Текст
                    

Ю. Н. НЕЧАЕВ, Р. М. ФЕДОРОВ ТЕОРИЯ АВИАЦИОННЫХ ГАЗОТУРБИННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ Часть I Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебника для студентов авиационных специальностей вузов Москва «МАШИНОСТРОЕНИЕ» 1977
УДК 629.7.036.001 (075.8) Рецензенты: кафедра теории воздушно-реактивных двигателей МАИ и кафедра газотеомодинамики и реактивных двигателей ХАЙ Нечаев Ю. Н., Федоров Р. М. Теория авиационных газо- турбинных двигателей, ч. I, М., «Машиностроение», 1977, 312 с. В книге излагаются основы теории авиационных компрес- соров, турбин и входных устройств (воздухозаборников) си- ловых установок с газотурбинными двигателями (ГТД). Ос- новное внимание уделяется процессам, протекающим в указан- ных элементах двигателей на различных режимах работы, их характеристикам и влиянию на них условий эксплуатации. Книга представляет собой первую часть учебника по кур- су теории авиационных ГТД для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности «Авиационные дви- гатели». Она может быть полезной также инженерам и науч- ным работникам, специализирующимся в области разработки, исследований и эксплуатации авиационных силовых установок с ГТД. Табл. 1, ил. 195, список лит. 72 назв. 31808-198 Н —-—198-77 038(01)-77 (£ ) Издательство «Машиностроение», 1977 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ Выполняя решения XXV съезда КПСС, наша авиационная про- мышленность уделяет огромное внимание развитию авиационной техники, дальнейшему совершенствованию технических данных са- молетов, созданию экономичных, надежных и безопасных в полете двигателей. Назначение настоящего учебника—способствовать подготовке инженера-эксплуатационника к грамотной эксплуатации авиацион- ных силовых установок, правильному инженерному анализу отка- зов и неисправностей в работе, пониманию существа основных экс- плуатационных ограничений, вводимых на силовых установках современных самолетов, предвидению и предупреждению летных происшествий и предпосылок к ним, связанных с нарушением рабо- чего процесса силовых установок, разработке мероприятий по повы- шению безопасности полетов. Учебник состоит из двух частей. В данной, первой части рас- сматриваются основные уравнения движения газа в двигателях и их элементах, теория авиационных лопаточных машин (компрессо- ров и турбин), теория входных устройств ВРД, а также общие вопросы определения тяги и внешнего сопротивления силовых ус- тановок. Во второй части рассматриваются теория выходных устройств ВРД, камер сгорания, а также рабочий процесс, совместная работа элементов и эксплуатационные характеристики всех основных ти- пов авиационных ГТД. Книга отражает опыт научно-методической школы, созданной в Военно-Воздушной инженерной академии имени проф. Н. Е. Жу- ковского акад. Б. С. Стечкиным и получившей дальнейшее развитие в работах его учеников. Под руководством Б. С. Стечкина (при участии авторов данной книги) был создан коллективный труд «Теория авиационных двигателей» в двух частях, выпущенный в 1953—'1954 гг. в ВВИА имени проф. Н. Е. Жуковского, а в 1956 и 1958 гг. в издательстве «Оборонгиз». Быстрые темпы развития теории и практики авиационного дви- гателостроения потребовали научной и методической разработки ряда новых вопросов курса теории авиационных газотурбинных двигателей и существенной переработки многих его разделов. Пред- лагаемый читателю учебник написан с учетом указанных требова- 3
ний и базируется на многолетнем опыте чтения авторами курса лекций и проведения научных исследований в соответствующих областях. В первой части книги введение и гл. <1 (основные уравнения движения газа) написаны Ю. Н. Нечаевым, гл. 2, 3, 4, 5, 6 и 7 (ави- ационные лопаточные машины) — Р. М. Федоровым; гл. 8 и 9 (тя- га и внешнее сопротивление ВРД и теория входных устройств), а также подразделы 4.2 и 4.3 гл. 4 — Ю. Н. Нечаевым. Авторы выражают признательность рецензентам книги — сот- рудникам кафедры Московского авиационного института, возглав- ляемой ,проф. Г. Н. Абрамовичем, и кафедры Харьковского авиаци- онного института, возглавляемой проф. А. И. Борисенко, за выска- занные ими ценные советы и пожелания. Все замечания по содержанию учебника и методике изложения материала следует натравлять по адресу: Москва, Б-78, 1-й Бас- манный пер., 3, издательство «Машиностроение».
ВВЕДЕНИЕ Курс теории авиационных ГТД предусматривает изучение про- цессов, программ управления (регулирования) и характеристик ГТД различных типов и их элементов. Основные дисциплины, на которых базируется курс, — техническая термодинамика и газовая динамика. Теория авиационных ГТД занимает одно из ведущих мест в системе подготовки авиационного инженера, в особенности инженера-эксплуатационника. Без знания теории двигателей невоз- можно изучение ряда других специальных дисциплин (конструк- ции и автоматики двигателей, динамики полета, основ инженерной авиационной службы) и, что особенно важно, невозможна грамот- ная эксплуатация двигателей. Теория ГТД сложилась как самостоятельная научная дисцип- лина в основном после второй мировой войны, когда такие двига- тели нашли широкое применение на самолетах. Однако ряд фунда- ментальных результатов в области исследования реактивного дви- жения был получен значительно раньше. Основополагающий вклад в теорию реактивного движения внес великий русский ученый Н. Е. Жуковский, который в работах «О реакции втекающей и вытекающей жидкости» (1882 и 1886 гг.) и «К теории судов, приводимых в движение силой реакции вытека- ющей воды» (1908 г.) определил понятия силы реакции, тягового КПД реактивного двигателя и др. Работы Н. Е. Жуковского по .вихревой теории гребных винтов и осевых вентиляторов (1912— 1918 гг.) легли в основу современной теории лопаточных машин. Огромные заслуги в деле обоснования и развития реактивного движения принадлежат К. Э. Циолковскому, который в работах «Ракета в космическом пространстве» (1903 г.), «Исследование ми- ровых пространств реактивными приборами» (1911 г.) и в ряде последующих работ заложил основы теории реактивных полетов. Создателем современной теории воздушно-реактивных двигате- лей является академик Б. С. Стечкин, который еще в 1929 г. опубликовал работу «Теория воздушного реактивного двигателя». В этой работе он впервые дал вывод формулы тяги воздушно-реак- тивного двигателя, известной как формула тяги Стечкина. Своими трудами Б. С. Стечкин внес большой вклад в развитие теории ра- бочего процесса и методов расчета характеристик ГТД и их эле- 5
ментов. Под его редакцией в 1956 ,и 1958 гг. был издан первый полный курс «Теория реактивных двигателей», получивший широ- кое признание у нас в стране, а также переведенный и изданный в ряде зарубежных стран. Большая заслуга в развитии теории газовых турбин и газотур- бинных силовых установок принадлежит проф. В. В. Уварову. Им фундаментально разработаны вопросы профилирования лопаток газовой турбины, впервые проведены экспериментальные и теоре- тические исследования по созданию высокотемпературных турбин, разработан ряд основных положений в области процессов и цик- лов ГТД. Важную роль в развитии теории отечественных ГТД сыграли труды Н. В. Иноземцева, И. И. Кулагина, Т. М. Мелькумова, К. В. Холщевникова, С. М. Шляхтенко, В. М. Акимова, П. К- Ка- занджана и ряда других советских ученых, которые способствовали созданию советской школы специалистов авиадвигателестроения. Большая заслуга в практическом создании современных ави- ационных двигателей в нашей стране принадлежит коллективам конструкторских бюро, выдающимся советским ученым и конструк- торам А. М. Люлька, В. Я. Климову, А. А. Микулину, С. К. Туман- скому, Н. Д. Кузнецову, В. А. Добрынину, А. Г. Ивченко, П. А. Со- ловьеву, С. П. Изотову, В. А. Лотареву и др. Первые работы по практическому созданию ГТД в СССР отно- сятся к 30-м годам нашего столетия. Большая заслуга в этом при- надлежит проф. В. В. Уварову, которым в 1932 г. был разработан оригинальный проект турбовинтового двигателя, впоследствии пост- роенного и прошедшего испытания. Этот двигатель можно считать первым в нашей стране примером использования ГТД в качестве авиационной силовой установки. В 1935 г. инженер (ныне академик) А. М. Люлька разработал проект первого турбореактивного двигателя. Им же в 1938 г. был получен патент на схему двухкоитурного турбореактивного двига- теля со смешением потоков за турбиной. Реальное создание авиационных ГТД стало возможным только в 40-х годах на базе соответствующих достижений теории и конст- рукции двигателей, металлургии, авиационной технологии. Первый отечественный турбореактивный двигатель с осевым компрессором был разработан и построен в 1939 г. в г. Ленинграде под руковод- ством А. М. Люлька. Нападение на нашу страну фашистской Германии и блокада Ле- нинграда не позволили своевременно завершить его испытания. Ра- боты по созданию авиационных газотурбинных двигателей были во- зобновлены в конце войны и в послевоенные годы, и уже в феврале 1947 г. первый отечественный турбореактивный двигатель ТР-1 конструкции А. М. Люлька, успешно выдержавший государствен- ные испытания, был установлен на первом отечественном турбо- реактивном самолете Су-11 конструкции П. О. Сухого. В 1947— 1949 гг. под руководством В. Я. Климова было освоено производ- ство турбореактивных двигателей с центробежным компрессором, 6
которые устанавливались на советских реактивных самолетах МиГ-15 и МиГ-17 конструкции А. И. Микояна. В 1949—1950 гг. под руководством А. А. Микулина и Б. С. Стеч- кина был создан оригинальный и в то время самый мощный в ми- ре турбореактивный двигатель АМ-3 со стендовой тягой 87 кН. Высокое конструктивное совершенство этого двигателя обусловило его долгую жизнь. Он был установлен на скоростных бомбардиров- щиках Ту-16, а его модификация — двигатель РД-ЗМ — на первом реактивном лайнере Ту-104. Это явилось началом бурного развития реактивной авиации в нашей стране. В дальнейшем советскими авиаконструкторами были созданы многие отечественные газотурбинные двигатели, которые по конст- руктивному совершенству и основным показателям не имели себе равных среди зарубежных двигателей своего времени. Достаточно указать, что двухвальный турбореактивный двигатель РИФ-300 с форсажной камерой, разработанный под руководством акад. С.. К- Туманского, имел наименьшую удельную массу среди всех известных двигателей этого типа и обеспечил превосходные летные качества широко известным сверхзвуковым истребителям МиГ-21. Турбовинтовые двигатели НК-12, созданные коллективом, руково- димым акад. Н. Д. Кузнецовым, устанавливаемые на самолетах Ту-114 и Ан-22 «Антей», до сих пор являются самыми мощными ТВД в мире. Турбовинтовые двигатели АИ-20 конструкции А. Г. Ивченко, устанавливаемые на пассажирских самолетах Ил-18 и Ан-10 и транспортных самолетах Ан-12, не имели равных себе по надежности. В последние годы созданы новые мощные двухконтурные дви- гатели Д-ЗОК, НК-8, ДИ-25, Д-36 для пассажирских самолетов вто- рого поколения — Ту-134, Ту-154, Ил-62, Як-40 и Як-42, не уступа- ющие по своим техническим характеристикам и ресурсу лучшим однотипным иностранным образцам. Это же относится и к ряду вертолетных двигателей, разработанных под руководством И. А. Соловьева, С. П. Изотова и др. В разработке авиационных двигателей видная роль принадле- жит научно-исследовательским институтам (ЦИАМ, ВИАМ и др.), а также коллективам научных работников, сосредоточенных в выс- ших авиационных учебных заведениях страны. Своими научными исследованиями они оказывают значительное влияние на развитие отечественного авиадвигателестроения. Успехи отечественного авиа- двигателестроения обеспечивают создание технически совершенных авиационных двигателей. За рубежом первый турбореактивный двигатель с центробеж- ным компрессором был создан Ф. Уиттлом в Англии в предвоен- ные годы. Он устанавливался на самолетах «Метеор» фирмы «Гло- стер». В Германии в период второй мировой войны были созданы турбореактивные двигатели с осевыми компрессорами фирмами ЮМО и БМВ. В США работы по ГТД начались несколько позже, чем в других странах, поэтому первые двигатели, производившиеся в этой стране, были лицензионными, в основном английскими. Позд- 7
нее в США появились оригинальные и весьма совершенные по кон- струкции ГТД различных типов. Совершенствование летательных аппаратов по пути увеличения скоростей и высот полета, грузоподъемности и экономичности в зна- чительной степени достигается улучшением основных показателей двигателей (см. таблицу). К ним в первую очередь следует отнести мощность (или тягу), обеспечиваемую одним или несколькими сов- местно работающими двигателями; удельную массу, т. е. массу двигателя на единицу мощности; удельный расход топлива, а так- же удельные габаритные размеры, т. е. лобовую площадь, объем- и длину двигателя, отнесенные к единице мощности. Г оды Тип двигателя Макси- мальная скорость полета, км/ч Масса самолета, т Тяговая мощность одного двигателя, кВт Удельная масса двига- теля, кг/кВт Лобо- вая тяга, Н/м2 Удельный; расход топлива, кг/(кВт-ч)| 1915 Поршневой 150 0,5—1 (0,5... 1,0)-102 0,7—1,0 200 яь0,4 1943 Поршневой 700 2—20 (1,5... 2,5)-103 0,5—0,6 1 000 даО.З 1974 Газотур- бинный 3000 10—300 (0,5... 1,0)-105 0,02—0,2 10 000 »0,2 Из таблицы видно, что по сравнению с 1915 г. единичные мощ- ности авиадвигателей возросли в 1000 раз, их лобовая тяга увели- чилась в 50 раз, а удельная масса уменьшилась в 10—20 раз. При: этом характерно то, что за первую половину рассматриваемого пе- риода (1915—1943 гг.) единичная мощность двигателей возросла- всего в 10 раз при уменьшении удельной массы в 2 раза. Это объ- ясняется тем, что в указанный период единственным типом авиа- двигателей были поршневые двигатели, их количественное эволю- ционное развитие подошло к пределу своих возможностей и для по- следующего существенного прироста мощностей и снижения удель- ной массы требовался качественный революционный скачок. Этим скачком в развитии авиационных силовых установок стало появление реактивных двигателей. Возможности поршневых двигателей оказались ограниченными вследствие того, что мощность силовой установки с таким двига- телем мало увеличивается с ростом скорости полета. Чтобы повы- сить скорость полета самолета, требовалось значительное увели- чение мощности двигателя. Но даже существенное увеличение мощ- ности двигателей этого типа уже не давало заметного прироста скорости, так как почти пропорционально мощности увеличивались масса и габаритные размеры силовой установки, а КПД воздуш- ного винта при скоростях полета более 800—-850 км/ч начинал за- метно снижаться. Именно поэтому поршневая авиация к началу 40-х годов зашла в своем развитии .в тупик. Выход из этого тупика открыли реактивные двигатели и, в первую очередь, газотурбин- 8
ные, которые имеют иной характер зависимости мощности от ско- рости полета. Их мощность при увеличении скорости полета весь- ма сильно возрастает, чем обеспечиваются в условиях полета зна- чительно большие мощности при существенно меньших габаритных размерах и массе. Реактивными двигателями называют такие двигатели, в которых энергия первичного источника (химическая, ядерная, электриче- ская) идет на создание или приращение кинетической энергии га- зовой струи, вытекающей из двигателя, а получающаяся при этом сила реакции непосредственно используется как движущая сила летательного аппарата — сила тяги. В отличие от поршневого ави- ационного двигателя, в котором химическая энергия топлива пре- образуется в механическую работу на валу воздушного винта, яв- ляющегося движителем (устройством, создающим тягу), реактив- ный двигатель представляет собой тепловую машину, органически совмещающую в себе тепловой двигатель « движитель. Для современной авиации и ракетной техники характерно при- менение большого числа различных типов реактивных двигателей. Это объясняется разнообразием типов самих летательных аппара- тов и специфическими требованиями, предъявляемыми каждым ти- пом летательного аппарата к его силовой установке. Классификация реактивных двигателей в виде схемы показана на рис. 1. Двигатели подразделяются на два больших класса—ра- кетные (РД) и воздушно-реактивные (ВРД). В РД в отличие от ВРД вся масса рабочего тела, необходимого для работы двигате- лей, транспортируется самим летательным аппаратом. Поэтому рабочий процесс РД практически мало зависит от атмосферных ус- ловий и они могут применяться на любых высотах и скоростях по- лета, в том числе в космическом пространстве. Ракетные двигатели по роду применяемого топлива подразде- ляются на следующие виды: жидкостные ракетные двигатели (ЖРД), ядерные ракетные двигатели (ЯРД) и ракетные двига- тели твердого топлива (РДТТ). В ЖРД жидкие компоненты топлива (горючее и окис- литель) подаются из топливных баков под большим давлением в специальную камеру сгорания, где в результате химического взаи- модействия выделяется тепло и образуются газообразные продукты реакции, обладающие высокими давлением и температурой. Эти продукты в процессе расширения в сопле до атмосферного давле- ния приобретают высокую кинетическую энергию, а возникающая при этом сила реакции используется для перемещения летательно- го аппарата. В ЯРД первичным источником энергии служит тепло ядерной реакции, а рабочее тело, обычно водород, не изменяя свое- го состава, нагревается до значительной температуры и затем при- обретает высокую кинетическую энергию в процессе истечения из сопла. В ракетных двигателях твердого топлива используются в качестве рабочего тела твердые топлива, имеющие в своем соста- ве горючие и окислительные компоненты, размещенные в камере сгорания. Время работы РДТТ ограничено запасом этого топлива. 9
Ракешные двиглтпели ।- Воздушно - реактивнш двиг-АТПЕЛИ Рис. 1. Классификация воздушно-реактивных двигателей ю
Воздушно-реактивные двигатели (ВРД) в качестве основного компонента рабочего тела используют воздух окружающей атмо- сферы. В ВРД, работающих иа химическом топливе, воздух одно временно используется в качестве окислителя для преобразования химической энергии применяемого в них горючего в тепловую. В ВРД, использующих ядерную энергию (ЯВРД), воздух является только рабочим телом для осуществления термодинамического цик- ла. Использование воздушной среды в качестве рабочего тела поз- воляет ограничиться на борту летательного аппарата запасом толь- ко одного горючего, доля которого от общего количества рабочего тела в ВРД не превышает 2—6%. Этим предопределяется более высокая экономичность ВРД по сравнению с РД. В ВРД тепловая энергия используется для приращения кинети- ческой энергии большой массы воздуха, протекающей через двига- тель и участвующей в рабочем процессе. ВРД, в которых тепловая энергия используется только для приращения кинетической энер- гии всей массы воздуха, участвующей в рабочем процессе, получи- ли наименование двигателей прямой реакции. К двигателям пря- мой реакции относятся <бескомпрессорные двигатели и значительная часть газотурбинных двигателей. Если же тепловая энергия только частично преобразуется в приращение кинетической энергии возду- ха, проходящего через двигатель, а определенная ее доля исполь- зуется для получения механической работы на валу, то такие дви- гатели называются двигателями непрямой реакции. К ним относят- ся турбовинтовые и турбовальные двигатели. Рассмотрим основные типы ВРД в соответствии с приведенной классификацией. В классе воздушно-реактивных двигателей значи- тельное место занимают газотурбинные двигатели (ГТД). Для это- го вида двигателей характерно наличие турбокомпрессора -— аг- регата, состоящего из компрессора, камеры сгорания и турбины. В современных ГТД преимущественно применяются осевые комп- рессоры и турбины, хотя имеются двигатели (в основном маломощ- ные), в которых используются центробежные или диагональные компрессоры и радиальные турбины. Турбореактивные двигатели (ТРД) и турбореактивные двигате- ли с форсажной камерой (ТРДФ) в прошлом имели наиболее ши- рокое применение, что было обусловлено относительной простотой их конструкции и малой удельной массой. ТРД состоит из комп- рессора, камеры сгорания, турбины и выходного сопла. Воздух по- лучает предварительное повышение давления в воздухозаборнике (от скоростного напора), а затем его давление повышается в комп- рессоре. Этим обеспечиваются благоприятные условия для процес- са сгорания и эффективное использование тепла. Процесс сгора- ния осуществляется при почти постоянном давлении, а допусти- мая температура газа на входе в турбину определяется жаропроч- ностью материалов турбины и эффективностью ее охлаждения. Увеличение степени повышения давления воздуха в компрессоре лк* и температуры газов перед турбиной Тт* является характерной чертой в развитии большинства типов ГТД. Это объясняется поло- 11
жительным влиянием этих величин на создаваемую тягу и эффек- тивность использования тепла. Нагретый газ высокого давления вначале претерпевает процесс расширения в турбине, при котором часть его энергии переходит в механическую работу. Эта работа расходуется на вращение комп- рессора и привод всех вспомогательных агрегатов, обслуживаю- щих двигатель и самолет. В двигателях двухвальной схемы две механически не связанных между собой турбины приводят во вра- щение два последовательно расположенных компрессора. На выхо- де из турбокомпрессора газовый поток обладает высокой потенци- альной энергией благодаря тому, что работа расширения газа в турбине (вследствие его нагрева) значительно превышает потреб- ную работу сжатия воздуха в компрессоре. Потенциальная энергия газа в выходном сопле преобразуется в процессе расширения в ки- нетическую, чем и обеспечивается ускорение газового потока при его прохождении через двигатель. ТРДФ отличаются наличием между турбиной и соплом форсаж- ной камеры, обеспечивающей повышение температуры газа перед соплом и увеличение скорости истечения. При дозвуковых скоро- стях полета включение форсажа увеличивает тягу, но значительно ухудшает экономичность двигателя, поэтому используется, как пра- вило, кратковременно. При достаточно больших сверхзвуковых ско- ростях полета использование тепла в форсажной камере улучшается вследствие увеличения относительного давления газа в ней, и ис- пользование форсажа становится выгодным в длительном полете. Включение форсажной камеры на таких скоростях полета ведет к повышению тяги в несколько раз, что обеспечивает существенное снижение удельной массы силовой установки при обычно незначи- тельном увеличении удельного расхода топлива. Этим определяет- ся различие в областях Применения ТРД и ТРДФ. ТРД использу- ются на дозвуковых самолетах, но при высоких температурах газа перед турбиной могут применяться до скоростей, соответствующих числу М полета (Мн) более 2,0. На самолетах с большой потреб- ной тяговооруженностью и большими максимальными числами М полета (Мн=2,0... 3,5) широко используются ТРДФ. Их примене- ние оказывается выгодным и на сверхзвуковых пассажирских само- летах с крейсерскими скоростями полета Мн=2,0... 3,0. Турбовинтовые двигатели (ТВД) и турбовальные двигатели имеют рабочий процесс , сходный с рабочим процессом ТРД, и отличаются тем, что у них расширение газа в турбинах происхо- дит до давления, близкого к атмосферному, поэтому суммарная мощность их турбин превышает потребную для привода компрес- сора газогенератора. Этот избыток мощности передается на вал двигателя и затем используется для вращения воздушного винта самолета, несущего винта вертолета или для каких-либо других це- лей. Согласование частот вращения выходного вала двигателя и воздушного винта здесь обычно требует применения редуктора, что утяжеляет конструкцию и усложняет эксплуатацию силовой уста- новки. По этим причинам, а также в связи с потребностью дальней- 12
Рис. 2. Изменение удельных расходов топлива Суд ДТРД в зависимости от степени двухконтурности ш: 1—в стартовых условиях (Мн=0; Я=0); 2—в условиях полета (Мн=0,8; //=11 км) шего увеличения скоростей полета эти двигатели, наиболее эконо- мичные на малых дозвуковых скоростях, оказались вытесненными на пассажирских самолетах двухконтурными двигателями. ТВД остались лишь на некоторых типах транспортных и вспомогатель- ных самолетов, для которых высокая скорость полета не очень важна. Турбовальные двигатели широко используются на силовых установках современных вертолетов. Двухконтурные турбореактивные двигатели (ДТРД) отличаются тем, что у них воздух, проходящий через двигатель, разделяется на два потока: внутренний, проходящий через турбокомпрессор, и внешний, проходящий через вен- тилятор, приводимый во враще- ние турбиной внутреннего кон- тура. Истечение происходит че- рез два независимых сопла, либо газовые потоки за турбиной сое- диняются и вытекают в атмосфе- ру через одно общее сопло. В ДТРД между контурами про- исходит обмен механической энергии, благодаря чему одна и та же относительная работа цик- ла, создаваемая внутренним (ге- нерирующим) контуром, преоб- разуется в кинетическую энер- гию всей массы воздуха, прохо- дящей через оба контура, обеспечивая меньшую скорость истече- ния. Это приводит к улучшению экономичности таких двигателей при дозвуковых скоростях полета — в основном за счет уменьше- ния потерь с кинетической энергией газовой струи, покидающей двигатель. Из приведенных на рис. 2 зависимостей удельного расхода топ- лива Суд ДТРД от степени их двухконтурности m (отношения рас- ходов воздуха внешнего и внутреннего контуров), построенных по данным статистики для серийных двигателей, видно, что в старто- вых условиях переход от обычного ТРД (т=0) к ДТРД с т=8 дает уменьшение Суд примерно в 3 раза. С ростом скорости полета этот эффект в улучшении экономичности снижается, но остается весьма ощутимым. Уменьшение скорости истечения газа из ДТРД способствует также снижению уровня шума, а для подъемных дви- гателей — снижению эрозии грунта при взлете и посадке самолетов. Указанные преимущества ДТРД обусловили их самое широкое применение для дозвуковых пассажирских самолетов, где они быст- ро вытеснили как ТРД, так и ТВД. В результате этого производ- ство ТРД и особенно ТВД за последние годы существенно сокра- тилось, а производство ДТРД расширилось. Двухконтурные турбореактивные двигатели с форсажной каме- рой (ДТРДФ) обладают по сравнению с ТРДФ лучшей эконо- мичностью на дозвуковых скоростях полета и обеспечивают при 13
умеренных степенях двухконтурности почти одинаковую с ТРДФ экономичность при сверхзвуковых скоростях полета. Это делает це- лесообразным их применение для многорежимных самолетов воен- ной авиации. На рис. 3 и 4 показано изменение удельных расходов топлива и удельной массы серийных ГТД прямой реакции в стендовых усло- виях по годам их выпуска. Здесь четко просматривается тенденция снижения удельных расходов топлива на бесфорсажных режимах Рис. 3. Изменение удельных расходов топлива по годам для газотурбинных двигателей прямой реакции: О-ТРД; ®—ТРДФ; Д-ДТРД; ▲ -ДТРДФ Рис. 4. Изменение удельной массы по годам для газотурбинных двигателей прямой реакции: О-ТРД: ®—'ТРДФ; Л-ДТРД; А -ДТРДФ и снижения удельных масс двигателей. Из данных статистики вид- но, что процесс развития ГТД характеризуется значительным улуч- шением их экономичности и снижением удельной массы, причем в этом процессе важное значение имеет переход к двухконтурным двигателям, который наметился с I960 г. и продолжается в настоя- щее время. Это дает основание считать, что широкий переход к двухконтурным двигателям составляет новый важный этап в раз- витии авиационных ГТД. Бескомпрессорные сверхзвуковые прямоточные ВРД (СПВРД) являются двигателями очень больших сверхзвуковых скоростей по- лета. Они становятся выгодными при крейсерских сверхзвуковых скоростях полета, превышающих Мн=3,5 ... 4,0. При этих скоро- стях СПВРД обладают высокой экономичностью и развивают большие тяги при малой массе и относительно простом устройстве, но при взлете и малых скоростях полета они не обес- печивают требуемой тяги и приемлемой экономичности из-за малой степени повышения давления воздуха только от ско- ростного напора. Гиперзвуковые прямоточные ВРД (ГПВРД) рассматриваются в качестве перспективных средств для систем за- пуска на орбиту космических летательных аппаратов в диапазоне чисел Мн от 6—7 до первой космической скорости, а также в качестве силовых установок гиперзвуковых самолетов. 14
Важное значение в рассмотренном процессе совершенствования ВРД имеет применение новых высокопрочных и легких материалов дЛя элементов конструкции, а также новых высококалорийных топ- лив. Наиболее перспективным видом топлива считается жидкий водород. Он обладает в 2,7 раза большей теплотой сгорания, чем керосин. Но особенно ценным свойством жидкого водорода явля- ется высокий хладоресурс, что позволяет эффективно использовать его для охлаждения элементов конструкции как силовой установ- ки, так и летательного аппарата, подвергающихся при высоких ско- ростях полета значительному аэродинамическому нагреву. К дос- Рис. 5. Области применения ГТД: 1—вертолетные ГТД; 2—ТВД; 3—ДТРД; 4—ТРД; 5—ТРДФ, ДТРДФ; 6—ТПД ,и др. комбинированные двигатели тоинствам водорода относятся также его термостабильность и без- вредность продуктов сгорания для окружающей среды. Основны- ми препятствиями к быстрому внедрению жидкого водорода как авиационного топлива служат малая его плотность и низкая темпе- ратура кипения, что требует новых конструктивных решений, свя- занных с размещением и транспортировкой этого топлива. В плане перспектив развития авиационных силовых установок важное место занимают поисковые исследования новых схем дви- гателей, которые обеспечили бы дальнейший прогресс развития авиации в направлении повышения дальности, улучшения эконо- мичности и расширения диапазона скоростей и высот полета лета- тельных аппаратов. Определенные возможности в этом плане дает применение комбинированных двигателей, а также двигателей с из- меняемыми параметрами цикла. Использование в одном двигателе двух различных циклов и организация целенаправленного регули- рования параметров циклов и обмена энергиями между циклами может обеспечить получение высоких характеристик двигателя в широком диапазоне скоростей и высот полета. Важное значение имеет разработка двухконтурных двигателей с обменом тепловой 15
анергией между контурами и изменяемой в полете степенью двух* контурное™. Это направление исследований имеет целью повыше^ ние экономичности силовых установок многорежимных летатель- ных аппаратов. Примерные области применения различных типов ГТД показа- ны на рис. 5. По мере увеличения скоростей и высот полета изменя- ется наивыгоднейший для этого диапазона режимов полета вид двигателя. Область умеренных дозвуковых скоростей полета обес- печивается вертолетными ГТД и ТВД, большие дозвуковые скоро- сти полета делают целесообразным переход к ДТРД, а затем к высокотемпературным ТРД. Следующая область лучше всего обес- печивается ТРДФ и ДТРДФ, а далее — комбинированными двига- телями, либо ОПВРД; при Мн>6 ... 7 находится область примене- ния ГПВРД.
Глава 1 ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ГАЗА В ДВИГАТЕЛЯХ И ИХ ЭЛЕМЕНТАХ В теории лопаточных машин и реактивных двигателей широкое применение находят уравнения движения газа, связывающие пара- метры газового потока в различных сечениях проточной части дви- гателя. При выводе этих уравнений, который дается в курсах тер- модинамики и газовой динамики, обычно рассматриваются идеали- зированные схемы течений. Часто течение принимается одномер- ным и установившимся, а влиянием сил трения пренебрегают. В действительности движение газа в элементах двигателя имеет более сложный характер. При течении газа через вращающиеся и неподвижные лопаточ- ные венцы компрессоров и турбин поток газа получает значитель- ную закрутку, что приводит к изменению его параметров в попереч- ных сечениях (вдоль радиуса лопаток). Наличие трения, приводя- щее к появлению, в частности, пограничного слоя, вызывает дополнительное изменение параметров газа вблизи ограничиваю- щих поток стенок канала. Таким образом, течение газа в элементах двигателя в общем случае носит сложный пространственный харак- тер — оно является трехмерным течением вязкого сжимаемого га- за. Рабочие колеса компрессоров и турбин имеют конечное число лопаток. Вследствие этого скорости, давления и другие параметры газа в любой точке проточной части двигателя при вращении рото- ра периодически изменяются во времени, т. е. течение газа в эле- ментах двигателя даже на установившихся режимах его работы является периодически неустановившимся. Уравнения, связывающие между собой параметры газового по- тока в различных сечениях двигателя, для пространственного пе- риодически неустановившегося течения вязкого сжимаемого газа весьма сложны и непригодны для инженерных расчетов. Поэтому практическое использование основных уравнений течения газа в двигателе и его элементах возможно лишь при определенных допу- щениях. Основными из них являются следующие: 17
1. Наличие пульсаций потока, вызванных конечным числом ло- паток и другими причинами, обычно не учитывается, и движение считается установившимся, т. е. параметры газа в любой точке потока (на установившихся устойчивых режимах работы двигате- ля) принимаются неизменными во .времени. Это допущение не при- водит к заметным погрешностям в расчетах, так как указанные пульсации потока в двигателях обычно имеют большую частоту и малую амплитуду. 2. Параметры газа во всех точках каждого поперечного сечения двигателя в ряде случаев считаются одинаковыми, равными их средним значениям. На неустановившихся режимах работы двигателя может проис- ходить весьма быстрое изменение параметров газового потока во времени. В этом случае нестационарность течения должна специ- ально учитываться соответствующими уравнениями движения. 1.1. УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ Рассмотрим элементарную струйку тока, поперечные размеры которой настолько малы, что в каждом сечении можно считать пос- тоянными все параметры потока: скорость, давление и плотность газа (рис. 1.1). Уравнение неразрывности в случае установившего- ся течения, как известно, формулиру- ется следующим образом: секундный массовый расход газа через любое по- перечное сечение элементарной струй- ки при установившемся течении со- храняется постоянным. Если произвольные сечения 1—1 и 2—2 выбраны нормальными к оси струйки, тогда уравнение неразрывно- сти записывается следующим обра- зом: Рис. урав- 1.1. К составлению нения неразрывности AG — gjCjA/71л — 2п> где Ci и с2 — скорости газа в сечениях I—1 и 2—2 (нормальные скорости); Qi и Q2 — плотности газа в тех же се- чениях; AFin и J\F2n — элементарные площади, нормальные к оси струйки тока. Заметим, что в общем случае, когда выбранное сечение не пер- пендикулярно к оси струйки, а составляет с ней некоторый угол а, нужно рассматривать нормальную составляющую скорости в этом сечении cn=csina, а уравнение неразрывности записывать в виде ДО=о1с1чДЛ1==о2с2„Д/;'2. (1.1) Если в рассматриваемых сечениях элемента двигателя поток является равномерным или рассматриваются ооредненные пара- метры газового потока в этих сечениях, уравнение неразрывности, 18
справедливое для каждой струйки тока, с равным основанием мо- жет быть записано и для всего потока. В частности, для сечений, нормальных к оси потока О = 61С jFj = 62<Л (1 • 2) В некоторых случаях параметры потока 'преднамеренно и весьма сильно изменяются в пределах данного поперечного сечения (нап- ример, вдоль радиуса в осевых лопаточных машинах). В этом слу- чае расход может быть определен путем интегрирования уравне- ния (1.1) но площади поперечного сечения: G = [ = [ Q2C2ndF2, (1.3) А д» где Qi и с1п — текущие значения параметров в сечении 1—1; q2 и с2п —- текущие значения параметров в сечении 2—2. Если текущие значения параметров являются известными функ- циями, например радиуса, уравнение (1.3) может быть проинтег- рировано. Рассмотрим выражение расхода через параметры заторможен- ного потока газа в данном сечении, широко используемое в теории двигателей. Как известно из газовой динамики, для струйки тока причем для воздуха при k= 1,40; /? = 287 Дж/(кг-К) тв=0,0404; для продуктов сгорания при &=4,33 и R—.'288 Дж/(кг-К) шг= = 0,0396. При указанных допущениях уравнение, написанное для струйки тока, распространяют и для отдельных сечений двигателя. Наличие таблиц для функций делает применение уравнения неразрыв- ности в указанной форме весьма удобным для расчетов. Для про- извольного сечения проточной части, составляющего угол а с нап- равлением скорости Q.=m (Xf) sin ct/7,. (1.4) 1.2. УРАВНЕНИЕ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ Уравнением сохранения анергии принято называть выражение закона сохранения энергии, записанное применительно к газовому потоку, протекающему через какой-либо из элементов двигателя. Для составления этого уравнения выделим рассматриваемый эле- 19
мент двумя сечениями, нормальными к направлению скорости по- тока (рис. 1.2). Обозначим полный запас энергии газа в сечении 1—1 через Е1г а в сечении 2—2 через Е2. Между рассматриваемыми сечениями к газу может быть подведена (или отведена) энергия извне Е№еш. Для принятых обозначений на основе общего закона сохране- ния энергии можно записать внеш Е2. Согласно этой записи полная энергия газового потока на выхо- де из рассматриваемого элемента больше (или меньше) полной его Рис. 1.2. К составлению уравнения сохранения энергии энергии на входе на величину энергии, подведенной (или от- веденной) между рассматриваемыми сечениями. Поскольку при установившемся движении газа расходы его через сечения 1—1 и 2—2 одинаковы, все члены уравнения сохранения энер- гии принято представлять отнесен- ными к 1 кг газа. Полная энергия 1 кг газа в каждом сечении состоит из внут- ренней энергии с,Т, кинетической энергии движения с2/2, потенци- альной энергии давления (энергии проталкивания) р/р и потенциальной энергии положения gH. Сле- довательно, E=cvT+^- + ^+gH, где Н — высота центра тяжести массы газа в рассматриваемом се- чении над некоторой горизонтальной плоскостью начала отсчета. Энергия, подводимая к газовому потоку извне, отнесенная к 1 кг газа, может сообщаться как в форме механической работы Ьвнеш> так и в форме тепла Фвпеш- В общем случае с учетом принятых обозначений получим 2 2 С«Л + ~ + g^l + ^внеш + Свнеш = ctT2 + ~ Н—~ Щ 2 р2 2 но поскольку Q уравнение сохранения энергии преобразуется к следующему виду: с2 с2 А + £" + + ^внеш + Рвнеш == *2 + ~~~ + £%, (1-5) где i — энтальпия газа. 20
В теории авиационных двигателей разностью потенциальных энергий положения для двух любых произвольных сечений, выде- ленных в газовом потоке, пренебрегают вследствие ее малости по сравнению с другими слагаемыми, входящими в уравнение сохра- нения энергии. С учетом этого допущения с? . с| Л 4 + ^внеш 4" Фвнеш ~ *2 4—~ (1-6) Для элементов двигателя, в которых отсутствует подвод или отвод энергии, уравнение сохранения энергии в частном случае имеет вид „2 .2 Л4-^-=44-^=«*=const. (1.7) Оно показывает, что при отсутствии энергообмена полная энер- гия газового потока в любом сечении элемента двигателя, равная сумме энтальпии и кинетической энергии, сохраняется неизменной и равна энтальпии заторможенного потока. Важно отметить, что уравнения (1.5) — ('1-7) не содержат в яв- ном виде работы сил трения и имеют совершенно одинаковый вид как при отсутствии, так и при наличии трения. Силы трения, кото- рые возникают на стенках, ограничивающих поток газа, а также силы внутреннего трения в самом потоке, возникающие вследствие вязкости газа, для рассматриваемой системы являются внутренни- ми силами, а работа, затрачиваемая на их преодоление, переходит практически полностью в тепло. Если же часть этого тепла ухо- дит через стенки наружу, оно должно быть учтено в величине Фвпеш- Поэтому наличие трения приводит только к преобразованию одного вида энергии в другой и не отражается на общем балансе энергии. В уравнении (1.6), если наличие трения приводит, например, к уменьшению кинетической энергии газа в сечении 2—2, то ровно на столько же увеличивается энтальпия газа в этом сечении. Таким образом, уравнения ('1.5)-—(1.7) при принятом допуще- нии об осреднении параметров в поперечных сечениях потока спра- ведливы для установившегося течения вязкого сжимаемого газа. В каждом конкретном случае могут быть различными только нап- равление внешнего воздействия (подвод или отвод) и вид подводи- мой или отводимой энергии. Например, для компрессора при отсутствии теплообмена через стенки корпуса <2внеш=0, a поэтому с2 с2 /1 + .А+Ак==г-2 + _Лили L=il-il=cp (Г2-Л). Для камеры сгорания Lвнеш— О, a Q внеш— Qk.c, откуда 2 2 '14-у4-Скх=44—тр илИ Qk.c=^2 —h=cp (72— 7\) 2t
и г. д. Следует указать, что уравнение сохранения энергии, справед- ливое для потока в целом, может не выполняться для отдельных элементарных струек в этом же потоке вследствие возможного энергообмена между соседними струйками. Поэтому разделение всего течения на отдельные струйки и составление для каждой из них уравнения сохранения энергии возможно только в том случае, если есть уверенность, что все струйки в указанном смысле явля- ются энергетически изолированными (или же при наличии количе- ственного учета имеющегося энергообмена). 1.3. УРАВНЕНИЕ ПЕРВОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ Для определения параметров состояния газа при осуществле- нии термодинамического процесса используется уравнение первого закона термодинамики. Оно является частным выражением закона сохранения энергии для элементарного объема газа, написанным в -системе координат, движущейся вместе с рассматриваемым элемен- том объема или, в частном случае, для покоящегося газа. А Ъ Рис. 1.3. К составлению уравнения первого закона термо- динамики для движущегося потока Уравнение первого закона термодинамики для объема газа имеет вид dQ—dU -\-dL=cvdT -\-pdv, элементарного т. е. оно показывает, что все тепло, подведенное к рассматриваемо- му объему газа, идет на изменение внутренней энергии dU и на со- вершение работы dL против сил давления, связанной с изменением объема газа. Для движущегося газа удобно вместо внутренней энергии поль- зоваться понятием энтальпии, тогда dQ—cljdT — vdp=di — 'vdp. (1.8) Чтобы перейти к интегральной форме уравнения первого зако- на термодинамики, следует выделить в потоке газа частицу, кото- рая в начальный момент времени находится в сечении 1—1, и про- следить за ее движением в течение конечного промежутка време- ни, за который она переместится в сечение 2—2 (рис. 1.3,а). В про- -22
цессе движения выделенной частицы газа будет происходить ее деформация, т. е. она будет находиться в термодинамическом про- цессе изменения состояния. Это может быть процесс сжатия или процесс расширения, изображенный в р—v координатах линией процесса 1—2 (рис. 1.3, б). Интегрируя уравнение (1.8) от началь- ного сечения 1—1 до конечного сечения 2—2, считая течение одно- мерным и относя все величины, как обычно, к 1 кг газа, получим 2 2 „ . с . . с dp Q=l2 — l1—\ 'i:dp=l2 — ii~ \ —• J J Q 1 1 В этом уравнении Q — все тепло, которое подводится к газу" между сечениями 1—1 и 2—2. Оно состоит из тепла QBHeni, подво- димого к объему газа извне, и того тепла Qr, которое выделяется Б; результате работы сил трения. Следовательно, 2 QBHeui+Q,=*2-*i-\— (1-9) •) Q 1 Как указывалось выше, тепло трения эквивалентно работе сил' трения, поэтому, подставляя в (1.9) вместо Qr эквивалентную ему величину Lr, получим 2 Qmem + Lr=i2-h-\ — (1.Ю)' J Q 1 2 2 Величина интеграла vdp представляет собой, как из- вестно из термодинамики, работу сжатия (расширения) движуще- гося газа. Если аппроксимировать процесс изменения состояния, газа уравнением политропы ~~ =const с показателем п, то тогда 2 (^-Г,). (1.11) J Q П — 1 1 При изображении процесса изменения состояния газа в коор- динатах р—v (см. рис. 1.3) политропическая работа изображается площадью а12Ь, расположенной слева от линии процесса 1—2. Учитывая, что i=coT=-----— RT, из уравнений (1.10) и (1.11) р k — 1 найдем QBHem + ^ = f—------М/? (Г2-Л)- (1. 12) \k — 1 п — 1 / Уравнение первого закона термодинамики в форме (1.12) удоб- но для определения работы сил трения по известному значению 23
показателя политропы п. Последний легко определяется, если из- вестны параметры состояния газа, в начале и в конце процесса. 2ал При n=k, как известно, \ — =—— R (Т2 — 7\) есть адиабати- J q k — 1 ад 1 четкая работа сжатия газа. 1.4. ОБОБЩЕННОЕ УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ Хорошо известное из аэродинамики уравнение Бернулли, полу- чаемое путем интегрирования уравнения движения газа, справедли- во для установившегося течения идеального газа при отсутствии подвода энергии. Из совместного рассмотрения уравнения сохране- ния энергии (1.5) и уравнения первого закона термодинамики (1.10) может быть получено обобщенное уравнение Бернулли, име- ющее следующий вид: 2 2 2 (//2-/Л)+Д. (1.13) J Q 1 Согласно этому уравнению внешняя работа, подводимая к по- току газа, затрачивается на совершение работы сжатия, на измене- ние кинетической энергии и работы массовых сил и на преодоление сил трения на рассматриваемом участке проточной части двигате- ля между сечениями 1—1 и 2—2. Это уравнение можно рассмат- ривать как обобщение уравнения Бернулли на случай течения с тре- нием и подводом механической работы. Для идеального газа при Двпеш=0 из (1.13), как частный случай, получается интеграл Бер- нулли 2 2 2 ^2-Н^О. (1.14) 1 Как указывалось, в теории авиадвигателей массовыми силами принято пренебрегать. С учетом этого допущения уравнение (1.13) приводится к следующему виду: 2 2 2 Днеш = \ + +Д- (1- 15) внеш I i q I г \ / J Q А 1 Поскольку обобщенное уравнение Бернулли получено простым сложением уравнения сохранения энергии и уравнения первого за- кона термодинамики, очевидным является то, что все эти три уравнения не могут рассматриваться как независимые. Но любые два из них могут приниматься в качестве независимых уравнений. Уравнение (1.15) написано (как и все предыдущие уравнения) для 1 кг газа, но в него входят только механические величины. С этой точки зрения обобщенное уравнение Бернулли можно рас- сматривать как частное выражение закона сохранения энергии в .24
механической форме: оно является уравнением сохранения (балан- са) механических работ. Заметим, далее, что, хотя в обобщенное уравнение Бернулли не входит в явном виде внешнее тепло, оно одинаково пригодно как для процессов с подводом (или отводом) внешнего тела, так и для процессов без теплообмена. Интенсив- ность и направление подвода внешнего тепла косвенно сказывают- ся только на численных значениях отдельных величин, входящих в уравнение (1.15). Теплообмен влияет на термодинамический про- цесс изменения состояния газа и согласно (1.12) приводит к изме- нению политропической работы сжатия. Это, в свою очередь, вызы- вает изменение плотностей и скоростей движения газа в отдельных сечениях, а следовательно, и работы сил трения. Уравнение (1.15) при сделанных выше допущениях относитель- но осреднения параметров справедливо для установившегося тече- ния реального газа в любом элементе двигателя. Различие здесь может быть только в знаках подводимой внешней работы и работы сжатия (расширения). В качестве примера рассмотрим примене- ние обобщенного уравнения Бернулли для компрессора и турбины. Для компрессора Бвнеш=Д<, поэтому из (1.15) 2 2 2 Для случая политропического изменения состояния газа (при ф>0) 2 Г «-1 A,.K=\—(Д2-Л)=—(—) " -1 j е п — 1 п— 1 l\pi/ J 1 и уравнение (1.15) принимает вид cl — c2 LK^=Ln,K + -^- + LrK. (1.16) Уравнение (1.16) показывает, что внешняя механическая рабо- та, подводимая в компрессоре к 1 кг газа, расходуется на соверше- ние политропической работы сжатия, на изменение кинетической энергии и на преодоление всех имеющихся в компрессоре гидрав- лических сопротивлений (потерь). Для случая, когда <2ВНеш=0 и LrK—0 (идеальный неохлаждае- мый компрессор), в соответствии с (1.12) n—k, и тогда при Ci=ca уравнение (1.16) дает Бк=Бад.к. Следовательно, в этом частном случае вся подводимая извне работа расходуется на адиабатиче- ское сжатие воздуха. Для турбины Бвнеш=: —Бт, поэтому из (1.15) 25
Так как при расширении газа давление падает (dp<ZO), то ин- теграл в полученном уравнении имеет отрицательную величину и, следовательно, политропическая работа расширения равна: 4.т=-\ —=-^R(7\-TJ=-^R7\ 1-(— Г > j е п — 1 п — 1 l \PiJ 1 а уравнение Бернулли для турбины принимает вид Ln^L.c+^^-+L„. (1.17) Уравнение (1.17) показывает, что политропическая работа, со- вершаемая газом при расширении в турбине, расходуется на соз- дание механической работы турбины, на увеличение кинетической энергии газа и на преодоление гидравлических потерь. Для случая, когда QBneni=0, LrT=0 и Ci=c2, уравнение (1.17) дает £ад.т=Д. При этих условиях процесс расширения в турбине является адиабатическим, а вся работа расширения идет на созда- ние механической работы на валу турбины. В заключение отметим, что рассматриваемые уравнения движе- ния газа широко используются при решении многих задач теории авиационных двигателей. При этом газ считается совершенным, т. е. подчиняется уравнению состояния в виде p/q—RT. Но вязко- стью и сжимаемостью обычно не пренебрегают. Основными параметрами, характеризующими установившееся движение вязкого сжимаемого газа в каждом сечении двигателя, являются осредненные (в соответствии с принятым допущением) значения скорости с, плотности Q, давления р и температуры Т. Так как уравнение состояния позволяет исключить один параметр, то необходимо иметь еще три независимых уравнения, чтобы получить замкнутую систему уравнений относительно параметров, характе- ризующих движение газа. Одним из них является уравнение нераз- рывности. В качестве же остальных недостающих уравнений могут быть использованы любые два из трех рассмотренных энергетиче- ских уравнений—сохранения энергии, первого закона термодина- мики и обобщенное уравнение Бернулли. Их выбор определяется только удобством решения задачи. Чаще он приходится на уравне- ние сохранения энергии и обобщенное уравнение Бернулли. Типы решаемых задач могут быть различны. Если, например, известны параметры газового потока на входе в рассматриваемый элемент двигателя и заданы для данного элемента величины Евнеш, Фвнеш и Lr (или п), то составленная указанным образом система уравнений позволяет определить параметры газа на выходе из это- го элемента двигателя. Может рассматриваться задача определе- ния по заданным параметрам на входе и выходе величин ЁВнеш, Фвнеш И Lr ИТ. И. 26
В теории авиационных двигателей широко используются пара- метры заторможенного потока. В этом случае применяется та же система уравнений, но с заменой параметров с, q, р и Т на </(М, Q*, р* и Т*. 1.5. УРАВНЕНИЕ СОХРАНЕНИЯ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ (УРАВНЕНИЕ ЭЙЛЕРА) При рассмотрении ряда вопросов теории лопаточных машин и реактивных двигателей возникает необходимость определения сил и моментов сил, действующих на газовый поток со стороны обтека- емых тел, или обратная задача — определение сил воздействия дви- жущегося газа на тела, находящиеся в потоке. Примером таких задач может служить нахождение окружных и осевых усилий, дей- ствующих на лопатки компрессоров и турбин, определение силы тя- ги, создаваемой двигателем и т. п. Если какое-либо тело, например аэродинамический профиль, на- ходится в потоке газа, то действующая на .него аэродинамическая сила Р может быть определена как равнодействующая всех сил давления и трения, приложенных в точках его поверхности f (рис. 1.4). Для определения вектора силы Р путем суммирования всех сил, действующих на тело, нужно знать распределение давлений газа и касательных напряжений трения на его поверхности. В та- ком случае Р= f Pdf+ f W- (!• 18> </) (7) где т— касательные напряжения трения; р — давления, нормальные к элементу поверхности df. Определение аэродинамической силы по формуле (1.18) явля- ется чрезвычайно трудным даже для одиночного профиля, не гово- ря уже о более сложных случаях, перечисленных выше. Более про- стое решение указанных задач дает применение уравнения Эйлера. Для вывода уравнения Эйлера обратимся к известному из ме- ханики твердого тела закону изменения количества движения. Сог- ласно этому закону изменение количества движения тела (системы материальных точек) равно импульсу внешних сил, приложенных к телу. Математически этот закон записывается следующим образом: РМ— (тс)2 — (тс)! или при Д/->0 P=lim (™)2~S™)Lt (1.19) м где (tnc)i и (тс)2-—количества движения тела в моменты времени t и t+At; Р— равнодействующая внешняя сила, действующая на тело. 27
Применительно к потоку газа (жидкости) уравнение (1.19) мо- жет быть преобразовано к более удобной (гидродинамической) форме, впервые полученной Л. Эйлером в 1755 г. и носящей его имя. Рис. 1.4. К определению аэ- родинамической силы Р, дей- ствующей на тело в потоке газ? Рис. 1.5. К определению аэродинамичес- кой силы Р, действующей на систему тел (P«P1+P2+7>3 — суммарная аэро- динамическая сила; f=fi+b+fs — сум- марная поверхность системы тел) Рассмотрим обтекание установившимся потоком газа какого- либо тела (см. рис. 1.4) или системы тел (рис. 1.5), где F — про- извольная контрольная поверхность. Газ, расположенный за преде- лами контрольной поверхности, отбросим, заменив его действие на Рис. 1.6. К выводу уравнения ко- личества движения контрольную поверхность соответ- ствующими силами давления и тре- ния. В таком случае, как доказал Л. Эйлер, равнодействующую от гидродинамических сил, действую- щих на тела, можно определить по изменению количества движения газа при его протекании через вы- бранную контрольную поверхность и газодинамическим силам, действу- ющим только на эту контрольную поверхность. Для вывода уравнения Эйлера следует рассмотреть два положения контрольной поверхности, соответ- ствующие моментам времени t и /ф-Л/, как показано на рис. 1.6 сплошной и штриховой линиями. Если разбить весь объем газа на элементарные струйки и к каждой струйке применить уравнение (1. 19), то суммирование таких уравнений по всему объему газа и даст уравнение Эйлера в гидродинамической форме. 28
Вначале рассмотрим какую-либо одну произвольно выбранную струйку тока и выведем уравнение Эйлера применительно к ней. Если в момент времени t выделенная струйка тока занимала поло- жение 1—2 (см. рис. 1.6), то в момент времени t+Kt она перейдет в положение Г—2'. Запишем уравнение (1.19) для этих двух поло- жений. Силу Р в данном случае следует рассматривать как равнодей- ствующую газодинамических сил, действующих на всю струйку то- ка 1—2 (или 1'—2', так как при Af->0 эти силы одинаковы). В об- щем случае этими составляющими силами являются поверхностные и массовые силы. Поверхностные силы, действующие на струйку со стороны отброшенных соседних масс газа или твердых границ об- текаемых потоком тел, состоят из сил давления и сил трения. Они действуют на боковую поверхность струйки и на ее торцы. К мас- совым силам относится сила тяжести, которой в газовом потоке обычно пренебрегают ввиду ее малости. Правую часть уравнения (1.19) для струйки тока запишем сле- дующим образом. При установившемся течении количество движе- ния массы газа в объеме 1'—2, общем для двух рассматриваемых положений струйки тока (см. рис. 1.6), является одинаковым. По- этому для вычисления изменения количества движения всей массы газа, заключенной в струйке тока, за время А/ достаточно вычис- лить изменение количеств движения масс газа, заключенных в объ- емах 1—Г и 2—2', тогда (1.20) д/ где Лт2=(>2А52Д/'2 — масса газа, заключенного в объеме 2—2'\ &mi = Qt&SiAFi — масса газа, заключенного в объеме J—Г; щ и с2 — средние значения векторов скорости в сечениях 1 и 2. Подставляя значения величин A«i и Дш2 в уравнение (1.20) и учитывая, что q1c1AF1=Q2C2AE2=^ есть секундный массовый рас- ход газа через трубку тока, a и = — есть ОКОРОСТИ движения газа в сечениях 1 и 2, для секундного изменения количе- ства движения получим lira (с2А^2 ~ Ъ — QiCi)=т &~ д^О \ А* М ) и уравнение Эйлера для струйки тока запишется в виде Р—тс2 — тс^ (1.21) Уравнение (1.21) носит название уравнения количества движе- ния для трубки тока. Согласно этому уравнению в установившем- ся движении при отсутствии массовых сил равнодействующая всех газодинамических сил Р, приложенных "к поверхности отрезка эле- ментарной трубки тока (включая торцевые поверхности), равна двум силам: тс2 и met, приложенным к концам отрезка и числен- 29
но равным секундным количествам движения вытекающего и вте- кающего газа. Распространим теперь уравнение Эйлера на всю массу газа, вы- деленную контрольной поверхностью, занимающей в момент вре- мени t положение F, а в момент времени /+Д/— положение F'. Для этого применим уравнение Эйлера к каждой элементарной струйке тока, на которые разбит рассматриваемый объем газа (см. рис. 1.6). При суммировании выражений (1.21) для отдельных струек газодинамические силы, действующие на их поверхности внутри выделенного объема газа, взаимно компенсируются, так как сила действия струйки на элемент смежной поверхности соседней струйки равна и прямо противоположна действию второй струйки на тот же элемент поверхности первой струйки. Неуравновешенны- ми при суммировании и переходе к пределу при Д/->0 останутся только силы, действующие на торцевые поверхности струек (кото- рые в сумме составляют контрольную поверхность F), а также си- лы, действующие со стороны газа на заключенные внутри рассмат- риваемого объема тела. Таким образом, при суммировании левых частей уравнений (1.21) получим следующие суммы сил: (Г) (/) Заметим, что сумма сил Р, действующих со стороны рассмат- (^) риваемого объема газа на контрольную поверхность, состоит из равнодействующих от сил давления и сил трения, т. е. J^P— [ pdP-f- f xdF. (F) (Г) (>) Соответственно равнодействующая сила Р, действующая со- (/) стороны выделенного объема газа на обтекаемые потоком тела,, равна f W+ [W- (/) (7) (7) При суммировании правых частей уравнения (1.21) получим ^(тс2 — (f) Таким образом, уравнение Эйлера может быть записано в виде следующего соотношения: ^iP+^iP=^i(.mc2-trw1); (1.22) (f) (7) (^) Согласно этому уравнению при установившемся течении газа сумма всех сил, действующих на выделенную произвольной конт- рольной поверхностью F массу газа со стороны обтекаемых тел и 30
со стороны самой контрольной поверхности в установившемся дви- жении, равна секундному изменению количества движения газа при его течении через рассматриваемую контрольную поверхность. Как видно, уравнение (1.22) позволяет определить результиру- ющую силу Р, действующую «а установившийся газовый поток (/) со стороны помещенных в него тел (независимо от их количества и конфигурации), по известным значениям параметров газа только на границах контрольной поверхности. Суммарная сила Р', действующая со стороны газового потока (/) на обтекаемые тела, очевидно, равна и прямо противоположна си- ле УР, входящей в уравнение (1.22), т. е. Так как контрольная поверхность F согласно условию является произвольной, ее рациональным выбором может быть обеспечена возможность несложного вычисления газодинамических сил, дейст- вующих на эту поверхность, и количеств движения втекающего и вытекающего через нее газа. Следовательно, уравнение (1.22) дает возможность сравнительно просто определить силы, действующие на газ со стороны помещенных в нем тел, или наоборот, силы дей- ствия газового потока на расположенные в нем тела. Следует особо подчеркнуть тот факт, что уравнение Эйлера поз- воляет определять газодинамические силы, действующие на распо- ложенные в газовом потоке тела, только по известным параметрам газа на контрольной поверхности, т. е. без проникновения г/ сущ- ность процессов, происходящих внутри объема газа, выделенного контрольной поверхностью. Форму обтекаемых тел, наличие под- вода (отвода) тепла или механической энергии и другие особенно- сти процесса внутри выделенного объема газа, ограниченного конт- рольной поверхностью, в этом случае знать не требуется. Но нужно иметь в виду, что в вычисленной по уравнению Эйлера сум- марной аэродинамической силе действие всех этих факторов авто- матически учитывается через их влияние на распределение парамет- ров газового потока по контрольной поверхности. В частности, удачным выбором контрольной поверхности мож- но в отдельных случаях добиться равенства нулю равнодействую- щей от касательных напряжений трения, действующих на контроль- ную поверхность, и тем самым, ничего не зная о распределении сил трения, вычислить суммарную аэродинамическую силу с уче- том вязкости. 1.6. УРАВНЕНИЕ МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ Для определения сил и моментов сил, возникающих в результа- те установившегося течения газа в элементах двигателя, можно 31
пользоваться уравнением момента количества движения. Это урав- нение может быть выведено на основе известной теоремы механики о моменте количества движения системы материальных точек. Сог- ласно этой теореме производная по времени от момента количест- ва движения системы материальных точек относительно произволь- ной оси равна моменту внешних сил, действующих на систему, от- носительно той же оси. Применим вначале эту теорему к установившемуся течению га- за вдоль некоторой струйки тока, поперечные размеры которой Рис. 1.7. К выводу уравне- ния момента количества движения ,мет пространство между настолько малы, что параметры газа в каждом сечении можно считать одина- ковыми. Проекции этой струйки на пло- скость, перпендикулярно выбранной оси О, изображены на рис. 1.7. Выделим се- чениями 1—1 и 2—2 некоторую массу га- за, заключенную внутри струйки. Скоро- сти газа в сечениях 1—1 и 2—2 разложим относительно выбранной оси на три со- ставляющих: сг — вдоль радиусов (ради- альные составляющие), си — перпендику- лярно радиусам (окружные составляю- щие) и са — вдоль осн (осевые составля- ющие); последние перпендикулярны пло- скости чертежа и на рис. 1.7 их проек- ции отсутствуют. Через малый промежуток времени Д/ выделенная сечениями 1—1 и 2—2 масса газа переместится вдоль струйки и зай- сечениями 1'—Г и 2'—2'. Так как течение является установившимся, то состояние газа в каждой точке объе- ма между сечениями 1'—Г и 2—2, общего для двух рассматривае- мых положений струйки, остается неизменным. Поэтому изменение момента количества движения этой массы газа за время Д/ относи- тельно выбранной оси О будет равно разности моментов количе- ства движения относительно той же оси масс газа, заключенных между сечениями 2—2 и 2'—2' и сечениями 1—1 и Г—Г. При установившемся течении массы газа, заключенные между сечениями 2—2 и 2'—-2' и сечениями 1—1 и 1'— 1', одинаковы и равны произведению секундного массового расхода через струйку Дт на время АЛ Тогда искомая разность моментов количества дви- жения газа относительно оси, перпендикулярной плоскости черте- жа и проходящей через точку О, равна: ктЫс^г-2 — C\mAicXurx, где счи и Ciu — окружные составляющие скорости в сечениях 2—2 и 1—1\ г2 н гх — расстояния от оси до центров тяжести соответству- 32
ющих элементарных масс. На основании теоремы о моменте коли- чества движения д/>-о М или Дт (с2вг2 — с1вГ!) = Д7ИВН> (1.23) где AAfr.ii — момент всех внешних сил, действующих на выделен- ную массу газа, относительно оси, проходящей через точку О; Am=AG — секундный массовый расход газа через струйку. Уравнение (1.23) является уравнением моментов количества движения для струйки тока. Оно позволяет определить момент внешних сил, который необходим для получения данного измене- ния момента количества движения. При наличии вязкостного тре- ния в потоке момент внешних сил должен включать в себя момент сил трения на поверхности струйки тока. Это уравнение может быть распространено на случай установив- шегося течения газа через произвольную замкнутую поверхность. Разбивая все течение в 'рассматриваемом объеме газа на отдель- ные струйки и применяя к каждой из них уравнение (1.23), легко показать аналогично тому, как это было сделано в подразд. 1.5, что при отсутствии массовых сил сумма моментов всех внешних сил, действующих на выделенную массу газа, относительно произволь- ной оси равен разности моментов относительно той же оси коли- честв движения секундных масс, вытекающих и втекающих через контрольную поверхность, т. е. М + (W2 - WC1Z1)- (Г) (/) (F) 1.7. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ДЛЯ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ ГАЗА В предыдущих подразделах рассматривалось стационарное (ус- тановившееся) течение газа, при котором параметры газового пото- ка в каждой точке пространства принимаются постоянными по времени. В авиационных двигателях и их элементах весьма боль- шую роль играют переходные режимы, для которых характерно весьма быстрое изменение параметров газового потока во времени. Течение газа в этом случае является нестационарным (неустано- вившимся), т. е. в каждой точке пространства параметры газа яв- ляются функциями времени. При этом в целях упрощения, как и в случае установившегося течения, движение газа может рассматри- ваться условно одномерным. Ниже дается вывод уравнений движе- ния для нестационарного одномерного течения газа. Уравнение неразрывности. Рассмотрим канал переменной пло- щади (см. рис. 1.3, а). Выделим в этом канале двумя неподвижны- ми поперечными сечениями 1—I и 2—2 некоторый объем газа о. Пусть между указанными сечениями в этот объем в единицу вре- мени втекает извне масса газа /гаВнеш- Рассмотрим изменение массы 2 3133 33
таза в объеме v за бесконечно малый промежуток времени At. За указанный промежуток времени в объем v через сечение 1—1 по- ступает масса газа Ami=QiCiFiAt, а через сечение 2—2 отводится масса газа Am2=Q2csJF2At. Кроме того, за время At извне в объем v поступает масса газа АтБиеш—mBKemAt. Таким образом, в объеме v за время At происходит изменение массы газа, которое может быть выражено следующим уравнением баланса масс: Дт1 + ДтБНеш — Дт2=(е1С1Г г + mBHeui — q2c2F2) At. С другой стороны, то же изменение массы газа за время At, «стремящееся к нулю, есть частный дифференциал изменения всей .массы газа М= Qdv. заключенной в объеме V, за время At, т. е. (») дЛ-1 ., д г , — At= — \ Qdvkt. dt dt J (») Согласно закону сохранения массы получаем следующее выра- жение для уравнения неразрывности в нестационарном потоке: OjCjFj щвне1„ — q2c2F2=[ Qd-v. (1.24) (») Для стационарного течения газа и при отсутствии подвода газа в объеме v извне уравнение неразрывности приводится к виду (1.2). Уравнение сохранения энергии. Рассмотрим баланс энергии за время At в объеме v, выделенном в канале (или элементе двигате- ля) двумя неподвижными поперечными сечениями 1—1 и 2—2. Пусть между указанными сечениями к объему газа v в единицу вре- мени осуществляется ПОДВОД энергии извне ^внеш~^внеэ. "Ь^внеш- £ 2 2i В общем случае источник энергии может быть нестационарным. За время At в объем газа v через сечение 1—1 поступает энер- гия ( с2 Ат/^^с^ ( срТ} -ф у-1 At, а через сечение 2—2 отводится энергия =£2c2F2\срТ2-ф-у j At, где i*=cJT+— — полная энергия единицы массы движущегося газа. Поэтому изменение полной энергии газа в объеме v за время At равно АЕ= внеш At. С другой стороны, то же изменение энергии в объеме за время At, стремящееся к нулю, может быть представлено как частный (1-25) 34
дифференциал изменения внутренней и кинетической энергии_мас- сы газа за то же время, т. е. , dvLt. (1.26) т ot л \ 2 / V Согласно закону сохранения энергии, приравнивая выражения (1.25) и (1.26) и сокращая на Lt, получим / с2 \ / с2 \ Qlcl^ 1 I с/Л14~~_) + ^внеш Q2c2^2\CpT2-^--— ) = + <L27> ot J \ 2 / v В частности, при стационарном сечении газа уравнение (1.27) дает 2 2 СрЛН—= с^2 Н 1- , где £внеш — энергия, подводимая к единице массы газа. Уравнение процесса. Третьим независимым уравнением для не- стационарного течения газа может быть принято уравнение первого закона термодинамики, которое, как и при стационарном течении, приводит к уравнению процесса. При нестационарном течении газа процесс изменения его состояния, как и для стационарного течения, определяется уравнением состояния. Различие состоит только в том, что при стационарном течении уравнение состояния распрост- раняется на все частицы газа в рассматриваемом объеме, а для не- установившегося потока оно должно характеризовать изменение состояния каждой данной частицы газа еще и при изменении вре- мени. Для изэнтропического процесса постоянство энтропии для дан- ” dS п нои частицы газа математически выражается условием----=0, а dt так как S-c^ In -7-+const, где k — показатель адиабаты, то d I р\ п р . — —т =0, и, следовательно, имеет место соотношение £T-=const, dt\Qk) О* справедливое для данной частицы газа в рассматриваемые мо- менты времени. Уравнение изэнтропического процесса в нестацио- нарном потоке для моментов времени Ц и /г=Л + Л/ иногда запи- сывают в виде Pl (6) __ P2(ti + М) gg. Q?0i) Qh'i + ДД’ При наличии трения и теплообмена процесс уже является поли- тропическим с показателем политропы п, где п в общем случае яв- 2* 35
ляется переменной величиной. В таком случае уравнение процесса записывается в виде Д1(*1) _ Д2(^1 +AQ /j 29) ftfttl) Q^^ + ДО' 1 ' ' . 1 Как видно, оно по форме записи остается таким же, как и для ста- i ционарного потока, но выполняется для рассматриваемой движу- j щейся частицы газа с течением времени. . Уравнение сохранения количества движения. Рассмотрим изме- нение количества движения газа, заполняющего объем v, выделен- ный произвольной контрольной поверхностью F за бесконечно ма- лый промежуток времени А/ (см. рис. 1.6). В отличие от установив- шегося течения в нестационарном потоке масса газа, втекающая в объем v за время \t, не равна массе газа, вытекающего из этого объема за гот же промежуток времени. Если рассмотреть отрезок струйки тока, выделенный двумя по- перечными сечениями 1—1 и 2—2, нормальными к векторам скоро- сти а и с2 в этих сечениях, то за время А/ поступающая через сече- ние 1—1 масса газа Айа внесет с собой количество движения AKi=AmiCiA/, а масса газа, протекающая через сечение 2—2, вы- ; несет количество движения I Массовыми силами, как и ранее, будем пренебрегать. Равнодей- i; ствующую от газодинамических сил, действующих на боковую по- ) верхность струйки тока, включая ее торцы, обозначим Р, а импульс 1 этой силы — РАЛ Тогда изменение количества движения выделен- ’ ной массы газа за времядД/ с учетом действия внешних сил опре- делится соотношением AKi + РА/—АР2- Но, с другой стороны, изменение количества движения той же массы газа, заключенной в объеме струйки тока До за в^емя А/, стремящееся к нулю, равно частному дифференциалу —— где ; K—c^dv. Согласно закону сохранения количества движения для отрезка ,| струйки тока получим A/fj-1-РД/—ДК2=— u^d'vLt 1 dt я Аг/ ж ИЛИ f + Р — Am2c2= \ CQ.dv. (1. 30) | Az/ Распространим теперь уравнение (1.30) на всю массу газа, зак- люченную в объеме v. При суммировании сил Р поверхностные си- лы, действующие на внутренние боковые поверхности струек тока, будут взаимно компенсированы, результирующая поверхностных сил, действующих на их торцевые поверхности, даст ^Р, а резуль- (О 36
тирующая сила, действующая по поверхностям обтекаемых тел, заключенных в объеме и, даст Р. Следовательно, после интегри- (/) рования получим общее выражение уравнения Эйлера о количестве движения в нестационарном потоке в векторной форме Для установившегося течения QiCiAF1=Q2C2kF2=m, а правая часть полученного уравнения обращается в нуль, следовательно, в этом частном случае уравнение (1.31) переходит в уравнение (1.22).
