Л. БРЕГЕ и Р. ДЕВИЛЬЕР
ТУННЕЛЬНЫЕ РАДИАТОРЫ
ОБОРОН ГИЗ
1 9 з р
«1961 Г.“л- БРЕГЕ " р- ДЕВИЛьер	р/.
62.9. !Ъ5.1
S $4-
ТУННЕЛЬНЫЕ РАДИАТОРЫ
Перевод П. И. ОРЛОВА
НКАП СССР
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ОБОРОННОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
Москва
19 3 9
Ленинград
I
Труд Л. Бреге и Р. Девильера излагает разработанную авто-
рами теорию туннельных радиаторов и анализирует результаты
некоторых экспериментов над туннельными радиаторами.
В книге изложена методика расчета туннельных радиаторов;
приведены примеры расчета.
Книга рассчитана на работников научно-исследовательских
институтов и инженеров авиационной промышленности, сталки-
вающихся с проблемами проектирования туннельных радиаторов.
LOUIS BREGUET et RENE DEVILLIERS
LA TECHNIQUE
DES RADIATEURS CARENES
LA SCIENCE AERIENNE,
vol. VII, № 6(38), 1938
ВВЕДЕНИЕ
При перемещении нагретой теплорассеивающей поверхности
в воздухе, тепло с нее передается воздуху путем теплопровод-
ности и уносится последним посредством конвекции.
Тепловой поток, равный количеству тепла, переходящему
в единицу времени от единичной поверхности к воздуху, выра-
,	, dt
жается произведением коэфициента теплопроводности ka на —
температурный градиент, исчисленный в направлении, нормальном
к поверхности. Тепловой поток, исходящий с поверхности в воз-
дух, равен таким образом произведению коэфициента теплопро-
водности воздуха на температурный градиент воздуха у по-
верхности стенки. В то же время он равен тепловому потоку
в металле, т. е. произведению коэфициента теплопроводности
металла на температурный градиент в металлической стенке.
Так как коэфициент теплопроводности металла значительно выше,
чем воздуха, а толщина теплорассеивающей стенки обычно бы-
вает весьма незначительной, то можно считать, что обе поверх-
ности металлической стенки имеют практически одинаковую
температуру.
Теплопереход в направлении от металлической поверхности
к воздуху будем считать положительным. Обозначим через х
направление вдоль воздушного потока и через у — по нормали
к поверхности. Известно, что количество тепла, переходящее
путем теплопроводности в элементарный неподвижный объем
воздуха dw за единицу времени, равно
где t— местная температура, представляющая собой функцию
текущих координат х и у.
Пусть Т — 273 + t — абсолютная местная температура воздуха
и ср — удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении.
Количество тепла, поглощенное единичным по весу количеством
воздуха, будет в таком случае равно
dQ = Р^Т.
Обозначим: “и относительная местная скорость воздуха,
р — плотность воздуха, g гравитационная постоянная. Теплопе-
реход с охлаждаемой поверхности, отнесенный к единице объема
воздуха, будет в таком случае пропорционален $gvcpT. Количе-
4
ство тепла rfQ, уносимое в единицу времени элементарным объ-
емом воздуха гМ, равно
dQ = ?gvcp = pgvcp ~ da.	(2)
Таким образом количество тепла, переходящее за единицу
времени в единичный объем воздуха, пропорционально гради-
енту температуры вдоль воздушного потока.
При установившемся режиме тепловой поток, переходящий
в элементарный объем da (неподвижный в рассматриваемый мо-
мент), увеличенный на количество тепла, возникающее от работы
сил вязкости воздуха, представляет собой все количество тепла,
уносимое посредством конвекции. Работа сил трения в единице
объема за единицу
/ dv х2
времени равна р ,
где р — коэфициент
вязкости воздуха. В задаче, поставленной при настоящем иссле-
довании, это количество тепла пренебрегаемо мало. Непрерыв-
ность теплоперехода обусловливается равенством выражений (1)
и (2). Однако пользоваться этими выражениями мы не будем
из-за их математической сложности.
При расчетах весьма удобно пользоваться суммарным коэфи-
циентом теплоперехода h, который обычно называется коэфици-
ентом теплопередачи. Его величина определяется из условия,
что число калорий тепла, переходящего с единичной поверх-
ности теллорассеивающей стенки в окружающую среду за еди-
ницу времени, равно
А (О — /),
где 6 — температура охлаждаемой поверхности,
t — средняя температура воздушного потока в рассматрива-
емой области.
Аналогичный коэфициент h' определяет количество тепла,
переходящего за единицу времени от жидкости к единичной
поверхности металлической стенки. Это количество тепла равно
h' (6' — 6),
где 0'—средняя температура жидкости.
В практических условиях коэфициент h' приблизительно
в 104 раз больше, чем коэфициент h теплопередачи от металли-
ческой поверхности к воздуху.
В выражении
А'(6' — 6) = А(0— t),
откуда
6'"е=4(6-^
разность температур 6' — 0 в практических случаях пренебре-
гаемо мала. Из этого можно сделать вывод, что роль тепло-
проводности металлической стенки в явлениях теплопередачи
от жидкости к воздуху, разделенным стенкой, ничтожна. Можно
5
также притти к заключению, что обе поверхности металлической
стенки имеют практически одинаковую температуру, приблизи-
тельно равную температуре жидкости.
Можно также заключить, что увеличения количества тепла,
переходящего от жидкости в воздух, можно добиться, лишь
воздействуя на теплопереход от металлической стенки к воз-
духу. Такое заключение подтверждается опытом.
1. КОЭФИЦИЕНТ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ ОТ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ
ПОВЕРХНОСТИ К ВОЗДУХУ И КОЭФИЦИЕНТ ПОВЕРХНОСТНОГО
ТРЕНИЯ
Напомним, что теплопередача от металлической поверхности
к воздуху обусловлена поверхностным трением воздуха о стенку.
Поэтому расходом энергии на это трение приходится как бы
расплачиваться за теплопередачу.
Идеальным радиатором можно назвать такой, у которого
потери на трение сведены к минимуму, необходимому для обес-
печения нужного нам теплоперехода. Вредные аэродинамические
сопротивления у такого радиатора отсутствуют.
Для воздуха коэфициент теплопроводности ka теоретически
равен произведению где р — коэфициент вязкости воздуха,
ср—удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении
и g— гравитационная постоянная.
Между законами распределения температуры и скоростей
в пограничном слое существует полная аналогия. Тепловой по-
ток, пропорциональный градиенту температуры, аналогичен здесь
силе трения, пропорциональной градиенту скорости.
Пограничный слой, как известно, состоит из ламинарного
субпограничного подслоя, толщина которого обычно не превы-
шает 0,3 мм, и слоя турбулентного. Назовем через <и и t ско-
рость и среднюю температуру воздуха в произвольной точке
потока. На поверхности раздела турбулентного и ламинарного
подслоев скорость воздуха равна примерно половине его сред-
ней скорости, а разность между температурой воздуха на этой
поверхности и температурой стенки равна половине среднего
перепада температур между стенкой и воздухом. Максимальная
скорость имеет место в центре канала, по которому проходит
воздух. Она превышает среднюю скорость примерно на 2О°/о.
Назовем скорость и температуру воздуха на расстоянии у
от стенки через tuv и tv. Производные от этих величин по у
представляют собой градиенты скорости и температуры, кото-
рые в ламинарном подслое имеют постоянную величину.
Назовем далее:
Nt и Nv —- градиенты температуры и скорости воздушного по-
тока, проходящего вдоль металлической стенки.
6, t, v—температуры стенки и воздуха и средняя скорость
воздуха в произвольной точке.
ka — коэфициент теплопроводности воздуха.
6
Произведение ka на градиент температуры представляет число
калорий тепла, проходящего через единичную поверхность за
единицу времени (т. е. равно тепловому потоку).
h — коэфициент теплопередачи от металлической стенки к воз-
духу, т. е. число калорий тепла, переходящего с единицы по-
верхности в единицу времени на каждый градус разности тем-
ператур.
р = -К- — массовая плотность воздуха, относительная плотность
которого в системе размерностей MKS равна Й;
Р — коэфициент вязкости воздуха;
j =	— сила трения, приходящаяся на единицу поверх-
ности стенки; cf — коэфициент трения. Сила j равна произведе-
нию коэфициента вязкости воздуха на градиент скорости у стенки.
ср = 0,24 — удельная теплоемкость воздуха при постоянном
давлении.
Лл, р и ср связаны между собой законом
Ьа = V-gCp.
Определения коэфициентов, данные выше, позволяют написать
Л (б — t) = kaNf и -Р суп2 =
_	Nt е — t
Разделим оба эти равенства почленно и заменим ~ через —- ,
что допустимо, поскольку градиенты температуры и скоростей
в ламинарном подслое постоянны. Подставляя ka = v.gcp, получим
следующее основное соотношение:
ii=-^-gcpcfv.	(3)
В радиаторе воздух нагревается, однако в силу неразрыв-
ности воздушного потока произведение рг' остается постоянным.
Вследствие этого нагрев воздуха не оказывает заметного влияния
на коэфициент теплопередачи, который повышается только в той
мере, в какой увеличивается коэфициент трения. Этот эффект
пренебрегаемо мал, хотя коэфициент вязкости воздуха и увели-
чивается с температурой.
Таким образом коэфициент теплопередачи пропорционален
плотности воздуха, коэфициенту трения и средней скорости
воздушного потока, т. е. расходу воздуха.
Следует заметить, что воздух не является идеальным газом
и не подчиняется в точности законам кинетической теории газов.
Главные расхождения между опытом и теорией заключаются
в следующем:
а)	Коэфициент вязкости р воздуха возрастает по мере увели-
чения абсолютной температуры воздуха в степени 0,76, а не в сте-
пени 0,5, как того требует кинетическая теория газов.
7
б)	Удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении
зависит от температуры воздуха, возрастая при ее увеличении
следующим образом:
ср = 0,237 + 415-10“7,
откуда видно, что для воздуха число Стантона
не равно единице, а несколько больше ее и слегка изменяется
с температурой. Если положить, что при 25° С ka = 5,22 • 10“®,
= 18,5 • 10~7, ср=0,24(в системе размерностей MKS), то S£=l,17.
Если учесть в выражении для коэфициента теплопередачи h
небольшие изменения числа Стантона, то следует умножить
выражение коэфициента теплопередачи (3) на поправочный ко-
эфициент:
«=1,35 —(4)
При St = 1 это выражение равно 1, что соответствует кине-
тической теории газов. На практике оно обычно бывает не-
сколько больше единицы.
Полагая St = 1,17, находим и = 1,051. Иначе говоря, при учете
изменения ср по температуре коэфициент теплопередачи h дол-
жен быть увеличен на 5%.
2.	НАГРЕВ ВОЗДУХА ПРИ ПРОХОЖДЕНИИ ЕГО ЧЕРЕЗ
РАДИАТОР
Рассмотрим трубу, которую будем считать нормальным эле-
ментом радиатора (фиг. 1).
Предположим, ч^о металлическая стенка имеет во всех своих
точках постоянную температуру 6, равную температуре окру-
Фиг. 1.
величину dt
жающей трубу жидкости. Воздух входит в
тРУбу, имея температуру t±, и выходит при
температуре t%, нагреваясь на kt=t%— tt.
Пусть Sa — величина теплорассеивающей по-
верхности и sa — живое сечение воздушного
потока, равное сечению трубы.
Весовой расход воздуха равен pgsgv. При
повышении местной температуры воздуха на
количество тепла, отдаваемого воздуху в еди-
ницу времени, возрастает на pgsavcpdt. В точке, где средняя
температура воздуха равна t, количество тепла, переходящего
в воздух за единицу времени при коэфициенте теплопередачи,
равном h, составляет •
h (9 — t) dSa = pgsavcp dt.
(5)
8
По формуле (3) получаем
2
dt __ dS0
~ СГ sa ’
А, =21п
f Sa
в—ft
fl —
(6)
Для всего радиатора температуру 9 следует заменить сред-
ней температурой 9Х жидкости. Переходя к десятичным лога-
рифмам, получаем
.	Т = с/-^=4>61£т=7’	(7)
1 sa	1 е
где
_ <2 —	_ М
Bi G 81 G
Таким образом нагрев воздуха до разности между средней
температурой жидкости и температурой воздуха при входе в
один градус является функцией только
величины, которая представляет собой коэфициент трения, от-
несенный к живому
сечению воздушного
потока. Отношение —
sa
характеризует длину I
теплорассеивающей по-
верхности. Для трубы
с внутренним диамет-
ром d эта величина
4/ гл
равна . Очевидно,
что для разности тем-
ператур 9Х — tr весовой
расход воздуха, необ-
ходимый для передачи
определенного количе-
ства тепла в воздух,
обратно пропорциона-
лен &t.
Однако увеличение I
вызывает возрастание
сопротивления, кото-
рое, будучи отнесено
к единичному количест-
ву тепла, переданного
воздуху, пропорцио-
нально ~ при посто-
В,—средняя температура жидкости в радиаторе; Л—темпе-
ратура воздуха на входе в радиатор; Sa ; sa —^поверхность
теплорассеяния и площадь проходного сечения радиатора;
Cf —коэфициент трения.
янной скорости воздушного потока, проходящего через радиатор.
Для идеального радиатора, находящегося в свободном воздушном
потоке, сопротивление, как мы это увидим ниже, пропорцио-
нально	В табл. 1 приведены величины, характеризующие
нагрев воздуха при прохождении его через радиатор. Значе-
£
ния — подсчитаны для коэфициента трения cf = 0,006 (фиг. 2).
sa	J	’’
Таблица 7
Относительный нагрев воздуха в радиаторе е —
Ы
0! — 6
— средняя температура жидкости в радиаторе; 1г — температура воздуха
на входе)
Д£	0	°-'	0,2	0,3	0,4	0,5	0.6	0.7	0,8	0,9
										
5„ Т С —«	0	0,211	0,446	0,714	1.02	1.38	1,84	2.4	3,22	4,6
е	2	2,11	2,23	2,38	2,55	2,76	3,06	3,43	[4,02	5.12
т	2	1,74	1,54	1,39	1,26	1,16	1,08	1,01	0,95	0,915
(1 + -i) е										
										
(с, =0,006)	0	35	74	119	170	230	307	400	537	768
Можно теперь сделать заключение, что повышение темпе-
ратуры воздуха в радиаторе определяется главным образом
относительной глубиной последнего. Высокий нагрев воздуха
в силу необходимости сопровождается увеличением сопротив-
ления радиатора. Практические пределы нагрева будут рассмо-
трены ниже. Расчет радиатора производится без труда; средняя
величина коэфициента трения фигурирует в расчете только при
определении охлаждаемой поверхности радиатора. Заметим, что
при более строгом расчете необходимо учитывать увеличение
коэфициента трения с повышением температуры воздуха. Од-
нако при постоянном значении относительного нагрева е вели-
чина т с уменьшением числа Рейнольдса (Re = возрастает
весьма незначительно, изменяясь пропорционально Re~Q,<K6. Как
известно, в выражении числа Рейнольдса v есть средняя ско-
---коэфи-
рость воздуха в трубе с внутренним диаметром cf; v
циент кинематической вязкости. Величина т при уменьшении vd
в 2 раза (например, при переходе от vd = 0,7 к 0,35) возрастает
только на 2%. Для пластинчатого радиатора при подсчете Re
вместо cf берется ширина воздушного потока Ь.
Если бы учитывалось изменение числа Стантона
kg
V-gCp ’
St =
то пришлось бы заменить множитель 4,6 в уравнении (7) коэфи-
циентом 4,4. Все значения т уменьшились бы при этом на 4%.
ю
Например для е = 0,7 мы получили бы т = 2,3 (вместо 2,4). Если
добиваться результатов более точных, чем даваемые формулой (7),
то следует положить
„ Sn 6,2 .	1	/о
т-с'ТГ = «?»1еТ^7'	<8'
Вследствие неразрывности воздушного потока произведение
скорости воздуха на его массовую плотность остается постоян-
ным в любом сечении радиатора. При определении числа Рей-
нольдса нагрев воздуха сказывается в виде небольшого увеличения
коэфициента вязкости воздуха. Для высоты около 4000 м можно
при расчетах принимать коэфициент кинематической вязкости
равным v = 23 • 10 в.
Для весьма больших чисел Рейнольдса порядка 45 000 (что
соответствует г»д?=1 м^сек) численный коэфициент в формуле (7)
равен 4,25; если Re == 4500 (что соответствует г»(/ = 0,1 м^сек),
этот множитель равен 4,63. Таким образом коэфициент 4,6, при-
веденный в формуле (7), соответствует весьма малой величине
произведения vd, порядка 0,1 м-!сек. Для рассуждений общего
характера простая формула (7) дает вполне достаточную точ-
ность. Однако во втором приближении следует применять фор-
мулу (8), в которой коэфициент 4,6 следует заменить средним
значением, легко получаемым применительно к условиям расчета
на основании приведенных рассуждений.
3.	ИЗМЕНЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ ВОЗДУХА В РАДИАТОРЕ
Рассмотрим радиатор, глубина которого равна I. Повышение
температуры воздуха при прохождении через радиатор равно
bt = e^-tj.
На расстоянии х от входа повышение температуры равно
Мл. =	- О-
£
Соответствующее значение т = cf — , подсчитанное для глубины
радиатора, равной х, составляет
X
По логарифмической формуле (7) для т и е и для tx и ех полу-
чаем
1-^=(1-е)~; l-e^ = (l-e)\
откуда
__1 — (1 —е)1
е '	' '
11
Таблица 2
Отношение нагрева воздуха Ых на расстоянии х от входа в радиатор
к общему нагреву А/
е	А/		0	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0.7	0,8	0,9
	’Si-										
(-Г	= о,з)	ых ' А/	0,30	0,32	0,34	0,35	0,37	0,40	0,43	0,48	0,56
(т	= 0,5^	Д/г А/	0,50	0,53	0,55	0,57	0,59	0,62	0,65	0,70	0,76
(т	-°'7)	А/д- А/	0,70	0,72	0,73	0,75	0,77	0,79	0,81	0,85	0,89
табл.
3) и
заключить,
2.
что
По этим уравнениям составлен график (фиг.
Отсюда можно
воздух нагревается преимущест-
венно в передней части радиатора
и тем больше, чем больше его
глубина. Если е=0,7, то на поло-
вине глубины радиатора нагрев
воздуха достигает 65% от общего
нагрева и на 30% больше, чем в
том случае, когда глубина радиа-
тора невелика.
' &is:
Фиг. 3. Отношение местного на-
грева воздуха Д/л к общему на-
греву A7= е (0J — /1).
I—глубина радиатора; общин относитель-
Д1
ныи нагрев е =
4.	ОХЛАЖДЕНИЕ ЖИДКОСТИ
В РАДИАТОРЕ
6, — /,
Примем: Дб — понижение тем-
пературы жидкости в радиаторе;
б2 — максимальная температура
жидкости при выходе из мотора.
В таком случае средняя темпера-
тура жидкости равна
6Х = 62 — 0,5 Дб.
Выгодно повысить значение бх
до возможно большей величины
и уменьшить перепад температуры жидкости Дб. Этого
можно добиться, изменяя расход жидкости, циркулирующей в
охлаждающей системе мотора. Назовем через D расход охлаж-
дающей жидкости в литрах в секунду. Помня, что удельная
теплоемкость воды равна единице, и принимая, что в секунду
от мотора отнимается Q калорий, можем написать:
ПД6 = Q.
Чрезмерное уменьшение ДО вызывает слишком большое уве-
личение расхода D, связанное с увеличением гидравлических
12
сопротивлений и повышением мощности, поглощаемой циркуля-
ционной помпой. Поэтому обычно принимают величину Д6=10°.
Число калорий тепла, которое надо отвести от мотора за
одну секунду, приблизительно в десять раз меньше числа лоша-
диных сил мощности мотора (0,1 AQ. Таким образом расход
охлаждающей жидкости должен составить 0,101 л1сек на 1л. с.
мощности мотора.
5.	МИНИМАЛЬНЫЙ РАСХОД МОЩНОСТИ НА ОДНУ КАЛОРИЮ
ТЕПЛА, ОТВОДИМОГО В ЕДИНИЦУ ВРЕМЕНИ РАДИАТОРОМ,
РАСПОЛОЖЕННЫМ В СВОБОДНОМ ВОЗДУШНОМ ПОТОКЕ
Рассмотрим идеальный радиатор, у которого сечение на входе
воздуха sa равно его миделевому сечению. Пусть охлаждающая
поверхность радиатора равна Sa. Сопротивление радиатора све-
дено к минимуму и обусловливается только внутренним поверх-
ностным трением в трубках радиатора. Тогда сопротивление
радиатора характеризуется приведенным выше коэфициентом
Через радиатор проходит воздушный поток со средней ско-
ростью V. Объемный расход воздуха равен Ф. При массовой
плотности воздуха, равной р, аэродинамическое сопротивление
радиатора равно
=-2	(1 °)
Это сопротивление вызывает паление давления
Ьр = - - = ’ то’-.
sa 2
Мощность, необходимая для поддержания расхода Ф при
перепаде давления &р, равна Ф Ьр. Воздух с удельной теплоем-
костью ср при нагреве на Д£ уносит р"ФсрМ калорий тепла в
единицу времени.
