ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)
ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО АВТОНОМНОГО
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«СЕВЕРО-ВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМЕНИ М.К. АММОСОВА» в г. Нерюнгри
П. Ю. Кузнецов, Ю. Н. Скоморошко, Н. Н. Гриб
ГОРНАЯ ТЕПЛОФИЗИКА
Учебное пособие
Допущено Учебно-методическим объединением вузов Российской Федерации
в области горного дела в качестве учебного пособия для студентов вузов,
обучающихся по направлениям подготовки (специальностям) «Горное дело»
и «Физические процессы горного или нефтегазового производства»
Ай Пи Эр Медиа
Саратов • 2018
УДК 550
ББК 33.1
К89
Рецензенты:
Пазынич А. Ю. — технический директор ОАО ХК «Якутуголь», к.т.н.;
Овешников Ю. М. — заведующий кафедрой «Открытые горные работы»
Забайкальского государственного университета, профессор,
докт. тех. наук, чл.-корр. РАЕН.
Кузнецов, П. Ю.
К89 Горная теплофизика [Электронный ресурс] : учебное пособие /
П. Ю. Кузнецов, Ю. Н. Скоморошко, Н. Н. Гриб.— Электрон, дан. и прогр.
(9 Мб). — Саратов: Ай Пи Эр Медиа, 2018. — 126 с.
ISBN 978-5-4486-0066-1
В учебном пособии изложен ряд теоретических вопросов и практических
работ, соответствующих основному курсу дисциплины «Горная теплофизика».
В целом пособие может быть использовано для самостоятельной работы
студентов с целью получения более глубоких теоретических знаний и приобре-
тения практических навыков расчета ряда инженерных задач в области тепло-
физики горного дела.
Учебное электронное издание
© Коллектив авторов, 2017
© ООО «Ай Пи Эр Медиа», 2017
Редактор Е.А. Копылова
Технический редактор А.В. Неверова
Корректор А. С. Полева
Компьютерная верстка, обложка С. С. Сизиумовой
Для создания электронного издания использовано:
Приложение pdf2swf из ПО Swftools, ПО IPRbooks Reader,
разработанное на основе Adobe Air
Подписано к использованию 09.08.2017. Объем данных 9 Мб.
Издание представлено в электронно-библиотечных системах
IPRbooks (www.iprbookshop.ru),
Библиокомплектатор (www.bibliocomplectator.ru)
Бесплатный звонок по России: 8-800-555-22-35
Тел.: 8 (8452) 24-77-97, 8 (8452) 24-77-96
Отдел продаж и внедрения ЭБС:
доб. 206, 213, 144, 145
E-mail: sale @ iprmedia. ru
Отдел комплектования ЭБС:
доб. 224, 227, 208
E-mail: mail@iprbookshop.ru
По вопросам приобретения издания обращаться:
доб. 208, 201, 222, 224
E-mail: izdat@iprmedia.ru, author@iprmedia.ru
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.......................................................... 6
СТРУКТУРА ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ ЗАПИСКИ................................... 7
ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ............	7
ЗАЩИТА ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ......................................... 9
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОТЕРМИИ
ГОРНОГО МАССИВА.................................................. 10
1.1.	Краткая теория.............................................. 10
1.2.	Задание на выполнение практической работы № 1............... 12
1.3.	Методические указания по выполнению практической работы..... 14
1.4.	Пример выполнения расчетной части практической работы № 1... 15
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА
ТЕПЛООТДАЧИ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩЕГО ТЕПЛООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
МЕЖДУ СТЕНКАМИ ГОРНОЙ ВЫРАБОТКИ И ВОЗДУХОМ....................... 24
2.1.	Краткая теория.............................................. 24
2.2.	Задание на выполнение практической работы № 2............... 29
2.3.	Методические указания по выполнению практической работы..... 30
2.4.	Пример решения практической работы № 2...................... 32
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 3.ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА
НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛООБМЕНА...................................... 36
3.1.	Краткая теория.............................................. 36
3.2.	Задание на выполнение практической работы № 3............... 41
3.3.	Методические указания по выполнению практической работы..... 43
3.4.	Пример решения практической работы № 3...................... 44
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 4. ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ ВЕРТИКАЛЬНЫХ
ШАХТНЫХ СТВОЛОВ.................................................. 54
4.1.	Краткая теория.............................................. 54
4.2.	Задание на выполнение практической работы № 4............... 60
4.3.	Методические указания по выполнению практической работы..... 60
4.4.	Пример решения практической работы № 4...................... 62
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 5. ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ НАКЛОННЫХ
ВЕРТИКАЛЬНЫХ СТВОЛОВ ШАХТ, ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ И НАКЛОННЫХ
ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК................................................. 66
5.1.	Краткая теория.............................................. 66
5.2.	Задание на выполнение практической работы № 5............... 71
5.3.	Методические указания по выполнению практической работы..... 71
5.4.	Пример решения практической работы № 5...................... 73
4
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛУБИНЫ ПРОМЕРЗАНИЯ
ОТВАЛОВ ТАЛЫХ СВЯЗНЫХ ПОРОД В РАЙОНАХ РАСПРОСТРАНЕНИЯ
ВЕЧНОЙ МЕРЗЛОТЫ.................................................. 79
6.1.	Краткая теория.............................................. 79
6.2.	Задание на выполнение практической работы № 6............... 81
6.3.	Методические указания по выполнению практической работы..... 81
6.4.	Пример решения практической работы № 6...................... 83
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 7. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ
ТЕПЛОИЗОЛЯЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ, ПРИМЕНЯЕМЫХ
ДЛЯ УМЕНЬШЕНИЯ ГЛУБИНЫ ПРОМЕРЗАНИЯ ОТВАЛОВ ГОРНЫХ ПОРОД...	85
7.1.	Краткая теория.............................................. 85
7.2.	Задание на выполнение практической работы № 7............... 87
7.3.	Методические указания по выполнению практической работы..... 89
7.4.	Пример решения практической работы № 7...................... 89
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 8. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ
ТЕПЛОИЗОЛЯЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ, ПРИМЕНЯЕМЫХ
ДЛЯ ТЕПЛОИЗОЛЯЦИИ СТЕНОК И КРОВЛИ ПОДЗЕМНЫХ	93
ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК................................................
8.1.	Краткая теория.............................................. 93
8.2.	Задание на выполнение практической работы № 8............... 95
8.3.	Методические указания по выполнению практической работы..... 96
8.4.	Пример решения практической работы № 8...................... 97
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9. РАСЧЕТ ВЕЛИЧИНЫ ОРЕОЛА ОТТАИВАНИЯ
МЕРЗЛЫХ ПОРОД ВОКРУГ ГОРНОЙ ВЫРАБОТКИ........................... 102
9.1.	Краткая теория............................................. 102
9.2.	Задание на выполнение практической работы № 9.............. 104
9.3.	Методические указания по выполнению практической работы.... 106
9.4.	Пример решения практической работы № 9..................... 106
Приложение 1.................................................... 111
Приложение 2.................................................... 121
Приложение 3.................................................... 123
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ............................................... 124
5
ВВЕДЕНИЕ
На горно-техническую и горно-физическую обстановку большинства со-
временных горных предприятий (особенно расположенных в условиях распро-
странения вечномерзлых горных пород — в криолитозоне) большое влияние
оказывает тепловой режим горных выработок и окружающего пород массива. С
этим утверждением в последние годы в горной теплофизике связано большин-
ство теоретических и практических исследований, так как поддержание и обос-
нование рациональных тепловых режимов в процессе строительства и эксплуа-
тации горных предприятий позволяют повысить производительность труда и
обеспечить высокую степень безопасности ведения горных работ.
Обоснование конкретных схем и способов регулирования теплового ре-
жима, а также оценка их эффективности требуют выполнения прогнозных рас-
четов теплового режима горных выработок либо его экспериментальных иссле-
дований. Поэтому в горной практике, нашли применение как аналитический,
так и натурный метод изучения теплового режима горных выработок. Первый
отличается минимальными затратами и значительной универсальностью, но
требует достоверных исходных данных и надежных зависимостей, достаточно
точно отражающих сложный характер взаимодействия тепловых процессов в
горных выработках и окружающем их массиве. Натурный метод позволяет в
конкретных условиях действующих предприятий достоверно оценить и кон-
тролировать тепловые условия в выработках, получить исходные данные и ха-
рактеристики источников тепла, установить расчетные зависимости и опреде-
лить их пригодность в данных условиях. Но при этом данный метод влечет за
собой повышение трудоемкости и затрат на проведение исследований, что яв-
ляется его существенным недостатком.
Данное учебное пособие охватывает достаточно широкий диапазон реше-
ния тепловых задач, встречающихся в практике строительства и эксплуатации
горных предприятий, способствуя формированию у студентов теплофизическо-
го понимания технологических процессов ведения горных работ. При выполне-
нии представленных в учебном пособии практических заданий студент должен
в полной мере овладеть навыками в области творческого отношения и умением
самостоятельно исследовать различные типы тепловых задач, возникающих на
горных предприятиях.
6
СТРУКТУРА ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ записки
При выполнении практических работ составляется пояснительная запис-
ка. Структура пояснительной записки следующая:
•	титульный лист;
•	краткие ответы в письменном изложении на теоретические вопросы, с
указанием этих вопросов;
•	исходные данные на выполнение расчетной части;
•	расчетная часть;
•	графическая часть;
•	заключение по практической работе с указанием основных полученных
результатов;
•	список литературы, использованной при выполнении практической ра-
боты.
ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ
ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ
Все практические работы выполняются на стандартных листах бумаги с
размерами 210 х 297 мм, скрепленных в тетрадь.
Оформление титульного листа. Титульный лист (передний лист облож-
ки) оформляется в соответствии с требованиями ЕСКД. Все надписи на титуль-
ном листе располагаются в строго определенных местах и выполняются чер-
тежным шрифтом. Разрешается выполнять титульный лист в компьютерном ва-
рианте. Рекомендуется следующие номера шрифта для конкретных надписей:
•	«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ — шрифт № 7+;
в компьютерном варианте шрифт Times New Roman 16 пт;
•	«ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУ-
ДАРСТВЕННОГО АВТОНОМНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «СЕВЕРО-
ВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.К. АММОСО-
ВА» В Г. НЕРЮНГРИ» — шрифт № 5; в компьютерном варианте шрифт Times
New Roman 14 пт;
7
•	название практической работы — шрифт № 10; в компьютерном вари-
анте Times New Roman 18 пт;
•	«практическая работа №...» — шрифт № 7; в компьютерном варианте
Times New Roman 14 пт;
•	«Выполнил ...», «Проверил ...» — шрифт № 5; в компьютерном вари-
анте Times New Roman 14 пт;
•	год выполнения работы — шрифт № 5; в компьютерном варианте
Times New Roman 14 пт.
Оформление пояснительной записки. Пояснительная записка должна
быть достаточно краткой, без лишних подробных пояснений и теоретических
выводов, имеющихся в учебниках и других учебных пособиях, но при этом не
должна быть ориентированной на включение в нее только одних формул и вы-
числений. В пояснительной записке от начала до конца должна четко просле-
живаться логическая связь выполняемых операций, а также должны быть отме-
чены основания для выполнения этих операций. Формулы, приводимые в за-
писке, должны быть, как правило, записаны сначала в общем виде, а затем уже
должна быть произведена подстановка исходных данных и выполнены необхо-
димые вычисления. При подстановке исходных данных нужно внимательно
следить за соблюдением одинаковой размерности. После получения значения
искомой (промежуточной или окончательной) величины обязательно простав-
ляется ее размерность. Все записи в пояснительной записке производятся на
одной стороне листа бумаги четкими разборчивым почерком, с расстоянием
между строками в 8/12 мм. На каждой странице оставляются поля: слева шири-
ной 25 мм — для скрепления листов в тетрадь, сверху и снизу по 20 мм, спра-
ва — 10 мм. Если у автора практической работы неразборчивый почерк, то за-
писку он должен выполнять чертежным шрифтом. Изложение текстового мате-
риала записки следует вести от первого лица множественного числа, например:
«...определяем...», «...вычисляем...», «...находим...», и т.д., или в безличной
форме: «...можно определить...», и т.п., а не «...я определяю...»,
«...нахожу...», и т.д. Текст всей записки должен быть выдержан в едином сти-
ле; например, если пояснения ведутся в безличной форме, то эта форма должна
сохраняться во всей работе. В конце записки необходимо привести перечень
литературы, использованной студентом в процессе выполнения работы, в той
последовательности, в какой литературные источники отмечены квадратными
8
скобками в тексте. Все страницы практической работы должны быть последо-
вательно пронумерованы в правой верхней части страницы арабскими цифрами
с точкой. Нумерация страниц должна быть сквозной от титульного листа до по-
следней страницы, включая чертежи (схемы). На титульном листе, который яв-
ляется первой страницей, номер страницы не ставится, хотя и подразумевается.
Выполнение графической части работы. Графическая часть работы вы-
полняется на миллиметровой бумаге формата АЗ (297 х 480 мм) карандашом
или тушью с применением необходимых чертежных инструментов. В соответ-
ствии с заданием в графической части вычерчивается чертеж по числовым дан-
ным варианта в заданном масштабе с указанием его на чертеже. Кроме того, все
размеры, используемые в расчетах, также должны быть показаны на чертеже.
ЗАЩИТА ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ
Каждым студентом все практические работы должны выполняться и сда-
ваться на проверку преподавателю в сроки, предусмотренные графиком работы
студентов в текущем семестре. После исправления студентом всех ошибок, от-
меченных преподавателем при проверке, каждая практическая работа должна
быть защищена. При исправлении ошибок из проверенной работы ни в коем
случае ничего не выбрасывается. Исправления аккуратно записываются студен-
том на чистых страницах. На защиту студенты приносят исправленные работы,
сдают их преподавателю. В случае, когда студент не защитил работу, препода-
вателем назначается дополнительная защита (не более двух раз!).
9
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОТЕРМИИ ГОРНОГО МАССИВА
1.1. Краткая теория
Температурное поле верхней части земной коры определяется взаимодей-
ствием внутренних и внешних источников тепла. Внутренние источники тепла
относительно стабильны, т.к. связаны с постоянно действующими факторами
(радиоактивный распад, гравитационная дифференциация вещества и т.д.). Эти
источники вызывают повышение температуры пород с глубиной. Внешние ис-
точники (основным из которых является переменная во времени солнечная ра-
диация) вызывают периодические температурные колебания в горном массиве,
затухающие на определенной глубине от поверхности Но, называемой глубиной
гелиотермозоны или глубиной нейтрального слоя.
Температурный режим поверхности Земли в конкретном районе опреде-
ляется как [7,8]:
Т(т) = Тср + АТ • sin * * , °C,
(1)
где:
Тср — среднегодовая температура почвы, °C, принимается из выраже-
ния: Tcn = tcv + 2;
tcp — среднегодовая температура воздуха, °C;
Ат — амплитуда колебаний температуры почвы, °C, принимается из вы-
ражения: Ат ~ At — 2,5;
At — амплитуда колебаний воздуха, °C;
т — время, изменяется от 0 до 8760 — продолжительность года в часах.
Для полуограниченного массива амплитуда годовых колебаний темпера-
туры пород на глубине Н определяется исходя из формулы:
8760 • а
(2)
где:
а — коэффициент температуропроводности, м2/ч, принимается из выра-
жения: а = 3600 • —:
С-р'
лп — коэффициент теплопроводности пород, Вт/(м-К);
10
С — удельная теплоемкость пород, Дж/(кг-К);
р— плотность пород, кг/м3.
Запаздывание колебаний температуры пород по отношению к изменени-
ям температуры воздуха для полуограниченного массива имеет вид:
(3)
Изменение температуры пород в пределах гелиотермозоны с учетом зави-
симостей 2 и 3 приблизительно можно выразить уравнением:
2 • и
8760
Глубину гелиотермозоны можно определить из выражения (2):
• 8760
Н° = ----“--- ‘1п л (и Л 'м'	<5)
где ЛТ(НО) — амплитуда пород на глубине Но, для расчетов можно принять
At(Hq) = ±0,1 °C (погрешность измерения температуры термометром).
Изменение температуры пород при углублении на 1 метр называется гео-
термическим градиентом qr. Тепловой поток в недрах Земли q связан с геотер-
мическим градиентом законом Фурье:
Q ' Qr> /м‘	(6)
Знак минус в формуле говорит о том, что вектор геотермического гради-
ента направлен сверху вниз (в сторону увеличения температуры), а тепловой
поток — снизу вверх (направление теплопередачи).
Поэтому геотермический градиент можно определить следующим
образом:
Чг = Y, °С/м.	(7)
лп
Средний удельный тепловой поток из недр Земли к ее поверхности со-
ставляет q = 7 • 10-2 (--7).
Хм2/
С увеличением глубины Н ниже нейтрального слоя (глубина гелиотермо-
зоны) температура в слое горных пород возрастает приблизительно по линей-
ному закону, который выражается следующей зависимостью (для первого слоя
ниже нейтрального слоя):
= То + <7г ’ (Н - Но), °C,	(8)
и
где: То — температура пород в подошве нейтрального слоя Но, вычисляется по
формуле 5.
Температура слоев горных пород, расположенных ниже слоя, в котором
находится нижняя кромка гелиотермозоны, выражается формулой:
Tn = Tn-i + qTn • тп, °C,	(9)
где:
Tn_i — температура пород подошвы вышележащего слоя, °C;
тп — мощность рассматриваемого слоя пород, м;
Qr,n — геотермический градиент рассматриваемого слоя, С/м.
1.2. Задание на выполнение практической работы № 1
Ответить письменно в краткой содержательной форме на следующие
контрольные вопросы:
1.	Поясните физический смысл закона Фурье.
2.	Дайте понятие коэффициента теплопроводности.
3.	Объясните термин «сезонно талый слой».
4.	Поясните физический смысл кондуктивного способа передачи тепла в
твердых телах.
Произвести в соответствии с выданным вариантом работы (таблица 1) и
справочными данными (таблица 2) необходимые вычисления для последующе-
го построения температурных профилей горного массива по глубине (в том
числе в гелиотермозоне, криолитозоне), оценить мощность сезонно талого слоя,
а также мощность распространения вечномерзлых горных пород. Построение
всех необходимых графиков осуществляется на миллиметровой бумаге.
12
Таблица 1
Задание на практическую работу по вариантам
Номер варианта	Показатели								
	• tcp, °C	At, °C	Мощность пород ( порядок залегания слоев по глубине слева направо), м						
			Глина	Алевролит	Глинистый сланец	Песчаник	Кварцит	Гипс	Гранит
1	-6	15	30	ПО	30	20	10		по
2	-10	20		80	100	120			200
3	-2	18	25		20	200		180	
4	-12	16	27	10	60	300	100		
	-8	19	25		20	180		220	
6		15	30	40		260			100
7	-4	30	100	20		80		120	
8	-7	24	60		70	210	130		
9	-9	21	40		220	180			
10	-И	17	50	40	60	70	10	20	120
11	-3	30	26	ПО	30	20		10	по
12	-8	20		80	100	120			200
13	-6	18		20	20	200		180	
14	-8	20	30	10	60	300	100		
15	-12	20	28	20		180		220	
16	-9	20	30	40		260			100
17	-10	30	29	100		80		120	
18		24	60		70	210	130		
19		30	40		220	180			
20	-8	20	50	40	60			90	120
Условные обозначения									
				7П Hi ♦h		1++ ♦♦♦♦♦♦! 1 ♦♦♦♦♦♦♦ 1  ♦♦♦♦♦♦♦♦I		lllllllllllllll 1IIIIII1IIII11|	
									
13
Таблица 2
Теплофизические свойства пород
Наименование породы	Хп, Вт/(м-К)	С-103, Дж/(кг-К)	р, кг/м3
Алевролит	1,9	0,83	2540
Галит	5,0	0,83	2150
Гранит	3,5	0,67	2600
Гипс	1,1	1,05	2320
Глина	1,4	0,78	1900
Кварцит	2,7	0,96	2500
Магнетит	4,6	0,59	4700
Песчаник	2,9	0,82	2300
Пирит	2,8	0,50	5000
Сланец глинистый	1,75	0,75	2000
Порфирит	3,7	1,06	2600
1.3. Методические указания по выполнению практической работы
1.	Записать основные теоретические выкладки и формулы, необходимые
для расчетов, а также условия, характеризующие геологический разрез горного
массива и теплофизические свойства пород.
2.	Рассчитать по формуле 1 и построить график изменения текущей тем-
пературы поверхности по заданным величинам tcp и At в функции времени на
период один год.
3.	Определить глубину нейтрального слоя по формуле 5.
4.	Вычислить годовое изменение температуры пород на разных глубинах
(2, 5, 8, 10, 13, 15, 17 метров до глубины гелиотермозоны т.д.) в пределах ге-
лиотермозоны по формуле 4. Расчеты произвести с интервалом времени в 1 ме-
сяц. Результаты расчетов занести в таблицу следующего типа:
14
\Время, \ т, мес.	я	апрель	Л _S		№ 2 а	Ч 2 а	август	а о	§ о	нД § 8	декабрь	январь	февраль
Глубина, \ Н,м	\			1460	Я	сч	«л	В	1л	!л	1л		2
0												
2												
• • • •												
Но												
5.	Построить графики зависимости Т = f (т) для каждой глубины и графи-
ки зависимости Т = f(Jf) для каждого промежутка времени. По огибающей ли-
нии последних графиков определить глубину сезонного оттаивания мерзлых
пород (СТС).
6.	Определить геотермический градиент в каждом слое по формуле 7.
7.	Рассчитать температурное поле для каждого слоя горного массива ни-
же гелиотермозоны по формулам 8 и 9, построить геологическую колонку и
график изменения температуры в масштабе 1:500 на миллиметровой бумаге.
8.	Сформировать необходимые выводы и заключение по результатам вы-
полнения работы.
1.4. Пример выполнения расчетной части практической работы № 1
В качестве исходных данных для примера выполнения расчетной части
практической работы № 1 приняты значения, представленные в таблице 3.
15
Таблица 3
Исходные данные для примера выполнения расчетной части
практической работы № 1
В соответствии с методикой выполнения практической работы, представ-
ленной в пункте 1.3, рассчитывается температурный режим поверхности Земли
для конкретного района по формуле 1. Для этого определяется изначально
среднегодовая температура почвы (Тср) и амплитуда колебаний температуры
почвы (Л ):
Tcn = tcn + 2 = -8 + 2 = -6 °C,
Ат ~ At - 2,5 « 18 - 2,5 ~ 15,5 °C.
Вычисление температурного режима поверхности Земли для конкретного
района (Т(т)) производится для всего года (8760 часов) с дискретностью один
месяц. Время (т) изменяется от 0 до 8760 — продолжительность года в часах.
Продолжительность месяцев в часах равна —— = 730 часов.
1.
Температурный режим поверхности Земли для конкретного района при
времени т = 0 ч:
с„ + Ат • sin
ср т 8760
15,5 • sin—
8760
Температурный режим поверхности Земли для конкретного района при
времени т = 730 ч:
Т(730) = Т™ + Ат • sin
4 J ср т 8760
2-3,14-730
15,5 • sin-„„„„---
8760
Температурный режим поверхности Земли для конкретного района при
времени т = 1460 ч:
16
z	ч	2-7Г-Т	2-3,14-1460
Т(1460) = Тсо + Ат • sin = -6 + 15,5 • sin--—-------= 7,4 °C.
4	'	ср т 8760	8760
Температурный режим поверхности Земли для конкретного района при
времени т = 2190 ч:
z	ч	2-7Г-Т	2-3,14-2190
Т(2190) = Тсо + Ат • sin = -6 + 15,5 • sin--—-------= 9,5°С.
4	'	ср т 8760	8760
Температурный режим поверхности Земли для конкретного района при
времени т = 2920 ч:
2 • 7Г • т	2 • 3 14 • 2920
Т(2920) = Tcv + Ат • sin = -6 + 15,5 • sin-——--------= 7,4 °C.
4	' ср т 8760	8760
Температурный режим поверхности Земли для конкретного района при
времени т = 3650 ч:
z	ч	2-7Г-Т	2-3,14-3650
Т(3650) = Т™ + А_ • sin = —6 + 15,5 • sin---——------= 1,8 °C-
4	7	ср т 8760	8760
Температурный режим поверхности Земли для конкретного района при
времени т = 4380 ч:
2 • 7Г • т	2 • 3 14 • 4380
Т(4380) = Тср + Ат • sin = -6 + 15,5 • sin-— -------= - 6 °C.
4	7 ср т 8760	8760
Температурный режим поверхности Земли для конкретного района при
времени т = 5110 ч:
2 • тг - т	2 • 3 14 • 5110
Т(5110) = Тср + Ат • sin = -6 + 15,5 • sin-——-------= - 13,7 °C.
4	7 ср т 8760	8760
Температурный режим поверхности Земли для конкретного района при
времени т = 5840 ч:
z	ч	2-7Г-Т	2-3,14-5840
Т(5840) = Тсо + Ат • sin = -6 + 15,5 • sin--—-------= - 19,4 °C.
4	'	ср т 8760	8760
Температурный режим поверхности Земли для конкретного района при
времени т = 6570 ч:
z	ч	2-7Г-Т	2-3,14-6570
Т(6570) = Тсо + Ат • sin = -6 + 15,5 • sin--—-------= - 21,5°С.
4	'	ср т 8760	8760
Температурный режим поверхности Земли для конкретного района при
времени т = 7300 ч:
z	ч	2-7Г-Т	2-3,14-7300
Т(7300) = Тсо + Ат • sin = -6 + 15,5 • sin--——------= - 19,4 °C.
4	'	ср т 8760	8760
Температурный режим поверхности Земли для конкретного района при
времени т = 8030 ч:
Т(8030) = Т™ + Ат • sin
ч / ср т 8760
2-3,14-8030
15,5 • sin--—-------= - 13,8 °C.
8760
17
Температурный режим поверхности Земли для конкретного района при
времени т = 8760 ч:
z ч	2 • л • т	2 • 3,14 • 8760
Т(8760) = Tcv + Ат • sin = —6 + 15,5 • sin---———-----= — 6 °C.
р	8760	8760
По результатам произведенных расчетов выстраивают график изменения
текущей температуры поверхности для конкретного района в функции времени
на период один год (рис. 1).
Рассчитывают по формуле 5 глубину нейтрального слоя (Но) (мощность
гелиотермозоны). Так как нейтральный слой согласно экспериментальным дан-
ным лежит в пределах 10-30 метров, то исходя из задания на расчетно-
графическую работу глубина нейтрального слоя находится в первом слое гео-
логического разреза (слой глины мощностью 35 метров). Следовательно, для
расчета глубины нейтрального слоя принимаются теплофизические свойства
горной породы для глины (таблица 2).
Рассчитывается коэффициент температуропроводности (а), теплофизиче-
ские свойства горной породы принимается из таблицы 2 для глины (таблица 2).
Рис. 1. График изменения текущей температуры поверхности для конкретного района
в функции времени на период один год
18
a = 3600------------------= 0,0034
0,78 • 103 • 1900
0,0034-8760
H° " J ЗД4
15,5
• In n = 15,53 м
0,1
Вычисление годового изменения температуры пород в пределах гелио-
термозоны для разных глубин производится по формуле 4. Оформление расче-
тов производится аналогично расчетам для поверхности земли. По завершению
расчета данные заносятся в таблицу 4, аналогичную таблице, представленной в
методических указаниях к практической работе № 1.