Глава 2 ТЕОРИЯ СТУПЕНИ КОМПРЕССОРА ГТД Основными типами компрессоров авиационных газотурбинных двигателей являются многоступенчатые осевые или осецентробеж- ные компрессоры. Другие типы компрессоров применяются реже. Процесс сжатия воздуха в многоступенчатом компрессоре сос- тоит из ряда последовательно протекающих процессов сжатия в от- дельных его ступенях. Несмотря на известные различия в формах проточной части и характере течения воздуха в осевых, центро- бежных и диагональных компрессорах (ступенях), их рабочий про- цесс имеет много общего, а их совершенство оценивается однотип- ными коэффициентами. Поэтому ниже изложение теории компрес- соров будет вестись, в основном, применительно к осевым комп- рессорам, имеющим наибольшее распространение в авиационных ГТД, а особенности компрессоров (ступеней) других типов будут отмечаться по мере необходимости. 2.1. СХЕМА И ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ СТУПЕНИ ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА Осевой компрессор имеет несколько рядов лопаток, насаженных на один общий вращающийся барабан или (чаще) на ряд соеди- ненных между собой дисков, которые образуют ротор компрессора. Один ряд лопаток ротора (вращающийся лопаточный венец) назы- вается рабочим колесом. Другой основной частью компрессора яв- ляется статор, состоящий из 'нескольких рядов лопаток (лопаточных венцов), закрепленных в корпусе. Назначением лопаток статора является: 1) направление проходящего через них воздушного пото- ка под необходимым углом на лопатки расположенного за ними ра- бочего колеса; 2) спрямление потока, закрученного впереди стоя- щим колесом, с одновременным преобразованием части кинетиче- ской энергии закрученного потока в работу повышения давления воздуха. Соответственно этому один ряд лопаток статора называется направляющим или спрямляющим аппаратом. Венцы лопаток ста- тора, расположенные в многоступенчатых компрессорах между со- седними рабочими колесами, выполняют обычно обе эти функции одновременно. Поэтому оба термина являются, по существу, сино- 38
нимами. Ниже будет использоваться преимущественно термин «направляющий аппарат». Сочетание одного рабочего колеса и одного стоящего за ним направляющего аппарата называется ступенью осевого компрес- сора (осевой ступенью). Обычно компрессор авиационного ГТД имеет от 5 до 15—20 ступеней, но может состоять и из меньшего числа ступеней (и даже из одной ступени). Перед рабочим коле- сом одноступенчатого компрессора и перед первым рабочим коле- сом многоступенчатого компрессора может быть установлен вход- ной направляющий аппарат (ВНА). На рис. 2.1 схематически изображена ступень осевого компрес- сора, состоящая из 'рабочего колеса А и направляющего аппарата Б. Условимся различать в дальнейшем следующие сечения ступени: 1—1 — перед рабочим колесом, 2—2 —за рабочим колесом и 3—3—за направляющим аппаратом. Параметры воздушного по- тока в этих сечениях условимся отмечать индексами, соответствую- щими номеру сечения. В каждом из этих сечений различают диаметр втулки Двт (по основаниям лопаток) и наружный диаметр (по корпусу) DK. Про- странство, заключенное между поверхностями втулки и корпуса, носит название проточной части ступени. Все струйки воздуха, входящие в колесо ступени на произволь- ном радиусе движутся далее по некоторой поверхности тока, ко- торую (пренебрегая влиянием отдельных лопаток) можно рассмат- ривать как поверхность вращения с криволинейной образующей ab (см. рис. 2.1), причем в общем случае г3^г2^=гь Однако во многих случаях эта поверхность близка к цилиндрической. Если рассечь мысленно лопатки ступени цилиндрической поверхностью и развернуть затем ее на плоскость, то сечения лопаток рабочего колеса представятся в виде ряда одинаковых и одинаково распо- ложенных профилей, образующих решетку профилей рабочего ко- леса А (рис. 2.2). Сечения лопаток направляющего аппарата образуют вторую решетку профилей Б (сечения лопаток на рис. 2.2 повернуты по отношению к рис. 2. 1 на 90°). Рассмотрим течение воздуха через эти решетки профилей, пре- небрегая неравномерностью потока в окружном направлении. На входе в рабочее колесо скорость воздуха по отношению к корпусу компрессора (будем называть ее абсолютной скоростью) в общем случае может быть направлена не параллельно оси колеса, а под некоторым углом к ней вследствие неполного спрямления потока направляющим аппаратом предыдущей ступени или установки пе- ред колесом входного направляющего аппарата, показанного на рис. 2.2 пунктиром. Эта скорость изображена на рис. 2.2 вектором с^ Вращению рабочего колеса соответствует на рис. 2.2 перемеще- ние решетки А справа налево с окружной скоростью «.Для опреде- ления скорости воздуха относительно рабочих лопаток приме- ним известное правило сложения скоростей, согласно которому аб- солютная скорость равна сумме относительной и переносной. В дан- 39
ном случае переносной скоростью является окружная скорость ло- паток, следовательно, ci =®»i + и. Треугольник, составленный из .векторов cit и и называется тре- угольником скоростей на входе в колесо. Приведенное на рис. 2.2 и на последующих рисунках этой главы расположение профилей ло- паток и треугольников скоростей соответствует так называемому ле- вому вращению ступени компрессора, наиболее распространенному в авиационных ГТД советского производства. Рис. 2.1. Схема ступени осе- Рис. 2.2. Течение воздуха в ступени вого компрессора осевого компрессора Лопатки рабочего колеса должны быть установлены таким об- разом, чтобы во избежание срыва потока передние кромки их бы- ли направлены по направлению вектора млн под небольшим уг- лом к нему. При этом форма (кривизна) профилей лопаток выби- рается с таким расчетом, чтобы угол выхода потока из колеса [Ъ был больше угла входа (34. В этом случае, как видно из рис. 2.2, по- ворот потока сопровождается увеличением поперечного сечения каждой струи воздуха, проходящей через канал между двумя со- седними лопатками (/гк>/1к). В результате относительная скорость, воздуха в рабочем колесе уменьшается а давление воз- растает (Р2>Р1)- Поворот потока воздуха в рабочем колесе сопровождается воз- никновением на каждой лопатке аэродинамической силы Р, нап- равленной от вогнутой к выпуклой поверхности профиля. Разложим 40
силу Р на две составляющие (см. рис. 2.2). Составляющую Ри, нап- равленную параллельно вектору окружной скорости, назовем ок- ружной составляющей, а нормальную к ней составляющую Ра, нап- равленную параллельно оси компрессора — осевой составляющей. Осевая составляющая Ра передается на упорный подшипник вала компрессора. Окружная составляющая Ри направлена против дви- жения лопаток колеса и стремится замедлить их вращение. Поэто- му для поддержания постоянной частоты вращения ротора к валу компрессора должен быть приложен соответствующий крутящий момент. Работа, затрачиваемая на вращение колеса, пропорцио- нальна Ри и окружной скорости и идет на увеличение энергии воз- духа, прошедшего через колесо. Это проявляется в том, что обычно скорость воздуха за колесом сг оказывается больше ct, несмотря на одновременное увеличение давления, как показано в верхней ча- сти рис. 2.1. Соответственно полный напор воздушного потока за колесом также возрастает (p2*>Pi*)- Абсолютная скорость С2 определится построением треугольника на векторах скоростей w2 и и. Вследствие поворота потока в колесе вектор скорости с2 оказывается отклоненным от вектора с4 в сторо- ну вращения колеса. Лопатки направляющего аппарата отклоняют поток воздуха в обратную сторону, причем форма их подбирается так, чтобы направление вектора скорости воздуха за ступенью с3 было близко к направлению вектора ct. При этом, как и в рабочем колесе, поворот потока приводит к увеличению поперечного сече- ния струи воздуха, проходящей через канал между соседними ло- патками (fsa> fsa)- В результате скорость воздуха в направляющем аппарате падает, а давление растет. Но здесь рост давления обеспе- чивается только за счет использования кинетической энергии возду- ха, приобретенной мм в рабочем колесе. Полный напор воздушного потока в направляющем аппарате уже не растет, а несколько уменьшается из-за влияния гидравлических потерь. Учитывая, что увеличение площади поперечного сечения струи воздуха, текущего через межлопаточный канал, сопровождается уменьшением его скорости, мы подразумевали тем самым, что по- ток воздуха является дозвуковым. В некоторых случаях скорость воздуха, набегающего, например, на лопатки рабочего колеса (в относительном движении), может оказаться больше местной скоро- сти звука а. При ^i>ai течение через расширяющийся межлопа- точный канал рабочего колеса должно было бы сопровождаться не уменьшением, а увеличением скорости. Но, как показывают иссле- дования таких ступеней, в этом случае перед каждой лопаткой ре- шетки обычно возникает скачок уплотнения (головная волна). Пройдя через систему этих головных волн, воздушный поток стано- вится уже дозвуковым. Дальнейшее его течение в расширяющемся межлопаточном канале проходит так же, как и в случае WjCOj. По- дробнее течение воздуха на входе в колесо рассмотрено для этого случая ниже, в подразд. 2.13. Если поверхность тока заметно отличается от цилиндрической и может рассматриваться как поверхность конуса, то при развертке 41
ее на плоскость передние кромки профилей лопаток рабочего коле- са или направляющего аппарата будут располагаться не на пря- мой линии (как на рис. 2.2), а на дуге круга. Такая решетка назы- вается круговой. Однако радиус кривизны указанной дуги обычно велик по сравнению с шагом решетки и поэтому течение воздуха че- рез нее в качественном отношении мало отличается от рассмотрен- ного выше. Таким образом, независимо от уровня чисел М набегающего на лопатки потока и формы проточной части, течение воздуха через ступень может рассматриваться как течение через систему диффу- зорных каналов с уменьшением относительной скорости воздуха в рабочем колесе, уменьшением абсолютной скорости в направляю- щем аппарате и увеличением давления в обоих случаях. Показанные на рис. 2.2 треугольники скоростей в сечениях 1—1 и 2—2 обычно совмещают на одном чертеже, называемом треуголь- ником скоростей (или планом скоростей) ступени. Совмещение мо- жет производиться различными способами. В последующем изло- жении будем совмещать в одной точке вершины треугольников, как это показано на рис. 2.3, где приведен треугольник скоростей сту- пени в общем случае с указанием тех обозначений, которые будут использованы в дальнейшем. При построении треугольника скоростей ступени надо учиты- вать, что составляющая скорости воздуха в направлении оси комп- рессора (осевая составляющая) при прохождении воздуха через колесо в общем случае может изменяться. Вследствие увеличения давления в колесе плотность воздуха на выходе из него оказывает- ся больше, чем на входе, и поэтому при постоянной высоте лопаток осевая составляющая скорости воздуха соответственно уменьшает- ся. Обычно ступень выполняют таким образом, что высота лопаток к выходу из нее уменьшается. В этом случае осевая составляющая скорости воздуха может как уменьшаться, так и увеличиваться, в зависимости от соотношения изменения плотности воздуха и пло- 42
щади поперечного сечения воздушного тракта ступени. В (расчет- ных условиях работы ступени обычно имеет место некоторое умень- шение осевой составляющей скорости воздуха в колесе и в ступени в целом. В ступенях с переменной высотой лопаток приходится учиты- вать также, что поверхность тока на выходе из рабочего колеса мо- жет располагаться на ином (например, на большем) радиусе, чем на входе в него, что приводит к соответствующему различию в зна- чении переносной (окружной) скорости (ц2=И=«1). Это различие осо- бенно заметно для околовтулочных сечений лопаток первых ступе- ней авиационных компрессоров, где оно может достигать 20—30%. На ipnc. 2.3 Сщ — окружная составляющая абсолютной скорости воздуха перед колесом (предварительная закрутка). Очевидно, Ciu=C}a ctg щ. Если ai<90°, то предварительная закрутка направ- лена в сторону вращения колеса и считается положительной. Слу- чай aj >90° соответствует отрицательной закрутке. Если ai = 90°, то вектор Ci направлен параллельно оси вращения колеса, предвари- тельная закрутка отсутствует и ступень в этом случае называется ступенью с осевым входом. Отрезок Awu, равный разности окруж- ных составляющих относительных скоростей воздуха перед и за колесом, называется закруткой воздуха в колесе. Смысл остальных обозначений ясен непосредственно из чертежа. 2.2. СХЕМЫ И ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ ЦЕНТРОБЕЖНОЙ И ДИАГОНАЛЬНОЙ СТУПЕНЕЙ КОМПРЕССОРА На рис. 2.4. показана схема центробежной компрессорной сту- пени, а на рис. 2.5 — изменение параметров воздушного потока по ее тракту. Основными элементами ступени являются рабочее коле- со А и диффузор Б, а характерными сечениями воздушного трак- та— сечение 1—1 перед рабочим колесом, сечение 2-—2 за ним и сечение 3—3 на выходе из диффузора. За диффузором может быть установлен выходной канал или выходные патрубки, обеспечиваю- щие поворот выходящего из диффузора потока в нужную сторону (например, из радиального в осевое направление). На рис. 2.4,по- казаны также характерные размеры ступени: £>Вть 9К1, Ь2 и Ds- Рабочее колесо обычно представляет собой диск, на торцевой поверхности которого расположены рабочие лопатки. В некоторых случаях для уменьшения габаритных размеров ступени при задан- ном расходе воздуха организуется двухсторонний подвод воздуха к рабочему колесу, и тогда лопатки располагаются симметрично по обе стороны диска. Вектор абсолютной скорости на входе в рабочее колесо обычно имеет малые радиальные составляющие и потому для анализа осо- бенностей течения воздуха на входе поверхности тока в сечении 1—1 можно принять цилиндрическими. Рассечем колесо цилиндрической поверхностью А—А, расположенной например, на среднем ра- диусе входного сечения (рис. 2.6). Развертка этого сечения на пло- скость будет иметь вид, показанный на рис. 2.6,а. Там же показа- 43
ны векторы абсолютной с\, переносной и относительной ско- ростей воздуха, образующие треугольник скоростей на входе в коле- со. Направление передних кромок лопаток рабочего колеса на рас- четном режиме работы компрессора во избежание срыва потока должно быть близко к направлению вектора wit которое характери- зуется углом Pi. Сразу после входа в межлопаточный канал колеса воздушный поток, следуя изгибу его стенок, поворачивается так, что вектор от- носительной скорости w оказывается на- правленным почти параллельно оси сту- пени (см. рис. 2. 6, а). На этом участке рабочего колеса течение воздуха анало- гично течению в колесе осевого компрес- Рис. 2.5. Изменение параметров потока по тракту центробеж- ной ступени Рис. 2.4. Схема центробеж- ной ступени: А—рабочее колесо; Б—диффу- зор; В—выходной патрубок сора — вследствие увеличения поперечного сечения межлолаточ- ного канала относительная скорость воздуха уменьшается, а дав- ление растет. Затем поток воздуха, двигаясь по межлопаточным каналам колеса, поворачивается из осевого направления в ради- альное. Обычно на этом участке рабочего колеса значение отно- сительной скорости потока почти не изменяется. После указанных двух поворотов воздушный поток движется в радиальном направлении, вовлекаясь одновременно лопатками ра- бочего колеса во вращательное движение с окружной скоростью, возрастающей по мере удаления от оси вращения. Наиболее распро- страненная в авиационных ГТД форма межлопаточных каналов в этой части рабочего колеса показана на рис. 2.6, б и соответствует радиальному расположению лопаток. Среднее (по поперечному се- чению канала) значение относительной скорости потока воздуха wcp здесь обычно почти не изменяется, так как увеличение ширины канала (расстояния между соседними лопатками) сопровождается уменьшением его высоты (т. е. осевого размера) по мере удаления 44
от оси. Однако, несмотря на постоянство госр, давление воздуха г растет по радиусу, так как движение его частиц происходит здесь в поле действия центробежных сил. Одновременно возрастает и аб- . солютная скорость воздуха. При этом характерным является суще- ственно неравномерное распределение местных значений относи- тельной скорости w по поперечному сечению межлопаточного ка- нала. Воздух, текущий по каналу, участвует одновременно как бы Рис. 2.6. Сечения лопаток и треугольники скоростей в центро- бежной ступени: а—на входе в колесо; б—на выходе из колеса с радиальными лопат- ками; в—на выходе из колеса с лопатками, изогнутыми против вра- щения; г-на выходе из колеса с лопатками, изогнутыми по вращению в двух движениях (рис. 2.7). С одной стороны, он равномерно рас- текается от центра к периферии колеса. Соответствующая этому движению эпюра относительных скоростей изображена на рис. 2.7, а. С другой стороны, масса воздуха, вошедшая в межлопаточ- ный канал и не имевшая до этого момента количества движения от- носительно своего центра массы, будет по инерции стремиться сох- ранять этот нулевой момент (в абсолютном движении воздуха) и в последующем. Вследствие этого в относительном движении в меж- лопаточном канале должно возникнуть циркуляционное течение со скоростью в направлении, обратном направлению вращения колеса, как показано на рис. 2.7, б. В реультате сложения этих двух движений действительное распределение относительных скоростей воздуха в канале должно иметь характер, близкий к показанному на рис. 2.7, в. Неравномерное распределение скоростей приводит к неравно- мерному распределению давлений в канале. У набегающей на поток стенки лопатки (левой на рис. 2.7),где w имеет наименьшее значе- ние, давление оказывается наибольшим, а у противоположной стен- 45
ки_ пониженным. Аналогичное распределение давлений наблюда- ется и в соседних каналах. Следовательно, на каждой лопатке ко- леса возникает разность давлений, создающая момент сопротивле ния вращению, для преодоления которого необходимо приложить соответствующий момент (от внешнего источника мощности) к ва- лу рабочего колеса. На выходе из колеса срезняя относительная скорость воздуха и>2 вследствие влияния инерционного циркуляционного движения (см. рис. 2. 7) будет, очевидно, направлена не точно вдоль лопаток (по радиусу), а с неко- торым отклонением сторону, ложную направлению вращения колеса. Сло- жив вектор о>2 с векто- ром окружной скорости Рис. 2.7. Эпюры относительной скорости воздуха в межлопаточном канале рабочего колеса в противопо- колеса в этом сечении и2, можно определить абсолютную скорость -с2, как показано на рис. 2. 6, б. При этом, как видно из этого тре- угольника скоростей, значение с2 оказывается близким к значению окружной скорости колеса и2. В некоторых конструкциях центробежных ступеней рабочие ло- патки в выходной части рабочего колеса располагаются не по ради- усам, а с отклонением от радиального направления в сторону, про- тивоположную направлению вращения колеса (рис. 2.6, в). При этом угол рг, который в ступени с радиальными лопатками был бли- зок к 90°, существенно уменьшается. Одновременно уменьшается и значение с2 при данном значении и2, что облегчает задачу последу- ющего торможения выходящего из колеса воздушного потока в диф- фузоре. В принципе возможно выполнение ступени с лопатками, обеспечивающими получение Р2>90°, как показано на рис. 2.6, е. Однако на практике такие ступени применяются редко. Воздух, вышедший из колеса со скоростью с2, поступает далее в диффузор. При этом в отличие от осевой ступени параметры воз- душного потока в зазоре между рабочим колесом и лопатками диф- фузора не остаются неизменными. Если пренебречь влиянием трения о стенки диффузора, то момент количества движения каждой час- тицы воздушного потока относительно оси ступени при его свобод- ном течении >в этом зазоре должен оставаться неизменным. Поэто- му, если Ат — масса частицы, си — окружная составляющая ее аб- солютной скорости и г — текущий радиус, то Amc„r=const или cu=const/r. Следовательно, окружная составляющая, а вместе с ней и абсолютное значение скорости воздуха в рассматриваемом за- зоре уменьшаются по мере увеличения радиуса, что сопровождается соответствующим увеличением давления. 46
Таким образом, даже при отсутствии за колесом спрямляющих поток лопаток, можно организовать, торможение воздушного пото- ка, выходящего с большой скоростью из колеса, направив его в пространство между двумя кольцевыми поверхностями (стенками). Поэтому участок между сечениями 2—2 и 2'—2' (см. рис. 2.4) по- лучил название «безлопаточный диффузор». (Можно показать, что в таком диффузоре возможен переход от сверхзвуковой скорости к звуковой без образования скачка уплотнения). Однако в без- лопаточном диффузоре уменфшение скорости происходит сравни- тельно медленно (примерно обратно пропорционально радиусу), что приводит к необходимости выпол- нять его с увеличенными диаметраль- ными габаритными размерами и сопро- вождается большими потерями на тре- ние воздуха о стенки. Для более эф- фективного торможения потока, выхо- дящего из колеса, в центробежных сту- пенях (компрессорах) авиационных ГТД обычно применяют лопаточные диффузоры, работающие аналогично направляющим аппаратам осевых сту- пеней. В некоторых конструкциях для уменьшения габаритных размеров цен- тробежной ступени канал диффузора выполняется криволинейным с частич- ным или полным поворотом потока в нем из радиального направления в осе- вое. Рис. 2.8. Схема диагональной ступени компрессера: Л—рабочее колесэ; Б—направляю- щий аппарат При течении воздуха в выходном канале или выходных патрубках ступени (за диффузором) его дав- ление уже практически не изменяется. В одной центробежной ступени при равных значениях окруж- ной скорости на внешнем диаметре колеса можно получить значи- тельно большее повышение давления воздуха, чем в осевой ступе- ни, благодаря благоприятному эффекту действия центробежных сил в направлении движения воздушного потока в рабочем колесе. Но в то же время (в отличие от осевой ступени) ее диаме-’р намного пре- вышает диаметр входа в колесо, определяемый, в основном, потреб- ным объемным расходом воздуха. Кроме того, поворот потока в ко- лесе из осевого направления в радиальное и последующий обрат- ный поворот >в направление, близкое к осевому, в выходном канале (или в самом диффузоре) приводят к повышенным гидравлическим потерям. Указанные недостатки центробежной ступени могут быть в значи- тельной степени смягчены в так называемойдпагонпльной ступени. схема проточной части которой показана на рис. 2.8. По своим па- раметрам и принципу работы она занимает промежуточное поло- жение между осевой и центробежной ступенью. Сжатие воздуха в ее рабочем колесе происходит как вследствие уменьшения относи- 47
тельной скорости воздуха в межлопаточных каналах, так и в ре- зультате работы центробежных сил, совершаемой при перемещении частиц воздуха в колесе от центра к периферии (по коническим по- верхностям тока). Но доля этой работы в общей работе сжатия воздуха в колесе здесь меньше, чем в центробежной ступени. Это снижает возможные- значения степени повышения давления возду- ха в такой ступени. Но зато меньшее отклонение основного направ- ления течения воздуха от осевого позволяет уменьшить диаметраль- ные габаритные размеры ступени и получить более высокие значе- ния ее КПД. Направляющий аппарат (диффузор) в диагональной ступени по своему принципу работы и устройству мало отличается от рассмотренного выше направляющего аппарата осевой ступени. 2.3. УСИЛИЯ НА ЛОПАТКАХ И РАБОТА ВРАЩЕНИЯ КОЛЕСА СТУПЕНИ Рассечем осевую ступень поверхностью тока с образующей ab (см. рис. 2.1) и поверхностью тока а'Ь', находящейся на малом рас- стоянии от нее. Выделенный этими поверхностями участок ступени будем называть элементом ступени (элементарной ступенью). При известных параметрах потока перед и за колесом аэродинамиче- Рис. 2.9. К определению усилий на лопатках рабочего ко- леса ские силы, действующие на лопатки рабочего колеса в этом эле- менте, и работа, затрачиваемая на его вращение, в установившемся движении могут быть определены с помощью теоремы Эйлера. По- лагая, что поверхность тока ab на рассматриваемом радиусе близка к цилиндрической (r2=G), рассмотрим решетку профилей (рис. 2.9), представляющую собой развертку сечения лопаток колеса этой поверхностью. Линию mn, соединяющую передние кромки всех про- филей, назовем фронтом решетки, а расстояние t между одина- ковыми точками соседних профилей — шагом решетки. Выделим в потоке, обтекающем любой из профилей решетки, объем, ограниченный контрольной поверхностью, составленной из 48
двух поверхностей тока 1—2 и Г—2', отстоящих друг от друга точно на величину шага t, и двух плоскостей 1—1' и 2—2', парал- лельных фронту решетки и расположенных на таком расстоянии от нее, чтобы можно было пренебречь неравномерностью потока. В направлении, перпендикулярном чертежу, выделенный объем ог- раничим двумя близкими параллельными плоскостями, соответст- вующими разверткам поверхностей ab и а'Ь', расстояние между ко- торыми примем равным Дг. Обозначим далее в соответствии с рис. 2.2 через Ри и Ра составляющие аэродинамической силы Р, действующей на одну лопатку колеса в рассматриваемом элементе ступени. Сила Р', с которой лопатка воздействует на поток возду- ха, очевидно равна и противоположна силе Р. Согласно теореме Эйлера, сумма всех сил, действующих на вы- деленный нами объем воздуха, должна быть равна разности коли- честв движения потоков, вытекающих и втекающих в этот объем в единицу времени. При этом силы, действующие на поверхностях 1—2 и 1'—2', вследствие периодичности потока в точности компен- сируют друг друга, а расход ноздуха через эти поверхности равен нулю. Таким образом, кроме силы Р' будут подлежать учету толь- ко количества движения и силы давления воздуха в сечениях 1—1'и 2—2'. Тогда, рассматривая проекции всех сил на горизонтальное (окружное) и вертикальное (осевое) направления, получим (с уче- том принятых на рис. 2.3 и 2.9 обозначений и направлений поло- жительного отсчета проекций сил и скоростей): Рв=ДО(®1в-®2в); 1 (2Л) Ра=(А—Pi) t^r+ДО (с2а—cle. J где AG=claQi(Ar— масса воздуха, проходящего через контроль- ную поверхность в единицу времени. Если число лопаток колеса есть zK, а радиус рассматриваемой поверхности тока — то <|=2лг/гк и тогда сила, действующая на единицу длины лопатки рабочего колеса иа данном радиусе, (погонная сила) имеет проекции: Ри 2лг . Ри = — = — claQi^wu; Ar zK Ра г z Ра = ~ 1Р2 — Р1 + с1аС1\с2а~ с1а)- (2.2) Аналогичные формулы могут быть получены для погонных усилий, действующих на лопатки направляющего аппарата. Эти формулы используются при расчете элементов компрессора на прочность. Формулы (2.1) позволяют, кроме того, установить связь между силой, дейст- вующей на лопатку, и треугольником скоростей. Если рассматриваемая решетка обтекается идеальной несжимаемой жидкостью, то из уравнения неразрывности (1.1) c2a=cia и согласно уравнению Бернулли (1.15) в относительном движении Р2-Р1 _ ^1—^2 _ ™Ui~wlu' Q 2 - 2 49
Если построить для этого случая треугольник на векторах скоростей w, и иь и ввести в анализ вектор wm, равный полусумме этих векторов, как показано в левой части рис. 2.9, го из последнего уравнения получим Q Р2 — Р\ = у (®1ц — ®2и) (®1« + ®2u) = Q®m«AWu Тогда из формул (2 1), полагая Дг=1 и используя приведенное выше выражение для ДО, получим Ри = QcoiAwu; Ра = QWmutbwu. Как видно из рис. 2.9, произведение Г=<Дши представляет собой циркуля- цию скорости вокруг одного профиля в решетке. Тогда для величины и направ- ления силы Р получим следующие соотношения: Р = Р2а +Р2а=^ Таким образом, аэродинамическая сила, действующая на профиль в плоской решетке, обтекаемой идеальной несжимаемой жидкостью, равна произведению Рис. 2.10. Силы, возникающие при обтекании решетки вязким газом плотности жидкости, модуля вектора шт и циркуляции скорости вокруг профиля и направлена перпендикулярно вектору wm (который часто называют среднегео- метрической скоростью потока в решетке). Это положение носит название теоре- мы Жуковского о подъемной силе профиля в решетке и было впервые доказано им в 1912 г. В 1944 г. Б. С. Стечкин и независимо от него Л. Г. Лойцянский показали, что теорема Жуковского с достаточной для практических целей точностью может быть распространена и на случай обтекания решетки дозвуковым потоком не- вязкого сжимаемого газа, причем в этом случае Р=ртш,„Г, где Qm — / Q1Q2 — среднегеометрическое значение плотности газа в решетке. На этом основании полную аэродинамическую силу Р, действующую на про- филь решетки в потоке реального (вязкого) газа, принято рассматривать состоя- щей из подъемной силы Pv, нормальной к вектору wm, и силы сопротивления Рх, параллельной wm (рис. 2.10). В соответствии с методами экспериментальной аэро- динамики эти составляющие могут быть выражены формулами 9 9 W Ри ~ cydm 2 Рх — cxQm у > (2.3) где Ь — хорда профиля. В этих формулах Ру и Рх относятся к единице высоты лопатки, а коэффициенты св и сх называются коэффициентом подъемной силы и коэффициентом сопротивления профиля в решетке. Отношение Ру к Рх (или су 50
« с») называется качеством решетки Д и может достигать значений /0=15 ...20 и более. При отсутствии сопротивления Л=оо. Используя первую из формул (2.1), определим работу Lu, затра- чиваемую на вращение данного элемента ступени, в расчете на 1 кг проходящего через него воздуха. Если окружная скорость лопаток колеса есть и, то секундная работа вращения лопатки равна Рии. Отнеся ее к расходу воздуха через рассматриваемую контрольную поверхность ДО, получим АВ=^=«Д®„, (2.4) где Awu=Wm—w2u. Рис. 2.11. К выводу фор- мулы Эйлера Таким образом, работа вращения элемента колеса ступени осе- вого компрессора при цилиндрической поверхности тока пропорци- ональна окружной скорости и закрутке воздуха в колесе. В центробежных и диагональных сту- пенях, а также в осевых ступенях со зна- чительным изменением диаметра втулки или корпуса в пределах рабочего колеса поверхности тока существенно отличают- ся от цилиндрических. В этих случаях для определения Lu следует использовать теорему Эйлера о моменте количества движения. Применим эту теорему к коль- цевому объему воздуха, заключенному между поверхностями тока ab и а'Ь' и сечениями 1—1 и 2—2 (рис. 2. 11). По- верхности тока будем считать осесиммет- ричными. Аэродинамические силы, возни- кающие на элементах всех лопаток, рабо- чего колеса, расположенных внутри выделенного кольцевого объе- ма, создают относительно оси вращения колеса некоторый суммар- ный момент Д7ИЛ, воздействующий на воздушный поток. Все силы давления, действующие на рассматриваемую контрольную поверх- ность, являются центральными (проходят через ось вращения ко- леса). Поэтому, если пренебречь незначительной разностью момен- тов сил внутреннего трения воздуха на близких друг к другу поверхностях ab и а'Ь', то приложенный к потоку со стороны ло- паток момент АЛ1Л должен быть равен согласно (1.23) прираще- нию момента количества движения потока в единицу времени, т. е. Д/Ил = ДО (с2иг2 — с lur j), где с1и и с2и — окружные составляющие скорости воздуха перед и за колесом на радиусах п и r2; &G — массовый расход воздуха че- рез рассматриваемый элемент ступени. Если угловая скорость вращения колеса есть ю, то секундная работа вращения данного элемента колеса равна о>АЛ4л. Отнеся эту 51
величину к расходу воздуха AG, найдем работу вращения элемен- та колеса в расчете на 1 кг воздуха: , ыДЛТп , , — ~Vp.—=“ (с2иг2 ~ с1«г1) ДО или, поскольку сог=ы, Lu ;== с2аЙ2 — с1«м1- (2.5) Полученное выражение для работы, затрачиваемой на враще- ние элемента колеса ступени компрессора, носит название формулы Эйлера. Легко убедиться, что при цилиндрической поверхности то- ка, когда U2=«i и C2U—Ciu=Awu (см. рис. 2.3), формула (2.5) пе- реходит в (2.4). Заметим также, что используя известное тригонометрическое равенство W2 —. и2 с2 _ 2ис cos а = W2 4” с2 — 2wc„, формулу (2.5) можно преобразовать к виду С2 — С1 U2 — U1 W1— л L = ------------- 4--!--(2.6) “2'22 v Определим теперь работу и мощность, затрачиваемые на вра- щение колеса, для ступени в целом. Заметим предварительно, что между работой L, расходом рабочего тела G и мощностью /V суще- ствует очевидное соотношение: N=L-G. Если разделить проточную часть ступени от втулки до перифе- рии на п элементов (по типу рис. 2.11) и если в каждом из них ра- бота вращения и расход воздуха равны соответственно Lui и AG,-, то, просуммировав произведения L^AG,- по всем этим элементам, можно определить мощность, затрачиваемую на вращение колеса в целом: п N и — У/ :=i Действительная мощность А'ст, которую необходимо затратить на вращение колеса ступени, превышает Nu на некоторую допол- нительную величину, идущую на преодоление сил (вязкостного тре- ния, возникающих при вращении диска колеса, колец, бандажей, лабиринтов и других элементов конструкции ступени (расположен- ных вне проточной части) в воздушной среде. Эту дополнительную мощность принято обозначать и называть мощностью трения диска. Кроме того, нужно было бы учесть трение в подшипниках, но в авиационных компрессорах его роль в балансе мощностей нич- тожна и при необходимости учитывается отдельно. Таким образом, Nn=^LutLOt^Nrjl. i-i 52
Разделив это выражение на расход воздуха через ступень и пе- рейдя к пределу при /г->оо, найдем среднее значение работы вра- щения колеса в расчете на единицу массы воздуха: о (2.7) G J О где Lm—NrjJG называется работой трения диска. Работа трения диска .зависит от конструктивной схемы рабоче- го колеса и его окружной скорости. Для центробежных ступеней с относительно большой поверхностью трения диска рабочего коле- са Lra обычно составляет несколько процентов от Lu л может быть определена по формуле Lr^aul «2 — окружная скорость колеса в выходном его сечении (см. рис. 2.6), а коэффициент а по опытным данным на расчетном режи- ме работы ступени равен 0,03—0,06. В осевых компрессорах роль работы трения диска ничтожна (менее '0,5% Lu) и практически ею можно пренебречь, полагая о L„= — ( L,,dG. ст G д • о При этом работу, затрачиваемую на вращение колеса, часто ус- ловно называют «затраченным напором» (Нг), а при вычислении ее по расчетным треугольникам скоростей применяют термин «тео- ретический напор» (Нт). 2.4. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ СТУПЕНИ КОМПРЕССОРА Расчетные данные и режим работы ступени принято характе- ризовать рядом размерных и безразмерных параметров, которые могут относиться как к ступени в целом, так и к отдельным поверх- ностям тока (элементарным ступеням). Важнейшие из этих пара- метров рассмотрены ниже. Степень повышения давления, работа сжатия воздуха и КПД ступени. На рис. 2.12 изображен процесс сжатия воздуха в ступени компрессора в pv и Ts-координатах. Изобары pt и рз соответствуют здесь давлению воздуха перед и за ступенью. Точка 1 .изображает состояние воздуха на входе в ступень. В авиационных компрессо- рах, пропускающих через себя большие количества воздуха при сравнительно малой наружной поверхности корпуса, теплообмен между потоком в компрессоре и окружающей средой на установив- шихся режимах играет ничтожную роль. Поэтому мы будем в даль- нейшем изложении считать внешний теплообмен в компрессоре в целом и в каждой его ступени отсутствующим. Если бы, кроме то- го, воздух в компрессоре был бы лишен вязкости, то процесс повы- 53
шеиия давления в ступени протекал бы при постоянной энтропии, т. е. по адиабате, изображенной на рис. 2.12 линиями 1—ЗйЛ. В действительности выделение тепла трения в процессе сжатия при практическом отсутствии теплообмена с окружающей средой приведет к некоторому увеличению температуры за ступенью по сравнению с достигаемой в адиабатическом процессе и к увеличе- нию энтропии. В результате реальный процесс сжатия изобразится линиями 1—3, расположенными правее адиабаты. Рис. 2.12. Диаграмма процесса сжатия воздуха в ступени в pv- и Ts-координатах Работа, которую необходимо затратить на повышение давления потока воздуха в адиабатном процессе 1—3&R (адиабатическая ра- бота ступени), как известно, равна ( Ь~1 \ 7?(Г3ад-Л)=-Ц RT\- и, (2.8) k--1 R-- 1 где величина лст = — называется степенью повышения давления в Pi ступени. В осевых ступенях степень повышения давления обычно невели- ка и равна лСт~ I, 2 ... 1,35, что соответствует Дд.ст=16..- .. .30 кДж/кг, но в отдельных случаях она может быть увеличена до лст=1,6 .. .2,0 (Ьад.ст=40.. .65 кДж/кг). В центробежных сту- пенях степень повышения давления может достигать 4—6 и более, чему соответствуют значения Аад.ст свыше 150 кДж/кг. Работу сжатия воздуха в реальном процессе назовем политропи- ческой работой ступени £п. Эта работа согласно (1.11) равна Ln=—п— R (Д- Л) =—1- Rl\ (лТ-1), где п — показатель политропы 1—3. Она превышает адиабатиче- скую работу на величину, эквивалентную площади криволинейного треугольника, обозначенной на рп-диаграмме (см. рис. 2.12) симво- лом АД. Поскольку это увеличение Ln по сравнению с Дд.ст явля- ется следствием выделения тепла трения, в теории компрессоров его принято называть тепловым сопротивлением. С учетом сказан- 54
ного уравнение Бернулли (1.15) применительно к ступени компрес- сора может быть записано в виде с2—с2 с2 —с? £„=£„+4+ =LaRn+Lr+Mr (2.9) откуда следует, что вредная роль гидравлических сопротивлений проявляется в компрессорах двояко: как непосредственно в виде затраты работы Lr на преодоление гидравлических потерь, так и дополнительно в виде теплового сопротивления Д£г. Так как увеличение энтропии в результате выделения тепла трения опреде- ляется равенством ds^=dQr/T, то суммарное’ тепло трения Qr связано с изменени- ем энтропии в реальном процессе 1—3 условием з Qr — — J Tds, 1 откуда следует, что величина Lr может быть выражена в /«-диаграмме (см. рис. 2.12) площадью, лежащей между линией 1—3 и осью абсцисс. Можно по- казать, кроме того, что величина Д/.г в /«-диаграмме (так же как и в ро-дна- грамме) выражается площадью треугольника, образованного линиями 1—3, 1—и изобарой р—рз- Заменяя этот криволинейный треугольник близким к нему по площади прямоугольным треугольником с высотой h=Sa—«1, из рис. 2.12 получим (2.10> ср где Д/’ст=/’з—Л — подогрев воздуха и 7’Ср=0,5(Г1-1-/’з) — средняя температу- ра воздуха в ступени. В осевых ступених подогрев воздуха обычно не превышает 30—40° С и, сле- довательно, ДЪ составляет не более 4—6% Lr. В центробежных ступенях Д£г может достигать 15—25% Lr. Как видно из уравнения (2.9), работа, затрачиваемая на враще- ние ступени, расходуется на совершение политропической работы сжатия воздуха L„, на изменение его кинетической энергии и на преодоление гидравлических сопротивлений. Изменение кинетиче- ской энергии не связано с работой сжатия (повышения давления) воздуха и может иметь как положительное, так и отрицательное значение. Таким образом, непосредственно на повышение давления воздушного потока затрачивается работа Ьп+£г- Работу, потребную для заданного повышения давления воздуш- ного потока в адиабатном процессе (т. е. адиабатическую работу), принято считать полезной работой неохлаждаемой ступени комп- рессора. Ее отношение к затраченной работе. характеризует степень совершенства рабочего процесса ступени и называется адиабатическим КПД ступени компрессора. В теории компрессоров, помимо формулы (2.11), используется также ряд других эквивалентных выражениях для адиабатического КПД. Так 55
из уравнения (2.9) следует, что формула (2.11) может быть пред- ставлена также в виде Пст ^ал.ст £Ст — 0.5 (с|— с?) ’ (2. 12) Записав уравнение сохранения энергии применительно к неох- лаждаемой ступени , — /14_0.5(сз—с?) и используя равенство (2.8), получим еще одно выражение для КПД ступени <1 (2.13) »з — <1 или, пренебрегая изменением теплоемкости воздуха П — Т’зал— Т1__ (2.14) Таким образом адиабатический КПД неохлаждаемой ступени равен отношению адиабатического подогрева воздуха в ступени к действительному. Адиабатический КПД ступеней в авиационных осевых компрес- сорах обычно равен 0,83—0,87, а в некоторых конструкциях дости- гает еще больших значений, до 0,88—0,92, что свидетельствует об их высоком аэродинамическом совершенстве. Центробежные сту- пени имеют несколько меньшие значения адиабатического КПД — 0,75—0,8. Диагональные ступени по уровню КПД занимают обычно промежуточное положение между осевыми и центробежными сту- пенями. Изложенные выше понятия степени повышения давления, адиа- батической работы и КПД ступени базировались на использовании действительных (статических) параметров воздушного потока пе- ред и за ступенью. В исследованиях и расчетах авиационных комп- рессоров широко используются также параметры заторможенного потока воздуха. Если р*— полное давление в потоке воздуха перед ступенью, а Рз* — полное давление иа выходе из нее, то отношение Лст= PilPi называется степенью повышения полного давления в ступени. Адиабатическая работа ступени в параметрах затормо- женного потока (адиабатический напор) по аналогии с (2.8) опре- деляется формулой fe-1 \ к -1/, К.- 1 Я— 1 (2.15) где температура Т*ал соответствует адиабатическому сжатию воз- духа от начального его состояния с параметрами pi* и Л* до дав- ления рз*. 56
Отношение адиабатического (напора к работе, затраченной на вращение ступени, называется адиабатическим КПД ступени в па- раметрах заторможенного потока или (сокращенно) КПД сту- пени: ^=4^=^- (2.16) Учитывая, что для неохлаждаемой ступени 1.^=1^*—ii*. формулу (2.16) для этого случая можно представить также в виде или, пренебрегая различием в средних значениях теплоемкости воз- духа в адиабатном и действительном процессах, п:т-=- у~-л. (2Д8) Поскольку отличие статических параметров от параметров тор- можения определяется числом М потока, различие в значениях этст и лст> £ая.ст и Дд.ст и т. д. зависит, прежде всего, от соотноше- ния чисел М в потоке воздуха перед и за ступенью. Обычно на рас- четном режиме скорости воздуха и числа М на входе и на выходе для осевых ступеней мало отличаются друг от друга и поэтому £аД.ст^£аяхт, а отличие т1Ст от т]стне превышает 0,5— 1%. На нерасчетных режимах или в необычных условиях исполь- зования осевых ступеней, а также для центробежных ступеней, это отличие может быть несколько больше. Использование параметров заторможенного потока значитель- но упрощает расчеты и облегчает обработку экспериментальных данных, полученных при испытании компрессоров и ГТД. Поэтому параметры заторможенного потока и соответствующие им величи- ны ясТ’ и ^*т получили преимущественное распространение в теории компрессоров и авиационных ГТД. Геометрические параметры ступени. В каждом сечении воздуш- ного тракта ступени характерным размером, помимо DK и DKT (см. рис. 2.1), является также средний диаметр Dcv. При этом в качест- ве среднего диаметра в теории компрессоров принято рассматри- вать такой диаметр, окружность которого делит площадь проточ- ной части на два равновеликих кольца. Записав это условие в виде равенства д2-£)?р=и2р-£>вТ, найдем Dcp—j/0,5 (!%+&„). (2.19) (Иногда этот диаметр называют среднегеометрическим). Соответствующие этим диаметрам радиусы обозначаются гк, гВт и гСр. Отношение любого радиуса к периферийному г=г/гк на- 57
зывается относительным радиусом, а отношение диаметра втулки к DK на входе в колесо называется относительным диа- метром втулки рабочего колеса. Относительный диаметр втулки изменяется в широких преде- лах от <2 = 0,3...0,6 в центробежных ступенях и в первых ступенях многоступенчатых осевых компрессоров до d = 0,8... 0,9 в послед- них ступенях. Осевые ступени характеризуются, кроме того, удлинением лопаток рабочего колеса hK=hK!bK, где Лк=0,5(£>к—ОВт) —высота лопатки рабочего колеса на входе и 6К—^хорда лопатки на среднем радиусе, удлинением лопаток аппарата ha=halba, а также «парус- ностью» лопаток, т. е. отношением хорд лопатки в периферийном и привтулочном сечениях. Удлинения лопаток могут достигать 3,5—4,5 в первых ступенях многоступенчатых компрессоров и снижаются обычно до 1,5—2,5 в последних ступенях. Для центробежных ступеней характерным является также отно- сительные диаметральные размеры Z>2=£>2/Dki и Оз=£)з/Дк1, при- чем значения D2 составляют обычно 1,5—2, aft~2... 2,5. Число лопаток колеса может изменяться в широких пределах от zK= 15 ... 30 до zI(=80 ... 100 (большие числа относятся к послед- ним ступеням многоступенчатых компрессоров). Число лопаток нап- равляющего аппарата имеет тот же порядок. Для снижения интен- сивности вибраций элементов конструкции ступени число лопаток направляющего аппарата должно выбираться неравным и не крат- ным числу лопаток рабочего колеса данной и последующей ступе- ней. Кинематические и газодинамические параметры ступени. Одним из основных кинематических параметров является окружная ско- рость на наибольшем внешнем диаметре колеса ик. Окружная ско- рость является важным конструктивным параметром ступени, она ограничивается как прочностью лопаток и диска рабочего колеса, так и газодинамическими соображениями. В авиационных осевых компрессорах обычно uK=uKi=300 ... 500 м/с. Это значение, равно как и другие, приведенные в этой главе, относятся к расчетному ре- жиму работы ступени. В центробежных и диагональных ступенях наибольшую окружную скорость имеют кромки лопаток в сечении за колесом, причем в центробежных ступенях ик=и2 может превы- шать 500 м/с. Следующим важным параметром является осевая составляю- щая скорости воздуха перед колесом или, как ее сокращенно назы- вают, осевая скорость cia на среднем радиусе ступени (близкая к среднемассовому ее значению). Осевая скорость может изменяться в широких пределах от 80—100 м/с до 200-—230 м/с в зависимости от типа ступени, места, занимаемого ступенью в компрессоре, и его назначения. Наибольшие значения осевых скоростей используются в первых ступенях осевых компрессоров мощных ТРД и ДТРД. 58
Осевая скорость определяет объемный расход .воздуха через единицу площади входа в рабочее колесо. Поэтому отношение осе- вой скорости к окружной скорости колеса са — с 1а/ик1 (2* 20) называется коэффициентом расхода ступени. Численные значения коэффициента расхода связаны со значени- ем угла наклона вектора относительной скорости Wi на среднем радиусе к плоскости вращения колеса. Из треугольника скоростей (см. рис. 2.3) легко показать, что ШеР=---------. (2.21) Пер — са etg аир Обычно на расчетном режиме tg 0icp=O,6... 0,9. Значения ик и Cio при данном угле сц определяют значение отно- сительной скорости воздуха на входе в колесо иц. С газодинамиче- ской точки зрения особенности обтекания лопаток рабочего колеса определяются не непосредственно значением скорости иц, а числом М набегающего на колесо потока: где а1 = ф/А/?Г1 —скорость звука в потоке воздуха перед коле- сом *. По уровню чисел М набегающего на лопатки потока осевые сту- пени принято разделять на дозвуковые, в которых значения Mwi и Мс2 на расчетном режиме ни на одном радиусе не превышают еди- ницу, сверхзвуковые, в которых по всей высоте лопатки Mwi>l или Мс2>1, и трансзвуковые (околозвуковые), в которых скорость (или с2) изменяется по радиусу от сверхзвуковой до дозвуковой. В центробежных ступеням с умеренными степенями повышения давления обычно МИ)1 0,85 ... 6,9. Однако в центробежных ступе- нях с высокими значениями и2 и в диагональных ступенях течение на входе в рабочее колесо (в относительном движении) также мо- жет быть около- или сверхзвуковым. При одном и том же значении окружной скорости работа вра- щения колеса (т. е. энергия, передаваемая колесом воздушному потоку) может быть различной. Безразмерное отношение (2.22) называется коэффициентом затраченного напора. При подсчете £Ст по расчетным треугольникам скоростей эта величина называется * Для обозначения чисел М и Z и других параметров газового потока, опре- деляемых в относительном движении, в теории компрессоров и турбин применя- ется также волнистая черта («тильда») сверху. Например, вместо Mwi пишется Mi и т. д. 59
коэффициентом теоретического напора Ят. Относительная величина действительно создаваемого ступенью напора Н*=Н*1и* (2.23) называется коэффициентом адиабатического напора. Очевидно, Н*=Нгт&. В осевых ступенях окружная скорость рабочих лопаток может существенно изменяться по радиусу. Поэтому наряду с Нг в теории компрессоров используется также параметр (2.24)’ «2ср г2ср где «2ср — окружная скорость на среднем радиусе на выходе из ко- леса и г2ср=О2ср/£>к. Этот параметр называется коэффициентом на- грузки ступени. Если работа вращения колеса для всех элементарных ступеней (на всех радиусах) одинакова, то, как следует из формулы (2.7), £ст=Е„+£гд и тогда в соответствии с формулой (2.5) с2и ср =--------- w2cp С1«ср г 1ср к2ср Г2ср (2.25) Для осевой ступени при близкой к цилиндрической форме проточ- ной части а«0; Ггср^Пср; Счи—ciu^\wu и тогда (Да>ц)ср «ср Р (2.26) Для центробежной ступени обычно clu Cp<0,iltz2; г1ср<0,5г2 и, сле- довательно, роль второго слагаемого в формуле (2.25) невелика. Поэтому можно записать для этого случая (см. рис. 2.6) 1—ctgp2-]-a. (2-27) «2 В авиационных компрессорах могут применяться ступени с раз- личными значениями коэффициента нагрузки. Обычно в осевых ступенях р=0,25 ... 0,35. Такие ступени называются низконагру- женными. Осевые ступени с р=0,5 ... 0,6 называются высоконагру- женными (высоконапорными). В центробежных ступенях с радиаль- ными лопатками, наиболее характерными для рабочих колес цент- робежных ступеней авиационного назначения, угол р2 близок к 90” (см. рис. 2.6, б) и, следовательно, как видно из формулы (2.27), коэффициент нагрузки приближается к единице. При применении лопаток, изогнутых в сторону, противоположную вращению колеса (см. рис. 2.6, в), 02<9О° и коэффициент нагрузки снижается до р=0,7 .. .0,8. В ступенях с Рг>90° (см. рис. 2.6, г) соответственно р> 1. Еще одним важным параметром ступени является степень реак- тивности. Степень реактивности ступени компрессора (или элемен- 60
тарной ступени, расположенной на данном радиусе) характеризует распределение работы сжатия воздуха между колесом и аппаратом и равна QK=. (2.28) ^•ал.ст *3ал *1 Введем по аналогии с (2.13) понятие адиабатического КПД ра- бочего колеса: т) =^,-£1 . (2 29) ч—11 Тогда, очевидно, _z2—Й Vk Ук «З — О ’Ict Из уравнения сохранения энергии для элементарной ступени следу- ет, что (2.30) 4 — Л = Lu — °>5 (с2 — С?) ^з —Л = 4 —°>5(сз —С1). —0,5(с|—с1) Чр-К 6к £и —0,5 (с2 — с2) 1)С1 ' и Тогда (2.31) Из этого общего выражения можно получить более удобные для анализа формулы для некоторых частных случаев. 1. Рассмотрим случай, когда поверхность тока близка к цилин- дрической, адиабатические КПД колеса и ступени одинаковы, а осе- вая составляющая скорости воздуха в колесе и в стоящем за ним аппарате не изменяется, т. е. C\a~cia=Cza. Кроме того, будем счи- тать, что окружная составляющая абсолютной скорости за ступе- нью остается такой же, как и перед колесом (с3и=с1г,). Тогда из треугольника скоростей получим сг—с?=2с1вД®„+(Д®и)2; cl — щ=0 и, учитывая (2.4), после сокращений приведем (2.31) к виду с=1-£1й__^к. (2.32) и 2и 2. Рассмотрим центробежную ступень с осевым входом (с1и= = 0) и равными значениями скорости воздуха на входе и на выхо- де (c3=ci). Кроме того, будем считать, что адиабатические КПД колеса и ступени одинаковы и что С2г=Сь Тогда из (2.31) и (2.5) получим е, = 1-^. (2.33) Как видно, в полученные выражения для степени реактивности входят только величины, полностью определяемые параметрами треугольников скоростей ступени. На практике ими часто пользуют- 61
ся и в тех случаях, когда указанные выше условия не соблюдают- ся. В этих случаях формулы (2.32) и (2.33) дают приближенное значение рк, которое часто называют кинематической степенью ре- активности. 2.5. СТУПЕНИ С РАЗЛИЧНОЙ СТЕПЕНЬЮ РЕАКТИВНОСТИ Если ступень осевого компрессора не имеет предварительной за- крутки воздуха перед колесом (ciM=0), т. е. выполнена с осевым входом, то согласно (2.32) на среднем радиусе Рнс. 2.13. Треугольники скоростей осевых ступеней с осевым входом воз- духа (вверху) и со степенью реак- тивности рк=0,5 Следовательно, в этом случае (при р=0,3... 0,5) gK=0,75... 0,85, т. е. на направляющий аппарат приходится не более четверти всей работы сжатия воздуха в ступени и он нагружен сравнительно сла- бо. В авиационных осевых ком- прессорах часто применяют сту- пени с относительно большей на- грузкой аппарата, т. е. с меньшей степенью реактивности. Схема именно такой ступени приведена на рис. 2. 2 и отличается наличи- ем предварительной закрутки воздуха в сторону вращения ко- леса (С1М>0). Для анализа целесообразно- сти введения положительной предварительной закрутки срав- ним треугольники скоростей сту- пеней с осевым входом и с пред- варительной закруткой при усло- вии, что величина и направление относительных скоростей воздуха Wi и w2 (перед и за колесом) остаются в обоих случаях неиз- менными, как это сделано на рис. 2. 13. Как видно из этого ри- сунка, положительная предварительная закрутка в сторону вра- щения колеса позволяет при неизменном значении Wj (т. е. при неизменном значении Мш1) увеличить окружную скорость и тем самым увеличить Lu, т. е. в конечном счете увеличить адиабати- ческую работу ступени. В то же время при одинаковых значениях wt и w2 в обеих схе- мах работа сжатия воздуха в колесе остается неизменной. Следова- тельно, увеличение Еад.ст происходит при этом благодаря увеличе- нию работы сжатия воздуха в направляющем аппарате (вследст- вие увеличения с2), что означает снижение степени реактивности ступени. Снижение qk при увеличении cju следует и из формулы (2.32). 62
Рис. 2.14. Схема и треугольник скоростей ступени с предвари- тельной закруткой воздуха про- тив вращения Ограничение значений Мы связано с тем, что для каждого типа ступеней (дозвуковых, трансзвуковых, сверхзвуковых) существуют некоторые «критические» значения М, превышение которых при- водит к резком)' снижению щт. При достаточно большой закрутке воздуха перед колесом мож- но обеспечить одинаковую форму треугольников скоростей для ра- бочего колеса и для направляющего аппарата. Именно этот случай изображен на рис. 2. 13. При этом, оче- видно, С2=и>1 и с3=&у2> поэтому тор- можение воздушного потока в рабочем колесе (в относительном движении) и в аппарате будет одинаковым. Но тогда одинаковыми будут и работы сжатия, т. е. степень реактивности такой ступе- ни равна 0,5. Такой же резуль- тат следует и из формулы (2.32), так как в данном случае w=2ciu4- -F-AWu. Уменьшение степени реактивности ниже 0,5 с точки зрения напорности ступени уже нецелесообразно, так как при этом сильно возрастает скорость воздуха на входе в направляющий ап- парат и для сохранения ее значения на допустимом уровне (например, ниже скорости звука) необходимо умень- шить относительную скорость воздуха на входе в рабочее колесо, что при прочих равных условиях приведет не к увеличению, а к снижению степени повышения давления воздуха в сту- пени. В некоторых конструкциях осевых компрессоров, например, для стационар- ных ГТУ, применяются также ступени с отрицательной предварительной закрут- кой. Из формулы (2.32) видно, что введение отрицательной закрутки (ciu<0) приводит к увеличению степени реактивности. Если выполнить ступень таким образом, чтобы ciu=—0,5Awu, то степень реактивности согласно (2.32) будет равна 1,0, т. е. все повышение давления воздуха произойдет в колесе, а спрям- ляющий аппарат будет только поворачивать воздушный поток, не изменяя его скорости. Схема и треугольник скоростей такой ступени показаны на рис. 2.14. Как видно, при заданном значении и скорость оказывается в этом случае зна- чительно больше, чем была бы при осевом входе. Увеличение скорости потока, обтекающего лопатки рабочего колеса, позволяет в ряде случаев увеличить аэро- динамические силы, действующие на рабочие лопатки, и благодаря этому увели- чить энергию, передаваемую колесом ступени воздуху при данной окружной скорости, и соответственно увеличить напорность ступени. В некоторых случаях может оказаться целесообразным применение ступеней с еще большей степенью реактивности (рк>1), т. е. с конфузорным направляю- щим аппаратом. Снижение давления и разгон потока в таком аппарате способ- ствуют уменьшению гидравлических потерь н выравниванию поля скоростей на выходе из ступени. Однако реализовать указанные преимущества ступеней с повышенной сте- пенью реактивности мо?кно только в том случае, когда, несмотря на увеличение 63
скорости потока, набегающего на лопатки рабочего колеса, числа МИ1 будут ос- таваться в допустимых пределах (например, в компрессорах стационарных ГТУ,. рассчитанных на малые окружные скорости Пк^ОО ... 250 м/с). Кроме того, увеличение степени реактивности в некоторых случаях приводит к снижению КПД ступени, поэтому в авиационных осевых компрессорах предварительная за- крутка воздуха против вращения колеса применяется очень редко. В центробежных ступенях, используемых в авиационных ГТД, вход воздуха в рабочее колесо обычно выполняется либо без закрутки, либо с закруткой по направлению вращения с целью снижения чисел М„ч. Однако в отличие от осевых ступеней степень реактивности центробежной ступени слабо зависит от Ciu и может быть оценена по формуле (2.33). Для ступени с радиальными лопат- ками C2u~0,9«2, что соответствует рк«0,55. Применение лопаток, загнутых про- тив вращения (см. рис. 2.6, в), ведет, как указывалось, к уменьшению коэффи- циента нагрузки и к снижению Сги/«2, т. е. к увеличению рк. Вследствие поло- жительного влияния поля пентробежных сил КПД процесса сжатия воздуха в. рабочем колесе центробежной ступени обычно заметно больше, чем для аппарата (диффузора). Поэтому увеличение рк, т. е. увеличение доли общей работы сжа- тия, приходящейся на рабочее колесо, благоприятно сказывается на КПД ступени. Применение лопаток, загнутых по вращению (Р2>90°), что соответствует рк<0,5, наоборот, позволяет увеличить коэффициент нагрузки р., но приводит обычно к снижению КПД ступени. 2.6. УСЛОВИЯ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЫ ЭЛЕМЕНТОВ СТУПЕНИ, РАСПОЛОЖЕННЫХ НА РАЗЛИЧНЫХ РАДИУСАХ Выше рассматривались, главным образом, осредненные по ра- диусу или по поперечному сечению канала параметры потока в сту- пени компрессора. Для многих практических задач это оказывается достаточным. Но при детальном расчете и разработке чертежей конкретной ступени необходимо учитывать изменение параметров потока по высоте лопаток, так как для достижения высоких значе- ний КПД ступени форма ее лопаток должна быть хорошо согласо- вана с формой треугольников скоростей. В то же время скорости воздушного потока, форма треугольников скоростей я другие кине- матические параметры для различных поверхностей тока связаны между собой определенными соотношениями, вытекающими из ос- новных законов движения газового потока. Поэтому установление взаимосвязи кинематических параметров потока в элементах сту- пени, расположенных на различных радиусах, занимает важное место в теории лопаточных машин. Ниже этот вопрос рассматривается применительно к ступени осевого компрессора, хотя полученные соотношения при аналогич- ных допущениях относятся также и к течению на входе в рабочее колесо центробежной или диагональной ступени. Окружная скорость лопаток рабочего колеса непрерывно воз- растает от основания лопатки к периферии, изменяясь пропорци- онально радиусу. Изменение абсолютной и относительной скорости воздушного потока происходит по более 'Сложным законам, в кото- рых существенную роль играет изменение давления воздуха под дей- ствием центробежных сил. Так, например, при прохождении через входной направляющий аппарат воздух получает в нем закрутку. В результате на выходе из этого аппарата частицы воздуха оказы- ваются вращающимися вокруг оси ступени. Возникающие при этом центробежные силы вызывают повышение давления в периферий- 64
ной части ступени по сравнению с давлением у втулки. В соответ- ствии с уравнением Бернулли возрастание давления воздуха сопро- вождается уменьшением его скорости, поэтому абсолютная скорость воздушного потока перед колесом на внешнем радиусе его оказы- вается меньше, чем на внутреннем радиусе. Аналогичная картина будет наблюдаться и за рабочим колесом. Как указывалось в гл. 1, реальное течение воздуха в компрессо- ре является пространственным периодически-неустановившимся те- чением вязкого сжимаемого газа, торого в строгой постановке зада- чи в настоящее время невозмож- но и с целью получения пригод- ных для практики результатов заменяется обычно исследовани- ем осредненных во времени зна- чений параметров в каждой точ- ке потока. Эти осредненные, не завися- щие от времени параметры пото- ка соответствуют как бы замене реального рабочего колеса коле- сом с бесконечным числом беско- нечно тонких лопаток. Если чис- матемэтическое исследование ко- Рис. 2.15. К выводу уравнения ради- ального равновесия потока в ступени при сг=0 ло лопаток направляющего аппа- рата также принять бесконечным и, кроме того, предположить, что перед входом в компрессор поле температур и давлений воздуха является равномерным, то параметры воздушного потока во всех сечениях каждой ступени будут неизменными как во времени, так и вдоль окружности, т. е. течение будет установившимся и осесим- метричным. Но и при этих допущениях задача остается достаточно сложной, так как поверхности тока ab (см. рис. 2.1), как показывают иссле- дования, располагаются не эквидистантно ограничивающим поток поверхностям втулки и корпуса ступени, а испытывают волнооб- разные возмущения, вызванные влиянием вращающихся и непод- вижных венцов. Однако эта волнообразность выражена в большин- стве случаев не очень сильно, ,и при приближенном анализе прост- ранственного течения воздуха в ступени ею часто пренебрегают. Если, кроме того, форма проточной части ступени близка к цилинд- рической, то поверхности тока могут в первом приближении рас- сматриваться как коаксиальные цилиндры, что соответствует усло- вию отсутствия радиальных составляющих скорости воздуха. Рассмотрим при этих условиях течение воздуха в осевых зазо- рах между неподвижными и вращающимися лопаточными венцами компрессора. Выделим в потоке воздуха в пределах осевого зазора элементарный объем (рис. 2.15), ограниченный двумя бесконечно близкими друг к другу соосными цилиндрическими поверхностями, 3 3133 65
расположенными на радиусах г и r+dr, двумя плоскостями, прохо- дящими через ось симметрии ступени и расположенными под уг- лом dfi друг к другу, и двумя нормальными к оси плоскостями, рас- положенными по отношению друг к другу на расстоянии da. Абсо- лютную скорость воздуха, заключенного в этом объеме, разложим на осевую са и окружную си составляющие. Как известно из механики, сумма всех действующих на выде- ленный объем воздуха сил, включая и силы инерции, должна быть равна нулю. Запишем это условие для радиальных составляющих всех действующих сил. Силой инерции в данном случае является центробежная сила, равная dm-cu2lr, где dm=Qrdadrdd—масса выделенного объема воздуха. Так как рассматривается течение воз- духа в осевом зазоре, где силовое воздействие лопаток на поток от- сутствует, то единственными внешними силами, имеющими ради- альные составляющие, являются силы давления. Вычисляя их рав- нодействующую по схеме, изображенной на рис. 2.15, будем иметь (после сокращения на da)-. (p-\-dp) (г -\-dr)db—prdft—2 ^P~T~^j.^r~ —QC%drd&, (2. 34) Полученное уравнение (2.34) является условием равенства цент- робежных сил инерции и сил гидродинамических давлений, дейст- вующих в радиальном направлении, и поэтому его можно назвать уравнением радиального равновесия потока в осевой ступени. Оно показывает, что при принятых допущениях градиент давления по радиусу пропорционален квадрату окружной составляющей скоро- сти воздуха и обратно пропорционален радиусу. С другой стороны связь между давлением и скоростью воздуха может быть получена из уравнения Бернулли. Рассматривая тече- ние воздуха вдоль поверхности тока от начального сечения «в» на входе в компрессор до сечения «/», соответствующего данному осе- вому зазору (это может быть сечение перед или за колесом в лю- бой ступени осевого компрессора), можно записать для него урав- нение Бернулли в следующем виде: dp си откуда ~Г=^— dr г i где символ 2 означает суммирование работ вращения колеса и В гидравлических потерь во всех (ступенях, расположенных между входом в компрессор и данным сечением. В то же время согласно уравнению сохранения энергии в 66