Необходимая для отвода 1 калории тепла в единицу времени
мощность будет, таким образом, равна
U = ...Ф^ = _L.	(П)
pg<i>cpM ?gcp Д#'
Заменим: Др — его значением из написанного выше уравнения;
Д^—через е(6г — у, где — средняя температура жидкости
в радиаторе и — температура воздуха на входе в радиатор.
В этом случае получаем
Для такого радиатора, расположенного в невозмущенном воз-
душном потоке, скорость воздуха в его трубках будет меньше
13
скорости свободного воздушного потока, так как потеря напора
Др соответствует потере кинетической энергии я?------я2-
Из последнего условия получаем
Следовательно,
U 1= %<>(0гЛ) (1 + ?)е‘	(13)
Таков теоретический минимум мощности, необходимой для
отвода одной калории тепла при помощи идеального радиатора,
расположенного в свободном воздушном потоке. Вредные аэро-
динамические сопротивления увеличивают этот минимум, а на-
грев воздуха в радиаторе увеличивает потерю напора в нем.
Из написанных выше формул можно вывести ряд заключений.
а)	Мощность, затрачиваемая на отвод одной калории тепла,
пропорциональна квадрату скорости воздушного потока. Отсюда
можно сделать заключение, что теплоотвод при помощи конвек-
ции выгоден только при малых и средних скоростях воздушного
потока, так как при очень высоких скоростях воздушного потока
расход мощности резко увеличивается. На современных быстро-
ходных самолетах следует применять туннельные радиаторы
или радиаторы, расположенные в фюзеляже, в которых скорость
воздушного потока не превышает 40—60 м/сек.
Наиболее выгодны неглубокие радиаторы, обеспечивающие
наименьшее значение - . В действительности условия использо-
вания энергии теплового потока в каждом случае обусловли-
вают оптимальные значения глубины радиатора, соответствую-
щие значениям е порядка 0,4 —0,7.
б)	Для радиатора, расположенного в свободном воздушном
потоке, наиболее выгодно иметь самые малые значения	~—.
(*+^)е
Так как величина этого выражения уменьшается с увеличением
—, то выгодно применять радиаторы весьма большой глубины.
Практически, учитывая вредные сопротивления, можно для
каждого конкретного случая установить оптимальную глубину,
которая всегда должна быть несколько меньше предельной
глубины, соответствующей максимальной теплоотдаче на еди-
ницу фронтовой поверхности радиатора. Заметим, что для ско-
рости я воздушного потока при заданных значениях перепада
температур 0Г— tlt т и е, мощность, затрачиваемая на отвод
одной калории, не зависит от состояния атмосферы.
в)	Удельная мощность, затрачиваемая на отвод одной калории
тепла, обратно пропорциональна перепаду температур 61-—tlf
где О,— средняя температура жидкости в радиаторе и — тем-
пература воздуха на входе в радиатор. Выгоды, связанные
14
с увеличением этого температурного перепада, очевидны. По-
этому для охлаждения применяют жидкости с температурой
кипения, значительно более высокой, чем у воды. Охлаждение
с помощью этих жидкостей может вестись при температурах
более высоких, чем температура охлаждающей воды (например,
для высококипящей жидкости — престона рабочая температура
равна 120°С). При температуре охлаждающей жидкости в 120° С
температурный перепад на средних высотах увеличивается в
1,8 раза (115° вместо 65°). Вследствие этого мощность, затра-
чиваемая на каждую рассеиваемую в единицу времени калорию
тепла, уменьшается на 44%.
Отмеченное выше влияние температурного перепада на
удельный расход мощности, затрачиваемой на охлаждение,
представляет собой общий закон, сохраняющий силу при любых
характеристиках радиатора и
при любом его расположении.
Применим формулу (13) к ра-
диатору, расположенному в сво-
бодном воздушном потоке, для
е = 0,5;
т
(1 + Д е
= 1,16.
Предположим, что температур-
ный перепад равен 6Х—/1=115°С;
заменим с его значением =0,24
и g через 9,81. Для того чтобы
отдать окружающей среде одну
килограмм-калорию тепла в се-
кунду при скорости воздуха г’о
метров в секунду, необходимо
затратить следующую мощность
(в килограммометрах в секунду):
vo
U = —
470
(14)
Так как одна калория эквива-
лентна 427 килограммометрам, то
для рассеяния тепла, на которое
расходуется мощность U, необ-
ходимо затратить п калорий:
U
П ---------______х—
427	200000
(15)
Фиг. 4. Затрата мощности на охлаж-
дение радиатора, расположенного-
в свободном воздушном потоке (без
учета к. п. д. воздушного винта).
I—и д е а л ь н ы й радиатор без по-
терь: ct — т, Aj = 1. /I радиатор
хорошего качества: t,1=2,5 т, /г,=1,34.
TVy — затрата мощности кгм{сек на отвод
одной кал1сек\ Ne — эффективная мощность-
TV/
мотора; п'= -	— относительная затрата
мощности на охлаждение; на каждые 10 л. с..
мощности мотора в 1 сек. отводится
1 кал тепла-
Допустим, что необходимо рассеивать в секунду одну калорию
на каждые 10 л. с. мощности % мотора. Охлаждение потре-
°ует расхода мощности
% = /г'%
15
(16)
где
, _ ОЛ^о t’o
П ~ 470 - 75 — 350 ООО '
Результаты подсчета по этой формуле приведены в табл. 3
и на фиг. 4.
Таблица 3
Теоретическая минимальная затрата мощности на охлаждение радиатора
в свободном воздушном потоке
	Ч — <1 = 115°;		С	-0.5)		
						
Vv м/сек	20	30	50	100	150	200
U кгм сек сек кал	0,85	1,92	5,3	21.3	48	85
п	0,0020	0,0045	0,0125	0,050	0,112	0,20
п' Nf	0,0011	0,0026	0,0072	0,0285	0,065	0,114
Ne						
Практически для хороших радиаторов эти коэфициенты боль-
ше приведенных в таблице в 3 раза.
6. КОЭФИЦИЕНТ ПОВЕРХНОСТНОГО ТРЕНИЯ ВОЗДУХА
О ТЕПЛО РАССЕИВАЮЩУЮ ПОВЕРХНОСТЬ
Пусть: d — 2г — внутренний диаметр круглой трубки радиатора;
b - толщина слоя воздуха для пластинчатого ра-
диатора или наименьший внутренний размер
плоских или овальных трубок;
х — расстояние от входа в радиатор вдоль трубки;
у — расстояние от стенки в произвольном сечении
трубки;
I — глубина радиатора;
г —- толщина пограничного турбулентного слоя;
е'— толщина ламинарного подслоя;
s — живое сечение воздушного потока в трубке;
sE— площадь части живого сечения, занятой по-
граничным слоем;
г' — средняя скорость холодного воздушного по-
тока в радиаторе, определяемая по расходу
воздуха;
<vK — максимальная скорость воздуха на оси трубки
(тм всегда >»);
z =	— относительная скорость воздуха на оси трубки
(z всегда > 1);
16
<vL— скорость воздуха при переходе от турбу-
лентного слоя к ламинарному подслою;
р, р — соответственно коэфициент вязкости воздуха
и массовая плотность воздуха в холодном со-
стоянии;
v = -у--коэфициент кинематической вязкости воз-
духа;
с/х — коэфициент местного трения на расстоянии х
от стенки, отнесенный к средней скорости -п;
местное сопротивление поверхностного трения
• Р .о
на единицу поверхности равно ]х = у CfX w ;
cj = — I CfXdx — средний коэфициент трения на расстоянии х,
о
отнесенный к средней скорости среднее
сопротивление поверхностного трения на еди-
• Р 9
нице поверхности равно j = у срг.
Можно исходить из формул трения воздуха о поверхность
пластинки, относя все величины к скорости на границе погра-
ничного слоя ^м, величина которой возрастает вплоть до опре-
деленного расстояния от входа. По причине изменения этой
скорости следует вводить коэфициент местного трения.
В данном случае все характеристики воздушного потока от-
несены к средней скорости v воздушного потока, а не к ско-
рости Ты; поэтому необходимо везде заменить через . zv.
В частности, коэфициенты трения следует умножить на ве-
личину z2.
Мы будем рассматривать различные числа Рейнольдса:
Rex = -, Res = ~,
„	VLS'	frf	vb
Re, =-----, Re = — или — .
' s	у ’	V	V
Ламинарный подслой весьма малой толщины, над которым
расположен турбулентный слой, характеризуется практически
постоянным числом Рейнольдса Ree’ на границе (порядка 160);
между обоими слоями расположена переходная зона.
Формулы трения воздуха о пластинку, часть которых мы за-
имствуем из наших прежних исследований, в данном случае
применимы. Эти формулы для турбулентного режима принимают
вид:
Re, =
Бреге н Р. Девнльер—1062—2
°-^Re\
160
z ReL •
0,058 z1’8
Ле°’2
o,i< 320
zRe ’
0,045 z1’76
<’2S
0,0535 z1176
(18)
(19)
Уместно напомнить, что число Рейнольдса Re относится к
проходному сечению и, следовательно, постоянно вдоль всего
радиатора, когда последний находится в холодном состоянии.
Для пластинчатого радиатора радиус трубок г следует заме-
нить половиной толщины 0,5b воздушного слоя, находящегося
между пластинами.
Формулы (17), из которых вторая является следствием пер-
вой, определяют утолщение турбулентного пограничного слоя в
функции х. Так как z возрастает с увеличением х незначительно,
то можно видеть, что этот слой утолщается приблизительно
пропорционально расстоянию х от входа вплоть до того мо-
мента, когда е становится равным г, или г = 0,5 b. В этом случае
турбулентный пограничный слой занимает все живое сечение, и,
следовательно, толщина его не может изменяться. Отсюда уста-
навливается постоянный гидравлический режим.
Формулы (18), из которых вторая является следствием первой,
позволяют определить толщину е' ламинарного подслоя, изме-
няющуюся при изменении х весьма незначительно. Эта толщина
пренебрегаемо мала по сравнению с толщиной покрывающего
его турбулентного пограничного слоя.
Формулы (19) дают значение местного коэфициента трения,
отнесенного к средней скорости. Две последние формулы из
равенства (19) выведены из первой формулы; для этого исполь-
зовано соотношение между Rex и Re.
Уменьшение коэфициента местного трения с увеличением х
связано с утолщением турбулентного пограничного слоя. Сред-
ний коэфициент трения для радиатора по меньшей мере в 2 раза
больше коэфициента поверхностного трения для крыла по той
причине, что утолщение пограничного слоя в трубке радиатора
ограничивается ее размерами.
Легко вычислить величину относительной осевой скорости г,
допуская, что в пограничном турбулентном слое, толщиной s,
скорость v воздуха на расстоянии у от стенки изменяется по
закону
1
7
Непосредственно у стенки, где режим становится ламинарным,
местные скорости воздуха меньше, чем скорости, определяемые
по уравнению, написанному выше.
При определении расхода воздуха можно пренебрегать суще-
ствованием ламинарного подслоя, предполагая, что турбулентный
18
пограничный слой распространяется вплоть до металлической
поверхности. Такое допущение должно быть компенсировано
уменьшением на 2% величины расхода воздуха через погранич-
ный слой.
При живом сечении s воздушного потока в трубках погра-
ничный слой занимает сечение se. В остающейся части сечения
s— «е скорость потока во всех точках одинакова и равна
Через элементарное сечение пограничного слоя ds объемный
расход равен vyds. Общий расход через трубку равен сумме
расходов через пограничный слой и через центральную зону:
е 1
0,98цм [(у-'у ds + Vm (s — si) = vs,
b
откуда
Эту формулу можно применять для расчета в каждом кон-
кретном случае. Путем простых математических расчетов полу-
чаем следующие результаты:
Для круглой трубки радиусом г
S = №; S£ = лг2 — л (г — г)2 = ке (2г — е),
(21)
ds = 2к (г —y)dy, ~ = i — 0,29 у + 0,09 (у)2.
Для слоя воздуха в плоской трубке толщиной b (для единицы
ширины слоя)
s = b, sE = 2г, ds=2dy,
У = 1-0,14 4 .	(22)
У входа в трубку г=0 и z = 1. Осевая скорость си равна
средней скорости потока. На участке, где пограничный слой за-
нимает все располагаемое сечение, е = г; 2е = Ь.
Относительная осевая скорость z достигает максимальной
величины zx, после чего она остается постоянной. Этот макси-
мум равен 1,25 для круглых трубок и 1,16 —для пластинчатых
радиаторов. Таким образом это максимальное значение z для
трубчатого радиатора на 8°/0 больше, чем для пластинчатого
радиатора. Как мы увидим впоследствии, этим объясняется зна-
чительно большая величина отнесенного к средней скорости
коэфициента трения у трубчатых радиаторов.
Течение воздуха через радиатор подчиняется общим законам
гидравлики.
19
СТАБИЛИЗАЦИЯ ПОТОКА
Начиная от входа в трубку радиатора, толщина е погранич-
ного слоя закономерно возрастает от нулевого значения, дости-
гая на расстоянии л; от входа величины радиуса г трубки, или
половины толщины воздушного слоя й; одновременно коэфициент
местного трения слегка уменьшается.
Написанные выше формулы показывают, что произведение
Y = chRevi
представляет собой функцию только относительной толщины у
пограничного слоя, т. е. величины X =	.
Принимая в качестве переменного параметра —, можно по-
лучить из этих формул соответствующие значения для X и Y.
Коэфициент трения (средний) с/ получается путем планиметри-
рования кривой Y, построенной в функции от X.
Подсчитанные таким образом величины приведены в табл. 4.
Таблица 4
Стабилизация воздушного потока в холодном радиаторе
	(Число Рейнольдса,			vb \ или	 V '			
е 		или г	2е b	о,1	0,2	0,4	0,6	0,8	1
II	трубки пластинки	1,03 1,015	1,06 1,03	1,И 1,06	1,16 1,09	1,21 1,12	1,25 1,16
X- х	трубки	0,17	0,39	0,90	1,55	2,30	3,05
r^Re	пластинки	0,17	0,39	0,89	1,53	2,26	3,01
	трубки пластинки	0,1000 0,0978	0,0885 0,0841	0,0815 0,0747	0,0795 0,0710	0,0792 0,0698	0,0790 0,0695
Ут = С/ ре	трубки пластинки	0,1220 0,1180	0,1090 0,0980	0,0880 0,0805	0,0824 0,0730	0,0806 0,0710	0,0800 0,0703
Из таблицы видно, чт поверхности зоны перехс на очень небольшую вел! коэфициента местного тр Известно, что для кры. на расстоянии х составля общего коэфициента.		о средний кое >дного гидрах гчину превьи ения, соответ па самолета кс ет 80°/0 от ве		)фициент трения на всей 5лического режима лишь пает конечную величину ствующую е = г. эфициент местного трения личины среднего значения			
20
У радиатора коэфициент местного поверхностного трения при
входе примерно на 25% выше значения коэфициента трения при
установившемся режиме. Поэтому теплопереход происходит го-
раздо более интенсивно во входной части радиатора, тем более,
что воздух в этой зоне еще не нагрет.
Коэфициент трения заметно повышается лишь при значениях
X, меньших единицы, т. е. при
y<VRe.
Если Re < 104, то расстояние х от входа должно быть меньше
Юг. Для радиаторов значительной глубины, которые мы рас-
сматриваем в настоящей работе, эта зона наиболее интенсивного
теплоперехода распространяется примерно на одну десятую
часть глубины радиатора.
Течение при стабилизированном потоке
Воздушный поток стабилизируется при е = г, или при 2г = Ь,
на расстоянии хг от входа, определяемом соотношением
^- = зЖ,
где величину г для пластинчатого радиатора следует заменить
величиной 0,56. При Re — 104 (обычное значение Re)
хг = 30 г.
Для радиаторов, рассматриваемых в настоящем исследовании,
расстояние хг зоны стабилизации потока достигает 15—30%
глубины радиатора.
Вопреки существующему мнению стабилизация потока насту-
пает на довольно значительном расстоянии от входа. Характе-
ристики стабилизированного потока следующие:
а)	Распределение скоростей по сечению остается постоянным;
осевая скорость больше средней скорости в 1,25 раза для
трубок и в 1,16 раза для пластин.
б)	Пограничный турбулентный слой занимает все живое
сечение (е = г); ламинарный подслой имеет постоянную толщину,
определяемую следующим соотношением:
для трубок
№(^)1Д4 =256,
для пластинчатых радиаторов
й<4)‘“=276.
При Re = 104 находим в первом случае г' = и во втором
0 5&
случае е = Отсюда видно, что толщина ламинарного под-
слоя весьма незначительна и достигает лишь 0,1-:-0,3 мм.
21
в)	Коэфициент местного трения постоянен и обратно про-
порционален корню четвертой степени из числа Рейнольдса
для данного сечения. В соответствии с таблицей 4 выражение
Фиг. 5. Изменение среднего коэфици-
ента трения воздуха в радиаторе (отне-
сенного к средней скорости v) в зави-
симости от Не.
cfx V Re к таком случае неиз-
менно и имеет значение 0,079
для трубок и 0,0695 для пла-
стин.
Все, что увеличивает тур-
булентность (заклепки, гофр,
сварные швы и т. д.), увели-
чивает и коэфициент трения
и уравнивает распределение
скоростей, понижая отноше-
ние осевой скорости к сред-
ней. Коэфициент трения мо-
жет при этом увеличиться на
15—20% при соответственном
увеличении теплоперехода.
Для того чтобы учесть
местное увеличение коэфици-
ента трения у входа, а также
Т£р убчатый радиатор (d —* диаметр
. X	°,08	„ Vb гт
трубок); Cf =-----у где ,Re=---. Пластин-
VTte
ч а ты й радиатор (Ь—толщина слоя вздуха
0,07
между пластинами): Cf =-----, где Re=—
V
р	.
•» = —--коэфициент кинематической
Р
вязкости воздуха.
для воздушных слоев толщиной
для отражения того, что теп-
лорассеивающие поверхности
не являются идеально глад-
кими, как в теоретическом
случае, предположим, что коэ-
фициент поверхностного тре-
ния (средний) для радиатора cf
определяется формулами: для
круглых трубок диаметром d
0 08	г)
c/=v=-	=	(23)
УRe	v
Ь
Re=v±.
V
(24)
Эти зависимости изображены графически на фиг. 5. На оси
абсцисс этого графика отложены величины lg10 Re.
Для средней скорости воздуха ц порядка 50 м)сек значения
Re заключены в пределах 5-103-г-5-104; с увеличением высоты
полета величина Re возрастает.
Таким образом средний коэфициент поверхностного трения
для радиатора имеет величину порядка 0,0055 -н 0,008, тогда
как для крыла коэфициент трения бывает равен приблизительно
0,003. В расчетах будем принимать с? = 0,006. На практике эта
величина может быть больше; ее можно точно определить
в каждом конкретном случае.
22
Рассмотрим теперь влияние нагревания воздуха в радиаторе.
По условию неразрывности потока произведение ря/ остается
постоянным. Число Рейнольдса равно
Re —
vd____pvd
ч р. '
Следовательно, величина Re зависит только от коэфициента
вязкости р- воздуха, который возрастает с температурой и не
зависит от давления.
Фиг. 6. Изменение коэфициента вяз-
кости воздуха по температуре.
На фиг. 6 графически
изображено изменение тем-
пературы воздуха с высотой
(стандартная атмосфера), а
также изменение коэфици-
ента вязкости атмосфер-
ного воздуха по темпера-
туре. На фиг. 7 дана такая
же кривая изменения вяз-
Фиг. 7. Изменение коэфициента вяз-
кости воздуха при высоких темпе-
ратурах.
npCTQo СДЛЯ б°лее высоких температур. В системе MKS
Р = Р-о = 1,72-10 +
Увеличение коэфициента вязкости
"?о-
р- увеличивается пропорционально
При Ю0°С р. = 2,18-10 ®. Увеличение коэфициента вязкости
таким образом составляет 27%.
Коэфициент вязкости р. увеличивается пропорционально
абсолютной температуре воздуха 7 = 273 + / в степени 0,76,
_ не в степени 0,5, как того требует кинетическая теория газов,
оэфициент местного трения, обратно пропорциональный числу
инольдса в степени 0,25, возрастает пропорционально абсо-
23
лютной температуре воздуха в степени (0,25-0,76) = 0,19. Если
воздух входит в радиатор при абсолютной температуре 273° и
выходит при абсолютной температуре 345°, то коэфициент
поверхностного трения на выходе увеличивается на 4 -ь 5% по
сравнению с коэфициентом трения на входе. Средний коэфициент
трения вследствие этого увеличивается примерно на 2,5%.
Таким образом влиянием нагрева воздуха при прохождении его
через радиатор можно пренебречь, во всяком случае в первом
приближении. В § 2 мы видели, каким образом можно учесть
влияние этого нагрева.
