показывает опыт проектирования сверхзвуковых сту¬
пеней, имеется несколько путей повышения их эффективности
[19].
На рис. 3.31 приведены зависимости политропического
КПД вентилятора от степени повышения полного давления я*.
Кривая 1 на данном рисунке представляет собой зависимость
Рис. 3.31. Пути повышения
политропического КПД
сверхзвуковых ступеней:
1 — дозвуковая ступень;
2 — применение профилей
с тонкими входными кромками
и малой кривизной начального
участка; 3 — профилирование
с учетом наклона лопаток
в расчетной модели;
4 — применение ступени
с малым удлинением и без
антивибрационных полок;
5 — применение ступени со
сверхкритическими профилями
Лк пол от пв Для дозвуковой ступе¬
ни. Как видно, при дозвуковых
режимах работы такой ступени
(я* < 1,2) уровень КПД соответ¬
ствует уровню обычных ступеней
компрессора. С ростом я*, что до¬
стигается за счет увеличения ок¬
ружной скорости или коэффици¬
ента напора, вследствие роста
Mwl, появляются дополнительные
волновые потери, и, как резуль¬
тат, происходит снижение КПД.
Существенного повышения КПД
при я* > 1,2 можно достичь, если
применить профили с тонкими
входными кромками и малой кри¬
визной начального участка спин¬
ки (кривая 2).
Учет в расчетной модели на¬
клона лопаток, кривизны ограни¬
чивающих поверхностей и мери¬
диональных линий тока позволяет
спроектировать ступень с большей
эффективностью (кривая 3).
Для снижения массы вентиля¬
тора лопатки выполняются с боль¬
шим удлинением (h/b = 3,5 ... 4,0).
При таких удлинениях они полу¬
138
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
чаются узкими, а учитывая малый относительный диаметр втул¬
ки, еще и длинными. Это делает их недостаточно жесткими, и в
них возникают большие вибрационные напряжения. Для умень¬
шения подобных напряжений ставятся антивибрационные полки.
Кроме усложнения технологии изготовления таких лопаток, по¬
становка полок приводит к снижению КПД ступени. Отказ от ан¬
тивибрационных полок и переход к лопаткам с меньшим удлине¬
нием (h/b = 2,0 ... 2,6) не только ликвидирует потери, связанные
с наличием полок, но и снижает аэродинамическую нагружен-
ность решетки, что приводит к росту КПД такой ступени (кривая
4). Увеличение массы лопатки вследствие уменьшения ее удли¬
нения может быть компенсировано выполнением лопаток полы¬
ми. Дальнейшее повышение КПД может быть достигнуто за счет
улучшения профилирования, например применения сверхкрити¬
ческих профилей (кривая 5).
Эффективность ступени и ее напорность существенно зави¬
сят от рационального выбора окружной скорости UK. На рис. 3.32
приведены экспериментальные данные фирмы «Роллс-Ройс» по
влиянию степени повышения давления в вентиляторной ступени
я* и окружной скорости UK на относительный КПД ступени. За
единицу принято значение максимального КПД ступени при
я* = 1,5 и UK = 380 м/с. Оптимум КПД при заданной я* обуслов¬
лен степенью диффузорности течения в межлопаточном кана¬
ле решетки, ее густотой,
Рис. 3.32. Зависимость относительных
КПД вентиляторных ступеней от и UB
числом лопаток и вол¬
новыми потерями. При
больших значениях я*
требуются и большие
окружные скорости. По¬
следнее приводит к вы¬
соким значениям ско¬
ростей натекания пото¬
ка на решетку. С этим
связано снижение макси¬
мального значения КПД
с ростом я* и UB.
139
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Представленные на рис. 3.32 абсолютные цифры окружных
скоростей, оптимальных по КПД, могут быть использованы при
выборе оптимальных параметров вентиляторных ступеней ком¬
прессоров низкого давления (КНД).
Отмеченные особенности трансзвуковых и сверхзвуковых
ступеней приводят к некоторым различиям в подходе к расчету
компрессоров по среднему диаметру, по высоте проточной части
(см. разд. 5.6), а также к профилированию лопаток (см. разд. 5.8).
Расчет по среднему диаметру компрессора с первой сверх¬
звуковой ступенью в основном проводится так же, как и для до¬
звукового компрессора. Однако расширение диапазона чисел
MW1 в первой сверхзвуковой (или трансзвуковой) ступени, отсут¬
ствие предварительной закрутки (с1и = 0), повышенные значения
коэффициента затраченного напора (LCT) приводят к тому, что
степень реактивности такой ступени будет лежать в пределах
рст = 0,75 ... 0,85. Это означает, что работа сжатия в рабочем ко¬
лесе существенно больше, чем в направляющем аппарате этой
ступени. Поэтому для обеспечения плавности формы проточной
части необходимо в рабочем колесе снижать осевую скорость
(са) на 20...30 м/с, а в направляющем аппарате этой ступени
саможет быть увеличена на 13...20 м/с. Осевая скорость на входе
в колесо первой сверхзвуковой ступени может быть больше, чем
в дозвуковых ступенях, и ее можно оценить по коэффициенту
производительности, учитывая при этом допустимое число Mwl.
Обычно для сверхзвуковых ступеней с1а = 190 ... 220 м/с.
Другая особенность расчета компрессора по среднему диа¬
метру при наличии сверхзвуковой ступени заключается в выборе
густот решеток сверхзвуковой ступени (b/t), обеспечивающих
требуемый напор в ней. Так как обобщенных характеристик плос¬
ких сверхзвуковых решеток нет, то для получения требуемых
напоров по радиусу ступени рекомендуется задавать на периферии
лопатки значение густоты (h/t)nep = 1,0 ...1,2. Для уменьшения
густоты у втулки увеличивают хорду от корня лопатки к ее пери¬
ферии на 20...30%, т.е. делают лопатку парусной. Следует отме¬
тить, что парусность ограничивается прочностью лопатки. Исходя
из сказанного и определяют густоту решетки рабочего колеса на
140
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
среднем диаметре. Обычно принимают линейный закон измене¬
ния хорды по высоте лопатки.
Угол отклонения потока (Да) в направляющем аппарате
сверхзвуковой ступени может оказаться весьма малым, что не
позволяет воспользоваться обобщенными характеристиками
плоских решеток. В этом случае для обеспечения требуемых
напоров густоту направляющего аппарата (й/Она выбирают в
пределах 0,9... 1,1. При этом удлинение лопаток направляющего
аппарата выбирают равным h/b & 4,0.
Одним из основных требований, предъявляемых к ком¬
прессору высокого давления перспективных ТРДД, является
обеспечение я^Вд = 14 ... 15 с числом ступеней z = 5 ... 6. Реали¬
зация такого проекта возможна благодаря использованию ступе¬
ней с высокой аэродинамической нагруженностью. Первая сту¬
пень в таком компрессоре должна обеспечивать степень повыше¬
ния давления, равную ЯсТ = 2,4 ...2,5. Такая высокая нагружен-
ность определяет необходимость использовать сверхзвуковые
широкохордные лопатки с малым удлинением h & 0,8 ... 0,9. В
подобных лопатках повышение давления обеспечивается как за
счет большой окружной скорости, а значит, за счет торможения
сверхзвуковой скорости в скачках уплотнений на начальном
участке межлопаточного канала, так и за счет существенного
торможения дозвуковой скорости в последующем диффузорном
меж лопаточном канале.
В заключение следует отметить, что для анализа течений
в сверхзвуковых лопатках требуются трехмерные модели тече¬
ний. Современные методы позволяют проводить такой трехмер¬
ный анализ. Однако следует отметить, что стоимость подобных
расчетов достаточно высока, так как требуются сложный про¬
граммный продукт, высококвалифицированные специалисты и
достаточно большое количество машинного времени даже для
современных ЭВМ. Поэтому расчеты полностью трехмерных те¬
чений вязкой жидкости используются для исследований особых
областей течений в решетках турбомашин.
141
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
3.9. Потери энергии в ступени компрессора и её КПД
Гидравлические потери в элементах проточной части лопа¬
точной машины можно учитывать различными способами. Выбор
целесообразного способа определяется формой записи основных
уравнений, схемой и последовательностью расчета. Так, для
определения суммарных потерь в каком-то элементе проточной
части ступени коэффициенты потерь £ складываются. Например,
коэффициент потерь в канале в соответствии с принятой класси¬
фикацией потерь (см. рис. 2.9) определяется так:
Скан — Спроф "I" Свт — Стр "I" Скром "I" Сволн "I" Свт-
Для определения же общих потерь в последовательно рас¬
положенных элементах более удобно использовать произведение
коэффициентов восстановления полного давления или сумму из¬
менений энтропии.
Общая же оценка эффективности ступени или компрессора
характеризуется различными коэффициентами полезного дей¬
ствия.
Как отмечалось в разделе 2.4, в ступени лопаточной маши¬
ны различают следующие виды гидравлических потерь: про¬
фильные, вторичные, потери от перетечек в радиальных зазорах,
потери от трения в диске.
Гидравлические потери, возникающие при обтекании про¬
филя лопаток ступени, тесно связаны с КПД элементарной сту¬
пени и КПД ступени в целом.
Рассмотрим каждый вид потерь применительно к компрес¬
сорной ступени.
Профильные потери ГдПроф в дозвуковых решетках вклю¬
чают потери от трения в пограничном слое профиля лопатки и
вихревые потери в закромочном вихревом следе (рис. 3.33). Про¬
фильные потери определяются по формуле
2
ь^=с*-~ь-^г <3-22’
142
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
_ w±+w2 о
где wm = —-— — среднегеометрическая скорость; рт — сред¬
негеометрический угол вектора скорости wm;b = b/t — густота
решетки; Сх — коэффициент лобового сопротивления.
Рис. 3.33. Схема обтекания профиля лопаток дозвуковым воздушным
потоком
На номинальном режиме обтекания приближенно можно
принять
Сх 0,022
0,6-10~2
b/t
Поскольку в элементарной ступени имеют место только
профильные потери, КПД элементарной ступени можно выразить
в виде
LKU~проф lR проф РК Lr проф НА
(3.23)
Си Си Си
где Ьдпрофрк — профильные потери в решетке рабочего колеса;
LR проф на — профильные потери в решетке направляющего аппа¬
рата.
Как видно из формулы (3.22), профильные потери связаны
с коэффициентом Сх, а работа на лопатках в свою очередь зави-
143
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
сит от коэффициента подъемной силы Су,. Не останавливаясь
здесь на выводах*, приведем окончательную формулу, получен¬
ную путем преобразования выражения (3.23):
Лки — 1 г
са
Мн'[Сд+(1+Рст)2]
1+Дн’^
Са
(3.24)
где /лк = Сх/Су — величина, обратная качеству профиля в решет¬
ке рабочего колеса; /лн = Сх/Су — величина, обратная качеству
профиля в решетке направляющего аппарата.
Степень реактивности рст и коэффициент расхода Са выби¬
раются так, чтобы КПД элементарной ступени т]ки был макси¬
мальным, т.е. чтобы профильные потери в элементарной ступени
были минимальными. Анализ формулы (3.24) показывает, что
максимальное значение т]ки достигается при рст = 0,5, а если еще
и Са = 0,5, то т]ки становится абсолютно максимальным. При
этом обеспечиваются условия рк = рн = /л, и тогда максимум
КПД запишется в виде
_ 1-р
Лкитах ~ 1+
(3.25)
При рст Ф 0,5 максимум достигается при Са > 0,5, т.е. при
Са = 0,5 ... 0,7. Все сказанное иллюстрируется графиком (рис.
3.34). При рст Ф 0,5 оптимальное значение коэффициента расхода
приближенно можно оценить по формуле
opt ~
Рст + (1 Рст)2
2
Для дозвукового течения потери в элементарной ступени
обычно не являются определяющими в суммарных потерях, ха¬
рактерных для ступени в целом. Однако при сверхзвуковых ско¬
ростях потока потери в элементарной решётке могут быть доми-
* Холщевников К.В. — Теория и расчет авиационных лопаточных ма¬
шин. — М.: Машиностроение, 1970.
144
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Рис. 3.34. Зависимость КПД
элементарной ступени от Са при
рСТ = 0,5 (кривая 1);рСч — 0,7(0,3)
(кривая 2); рСТ = 0,9 (0,1) (кривая 3)
нирующими в суммар¬
ных потерях ступени.
Как уже отмечалось ра¬
нее, это связано с тем,
что при сверхзвуковых те¬
чениях появляются до¬
полнительные волновые
потери, обусловленные
наличием скачков упло¬
тнения в межлопаточном
канале.
Существуют раз¬
личные методы оценки
потерь в сверхзвуковых
решётках, но практиче¬
ски все они предполагают два разных источника потерь. Первый
связан с потерями в скачках, а второй — с профильными потеря¬
ми, определяемыми по результатам продувок решёток и лопаточ¬
ных венцов дозвуковым потоком.
Для оценки потерь в скачках, в частности, можно предпо¬
ложить [9], что скачок — это прямая линия, проведенная от пе¬
редней кромки лопатки нормально к средней линии лопатки до
пересечения со спинкой соседней лопатки. Потери полного дав¬
ления могут быть представлены как потери в прямом скачке при
осредненном значении числа Маха. За осредненное значение
числа Маха принимается средняя величина между числом Маха
перед входной кромкой и числом Маха на спинке профиля в ме¬
сте предполагаемого пересечения скачка.
Выполненные исследования волновых потерь говорят о
том, что потери в головном скачке невелики по сравнению с по¬
терями от скачка в канале. Кроме того, потери сильно зависят от
угла атаки, окружной скорости и числа Маха потока перед скач¬
ком. Поэтому желательно не допускать существенного разгона
потока за передними кромками лопаток, так как потери растут
пропорционально (М — I)3, и потому небольшое увеличение чи¬
сла М может привести к их существенному росту.
145
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
В большинстве случаев пограничный слой на поверхности
спинки лопатки до скачка уплотнения ламинарный, особенно ес¬
ли на этом участке идет ускорение потока. Область отрыва лами¬
нарного пограничного слоя обычно начинается там, где скачок в
канале падает на поверхность спинки профиля. Поэтому при рас¬
четных исследованиях если модель течения в межлопаточном
канале не учитывает отрыв потока, то результаты расчета могут
дать существенную ошибку, что повлияет на правильность выбо¬
ра формы профиля или густоты решетки. Для получения высоких
КПД решетки необходимо, чтобы оторвавшийся пограничный
слой снова присоединился к поверхности лопатки. Для создания
условий присоединения необходима большая густота решеток.
Существующие методы расчета потерь с помощью реше¬
ния уравнений Новье-Стокса для трехмерного течения требуют
достаточно точного описания касательных напряжений, входя¬
щих в эти уравнения, а следовательно, требуется точная модель
турбулентности, которая и будет в основном определять точность
конечных результатов.
Полная ступень, или просто ступень, характеризуется ради
альной протяженностью и как бы
ных ступеней с изменяющейся
геометрией. Поэтому полной
ступени, в отличие от элемен¬
тарной ступени, присущи еще
и другие виды потерь.
Вторичные потери LRbt
(см. разд. 2.4) связаны с пово¬
ротом потока в решетке турбо¬
машины и наличием толстых
пограничных слоев (особенно в
компрессорах) на ограничива¬
ющих кольцевых стенках. Ко¬
гда частица жидкости повора¬
состоит из множества элементар-
Рис. 3.35. Схема парного вихря
чивается в решетке, ее ось вра¬
щения отклоняется в направ¬
лении, перпендикулярном на¬
146
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
правлению поворота. В результате поворота вектора вращения в
районе ограничивающих поверхностей образуются вихри с раз¬
личными направлениями вращения (см. рис. 3.35). Поэтому в ли¬
тературе встречается выражение «образование парного вихря».
Появление подобных вихрей связано с потерями, поскольку они
вызывают отрыв потока у концов лопаток.
При рассмотрении трехмерного течения в осевых турбома¬
шинах неучет вторичных потерь приведет к большим погрешно¬
стям в оценке эффективности процесса.
Вторичные потери можно определять по формуле (3.22), но
коэффициент Схвт,зависящий от нагруженности профиля (Су),
может быть определен по формуле
Схвт « 0,01 ■ Су.
Потери от перетечек обусловлены наличием радиального
зазора Дг в рабочем колесе и слагаются из потерь от утечек Дбв
через зазор в осевом направлении (так как р2 > Pi) (рис. 3.36а) и
перетечек через торец лопатки со стороны высокого давления
(корыта) на спинку (рис. 3.366). Величину этих потерь принято
учитывать как часть затраченного напора LCT. Обычно £дпер —
Lr пер/^ст — 0,010 ... 0,025 и сильно зависит от относительного
Рис. 3.36. Схема перетекания
воздуха через радиальный зазор:
а — в осевом направлении;
б — с вогнутой стороны на
выпуклую в торце лопатки
зазора ДГ = Дг/йл.
Потери от трения ди¬
ска рабочего колеса о воздух,
его окружающий, принято
учитывать так же, как поте¬
ри от перетечек, то есть ча¬
стью затраченного напора.
В компрессорах авиацион¬
ных ГТД эти потери малы и
оцениваются как Г^трдИск =
= 0,005 ...0,010.
Помимо рассмотрен¬
ных потерь существуют так¬
же потери, вызванные нера-
147
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
вномерностъю и нестационарностъю потока. Однако они изучены
недостаточно, и поэтому эти потери и потери от перетечек и тре¬
ния диска обычно в расчетах учитываются суммарно с помощью
коэффициента концевых потерь [(см. выражения (2.36) и (3.1)].
Зная полезный напор в ступени (L*T 5) и затраченный напор
(LCT) (см. разд. 3.3), можно записать выражение для коэффициен¬
та полезного действия отдельной ступени т/к ст в виде
= ^ctS = hS-П T3S-T1
LCT il-il ~ T^-Tf
(3.26)
Для установления связи между КПД ступени т/к ст и гидрав¬
лическими потерями Lr, воспользуемся его определением (3.26).
Затраченный напор в ступени может быть определен с по¬
мощью обобщенного уравнения Бернулли
или в параметрах торможения
гЗ
АСт = V*dp* + Lr,
f 3
где J V*dp*— политропный напор в ступени.
При небольших степенях повышения давления (тг* < 1,5),
т.е. в пределах ступени компрессора, с большой точностью мож¬
но считать равными политропную работу сжатия и изоэнтропный
напор (рис. 3.37):
Тогда
LCT = fl v*dp* + L'r, где L'r « Lr.
Заменив L*t5 в формуле 7]кст = L*t5/Lct выражением
LCT — получим формулу, связывающую КПД ступени с гид¬
равлическими потерями:
148
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
1-^=1-LR.
ьст
(3.27)
Ст Lr
Чкст — т ~
ьст
Рис. 3.37. Политропический
fl* — К*) и изоэнтропический fl* — К$)
процессы сжатия
ер* — V*-диаграмме
Таким образом,
с учетом выражения
(3.27) можно записать
ст — 1 — ZLRi,
где LRi — составляю¬
щие потерь затрачен¬
ного напора.
В лучших ком¬
прессорах достигнуты
следующие значения
рк ст: для дозвуковых
ступеней — 0,88.. .0,92;
для околозвуковых сту¬
пеней — 0,87... 0,91;
для сверхзвуковых сту¬
пеней — 0,84... 0,87.
Меньшие значения относятся к первым и последним ступе¬
ням компрессора, что объясняется повышенными в первых сту¬
пенях скоростями потока (большими са) и малыми высотами ло¬
паток в последних ступенях, где сильно сказываются потери от
наличия радиального зазора Дг. Кроме того, первые и последние
ступени имеют более широкий диапазон рабочих режимов, так
как изменение режима работы компрессора прежде всего отража¬
ется именно на первых и последних ступенях.
Следует отметить, что чем выше КПД ступеней, тем при
прочих равных условиях будет выше и КПД всего компрессора.
149
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Глава 3. Контрольные вопросы
1. Что понимается под элементарной ступенью компрессо¬
ра и как изменяется полная энергия в решетке рабочего колеса и
решетке направляющего аппарата?
2. Как изменяются абсолютная (с) и относительная (w)
скорости в решетках рабочего колеса и направляющего аппара¬
та в компрессорной ступени и почему происходят такие измене¬
ния?
3. Как изменяется величина параметров р,р*,Т,Т* в сту¬
пени компрессора и почему?
4. Что представляет собой аэродинамический профиль
лопатки и какими геометрическими параметрами он характери¬
зуется?
5. Изобразите на рисунке компрессорную решетку аэроди¬
намических профилей со следующими параметрами: b/t = 1,0,
/?1Л — 45°, /?2л — 65°. Определите на рисунке направления отно¬
сительных скоростей и и/2,если известно, что угол атаки ра¬
вен +5°, а угол отставания 3°. Определите угол поворота потока
ЩЗ в решетке.
6. С помощью какого устройства и с какой целью осу¬
ществляется закрутка потока в первую ступень компрессора?
7. Какова эпюра распределения относительной скорости на
поверхности профиля компрессорной лопатки? Укажите на са¬
мом профиле место максимальной относительной скорости.
8. С какими явлениями в межканальной зоне компрессор¬
ной решетки связаны понятия критической и максимальной ско¬
рости набегающего потока (Mwl кр и MW1 тахУ?
9. За счет изменения какого геометрического параметра
можно увеличить предельные значения MW1 тах в компрессорной
решетке?
10. Что характерно для области автомодельности по числу
Re в компрессорных решетках профилей?
11. Приведите формулу для расчета работы на лопатках
затраченного и полезного напоров ступени компрессора. От како¬
150
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
го параметра в основном зависит работа на лопатках и на что
расходуется затраченный напор?
12. Какими параметрами характеризуется нагрузка ступе¬
ни компрессора, что он характеризует и каковы значения этого
параметра?
13. Для чего в теории ступени осевого компрессора вве¬
дено понятие степени реактивности ступени рст?
14. Покажите на рисунке характерные планы скоростей
для ступени компрессора с рст = 0, рст = 1,0 и рст = 0,5 и назо¬
вите характерные особенности этих ступеней.
15. Что характеризует параметр b/t и каковы значения
этого параметра в наиболее нагруженных дозвуковых и сверх¬
звуковых ступенях компрессора?
16. Что характеризует угол раскрытия эквивалентного
диффузора и от какого параметра решетки в основном зависит
этот параметр?
17. Укажите пути получения компрессорных решеток с
большими углами поворота потока Д/? (△ а) в них.
18. Что позволяет оценить экспериментальная характери¬
стика плоской компрессорной решетки?
19. Почему в качестве допустимого угла поворота потока в
решетке принимается номинальный, а не максимальный угол
Д£?
20. Как оценивается с помощью экспериментальной ха¬
рактеристики решетки критический и номинальный углы атаки
(Зкр, ^ном)?
21. Анализ каких экспериментальных данных и при каких
допущениях позволяет получить обобщенные характеристики
△/?(△«) =m(a2):h/t]?
22. Какие параметры проектируемой решетки позволяют
определить обобщенные характеристики, построенные с помо¬
щью первого параметрического соотношения?
23. Какие параметры проектируемой решетки позволяют
определить обобщенные характеристики, построенные с помо¬
щью второго параметрического соотношения?
151
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
24. От каких основных параметров зависит КПД элемен¬
тарной решетки и при каких значениях рст и са получается мак¬
симальный КПД элементарной решетки? Чему равен максималь¬
ный КПД?
25. Почему при экспериментальном исследовании плоской
решетки давление за решеткой р2 и угол выхода потока /32 необ¬
ходимо замерять в нескольких точках по шагу решетки, а не в
одной точке?
152
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Глава 4.
ОСНОВЫ ТЕОРИИ МНОГОСТУПЕНЧАТЫХ ОСЕВЫХ
КОМПРЕССОРОВ
4.1. Устройство, основные узлы, назначение
Разработка узла компрессора является наиболее сложной за¬
дачей в общей проблеме создания современных авиационных ГТД.
Современные авиационные газотурбинные двигатели тре¬
буют, чтобы, по сравнению с атмосферным, давление воздуха
в компрессоре повышалось в 8...30, а в перспективных — в 60
и более раз. Такая потребная для газотурбинных двигателей сте¬
пень повышения полного давления значительно превышает
степень повышения давления в одной ступени компрессора
Поэтому в ГТД используются многоступенчатые осевые ком¬
прессора (см. рис. 4.1), работа которых складывается из работ
отдельных ступеней, входящих
Рис. 4.1. Схема
многоступенчатого осевого
компрессора
состав осевого компрессора.
Осевой компрессор со¬
стоит из двух основных узлов:
ротора 1 и статора 2. Проточная
часть такого компрессора при¬
близительно параллельна оси
вращения, что и обусловило
его название.
Ротор компрессора пред¬
ставляет собой барабан, или со¬
единенные между собой диски,
на которых располагаются ря¬
ды лопаточных венцов 3. Венец
вращающихся лопаток вместе
с диском, на котором они раз¬
мещаются, называется рабочим
колесом (РК), а сами лопатки —
рабочими лопатками.
153
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Статор компрессора состоит из корпуса с укрепленными
в нем неподвижными венцами направляющих лопаток 4.
Как уже отмечалось выше, совокупность одного рабочего
колеса и расположенного за ним направляющего аппарата (НА)
называется ступенью компрессора.
Повышение давления (сжатие) воздуха происходит как в
рабочем колесе, так и в направляющем аппарате. Величина этого
повышения давления в одной ступени невелика. Так, в дозвуко¬
вых ступенях давление повышается не более чем в 1,15... 1,30
раза, в сверхзвуковых — в 1,8...2,4 раза. Следовательно, для до¬
стижения более высоких давлений приходится ставить несколько
последовательно расположенных друг за другом отдельных сту¬
пеней. Например, в КНД (вентиляторные ступени) — от 1 до 4
ступеней, а в КВД — от 6 до 14.
Подвод воздуха к первому рабочему колесу компрессора
осуществляется конфузорным входным устройством 7 (рис. 4.1).
Назначение входного устройства — обеспечивать на входе в рабо¬
чее колесо равномерное поле давлений и скоростей при мини¬
мальных гидравлических потерях. Часто во входном устройстве
устанавливается неподвижный входной направляющий аппарат
(ВНА) 6, о необходимости постановки которого говорилось выше.
Для сбора воздуха и подачи его к потребителю (камере сго¬
рания) за последней ступенью устанавливают диффузорное вы¬
ходное устройство 5.
Изменение параметров
воздушного потока вдоль про¬
точной части компрессора
схематично показано на рис.
4.2 (обозначения контроль¬
ных сечений соответствуют
рис. 4.1).
Изменение скорости с
по тракту многоступенчато¬
го компрессора не столь од¬
нозначно, как изменение тем¬
пературы Т, давлений р* и р.
Рис. 4.2. Изменение параметров
воздуха по тракту
многоступенчатого компрессора
154
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Следует заметить, что снижение давления во входном устройстве
7 и повышение давления в выходном устройстве 5 происходит за
счет изменения площади проходного сечения на этих участках
проточной части компрессора. Вследствие конфузорности вход¬
ного устройства скорость потока в этой зоне увеличивается, что
обеспечивает более равномерный поток на входе в компрессор
(сеч. вх-вх рис. 4.1), а следовательно, и меньшие гидравлические
потери. Диффузорное выходное устройство 5 обеспечивает сни¬
жение скорости потока до величины, необходимой для нормаль¬
ной (без срывов потока) работы камеры сгорания.
4.2. Основные параметры осевых компрессоров В
В теории многоступенчатых осевых компрессоров исполь¬
зуется ряд основных исходных параметров. Рассмотрим наиболее
важных из них.
1. Степень повышения давления в осевом компрессоре
_* Рк _* _* _* //1 1 \
7ГК — * — 7ТСт1 ' ^ст2 ' ■■■ ■' ^стz •> (4-1)
Рвх
где Рк> Рвх — давление заторможенного потока воздуха за ком¬
прессором и на входе в компрессор соответственно; — сте¬
пень повышения давления в z-й ступени. В стартовых условиях
степень повышения давления предопределяет давление воздуха
за компрессором р* = р*х ■ тг*. В условиях полета давление во
входном устройстве будет повышаться также за счет скоростного
напора. При полетном числе Маха Mv степень повышение давле¬
ния при изоэнтропическом (идеальном) сжатии воздуха во вход¬
ном устройстве (см. рис. 4.1) составит:
к
я7ид = = (4.2)
Ра 4 z 7
Величина nv ид с ростом Mv интенсивно возрастает. Напри¬
мер:
при Mv = 0,5яу ид = 1,2;
155
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
при Mv = 1,ОтгУид = 1,9;
при Му = 3,0пу ид = 30.
С учетом потери полного давления во входном устройстве
5ВХ — Рвх/Ра < 1 суммарное повышение давление будет опреде¬
ляться как 7г2 = 7ТУид ■ 7riJ ■ 5ВХ. Коэффициент 5ВХ, определяющий
действительное значениеяу ид, зависит не только от числа Му, но
и от способа организации процесса сжатия воздуха во входном
устройстве.
2. Отношение диаметра втулки рабочего колеса (Овт) к на¬
ружному диаметру (Ок), называемое относительным диаметром
втулки dBT (см. рис. 3.1). В многоступенчатом осевом компрес¬
соре относительный диаметр втулки для различных ступеней
меняется в пределах от dBT = 0,35 ...0,45 в первой ступени, до
0,90...0,92 в последней ступени. В первых ступенях меньшие
значения dBT невозможны из-за конструктивных соображений, свя¬
занных с размещением опоры, а большие значение в последних
ступенях недопустимы из-за вероятности получения высоты ло¬
паток последней ступени менее 15... 18 мм.
3. Средний диаметр рабочего колеса (см. рис. 3.1)
11+а2
Dcp = DKJ^z. (4.3)
Таким образом, средний диаметр определяется как диаметр
окружности, делящей пополам площадь проходного сечения про¬
точной части.
На рис. 3.1, кроме того, показаны: высота лопатки
h = (DK — Овт)/2; радиальный зазор над рабочими лопатками Дг;
осевой зазор между соседними венцами лопаток А 5.
4. Расход воздуха через компрессор в соответствии с урав¬
нением сохранения массы
GB = Pi ■ Fi ■ Ci ■ sina1? (4.4)
где pi, Q — плотность и скорость воздуха на входе в рабочее ко¬
лесо РК первой ступени компрессора (контрольное сечение 1 на
156
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
рис. 3.1); — угол входа потока в рабочее колесо. При отсут¬
ствии входного направляющего аппарата ВНА во входном ус¬
тройстве принимается = 90°.
Площадь проходного сечения на входе в рабочее колесо
= - ■ (£>к - £>вт) = — ■ (1 - dlт).
1 4 к к вту 4 к вту
5. Коэффициент производительности компрессора
GK = GB/ GKD.
В многоступенчатых компрессорах плотность воздуха р в
первых ступенях небольшая. В этих условиях выбор малых зна¬
чений относительного диаметра втулки dBT позволяет при задан¬
ном расходе воздуха GB уменьшать габариты компрессора (Ок)
или при заданных габаритах увеличивать расход, то есть увели¬
чивать производительность компрессора.
Для комплексной оценки пропускной способности ком¬
прессора (по входному сечению) используется коэффициент про¬
изводительности, определяемый по формуле
Г _ GB _ p1-F1-c1-sina1 , ч
С п т -F ’ (4.5)
икр икр скр гтр
где GK — отношение действительного расхода воздуха через ком¬
прессор к критическому GKp. Критический расход достигается в
случае отсутствия втулки (dBT = 0) и при осевой скорости возду¬
ха на входе, равной критической скорости Хса = Лкр = 1. Други¬
ми словами, критический расход численно равен расходу через тру¬
бу с площадью проходного сечения на входе FTp = (я ■ D^)/4 и
при са = скр.
Так как P1'C1 = q(&i) есть безразмерная плотность тока,
Ркр'^кр
определяемая по газодинамическим функциям, окончательно ко¬
эффициент производительности можно записать в виде
GK = q(Лг) ■ (1 - dBT) ■ sina^ (4.6)
157
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Очевидно, что для трубы (dBT = 0) при осевом входе (аг =
90°) и q(A±) = 1, коэффициент производительности бтрпр = 1,0.
В реальных осевых компрессорах (dBT Ф 0) и при осевом входе
предельная величина GK ограничивается величинами Лг = 1 и
?Ui) = 1 и равна Скпр = (1 -
В современных дозвуковых компрессорах максимальное
значение GK = 0,60 ... 0,65, в трансзвуковых — GK до 0,70, в
сверхзвуковых — 6кдо 0,75.
Из формул (4.5) и (4.6) легко получается удобная расчетная
формула для определения расхода GB. С учетом того что
Ркр Р1 ' 1 5 ^кр
(к+1\к-1
получаем
Св = ■ -7= ■ ?О1) ' Fl ■ sinat ,
Л/'1
(4-7)
где коэффициент sB = к ■ j ■ -
(при к = 1,4 и R = 287,3 Дж/кг. град', sB = 0,0404 ).
Подставив в выражение (4.7) Fr = —■ (1 — dBT) и учи¬
тывая, что q■ (1 — dBT) ■ sinar = GK, получим
Как видно из последнего выражения, при прочих равных
условиях увеличение коэффициента производительности позво¬
лит уменьшить наружный диаметр первой ступени компрессора,
а следовательно, и всего компрессора, так как обычно диаметр
первой ступени определяет максимальную габаритную площадь
поперечного сечения компрессора.
158
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
6. Лобовая производительность. Иногда производитель¬
ность компрессора оценивают, относя расход воздуха к лобовой
площади компрессора на входе, т.е. в виде блоб =
GB Гкг/с1
^Ы’где
Елоб — максимальная габаритная площадь поперечного сечения
компрессора.
Если в качестве максимальной габаритной площади при¬
нять площадь F1? то лобовая производительность компрессора
связана с коэффициентом производительности выражением
^лоб
(4.9)
Таким образом, при заданном значении GK лобовая произ¬
водительность блоб будет зависеть от условий работы компрессо¬
ра, т.е. от высоты и скорости полета. В стартовых условиях для
дозвуковых компрессоров блоб = 150 ... 160 (кг/с)/м2, в транс¬
звуковых и сверхзвуковых— блоб = 180 ... 200 (кг/с)/м2.
Из (4.9) следует, что максимальная лобовая производитель¬
ность при стандартных атмосферных условиях (рн = 101325 Па
и Т± = Tf = 288 К) достигается в том случае, если при осевом
входе воздуха = 90°), (dBT = 0) и = 1. В этом случае
с — 1 я г = Р1 < кг/с
пр 1 а ^лоб /т^$в ъя2 •
г м
7. КПД осевого компрессора. Как отмечалось выше, в авиа¬
ционных компрессорах теплообмен между потоком воздуха в
компрессоре и окружающей средой незначителен. Поэтому мож¬
но считать, что внешний теплообмен в компрессоре отсутствует.
Если еще сделать допущение, что воздух в компрессоре лишен и
вязкости, то процесс повышения давления в нем протекал бы при
постоянной энтропии, изображенной на рис. 2.16 линией 1* — к$.
В действительности вследствие выделения тепла трения в про¬
цессе сжатия температура за компрессором будет выше, чем в
изоэнтропном процессе. В результате реальный процесс изобра¬
зится линией 1* — /с*.
159
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Таким образом, в компрессоре полезно используется не вся
затраченная работа LK, а лишь часть её — изоэнтропная работа
повышения давления L*kS, определяемая по параметрам тормо¬
жения на входе и выходе. Отношение величины £*Л,5 к затрачен¬
ной работе LK
Лк =
(4.Ю)
характеризует степень совершенства процесса повышения давле¬
ния в компрессоре и, как отмечалось ранее, называется КПД ком¬
прессора.
Используя уравнение сохранения энергии, КПД можно вы¬
разить через перепад энтальпий в конце и начале сжатия:
Лк =
(4.И)
При ср = const можно также записать:
Лк =
В современных дозву¬
ковых осевых компрессорах
т]к = 0,84 ... 0,88 и зависит от
степени повышения давления
в компрессоре. При этом чем
больше 71^, тем меньше т]к. В
транс- и сверхзвуковых ком¬
прессорах 7]к при тех же вели¬
чинах п* примерно на 2% ни¬
же по сравнению с дозвуковы¬
ми. В малоразмерных компре¬
ссорах (когда расход через ком¬
прессор GB < 10 кг/с) значе¬
ние КПД ниже, чем в полно¬
размерных примерно на 2.. .3%.
Рис. 4.3. Влияние степени
повышения давления на
соотношение между политропиче¬
ским и изоэнтропическим КПД
160
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
В теории и практике проектирования компрессоров авиа¬
ционных ГТД КПД т]к называется внутренним изоэнтропическим
КПД по параметрам торможения.
Иногда в качестве полезного эффекта можно принять по¬
литропическую работу сжатия по параметрам торможения L* п
(см. разд. 2.5). Тогда внутренний политропический КПД по пара¬
метрам торможения согласно определению и формулам (2.45) и
(2.46) запишется в виде
Л* -4—R-(T*-Ti)
ьк п n -1 4 к 17
(4.13)
Величины политропического и изоэнтропического КПД
связаны зависимостью
к-1
пк к -1
7? к П*-1 1
(4.14)
Графически зависимости т]К и /]*п от представлены на
рис. 4.3. При 7Г^ = 1,0 т]К и ?]*п совпадают, однако с ростом
разность между ними увеличивается, причем политропический
КПД несколько больше изоэнтропического.
8. Важной величиной для ступени и компрессора в целом
является скорость на наружном диаметре рабочего колеса
UK. Чем больше эта величина, тем большая работа может быть
передана воздуху. Тем самым с увеличением UKстепень повы¬
шения давления ст в каждой ступени возрастает, а следова¬
тельно, для получения заданного всего компрессора потребу¬
ется меньшее число ступеней, что приведет и к уменьшению
габаритов.
Однако увеличению UK препятствуют, с одной стороны, про¬
чность рабочего колеса, с другой — ограничение по числам Маха
(см. разд. 3.2). Поэтому в современных осевых компрессорах
окружная скорость на периферии рабочего колеса первой ступени
лежит в следующих пределах:
161
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
для дозвукового компрессора — UK = 300-360 м/с;
для трансзвукового компрессора — UK = 360-420 м/с;
для сверхзвукового компрессора — UK = 420- 450 м/с и более.
4.3. Затраченная и полезная (изоэнтропная) работа
сжатия в компрессоре
Для каждой ступени компрессора входными параметрами
служат выходные параметры предыдущей ступени. Изменение
параметров воздуха по длине проточной части компрессора име¬
ет вид, показанный на рис. 4.4.
Для многоступенчатого компрессора процесс сжатия воз¬
духа в i-S координатах представлен на рис. 4.5.
Из диаграммы следует, что затраченная работа компрессо¬
ра, отнесенная к одному кг воздуха,
LK ^ст 1 "I- ^ст 2 "I- ” ’ “Ь ^ст Z S1 ^ст i 1 (4.15)
т.е. определяется как сумма затраченных напоров всех ступеней.
Учитывая, что в диаграмме i-S теплоперепад, эквивалент¬
ный работе, выражается разностью энтальпии в соответствующих
контрольных сечениях, последнее выражение можно представить
в виде
Рис. 4.4. Изменение параметров
воздуха по длине проточной
части осевого компрессора
LK = Q~ it (4.16)
Затраченную работу
компрессора можно опре¬
делить также по обобщен¬
ному уравнению Бернулли
(см. разд. 2.3):
t« = J'“7 + £¥ + t- <417>
Как видно из после¬
днего уравнения, затраченная
162
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
5
Рис. 4.5. iS-диаграмма сжатия
в многоступенчатом
компрессоре
работа расходуется на совер¬
шение работы сжатия воздуха
/ г к dp\
—J, увеличение кинетиче¬
ской энергии воздуха в рабочих
/с2_с2ч
колесах к2 и преодоление
гидравлических сопротивлений
ай).
В качестве полезной (изо-
энтропной) работы в авиацион¬
ных компрессорах принята изо-
энтропная работа L*s (см. рис.
4.5), расходуемая на повыше¬
ние давления и температуры
от параметров р^, Tf на входе в
компрессор, до параметров р*,
Тк* за компрессором. Как следует из (4.17), в изоэнтропном про¬
цессе при Lr = 0 и без подвода и отвода внешнего тепла работа
компрессора
* _ гKS dp cjts-c?
'к5 “ р 2 '
(4-18)
Полагая с достаточным приближением, что
рк5Др CkS-Ci
1 Р 2
ГКс dp*
л —•
получим следующее выражение для изоэнтропной работы ком¬
прессора:
L
*
к5
= sfs^ = fiSV*dp*
р* Г
(4-19)
После интегрирования в пределах от до 1*, с учетом ура¬
внения адиабаты р* ■ У* = const и уравнения состояния р* ■ У* =
R -Т*, получим:
163
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
l«s = ^-R-Ti
к-1
/ fc-1 \
/л I \
^■л-т;- 7ТК к -1 ,(4.20)
(к — показатель адиабаты; R — газовая постоянная).
Как видно из р* — У*-диаграммы процесса сжатия в ком¬
прессоре (рис. 4.6), элементарная изоэнтропная работа равна
dL*KS = У* ■ dp*.
Тогда изоэнтропная работа повышения давления в ком¬
прессоре определится как
Здесь L*s — изоэнтропная работа сжатия единицы массы
воздуха в многоступенчатом компрессоре, определяемая по па¬
раметрам торможения в сечениях на входе и выходе из компрес¬
сора для заданного = Рк/Pi- Работу L*s называют полезной
работой сжатия.
Из выражения (4.20) видно, что полезная работа сжатия за¬
висит не только от тг*, но и от значений к, 7? и Т±. Ранее отмеча¬
лось (см. разд. 2.2) влияние охлаждения воздуха в процессе его
сжатия на затраченную работу сжатия в компрессоре. Снижение
Рис. 4.6. р* — V*-диаграмма
процесса сжатия
температуры Tf перед компрессо¬
ром при прочих равных условиях
приводит к уменьшению L*s. При
неизменном КПД компрессора это
снижает затраченную работу LK. По¬
этому при полетах на больших вы¬
сотах удельная мощность на привод
компрессора уменьшается и соот¬
ветственно этому цикл ГТД стано¬
вится экономичнее. По тем же при¬
чинам для снижения L*s на взлет¬
ном режиме целесообразно впрыс¬
кивать на входе в компрессор легко
164
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
испаряющиеся жидкости, например метанол. Испаряясь, жид¬
кость за счет внутренней теплоты парообразования снижает
температуру и тем самым уменьшает работу сжатия в компрес¬
соре.
Применительно к одноступенчатому компрессору или к от¬
дельной ступени компрессора по аналогии с выражением для L* s
изоэтропный (полезный) напор определится как
/ к-1
/л /
L*CTS = ^-R-Tt-\nk -1
(4.21)
где 7ГсТ = Рз/Pi (см. рис. 3.1 и соответствующие сечения).
Следует заметить, что величины L*s и LCT можно опреде¬
лить по перепаду энтальпии в изоэнтропном процессе с учётом
переменности теплоемкости ср Ф const.
Для компрессора в целом (см. рис. 4.5) будем иметь
L* • * • *
к5 — 1kS ~
Для ступени подобное выражение приведено выше [(см.
формулу (3.3)].
4.4. Коэффициенты полезного действия ступени и
компрессора в целом. Связь между ними
Зная полезную работу сжатия и затраченную работу как в
одной ступени (см. разд. 3.3), так и в компрессоре в целом, можно
записать выражение для коэффициентов полезного действия
компрессора и отдельной ступени 7]кст в виде:
= Ск5 = i*KS-i*i Ks-T* .
~ т*-т* ’
= Сст5 = ils-П ~ Ks-Ti
^ст ^3 —Ч ^3 “^1
(4.23)
165
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Установим функциональную связь между т]к и Т]кст. Для
простоты рассмотрим случай, когда во всех ступенях компрессо¬
ра КПД равны, т.е.
7?кст1 Т]кст2 Лкст1 const.
Пусть в процессе изоэнтропного повышения давления в
многоступенчатом компрессоре в z-й ступени приращение давле¬
ния будет Др*. Тогда, используя уравнение изоэнтропы, можно
записать
Т*+ДТ^
/р*+Др*\ к
\ р* 7
(4.24)
где ДТ/ — приращение температуры в изоэнтропном процессе.
Разложив правую часть этого выражения в ряд Маклорена
и сохранив два члена, получим
Т* к р*
(4-25)
С помощью выражения для КПД ступени (4.23) изоэнтроп-
ное приращение температуры ДТ/ можно заменить через действи¬
тельное приращение температуры ДТ*, полагая, что ср = const
Лк ст
ср(ДТ*} ’
Отсюда
ДТ5* = ЛксгКГ.
(4-26)
С учетом (4.26) выражение (4.25) можно записать в виде
ДТ* _ к-1 Др*
Л К СТ ji* р*
к р
Переходя от полных приращений к дифференциалам, полу¬
чаем уравнение
166
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
ат* _ 1 _ к-1. ад_
~~^~т ~ ’
(4.27)
Интегрируя выражение (4.27) от входа до выхода из ком¬
прессора и затем потенцируя, имеем
* 1 к-1
= (<)^"^ • .28)
Из выражения (4.22) следует, что
Подставляя в последнее выражение значение Т*/Т± из (4.28),
получаем окончательно
к-1
к
Лк =
1 к-1
— Лкст _-i
пк -1-
(4.29)
Рис. 4.7. Зависимость КПД
многоступенчатого компрессора
от степени повышения давления
воздуха при разных КПД
степеней
Выражение (4.29) и есть
искомое уравнение связи ме¬
жду КПД ступени 7]кст и КПД
компрессора в целом ?]к.
Как видно из рис. 4.7, чем
больше 7riJ, тем при прочих рав¬
ных условиях меньше 7]к, т.е.
чем больше ступеней в ком¬
прессоре, тем меньше его КПД.
Характер зависимостей, приве¬
денных на рис. 4.7, свидетель¬
ствует о том, что снижение КПД
компрессора по сравнению с
КПД ступени оказывается тем
более существенным, чем выше
тт* и ниже КПД ступени.
167
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
При выводе формулы (4.29) предполагалось весьма боль¬
шое число ступеней. В действительности число ступеней ограни¬
чено. Однако опыты подтверждают полученную зависимость,
в особенности в высоконапорных компрессорах при небольших
я*ст = 1,2 ...1,4.
4.5. Выбор число ступеней в компрессоре
и распределение основных параметров по ступеням
Выбор числа ступеней в компрессоре является составной
частью расчета компрессора по среднему диаметру. При проек¬
тировании обычно задают: расход воздуха GB кг/с; степень повы¬
шения давления в компрессоре л*; КПД т/к и внешние условия.
Если в качестве расчетного режима выбраны стартовые условия
(на земле), то внешние условия будут равны: рн = 101325 Па,
Тн = 288,1 К. полетное число Маха Mv = 0 и высота полета
Н = 0. В этом случае параметры на входе в компрессор (см. рис.
4.1) определятся как
^вх — и Рвх — Рн ' ^вх •>
где 5ВХ — коэффициент потери полного давления во входном
устройстве. Во входных устройствах летательного аппарата,
предназначенного для дозвуковых полетов, коэффициент потерь
5ВХ = 0,99 ...0,98.
Если же в качестве расчетного режима приняты условия ре¬
жима полета на заданной высоте Н > 0, и с заданной скоростью
Mv > 0, то параметры на входе в компрессор определятся как
к
т;х = тк-, Рв*х = Рн-(1 + ^1-Мк)^-5вх.
Если летательный аппарат предназначается для сверхзву¬
ковых полетов, то коэффициент потерь во входном устройстве
5ВХ выбирается в зависимости от выбранного для расчетного ре¬
жима типа входного устройства .
* См., например, Нечаев Ю.Н., Федоров Р.М. Теория авиационных газотур¬
бинных двигателей. М.: Изд. ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 2006.
168
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
После выбора расчетного режима и определения парамет¬
ров на входе в компрессор полезная (изоэнтропная) работа в ком¬
прессоре рассчитывается по формуле
и далее находится затраченная работа компрессора LK = L*kS/t]k.
Работу LK необходимо распределять по ступеням компрес¬
сора так, чтобы, во-первых, обеспечивалось условие
Lk=ZUct/ (4.30)
и, во-вторых, чтобы во всех ступенях затраченные напоры LCT t не
превышали некоторых предельных величин, т.е. чтобы нагрузка в
ступенях находилась в оптимальных пределах. Нагрузка ступени
характеризуется коэффициентом затраченного напора (разд. 3.3)
Гст = ^, (4.31)
ик
где UK — окружная скорость на периферии рабочего колеса пер¬
вой ступени компрессора (см. рис. 3.1), значения которых приве¬
дены в разд. 4.2.
Из выражения (4.30) следует, что чем больше затраченный
напор ступени LCTi, тем меньше число ступеней zCT потребуется
для выбранного значения компрессора. В разд.3.3 отмеча¬
лось, что оптимальные величины LCT зависят от местоположения
ступени и изменяются в достаточно узких пределах. Следова¬
тельно, существенно увеличить напорность ступени LCT, как это
следует из (4.31), можно только за счет увеличения окружной
скорости {/к.
Ограничение величин коэффициента напора LCT и самого
напора LCT объясняется рядом причин, о которых говорилось в
разд. 3.3. Учет всех указанных ограничительных причин и опре¬
деляет характер изменения LCT по ступеням компрессора (см. рис.
4.8). Практически это распределение делается так: сначала в пер-
169
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
вом приближении во всех ступенях компрессора принимают
— const и — ^стср' Тогда
Z ' ^ст ср 1
и потребное число ступеней в компрессоре с заданным LK опре¬
делится
z = —
-I
ик- пст ср
(4.32)
Затем в последующих детальных расчетах число ступеней
уточняется с учетом максимально возможного нагружения вхо¬
дящих в компрессор ступеней. При этом должно соблюдаться
условие
угг . = I
Zj1 ^ст I •
(4.33)
У компрессоров со сверхзвуковыми первыми ступенями
напоры этих ступеней могут существенно (на 20...30%) превы¬
шать величину среднего напора. При распределении LCT и LCT по
ступеням компрессора надо помнить, что КПД ступеней не оста¬
ется постоянным. Наиболее высокие значения КПД наблюдаются
в средних ступенях (см. рис. 4.8), а более низкие — в последних и
в особенности первых ступенях. В современных и перспективных
ГТД часто применяют двух-, трехкаскадные компрессоры. При
£ст%,
Рис. 4.8. Распределение LCT и г]ст по
ступеням компрессора
этом в каждом последу¬
ющем каскаде окружные
скорости UK могут быть
выбраны более высоки¬
ми, чем в предыдущих,
т.е. £7КВд > £7КСд > Укнд-
Соответственно увелича¬
тся и относительные ско¬
рости w1? их окружные
составляющие wlu, а зна-
170
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
КНР
KBD
ступени
Рис. 4.9. Распределение
LCT по ступеням
двухкаскадного компрессора
чит, и LCT. Для примера на рис. 4.9
показана диаграмма распределения
LCT по ступеням в двухкаскадном
компрессоре, для которого
~ I + LK ц И 7ГК — 7ГКI ' 7ГК и.
Большие скорости в ступе¬
нях каскадов среднего и высокого
давления оказываются возможными
в связи с увеличением температуры
воздуха Тг на входе в каждую по¬
следующую ступень компрессора. Соответственно росту темпе¬
ратуры увеличивается и скорость звука = у/kRT±. Таким обра¬
зом, при увеличении скоростей и UK числа Маха MW1 в каска¬
дах среднего и высокого давления остаются практически неиз¬
менными.
Кроме рационального распределения работ сжатия по сту¬
пеням, большое значение для получения приемлемых форм про¬
точной части и КПД компрессора имеет рациональное распреде¬
ление осевой скорости сапо ступеням многоступенчатого ком¬
прессора. Наиболее распространенный характер изменения ско¬
рости са показан на рис. 4.10. На входе в первую ступень ком¬
прессора са = 160 ... 200 м/с. Если первая ступень сверхзвуковая,
то на входе в нее са выбирается
в пределах са = 200 ... 220 м/с.
При сжатии воздуха в свя¬
зи с ростом плотности по тракту
компрессора высоты лопаток
уменьшаются, и для сохранения
высоты лопатки на приемлемом
уровне, когда концевые потери
еще не очень велики, приходит¬
ся снижать осевую скорость са
и, следовательно, коэффициент
расхода са. Поэтому на выходе
Рис. 4.10. Изменение осевой
скорости по ступеням
171
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
из последней ступени компрессора са < 140 ... 160 м/с. На выхо¬
де из компрессора наружного контура двухконтурного двигателя
допускают са до 170... 180 м/с. Однако, как видно из формулы
(3.11), снижать са невыгодно, поскольку для сохранения степени
диффузорности приходится при этом снижать и LCT и, следова¬
тельно, работу сжатия LCT. Поэтому в первых ступенях величину
са можно не снижать, а иногда даже повышать, поскольку высота
лопаток первой ступени достаточно велика. Повышенные осевые
скорости на входе в компрессор при заданном расходе воздуха GB
позволяют снизить диаметральные габариты компрессора. Но в
последних ступенях все же приходится снижать са и, следова¬
тельно, снижать работу сжатия LCT. Это обусловлено также жела¬
нием иметь пониженную скорость на входе в камеру сгорания для
обеспечения ее нормальной работы. При этом в первых ступенях
допускают снижение осевой скорости Дса = 5 ... 6 м/с, в средних
— Дса = 6 ... 10 м/с и в последних — Дса = 15 ... 20 м/с. Сниже¬
ние Дса более чем на 25 м/с в одной ступени недопустимо, так
как при этом трудно обеспечить плавную проточную часть ком¬
прессора.
Кроме отмеченных обстоятельств, заставляющих снижать
работу сжатия и коэффициент расхода в последних ступенях,
надо также иметь в виду, что на переменных режимах работы при
увеличении частоты вращения, а следовательно, и окружной ско¬
рости, в последних ступенях могут возникнуть срывные режимы
работы. Пониженные значения работы сжатия позволяют увели¬
чить запасы по срыву в этих ступенях.
При проектировании перспективных ТРДД с я*2 ~ 60 и
выше рациональный выбор законов распределения параметров по
ступеням малоступенчатого компрессора высокого давления
(иКВд 5 ... 6) является одной из основных задач. Тенденция со¬
временного развития авиационных двигателей позволяет сделать
вывод, что предпочтительной является схема, в которой в качестве
первой ступени такого компрессора используется ступень с очень
высокой аэродинамической нагруженностью (LCT « 0,53 ... 0,54).
Это позволяет снизить аэродинамическую нагруженность осталь¬
ных ступеней, обеспечить приемлемый КПД и достаточный запас
172
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Рис. 4.11. Распределение
осевых скоростей в реальной
ступени
по срывным течениям. При этом
на выходе приведенная скорость
Лса должна быть равной или ме¬
ньше 0,3. Это приводит к необ¬
ходимости интенсивного тормо¬
жения осевых скоростей от сту¬
пени к ступени, а в последней
ступени для получения приемле¬
мой высоты рабочей лопатки (не
менее 16 мм) приходится значи¬
тельно тормозить поток (Дса =
3 0 ... 3 5 м/с). Вследствие этого
существенно повышается диффу-
зорность решеток в лопаточных
венцах (Орк « 0,6), что приводит
к повышению гидравлических
потерь и повышенной опасности к срыву потока в них. Указанные
особенности накладывают отпечаток и на форму меридионального
сечения проточной части КВД (см. разд. 4.6).
Следует отметить, что распределяя работу сжатия по сту¬
пеням многоступенчатого компрессора, предполагалось, что
напорность изолированной ступени не отличается от напорности
той же ступени, работающей в системе многоступенчатого ком¬
прессора. На самом деле это не так. На рис. 4.11 показано типич¬
ное распределение осевых скоростей по высоте лопатки ступени,
работающей в системе многоступенчатого компрессора. В много¬
ступенчатых осевых компрессорах происходит накопление по¬
терь, и пограничные слои на концевых поверхностях проточной
части быстро утолщаются, а профили осевых скоростей стано¬
вятся все более отличными от равномерного распределения
са/са кр = 1 = const, характерного при исследованиях изолиро¬
ванных ступеней. Такое накопление, как показывают результаты
экспериментальных исследований многоступенчатого компрес¬
сора [9], характерно для первых 3—4-х ступеней, после которых
эпюры распределения осевых скоростей и полной температуры
по высоте практически не меняются, что говорит о существова¬
ла
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
нии механизма перераспределения потерь по высоте лопатки.
При таком механизме формирования потерь вблизи середины
лопатки осевая скорость становится выше средней, определенной
для равномерного потока. В связи с этим углы атаки в подобных
сечениях меняются так, что угол потока становится больше, а
при том же угле выхода потока /?2, что и в равномерном потоке, из¬
меняется величина bwu (ДСу). Поэтому будет совершаться мень¬
шая работа, чем та, которую определяют с помощью треугольников
скоростей, построенных по средней осевой скорости. Корневые и
периферийные сечения лопаток должны были бы компенсировать
это уменьшение. Однако если специально не профилировать эти
сечения, то в результате отрыва потока в них и влияния радиального
зазора на периферии увеличения работы в данных сечениях не про¬
изойдет. В итоге работа, совершаемая всей лопаткой, оказывается
меньше расчетной, а величину коэффициента напора лопатки, рабо¬
тающей в системе многоступенчатого компрессора, необходимо
поправить на величину KG, т.е. LCT = LCT расч ■ KG, где KG < 1,0.
Различные авторы дают разные значения коэффициента KG. Так,
Хауэлл рекомендует принимать для многоступенчатого компрес¬
сора значение KG = 0,86. Другие исследователи предполагают, что
KG должно быть равным 0,96 в первых ступенях и снижаться до
0,95 в последних ступенях. Следует отметить, что величина коэф¬
фициента KG зависит от закона закрутки лопаток (см. разд. 5.4) и
может колебаться в пределах 0,93...0,98 (см. разд. 12).
Одним из реальных путей повышения КПД многоступенча¬
того компрессора является оптимизация профилирования лопаток
по высоте с учетом реальных полей скоростей на входе в ступень.
Другой проблемой, связанной с работой ступени в системе
многоступенчатого компрессора, является взаимное их согласо¬
вание при работе компрессора на нерасчетных режимах. Ком¬
прессор рассчитывается на некоторый режим работы, который
называется расчетным, или согласованным. Однако компрессор в
целом и его отдельные ступени работают не только на расчетном
режиме, но и на других режимах, связанных с изменением или
частоты вращения ротора, или массового расхода через компрес¬
сор. Так, для газотурбинных двигателей важными являются ре¬
174
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
жимы на низких частотах вращения при запуске. А так как в осе¬
вом компрессоре повышение давления и температуры связано с
диффузорностью течения в межлопаточных каналах, то ступени
оказываются достаточно чувствительными к изменению режима
работы и взаимному согласованию.
Более подробно проблема согласования ступеней при рабо¬
те многоступенчатого компрессора на нерасчетных режимах бу¬
дет рассмотрена ниже (см. разд. 12.4).
4.6. Формы проточной части компрессоров и их влияние
на геометрию меридионального сечения ТРДД
Рис. 4.12. Формы проточной части компрессора:
a) DK = const, б) Dem = const, в) Dcp = const,
г) комбинированная
Расход воздуха через компрессор, а следовательно, и через
все его ступени, определяется уравнением расхода
GB - р ' Са ' F.
(4.34)
По мере сжатия воздуха в ступенях увеличение его плотно¬
сти согласно уравнению расхода (4.34) должно сопровождаться
либо снижением осевой скорости са, либо уменьшением площади
175
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
проходного сечения F, например за счет уменьшения высоты ло¬
паток Ьл. В реальных конструкциях происходит уменьшение и са.
и Ьл. В связи с этим возможно существование четырех основных
форм проточной части компрессора.
Компрессор с постоянным наружным диаметром, т.е.
DK = const (рис. 4.12а).
Основным достоинством этой формы проточной части яв¬
ляется то, что во всех ступенях UK = UKmax. и следовательно,
обеспечивается повышенный напор в каждой ступени. Важное
значение имеет тот факт, что при такой схеме втулочные диамет¬
ральные размеры существенно увеличиваются от входа к выходу.
Следовательно, во втулочных сечениях ступени существенно уве¬
личивается величина (t/2 — ^1)? и в соответствии с выражением
(2.30) происходит увеличение статической энтальпии, т.е. работы
на лопатках. Это увеличение может быть соизмеримо с повыше¬
нием энтальпии за счет поворота потока и его торможения в ре¬
шетке. Следует отметить, что изменение энтальпии в данном
случае происходит без дополнительных потерь и не сопровожда¬
ется ухудшением течения в пограничном слое. Эти обстоятель¬
ства позволяют при заданном компрессора уменьшить по¬
требное число ступеней, так как LK = Xi ЬСт i-
Кроме того, такая схема проточной части позволяет иметь
цилиндрический корпус компрессора, что удобно по конструк¬
тивным и технологическим соображениям и дает возможность
поддерживать величину радиального зазора постоянной при осе¬
вых перемещениях ротора и выбирать ее меньшей, чем при дру¬
гих схемах проточной части.
Вместе с тем при высоких компрессора эта схема про¬
точной части приводит к снижению высот лопаток 1гл в послед¬
них ступенях. Вторичные, концевые потери и потери на утечку в
последних ступенях возрастают, и снижается КПД компрессора.
Кроме того, схема приводит к увеличению массы ротора из-за
увеличения диаметров дисков последних ступеней.
Компрессор с постоянным внутренним диаметром, т.е.
Овт = const (рис. 4.126).
176
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Основным достоинством данной схемы является то, что
лопатки последних ступеней оказываются несколько длиннее,
чем в случае DK = const. Влияние радиального зазора Аг на по¬
тери в ступенях уменьшается. Снижаются концевые и вторичные
потери в последних ступенях.
В связи с тем что диски рабочих колес получаются одного
диаметра, конструкция более технологична. Однако из-за мень¬
ших UK по сравнению с UK1 первой ступени число ступеней мо¬
жет возрасти, а следовательно, увеличатся осевые габариты ком¬
прессора. Кроме того, корпус получается конической формы, что
снижает его технологичность, а также затрудняет обеспечение
минимальности радиальных зазоров Аг при осевых смещениях
ротора.
Компрессор с постоянным средним диаметром, т.е.
Оср — const (рис. 4.12в). Данная схема компромиссная и с точки
зрения газодинамики является наиболее предпочтительной, одна¬
ко по технологичности уступает первым двум.
Комбинированная форма проточной части (рис. 4.12г).
Хотя и появляется тенденция к сокращению числа ступеней в со¬
временных высоконапорных авиационных компрессорах, число
их все же остается большим. Поэтому с учетом особенностей ра¬
боты первых и последних ступеней в реальных конструкциях не
удается реализовать в чистом виде перечисленные выше формы
проточной части. Часто в первых ступенях используются схемы
DK = const, а в средних и последних ступенях — схемы с DBT =
const (рис. 4.12г). Возможна и другая комбинация форм проточ¬
ной части.
Так, высокий уровень аэродинамической нагруженности
ступеней и специфика распределения основных параметров по
ступеням малоступенчатого КВД перспективных ТРДД приводят
к тому, что форма проточной части таких компрессоров получа¬
ется нетипичной. В частности, возможна схема, когда интенсивно
снижается к выходу периферийный и средний диаметры, а в по¬
следних ступенях снижается и втулочный диаметр. Благодаря
такой нетипичной форме удается обеспечить максимально допу¬
стимую величину относительного диаметра втулки в последней
177
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
ступени (dBT « 0,93) и минимально возможную высоту рабочей
лопатки последней ступени /ip л « 16 мм.
При низких степенях повышения давления в КВД (7ГрГ < 7)
различия между формами проточной части (Ок = const или
DBT = const) становятся несущественными, и поэтому форма
проточной части выбирается обычно из конструктивно-тех¬
нологических соображений.
В современных ТРДД, особенно с большой степенью двух-
контурности, диаметральные размеры газовоздушного тракта га¬
зогенератора существенно меньше размеров турбовентилятора. С
ростом параметров цикла ТРДД эта разница увеличивается, так
как при этом диаметральные размеры проточной части газогене¬
ратора стремятся к меньшим диаметрам, а проточной части тур¬
бовентилятора, наоборот — к большим диаметрам. Поэтому в
конструкции компрессоров и турбин появляются межкаскадные
переходные каналы. В компрессорах подобные переходные кана¬
лы выполняются с целью согласования геометрии проточных ча¬
стей КНД и КВД, расположенных на различных диаметрах, и
скоростей потока на выходе из вентилятора или подпорных сту¬
пеней и на входе в компрессор газогенератора.