и таким образом (2.35) Уравнение (2.35) связывает между собой параметры потока в точках, расположенных на одной и той же поверхности тока. Но ес- ли принять в качестве допущения, что процесс изменения состояния воздуха для всех поверхностей тока протекает по одной и той же политропе, то dp/Q становится полным дифференциалом и уравне- ние (2.35) может быть продифференцировано по радиусу. При этом если на входе в компрессор поток является равномерным, то рв, св и iB* не будут зависеть от г. Если, кроме того, принять гидравличе- ские потери для всех поверхностей тока одинаковыми, то, диффе- ренцируя (2.35), получим rfli _ 1 rfp; r 1 dr Q dr 2 dr Учитывая, что Ci2=ca2+cu2 (индекс «I» в дальнейшем будем опускать), и заменяя здесь производную dpfdr ее выражением из уравнения (2.34), получим окончательно 9 / • 9 2' di* си I 1 / dcu । dca dr г 2 \ dr dr (2.36) Часто компрессор проектируют таким образом, чтобы в каждой его ступени энергия, сообщаемая воздуху в рабочем колесе, была неизменна вдоль радиуса. Тогда z*=iconst и уравнение (2.36) при- обретает вид си 1 (dcu . \ 0 г 2 \ dr dr / (2. 37) Уравнение (2.37) определяет однозначную связь между закона- ми изменения окружной и осевой составляющих скорости воздуха по высоте лопатки перед или за колесом ступени. Но поскольку од- но дифференциальное уравнение не может определить законов из- менения двух входящих в него переменных, один из них может быть выбран произвольно. На практике обычно выбирают (задают) закон изменения ок- ружной составляющей скорости воздуха си- Можно, например, вы- полнить лопатки ступени так, чтобы величина си изменялась обрат- но пропорционально радиусу: cu=const/r. (2.38) Такой закон изменения скорость, как известно из аэродинамики, характерен для единичного вихря и называется поэтому • законом «свободного вихря». Можно, наоборот, увеличивать си пропорци- онально радиусу: ce=constr. 3* 67
Такой закон изменения окружной составляющей скорости по ра- диусу наблюдается при вращении твердого тела и поэтому обычно называется законом «твердого тела». Можно использовать и промежуточные между указанными за- коны изменения си, например: си= Аг-]- В/г, (2.39) где А и В — константы. В принципе могут быть использованы и любые другие степен- ные, показательные и т. д. законы изменения си по радиусу. На практике наибольшее распространение получили осевые ступени, в которых изменение си по радиусу на расчетном режиме определя- ется формулами (2.38) или (2.39). Такие ступени будут подробно рассмотрены далее. Уравнение (2.36) получено при ряде упрощающих предположе- ний, наиболее существенными из которых являются предположения об отсутствии радиальных составляющих скорости воздуха и о пос- тоянстве потерь вдоль радиуса. В практике двигателестроения час- то используются более точные методы решения задачи о простран- ственном течении воздуха в осевой ступени и в многоступенчатом компрессоре. Однако они оказываются значительно более сложны- ми и поэтому выходят за рамки данного учебника. В качественном отношении результаты, получаемые с помощью этих методов, мало отличаются от тех, которые будут получены ниже на основе урав- нения (2.36). 2.7. СТУПЕНЬ С ПОСТОЯННОЙ циркуляцией Если вычислить циркуляцию скорости вдоль окружности радиу- са г с центром на оси вращения ступени, то она в общем случае будет равна Г = | curdti. о Следовательно, при изменении си обратно пропорционально г циркуляция оказывается постоянной величиной, не зависящей от значения г. Поэтому ступени, спроектированные с использованием условия (2.38), получили название ступеней с постоянной циркуля- цией. Закон постоянной циркуляции был предложен еще в работах Н. Е. Жуковского в качестве основы расчета воздушных винтов и осевых вентиляторов и с тех пор широко используется в практике расчета вентиляторов и компрессоров. В этом случае согласно (2.38) перед и за рабочим колесом окружные составляющие изме- няются обратно пропорционально радиусу, т. е. ciurl=const,;; c2or2=const2. (2.40) >68
Формула для работы вращения элемента ступени (2.5) может быть записана в виде — ш(С2иГ2 — С1иГ 1)’ где io — угловая скорость вращения колеса. Отсюда следует, что для ступени с постоянной циркуляцией рабочее колесо сообщает воздуху та всех радиусах одну и ту же энергию: const. Поэтому если все ступени компрессора выполнены с постоянной циркуляцией, то полная энергия потока не будет изменяться по ра- диус)' и связь между си и са будет определяться уравнением (2.37). Подставив в это уравнение функцию cM=const/r, получим (после сокращений) dcaldr=Q, т. е. c]0=const и с2а—const. (2.41) Таким образом, в ступени с постоянной циркуляцией при приня- тых допущениях окружные составляющие скорости воздуха изменя- ются обратно пропорционально радиусу, а осевые составляющие ос- таются вдоль радиуса неизменными. Как известно из теоретической гидродинамики, условие отсутст- вия вихрей в потоке газа в цилиндрических координатах (а, г, &) определяется следующими тремя уравнениями: дсг дса о. йси I Сц 1 dCf q. 1 <3сд дСц q да дг ’ дг г г <38 г <38 да Легко убедиться, что при сделанных выше предположениях о наличии осевой симметрии и при сг=0 для ступени с постоянной циркуляцией все эти три уравнения удовлетворяются. Таким обра- зом, закон постоянства циркуляции соответствует при принятых ус- ловиях безвихревому, потенциальному течению воздуха перед и за рабочим колесом ступени. Анализ уравнений движения вязкого газа показывает, что при безвихревом его течении деформация сдвига между отдельными слоями газа отсутствует и поэтому внутреннее трение в потоке не проявляется. Эффект вязкости проявляется только в слоях, приле- гающих к ограничивающим поток твердым поверхностям. Кроме того, в таких ступенях реальный поток обычно близок к теоретичес- кому. Поэтому ступени с постоянной циркуляцией могут иметь не- сколько более высокие значения КПД, чем ступени с другими зако- нами изменения си по радиусу. Они применяются в компрессорах многих газотурбинных двигателей. Полученные выше соотношения (2.40) и (2.41) позволяют легко определить изменение треугольников скоростей, степени реактивно- сти и других параметров по высоте лопатки. Если известен тре- угольник скоростей ступени на каком-либо одном (например, сред- нем) радиусе, то из этих соотношений непосредственно определяют- ся все элементы треугольников скоростей для любого другого ра- диуса. Из (2.40) следует, например, что в такой ступени закрутка &wuf&&cu = c2u—с1и изменяется обратно пропорционально радиусу. 69
На рис. 2.16 показано изменение давлений и окружных состав- ляющих скорости воздуха в различных сечениях ступени, выполнен-' ной по закону свободного вихря и имеющей осевой вход воздуха в рабочее колесо. В этом случае перед рабочим колесом вращение воздуха отсутствует и поэтому поток имеет одинаковую скорость (только осевую составляющую) и одинаковое давление на всех радиусах. За рабочим колесом воздух закручен, и поэтому давление его на периферии больше, чем у основания лопаток. Осевая состав- ляющая скорости везде одинакова, а окружная составляющая из- Рнс. 2.16. Изменение давления и окружной составляющей ско- рости воздуха по радиусу в ступени с постоянной циркуля- цией меняется обратно пропорционально радиусу. В направляющем аппарате поток воздуха снова приобретает осевое направление. Поэтому за аппаратом воздух опять не вращается, скорость и дав- ление вдоль всей высоты лопаток постоянны, но давление, очевид- но, имеет более высокое значение, чем перед ступенью и за ко- лесом. Сравнивая повышение давления в рабочем колесе и во всей сту- пени «а различных радиусах, нетрудно на основании рис. 2.16 убе- диться, что с увеличением радиуса все большая часть работы сжа- тия воздуха приходится .на рабочее колесо, т. е. степень реактивно- сти в такой ступени не остается постоянной вдоль радиуса, а непре- рывно возрастает от втулки к периферии. Изменение формы треугольников скоростей вдоль радиуса тре- бует соответствующего изменения формы сечений лопаток. На рис. 2.17 показаны треугольники скоростей и профили лопаток в периферийном и корневом сечениях ступени с постоянной циркуля- цией при осевом входе воздуха. Как видно, в периферийном сечении вектор относительной скорости поворачивается в колесе на неболь- шой угол. Поэтому профиль периферийного сечения лопатки мало 70
Рис. 2.17. Треугольники скоростей и сечения лопаток для периферийного (а) и корневого (б) радиусов в сту- пени с постоянной циркуляцией изогнут и обычно делается сравнительно тонким, так как на пери- ферии число М„1 имеет наибольшее значение. В корневом сечении угол поворота потока в колесе значительно больше. Поэтому здесь профиль сечения лопатки сильно искривлен и, кроме того, развер- нут по отношению к корневому се- чению, так как угол Pi у втулки значительно больше, чем на пери- ферии. По соображениям прочно- сти лопаток корневое сечение выполняется более толстым, чем периферийное. Это соответствует и газодинамическим соображени- ям, так как скорость Wi значи- тельно уменьшается при переходе от периферии к корню лопатки. Лопатки направляющего аппа- рата во втулочных сечениях так- же должны быть более искривле- ны, чем на периферии. Различие в расположении и кривизне периферийного и корне- вого сечений лопаток ступени с постоянной циркуляцией хорошо заметно также на рис. 2. 18, где показан вид на лопатки рабочего колеса и направляющего аппарата со стороны их периферийного торца. Рис. 2.18. Лопатки сту- пени с постоянной цирку- ляцией Рис. 2.19. Эксперименталь- ная эпюра осевых состав- ляющих скорости воздуха в ступени с постоянной цир- куляцией Все приведенные формулы, эпюры и треугольники скоростей не учитывали наличия трения на кольцевых поверхностях, ограничи- вающих поток в радиальном направлении. В действительности на- личие пограничного слоя у втулки рабочего колеса и у концов ло- 71
паток приводит к искажению описанной картины распределения скоростей. На рис. 2.19 приведено экспериментально найденное распределение осевых составляющих скорости воздуха по радиусу в одной из ступеней с постоянной циркуляцией. Как видно, у втулки и на периферии наблюдается падение с„, вызванное влиянием вяз- костного трения на стенках канала. Но в средней части лопаток, где это влияние не проявляется, осевая скорость воздуха в полном соответствии с (2.41) остается постоянной. Аналогичная картина наблюдается и для си. При изготовлении лопаток колеса и аппара- та искажение поля скоростей, вызванное влиянием стенок, обычно не учитывается, т. е. углы установки лопаток в этих сечениях назна- чаются, исходя из расчетных треугольников скоростей. 2.8. СТУПЕНЬ С ПОСТОЯННОЙ РЕАКТИВНОСТЬЮ Как указывалось в подразд. 2.5, при высоких окружных скорос- тях с целью снижения уровня чисел М. потока, набегающего на рабочие лопатки, может применяться предварительная закрутка воздуха перед рабочим колесом ступени в сторону его вращения. Однако практическое использование предварительной закрутки для увеличе- ния напора в ступенях с длинными ло- патками при выполнении их по закону постоянной циркуляции встречает затруд- нения, связанные с тем, что распределе- ние предварительной закрутки воздуха по радиусу оказывается неблагоприят- ным. Окружная скорость и имеет наиболь- Рис. 2.20. Изменение пред- шее значение на внешнем диаметре ра- варнтельной закрутки воз- бочего колеса. Поэтому предваритель- духа перед колесом вдоль ная закрутка Ciu, необходимая для со- радиуса хранения относительной скорости Wj на допустимом уровне, оказывается наи- большей на внешнем диаметре. На среднем диаметре и в корневом сечении лопатки, где при малых d окружная скорость значительно меньше, можно было бы суще- ственно снизить Ciu или даже совсем не создавать предварительной закрутки. В ступени же с постоянной вдоль радиуса циркуляцией, как следует из условия rcu=const, предварительная закрутка воз- духа перед колесом, наоборот, увеличивается с уменьшением ради- уса, как показано на рис. 2.20 (линия 7). В результате на перифе- рии, где необходимо наибольшее значение ctu, в действительности оно получается наименьшим. Наоборот, у корня наблюдается весь- ма значительная, хотя и не требующаяся здесь, предварительная закрутка, которая приводит к увеличению абсолютной скорости воздуха на выходе из рабочего колеса и соответственно числа М в потоке, набегающем на лопатки направляющего аппарата. Кроме того, наличие большой предварительной закрутки приводит к рез- 72
кому снижению степени реактивности в корневом сечении ступени, которая может получить даже отрицательное значение. Оба эти фактора снижают КПД ступени. Поэтому целесообразно было бы иметь обратный закон распределения окружных скоростей воздуха по радиусу, обеспечивающий необходимое высокое значение пред- варительной закрутки на периферии ступени и постепенное умень- шение ее к корневому сечению (линия 2 на рис. 2.20). В силу указанных причин в осевых компрессорах ГТД наряду с законом свободного вихря применяются и другие законы измене- । ния си по радиусу, например типа (2.39). Варьируя значения кон- [ стант А и В, в этом случае можно получать различное распределе- : ние предварительной закрутки воздуха по высоте лопатки и обеспе- чить, например, заданное значение ее в периферийном и корневом сечениях. Но при этом циркуляция в общем случае уже не будет оставаться постоянной по радиусу и распределение осевых состав- ляющих скорости воздуха перестанет соответствовать условию (2.41). При использовании закона свободного вихря возрастание давле- . ния воздуха от основания лопатки к периферии обеспечивалось j только за счет уменьшения си, а осевая скорость и подводимая I энергия оставались постоянными. Если же выполнить ступень таким ! образом, чтобы Си возрастала по радиусу, то вызванное центробеж- ными силами возрастание давления от втулки к периферии должно обеспечиваться согласно уравнению Бернулли за счет уменьшения 1 осевой составляющей скорости или же вследствие увеличения к пе- риферии сообщаемой воздуху работы. В последнем случае перерас- пределение энергии между отдельными струйками воздуха в потоке t за рабочим колесом может быть связано с дополнительными поте- рями, поэтому в каждой ступени осевого компрессора обычно стре- мятся на расчетном режиме на всех радиусах сообщить воздуху одну и ту же энергию, т. е. иметь Lu=const. Но тогда увеличение си по радиусу будет неизбежно сопровождаться уменьшением са от втулки к периферии. Одним из распространенных типов ступеней с предварительной закруткой, возрастающей от втулки к периферии при постоянном значении Lu, является так называемая ступень с постоянной сте- пенью реактивности. Если пренебречь радиальным смещением поверхности тока в пределах рабочего колеса, то согласно (2.4) условие постоянства работы будет иметь вид £„= wA®„=const, а условие постоянства кинематической степени реактивности по J. (2.32) даст' £?,- = 1-—---const. и 2и 73
Разрешая эти два уравнения относительно с1и и учитывая, что <?2u = c1!Z+Au/u, получим следующие выражения для окружных сос- тавляющих скорости воздуха перед и за колесом: (2.42) с2о=«(1-ек)+-~. где 1—qk и Lu — постоянные для данной ступени величины. Учи- тывая, что u=cor, где со — также постоянная величина, легко убе- диться в том, что формулы (2.42) по своей структуре соответству- ют (2.39). Для расчета изменения осевой скорости по радиусу необходимо подставить полученные выражения для с1и или с^и в уравнение (2.37). Тогда для Cia будем иметь уравнение -^.=2(1 —ек)——4—(1—qk)2. аг г г Интегрируя это уравнение вдоль радиуса и определив константу интегрирования, например по значению осевой скорости на среднем радиусе, получим (учитывая, что и — аг) ^==1/ cLp-2(l-eK)2(«2-«ep)+2(l-pK)Z.uln-^ . (2.43) г гср Таким же путем для осевой скорости за колесом найдем ^ = 1/ С2вср-2(1-ек)2(«2-«ср)-2(1-ек)^и1п —. (2.44) Г Гер Более точные расчеты и исследования показывают, что из-за не- цйлиндричности поверхностей тока в реальной ступени различие в эпюрах осевых скоростей воздуха непосредственно перед и за ко- лесом оказывается менее значительным, чем следует из этих фор- мул. Поэтому в расчетах можно полагать осевые скорости перед и за колесом равными среднему из указанных выше значений cia и с2а: Ca=V С2ср- 2 (1 - ек)2 (й2 - «2р). (2.45) Из формулы (2.45) следует, что в ступени с постоянной реак- тивностью осевые скорости воздуха претерпевают значительные изменения вдоль радиуса. На рис. 2.21 показано изменение осевой и окружной составляющих скоростей в различных сечениях и чис- ла Мю! для такой ступени. Для сравнения там же штриховыми линиями нанесены соответствующие величины для ступени, имею- щей те же данные на среднем радиусе, но выполненной с постоян- ной вдоль радиуса циркуляцией. Сравнение показывает, что закон постоянства степени реактивности ступени обеспечивает значитель- но более благоприятное распределение предварительной закрутки и 74
менее сильное изменение числа MMi по радиусу, чем закон постоян- ной циркуляции. При этом осевая составляющая скорости воздуха перед колесом в ступени с QK=const уменьшается к периферии и увеличивается к основанию лопаток. Рис. 2.21. Изменение параметров потока по радиусу в ступени с по- стоянной реактивностью (рк=0,62; L„=25 кДж/кг; пср=260 м/с) На рис. 2.22 показан вид лопаток входного направляющего ап- парата, рабочего колеса и направляющего аппарата ступени с по- стоянной реактивностью. Из сравнения этого рисунка с рис. 2.18 вид- но, что рабочие лопатки в ступени с постоянной реактивностью ма- ло отличаются от лопаток ступени с постоян- ной циркуляцией (последние обычно имеют несколько большую закрутку из-за более силь- ного изменения углов pi и р2 по радиусу)'. Су- щественно отличаются у этих двух типов сту- пеней лопатки неподвижных венцов. Так ло- патки входного направляющего аппарата (если он установлен) для ступени с постоян- ной циркуляцией должны быть изогнуты у кор- ня значительно сильнее, чем на периферии, в соответствии с условием rc\u=const. Лопат- ки ВНА ступени с постоянной реактивностью, наоборот, должны быть сильно изогнуты в своей периферийной части и почти не откло- няют поток у корня. Так же, как и в ступенях с постоянной циркуляцией, экспериментальные эпюры осе- вых' скоростей в ступенях, выполненных с Рис. 2.22. Лопатки ступени с постоян- ной реактивностью переменной по радиусу циркуляцией (напри- мер, с pK=const), удовлетворительно согласуются с расчетными в средней части лопаток, где нет влияния пограничных слоев на кор- пусе и у втулки ступени. 75
Ступени с постоянной реактивностью и близкие к ним по харак- теру изменения с1и по радиусу находят широкое применение в ави- ационных ГТД, в особенности в качестве первых ступеней дозвуко- вых осевых компрессоров. 2.9. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ КОМПРЕССОРНЫХ РЕШЕТОК ПРОФИЛЕЙ Выбор целесообразных параметров треугольников скоростей сту- пени и определение числа и формы лопаток, обеспечивающих полу- чение этих параметров при высоком КПД, являются задачей аэро- динамического расчета осевой ступени. Современные -методы аэродинамического расчета осевых лопа- точных машин в большинстве своем сводятся к анализу течения Рис. 2.23. Профиль компрес- сорной решетки: а—геометрические параметры про- филя; б—симметричный профиль А-40 воздуха через элементарные ступени, расположенные на различных радиусах. При этом предполагается^ что при соблюдении кинематических соотношений, указанных выше в подразд. 2. 6—2. 8, эти элементар- ные ступени работают в остальном независимо друг от друга. Полагая радиальную протяженность каждой элементарной ступени бесконечно1 малой, а поверхности тока — кони- ческими или цилиндрическими, мож- но вместо осесимметричного течения рассматривать его развертку на плоскость, т. е. анализировать тече- ние через решетки профилей, изо- браженные, например, на рис. 2.2. Справедливость этой гипотезы, вве- денной в первоначальной форме II. Е. Жуковским и называемой «гипотезой плоских сечений», про- верена многолетней практикой расчетов лопаточных машин. Для простоты будем считать далее поверхности тока в осевой ступени цилиндрическими. В этом случае развертка сечений рабо- чего колеса или спрямляющего аппарата представится в виде плос- ких прямых решеток с бесконечным числом лопаток типа показан- ной выше на рис. 2.9. Рассмотренные ниже параметры и характери- стики таких решеток при введении несложных поправок могут быть использованы и при расчете ступеней с нецилиндрической формой проточной части. Основные геометрические параметры компрессорной решетки профилей показаны на рис. 2.23 и 2.24. На рис. 2.23, а приведены параметры профиля. Штриховая линия, являющаяся геометричес- ким местом центров вписанных в профиль окружностей, называется средней линией профиля. Хорда профиля Ь — это прямая, соединя- ющая точки пересечения средней линии с контуром профиля. Та часть контура профиля, которая расположена (по отношению к 76
средней линии) с той же стороны, что и хорда, называется нижней поверхностью или корытом, а противоположная часть — верхней поверхностью или спинкой профиля. Форма профиля может иметь много индивидуальных особенно- стей, но наиболее важными параметрами, характеризующими ее, являются: — угол кривизны профиля (угол между касательными к средней линии, проведенными в точках ее пересечения с конту- ром профиля); xf — расстояние вдоль хорды от носка профиля до точки максимального прогиба средней линии; Стах •— максимальная толщина профиля; хс — координата положения максимальной толщины. С аэродинамической точки зрения определяющее значение имеют не абсолютные, а относительные ве- личины: c=c^/b; xc=xc/b- xf=xf!b. В качестве средней линии про- филя используется обычно дуга круга или какая-нибудь линия с плавно меняющейся кривизной, например отрезок параболы или лемнискаты. При этом выбор коэф- фициентов, определяющих форму этого отрезка, производится так, чтобы получить необходимое значе- ние угла кривизны средней линии при заданном заранее место- положении точки максимального прогиба xf. В качестве исходного профиля в дозвуковых ступенях используется обычно один из сим- метричных профилей, рассчитанных на работу при дозвуковых ско- ростях потока, например С-4, NASA-0010 или А-40. (Для примера на рис. 2.23, б приведен исходный компрессорный профиль А-40, имеющий с=0,1 и хс=0,4). При построении профиля сечения ло- патки ординаты верхней и нижней поверхности исходного профи- ля, скорректированные для получения необходимой толщины его, откладывают по нормали к дуге средней линии. На рис. 2.24 приведены параметры решетки рабочего колеса. Помимо уже введенного выше понятия шага решетки t, здесь надо отметить: угол установки профиля у (угол между хордой и фронтом решетки), конструктивные («лопаточные») углы |31л и р2л между касательными к средней линии и фронтом решетки у перед- ней (входной) и задней-(выходной) кромок и «горло» решетки ат-— минимальный диаметр окружности, вписанной в канал между со- седними профилями. С аэродинамической точки зрения важными являются относительное значение хорды bit, называемое густотой решетки, и относительная величина горла ajt. Ниже будут использоваться также характерные углы, опреде- ляющие условия работы профиля в потоке: i — угол атаки (по пе- 77
редней кромке); 6 — угол отставания потока; Др = р2—Pi — угол поворота потока в решетке. Очевидно, »=₽2л-₽1л И Д?==» + /-8. Если скорость w2 на выходе из решетки меньше, чем скорость перед ней Wi, то решетка называется диффузорной, а если w2 боль- ше Wi — конфузорной. При w2=^i решетка называется активной. В компрессорах применяются главным образом диффузорные ре- шетки, что при неизменной осевой скорости соответствует p2>Pi или Др>0. Угол поворота потока Ар непосредственно связан с закруткой воздуха в решетке рабочего колеса Awu. Если пренебречь измене- нием осевой составляющей скорости воздуха в рабочем колесе, то, как следует из треугольника скоростей (см. рис. 2.3), -^2-=ctg₽I —ctgp2. Са Таким образом, закрутка воздуха в колесе при данных значениях углов pi и р2 пропорциональна осевой скорости воздуха и, кроме того, возрастает по мере увеличения Др = р2—Pj. Используя разложение аэродинамической силы, действующей на профиль в решетке, на составляющие, как было показано выше на рис. 2.10, можно получить также связь между закруткой потока и коэффициентом подъемной силы, т. е. нагрузкой профиля. Пре- небрегая отклонением вектора Р от нормали к вектору wm и опи- раясь на соотношения (2. 1) и (2.3), можно получить \wu___с b_____ Са у t 2 sin Аналогично можно показать, что гидравлические потери в ре- шетке рабочего колеса (т. е. между сечениями 1—1 и 2—2) связа- ны с коэффициентом сх соотношением , ь 4 Lr=c (2-46) (2-47) (2.48) t 2 sin ₽m и что КПД рабочего колеса равен 1 — ~Г tg Л 1 + Л Пр.к (2.49) т. е. зависит от рт и качества решетки рабочего колеса, возрастая с ростом К. В теории компрессорных решеток наряду с коэффициентом сх широко применяются также другие способы оценки сопротивления решетки — коэффициенты § и о. Коэффициентом потерь в компрессорной решетке g называется отношение $=2Д/те>2. (2.50) 78
Можно показать, что при малых скоростях набегающего потока ^r=(X—A)/ei, где pi — плотность воздуха перед решеткой и рД, р2* — осреднен- ные (по шагу) значения полного напора перед и за решеткой (для вращающейся решетки — в относительном движении). Тогда » * е=2 , (2.51) Qiwf т. е. коэффициент § показывает относительную величину потерь полного напора в решетке. При обработке экспериментальных данных формула (2.51) ча- сто используется во всем диапазоне чисел М, встречающихся при испытаниях компрессорных решеток. Коэффициент сохранения полного давления в решетке с пред- ставляет собой отношение (2.52) Связь между коэффициентами сх и § вытекает непосредственно из формул (2.48) и (2.50): Связь между коэффициентами § и о может быть получена из формулы (2.51), преобразование которой дает 1—(2.54) При неизменном значении угла атаки в довольно широком диа- пазоне скоростей набегающего потока сила сопротивления Рх и ве- личина Lr практически пропорциональны квадрату скорости воз- душного потока и, следовательно, коэффициенты сх и g остаются почти неизменными (в чем и состоит смысл их введения). В отличие от них коэффициент о, как видно из формулы (2.54), существенно зависит от числа М набегающего на решетку потока. Рассмотренные здесь и ниже параметры и соотношения запи- саны применительно к решетке рабочего колеса ступени. Все эти параметры могут быть отнесены и к решетке направляющего аппа- рата. В этом случае вместо векторов скоростей и других парамет- ров потока в относительном движении всюду будут рассматривать- ся параметры потока, набегающего на неподвижные решетки (в абсолютном движении). 2.10. ХАРАКТЕРИСТИКИ КОМПРЕССОРНЫХ РЕШЕТОК ПРИ МАЛЫХ СКОРОСТЯХ ПОТОКА Для правильного выбора режима работы решеток лопаточных венцов при расчете ступени и для понимания особенностей их ра- боты в различных условиях эксплуатации необходимо знать, как изменяется угол поворота потока в решетке, ее гидравлическое со- 79
противление и действующие на лопатки аэродинамические силы при изменении угла атаки. Эти зависимости называются характе- ристиками решетки профилей. Как известно из аэродинамики, коэффициенты подъемной силы и сопротивления изолированного профиля заданной формы зависят не только от угла атаки, но также от чисел М и Re, характеризую- щих степень влияния сжимаемости и вязкости воздушного потока. Точно так же характеристики решетки профилей зависят не только от ее геометрических параметров, но и от числа М набегающего потока и от числа Re: Re=w16/v1, (2.55) где vi=Pi/qi — кинематический коэффициент вязкости в потоке пе- ред решеткой. Рис. 2.25. Схема установки для испытания реше- ток при дозвуковых скоростях набегающего по- тока: /—воздух от компрессора; 2—входной конфузор (сопло); 3—рабочая часть; -4—плоскость измерения параметров потока за решеткой; 5—решетка; 6—щель для отсоса пограничного слоя Рассмотрим вначале характеристики решеток при малых чис- лах М (M№i=0,3 ... 0,4), когда влияние сжимаемости несущест- венно. Будем полагать, кроме того, что значения числа Re лежат в такой области, где его влияние также несущественно: Характеристики решеток могут быть получены как теоретичес- ким, так и экспериментальным путем. Методы гидродинамической теории решеток, берущей свое начало еще из работ Н. Е. Жуков- ского и С. А. Чаплыгина и развитой в трудах Н. Е. Кочинз, Л. А. Симонова и др., находят широкое применение в практике соз- дания осевых насосов и стационарных компрессоров. В авиацион- ной практике используются главным образом экспериментальные характеристики компрессорных решеток. Первые эксперименталь- ные исследования решетки профилей были проведены Н. Е. Жуков- ским в 1902 г. в аэродинамической трубе Московского государст- венного университета. В настоящее время испытания плоских ком- прессорных решеток проводятся на специальных установках. Схема одной из них изображена на рис. 2.25. Поток воздуха, обтекающий 80
исследуемую решетку, создается ооычно нагнетанием сжатого воз- духа от вспомогательного компрессора. Рабочую часть установки выполняют с таким расчетом, чтобы получить равномерный поток воздуха на входе в пакет лопаток и иметь возможность тем или иным путем изменять .величину угла атаки I. На такой установке обычно измеряются абсолютное значение и направление скорости воздушного потока перед и за решеткой при одновременном измерении давления в тех же сечениях. Поток за решеткой отличается значительной неравномерностью. Поэтому здесь приходится определять поле скоростей и давлений (с по- мощью гребенчатых насадков или путем перемещения насадков вдоль фронта решетки) с последующим осреднением результатов измерений по шагу и, если необходимо, повторять измерения на различном расстоянии от ограничивающих поток стенок. Эти измерения позволяют непосредственно определить все кине- матические параметры обтекающего решетку потока (р4, 02, ₽т, Ар, i, &wu!ca и т. д.), а также определить коэффициент потерь £ по формуле (2.51) или коэффициент и по формуле (2.52). При необходимости можно, используя далее формулы (2.50), (2.48) и (2.47), вычислить также коэффициенты сх и су. Однако поскольку в инженерных расчетах авиационных осевых ступеней используют чаще всего именно указанные выше кинематические параметры потока и коэффициенты потерь, а действующие на ло- патки силы также могут быть выражены через эти параметры по формулам (2.2), результаты продувок компрессорных решеток обычно представляют непосредственно в виде зависимости угла по- ворота потока в решетке и коэффициента потерь от угла атаки, как показано на рис. 2.26, где приведены типичные результаты испыта- ний плоской компрессорной решетки при малых числах М потока. При некотором угле атаки zSmin сопротивление решетки имеет наименьшее значение. Однако этот режим не является наивыгод- нейшим с точки зрения условий работы решетки, например в рабо- чем колесе ступени. При Z>Z£min угол поворота потока в колесе возрастает. Следовательно, увеличивается закрутка и сообща- емая воздуху работа Lu- При этом, что очень важно, вначале сопро- тивление решетки (работа трения) возрастает гораздо медленнее, чем Д0, что приводит к росту КПД рабочего колеса. Максимальное значение КПД достигается при некотором опти- мальном в этом отношении угле атаки ionT, лежащем недалеко от начала резкого подъема кривой £. При дальнейшем увеличении уг- ла атаки вскоре возникает срыв потока с верхней поверхности про- филей, образующих решетку, что проявляется в резком увеличении сопротивления, а также в замедленном росте и последующем паде- нии угла отклонения Др. Угол атаки, при котором возникают эти явления, называется критическим. Эксперименты показывают, что в компрессорных решетках раз- личие в углах атаки, соответствующих максимуму КПД и началу развития срыва потока, обычно невелико и, таким образом, для по- 81
лучения высоких значений КПД лопатки рабочего колеса должны работать при углах атаки, довольно близких к критическим. Возникновение срыва потока в ступени приводит обычно к не- желательным последствиям (см. ниже гл. 4), поэтому при выборе расчетного угла атаки компрессорной решетки необходимо обеспе- чить некоторый запас на случай возможных отклонений от расчет- ных условий. На практике часто, следуя А. Р. Хоуэллу, принимают за расчетный или, как говорят, номинальный, такой угол атаки /*, при котором угол отклонения потока в решетке равен 80% мак- симального. Обычно этот угол атаки лежит в пределах ±5°. В большинстве случаев различие между номинальным и оптималь- ным углами атаки не превышает 1—3°, так что на номинальном ре- жиме работы решетки КПД ее должен иметь значение, близкое к максимальному. Решетки, имеющие различные значения b/t, &, у, х/, хс и с, име- ют разные характеристики, в том числе различные значения номи- нального угла поворота потока, коэффициентов потерь и т. д. Од- нако обработка и анализ данных многочисленных испытаний пло- ских решеток позволили устано- вить ряд общих зависимостей, от- носящихся как к номинальным режимам работы компрессорных протекания их характеристик. Та- кие обобщения были выполнены в работах А. Р. Хоуэлла, К. В. Холщевникова, С. А. Довжика, А. П. Комарова и др. [11, 19, 33, 35]. Ниже рассмотрены основные результаты этих обобщений, причем количественные соотношения приведены, в основном, по данным А. Р. Хоуэлла. Решетки, применяемые в дозвуковых компрессорах, составля- ются обычно из профилей, средняя линия которых изогнута по дуге круга или по параболе с х/=0,4 ... 0,5, максимальная толщина рас- положена на 30—40% хорды, а передняя кромка имеет сравнитель- но большой радиус закругления, равный 10—15% стах. Для таких решеток были найдены следующие закономерности. 1. Номинальное значение угла поворота потока Д₽* зависит главным образом от угла выхода потока р2 и густоты решетки b/t. Влияние других параметров (кривизны профиля и относительной толщины с) оказывается значительно менее существенным. Это позволяет обобщить экспериментальные данные о номинальном от- 82
клонении потока для различных решеток в виде зависимости Ар* только от двух параметров: b/t и р2. Результаты такого обобщения приведены на рис. 2.27, где дана зависимость номинального угла отклонения потока от угла р2 для решеток с различной густотой. Как видно из этих данных, допустимый (номинальный) угол по- ворота потока увеличивается с увеличением густоты решетки и угла выхода р2. Увеличение b/t приводит к усилению воздействия решет- ки на Воздушный поток, т. е. к увеличению угла отклонения Др и закрутки Awu. Рост Awu при увеличении b/t следует также из фор- Рис. 2.27. Номинальные углы отклонения потока в компрессорных решет- ках Рис. 2.28. Распределение скоро- стей на поверхностях профиля: 1—верхней; 2—нижней мулы (2.47). Но при этом Awu/ca растет непропорционально b/t, так как из-за усиления взаимного влияния профилей значение си с ростом b/t снижается, что проявляется на рис. 2.27 в виде замед- ления роста Ар* при больших b/t. Влияние угла выхода потока на Др* или t±wu/ca не столь оче- видно. Из формулы (2.47) следует, что при неизменных значениях Су и b/t увеличение р2 привело бы к некоторому снижению &wu/ca, так как вместе с р2 увеличивается и рто. Но в действительности од- новременно изменяется и су. Более детальный анализ показывает, что в имеющем наибольшее практическое значение диапазоне углов р2=45 ... 90° относительная закрутка на номинальном режиме ра- боты решеток практически не зависит от угла выхода потока и может быть приближенно выражена эмпирической формулой / &wu \*____ 1,55 I с a J 1 + 1.5//6 (2.56) Следует отметить, что приведенные здесь данные о допустимых углах откло- нения потока в компрессорных решетках могут быть получены также на основе анализа эпюр распределения скоростей по поверхности профиля и теории погра- ничного слоя. На рис. 2.28 приведено типичное распределение скорости по верх- 83
ней и нижней поверхностям профиля в решетке. На верхней поверхности скорость сначала растет до некоторого максимального значения ®шах, превышающего зна- чение скорости набегающего потока Wi, а затем уменьшается почти по линейно- му закону до Используя критерий отрыва турбулентного пограничного слоя в форме Л. Г. Лойцянского — А. А. Дородницина и принимая скорость на спиике линейно уменьшающейся (по хорде) от штах до w2, можно показать [30], что начало развития срыва потока на спинке профиля соответствует достижению некоторого предельного значения отношения скоростей £>w=wmax/W2, которое в дозвуковой области практически не зависит от числа М набегающего потока и равно «1Д (2-57) \ И>2 ' урит Отношение скоростей £>„, характеризует степень торможения (степень диффузор- ности) потока на спинке профиля. С другой стороны, заменяя реальную эпюру скоростей на поверхности про- филя треугольной, пренебрегая отличием длины дуги верхней и нижней поверх- ности от хорды и используя выражение для циркуляции скорости вокруг профиля в решетке ь Г = [ (юСп — Wop) dx = thWu, о можно получить следующее соотношение между ютах и Wi: wmax t t кХРц = 1 + a —-, Wi-----------------------b wi где поправочный коэффициент а учитывает особенности реальной эпюры скорос- тей н для профилей с с=0,1 близок к 0,5 [42]. Следовательно, для таких про- филей ^ = -^^^-(1+0,54-^). (2.58) W2 \ О W1 / Таким образом, началу развития отрыва потока на спинке профиля в плоской компрессорной решетке соответствует условие Wi I „ „ t bwu \ Dw = —— 11+0,5 —---------- = 1,6. (2.59) W2 \ b Wi ) Максимальное отклонение потока в решетке должно достигаться, очевидно, при несколько большем угле атаки, чем начало развития отрыва потока. Эксперимен- тальные значения А(3*, приведенные выше на рис. 2.27, находятся в удовлетвори- тельном согласии с условием (-Ож^лк =1,8... 2. 1 шах Параметр Dw определяет не только условия возникновения развитого отрыва потока в решетке, но и уровень потерь, связанных с образованием пограничного слоя на поверхности профиля. На рис. 2.29 показана зависимость суммарной тол- щины потери импульса б** в следе за профилем компрессорных решеток с bft— =0,5 ... 1,5 от степени диффузорности Dw по данным С. Либляйна [42]. Как вид- но, значение б**, т. е. уровень потерь в решетке, резко растет при £>ю> 1,6 . .. 1,8. В американских работах для оценки степени диффузорности потока в решет- ке используется также так называемый фактор диффузорности f2.60) Wl Wl Ь ЕСТ; Значению О„,=1,8 соответствует £>=0,5 ... 0,6. На расчетном режиме рекомен- дуется для периферийных сечений рабочего колеса ступени иметь D < 0,4. 2. Направление потока за решеткой при безотрывном ее обтека- нии определяется в основном конструктивным углом р2л (см. 84
рис. 2.24). Угол отставания потока на номинальном режиме обычно не превышает 4—6° и может быть определен по полуэмпирической формуле 8*=mb V t/b, (2.61) где т=0,18 + 0,92х/2—0,002р2. (Здесь р2 выражен в угловых гра- дусах) . Наличие угла отставания можно рассматривать как проявление сил инерции воздушного потока. Этот угол должен увеличиваться при уменьшении густоты решетки (из-за увеличения массы возду- ха, приходящейся на одну лопатку) и при увеличении кривизны, профиля, что и учитывается в формуле (2.61). Рис. 2.29. Зависимость тол- щины потери импульса в компрессорных решетках от степени диффузорности При отклонении от номинального режима угол отставания не- сколько увеличивается по мере увеличения угла атаки. 3. Гидравлические потери, возникающие при протекании воздуха через канал решетки, при отсутствии радиального зазора могут быть условно разделены на следующие три части: а) профильные потери, связанные с образованием пограничного слоя на поверхности профиля в решетке; б) потери, связанные с образованием пограничного слоя на стенках, ограничивающих канал решетки по высоте; в) вторичные потери, связанные с возникновением поперечных перетеканий воздуха в пограничных слоях. Последние два вида потерь и потери, связанные с наличием ра- диального зазора, часто объединяют общим термином «концевые потери». Вторичные потери в основном обусловлены возникновением вих- ревых течений в местах сопряжения поверхности профиля с огра- ничивающими канал стенками. Появление этих течений связано с возникновением при обтекании лопаток повышенного давления на вогнутой стороне профиля по сравнению с давлением на его спинке. Разность этих давлений воздействует на пограничный слой у стен- ки канала и заставляет находящуюся в нем жидкость течь от вог- нутой поверхности лопатки 1 к спинке лопатки 2 (рис. 2.30). Это течение, взаимодействуя с основным потоком, образует два вихре- вс»
вых шнура, расположенных у спинки лопатки и получивших назва- ние «парного вихря». При дуффузорном характере потока (w2<^i) возможен также его отрыв в местах стыка пограничных слоев на корпусе компрессора и на спинке профиля. В соответствии с наличием указанных трех видов потерь коэффициент сопро- тивления пространственной решетки рабочего колеса или направляющего аппа- рата может рассматриваться как сумма трех коэффициентов: <*Х — Схи 1” схт “Ь ГхН.В’ Здесь схп представляет собой коэффициент, учитывающий только профильные потери и зависящий от густоты решетки и от угла набегания потока на профиль. На номинальном режиме приближенно можно принять Рис. 2.30. Схема образова- ния парного вихря сЛП = 0,022 — 0,006^/6. коэффициент схт учитывает тренне торцевых стенках, ограничивающих Второй воздуха на межлопаточный канал по высоте, и зависит глав- ным образом от отношения высоты канала h к его ширине (шагу). Его можно принять равным сЛТ = 0,018Z/A. Третий коэффициент сх п. в учитывает поте- ри, обусловленные поперечными перетеканиями воздуха, приводящими к возникновению парного вихря и сопутствующими ему явлениями. Уровень этих потерь зависит главным образом от нагру- женности решетки (коэффициента су) и толщины пристеночного пограничного слоя н может быть определен по формуле Cjrn.B — 0,018с^ или более точно по формуле Сд-п.в — 0,29с^6ц.п.с/Л, где бп.п.с — толщина пристеночного пограничного слоя перед решеткой (одина- ковая для обеих торцевых стеиок). Последняя формула дана для случая, когда в решетке не происходит смыкания вихревых зон, т. е. h> (2,5 ... 3)бп.п.с. Суммируя все три коэффициента сопротивления и используя формулу (2.53), получим для полного коэффициента потерь в пространственной компрессорной решетке (на номинальном режиме) выражение / Ь 6 8П п „ \ sin2 Bi 5 = 0,022 — 4-0,018 — 4-0,29с„----------— 0,006 ----------— , (2.62) \ t h t h ) sin3₽m где переменные по радиусу величины относятся к среднему радиусу. 4. Изменение угла поворота потока при изменении угла атаки в различных решетках с обычно применяемыми значениями b/t, если изобразить его в относительных величинах, может быть пред- ставлено единым графиком, приведенным на рис. 2.31. Там жепри- ведена обобщенная зависимость коэффициента профильного сопро- тивления от угла атаки. Все приведенные выше обобщения имеют точность в пределах ±5% и относятся в основном к решеткам, составленным из про- филей с относительной толщиной с=8 ... 12% при хс=0,4. С нес-
колько меньшей точностью ими можно пользоваться и в более широком диапазоне значений с, и для компрессорных решеток, сое- тавленных из профилей других типов. Рис. 2.31. Обобщенная ха- рактеристика компрессорных решеток при малых числах М потока: Х,Ж» Н—по испытаниям ре- шеток; О—по испытаниям ком- прессоров 2.11. ВЛИЯНИЕ ЧИСЕЛ М И Re НА ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕШЕТОК Решетки профилей авиационных компрессоров работают в ши- роком диапазоне значений чисел М и Re. Многочисленные экспери- ментальные и теоретические исследования позволили установить, следующие особенности влияния чисел М и Re на работу и харак- теристики компрессорных решеток, составленных из профилей, применяемых в дозвуковых компрессорах. 1. Увеличение числа М набегающего потока мало сказывается на характеристике компрессорной решетки до тех пор, пока мест- ные скорости на поверхности профиля не достигнут скорости звука. В этом диапазоне чисел М наблюдается обычно лишь некоторое изменение угла отставания потока б и, следовательно, незначитель- ное изменение угла поворота потока Aip при данном угле атаки, вызванное влиянием сжимаемости на распределение давлений по контуру профиля. Минимальное значение коэффициента потерь при этом почти не изменяется, но зависимость его от угла атаки стано- вится более резкой. Для примера на рис. 2.32 приведены характе- ристики одной из компрессорных решеток при MTOi = 0,4 и Mwl = 0,7. Минимальное значение сопротивления решетки при M«>i=0,7 до- стигается здесь при угле атаки, близком к нулю. Этот же результат получается и в других решетках. Вместе с более резкой зависимо- стью сопротивления решетки от угла атаки это приводит к тому, что при повышенных числах М оптимальный угол атаки лежит обычно в довольно узких пределах: 1‘0пт = ±2°. 2. При дальнейшем увеличении числа М набегающего потока на поверхности профиля возникает местная зона сверхзвуковых ско- 87
-----М„,-0,4;-------Мю,-0,7 ростей. Последующее торможение потока сопровождается возник- новением скачков уплотнения, замыкающих эту сверхзвуковую зону, что приводит к появлению волновых потерь. Кроме того, взаимодействие скачков уплотне- ния с пограничным слоем может вызвать отрыв его от поверхности профиля. В результате, начиная с некоторого значения числа М на- бегающего потока, наблюдается резкое увеличение коэффициента потерь £ и уменьшение угла пово- рота потока Ар, как показано на рис. 2. 33. Это число М называет- ся критическим. Его численное значение связано с моментом по- явления сверхзвуковых скоростей на поверхности профиля и зави- сит от угла атаки и от формы профиля. Наибольшие значения Мкр достигаются при углах ата- ки, близких к нулю, что хорошо согласуется с наличием здесь ми- нимума сопротивления решетки. Оптимальные значения угла ата- ки при близких к критическим значениях Мы соответствуют ус- ловию отсутствия разгона потока во входном участке межлопа- точного канала (PiOIIT~arcsiiiaTlt). Существенное влияние на критическое значение МЮ1 оказывает относительная толщина профиля с. Примерная зависимость Мкр от с при г«0 для обычных дозвуковых профилей приведена на рис. 2.34. Рис. 2.33. Влияние числа М перед ре- Рис. 2.34. Примерная зависимость шеткой на угол поворота потока и со- Мкр от относительной толщины противление компрессорной решетки профиля для дозвуковых компрес- сорных решеток 88
3. После перехода через значение Мкр дальнейшее увеличение числа М набегающего на решетку потока при неизменном угле атаки в ряде случаев оказывается возможным лишь до определен- ного предела (Мтах на рис. 2.23). Существование предельного зна- чения числа М набегающего потока связано с тем, что по мере рос- та МШ1 область местных звуковых и сверхзвуковых скоростей все увеличивается в размерах, пока не займет все поперечное сечение горловины межлопаточного канала. Дальнейшее увеличение числа Рнс. 2.35. К определению пре- дельного числа М потока на входе в решетку М.Ю1 оказывается невозможным по той же самой причине, по кото- рой невозможно увеличить число М на входе в сужающееся сопло заданных размеров, если в минимальном его сечении достигнута скорость звука (рис. 2.35). 4. Значения Mimax (или Ximax) могут быть найдены из уравнения' расхода, записанного для входного участка решетки (см. рис. 2.35). Пренебрегая неравномерностью полей скоростей на входе и в горле, это уравнение можно записать в виде Р1 Рг тв—j\q (X1)=mB-— (Хг). Отсюда, учитывая, что ТГ* = Т]* и что максимальное значение <?(ЛГ) равно 1,0, для случая отсутствия потерь (pr*=pi*) получим ?(Мтахт = //Л. (2.63) Соответствующая этой формуле зависимость Мтахт от fT/fi пока- зана на рис. 2.36 (кривая /). Одному и тому же значению q(Л,) от- вечают, как известно, два значения X. Поэтому теоретическая кри- вая на рис. 2.36 при fr/fi< 1 имеет два участка — нижний, дозвуко- вой и верхний,сверхзвуковой. Область, лежащая слева от кривой 1 на рис. 2.36, является прин- ципиально недостижимой. Число М набегающего потока при fr//i< 1 может быть либо только ниже Мтах в дозвуковой области, либо только выше Мтах в сверхзвуковой. При fr/fi>l число М набегаю- щего потока при отсутствии потерь может быть любым. 8Ф
Отметим далее, что, как видно из рис. 2.35, /г hr ат 1 /1 />! t sin pi где hi и hT — высоты лопаток на входе в канал и в области горла. Следовательно, для каждой конкретной решетки с фиксированны- ми значениями аг и t увеличение угла атаки (уменьшение §i) при- водит к росту frlfi и соответственно к увеличению Мтах (в дозвуко- вой области). В сверхзвуковой области ограниченным, по сущест- ву, является не число М набегающего потока, а минимальное значение /г//ь т. е. минимальный угол атаки. Для реальной решетки с учетом потерь формула (2.63) полу- чит вид 71 Рг где <зг_ — — коэффициент сохранения полного напора во вход- Pi ном участке канала. Таким образом, в действительности значения <7(Х1)тах будут всегда меньше теоретических. Но из формулы (2.64) следует, что и при наличии потерь можно иметь <7(Мтах=1, т. е. достичь звуковой скорости в набегающем на решетку потоке. Для этого необходимо только увеличить в достаточной мере fr/fi, т. е. увеличить угол ата- ки. Но практически в решетках, применяемых в дозвуковых комп- рессорах, обычно не удается реализовать эту возможность, так как увеличение угла атаки при больших числах М набегающего потока приводит в этих решетках к столь резкому увеличению потерь (па- дению <тг), что Мшах растет с ростом fT/fi очень медленно (см. рис. 2.36, кривая 2), а аэродинамическое качество решетки резко пада- ет. Если же использовать специально подобранные профили лопа- ток, обеспечивающие малые потери во входном участке межлопа- точного канала при /Г/А>1, то можно обеспечить нормальную ра- боту компрессорных решеток и при сверхзвуковых скоростях набегающего потока (кривая 3 на рис. 2.36). 5. Изменение числа Re практически не оказывает влияния на характеристики компрессорных решеток до тех пор, пока оно ос- тается выше некоторого критического значения. Это значение суще- ственно зависит от степени турбулентности набегающего на лопат- ки потока. При характерном для осевых компрессоров высоком уровне турбулентности потока критическое число Re для компрес- сорных решеток лежит обычно в пределах ReItp= (2,5 ... 3,5)-105. При числах Re, меньших критического, характеристики решет- ки заметно изменяются. Прежде всего, как и у изолированных кры- ловых профилей, возрастает коэффициент сопротивления при дан- ном угле атаки, что приводит к значительному снижению качества решетки. Кроме того, снижение Re приводит к уменьшению угла поворота потока Др (при неизменном угле атаки), т. е. к увеличе- 90
нию угла отставания потока 5. На рис. 2.37 приведены соответст- вующие экспериментальные данные для одной из компрессорных решеток. Интересно, однако, отметить, что критическое значение угла атаки в компрес- сорных решетках при уменьшении Re, в отличие от большинства изолированных профилей, не только не уменьшается, но, наоборот, несколько возрастает. Рис. 2.37. Влияние числа Re на угол поворота потока и сопротив- ление компрессорной решетки при i=const Рис. 2.36. Предельные значения числа М потока перед решеткой: 1—теоретическая кривая; 2— типичная кривая для дозву- ковых решеток; 3—возмож- ные значения для околозву- ковых решеток Это явление связано с тем, что при сохранении неизменного угла атаки уве- личение толщины пограничного слоя и увеличение угла отставания (при сниже- нии Re) приводят к уменьшению степени диффузорности течения в межлопаточ- ном канале. Поэтому если при некотором значении числа Re отношение скоростей Dxc—w^^lwz было близко к предельному (т. е. данный угол атаки был близок к критическому), то при уменьшении Re значение Dw уменьшится, т. е. станет меньше предельного. Следовательно, появится возможность некоторого увеличе- ния угла атаки при сохранении бессрывного характера течения. 2.12. ВЛИЯНИЕ РАДИАЛЬНЫХ И ОСЕВЫХ ЗАЗОРОВ НА РАБОТУ СТУПЕНИ В реально выполненных ступенях осевого компрессора между лопатками рабочего колеса и внутренней поверхностью корпуса всегда имеется конструктивный зазор Аг (рис. 2.38), величина кото- рого зависит от размеров компрессора и качества его выполнения. При этом реальный зазор в рабочем состоянии компрессора может заметно отличаться от монтажного (контролируемого при сборке компрессора) вследствие радиальных деформаций деталей ротора и корпуса под действием центробежных и газовых сил и вследст- вие теплового расширения. Обычно у прогретого двигателя рабочий зазор оказывается меньше монтажного. Наличие радиального за- зора оказывает существенное влияние на работу прилегающих к нему участков лопаток. Под влиянием разности давлений на во- 91
гнутой стороне и на спинке лопатки происходит перетекание некото- рой части воздуха через зазор. Относительное перемещение кон- цевого сечения лопатки компрессора и корпуса приводит к появ- лению «скребкового эффекта» по отношению к пограничному слою на корпусе и способствует перетеканию воздуха, как показано схе- матично на рис. 2.39. Кроме того, под влиянием относительного движения корпуса и под воздействием струи воздуха, текущего че- рез зазор, на периферии возникает вихревое течение, направление которого противоположно направлению вращения парного вихря возникающего в результате развития вторичных течений. Рис. 2.38. Радиальный и осевые зазоры в осевой сту- пени Рис. 2.39. Схема раз- вития вто- ричных те- чений в ре- шетке рабо- чего колеса при нали- чии радиаль- ного зазора Перетекание (утечка) воздуха через радиальный зазор приво- дит к понижению давления на вогнутой стороне лопатки (набегаю- щей на поток) и к повышению его на спинке, т. е. к уменьшению разности давлений на поверхностях профиля, причем, как показы- вают эксперименты, этот эффект наблюдается на участке лопатки, радиальная протяженность которого превышает сам зазор в сред- нем примерно в 5 раз. Искажение эпюр распределения давлений по хорде и по высоте лопатки на этом участке носит сложный ха- рактер. Но в целом уменьшение перепада давлений приводит к сни- жению окружного усилия и, следовательно, к снижению работы, передаваемой воздуху в ступени. Бесполезные затраты энергии на перетекание воздуха через зазор и на создание вихревого течения у концов лопаток вблизи зазора приводят, кроме того, к падению КПД ступени. В результате снижения эффективной работы и КПД увеличение радиального зазора приводит к снижению напора (адиа- батической работы) ступени. Степень влияния радиального зазора на работу ступени зависит прежде всего от его относительной величины AT—^rlh, где h — вы- сота лопатки. Кроме того, на эту зависимость оказывают влияние степень реактивности, удлинение лопаток и некоторые другие па- раметры ступени. В среднем, как показывают исследования, при 1 степени реактивности @к=0,5 ... 0,7 увеличение зазора на 1 % при- j водит к снижению КПД примерно на 2% и к падению напора на 92
3—5%. Поэтому при конструировании и производстве компрессора н еобход имо ^обеспечить минимальные значения рабочих зазоров и не допускать их увеличения в процессе эксплуатации и ремонта. Следует,*рднако, заметить, что при малом радиальном зазоре вызванное им вихревое движение воздуха у концов лопаток может играть положительную роль, так как благодаря противоположному направлению вращения должна уменьшаться интенсивность более мощного вихревого движения от «парного» вихря. По-видимому, этим объясняется наблюдавшееся в некоторых экспериментах нали- чие слабого максимума КПД ступени при радиальных зазорах око- ло I % • Аналогичное влияние на работу ступени может оказывать и радиальный зазор у лопаток направляющего аппарата, если он не имеет бандажа на внутреннем своем диаметре (например, при кон- сольном креплении лопаток). Если этот аппарат имеет внутренний бандаж (как на схеме рис. 2.38), то при qk#=0 возможно перетека- ние воздуха также через зазоры между этим бандажом и ротором. Поэтому в конструкции ступени должны быть предусмотрены соот- ветствующие лабиринтные уплотнения. На работу ступени оказывают влияние также осевые зазоры между ее неподвижными и вращающимися венцами A«i и As2 (см. рис. 2.38). Наличие спутного следа за каждой лопаткой приводит к значительной шаговой неравномерности потока за решеткой. В ре- зультате при относительном перемещении венцов величина и на- правление вектора скорости в потоке, набегающем на лопатки сза- ди расположенной решетки, будет периодически изменяться с до- вольно большой частотой, что может привести к увеличению потерь и вибрационных напряжений в лопатках. Кроме того, обтекание ло- паток неравномерным потоком резко увеличивает шум, возникаю- щий при работе компрессора. Увеличение осевых зазоров способст- вует выравниванию потока перед стоящей сзади решеткой и поэто- му приводит к ослаблению указанных явлений, но влечет за собой увеличение осевых габаритных размеров и массы компрессора. На практике осевые зазоры назначают обычно в пределах 15—30% хорды лопаток, но в некоторых случаях, например в одноступенча- тых вентиляторах ДТРД, они могут достигать существенно больших значений. При этом, помимо указанных выше соображений, может учитываться также то, что степень повреждения лопаток ступени при попадании в ее проточную часть посторонних предметов за- метно снижается при увеличении осевых зазоров между неподвиж- ными и вращающимися венцами. 2.13. ОСОБЕННОСТИ СВЕРХЗВУКОВЫХ И ТРАНСЗВУКОВЫХ СТУПЕНЕЙ ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА Одним из основных путей снижения массы и габаритных размеров авиаци- онных ГТД является уменьшение габаритного диаметра компрессора при задан- ном расходе воздуха и уменьшение числа ступеней. Цля уменьшения DK необ- ходимо увеличение осевой скорости воздуха. Но, как видно из треугольника ско- ростей (см. рис. 2.3), увеличить сча при сохранении неизменного значения wt 93
(или Ми1) можно только при одновременном снижении окружной скорости ко- леса и или увеличении Сщ- Снижение окружной скорости приводит к уменьше- нию работы, сообщаемой воздуху колесом, и, как следствие, к уменьшению адиа- батической работы сжатия (или Л*т). В результате для получения прежнего значения общей степени повышения давления в многоступенчатом компрессоре придется иметь больше ступеней. Использование положительной предварительной закрутки воздуха позволяет несколько увеличить допустимое значение окружной скорости, но и в этом случае возможно- сти дозвуковых ступеней остаются огра- ниченными. Для иллюстрации на рис. 2.40 пред- ставлена по данным NASA зависимость возможных значений степени повышения давления в первой ступени (в условиях взлета) от расчетного расхода воздуха через единицу габаритной площади коле- Рис. 2.40. Возможные значения сте- пени повышения давления для раз- личных ступеней: /—дозвуковых <Mwl—0,75); 2—трансзвуко- вых (Ми|-1,1) Рис. 2.41. Сечения лопаток рабочего ко- леса дозвуковой (а) и трансзвуковой (б) ступеней са при <7=0,5 для ступени с постоянной реактивностью при допустимом значении Мю1, равном 0,75, что соответствует дозвуковым профилям лопаток с с=0,10 (кривая 1). Как видно, достижимые значения лст в такой ступени невелики (1,2— 1,25) и по мере увеличения расчетного расхода на единицу площади входа умень- шаются сначала медленно, а затем все быстрее. Если же допустить увеличение относительной скорости набегающего на лопатки потока без снижения КПД сту- пени до умеренных сверхзвуковых значений, например до Мю1=1,1, то это позволит существенно уменьшить внешний диаметр компрессора за счет увели- чения G/F или же увеличить лст, т. е. выполнить компрессор с меньшим числом ступеней (кривая 2). Эти данные наглядно демонстрируют преимущества транс- звуковых и сверхзвуковых ступеней. В принципе в ступенях такого типа сверхзвуковым может быть как поток, набегающий на лопатки рабочего колеса (в относительном движении), так и по- ток, набегающий на лопатки направляющего аппарата. Однако в реальных кон- струкциях обычно сверхзвуковым является только поток, набегающий на рабочее колесо, а скорость воздуха на входе в расположенный за колесом направляющий аппарат на всех радиусах не превышает скорости звука. Основной особенностью таких ступеней является форма профилей лопаток рабочего колеса, обеспечивающая возможность обтекания их сверхзвуковым набе- гающим потоком при достаточно малом уровне потерь. Типичные сечения решеток рабочего колеса дозвуковой и трансзвуковой ступеней показаны на рис. 2.41. Для дозвуковых решеток характерны сравнительно толстые профили с располо- жением максимальной толщины и максимального прогиба дуги средней линии в области первой половины хорды (хс=0,3___0,4; Л'/=0,4 ... 0,5), что приводит к значительному сужению межлопаточного канала на его входном участке (до горла). Для обеспечения возможности работы решетки при сверхзвуковых скоростях набегающего потока необходимо, чтобы входной участок межлопаточного канала