7.	АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ХОЛОДНОГО
РАДИАТОРА
Введем следующие обозначения:
sa—живое сечение трубок в радиаторе;
s1~k1s1— площадь фронта радиатора (s1>so);
So ~kasa ~ теплорассеивающая поверхность, омываемая потоком
воздуха;
— скорость воздуха перед фронтовой поверхностью
радиатора;
v = kJw1-—скорость воздуха в трубках радиатора (по условию
неразрывности > гф);
с—коэфициент внутреннего сопротивления, отнесенный
к Sa и -У;
q — коэфициент сопротивления радиатора, отнесенный
к единице фронтовой поверхности sL и к скорости гф
у входа в радиатор;
Др —падение давления при прохождении воздуха через
радиатор, соответствующее сг
Внутреннее сопротивление радиатора по определению с при
массовой плотности воздуха р равно Rj = ^-cSaru. Величина с
определяется так же, как и для крыла самолета. Она соответ-
ствует разности Др между давлениями на входе и на выходе из
радиатора:
Др =	— c-v2 = 4 ka crv2-	(2&)
' sa 2 sa	а
Так как
V = kjVy,
то
Др =4- kakiC4)2	(26)
Разность давлений Др постоянна в любых точках сечения
радиатора и действует на всю фронтовую поверхность радиатора,
вызывая по определению с± сопротивление
7?i = Др = у CA'i’i-	(27^
24
Принимая во внимание формулу (26), получаем
= (28>
"2 V1
Эти соотношения изображают функциональную зависимость
общего коэфициента сопротивления радиатора сг от коэфи-
циента с или от перепада давления Др.
Мы видим, что
= k±Rt,
т. е. полное сопротивление Rt больше внутреннего сопротив-
ления Rt по той причине, что перепад давления Др действует
на всю фронтовую поверхность sx, площадь которой превышает
площадь полезного сечения sa.
По этой причине в выражении
G = kak}c
коэфициент ky входит в квадрате. Поэтому выгодно, чтобы
величина проходного сечения радиатора была как можно ближе
к фронтовой поверхности радиатора.
Предельные значения — равны 0,6	0,82. Нижний предел
относится к сотовым радиаторам, верхний к пластинчатым;
ky может достигнуть величины 1,25	1,67; квадрат этой вели-
чины будет соответственно равен 1,5 -ь 2,8. Для хорошего со-
временного радиатора можно положить sa = 0,75slt откуда —
= 1,34 и k\ = 1,8.
Отношение
k
а
Sg
Sa
теплорассеивающей поверхности к площади живого сечения
воздушного потока зависит от глубины радиатора I. Это отно-
шение равно для радиатора с круглыми трубками, диаметром
,	2/
и —для пластинчатого радиатора с расстоянием между
пластинами Ь.
Величина ka может изменяться от 70 для неглубоких радиа-
торов до 400 в случае туннельных радиаторов большой глубины.
Коэфициент внутреннего сопротивления
c = cf + cP
равен сумме коэфициента трения cf и коэфициента вредного
сопротивления ср. Величина ср зависит от концевых потерь на 
ходе и выходе из радиатора и от величины коэфициента kx.
25
Для радиатора с высокими аэродинамическими качествами
можно принять ср = 0,0025. Если коэфициент трения равен cf =
= 0,006, то коэфициент внутреннего сопротивления равен
с = cf + ср = 0,006 + 0,0025 = 0,0085 = 1,4су.	(29)
Так как ср зависит главным образом от сил давления, по-
рождаемых трением, то можно для радиатора, обладающего вы-
сокими аэродинамическими качествами, принять в качестве
общего закона
с = 1,4бу.
Для теплообмена наибольшее значение имеет коэфициент
Sa	t,
т = —^Cf = k„Cf,
Sa f a f
определяющий относительный нагрев
при средней температуре жидкости 6Х и при температуре воз-
духа на входе в радиатор tx.
Вводя т, мы получаем следующее выражение для коэфици-
ента сопротивления:
С1 = kak*c = 1,4	(30)
Для очень хорошего радиатора
^ = 1,34,
откуда
сг = 2,5т.
По формуле (7) относительный нагрев воздуха е связан с
величиной т следующим соотношением:
т = 4,61g-т——,
’ & 1 — е ’
откуда
ct = 6,45/?i 1g - •
Эта формула позволяет построить характеристическую кри-
вую радиатора, показывающую изменение коэфициента сопро-
тивления в зависимости от относительного нагрева е воздуха
(без учета влияния температуры на сопротивление).
В табл. 5 и на фиг. 8 приведены значения сх в функции
относительного нагрева е.
26
Таблица 5
Зависимость коэфициента сопротивления радиатора от относительного
st
нагрева е = --------------------------— воздуха
оп А
(6j — средняя температура жидкости; 1г— температура воздуха на входе)
st ^-11			0,15	0,20	0,30	0,40	0,50	0 60	0,70	0,75
	(ki	1.2)	0,65	0,92	1,45	2,06	2.80	3,7	4.8	5,6
С1 — г Р „2	(^1 —	1,34)	0,80	1,15	1,80	2.55	3,50	4,6	6	7
	(*,=	1,6)	МО	1,64	2,50	3,65	4,90	6,5	8.6	10
При Л] = 1,34 относительный нагрев е = 0,20 соответствует
коэфициенту сопротивления с1 = 3,15; при относительном на-
греве е = 0,70 коэфициент сопротивления (\ = 6. Последняя
Фиг, 8. Изменение внутреннего сопротивления радиа-
тора в зависимости от относительного нагрева воздуха.
бу—коэфициент внутреннего сопротивления;^—коэфициент
внутреннего трення; е—относительный нагрев воздуха; €'1=1,4<у ;
ki — 1,34— нормальное значение для радиаторабд—tr — разность
средних температур охлаждающей жидкости и воздуха на входе
в радиатор.
величина соответствует практическому пределу глубины тун-
нельного радиатора. Таким образом при увеличении нагрева
в 3,5 раза удельное сопротивление ty возрастает в 5,2 раза.
Если площадь фронта радиатора равна s,, а площадь проход-
ного сечения трубок равна sa, то площадь поверхности, ока-
зывающей вредное сопротивление, равна sx — sa. Влияние sx — sa
значительно, так как, при увеличении k± от 1,34 до 1,6, т. е.
на 20%, сг увеличивается с 6 до 8,5 (при е = 0,7).
27
Часть внутреннего сопротивления радиатора объясняется ги-
дравлическим ударом при внезапном расширении воздуха на
входе в радиатор, когда его скорость увеличивается с г»! до
v = k^, а также при внезапном сжатии на выходе, когда ско-
рость охлажденного воздуха уменьшается с 0 до ,п1. Эти две
потери поддаются определению.
По теореме Борда, потеря давления на выходе равна
(3D
что соответствует приращению коэфициента сопротивления
V = (Л, - 1)*.
На входе воздушный поток подвергается сжатию, характери-
зуемому коэфициентом
1 ~ 2kt - 1 ’
после чего следует его расширение. По теореме Борда, потеря
давления для этого случая равна
\р = Wy- 02=	1)2- (32)
Имеем
Д1Р = Д2р.
Увеличение коэфициента сопротивления соответственно равно
AjCi = Д2Ч-
Таким образом концевые потери на входе и выходе из ра-
диатора влияют на коэфициент сопротивления clt изменяя его
па величину
^ = 2^- I)2.
При ^ = 1,6, приращение сопротивления = 0,72; при
А1=1,34, Дс2=О,23.
8.	ТЕОРИЯ ТУННЕЛЬНОГО РАДИАТОРА
Туннельные радиаторы отличаются следующими особенно-
стями:
а)	Скорость воздуха, подходящего к фронтовой поверхности,
у туннельного радиатора уменьшена; она значительно меньше
скорости невозмущенного потока, обдувающего самолет. Как мы
видели выше, охлаждение конвекцией выгодно только при ма-
лых скоростях воздуха в радиаторе.
б)	Падение давления Др в радиаторе компенсируется увели-
чением давления воздуха в диффузоре, находящемся перед
28
радиатором. Такая компенсация требует увеличения выходного
сечения туннеля по сравнению с входным; соотношение этих
сечений определяется величиной желаемого перепада ьр. Кроме
того, нагрев воздуха при прохождении через радиатор требует
дополнительного увеличения выходного сечения туннеля.
Сопротивление радиатора, расположенного в свободном воз-
душном потоке, вызывает значительную потерю живой силы
воздуха при ударе о фронтовую
поверхность радиатора. Дейст-
вительный расход воздуха через
радиатор в этих условиях не
превышает половины того рас-
хода, которого можно было бы
ожидать в случае, если бы воз-
дух проходил через радиатор со
скоростью невозмущенного пото-
ка, обдувающего самолет. Избы-
точный воздух отклоняется в
стороны, что увеличивает сопро-
тивление.
В диффузоре воздух сжима-
ется, причем он теряет часть
своей живой силы (фиг. 9). Линии
тока, вообще говоря, направ-
лены по образующим цилиндра
только на некотором расстоя-
нии перед диффузором. Живое
здесь равно s0; это сечение можно рассматривать как условное
сечение входа. Воздух находится под внешним давлением р0;
скорость свободного потока равна -г»0. Из этой схемы видно,
что выгодно применять короткий диффузор без направляющего
коллектора у входа.
Перед фронтом радиатора, имеющим площадь s1, воздух
имеет скорость ту, определяемую из уравнения неразрывности
потока:
Диффузор
о
- I*5»
Ро I
До -4
Г Го ।
I
О
О ' 1
Го
Л Го । । ।
ВЬ/ходной
насадок
г з
!s3 и
п— '‘о Сумаюшиися
-\-^3 доходной
насадок
ал 1
И
2 3
Расширя-
и3 ющийся
< 7* ВЬ/ходной.
; насадок
Грл п
Фиг. 9.
сечение
потока
о
50г‘о —
в котором изменением массовой плотности воздуха можно прене-
бречь. При заданном коэфициенте входа т0= — = -А° опреде-
лить истинный раствор диффузора нельзя; можно только опре-
делить сечение суженной части потока s0, которое может ока-
заться значительно меньше входного сечения диффузора. Вы-
брав коэфициент входа т =	, можно опытным путем опреде-
лить величину раствора, который следует придать диффузору
для обеспечения потребного теоретического расхода воздуха.
1ри прохождении через радиатор статическое давление воз-
духа понижается на некоторую величину, равную &р.
29
В расположенном за радиатором выходном насадке (конфу-
зоре) скорость воздуха увеличивается и его статическое дав-
ление уменьшается.
На выходе из туннеля линии тока снова направляются по
образующим цилиндра и статическое давление становится рав-
ным давлению окружающего воздуха.
В случае если радиатор обладает очень большим сопротив-
лением, а также при частичном прикрытии диффузора с целью
регулировки охлаждения на малых скоростях самолета, у выхода
из радиатора может возникнуть разрежение (фиг. 9, II).
В этом случае необходимо на выходе из радиатора устанав-
ливать расширяющийся насадок для того, чтобы давление воз-
духа на выходе из радиатора приближалось к атмосферному.
Расширение воздуха в конфузоре при всех условиях проис-
ходит с весьма высоким к. п. д. В диффузоре, напротив, потери
довольно значительны; ими обусловливается существенная часть
общего сопротивления туннельного радиатора.
При коротком диффузоре для высоких скоростей входящего
воздуха наиболее целесообразна веретенообразная форма тун-
неля. Коэфициент сжатия воздушного потока у входа в тун-
нельный радиатор составляет 0,4 -ь 0,5 и может быть прибли-
женно определен с помощью следующей простой формулы:
7 = 0,3 + О,7д?о.
Сечение 50 входа в диффузор получается при этом больше вы-
ходного сечения конфузора.
При регулировке охлаждения, когда истинный относитель-
ный раствор диффузора 7И0= — достигает или превышает 0,5 ч-
0,6, коэфициент входа становится независимым от вход-
ного сечения и является функцией только выходного сечения
конфузора.
Туннели, у которых входные и выходные сечения равны
площади фронтовой поверхности радиатора, все же уменьшают
сопротивление радиатора, так как они создают значительные
разрежения у внешней кромки входного отверстия диффузора.
9.	КОЭФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ rlD ДИФФУЗОРА
В идеальном диффузоре увеличение статического давления
Pi— Ро< п0 уравнению Бернулли, равно потере кинетической
энергии (t'o — щ). В действительности, вследствие внутренних
потерь, только часть т|О перепада кинетической энергии воздуха
превращается в энергию давления. Остальная часть 1 — rtD этой
энергии превращается в теплоту. Прирост статического давле-
ния в этом случае определяется из соотношения
Pi— Ро= flD (*>0 - - ^1),	(33)
где —коэфициент полезного действия диффузора.
зо
Потеря давления равна
До р = (1 — (Vo —Di).	(34)
Потери в диффузоре вызываются поверхностным трением и
отрывом воздушного потока от стенок диффузора. Если наз-
вать относительные величины этих потерь соответственно че-
рез if и id, то получим
= 1 — (iy + zd)	(35)
и
Причиной отрыва воздушного потока является наличие гра-
диента давления, который быстро увеличивает толщину погра-
ничного слоя и вызывает отрыв воздушных струй от стенок.
Отрыв сопровождается периодическим образованием вихрей,
которые порождают пульсации давления у входа в диффузор.
При этом общее местное давление, представляющее собой
сумму статического и динамического давлений, не изменяется.
Предполагая, что поток осевой, т. е. что он не вращается во-
круг оси диффузора, следует допустить, что:
а)	статическое давление одинаково во всех точках любого
сечения диффузора;
б)	распределение скоростей в каждом сечении диффузора не
является равномерным: скорость максимальна на оси диффузора
и прогрессивно уменьшается по направлению к его стенкам;
осевая скорость на выходе на 10—15% превышает среднюю
скорость, определенную по уравнению расхода; увеличение
осевой скорости ограничивается отрывом воздушного потока и
не может превышать примерно 35%.
Уместно заметить, что приведенное выше определение к. п.д.
диффузора не является вполне строгим; однако оно практически
удовлетворительно для диффузоров, рассматриваемых в настоя-
щей работе.
Полезная мощность, отдаваемая при преобразовании кине-
тической энергии в энергию давления для объемного расхода
Ф = sov0 — syri-j, в действительности равна
%= (Р1— Ро) Ф = (Pl— Ро) АА)>	(37)
где А,—начальное давление, а рг—давление за диффузором.
Элементарный расход мощности соответствует изменению
кинетической энергии % dm элементарной массы dm — yvds
иоздуха, проходящей в единицу времени между входным и вы-
ходным сечениями диффузора. Затрата мощности при преобра-
зовании энергии, таким образом, равна
U=[-tv’ds—f-j-vsds.	(38)
So	.У.
31
Введем средние скорости v0 и и коэфициенты /0 и /х,
•определяемые из соотношений
[-? v3ds = -£- loVoSo, jV3 ds =	.	(39)
•So
Коэфициент полезного действия, определенный обычным
путем, равен
• = Зг_ =---(А-Ро)^-----.	(40)
и Р . я Р / я
kvoso —	Л»! S1
•Вводя коэфициент входа т0= —
vo
—, получаем окончательно
Pi-PB 1 —	1 - "'о
r<D р , •>	2 I — 1 т~	I —I т2 '
— v^) jo ‘imo	'о Л'«о
(41)
Во входном сечении поле скоростей довольно однородно,
вследствие чего можно положить /0= 1. Мы видим, что к. п. д.
диффузора несколько ниже, чем к. п. д. n'D, определенный
•путем более строгих вычислений. Разница между этими коэфи-
циентами объясняется только неоднородностью распределения
скоростей во входном сечении. При малых значениях коэфи-
циента входа т0, рассматриваемых в настоящем исследовании,
4 имеет значение 1,05—1,1. По этой причине разница между
истинным и приближенным значениями к. п. д. диффузора
в действительности пренебрегаемо мала.
, Коэфициент полезного действия диффузора зависит от угла
раствора диффузора а, от его формы, от коэфициента входа т0,
т. е. отношения площадей наименьшего и наибольшего сечений
диффузора, от числа Рейнольдса, определяющего величину сред-
него коэфициента трения, а также от сопротивления, имеюще-
гося за диффузором (например радиатора).
Вводя средний коэфициент трения cf порядка 0,004, можно
для конических диффузоров с практически достаточной точ-
ностью представить относительные потери if и id на трение и
отрыв воздушного потока при свободном истечении из диффу-
зора (т. е. без сопротивления на выходе) следующими форму-
лами:
id = sin2 ~ cos4 у+4т^° Sin Т 0 + cos’ Hr) •	(43)
Для небольших углов раствора (фиг. 10) можно написать
и
— «о
+ W
(45)
где а — в радианах.
Как видно, с увеличением угла раствора диффузора относи-
тельные потери на трение уменьшаются, тогда как потери,
вызываемые отрывом воз-
душной струи, увеличи-
ваются.
Для заданной величи-
ны коэфициента входа т0
сумма этих потерь имеет
минимальное значение в
том случае, когда они
равны друг другу. При
этом к. п. д. диффузора
имеет максимальное зна-
чение. В данном случае
необходимо соблюдение
условий:
а = %- = ^Du .
определяемых соотноше-
ниями
Фиг. 10. К. п. д. конических диффузоров
со свободным истечением воздуха; с/ 0,04.
-°C
J
(46)
О
и
Щм —
(47)
коэ-
колеблется в пределах 0,1 -ь 0,4, то угол
Если cf = 0,004 и
фициент входа от0
раствора, соответствующий максимальному значению к. п5 д.,
равен 4 -и 6°, а максимальный к. п. д. равен 0,88 -ь 0,92.
С увеличением угла а потери на трение быстро уменьшаются
и, начиная с угла примерно 15°, они становятся исчезающе малы
по сравнению с потерями на отрыв воздушной струи, будучи
меньше последних примерно в 10 раз.
При больших углах раствора (фиг. 11) коэфициент полез-
ного действия диффузора уменьшается весьма быстро начиная
с а = 15° и достигает определенного минимума при 80 — 90°.
Начиная от а = 80-: 90° к. п. д. изменяется незначительно,
вплоть до а = 180°, соответствующего внезапному расширению
отсечения s0 до сечения Sj. В последнем случае
гг=0,
Л. Бреге и Р. Девильер—1062—S
, _ I —Шр
d 1 4- т0:
33
откуда
'Qd 1
2ffl0
1 + т<>'
(48)
что соответствует теоретическому значению к. п. д., определяе-
мому по теореме Борда и совпадающему с результатами опыта.
При одинаковом угле раствора к. п. д. уменьшается с пониже-
нием коэфициента входа т0, причем это уменьшение тем резче, чем
Фиг. 11. К. п. д. конических диффузоров со сво-
бодным истечением воздуха при больших углах
раствора; с;=0,004.
больше угол раствора.
Коэфициент полез-
ного действия диффу-
зора с квадратным или
прямоугольным сече-
нием несколько ниже
к. п. д. диффузора с
круглым сечением.
Если пограничный
слой в диффузоре на-
чинается с определен-
ной толщины, то он
отделяется раньше и
к. п. д. диффузора па-
дает. Поэтому выгодно
не иметь коллектора
перед диффузором или
иметь очень короткий
коллектор.
Следует заметить,
что сопротивление ра-
диатора, расположен-
ного на выходе диффузора, весьма значительно (в 1,5-<-3 раза)
понижает потери на отрыв потока. Наличие этого сопро-
тивления делает распределение скоростей в сечениях диффу-
зора более однородным, придает потоку большую устойчивость,
уничтожает пульсации и, наконец, отодвигает момент срыва
пограничного слоя.
С другой стороны, при свободном истечении из диффузора
максимум давления наблюдается не на выходе из диффузора, а
на некотором расстоянии за выходом. Это расстояние может
достигать 2 :-4 максимальных диаметров диффузора. Можно
предполагать, что наличие гидравлического сопротивления на
выходе из диффузора уничтожает или значительно ослабляет
это явление. Влияние сопротивления тем более благоприятно
и тем более резко выражено, чем больше угол раствора диф-
фузора а.
При наличии сопротивления на выходе из радиатора можно,
даже при обычном коническом диффузоре, получить к. п. д.
= 0,85 при т0 = 0,15 — 0,25 и при угле раствора до 20—•25°.
Этот коэфициент полезного действия при увеличении угла
раствора можно сохранить и даже улучшить, применяя сле-
34
дующий Простой способ предупреждения срыва пограничного
слоя.
Опыты показывают, что на состояние воздушного потока
оказывает большое влияние кривизна стенок диффузора. Обо-
значим через s сечение диффузора на расстоянии х от плоскости
его максимального сечения Sj. Тогда уравнение (49) определит
собой профиль стенок диф-
фузора, который на практи-
ке оказался одним из наи-
более удачных;	_уо
‘- = -4+^.	(49)
s '•	s{‘
В этом уравнении k —
постоянная.
Для диффузора, изобра-
женного на фиг. 12, II и
представляющего собой те- _
ло вращения, хорошие ре-
зультаты дает профиль,
определяемый уравнением
_1_ = ’ + Л'л, (50)
Г	Г^*
Фиг. 12. Типы диффузоров.
где к'— постоянная.
В обоих случаях срыв пограничного слоя оттягивается вслед-
ствие уменьшения градиента давления.