Несмотря на то, что в меридиональной плоскости межком¬
прессорные каналы выглядят диффузорными, их фактическая
форма является конфузорной, что способствует предотвращению
срывных явлений и, следовательно, снижению гидравлических
потерь в них. Для большинства современных ТРДД степень кон-
фузорности межкомпрессорных переходных каналов лежит в
пределах F2/Fr = 0,70 ... 0,95, а максимальная относительная осе¬
вая протяженность — в пределах L/hr = 2,3 ... 2,5, где Fr и F2 —
площади каналов, соответственно на входе и выходе, hr — высо¬
та канала на входе.
Следует отметить и другую особенность современных
ТРДД, связанную с возможностью независимой доводки газоге¬
нератора как наиболее напряженного узла двигателя и турбовен¬
тилятора как возможного изменяемого узла двигателя. Подобные
изменения могут потребовать добавления или уменьшения числа
ступеней этих узлов или изменения формы их меридиональной
178
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
проточной части. В частности, подобные задачи могут возникать
при использовании базового газогенератора при создании ТРДД с
разной степенью двухконтурности.
Расчетное исследование, выполненное авторами, по влия¬
нию формы проточной части компрессоров на геометрию мериди¬
онального сечения ТРДД показало, что изменение формы проточ¬
ной части в КНД и КВД по разному влияет на геометрию мериди¬
онального сечения двигателя. На рис. 4.13...4.18 приведено рас¬
четное исследование по согласованию параметров газогенератора
и турбовентилятора при различных формах проточной части КНД
и КВД, сохраняя при этом одну и ту же форму ТВД и ТНД и обес¬
печивая одни и те же исходные параметры для лопаточных узлов.
Рис. 4.13. Геометрия проточной части ТРДД с формой проточной
части компрессоров DBewr ср = const и £>КВд к — const.
Рис. 4.14. Геометрия проточной части ТРДД с формой проточной
части компрессоров £>вент ср = const и £>КВд ср — const
179
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Рис. 4.15. Геометрия проточной части ТРДД с формой проточной
части компрессоров DBewr ср = const и £>КВд вт — const
Рис. 4.16. Геометрия проточной части ТРДД с формой проточной
части компрессоров DBeiiT к = const и DKB^ к = const
180
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Рис. 4.17. Геометрия проточной части ТРДД с формой проточной
части компрессоров DBeiiT к = const и DKB^ вт = const
Рис. 4.18. Геометрия проточной части ТРДД с формой проточной
части компрессоров £>вент к = const и £>КВд ср — const
Анализ геометрических параметров проточных частей ТРДД,
представленных на рис. 4.13...4.18, позволяет сделать вывод, что
переход в КВД от формы DK = const к формам Оср = const и
DBT = const приводит лишь к увеличению высоты лопаток послед¬
ней ступени КВД и практически не требует большой корректи¬
ровки геометрии проточной части турбин.
181
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Изменение формы в узле турбовентилятора, напротив, при¬
водит к значительным изменениям геометрии проточной части
двигателя. В частности, диаметральные размеры втулки на вы¬
ходе из КНД увеличиваются, что делает форму переходных кана¬
лов между КНД и КВД более сложной, а следовательно, увеличи¬
ваются потери в них.
Диаметральные размеры турбины вентилятора, связанные с
диаметром передней кромки разделителя контуров соотношением
^нар.тнд вых/^разд = 0,9 ... 1,5, увеличиваются. Это также приво¬
дит к усложнению переходного канала между ТВД и ТНД и уве¬
личению потерь в них.
Для согласования геометрии проточной части лопаточных
узлов в ТРДД при изменении их формы проточной части потребу¬
ется изменение газодинамических параметров этих узлов, которые
существенно влияют на их геометрические размеры. В частности,
такими параметрами для КНД и КВД могут быть относительный
диаметр втулки на входе (<?вт.вх), приведенная скорость на входе
(Лвх), угол выхода потока из последней ступени (а3), окружная
скорость на периферии рабочего колеса первой ступени (1/к) и др.
Варьируя этими параметрами можно добиться согласования гео¬
метрии проточной части ТРДД. Об этом говорит сравнение про¬
точных частей, представленных на рис. 4.16 и рис. 4.19.
Рис. 4.19. Геометрия проточной части ТРДД с формой проточной
части компрессоров DBeiiT к = const и £>КВд к — const и измененными
исходными параметрами
182
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Таким образом, выбор формы проточной части лопаточных
узлов двухконтурного двигателя является оптимизационной за¬
дачей, где главными критериями могут быть как задачи термога¬
зодинамики, так и проблемы технологичности конструктивных
решений.
4.7. Осевые компрессоры с подпорными ступенями
В двухконтурных ГТД нередко встречаются осевые ком¬
прессоры, выполненные по схеме с так называемыми подпорны¬
ми ступенями (см. рис. 1.7). Конструктивно последние устанав¬
ливаются на роторе компрессора низкого давления (вентилятора)
и согласуются с проточной частью переходного канала. Это поз¬
воляет минимизировать длину КНД и переходного межкаскадно¬
го канала.
Необходимость постановки подпорных ступеней связано с
тем, что в ТРДД с большой степенью двухконтурности втулоч¬
ные сечения вентиляторных ступеней работают в условиях по¬
ниженных окружных скоростей, и поэтому эти сечения не могут
осуществить такую же работу, как периферийные. Постановка
подпорных ступеней позволяет обеспечить расчетные значения
давления на входе в КВД. В современных ТРДД количество под¬
порных ступеней составляет от одной до семи.
Применение подпорных ступеней, не усложняя особо кон¬
струкцию, позволяет получить ряд преимуществ:
1. При заданной суммарной степени повышения давления
во внутреннем контуре ТРДД доля тг*, приходящаяся на компрес¬
сор высокого давления (КВД), с постановкой подпорных ступе¬
ней остается расчетной и потому не требуется повышения мощ¬
ности на его привод, а обычно можно обойтись одной ступенью
турбины высокого давления.
2. В ТРДД с высокой степенью двухконтурности (т > 3)
потребный теплоперепад в турбине привода компрессора низкого
давления оказывается весьма большим. В то же время обороты
ротора низкого давления невелики. В итоге турбину низкого дав¬
ления приходится делать многоступенчатой.
183
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
В этих условиях выбор, например, двухступенчатой турби¬
ны низкого давления, может вызвать перегрузку ее ступеней, т.е.
параметр турбины U/CtS < (U/CTS)opt. Переход же к трехсту¬
пенчатой конструкции ведет к недогрузке ступеней турбины низ¬
кого давления. Установка в этом случае двух-, трехподпорных
ступеней в компрессоре низкого давления позволяет выбрать оп¬
тимальное число ступеней турбины низкого давления, а следова¬
тельно, и повысить эффективность ТРДД в целом.
3. В связи со сжатием воздуха в подпорных ступенях тем¬
пература на входе в компрессор высокого давления оказывается
выше, чем для случая без подпорных ступеней. Соответственно
этому растет скорость звука и уменьшается число Маха Mwl, что
позволяет в случае неизменного критического числа Маха MwlKp,
при проектировании выбирать большую окружную скорость и
напорность в ступенях компрессора высокого давления, а следо¬
вательно, уменьшается число ступеней в компрессоре высокого
давления.
4. Установка подпорных ступеней с малыми значениями
степени повышения давления ст = 1,10 ... 1,15), в особенности
за транс- и сверхзвуковыми ступенями вентилятора, способствует
выравниванию потока воздуха, направляемого на вход компрес¬
сора высокого давления, и тем самым повышает его КПД.
5. Постановка подпорных ступеней в современных ком¬
прессорах является одним из приемов создания модификаций
ГТД на основе базового двигателя.
Недостатком подпорных ступеней, как отмечалось в разд.
1.2, является их малая напорность из-за небольших окружных
скоростей, что обусловлено пониженной частотой вращения ком¬
прессора низкого давления и небольшим наружным диаметром
подпорных ступеней. Уровень средней окружной скорости зави¬
сит от формы проточной части.
Термодинамический расчет подпорных ступеней компрес¬
сора в принципе не отличается от расчета ступеней дозвукового
компрессора. Кольцо, разделяющее контуры ТРДД, определяет
наружный диаметр DK1 первой подпорной ступени и поэтому дол¬
жно быть расположено таким образом, чтобы расходы воздуха
184
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
GBBH и ^в.н через внутренний и наружный контуры, а следова¬
тельно, и суммарный расход Gb2, соответствовали величинам, по¬
лученным в термогазодинамическом расчете двигателя.
Осевая скорость и параметры воздуха на входе в первую
подпорную ступень принимаются такими же, как и на выходе из
вентилятора (вентиляторных ступеней). С учётом сказанного
площадь кольцевого проходного сечения на входе в первую под¬
порную ступень
Р _ GB.BH . р
Г1 подп q гвен-
Здесь GB вн, Gb2 — расходы воздуха (через внутренний кон¬
тур и суммарный). Площадь проходного сечения FBeH на выходе
из вентилятора известна из расчета ТРДД. Тогда наружный диа¬
метр колеса первой подпорной ступени
^К1 под
7} 2 I 4'F1 подп
^вт!подп ' _
Диаметр втулки первой подпорной ступени (Овт1 Подп) изве¬
стен из конструктивной проработки внутреннего обвода проточ¬
ной части вентилятора. С учетом толщины △ разделительного
кольца необходимо скорректировать диаметральные размеры на¬
ружного контура ТРДД. Так, внутренний диаметр канала наруж¬
ного контура
^ВН — ^К1 ПОД Т 2 ■
Конструктивно схемы проточной части вентиляторных и
подпорных ступеней (см. рис. 1.7) выполняются таким образом,
что относительный диаметр втулки (dBT) уже в первой подпорной
ступени равен 0,5...0,6. Это позволяет, в отличие от общих реко¬
мендаций, применять в них высокоэффективный метод закрутки
лопаток по закону постоянства циркуляции (см. разд. 5.4).
185
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
4.8. Регулирование радиального зазора в ступенях
многоступенчатых осевых компрессоров
При работе многоступенчатого компрессора существенную
долю потерь составляют потери в радиальном зазоре. В отличие
от отдельной ступени, где при экспериментальном исследовании
можно обеспечить достаточно малый радиальный зазор, при ис¬
пытаниях и эксплуатации многоступенчатых компрессоров ве¬
личины радиальных зазоров Дг и их относительные величины
△г = Дг//1л в ступенях (особенно в последних) изменяются и мо¬
гут достигать значительных размеров. Происходит это из-за того,
что выбор радиального зазора зависит от температурных дефор¬
маций корпуса, его жесткости, деформации ротора вследствие
силовых воздействий на него, производственных допусков на из¬
готовление и сборку деталей компрессора. Точно учесть все эти
факторы трудно, поэтому окончательно монтажную величину
радиального зазора определяют экспериментально при доводке
компрессора, хотя расчетное определение величин гарантирован¬
ного зазора с учетом влияния различных нагрузок является обя¬
зательным при проектировании компрессора и двигателя в целом.
Столь тщательное отношение к выбору радиального зазора
связано с тем, что радиальный зазор и КПД компрессора и двига¬
теля в целом связаны между собой прямой зависимостью. Так,
изменение относительного зазора на 1% приводит к изменению
КПД компрессора на ~2%. Изменение КПД компрессора приво¬
дит к изменению КПД двигателя, а следовательно, и к изменению
удельного расхода топлива. Так, увеличение радиального зазора в
компрессоре на 1% приводит к возрастанию удельного расхода
топлива Суд на 1,5...3,0%, что ухудшает параметры двигателя.
Следовательно, в процессе эксплуатации двигателя ради¬
альные зазоры не остаются неизменными. И хотя это обстоятель¬
ство наиболее характерно для турбин, где уровень температур
гораздо выше, чем у компрессора, тем не менее в современных
высоконапорных компрессорах эта причина становится особенно
важной из-за достаточно высоких температур в последних ступе¬
нях при достаточно тонкостенных конструкциях корпусов.
186
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Поэтому в турбинах, а в последние годы и в компрессорах,
особой проблемой являлось регулирование радиальных зазоров с
целью поддержания их минимальных величин в течение всего
полетного цикла летательного аппарата. Для успешного создания
турбомашин с такой системой регулирования радиальных зазоров
необходимо иметь хронограмму Дг = /(т) изменения радиаль¬
ных зазоров по времени на всех режимах работы двигателя. В
свою очередь расчет таких хронограмм на стадии проектирова¬
ния требует надежных сведений о тепловом состоянии деталей
как на стационарном, так и на переходных режимах работы ГТД.
В настоящее время в отечественной и зарубежной литературе
имеется мало сведений по закономерностям теплоотдачи от воз¬
духа к различным элементам проточной части осевых компрессо¬
ров. Это обстоятельство затрудняет разработку простой инже¬
нерной методики расчета теплонапряженного состояния элемен¬
тов компрессора, а следовательно, и построение хронограммы
радиальных зазоров уже на начальной стадии проектирования.
Рис. 4.14. Нестационарные относительные радиальные смещения
корпуса компрессора Дгк и ротора Дг^: а —раскрутка,
б — снижение частоты вращения ротора
На рис. 4.14 показано качественное изменение радиального
зазора Дг в осевом компрессоре с неохлаждаемым корпусом при
изменении режима работы двигателя от режима малого газа до
187
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
полной тяги (рис. 4.14a) и при сбросе нагрузки (рис. 4. 146) [14].
Как видно из рис. 4.14а, в начальный момент раскрутки ротора и
возрастания центробежных сил и напряжений в диске и лопатках
происходит уменьшение радиального зазора Дг = — Дт^ (где
Дт^ — относительное радиальное смещение корпуса компрессора;
Afp — относительное радиальное смещение ротора компрессора).
Связано это с тем, что упругие деформации в металле происходят
практически мгновенно с изменением нагрузки. В процессе даль¬
нейшей раскрутки относительно тонкий корпус компрессора про¬
гревается более интенсивно по сравнению с ротором, что приво¬
дит к увеличению радиального зазора до Дгтах. Так как в даль¬
нейшем размеры корпуса стабилизируются, а ротор (в основном
за счет дисков) продолжает прогреваться, зазор постепенно
уменьшается, достигая на стационарном режиме (крейсерский
полет, область 1 на рис. 4.14а) расчетного минимального значе¬
ния.
При сбросе нагрузки может происходить небольшое крат¬
ковременное увеличение радиального зазора по сравнению с за¬
зором на крейсерском режиме (область 1 на рис. 4.146), а затем в
зависимости от теплофизических характеристик материала рото¬
ра и корпуса (Е — модуль упругости, а — коэффициент линейно¬
го расширения и др.) его уменьшение и даже касание ротором
корпуса, что недопустимо. Поэтому если не предпринимать ни¬
каких мер по регулированию радиального зазора, необходимо
пойти на заранее большие монтажные радиальные зазоры, кото¬
рые бы гарантировали отсутствие касания ротора при сбросе
нагрузки двигателя. Но это приведет к повышенным радиальным
зазорам и, как следствие, к снижению Суд на других режимах ра¬
боты двигателя, в частности на крейсерском, наиболее долговре¬
менном режиме.
На рис. 4.15 показана хронограмма частоты вращения ро¬
тора компрессора высокого давления и тяги двигателя. Как видно
из рисунка, через 20...40 секунд после выхода на взлетный ре¬
жим, т.е. в конце полосы разбега, где требуется максимальная
тяга, она падает примерно на 15%. Это происходит из-за того, что
радиальные зазоры между ротором и корпусом компрессора вы-
188
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Рис. 4.15.Нестационарные значения
тяги Р и частоты вращения
ротора п компрессора высокого
давления
сокого давления, достигают
в этот момент максимальной
величины (см. Агтах на рис.
4.14а).
Для уменьшения про¬
вала тяги двигателя на режи¬
ме взлета, повышения КПД
и газодинамической устой¬
чивости компрессора, сохра¬
нения характеристик двига¬
теля в течение всего ресурса
в перспективных ГТД пре¬
дусматривают устройства для
управления радиальными за¬
зорами. Различают пассивный и активный методы регулирования
радиального зазора [14].
При пассивном методе исключается возможность опера¬
тивного воздействия на величину радиального зазора. Регулиро¬
вание при этом осуществляется или путем согласования термиче¬
ских расширений лопаток и корпуса, или с помощью применения
сотовых, керамических истирае¬
талькированных, графитовых,
Рис. 4.16. Конструкция
с пассивным регулированием
радиального зазора
мых покрытий, либо всевоз¬
можных устройств, обеспечи¬
вающих сохранение радиаль¬
ного зазора в заданных пре¬
делах.
В качестве примера пас¬
сивного регулирования ради¬
ального зазора в последних
ступенях компрессора может
служить конструкция, пред¬
ставленная на рис. 4.16, раз¬
работанная фирмой «Роллс-
Ройс».
Устройство содержит тон¬
кое кольцо 2, концентрично
189
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
размещенное в относительно массивных корпусных элементах 3
и 8 с зазором Аь Благодаря такой конструкции прогрев тонких
рабочих лопаток компрессора 1 и тонкого кольца 2 происходит
почти одновременно, поэтому радиальный зазор Д2 поддержива¬
ется практически неизменным на всех режимах работы двигате¬
ля. Увеличение диаметра кольца 2 при нагреве ограничивается
устранением зазора Ai из-за того, что массивные элементы 3 и 8
вместе с корпусом 4 прогреваются в течение более длительного
времени.
При сбросе нагрузки двигателя и снижении температуры в
проточной части компрессора уменьшение длины рабочей лопат¬
ки сопровождается уменьшением диаметра кольца 2. Уменьше¬
ние диаметра кольца 2 происходит до тех пор, пока не восстано¬
вится зазор А2, а ограничительные выступы 5 не соприкоснутся с
наружной поверхностью элементов 3 и 8.
Для устранения возможных вибраций деталей этого ус¬
тройства предусмотрена установка плоских пружин 7, надевае¬
мых на выступы 6.
Наиболее эффективными являются активные методы ре¬
гулирования радиальных зазоров, при которых зазоры меняются
за счет целенаправленного воздействия на диаметральные раз¬
меры смежных деталей. Наличие при этом обратной связи по
зазору в системе управления двигателем дает возможность ав¬
томатического поддержания радиального зазора на оптималь¬
ном уровне.
Активные методы регулирования радиальных зазоров мо¬
гут осуществляться с помощью различных технических решений:
изменения температуры деталей (тепловым способом), кинемати¬
ческого или силового воздействия на детали (механическим спо¬
собом), использования гидростатического принципа регулирова¬
ния и комбинации перечисленных методов.
Как показывает практика, в осевых компрессорах предпо¬
чтительными оказываются механические и тепловые способы
регулирования радиальных зазоров. Эти способы могут быть реа¬
лизованы с программированным или автоматическим регулиро¬
ванием.
190
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Рис. 4.17. Ступень с механическим регулированием
радиального зазора
На рис. 4.17 приведена конструкция ступени компрессора с
механическим способом регулирования радиального зазора. Ро¬
тор компрессора имеет рабочие лопатки 10 с антивибрационными
полками 9 конической наружной формы. Над рабочими лопатка¬
ми устанавливается коническая проставка 1, на внутреннюю по¬
верхность которой нанесен слой талька, графита или подобного
покрытия. Проставка 1, установленная по посадке движения в
корпус 2, изготовлена как одно целое с кольцевым поршнем 4,
который входит в кольцевую полость 5 корпуса 2. Кольцевой
поршень 4 снабжен уплотнителем 7 из легко деформируемого
упругого материала. С противоположной стороны проставка 1
поджата пружиной 11, выполненной из плоских пластин.
Устройство работает следующим образом. В полость 5 под
давлением р3? избыточным по сравнению с давлением и р2;
через жиклер 6 поступает воздух из-за последующих ступеней
компрессора, а затем по каналам 8 и 3 стравливается в радиаль¬
ный зазор. Таким образом, на проставку 1 одновременно дей¬
ствуют две противоположно направленные силы: сила Рпр, созда¬
ваемая пружиной, и сила Рпор, создаваемая поршнем. Если в силу
каких-либо причин радиальный зазор увеличивается больше за¬
данного, то усиливается стравливание воздуха из полости 5, и в
ней происходит снижение давления р3. Равновесие сил, действу¬
ющих на поршень 4, нарушится, и он вместе с проставкой 1 сме¬
191
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
стится в направлении уменьшения радиального зазора до такого
положения, в котором восстановится равновесие действующих на
поршень сил. Уменьшение радиального зазора по сравнению с
заданным приведет к росту давления в полости 5, что вызовет
смещение поршня и проставки 1 влево, и зазор увеличится. Если
давление в полости 5 поддерживать по определенной программе
в зависимости от режима работы двигателя, то данную схему
можно рассматривать как схему с программированным регулиро¬
ванием.
К недостаткам такой схемы регулирования следует отнести,
прежде всего, сложность исполнения, поскольку подобное регу¬
лирование требуется практически в каждой ступени компрессора.
Кроме того, необходимость иметь бандажные полки приводит к
уменьшению КПД компрессора, что снижает эффект от увеличе¬
ния КПД, получаемого за счет уменьшения радиальных зазоров.
Наиболее эффективная реализация данного метода регули¬
рования получается при осевом смещении всего ротора турбома¬
шины с помощью одного исполнительного механизма. В этом
случае опоры ротора должны быть снабжены гидростатическими
устройствами, позволяющими не только иметь осевое смещение
ротора, но и регулировать его в зависимости от режима работы
двигателя.
Рис. 4.18. Ступень с программированным
регулированием радиального зазора
В качестве приме¬
ра технического решения
способа теплового регу¬
лирования радиального
зазора по заранее разра¬
ботанной программе мо¬
жет служить конструк¬
ция, представленная на
рис. 4.18. Корпус ком¬
прессора состоит из сило¬
вой оболочки 6 и внут¬
реннего корпуса 11, жес¬
тко соединенных между
собой с помощью флан-
192
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
цевых соединений. К корпусу 11 вместе с направляющими аппа¬
ратами крепятся и сегменты 12, формирующие радиальные зазо¬
ры над рабочими лопатками компрессора. С наружной стороны
корпус 11 имеет ребра 10 для центрирования кожуха 8, которые
вместе образуют полости 2, 13 и 9.
При закрытом положении заслонки 3 (на рис. 4.18 это по¬
ложение показано сплошными линиями) охлаждающий воздух,
взятый из проточной части компрессора через отверстия 14 во
внутреннем корпусе, поступает вначале в полость 2, а затем через
отверстия в ребрах 10 в полости 13, 9 и 7 и далее через отверстие
4 в патрубок 5.
При открытом положении заслонки 3 (на рисунке это поло¬
жение показано пунктиром) охлаждающий воздух через отверстие
1 попадает в патрубок 5, не производя охлаждения корпуса 11.
В дальнейшем охлаждающий воздух из патрубка 5 исполь¬
зуется в подобной системе регулирования радиальных зазоров в
лопатках турбины.
Программа в данном случае является простейшей, так как
только две крайние позиции заслонки 3 определяют количество
воздуха, поступающего на охлаждение внутреннего корпуса 11.
Использование для охлаждения корпусов воздуха соседних
ступеней компрессора малоэффективно, так как параметры воз¬
духа соседних ступеней близки между собой и температура пода¬
ваемого охладителя недостаточна для интенсивного отбора тепла
у близлежащих ступеней. Желательно, чтобы источник и потре¬
битель охлаждающего воздуха были бы удалены друг от друга по
длине проточной части компрессора.
Диапазон регулирования радиальных зазоров в ступенях
компрессора может быть расширен, если заменить двухпозици¬
онную заслонку 3 на многопозиционный переключатель. На
рис. 4.19 дана конструкция, позволяющая плавно менять расход
охлаждающего воздуха. Многопозиционный переключатель со¬
стоит из кольца 4 с окнами 3, рычага 1 и поводка 2. Кольцо 4
может поворачиваться в окружном направлении, изменяя при
этом площадь проходных сечений в окнах 7 и 11, расположен¬
ных на силовой перегородке 6. Тем самым плавно меняется рас¬
193
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
ход охлаждающего воздуха, поступающего из проточной части
через отверстия 12 в полости 8 и 10. Если окна 3 на кольце 4
будут полностью совмещены с окнами 7 (как показано на рис.
4.196), то охлаждающий воздух через открытые окна 7 попадает
в полость 8 (рис. 4.19а) и, не соприкасаясь с внутренним корпу¬
сом компрессора из-за наличия отражателей 9, выходит в патру¬
бок 5.
Рис. 4.19. Конструкция с многопозиционным переключателем:
а — течение охлаждающего воздуха,
б—регулятор подачи охлаждающего воздуха
При развороте кольца 4 так, чтобы совместились окна 3 и
11, охлаждающий воздух поступает в кольцевое пространство 10
между отражателями 9 и внутренним корпусом компрессора, а
194
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
затем через отверстия в ребрах проходит в полость 8 и патрубок
5. Благодаря этому происходит охлаждение внутреннего корпуса
компрессора, способствующего тем самым уменьшению ради¬
альных зазоров над рабочими лопатками.
Между этими двумя крайними положениями кольца 4 воз¬
можны любые промежуточные положения, изменяющие соотно¬
шения между количеством охлаждающего воздуха, поступающе¬
го в полости 8 и 10. Регулирование положения кольца 4 ведется
через исполнительный механизм по заранее отработанной про¬
грамме в зависимости от режима работы двигателя.
Рассмотренные системы активного регулирования осущес¬
твляют подачу охлаждающего воздуха в соответствии с заранее
заданной программой безотносительно к фактической величине
радиального зазора, так как обратная связь в этих системах от¬
сутствует.
При автоматическом принципе активного регулирования в
системе предусматривается датчик обратной связи, который
непрерывно измеряет фактическую величину радиального зазора,
вырабатывает сигнал на исполнительный механизм, корректирует
его значение в нужном направлении. Существенным преимуще¬
ством такого регулирования является возможность поддержания
минимальных зазоров, а также независимость регулирования от
чередования режимов работы двигателя.
Подобные системы регулирования зазоров должны быть
частью общей системы управления двигателем. Поэтому для их
реализации необходима бортовая ЭВМ, способная обеспечить
управление зазорами с необходимым быстродействием. Выдава¬
емые ею команды воспринимаются исполнительными механиз¬
мами, которые управляют регулирующими элементами в линии
обдува корпусов.
195
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Глава 4. Контрольные вопросы
1. Назовите основные узлы осевого компрессора, их назна¬
чение. Как изменяются р, р*, Т, Т* по длине проточной части ком¬
прессора?
2. Назовите основные параметры осевых компрессоров и
средние статистические значения.
3. В каком соотношении между собой находятся затрачен¬
ная работа компрессора, отнесенная к 1 рабочего тела, и затра¬
ченные работы входящих в него ступеней? Покажите это со¬
отношение на i — S-диаграмме процесса сжатия многоступенча¬
того компрессора.
4. Приведите формулу для определения затраченной ра¬
боты компрессора и поясните, на что расходуется затраченная
работа.
5. Какая работа в авиационных компрессорах принимается
в качестве полезной? Отобразите эту работу в i — S координатах
процесса сжатия.
6. Приведите формулу, устанавливающую связь между
КПД ступени 7]кст и КПД компрессора в целом рк. Поясните эту
связь, полагаясь на графическую зависимость КПД компрессора
от п* при разных значениях рк ст.
7. Представьте графически характер изменения коэффици¬
ента нагрузки ступени LCT, самой работы ступени LCT и КПД сту¬
пеней по ступеням многоступенчатого компрессора и назовите
причины такого изменения этих параметров.
8. Почему в двух-, трехкаскадных компрессорах возможно
такое соотношение окружных скоростей: {/КВд > {/КСд > 1/кнд-
Как это обстоятельство сказывается на выборе числа ступеней
многоступенчатого компрессора при заданном значении я*2?
9. Представьте графически возможный характер изменения
осевой скорости по ступеням многоступенчатого компрессора
и назовите причины такого изменения.
10. Назовите основные возможные формы проточной ча¬
сти компрессора. Укажите их основные положительные и отри¬
цательные стороны.
196
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
11. Почему крайне желательно регулировать радиальные
зазоры в ступенях многоступенчатых осевых компрессоров?
В каких ступенях (первых, средних, последних) такое регулиро¬
вание наиболее эффективно?
12. Изобразите принципиальные схемы активного и пас¬
сивного способов регулирования радиальных зазоров в ступенях
компрессора.
197
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Глава 5.
ОСНОВЫ РАСЧЕТА ПРОСТРАНСТВЕННОГО ПОТОКА
В СТУПЕНЯХ ОСЕВЫХ ЛОПАТОЧНЫХ МАШИН
5.1. Изменение параметров рабочего тела по высоте
лопаток осевых турбомашин
Ранее отмечалось, что течение рабочего тела в лопаточном
венце турбомашины имеет достаточно сложный пространствен¬
ный характер. Параметры потока, такие как скорость, давление,
плотность, температура на различных радиусах, по высоте про¬
точной части ступени отличаются от таковых на среднем радиу¬
се. Объясняется это рядом причин.
Во-первых, переменность по радиусу таких параметров, как
окружная скорость U = ш ■ г, предварительная закрутка потока
на входе с1и и закрутка на выходе с2и рабочего колеса, шаг t и
густота решеток b/t, приводит к возникновению больших гради¬
ентов скоростей и давлений в направлении радиуса г. Из-за ис¬
кривления межлопаточных каналов возникают большие градиен¬
ты скоростей и давлений в окружном направлении. Вследствие
сжимаемости рабочего тела происходит существенное изменение
параметров вдоль оси а турбомашины. Таким образом, движение
рабочего тела является пространственным, т.е. трёхмерным.
Во-вторых, на течение рабочего тела сильное влияние ока¬
зывает его вязкость. Без учёта вязкости невозможно иметь пред¬
ставление о возникающих при течении потерях и, следовательно,
оценить КПД лопаточной машины. В компрессорах и насосах
влияние вязкости на рабочий процесс более существенно, чем в
турбинах. Связанно это с тем, что вследствие вязкости потока в
компрессоре наступает предел повышения давления, который
может быть достигнут при диффузорном течении. Попытка пре¬
взойти этот предел, как отмечалось выше, приводит к возникно¬
вению отрыва вязкого потока от рабочих поверхностей и появле¬
нию неустойчивого течения. Кроме того, вследствие вязкости
198
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
потока происходит загромождение проходного сечения межлопа¬
точного канала и уменьшение эффективной поперечной площади
потока, что влияет на величину выполняемой работы, особенно в
осевых компрессорах, и может существенно повлиять на про¬
пускную способность компрессора. В компрессорах поля полных
давлений и температур в основном потоке, т.е. за пределами об¬
ластей вязкого течения, также неравномерны. Особенно это про¬
является в меридиональной плоскости течения, где трудно опре¬
делить область основного потока и пристеночных зон.
Учитывая сложный характер течения в турбомашинах, по¬
дробное описание его можно получить только в результате расче¬
та трехмерных моделей течения с использованием полных урав¬
нений Навье-Стокса. Решение этих уравнений невозможно без
использования численных методов, в которых расчетная область
течения апроксимируется конечным числом расчётных точек.
Реальное течение рабочего тела в турбомашине является турбу¬
лентным. Основная трудность расчёта турбулентных течений
связана с тем, что в турбулентности важное значение имеют дви¬
жения, масштабы которых намного меньше расстояний между
узловыми точками в самых мелких расчётных сетках, используе¬
мых в расчётной практике.
Более подробно об этом сказано ниже, здесь же отметим,
что перечисленные трудности приводят к тому, что прямые рас¬
чёты полей турбулентных течений с использованием уравнений
Навье-Стокса практически невозможны. Поэтому для решения
этих уравнений используют некоторые эмпирические данные для
определения турбулентности, т.е. турбулентных касательных
напряжений. Для турбинных решёток, в которых вследствие кон¬
фузорного течения можно обеспечить безотрывное течение на
номинальном режиме работы, расчетные модели позволяют рас¬
считать потери, достаточно удовлетворительно согласующиеся с
экспериментальными данными. Для компрессорных решёток
вследствие диффузорности течения и возникающего отрыва рас¬
чёты дают менее удовлетворительные результаты. Поэтому в
компрессорных решётках определение потерь производится чаще
на основе обобщения экспериментальных данных.
199
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Возникает вопрос: как, учитывая сложность течения и пе¬
ременность основных параметров потока по высоте проточной
части, согласовать параметры ступени турбомашины на различ¬
ных радиусах, чтобы суммарные потери энергии были мини¬
мальными, а другие показатели — наилучшими?
При относительно коротких лопатках (dBT — большие) дви¬
жение рабочего тела через них в осевых турбомашинах можно
рассматривать как двухмерное. При относительно длинных ло¬
патках (dBT — малые) радиальные составляющие скорости уста¬
новятся существенными. Это приводит к перераспределению
массового расхода по радиусу, что влияет на профиль скоростей
и распределение углов потока (т.е. на треугольники скоростей в
ступенях). Появляется несогласованность между центробежными
силами, приложенными к рабочему телу, и радиальными силами
гидродинамического давления. В результате движущаяся частица
рабочего тела будет перемещаться в радиальном направлении до
тех пор, пока в этом направлении не установится такое распреде¬
ление давления, при котором наступит равновесие сил.
Осесимметричный поток рабочего тела в осевых турбома¬
шинах, не имеющий радиальной составляющей скорости у, и ли¬
нии тока которого лежат на цилиндрических поверхностях, при¬
нято называть радиально уравновешенным потоком.
Метод радиального равновесия, применяемый в расчетах
параметров трехмерных течений в осевых турбомашинах, пред¬
полагает, что радиальное течение, возникающее в межлопаточ¬
ных каналах решеток турбомашин, завершается в пределах лопа¬
точного аппарата, а вне лопаточного аппарата поток находится в
радиальном равновесии. Кроме того, предполагается, что если
поток осесимметричный, то влияние отдельных лопаток потоку
не передается.
В этом случае можно ожидать, что потери энергии будут
минимальными, если организовать течение рабочего тела в сту¬
пени так, чтобы отсутствовало перетекание рабочего тела из слоя
в слой по радиусу, т.е. чтобы радиальная составляющая у = 0.
Однако, как отмечалось выше, выполнить это условие во всём
объёме проточной части трудно. Поэтому назначают условие
200
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
сг = 0. в пределах осевых зазоров перед и за рабочим колесом (в
контрольных сечениях 1 - 1 и 2 - 2 ступени). Делается это на базе
уравнения радиального равновесия потока.
5.2. Уравнение радиального равновесия потока рабочего
тела в осевых лопаточных машинах
Наиболее полное выражение для уравнения радиального
равновесия можно получить из уравнения движения в форме
Навье-Стокса или (для случая без потерь) в форме Эйлера.
К.В. Холщевников , используя трёхмерную модель течения
рабочего тела, даёт вывод уравнения радиального равновесия для
ступени лопаточной машины с криволинейными поверхностями
тока. В трехмерной модели проекция лопаточного венца турбо¬
машины рассматривается обычно в меридиональной плоскости
«/77». На рис. 5.1 приведена схема трёхмерной модели осевой тур¬
бомашины. Уравнение радиального равновесия, характеризую¬
щее условие равновесия частицы рабочего тела, находящейся на
радиусе г в дифференциальной форме, имеет следующий вид:
—+ —= 0,
Rm г q dn dm
(5.1)
где ст, си — меридиональная и соответственно окружная со¬
ставляющие абсолютной скорости выделенной частицы с
condm = р ■ dn- df;
Rm — радиус криволинейной линии тока S (см. рис.5.1);
п — мгновенная нормаль к линии тока в месте нахождения
частицы рабочего тела;
гр угол между нормальюп и радиусом г;
р — гидродинамическое давление;
Fn — проекция на нормаль силы F, действующей со сторо¬
ны лопатки на частицу рабочего тела.
Холщевников К. В. Теория и расчёт авиационных лопаточных машин. —
М.: Машиностроение, 1970.
201
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Рис. 5.1. Схема трехмерной модели
осевой турбомашины
Уравнение (5.1) яв¬
ляется уравнением дви¬
жения рабочего тела в
трехмерной модели лопа¬
точной машины и позво¬
ляет решить ряд задач,
связанных с определени¬
ем линии тока при задан¬
ном законе изменения па¬
раметров по радиусу вен¬
ца лопаточной машины,
или находить закон из¬
менения параметров по
радиусу при движении частицы рабочего тела по заданной линии
тока S.
В учебных целях рассмотрим упрощённую модель течения
в ступени компрессора: течение воздуха осуществляется по ци¬
линдрическим линиям тока, т.е. параллельно оси компрессора;
равновесие рассматривается в осевом зазоре, и следовательно,
отсутствуют силы от воздействия лопаток на воздух; напор и по¬
тери остаются постоянными по радиусу проточной части ступе¬
ни. На рис. 5.2а приводится принятая схема течения воздуха в
ступени. Выделим в потоке воздуха в пределах осевого зазора
элементарный объём (рис. 5.26) и рассмотрим схему воздействия
на элементарную частицу воздуха сил гидродинамических давле¬
ний и центробежной силы на произвольном радиусе г (рис. 5.2в).
Размеры частицы: толщина dr, протяжённость по окружности
г ■ dcp, протяжённость по оси ступени I = 1, масса частицы
dm = р ■ dn ■ df ■ 1, где р — плотность воздуха.
На нижнюю грань частицы действует гидродинамическое
давление р и соответствующая сила dPr = р ■ d/1? где df\ = г ■
dcp ■ 1 — площадь нижней грани частицы. На верхнюю грань
действуют гидродинамическое давление р + dp и соответству¬
ющая сила dP2 = (р + dp) ■ df2, где df2 = (г + dr) ■ dcp ■ 1 —
площадь верхней грани частицы. На боковые грани действуют
гидродинамическое давление р + dp/2 и соответствующие силы
202
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
dP3 = dP4 = (р + dp/2) ■ d/з, где df3 = df4 = dr ■ 1 — площадь
боковых граней частицы.
Рис. 5.2. Расчетная схема цилиндрического течения воздуха в ступени
(а, б), схема (в) и диаграмма (г) сил, действующих на элементарный
объем воздуха в осевом зазоре
Кроме того, из-за наличия окружной составляющей скоро¬
сти си на частицу действует центробежная сила dC.
На рис. 5.2г показана диаграмма сил, участвующих в рас¬
сматриваемом явлении. Очевидно, для того чтобы выполнилось
требование сг = 0, сумма проекций всех сил на радиальное на¬
правление должна быть равной нулю.
Имеем
dC + dPr — dP2 + 2- dP3 -sin^ = 0. (5.2)
203
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Это и есть уравнение радиального равновесия в общем виде.
Учитывая, что центробежная сила dC = dm - (с^/г), под¬
ставляя значения сил в (5.2), отбрасывая бесконечно малые выс-
. dcp dcp z
ших порядков и заменяя величину sin — самим углом — (в ради¬
анах), получаем окончательно
Р ■ - = (5-3)
г dr
Выражение (5.3) есть дифференциальное уравнение ради¬
ального равновесия потока в осевых зазорах цилиндрической
ступени турбомашины. Оно указывает, что для устранения пере¬
текания частиц в радиальном направлении центробежные силы
должны уравновешиваться силами гидродинамического давле¬
ния. Или другими словами, выражение (5.3) указывает, что если
имеется закрученный поток в проточной части цилиндрической
ступени (т.е. если есть окружная составляющая абсолютной ско¬
рости си), то условие радиального равновесия (сг = 0) будет обе¬
спечиваться при возрастании давления по радиусу с учетом вы¬
ражения (5.3).
При изменении кривизны линии тока закономерность из¬
менения давления по радиусу будет другой [(см. (5.1)].
Выражение (5.3) может быть получено из (5.1), если в по¬
следнем считать, что линии тока S — цилиндрические. Тогда
с2
— = 0, так как Rm = оо; cosip = 1; dn = dr; a Fn = 0,
Rm
так как считаем, что частица находится в осевом зазоре.
Рассмотренная модель течения называется квазитрёхмер-
ной, так как составляющая сг = 0, но изменение других парамет¬
ров — давления, температуры, скорости и т.д., в данной схеме
учитывается.
204
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
5.3. Условия совместной работы элементарных ступеней,
расположенных на различных радиусах проточной части
Как отмечалось, действительная ступень представляет со¬
бой совокупность бесконечно большого числа элементарных сту¬
пеней. С увеличением радиуса, на котором расположена элемен¬
тарная ступень, возрастает окружная скорость^ = й)Тр Если
принять в первом приближении, что абсолютная скорость потока
с± на входе в рабочее колесо по радиусу не меняется, то увеличе¬
ние U[ вызывает уменьшение угла /Зц (см. рис. 2.5а). В действи¬
тельности скорость сг не остаётся постоянной по радиусу, по¬
скольку из-за закрутки потока и действия центробежных сил дав¬
ление вдоль радиуса возрастает от втулки к периферии. Это при¬
водит к ещё большему изменению скорости и угла (Зг. Следо¬
вательно, чтобы избежать больших положительных углов атаки в
элементарных ступенях, расположенных на больших радиусах,
геометрические углы (31л[ входной кромки рабочего колеса долж¬
ны уменьшаться от втулочного сечения к периферии, т.е. лопатку
приходится «закручивать» по радиусу.
Чтобы обеспечить течение в ступени по цилиндрическим
коаксиальным поверхностям (сг = 0), должно быть реализовано
условие радиального равновесия (5.3).
В общем случае на любом радиусе ступени имеем
с2 = с2 + с2 + с2 .
При сг = 0 имеем
с2 = с2 + с2. (5.4)
Изменение по радиусу ступени окружной составляющей
скорости си предопределяется уравнением радиального равнове¬
сия (5.3). Возникает вопрос: а как при этом должна изменяться по
радиусу ступени осевая составляющая скорость са1 Для ответа на
этот вопрос воспользуемся обобщенным уравнением Бернулли
(см. разд. 2.3), которое в дифференциальной форме имеет вид:
205
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
dLCT = d (у) + у + dLR.
Строго говоря, оно справедливо только вдоль струйки тока
или вдоль поверхности тока. Однако если допустить, что измене¬
ние состояния воздуха вдоль всех линий тока протекает с посто¬
янным показателем политропы п = const, т.е. LCT(r) = const, то
уравнение Бернулли можно продифференцировать по радиусу.
Не учитывая силы трения и принимая во внимание соотношение
(5.4), получим
йГст _ 1 . dp + 1 . /deg + dCg\
dr р dr 2 \ dr dr /' v • /
Если считать, что напор LCT постоянен по высоте проточной
части, что можно принять для относительно коротких лопаток, то
тогда dLCT/dr = 0, и из совместного решения (5.3) и (5.5) оконча¬
тельно имеем
- + си-^ + са-^ = 0. (5.6)
г u dr и dr
Для относительно длинных лопаток (вентиляторные ступе¬
ни) такие допущения приводят к существенным погрешностям, и
поэтому в этом случае необходимо принимать переменную рабо¬
ту по высоте (см. раздел 5.6)
Для случая dLCT/dr Ф 0 вместо (5.6) получается уравнение
dLCT 1 . Г 1 . । dcal
dr 2 Lr2 dr dr]' v • 7
Уравнения (5.6) и (5.7) устанавливают связь между осевой
(са) и окружной (си) составляющими абсолютной скорости пото¬
ка на любом радиусе ступени, а также позволяют рассчитать рас¬
пределение са и си по радиусу проточной части в осевых зазорах
цилиндрической ступени при радиально уравновешенном потоке.
Очевидно, что для решения необходимо задаться изменением по
радиусу одним из неизвестных (са или си). В турбомашинах при¬
нято задаваться изменением окружной составляющей абсолют¬
206
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
ной скорости си вдоль радиуса. Такая зависимость си = f(r} на¬
зывается законом закрутки. В зависимости от принятого закона
изменения си по радиусу получаются разные изменения са по
радиусу, а следовательно, и разное распределение основных па¬
раметров элементарных ступеней вдоль радиуса лопатки. Крите¬
рием выбора того или иного закона закрутки является получение
минимальных потерь при заданной аэродинамической нагружен-
ности ступени. Иногда желаемое распределение параметров по
высоте ограничивается технологическими или прочностными
условиями.
Таким образом, уравнение радиального равновесия (5.3)
совместно с уравнениями (5.6) или (5.7) служат базой для расчета
окружных и осевых составляющих абсолютной скорости, а зна¬
чит, и всех других параметров ступени: LKU; рст; Mwl; Мс2 ЩЗ;
b/t.
5.4. Законы закрутки лопаток в ступени осевого
компрессора
Анализ уравнений (5.6) и (5.7) показывает, что если задать¬
ся законом изменения с1и и с2и по радиусу проточной части
ступени компрессора, то соответственно получим cla = А(г) и
с2а = /2(г)- А так как окружная скорость зависит от радиуса
(U = (л) - г), то однозначно определяются и все остальные пара¬
метры треугольников скоростей, а значит, и законы изменения по
радиусу таких величин, как LKU; рст; ЩЗ', b/1 и др/
Закрутка лопаток по закону постоянства циркуляции. Для
получения небольших потерь в ступени целесообразно, чтобы
слои воздуха по высоте проточной части в осевом направле¬
нии не «проскальзывали» друг относительно друга, т.е. чтобы
ca(r) = const. Для этого случая dca/dr = 0, и из уравнения (5.6)
следует, что
*Eckert В. Axialkompressoren and radialkompressoren. Berlin: springer-verlag,
1953. 441 c.
207
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
или
dr | _ Q
Г Си
Решая последнее уравнение, получаем
1п(г ■ cu) = const
или окончательно
г ■ си = const. (5.8)
Уравнение (5.8) определяет способ закрутки лопаток, име¬
нуемый законом постоянства циркуляции.
Применяя его к контрольному сечению I-I перед рабочим
колесом, получим т\ ■ с1и = const. В процессе выводов принято
допущение, что LKu(r) — const. Учитывая, что при цилиндриче¬
ских линиях тока в контрольных сечениях U1= U2 и г2, а
LKU — СО ■ г ■ (с2и — с1и), то при ■ с1и = const должно быть и
г2 ■ с2и = const.
Из теоретической гидромеханики известно, что условие
(5.8) соответствует безвихревому течению вдоль оси а на различ¬
ных радиусах, при котором отсутствует внутреннее трение между
отдельными слоями рабочего тела. Поэтому, выдерживая условие
ri ' ciu = const и г2 ■ c2u = const, можно спроектировать ступень
с более высоким КПД, чем ступень с другими законами измене¬
ния си по радиусу.
Из выражения (5.6) вытекает условие са = const, если
г ■ cu = const.
Из уравнения (5.8) легко увидеть, что при этом законе с1и и
с2и уменьшаются по сравнению с с1и ср и с2и ср при г > гср и уве¬
личиваются при г < гср (см. рис. 5.3).
Заданный закон изменения cu(r) и са(г) надо обеспечить
надлежащим профилированием лопаток по радиусу.
208
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Рис. 5.3. Изменение Cju и С2и
по высоте проточной части
Рассмотрим изменение других
параметров по радиусу ступени при
этом способе закрутки. Как отмеча¬
лось в разделе 3.3, степень реактив¬
ности ступени
2 2 2 2
PcT = 1“=l-^fL. (5.9)
z ьки z ьки
Для случая с1а = const и
с2а = const вместо последнего ра¬
венства можно записать
Рст 1
г2 -г2
C2U C1U
2'Ьки
Отсюда следует, что при законе закрутки г ■ си = const с
учётом LKU(r) = const
const
г2
Рст 1
(5.10)
В соответствии с (5.10) рСТ > рстсрпри г > гср и рСТ < рстср
при г < гср (рис. 5.4).
Такое изменение степени реактивности рст(г) приводит к во¬
зрастанию относительной скорости w1(w1 > wlcp) в верхней по¬
Рис. 5.4. Изменение рСТ
по радиусу г ступени.
ловине рабочих лопаток и абсолют¬
ной скорости С2(С2 > С2 ср) в нижней
половине. Это в свою очередь при от¬
носительно длинных лопатках может
привести к тому, что MW1 > MW1 кр в
зоне 1 и Мс2 > Мс2 кр в зоне 2 (см.
рис. 5.5). Последнее недопустимо из-
за возможности срывного характера
течения в соответствующих сечениях
ступени, что отрицательно влияет на
КПД. Сильное изменение рст по ра¬
диусу и соответствующее изменение
209
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Рис. 5.5. Схема срывного
течения в ступени:
1 зона Mwi > Кр ,
2 —зонаМс2 > Мс2кр
ft и /?2 в ступенях с малым dBT, при¬
водили тому, что перо лопатки по¬
лучается сильно закрученным от кор¬
ня к периферии, и это усложняет про¬
изводство таких лопаток.
Поэтому из-за того, что в первых
ступенях осевых компрессоров обычно
dBT = 0,35 ... 0,45 и длина лопаток от¬
носительно большая, способ закрутки
г ■ си = const, ca(r) = const в таких
лопатках не применим. Данный способ
целесообразно применять в средних и
последних ступенях компрессора, где
dBT > 0,5 ... 0,6 .
Закрутка по закону постоянной реактивности по радиусу.
Возрастание давления по радиусу проточной части, необходимое
для обеспечения радиального равновесия (сг = 0), при законе
постоянства циркуляции обеспечивалось за счет уменьшения cui
по радиусу при постоянстве cai и LKUj. При относительно длинных
лопатках это приводит к ряду недостатков, о которых говорилось
выше. Поэтому если при относительно длинных лопатках, что ха¬
рактерно для первых ступеней компрессора, обеспечить постоян¬
ство степени реактивности по радиусу при сохранении той же ра¬
боты (LKU = const), то можно достичь более благоприятного рас¬
пределения параметров по радиусу. В частности, получить мень¬
шую закрутку лопаток по высоте и более благоприятное изменение
MW1 и Мс2 вдоль радиуса.
При выборе закона закрутки лопаток удобно задаваться из¬
менением по радиусу степени реактивности в форме
Рст = 1-^, (5.11)
где Вит — постоянные для выбранного закона. Отсюда, напри¬
мер, при т = 1 получается
Рст ~ г2?
210
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
т.е. способ закрутки г ■ си = const. При т = — 1 из (5.11) следует,
что
Рст = 1- Д = 1- Я = const. (5.12)
Такой способ закрутки принято называть «законом посто¬
янной реактивности по радиусу».
Чтобы рассчитать и построить планы скоростей в сечениях
на любом радиусе г, надо первоначально определить величины
см(г)и са(г).
Воспользуемся для этих целей уравнением (3.8), справед¬
ливым не только длягср, но и для любого текущего радиуса г.
Разрешая его относительно с1и, получаем
с1и = У ■ (1 — рст) — (5.13)
Учитывая, что по условию LKU = LKU ср = U ■ (c2u — clu) =
const и, следовательно,
с2и = с1и + ^,
найдём также, что
c2u = U-(l-pCT)+^. (5.14)
Значения осевых составляющих скоростей с1а(г) и с2а(г)
при закрутке рст = const не будут постоянными по радиусу. Для
их определения необходимо воспользоваться уравнением связи,
например, в форме (5.6), если LKU(r) = const.
Для контрольного сечения 1-1 clu ndclu/dr находятся по
уравнению (5.13), и дифференциальное уравнение (5.6) для опре¬
деления claCp(rcp) принимает вид
^ = 2-(1-рст)-^-4-^-(1-рстср)2. (5.15)
211
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
После его интегрирования с учётом того, что U = а) ■ г, а
константа интегрирования находится по известному значению
с1а(г), получим
^1а ^1а ср
+ ^Р(1_Рср)ЬЛ (516)
с1аср 'ср
Таким же образом для осевой составляющей скорости за
рабочим колесом (в сеч. 2-2) найдём:
^1а ^1а ср
г
Рст ср)
г2
с2а ср
1-
|^(l-PcTCp)Zn^. (5.17)
с2аср 'ср
Анализ формул (5.16) и (5.17) показывает, что при закрутке
лопаток по закону рст = const, LKU = const с увеличением ради¬
уса осевые скорости с1а и с2а уменьшаются, притом тем сильнее,
чем длиннее лопатки. При dBT < 0,5 и са(г) Ф const появляются
дополнительные потери энергии трения из-за проскальзывания
слоёв по радиусу. Вместе с тем для рассматриваемого способа
закрутки лопаток рст = const характерны малые изменения по
радиусу чисел Маха MW1 и Мс2, что гарантирует отсутствие кри¬
тических чисел Маха на периферии проточной части, если на
среднем диаметре MW1 ср < MW1 кр, и у корня, если Мс2 ср < Мс2 кр.
Таким образом, закон закрутки рст = const и близкий к нему за¬
кон твёрдого тела (си/т — const), дающий практически тот же
характер изменения си по радиусу ступени, особо подходит для
использования их в первых и средних ступенях компрессора, где
dBT < 0,5,,,0,6.
Недостатком ступени с рст = const можно считать то обсто¬
ятельство, что при этом законе для обеспечения расчетной предва¬
рительной закрутки потока на входе в рабочее колесо первой сту¬
пени с1и требуется постановка входного направляющего аппарата
(ВНА). При законе г ■ си = const постановка ВНА не обязательна.
В общем случае изменение окружных составляющих ско¬
ростей по радиусу удобно задавать в виде
212
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
сип ' Г?Л - const, (5.18)
где сип (с1и + С211)/2.
Здесь т — тот же самый показатель степени, что и в фор¬
муле (5.11). При разных его численных значениях в пределах от
+1 до -1 получают различные законы закрутки лопаток по радиу¬
су: так, для т = +1 — ступень с постоянной по радиусу цирку¬
ляцией, т.е. г ■ си = const; при пг = — 1 — ступень с постоянной
по радиусу степенью реактивности — рст = const.
Как показывает анализ результатов расчётов и опыт проек¬
тирования, в первых ступенях каскада низкого давления целесо¬
образно использовать промежуточный закон закрутки, когда по¬
казателю степени т в формулах (5.18) и (5.11) придают проме¬
жуточные значения —1,0 < пг < +1,0. В этом случае осевые со¬
ставляющие абсолютной скорости потока воздуха на входе в ра¬
бочее колесо в различных сечениях по радиусу определяются по
формуле (5.19):
cia ~ ср
771-1
771
(1 Рст ср)
ь1а ср
/ _ \ 2777
1-М
\гср/
777-1
777 + 1
Ски ср
с1а ср
Рст ср) 1
ср.
-(тп+1)Т
(5-19)
Осевые составляющие абсолютной скорости воздуха на вы¬
ходе из рабочего колеса в различных сечениях находятся по фор¬
муле (5.20):
с 2а
с2а ср
। 777-1
777+1
ТП—1 (1 Рст ср)
т С“2аср
1Ш ср /л \
V — Рст ср J
(5.20)
где г = г/гк и гср = гСр/гк — относительные радиусы расчётных
сечений; г — текущий расчётный радиус (см. рис. 5.6); гк — пе¬
риферийный радиус на входе в лопатку.
213
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
В заключение отметим, что в особо длинных лопатках вен¬
тиляторных ступеней в нижней и верхней частях лопатки исполь¬
зуются различные законы закрутки (разные значения показателя
степени т), т.е. комбинированные способы закрутки.
В общем случае при заданной высоте проточной части за¬
кон закрутки ступени определяется стремлением получить мини¬
мальные потери и допустимые числа Маха MW1 и Мс2.
Отметим также, что условие LKU = const, принятое при вы¬
воде расчётных формул для длинных лопаток (dBT < 0,35), что
характерно в случае вентиляторных ступеней, вносит заметные
погрешности в расчёты пространственного потока. Последнее
объясняется трудностью соблюдения этого условия в периферий¬
ных и корневых сечениях проточной части. Поэтому при расчёте
подобных ступеней задают характер изменения напора по радиу¬
су LKU(r) Ф const,. При этом в лопатках вентилятора напорность
у втулки существенно уменьшается.
5.5. Расчет кинематических параметров потока по высоте
проточной части ступени компрессора
В данном разделе приводится алгоритм расчета кинемати¬
ческих параметров по радиусу при разных законах закрутки ло¬
паток, предполагая, что течение воздуха в пределах ступени про¬
исходит по цилиндрическим поверхностям тока.
Исходными данными являются результаты численного рас¬
чёта осевого компрессора на среднем диаметре. Поэтому считает¬
ся, что параметры LKU Ср, Ьки Ср, са Ср,
Рст ср, Qu ср, Qa ср, Qa ср,
с2и ср > Pi ср> @2 ср> /Оср на среднем диаметре известны.
Обычно расчет производится в большом числе сечений по
высоте. В примере ограничимся тремя сечениями (рис. 5.6.).
Расчетные сечения в корневой и периферийной частях (см.
и г3 на рис. 5.6) выбирают на расстоянии 2...4 мм соответ¬
ственно от втулочного и наружного радиусов лопатки на выходе
из решетки. Относительные радиусы = r±/rK, f2 = fcp = г2/т^
и Q — гз/гк определяются как отношение радиуса в расчетном
214
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
сечении (г1лг2лг3) к периферийному радиусу на входе в рабочее
колесо (гк) (см. рис. 5.6).
Рис. 5.6. Схема расчетных сечений по радиусу лопатки
Как отмечалось выше, в турбомашинах принято задаваться
изменением окружной составляющей абсолютной скорости си
вдоль радиуса и получать при этом разные изменения осевой со¬
ставляющей абсолютной скорости са. Поэтому в соответствии с
рекомендациями, отмеченными в разделе 5.4, выбирается закон
закрутки и для него определяют соответственно си и са в кон¬
трольных сечениях ступени.
Для закона постоянства циркуляции (т = 1,0) получаем:
^ср _ ГСр.
clu i ~ с1и ср ' ““ > с2и i ~ с2и ср '
^lai ~ Qacp — COTLSt', С2а f — С2а Ср — COTLSt.
Для закона постоянства степени реактивности (т = —1,0)
_ (Л в\ _ (. ,
clu i ~ Р ' ~ ^2р с2и i ~ Р ' "I" J?
где значения вспомогательных расчетных величин А и В опреде¬
ляются по формулам:
215
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
д _ clu cP+c2ucp в _т . _ Дш ср
2 СР ’ 2-(7Ср ■
Величины clai и c2ai определяются по формулам (5.16) и
(5.17) соответственно.
Для промежуточного закона (т = — 0,99 ... + 0,99)
_ А В _ А В
Qu i ~ ~ Qu i ~ ' ~-
r i ri ri ri
Величины clai и c2ai определяются по формулам (5.19) и
(5.20) соответственно.
Дальнейший порядок расчета и расчетные формулы не за¬
висят от выбранного закона закрутки. Поэтому алгоритм расчета
удобно представить в табличном виде (табл. 5.1). Численные зна¬
чения, приведенные в таблице 5.1, относятся к расчету парамет¬
ров по высоте рабочей лопатки первой ступени КВД, для которой
выбран закон закрутки с постоянной степенью реактивности
(т = —1,0). Исходные данные на среднем радиусе для расчета
параметров по высоте взяты из примера расчета КВД.
Таблица 5.1
Определяемый параметр
и формула
Един,
измер.
Относительный радиус
сечения
Г1
Г 2 = Гср
Г3
Относительный радиус расчет¬
ного сечения
-
0,694
0,843
0,993
Осевая составляющая скорости
с1СРна входе в рабочее колесо:
cia i — cia ср для закона т = +1;
с1а i — формула (5.16) для
т = — 1;
с1а i — формула (5.19) для про¬
межуточного закона
м/с
219,1
193,44
146,46
Осевая составляющая скорости
с2а нл выходе:
м/с
249,1
192,65
98,647
216
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
С2а i ^2а ср ДЛЯ Закона
т = +1;
с2а i — формула (5.17) для
т = -1;
с2а i — формула (5.20) для про¬
межуточного закона
Вспомогательные расчетные
л _ ср + ^2и ср -т
величины: 71 — 2 ■ гср
м/с
197,365
197,365
197,365
^ки ср
2-UK
м/с
47,32
47,32
47,32
Окружная составляющая скоро¬
сти воздуха на входе в рабочее
колесо: с1и1 = С1иср.(гср/г() Для
т = +1;
Clut = п ■ (Л - тД для т = -1;
А В
с1и i — — — Для промежуточ¬
ного закона
м/с
68,79
110/3
148,33
Окружная составляющая скоро¬
сти воздуха на выходе из колеса:
^2и1 ^2и ср- (Лр/п) ДЛЯ ТП "Ь1,
_ ( . , В \
с2иt = п ■ + ^7^длят = -1;
А , В 1
с2и 1 — + — Для промежуточ¬
ного закона
м/с
205,16
222,5
243,64
Абсолютная скорость воздуха на
входе в колесо
cli = 4clai + clui
м/с
229,65
222,50
209,86
Тоже на выходе из колеса
C2i = ^ai + 4ui
м/с
322,71
294,30
262,85
Приведенная скорость потока на
входе в колесо при
Tf (г) = Ticp = const
Ли = ^7=
18,3 ■
-
0,5998
0,5812
0,5481
217
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
То же на выходе из колеса при
Т2‘(г) = Т2*ср = const
Л21 =——
18,3
-
0,8092
0,7380
0,4591
7Г(Л1() = (
fc-l 7>
'-к+А
к
-
0,8053
0,8166
0,8350
<Л2д = (
к - 1 7 >
^к + А
к
к-1
-
0,6668
0,7167
0,7681
Статическое давление на входе в
колесо при
P1W = Plcp = const
Pit = Plcp'^Uli)
105Па
2,8636
2,9038
2,9693
Статическое давление на выходе
из колеса при
Рг(г) = Ргср = const
P2i =P*2cp-^2i),
105Па
3,0926
3,3241
3,5624
Скорость звука на входе в колесо
_Сц 1к + 1/ к-1 \
aii 2 V fc + lM
м/с
406,65
407,46
408,79
То же на выходе из колеса
c2i к + 1 / к - 1 _ >
а-=лЦ 2 ^-кЛК
м/с
412,32
416,50
420,75
Окружная скорость колеса на
входе в решетку на расчетном
радиусе
Uu = Ulcp ■ (Ъ/ъ)
м/с
273,95
332,76
391,97
Тоже на выходе U2 = U±
м/с
273,95
332,76
391,97
Угол входа потока в решетку
рабочих лопаток в относительном
движении
п . t
Ри = arctg
uli clui
град.
46,0°
41,0°
31,3°
Угол выхода потока из решетки
рабочих лопаток в относительном
движении1^
град.
74,50°
60,22°
33,70°
218
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
при U2l > c2ul/32i - arctg 2a i
u2i~c2u i
при c2u i > U2i
p2i = 90° + arctg— - —
^2a i
Угол поворота потока в решетке
рабочего колеса2)
^Pi ~ Р21 ~ Ри
град.
27,60°
19,22°
2,40°
Относительная скорость потока
на входе в рабочие лопатки
_ ^la i
W11 sinpu
м/с
300,10
294,83
285,80
То же на выходе из решетки ра¬
бочих лопаток
_ ^2ai
W21 sin/32l
м/с
258,51
221,80
177,81
Угол потока на входе в рабочее
колесо в абсолютном движении
^la 1
alt = arctg
Clu i
град.
72,51°
60,30°
45,0'°
Тоже на выходе из рабочего колеса
^2а i
a2i — arctg
с2и i
град.
50,50°
40,90°
22,04'°
Число Маха по относительной
скорости воздуха на входе в ра¬
бочее колесо3) MW11 = —
аи
-
07380
0,7237
0,6991
То же по абсолютной скорости на
выходе из рабочего колеса4^
— C2i
МС2 i ~
a2i
-
0,7827
0,7066
0,6237
Реактивность ступени
л Сщ i "1" ^2и i
Pa = l- 2.W1,
-
0,5
0,5
0,5
Коэффициент расхода на расчет¬
ном радиусе clai =
uli
-
0,7998
0,5810
0,4788
Относительная закрутка потока
на входе в рабочее колесо на рас¬
четном радиусе clui =
ui i
-
0,2511
0,3315
0,3784
219
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Коэффициент напора элементар¬
ной ступени на расчетном радиусе
^кш ~ [(1 — Рст i) ~ С1и d
-
0.4978
0,3370
0,2432
Параметр реактивности
Рст it Clai
0,6252
0,8610
1,3200
Параметр напора
^Kui/^la i
0,6224
0,5800
0,6420
Параметр напора при b/t = 1
/ДиЛ = 0 7 _ 0 27 /£стр
VClaiA/t=l 'с1а1У
+ 0,16 (^4
0,5937
0,5861
0,6224
Отношение
fLxuiX I
Г _ \claiJ / _
Ji / fLKui
' \clai
\/t=l
1,0480
0,9896
1,0310
Густота (b/t) решетки рабочих
лопаток
(b/t)t = 0,225 + 0,275Л + 0,5/2
1,0624
0,9868
1,0400
и =—
\bJi
0,9413
1,0130
0,9615
Шаг решеткиtt = —■ rh
где z — число лопаток
м
0,0250
0,302
0,0356
Хорда5’£>,■ = (£>/0,-1,
м
0,0266
0,0298
0,0370
Угол атаки6\
град.