Таблица 4
Матрица зависимости годового изменения температуры пород
в пределах гелиотермозоны от глубины
VВремя, мес, \	час Глубина, \ М	\	март	апрель	Л S	ИЮНЬ	июль	август	>4 £ я g	>4 § ни 	Q		ноябрь	декабрь	январь	>4 1 и
	0 / 8760		1460	2190	2920	3650	тг	5110	5840	in \о		
0	-6,0	1,7	7,4	9,5	7,4	1,8	-6,0	-13,7	-19,4	-21,5	-19,4	-13,8
2	-10,9	-7,0	-2,9	0,4	2,0	1,5	-1,1	-5,0	-9,1	-12,4	-14,0	-13,5
5	-9,1	-8,7	-7,7	-6,2	-4,6	-3,4	-2,9	-3,3	-4,3	-5,8	-7,4	-8,6
8	-6,6	-7,0	-7,2	-7,0	-6,6	-6,0	-5,4	-5,0	-4,8	-5,0	-5,4	-6,0
10	-5,9	-6,2	-6,5	-6,6	-6,6	-6,4	-6,1	-5,8	-5,5	-5,4	-5,4	-5,6
13	-5,8	-5,9	-6,0	-6,1	-6,2	-6,2	-6,2	-6,1	-6,0	-5,9	-5,8	-5,8
15,53	-5,9	-5,9	-5,9	-6,0	-6,0	-6,1	-6,1	-6,1	-6,1	-6,0	-6,0	-5,9
Производится построение графиков зависимости Т = /(т) для каждой
глубины (рис. 2) и графики зависимости Т = /(H) для каждого промежутка
времени (рис. 3).
19
По результатам анализа графика зависимости температуры от глубины
для различных годовых временных промежутков строится общая огибающая
линия и отмечается глубина сезонного оттаивания мерзлых пород (СТС)
(рис. 4).
Далее определяется геотермический градиент для горных пород геологи-
ческого разреза согласно формуле (7).
График зависимости температуры от времени
на различных глубинах гелиотермозоны
для конкретного района
Еяубмна 10 метров
Глубина 13 метров
Глубина 0 метров
Глубина 2 метра
Глубина 5 метров
Рис. 2. График зависимости температуры от времени на различных глубинах
гелиотермозоны для конкретного района
20
График зависимости температуры от глубины
для различных годовых временных промежутков
конкретного района (мощность гелиотермозоны)
^Миарт ^^аирель -*-май ^^шонь ^^нюль -•-август
—•—сентябрь—ектябрь —ноябрь -«-декабрь -«-январь -«-февраль
Рис. 3. График зависимости температуры от глубины для различных годовых
временных промежутков конкретного района
Контур (огибающая) гелиотермозоны
горного массива
Рис. 4. Контур (огибающая) геолитермозоны горного массива конкретного района
21
Геотермический градиент для слоя глины:
q 0,07	or> i
Яг,глина	1 л л 0,05 /эд.
Геотермический градиент для слоя алевролита:
q 0,07	°C/
Qг,алевролит	g 0,037 /м-
Геотермический градиент для слоя глинистого сланца:
q 0,07
а	= — = —— = 0 04
Чг,гл.сланец	yg v,v-r
Геотермический градиент для слоя песчаника:
а 0,07
а = — = —— = 0 024
Чг,песчаник	g
Геотермический градиент для слоя кварцита:
q 0,07
Яг,кварцит	q q —	0,026
м-
м-
м-
м-
Геотермический градиент для слоя гранита:
q 0,07
Qr,гранит	rj 0,020
Далее рассчитывается температурное поле для каждого слоя горного мас-
сива ниже гелиотермозоны по формулам 8 и 9. Так как нижняя кромка гелио-
термозоны расположена в слое глины, то для данного слоя расчет температур-
ного поля ведется по формуле 8. Для всех остальных слоев горных пород рас-
чет ведется по формуле 9.
Исходя из анализа таблицы 4, можно заметить, что температура горных
пород на глубине нейтрального слоя в течение года изменяется от величины -
5,9 °C до величины -6,1 °C . Такой разброс значений температуры лежит в пре-
делах, определяемых погрешностью измерения температуры термометром
(±0,1°С). Таким образом, для расчета температурного поля слоя глины, распо-
ложенного ниже гелиотермозоны, для расчетов принимаем температуру породы
равной -6 °C.
Тглина = То + Яг • (Н - Но) = -6 + 0,05 • (35 - 15,53) = -5 °C
Температура слоев горных пород, расположенных ниже слоя, в котором
находится нижняя кромка гелиотермозоны, рассчитывается по формуле 9.
алевролит
= -5 + 0,037-105 = -1,2 °C
гл. сланец
-1,2 + 0,04-35 = 0,2 °C
песчаник
= 0,2 + 0,024 • 25 = 0,9 °C
22
кварцит = 0,9 + 0,026 • 10 = 1,1 °C
гранит
= 1,1 + 0,02 • 110 = 3,3 °C
По завершению расчетов строится график температурного поля массива
горных пород в масштабе 1:500 (рис. 5).
График температурного поля
горного массива
-2tfC -IVC о»С м>с
Условные обозначения
-глина	глинистый сланец	кварцит
LtLtZtII ”	|гХу*ул| - песчаник	гранит
Рис. 5. Пример построения графика температурного
поля массива горных пород
23
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛООТДАЧИ,
ХАРАКТЕРИЗУЮЩЕГО ТЕПЛООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
МЕЖДУ СТЕНКАМИ ГОРНОЙ ВЫРАБОТКИ И ВОЗДУХОМ
2.1.	Краткая теория
Коэффициент теплоотдачи (а) численно равен количеству тепла, пере-
данного в единицу времени через единицу поверхности при разности темпера-
тур между поверхностью и средой 1 °C.
Коэффициент теплоотдачи — величина сложная, зависящая от многих
факторов, в виду малости пограничного слоя, толщина которого определяется
характером движения теплоносителя (ламинарное или турбулентное движение).
В общем случае коэффициент теплоотдачи находится по результатам экспери-
ментальных исследований. При этом стоит сделать важное замечание, при
наличии крепления горной выработки на процесс теплообмена будут влиять
теплофизические свойства крепи, и в данном случае вместо коэффициента теп-
лоотдачи говорят о коэффициенте теплопередачи крепи.
Обобщенная зависимость для определения коэффициентов теплоотдачи
при теплообмене между стенками горной выработки и вентиляционной струей
воздуха в горной выработке имеет вид [7, 8, 11]:
Nu = 0,0195 • £ш • Яе0'8,	(10)
где:
Nu — критерий Нуссельта;
Re — критерий Рейнольдса;
£ш — коэффициент, учитывающий влияние шероховатости стенок выра-
боток.
Критерии Нуссельта и Рейнольдса определяются исходя из следующих
зависимостей:
а • d
Nu — ——
w • d
Re —-----,
v
где:
d — эквивалентный диаметр выработки, м;
(И)
(12)
24
A — коэффициент теплопроводности среды, ккал/(ч-м-°С);
w — скорость воздуха в выработке, м/с;
а — коэффициент теплоотдачи, ккал/(ч-м2-°С);
v — коэффициент кинематической вязкости, м2/с.
Для практических расчетов удобнее пользоваться следующей формулой
по определению коэффициента теплоотдачи, полученной из выражения (10):
w0,8 • у0,8 • U0,2 ккал
а = 2 ' £ш	’ ч • м2 • °C	3)
или
„о и0,2 / ккал
а = 2 • £ш • G0’8 • —(---------—
(14)
где:
G — массовый расход воздуха, кг/с;
у — удельный вес воздуха (возрастает с глубиной), кг/м3;
U — периметр горной выработки, м;
S — площадь поперечного сечения выработки, м2.
Связь единиц измерения коэффициента теплоотдачи выражается зависи-
. ккал	о Вт
МОСТЬЮ 1 . оп = 1,163——.
м2-ч-С	м2-°С
Периметр поперечного сечения выработки определяется по ниже приве-
денным формулам:
-	для трапециевидной формы
U = 4,16- Vs, м	(15)
-	для сводчатой формы
I/= 3,8 • Vs, м.	(16)
Для облегчения расчетов по приведенным выше формулам можно вос-
пользоваться номограммой, приведенной на рис. 6. Порядок пользования номо-
граммой указан на рис. 6 пунктирной линией.
25
Рис. 6. Номограмма для определения коэффициента теплоотдачи в горных вы-
работках: £ш — коэффициент, учитывающий влияние шероховатости стенок вырабо-
ток; U — периметр горной выработки, м; у---удельный вес воздуха (возрастает с
глубиной), кг/м3; S — площадь поперечного сечения выработки, м2
Для выработки, закрепленной всплошную (кирпич, бетон, дерево), коэф-
фициент теплоотдачи а заменяется коэффициентом теплопередачи /Скр, учиты-
вающим влияние крепи на теплообменный процесс, который рассчитывается по
формуле:
1 ккал
Ккр =	+	' ч • м2 • °C'	7)
О-кр Л.кр
где:
5кр — толщина крепи, м;
Лкр — коэффициент теплопроводности материала крепи, ккал/(ч-м-°С);
26
акр — коэффициент теплоотдачи, рассчитанный с учетом наличия креп-
ления выработки, при расчете этой величины по формуле 14 или 13 коэффици-
ент, учитывающий шероховатость стенок выработок, принимается для крепи в
соответствии с табличными значениями.
При закреплении выработки небольшими участками (частичное крепле-
ние) коэффициент теплопередачи рассчитывается исходя из формулы:
ккал
(18)
\ КР/ 1 о
где:
U — периметр горной выработки, м;
UKp — часть общего периметра U, занятого креплением, м;
акр — коэффициент теплоотдачи, рассчитанный с учетом наличия креп-
ления выработки, при расчете этой величины по формуле 14 или 13 коэффици-
ент, учитывающий шероховатость стенок выработок, принимается для крепи в
соответствии с табличными значениями, ккал/(ч-м2-°С);
а — коэффициент теплоотдачи, рассчитанный с учетом отсутствия креп-
ления горной выработки по формуле 14 или 13, или коэффициент, учитываю-
щий шероховатость стенок выработок, принимают для случая отсутствия крепи
горной выработки, ккал/(ч-м2-°С);
5кр — толщина крепи, м;
Лкр — коэффициент теплопроводности материала крепи, ккал/(ч-м-°С).
Если в горной выработке происходит испарение влаги с поверхности сте-
нок выработок, интенсифицирующее отвод тепла воздухом, то в этом случае
производят расчет приведенного коэффициента теплоотдачи апр, учитывающе-
го перенос тепла тепловой конвенцией а и массоотдачей, по формуле:
(Рст - Рв)  Г ккал
“пр-а + ₽-	(	}	Ч.М2.«Г
(19)
где:
а — коэффициент теплоотдачи, рассчитанный с учетом наличия крепле-
ния выработки, при расчете этой величины по формуле 14 или 13 коэффициент,
учитывающий шероховатость стенок выработок, принимается для крепи в со-
ответствии с табличными значениями, ккал/(ч-м2-°С);
27
pcv — парциальное давление паров при температуре стенки выработки,
мм рт. ст.;
рв — парциальное давление паров воздуха, мм рт. ст.;
г — теплота парообразования (г = 580 ккал /кг), ккал/кг;
tCT — температура стенки выработки, °C;
tB — температура воздуха, °C;
Р — коэффициент массоотдачи, кг/(ч-м2-мм рт. ст.).
Коэффициент массоотдачи следует принимать равным: для стволов 0,01,
для капитальных и откаточных выработок 0,015, для лав в пределах 0,01-0,04
или рассчитывать по формуле:
или
w 0,8
Р = 0,015--------
у0’8 • и0’2 • 273 + tB
S0'2 • В
кг
ч • м2 • мм рт. ст/
£0,8 , £0,2
Р = 0,015------------
кг
В 'ч • м2 • мм рт. ст/
(20)
(21)
где:
w — скорость воздуха в выработке, м/с;
G — массовый расход воздуха, кг/с;
у — удельный вес воздуха (возрастает с глубиной), кг/м3;
U — периметр горной выработки, м;
В — барометрическое давление воздуха, мм рт. ст.;
S — площадь поперечного сечения выработки, м2.
Для сугубо приближенных расчетов можно принять (рст — pB)/(tCT — tB) «
1,3, и соответственно:
а
пр
а + 1,3 • р • г,
ккал
ч • м2•°C
(22)
При значениях апр > 30ккал/(ч м2 оС) можно считать, что данная величина
равна бесконечности. Температура стенок в этом случае практически равна
температуре воздуха.
При закреплении выработки небольшими участками (частичное крепле-
ние) в случае, когда в выработке происходит испарение влаги с поверхности
стенок, формула (18) примет вид:
_ 1
Ккр ~й
ккал
ч • м2 • °C
(23)
28
2.2.	Задание на выполнение практической работы № 2
Ответить письменно на контрольные вопросы, представленные ниже.
1.	Дайте определение следующим терминам:
•	теплообмен;
•	температурное поле
•	изотермическая поверхность;
•	температурный градиент.
2.	Приведите и дайте объяснение математическому выражению диффе-
ренциального уравнения теплопроводности.
Ответы на вопросы даются в краткой содержательной форме.
Произвести в соответствии со справочными данными (таблицы 5 и 6) и
выданным вариантом работы (таблица 7) расчет коэффициента теплоотдачи для
капитальной горной выработки протяженностью 700 метров. Первый участок
выработки в 200 метров закреплен по всему периметру, далее в выработке на
протяжении 250 метров закреплены только кровля и бока выработки, послед-
ний участок выработки (250 метров) не закреплен. Коэффициенты теплоотдачи
на незакрепленном и частично закрепленном участке выработки рассчитывают-
ся для случая, когда происходит испарение влаги с поверхности стенок выра-
ботки, и для случая, когда данного процесса не происходит. Сравнить получен-
ную расчетную величину коэффициента теплоотдачи (для случая отсутствия
испарения влаги с поверхности стенок незакрепленной горной выработки) со
значением, полученным по номограмме (рис. 6). По результатам вычислений
построить график изменения значений коэффициента теплоотдачи (теплопере-
дачи) по длине выработки. Построение всех необходимых графиков осуществ-
ляется на миллиметровой бумаге.
29
Таблица 5
Коэффициенты шероховатости (еш) и теплопроводности (Лкр)
материала крепи
Материал крепи	Значение коэффициентов	
		Лкр, ккал/(ч*м*°С)
Бетон	1,3	0,7
Железобетон сборный	1,7	1,2
Дерево всплошную	1,6	0,2
Дерево в разбежку	1,8	0,2
Без крепи	1,5	
Таблица 6
Удельный вес воздуха (у)
Показатель	Температура воздуха, °C					
	-20	-10	0	10	20	40
Удельный вес воздуха, кг/м3	1,39	1,34	1,29	1,24	1,20	1,12
2.3. Методические указания по выполнению практической работы
1.	Записать основные теоретические выкладки и формулы, необходимые
для расчетов, а также условия, характеризующие рассматриваемую горную вы-
работку.
2.	Для незакрепленного участка выработки коэффициент теплоотдачи
(при отсутствии испарения влаги с поверхности стенок горной выработки) рас-
считывается по формуле 14. Полученный результат расчета сравнить с резуль-
татом вычислений, полученных по номограмме (рис. 6). Расчет приведенного
коэффициента теплоотдачи в условиях, когда происходит испарение влаги со
стенок выработки, осуществляется по формуле 22. Все необходимые справоч-
ные данные приведены в таблицах 5 и 6.
3.	На участке выработки с частичным креплением (кровля, бока выработ-
ки) коэффициент теплопередачи определяется по выражению 18, а в случае, ко-
гда происходит испарение влаги со стенок выработки, осуществляется по фор-
муле 23.
30
Таблица 7
Задание на практическую работу по вариантам
Номер варианта	Показатели						
	Температура воз- духа в выработке, tB,ec	Ширина выработ- ки по почве, м	Площадь сечения выработки, S ,м2	Форма сечения выработки	Материал крепи	Толщина крепи горной выработ- 		U		Массовый расход воздуха, G, кг/с
1	15	3,2	10	А	Б	0,25	25
2	10	4,0	12	А	Б	0,3	24
3	17	3,0	10	Тр	Д	0,15	23
4	11	3,2	8	Тр	ЖБ	0,2	22
		2,5	12	А	д	0,2	21
6	13	3,5	8	Тр	Б	0,3	20
7	12	3,7	10	А	Б	0,2	25
8	7	3,5	14	Тр	д	0,3	24
9	4	3,6	9	Тр	д	0,25	23
10	13	4,5	15	А	ЖБ	0,2	22
11	10	3,2	10	А	д	0,15	21
12	12	4,0	12	А	Д	0,3	20
13	16	3,0	10	Тр	ЖБ	0,2	25
14	9	3,2	8	Тр	Б	0,3	24
15		2,5	12	А	д	0,25	23
16	14	3,5	8	Тр	ЖБ	0,25	22
17	8	3,7	10	А	д	0,3	21
18	12	3,5	14	Тр	д	0,15	20
19	7	3,6	9	Тр	ЖБ	0,2	24
20	9	4,5	15	А	Д	0,3	25
Примечание: А — арочная или сводчатая форма сечения горной выработки;
Тр — трапециевидная форма сечения горной выработки; материал крепи: Б — бе-
тон; ЖБ — железобетон, Д — дерево
31
4.	На участке выработки, закрепленной всплошную, коэффициент тепло-
передачи вычисляется по формуле 17.
5.	На основании полученных результатов выполняется анализ интенсив-
ности теплообменных процессов вентиляционной струи горной выработки с
массивом горных пород, строится график изменения значений коэффициента
теплоотдачи (теплопередачи) по длине выработки и формируется вывод о вли-
янии крепи выработки на теплообмен с вмещающими породами.
2.4. Пример решения практической работы № 2
В качестве исходных данных для примера выполнения расчетной части
практической работы № 2 принята горная выработка протяженностью 700 мет-
ров. Первый участок выработки в 200 метров закреплен по всему периметру,
далее в выработке на протяжении 250 метров закреплены только кровля и бока
выработки, последний участок выработки (250 метров) не закреплен. Исходные
значения необходимых параметров представлены в таблице 8.
Таблица 8
Исходные данные для примера выполнения расчетной части
практической работы № 2
Показатели						
Температура воздуха в выработке, tB, °C	Ширина выработки по почве, м	Площадь сечения вы- работки, S ,м2	Форма сечения выра- ботки	Материал крепи	Толщина крепи горной выработки, 5кр, м	Массовый расход воз- духа, G, кг/с
10	4	12		Б	0,25	25
В соответствии с методикой выполнения практической работы, представ-
ленной в пункте 2.3., изначально к расчетам принимаем незакрепленный уча-
сток горной выработки.
32
Для незакрепленного участка выработки коэффициент теплоотдачи в
условиях отсутствия испарения влаги с поверхности стенок горной выработки
рассчитываем по формуле 14. Коэффициент шероховатости, необходимый для
расчетов, определяем из справочной таблицы 5 для участков горных выработок
с отсутствием крепления (£ш = 1,5). Так как форма сечения выработки — ароч-
ная, то расчет периметра выработки производим по формуле 16.
U = 3,8 • Vs = 3,8 • V12 = 13,16 м
13,60’2
12
5,50
ккал
ч • м2•°C
Результат расчета сравниваем с результатом вычислений, полученных по
номограмме, представленной на рис. 6.
Скорость воздуха в выработке определяется исходя из анализа выраже-
ний 13 и 14 по формуле — w = £-, м/с.
Из сравнения полученных разными способами значений коэффициента
теплоотдачи для незакрепленного участка горной выработки можно прийти к
выводу, что выполненные расчеты являются корректными.
Рис. 7. Результат определения коэффициента теплоотдачи по номограмме в соответ-
ствии с исходными данными: еш — коэффициент, учитывающий влияние шероховатости
стенок выработок (еш = 1,5); U — периметр горной выработки, (U = 13,16 м); у — удельный
вес воздуха (при температуре 10 °C у = 1,24 кг/м3)определяется из справочной таблицы 7;
S — площадь поперечного сечения выработки (S = 12 м2)
33
Произведем расчет приведенного коэффициента теплоотдачи в условиях,
когда происходит испарение влаги со стенок незакрепленного участка горной
выработки по формуле 22. При этом принимаем к расчету следующие справоч-
к кал
ные величины: теплота парообразования (г = 580—), в соответствии с матери-
КГ
алами, изложенными в пункте 2.1; коэффициент массоотдачи (/? =
0,015
КГ
ч-м2-мм рт.ст.
значение принимается в соответствии с условиями задания для
капитальной горной выработки.
апр = а + 1,3 • Р • г = 5,50 + 1,3 • 0,015 • 580 = 16,81
ккал
ч • м2 • °C
Далее рассматриваем участок горной выработки с частичным креплением
(кровля, бока выработки), для данного случая коэффициент теплоотдачи (а) за-
меняют коэффициентом теплопередачи (/Скр) (пункт 2.1). Коэффициент тепло-
передачи при условии отсутствия испарения влаги со стенок горной выработки
определяется по выражению 18, с учетом расчета коэффициента теплоотдачи
(якр), учитывающего влияние крепи горной выработки, по формуле 14. В фор-
муле 14 коэффициент шероховатости стенок выработки принимается в соответ-
ствии со справочной таблицей 5 для материала крепи «Бетон», определенного
условием задания на практическую работу (еш = 1,3). Аналогичным образом
принимается величина коэффициента теплопроводности крепи (Лкр =
0,7 ккал/(ч-м -°C)). Толщина крепи (5кр) горной выработки принимается исходя
из задания на практическую работу и составляет 0,25 м. Так же в формуле 14
учитываем только периметр крепления горной выработки (17кр), который при-
ближенно определяется вычитанием из общего периметра выработки размера
незакрепленного участка (в данном случае почвы горной выработки), UKp = U —
b = 13,16 — 4 = 9,16 м. Где b — ширина горной выработки по почве, м.
По ^кр2	„о 9,60,2	ккал
Икр = 2 -гш  G"’8 —= 2 • 1,3 • 2SW! = 4,43 (---------—)
F	5	12	ч • mz • °C
ккал
(q • м2 • °C?
В случае, когда в горной выработке происходит испарение влаги с ее сте-
нок (почва горной выработки), коэффициент теплопередачи рассчитываем по
формуле 23:
34
ккал
кр“ U
^кр
S'kd
кр ^кр_
На участке выработки, закрепленной всплошную, коэффициент теплопе-
редачи рассчитываем по формуле 17.
1	1	ккал
Ккр = _L +£цр = 1 । °’25 = 1,72 ч • м2 • °C
акр Л-кр 4,43	0,7
На основании полученных результатов строим график изменения значе-
ний коэффициента теплоотдачи (теплопередачи) по длине горной выработки
(рис. 8).
График изменения коэффициента теплоотдачи
- при отсутствии испарения влаги с поверхности стенок горной выработки
- для случая испарепия влаги с поверхности стенок горной выработки
Рис. 8. График изменения значений коэффициента теплоотдачи (теплопередачи)
по длине горной выработки
35
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА НЕСТАЦИОНАРНОГО
ТЕПЛООБМЕНА
3.1. Краткая теория
Данная практическая работа разработана на основе теоретических выкла-
док и методических разработок Дядькина Ю.Д. [7, 8] и Щербаня А.Н. [28, 29]
Нагревание и охлаждение тел в реальных условиях сопровождается изме-
нением во времени температурного поля тела. Изменение температурного поля
приводит к изменению условий теплообмена между породным массивом и воз-
духом в выработке. Данное изменение условий теплообмена учитывается ко-
эффициентом нестационарного теплообмена (кт). Таким образом, коэффициент
нестационарного теплообмена характеризует количество тепла, отданного гор-
ным массивом (или полученного массивом при его нагреве) воздуху с 1 м2 сте-
нок выработок в течение 1 часа при разности температур между глубинными
неохлажденными породами и воздухом 1 °C.
Аналитическая зависимость для коэффициента нестационарного тепло-
обмена в критериальном виде записывается следующим образом:
KuT=f(FQ,Bi),
(24)
где:
КиТ — критерий Кирпичева — безразмерный коэффициент нестационар-
ного теплообмена;
Fo — критерий Фурье — безразмерное время;
Bi — критерий граничных условий Био.
Представленные выше критерии можно определить исходя из следующих
функциональных зависимостей:
Кит =
’ ^0
(25)
а • т
(26)
Bi =
а • 7?0
(27)
36
где:
а — коэффициент температуропроводности массива, м2/ч;
Л — коэффициент теплопроводности массива, ккал/(ч©м®°С);
кт — коэффициент нестационарного теплообмена между бесконечным
массивом и воздухом, ккал/(ч©м2э°С);
т — время проветривания выработки, ч;
а — коэффициент теплоотдачи от стенок горной выработки (пород)
(формулы 13 и 14), ккал/(ч0м2®°С);
Ro — приведенный (эквивалентный) радиус выработки, определяется из
выражения:
7?о = 0,564 • VS,	(28)
где S — площадь поперечного сечения выработки, м2.
Для определения коэффициента нестационарного теплообмена для любо-
го времени проветривания выработки можно воспользоваться критериальной
номограммой (рис. 9).
Рис. 9. Зависимость KuT = f(F0, Bi) для определения коэффициента нестационарного
теплообмена между воздухом и горным массивом
Коэффициент нестационарного теплообмена определяется посредством
расчета критериев Био (Bi) и Фурье (Fo) по выше приведенным формулам, да-
37
лее по номограмме, представленной на рисунке 9, находится критерий нестацио-
нарного теплообмена Кирпичева (Кит), а по нему — коэффициент теплообмена:
Кит • 2 ккал
Ro 'ч-м2-0С
(29)
При этом стоит отметить, что при интенсивном испарении влаги со сте-
нок выработки критерий нестационарного теплообмена Кирпичева необходимо
определять по номограмме (рис. 9) для критерия Био, равного бесконечности. В
общих же случаях испарения влаги со стенок выработки критерий Био опреде-
ляют с учетом приведенного коэффициента теплоотдачи (апр), рассчитываемо-
го по формуле 19.
Если рассматривать отдельные периоды времени проветривания вырабо-
ток, то для определения коэффициента нестационарного теплообмена можно
использовать упрощенные формулы, которые представляют собой аналитиче-
скую зависимость коэффициента нестационарного теплообмена от факторов,
влияющих на него в течение рассматриваемого периода.
Для горных выработок, проветриваемых в течение — до одного года,
предлагается следующая формула:
кт = а
Bi 1 ккал
D -f ’ f СЮ 2 or'
Bv ч • m2 • °C
(30)
где Bi' = Bi + 0,37 и z = Bi' • JF0
Значение функции f (z) определяется исходя из следующих функциональ-
ных зависимостей:
, ч 1,0744 • Z - 0,0064
/(z) =-------------------при О
0,0011-z- 0,2575
7 W =------^7X7----при 2
/(z) = 1 -
при z > 30;
(31)
(32)
(33)
При испарении влаги со стенок горных выработок коэффициент теплоот-
дачи заменяют приведенным коэффициентом теплоотдачи (апр), а при интен-
сивном испарении влаги по формуле:
ккал
ч • м2 • °C
(34)
Для выработок, проветриваемых от одного года до 10 лет, коэффициент
нестационарного теплообмена вычисляется по формуле:
38
b
к
ккал
(35)
о
коэффициент теплоусвоения массива, определяемый выражением:
Ь = 2-
ккал
°'5 • м2
(36)
2— коэффициент теплопроводности массива, ккал/(чФм®°С);
с — удельная теплоемкость массива (породы), ккал/(кг®°С);
у — плотность горной породы, слагающей горный массив, кг/м3.