С помощью описанных выше мер, т. е. путем правильного
подбора формы диффузора в плане, можно при = 0,12 — 0,15
и при угле раствора до 30° увеличить к. п. д. на 30% по сравнению
с к. п. д. диффузора с коническим профилем, а также диффу-
зора со .свободным истечением. Коэфициент полезного действия
может достигнуть величины 0,7 при круглом сечении и при
прямоугольном сечении с двумя расходящимися и двумя па-
раллельными стенками. Располагая за диффузором гидравли-
ческое сопротивление (радиатор), можно добиться к. и. д. по-
рядка 0,85 при угле раствора до 30°.
При расположении туннельного радиатора в свободном воз-
душном потоке подобный диффузор должен быть закрыт кожу-
хом; длина его .будет довольно большой. Поэтому для уменьше-
ния внешнего сопротивления диффузора может оказаться вы-
годным уменьшение его длины (фиг. 12, Г) и придание ему
формы тела наименьшего сопротивления потоку. При такой
форме диффузора свободный воздушный поток перед входом
в него будет испытывать сжатие.
При больших углах раствора применение дефлекторов на
входе позволяет воздействовать на распределение скоростей и
давлений и отодвигать момент срыва пограничного слоя. Этот
35

способ дает возможность уменьшить потери на 30 — 50% при
угле раствора, доходящем до 30 и более градусов.
Дефлекторы представляют собой ряд расположенных друг
за другом лопаток (фиг. 12, III), находящихся от оси диффузора
на расстоянии, равном примерно 2/3 радиуса круглого входного
отверстия или половине его высоты (в случае прямоугольного
отверстия). Лопатки слегка искривлены и обращены своей вы-
пуклостью к оси диффузора. Число их должно быть тем больше, *
чем больще угол раствора диффузора. Сечения для прохода
воздуха между лопатками и стенками должны возрастать по
мере удаления от входа. Хорда дефлектора может составлять
20 -ь 25% диаметра или высоты действительного входного сече-
ния. На практике наиболее выгодный угол наклона дефлекторов
можно выбрать, устанавливая их сначала друг за другом впри-
тык и затем поворачивая каждую лопатку на некоторый угол,
пока не будет получен максимальный к. и. д. диффузора.
Дефлекторы отделяют центральную часть воздушного потока
от его периферической части, идущей вдоль стенок. Они имеют
назначением:
а)	уменьшить быстроту изменения статического давления
около стенок. Чем больше градиент давления, тем быстрее
возрастает толщина пограничного слоя и тем быстрее наступает
его срыв;
б)	уменьшить влияние сил инерции воздуха при изменении
направления его движения;
в)	увеличить скорость воздушного потока у стенок диффу-
зора при помощи отклонения воздушных струй.
Можно совершенно устранить срыв пограничного слоя, даже
при углах раствора диффузора, превышающих 50°, применяя
отсасывание пограничного слоя.
Отсасывание пограничного слоя можно производить через
кольцевые щели. Принимая во внимание затрачиваемую на это
мощность, можно, отсасывая лишь 5% воздуха, проходящего
через диффузор, получить в нем при отсутствии гидравлического
сопротивления на выходе к. п. д. свыше 80% при углах раствора, вы-
бранных в самых широких пределах, например, от 25 до 60°.
Количество воздуха, удаляемого с отсасываемым пограничным
слоем, должно быть приблизительно пропорционально углу
раствора диффузора.
В тех случаях, когда конструктор стеснен определенными
габаритами, этот способ дает возможность получить весьма
короткие диффузоры с к. п. д. около 0,9 при наличии радиатора за .
диффузором.
Существует еще один способ увеличения к. п. д. при больших
углах раствора диффузора. Этот способ заключается в закручива-
нии воздушного потока при помощи радиальных лопаток. Наилуч-
шие результаты получаются при коническом диффузоре, внутри
которого расположен коаксиальный конус, вершина которого
находится у входного сечения (фиг. 12, IV). При отсутствии
36
сопротивления на выходе можно, при диффузоре такой кон-
струкции, получить к. п. д. 0,8 — 0,9 на углах раствора 20 — 50°.
Однако в этих случаях необходимо раскручивать поток
перед радиатором или устанавливать кольцевой радиатор. При-
менение двойного конуса позволяет упростить регулировку
охлаждения. При этом коническая вставка заменяется двумя
конусами, сложенными основаниями. Этот способ позволяет
обойтись без кольцевого радиатора и делает весьма удобной
регулировку расхода воздуха через туннель путем осевого пе-
ремещения внутренних конусов.
Приведенные выше рассуждения имеют особое значение для
радиаторов, расположенных в фюзеляже или в моторной гон-
доле. При расположении туннельного радиатора в свободном
воздушном потоке можно получить прекрасные результаты и
добиться к. п. д. 0,85-ь 0,9, применяя короткий диффузор со
свободным входом. В данном случае углом раствора будет угол
истинного раствора а, который не будет превышать 15 — 20°,
несмотря на то, что конструктивный угол раствора насадка
может быть гораздо больше.
Длина диффузора, расположенного перед радиатором, может
быть доведена до величины, равной диаметру миделевого се-
чения туннеля. Длина выходного насадка, установленного за
радиатором, будет такого же порядка. Выходной насадок вы-
годно удлинять, несмотря на то, что при этом увеличивается
трение воздуха о его стенки. Практически его длина ограничи-
вается требованиями веса и необходимостью уложиться в опре-
деленные габариты.
Стенки туннеля должны быть тонкими. Внешние стенки диффу-
зора могут быть параллельны его оси; необходимый-внутренний
профиль может быть придан специальными внутренними стенками.
Истинный относительный раствор ЛД диффузора может быть
уменьшен тем в большей степени, чем больше гидравлическое
сопротивление радиатора и чем выше коэфициент с±. Если
х = - 2= ,
то при больших скоростях /Ио примерно равен д или несколько
выше его, т. е. при коэфициенте входа т0 = 0,14 — 0,25 состав-
ляет примерно 0,35 — 0,5.
Для того чтобы предупредить уменьшение к. п. д. диффу-
зора при регулировке охлаждения, необходимо, чтобы истинный
относительный раствор диффузора /Ио был больше относитель-
ного раствора т3 конфузора. Если это условие не соблюдено,
то потери на отрыв сильно возрастают. Однако это правило
перестает быть действительным после того как 7И0 достигает
значения 0,5 ч- 0,6 или превышает это значение. При этих усло-
виях истинный раствор диффузора не оказывает влияния на
еличину коэфициента входа тп и на величину коэфициента
полезного действия.
37
В заключение отметим, что в коротком диффузоре со сво-
бодным входом, при уменьшении внутренних давлений, силы,
действующие на внутренние стенки диффузора, уменьшаются.
Однако одновременно возрастают разрежения на наружной стенке
диффузора. Эти разрежения действуют подобно внутренним дав-
лениям, т. е. создают в стенках диффузора растягивающие
усилия, действующие в радиальных направлениях.
10.	ЗАКОН ИЗМЕНЕНИЯ СЕЧЕНИЙ ТУННЕЛЯ
ПРИ ПРОТЕКАНИИ ХОЛОДНОГО ВОЗДУХА
Пусть	*у0 — скорость внешнего невозмущен-
ного потока воздуха;
Vj = т0и0— действительная скорость воздуш-
ного потока перед фронтом ради-
атора;
1>3 — скорость воздушного потока на
выходе из конфузора;
s1 — площадь фронта радиатора;
s0 —mos1 — условное входное сечение туннеля,
равное сечению воздушного потока
в месте его максимального суже-
ния; если воздушный поток суже-
ния не имеет, то s0 равно действи-
тельной входной площади туннеля;
s3 = msSj — площадь выходного сечения вы-
ходного насадка;
\р = ~	— потеря давления в радиаторе;
с1 — коэфициент сопротивления;
= (1 — т1о) (<р£— гф —потеря давления в диффузоре;
t]d — к. п. д. диффузора, учитывающий
внутреннее поверхностное трение
и отрыв воздушного потока;
р — массовая плотность воздуха (изме-
нением ее в туннеле будем прене-
брегать);
р0— наружное давление у входа в тун-
нель;
р3 — наружное давление у выхода из
туннеля.
Вообще говоря, р3 = р0 и равно атмосферному давлению. Од-
нако при расположении радиатора в фюзеляже выходное сечение
туннеля может оказаться в зоне разрежения. Это обстоятельство
учитывают, вводя безразмерный коэфициент
0 = Р«-Рз .	(51)
38
Энергия единицы объема воздуха равна сумме кинетической
энергии и энергии статического давления;
Е = -|~T)2+p.
^Потери на трение в выходном насадке пренебрегаемо малы.
По этой причине затрата энергии (£0 — Е3) воздушного потока
на пути между входным и выходным сечениями туннеля соот-
ветствует потере давления Др и bDp в радиаторе и в диффузоре.
Это условие позволяет написать следующее уравнение:
-^-®о + ро —A? = -^ ^i + (i —	<So * 52 3)
Вследствие неразрывности потока:
откуда
«0% —	— ^3,
= m0v0 = mav3.
Заменяя p0 — pa через c -|- и пренебрегая величиной 1—r1£)i
весьма малой по сравнению с сх, получаем
т0
та = г---------------
V < Д_ г- г
t fiD + — с1то
(53)
5а
So
mQ
'riD + ° cimo
(54)
1
Для заданной величины z«0 наличие зоны разрежения на вы-
ходе (а>0) вызывает уменьшение выходного сечения; при за-
данном значении т3 существование зоны разрежения вызывает
увеличение коэфициента входа т0. В дальнейшем будем пред-
полагать р3 = р0 и о = О, пользуясь соотношениями
So т0 v' -[iD-C1ml
Из этих формул видно, что:
а) При заданном коэфициенте входа т0 потери в диффузоре
повышают та и заставляют увеличивать выходное сечение вы-
ходного насадка
s3 = /n3Sj.
Это увеличение, степень которого зависит от величины к. п. д.
Диффузора т]о, равно примерно 20% для •/)£> = 0,85 при qw2ss0,25.
При заданном т3 для постоянного значения коэфициента сх коэ-
ффициент входа т0 должен изменяться пропорционально При
= 0,85 коэфициент т0 уменьшается на 8%.
39
б) Правильная конструкция туннельного радиатора возможна
только в том случае, когда
ciml <	.
Это условие равносильно требованию, чтобы коэфициент
входа т0 был меньше
5р т0
j/—. В противном случае потери давле-
ния не могут быть компен-
сированы в туннеле. Так,
Фиг. 13. Закон изменения сечений туннеля
в холодном состоянии (т]£>=0,85).
например, в случае, когда
с± = 6 и т1о= 0,85, коэфи-
циент входа т0 диффузора
должен быть меньше 0,377.
в) Если площадь выход-
ного сечения s3 больше
поверхности Sj фронта ра-
диатора (т. е. при т3 больше
единицы), выходной наса-
док должен быть расширя-
ющимся. При этом коэфи-
циент входа т0 диффузора
будет больше величины
Так, например, если ве-
личина су = 6 и т]д= 0,85,
то коэфициент входа т0
равен 0,35.
В этом случае за радиа-
тором существует разре-
жение. Этот случай может
наблюдаться при регули-
ровке охлаждения на малых скоростях полета (например при
форсированном взлете).
Для того чтобы получить высокий к. п. д. туннеля, коэфи-
циент входа т0 должен быть значительно меньше 0,35. При
этом выходной насадок будет коническим. Значение ms = 1
должно быть принято в качестве предельного для подъема
самолета.
Подсчет по формуле (56) (полагая к. п. д. диффузора т|£)
равным 0,85) дает результаты, графически изображенные на
фиг. 13 и в табл. 6.
Из таблицы видно, что при заданном значении коэфициента
входа т0 для диффузора необходимая площадь выходного
сечения выходного насадка весьма быстро возрастает с увели-
40
Таблица 6
Изменение сечений туннеля при течении через него холодного воздуха
/	р 2 А
I потеря давления в радиаторе Др = -у- Cjt'j 1
С1'«о	0,1	0,2	0.3	0,4	0,5	0,6	0,7
Sg 	 /Ид " т0	1 16	1,24	1,35	1,49	1,69	2	1 |	2,58
чением сг. В случае если для получения общего высокого к. п. д.
мы возьмем
q/Wo = 0,1 -ь 0,2,
то площадь выходного сечения s3 будет примерно на 20%
больше s0.
При регулировке расхода воздуха для полета с малой ско-
ростью (подъем самолета на высоту) для уменьшения потерь
в диффузоре и на входе необходимо одновременно менять пло-
щадь выходного и входного сечений. Для диффузора со сво-
бодным входом, у которого относительное входное сечение
составляет 0,5 : 0,6, регулировка должна осуществляться исклю-
чительно изменением площади выходного сечения.
При заданном значении к. п. д. tiD диффузора общий к. п. д.
туннеля в холодном состоянии или насосный к. п. д. зависит
только от произведения qm*. Это позволяет сделать вывод,
что туннели, обладающие одинаковым коэфициентом полезного
действия, характеризуются соотношением сечений входных и
выходных отверстий.
11.	ОБЩЕЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ТУННЕЛЬНОГО РАДИАТОРА
В ХОЛОДНОМ СОСТОЯНИИ
Будем относить сопротивление Ro туннельного радиатора
в холодном состоянии к площади фронта радиатора и к ско-
рости наружного воздуха v0. Назовем через с0 коэфициент
сопротивления, определяемый из выражения
где ? — массовая плотность воздуха, Ro — сопротивление собствен-
но радиатора, характеризуемое потерей давления
(^i — скорость воздушного потока перед радиатором). Сопро-
тивление Ro учитывает внутренние силы, возникающие в тун-
неле, потери в диффузоре на трение и отрыв воздушного
потока. Потери в выходном насадке считаются пренебрегаемо
41
малыми, так как они могут увеличить значение с0 не больше
чем на 10%, и то только в том случае, если выходной насадок
слишком короток.
Обратимся к изучению дополнительного сопротивления,
Фиг. 14. Общий коэфициент <?0 сопротивления
туннельного радиатора в холодном состоянии.
г» 1 = то v0 — скорость воздуха перед фронтовой поверх-
р 2
«остью радиатора;	п. д. диффузора; Др=-^- qzt—
перепад давления в радиаторе.
тору со скоростью и выходит из
Имеем
вызываемого трением
воздуха о наружную по-
верхность туннеля. Это
сопротивление отсутст-
вует, если радиатор рас-
положен в фюзеляже
или в моторной гондоле.
Для того чтобы опре-
делить величину /?0,
т. е. с0, достаточно при-
менить теорему о коли-
честве движения, рас-
сматривая входное и вы-
ходное сечения туннеля.
Сопротивление /?0 равно
потере количества дви-
жения воздухом, про-
ходящим за единицу вре-
мени через туннель. Воз-
дух подходит к туннелю
со скоростью т»0, к радиа-
туннеля со скоростью т’3.
М =
^з;
откуда
^o = ^-cosi't'o=pSi‘V1(®o —^’з)	(58)
Так как
= т0^0 = m3v3,
то
с» = 2ч(1”^) = 2'""(1 £)•	<59>
Применяя формулу (56), получим:
с0 = 2/п0 (1 —	— qm2).	(60)
На фиг. 14 изображено графически изменение величины
2^- в зависимости от сгт* для к. п. д. диффузора Дд= 0.85. На
фиг. 14 для сравнения нанесена кривая, соответствующая к. п.д.
диффузора до=1.
42
Увеличение на величину , вследствие потерь в диф-
фузоре, постоянно и равно приблизительно 0,1. Отсюда можно
заключить, что для значений с^п^, находящихся между 0,1 -н 0,2,
потери в диффузоре удваивают величину > а следовательно, и
сопротивление (при постоянном значении коэфициента входа т0).
Влияние потерь в диффузоре
таким образом оказывается
весьма значительным. Этим
объясняется то обстоятельст-
во, что проблема диффузора
составляет основную часть
теории туннельных радиа-
торов.
Заметим, что на практике
/^бывает значительно мень-
ше единицы. Разлагая радикал
формулы (60) в ряд и ограни-
чиваясь его первыми членами,
мы получаем следующее
приближенное выражение;
= qmg + (1 — tqd) т0.	(61)
Фиг. 15. Общий коэфициент с0 сопро-
Отсюда можно заключить,
что в том случае, когда к. п. д. тивления туннельного радиатора в хо-
диффузора равен единице,	лодном состоянии.
общий коэфициент сопротив-	W =<v*5—к- "• Л. диффузора.
ления с0 пропорционален кубу
коэфициента входа т0 диффузора.
Мощность, затрачиваемая на преодоление сопротивления /?0,
равна
ио = 4	= Т S1 фо "Н1 “ М wo%b <6-)
О	V1
Заменяя тп через , получаем
Го
^S1[C1^ + (1 — ^)^о1-	(63>
Если скорость перед фронтом радиатора постоянна, то
затрачиваемая на преодоление сопротивления мощность, отне-
сенная к единице миделевого сечения, на одной и той же высоте
для радиатора постоянна, а для диффузора увеличивается про-
порционально квадрату скорости самолета.
Кривая на фиг. 15, составленная для к. п. д. диффузора
-/jo=0,85, показывает изменение коэфициента сопротивления
в зависимости от коэфициента входа т0 для = 3, q = 5 и
q = 7.
43
Прямая I, построенная по уравнению
= 2/п0,
показывает пределы применения туннеля; кривая II, построен-
ная по уравнению
с0 = 2т0(1 -т0),
изображает случай, когда выходной насадок становится цилин-
дрическим (s3 — Sjt). В промежуточной области между этими
двумя кривыми выходной насадок должен быть расширяющимся.
Как видно, коэфициент с0 возрастает весьма быстро с при-
ближением к условию
s3 = S1.
Из этого следует сделать вывод, что для полета с большой
скоростью необходимо выбрать такие значения т0, которые
были бы значительно меньше значений, соответствующих слу-
чаю s3 = Sj.
Если для скоростных самолетов выбрать то = 0,15 — 0,20, то
величина с0 будет равна 0,5	0,1.
Заметим, что коэфициент сопротивления собственно ради-
атора, отнесенный, как и сп, к sr и %, равен сущ®. Таким обра-
зом удельное сопротивление
Лс^с^—со,
имеющее всегда положительное значение, представляет умень-
шение сопротивления, обусловленное наличием туннеля. Для
к. п. д. диффузора, близкого к единице, и для малых значений
коэфициента входа т0 можно написать
с0 = Н^о>
т. е.
шо)-
Если, например, т0 = 0,2, то пропульсивный коэфициент со-
противления туннеля Ас0 достигает 80% коэфициента сопротив-
ления собственно радиатора.
Предположим теперь, что высота и расход воздуха заданы.
Тогда:
а)	Если внешняя скорость г»0 также задана, то при прочих
равных условиях произведение Ауту должно оставаться постоян-
ным. Площадь фронтовой поверхности радиатора должна
быть обратно пропорциональна величине коэфициента т0. Общее
сопротивление Ro, пропорциональное с08г, будет изменяться в
зависимости от — (фиг. 14), следовательно, будет пропорцио-
нально
В=Д- =1 -	с64)
44
б)	Если рассматривать скорость % как переменную для
заданного радиатора, то для сохранения постоянства скоростей
перед фронтом радиатора необходимо изменять сечения входа
и выхода.
Коэфициент входа
должен изменяться обратно пропорционально величине v0. Со-
противление /?0, зависящее от произведения с3г^, будет изме-
няться пропорционально с" , следовательно, пропорционально
коэфициенту	_____
В' =	.	(65)
т и	тв
12.	КОЭФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ ТУННЕЛЯ
в холодном состоянии ИЛИ НАСОСНЫЙ коэфициент
ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ г1Р
Полезная мощность, соответствующая объемному расходу
воздуха Ф и потере давления Др в радиаторе, пропорциональна
ФХр; мощность, затрачиваемая на преодоление сопротивлений,
равна /?{,% (если не принимать во внимание внешнего сопротив-
ления туннеля).
Имеем
Ф = s,^, \р = -%- с^, Вп=
Насосный коэфициент полезного действия равен
Ф'р __ с1 / t'i V_
r‘p ~ RovB ~ c0	~ c0 '
Заменяя c0 его выражением (60), получаем
0,5с^р
V =------Г ~	
1 — V yIL> — Cj/Zip
(66)
(67)
(68)
Если к. п. д. диффузора равен единице, то равенство (68)
можно написать в следующем виде:
I + 1^1 С1тО _______ , си
'rip= 2	~ 1	4;п0^’
(69)
При заданном постоянном значении к. п д. диффузора на-
сосный к. п. д. зависит только от произведения	Из-за
наличия потерь в диффузоре к. п. д. с уменьшением срп* стре-
мится к нулю. Если бы потери в диффузоре были равны нулю
45
(фиг. 16), то с увеличением с^п'^ насосный к. п. д. стремился бы
к единице. При т]£> = 0,85 насосный к. п. д. достигает 0,45 ч-0,60
при значениях судз, находящихся в пределах 0,15 ч-0,5. При от-
сутствии потерь в диффузоре насосный к. п. д. составлял бы
Фиг. 16. Насосный к. п. д.