-3°
-2°
-1°
Входной геометрический угол
профиля лопатки
(Plji)i — Рн + Ч
град.
43,9°
39,0°
30,3°
Коэффициент, зависящий от гео¬
метрии профиля7^
/ ах2 /90 - p2i\
„, = 0.23(2^ +0.1 (
-
0,2380
0,2666
0,3196
Угол кривизны (изгиба) профиля
0. = - 4
1
град.
39,79°
29,00°
4,95°
220
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Угол отставания потока на выхо-
де из решетки (1/Ь\
град.
9,19°
7,80°
1,55°
Выходной геометрический угол
профиля рабочей решетки
(/?2лХ — f^2i +
град.
83,69°
68,02°
36,25°
Угол изгиба входной кромки
град.
23,87°
17,40°
2,97°
Угол изгиба выходной кромки
профиля Z2 i = - Хи
град.
19,92°
11,60°
2,00°
Угол выноса (установки)
профиля
Yi = Хи + Р1л i
град.
67,77°
56,40°
33,27°
Длина средней линии профиля
(длина межлопаточного канала
решетки) Ц =
(Qi — в радианах)
м
0,027
0,030
0,036
Угол раскрытия эквивалентного
плоского диффузура8)
180° ti{sinp2i ~ sinfui)
я k
град.
12,40°
12,30°
1,97°
Примечания
При получении в корневом сечении угла /32 больше, чем 91...-92°,
следует применить другой закон закрутки.
2) При получении отрицательного значения А/? на периферийном радиу¬
се следует изменить закон закрутки. При А/? = —(1... 1,5)° можно не
производить пересчета, но в дальнейших расчетах принимать А /? = 0.
3)' 4) MW1 и МС2 не должны превышать Mwlmax и Мс2тах (Mwlmax =
МС2тах — 0,90 ... 0,95). В дальнейшем величину Мтах следует опреде¬
лять более точно (см. разд. 5.7).
5) Допускается из условия прочности увеличение хорды к периферии в
рабочих колесах не более 25...30% и в направляющих аппаратах не бо¬
лее 35...40% .
6) Угол атаки на среднем радиусе первых ступеней выбирается в пределах
-2...-5°(в примере взят i = —2°). На периферии абсолютные значения
углов атаки уменьшаются, а у втулки — увеличиваются на 1...2° (в
нашем примере на 1°).
221
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
7) Обычно а/b = ОДО ... 0Д5 (в примере а/b = 0Д5), а — расстояние от
передней кромки профиля до точки максимальной выгнутости (см. рис.
3.2), b — хорда профиля.
Рекомендуемые значения угла раскрытия эквивалентного плоского
диффузора лежат в пределах 0Д = (6 ... 10)°.
Расчет направляющего аппарата ступени проводится по тем
же формулам. Входными параметрами при таком расчете явля¬
ются параметры, полученные за рабочим колесом.
Составляющие абсолютной
скорости потока за направляю¬
щим аппаратом с3а(г) и c3u(r)
определяются по параметрам по¬
тока перед рабочим колесом по¬
следующей ступени.
На рис. 5.7 приведены пла¬
ны скоростей рассчитанной сту¬
пени КВД, спрофилированной по
закону закрутки рст = const.
Следует отметить, что су¬
щественное увеличение угла по¬
ворота потока △/? при уменьше¬
нии радиуса расчетного сечения
соответствует принятому допу¬
щению, что ZKu(r) = const, так
как уменьшение окружной ско¬
рости и компенсируется увеличе¬
нием Дси. Большая закрутка по¬
тока с1и по направлению враще¬
ния на периферийном радиусе
позволит обеспечить приемлемые
для дозвукового профиля числа
MW1 на этом радиусе.
Полученные в результате
расчета по высоте кинематиче¬
ские параметры профилей в рас¬
Рис. 5.7. Планы скоростей на
трех характерных радиусах
ступени КНД, спрофилирован¬
ной по промежуточному закону
закрутки: а — периферийный
радиус; б — средний;
в — корневой
222
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
четных сечениях используются в дальнейшем для профилирова¬
ния пера лопаток.
В заключение отметим, что предлагаемый алгоритм расчёта
параметров потока по радиусу проточной части ступени преду¬
сматривает постоянство работы по высоте и не учитывает слож¬
ный характер течения в реальных ступенях компрессора, связан¬
ных с кривизной меридиональных поверхностей и линий тока,
влияния сжимаемости и изменения потерь по радиусу. Поэтому
на практике могут применяться более сложные методики расчета
параметров по высоте проточной части, учитывающие реальную
картину течения рабочей жидкости.
5.6. Особенности расчёта закрутки сверхзвуковых
(трансзвуковых) лопаток и лопаток с переменной
работой по высоте
Ранее отмечалось, что в ТРДД с большой степенью двух-
контурности вентиляторные ступени
относительного диаметра втулок,
вследствие чего втулочные сечения
вентиляторных лопаток работают в
условиях пониженных окружных
скоростей, а периферийные — с су¬
щественно увеличенными. В связи с
этим корневые сечения лопатки не
могут обеспечить такую же работу,
как и периферийные сечения. По¬
этому вентиляторные ступени про¬
филируются с переменной по радиу¬
су работой на лопатках (LKui(r)
const). При этом закон изменения
работы на лопатках по радиусу мо¬
жет быть различным. В частности это
может быть и линейный закон (см.
рис. 5.8).
имеют малые значения
Рис. 5.8. Изменение
работы на лопатках по
радиусу вентиляторной
ступени
223
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
При условии линейного закона изменения LKU по радиусу и
отсутствия закрутки на входе (с1и = 0) интегрирование уравне¬
ния радиального равновесия для цилиндрических линий тока
позволяет получить выражение для определения осевых скоро¬
стей в сечениях на выходе из рабочего колеса (с2а), которое по¬
сле преобразований имеет вид
где ALKU = LKUK — LKU вт — разность работ на лопатках в перифе¬
рийных и втулочных сечениях за рабочим колесом (см. рис. 5.8);
rt = yJy^> YCp = rcp/rK — относительные радиусы расчет¬
ных сечений на выходе из рабочего колеса; Yt — текущий радиус;
d2BT — г2вт/г2к — относительный диаметр втулки на выхо¬
де из рабочего колеса.
С учётом линейного изменения работы по радиусу её зна¬
чение у втулки определяется по известному её значению на сред¬
нем радиусе из выражения
^ки ВТ ^ки ср
гср г2вт
г2к г2вт
где г2вт и г2к — соответственно радиус втулки и периферийный
радиус на выходе из рабочей лопатки.
При линейном законе изменения LKU по радиусу значение
LKU в любом расчетном сечении определяется по формуле
^KUi LKU вт +
г2к г2вт
Солохина Е.В., Митрофанов А.А. Расчет на ЭВМ параметров потока и
профилирование лопаток осевого компрессора по радиусу. — М.: МАИ,
1978.
224
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Разность работ Д£ки выбирают в пределах 10...20 кДж/кг.
Окружная составляющая в этом случае определится по
формуле
„ . „ — . ri-r2BT | Lkubt /с-
c2ui ri — ~~~ 1 p.ZZ)
г2к г2вт
где a) = UCp/rCp — угловая скорость.
В вентиляторных ступенях сечения, расположенные выше
среднего диаметра, чаще всего являются трансзвуковыми или
сверхзвуковыми. При расчёте параметров по высоте лопатки
сверхзвуковой (околозвуковой) ступени применяют те же законы,
что и для дозвуковых ступеней. Наиболее часто применяют закон
постоянства циркуляции, так как вследствие постоянства осевой
скорости по высоте проточной части улучшаются условия работы
последующих ступеней. Углы атаки для расчетных сечений по
высоте лопатки в сверхзвуковых ступенях выбирают в диапазоне
от 0 до 1° (у корня — до 3°), т.е. меньше, чем в дозвуковых сту¬
пенях. При этом угол атаки у сверхзвукового профиля отсчиты¬
вается от касательной к спинке профиля на входе в него. Таким
образом, зная в каждом расчетном сечении угол входа потока
и выбрав величину угла атаки, определяем геометрический угол
входа профиля /?1Л; = + Ч-
Так как использование обобщенных характеристик плоских
компрессорных решеток в сверхзвуковых ступенях приводит к
большим погрешностям, выбор густоты решетки в этом случае
может быть выполнен так, как это рекомендовано в разд. 3.8.
Для расчета кинематических параметров подобных ступе¬
ней необходимо предварительно выбрать и рассчитать некоторые
исходные данные, которые берутся из расчета компрессора по
среднему диаметру.
1. Расчетные радиусы у корня и периферии лопатки выби¬
раются так же, как и для дозвуковых лопаток. Относительные
расчетные радиусы выбранных сечений лопатки определяются
как отношение радиусов в выбранном расчетном сечении к пери¬
ферийному радиусу на входе в рабочее колесо, т.е. rt =
225
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
2. Выбираем закон закрутки ступени по высоте. Обычно
выбирается закон постоянства циркуляции (пг = 1). Тогда
ciai — cia ср — const. Величина с1а ср берется из расчета по сред¬
нему диаметру. В случае, если первая ступень компрессора вы¬
полняется без ВНА, то с1иср = 0. Если =£90°, то окружная
составляющая абсолютной скорости на входе в рабочее колесо
определяется по формуле clu [ = rcp i/ri .
3. Определяется относительный диаметр втулки на выходе
из рабочего колеса d2BT = О2вт/О2к. Значения D2k и D2bt берут¬
ся из расчета по среднему диаметру.
4. Выбирается Д£ки в пределах 10...20 кДж/кг.
5. Определяется работа во втулочном сечении лопатки
Т = Т _ ЛТ . Гср~г2вт
^KUBT ^киср „
Г2к-Г2вт
6. Окружная скорость во втулочном и периферийном сечениях
на выходе из колеса U2bt = Ucp ■ (г2вт/гсР)> U2K = Ucp ■ (г2к/гср),
где иср берется из расчета по среднему диаметру.
7. Коэффициент напора элементарной ступени во втулоч¬
ном сечении на выходе из рабочего колеса
Т Ски вт
С'ки ВТ — тт2
и2вт
8. Угловая скорость вращения рабочего колеса щ = Уср/гср.
9. Из расчета компрессора по среднему диаметру берутся:
температура торможения на входе в рабочее колесо =
TfCr) — const, работа на лопатках на среднем диаметре LKUC^,
периферийный диаметр на входе рассчитываемой лопатки Ок,
число лопаток z.
10. Выбирается величина неравномерности полной темпе¬
ратуры по радиусу на выходе из рабочего колеса ДТ2 — Т2 пер —
* 2 кор-
11. Выбирается густота решетки на периферийном расчет¬
ном радиусе (Z?/t)nep = 1,0...1,2, коэффициент парусности ло¬
226
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
патки Кпар = 0,2 ...0,3 и угол атаки ц. Обычно у корня iKop «
до + 3°, а на периферии iKop = 0 ... + 1°.
12. Величина (а/Ь\, характеризующая положение макси¬
мальной вогнутости средней линии профиля, выбирается для
сверхзвуковых решеток (на периферийных сечениях лопаток) в
пределах 0,5...0,6. В области втулки рабочего колеса, где скоро¬
сти могут быть дозвуковыми, величина (a/b^t может быть
уменьшена до 0,30...0,45[9].
13. Относительная толщина профиля q = cmaxi/bi выби¬
рается в пределах
0,02.. .0,03 — на периферии лопатки;
0,05.. .0,07 — на среднем радиусе;
0,08...0,12 — у корня лопаток.
Алгоритм расчета кинематических параметров потока по
высоте проточной части сверхзвуковой лопатки с переменной
работой по высоте во многом аналогичен расчету по высоте до¬
звуковой лопатки по закону постоянства циркуляции, и его также
удобно представить в табличном виде (табл. 5.2), где численные
значения относятся к расчету параметров по высоте лопатки пер¬
вой ступени КНД. Исходные данные для этого расчета взяты из
примера расчета КНД.
Таблица 5.2
Определяемый параметр и
формула
Един,
измер.
Относительный радиус
сечения
Г1
Г2 = Гср
г3
Относительный радиус расчетного
сечения
-
0,4283
0,7446
0,9596
Осевая составляющая скорости
c2ai на выходе [формула (5.21)]
м/с
192,5
206,6
226,5
Сгш ’ П [формула (5.22)]
м/с
27,32
35,76
41,51
Окружная составляющая скорости
воздуха на выходе из колеса
Сгш = (сгш ■ П)/Г1
м/с
138,70
104,41
94,04
Осевая составляющая абсолютной
скорости на входе
Clai С1а ср COTlSt
м/с
206,6
206,6
206,6
227
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Окружная составляющая абсо¬
лютной скорости на входе:
ciu i — 0 (если нет ВНА),
Clui ~ Ctucp ' (^cp/^i)(c ВНА)
м/с
Абсолютная скорость воздуха на
входе в колесо clt = у/c[ai + cfui
м/с
206,6
206,6
206,6
Тоже на выходе из колеса
C2i = ^Cjal + C22u/
м/с
237,26
231,48
245,25
Приведенная скорость потока на
входе в колесо
Лп = ^7=
18,3 ■
-
0,6652
0,6652
0,6652
Температура торможения на вы¬
ходе из колеса
rCD “ ri
T2i = T^p Д7Г р
'2к '2вт
к
323,74
329,6
333,58
На выходе из колеса
Q — C2i
Лэ/ —
18,3
-
0,7206
0,6967
0,7338
7Г(ЛП) = |
к
.к-1
-
0,765
0,765
0,765
я(Л2«) = |
к
г
-
0,728
0,745
0,718
Статическое давление на входе в
колесо
Ри = Р1ср -я(Ли)
105Па
0,767372
0,767372
0,767372
Статическое давление на выходе
из колеса
P2t = Ргср •л'Цгг),
105Па
1,13495
1,16146
1,11936
Работа на лопатках
Гср - п
l^Kui ~ ^ки ср „
г3 - П
Дж/кг
2841368
37200,0
43172,2
Окружная скорость на расчетных
радиусах (при и± = U2)
м/с
204,90
356,23
459,10
228
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Uu = Ucp-^=U2i = U2cp-^
'ср 'ср
Угол входа потока в решетку
рабочих лопаток в относительном
движении
[Зи = arctg
uii ciui
град.
45,25°
30,10°
25,25°
Угол выхода потока в относитель¬
ном движении
при U2i > c2uif^2i = arctg 2ai ;
u2i~c2U i
при c2ul > U2l;
p2l = 90° + arctg— - —
^2a i
град.
71,00°
39,35°
31,82°
Угол поворота потока в решетке
^Pi ~ Р21 ~ Ри
град.
27,25°
9,25°
7,57°
Относительная скорость потока на
входе в решетку
С±а i
™U = ■ D
sinful
м/с
290,99
411,98
503,04
To же на выходе из решетки
_ ^2ai
W21 sin/32i
м/с
203,6
325,9
429,8
Угол потока на входе в рабочее
колесо в абсолютном движении
С±а i
аи — arctg
ciu i
град.
90°
90°
90°
Тоже на выходе из рабочего колеса
С2а 1
a2t — arctg
С2и i
град.
54,25°
63,17°
67,45°
Скорость звука на
Си к + 1.
2 1
входе в колесе
Г fc-1
к1 к + 1Ли>
)
м/с
327,77
327,77
327,77
Скорость звука на выходе из ко¬
леса
м/с
344,71
348,93
349,30
_ C2i
a2i — 7
Z2i
к + 1
2 1
( k - 1 9 >
г-к+А
229
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Число Маха по относительной
скорости воздуха на входе в рабо-
м - wn
чее колесо MW11 — —
аП
-
0,8878
1,2570
1,5350
То же по абсолютной скорости на
выходе из рабочего колеса
пл — C2i
МС2 i ~
a2i
-
0,6883
0,6634
0,7021
Реактивность ступени
Л Сщ i "1" ^2и i
= 2-Utt
Обычно для сверхзвуковых ступе¬
ней рстср « 0,75 ... 0,85
-
0,6615
0,8535
0,8976
Коэффициент расходана расчет¬
ных радиусах с1а^ = ^LL
ии
-
1,008
0,580
0,450
Коэффициент напора на расчет¬
ных радиусах LKUi =
-
0,6768
0,2930
0,2048
Если Mwli < 1 по всей высоте лопатки, то далее расчет проводится как
для дозвуковой лопатки с постоянной работой по высоте.
Если Mwli > 1, то для этих сечений (обычно это сечения выше среднего
диаметра) расчет проводится в следующей последовательности:
Шаг рабочей лопатки на расчет¬
ном периферийном
радиусе
2-7ГТ3 л „
^периф ~z При Z 12
м
0,231
Хорда профиля решетки на рас¬
четном периферийном радиусе
^периф С^/Опериф ' ^периф?
ГДе С^/Опериф 1'2
м
0,2772
Парусность лопатки
ДЬ ^периф ' ^парус
-
0,083
Хорда профиля на расчетных
радиусах, на которых
Mwii > 1?
Го - г,-
bi — ^периф ^Ь
г3 — Г1
м
0,2688
0,2765
230
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Геометрический угол профиля
на входе
(.Pln)i = Рн + Ч
град
48,25°
32,10°
25,25°
Шаг решетки
у. 2тгг[
li~ Z
м
0,103
0,179
0,231
Густота решетки
(b/t)i = bj/tj
-
1,5
1,2
Коэффициент профиля
/П\ 2
т = ОД8 + 0,92 - 0,002/?2f
-
0,3313
0,4476
Угол отставания потока при
Ли1 < 0,755xi =
у 1
т
град.
2,7°
4,5°
Поправка к 8xi из-за малых
углов А/? (что характерно для
трансзвуковых и сверхзвуковых
решеток)
Ь8е1 = 12,5 [q(l -ф)]
0
0,02
Критическая скорость
на входе
1 к
акр1 ” J2 ^1СР
м/с
310,7
310,7
310,7
Приведенная относительная
скорость на входе
^wli ~ ^ц/^кр1
-
0,937
1,326
1,620
Поправка при
^wit > 0,75
A6wf = 3,5(Awn - 0,75)
-
2,020
3,045
Поправка на изменение
меридиональной скорости
в решетке
ДбЕ; = 9 fl )
v C-Lai'
-
0
-0,864
Угол отставания
8i = 8xi + A5ei + + 8.8Ci
град.
4,72°
6,70°
231
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Геометрический угол профиля на
выходе (Л2л); = Р21 + Ь
град.
44,07°
38,12°
Угол изгиба профиля
11,97°
13,27°
Угол изгиба входной кромки, если
средняя линия проводится по дуге
параболы
^=t!i+2I1-2@,IJ
град.
5,985°
3,980°
Угол изгиба выходной кромки,
если средняя линия проводится по
дуге параболы
Zz,4[1-2[1-2Q]}
град.
5,985°
9,3°
Угол изгиба выходной кромки,
если средняя линия проводится по
дуге окружности
Хи = Хи = 0,5 ■ б.
град.
5,985°
6,635°
Угол установки профиля
П = (^1Л)( + Xi t
град
38,10°
29,23°
5.7. Построение профилей дозвуковых лопаток осевого
компрессора и расчет геометрических характеристик
профиля
В инженерной практике находят применение графические и
аналитические методы построения профилей. И в первых, и во
вторых методах используются базовые профили из семейства
симметричных аэродинамических профилей серии ЦИАМ,
NACA, Британского НИИ газотурбинных двигателей NGTE (се¬
рии С) и др. В атласах для базовых профилей приводятся все их
геометрические характеристики, например, в виде таблиц коор¬
динаты усп и укор верхней и нижней линии обвода профиля в
функции координаты х = х/b (см. рис. 5.9а).
Базовые профили различаются распределением толщин
профиля вдоль осях, величинами радиусов входных и выходных
кромок, а также величиной а — абсциссой места максимальной
232
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
в
Рис. 5.9. Профиль
компрессорной решетки:
а — базовый профиль;
б — построение средней
линии; в — построение
искомого профиля
вогнутости fmax. В таблице 5.3 при¬
ведены характеристики некоторых
профилей [9]. Распределение тол¬
щины профиля вдоль оси %, опре¬
деляет характер распределения ско¬
ростей и давления со стороны спи¬
нки и корытца профиля, а следова¬
тельно, и работу на лопатках. Обы¬
чно особое внимание уделяется по¬
верхности спинки профиля, где ско¬
рости потока максимальны и их
торможение на поверхности спинки
в области задней кромки создаёт
опасность отрыва потока и форми-
рования основных потерь.
Задача профилирования ло¬
паток компрессора на базе исход¬
ных (базовых) аэродинамических
профилей решается в два этапа: по¬
строения средней линии профиля и
построения самого профиля.
Среднюю линию искомого про¬
филя изгибают или по дуге круга,
или по параболе так, чтобы вспомо¬
гательные утлы Xi и х2 (см. рис.
5.96) у передней и задней кромок
соответствовали расчетным на дан¬
ном радиусе. Если средняя линия представлена дугой окружно¬
сти, то fmax будет при а — Ь/2, т.е. посредине хорды, и тогда
Z1 = Xi = 0/2.
Для параболической средней линии соотношение между
углами Xi и Хг несколько сложнее [9], а именно:
tgxi = 4 ■ [/max/(4ci - &)], tgx2 = 4 ■ [fmax/(За - 4b)], (5.22)
{Гг 7 2 x л Л
233
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Таблица 5.3
W 3S 1 ч©
Л ® S ~
о
ЧО
о । J S
“ в §
6,87
ш
Поло¬
жение
Стах
от Ь, %
о
о
о
о
0,92
1,52
о
о
©
©
1,62
1,95
0,81
1,60
©
00
2,93
1,987
2,54
©
4,0
3,48
3,156
3,37
©
40
4,73
о
4,146
4,03
©
5,0
4,58
4,812
4,57
©
4,76
4,89
4,996
4,89
©
СП
4,35
о
4,760
о
©
3,83
4,83
4,143
4,83
3,60
4,55
3,666
4,55
©
3,04
О
3,040
О
1П
2,72
3,62
2,647
3,62
5,0
2,31
о
2,177
о
1П
гм
1,84
2,27
К
2,27
1,25
1,42
1,65
1,16
9
1,65
чр
0х
II
IH
Про¬
филь Сз
Про¬
филь С5
Профиль
NACA-
65
Про¬
филь С4
о
ад
н
о
С
ч©
ад
PQ
ад
ад
'С
о
н
Ри
ад
S
о
аде
Ои
2
о
ад
X
ад
о
S
ад
ад
ад
S
ад
ад
Ри
аде
О
н
о
о
с
ч©
аде
0х
ад
PQ
ад
ад
§
S
ад
ад
ад
о
о
ад
Н
о
§
S
о
ад
ад
S
ад
В
ад
ад
В
о
ад
ад
о
н
S
ад
S
ад
PQ
ад
О
ад
О
§
X
§
5S
ад
о
ю
о
о
о
X
ад
§
ад
о
2
ад
н
ад
ад
ад
§
ад
о
ад
н
о
5
&
ад
о
Ри
О
н
ГП
X
ад
1П
Ри
ад
н
X
ю .
w н 'ад4
ад ад
ад
Щ м 1П
ад
ад л
ад
ад Ри о
и ■ о < ад
о
ад
Ри
ВЛ s
С
а -
с4
С5 и применима для более высоких скоростей.
3. Профиль С5 представляет собой модифицированный профиль С4 с утолщенной выходной кромкой для
простоты изготовления, но с повышенными потерями.
234
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
При положении максимальной выгнутости вблизи середи¬
ны хорды хорошим приближением могут служить формулы:
Xi
<5в>
где 0 = /?2л - Л1л = Z1 + /2 8 ■ (Jmax/b) — угол кривизны (из-
гиба) профиля (см. рис. 5.9а).
В качестве основания для построения средней линии берет¬
ся хорда профиля Ь. При графическом построении средней линии
из точек А и С (см. рис. 5.96) проводятся прямые под углами и
/2 ДО пересечения в точке В. Отрезки АВ и СВ разбиваются на до¬
статочно большое число равных частей и нумеруются. Одно¬
именные точки соединяются, как показано на рис. 5.96, прямыми.
Проводится огибающая, которая и является средней линией па¬
раболического типа.
При построении самого профиля задаются максимальной
толщиной профиля стах = (стах/1э) ■ 100 % на расчетных радиу¬
сах. Обычно принимают стах = 12 ... 18 % в корневых сечениях и
стах = 4 ... 6 % на периферии. Для коротких лопаток (dBT > 0,75)
можно принимать cmax(r) = const и равной стах = 8 ... 10 %.
При графическом построении профиля среднюю линию
профиля лопатки разбивают на ряд равных отрезков и на такое
же число отрезков разбивают хорду выбранного базового аэро¬
динамического профиля.
После этого по обе стороны средней линии по нормали к
ней (см. рис. 5.9в), восстановленной в конце каждого отрезка,
откладывается половина толщины с/2 = (усп + укор)/2, взятая из
таблиц для базового профиля и скорректированная в соответ¬
ствии с величиной стах.
Так, если в качестве базового взят профиль с стах = 12 %,
а необходимо сконструировать профиль с стах = 10%, то вели¬
чины усп и укор для профиля лопатки следует пересчитать с уче¬
том коэффициента
235
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
V2/cma%=10% 12 \2^стах=12%
Полученные точки соединяются плавной кривой, которая
представляет собой очертание искомого профиля (рис. 5.9в).
Аналогично строятся профили на других радиусах по высо¬
те проточной части.
Аналитический метод построения профилей позволяет за¬
давать координаты точек спинки (усп) и корыта (укор) профиля
одной и той же абсциссой х, что дает возможность аналитически
рассчитывать геометрические характеристики профиля (площадь,
координаты центра тяжести, моменты инерции), необходимые
для прочностного расчета.
Основа аналитического метода расчета заключается в том,
что геометрические размеры искомого профиля определяются
путем перерасчета размеров базового профиля. В качестве базо¬
вого профиля может быть взят, например, симметричный про¬
филь, имеющий ~стах = 10%, но изогнутый таким образом, что¬
бы угол изгиба входной кромки профиля Xi = arctgO,303, что
эквивалентно заданию угла кривизны профиля 0, так как для от¬
ношения а/b = 0,45, Xi = 0,6 ■ 0.
Для базового профиля (подстрочный индекс 0) относитель¬
ная высота средней линии уср0 = усро/^о (рис. 5.10а) относи¬
тельная толщина с0 = с0/й0, тангенс угла наклона касательной к
средней линии tga0 и величина (dy/dx)0 являются заданными, и
их значения удобно представлять в виде таблицы (табл. 5.4, стро¬
ки 1...5).
Относительные абсциссы х0 = х0/Ь0 базового профиля,
очевидно, сохранятся и для проектируемого профиля, то есть
х0 = х (см. рис. 5.106). В районе малой кривизны профиля интер¬
вал Дх0 при расчете ординат усп и укор берется обычно равным
0,1, но на входной кромке интервал уменьшается до 0,03. Необ¬
ходимой исходной информацией для расчета координат проекти¬
руемого профиля являются следующие величины, полученные
при расчете параметров по радиусу: хорда — Ь; угол изгиба
входной кромки —Xi (в расчетах необходим tgxi) и относитель¬
236
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
ная максимальная толщина профиля — стах. Дальнейший рас¬
чет удобно выполнять в табличном виде.
Рис. 5.10. Профиль рассчитываемой лопатки:
а — базовый; б — проектируемый
В качестве примера для среднего радиуса рассчитаны коор¬
динаты профиля рабочей лопатки ступени компрессора. Необхо¬
димые исходные данные приведены в примечании к табл. 5.4.
Результаты расчета сведены в табл. 5.4 (строки 6 ... 18).
По полученным координатам (хлусплукор) строится проек¬
тируемый профиль. Обычно построение проводится в крупном
масштабе (М = 10:1; М = 5:1).
237
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Примечание -Ь = 110,1мм; tg%± = 0,3128$ tg/10 = 0,5055; д = tgX1; стах = 9 %; cmax0 = 10 %.;
о
238
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
На рис. 5.11а показана конфигурация профиля, построенно¬
го по результатам табл. 5.4. Направление оси х совпадает с хор¬
дой b = ПОД мм. Каждому значению х соответствуют значения
Усп и Укор, откладываемые по нормали к оси х. Полученные точки
соединяются плавной кривой, образуя проектируемый профиль.
Рис. 5.11. Некоторые параметры проектируемого профиля лопатки (а)
и решетки (б) на среднем радиусе
Сопряжение спинки и корыта осуществляется графически
радиусом сопряжения входной и выходной кромок. Обычно гвх
составляет (10... 12)%, а гвых-(6...8)% от стах.
Аналогично рассчитываются координаты профилей для
корневого и периферийного сечений. Как уже отмечалось, мак¬
симальная относительная толщина профиля переменна по высоте
лопатки и обычно принимается в корневом сечении лопатки
Стах = О2 - 18) %; на периферии — стах = (4 ... 6) %;.
Геометрические характеристики спроектированных профи¬
лей в предварительных расчетах можно определить по упрощен¬
ным формулам:
F = 0,741 ■ Ь2 ■ стах;
Jmin = 0,045 ■ Ь ■ стах ■ (/ + стах);
239
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Jmax 0,038 ■ Ь ■ Стах,
уцт = 0,772-/;
Хцт — 0,456 ■ й,
где F — площадь профиля; / — минимальный и максимальный
моменты инерции профиля; f — ордината средней линии профи¬
ля в точке максимальной выгнутости (см. рис. 5.11а); Уцт?^цт —
координаты центра тяжести профиля.
Достоинством аналитического метода расчета профилей
является его легкость реализации на ЭВМ. Представленная таб¬
лица 5.4 является алгоритмом расчета координат профилей про¬
ектируемой ступени.
После построения профилей следует проверить углы рас¬
крытия эквивалентных плоских диффузоров в расчетных сечени¬
ях. С этой целью необходимо выполнить чертеж плоской решет¬
ки (в каждом из сечений). Затем по величинам проходных сече¬
ний Fth F2 (рис. 5.116) построить плоский эквивалентный диффу¬
зор. Углы (0д) раскрытия диффузоров сравниваются с расчет¬
ными значениями. При правильно выполненных расчетах и по¬
строениях эти углы должны совпадать.
Следует иметь в виду, что при существенных отклонениях уг¬
ла раскрытия (на 5...6°) от рекомендуемых значений (0д = 6 ... 10°)
следует изменить геометрию решетки (b/t; /Зг; /?2) так, чтобы
0дбыл равен рекомендуемым или близким к ним значениям.
Кроме проверки угла раскрытия эквивалентных плоских
диффузоров, в расчетных сечениях необходимо проверить и мак¬
симальные числа Маха. Для этого в каждом расчетном сечении
графически определяется величина Fa (см. рис.5.116), а затем вы¬
числяется отношение Fa/F1? где Fr = t ■ sin^.
Графическая зависимость (рис. 5.12) дает возможность опре¬
делить величину Мтах по полученному отношению Ра/Р±. Необ¬
ходимо, чтобы обеспечивалось требование MW1 < Мтах для каж¬
дой проектируемой решетки и в каждом расчетном сечении.
Для решеток спрямляющего аппарата максимальные числа
Маха по абсолютной скорости с2 определяются аналогично и
240
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Рис. 5.12. Зависимость числа Мтах
от отношения f/f1
Рис. 5.13. Расчетное
распределение скоростей
(чисел Маха)
по сверхкритическому
(с откорректированной
диффузорностью)
затем сравниваются с рас¬
четными числами Маха, под¬
считанными по абсолютной
скорости воздуха, то есть с
Мс2.
Исследования, выпол¬
ненные на базе разработан¬
ных современных расчетных
методов с использованием
ЭВМ, позволяют сделать за¬
ключение, что нет большой
необходимости использовать
при профилировании решеток профили стандартных семейств, а
можно получить профиль с произвольным изменением изгиба и
толщины для обеспечения желательного распределения чисел
Маха и давления. Такие формы называют профилями с предпи¬
санным распределением скоростей [9]. Предписанное, т.е. опти¬
мальное, распределение скоростей
предполагает быстрый разгон у пе¬
редней кромки, участок с примерно
постоянной скоростью вдоль спи¬
нки профиля, а затем область тор¬
можения потока до выходной кром¬
ки. При этом точка ламинарно-тур¬
булентного перехода пограничного
слоя на спинке находится примерно
на 30%-й длине хорды. Стремление
получить высоконагруженную до¬
звуковую ступень привело к приме¬
нению профилей, когда на спинке
появляются участки со сверхзвуко¬
вым течением, но без скачков (так
называемые сверхкритические про¬
фили). Пример расчетного распре¬
деления чисел Маха для подобного
профиля приведен на рис. 5.13. Уча-
241
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
сток 1 соответствует входной части спинки профиля, где проис¬
ходит постоянное ускорение потока до точки перехода погранич¬
ного слоя. Участок 2 с максимальным числом М < 1,3, а затем
бесскачковое торможение (участок 3) до М = 1 (участок 4) и да¬
лее равномерное торможение до выходной кромки с минималь¬
ными потерями (участок 5). На корытце профиля (участок 6)
обеспечивается почти постоянное число Маха для сохранения
ламинарности пограничного слоя. Форма профиля может быть
найдена в результате решения обратной задачи газодинамики
решеток с выполнением требования о бесскачковом распределе¬
нии скорости. Конечный результат такого расчета — координаты
профиля. Для сверхкритического профиля характерен плоский
участок у выходной кромки и увеличенный изгиб на входном
участке. При этом градиенты давления (или скорости) выбирают¬
ся так, чтобы исключить отрыв потока. В этом случае расчеты
пограничного слоя становятся более надёжными. Из-за плоского
участка в области выходной кромки угол отставания потока в
решетках из таких профилей уменьшается, что повышает надеж¬
ность газодинамического расчета всей ступени.
Трудность точного определения условий ламинарно-тур¬
булентного перехода пограничного слоя, очень важных для опре¬
деления потерь, а также обоснованного выбора градиента давле¬
ния, который должен соответствовать толщинам пограничного
слоя, сложность расчетных методов затрудняют широкое исполь¬
зование такого подхода к профилированию лопаток.
Следует отметить, что от самой формы профиля мало зави¬
сят углы поворота потока, степень повышения давления и потери
в решетках, если поток остается дозвуковым на всей длине про¬
филя. При высоких скоростях на входе в решетку с появлением
местных сверхзвуковых зон на спинке форма профиля становится
важной. В этом случае традиционные профили должны быть бо¬
лее тонкими, с небольшими углами изгиба и острыми передними
кромками.
242
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
5.8. Особенности построения профилей сверхзвуковых
лопаток осевого компрессора
Одной из наиболее важных особенностей профилирования
сверхзвуковых решеток является индивидуальный подбор про¬
филей в каждом сечении лопатки по высоте, а не использование
единого базового профиля определенного семейства. Отсутст¬
вие в открытой литературе разработанных методов удачного про¬
филирования сверхзвуковых решеток создает трудности в раз¬
работке обобщенного подхода к методике профилирования, а
потому отсутствует единый взгляд на оптимальную форму та¬
ких профилей.
Средняя линия сверх¬
звукового профиля, его спи¬
нка и вогнутая часть могут
быть описаны дугами окру¬
жностей, параболическими
или гиперболическими кри¬
выми, лемнискатой Верну¬
ли, кривыми Безье или кри¬
выми более высокого поряд¬
ка. Во многих случаях ис¬
пользуется способ профили¬
рования, когда на входе при¬
нимается прямой клиновид¬
ный участок, который затем
плавно переходит к изогну¬
тому участку в конце профи¬
ля для обеспечения задан¬
ного изгиба профиля. Иногда
спинка может быть даже с
обратной кривизной (см. рис.
5.14) [8].
Выбор различной кри¬
визны поверхности спинки
на начальном участке поз-
в
Рис. 5.14. Сверхзвуковые профили:
а — широкохордный профиль;
б — околовтулочный профиль;
в — с отрицательным изгибом
(обратной кривизной) входной
части поверхности спинки
243
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
воляет влиять на стабилизацию скачков в этой области, обеспе¬
чивать высокий КПД сжатия и дает возможность избегать отрыва
пограничного слоя. Однако подобные профили очень чувстви¬
тельны к изменению режима обтекания, что приводит к увеличе¬
нию потери в скачках.
В учебных целях рассмотрим вариант, когда средняя линия
профиля очерчивается по дуге окружности. В этом случае, как
отмечалось в разделе 5.7, положение максимального прогиба
средней линии соответствует половине хорды, т.е. а/b — 0,5, а
углы/i =х2 = 0,5-0.
Основные параметры сверхзвуковой решетки (ft, t,z,b/t) и
самого профиля лопатки (i,8, /31л, /32л,@,Х1>Х2>с>7) на всех Рас"
четных сечениях по высоте проточной части получены ранее в
результате газодинамического расчета сверхзвуковой ступени на
среднем диаметре и на других расчетных сечениях по высоте (см.
разд. 3.8,5.6).
В расчетном сечении по высоте строится средняя линия в
виде дуги окружности, которая опирается на хорду профиля Ь[.
При этом радиус средней линии рассчитывается по формуле
р . —
срл1 2-sin(0i/2)’
Максимальный прогиб средней линии определяется по вы¬
ражению
f _ l-cos(Oi/2) ,
/сРл^“ sm(0i/2) 'Di'
Из технологических и про¬
чностных соображений входная
и выходная кромки профиля не
могут быть выполнены беско¬
нечно тонкими. Обычно в сверх¬
звуковых профилях радиусы вхо¬
дной и выходной кромок выпол¬
няются одинаковыми. Их ве¬
личина может быть подсчита¬
Рис. 5.15. Исходный
симметричный аэродинамический
профиль с с = 0,1
244
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
на по формуле гt = ft ■ bh где ft = (0,05 ... ОДО) ■ q, причем чем
больше Mwl, тем меньше должен быть радиус.
В качестве примера за исходный профиль примем симмет¬
ричный аэродинамический профиль с относительной толщиной
с0 — Сотах/Ьо = ОД (10%) и с/срл = 0. Вид такого профиля пред¬
ставлен на рис. 5.15, а координаты его профиля заданы в таблич¬
ном виде (таб. 5.4) [8].
Таблица 5.4
ХО = о
0,0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,3
0,4
-Г- ^0
+Уо = Г
0,0045
0,0132
0,0208
0,0282
0,0342
0,0430
0,0482
0,5
0,6
0,7
0,8
0,85
0,9
0,95
1,0
0,05
0,0482
0,0430
0,0342
0,0282
0,0208
0,0132
0,0045
Примечание — координаты у0 при х0 = 0 и х0 = 1,0 даны с учетом
утолщения за счет входного и выходного радиусов.
Если в качестве исходного профиля выбирается симметрич¬
ный профиль с другой относительной толщиной, т.е. с с Ф ОД, то
координаты у0, приведенные в табл. 5.4, следует пересчитать с
учетом коэффициента (с/ОД).
На расчетном сечении по высоте лопатки с учетом выбран¬
ной относительной толщины профиля q и хорды Ь^ определяют¬
ся координаты проектируемого профиля по формулам: (хДпр —
(x0)i ■ (yDnp = (Уо)/ bi- Результаты расчета представля-
ются в виде таблицы, подобной таб. 5.4.
Дальнейшие графические построения целесообразнее вы¬
полнять в масштабе 10:1 или 5:1. После построения средней ли¬
нии с заданными углами Хи> Х21 и Ясрль строятся поверхности
спинки и вогнутой части проектируемого профиля. Для этого на
хорде профиля откладываются координаты (Х/)Пр. В конце каждо¬
го образовавшегося отрезка восстанавливаются перпендикуляры,
которые делят среднюю линию профиля на такое же количество
отрезков (см. рис. 5.16).
245
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Рис. 5.16. Построение поверхностей спинки и корыта
проектируемого профиля
В конце каждого отрезка на средней линии восстанавлива¬
ется нормаль к ней и откладывается по обе стороны от средней
линии вдоль нормали величины (у^)пр. Полученные точки соеди¬
няются лекальными линиями, которые образуют поверхности
спинки и вогнутой части проектируемого профиля.
Аналитический метод расчета координат, представленный
в разделе 5.7 для дозвуковых профилей, можно применять и для
трансзвуковых лопаток, если взять соответствующий базовый
профиль.
В качестве примера для базового профиля был взят сверх¬
звуковой околовтулочный профиль, приведенный на рис. 5.146,
координаты которого заданы в табличном виде (табл. 5.5) [8].
Таблица 5.5
X
0
0,125
0,250
0,375
0,500
0,625
0,750
0,875
1,0
Стах
f
а
Укор
0,0081
0,0392
0,056
0,0673
0,0717
0,0682
0,0554
0,0355
о
о
o'
0,069
0,038
0,528
Усп
-0,0035
-0,0049
-0,0008
0,0017
0,0160
0,0012
0,0012
Параметры базового профиля (подстрочный индекс 0), не¬
обходимые для расчета координат проектируемого профиля,
представлены в таблице 5.6.
246
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Таблица 5.6
х0 = X
0,02
0,05
0,10
0,15
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
УсрО
0,006125
0,012215
0,0222
0,0315
0,0405
0,0575
0,0715
0,082
0,0865
0,0840
о
О
o'
0,04435
Со/2
чо
о
о
CD
o'
0,003905
0,0054
0,0065
0,0085
0,0115
0,0135
0,0150
0,0155
0,015
0,0140
0.01065
tga0
0,247
0,183
0,199
0,180
0,179
0,156
0,125
0,078
0,011
-0,064
-0,191
-0,361
(dy/dx)„
0,229
0,231
0,218
0,214
0,213
0,180
0,140
0,085
0,010
-0,079
-0,216
-0,419
Примечание — tgx10 = 0,379, cmax0 = 3,07, д = tgxr/tgxio, где
— тангенс угла %i проектируемого профиля.
Дальнейший алгоритм расчета координат профилей проек¬
тируемой сверхзвуковой (трансзвуковой) ступени аналогичен
тому, что представлен в таблице 5.4.
После построения профиля целесообразно построить ре¬
шетку профилей на данном радиусе, аналогично тому, как это
делалось для дозвуковых профилей (см. разд. 5.7), построить
эквивалентный диффузор и проверить отношение Fa/F1? кото¬
рое обеспечивает максимальную производительность и характе¬
ризует правильность выбора оптимального угла атаки. При
MW1 > 1,2 ... 1,3 углы атаки близки к минимальным углам атаки,
определяющим запирание решетки.
Эквивалентный диффузор должен иметь угол раскрытия
не более 0Д = 10 ... 12° и не быть бочкообразным. В случае
необходимости корректировка диффузора, а следовательно, и
профиля решетки, должна проводиться за счет изменения очер¬
тания вогнутой поверхности профиля. Ширина горла Fa опреде¬
ляется графически, a Flt = t[ ■ sin/З^. В каждом расчетном сече¬
нии по высоте необходимо обеспечивать Fa/Fr & 1,05 ... 1,10.
Если в результате расчета и построения в каком-то расчетном
247
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
сечении будет получаться, что величина Fa/^i < 1,05, то в этих
сечениях необходимо или увеличить угол атаки на 1 ...2°, или
уменьшить относительную толщину профиля до нижнего реко¬
мендуемого предела, либо изменить густоту решетки. В послед¬
нем случае необходимо проверить запас решетки по срыву по¬
тока, для чего необходимо рассчитать фактор диффузорности D
(см. разд.3.3).
248
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Глава 5. Контрольные вопросы
1. В чем основные причины изменения параметров потока
по радиусу проточной части турбомашины?
2. Как организовать поток по радиусу, чтобы при этом по¬
тери энергии были минимальными?
3. Как влияет криволинейность поверхности тока в ступени
лопаточной машины на условие радиального равновесия в ней?
4. Поясните условие радиального равновесия в ступени
при цилиндрических поверхностях тока в ней.
5. Какие кинематические параметры позволяют опреде¬
лить уравнение связи са и си, и при каких условиях рассматрива¬
ется это уравнение?
6. Назовите основные законы закрутки лопаток в ступени
осевого компрессора. В чем суть условия ca(r) = const и как меня¬
ется по радиусу окружная составляющая cu(r) при этом условии?
7. В каких ступенях осевого компрессора целесообразно
применять закон постоянства циркуляции и почему?
8. Чем объясняется наибольшая целесообразность приме¬
нения закона закрутки pCT(r) = const для относительно длинных
лопаток по сравнению с законом г ■ си = const?
9. Параметры какого сечения лопатки являются исходны¬
ми для расчета кинематических параметров потока и почему?
10. В чем особенность закрутки сверхзвуковых (трансзву¬
ковых) лопаток и в каких случаях целесообразно применять пе¬
ременную работу по высоте проточной части?
11. Какие методы построения профилей применяются в
инженерной практике и какова последовательность графического
построения профилей?
12. В чем преимущества аналитического метода построе¬
ния профилей по сравнению с графическим методом и какова
основная роль базового профиля при аналитическом методе?
13. В чем особенность сверхзвуковых профилей по срав¬
нению с дозвуковыми?
14. В чем особенность профилирования лопаток с предпи¬
санным распределением скоростей?
249
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Глава 6.
ОСНОВЫ ТЕОРИИ СТУПЕНИ ОСЕВОЙ ТУРБИНЫ
6.1. Основные параметры элементарных ступеней
Как отмечалось в гл. 2, элементарная ступень осевой тур¬
бины состоит из неподвижной решетки соплового аппарата (ста¬
тора) и расположенной после нее решетки рабочего колеса (рото¬
ра), перемещающейся относитель¬
но неподвижного соплового аппа¬
рата со скоростью и. Таким обра¬
зом сопловой аппарат и стоящее за
ним рабочее колесо образуют сту¬
пень турбины, параметры за кото¬
рой будут одновременно началь¬
ными параметрами для последую¬
щей ступени. За последней ступе¬
нью может быть установлен спрям¬
ляющий аппарат для обеспечения
осевого направления потока на вхо¬
де в затурбинное устройство (диф¬
фузор форсажной камеры, реактив¬
ное сопло). Изменение основных
параметров по тракту турбины по¬
казано на рис. 6.1. Межлопаточные
каналы турбинных решеток выпол¬
няются (см. разд. 2.2) суживающи¬
мися (конфузорными), поэтому те¬
чение газа через ступень можно рас¬
сматривать как течение через си¬
стему конфузоров. Газ поступает в
межлопаточные каналы сопловой
решетки, в которых происходит уве¬
личение скорости (сд > с0) и соот¬
ветственно снижение давления и
Рис. 6.1. Схема расчетных
сечений элементарной ступени
осевой турбины и характер
изменения основных
параметров газа по тракту
250
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
температуры. Со скоростью с± и под углом к фронту решетки
(см. рис. 2.2) газ покидает сопловой аппарат. В рабочем колесе
газ продолжает расширяться, поток поворачивается и ускоряется
в относительном движении (w2 > ид). В результате поворота и
ускорения потока в относительном движении на вогнутой и вы¬
пуклой сторонах каждой лопатки возникает разное давление.
Окружная составляющая равнодействующей силы (см. рис. 2.8) в
турбинной решетке совпадает с направлением вращения рабочего
колеса, что и создает крутящий момент на валу турбины. Приня¬
тая система отсчета углов профилей (см. разд. 2.2) сказывается и
на виде основных формул.
Напомним, например, что угол поворота потока в решетке
рабочего колеса и работа на лопатках элементарной ступени тур¬
бины записываются
△0 = 180 - (fa + р2У,Ьти = и ■ (с1и + с2и) = и ■ Лси.
Напомним, что для элементарной ступени компрессора
△Л = 02 - LKU = и ■ (с2и - с1и) = и ■ Дси.
На рис. 6.2 изображен план скоростей элементарной ступе¬
ни турбины, у которого принято, что и± = и2 = и, хотя в общем
случае в элементарной ступени течение газа происходит не по
цилиндрическим линиям тока и г2 Ф (см. рис. 6.1), а следова¬
тельно, иг
Рис. 6.2. Упрощенный план скоростей
ступеней турбины
Характерные параме¬
тры течения устанавливаются
при совместном рассмотре¬
нии скоростей потока (опре¬
деляемых планом скоростей)
и геометрических парамет¬
ров обтекаемой этим пото¬
ком решетки. Для примера
на рис. 6.3 показана типовая
решётка рабочего колеса осе¬
вой турбины.
251
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Углы атаки: для рабочего колеса iPK = р1л — рг> или < 0;
для соплового аппарата iCA = аОл — а0> или < 0, где /?1Л и аОл —
углы, составляемые касательной к средней линии профиля на
входе и фронтом решетки (соответственно для рабочего колеса и
соплового аппарата). Положительное значение углов атаки соот¬
ветствует направлению потока на вогнутую часть профиля (в «ко¬
рыто») (/^ < /?1Л), отрицательное — на выпуклую часть профиля
(на «спинку») (/?! > /?1л).
Как и у компрессорной ре¬
шетки, направление потока на
выходе турбинной решетки ха¬
рактеризуется углом отставания
(△at; Д/?2), т-е- решетка как бы
«недоворачивает» поток. Однако
в отличие от компрессорных ре¬
шеток, где угол отставания отсчи¬
тывался от конструктивных уг¬
лов, составляемых касательной
к осевой линии профиля на вы¬
ходе и фронтом решетки (/?2л и
а2л), в турбинах угол отставания
отсчитывают от так называемых
эффективных углов на выходе
из решетки. Эффективный угол
при околозвуковых скоростях по¬
Рис. 6.3. Плоская решетка
рабочего колеса
тока достаточно точно определяется по величине наименьшего
расстояния между профилями — «горла» решетки и шага (см.
рис. 6.3) и вычисляется по формулам:
для РК /32 эф - arcsin—; для СА а± Э(Ь = arcsin—.
tpK fCA
Эффективный угол на выходе из решётки является одним
из важнейших геометрических параметров решётки. Это связано
с тем, что при околозвуковых скоростях за решёткой поток выхо¬
дит из неё под углом, близким к эффективному, т.е. (32 ~ /?2 эф и
252
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
ад ~ Я1эф> a УГ0Л отставания близок к значениям 0,5 ... 1,0° (см.
рис. 6.4).
Как видно из рис. 6.4, углы отставания, а следовательно, и уг¬
лы выхода потока из турбинных решёток (alf /?2), зависят от геомет¬
рии решётки и режима работы. Таким образом, = од эф + Да1?
frz — ^2 эф + •
В соответствии с этим углы отставания будут определяться
зависимостями: Дод = эф > 0; Д/?2 = /?2 — /?2 эф > 0, т.е.
угол отставания всегда положителен, тогда как угол атаки может
быть как положительным, так и отрицательным.
Рис. 6.4. Зависимость угла отставания потока от геометрии
и режима работы турбинной решетки
Следует отметить, что эффективный угол характеризует не
только закрутку потока за решёткой, но и пропускную способ¬
ность турбинной решётки — важный конструктивный параметр
турбин ГТД.
253
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Существует определённая номенклатура чисел М (или Л) в
проточной части турбины, являющихся важнейшими газодинами¬
ческими параметрами, характеризующими (вместе с числами Re)
уровень скоростей и потерь в элементарной ступени турбины.
Различают:
МС1 = М± = ^- — число М на выходе из соплового аппара¬
та, гдеад = y[kR7\;
MW1 = — число М на входе в рабочее колесо (по относи-
тельной скорости);
MW2 = — число М на выходе из рабочего колесо (также
по относительной скорости), гдеа2 = y/kRT2;
Мс = М2 = — — число М за ступенью (по абсолютной ско-
2 «2
рости).
В современных турбинах ГТД эти числа М имеют следую¬
щие значения: М± = 0,9 ... 1,3; MW1 = 0,7 ... 0,8; MW2 = 0,9 ... 1,1;
MW2 = 0,4 ...0,6. Следовательно, относительная скорость (ид) на
входе в решетку рабочего колеса и абсолютная скорость (с0) на
входе в сопловую решетку — дозвуковые, а разгон потока и воз¬
можный переход через скорость звука происходят в самом меж¬
лопаточном канале. Поэтому турбины авиационных ГТД назы¬
вают дозвуковыми, а сверхзвуковыми турбинами принято счи¬
тать только такие турбины, у которых скорость на входе в рабо¬
чее колесо сверхзвуковая, т.е. MW1 > 1,0. Сверхзвуковые турби¬
ны используются в ТНА ЖРД открытой схемы, в высокоперепад-
ных турбинах привода агрегатов и в ряде других случаев. Воз¬
можно их применение и в высоконагруженных турбинах ГТД.
При рассмотрении течений в элементарной ступени ис¬
пользование чисел Мудобно, так как в расчетном сечении они
связаны между собой простыми соотношениями:
_ ca/sina1 _ sinp! .
MW1 wi ca/sinp1 sina^ '
254
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Однако часто скорости в проточной части элементарной
ступени турбины характеризуются не числом М, а приведенной
скоростью Л, однозначно связанной с числом М. Соответственно
приведенная скорость за сопловым аппаратом ЛС1 = = с1/акр1.
Так как в сопловом аппарате Т? = Tq (без теплоотвода), то
акР1 = акро = а температура торможения на входе в
турбину всегда является величиной заданной. Приведенная ско-
/ 2к
рость за ступенью ЛС2 = Л2 = с2/акр2, где акр2 = 1^- ■ R ■ Т2*. Но
температура торможения за ступенью также известна, если из¬
вестна работа ступени турбины, так как по уравнению энергии
ъ-
LT = ср(Т$ -T^=^-R- (То* - Т2*).
Приведенные скорости в относительном движении на входе
и на выходе из рабочего колеса определяются по параметрам
о ™1 1 И72
торможения в относительном движении: Aw = и ZW2 = ,
&кр w акр W
/ 2к
где aKpw = -j^-RTw, так как в соответствии с уравнением энер¬
гии для рабочего колеса в относительном движении при иг = и2
температура торможения в относительном движении в рабочем
колесе осевой турбины не меняется, т.е. = Т^2 — Тщ.
Приведенные скорости в одном и том же расчетном сече¬
нии связаны соотношением более сложным, чем (6.1):
с1/^кро sin fa lTw
^-wl wl/aKpw sincti у] Tq
(6.2)
Соотношение между температурами торможения в относи¬
тельном и абсолютном движениях получим из уравнений энергии
в этих движениях в форме:
Здесь и далее для простоты записи опускается индекс «Г», но следует
помнить, что /</ = 1,33 и Rr = 289,3 Дж/(кг-к).
255
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
f — I — I I • f — I — I I J- _ r I ' __ ' f '
1 О ~ 11 ~ 7 1 ТТ” ?7wl — 7 w2 — 7 1 ТТ" ’ Т'е' 1wl ~ *w2'
ср ср
2 2
Учитывая, что из треугольника скоростей q — = 2 • и-
2 к п о и
q ■ cosa± — и , ср = к и ли = , , окончательно получим
k-1
= 1 - (2AuA1cosa1 - А2и). (6.3)
Поэтому использование для характеристики скоростного
режима параметра Л вместо числа М в турбинах часто весьма
удобнее, тем более что в дозвуковой области их значения близки,
а их соотношения следует определять расчетом или по газодина¬
мическим таблицам.
В турбинных решетках (соплового аппарата и рабочего ко¬
леса) обычно происходит значительное увеличение скорости по¬
тока. В дозвуковой области это сопровождается уменьшением
поперечного сечения потока. Поэтому межлопаточный канал
соплового аппарата и рабочего колеса (кроме рассматриваемых
ниже активных турбин) есть суживающийся канал. Окружности,
вписанные в него (см. рис. 6.3), монотонно уменьшаются от вхо¬
да к выходу, образуя плавный конфузорный канал. Конфузор-
ность течения обычно характеризуют соотношением площадей
струек на входе и на выходе, т.е. степенью конфузорности:
Крк = sinf^/sinp2 > 1/0, соответственно КСА = sina0^-)/sina1 > 1,0.
Другим важным параметром турбинных решеток является
число Рейнольдса Re. За характерный размер при определении
Re принимается хорда профиля, за скорость — теоретическая
скорость выхода потока из решетки. Коэффициент кинематиче¬
ской вязкости определяется по состоянию газа в конце изоэн-
тропного расширения.
Как показывают исследования [10], область автомодельно¬
сти по числу Re в турбинных решетках с тонкими кромками
наступает при 7?екр = (5 ...6) ■ 105, но с увеличением толщины
выходной кромки область практической автомодельности по
256
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Рис. 6.5. График влияния чисел Re и М на
профильные потери в решетках
с различной толщиной выходных кромок
по данным МЭИ:
числу Рейнольдса сме¬
щается в область более
низких чисел Re, о чем
свидетельствует график
на рис. 6.5. Турбины со¬
временных авиацион¬
ных ГТД работают при
числах Re « 1 ■ 105 и
более. Для этих турбин
их КПД в целом можно
считать практически не¬
зависимыми от Re. Од¬
нако для малоразмерных
турбин, а также при ра¬
боте турбин в высотных условиях, где существенно возрастает ки¬
нематическая вязкость газа, число Re сильно сказывается на КПД
турбин.
Процесс расширения газа в элементарной ступени газовой
турбины характеризуется тем, что одна часть общего понижения
давления происходит в сопловом аппарате ступени, а оставшая¬
ся — в рабочем колесе (см.
рис. 6.1). Понижение давления
и соответствующее ему увели¬
чение скорости потока (разгон
потока), происходят, таким об¬
разом, и в сопловом аппарате,
и в рабочем колесе (в относи¬
тельном движении). Параметр,
характеризующий долю пони¬
жения давления в рабочем ко¬
лесе по отношению к общему
понижению давления в ступе¬
ни, называется степенью реак¬
тивности. Как и в компрессорах,
в турбинах также оказалось це¬
лесообразным называть степе¬
Рис. 6.6. i-S-диаграмма процесса
расширения в ступени осевой
турбины
257
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
нью реактивности отношение энергетических величин (работ
расширения). При этом в турбинах различают изоэнтропическую
и действительную степени реактивности pTS и ртд.
Изоэнтропической степенью реактивности называют отно¬
шение изоэнтропической работы расширения в рабочем колесе
Lpks (рис. 6.6) к изоэнтропической работе расширения всей сту¬
пени Lt5 (эта величина часто называется «теплоперепад»). На¬
помним, что в турбинах принято за начальное давление прини¬
мать полное давление на входе в ступень (pq), а конечным давле¬
нием при расширении в ступени в этом случае считают статиче¬
ское давление за рабочим колесом (р2). Давление в осевом зазоре
ступени (в сечении I-I, см. рис. 6.1) равно plf и началом расшире¬
ния в рабочем колесе следует считать точку 1 (см. рис. 6.6), кото¬
рая соответствует действительному состоянию газа перед рабо¬
чим колесом. Однако для удобства и простоты дальнейших рас¬
четных соотношений обычно пренебрегают разницей между L'PK s
и Lpks и определяют изоэнтропическую степень реактивности
как отношение
_ LtS~LCAS _ 4 LCAS (Г
Рт5 - - - 1 - • (0.4)
LTs ltS
Такое определение оказывается целесообразным, так как
расширение в ступени и в ее сопловом аппарате начинается в од¬
ной и той же точке 0*, поэтому изоэнтропические работы расши¬
рения всей ступени и соплового аппарата определяются как
к-1-i
Тогда формула (6.4) принимает вид:
Р tS
к-1 к-1
к к
\PpJ \PqJ
к-1 •>
258
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
т.е. величина изоэнтропической степени реактивности при из¬
вестном давлении на входе и на выходе из ступени (pq и р2) од¬
нозначно определяет величину промежуточного давления в осе¬
вом зазоре ступени (р^.
Однако величина pTS связана не с действительными значе¬
ниями скоростей в проточной части, а с изоэнтропическими:
_ _ 4 LCAS 4 lcas
PtS ~ 1 Т 1 „2 ?
CtS
а это может быть не всегда удобно.
Действительной степенью реактивности называют отноше¬
ние действительной работы расширения в рабочем колесе к дей¬
ствительной работе расширения всей ступени:
_ £рк _ 4 _ £сл _ 4 _ с1 — W2~^l
^ТД LT LT 2 LT 2LT
(6-5)
Действительная степень реактивности связана с действи¬
тельными значениями скоростей, определяющими треугольник
скоростей. Кроме того, она более правильно характеризует сущ¬
ность рабочего процесса в ступени.
Следует заметить, что величины ртд и рт5 весьма близки, а
поэтому в дальнейшем без специальной необходимости не будем
различать эти степени реактивности, хотя отметим, что ртд всегда
несколько меньше рт5.
По аналогии с компрессорами и для турбин можно ввести
величину кинематической степени реактивности ступени:
Рт 1
С1и С2и
2 и
(6.6)
Величина рт названа кинематической потому, что опреде¬
ляется кинематическими величинами (clu, с2и, и и), указываемы¬
ми на плане скоростей ступени (см. рис. 6.2). Вместе с тем она
тоже характеризует распределение работ расширения между
сопловым аппаратом и рабочим колесом и весьма близка по ве¬
личине к ртд (а следовательно, и к pTS). Поэтому в дальнейшем не
259
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
будем учитывать отмеченные отличия всех трех значений степе¬
ни реактивности ступени турбины, а расчеты степени реактивно¬
сти будем осуществлять по кинематическим параметрам.
Нагруженность элементарной ступени турбины можно
оценивать отношением работы на лопатках к квадрату окружной
скорости. Коэффициентом работы ступени турбины (аналогич¬
ном коэффициенту напора ступени компрессора) называют вели¬
чину
т L.n, и-АСу Ас,, Л _ _ , _
^TU ~ ~ц2 ~ и2 ~ и ~ ~ C1U "I" С2и
(6-7)
где с1и = с1и/и и с2и = с2и/и — относительные значения окруж¬
ных составляющих абсолютных скоростей в проточной части.
В теории осевых турбин также можно использовать безраз¬
мерный (относительный) план скоростей, в котором все скорости
отнесены к окружной скорости и (см. рис.6.7). В этом плане ско¬
ростей коэффициент работы LTU указывается непосредственно.
Величина кинематической степени реактивности может быть за¬
писана в виде:
Рт 1
С1и С2и
2и
с1и с2и
2
(6-8)
Таким образом, два параметра рт и LTU определяют сумму и
разность относительных значений окружных составляющих абсо¬
лютных скоростей [(см. (6.7) и (6.8)] и, следовательно, дают воз¬
Рис. 6.7. Безразмерный (относительный)
треугольник скоростей элементарной
ступени осевой турбины
можность определить и са¬
ми значения этих величин
(Qu и с2и)'
Величину осевой со¬
ставляющей абсолютной ско¬
рости са, единой в упро¬
щённом плане скоростей,
также принято характеризо¬
вать относительной вели¬
чиной, называемой коэффи¬
260
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
циентом расхода элементарной ступени турбины са = са/и. Сово¬
купность трех вышерассмотренных относительных (безразмер¬
ных) параметров (рт, LTU и "са) однозначно определяет конфигу¬
рацию безразмерного плана скоростей, относительные (по и) ско¬
рости в проточной части, все углы и степень конфузорности.
Покажем это, определив, например, величину угла :
, „ са са са
tgcc^ — — — .
с1и с1и 1-рт+^^
(6-9)
Уравнением (6.9), в частности, объясняется то обстоятель¬
ство, что в теории турбин (в отличие от теории компрессоров)
реже пользуются параметром са, предпочитая ему величину уг¬
ла а1? близкому к эффективному углу а1эф, характеризующему
сопловой аппарат. Величина угла входит в большинство рас¬
сматриваемых далее расчетных уравнений теории турбин и тео¬
рии газотурбинных двигателей.
Окружная скорость и является важнейшей величиной,
определяющей не только газодинамические, но и конструктивные
параметры турбин, и непосредственно связана с частотой враще¬
ния z?T и диаметром турбины. Её величина в значительной мере
определяет КПД, прочностные показатели и массу турбины.
6.2. Типы элементарных ступеней в зависимости от степени
реактивности
В элементарных ступенях турбины, так же как и в компрес¬
сорных ступенях, степень реактивности может меняться от нуля
до единицы.
Элементарная ступень срТ = 0. Элементарная ступень срт = 0
называется «активной» ступенью. В такой ступени весь теплопе-
репад срабатывается в ее сопловом аппарате, т.е. в нем происхо¬
дит понижение давления, равное понижению давления во всей
ступени (7Гса = Ро/Рг = пТ = Ро/Рз)- Давление в осевом зазоре в
этом случае равно давлению за ступенью, и в рабочем колесе из¬
менения давления не происходит (рг = р2)- Пренебрегая потеря-
261 —
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
ми (а следовательно, и различием между pTS и ртд) принимаем, что
в нем не происходит и изменения скорости, т.е. w2 = ид (рис. 6.8).
Рис. 6.8. Планы скоростей ступени с рт = 0 (при W] = \\у):
а) без закрутки на выходе (с осевым выходом); б) с закруткой на выходе
В случае существования закрутки за ступенью, например, про¬
тив направления вращения (рис. 6.86) а2 < 90° и с1и = 2 и + С2и.