При интенсивном испарении влаги со стенок выработки коэффициент не-
стационарного теплообмена определяется в соответствии с выражением:
2 b ккал
к
(37)
2. • VT ч и
В случае испарения влаги с поверхности стенок выработки коэффициент
нестационарного теплообмена рассчитывается по формуле 34 при условии за-
мены коэффициента теплоотдачи (а) на приведенный коэффициент теплоотда-
ш \^пр7-
Для выработок, проветриваемых от 10 до 50 лет, коэффициент нестацио-
нарного теплообмена можно определить по формуле:
2°,65 . (с . у)0,2 . ^,15	ккал
(38)
Т '	р0,45 . 0,2
л0
При испарении влаги со стенок выработки для вычисления коэффициента
нестационарного теплообмена производят аналогичную замену коэффициента
теплоотдачи на приведенный коэффициент теплоотдачи. В случае интенсивно-
го испарения влаги с поверхности стенок горной выработки формула расчета
нестационарного коэффициента теплообмена имеет вид:
Л0,8 • (с • у)0,2 ккал
кт = 0,8----„г———,-------5—
7?о’6*т0’2	ч-м2-
(39)
Определенный интерес представляют исследования А.Ф. Воропаева, ко-
торый рекомендует определять коэффициент нестационарного теплообмена
при неизменной температуре воздуха по формуле:
39
ккал
(40)
При этом стоит отметить, что для вычисления коэффициента нестацио-
нарного теплообмена по формуле А.Ф. Воропаева в случае испарения влаги со
стенок горной выработки используют аналогичную замену коэффициента теп-
лоотдачи на приведенный коэффициент теплоотдачи.
Для тупиковых частей горных выработок коэффициент нестационарного
теплообмена вычисляется по несколько отличным формулам от приведенных
выше зависимостей или по номограмме, представленной на рис. 10 (порядок
работы с номограммой аналогичен порядку, приведенному выше). Так для ту-
пиковых частей горной выработки при условии отсутствия испарения влаги со
стенок выработки коэффициент нестационарного теплообмена можно рассчи-
тать по формуле:
кт = а
Bi
Bi + 1
•fGO
ккал
(41)
где значения функции /(г)рассчитываются по формулам 31, 32 и 33 исходя из
значений величины z = (Bi + l)^/^.
В случае наличия испарения влаги со стенок горной выработки для расче-
тов нестационарного коэффициента теплообмена в формуле (41) значения ко-
эффициента теплоотдачи заменяют величиной приведенного коэффициента
теплоотдачи.
При интенсивном испарении влаги с поверхности стенок тупиковых ча-
стей горной выработки коэффициент нестационарного теплообмена может
определяться по номограмме (рис. 10) (величина критерия Био принимается
равной бесконечности) или по формуле:
ккал
40
Рис. 10. Номограмма для определения коэффициента нестационарного теплообмена
между горным массивом и воздухом в тупиковых выработках
Так же стоит отметить, что величина интенсивности процессов теплооб-
мена между массивом горных пород и воздухом в горных выработках, а, следо-
вательно, и коэффициент нестационарного теплообмена напрямую зависит от
изменения температуры воздуха горной выработки во времени. В случаях за-
метных изменений температуры воздуха во времени для более точных расчетов
в значения коэффициента нестационарного теплообмена вводят поправки: на
влияние изменения температуры воздуха во времени (сезонные колебания тем-
пературы) и на уменьшение температурного напора по мере удаления фронта
горных работ.
3.2.	Задание на выполнение практической работы № 3
Ответить письменно на контрольные вопросы, представленные ниже:
1.	Отличие коэффициентов теплоотдачи (теплопередачи) и нестацио-
нарного теплообмена.
41
2.	Коэффициенты подобия в горной теплофизике и их физический
смысл.
Ответы на вопросы даются в краткой содержательной форме.
Произвести в соответствии со справочными данными (таблица 8) и вы-
данным вариантом работы (таблица 9) расчет коэффициента нестационарного
теплообмена (кт) (различными методами) в незакрепленной горной выработке,
для периодов проветривания (т): 0,5; 1; 2; 5; 10; 20; 50 лет. В расчетах преду-
смотреть различные состояния горной выработки (обычные условия и наличие
испарения влаги со стенок горной выработки). Построить графики зависимости
коэффициентов нестационарного теплообмена для различных состояний горной
выработки в зависимости от времени (kT =
В данной практической работе принять площадь поперечного сечения
выработки, значения коэффициента теплоотдачи и приведенного коэффициента
теплоотдачи в соответствии с расчетами для незакрепленного участка выработ-
ки практической работы № 2. Построение всех необходимых графиков осу-
ществляется на миллиметровой бумаге.
Таблица 8
Теплофизические свойства горных пород
Наименование	Плотность, у, кг/м3	Удельная теплоемкость, с, ккал/кг,0С	Коэффициент температу- ропроводности, а 40 "4, м2/ч	Коэффициент теплопро- водности, Л, ккал/ч*м*°С
Песчаник крупнозернистый	2560	0,151	60,7	2,34
Песчаник мелкозернистый	2658	0,198	54,0	2,84
Известняк	2596	0,208	22,8	1,23
Доломит	2900	0,150	27,0	1,15
Мергель	2600	0,22	46,0	2,62
Кварцит	2780	0,234	39,4	2,56
Гранит	2950	0,175	52,8	2,72
42
Таблица 9
Задание на практическую работу по вариантам
Номер варианта	Показатель	
	Площадь сечения выработки, S ,м2	Г орная порода
1	10	Песчаник крупнозернистый
2	12	Песчаник мелкозернистый
	10	Известняк
4	8	Доломит
5	12	Мергель
6	8	Кварцит
7	10	Гранит
8	14	Песчаник крупнозернистый
9	9	Песчаник мелкозернистый
10	15	Известняк
И	10	Доломит
12	12	Мергель
13	10	Кварцит
14	8	Гранит
15	12	Песчаник крупнозернистый
16	8	Песчаник мелкозернистый
17	10	Известняк
18	14	Доломит
19	9	Мергель
20	15	Кварцит
3.3.	Методические указания по выполнению практической работы
1.	Данное практическое занятие является продолжением практической
работы № 2, поэтому в качестве исходных данных необходимо принять пло-
щадь поперечного сечения выработки, значения коэффициента теплоотдачи и
приведенного коэффициента теплоотдачи из второй практической работы для
случая незакрепленного участка выработки.
2.	Используя необходимый справочный материал (таблица 8), рассчитать
по формуле 29 коэффициент нестационарного теплообмена (кт) для времени т =
0,5; 1,0; 2; 5; 10; 20; 50 лет. Расчеты произвести для общего случая состояния
43
горной выработки и для случая, когда происходит испарение влаги со стенок
горной выработки.
3.	Рассчитать коэффициент нестационарного теплообмена (кт) по второй
методике с применением формул 30, 35 и 38. Расчеты произвести для общего
случая состояния горной выработки и для случая, когда происходит испарение
влаги со стенок горной выработки.
4.	Рассчитать коэффициент нестационарного теплообмена (кт) по третьей
методике — формула А.Ф. Воропаева (40). Аналогичным образом произвести
расчеты для общего случая состояния горной выработки и для случая, когда
происходит испарение влаги со стенок горной выработки.
5.	Построить графики изменения коэффициента нестационарного тепло-
обмена, рассчитанного различными методами, в зависимости от продолжитель-
ности проветривания горной выработки (кт = /(т)) для каждого случая состоя-
ния горной выработки в отдельности.
6.	Выполнить сравнительный анализ графиков и сформировать вывод.
3.4.	Пример решения практической работы № 3
В качестве исходных данных для примера выполнения расчетной части
практической работы №3 приняты значения, представленные в таблице 10.
Также в таблице 10 приведены необходимые для расчетов значения площади
поперечного сечения выработки, значения коэффициента теплоотдачи и приве-
денного коэффициента теплоотдачи из второй практической работы для случая
незакрепленного участка выработки.
Таблица 10
Исходные данные для примера выполнения расчетной части
практической работы № 3
Показатели			
Площадь се- чения выра- ботки, 5 ,м2	Горная порода	Коэффициент теплоотдачи, а, ккал/ч ем2°С	Приведенный коэффи- циент теплоотдачи, <2пр, ккал/ч ©м2о°С
12	Песчаник крупно- зернистый	5,5	16,81
44
Горной массив, в котором пройдена выработка, представлен по условиям
задания песчаником крупнозернистым. В соответствии с таблицей 8 принимаем
следующие теплофизические характеристики песчаника крупнозернистого:
•	плотность (у) — 2560 кг/м3;
•	удельная теплоемкость (с )
0,151 ккал/кг°С;
•	коэффициент температуропроводности (а) — 60,7 10 4 м2/ч;
•	коэффициент теплопроводности массива (л) — 2,34 ккал/(чемо°С).
В соответствии с методическими рекомендациями к практической работе
№ 3 произведем расчет коэффициента нестационарного теплообмена (кт) по
формуле 29 для различных по влажности состояний горной выработки. Для
этого необходимо рассчитать критерий Фурье (Fo) и критерий Био (Bi) по фор-
мулам 26 и 27 соответственно. Приведенный радиус горной выработки, необ-
ходимый для расчета коэффициента нестационарного теплообмена, рассчиты-
вается по формуле 28. При расчете критерия Био для выработки, в которой
происходит испарение влаги с поверхности стенок, производим замену коэф-
фициента теплоотдачи на приведенный коэффициент теплоотдачи. При этом
стоит отметить, что исходя из анализа формулы для расчета критерия Фурье,
можно сделать вывод, что значение критерия Фурье не зависит от наличия или
отсутствия испарения влаги со стенок горной выработки. Расчеты производим
для времени проветривания горной выработки т = 0,5; 1,0; 2; 5; 10; 20; 50 лет.
Приведенный радиус горной выработки:
7?о = 0,564 • Vs = 0,564 • V12 = 1,95 м.
Результаты расчета критериев Био и Фурье сведены в таблицу 11. Далее
по номограмме, представленной на рисунке 9, по рассчитанным критериям Био
и Фурье определяем критерий нестационарного теплообмена Кирпичева (Кщ),
а по нему — коэффициент теплообмена в соответствии с формулой 29. В таб-
лице 12 представлены результаты определения критерия нестационарного теп-
лообмена Кирпичева, а также исходные данные и результаты расчета коэффи-
циента нестационарного теплообмена.
45
Таблица 11
Исходные данные и результаты расчета критериев Био и Фурье
Исходные данные для расчета						Рассчитываемые критерии		
Время, проветривания выра- ботки, т, час	Коэффициент температуро- проводности (а), м2/ч	Приведенный радиус горной выработки, м	Коэффициент теплоотдачи, а; ккал/ч ©м20°С	Приведенный коэффициент теплоотдачи, а^р, ккал/ч ом20°С	Коэффициент теплопровод- ности, %, ккал/ч-м*°С	Критерий Фурье, Fo, Fo=^- ко	Критерий Био, В1	
							испарения влаги в выработке нет, Bi = Л	испарение влаги в выработке есть, Bi = апр‘^0 Л
0	0,00607	1,95	5,5	16,81	2,34	0	4,592	14,035
4380						6,965		
8760						13,930		
17520						27,860		
43800						69,650		
87600						139,301		
175200						278,601		
438000						696,504		
Далее рассчитываем коэффициент нестационарного теплообмена (кт) по
второй методике с применением формул 30, 35 и 38. Расчеты также производим
для условий общего случая состояния горной выработки и для случая, когда
происходит испарение влаги со стенок горной выработки. При этом учитываем,
что для выработки, в которой происходит испарение влаги с поверхности сте-
нок, производим замену коэффициента теплоотдачи на приведенный коэффи-
циент теплоотдачи.
46
Таблица 12
Исходные данные и результаты расчета коэффициента нестационарного
теплообмена по первому методу
Исходные данные для расчета					Коэффициент нестационар- ного теплообмена	
Время проветривания выработки, т, час	Коэффициент теплопроводности, А, ккал/ч'М-°С	Приведенный радиус горной выработки, /?о, м	Критерий нестационарного теплообмена Кирпичева, (Кит), определяется по номо- грамме (рис. 9) для случая отсутствия ис- парения влаги со стенок выработки	Критерий нестационарного теплообмена Кирпичева, (Кит), определяется по номо- грамме (рис. 9) для случая испарения вла- ги со стенок выработки	испарения влаги в выработке нет, Кит • Л ккал 7?0 ' ч • м2 • °C	испарение влаги в выработке есть, Кит • Л ккал кт~ Ro 'ч-м2-°С
0	2,34	1,95		14,2	5,99	17,01
4380			0,45	0,5	0,54	0,60
8760			0,35	0,45	0,42	0,51
17520			0,39	0,425	0,47	0,48
43800			0,33	0,4	0,40	0,48
87600			0,31	0,325	0,37	0,39
175200			0,28	0,31	0,34	0,37
438000			0,235	0,262	0,28	0,31
Рассмотрим в соответствии с рекомендациями, представленными к прак-
тической работе, период проветривания горной выработки до одного года. Ко-
эффициент нестационарного теплообмена в данном случае рассчитывается по
формуле 30. Вначале рассчитаем величины Bi', z и значение функции/(z)
(формулы: 31, 32 и 33).
Для выработки в условиях отсутствия испарения влаги со стенок выра-
ботки величины Bi', z и значение функции/(z) для периодов проветривания до
одного года составят:
47
Время проветривания горной выработки т = 0 лет:
z ч 1,0744 • я - 0,0064	1,0744 • 0 - 0,0064
/(я) =  -------7777777----=	—777777-------= -0,007.
Время проветривания горной выработки т = 0,5 лет (4380 часов):
z = Bi' ‘y[F^ = 4,962 • V4380 = 13;
z4 0,0011-я- 0,2575	0,0011-13 - 0,2575
/(я) =  ----77777:---= -J—77—77777-----= -0,018.
Для выработки в условиях наличия испарения влаги со стенок выработки
величины Bi', я и значение функции/(я) для периодов проветривания до одно-
го года составят:
Время проветривания горной выработки т = 0 лет:
z ч 1,0744 • я - 0,0064	1,0744 • 0 - 0,0064
/(я) =  ---------------= -J—7—-------------= -0,007.
Время проветривания горной выработки т = 0,5 лет (4380 часов):
z = Bi' -Jl^= 14,405 • V4380 = 38;
/(я) = 1 -
Рассчитываем коэффициент нестационарного теплообмена по формуле 30
для горной выработки в условиях отсутствия испарения влаги со стенок выра-
ботки. Коэффициент теплоотдачи от стенок горной выработки а = 5,5 о 2 ••
Время проветривания горной выработки т = 0 лет:
г Bi
кт = а- 1 — ——
т L Bi'
ккал
•/(я) = 5,5- 1-——.(-0,007) = 5,537
L 4,962
Время проветривания горной выработки т = 0,5 лет (4380 часов):
ккал
Bi
Bi'
•/(я) =5,5- 1-——.(-0,018) =5,592
L 4,962
Рассчитываем коэффициент нестационарного теплообмена по формуле 30
для горной выработки в условиях наличия испарения влаги со стенок выработ-
ки. Коэффициент теплоотдачи заменяем приведенным коэффициентом тепло-
отдачи от стенок горной выработки с^р = 16,81 ккал/(чэм2э°С).
48
Время проветривания горной выработки т = 0 лет:
пр
•/(z)l = 16,81-[1-
Bi'	I
14,035
— • (-0,007)] = 16,929
ккал
Время проветривания горной выработки т = 0,5 лет (4380 часов):
Bi	Г
— . f(z) = 16,81 - 1 -
14,035
-------(0,985) = 0,673
14,405 1	<
ккал
Для выработок, проветриваемых от одного года до 10 лет, коэффициент
нестационарного теплообмена вычисляем по формуле 35. Для горных вырабо-
ток, в которых протекает процесс испарения влаги со стенок выработки, коэф-
фициент теплоотдачи в формуле 35 заменяем приведенным коэффициентом
теплоотдачи, таким образом, формулы расчета имеют следующий вид, который
представлен ниже.
Для горных выработок, в которых отсутствует испарение влаги со стенок
выработки, коэффициент нестационарного теплообмена рассчитываем из вы-
ражения:
b
к
ккал
о


Для горных выработок, в которых влага испаряется со стенок выработки,
коэффициент нестационарного теплообмена рассчитываем из выражения:
Исходные данные и результаты расчета коэффициента нестационарного
теплообмена для выработок, проветриваемых от года до 10 лет, по второму ме-
тоду для двух состояний рассматриваемой горной выработки приведены в таб-
лице 13.
Для выработок, проветриваемых от 10 до 50 лет, коэффициент нестацио-
нарного теплообмена вычисляем по формуле (38). Для горных выработок, в ко-
торых протекает процесс испарения влаги со стенок выработки, коэффициент
теплоотдачи в формуле (38) заменяем приведенным коэффициентом теплоот-
дачи, таким образом, формулы расчета имеют следующий вид, который пред-
ставлен ниже.
49
Для горных выработок, в которых отсутствует испарение влаги со стенок
выработки, коэффициент нестационарного теплообмена рассчитываем из вы-
ражения:
Л0,65 • (с • у)0'2 • «°'15 ккал
k = п R ______-___—_________________
т	7?ц’45 • т0,2	'ч-м2-°С'
Таблица 13
Исходные данные и результаты расчета коэффициента нестационарного
теплообмена по второму методу
(период проветривания от 1 года до 10 лет)
Коэффициент
Исходные данные для расчета
нестационарного
теплообмена,
ккал/ч 0м2о°С
17520
43800
Для горных выработок, в которых влага испаряется со стенок выработки,
коэффициент нестационарного теплообмена рассчитываем из выражения:
ккал
ч • м2•°С
Исходные данные и результаты расчета коэффициента нестационарного
теплообмена для выработок, проветриваемых в течение 10-50 лет, по второму
методу для двух состояний рассматриваемой горной выработки приведены в
таблице 14.
50
Таблица 14
Исходные данные и результаты расчета коэффициента нестационарного
теплообмена по второму методу
(период проветривания от 10 до 50 лет)
Исходные данные для расчета							Коэффициент нестационар- ного теплооб- мена, ккал/ч 0 М20°С	
Время проветривания выра- ботки, т, час	Коэффициент теплопроводно- сти, X, ккал/ч‘М,0С	Приведенный радиус горной выработки, Rq, м	Коэффициент теплоотдачи, а, ккал/ч ©м20*С	Приведенный коэффициент теплоотдачи, а^р, ккал/ч ©м20*С	Плотность горной породы, у, кг/м3	Удельная теплоемкость мас- сива горных пород, с, ккал/кг,0С;	испарения влаги в выработке нет	испарение влаги в выработке есть
87600	2,34	1,95	5,5	16,81	2560	0,151	0,254	0,300
175200							0,221	0,261
438000							0,184	0,217
Далее в соответствии с методическими рекомендациями к практической
работе № 3 рассчитываем коэффициент нестационарного теплообмена (кт) тре-
тьим способом по формуле 40, предложенной А.Ф. Воропаевым. Расчеты про-
изводим для условий общего случая состояния горной выработки и для случая,
когда происходит испарение влаги со стенок горной выработки. При этом учи-
тываем, что для выработки, в которой происходит испарение влаги с поверхно-
сти стенок, производим замену коэффициента теплоотдачи в формуле 40 на
приведенный коэффициент теплоотдачи, таким образом, формулы расчета
имеют следующий вид, который представлен ниже.
Для горных выработок, в которых отсутствует испарение влаги со стенок
выработки, коэффициент нестационарного теплообмена рассчитываем из вы-
ражения:
ккал
ч • м2 • °C
51
Для горных выработок, в которых влага испаряется со стенок выработки,
коэффициент нестационарного теплообмена рассчитываем из выражения:
2 • (1 + 0,4 •
«о ккал
д/тг-а-т+— '4 • м2 * °C
апр
Исходные данные и результаты расчета коэффициента нестационарного
теплообмена по формуле А.Ф. Воропаева для двух состояний рассматриваемой
горной выработки приведены в таблице 15.
Таблица 15
Исходные данные и результаты расчета коэффициента нестационарного
теплообмена по третьему методу (формула А.Ф. Воропаева)
Исходные данные для ра			
Время проветривания выработ- ки, т, час	Коэффициент теплопроводности, А, ккал/ч*М’°С	Приведенный радиус горной вы- работки, £0? м	Коэффициент теплоотдачи, Ц ккал/ч ом2о*С
0	2,34	1,95	5,5
4380			
8760			
17520			
43800			
87600			
175200			
438000			
счета		Коэффициент нестационарного теплообмена, ккал/ч ем2е°С	
Приведенный коэффициент теп- лоотдачи, Цф, ккал/ч ем2о*С	Коэффициент температуропро- водности (а), м2/ч	испарения влаги в выработке нет	испарение влаги в выработке есть
16,81	0,0067	5,500	16,810
		0,503	0,519
		0,437	0,447
		0,389	0,395
		0,346	0,350
		0,324	0,327
		0,309	0,310
		0,295	0,296
По результатам произведенных расчетов производим построение графи-
ков зависимости изменения коэффициента нестационарного теплообмена (кт),
рассчитанного различными методами, в зависимости от продолжительности
проветривания горной выработки (т) для каждого случая состояния горной вы-
работки в отдельности (рис. 11 и рис. 12).
52
Рис. 11. График изменения нестационарного коэффициента теплообмена
в зависимости от продолжительности проветривания горной выработки
(испарение влаги со стенок горной выработки отсутствует)
График изменения значений коэффициента нестационарного теплообмена
в зависимости от продолжительности времени проветривания
горной выработки ( в случае испарения влаги со стенок выработки)
Рис. 12. График изменения нестационарного коэффициента теплообмена
в зависимости от продолжительности проветривания горной выработки
(в случае испарения влаги со стенок горной выработки)
53
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 4
ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ ВЕРТИКАЛЬНЫХ ШАХТНЫХ СТВОЛОВ
4.1.	Краткая теория
В практической работе использована методика тепловых расчетов в соот-
ветствии с зависимостями А.Н. Щербаня [28, 29].
Температуры воздуха на входе (tr) в вертикальный шахтный ствол и в
околоствольном дворе (t2) при относительной влажности воздуха большей или
равной 80 % и при глубине шахтного ствола до 900 метров определяются в со-
ответствии со следующими формулами:
,	/	т <Р1	, ч
t2 = K2+ K22+D2-[t1 + E+-r^- -- + -±.Х1,«С;	(43)
J	\	и * Ср J	I	I (р2
>	(	2 <2м А т ^2 ^2
Kf+D,-lt2-E- —-T + v~,’С;	(44)
I	Ст Ср J	1
При глубине шахтного ствола, превышающей значение по глубине 900
метров при аналогичных значениях влажности воздуха температура на входе в
вертикальный шахтный ствол и в околоствольном дворе рассчитываются исхо-
дя из следующих выражений:
т
<Pi
<р2
СР	t2\	XQm	о
п	2 /	G • Ср]	I + I ' <?! '
(46)
где:
(р±п (р — относительная влажность воздуха, приведенная к нормальному
барометрическому давлению (760 мм рт. ст.), на входе в шахтный ствол и в
околоствольном дворе соответственно, от. ед.;
d” и d2 — влагосодержание насыщенного воздуха на входе в шахтный
ствол и в околоствольном дворе соответственно, г/кг;
tncp — средняя по глубине ствола температура горных пород, °C;
G — количество воздуха, проходящего по стволу, кг/ч;
Ср — теплоемкость воздуха (ср = 0,24 ккал/кг • °C);
54
X QM — сумма тепловыделений местных источников, располагающихся в
стволе, ккал/ч;
I, т и п — коэффициенты уравнения квадратичной зависимости измене-
ния влагосодержания от температуры, вычисленные для различных диапазонов
изменения температуры воздуха по глубине ствола, таблица 16.
Таблица 16
Значения коэффициентов I, т и п для различных диапазонов
изменения температур
At, °C	т	п		т/1
0-10	3,77	0,266	0,012	314
5-15	3,96	0,209	0,0158	251
10-20	4,68	0,089	0,0206	227
15-25	5,42	-0,114	0,0264	244
20-30	9,82	- 0,424	0,0334	294
25-35	16,6	-0,94	0,0432	384
30-40	29,6	- 1,76	0,056	529
Интервал изменения температуры воздуха в таблице 16 следует выбирать
следующим образом, чтобы значение исходной температуры находилось в пре-
делах данного интервала и при определении температуры в околоствольном
дворе было ближе к нижней границе интервала, а при определении температу-
ры воздуха на входе в шахтный ствол — к верхней.
Значение величин <рг и (р2 (относительная влажность воздуха, приведен-
ная к нормальному барометрическому давлению) определяются исходя из сле-
дующих формул:
760	,
<Pi>	(47)
760	,
<Р2 = ~Б~ * <Р2>	(48)
"2
где:
и — относительная влажность, замеренная на входе в шахтный
ствол и в околоствольном дворе соответственно, от. ед.;
55
Вг и В2 — барометрическое давление на входе в шахтный ствол и в око-
лоствольном дворе соответственно, мм. рт. ст.
Показателями барометрического давления воздуха на поверхности (Вг)
служат многолетние метеорологические данные наблюдений по рассматривае-
мой территории. В качестве барометрического давления в околоствольном дво-
ре (В2) принимают барометрическое давление, которое определяется в отдель-
ности в зависимости от времени года:
- для летнего времени
В2 = Вг + 0,092 • Н, мм. рт. ст.;
- для зимнего времени
В2 = Вг + 0,098 • Н, мм. рт. ст.
где Н — абсолютная глубина ствола, м.
(49)
(50)
Комплексы величин, входящие в формулы 43-46 также можно опреде-
лить исходя из следующих выражении:
р
D
р
D
— • <Pi ;
р /
— • <Р2 I;
р /
N, = К
р
(51)
(52)
(53)
(54)
(55)
(56)
(57)
(58)
р
теплота парообразования воды (г = 0,59 ккал/кг);
fcT — коэффициент нестационарного теплообмена (практическая работа
№ 3), ккал/м2-ч- °C;
Fc — площадь поверхности стенок ствола, м2.
dH dH
Значение величин — и —, входящих в выражения 43-46, для различных
температурных интервалов в зависимости от температуры воздуха на входе (tx)
56
в вертикальный шахтный ствол и в околоствольном дворе (t2) приведены в
приложении 1. А значение величин D1, D2, Ki и К2 выбираются по приложе-
нию 2. В приложениях 1 и 2 интервал изменения температур воздуха определя-
ется аналогично рекомендациям по выбору температурного интервала, пред-
ставленным к таблице 16.
Температуру воздуха в околоствольном дворе при любой относительной
влажности без учета тепловыделений можно также рассчитать исходя из выра-
жения:
273-
(59)
Значения функции (Ус) изменяются в зависимости от глубины шахтного
ствола и могут быть рассчитаны по формуле:
0,286
(60)
“	\	8000
Значения функции (FH) аналогично, как и выше приведенная функция,
изменяются в зависимости от глубины шахтного ствола и могут быть рассчита-
ны из выражения:
8000
8000
8000\°’2861
(61)
Значение величин С, П2 и Пл можно получить исходя из следующих фор-
мул:
С — П2 • Е2 — Щ • E-ij
^2 * Ф2
(62)
(63)11! =
Nf<Pi _
В1-bi
(64)
где Ег, Е2, Nlf N2, Ьг и Ь2
величины, определяемые по таблице 17. Для опреде-
ления параметров N, Ьг и Ь2 интервал изменения температур воздуха определя-
ется аналогично рекомендациям по выбору температурного интервала, пред-
ставленным в таблице 16.