туннеля.
—к. п, п. туннеля
0,85 ч- 0,95.
Здесь еще раз показана вся
важность проблемы повышения
коэфициента полезного действия
диффузора.
13. КОЭФИЦИЕНТ ПРОХОДИМОСТИ
РАДИАТОРА И ОБЩАЯ ЕГО
ПРОХОДИМОСТЬ
Коэфициент сг падения давления
в радиаторе можно заменить экви-
валентным ему по смыслу коэфи-
циентом проходимости радиатора,
выразив его через величину паде-
ния давления Л/? и объемный рас-
ход воздуха Ф.
Этот метод отличается тем
преимуществом, что он применим
к изучению воздушного охлаждения звездообразного двигателя.
В последнем случае местные внутренние скорости недостаточно
известны и необходимо вводить в рассмотрение величину рас-
хода воздуха.
Имеем
(70)
(71)
где •Ух — скорость воздуха перед фронтом радиатора, sr — фрон-
товая поверхность радиатора.
Исключая из этих двух соотношений и вводя наружное
динамическое давление
мы получаем
Ф = ^_-]/^ = /<Ац01А).
V СХ У Чо 1	°' Чо
(72)
Безразмерный коэфициент

Ф =
можно назвать коэфициентом проходимости радиатора. Эта ве-
личина показывает влияние сопротивления радиатора на расход
воздуха через него.
46
Обозначая коэфициент проходимости остальных элементов
туннеля через Кп и учитывая, что потери в разных элементах
складываются, можем написать
ф = №1<ц0/^	(73)
где величина К определяется следующим рядом:
Величину К мы будем называть общей проходимостью тун-
неля.
Легко видеть, что относительная, потеря давления в диф-
фузоре с к. и. д. -/]£> равна
= (] - Гщ) - - ~~ = (1 -	) (1 - т’).	(75)
Для малых значений коэфициента входа т0, пренебрегая ве-
личиной т%, можно представить проходимость диффузора сле-
дующим приближенным уравнением:
Kd = г-'Пп ...	(76)
V 1 — to
Теперь легко определить функциональную зависимость общего
коэфициента сопротивления туннеля в холодном состоянии с0 от
относительного падения, давления — в радиаторе и от коэфи-
*7 о	тг\\
циента проходимости радиатора Кг. Преобразуя формулу (60) и
замечая, что по определению коэфициента входа т0 диффу-
зора
= ^0^0,
получаем
откуда
/•=21/’Д1-1/,1о-''Д	(79)
/<i г q0 \ г	9о /
Если благодаря интерференции на выходе создается разрежение,
характеризуемое относительной величиной
Ро — Рз
□ =-----.
Vo
то -/]£> следует заменить через	[формула (54)]. Для коль-
цевых капотов звездообразных двигателей воздушного охлаж-
дения з обычно равно 0,3.
Таким образом получен общий закон, связывающий удельное
сопротивление отнесенное к проходимости радиатора, с отно-
„	„	Др	_
сительнои потерей давления — в радиаторе. Эта потеря дав-
! тв\2
ления равна ) — квадрату отношения коэфипиента входа т0
к проходимости Кг.
Таким образом можно вы-
вести заключение, что при
правильно сконструированном
туннельном радиаторе нельзя
компенсировать относитель-
ную потерю давления, боль-
шую, чем та, которой соответ-
ствует коэфициент полезного
действия диффузора или
Tjc + °, если на выходе из ра-
диатора имеется разрежение з.
Заменяя расход воздуха Ф
его значением из уравнения
(72), представим насосный
к. п. д. в следующей форме:
фар
Р	3
co^i^o
(80)
собой функцию
Др
отношения
Насосный к. п. д. представляет
-с°- и относительного падения давления — в радиаторе. Изме-
Ах	Чо
нение насосного к. п. д. в зависимости от этих переменных изо-
бражено на графике фиг. 17, построенном для т]л = 0,85. При
Др
малых значениях ~ величина насосного к. п. д. увеличивается
при наличии разрежения на выходе из радиатора; в этом случае
величина насосного к. п. д., исчисленная по формуле, может у
хорошего диффузора даже превысить единицу. ~
значениями являются
Предельными
Др
„ - = VD + 3
Чо
и
у? =2y/r^r>-ps.
Bljj а	т1г>
этом случае насосный к. п. д. равен —~— или (при
з=0). В последнем случае насосный к. п. д. равен половине
к. п. д. диффузора.
Выведенные выше формулы применимы и для расчетаохлаж-
дения звездообразного мотора. Обычно недостаток пространства
48
мешает правильно сконструировать диффузор и выходной наса-
док для такого мотора. Поэтому хорошего охлаждения добива-
ются созданием повышенного давления на входе (сопровожда-
емым затратой энергии потока) и разрежения на выходе. Обычно
Дю
максимальное значение — немногим превышает единицу
(1,1 — 1/2). Многочисленные источники интерференции и близость
воздушного винта также влияют на работу капота звездообраз-
ного двигателя. На фиг. 17 в качестве примера дана экспери-
ментальная характеристика капота, общий ход которой вполне
совпадает с ходом кривых, полученных для туннельных радиа-
торов аналитическим путем. В данном случае с0 представляет
собой дополнительное сопротивление, вызываемое внутренней
циркуляцией, Sj представляет собой фронтовую кольцевую по-
верхность цилиндровой звезды.
Проходимость радиатора обычно бывает не менее 0,4. Для
звездообразного двигателя равна примерно 0,04 или величине,
в 10 раз меньшей. Эта цифра относится к случаю, когда дефлек-
торы вплотную прикасаются к ребрам. В среднем величина
составляет 0,06. При очень высоких ребрах может достичь
величины 0,1. Недефлектированный мотор имеет = 0,5, т. е.
проходимость его равна проходимости радиатора.
Рассмотрим теперь радиатор или мотор воздушного охлаж-
дения, от которых требуется отводить определенное постоянное
число калорий тепла в единицу времени. В этом случае необ-
ходимо, чтобы оставалось постоянным произведение ргу (6Х — tA),
а следовательно, и произведение [Лр (6Х— ^) (так как про-
порционально >^рДр). В этих выражениях — температура вхо-
дящего воздуха, a 0Х—.средняя температура жидкости в радиа-
торе или температура цилиндра двигателя воздушного охлажде-
ния у основания ребер. Если пренебречь изменениями перепада
температур 0л —tlt то можно видеть, что произведение рАр мас-
совой плотности воздуха на падение давления в радиаторе или
в капоте мотора воздушного охлаждения при регулировке
охлаждения должны оставаться постоянными. Так как ртф по-
стоянно, то число Рейнольдса в радиаторе или у ребер
двигателя воздушного охлаждения не меняется, а следова-
тельно, не меняется и коэфициент трения cf.
Таким образом для заданного радиатора или двигателя воз"
душного охлаждения интенсивность охлаждения характеризуется
внутренней потерей давления. С увеличением высоты, потеря
давления должна возрастать обратно пропорционально плотности
воздуха для того, чтобы число калорий, отдаваемых в воздух,
оставалось постоянным и температура цилиндров не изменялась.
Если самолет летит при постоянном угле атаки и динамическое
давление q0 = Достается постоянным, то — возрастает обрат-
но пропорционально плотности воздуха.
Л. Бреге и Р. Девильер—1062—4
49
Допустим, мы установили экспериментально, что для охлаж-
дения мотора на уровне моря требуется падение давления а,
определяемое из условия
= Ро «.
где ро = Vs — массовая плотность воздуха на уровне моря.
Мы знаем, что при заданном капотаже, величина у- не может
превысить некоторого предела А, примерно равного единице.
Отсюда видно, что постоянный теплопереход в воздух воз-
можен только в том случае, когда
(81>
Пусть, например, а= 10Э кг/м2. Пусть минимальное значение
а, допустимое с точки зрения охлаждения мотора в течение
короткого промежутка времени равно 50. Если А = 1,1, то
рг»0 = 4,78. У земли скорость самолета по траектории может
быть равна 38 м/сек или 137 км/час. Если при подъеме на
постоянном угле атаки yv2 = 400, то предельная высота, до ко-
торой мотор может охлаждаться удовлетворительно, составляет
примерно 7500 м. В горизонтальном полете со скоростью
550 км/час на высоте 4000 м перепад давления должен быть равен
Др — 150 кг/м2
при <7о = 98О кг/м2, откуда — = 0,153.
Регулировка охлаждения производится путем изменения вы-
ходного сечения. При малом выходном сечении получаются ма-
Дп
лые значения
<1ъ
14. ВЕСОВОЙ РАСХОД ВОЗДУХА И ПЛОЩАДЬ ФРОНТА
РАДИАТОРА
Пусть
Q	— число калорий, отводимое в радиаторе за одну
секунду;
G	—весовой расход воздуха через радиатор в кг/сек,
Gj	—средняя температура жидкости в радиаторе в
градусах Цельсия;
V	—температура воздуха на входе в градусах Цельсия;
Д^=е(61——подогрев воздуха: е представляет собой коэфи-
циент, зависящий от соотношения теплорассеи-
вающей поверхности и живого сечения трубок
радиатора;
Ср = 0,24 —удельная теплоемкость воздуха при постоян-
ном давлении;
?g	—удельный вес воздуха в кг/л?\
«1	-—фронтовая поверхность радиатора в м2-,
—скорость невозмушенного воздушного потока;
T'i — то г'о — скорость воздушного потока в радиаторе в м/сек.
50
Количество отводимого тепла выражается через весовой рас-
ход воздуха следующим образом:
Q = Gcp Дt = Gcp е & — 4);	(82)
откуда
G = г TV =	m°-	(83)
При заданном числе калорий тепла, отводимого в единицу
времени, весовой расход воздуха обратно пропорционален коэ-
фициенту е и перепаду температур — tx. Высокие значения е
благоприятны и, как мы увидим впоследствии, облегчают утили-
зацию тепла. Однако практическим пределом для е следует счи-
тать величину 0,7. Применение высококипящих жидкостей (пре-
стона) позволяет повысить перепад температур до 115°,
что на 75% больше перепада температур при водяном охлажде-
нии. Вследствие этого резко уменьшается необходимый расход
воздуха, причем гидравлическое сопротивление туннеля не воз-
растает, в противоположность тому, что наблюдается при повы-
шении значения е.
За отсутствием более точных данных можно предположить,
что двигатель отдает в секунду одну калорию на каждые 10 л. с.
мощности. Таким образом
Q =0,1 Ч,
где Ne— мощность в л. с. Пусть е = 0,7 и —4 = 115°. В этом
случае G = 0,0052 /V,,. Таким образом, расход воздуха дол-
жен составлять 5,2 кг/сек на 1000 л. с. При pg = 0,82, что соот-
ветствует высоте 4000 м, мы получаем sL т0 — 0,044 для
ч>0 = 145 м/сек, и s1m0 = 0,116 для % = 55 м/сек (взлет).
Двигатели, охлаждаемые высококипящими жидкостями, отда-
ют в единицу времени меньше тепла, чем двигатели водяного
охлаждения, так как у них разность средней температуры газов
в цилиндре и средней температуры охлаждающей жидкости меньше,
чем в случае водяного охлаждения.
Можно предполагать, что вполне доведенный двигатель жид-
костного охлаждения с максимальной температурой охлаждаю-
щей жидкости 120° С отдает в секунду только 0,07 кал/л. с.
вместо 0,09 в случае водяного охлаждения. Это означает умень-
шение теплоотдачи на 22%.
В последующих расчетах примем удельную теплоотдачу
0,1 кал/секна 1л. с. В случаях, когда съем тепла будет меньше,
необходимый расход воздуха может быть определен путем про-
стого уменьшения подсчитанного подобным образом расхода про-
порционально уменьшению теплоотдачи.
15. РАДИАТОР БЕЗ КАПОТА В СВОБОДНОМ ВОЗДУШНОМ
ПОТОКЕ
Обратимся к исследованию характеристик радиатора, располо-
женного в свободном воздушном потоке. В данном случае нельзя
и говорить о возможности утилизации тепла, которая осущест-
вима только в туннельных радиаторах.
51
А. КОЭФИЦИЕНТ ПРОНИЦАЕМОСТИ
Скорость воздуха -п0 уменьшается до величины перед ра-
диатором. Потеря давления в потоке
=	(84)
эквивалентна изменению кинетической энергии воздуха при умень-
шении скорости от % до Пренебрегая разрежением позади
радиатора, напишем
Коэфициент проницаемости радиатора равен
откуда
V 1 + С1 ’
Теоретический расход воздуха равен ps^. Действительный рас-
ход воздуха равен теоретическому расходу, умноженному
на коэфициент проницаемости \ не зависящий от скорости.
Пусть с1 = 3. В этом случае 1 = 0,5, т. е. действительный
расход воздуха уменьшается по сравнению с теоретическим на-
половину. Если за радиатором существует разрежение a v2,
то к следует увеличить на поправочный коэфициент гО + о.
Б. КОЭФИЦИЕНТ ОБЩЕГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
Сопротивление, вызываемое повышением давления у фрон-
товой поверхности радиатора Sj, равно s1l^p. Для того чтобы
учесть потери на вихреобразование и на внешнее трение, эту
величину следует повысить примерно на 15%. В этом случае
можно написать
/?0 = 1,15s!&р = 1,15-^- QspnJ = -^-CoSi^o i (85)
откуда
с0 = 1,15С1 )2 =	1,15(1 -)2).	(86)
Таким образом с увеличением сг и с уменьшением про-
ницаемости радиатора, коэфициент с0 стремится к 1,15. Этот
коэфициент можно назвать коэфнциентом общего сопротивле-
ния; он представляет собой сумму трех коэфицнентов с2; с3- с4,
соответствующих трем дополнительным сопротивлениям раз-
личного происхождения (фиг. 18):
52
а)	Сопротивление, обусловленное внутренней циркуляцией в
радиаторе массы воздуха pSj^, сопровождается потерей скоро-
сти %—г>1. По теореме количества движения, соответствую-
щая сила равна ps^ (Ч) ~ ®i)-
Вводя в это выражение коэфи-
циент проницаемости к, мы видим,
что с2 соответствует общему удель-
ному сопротивлению:
с2 = 2к (1 — к).	(87)
Как видно, сопротивление с2
циркуляции при к = 0,5 имеет мак-
симальное значение, равное 0,5.
б)	Сопротивление, создаваемое
боковыми утечками воздуха после
потери скорости на входе. В се-
кунду расходуется таким образом
Фиг. 18. Зависимость коэфици-
ента сопротивления радиатора,
расположенного в свободном воз-
душном потоке, от коэфициента
проницаемости.
следующая масса воздуха pSjT'o —
—ps^. Воздух начинает уклоняться
в стороны перед соприкоснове-
нием с фронтовой поверхностью
радиатора; средняя величина умень-
цо — Vi
шения скорости воздуха равна —2 -
Соответствующая сила равна
-^«1(^0 —®1)2-
Ей соответствует коэфициент сопротивления утечки
С3 = (1-*)2.	(88)
в)	Сопротивление обусловленное возникновением вихрей и
внешним трением. Ему соответствует коэфициент сопротив-
ления
с4 = 0,15(1—к2).	(89)
Эти формулы достаточно точны при значениях коэфициента
проницаемости к > 0,2. Очевидно, что формула, дающая вели-
чину с3, недействительна для проницаемости к, близкой к нулю.
Обычно коэфициент проницаемости равен к = 0,5. Коэфициент
сопротивления циркуляции с2 получается равным 0,5, коэфи-
циент боковых потерь ’са = 0,25 и остаточное сопротивление
с4 = 0,11. Таким образом общая величина коэфициента сопро-
тивления с0 составляет 0,5-1-0,25 + 0,11 =0,86. Величина со-
ставляющей внешнего трения в коэфициенте с4 равна примерно
0,04-ь 0,06. При скорости самолета v0 = 155 м/сек на высоте
4000 м (р = 0,084) для фронтовой поверхности радиатора, рав-
ной 0,1 м2, мощность, затрачиваемая на охлаждение, состав-
ляется из следующих частей:
53
1.	Мощность, затрачиваемая на циркуляцию...................104	л.с.
2.	Мощность, соответствующая потерям воздуха на утечки в сто-
роны перед фронтом..........................................52
3.	Мощность, соответствующая потерям на завихрения и на внеш-
нее трение...................................................23	„
Итого. . . 179 л. с.
Заметим, что позади радиатора создается небольшое разре-
жение, которое при коэфициенте проницаемости, равном нулю,
достигает величины 0,2	
В. НАСОСНЫЙ КОЭФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ
При объемном расходе Ф = насосный коэфициент полез-
ного действия равен
з
Й	’ i iV р = °’87 к-	<90)
«о"О СО t/ф
Насосный к. п. д. пропорционален величине коэфициента
проницаемости. Множитель 0,87 учитывает внешнее трение и
потери на завихрения. При с1 = 3 и при X = 0,5 насосный к. п. д.
равен 0,435. Для очень глубокого радиатора, имеющего сг = 6,
получаем X = 0,38 и = 0,33.
Г. ПРЕДЕЛЬНАЯ ГЛУБИНА РАДИАТОРА
Формула (83), дающая в общем виде выражение весового
расхода воздуха G через теплоотдачу Q, напишется в следую-
щем виде (если использовать соотношение т0 = —1 = X) :
\	v0 /
Q
«МД-9)
- = pgcp\e.
(91)
Для заданной скорости 'Уд, перепада температур 6t — и
для заданной высоты, число — калорий, отдаваемых в секунду
единицей фронтовой поверхности радиатора, пропорционально
произведению Хе коэфициента проницаемости X на относитель-
ныи нагрев е = „—-. Зто число не может превышать опреде-
01
ленного предела, соответствующего максимальному значению
произведения Хе, множители которого обратно пропорциональны
друг другу.
Известно, что, если Sa — теплорассеивающая поверхность,
sa—-площадь входа воздуха, cf — коэфициент трения, то отно-
сительный нагрев е представляет собой логарифмическую функ-
$
циют = с.—(формула 7). На графике фиг. 19 изображено
изменение е и еХ в зависимости от коэфициента проницаемо-
сти X. При этом принято, что коэфициент потери давления ра-
вен е1 = 2,5т (радиатор высокого качества). Максимальное зна-
54
через
Фиг. 19. Характеристика радиатора,
расположенного в свободном воз-
душном потоке.
чение произведения Хе равно 0,265; коэфициент проницаемости
в этом случае равен X = 0,35, для е — 0,75.
Пусть о — относительная плотность воздуха. Заменим в фор-
муле (91) р через g через 9,81, ср через 0,24 и Хе
0,265. Формула (91) позволяет
определить максимальное число
См
—— калории, которое возможно
отводить в секунду с одного
кв. метра фронтовой поверхности
радиатора:
^- = 0,080^-^).	(92)
На уровне моря при перепа-
де температура — t2 = 100° и
при скорости v — 100 м]сек от-
вести более 800 калорий в секунду
с одного кв. метра фронтовой по-
верхности радиатора невозможно.
Эта предельная цифра подтвер-
ждается опытом. Соответствующий этому случаю радиатор ха-
рактеризуется следующими данными:
т = Cf -—- = 2,9;
f sa
откуда
-^- = 480
sa
при
cf = 0,006.
Практически, для того чтобы уменьшить вес радиатора, вы-
бирают глубину радиатора небольшой, стараясь в то же время
не уменьшать чрезмерно количество тепла, отдаваемого едини-
цей фронтовой поверхности. При таком радиаторе невыгодно
превышать величину относительного нагрева свыше е = 0,55; при
этом X = 0,447 и \е — 0,246. Число калорий, отдаваемых воздуху,
уменьшается только на 7%. Численный коэфициент в формуле (92)
становится равным 0,074. В этих условиях
Ci = 4, т	1,6,
что соответствует — = 267 при су = 0,06.
Легко вычислить мощность Ux, затрачиваемую на каждую
отдаваемую калорию, в функции X и е.
55
Эта мощность определяется следующим соотношением:
, ,	1,15 Vg J _ 12
U1 2^р(6х-М	’	(93>
где ср = 0,24 — удельная теплоемкость воздуха при постоянном
давлении и g — гравитационная постоянная.
Как и в рассмотренном выше случае для идеального радиа-
тора затрата мощности пропорциональна квадрату скорости. Пе-
ременный коэфициент

1 — X2
представляет собой функцию глубины радиатора. Изменение этого
коэфициента изображено на графике фиг. 19 для с1 = 2,5т.
Мощность Ux обратно пропорциональна -/ и имеет минимальное
значение при определенной глубине радиатора. В практических
пределах х имеет постоянное значение, равное приблизительно
0,3. Затрата мощности на единицу отводимого тепла в 3 раза
больше, чем в случае идеального радиатора, не имеющего вред-
ных сопротивлений (б\ = т) (фиг. 4).
16.	ТУННЕЛЬ С ПОСТОЯННЫМ СЕЧЕНИЕМ
Можно снабдить радиатор цилиндрическим капотом с тол-
стыми стенками и закругленными входными кромками. Такой
капот, даже если он весьма короток и лишь слегка выступает
спереди и сзади радиатора, уменьшает потери на входе. Исклю-
чение составляют лишь случаем, когда коэфициент проницаемости
X весьма мал (меньше 0,22).