Откуда с1и — с2и = 2 и, а степень реактивности
Рт 1
С1и С2и
2 и
1- —=0.
2 и
В этом случае Дси > 2 и, и следовательно, коэффициент ра¬
боты LTU = /\си/и > 2,0. Характерной особенностью такой акти¬
вной ступени является равенство углов /3± = (82. что при с1а = с2а,
однозначно определяет равенство скоростей = w2.
Для активной ступени с осевым выходом (см. рис. 6.8а)
условие ш2 = и w2u = wlu определяет, что с1и = 2 и, а коэф¬
фициент работы LTU = Аси/и = 2,0.
262
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Рис. 6.9. Теоретический про¬
филь решетки активного типа
Следовательно, можно сде¬
лать вывод, что введение закрут¬
ки потока за ступенью турбины
против направления вращения,
т.е. когда а2 < 90° или С2и > 0,
увеличивает коэффициент рабо¬
ты. При заданном значении окру¬
жной скорости это будет соответ¬
ствовать получению большей ра¬
боты на лопатках.
Однако реализация закрут¬
ки за ступенью (при неизменных
значениях и и са) приводит к возрастанию угла поворота потока
Ар, выходной скорости с2 и чисел М в проточной части, что мо¬
жет обусловить снижение КПД ступени. Кроме того, закрутка на
выходе последней ступени может существенно ухудшить работу
затурбинных устройств, а потому её в последних ступенях обыч¬
но избегают или применяют пониженную величину с2и.
У турбин с относительно короткими лопатками (при
Dcvlhn > 20), которые используются, например, в ТНА ЖРД от¬
крытых схем, изменение степени реактивности по радиусу про¬
точной части незначительно, и поэтому можно считать их «ак¬
тивными» (т.е. рт = 0) во всех сечениях по радиусу проточной
части. Теоретические профили решетки рабочего колеса при
рт = 0 имеют характерную симметричную форму (см. рис. 6.9).
В турбинах ГТД с относительно длинными лопатками сте¬
пень реактивности существенно изменяется по радиусу, а потому
элементарные ступени с рт = 0 могут применяться в них только в
корневых сечениях проточной части. При этом в таких сечениях
наблюдается сильное увеличение скорости (с) в сопловом аппа¬
рате.
Изменение степени реактивности по радиусу проточной ча¬
сти турбины, так же как и в компрессоре, зависит от закона про¬
филирования лопаток по высоте.
Элементарная ступень с рт = 1,0. В ступени с рт = 1,0 вся
работа расширения приходится на рабочее колесо, т.е. в нем про¬
263
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
исходит понижение давления, равное понижению давления во
всей ступени (тгРК = pt/p2 = тгт = р$/р2).
В сопловом аппарате не происходит изменения давления, а
пренебрегая потерями в нем, можно считать, что не происходит и
изменения скорости.
План скоростей такой ступени при закрутке на выходе про¬
тив направления вращения (с2и > 0) показан на рис. 6.10а. У та¬
кой ступени сд = с2, и так как с1и = с2и, то рт = 1 — С1и^ ^2и = 1,0.
Кроме того, такая ступень характеризуется сильным увеличением
скорости в относительном движении в рабочей решетке (ш2 > ид).
Рис. 6.10. Планы скоростей ступени с рт = 1,0:
а) с закруткой на выходе против направления вращения;
б) без закрутки на выходе
Ступень с рТ = 1,0 без закрутки потока на входе и выходе
из рабочего колеса (с1и = с2и = 0) имеет Дси = 0, а следователь¬
но, LTU = 0. Рабочая решетка в этом случае вырождается в ре¬
шетку прямых пластин, и на режиме с нулевыми углами атаки
(при = w2) она не осуществляет силового взаимодействия с
потоком, а ступень развивает нулевую мощность (рис. 6.106).
Элементарные ступени турбины с рт = 1,0 в авиационных
ГТД не встречаются даже в периферийных сечениях относитель¬
но длинных лопаток. Как правило, в периферийных сечения сте¬
пень реактивности не превышает значений ртпер = 0,6 ... 0,7.
Ступени с реактивностью рт = 1,0 встречается в турбинах
специальных схем, в частности в турбинах, использующих кине-
264
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
тическую энергию набегающего потока. Крутящий момент на
валу такой турбины используется, например, для вращения элек¬
трогенератора в аварийных устройствах летательного аппарата.
У такой турбины отсутствует сопловой аппарат, и все понижения
давления и увеличение скорости происходят во вращающемся
рабочем классе. Треугольник скоростей за рабочим колесом та¬
кой турбины показан пунктиром на рис. 6.106. Данное колесо
развивает момент, а следовательно, и полезную мощность
(△си > 0). У такого колеса рт = 1 > 1,0.
Другим примером перспективой схемы служат турбины с
противоположным вращением рабочих колес и без соплового ап¬
парата между ними (биротативная турбина, показанная на рис.
6.11а). В этой схеме абсолютная скорость с2/ в сечении за пер¬
вым рабочим колесом является абсолютной скоростью с1П в се¬
чении перед вторым рабочим колесом, которое вращается в про¬
тивоположную сторону. С учётом этого может быть построен
S}
Рис. 6.11. Схема ступени
с противоположным вращением
рабочих колес: а) схема и расчетные
сечения; б) план скоростей
треугольник скоростей для
рабочего колеса второй тур¬
бины (см. рис. 6.116). Отсут¬
ствие второго соплового ап¬
парата целесообразно с точки
зрения уменьшения потерь,
длины и массы турбины.
При такой схеме рас¬
ширение рабочего тела во
второй турбине происходит в
её единственном элементе —
рабочем колесе. Однако в дан¬
ном частном случае (см. рис.
6.116) в рабочем колесе вто¬
рой турбины не происходит
изменения скорости (w1/; =
w2 //), а следовательно, и дав¬
ления. Поэтому более правиль¬
ным будет определять вторую
265
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
турбину не как турбину с рт = 1,0, а как активную турбину, роль
соплового аппарата которой выполняет вся ступень первой тур¬
бины.
Турбина высокого давления (ТВД) в современных и пер¬
спективных высокотемпературных ТРДД делается, как правило,
одноступенчатой и высоконагруженной. Особенности работы
такой турбины приводят к значительной закрутке потока на вы¬
ходе (а2 « 40 ...70°). Вращение ротора турбины низкого давле¬
ния (ТНД) в ту же сторону, что и ротора ТВД, приводит к значи¬
тельному увеличению потребного угла поворота потока в первом
сопловом аппарате ТНД и, следовательно, к увеличению потерь в
нем. При этом сопловой аппарат ТНД должен иметь повышенное
число лопаток (густую решетку). В этом случае применение кон¬
струкции с противоположным вращением турбин существенно
снижает потребный угол поворота потока в первом сопловом ап¬
парате ТНД, а следовательно, и потери в нем. В таком сопловом
аппарате могут применяться более редкие решетки (меньшее
число лопаток), что способствует снижению веса турбины и
уменьшению расхода охлаждающего воздуха. Рассматриваются
схемы и без первого соплового аппарата ТНД.
Преимуществом турбин с противоположным вращением
рабочих колес является, кроме вышесказанного, также отсутствие
или уменьшение гироскопического момента ротора, что улучша¬
ет маневренность летательного аппарата.
Недостатком схемы с противоположно вращающимися ро¬
торами являются трудности обеспечения работоспособности
межвальных подшипников.
Элементарная ступень с рТ = 0,5.В элементарной ступени
с рт = 0,5 половина общей работы расширения приходится на со¬
пловой аппарат, а половина — на рабочее колесо. План скоростей
такой ступени симметричен (рис. 6.12). Скорость за сопловым
аппаратом с1? равна скорости за рабочим колесом w2, а скорость
на входе в рабочее колесо равна абсолютной скорости на вы¬
ходе из рабочего колеса с2.
При наличии закрутки за ступенью против направления
вращения (а2 < 90°), как видно из плана скоростей (см. рис.
266
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
6.12a), величина с1и — с2и = и и рт = 1- С1и^ ^2и = 0,5, а коэф¬
фициент работы такой ступени LTU = Аси/и > 1,0, так как
(Qu "l" ^2и) >
Рис. 6.12. Планы скоростей ступени с рт = 0,6: а) с закруткой
на выходе против направления вращения; б) без закрутки на выходе
У ступени с рт = 0,5 без закрутки на выходе (см. рис.
6.126) угол а2 — 90°, с2и = 0, Дси = с1и = и, a LTU = 1,0. Таким
образом, можно сделать вывод, что введение закрутки за ступе¬
нью против направления вращения увеличивает коэффициент
напора (работы) на лопатках. При равных значениях окружной
скорости введение закрутки за ступенью (с2и > 0) означает также
увеличение работы на лопатках ступени.
Сопоставление ступеней срт = 0, рт = 0,5 и рт = 1,0 пока¬
зывает, что при одинаковых условиях (например, при а2 = 90°
и с2и = 0, т.е. когда нет закрутки за ступенью), у ступени с по¬
ниженной степенью реактивности величина работы на лопатках
получается больше (ЬтиРт=0 = 2,0 и 1тиРт=о,5 = 1,0)- Это делает
в некоторых случаях целесообразным выбор пониженных значе-
267
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Рис. 6.13. Изменение давления по
тракту элементарной ступени
осевой турбины при различных
значениях степени реактивности
ний степени реактивности, но
так, чтобы у корня она не была
отрицательной.
Поэтому элементарные сту¬
пени с рт = 0,5 могут приме¬
няться на средних радиусах
ступени и выше. Для длинных
лопаток (Оср//1л = 3 ... 5) может
оказаться целесообразным вы¬
бирать рт = 0,5 на среднем ра¬
диусе, чтобы не получить у
корня отрицательной степени
реактивности. Для лопаток с
ОСр/^л = 5 ... 10 обычно доста¬
точно иметь на среднем радиу¬
се ртср = 0,25 ... 0,35.
Изменение давления по
тракту элементарной ступени
осевой турбины при различных
значениях степени реактивно¬
сти показано на рис. 6.13. При
отрицательной степени реак¬
тивности рТ < 0 происходит пе-
рерасширение в сопловом аппарате, а затем в рабочем колесе
даже повышение давления (см. пунктир на рис. 6.13). Наличие в
этом случае положительного градиента давления, возникающе¬
го вследствие торможения потока в относительном движении
(w2 < wt) в сочетании с большим поворотом потока, создает
условия для отрыва пограничного слоя и, следовательно, приво¬
дит к повышенным потерям и снижению КПД таких ступеней.
6.3. Влияние основных параметров на работу
элементарной ступени
В предыдущем разделе уже говорилось о влиянии степени
реактивности и закрутки за ступенью на коэффициент напора
268
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
(работы) ступени турбины. Рассмотрим более детально влияние
кинематических и термодинамических параметров на работу
элементарной ступени.
Величина закрутки потока на выходе из рабочего колеса
определяется или величиной Да2 = 90° — а2, или величиной
с2и. Поэтому для оценки влияния кинематических параметров
(△а2,Да(Д/?), с2и, с1и) на работу на лопатках элементарной сту¬
пени используем выражения (6.7) и (6.8):
^ти ~ Qu "I" 2(1 — рт) — С1и — с2и.
Решая их совместно, получим выражение для коэффициен¬
та работы:
^ти — 2(1 — рт) + 2 с2и. (6.10)
Для ступени без закрутки на выходе (с2и = 0)
LTU = 2(1 —рт). (6.11)
Следовательно, при а2 =90° коэффициент работы одно¬
значно определяется величиной степени реактивности.
Из выражения (6.10) следует, что при введении положи¬
тельной закрутки на выходе (с2и > 0), т.е. при а2 < 90°, величи¬
на LTU увеличивается, а при закрутке по направлению вращения
(а2 > 90°и с2и < 0) величина LTU уменьшается, что соответству¬
ет определённой «недогруженности» ступени. Поэтому, несмотря
на то, что такие ступени (а2 > 90°) могут иметь достаточно вы¬
сокое значение КПД, в авиационных турбинах их практически не
применяют.
Выражение для коэффициента LTU можно получить из вы¬
ражения (6.10) в ином виде:
^ти = 2 Qu — 2(1 — рт), (6.12)
т.е. с использованием относительной закрутки на входе в рабочее
колесо с1и.
269
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Анализ выражений (6.10) и (6.12) указывает на два возмож¬
ных пути увеличения коэффициента работы элементарной ступе¬
ни (при неизменной величине окружной скорости и). Первый
путь — за счет увеличения закрутки абсолютной скорости перед
рабочим колесом с1и, при неизменном значении закрутки за ко¬
лесом с2и. При этом выходной треугольник скоростей не изменя¬
ется (см. рис. 7.14а), так как рассмотрение ведется при и = idem
иса = idem. Сплошными линиями на рис. 6.14а показан исходный
треугольник скоростей, а пунктиром — измененный входной тре¬
угольник скоростей элементарной ступени, у которой с[и > с1и.
Как следует из выражения (6.8), степень реактивности при увели¬
чении с1и уменьшается, а коэффициент работы получается боль¬
ше, так как > Дс1и, следовательно, L'TU = (Дс^и ■ и) > LTU =
кси ■ ^.Увеличение LTU, а следовательно, и самой работы на лопат¬
ках LTU, в данном случае достигается за счет увеличения угла по¬
ворота потока как в решетке соплового аппарата (а^ < аг), так и в
решетке рабочего колеса (Д|3' > Д/3). При этом КПД такой ступе¬
Рис. 6.14. Планы скоростей: а) при
увеличении Cju; б) при увеличении С2и
ни может уменьшиться
из-за увеличения скоро¬
сти за сопловым аппара¬
том (Л'с1 > Лс1) и относи¬
тельной скорости на вхо¬
де в рабочее колесо
(A'wl > Zwl). Кроме того,
из-за снижения степени
реактивности при увели¬
чении закрутки на входе
в рабочее колесо может
получиться отрицатель¬
ная степень реактивности
у корня лопатки. Все это
ограничивает возможно¬
сти увеличения работы
на лопатках за счет уве¬
личения закрутки потока
на входе в рабочее коле¬
270
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
со, т.е. за счет уменьшения степени реактивности элементарной
ступени.
Второй путь увеличения коэффициента работы L'TU — за
счет увеличения закрутки абсолютной скорости за рабочим коле¬
сом при низменных параметрах входного треугольника скоростей
(clu — idem, и = idem и са = idem) (см. рис. 6.146). Здесь пунк¬
тиром показан выходной треугольник скоростей > с2и. При
таком изменении закрутки за колесом степень реактивности уве¬
личивается [(см. выражение (6.8)]. Коэффициент работы также
увеличивается L'T'u > так как ^си > ^си-
Увеличение LTU, а следовательно, и работы на лопатках LTU,
также достигается в результате увеличения угла поворота потока
в решетке рабочего колеса (△[?" > Д/3). Однако чрезмерное уве¬
личение закрутки за ступенью является нежелательным, так как
это снижает КПД такой ступени (о чем будет сказано ниже).
Кроме того, наличие большой закрутки за рабочим колесом уве¬
личивает угол поворота потока в сопловом аппарате следующей
ступени и потери в нём. Если же рассматриваемая ступень по¬
следняя, то наличие закрутки потока за турбиной может суще¬
ственно ухудшить работу затурбинных устройств. Это ограничи¬
вает возможности второго пути увеличения работы ступени за
счет увеличения с2и, т.е. за счет увеличения степени реактивно¬
сти ступени.
Таким образом, существенное снижение или увеличение
степени реактивности рт, приводит к увеличению потерь и, сле¬
довательно, к снижению КПД турбины.
В ступени компрессора, как отмечалось в гл. 3, основным
ограничением в получении высоких значений коэффициента
напора LKU являлись кинематические параметры, связанные с
критическими и максимальными числами MW1 на входе в рабо¬
чую решетку. В ступени турбины кинематические параметры в
меньшей степени ограничивают работу на лопатках. В боль¬
шей степени ограничения по работе на лопатках ступени свя¬
заны с её термодинамическими параметрами — температурой
газа перед турбиной Tq и степенью понижения давления в сту¬
пени я*.
271
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Для того чтобы проанализировать влияние основных тер¬
модинамических параметров на величину работы на лопатках
элементарной ступени турбины запишем выражение для LTU в
виде
■^и, (6.13)
1 h
где я* = Р0/Р2 — степень понижения давления, а ?]*и есть лопа¬
точный КПД ступени по параметрам торможения. Из этого вы¬
ражения следует, что повышение температуры газа на входе в
ступень при неизменных я* и КПД приводит к возрастанию ра¬
боты на лопатках. Если же работа задана, то с ростом Tq требует¬
ся меньшая степень понижения давления. Поэтому повышение
температуры газа перед турбиной газотурбинного двигателя рас¬
сматривается в настоящее время как основной путь увеличения
показателей авиационных турбин и ГТД в целом. Но повышение
Tq ограничивается жаропрочностью и жаростойкостью конструк¬
ционных материалов, из которых изготавливаются лопатки, диски
и другие детали турбины. Следовательно, эти детали необходимо
охлаждать. Однако введение охлаждения приводит к появлению
дополнительных потерь энергии и снижению КПД турбины.
Поэтому одной из важнейших задач теории и практики
современного авиационного двигателестроения является совер¬
шенствование рабочего процесса в охлаждаемых турбинах с це¬
лью повышения их КПД, так как только в этом случае возможна
полная реализация эффекта увеличения температуры перед тур¬
биной.
6.4. Расширение газа в сопловых решётках турбины
Как отмечалось выше, в газовых турбинах авиационных
двигателей за начальные параметры перед турбиной принимают¬
ся параметры, которые были бы в потоке при изоэнтропном тор¬
можении скорости с0 до нуля, т.е. hTq. Эти параметры связа-
272
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
ны со статическими параметрами р0 и То известными из газовой
динамики формулами:
к к
Ро = Ро (1 + = Ро/(1 -
Т0*=Т0(1+^М02) =
тр ■*
к+1 0
Описание действительного процесса расширения требует
знания показателя политропы расширения. Но так как потери не¬
известны, то вначале рассматриваем энергоизолированный про¬
цесс расширения рабочего тела без потерь.
Уравнение энергии для энергоизолированного процесса
расширения газа в сопловом аппарате без потерь от давления
до рг можно записать в виде
2 2
io+y = iis+T- (6-14)
Отсюда
Си = V2(io - hs) + Со = М - hs) = Ы15 ■ д/ГГЖ- (6-15)
Если учесть, что изоэнтропический теплоперепад в соплах
L1S (см. рис.6. 15)
^is = iS-4s=Y7«-To
ТО
(6.16)
Другие параметры на выходе из соплового аппарата опре¬
деляются с помощью уравнений адиабаты и состояния газа:
273
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
1
к-1
= —■
P1S
Рис. 6.15. i—S-диаграмма
При идеальном процессе без по¬
терь расширение газав сопловом аппа¬
рате происходит при постоянных затор¬
моженных параметрах
Площадь проходного сечения со¬
пловых решёток и сопел при устано¬
вившемся процессе течения однородно¬
го газа может быть определена из урав¬
нения неразрывности
По мере расширения газа его ско¬
рость будет увеличиваться, а плотность
уменьшаться. Используя последнее ура¬
внение и учитывая, что массовый расход
G в любом сечении сопла остается по-
процесса расширения газа стоянным, трудно непосредственно оп-
в сопловом аппарате ределить, как должна меняться площадь
/, чтобы движение газа непрерывно уско¬
рялось. Качественный анализ изменения площади сопла f по его
длине можно выполнить, воспользовавшись известным из газо¬
вой динамики уравнением Гюгонио:
^ = ^(М2_1)
/ clt
Из этого уравнения видно, что для получения ускоряюще¬
гося потока необходимо, чтобы в дозвуковой области (М < 1)
сечение сопла было сужающимся (df < 0), а в сверхзвуковой об¬
ласти (М > 1) — расширяющимся (df > 0).
Физически это можно объяснить тем, что в дозвуковой об¬
ласти скорость потока нарастает быстрее, чем уменьшается
274
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Рис. 6.16. Изменение площади
поперечного сечения
и параметров газа по длине
сопла при сверхкритическом
перепаде давлений
плотность, а в сверхзвуковой —
наоборот: плотность уменьшается
быстрее, чем растёт скорость (см.
рис. 6.16).
Подставляя в уравнение не¬
разрывности скорость из формулы
(6.16) и используя уравнения адиа¬
баты
к
Ро =
найдем теоретическую площадь про¬
извольного сечения сопла:
где р — давление в произвольном
сечении сопла.
Расчет по формуле (6.17) площади ft в зависимости от пе¬
репада давления г = р/рр дает кривую, вид которой показан в
верхней части рисунка 6.16.
При перепаде давления р/ро = £Кр = Ркр/Ро площадь при¬
обретает минимальное значение ftmin- Величину £кр называют
критическим отношением давлений, а ркр = £крРо — критиче¬
ским давлением.
Используя обычный прием отыскания максимума функции,
величину £кр можно определить из формулы (6.17)
к
Р = ^ = ( 2 У"1
pj \k+lJ
(6.18)
При к = 1,4 £кр = 0,528; при к = 1,33 £кр = 0,541.
275
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Скорость газа в минимальном сечении сопла (при давлении
в этом сечении ркр) называется критической (скр) и определяется
по формуле
G<p
/
— RT* = JkRTZ,
д/fc+l 0 v КР’
г 2Т0^
где /кр = — температура в критическом сечении.
При изоэнтропном расширении газа критическая ско¬
рость равна скорости звука в газе с учетом его состояния в ми¬
нимальном сечении сопла: для воздуха при к = 1,4 и
R = 287,3 Дж/(кг ■ К) скр = 18,3 ■ = 20,1 ■ для про¬
дуктов сгорания при к = 1,33 и R = 288,4 Дж/(кг ■ К) скр =
18,15 = 19,6'77^.
Минимальное сечение сопла при изоэнтропном расшире¬
нии найдётся из выражений (6.18) и (6.17):
fmin ~
G-^R-Tq
*$кр'Ро
(6.19)
где 5кр —
При к = 1,4 SKp = 0,683; при к = 1,33 SKp = 0,673.
Таким образом, если перепад давления в сопловой решёт¬
ке (или в сопле) Pi/Po — £кр, то Для реализации такого перепада
необходимо использовать суживающиеся межлопаточные кана¬
лы (сопло), если же Pi/Po ^£кр> то за суживающимся участком
должен быть расширяющийся участок межлопаточного канала
(сопла).
Таким расширяющимся участком межлопаточного канала
служит косой срез суживающихся каналов турбинных лопаточ¬
ных решёток (см. раздел 6.6).
Действительный процесс расширения газа в соплах из-за
наличия вязкости и потерь сопровождается трением и выделени¬
276
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
ем тепла и на i — S-диаграмме изображается политропой
(см. рис. 6.15). При этом в конечной точке процесса расширения
энтальпия ir > ils.
В действительном процессе кинетическая энергия струи га¬
за на выходе из сопла равна (с^/2)/lq — а в случае без по¬
терь — (c^t/2)/tQ — ils. Очевидно, что действительная скорость
Q < Qt, а потери кинетической энергии в соплах составят
г2 -г2
Lc = ii- iis =
Следует напомнить, что потери кинетической энергии Lc
меньше работы трения в соплах из-за возвращенного тепла (см.
разд. 2.3).
Практически действительная скорость потока подсчитыва¬
ется не в результате рассмотрения политропического процесса, а
с помощью коэффициента, определяющего отличие действитель¬
ной скорости от изоэнтропической (теоретической). Отношение
ср = cr/clt принято называть коэффициентом сохранения скоро¬
сти в сопловых решетках, или скоростным коэффициентом со¬
пел.
Иногда потери в решетке определяют отношением полных
давлений на выходе для случая действительного и изоэнтропного
процессов расширения. Учитывая, что при изоэнтропном расши¬
рении в решетке соплового аппарата р$ = коэффициент вос¬
становления полного давления равен
Sc = Р*1/Ро-
Тогда не трудно установить связь между величинами 8С и
(р, а именно:
Потери кинетической энергии в сопловой решетке опреде¬
ляться по формуле
2 2 2
£с = ^ = (1-ф2)^, (6.22)
277
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
а с учетом формулы (6.16) и понятия степени реактивности сту¬
пени турбины
Lc = (1 - <р2) ■ (1 - Рт) ■
(6.23)
где LtS — изоэнтропный тепловой перепад в ступени.
При известных потерях Lc действительная температура газа
за сопловым аппаратом определяется по формуле
(6-24)
где T1S — теоретическая температура газа изоэнтропного расши¬
рения (см. рис. 6.15).
Плотность газа и его удельный объем находятся из уравне¬
ния состояния
Действительное изменение площади проходного сечения
сопла можно определить, используя законы политропного рас¬
ширения газа. Связь между скоростным коэффициентом сопел ср
и показателем политропы расширения может быть представлена
в виде [10]
(6.25)
Отметим, что при расширении п < к, формула (6.25) тем точ¬
нее, чем выше значение ср.
Скорость газа на выходе из сопла определяется из выраже¬
ния, аналогичного (6.16):
п-1-1
= 2^rt; i-(g"
(6.26)
278
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
а площадь на выходе из сопла для действительного процесса —
по формуле, подобной (6.17):
(6.27)
Критическое отношение давления для действительного те¬
чения принимает вид
п
(6.28)
Так как скорость звука а в каждом сечении сопла станет
больше по сравнению с изоэнтропным течением (из-за увеличе¬
ния средней температуры от присутствия сил трения), а скорость
потока — меньше, то в минимальном сечении расширяющегося
сопла скорость потока не будет равна местной скорости звука.
Это равенство наступит за узким сечением сопла, а величина ми¬
нимального сечения в действительном процессе определится по
выражению, аналогичному выражению (6.19):
(6.29)
Сравнивая выражения (6.29) и (6.19), можно сделать вывод,
что сечение сопла fm[n в действительном процессе больше, чем
визоэнтропном в
раз. В реальных соп-
лах это превышение составляет 4.. .5%.
При изоэнтропическом процессе расширения теоретиче¬
ский расход газа (Gt) через суживающиеся сопла с заданным про¬
ходным сечением на выходе (Яг) может быть определен из выра¬
жения (6.17), в котором f = F1? ар = рг. В этом случае давление
279
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Рис. 6.17. Зависимости расхода газа от
давления за суживающимся соплом (а)
и приведенного расхода газа q(^j) от
отношения давлений щ (б)
р± соответствует не да¬
влению за сопловой ре¬
шеткой, а наименьшему
сечению решетки, т.е.
горлу. При заданном на¬
чальном давлении р$ сни¬
жение давления за решет¬
кой приводит к снижению
давления в горле (рг) и
росту расхода газа Gt. Та¬
кой процесс продолжает¬
ся до момента, пока дав¬
ление за решеткой не сни¬
зится до ркр = £КрРо- При дальнейшем снижении давления за ре¬
шеткой давление в горле сопла остается постоянным и равным
Pi — Ркр, а следовательно, остается постоянным и расход газа че¬
рез решетку (Gt = Gtmax). Характер изменения расхода газа че¬
рез суживающееся сопло при изменении давления за ним (или за
конфузорной решеткой) показан на рис. 6.17.
Действительный расход газа при течении с потерями (G)
может быть рассчитан на основе формулы (6.27). Однако на
практике действительный расход определяют по формулам изо-
энтропного расширения (6.17), а реальность процесса учитывает¬
ся коэффициентом расхода р = G/Gt. Тогда G = р- Gt. Коэффи¬
циент расхода р учитывает все отличия реального процесса рас¬
ширения от изоэнтропного и обычно определяется эксперимен¬
тальным путем. При известных значениях <лс и ср коэффициент
расхода может быть определён по формуле
к-1
И = (р-оск .
(6.30)
Следует отметить, что суживающиеся сопла хорошо рабо¬
тают во всём диапазоне Pi/pq > £кр, тогда как соплас расширя¬
ющейся частью после fmin работают нормально лишь при том
перепаде давлений Pi/p^, на которое они рассчитаны. Поэтому
280
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
в авиационных газовых турбинах обычно применяются решетки с
суживающимися каналами.
6.5. Расширение газа в рабочих решетках турбины
Рассмотренная в предыдущем разделе одномерная теория
истечения газа из сопловых решеток и сопел может быть приме¬
нима и к решеткам рабочих лопаток турбины. Однако при этом
следует рассматривать не абсолютные скорости (с), а относи¬
тельные скорости (w) газа. Переход к относительному движению
существенно упрощает расчеты, так как расчетные формулы по
форме совпадают с формулами, используемыми при расчетах те¬
чения в неподвижных сопловых решетках (см. разд. 6.4). Поэтому
для расчета параметров потока при расширении газа в рабочих
(вращающихся) решетках необходимо в сечении перед рабочей
решеткой перейти от абсолютной скорости с1? к относительной
скорости ид, выполнить необходимые расчеты в относительном
движении, а затем в сечении за рабочими лопатками совершить
обратный переход от относительного движения (скоростиид) к
абсолютному (скорости с2). Расчет проводится по среднему диа¬
метру Оср ступени турбины, где окружная скорость на входе в
рабочую решетку иг = nDcpn (п — частота вращения ротора тур¬
бины, которая обычно известна). Абсолютная скорость на выходе
из сопловой решетки с1? известна по результатам расчета сопло¬
вого аппарата. Поскольку осреднение скоростей в неоднородном
потоке в зазоре между сопловыми лопатками и рабочим колесом
выполняется из условия сохранения количества движения в
осредненном однородном и действительном неоднородном пото¬
ках (см. разд. 2.2), то осредненную относительную скорость на
входе в рабочую решетку можно определить по теореме косину¬
сов из входного треугольника скоростей:
= д/С1 + U1 — 2н1С1СО5(Т1, (6.31)
где — угол выхода потока из сопловой решетки.
281
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Рис. 6.18. i-S-диаграмма
процесса расширения газа
в реактивной ступени
турбины
Определив скорость звука на
входе в рабочую решетку = у/кРТг
и число MW1 = w1/a1, можно рассчи¬
тать параметры изоэнтропно затормо¬
женного в относительном движении
потока газа в этом сечении:
к
Pwi = Pi +
= n (1 + Ci = й + т-
Изображение действительного
процесса расширения газа в ступени
осевой турбины в i — S-диаграмме при¬
ведено на рис. 6.18.
Теоретическую (без учета по¬
терь) относительную скорость газа на выходе из рабочей решётки
определяем по уравнению энергии для случая энергоизолирован¬
ного от внешней среды течения, аналогичному уравнению (6.14),
при этом необходимо подчеркнуть, что в соответствии с уравне¬
нием энергии в энергоизолированном процессе Т^2 — Tw! (см.
рис. 6.18)
■ । _ ■ । W2t "
11 + — - l2S + —• (6.32)
Отсюда
w2t = лРРР- t2s) + ^1- (6.33)
Тепловой перепад (^ — i25) эквивалентен изоэнтропной ра¬
боте расширения от давления до р2, т е-
L2 q — RTa
25 к-1 1
к-1-\
(6.34)
282
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Тогда выражение (6.33) можно записать
w2t = y[2L
2 — R7\
к-1 1
+ И/2. (6.35)
Учитывая, что + wf/2 = найдем
W2t — — hs) —
k-l-[
(6.36)
Очевидно, что действительная скорость w2 < w2t, а потери
кинетической энергии в рабочей решетке по аналогии с форму¬
лой (6.20) составят
2 2
(6.37)
Уменьшение относительной скорости w2 по сравнению с
теоретической w2t характеризуется коэффициентом сохранения
скорости гр в рабочей решетке:
= w2/w2t. (6.38)
Величину скоростного коэффициента гр, так же как и коэф¬
фициента ср, находим по опытным данным. С учетом выражения
(6.38) формула (6.37) запишется
Ьл = (1 -i/>2)^.
Учитывая формулу (6.35) и используя понятие степени ре¬
активности, окончательно получим потерю кинетической энергии
в рабочей решетке в виде
Лл = (1 - V'2) (l2S + = (1 - V'2) (pTLTS + ^), (6.39)
где LtS — изоэнтропный тепловой перепад в ступени.
283
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Другие параметры в конце действительного процесса рас¬
ширения в рабочей решетке найдутся по очевидным формулам
(см. диаграмму i — S на рис. 6.18):
к-1
Р2 —
Р2 . RT2
— v2 — ■
RT2 Р2
Из уравнения неразрывности в относительном движении
находится площадь проходного сечения на выходе из рабочей
решетки:
Р2
G
p2-w2-sinp2
(6.40)
По формулам, известным из газовой динамики, рассчиты¬
ваются давление и температура изоэнтропно заторможенного по¬
тока газа на выходе из рабочей решетки в относительном движе¬
нии:
Pw2 = Рг (1 + ^<2)к-1Х2 = т2 (1 + = Т2 +
Лк-1
где Mw2 = w2/a2,a2 =
Из выходного треугольника скоростей определяется абсо¬
лютная скорость газа за решеткой рабочих лопаток и осреднен-
ный угол а2:
С 2 ~ — 2u2W2COS/?2;
^2
= arcsin \-^sinp2y при а2 < 90°.
Связь между скоростным коэффициентом гр и показателем
политропы расширения от давления рг до р2 представляется в ви¬
де, аналогичном (6.25):
284
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
п
(6.41)
Следует заметить, что в общем случае величина теплового
перепада в сопловых и рабочих лопатках переменна по радиусу.
Поэтому приведенные выше соотношения надо рассматривать
как отнесённые к определённому сечению по высоте (например, к
среднему диаметру) или осреднённые по радиусу проточной ча¬
сти в расчетных сечениях.
6.6. Расширение газа в косом срезе межлопаточного
канала решетки
Профили лопаток в элементарных решетках газовой турби¬
ны образуют конфузорный межлопаточный канал с минималь¬
ным сечением (горлом) АВ (см. рис. 6.19.) после которого обра¬
зуется треугольник АВС, называемый косым срезом. Если конфу¬
зорная решетка лопаток работает с докритическим перепадом
давлений, то в сечении АВ достигается конечное давление р1? а в
области косого среза среднее
давление в потоке считается
неизменным и равным давле¬
нию рг.
В сопловых аппаратах
высокоперепадных ступеней
авиационных турбин иногда
возникают сверхзвуковые ско¬
рости на выходе (Мс1 > 1).
Ввиду того, что обычно ско¬
рости не превышают величи¬
ны Лг = 1,3 ... 1,4, их целесо¬
образно реализовывать не в
каналах типа сопла Лаваля,
которые плохо работают на
Рис. 6.19. Схема отклонения потока
нерасчетных режимах, а в су¬
живающихся соплах с косым
при расширении газа в косом срезе
суживающегося сопла
285
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
срезом на выходе. Если давление в свободном пространстве за
решеткой рг ниже давления ркр, которое устанавливается в ми¬
нимальном сечении, то дальнейшее расширение газа от ркр до рг
и получение сверхзвуковых скоростей происходит в косом срезе.
Рассмотрим процесс расширения газа в косом срезе. При
сверхкритическом перепаде в решетке (Pi/Po < £кр) в горле ка¬
нала АВ (см. рис. 6.19.) устанавливается критическое давление
ркр. За этим сечением давление в точке В падает до давления рг
сразу, а вдоль стенки АС — постепенно. Расширение за сечением
АВ происходит так же, как при обтекании сверхзвуковым пото¬
ком тупого угла. В этом случае точка В является источником
возмущения, и от нее отходит пучок характеристик, поперек ко¬
торых давление падает непрерывно от ркр до рг. Среднее направ¬
ление потока отклоняется от оси канала, что обусловливается по¬
вышенным по сравнению с рг давлением вдоль стенки АС и рас¬
ширением газа, так как ширина отклонённой струи больше, чем
в сечении АВ.
По мере понижения отношения рг /р$ расширительная спо¬
собность косого среза снижается и будет исчерпана в тот момент,
когда последняя характеристика приблизительно совпадёт со сре¬
зом ВС. Таким образом, в косом срезе получается тот же эффект
расширения струи, который имеет место в сверхзвуковой (рас¬
ширяющей) части сопла Лаваля, т.е. косой срез при сверхкрити¬
ческом перепаде в решётке выполняет роль расширяющейся ча¬
сти сопла Ловаля.
Параметры газа за решеткой после расширения в косом
срезе определяются по обычным термодинамическим соотноше¬
ниям. Задачей является определение среднего угла отклонения
струи (л) в косом срезе. Для его определения воспользуемся урав¬
нением неразрывности, которое запишем для сечения АВ и НЕ,
выбранное на некотором расстоянии от выходного фронта ре¬
шетки. Так как в указанных сечениях массовый расход газа G
остается постоянным, то
cKpPKp^nc4 - c^tsin^a! + 6j). (6.42)
286
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Из последнего уравнения следует, что
sin^a! + ш) = Скр (6.43)
СГР1
Принимая потери одинаковыми в горле канала и в косом
срезе, последнее уравнение можно записать
sinfaj + to) = ^777, (6.44)
где = (р ■ Zlt, а приведенную скорость при изоэнтропном тече¬
нии можно определить из таблиц ГДФ по отношению давлений
Pi/Po-
Таким образом, угол отклонения потока в косом срезе кон¬
фузорных сопловых решёток
[sinail . _х
J — а±. (6.45)
Формулами (7.43)...(7.45) рекомендуется пользоваться при
£1 = Pi/Po 0-3.
Для определения угла шири значительных сверхкритиче¬
ских перепадах можно воспользоваться приближённой форму¬
лой, предложенной Г.Ю. Степановым [1]:
_ к+1 I1 Тду] 180
~ 2к W1+k_«^ai п
7Г(1) L 7Г(1) J
(6.46)
На рис. 6.20 приведены результаты расчёта по формулам
(6.45) и (6.46). Из кривых следует, что во всем практически реа¬
лизуемом интервале изменения сверхкритических перепадов (до
Лг « 1,3) обе формулы дают близкие результаты, причём значе¬
ния а) по формуле (6.46) получается несколько большими, чем по
формуле (6.45). Разница между ними увеличивается с ростом и
уменьшением угла а1? но не превосходит 1,0 ... 1,5°.
287
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Рис. 6.20. Зависимость угла
отклонения потока в косом
срезе от приведенной
скорости истечения:
— по формуле (6.45);
— по формуле (6.46).
Предел расширительной спо¬
собности решетки наступает тогда,
когда осевая составляющая скорости
на выходе из решетки равна мест¬
ной скорости звука с2а = а2. В этом
случае угол выхода потока равен
(аг + щпр). Значение предельного уг¬
ла отклонения потока в косом срезе
можно определить по формуле [1]
о)пр - arcsin
/с-1
/с+1
sinai k+i
~2 2(F<) - а1
k+1
(6.47)
Следует отметить, что в со¬
пловом аппарате отношение Pi/Po
часто лишь немного меньше крити¬
ческого. Использование в этом случае косого среза суживающих¬
ся сопел для достижения сверхкритической скорости целесооб¬
разнее, чем применение сопел с
расширяющейся частью после
горла, так как потери в соплах
типа сопла Лаваля резко возрас¬
тают с увеличением отношения
Pi/Pq. Кроме того, применение
сопел с расширяющейся частью
сильно усложняют конструкцию
соплового аппарата. На рис. 6.21
приведены зависимости скорос¬
тных коэффициентов различных
сопел от отношения давлений
= Pi/Po- Анализ показывает,
что в соплах с косым срезом ве¬
личина ср практически не изме-
Рис. 6.21. Зависимость
скоростного коэффициента (р от
режима работы сопла:
1 — суживающегося;
2 — суживающегося с косым
срезом; 3 —расширяющегося
288
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
няется в диапазоне от Р1/р$ = £кр до р^/Ро — ОД При больших
перепадах давлений, когда Pi/Po < 0,25, необходимо применять
сопла с расширяющейся частью после горла, хотя, как видно из
графика, на нерасчетных режимах у них скоростной коэффициент
ср резко уменьшается.
6.7. Распределение давления по профилю лопаток
Вследствие поворота струи в межлопаточном канале тур¬
бинной решетке газ меняет свое направление и, как правило,
ускоряется. Из-за криволинейности линий тока в межлопаточном
канале на частицы газа действует центробежная сила, что вызы¬
вает повышение давления и, соответственно, падение скорости в
канале в направлении от спинки лопатки к вогнутой поверхности
соседней лопатки (см. рис. 6.22а).
Рис. 6.22. Эпюра давлений р по профилю рабочей лопатки (б)
и распределение скоростей w и давления р по сечению канала (а):
1 — спинка профиля; 2 — вогнутая поверхность профиля
В результате возникает сила, приложенная к лопатке (см.
разд. 2.3), которая создает крутящий момент и производит меха¬
ническую работу на валу турбины. Давление на вогнутой поверх¬
ности лопатки больше давления за решеткой р2 ? тогда как на зна¬
чительной части спинки лопатки оно меньше р2. Поэтому спинку
часто называют стороной разряжения.
289
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Подъемная сила, образуемая за счет разности давлений на
обеих поверхностях профиля, определяется в основном разряже¬
нием на спинке профиля, так как избыточное давление на вогну¬
той поверхности ограничивается полным давлением газа на вхо¬
де. Максимальное давление достигает в критической точке про¬
филя — в месте разветвления потока на входной кромке лопатки.
В этой точке линия тока нормальна к профилю, скорость равна
нулю, а полное давление для несжимаемой жидкости определяет¬
ся формулами:
Ро = Ро + Р г — Для сопловой решетки,
Pwi = Pi + P~Y — Для рабочей решетки.
С учетом сжимаемости полное давление определяется
формулой
к к
р*=р(1+^-М2)^ = р/(1-^-Л2)^. (6.48)
Примерная эпюра давлений по обе стороны рабочей лопат¬
ки приведена на рис. 6.226.
Аналогично эпюре давления строится эпюра скоростей по
профилю. Эти эпюры строят в прямолинейных координатах. По
оси абсцисс чаще откладывается относительная длина развертки
профиля S или ширина решетки S, а по оси ординат — относи¬
тельное давление р или приведенные скорости Л и числа Маха М.
Для сопловых решеток относительное давление определяется вы¬
ражением
- P~Pi
Р = ~с^
Р^2
а применительно к рабочей решетке —
- _ Р~Р2
р ~ «'i
290
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Следует отметить, что на спинке профиля в районе выход¬
ной кромки имеется участок, где давление повышается в направ¬
лении потока (диффузорный участок). Такие участки характерны
для многих профилей и являются местом возможного отрыва по¬
тока от профиля. Последнее выступает одной из существенных
причин возникновения повышенных потерь в решетках.
На рис. 6.23 дана эпюра распределения давления по профи¬
лю при обтекании решетки идеальной несжимаемой жидкостью
[10]. Осью абсцисс в данном случае служит ширина лопатки. По¬
добные результаты могут быть получены экспериментальным
путём, если при продувке решётки профиль лопатки дренировать
по всему периметру, присоединив каждое отверстие в профиле к
манометрам. Эпюра в данном случае имеет вид замкнутой кри¬
вой. Заштрихованная площадь эпюры в известном масштабе эк¬
вивалентна окружному усилию, создающему крутящий момент.
На рис. 6.24 показано расчётное распределение Лад по раз¬
вёртке профиля S для двух рабочих решёток [5]. Видно, что у ре¬
шётки 1 (см. рис. 6.246) на спинке имеется протяжённый участок
интенсивного диффузор¬
ного течения, начало ко¬
торого находится внутри
межлопаточного канала.
При такой эпюре распре¬
деления скоростей по про¬
филю следует ожидать су¬
щественных профильных
потерь в решетке. В ре¬
зультате оптимизации спи¬
нки профиля, в основном
за счет увеличения угла
отгиба выходной кромки,
небольшого уменьшения
толщины профиля и боль¬
шей конфузорности кана¬
ла в выходном сечении
(см. рис. 6.24а), удалось
Рис. 6.23. Эпюра распределения давления
по профилю
291
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
уменьшить максимальное перерасширение потока и практически
устранить участок диффузорного течения на спинке (см. рис.
6.246, решетка 2). Это привело к снижению уровня профильных
потерь (~2%), хотя, как видно из рис. 6.24а, изменение формы
спинки профиля в оптимизированной решетке 2 незначительное,
а формы вогнутой поверхности, толщина выходных кромок и вы-
Рис. 6.24. Расчетное распределение Хал по S
Характер распределения давлений и скоростей по профилю
зависит от ряда факторов. Отметим наиболее существенные:
- угол поворота потока в решетке;
- шаг решетки;
- угол атаки;
- скорость набегающего потока (число М потока на входе
в решетку).
С увеличением угла поворота потока подъемная сила про¬
филя возрастает в основном за счет увеличения разряжения на
спинке. Но при этом возрастает диффузорность на спинке и по¬
является вероятность отрыва потока от профиля и повышенных
профильных потерь.
292
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
С увеличением шага решетки подъемная сила также воз¬
растает за счет увеличения разряжения на спинке, но при боль¬
шом шаге решетки отрыв потока вблизи выходных кромок неиз¬
бежен.
Большие отрицательные углы атаки приводят к существен¬
ной неравномерности распределения давления и даже его прова¬
лу на вогнутой поверхности профиля.
Большие положительные углы атаки приводят к подобным
явлениям на спинке профиля. После подобных провалов давление
резко повышается и появляется вероятность отрыва потока.
С увеличением числа М потока на входе в решетку подъ¬
емная сила профиля возрастает, но увеличивается в выходной
части спинки профиля и диффузорный эффект. При достаточно
большой дозвуковой скорости на входе в решетку и дозвуковой
скорости на выходе в месте максимума отрицательного давления
(см. рис. 6.23) в межлопаточном канале могут возникнуть звуко¬
вые и сверхзвуковые скорости.
Число М на выходе, при котором где-либо в канале до¬
стигается скорость звука, называется критическим а мо"
мент появления звуковой скорости — волновым кризисом. Пе¬
реход местной сверхзвуковой скорости в дозвуковую соверша¬
ется при помощи скачка уплотнения и сопровождается допол¬
нительной потерей энергии. Поэтому если в канале возникает
местная скорость звука, то характер обтекания профиля суще¬
ственно меняется.
Распределение скоростей или давлений по заданному про¬
филю можно получить и расчетным путем, если известны пара¬
метры газа перед и за решеткой.
6.8. Потери в турбинных решетках и КПД элементарной
ступени
В разделе 2.4 было отмечено, что в проточной части лопа¬
точной машины газодинамические потери целесообразно под¬
разделять на потери в межлопаточных каналах и потери вне ка¬
293
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
налов (концевые потери). Для турбинных лопаток потери в
межлопаточных каналах определяются в основном двумя вида¬
ми потерь — профильными и вторичными. Профильными поте¬
рями называются потери в плоских решетках с бесконечно
длинными лопатками. Эти потери наблюдаются в элементарной
решетке. В свою очередь профильные потери можно разделить
на потери от вихреобразования и трения в пограничном слое и
при срыве его на вогнутой и выпуклой сторонах профиля, а
также потери от вихреобразования в закромочном следе профи¬
ля и волновые потери при сверхзвуковых скоростях в межлопа¬
точных каналах.
Вторичные потери в лопатках конечной радиальной протя¬
женности (ограниченной высоты) вызваны поперечными перете¬
каниями воздуха в межлопаточном канале из-за разности давле¬
ний на вогнутой поверхности лопатки и на спинке соседней ло¬
патки.
Наличие градиента давления между вогнутой поверхно¬
стью и спинкой вызывает в пограничном слое, где поток подтор¬
можен, вторичные токи от средней по высоте части вогнутой по¬
верхности к концевым поверхностям лопатки, затем по концевым
поверхностям к спинке соседней лопатки. Попадая на спинку ло¬
патки, вторичные токи увлекаются основным потоком к выход¬
ному сечению решетки, в результате чего в верхней и нижней
частях спинки пограничный слой набухает и срывается со спинки
в двух местах, образуя так называемый «парный» вихрь. Схема
образования «парного» вихря аналогична схеме, приведенной на
рис. 3.36 для компрессорной лопатки.
В охлаждаемых турбинных решетках существуют дополни¬
тельные потери, связанные с выпуском охлаждающего воздуха из
внутренних полостей лопатки в газовый поток.
Каждый из видов потерь в решетке характеризуется соот¬
ветственным коэффициентом, который представляет собой от¬
ношение абсолютной величины потерь к теоретической работо¬
способности газа, выходящего из решетки. Так, например, коэф¬
фициент потерь на трение f = LTp/Lls, где LTp — потери на тре¬
ние, Дж/кг, a L1S = c^t/2 (для сопловой решетки).
294
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Таким образом, потери в каналах могут рассматриваться
как сумма следующих составляющих потерь:
Скан — Спроф "I" Свт "I" Сохл — Стр "I" Скр "I" Сволн "I" Свт "I" Сохл- (6.49)
Как показали многочисленные экспериментальные иссле¬
дования, наибольшее влияние на потери в неохлаждаемых решёт¬
ках оказывают следующие геометрические и режимные парамет¬
ры: Т = t/b — относительный шаг; △/? = 180 — + /?2) —
угол поворота потока в решётке; КРК = sin^/sin^ — конфу-
зорность плоского течения в решётке; стах = стах/Ь — относи¬
тельная толщина профиля; т\ и г2 — радиусы скругления входной
и выходной кромок лопаток; Мг и Mw2 (^1и Луз) — число М (при¬
ведённые скорости) на выходе из решёток; Re = (w2 b р2)//л —
число Рейнольдса (Re); i — угол атаки.
Рассмотрим последовательно влияние отмеченных пара¬
метров на потери. Заметим, что приводимые данные могут ис¬
пользоваться как для оценки потерь в решётках рабочих колёс,
так и в решётках сопловых аппаратов. Для этого, например, вме¬
сто углов /3± и /32 в расчётных зависимостях следует использовать
а0 и а1? вместо приведенной скорости Zw2 использовать АС1 и т.д.
Шаг профилей в решётке существенно влияет на её харак¬
теристику. Выбор величины оптимального шага производится
исходя из гидродинамической целесообразности распределения
скорости по профилю решётки, обеспечивающей минимальные
потери. С уменьшением шага увеличивается поверхность трения,
омываемая единицей количества газа, и следовательно, выраста¬
ют профильные потери. С увеличением шага давление на вогну¬
той поверхности профиля лопатки возрастает, а на спинке падает,
что вызывает увеличение вторичных потерь и вероятность отры¬
ва потока от спинки профиля.
Экспериментальные исследования, выполненные различ¬
ными авторами, позволили установить зависимость оптимально¬
го шага от режимных и геометрических параметров профиля и
решетки. Наиболее удобной и широко используемой оказалась
формула, предложенная В.И. Дышлевским [1]:
295
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
topt = (-) = °-55 f zT п ■ ^т1]3 ■ (1 - стах). (6.50)
pt \bJopt L180-(^1+^2) sinp2\ v maxJ v 7
Рис. 6.25. Обобщенный график
зависимости относительной потери
коэффициента скорости в решетках
от относительного изменения
их шага
Данная формула учиты¬
вает влияние на оптимальный
шаг угла поворота, конфузор-
ности течения, относительной
толщины профиля. На величи¬
ну оптимального шага оказы¬
вают влияние также толщина
выходной кромки и режим ра¬
боты. В работе [8] приводится
зависимость величины опти¬
мального шага, в том числе и
от этих параметров.
Приводимые ниже опыт¬
ные данные о потерях отно¬
сятся к оптимальному значе¬
нию относительного шага, а
при его отклонении от оптимального значения потери могут быть
оценены по графику (см. рис. 6.25), на котором индексом «0»
обозначены параметры при оптимальном шаге.
Потери на трение и вихреобразование в пограничном слое
на обеих сторонах профиля с конечной толщиной выходной
кромки в области автомодельности по Re и при дозвуковом тече¬
нии в решётке ^w2S зависят главным образом от угла пово¬
рота потока и конфузорности течения, оцениваемой коэффициен¬
том Крк = sin/31A/sin/32A. Соответствующие зависимости для £тр
показаны на рис. 6.26, где △/? = 180 — + /32 эф).
Для оценочных расчётов потерь на трение можно восполь¬
зоваться приблизительной формулой
О** | С1**
7 О °СП~г°ВОГ
ТР t-sin/32
°'072 рх0'8 г 3,09
Re°’2-sin/32 \tJ L А
(6.51)
+ •
296
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Рис. 6.26. Кривые потерь
на трение и вихреобразование
в пограничном слое
турбинных решеток
По формуле (6.51) может
быть определен коэффициент по¬
терь на трение, если заданы гео¬
метрические параметры решётки
и распределение скорости по про¬
филю. Зная эти параметры, мож¬
но путём численного интегриро¬
вания определить толщину по¬
тери импульса на спинке (5сп) и
вогнутой (5вог) стороне профиля
или определить среднюю ско¬
рость шА на выпуклой и wB на
вогнутой сторонах профиля
(Й<4 = WA/lV2, WB = WB/W2\
Практически для опреде¬
ления потерь на трение в данной
решётке обычно используются
либо обобщенные данные проду¬
вок решёток, либо данные атласов для аналогичных решёток.
Надёжные данные по потерям получаются в результате экспери¬
ментальных исследований плоских решеток.
Выходные кромки лопаток по конструктивным и техноло¬
гическим соображениям нельзя выполнить бесконечно тонкими,
что приводит при обтекании их к появлению за решёткой турбу¬
лентной вихревой зоны. Статическое давление в вихревом следе
ниже, чем в ядре потока («донный эффект»). Поэтому эпюра пол¬
ных давлений непосредственно за решёткой, против выходных
кромок имеет зоны «провала», ширина которых в основном зави¬
сит от толщины выходных кромок. Характер изменения потерь
полного давления за турбинной решеткой вдоль ее фронта анало¬
гичен тому, что дан на рис. 3.1 для компрессорной решетки. Та¬
ким образом, выходные кромки конечной толщины приводят к
вихревым потерям и потерям на смешение. Имеются различные
расчетные методы и эмпирические формулы для определения
этих потерь.
Можно воспользоваться эмпирической формулой [1]
297
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
<тР = 0,2-^,
(6.52)
где d2 — диаметр выходной кромки; а — горло решетки.
Последнее выражение не удовлетворяет граничным усло¬
виям, так как при d2 = 0 получается fTp = 0, что не соответству¬
ет действительности. Несмотря на это, формула (6.52) широко
применяется в практике расчетов авиационных турбин.
При толщине кромки d2 = 1. .2 мм, которая характерна
для неохлаждаемых газовых турбин, кромочные потери соизме¬
римы с потерями на трение и составляют примерно половину
профильных потерь. В случае охлаждаемых лопаток толщина
кромок больше, что приводит к возрастанию профильных по¬
терь. Влияние относительной толщины выходной кромки про¬
филя (d2 = d2/a, &d2 = 2г2) показано на рис. 6.27. Уменьшение
кромочных потерь при уменьшении толщины выходной кромки
(уменьшении d2) связано с уменьшением отрицательного влия¬
ния закромочного (донного) давления.
Опытные исследования показывают, что с увеличением
толщины выходной кромки область практической автомодельности
по числу Рейнольдса смещается в область более низких чисел Re, о
Рис. 6.27. Влияние относительной
толщины выходной кромки профиля
на коэффициент кромочных потерь
чем свидетельствует график
на рис. 6.25.
Результаты продувок
плоских решеток позволяют
сделать вывод, что при до¬
звуковых скоростях на вхо¬
де потери в решетке прак¬
тически остаются неизме¬
ненными. При дальнейшем
увеличении скорости коэф¬
фициент профильных по¬
терь увеличивается, что обу¬
словлено, прежде всего, по
явлением и увеличением во¬
лновых потерь (£В0Лн)- Сле-
298
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Рис. 6.28. Влияние приведенной
скорости за решеткой на
профильные потери
дует отметить, что в этом
случае влияние числа М на
профильные потери в решет¬
ках нельзя оценить какой-
либо определённой обобщён¬
ной зависимостью, так как
подобные зависимости отли¬
чаются даже качественно для
решеток с разными геомет¬
рическими параметрами и
условиями их обтекания. Для
примера на рис. 6.28 приве¬
дены кривые влияния при¬
ведённой скорости за решёткой на профильные потери для
сопловой и рабочей решеток.
О влиянии числа Re на потери в турбинных решётках от¬
мечалось выше (см. разд. 6.1.). Следует отметить, что это влияние
аналогично влиянию числа Re на потери в решётках осевых ком¬
прессоров. Приведенные ранее данные относятся к области авто¬
модельности по Re. Увеличение профильных потерь, обуслов¬
ленное работой решётки в неавтомодельной по числу Re области
в диапазоне 104 < Re < 106, можно определить по формуле [1]
Л Г 2100 Л
△^проф — Re 0,0021.
(6.53)
Изменение угла атаки при¬
водит к изменению характера об¬
текания решетки, так как при этом
может возникнуть отрыв потока
вблизи входной кромки, а кроме
того, меняется конфузорность по¬
тока или решетки. При положи¬
тельном угле атаки отрыв может
произойти на спинке, а при отри¬
цательном — на вогнутой поверх¬
ности.
Рис. 6.29. Влияние угла входа
в решетку ^на скоростной
коэффициент у
299
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Типичная зависимость скоростного коэффициента гр от уг¬
ла (3± (следовательно, от угла атаки i) для активного профиля с
тонкой входной кромкой (А) и реактивного с большим радиусом
входной кромки (С) показана на рис. 6.29. Кружочками на кри¬
вых отмечены расчетные углы входа.
Экспериментально установлено, что минимальные потери
{Проф достигаются при небольших отрицательных углах атаки,
так как при этом потери на трение (£тр) уменьшаются сильнее,
чем возрастают потери от отрыва (f0Tp), которые можно оценить
по формуле
отр
\ 2
sin Д p-sinp2 \
Sinp1'Sinp2 расч/
(6.54)
где коэффициент С = ОД ... 0,3. Большие значения коэффициента
С соответствуют меньшей конфузорности решетки и меньшей
толщине выходной кромки.
На рис. 6.30 приведен график изменения профильных по-
терь от угла атаки Д<проф = /(A/Ji), где Д/?х = (01л - /ЪЭ/ХЪл, а
△Гпроф = А^Проф/(1 - ^проф)- Из графика видно, что наиболее ин¬
Рис. 6.30. Обобщенная зависимость
изменения профильных потерь при
изменении угла потока на входе
в решетку
тенсивное возрастание по¬
терь происходит при обтека¬
нии решетки с положитель¬
ными углами атаки. Это объ¬
ясняется тем, что при поло¬
жительных углах атаки ухуд¬
шается обтекание спинки ло¬
патки, где скорости и потери
велики, а при отрицательных
углах атаки ухудшается обте¬
кание вогнутой части лопат¬
ки, где скорости и потери
меньше. Однако этот вывод
справедлив, если он отно¬
сится к продувке конкретной
300
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
решетки при изменении углов атаки за счет изменения направле¬
ния потока на входе в решетку (прямая задача).
Если профилируется решетка для заданного направления
потока на вход (/?!), то решается обратная задача проектирова¬
ния. Она состоит в подборе такой решетки (т.е. необходимо
определить /?1Л), при которой потери в ней будут минимальны¬
ми. В этом случае, особенно при толстых профилях, характер¬
ных для корневых сечений лопатки, следует выбирать решетки с
реализацией на расчетном режиме положительных углов атаки
(i = 5...10°).
На характер зависимости потерь от угла атаки существен¬
ное влияние оказывает относительный шаг (b/t) решетки. Редкие
решетки более чувствительны к изменению угла атаки (менее
атакоустойчивы).
Следует заметить, что угол потока на выходе из решетки /32
практически не зависит от угла атаки в широком диапазоне его
изменения.
Вторичные потери принято равномерно распределять по
высоте межлопаточного канала. При этом оказывается, что в
прямых решетках вторичные потери пропорциональны профиль¬
ным и зависят от относительной высоты канала [1]:
Гвт = 2<пр0ф^ (6.55)
где а — горло решетки; h — высота межлопаточного канала. Од¬
нако при значительном раскрытии меридионального профиля
проточной части турбины вторичные потери вырастают и начи¬
нают зависеть также от удлинения лопатки (О//i).
Дополнительные потери (£Охл)> связанные с выпуском охла¬
ждающего воздуха в решетках охлаждаемых турбин, будут рас¬
смотрены в главе 9.
Для элементарной ступени характерными потерями будут
профильные потери в сопловой решетке (СА) и решетке рабочего
колеса (РК). Поэтому эффективность элементарной ступени мо¬
жно оценить, используя понятие КПД элементарной ступени,
301
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
учитывающего только потери в межлопаточных каналах СА и РК
(без учета вторичных и концевых потерь).
Изоэнтропная работа расширения от давления торможения
на входе в ступень р$ до статического давления за ступенью р2 ?
равная Lt5 (cm. i — S-диаграмму на рис. 6.6.), расходуется на со¬
вершение механической работы на лопатках LTU, сообщение газу
выходной скорости с2, кинетическая энергия которой равна с21'1.
и на преодоление потерь £'тр. Поэтому лопаточным (или окруж¬
ным) КПД будем называть КПД, в котором полезным эффектом
элементарной ступени турбины является механическая работа
газа в межлопаточных каналах, т.е. работа на лопатках:
(6.56)
где ят = Ро/Р2 — степень понижения давления по статическим
параметрам, а р2 — статическое давление за рабочей решеткой
элементарной ступени.
В теории ГТД во многих случаях целесообразно характери¬
зовать эффективность элементарной ступени турбины с помощью
КПД по параметрам торможения. Тогда лопаточный КПД ступе¬
ни по параметрам торможения соответственно определится как
* ^ти
Чти Т*
LtS
(6.57)
где тг* = Р0/Р2— степень понижения давления по полным пара¬
метрам, а р2 — давление торможения за ступенью. Очевидно, что
Лти > Лти-
Для оценки гидравлического совершенства межлопаточных
каналов можно использовать изоэнтропический (адиабатный) ло¬
паточный КПД, который в качестве полезного эффекта рассмат¬
302
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
ривает механическую работу на лопатках LTU и кинетическую
энергию выходной скорости с212. т.е.
1.US = ^ = = 1 - Егр- (6.58)
Соотношение между величинами этих КПД таково: Т]ти <
т]*и < а когда с2 0, значения всех трех КПД сближаются.
Работа на лопатках турбинной ступени LTU = u1clu + и2с2и.
Располагаемую работу представим в виде кинетической энергии
газа, имеющего скорость с5, т.е. LtS = с^/2 и L*s = (cj —
Тогда
_ 2(U!Cm+U2g2u).
Чти _2 ’
CS
* _ 2(ц1с1и+ц2с2и)
Чти — „2 г2.
CS~C2
(6.59)
(6.60)
Как известно, сд = <рд/2(1 — pT)L tS = (pcs-Jl — рт = <p'cs,
где ср' = (ру/1 - рт.
После преобразований, используя соотношение из входно¬
го и выходного треугольников скоростей, формула (6.59) прини¬
мает вид [10]:
Лти — 2у [(p'cosa^ + d (ipcosp2y[<P
72 + d2y2 — 2(p'ycosa1 + pT — dy)]. (6.61)
Здесь приняты обозначения: и2/иг = d; иг/cs = у. Для осе¬
вой элементарной ступени иг = и2, т.е. d = 1.
Сопоставляя формулы (6.58) и (6.59),найдём
* _ Ути
4TU г2’
(6.62)
На рис. 6.31 по формулам (6.61) и (6.62) построены кривые
т/ти и Лти в функции u/cs для различных рт и при = idem.
Анализ представленных графиков позволяет сделать вывод, что
303
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
оптимальное значение пара¬
метра н/с5, при котором вели¬
чина r/TU максимальна, тем ме¬
ньше, чем меньше степень ре¬
активности. Объясняется это
тем, что максимальное значе¬
ние r/TU достигается при мини¬
мальном значении с2, т.е. при
а2 = 90°. Естественно, что чем
меньше рт, тем при меньшем
значении fob окружной скоро¬
сти (при заданном значении с5)
достигается максимальное зна¬
чение рти. Однако само макси¬
мальное значение рти тем вы¬
ше, чем больше рт. Это связано
с тем, что чем больше значение
окружной скорости и, следова¬
ть меньше Дси, тем меньше на-
Рис. 6.31. График зависимости
Т] тииГ!*ти от и/cs пРиразличны
ртхи при постоянных ср, ф, C2a, Cia:
Лти ~ сплошные линии;
Лти ~ пунктирные линии
тельно, при заданной величине L
груженность ступени (меньше углы поворота потока) и меньшие
потери.
Однако следует иметь в виду, что большая степень реак¬
тивности потребует увеличения оптимального значения окруж¬
ной скорости, что будет ограничиваться соображениями прочно¬
сти, а в реальных ступенях большая степень реактивности приве¬
дет к увеличению потерь в радиальном зазоре.