не имел заметного сужения (горловины), а потери в нем при углах атаки, соот- ветствующих fr/A>l, были бы малы. Исследования показали, что для этого профили, составляющие компрессор- ную решетку, должны иметь малую относительную толщину (с>=0,04 ... 0,03), причем максимальная толщина и максимальный прогиб дуги средней линии долж- ны располагаться в задней его части (хс=0,5 ... 0,6), с тем чтобы передняя часть профиля по своей форме напоминала острый клин. Передняя кромка профиля практически не может быть выполнена очень острой по технологическим и проч- ностным соображениям. Но радиус ее скругления должен быть достаточно малым Кривизна верхней поверхности профиля, особенно в передней его части, также должна быть возможно малой. Для построения верхней и нижней поверхностей профиля могут быть использованы специально подобранные исходные контуры илн же подходящие анали- тические кривые. Рис. 2.42. Профиль, образованный Рис. 2.43. Зависимость КПД осевой двумя дугами круга ступени (без направляющего аппара- та) от числа МЮ1 в периферийном се- Удовлетворительные результаты чении: при значениях Mwi до 1,2—1,25 по /—при обычных дозвуковых профилях по- данным NASA могут быть получены паток; 2—при специальном профилирова- при использовании профилей, обра- нин зованных двумя дугами круга (рис. 2.42). Средняя линия такого профиля также представляет собой дугу круга. Но- сок и хвостовая часть профиля выполняются с радиусом скругления г= = (0,005... 0,007)6. С учетом перечисленных рекомендаций можно построить компрессорные ре- шетки, вполне удовлетворительно работающие при Мю1|=0,9 ... 1,3. На рис. 2.43 приведено типичное изменение КПД ступени при изменении числа М набегающе- го потока (вызванном изменением частоты вращения) при обычных дозвуковых профилях и при использовании сверхзвуковых решеток. Важно отметить, что применение тонких профилей с острыми кромками, позволяя улучшить КПД при больших значениях Mwi, в то же время почти не приводит к ухудшению эффек- тивности работы ступени в дозвуковой области. Рассмотрим теперь некоторые особенности течения воздуха через решетку рабочего колеса при Mwi>l. Для большинства трансзвуковых ступеней характер- но наличие дозвукового потока на выходе из колеса (Мго2<1), т. е. торможение потока в рабочем колесе с переходом через скорость звука. Типичная для этого случая схема течения воздуха в решетке колеса показана на рис. 2.44. Как из- вестно, при обтекании сверхзвуковым потоком изолированного профиля, имеющего хотя бы незначительное скругление передней кромки, перед ним возникает кри- волинейный скачок уплотнения — головная волна. Аналогичная картина имеет место при обтекании сверхзвуковым набегающим потоком компрессорной решетки рассматриваемого типа. Перед каждой лопаткой возникает головная волна АВС. На участке АВ фронт волны почти перпендикулярен вектору скорости, т. е. этот участок можно рассматривать как прямой скачок уплотнения. На участке ВС скачок становится косым, интенсивность его ослабевает по мере удаления от вызвавшего его профиля и иа некотором расстоянии оказывается исчезающе малой. В области, лежащей за прямым скачком, скорость становится дозвуковой и уменьшается до нуля в передней критической точке К- Затем иа спинке профи- 95
ля и в прилегающей к ней области течения происходит разгон потока и за линией DE («звуковой линией») скорость опять становится сверхзвуковой. Штриховые прямые в этой области — характеристики (линии разрежения), вдоль каждой из которых скорость постоянна и равна скорости в соответствующей точке на спин- ке профиля. Возникновение системы головных волн приводит к возрастанию сопротивле- ния решетки (появляются волновые потери). Но, как показывают расчеты, если значения числа М перед скачком не превышают 1,35—1,4, то потери в прямом скачке оказываются небольшими и КПД процесса сжатия воздуха в скачке (ко- торый может быть подсчитан по формуле, аналогичной формуле (2.29) для КПД колеса) превышает 90%. Поэтому при Mwi <1,3 ... 1,4 потери в системе голов- ных волн могут быть сравнительно невелики и, следовательно, КПД такого коле- са может иметь достаточно высокие значения. Рис. 2.44. Течение с головными вол- нами на входе в компрессорную ре- шетку Рис. 2.45. Расчетная схема течения воздуха на входе в компрессорную решетку, предназначенную для рабо- ты С МИ1~1.6 Однако необходимо отметить, что в результате разгона сверхзвукового потока на спинке профиля число М перед замыкающим скачком АВ в общем случае мо- жет быть больше, чем в набегающем на решетку потоке. Это превышение оказы- вается тем более значительным, чем больше кривизна спинки на участке 04 и чем больше угол атаки, так как оба эти фактора приводят к увеличению угла поворота вектора скорости на входном участке решетки и соответственно к более интенсивному разгону сверхзвукового потока (как при течении Прандтля — Май- ера). Исследования этой схемы течения показывают, что при наличии головных волн обтекание решетки всегда происходит с положительными углами атаки, по- этому даже при малой кривизне спинки лопаткн местное число М перед замы- кающим скачком обычно оказывается больше, чем Мш1. Это приводит к замет- ному увеличению потерь в системе головных воли по сравнению с потерями в прямом скачке и тем самым ограничивает область, где возможно достижение вы- соких КПД такой ступени, сравнительно умеренными значениями МШ1. Второй причиной, ограничивающей рациональные значения чисел Mwt в таких решетках, является увеличение вероятности отрыва пограничного слоя на спинке профиля в месте расположения замыкающего скачка (в точке Л) по мере роста его интенсивности. При числе М перед скачком более 1,3—1,35 отрыв становится неизбежным. Поэтому для сохранения высоких значений КПД в ступенях с сис- темой головных волн перед лопатками рабочего колеса целесообразно иметь Mu,i не более 1,2—1,35. Кроме того, потери в головных. волнах в таких ступенях (до- стигающие 30—50% всех потерь) заметно увеличивают общий уровень потерь в рабочем колесе, поэтому для получения достаточно высоких значений КПД их целесообразно выполнять с повышенными (по сравнению с дозвуковыми ступе- нями аналогичного назначения) коэффициентами нагрузки, так как КПД зависит от соотношения подведенной энергии и потерь. Для получения высоких значений КПД ступени при M„i>l,3 ... 1,35 необ- ходимо переходить к другим схемам течения в решетке рабочего колеса, напри- мер к схеме, изображенной иа рис. 2.45. Ее отличительные особенности: а) от- рицательная кривизна начального участка спинки, обеспечивающая торможение (а не разгон) потока на начальном участке в системе волн сжатия; б) иалнчне косого скачка уплотнения вместо прямого скачка (головной волны) в схеме 96
рис. 2.44. Отсутствие головных волн достигается использованием профилей с ма- лой толщиной передней кромки и исключением перехода через скорость звука в межлопаточном канале (Мю2>1). Применение решеток подобного типа и дру- гих мероприятий по снижению волнового сопротивления может обеспечить удов- летворительную работу осевых ступеней при Mroj=l,5 ... 1,6 и более. В остальном параметры, треугольники скоростей и способы изменения за- крутки потока по радиусу в трансзвуковых и сверхзвуковых ступенях не имеют существенных отличий от описанных выше для дозвуковых ступеней. Обычно используют осевой вход, но может применяться также и предварительная за- крутка воздуха перед рабочим колесом. Работа Lu принимается постоянной вдоль радиуса или при малых d может несколько уменьшаться к втулке, что харак- терно для ступеней вентиляторов ряда ДТРД. Хотя у втулки в ступенях рас- сматриваемого типа набегающий на лопатки поток может быть дозвуковым, для всех сечений рабочего колеса часто применяют однотипные профили, поскольку решетки, рассчитанные на обычно хорошо работают и при больших до- звуковых скоростях. В целом трансзвуковые ступени благодаря повышенным значениям коэффи- циента нагрузки и высоким окружным скоростям при использовании их в качест- ве первых ступеней компрессора могут обеспечить адиабатическую работу сжатия воздуха Д*=30 ... 60 кДж/кг, что соответствует Лст= 1,4'...1,8 при равных или более высоких значениях осевой скорости воздуха, чем у дозвуковых ступе- ней. Кроме того, применение высоких окружных скоростей (ик > 400 ... 450 м/с) в ступенях вентилятора ДТРД облегчает задачу согласования параметров венти- лятора и приводящей его во вращение турбины. Экспериментальные исследования не показали никаких особенностей в работе трансзвуковых ступеней при плавном увеличении М№1 (при увеличении частоты вращения) от дозвуковых до сверх- звуковых значений, г. е. при переходе через скорость звука. Все это послужило основанием для практического применения транс- и сверхзвуковых ступеней в осевых компрессорах ряда авиационных ГТД. Однако надо учитывать, что тонкие рабочие лопатки с острыми кромками более склонны к вибрациям и более чувствительны к повреждениям посторонними предметами, к износу и к ошибкам в проектировании и в производстве, а применение повышенных окружных скорос- тей требует использования высокопрочных материалов в конструкции ротора ступени и увеличивает шум, создаваемый компрессором (вентилятором). Поэто- му целесообразность применения транс- и сверхзвуковых ступеней должна быть предметом всестороннего анализа в каждом конкретном случае, а компрессоры с такими ступенями требуют повышенного к себе внимания в процессе разработ- ки, производства, эксплуатации и ремонта. 4 3133
Глава 3 МНОГОСТУПЕНЧАТЫЕ КОМПРЕССОРЫ 3.1. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ МНОГОСТУПЕНЧАТОГО КОМПРЕССОРА И СВЯЗЬ ИХ С ПАРАМЕТРАМИ СТУПЕНЕЙ На рис. 3.1 приведена схема многоступенчатого осевого компрес- сора с указанием обозначений характерных сечений проточной ча- сти, которые будут использованы в дальнейшем. Здесь в — сечение на входе в компрессор; к — сечение на выходе из компрессора; I, 11, III, .. .z — сечения на входе в первую, вторую, третью и т. д. ступени. Сечение в располагается перед входным направляющим аппаратом (ВНА) или перед рабочим колесом первой ступени, если ВНА отсутствует; в последнем случае сечение в совпадает с сече- нием /. Сечение к располагается на выходе из последней ступени. В этом сечении воздушный поток обычно не имеет значительных окружных составляющих скорости, так как это могло бы привести к увеличению потерь в установленных за компрессором элементах воздушного тракта двигателя. В некоторых компрессорах (обычно при пониженных значениях степени реактивности последней ступе- ни) для спрямления потока с малыми потерями на выходе дополни- тельно устанавливается еще спрямляющий аппарат; в этом случае сечение к располагается за этим спрямляющим аппаратом. Все параметры, относящиеся к произвольно взятой ступени ком- прессора, будут снабжаться индексом «/». Число ступеней будем обозначать символом z. В авиационных ГТД применяются осевые компрессоры с числом ступеней от 5 до 17. Вентиляторы двухкон- турных ТРД имеют обычно от одной до четырех ступеней. На рис. 3.2 приведена схема осецентробежного компрессора, а на рис. 3.3 — схема двухступенчатого центробежного компрессора также с указанием характерных сечений воздушного тракта. Цент- робежные компрессоры с числом ступеней более двух в авиацион- ных ГТД не применяются. В теории авиационных ГТД обычно используются следующие параметры многоступенчатого компрессора: а) степень повышения давления П к—Рк!ры (3.1) 98
4* Рис. 3.1. Многоступенчатый осевой компрессор: Г—ВНА с поворотными лопатками; 2—лента перепуска воздуха Й9
Рис. 3.2. Осецентробежный компрессор Рис. 3.3. Двухступенчатый центробежный компрессор 100
б) работа вращения вала компрессора Lr и адиабатическая ра- k • ( 1 бота -1); в) расход воздуха через компрессор GB; г) частота вращения ротора п и мощность, затрачиваемая на заращение, NK= GBLK; д) удельная производительность OF=OBjFn6, (3.2) где GB.O — расход воздуха при максимальной частоте вращения и стандартных условиях на входе; ЕГаб — габаритная площадь про- точной части компрессора; е) адиабатический КПД по аналогии с КПД ступени .* .* * *к.ад 1в гп Т)к =---з--— > («• ‘к— ‘в •где /к.ад — полное теплосодержание потока за компрессором при адиабатическом сжатии, или (без учета влияния переменности теп- лоемкости воздуха) *в..' (3-4) * К 'в где Гк.ад=Гвяк k — температура заторможенного потока воздуха за компрессором при адиабатическом сжатии. Умножая числитель и знаменатель правой части формулы (3.4) л , на -—- k, получим n:=z:«.K/zK. (3.5) Таким образом, КПД компрессора т]к* равен отношению адиабати- ческой работы сжатия воздуха в компрессоре (в параметрах затор- моженного потока) к работе, затрачиваемой на его вращение. Если ввести обозначения ек=лк ft и Хь—Тк[Гв, то формула (3.4) может быть записана также в виде л*__ 1 (3.6) Чс- 1 Здесь величина ек* представляет собой степень подогрева воздуха в компрессоре в адиабатическом процессе: eK—T*K.a^TB. Иногда вместо лк* и т]к*, определенных по полным давлениям и температурам заторможенного потока, используют аналогичные параметры, определенные по термодинамическим (статическим) значениям температуры и давления перед и за компрессором, на- пример 101
Различие между т]к и как и для ступени, обычно несущест- венно. Некоторые особенности характеристик компрессора (см. ниже гл. 4) связаны со средним значением коэффициента нагрузки его ступеней, который по аналогии с (2.24) может быть определен по формуле (3.8), Z=1 Как видно из сравнения формул (3.8) и (2.24), значение рк близко к среднеарифметическому значению коэффициентов нагрузки всех ступеней компрессора (хотя и не совпадает с ним тождественно). Рассмотрим теперь взаимосвязь между основными параметрами компрессора и параметрами входящих в него ступеней. Очевидно, работа вращения ротора многоступенчатого компрессора равна сумме работ вращения колес всех ступеней: Z LK=yL„t. Л /j ст * i=i (3.9) Также очевидно, что степень повышения давления в компрессоре равна произведению степеней повышения давления отдельных его ступеней: " “ * * * * Ри . Рк • » * ,Q — * * • • • * —ЯстгЛстП- • -Лстг- (3. 1UJ Р\ Рп Рг При наличии входного направляющего аппарата в этом соотноше- нии под Яся следует понимать отношение рц*/рв*, которое отли- чается от pn*/pi* на величину потерь полного давления в ВНА. Обычно это отличие не превышает 1 %. Удельная производительность многоступенчатого осевого ком- прессора определяется параметрами его первой ступени. Из фор- мулы (1.4) следует, что расход воздуха через сечение в равен Ов=тв FBq (Хв), где рв* и ?(ХВ) — среднемассовые значения полного напора и плот- ности тока в этом сечении, причем стандартными условиями на входе в компрессор принято считать рв*=101 300 Па и ТВ* = 288К. С другой стороны, для осевого компрессора этДк1 4 (1-rfl) и Fn6=~~- 102
где Зв — относительный диаметр втулки первой ступени (или вход- ного направляющего аппарата). Тогда удельная производитель- ность осевого компрессора согласно (3.2) равна (в кг/(м2с)) Gr=241,5^(XB)(l-^). (3.11) Следовательно, максимальная удельная производительности ком- прессора, которая может быть достигнута, если ^(Л,в) = 1 и dB=0, равна примерно 240 кг/с на каждый квадратный метр габаритной площади входа. Для увеличения реальной производительности компрессора необходимо уменьшать -относительный диаметр втулки пер- вой ступени и увеличивать значение <7(ХВ), определяемое осевой скоро- стью с1а на входе в рабочее колесо первой ступени. В современных компрессорах от- носительный диаметр втулки в пер- вой ступени доходит до d = 0,3 . .. ... 0,45, т. е. втулка занимает всего 10—20% площади входа. Меньшие значения d практически нецелесооб- разны, так как не дают заметного •увеличения производительности и в Рис. 3.4. Процесс сжатия воз- духа в многоступенчатом ком- прессоре то же время существенно затрудня- ют крепление лопаток на втулке и обеспечение их прочности, что уже при d=0,4 оказывается достаточно •сложным. Большинство современ- ных авиационных компрессоров имеет в первой ступени d — =0,35 ... 0,40. Значения с1а в первых ступенях дозвуковых авиационных осе- вых компрессоров доходят в условиях взлета до 170—195 м/с, что соответствует ^(Хв)=0,75 ... 0,82 и обеспечивает при dB = 0,45 удельную производительность до 150 кг/(м2-с). Если же первая сту- пень компрессора является транс- или сверхзвуковой, то для уве- личения удельной производительности могут быть использованы •более высокие осевые скорости, до 210—240 м/с, что позволяет при dn~0,4 получить удельную производительность 170—190 кг/(м2 с). Поскольку при этом плотность тока на входе в колесо уже превы- шает 90% от максимально возможного значения, дальнейшее уве- личение с1а даже в сверхзвуковых ступенях нецелесообразно. Наиболее сложной является связь между КПД компрессора и его ступеней. На рис. 3.4 изображен процесс сжатия воздуха в трехступенчатом компрессоре в рп-координатах. Точки I, II, III изображают здесь состояние воздуха на входе в первую, вторую и третью ступени. Линия I — Кад изображает процесс адиабатическо- го сжатия воздуха во всем компрессоре. В то же время процессы адиабатического сжатия для второй и третьей ступеней при тех значениях давления и плотности воздуха, которые в действительно- 103
сти имеют место на входе в эти ступени, изобразятся линиями II— III' и III—К'. Как видно из рисунка, сумма адиабатических работ сжатия воздуха во всех трех ступенях оказывается больше адиаба- тической работы компрессора на величину, пропорциональную за- штрихованной площади. Аналогичный вывод получается и при срав- нении адиабатических работ компрессора и его ступеней в парамет- рах заторможенного потока. Этот результат представляет собой эффект теплового сопротивления в многоступенчатом компрессоре и связан с тем, что температура воздуха на входе в каждую по- следующую ступень оказывается выше, чем она была бы при отсут- ствии потерь. А это приводит к увеличению потребной работы сжа- тия воздуха в каждой последующей ступени. Увеличение суммы адиабатических работ отдельных ступеней по сравнению с адиабатической работой компрессора приводит к со- ответствующему снижению КПД компрессора по сравнению с КПД его ступеней. Связь между КПД компрессора и КПД входящих в него ступеней можно установить, если известны значения адиабати- ческой работы сжатия в каждой ступени. Используя определения КПД компрессора (3.5) и ступени (2.16), равенство (3.9) можно переписать в виде ^ад.к ^5 ^ад7 * Vl Чк где тр* — КПД i-й ступени, откуда (опуская для упрощения запи- си пределы суммирования) Лк = ^ад.к /* 1 i Vi (3. 12} В частном случае равенства КПД всех ступеней (т]СтГ— Т1стп = = ‘*1о) из формулы (3.12) следует * * 4д.к Пк=11о — 2j Laai (3.13) При некоторых допущениях связь между адиабатическим КПД компрессора и КПД его ступеней может быть установлена в более удобном для анализа и расчетов виде. Предположим, что компрессор состоит нз бесконечно большого числа ступеней с бесконечно малым повышением давления в каждой нз них. Вы- делим в таком компрессоре сечениями х и у произвольную ступень (рис. 3.5). Обозначим давление н температуру воздуха в сечении х через р и Т, а в сечении у соответственно через p+dp и T+dT. Если бы процесс сжатия воздуха в этой ступени был адиабатическим, то повышение температуры в ней было бы равнее к—1 dT ал — Руал — Р. dP_Vk р I к—1 — 1 • 104
Разложив выражение 11 4--------1 в ряд по степеням dp/p и ограничиваясь в со- Л р / ответствии с принятым допущением только двумя первыми членами этого разло- жения, получим Тогда в соответствии с (2.14) адиабатический КПД ступени будет равен _ ^Гад _ fe—1 Т dp 1)ст“ dT ~ k р dT Из полученного выражения следует, что изменения температуры и давления воздуха в ступени связаны уравнением dp k dT р "= k— l’’" Г Рис. 3.5. К определению КПД многоступенчатого компрессора Если принять далее, что КПД всех ступеней одинаков т}ст = const = i)o> то это уравнение после интегрирования дает следующую связь между давлением и температурой в любом сечении компрессора: „ * Рв \ т J где Тв н рв — температура и давление на входе в компрессор. Сравнивая полу- ченное выражение с уравнением политропы Рв \ Рв/ приходим к выводу о том, что в рассматриваемых условиях процесс сжатия воз- духа в компрессоре является политропическим процессом с постоянным показа- телем политропы, связанным с КПД ступени равенством п r'~ k »14> Запишем теперь выражение для КПД компрессора (3.7) в виде fe-1 _ Рк.ак/Рв — 1 __ (PkIPb) * — 1 'Чк~ Гк/Гв—1 ~ «Г? (Рк/Рв) " — 1 105
Заменяя здесь рк/р0 на лк и используя формулу (3.14), получим окончательно А-1 k 1 -1 fe—1 1 лк 1 к (3.15) Зависимость т)к от Лн н Цо, определяемая формулой (3.15), приведена на рнс. 3.6. Как видно из этих данных, снижение КПД компрессора по сравнению с КПД ступени оказывается тем более существенным, чем выше лк и чем ниже КПД ступени. Рис. 3.6. Зависимость КПД многоступенчатого компрессора от степени повышения давления воздуха и КПД ступени Принятое допущение о весьма малом повышении давления воздуха в одной ступени в действительности, конечно, не выполняется. Но в тех случаях, когда степень повышения давления воздуха в каждой ступени компрессора не превы- шает значений 1,2—1,4, формула (3.15) дает результаты, близкие к точным рас- четам, учитывающим конечное число ступеней. Заметим, что формулы (3.14) и (3.15) будут точными при любой степени повышения давления в ступени, если в них заменить адиабатический КПД ступени очень близким к нему политропи- ческим КПД п Ln______п — 1 ’!п- Zn + £r ~ k k— 1 106
Хотя формула (3.15) получена в статических параметрах, полученный ре- зультат, так же как и данные рис. 3.6, в равной мере справедливы и для связи КПД ступени и компрессора в параметрах заторможенного потока: fe-1 * ъ , Як - 1 Л—1 1 л* * ’’о - 1 к * V = (3.16) В тех случаях, когда КПД различных ступеней компрессора неодинаков, в формулу (3.16) необходимо подставлять среднее значение КПД ступеней, для подсчета которого может быть рекомендована формула, основанная на сравнении выражений (3.12) н (3.13), * 2(^ст1^г) ----— (3.17) Ас Если степень повышения давления в отдельных ступенях компрессора велика или число ступеней мало (г<3 ... 4), то формула (3.16) может оказаться недо- статочно точной и в этом случае КПД компрессора следует определять по фор- муле (3.12). Ниже приведены численные значения некоторых из рассмотрен- ных параметров, характерные для компрессоров авиационных ГТД при расчетной частоте вращения роторов. Степень повышения дав- ления в компрессорах колеблется в широких пределах от лк* = = 1,5 ... 4 в компрессорах второго контура (вентиляторах) ДТРД до лк*=20 ... 30 в зависимости от типа и назначения двигателя и от места установки компрессора в нем. Средний коэффициент на- грузки ступеней в осевых компрессорах обычно равен рк=0,25 ... ... 0,40. В соответствии с рис. 3.6 КПД многоступенчатого комп- рессора оказывается, как правило, тем ниже, чем больше степень повышения давления в нем. На расчетном режиме среднее значение КПД ступени в многоступенчатых осевых компрессорах обычно равно т]о* = 0,85 ... 0,88 и тогда при средних значениях лк* КПД компрессора т]к*=0,8 ... 0,84. При применении высоконагруженных ступеней и в малоразмерных конструкциях значение т]0* может быть на 2—б % ниже. Несколько сниженные по сравнению с указанными цифрами значения цк* наблюдаются также у осецентробежных и центробеж- ных компрессоров. 3.2. ФОРМЫ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ И ИЗМЕНЕНИЕ ОСЕВОЙ СКОРОСТИ ПО ТРАКТУ ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА При одинаковом расходе воздуха через все ступени компрессо- ра увеличение плотности воздуха по мере сжатия его в отдельных ступенях должно сопровождаться согласно уравнению расхода (1.2) либо снижением осевой скорости, либо уменьшением площа- ди проточной части (за счет увеличения относительного диаметра втулки). Снижение осевой скорости в последних ступенях компрессора невыгодно, поскольку, как следует из соотношения (2.56), снижение 107
са при данной густоте решетки колеса приводит к снижению за- крутки &wu, т. е. в конечном счете к снижению адиабатической ра- боты ступени. С другой стороны, увеличение 3 (уменьшение высоты лопаток) приводит к увеличению роли концевых потерь, и, как следствие, к снижению КПД ступени, которое становится особенно существен- ным при d>0,85 ... 0,9. С этой точки зрения, наоборот, выгодно уменьшать осевую скорость воздуха к выходу из компрессора. Уменьшение са в последних ступенях компрессоров ГТД диктуется также необходимостью иметь умеренные скорости на входе в рас- Рис. 3.7. Изменение осевой ско- рости по тракту осевого комп- рессора Рнс. 3.8. Возможные фор- мы проточной части одноконтурного осевого компрессора положенную за компрессором камеру сгорания. Поэтому обычно- при проектировании авиационных компрессоров принимается комп- ромиссное решение, когда при переходе от первых к последним сту- пеням одновременно уменьшают и высоту лопаток и осевую ско- рость воздуха. Возможный характер изменения осевой скорости по тракту ком- прессора на расчетном режиме показана на рис. 3.7. Кривая 1 со- ответствует здесь постепенному снижению са от ступени к ступени. Учитывая высказанное выше соображение о связи са и Aw„, выте- кающей из формулы (2.56), в ряде случаев оказывается более выгодным сохранение постоянной са в первых ступенях (кривая 2) или даже некоторое увеличение ее в средних ступенях (кривая 3). Однако при этом необходимо учитывать, что во избежание падения КПД последующее снижение са в пределах одной ступени не долж- но превышать 10—15 м/с. Обычно в авиационных компрессорах скорость воздуха на вы- ходе из последней ступени равна 120—180 м/с. Большие значения относятся здесь к компрессорам с меньшей степенью повышения давления или с большим расходом воздуха, у которых лопатки по- следних ступеней получаются достаточно длинными и при повы- шенных значениях са- 108
Уменьшение высоты лопаток от ступени к ступени может до- стигаться либо увеличением внутреннего диаметра, либо уменьше- нием наружного диаметра рабочих колес и неподвижных аппара- тов, либо, наконец, одновременным изменением обоих диаметров. Возможные формы проточной части многоступенчатых одноконтур- ных компрессоров показаны на рис. 3.8. По конструктивным и тех- нологическим соображениям наиболее удобными являются схемы,, в которых либо наружный, либо внутренний диаметр у всех ступе- ней остается одинаковым (схемы 1 и 2). В схеме 1 средний радиус постепенно возрастает от ступени к ступени, что позволяет получить благодаря большим окружным скоростям значительно большую адиабатическую работу сжатия в каждой из средних и последних ступеней, чем для схемы 2 (при одинаковых параметрах первой ступени), и за счет этого уменьшить потребное число ступеней. Вместе с тем, при одних и тех же значениях б?в и лк* и одинаковой скорости на входе в схеме 1 высота лопаток в последних ступенях получается (из-за большего среднего диаметра) заметно меньшей, чем в схеме 2, что неблагоприятно сказывается на КПД ступеней. Кроме того, несмотря на уменьшение числа ступеней в схеме 1 (по сравнению со схемой 2), масса компрессора уменьшается при этом не очень сильно, так как последние ступени в схеме 1 получаются более тяжелыми из-за большего их диаметра. Таким образом, каж- дая из этих схем имеет свои достоинства и недостатки. В схемах 3 и 4 указанные недостатки выражены еще более резко, и поэтому они почти не применяются на практике. В компрессорах авиационных ГТД часто применяются компро- миссные схемы, в которых уменьшение высоты лопаток достигается одновременным уменьшением наружного диаметра и увеличением внутреннего диаметра ступеней. При этом средний диаметр ступе- ней остается примерно постоянным (схема 5) или чаще в первых ступенях используется главным образом увеличение DBT, а в по- следних — уменьшение DK (схема 6). Степень реактивности рк в первых ступенях дозвуковых компрес- соров обычно выбирают близкой к 0,5 и далее либо оставляют при- мерно одинаковой для всех ступеней, либо постепенно увеличива- ют к последним ступеням. Изложенные выше соображения относятся, прежде всего, к од- новальным компрессорам одноконтурных двигателей. Однако они в равной мере применимы и к двухвальным и трехвальным комп- рессорам одноконтурных и двухконтурных двигателей, если их от- носить отдельно к компрессору (вентилятору) второго (наружного) контура или отдельно к многовальному компрессору первого (внут- реннего) контура. 3.3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТЫ СЖАТИЯ МЕЖДУ СТУПЕНЯМИ КОМПРЕССОРА Различные ступени компрессора работают в неодинаковых ус- ловиях: они имеют различные окружные и осевые скорости, их ло- патки обтекаются потоком с различными числами М и т. д. Поэтому 109
Рис .3.9. Типичное распределе- ние работы сжатия между сту- пенями осевого компрессора адиабатические работы сжатия воздуха (и эффективные работы) в различных ступенях одного и того же компрессора могут суще- ственно отличаться друг от друга. Типичное распределение адиабатической работы между ступе- нями одновального осевого компрессора представлено на рис. 3.9 кривой 1. В первых и в меньшей мере в последних ступенях работа заметно снижена по сравнению с работой, приходящейся на каж- дую из средних ступеней. Такой характер распределения работы, закладываемый при проектировании компрессора, объясняется сле- дующими соображениями. 1. Первая ступень имеет самое малое значение d и работает при самой низкой температуре воздуха. Поэтому периферийные сечения ее лопаток обтекаются потоком с высокими значениями чисел М, в то время как. корневое сечение имеет низкую окружную скорость и, следо- вательно, не может иметь высокого значения Lu. 2. На нерасчетных режимах углы атаки на рабочих лопатках первой ступени могут сильно возрасти (см. гл. 4) и, кроме того, первые ступени наиболее подвержены влиянию раз- личных возмущений входящего в двигатель потока, вызванных нерав- номерностью потока за воздухоза- борником и другими возможными причинами. Следовательно, в пер- вых ступенях надо иметь повышен- ные запасы по углам атаки, т. е. по нагрузке решеток. Поэтому при рас- пределении работы сжатия между ступенями первые одну-две сту- пени приходится нагружать значительно слабее остальных. В по- следующих ступенях, имеющих обычно уже более высокие значе- ния d, нагрузка соответственно увеличивается. 3. Работу сжатия, приходящуюся на каждую из последних сту- пеней, обычно несколько снижают, так как из-за снижения осевой скорости здесь трудно сохранить высокие значения закрутки воз- духа в рабочем колесе. Кроме того, как уже указывалось, эти сту- пени компрессора из-за малой высоты лопаток обычно имеют пони- женные значения КПД. Поэтому для повышения КПД всего комп- рессора целесообразно большую часть работы сжатия переложить на ступени, имеющие более длинные лопатки. Если среднее значение работы, затрачиваемой на вращение сту- пени в компрессоре LCT.cp=bK/z, принять за 100%, то обычно Аст1 составляет 55—75% этой величины, LCtii — 75—90%, a LCTZ — 80—105%. Значения ^ст в первых ступенях обычно составляют 0,84—0,86, в средних — 0,88—0,91 и в последних — 0,86—0,87. ДЮ
Такое распределение работы характерно для компрессоров, со- стоящих из достаточно большого числа однотипных ступеней (z— = 5—6 и более). В некоторых случаях для увеличения степени по- вышения давления и производительности уже (спроектированного5 осевого компрессора к нему добавляется спереди еще одна («нуле- вая») ступень. Если в качестве такой ступени используется транс- звуковая ступень, а остальные ступени дозвуковые, то модифициро- ванный компрессор будет иметь ступени смешанного типа. В этом случае распределение работы сжатия по ступеням будет иметь иной характер. Трансзвуковую ступень для получения хороших зна- чений КПД обычно выполняют довольно сильно нагруженной. В до- звуковой части компрессора распреде- ление работы остается прежним. Но вследствие повышения температуры воздуха при сжатии его в трансзвуко- вой ступени окружные скорости в до- звуковых ступенях при сохранении прежнего уровня чисел М могут быть несколько увеличены. Если эта возмож- ность может быть реализована по усло- виям прочности лопаток, то адиабати- ческая работа сжатия в каждой из до- звуковых ступеней будет соответст- венно увеличена. На рис. 3. 9 этот слу- чай представлен кривой 2. Кривая 3 на том же рисунке соот- ветствует случаю, когда все ступени компрессора выполняются трансзвуко- выми. В этом случае, поскольку здесь ступени однотипны, характер распре- деления работы между ними может быть таким же, как и в дозвуковом Рис. 3.10. Распределение ра- боты сжатия между ступенями двухкаскадного компрессора компрессоре, но необходимое число струпеней при заданной степе- ни повышения давления оказывается меньшим. В двухвальных ТРД используется компрессор (рис. 3.10), в ко- тором ступени разбиты на две группы (два каскада), каждая из которых имеет самостоятельный привод от своей турбины. Первая по ходу воздушного потока группа ступеней называется каскадом или компрессором низкого давления (КНД), а вторая — компрес- сором высокого давления (КВД). Рассмотрим некоторые особенности распределения работы сжа- тия между ступенями в таком компрессоре. Оба каскада в целом образуют осевой компрессор, в котором изменение высоты лопаток, изменение осевой скорости и форма проточной части определяются в общем теми же соображениями, что ив обычном компрессоре. Распределение работы сжатия между каскадами (т. е. степень по- вышения давления воздуха в каждом из каскадов) выбирается с учетом возможностей турбин, приводящих во вращение первый и второй каскады, и с учетом особенностей работы компрессора в 111
различных условиях полета. Обычно степень повышения давления во втором каскаде в расчетных условиях работы Лквд—3...4. Одна из особенностей двухкаскадного компрессора состоит в возможности увеличения частоты вращения группы ступеней высо- кого давления в расчетных условиях (по сравнению с первым кас- кадом). Эта возможность обусловливается тем, что вследствие по- догрева воздуха в первом каскаде при равных числах М рабочие лопатки второго каскада могут иметь более высокие окружные скорости. Для реализации этой возможности необходимо иметь соответствующие запасы прочности в лопатках каскада высокого давления и в связанной с ним турбине. Если этого нет .и частоты вращения обоих каскадов в расчетных условиях близки друг к дру- гу, то распределение работы по ступеням в двухкаскадном компрес- Рис. 3.11. Примерное распреде- ление работы сжатия между сту- пенями осецентробежного комп- рессора соре может иметь такой же характер, как и в компрессоре обычной схемы (кривая 1 на рис. 3.10). Если же, как это сделано в некото- рых двигателях, частота вращения каскада высокого давления на расчетном режиме заметно превышает частоту вращения первого каскада, то адиабатическая работа сжатия воздуха в каждой из ступеней второго кскада может быть соответственно увеличена (кри- вая 2). Аналогичный характер имеет обычно распределение работы сжатия между ступенями компрессора в двухвальных двухконтур- ных ТРД (по внутреннему контуру). Отметим также особенности распределения работы сжатия меж- ду ступенями в осецентробежных и в многоступенчатых центробеж- ных компрессорах. В осецентробежном компрессоре (см. рис. 3.2) последняя (центробежная) ступень вследствие более высокого зна- чения окружной скорости и существенного большего коэффициента нагрузки р, имеет обычно в несколько раз более высокое значение эффективной и соответственно адиабатической работы, чем стоя- щие впереди нее осевые ступени. Характер распределения работы между ступенями для этого случая показан на рис. 3.11. 112
В многоступенчатых центробежных компрессорах обычно рабо- чие колеса выполняют одинакового диаметра или же с незначи- тельной разницей в диаметрах (см. рис. 3.3). Тогда при характер- ном для авиационных центробежных ступеней радиальном рас- положении лопаток эффективная работа всех ступеней, сидящих на одном валу, будет одинаковой или примерно одинаковой, изменяясь от ступени к ступени практически пропорционально квадрату диа- метра рабочих колес. Следует отметить, что нарастание пограничного слоя на корпусе и на привтулочных поверхностях проточной части многоступенчато- го осевого компрессора приводит к существенному искажению по- лей осевых скоростей в средних и особенно в последних ступенях по сравнению с расчетными полями скоростей, описанными в гл. 2. В результате действительное значение работы Нг, передаваемой воздуху в этих ступенях, может оказаться на 10—15% меньше зна- чения Нц, определенного по расчетным треугольникам скоростей. Это необходимо учитывать как при проектировании компрессора, так и при анализе особенностей его работы на различных режимах.
Глава 4 ХАРАКТЕРИСТИКИ КОМПРЕССОРОВ И ИХ РЕГУЛИРОВАНИЕ 4.1. ОБЩИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ХАРАКТЕРИСТИКАХ КОМПРЕССОРОВ Определение формы и размеров проточной части, необходимого числа ступеней, а также формы и углов установки лопаток в про- цессе газодинамического расчета компрессора производится для определенного режима его работы (скорости и высоты полета, час- тоты вращения), называемого расчетным. Соответствующие этому режиму значения степени повышения давления, расхода воздуха, частоты вращения и других показателей работы компрессора так- же называются расчетными. В условиях эксплуатации и высота, и скорость полета, и часто- та вращения изменяются в широких пределах. При этом степень повышения давления, расход воздуха, окружные скорости, а следо- вательно, числа М и углы атаки на лопатках различных ступеней также изменяются и могут существенно отличаться от их расчетных значений. Это может явиться причиной значительного изменения потребляемой мощности и КПД компрессора, а в некоторых случа- ях — появления неустойчивости в его работе. Поэтому возникает необходимость в определении указанных параметров и в проверке устойчивости работы компрессора не только на расчетном, но и на других, нерасчетных режимах. В заводской практике с этой целью могут проводиться дополнительные расчеты параметров потока и углов атаки во всех ступенях компрессора еще на нескольких ре- жимах его работы. Но в отличие от основного (расчетного) режима эти расчеты являются проверочными, поскольку геометрические размеры и форма лопаток ступеней здесь оказываются уже задан- ными. Для выбора наивыгоднейших условий работы компрессора в системе двигателя, оптимального его регулирования и для опреде- ления влияния различных условий эксплуатации на основные пара- метры и на устойчивость работы компрессора необходимо распола- гать данными о всей совокупности нерасчетных режимов работы компрессора, которые могут встретиться при его эксплуатации. 114
Зависимости, показывающие, как изменяются основные показа- тели работы компрессора — степень повышения давления и КПД при изменении частоты вращения, расхода воздуха и условий на входе, называются характеристикой компрессора. Характеристика компрессора может быть получена либо рас- четным путем, либо экспериментально. Взаимодействие ступеней многоступенчатого компрессора на нерасчетных режимах работы носит весьма сложный характер и трудно поддается теоретическому анализу. Поэтому точность расчетных методов определения харак- Рис. 4.1. Схема стенда для экспериментального определенпя характеристики компрессора теристик компрессоров в настоящее время, несмотря на использо- вание ЭВМ, еще часто не отвечает потребностям практики и наибо- лее надежным способом получения характеристик является опре- деление их в процессе испытания компрессоров на специальных стендах. Простейшая схема подобного стенда показана на рис. 4.1. Компрессор 2 приводится во вращение электродвигателем 5 через мультипликатор 4. Воздух поступает в компрессор через коллектор 1, который имеет специально спрофилированный плавный вход для создания равномерного поля скоростей перед компрессором и ис- пользуется одновременно для измерения расхода воздуха. Из ком- прессора воздух поступает в рессивер 3, за которым находится дрос- сельная заслонка 6, имитирующая сопротивление газового тракта двигателя. Надлежащим изменением мощности электродвигателя и положения дроссельной заслонки можно устанавливать на испы- туемом компрессоре режимы с различными значениями частоты вращения п к расхода воздуха GB. Стенд оснащают измерительной аппаратурой, позволяющей в процессе испытаний определять поми- мо расхода воздуха и частоты вращения также значения давления и температуры воздуха на входе и выходе — рв*, ЛЛ рк* и Тк*. По этим величинам могут 'быть определены степень повышения дав- 115
ления лк* и КПД т]к*- Более подробные сведения о методах испы- таний компрессоров излагаются в специальной литературе. По данным испытаний компрессора на стенде можно построить его характеристику, т. е. зависимость лк* и т]к* от GB при имевших место в процессе испытаний значениях п, рв и Тв. Рассмотрим типичный характер изменения лк* по GB в зависи- мости от положения дросселя на выходе из компрессора при неиз- менной частоте вращения п (рис. 4.2). Пусть при п=п1 и при неко- Рис. 4.2. Характеристика компрессора при двух значениях частоты вра- щения тором среднем положении дросселя ре- жим работы компрессора изображается на рисунке точкой а. При прикрытии дросселя, как показывает эксперимент, рк, а следовательно, и лк* обычно растут, a GB падает. Режим компрессора пере- мещается в точку б. При еще более зна- чительном уменьшении GB работа комп- рессора становится неустойчивой. На ри- сунке этот момент соответствует точке г, являющейся границей устойчивой работы при данной частоте вращения. Если открывать дроссель, то рк, а сле- довательно, и лк* будут падать, a GB уве- личиваться. Режим работы компрессора перейдет, например, в точку в. При еще большем открытии дросселя падение лк* продолжается, но GB возрастает незначи- тельно или даже остается неизменным — на характеристике появляется верти- кальный участок. Если и дальше продол- жать открывать дроссель, снижение лк* будет происходить только до некоторого минимального значения, отмеченного на рисунке точ- кой з, после чего дальнейшее открытие дросселя уже не изменяет режима работы компрессора. В этом случае из-за значительного увеличения скорости воздуха на выходе из компрессора происходит запирание каналов выходного аппарата последней ступени (ско- рость в горловинах каналов достигает скорости звука). Режим, ха- рактеризуемый параметрами в точке з, получил поэтому название режима «запирания» по выходу. Рассмотренная кривая, изображающая зависимость лк* от GB, называется напорной кривой. На рис. 4.2 показана также кривая изменения t]K*. Обычно максимальное значение т|н* достигается при некотором промежуточном положении дросселя, соответствующем точке о (оптимальный режим), а при крайних его положениях т]к* уменьшается. Наиболее низкое значение ?]к* получается на режиме запирания выходного аппарата. Если изменить, например уменьшить, частоту вращения ротора компрессора, то вследствие изменения окружной скорости изменит- ся работа, затраченная на вращение каждой ступени, и, следова- тельно, работа сжатия воздуха. В результате при n2<«i при каж- 116
на Рис. 4.3. Характеристика мно- гоступенчатого осевого комп- рессора в широком диапазоне- п при фиксированных условиях на входе дом положении дросселя рк* уменьшится, а вместе с ним упадут лк* и расход через дроссель, т. е. вся напорная кривая сместится, как показано на рис. 4.2, вниз и влево. Кривая г]к* также сместит- ся влево. Если провести испытания компрессора и построить соответст- вующие зависимости при нескольких значениях частоты вращения, получим полную характеристику компрессора при данных условиях на входе (рис. 4.3). Штриховая линия точки г, а штрихпунктирная — точки з, соответствующие различным п. Первая из них называется границей устойчи- вых режимов работы, а вторая — гра- ницей запирания компрессора по вы- ходу. Линия, соединяющая точки о, в которых при каждом значении п до- стигается максимальная величина тр(*, носит название линии оптимальных ре- жимов. Наибольшее значение т]к* До- стигается обычно при п, меньшей рас- четной (на рис. 4. 3 при п=90%). Чем выше п, тем круче становятся харак- теристики, а их вертикальные участки, расположенные ниже линии в — в, за- нимают все большую часть общей про- тяженности напорных кривых между точками г и з. Детали протекания характеристик зависят от типа компрессора, расчет- ной степени повышения давления и ря- да других факторов. Но общий харак- тер зависимости т]к* и т]к* от п и GB, показанный на рис. 4.3, справедлив для любого компрессора. Рассмотренная выше характеристика охватывает все возможные режимы устойчивой работы компрессора при тех значениях давле- ния и температуры на входе, которые имели место при проведении- его испытаний. Но в условиях эксплуатации значения рв* и 7В* мо- гут сильно изменяться в зависимости от атмосферных условий, скорости и высоты полета, уровня потерь во входном устройстве- и т. д. Эти изменения будут влиять на характеристику компрес- сора. Установлено, что при изменении только давления воздуха на входе в компрессор в широких -пределах (за исключением случая- очень сильного его уменьшения) давления во всех других его сече- ниях изменяются пропорционально давлению на входе, а темпера- туры и числа М потока газа, обтекающего лопатки, остаются не- изменными. В этом случае лк* и т)к* не изменяются, a GB изменя- ется пропорционально изменению давления, т. е. плотности воздуха на входе. 11Г
Изменение температуры воздуха на входе в компрессор приво- дит не только к изменению GB. но также к изменению лк* и т)к*. Так, например, при уменьшении температуры воздуха на входе в компрессор массовый расход воздуха и степень повышения давле- ния возрастают. Рост расхода воздуха при уменьшении температу- ры на входе в компрессор обусловлен увеличением плотности воз- духа рБ. Повышение лк* является следствием того, что для сжатия более холодного воздуха при неизменном значении ли* нужно было бы затрачивать меньшую работу (из-за меньшего значения его удельного объема). Но работа, затрачиваемая на вращение комп- рессора, при постоянной частоте вращения от внешних условий за- висит слабо. Поэтому более холодный воздух может быть сжат до более высокого давления, что и влечет за собой возрастание лк* при уменьшении 7В*. Итак, характеристика компрессора, изображенная на рис. 4.3, зависит от условий на входе и поэтому не может быть использова- на непосредственно для определения параметров компрессора в различных условиях эксплуатации. Для того чтобы исключить влия- ние условий на входе, характеристики компрессоров строят в спе- циально выбранных параметрах, которые устанавливаются на ос- нове теории подобия. 4.2. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ К ТЕЧЕНИЮ ГАЗА В КОМПРЕССОРЕ Как известно из газовой динамики, установившиеся течения га- за являются подобными в том случае, если при обтекании геомет- рически подобных тел отношения скоростей, давлений и темпера- тур для любых сходственных точек в каждый момент времени яв- ляются одинаковыми. Рис. 4.4. Течение газа в гео- метрически подобных решетках На рис. 4.4 показано обтекание геометрически подобных реше- ток профилей. Чтобы определить, являются ли два сравниваемых течения подобными, выберем в одном из них две произвольные точ- ки, например а и Ь\ тогда сходственными точками в другом течении будут а' и Ь'. При подобии рассматриваемых течений выполняются условия: Ра Р& . са Са . Та Pb РЬ СЬ сь Ть Ть .118
Из этого определения следует, что у подобных течений поля ско- ростей, давлений и температур в любых соответственно располо- женных сечениях являются подобными, а при нестационарном про- цессе течения одинаковым образом изменяются во времени. Гео- метрически подобными являются также и все линии тока. Последнее свойство подобных течений известно под названием ки- нематического подобия. Одной из основных задач теории подобия является выявление- достаточных условий подобия, т. е. тех минимальных требований, при соблюдении которых обеспечивается подобие рассматриваемых течений. При этом доказывается, что для получения подобия тече- ний двух газовых потоков необходимо обеспечить равенство ряда- критериев подобия и удовлетворить определенным краевым усло- виям. В зависимости от физических свойств газа (или жидкости) и характера действующих сил подобие может определяться различ- ными критериями. Так, например, для установившегося течения’ сжимаемого вязкого газа при наличии теплообмена подобие тече- ний может быть обеспечено в общем случае, если равны следую- щие критерии подобия: число Маха М= -~=—, характеризующее сжимаемость газа;. число Рейнольдса Re — , характеризующее вязкость газа; и clQCp число Пекле Ре=-----, характеризующее теплообмен; X с2 число Фруда Fr=— , характеризующее действие на газ сил, земного притяжения, т. е. весомость газа. Для обеспечения подобия течения газа необходимо, помимо это- го, иметь .в сходственных точках сравниваемых течений одинаковые- ср показатели адиабаты k—----. Если течение газа является неустановившимся, то должно обес- печиваться еще равенство чисел Струхаля Sh=-y-. В написанных выражениях приняты следующие обозначения: I — характерный геометрический размер обтекаемого тела; ц — динамический коэффициент вязкости; Л — коэффициент теплопро- водности; g — ускорение свободного падения; t — характерное- время. Все величины, входящие в выражения критериев подобия, мо- гут быть взяты в любых сходственных точках (элементах объема) рассматриваемых течений. Остановимся на краевых условиях. Они подразделяются из- начальные и граничные. Начальные условия необходимо учитывать» при рассмотрении неустановившихся течений газа. Они определяют- значения всех вараметров газа в некоторый начальный момент вре- 119»
мени t0. При установившемся течении газа, очевидно, начальные условия из рассмотрения исключаются. Граничные условия подо- бия подразумевают геометрическое подобие обтекаемых тел и по- добие полей скоростей, давлений и температур в набегающем по- токе, включая одинаковую ориентировку набегающего потока по отношению к обтекающему телу (равенство углов атаки). В большинстве случаев оказывается невозможным удовлетво- рить всем этим условиям одновременно. Поэтому приходится при- бегать к схематизации явления, состоящей в выделении из числа действующих факторов наиболее важных и пренебрежении осталь- ными. Так, например, при рассмотрении установившегося течения вязкой капельной жидкости допустимо пренебрегать сжимаемостью, но следует учитывать вязкость жидкости и в ряде случаев ее ве- домость. Определяющими критериями подобия в этом случае будут число Re и число Fr. В иных случаях можно пренебречь также и действием земного притяжения. Тогда достаточным условием подо- бия будет равенство чисел Re. При рассмотрении течения газа в элементах двигателя в боль- шинстве случаев можно пренебрегать действием сил земного при- тяжения, теплообменом, а также изменением показателя адиабаты р зависимости от изменения внешних условий. Основными фактора- ми, которые необходимо здесь учитывать, являются сжимаемость и вязкость. Поэтому при рассмотрении установившегося течения газа •определяющими критериями подобия следует считать число М и число Re. Необходимо отметить, что силы вязкости (трения) при больших скоростях движения газа во многих случаях также играют второстепенную роль. В этих случаях подобие течений с достаточ- ной степенью точности определяется только числом М (при вы- полнении соответствующих краевых условий). Экспериментально установлено, что пренебрегать влиянием числа Re можно лишь в тех случаях, когда оно достаточно велико (Re>ReKp, см. подразд. 2.11). По физическому смыслу число Re можно интерпретировать -как отношение сил инерции к силам вязкости. Поэтому увеличение числа Re означает уменьшение влияния сил вязкости. Течения газа, которые можно считать не зависящими от каиого- .либо из критериев подобия (в определенном диапазоне его измене- ния), принято называть автомодельными по этому критерию. Прак- тически в компрессорах мощных ГТД на малых и умеренных вы- сотах полета числа Re превышают критические и поэтому течение газа в компрессорных решетках является автомодельным по чис- лу Re. Помимо этого в авиационных компрессорах теплообмен с внешней средой также пренебрежимо мал и учитывать его нет необ- ходимости. Показатель же адиабаты в большинстве случаев можно •считать постоянным (не зависящим от изменения температуры воз- духа на .входе в компрессор). Исключение здесь могут составить только режимы с очень большими числами М полета (Мн>3,5... ... 4), когда температура на входе в компрессор значительно уве- .личивается. Пои сделанных допущениях подобие течений в ком- прессорах ГТД определяется только равенством чисел М. 120
В случае обтекания газом неподвижных решеток направляющих и спрямляющих аппаратов подобие течений определяется равенст- вом углов атаки и чисел М, полученных по абсолютной скорости набегающего потока. В решетках рабочих колес для подобия тече- ний необходимо обеспечить равенство углов атаки и чисел М набе- гающего потока в относительном движении. Эти условия в одном и том же компрессоре или в геометрически подобных компрессо- рах, как показано ниже, обеспечиваются при соблюдении равенст- ва двух чисел М: числа Мо, взятого по осевой скорости воздуха, Мй=сй/]/Ж (4.2) и числа Ми, определенного по окружной скорости колеса компрес- сора, M„=zz/V/W‘. (4.3) Значения са, и и Т для сравниваемых режимов могут быть вы- браны в любых сходственно расположенных точках. Обычно при- нято скорость са и температуру Т, а следовательно, и число М„. брать на входе в рабочее колесо первой ступени (за входным на- правляющим аппаратом) на среднем радиусе, а скорость и — на входных кромках рабочего колеса первой ступени на этом же ра- диусе. В таком случае рассматриваемые параметры будем обозна- чать cla, th и Л, а числа М — Ма1 = cla/VkRTl и M^ujVkRTr. Используя треугольники скоростей, покажем, что при постоян- стве чисел Mai и Мм1 числа М набегающего потока и углы атаки в компрессорных решетках всех ступеней остаются неизменными и, следовательно, течение воздуха во всем компрессоре является по- добным. Многоступенчатый компрессор представляет собой совокупность неподвижных и вращающихся лопаток (решеток профилей). При входе в компрессор воздух обтекает вначале лопатки входного на- правляющего аппарата (если он установлен), создающего предва- рительную закрутку воздуха перед рабочим колесом. Постоянство чисел Mai обеспечивает подобие течений воздуха во входном на- правляющем аппарате и вследствие этого постоянство углов щ и чисел Mci на выходе из него. Из треугольника скоростей на входе в рабочее колесо (см. рис. 2.4) следует, что Wj = Ci -ф — 20^ cos Oj; разделив все члены этого равенства на ikRTi, получим Mln=Мн -ф М^ — 2MciMnl cos a,. При равенстве чисел Mai и MU1 и постоянстве Мс1 и си остается не- изменным число Mwi. 121
Из того же треугольника скоростей имеем Ci=wi и? — 2-w^ cos pi, что при делении на kRTi дает 2МЫМИ1 cos Отсюда следует неизменность угла i₽i (при постоянстве Мс1, Mwi ;и М-л), а следовательно, и угла атаки потока, набегающего на ра- бочие лопатки. Этим обеспечивается подобие течений в рабочем колесе первой ступени. Далее можно показать, что течения воздуха в направляющем аппарате, стоящем за колесом, также будут подобными. Это следу- ет из того, что числа Mw2 и углы р2 на выходе из лопаток рабочего колеса при подобных течениях должны оставаться неизменными. Постоянными будут также и числатак как для по- добных режимов Т’2/Г1 = const. Кроме того, у данного компрессора или у компрессоров, геометрически подобных, отношение ujui всегда постоянно. На основании сказанного приходим к заключе- нию, что числа Мс2, которые, как видно из треугольников скоростей на выходе из колеса (см. рис. 2.4), равны Ме2=М12+М?;2—2МК,2М„2 cos ₽2, будут оставаться постоянными. Этим доказывается, что в рассмат- риваемом случае будут соблюдаться условия подобия и при течении газа в направляющем аппарате. Аналогичным образом подобие течений будет распространяться на все последующие лопаточные венцы и ступени компрессора, что и будет означать подобие режи- мов работы компрессора в целом. Представления о подобии течений газовых потоков служат тео- ретической предпосылкой для построения характеристик не только компрессоров, но и ряда других элементов ВРД (турбин, входных и выходных устройств и т. п.), являются также основанием для экс- периментального получения характеристик отдельных элементов двигателя путем испытания их моделей. Доказанное положение о том, что равенство двух составляющих числа М на входе в любую турбомашину (или одного числа М на входе в канал при отсутствии вращательного движения) обеспечи- вает подобие течений, справедливо в том случае, если в каких-либо сечениях проточной части тракта рассматриваемого элемента дви- гателя не достигаются критические скорости течения. В турбине наличие сверхкритических перепадов в сопловых аппаратах харак- терно для широкого диапазона режимов ее работы, у компрессоров такое явление называется «запиранием» отдельных лопаточных венцов. В таком случае при равенстве чисел М в одном из сечений элемента двигателя может не обеспечиваться подобие течений для элемента двигателя в целом, поэтому при выборе критериев подо- бия вместо числа М потока на входе (которое может оставаться не- 122
изменным при изменении режима работы из-за явления «запира- ния») следует вводить в рассмотрение какой-либо другой параметр,, например отношение давлений или число М на выходе. 4.3. ИЗОБРАЖЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК КОМПРЕССОРОВ В ПАРАМЕТРАХ ПОДОБИЯ Числа Мй и Мц, обеспечивающие подобие течений воздуха в-- компрессоре, носят название параметров подобия или критериев подобия режимов компрессора. Подобие режимов компрессора означает, что при этом лк* и т)к* остаются постоянными, так как они выражаются только через отношение давлений и температур на входе и выходе. Поэтому, в каких бы условиях ни испытывался компрессор, при постоянстве чисел Ма и М« всегда будут получаться одни и те же значения зтк* и г]к*. Следовательно, если характеристики компрессора строить не в параметрах GB и п, а в критериях подобия Мо и Ми, то они не будут зависеть (при указанных выше допущениях) от условий экс- перимента, т. е. будут универсальными. В частности, характерис- тики, снятые в стендовых условиях, будут оставаться справедливы- ми для условий полета. Или, например, при стендовых испытаниях в целях снижения мощности для привода компрессора могут при- меняться такие установки (вакуумного типа), в которых давление на входе в процессе испытаний может быть значительно меньше атмосферного (или меньше соответствующего давления в условиях полета) и т. д. При этом не следует забывать, что применение тео- рии подобия будет давать правильные результаты при соблюдении всех указанных выше условий (допущений), т. е. при наличии авто- модельности по числу Re, а также при подобии полей параметров: газа и при отсутствии пульсаций потока (нестационарности) на входе в компрессор. Для практической работы с характеристиками компрессоров па- раметры Мк и Ми не всегда являются удобными, поэтому при пост- роении характеристик компрессора часто используют величины, которые пропорциональны критериям подобия Ма и Ми или одно- значно через них выражаются. Так, вместо числа Ма при построе- нии характеристик компрессора можно применять параметр С? ]/Д*/А, а вместо числа М„ — параметр Первый из этих параметров, как легко показать, является однозначной функцией числа Ма. Второй же зависит только от Ма и Ми. В таком случае параметры и п/]/Д* также являются параметрами подо- бия, так как постоянство этих величин соответствует постоянству чисел Ма и Ми- Докажем это. Уравнение расхода, написанное для сечения на входе в комп- рессор, имеет вид * Св=щв-Д-^(1в), (4.4) V К 123
где величина тъ зависит только от k и Я и при сделанных допуще- ниях остается неизменной, если, конечно, сравниваются режимы компрессоров, работающих на одинаковых рабочих телах; в частно- сти, для воздуха тв=0,0404. Следовательно, параметр СвУУ/р*, равный GB VT4P*B=0fi4Q4FBq (Хв), (4.5) пропорционален относительной плотности тока на входе в компрес- сор. Последняя является однозначной функцией числа Ма. Для параметров п/УТ* можно написать следующее соотноше- ние: У м- п 60и 60 у k ” ' Й-1М2в=/(Ма). (4.6) У где —-1.+-7 Итак, при постоянстве параметра ОвУТ*/р* сохраняются неизмен- ными МЛ и отношение температур T*JT„ а при постоянстве еще и п/УТ*в выполняется условие Mu=const. Следовательно, параметры G УТурй и п[УТв являются критериями подобия для компрессора и могут применяться для построения характеристик компрессоров наряду с параметрами Мд и М„. При построении характеристик компрессора, как видно из (4.5), вместо параметра GB УТв1Рй можно также использовать относи- тельную плотность тока 7(лв)_на входе вкомпрессор. Вместо параметров Ов]/Г*/Хи п/УТв часто используют про- порциональные им величины ,, „ 101300 ^В.пр — __L и п,,в—п (4.7) Ръ называемые приведенным расходом воздуха и приведенной часто- той вращения. Эти параметры удобны тем, что имеют физически ясную размерность и при работе компрессора на стенде в стандарт- ных атмосферных условиях при отсутствии потерь во входных ка- налах они численно равны действительным значениям частоты вращения и расхода воздуха. На рис. 4.5 приведены характеристики многоступенчатого осево- го компрессора в параметрах GB.np и «др- Как видно, они по внеш- нему виду ничем не отличаются от характеристик, построенных в зависимости от GB и п (см. рис. 4.3). Характеристики компрессора, построенные в параметрах ?(ХВ) и «пр» отличаются от характерис- тик в параметрах GB.np и Пщ, только изменением масштаба по оси абсцисс. 124
В ряде случаев в качестве параметров подобия при построении характеристик принимают также Аа = Со/®кр И Аи = Нк/Пвр=н/Г1срОкр- (4-8) Возможность такого выбора параметров очевидна, так как акр=18,3]/7^ и, следовательно, лв со n/УГ*. С другой стороны, приведенная скорость Ав является однозначной функцией парамет- ра подобия Ма. Вместо Au (или /Znp) можно рас- сматривать приведенную окружную скорость «к. пр, равную Рис. 4.5. Характеристика комп- рессора в параметрах подобия бв.пр И /1пр При построении характеристик ком- прессора используют и другие крите- риальные параметры, являющиеся однозначными функциями или сочета- нием рассмотренных. Кроме того, на характеристиках компрессоров часто вместо истинного значения параметров «пр, Ик. пр, 1]к* и т. д. указывают отно- сительные их значения, выраженные в долях пли процентах расчетного, на- пример относительную частоту враще- ния йпр=/гпр/«пр.р> где индекс «р» слу- жит указанием расчетного режима. В практике расчета характеристик авиационных ГТД широко используется форма представления характеристик компрессора, по- казанная на рис. 4.6. Они построены в виде зависимостей лк* от q (Ав) и т)к* от лк*. В этих координатах практически удобнее про- изводить отсчет КПД компрессора. Для определения режимов совместной работы каскадов комп- рессора в двигателях многовальных схем удобно иметь характери- стики каскадов низкого и среднего давления, построенные не толь- ко по относительной плотности тока на входе ^(Ав), но и по отно- сительной плотности тока на выходе ?(АК). При этом вместо КПД компрессора используется отношение подогрева воздуха в нем к полной температуре воздуха на выходе из компрессора, т. е. Д7’к*/7’к*, или тк* = 1 +ДТК*/ТВ* = ТК»[Т^. Очевидно, что ^к—1 т* л к (4. Ю) Эта формула определяет связь между ЬТк*1Тк* и парамет- ром тк*. 125
Рис. 4.6. Характеристика компрессора, построенная по относи- тельной плотности тока на входе Рис. 4.8. Характеристика околозвуковой ступени компрессора при различных приведенных окруж- ных скоростях: А—344 м/с; 0—328 м/с; 0—312 м/с; о —295 м/с; V—278 м/с Рнс. 4.7. Характе- ристика компрес- сора, построенная по относительной плотности тока на выходе 126