При критическом значении коэфициента проницаемости,
часть потока отклоняется в сторону от радиатора, не входя
в него, что создает значительные потери на входе.
При более высоких значениях коэфициента проницаемости,
коэфициент сопротивления с0 имеет величину, соответствующую
общей теории капотирования, причем к. п. д. диффузора тщ
в этих случаях практически равен единице. Подобное капотиро-
вание уменьшает на определенную величину (^с0) коэфициент
сопротивления сгт* радиатора, отнесенный к внешней скорости
вследствие чего сопротивление собственно радиатора стано-
вится отрицательным.
В соответствии с приведенными выше формулами, коэфици-
ент входа т0 = — в данном случае, как и в случае радиатора
Ц>
без капота, равен коэфициенту проницаемости Перед входом
в радиатор воздушная струя суживается, причем коэфициент
сужения равен
Т = Х.
Коэфициент сопротивления равен
с0 = 2). (1 — X).
56
Коэфициент сопротивления собственно радиатора составляет
с%2 = 1 —12.
Таким образом цилиндрический капот уменьшает коэфициент
сопротивления на величину
X, = ^12-^ =(1-1)2.
К коэфициенту сопротивления с0 следует прибавить удель-
ное сопротивление внешнего трения се = 0,06 —0,08.
Сила тяги, создаваемая на капоте, зависит от величины раз-
режения на входной кромке. Опыт показывает, что на внешней
стороне закругленной входной кромки наблюдается весьма вы-
сокое разрежение, возрастающее с уменьшением проницаемости
радиатора. Величина разрежения равна nq0, где =	—
внешнее динамическое давление, п достигает величины 2,3 при
X = 0,74, повышается до 2,7 при X = 0,36 и стремится к 4 по
мере уменьшения проницаемости до 0.
Коэфициент разрежения уменьшается при сужении входного
отверстия. Он понижается примерно в 2 раза, если истинный
относительный раствор диффузора равен 0,65, а выходной на-
садок остается цилиндрическим.
Местная скорость воздушного потока достигает макси-
мальной величины в точках наибольшего разрежения. Макси-
мальная местная скорость может достигнуть скорости звука
v = 330 м/сек (при нормальных атмосферных условиях), если
скорость полета равна % =	. В этом случае сопротивле-
ние радиатора значительно возрастает.
При обычных значениях коэфициента проницаемости кри-
тическая скорость % составляет примерно 630 — 650 км/час
для цилиндрического капота и 800 — 850 км/час для коничес-
кого диффузора с раствором 0,65 (выходной насадок цилин-
дрический).
В случае цилиндрического капота с очень тонкими стенками
и с незакругленными входными кромками воздушный поток на
входе создает боковые потери, тем более значительные, чем
меньше проницаемость. Если, например, фронтовая поверхность
радиатора равна 97% от его миделевого сечения, то общее
сопротивление незакапотированного радиатора, включая сопро-
тивление поверхностного трения, уменьшается только на 30%.
17.	РЕГУЛИРОВКА ОХЛАЖДЕНИЯ
Туннель устанавливается для уменьшения расхода мощности
на охлаждение при высокой скорости полета; расчет показывает,
что туннель выполняет эту роль при всех режимах горизон-
тального полета.
57
Мы видели, что к. п. д. диффузора значительно увеличи-
вается, благодаря сопротивлению радиатора. Коэфициент clt
связанный с проницаемостью следующим выражением:
х = -‘
составляет обычно 0,3 — 0,5.
В наиболее благоприятном случае истинный относительный
раствор диффузора
Л(о = -^
бывает тем меньше, чем меньше коэфициент проницаемости.
Рассмотрим туннель обычной
веретенообразной формы со
свободным входом. Наибо-
лее выгодный случай со-
ответствует значению Мо,
близкому к величине коэфи-
циента проницаемости X, а
в некоторых случаях и
превышающему последний.
Относительный раствор т3
выходного насадка бывает
в таком случае меньше Л40
и коэфициент входа равен
т0 =	= 0,45 — 0,5 X.
0 v0
При переходе на режимы
подъема траекторная ско-
рость самолета % умень-
шается, вследствие чего
необходимо значительно
форсировать факторы, оп-
ределяющие расход воздуха
через радиатор. Это и пред-
; регулирования охлаждения.
Фиг. 20. Регулировка охлаждения туннель-
ного радиатора изменением выходного
сечения для различных значений коэфи-
циента проницаемости.
ставляет главную часть проблемы
Теоретически, для того чтобы регулировать расход воздуха,
необходимо одновременно изменять входное и выходное сече-
ния туннеля. Однако опыт показывает, что, после того как
истинный относительный раствор диффузора /Ио достигает и
становится больше значения (1,5Х— 0,5 X2), увеличение входа
в диффузор перестает повышать коэфициент расхода.
Для обычных радиаторов, с того момента как /Ио достигает
значения 0,5 — 0,6, коэфициент входа т0 становится функцией
только проницаемости X и относительного раствора ms выход-
ного насадка. Можно с достаточной степенью точности уста-
новить следующий закон регулировки радиатора в холодном
состоянии (фиг. 20):
_L = l + _i____]
тв X т
т-Л
И3
/77	— ----------------------
° ms + А (1 — т3)
(94)
58
Как правило, т-л не должно превышать единицы. В противном
случае сопротивление становится чрезмерно большим, и потери
на отрыв струи в диффузоре возрастают. Максимальное значе-
ние т0 равно т0 = \ для т3 = 1. Этот максимум имеет тем боль-
шую величину, чем меньше сопротивление радиатора.
Таким образом можно осуществлять регулировку, воздей-
ствуя только на выход, при условии если на наиболее благо-
приятном режиме относитель-
ный раствор диффузора 7И0
достаточно велик и близок
к 0,5 ч- 0,6. В таком случае
при w3 = 0,15 и X = 0,35 -5- 0,5
величина коэфициента входа
т0 может быть уменьшена
до 0,13. При открытии выход-
ного сечения до величины,
соответствующей т3 = 1, т0
увеличивается в 3 -: 4 раза при
увеличении выходного сечения
с 0,15 до 1 (с 1 до 6,7).
Отсюда видно, что увели-
чение коэфициента входа т0
примерно в два раза меньше
увеличения выходного сече-
ния. Если сопротивление ра-
диатора невелико и его про-
ницаемость близка к единице,
то т0 = т3.
Коэфициент расхода в та-
ком случае изменялся бы так
же, как и выходные сечения.
Отсюда можно заключить, что
Фиг. 21. Регулировка охлаждения из-
менением выходного сечения при раз-
личных значениях коэфициента прони-
цаемости (экспериментальные кривые).
Истинный раствор диффузора Л1о=О,в5.
регулировка расхода изменением выходного сечения дает тем
более резкий эффект, чем меньше сопротивление радиатора.
Эффект регулировки сводится к нулю с приближением к нулю
проницаемости радиатора, при условии, что отношение т3 не
слишком мало. Этот случай наблюдается у звездообразных дви-
гателей воздушного охлаждения, для которых коэфициент про-
ницаемости X = 0,05 н-0,15, т. е. в 4 -^10 раз меньше, чем у
радиатора.
На фиг. 21 изображены полученные опытным путем кривые
зависимости общего коэфициента сопротивления с0 -j- се радиатора
в холодном состоянии от коэфициента входа т0. Кривые даны
для туннельных радиаторов, сконструированных таким образом,
что регулировка расхода воздуха через них осуществляется
исключительно изменением относительного выходного сечения т3.
Истинный относительный раствор диффузора равен в данном случае
УИо = 0,65; четыре нанесенных на фиг. 21 кривых соответствуют
величинам коэфициента проницаемости Х = 0,21; 0,32; 0,43; 0,68.
59
В данном случае судя по кривым выходной насадок должен
быть тем короче, чем больше он открыт. Вследствие этого
коэфициент внешнего сопротивления се уменьшается с возраста-
нием т3. Испытанные капоты имеют очень тонкие стенки; пло-
щадь их миделевого сечения s'x только на 10% больше фронтовой
поверхности sL радиатора. Удельные сопротивления невелики и
Фиг. 22- Влияние истинного раствора
диффузора на сопротивление тун-
нельного радиатора в холодном
состоянии (экспериментальные
кривые).
Проходимость >=0,47; [£,=3,5.
Тонкие ыпенкц.
Фиг. 23. Влияние истинного раствора
диффузора на сопротивление тун-
нельного радиатора в холодном
состоянии (экспериментальные
кривые).
Проходимость >.=0,36; £,=6,7.
зора, превышающему 0,85. Исключение составляет случай X = 0,68,
когда диффузор для данного значения коэфициента проницаемости
имел слишком большой раствор, чтобы можно было осуществлять
регулировку только изменением выходного сечения.
Кривые равного открытия т3 выходного насадка построены
по уравнению
с0 = 2/и0 (1 — —
Коэфициент внутреннего сопротивления имеет максимальное
значение при т0 = 0,5 т3; соответственно этому с0 = 0,5 т3.
В том случае, когда туннель сконструирован в расчете на
режим максимальной скорости, при /Ио, слишком малом для
того, чтобы допускать регулировку расхода только изменением
выходных сечений (причем малое значение Л10 связано с малой
величиной отношения т3), необходимо в целях регулировки
несколько открывать диффузор. В этом случае расход регулируют
изменением выходных сечений с таким расчетом чтобы т0 рав-
нялось X при ти3 = 1, что представляет собой практический
максимум.
На фиг. 22 и 23 изображена функциональная зависимость
коэфициентов г04~се общего сопротивления от коэфициента
60
входа т0 для двух туннельных радиаторов в холодном состоянии
с коэфициентами проницаемости X = 0,47 и 0,36. Значения X,
заключенные внутри указанных пределов, охватывают все прак-
тически встречающиеся случаи.
На фигурах нанесена сетка кривых для одинакового раствора
/Ио и ms диффузора и выходного насадка; относительное откры-
тие диффузора перестает оказывать влияние на охлаждение
с того момента, как оно начинает превышать 0,6. В данном
случае испытанию подверглись капоты с толстыми стенками;
площадь миделевого сечения х' туннеля составляла 1,6 sy.
Как видно, выходное сечение выходного насадка должно быть
всегда меньше истинного входного сечения диффузора. Отно-
шение этих величин должно быть тем меньше, чем в большей
степени прикрыт диффузор.
При регулировке, позволяющей повысить величину коэфи-
циента входа т0 до значения X, можно получить наименьшие
сопротивления, придавая относительному истинному раствору
диффузора величину около 1,6, оставляя эту величину постоян-
ной для всех режимов и прогрессивно увеличивая выходное
сечение (кривая А).
Наибольшие сопротивления (кривая В) получаются при
наибольшем открытии (дг3 = 1) выходного насадка и при чрез-
мерно закрытом диффузоре. В этом случае потери на отрыв
воздушной струи в диффузоре имеют максимальное значение и
увеличивают коэфициент с0 внутреннего сопротивления на вели-
чину ординаты, заключенной между кривыми А и В.
Таким образом следует избегать регулировки, при которой
истинный относительный раствор диффузора А40 меньше отно-
сительного открытия выходного насадка, так как при этом
значительно увеличиваются потери в диффузоре. Это представ-
ляет собой основной закон, который следует учитывать во всех
случаях. Если, например, ш0 = 0,2-;-0,3, то коэфициент общего
сопротивления при чрезмерно закрытом диффузоре может увели-
читься по меньшей мере в 2 раза по сравнению с возможным
минимумом, если выходное отверстие открыто (т. е. если т3 = 1).
Приведенные выше кривые показывают, что в том случае,
когда диффузор слишком закрыт (Лф = 0,15 = 0,2), увеличение
выходного сечения повышает сопротивление без существенного
изменения коэфициента входа т0.
Влияние нагревания воздуха не изменяет общего смысла этих
выводов, но, как мы увидим впоследствии, требует несколько
большего открытия выходного сечения.
18.	ВЛИЯНИЕ ПОВЫШЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ВОЗДУХА
НА ЕГО ТЕЧЕНИЕ ЧЕРЕЗ ТУННЕЛЬНЫЙ РАДИАТОР
Пусть
Tj = 273 + — абсолютная температура входящего воздуха;
12 = 7\ + М — абсолютная температура выходящего воздуха;
М —приращение температуры воздуха в радиаторе;
61
р; р' массовая плотность воздуха соответственно перед
нагревом и после него;
\ sa — живое сечение трубок радиатора;
Si = klsa — площадь фронта радиатора.
Течение воздуха через радиатор подчиняется условию нераз-
рывности :
р-п ==	(95)
Изменение давления, вызванное нагревом воздуха, слишком
мало для того, чтобы оказывать существенное влияние на мас-
совую плотность воздуха. Будем считать, что массовая плотность
воздуха зависит только от абсолютной температуры, изменяясь
обратно пропорционально ей. При таком допущении уравнение
неразрывности дает
Можно считать, что средняя скорость воздуха в радиаторе
возрастает по мере его нагревания пропорционально абсолютной
температуре воздуха.
Из этого закона можно сделать два важных вывода:
а)	Потенциальная энергия Et, сообщаемая воздуху при нагреве,
может быть выражена через увеличение живой силы кубического
метра воздуха. Величина потенциальной энергии равна
<97>
Принимая во внимание уравнение неразрывности pv = р' го' и
вводя, как и раньше, скорость перед фронтом радиатора
мы получаем
= <98)
Так как у имеет величину порядка 0,3, то потенциальная
энергия нагрева Et довольно значительна. Ниже будет показано,
что при туннельном радиаторе можно утилизировать часть этой
энергии при расширении воздуха в выходном насадке.
б)	Потеря давления в радиаторе возрастает на величину,
соответствующую силе инерции воздуха, возникающей в резуль-
тате ускорения воздуха, создаваемого нагревом.
Если масса воздуха, проходящего в единицу времени, равна
М = psav,
то количество движения воздуха возрастает в радиаторе с
до /И#. Это увеличение сопровождается возникновением силы
Ft = М (у' — v),
62
которая в расчетах должна фигурировать как добавочное сопро-
тивление, эквивалентное дополнительной потере давления btp
в радиаторе. Имеем
Д/Р = J =	= ?v (v' — v) = ри2 у.	(99)
&а	8а	21
Вводя, как и раньше, скорость перед радиатором	полу-
чаем
Д/Р = рА;^^-	(ЮО)
Из формулы (98) следует, что
Д/Р = 2^/.
Таким образом нагревание воздуха вызывает дополнитель-
ную потерю давления в радиаторе. Эта потеря давления равна
удвоенному приращению кинетической энергии воздуха, которое
создается в результате нагрева.
Из этого обстоятельства можно извлечь некоторую пользу.
Нагревание воздуха увеличивает его скорость в выходном на-
садке. Если скорость в выходном насадке увеличивается на-
столько, что она становится равна скорости на входе, то общее
сопротивление радиатора в этом случае становится равно нулю.
19. КОЭФИЦИЕНТ ПОТЕРИ ДАВЛЕНИЯ В ГОРЯЧЕМ
РАДИАТОРЕ
Если в горячем радиаторе происходит понижение давления
Д'/?, то соответствующий коэфициент сопротивления с' опреде-
ляется, как и в случае холодного радиатора, соотношением
=-£-<«?•
Этот коэфициент отнесен к массовой плотности холодного воз-
духа и к скорости т,1 перед фронтом радиатора. Коэфициент с'
для радиатора в холодном состоянии больше соответствующего
коэфициента сх по двум причинам.
1.	Потеря давления в холодном радиаторе пропорциональна
нагреву, вследствие того, что он сопровождается увеличением
скорости воздуха и некоторым повышением его вязкости. Мож-
но предположить, что коэфициент внутреннего сопротивления с,
отнесенный к теплорассеивающей поверхности, пропорционален
коэфициенту трения cf.
Сопротивление, а следовательно, и потеря давления, увели-
чиваются пропорционально рсуп2, иначе говоря, пропорционально
cfv (так как по уравнению неразрывности pv не изменяется).
Таким образом потеря давления возрастает пропорционально
соотношению средних значений cfv соответственно при горя-
63
чем и холодном радиаторе. В качестве среднего значения cfv
следует брать его величину для середины радиатора, пред-
полагая, что в этом сечении нагрев воздуха составляет 60% от
общего нагрева М.
Однако коэфициент трения пропорционален коэфициенту
вязкости, взятому в степени 0,25. Изменение коэфициента вяз-
кости меняет число Рейнольдса, прочие члены которого оста-
ются неизменными. Коэфициент вязкости в свою очередь про-
порционален абсолютной температуре воздуха в степени 0,76.
По этой причине коэфициент трения пропорционален абсолют-
ной температуре в степени 0,25-0,76 = 0,19. Скорость воздуха
ti в то же время прямо пропорциональна абсолютной темпе-
ратуре.
Если абсолютная температура воздуха на входе в радиатор
равна Tj, а в середине радиатора она равна + 0,6А£, то по-
теря давления, а следовательно, и коэфициент увеличиваются
на поправочный фактор
₽ = (2Ц^А'-)и’_(1 + 0,б^)’-'’.	(Ю1)
С достаточной степенью точности можно написать
₽ = 1 + 1,1-0,6^-= 1+ 0,7^.	(102)
Таким образом вследствие увеличения сопротивления трения
(коэфициент nJ потери давления возрастают на величину
0,7 - сг
2.	В силу дополнительной потери давления обусловли-
ваемой инерцией ускоряющегося благодаря нагреву воздуха
[формула (100)], коэфициент су возрастает на величину Асу,
равную
^ = ^-=2^^,	(ЮЗ)
где - отношение фронтовой поверхности радиатора к живому
сечению прохода воздуха.
Окончательно имеем
*
< = 4^- =O + °>7^ TL + 2klr-- (Ю4)
2 J
Принимая, что абсолютная температура воздуха на входе
равна 7\ = 273 + t и нагрев воздуха в радиаторе равен At
Известно, что относительный нагрев равен
64
где — средняя температура жидкости в радиаторе в граду-
сах Цельсия—зависит только от
5,
x = ci Т
Последнюю величину можно для данного типа радиатора
считать пропорциональной сг. В таком случае можно написать
и 6, — t,
гг—= е .г
(Ю5)
Если, например, на высоте 4000 м
11°,
7 = 273 — 11 = 262°,
6Х—115,
то
= 0,44е.
Предположим, что радиатор обладает высокими аэродина-
мическими качествами и
характеризуется следую-
щими величинами: =
= 1,34, q = 2,5т (фиг. 8).
На фиг. 24 и в табл. 7
приведены величины
Sa
отношения — теплооас-
sa
Сбивающей поверхности
к поверхности входа воз-
духа дня такого радиато-
ра при, коэфициенте тре-
ния (в холодном состоя-
нии) Су = 0,006.
Мы видим, что для
неглубоких радиаторов,
обладающих небольшим
сопротивлением, коэфи-
циент сх увеличивается в
большей	степени	в	ре-	л
о	Фиг.	24.	Зависимость	потери давления	в	ра-
Зультате	действия	СИЛ	диаторе	от относительного нагрева	воздуха,
инерции	воздуха	ив
меньшей степени вслед- ^=-^- = 1,чс, = глу-“:
СТВИе увеличения СИЛ	°	Т1==-№‘>° абе.
трения. У глубоких ра-
диаторов наблюдается как раз противоположное.
Величина, на которую возрастает с', приблизительно про-
порциональна сг и слегка увеличивается с глубиной радиатора.
Л- Бреге н Р. Девидьер-—1062—Б
65
Характеристики радиатора
Таблица 7
с
(к, = 1,34; с, = 2,5су — " ;	= 115°; Тг = 262° абс; cf = 0,006)
sa
	2	3	4	5	6	7	8
5 ч-в7е-	134	201	268	335	402	469	536
	0,145	0 198	0,242	0,278	0,308	0,330	0,348
0,7 с, «>	0,203	0,415	0,680	0,975	1,29	1,62	1,95
	0,521	0,712	0,870	1,00	1,11	1,19	1,25
с/	2,724	4,127	5,550	6,975	8,40	9,81	11,20
С1 с	1,36	1,38	1,39	1,395	1,40	1,40	1,40
В обычных условиях с' = 1,4^1- Это показывает, что влиянием
нагрева на величину коэфициента потери давления пренебре-
гать нельзя.
20. ЗАКОН ИЗМЕНЕНИЯ СЕЧЕНИЙ ТУННЕЛЯ В ГОРЯЧЕМ
СОСТОЯНИИ
Скорость воздуха за радиатором в рассматриваемом слу-
чае не равна скорости ©j непосредственно перед фронтовой по-
верхностью радиатора, как в случае холодного радиатора. Как
мы видели выше, скорость воздуха в радиаторе увеличивается
пропорционально повышению его абсолютной температуры. Если
диффузор в рассматриваемом случае работает в таких же усло-
виях, как и при холодном радиаторе, то выходной насадок на
ходится в других условиях, так как через него проходит менее
плотный воздух, обладающий большей скоростью.