6.9. Полная ступень турбины
Полная ступень турбины представляет собой простран¬
ственные межлопаточные каналы сопловых и рабочих лопаток,
ограниченные нижней и верхней торцевыми поверхностями (см.
рис. 6.32). При течении вязкой жидкости на этих торцевых по¬
верхностях возникают пространственный пограничный слой и
соответствующие потери кинетической энергии. Значение этих
304
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Рис. 6.32. Основные
конструктивные (геометрические)
параметры ступени осевой
турбины и обозначения расчетных
сечений
потерь в общем балансе потерь
в ступени становится замет¬
ным лишь в ступенях со срав¬
нительно малыми высотами
лопаток.
Наличие радиального за¬
зора над рабочими лопатками
обусловливает перетекание ра¬
бочего газа в нём. Это перете¬
кание имеет двоякий характер.
Во-первых, через радиальный
зазор перетекают периферий¬
ные струйки газа, вышедшие
из соплового аппарата. Напра¬
вление данного перетекания ус¬
ловно можно считать осевым.
Во-вторых, через радиальный
зазор перетекает газ с вогнутой
стороны лопатки на спинку. Это
перетекание происходит при¬
близительно в направлении,
перпендикулярном хорде периферийного профиля рабочей ло¬
патки, хотя условно направление перетекания можно назвать
окружным. Оно меньше, чем перетекание в осевом направлении
[1]. Поэтому в радиальном зазоре происходит сложное течение
газа, которое взаимодействует с парными вихрями в межлопа¬
точных каналах.
Для полной ступени характерен еще один вид потерь, свя¬
занный с вращением диска, на котором располагаются рабочие
лопатки. При вращении диска турбины в среде газа происходит
трение между диском и газом, в результате чего диск увлекает газ
за собой, частицы газа, вращаясь, отбрасываются к периферии и
замещаются другими частицами. Поэтому в меридиональном се¬
чении рабочего колеса в пространстве между диском и корпусом
возникает циркуляционное движение газа. У поверхности диска
частицы газа движутся к периферии, а у поверхности корпуса
305
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
течение направлено к оси вращения. На преодоление трения дис¬
ка о газ расходуется энергия колеса турбины. В турбинах авиаци¬
онных двигателей относительные затраты этой энергии столь не¬
велики, что отдельно они не учитываются. В турбинах неболь¬
шой мощности (например, для привода вспомогательных агрега¬
тов) относительная доля мощности трения диска может быть су¬
щественной, и её необходимо знать и учитывать при расчете
мощности и КПД таких турбин. Потери в радиальном зазоре и
потери на трения вне межлопаточных каналов (включая потери
на трение диска) являются основными составляющими концевых
потерь.
Концевые потери в турбинной ступени, как и концевые по¬
тери в компрессорной ступени, имеют сложную физическую
природу и в значительной мере зависят от конструктивных осо¬
бенностей ступени.
Потери в радиальном зазоре ступени турбины без бандаж¬
ных полок на рабочих лопатках могут быть определенны по фор¬
муле
г?заз = + 1, (6.63)
Ртср sin^2 периф]
где Дг = Дг//1л1 — относительная величина радиального зазора
(см. рис. 6.32).
Таким образом, потери в радиальном зазоре зависят глав¬
ным образом от относительной величины радиального зазора и
степени реактивности ступени турбины.
Влияние степени реактивности сказывается в том, что при
повышенных значениях рт, давление в осевом зазоре ступени (pt)
значительно больше давления за рабочим колесом (р2)- В этом
случае открытый радиальный зазор находится под значительным
перепадом давлений, и протечки газа в осевом направлении через
зазор, соответственно, больше. Как следует из выражения (6.63),
зависимость рзаз = f(Ar) имеет линейный характер, однако по
конструктивным соображениям минимально допустимая величина
зазора выбирается пропорциональной диаметру турбины От, а не в
306
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
соответствии с высотой рабочей лопатки Ьл. Поэтому у турбин с
относительно короткими лопатками, когда Dc^/hA = 12 ... 16, как,
например, у первых степеней ТВД ТРДД с повышенной степенью
двухконтурности, величина относительного радиального зазора и
потери в нем оказываются повышенными даже при малых абсо¬
лютных величинах радиального зазора.
Для различных турбинных ступеней изменение Дг на 1%
эквивалентно снижению ?]* на 1,5...2%, причем большая вели¬
чина снижения КПД соответствует высоконагруженным (значе¬
ния параметра u/cs = 0,46 ... 0,50) высокоперепадным (значения
я* = 2,8 ... 3,6) турбинным ступеням.
В настоящее время разработан и используется ряд меро¬
приятий по уменьшению потерь в радиальном зазоре. Достаточно
эффективным средством уменьшения потерь в радиальном зазоре
является использование бандажа (бандажных полок) на перифе¬
рии рабочих лопаток с надежным уплотнением по бандажу. Од¬
нако в первых ступенях высокотемпературных турбин постанов¬
ка бандажа часто оказывается затрудненной из-за ограничений по
прочности лопаток в связи со значительной дополнительной
нагрузкой пера лопатки центробежными силами от бандажных
полок. Определенные трудности связаны также с их охлаждени¬
ем. Поэтому бандажные полки применяются на большинстве по¬
следних ступеней турбины, имеющих относительно длинные ло¬
патки. В этом случае основное назначение бандажных полок —
предотвращение опасных вибраций таких лопаток, а снижение
потерь в радиальном зазоре имеет меньшее значение.
Уменьшение потерь в радиальном зазоре достигается также
при применении легкоистирающихся материалов и сотовых вста¬
вок над бандажом или торцовыми концами безбандажных лопа¬
ток.
Радиальный зазор существенно изменяется по режимам ра¬
боты двигателя из-за различных тепловых деформаций ротора
(диска) турбины и ее статора (корпуса), вследствие чего на неко¬
торых режимах, при которых температура корпуса больше тем¬
пературы ротора, зазор может стать чрезмерно большим, и следо¬
вательно, возрастут потери в нем. Этого можно избежать, приме¬
307
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
няя регулируемый (дозированный) обдув корпуса турбины охла¬
ждающим воздухом с целью поддержания в широком диапазоне
изменения режимов работы приемлемой величины радиального
зазора (т.е. применяются активные методы регулирования ради¬
ального зазора, о которых говорилось в разделе 4.8).
Потери на трение диска рабочего колеса могут быть опре¬
делены по формуле
^тр д Р ^д Р ?
(6.64)
где Од и Нд соответственно наружный диаметр диска и окружная
скорость на этом диаметре; р — среднее значение плотности газа
в полости вращения диска; fl = 0,5 ... 1,0 и зависит от формы и
размеров диска.
Напомним, что работа ступени турбины LTCT связана с ра¬
ботой на лопатках LTU, совершаемой единицей расхода газа в
межлопаточных каналах, соотношением (см. разд. 2.4)
ст ^ти ^заз ^тиЛзазЛ/ ^ти^7конц?
где 7]заз — относительный КПД, учитывающий потери в радиаль¬
ном зазоре; fjf — относительный КПД, учитывающий потери на
трение (в том числе на трение диска); 77КОНц — коэффициент кон¬
цевых потерь в турбинной ступени.
Обычно в расчётах принимают 77КОНц = 0,97...0,98, но в
турбинах с повышенными значениями Оср//1л >10 величина
?7конц уменьшается.
Следует отметить, что внутренний (мощностной) КПД тур¬
бинной ступени равен
Лти ' т/конц-
Как и в случае осевого компрессора, предварительные рас¬
четы турбин принято проводить с использованием параметров на
среднем диаметре (радиусе) ее проточной части (рис. 6.32).
308
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Поэтому основные интегральные параметры ступени в це¬
лом (LTU, u/cs. а(/?), c(w)h т.д.) обычно связываются с ее пара¬
метрами на среднем радиусе. Это специально указывается, если
рассматривается элементарная ступень на другом радиусе.
Несмотря на то, что реактивность отдельных элементарных
ступеней возрастает от втулки к периферии, степенью реактивно¬
сти ступени называют величину рт ср на среднем радиусе про¬
точной части.
Суммарный (интегральный) расход газа через ступень так¬
же принято определять по параметрам на среднем радиусе про¬
точной части:
GT = ca(r)p(r) 2-nrdr = ca cppcpn(rf t - rB2T Д (6.65)
Расход газа через ступень обычно определяется с помощью
газодинамических функций, вычисляемых по параметрам на
среднем радиусе, причём индексы «ср» и «Г», для простоты запи¬
си обычно опускаются:
Pi QC-i) sina1F1Sr
'-кг/с,
(6.66)
где = я(г^ J - rB2T J = 7гРср !/гл1 = (1 - d2);
Производительность (пропускная способность лобовой пло¬
щади ступени турбины) также может оцениваться с помощью
коэффициента производительности, в частности, по сечению за
ступенью турбины:
GT = ——— = (1 — d^qQ\^)sina2 .
(6.67)
6 r max
309
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Однако в практике расчетов этот параметр широкого рас¬
пространения не получил. Вместо оценки производительности
турбины по (6.67) чаще указывают порознь величину приведен¬
ной скорости за ступень Л2, и величину втулочного отношения
dT2 = dT = Dbt2/DT2 (величина sina2 = 1,0, так как а2 — 90°).
В определенной степени это объясняется тем, что величина
М2(Л2) оказывает существенное влияние на КПД как самой тур¬
бины, так и затурбинных устройств (в случае, если речь идет о
последней ступени).
Величина же втулочного отношения dT является одним из
важнейших конструктивных параметров ступени, так как влияет
на потери в проточной части и связана также с прочностью тур¬
бинных лопаток, с организацией охлаждения и другими кон¬
структивными вопросами. Этот параметр характеризует «веер-
ность» турбинных лопаток. В ступенях современных ГТД
dT = Dbt2/DT2 может изменяться от 0,5 до 0,95. Кроме dT, в
теории турбин широко используется связанный с ним параметр,
который также характеризует относительную длину лопаток тур¬
бины (обычно по выходному сечению):
DCp 2 1+6X72
/1л2 1-ЙТ2
(6.68)
В первых ступенях Оср//1Л обычно принимает значения
8....20, а в последних — 4....8. Предельное значение относи¬
тельной высоты лопатки в современных турбинах обычно ха¬
рактеризуется величиной Оср//1л = 3,0 (dTmin & 0,5). В турби¬
нах современных ТРД и ТВД величина Оср//1Л составляет 4...8
(dT = 0,6 ...0,775). В первых ступенях ТРДД, особенно с боль¬
шой ступенью двухконтурности, лопатки получаются относи¬
тельно более короткими:Оср//1л = 14 ... 20 (dT = 0,887 ... 0,950).
Другим важным конструктивным параметром ступени яв¬
ляется удлинение лопаток, определяемое как Лл = hA/b, где hA —
высота лопатки в выходном сечении (СА в сеч.1, для РК в сеч.2),
а b — длина хорды профиля на среднем радиусе. Иногда в каче¬
стве параметра, характеризующего удлинение турбинных лопа-
310
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
ток, принимается параметр hA[ = гДе — ширина
решетки на среднем диаметре, а 1гл t в этом случае определяется
в выходном сечении. В первых ступенях турбин значение
Лл= ^j/Scpi находится в пределах 1,5...2,5, а в последних оно
составляет 5...6.
Как и в осевых компрессорах, выбор повышенных значе¬
ний удлинения лопаток желателен, так как при более узких ло¬
патках продольные габариты машины и её масса получаются
меньше.
Однако применение узких лопаток в турбинах ограничива¬
ется целым рядом причин, в частности, при этом увеличивается
число лопаток, уменьшается число Re, ухудшаются вибрацион¬
ные показатели турбинных лопаток, затрудняется их охлаждение.
Использование узких лопаток может обусловить и воз¬
растание суммарных потерь в межлопаточных каналах, так как
вторичные потери при этом возрастают. Это особенно харак¬
терно для турбинных ступеней с большими углами раскрытия
меридиального сечения проточной части (см. углы увт и ут на
рис. 6 32) Во избежание больших потерь необходимо, чтобы
у <8,,,12°. Величина этого раскрытия в некоторой степени
ограничивает величину я* одной ступени, а следовательно, и ра¬
боту LTCT ступени, так как реализация больших я* связана с
необходимостью проектировать ступень с повышенным значе¬
нием F2/FCa (7*2? ^са — соответственно кольцевые площади при¬
точной части за ступенью и на входе в СА), т.е. с большими уг¬
лами раскрытия проточной части в меридиональном сечении увт
иут.
При значительном раскрытии меридионального сечения сте¬
пень конфузорности межлопаточного канала, как показали иссле¬
дования [1], целесообразно оценивать величиной суммарного ко¬
эффициента конфузорности, который для СА и РК записывается
так:
_ h0sina0jl' „ _ l^sinp^
Лсд — 1 Apir — —Z— •
ь h^sina^ h2Sin/32jl
(6.69)
311
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
При больших углах раскрытия проточной части эти пара¬
метры (Кса? ^рк) более полно определяют характер течения в СА
и РК, чем ранее используемые для плоского течения, например
параметр К = sin/31A/sin/32ji для рабочих решёток.
Важными кинематическими параметрами ступени турбины,
которые обычно рассматриваются на среднем диаметре, являются
окружная скорость нср, углы и а2, скорость с2, параметр на¬
грузки ступени уст.
Окружная скорость нср в современных турбинах составляет
180...350 м/с, а иногда достигает значений 450...500 м/с. Стрем¬
ление иметь высокие окружные скорости вполне оправдано, так
как окружная скорость во многом характеризует значения работы
L ти — иср ' совершаемой газом на рабочих лопатках турбины.
Угол на выходе из С А обычно равен 15... 35°. Он опре¬
деляет осевую площадь на выходе из СА: Fla = Gr/(<p1c1sina1),
а значит, и высоту лопаток на выходе из СА. В разделе 6.3 указы¬
валось на два возможных пути увеличения коэффициента рабо¬
ты LTU при неизменной величине окружной скорости. Первый
путь — за счёт увеличения закрутки потока с1и, т.е. за счёт
уменьшения угла аг. Поэтому величину следует выбирать ми¬
нимально возможной, хотя этому часто препятствует техноло¬
гичность изготовления решеток СА.
Угол а2 и скорость с2 характеризуют выходные потери и
могут меняться в широких пределах в зависимости от располо¬
жения ступени в турбине и температуры газов. Потери эти вы¬
званы тем, что газ на выходе из рабочих лопаток обладает скоро¬
стью с2, а следовательно, и кинетической энергией LB = с2/2. Но
так как в данной ступени эта кинетическая энергия газа осталась
неиспользованной, то её следует отнести к числу потерь даже в
том случае, если она используется в последующей ступени или
для создания тяги двигателя. В любом из этих случаев работа,
развиваемая данной ступенью, снижается на величину выходной
потери LB.
Значения с2 достигают уровня 300...400 м/с, а угол а2 для
первой и промежуточных ступеней может иметь значения 60.. .70°,
312
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
так как повышенная выходная скорость с2 может быть полезно
использована в последующей ступени. В зависимости от типа ГТД
а2 последних ступеней может быть в пределах 80.. .100°. Очевидно,
что выходные потери в ступени будут минимальны при а2 = 90°.
Вместо скорости с2 чаще пользуются приведённой скоростью
Лс2 на выходе из РК. Её значение в различных ГТД изменяется в
пределах 0,45.. .0,55. В турбинах ТВД и ТВаД Лс2 = 0,65 ... 0,75.
В теории турбин нагруженность ступени оценивается «па¬
раметрами нагруженности» y = u/cScT, где cScT = -J2LtS или
У* = u/cs„, где CsCT = д/2Д5.
Параметр нагруженности ступени у — u/cScT, с одной сто¬
роны, характеризует кинематику потока в ступени и, следова¬
тельно, уровень КПД ступени. С другой стороны, он определяет
такие параметры, как давление и температуру перед турбиной
(р£; Tq), давление за турбиной (р2) и обороты ротора, т.е. опре¬
деляет параметры, характеризующие режим работы ступени. По¬
этому он принимается в качестве универсального параметра в
характеристиках турбин. В ступенях современных газовых тур¬
бин оптимальное значение КПД достигается при уст = 0,5 ... 0,6.
Нагруженность ступени в целом оценивается коэффициен¬
том работы, также вычисляемом по окружной скорости на сред¬
нем радиусе проточной части. Он называется еще коэффициен¬
том нагрузки ступени турбины:
= ^тиср =ТГ, (6.70)
иср
где 1/Ср ш ' гср.
В практике расчётов турбин часто используется коэффици¬
ент нагрузки ступени в виде рст = Гтст/и2ср, который составля¬
ет обычно 1,2... 1,8. Большим значениямрст соответствуют мень¬
шие значения КПД ступени.
Под коэффициентом полезного действия ступени понима¬
ют отношение полезной работы, совершаемой ступенью турби¬
ны, к располагаемой работе LtS (см. рис. 6.6) или к работе L*tS,
В качестве полезной работы расширение газа в ступени принима-
313
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
ется LTCT = Zq — i2 или в параметрах торможения L* ст = Zq — i2.
Превращённый в механическую работу теплоперепад мож¬
но назвать «работой на валу ступени», он определяется как
L* ст « LtS — (Lc + Ьл + LBT + L3a3 + Здесь не поставлен знак
равенства, так как в решётках рабочего колеса используется
часть потерь соплового аппарата. Принципиально правильно счи¬
тать работу на валу ступени по формуле
ст ~ ^ти (Лзаз "I" — "I" ^2^2u) — (Лзаз "I" (6.71)
Отношение L* ст к располагаемой работе называется мощ¬
ностным (внутренним) КПД:
или (6.72)
ltS ltS
Сравнивая выражения (6.56) и (6.72), можно заключить, что
Т]т < Т]ти. Обычно в современных турбинах Т]т достигает значений
0,7...0,8 [3].
Отношение L = LtS — (Lc + £л) к располагаемой работе
называется адиабатическим КПД:
Г]ая = ц = LtS~^+M = 1 - fc - (6.73)
где <fc Lc/LtS ^л Ьл/
Адиабатический КПД ступени турбины учитывает лишь
потери в сопловой и рабочей решетках и характеризует газоди¬
намическое совершенство проточной части.
6.10. Типы лопаток турбины
В разделе 5.1 говорилось об изменении параметров рабоче¬
го тела по радиусу лопаток осевых турбомашин и причинах, вы¬
зывающих эти изменения. Законы изменения основных парамет¬
ров по радиусу проточной части ступени турбины, т.е. тип тур-
314
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
бинных лопаток, основываются на тех же принципах, что и для
осевого компрессора. Как и в осевых компрессорах, в осевых
турбинах удобно задавать тип лопатки (закон профилированияпо
радиусу) с помощью зависимости сит ■ rm = const, где (с учетом
принятого положительного направления с2и против вращения)
среднее значение окружной составляющей сит = (с1и — с2и)/2,
ат — показатель степени, величина которого однозначно опре¬
деляет тип лопатки.
Учитывая, что величина с1и зависит от угла а1? в турбин¬
ных ступенях тип закрутки часто связывают с изменениями этого
угла по высоте лопатки. Тогда в общем случае закон изменения
угла по радиусу можно представить в виде
tg«i = (f)m ■ tga-L ср, (6.74)
где г = г/гср; г и аг — текущие параметры; гср и а1ср — пара-
метры на среднем радиусе.
В турбинных ступенях принципиально могут быть приме¬
нимы те же законы закрутки, что и в компрессорных ступенях
(—1,0 < т < +1.0). Однако условие отсутствия отрицательной
реактивности у корня и большой закрутки лопатки по высоте
(сильно витые лопатки по радиусу) ограничивает диапазон воз¬
можного изменения показателя степени т в турбинных ступенях.
При сильно витых лопатках существенно усложняется техноло¬
гия их изготовления, так как турбины в современных авиацион¬
ных двигателях в основном выполняются охлаждаемыми со
сложными внутренними полостями.
Избежать отрицательной реактивности у корня в некото¬
рых случаях возможно за счет увеличения реактивности на
среднем диаметре. Однако оптимально допустимый диапазон
изменения реактивности на среднем диаметре достаточно узок:
Ртср 0,35 ...0,45 из-за сильного роста степени реактивности
на периферии и соответствующего увеличения потерь, обуслов¬
ленных утечками в радиальном зазоре. Стремление избежать от¬
рицательной степени реактивности у корня уменьшением показа¬
теля т дот = — 1 (т = — 1 —закон твёрдого тела) приводит к
315
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
значительным окружным составляющим абсолютной скорости
с2и на выходе из рабочего колеса (т.е. угол а2 значительно отли¬
чен от 90°). Поэтому применение показателя т < 0 в турбинных
ступенях нерационально, тем более что уже при т = 0 наблюда¬
ется значительная неравномерность поля осевых скоростей по
радиусу. Таким образом, практическое применение в турбинных
ступенях в основном находят два закона закрутки:
- закон постоянства циркуляции по радиусу(т = 1) для
лопаток с Dcp/h > 6,0 ... 6,5;
- промежуточный закон (т = cos2a1\ т.е. закон посто¬
янства угла выхода потока из соплового аппарата
(аг = const). Для этого закона при обычно применяе¬
мых значениях углов а1ср « 15 ...30°, величины т со¬
ответственно равны 0,85....0,65. Меньшие значения ре¬
ализуются в ступенях с более длинным лопатками.
Рассмотрим изменения основных параметров для этих ти¬
пов турбинных лопаток.
Лопатки с постоянной циркуляцией (т = 1,0). Такой метод
закрутки лопаток, называемый также безвихревым, широко при¬
меняется в практике проектирования турбинных ступеней в
предположении постоянства температуры Тр по радиусу.
Циркуляция вокруг контура сопловой лопатки постоянна,
если с1и ■ г = const = с1иср ■ гср. Для данного условия из уравне¬
ния (5.6) видно, что в этом случае с1а = с1аср = const(r). Такое
соотношение скоростей обеспечивается законом изменения угла
по радиусу в виде tgar = г ■ tgar ср. Учитывая выражение (6.74)
для закона постоянства циркуляции т = 1,0, угол возрастает с
увеличением радиуса, так как
tgar = — = = const ■ г. (6.75)
C1U сги-г
Постоянство циркуляции вокруг рабочих лопаток свиде¬
тельствует о неизменности работы на лопатках LTU по радиусу
(Т2(г) = const).
Следовательно, с2а = с2аср = const(r) и tga2 = г ■ tga2 ср.
316
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Таким образом, определенным достоинством таких ступе¬
ней является постоянство по радиусу осевых составляющих аб¬
солютных скоростей перед и за рабочим колесом. В этом случае
для несжимаемой жидкости расход её равномерен по высоте ло¬
патки и линии тока цилиндрические. В реальном случае в тур¬
бинной ступени газ сжимаем и плотность его, следуя за давлени¬
ем, повышается от корня к периферии. Пропускная способность в
верхних сечениях лопатки растет, линии тока искривляются вы¬
пуклостью к периферии. В работе [10] предлагается метод расче¬
та закруток лопаток с учетом искривления линий тока.
Для ступеней, закрученных по закону постоянной циркуля¬
ции, характерно значительное изменение степени реактивности
по радиусу, так как для этого закона справедливо выражение
1 Рт
1 —Рт ср
2 _ (l+dT)2
4-f2
(6.76)
Рис. 6.33. Треугольники скоростей
на трех характерных радиусах
проточной части ступени осевой
турбины, спрофилированной по
закону постоянства циркуляции:
а) периферийное сечение;
б) среднее сечение; в) корневое
сечение
Видно, что для относитель¬
но длинных лопаток при данном
законе у корня может быть отри¬
цательная степень реактивности.
Чтобы этого избежать, необхо¬
димо выбрать повышенное зна¬
чение рт ср. Изменение других гео¬
метрических и кинематических
параметров может быть получено
расчетом и непосредственным
построением треугольников ско¬
ростей на различных радиусах
проточной части, как показано на
рис. 6.33.
Как уже отмечалось, в сту¬
пенях с постоянной циркуляцией
угол увеличивается от корня к
периферии. Ещё более сущест¬
венно возрастает по радиусу угол
317
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Рис. 6.34. Схема расположения
профилей на характерных радиусах
рабочей лопатки осевой турбины
/?1? поэтому такие лопатки
получаются сильно «виты¬
ми», (см. рис. 6.34). При¬
чём чем меньше величина
Оср//1Л, т-е- относительно
длиннее лопатка, тем боль¬
ше взаимный поворот се¬
чений относительно оси х.
В заключение можно
сделать вывод, что закон
постоянства циркуляции по
радиусу (пг = 1) целесообразнее применять в первых ступенях мно¬
гоступенчатых турбин, где лопатки относительно короткие и
меньше опасность получить отрицательную степень реактивно¬
сти у корня. Однако если первые ступени выполняются охлажда¬
емыми, а при этом, как правило, целесообразно, чтобы лопатки
были менее витыми, то, возможно, более оптимальным может
оказаться другой закон профилирования.
Лопатки с постоянным углом потока аг(т = cos2^).
В этом случае изменение основных параметров потока по
радиусу можно получить, если подставить в упрощенное уравне¬
ние (5.6) условие с1а/с1и = const. Это условие определяет по¬
стоянство угла по радиусу. Решение приводит к следующим
зависимостям:
С1и ■ rcos2a' = const = clucp ■ rCpOs2ai;
c2u ■ rcos2a' = const = c2u cp ■ rccpos2ai. (6.77)
Таким образом, закону профилирования^ = const соот¬
ветствует значение пг = cos2^, т.е. т < 1. Профилирование по
данному закону обусловливает меньшее изменение степени реак¬
тивности рт и углов и /32 по радиусу ступени, что приводит к
тому, что рабочие и сопловые лопатки получаются менее витыми,
318
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
а степень реактивности у корня становится выше. Эти обстоя¬
тельства дают возможность рекомендовать данный закон профи¬
лирования для относительно длинных лопаток. Следует заметить,
что условия = const не означает, что а1л(г) = const, так как
углы отставания потока за сопловым аппаратом на разных радиу¬
сах могут быть разными. Кроме того, величина зависит от от¬
ношения a/t, переменного по высоте лопатки. Поэтому желание
сохранить постоянным угол по высоте потребует «подкру¬
тить» по высоте сопловую лопатку, т.е. а1л(г) Ф const.
Недостатком такого закона закрутки является то, что он
приводит иногда к существенной неравномерности поля осевых
скоростей по радиусу.
В общем случае при профилировании по закону пг Ф 1 по¬
ле осевых скоростей может быть определено из совместного ре¬
шения уравнения (5.6) и выражения
Сип ' Г Const Сип ср ' ^ср •
Решив уравнения относительно са = f(r), получим урав¬
нения, аналогичные уравнениям (5.19) и (5.20):
। т-1 . (1 Рт ср)
771 с1а ср
с1а
с2а
771—1 LTU Ср z \
т+1 "ё? ~ ^тср)
ь1аСр
Ш—1 (1 Ртср)
т ^2а ср
771-1
777+1
Ltu ср (л \
Зг2 (Д — Рт Ср)
с2а ср
где 7TUcp = 7ТОСр/“сР; Саср = Cacp/UcP;r = r/rT — относитель-
ный радиус расчетного сечения; гт — периферийный радиус на
входе в рабочее колесо; г — текущий расчетный радиус.
319
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
В рассмотренных методах закрутки турбинных лопаток
скорость сд в осевом зазоре уменьшается от корня к периферии.
Такое изменение скорости ведет к увеличению статического
давления р по радиусу, а следовательно, и к увеличению степе¬
ни реактивности. Последнее ведет к повышенным утечкам в ра¬
диальном зазоре на периферии и возможной отрицательной ре¬
активности у корня. Поэтому в практике проектирования ступе¬
ней осевых турбин применяются иногда и другие законы за¬
крутки.
Другие законы закрутки ступени турбины по радиусу. К та¬
ким законам можно отнести ступени с постоянной реактивностью
по радиусу или, что более реально, ступени с пониженной разно¬
стью Дрт = ртпер -рткор? гДе Рт пер и Рткор, — соответственно
реактивность на периферии и у корня. Так, например, при очень
длинных лопатках и необходимости реализации относительно
низкого значения степени реактивности на среднем радиусе мож¬
но использовать законы профилирования с углом уменьшаю¬
щимся от корня к периферии, т.е. с показателем??! < cos2a1 ср.
В этом случае реактивность будет меньше изменяться по ра¬
диусу, чем в случае т = cos2a1 и у корня будет обеспечено
Рт пер > 0. Однако поле осевых скоростей будет существенно не¬
равномерным, что приведёт к возрастанию выходных потерь, а
потому целесообразность данного закона профилирования следу¬
ет подтвердить детальным расчётом или экспериментальной про¬
веркой.
При законах закрутки г ■ си = const на1 = const сопловой
аппаратоказывается слабо закрученным по высоте (од по радиусу
меняется мало), но сильно закрученными оказываются рабочие
лопатки. С уменьшением к периферии (т < cos2alcp), наобо¬
рот, сильно закрученным оказывается сопловой аппарат, а диапа¬
зон изменения угла по радиусу сокращается. В этом случае
сильная закрутка соплового аппарата, если он охлаждаемый, мо¬
жет привести к большим проблемам как при его изготовлении,
так и в процессе работы.
320
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Так как изменение давления по радиусу происходит в ос¬
новном за счёт инерционных сил Дт ■ (с^/г), то для их уравно¬
вешивания, а следовательно, и выравнивания реактивности по
радиусу, необходимы другие силы, направленные в обратную
сторону. Такие силы появятся, если линии тока будут не цилин¬
дрическими, а криволинейными, подчиняющимися определенно¬
му закону и равными Дт ■ (c^/R), где R — радиус кривизны ли¬
ний тока. Достигается это или за счет специального профилиро¬
вания меридионального сечения проточной части ступени на пе¬
риферии, или наклона сопловых лопаток вогнутостью к оси тур¬
бины (саблевидные лопатки) [10].
Критериями для сравнения между собой различных законов
закрутки являются: КПД ступени, характер изменения геометри¬
ческих углов лопаток и степени реактивности по радиусу. На рис.
6.35 приведены графики изменения основных параметров осевой
ступени по радиусу проточной части для двух законов закрутки.
Как видно из графика, наиболее интенсивно меняется по высоте
решетки угол при закрутке по закону г ■ си = const. Такое из¬
менение угла (31 по высоте решетки создает определенные труд¬
ности при профилировании лопаток. Поэтому часто допускают на
периферии отрицательный, а у корня — положительный углы ата¬
ки, чтобы угол (31 л менялся в более узких пределах, чем угол
Рис. 6.35. График изменения основных параметров по радиусу
проточной части ступени осевой турбины: — закон постоянства
циркуляции (т = 1,0); — закон постоянства угла аг (т = cos2a1)
321
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Рис. 6.36. График изменения мощност¬
ного (внутреннего) КПД от u/cs :
1 — гси; 2 — а± = const;
3 — т < cos2a± ср (обратная
закрутка); 4 — незакрученная
(цилиндрическая) ступень
ступени. Наибольший выигрыш в
Важнейшим критери¬
ем сравнения различных
методов закрутки являет¬
ся КПД ступени. На КПД
влияют многочисленные
факторы, учесть которые
лучше всего при сравни¬
тельных испытаниях. На
рис. 6.36 приведены ре¬
зультаты испытаний че¬
тырёх турбинных ступе¬
ней [10].
Видно, что закон за¬
крутки лопаток по высоте
влияет на эффективность
мощностном (внутреннем)
КПД по сравнению с незакрученными (цилиндрическими) ло¬
патками наблюдается в ступенях, лопатки которых закручены
по закону г ■ си = const. Следует заметить, что закон закрутки
слабо влияет на мощностной КПД по заторможенным пара¬
метрам ?]*, который отличается от Т]Т тем, что не учитывает
выходные потери. Это позволяет сделать вывод, что на рас¬
хождение ?]т при различных законах профилирования влияет
различная степень неравномерности потока на выходе из ра¬
бочего колеса.
Представленный на рис. 6.36 график изменения КПД от
u/cs даёт лишь качественную картину влияния закона закрутки
на КПД. Количественную оценку дать трудно, так как она зави¬
сит от отношения Оср//1л, степени реактивности на среднем диа¬
метре, относительной ширины лопаток, перепада давления в сту¬
пени и др.
322
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
6.11. Расчет параметров потока по высоте проточной
Части ступени турбины
Исходными данными для расчета параметров по высоте яв¬
ляются результаты численного расчета ступени турбины на сред¬
нем диаметре. Поэтому считается, что параметры LTUcp, LTUC^,
Ртср> С1иср> ^2и ср, С1аср> ^2аср> ср >@2 ср, ^1 ср, (b/t)cp и дру-
гие на среднем диаметре ступени известны.
В задачу расчета, также как и при расчете по радиусу пара¬
метров ступени компрессора (см. разд. 5.5), входит определение
параметров потока в нескольких сечениях по высоте проточной
части. Расчетные сечения в корневых и периферийных частях
можно вычислить по формулам:
Лсор.расч — [Лзт + кор "I" (2 ■■■ 3)мм],
^пер.расч — [^нар — пер — (2 ■■■ 3)мм],
где гвт, гнар — втулочный и наружный радиусы проточной части
рабочего колеса турбины. При конической проточной части под
значениями гвт и гнар следует принимать их значения на входе в
решётку. Определяются эти значения из чертежа меридиального
сечения проточной части турбины. 7?г кор, 7?г пер — радиус пере¬
ходной части пера лопатки (закругление) для корневого и пери¬
ферийного сечения лопаток. Их рекомендуется выбирать в пре¬
делах:
7?гкор — h ‘ (2Л5 ... 3,0)% при h > 100 мм (h — высота ло¬
патки);
7?гкор — h ' (3,5 ...4,0)% при h < 60 мм;
7?гпер — в 1,5....2,0 раза меньше, чем 7?Гкор.
Осевая составляющая абсолютной скорости потока газа на
входе в рабочее колесо с1а в расчетных сечениях по радиусу для
промежуточных законов определяется по формуле (6.78).
Окружная работа LTU на среднем радиусе определяется по
формуле
323
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
LTUcp — uicp(wi ■ cosfa + w2 ■ cosfe) = tticpCq ■ cosc^ + c2 ■ cosa2).
Для закона закрутки с т = 0 уравнение (6.78) имеет вид
С1а = С1а ср 1 - 2 In (f) - ■ Г™ ср [1 - (6.80)
Л с1аср Мер/ с1аср L '/'ср]
Для закона т = 1,0
А.Я с1а Ср const.
(6.81)
Осевая составляющая абсолютной скорости потока на вы¬
ходе из рабочего колеса с2а в расчетных сечениях по радиусу для
промежуточных законов определяется по формуле (6.79). Для
закона т = 0 значение с2а определяется по формуле
^2а ~ ^2а ср
А
i - 2 (1:2Ртср)2 in
с2а ср
ср.
Рт ср)
с2а ср
■^тиср[1 -/fJ. (6.82)
Для закона т = 1,0
^2а ^2а ср Const.
(6.83)
С учетом использования в работе ЭВМ окружные состав¬
ляющие абсолютной скорости на входе и выходе рабочего коле¬
са удобно представлять в виде:
С1.. = ) + ^. (6.84)
= (6.85)
где А = Clucp^2ucp . в = ^ср
Для закона г ■ си = const (гп = 1)окружные составляющие
равны
гср гср
с1и ~ с1и ср ' ~•> с2и ~ с2и ср '
324
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Для закона т = 0 окружные составляющие равны
в , л в л
с1и ~ ~ с2и ~ ~ ~ А-
Дальнейший порядок расчета и расчетные формулы не за¬
висят от выбранного закона закрутки и могут быть представлены
в табличном виде (табл. 6.1).
Численные значения, приведенные в таб. 6.1, относятся к
расчету параметров по высоте рабочей лопатки ступени турбины
газогенератора, для которой выбран закон постоянства циркуля¬
ции (т = 1).
Таблица 6.1
Определяемый параметр
и расчетные формулы
Раз-
мерн.
Относительный радиус
сечения
Г1
Г 2 = Г ср
Относительный радиус расчетного
сечения г = —,
где г — текущий (расчетный) радиус;
гт — периферийный радиус на входе
в РК
м
с
Осевая составляющая скорости с1а на
входе в рабочее колесо [расчетные
формулы (6.78), (6.80), (6.81)] в зави¬
симости от выбранного закона
закрутки
м
с
Осевая составляющая скорости с2ана
выходе из рабочего колеса [расчет¬
ные формулы (6.79), (6.82), (6.83)] в
зависимости от выбранного закона
закрутки
м
с
Вспомогательные расчетные величи¬
ны
д = Clu ср ~ С2и ср .
м
с
325
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
^ти ср
2 ит
м
с
Окружная составляющая скорости
воздуха с1ина входе в рабочее колесо
[расчетная формула (6.84)] — для
промежуточного закона
м
с
Окружная составляющая скорости
воздуха с2ина выходе из рабочего
колеса [расчетная формула (6.85)] —
для промежуточного закона
м
с
Определяется составляющая скоро¬
сти с1ина входе для закона
Г • Си = const (m = 1)с1и = с1и ср ■
Гер
м
с
Тоже на выходе для закона
г ■ си = const (пг = 1)с2и =
^2и ср ' ~~•
гср
м
с
Абсолютная скорость воздуха на
входе в колесо
Cl = Vcla + С1и
м
с
То же на выходе из колеса
С2 = 7С2а + Сги”
м
с
Приведенная скорость потока на вхо¬
де в колесо npi/ T^(r) = const =
ci
Ai= f =
/ ? р т*
кГ+1 г 1СР
То же на выходе из колеса при
г; (г) = const = т2*ср
/о Р Т*
1 Нг Q ГП
/Сг + ! Г 2сР
326
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Окружная скорость колеса на входе
г
^T и± Ср
'ср
М
С
То же на выходе
г
U2 U2 ср
'ср
м
с
Угол входа потока в решетку рабочих
лопаток в относительном движении
Cl /7
= arctg
Clu ~ ^1
град
Угол выхода потока из решетки ра¬
бочих лопаток в относительном дви¬
жении:
Р2 = arctg при
и2+с2и
а2 < 90°(с2и > 0),
2
/32 = arctg при
U2~C2U
«2 > 90°(с2и < «)2)
град
Угол поворота потока в решетке ра¬
бочего колеса
А/? = 180-(&+&)
град
Относительная скорость потока на
входе в рабочую решетку
1Л7 — С±а
ИЛ — ——
sin/3^
м
с
То же на выходе из решетки
1Л7 — C2CL
И/э ~
sin/32
м
с
Угол потока на входе в рабочую
решетку в абсолютном движении
= arctg —
с1и
град
327
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
То же на выходе из решетки:
а2 = arctg — при с2и > 0,
С2и
при
с2и < 02) (180 - а2) = (а2)Доп =
= arctg
С2и
Тогда а2 = 189° - (а2)доп
град
Температура торможения в относи¬
тельном движении
кг - 1 z _
^ = 77--!-—(с2-^2)
/v г Tl j-<
К
Приведенная скорость в относитель¬
ном движении на входе в колесо
Avl ~ ।
д/ 2 fcr+l RrTwl
То же на выходе из колеса
= г;2)
, _ W2
Aw2 — ।
/7 Р Т*
fcr+l r'wl
Статине
4
колесо
Pi = р;
ское давление н
)
t (Cj/<p)2
2— ЯГТГ*
/сг-1 J
а входе в
кг
кг-1
Па
Статическое давление на вь
4)
колеса 7
Р2
= Рг 1
_ (С1/<р)2 + (w2/V02 - w2
2^-RrT*
kv-l г г
[ходе из
кг
кг-1
Па
328
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Степень реактивности4)5)
1
Рт — ,1.2л
1 + V-21
</?2(W2
Примечания
При отрицательном значении с2и (а2 > 90°) в расчетной формуле бе¬
рется модуль значения с2и.
2) При отрицательном значении с2и(а2 > 90°) в расчетной формуле бе¬
рется модуль значенияс2и и знак минус.
3) При отрицательном значении с2и(а2 > 90°) в расчетной формуле бе¬
рется модуль значения с2и, и определяется угол (180° — а2).
4) Скоростные коэффициенты (р и ip приняты постоянными по высоте.
5) Степень реактивности у корня должна быть положительной или рав¬
ной нулю. В случае отрицательной реактивности в корневом сечении
необходимо применить другой закон закрутки (с меньшим значением
т) или повысить реактивность на среднем радиусе. Если принять в кор¬
невом сечении рткор = 0, то на среднем диаметре реактивность опреде¬
лится по формуле
Рт ср
= 1--
(cosar Cn -EEL ] +,$йг2
\ н гкор/ н
Однако значение ртср не должно превышать ртср = ОДО ... ОД5.
При изменении степени реактивности на среднем диаметре расчеты
турбины по среднему диаметру необходимо скорректировать.
Полученные в результате расчёта параметры используются для профи¬
лирования лопаток на соответствующих радиусах.
Описанные способы расчёта изменения параметров по ра¬
диусу основаны на использовании упрощенного уравнения ради¬
ального равновесия и поэтому являются приближёнными. Более
точные соотношения могут быть получены при использовании
более сложных пространственных моделей течения.
329
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
6.12. Построение профилей на различных радиусах
проточной части
Построение профилей, образующих перо лопатки турбины,
в принципе производится так же, как и построение пера лопатки
компрессора (см. разд. 5.7).
При проектировании профилей возможно использование
графического или аналитического методов профилирования.
Один из возможных расчётных способов построения про¬
филя лопатки — это получение его по заданному закону распре¬
деления скоростей (обратная задача теории решеток).
Другой способ построения профиля (решение прямой зада¬
чи) состоит в определении поля течения в межлопаточных кана¬
лах, формируемых лопатками турбины заданной формы.
Любое профилирование лопаток должно проводиться та¬
ким образом, чтобы обеспечить расчётные параметры потока на
входе и выходе из решетки, полученные в результате расчёта по¬
тока по высоте проточной части ступени турбины.
Для реализации рассчитанных треугольников скоростей
турбинной ступени можно воспользоваться профилями, имею¬
щимися в атласах турбинных профилей ЦИАМ, МЭИ, ЦАГИ,
ЦКТИ им. Крылова. Это удобно, так как для таких профилей ука¬
зывается желательная величина шага решетки, угла установки,
угла атаки и приводятся экспериментальные данные по исследо¬
ванию данной решетки с оценкой коэффициента у.
Однако разноречивость предъявляемых к турбинной лопат¬
ке требований, исходящих из условий прочности, технологично¬
сти и обеспечения максимальной газодинамической эффективно¬
сти, часто не позволяет воспользоваться подобными готовыми
профилями. Поэтому профили, представленные в атласах, могут
служить лишь прототипами для выбора основных геометриче¬
ских соотношений проектируемого профиля.
Следует отметить, что процесс профилирования охлаждае¬
мых сопловых и рабочих лопаток осевой турбины в основном
выполняется так же, как и неохлаждаемых лопаток [8]. При ре-
330
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
альном профилировании охлаждаемых лопаток, помимо способов
изготовления лопатки (литьё, штамповка, фрезерование), необхо¬
димо учитывать и способ её охлаждения (с дефлектором или без
него, с выпуском охлаждающего воздуха в радиальный зазор, в
выходную кромку или вблизи неё, наличие внутренних штырь¬
ков — турбулизаторов, перфораций и т.п.).
Результаты построения профилей на различных радиусах
проточной части становятся исходным материалом для последу¬
ющего конструирования пера лопатки и разработки её рабочего
чертежа.
При конструировании пера лопатки, т.е. при совмещении
профилей, соответствующих различным сечениям проточной ча¬
сти, как показано на рис. 6.34, в первом приближении совмещают
центры масс профилей. В дальнейшем их взаимное расположение
может корректироваться, чтобы удовлетворить требованиям
прочности и, в частности, использовать действие центробежных
сил для изгиба лопатки в направлении, противоположном изгибу
от газовых сил, тем самым снижая изгибные напряжения в пере
лопатки.
Эффективность решётки характеризуется не только очерта¬
нием профиля, но и формой межлопаточного канала на каждом
расчётном сечении по высоте проточной части. Необходимо, что¬
бы канал по ходу газа плавно сужался или оставался с неизмен¬
ным поперечным сечением. Расширение выходной части канала
не допускается. Необходимо учитывать также уширение канала в
радиальном направлении.
Выбор дополнительных геометрических соотношений и
процесс графического построения профиля турбинной лопатки
подробно изложен в работах [8; 10].
Расчетные методы профилирования требуют сложного ма¬
тематического и информационного обеспечения и излагаются в
специальной литературе.
331
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Глава 6. Контрольные вопросы
1. Укажите на плоской турбинной решетке рабочего колеса
положительные, отрицательные углы атаки и угол отставания
потока. Как эти углы влияют на угол поворота потока в решетке?
2. Приведите номенклатуру чисел М в решетках турбин¬
ной ступени. Какие турбины авиационных ГТД принято называть
сверхзвуковыми?
3. Почему скорости в проточной части элементарной сту¬
пени турбины характеризуются не числом Маха, а приведенной
скоростью Л?
4. Каким параметром характеризуется распределение ра¬
бот расширения между сопловым аппаратом и рабочим колесом?
Объясните физический смысл условия рСТ = 0 и рСТ = 1.
5. В чем различие между действительной степенью реак¬
тивности и изоэнтропической степенью реактивности? Поясните
это различие с помощью i — S-диаграммы процесса расширения в
ступени осевой турбины.
6. Чему равны и что характеризуют коэффициент работы и
коэффициент расхода элементарной ступени турбины?
7. К чему приводит введение закрутки потока за ступенью
турбины, т.е. а2 < 90° или с2и > 0?
8. В чем преимущества и недостатки турбин с противопо¬
ложным вращением роторов?
9. Укажите два пути увеличения коэффициента работы
элементарной ступени при сохранении неизменной окружной
скорости. Какие обстоятельства ограничивают оба варианта?
10. С помощью каких коэффициентов принято подсчиты¬
вать действительную скорость на выходе из сопловой и рабочей
решеток?
11. В чем заключается положительный эффект косого сре¬
за в турбиной решетке и при каких условиях он реализуется?
12. К чему приводит появление угла отклонения потока
в косом срезе, отчего он зависит и почему его следует учитывать
при расчетах?
332
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
13. Укажите на профиле турбинной решетки место, где
появляется диффузорный участок. К чему приводит появление
такого участка?
14. Почему в турбинных ступенях применение показателя
т < 0 (где пг — показатель степени в зависимости cunrm = const)
нерационально? Какие законы закрутки практически принимают¬
ся в турбинных ступенях?
15. В чем достоинства и недостатки законов постоянства
циркуляции и закона постоянства угла = const?
16. Какие данные являются исходными при расчете пара¬
метров потока по высоте проточной части ступени турбины?
333
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Глава 7.
МНОГОСТУПЕНЧАТЫЕ ОСЕВЫЕ ТУРБИНЫ
7.1. Турбины со ступенями давления
Тепловой перепад LtS, который преобразуется в механи¬
ческую работу на валу одноступенчатой турбины, во многом
зависит от окружной скорости (и) лопаток рабочего колеса.
Окружная скорость рабочих лопаток ограничивается прочност¬
ными соображениями и в большинстве современных авиацион¬
ных ГТД на среднем диаметре нср = 450 ... 500 м/с. Следова¬
тельно, удельная работа этой ступени ограничивается значением
LtS = 250 ... 300 кДж/кг. В этом случае скорости газа в ступени
турбины дозвуковые и КПД высокий. Срабатывание в одной
ступени больших теплоперепадов приводит к снижению КПД.
Поэтому когда необходимо получить на валу турбины большую
работу и потребный теплоперепад превосходит указанные пре¬
дельные значения, обычно применяют многоступенчатые тур¬
бины. В общем случае ступени турбины могут располагаться
непосредственно одна за другой и находиться на одном валу, а
могут быть разделены на блоки (каскады). Каждый такой блок
(каскад) располагается на своём валу и газодинамически соеди¬
няется между собой межтурбинными переходными каналами.
Многоступенчатые турбины, естественно, конструктивно
более сложные, чем одноступенчатые, и поэтому стремятся в
каждом каскаде применять по возможности меньшее число сту¬
пеней.
Существенным фактором, характеризующим рабочий про¬
цесс в многоступенчатой турбине, является изменение давления
по тракту (по оси) турбины. В связи с этим возможны два прин¬
ципиально различных типа многоступенчатых турбин: турбины
со ступенями давления и турбины со ступенями скорости.
В турбинах со ступенями давления общий перепад давле¬
ния делится между ступенями, и таким образом в каждой из них
334
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Рис. 7.1. Развертка решеток
и изменение параметров потока
по длине проточной части
двухступенчатой турбины
со ступенями давления
происходит понижение дав¬
ления. На рис. 7.1 показана ра¬
звёртка решёток двухступен¬
чатой турбины со ступенями
давления и изменение парамет¬
ров потока по длине их проточ¬
ной части. В таких ступенях
статическое давление умень¬
шается как в сопловом аппара¬
те, так и в рабочем колесе каж¬
дой ступени. При этом отно¬
сительная скорость w в кана¬
лах рабочих лопаток увеличи¬
вается. При таком изменении
параметров многоступенчатые
турбины называются турби¬
нами с реактивными ступеня¬
ми давления.
Если сработать задан¬
ный тепловой период LtS в
одноступенчатой реактивной
ступени, то в соответствии с
формулой (6.16) скорость вы¬
хода газа из сопел будет
С1 = <р ■ д/2(1 -Рт)^т5 , (7.1)
и при больших величинах LtS скорость с± получается большой, сле¬
довательно, будут большими и потери в такой ступени. Поэтому
в реактивных ступенях турбин имеется оптимальная величина
отношения и/съ при которой выходная скорость с2 минимальна.
Очевидно, что это будет при а2 = 90°. При степени реактивно¬
сти рт = 0,5 минимальная выходная потеря (см. рис. 6.126)
приблизительно соответствует величине
и/с1 = cosar.
(7.2)
335
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
В этом случае = с2, ст2 = 90°.
При больших скоростях сг поддержание оптимального от¬
ношения скоростей (н/с1)опт потребует недопустимой по усло¬
виям прочности большой величины окружной скорости и. Если
же теплоперепад LtS распределить, например, поровну между z
ступенями турбины, то скорость выхода газа из сопел сг снизится
в y/z раз, так как она пропорциональна ^LyS/z. Если считать ве¬
личину и/с± одинаковой во всех ступенях, то очевидно, что в 4z
раз уменьшится и потребная окружная скорость и лопаток тур¬
бины. В этом случае при сохранении частоты вращения ротора
можно уменьшить диаметры турбины.
Таким образом, главным достоинством турбин со ступеня¬
ми давления по сравнению с одноступенчатыми турбинами явля¬
ется то, что в них можно срабатывать большие тепловые перепа¬
ды (теоретически любые) при допустимых по условиям прочно¬
сти окружных скоростях лопаток и с высокой эффективностью.
Основным параметром турбины со ступенями давления
является степень понижения давления в турбине. Она может
быть определена по статическому давлению за турбиной —
ят = рг7рт, или по полному давлению — я* = Рг/Рт- Давление
р* есть полное давление перед турбиной. Аналогично многосту¬
пенчатому осевому компрессору для многоступенчатой осевой
турбины со ступенями давления можно записать
7ГТ Яст J ' Яст ц ' ..." Яст %,
(7-3)
где я*т/, я*тЛ... — степень понижения полного давления в соот¬
ветствующих ступенях, az — число ступеней.
Работа на валу турбины равна сумме работ ступеней:
/* — /* IT* I
ст/ ст// CTZ ZjI^tCTT
(7.4)
Величину L* можно определить также по формуле
Ъ-
L* п-г п 'Т'*
гр 1\- р / р
т kr—1 г г
fcp — 1 ■
(7-5)
336
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Изоэнтропическая работа расширения газа в турбине (как и
изоэнтропическая работа сжатия в многоступенчатом осевом
компрессоре) не равна сумме изоэнтропических работ расшире¬
ния газа в её ступенях. В многоступенчатой турбине сумма изо¬
энтропических работ в отдельных ступенях (2 L*tS ст) оказывается
больше изоэнтропной работы в турбине в целом (L*s = i* — i*s),
т.е. > L*Ts- Это связано с тем, что часть потерь в первой
ступени в виде возвращенного тепла (см. разд. 2.5) присоединя¬
ется к располагаемой работе следующей ступени. Подобным же
образом при расширении газа во 2-й ступени добавочное количе¬
ство тепла в виде возвращённого тепла увеличивает располагае¬
мую работу в последующих ступенях и т.д. Если обозначить че¬
рез Q количество добавочного тепла, то сумма изоэнтропных
удельных работ в ступенях турбины ^L*5ct = ^tS + Q- Обычно
полагают
£Гт5ст = (1 + ав)-Гт5, (7.6)
где ав = Q/- L*tS — коэффициент возврата тепла.
С учётом мощностного (внутреннего) КПД по заторможен¬
ным параметрам [см. (6.72)] можно записать, что теплоперепад в
турбине £*=?]*■ L*tS, а для отдельной ступени L* ст = ?]* ст ' L*Ts ст-
Полагая, что КПД всех ступеней одинаков, находим
SLT ст ^т 7т ст S ^tS ст 7т ст(1 "I- «в) ' ИЛИ
4 = 7т ■ LtS = 7тст(1 + ав) ■ Lt№ откуда
+ (7.7)
Это подтверждает ранее высказанное (см. разд. 2.5) поло¬
жение о том, что КПД многоступенчатой турбины со ступенями
давления в целом выше КПД отдельных её ступеней (для случая
одинаковых КПД всех ступеней).
Коэффициент возврата тепла ав тем выше, чем больше сте¬
пень понижения давления (тг*), чем больше потери в отдельных
337
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Рис. 7.2. Влияние числа ступеней
на КПД турбины при различных тгт
и КПД ступени Т]* ст .
для т]* ст = 0,92;
для т]* ст = 0,88
чин ??;ст = f(u/cs) и г?;л;ст =
числа ступеней определяется ]
ступенях и чем больше число
ступеней в турбине z. Влияние
этих параметров хорошо видно
на рис. 7.2 [1].
Однако не следует делать
вывод о том, что чем больше чи¬
сло ступеней турбины, проекти¬
руемой на заданные параметры,
тем выше её эффективность. В
действительности с ростом чис¬
ла ступеней будет меняться и их
КПД, а это не учитывалось в вы¬
водах, отмеченных выше. Опти¬
мальное в отношении КПД чис¬
ло ступеней определяется зако¬
номерностями изменения вели-
f (z). В реальных случаях выбор
ак ее эффективностью, так и ее
массой, конструкцией, расходом охлаждающего воздуха, трудо¬
емкостью изготовления.
Газодинамическая нагруженность многоступенчатой тур¬
бины характеризуется параметром, аналогичным отношению
u/cs в одноступенчатой турбине и величина которого определя¬
ется выражениями:
или
У
Ду?
г*
CtS
(7-8)
где ctS определяется величиной ят, а с*5 — величиной я*; щ —
окружная скорость на среднем диаметре каждой ступени.
Параметр у* называют коэффициентом Парсонса. Для ТРДД
и ТВД у* = 0,55 ... 0,60, а для ТРД у* = 0,52 ... 0,54.
Если принять, что окружная скорость на среднем диамет¬
ре всех ступеней одинаковая, то коэффициент Парсонса имеет
вид
338
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Рис. 7.3. Способы организации
рабочего процесса
в многоступенчатой турбине:
I—реактивные ступени
давления; II— активные ступени
давления; III— ступени
скорости
ЦсР . гу~
* VZT ?
CrS
тогда число ступеней турбины оп¬
ределится
(7.9)
Следует отметить, что, как
вариант, понижение давления в
каждой ступени может происхо¬
дить только в сопловых аппара¬
тах (линия II на рис. 7.3). В этом
случае многоступенчатую тур¬
бину называют турбиной с ак¬
тивными ступенями давления
(Рт/ = 0).
Турбины авиационных ГТД,
имеющие относительно длинные
лопатки, всегда проектируются с
положительным значением степени реактивности на среднем
диаметре проточной части. Поэтому фактически в этих турбинах
используются только реактивные ступени давления, хотя рабочий
процесс в корневых сечениях лопаток таких турбин, где рт кор ~ 0,
может приближаться по своему характеру к рабочему процессу
турбин с активными ступенями давления.
7.2. Турбины со ступенями скорости
В многоступенчатой турбине со ступенями скорости пони¬
жение давления происходит только в сопловом аппарате первой
ступени, где срабатывается практически весь располагаемый теп-
лоперепад (линия III на рис. 7.3). Незначительный теплоперепад
(~5... 10%) срабатывается в последующих решетках турбины, что
улучшает их обтекание и снижает потери в них.
339
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
На рис. 7.4. показана развертка решетки двухступенчатой
турбины со ступенями скорости и изменения параметров потока
по длине проточной части. Ввиду того, что в сопловом аппарате
первой ступени срабатывается большой теплоперепад, скорость
выхода из него (сд) получается сверхкритической.
Турбины со ступенями скорости относятся к турбинам ак¬
тивного типа. В одноступенчатой активной турбине минималь¬
ные выходные потери (при а2 = 90°) обеспечиваются условием
и _ cosa1
q “ 2
(7.10)
Рис. 7.4. Развертка решеток
и изменение параметров потока
по длине проточной части
двухступенчатой турбины
со ступенями скорости
В этом случае (см. рис. 7.8) = w2 а2 = 90°, с1и = 2 и.
Так как угол выхода газа из сопловой решетки в активной
ступени обычно мал (аг = 14 ...18°), то и/сг & 0,5. Напомним,
что подобное условие для реактивной ступени записывается в
виде и/сх = cos [см. (7.2)], т.е. вдвое больше, чем в активной
ступени. Учитывая, что в реак¬
тивных ступенях углы боль¬
ше, чем в активных ступенях
(аг « 20 ...30°), окружная ско¬
рость в реактивной ступени с
рт = 0,5 должна быть пример¬
но в 1,5 раза больше, чем в сту¬
пени с рт = 0 (при одинаковом
теплоперепаде). Отсюда следу¬
ет, что активные турбины для
эффективного срабатывания те-
плоперепада требуют сущест¬
венно меньших окружных ско¬
ростей, чем турбины реактив¬
ные. Следовательно, при оди¬
наковых частотах вращения ди¬
аметры таких турбин могут
быть меньше, чем у турбин со
ступенями давления.
340
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
В многоступенчатой турбине со ступенями скорости отно¬
шение и/сх оказывается значительно ниже оптимального зна¬
чения для одноступенчатой активной турбины. Выходной тре¬
угольник скоростей для первого рабочего колеса (см. рис. 7.4)
имеет большую окружную составляющую абсолютной скоро¬
сти с2и, которая направлена против направления вращения.
Для ее использования за первым рабочим колесом устанавли¬
вается направляющий аппарат, в котором поток разворачива¬
ется в сторону вращения колеса, а скорость на выходе из
него близка к скорости с2 за первым рабочим колесом. Окруж¬
ная составляющая скорости с'г используется во втором рабочем
колесе.
Видно, что скорость с2 от ступени к ступени сильно умень¬
шается и достигает минимума, когда поток направлен по оси тур¬
бины. При условии отсутствия потерь осевая скорость во всех ре¬
шетках одинаковая (с1а = с2а — Cia = с2а) и все решетки — с
симметричными профилями, т.е. = /32, а2 = а[, = /32, а
межлопаточные каналы — с постоянной площадью.
В общем случае для многоступенчатой турбины со ступе¬
нями скорости при числе ступеней z
/иЧ = cosa1
Мопт 2'z
Таким образом, основное достоинство турбин со ступенями
скорости состоит в том, что они позволяют достаточно эффек¬
тивно срабатывать большие тепловые перепады при относитель¬
но малых окружных скоростях. Однако анализ работы таких тур¬
бин показывает, что с увеличением числа их ступеней КПД пада¬
ет из-за высоких скоростей и больших углов поворота потока и
выгода от использования скорости с2 компенсируется утяжеле¬
нием и усложнением турбины. Поэтому практически больше
двух ступеней скоростей не делают. В этом случае рабочие ло¬
патки первой и второй ступеней обычно располагаются на одном
диске. КПД таких турбин при околозвуковых скоростях достига¬
ет 70... 75%.
341
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Низкие значения КПД делают нецелесообразным примене¬
ние турбин со ступенями скорости в основных авиационных ГТД,
в которых одним из основных требований является требование
высокого КПД.
Однако определенное упрощение конструкции, связанное с
постоянством давления по тракту, позволяет широко использо¬
вать турбины со ступенями скорости в установках вспомогатель¬
ного назначения, где их КПД имеет второстепенное значение.
Например, в турбонасосных агрегатах ЖРД, во вспомогательных
энергоузлах летательных аппаратов и т.п.
7.3. Формы проточной части и распределение
теплоперепада по ступеням
Также как и в осевом многоступенчатом компрессоре, в
многоступенчатой осевой турбине параметры рабочего тела ме¬
няются вдоль ее проточной части. В любом сечении турбомаши¬
ны согласно уравнению неразрывности расход равен G[ = р[р1Са[.
В турбине плотность газа в процессе расширения уменьшается.
При постоянном массовом расходе ее уменьшение необходимо
компенсировать увеличением или площади Fj, или осевой ско¬
рости cai. Однако увеличение cai ограничивается условием
Лса < 0,75 ... 0,80, поэтому практически снижение компенси¬
руется одновременным ростом и cai. Следовательно, площадь
проточной части в меридиональной плоскости будет увеличи¬
ваться в направлении течения газа. Три наиболее характерные
формы проточной части показаны на рис. 8.5, где их сравнение
проведено при одном и том же значении наибольшего (габарит¬
ного) диаметра и одной и той же высоте лопатки последней сту¬
пени турбины.
Проточная часть с От = const (см рис. 7.5а) позволяет по¬
лучить наибольшее значение окружных скоростей во всех ступе¬
нях, что может позволить уменьшить число ступеней или увели¬
чить значения их коэффициентов нагрузки. Её достоинством яв¬
ляется также цилиндричность наружного обвода меридионально-
342
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
го сечения турбины (ун = 0). В этом случае величина радиально¬
го зазора не изменяется при взаимном осевом смещении ротора и
статора трибуны, которое происходит обычно при работе двига¬
теля.
Рис. 7.5 Типовые формы меридионального сечения проточной части
многоступенчатых турбин
Недостатком такой формы проточной части является по¬
вышенная масса (при том же числе ступеней) из-за больших диа¬
метральных размеров дисков и их толщины (в связи с большой
окружной скоростью на их периферии). К числу недостатков сле¬
дует отнести также повышенные вторичные и концевые потери
в первых ступенях из-за малых высот лопаток этих ступеней
(фгл1 = G^/^Qj ■ я ■ Оср/)л так как средние диаметры в этих ступе¬
нях при От = const получаются повышенными. Наконец повы¬
шенные значения угла увт могут привести к отрыву потока у кор¬
ня, тем более что в этих сечениях степень реактивности мала
и поток характеризуется малой степенью конфузорности.
Проточная часть с£)вт = const (см. рис. 7.5в) при том же чи¬
сле ступеней, что и в случае с От = const, в принципе могла бы
иметь меньшую массу, чем другие проточные части. Однако по¬
ниженные значения окружной скорости в первых ступенях могут
чрезмерно увеличить коэффициенты нагрузки (LT/u2), для сни¬
жения которых целесообразно увеличить число ступеней, и тогда
выигрыша в массе всей турбины может и не быть. Ограничивать
применение такой проточной части будет также величина угла ун
343
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
(т.е. потери от меридиональное™), и кроме того, при ун Ф 0 тру¬
днее обеспечить неизменность величин радиального зазора при
работе двигателя. Такая проточная часть может оказаться целесо¬
образной у турбин маломощных двигателей с малым расходом
газа, когда при выборе основных размеров турбины важно обес¬
печить приемлемые высоты лопаток. У турбин, выполняемых по
схеме DBT = const, высота рабочей лопатки на входе получается
наибольшей по сравнению с другими возможными формами про¬
точной части, так как Оср t в этом случае получается наименьшим.
Проточная часть е£)ср = const (см. рис. 7.56) является про¬
межуточной. Её основным достоинством выступает равномерное
распределение угла уширения меридионального сечения проточ¬
ной части (ун = увт) по наружному и корневому диаметрам про¬
точной части.
На практике при конструировании отдельных блоков (кас¬
кадов) многоступенчатой турбины возможны различные формы
проточной части, в том числе комбинированные и промежуточные.
Так, например, из-за того, что в периферийных сечениях можно
допускать больший угол раскрытия проточной части, чем в корне¬
вых сечениях, то в современных авиационных турбинах часто
применяется схема, когда ун > увт. В турбинах высокого давления
(ТВД) в ТРДД с большой степенью двухконтурности форма ме-
ридионального профиля мо¬
жет быть с увеличивающи¬
мися наружным и втулочным
диаметрами. Такая форма
проточной части ТВД поз¬
воляет плавно сопрячь её с
проточной частью турбины
вентилятора через переход¬
ной канал или без него, тем
более что в этом случае тур¬
бина вентилятора имеет
больший средний диаметр
по сравнению с ТВД (см.