57
Таблица 17
Определение величин Nx, N2i, ЕА, и b2 в зависимости от температуры
воздуха на входе в шахту
ti,°c	Ni,N2	hj сч №	Ь2 (в шахте)	bi (на поверхности)
0-5	2080	261,6	5,6	5,2
6-10	2800	265,5	7,9	6,5
11-15	3760	270,2	11,0	8,0
16-20	4960	274,4	15,2	9,0
21-25	6600	279,2	20,6	11,0
26-30	8400	283,3	27,8	13,0
31-35	10900	287,8	37,0	15,0
36-40	14000	292,2	49,0	17,0
41-45	17200	296,2	64,0	
46-50	22000	301,2	82,0	
При учете теплообмена воздуха с горными породами и глубине шахтного
ствола более 900 метров температура в околоствольном дворе может быть оце-
нена из выражения:
(65)
где:
Гс — фактор теплообмена;
Тп° — абсолютная температура пород на глубине нейтрального слоя, ° К;
Н — глубина шахтного ствола;
а — геотермический градиент, °С/м.
Фактор теплообмена рассчитывается по формуле:
кт • 7т • dc • Н
Гс = 2-G-A-R '
(66)
где:
кт — коэффициент нестационарного теплообмена, ккал/ч • м2 • °C;
dc — диаметр ствола, м;
G — расход воздуха, кг/ч;
58
A — тепловой эквивалент работы И = “ ккал/(кгс • м));
R — газовая постоянная влажного воздуха, кгс • м/(кг • К).
Газовая постоянная влажного воздуха определяется в соответствии с
формулой:
13,6 • Вср кгс • м
R Y ‘Т кг • К '
где:
у — плотность воздуха, кг/м3;
Т — абсолютная средняя температура воздуха в стволе, К;
Вср — среднее барометрическое давление воздуха в шахтном стволе, мм.
рт. ст.
Абсолютную температуру нейтрального слоя можно рассчитать исходя из
выражения:
Т° = 273 + t°, К,	(68)
где t° — температура пород на глубине нейтрального слоя, °C.
Абсолютная средняя температура воздуха в стволе скважины определяет-
ся аналогичным образом, как и в формуле 68. А среднее барометрическое дав-
ление путем нахождения среднеарифметического значения между значениями
барометрического давления на входе в шахтный ствол и в шахтном около-
ствольном дворе.
Расчет температуры воздуха в стволе в направлении, противоположном
движению вентиляционной струи, производится в соответствии с формулами:
без учета теплообмена:
(69)
с учетом теплообмена:
273 •
1 + F„  (П2 + Гс) _ \	1 + F„  (П2 + Гс)
Yc + FH  (П, - Гс) ) + Yc + FH  (П, - Гс) ' 2
F„[C + 2 • Гс • (Г° + 0,5 • Я • <0] • С
Yc + F„ • (П, - Гс)
(70)
59
4.2.	Задание на выполнение практической работы № 4
Ответить письменно в краткой содержательной форме на следующие
контрольные вопросы:
1.	Тепловой режим горной выработки (определение).
2.	Способы измерения температуры и относительной влажности воздуха.
3.	Поясните, каким образом на тепловой режим подземной горной выра-
ботки влияет относительная влажность подаваемого для вентиляции воздуха.
Произвести в соответствии с выданным вариантом работы (таблица 18)
расчет температуры воздуха в околоствольном дворе вертикальной шахты.
Сравнить полученную величину температуры воздуха с требуемой (по заданию
на практическую работу № 4) величиной температуры воздуха в околостволь-
ном дворе шахты. Произвести (при необходимости) расчет необходимой тем-
пературы воздуха, подаваемого в вертикальную шахту с целью обеспечения за-
данной температуры воздуха в околоствольном дворе шахтного ствола.
4.3.	Методические указания по выполнению практической работы
1.	Записать основные теоретические выкладки и формулы, а также усло-
вия, необходимые для расчета температурных условий в околоствольном дворе
вертикальной шахты.
2.	Рассчитать по формуле 65 в соответствии с вариантом задания (таблица
18) температуру воздуха в околоствольном дворе шахтного ствола.
3.	Сравнить расчетное значение температуры воздуха в околоствольном
дворе с температурой воздуха, приведенной в задании (таблица 18).
4.	При необходимости, в случае различия расчетного и заданного значе-
ния температуры воздуха в околоствольном дворе вертикального шахтного
ствола, произвести обратный расчет (формула 70) для вычисления необходимой
температуры воздуха, подаваемой в шахтный ствол с целью обеспечения за-
данного теплового режима горной выработки.
5.	Сформировать необходимые выводы и заключение по результатам вы-
полнения работы.
60
Примечание: для вариантов 1-10 расчет производится для летних месяцев, а для вариантов 11-20 — для зимних месяцев.	о		00	J					is)				00	м^. J					ю		№ варианта
	1151	1028	1224	1162	1158	1124	1486	986	1197	1034	1042	1321	1483	937	921	1176	1008	935	1282	1137	Глубина шахтного ствола. Я, м
		00	J			00	м^. J			00	м^. J			00	м^. J			00	м^. J		Диаметр ствола, dc, м
	650	650	650	650	650	650	650	650	650	650	650	650	650	650	650	650	650	650	650	650	Расход воздуха, G ♦ 103, кг/ч
	0,02	0,03	0,01	0,02	0,03	0,01	0,02	0,03	0,01	0,02	0,03	0,01	0,02	0,03	0,01	0,02	0,03	0,01	0,02	0,03	Геотермический градиент, tr, °С/м
				J							is)			м^. J							Температура пород на глубине нейтрального слоя, tJJ,°C
		00		J		is)		00				00	К)	ю ю	ю						Температуры воздуха на входе в вертикальный шахтный ствол t19 ,°С
	X* 00	х>	х>	X*	х>	х> 00	х>	х>	х>	х>	х> 00	х>	х>	х>	х>	х> 00	х>	х>			Относительная влажность воздуха на входе в шахтный ствол, приведенная к нормальному барометрическому давлению, <р19 от.ед.
	xj—^	х^^^ 00	х^^^	х^ 00	х^	х^ 00	X#	х^ 00	х^	х^ 00	х^	х^ 00	х^	X# 00	х^	х^ 00	х^	х^ 00	х^^^	X» 00	Относительная влажность воздуха в около- ствольном дворе шахтного ствола, приведенная к нормальному барометрическому давле- нию, ф2? от.ед.
	х*	х*“^ ю	х^	х*	x^-J ю	х^	х*	x^-J ю	х^	х*	x^-J ю	х^	х*	x^-J N)	х^	х*	x^-J N)	х^	X*	x^-J N)	Коэффициент нестационарного теплообмена, к^, ккал/ч • м2 • °C;
	780	701	671	719	707	726	679	762	737	720	748	709	767	726	721	пь	676	725	677	725	Барометрическое давление на входе в шахтный ствол, Bi, мм рт. ст.
	0,24	0,24	0,24	0,24	0,24	0,24	0,24	0,24	0,24	0,24	0,24	0,24	0,24	0,24	0,24	0,24	0,24	0,24	0,24	0,24	Теплоемкость воздуха, ср, ккал/кг • °C
	1,25	1,25	1,25	1,25	1,25	1,25	1,25	1,25	1,25	1,25	1,25	1,25	1,25	1,25	1,25	1,25	1,25	1,25	1,25	1,25	Плотность воздуха, у, кг/м3
			00	J			ю ю	ю	00	м^. J			ю ю	ю	00	м^. J			ю ю	ю	Заданная температура воздуха в околостволь- ном дворе шахтного ствола, (2_з’ °C
£
g
si
4.4.	Пример решения практической работы № 4
В качестве исходных данных для примера выполнения расчетной части
практической работы №4 приняты значения, представленные в таблице 19 для
условий зимнего периода времени.
Таблица 19
Исходные данные для примера выполнения расчетной части
практической работы № 4
Глубина шахтного ствола, Н, м	Диаметр ствола, dc, м	Расход воздуха, G • 10 , кг/ч	Геотермический градиент, <7, °С/м	Температура пород на глубине нейтрального СЛОЯ, tn,°C	Температуры воздуха на входе в вертикальный шахтный ствол ,°С	Приведенная относительная влажность воздуха на входе в шахтный ствол, приведенная к нор- мальному барометрическому давлению, <Pi, от.ед.	Приведенная относительная влажность воздуха в околоствольном дворе шахтного ствола, приве- денная к нормальному барометрическому давле- нию, <р2, от.ед.	Коэффициент нестационарного теплообмена, кТ, ккал/ч • м2 • °C;	Барометрическое давление на входе в шахтный ствол,В!, мм рт. ст.	Теплоемкость воздуха, ср, ,ккал/кг • °C	Плотность воздуха, у, кг/м3	Заданная температура воздуха в околоствольном дворе шахтного ствола, £2_з? °C
1100	6	650	0,033	8	20	0,4	0,8	0,2	745	0,24	1,25	20
В соответствии с методикой выполнения практической работы, представ-
ленной в пункте 4.3., рассчитывают температуру воздуха в околоствольном
дворе при заданном тепловом режиме шахтного вертикального ствола по фор-
муле 65. Для этого вначале производим расчет величин, входящих в функцио-
нальную зависимость расчетной формулы 65.
Барометрическое давление в околоствольном дворе шахтного ствола для
зимнего периода рассчитываем по формуле 50.
В2 = В1 + 0,098 • Н = 745 + 0,098 • 1100 = 852,8 мм. рт. ст.
62
Далее рассчитываем значение величин С, П2 и Пл по формулам 62, 63 и 64.
Для получения исходных данных к расчетам этих величин используем спра-
вочную таблицу 17 с целью определения параметров N2, N±, Elt Е2, и b2.
На входе в вертикальный шахтный ствол определяем в соответствии с ре-
комендациями, представленными в теоретической части, интервал изменения
температуры воздуха. К расчету величины Пх и определению величины при-
нимаем интервал 16-20 °C (таблица 17). В соответствии с таблицей 17 принима-
ем: Ei = 274,4;	= 9;	= 4960. Производим расчет величины Пх по формуле
64.
П
Ni ‘<Pi
4960 • 0,4
745 -9
2,696
Аналогичным образом производим расчет величины П2 и определение
величины Е2 для условий околоствольного двора вертикального шахтного ство-
ла. В данном случае в соответствии с рекомендациями, представленными в тео-
ретической части практической работы, из таблицы 17 к расчетам принимаем
интервал температуры воздуха 21-25 °C. В соответствии с таблицей 17 опреде-
ляем: Е2 = 279,2; Ь2 = 20,6; N2 = 6600. Производим расчет величины П2 по фор-
муле 63.
У2 * Ф2 6600 • 0,8
Щ = Th = Я52Я 20 6 = 6345
1J2	ojZjO ZUjO
Производим расчет величины С в соответствии с формулой 62:
С = П2 • Е2 - Пх • Ех = 6,345 • 279,2 - 2,696 • 274,4 = 1031,733
Определяем значение функций Yc и FH по формулам 60 и 61 соответ-
ственно :
0,286
8000
8000
/	11ОО\0,286
1 + ——	= 1,038;
\	8000/
8000\ 0,715 /8ООО\о,2861
8000
1100
8000
1100
8ООО\0,286
1100/
= 1,380.
Абсолютную температуру нейтрального слоя рассчитываем из выражения
8 = 281 К
63
Для расчета величины фактора теплообмена, входящей в формулу 65,
определяем по формуле 67 значение величины газовой постоянной влажного
воздуха, для этого рассчитываем абсолютную температуру воздуха в стволе
шахты и среднее барометрическое давление по стволу шахтного ствола.
Т = 273 + tj = 273 + 20 = 293 К.
ср —
= 798,9 мм. рт. ст.
13,6 • вср
R =----—2
с
13,6 • 798,9	кгс • м
----------= 29,666 ------.
1,25 -293	кг • К
0,2-3,14-6-1100-427
---------------------= 0,046.
2 • 650000 • 29,666
Рассчитанные величины подставляем в формулу 65 и производим расчет
температуры воздуха в околоствольном дворе шахтного вертикального ствола в
соответствии с данной формулой:
= 273-
1,038 + 1,38 • (2,696 - 0,046)
1,38 • [1031,733 + 2 • 0,046 • (281 + 0,5 • 1100 • 0,033)] _	о(.
В соответствии с методическими рекомендациями к практической работе
производим сравнение расчетной величины температуры воздуха в около-
ствольном дворе с заданной величиной (таблица 19).
t2 = 15,94°С < t2 3 = 20°С
Как видно из результатов сравнения расчетной и заданной величины тем-
пературы воздуха в околоствольном дворе вертикального шахтного ствола, а
также, учитывая методические рекомендации к практической работе, делаем
вывод, что необходимо решить обратную задачу. Обратная задача сводится к
нахождению по заданной величине температуры воздуха в околоствольном
дворе необходимой величины температуры воздуха, подаваемого в шахтный
ствол с целью обеспечения заданного теплового режима шахты. Для решения
данной задачи воспользуемся формулой 70. Расчет выполняется в последова-
тельности, аналогичной расчету температуры в околоствольном дворе верти-
64
кального шахтного ствола, с использованием тех же промежуточных расчетов
величин В2, С, П2, П15 Yc, FH, Тп°, Т, Вср, R, Гс.
Эти величины подставляем в формулу 70 и производим расчет темпера-
туры воздуха на входе в шахтный вертикальный ствол в соответствии с данной
формулой:
= 273 •
1,038 + 1,38 • (2,696 - 0,046)
1 + 1,38 • (6,345 + 0,046)
+ 1,038 + 1,38 • (2,696 - 0,046) " 20
1,38 • [1031,733 + 2 • 0,046 • (281 + 0,5 • 1100 • 0,033)] _
1,038 + 1,38 • (2,696 - 0,046)	- 28,5
По результатам произведенных расчетов и их анализа формируем заклю-
чение к данной практической работе в форме вывода с указанием основных ре-
зультатов расчета.
65
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 5
ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ НАКЛОННЫХ ВЕРТИКАЛЬНЫХ СТВОЛОВ
ШАХТ, ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ И НАКЛОННЫХ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК
5.1. Краткая теория
В практической работе использована методика тепловых расчетов в соот-
ветствии с зависимостями А.Н. Щербаня [28, 29].
При расчетах температуры воздуха в наклонных вертикальных шахтных
стволах, а также в горизонтальных и наклонных горных выработках, одним из
главных и определяющих методику расчета температуры факторов является
фактор продолжительности проветривания горной выработки и величина рас-
хода воздуха. В практической работе № 5 рассматривается случай, при котором
расход воздуха в горной выработке является величиной постоянной на протя-
жении всего времени эксплуатации горной выработки.
Температура воздуха в горных выработках данного типа, проветриваемых
сквозной струей более одного года, определяется по формулам:
в конце выработки: t2 =-»
ср
п
ok
т	d" (рг
I	I (р2
в начале выработки:^ =
ср
п
ок
427 • с
т	d-2	(р2
I I	(р-^
где:
и t2 — температура воздуха соответственно в начале и в конце выра-
ботки, °C;
(р± и <р2 — приведенная к нормальному барометрическому давлению (760
мм. рт. ст.) относительная влажность воздуха на входе в шахтный ствол и в
околоствольном дворе соответственно, от. ед.;
d" и df — влагосодержание насыщенного воздуха на входе в шахтный
ствол и в околоствольном дворе соответственно (приложение 1), г/кг;
tncp — средняя по длине выработки температура горных пород, °C;
G — количество воздуха, проходящего по стволу, кг/ч;
ср — теплоемкость воздуха (ср = 0,24 ккал/кг • °C);
66
X QM — сумма тепловыделений местных источников, располагающихся в
стволе, ккал/ч;
I и т — коэффициенты уравнения квадратичной зависимости изменения
влагосодержания от температуры, вычисленные для различных диапазонов из-
менения температуры воздуха по глубине ствола, таблица 16 (практическая ра-
бота № 4);
L — длина выработки, м;
Fok — окисляющаяся поверхность горной выработки, м2;
Чо — удельное тепловыделение при окислении, ккал/(м2о ч), принимается
на основании данных натурных исследований, в случае отсутствия результатов
таких исследований для расчетов принимают значения: для капитальных око-
лоствольных горных выработок, закрепленных бетонной или металлической
крепью, — q0 = 3 - 4,5 ккал/(м2 *ч); в остальных откаточных выработках —
q0 = 6,5 ккал/(м2 • ч); в лавах — q0 = 13 — 15 ккал/(м2 • ч);
в — угол наклона выработки между горизонталью и осью выработки (из-
меняется в пределах от 0° до 90°, град.).
Значение коэффициентов величин D15 D2, Nlt N2 и Аг, входящих в форму-
лы 71-72, можно определить по формулам 51, 52, 55, 56 и 57 соответственно.
При определении температуры воздуха в горных выработках данного типа при
их длине не более 200 метров коэффициенты и N2 в формулах 71 и 72 заме-
няют коэффициентами К± и К2 соответственно (приложение 2). Также стоит
произвести замену в подкоренном выражении величин — и — на величины и
t2 соответственно. При использовании в расчетах приложений 1 и 2 интервал
изменения температур воздуха определяется аналогично рекомендациям по вы-
бору температурного интервала, представленным в таблице 16.
Значение величины, входящей в формулы 71 и 72, средней температуры
горных пород по длине выработки определяют из выражения:
tnP = tn ± 0,5 • о • L • sin(0), °C,	(73)
где:
tn — температура пород в начале выработки, °C;
а — геотермический градиент, °С/м.
Знак «+» в формулах 71 и 73 перед слагаемыми (
L-sin(0)
42 7-Ср
и (0,5 • о • L •
sin(0)) относится к случаю нисходящего движения вентиляционной струи (про-
ветривание уклона), а знак «-» относится к восходящему движению вентиляци-
67
онной струи (проветривание бремсберга). В формуле 72 значение этих знаков
соответственно противоположное.
Для горизонтальных горных выработок, период проветривания которых
составляет менее одного года, формулы расчета теплового режима имеют не-
сколько отличный вид:
- в конце выработки
- в начале выработки
(74)
(75)
где:
Ф — фактор влажности;
Г — фактор теплообмена;
Т — температурный фактор;
е — основание натурального логарифма;
G----количество воздуха, проходящего по стволу, кг/ч;
ср — теплоемкость воздуха (ср = 0,24 ккал/кг • °C);
XQM — сумма тепловыделений местных источников, располагающихся в
стволе, ккал/ч;
L — длина выработки, м;
U — периметр горной выработки, м2;
Яо — удельное тепловыделение при окислении, ккал/(м2о ч), принимается
как и для формул 71-72.
Фактор влажности в зависимости от условий изменения величины отно-
сительной влажности (р можно рассчитать по формулам:
- при переменной относительной влажности
]nQ _|_ Б'^2~У1)х
Б • (<Р2 - <Р1)
(76)
- при неизменной относительной влажности
(77)
где:
<Pi и <р2 — приведенная к нормальному барометрическому давлению (760
мм. рт. ст.) относительная влажность воздуха на входе в шахтный ствол и в
околоствольном дворе соответственно, от.ед.;
Б — коэффициент влажности, определяемый по формуле:
п
Б=в_п >
" Рср
(78)
где значения величин рср и п определяются в соответствии с данными,
приведенными в таблице 20 для соответствующего температурного интервала,
а В — барометрическое давление в выработке, мм. рт. ст.
Таблица 2 0
Значения величин рср и п для различных интервалов температур
tl 9 t2	п	Рср	tl 9 ^2	п	Рср	tl 9 ^2	п	Рср	tl 9 ^2	п	Рср
0-10	705	5,7	8-18	1105	9,5	16-26	1725	16,3	24-34	2630	26,0
2-12	795	6,5	10-20	1240	11,0	18-28	1915	18,5	26-36	2880	29,0
4-14	885	7,5	12-22	1410	12,5	20-30	2120	20,5	28-38	3200	32,0
6-16	990	8,5	14-24	1575	14,5	22-32	2370	23,0	30-40	3480	36,0
0-5	592,5	5,6	16-20	1420	15,2	31-35	3070	37,0	
6-10	795	7,9	21-25	1890	20,6	36-40	3880	49,0	
11-15	1072	11,0	26-30	2400	27,8	41-45	4930	64,0	
Принцип выбора температурного интервала в таблице 20 аналогичен
принципу, описанному в практической работе № 4 к таблице 16.
Фактор теплообмена, представленный в формулах 74 и 75, можно рассчи-
тать исходя из выражений:
- при наличии греющих и охлаждающих трубопроводов
kT-U-L+KT-UT-L + L-Ux-L
С*	хх	вА>	вА>
(79)
- в случае отсутствия теплообмена с греющими и охлаждающими трубо-
проводами (Кт = 0, Кх = 0)
(80)
69
где:
кт — коэффициент нестационарного теплообмена, ккал/ч • м2 - °C;
Кт — коэффициент теплопередачи греющего трубопровода, ккал/ч • м2 •
°C;
Кх — коэффициент теплопередачи охлаждающего трубопровода, ккал/ч •
м2•°C;
Ux----периметр сечения охлаждающего трубопровода, м;
UT — периметр сечения греющего трубопровода, м.
Величина температурного фактора, входящая в формулы 71 и 72, опреде-
ляется в соответствии с выражениями, приведенными ниже:
при наличии греющих и охлаждающих трубопроводов:
(81)
G	vn 1	v У 1
• Ср	(j * Ср	(j * Ср
в случае отсутствия теплообмена с греющими и охлаждающими трубо-
проводами (Кт = О, Кх = 0):
(82)
р
tn — температура пород в начале выработки, °C;
tT — температура греющего трубопровода, °C;
tx — температура охлаждающего трубопровода, °C.
Для наклонных горных выработок и в том числе наклонных шахтных
форму-
стволов, период проветривания которых составляет менее одного года
лы расчета теплового режима имеют следующий вид:
- в конце выработки
м
е
(83)
р
- в начале выработки
ег’ф—
м
р
где в случае переменной относительной влажности
Б-(<р2-<Р1)
1 - Б • (pi \
-Г7----Чч— • sin(0), (85)
Р
- при неизменной относительной влажности
70
<Р1
• sin(0).
(86)
Все остальные приведенные в формулах 83 и 84 величины аналогичны
величинам, приведенным выше для горизонтальных горных выработок, про-
ветриваемых до года. Знак «+» в формуле 83 перед слагаемым Y относится к
случаю нисходящего движения вентиляционной струи (проветривание уклона),
а знак «-» относится к восходящему движению вентиляционной струи (провет-
ривание бремсберга). В формуле 84 значение этих знаков соответственно про-
тивоположное. Также стоит отметить, что при определении температурного
фактора Т для наклонных горных выработок, проветриваемых до года, в каче-
стве величины tn выступает температура в верхней части уклона.
5.2.	Задание на выполнение практической работы № 5
Ответить письменно в краткой содержательной форме на следующие
контрольные вопросы:
1.	Виды операций при регулировании теплового режима.
2.	Необходимость регулирования теплового режима глубоких горизонтов
горных выработок.
3.	Охарактеризовать местные источники тепла горной выработки.
Произвести в соответствии с выданным вариантом работы (таблица 21)
серию расчетов температуры воздуха в конце нисходящей (уклон), восстающей
и горизонтальной горных выработок. Углы наклона восстающей и нисходящей
горных выработок для серии расчетов, предусмотренных заданием на практи-
ческую работу, принимаются равными: 25°; 20°; 15°; 10°; 5°. За угол наклона
принимают угол между линией горизонта и осью выработки.
5.3.	Методические указания по выполнению практической работы
1.	Записать основные теоретические выкладки и формулы, а также усло-
вия, необходимые для расчета температурных условий в горизонтальных и
наклонных горных выработках.
2.	Рассчитать в соответствии с вариантом задания (таблица 21) темпера-
туру воздуха в горной выработке для различных значений угла наклона горной
71
		00			сл		со	N)		Номер варианта
22,4	15,6	22,8	17,2	23,2	22,3	23,2	19,7	19,3	20,1	Температуры воздуха в начале горной выработки ГД, ,°С
18,7	17,8	14,5	10,2	16,8	14,9	21,3	11,3	N)	сл	Температура пород в начале горной выработки, tn,°C
0,75	0,64	0,76	0,78	0,73	0,71	0,67	0,75	0,78	0,71	Приведенная относительная влажность воздуха на входе в горную выработку, <Pi, от.ед.
0,87	0,79	0,74	0,86	00 N)	0,80	0,81	0,73	0,71	0,81	Приведенная относительная влажность воздуха в кон- це горной выработки, ф2> от.ед.
0,033	0,033	0,033	0,033	0,033	0,033	0,033	0,033	0,033	0,033	Геотермический градиент, а, °С/м
81	СО сл	ел	сл сл	8;	Si	СО сл	сл	сл сл	Si	Расход воздуха, G • 103, кг/ч
00		со	со N)	00 N) N)	00 N) N)	S	сл	00 ид	оо	Длина выработки, L, м
со	со	со	со	со	N)	со	со		со	Коэффициент нестационарного теплообмена, кт, ккал/ч • м2 • °C
0,24	0,24	0,24	0,24	0,24	0,24	0,24	0,24	0,24	0,24	Теплоемкость воздуха, ср,,ккал/кг • °C
00			сл со	сл со		СО сл	СО	М		Сумма тепловыделения местных источников, £ Q * 103, ккал/ч
	сл	сл	сл	сл	сл	сл	сл	сл	сл	Удельное тепловыделение при окислении, ккал/ч * м2
8,11	4,74	1,89	3,92	1,89	8,22	6,03	1,56	8,56	7,81	Поверхность стенок горной выработки, F * 103с, м2
8,11	4,74	1,89	3,92	1,89	8,22	6,03	1,56	8,56	7,81	Окисляющаяся поверхность горной выработки, Fofc * 103, м2
	сл		сл			сл		сл		Срок эксплуатации выработки, т, год
л
Sc
сл
и
л
л
§
л
Л
л
SC
Si
выработки (25°; 20°; 15°; 10°; 5°) и ее пространственного ориентирования (го-
ризонтальная, нисходящая и восходящая).
3. Произвести анализ полученных результатов серии расчетов, сформиро-
вать необходимые выводы и заключение по результатам выполнения практиче-
ской работы.
Температуры воздуха в начале горной выработки t1?
ОТ
Температура пород в начале горной выработки, tn,°C
Приведенная относительная влажность воздуха на
входе в горную выработку, (р±, от.ед.
Приведенная относительная влажность воздуха в кон-
це горной выработки, <р2, от.ед.