Пусть 7’0;	— соответственно скорость наружного воз-
духа и скорость воздуха перед фронтовой
поверхностью радиатора;
т0 = — = д°- — коэфициент входа, характеризующий рас-
Vo S1
твор диффузора; — площадь фронта
радиатора;
7\; Т2 — соответственно начальная и конечная аб-
солютные температуры воздуха;
66
bi = T2— 7\— нагрев воздуха в радиаторе;
р; р'±=р_1—соответственно массовые плотности воз-
1 2
духа до нагрева и после него;
V1 S3
fna — ~=-----коэфициент, характеризующий раствор
выходного насадка;
г	р '	1
р — ~2 сл vx —потеря давления в горячем радиаторе;
^£>Р=(1——к®)— потеря давления в диффузоре, благо-
даря трению и отрыву воздушной струи;
''ф— коэфициент полезного действия диффу-
зора;
Ф = —---отношение площади фронта радиатора
Sa
к живому сечению воздушного потока
в нем.
Статическое давление воздуха предполагается одинаковым на
входе и выходе туннеля. Конечная и начальная кинетическая
энергия воздуха Е3 и Ео и прирост кинетической энергии в ре-
зультате нагрева Et [формула (98)] соответственно равны:
= = (106>
Уменьшение энергии воздуха Ео — Ея между входным и вы-
ходным сечениями плюс энергия нагрева Et представляют собой
сумму потерь давления в радиаторе и диффузоре (потерями в
выходном насадке пренебрегаем). По этой причине можно напи-
сать
Ей- E3 + Et= Ь’р + 5 Dp.	(107)
Заменяя каждый член этого уравнения его значением и пре-
небрегая величиной 1 — -/jo, весьма малой по сравнению с с', а
также замечая, что
_ 1 т.,
Ч v\ m3 ’
мы получаем
(108)
Решая это уравнение
относительно т0, получаем
1 4-с'/тг® +^(1 —
(Ю9)
67
Полагая М = 0 и, следовательно, Q = съ мы получаем фор-
мулы, соответствующие случаю холодного радиатора.
Анализ написаных выше формул приводит к следующим за-
ключениям:
а)	Формула (108) показывает, что нельзя компенсировать по-
тери давления сжатием в диффузоре, если только характеризую-
щий его коэфициент входа /и0 не имеет достаточно малой вели-
чины. Это вытекает из того, что необходимо соблюдение условия
(ПО)
Если, например,
vjo = 0,85,
^ = 0,31,
11
Г1 = 6,
< = 9,5,
^1 = 1,34,
то т0 не может превышать 0,327, тогда как при холодном радиа-
торе предельная величина составляет 0,376, т. е. на 15°/0 больше.
б)	Формула (108) показывает также, что выходное сечение s3
выходного насадка будет равно его входному сечению sb если
ms = 1, т. е. если
(1И)
Если величина т0 находится между указанным выше пределом
и А, то выходной насадок будет расширяться к выходу. Если же
величина коэфициента входа т0 диффузора меньше А, то выход-
ной насадок окажется суживающимся по направлению к выходу.
Пользуясь численными значениями, приведенными выше, мы
получаем А = 0,303 вместо 0,348 при холодном радиаторе.
В практических условиях следует всегда выбирать значения т0
меньше .4, т. е. добиваться того, чтобы выходной насадок был
суживающимся к выходу.
в)	Предположим, что мы сохраняем то же соотношение сече-
ний выходного насадка, как и при холодном радиаторе. Отно-
шение скоростей, которое при холодном радиаторе равно т0, при
горячем радиаторе будет несколько меньше:
111 о =
68
где <L0—коэфициент, характеризующий уменьшение расхода (ф0,
всегда < 1). Допуская, что к. п. д. диффузора не изме-
няется, получаем [из формулы (1С9)]:
1 + Cj nR,
%2 =-----, 2 ‘ 12)
1 + Cj ml + — (1 — А'т.*)
Таким образом с изменением т3, изменяется весьма незна-
чительно. Поэтому его можно считать практически постоянным
и равным его значению при подстановке в предшествующую
формулу w3 = 0, т. е.
ф»=1^-К-,=/т;-	<1,3>
F + Т1
Таким образом коэфициент % можно с достаточной степенью
точности считать пропорциональным корню квадратному из отно-
шения абсолютных температур воздуха на входе и выходе.
Применяя точную формулу (112) при следующих исходных
данных:
= 1,34,
=0,31,
1 1
С1 = 6,
< = 8,5,
получаем, что ф0 колеблется в пределах 0,875 ч- 0,87 при измене-
нии т3 в пределах 0,1 -ь 1.
Значение % = 0,875 соответствует формуле (113). Таким обра-
зом при относительном нагреве воздуха, равном 0,31, коэфициент
входа т0 уменьшится на 13°/0.
г) Предположим теперь, что мы сохраняем постоянным отно-
шение скоростей т0 = V-1 , вследствие чего оно будет одинаковым
при холодном и горячем радиаторе. В данном случае, для того
чтобы учесть нагрев, необходимо увеличить выходное сечение
выходного насадка. Отношение т3, равное при холодном радиа-
торе
77?.. = — ,
3
теперь будет равно
/и' = *3m3.
Коэфициент <Ь3 больше единицы и определит степень увели-
чения выходного сечения. Формула (108) дает
69
Используя численные значения, приведенные выше, мы полу-
чаем результаты, сведенные в табл. 8 и изображенные графи-
чески на фиг. 25.
Таблица 8
Увеличение сечения выходного насадка при учете нагрева воздуха
(коэфициент входа	= const, = 0.85, ~ = 0,31, Cj-6. ^=1,34, с'=8,5).
VO	Ч
4’1 VO	0,10	0,15	0,20	0,25	0,30
V lu- ll * CG I M £ £ II РЭ	1,16	1,18	1,225	1,335	1,725
Мы видим, что коэфициент увеличения выходного сечения фя
возрастает по мере увеличения коэфициента входа т0 диффузора
от 1,16-4-1,2 при малых значениях т0, до 1,8 при то = О,ЗОЗ.
Значение т0 — 0,303 представляет собой характеристический
коэфициент входа диффузора, при котором насадок, сконструи-
рованный с учетом нагрева воздуха, становится цилиндриче-
ским. Если т0 превышает 0,303, то выходной насадок следует
делать расширяющимся (фиг. 26).
Таким образом влияние нагрева выражается в увеличении
выходного сечения выходного насадка. Если не принять этой
меры, то расход воздуха через туннельный радиатор умень-
шится.
21. ОБЩЕЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ТУННЕЛЬНОГО РАДИАТОРА
В ГОРЯЧЕМ СОСТОЯНИИ
Будем относить общее сопротивление туннельного радиа-
тора в горячем состоянии, как и прежде, к площади фронто-
вой поверхности радиатора, скорости наружного воздуха и к
его массовой плотности.
Коэфициент сопротивления системы охлаждения г' опреде-
ляется из соотношения
/?о = у CoSfc?, .	(115)
Применяя для определения с'о такой же способ, как и для
коэфициента с0, соответствующего холодному радиатору, можем
написать, что /?' представляет изменение в единицу времени
количества движения воздуха, проходящего через туннельный
радиатор. Воздух подходит к поверхности sn обладая скоро-
стью и массовой плотностью р. Массовый расход воздуха
в единицу времени равен
Al = ps^v
70
Фиг. 25. Изменение выходного сечения выход-
ного насадка туннеля при горячем радиаторе.
т -—0,85	=о.з1: c1 = e; с.'=8,5;
D Т,
Фиг. 26. Изменение выходного сечения выход-
ного^насадка туннеля при холодном и горячем
радиаторах.
71
Скорость воздуха изменяется от начального значения v0 до
величины т8 на выходе из туннеля. Имеем
Я,', = (т0 - г/3),
т. е.
=	=	—(116)
с'=2-/1 — -8),
0 Vo\ V0J ’
где = т0, Tj и Т2 = 7\ + V—абсолютные температуры воз-
духа на входе и выходе. Вследствие нагрева скорость воздуха
непосредственно за радиатором равна:
^ = 4 т,
Таким образом величину т3 для выходного насадка можно пред-
ставить	в следующем виде: 5	V,	Т V	Tv Ш3 = 3-=Д= 2-±=И1Л^,	(Ц7) «i	v3 Д vs	0 Д vs	v f
Подставляя в формулу (116) значение ~я из уравнения (117),
Vo
получаем
£-£).	ода
откуда видно, что нагрев воздуха может уменьшить сопро-
тивление благодаря присутствию в формуле отношения ,
превышающего единицу.
Заменим через его выражение из формулы (108); коэфи-
//z3
циент потери давления в горячем состоянии с[ радиатора заме-
ним его выражением из уравнения (104), представленным в
функции коэфициента съ соответствующего холодному радиа-
тору. Наконец, заменим Т2 через 7\ и М. После простых пре-
образований получаем основное соотношение
со = 2wo ( ~1	— ’	С119>
где
z = —	+ с/По(1,7л + 0,7л2) + /г2т2 (л + л2).	(120)
Для простоты записи мы обозначили через л = -=— нагрев
воздуха, отнесенный к начальной абсолютной температуре. На-
помним, что представляет собой коэфициент полезного дей-
ствия диффузора и frj — отношение площади фронта радиатор3
к площади живого сечения потока воздуха в радиаторе.
72
Так как сх представляет собой коэфициент потери давления
в холодном радиаторе, то функция z характеризует влияние
нагрева воздуха на общий коэфициент сопротивления туннель-
ного радиатора. При одинаковом значении отношения тй рас-
хода воздуха в горячем и холодном состоянии получаются сле-
дующие соотношения.
1.	Если z положительно, то сопротивление при нагреве воз-
духа увеличивается.
2.	Если z равно нулю, то сопротивление не изменяется.
3.	Если z отрицательно, то сопротивление уменьшается.
4.	Если z отрицательно и величина z больше (1 — tqd +
+ т0 радикал формулы (119) становится больше еди-
ницы, с0 становится отрицательным и туннельный радиатор раз-
вивает тягу.
Однако уравнение (120) показывает, что для обычных зна-
чений х и с\ это возможно только при весьма малых величинах
ш0, весьма трудно осуществимых на практике.
Коэфициент с', будучи пропорционален коэфициенту входа
т0, окажется весьма незначительным по абсолютной величине, и
пропульсивный эффект туннеля будет поэтому весьма невелик.
Кроме того, с' становится отрицательным только после того,
как он проходит через нулевое значение при определенном
значении коэфициента входа т0. При т0 = О коэфициент с' сно-
ва становится равен нулю. В указанном интервале пропульсив-
ный эффект имеет максимальное значение, которое все же не
может быть очень большим.
Это показывает (что мы увидим с гораздо большей отчет-
ливостью ниже), что даже при наилучших, практически дости-
жимых условиях в настоящее время невозможно добиться при-
ведения к нулю общего коэфициента сопротивления с', обуслов-
ливаемого внутренними силами.
Напомним, что коэфициент с' не учитывает сил трения на
наружной поверхности туннеля, величина которых будет ука-
зана ниже. Эти силы становятся равными нулю, когда туннель
расположен в фюзеляже или в моторной гондоле.
Заметим в заключение, что функции z можно дать иную ин-
терпретацию. Легко видеть, что по сравнению со случаем
холодного радиатора все происходит так, как если бы кине-
тическая энергия воздуха на выходе была уменьшена на вели-
чину -Р
22.	УСЛОВИЕ УМЕНЬШЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ
ПРИ ЗАДАННОМ НАГРЕВЕ
При одинаковом значении коэфициента входа т0 в холод-
ном и горячем состоянии (т. е. при постоянстве расхода воз-
духа) и при изменении формы выходного насадка, сопротивление
73
отрицательна или если [формула (120)]
туннельного радиатора уменьшается благодаря нагреву в том
случае, если функция z
она меньше /т?01:


сх (1,7 + 0,7.x) + k\ И + л)
(121)
Для
X
i]d = 0,85,
*- = 0,31,
Г1 = 6,
= 1,34,
значение т01 получается равным 0,25. При менее глубоком ра-
диаторе, характеризуемом при прочих равных условиях величи-
нами х — 0,2 и су = 3, мы получаем 7/7о1 = О,33.
Если форма выходного насадка остается неизменной в горя-
чем и холодном состояниях, то, как показывают последующие
численные примеры, нагрев воздуха во всех случаях умень-
шает сопротивление. Это объясняется тем, что коэфициент
входа т0 при переходе от случая холодного к- случаю горячего
радиатора уменьшается, вследствие чего сопротивление суще-
ственно падает. Сопротивление становится равным нулю при
т0= т02, что определяется условием [формула 119)]:
'V fi/77o —z= L
Заменяя z его значением из уравнения (120), получаем
(122)
/7/2	—--------------------------
02	Q(1 + l,7i + 0,7х“) + ^(х+х2)
При любом значении т0, меньшем, чем т02, знак сг меняется,
т. е. туннель развивает тягу. Первый вывод, который можно
сделать из написанной выше формулы, состоит в исключитель-
но большом влиянии к.п.д. диффузора на сопротивление радиа-
тора. Мы видим, что сопротивление радиатора может стать
равным нулю только, когда
Это требует соблюдения следующих условий:
i
> 1 у ;
(123)
1 — ''in

(124)
44
Для заданного относительного нагрева х — ^коэфициент по-
лезного действия диффузора должен быть больше определен-
ного предела; при диффузоре с заданным к. п. д. относитель-
ный нагрев воздуха должен превышать определенный минимум.
На практике трудно превысить значение х = 0,3. Для того
чтобы уничтожить сопротивле-
ние радиатора, необходимо, чтобы
к. п. д. диффузора превышал
1 :1,3 = 0,77. Если коэфициент по-
лезного действия диффузора равен
т} D =0,85, то сопротивление может
стать равным нулю только при усло-
вии, если относительный нагрев
воздуха х превышает 0,15/0,85 =
= 0,177.
Отсюда можно сделать вывод,
что если желательно уменьшить
до минимума сопротивление ради-
атора, то необходимо все усилия
обратить на увеличение коэфици-
ента полезного действия диф-
фузора.
Фиг. 27 Коэфициент диффузора
при нулевом общем сопротив-
лении.
Если в качестве охлаждающей
К. п. д. диффузора т. =0,85;
жидкости применяют воду, то раз-	п
ность температур бх — £х на средней
высоте не превышает 65°. При практически предельном значении
а/
е
= 0,7
нагрев воздуха составит М = 65 • 0,7 = 45°. При Тг = 262° можно
получить х = 0,17. Таким образом при диффузоре с обычным
к. п. д. t]d = 0,85 уничтожить сопротивление полностью невоз-
можно.
Совершенно очевидно, что для достижения необходимого
результата нужно применять высококипящие охлаждающие жид-
кости типа престона, допускающие повышение разности темпе-
ратур — tr до величины порядка 115°. При радиаторах боль-
шой глубины коэфициент х получается при этом равным 0,3.
Кривые на фиг. 27, построенные с помощью уравнения (122),
изображают в функции от коэфициента сг (коэфициента потери
давления в холодном радиаторе) изменение отношения /л02, ко-
торое позволяет уничтожить сопротивление радиатора для
т}р = 0,85 и ^=1,34.
Величины т02 незначительны и на практике трудно дости-
жимы. Кривая / представляет нормальную для хорошего ради-
атора характеристику, соответствующую принятым значениям щ
75
и коэфициента х. При значениях х = 0,31, tj. = 6, величина
максимума порядка 0,11, что со-
ответствует радиатору, характери-
зуемому относительным нагревом
=0,7.
,W0 2
не может превышать
Фиг. 28. Коэфициент тв 2 диффу-
зора при нулевом общем сопро-
тивлении.
е вх-7
На фиг. 28 изображен анало-
гичный график, составленный для
к. п. д. диффузора, равного 0,95.
При этом значении к. п. д. можно
полностью компенсировать сопро-
тивление радиатора при гораздо
более высоких значениях /Т7О2 диф-
фузора, легче достижимых на
практике. При нормальных харак-
теристиках хорошего радиатора
(кривая /) в данном случае можно'
компенсировать сопротивление pa-
ir. п. д. диффузора г, = о,еь; й,=1,з4. диатора кои значениях w02, пре-
D	вышающих 0,16, применяя сравни-
тельно неглубокие радиаторы, характеризуемые отношением
л-=	=0,2 ч-0,25.
23.	ВЛИЯНИЕ СТЕПЕНИ НАГРЕВА ВОЗДУХА НА
СОПРОТИВЛЕНИЕ ТУННЕЛЯ
Предположим, как и раньше, что коэфициент входа т0=^-
vo
поддерживается на постоянном уровне при помощи изменения
выходного сечения выходного насадка.
Характеристическая функция z становится равной нулю
в случае, когда равен нулю кбэфициент х = т~, а также в том
случае, когда он приобретает характеристическое значение
'«о (°>7<?1 + *1)
(125)
В этом случае функцию z можно представить в следующем
виде:
z = tnz0 (0,7^ + х (X — х0).	(126)
Условие, при котором нагрев воздуха уменьшает коэфициент
сопротивления с0 туннеля, заключается в том, что z должна
7б
иметь отрицательную величину. Это может иметь место только
в том случае, когда корень уравнения л0 положителен. Это
условие требует, чтобы коэфициент потери давления и коэфи-
циент входа были достаточно малы и чтобы выражение
^(1,7^ + ^)
было меньше к. п. д. диффузора v)D.
Для коэфициента х, возрастающего от нуля, величина z отри-
цательна и уменьшается с увеличением х. Сопротивление тун-
неля также уменьшается. Это уменьшение продолжается до
того момента, когда коэфициент хстановится равным В этот
момент функция z и удельное сопротивление одновременно
приобретают минимальное значение.
После того как х перейдет за указанное значение, с'о начи-
нает увеличиваться. Наконец, когда х достигнет, а затем и
превысит значение л0, удельное сопротивление с' становится
сначала равным значению с0 в холодном состоянии, а потом
начинает превышать это значение. Таким образом в условиях,
когда нагрев уменьшает сопротивление, непрерывное увеличе-
ние степени нагрева не всегда понижает сопротивление. Суще-
ствует определенная степень нагрева, которой соответствует
минимальное сопротивление. С дальнейшим повышением нагрева
сопротивление возрастает.
Если, например,
т0 = 0,25,
сг = 5,5,
*1 = 1,8,
VD = 0,85,
то х = 0,43. Сопротивление туннеля уменьшается с увеличением
коэфициента л. от 0 до 0,215. В диапазоне л = 0,215 и х = л0 =
= 0,43 сопротивление увеличивается с возрастанием х.
При коэфициенте х > 0,43 сопротивление нагретого туннеля
превышает сопротивление его в холодном состоянии.
Нагрев увеличивает сопротивление, если функция z положи-
тельна, что имеет место, когда корень л0 отрицателен и сг и т0
достаточно велики. В этом случае с увеличением интенсивности
иагрева сопротивление увеличивается.
24.	АНАЛИЗ КРИВЫХ ОБЩЕГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
На фиг. 29 и 30 изображены кривые изменения общих коэфи-
циентов внутреннего сопротивления при холодном и горячем
радиаторе (с'о и с0) в зависимости от коэфициента входа гп0,
77
который предполагается в обоих случаях одинаковым. Таким
образом выходные сечения выходных насадков различны. Ради-
аторы имеют большую глубину; при разности температур
%— 4 = И5° и 7\ = 262° они позволяют достичь значений
х =-у =0,31-4-0,25. Коэфициенты потери давления в радиаторах
соответственно равны <\ = 6 и = 4, что близко к действи-
тельности при конструкциях высокого качеста.
<Ьиг. 29. Общге сопротивление
туннельного радиатора. т0 для
диффузора одинаково для холод-
ного и горячего радиаторов.
Фиг. 30. Общее сопротивление
туннельного радиатора (коэфици-
ент т„ дифузора одинаков для
холодного и горячего радиаторов).
= 0.85;	—0,31, С,=6;	"4
Чд =	*= -—-==0 "5; с, 4; й,=1,34.
Сопротивление при горячем радиаторе становится равным
нулю при значениях коэфициента входа т0, близких к 0,1. Эти
значения на практике недостижимы, так как для их получения
требуются очень большие теплорассеивающие поверхности,
делаюшие установку весьма тяжелой.
Однако и при значениях т0, близких к 0,2, благоприятное
действие нагрева сказывается еще довольно заметно; сопро-
тивление уменьшается на 28% при более глубоком и на 37%.
при менее глубоком радиаторах. Если величина т0 превышает
0,25 в первом и 0,295 во втором случае, то с’о превышает с0, и,
следовательно, нагрев воздуха увеличивает сопротивление.
Для этих двух радиаторов сопротивления в холодном и горя-
чем состояниях изображены графически на фиг. 31 и 32 в виде
функций характеристики выходного насадка т3 = —. Как уже
^1
говорилось выше, коэфициент входа т0 в этом случае имеет
меньшее значение при горячем, чем при холодном радиаторе.
78
Уменьшение коэфициента входа пропорционально корню квад-
ратному из отношения абсолютных температур воздуха на
входе и выходе. В результате уменьшения расхода воздуха
сопротивление при горячем радиаторе всегда меньше, чем при
холодном; коэфициент 1 —
Го
всегда имеет положительное
Фиг. 31. Общее сопротивление тун-
нельного радиатора (коэфициент тя
выходного насадка одинаков для
холодного и горячего радиаторов).