рис. 7.6).
Рис. 7.6Проточная часть турбины
ТРДД с большой степенью
двухконтурности
344
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Межтурбинные переходные каналы, в отличие от межкас¬
кадных в компрессоре, обычно имеют большую меридиональную
диффузорность. В современных ТРДД F2/^i ~ 1,2 ... 1,6, а мак¬
симальная относительная осевая протяженность переходного ка¬
нала не превышает L/h^ = 4,8 ...5,0, где Fr и h± — площадь и
высота канала на входе, F2 — площадь канала на выходе. Про¬
блемы, связанные со снижением потери энергии газа в переход¬
ных каналах, являются актуальными для современного двигате-
лестроения. Связано это с тем, что на рабочий газ, протекающий
в канале, было затрачено большое количество потенциальной и
тепловой энергии (в компрессоре и камере сгорания) и поэтому
увеличение потерь энергии в нем на 1% приводит к ухудшению
удельных параметров двигателя Суд и /?уд на 1.. .1,5%.
Величина работы в отдельных каскадах многовальной тур¬
бины определяется мощностью, необходимой для привода соот¬
ветствующего каскада компрессора, вентилятора или винта. Эта
работа и допустимая окружная скорость будут определять выбор
необходимого числа ступеней турбины каждого каскада. При
этом желательно получить приемлемые значения коэффициента
нагрузки LTUi или параметра yf во всех ступенях. В современ¬
ных и перспективных ГТД величина LTU = LTU/u^ = 1,2 ... 1,6, а
у* = 0,45 ...0,60. Выбор этих параметров обычно производится
при согласовании параметров компрессора и турбины, образую¬
щих роторы турбокомпрессора и турбовентилятора.
Предварительное определение числа ступеней можно про¬
вести, если условно рассматривать многоступенчатую турбину с
одинаковыми значениями окружной скорости на среднем диа¬
метре и работы на лопатках во всех ступенях. Тогда выражение
для среднего значения коэффициента нагрузки ступеней такой
турбины запишется в виде:
Т Zi L^u ст /^7 1 Э\
Г'тиср —
ZT UCp
где 21Гтист = LT ■ ?7конц-> при этом принято, что концевые потери
одинаковы во всех ступенях, т.е. 77КОНц = ^концст = 0,95 ...0,97,
zT — число ступеней турбины.
345
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
При сделанных допущениях для оценки средней нагружен-
ности ступеней может использоваться параметр у* = и/с$ст (см.
разд. 6.9).
Для многоступенчатой турбины можно воспользоваться ко¬
эффициентом Парсонса [(см. (7.9)].
Очевидно, что средние значения параметра LTUcp и пара¬
метра у*, характеризующих среднюю нагруженность ступеней
многоступенчатой турбины, связаны соотношением
т - о Ч ■
^тиср у*2 •
(7-13)
Численные значения среднего коэффициента нагрузки в за¬
висимости от значения у* приведены на рис. 7.7. Величины коэф¬
фициента нагрузки в отдельных ступенях или параметр у* уточ¬
няются после выбора формы проточной части и распределения
работы по ступеням.
При распределении работы по ступеням внутри одного кас¬
када возможно ее равномерное распределение. Теоретически такое
распределение может обеспечить высокое значение КПД и плав¬
Рис. 7.7. Зависимость
среднего значения
коэффициента нагрузки от
значения параметра у*.
ную форму проточной части. Од¬
нако на практике обычно приме¬
няется неравномерное распреде¬
ление работ по ступеням. Напри¬
мер, увеличение работы (тепло-
перепада) в первых ступенях обу¬
словливает большее снижение
температуры в них и улучшает
температурный режим последу¬
ющих ступеней.
Для последней ступени обы¬
чно желательно получение осе¬
вого или близкого к осевому на¬
правления потока (ат « 90°), что
достигается уменьшением рабо¬
ты последней ступени. За первой
346
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
и промежуточными ступенями допустима некоторая закрутка
(а2 = 70 ... 80°), а потому работа этих ступеней может быть при¬
нята повышенной.
Величина работы в отдельных ступенях должна соответ¬
ствовать величине осевой скорости, которая, как отмечалось вы¬
ше, увеличивается из-за уменьшения плотности газа по тракту
турбины.
В зависимости от типа двигателя, для турбин современных
ГТД приведенная осевая скорость на входе в турбину ЛСаг =
ОД5 ... 0,25, а на выходе из турбины ЛСат = 0,40 ... 0,65.
Увеличение осевой скорости достигается тем, что углы а1?
т.е. углы потока за сопловыми аппаратами отдельных ступеней,
увеличиваются от первой ступени к последней. В первых ступе¬
нях многоступенчатой турбины аГ1 = 15...20°, а в последних
достигают значений alz = 30 ... 35°, а иногда и более.
При этом следует обратить внимание на то, чтобы величина
Лт на выходе из турбины не превышала значений 0,5.. .0,6.
На распределение работ по ступеням может оказать влия¬
ние и выбор величины степени реактивности в отдельных ступе¬
нях, которая обычно возрастает от первых ступеней к последней,
так как относительные высоты проточной части по тракту турби¬
ны всегда увеличиваются. Чтобы избежать отрицательной степе¬
ни реактивности у корня величина расчетной степени реактивно¬
сти на среднем радиусе проточной части должна увеличиваться
от первой ступени, где рт1 = 0,20 ...0,35 до более высоких зна¬
чений на последних ступенях, где pTZ = 0,40 ...0,45, а иногда
и выше. Такое изменение рт по ступеням связано еще и с тем, что
в ступенях турбины в основном используется закон закрутки
= const. А при этом законе у корня относительно длинных
лопаток, что характерно последним ступеням, могут появиться
отрицательные значения степени реактивности. Чтобы избежать
отрицательной реактивности у корня, приходится увеличивать на
последних ступенях реактивность на среднем диаметре.
Таким образом, делая вывод из выше сказанного, следует
отметить, что в основу распределения теплоперепада по ступеням
многоступенчатой турбины могут быть положены различные
347
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
принципы. Например, одинаковые доли общего теплоперепада на
каждую ступень, разгрузка последних ступеней (для достижения
близкого к осевому выхода из турбины), равномерная нагружен-
ность всех ступеней, т.е. = idem. Может быть разгружена пер¬
вая ступень, у которой лопатки относительно короткие и, следо¬
вательно, имеют увеличенные концевые потери. Или может быть
наоборот — повышена нагрузка первой ступени для уменьшения
температуры газа перед последующими ступенями и, следова¬
тельно, улучшено их тепловое состояние, и т.д.
Кроме того, в зависимости от условий эксплуатации двига¬
теля и летательного аппарата, режим работы турбины существен¬
но меняется, в частности, перераспределяется теплоперепад по
последним ступеням турбины. Это обстоятельство следует учи¬
тывать при выборе расчетного распределения теплоперепада,
приведенной скорости и угла на выходе из турбины.
При решении задачи распределения теплоперепада целесо¬
образно применение математических методов оптимизации, поз¬
воляющих распределить теплоперепад по ступеням в соответ¬
ствии с определенными граничными условиями с целью дости¬
жения заданного эффекта, например, максимального КПД, мини¬
мальной массы и т.д.
7.4. Особенности турбин авиационных двигателей
Газодинамические и конструктивные параметры турбин
существенно различаются в зависимости от типа и схемы двига¬
теля, его назначения и требований, предъявляемых к нему по
надёжности, ресурсу, эксплуатационной технологичности, ре¬
монтопригодности и пр.
Для наиболее распространенных в современной авиации
двигателей ТРДД и ТРДДФ турбина компрессора высокого дав¬
ления является самым напряженным узлом двигателя, так как она
работает при максимальных для него температуре газа и частоте
вращения ротора. Турбины компрессора высокого давления вы¬
полняются одно- или двухступенчатыми.
348
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Одноступенчатые турбины компрессоров (ТВД), использу¬
емые как для двигателей маневренных летательных аппаратов,
так и для двигателей транспортной авиации, являются высоко¬
напряженными ступенями. Так, для двигателей с я*2 = 22 ...25
удельная работа турбины достигает LTK = 400 ... 450 кДжд/кг
при степени понижения давления я* = 3,0 ... 3,5. Применительно
к турбинам перспективных двигателей с Тг* = 2000 ...2250 К и
я*2 = 30 ...60 создание высокоэффективной высоконагруженной
одноступенчатой турбины является одной из наиболее сложных
проблем как в области газовой динамики, так и в конструктивно¬
технологической области. Для эффективного срабатывания тако¬
го большого теплоперепада в одной ступени требуется значение
параметра нагруженности на уровне у = н/ст5 = 0,56 ... 0,58. Но
из-за ограничений по прочности приходится выбирать более низ¬
кие значения нтср, из-за чего этот параметр получается понижен¬
ным и равным у = 0,48 ...0,50, что приводит к снижению КПД
турбины. Но даже при этих пониженных значениях парамет¬
ра уу потребный уровень окружной скорости составляет нср =
500 ...525 м/с. Такие высокие значения окружной скорости мо¬
гут быть получены за счет увеличения частоты вращения ротора
турбокомпрессора газогенератора или за счет увеличения диа¬
метра проточной части турбины. В первом случае ограничением
является допустимый уровень напряжений в рабочих лопатках и
диске ступени турбины, а также нагруженность подшипников
ротора. Во втором случае ограничением выступает малая высота
проточной части, при которой увеличивается влияние концевых
эффектов (вторичные потери и потери в радиальном зазоре), а
также затрудняется охлаждение лопаток (особенно рабочих)
вследствие их малоразмерности. Обычно абсолютная высота про¬
точной части составляет 50...60 мм по сечению выхода из рабо¬
чей лопатки, что соответствует относительной высоте лопаток
Dcp/hn = 10 ... 14.
Для увеличения высоты проточной части одноступенчатой
турбины угол выбирается минимально возможным (аг т[п =
14 ... 16°). Меньшие значения угла приводят к резкому уве¬
349
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
личению кромочных потерь и затруднениям с охлаждением
тонких и длинных выходных кромок. Высота проточной части
ступени в сечении на выходе из рабочей лопатки определяется
значением приведённой скорости, которая выбирается в диапа¬
зоне Лс2 — 0.4 ... 0,5. Меньшие значении Лс2 трудно реализуются
из-за ограничения по напряжениям растяжения рабочих лопаток
вследствие их увеличённой высоты. Большие значения Лс2 не¬
целесообразны из-за увеличения выходной потери и ухудшения
условий работы последующей турбины, в частности уменьше¬
ния степени конфузорности соплового аппарата турбины венти¬
лятора.
В результате ограничений по прочности на рабочих лопат¬
ках таких одноступенчатых турбин отсутствуют бандажные пол¬
ки. Для предотвращения увеличения радиального зазора из-за
осевых перемещений ротора периферийный обвод меридиональ¬
ного профиля проточной части выполняется цилиндрическим.
Для одноступенчатой высоконагруженной турбины дости¬
жение осевого выхода является затруднительным и необязатель¬
ным, так как для последующего соплового аппарата некоторая
закрутка на входе вполне допустима. По этим причинам мини¬
мальное значение угла а2 составляет 75...80°. При этом степень
реактивности выбирается невысокой: ртср = 0,2 ... 0,3.
Высокий теплоперепад, срабатываемый в одной ступени при
пониженных значениях рт ср, предопределяет появление сверхзву¬
ковой приведенной скорости на выходе из соплового аппарата
= 1,2 ... 1,3 и околозвуковой скорости на выходе из рабочего
колеса Zw25 = 0,85 ... 0,90. При этом угол поворота потока рабоче¬
го колеса достигает Д/?РК = 110 ... 120°.
Применение ступени с высокой степенью реактивности
(Ртср — 0,5 ... 0,6) потребует большей глубины охлаждения рабо¬
чих лопаток, но при этом в сопловом аппарате реализуется дозву¬
ковая скорость (Лс15 = 0,90 ... 0,95), а в рабочем колесе — сверх¬
звуковая приведенная скорость (Aw2s — 1,20 ... 1,25). Кроме того,
угол потока на выходе составляет а2 = 45 ... 50°. В этом случае
появляется целесообразность применения противоположного
350
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
вращения роторов турбин компрессора и вентилятора (бирота-
тивная турбина), позволяющего уменьшить угол поворота потока
в сопловом аппарате первой ступени турбины вентилятора до
△«са — 15 ... 20°, что позволит увеличить КПД этой турбины.
Важной научно-технической и технологической задачей
при создании высоконагруженных одноступенчатых турбин ком¬
прессоров является обеспечение работоспособного теплового со¬
стояния, прежде всего сопловых и рабочих лопаток, что достига¬
ется созданием сложных систем их охлаждения. Эффективность
современных одноступенчатых высоконагруженных охлаждае¬
мых турбин высокого давления составляет ?]* = 0,87 ... 0,91.
Двухступенчатые турбины компрессоров высокого давле¬
ния также широко применяются в современных ТРДД и ТРДДФ
и обладают несколько лучшими газодинамическими параметра¬
ми, чем одноступенчатые, так как при одинаковых теплоперепа-
дах, срабатываемых в сравниваемых турбинах, абсолютные зна¬
чения удельной работы в ступенях двухступенчатой турбины по¬
чти в два раза меньше, чем в одноступенчатой турбине. Доста¬
точно высокие значения параметра нагруженности турбины
(обычно у — 0,52 ...0,56) достигаются при окружных скоростях
не более нср = 400 ... 420 м/с.
Распределение теплоперепада по ступеням близко к отно¬
шению 0,55 : 0.45. Такое распределение теплоперепада улучша¬
ет тепловое состояние обеих ступеней и облегчает достижение
осевого выхода потока из второй ступени турбины (обычно
а2т « 85 ...95°).
Наружный диаметр двухступенчатой турбины меньше, чем у
одноступенчатой, а поэтому получаются умеренные величины от¬
носительных высот лопаток (Оср//1Л = 9 ... 11 для первой ступени
и Оср//1л = 7 ... 8 для второй ступени). При этом оказывается воз¬
можным выбрать достаточно высокие значения степени реактив¬
ности в ступенях (ртср j = 0,25 ... 0,30 и ртср// = 0,30 ... 0,35).
Газодинамические параметры ступени двухступенчатых
турбин компрессоров высокого давления достаточно умерен¬
ные (lcls/ = 0,9 ... 1,0, /iW2si — 0,7 ... 0,8, при = 80 ... 100° и
351
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
^cisn — 0,85 ...0,95, AW2sii — 0,65 ...0,75 при ДР// — 75 ...90°,
при этом Лс2 п — 0,40 ... 0,45).
Эффективность таких двухступенчатых охлаждаемых тур¬
бин высокого давления высока и достигает ?]* = 0,905 ... 0,920.
Турбины компрессоров трехвальных ТРДД по своим газо¬
динамическим параметрам близки к параметрам двухступенча¬
тых турбин компрессоров двухвальных двигателей: турбины вы¬
сокого давления к первой ступени, а турбина среднего давления
ко второй ступени двухступенчатой турбины.
Турбины вентиляторов (ТНД) можноразделить на три
группы: одно- и двухступенчатые — для двигателей маневренной
авиации, трех- и четырехступенчатые — для двигателей транс¬
портной и гражданской авиации и многоступенчатые — для высо¬
коэкономичных двигателей транспортной и гражданской авиации.
В соответствии с этим существенно различаются и параметры ука¬
занных турбин, причем отличие параметров турбин вентиляторов
трехвальных двигателей от соответствующих параметров двух¬
вальных ТРДД и ТРДДФ в основном заключается в разнице числа
ступеней, которых у двухвальных двигателей с подпорным ком¬
Рис. 7.8. Влияние степени
двухконтурности и суммарной
степени повышения давления на число
ступеней турбины вентилятора
прессором больше, чем у
трехвальных, вследствие
большой удельной рабо¬
ты турбины, вращающей,
кроме вентилятора, еще и
подпорный компрессор.
На рис. 7.8 представлены
данные, показывающие за¬
висимость числа ступеней
турбины вентилятора от
степени двухконтурности
и суммарной степени по¬
вышения давления совре¬
менных двигателей.
Одноступенчатые
турбины вентиляторов
ТРДД с малой степенью
352
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
двухконтурности являются высоконагруженными охлаждаемыми
турбинами. Для них характерны значения я* = 2,3 ...2,5 и при
Т* > 1650 К перед турбиной высокого давления, а температура
на входе в турбину вентилятора обычно не превышает значений
1300... 1350К. Относительная высота проточной части достаточ¬
но велика (£)ср//1л = 5 ... 7, при значении Лт = 0,45 ... 0,55). Рабо¬
чие лопатки снабжены бандажными полками. При окружных скоро¬
стях вентилятора ивен = 450 ...480 м/с окружная скорость на сред¬
нем диаметре турбины вентилятора нтср = 360...380 м/с, что
предопределяет сравнительно низкие значения параметра нагру¬
женности на расчетном режиме у — u/c*s = 0,46 ...0,48. В пер¬
спективных двигателях с ивен = 500...550 м/с величина пара¬
метра нагруженности несколько увеличивается.
Для достижения осевого или близкого к осевому выходу
потока из турбин вентилятора возможно применение ступени с
достаточно широким диапазоном значений степени реактивности
(Ртср — 0,2 ...0,4). Для ступеней с пониженным значением ртср
величина ат на среднем диаметре проточной части достигает
~80°. При этом величины AC1S = 1,0 ... 1,05, Aw2S = 0,75 ... 0,85 и
△|ЗрК не более 100... 110°. Для ступеней с повышенным значением
ртср для обеспечения осевого выхода за турбиной устанавлива¬
ется дополнительная спрямляющая решётка. При этом величины
= 0,90 ...0,95, Aw2S = 0,8 ...0,9 и Д|ЗрК = 75 ...80°. Эффек¬
тивность таких одноступенчатых турбин умеренная и составляет
у; = 0,87 ...0,89.
Двухступенчатые турбины вентиляторов ТРДДФ с малой
степенью двухконтурности являются турбинами с умеренными
нагрузками на ступень (параметр у = 0,52 ... 0,56) при дозвуко¬
вых скоростях в проточной части (Лс15 = 0,80 ...0,95 и Aw2S =
0,70 ... 0,85) и относительно небольшими углами поворота пото¬
ка в решетках (Да = 60 ... 70° и △/? = 70 ... 90°). Для них харак¬
терны и достаточно высокие значения степеней реактивности по
ступеням (ртср/ = 0,30 ...0,35 и ртср// = 0,35 ...0,45). В целом
такие турбины высокоэффективны, и их КПД достигает
rtf = 0,910 ...0,915.
353
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Двух- и трехступенчатые турбины вентиляторов ТРДД со
средними значениями степени двухконтурности являются обыч¬
но турбинами неохлаждаемыми с дозвуковыми ступенями.
Турбины вентиляторов ТРДД с большой степенью двух¬
контурности имеют большое число ступеней (zTBeH = 4 ... 6). Для
таких турбин характерны низкие значения окружной скорости
(ит ср < 140...160 м/с для первых ступеней) даже при высокой
окружной скорости вентилятора (ивен = 420 ...460 м/с), что объ¬
ясняется существенным отличием диаметров турбины вентилятора
и самого вентилятора. По этой причине проточная часть турбины
вентилятора, как правило, выполняется с увеличивающимся
средним диаметром или располагается на максимально допусти¬
мом диаметре. Поэтому между турбинами компрессора и венти¬
лятора применяется переходный канал. Типичные схемы форм
проточных частей таких турбин приведены на рис. 7.9.
Для таких турбин характерны значения я* = 4,5 ... 5,0 и
при Тг* на входе в турбину высокого давления, равной 1550....
1650 К, температура на входе в турбину вентилятора не превы¬
шает 1200 К, вследствие чего может применяться охлаждение
Рис. 7.9. Типичные формы
проточной части турбин
вентиляторов ТРДД
с большой степенью
двухконтурности:
а) двухвальные двигатели;
б) трехвальные
только первого соплового ап¬
парата. Относительная высота
проточной части первой сту¬
пени составляет D^/Д = 9...10,
а последней ступени — до
3,5.. .4,0 (предельно «длин¬
ные» лопатки).
Все рабочие лопатки име¬
ют бандажные полки. Параметр
нагруженности таких много¬
ступенчатых турбин находится
в достаточно широких пределах
(у = 0,48 ... 0,56), а значения па¬
раметра u/ctS отдельных сту¬
пеней могут быть более низкими.
Как показывают иссле¬
дования типичных ТРДД с
354
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
большой степенью двухконтурности, существенное снижение
КПД турбины вентилятора происходит при значениях параметра
у ниже 0,48...0,46. При одинаковых значениях параметра у КПД
турбины с меньшим числом ступеней, но, следовательно, с боль¬
шими окружными скоростями, несколько выше, чем турбины с
большим числом ступеней, вследствие более благоприятных зна¬
чений кинематических параметров отдельных ступеней и боль¬
ших значений чисел Рейнольдса, а также большей относительной
высоты проточной части.
Распределение теплоперепада по ступеням может быть раз¬
личным. Обычно средние ступени нагружены в наибольшей ме¬
ре, а первая и последняя — несколько разгружены. Меньшая
нагруженность первой ступени целесообразна из-за малой отно¬
сительной высоты проточной части и, следовательно, понижен¬
ной эффективности этой ступени. Но иногда на первой ступени
срабатывается большая доля теплоперепада турбины для улуч¬
шения теплового состояния последующих ступеней. Меньшая
нагруженность последней ступени необходима для получения
направления потока на выходе, близкого к осевому. Значения
степени реактивности по ступеням увеличиваются от первой к
последней (ртср/ = 0,25 ...0,35 и pTCpZ = 0,40 ...0,45). При этом
величины приведенных скоростей по ступеням дозвуковые и не
превышают значений AC1S = 0,70 ...0,75 и Aw2S = 0,60 ...0,65,
при больших углах поворота потока -ДаСА Д° Ю0° и Д/?РК до
120 ... 135°. Приведенная скорость на выходе из такой турбины
выбирается на уровне Лт = 0,35 ...0,40, причём меньшие значе¬
ния нецелесообразны, так как в этом случае энергия выходной
скорости невелика и её дальнейшее уменьшение не влияет на
КПД турбины.
В целом такие турбины являются достаточно эффективны¬
ми узлами двигателя, и их КПД достигает ?]* = 0,915 ... 0,920.
Современные турбовальные ГТД в основном выполнены
по двухвальной схеме, в которой имеются турбина компрессора
(ТВД) и турбина низкого давления (ТНД), являющаяся свободной и
через редуктор приводящая обычно воздушный винт. Существуют и
одно-, и трёхвальные схемы турбовальных ГТД. Такие двигатели
355
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
обычно имеют умеренные мощности Ne = 300...1200 кВт при
я*2 = 8 ... 12 и Т* = 1200 ... 1350 К. Расход воздуха через двига¬
тель составляет GB = 2 ... 8 кг/с, что предопределяет малые раз¬
меры проточной части.
Турбины турбовальных ГТД имеют пониженный КПД
(?]* = 0,86 ... 0,90) по сравнению с турбинами ТРД и ТРДД, что в
основном объясняется малыми размерами проточной части этих
турбин и, следовательно, большим влиянием концевых явлений,
пониженными числами Re и влиянием неплавности проточной
части на течение потока.
В турбине компрессора срабатывается большая часть обще¬
го теплоперепада турбины, причем с увеличением п* эта часть
увеличивается.
Для турбины турбовальных ГТД характерны средние и ма¬
лые значения высот проточной части (Оср//1Л = 6 ... 8 для ТВД и
4.. .6 для свободной турбины) и низкие величины углов (до 14°).
Последнее позволяет несколько увеличить высоту проточной ча¬
сти. Окружная скорость турбины компрессора обычно составля¬
ет нтср = 320 ...400 м/с. Такие окружные скорости при ограни¬
ченной величине диаметра проточной части требуют повышенно¬
го значения частоты вращения. Это благоприятно сказывается на
необходимом числе ступеней (z = 1... 2), но требует использова¬
ния редуктора с большим передаточным числом, что увеличит
его массу.
Приведенные скорости потока по проточной части турбины
дозвуковые. На выходе целесообразно выбирать малые скорости
(Лт = 0,32 ...0,38), так как это снижает потери в выходном ус¬
тройстве.
Турбины вспомогательных силовых установок (энергоуз¬
лов, турбостартеров и т.п. энергомашин) выполняются, как пра¬
вило, неохлаждаемыми, одноступенчатыми с пониженными зна¬
чениями КПД, в основном из-за их малой размерности. Для таких
силовых установок могут использоваться осевые и радиальные
ступени турбин.
356
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Глава 7. Контрольные вопросы
1. Чем вызвана необходимость использования многосту¬
пенчатых осевых турбин в авиационных ГТД?
2. Укажите на графике изменение параметров потока
(c,w,T,p) по длине проточной части элементарной двухступен¬
чатой турбины со ступенями давления.
3. Укажите условие минимума выходной потери (^/2)
при рТ = 0,5 в реактивных ступенях турбин.
4. Объясните роль возвращенного тепла в турбине со сту¬
пенями давления.
5. Объясните, почему в турбинах авиационных ГТД ис¬
пользуют только реактивные ступени давления?
6. Укажите условие минимума выходной потери (^/2)
при рТ = 0,5 в турбине со ступенями скорости.
7. Назовите основные достоинства турбины со ступенями
скорости и основной недостаток, делающий нецелесообразным
применение их в основных авиационных ГТД.
8. Укажите типовые формы меридионального сечения про¬
точной части многоступенчатых турбин и поясните их недостат¬
ки и достоинства.
9. Приведите формулу для среднего значения коэффициен¬
та нагрузки ступеней многоступенчатой турбины и поясните, при
каких допущениях это выражение получается.
10. Укажите принципиальные подходы к распределению
работы по ступеням многоступенчатой турбины. Укажите, какие
параметры влияют на распределение работы по ступеням?
11. Укажите основные особенности и параметры турбины
газогенератора современных перспективных авиационных ТРДД
иТРДДФ.
12. Укажите основные особенности и параметры турбины
вентиляторов современных перспективных авиационных ТРДД и
ТРДДФ.
357
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Глава 8.
ОХЛАЖДЕНИЕ ЛОПАТОК ГАЗОВЫХ ТУРБИН
8.1. Способы охлаждения и типы охлаждаемых лопаток
Одним из основных направлений в совершенствовании авиа¬
ционных газотурбинных двигателей является повышение парамет¬
ров газа перед турбиной. С ростом температуры газа перед турби¬
ной Тг* и соответствующим возрастанием степени повышения дав¬
ления в компрессоре удельные параметры ГТД (удельный рас¬
ход топлива Суд, удельная тяга 7?уд и удельная масса уд) улучшают¬
ся. Для примера на рис.8.1 показано для ТРДД со степенью двух¬
контурности т = 1 изменение Суд и 7?уд при различных значениях
Тг* и Як в полетных условиях (М = 0,8, Н = 11 км) [10].
Рис. 8.1. Зависимость удельного
расхода топлива Суд и удельной тяги
/?уд ТРДД от Ту и тг* в условиях
полета (М = 0,8; Н = И км.):
без охлаждения;
с конвективным охлаждением;
—— с комбинированным
Уровень максималь¬
ных температур газа при
сжигании углеводородных
топлив в зависимости от
степени повышения дав¬
ления воздуха в компрес¬
соре приведен на рис. 8.2.
Допустимый уровень тем¬
пературы металла Тдоп, из
которого делаются лопат¬
ки авиационных турбин,
значительно ниже уровня
температур газа перед тур¬
бинами современных ави¬
ационных ГТД. В большин¬
стве современных авиаци¬
онных ГТД для сопловых и
рабочих лопаток турбины
применяются сплавы типа
ЖС6-К. В этом случае для
358
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
ГТД с большим ресурсом (ресурс на максимальном режиме более
500 часов) Тдоп можно ориентировочно выбирать в пределах
1170... 1200 К, а в ГТД с малым ресурсом — в пределах
1240... 1270 К [11]. Поэтому работы по повышению Ту в настоя¬
щее время ведутся в нескольких направлениях. Первое — созда¬
ние новых металлических сплавов с жаропрочными и жаростой¬
кими свойствами, лучшими, чем у современных. Второе — раз¬
работка керамических и композиционных материалов. Третье —
охлаждение горячих частей турбины, прежде всего сопловых,
рабочих лопаток и дисков.
Под охлаждением горячих частей газовых турбин понима¬
ют снижение рабочей температуры материала, главным образом
лопаток турбин, по сравнению с более высокой температурой
обтекающего их газового потока благодаря использованию раз¬
личных устройств или систем.
Охлаждение лопаток турбины является частью общей си¬
стемы охлаждения горячих деталей и узлов двигателя, но имеет
ряд особенностей. Главная из них заключается в том, что для
этой цели применяется так называемое внутреннее охлаждение с
использованием теплоносителя, протекающего по специальным
внутренним полостям в сопловых и рабочих лопатках. Следует от¬
Рис. 8.2. Зависимость максимальной
температуры газа от степени
повышения давления в компрессоре:
1 — при стехиометрическом сгорании
керосина; 2 — на входе в турбину
метить, что небольшое сни¬
жение температуры мате¬
риала деталей турбины до¬
стигается также внешним
охлаждением за счет есте¬
ственного отвода тепла и
теплоизлучения горячих
частей корпуса турбины,
при охлаждении подшип¬
ников турбины смазыва¬
ющим их маслом, обдуве
дисков турбины и специ¬
альной продувке охлаж¬
дающим воздухом замков
турбинных лопаток и т.д.
359
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Классификация систем внутреннего охлаждения с исполь¬
зованием теплоносителей, циркулирующих в специальных кана¬
лах внутри турбинных лопаток, начинается прежде всего с указа¬
ния типа теплоносителя — жидкостного и газового.
Жидкостное охлаждение, предполагающее, как правило,
замкнутую схему циркуляции охлаждающей жидкости, имеет ряд
преимуществ, обусловленных прежде всего высокой теплоемко¬
стью охлаждающего теплоносителя. Эффективность работы та¬
кой системы охлаждения достаточно высока. Главные сложности
определяются необходимостью обеспечить надежное уплотнение
в местах ввода и вывода жидкостного теплоносителя из вращаю¬
щегося ротора. Конструктивные сложности реализации подобной
системы сделали до настоящего времени нецелесообразным ее
применение в авиационных ГТД. Этих недостатков лишены ло¬
патки с естественной циркуляцией, работающие по принципу
термосифона, но и они не получили пока применения в системах
охлаждения в основном из-за усложнения и утяжеления кон¬
струкции лопаток и дисков.
Не нашли также применения в авиационных ГТД и за¬
мкнутые схемы с газовым теплоносителем, т.е. системы, в ко¬
торых газовый теплоноситель после прохождения по каналам
охлажденной лопатки затем охлаждается в специальном тепло¬
обменнике (радиаторе) и вновь поступает на охлаждение лопа¬
ток.
Основным способом охлаждения турбин современных
авиационных ГТД является способ открытого воздушного охла¬
ждения. В качестве хладоагента в этом случае используется ис¬
ключительно воздух, отбираемый за последней (или промежу¬
точной) ступенью компрессора. После охлаждения горячих ча¬
стей турбины он выпускается в проточную часть турбины, где
смешивается с основным газовым потоком и участвует в даль¬
нейшем рабочем процессе двигателя.
Системы открытого воздушного охлаждения могут класси¬
фицироваться как по основным конструктивным признакам, так и
по способу отвода тепла от охлаждаемой лопатки или по способу
её тепловой защиты.
360
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Рис. 8.3. Схема лопатки
с продольными охлаждающими
каналами (а) и со смешанным
продольно-поперечным
и петлевым направлениями
движения охлаждающего
воздуха (б)
По способу реализации
тепловой защиты различают
лопатки с конвективным, плё¬
ночным (заградительным) и по¬
ристым охлаждением, хотя в
реальной лопатке обычно соче¬
таются несколько способов те¬
плоотвода (комбинированный).
В лопатках с конвектив¬
ным охлаждением передача те¬
пла осуществляется к воздуху
при его движении во внутрен¬
них каналах охлаждаемой ло¬
патки. Лопатки с конвективным
охлаждением, в свою очередь,
можно подразделить на две
большие группы в зависимо¬
сти от направления движения
охлаждающего воздуха по пе¬
ру лопатки. В лопатках с про¬
дольным направлением кана¬
лов охлаждающий воздух движется главным образом в радиаль¬
ном направлении. Необходимость интенсификации охлаждения
привела к появлению петлевых схем, в которых поток меняет
направление на обратное и может даже выпускаться не только в
радиальном направлении (например в радиальный зазор), но и в
выходную кромку, тем самым создавая поперечное направление
течения охлаждающего воздуха (рис. 8.3).
Однако наиболее полно поперечное движение охлаждаю¬
щего воздуха, как более целесообразное с точки зрения эффек¬
тивности охлаждения, реализуется в лопатках с внутренним
вставным дефлектором (или направляющей трубкой). Как пока¬
зано на рис. 8.4, применение дефлектора дает кроме поперечного
направления потока охлаждающего воздуха еще и возможность
обеспечить также ударное (струйное) охлаждение наиболее теп¬
лонапряженной входной кромки лопатки.
361
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Рис. 8.4. Схема
охлаждающей лопатки
с дефлектором
Основным недостатком лопа¬
ток с внутренним конвективным ох¬
лаждением является то, что в лопат¬
ках такой схемы существует большая
неравномерность температур металла
стенок лопаток, приводящая к допол¬
нительным термическим напряже¬
ниям.
Этого недостатка лишены ло¬
патки с пленочным (заградительным)
охлаждением, при котором воздух из
внутренних полостей выпускается на
обтекающую газом поверхность ло¬
патки и, образуя защитную пленку,
снижает температуру материала ло¬
патки.
Комбинированной схемой ох¬
лаждения лопатки, в передней части
которой реализуется пленочное ох¬
лаждение, а в задней — конвектив¬
ное, показана на рис. 8.5. Воздух в
переднюю полость лопатки подво¬
дится сверху и выходит в проточную
часть через отверстия в области вход¬
ной кромки, создавая воздушную пе¬
лену на поверхностях спинки и коры¬
та лопатки. В заднюю полость лопат¬
ки воздух подводится вначале в де¬
флектор снизу, затем через отверстия в нём поступает во внут¬
реннюю полость, течёт поперёк радиального направления и вы¬
ходит через щелевые каналы в выходной кромке. Величины про¬
ходных сечений охлаждающих каналов должны меняться таким
образом, чтобы скорости истечения в каналах обеспечивали по
возможности равномерное распределение глубины охлаждения
по сечению лопатки.
362
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Рис. 8.5. Схема комбинированной сопловой лопатки с пленочным
охлаждением входной части и конвективным охлаждением остальной
части лопатки
Естественно, что при прохождении воздуха через охла¬
ждающие каналы происходит также и конвективное охлаждение.
Поэтому более точно этот способ можно назвать способом кон¬
вективно-пленочного охлаждения, особенно в случае, если доля
конвективного теплосъема соизмерима с эффектом заградитель¬
ного охлаждения.
Особенностью пленочного охлаждения является то, что его
эффективность, значительная у места выпуска охлаждающего
воздуха, быстро убывает по мере размыва и прогрева защитной
пелены основным потоком газа. Поэтому в настоящее время в
высокотемпературных ступенях используются лопатки с разви¬
той перфорацией, т.е. с выпуском воздуха по всей поверхности
лопатки через многорядные системы отверстий.
При пористом (проницающем) охлаждении воздух выпус¬
кается на поверхность профиля для организации защитного эф¬
фекта через систему малых отверстий (пор), пронизывающих всю
толщу специального материала лопатки, образуя воздушный теп¬
лозащитный слой. Пористая лопатка может быть реализована,
например, в виде несущего стержня с окружающей его оболочкой
363
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
из пористого материала, образующей требуемый аэродинамиче¬
ский профиль лопатки.
Форма несущего стержня, а точнее, размеры отдельных
каналов между стержнем и проницаемой оболочкой, могут быть
подобраны так, чтобы обеспечить требуемое оптимальное рас¬
пределение расхода охлаждающего воздуха по обводу профиля.
Это одно из существенных достоинств проникающего охлажде¬
ния.
Недостатком такого охлаждения является прежде всего не¬
стабильность размеров проходных каналов и отверстий для про¬
хода охлаждающего воздуха, вследствие чего после нескольких
часов работы они «забиваются» посторонними частицами и эф¬
фект охлаждения ухудшается.
Следует отметить, что охлаждение является вынужденным
мероприятием, которое связано с дополнительными потерями
энергии. Поэтому весьма актуальными являются мероприятия,
способствующие снижению расхода охлаждающего воздуха.
Прежде всего, в этом направлении следует отметить меро¬
приятия, направленные на тщательное уплотнение всех элемен¬
тов системы подвода охлаждающего воздуха. В связи с этим
стремятся использовать там, где это можно, воздух более низкого
давления, уменьшать, насколько это возможно, зазор в лабиринт¬
ных уплотнениях и радиус их расположения, регулировать рас¬
ход охлаждающего воздуха на различных режимах работы двига¬
теля, для чего в системах подвода воздуха устанавливаются дрос¬
селирующие устройства.
Достаточно эффективным мероприятием для снижения
расхода охлаждающего воздуха является снижение его темпера¬
туры. В рабочих лопатках этого можно достичь за счет введения
предварительной закрутки охлаждающего воздуха в системе его
подвода к лопатке. Снизить температуру охлаждающего воздуха
можно в специальных теплообменниках, расположенных, напри¬
мер, во внешнем контуре ТРДД, хотя это и приводит к некоторо¬
му увеличению массы и габаритных размеров двигателя.
Существенное повышение эффективности внутреннего
охлаждения лопаток достигается с помощью различных интен¬
364
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
сификаторов: волнистых охлаждающих каналов, штырьков-тур¬
булизаторов, устройств, создающих пульсирующее течение
охладителя, завихрителей и т.п.
Один из путей интенсификации процесса теплообмена во
внутренних охлаждающих каналах — их измельчение. Примером
мелкоканального способа охлаждения является применение раз¬
личных типов многослойных проницаемых материалов (вафель¬
ных), приближающихся по своим характеристикам охлаждения к
пористым.
Результаты исследования лопаток, выполненных из перфо¬
рированного многослойного материала, показывают, что при ра¬
циональном, программированном расположении отверстий в сло¬
ях металла можно добиться примерно в 1,5... 1,6 раза большего
использования хладоресурса воздуха, чем в самых совершенных
лопатках канальной конструкции, а за счёт относительно большо¬
го диаметра отверстий устранить недостаток пористых материа¬
лов, заключающийся в их быстрой засоряемости [11].
Ведущие зарубежные и отечественные моторостроитель¬
ные фирмы в настоящее время активно разрабатывают проника¬
ющий (транспирационный) способ охлаждения рабочих лопаток
высокотемпературных авиационных ГТД, позволяющий иметь
температуру газа перед рабочим колесом Тг* > 2000 К.
8.2. Дополнительные потери энергии в охлаждаемых
турбинах
Охлаждение наиболее нагретых элементов проточной части
турбины и, прежде всего, сопловых и рабочих лопаток, приводит
к появлению дополнительных потерь энергии и снижению коэф¬
фициента полезного действия турбины и двигателя в целом. По¬
этому введение охлаждения можно считать оправданным лишь в
том случае, если получаемый за счёт повышения температуры
газа положительный эффект (улучшение удельных показателей)
по сравнению с неохлаждаемым низкотемпературным вариантом
турбины существенно перекрывает потери, вызванные введением
охлаждения.
365
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Дополнительные потери условно могут быть разделены на
следующие группы:
I. Термодинамические потери, связанные с отводом неко¬
торого количества тепла в процессе расширения газа в турбине и,
как следствие, уменьшением располагаемого адиабатного тепло¬
перепада; кроме того, термодинамические потери связаны с уве¬
личением профильных и вторичных потерь из-за увеличения по¬
терь трения в неизотермическом пограничном слое.
II. Газодинамические потери в проточной части охлаждае¬
мой турбины, обусловленные конструктивными особенностями
охлаждаемых лопаток с выпуском охлаждающего воздуха в про¬
точную часть и его смешением с основным газовым потоком.
Термодинамические потери в охлаждаемых решетках про¬
являются в уменьшении скорости истечения газа из решетки
при заданном перепаде давления, что приводит к снижению
удельной окружной работы газа на лопатках. Следует отметить,
что этими потерями часто пренебрегают, так как использование
существующих систем воздушного охлаждения в современных
авиационных ГТД приводит к незначительному уменьшению
(на ~0,2...0,3%) скорости истечения газа. Однако с возможным
переходом к проницаемому способу охлаждения и стехиомет¬
рическим температурам газа перед турбиной эти потери могут
возрасти в 3 и более раз.
Отвод тепла от пограничного слоя охлаждаемых лопаток
увеличивает потери на трение и приводит к дополнительным про¬
фильным потерям. Однако величина этих дополнительных потерь
для охлаждаемых сопловых лопаток даже при глубоком их охла¬
ждении (до Гстенки/Тг* = 0,7 ... 0,8) пренебрежимо мала, и при воз¬
душном охлаждении сопел эти потери можно не учитывать.
В рабочих лопатках из-за изменения плотности погранслоя
в поле центробежных сил эти потери более существенны. Иссле¬
дования показали [10], что при глубоком охлаждении в натурных
турбинах ^тохл/^тнеохл = 0,995 ... 0,985 (меньшие значения ха¬
рактерны для жидкостного охлаждения).
Дополнительные газодинамические потери связаны с воз¬
растанием профильных потерь в охлаждаемых решётках из-за
366
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
вынужденного отступления от оптимальной геометрии профиля
и лопаточных решеток по сравнению с неохлаждаемыми решет¬
ками. В первую очередь это происходит из-за увеличения ради¬
усов входной и выходной кромок (7?охл ~ 1,5 ' ^неохл), шага
(£Щхл 1Д0 ■■■ 1Д5 ■ ^неохл)? ширины и максимальной толщины
профиля.
В результате скоростные коэффициенты сопловых и рабо¬
чих решёток уменьшаются. Для рационально спроектированных
охлаждаемых воздухом решеток это уменьшение можно принять
равным Дфохл — Фнеохл — Фохл — (5 ... 7) ' 10 Дфохл — Фнеохл —
фохл — (6 ... 8) ■ 10-3 [10]. При глубоком жидкостном охлаждении
△Фохл = (18 ■■■ 12) ■ 10-3. При выполнении лопаток из проницае¬
мых материалов или с большим числом перфораций дополнитель¬
ные профильные потери существенно возрастают. В среднем при
GB = G0XJI/GB = 2 ... 3 % на один лопаточный венец, при перпенди¬
кулярном к поверхности выдува Дфохл = ДфОхл = (15 ■■■ 17) ■ 10-3;
при угле выдува меньше 45°Дф0ХЛ = Дфохл = (18 ■■■ 14) ■ 10-3.
Дополнительные газодинамические потери энергии от сме¬
шивания охлаждающего воздуха, выпускаемого в проточную
часть, с рабочим газом зависят от конструктивного оформле¬
ния выпускных каналов и места их расположения на охлажда¬
емых лопатках. Скорость и угол смешанного потока на выходе
из решетки могут быть приближенно определены на основе
уравнения импульсов в проекции на осевое и окружное
направления [10].
Условность такого деления дополнительных потерь в
охлаждаемой турбине определяется тем, что в большинстве слу¬
чаев точное определение величины отдельных составляющих по¬
терь становится невозможным из-за сложного характера процес¬
сов, связанных с течением охладителя в каналах и смешением
потоков, особенно в лопатках с комбинированными типами
охлаждения.
Для случая выдува охлаждающего воздуха в заднюю кромку
сопловой лопатки на рис. 8.6 показано влияние относительного
расхода охлаждающего воздуха бохл на дополнительное возраста¬
ние потерь В охлаждаемой лопатке, Т.е. на Дфохл = Фнеохл — Фохл-
367
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Рис. 8.6. Влияние выдува
охлаждающего воздуха
в заднюю кромку сопловой
лопатки на изменение
коэффициента скорости
Цр.Эф
Рис. 8.7. Зависимость
эффективного КПД рабочей
решетки с выпуском
охлаждающего воздуха на
поверхность профиля от
относительного расхода
охлаждающего воздуха G0XJl:
о — Xw2s = 0,67; Л -Xw2s= 0,9
Следует отметить, что в данном
случае проводимое сравнение в
некоторой мере условно, так как у
неохлаждаемой лопатки толщина
выходной кромки меньше, чем у
охлаждаемой. Как видно из графи¬
ка, на участке I потери в охлажда¬
емой лопатке даже меньше, чем
в неохлаждаемой (Дсрохл > Фнеохл),
что можно объяснить уменьшени¬
ем разряжения в закромочной об¬
ласти и, следовательно, снижением
кромочных потерь при небольших
значениях относительного расхода
охлаждающего воздуха 60ХЛ, выду¬
ваемого в заднюю кромку лопатки.
Более сложным случаем вза¬
имодействия газового потока с
охлаждающим воздухом является
выпуск воздуха на поверхность
профиля, начиная с входной кром¬
ки, для организации пленочного
(заградительного) охлаждения. Не¬
смотря на то, что существуют ме¬
тоды аналитического расчёта таких
течений, более достоверные дан¬
ные получаются в результате опыт¬
ных исследований — продувок. На
рис. 8.7 показаны результаты экс¬
периментальных исследований тур¬
бинных решёток с различными сте¬
пенями конфузорности межлопа¬
точного канала, густотой и толщи¬
ной профиля в широком диапазоне
изменения скорости основного по¬
тока и расхода охлаждающего воз-
368
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Рис. 8.8. График влияния
относительного расхода
и места выпуска
охлаждающего воздуха
на изменение КПД
охлаждаемой ступени
духа. Опыты показали суще¬
ственное влияние на потери в
решетках как мест располо¬
жения и организации выпуска
охлаждающего воздуха, так и
особенностей самого профиля
решётки, что затрудняет полу¬
чение обобщенных зависимо¬
стей.
Для оценки эффективно¬
сти охлаждаемой турбины в
целом, особенно на стадии пре¬
дварительного расчёта, когда
расход охлаждающего воздуха
по элементам проточной части
и, следовательно, по расчётным
сечениям охлаждаемой ступени,
является величиной, как пра¬
вило, неизвестной, можно вос¬
пользоваться статистической
зависимостью, представленной
на рис. 8.8. Полученная на ос¬
нове обработки опытного мате¬
риала она является приближён¬
ной, но достаточной для расчё¬
та охлаждаемой турбины на этапе эскизного проектирования. Ве¬
личина 77оХЛ = ^тохл/^тнеохл зависит главным образом от органи¬
зации выпуска охлаждающего воздуха и его суммарного расхода
^охл-
Более точно газодинамическая эффективность охлаждае¬
мой решетки может характеризоваться ее эффективным КПД,
представляющим собой отношение кинетической энергии смеси
газа и охлаждающего воздуха за решеткой к сумме располагае¬
мых энергий основного газового потока и охлаждающего возду¬
ха. Для соплового аппарата турбины
369
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Т/реш.эф
(Сг + С?охл са)'
(8-1)
где с± — средняя скорость выровненного потока газовоздушной
смеси за охлаждаемой решеткой соплового аппарата, а распола¬
гаемые энергии основного потока и охлаждающего воздуха для
всех z-мест его выпуска определяются по формулам:
TS СА —
_ сг5СА _ fc]
^охл Si
сохл Si
где рг — статическое давление за решёткой, Т0*хл t и р*хл t — со¬
ответственно температура торможения и полное давление охла¬
ждающего воздуха во всех z-местах выпуска.
8.3. Основные этапы расчёта воздушного охлаждения
турбинных лопаток
Условия, в которых работают сопловые и рабочие лопатки,
существенно различаются. Сопловые лопатки воспринимают
термические напряжения и сравнительно небольшие изгибные
напряжения, но работают при максимальных температурах рабо¬
чего газа в условиях существенной неравномерности лопатки как
по окружности, так и по высоте проточной части. Эта неравно¬
мерность может достигать 100.. .250 К.
Рабочие лопатки несут большие нагрузки от газовых, цен¬
тробежных сил и термических напряжений, но работают при
меньшей температуре рабочего газа, чем сопловые лопатки. Ра¬
диальная неравномерность температуры газа в известной степени
поддаётся управлению, и наибольшие значения температуры
стремятся обеспечить в ядре потока, т.е. ближе к среднему сече¬
нию лопатки, а более низкие температуры — в корневых сечени¬
ях лопатки и вблизи корпуса. Такое распределение температуры
370
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
выгодно как для КПД турбины, так и для запасов прочности ло¬
паток.
Предварительный расчет системы охлаждения лопаточных
венцов включает ряд этапов:
I. Оценка суммарных напряжений и средних температур
Тл лопаток в неохлаждаемом варианте.
Проверка прочности рабочих лопаток первой и последней
ступеней турбины может производиться по упрощенным форму¬
лам, исходя из максимального суммарного напряжения разрыва и
изгиба в корневом сечении лопаток от действия центробежных и
газовых сил:
ст2 = 8,2 ■ рл ■ F ■ и2 ■ Ф,
(8-2)
где F = nd2r ■ h2r — площадь кольцевого сечения на выходе из
турбины; рл — плотность материала лопатки; п — частота вра¬
щения ротора, Ф — коэффициент формы лопатки, который вы¬
бирается в пределах 0,46.. .0,55.
Температуру в корневом сечении лопаток промежуточных
и последней ступеней в первом приближении можно оценить
где £ = 0,95, а н2т — окружная скорость на среднем диаметре в
выходном сечении соответствующей ступени. Учитывая, что
т * гр *
2т — 7г — кг
кг-1 г
где LT — внутренний теплоперепад соответствующих ступеней,
температура лопатки определяется из выражения
371
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
II. Расчет допустимых температур Тдоп стенок лопаток, ис¬
ходя из заданного ресурса и запаса прочности/ст.
Для турбинных лопаток, выполненных из современных жа¬
ропрочных материалов, допускаемая температура ограничивается
величиной Тдоп л < 1100 ... 1250 К.
Критерием прочности материалов при высоких температу¬
рах является предел длительной прочности <зт. Таким образом,
запас статической прочности лопаток при высокой температуре
определится как кт = сгт/сг2. Для авиационных ГТД на стадии
предварительного расчета следует принимать кт = 1,8 ... 2,2.
III. Определение потребной глубины охлаждения лопаток.
Для сопловых лопаток глубина охлаждения определяется
как ДТ0ХЛС Тс Тдоп. с> а Для рабочих ДТ0ХЛ л Тл Тдоп л,
где Тс и Тл — температуры соответственно сопловой и рабочей
лопаток при неохлаждаемом варианте.
IV. Оценка способа воздушного охлаждения и расчет по¬
требных расходов охлаждающего воздуха для охлаждения лопа¬
ток до допустимых температур.
Способ охлаждения лопатки должен быть таким, чтобы он
обеспечивал необходимое снижение ее температуры (необходи¬
мую глубину охлаждения) минимально возможным количеством
охлаждающего воздуха. Учитывая, что способ охлаждения силь¬
но влияет на конструкцию турбины и параметры самого ГТД,
выбор его должен быть обоснованным, в том числе и с точки зре¬
ния простоты и технологичности.
Влияние различных способов воздушного охлаждения
лопаток на их предельные возможности и получаемые при этом
потери можно оценить, воспользовавшись графиком, при¬
веденным на рис. 8.9 [10]. По оси ординат отложена величина
удельного свободного теплоперепада Le уд газогенератора двига¬
теля, представляющего работу 1 кг рабочего тела, которая может
быть преобразована в полезный технический эффект (тягу, мощ¬
ность) двигателя. С ростом температуры газа перед турбиной Ту
величина £еуд увеличивается (см. линию I, относящуюся к не-
охлаждаемому ГТД). Каждой точке этой линии соответствует
372
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
своя оптимальная степень повышения давления в компрессоре
Однако с ростом температуры Тг* растет не только £еуд, но и
увеличиваются дополнительные затраты энергии на функциони¬
рование системы охлаждения ^Ьохл, а следовательно, снижается и
прирост £еуд от повышения температуры газа перед турбиной
(см. кривые на рис. 8.9).
Рис. 8.9. График предельных возможностей различных способов
воздушного охлаждения турбинных лопаток (условия старта)
I— идеальный вариант без затрат энергии на охлаждение;
1 — внутреннее конвективное охлаждение; 2 — внутреннее
конвективное охлаждение с устройствами для интенсификации
теплообмена (штырьки, ребра и т.д.); 3 — комбинация внутреннего
конвективного с пленочным охлаждением кромок; 4 — комбинация
конвективного с пленочным и с предварительным охлаждением воздуха
на 50... 7О К; 5 — оболочка из равномерно проницаемых материалов;
6 — оболочка при программированной проницаемости по обводу
профиля; 1...4 — по данным натурныхГТД;
5...6 — по опытным данным
373
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Рис. 8.10. График зависимости
относительного расхода воздуха,
необходимого для охлаждения
сопловых и рабочих лопаток авиаци¬
онных ГТД от Т*:
1 — внутреннее конвективное
охлаждение; 2 — комбинированное
(конвективное + пленочное)
охлаждение; 3 — пористое
и проницаемое (многослойные
перфорированные материалы)
охлаждение
Для предварительной
оценки способа охлаждения
турбинных лопаток можно
воспользоваться представ¬
ленным графиком.
Так как потребный рас¬
ход охлаждающего воздуха
бохл необходимо знать уже на
ранних стадиях проектиро¬
вания ГТД, то в первом при¬
ближении величину G0XJI мо¬
жно оценить, используя гра¬
фик, представленный на рис.
8.10 и отражающий фактиче¬
ские величины G0XJI в серий¬
ных охлаждаемых авиацион¬
ных ГТД с диапазоном тем¬
ператур Тг* = 1300... 1700 К
и я*12 ...18.
Расслоение кривых,
представленных на рис.
8.10, объясняется в основ¬
ном различной температу¬
рой охлаждающего воздуха
Тв. Чем ниже Тв, тем меньшее количество охлаждающего возду¬
ха требуется.
В двигателях с большим ресурсом (т > 3000 ч) при ис¬
пользовании современных материалов сопловые лопатки можно
не охлаждать, если температура торможения газа перед ними
Tq < 1270 К, тоже самое для рабочих лопаток, если перед ними
Г; < 1170 К.
Обычно при Т* до 1350 К охлаждается только сопловой ап¬
парат первой ступени; при Тг* до 1400... 1450 К— сопловые и
рабочие лопатки первой ступени; при Тг* до 1500 К— три первых
лопаточных венца; при Тг* > 1600 К — четыре и более.
374
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Рис. 8.11. График зависимости
относительного расхода
воздуха G0XJl, необходимого для
охлаждения рабочих лопаток первой
ступени турбины
высокотемпературного ГТД от
допустимой температуры
материала лопатки Тдоп л:
конвективное охлаждение;
— заградительное охлаждение;
1) Тв* = 650 К; 2)Т* = 700 К;
3) Т* = 800 К
Влияние температуры
охлаждающего воздуха Тв* и
допустимой температуры ме¬
талла рабочих лопаток Тдоп л
первой ступени турбины на
потребный расход охлажда¬
ющего воздуха 60ХЛ, показано
на рис. 8.11 [10].
Как видно из графика,
если Тдоп л = 1150 К, а тем¬
пература охлаждающего воз¬
духа Тв* = 800 К, то при кон¬
вективном охлаждении по¬
требуется бохл = 3,9%, тогда
как при Тв = 650 К — лишь
^охл = 2,75%.
Если при Тв = 800 К,
окажется возможным исполь¬
зовать материал лопатки с
Тдоп. л — 1250 К, то потреб¬
ный расход охладителя сни¬
зится примерно на 30%. Рез¬
кого снижения ёохл, можно
добиться переходом от кон¬
вективного охлаждения к заградительному. После выбора кон¬
струкции охлаждающих лопаток проводится распределение
охладителя по охлаждающим каналам и определяются их про¬
ходные сечения. При этом учитывается опыт создания уже вы¬
полненных и используемых в эксплуатации систем охлаждения
лопаток и технологические возможности их изготовления.
В заключение выполняется детальный расчет сконструиро¬
ванной системы охлаждения, который включает определение
температурных полей в лопатках и гидравлический расчет про¬
пускной способности охлаждающих каналов с учетом подогрева
охлаждающего воздуха, массовых сил, поворота каналов и т.д.
375
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
8.4. Граничные условия теплообмена в охлаждаемых
лопатках осевых турбин
Рис. 8.12. Распределение
температуры при местной
теплопередаче через плоскую
стенку охлаждаемой
лопатки
Для оценки критериев, ха¬
рактеризующих эффективность
охлаждения турбинных лопаток,
рассмотрим простейшую схему
распределения температуры в
элементе стенки (лопатки) при
конвективном её охлаждении (см.
рис. 8.12). В этом случае при из¬
вестных значениях местных тем¬
ператур газа (Тг*) и охлаждающе¬
го воздуха (Твохл) и при приня¬
том направлении теплового пото¬
ка (q) перпендикулярно стенке
температуры на горячей и холод¬
ной сторонах стенки определяют¬
ся из уравнений:
q = аТ(ГТ* - Тст.1),
Я ®вС^ст.2 Т’вохлХ
(8-4)
где аг и ав — местные значения коэффициентов теплоотдачи со¬
ответственно от газа к лопатке и от лопатки к охлаждающему
воздуху.
Соотношение между температурами стенки на горячей и
холодной сторонах определяется также из уравнения теплопро¬
водности для рассматриваемой плоской стенки. Однако при вы¬
соком значении коэффициента теплопроводности материала сте¬
нки лопатки Лст, небольшим различием между ТстЛ и Тст 2 прене¬
брегают, вводя в рассмотрение некоторое значение местной тем-
гр ^ст.1 "Г^ст.2
пературы материала стенки лопатки, равное /л = - .
Так как аг(Т* — = ав(Тл — Твохл), то из уравнения (8.4)
следует
376
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Тг*-тл
охл
«в
аг
(8.5)
Уравнение (8.5) показывает, что для получения более низ¬
кой температуры материала лопатки Тл следует иметь повышен¬
ное значение коэффициента теплоотдачи от лопатки к охлажда¬
ющему воздуху (ав) и возможно более низкое значение коэффи¬
циента теплоотдачи от газа к лопатке (аг). Следовательно, отно¬
шение ав/аг может использоваться в качестве критерия, характе¬
ризующего эффективность охлаждения. Система охлаждения счи¬
тается более эффективной, если для получения заданного уровня
температур, при прочих равных условиях, требуется меньшее ко¬
личество охлаждающего воздуха 60ХЛ.
Однако чаще эффективность охлаждения лопаток турбин
характеризуют безразмерной температурой
0
тг*-тл
F* Гр*
Г 1 В ОХЛ
(8-6)
которая показывает, какая часть располагаемого теплоперепада
(Т* — Тв охл) использована в данной системе охлаждения. Очевид¬
но, что при равных значениях Т* и температуры охлаждающего
воздуха на входе в систему Тв охл, лопатка, у которой 0 больше,
имеет и более эффективную систему охлаждении.
Более полной характеристикой эффективности системы
охлаждения лопаточных венцов турбины может быть удельный
коэффициент расхода охлаждающего воздуха д = Сохл/(}л [10],
где безразмерная температура, в отличие от величины 0, выража¬
ется формулой
Q.=
тг*-тл
охл
АТЛ
охл
(8.7)
Очевидно, что 0 = .
1+<2л
Коэффициент д указывает, какое количество охлаждающе¬
го воздуха в долях от расхода газа требуется, чтобы снизить в
данных условиях температуру лопатки на 1 градус при темпера¬
377
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
турном напоре со стороны охлаждающего воздуха в 1 градус.
Очевидно, что чем меньше 3, тем лучше используется хладоре-
сурс воздуха или тем меньшим количеством охлаждающего воз¬
духа можно достичь заданный уровень температур Тг* и Тл. На
рис. 8.13 показаны опытные величины удельного коэффициента
расхода охлаждающего воздуха Зэ, приведенные к эталонным
условиям для сопловых и рабочих лопаток различных авиацион¬
ных ГТД. Этими данными можно пользоваться для уточнения
величины относительного расхода охлаждающего воздуха 60ХЛ,
потребного для охлаждения сопловых и рабочих лопаток.
Рис. 8.13. Обобщенные данные по эффективности внутреннего кон¬
вективного воздушного охлаждения рабочих (1... 7) и сопловых (8...13)
лопаток в эталонных условиях:
— средние значения для сопловых лопаток; экспериментальные
данные на плоских решетках
Таким образом, точность определения потребных расходов
охлаждающего воздуха, температурных полей охлаждаемых эле¬
378
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
ментов, тепловых потоков и дополнительных потерь от охлажде¬
ния, запасов прочности и т.д. зависит прежде всего от точности
определения граничных условий теплообмена со стороны рабоче¬
го тела (аг) и со стороны охлаждающего воздуха (ав) [(см.,
например, формулу (8.4)].
Значение а, а следовательно, и величина теплового потока
q определяется состоянием пограничного слоя (ламинарный, тур-
>> булентный и переходный). В ре-
Рис. 8.14. Диаграмма
распределения местных
коэффициентов теплоотдачи
по обводу профиля (а)
и характерные участки
профиля турбинной лопатки (б)
альных условиях работы турбины
теплообмен между газом и по¬
верхностью лопаток происходит в
более сложных условиях, когда
имеют место отрывные явления,
ускорение и замедление потока,
выдувы охлаждающего воздуха и
др. Однако несмотря на разнооб¬
разие условий, плотность тепло¬
вого потока q каждый раз опреде¬
ляется с использованием формулы
Ньютона [(см. формулу (8.4)], а
все особенности процесса учиты¬
ваются изменением коэффициента
теплоотдачи а.
В связи со сложностью яв¬
лений, определяющих закономер¬
ности теплообмена, величину аГ
часто определяют эксперимен¬
тально, с последующим обобще¬
нием результатов на основе тео¬
рии подобия, хотя в настоящее
время имеется большое разнооб¬
разие численных методов расчета
теплоотдачи применительно к ло¬
паткам турбомашин. Все они ба¬
зируются на решении дифферен¬
циальных уравнений движения,
379
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
неразрывности и энергии, записанных применительно к погра¬
ничному слою.
При обтекании газом турбинных решеток на различных
участках профиля лопаток одновременно присутствуют все три
типа пограничных слоев. Поэтому аг существенно различны по
обводу профиля (см. рис. 8.14), и значение среднего значения
аг ср для всей лопатки оказывается недостаточным для надёжно¬
го расчета её теплового состояния.
Как показано на рис. 8.146, по обводам профиля лопатки
обычно выделяют три (иногда и более) характерных участка, от¬
личающихся уровнем значения коэффициента теплоотдачи от
газа к лопатке (аг): I — входной кромки профиля; II — вогнутой
и выпуклой частей профиля; III — выходной кромки профиля.
Для определения величины коэффициента аг на всех учас¬
тках используется критериальное уравнение теплоотдачи
Nuv = Лг ■ (8.8)
где коэффициент Аг, показатель степени т и характерные линей¬
ные размеры, входящие в выражения Нуссельта (W) и Рейнольд¬
са (7?е), различны для различных участков профиля лопатки.
Так, на входном участке профиля I (см. рис. 8.14) справед¬
лива зависимость
Nur, = = А, ■ Rey'f. (8.9)
Тогда средние значения коэффициента теплоотдачи по от¬
воду входной кромки профиля
аг1 = Aj — Re^’f , (8.10)
где коэффициент по данным различных исследований, колеб¬
лется в пределах 0,635...0,820, dj — диаметр входной кромки, а
Лг/ — теплопроводность газа. Число Re на этом участке вычис¬
ляется по скорости набегающего потока (например, в рабочих
380
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
лопатках в относительном движении w±), а плотность р^, коэф¬
фициенты вязкости Pi и теплопроводности Лг1 определяются в
этом случае по параметрам заторможенного потока на входе.
В качестве характерной принимается скорость на выходе из
решетки (например, w2 для рабочих лопаток), а характерным раз¬
мером является толщина выходной кромки лопатки (dIIf = 2 ■ г2).
Для вогнутой и выпуклой частей профиля (участок II) мож¬
но воспользоваться зависимостью [19]
Nur//=^ = AII-Re^,8 . (8.11)
лг II
В этом случае число Nuv и определяется по хорде профиля
(й), а число ReriI — по размеру узкого сечения (горла) решетки и
скорости в этом сечении. Коэффициент Аи зависит от угла пово¬
рота потока в решетке и принимается равным Ап = 0,08 ... ОДО.