Вид характеристик компрессора, представленных в виде зави- симостей тк от 9(%к)л показан на рис. 4.7. Условием совместной ра- боты этого компрессора со вторым стоящим за ним компрессором будет равенство значений /?Ki^(XK)i=FBn9'(iAB)n, что и определяет удобство использования характеристик компрессора, построенных в указанных координатах. 4.4. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТУПЕНИ КОМПРЕССОРА Характеристики ступени одноступенчатого компрессора могут изображаться в тех же координатах и имеют в общем такой же вид, как и характеристики многоступенчатых машин (рис. 4.8). В теории компрессоров часто используют также безразмерные характеристики, представляющие собой зависимость коэффициента адиабатического напора Н* и КПД ступени от коэффициента рас- хода са при постоянных значениях Ык.пр. Нетрудно убедиться <в том, что параметры Н* и са являются критериальными. В частности, коэффициент расхода может быть представлен как са=-^- = — , «к т. е. является функцией критериальных параметров и, кроме того, как следует из (2.21), однозначно определяет значение угла pi и, следовательно, угол атаки на лопатках рабочего колеса. При неизменном значении и р2, как следует из треугольника скоростей, закрутка воздуха в колесе должна быть примерно про- порциональна и. Следовательно, эффективная и соответственно адиабатическая работа должны изменяться при этом пропорцио- нально квадрату окружной скорости, т. е. коэффициент Н* должен быть примерно постоянным. Таким образом, безразмерные харак- теристики ступеней должны гораздо меньше зависеть от окружной скорости колеса, чем характеристики, представленные в обычных координатах. Это подтверждается данными рис. 4.9, где для иллю- страции приведена безразмерная характеристика той же ступени, что и на рис. 4.8. Слабая зависимость безразмерных характерис- тик от «к.щэ облегчает анализ их протекания. Рассмотрим изменение Н* и Лет по са- При неизменном значе- нии окружной скорости (цк=const) вместо изменения Н* можно рассматривать изменение 7.ал.С1, а изменение са можно заменить изменением осевой скорости с1а. При этом для упрощения будем вести анализ вначале при малых окружных скоростях, когда влия- ние сжимаемости воздуха несущественно, кроме того, вход воздуха в ступень будем полагать осевым. На рис. 4.10 изображены треугольники скоростей для рабочего колеса осевой ступени при трех различных значениях осевой ско- рости. Как видно, изменение осевой скорости непосредственно ска- зывается на величине угла атаки I на лопатках рабочего колеса и на величине закрутки воздуха в колесе Дщи. Увеличение с1а при- водит к увеличению р4, т. е. к уменьшению угла атаки. Направление вектора скорости w2 за колесом при этом изменяется мало, т. е. 02~ const. В результате при увеличении с1а закрутка воздуха в ко- 127
лесе Awu уменьшается. Уменьшение осевой скорости, наоборот, ве- дет к увеличению угла атаки и к увеличению закрутки воздуха в рабочем колесе. Аналогичный результат получается и при ai#=90°. Указанное изменение закрутки при изменении осевой скорости определяет характер изменения работы вращения ступени по ко- эффициенту расхода. Пренебрегая изменением Lu по радиусу, ра- Рис. 4.9. Безразмерная характе- ристика ступени компрессора при различных приведенных ок- ружных скоростях: Д—344 м/с; 0—328 м/с: □—312 м/с; о —295 м/с Рис. 4.10. Треугольники скоростей и схема обтекания лопаток рабочего колеса ступе- ни осевого компрессора при постоянной ок- ружной скорости н различных значениях Cla: а—при с]о—с1а0 (при нулевом угле атаки); б—при с1о>с1а0; в—при с1о<с1о0 боту на валу ступени при постоянном значении окружной скорости согласно (2.4) следует считать пропорциональной значению &wu на среднем радиусе. Из треугольника скоростей (см. рис. 2.3) бу- дем иметь (при с2а=с1а и ai=90°): Дтеи=и—clactgp2- (4.П) Следовательно, если принять значение угла р2 постоянным, то за- висимость &wu и соответственно LCT от с1а должна быть линейной. Причем при типичных для осевых ступеней значениях р2<90° рабо- ; та вращения ступени уменьшается с ростом с1а (т. е. с ростом коэф- фициента расхода), как показано линией а—а на рис. 4.11. 128
Для анализа характера изменения Л*д.ст и т]*т при изменении с1а целесообразно рассмотреть уравнение Бернулли для ступени (2-9): с2 —с2 Д г = Дд1СТ + Н----2 + ^г' Пренебрегая здесь величиной АД и учитывая, что г2 —с2 J I с3 *Т __ Г* Дл.ст Н----2--~ ^ад-ст» получим А:д.ст~Дт-Д. (4.12) Согласно (2.50) гидравлические потери в решетке профилей ра- бочего колеса равны Дрл=Вр.к-^-. (4.13) где коэффициент gp.K при малых числах М для решетки с данными геометрическими параметрами зависит только от угла атаки. Ти- Рис. 4.11. Изменение эффек- тивной работы, адиабати- ческого напора и КПД осе- вой ступени при изменении осевой скорости воздуха (/i=const) Рис. 4.12. Изменение угла атаки и гидравлического со- противления рабочего ко- леса осевой ступени при изменении са пичная зависимость Z,=f(i) была показана выше на рис. 2.26. На рис. 4.12 эта зависимость перестроена по коэффициенту расхода са с учетом того, что увеличение са соответствует уменьшению t. Зна- чение са mm соответствует критическому углу атаки, за которым находится область срывных режимов обтекания рабочих лопаток. На рис. 4.12 показано также изменение Lr для рабочего колеса, которое аналогично изменению £. Некоторое различие между кри- выми объясняется влиянием изменения Wj при изменении са. 5 3133 129
Рис. 4.13. к объяснению особенностей работы сту- пени вблизи режима нулевого напора Аналогичным образом изменяются и потери в спрямляющем ап- парате, поскольку изменение са сопровождается одновременным и качественно одинаковым изменением углов атаки как на лопатках колеса, так и на лопатках аппарата. Поэтому кривая Lr на рис. 4.12 практически изображает характер изменения потерь при изменении са не только в рабочем колесе, но и в ступени в целом, и, вычтя соответствующие ей отрезки из ординат линии а—а на рис. 4.11, по- лучим в соответствии с формулой (4. 12) кривую изменения адиабатической рабо- ты ступени Аад.ст по с1а (кривая б — б). Соотношение £ад.Ст и LCT согласно формуле (2. 16) определит значение КПД ступени при каждом значении Сю. Проанализируем полученные кривые. Так как LCt уменьшается с ростом с1а, максимум 'Чет достигается при значении ciaom, лежащем несколько левее мини- мума потерь, а максимум напора, т. е. максимум Аад.ст располагается еще ле- вее. Полезный (рабочий) диапазон изме- нения си ограничен здесь слева границей срыва Ciamin, а справа — значением ботах, при котором ИЗ-ЗЭ ПЭДенИЯ £ст и одновременного возрастания гидравли- ческих потерь адиабатический напор, а вместе с ним и КПД ступени обра- щаются в нуль. Отметим, что в рассматриваемом случае пониженных окружных скоростей ступень при осевых скоростях, близких К Ciamax, может работать на нескольких принципиально различных режимах (рис. 4.13). При Cio<Ciamax ступень потребляет мощность и создает на- пор. Это область обычных компрессорных режимов ее работы. При существенном увеличении коэффициента расхода до значений, со- ответствующих cla>cia, не только АаД.ст, но и LCT становятся от- рицательными. Иными словами, ступень не потребляет, а создает мощность на валу колеса за счет работы расширения газа (рз*< Эта область называется поэтому областью турбинных ре- жимов работы ступени. При с1д=с'о ступень не потребляет и не создает мощности, а свободно вращается под действием проходя- щего через нее потока воздуха (режим авторотации). Наконец, между ситах и с'1а лежит область режимов, в которой компрессор- ная ступень потребляет мощность, но не создает напора (т]*т <0), работая как мешалка. Рассмотрим далее влияние типа ступени на ее характеристику. Прежде всего заметим, что, как видно из формулы (4.11), чем больше р2> т. е. чем меньше ctgp2, тем в меньшей степени изменя- ется Аст при изменении C1Q. С другой стороны, используя формулы 130
(4.11) и (2.26) и опуская для упрощения индекс «ср», получим для коэффициента нагрузки осевой ступени (при осевом входе.) выра- жение р.= 1—— ctgp2> и (4. 14) откуда следует, что чем меньше ctgp2, тем выше коэффициент на- грузки ступени. Сравнивая эти два положения, нетрудно прийти к заключению, что чем выше коэффициент нагрузки, тем более полого протекает зависимость LCT от с)а. Это утверждение оказывается справедливым и для осевых ступеней с си =7^90° и для ступеней дру- гих типов (центробежных, диагональных). Рис. 4.14. Характеристика центробежной ступени: a-fi2~90°; б—р2>90° Рассмотрим, например, центробежную ступень с радиальными лопатками рабочего колеса. У такой ступени угол р2 близок к 90° и соответственно коэффициент нагрузки близок к единице. В то же время при р2~90° изменение расходной составляющей скорости воздуха за колесом с2г, как видно из рис. 2.6, б, практически не влияет на с2и. Следовательно, при осевом входе согласно формуле (2.5) эффективная работа такой ступени не будет зависеть от рас- хода воздуха и характеристика ступени будет иметь вид, показан- ный на рис. 4.14, а. В этом случае максимумы /.ад.Ст и т]ст будут совпадать и, кроме того, режим нулевого напора ca тах> очевидно, будет достигаться позднее (при большем увеличении осевой скоро- сти по сравнению с оптимальной), чем для осевых ступеней с обыч- ными значениями коэффициента нагрузки у.^0,3 ... 0,4. В этом смысле говорят, что центробежная ступень имеет более пологую характеристику, чем осевая. В центробежной ступени с лопатками, загнутыми по направле- нию вращения (р2>90°), увеличение расхода, как следует из рис. 5* 131
2.6, г, приведет к увеличению с^и, т. е. к увеличению LCT. Характе- ристика примет вид, показанный на рис. 4.14, б. Следует подчеркнуть, что указанное различие в характеристи- ках центробежных и осевых ступеней является в значительной мере условным. Применяя густые решетки с большими углами отклоне- ния потока можно обеспечить и в осевой ступени р2^90° (при осе- вом входе в колесо), т. е. получить для нее характеристики типа показанных на рис. 4.14. С другой стороны, центробежная ступень с рабочим колесом, имеющим лопатки, типа изображенных на рис. 2.6, в, будет иметь характеристику, близкую к изображенной на рис. 4.11. Перейдем далее к анализу влияния окружной скорости колеса на характеристику ступени. При изменении окружной скорости оп- тимальные углы атаки изменяются незначительно. Поэтому значе- ния са опт почти не изменяются. Критический угол атаки обычно несколько уменьшается с ростом N\.wl, и поэтому са min слегка увели- чивается с увеличением пк.пр- Максимальные значения КПД ступе- ни при докритических значениях МЮ1 изменяются мало, но при высоких пк.пр, характерных для расчетных режимов работы авиа- ционных компрессоров, заметно снижаются из-за влияния волновых потерь. Кроме того, в характере протекания напорных кривых и кривых КПД при высоких окружных скоростях проявляются осо- бенности, связанные с тем, что увеличение са приводит к росту Wi, что при одновременном увеличении ведет к быстрому росту ско- ростей в горловинах межлопаточных каналов (см. рис. 2.35). В ре- зультате уже при небольшом увеличении са по сравнению с са опт в горловинах может быть достигнута скорость звука, т. е. произой- дет «запирание» решетки РК или НА ступени. Дальнейшее увеличе- ние са оказывается невозможным. При уменьшении сопротивления течению воздуха за ступенью потери в ней резко растут и 1ал.ст па- дает — на характеристике появляется вертикальный участок (см., например, кривую иКлгр=344 м/с на рис. 4.8 и рис. 4.9). Простран- ственность потока в ступени (различия в значениях M^i, и аГ на разных радиусах) делает описываемое явление более сложным, но не изменяет его существа. Явление запирания при высоких мк.щ> наступает обычно раньше, чем ступень перестает создавать напор, и притом тем раньше, чем выше числа М набегающего на лопатки потока. Поэтому при вы- соких окружных скоростях турбинные режимы не реализуются, а диапазон возможных значений коэффициента расхода между Camin, camax существенно снижается (см. рис. 4.9). Уменьшение этого диапазона и появление вертикальных участ- ков характеристик при повышенных окружных скоростях наблюда- ется для ступеней всех типов. Поэтому различия в величине диа- пазона возможных значений са и в крутизне напорных характерис- тик осевых, диагональных и центробежных ступеней с различными коэффициентами нагрузки при высоких окружных скоростях в зна- чительной мере сглаживаются. 132
4.5. СРЫВНЫЕ И НЕУСТОЙЧИВЫЕ РЕЖИМЫ РАБОТЫ СТУПЕНИ Как уже указывалось, при co<Camin из-за превышения крити- ческих углов атаки в лопаточных венцах ступени возникает срыв потока, следствием которого могут явиться серьезные нарушения нормальной работы компрессора в эксплуатации. Из-за существенного усложнения структуры потока в ступени на срывных режимах, нарушения осевой симметрии и развития нестационарных процессов исследование этих режимов возможно только при применении специальной малоинерционной аппаратуры. Ниже излагаются основные результаты исследований особенностей возникновения и развития срывных течений в различных осевых ступенях; многие из этих особенностей могут наблюдаться также и в центробежных или диагональных ступенях. 1. Вследствие производственных отклонений в геометрии от- дельных лопаток и всегда имеющихся в реальных условиях асим- метрии потока и крупномасштабной турбулентности срыв потока возникает не на всех лопатках одновременно. При этом напор, соз- даваемый попавшими в срыв лопатками, оказывается существенно меньшим, чем напор, создаваемый соседними элементами ступени, работающими еще без срыва. Из-за этого различия возникает тенденция к возвратному тече- нию воздуха, сжатого нормально работающей частью лопаток коле- са, через области срыва навстречу основному потоку, и во многих случаях действительно возникает такое течение (рис. 4.15). В тоже время из-за вызванного срывом уменьшения реального проходного сечения ступени осевая скорость воздуха около той части лопаток, которая работает без срыва, может даже возрасти, что соответству- ет снижению местных углов атаки. Таким образом, первоначальные отличия в условиях обтекания различных лопаток ступени (или частей лопаток) усиливаются, и возникает четкое и устойчивое раз- деление потока на зоны срыва и области нормального обтекания с углами атаки меньше критических. При этом возникновение об- ратных токов в межлопаточных каналах рабочего колеса обычно сопровождается резким возрастанием радиальных составляющих скорости воздуха в колесе и нарушением осевой симметрии тече- ния. 2. Возникшие срывные зоны, за редким исключением, не оста- ются связанными с одними и теми же лопатками колеса или ап- парата, а равномерно перемещаются в окружном направлении. Это явление получило название вращающегося срыва. Одной из причин перемещения (вращения) срывных зон явля- ется растекание воздушного потока по обе стороны занятых срывом межлопаточных каналов, показанное схематично на рис. 4.16. Как видно, направление вектора скорости набегающего на лопатки по- тока по обе стороны от зоны срыва изменяется таким образом, что на лопатках, расположенных на схеме справа от зоны срыва, углы атаки увеличиваются, что приводит к распространению срыва на эти лопатки. С противоположной стороны, наоборот, углы атакй 133
уменьшаются, и срыв, если он имел место, прекращается. Таким образом, зона срыва будет перемещаться в правую сторону. Если рассматриваемая решетка принадлежит рабочему колесу, то ука- занное направление соответствует перемещению зоны срыва против направления вращения колеса (в относительном движении), а если решетка принадлежит направляющему аппарату—перемещению срыва-no направлению вращения колеса (в абсолютном движении). Срывная зона в осевой ступени охватывает обычно одновременно и колесо и частично направляющий аппарат. Поэтому для получения Рис. 4.16. Схема течения воздуха в компрессорной решетке при наличии срывной зоны Рис. 4.15. Течение воздуха че- рез ступень с малым относи- тельным диаметром втулки при Са<.Са mln указанного направления перемещения зоны срыва относительно обеих решеток она должна вращаться (относительно стенок корпу- са) в сторону вращения колеса, но с угловой скоростью Q, мень- шей угловой скорости вращения колеса ш, что и наблюдается в действительности. При этом, как показывают экспериментальные исследования, при изменении частоты вращения рабочего колеса скорость враще- ния зоны срыва изменяется почти пропорционально <о, так что от- носительная скорость вращения зон со—£2/со в широком диапазоне режимов работы ступени остается практически неизменной. Для примера на рис. 4.17 приведены результаты экспериментального определения w при различных частотах вращения для трех осевых ступеней. Механизм перемещения срывных зон в осевой ступени связан также с наличием относительного движения вращающихся и непод- вижных решеток. В результате этого движения межлопаточные ка- налы, находящиеся в данный момент в зоне срыва и заполненные поэтому потоком, имеющим малые или даже отрицательные осевые скорости, оказываются через некоторое время расположенными против каналов соседней решетки, в которых срыв не имел места. Вследствие этого в каналах, где срыва раньше не было, течение тормозится и углы атаки становятся больше критических, а в ка- налах, ранее занятых срывным потоком, наоборот, происходит уве- личение осевой скорости. 134
Из-за указанного взаимодействия соседних решеток скорость вращения срывных зон оказывается зависящей от числа лопаточных венцов в ступени (например, от отсутствия или наличия входного направляющего аппарата) и от осевого зазора между соседними венцами. При прочих равных условиях скорость вращения срывных зон уменьшается при увеличении числа венцов в ступени, как это видно из рис. 4.18. 3. Число срывных зон может быть различным в зависимости от типа ступени и режима ее работы. Если число зон превышает еди- Рис. 4.17. Зависимость относитель- ной скорости вращения срывных зон от /гпр для трех ступеней (РК+НА): /—7=0,4; 2—+=0,75; 3—<+=0,875 Рис. 4.18. Зависимость относи- тельной скорости вращения срыв- ных зон от коэффициента расхода и числа лопаточных венцов в сту- пени (с одним и тем же рабочим колесом): 1—изолированное рабочее колесо; 2— ступень без ВНА (РК+НА); 3—сту- пень без направляющего аппарата (ВНА+РК); 4—ступень, состоящая из трех венцов (ВНА+РК+НА) яйцу, то устойчивым их положением является в большинстве случа- ев такое, при котором они размещены равномерно по окружности и вращаются с одинаковой скоростью. При изменении коэффициента расхода (т. е. при изменении уг- лов атаки) в области ca<cam)n в обычно применяемых в авиадвига- телях ступенях с осевым входом или с умеренной положительной закруткой воздуха перед колесом скорость вращения срывных зон остается практически неизменной (см. рис. 4.18). Но число их мо- жет изменяться при этом в ту или другую сторону. 4. В ступенях с большими значениями относительного диаметра втулки (5^0,7 ... 0,75 и более), имеющих относительно короткие лопатки, срыв возникает почти одновременно по всей высоте ло- патки и быстро (за 0,01—0,02 с) распространяется на значитель- ную часть окружности лопаточного венца. Возникает обычно одна мощная срывная зона, занимающая от одной трети до половины окружности колеса (рис. 4.19) и вращающаяся со_скоростью, мень- шей половины скорости вращения ротора (со=О,1 ... 0,4, см. рис. 4.17). В зоне срыва часто наблюдаются обратные токи воздуха, на- правленные навстречу основному потоку. В результате сильного дросселирующего действия мощной зоны срыва и больших потерь 135
в ней расход воздуха через ступень и создаваемый ею напор после возникновения срыва резко падают. Режим работы ступени скачком переходит в точку Б (см. рис. 4.19). Характеристика ступени ока- зывается разрывной. Таким образом, при дросселировании ступени с относительно короткими лопатками даже при отсутствии развития автоколебаний (см. подразд. 4.7) может наблюдаться неустойчивая работа, проявляющаяся в самопроизвольном переходе ступени на срывную ветвь ее характеристики с существенно более низким уров- нем напора, расхода и КПД- Рис. 4.19. Срывная зона (вид спереди) и характеристика ступени с относительно короткими лопатками Рис. 4.20. к объясне- нию статической не- устойчивости и гисте- резиса характеристик ступени Если после перехода режима работы ступени в точку Б продол- жать уменьшать расход воздуха через нее, то зона срыва увеличи- вается в размерах, занимая все большую часть окружности колеса. Напор и в особенности КПД ступени при этом продолжают падать. Кривая БВ_на рис. 4.19 отражает только изменение осредненных значений Н* и са в этой области режимов, поскольку поток здесь, существенно неравномерен по окружности колеса и во времени. При увеличении расхода воздуха размеры срывной зоны умень- шаются, но вследствие описанной выше устойчивости срывной фор- мы течения она сохраняется до значений са, заметно превышающих значение са в точке Б. Только после существенного увеличения са — до режима Г срывные зоны распадаются, и ступень переходит в точку Д, соответствующую нормальной бессрывной форме тече- ния. Таким образом, у ступеней с короткими лопатками наблюдает- ся четко выраженный гистерезис характеристики. Возникновение разрыва характеристики ступени и наличие гистерезиса можно объяснить также следующим образом (рис. 4.20). Из-за быстрого развития срыв- ных зон при Ca<Camin адиабатический напор ступени резко падает и характе- ристика ступени приобретает внд, изображенный на рис. 4.20 линией АГБ. С дру- гой стороны, связь между создаваемым ступенью напором и расходом воздуха через дроссель илн сопловой аппарат турбины (или через другие элементы газо- вого тракта) изображается линией ON, называемой характеристикой сети и> имеющей обычно параболический характер. При увеличении сопротивления сети- ее характеристика становится более крутой (линия ON'), а при уменьшении — более пологой (ON"). 136
Если пересечение характеристики ступени и характеристики сети имеет такой характер, как, например, в точке Д, то соответствующий этой точке режим ра- боты ступени является устойчивым. Если же в результате увеличения сопротивления сети режим работы ступени переместится в точку А, то при малейшем уменьшении са ступень из-за резкого падения Я* будет развивать меньший напор, чем требуется для поддержания данного коэффициента расхода. В результате расход воздуха через ступень будет самопроизвольно падать до тех пор, пока режим работы ступени не переместит- ся в точку Б, где снова восстановится состояние устойчивого равновесия. Обрат- ный переход режима работы ступени на правую (бессрывную) ветвь характери- стики может произойти, очевидно, только при таком уменьшении сопротивления сети, которое соответствует переходу из точки Б в точку Г. Таким образом, разрыв и гистерезис характеристики ступени с большими значениями d могут быть объяснены особым характером пересечения напорной характеристики такой ступени и ха- рактеристики сети, приводящим к по- явлению так называемой статистиче- ской неустойчивости системы в точ- ках А и Г. При этом следует иметь в виду, что участок АГ на характери- стике ступени может быть и не вер- тикальным: точка Г может распола- гаться как левее, так и правее точ- ки А. Сг Рис. 4.21. Срывные зоны (вид спере- ди) и характеристика ступени с отно- сительно длинными лопатками 5. В ступенях с малыми d (0,3—0,5), т. е. с относительно длинными лопатками, условия обтекания элементов, располо- женных на разных радиусах, существенно различны. Поэто- му здесь срыв обычно не за- хватывает сразу всю лопатку, а занимает сначала небольшую часть ее. В 'большинстве случаев критические углы атаки достигаются прежде всего в периферийных сечениях лопаток, где и располага- ются первоначально возникшие зоны срыва. При этом обычно воз- никает не одна, а несколько (до шести, а иногда и более) равно- мерно размещенных по окружности зон срыва (рис. 4. 21), которые вращаются со скоростью, равной 50—70% скорости вращения ко- леса (см. кривую 1 на рис. 4. 17). В зонах срыва наблюдаются об- ратные токи воздуха (см. рис. 4. 15). Из-за относительно малых размеров первоначально 'возникших срывных зон характеристика ступени с длинными лопатками может не иметь разрыва при ca=camin (см. рис. 4.21). Наличие срыва проявляется здесь лишь в снижении напора и более резком сниже- нии КПД ступени при са<са min, где по мере снижения коэффици- ента расхода размеры каждой срывной зоны постепенно увеличи- ваются как в окружном, так и в радиальном направлениях. В этом случае при дросселировании ступени может не наблюдаться прояв- ления неустойчивости такого типа, которая была описана выше для ступеней с короткими лопатками. Однако это не исключает возмож- ности развития при са<са min автоколебательных процессов. 6. В ступенях с промежуточными значениями d при ca<camin могут наблюдаться сначала небольшие срывные зоны, занимаю- 137
щие лишь часть высоты лопаток и не вызывающие разрыва или излома характеристики, а при дальнейшем уменьшении расхода — резкое развитие мощных срывных зон, сопровождающееся скачко- образным падением расхода и напора, хотя и менее сильным, чем в ступенях с короткими лопатками. Указанные значения d и связанные с ними особенности возник- новения и развития срывных течений являются типичными для первых, средних и последних ступеней компрессора. Следует, одна- ко, иметь в виду, что разделение осевых ступеней на эти три типа является в известной мере условным. Характер развития срывных явлений при одном и том же значении d может зависеть от закона профилирования ступени (pK=const или cur= const). Кроме того, на параметры образующихся срывных зон и на форму характерис- тик ступени, по-видимому, оказывает влияние уровень окружных скоростей рабочего колеса ступени ыкпр, число Re и т. д. Так, если при малых окружных скоростях в ступенях с d=0,4 ... 0,5 обычно наблюдаются постепенное развитие срывных течений и плавная форма характеристики, то при повышенных окружных скоростях эти же ступени могут иметь характеристику типа приведенной на рис. 4.19. В центробежных ступенях может наблюдаться как одно- зонный, так и многозонный срыв. 7. Граница области бессрывного обтекания лопаток в дозвуковой осевой ступени может быть приближенно определена с помощью приведенных выше (в гл. 2) данных об условиях возникновения срыва потока в плоских компрессор- ных решетках. Было отмечено, что критерием аэродинамической нагруженное™ компрессорной решетки может служить степень диффузорности течения на спин- ке профиля Dw'=wmRTlw2, причем критическое значение этого параметра при дозвуковом обтекании решетки равно (£>ю)крит~1,6. Если ввести в рассмотрение относительную диффузорность D-~D w/ (D w) крит и заменить здесь значение Dw его выражением через параметры треугольника скоростей по формуле (2.58), то началу развития срыва потока в плоской комп- рессорной решетке будет соответствовать условие Wi I t \wu — 1 +0,5—--------- — W2 \ Ь Мымэеш 1 с 1,0 = 1. (4. 15} Течение воздуха в осевой ступени отличается от течения в плоской решетке не только из-за влияния геометрических особенностей реальных кольцевых лопа- точных венцов и изменения параметров потока по радиусу, но также, прежде всего, из-за наличия пограничного слоя на торцевых стенках, ограничивающих межлопаточные каналы по высоте, и возникновения в- этих областях вторичных течений. Развитие этих течений, могущих занимать значительную часть выходвой площади межлопаточного канала, приводит к уменьшению реального сечения ядра потока на выходе из канала и, следовательно, к увеличению значения в ядре потока, т. е. к снижению действительной степени диффузорности по срав- нению со степенью диффузорности, определенной по формуле (2.58) по средне- массовым значениям векторов w. и к>2. Интенсивность вторичных течений увеличивается с ростом кривизны межло- паточного канала, а занимаемая ими и торцевым пограничным слоем площадь пропорциональна хорде профиля и мало зависит от высоты канала. Поэтому ре- альная степень диффузорности течения в лопаточном венце уменьшается по срав- 138
нению с определенной по формуле (2.58) тем больше, чем больше угол кривизны лопаток & и чем меньше их удлинение h. Практически для лопаточных венцов с цилиндрической проточной частью коэффициент этого уменьшения при $<30° можно принять равным. ki = 1 + sin h . (4. 16) Нецилиндричность меридионального профиля проточной части ступени также оказывает влияние на интенсивность вторичных течений. Как показывает анализ экспериментальных данных, коэффициент дополнительного уменьшения степени диффузорности течения в ядре потока при hi^f=hi можно принять равным k2 = 1 + 0,4 (Л2Д1 — 1). (4.17) Тогда с учетом сказанного условие возникновения срывного обтекания плос- кой компрессорной решетки (4.15) применительно к рабочему колесу осевой ступени необходимо трансформировать следующим образом: реальной (4.18) формулой Коэффициент относительной диффузорности D, определяемый (4.18), является критерием аэродинамической нагруженное™ лопаточного венца рабочего колеса осевой компрессорной ступени. Аналогичное выражение может быть записано для направляющего аппарата. Однако обычно при уменьшении са предельная аэродинамическая нагруженность достигается прежде в рабочем ко- лесе, чем в направляющем аппарате. Формула (4.18) удовлетворительно согла- суется с экспериментальными данными по границе срыва для дозвуковых ступе- ней с относительно короткими лопатками. 8. Срыв потока с поверхности лопаток ступени может иметь ме- сто не только при положительных, но и при больших отрицатель- ных углах атаки, т. е. при са^>са опт- Однако в_этом случае отрыв потока происходит в условиях, когда значение Н* не максимально, а, наоборот, очень мало или даже отрицательно. Поэтому резкого- торможения потока в срывных областях и связанного с ним нару- шения устойчивой работы ступени не происходит. Наблюдается лишь увеличение гидравлических потерь в межлопаточных каналах и соответственно еще более резкое снижение развиваемого сту- пенью напора. Исследования условий возникновения срыва, структуры потока в ступени и особенностей протекания ее характеристик в области срывных режимов работы в настоящее время продолжаются, и по мере накопления экспериментальных данных в существующие пред- ставления о срывных и неустойчивых режимах работы ступени мо- гут вноситься те или иные коррективы. 4.6. ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕРЕГУЛИРУЕМЫХ МНОГОСТУПЕНЧАТЫХ КОМПРЕССОРОВ Характеристики многоступенчатых компрессоров в общем ана- логичны характеристикам их ступеней. Но в то же время они име- ют ряд особенностей, определяемых условиями совместной работы ступеней в многоступенчатой лопаточной машине. Площадь проточной части многоступенчатого компрессора уменьшается вдоль тракта от ступени к ступени в соответствии с ростом плотности воздуха. Однако в нерегулируемом компрессоре 139
полное соответствие между площадями проходных сечений и изме- нением плотности воздуха по тракту может быть достигнуто только на одном (расчетном) режиме. На нерасчетных режимах это соот- ветствие нарушается, что приводит к изменению распределения осевых скоростей воздуха по тракту и соответственно углов атаки на лопатках различных ступеней. Условия совместной работы ступеней в нерегулируемом ком- прессоре определяются равенством расхода воздуха и равенством частот вращения для всех его ступеней. Записав эти условия в виде равенств М<1 где индекс «»» относится к произвольной ступени, получим из них после несложных преобразований следующее соотношение между коэффициентами расхода первой и i-й ступеней: (4.19) Qi где — постоянный для данной ступени коэффициент. Если заменить здесь отношение плотностей через отношение давлений, то получим — 1 = (4.20) Са\ \Pi) где п — показатель политропы сжатия. Из формулы (4.20) видно, что всякое изменение степени повы- шения давления в компрессоре (или в какой-либо части его) неиз- бежно будет сопровождаться изменением соотношения коэффици- ентов расхода в различных ступенях. Это приводит к следующим особенностям в условиях работы отдельных ступеней и в характе- ристике многоступенчатого компрессора. 1. Достижение оптимальных значений коэффициентов расхода одновременно во всех ступенях компрессора возможно только на одном режиме его работы, ибо, как следует из формулы (4.20), при оптимальном значении cai оптимальным значениям са; соответст- вуют вполне определенные значения pjpi, т. е. определенные зна- чения степени повышения давления в каждой ступени. В то же вре- мя данное значение лст на оптимальном режиме работы ступени может быть получено только при одном значении приведенной ок- ружной скорости. Таким образом, оптимальные значения коэффици- ентов расхода одновременно во всех ступенях можно иметь только при единственном для данного компрессора сочетании приведенной частоты вращения и степени повышения давления. В процессе газодинамического расчета компрессора параметры каждой ступени обычно выбирают близкими к оптимальным, что- бы обеспечить на расчетном режиме высокие значения КПД каж- дой ступени и компрессора в целом. Поэтому в дальнейшем будем для определенности считать, что одновременное достижение опти- 140
мальных значений саг-, т. е. согласованная работа всех ступеней, имеет место как раз на расчетном режиме работы компрессора. В реальном компрессоре из-за случайных или преднамеренных от- клонений от указанного условия в процессе проектирования, изго- товления или доводки строго согласованная работа всех ступеней может вообще не иметь места ни на одном режиме. Но обычно эти отклонения не очень велики, и тогда весь последующий анализ останется практически справедливым. Рис. 4.28. Совместная работа первой (о), .средней (б) и послед- ней (в) ступеней многоступенчатого компрессора при различ- ном п: р—расчетный режим; 1—режим *]* при п<1; 2—режим 1 ст щах к шах при П<1 2. Пусть характеристики первой, средней и последней ступеней компрессора соответствуют изображенным на рис. 4.22. Для прос- тоты изложения будем пренебрегать влиянием окружной скорости на эти характеристики и возможностью «запирания» отдельных лопаточных венцов. Пусть далее точки р на этих кривых соответст- вуют условиям работы всех ступеней на расчетном режиме работы компрессора. Если уменьшить частоту вращения, то степень повы- шения давления в каждой ступени также уменьшится. В результа- те увеличение плотности воздуха и соответственно снижение осевой скорости по тракту компрессора станет менее сильным, чем на расчетном режиме, и согласно (4.20) получим cal I Са1 са\ \са\ Поэтому если, например, путем изменения расхода воздуха при дан- ном йпр<1 сохранить оптимальное значение коэффициента расхода в первой ступени, то во всех последующих ступенях значения са окажутся больше оптимальных, причем удаление cai от оптималь- ного окажется тем больше, чем дальше расположена данная сту- пень от входа в компрессор. 141
Ступени окажутся, таким образом, рассогласованными, причем режимы их работы будут соответствовать на рис. 4.22 точкам 1. Очевидно, этот режим не обеспечит максимально возможного зна- чения КПД компрессора в целом при данной частоте вращения. Действительно, если несколько уменьшить значение са в первой сту- пени, то КПД ее, очевидно, изменится незначительно, поскольку на исходном режиме значение са было оптимальным. Но КПД всех последующих ступеней и вместе с ним КПД компрессора в целом увеличатся вследствие приближения режимов их работы к опти- мальным. Таким образом, оптимальному режиму работы (максимуму КПД) многоступенчатого компрессора при щ1р<1 будут соответство- вать режимы работы его отдельных ступеней, изображенные на рис. 4.22 точками 2, т. е. для первых ступеней — на левых ветвях их характеристик, при са<са0ЕТ (с повышенными углами атаки), а для последних — на правых ветвях, при Са>са опт (с понижен- ными углами атаки). Средние ступени при этом будут работать с оптимальными или близкими к ним коэффициентами расхода и углами атаки. Аналогичными рассуждениями легко показать, что при ппр>1 рассогласование ступеней будет носить обратный характер и на оптимальном режиме работы компрессора первые ступени будут работать при са>са опт, с пониженными углами атаки, а послед- ние — при Са<Са опт, С ПОВЫШеННЫМИ уГЛЭМИ ЭТЭКИ. 3. Вследствие такого расхождения режимов работы ступеней среднее значение КПД ступеней .в многоступенчатом компрессоре на оптимальном режиме его работы (т. е. при Лкшах) при тгпр<1 оказывается заметно ниже, чем максимальные значения КПД каж- дой ступени. Это снижение будет, очевидно, тем сильнее, чем боль- ше рассогласование ступеней, т. е. чем больше изменяется соотно- шение СагГсах при изменении «др, что, в свою очередь, зависит от значения p-dp-i на исходном режиме, т. е. от расчетной степени по- вышения давления лк.р. На рис. 4.23 приведены типичные кривые относительного изме- нения максимального КПД многоступенчатых авиационных осевых компрессоров в зависимости от йпр при различных значениях лк_р. При малых значениях Лк.Р изменение плотности воздуха по тракту компрессора на расчетном режиме невелико, и поэтому возможная степень рассогласования ступеней при уменьшении приведенной частоты вращения также невелика. В результате максимальные значения КПД компрессоров с малыми значениями лк.р изменяют- ся по йпр почти так же, как и в отдельной ступени. Если же лк.Р велико, то изменение плотности воздуха по тракту на расчетном режиме весьма существенно. Так, например, при лк.р=10 ек/св~5. В результате рассогласование ступеней и вызванное им снижение "Пктах при сильном снижении ппр оказываются значительными. При малом отклонении приведенной частоты вращения от расчетной 142
рассогласование ступеней даже при высоких л*.Р сравнительно не- велико, и поэтому в области йпр=0,9 ... 1,1 изменение максималь- ного значения КПД компрессора определяется главным образом влиянием чисел М потока на КПД ступеней. 4. Не менее важной особенностью совместной работы ступеней в многоступенчатом компрессоре является резко различное измене- ние режимов работы первых и последних ступеней при изменении расхода воздуха (при постоянной частоте вращения). Рассмотрим Рис. 4.23. Относительное изменение максимального КПД не- регулируемых компрессоров в зависимости от приведенной частоты вращения при различных значениях \_р : = ч* Къ* )— к max к max' < кшах'пир — 1 характеристики первой, второй и последней ступеней компрессора (рис. 4.24). Пусть в расчетных условиях, т. е. при йПр=1 и Як=л*.р, все ступени работают с са—са опт, и их режимы определяются точ- ками р. Этому режиму соответствует определенное значение при- веденного расхода воздуха через компрессор. Если теперь немного уменьшить расход воздуха, не изменяя частоты вращения, то ре- жим работы первой ступени переместится в точку 1, соответствую- щую коэффициенту расхода, несколько меньшему оптимального. Адиабатический напор и, следовательно, степень повышения давле- ния воздуха в первой ступени при этом возрастут. Но тогда соглас- но (4.20) на новом режиме сд11 < / саП саI \ саI ' р Следовательно, для второй ступени точка 7 будет сильнее смеще- на влево по отношению к оптимальному режиму, чем для первой 143
ступени. Иными словами, коэффициент расхода у второй ступени уменьшится как непосредственно за счет уменьшения расхода, так и за счет увеличения плотности воздуха за первой ступенью. Этот Рис. 4.24. Совместная работа первой (а), второй (б) и последней (в) ступеней многоступенчатого компрессора при n=const: р—расчетный режим; /—л—1, GB<GB ; 2—л—1, GB>GB р эффект будет, очевидно, накапливаться от ступени к ступени и в последних ступенях оказывается весьма заметным. При увеличении расхода по сравнению с расчетным картина будет аналогичной — за счет уменьшения поджатия воздуха в компрессора на различных режи- мах работы (n„p=const): О—на оптимальном режиме; 1—при расходе меньше оптимального (вблизи границы устойчивости); 2—при рас- ходе, близком к режиму «запирания> выходного НА каждой последующей ступени ко- эффициент расхода будет возра- стать в большей мере, чем в пре- дыдущей (рис. 4. 24, точки 2). Описанный эффект рассогла- сования ступеней можно проил- люстрировать также анализом из- менения давления по ступеням на различных режимах. На рис. 4.25 приведены результаты экс- периментального определения из- менения статического давления вдоль тракта шестиступенчатого компрессора при одном и том же значении приведенной частоты вращения, но при трех различных степенях дросселирования. Как видно, в первых ступенях повы- шение давления примерно одина- ково на всех режимах. В послед- них же ступенях интенсивность повышения давления существен- но меняется при изменении режи- ма работы компрессора и на ли- 144
нии 2 в последней ступени наблюдается уже не рост, а падение давления — ее режим переходит глубоко в правую ветвь характе- ристики. Таким образом, в многоступенчатом компрессоре малому изме- нению режима работы (коэффициента расхода) первой ступени со- ответствует значительно более резкое изменение режима работы последних ступеней. Этот эффект будет проявляться тем в большей мере, чем больше общая степень повышения давления в компрес- соре и чем круче идут характеристики каждой ступени. Отмеченная особенность будет иметь место, конечно, не только при расчетном, но и при любом другом значении п.щ> и приводит к тому, что характеристика многоступенчатого компрессора всегда имеет более крутое протекание, чем характеристики ступеней. Кру- тизна характеристик многоступенчатого компрессора особенно велика при высоких окружных скоростях, так как здесь, с одной стороны, достигаются наибольшие значения лк*, а с другой сторо- ны, характеристики каждой ступени становятся также более кру- тыми. 4.7. СРЫВНЫЕ И НЕУСТОЙЧИВЫЕ РЕЖИМЫ РАБОТЫ МНОГОСТУПЕНЧАТЫХ КОМПРЕССОРОВ Особенности возникновения и развития срывных течений в мно- гоступенчатых компрессорах определяются изложенными выше условиями совместной работы и особенностями характеристик его различных ступеней. Рассмотрим особенности возникновения срыва в нерегулируе- мом компрессоре при высоких значениях «пр, близких к расчетным (пПр~1). В этом случае рассогласование ступеней невелико и на оптимальном режиме работы компрессора углы атаки на лопаточ- ных венцах во всех ступенях также близки к расчетным. При уменьшении расхода воздуха наиболее резко будут увеличиваться углы атаки в последних ступенях компрессора и поэтому в.рас- сматриваемом случае критические углы атаки будут достигнуты, прежде всего, в последних ступенях. Однако вследствие малого рас- согласования ступеней углы атаки в остальных ступенях также будут близки к критическим. Возникновение срыва в какой-либо из последних ступеней, имеющих большие значения d, как указыва- лось, обычно сопровождается образованием срывной зоны значи- тельных размеров и резким падением напора. Дросселирующий эффект, оказываемый срывной зоной на поток в соседних лопаточ- ных венцах, и снижение расхода воздуха, вызванное падением на- пора (при неизменном сопротивлении сети), в условиях малых за- пасов по срыву в остальных ступенях приводят к очень быстрому (за несколько сотых долей секунды) распространению срыва на весь компрессор. При этом во всех ступенях наблюдаются мощные срывные зоны, охватывающие около половины окружности колеса и вращающиеся как одно целое примерно с той же угловой ско- ростью, которая характерна для последних ступеней (и = 0,1 ... ...0,4). 145
В результате быстрого распространения срыва на все ступени лк* и Ов резко и самопроизвольно падают, т. е. характеристика ком- прессора терпит разрыв (рис. 4.26). Одновременно может наблю- даться выброс сжатого и нагретого воздуха на вход в компрессор. При этом, как и для ступеней с короткими лопатками (см. рис. 4.19), в характеристике компрессора наблюдается гистерезис, и для вывода компрессора из срывного режима необходимо сделать сопротивление сети значительно меньшим, чем оно было в момент возникновения срыва. Описанная картина наблюдается обычно в диапазоне йпр»0,9 ... 1,1. При значительном снижении приведенной ча- стоты вращения (ппр<0,7 ... 0,8) рассо- гласование ступеней становится сущест- венным, причем на оптимальном режиме работы компрессора первые ступени ра- ботают с повышенными углами атаки, а последние — с сильно пониженными (см. рис. 4. 22). Поэтому при уменьшении расхода воздуха, несмотря на более бы- строе уменьшение коэффициентов расхо- да в последних ступенях, критические уг- лы атаки могут быть достигнуты раньше в первой или в одной из первых ступеней, причем это упреждение будет тем более значительным, чем меньше пщ. Однако в первых ступенях, имеющих относительно длинные лопатки, срывные зоны имеют первоначально небольшие размеры, и вы- званные ими возмущения могут оказать- ся недостаточными для распространения срыва на другие ступени, имеющие углы атаки значительно меньше критических. Поэтому в этом случае возникшие срывные зоны, имеющие структуру и частоту вращения (ю>0,5), типичные для ступеней с малыми значениями d, перво- начально захватывают обычно только одну или несколько первых ступеней, не нарушая устойчивой работы компрессора в целом. Лишь при дальнейшем уменьшении расхода воздуха срывные зо- ны постепенно увеличиваются в размерах и захватывают все боль- шее число ступеней, пока увеличение углов атаки не приведет к срыву потока уже во всем компрессоре. При этом также может наблюдаться скачкообразное падение расхода воздуха и степени повышения давления в компрессоре (см. кривую йпР2 на рис. 4. 26), но со значительно меньшей амплитудой скачка, чем при вьюокой частоте вращения. Таким образом, при малых значенияхх пщ> у компрессора с dj= = 0,3 ... 0,6 в довольно широком диапазоне расходов воздуха может существовать вполне сформировавшийся вращающийся срыв в первых его ступенях при нормальной, устойчивой работе ^е.уг Рис. 4.26. Напорные кри- вые и граница устойчи- вости многоступенчатого компрессора: яПр]—высокое значение при- веденной частоты вращения; Ппр2“низкое значение при- веденной частоты вращения 1 ,4 Я 146
компрессора в целом. Необходимо, однако, иметь в виду, что на- личие вращающегося срыва может стать источником возбуждения опасных вибраций лопаток. Поэтому, несмотря на отсутствие внеш- них признаков неустойчивости и удовлетворительные значения КПД и напора, длительная работа компрессора на таких режимах может оказаться недопустимой. При промежуточных между двумя рассмотренными случаями значениях Пщ>, когда критические углы атаки достигаются первона- чально также в первых ступенях, но за- пасы по углам атаки в остальных сту- пенях при этом невелики, срыв потока, возникший в одной из первых ступеней, может быстро распространиться на весь компрессор. Этот процесс будет сопровождаться таким же скачкооб- разным падением напора и расхода, как и при Япи~ 1. Поэтому в некотором диапазоне значений приведенной час- тоты вращения, лежащих ниже расчет- ного, граница устойчивой работы ком- прессора может определяться возник- новением срыва в первых его ступе- нях. Обычно этот диапазон сравнитель- но невелик и располагается между йпр=0,8... 0,85 и йпр=0,9... 0,95. Таким образом, на характеристике нерегулируемого компрессора можно отметить три диапазона ппр, в каждом рис 4 27 Граница уст0ЙЧИБ0Й из которых возникновение и распрост- работы многоступенчатого ком- ранение срыва потока имеет свои осо- прессора бенности (рис. 4.27). В диапазоне I граница устойчивости определяется срывом потока в последних ступенях. В диапазоне II нарушение ус- тойчивости совпадает с возникновением срыва в одной из первых или средних ступеней. Наконец, при пониженных Пщ> — диапазон III —срыв потока возникает сначала в первых ступенях, но имеет- ся такая область режимов (заштрихованная область на рис. 4.27), где при наличии вращающегося срыва в первых ступенях компрессор в целом работает устойчиво. В соответствии с наличием трех указанных диапазонов «пр гра- ница устойчивости нерегулируемого многоступенчатого компрессо- ра имеет характерную s-образную форму, которая обычно оказы- вается тем резче выраженной, чем выше расчетное значение лк*. Рассмотрим более подробно сам процесс нарушения устойчивой работы компрессора. При значениях /?пр>0,8 ... 0,85, как указы- валось, срыв потока, возникший в каком-либо одном из лопаточных венцов компрессора, быстро распространяется на все ступени и при- водит к самопроизвольному скачкообразному падению расхода воз- духа и степени повышения давления. На рис. 4.28 показана типич- 147
ная осциллограмма такого процесса потери устойчивости. Здесь линия 1 представляет собой запись изменения давления воздуха непосредственно за компрессором рк, линия 2 — давление на входе в первую ступень рв, а линия 3 — перепад давлений в мерном входном коллекторе (см. рис. 4.1), служащем для измерения рас- хода воздуха — Дрвх- На осциллограмме линией 4 записано также изменение проходной площади дросселя, установленного за комп- рессором. Рис. 4.28. Осциллограмма срыва потока в многоступенчатом осевом компрессоре Как видно из рис. 4.28, при уменьшении площади сечения дрос- селя до момента, отмеченного на осциллограмме линией А—А, р1{, рв и Арих испытывают только высокочастотные 'колебания малой амплитуды. По мере прикрытия дросселя расход воздуха через компрессор уменьшается и в момент А возникает срыв потока. При этом рк и расход воздуха резко падают, а рв, наоборот, возрастает из-за резкого уменьшения расхода и выброса сюда части сжатого воздуха через зоны срыва. Этот выброс внешне сопровождается обычно сильным звуковым эффектом («хлопком»). Процесс падения рк протекает очень быстро (в данном случае он занимает около 0,1 с) и завершается формированием вращаю- щегося срыва, наличие которого проявляется на рис. 4.28 в виде периодических пульсаций рк и ов сравнительно высокой частоты (обычно от нескольких десятков до сотен герц). Первоначальный выброс воздуха на вход в компрессор сопровождается кратковре- менными колебаниями расхода, которые длятся всего около 0,15 с и затем исчезают. Средние значения рк и рв, на которые наложены пульсации, вызванные вращающимся срывом, также не испытыва- ют при этом заметных колебаний. Таким образом, в данном случае после перехода на срывную ветвь характеристики компрессор рабо- 148
тает далее устойчиво, хотя и с пониженными значениями 'степени повышения давления, расхода воздуха и КПД. Аналогичный характер может иметь процесс нарушения устой- чивости и при пониженных значениях приведенной частоты враще- ния с той лишь разницей, что в области устойчивых режимов ра- боты на осциллограмме могут наблюдаться пульсации давления, вызванные наличием вращающегося срыва в первых ступенях ком- прессора. Кроме того, необходимо иметь в виду, что по мере сни- жения п «хлопок» становится все более слабым и на общем шумо- Рис. 4.29. Осциллограмма помпажа многоступенчатого осевого компрессора вом фоне, сопровождающем работу компрессора (и двигателя), может быть плохо различим. Это замечание относится также к ус- ловиям работы компрессора на больших высотах, т. е. при малых значениях рв*. В эксплуатации такой процесс потери устойчивости часто ха- рактеризуется термином «срыв в компрессоре» или «помпажный срыв» (его не следует отождествлять со срывом потока на отдель- ных лопаточных венцах). В определенных условиях может наблюдаться другая форма неустойчивой работы, характеризуемая термином «помпаж» и от- личающаяся от описанной возникновением сильных низкочастотных колебаний давления и расхода воздуха во всем газовоздушном тракте, в котором работает компрессор. На рис. 4.29 приведена осциллограмма помпажа, полученная при испытаниях того же компрессора, к которому относилась ос- циллограмма рис. 4.28 (были изменены лишь условия испытания). Цифры на линиях имеют здесь прежнее значение. Как видно, в этом случае первоначально наблюдается примерно такое же скач- кообразное падение пк и расхода воздуха, как и на рис. 4.28. Но уже примерно через 0,2 с в компрессоре восстанавливаются высо- 149'
кие значения рк и Дрвх, близкие к имевшим место до потери устой- чивости. Затем весь процесс повторяется снова н енова, т. е. в ком- прессоре возникают периодические колебания давления и расхода (скорости) воздуха, имеющие большую амплитуду и сравнительно малую частоту. Исследования показывают, что эта частота зависит от объема (массы) воздуха, заключенного в компрессоре и в при- соединенных к нему трубопроводах (элементах тракта двигателя). Обычно она составляет несколько герц и сравнительно слабо за- висит от частоты вращения ротора компрессора. Рис. 4.30. К объяснению воз- никновения помпажных ко- лебаний Возникновение помпажных колебаний этого типа можно объяснить следую- щим образом (рис. 4.30). Предположим для определенности, что компрессор К всасывает воздух из атмосферы и подает его через лишенный трения трубо- провод L в некоторый объем С (ресивер), за которым расположено сосредото- ченное сопротивление Др (дроссель). В ГТД роль ресивера может играть камера сгорания, а роль дросселя — сопловой аппарат турбины. Тогда характеристика компрессора при данной частоте вращения и данных условиях на входе может быть представлена зависимостью давления за компрессором рк от расхода воз- духа через него GK. Предположим, что эта характеристика имеет вид, изображенный на рис. 4.30, с резким падением рк левее точки А, соответствующей моменту возникновения срыва в одной из последних ступеней. Левая (срывная) ветвь характеристики в принципе может быть определена вплоть до нулевого расхода, а при наличии постороннего источника сжатого воздуха может быть продолжена и в область отрицательных расходов, причем, чем больше будет абсолютная величина отрица- тельного расхода, тем большее давление рн потребуется для его обеспечения. Пусть, наконец, характеристика сети изображается кривой зависимости дав- ления в ресивере рс от расхода воздуха через дроссель Gc, проходящей через точку А. На установившемся режиме работы GC=GK и при отсутствии трения в трубопроводе L рс—рк. Таким образом, точка А будет изображать режим сов- местной работы компрессора и сети. Очевидно, этот режим будет неустойчивым и при случайном незначительном уменьшении расхода система будет стремиться перейти в точку Б на срывной ветви характеристики. Именно такой переход наблюдался на осциллограмме рис. 4.28. Однако если объем присоединенной к компрессору системы достаточно велик, то нарушение устойчивости в точке А может привести к более глубокому изменению режима работы компрессора и сети. При анализе этого процесса необходимо учесть, что на неустановившихся режимах рк может быть не равно рс вследствие инерционности столба воздуха в канале L, а расход через дроссель Gc может отличаться от мгновенного зна- чения расхода через компрессор Gv за счет накопления или расходования воз- духа, находящегося в ресивере. Строго говоря, характеристики компрессора и сети в динамическом процессе также будут отличаться от характеристик, полу- ченных на установившихся режимах, но для простоты изложения примем их не- изменными. .350
Рассмотрим теперь взаимосвязь между давлением в ресивере рс и расходом воздуха через компрессор GK в процессе нарушения устойчивости работы систе- мы вследствие уменьшения расхода воздуха до значения, меньшего Ga- Даже при незначительном уменьшении GK по сравнению с Ga давление рк резко падает вследствие развития срывных явлений в компрессоре. В то же время давление в ресивере будет падать лишь по мере расходования воздуха через дроссель. Поэтому давление рк оказывается меньше рс, и возникший перепад приводит к резкому торможению потока воздуха, выходящего из компрессора, т. е. к рез- кому уменьшению GH. В результате процесс изменения давления в ресивере рс в функции GK изо- бразится на рис. 4.30 линией А — 1, которая пересечет характеристику компрес- сора при некотором расходе Gi. При достаточно большой емкости ресивера рас- ход Gi может быть значительно меньше расхода на установившемся режиме Об и может лежать даже в области отрицательных расходов. Поэтому, хотя в точке 1 процесс уменьшения GK прекращается (так как здесь рс^рк), давле- ние в ресивере продолжает падать, так как расход воздуха через дроссель при этом давлении соответствует точке 1', т. е. существенно превышает поступление воздуха из компрессора. В результате давление в ресивере вскоре оказывается меньше рк, что приводит к увеличению расхода воздуха через компрессор. В мо- мент, изображаемый точкой 2, GK становится равным Gc, и падение рс прекра- щается. Но так как здесь по-прежнему рк>Рс. то расход воздуха через комп- рессор продолжает расти до тех пор, пока в точке 3 не восстановится равенство’ рк и рс. Но в этой точке расход воздуха через компрессор значительно больше, чем расход через дроссель, соответствующий точке 3'. Поэтому' далее происходит увеличение рс за счет накопления воздуха в ресивере (до момента 4) при одно- временном уменьшении GK (до момента 5) и т. д. Таким образом, в системе, состоящей из компрессора и сети, в указанных условиях возникают автоколебания, в процессе которых режим работы компрес- сора периодически переходит с нормальной на срывную ветвь характеристики и обратно. Внешне это проявляется в виде серии «хлопков» или гула низкого тона, частота и интенсивность которых зависят от размеров системы и от режима ра- боты компрессора. Из приведенного описания процесса нарушения устойчивости ясно, что усло- виями самовозбуждения и развития автоколебаний являются: наличие на харак- теристике компрессора участка, на котором снижение расхода приводит к паде- нию рк, и расположение исходного режима совместной работы компрессора и сети- (точка А) внутри или на границе этого участка. Следовательно, необходимым условием возникновения динамической неустойчивости является (dpK/dGK)>0. (4.21) В рассмотренном примере (рис. 4.30) предполагалось, что участок характе- ристики, удовлетворяющий этому условию, имеет левее точки А очень большую крутизну, что типично для средних и высоких частот вращения (участки I и II границы устойчивости компрессора, см. рис. 4.27). Для этого случая характерно внезапное возбуждение помпажных колебаний, которые начинаются таким же резким падением давления и расхода воздуха, как и при срыве (см. рис. 4.28 и рис. 4.29), и в первом же цикле достигают почти максимальной амплитуды (см. рис. 4.29 и 4.30). Крутизна характеристики компрессора меняется около точки А очень резко. Поэтому граница области режимов, где соблюдается условие (4.21) и может возникнуть помпаж, практически совпадает с границей срыва и не за- висит от акустических параметров системы, в которой работает компрессор. Но форма потери устойчивости (срыв или помпаж) существенно зависит от размеров и формы присоединенных к компрессору каналов, характеристики дросселя и т. д. Более того, даже в одном и том же компрессоре, работающем в одной и той же системе, могут наблюдаться обе формы потери устойчивости в зависи- мости от режима работы компрессора (например, помпаж при высоких значениях п и рк* и срыв при пониженных их значениях). Несколько иной характер имеет возбуждение помпажа в тех случаях, когда возникновение срыва потока не приводит к резкому падению степени повышения давления за компрессором, как, например, в одноступенчатых компрессорах с малыми значениями d (см. рис. 4.21) или в многоступенчатом компрессоре при 151
Е Рис. 4.31. Возникновение помпажа при отсутствии разрыва в характеристи- ке компрессора :лониженной частоте вращения, когда возможна устойчивая его работа при на- личии вращающегося срыва в одной или нескольких первых ступенях. В этом случае при работе компрессора в области малых расходов воздуха взаимное рас- положение напорной характеристики и характеристики сети имеет вид, показан- ный на рис. 4.31, и режим работы, соответствующий точке нх пересечения, явля- ется статически устойчивым (разрыва характери- стики не происходит). В то же время в этой точке выполняется условие (4.21), поэтому система мо- жет оказаться динамически неустойчивой и при неблагоприятном сочетании ее акустических пара- метров случайные отклонения от этого режима приведут к возникновению автоколебаний. Меха- низм их возбуждения в общем сходен с описан- ным выше, но отличается тем, что первоначаль- ный скачок давления и расхода воздуха, вызван- ный статической неустойчивостью, здесь отсутст- вует, поэтому амплитуда колебаний нарастает пос- тепенно, достигая установившегося значения че- рез несколько циклов. Сравнительно небольшие зна- чения производной dpK/dGK в этом случае приво- дят к тому, что граница возбуждения помпажа оказывается заметно зависящей от акустических параметров системы, что необходимо учитывать при использовании одного и того же компрессора в различных силовых установках. Исследования показывают, что первопричиной помпажа,так же жак и срыва является возникновение и развитие срыва потока с ло- паток компрессора. Поэтому основным способом борьбы с неустой- чивой работой компрессора в различных условиях эксплуатации яв- ляется уменьшение углов атаки в тех ступенях или в той части ло- паток, где эти углы оказываются слишком близкими к критиче- ским. При этом отметим, что все сказанное выше об условиях распро- странения срыва в компрессоре при различном характере рассог- ласования режимов работы его ступеней и о возможных формах нарушения устойчивой работы в качественном отношении полно- стью относится и к компрессорам со ступенями различного типа, и к компрессорам, в которых применяется тот или мной способ управ- ления значениями углов атаки в его лопаточных венцах. 4.8. РАБОЧИЕ РЕЖИМЫ И ЗАПАСЫ УСТОЙЧИВОСТИ КОМПРЕССОРА В СИСТЕМЕ ГТД При определении характеристик компрессора на стенде можно получить почти все возможные режимы работы компрессора. При работе компрессора в системе ГТД той или иной схемы реализует- ся лишь часть этих возможных режимов, занимающая некоторую область в поле характеристики компрессора — область рабочих ре- жимов. Значения лн* и 0в.пр, соответствующие какому-либо конк- ретному рабочему режиму, изображаются на характеристике комп- рессора рабочей точкой. Важное значение в теории ГТД имеют точ- ки, соответствующие установившимся режимам работы двигателя, т. е. постоянным во времени значениям частоты вращения, подачи Л52
Рис. 4.32. Расположение ра- бочей линии на характеристике компрессора ТРД топлива и других параметров и факторов, которые могут влиять, на работу элементов двигателя. Для большинства схем авиационных ГТД каждому значению приведенной частоты вращения на установившихся режимах соот- ветствует при заданных условиях регулирования двигателя только одна рабочая точка. (Так, например, в ТРД с неизменными геомет- рическими формами всех его элементов нельзя изменить приведен- ный расход воздуха, не изменив при этом ппр). Соединив такие ра- бочие точки, относящиеся к различным значениям пПр, получим ра- бочую линию (линию рабочих режимов). Таким образом, рабочая линия представляет собой совокупность всех установившихся ре- жимов работы компрессора в системе конкретного ГТД при задан- ных условиях его регулирования. Форма и расположение рабочей ли- нии в ноле характеристики компрессо- ра зависят от расчетных параметров компрессора, типа двигателя и усло- вия (закона) его регулирования. Спо- собы ее построения рассматриваются во второй части книги. Для примера на рис. 4.32 показано типичное располо- жение рабочей линии на характеристи- ке нерегулируемого компрессора (с .вы- сокой расчетной степенью повышения давления), работающего в системе од- новального ТРД. Как видно, в этом случае рабочая линия пересекает гра- ницу устойчивой работы компрессора в двух точках н и в. Первая из них ле- жит в области значений ппр, меньших расчетного, и поэтому соответствую- щее ей нарушение устойчивой работы компрессора (при ‘Плр=Лпр.н) называется «нижним срывом». Неустойчивая работа компрессора в системе двигателя, возни- кающая при увеличении «щ, до пПр.в, называется «верхним срывом». (Конкретные формы потери устойчивости этими терминами не опре- деляются). У регулируемых компрессоров и у компрессоров с ма- лыми расчетными значениями лк* =С5... 6 нижний срыв обычно отсутствует. Нарушение устойчивой работы компрессора ГТД (часто назы- ваемое потерей газодинамической устойчивости двигателя) явля- ется одним из наиболее опасных отказов авиационной силовой ус- тановки. Поэтому в эксплуатации работа на режимах, где рабочая точка располагается вблизи границы устойчивости, т. е. где запас устойчивости мал, недопустима. Количественную оценку запаса устойчивости компрессора при каждом значений ппр принято производить по соотношению значе- ний лк* и GB,rip в рабочей точке и на границе устойчивости. Еслл Лк.раб и Ов.„р.раб есть степень повышения давления и приведенный Г53