Геотермический градиент, ст, °С/м
Расход воздуха, G • 103, кг/ч
Длина выработки, £,м
Коэффициент нестационарного теплообмена, кт,
_______________ккал/ч  м2°C______________
Теплоемкость воздуха, ср,,ккал/кг • °C
Сумма тепловыделения местных источников, 2 0м '
103. ккал/ч
Удельное тепловыделение при окислении, ккал/ч  м2
Поверхность стенок горной выработки, F  103с, м2
Окисляющаяся поверхность горной выработки, Fok •
103, м2
Срок эксплуатации выработки, т, год
Я
Е
а
§
и
л
Я
Я
я
-а
я
о
л
Л
Я
Яс
20		со							
16,6	22,9	18,4	16,3	16,4	15,8	18,7	22,8	21,9	ч* N)
6,0	20,7	21,3	14,3	ч» N)	22,3		23,3	22,3	13,3
0,64	0,65	0,60	0,68	0,79	0,63	0,63	0,66	0,70	0,71
0,77	0,77	0,71	0,75	0,80	0,86	со 00	0,83	0,76	0,78
0,033	0,033	0,033	0,033	0,033	0,033	0,033	0,033	0,033	0,033
45	55	65		45	55	65		45	55
151	762	607	497	185	833	271	638	120	379
		0,3	0,3	N)	0,4	0,4	0,3	0,3	0,4
0,24	0,24	0,24	0,24	0,24	0,24	0,24	0,24	0,24	0,24
37	50	63	66			36			34
								\Z^^	ч^
1,51	7,62	6,07	4,97	1,85	8,33	N) ч*	6,38	ч* N)	3,79
1,51	7,62	6,07	4,97	1,85	8,33	N)	6,38	N)	3,79
					ч*		ч*		ч*
В соответствии с методикой выполнения практической работы, представ-
ленной в пункте 5.3. к серии расчетов температуры воздуха в конце горной вы-
работки, принимаем следующие горные выработки:
•	восстающая горная выработка с углом наклона к горизонту 25°;
•	восстающая горная выработка с углом наклона к горизонту 20°;
•	восстающая горная выработка с углом наклона к горизонту 15°;
•	восстающая горная выработка с углом наклона к горизонту 10°;
•	восстающая горная выработка с углом наклона к горизонту 5°;
•	горизонтальная горная выработка;
•	нисходящая горная выработка с углом падения к горизонту 25°;
•	нисходящая горная выработка с углом падения к горизонту 20°;
•	нисходящая горная выработка с углом падения к горизонту 15°;
•	нисходящая горная выработка с углом падения к горизонту 10°;
•	нисходящая горная выработка с углом падения к горизонту 5°.
В соответствии с условиями поставленной задачи и анализом теоретиче-
ской части практической работы № 5 расчет температуры в конце горных вы-
работок производим по формуле 71. Выбор данной методики обосновывается
тем, что рассматриваемые горные выработки на момент расчетов эксплуатиру-
ются в течение 4 лет.
Определим общие величины (подходящие для всех условий расчета),
входящие в функциональную зависимость расчетной формулы 71.
Величина — определяется в соответствии с таблицей 16 (практическая ра-
бота № 4) для температурного интервала 20-30°. Выбор данного температурно-
го интервала обусловлен тем, что температура на входе в рассматриваемые
горные выработки составляет 20,5° (при определении температуры воздуха в
конце выработки значение температуры воздуха на входе должно быть ближе к
нижней границе интервала, что и соответствует выбранному температурному
интервалу). Таким образом, — = 294.
dH
Значение величины — в выражении 71 определяется для того же темпера-
£
турного интервала по приложению 1. Исходя из анализа значений приложения
1 для данных условий величина — = 455. Значение величин D2 и К2 принимают
по приложению 2. В соответствии с приложением 2 величина D2 = 13,52 и вели-
74
чина К2 = —0,426. В приложениях 1 и 2 интервал изменения температур воздуха
аналогичен представленному выше.
На основании выбранных по приложениям и исходных данных произво-
дим расчет величин N2 и Ах по формулам 5 6 и 5 7 (практическая работа № 4).
кт • Fc 0,3 • 5000
А‘ = — 60000  0,24 = 0Д04-
N2 = К2 - 0,25 • Dz • Ах = -0,426 - 0,25 • 13,52 • 0,104 = -0,787
Далее для каждого рассматриваемого случая выработки производим рас-
чет средней температуры горных пород по длине выработке в соответствии с
формулой 73.
Расчет средней температуры горных пород по длине восстающей горной
выработки с углом наклона к горизонту 25°.
tncp = tn - 0,5 • а • L • sin(0) = 10 - 0,5 • 0,033 • 500 • sin(25°) = 6,51 °C .
Расчет средней температуры горных пород по длине восстающей горной
выработки с углом наклона к горизонту 20°.
tncp = tn - 0,5 • а • L • sin(0) = 10 - 0,5 • 0,033 • 500 • sin(20°) = 7,17 °C .
Расчет средней температуры горных пород по длине восстающей горной
выработки с углом наклона к горизонту 15°.
tnp = tn - 0,5 • а • L • sin(0) = 10 - 0,5 • 0,033 • 500 • sin(15°) = 7,87 °C .
Расчет средней температуры горных пород по длине восстающей горной
выработки с углом наклона к горизонту 10°.
tnp = tn - 0,5 • а • L • sin(0) = 10 - 0,5 • 0,033 • 500 • sin(10°) = 8,56 °C .
Расчет средней температуры горных пород по длине восстающей горной
выработки с углом наклона к горизонту 5°.
tnp = tn - 0,5 • а • L • sin(0) = 10 - 0,5 • 0,033 • 500 • sin(5°) = 9,28 °C .
Расчет температуры горных пород по длине горизонтальной горной вы-
работки.
tnp = tn ± 0,5 • а • L • sin(0) = 10 ± 0,5 • 0,033 • 500 • sin(0°) = 10 °C .
Расчет средней температуры горных пород по длине нисходящей горной
выработки (уклон) с углом наклона к горизонту 25°.
tnP = tn + 0,5 • а • L • sin(0) = 10 + 0,5 • 0,033 • 500 • sin(25°) = 13,48 °C .
Расчет средней температуры горных пород по длине нисходящей горной
выработки (уклон) с углом наклона к горизонту 20°.
tn = tn + 0,5 • а • L • sin(0) = 10 + 0,5 • 0,033 • 500 • sin(20°) = 12,82 °C .
75
Расчет средней температуры горных пород по длине нисходящей горной
выработки (уклон) с углом наклона к горизонту 15°.
tnP = tn + 0,5 • а • L • sin(0) = 10 + 0,5 • 0,033 • 500 • sin(15°) = 12,13 °C .
Расчет средней температуры горных пород по длине нисходящей горной
выработки (уклон) с углом наклона к горизонту 10°.
tncp = tn + 0,5 • а • L • sin(0) = 10 + 0,5 • 0,033 • 500 • sin(10°) = 11,43 °C .
Расчет средней температуры горных пород по длине нисходящей горной
выработки (уклон) с углом наклона к горизонту 50.
tnP = tn + 0,5 • а • L • sin(0) = 10 + 0,5 • 0,033 • 500 • sin(5°) = 10,72 °C .
Рассчитанные величины подставляем в формулу 71 и производим расчет
температуры воздуха в конце горной выработки с учетом различных простран-
ственных положений горной выработки в массиве пород.
Температура воздуха в конце восстающей горной выработки с углом
наклона к горизонту 25°.
t2 =	0,619 + 13,52- 20,5 + 0,104-13,48
20,5\ 500 • sin(25°) £ 65000 + 4,5 • 5000
~2~)	427 • 0,24 +	60000 • 0,24
0,87
-> -294 + 455 • — - 0,787 = 20,96 °C
Температура воздуха в конце восстающей горной выработки с углом
наклона к горизонту 20°.
t2 = 0,619 + 13,52- 20,5 + 0,104-12,82
20,5\ 500 • sin(20°) £ 65000 + 4,5 • 5000
~2~)	427 • 0,24 +	60000 • 0,24
0,87
-> -294 + 455 • — - 0,787 = 21,11 °C
Температура воздуха в конце восстающей горной выработки с углом
наклона к горизонту 15°.
0,619 + 13,52 •
/	20,5\ 500 • sin(15°) У 65000 + 4,5 • 5000
20,5 + 0,104 • 12,13---------------------+--------------------
\	2 /	427-0,24	60000-0,24
0,8
-> -294 + 455 • — - 0,787 = 21,25 °C
Температура воздуха в конце восстающей горной выработки с углом
наклона к горизонту 10°.
0,619 + 13,52 •
/	20,5\ 500 • sin(10°)
20,5 + 0,104• 11,43------—-------Д„
\	2 /	427 • 0,24
2 65000 + 4,5 • 5000’
60000 • 0,24
0,87
-> -294 + 455 • — - 0,787 = 21,40 °C
76
Температура воздуха в конце восстающей горной выработки с углом
t2 =	0,619 + 13,52- 20,5 + 0,104-10,72
наклона к горизонту 5°.
20,5\	500 • sin(5°) £ 65000 + 4,5 • 5000
~)	427 • 0,24 +	60000 • 0,24
0,87
-> -294 + 455 • — - 0,787 = 21,55 °C
Температура воздуха в конце горизонтальной горной выработки.
/	20,5
0,619 + 13,52- 20,5 + 0,104-10--,	„„ п„л
\	2 )	427-0,24
500 • sin(0°) S 65000 + 4,5 • 5000’
60000 • 0,24
0,87
-294 + 455 •	- 0,787 = 21,70 °C
Температура воздуха в конце нисходящей горной выработки (уклон) с уг-
лом наклона к горизонту 25°.
t2 = 0,619 + 13,52
20,5 + 0,104 •
20,5^ 500 - sin(25°) £ 65000 + 4,5 - 5000
2 )+ 427-0,24 +	60000-0,24
0,87
-> -294 + 455 • — - 0,787 = 22,42 °C
Температура воздуха в конце нисходящей горной выработки (уклон) с уг-
лом наклона к горизонту 20°.
t2 = 0,619 + 13,52
/	20,5\ 500 • sin(20°) £ 65000 + 4,5 • 5000
20,5 + 0,104 • 12,82-----+---------------+--------------------
\	2 /	427-0,24	60000-0,24
0,87
-> -294 + 455 • — - 0,787 = 22,29 °C
Температура воздуха в конце нисходящей горной выработки (уклон) с уг-
лом наклона к горизонту 15°.
20,5\ 500 • sin(15°) £ 65000 + 4,5 • 5000'
12,13-
427 • 0,24
60000 • 0,24
0,87
-> -294 + 455 • — - 0,787 = 22,15 °C
Температура воздуха в конце нисходящей горной выработки (уклон) с уг-
лом наклона к горизонту 10°.
t2 = 0,619 + 13,52- 20,5 + 0,104-11,43
20,5\ 500 • sin(10°) £ 65000 + 4,5 • 5000
~) + 427 • 0,24 +	60000 • 0,24
0,87
-> -294 + 455 • — - 0,787 = 22,00 °C
77
t2 = 0,619 + 13,52- 20,5 + 0,104-10,72
Температура воздуха в конце нисходящей горной выработки (уклон) с уг-
лом наклона к горизонту 50.
20,5^ ' 500 • sin(5°) £ 65000 + 4,5 • 5000'
~) + 427 • 0,24 +	60000 • 0,24
0,87
-> -294 + 455 • — - 0,787 = 21,85 °C
По результатам произведенных расчетов и их анализа формируем заклю-
чение к данной практической работе в форме вывода с указанием основных ре-
зультатов расчета.
78
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 6
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛУБИНЫ ПРОМЕРЗАНИЯ ОТВАЛОВ
ТАЛЫХ СВЯЗНЫХ ПОРОД В РАЙОНАХ РАСПРОСТРАНЕНИЯ
ВЕЧНОЙ МЕРЗЛОТЫ
6.1.	Краткая теория
Сущность метода расчета глубины и высоты промерзания отвалов талых
связных пород заключается в том, что задача определения параметров промер-
зания отвала разбивается на два этапа. На первом этапе определяется глубина и
высота промерзания при допущении, что породы отвала не содержат влаги. На
втором этапе полученное значение глубины и высоты промерзания уточняется
с учетом того, что часть холода затрачивается на фазовый переход «вода —
лед»[1, 10].
Определение высоты (снизу отвала) и глубины (сверху отвала) промерза-
ния пород отвала сводится к решению следующих уравнений:
(87)
(88)
где:
Т3 — температура талых пород в отвале, °C;
То — температура многолетнемерзлых пород в отвале, °C;
7ф — температура промерзания воды, °C;
Тв — средняя температура внешней среды за период наибольших отрица-
тельных температур, °C;
а3 — коэффициент температуропроводности талых пород массива, м2/с;
тс — время стояния отвала при отрицательных и близких к ним темпера-
турах (период с 1 сентября по 31 мая), с;
hc — высота промерзания пород отвала снизу, м;
hB — глубина промерзания пород отвала сверху, м;
т3 — время наибольших отрицательных температур (период с 1 декабря
по 29 февраля), с;
79
erf с — табличная функция, значения которой определяются в соответ-
ствии с приложением 3.
В формулах 87 и 88 расчет глубины и высоты промерзания отвала пород
содержит определенную некорректность получаемых значений, которая заклю-
чается в том, что в расчетах не учитывается факт фазового перехода «вода —
лед», при котором выделяется тепло. Теплота этого фазового перехода рав-
на 3,32 • 105 Дж/кг. Если учесть эту теплоту, то истинная высота и глубина про-
мерзания пород будут равны:
1)и _ I) , /Z .
tl,C tl,C 7V(|)C'
* %,
(89)
(90)
где КфС и Кфв
коэффициенты, характеризующие затраты холода на фазовый
переход «вода — лед» при промерзании пород отвала снизу и сверху отвала со-
ответственно.
Величины коэффициентов /<фс и Кфв можно оценить исходя из следующих
выражений:
_	" Рп * (Тф То)
фс“ г-р.-г.ф-и' '
г • рп-(Т3 — Тв)
“ Z-p.-L^-W '
(91)
(92)
где:
С — удельная теплоемкость мерзлых пород, Дж/(кг* К);
рп — плотность пород отвала при их пористости 30 % и полном влагона-
сыщении, кг/м3;
рв — плотность воды, рв = 103 кг/м3;
£ф — теплота фазового перехода «вода — лед», = з,зг • 105Дж/кг;
W — весовая влажность пород (отношение веса воды к весу скелета в
единице объема породы), при пористости 30% и полном влагонасыщении, доли
единиц.
80
6.2.	Задание на выполнение практической работы № 6
Ответить письменно на контрольные вопросы, представленные ниже:
1.	Дайте определение фазовому переходу воды и поясните условие его
протекания.
2.	Поясните влияние фазового перехода воды на глубину промерзания
горных пород в отвалах.
Ответы на вопросы даются в краткой содержательной форме.
Произвести в соответствии со справочными данными (приложение 3) и
выданным вариантом работы (таблица 23) расчет глубины и высоты промерза-
ния отвала связных пород.
6.3.	Методические указания по выполнению практической работы
1.	Записать основные теоретические выкладки и формулы, необходимые
для расчетов, а также исходные данные к практической работе.
2.	Произвести расчет высоты, а также глубины промерзания пород отвала,
преобразовав расчетные формулы 87 и 88.
3.	Рассчитать поправочные коэффициенты, характеризующие затраты хо-
лода на фазовый переход «вода — лед» при промерзании пород отвала снизу и
сверху отвала по формулам 91 и 92.
4.	Уточнить высоту и глубину промерзания отвала путем введения попра-
вочных коэффициентов в соответствии с формулами 99 и 90.
5.	На основании полученных результатов сформировать вывод к выпол-
ненной практической работе.
81
00
NJ
N->		CO		O\			CO					00		O\			CO	N)		Номер варианта
00 00		00 00		00	N->		00 co	O\	00	00	00 co	00					00	00 00	00 O\	Г3 - температура талых пород в отвале, °C;
00	1 O\	c* O\	1 O\	1	1 O\	1 O\ N->	1	1	1 O\ co	1 O\ O\	1 O\ x*	c* O\	1 co	1	1 O\ co	1 O\	c* N)	c* x«	1 O\ x«	Го ~ температура многолетнемерзлых пород в отвале, °C;
																				Гф - температура промерзания воды, °C;
-35,0	-37,3	-32,9	-31,9	1 co N->	-36,3	-34,6	-38,9	-33,7	-36,9	-35,1	-34,6	-34,6	-33,1	-31,2	-37,3	-37,3	-32,5	-30,3	-33,2	Гв - средняя температура внешней сре- ды за период наибольших отрицатель- ных температур, °C
O\ Ч*	O\ Ч*	O\ Ч*	O\ Ч*	O\ Ч*	O\ Ч*	O\ Ч*	O\ Ч*	O\ Ч*	O\	O\ Ч*	O\	O\	O\	O\	O\	O\	O\	O\	O\	а3 - коэффициент температуропровод- ности талых пород массива, а3 • 10-7, м2/с
210	240	210	240	210	240	210	240	210	240	210	240	210	240	210	240	210	240	210	240	тс - время стояния отвала при отрица- тельных и близких к ним температурах, цней
																				г3 - время наибольших отрицательных температур, дней
1100	1100	1100	1100	1100	1100	1100	1100	1100	1100	1100	1100	1100	1100	1100	1100	1100	1100	1100	1100	С - удельная теплоемкость мерзлых по- род, Дж/(кг- °C)
2050	2050	2050	2050	2050	2050	2050	2050	2050	2050	2050	2050	2050	2050	2050	2050	2050	2050	2050	2050	рп - плотность пород отвала, кг/м3
3,32	3,32	3,32	3,32	3,32	3,32	3,32	3,32	3,32	3,32	3,32	3,32	3,32	3,32	3,32	3,32	3,32	3,32	3,32	3,32	Гф - теплота фазового перехода «вода - лед», L* • 105 , Дж/кг
																				рв - плотность воды, рв • 103, кг/м3
0,17	0,17	0,17	0,17	0,17	0,17	0,17	0,17	0,17	0,17	0,17	0,17	0,17	0,17	0,17	0,17	0,17	0,17	0,17	0,17	W - весовая влажность пород, доли еди- ниц
W
Я
s
я
£
g
si
6.4.	Пример решения практической работы № 6
В качестве исходных данных для примера выполнения расчетной части
практической работы № 6 приняты следующие исходные значения, сведенные в
таблицу 24.
Т аблица 24
Исходные данные для примера выполнения расчетной части
практической работы № 6
Г3 - температура талых пород в отвале, °C;	То - температура многолетнемерзлых пород в отвале, °C;	Тф - температура промерзания воды, °C;	Тв - средняя температура внешней сре- ды за период наибольших отрицатель- ных температур, °C	а3 - коэффициент температуропровод- ности талых пород массива, а3 * 10-7, м2/г		тс - время стояния отвала при отрица- тельных и близких к ним температурах, дней	т3 - время наибольших отрицательных температур, дней	С - удельная теплоемкость мерзлых по- род, Дж/(кг- °C)	рп - плотность пород отвала, кг/м3	£ф - теплота фазового перехода «вода - лед», L* • Ю5 , Дж/кг	рв - плотность воды, рв • 103, кг/м3	W - весовая влажность пород, доли еди- ниц
10	-6,0	0	-35,0	6,5	240	90	1100	2050	3,32	1	0,17
В соответствии с методикой выполнения практической работы, представ-
ленной в пункте 7.3, а также с исходными данными таблицы 27 произведем
расчет высоты и глубины промерзания пород отвала по формулам 99 и 100:
высота промерзания отвала
0,625;
глубина промерзания отвала
0 - (-35)
10 - (-35)
0,222.
83
Далее в соответствии с приложением 3 определим значение величин, со-
ответствующих функции erf с для полученных выше значений, и перезапишем
выражения с учетом преобразований, выполненных с помощью приложения 3.
Получим следующие записи:
высота промерзания отвала —
1
---= = 0,34;
2	•
\ Лс
глубина промерзания отвала —
1
---== = 0,86.
2	•	*^3
J hl
Выразим из полученных выражений искомые величины и произведем их
расчет:
высота промерзания отвала —
hc = 2 • 0,34 •	= 2 • 0,34 • д/6,5 • 10"7 • 240 • 24-3600 = 2,50 м;
глубина промерзания отвала —
hB = 2 • 0,86 • у/а3 • т3 = 2 • 0,34 • д/б,5 • 10"7 • 90 • 24 • 3600 = 3,87 м.
Рассчитываем по формулам 103 и 104 поправочные коэффициенты ЯфС и
/<фв, характеризующие затраты холода на фазовый переход «вода — лед» при
промерзании пород отвала снизу и сверху:
^•Рп-(гФ~го) 1Ю0-2050-(0 -(-6))
фс 2 • рв • Лф • W 2 • 1000 • 3,32 • 105 • 0,17	’ ’
^С-рп-(Т3- Тв) _ 1100 • 2050 • (10 - (-35))
фв 2‘pB‘L^‘W	2 • 1000 • 3,32-105-0,17
С учетом полученных данных определим истинную высоту и глубину
промерзания пород по расчетным формулам 101 и 102:
истинная высота промерзания отвала —
h* = hc • КфС = 2,50 • 0,12 = 0,30 м;
истинная глубина промерзания отвала —
hB = hB‘ K^B — 3,87 • 0,9 = 3,48 м.
На основании полученных результатов формируем обобщающий вывод
по практической работе № 6.
84
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 7
РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ТЕПЛОИЗОЛЯЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ,
ПРИМЕНЯЕМЫХ ДЛЯ УМЕНЬШЕНИЯ ГЛУБИНЫ ПРОМЕРЗАНИЯ
ОТВАЛОВ ГОРНЫХ ПОРОД
7.1.	Краткая теория
Особое значение процесс теплоизоляции отвалов горных пород приобре-
тает для горных предприятий, работающих на россыпных месторождениях,
расположенных в районах распространения многолетней мерзлоты. Этот под-
ход позволяет увеличить длительность промывочного сезона за счет создания
теплоизолированных складов-отвалов в талом состоянии в конце предшеству-
ющего промывочного сезона с тем расчетом, чтобы начать их промывку в по-
следующем промывочном сезоне сразу же с наступлением положительных
температур и появлением талой воды [1,17].
Технически это возможно осуществить, если оттаявшие за предыдущий
летний период породы, содержащие полезный компонент, с помощью бульдо-
зеров заскладировать в специальные склады-отвалы, которые затем укрыть теп-
лоизоляционным покрытием. Для достижения этой технической цели необхо-
димо определить толщину теплоизоляционного покрытия, достаточную для то-
го, чтобы заскладированные породы не смерзлись в зимний период.
Толщина слоя теплоизоляционного покрытия, при которой будет полно-
стью предотвращено промерзание пород склада-отвала с^зв зимний период,
определяется по формуле:
Aj • Н • (7\ - Тв)
;	(93)
г  л3 • (тИ/г - тф)
где:
Тн/2 — температура талых пород в складе-отвале на глубине Н/2, °C;
Тф — температура промерзания воды, °C;
Тв — максимальная отрицательная температура внешней среды (воздуха)
в зимний период, °C;
Н — высота склада-отвала, м;
— коэффициент теплопроводности теплоизоляционного покрытия,
Дж/(м*с* °C);
85
Л3 — коэффициент теплопроводности талой породы склада-отвала,
Дж/(м*с* °C).
Формула 93 справедлива в том случае, если пористое теплоизоляционное
покрытие не будет водонасыщено и не потеряет своих теплоизоляционных
свойств. Для этого обеспечивают гидроизоляцию теплоизоляционного слоя пу-
тем покрытия его водонепроницаемым материалом (слоем).
Зачастую толщина теплоизоляционных покрытий, обеспечивающих
предотвращение промерзания склада-отвала, довольно значительна, и их созда-
ние потребует существенных затрат, которые могут быть выше экономического
выигрыша в связи с более ранним началом промывочного сезона. В этой связи
есть смысл допустить промерзание пород в зимний период на складах-отвалах
на некоторую глубину сверху, но при этом сэкономить на затратах, связанных с
уменьшением толщины теплоизоляционного покрытия. Значение толщины теп-
лоизоляционного покрытия, при принятой определенной допустимой глубине
промерзания пород отвала сверху за зимний период, определяют из выра-
жения:
из
9	)	1 *	1	\ 9
2	/	Л 2 Ад \ 2
ф! (94)
где:
h'b — допустимая глубина промерзания талых пород склада-отвала, м;
Л2 — коэффициент теплопроводности мерзлого слоя пород, Дж/(м-с- °C);
KL — коэффициент, характеризующий уменьшение необходимой толщи-
ны теплоизоляционного покрытия за счет фазового экзотермического перехода
«вода — лед».
Числено значение Кк определяется исходя из формулы:
ф
где:
С — удельная теплоемкость мерзлых пород, Дж/(кг- °C);
рп — плотность пород отвала при их пористости 30 % и полном влагона-
сыщении, кг/м3;
рв — плотность воды, рв = 103 кг/м3;
£ф — теплота фазового перехода «вода — лед», = з,зг • 105Дж/кг;
86
W — весовая влажность пород (отношение веса воды к весу скелета в
единице объема породы) при пористости 30 % и полном влагонасыщении, доли
единиц.
На практике допустимую глубину промерзания отвалов принимают рав-
ной 0,3-0,4 метра исходя из возможностей разрыхления промерзшего слоя тех-
ническими средствами в начале сезона работ.
7.2.	Задание на выполнение практической работы № 7
Ответить письменно на контрольные вопросы, представленные ниже:
1.	Поясните физический смысл коэффициента теплопроводности и его
связь с теплоизоляционными свойствами материалов.
2.	Поясните экономический смысл обустройства складов-отвалов при
сезонной отработке россыпных месторождений Севера.
Ответы на вопросы даются в краткой содержательной форме.
Произвести в соответствии со справочными данными (таблица 25) и вы-
данным вариантом работы (таблица 26) расчет и выбор оптимальной толщины
теплоизоляционного слоя без учета стоимостных характеристик теплоизоляци-
онных материалов.
Таблица 25
Значение коэффициента теплопроводности для различных типов
теплоизоляционных материалов
Наименование теплоизоляционного материала	Значение^, Вт/(м- °C)
Пенопласт ПС-1	0,037
Пенопласт ПВХ-1	0,05
Пенопласт резопан ФРП	0,045
Пенополистирол ПС-БС	0,04
Быстротвердеющая пена	0,032
87
О		ОО			t^j4^		СО					ОО			t^j4^		СО	м		Номер варианта
10,8	оо х* м	X* со	X*	оо хЭ ОО	хЭ м	10,2	хЭ	10,6	10,4	10,9	оо хЭ СО	хЭ	оо хЭ	хЭ	хЭ	10,0	10,4	оо X*	ОО хЭ Os	ГЯ/2 - температура талых пород в складе- отвале на глубине Н/2, °C
-33,2	1	-43,6	-32,1	-38,6	-34,5	-30,7	-31,8	-41,2	-36,8	-37,2	-33,7	-39,5	-36,1	-40,2	-33,7	1 х*^^	-34,2	-43,4	-35,9	Гв - максимальная отрицательная темпе- ратура внешней среды (воздуха) в зимний период, °C
																				Гф - температура промерзания воды, °C;
оо		t^j4^		м				м			t^j4^	со						со	чо	Н - высота склада-отвала, м
м XJ	м \i _	м \i _	м \i _	м Xi _	м Xi _	м Xi _	м Xi _	м Xi _	м Xi _	м Xi _	м Xi _	м Xi _	м Xi _	м Х<	м Х<	м Xi _	м Xi _	м Xi _	м х*__^	Л2 - коэффициент теплопроводности мерзлого слоя пород, Дж/(м*с* °C)
V*	X*	X*	х* ОО	хэ	хэ	хэ	хэ	хэ	хэ оо	хэ	хэ оо	хэ	хэ оо	хЭ ОО	X*	хэ оо	X*	X*	хЭ 40	Л3 - коэффициент теплопроводности та- лой породы склада-отвала, Дж/(м-с- °C)
0,34	0,37	0,37	0,31	0,34	0,30	0,36	0,37	0,34	0,38	0,36	0,35	0,32	0,39	0,39	0,39	0,34	0,38	0,35	0,38	h'b - допустимая глубина промерзания та- лых пород склада-отвала, м
1100	1100	1100	1100	1100	1100	1100	1100	1100	1100	1100	1100	1100	1100	1100	1100	1100	1100	1100	1100	С - удельная теплоемкость мерзлых по- род, Дж/(кг- °C)
2050	2050	2050	2050	2050	2050	2050	2050	2050	2050	2050	2050	2050	2050	2050	2050	2050	2050	2050	2050	рп - плотность пород отвала, кг/м3
3,32	3,32	3,32	3,32	3,32	3,32	3,32	3,32	3,32	3,32	3,32	3,32	3,32	3,32	3,32	3,32	3,32	3,32	3,32	3,32	Гф - теплота фазового перехода «вода - лед», L* • 105 , Дж/кг
																				рв - плотность воды, рв • 103, кг/м3
0,17	0,17	0,17	0,17	0,17	0,17	0,17	0,17	0,17	0,17	0,17	0,17	0,17	0,17	0,17	0,17	0,17	0,17	0,17	0,17	W - весовая влажность пород, доли еди- нил	
Задание на практическую работу по вариантам
7.3.	Методические указания по выполнению практической работы
1.	Записать основные теоретические выкладки и формулы, необходимые
для расчетов, а также исходные данные к практической работе.