Теплообмен на участке выходной кромки лопатки (участок
III) в значительной степени определяется состоянием погранич¬
ного слоя, развившегося в соответствии с характером течения на
предшествующих участках профиля. Для этого участка может
быть использована зависимость, справедливая для турбулентного
режима обтекания пластины:
NuriII = 0,0263 ■ Re°fn . (8.12)
В зависимости от геометрических соотношений решёток и
режима работы протяжённость участков на профиле с ламинар¬
ным, переходным и турбулентным пограничными слоями будет
различной. Следовательно, точно определить границы участков I,
II и III трудно. Поэтому для расчётов часто используется средний
(по обводу профиля) коэффициент теплоотдачи, полученный на
основе обобщения большого числа экспериментальных исследо¬
ваний [11]:
агср = 0,206 ■ (Лг/Ь) ■ Re0,66 ■ S“°’58 . (8.13)
381
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Для сопловых решёток Re = Rer = (q ■ b ■ для ра¬
бочих — Re = Re2 = (w2 ■ b ■ p2)/М2, гДе ci, w2 — действитель¬
ные скорости на выходе сопловой и рабочей решёток, b — хорда
профиля. Число подобия Sr приближенно оценивает влияние ос¬
новных геометрических параметров решётки на теплообмен и
определяется по формуле
sin^
sin(32
2S
t-sin^^^ycos2^1^2
(8-14)
где S = S/b; t = t/b; S, b — ширина и длина хорды лопатки,
t — шаг решетки.
Для сопловых решеток вместо и /32 берутся соответст¬
венно углы а0 и аг.
Формула (8.13) справедлива для решеток активного и реак¬
тивного типов в диапазоне числа Re от 105 до 106; Sr — от 1,3 до
6 и Тст/Тг* — 0,5 до 1,2; степени турбулентности £т « 0,2 ... 6,0 %;
Мс2 < 0,9 и углах атаки i « 0.
На теплообмен в турбинных решетках существенное влия¬
ние оказывают концевые явления на участках лопатки с радиаль¬
ной протяженностью ~0,1 ■ h от корня и периферии (h — высота
лопаток), а также углы атаки, радиационный тепловой поток и
т.д. Поэтому фактическое значение коэффициентов теплоотдачи
может быть определено по формуле
(Тг ср ср ' ^конц ' ' ^изл •>
(8.15)
где поправочные множители К учитывают отмеченные выше
воздействия. Так, влияние концевых явлений можно оценить ко¬
эффициентом /^конц — 1,06 ... 1,15. Чем больше угол поворота
потока в решетке и больше теплоперепад, тем большее значение
принимает поправочный коэффициент /^конц.
Подробные сведения о величине коэффициента Kh учиты¬
вающего влияние угла атаки I, и коэффициента Кизл, учитываю¬
щего энергию, передаваемую радиацией от продуктов сгорания
382
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
керосина к лопаткам, содержатся в специальной литературе,
например [11]. Отметим, что коэффициент теплоотдачи а'ср мо¬
жет превышать значение аг ср на 20.. .40 %.
Многочисленные исследования показывают, что на враща¬
ющихся лопатках интенсивность теплоотдачи больше, чем на не¬
подвижных лопатках. Связано это с влиянием на теплообмен
центробежных и кориолисовых сил, повышенной степени турбу¬
лентности в потоке газа из-за периодической нестационарности
потока за сопловым аппаратом. Таким образом, можно записать,
что в условиях вращения
ср вращ ср ' ^вращ ?
где коэффициент интенсификации равен [11]
Квоаш = 1 + 0,8 ■ Su042
.О рсЫ-Ц '
(8.16)
Диапазон изменения числа подобия Su в опытах составлял
от 0...0,22. В первых ступенях турбин авиационных ГТД обычно
Su = 0,10 ... 0,22. Аналогичные зависимости имеются и для мест¬
ных значений av отдельных элементов профиля вращающихся
лопаток [11].
При заградительных (пленочных) системах охлаждения за¬
дача определения коэффициентов теплоотдачи усложняется, так
как необходимо знать температуру охлаждающей воздушной
пленки Тп*л, а она непрерывно изменяется по потоку и зависит от
множества геометрических и режимных параметров газа и охла¬
ждающего воздуха.
Рекомендации по определению граничных условий тепло¬
обмена при пленочном охлаждении (апл) содержатся в специаль¬
ной литературе, например [11].
Коэффициент теплоотдачи от внутренней стенки лопатки
охлаждающему воздуху, проходящему по внутренним каналам
лопатки ав, определяется прежде всего конструкцией этих кана¬
лов и характером течения воздуха в них. Многообразие форм и
размеров внутренних каналов, сложный характер течения в них,
383
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
наличие центробежных сил во вращающихся лопатках затрудня¬
ют получение однозначных зависимостей и делают необходимым
опытное исследование и доводку практически каждой вновь со¬
здаваемой конструкции.
Тем не менее можно рекомендовать некоторые общие за¬
висимости, которые могут быть использованы для предвари¬
тельного расчета теплоотдачи в конкретной конструкции охла¬
ждающих каналов. Так, например, учитывая, что внутренние
каналы лопатки имеют значительную относительную длину
I = l/dK (dK = (4ГК)/П, где dK — гидравлический диаметр кана¬
ла, FK — площадь сечения, П — смоченный периметр канала),
для расчета теплоотдачи в них используются критериальные
соотношения, полученные для прямых труб при турбулентном
режиме течения:
NuB0XJl = 0,018 ■ Re™ ■El-8r-Et = gB°XJ1'dK, (8.17)
ZB
где ReOXJl = (рв охл ■ wB охл ■ dK)//zB охл, a Eb Er, £t — поправочные
коэффициенты, учитывающие собственно относительную дли¬
ну и кривизну каналов, а также специфические условия тепло¬
обмена в них (например ассиметричный подвод тепла и др.).
Формула (8.17) пригодна, когда течение в охлаждающих кана¬
лах можно уподобить течению в длинных трубах (Г > 10 ... 15).
Как правило, режим течения в охлаждающих каналах турбин¬
ных лопаток авиационных ГТД турбулентный, и только на
больших высотах полета (~15 км) может появиться ламинар¬
ный режим.
В высокотемпературных газовых турбинах авиационных
ГТД широко применяются сопловые лопатки со вставным де¬
флектором. В этом случае между стенками дефлектора и внут¬
ренней полостью лопатки имеет место поперечное течение охла¬
ждающего воздуха, и коэффициенты теплоотдачи от стенок ло¬
патки к воздуху оказываются существенно различными на раз¬
ных участках внутреннего обвода профиля. Местный коэффици¬
ент теплоотдачи в зоне, где струя воздуха из дефлектора непо-
384
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Рис. 8.15. Распределение
коэффициентов теплоотдачи
по внутреннему контуру
дефлекторной сопловой лопатки
со стороны охлаждающего воздуха
средственно попадает
на стенку лопатки, мо¬
жет многократно воз¬
растать по сравнению с
коэффициентом тепло¬
отдачи при течении в
трубах при тех же ре¬
жимных условиях.
На рис. 8.15 пока¬
зано характерное поле
распределения коэффи¬
циентов теплопередачи
СГвохл ПО Обводу ВНуТ-
ренней поверхности со¬
пловой лопатки с де¬
флектором. Как видно, в
такой лопатке наиболь¬
шие значения авохл на¬
блюдаются в районе входной и выходной кромок, что способствует
выравниванию поля температур по отводу профиля.
Другими широко используемыми средствами интенсифи¬
кации теплоотдачи от лопатки к охлаждающему воздуху являют¬
ся различные турбулизаторы потока в виде штырьков, перемы¬
чек, вихревых камер и др. Однако следует иметь в виду, что по¬
добные турбулизаторы могут существенно увеличить гидравли¬
ческое сопротивление тракта охлаждающего воздуха, что приве¬
дет к росту энергетических затрат на его прокачку.
В результате вращения ротора в охлаждающих каналах
рабочих лопаток возникают центробежные и кориолисовые
силы. Кроме того, из-за неодинаковости массовых сил в про¬
дольных и поперечных сечениях охлаждающих каналов появ¬
ляются вихревые течения. В результате влияния этих факторов
теплоотдача и гидравлическое сопротивление изменяются по
сравнению с этими величинами в невращающихся лопатках.
Так, коэффициент теплоотдачи авохл в продольных каналах
рабочих лопаток при частотах вращения, характерных для
385
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
первых ступеней турбин авиационных ГТД, увеличивается в
1,25...1,35 раза.
Более детальные сведения о теплоотдаче в охлаждающих
каналах различной конфигурации имеются в работах [10; 11].
Таким образом, для надежной оценки температурного со¬
стояния турбинных лопаток высокотемпературного авиационного
ГТД должны быть известны локальные значения коэффициентов
теплоотдачи, т.е. известно распределение их по всем характер¬
ным участкам охлаждаемой лопатки.
386
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Глава 8. Контрольные вопросы
1. Каковы причины стремления повысить параметры газа
перед турбиной высокого давления в авиационных ГТД?
2. Назовите основные направления работ, связанные с по¬
вышением температуры газа перед турбиной газогенератора и
направленные на повышение работоспособности основных узлов
турбины.
3. Приведите классификации систем внутреннего охла¬
ждения турбинных лопаток с использованием теплоносителя.
4. Назовите основные причины появления дополнительных
потерь энергии в охлаждаемых турбинах.
5. Назовите основные этапы предварительного расчета си¬
стем охлаждения лопаточных венцов турбины и параметры,
определяемые в процессе каждого этапа.
6. Перечислите основные критерии, определяющие эффек¬
тивность охлаждения турбинных лопаток.
7. Что показывает с точки зрения эффективности охлажде-
ния лопаток турбины безразмерная температура 0 = J / ?
Т — Г охл
Какая система охлаждения более эффективна, у которой 0 боль¬
ше или меньше?
8. Какими параметрами в основном определяется точность
оценки потребного расхода охлаждающего воздуха, температур¬
ного поля охлаждаемых элементов и т.п.?
9. Укажите характер распределения местных коэффициен¬
тов теплоотдачи по ободу профиля. Укажите причины, позволя¬
ющие выделить характерные участки турбинной лопатки по
уровню значений коэффициентов теплоотдачи.
10. Какие критериальные уравнения используются на всех
участках профиля для определения величины коэффициента
аг?
11. Почему использование среднего по ободу профиля
коэффициента теплоотдачи аг дает существенные погрешности
при определении температурного состояния охлаждаемых лопа¬
ток?
387
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
12. Приведите характерное распределение коэффициента
теплоотдачи со стороны охлаждаемого воздуха по внутреннему
контуру дефлекторной охлаждаемой лопатки.
13. Назовите используемые способы интенсификации теп¬
лоотдачи от материала лопатки к охлаждаемому воздуху в охла¬
ждаемых лопатках.
388
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Глава 9.
ХАРАКТЕРИСТИКИ И РЕГУЛИРОВАНИЕ
АВИАЦИОННЫХ ЛОПАТОЧНЫХ МАШИН
9.1. Характеристики лопаточных машин и условия подобия
течения рабочего тела
В процессе работы двигателя в полетных условиях меняют¬
ся его тяга, скорость полета летательного аппарата, меняются и
внешние условия — температура и давление атмосферного воз¬
духа. Вследствие этого меняется режим работы лопаточных ма¬
шин газотурбинного двигателя, а следовательно, меняются и их
основные параметры.
Поэтому необходимо знать эти параметры на любом рабо¬
чем режиме при различных внешних условиях. На нерасчетных
режимах данная задача решается, если известны, в частности, ха¬
рактеристики лопаточных машин.
Характеристиками лопаточных машин называют графиче¬
ские или аналитические зависимости основных параметров лопа¬
точных машин, таких как степень повышения давления в ком¬
прессоре тг*, КПД турбины и компрессора (?]к, ?]т), мощность и
расход газа в турбине, от параметров, определяющих их режим
работы. Режим работы в компрессоре определяется расходом ра¬
бочего тела G, частотой вращения ротора п и внешними условия¬
ми рн, Тн, а в турбине еще и степенью расширения тг*.
Оптимальные геометрические соотношения проточной ча¬
сти лопаточных машин соответствуют только одному расчетно¬
му режиму их работы. При отклонении режима работы от рас¬
четного (из-за изменения частоты вращения ротора или смены
внешних условий) обтекание лопаточных венцов ухудшается,
появляются нерасчетные углы атаки. Следствием этого является
изменение отдельных видов потерь и параметров лопаточных
машин в целом. Характеристики компрессора и турбины учиты¬
вают эти изменения и содержат основную информацию об их
389
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
параметрах во всем диапазоне рабочих режимов ГТД и внешних
полетных условий. Наиболее надежные характеристики полу¬
чают экспериментальным путем на специальных испытательных
стендах. Кроме того, их можно получить с помощью расчета, но
точность расчетных характеристик меньше, чем эксперимен¬
тальных. Это связано с тем, что точность расчетных методов
зависит как от точности самой математической модели рабочего
процесса, погрешности вычислений, так и от точности учета
изменения потерь в лопаточных машинах при изменении режи¬
ма работы.
Различают нормальные (размерные), универсальные (без¬
размерные) и приведенные характеристики.
Примером нормальных характеристик могут служить ха¬
рактеристики компрессора, показанные на рис. 9.1. Главным не¬
достатком их применения является то, что для охвата всего диа¬
пазона полетных режимов требуется достаточно большое число
кривых, так как каждая из кривых, приведенных на рис. 9.1,
справедлива только для одного сочетания внешних условий.
Указанного недостатка лишены безразмерные (универсаль¬
ные) характеристики. При их построении используются методы
теории подобия течения рабочего тела. В данной теории доказы¬
Рис. 9.1. Нормальная
характеристика осевого
компрессора
вается, что для получения подобия
течения двух газовых потоков не¬
обходимо обеспечить газодинами¬
ческое подобие и удовлетворить
определённым начальным и гра¬
ничным условиям. Следует заме¬
тить, что начальные условия учи¬
тываются при неустановившихся
течениях рабочего тела. При уста¬
новившемся течении рабочего те¬
ла начальные условия исключают¬
ся из рассмотрения. Граничные же
условия подразумевают геомет¬
рическое подобие обтекаемых тел.
Так, если отметить штрихом неко¬
390
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
торые размеры компрессора, подобного заданному (см. рис. 9.2),
то условия геометрического подобия имеют вид
D S h Аг „ . 7
— = — = — = — = Ki = idem.
D S h Ar L
Коэффициент KL называется константой геометрического
подобия, или множителем масштабного преобразования.
Рис. 9.2. Проточная часть геометрически подобных компрессоров:
а — меридиональное сечение; б — межлопаточные каналы
Геометрическое подобие означает также равенство всех уг¬
лов на профилях лопаток подобных компрессоров или турбин. В
газовой динамике доказывается, что при соблюдении геометри¬
ческого подобия установившиеся течения подобны, если отноше¬
ния скоростей, давлений, абсолютных температур в любых сход¬
ственных точках (см. рис. 9.26) одинаковы. Отсюда вытекает, что
поля скоростей, давлений и температур в любых сходственных
сечениях должны быть подобны, а значит, должны быть подобны
и треугольники скоростей. Из теории подобия известно, что газо¬
динамическое подобие в геометрически подобных системах бу¬
дет соблюдаться, если выполняется равенство определяющих чи¬
сел подобия.
Применительно к установившимся течениям сжимаемого
вязкого рабочего газа или воздуха при наличии теплообмена по¬
391
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
добие течений обеспечивается, если равны следующие числа по¬
добия:
- числоМаха Мс = t, характеризующее сжимаемость
v kRT
газа;
число Рейнольдса Re = характеризующее вязкость
газа;
число Пекле Ре = Р Ср, характеризующее теплообмен;
л
число Фруда Fr = характеризующее действие на ра¬
бочее тело сил земного притяжения;
- число Прандтля Рг = характеризующее физические
л
свойства рабочего тела.
Кроме того, необходимо иметь одинаковые показатели
адиабаты к = Ср/су.
Если же рассматривается неустановившееся течение, то
должно обеспечиваться ещё и равенство чисел Струхаля Sh =
В приведенных числах подобия приняты следующие обо¬
значения: I — характерный геометрический размер обтекаемого
тела (для лопаточных решеток это хорда профиля рабочей ло¬
патки); /х — коэффициент динамической вязкости; Л — коэффи¬
циент теплопроводности; д — ускорение свободного падения;
t — характерное время; с — абсолютная скорость в сходствен¬
ных точках рассматриваемых течений; Т — абсолютная темпе¬
ратура.
Если компрессоры или турбины геометрически подобны
и все указанные числа подобия одинаковы, то режимы течения
в таких турбомашинах подобны, т.е. относительные потери,
КПД, степени повышения или понижения давления в них оди¬
наковы.
Применительно к одному и тому же компрессору или тур¬
бине можно сказать иначе: при любом сочетании режимных и
внешних (рн, Тн) условий течения будут подобными, если одина¬
ковы определяющие числа подобия.
392
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Использование теории подобия дает возможность создавать
модельные объекты лопаточных машин, испытывать их и пере¬
носить результаты модельных испытаний на натурные объекты.
Для авиационных турбомашин обычно бывает достаточным
учитывать не все указанные числа подобия. Связано это со сле¬
дующими обстоятельствами. Изменение показателя адиабаты
воздуха или газа в диапазоне рабочих условий турбомашины не¬
велико и практически не отражается на протекании характери¬
стик. То есть для одного и того же рабочего тела можно считать
к = idem.
Число Re не учитывается в зависимости от величины кри¬
тического числа Рейнольдса. Компрессоры и турбины авиацион¬
ных ГТД в большинстве случаев работают в автомодельной обла¬
сти по числу Re. Как отмечалось ранее, исключение могут со¬
ставлять малоразмерные ГТД (GB < 10 кг/с) с малоразмерными
лопатками и случаи полета на больших высотах при значитель¬
ном уменьшении плотности воздуха на входе. Учитывая, что тур¬
бомашины авиационных ГТД работают на одном и том же рабо¬
чем теле (воздухе или газе), критерий Рг тоже можно не вклю¬
чать в рассмотрение. Кроме того, обычно можно пренебречь так¬
же действием сил земного притяжения и теплообменом, т.е. не
учитывать критерии Fr и Ре.
При сделанных допущениях в геометрически подобных
турбомашинах газодинамическое подобие обеспечивается равен¬
ством чисел Маха в сходственных точках, например на входе.
Учитывая, что в турбомашинах кроме неподвижных решеток (ка¬
налов) имеются рабочие (вращающиеся) решетки, то для газоди¬
намического подобия также необходимо равенство чисел Маха
набегающего потока в относительном движении. Эти условия в
геометрически подобных турбомашинах выполняются при со¬
блюдении равенства двух чисел Маха: числа Маха по осевой ско¬
рости рабочего тела Мса и числа Маха по окружной скорости ра¬
бочего колеса Ми. Вместо Мса и Ми могут использоваться два
других параметра, а именно Мс = с/а и и/с, где отношение ско¬
ростей и/с характеризует подобие треугольников скоростей. Обы¬
чно принято скорости и температуру (а следовательно, и числа
393
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Мса, Ми, и Мс) брать на входе в рабочее колесо первой ступени
на среднем радиусе.
Итак, универсальные характеристики авиационных ком¬
прессоров и турбин в области автомодельности по числу Рей¬
нольдса в соответствии с требованиями теории подобия следова¬
ло бы изображать в виде зависимостей:
= /1<Х; u/с); г?к(г?т) = /2(^с; м/с) (9.1)
ИЛИ
«nJ = «Мса; MJ; = f2(Mca; MJ.
Однако такие зависимости неудобны в практическом ис¬
пользовании. Поэтому условию подобия Мс = idem, и/с = idem
придают другой вид.
9.2. Характеристики компрессоров
Зависимость (9.1) указывает на то, что определяющее вли¬
яние на характеристики оказывают критериальные параметры,
учитывающие сжимаемость рабочего тела (Мс1) и кинематичес¬
кое подобие, т.е. подобие треугольников скоростей (Ui/q).
Для авиационных компрессоров удобно использовать дру¬
гие безразмерные комбинации определяющих параметров, обес¬
печивающие требования теории подобия. Докажем правильность
такого преобразования.
Числа Маха и приведённая скорость Лг связаны соотноше¬
нием
(9.2)
где = с±/скр, а критическая скорость на входе в рабочее коле-
со первой ступени компрессора
394
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
^кр
2—rt:
к+1 1
Так как к = const по условию, то из (9.2) следует, что вме¬
сто условия подобия МС1 = idem можно использовать условие
= idem. В свою очередь приведённая скорость Л1? связана с
безразмерной плотностью тока дС^), характеризующей расход
рабочего тела, соотношением
?О1) =
С1-Р1
скр'Ркр
1
(9-3)
Таким образом, при к = const вместо условия подобия
= idem можно использовать условие qCTJ = idem. Эта вели¬
чина связана с расходом воздуха через компрессор, поэтому её
удобно применять в универсальных характеристиках компрессо¬
ров. Таким образом, вместо условия МС1 = idem можно исполь¬
зовать условие q (Лг) = idem.
Преобразуем условие подобия и/с = idem к виду, удобно¬
му для практического использования. Разделив числитель и зна¬
менатель на скорость звука = y/kR7\, получим
Ц1/Д1 — Ми
С1/аг мс
= idem.
(9.4)
Так как на подобных режимах должно выполняться требо¬
вание МС1 = idem, то из (9.4) следует, что должно быть и
Ми = idem. Разделив числитель и знаменатель на критическую
скорость звука, получим
^1/ ^кр
с1/ ^кр
= idem,
из которого получим условие = idem, т.е. вместо и/с = idem
можно использовать условие = idem.
Таким образом, для авиационного компрессора универ¬
сальная характеристика (9.1) может быть представлена в виде
395
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
< = TiEqUi); ли], Пк = MqUi); ли].
(9.5)
Рис. 9.3. Универсальные
характеристики осевого компрессора
Типичный вид уни¬
версальных характеристик
показан на рис. 9.3. В ав¬
томодельной области по
числу Рейнольдса эти ха¬
рактеристики справедливы
для геометрически подоб¬
ных компрессоров любой
размерности и, естествен¬
но, для любых рабочих ре¬
жимов одного и того же
компрессора.
Следует отметить, что
при построении характе¬
ристик компрессора часто используются не параметры и
Ли, а величины, им пропорциональные, называемые соответст¬
венно приведенным расходом и приведенной частотой вращения.
Характеристики в этих координатах называются приведёнными.
Термин «приведённые» означает, что характеристики компрессо¬
ра в этом случае приводятся к стандартным атмосферным усло¬
виям на уровне моря:
р?пр = 101325 Па; Т/пр = 288,1 X;
рпр = 1,225 кг/м3; а = 340,3 м/с.
Поясним, как это делается.
Из уравнения расхода воздуха через компрессор (4.7) опре¬
деляем
?О1) =
с-Ул7 _ i
Pi sB-F1-sina1
(9-6)
Jfc+1
k l— const. То¬
гда для одного и того же компрессора из (9.6) получаем, что вме-
396
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
сто условия подобия = idem можно использовать размер¬
ный параметр
G-Jrf
Pl
= idem.
Например, для подобия двух режимов одного и того же
компрессора, один из которых относится к стандартным (приве¬
дённым) условиям на входе (индекс «пр»), а другой — к произ¬
вольным, имеем
Р1 пр
Спр-У288Д
101325
g-Jt? . ,
\ = idem.
Pi
Тогда расход воздуха, приведённый к стандартным усло¬
виям,
г _г 101325 [ К
ПР Pi \ 288,1
кг/с.
(9.7)
При работе компрессора на стенде в стандартных атмо¬
сферных условиях приведённый расход численно равен действи¬
тельному значению расхода воздуха, т.е. Gnp = G.
Аналогично находят и приведённую к стандартным ат¬
мосферным условиям частоту вращения ротора компрессора:
и
скр
Ti-D-n . 7
, = idem.
2-^—RT^
к+1 1
Если D = const (один и тот же компрессор) и к = const,
то вместо условия подобия = idem можно использовать раз¬
мерный параметр -Д= = idem. Например, для подобия двух ре-
V7!
жимов одного и того же компрессора требуется, чтобы
^пр
Д= = idem.
ГП
397
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Отсюда приведенная частота вращения
(9-8)
При работе компрессора в стандартных атмосферных усло¬
виях приведенная частота численно равна действительной часто¬
те вращения.
Таким образом, приведенные характеристики строятся в
виде зависимостей
71пр)' Лк /зС^Пр' ^пр)-
Типичный вид приведенных характеристик показан на рис.
9.4. Подобными характеристиками удобнее пользоваться для
конкретного компрессора, но работающего при разных внешних
Рис. 9.4. Характеристика
компрессора в приведенных
параметрах
высотно-скоростных характери¬
стик двигателя. Приведенные
параметры непосредственно
связаны с параметрами ком¬
прессора (расходом воздуха
GB, частотой вращения п) и
параметрами воздуха на вхо¬
де в компрессор (pi, Tf).
Укажем, как пользо¬
ваться приведенными харак¬
теристиками. Пусть в резуль¬
тате изменений внешних ус¬
ловий и частоты вращения
ротора рабочая точка переме¬
стится из точки А (см. рис. 9.4)
в точку Б. Требуется найти но¬
вые значения рк, G и мощ¬
ность, потребную для при¬
вода компрессора, находясь в
точке Б.
398
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Дж/кг.
Ординаты точки Б дают новые значения и т]к, соответ¬
ственно. По новой величине находится изоэнтропная работа
компрессора:
(к-1
* —:
тт k -1
к
Физический расход воздуха через компрессор
г г Р*1 /288,1 ,
G = ОппГБ^ ~ КГ/С-
ПР W 101325 J Tf
Мощность
Л 7 G'LkS
NK = —- .
К Рк
Рассматривая характеристики, представленные на рис.
9.1, 9.3, 9.4, можно отметить, что в каких бы координатах они
не строились, качественно их вид остаётся идентичным. Отме¬
тим некоторые особенности протекания характеристик ком¬
прессоров.
С уменьшением Gnp или qC^) степени повышения давле¬
ния л* и КПД 7]к сначала возрастают, а затем падают. Поэтому
говорят, что характеристика имеет правую ветвь (справа до мак¬
симального значения и 7]к) и левую. Правая ветвь характерна
тем, что с уменьшением Gnp параметры и т/к возрастают, а на
левой ветви с уменьшением Gnp — падают. Однако в диапазоне
рабочих режимов вид характеристик различных компрессоров
неодинаков: у одних они более пологие, у других более крутые.
Чем это объясняется? Почему при изменении расхода и постоян¬
ной частоте вращения так меняются п* и /]к? Рассмотрим эти во¬
просы на примере центробежного и осевого компрессоров.
Как отмечалось в гл. 6, затраченная работа центробежного
компрессора при отсутствии закрутки потока на входе (с1и = 0) и
радиальных лопатках определяется выражением
399
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
LK = ul ■ О + а).
Следовательно, при постоянной частоте вращения ротора
п = const затраченная работа практически не зависит от расхода
воздуха через компрессор. При этом напор расходуется на работу
сжатия и на преодоление потерь в проточной части компрессора.
Если принять, что потерь нет, то весь напор тратится на работу
сжатия, характер зависимости которой от расхода будет иметь
вид горизонтальной прямой а-а (рис. 9.5а). В действительности
часть работы затрачивается на преодоление потерь. В зависимо¬
сти от того, как изменяются потери при изменении расхода, вид
характеристики будет разный. В центробежном компрессоре
профильные и вторичные потери обусловливают потери, связан¬
ные с трением о стенки и взаимным трением частиц воздуха друг
о друга, а также потери из-за поворота потока. Для случая нерас¬
чётного режима эти потери можно условно разделить на потери
на трение и потери на удар. Потери на трение зависят от расхода
и с его увеличением возрастают. Поэтому если бы были только
потери на трение, то характеристика имела бы вид кривой b-b
(см. рис. 9.5а). Но на нерасчётных режимах есть ещё потери на
удар, вызванные появлением углов атаки, как на входе в рабочее
колесо центробежного компрессора, так и на входе в лопаточный
диффузор. На расчетном режиме можно считать, что эти потери
отсутствуют. При изменении расхода в случае п = const тре¬
угольники скоростей деформируются за счет изменения с1а, а
следовательно, меняется и угол атаки i. При больших углах атаки
появляется «ударный» вход на лопатки и потери увеличиваются.
Рост потерь происходит как на малых расходах (положительные
углы атаки), так и на больших (отрицательные углы атаки). По¬
этому в нерасчетных точках большая часть напора тратится на
преодоление этих потерь, а значит, на работу сжатия остается
только часть напора (линия А-А на рис. 9.5а).
В ступени осевого компрессора картина та же самая, с той
лишь разницей, что работа на лопатках с изменением расхода не
остается постоянной. Это видно из выражения
LKU = и ■ &си = и ■ bwu.
400
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Рис. 9.5. Влияние потерь на характеристики компрессора:
а — центробежного; б — осевого
LKU = и ■ Дси = и ■ Ди/иС изменением расхода (т.е. cla) hwu
меняется за счет изменения угла Поэтому в осевой ступени с
ростом расхода при п = const и при отсутствии потерь работа
падает, а следовательно, падает и (см. линию а-а на рис. 9.56).
Эта особенность осевой ступени в некоторой мере предопределя¬
ет большую крутизну характеристик осевых компрессов по срав¬
нению с центробежными. Профильные потери будут расти с уве¬
личением расхода (линия b-b на рис. 9.56), а потери от вихреоб-
разования, вызванного углами атаки, будут соответствовать из¬
менению сх = f(i). В результате получаем линию А-А. Вид за¬
висимости = /(бПр) определяет зависимость лк=Жр)’ и
поэтому качественно они одинаковы.
При постоянном числе оборотов ротора (Ли = const) и
уменьшении расхода воздуха через компрессор на левой ветви
характеристики наступает момент, когда степень повышения
давления и КПД резко снижаются. Компрессор попадает в зону
неустойчивого режима работы. При других значениях процесс
развивается аналогично. Физически это явление объясняется тем,
что при уменьшении расхода воздуха снижается осевая состав¬
ляющая скорости с1а. При постоянной окружной скорости и рас¬
чётный треугольник скоростей на входе в решётку (сплошные
линии на рисунке 9.6а) трансформируется так (пунктирные линии
401
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
на рисунке 9.6а), что появляются
положительные углы атаки (рис.
9.66). При достижении критиче¬
ских углов атаки i > iKp наступа¬
ет срыв потока на выпуклой ча¬
сти (спинке) профиля лопатки,
что и приводит к неустойчивости
течения.
Если соединить подобные
точки, характеризующие начало
неустойчивого режима на каждой
кривой, то получим линию, кото¬
рая определяет границу устойчи¬
вых режимов (ГУР) (см. рис. 9.3).
Работа за границей устойчивых
режимов может привести к ава¬
рии и серьёзным летным проис¬
шествиям, так как подобная не¬
устойчивость в работе ступени
приводит к потере устойчивости
стационарного течения в ком¬
прессоре и присоединенной си¬
стеме (сети), что выражается в
Рис. 9.6. Изменение
расчетного треугольника
скоростей (а) и угла атаки (б)
в зависимости от расхода
воздуха через компрессор при
п=const
возникновении интенсивных пульсаций потока в компрессоре и
увеличении нагрузок на лопатки.
Рис. 9.7. Компрессорная решетка
Другой важной особен¬
ностью характеристик осево¬
го компрессора является гра¬
ница запирания компрессора
по расходу, или зона вентиля¬
торных режимов (ЗВР) (см.
рис. 9.3)
В случае увеличения ра¬
схода воздуха через компрес¬
сор при постоянной частоте
вращения (Ли = const) скоро¬
402
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
сти в проточной части растут. По достижении в горле решетки
лопаток критической скорости (см. аг на рис. 9.7) решетка запи¬
рается, т.е. дальнейшее увеличение расхода через решетку при
п = const становится невозможным.
При больших значениях qtA^) появляется область, где кри¬
вые для п = const практически не зависят от q(&i), и в то же
время увеличение частоты вращения практически не приводит к
возрастанию расхода. Эта часть характеристики называется обла¬
стью сгущения (область I на рис. 9.3).
9.3. Робота компрессора в системе газотурбинного
двигателя и запас устойчивой работы
Режим работы компрессора на стенде при постоянной ча¬
стоте вращения ротора регулируется положением дросселя, рас¬
положенного в сети, что обусловливает изменение расхода воз¬
духа как в компрессоре, так и в самой сети. Таким образом, ре¬
жим работы компрессора определяется его характеристикой и
характеристикой сети, которую при испытаниях компрессора на
стенде находят из условия равенства расходов через входное се¬
чение компрессора и дроссель. Если компрессор работает в си¬
стеме газотурбинного двигателя, то характеристику сети находят
из условия равенства расходов во входном сечение компрессора
(Ft) и минимальном проходном сечении соплового аппарата тур¬
бины (FCA). Тогда характеристика запишется в виде уравнения
.* = q&J Fj v
к qUca) fca оса \
Так как в большинстве случаев в сопловом аппарате
q(ZCA) ~ 1Д характеристика сети при работе в системе газотур¬
бинного двигателя примет вид:
Л’к = <?U1)
ГТ
FCA О’СА л] Т1
(9.9)
403
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
где аСА — коэффициент полного давления в сопловом аппарате;
v — коэффициент, учитывающий различие между расходом воз¬
духа и газа из-за подачи топлива в камеру сгорания, расхода
охлаждающего воздуха и утечки; Тг* — температура газа перед
сопловым аппаратом турбины; Tf — температура воздуха на вхо¬
де в компрессор.
При Т* /Т± = const и постоянных проходных сечениях ура¬
внение (9.9) имеет вид прямой в координатах qQk). Точки
пересечения характеристик сети с характеристикой компрессора
при каждом значении Т*/Т± будут определять рабочие режимы
совместной работы компрессора и сети. Поэтому на поле харак¬
теристики компрессора можно указать линию рабочих режимов
(ЛРР) (см. рис. 9.3) — геометрическое место точек режима рабо¬
ты компрессора в системе газотурбинного двигателя. Форма и
расположение линии рабочих режимов в поле характеристики
компрессора зависит от расчетных параметров компрессора, типа
двигателя и закона его регулирования.
Как отмечалось выше, работа компрессора в области, рас¬
положенной слева от границ устойчивой работы, не допускается.
Следовательно, любая точка характеристики компрессора, лежа¬
щая на линии рабочих режимов, должна достаточно далеко от¬
стоять от границы устойчивых режимов, т.е. иметь необходимый
запас газодинамической устойчивости. Количественной характе¬
ристикой запаса газодинамической устойчивости является коэф¬
фициент газодинамической устойчивости
(ттк/(7Пр)Гур
УСТ 1(^/^пр)лрр]
(9.Ю)
nnp=const
который определяется при неизменной частоте вращения, т.е. при
ппр = const. В числитель выражения (9.10) входят параметры
компрессора на границе устойчивой работы, а в знаменатель —
на линии рабочих режимов.
Запас устойчивой работы
△kVCT = (kVCT - 1) ■ 100%.
уv1 z
404
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Обычно запасы ус¬
тойчивой работы состав¬
ляют 5...20%. Наименьшая
величина Д/суст наблюдает¬
ся в области малых и по¬
вышенных ипр. Характер¬
ное изменения Д/суст в зави¬
симости от ипр для нерегу¬
лируемого компрессора по¬
казано на рисунке 9.8.
Величины /суст и Д/суст
характеризуют устойчивость
компрессора как по степени
повышения полного давле¬
ния, так и по приведенному
расходу. В области больших приведённых оборотов (ппр > ппррасч)
напорные ветви характеристик компрессора практически верти¬
кальны (Gnp « const), и тогда
Рис. 9.8. Изменение Лкуст
в зависимости от приведенных
оборотов
ь —
rvycT
' *
'‘•к ГУР
т.е. величины /суст и Д/суст определяются запасами по
В области малых приведенных оборотов (ппр < 0,5ппррасч)
график зависимости достаточно пологий и коэффициент устой¬
чивости
Ь —
rvycT
^пр ЛРР
-^ПР ГУР-1Ппр-COTlSt
т.е. куст и Д/суст определяются запасами по расходу.
Таким образом, любая характеристика компрессора имеет
следующие характерные линии и зоны: левую и правую ветви
характеристики, границу устойчивых режимов, линию рабочих
режимов, и следовательно, соответствующий запас устойчивой
405
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
работы компрессора, а также границу запирания и область сгу¬
щения.
Исследования характеристик многоступенчатых осевых
компрессоров показало, что при изменении режима работы ком¬
прессора существенно изменяются режимы работы его отдель¬
ных ступеней, а взаимное положение двух основных линий ха¬
рактеристики компрессора, определяющих запас устойчивой ра¬
боты, а именно ГУР и ЛРР (см. рис. 9.3), зависит от напорности
компрессора.
На рис. 9.9 показаны линии рабочих режимов и границ
устойчивых режимов для компрессоров с различными значени¬
ями 7Ткрасч. График построен в относительных координатах
7ГК — 7Тк/7Ткрасч и ^пр — ^пр/^пррасч-
Рис. 9.9. Линии рабочих режимов и границ устойчивой работы
при различных значениях расч:
а) ^-красч И, б^красч 4
С увеличением расчетной степени повышения давления
якрасч резко уменьшается диапазон режимов по частоте враще¬
ния, в пределах которого компрессор может работать устойчиво
без специальных средств регулирования. Это происходит вслед¬
ствие того, что при больших значениях п* расч линия рабочих ре¬
406
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
жимов (см. рис. 9.9a) с уменьшением ппр и Gnp имеет более поло¬
гий характер, а граница устойчивых режимов, наоборот, более
крутой. При малых 7Гкрасч характер этих двух линий другой
(см. рис. 9.96). Причиной такого влияния расч является различ¬
ное изменение давлений и осевых скоростей в первых и послед¬
них ступенях в многоступенчатых компрессорах с разными зна¬
чениями 7rjJpaC4 при изменении ппр. Рассмотрим этот момент бо¬
лее подробно.
Запишем уравнение расхода для первой и последней ступе¬
ни компрессора в виде
— ~ ^к^каРк •
Из этого соотношения получается следующее условие не¬
разрывности течения в компрессоре:
(—) / = const, (9.И)
\Pi7 с1а
из которого следует, что изменение pK/pi = як в компрессоре
обязательно должно сопровождаться изменением отношения ско¬
ростей (а значит, и расхода) на входе в первую и последнюю сту¬
пени. При этом чем больше расч? тем более значительным будет
изменение с^а/с1а. Так, например, при уменьшении частоты вра¬
щения ротора компрессора произойдёт снижение и, как видно
из уравнения (9.11), увеличится отношение cVxCJс1а, хотя снижа¬
ются и ска, и с1а. При общем снижении осевых скоростей в сту¬
пенях последнее, очевидно, возможно в случае более медленного
снижения ска по сравнению с с1а. При одинаковом снижении ок¬
ружной скорости и в ступенях (т.е. при одновальной схеме ком¬
прессора) такое изменение ска и с1а приведёт к тому, что коэф¬
фициент расхода са на последней ступени возрастёт, а на пер¬
вой — снизится. Снижение са в первой ступени приведет к уве¬
личению положительных углов атаки в рабочих решетках, что
может вызвать срыв потока, т.е. неустойчивый режим обтекания.
407
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
В последней ступени такое изменение режима работы компрес¬
сора приводит к росту ска и, как следствие, к увеличению отри¬
цательных углов атаки в рабочих решетках, что снизит напор¬
ность и КПД ступени. При увеличении частоты вращения ротора
компрессора картина обтекания решёток первой и последней
ступеней будет прямо противоположна случаю уменьшения ча¬
стоты вращения п.
Как показывает опыт эксплуатации компрессоров, средние
ступени компрессора оказываются наиболее устойчивыми к из¬
менению режима его работы, а потому в них са изменяется мало.
При малых значениях 7Гкрасч линии ГУР и ЛРР близки к парал¬
лельным практически во всем рабочем диапазоне по частоте
вращения и расходу воздуха.
Таким образом, в совокупности режимов мы имеем различ¬
ный запас устойчивой работы компрессора в зависимости от Gnp,
так как он зависит от характера наклонов линий ГУР и ЛРР в вы¬
соконапорных и низконапорных компрессорах.
Рассмотрим, как меняется положение ЛРР на характери¬
стике при изменении приведённой частоты вращение ротора ппр.
На рис. 9.10 приведены характеристики первой (а) и последней
(б) ступеней компрессора. Линия ВАС соответствует режиму ра¬
боты ступеней, близкому к оптимальному. При уменьшение ппр
рабочая точка В в первой ступени, в которой снижается коэффи¬
циент расхода са, переходит на левую ветвь характеристики (точ¬
ка 51), что снижает КПД ступени и её напор и может привести к
срывному режиму. В последней ступени при снижении ппр рабо¬
чая точка перейдёт на правую ветвь характеристики (точка Вк )
из-за повышения расхода (роста са). При этом и КПД, и напор
ступени также падают.
При увеличении ппр отклонение рабочих точек будет прямо
противоположным. В первой ступени рабочая точка отклоняется
на правую ветвь (точка Ci), а в последней ступени — на левую
(точка Ск).
408
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Рис. 9.10. Характеристики ступеней при ппр= var:
а — первая ступень; б — последняя ступень
Необходимо отметить, что чем больше расчетное значение
якрасч, тем больше смещаются рабочие точки первой и послед¬
ней ступеней и при отклонении ппр от расчетной точки. Поэтому
Рис. 9.11. Характер изменения
линий рабочих режимов
для компрессоров
с различными 7Г*расч,-
1) ^-красч < б , 2) 7ГКрасч 6,
3) ^красч > б
компрессоры с большими п* расч
имеют меньший диапазон ус¬
тойчивых режимов, чем ком¬
прессоры с небольшими 7Гкрасч.
Как показывают результаты ис¬
следований, при 7rjJpaC4 « 6 ли¬
ния рабочих режимов располага¬
ется приблизительно эквидис¬
тантно границе устойчивых ре¬
жимов (линия 2 на рис. 9.11).
При низких Якрасч (линия 1) ЛРР
должна удаляться от ГУР с
уменьшением Gnp (т.е. диапазон
рабочих режимов увеличива¬
ется), при высоких значениях
якрасч (линия 3) ЛРР приближа¬
409
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
ется к ГУР, тем самым сокращается диапазон рабочих режимов.
Поэтому в системе ТРД и ТРДД одновальный осевой компрессор,
имеющий высокое значение расч (высоконапорный компрес¬
сор), не может работать без специальных средств регулирования.
В этом случае переход от однокаскадного компрессора (одно¬
вальной схемы) к применению двухкаскадных компрессоров
(двухвальной схемы) позволяет и при высоких суммарных п* расч
расширить диапазон ппр, в пределах которого каждый каскад ком¬
прессора будет работать устойчиво без специальных систем регу¬
лирования. Расширение запаса устойчивой работы в этом случае
происходит потому, что первый и второй каскады работают как
самостоятельные компрессоры с разными частотами вращения и
с невысокими 7Гкрасч, что уже расширяет диапазон их рабочих
режимов.
Так как в высоконапорном одновальном компрессоре про¬
исходит рассогласование работы ступеней из-за изменения са в
первой и последней ступенях, то для их согласования необходи¬
мо, чтобы первая ступень имела меньшую частоту вращения,
тогда с1а возросло бы, а последние ступени — большую частоту
вращения, тогда са снизилось бы. В этом случае коэффициенты
расхода в первой и последней ступенях мало изменились бы. В
двухвальных компрессорах второй каскад имеет повышенную
частоту вращения, что приводит к потребному снижению ска в
последних ступенях второго каскада. Кроме того, в двухкаскад¬
ном компрессоре при переходе на режим с пониженным расхо¬
дом частота вращения ротора первого каскада автоматически
снижается быстрее, чем частота второго (т.е. происходит сколь¬
жение роторов). Это объясняется тем, что на первой ступени пер¬
вого каскада снижение с1а приводит к увеличению угла атаки, а
на последней ступени второго каскада рост ска приводит к
уменьшению угла атаки. В результате мощность, потребная для
вращения первого каскада, увеличивается (т.е. первые ступени
«затяжеляются»), а мощность, необходимая для вращения второ¬
го каскада, уменьшается. Поэтому частота вращения ротора пер¬
вого каскада снижается быстрее, чем частота второго. В таких
410
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
условиях первые и последние ступени в меньшей степени откло¬
няются от расчетного режима, чем в одновальной схеме, и первая
ступень первого каскада не попадает в зону неустойчивых режи¬
мов.
Отметим, что на расширение зоны устойчивой работы ком¬
прессора сильно влияет правильность выбора его расчетного ре¬
жима. Так, если выбрать в качестве расчетной точки не точку на
максимуме кривой характеристики, а точку на правой ветви, то
при снижении Gnp характеристика пойдет в сторону повышения
КПД и Як, а следовательно, компрессор по режимным парамет¬
рам позднее попадет в зону неустойчивых режимов. Такой под¬
ход, естественно, приводит к снижению КПД компрессора на
расчетном режиме. Однако рациональный выбор расчетного ре¬
жима компрессора расширяет диапазон ппр, в пределах которого
умеренно снижается КПД и появляются неустойчивые режимы.
Это особенно важно, так как эксплуатация авиационных ком¬
прессоров происходит в широких диапазонах по ппр и Gnp. В
табл.9.1 приведена относительная приведенная частота вращения
ротора компрессора в зависимости от полетного числа Маха Му.
Таблица 9.1
Mv
0,9
1,0
1,28
1,5
1,7
2,0
2,5
3,0
^•пр /о
108,2
107
100
95,6
91,5
86
77
69
Относительная приведенная частота вращения ппр пред¬
ставляет собой отношение приведенной частоты вращения при
произвольном числе Mv к приведенной частоте вращения при
Mv = 1,28 на Н > 11 км.
Как видно из таблицы 9.1, при изменении режима полета от
Mv = 1,28 до Му = 3,0 приведенная частота вращения уменьша¬
ется приблизительно на 30%. Если в качестве расчётного режима
выбрать режим, соответствующий Mv = 3,0, то при переходе от
Му = 3,0 до Му = 1,28 (т.е. при увеличении ппр) в первых ступе¬
нях компрессора произойдёт увеличение са и чисел Маха в ре¬
шётках, а в последних — уменьшение са. Таким образом, при
411
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
полёте с меньшими (по сравнению с расчетными) скоростями
коэффициенты расхода и числа Маха в решётках ступеней ком¬
прессора примут недопустимо высокие значения. Рабочий режим
компрессора попадает в зону сгущения, когда характеристики его
почти вертикальны.
Поэтому если компрессор предназначается для двигателя,
обеспечивающего полёты самолёта на больших сверхзвуковых
скоростях, то целесообразно в качестве расчётного режима при¬
нимать некоторый промежуточный режим, соответствующий,
например, Mv = 1,5 ... 1,7 или йпр = 0,91... 0,95. Тогда увеличе¬
ние или уменьшение числа Маха полётного (или йпр) будет вы¬
зывать относительно меньшее изменение режимов работы от¬
дельных ступеней по отношению к расчётному и приводить к бо¬
лее умеренному снижению КПД на режимах йпр т[п и йпр тах.
Если компрессор предназначен для двигателя, обеспечива¬
ющего полеты самолета с дозвуковыми полетными числами Ма¬
ха, то в качестве расчетного режима обычно принимаются зем¬
ные условия, т. е. Н = 0, Mv = 0.
Таким образом, величины /суст и Акуст, удовлетворяющие
нормальной работе компрессора на расчетном режиме, меняются
при отклонении от расчетного режима и существенно зависят от
якрасч и характеристики сети. Поэтому в процессе эксплуатации
может наступить момент, когда величина Д/суст принимает мини¬
мально допустимое значение. Этому значению Д/суст соответству¬
ют 72пр т[п И 72пр тах • Работать ПрИ 72пр < 71пр т[п И 72пр > 71пр тах
нельзя. Но исключить из эксплуатации режимы ппр < ппр т[п не¬
возможно, так как необходимо осуществлять запуск двигателя.
Кроме того, при больших п* расч на нерасчетных режимах сильно
рассогласованы режимы работы первых и последних ступеней.
Поэтому в этих случаях для обеспечения устойчивой работы и по¬
вышения КПД компрессора необходимо его регулировать.
412
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
9.4. Неустойчивые режимы работы компрессоров
и виды неустойчивости
Возникновение и развитие срывных течений в осевых ком¬
прессорах обусловливается характером изменения режима обте¬
кания лопаточных решеток. Так, при пониженных приведённых
частотах вращения снижение Gnp приводит к появлению критиче¬
ских углов атаки и срыву потока на первых ступенях компрессо¬
ра. Но поскольку первые ступени имеют относительно длинные
лопатки (dBT = 0,30 ...0,45) и треугольники скоростей по высоте
сильно отличаются друг от друга, то срывные зоны изначально
могут образовываться не по всей высоте лопаток, а на сравни¬
тельно небольшой её части. Дальнейшее снижение Gnp приводит
к развитию срывных зон не только в первых ступенях, но и к
срыву потока в последующих ступенях.
При высоких приведённых частотах вращения снижение
Gnp приводит к появлению критических углов атаки прежде всего
в последних ступенях и к срыву потока в них. Вследствие того,
что последние ступени компрессора имеют относительно малые
высоты лопаток (dBT = 0,7 ... 0,9) и треугольники скоростей слабо
меняются по радиусу, возникшая срывная зона занимает по высо¬
те всю проточную часть. Такая срывная зона создаёт дроссели¬
рующий эффект для всего компрессора, что создаёт условия к
распространению срыва на предыдущие ступени. Через образо¬
вавшую срывную зону иногда происходит выброс сжатого и
нагретого воздуха в сторону входа в компрессор.
Следовательно, можно отметить, что возникновение по¬
добных срывных течений в компрессоре определяется свойства¬
ми самого компрессора.
На некоторых нерасчётных режимах работы компрессора в
системе двигателя из-за развития срывных зон возможны возник¬
новения низкочастотных колебаний рабочего тела по всей про¬
точной части. Такая форма неустойчивой работы компрессора
зависит от свойства всей сети, в которой работает компрессор,
т.е. зависит от типа камеры сгорания (прежде всего от её объема),
413
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
проходных сечений в турбине, типа воздухозаборника и реактив¬
ного сопла. На испытательном стенде эти свойства зависят от
длин входных и выходных трубопроводов, ёмкости резервуаров и
т.д. Поэтому разница в условиях работы компрессора на стенде и
в системе двигателя может привести к разным результатам в
определении границы устойчивых режимов.
Таким образом, по внешним проявлениям можно указать на
три основных вида неустойчивых течений в компрессоре.
Во-первых, при определенных условиях возникает потеря
статической устойчивости. Характеристика компрессора имеет
правую и левую ветви, а потому протекает немонотонно.
На правой ветви производная давления по расходу отрица¬
тельная (dp*/dGB < 0). Пусть точка 1 (см. рис. 9.12) определяет
точку совместной работы компрессора и сети. В этой точке рас¬
ход через компрессор и дроссель потребителя (сети) одинаковы;
напор, создаваемый компрессором, затрачивается на преодоление
сопротивления сети с дросселем. При увеличении расхода
Рис. 9.12. Совместная работа
компрессора с сетью:
характеристика компрессора;
характеристика сети;
цикл помпажных колебаний
расч "I- Д^в от рас¬
четной точки 1 (см. рис.
9.12) напор компрессора
окажется меньше сопро¬
тивления сети. В резуль¬
тате определенный объем
воздуха получает отри¬
цательное ускорение, что
приводит к снижению ра¬
схода до тех пор, пока ре¬
жим не достигнет точки
равновесия 1.
При уменьшении
расхода на AGB от режима
равновесия напор ком¬
прессора станет больше
сопротивления сети, по¬
является положительное
ускорение объема воз¬
414
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
духа, и рабочий режим снова стремится вернуться к равновесной
точке 1. Таким образом, точку 1 можно назвать точкой устойчи¬
вого равновесия.
Рассмотрим случай, когда компрессор работает на левой
ветви характеристики вблизи точки равновесия С. На левой ветви
производная dp*/dGB > 0. В этом случае при увеличении расхода
на AGB от точки С напор компрессора будет больше сопротивле¬
ния сети и возникнет положительное ускорение объема воздуха.
Режим работы компрессора будет стремиться не в сторону воз¬
врата к точке С, а установится состояние, соответствующее но¬
вому равновесному состоянию, например точке В. При уменьше¬
нии расхода на AGB от точки С объем воздуха получает отрица¬
тельное ускорение, что приводит к дальнейшему уменьшению
расхода, и режим работы будет стремиться к новой устойчивой
точке А. Поэтому состояние равновесия в точке С можно назвать
неустойчивым. Следовательно, при работе компрессора на левой
ветви изменения в характеристике сети не будут демпфироваться
характеристикой компрессора, что приведет к неустойчивости
режима работы. Поскольку устойчивость системы в данных слу¬
чаях определялась изменением расхода воздуха, а не скоростью
его изменения, то такой тип устойчивости называют статической
устойчивостью (или статической неустойчивостью). Критерием
статической устойчивости в данном случае можно считать знак
производной dp*/dGB.
При работе на статически устойчивых равновесных режи¬
мах в компрессоре при определенных обстоятельствах могут
наблюдаться колебания давления и расхода воздуха. Возникаю¬
щая при этом неустойчивость принципиально отлична от случая
потери статической устойчивости. Авиационный двигатель обла¬
дает всеми свойствами, присущими классическому колебатель¬
ному контуру, т.е. содержит в себе устройства, в которых подво¬
дится или отводится энергия (компрессор и турбина), а также
проявляются инерционные и упругие (емкостные) свойства. При
определенных условиях в такой системе могут возбуждаться
продольные колебания. Поток воздуха, проходя через компрес¬
сор, получает энергию, которая способна возбуждать колебания.
415
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Энергия колебаний в свою очередь затем демпфируется сопро¬
тивлением сети.
При работе компрессора на правой ветви характеристики
увеличение расхода по сравнению с расчетным режимом приво¬
дит к снижению напора, а следовательно, к уменьшению энергии,
получаемой рабочим телом. Уменьшение расхода по сравнению с
расчетным режимом приводит к увеличению этой энергии. Сум¬
марное количество энергии, получаемое массой рабочего тела за
период колебаний, меньше энергии, получаемой за тоже время на
расчетном режиме. Поэтому колебания будут затухать.
При работе компрессора на левой ветви характеристики
при подобных отклонениях режима от расчетной точки характе¬
ристики суммарная энергия, подводимая к рабочему телу за цикл
колебаний, оказывается больше, чем на расчетном режиме. Это
приводит при определённых условиях к нарастанию возникших
колебаний.
В отличие от статической устойчивости, которая связана с
изменением расхода, второй вид неустойчивости называется
помпажом, или потерей динамической устойчивости, и связан со
скоростью изменения расхода.
Цикл помпажных колебаний, представляющий зависимость
изменения давления в сети перед дросселем от расхода воздуха
через компрессор при помпажных колебаниях, показан на рис.
9.12. Подобные процессы, в которых источниками возникновения
колебания являются не внешние источники периодического воз¬
действия, называются автоколебательными. Возникновение пом¬
пажа приводит к динамическим нагрузкам на все элементы кон¬
струкции проточной части двигателя, что при длительном воз¬
действии может привести к их разрушению.
Изучение потери динамической устойчивости требует ис¬
следований динамических уравнений, учитывающих инерцион¬
ные и емкостные свойства системы (сети). Подобные вопросы
рассматриваются в специальной литературе (см., например, [19]).
Третий вид неустойчивого течения в компрессоре связан с
потерей устойчивости асимметричного течения и с возникнове¬
нием срывных течений.
416
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
При работе компрессора на левой ветви характеристики
при уменьшении расхода и сохранении частоты вращения проис¬
ходит искажение треугольников скоростей и появляются положи¬
тельные углы атаки на входе в рабочую решетку ступени.
Складываются условия для срыва потока на спинках лопа¬
ток. Однако, как показывают наблюдения, срыв потока наступает
не на всех лопатках венца одновременно, а в двух-трех межлопа¬
точных каналах. Связано это, во-первых, с асимметрией потока
по окружности колеса и, во-вторых, с производственными дефек¬
тами при изготовлении и монтаже лопаток.
Срыв прежде всего начинается на тех лопатках, где факти¬
ческие местные углы атаки достигают критических значений. В
тех межлопаточных каналах ступени, где срыва еще нет, расход,
напор и п* оказываются существенно больше, чем в соседних
каналах со срывом.
В итоге воздух, пройдя через каналы без срыва, получает
большее приращение давления. Он устремляется в зоны, где дав¬
ление ниже, и растекается в осевом зазоре за рассматриваемой
лопаточной решеткой. При этом расчетные линии тока на входе в
следующую решетку дополнительно искажаются. На лопатках
слева от канала со срывом (рис. 9.13), если смотреть по направ¬
лению потока, положительные углы атаки возрастают, и там
начинается срыв, а на лопатках, расположенных справа, углы ата¬
ки уменьшатся. Уменьшаются они и на лопатке, где уже начался
срыв из-за снижения скорости са. Срыв в них исчезает.
\\\\\\\
Рис. 9.13. Схема течения воздуха в компрессорной решетке при наличии
срывной зоны
417
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Таким образом, зона срыва, вращаясь вместе с колесом, об¬
разует вращающийся срыв. Угловая скорость вращающегося срыва
щср составляет обычно 0,5.. .0,7 угловой скорости ротора щр.
Длительная работа на таких срывных режимах не допуска¬
ется. Это не только не экономично, но и опасно (возможны виб¬
рационные поломки лопаток).
Следует отметить, что вращающийся срыв представляет
собой потерю устойчивости всего течения в межлопаточном ка¬
нале, а не потерю устойчивости течения в пограничном слое, хотя
первопричиной появления срывного течения является потеря
устойчивости течения именно в пограничном слое.
Таким образом, не всякий отрыв пограничного слоя ведет к
возникновению вращающегося срыва. Так, например, при работе
компрессора на правой ветви характеристики лопаточные решет¬
ки работают с большими отрицательными углами атаки, что так¬
же приводит к отрыву пограничного слоя. Однако в этом случае
вращающегося срыва не возникает. Не возникает вращающийся
срыв и в турбинных решетках, когда они работают при больших
углах атаки, хотя при этом в них возникает отрыв пограничного
слоя. Связано это с тем, что для развития вращающегося срыва,
который представляет собой автоколебательный процесс, необ¬
ходимо, чтобы система (сеть) реагировала на возникающие воз¬
мущения так, чтобы эти возмущения благодаря данной системе
нарастали. При работе компрессора на левой ветви характеристи¬
ки реакция системы способствует развитию возникающих в ком¬
прессоре возмущений. Поэтому в этом случае возникает потеря
устойчивости всего течения, т.е. появляется вращающийся срыв.
При работе на правой ветви характеристики компрессора и
турбины система работает так, что возникающие возмущения
демпфируются и не развивается неустойчивость всего течения.
Необходимо подчеркнуть, что первопричиной неустойчи¬
вых течений, включая и помпаж, является срыв потока с лопаток
компрессора при нерасчетных режимах его работы.
418
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
9.5. Регулирование компрессоров
Современные и перспективные авиационные газотурбин¬
ные двигатели имеют компрессоры с высокой степенью повыше¬
ния давления п* на расчетном режиме и состоят из высоконагру-
женных ступеней. В диапазоне рабочих режимов двигателя (от
малого газа до максимальной частоты) параметры компрессора
меняются. Поэтому в процессе работы компрессора в системе
ТРД или ТРДД возникает необходимость в изменении рабочей
области характеристики компрессора так, чтобы обеспечивались
на новом режиме работы двигателя требуемые напор, расход,
КПД и запас устойчивой работы.
Как отмечалось выше, характеристики компрессора позво¬
ляют определять его параметры на нерасчетных режимах. Однако
задача состоит не только в том, чтобы узнать, на сколько ухуд¬
шаются параметры, но и в том, чтобы улучшить эти параметры на
нерасчетных режимах. Поэтому главной задачей регулирования
является смещение рабочей точки характеристики в другую об¬
ласть с тем, чтобы удовлетворялись требования, предъявляемые в
данном случае к компрессору. Применительно к осевому ком¬
прессору главную задачу регулирования можно сформулировать
следующим образом: уменьшение рассогласования отдельных
ступеней на нерасчетных режимах с целью обеспечения нор¬
мальной работы компрессора при всех условиях его эксплуата¬
ции.
Известен ряд способов регулирования компрессоров. Так,
регулирование можно осуществлять за счет изменения частоты
вращения ротора компрессора, дросселирования, поворота ло¬
паток рабочих колёс и направляющих аппаратов и лопаток
диффузоров, перепуска воздуха из промежуточных ступеней
многоступенчатого осевого компрессора. Каждый из перечис¬
ленных способов имеет свои положительные и отрицательные
стороны. Изменение частоты вращения и дросселирование (т.е.
изменение расхода через компрессор путем постановки специ¬
альных заслонок на входе или выходе) являются достаточно про¬
стыми способами для их реализации. При этом геометрия ком-
419 —
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
прессора и его исходная характеристика не меняются. Однако
дросселирование — очень неэкономичный способ и практиче¬
ски не используется, за исключением применения в небольших
центробежных компрессорах.
Поворот лопаток, как рабочих, так и направляющих, при¬
водит к изменению геометрии компрессора и его исходной ха¬
рактеристики и является наиболее эффективным способом регу¬
лирования. Но поворот рабочих лопаток очень сложен в кон¬
структивном выполнении.
Перепуск воздуха из промежуточных ступеней осевого
компрессора реализуется достаточно просто. При этом геомет¬
рия проточной части компрессора остается неизменной, но
нарушается подобие проточной части компрессора в промежут¬
ке между входом и выходом, так как расходы в этих сечениях
становятся разными. Это приводит к изменению исходной ха¬
рактеристики.
Практически широкое распространение в авиационных
компрессорах получили три способа регулирования:
- варьирование частотой вращения ротора;
- использование устройства для перепуска воздуха из
промежуточных ступеней компрессора за турбину ТРД
или во второй контур ТРДД;
- применение поворотных лопаток направляющих (спрям¬
ляющих) аппаратов.
Рассмотрим суть каждого из этих способов. Управление
режимом работы компрессора осуществляют воздействием на
мощность турбины компрессора. При уменьшении мощности
турбины (снижении температуры газа перед турбиной) частота
вращения компрессора уменьшается и рабочая точка по ЛРР
(см. рис. 9.4) перемещается из точки А (ппррасч = 100%) в точку
Б (ппр = 80% от ппррасч). При этом G и уменьшаются. При
увеличении мощности турбины рабочая точка компрессора пере¬
местится по ЛРР вправо от точки А (см. рис. 9.4). При этом и
G возрастут. КПД т]к в зависимости от положения расчетной точ¬
ки может при этом и уменьшиться, и увеличиться.
420
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Важно подчеркнуть, что при увеличении ппр больше рас¬
четных, ЛРР довольно быстро приближается к границе устойчи¬
вости (см. точку К на рис. 9.4). Приближается она к границе и в
области малой частоты вращения (см. точку Н на рис. 9.4). Пом¬
пажные режимы недопустимы, поэтому в автоматике управления
компрессором предусмотрен жесткий фиксатор, ограничиваю¬
щий предельную частоту вращения компрессора на уровне
п п р max — (1/Ю ... 1,15) ■ ппррасч, и устройство, включающее
перепуск воздуха в области малой частоты вращения.
Способ регулирования компрессора перепуском воздуха
рез окна в корпусе компрессора используется главным образом
при запуске высоконапорных однокаскадных компрессоров (ма¬
лые физические обороты ротора) или при полете на больших
числах т.е. на режимах с пониженным ппр. Как видно из
рис.9.4, в точке Н линия рабочих режимов выходит на границу
устойчивости. При частоте вращения, меньшей, чем ппр, в точке
Н устойчивая «безпомпажная» работа компрессора невозможна.
Физически это объясняется двумя причинами. Из-за малых
окружных скоростей и расходов воздуха и, соответственно, ма¬
лых осевых скоростей напор в первых ступенях компрессора ока¬
зывается небольшим. В итоге воздух, прошедший через первые
ступени, имеет малую плотность
Рис. 9.14. Схема перепуска воздуха в
осевом компрессоре
и не в состоянии проити через
средние ступени с более ко¬
роткими лопатками. Средние
ступени как бы запираются.
Кроме того, малые са вызы¬
вают на лопатках первых сту¬
пеней критические или даже
сверхкритические углы атаки
и, соответственно, срыв по¬
тока и неустойчивый режим
работы. Как же в этих усло-
виях запустить компрессор
и вывести его на устойчи¬
вый рабочий режим?