расход воздуха в рабочей точке, а л*-.г и <7в.пр.г— то же на границе устойчивости при том же значении ппР, то отношение 31К.Г^В.Пр.Г як.раб/^«.пр. раб называется коэффициентом устойчивости компрессора, а Д/Су=(/Су-1)-1ОО% (4.22) (4.23) называется запасом устойчивости. Если напорная линия на характеристике компрессора при дан- ном «пр близка к вертикали, то GB.пр.раб'=~' GB.np.r И Ку — Лк.г/Лк.раб, т. е. значение Лу (или АКУ) ха- Рис. 4.33. Типичный характер изме- нения запаса устойчивости нерегули- руемого компрессора ТРД: 1—с высоким я* : 2—с низким я* к.р к.р рактеризует запас устойчиво- сти по лк*. Если напорная ли- ния близка к горизонтали, то соответственно эти величины характеризуют запас устойчи- вости по расходу воздуха. В общем случае значения Ку или АКу характеризуют запас устойчивости как по лк*, так и по GB< пр. При расчетном значении «пр запас устойчивости ком- прессора в авиационных ГТД на рабочей линии обычно ра- вен 10—20%. При отклонении от расчетного значения приведенной частоты вращения запас устойчивости в одноконтурных ТРД с нерегулируемым компрессо- ром на установившихся режимах изменяется примерно так, как показано на рис. 4. 33. Отсюда следует, что в двигателе с нерегу- лируемым компрессором, имеющим высокое расчетное значение лк*, допустимые в эксплуатации значения Пщ, не должны выходить за пределы диапазона между «пр шах и nnpmin, соответствующими минимально допустимым запасам устойчивости в области повышен- ных и пониженных пПр- Следует подчеркнуть при этом, что, как видно из формулы (4.7), изменение иПр может происходить как за счет изменения дей- ствительной (физической) частоты вращения, так и за счет измене- ния температуры воздуха на входе в компрессор. Так, при работе двигателя с частотой вращения п—100% ® условиях взлета при температуре 1наружного воздуха —50° С приведенная частота вра- щения составит плр= 100/288/223= 114%, а в условиях полета в стратосфере с числом Ми = 3 при К=—56,5° С будем иметь Тн*~ =606 К и пПр—69%. Для предотвращения неустойчивой работы двигателя при высо- ких «пр необходимо, чтобы значение «пр max было выше, чем самое высокое значение которое может встретиться в эксплуатации. 154
если это условие не выполняется, то приходится вводить ограниче- ние максимально допустимого значения иПр либо с помощью авто- матических устройств, либо в инструкции по эксплуатации двига- теля. Исключить в эксплуатации режимы, лежащие в области «пр<«пр min, нельзя, так как они должны неизбежно использовать- ся в процессе запуска двигателя и вывода его на основные эксплу- атационные режимы. Поэтому в двигателях с высокими значениями лк.р компрессор выполняется регулируемым (см. ниже подразд. 4. 10). 4.9. ВЛИЯНИЕ УСЛОВИЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ КОМПРЕССОРОВ При введении критериальных параметров для изображения ха- рактеристик компрессоров (см. подразд. 4.3) предполагалось, что компрессор работает в области, автомодельной по числу Re, при неизменном значении физических констант сжимаемого газа (k, R) и при наличии установившегося потока и равномерного или неиз- менного поля скоростей во входном и выходном его сечениях. Кро- ме того, геометрические размеры и состояние поверхности всех эле- ментов компрессора предполагались неизменными. В реальных условиях эксплуатации компрессоров авиадвигате- лей эти условия часто нарушаются, что приводит к некоторому из- менению характеристик компрессора. Так, например, приведенный расход воздуха, КПД и в особенности запас устойчивости на уста- новившихся режимах у компрессора ТРД, работающего на само- лете в условиях полета на больших высотах, могут заметно отли- чаться от соответствующих значений, полученных при испытаниях в земных стендовых условиях при таком же значении приведенной частоты вращения. Наиболее существенное влияние на характеристики компрессо- ра могут оказать следующие отклонения от принятых условий: — уменьшение числа Re с увеличением высоты полета; — изменение влажности атмосферного воздуха; — неравномерность поля параметров потока на входе в комп- рессор; — нестационарность потока воздуха перед или за компрессо- ром; — искажение геометрических размеров и изменение состояния поверхности лопаток. Рассмотрим последствия каждого из этих отклонений. Влияние высоты полета. Компрессор содержит большое число обтекаемых воздухом элементов различных размеров и формы. Для оценки уровня чисел Re в компрессоре приходится выбирать какой-либо «определяющий» элемент. Для осевой ступени в каче- стве такого определяющего элемента обычно берут лопатку рабоче- 155
то колеса, а характерное для нее число Re вычисляют по относи- тельной скорости газа и хорде лопатки на среднем радиусе: Re=®lcpfecp/v1, (4.24) где Vi — кинематическая вязкость воздуха перед колесом. Как и для компрессорных решеток, критическое число Re для осевых ступеней ReKp~3-105. Если число Re становится ниже критического, то прежде все- го, как видно из рис. 2.37, возрастает коэффициент сопротивления решеток колеса и аппарата ступени, что приводит к снижению КПД. Кроме того, отклонение потока в решетке колеса Ар (при данном са, т. е. при неизменном угле атаки) также, уменьшается с падением Re, что приводит к снижению работы Hz, передаваемой воздуху колесом. В результате при снижении числа Re наблюдает- ся существенное падение КПД и напора ступени, а вся характери- стика смещается влево, в сторону меньших расходов. Форма ее при этом почти не изменяется. В многоступенчатом компрессоре числа Re в различных его сту- пенях могут существенно отличаться друг от друга, причем соотно- шение между ними будет изменяться при изменении nnv из-за пере- распределения плотности и соответственно кинематической вязко- сти воздуха по тракту. Поэтому трудно указать какой-либо элемент, число Re для которого может служить надежным критерием влия- ния вязкости на параметры всего многоступенчатого компрессора. Приходится применять приближенные методы оценки, вычисляя среднее значение числа Re во всех ступенях или же ориентируясь для определенности на какую-либо одну, например первую, ступень. Учитывая приближенность такой оценки, число Re для первой ступени можно вычислить по кинематической вязкости, определен- ной по полным параметрам потока перед компрессором: Rej== (4.25) У разных компрессоров и на различных режимах критические значения Re могут изменяться в довольно широких пределах, но в среднем имеют тот же порядок, что и для ступени: Re1KPM3.-4)-10s. Как известно v=p/p —pRT’/p, где р — коэффициент динамической вязкости, который для воздуха может быть определен по формуле Р= 1,8-10~5 Па-с. г (288/ Тогда, полагая приближенно WiCp='0,85«K, формулу (4.25) можно преобразовать к виду Ке^О.бУк^нДХ /^У'26, (4.26) где средняя хорда лопатки рабочего колеса первой ступени выра- жена в мм, а давление рв* — в кПа. 156
Таким образом, при неизменной приведенной окружной (скоро- сти (частоте вращения) число Rei пропорционально давлению на входе в компрессор и обратно пропорционально температуре в сте- пени несколько выше первой. При увеличении высоты полета дав- Рис. 4.34. Изменение КПД компрессора (при n=cons!) при изменении числа Re ление воздуха уменьшается гораздо быстрее температуры, и поэто- му числа Re в ступенях компрессора быстро падают, причем тем быстрее, чем меньше размеры компрессора. В качественном отношении влияние давления на входе (числа Re) на характеристики многоступенчатого компрессора аналогич- но влиянию его на характеристики ступени. При значениях Re, меньших критического, падает КПД и степень повышения давле- ния, а вся характеристика сме- щается на меньшие расходы воз- духа. Для иллюстрации на рис. 4.34 показано типичное измене- ние КПД компрессора (при «пр=const) в зависимости от Rei, а на рис. 4.35 приведена ха- рактеристика компрессора, полу- ченная при различных значени- ях рв*. Следует отметить, что по- скольку уменьшение числа Re приводит к одновременному сни- жению как степени повышения давления, так и расхода воздуха, положение границы устойчивой работы в поле характеристики компрессора при этом изменяется незначительно. Однако это обсто- ятельство еще не означает отсут- ствия влияния числа Re на запас устойчивости. При работе комп- рессора в системе ГТД снижение числа Re сопровождается смеще- нием режимов совместной работы Рис. 4.35. Характеристика шестисту- пенчатого дозвукового компрессора при различных давлениях на входе (tE*=I5 ... 30°С): —Д----14 кПа; —О----26 кПа; —О— — 45 кПа 157
компрессора и турбины влево, по направлению к границе устой- чивости, в результате чего запас устойчивости компрессора на больших высотах полета может существенно сократиться. Влияние влажности воздуха. Различают абсолютную и относи- тельную влажность воздуха. Абсолютной влажностью называется масса водяного пара, содержащегося в 1 м3 влажного воздуха. От- носительная влажность <р представляет собой отношение парциаль- ного давления водяного пара во влажном воздухе к давлению на- сыщенного водяного пара рнас при данной температуре (если оно меньше атмосферного). Степень влияния влажности на работу компрессора ГТД зави- сит от влагосодержания d, представляющего собой отношение мас- сы водяного пара к массе сухого воздуха в их смеси — влажном воздухе. Если рнас<Рн, то </=0,622—. (4.27) PH — ТДнас При отрицательных температурах наружного воздуха даже при высокой относительной влажности влагосодержание составляет ме- нее 0,005, т. е. менее 5 г паров на 1 кг воздуха, и его влияние не ощущается. Однако в условиях полета иа малой высоте в жаркий день при большой относительной влажности влагосодержание мо- жет достигать значений </=0,05 .. .0,08, и влияние влажности на ра- боту компрессора становится заметным. Это влияние связано с тем, что водяной пар имеет существенно более высокую газовую постоянную [/?='462 Дж/(кг-К)], чем воз- дух [/?=287 Дж/(кг-К)], и соответственно большую теплоемкость. Увеличение R влажного воздуха по сравнению с сухим практиче- ски пропорционально влагосодержанию и при </=0,1 составляет 5,5%. Показатель адиабаты при изменении влажности меняется значительно слабее, и его влияние поэтому несущественно. Увеличение газовой постоянной ведет, прежде всего, к увеличе- нию скорости звука во влажном воздухе и, следовательно, к сниже- нию чисел М, с которыми обтекаются лопатки компрессора при данном значении частоты вращения. Из теории подобия течений в компрессоре следует, что это равносильно снижению приведенной частоты вращения. Если /гПр — приведенная частота вращения ком- прессора, определенная без учета влияния влажности, то эквива- лентная, учитывающая влажность приведенная частота вращения ^пр.экв== «ир к -^?сух/^?влаж ~ ^пр (1 0,28</). (4. 28) Снижение эквивалентной приведенной частоты вращения компрес- сора приводит к уменьшению как степени повышения давления, так и приведенного расхода воздуха. Расход воздуха при этом дополни- тельно снижается также вследствие непосредственного влияния /? на плотность воздуха. Влияние неравномерности потока перед компрессором. При оп- ределении характеристик компрессора на стенде или при проведе- 158
яии контрольно-сдаточных испытаний двигателя на заводе-изгото- вителе обычно благодаря установке перед компрессором специаль- но спрофилированного мерного коллектора (например, с образую- щей, выполненной по лемнискате) обеспечивается высокая равномерность потока на входе в него. Но при работе двигателя в авиационной силовой установке поле скоростей и давлений в пото- Рис. 4.36. Формы неравномерности потока воздуха перед компрессором: а—радиальная неравномерность; б—окружная неравномер- ность; слева — эпюры ’скоростей на входе в компрессор; справа — расположение зон пониженных (/) и повышенных (2) значений полного напора и скорости ке перед компрессором оказывается ‘Существенно неравномерным вследствие возмущений, вносимых криволинейными каналами воз- духозаборника, нарастания пограничного слоя на его стенках, сложной системы скачков уплотнения (на сверхзвуковых скоростях полета) и т. д. Эта неравномерность усиливается при полете с большими углами атаки и скольжения, в особенности на самолетах, снабженных сверхзвуковыми воздухозаборниками. Различные формы неравномерности поля скоростей на входе в компрессор условно можно разделить на две группы (рис. 4.36): — радиальную неравномерность, при которой поток сохраняет осевую симметрию, но полный напор и скорость воздуха сущест- венно изменяются вдоль радиуса; 159
— окружную неравномерность, при которой параметры потока не изменяются вдоль радиуса (вне пограничного слоя), но наруша- ется осевая симметрия потока. На практике в большинстве случаев наблюдается смешанная (и радиальная, и окружная) неравномерность потока. Как показывают эксперименты, при отсутствии существенной закрутки потока неравномерность поля статических давлений всег- да оказывается меньше, чем неравномерность поля полных давле- ний. Поэтому неравномерности полей с\а и pi* тесно связаны друг с другом, причем в зонах с пониженным значением с1а одновременно оказывается пониженным и полный напор воздушного потока. Рассмотрим механизм воздействия радиальной неравномерно- сти на работу компрессора. Прежде всего отметим, что наличие та- кой неравномерности приводит к перераспределению углов атаки на рабочих и неподвижных лопатках. Если какая-либо ступень компрессора работает в неравномерном поле скоростей, то та часть каждой лопатки, которая находится в зоне пониженных осевых ско- ростей, работает с повышенными углами атаки, а остальная часть, наоборот, с пониженными по сравнению с углами атаки при рабо- те ступени в равномерном поле с такими же значениями окружной скорости и расхода воздуха. В результате средние значения углов атаки и работа, передаваемая воздуху в ступени, почти не изменя- ются, но граница устойчивости может сдвинуться в ту или иную сторону. Если неравномерность такова, что вызывает увеличение углов атаки в той части лопаток, где имелся большой запас по срыву по- тока, и, наоборот, уменьшение в тех областях, где лопатки работа- ли (в равномерном поле) почти с критическими углами атаки, то запас устойчивости ступени в целом возрастает. Однако в боль- шинстве случаев на практике при возникновении радиальной не- равномерности зона пониженных осевых скоростей располагается в периферийной части лопаток ступени, где и в равномерном поле скоростей раньше всего достигаются критические углы атаки. По- этому обычно граница устойчивой работы ступени при наличии ра- диальной неравномерности смещается вправо, на большие расходы воздуха. Второй важной особенностью работы компрессора с таким по- лем скоростей является значительное уменьшение радиальной не- равномерности при прохождении потока через осевую ступень. Уменьшение осевой скорости перед ступенью ведет к увеличению * степени повышения давления л;ст, тем более резкому, чем круче протекает характеристика ступени. Поэтому в вонах с пониженны- ми значениями pi* и Сю ступень будет сообщать воздуху больше энергии и обеспечит большее повышение давления, чем в вонах с повышенными значениями с1о. В результате неравномерность поля полных давлений воздуха за ступенью будет уже значительно мень- ше, чем перед ступенью. Поэтому радиальная неравномерность по- тока на входе в многоступенчатый компрессор оказывает существен- но
ное влияние только на работу первых его ступеней, а к 3-й или 4-й ступени уже почти полностью сглаживается. Менее существенной 'особенностью работы ступени и компрессо- ра >в неравномерном поле скоростей является то, что вследствие отк- лонений от оптимальных условий обтекания лопаток КПД ступени (компрессора) и максимальное значение расхода воздуха могут быть несколько снижены. Но это снижение обычно гораздо менее заметно, чем смещение границы устойчивости. Механизм воздействия окружной или смешанной неравномерно- сти на работу ступени и компрессора 'более сложен, так как в этих случаях нарушается осевая сим- метрия потока, а обтекание лопа- ток рабочих колес приобретает существенно нестационарный ха- рактер из-за периодического по- падания их в зоны повышенных и пониженных с1а. Но в качествен- ном отношении он аналогичен влиянию радиальной неравномер- ности: а) рабочие лопатки периоди- чески попадают в зону понижен- ных осевых скоростей, т. е. перио- дически обтекаются с повышен- ными углами атаки; в результате этого наличие зон с пониженны- ми осевыми скоростями приводит к смещению границы устойчиво- Рис. 4.37. Влияние неравномерно- сти потока на входе на характе- ристику компрессора: —— в равномерном поле; —------в не- равномерном поле сти на большие расходы воздуха, т. е. к снижению АКУ; б) изменение других параметров компрессора гораздо менее существенно; в) при прохождении потока через ступень степень неравномер- ности потока уменьшается, однако из-за осевой асимметрии и нес- тационарности течения выравнивание окружной неравномерности происходит гораздо медленнее, чем радиальной, и поэтому ее вли- яние может распространяться на все ступени компрессора. На рис. 4.37 схематично показано влияние смешанной неравно- мерности потока на характеристику многоступенчатого осевого компрессора. Смещение границы устойчивости является наиболее важным для практики эксплуатации следствием наличия неравномерности по- тока. Количественная связь этих явлений в общем случае достаточ- но сложна, так как определяется конкретным характером неравно- мерности, типом ступеней и степенью рассогласования на данном режиме работы как отдельных ступеней компрессора, так и лопа- точных венцов, расположенных на разных радиусах. Поскольку на практике детальный учет этих факторов не всегда возможен, для инженерной оценки влияния неравномерности на работу компрес- сора используются различные приближенные критерии. Простей- 6 3133 161
шим из «их является (степень неравномерности поля скоростей, оп- ределяемая по разности наибольшего и наименьшего значений ско- рости (см. рис. 4.36): (^la max ^lamln)/^lacp" (4.29) Однако (влияние неравномерности определяется не только этой раз- ностыо, но и протяженностью зоны пониженных скоростей. Для i учета этого обстоятельства применяются более сложные критерии, ; например параметр = (1—(4.30) ' Св J \ С1оср / Гв1 где интегрирование ведется только по той части сечения входа, ко- торая занята зоной пониженных скоростей. Учитывая, что при обычных значениях скорости воздуха перед компрессором относительные отклонения с1а и р* от средних значе- ний имеют почти один и тот же порядок (при постоянном статиче- ском давлении и Хв=0,5 ... 0,6 изменению скорости на '1% соответ- ствует изменение рв* на 0,3—0,45%), вместо степени неравномер- ности поля скоростей часто рассматривают степень неравномерно- сти поля давлений &Р* = (Anax — Anin Жр (4.31) или более сложные параметры, определяемые по формулам, анало- гичным (4.30), например 5р* = — (1—(4.32) ' ^ср / Л.1 В некоторых случаях (например, при отклонении' струи газов, выходящих из сопла, в устройствах для реверса тяги, при отраже- нии ее от поверхности земли у самолетов вертикального взлета и посадки, при неблагоприятном ветре на режиме (висения вертолета и т. п.) возможно возникновение неравномерности поля температур на входе в компрессор (вследствие попадания горячих газов (или подогретых ими воздушных струй) в воздухозаборник. Механизм влияния температурной неравномерности на работу компрессора изучен еще недостаточно, но в общем его можно интерпретировать следующим образом. Пусть кривая 1 на рис. 4.38 изображает напорную линию ха- рактеристики компрессора при приведенной частоте 'вращения, со- ответствующей постоянной по всей площади входа температуре Тъ*=Тн*, где Тн*—полная температура набегающего на лета- тельный аппарат потока в рассматриваемых условиях полета, и пусть точка а на этой кривой изображает установившийся режим работы компрессора в ГТД при данном ппр. Пусть далее в резуль- тате какого-либо из описанных выше случаев перед компрессором в тех же условиях полета возникает зона с более высокой темпера- 162
турой —- зона 2, которую мы для краткости будем именовать «горя- чей» зоной в отличие от «холодной» зоны 1. В этих условиях при достаточно больших размерах горячей зо- ны компрессор как бы разделяется на два параллельно работающих компрессора (с близкими характеристиками), причем для упроще- ния можно считать, что полное давле- ние перед каждым из них (т. е. в зо- нах 1 и 2) одинаково, поскольку воз- никновение температурной неравно- мерности вовсе не обязательно связа- но с неравномерностью поля давле- ний. Кроме того, оба компрессора на- гнетают воздух в одно и то же про- странство (например, в камеру сгора- ния), где окружная неравномерность статического и полного давления обыч- Рис. 4.38. Работа компрессора при наличии неравномерного поля температур: /—«холодная» зона, ?‘В1=ГН*; 2— «горячая зона», Г*2“ТН*+ДГ* но невелика, и поэтому давления за компрессором в зонах 1 и 2 также близки. Следовательно, степень повы- шения давления в зонах 1 и 2 для ка- чественного анализа рассматриваемо- го явления можно принять одинако- вой. Но при этом компрессор, эквивалентный холодной зоне, по- прежнему будет работать с пПр, соответствующей кривой 1 а компрессор, эквивалентный горячей зоне — с меньшей лПр, соответствующей кривой 2 и равной п.,р.гор=п 1/288/(7^+Д7*), где ДГ* = Т'в2—711 — подогрев воздуха в горячей зоне). Если бы оба компрессора, эквивалентные зонам 1 и 2, работали бы каждый со своей камерой сгорания и турбиной, т. е. независимо друг от друга, то их рабочие режимы в рассматриваемых условиях изобра- зились бы точками а и б, лежащими на одной и той же рабочей кривой, причем давления на выходе у них были бы различны. Но в действительности за компрессором, работающим при неравномер- ном поле температур, установится очевидно некоторое среднее дав- ление, которому будет соответствовать среднее значение лк*, ле- жащее между значениями лк* в точках а и б. Это означает, что ре- жим работы компрессора, эквивалентного холодной зоне, сместит- ся из точки а в точку а', а компрессора, эквивалентного горячей зо- не, — в точку б' с существенно меньшим запасом устойчивости. Таким образом, попадание горячих газов или подогретых струй воздуха на вход в компрессоре приводит не только к снижению пк*, но и к резкому снижению запаса устойчивости (по горячей зоне), которое будет очевидно тем более значительным, чем больше при прочих равных условиях относительный подогрев (Т'вг—7’Bi)/7'Bi. Влияние нестационарности потока. Течение воздуха в компрес- соре из-за относительного перемещения рабочих и неподвижных б* 163
лопаток всегда является нестационарным. В дополнение к этой пе- ста ционарности, характеризуемой частотами колебаний порядка нескольких тысяч герц, в условиях эксплуатации может возникнуть нестационарност!) со значительно меныпими частотами, вызванная, например, .периодическими колебаниями давления на входе при на- рушении устойчивости течения в воздухозаборнике, нестационар- ностыо процесса в камерах сгорания, а также носящими случайный характер пульсациями потока и крупномасштабной турбулентно- стью, возникающими при срывах потока в каналах воздухозаборни- ка, при повышенной турбулентности атмосферы и т. п. Рис. 4.39. Относительная амплитуда (а) н сдвиг фазы (б) колеба- ний давления на выходе из компрессора в зависимости от частоты колебаний давления на входе Рассмотрим некоторые особенности работы компрессора при пе- риодических колебаниях давления в его входном сечении. Из-за гидравлических сопротивлений н демпфирующих свойств ступеней колебания давления во входном сечении доходят до выходного се- чения компрессора ослабленными, причем степень этого ослабле- ния (при отсутствии каких-либо резонансных явлений) должна уве- личиваться по мере возрастания частоты колебаний. Кроме того, всякие возмущения давления передаются по тракту .компрессора с конечной скоростью, в результате чего колебания давления на вхо- де достигают выходного сечения с опозданием, т. е. со сдвигом фа- зы. Если бы проточная часть компрессора представляла собой про- стой канал, то скорость распространения волн давления по его тракту (относительно корпуса) складывалась бы из скорости расп- ространения возмущений в неподвижной среде (т. е. скорости зву- ка) и скорости потока. Но в действительности канал компрессора загроможден рабочими и неподвижными лопатками, которые зат- рудняют распространение звуковых волн, и поэтому скорость рас- пространения колебаний давления от входа компрессора к выходу, по-видимому, близка к осевой скорости воздуха. Изложенное хорошо иллюстрируется экспериментальными дан- ными рис. 4.39. На рис. 4.39, а показано влияние частоты колеба- ний f на относительную амплитуду колебаний Лк, равную отноше- нию амплитуды колебаний давления за компрессором рк к ампли- 164
туде колебаний давления перед компрессором. (Обе амплитуды вы- ражены в процентах среднего значения соответствующих давле- ний). На рис. 4.39, б показаны соответствующие значения сдвига фазы Лер (запаздывания) колебаний рк по отношению к колебани- ям рв, выраженные в угловых градусах, причем А<р—1'20° соответ- ствует, очевидно, запаздыванию на одну треть периода. Как видно, при малых частотах давление за компрессором прак- тически изменяется в той же фазе, что и на входе, и с той же отно- сительной амплитудой. Следовательно, при медленном изменении рБ* степень повышения давления в компрессоре не изменяется, ре- жим работы всех элементов компрессора остается подобным. По мере увеличения частоты изменение давления на выходе начинает все больше отставать по фазе, а относительная его амплитуда уменьшается. В результате в отдельные моменты времени (когда Рв* упало, а рк* еще не успело понизиться) степень повышения дав- ления в компрессоре и, следовательно, аэродинамическая нагру- жеиность его решеток могут существенно превысить их значения, соответствующие такой же частоте вращения и такому же (средне- му по времени) расходу воздуха при отсутствии колебаний. При быстром увеличении угла атаки срыв потока с поверхности профиля наступает, как известно, несколько позже, чем при мед- ленном увеличении аэродинамической нагруженности. Однако эта задержка далеко не всегда компенсирует возрастание мгновенных значений углов атаки, и поэтому наличие колебаний давления пе- ред компрессором может вызвать заметное смещение границы ус- тойчивой работы и соответствующее уменьшение запаса устойчи- вости двигателя. Аналогичный эффект может быть вызван периодическими воз- мущениями потока со стороны камеры сгорания. Механизм влияния случайных пульсаций и крупномасштабной турбулентности на работу компрессора более сложен и менее изу- чен, но в конечном счете также сводится к возрастанию мгновен- ных значений углов атаки в лопаточных венцах. Следует отметить также еще один возможный вид нестационар- ности потока в компрессоре, связанный с резким повышением тем- пературы на входе (например, при внезапном попадании горячих газов в воздухозаборник или при ударе молнии в самолет). Выз- ванное быстрым ростом Тъ* снижение нПр приводит к такому же быстрому падению лк* и GB, что с учетом особенностей работы компрессора в системе двигателя, емкости камеры сгорания и инер- ционности регулирующей аппаратуры, приводит к резкому (хотя и кратковременному) снижению запаса устойчивости. Влияние искажения размеров, формы и состояния поверхности лопаток. Искажение геометрической формы и размеров элементов проточной части, изменение радиальных зазоров и ухудшение сос- тояния поверхности лопаток в условиях эксплуатации могут быть вызваны: — повреждениями или обрывами лопаток из-за попадания в компрессор посторонних предметов, кусков льда, птиц и т. п.; 165
— загрязнением и абразивным 'износом лопаток при работе на пыльных или грунтовых аэродромах (площадках); — увеличением радиальных зазоров вследствие износа уплот- нений, неравномерного температурного расширения деталей или нарушения технологии в процессе производства или ремонта; — коррозией лопаток и т. д. Обрыв лопаток обычно приводит к таким разрушениям элемен- тов проточной части, в результате которых (если двигатель продол- жает работать) лк* и т]к* резко падают, а запас устойчивости весь- ма существенно снижается; во многих случаях это приводит к нару- шению устойчивой работы компрессора. Незначительные повреж- дения (забоины) приводят к менее резкому ухудшению параметров- ком,прессора, но при большом их количестве также могут служит причиной заметного снижения т]к* и ЛКУ. К такому же результату приводит увеличение радиальных зазоров или сильная коррозия лопаток. Абразивный износ и загрязнение лопаток в двигателях больших размеров обычно сравнительно мало сказываются на запасе устой- чивости, хотя приводят к некоторому снижению КПД. Однако в- малоразмерных компрессорах абразивный износ может быть при- чиной существенного снижения лк*, Цк* и AKV, особенно на верто- летах, где количество засасываемой пыли при взлете или висении может быть при отсутствии пылезащитных устройств в возухоза- борниках весьма значительным. Поэтому необходимо постоянно следить за состоянием лопаток компрессора в процессе эксплуата- ции и своевременно принимать меры к устранению замеченных де- фектов. 4.10. РЕГУЛИРОВАНИЕ КОМПРЕССОРОВ ГТД В подразд. 4.6 было показано, что при ипр<1 режимы работы первых ступеней переходят на левые ветви их характеристик, при- ближаясь к границе срыва, а у последних ступеней — на правые ветви с отрицательными углами атаки, с пониженными значениями напора и КПД. При йпр>1 рассогласование ступеней имеет проти- воположный характер. Для уменьшения рассогласования ступеней многоступенчатого компрессора на нерасчетных режимах и улуч- шения работы его в различных условиях эксплуатации в авиацион- ных ГТД широко применяются различные способы регулирования компрессоров, целью которого могут быть: — повышение запасов устойчивости компрессора для обеспече- ния устойчивой работы его во всех условиях эксплуатации; — снижение уровня вибронапряжений в лопатках, возникающих на повышенных углах атаки; — повышение КПД компрессора на нерасчетных режимах; — изменение соотношения между пПр и як* (или GB.np) на рабо- чих режимах для улучшения тех или иных характеристик двига- теля. 166
Основными способами регулирования компрессоров являются: - — перепуск воздуха из проточной части компрессора в атмосфе- ру, в наружный контур двигателя или в какое-либо другое прост- ранство с пониженным давлением; — поворот направляющих или рабочих лопаток; — изменение соотношения между частотами вращения различ- ных ступеней (применение двух- и многокаскадных компрессоров). Перепуск воздуха. Перепуск воздуха является одним из наибо- лее простых способов регулирования компрессора. 'Как видно из рис. 4.32, устойчивая работа ТРД с нерегулируемым компрессором обеспечивается только при пПр>«пр.н. При меньших значениях «пр расход воздуха (газа) через расположенную за компрессором тур- бину на установившихся режимах оказывается меньшим, чем на границе устойчивой работы компрессора. Следовательно, устойчи- вую работу двигателя в этой области можно обеспечить, перепус- тив часть воздуха из проточной части компрессора мимо турбины через специальный клапан (клапан перепуска), управляемый сис- темой автоматического регулирования двигателя. Клапан перепус- ка часто выполняют в виде стальной ленты, закрывающей окна в корпусе компрессора (окна перепуска). В этом случае может ис- пользоваться термин «лента перепуска». В принципе клапан перепуска может быть расположен за комп- рессором. Однако в этом случае возможности такого регулирова- ния будут ограничены пропускной способностью последних ступе- ней, малые проходные сечения которых являются одной из основ- ных причин ухудшения работы компрессора при низких пПр. Поэто- му более целесообразным является устройство перепуска в средней части компрессора. Так, у компрессора на рис. 3.1 лента перепуска 2 установлена за 4-й ступенью при общем числе ступеней z—8. Отк- рытие клапана (или ленты) перепуска при пониженных значениях приведенной частоты вращения в этом случае приводит к увеличе- нию расхода воздуха только через первые ступени, т. е. как раз че- рез ступени, работающие с .повышенными углами атаки. В резуль- тате осевые скорости воздуха в этих ступенях увеличиваются, а уг- лы атаки уменьшаются, приближаясь к расчетным, что не только обеспечивает работу этих ступеней (и вместе с тем всего компрес- сора) без срыва, но и приводит к возрастанию их КПД, а также благоприятно сказывается иа уровне вибронапряжений в лопатках. В то же время затрата дополнительной работы на сжатие воз- духа, выпускаемого через систему перепуска, приводит обычно к необходимости увеличения подачи топлива для поддержания неиз- менной частоты вращения ротора ГТД и соответственно к увеличе- нию температуры газов перед турбиной, что влечет за собой умень- шение объемного расхода воздуха через последние ступени комп- рессора. В результате осевые скорости воздуха в этих ступенях уменьшаются, а углы атаки увеличиваются, также приближаясь к расчетным, что приводит к увеличению напора и КПД последних ступеней. Таким образом, открытие клапана (ленты) перепуска при пониженных значениях «пр приводит к увеличению запаса ус- 167
тоичивости компрессора, увеличению лк* и повышению КПД как первых, так и последних его ступеней. Однако следует подчеркнуть, что положительный эффект пере- пуска наблюдается только при пониженном значении «пр компрес- сора. При высоких пПр срыв потока возникает прежде всего в пос- ледних ступенях. Поэтому открытие окон перепуска в этом случае из-за вызванного им увеличения углов атаки в последних ступенях Рис. 4.40. Форма характеристик и расположение рабочих кривых для осевого компрессора при закрытых (------) и открытых (--------) окнах перепуска воздуха из средних сту- пеней приведет к более раннему срыву, т. е. не к увеличению, а к снижению запаса устойчи- вости. Кроме того, в этом слу- чае увеличение осевых скоро- стей воздуха в первых ступе- нях, работающих при высоких «пр на правых ветвях своих ха- рактеристик, приводит к сни- жению их напора. Рис. 4.41. Типичная зависимость запаса устойчивости осевого комп- рессора с высокой степенью повы- шения давления от ппр при закры- тых (------) и открытых (-------) клапанах перепуска воздуха На рис. 4.40 показано типичное изменение характеристики и по- ложения -рабочей кривой многоступенчатого осевого компрессора при открытии клапана (ленты) перепуска. По горизонтали здесь от- ложен приведенный расход воздуха на входе в компрессор. Как видно, при пониженных значениях открытие перепуска приводит к смещению напорных кривых вправо и вверх, т. е. к увеличению GB.np и Лк*. Но при более высоких значениях Пир расход возраста- ет в значительно меньшей степени (из-за приближения к режимам- запирания .в лопаточных венцах первых ступеней), а яктах падает. С точки зрения обеспечения максимального запаса устойчиво- сти необходимо открывать окна перепуска воздуха, как только при- веденная частота вращения окажется меньшей, чем в точке а (рис. 4.41). Однако непроизводительные затраты мощности на сжатие перепускаемого воздуха приводят к значительному снижению тяги и ухудшению экономичности двигателя при включении перепуска. Поэтому на практике значение «пр, при котором открываются окна- перепуска, обычно располагается левее точки а и соответствует ми- нимально допустимому запасу устойчивости 'или максимально до- 168
пустимому уровню вибронапряжений в лопатках при работе двига- теля без перепуска. Обычно перепускается 15—25% воздуха, поступающего в комп- рессор. В некоторых случаях применяют не один, а несколько ря- дов перепускных окон, расположенных в различных сечениях комп- рессора (в различных ступенях) и открываемых при снижении ппр последовательно с таким расчетом, чтобы обеспечить наилучшее (со- отношение между количеством перепускаемого воздуха и достига- емым при этом увеличением запаса устойчивости. Поворот лопаток компрессора. Изменение в желаемом направ- лении углов атаки в различных ступенях компрессора может быть достигнуто соответствующим изменением углов установки (т. е. поворотом) лопаток ротора или статора при изменении режима работы двигателя. Поворот лопаток статора применяется широко, при- чем число и расположение регулируемых лопаточных венцов вы- бирается в зависимости от типа компрессора, общего числа ступе- ней и его назначения. Чаще всего используется поворот лопаток ВНА или направляющих аппаратов нескольких первых ступеней. В некоторых двигателях, рассчитанных на большие сверхзвуковые скорости полета (например, в двигателях J93 и GE4 фирмы «Дже- нерал электрик»), применяется одновременное регулирование по- ложения направляющих аппаратов в группе первых и в группе по- следних ступеней. Поворот лопаток ВНА. Возможность воздействия на углы атаки у лопаток рабочего колеса первой ступени компрессора поворотом лопаток ВНА наглядно показана на рис. 4.42. При пониженных значениях приведенной частоты вращения первая ступень работает с пониженным коэффициентом расхода са и с повышенными углами атаки. Соответствующий этому случаю треугольник скоростей изо- бражен на рис. 4.42 сплошными линиями. Там же сплошными ли- ниями изображены контуры лопаток ВНА в исходном (расчетном) положении. Если же повернуть эти лопатки в положение, показан- ное пунктиром, то вследствие изменения направления вектора ско- рости с,, треугольник скоростей сдеформируется (см. пунктир на рис. 4.42) и угол атаки при неизменном значении расходной состав- ляющей скорости воздуха уменьшится. Поворот лопаток статора на уменьшение угла установки (т. е. на уменьшение щ) и увеличение предварительной закрутки возду- ха перед колесом принято называть поворотом «на прикрытие» и приписывать ему отрицательный знак. Как видно, при таком на- правлении поворота лопаток ВНА можно и при пониженном коэф- фициенте расхода са обеспечить сохранение расчетного угла атаки у лопаток рабочего колеса и тем самым предотвратить возникнове- ние срыва потока и падение КПД первой ступени при йпр<С1. При этом угол (32 в треугольнике скоростей ступени изменится незначи- тельно и, следовательно, одновременно с уменьшением са будет умеьншаться также закрутка воздуха Aw,, (согласно рис. 4.42) и в конечном счете работа, затрачиваемая на вращение 169
ступени, и развиваемый ею напор. В результате вся характеристика компрессора смещается при прикрытии лопаток ВНА на меньшие расходы и напоры. Таким образом, поворот лопаток ВНА на прикрытие при пони- женных значениях ппр приводит не только к повышению запаса устойчивости компрессора (вследствие уменьшения углов атаки), но и к снижению потребляемой работы, степени повышения давле- Рис. 4.42. К объяснению влияния поворота лопа- ток ВНА на угол атаки в рабочих лопатках пер- вой ступени компрессора: а—схема поворота лопаток ВНА; б—изменение треуголь- ников скоростей; в—ВНА с лопатками переменной кри- визны ния и расхода воздуха, что благоприятно сказывается на мощности,, потребной для прокрутки компрессора при запуске двигателя. Однако поворот ВНА существенно улучшает условия обтекания практически только для лопаток первой ступени. Поэтому общая эффективность такого регулирования сравнительно невелика и для обеспечения устойчивой работы компрессора при пониженных зна- чениях Пщ> часто оказывается недостаточной, что заставляет при- менять сочетание поворота ВНА с перепуском воздуха (см., напри- мер, рис. 3.1). Кроме того, условия обтекания лопаток самого ВНА при их прикрытии, как видно из рис. 4.42, ухудшаются (резко воз- растают углы атаки). Поэтому КПД всего компрессора увеличива- ется при таком регулировании незначительно. Несколько более эффективным в этом отношении является применение ВНА с лопат- ками переменной кривизны, один из вариантов конструкции кото- рых схематично показан на рис. 4.42, в. Поворот лопаток НА нескольких первых ступеней. Такое регу- лирование компрессора по физическим основам аналогично регули- 170
Рис. 4.43. Изменение КПД на рабо- чих режимах в зависимости от пар одиовальных компрессоров: /—нерегулируемого; У—с поворотным ВНА; 3—с поворотными лопатками в нескольких направляющих аппаратах рованию поворотом ВНА, но по достигаемому эффекту значительно превосходит его, так как при этом увеличивается число рабочих колес, углы атаки на лопатках которых могут быть непосредствен- но и значительно снижены в результате поворота стоящих перед ними направляющих аппаратов. Кроме того, поворот лопаток этих аппаратов, уменьшая углы атаки в рабочих лопатках, как видно из анализа треугольников скоростей, приводит одновременно к умень- шению углов атаки (т. е. к улучшению условий обтекания) и в са- мих поворотных аппаратах (за исключением ВНА). В результате при регулирова- нии компрессора поворотом НА в нескольких первых ступенях за- пас устойчивости на пониженных значениях «пр увеличивается на- столько, что надобность в одно- временном применении, напри- мер, перепуска воздуха обычно отпадает (за исключением иног- да режимов запуска и земного малого газа), при этом КПД ком- прессора может быть существен- но повышен. На рис. 4. 43 показан харак- тер влияния различных способов регулирования на КПД компрес- сора с высоким расчетным значением лк*. В нерегулируемом ком- прессоре (кривая 1) при пониженных значениях ппр КПД сущест- венно снижается из-за рассогласования ступеней (см. также рис. 4. 23). Поворот лопаток ВНА лишь незначительно увеличивает т]к* (кривая 2). Управление с помощью направляющих аппаратов уг- лами атаки на рабочих лопатках в несколько первых ступенях (кривая 3) позволяет в широком диапазоне приведенных частот вращения сохранить КПД компрессора на уровне не ниже расчет- ного. Кроме того, одновременное прикрытие ВНА и НА в несколь- ких первых ступенях компрессора приводит к более значительно- му уменьшению работы, потребной для вращения компрессора, и расхода воздуха, чем при прикрытии только ВНА, что существен- но облегчает процесс запуска ГТД с таким компрессором. Одновременное регулирование НА в первых и последних ступе- нях. В двигателях, рассчитанных на большие сверхзвуковые скорос- ти полета, снижение «пр=/г)/288/7* может быть вызвано не пере- ходом к пониженным режимам работы, а значительным увеличени- ем температуры воздуха на входе вследствие торможения набегаю- щего на самолет сверхзвукового потока. В этом случае уменьшение расхода воздуха при повороте направляющих аппаратов первых .ступеней (для уменьшения углов атаки) является нежелательным, так как в конечном счете приводит к снижению тяги двигателя. 171
Этого можно избежать, применяя одновременное регулирование НА, как в первых, так и в последних ступенях. Если при пониженных значениях Нщ, направляющие аппараты в последних ступенях повернуть в сторону, противоположную пока- занной на рис. 4.42, т. е. на увеличение угла установки (на «рас- крытие»), то это приведет к увеличению углов атаки, т. е. к улуч- шению условий обтекания лопаток (за счет приближения углов атаки к расчетным) и, что важно, к увеличе- нию работы вращения этих ступеней. В ре- зультате увеличения передаваемой воздуху работы и роста КПД последних ступеней увеличится степень повышения давления воздуха в компрессоре, плотность воздуха в последних ступенях и, в конечном счете,, расход воздуха через двигатель. При этом запас по срыву в последних ступенях несколько снизится вследствие уве- личения углов атаки. Но поскольку при по- ниженных значениях «др У нерегулируемого компрессора углы атаки в этих ступенях от- рицательны и, кроме того, вызванное регу- лированием увеличение расхода воздуха приводит к уменьшению углов атаки в пер- вых ступенях, запас устойчивости компрес- сора в целом в итоге может даже возрасти. Для иллюстрации на рис. 4. 44 показан ха- рактер изменения характеристики компрес- сора и положения рабочих точек при регу- лировании его поворотом лопаток в не- скольких венцах статора. Следует отметить, что регулирование на- правляющих аппаратов первых и последних ступеней является конструктивно более сложной задачей и приводит к более дорогому и несколько менее надежному компрессору, чем, например, при регулировании поло- жения направляющих аппаратов только в первых ступенях, и по- этому может быть оправдано только в тех случаях, когда снижение !, приведенного расхода воздуха в результате регулирования ком- прессора нежелательно. Углы поворота лопаток в различных венцах статора должны быть различными. Чем меньше относительное значение Ящ> и чем дальше расположена данная ступень от середины компрессора, тем в большей мере отклоняется режим ее работы от оптимального (см. рис. 4.22) и, следовательно, тем больше должен быть угол поворота направляющего аппарата, стоящего перед ее рабочим колесом, для сохранения углов атаки, близких к оптимальным (рис. 4.45). В сред- них ступенях отклонения режимов работы от оптимальных обычно невелики, и поэтому эти ступени могут выполняться нерегули- руемыми. Рис. 4.44. Сравнение ха- рактеристик компрессо- ров: -----нерегулируемого; — — — регулируемого пово- ротом направляющих аппа- ратов в группе первых сту- пеней; -----то же в группе первых и в группе послед- них ступеней; О— рабочие точки 172
Рис. 4.45. Характер изменения уг- лов поворота лопаток НА много- ступенчатого компрессора в зави- симости от Ппр Поворот рабочих лопаток в конструктивном отноше- нии более сложен и находит в настоящее время ограниченное при- менение только в одноступенчатых вентиляторах некоторых двух- контурных двигателей. Реализация такого регулирования позволяет изменять в значительных пределах коэффициент напора вентилято- ра при сохранении высокого уровня КПД и расширить диапазон устойчивой его работы. Аналогичные результаты можно получить и с помощью регулируемого ВНА с лопатками переменной- кривиз- ны. Но постановка ВНА значительно увеличивает шум, создавае- мый вентилятором. Кроме того, по- ворот рабочих лопаток обеспечива- ет возможность реверсирования тяги, создаваемой вентилятором, а также флюгирования его лопаток при полете с выключенным или от- казавшим двигателем для уменьше- ния его лобового сопротивления. Применение двух- и многокас- кадных компрессоров. Каскадом компрессора называется группа ступеней, установленных на одном валу и приводимых отдельной тур- биной. Идея разделения компрессо- ра на стоящие друг за другом каскады сводится к следующему: компрессор с высоким расчетным значением лк* разделяется на группы ступеней со значительно меньшей величиной Лк.р и соответ- ственно с меньшим возможным рассогласованием ступеней в пре- делах каждой из них; при этом рассогласование ступеней, находя- щихся в разных каскадах, может быть уменьшено за счет естест- венного или принудительного изменения соотношения частот враще- ния каскадов при изменении общей степени повышения давления. Чем больше число каскадов, тем большим может быть и достигае- мый эффект. Однако из-за конструктивных сложностей схемы с числом каскадов более трех пока не получили распространения. Примером использования этой идеи может служить двухвальный ТРД (рис. 4.46). В этом двигателе первая группа ступеней обра- зует так называемый компрессор (каскад) низкого давления (КНД), а вторая, группа — компрессор (каскад) высокого давле- ния (КВД). Оба компрессора расположены на соосных валах и приводятся во вращение каждый от своей турбины, причем обе тур- бины также расположены друг за другом. На расчетном режиме параметры этих турбин подбирают таким образом, чтобы каждый из каскадов компрессора вращался с заданной частотой, при кото- рой все ступени компрессора работают согласованно. (Частота вращения КНД пг и частота вращения КВД п2 может быть одина- ковой или более высокой в КВД — см. гл. 3). При этом распреде- ление работы между турбинами будет соответствовать распределе- 173
Рис. 4.46. ТРД с двухкаскадным компрес- сором: а—схема; .7—компрессор низкого давления; 2— компрессор высокого давления; б—изменение •скольжения роторов при изменении пр гом турбинах распределение работы остается практически неизменным. нию работы, затрачиваемой на врашение ступеней, между КНЦ и квд. Рассмотрим, как будет вести себя такая конструкция при умень- шении приведенной частоты вращения каскадов. В компрессоре, не разделенном на каскады, углы атаки в первых ступенях при сни- жении «пр растут, что приводит к возрастанию аэродинамических нагрузок на лопатки — ступени «затяжеляются». В последних сту- пенях (.(соответствующих КВД), наоборот, углы атаки уменьшают- ся, ступени «облегчаются». Иными словами, распреде- ление работы вращения между ступенями изменяет- ся в сторону увеличения до- ли работы, приходящейся на первые ступени. В одноваль- ном компрессоре это пере- распределение происходит за счет изменения усилий (напряжений) в элементах, передающих крутящий мо- мент от турбины к вен-цам лопаток различных ступе- ней. Но в рассматриваемой схеме КНД и КВД имеют только газодинамическую связь друг с другом, причем при неизменной общей сте- пени расширения газа в двух стоящих друг за дру- расширения газа между ними Следовательно, неизменным должно быть и распределение работы вращения между КНД и КВД. Это означает, что турбины не смогут приводить оба каска- да с прежним соотношением частот вращения: у «затяжеленного» КНД она упадет, а у «облегченного» КВД возрастет по сравнению с частотой вращения нерегулируемого (не разделенного на каска- ды) компрессора в аналогичных условиях. В результате так назы- ваемое скольжение роторов s=n2lni при снижении «щр увеличится (см. рис. 4.46). Расход воздуха при этом по сравнению с нерегу- лируемым компрессором изменится мало, так как снижение часто- ты вращения КНД и увеличение ее у КВД воздействуют на рас- ход взаимно противоположным образом. Но снижение tii при неиз- менном расходе воздуха означает уменьшение углов атаки в ступе- нях КНД, а увеличение п2 — соответствующее увеличение углов атаки в последних ступенях двухкаскадного компрессора. Таким образом, в рассматриваемом ТРД с двухкаскадным комп- рессором наблюдается эффект саморегулирования компрессора, в результате которого рассогласование его ступеней существенно уменьшается, что приводит к значительному возрастанию его КПД 174
и запаса устойчивости (по сравнению с нерегулируемым компрес- сором) и в ряде случаев позволяет обойтись без других средств регулирования. При необходимости этот эффект может быть допол- нительно усилен целенаправленным воздействием на распределе- ние работы между ступенями турбины. Выбор того или иного способа регулирования компрессора ГТД зависит от многих факторов, среди которых первостепенное значе- ние имеют расчетная степень повышения давления, принципиальная схема двигателя и его назначение. При этом могут использоваться также сочетания различных способов регулирования. 4.11. приближенный расчет ХАРАКТЕРИСТИК ОСЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ Характеристику многоступенчатого компрессора можно получить «сложением» характеристик его отдельных ступеней. Такой метод наиболее достоверен, позво- ляет учесть конкретное распределение работы между ступенями, их тип и все другие особенности данного компрессора. Однако практическое применение этого метода, помимо необходимости знания детальных характеристик всех ступеней, осложняется недостаточной изученностью деформации полей скоростей и других форм влияния отдельных ступеней друг на друга при их совместной работе в компрессоре. В то же время анализ экспериментальных характеристик осевых компрессо- ров позволяет построить методику приближенного расчета суммарных характе- ристик многоступенчатых осевых компрессоров, основанную на использовании общих закономерностей изменения параметров компрессора на линии оптималь- ных режимов при изменении пПр и на существовании аналогии между характе- ристикой компрессора (при nnp==const) и характеристикой ступени. Эта аналогия проявляется при введении в анализ средней по компрессору обевой скорости воздуха (Сд)средн — @в1(Р cpQcp) > (4. 33) где fCp — среднее значение площади, ометаемой лопатками одной ступени комп- рессора; Qcp = VQb6k— среднегеометрическое значение плотности воздуха, и соответствующего ей среднего коэффициента расхода — (Са)срепн GB со =--------= g....°— , (4. 34) «к • србср^к где ик — окружная скорость лопаток первой ступени. Основные результаты такого анализа сводятся к следующему. 1. Зависимость работы вращения компрессора LK от коэффициента расхода са при nnp=const, как и для ступени (см. рис. 4.11), практически линейна во всем диапазоне режимов от границы устойчивой работы до границы запирания по выходу, причем наклон этой линии зависит от среднего коэффициента на- грузки ступеней в компрессоре рк- Если значения LK и со на оптимальном режиме работы компрессора при данной частоте вращения принять за единицу, то угол Ф, характеризующий кру- тизну рассматриваемой зависимости, при малых окружных скоростях может быть определен по графику рис. 4.47, а. При приведенных окружных скоростях, пре- вышающих 260 м/с, крутизна рассматриваемой характеристики несколько воз- растает (рис. 4.47, б). 2. Относительное изменение гидравлических потерь в компрессоре при изме- нении сц и nnp=const аналогично изменению Lr в ступени (см. рис. 4.12) и при- 175
ближенно может быть определено по рис. 4.48, где дано изменение коэффици- ента Ек = OUT (Сп/саспт)” (4.35) в функции относительного коэффициента расхода са<=са1са опт- 3. Относительное изменение максимальных значений КПД нерегулируемого компрессора при изменении ппр зависит в основном от расчетной степени повы- шения давления л*_р и при характерных для авиационных компрессоров соот- Рис. 4.47. Зависимость LK LK = Z-к.опт от со=са/со опт: а—значения C0=(tg Ф)о=/(цк) при малых окружных скоростях; б—приращение tg Ф (Д tg Ф—tg Ф — 60) при ин>260 м/с ношениях между действительными и критическими числами на расчетном режиме может быть определено по данным рис. 4.23. 4. Относительное изменение среднего коэффициента расхода на оптималь- ных режимах при изменении ггПр для нерегулируемых осевых компрессоров при- ближенно может быть определено по рис. 4.49, а, где по вертикали отложен параметр со опт=с0 onT/(c<i опт)^пр_1. Резкое уменьшение са опт при ппр>1 вызвано влиянием запирания первых ступеней компрессора в этой области ре- жимов. 176
5. Относительное изменение коэффициента затраченной работы нерегулируе- мого компрессора £к=£к/ик2 на оптимальных режимах при изменении ппр мо- жет быть оценено по рис. 4.49, б. Здесь по вертикали отложен параметр ££к.опт — (^к.оит О’ где ^к.опт/(^к.опт)й *лр 6. Типичный характер изменения коэффициента затраченной работы £„ на границе устойчивой работы нерегулируемого осевого компрессора с л£р > 5 при изменение ппр показан на рис. 4.49, в, где по вертикали отложен параметр £к.гр = =^к.гр/(^к.гр)й -1- Как видно, это изменение невелико (±5%) и в качестве.ч- Рис. 4.48. Изменение потерь в компрессоре при измене- нии са ном отношении отражает наличие трех участков на границе устойчивой работы компрессора (см. рис. 4.27). При значениях лкр, меньших 4—5, возможная сте- пень рассогласования ступеней в области ппр<1 снижается, и поэтому отклоне- ния значений £к.гР от единицы становятся меньшими, чем на рис. 4.49. В одно- ступенчатых компрессорах можно считать £K.rPt=const=l,0. Указанные зависимости позволяют выполнить приближенный расчет характе- ристики нерегулируемого авиационного компрессора по значениям его параметров на расчетном режиме. 1. Пусть на этом режиме известны (заданы) — степень повышения давления <р. кпд £р, плотность тока на входе <7(1В)Р, приведенная окружная скорость первой ступени ык.пр.р и коэффициент нагрузки рн. Будем считать заданными также запас устойчивости на расчетном режиме ЛКУ.Р (например, по статисти- ческим данным), соотношение площадей проходных сечений проточной части на входе и выходе FB/FK и показатель адиабаты k. По этим данным могут быть 177
вычислены расчетные значения степени повышения температуры воздуха в комп- рессоре и плотности тока на выходе из него: <₽=1 + (4p-i)/<₽; (4-36) я Ск)р ~ я (^в)р „ » (А- 37) ЯК.р и соответственно значения Л.в.р и %К.Р. Рис. 4.49. Влияние лпр на параметры нерегулируемого осево- го компрессора: а—изменение оптимального значения коэффициента расхода са; б—изменение коэффициента затраченной работы Дк на оптимальных режимах; в—изменение коэффициента затраченной работы на границе устойчивости для компрессоров с я > 5 и во»5»! к.р 2. Будем полагать далее, что на расчетном режиме работы компрессора все ступени работают согласованно и, следовательно, расчетный режим совпадает с режимом максимума КПД при ппр«=1. Тогда, задавшись рядом значений ппр 178
в диапазоне, где выполняется расчет характеристик, можно для каждого значе- ния определить параметры компрессора на оптимальном режиме (т. е. при Чктах)’ Для этого необходимо, используя данные рис. 4.23, 4.47 и 4.49, опре- делить значения Чктах» ^0> опт И Д£к.опт и с их помощью вычислить: — значение КПД на оптимальном режиме Чк max = Чк.рЧк max’ (4- — относительное значение коэффициента затраченной работы ^к.опт = 1 + бо^^к.опт» (4-39) — степень повышения температуры Тк.опт — 1 + (тк.р ~ 0 ”пр^к.опт» (4- 40) 3. Для построения напорной кривой и расчета изменения КПД компрессора при фиксированном значении ппр следует, вычислив ик.пр=Цк.пр.рЛпр, определить по данным рис. 4.47 крутизну изменения LK по са: 8 = tg Ф = 80 + Д tg Ф. (4. 41) Затем, задавшись рядом значений са, для каждого из иих надо вычислить отно- сительную величину затраченной работы Гк = =-^- = 1-8(Та-1) (4.42) **к.опт и степень повышения температуры воздуха <=1+«опт-1)гк. (4.43) а по рис. 4.48 определить соответствующее значение коэффициента £к. Учитывая формулу (4.12), для коэффициента вместо (4.35) можно запи- сать выражение ^ал.к___1_ (^~С.к)опт • Разделив здесь числитель и знаменатель на £к.опт, получим — - # _*К Сд 1 Чктах Отсюда для каждого из рассматриваемых значений са можно определить с"2 Чк=1-^(1-Ч:гаах)т^ (4-44) *-к И ^=1+«-1)ч; (4.45) и найти я* = ек в данной точке напорной кривой. 179
_4. Значение плотности тока <?(ХВ), соответствующее данным значениям яср. и са, определяется из формулы (4.34), записанной дважды — для расчетного и данного режимов. Используя такую запись, а также известные соотношения между газодинамическими функциями е(Х) и <ДХ) н уравнение расхода для сечений в и к, 9 0-к) _ Ру 9 (М Рк Л* ’ можно получить уравнение — ^в.р^к.рЯпр (4.47) Уравнения (4.46) и (4.47) образуют систему уравнений с двумя неизвестны- ми Хв и Хк. При этом правые части этих уравнений при заданных лир и са из- вестны, поскольку значения тк* и лк* были определены, выше, а со=сорсо опхса. Для их решения может быть рекомендован, например, следующий цикл ите- раций, дающий достаточно быструю сходимость. Если fl(XK)/9(XB)=Q и ХКХВ=Л, то в первом приближении принимаем Хв = -уL/Q и соответственно Xk^L/Zb. Вычисляем значение <2'=<7(ХК)/<7(ХВ). Если различие между О' и Q превышает допустимую величину погрешности, то находим новое значение Ха: ^в.пов — ^в Q' — Q \ Q J’ после чего снова находим Хк=Л/Хв.нов, О' и т. д. При больших Ык.пр в процессе расчета может наблюдаться уменьшение вы- численных_значений ?(ХВ) на правой ветви характеристики, начиная с некоторого значения со. Эта аномалия является следствием приближенности данной мето- дики. В таких случаях следует считать величину <ДХВ) после достижения ею максимального значения постоянной, что соответствует вертикальному участку характеристики компрессора. 5. Для построения границы устойчивой работы компрессора в процессе рас- чета необходимо: а) при плр=1 найти на левой ветви напорной кривой (т. е. в области си<1)' точку с заданным значением запаса устойчивости ДДУ.Р; б) определив в этой точке LK н используя данные рис. 4.49, в, рассчитать LK на границе устойчивости при других ппр и соответственно найти на напорных кривых точки с этими значениями LK. При существенном отличии 60 от значений, указанных на рис. 4.49, в, в эти данные следует ввести поправку, увеличив отклонение ординат кривой LK.TV^= =f(nap) от единицы пропорционально 60. 6. Граница запирания компрессора по выходу, как известно, соответствует достижению звуковой скорости в горловинах межлопаточных каналов выходного спрямляющего аппарата. Этому моменту соответствует постоянная плотность тока на выходе из компрессора, которая зависит от формы этих каналов и мо- жет быть принята равной q (XK)San=0,8 ... 0,85. Изложенная методика применима для нерегулируемых авиационных компрес- соров и дает удовлетворительные результаты в диапазоне пИр=0,6 ... 1,1. При регулировании компрессора поворотом лопаток направляющих аппаратов обычно каждому значению пвр соответствует определенное (фиксированное) значение углов установки лопаток. Поэтому данные рис. 4.47 и 4.48 можно нспользовагь и для регулируемых компрессоров, если значения коэффициента рк и соответ- 180
ственно Со определяются с учетом возможного их изменения при повороте лопа- ток. Но поворот лопаток направляющих аппаратов существенно сказывается на оптимальных параметрах компрессора и на положении границы устойчивости. Рассмотрим для примера случай, когда компрессор имеет поворотные лопат- ки в группе первых ступеней. Число регулируемых венцов в этом случае, как показывает анализ выполненных конструкций, обычно выбирается таким образом, чтобы в оставшейся нерегулируемой группе ступеней на расчетном режиме сте- пень повышения давления составляла л*=3 ... 4. В результате степень рассогла- сования ступеней в этой группе при изменении лПр оказывается сравнительно небольшой, поэтому при надлежащем регулировании углов атаки в первых сту- Рис. 4.Б0. Характер изменения Л=са опт» ^К.ОПТ И А/К.гр по Пир для компрессоров, регулируемых поворотом на- правляющих аппаратов в группе первых ступеней и име- ющих на расчетном режиме |Лк*=0,3 ... 0,4 пенях изменение КПД компрессора на оптимальных режимах слабо зависит от расчетной степени повышения давления; оио примерно такое же, как и у нере- гулируемого компрессора с л* р = 3,5. ..4. Характер изменения са опт, Ьк.опг Т" — б" и Ьк.го по ппр Для регулируемых компрессоров такого типа со срдиим коэффи- циентом нагрузки ступеней 0,3—0,5 показан на рис. 4.50. На верхнем графике 181
представлено изменение параметра Дсао11г= ( саслгг—Оу^о, где бо опреде- лено по расчетному значению среднего коэффициента нагрузки ступеней (без учета поборота лопаток НА). Чем выше расчетное значение лк*, тем большая часть ступеней компрессора должна иметь поворотные лопатки, и поэтому тем сильнее снижается средний коэффициент расхода при повороте лопаток «на при- крытие». Изменение Лк.опт при указанных условиях может иметь примерно такой же характер, как и для нерегулируемого компрессора (см. рис, 4.49 и 4.50). Однако у регулируемого компрессора эти значения £к.опт достигаются при существенно меньших значениях са опт- Снижение нагрузки первых ступеней при повороте лопаток НА «на прикрытие» сказывается также на изменении характера кривой Ак.гр—f(Ппр), как видно из сравнения соответствующих кривых на рис. 4.49 и 4.50. В целом с учетом приведенных рекомендаций приближенный расчет характе- ристики компрессора с поворотными лопатками НА в группе первых ступеней при обычной программе их регулирования (см. подразд. 4.10) может быть вы- полнен примерно в той же последовательности, что и для нерегулируемого комп- рессора.