2.	Произвести расчет толщины теплоизоляционного слоя склада-отвала
для условия недопущения промерзания пород отвала (формула 93) для всех ти-
пов теплоизоляционных материалов, представленных в таблице 25.
3.	Рассчитать толщину теплоизоляционного слоя склада-отвала при усло-
вии определенной допустимой величины промерзания пород отвала (формула
94) для всех типов теплоизоляционных материалов, представленных в таблице
25.
4.	На основании полученных результатов определить наиболее рацио-
нальный вид теплоизоляционного покрытия без учета экономических затрат.
5.	Сформировать вывод к выполненной практической работе.
7.4.	Пример решения практической работы № 7
В качестве исходных данных для примера выполнения расчетной части
практической работы № 7 приняты следующие исходные значения, сведенные в
таблицу 27.
В соответствии с методикой выполнения практической работы, представ-
ленной в пункте 8.3, а также с исходными данными таблицы 30 произведем
расчет толщины теплоизоляционного слоя склада-отвала для условия недопу-
щения промерзания пород отвала по формуле 93 для различных типов теп-
лоизоляционных материалов (таблица 25):
89

__ТН,2~ температура талых пород в складе-
пткя ттр ня гттуйинр Н/7..°С___________
Тв - максимальная отрицательная темпе-
о ратура внешней среды (воздуха) в зимний
__ПРППЛЛ. °C___________________________
о Гф - температура промерзания воды, °C;
Н - высота склада-отвала, м
Л2 - коэффициент теплопроводности
60 мерзлого слоя пород, Дж/(м'С' °C)
Л3 - коэффициент теплопроводности та-
лой породы склада-отвала, Дж/(мс- °C)
h'b - допустимая глубина промерзания та-
дых пород склада-отвала, м
£ С - удельная теплоемкость мерзлых по-
о род, Дж/(кг- °C)
п - плотность пород отвала, кг/м3
- теплота фазового перехода «вода -
лед», Lik • 105 . Дж/кг___________
рв - плотность воды, рв • 103, кг/м3
W - весовая влажность пород, доли еди-
Исходные данные для примера выполнения расчетной части
практической работы №7
ниц
Исходя из анализа проведенных расчетов наиболее рациональным видом
(по толщине покрытия) теплоизоляционного покрытия без учета экономиче-
ских затрат при недопущении промерзания отвала из представленных тепло-
изоляционных материалов к расчету в практической работе является быстро-
твердеющая пена с коэффициентом теплопроводности 0,032 Вт/(м- °C).
Далее в соответствии с методикой выполнения работы рассчитываем по
формуле (95) коэффициент, характеризующий уменьшение необходимой тол-
щины теплоизоляционного покрытия за счет фазового экзотермического пере-
хода «вода — лед», для условия допущения частичного промерзания отвала.
, = С-РпЧ3-гФ-гв) = 1Ю0 • 2050 • (3 • 0 - (-40))
ф 4 • рв • Лф • И7 4-1000-332000-0,17
С учетом рассчитанного коэффициента KL производим расчет толщины
теплоизоляционного слоя склада-отвала ПРИ условии допустимой величины
промерзания пород отвала h'b = 0,4 метра по формуле 94 для всех типов тепло-
изоляционных материалов, представленных в таблице 25:
пенопласт ПС-1 —
0,037
1,7 • (10 - 0)
(10 - (-40) • 0,037
• 0,4 = 0,16 м
пенопласт ПВХ-1
(10 - (-40) • 0,05
1,7 • (10 - 0)
• 0,4 = 0,21 м
пенопласт резопан ФРП
1,7 • (10 - 0)
(10 - (-40) • 0,045
0,045
• 0,4 = 0,19 м
пенополистирол ПС-БС
(10 - (-40) • 0,04
1,7 • (10 - 0)
• 0,4 = 0,17 м
91
быстротвердеющая пена
1,7 • (10 - 0)
(10 - (-40) • 0,032
• 0,4 = 0,14 м
Наиболее рациональным видом теплоизоляционного покрытия (по тол-
щине теплоизоляционного слоя) без учета экономических затрат при допуще-
нии промерзания отвала на глубину 0,4 метра из представленных теплоизоля-
ционных материалов к расчету в практической работе является быстротверде-
ющая пена с коэффициентом теплопроводности 0,032 Вт/(м* °C).
92
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 8
РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ТЕПЛОИЗОЛЯЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ,
ПРИМЕНЯЕМЫХ ДЛЯ ТЕПЛОИЗОЛЯЦИИ СТЕНОК И КРОВЛИ
ПОДЗЕМНЫХ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК
8.1.	Краткая теория
При ведении добычных работ на горных предприятиях Севера, располо-
женных в криолитозоне, часто возникает необходимость недопущения прогрес-
сирующего протаивания породного массива, окружающего горную выработку,
что может сказаться на безопасности ведения работ. Теплоизоляция горных вы-
работок применяется для снижения интенсивности теплообменных процессов
между вентиляционным воздухом и мерзлым массивом горных пород, а также
призвана обеспечить безопасность ведения горных работ и минимизировать за-
траты энергии на поддержание нормативных параметров микроклимата в под-
земном сооружении.
В общем случае толщина теплоизоляционного покрытия 5ИЗ поверхности
подземной горной выработки может быть оценена из формул [14]:
-	для стенок подземной горной выработки —
хьиз IV0
5из = -;—т
(96)
-	для кровли подземной горной выработки (для исключения возможности
процесса протаивания пород кровли) —
8К =
ииз
ИЗ
(97)
где:
лиз — коэффициент теплопроводности теплоизоляционного покрытия,
ккал/(м* ч • °C);
Лг — коэффициент теплопроводности талых пород, ккал/(м* ч • °C);
h — безразмерный коэффициент теплопередачи;
а — коэффициент теплоотдачи, ккал/( м2 • ч • °C).
Параметр h определяется для условий положительного теплового режима
в горной выработке в соответствии с выражением:
h =
93
где:
Fo — критерий Фурье для талых пород;
RT, р, к — величины безразмерных критериев, определяемые из формул,
(99)
(100)
пород,
представленных ниже.
Формулы для расчетов коэффициентов R? ик имеют следующий вид:
_ Ro + Rg .
Al • tB
ъ =____±__!__.
a2 • L • у • W'
где:
a2--------- коэффициент температуропроводности мерзлых горных
м2/ч;
Rg — допустимая глубина протаивания горных пород, м;
tB — температура воздуха в выработке, °C;
у — плотность горных пород, слагающих массив, кг/м3;
L — скрытая теплота плавления льда, L = 80 ккал/кг;
W — влажность горных пород, слагающих массив, доли единиц;
Ro — приведенный (эквивалентный) радиус выработки, определяется из
выражения, оценивается в соответствии с формулой 28:
Ro = 0,564 • Vs,
где S — площадь поперечного сечения выработки, м2.
Коэффициент Фурье для мерзлых пород можно определить исходя из вы-
ражения 26:
С1л * Т
где:
т — время эксплуатации выработки, ч;
а± — коэффициент температуропроводности талых горных пород, м2/ч;
Значение коэффициента выражения 110 р для условий данной практиче-
ской работы оценивают в соответствии с данными таблицы 28.
Таблица 28
Значение коэффициента р
	0	1	2		4
р	0	0,75	1,50	2,20	2,70
Примечание: То — температура горных пород, слагающих массив, °C;
94
8.2.	Задание на выполнение практической работы № 8
Ответить письменно на контрольные вопросы, представленные ниже:
1.	Пояснить, каким образом прогрессирующее протаивание массива
вечномерзлых горных пород, окружающих выработку, может сказаться на без-
опасности ведения горных пород.
2.	Каким образом физико-механические свойства различных типов гор-
ных пород зависят от их состояния: «мерзлое» или «талое».
Ответы на вопросы даются в краткой содержательной форме.
Произвести в соответствии со справочными данными (таблица 29) и вы-
данным вариантом работы (таблица 30) расчет и выбор оптимальной толщины
теплоизоляционного слоя без учета стоимостных характеристик теплоизоляци-
онных материалов для теплоизоляции стенок и кровли горной выработки.
Таблица 29
Значение коэффициента теплопроводности для различных типов
теплоизоляционных материалов
Наименование теплоизоляционного материала	ЗначениеЛиз, ккал/(м* ч • °C)	Плотность, кг/м3
Минеральная вата	0,098	400
Стекловата	0,04	125
Пенопласт ПЭ-5	0,05	220
Пенопласт ПС-5	0,034	60
Пенопласт ПСБ	0,033	60
Пенопласт 11У-101а	0,049	200
Пенопласт ФРП-1	0,06	150
Пенопласт ПЭ-1	0,032	90
Пенопласт К-40	0,094	300
Дерево (сосна, ель) перпендикулярно волокнам	0,17	620
Дерево (сосна, ель) параллельно волокнам	0,38	620
Бетон	0,93	1900
95
8.3.	Методические указания по выполнению практической работы
1.	Записать основные теоретические выкладки и формулы, необходимые
для расчетов, а также исходные данные к практической работе.
2.	Произвести расчет толщины теплоизоляционного слоя для стенок под-
земной горной выработки (формула 96) для всех типов теплоизоляционных ма-
териалов (таблица 29). При расчетах необходимо учесть, что для деревянной
крепи допускается глубина протаивания (7?я) 1,5 метра; для металлической кре-
пи — 2,5 метра; для бетонной крепи — 3,5 метра.
3.	Произвести расчет толщины теплоизоляционного слоя для кровли под-
земной горной выработки (формула 97) для всех типов теплоизоляционных ма-
териалов (таблица 29).
Таблица 30
Задание на практическую работу по вариантам
Номер варианта	S - площадь поперечного сечения выработки, м2	г - время эксплуатации выработки, лет	а - коэффициент теплоотдачи, ккал/(м2 • ч • °C)	Материал крепи	tB - температура воздуха в выработ- ке, °C;	Го ~ температура горных пород, сла- гающих массив ,°С;	А1 - коэффициент теплопроводности талой породы, ккал/(м* ч * °C)	у - плотность горных пород, кг/м3	L - скрытая теплота плавления льда, L, ккал/кг	W - влажность горных пород, доли единиц	а2 - коэффициент температуропро- водности мерзлых горных пород, а-»м2/ч	а± - коэффициент температуропро- водности талых горных пород, й1М2/ч
1	12	2	5,3	М	3,4	-3,3	1,4	2422	80	0,06	0,0035	0,0024
2	17	2	5,5	Д	3,3	-4,3	1,9	2838	80	0,04	0,0034	0,0023
	16	2	5,5	Б	3,5	-1,8	2,1	2158	80	0,05	0,0033	0,0022
4	11	2	5,1	М	2,4	-5,6	2,3	1862	80	0,07	0,0032	0,0021
	11		5,1	Д	2,7	-3,7	1,3	2116	80	0,06	0,0031	0,0020
6	19	2	5,6	Б	3,1	-3,9	2,3	2834	80	0,05	0,0030	0,0019
7	19	2	5,3	М	2,3	-2,0	1,8	2233	80	0,04	0,0035	0,0024
8	19		5,1	Д	2,0	-3,7	1,3	2321	80	0,05	0,0034	0,0023
96
9	18	2	5,0	Б	3,3	-3,1	2,2	2982	80	0,04	0,0033	0,0022
10	13	2	5,5	М	3,0	-2,5	1,8	2561	80	0,06	0,0032	0,0021
И	20		5,5	Д	3,6	-1,6	1,4	2139	80	0,07	0,0031	0,0020
12	12	2	5,3	Б	2,2	-5,4	1,9	2782	80	0,07	0,0030	0,0019
13	17		5,5	М	3,4	-3,3	1,9	1999	80	0,05	0,0035	0,0024
14	14	2	5,0	Д	3,5	-3,1	1,8	2231	80	0,05	0,0034	0,0023
15	20	2	5,6	Б	2,1	-2,7	2,0	2227	80	0,07	0,0033	0,0022
16	17		5,1	М	4,0	-1,6	1,8	2623	80	0,08	0,0032	0,0021
17	17	2	5,2	Д	3,6	-1,6	2,5	2702	80	0,06	0,0031	0,0020
18	И	2	5,5	Б	3,4	-4,4	2,4	1906	80	0,06	0,0030	0,0019
19	18		5,1	М	2,4	-2,4	1,9	2510	80	0,04	0,0035	0,0024
20	19	2	5,2	Д	3,7	-3,2	2,4	2578	80	0,06	0,0034	0,0023
Примечание: Д — дерево; М— металл; Б — бетон.
4.	На основании полученных результатов определить и обосновать
наиболее рациональный вид (виды) теплоизоляционного покрытия без учета
экономических затрат. При обосновании выбора теплоизоляционного материа-
ла учесть условия: 5см < 8^3 < 30см; 5см < 8^3 < 30см.
5.	Сформировать вывод к выполненной практической работе.
8.4.	Пример решения практической работы № 8
В качестве исходных данных для примера выполнения расчетной части
практической работы № 8 приняты следующие исходные значения, сведенные в
таблицу 31.
97
Таблица 31
Исходные данные для примера выполнения расчетной части
практической работы № 8
S - площадь поперечного сечения выра- ботки, м2	г - время эксплуатации выработки, лет	а - коэффициент теплоотдачи, ккал/ (м* ч±°С)		Материал крепи	Св - температура воздуха в выработке, °C"	Го ~ температура горных пород, слага- ющих массив ,°С;	- коэффициент теплопроводности та- лой породы, ккал/(м* ч * °C)	у - плотность горных пород, кг/м3	L - скрытая теплота плавления льда, L, ккал/кг	W - влажность горных пород пород, доли единиц	а2 - коэффициент температуропровод- ности мерзлых горных пород, а2м2/ч	а.! - коэффициент температуропровод- ности талых горных пород, Я1М2/ч
10	2	5,5	М		-1	1,2	2200	80	0,04	0,0035	0,0024
В соответствии с методикой выполнения практической работы, представ-
ленной в пункте 8.3., а также с исходными данными таблиц 30 и 31 произведем
расчет толщины теплоизоляционного слоя для стенок горной выработки 5£3 по
формуле 96. Для этого изначально рассчитаем параметр h по формуле 98, пред-
варительно численно оценив величины, входящие в эту формулу.
Рассчитываем приведенный (эквивалентный) радиус выработки, исходя
из значения площади поперечного сечения горной выработки (формула 28):
Ro = 0,564 • Vs = 0,564 • VlO- = 1,78 м.
Рассчитываем критерий Фурье для мерзлых пород с учетом времени экс-
плуатации горной выработки (т = 2 года):
0,0024 • 2 • 8760
1,782
13,27.
Далее производим расчет коэффициентов
RT и к по формулам 99 и 100
соответственно:
Ai • tB _	1,2 • 3
az-L-y-W~ 0,0035 • 80 • 2200 • 0,04
0,146.
При расчете коэффициента RT в качестве допустимой глубины протаива-
ния принимаем Rg = 2,5 метра в соответствии с рекомендациями, представлен-
ными в пункте 8.3 настоящей практической работы.
Значение коэффициента р для условий данной практической работы оце-
ниваем в соответствии с данными таблицы 28. Вначале определяем значение
выражения — (T0/tB), а затем интерполируем полученное значение с рядом зна-
чений коэффициента р.
о
'иВ '	\	/
По результатам интерполирования принимаем значения коэффициен-
та)? = 0,2475.
Рассчитываем параметр h.
_	- 1 + y/(R$ - I)2 + 4 • к • £2 • (4 • к • Fo + Ят - 1 - Ят • 1п(Т?£))
h ~	4 • к • Fo +	— 1 —	• 1п(Я|)
5,76 - 1 + V(5,76 - I)2 + 4 • 0,146 • 0,24752 • (4 • 0,146 • 13,27 + 5,76 - 1 - 5,76 • 1п(5,76))
“	4 • 0,146 • 13,27 + 5,76 - 1 - 5,76 • 1п(5,76)
= 3,92
Основываясь на полученных значениях, произведем расчет толщины теп-
лоизоляционного слоя для стенок горной выработки 5£3 для всех типов тепло-
изоляционных материалов, представленных в таблице 29:
минеральная вата
гс Лиз • Ro 0,098 • 1,78
----------Г" = и о о оо
= 0,04 м;
стекловата
с _ А» * Ro
из~ ^-h
0,04 • 1,78
1,2 • 3,92
0,02 м;
пенопласт ПЭ-5
8е
ииз
0,05 • 1,78
0,02 м;
4из ’ °0
• h
пенопласт ПС-5
с ___
из
4из ’ °0
• h
0,034 • 1,78
0,01 м;
99
пенопласт ПСБ
ос ZbH3 2V0
°из = ~п------7“
0,033 • 1,78
————— = 0,01 м;
пенопласт ПУ -101 а
ос ZbH3
$из = ~п------7“
0,049 • 1,78
————— = 0,02 м;
пенопласт ФРП-1
ос ZbH3 lv0
$из = —п-------Г-
0,06 • 1,78
———— = 0,02 м;
пенопласт ПЭ -1
ос иИЗ 0
°из = —п------7"
0,032 • 1,78
————— = 0,01 м;
пенопласт К-40
ос ZbH3 2V0
°из = ~п------7“
0,094 • 1,78
————— = 0,04 м;
дерево (сосна, ель) перпендикулярно волокнам —
ог Лиз • Ro 0,17 • 1,78
Яиз = -Т—Г- = ..	= 0,06 м;
дерево (сосна, ель) параллельно волокнам —
0,38 • 1,78
________= 0,14 м;
ос иИЗ 0
°из = —п------Г-
бетон
ос	ZbH3 0
°из = —п-----7-
= 0,35 м.
Анализируя полученные расчетные данные толщины теплоизоляционно-
го покрытия и учитывая условие 5см < 5из < 30см, обосновываем выбор мате-
риала теплоизоляционного покрытия стенок горной выработки.
Далее, в соответствии с методикой выполнения практической работы №
8, рассчитываем толщину теплоизоляционного слоя для кровли подземной гор-
ной выработки по формуле 97 для всех типов теплоизоляционных материалов
(таблица 29). При этом учитываем, что в выработке должна быть исключена
возможность процесса протаивания кровли выработки. Расчет толщины тепло-
изоляции 5из кровли горной выработки для различных типов теплоизоляцион-
ного материала:
минеральная вата
(а - 0,4) • Лиз _ (5,5 - 0,4) • 0,098
0,4 - а	0,4 • 5,5
0,23 м;
юо
стекловата
5К =
ииз
из
(5,5 - 0,4) • 0,04
-----_ ' --------= 0,09 м;
пенопласт ПЭ-5
5К =
ииз
из
(5,5 - 0,4) • 0,05
-----—-----------= 0,12 м;
пенопласт ПС-5
8К -
ииз
(а - 0,4) • Яиз
(5,5 - 0,4) • 0,034
= 0,08 м;
пенопласт ПСБ
8К -
ииз
(а - 0,4) • Яиз
(5,5 - 0,4) • 0,033
= 0,08 м;
пенопласт ПУ -101 а —
оК _ (я — 0/4) * Ага
^ИЗ	Л л ~
(5,5 - 0,4) • 0,049
= 0,11 м;
пенопласт ФРП-1
(а - 0,4) • Яиз
(5,5 - 0,4) • 0,06
0,14 м;
пенопласт ПЭ -1
пенопласт К-40
8
К ___
из
(а - 0,4) • Яиз
(5,5 - 0,4) • 0,032
0,4 • 5,5
= 0,07 м;
(а - 0,4) • Яиз _ (5,5 - 0,4) • 0,094
0,4 • а	0,4 • 5,5
дерево (сосна, ель) перпендикулярно волокнам
(а - 0,4) • Яиз _ (5,5 - 0,4) • 0,17
0,4 • а	0,4 • 5,5
0,39 м;
дерево (сосна, ель) параллельно волокнам
(а — 0,4) • Яиз (5,5 — 0,4) • 0,38
0,4 • а	0,4 • 5,5
= 0,88 м;
бетон
8К =
ииз
(а - 0,4) • Яиз _ (5,5 - 0,4) • 0,93
0,4 • а	0,4 • 5,5
2,16 м.
Анализируя полученные расчетные данные толщины теплоизоляционно-
го покрытия и учитывая условие 5см < 8*3 < 30см, обосновываем выбор мате-
риала теплоизоляционного покрытия для кровли горной выработки.
101
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9
РАСЧЕТ ВЕЛИЧИНЫ ОРЕОЛА ОТТАИВАНИЯ МЕРЗЛЫХ ПОРОД
ВОКРУГ ГОРНОЙ ВЫРАБОТКИ
9.1.	Краткая теория
Поступление в горные выработки, расположенные в зоне распростране-
ния многолетней мерзлоты, воздуха с положительной температурой обусловли-
вает оттаивание пород вокруг них. Шахтные наблюдения за изменением темпе-
ратуры пород вокруг горных выработок показывают, что в различных темпера-
турных зонах массива пород при различной среднегодовой температуре шахт-
ного воздуха процесс оттаивания пород в каждом конкретном случае имеет об-
щую закономерность — интенсивное распределение нулевой изотермы вглубь
массива в первый период и замедление этого процесса во времени.
Наиболее интенсивно процесс оттаивания горных пород протекает в те-
чение первых 3—4 лет, а затем замедляется, и с течением времени глубина отта-
ивания за каждый последующий год становится очень маленькой в сравнении с
уже имеющимися ореолами оттаивания. Такое положение позволяет оценивать
распределение температуры пород вокруг выработок в тот период, когда при-
ращение глубины оттаивания и изменение температуры пород в пределах тем-
пературного поля уже очень незначительны, и ими можно пренебречь, т.е. фак-
тор времени практически прекращает действовать. В достаточном для практи-
ческих целей приближении задачу определения распространения оттаивания
пород вглубь массива вокруг горных выработок можно решать, как задачу рас-
пределения температур по толщине цилиндрической стенки большой длины
при следующих допущениях[18]:
-	длина окружности внутренней поверхности цилиндра равна периметру
сечения выработки (рис. 13);
-	радиус внешней поверхности цилиндра находится в зоне, где оттаива-
ние пород заведомо не происходит, то есть соблюдается условие:
7 > 5,	(101)
го
где:
радиус внешней стенки цилиндра зоны, где оттаивание пород не
происходит, м;
102
о
эквивалентный радиус выработки, м, определяется в соответствии с
формулой 28:
г0 = 0,564 • Vs.
Рис. 13. Схема к расчету температуры (t) горных пород вокруг выработки
в заданной точке (г) методом распределения температур по толщине
цилиндрической стенки большой длины
Таким образом, учитывая выше приведенные допущения, можно опреде-
лить температуру (t) горных пород в любой точке вокруг выработки (г), кото-
рая соответствует неравенству г0 < г < гп по следующей формуле:
tB — tn	г
t — tB-------г- * In-->
ln-2	r0
r0
(102)
где:
tB — температура воздуха в горной выработке, °C;
tn — естественная температура горных пород, °C.
При нахождении величины (г) в точке, соответствующей температурной
зоне t = 0, можно воспользоваться формулой для определения величины ореола
оттаивания горных пород (за данной точкой горные породы находятся в мерз-
лом состоянии, т.е. не в оттаянном состоянии):
103
.0,14 . .0,48 , 10,43 , _0,43
0	ЛП •'ОТТ
-t°’05 • (0,8 • Wn • у)0-43
(103)
где:
Лп — коэффициент теплопроводности горных пород, ккал/м’Ч' °C;
тотт — время оттаивания массива горных пород, ч;
Wn — влажность горных пород, %;
у — плотность горных пород, кг/м3.
В случае использования теплоизоляции горной выработки, оказывающей
влияние на уменьшение величины ореола оттаивания для точки, соответствую-
щей температурной зоне t = 0, величину (г) рассчитывают по формуле:
0,43
(104)
где Лэф — коэффициент эффективной теплопроводности массива сложного
строения, ккал/м'ч,оС.
Величину коэффициента эффективной теплопроводности массива слож-
ного строения принято рассчитывать по формуле:
(Ю5)
где:
Лиз — коэффициент теплопроводности теплоизоляционного материала,
ккал/м,оС;
Лп — теплопроводность горных пород, ккал/м-ч,оС;
Ьиз — толщина теплоизоляционного материала, м.
9.2.	Задание на выполнение практической работы № 9
Ответить письменно на контрольные вопросы, представленные ниже:
1.	Поясните влияние параметров вентиляционной струи на величину
ореола оттаивания пород, окружающих горную выработку.
2.	Влияние теплоизоляции стенок и кровли горной выработки на вели-
чину ореола оттаивания вмещающих пород.
Ответы на вопросы даются в краткой содержательной форме.
Произвести в соответствии с выданным вариантом работы (таблица 31)
расчет температурного поля вокруг горной выработки для случаев теплоизоли-
рованный выработки и выработки без теплоизоляции.
104
м		сю	j		t^j4^		иэ	м				00	j		t^j4^		иэ	м		Номер варианта
00	ОС	11,1	12,0	10,5	10,3	10,8	11,0	10,5	иэ	11,0	00	10,1	00 иэ	00		10,5	11,3		о	S - площадь поперечного сече- ния выработки, м2
	t^j4^		t^j4^		t^j4^		t^j4^		t^j4^		t^j4^		t^j4^		t^j4^		t^j4^			т - время эксплуатации выра- ботки, лет
м	м ГО	м иэ	м иэ	м	м	м Ю	м Ю	м иэ	м иэ	м	м х*	м иэ	м иэ	м х«	м	м х«	м иэ	м о	о иэ	Лп - коэффициент теплопровод- ности горной породы, ккал/(м* и . °г\
0,04	0,06	0,05	0,06	0,05	0,05	0,05	0,04	0,05	0,03	0,06	0,03	0,04	0,04	0,05	0,05	0,03	0,05	0,05	0,06	Аиз - коэффициент теплопровод- ности теплоизоляции, ккал/(м*
0,05	0,06	0,07	0,08	0,07	0,10	0,08	0,07	0,07	0,08	0,08	0,06	0,08	0,06	0,05	0,08	0,09	0,10	0,10	0,05	Ьиз- толщина тепло- изоляционного матециала. м
2200	2300	2400	2500	2200	2300	2400	2500	2200	2300	2400	2500	2200	2300	2400	2500	2200	2300	2400	2500	у - плотность горных пород, кг/м3
j					j	j		00		t^j4^	t^j4^		j		t^j4^		00			W - влажность горных пород, %
1	1	1	1	1 00	1 иэ	1	1	1	1	1 иэ	1 иэ 00	1 Ю	1	1	1	1 о	1	1		tn- естественная температура горных пород, °C.
		V»	иэ	V» 00	иэ V»	м	иэ V»	иэ Ю	иэ V»	иэ V»	м	V»	иэ 4	м 00	to	4	4	м 4	Lh	tB - температура воздуха в гор- ной выработке, °C;
Задание на практическую работу по вариантам
9.3.	Методические указания по выполнению практической работы
1.	Записать основные теоретические выкладки и формулы, необходимые
для расчетов, а также исходные данные к практической работе.