421
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Решить эту задачу позволяют клапаны, или ленты перепус¬
ка воздуха. Перед «запирающей» ступенью (обычно это средние
ступени) в корпусе компрессора делают несколько окон-
отверстий, перекрываемых стальной лентой (рис. 9.14). В момент
запуска отверстия открыты. Через первые ступени проходит по¬
вышенный расход воздуха GB, часть из которого (до 25%) пере¬
пускается (Gnep) и не попадает в средние ступени (Gcp = GK = G —
Gnep). В итоге скорость са в первых ступенях возрастает, снижа¬
ются углы атаки и с увеличением оборотов возрастают п* и
плотность воздуха. Кроме того, перепуск воздуха выводит сред¬
ние ступени из режима запирания. По мере раскрутки ротора
средние ступени оказываются в состоянии пропускать всё боль¬
шие и расходы воздуха.
По мере раскрутки ротора клапаны, или лента перепуска,
прикрываются. Наконец когда приведённая частота вращения до¬
стигнет величины ппртах = (1,10 ... 1,15) ■ ппр (Н), т.е. на 10... 15%
превышающей частоту вращения в точке Н (проверяется по запа¬
1 I
Перепуск закрыт-
Перег.
1
уск открыт
А \
\ \
\ \
\О,76{
0^86
Q9
1
\96 1
hip
су устойчивой работы), пере¬
пуск закрывается полностью
Gn
Рис. 9.15. Характеристики
компрессора
при закрытом ( j
и открытом ( -) перепуске
воздуха
(^пер = 0 и G = Gcp = GK).
На рис. 9.15. приведены
характеристики компрессора
при закрытом (сплошные ли¬
нии) и открытом (пунктирные
линии) перепуске воздуха в
районе средних ступеней ком¬
прессора. Видно, как при этом
меняется ГУР на малых зна¬
чениях Gnp и йпр.
Следует отметить, что
располагать перепускное уст¬
ройство сразу за первой сту¬
пенью нецелесообразно, так
как перепад давлений будет
мал и эффективность перепу-
422
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
ска незначительна. Располагать же его близко к последним сту¬
пеням очень неэкономично, так как в этом случае перепускается
воздух, на который уже затрачена большая работа, а полезной
отдачи от него нет. Поэтому обычно перепуск делается в зоне
средних ступеней, и целесообразно организовывать его через не¬
сколько рядов окон, расположенных за разными ступенями, и
открывать их неодновременно. Наличие перепускных окон при¬
водит к нарушению потока в данной зоне, и поэтому в этих ме¬
стах возможны местные срывы потока и вибрация лопаток. Для
предотвращения подобных явлений увеличиваются осевые зазо¬
ры между ступенями в зоне расположения перепускных окон.
В заключение отметим, что постановка перепускного ус¬
тройства улучшает работу первых и последних ступеней, т.е. пе¬
ремещает их рабочую точку характеристики при п = const в зону
больших 7riJ и ?]к. На ступени, расположенные до перепуска (за
исключением первой), влияние перепускного устройства будет
различным, в зависимости от того, на левой или правой ветви ха¬
рактеристик будет находиться рабочая точка ступеней.
Регулирование осевых компрессоров с помощью поворот¬
ных лопаток осуществляется для сохранения запасов устойчивой
работы компрессора и высокого КПД при изменении расхода
воздуха. Физически это достигается тем, что при увеличении уг¬
лов атаки из-за изменения G (са) лопатки направляющего аппара¬
та поворачивают так, чтобы угол атаки исчез (принял исходную
величину). Поворот лопаток происходит так же, как и перепуск
воздуха при пониженной приведенной частоте вращения ипр.
Рассмотрим для примера рис. 9.16. Расчетный входной тре¬
угольник скоростей изображен сплошными линиями. Поток
натекает на рабочие лопатки с расчетным углом /?1р, осевая ско¬
рость с1ар соответствует расчетному расходу Gp, окружная ско¬
рость нр. Пусть при п = const (и = ир) (рис. 9.16а) расход возду¬
ха через компрессор уменьшается, т. е. G < Gp, и соответственно
cia < с1ар- При этом угол станет меньше /?1р, возрастет поло¬
жительный угол атаки i = /?1л — и процесс приблизится к гра¬
нице срыва потока на спинке лопаток рабочего колеса. При воз-
423
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
растании угла атаки, но до наступления срыва, напор в ступени
компрессора LKU = и ■ (wlu — w2u) растет в связи с увеличением
wlu > wiup- Соответственно увеличивается и ст р. Сле¬
довательно, согласно формуле (9.10) коэффициент устойчивости
, _ (^к/С)гур
уст " (Я’/Олрр
резко уменьшается из-за роста (я*/С)ЛРР (G < Gp; > я^р).
Значит, уменьшается и запас устойчивости Д/суст. Чтобы этого не
произошло, лопатки направляющего аппарата поворачивают
(рис.9.16б) в данном случае против часовой стрелки. При таком
положении лопаток НА угол натекания потока на рабочие ло¬
патки становится равным расчетному р = /?1 л); угол атаки
приобретает расчетное значение i = /?1Л — /?1р; напорность сту¬
пени и я* уменьшаются; восстанавливается запас устойчивой
работы Д/суст. При увеличении расхода воздуха G лопатки НА
поворачивают в другую сторону так, чтобы при новом расходе
воздуха и при и = const угол натекания оставался примерно тем
же, т.е. & const. Таким образом, поворотом лопаток как бы
осуществляется переход к другому компрессору с большим Д/суст.
Следует заметить, что при наличии поворотных лопаток НА мо¬
жно при запуске обойтись без перепускного устройства. Однако
поворот лопаток только одного входного НА в высоконапорных
компрессорах оказывается малоэффективным, так как при изме¬
нении G нерасчетные углы атаки появляются сразу в нескольких
первых ступенях. Поэтому поворотные лопатки направляющих
аппаратов делают в трех-четырех первых ступенях, а иногда и в
большем числе ступеней. Такая необходимость особенно возни¬
кает в компрессорах двигателей, предназначенных для сверхзву¬
ковых скоростей полета (Mv >2), так как в этих двигателях ком¬
прессор должен иметь более пологую характеристику, т.е. обла¬
дать большим диапазоном приведенных частот вращения, в кото¬
ром требуются высокие КПД при достаточных запасах устойчи¬
вой работы.
424
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Рис. 9.16. Треугольники скоростей и схема поворота НА при изменении
расхода воздуха через компрессор:
а — неподвижный НА; б — поворотный НА
На рис. 9.17 показан характер влияния числа регулируемых
ступеней на КПД компрессора. В нерегулируемом компрессоре
Рис. 9.17. Влияние регулирования
Ступеней на КПД компрессора:
1 — нерегулируемые ступени;
2 — компрессор с поворотным ВНА;
3 — компрессор с несколькими
поворотными направляющими
аппаратами
(кривая 1) при пониженных
значениях ипр КПД сущест¬
венно снижается из-за рас¬
согласования ступеней. По¬
ворот лопаток входного на¬
правляющего аппарата (ВНА)
незначительно увеличивает
7]к (кривая 2). Применение
поворотных направляющих
лопаток в нескольких пер¬
вых ступенях (кривая 3) по¬
зволяет в более широком
диапазоне приведенной ча¬
стоты вращения сохранять
КПД компрессора на уро¬
вне, близком к расчетному.
425
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Следует заметить, что при изменении режима работы ком¬
прессора наибольшее отклонение от расчетных условий испыты¬
вают первые и последние ступени компрессора, а потому величи¬
на потребного угла поворота НА в этих ступенях будет наиболь¬
шей. Однако требования к улучшению их работы на нерасчетных
режимах противоположны. Так, при изменении ппр ниже расчет¬
ных для расширения зоны устойчивой работы требуется умень¬
шить угол установки НА первой ступени и в тоже время увели¬
чить угол установки для последней ступени. Поэтому лопатки
направляющих аппаратов первых и последних ступеней при од¬
них и тех же условиях необходимо поворачивать в разные сторо¬
ны, что следует из работы первых и последних ступеней на не¬
расчетных режимах. Отсюда и особенности регулирования пер¬
вых и последних ступеней. Так, поворот лопаток направляющих
аппаратов в первых ступенях при пониженной частоте ппр слу¬
жит для увеличения запаса устойчивости, в последних ступенях
при этих же условиях — для увеличения производительности.
При повышенной приведенной частоте вращения в первых сту¬
пенях поворачивают НА для увеличения производительности
(расхода), в последних — для повышения запаса устойчивости.
На средних ступенях при изменении режима работы всего
компрессора углы атаки изменяются незначительно, и следова¬
тельно, нет необходимости в их регулировании.
В заключение отметим, что регулирование центробежного
компрессора может осуществляться не только за счет поворота
лопаток диффузора, как это отмечалось в начале данного раздела,
но и за счет поворота лопаток направляющего аппарата, устанав¬
ливаемого перед рабочим колесом, т.е. изменением закрутки по¬
тока на входе в рабочее колесо (с1и).
9.6. Характеристики и регулирование турбин
Координатами характеристик турбины могут быть как аб¬
солютные параметры (нормальные характеристики), так и без¬
размерные (универсальные характеристики). Учитывая различие
в назначении и рабочих процессах компрессора и турбины, ре-
426
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
жимные и частично основные параметры в характеристиках тур¬
бин отличны от подобных параметров, применяемых в характе¬
ристиках компрессоров.
Всё многообразие режимов работы турбины в универсаль¬
ных характеристиках может быть охарактеризовано двумя крите¬
риями подобия или параметрами, пропорциональными им,
например, перепадом давлений в турбине р2/Ро и параметром
пД/7^ или одним параметром н/ст5, так как при р2/Ро = idem
отношение u/ctS пропорционально п/^Т^. Для многоступенча¬
тых турбин параметр u/ctS или н/с*5 заменяется параметром
Парсонса у — VSu2/c^s или у* = VSu2/c*s. Режимные парамет¬
ры полностью определяют основные параметры турбины, такие
как параметры расхода \ и мощности * _, степень реак-
Ро РодРо
тивности рт, КПД г/* и ?]т.
Рассмотрим влияние режимных параметров на основные
параметры турбинной ступени.
На рис. 9.18 видно, что с
увеличением u/ctS (за счет уве¬
личения окружной скорости)
степень реактивности увеличи¬
вается, а КПД турбины (г/* и 7]т)
имеют явно выраженные опти¬
мальные значения по отношению
u/ctS.
Увеличение перепада дав¬
ления в турбине (уменьшение
параметра р2/Ро) ПРИ расчет¬
ном параметре п/^Т^ (см. рис.
9.19), как и при истечение газа
Рис. 9.18. График
зависимости КПД и
степени реактивности от
отношения и/ctS
из сопел, приводит к росту при¬
веденного расхода, пока ско¬
рость газа в турбине меньше
критической. При достижении
критического перепада давле¬
427
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
ния параметр расхода достигает максимального значения и оста¬
ется практически постоянным при дальнейшем снижении P?/Pq.
Это связано с тем, что или в сопловом аппарате первой ступени
турбины перепад Pi/Po станет критическим и произойдет его
«запирание», или приведенная скорость газа Лг в горле межлопа¬
точного канала рабочего колеса достигнет предельного значения
и произойдет «запирание» рабочего колеса.
Изменение параметра п/^Т^ в области (Р2/Р0) < (Рз/Ро)кр
G^
не приводит к изменению параметра —
Ро
При сохранении постоянства перепада давления в турбине
(Р2/Р0 = const) увеличение частоты вращения ротора (увеличе¬
ние п/^Т^) в области докритического перепада давления р2/Ро
g/tL
приводит к некоторому уменьшению параметра расхода \ (см.
Ро
о 1 сл т G^/Tq
рис. 9.19). 1акое изменение \ связано с увеличением степени
Ро
Рис. 9.19. Зависимость КПД
и расходного
параметра от перепада
давления в турбине
реактивности при увеличении
u/ctS (за счёт увеличения окру¬
жной скорости и). Треугольники
скоростей при увеличении п/-^Т^
(за счет увеличения п) изменя¬
ются так, что угол (Д увеличи¬
вается (см. рис. 9.20). При не¬
изменном угле /32 увеличение
угла [Д вызывает увеличение
степени конфузорности К меж¬
лопаточного канала, так как
К = sin^/sin/32, и следователь¬
но, возрастание степени реак¬
тивности рт. Рост степени реак¬
тивности приводит к росту дав¬
ления р1? снижению перепада
давления в сопловом аппарате и
428
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
GJTq V
уменьшению параметра расхода —!LrL. Уменьшение параметра
Ро
и рост рт с увеличением параметра п/\[Т£ продолжается до
Ро
тех пор, пока угол /Зг не достигнет 90°.
Рис. 9.20. Треугольники скоростей при различной частоте вращения
ротора турбины:
при номинальной частоте вращения;
при повышенной частоте вращения
С увеличением перепада давления в турбине (уменьшение
Р2/Р0) работа на лопатках турбины увеличивается, что приводит
к увеличению параметра мощности -777=. Однако возрастание его
Ро9То
происходит лишь до определенного предела. Связано это с тем,
что при достижении критических перепадов в сопловом аппарате
или рабочем колесе начинают работать их косые срезы. Как толь¬
ко расширительные способности косых срезов будут исчерпаны,
увеличение окружных составляющих Си прекратится и, следова¬
тельно, прекратится рост параметра мощности турбины.
Как уже отмечалось, изменение перепада давления р2/Ро и
частоты вращения ротора турбины приводит к изменению пара¬
метра u/ctS. При отклонении от оптимального значения u/ctS
увеличиваются потери, связанные с выходной скоростью на вы¬
ходе из рабочих лопаток (см. разд. 7.8). Поэтому коэффициент
полезного действия 7]т как одноступенчатой (см. рис. 9.18), так и
многоступенчатой (см. рис. 9.21) турбин имеет максимум и па-
429
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Рис. 9.21. График зависимости
КПД
многоступенчатой турбины от
параметра Y
дает как при увеличении, так
и при уменьшении числа обо¬
ротов от оборотов, соответ¬
ствующих оптимальному зна¬
чению н/ст5. Кроме того, от¬
клонение u/ctS от оптималь¬
ного значения приводит к воз-
возрастанию положительных
или отрицательных углов ата¬
ки, что также приводит к сни¬
жению 7]т.
Зависимость р* от п/^Т^
выражается более пологой
кривой, чем зависимость рт
от п/Го (см- Рис- 9-19)-
В практике эксплуатации турбин большое значение имеет
крутящий момент, развиваемый на валу турбины. При угле
а2 < 90° крутящий момент определяется выражением
М = Ри-± =бГ(с1и + с2и)-^,
(9-12)
где d — средний диаметр турбины.
Рис. 9.22. Треугольники
скоростей при переменном числе
оборотов
Рассмотрим треуголь¬
ники скоростей при расчет¬
ном значении числа обо¬
ротов (индекс«/?») и при
меньшем числе оборотов
(см. рис. 9.22). Сделаем до¬
пущение, что при постоян¬
ном значении р2/Ро расход
газа, степень реактивности,
скорости сг и w2 не зависят
от числа оборотов. В этом
случае из рисунка видно,
что
430
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
ci — cip - const; w2 = w2p = const,
c± c^Up const, a c2u c2up + Up u.
Тогда крутящий момент может быть представлен так:
М — Сг(сдир + с2ир + Up и) ■ 2. (9.13)
Так как в выражении (9.13) все величины, кроме и, посто¬
янны, то зависимость М от п (или от и) будет линейной (см. рис.
9.23). Максимальный крутящий момент будет при и = 0, т.е. со¬
ответствует неподвижному ротору
Мщах ~ ^r(clup "I" с2ир "I" ^р) ' 7’
Так как зависимость М от п линейная (см. рис. 9.23, спло¬
шная линия), то можно записать
М — Мтах (Мщах ^р) п ?
(9.14)
Рис. 9.23. График зависимости
крутящего момента
и мощности от числа
оборотов ротора
где пи Пр — текущие и расчётные
обороты ротора.
Мощность, развиваемая тур¬
биной, равна N = Cj)'M, тогда с уче¬
том (9.14)
N = Np'~
р пр
т.е. зависимость N от п является па¬
раболической.
На рис. 9.23 эта зависимость
отображена сплошной линией.
Действительный момент и со¬
ответствующая ему мощность нес¬
колько отличаются от зависимостей,
полученных из уравнений (9.14) и
431
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
(9.15). Действительные М и W изображены на рис.9.23 пунктир¬
ными линиями. Такое отклонение объясняется тем, что в дей¬
ствительности расход Gr, скорости сг и w2 будут возрастать с
уменьшением частоты вращения ротора [10].
При рассмотрении совместных режимов работы компрес¬
сора и турбины характеристики удобно представлять в виде зави-
L fv* G-n\
симости = f СЮ]- В этом случае координаты могут
быть общими для турбины и компрессора (см. рис.9.24), так как
расходы рабочего тела (GB, Gr), работы турбины и компрессора
газогенератора (LK, GT) при их совместной работе практически
одинаковы, роторы вращаются с одинаковой частотой (и), а дав¬
ление за компрессором р* приближенно можно считать равным
давлению перед турбиной (Pq).
Рис. 9.24. Характеристика турбины в координатах g .
432
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
При работе двигателя в стендовых условиях (У = О, Н = 0)
произведение я* = Ро/р2 и 71 с = Рз/Рн (перепад давления в ре¬
активном сопле) равно степени повышения давления в компрес¬
соре я£, т.е. я*2 = я* ■ я^ ■ Як- В этом случае характеристики
компрессора и турбины при различных я* и я*2 можно построить
в координаторах и (см. рис. 9.25). Линия совместной рабо¬
ты компрессора и турбины (ЛРР) определится точками пересече¬
ния характеристик компрессора и турбины при равных значениях
я;2 и я* [3].
Турбина так же, как и компрессор, в процессе эксплуатации
работает не только на расчётном режиме, но и в достаточно ши¬
роком диапазоне нерасчётных режимов. В этих случаях с целью
изменения расхода рабочего тела через турбину или для перерас¬
пределения работы между ступенями многоступенчатой турбины
осуществляется её регу¬
лирование. Одним из эф¬
фективных методов регу¬
лирования турбины явля¬
ется поворот сопловых ло¬
паток, т.е. использование
регулируемого соплового
аппарата (РСА). Приме¬
нение РСА позволяет в
нужном направлении ме¬
нять характеристику тур¬
бины, так как поворот со¬
пловых лопаток изменяет
угол выхода потока из со¬
пловой решетки ai, что ска¬
зывается на расходе газа,
степени реактивности и на
соотношении скоростей в
треугольниках скоростей.
Из-за конструктив¬
ных трудностей, связанных
р;
Рис. 9.25. Характеристики
компрессора и турбины
в координатах g . к/ и
/ро
характеристика
компрессора;
характеристика турбины
сп^
433
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Рис. 9.26. График изменения
КПД турбины
от приведенного расхода при
использовании РСА
(^т )aCj=VQr
const
fc.e^=CD"5t
Рис. 9.27. График изменения п*
при регулировании сопловым
аппаратом турбины
с высокой температурой газа перед
турбиной, такой вид регулирова¬
ния пока в авиационных газотур¬
бинных двигателях применения
не получил. Тем не менее в даль¬
нейшем этот способ регулирова¬
ния может найти применение и в
авиационных двигателях. В на¬
стоящее время РСА применяется в
турбинах транспортных ГТД (в
частности автомобильных), во
вспомогательных агрегатах, где
температура газа ниже, чем в ос¬
новных авиационных ГТД. В цен¬
тростремительных турбинах кон¬
струкция РСА упрощается из-за
того, что поворот сопловых лопа¬
ток осуществляется между двумя
плоскими параллельными стен¬
ками.
Испытания осевой турбин
с РСА показывают снижение
КПД турбины с отклонением уг¬
ла от расчетного значения как
в сторону его увеличения, так и в
сторону уменьшения (см. рис.
9.26). Такое изменение КПД объ¬
ясняется тем, что при отклоне¬
нии от расчетного значения
увеличиваются углы атаки на
рабочих лопатках, что приводит
к снижению скоростного коэф¬
фициента рабочих лопаток ф и
появлению дополнительных по¬
терь из-за утечек через радиаль¬
ный зазор между корпусом и
434
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
сопловыми лопатками, который появляется в связи с поворотом
лопаток.
В авиационных ГТД турбина работает совместно с реак¬
тивным соплом. Если выходное сечение сопла не регулируется,
т.е. остается постоянным, то поворот РСА при неизменном сум¬
марном перепаде давления в турбине и сопле (я*2) приводит к
его перераспределению. С уменьшением угла перепад давле¬
ний на турбине возрастает за счёт увеличения перепада в сопло¬
вом аппарате. В многоступенчатых турбинах при повороте лопа¬
ток РСА также происходит перераспределение перепадов давле¬
ний между ступенями и выходным устройством. На рис. 9.27 по¬
казано изменение я* = Р0/Р2 в многоступенчатой турбине в за¬
висимости от выходной площади соплового аппарата, т.е. в зави¬
симости от угла аг.
Регулирование турбин может быть осуществлено также за
счет введения парциальности, т.е. за счет прикрытия части сопел
в сопловом аппарате. С точки зрения влияния на расход такой
способ регулирования аналогичен повороту лопаток соплового
аппарата. Однако прикрытие части сопел связано с появлением
дополнительных потерь из-за парциальности, вследствие чего
КПД турбины уменьшается.
Регулирование путем введения парциальности использует¬
ся в паровых турбинах, так как в конструктивном исполнении
такое регулирование в них удобно. В турбинах авиационных ГТД
этот способ не пригоден из-за существенного ухудшения КПД.
9.7. Расчёт характеристик осевого компрессора
с использованием статистических зависимостей
Характеристики компрессоров, как и турбин, могут быть
получены расчетным путём или в результате испытаний на спе¬
циальных стендах. Существующие аналитические методы расче¬
та характеристик представляют собой весьма трудоёмкие задачи
даже при использовании современных компьютерных техноло¬
гий. В то же время характеристики лопаточных машин часто
необходимо знать ещё до того, как они будут построены и испы¬
435
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
таны. В этом случае целесообразно использовать приближённые
методы расчета характеристик, которые менее трудоёмки, но
обеспечивают достаточную достоверность результатов.
Приведём в качестве примера методику расчёта характери¬
стик компрессоров, часто применяемую в инженерной практике,
в которой используется подход, разработанный Р.М. Федоровым
в ВВИА им. Н.Е. Жуковского [13] и базирующийся на анализе
статистических данных по суммарным экспериментальным ха¬
рактеристикам осевых компрессоров и их отдельных ступеней.
Следует отметить, что если характеристика одной ступени еще
может быть рассчитана с определенной степенью точности, то
сложение характеристик отдельных ступеней в характеристику
многоступенчатого компрессора, как правило, не приводит к до¬
стоверному результату, так как имеет место значительное влия¬
ние ступеней друг на друга, приводящее к тому, что характери¬
стика отдельной изолированной ступени значительно отличается
от характеристики этой же ступени в составе многоступенчатого
компрессора. Тем не менее характеристика многоступенчатого
компрессора во многом аналогична характеристики ступени.
Анализ суммарных характеристик осевых многоступенча¬
тых компрессоров и их отдельных ступеней показал, что при из¬
менении расхода воздуха через ступень компрессора затраченная
работа LCT меняется практически линейно во всём диапазоне из¬
менения расходной составляющей скорости са на входе в ступень
(от с1ат[п на границе устойчивости до с1атах на границе запи¬
рания). Кроме того, существует аналогия между суммарной ха¬
рактеристикой компрессора (при п = const) и характеристикой
ступени, если пользоваться средней по компрессору осевой ско¬
ростью воздуха:
с =-^-
аср Fcp'Pcp ’
V FBX+FK
где гср = —-— — среднее значение площади кольцевого сечения
проточной части компрессора; рср = д/рвх ' рк — среднегеоме¬
трическое значение плотности воздуха на входе в компрессор рвх
и на выходе из него рк.
436
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Кроме того, вводится понятие среднего коэффициента рас¬
хода
- _ са ср _ GB
^ср'Рср'Г^к
где UK — окружная скорость на периферии лопатки первой сту¬
пени компрессора.
Из этой аналогии делается вывод, что зависимость затра¬
ченной работы компрессора LK от коэффициента расхода сапри
ппр = const, практически линейна, как и для отдельной ступени,
во всем диапазоне режимов работы от границы устойчивой рабо¬
ты до границы запирания. При этом наклон данной линии зависит
от среднего коэффициента нагрузки ступени в компрессоре:
Т -
К zc^ul ’
~ 2
где zCT — количество ступеней в компрессоре, — окружная
скорость на периферии лопаток первой ступени при ипр = const
в расчетной точке, L* s — изоэнтропическая работа компрессора
в расчетной точке характеристики.
Если значения LK и са отнести к их значениям на оптималь¬
ном режиме работы (режим максимального КПД) компрессора
при данной частоте вращения, т.е. определить отношения
LK — LK/LKOpt и са = cjcaopt, то угол Ф, характеризующий кру¬
тизну изменения затраченной работы, может быть определен по
графику (рис. 9.28а) или вычислен по приближенной формуле
50 = ^(Ф)о = 2,9 - 6,88 ■ £к0 + 5,57 ■ L2k0 - 1,56 ■ 13к0. (9.16)
Индекс «О» означает, что параметры соответствуют вы¬
бранному расчетному режиму.
При окружных скоростях, превышающих ик > 260 м/с, кру¬
тизна рассматриваемой характеристики меняется (см. рис. 9.28а),
что необходимо учесть поправкой △ tg Ф, которую можно опре¬
437
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
делить по графику (см. рис. 9.286) или рассчитать по приближен¬
ной формуле
△tg Ф = 1.4610-5 ■ (Ук - 260)2 + 1(Г7 ■ (Ук - 260)3. (9.17)
В этом случае tg Ф = 50 + №д Ф.
Рис. 9.28. Зависимость вспомогательной величины
50 — (Л#Ф)о = /(^ко) при малых окружных скоростях (а)
и приращение 1дФ при UK > 260 м/с (б)
Кроме того, методика расчета, предложенная Р.М. Федоро¬
вым, предполагает также использование понятия линии макси¬
мальных КПД («базовой линии»). В действительности такая линия
обычно близка к линии рабочих режимом (ЛРР), вдоль которой
параметры компрессора тТко/^ко (n=ip Лк opt Лкор^Лко
и ^пр opt ^пр о/^пр (п=1) зависят только от пПр ^пр/^пр О' Ин¬
дексом «opt» обозначены значения параметров на линии макси¬
438
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
мальных КПД. Для вычисления я* opt можно воспользоваться про¬
стейшей физической моделью, когда работа компрессора вдоль
этой линии пропорциональна квадрату частоты вращения, т.е.
^KOpt (1 + ^KOpt ' Лк opt ' ^пр)?
(*к-1 \
пко — 1 ]/йко — приведенная работа компрессора
в расчетной точке, соответствующая йпр = 1 на линии макси¬
мальных КПД.
При известных параметрах компрессора в расчетной точке
(индекс «О») (например в точке А, см. рис. 9.4) с учетом отмеченных
обобщений расчет и построение напорной кривой я* = /(бПр) и
кривой изменения КПД т]к = /(бПр) Для ппр = const выполняет¬
ся в следующей последовательности:
1. Выписывают все необходимые для расчетов известные
величины в расчетной точке (индекс «О»):
- КПД 77^0 « Л*к0 rrtax->
_ приведенный расход воздуха Gnp0;
_ приведенную частоту вращения ппр 0;
- степень повышения давления в компрессоре я* 0;
- изоэнтропную работу компрессора L*kS о;
- число ступеней компрессора zCT;
- параметры воздуха на входе в компрессор р* 0, Тв0;
- параметры воздуха на выходе из компрессора р* 0, Тк*0;
- окружную скорость на периферии лопатки первой сту¬
пени нк0 = я-Ок-ипр0;
- наружный диаметр на входе в компрессор Ок;
- относительный диаметр втулки на входе в компрессор dK.
2. Рассчитывают среднее значение коэффициента напора
ступени в компрессоре
Т ~ LkS0
ЬК 0 — 2 •
^ст 0
439
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
3. По графику 5q=/(Xko) (рис. 9.28а) или по формуле
(9.16) определяют вспомогательную величину 50, отражающую
крутизну изменения затраченной работы компрессора LK. Если
окружная скорость превышает 260 м/с. то необходимо учесть по¬
правку △ tg Ф, по графику (см. рис. 9.286) или по формуле (9.17).
В этом случае 8 = 50 + Atg Ф.
4. Вычисляют значение коэффициента расхода в расчетной
точке
0
Gb О
Гср'Рср О'^к О
I Рв о Рк о
ГДС Pq — у рв о Рк 0 5 Рв 0 — р т* 5 Рк 0 — р т* 5
кчв0 КЧкО
Г г Рв о [288,1 п п [ тв*о
Or А = Or пп А икп = 71 • DK • Пп = 71 • DK • Ппп о ——
в и в пр и 101325 J у* 5 ки к и к пр 288,1
и выбирают 4-6 текущих значений cai в диапазоне cai =
(0,8 ... 1,5) ■ са0.
5. Вычисляют для каждого выбранного значения cai отно¬
сительную величину затраченной работы компрессора
0 '
6. Для выбранных расчетных точек находят соответствую¬
щую относительной затраченной работе LKj степень повышения
температуры воздуха
= ^ = 1 + (^ - 1) • ZKi = 1 + (т* 0 - 1) • LKi,
1в1 Мв0 '
где +
]в0 \ / '/к 0
7. С помощью статистических данных по рис. 9.29 находят
относительные потери энергии LR = LR/LRQ в компрессоре при
изменении коэффициента расхода cai.
440
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Рис. 9.29. Зависимость
относительной потери
энергии в компрессоре LR от
коэффициента расхода са
Если принять, что относи¬
тельное изменение гидравличе¬
ских потерь в компрессоре LR при
изменении са и ипр = const ана¬
логично изменению затрачивае¬
мой работы на преодоление этих
потерь в ступени, то приближенно
можно представить потери в ком¬
прессоре в виде функции fK от
относительного коэффициента ра-
схода ёа = са/сай, т.е.
7 = —
SK =2 ?
са
где са cjCaQ.
Представленная зависимость может быть аппроксимирова¬
на следующими зависимостями:
при са < 1^к = 22,857 ■ са2 — 49,143 ■ са + 27,286,
при са > 1<к = 1,3549 ■ с=4 - 9,3949 ■ с3 + 25,737 ■ с 2 -
30,537-са +13,84.
8. В каждой из точек рассчитывают искомые значения КПД
~ 1 Ск ' (1 ^ко) '
(са dса о)
и степень повышения давления
= [1 + (т*; -
9. Вычисляются приведенные расходы воздуха, соответ¬
ствующие выбранным значениям са [:
441
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
По полученным данным строят расчетное протекание напор¬
ной кривой тг* = /1(бпр) и кривой изменения КПД ?]* = ЛС^пр)
для выбранного ппр 0.
10. Построение расчетных кривых = Д (Gnp) и т)к - Жр)
для других значений ппр проводится аналогично, если известны
основные параметры компрессора на оптимальном режиме для
выбранных значений ппр0 (т.е. при Y]Kimax)’ Эти данные могут
быть известны или в результате проведенных испытаний ком¬
прессора, или же получены расчетным путем с использованием
имеющихся обобщающих зависимостей. Для этого задается диа¬
пазон значений йпр [ = ппр i/nnp0, в котором необходимо выпол¬
нить расчет характеристик. Следует отметить, что в этом случае
^пр 0 — 1-
Для каждого выбранного значения йпр^ на оптимальном
для данного йпр [ режиме вычисляются:
-КПД Т]
Kimax йкО'йк max ?
где йктах определяют по графику (рис. 9.30), коэффициент рас¬
хода са Opt i = caQ ■ copt t,
Рис. 9.30. Относительное изменение максимального КПД
нерегулируемых компрессоров в зависимости от приведенной частоты
вращения при различных раСч
442
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
где caopti определяют по графику (рис. 9.31а);
Рис. 9.31. Зависимость оптимального значения коэффициента расхода
са opt t (а) и приращения коэффициента затраченной работы ALKOpti
от приведенной частоты вращения (б)
- относительное значение коэффициента затраченной работы
Lxopti — 1 + 5 ' ALKOpt->
где ALKOpt определяют по графику (рис. 9.316), а вспомогатель¬
ную величину — по формуле
8 = 50 + △ tg Ф,
где 50 для данного компрессора во всем диапазоне рабочих ре¬
жимов — величина постоянная. Поправка △ tg Ф определяется по
графику (рис. 9.286) или по формуле (9.17) с учетом того, что
пр — пр о ' ^пр i ->
443
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
- степень повышения температуры
opt i "I" С^кО 1) ' ТТпр i ' optb
- степень повышения температуры воздуха в компрессоре
в адиабатическом процессе
opti 1 "Ь (тгк Ор^- i 1) ^к1тах>
- степень повышения давления в оптимальной точке на¬
порной кривой
* = *V(fc-i)
JLxopti к opti
11. Для определения плотности тока д(Лв), соответствую¬
щей выбранным значениям йпр решается система уравнений:
gqK) = ъ
Q(-^-b) I^KOptL
/- \2 | ;
о . о — о п . , caopti \ . | о
Лв Лк Лвх q Лк q I tnp i I I
\са ср 0 / ‘■к opti
Правые части этих уравнений известны из ранее приведён¬
ных расчётов. Поэтому если обозначить q(AK)/q(ZB) = Q и
Лв ■ Лк = Р, то, приняв в первом приближении Лв = у]Р/Q и соот¬
ветственно Лк = Р/Лв, вычисляем q(AK)/q(ZB) = Q'. Если разли¬
чие между Q' и Q превышает допустимую погрешность, то зада-
емся новым значением Ав = Лв. ■ + - ■ ——j, после чего снова
определяем А'к = Р/Лв и Q" = /q(AB) и т.д.
Полученная таким методом плотность тока позволяет опре¬
делить приведённый расход воздуха на оптимальном режиме для
nnpi = const:
р р QC^-bI'^iip i
ипр(йпр i) - ьпр О ■ ч(Лв)о •
444
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Расход воздуха на оптимальных режимах, соответствую¬
щих йпр можно также оценить по значениям коэффициента рас¬
хода в оптимальной точке кривой при йпр [ = const. Исходя из
уравнения расхода, определяют
&i caopti ' ^ср ' Pep i ' ^кО ' ^пр i>
гДе Pep i -\/ Pi ' Pki > Pi Ро Pb/G?'^), Pki РкЛ^'^кЭ-
Значения p*f и T*t определяют по полученным ранее значе¬
ниям 7ГК = PKf/pB.o и TKopti = ^Ki/^B.O-
12. На каждом режиме ппр [ выбирают несколько значений
са^ в диапазоне = (0,8 ... 1,5) ■ caoptt> и расчеты повторяются
согласно пп. 5...9. По полученным данным строятся напорные
кривые тг* = /i(Gnp; ппр) и rjK = /2(GnP; ”пр).
На рис. 9.32 приведены характеристики семиступенчатого
осевого компрессора, полученные расчетным путём по предло¬
женной методике и снятые при испытании компрессора. Экспе¬
риментальные точки с удовлетворительной точностью распола¬
гаются вблизи расчетной кривой. Разработанный программный
комплекс на языке Фортран, реализующий изложенную расчет¬
ную методику, позволяет рассчитывать характеристики компрес¬
соров, в том числе и на ранней стадии проектирования.
Рис. 9.32. Характеристика семиступенчатого осевого компрессора
(о —расчетные точки; х — экспериментальные точки)
445
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
9.8. Метод повенцового расчета характеристики
осевого компрессора
Другой инженерный метод расчета параметров компрессо¬
ра на нерасчетных режимах, разработанный авторами, базируется
на принципе прямого послойного расчета течения рабочего тела в
отдельной ступени компрессора и который может быть распро¬
странен на компрессор в целом. Для данного случая расчетная
схема отдельной ступени компрессора приведена на рис. 9.33.
Исходными для расчета являются основные геометрические па¬
раметры ступени: внешний и внутренние диаметры проточной
части, углы установки и геометрические углы лопаток. Газоди¬
намическими параметрами на входе в ступень компрессора явля¬
ются распределение осевой скорости по радиусу и распределение
статических давлений и температур, которые в первом прибли¬
жении можно задавать как постоянные. Цель расчета — опреде¬
ление скоростей, статических давлений и температур как в мери¬
диональной, так и радиальной плоскостях венцов компрессора.
Рис. 9.33. Расчетная схема при моделировании характеристики
компрессорной ступени
446
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Рис. 9.34. Поверхности тока в лопаточном канале
рабочего колеса
Совместное решение уравнений течения в канале с извест¬
ной диффузорностью и равномерным распределением парамет¬
ров по шагу лопатки позволяет рассчитать при заданной окруж¬
ной скорости подводимую к газу работу и, следовательно, полу¬
чить изоэнтропическую степень сжатия на выходе из ступени.
Расчет ведется в предположении, что, кроме межлопаточных ка¬
налов, проточная часть состоит из ряда последовательных газо¬
динамических объемов, расположенных между венцами, в кото¬
рых происходит накопление рабочего тела и энергии. Процесс
сжатия (или расширения) в канале турбомашины считается не¬
стационарным, изоэнтропийным и описывается как процесс в се¬
ти. Переходя от слоя к слою в межлопаточном канале венца с
учетом закрутки потока, определяются распределения относи¬
тельных скоростей, статических давлений и температур по высо¬
те лопатки. Полученное предварительное распределение статиче¬
ских давлений после рабочего колеса затем корректируется с уче¬
том центробежных сил, действующих на каждый слой. Рассчи¬
танное таким образом распределение выходных газодинамиче¬
ских параметров является входным для последующего венца. Ин¬
447
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
тегрирование расходов по высоте лопатки дает суммарный рас¬
ход через лопаточный венец. В итерационном цикле с помощью
метода «установления» и при заданном шаге по времени получа¬
ется окончательное распределение основных параметров течения
газа не только в меридиональной, но и в радиальных плоскостях
компрессора.
В данной методике используются экспериментальные дан¬
ные потерь, полученные в результате продувок плоских решёток
лопаточных машин [9, 16, 17], которые выделяются в профиль¬
ные, вторичные и концевые потери. Аппроксимации профильных
и концевых потерь в виде квадратичных зависимостей учитывают
изменение угла атаки, густоту и число Маха относительной ско¬
рости на входе в решётку. С целью упрощения методики при
сверхзвуковых течениях потери в системе скачков и распределе¬
ние статических давлений в канале не рассчитываются, а задают¬
ся. При этом считается, что суммарные потери влияют только на
изменение относительной скорости на выходе из эквивалентного
межлопаточного канала. Для учёта концевых эффектов на вту¬
лочной и периферийных областях искусственно по линейному
закону (иногда до отрицательных величин) и в зависимости от
перепада давлений уменьшается относительная скорость потока.
Это позволяет частично учитывать влияние пограничного слоя и
уменьшение суммарного расхода воздуха через лопаточный ве¬
нец из-за загромождения проходного сечения. Концевые ради¬
альные потери принимаются пропорциональными квадрату
окружной скорости рабочего колеса. Вторичные потери задаются
в виде констант. Корректировка выходных треугольников скоро¬
стей ведётся с учётом углов отставания согласно известным ре¬
комендациям работ [9, 19] в зависимости от угла закрутки и гу¬
стоты решётки профилей. На рис. 9.35 в качестве примера приве¬
дена рассчитанная по этой методике напорная ветка характери¬
стики ступени компрессора низкого давления при различных ча¬
стотах вращения рабочего колеса.
Как показывает опыт, достаточно трудно прогнозировать
перераспределение параметров течения в меридиональной плос¬
кости компрессора при отходе от расчётной точки. Изменение
448
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
углов атаки и срывные течения в последних ступенях могут при¬
водить к распространению возмущений вверх по потоку и резко¬
му уменьшению КПД всего компрессора.
Рис. 9.35. Расчетная напорная ветка характеристики ступени
компрессора при различных частотах вращения рабочего колеса
В целом при соответствующей настройке расчетной мето¬
дики на реальную геометрию проточной части осевого компрес¬
сора удается достаточно удовлетворительно моделировать его
характеристики и учитывать особенности перераспределения
параметров по ступеням на нерасчетных режимах работы.
Предлагаемая методика позволяет на качественном уровне вы¬
явить возможные проблемы на нерасчётных режимах, а также
выбрать углы установки лопаток в венцах с целью оптимизации
характеристик компрессоров. В качестве примера на рис. 9.36
показан расчет влияния угла закрутки воздуха на входе рабочего
колеса на распределение статического давления за рабочим ко¬
лесом.
Видно, что распределение статического давления по высо¬
те лопатки рабочего колеса сильно нелинейно и зависит от угла
натекания и суммарных потерь.
449
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Рис. 9.36. Распределение статических давлений за рабочим колесом
компрессора низкого давления при разных углах натекания на входе
Следует отметить, что данный подход применим и к расчё¬
ту характеристик осевых газовых турбин, но без детального учёта
системы охлаждения. Более того, он может быть использован при
расчёте характеристик турбомашин с противовращением рабочих
колёс. Однако необходимо отметить, что данный подход не учи¬
тывает многих важных особенностей рабочего тела, таких как
вязкость, сжимаемость, турбулентность, наличие пограничного
слоя и т.д.
Существует ряд других инженерных аналитических мето¬
дов получения характеристики турбин. Например, метод, постро¬
енный на использовании таблиц газодинамических функций и
последовательного расчёта характеристик от ступени к ступени
[10]. Однако следует отметить, что все эти методы, так или иначе,
базируются на уравнениях энергии и неразрывности и отличают¬
ся в основном выбором контрольных сечений и первоначально
заданными параметрами.
450
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
9.9. Стенды и методики экспериментального определения
характеристик компрессоров и турбин
Точность расчетных методов из-за трудностей оценки вли¬
яния взаимодействия ступеней и характера изменения потерь на
нерасчетных режимах часто не отвечает потребностям практики.
Поэтому наиболее надежным способом получения характеристик
является определение их экспериментальным путем.
Экспериментальные характеристики турбины или компрес¬
сора могут быть получены в результате испытания двигателя в
рабочих условиях, а также при испытании натурных или модель¬
ных турбин и компрессоров на специальных стендах.
Достоинством испытания компрессора или турбины непо¬
средственно на двигателе является то, что они испытываются в
тех же специфических условиях, в которых им предстоит рабо¬
тать. Специфика условий заключается в том, что при работе в
системе двигателя на входе в компрессор и турбину имеет место
определенная неравномерность полей температур и давлений,
оказывающая существенное влияние на их работу. Воссоздать
эти характерные условия на специальных экспериментальных
стендах бывает затруднительно, а неучет их приводит к тому,
что характеристики, полученные на стенде, могут не полностью
соответствовать характеристикам, полученным в системе двига¬
теля.
Недостатком такого способа является то, что в этом случае
можно получить характеристику компрессора или турбины лишь
вдоль линий рабочих режимов (ЛРР), так как в системе двигателя
турбина и компрессор работают совместно. Получить всё поле
характеристик, даже при механизации проточной части двигателя
(применения поворотных направляющих аппаратов в компрессо¬
ре, РСА в турбине, регулируемого или сменного реактивного
сопла), практически невозможно. Кроме того, при таком испыта¬
нии измерение мощности турбины производится, как правило,
косвенным путём по перепаду температуры в компрессоре, рас¬
ходу воздуха и топлива, что приводит к определенным погреш¬
ностям.
451
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Специальные компрессорные и турбинные испытательные
стенды принципиально отличаются тем, что компрессор на стен¬
де должен приводиться во вращение от постороннего источника
мощности (электромотора, специальной турбины или ДВС), а
мощность турбины на стенде должна поглощаться тормозным
устройством, в роли которого может быть электрогенератор, гид¬
ротормоз или воздушный тормоз.
Испытания натурных компрессоров и турбин на подобных
стендах с обеспечением натурных рабочих условий требует
больших материальных затрат и мощных приводных и тормоз¬
ных устройств. Поэтому подобные установки существуют лишь
на больших заводах или в крупных научно-исследовательских
организациях.
Рис. 9.36. Экспериментальный стенд для снятия характеристики
осевого компрессора
Широкое применение в научных исследованиях получили
испытания модельных компрессоров и турбин. В этом случае
экспериментальный стенд значительно проще, требует меньших
452
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
мощностей и материальных затрат. Выбор параметров модельно¬
го компрессора или турбины, т.е. их размеров и условий на входе,
определяется основными положениями теории подобия, общими
для компрессоров и турбин. Полученные в результате модельных
испытаний характеристики достаточно точно соответствуют ха¬
рактеристикам натурных объектов, особенно, если числа Re
находятся в области автомодельности.
В качестве примера на рис. 9.36 приведена схема стенда
для испытания осевого компрессора. Стенд включает в себя ис¬
следуемый компрессор 12; воздушную турбину 3, приводящую
во вращение компрессор; подводящие и отводящие трубопрово¬
ды, регулирующие органы, а также измерительные системы. В
качестве привода компрессора может быть использована не толь¬
ко турбина, но и другие источники механической энергии,
например электромотор.
Воздух из помещения испытательного бокса попадает через
специально спрофилированное входное устройство 8 в исследуе¬
мый семиступенчатый компрессор, сжимается до давления р* и
поступает в выходную магистраль, снабженную поворотной за¬
слонкой 5. Выходной трубопровод соединен с глушителем (на
схеме не показан), через который осуществляется выброс воздуха
в атмосферу. Заслонка 4, регулирующая расход рабочего тела че¬
рез турбину 3, позволяет установить выбранную частоту враще¬
ния ротора при определенном (заслонкой 5) расходе воздуха че¬
рез компрессор.
Частота вращения ротора измеряется импульсным частото¬
мером. Для создания импульсов на хвостовике вала компрессора
установлен конус с торцевыми выступами. С мембраны 11 им¬
пульсы передаются на прибор.
Во входном 9 и выходном 1 трубопроводах компрессора
установлены батареи хромель-копелевых термопар 10 и 6, сум¬
марная (по сечению) ЭДС которых замеряется потенциометром.
Для замера давления в выходном патрубке 9 и р* в вы¬
ходной магистрали 1 установлены трубки полного напора 7 и 2
соответственно, которые могут быть подключены к U-образному
манометру.
453
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Расход воздуха через компрессор, изменяемый положением
заслонки 5, замеряется с помощью мерной шайбы 13, установ¬
ленной на выходном трубопроводе компрессора. Давление перед
мерной шайбой рш и перепад давления в ней Дрш замеряется
U-образным манометром.
Запуск установки осуществляется при полностью откры¬
той заслонке 5 постепенным открыванием заслонки 4 на входе в
турбину. Устанавливается выбранная частота вращения ком¬
прессора.
Снятие характеристики при постоянной приведенной ча¬
стоте вращения достигается изменением положения заслонки 5.
Каждый новый режим компрессора по расходу воздуха при под¬
держании постоянной приведенной частоты вращения ипр требу¬
ет регулирования потребляемой компрессором мощности. Это
осуществляется изменением положения заслонки 4.
Вследствие сравнительно малого изменения температуры
воздуха на входе в компрессор за время снятия характеристики
практически настройку частоты вращения ведут по физическим
оборотам.
Предварительные испытания показали, что потери давления
торможения во входном устройстве 8 из-за небольшой протяжен¬
ности и хорошей организации потока пренебрежимо малы. Поэто¬
му давление можно принять равным барометрическому В.
После установления работы компрессора на режим по за¬
данным п и G замеряют следующие параметры:
Рк — давление заторможенного потока за компрессором;
рш — давление перед мерной шайбой;
△ рш — перепад давления в мерной шайбе;
Тк* — температура торможения за компрессором;
△ Тк* — перепад температур между выходом и входом в
компрессор.
Снижая расход воздуха через компрессор (с помощью за¬
слонки 5) и сохраняя п = const, устанавливается новый режим
по G, на котором замеряются те же параметры р*, рш, Дрш, Тк* и
△Тк*. При каждом новом расходе воздуха и той же частоте полу¬
чаем исходные данные для построения новых точек характери¬
454
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
стики. Эксперимент повторяется на новых значениях физических
оборотов. При малых расходах воздуха из-за появления срывных
режимов длительная работа компрессора запрещается, так как
возможны повышенные вибрационные нагрузки. Обработка ре¬
зультатов эксперимента может быть выполнена в следующей по¬
следовательности :
- расход воздуха через компрессор, равный расходу через
мерную шайбу,
G = а ■ г ■ Fm ■ д/грщ ■ Дрш кг/с,
где а, г — коэффициент расхода и поправочный множитель на
расширение струи в мерной шайбе;
Гш — площадь проходного сечения мерной шайбы;
Рш — Рш/(Я ■ ^ш) кг/м3 — плотность воздуха перед мерной
шайбой, причём Тш ~ ТД R = 287,3 Дж/(кгК) — газовая посто¬
янная воздуха;
- степень повышения давления
< = V*JVi, гдер^ = В;
- адиабатный КПД компрессора
= АТк*ад/ДТк*,
(к-1 \
тг^ -1 к к = 1,4; г; = г; - дт;.
Приведенные расход воздуха Gnp и частота вращения ппр
находятся по формулам:
~ 101325 ГтГ [288
Gnn = G ;— Ппп = П
пр Pi \288 ПР Т;
455
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Результаты расчета заносятся в таблицу, по данным кото¬
рой строятся характеристики компрессора в приведенных пара-
метрах п* = Ь(Спр; ппр) и = f2(Gnp; ппр).
Схема экспериментального стенда для испытания модель¬
ных ступеней турбин (см. рис. 9.37) включает исследуемую тур¬
бину, тормозное устройство, подводящие и отводящие трубопро¬
воды, регулирующую и измерительную системы.
Турбина состоит из входной улитки 13, соплового аппа¬
рата 7, ротора 11, корпуса опор 6 и выхлопного патрубка 10.
Тормозное устройство служит для изменения и измерения
крутящего момента на валу турбины. Оно состоит из генерато¬
ра 18 и редуктора 16. Корпусы генератора и редуктора механиче¬
ски скреплены между собой и могут свободно покачиваться в
подшипниках качения 15 и 20. Крутящий момент может быть за¬
мерен с помощью весового устройства или по углу поворота кор¬
пуса электрогенератора. Ротор турбины соединяется с валом тор¬
мозного устройства посредством шлицевой муфты 14. Передача
мощности электрогенератора к нагрузочной печи осуществляется
через гибкие шины 19.
Рис. 9.37. Схема экспериментального стенда для снятия
характеристик модельной турбины
456
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
В качестве тормозного устройства может быть применен
гидротормоз, исключающий необходимость редуктора между
роторами турбины и тормозного устройства.
Рабочее тело поступает в турбину по трубопроводу 2, в ко¬
тором установлены две заслонки: управляющая заслонка 3 и за¬
слонка перепуска воздуха 1. С помощью этих заслонок произво¬
дится настройка и поддержка требуемого режима по давлению на
входе в турбину. Расход рабочего тела измеряется так же, как и
на компрессорном стенде, с помощью мерной шайбы или мерно¬
го сопла 4.
Для замера давления торможения (р^ ) перед турбиной ис¬
пользуется трубка полного давления 12. За рабочим колесом
установлен трехканальный пневмометрический насадок 8, с по¬
мощью которого измеряется давление торможения (р2) за турби¬
ной и угол (а2) абсолютной скорости (с2) на выходе из рабочего
колеса. Пневмометрические приборы на входе и выходе устанав¬
ливаются на среднем диаметре проточной части турбины. На
наружной и внутренней стенках кольцевого выхлопного патрубка
10 замеряется статическое давление за турбиной (р2 и р2).
Измерение температуры рабочего тела перед и за турбиной
(Tq и Т2*) производится с помощью батарей термопар 5 и 9 и по¬
следующего измерения ЭДС с помощью потенциометра.
На корпусе редуктора расположен датчик тахометра 17, с
помощью которого замеряется частота вращения ротора.
Заслонками 1 и 3 осуществляется подача на турбину рабо¬
чего тела и устанавливается необходимое давление (Pq) перед
турбиной.
Характеристика турбины снимается при постоянном давле¬
нии Pq, что соответствует примерно постоянному перепаду дав¬
лений Pq/p2 — const. Режим по частоте вращения устанавлива¬
ется и поддерживается с помощью реостата, изменяющего элек¬
трический ток в цепи возбуждения генератора.
На каждом выбранном числе оборотов ротора замеряются
следующие параметры:
п3ам — частота вращения по указателю тахометра;
Мзам — крутящий момент по шкале указателя Мкр;
457
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Tq зам и Т2*зам — температура рабочего тела перед и за тур¬
биной соответственно;
рс — давление перед мерным соплом;
△рс — перепад давления в мерном сопле;
Ро — давление торможения перед турбиной;
Рг —давление торможения за турбиной;
р2 и Р2 — статическое давление за турбиной;
а2 зам — угол абсолютной скорости за турбиной;
В — барометрическое давление.
По замеренным параметрам определяются частота враще¬
ния ротора п (об./мин), крутящий момент М(Н ■ м), расход ра¬
бочего тела G (кг/с).
Затем рассчитываются:
- эффективная мощность NTe = Мкр. ■ щВт;
- удельная эффективная работа LTe = NTe/G Дж/кг;
- адиабатная работа расширения рабочего тела при рас¬
ширении от параметров до давления р2
LtS = C^s/2 Дж/кг,
/ к
где ctS = Лт5 /2^—7?Т0*, Лт5 — определяется из таблиц ГДФ по
отношению давлений р2/р2; Р2 — 0л5(р2 + р2);
- эффективный КПД рте = LTe/LTS;
- окружная скорость на среднем диаметре (Оср)
7Т-Пср.П
и = — м/с;
60 7 ’
- скорость на выходе из турбины
J/л
2 — ЯТ2* м/с,
где Лс2 определяется из таблиц ГДФ по отношению давлений
Рг/Ро-
458
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
По результатам расчета строятся универсальные характери¬
стики турбины
Л те
^те
' п* /т*”
PoVyo
М
Ро
G-JtZ
—V2- ОТ
Ро
и
ctS
Схема стенда, изображенная на рис. 9.37, называется схе¬
мой работы на наддув. В этом случае снимаются характеристики,
соответствующие режимам на земле или режимам при больших
скоростях полета на высоте, когда на входе в турбину имеется
повышенное давление.
Существуют стенды, работающие на просос. В этом случае
на входе в турбину — давление, близкое к атмосферному, а за
турбиной — разрежение, создаваемое компрессором (эксгаусте¬
ром). При такой схеме турбина испытывается в условиях, близ¬
ких к высотным. В этом случае высотность таких испытаний
ограничена возможной степенью повышения давления в ком¬
прессоре-эксгаустере.
459
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Глава 9. Контрольные вопросы
1. Чем вызвана необходимость знания параметров лопа¬
точных машин газотурбинного двигателя на нерасчетных режи¬
мах работы?
2. Как влияют режимные параметры осевого компрессора
на КПД и степень повышения давления?
3. Какие типы характеристик компрессоров используются
при исследовании процессов работы и какова область примене¬
ния различных характеристик?
4. Что необходимо обеспечивать для получения подобия
течения двух потоков рабочего тела в различных компрессорах?
5. Какие числа подобия можно не учитывать для авиаци¬
онных турбомашин и почему?
6. В каком виде следовало бы изображать универсальные
характеристики авиационных турбомашин в области автомодель¬
ности по числу Re в соответствии с требованиями теории подо¬
бия?
7. Какие безразмерные комбинации определяющих пара¬
метров, обеспечивающие требования теории подобия, использу¬
ются для авиационных компрессоров и почему они более удобны
на практике?
8. В каких координатах строится приведенная характери¬
стика компрессора и что означает термин «приведенная»?
9. Назовите основные особенности протекания характери¬
стик компрессоров при изменении режимных параметров.
10. Чем объясняется разная крутизна характеристик цен¬
тробежного и осевого компрессоров в диапазоне рабочих режи¬
мов?
11. Что означает на характеристике компрессора линия,
которая определяет границу устойчивых режимов работы?
12. Что является количественной характеристикой запаса
газодинамической устойчивости компрессора?
13. Что является причиной разного взаимного расположе¬
ния ЛРР и ГУР в рабочем диапазоне режимов низконапорных и
высоконапорных компрессоров?
460
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
14. Назовите основные виды неустойчивых течений в ком¬
прессоре. Что является причиной неустойчивого течения в лопа¬
точных машинах?
15. Чем обусловлена необходимость регулирования авиа¬
ционных осевых компрессоров и что должны обеспечивать раз¬
личные способы регулирования?
16. Какие параметры принимаются в качестве режимных в
универсальных характеристиках осевых газовых турбин?
17. Составьте графическую зависимость приведенного
расхода газа в турбине от перепада давления в ней.
18. Назовите основные способы регулирования осевых
турбин, причины, не позволяющие их использовать в современ¬
ных авиационных газовых турбинах.
19. На основании каких обобщений характеристик различ¬
ных осевых компрессоров и их отдельных ступеней базируется
инженерный метод расчета характеристик осевых компрессоров?
20. Назовите параметры, которые необходимо замерить во
время эксперимента для получения значений КПД и п* компрес¬
сора на режиме по заданным п и G.
21. Каковы основные узлы экспериментального стенда для
испытания модельных турбин и их назначение?
461
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников
1. Абианц В.Х. Теория авиационных газовых турбин. 3-е
изд. перераб. и доп. — М.: Машиностроение, 1979. — 246 с.
2. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. — М.:
Наука, 1976. — 888 с.
3. Белоусов А.Н., Мусаткин Н.Ф., Радъко В.М. Теория и
расчет авиационных лопаточных машин. Учебник для вузов. 2-е
изд. испр. доп. Самар, гос. аэрокосм. ун-т. — Самара, 2003. —
344 с.
4. Бойко А.В., Говорущенко Ю.Н., Ершов С.В. и др. Аэро¬
динамический расчет и оптимальное проектирование проточной
части турбомашин. — Харьков, НТУ (ХПИ), 2002. — 356 с.
5. Венедиктов В.Д. Газодинамика охлаждаемых турбин. —
М.: Машиностроение, 1990. — 240 с.
6. Гостелоу Д. Аэродинамика решеток турбомашин. — М.:
Мир, 1987. —391 с.
7. Евтеев И.В., Талызин А.М., Талызина В. С. Профилиро¬
вание рабочих лопаток трансзвуковой и сверхзвуковой ступеней
осевого компрессора. — М.: Университет Дружбы Народов,
1980. —67с.
8. Емин О.Н., Карасев В.Н, Ржавин Ю.А. Выбор парамет¬
ров и газодинамический расчет осевых компрессоров и турбин
авиационных ГТД. — М.: Дипак, 2004. — 156 с.
9. Кампсти Н. Аэродинамика компрессоров. — М.: Мир,
2000. — 687 с.
10. Локай В.И., Максутова М.К., Стрункин В.А. Газовые
турбины двигателей летательных аппаратов. Учебник для вузов.
4-е изд. перераб. и доп. — М.: Машиностроение, 1991. — 512 с.
11. Локай В.И., Бодунов М.Н., Щукин А.В. и др. Теплопе¬
редача в охлаждаемых деталях газотурбинных двигателей. 2-е
изд. перераб. и доп. — М.: Машиностроение, 1993. — 288с.
12. Митрохин ВЛ. Выбор параметров и расчет центро¬
стремительной турбины на стационарных и переходных режи¬
мах. — М.: Машиностроение, 1974. — 266 с.
462
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
13. Нечаев Ю.Н., Федоров Р.М. Теория авиационных га¬
зотурбинных двигателей. ч.1. — М.: Машиностроение, 1977. —
312 с.
14. Ржавин Ю.А. Осевые и центробежные компрессоры
двигателей летательных аппаратов. Учебник для вузов. — М.:
Издательство МАИ, 1995. — 334 с.
15. Ржавин Ю.А., Карасев В.Н. Термодинамический рас¬
чет турбокомпрессора для агрегата наддува ДВС. — М.: МАИ,
2004. — 45 с.
16. Степанов Г.Ю. Гидродинамика решеток турбома¬
шин. — М.: ГИФМЛ, 1962. — 512 с.
17. Терещенко Ю.М. Аэродинамика компрессорных реше¬
ток. — М.: Машиностроение, 1979. — 116 с.
18. Тихонов Н.Д., Мотин И.И. Газодинамический расчет
компрессоров авиационных газотурбинных двигателей. — М.:
МГТУ ГА, 1999. —56 с.
19. Холщевников К.В., Емин О.Н., Митрохин В.Т. Теория и
расчет авиационных лопаточных машин. 2-е изд. перераб.
и доп. — М.: Машиностроение, 1986. — 432 с.
20. Селезнев К.П., Галеркин Ю.Б., Анисимов С.А. и др.
Теория и расчет турбокомпрессоров. 2-ое издание перераб.
и доп. — Л.: Машиностроение, Ленинградское отделение, 1986. —
392 с. с ил.
21. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим
свойствам газов и жидкостей. — М.: Наука, 1972. — 721 с.
463
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
А
Аэродинамическая сила
Аппарат направляющий
— сопловой
Б
Без лопаточный диффузор
Безразмерные комплексы
В
Входная кромка лопаток
Выходная кромка лопаток
Входной патрубок
Вращающийся направляющий
аппарат
Выходное устройство
Вращающийся срыв
Выбор расчетного режима
Вторичные течения
Г
Густота решетки
Горло решетки
Граница устойчивых режимов
— запирания
Геометрическое подобие
Газодинамическое подобие
д
Диаграмма Р- V, T-S, i-S
Движение абсолютное
— относительное
Диффузорный участок
профиля
3
Затраченный напор
Затраченная работа
Закон постоянства циркуляции
Запирание ступени
Зоны срыва
Запас устойчивой работы
компрессора
И
Изоэнтропическое приращение
температуры
Изоэнтропическое расширение
К
Коэффициент полезного
действия компрессора
Коэффициент полезного
действия ступени
Коэффициент полезного
действия турбины
Каскад компрессора
Коэффициент расхода
Критический угол атаки
Коэффициент полезного
действия элементарной ступени
Косой срез решетки лопаток
Критерии газодинамического
подобия
— геометрического подобия
Коэффициент потерь полного
давления
— устойчивости
Кромочные потери
464
Ю.А. Ржавин, А.Б. Агульник, С.А. Гусаров, В.Н. Карасев, С.И. Киктев
Л
Лобовая производительность
Лопаточный диффузор
Линия рабочих режимов
М
Модель математическая
Множитель масштабного
преобразования
Н
Неподвижный направляющий
аппарат
Неравномерность потока
О
Осреднение параметров
Осевая скорость
Относительный диаметр втулки
Осевой зазор
Отклонение потока в косом
срезе решетки
П
Плоская решетка
План скоростей
Полезный (изоэнтропный)
напор
Полезная работа
Потери профильные
— концевые
— от перетечек
— вторичные
Параметрическое соотношение
Приведенный расход
Приведенные обороты
Помпаж компрессора
Потери с выходной скоростью
Р
Радиальный зазор
Работа Эйлера
Режим работы компрессора
Распределение давления по
профилю
Регулирование лопаточных
машин
С
Ступень компрессора
— турбины
Степень повышения давления
— реактивности
— диффузорности
Средняя линия профиля
Т
Турбомашина
Турбина биротативная
Треугольники скоростей
ступени компрессора
Треугольники скоростей
ступени турбины
У
Уравнение сохранения энергии
— первого закона
термодинамики
— Бернулли
— сохранения массы
— сохранения количества
движения
— радиального равновесия
Угол атаки
— отставания
— поворота потока
Улитка выходная
465
Теория компрессоров и турбин авиационных ГТД
Ф
Фактор диффузорности
Форма проточной части
компрессора
Форма проточной части
турбины
Физический расход воздуха
X
Хорда профиля
Характеристика плоской
компрессорной решетки
Характеристика компрессора
— турбины
ц
Цикл ГТД
Циркуляция потока
Ч
Число Маха
— Рейнольдса
— подобия
— Нуссельта
Ш
Шаг решетки
Ширина решетки
Э
Элементарная ступень
Эквивалентный диффузор
Эпюра давлений
— скоростей
466
Учебное издание
Ржавин Юрий Александрович,
Агульник Алексей Борисович,
Гусаров Сергей Александрович и др.
ТЕОРИЯ КОМПРЕССОРОВ И ТУРБИН
АВИАЦИОННЫХ ГТД
Учебное пособие
Технический редактор Мовсесян Лина
Компьютерная верстка Семенова Елена
Издано в авторской редакции.
Издательство «Знание-М»
Подписано в печать 05.09.2022. Формат 60x84 1/16.
Бумага офсетная. Гарнитура «Times». Печать цифровая.
Уел. печ. л. 27,1. Заказ № 7616. Тираж 100 экз.
Отпечатано с готового оригинал-макета в издательско-полиграфическом комплексе
Северо-Кавказского федерального университета
355038, г. Ставрополь, пр. Кулакова, 2
Издано в научных и учебных целях.