Глава 5 ТЕОРИЯ СТУПЕНИ ГАЗОВОЙ ТУРБИНЫ Процесс расширения газа в многоступенчатой турбине ГТД со- стоит из ряда последовательно протекающих процессов расширения в ее ступенях. В большинстве авиационных ГТД применяются осе- вые газовые турбины. Поэтому изложение основных положений теории ступени газовой турбины ведется ниже применительно к осе- вой ступени, хотя в принципе эти положения остаются справедли- выми (с учетом формы меридиональных сечений поверхностей тока) также и для радиальных (центробежных и центростреми- тельных) турбин. 5.1. СХЕМА И ПРИНЦИП РАБОТЫ СТУПЕНИ Ступенью газовой турбины в ГТД называется совокупность соп- лового аппарата и расположенного за ним рабочего колеса. На рис. 5.1 изображена принципиальная схема неохлаждаемой ступени осевой газовой турбины с указанием обозначений сечений ее проточной части. Если, пренебрегая отличием поверхностей тока в ступени от цилиндрических, провести сечение лопаток соплового аппарата и: рабочего колеса цилиндрической поверхностью В—В и развернуть, ее на плоскость (рис. 5.2), то соответствующие сечения лопаток, поверхностью тока представятся в виде решеток профилей сопло- вых лопаток А и рабочих лопаток Б. Рассмотрим течение газа через эти решетки профилей. На вхо- де в сопловой аппарат газ имеет давление ро и температуру То. Вектор скорости газа в этом сечении с0 обычно направлен парал- лельно оси вращения рабочего колеса или под малым углом к ней. Сопловые лопатки имеют большую кривизну и сравнительно ма- лый угол установки. Поэтому угол си на выходе из соплового аппа- рата оказывается намного меньше 90°. В результате, как видно из рис. 5.2, поперечное сечение каждой струи газа, прошедшего через, межлопаточный канал соплового аппарата, на выходе из него ока- зывается существенно меньше, чем на входе. Уменьшение площади сечения струи приводит к резкому росту скорости газового потока 183
и соответственно к падению его давления и температуры (см. рис. 5.1). Скорость газа на входе в рабочие лопатки Wi (в относительном движении) равна векторной разности скоростей ct и и — см. тре- угольник скоростей перед рабочим колесом на рис. 5.2. Рабочие лопатки также имеют большую кривизну, но угол установки у них обычно больше, чем у сопловых лопаток. В результате при прохож- Рис. 5.1. Схема ступени осе- вой газовой турбины: Л—сопловой аппарат: Б—рабо- чее колесо Рис. 5.2. Течение газа в ступени осевой га- зовой турбины дении газового потока через межлопаточные каналы рабочего ко- леса также наблюдается уменьшение площади поперечного сечения газовой струи, приводящее к росту относительной скорости газа (w2>wt) и соответственно к падению давления (z?2<Pi). Но сте- пень изменения скорости и давления здесь обычно меньше, чем в сопловом аппарате. В так называемых активных ступенях угол ус- тановки рабочих лопаток близок к 90°, в результате чего сужение поперечного сечения струи газа, проходящей через межлопаточный канал, отсутствует и давление газа перед и за колесом оказывает- ся одинаковым. Абсолютная скорость газового потока за рабочим колесом с2 определяется как векторная сумма относительной скорости ш2 и окружной скорости лопаток и. Обычно выход газа из ступени тур- бины на расчетном режиме близок к осевому, т. е. угол а2 бли- зок к 90°. Резкое уменьшение окружной составляющей абсолютной скорос- ти газа при его прохождении через рабочее колесо и соответствую- щее уменьшение окружной составляющей момента количества движения газового потока приводит к образованию окружного усилия на рабочих лопатках (крутящего момента). Механизм об- 184
разования этого усилия связан с возникновением разности давле- ний на вогнутой и выпуклой поверхностях каждой лопатки при об- текании ее газовым потоком. На корыте лопатки возникает повы- шенное давление, а на спинке — разрежение. Равнодействующая- Рл всех газовых сил, действующих на каждую лопатку, в общем случае направлена так, как показано на рис. 5.2, и может быть раз- ложена на окружную составляющую Ри, приводящую колесо во вращение, и осевую составляющую Ра, которая должна восприни- маться в конечном счете упорным подшипником ротора. Рис. 5.3. Треугольник скоростей осевой ступени В результате совершения газом внешней работы абсолютная скорость с2 оказывается значительно меньше с}, несмотря на одно- временное снижение теплосодержания газа (его температуры). Треугольники скоростей в сечениях 1—1 и 2—2 обычно совме- щаются на одном чертеже (рис. 5.3), называемом треугольником скоростей (планом скоростей) ступени турбины. При этом в общем случае поверхность тока, для которой проводится такое построение, может отличаться от цилиндрической, и тогда значения окружных скоростей в сечениях 1—1 и 2—2 будут различными. Кроме того, необходимо учитывать возможное изменение осевой составляющей скорости газа при его прохождении через рабочее колесо, завися- щее от формы проточной части ступени (изменения высоты лопа- ток по тракту) и соотношения плотностей газа перед и за колесом. Обычно осевая скорость газового потока несколько увеличивается по тракту турбины, т. е. Сга>С1а. 5.2. РАБОТА ГАЗА НА ОКРУЖНОСТИ КОЛЕСА СТУПЕНИ В главе 2 было показано, что для произвольно выбранного эле- мента рабочего колеса ступени компрессора, расположенного меж- ду двумя близкими друг другу поверхностями тока, работа, враще- ния в расчете на единицу массы воздуха, проходящего между этими поверхностями тока, выражается формулой Эйлера (2.5): Lu— = ^21/^2 CjvUji. Выделив таким же образом элемент рабочего колеса ступени турбины и также применяя к нему теорему Эйлера о моменте коли- чества движения, получим аналогичную формулу, но с противопо- Г85-
ложными знаками членов в правой ее части, так как в ступени компрессора положительной считается работа, затраченная на вращение колеса, а в ступени-турбины — работа, полученная от колеса. Кроме того, в теории турбин принято отсчитывать значения углов «2 и в противоположном направлении по отношению к уг- лам щ и (см. рис. 5.3) и соответственно считать положительной окружную составляющую скорости с2 при направлении ее в сторо- ну, противоположную вращению колеса. Тогда для ступени турбины ^и—С1ии1~\~С2ц^2 (5. 1) или Lu=ulcl cos ai4-u2c2 cos <x2. (5.2) Для цилиндрической поверхности тока, когда и1=и2 = и, Lu=u(ct cos ai + r2 cos а2)=и (wj cos pj-j-w2 cosP2)- (5.3) Для перехода от работы на окружности колеса к работе на валу ступени турбины £т необходимо, как и для ступени компрессора, проинтегрировать Lu по всей высоте лопатки рабочего колеса и из полученного результата вычесть потери на трение диска рабочего колеса о газ, а также учесть некоторые другие виды потерь (см. ниже подразд. 5.5 и 5.6). Окружное и осевое усилия на лопатках рабочего колеса и соплового аппа- рата ступени газовой турбины могут быть вычислены с помощью тех же соот- ношений, которые были использованы применительно к ступени компрессора. Так, например, формула погонного окружного усилия, действующего на радиусе г на одну лопатку, для рабочего колеса турбины примет вид 2л/* ри =----QjCi sin a! (wj cos Pi 4- w2 cos p2). (5.4) ZK 5.3. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ СТУПЕНИ Степень понижения давления, работа расширения газа и КПД. На рис. 5.4 и 5.5 изображен процесс расширения газа в ступени газовой турбины в pv- и is-координатах. Точка 0, лежащая на изо- баре р=ро, соответствует состоянию газа на входе в сопловой аппа- рат. Линия 0—2ад изображает идеальный (адиабатный) процесс расширения газа в неохлаждаемой ступени. В is-координатах эта линия представляет собой вертикальную прямую. Действительный процесс расширения газа в ступени сопровождается гидравличес- кими потерями, приводящими к выделению тепла трения и увеличе- нию энтропии, и может быть условно представлен политропой О—2, лежащей правее адиабаты. Точки /ад и 1 изображают состоя- ние газа на выходе из соплового аппарата в идеальном и реаль- ном процессах. Сравнивая реальный и идеальный процессы расшире- ния, протекающие до одного и того же давления, т. е. до изобары p=v2, следует подчеркнуть, что в реальном процессе температура (теплосодержание) и соответственно удельный объем газа оказы- ваются более высокими, чем в идеальном. 186
В теории газовых турбин обычно принимают, что процесс расши- рения таза в ступени начинается не от ро, а от р0*, т. е. от состоя- ния заторможенного потока на входе. Это упрощает последующий анализ влияния различных факторов на параметры ступени и в то же время мало влияет на его результаты, так как различие в зна- чениях Do и ро* обычно не превышает 5—10%. Точка 0* лежит на продолжении вверх диабаты 0—2ад, причем в is-диаграмме ее рас- стояние от точки 0 согласно уравне- нию (1.7) равно Со2/2. Отношение давлений перед и за СТуПеНЬЮ Турбины Лст. т = ц0*/р2 представляет собой степень пони- Рис. 5.5. Процесс расширения газа в ступени в -координатах Рис. 5.4. Процесс расшире- ния газа в ступени в pv- координатах жения давления газа в ступени. Понятия степени понижения дав- ления, работы расширения газа и коэффициентов 'полезного дейст- вия для. ступени турбины и для турбины в целом не имеют прин- ципиальных различий. Поэтому в последующем изложении, рас- сматривая эти понятия применительно к ступени, условимся опу- скать в формулах индекс «ст», поскольку эти формулы в равной мере будут относиться и к турбине в целом. Будем пренебрегать также изменением параметров потока по радиусу. Работа адиабатного расширения газа от состояния G* до состоя- ния 2ад называется адиабатной работой ступени или располагае- мым теплоперепадом Н и равна Я=7а =io /гал== ср (Го Тгал), (5.5) где ср — среднее значение теплоемкости газа в процессе расшире- ния. Заменив здесь ср через показатель адиабаты и газовую посто- янную, будем иметь Я=-Ц/?Г0(1------U, (5.6) t-1 где ет = 7’о*/7’2ад=лтА — степень понижения температуры газа в адиабатном процессе. 187
Значения ср и соответственно k существенно зависят от температуры газа а его состава. Для продуктов полного сгорания керосино-воздушных смесей зна- чения k и R в диапазоне температур от 500 до 2000 К могут быть с достаточной для большинства практических целей точностью определены по формулам: к = 0,6861 4-8,1-10^ — 1,954.10-^2 — + 1. (5 -7) /? = 287 4-24,5^., Дж/(кг-К), (5.8) где g^-G-JG,, — относительная доля топлива в смеси. Для воздуха и продуктов сгорания при Г=300 ... 500 К k =-------------------------------— 0,7?т+1,1Н- (5.9) 0,713 -1,82-10-57’4'7,1-10 8Г2 Действительная (политропная) работа расширения, как видно из р'ис. 5.4, больше адиабатной и равна (5- Ю) 4=^— RTq п — 1 \ р0 J где n<k — средний показатель политропы расширения газа. Из уравнения Бернулли для турбины (1.17) следует, что сумма работы на валу £т и кинетической энергии газа на выходе, т. е. об- щая полезная работа, произведенная газом, равна £т+-1=£ц_£г=Аал.т+Д4-£г, (5. 11) где ДД — работа, эквивалентная площади заштрихованного кри- волинейного треугольника на рис. 5.4. Таким образом, выделение тепла трения в процессе расширения газа приводит (вследствие по- явления ALr) к увеличению полезной работы расширения газа. Этот эффект носит название возврата тепла в процессе расширения. Следует, однако, иметь в виду, что ALr существенно меньше Lr (для ступени обычно не более 15% Lr), поэтому гидравлические потери в итоге всегда ведут к снижению полезного эффекта. Отношение полезной работы к располагаемой адиабатной ра- боте расширения газа называется адиабатическим КПД турбины (ступени): 4 - (5.12) н Согласно уравнению энергии для неохлаждаемой ступени с2 Z-T-|——= Iq—[2=h. (5.13) Следовательно, в этом случае Чал.т=h/H. (5.14) Величина h (см. рис. 5.5) называется действительным теплоперепа- дом в ступени. Полагая среднее значение теплоемкости газа в 188
идеальном и реальном процессах расширения одинаковым, послед- нее выражение можно записать также в виде Т’о — 7*2 ,с 1Г, •Палт=—г---------- (5.15) сдЛ 7' ' ’ *0 1 2ад В ступенях с интенсивным воздушным охлаждением сопловых и рабочих лопаток от газового потока к стенке отводится тепло в количестве примерно до 104 Дж/кг, что составляет заметную долю от теплоперепада h, имеющего обычно порядок (1 ... 3)405 Дж/кг. Отвод тепла от газового потока уменьшает располагаемую работу расширения газа (т. е. работу расширения при отсутствии гидрав- лических потерь). Однако анализ показывает, что это уменьшение не превышает долей процента от адиабатического теплоперепада Д, в связи с чем формулой (5.12) можно практически пользоваться и для охлаждаемых ступеней. Но уравнение (5.13) в этом случае уже несправедливо и соответственно формулы (5.14) и (5.15) завыша- ют значение т)ад.т- В расчетах авиационных ГТД широко используются параметры заторможенного потока на выходе из турбины (ступени). Точка 2* на рис. 5.5, расположенная выше точки 2 на расстоянии, равном с22/2, определяет положение изобары р=Р2* и соответственно зна- чение располагаемого Н* и действительного h* теплоперепадов в параметрах заторможенного потока. Отношение давлений лт* = =Ро*/Рг* представляет собой степень понижения полного давления, а отношение работы на валу к адиабатной работе расширения в па- раметрах заторможенного потока (5.16) называется КПД турбины (ступени) в параметрах заторможенного потока или (сокращенно) КПД турбины (ступени). Располагаемый теплоперепад Н* связан с лт* соотношением, аналогичным (5.6): --------------U, (5.17) к — 1 \ ет / й—1 * » k где ет=лт . В одной ступени турбины авиационного ГТД значе- ние лт* обычно составляет 1,6—2, но в отдельных случаях достига- ет 2,5—2,8. Учитывая, что при отсутствии внешнего теплообмена Lr=io— i*2=h*, (5.18) формулу (5.16) можно представить в виде т];=й*/77*, (5. 19) или приближенно 189
При наличии интенсивного охлаждения лопаток формулы (5.19) и (5.20) дают завышенные значения г]т* и следует, строго говоря, пользоваться только формулой (5.16). Значения Пад.т и т]т*, вычис- ленные по формулам (5.15) и (5.20), часто называют в этом слу- чае температурными КПД. Значения г]ад.т и цт* по физическому смыслу близки друг другу и на расчетном режиме работы ступени обычно равны Т)ад.т~г)т* = = 0,9 ... 0,92, причем различие между ними редко превышает 1%. В вертолетных ГТД и вспомогательных газотурбинных силовых установках кинетическая энергия газа на выходе из последней сту- пени турбины является практически потерянной энергией и не уча- ствует в создании полезной мощности двигателя. В этом смысле кинетическую энергию газа на выходе из ступени с^12 в теории турбин принято называть «потерями с выходной скоростью». По- этому в указанных и аналогичных им случаях для оценки эффек- тивности турбины используется так называемый эффективный или мощностной КПД турбины (ступени), определенный по величине работы на валу, без учета кинетической энергии выходящих газов: KS=LJH. (5.21) Мощностной КПД, как видно из сравнения формул (5.12) и (5.21), меньше адиабатического на величину с/12Н и для одноступенчатой турбины равен обычно 0,65—0,75. Заметим, что для первых и про- межуточных ступеней многоступенчатых турбин мощностной КПД не характеризует их эффективность, поскольку кинетическая энер- гия газа на выходе из такой ступени используется почти полностью в сопловом аппарате следующей ступени. Геометрические параметры. Так же, как и в ступени осевого компрессора, в ступени турбины различают наружный £>т и внут- ренний Двт диаметры проточной части, относительный диаметр втулки d^D^-JD^, высоту лопаток (на выходе из венца) h — = 0,5(Дт—Двт) и удлинение h=hlb. Средний диаметр лопаток в теории турбин определяют чаще не как среднегеометрический Д:р=1/0,5 (Z)t-|-jDbt )» а как среднеарифметический ДСр=0,5(Дт + + Двт) • Относительный диаметр втулки зависит от назначения ступени и места ее расположения в турбине и обычно колеблется от 0,8— 0,85 в первых ступенях многоступенчатых турбин до 0,6—0,55 в по- следних-ступенях ТВД, вертолетных ГТД и двухконтурных ТРД. Кроме d, в теории турбин часто используется относительная высо- та лопаток, выражаемая отношением h/D. Этот параметр связан со значением d соотношением h 1—5 D 1 d. и изменяется в пределах 1/12—1/3,5. Удлинение лопаток определяется в первую очередь прочностны- ми соображениями. Увеличение удлинения приводит к снижению (5.22)- 190
массы ступени и, как правило, к повышению ее КПД. Но при этом возрастают изгибные и вибрационные напряжения в лопатках. Удлинения рабочих лопаток находятся обычно в пределах 2—5 в зависимости от места расположения ступени в турбине и ее назна- чения и в последних ступенях могут достигать 7—8. Удлинения соп- ловых лопаток обычно меньше, чем у рабочих лопаток. Кинематические и газодинамические параметры обычно рас- сматриваются на среднем диаметре ступени. Важнейшими из них являются следующие. Окружная скорость. На среднем диаметре окружная скорость лопаток турбин современных ГТД составляет 270—370 м/с и в некоторых случаях достигает 450—500 м/с. Углы щ и а2 и скорость cSi. Угол ai на выходе из СА обычно равен 20—35°. Угол сс2 на выходе из ступени для односту- пенчатой турбины или последней ступени многоступенчатой турби- ны во избежание повышенных потерь в затурбинно.м устройстве должен быть близок к 90° и обычно отличается от этого значения не больше, чем на 5—10°. Для первой и промежуточных ступеней турбины отклонение вектора скорости с2 от осевого направления может быть более значительным (до 20—25°). Абсолютная ско- рость газа на выходе из ступени может меняться в широких пре- делах, достигая 300—400 м/с, в зависимости от расположения сту- пени в турбине и температуры газов. Более характерной величиной является число М (или число %) на выходе из рабочего колеса, ко- торое для турбин ТРД обычно не превосходит значений Мс2= = 0,45 ... 0,55, но в последних ступенях ТВД и вертолетных ГТД с целью сокращения их габаритных размеров доводится иногда до 0,65—0,7. Параметр с1а/и аналогичен коэффициенту расхода для сту- пени осевого компрессора. Обычно равен 0,5—1. Иногда вместо не- го рассматривают величину (с1а+с2а)/и. Параметр и/с^ характеризует (совместно с aj кинематику потока (форму треугольника скоростей) перед рабочим колесом. Наряду с этим параметром в теории турбин рассматривается также параметр и!сйд, где сад — скорость, определяемая условием c2znj2—H, т. е. характеризующая располагаемый теплоперепад в ступени. В ступенях турбин авиационных ГТД на среднем диаметре обычно w/c! = 0,6 ... 0,75 и м/сад=0,5 ... 0,6. Может рассматри- ваться также параметр и)сал где сйК— \/2Н*. Коэффициент нагрузки ступени (5.23) является одним из наиболее важных параметров, так как опреде- ляет работу, которую можно получить в ступени при данной ок- ружности скорости. В турбинах авиационных ГТД составляет обыч- но 1,2—1,8, причем большим его значениям соответствуют меньшие значения КПД ступени. 191
Степень реактивности ступени представляет собой от- ношение располагаемого теплоперепада в рабочем колесе к распо- лагаемому теплоперепаду в ступени: ет=Яр.к///. (5.24) При этом располагаемый теплоперепад в рабочем колесе дол- жен определяться, строго говоря, с учетом действительного состоя- ния газа на входе в рабочее колесо: ^Р.К=Ч — h'an (см. рис. 5.5). Однако вследствие сравнительно небольшого уровня гидравличес- ких потерь в сопловом аппарате практически можно считать //р.к= = Ьад—»2ад, т. е.//Р.К=Я—Яс.а, где /7с.а = to*—йад — располагаемый теплоперепад, в сопловом аппарате. Ступень, имеющая рт=0, т. е. pi—p2, называется активной. Для авиационных турбин на среднем радиусе обычно рт = 0,3 ... 0,4. 5.4. ИЗМЕНЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОТОКА ПО РАДИУСУ Выше рассматривались главным образом осредненные по ра- диусу значения параметров потока в ступени. Как и в компрессо- рах, такой подход оказывается достаточно правомерным при ана- лизе рабочего процесса ступени в целом. Но форма рабочих и сопловых лопаток для достижения высокого КПД ступени должна быть хорошо согласована с формой треугольников скоростей, кото- рая оказывается различной в разных сечениях лопаток вследствие изменения окружной скорости лопаток и скорости газового потока по радиусу. Рассмотрим задачу определения степени и характера изменения скорости газа по радиусу в ступени турбины в такой же постанов- ке и при тех же допущениях, которые были изложены примени- тельно к ступени осевого компрессора, т. е. будем рассматривать течение газа в межвенцовых зазорах, полагая его установившимся и осесимметричным, пренебрегая наличием радиальных составляю- щих скорости газа и считая гидравлические потери равномерно распределенными по высоте лопатки. Тогда связь параметров газо- вого потока на различных радиусах в ступени турбины будет опре- деляться уравнениями (2.34) и (2.36), которые при указанных ус- ловиях одинаково справедливы и для компрессора и для турбины. Будем также считать, что на входе в рассматриваемую ступень полное теплосодержание постоянно вдоль радиуса (t0*=const). Следует отметить, что это допущение является наиболее грубым, так как даже для первой ступени турбины и при отсутствии воз- мущений потока на входе в двигатель поле полных давлений, и в особенности поле температур перед сопловым аппаратом, может иметь существенную и часто преднамеренно созданную радиальную неравномерность. Тем не менее указанное допущение часто исполь- зуется для расчета треугольников скоростей в ступени турбины на различных радиусах. В этом случае в сечении перед рабочим коле- сом, пренебрегая возможным различием интенсивности охлаждения лопаток на различных радиусах, будем иметь di*!dr=Q, и тогда из 192
уравнения (2.36) получим для сечения 1—1 уравнение, аналогичное (2.37): „2 / Л л,? \ | = Ъ (5.25) . ^2 \ rfr 1 dr ) Как и для ступени осевого компрессора, это уравнение опреде- ляет связь между законами изменения осевой и окружной состав- ляющих скорости газа в данном сечении по радиусу, но допускает произвольное задание закона изменения одной из этих составляю- щих или наложение дополнительной связи между ними. В турбинах авиационных Г ГД наибольшее распространение имеют ступени, спрофилированные по законам rcu = const ш ai=const. Рассмот- рим некоторые особенности таких ступеней. Ступень с постоянной циркуляцией. В главе 2 было показано, что при изменении окружной составляющей скорости газа по зако- ну rcu =const, т. е. при одинаковом значении циркуляции скорости вокруг оси вращения ступени на всех радиусах, из уравнения (2.37), идентичного уравнению (5.25), следует постоянство осевой состав- ляющей скорости газа (ca=const). Кроме того, если задать такой же закон изменения окружной скорости за рабочим колесом, то ра- бота газа на окружности колеса, как следует из анализа формулы (5.1), также будет постоянной. Следовательно, при i0* — const будет обеспечено i2*=const, поэтому уравнение (5.25) и следующий из него вывод о постоянстве са будут справедливы и для сечения за колесом. Таким образом, ступень с постоянной циркуляцией характеризу- ется следующими соотношениями, определяющими форму треуголь- ников скоростей на различных радиусах: rclu=const; cla=const; | rr2u=const; r2a=const. ) Давление воздуха при этом будет возрастать по радиусу в общем случае как перед рабочим колесом, так и за ним. Однако посколь- ку окружная составляющая скорости газа за ступенью гораздо меньше, чем перед рабочим колесом, давление pi растет по радиусу более резко, что приводит к значительному возрастанию степени реактивности по высоте лопатки. Для примера на рис. 5.6 показано изменение cia, Ciu, w1; plt а» и [3, по радиусу в ступени с постоянной циркуляцией. Форма лопаток турбины должна учитывать изменения формы треугольников скоростей по радиусу. Уменьшение с1и от втулки к периферии лопаток приводит (при Cia=const) к увеличению угла ои, а одновременное увеличение окружной скорости лопаток — к еще более резкому увеличению угла Pi (см. треугольник скоростей рис. 5.3). Наоборот, угол р2 должен уменьшаться по радиусу, так как при выходе, близком к осевому, и c2a=const он определяется, в основном, значением и. 7 3133 193
На рис. 5.7 показана форма треугольников скоростей и сечений лопаток ступени (с постоянной циркуляцией) у втулки и на внеш- нем диаметре. Рис. 5.6. Изменение параметров потока по радиусу в ступени тур- бины: -----rcu=const;------<fi=const Ступень с постоянным углом выхода потока из соплового аппа- рата. Условие ai=const определяет дополнительную связь между Cia и clu: cla=ciutgai. При наличии этой связи из уравнения (5.25) может быть определено изменение ciu и cia по радиусу. Для этого, Рис. 5.7. Типичные треугольники скорос- тей и форма корнево- го и периферийного сечеиий лопаток сту- пени с постоянной циркуляцией: — — — корневое сечение; ——— периферийное се- чение учитывая, что ci«=cicosa1 и Ci=]/cfu+cJn, (5.25) в виде запишем уравнение 2 с> । 1 dc* л cos2 а,---------------=0. г 2 dr Разделяя здесь переменные, получим решение этого уравнения: Circos’ a,—const, 194
которое можно представить также в виде _ const! . _ const2 ,г о- Io ^.cos2 а, ’ J.COS2 «1 ' ( / Для определения степени изменения по радиусу составляющих скорости газового потока за колесом в рассматриваемом случае требуется какое-либо дополнительное условие. Если, например, со- хранить условие постоянства по радиусу работы газа на окружнос- ти колеса Lu, то эпюра окружных составляющих скорости газа в сечении 2—2 определится из формулы (5.1) по найденному с по- мощью формул (5.27) значению с1и и заданному значению Lu. Значения c2a=f(r) могут быть определены в этом случае решением уравнения (2.36) при г2* = const по найденным указанным путем значениям c2u=f(r). Если же поставить условие обеспечения осевого выхода потока из ступени («2=90°; с2и=0), то тогда согласно уравнению (5.1) ра- бота Lu будет изменяться по радиусу по закону Zu=ttclu=<wrc10=constr1~cosa“i. (5.28) di* Так как в этом случае ' т0 из уравнения (2.36) следу- ет (при с2и=0): ^ = V4aCp+2(Z«-Z«cp)’ (5-29) где с2а ср и Lu ср — значения этих величин на среднем диаметре. На рис. 5.6 показано изменение параметров потока по радиусу в ступени, имеющей ai = const и «2=90°, при условии, что на сред- нем диаметре эта ступень имеет такие же параметры, как и ступень с rc„=const. Как видно, различие между двумя способами профи- лирования ступени турбины по радиусу невелико. В то же время изготовление лопаток соплового аппарата при ai = const оказывает- ся более простым, что является в ряде случаев определяющим мо- ментом при выборе способа профилирования лопаток. 5.5. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ ТУРБИННЫХ РЕШЕТОК Выбор формы и числа лопаток, обеспечивающих получение заданных треугольников скоростей на расчетном режиме, а также анализ изменения треугольников скоростей и уровня потерь в тур- бине на нерасчетных режимах работы производятся по результатам исследований течения газа в турбинных решетках, которые позво- ляют установить зависимость угла отклонения потока и потерь в решетке от ее геометрических параметров, угла атаки и числа М потока (или числа 7.), а также от числа Re, если оно ниже крити- ческого. Решетка профилей лопаток рабочего колеса турбины (рис. 5.8) аналогично решетке лопаточного венца осевого компрессора мо- жет быть охарактеризована: 7* 195
— шагом решетки t, хордой профиля b и густотой b/t (или отно- сительным шагом t — tlb), «горлом» а и его относительным значени- ем a/t; — углом установки профилей у, конструктивными (лопаточны- ми) углами на входе и на выходе £1Л, ₽гл> углом кривизны профи- ля 0'=180°—(₽1л + ₽2л) и его относительной толщиной с=стах/6. Кроме того, в турбинных решетках важным параметром являет- ся толщина (удвоенный радиус скругления) задней кромки d и ее относительное значение dfa. Направление осредненных (по шагу) векторов скорости газового потока перед и за решеткой характе- Рис. 5.8. Геометрические параметры и профили лопаток тур- бинных решеток: а—параметры решетки; б—профили Тб (вверху) и NASA B1E1I1 ризуется углами pf и р2, а различия между конструктивными и со- ответствующими им гидравлическими углами определяют угол ата- ки i и угол оставания б. 1 акими же геометрическими параметрами характеризуется и решетка профилей соплового аппарата, для ко- торой гидравлические и лопаточные углы на входе и на выходе равны соответственно «о, аОл, cci и а1л. Форма средней линии про- филей обычно близка к дуге параболы или лемнискаты, в качестве базовых могут использоваться специальные турбинные профили (рис. 5.8). Но существуют и другие приемы построения турбинных решеток [4, 17]. Следует подчеркнуть, что основным отличием турбинных реше- ток от решеток, применяемых в осевых компрессорах, является их конфузорность, т. е. сужение межлопаточных каналов от входа к выходу (во всяком случае для соплового аппарата) и связанное с ним возрастание скорости и падение давления газа. Пограничный слой на поверхности лопаток (за исключением местных диффузор- ных участков) находится здесь под воздействием перепада давле- ний, способствующего ускорению его движения. (В диффузорных каналах возрастающее по потоку давление тормозит движение ча- 196
тиц газа в пограничном слое, что приводит к его набуханию и да- •не к отрыву). В результате пограничный слой в турбинных решет- ках оказывается более тонким и значительно более устойчивым, чем в компрессорах. Это проявляется как в существенно меньших коэффициентах потерь, так я в отсутствии развитых срывиых тече- ний, которые могли бы привести к неустойчивой работе турбины. Ниже указаны принятые в теории турбин способы учета потерь в сопловых и рабочих лопаточных венцах и приведены основные ре- зультаты исследований плоских и пространственных неохлаждае- мых турбинных решеток. Скорость газа на выходе из решетки. Согласно уравнению со- хранения энергии для неохлаждаемого соплового аппарата при •изэнтропическом расширении ^0 Лад==^1ал/2, откуда следует, что скорость истечения газа из решетки соплового .аппарата при отсутствии потерь равна (5.30) Здесь (см. рис. 5.5) fl-----) , (5.31) Я— 1 \ ес.а ' й-1 тде ^с.а=(Ро/А) к • В действительности из-за наличия потерь скорость истечения •оказывается меньше: С1=<рс1ад=?У277^. (5.32) аде коэффициент <р, меньший единицы, принято называть коэффи- циентом скорости соплового аппарата. Аналогично для рабочего колеса при отсутствии потерь ®2ад=У®?+2^₽.К. (5.33) а-де Яр.к=*1 - «2аД=7—7 ЯЛ (1--------); ер.к=(А/А) к • В действительности ^=’И>2ад=Ф V + 2//р.к, (5. 34) где ф — коэффициент скорости рабочего колеса. Для авиационных газовых турбин на расчетном режиме обычно чр = 0,97 ... 0,98 и ф=0,94 0,96. Помимо использования коэффициентов <р и ф, уровень потерь в турбинной решетке может быть оценен с помощью коэффициен- та потерь, аналогичного введенному в гл. 2 для компрессорных решеток. При этом в турбинных решетках, где скорость газа в выходном сечении обычно превосходит скорость на входе, коэффициент по- 197
терь принято определять по отношению к выходной скорости, пола- гая, например, для соплового аппарата: с1ад/2 ^с.а (5.35) Используя уравнение Бернулли для соплового аппарата и пренеб- регая отличием адиабатной работы расширения газа от политроп- ной, будем иметь 2 2 Lrc а = -121— -L =ЯС а (1 - Л откуда вытекает связь между ср и £с.а: <P=VT=cL. (5.36) Аналогично 1=1^ 1 — СР.К. (5.37) В некоторых случаях оказывается удобным использовать так- же коэффициент сохранения полного давления, например в решет- ке соплового аппарата: ос.а=Р1*/Ро*- Связь между коэффициента- ми ф и Ос.а зависит от числа М или А в выходном сечении сопло- вого канала. При типичных для сопловых решеток авиационных турбин значениях 7.1адг^1,2 и ф>0,9 эта связь с достаточной для практических целей точностью может быть выражена формулой k -h 1 причем при ф>0,96 отличие ос.а от единицы редко превышает 3— 4%. Аналогичным образом связаны значения ф И °р.к==Р2®/Р1о>* Расход газа через решетку. Если пренебречь влиянием нерав- номерности потока в горловинах (минимальных сечениях) межло- паточных каналов, то расход газа через решетку соплового аппа- рата может быть определен по формуле От=тг f с.аЧ (^с.а)> (5.39) где /с.а, Рс.а и Т*.а — суммарная площадь горловин всех межло- паточных каналов соплового аппарата, полное давление и темпера- тура газа в горловинах, а значение ^(Х,с.а) определяется скоростью газа в них. Учитывая, что в неохлаждаемой турбине Т'*.а=7'0, и полагая Рс.а—Ро<зт, где стг — коэффициент сохранения полного давления во входных участках межлопаточного канала, можно на основании ра- венства (5.39) записать: Ог (М- (5.40) 198
Параметр Gr J/rT*Jp*G носит название параметра расхода газа через сопловой аппарат (ступень) турбины. Потери во входных участках межлопаточных каналов в турбинах ГТД составляют обычно около половины всех потерь в сопловых решетках, что соответствует 1—Ог~0,5 (1—сгс.а)- Следовательно, значение от еще меньше отли- чается от единицы, чем значение ос.а, и, таким образом, изменение параметра расхода при изменении режима течения газа в сопловом аппарате практически полностью определяется характером измене- ния <?(Хс.а)- При докритических значениях перепада давлений po*/pi ско- рость газа в горловинах обычно близка к скорости за решеткой, и /поэтому практически <7(ХС. а) = =<7(Zi). Соответствующая зависи- мость (Хе. а) от p0*/pi показана на рис. 5. 9. При увеличении po*/Pi зна- чение <7(Хе. а) и вместе с ним значе- ние параметра расхода растут до тех пор, пока скорость газа в гор- ловинах не достигнет скорости зву- ка, что соответствует <7 (Х.с_ а) = 1,0. При дальнейшем увеличении пере- пада давлений (в области его сверх- критических значений) скорость га- за в горловине, как известно, оста- ется равной скорости звука (Хс. а= = 1) и, следовательно, параметр расхода будет оставаться неизменным i,o i,z 1,ч 1,в 1,в p;/Pl Рис. 5.9. Зависимость относи- тельной плотности тока в гор- ловинах межлопаточных кана- лов соплового аппарата от Ро*/Р1 и равным своему макси- мальному значению. Строго говоря, сказанное выше справедливо только при отсут- ствии гидравлических потерь в межлопаточных каналах. Как из- вестно, при наличии вязкостного трения средняя (по сечению) ско- рость потока может достигнуть скорости звука только в расширяю- щейся части канала, за горлом, и соответственно максимально возможное значение </(Хс.а) (в горловине) не достигнет единицы. Однако, как показывают более детальные исследования, это отли- чие обычно весьма невелико (~0,1 %), поэтому практически учет влияния вязкости на распределение скоростей в канале, равно как и учет неравномерности потока в горловинах, мало сказываются на значении параметра расхода. Расход газа через решетку рабочего колеса может быть опре- делен аналогичным путем, если в качестве полной температуры и полного давления газа перед решеткой использовать вместо То* и .Ро* значения Ты и piw, опредёленные из условия полного тормо- жения газового потока перед рабочим колесом в относительном движении: ’Г* ___~г | —1 W1 . * _____ ( 1 /с Л1\ 1— /1 + (5-41) 199
Направление потока за решеткой. В отличие от компрессорных решеток угол отставания потока 6 и соответственно направление потока за турбинной решеткой весьма слабо зависят от угла ата- ки. Поэтому для определения отклонения потока в турбинной ре- шетке или для подбора решетки, обеспечивающей заданный тре- угольник скоростей, практически достаточно знать зависимость угла выхода потока из решетки от ее геометрических параметров при нулевом угле атаки и от числа М (или Л). Рис. 5.10. К определению на- правления потока за турбинной решеткой Для приближенной оценки направления потока за решеткой рассмотрим течение газа на участке от минимального сечения (гор- ла) межлопаточного канала до выходного сечения. Этот участок принято называть косым срезом. Выделим на этом участке конт- рольную область, ограниченную сечениями т—т' и 1—V, поверх- ностью лопаток и двумя линиями тока в потоке за решеткой, от- стоящими друг от друга на расстоянии шага t, как показано на рис. 5.10. Здесь через аг и % обозначены углы, образованные векто- ром средней скорости газа сг в сечении т—т' с плоскостью враще- ния турбины и с нормалью к отрезку т—т', который соответству- ет кратчайшему расстоянию между соседними лопатками (т. е. размеру а). Направление вектора сг может быть принято средним; между направлениями касательных к поверхности профиля в точ- ках т и т'. Из условия равенства расходов газа через сечения т—т' к 1—1' имеем (се)гп cos%= (cq)! /sinai, откуда sin «!=— — cosy. t (CQ)! (5.42) Из формулы (5.42) видно, что направление потока газа за решет- кой зависит от отношения alt и характера изменения скорости газа в косом срезе. При скоростях истечения, близких к скорости звука, как изве- стно, плотность тока cq слабо зависит от скорости. Поэтому при kif&l, учитывая, что в этом случае различие между скоростями сг и ci обычно невелико, можно принять (cq)i= (ср)г. Тогда, прене- 200
брегая отличием cos % от единицы, получим следующее выражение для угла <Х1 (который обозначим здесь сиэф): : al80=arcsin-у- . (5.43) Экспериментальные значения ои при обычно удовлетвори- тельно совпадают с расчетными значениями, определяемыми фор- мулой (5.43), которые часто называют «эффективными». При дозвуковых скоростях истечения различие между сг и с, также невели- ко, но при ?.<1 изменение плотности газа уже не компенсирует изменения его Рнс. 5.11. Зависимость «угла отставания» 6Эф от числа 1 и эффек- тивных углов выхода потока из турбинных решеток на угле И]. Обычно при Zi<l течение в косом срезе носит диффузорный харак- тер, т. е. С1<сг, что, как видно нз формулы (5.42), приводит к увеличению си: а «1 — arcsin — + 8Эф = а1эф + ЬЭф, (5.44) где угол 6Эф в теории турбин также называется «углом отставания». Количест- венно он несколько отличается от угла отставания б, указанного выше на рис. 5.8, но близок к нему. Значения бЭф зависят главным образом от М и формы канала в области косого среза и по данным Б. М.Аронова и Б. М. Мамаева [4] при Xi<l могут быть определены (приближенно, по кривым, приведенным в левой части рис. 5. 11). Важной особенностью течения газа в турбинных решетках явля- ется возможность достижения сверхзвуковой скорости в выходном сечении решетки с сужающимися межлопаточными каналами при наличии косого среза. На рис. 5.12 показана упрощенная схема те- чения газа в косом срезе при сверхкритическом перепаде давлений. В минимальном сечении канала т—т' скорость газа равна ско- рости звука. Около выходной кромки (в точке т') происходит поч- ти скачкообразное падение давления от давления в критическом 201
Рнс. 5.12. Схема течения га ча в косом срезе сечении до давления за решеткой. В результате этого из точки т" исходит серия волн разрежения, при прохождении через которые поток газа разгоняется и одновременно поворачивается в сторону увеличения угла ои (аналогично случаю обтекания сверхзвуковым потоком тупого угла более 180°). Отражение волн разрежения от спинки соседней лопатки и возникновение скачков уплотнения в результате взаимодействия струй, вытекающих из соседних кана- лов, делает общую картину течения газа более сложной, но не из- меняет основной ее особенности, за- ключающейся в возможности достиже- ния сверхзвуковой скорости газа в ко- сом срезе. Направление потока за решеткой в этом' случае может быть определено нз уравнения расхода через сечения т — т' и 1 — V (см. рис. 5.10), записанного в виде » * РТ Р1 тг—^а cosx = тг—г= q (X^Z sin щ. Угг У г* Учитывая, что Т\*—Тт*, полагая угол % ма- лым (соэ'/я;!) и пренебрегая различием рг* И Pl*, получим а 1 sin щ = -————, (5.45) * 7 С1) откуда следует, что при Zt=l ai=ai8$, а в области Х>1 значение 6Э$ = =ai—ачвф непрерывно возрастает с увеличением Zi, как показано на рис. 5.11 Следует отметить, что расширение потока в косом срезе возможно лишь до определенного предела, соответствующего случаю, когда последняя из волн разрежения падает на поверхность соседнего профиля у его задней кромки, т. с. располагается (на схеме рис. 5.12) горизонтально. Как известно, составляющая скорости газа, нормальная к поверхности волны разрежения, равна местной ско- рости звука. Следовательно, предельное расширение газа в косом срезе соответ- ствует случаю, когда число М по осевой скорости газа за решеткой равно еди- нице. Итак, при изменении перепада давлений на турбинной решетке (числа Zf) направление потока на выходе из нее, как видно из рнс. 5.11, изменяется немо- нотонно — угол выхода потока растет как при увеличении, так и при уменьше- нии Z1 по сравнению с режимом, соответствующим Zi=l,O. Однако важно отме- тить, что абсолютное значение этого изменения невелико (всего несколько граду- сов) и поэтому значение угла ai в общем оказывается близким к ощф. Заметим также, что все сказанное в равной мере относится н к решеткам рабочих лопаток. Потери в решетке. Гидравлические потери в неохлаждаемой пространственной турбинной решетке, как и в компрессорных ре- шетках, могут быть разделены на профильные и концевые. Профильные потери связаны с образованием пограничного слоя и зон отрыва на поверхности лопаток, а также (возможно) с воз- никновением скачков уплотнения в обтекающем их потоке. В кон- фузорных турбинных решетках потери, связанные с отрывом потока,, играют небольшую роль, за исключением области задней кромки лопаток, где всегда существует местная зона отрыва и вихреобра- зования. Волновые потери в турбинах авиационных ГТД обычно 202
также невелики. Поэтому коэффициент профильных потерь £Пр обычно представляют как сумму коэффициента потерь на трение £тр (куда условно могут быть включены и волновые потери) и ко- эффициента кромочных потерь £кр. Тогда суммарный коэффициент потерь в турбинной решетке профилей может быть представлен в виде С=Сгр+СкР+Ск. (5.46) где £к —• коэффициент, учитывающий концевые потери. Рис. 5.13. Коэффициент потерь на трение в решетке опти- мальной густоты при Хс1ад(ХШ2ад)=0,8 и расчетном угле атаки [20] Потерн в области автомодельности по числу Re при умеренных числах М потока. Коэффициент потерь на трение в этой области зависит главным образом от кривизны профиля О, густоты решетки, угла атаки и общей степени конфузорностн межлопаточного канала К, т. е. соотно- шения поперечных сечений струй газа на входе н на выходе (см. рнс. 5.8): К _ sin — Sin р2 ^2 где ht н й2 — высота лопаток на входе в лопаточный венец н на выходе из него. При малой разнице между ht и й2 и нулевом угле атаки © и К определяются, очевидно, сочетанием углов pi и р2. Уменьшение © и увеличение К ведет к уменьшению £тР. Влияние ЬИ носит немонотонный характер. В очень густых решетках пограничный слой занимает большую часть межлопаточного канала. В редких решетках возникают области с местной днффузорностыо течения. Поэтому прн каждом сочетании углов Pi и р2 существует некоторое оптимальное значение густоты нли относительного шага, при котором коэффициент £тр минимален. Приближенно это значение, по дан- ным В. И. Дышлевского, равно: 4) ==о’55 k * /опт 180 sin pi \ др sin рг J 1 (5.47) где Др=180— (Р1+Р2) —угол отклонения потока в решетке (в градусах) н с — относительная толщина профиля. Значения £тр для решеток с оптимальной густо- той при нулевом угле атаки приведены на рнс. 5.13. 203
Коэффициент кромочных потерь £Кр зависит главным образом от соотноше- ния между толщиной задней кромки d и «горлом» а. По данным ряда исследо- ваний, этот коэффициент для неохлаждаемых лопаток равен CKp = 0,2d/a (5.48) и при обычных значениях d (1—2 мм) составляет существенную долю от общего коэффициента профильных потерь. Увеличение шага решетки ведет к росту а, т. е. к снижению £Кр. Поэтому с учетом кромочных потерь оптимальное значение t оказывается несколько большим, чем следует нз формулы (5.47). При углах атаки, отличных от нулевого (расчетного), профильные потери возрастают, причем степень нх роста, как показывают эксперименты, зависит от относительного значения угла атаки <=г/р1Л. Примерный характер этой зависи- Рис. 5.14. Типичное изменение профильных потерь в турбинной решетке: а—при изменении угла атаки; б—при изменении числа М иа выходе из решетки; в—при изменении числа Re , мости показан на рис. 5.14, а. Прн уменьшении угла атаки (т. е. при увеличении Pi), как видно из рис. 5.8, угол поворота потока уменьшается, а коэффициент К возрастает, что проявляется на рнс. 5.14, а в пологом протекании кривой Д£Пр= =?пр—(?пр)«=о=/СО в области КО. , Концевые потери условно можно разделить на потерн, связанные с наличием пограничного слоя на корпусе н втулке и с образованием парного вихря, и на потери от перетекания в радиальном зазоре. Соответственно можно принять £lt= =£вт+£заз, где коэффициент ?вт, учитывающий все вторичные потери (включая н трение на корпусе и втулке), зависит от удлинения лопаток и, по данным Г. Ю. Степанова [27], для лопаточных венцов с проточной частью, близкой к ци- линдрической, может быть выражен формулой , Свт — 2Спр я/Л. (5.49) При увеличении угла раствора меридионального сечения проточной части (г. е. при h2>hi) вторичные потери заметно возрастают. Потери в радиальном зазоре в турбине связаны с тем, что часть газа уходит через зазор, не совершая работы в колесе, и, кроме того, перетекание газа при- водит к снижению перепада давлений на периферийной части лопатки и допол- нительному внхреобразованию. Приближенно коэффициент £заз (при Отсутствии бандажа) можно принять равным b Сзаз=— "Г-’ <5’50^ *ср « где b — хорда лопатки; Аг — радиальный зазор; /ср — шаг решетки на среднем диаметре и ft — высота лопаток на выходе нз колеса. Применение бандажных полок с лабиринтными уплотнениями на рабочих лопатках позволяет в несколько раз снизить потерн, вызванные наличием радиального зазора, н за счет этого по- высить КПД ступени на 1,5—2%. Бандажнрование лопаток рабочего колеса с: помощью проволоки (для демпфирования колебаний лопаток), наоборот, при- 204
водят к увеличению общего коэффициента потерь £ примерно на величину 0,Мб/Л, где de — диаметр бандажной проволоки. В охлаждаемых венцах сопловых и рабочих лопатках возникают дополни- тельные потери (см. подразд. 5.6). Влияние чисел М и Re на потерн в решетке. Влияние числа М (нлн Л) на потери в турбинных решетках носит сложный характер, су- щественно зависящий от геометрических параметров решетки н угла атаки. Од- нако характерным отличием турбинных решеток от компрессорных в этом отно- шении является немонотонность изменения коэффициента потерь (и соответст- венно коэффициента <р или ф) по числу М потока. На рнс. 5.14, б для примера показано изменение коэффициента профильных потерь для одной из рабочих ре- шеток в зависимости от числа М потока на выходе нз нее. Как видно, при не- котором значении МЮ2 потерн в решетке минимальны. Но как при больших, так н при меньшнх значениях М„,2 потери растут. Возрастание £пр прн больших зна- чениях М связано с волновыми потерями. Возрастание ?пр при малых числах М является особенностью турбинных решеток н связано с тем, что при неизмен- ной геометрической конфузорности межлопаточного канала его фактическая кон- фузорность (т. е. соотношение скоростей газового потока на входе н на выходе нз него) при снижении МК2 падает (нз-за уменьшения степени падения плотно- сти газа в канале), что н является основной причиной роста £пр. Влияние числа Re на потери в турбинных решетках в общем аналогично описанному выше в гл. 2 для компрессорных решеток. Обычно значения Re вы- числяются здесь по хорде профиля н параметрам потока на выходе нз решетки: ReT=w26/v2. Критические значения ReT в турбинных решетках вследствие конфузорного характера течения оказываются выше, чем для компрессорных решеток, н сос- тавляют ReT.KP=(0,6 ... 1,0) 10е. Прн уменьшении ReT до 105 коэффициент по- терь £пр возрастает в 2—3 раза (рис. 5.14, в). 5.6. ОХЛАЖДЕНИЕ ЛОПАТОК ТУРБИН Развитие авиационных ГТД характеризуется быстрым (на 23— 30° С в год) увеличением температуры газов перед турбиной Тг*, которая в настоящее время достигает у серийных двигателей 1500— 1600 К. Одним из основных путей создания высокотемпературных турбин является интенсивное охлаждение сопловых и рабочих ло- паток. Системы охлаждения турбинных лопаток могут быть подразде- лены на замкнутые и открытые. В замкнутых системах жидкий или газообразный теплоноситель циркулирует в замкнутом контуре, включающем в себя внутренние полости лопаток и теплообменник, в котором нагретый в лопатках теплоноситель охлаждается возду- хом или топливом. В открытых системах воздушного охлаждения лопаток воздух, отбираемый от компрессора, используется непос- редственно для охлаждения лопаток и выпускается затем в про- точную часть турбины. Такие системы благодаря своей простоте получили широкое распространение, хотя более сложные замкну- тые системы могут обеспечить значительно более интенсивное ох- лаждение лопаток. В авиационных ГТД используется два основных способа воз- душного охлаждения лопаток: — внутреннее конвективное охлаждение, при котором воздух проходит по каналам внутри лопатки и выпускается затем в про- точную часть турбины за лопаткой; 205
— заградительное охлаждение, при котором воздух через сис- тему щелей или отверстий выпускается на поверхность лопатки и создает пленку, защищающую лопатку от непосредственного со- прикосновения с горячими газами. Рис. 5.15. Схемы организации воздушного охлаждения турбин- ных лопаток Второй способ обычно применяется в комбинации с первым. На рис. 5.15 показаны некоторые схемы огранизации охлажде- ния рабочих лопаток. (Охлаждение сопловых лопаток организует- ся аналогично). Схемы / и 2 относятся к внутреннему конвектив- ному охлаждению и различаются только тем, что в схеме 1 (с про- 205
дольным течением охладителя) воздух течет по каналам, направ- ленным вдоль пера лопатки, а в схеме 2 организуется поперечное течение охладителя, позволяющее интенсифицировать охлаждение наиболее нагретых элементов лопаток и, в частности, их передних кромок. Схема 3 представляет пример комбинированного конвек- тивно-пленочного охлаждения, при котором часть воздуха пропус- кается через отверстия в передней кромке, образуя «завесу» в этой части лопаток. Количество таких отверстий и их расположение могут быть различны. Перспективной является также схема 4, в которой оболочка лопатки выполняется из пористого материала, что позволяет осуществить пропуск охлаждающего воздуха через поры на всю омываемую газовым потоком поверхность лопатки (пористое или эффузионное охлаждение). При сравнении эффективности той или иной системы или схемы охлаждения необходимо учитывать, что в общем случае охлажде- ние лопаток, помимо положительного эффекта, связано с появле- нием потерь трех видов: — затраты мощности на прокачку охладителя через систему ох- лаждения; — уменьшение работы расширения газа вследствие отвода теп- ла в процессе расширения; — увеличение гидравлических потерь в охлаждаемых решетках профилей. В открытых системах воздушного охлаждения затраты мощно- сти на охлаждение при прочих равных условиях пропорциональны количеству воздуха, отбираемого от компрессора в систему охлаж- дения. Поэтому важной характеристикой каждой конкретной схемы охлаждения лопаток является зависимость коэффициента эффек- тивности охлаждения т*__т 7 г 1 лоп V ——--------- Т'возд от относительного расхода охлаждающего воздуха й’охл=:Сохл/Ог. В этих формулах Тт* — полная температура потока газа перед ло- паткой (для рабочих лопаток — в относительном движении); 1 лоп — температура лопатки; 71оэд —- температура охлаждающего воздуха перед лопаткой; Gr и Gox.n — расход газа через венец ло- паток и расход воздуха на его охлаждение. На рис. 5.16 показан примерный характер таких зависимостей для рассмотренных схем охлаждения лопаток. Обычно расход охлаждающего воздуха не превышает 1,5—2% на один охлаждаемый венец лопаток и соответ- ственно коэффициент О в схемах, не использующих пористых мате- риалов, составляет примерно 0,25—0,45. (Более подробные сведе- ния об эффективности и расчете различных систем охлаждения при- ведены, например в [14 и 17]). Затраты мощности на прокачку охлаждающего воздуха обычно не относят к потерям в ступенях газовой турбины, а учитывают от- дельно при определении параметров двигателя в целом. 207
Уменьшение работы расширения газа в результате отвода тепла в охлаждаемые лопатки в авиационных турбинах пренебрежимо мало. Более существенно увеличение гидравлических потерь в охлаж- даемых турбинных решетках. Отвод тепла из пограничного слоя увеличивает (хот и в малой степени) коэффициент трения и при- водит к увеличению интенсивности радиальных перетеканий во вращающихся лопаточных венцах вследствие роста плотности газа в охлажденном слое. Кроме того, не- обходимость размещения охлажда- ющих каналов в теле лопатки и стремление уменьшить поверхность лопаток, омываемую горячими га- зами, приводит к применению в ох- лаждаемых турбинных решетках более толстых профилей с увеличен- ным в 1,5—2 раза радиусом скруг- ления передних кромок, увеличен- ной толщиной задних кромок и с увеличенным на 15—20% (по срав- нению с оптимальным) шагом лопа- ток, что ведет к увеличению про- фильных потерь. Наконец, заметную роль играют потери, возникающие при выпуске охлаждающего возду- ха в проточную чз-гь турбины. Эти потери мало ощутимы при выпуске (через торец лопатки) или через зад- раз- ox- про- 2— Рис. 5J6. Эффективность личных схем воздушного лаждения: /—конвективное охлаждение с дольным течением охладителя; то же с поперечным течением охла- дителя; 3—комбинированное охлаж- дение; 4—эффузионное охлаждение воздуха в радиальный зазор ( нюю кромку и более существенны при выпуске через щели или от- верстия на поверхности лопатки (в особенности на спинке). Но, с другой стороны, воздух, поступивший в проточную часть, например из каналов охлаждения сопловых лопаток, совершает не- которую работу в расположенном за ними рабочем колесе, а вы- пуск воздуха через щели в задних кромках лопаток существенно уменьшает кромочные потери. Так, если количество воздуха, выпус- каемого через щель шириной б, составляет около 1 % расхода газа или более, то значение коэффициента кромочных потерь оказыва- ется равно [см. формулу (5.48)]: CKP=0,2(d-8)/a. Поэтому в целом различие между КПД охлаждаемой и неохлаж- даемой ступени не превышает обычно 0,5—1%. 5.7. ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ НА КПД СТУПЕНИ Расчетные параметры ступени турбины — u/clt степень реактив- ности Qt, коэффициент нагрузки рт и др. оказывают существенное влияние на относительный уровень потерь и соответственно на КПД ступени на ее расчетном режиме. 208
Потер ч в ступени газовой турбины ГТД складываются главным образом из потерь в лопаточных венцах соплового аппа- рата и рабочего колеса и потерь с выходной скоростью. Потери в пешетках лопаточных венцов при равномерном потоке газа на вхо- де были подробно рассмотрены в подразд. 5.5 и 5.6. В действитель- ности поток. на входе в венец может быть неравномерным (напри- мер, при наличии перед турбиной трубчато-кольцевой камеры сго- рания), но влияние этой неравномерности на КПД ступени неве- лико. Дополнительные потери, связанные с наличием вязкостного трения диска и верхнего бандажа (если он установлен), с утечка- ми (перетеканиями) в лабиринтах и т. д., в авиационных турбинах обычно также невелики. Если пренебречь этими дополнительными потерями, то гидравлические и волновые потери в ступени можно принять равными сумме потерь в сопловом аппарате Д£с и потерь в лопатках рабочего колеса (с учетом влияния радиального зазо- ра) Д£л- При этом условии, пренебрегая также влиянием тепло- обмена и возвратом тепла в ступени, уравнение Бернулли для сту- пени (5.11) можно записать в виде /у=44-^+д4+д£л или в относительных величинах (по отношению к располагаемому теплоперепаду Н): 1 +^вых + Вс+5л« п где gc—Д£с/Д и |л==Д£л/Д — относительные доли потерь в сопло- с2 вых и рабочих лопатках, а $вых==--относительная доля потерь 2// с выходной скоростью. Тогда в соответствии с формулами (5.12) и (5.21) можно запи- сать следующие соотношения между этими коэффициентами и КПД ступени: Т1ал.т= 1 £л> (5-51) Пг=1-£с-£л-их- (5.52) Пренебрежение возвратом тепла в ступени соответствует условию (см. рис. 5.5) с| //*=//----- . 2 Тогда в соответствии с формулой (5.16) т];=—Ь— = ^.г-евых . 53) Со 1 ----- £вых Н~~2 Формулы (5.51) — (5.53) вместе с приведенными выше данны- ми о потерях в турбинных решетках позволяют легко проанализи- 209
ровать влияние расчетных параметров на КПД ступени турбины. Следует подчеркнуть, что при этом анализе необходимо сравни- вать между собой различные ступени, в каждой из которых форма, шаг и угол установки лопаток подобраны так, чтобы обеспечить расчетный треугольник скоростей потока при расчетных (нулевых или близких к нулю) углах атаки. Для простоты изложения ниже будем рассматривать параметры ступени только на среднем радиусе, полагая, что они близки к ос- редненным по высоте лопаток. с2 с2 Влияние параметра w/ci. Так как ДЛС=—--------i=//c a (1 —<р2), то с учетом определения степени реактивности ступени Sc=(1-?2)(1-Qt). (5.54) Аналогично ДА — ^ад ТО2 / 1__________й ^2 V 2 / 1 л 2 2 2 U2 / U1 / ? 2 J ’ откуда $л=т2(1_е,г) М (5.55) V 42 J X Сг J И, наконец, (5.56) \ С1 1 Используя формулы (5.54) — (5.56), проанализируем измене- ние коэффициентов относительных потерь при изменении н/сь Для этого рассмотрим серию ступеней, имеющих одинаковые значения угла он, степени реактивности и равные соотношения между осе- выми составляющими скоростей С\а и c%a (что соответствует при- мерно равным соотношениям высоты лопаток на входе и на вы- ходе), но различные значения ti/ci. Значения коэффициентов ср и ф для простоты будем также считать неизменными. На рис. 5.17 горизонтальная линия с ординатой 1,0 соответст- вует (в относительных единицах) располагаемому теплоперепаду. Относительные потери в сопловом аппарате, как видно из формулы (5.54), не звисят от и/ci и при tp«0,98 составляют 2—3%. Эти по- тери изображены в виде отрезка gc, отложенного вниз от линии с ординатой 1,0. Зависимость |л от и/ci при принятых условиях (неизменных значениях <р, ф и рт), как видно из формулы (5.55), полностью оп- ределяется изменением w^/ci. Для наглядного представления влия- ния u/ci на Wz/ci и c2/ci на рис. 5.18 изображена серия треугольни- ков скоростей ступеней, соответствующих принятым выше условиям сравнения и имеющих одинаковые значения Ci при различных и. Рис. 5.18, а соответствует малому значению u/cj. Значение Wi в этом случае близко к Сь Значение w2 велико. По мере роста и (рис. 5.18, б, в, г) wi уменьшается. Соответственно снижается и wz [см. формулу (5.34)]. Наименьшее значение оу2 (и, следовательно. 210
наименьшее значение £л) будет достигнуто в том случае, когда вектор W] будет направлен по оси ступени (рис. 5.18, г), т. е. при u — d cos cci- Отложив на рис. 5.17 вниз от ординаты 1,0 отрезки, равные £с + |л, получим, как следует из формулы (5.51), кривую зависимо- сти т)ад.т от u/ci. Таким образом, наибольшее значение |л (наи- меньшее значение ^ад.т) в рассматриваемом диапазоне изменения Рис. 5.17. К анализу влияния u/ci на КПД ступени Рис. 5.18. Треугольники скоростей ступеней с раз- личными u/Ci ufCi достигается при u/ci = 0, а максимум т)ад.т (минимум £л) соот- ветствует tlld — COS «1. Зависимость |Вых от u/ci, как следует из формулы (5.56), опре- деляется изменением соотношения с2/С]. Как видно из рис. 5.18, по мере роста iz/ci скорость с2 сначала уменьшается, но потом, при больших и/с\, снова начинает расти. Минимум потерь с выходной скоростью при принятом условии сравнения различных ступеней (с2а1С1а=const) достигается при такой форме треугольника скорос- тей, которая изображена на рис. 5.18, в, т. е. при осевом выходе потока из ступени. При и=0 работа на валу турбины также равна нулю, т. е. £с+Вл+|вых = 1- Изменение £Вых имеет характер, пока- занный в нижней части рис. 5.17, а кривая т)т=/(«/С1) выходит из точки т]т=0 при u/ct — 0 и достигает максимума при значении u/clt несколько превышающем значение, соответствующее осевому вы- ходу газового потока из ступени. Зависимость т]т* от и/с\ показана на рис. 5.17 пунктирной лини- ей. При н=0 т]т*==0 (так как Лт=0). В области максимума т]т зна- чения 5вых малы, и поэтому, как видно из формулы (5.53), т)г* мало отличается от т]т.аД (но все же несколько меньше его). Мак- симум т]т*, как видно из рис. 5.17, располагается правее максиму- 211
ма т]т. Но следует отметить, что кривая в области мак- симума имеет пологий характер. Поэтому на практике выбор зна- чений u/ct, лежащих левее этого максимума (ближе к максимуму 7]т), приводит лишь к незначительному снижению т]т*, позволяя в то же время уменьшить закрутку потока за ступенью и снизить по- требное значение окружной скорости. Учет изменения коэффициента ф при изменении ufci может внес- ти некоторые количественные поправки к значениям КПД при раз- личных u/ci, но не изменяет основных результатов вышеприведен- ного анализа. Влияние степени реактивности qt. Характер влияния ы/сад и к/Сал на КПД ступени аналогичен влиянию и/с1г так как эти параметры связаны между собой простыми соотношениями: — = —(5.57) саа С1 ®ад Оптимальные (т. е. соответствующие Цтщах, Утах или Т1ад.ттах) значения этих кинематических параметров зависят от ряда факто- ров, но наиболее существенное влияние оказывает на них степень реактивности ступени. Из рис. 5.18 видно, например, что чем боль- ше различие между wt и w2 (т. е. чем больше gT), тем больше долж- но быть значение ulci для получения а2~90°. На рис. 5.19 вверху показаны результаты расчета влияния рт на оптимальные по т)» значения w/ci и соответствующие им значения а2 с учетом приведен- ных в подразд. 5.5 сведений о потерях в турбинных решетках при типичных для авиационных турбин значениях си и других пара- метров ступени. Как видно, при gT=0 значения (м/С1)Опт оказыва- ются несколько менее 0,5 (можно показать, что для активной тур- бины ( —1 -cos И1, При типичных для авиационных турбин зна- чениях рт=0,2 ... 0,3 максимум т]т достигается при w/ci = 0,6 ... 0,7, что соответствует «/ОаД — 0,55... 0,6, а максимум т]т* — при w/c^O.7. Применение турбин с qt>0 обусловливается прежде всего их бо- лее высоким КПД. Увеличение qt соответствует увеличению степе- ни конфузорности течения газа в решетке рабочего колеса, что приводит к снижению потерь в колесе и к росту КПД. Примерный характер зависимости КПД ступени от степени реактивности (при оптимальных по цт значениях w/ci) также показан на рис. 5.19. Как видно, переход от рт = 0 к gT = 0,2 ... 0,3 позволяет повысить КПД турбины на несколько процентов. Однако реализация этой возмож- ности требует соответствующего увеличения ufcRR, т. е. увеличения на 15—20% окружной скорости рабочих лопаток (при данном зна- чении //). Описанный характер влияния gT на КПД ступени турбины при значениях и/с^ соответствующих максимуму цт, в качественном от- ношении остается таким же и при u/ci, соответствующих 'Птшах- При этом следует подчеркнуть, что максимально достижимые зна- 212
чения т)т* превышают соответствующие оптимуму по т)т всего на ~1% при рт = 0 и на ~0,5% при qt = 0,2 ... 0,3, но требуемые для достижения т^тах значения и/сад превышают приведенные на рис. 5.19 на 15—30%. Влияние коэффициента нагрузки цт. Коэффициент нагрузки сту- пени по определению равен \i^=Lilu2. Пренебрегая отличием рабо- ты на валу ступени от работы на окружности колеса на среднем радиусе, полагая на этом радиусе w2=«i=m и используя формулу (5. 1), получим ., Ciu т С2и COS СЦ / . । С2и \ гт , I А Т 1 * « «/С1 \ C1U ) (5.58) При оптимальных по цт зна- чениях n/ci направление газового потока на выходе из ступени близко к осевому, т. е. с2и»0. Следовательно, в этом случае _ cos си „ -----. Соответствующие u/ci значения цт приведены в нижней части рис. 5. 19. Как видно, для активных ступеней при оптималь- ных по г]т значениях u/Ci коэффи- циент нагрузки равен примерно 1,8—1,9,а при обычных для авиа- ционных турбин значениях рт= = 0,15 ... 0,30 оптимальным и/с\ соответствует рт=1,6... 1,3. Ис- пользование пониженных по срав- нению с указанными значений цт (что соответствует значениям u/ci, превышающим оптимальные по г]т) в определенных пределах (до цт«1) благоприятно сказы- вается на КПД ступени, хотя при этом прирост т]т* по сравнению с достигаемым при (п/С1)Опт незна- чителен. Повышение же коэффи- циента нагрузки, наоборот, вле- чет за собой заметное сниже- ние Т]т*. Количественная связь между цт и т]т* существенно зависит от значения гц или от значения свя- занного с ним коэффициента рас- хода по средней осевой скорости —= _ш «, для ступеней, име- и и Рнс. 5.19. Влияние степени реактивно- сти на оптимальные по Т]т значения, u/ci и на соответствующие им значе- ния а2, г]т*> Пт н Нт (лт»=2,0; hi/ht— =1.1) 213-
ющих qt«0,5 и работающих с нулевым радиальным зазором, она может быть представлена кривыми, изображенными на рис. 5. 20. Для оценки степени влияния рт на КПД ступени ими можно поль- зоваться и при qt=0,2 ... 0,3. Влияние охлаждения лопаток на КПД ступени было рассмот- рено в подразд. 5.6. Турбины, рассчитанные на очень малые расходы газа, могут вы- полняться с сопловым аппаратом, занимающим лишь часть окруж- ности рабочего колеса. Такие турбины называются парциальными. Это позволяет увеличить высоту лопаток и снизить за счет этого концевые потери, но вместе с тем приводит к появлению потерь, связанных с периодической сменой режима течения в рабочих ло- патках и паразитными течениями в них. В основном тракте ГТД парциальные турбины не применяются.
Глава 6 МНОГОСТУПЕНЧАТЫЕ ТУРБИНЫ Работа, которая может быть получена на валу одноступенчатой газовой турбины, зависит от окружной скорости лопаток рабочего колеса и коэффициента нагрузки ступени: Лт=цтм2 [см. формулу (5.23)]. Окружная скорость лопаток колеса ограничивается проч- ностными и конструктивными соображениями и обычно не превы- шает 350—370 м/с, лишь в отдельных случаях достигая 450— 500 м/с. Увеличение коэффициента нагрузки сверх 1,7—1,8 ведет к снижению КПД ступени. Следовательно, на валу одноступенчатой турбины можно в среднем получить работу 200—300 кДж/кг. Полу- чение более высокой LT в одной ступени связано либо с применени- ем повышенных окружных скоростей, либо с увеличением коэффи- циента нагрузки (т. е. со снижением КПД). Поэтому в случаях, когда, необходимо получить на валу турбины работу, существенно превышающую указанные значения, обычно применяются многосту- пенчатые турбины. Существуют два принципиально различных типа многоступенча- тых турбин: турбины со ступенями скорости и со ступенями давле- ния. В авиационных ГТД применяются турбины со ступенями дав- ления, причем в общем случае ступени могут располагаться на од- ном или на нескольких валах и могут быть разделены на группы (каскады), соединенные переходными каналами. Число ступеней, расположенных на одном валу, составляет обычно от одной до- шести. 6.1. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ТУРБИНЫ СО СТУПЕНЯМИ ДАВЛЕНИЯ На рис. 6.1 приведена схема многоступенчатой осевой турбины со ступенями давления, а на рис. 6.2 показан процесс расширения газа в такой турбине. Турбина состоит из ряда последовательно расположенных ступеней, каждая из которых имеет сопловой аппа- рат и рабочее колесо. Здесь г — сечение на входе в турбину; т —• сечение на выходе из нее; 21, 211, 2111 — сечения на выходе соот- ветственно из первой, второй и третьей ступеней. Процесс расши- 215>
рения газа в такой турбине состоит из последовательного (ступен’ чатого) понижения давления в первой, второй и т. д. ступенях. Многоступенчатая турбина может быть охарактеризована, в основном, такими же параметрами, как и одна ступень, или анало- Рис. 6.1. Схема осевой турбины со ступенями давления тичными им. Рассмотрим эти параметры и установим связь их «с параметрами ступеней, из которых состоит турбина. Степень понижения давления в турбине определяется по стати- ческому давлению на выходе пт=рг*/рт или по полному давлению лт*=рг*/рт*. Очевидно, аналогично многоступенчатому компрессору Лт=Лт1ЛтцЛт1п. . >Лтг, (6. 1) где л*ь лтп,... — степень пониже- ния полного давления в первой, второй и т. д. ступенях и z — число ступеней. Работа на валу турбины равна сум- ме работ ступеней: Z.t=ZII + £Tll4-...+Z„ (6.2) или I,г Л* = АТ+ЙП +... 4- h*. (6.3) ,, »„ „ Располагаемый теплоперепад ния газа Гт^упеХТй (адиабатическая работа расширения) турбине В ts-коордннатах для многоступенчатой турбины опреде- ляется таким же образом, как и для ступени (см. рис. 6. 2) и может быть определен по формулам (5. 6) или (5. 17) при замене То* на Тг*. Как и в многоступенчатом компрессоре, адиабатическая работа .расширения газа в турбине в целом не равна сумме адиабатических •216
работ расширения газа в ее ступенях. Вследствие того, что темпе- ратура (и теплосодержание) газа на входе во вторую, третью и т. д. ступени в реальном процессе оказываются выше, чем в идеаль- ном (см. рис. 6.2), располагаемый теплоперепад в них соответствен- но повышается. Этот эффект принято называть возвратом тепла в многоступенчатой турбине. Z Таким образом Н* i-i или Z 2//:=//*(1 + а), (6.4) г-1 где а>0 называется коэффициентом возврата тепла. КПД многоступенчатой турбины: адиабатический т]ад.т, эффек- тивный (мощностной) т)т и в параметрах заторможенного потока т]т* определяются теми же формулами (5.12) (с заменой с2 на ст), (5.21), (5.19) и имеют такой же физический смысл, что и КПД сту- пени турбины. Рассмотрим взаимосвязь между КПД турбины т]г* и КПД ее ступеней. Согласно определению КПД (по полным пара- метрам) для i-й ступени Заменяя этими выражениями слагаемые в правой части равенства (6.3), опуская пределы сумми- рования и используя для турбины в целом индекс «т», получим й=2«;ч:,. С другой стороны, /гт*=/7т*т)т*. Таким образом, //*т]т= откуда вытекает следующая связь между КПД турбины и КПД ее ступеней: Если КПД всех ступеней одинаков: Т] ti = Т) т] [ == ... = Т]тг== Ло> TO Th=*lo (6.6) или согласно (6.4) ^=^(14-0). (6.7) При неравных значениях КПД отдельных ступеней турбины под т]о* здесь следует понимать среднее их значение. Таким образом, вследствие наличия возврата тепла КПД много- ступенчатой турбины оказывается в 1 + а раз выше, чем среднее значение КПД ее ступеней. 217
Коэффициент а зависит от степени понижения давления газа в турбине и tjo*, а также от числа ступеней в турбине. Чем больше степень понижения давления, тем в большей мере используется в последующих ступенях тепло трения, выделившееся в первых ступе- нях турбины. Чем ниже т]0*, тем больше тепло трения, т. е. тем за- метнее сам возврат тепла. В среднем а=0,01 ... 0,02, т. е. КПД турбины превышает КПД ее ступеней на 1—2%. Кинематические и газодинамические параметры. С точки зрения оценки условий работы элементов, расположенных за турбиной, важное значение имеют число М (или X) -и направление потока (угол ат) на выходе из последней ступени. В авиационных ГТД ча- сто за турбиной располагается диффузор, служащий, например, для уменьшения скорости газа на входе в форсажную камеру или для уменьшения потерь с выход- ной скоростью в турбинах ТВД или вертолетных ГТД. На рис. 6. 3 показана зависи- мость коэффициента сохранения полного давления в затурбинном диффузоре от числа М, опреде- ленного по осевой составляющей скорости потока за турбиной, и угла ат. Как видно, наличие потока за турбиной приводит к за- Рис. 6.3. Зависимость коэффициен- та сохранения полного давления в диффузоре от числа М и направле- ния потока за турбиной остаточной закрутки газового метному возрастанию потерь в стоящем за ней диффузоре, в осо- бенности при повышенных числах М выходящего из турбины по- тока. Общая оценка нагруженности многоступенчатой турбины может быть произведена по среднему коэффициенту нагрузки ее ступеней. (6.8) Наконец, средние для турбины в целом значения параметров ulc&R и и]Сал принято оценивать с помощью аналогичных им пара- метров (6.9) Сап и (6.10) где щ — окружная скорость на среднем диаметре i-й ступени; 218
сад — скорость, эквивалентная располагаемому теплоперепаду в турбине в целом, т. е. определяемая условием ГаД/2=//т; СаЯ—то же по Н*. Параметры цт и у (или у*) численно имеют примерно такие же значения, как и соответствующие параметры ступеней. Заметим, что параметр у* в значительной мере определяет сред- ний коэффициент нагрузки турбины. Так как £т=//*'П*='Ч*гал/2,. то из формул (6.8) и (6.10) следует: Ь=-Х- (6-Ч) 6.2. ФОРМЫ ПРОТОЧНОЙ части и распределение РАБОТЫ (ТЕПЛОПЕРЕПАДА) МЕЖДУ СТУПЕНЯМИ По мере понижения давления при переходе от ступени к ступе- ни плотность газа падает. В соответствии с уравнением расхода падение плотности должно быть компенсировано увеличением либо осевой скорости газа, либо площади поперечного сечения проточной Рис. 6.4. Типичные формы меридионального сечения про- точной части многоступенчатых турбин части (высоты лопаток). В выполненных конструкциях многосту- пенчатых турбин увеличение осевой скорости (увеличение ai) от ступени к ступени обычно сочетается с одновременным увеличени- ем высоты лопаток. Конкретная форма меридионального профиля проточной части турбины определяется прежде всего конструктивными и техноло- гическими соображениями. Наиболее употребительны следующие формы (рис. 6.4): 1) с постоянным наружным диаметром; 2) с постоянным (или близким к постоянному) средним диамет- ром; 219
3) с постоянным внутренним диаметром; 4) с возрастающим внутренним диаметром. Первая и третья формы имеют некоторые технологические пре- имущества. В схеме 2 наименее вероятен отрыв потока с поверхно- стей втулки или корпуса (они имеют меньший наклон к оси тур- бины, чем в схемах 1 или 3. Схема 4 может оказаться целесообраз- ной, например, в тех случаях, когда частота вращения первых ступеней значительно выше, чем последних. Распределение теплоперепада (работы) между ступенями тесно связано с формой меридионального профиля проточной части и с со- отношением частот вращения ступеней. Окружные скорости рабо- чих лопаток на среднем диаметре пропорциональны этому диамет- ру и частоте вращения: мг-=const Z\n,. Если все ступени имеют оди- наковую степень реактивности, то для достижения высоких КПД они должны быть рассчитаны на примерно одинаковые значения и/с*ал (см. подразд. 5.7). Но тогда etui ~ const -Dfl, и И] =s const -Dint (6.12) Таким образом, если все ступени связаны, например, общим ва- лом, то теплоперепад должен уменьшаться от ступени к ступени в турбине, проточная часть которой выполнена по типу схемы 1, ос- таваться примерно постоянным для схемы 2 и увеличиваться для схем 3 и 4. На практике могут, однако, наблюдаться отклонения от соотно- шения (6.12), связанные с теми или иными соображениями газоди- намического или конструктивного характера. Так, например, в последних ступенях многоступенчатых турбин относительный диаметр втулки может оказаться значительно мень- ше, чем в первых. В результате во избежание получения отрица- тельной реактивности у корня лопаток в этих ступенях приходится выбирать повышенные значения gT и соответственно повышенные значения и!сая, что при данной и соответствует снижению сад, т. е. относительному уменьшению теплоперепада в последних ступенях. На выходе из первых ступеней может быть допущена значитель- ная закрутка газового потока (с2«>0), что позволяет несколько увеличить коэффициент нагрузки в этих ступенях. Остаточная за- крутка газового потока на выходе из последней ступени нежела- тельна, так как приводит к увеличению потерь в элементах тракта ГТД, расположенных за турбиной. Наконец, увеличение теплоперепада в первой ступени позволяет снизить температуру газа в последующих ступенях. Кроме того, сравнивая значения температуры заторможенного потока газа в абсолютном и относительном движении, можно показать, что уве- личение теплоперепада и соответственно рост Ci приводят к сниже- нию температуры газа, обтекающего рабочие лопатки. Это особен’ 220
но важно для первой ступени, работающей в наиболее тяжелых температурных условиях. Таким образом, имеется ряд соображений в пользу отступления от соотношения (6.12) в сторону относительного увеличения тепло- перепада в первых ступенях. Но такое увеличение может оказаться невыгодным с точки зрения КПД турбины в целом, так как первые ступени имеют наиболее короткие лопатки, и в них поэтому в наи- большей мере сказывается отрицательное влияние парного вихря и радиальных зазоров. Кроме того, при расположении отдельных ступеней или групп ступеней на разобщенных валах распределение работы между ними может диктоваться соображениями, касаю- щимися двигателя в целом. Поэтому в конечном счете распределение теплоперепада между ступенями турбины устанавливается в результате детального газо- динамического и прочностного расчета каждой ступени с учетом особенностей схемы и компоновки двигателя в целом. 6.3. ТУРБИНЫ СО СТУПЕНЯМИ СКОРОСТИ скорости. Такая Рис. 6.5. Схема проточной час- ти осевой турбины со ступени ми скорости Малоразмерные турбины вспомогательного назначения (например, для при- вода иасосов систем питания, для твердотопливных стартеров и т. д.), в особен- ности при наличии парциальности и в тех случаях, когда их КПД имеет второ- степенное зиачеиие, часто выполняются по схеме со ступенями схема позволяет упростить конструкцию, а в некоторых случаях и снизить ее массу при за- данной мощности иа валу. На рис. 6.5 показана схема проточной ча- сти двухступенчатой турбины со ступенями скорости и типичный характер изменения дав- ления и скорости газового потока по ее вен- цам. В сопловом аппарате (СА) турбины газ расширяется до давления, равного давлению за турбиной, т. е. в нем используется весь распо- лагаемый теплоперепад (турбина активная). В остальных венцах турбины давление газа не изменяется (или почти не изменяется), а про- исходит только изменение (уменьшение) его скорости. (Отсюда и происходит название «тур- бина со ступенями скорости»). Скорость газа Ci на выходе из соплового аппарата в такой турбине обычно в несколько раз превышает окружную скорость и отношение u]ci оказы- вается значительно ниже оптимального для од- ноступенчатой турбины (иначе ие было бы не- обходимости в постановке второй ступени). Поэтому треугольник скоростей для первого рабочего колеса (PKI) имеет вид, показанный выше на рис. 5.18, а, т. е. за ним остается большая окружная составляющая скорости газового потока (в абсолютном дви- жении). Эга окружная составляющая направлена против направления враще- ния колеса. Поэтому для ее использования за первым рабочим колесом устанав- ливается направляющий аппарат (НА), в котором происходит поворот газового потока (без изменения давления газа), причем на выходе из этого аппарата ско- рость газа близка к скорости с2 за PKI, но уже направлена в сторону враще- 221
иия колеса. Ее окружная составляющая используется далее во втором рабочем колесе (РКП), из которого поток выходит уже в направлении (в абсолютном движении), близком к осевому. В некоторых конструкциях парциальных турбин со ступенями скорости ис- пользуется только одно рабочее колесо, ио тогда направляющий аппарат выпол- няется ие в виде лопаточного венца, а в виде криволинейного канала, направ- ляющего поток газа снова иа то же рабочее колесо (в другом секторе). Постановка второго рабочего колеса позволяет при u/ci=0,15 ... 0,22 уве- личить работу (и мощность) на валу турбины иа 25—45% по сравнению с одно- ступенчатой турбиной, работающей с тем же значением t//ct. Но достижимые значения КПД из-за дополнительных потерь в НА и РКП оказываются здесь существенно ниже, чем в одноступенчатой турбине. Низкие значения КПД прак- тически исключают целесообразность применения турбин со ступенями скорости в основном газовоздушиом тракте авиационных ГТД.