2.	Произвести расчет величины радиуса оттаивания горных пород для
условий теплоизолированной и нетеплоизолированной горной выработки по
формулам 103 и 104 в соответствии с выданным вариантом работы (таблица
31).
3.	По формуле 102 произвести расчет величины (гп) радиуса внешней
стенки цилиндра зоны, где оттаивание пород не происходит исходя из положе-
ния, что при температуре t = 0 координата г = rt=0. Расчет произвести для слу-
чая теплоизолированной и нетеплоизолированной выработки.
4.	На основании полученных результатов определить по формуле 102 из-
менение температуры в массиве горных пород в интервале г0 < г < гП и с шагом
итерации в 1 метр (при необходимости сократить шаг итерации до 0,5 метра).
5.	Построить графики зависимости t(r) для рассматриваемых вариантов и
сформировать вывод к выполненной практической работе.
9.4.	Пример решения практической работы № 9
В качестве исходных данных для примера выполнения расчетной части
практической работы № 9 приняты следующие исходные значения, сведенные в
таблицу 32.
106
Таблица 32
Исходные данные для примера выполнения расчетной части
практической работы № 9
В соответствии с методикой выполнения практической работы, представ-
ленной в пункте 9.3, а также с исходными данными таблицы 32 произведем
расчет величины радиуса оттаивания массива горных пород по формулам 103 и
104 для случаев нетеплоизолированной и теплоизолированной выработки соот-
ветственно. Для этого:
1.	Рассчитываем приведенный (эквивалентный) радиус выработки исходя
из значения площади поперечного сечения горной выработки (формула 28) —
г0 = 0,564 • VS = 0,564 • 79У = 174 м;
2.	Рассчитываем коэффициент эффективной теплопроводности по эмпи-
рической формуле 105 —
п	6 • Лп • Лиз	6 • 2,2 • 0,04	* ккал
Лэф ~ Лп • ЬИЗ + Лиз • (6 - ЬИЗ) * 2,2 • 0,08 + 0,04 • (6 - 0,08) * 1,28 м • ч • °C
Рассчитываем величины радиуса оттаивания массива горных пород для
случаев нетеплоизолированной и теплоизолированной горной выработки соот-
ветственно при т0ТТ = 5 лет:
_ Го0'14 • tb’48 • А£'43 • т°43 _ 1,740,14 • 20,48 • 2,20,43 • 438000’43 _
Гс=0 ” -t°’05 • (0,8 • Wn • у)0'43 "" —(—5)°’05 • (0,8 • 6 • 2200)0,43 ” 3'6° М'
107
0,43
~ 2,85 м.
Преобразуя формулу 102, производим расчет величины (гп) радиуса
внешней стенки цилиндра (зоны, где изменения температуры пород не проис-
ходит) для рассматриваемых случаев исходя из положения, что при температу-
ре t = 0 координата г = rt=0.
По результатам преобразования формулы 102 и расчетов установлено,
что для нетеплоизолированной горной выработки радиус внешней стенки ци-
линдра (гп) составляет 21,79 метров, а для теплоизолированной горной выра-
ботки (гпиз) — 9,67 метра.
На основании полученных результатов производим расчет изменения
температуры в массиве горных пород в интервале г0 < г < гп с шагом итерации
в 1 метр для случая эксплуатации нетеплоизолированной горной выработки.
Результаты расчета сведены в таблицу 33.
Таблица 33
Результаты расчета изменения температуры в массиве горных пород
в интервале 1,74 < г < 21,74 для случая эксплуатации
нетеплоизолированной горной выработки
108
Результаты расчета изменения температуры в массиве горных пород в
интервале г0 < г < гпиз с шагом итерации в 1 метр для случая эксплуатации
теплоизолированной горной выработки приведены в таблице 34.
Таблица 34
Результаты расчета изменения температуры в массиве горных пород
в интервале 1,74 < г < 9,67 для случая эксплуатации
теплоизолированной горной выработки
109
3,74					-1,1
4,74					-2,1
5,74					-2,9
6,74					-3,5
7,74					-4,1
8,74					-4,6
9,74					
Производим построение графика зависимости t(r) для рассматриваемых
вариантов теплоизоляции горной выработки (рис. 14).
График изменения температуры массива горных т под влиянием горной выработки t,°C	9род
	
2 г \	
1	*х 1	* х	г,м
и к) 2 \\ 6	§ 1'0 1'2 1'4 Гб 1'8 io ii it 1	*	
** 1	• 1	*	
-2	% 1	* 1	♦ 1	* -з	ч			
-5 J	 Ч	^>*^*fc*	
-V 1 |	| - в горной выработке отсутствует теплоизоляция |	|	- в горной выработке произведена теплоизоляци	[ я
Приложение 1
dH dH
Значение величин df, , и , в зависимости от температуры воздуха
на входе в шахтный ствол и в околоствольном дворе
		Пределы изменения температуры воздуха на участке, °C						
		0-10	5-15	10-20	15-25	20-30	25-35	30-40
		dg d| l ’ l						
1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,0	3,77	314	239	183	142	113	87,3	67,3
0,1	3,79	316	240	184	143	113,5	87,8	67,7
0,2	3,82	318	242	185	144	114,5	88,5	68,2
0,3	3,85	321	244	187	146	115	89,2	68,7
0,4	3,88	323	246	188	147	116	89,8	69,3
0,5	3,91	326	247	190	148	117	90,6	69,8
0,6	3,94	328	249	191	149	118	91,2	70,4
0,7	3,97	331	251	192	150	119	92,0	70,9
0,8	4,00	333	253	194	151	120	92,7	71,5
0,9	4,03	336	255	196	153	121	93,5	72,0
1,0	4,06	338	257	197	154	121,5	94,0	72,5
1,1	4,09	341	259	199	155	122,5	94,7	73,0
1,2	4,12	343	261	200	156	123	95,3	73,5
1,3	4,15	346	263	201	157	124	96,0	74,1
1,4	4,18	349	265	203	158	125	97,0	74,8
1,5	4,21	351	266	204	159	126	97,5	75,3
1,6	4,24	353	268	206	161	127	98,2	75,8
1,7	4,27	356	270	207	162	127,5	99,0	76,3
1,8	4,30	358	272	209	163	128,5	99,5	76,8
1,9	4,33	361	274	210	164	129,5	100,2	77,3
2,0	4,36	363	276	211	165	130,5	101	77,8
2,1	4,39	366	278	213	166	131,5	101,5	78,4
2,2	4,42	368	280	214	167	132	102	78,9
2,3	4,45	371	282	216	168	133	103	79,5
2,4	4,49	374	284	218	170	134	104	80,2
2,5	4,53	378	287	220	172	135	105	80,8
2,6	4,56	380	288	221	173	136	105,5	81,4
2,7	4,59	383	291	223	174	137	105,5	82,0
2,8	4,62	385	292	224	175	138	107	82,5
2,9	4,65	388	294	226	176	139	108	83,0
3,0	4,68	390	296	227	177	140	108,5	83,6
3,1	4,71	393	298	229	178	141	109	84,2
3,2	4,74	396	300	230	180	142	110	84,7
3,3	4,78	399	303	232	181	143	111	85,5
3,4	4,82	402	305	234	182	144	111,5	86,1
3,5	4,86	405	308	236	184	145	112,5	86,8
3,6	4,89	407	310	237	185	146	113,5	87,4
3,7	4,92	410	311	238	186	147	114	87,9
3,8	4,95	413	313	240	187	148	114,5	88,5
ш
Продолжение приложения 1
1	2	3	4	5	6	7	8	9
3,9	4,99	416	316	242	189	149	115,5	89,2
4,0	5,03	419	319	244	191	151	116,5	89,9
4,1	5,06	422	321	246	192	152	117	90,4
4,2	5,10	425	323	248	193	153	118	91,1
4,3	5,14	428	325	250	195	154	119	91,8
4,4	5,18	432	328	252	196	155	120	92,6
4,5	5,22	435	330	253	198	156	121	93,2
4,6	5,25	438	332	255	199	157	121,5	93,8
4,7	5,28	441	334	257	200	158	122,5	94,4
4,8	5,32	444	337	258	201	159	123	95,0
4,9	5,36	447	339	260	203	160	125	95,7
5,0	5,40	450	342	262	205	162	124	96,5
5,1	5,44	453	344	264	206	163	126	97,2
5,2	5,48	457	347	266	208	164	127	98,0
5,3	5,52	460	349	268	209	165	128	98,7
5,4	5,56	463	352	270	210	166	129	99,3
5,5	5,60	467	355	272	212	168	130	100,0
5,6	5,63	470	357	274	214	169	130,5	100,7
5,7	5,67	473	359	275	215	170	131,5	101,3
5,8	5,71	476	361	277	216	171	132	102,0
5,9	5,75	479	364	279	218	172	133	102,7
6,0	5,79	483	366	281	220	173	134	103,4
6,1	5,83	487	369	283	221	175	135	104,1
6,2	5,87	489	371	285	222	176	136	104,8
6,3	5,91	492	374	287	224	177	137	105,5
6,4	5,95	496	377	289	226	178	138	106,2
6,5	6,00	500	380	291	227	180	139	107,0
6,6	6,04	503	382	293	229	181	140	108,0
6,7	6,08	507	385	295	230	182	141	108,8
6,8	6,12	510	387	297	231	183	142	109,2
6,9	6,16	513	390	299	233	184	143	ПО
7,0	6,21	517	393	301	235	186	144	111
7,1	6,25	521	396	303	237	187	145	111,5
7,2	6,29	525	398	305	239	188	146	112,5
7,3	6,33	528	401	307	240	190	147	113
7,4	6,38	532	404	310	242	191	148	114
7,5	6,43	536	407	312	244	193	149	115
7,6	6,47	539	410	314	245	194	150	115,5
7,7	6,51	542	412	316	247	195	151	116
7,8	6,56	546	415	318	249	196	152	117
7,9	6,61	551	418	320	250	198	153	118
8,0	6,66	555	421	323	252	199	154	119
8,1	6,70	558	424	325	254	200	155	120
8,2	6,74	562	427	327	255	202	156	120,5
8,3	6,78	565	430	329	257	203	157	121
8,4	6,83	569	433	332	259	205	158	122
8,5	6,88	573	436	334	261	206	159	123
112
Продолжение приложения 1
1	2	3	4	5	6	7	8	9
8,6	6,93	578	439	336	263	208	160	124
8,7	6,98	582	442	339	265	209	162	125
8,8	7,03	586	445	341	267	211	163	125,5
8,9	7,08	590	448	344	268	212	164	126,5
9,0	7,13	594	451	346	270	214	165	127,5
9,1	7,18	598	454	349	272	215	166	128,5
9,2	7,23	603	457	351	274	217	167	129
9,3	7,28	607	461	354	276	218	169	130
9,4	7,33	611	464	356	278	220	170	131
9,5	7,38	615	467	358	280	221	171	132
9,6	7,43	620	470	361	282	223	172	132,5
9,7	7,48	624	473	363	284	224	173	133,5
9,8	7,53	628	477	366	285	226	174	134,5
9,9	7,58	632	480	368	287	227	175	135,5
10,0	7,63	636	483	371	289	229	177	136,5
10,1	7,68	640	486	373	291	230	178	137
10,2	7,73	644	490	375	293	232	179	138
10,3	7,78	648	493	378	295	233	180	139
10,4	7,83	652	496	380	297	235	181	140
10,5	7,89	657	500	383	299	236	183	141
10,6	7,94	652	503	385	301	238	184	142
10,7	7,99	666	506	388	303	239	185	142,5
10,8	8,04	670	509	390	305	241	186	143,5
10,9	8,10	675	512	393	307	243	187	144,5
11,0	8,16	680	516	396	309	244	189	145,5
И,1	8,21	684	520	399	311	246	190	146,5
11,2	8,26	688	523	401	313	247	191	147,5
11,3	8,32	693	526	404	315	249	192	148,5
11,4	8,38	698	530	407	318	251	194	150
11,5	8,44	703	534	410	320	253	195	151
11,6	8,49	708	538	412	322	254	196	151,5
11,7	8,55	712	542	415	324	256	198	152,5
11,8	8,61	717	545	418	326	258	199	153,5
11,9	8,67	722	548	421	328	260	201	154,5
12,0	8,73	727	552	424	331	262	202	156
12,1	8,79	732	556	427	333	263	204	157
12,2	8,85	737	560	430	335	265	205	158
12,3	8,91	742	564	432	338	267	206	159
12,4	8,97	747	568	435	340	269	207	160
12,5	9,03	752	572	438	342	271	209	161
12,6	9,09	757	575	441	345	272	210	162,5
12,7	9,15	762	579	444	347	274	212	163,5
12,8	9,21	767	583	447	349	276	213	164,5
12,9	9,27	772	587	450	351	277	215	165,5
13,0	9,33	774	590	453	354	279	216	167
13,1	9,39	782	594	456	356	281	217	168
13,2	9,45	781	598	459	358	283	219	169
из
Продолжение приложения 1
1	2	3	4	5	6	7	8	9
13,3	9,51	792	602	462	360	285	220	170
13,4	9,58	798	607	465	363	287	222	171
13,5	9,65	804	611	468	366	289	223	172
13,6	9,71	809	615	471	368	291	225	173,5
13,7	9,74	814	618	474	370	293	226	174,5
13,8	9,83	819	622	477	373	295	228	175,5
13,9	9,90	825	626	480	375	297	230	177
14,0	9,97	830	631	483	378	299	231	178
14,1	10,03	836	635	487	380	300	232	179
14,2	10,09	841	638	490	382	302	234	180
14,3	10,16	846	642	493	385	305	235	181,5
14,4	10,23	852	647	496	387	307	237	182,5
14,5	10,30	858	652	500	390	309	239	184
14,6	10,36	863	656	503	393	310	240	185
14,7	10,42	868	660	506	395	312	241	186
14,8	10,48	873	663	509	397	314	243	187
14,9	10,54	878	667	512	400	316	244	188,5
15,0	10,60	883	671	515	402	318	245	189,5
15,1	10,68	889	676	518	405	320	247	190,5
15,2	10,76	896	680	522	407	322	249	192
15,3	10,81	903	684	526	410	324	251	193
15,4	10,92	910	690	530	413	327	253	195
15,5	11,00	917	696	534	417	329	255	196,5
15,6	11,08	923	702	538	420	332	257	198
15,7	11,16	930	707	542	423	334	259	199,5
15,8	11,24	937	712	546	426	337	261	201
15,9	11,32	944	717	550	429	339	263	202
16,0	11,40	950	722	554	432	341	264	204
16,1	11,46	956	726	557	435	343	266	205
16,2	11,52	961	729	560	437	345	267	206
16,3	11,58	966	733	563	439	347	268	207
16,4	11,64	971	737	566	441	349	270	208
16,5	11,70	976	741	569	443	351	271	209
16,6	11,78	982	746	572	446	353	273	210
16,7	11,86	988	751	575	449	355	275	212
16,8	11,94	995	756	580	452	358	277	213
16,9	12,02	1001	761	584	455	360	279	215
17,0	12,10	1008	767	588	458	363	281	216
17,1	12,18	1015	772	592	462	365	282	217
17,2	12,26	1022	777	595	465	367	284	219
17,3	12,34	1029	782	599	468	370	286	220
17,4	12,42	1035	787	603	471	372	288	222
17,5	12,50	1041	792	607	474	374	290	223
17,6	12,58	1048	797	611	477	377	291	225
17,7	12,66	1054	802	615	480	379	293	226
17,8	12,74	1061	807	618	483	382	295	228
17,9	12,82	1068	812	622	486	384	297	229
114
Продолжение приложения 1
1	2	3	4	5	6	7	8	9
18,0	12,90	1075	817	626	490	386	299	231
18,1	13,00	1083	823	632	493	389	301	232
18,2	13,10	1091	829	637	497	392	303	234
18,3	13,20	1100	835	642	501	395	306	236
18,4	13,30	1108	842	647	504	398	308	238
18,5	13,40	1117	849	652	508	401	310	240
18,6	13,48	1124	853	655	511	403	312	241
18,7	13,56	ИЗО	858	658	514	406	314	242
18,8	13,64	1137	863	662	517	408	316	244
18,9	13,72	1143	868	666	520	411	318	245
19,0	13,80	1150	873	670	523	413	320	247
19,1	13,88	1157	878	674	526	416	322	248
19,2	13,96	1163	883	678	529	418	324	249
19,3	14,04	1170	889	682	532	421	325	251
19,4	14,12	1177	894	686	535	423	327	253
19,5	14,20	1184	899	690	538	426	329	254
19,6	14,30	1192	905	694	542	429	332	256
19,7	14,40	1200	911	699	546	432	334	257
19,8	14,50	1208	917	704	550	435	336	259
19,9	14,60	1216	923	709	554	438	339	261
20,0	14,70	1224	930	714	558	441	341	263
20,1	14,80	1233	936	718	562	443	343	265
20,2	14,90	1242	943	723	565	447	345	267
20,3	15,00	1250	950	728	568	449	348	268
20,4	15,1	1258	956	733	572	452	350	270
20,5	15,2	1267	962	738	576	455	352	272
20,6	15,3	1275	968	743	580	458	355	273
20,7	15,4	1284	975	748	584	461	357	275
20,8	15,5	1292	981	753	588	464	359	277
20,9	15,6	1300	987	758	592	467	362	279
21,0	15,7	1309	993	763	596	470	364	281
21,1	15,80	1318	1000	768	600	473	366	282
21,2	15,90	1326	1007	773	603	476	368	284
21,3	16,00	1334	1013	777	607	479	371	286
21,4	16,10	1342	1019	782	611	482	373	287
21,5	16,20	1350	1025	787	614	485	375	289
21,6	16,30	1358	1031	792	618	488	377	291
21,7	16,40	1366	1037	797	622	491	380	293
21,8	16,50	1375	1043	802	625	494	382	295
21,9	16,60	1384	1050	807	629	497	384	297
22,0	16,70	1392	1056	811	633	500	387	298
22,1	16,80	1400	1063	816	637	503	389	300
22,2	16,90	1408	1070	821	641	506	391	302
22,3	17,00	1417	1076	825	644	509	394	304
22,4	17,10	1425	1082	830	648	512	396	306
22,5	17,20	1433	1088	835	652	515	399	308
22,6	17,30	1442	1095	840	656	518	401	309
115
Продолжение приложения 1
1	2	3	4	5	6	7	8	9
22,7	17,40	1450	1102	845	660	521	403	311
22,8	17,50	1458	1108	850	663	524	406	313
22,9	17,60	1467	1114	855	667	527	408	315
23,0	17,70	1475	1120	860	671	530	410	316
23,1	17,82	1485	1128	867	675	533	414	318
23,2	17,94	1495	1135	872	680	537	416	321
23,3	18,06	1505	1142	876	683	540	418	323
23,4	18,18	1515	1150	883	688	545	422	325
23,5	18,30	1525	1155	888	694	548	424	327
23,6	18,42	1535	1165	895	698	552	428	329
23,7	18,54	1545	1175	900	703	555	430	331
23,8	18,66	1555	1180	906	707	558	432	333
23,9	18,78	1565	1190	913	713	563	436	336
24,0	18,90	1575	1195	917	717	567	438	337
24,1	19,02	1583	1200	922	720	568	440	339
24,2	19,14	1595	1212	930	725	573	445	342
24,3	19,26	1605	1218	935	728	576	447	344
24,4	19,38	1615	1225	942	735	581	449	347
24,5	19,50	1625	1235	947	738	584	452	349
24,6	19,62	1635	1240	952	743	587	455	351
24,7	19,74	1645	1248	958	747	592	457	353
24,8	19,86	1655	1255	963	752	594	460	355
24,9	19,98	1665	1265	970	757	598	464	357
25,0	20,10	1675	1270	975	762	602	466	359
25,1	20,22	1685	1275	980	765	605	468	361
25,2	20,34	1695	1285	987	770	608	472	363
25,3	20,46	1705	1295	993	776	613	474	365
25,4	20,58	1715	1300	997	780	617	477	368
25,5	20,70	1725	1310	1005	785	620	480	370
25,6	20,82	1735	1315	1010	788	623	482	372
25,7	20,94	1745	1325	1015	793	627	485	374
25,8	21,06	1755	1330	1020	797	630	487	376
25,9	21,18	1765	1338	1025	803	635	492	378
26,0	21,30	1775	1345	1035	807	638	494	381
26,1	21,44	1785	1355	1040	812	642	497	383
26,2	21,58	1795	1365	1045	818	647	500	385
26,3	21,72	1810	1375	1055	823	650	503	388
26,4	21,86	1820	1380	1060	827	655	506	390
26,5	22,0	1835	1390	1068	834	658	510	393
26,6	22,14	1845	1400	1072	838	663	513	395
26,7	22,28	1855	1410	1080	844	667	516	398
26,8	22,42	1865	1415	1085	850	672	519	400
26,9	22,56	1875	1425	1095	855	675	522	403
27,0	22,70	1885	1435	1100	861	680	527	406
27,1	22,84	1900	1445	1105	865	685	529	408
27,2	22,96	1915	1450	1115	870	688	532	410
27,3	23,12	1925	1460	1120	875	692	535	413
пб
Продолжение приложения 1
1	2	3	4	5	6	7	8	9
27,4	23,26	1940	1470	ИЗО	882	697	538	416
27,5	23,4	1950	1480	1135	887	702	542	418
27,6	23,54	1965	1490	1145	892	706	545	420
27,7	23,68	1975	1500	1150	897	710	548	423
27,8	23,82	1985	1505	1155	'902	714	552	426
Zip	23,96	1995	1515	1160	907	718	555	428
28,0	24,10	2010	1525	1170	913	722	558	431
28,1	24,24	2020	1535	1175	918	726	562	433
28,2	24,38	2030	1540	1180	923	730	565	436
28,3	24,52	2040	1550	1190	928	734	568	438
28,4	24,66	2055	1560	1195	934	738	571	441
28,5	24,80	2065	1570	1205	939	743	574	443
28,6	24,96	2080	1580	1210	945	747	577	446
28,7	25,12	2095	1590	1220	951	752	581	449
28,8	25,28	2110	1600	1225	957	757	585	452
28,9	25,44	2120	1610	1235	964	762	589	455
29,0	25,60	2135	1620	1245	970	767	593	457
29,1	25,76	2145	1630	1250	977	773	597	461
29,2	25,92	2155	1640	1255	982	776	600	463
29,3	26,08	2170	1650	1265	987	782	605	466
29,4	26,24	2185	1660	1275	994	786	608	468
29,5	26,40	2200	1670	1280	1000	792	612	472
29,6	26,56	2210	1680	1285	1005	795	616	474
29,7	26,72	2220	1690	1295	1010	800	618	477
29,8	26,88	2240	1700	1305	1020	807	623	482
29,9	27,04	2255	1710	1315	1025	810	627	484
30,0	27,2	2265	1720	1320	1030	815	630	486
30,1	27,36	2275	1730	1325	1035	818	633	488
30,2	27,52	2290	1740	1335	1040	824	637	492
30,3	27,68	2305	1750	1345	1045	830	642	495
30,4	27,84	2320	1760	1350	1055	835	645	497
30,5	28,0	2335	1770	1360	1060	838	648	500
30,6	28,18	2345	1785	1365	1065	845	652	503
30,7	28,36	2360	1795	1375	1075	850	657	506
30,8	28,54	2380	1805	1385	1080	856	662	510
30,9	28,72	2390	1815	1395	1085	860	666	513
31,0	28,90	2410	1825	1405	1095	867	670	516
31,1	29,06	2420	1840	1410	1100	870	674	519
31,2	29,22	2430	1845	1415	1105	875	677	522
31,3	29,38	2445	1860	1425	1115	880	680	525
31,4	29,54	2460	1870	1435	1120	885	685	527
31,5	29,70	2475	1880	1440	1125	890	688	531
31,6	29,88	2490	1890	1450	ИЗО	896	693	534
31,7	30,06	2500	1900	1455	1135	900	697	537
31,8	30,24	2520	1915	1465	1145	906	702	540
31,9	30,42	2530	1925	1475	1150	910	705	543
32,0	30,60	2550	1935	1485	1160	917	708	547
117
Продолжение приложения 1
1	2	3	4	5	6	7	8	9
32,1	30,8	2570	1950	1495	1165	923	714	550
32,2	31,0	2585	1965	1505	1175	928	718	554
32,3	31,2	2600	1975	1515	1180	934	723	557
32,4	31,4	2610	1985	1525	1190	940	727	562
32,5	31,6	2630	2000	1535	1195	948	732	565
32,6	31,78	2650	2010	1545	1205	953	737	568
32,7	31,96	2660	2020	1550	1210	958	742	572
32,8	32,14	2680	2030	1560	1215	962	745	574
32,9	32,32	2690	2040	1565	1225	968	748	577
33,0	32,50	2710	2055	1575	1230	972	752	581
33,1	32,7	2725	2070	1585	1240	980	758	585
33,2	32,9	2740	2080	1595	1245	985	762	587
33,3	33,1	2760	2090	1605	1255	992	767	592
33,4	33,3	2770	2105	1615	1260	998	772	595
33,5	33,5	2790	2120	1625	1265	1000	778	598
33,6	33,7	2810	2120	1635	1275	1005	780	602
33,7	33,9	2825	2145	1645	1285	1015	785	605
33,8	34,1	2845	2160	1655	1290	1020	791	610
33,9	34,3	2855	2170	1665	1300	1025	795	613
34,0	34,5	2870	2180	1675	1305	1030	798	616
34,1	34,7	2890	2190	1685	1315	1035	804	620
34,2	34,9	2910	2210	1695	1320	1045	808	623
34,3	35,1	2925	2220	1700	1325	1050	813	627
34,4	35,3	2940	2230	1710	1335	1055	818	630
34,5	35,5	2955	2245	1725	1345	1065	823	634
34,6	35,72	2970	2255	1730	1350	1070	827	638
34,7	35,94	2995	2270	1745	1360	1075	833	642
34,8	36,16	3005	2290	1755	1370	1080	838	647
34,9	36,38	3030	2300	1765	1375	1090	844	650
35,0	36,60	3050	2315	1775	1385	1095	848	654
35,1	36,82	3070	2330	1785	1395	1100	853	658
35,2	37,04	3090	2350	1800	1400	1110	858	662
35,3	37,26	3100	2355	1805	1410	1115	863	665