Глава 7 ХАРАКТЕРИСТИКИ ГАЗОВЫХ ТУРБИН Как и у компрессора, форма проточной части турбины и форма лопаток каждого ее венца соответствуют изменению плотности газа по тракту и форме треугольников скоростей только на одном (рас- четном) режиме работы турбины. В различных условиях эксплуа- тации ГТД частота вращения ротора, температура газа на входе и другие величины, определяющие режим работы турбины, могут изменяться в значительных пределах. Это приводит к перераспре- делению теплоперепада между ступенями, к изменению формы тре- угольников скоростей и углов атаки и в конечном счете к измене- нию КПД, работы на валу и других параметров турбины. Зависи- мости, определяющие изменение основных параметров турбины при изменении режима ее работы, называются характеристикой тур- бины. Характеристики турбин, так же как и характеристики компрес- соров, могут быть получены либо экспериментально, либо расчет- ным путем. Экспериментальные характеристики при надлежащем моделировании реальных условий работы турбин и тщательной ор- ганизации системы измерения их параметров являются наиболее достоверными, но требуют для своего получения сложных и доро- гих установок. В ограниченном диапазоне режимов работы экспериментальные характеристики в некоторых случаях могут быть получены при испытании турбин непосредственно в системе ГТД. Степень досто- верности расчетных характеристик зависит от правильности и пол- ноты учета влияния различных факторов на рабочий процесс тур- бины в целом и на течение газа в ее лопаточных венцах. 7.1. СПОСОБЫ ИЗОБРАЖЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ТУРБИН Для анализа влияния характеристики турбины на работу ГТД <в целом наиболее важными параметрами турбины являются расход газа Gr, работа на валу LT и КПД т]т*, а также скорость и направ- ление газового потока на выходе из нее. Главными внешними (по отношению к турбине) факторами, определяющими режим работы •ее в системе двигателя, являются частота вращения п, температура 223
и давление газов на входе 7Г*, рг* и степень понижения давления лт* (или Пт). Поэтому характеристики турбин целесообразно пред- ставлять в виде зависимости указанных выше параметров от этих факторов. Однако так же как и при построении характеристик компрессоров, для уменьшения числа параметров, подлежащих учету (и для обеспечения возможности моделирования реальных условий работы турбин), при построении характеристик турбин ис- пользуют не непосредственно указанные параметры и факторы, а критериальные параметры, введение которых основано на теории газодинамического подобия. Не повторяя выводов, приведенных в гл. 4 применительно к ком* прессору, укажем, что для геометрически подобных турбин в каче- стве критериальных параметров могут использоваться, например, Хг, ?-т, q (М, ки, Пт, Лт*, Т)ад.т, Т]т*. LT/RTr* и т. д. Влияние неравно- мерности и нестационарности потока, а также охлаждения лопа- ток (при £охл = const) на характеристики турбин обычно невелико. Газовая постоянная продуктов сгорания топлив нефтяного проис- хождения в условиях ГТД изменяется обычно не более, чем на 0,5%• Поэтому в области автомодельности по критерию Re и при неизменном значении k характеристики геометрически подобных турбин целесообразно рассматривать, например, в виде зависимос- тей q (Д’), ОСт И Др ОТ И (или ЗТт). Однако необходимо подчеркнуть, что LJTV*, т]т* и лт* связаны однозначной зависимостью (7-» Кроме того, при известном соотношении площадей проточной части на входе и на выходе из турбины и известном угле ₽2эф для послед- ней ступени ат и Дг могут быть вычислены с достаточной точностью по известным лт*, 7(ХГ) и LT/Tr*. Таким образом, полная информа- ция об изменении всех указанных параметров может быть получе- на с помощью всего двух зависимостей: ^(M=/iUe. «Э; (7.2) П*т=/2(Хв, л*). (7.3) Для турбин заданных размеров вместо г/(Д) может быть ис- пользован пропорциональный ему параметр расхода QT УТ*/р*т, а вместо 7.и — параметр т. е. характеристики могут быть представлены в виде (7.4) (7-5) 224
причем вместо лт* может использоваться лт, а вместо (7.5) — за- висимость LtlTv* от тех же параметров. Если ГТД имеет не один, а два или более вала, то характерис- тику каждой группы ступеней, сидящих на одном валу, целесооб- разно рассматривать отдельно. В этом случае следовало бы учи- тывать также влияние изменения угла атаки первого соплового ап- парата второй и т. д. групп ступеней вследствие изменения углаат у впереди расположенной группы. Но это влияние обычно невелико. При построении характеристик газовых турбин могут использо- ваться и другие параметры, напрймер параметр и/<?ад или параметр крутящего момента на валу М^р?*, который равен Мт 30 L.fir - 30 Д Or VK VГ* ф * ' ««: * > V ’ Ш Д Я прт л тт Рт п т. е. также является критериальным параметром. Ниже характерис- тики турбин будут рассматриваться, в основном, в виде зависимос- тей типа (7.2) — (7.5), хорошо отвечающих потребностям анализа условий совместной работы турбины с другими элементами ГТД. При этом в целях сокращения записи для параметра расхода ОГУ‘Г*/А будет использоваться также обозначение Gz. 7.2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТУПЕНИ ТУРБИНЫ Характеристика ступени (одноступенчатой турбины) может быть представлена в тех же координатах, что и характеристики много- ступенчатых турбин (с заменой индекса «г» на индекс «0», а ин- декса «т» на индекс «2». Степень понижения давления оказывает значительно более сильное влияние на параметр расхода и параметр работы, чем Д. Поэтому при графическом изображении характеристик_обычно лт* (или лт) рассматривают как аргумент, а 7.и или /г/J/ Г* как пара- метр (рис. 7.1). Рассмотрим влияние лт на параметры ступени при одном (на- пример, расчетном) значении n/|- Т*. По мере роста степени пони- жения давления газа в ступени растет соответственно и перепад давлений на сопловом аппарате. Увеличение po*/pi вызывает уве- личение скорости истечения газа из соплового аппарата и рост <?Uc.a) (см. рис. 5.9). Следовательно, увеличивается и параметр Gz, т. е. Ог У^Тур'о. Однако это увеличение будет продолжаться лишь до тех пор, пока перепад на сопловом аппарате не станет близким к критическому (произойдет «запирание» СА) или пока не будет до- стигнута скорость звука в межлопаточных каналах находящегося за ним рабочего колеса («запирание» колеса). Дальнейшее увели- чение лт уже не будет оказывать влияния на параметр расхода. Аналогично влияет на параметр расхода газа и лт*. Значение лт, выше которого параметр расхода остается неизменным (назовем его условно критическим), в активной ступени практически равно 8 3133 225
критическому перепаду давлений на сопловом аппарате, но в сту- пени с ^т>0 оно соответственно выше, так как в последнем случае Ро*/Р1*<лт. Критическое значение лт* в реактивных ступенях обыч- но близко К (ро*/р1)кр- Изменение КПД ступени при изменении лт* связано главным образом с изменением формы треугольников скоростей и углов атаки. Так, например, снижение лт* влечет за собой снижение С* ХаД=------- ад что при Ки=const означает увеличение и/с** и соответственно рост ы/q. При ai «const рост u/cj сопровождает- ся увеличением угла ,₽i (см. рис. 5.3). В гл. 5 было рассмотрено влияние м/С] на КПД ступени при Рис. 7.1. Характеристики ступени га- зовой турбины: Л—при расчетном значении 2—при р» Л—при A.U>XU р условии, что каждому значению и/Ci соответствует своя форма ло- паток, причем угол атаки за счет этого поддерживается близким к нулю (см. рис. 5. 17). Соответст- Рис. 7.2. К анализу влия- ния u/Ci иа КПД ступе- ни вующее изменение КПД ступени в зависимости от u/ci воспроизве- дено пунктирными кривыми на рис. 7.2. Если же параметр ufct изменяется в уже выполненной турбине (т. е. венды сопловых и- рабочих лопаток остаются неизменными), то изменение Pi будет сопровождаться изменением углов атаки I на лопатках рабочего колеса. При некотором (расчетном) значении w/ci i«0. На рис. 7.2 этот режим соответствует (tz/ci)p. При (w/ti)< (ы/С1)р углы атаки растут, что приводит к резкому возрастанию потерь в решетке ра- бочего колеса и значительному снижению КПД ступени по сравне- нию с соответствующим i=0, как показано сплошными линиями на рис. 7.2. Отрицательные углы атаки (в области (и/щ) > (u/Ci)p) сказываются на коэффициенте потерь в решетке значительно сла- 226
бее (см. рис. 5.14, а). В результате максимальное значение т]т* до- стигается, как видно из рис. 7.2, при (u/cj) >(h/ci)p, а изменение цт* в зависимости от лт* при расчетном значении п/УТ* 'будет иметь характер, показанный на рис. 7.1 кривой 1. Характер изменения параметра работы £Т/ГО* по лт* определя- ется формулой (7.1), из которой следует, что этот параметр пропор- ционален (1—1/ет*) и КПД ступени. Параметр момента, как сле- дует из (7.6), пропорционален L^Tq* и Gz. На рис. 7.1 показано также изменение а2. Увеличение лт* при- водит к росту перепада давлений на лопатках рабочего колеса и, следовательно, к увеличению скорости Ws при практически мало из- меняющемся направлении газового потока (р2~const). Из тре- угольника скоростей на выходе из рабочего колеса следует, что в этом случае угол а2 будет уменьшаться. Отклонение п/УТо от его расчетного значения следующим об- разом сказывается на рассмотренных зависимостях. 1. При пониженном значении п/Ут*0 (т. е. пониженном %«) рас- четному значению u/ci соответствуют также пониженные значения и Поэтому кривая т]т* =f (лт*) в этом случае смещается влево, как показано на рис. 7.1 линией 2. При этом максимальное значение КПД ступени обычно несколько снижается при снижении вследствие роста профильных потерь при снижении М,с2 (см. рис. 5.14, б). 2. В той области режимов работы ступени, где сопловой аппа- рат «заперт», изменение ки не оказывает влияния на параметр рас- хода. Но при докритических режимах течения газа в сопловом ап- парате (например, при пониженных лт) уменьшение приводит обычно к увеличению Gz. Это связано с тем, что при nT=const снижение означает уменьшение параметра ufct, т. е. уменьше- ние угла pi (см. рис. 5.18). Поскольку .р2~const, уменьшение Pi приводит к уменьшению степени сужения струи газа, проходя- щей через межлопаточный канал (см. рис. 5.2) и соответственно к уменьшению перепада давлений на рабочем колесе (снижению степени реактивности ступени). В результате при неизменной лт (или лт*) перепад на сопловом аппарате увеличивается, что и при- водит к росту параметра расхода. Однако указанное изменение сте- пени реактивности обычно незначительно, и поэтому практически влияние Хи на параметр расхода ступени сравнительно мало ощу- тимо. 3. Уменьшение при лт* = const, как следует из анализа тре- угольника скоростей, ведет к уменьшению а2. Параметр момента 2ИТ/Ро* изменяется почти пропорционально 1/Хи [см. формулу (7.6)], но при Z,, =0 имеет конечную величину. 4. Влияние увеличения !Ки на основные параметры ступени тур- бины, очевидно, противоположно рассмотренному И показано на рис. 7.1 кривыми 3. Область возможных режимов работы ступени в рассматривае- мых координатах ограничена справа, как отмечено на рис. 7.1, пре- 8* 227
дельно возможными значениями лт*, соответствующими условию достижения скорости звука по осевой составляющей скорости газа на выходе, т. е. предельной расширительной способности косого среза решетки рабочего колеса. 7.3. ОСОБЕННОСТИ ХАРАКТЕРИСТИК МНОГОСТУПЕНЧАТЫХ ТУРБИН Характеристики многоступенчатых турбин со ступенями давле- ния весьма схожи с рассмотренной выше и изображенной на рис. 7.1 характеристикой ступени. Вместе с тем они имеют ряд особенно- стей, связанных с особенностями совместной работы ступеней в многоступенчатой системе. Основные из них сводятся к следую- щему. 1. Как и в осевом компрессоре при отклонении режима работы турбины от расчетного, происходит рассогласование режимов рабо- ты ее ступеней. Сущность и причины возникновения этого рассогла- сования в компрессоре и в турбине в общем аналогичны. Измене- ние площади проточной части от ступени к ступени соответствует изменению плотности газа по тракту только на расчетном режиме работы. При изменении лт* степень изменения плотности газа по тракту турбины уже перестает соответствовать изменению площади проходных сечений, вследствие чего изменяется распределение ско- ростей газа по тракту турбины и значений параметров и/с в ее сту- пенях. В результате, как и в многоступенчатом компрессоре, ступе- ни рассогласуются, и поэтому максимальные значения г]т* в мно- гоступенчатой турбине снижаются при уменьшении п/]//'* в боль- шей степени, чем в отдельной ступени. 2. Близость режимов течения газа в лопаточных венцах боль- шинства авиационных турбин к критическим весьма существенно влияет на характер распределения перепадов давления между сту- пенями при изменении общей степени понижения давления и при- водит к сохранению почти неизменных значений степени понижения давления в первой ступени (ступенях) в широком диапазоне режи- мов работы турбины в целом. Наглядное представление о характе- ре распределения лт* по ступеням на различных режимах можно получить с помощью рис. 7.3, где сплошными линиями изображено изменение параметра расхода в зависимости от лт/ для первой, второй и третьей ступеней трехступенчатой турбины. При этом для Or первой и второй ступеней приведены не только значения ---;—, Ро но и значения соответствующего параметра на выходе из ступени Ог У'т} -----г— . Эти значения могут быть определены для каждой сту- Рч пени с помощью простого соотношения Or Vr2 __GT Vr0 Р*о/ к GT уро * _ * * * I/ ~ * * ят > (7.7) . Р А2 . Ро Рч Г го Ръ , 228
где п — средний показатель политропы расширения газа в ступе- . \ тт Я + 1 ни (в параметрах заторможенного потока). Показатель ——— в очень 'Слабой степени зависит от КПД ступени и показателя адиа-> баты и может быть принят равным (в среднем) 0,89. Пользуясь тем, агУт% что значение ----;— для i-й ступени одновременно является зна- Дг С/ т* чением параметра расхода ——для следующей (i+l)-fi ступе- Ро ни, нетрудно, задав произвольно лт* для последней ступени, опре- Рис. 7.3. К анализу распределения перепада давлений между сту- пенями турбины иа нерасчетных режимах (штрихпуиктиром пока- зано влияние раскрытия соплового аппарата в 1-й ступени) делить (как показано стрелками на рнс. 7.3) значения лт* для всех предыдущих ступеней. Из этой схемы видно, что до тех пор, пока лт* в какой-либо из ступеней превышает Лт.кр, значения лт* во всех впереди расположенных ступенях будут оставаться неизмен- ными, т. е. изменение общей степени понижения давления в турби- не вообще не будет сказываться на значениях лт* в этих ступенях, а будет целиком обусловлено изменением лт* в последних (послед- ней) ступенях. Для иллюстрации сказанного на рис. 7.4 приведено изменение лт<-, в ступенях трехступенчатой турбины в зависимос- ти от суммарной степени понижения давления, построенное по данным рис. 7.3. 3. Изменение параметра п/Хг* почти не сказывается на рас- пределении перепадов давления между ступенями (при неизменной общей степени понижения давления), так как его влияние может п + 1 проявиться в основном через изменение показателя ——, вызван- ное изменением КПД ступени. Но влияние т)* / на этот показатель, как уже отмечалось, невелико. 8* 3133 229
4. Слабая зависимость степени понижения давления в перво® ступени от режима работы турбины приводит к тому, что в широ- ком диапазоне эксплуатационных режимов параметр расхода газа остается неизменным: . ,7Я> ----j—=const. (7.8) рг 5. Как и для ступени, область возможного изменения лт* в мно- гоступенчатой турбине ограничена значением лтшах, соответствую- щим условию достижения скорости звука по осевой составляющей Рис. 7.4. Зависимость степени по- нижения давления в каждой ступе- ни от общей степени понижения давления в трехступенчатой тур- бине скорости газа на выходе из послед- ней ступени. Если пренебречь откло- нением потока за турбиной о«т осе- вого направления, то этому соответ- ствует 9(Хт)тах~ 1,0. При ЭТОМ УС- ЛОВИИ значение лтгаах может быть найдено с помощью уравнения (7. 7), записанного для турбины в целом с учетом уравнения расхода (1.4): * ”+1 9(ХТ) sin ат=const//(Хг)лт 2я . (7.9) Тогда, если л*.р и д(Хт)р — значения лт* и 7(ХТ) на расчетном режиме, то, полагая sin нт«1 и учитывая ус- ловие (7.8), из уравнения (7.9) по- лучим 2л Лт тах“Лт.р Q (Тг)р . (7.10) Таким образом, чем меньше значение 9(ХТ)Р, тем большим оказы- вается превышение лтшах над лт*. Управление работой турбины за счет изменения лт* используется как при заводской отладке, так и при регулировании ряда ГТД. Поэтому возможность работать с лт^>лт.р, т. е. наличие достаточного запаса работы турбины __ l-V^max 1- 1/<р (7.11) является важной характеристикой турбины, зависящей, как видно из формулы (7.10), от расчетных значений лт* и 9(&т). 7.4. РЕГУЛИРОВАНИЕ ТУРБИН ПОВОРОТОМ ЛОПАТОК СОПЛОВЫХ АППАРАТОВ Создание турбин с регулируемыми (поворотными) сопловыми лопатками является технически значительно более сложной зада- чей, чем применение поворотных направляющих аппаратов в комп- 230
рессоре, так как требует разработки поворотных узлов и торцевых уплотнений, надежно работающих при высоких температурах газо- вого потока. Гем не менее поворотные сопловые лопатки уже при- меняются в турбинах вспомогательного назначения, п ведутся рабо- ты по созданию высокотемпературных регулируемых турбин для основных типов авиационных ГТД. Поворот лопаток сопловых аппаратов турбин может произво- диться с целью: — регулирования расхода газа через турбину; — изменения в желаемом направлении формы треугольников скоростей; — перераспределения работы между ступенями турбины. 1. Поскольку поворот сопловых лопаток всего на несколько гра- дусов приводит к существенному изменению площади горловин межлопаточных каналов, регулирование первого соплового аппара- та турбины может обеспечить изменение параметра расхода Gz в значительных пределах. Это позволяет улучшить согласование ре- жимов работы компрессора и турбины ГТД и оптимизировать уро- вень температуры газов в различных условиях полета, а в турбинах вспомогательного назначения — изменять в широких пределах их мощность. При сверхкритических перепадах давлений в сопловом аппарате изменение параметра расхода газа пропорционально из- менению площади горловин межлопаточных каналов, т. е. измене- нию Sinaia- Но следует иметь в виду, что при этом изменяется соотношение проходных сечений каналов соплового аппарата и ра- бочего колеса, что ведет к перераспределению перепадов давлений между ними. В результате, например, при «раскрытии» соплового аппарата перепад давлений на нем уменьшается, и поэтому при докритических перепадах изменение Gz происходит в меньшей сте- пени, чем изменение sin оцэф. 2. Изменение значения at совместно с изменением степени реак- тивности приводит к деформации треугольника скоростей ступени на всех радиусах, в результате чего может наблюдаться более или менее значительное снижение КПД ступени (в дополнение к сни- жению КПД из-за наличия торцевых зазоров у поворотных .сопло- вых лопаток). При этом особенно заметное падение КПД происхо- дит при повороте лопаток на уменьшение угла «1 (на «прикрытие»), так как в этом случае наблюдается совместное отрицательное воз- действие на КПД и увеличения угла атаки у рабочих лопаток и уменьшения степени реактивности. Но при работе многоступенчатых турбин на пониженных по сравнению с расчетными значениях лт* перепад давлений в пос- ледней ступени падает очень сильно (см. рис. 7.4), что приводит к резкому возрастанию n/ci и, как следствие, к сильному падению КПД. В этом случае «прикрытие» соплового аппарата последней ступени позволяет увеличить перепад давлений в ней и значение что приводит к увеличению КПД последней ступени и турбины в целом. 8* 231
3. Влияние регулирования сопловых аппаратов на распределе- ние перепада давлений (и соответственно работы) между ступеня- ми можно проанализировать, используя построение типа показан- ного на рис. 7.3. Так, например, раскрытие соплового аппарата пер- вой ступени (см. штрихпунктирные линии) приводит к снижению Ян, т. е. к уменьшению доли общего теплоперепада (работы), приходящейся на первую ступень. Раскрытие соплового аппарата второй или третьей ступени ведет к увеличению доли теплоперепа- да, приходящейся на впереди расположенные ступени. Такое регу- лирование может служить эффективным средством управления ре- жимами работы каскадов компрессора и турбины в многовальных ГТД. 7.5. ПРИБЛИЖЕННЫЙ РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ГАЗОВОЙ ТУРБИНЫ Наиболее достоверным способом получения расчетных характеристик турбин является последовательный расчет кинематики потока и всех видов потерь для каждого лопаточного венца, начиная с соплового аппарата первой ступени, с уче- том конкретных геометрических параметров решеток сопловых и рабочих лопаток и изменения параметров потока по радиусу. Однако такой расчет для многосту- пенчатой турбины оказывается весьма громоздким, даже в том случае, когда в процессе расчета ведется определение параметров потока только на одном (сред- нем) радиусе. Ниже изложена приближенная методика расчета характеристик одновальных газовых турбин, имеющая меньшую точность, чем может быть получена при по- венечном расчете, но отличающаяся значительно большей компактностью и не требующая задания многих геометрических параметров всех лопаточных венцов. Исходными данными для расчета характеристик в этой методике, помимо физических констант газа (А, /?), являются следующие значения параметров тур- бины на расчетном режиме ее работы (который будет отмечаться индек- сом «р»): — степень понижения полного давления лт р и КПД Ч; ; (gt Ут* \ . — параметр расхода Сггр= I ---—— I , \ Рг )р — число X по окружной скорости Хир и число ступеней z; — число X за турбиной Хт.р и угол выхода потока (на среднем радиу- се) а-г.р. При этом Хи должно быть определено по среднеквадратичному значению окружных скоростей всех ступеней: Результатами расчета являются значения щ*, Gz, ат и Хт на нерасчетных ре- жимах, т. е. при различных значениях лт* и Хм=Хи/Хир. Методика по своему построению аналогична приведенной в гл. 4 методике приближенного расчета характеристик многоступенчатых компрессоров и основа- на иа анализе ряда характеристик одно- и многоступенчатых газовых турбин, 232
позволившем установить закономерности относительного изменения основных параметров турбины иа нерасчетных режимах в области автомодельности по числу Re. В отличие от осевых компрессоров расчетный режим работы турбины обычно не совпадает с режимом i)Tnlax при Л«=1. Это связано с тем, что в высокона- гружеииых ступенях авиационных турбин расчетные значения uJct.. обычно ле- жат ближе к оптимальным по т]т, чем по т]т*, и поэтому максимум Т)т* при достигается при у*>ур*. Режимы i)Tniax и соответствующие им значения u/*lrr являются базовыми в рассматриваемой методике. Поэтому значения г/*|1Т и соответственно ^max при Хи=Хир должны быть предварительно оценены. Соотношение между у$* и .У^|1Т.р зависит прежде всего от степени реактивности ступеней турбины и коэффициента нагрузки. Для одноступенчатых турбин обычно У*пт.р/^р = 1,1... 1,25. Для многоступенчатых турбин (z<=2 ... 3) это отношение обычно ближе к единице (1,05—1,15). Значения могут быть вычислены через »)* р по формуле Г / и V ’1;гаахР=<Р 1+о>7 -?-1 • (7Л2) \ »Р ' J Дальнейший расчет может быть проведен в следующем порядке. Определение и ПРИ Ли=/=кир. В одноступенчатой турбине умень- шение Ки приводит к снижению оптимального значения ят*. Но изменение лг* сказывается в большей мере иа степени понижения давления в рабочем колесе, чем на Яс.а- Поэтому снижение лт* ведет к уменьшению степени реактивности и, как следствие, к снижению значения у* = и1съл, соответствующего максиму- му Т)т*. В многоступенчатых турбинах влияние изменения Х„. иа г/*|гг усложня- ется особенностями перераспределения перепадов давлений между ступенями на нерасчетных режимах. Но в первом приближении изменение У опт= Уот!уопт,р при изменении Хи в этом случае может быть принято примерно таким же, как и в одноступенчатых турбинах, для которых при Z„>0,5 £m«0,91 + 0,Зб(Хи —0,5)2, (7.13) а при <0,5 (без учета влияния Re) t/*nT «s const=0,91. Относительное изменение КПД турбины на оптимальных режимах ?]* тах = * / * — ____________________________________ — тах/^т тахр при изменении в диапазоне Хи=0,5 ... 1,1 приближенно выражается формулами: при > 1 ^max=l +0,03 (Х„-1); (7.14) ПРИ < 1 ^гаах= 1-[0,1+0,18(я*т0’4-1,44)] (1-Х„). (7.15) При Х„ < 0,5 можно считать ^max~ const = Определение КПД турбины на заданном (нерасчетном) режиме. По задан- ным значениям и ят* определяют и у* = гХи7Хад, где Х*д находят из условия П (Х*д) = 1/я*. Значение Zu позволяет определить и т]*тах с помощью зависимостей (7.13—7.15). Степень снижения т]т* на данном режиме по сравнению с т]т тах зависит от степени отклонения этого режима от опти- мального. В работах П. К. Казаиджана [28], Н. Д. Тихонова [17] и др. было показа- но, что относительное изменение КПД турбины при отклонении от режима мак- 233
симума КПД практически одинаково при различных значениях Ки- Рис. 7.5, где по вертикали отложены значения т]т = 'ЧТ/'ЧТ max• а по горизонтали — значения у*=у*1у*т, иллюстрирует относительное изменение г]т* при изменении у* (при A,u=const) и показывает, что это изменение в таких координатах практически одинаково ие только при различных Хи, но и для различных турбин. Кривая на рис. 7.5, аппроксимирующая эти данные, соответствует форму- лам: при у* < 1 5=1- («/*— О2; 1 при у* > 1 Ч*=1 — 0,55 (у*—l)2, J ( позволяющим найти значения Т]т* при у* =И= УоПГ Рис. 7.5. Относительное изменение Т)т* прн отклонении от оп- тимального режима работы турбины (точки относятся к раз- личным турбинам при Zu=0,5 ... 1,0) Определение параметра расхода газа через турбину. Как указывалось, опре- деляющее влияние иа параметр расхода Gz оказывает Лт*. Влияние изменения ки на этот параметр невелико и в первом приближении может не учитываться. В этом случае зависимость Gz от режима работы для различных турбин можно представить в виде двух частных зависимостей: — зависимости критической степени понижения давления л*.кр от расчетных параметров турбины; — зависимости относительного значения параметра расхода GZ<=^GZ/GZ кр от перепада давлений при лт < лт кр. Анализ имеющихся экспериментальных и расчетных характеристик турбин показал, что значение Лт кр определяется, в основном, числом ступеней, при- чем эта зависимость приближенно может быть выражена формулой <кр = 6 —5,75е-°>34/5, (7.17) где е — основание_натуральиых логарифмов. Зависимость Gz от лт* при Л.г < лткр для различных турбин хорошо обобщается в координатах, представленных на рис. 7.6, где по горизонтали отло- <-1 жен параметр х = —;-----—. Кривая, осредпяющая здесь отдельные точки в ПТ.Р— 1 диапазоне х=0,1 ... 1, описывается формулами при х = 0,3... 1,0 Gz — (1 — х)2; (7.18) при х = 0,1.. .0,3 Ог = 1,26^/х- (7.19) 234
При малых перепадах давлений, как следует из уравнения расхода и урав- нения Бернулли, величина Gz должна быть пропорциональна }^х. Тогда при х<0,1 Gz =1,85 pGT. (7.20) При х > 1 Gz = 1 — const- Для определения параметра расхода при заданном значении лт* по этим соотношениям следует сначала определить Лткр, а затем вычислить г ct G* Gz P где Gzp — значение Gz при лт = лт.р. Следует отметить, что использованные иа рис. 7.6 экспериментальные дан- ные в области пониженных значений Лт* соответствуют и пониженным значениям Рис. 7.6. Изменение параметра расхода при лт*<лтжр Хи, так как возможности тормозных устройств турбиииых стендов обычно не позволяют сохранить высокую частоту вращения при малых лт*. Но и при ра- боте турбины в системе ГТД обычно наблюдается аналогичная ситуация. Определение числа Хт и направления потока за турбиной. Из уравнения рас- хода следует: Gz q (Хт) = q (Хт)р Gzp it Лт Лт.р sin ат.р sin а, (7.21) где тт*=Гг*/7'т* — степень понижения температуры в турбине. На режимах, незначительно отличающихся от расчетного, можно пренебречь измеиеиием sinaT, и тогда формула (7.21) позволяет непосредственно определить значения ^/(Хт) И Хт. Но при значительных отклонениях от расчетного режима направление пото- ка за турбиной может существенно отличаться от осевого. Значение ат на сред- нем радиусе в общем случае можно найти из анализа треугольника скоростей иа выходе из рабочего колеса последней ступени турбины. Из рис. 5.3 следует: с2 sin а2 tg а2 — -----------------. с2 sin c^ctgfo — «2 Относя эту формулу к выходу из последней ступени и разделив здесь числи- тель и знаменатель иа значение критической скорости в потоке за турбиной, по- лучим Хт sin tty tg aT —------:------------------ Хт sin ClTCtg Рт ~~ Хдт (7.22) 235
где, пренебрегая изменением среднего диаметра ступеней турбины, можно при- нять = УУ> а угол выхода потока из колеса в относительном движении 0Т (с учетом прибли- женности излагаемой методики) принять равным его расчетному значению Рт. р, причем Хт.р sin ат.р tg Рт.р — _ r-J- • Хт.р cos ат.р + Хир у дт_р При необходимости различие между рт и рт.Р может быть учтено, например, по данным рис. 5.11. Рис. 7.7. Сравнение расчетных (сплошные кривые) и экспери- ментальных (точки) характе- ристик одноступенчатой тур- бины Совместное решение уравнений (7.21) и (7.22) позволяет найти одновремен- но и Хт и Л', на любом режиме работы турбины по известным значениям Gt, Ti-r* н тт* на этом режиме. При этом следует иметь в виду, что практический смысл имеют только такие решения, при которых осевая составляющая скорости газа за турбиной остается дозвуковой. Если это условие ие выполняется или если формула (7.21) дает значение </(Хт)>1, то принятое в расчете (заданное) значение лт* нереально (недостижимо). Изложенная методика, как видно из рис. 7.7, дает удовлетворительное согла- сие расчетных характеристик турбин с экспериментальными в довольно широком диапазоне значений Х,< и лт*, и может быть поэтому рекомендована для исполь- зования в параметрических исследованиях и в учебных целях применительно к одиовальным турбинам с лтр = 1,5...5 и z=l ... 4. В многовальных двигате- лях характеристики каждой группы ступеней, сидящих иа одном валу, должны рассчитываться отдельно.
Г л а в a 8 ТЯГА И ВНЕШНЕЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ СИЛОВЫХ УСТАНОВОК С ВРД Развиваемая двигателем сила тяги является одним из основных параметров силовой установки. Она, как правило, не может быть полностью использована для совершения полезной работы. Неко- торая ее часть затрачивается на преодоление внешних сопротивле- ний, создаваемых элементами силовой установки: входными и вы- ходными устройствами, двигательными гондолами, перепускными и: впускными створками, заборниками охлаждающего воздуха и т. п. Для одного и того же двигателя при различных способах его ус- тановки на самолете указанные внешние сопротивления, а следо- вательно, и создаваемая тяга могут быть различными, что зависит от схемы и ряда других особенностей силовой установки. Для правильной оценки характеристик изолированного двигателя и для учета влияния на тяговую эффективность силовой установки соз- даваемых ею внешних сопротивлений принято вводить два понятия: силы тяги: внутреннюю тягу двигателя и эффективную тягу сило- вой установки. Под внутренней тягой двигателя R принято пони- мать тягу, которую двигатель создает в соответствии с внутренним процессом, т. е. без учета внешних сопротивлений силовой уста- новки. Под эффективной тягой силовой установки R^ понимают ту часть тяги, которая идет на совершение полезной работы, т. е. ис- пользуется для преодоления лобового сопротивления и инерции самого самолета. Эту величину иногда называют также свободной (или чистой) тягой, подразумевая под этим то, что она расходует- ся на продвижение самолета в воздухе и его ускорение. 8.1. ЭФФЕКТИВНАЯ ТЯГА СИЛОВОЙ УСТАНОВКИ Эффективная тяга силовой установки по физическому смыслу представляет собой равнодействующую всех сил давления и тре- ния, действующих на ее рабочие поверхности со стороны газового потока, протекающего через двигатель и обтекающего силовую ус- тановку снаружи. Принципиально можно было бы найти силу тяги, суммируя силы давления и трения по всем указанным рабочим поверхностям, т. е. 237
по внутренним поверхностям двигателя и по внешнему контуру эле- ментов силовой установки, обтекаемых воздушным потоком. Но такой путь оказывается нерациональным из-за трудности опреде- ления и суммирования сил давления и трения по внутренним поверхностям двигателя (сложной является как сама форма этих по- верхностей, так и характер распределения указанных сил). Поэто- му для более простого вывода формулы эффективной тяги поль- зуются уравнением сохранения количества движения, применяя его к силовой установке в целом. Рис. 8.1. Схема обтекания двигательной гондолы сверхзвуковым потоком и распределение давлений Заметим, что силы давления и трения, действующие на внутрен- ние поверхности двигателя, определяются его внутренним процес- сом и от условий внешнего обтекания практически не зависят. Силы же, действующие на наружные поверхности силовой установки, по- лучаются различными в зависимости от того, каким образом уста- новлен двигатель на самолете (в отдельной гондоле, внутри фюзе- ляжа, в крыле и т. п.). Поэтому и сами формулы для расчета эф- фективной тяги ВРД будут иметь различный вид в зависимости от схемы силовой установки. Рассмотрим вначале случай, когда двигатель установлен в от- дельной осесимметричной гондоле, обтекаемой сверхзвуковым по- током, при нулевом угле атаки. Схема течения воздуха через двигатель и внешнего обтекания гондолы показана на рис. 8.1. Здесь условно принято, что силовая установка неподвижна, а воздух набегает на нее со скоростью по- лета V. Набегающий поток перед входом в двигатель разделяется 238
на две части: одна его часть, ограниченная поверхностью тока Н—1—2—вх, входит в двигатель, а остальной воздушный поток обтекает гондолу снаружи. Гондола двигателя на рис. 8.1 состоит из трех участков — голов- ного (расширяющегося) вх—М, центрального (близкого к цилинд- рическому) М—М' и кормового (сужающегося) М'—К. Такая форма гондолы характерна для современных силовых установок. Площади ее поперечных сечений обозначим FBX; FM; iFM,; FK. Выделим контрольную поверхность, ограниченную наружной поверхностью струи, проходящей через двигатель (в пределах внутреннего тракта двигателя она проходит по всем его рабочим по- верхностям), и двумя сечениями, перпендикулярными оси двига- теля: сечением И—Н в невозмущенном потоке перед двигателем и сечением С—С на срезе сопла. Поперечные площади этих сечений обозначим F& и Fc. Заметим, что в том случае, когда площадь FK оказывается больше площади Fc (как на рис. 8.1), между выходной струей и поверхностью гондолы образуется донная полость с пло- щадью поперечного сечения (FK—Fc). Эффективная тяга силовой установки согласно определению мо- жет быть представлена следующим выражением: ^эф^Ля-^нар. (8Л) где Р№ — равнодействующая сил давления и трения, действующих на внутренние поверхности двигателя; Рнар — равнодействующая •сил давления и трения, действующих на наружную поверхность гондолы (включая донный срез). Силу Рнар можно представить следующим образом: f PdF + J pdF+(8.2) *вх *к рк где С pdF—равнодействующая сил наружного давления, при- рвх ложенных к поверхности гондолы; pdF—равнодействующая сил донного давления; Хтр — сила трения наружного потока воздуха о поверхность гондолы; dF=dS cos а— проекция элемента боковой поверхности гондолы двигателя dS на плоскость, пер- пендикулярную направлению полета. Знаки перед отдельными членами в формуле (8.2) определяют- ся направлением действия сил: силы, действующие против потока, считаются положительными, а по потоку — отрицательными. Силу Рвн определим, пользуясь уравнением Эйлера для участка струи внутреннего потока, расположенного между сечениями Н и С. Контрольная поверхность, ограничивающая рассматриваемый объем, включает поверхность тока Н—1—2—вх, внутренние по- 239
верхности двигателя (те поверхности, на которых возникает сила Рвн) и торцовые поверхности струи в сечениях Н и С. Согласно уравнению Эйлера, сумма всех сил, действующих на выделенный контрольной поверхностью объем газа, равна секундному измене- нию количества движения газа при его течении через эту контроль- ную поверхность. Запишем это уравнение в проекции на ось двига- теля, принимая за положительное направление скорость невозму- щенного потока. Тогда получим рВХ Рн^н-\-Рт—PCFC+ f prZF=Grcc—ОВК, (8.3) fh где pHFH и pcFc — силы давления, приложенные к торцовым по- верхностям выделенного участка струи; рВХ I pdF — равнодействующая сил давления, приложенных ен к боковой поверхности струи тока Н—1—2—вх\ Ркв — равнодействующая всех сил давления и трения, действующих на внутренние поверхности двига- теля; GTcc — секундное количество движения массы газа, вы- текающей через сечение Fc; — секундное количество движения массы воздуха, втекающего через сечение FH- Из формулы (8.3) следует, что »вх Лн=(Отсс — GBV) -}- (pcFc — pHFH) — f pdF. (8.4) 'FH Подставляя выражения PHap из (8.2) и Рви из (8.4) в уравне- ние (8.1), получим ^вх Рк Fc (G,A — G.X) + (PcFc — PnFH) — f PdF — f pdF — f pdF—X.ip FH Fbx FK или (GA — OBV) 4- (pcFc — p„FH) — pdF — XTp. (8.5) FH Для перехода от абсолютных давлений к избыточным восполь- зуемся следующим очевидным тождеством: jC pndF — pH (FC-FH)^O. (8. 6) 240
Оно позволяет выражение (8.5) привести к виду Я8ф= (<?А - <лУ) + (дЛ - pHFH] - р„ (Fc - FH) + pHdF-^ pdF-Х,р (8.7) FH FH или ft /?8ф=(О A - GBV) + (Pc—Ph} Fc - f (P - Ph) dF— Fn Ъ -^(P-PH)dF—Xip. (8.8) FK Это уравнение является общим выражением эффективной тяги ВРД прямой реакции (с одноконтурным соплом), устанавливаемо- го в гондоле, обтекаемой невозмущенным потоком. 8.2. ВНУТРЕННЯЯ ТЯГА ДВИГАТЕЛЯ Внутренняя тяга ВРД может быть определена из формулы (8.8) при условии, что внешний поток, обтекающий мотогондолу, являет- ся идеальным, т. е. в нем отсутствуют трение, скачки уплотнения и срывные зоны. Можно показать, что в этом случае достаточно принять р~рн и Хтр=О. Тогда R=(ga—+(Рс - Рн) (8. 9) В дальнейшем при изложении теории ВРД мы будем в основном рассматривать внутреннюю тягу R и называть ее просто тягой дви- гателя. Она состоит из двух составляющих. Первая составляющая Grcc-GBV, (8. 10) равная секундному изменению количества движения массы газа, протекающего через двигатель, получила название динамической составляющей тяги. Она связана с изменением скорости движения газа. Вторая составляющая (Я-Ря)^с (8.11) носит название статической составляющей. Она обусловлена нали- чием избыточного давления на срезе сопла, которое может быть как большим, так и меньшим атмосферного. В последнем случае стати- ческий член в формуле тяги получается отрицательным. Формула внутренней тяги (8.9) справедлива для ВРД любого типа. Для конкретных случаев в этой формуле могут быть сделаны некоторые упрощения. Так, расход газа для ВРД Gr отличается от расхода воздуха GB на величину расхода топлива GT. Если для относительного рас- хода топлива ввести обозначение gT=G.r/GB, (8-12) 241
то с учетом (8.12) формула тяги ВРД запишется следующим об- разом: tf=OB[(l+^cc-V]-HPc-A/)^c. (8.13) Для турбореактивных двигателей на бесфорсажных режимах их работы расход топлива составляет около 1,5—2% от расхода воздуха, т. е. gT = 0,015 ... 0,02. Тогда оказывается возможным в первом приближении пренебречь расходом топлива, считая Gr= = GB=G, и записать формулу (8.13) в виде, полученном Б. С. Стеч- киным (формула Стечкина), Я= G (сс - V) + (рс - р„) Дс. (8. 14) В случае полного расширения газа в выходном сопле (когда Рс=Рн) формула внутренней тяги имеет еще более простой вид: /?=G(cc.n-V), (8.15). где сс.п — скорость истечения из выходного сопла двигателя при полном расширении газа до атмосферного давления. (Для просто- ты записи индекс «п» ниже в ряде случаев опускается). Для ракетных двигателей в формуле (8.9) следует положить G„=0, a Gr= GtJ тогда P=Orcc+(pc-pH)Fc. (8.16) 8.3. ВНЕШНЕЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ СИЛОВОЙ УСТАНОВКИ И ЕГО СОСТАВЛЯЮЩИЕ При установке двигателя в отдельной гондоле, обтекаемой сверхзвуковым невозмущенным потоком, суммарное внешнее сопро- тивление, равное Хг=/?Эф — /?, в соответствии с формулой (8.8) имеет вид , £ (p-pH}dF-}-^ (P—Pn}dF-]-XTp. (8.17) Первое слагаемое в этой формуле представляет собой сопротив- ление, обусловленное тем, что на поверхности струи тока, втекаю- щей в двигатель, и на внешней поверхности гондолы двигателя дав- ление отлично от атмосферного. В соответствии с тождеством ’* (Р-Рн) dF ==s J (/>- Рн) dF-\-^ (p- p„) dF ’h FH Fbx (8.18) это сопротивление можно представить состоящим из двух состав- ляющих: сопротивления давления гондолы двигателя -Arp=f (Р—Рн}ЛР (8.19) 242
и дополнительного сопротивления (сопротивления по жидкой линии тока) XMU^\p-Pfi)dF. (8.20) FH Второе слагаемое в формуле (8.17) представляет собой донное СОПрОТИВЛеНИе, КОТОрОе обоЗНаЧИМ Хной. Таким образом, суммарное внешнее сопротивление силовой ус- тановки состоит из четырех составляющих: ХЕ=Хр+Хдоп + Хдав+Хтр. (8.21) Рассмотрим каждую из этих составляющих в отдельности в ус- ловиях сверхзвукового полета. Сопротивление давления в соответствии с формулой (8.19) пред- ставляет собой сумму проекций на ось двигателя сил избыточного давления, действующих на всю внешнюю поверхность гондолы дви- гателя. Его значение зависит от формы гондолы и характера рас- пределения давлений вдоль ее образующей. На рис. 8.1, внизу, дана картина распределения давлений вдоль струи тока И—1—2—вх, поверхности гондолы вх—М—М'—К и выходной струи. Рассмотрим характер распределения давлений и определим зна- чение и направление действующих сил на отдельных участках гон- долы. На головном участке гондолы вх—М давление превышает атмосферное вследствие торможения воздушного потока в системе скачков уплотнения, создаваемой воздухозаборником. Скорость по- тока здесь может либо оставаться сверхзвуковой, если у передней кромки образуется присоединенный косой скачок уплотнения, либо может стать меньшей скорости звука, если перед входом в двига- тель образуется головная волна (как на рис. 8.1). Вдоль поверхно- сти головного участка гондолы в таком случае происходит разгон потока (до М>1) и снижение давления, но оно остается по всей ее длине больше атмосферного. Это создает на головном участке гондолы равнодействующую силу давлений Хгол, действующую в сторону, противоположную направлению полета. Заметим, что у сверхзвуковых самолетов на форму головной ча- сти гондолы и на ее внешнее сопротивление существенное влияние оказывает тип применяемого входного устройства и его параметры. Поэтому в ряде случаев сопротивление давления головной части гондолы принято рассматривать как внешнее сопротивление обечай- ки сверхзвукового воздухозаборника и обозначать ХОб- Очевидно, что *гол=^об = Г (Р~Рн) dF. (8.22) При переходе от головного участка к центральному сверхзву- ковой поток поворачивается в волнах разрежения, исходящих из угловой точки М, и течет далее в направлении его образующей М—М'. Если участок М—М' является цилиндрическим, то скорость 243
потока после его разгона становится близкой к скорости полета, а давление снижается практически до атмосферного. При этом осе- вая составляющая от сил избыточного давления на цилиндрической поверхности независимо от характера распределения давлений всегда равна нулю. В тех же случаях, когда форма центрального участка гондолы отлична от цилиндрической, £м' (P~PH)dF. (8.23) На кормовой части гондолы при обтекании угловой точки М' вновь возникает течение разрежения и давление на ней становится уже меньше атмосферного. Это вызывает возникновение равнодей- ствующей силы давления (p-pH)dF, (8.24) ^м' действующей в сторону, противоположную направлению полета, и создающей кормовое сопротивление, так как dF=dS cos <z<0. После схода потока с кормового участка гондолы он вновь по- ворачивается в кормовом скачке и далее течет в направлении оси двигателя. При этом скорость потока снижается, а давление вос- станавливается до атмосферного. Суммарное сопротивление давления гондолы равно F F F > рМ рм _ (р—{Р — Pii)dF-\-\ {p-pH)dFdr ВХ ГВХ + [К(Р-Рн)^ (8.25) ИЛИ ^p=*rM + *K + *Kop. (8.26) Следовательно, при сверхзвуковых скоростях полета распреде- ление давлений по поверхности гондолы, имеющей форму, отлич- ную от цилиндрической, в общем случае оказывается таким, что равнодействующая сил давления, действующих на гондолу, являет- ся силой сопротивления движению. Это сопротивление иногда назы- вают волновым сопротивлением гондолы. Дополнительное сопротивление, как следует из формулы (8.20), равно сумме проекций на ось двигателя сил избыточного давления, действующих со стороны внешнего потока на поверхность тока Н—1—2—вх (см. рис. 8.1). На этой поверхности за счет увеличения давления в скачках уплотнения р>рн- Поэтому указанная сила на- правлена в сторону, противоположную направлению полета, т. е. она создает сопротивление движению. 244
Физический смысл дополнительного сопротивления состоит в следующем. На тех режимах работы сверхзвукового воздухозабор- ника, на которых скачки уплотнения не фокусируются у передней кромки обечайки, а выходят во внешний поток, через скачки уплот- нения проходит не только струя воздуха, входящая в двигатель, но и определенная масса воздуха, обтекающего двигатель снаружи. Поэтому в тех струйках воздуха, которые проходят через скачки уплотнения, но не попадают в воздухозаборник, а растекаются во- круг него, вследствие потерь на скачках происходит уменьшение количества движения, что и создает сопротивление движению. Оно получается тем более значительным, чем интенсивнее сами скачки уплотнения и чем большее количество воздуха подвергается сжа- тию и растекается вокруг обечайки. Именно по этой причине допол- нительное сопротивление называют также сопротивлением расте- кания. Донное сопротивление представляет собой силу сопротивления полету, возникающую вследствие появления зон пониженного дав- ления в задней торцовой части гондолы (или при обтекании усту- пов на ее поверхности). В рассматриваемом случае донная по- лость представляет собой торцовый уступ между сверхзвуковой струей, вытекающей из двигателя, и внешним потоком, обтекаю- щим гондолу двигателя (см. рис. 8.1). Он может быть выполнен преднамеренно, в целях эжектирования охлаждающего воздуха, или появиться при нерасчетных режимах работы сопла, когда ре- активная струя не заполняет всё располагаемое сечение в плоскос- ти среза кормовой части гондолы. В общем случае величина донного сопротивления определяется по формуле ^л0И=-.Г (Aoh-Ph)^ (8.27) F дон где Рлрта.<рн — донное давление. Если донное давление всюду одинаково, а сама донная полость представляет собой кольцо с площадью (Ек—Ес), то ^=(й“Аон) (Л<-Л). (8. 28) Донное сопротивление тем выше, чем больше донная площадь и чем ниже донное давление. Донное давление может быть увели- чено, а вызываемое им сопротивление снижено подачей в донную полость воздуха из воздухозаборника или сливаемого пограничного слоя. Сопротивление трения воздуха о наружную поверхность гон- долы возникает вследствие влияния сил вязкости. Его можно опре- делить при известном распределении по всей поверхности гондолы S касательных напряжений трения т из соотношения X.[p=^xdS. S (8.29) 245
Сопротивление трения значительно повышается при течении с положительным градиентом давления, а образование зон отрыва потока приводит к увеличению 'сопротивления давления, что требу- ет специального профилирования гондолы. Роль сопротивления трения относительно велика при дозвуковых скоростях полета. При выводе и анализе формулы эффективной тяги нами была рассмотрена сравнительно простая схема силовой установки. На практике могут встретиться более сложные схемы. Силовые уста- новки современных сверхзвуковых самолетов, например, могут иметь дополнительные системы (устройства) для подачи воздуха во Рис. 8.2. Схема двигательной гондолы при наличии перепуска и подпитки из внешнего потока внутренний тракт двигателя из внешнего потока или для отвода воздуха из внутреннего тракта во внешний поток. Схема силовой установки с такими дополнительными устройствами дана на рис. 8.2. В верхней ее половине показаны створки / перепуска воздуха из воздухозаборника и створки II подпитки наружным воздухом эжекторного сопла. В нижней половине показаны створки (забор- ники) III для подачи охлаждающего воздуха к двигателю. Эти сис- темы также создают внешнее сопротивление, которое должно учи- тываться при расчетах эффективной тяги. В рассматриваемом случае при составлении уравнения Эйлера нужно выбирать контрольную поверхность по контуру, показанно- му на рис. 8.2 пунктиром. Тогда в уравнении эффективной тяги по- явятся дополнительные члены, учитывающие сопротивление сис- темы перепуска или подпитки наружным воздухом. При обтекании створок перепуска I внешним сверхзвуковым по- током на поверхности 1—2 возникает избыточное давление (из-за появления перед створкой косого скачка уплотнения). Поэтому соз- дается сопротивление давления на створках перепуска, осевая со- ставляющая которого равна 2 ^CTB.nep^f (P-PH)dF. (8.30) 1 Но, помимо этого, система перепуска создает сопротивление вследствие уменьшения осевой составляющей количества движения 246
выпускаемого воздуха по сравнению с количеством движения это- го воздуха во внешнем потоке (из-за наличия гидравлических со- противлений и неполноты расширения). Если в формуле (8.8) сум- марный расход был определен без учета перепускаемого воздуха, то согласно уравнению Эйлера (для струйки тока, проходящей че- рез створку I) снижение эффективной тяги за счет дополнительной поДачи в воздухозаборник и последующего выпуска через створки количества воздуха GB.nep будет равно А^?вф.нер—Рн) dF ^в.пер^пер ^пер (Aiep Рн) ^в.пер^’ (8.31) где 6в.пер— расход перепускаемого воздуха; Люр — площадь перепуска в сечении 2—3\ Cnep=ccosa — средняя осевая составляющая скорости перепускае- мого воздуха в сечении 2—3; Ртир — среднее давление в сечении 2—3. Если при вытекании воздуха через створки перепуска его расши- рение происходит до атмосферного давления, то ^?эф.пер= f {Р~Рн) dF+GB.nep (1/-cnep). (8.32) Первый член в правой части равенства (8.32) представляет со- бой сопротивление давления на створках, а второй — потерю тяги вследствие уменьшения количества движения перепускаемого воз- духа из-за наличия гидравлических потерь при его торможении в воздухозаборнике и при последующем протекании через систему перепуска. Именно в силу этих потерь всегда cnep<V. Следовательно, для снижения сопротивления перепуска нужно стремиться к тому, чтобы не возникало значительного повышения давления на створках, а скорость истечения перепускаемого воз- духа была бы возможно более высокой. При обтекании сверхзвуковым потоком створок подпитки II или III на поверхности 4—5 возникает разрежение. Это также приво- дит к появлению внешнего сопротивления на створках •‘^СТВ.ПО дл \(P-Pn)dF. (8.33) Для определения потерь эффективной тяги за счет подпитки внутреннего тракта двигателя воздухом через створки, окна или дополнительные воздухозаборники нужно применить уравнение Эйлера для струйки затекающего воздуха между сечениями на входе и выходе. Если предположить, что воздух подпитки затем по- 247
дается в сопло, расширяется в нем до атмосферного давления и приобретает скорость истечения, равную сс', то 5 Л^эф .подп J (Р—Pn)dF+Gв.подп^подп +F ПОДП (/^ПОЛП Pll) -GB.^nc'c, (8.34) где (jbтут— расход воздуха через створки подпитки; Сподп — осевая составляющая средней скорости воздуха во входном сечении системы подпитки; Рподп —среднее давление воздуха в том же сечении; сс'— средняя скорость истечения воздуха при его полном расширении до давления рн- Как видно, расчетные формулы для определения эффективной тяги ВРД зависят от схемы силовой установки. Вид их написания зависит также от выбора контрольной поверхности, хотя абсолют- ное значение тяги, определяемое по этим формулам, от выбора контрольной поверхности не зависит. Для определения внешнего сопротивления силовой установки, как видно, требуется знать распределение давлений и касательных напряжений трения по ее поверхности. В некоторых случаях с из- вестной степенью точности они могут быть найдены на основе тео- ретических методов расчета. Чаще всего для этих целей пользуют- ся экспериментальными значениями аэродинамических коэффици- ентов давления сХр и трения сх , при наличии которых соответствующие сопротивления определяются по формулам X=cXpqF^ XlP=cx^S, (8.35) где q — скоростной напор; — площадь миделя гондолы; S — площадь боковой поверхности гондолы. Выведенная формула эффективной тяги (8.8) относится к слу- чаю размещения двигателя в отдельной гондоле. При установке двигателя внутри фюзеляжа (с лобовым воздухозаборником) вол- новое сопротивление фюзеляжа относится к общему сопротивле- нию самолета. В этом случае можно считать, что силовая установ- ка никаких добавочных внешних сопротивлений не создает, кроме дополнительного, донного и кормового сопротивлений. В этом случае Ra^=R~ Л'до» — -^кор— '’Сгон- (8.36) При установке двигателя у боковой поверхности фюзеляжа или крыла с вынесенным в поток воздухозаборником в величине эффек- тивной тяги должны учитываться волновое сопротивление и сопро- тивление трения внешней поверхности (обечайки) воздухозаборни- ка, взаимная интерференция заборника и самолета, а также сопро- тивление давления и трения тех частей силовой установки, которые выступают за очертания летательного аппарата. 248
На дозвуковых самолетах должны применяться двигательные гондолы с плавно обтекаемым внешним контуром. Воздухе забор ник в этом случае выполняется со скругленными передними кром ками, имеющими в меридиональном сечении форму аэродииампче скюго профиля. Схема двигательной гондолы дозвукового самолет.'» приведена на рис. 8.3. При скоростях полета, меньших скорости звука, и безотрывном обтекании входного участка гондолы на внешней поверхности скругленных передних кромок возникает разрежение. В результате этого создается равнодействующая аэродинамическая сила ко торая дает осевую составляющую в направлении полета, так на- зываемую подсасывающую силу Poorc (рис. 8.4). Рис. 8.3. Схема двигательной гондолы дозвукового са- молета При идеальном обтекании, когда отсутствуют трение, скачки уплотнения и срывы потока, подсасывающая сила (определяемая путем интегрирования сил давления по внешней поверхности голов- ной части гондолы, начиная от критической точки К) в точности равна по значению и противоположна по направлению силе допол- нительного сопротивления, которое образуется на поверхности сво- бодной струи Н—вх из-за повышения на ней давления вследствие торможения набегающего потока. Следовательно, при идеальном обтекании ХДоп+Рподс=0- В условиях реального обтекания подсасывающая сила меньше силы дополнительного сопротивления. Она снижается особенно зна- чительно при крутых внешних обводах воздухозаборника, приводя- щих к сильному искривлению струек тока и к появлению отрыва потока на его внешней поверхности, как это показано на рис. 8.5. При острых входных кромках (дозвуковое обтекание сверхзвуково- го воздухозаборника) подсасывающая сила становится весьма не- значительной. На центральном участке гондолы давление восстанавливается почти до атмосферного, а на ее сужающейся кормовой части при больших дозвуковых скоростях полета возникает вначале разгон, а затем торможение потока, что приводит к возникновению раз- режения (р<Ри) на значительной части кормы и вызывает возник- новение кормового сопротивления. Сопротивление трения при дозвуковых скоростях полета сос- тавляет большую долю от суммарного сопротивления силовой уста- 9 3133 240
новки и должно учитываться в расчетах эффективной тяги. Внеш- нее сопротивление двигательных гондол при дозвуковых скоростях Рис. 8.4. Образование подсасывающей силы в дозвуковом воздухозаборнике Рис. 8.5. Срыв по- тока с внешней по- верхности дозву- кового воздухоза- борника полета обычно определяется экспериментально по данным продувок в аэродинамических трубах тел соответствующей формы с прото- ком воздуха, имитирующим работу двигателя.
Глава 9 ВХОДНЫЕ УСТРОЙСТВА ВРД Увеличение скоростей полета самолетов привело к повышению роли входных устройств. При дозвуковых скоростях полета сжатие воздуха в двигателе осуществлялось в основном компрессором, а повышение давления от скоростного напора было невелико. Глав- ными задачами входных устройств в этом случае являлись подача воздуха к двигателю с малыми потерями и получение на входе в компрессор равномерных полей давлений и скоростей, необходи- мых для обеспечения его устойчивой работы. С переходом на сверхзвуковые скорости полета стало возмож- ным значительное повышение давления воздуха во входном устрой- стве за счет использования скоростного напора. Но вместе с этим газодинамические процессы во входных устройствах существенно усложнились и стали более значительно влиять на тягу и эконо- мичность силовой установки и, что особенно важно, на ее устойчи- вую работу. Входное устройство современного сверхзвукового самолета пред- ставляет собой сложную систему, состоящую из воздухозаборника, каналов, подводящих воздух к двигателю, перепускных и противо- помпажных створок, устройств слива пограничного слоя и сложной автоматики. От безотказной работы этой системы зависят как эф- фективность, так и надежность силовой установки в целом. Гра- мотная же эксплуатация такой системы, своевременное предупреж- дение неисправностей и устранение возникших отказов требуют глубокого понимания сложных газодинамических процессов, про- исходящих в элементах входного устройства. Заметим, что в этой главе термины «входное устройство» и «воздухозаборник» употребляются как синонимы, как принято в практике, хотя понятие «входное устройство» является более ши- роким. ЭЛ. ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К ВХОДНЫМ УСТРОЙСТВАМ, И ИХ ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ Входные устройства ВРД предназначены для осуществления процесса сжатия воздуха, поступающего в двигатель, за счет ис- 9* 251
пользования кинетической энергии набегающего воздушного потока. При сверхзвуковых скоростях полета эта их функция является главной. Она подчинена условию получения максимально возмож- ной эффективной тяги силовой установки при ее устойчивой и на- дежной работе. Для осуществления указанной функции входные устройства должны удовлетворять ряду требований. К числу этих требований