35,4	37,48	3125	2370	1820	1420	1120	868	670
35,5	37,70	3140	2385	1830	1425	1125	872	673
35,6	37,92	3155	2395	1840	1435	1135	878	677
35,7	38,14	3175	2410	1850	1445	1140	883	682
35,8	38,36	3195	2430	1860	1455	1150	890	685
35,9	38,58	3210	2440	1875	1460	1155	895	688
36,0	38,80	3230	2450	1885	1470	1160	899	693
36,1	39,02	3250	2470	1895	1475	1165	903	698
36,2	39,24	3270	2485	1905	1485	1175	908	702
36,3	39,46	3290	2500	1915	1495	1180	913	705
36,4	39,68	3305	2510	1925	1505	1190	918	708
36,5	39,90	3320	2525	1935	1510	1195	924	712
36,6	40,14	3345	2540	1945	1520	1200	930	717
36,7	40,38	3370	2555	1960	1530	1210	935	722
118
Продолжение приложения 1
1	2	3	4	5	6	7	8	9
36,8	40,62	3390	2570	1970	1540	1215	940	727
36,9	40,86	3410	2585	1985	1550	1225	947	730
37,0	41,10	3430	2600	1995	1555	1230	951	734
37,1	41,34	3450	2620	2005	1565	1235	957	738
37,2	41,58	3470	2635	2020	1575	1245	963	743
37,3	41,82	3490	2650	2030	1585	1255	970	747
37,4	42,06	3505	2665	2040	1595	1280	975	752
37,5	42,30	3525	2680	2055	1605	1270	980	757
37,6	42,54	3540	2695	2065	1610	1275	985	760
37,7	42,78	3560	2710	2075	1620	1280	990	764
37,8	43,02	3585	2725	2090	1630	1285	995	768
37,9	43,26	3605	2740	2100	1640	1295	1000	773
38,0	43,50	3625	2755	2110	1650	1300	1005	777
38,1	43,76	3650	2770	2125	1660	1310	1015	782
38,2	44,02	3670	2785	2135	1670	1315	1020	787
38,3	44,28	3690	2805	2150	1680	1325	1025	792
38,4	44,54	3710	2820	2160	1690	1335	1030	796
38,5	44,80	3730	2835	2175	1700	1345	1035	800
38,6	45,06	3750	2850	2185	1705	1350	1045	805
38,7	45,32	3775	2870	2200	1715	1355	1050	810
38,8	45,58	3800	2885	2210	1725	1365	1055	814
38,9	45,84	3825	2905	2225	1735	1375	1060	818
39,0	46,10	3845	2920	2235	1745	1380	1065	823
39,1	46,38	3865	2935	2250	1755	1390	1075	828
39,2	46,66	3890	2955	2265	1770	1395	1080	833
39,3	46,94	3915	2970	2280	1780	1405	1085	838
39,4	47,22	3940	2990	2295	1790	1415	1095	843
39,5	47,50	3960	ЗОЮ	2305	1800	1420	1100	848
39,6	47,76	3980	3025	2320	1810	1430	1105	853
39,7	48,02	4000	3040	2330	1820	1435	1115	858
39,8	48,28	4025	3055	2345	1830	1445	1120	863
39,9	48,54	4045	3070	2355	1840	1455	1125	868
40,0	48,50	4065	3090	2370	1850	1465	ИЗО	873
40,1	49,1	4090	3110	2385	1860	1470	1135	878
40,2	49,4	4115	3130	2395	1870	1480	1145	883
40,3	49,7	4140	3145	2410	1885	1485	1150	888
40,4	50,0	4165	3165	2425	1895	1495	1155	893
40,5	50,3	4190	3185	2440	1905	1505	1165	898
40,6	50,58	4215	3205	2455	1915	1515	1170	903
40,7	50,86	4240	3225	2470	1925	1525	1180	908
40,8	51,14	4260	3240	2485	1935	1530	1185	913
40,9	51,42	4280	3255	2495	1950	1540	1190	918
41,0	51,70	4305	3270	2510	1960	1545	1195	923
41,1	52,0	4330	3290	2525	1970	1555	1205	928
41,2	52,3	4355	3310	2540	1985	1565	1210	934
41,3	52,6	4380	3330	2555	1995	1575	1215	939
41,4	52,9	4410	3350	2570	2005	1585	1224	945
119
Окончание приложения 1
1	2	3	4	5	6	7	8	9
41,5	53,2	4435	3370	2580	2015	1590	1230	950
41,6	53,52	4460	3390	2595	2030	1600	1240	956
41,7	53,84	4485	3410	2610	2040	1610	1245	962
41,8	54,16	4510	3430	2625	2050	1620	1255	967
41,9	54,48	4535	3450	2640	2065	1630	1260	972
42,0	54,80	4565	3470	2660	2080	1640	1270	978
42,1	55,12	4595	3490	2675	2090	1650	1275	984
42,2	55,44	4620	3510	2690	2100	1660	1285	990
42,3	55,76	4650	3530	2705	2115	1670	1290	995
42,4	56,08	4675	3550	2720	2125	1680	1295	1000
42,5	56,40	4700	3570	2735	2140	1690	1305	1005
42,6	56,72	4725	3590	2750	2150	1700	1315	1015
42,7	57,04	4750	3610	2770	2160	1710	1320	1020
42,8	57,36	4780	3630	2785	2170	1715	1330	1025
42,9	57,68	4810	3650	2800	2185	1725	1335	1030
43,0	58,0	4835	3670	2815	2200	1735	1345	1035
43,1	58,34	4865	3690	2830	2210	1745	1350	1040
43,2	58,68	4895	3715	2845	2225	1755	1360	1045
43,3	59,02	4925	3740	2865	2240	1765	1365	1055
43,4	59,34	4950	3760	2880	2250	1775	1375	1060
43,5	59,70	4975	3780	2900	2265	1785	1380	1065
43,6	60,04	5005	3800	2915	2275	1800	1390	1070
43,7	60,38	5030	3825	2930	2285	1810	1400	1075
43,8	60,72	5055	3850	2950	2300	1820	1405	1085
43,9	61,06	5085	3870	2965	2310	1830	1415	1090
44,0	61,40	5115	3890	2980	2325	1840	1420	1095
44,1	61,76	5150	3910	3000	2340	1850	1430	1100
44,2	62,12	5180	3935	3015	2355	1860	1440	1110
44,3	62,48	5205	3955	3030	2365	1870	1445	1115
44,4	62,84	5235	3980	3050	2380	1880	1455	1125
44,5	63,20	5265	4000	3070	2395	1890	1465	ИЗО
44,6	63,56	5295	4025	3090	2410	1900	1470	1135
44,7	63,92	5325	4050	3105	2425	1915	1480	1140
44,8	64,28	5355	4070	3120	2435	1925	1485	1145
44,9	64,64	5390	4095	3135	2450	1935	1495	1155
45,0	65,00	5420	4115	3155	2465	1945	1505	1160
45,1	65,34	5445	4135	3170	2475	1955	1515	1165
45,2	65,68	5475	4155	3190	2490	1965	1520	1175
45,3	66,02	5500	4175	3205	2500	1975	1530	1180
45,4	66,36	5530	4200	3220	2515	1985	1535	1185
45,5	66,70	5560	4225	3240	2530	1995	1545	1190
45,6	67,12	5595	4250	3260	2545	2010	1555	1200
45,7	67,54	5630	4275	3280	2560	2020	1565	1205
45,8	67,96	5665	4300	3300	2575	2035	1575	1215
45,9	68,38	5700	4325	3320	2590	2045	1585	1220
46,0	68,80	5735	4355	3340	2605	2060	1595	1230
120
Приложение 2
Значение величин D1? D2, и К2 в зависимости от относительной влажности воздуха на входе
в шахтный ствол и в околоствольном дворе
Относительная влажность Ф1И <р2	Пределы изменения температуры воздуха на участке, °C													
	0-10		5-15		10-20		15-25		20-30		25-35		30—40	
	^1, ^2,	«1, К2	Д1, ^2,	К19К2	^1, ^2,	«1, К2	^1, ^2,		Д1, о2>		Д1, ^2,	К1,К2	^1, ^2,	К2
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
0,50	67,8	-45,0	51,5	-32,4	39,5	-21,9	30,9	-13,3	24,45	-5,87	18,9	1,42	14,55	8,45
0,55	61,7	-42,0	46,9	-30,1	36,0	-20,15	28,1	-11,85	22,2	-4,73	17,2	2,32	13,25	9,15
0,60	56,5	-39,4	43,0	-28,1	32,9	-18,45	25,7	-10,75	20,35	-3,81	15,75	2,99	12,1	9,6
0,65	52,2	-37,2	39,7	-26,5	30,2	-17,25	23,7	-9,78	18,8	-3,03	14,55	3,59	11,2	10,15
0,70	48,4	-35,2	36,8	-25,0	28,2	-16,25	22,1	-8,88	17,45	-2,35	13,5	4,15	10,4	10,55
0,71	47,8	-35,0	36,3	-24,8	27,8	-16,05	21,7	-8,78	17,2	-2,23	13,3	4,23	10,25	10,6
0,72	47,1	-34,7	35,8	-24,5	27,4	-15,85	21,4	-8,57	16,95	-2,1	13,1	4,32	10,1	10,65
0,73	46,4	-34,2	35,3	-24,3	27,1	-15,7	21,1	-8,42	16,7	-1,98	12,95	4,4	9,98	10,75
0,74	45,8	-34,0	34,8	-24,0	26,7	-15,5	20,8	-8,26	16,5	-1,88	12,75	4,5	9,84	10,85
0,75	45,2	-33,7	34,3	-23,8	26,3	-15,3	20,55	-8,13	16,3	-1,8	12,6	4,57	9,72	10,9
0,76	44,6	-33,4	33,9	-23,6	26,0	-15,15	20,3	-8,00	16,05	-1,66	12,45	4,66	9,58	10,95
0,77	44,1	-33,1	33,5	-23,4	25,7	-15,0	20,0	-7,84	15,85	-1,56	12,25	4,74	9,47	11,0
0,78	43,5	-32,9	33,0	-23,1	25,3	-14,8	19,8	-7,74	15,65	-1,45	12,1	4,8	9,34	11,05
0,79	42,9	-32,5	32,6	-22,9	25,0	-14,65	19,55	-7,62	15,45	-1,4	11,95	4,9	9,22	11,15
0,80	42,4	-32,3	32,2	-22,7	24,7	-14,5	19,3	-7,48	15,25	-1,27	11,8	4,95	9,1	11,2
0,81	41,8	-32,0	31,8	-22,5	24,4	-14,35	19,05	-7,34	15,05	-1,18	11,65	5,3	9,0	11,25
0,82	41,3	-31,7	31,4	-22,3	24,1	-14,2	18,8	-7,24	14,9	-1,095	11,5	5,11	8,88	11,3
0,83	40,8	-31,5	31,1	-22,2	23,8	-14,05	18,6	-7,14	14,7	-1,0	11,35	5,16	8,78	11,35
0,84	40,3	-31,2	30,7	-22,0	23,5	-13,9	18,35	-7,02	14,55	-0,915	11,25	5,26	8,66	И,4
0,85	39,9	-31,0	30,3	-21,8	23,2	-13,75	18,15	-6,9	14,35	-0,825	11,1	5,25	8,56	11,45
0,86	39,4	-30,8	30,0	-21,6	22,9	-13,6	17,95	-6,8	14,2	-0,745	10,95	5,36	8,47	11,5
0,87	39,0	-30,6	29,6	-21,4	22,7	-13,5	17,75	-6,7	14,05	-0,66	10,85	5,42	8,37	11,55
121
Продолжение приложения 2
	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
0,88	38,5	-30,4	29,3	-21,3	22,4	-13,35	17,55	-6,56	13,85	-0,574	10,75	5,53	8,27	11,60
0,89	38,1	-30,2	29,0	-21,1	22,2	-13,25	17,35	-6,51	13,7	-0,5	10,6	5,56	8,17	11,65
0,90	37,7	-29,9	28,7	-21,0	21,95	-13,15	17,15	-6,42	13,55	-0,426	10,5	5,62	8,09	11,7
0,91	37,3	-29,7	28,3	-20,8	21,7	-13,0	16,95	-6,32	13,4	-0,355	10,4	5,67	8,0	11,7
0,92	36,9	-29,6	28,0	-20,6	21,5	-12,9	16,8	-6,23	13,25	-0,284	10,25	5,74	7,92	11,78
0,93	36,5	-29,4	27,7	-20,4	21,25	-12,8	16,6	-6,14	13,1	-0,216	10,15	5,78	7,83	11,80
0,94	36,1	-29,2	27,4	-20,3	21,05	-12,7	16,4	-6,05	13,0	-0,1495	10,05	5,8	7,74	11,85
0,95	35,7	-29,0	27,1	-20,2	20,8	-12,55	16,25	-5,96	12,85	-0,0834	9,95	5,92	7,66	11,9
0,96	35,3	-28,8	26,9	-20,1	20,6	-12,45	16,1	-5,87	12,7	-0,019	9,85	5,95	7,58	11,92
0,97	35,0	-28,6	26,6	-19,9	20,35	-12,35	15,9	-5,78	12,55	0,0627	9,75	6,0	7,5	11,97
0,98	34,6	-28,4	26,3	-19,8	20,15	-12,25	15,75	-5,72	12,45	0,124	9,65	6,10	7,43	12,02
0,99	34,3	-28,2	26,1	-19,7	19,95	-12,15	15,6	-5,64	12,35	0,185	9,55	6,15	7,£5	12,05
1,00	33,9	-28,0	25,8	-19,5	19,75	-12,05	15,45	-5,56	12,2	0,244	9,45	6,20	7,28	19,07
122
Приложение 3
Табличные значения функции erf с
X	erfc(x)	X	erfc(x)	X	erfc(x)	X	erfc(x)	X	erfc(x)	X	erfc(x)	X	erfc(x)
0	1,000000	0,5	0,479500	1	0,157299	1,5	0,033895	2	0,004678	2,5	0,000407	3	0,00002209
0,01	0,988717	0,51	0,470756	1,01	0,153190	1,51	0,032723	2,01	0,004475	2,51	0,000386	3,01	0,00002074
0,02	0,977435	0,52	0,462101	1,02	0,149162	1,52	0,031587	2,02	0,004281	2,52	0,000365	3,02	0,00001947
0,03	0,966159	0,53	0,453536	1,03	0,145216	1,53	0,030484	2,03	0,004094	2,53	0,000346	3,03	0,00001827
0,04	0,954889	0,54	0,445061	1,04	0,141350	1,54	0,029414	2,04	0,003914	2,54	0,000328	3,04	0,00001714
0,05	0,943628	0,55	0,436677	1,05	0,137564	1,55	0,028377	2,05	0,003742	2,55	0,000311	3,05	0,00001608
0,06	0,932378	0,56	0,428384	1,06	0,133856	1,56	0,027372	2,06	0,003577	2,56	0,000294	3,06	0,00001508
0,07	0,921142	0,57	0,420184	1,07	0,130227	1,57	0,026397	2,07	0,003418	2,57	0,000278	3,07	0,00001414
0,08	0,909922	0,58	0,412077	1,08	0,126674	1,58	0,025453	2,08	0,003266	2,58	0,000264	3,08	0,00001326
0,09	0,898719	0,59	0,404064	1,09	0,123197	1,59	0,024538	2,09	0,003120	2,59	0,000249	3,09	0,00001243
0,1	0,887537	0,6	0,396144	1,1	0,119795	1,6	0,023652	2,1	0,002979	2,6	0,000236	3,1	0,00001165
0,11	0,876377	0,61	0,388319	1,11	0,116467	1,61	0,022793	2,11	0,002845	2,61	0,000223	3,11	0,00001092
0,12	0,865242	0,62	0,380589	1,12	0,113212	1,62	0,021962	2,12	0,002716	2,62	0,000211	3,12	0,00001023
0,13	0,854133	0,63	0,372954	1,13	0,110029	1,63	0,021157	2,13	0,002593	2,63	0,000200	3,13	0,00000958
0,14	0,843053	0,64	0,365414	1,14	0,106918	1,64	0,020378	2,14	0,002475	2,64	0,000189	3,14	0,00000897
0,15	0,832004	0,65	0,357971	1,15	0,103876	1,65	0,019624	2,15	0,002361	2,65	0,000178	3,15	0,00000840
0,16	0,820988	0,66	0,350623	1,16	0,100904	1,66	0,018895	2,16	0,002253	2,66	0,000169	3,16	0,00000786
0,17	0,810008	0,67	0,343372	1,17	0,098000	1,67	0,018190	2,17	0,002149	2,67	0,000159	3,17	0,00000736
0,18	0,799064	0,68	0,336218	1,18	0,095163	1,68	0,017507	2,18	0,002049	2,68	0,000151	3,18	0,00000689
0,19	0,788160	0,69	0,329160	1,19	0,092392	1,69	0,016847	2,19	0,001954	2,69	0,000142	3,19	0,00000644
0,2	0,777297	0,7	0,322199	1,2	0,089686	1,7	0,016210	2,2	0,001863	2,7	0,000134	3,2	0,00000603
0,21	0,766478	0,71	0,315335	1,21	0,087045	1,71	0,015593	2,21	0,001776	2,71	0,000127	3,21	0,00000564
0,22	0,755704	0,72	0,308567	1,22	0,084466	1,72	0,014997	2,22	0,001692	2,72	0,000120	3,22	0,00000527
0,23	0,744977	0,73	0,301896	1,23	0,081950	1,73	0,014422	2,23	0,001612	2,73	0,000113	3,23	0,00000493
0,24	0,734300	0,74	0,295322	1,24	0,079495	1,74	0,013865	2,24	0,001536	2,74	0,000107	3,24	0,00000460
0,25	0,723674	0,75	0,288845	1,25	0,077100	1,75	0,013328	2,25	0,001463	2,75	0,000101	3,25	0,00000430
0,26	0,713100	0,76	0,282463	1,26	0,074764	1,76	0,012810	2,26	0,001393	2,76	0,000095	3,26	0,00000402
0,27	0,702582	0,77	0,276179	1,27	0,072486	1,77	0,012309	2,27	0,001326	2,77	0,000090	3,27	0,00000376
0,28	0,692120	0,78	0,269990	1,28	0,070266	1,78	0,011826	2,28	0,001262	2,78	0,000084	3,28	0,00000351
0,29	0,681717	0,79	0,263897	1,29	0,068101	1,79	0,011359	2,29	0,001201	2,79	0,000080	3,29	0,00000328
0,3	0,671373	0,8	0,257899	1,3	0,065992	1,8	0,010909	2,3	0,001143	2,8	0,000075	3,3	0,00000306
0,31	0,661092	0,81	0,251997	1,31	0,063937	1,81	0,010475	2,31	0,001088	2,81	0,000071	3,31	0,00000285
0,32	0,650874	0,82	0,246189	1,32	0,061935	1,82	0,010057	2,32	0,001034	2,82	0,000067	3,32	0,00000266
0,33	0,640721	0,83	0,240476	1,33	0,059985	1,83	0,009653	2,33	0,000984	2,83	0,000063	3,33	0,00000249
0,34	0,630635	0,84	0,234857	1,34	0,058086	1,84	0,009264	2,34	0,000935	2,84	0,000059	3,34	0,00000232
0,35	0,620618	0,85	0,229332	1,35	0,056238	1,85	0,008889	2,35	0,000889	2,85	0,000056	3,35	0,00000216
0,36	0,610670	0,86	0,223900	1,36	0,054439	1,86	0,008528	2,36	0,000845	2,86	0,000052	3,36	0,00000202
0,37	0,600794	0,87	0,218560	1,37	0,052688	1,87	0,008179	2,37	0,000803	2,87	0,000049	3,37	0,00000188
0,38	0,590991	0,88	0,213313	1,38	0,050984	1,88	0,007844	2,38	0,000763	2,88	0,000046	3,38	0,00000175
0,39	0,581261	0,89	0,208157	1,39	0,049327	1,89	0,007521	2,39	0,000725	2,89	0,000044	3,39	0,00000163
0,4	0,571608	0,9	0,203092	1,4	0,047715	1,9	0,007210	2,4	0,000689	2,9	0,000041	3,4	0,00000152
0,41	0,562031	0,91	0,198117	1,41	0,046148	1,91	0,006910	2,41	0,000654	2,91	0,000039	3,41	0,00000142
0,42	0,552532	0,92	0,193232	1,42	0,044624	1,92	0,006622	2,42	0,000621	2,92	0,000036	3,42	0,00000132
0,43	0,543113	0,93	0,188437	1,43	0,043143	1,93	0,006344	2,43	0,000589	2,93	0,000034	3,43	0,00000123
0,44	0,533775	0,94	0,183729	1,44	0,041703	1,94	0,006077	2,44	0,000559	2,94	0,000032	3,44	0,00000115
0,45	0,524518	0,95	0,179109	1,45	0,040305	1,95	0,005821	2,45	0,000531	2,95	0,000030	3,45	0,00000107
0,46	0,515345	0,96	0,174576	1,46	0,038946	1,96	0,005574	2,46	0,000503	2,96	0,000028	3,46	0,00000099
0,47	0,506255	0,97	0,170130	1,47	0,037627	1,97	0,005336	2,47	0,000477	2,97	0,000027	3,47	0,00000092
0,48	0,497250	0,98	0,165769	1,48	0,036346	1,98	0,005108	2,48	0,000453	2,98	0,000025	3,48	0,00000086
0,49	0,488332	0,99	0,161492	1,49	0,035102	1,99	0,004889	2,49	0,000429	2,99	0,000024	3,49	0,00000080
123
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Бельченко, Е. Л. Физические процессы при разработке связных много-
летнемерзлых пород: учеб, пособие / Е.Л. Бельченко. — М.: Издательство Мос-
ковского государственного горного университета, 2000. — 199 с.
2.	Бойко, А. М. Практическое пособие (руководство) по проектированию
общешахтного (общештольневого) проветривания подземных горно-
разведочных выработок / А.М. Бойко, Е.Т. Воронов. — Чита: обл. тип., —
1990. —184 с.
3.	Венгеров, И. Р. Теплофизика шахт и рудников. Математические моде-
ли. Том 1. Анализ парадигмы / И.Р. Венгеров. — Донецк: Норд-Пресс, 2008. —
632 с.
4.	Галкин, А. Ф. Тепло аккумулирующие выработки / А.Ф. Галкин,
Ю.А. Хохлов. — Новосибирск: ВО «Наука». Сибирская издательская фирма,
1992. — 133 с.
5.	Галкин, А. Ф. Тепловой режим подземных сооружений Севера /
А.Ф. Галкин. — Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН,
2000. — 304 с.
6.	Дуганов, Г В. Тепловой режим рудников / Г.В. Дуганов, Э.И. Бара-
тов. — М.: Госгортехиздат, 1963. — 144 с.
7.	Дядькин, Ю. Д. Основы горной теплофизики для шахт и рудников Се-
вера / Ю.Д. Дядькин. — М.: Изд-во «Недра», 1986. — с. 255.
8.	Дядькин, Ю. Д. Тепловые съемки и тепловой расчет шахт и рудников:
учеб. Пособие / Ю.Д. Дядькин, Ю.В. Шувалов. — Ленинград: Изд. ЛГИ,
1977. — 88 с.
9.	Емельянов, В. И. Подземная разработка многолетнемерзлых россы-
пей / В.И. Емельянов, Ю.А. Мамаев, Е.Д. Кудлай: под ред. В.И. Емельянова. —
М.: Недра, 1982. —240 с.
10.	Иевлевым, В. М. Методические рекомендации по технологии отепле-
ния грунта пенистыми материалами при его зимней разработке / В.М. Иевле-
вый, Ю.А. Андрейченко, М.П. Костельов. — М.: Минтрансстрой, 1979. — 20 с.
11.	Иудин, М. М. Методические указания по проведению практических
занятий по курсу «Горная теплофизика» / М.М. Иудин. — Якутск: Издатель-
ство ЯГУ, 1996. — 29 с.
124
12.	Козеев, А. А. Термо- и геомеханика алмазных месторождений /
А.А. Козеев, В.Ю. Изаксон, Н.К. Звонарев. — Новосибирск: Наука. Сибирская
издательская фирма РАН, 1995. — 245 с.
13.	Курилко, А. С. Экспериментальные исследования влияния циклов за-
мораживания — оттаивания на физико-механические свойства горных пород /
А.С. Курилко. —Якутск: ЯФ ГУ «Изд-во СО РАН», 2004. — 154 с.
14.	Методические указания по определению нагрузок на крепь капиталь-
ных горных выработок и их сопряжений для угольных шахт области многолет-
ней мерзлоты / под ред. д.т.н., проф. С.А. Ватутина. — Якутск: ЯФ СО АН
СССР, 1984. —32 с.
15.	Регулирование теплового режима подземных сооружений складского
и специального назначения в условиях Севера / А.С. Курилко [и др.]; [отв. ред.
С.А. Ватутин]; Рос. акад, наук, Сиб. отд-ние, Учреждение Рос. акад, наук Ин-т
горного дела Севера им. Н.В. Черского СО РАН. — Якутск: Изд-во Ин-та мерз-
лотоведения СО РАН, 2011. — 246 с.
16.	Рекомендации по строительству, реконструкции и эксплуатации под-
земных холодильников в Якутской АССР / под ред. д.т.н., проф. В.Ю. Изаксо-
на. — Якутск: Якутский филиал Сибирского отделения АН СССР, 1982. — 51 с.
17.	Самохин, А. В. Тепловая защита мерзлых обнажений от протаивания
при открытой разработке алмазных месторождений Якутии: Препринт/
А.В. Самохин [и др.]. — Якутск: ЯНЦ СО РАН, 1994. — 44 с.
18.	Скуба, В. Н. Совершенствование разработки угольных месторожде-
ний области многолетней мерзлоты / В.Н. Скуба. — Якутск: Якутское книжное
издательство, 1974. — 320 с.
19.	Скуба, В. Н. Методические разработки по расчету крепи горных вы-
работок в условиях многолетней мерзлоты / В.Н. Скуба, В.С. Андреев,
И.В. Авксентьев. — Якутск: ЛОП ЯГУ, 1980. — 28 с.
20.	Справочник по рудничной вентиляции / Ф.А. Абрамов [и др.]; под
ред. К.З. Ушакова. — М.: Недра, 1977. — 328 с.
21.	Тепловой режим угольных шахт Якутии и способы его регулирова-
ния/ П.Н. Васильев [и др.]; отв. ред. С.А. Ватутин. — Якутск: Изд-во ЯНЦ СО
РАН, 2009. — 240 с.
22.	Теплофизические расчеты объектов народного хозяйства, размещае-
мых в горных выработках: справ. Пособие к СНиП / Ин-т техн, теплофизики
125
АН УССР. Ленингр. горный ин-т им. Г.В. Плеханова. — М.: Стройиздат,
1988. —80 с.
23.	Термодинамические процессы на горных предприятиях Севера.
Часть I: Системы регулирования теплового режима шахт и рудников Севера:
учеб, пособие / А.В. Самохин, М.М. Иудин, Г.В. Шубин. — Якутск: Изд-во
Якутского ун-та, 1997. — 104 с.
24.	ТСН 31-323-2002 Подземные объекты в горных выработках криолито-
зоны Якутии / Ин-т горного дела Севера СО РАН [и др.] — Якутск: Минстрой
Республики Саха (Якутия), 2002 — 30 с.
25.	Ушаков, К. 3. Аэрология горных предприятий: учебник для студ. гор-
ных специальностей вузов / К.З. Ушаков [и др.]; под ред. д.т.н., проф. К.З. Уша-
кова — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Недра, 1987. — 364 с.
26.	Шерстов В.А. Тепловой режим россыпных шахт криолитозоны /
В.А. Шерстов, В.В. Киселев, Ю.А. Хохлов; отв. ред. С.А. Ватутин; ИГДС СО
РАН. — Якутск: Изд-во ЯНЦ СО РАН, 2007. — 316 с.
27.	Шкулев, С. П. Адаптация математических моделей термомеханиче-
ского состояния массива многолетнемерзлых горных пород: Препринт / С.П.
Шкулев, А.В. Самохин, В.Ю. Изаксон. — Якутск: ЯНЦ СО РАН, 1993. — 40 с.
28.	Щербанъ, А. Н. Руководство по регулированию теплового режима
шахт / А.Н. Щербань, О.А. Кремнев, В.Я. Журавленко. — 3-е изд., перераб. и
доп. — М.: Недра, 1977. — 359 с.
29.	Щербанъ, А. Н. Руководство по регулированию теплового режима
шахт / А.Н. Щербань, О.А. Кремнев, В.Я. Журавленко. — 2-е изд., перераб. и
доп. — М.: Недра, 1964. — 508 с.
126