’lD=o,b5; х= =о,?1;с1 = б; А, = 1/4.
Фиг. 32. Общее сопротивление тун-
нельного радиатора (коэфициент тв
выходного насадка одинаков для
холодного и горячего [радиаторов).
= 0/5: Х =	= 0,26, с, = 4; А, 1/4.
На графике фиг. 33 изображены кривые изменения коэфи-
циета сопротивления с'о при горячем радиаторе в зависимости
от коэфициента входа т0 диффузора для двух радиаторов уме-
ренной глубины. Один из радиаторов, характеризующийся коэфи-
циентом потери давления с± — 3, допускает нагрев на величину
х = у- = 0,2, другой с коэфпциентом гх = 2 — нагрев до х = 0,15.
Все эти данные получены для к. п. д. диффузора 0,85,
что отнюдь не является пределом. При расчетах предположено,
что разность температур 6Х — tr составляет 115° (высокотемпе-
ратурное охлаждение). Абсолютная температура наружного
воздуха принята равной Тх = ‘262°, что соответствует высоте
4000 м. Принятое соотношение между величиной коэфициента сх
и нагревом взято нормальное для хорошего радиатора. Таким
79
образом теоретические результаты, томеченные приведенными
кривыми, вполне достижимы в высококачественных конструк-
Фиг. 33. Общее сопротивление туннельного
радиатора средней глубины в горячем
состоянии.
= 0,85;
нее глубоким и тем менее, чем
циях.
Основное заключение, к
которому приводит анализ
этих графиков, сводится к
тому, что при очень глубо-
ких радиаторах, отличаю-
щихся высоким сопротивле-
нием и допускающих боль-
шой нагрев воздуха, коэфи-
циент сопротивления в
горячем состоянии возра-
стает весьма быстро с
увеличением коэфициента
входа т0 диффузора. Это
увеличение замедляется с
уменьшением глубины ради-
аторов. Отсюда вытекает,
что высокий нагрев воздуха
целесообразен лишь при
малых значениях коэфици-
ента входа т0 диффузора.
При высоких значениях т0
радиатор должен быть ме-
больше величина т0.
25.	ВНЕШНЕЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ТУННЕЛЯ
В случаях, когда радиатор помещен в туннеле, находящемся
в свободном воздушном потоке, на внешней поверхности кожуха
туннеля возникают силы сопротивления, обусловленные почти
исключительно поверхностным трением.
На фиг. 34 изображена функциональная зависимость числа
V I
Рейнольдса ReL = и среднего коэфициента трения для тела
вращения длиной f, при скорости г<0 воздуха, коэфициент кине-
матической вязкости которого равен
Для скоростных самолетов ReL близко к 107, и коэфициент
трения равен cf — 0.С034. Будем учитывать внешние сопротив-
ления при помощи коэфициента се (аналогичного коэфициенту
внутреннего сопротивления с'), определяемого из соотно-
шения
/?p = f	(127)
где р — массовая плотность воздуха и s, — миделевое сечение
тела.
SO
Пусть S — внешняя поверхность кожуха туннеля. Если бы
сопротивление было обусловлено исключительно поверхностным
трением, то коэфициент се имел бы величину
(128)
Фиг. 34. Коэфициент .'поверхностного трения для тел
вращения.
_ Р 2
Cf *2 t’o—сопротивление треиия на единицу поверхности-,
у; . f
L—длина туннеля:	——------.
Если L—длина туннеля и D — диаметр миделевого сечения,
то, уподобляя поверхность тре-
ния ! поверхности описанного
цилиндра, мы получим
откуда
% = ^cf-LD. (129)
В действительности кожух
радиатора не является цилинд-
ром, силы давления складываются
с силами трения, а миделевое
сечение туннеля больше сечения
радиатора, вследствие чего ср
на 20—30°/о больше те.
За отсутствием более точных
данных можно воспользоваться
кривой на фиг. 35, изображаю-
Фиг. 35. Внешнее сопротивление
туннеля.
L
се—коэфициент внешнего трения; —-
относительная глубина туннеля--
Re «=-£- се >Sf vzQ.
щей зависимость коэфициента се внешнего сопротивления хоро-
шего туннельного радиатора от его относительной длины LjD.
Л. Бреге и Р. Девильер—1062—6
81
Для удлинений порядка 5,5 -ь 6,5, коэфициент се достигает
величины 0,085—0,1 и понижается до 0,06 при коротком тун-
неле с удлинением, равным 3,5.
26.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ РАЗМЕРОВ РАДИАТОРА
С точки зрения практической наибольшее значение имеет
определение оптимальной глубины радиатора при заданном
отношении т0 = —- .
Как известно, повышение относительно нагрева с увеличением
глубины радиатора уменьшает потребный расход воздуха и не-
обходимую величину фронтовой поверхности радиатора, но по-
вышает коэфициент внутреннего сопротивления радиатора, отне-
сенный к единице фронтовой поверхности. Следовательно, для
каждого отдельного случая существует оптимальная глубина ра-
диатора. Она соответствует минимальному значению мощности U2,
расходуемой на рассеяние одной калории тепла в единицу вре-
мени. Предположим, что задана разность температур 6Г—tr и
температура воздуха на входе следовательно, абсолютная
температура воздуха на входе Т\ — 273 -ф 7Х.
Пусть %— скорость самолета;
‘У1=/и0г,0— скорость свободного воздушного потока пе-
ред радиатором;
si — фронтовая поверхность радиатора;
с = 0,24 — удельная теплоемкость воздуха при посто-
янном давлении;
g— гравитационная постоянная;
z,	и
е — г—-----относительным нагрев воздуха;
□ 1 —
х = -=-= е -— нагрев воздуха, отнесенный к абсолютной тем-
11	it
пературе воздуха на входе;
с'о — общий коэфициент внутреннего сопротивле-
ния при горячем радиаторе;
с—коэфициент внешнего сопротивления.
Для отдачи в единицу времени количества тепла
расходуется мощность, равная
Отношение этих двух величин представляет собой удельный
расход мощности, т. е. мощность, затрачиваемую для рассеяния
одной калории тепла в единицу времени. Одновременно это отно-
шение представляет работу рассеяния одной калории без учета
коэфициента полезного действия воздушного винта. Имеем
о	г	о	/
(130)
“	— mBe 2gcp7\ >nox
82
Co
Удельная затрата мощности является функцией т0 и %; она
имеет определенный минимум для каждой из этих двух пере-
менных. Если предположить, что т0 задано, то с’о представляет
собой функцию глубины радиатора, т. е. также функцию и от х.
Задача, таким образом, сводится
к нахождению оптимальной глу-
бины радиатора, которая явля-
ется функцией т0. После этого
необходимо определить наиболее
выгодные размеры радиатора и
оптимальные значения коэфй-
циентов входа т0.
Если желательно учесть мощ-
ность, затрачиваемую на пере-
мещение в воздухе радиатора,
то необходимо ввести сумму
коэфициентов с’о ф- се + су, где
коэфициент с определяется, как
указано ниже.
Примем разность температур
0—4=115°, 4= — 11° и 7\=262°,
что соответствует высоте 4000 м.
Предположим, что отноше-
ние kx площади фронтовой поверх-
ности радиатора к живому се-
чению воздушного потока посто-
янно и гравно 1,34. Допустим,
что коэфициент потери давления
в холодном радиаторе с тепло-
рассеивающей поверхностью Sa
пропорционален
-------------с Sa
Cf •
В соответствии с приведенными выше данными можно для
высококачественной конструкции и для радиаторов достаточно
большой глубины положить с1 = 2,5т. Относительный нагрев
воздуха в в таком случае представляет собой логарифмическую
функцию от сг, а следовательно, и функцию от
st 01 —
<3-иг. 36. Определение оптимальных
параметров радиатора
/— р|а д и а т о р вфюзеляже, II—р а д и-
а т о р в туннеле.
се —коэфициент внешнего сопротивления:
е0' —коэфициент внутреннего сопротивления;
т =0,85; Лх~ 1,34; 6^4=115°; Гх=262° абс;
Ы
х = -у---коэфициент нагрева воздуха;
сх—коэфициент потери давления в радиаторе
Очевидно, что при заданном значении /л0 =наилучшим ра-
с0 + се
диатором будет тот, у которого отношение х имеет мини-
мальную величину. Для того чтобы найти этот минимум, необ-
ходимо по уравнениям (119) и (120) построить кривую, изобра-
83
жающую изменение коэфициента сопротивления c'h для задан-
ного значения коэфициента входа т0.
В случае радиатора, расположенного в фюзеляже, се=0. Опти-
мальный режим соответствует, следовательно, касательной, про-
веденной к кривой, изображающей изменение с‘й в функциях от
х из начала координат (фиг. 36). Это правильно при условии,
если отсутствуют внешние взаимодействия.
Если радиатор помещен в отдельном туннеле, то значения
коэфициента внешнего сопротивления се необходимо отложить
на оси с0, продолженной вниз, и из точки А, полученной таким
образом, провести касательную к кривой изменения с0 в функ-
ции от х (фиг. 36).
На фиг. 36 изображены кривые для различных значений п?опри
к. п. д. диффузора = 0,85. Внешнее сопротивление кожуха
туннеля характеризуется величиной се = 0,1. Из диаграммы
фиг. 36 видно, что величина наиболее выгодной степени нагрева
воздуха весьма быстро уменьшается с возрастанием коэфициента
входа т0= — диффузора. Оптимальный нагрев [ воздуха зна-
^0
чительно выше в том случае, когда радиатор расположен в
туннеле.
Результаты подсчета сведены в табл 9.
Таблица 9
Наиболее выгодный нагрев воздуха в радиаторе
т = 0,85;	= 1,34; сх = 2.5 с. Oj — = 115; Тх = 273 + t = 262О>)
п	г	х fsa	’
t'l "’t = _ «’о	0,15	0.20	0.25	0,30	0,35	0,40
Радиатор в фюзеляже: х = 21/Т	0,270	0,232	0,198	0,164	0,133	0,105
е	2 28 х	0,615	0,528	0,450	0,374	0,302	0,239
е ~ 0Х - t. ~8 Х						
Радиатор в туннеле: X = MIT^	0,345	0,300	0,260	0,218	0.180	0,142
е = д М = 2,28 х	0,785	0,682	0,594	0,497	0,410	0,324
Таблица показывает, до каких пределов целесообразно уве-
личивать глубину радиаторов при больших величинах коэфи-
циента входа т0 (порядка 0,3 -ь- 0,4). Глубокие радиаторы, допу-
скающие относительный нагрев е = 0,6 ч- 0,7, должны приме-
няться при весьма малых значениях т0.
Очевидно, что при одинаковом значении т0 один и тот же радиа-
тор нельзя применять как для установки в фюзеляже, так и для
установки в туннеле, так как в последнем случае он должен
84
быть значительно более глубоким и должен иметь значительно
меньшую фронтовую поверхность.
Очевидно, что влияние коэфициента внешнего сопротивления
се заключается в том, что он требует уменьшения миделевого
сечения.
На фиг. 36 построены кривые изменения коэфициента с0
внутреннего сопротивления в зависимости от т0 для оптималь-
ных условий. Этот коэфициент, значительно более высокий
в том случае, когда ради-
атор расположен в туннеле,
весьма быстро возрастает
с увеличением т0 в почти
линейной зависимости.
Зная соответствующее
значение коэфициента q
потери давления при холод-
ном радиаторе, можно опре-
делить в функции от т0
переменную
пропорциональную сг. Оце-
нивая величину коэфициен-
Фиг. 37. Теплорассеивающая поверхность
Sa оптимального радиатора.
sa — проходное сечение трубок радиатора: Cf —
коэфициент поверхностного трения; ri] =0,85;
ч-0,3 это отношение примерно в 1,5
та трения cf, мы можем по
ней определить отноше-
Sa
ние —“ теплорассеивающеи
поверхности к площади вхо-
да воздуха (фиг. 37). Мы
видим, далее, что для /по=0,2
раза больше для радиатора, расположенного в туннеле, по сравне-
нию с радиатором, помещенным в фюзеляже. При ;?7о=0,25*и при
cf— 0,006 относительная теплорассеивающая поверхность должна
быть в первом случае равной — = 205 и во втором случае —=308.
sa	sa
Эти цифры соответствуют уже радиаторам довольно большой
глубины, по сравнению с обычно применяемыми радиаторами.
Если исходить из более высокого значения к. п. д. диффузора,
то оптимальная величина нагрева воздуха несколько уменьша-
ется, вследствие чего оказывается возможным применение не-
сколько менее глубоких радиаторов. Кривые на фиг. 36 в этом
случае оказываются смещенными вниз.
27.	ОПТИМАЛЬНОЕ УМЕНЬШЕНИЕ СКОРОСТИ В ТУННЕЛЬНОМ
РАДИАТОРЕ
Предположим, что для известного значения коэфициента се
внешнего сопротивления определены для различных значений т0
85
диффузора: оптимальная глубина радиатора, соответствующее зна-
чение общего коэфициента сопротивления в горячем состоянии <?', и
нагрев воздуха, отнесенный к абсолютной температуре воздуха
д/ „
на входе х = В таком случае можно построить кривую,
Фиг. 38. Характеристики оптимального ради-
атора.
/ — радиатор в фюзеляже: —радиатор н
туннеле.
= O,S5j g = 2,57;	= 1/4;	— Л U5O;7’ = 2(i*2° абс\
ce__коэфициент внешнего сопротивления: c'o — общий
коэфициент внутреннего сопротивления; т0 — —--коэ-
фидиент расхода диффузора.
представляющую изме-
нение оптимальной
величины коэфициен-
та с'о в зависимости от
тох (фиг. 38). По фор-
муле (130) основные
параметры радиатора,
потребляющего мини-
мальную мощность на
каждую отдаваемую в
единицу времени кало-
рию тепла, можно най-
ти по минимальной
величине выражения
с0 + се
тох
Для этой цели, на
фиг. 38 следует нанести
на продолжении оси
ординат значение коэ-
фициента се, для кото-
рого определены опти-
мальные значения с’о.
Через точку А, полу-
ченную таким образом,
следует провести каса-
тельную к кривой
построенной в функции от тох. Оптимум будет соответствовать
точке касания.
При принятом значении ^=^,1 оптимальная величина тох
равна 0,055, что соответствует /ло=0,175 и л=у-=0,315; следо-
вательно, при этом е = 0,72. Общий коэфициент внутреннего
сопротивления будет равен с'о = 0,045, откуда
Отвечающий данным коэфициентам радиатор будет иметь
весьма большую глубину.
Если взять более высокое значение коэфициента входа т0,
например т0 = 0,25, то получим ток = 0,0665 и х = 0,266, следо-
86
вательно, е = 0,605. Радиатор будет значительно менее глу-
боким. Так как в этом случае
с! 4- ср
с' = Г, 108,	°- - =3,13,
О’’	П1е X
то расход мощности на каждую калорию тепла, отдаваемую
в секунду, будет превышать минимальное значение на 18%.
Очевидно, что если учесть вес радиатора, то наиболее благо-
приятное значение т0 будет несколько больше оптимальной
величины 0,175. Однако, чтобы уменьшить влияние наружного
трения, всегда стремятся применить радиаторы с большой отно-
сительной глубиной и с возможно меньшей фронтовой поверх-
ностью.
Характеристические кривые на фиг. 38 показывают, что при
оптимальных условиях величина тох, при расположении радиа-
тора как в фюзеляже, так и в туннеле, не может превышать
определенного максимума, равного в первом случае 0,05 и во
втором случае 0,067. Величина т0 в обоих случаях одинакова
и равна 0,28. Удельные внутренние сопротивления характери-
зуются в обоих случаях коэфициентами % = 0,08 и % = 0,12.
Вообще говоря, не следует превышать это характеристическое
значение гп0 при расчете туннельного радиатора на максималь-
ную или крейсерскую скорость самолета. В противном случае
затрата мощности на теплоотдачу чрезмерно возрастает.
Если радиатор расположен в фюзеляже или в моторной гон-
доле, то коэфициент се равен нулю или весьма незначителен и
учитывает только эффект внешнего трения воздуха о наружные
стенки воздухозаборного насадка.
В данном случае выгодно принимать возможно более низкие
значения коэфициента входа /л0, при которых последние лими-
тируются только весом радиатора, который в случае большой
фронтовой поверхности радиатора может чрезмерно возрасти.
28.	ВЛИЯНИЕ ВЕСА РАДИАТОРА
Пусть у—-вес радиатора и наполняющей его охлаждающей
жидкости на единицу теплорассеивающей поверхности S„. Пусть
живое сечение трубок радиатора равно stl и фронтовая поверх-
ность радиатора равна
^ = krsa.
В таком случае вес радиатора на единицу фронтовой поверх-
ности равен
(131)
Если предположить, что у и kr постоянны, то из написанного
выше выражения можно заключить, что вес у пропорционален
С
—т. е. практически пропорционален коэфициенту потери
sa
давления в холодном радиаторе.
87
Величина имеет порядок 0,5 -г- 0,8. Меньшие цифры внутри
этих пределов соответствуют большим относительным глубинам.
Если отношение —— колеблется в пределах 200—400, то вес
радиатора на квадратный метр фронтовой поверхности составляет
150 н-200 кг/м2.
Пусть сх — коэфициент лобового сопротивления самолета,
су — коэфициент подъемной силы,
tg .|i =	_ относительное аэродинамическое сопротивление са-
молета,
tg Ч' — тангенс угла наклона продольной оси самолета
при подъеме,
Р — массовая плотность воздуха,
vQ — траекторная скорость,
Y — удельная нагрузка на квадратный метр поверх-
ности крыла.
Легко доказать, что мощность, необходимая для несе-
ния радиатора в полете (без учета к. п. д. винта) на единицу
фронтовой поверхности радиатора st равна
.	032)
Эта затрата мощности соответствует коэфициенту cxt допол-
нительного сопротивления туннеля; этот коэфициент следует
сложить с уже подсчитанным коэфициентом с0. Коэфициент cxt
равен
(|33)
На практике можно ограничиться исследованием горизон-
тального полета. В этом случае формула (133) принимает про-
стой вид
cxt-^cx.	(134)
Отсюда можно заключить, что влияние веса радиатора тем
более значительно, чем меньше удельная нагрузка на квадрат-
ный метр поверхности крыла и чем больше коэфициент лобо-
вого сопротивления сх.
При полете на максимальной скорости коэфициент сх дости-
гает минимального значения сл0; при крейсерском полете и при
подъеме
сх — 2сх0.
Для скоростных самолетов с высокими аэродинамическими
качествами сх0 = 0,018 -н 0,023; Y = 160 -ь 230 кг/л/2. Коэфициент
сопротивления cxt, обусловленный весом радиатора, может иметь
такой же порядок, как коэфициент сх, и достигать 0,02	0,06.
88
При туннельном радиаторе, расположенном в свободном воз-
душном потоке, достаточно прибавить cxt к коэфициентам с'о и
се внутреннего и внешнего сопротивлений, после чего можно
найти оптимальное значение, как указано выше.
Для радиатора, расположенного в фюзеляже, следует сло-
жить величины cxt и с’, после чего можно определить по пре-
дыдущему оптимальные размеры радиатора для каждого задан-
ного значения коэфициента входа т0. После этого можно найти
оптимальное значение т0, строя в функции от
ы
= т0 -г
* 1
кривую изменений	для оптимального радиатора. Точка
касания этой кривой с касательной, проведенной через начало
осей координат, укажет характеристики оптимального радиатора..
При предварительном расчете можно задаться постоянным
значением веса jy радиатора на единицу его фронтовой поверх-
ности, скажем, цифрой 150 кг/м2. Это равносильно увеличению
коэфициента внешнего трения на постоянную величину cxt.
После этого радиатор, помещенный в фюзеляже, можно рассчи-
тывать как радиатор, расположенный в туннеле с коэфициентом
наружного сопротивления cxt.
Во всех случаях можно определить для заданной скорости
самолета характеристики радиатора, потребляющего минималь-
ную мощность (включая и мощность, затрачиваемую на не-
сение радиатора в полете). В этом случае выводы предше-
ствующих разделов полностью сохраняют свою силу с тем
исключением, что предельное значение коэфициента входа
диффузора в случае радиатора, расположенного в фюзеляже,
получается несколько меньшим. Влияние веса радиатора в раз-
ных случаях различно. По этой причине рассуждения общего
характера по данному вопросу не представляют большого,
интереса.
29.	РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА И ОПЫТ
Для туннельных радиаторов, расположенных в свободном воз-
душном потоке, результаты подсчета весьма хорошо совпадают
с опытными данными. Опыты показывают, что к. п. д. коротких
диффузоров со свободным входом воздуха может превышать 0,85,
достигая в наилучшем случае 0,9 при коэфициенте се внешнего
сопротивления, равном примерно 0,07. В таком случае общее
сопротивление радиатора меньше, чем определяемое по приве-
денным выше данным.
Подтверждая теорию, эксперимент показывает, что нагрев
воздуха понижает коэфициент общего сопротивления с0 + се
примерно на 20% в случае применения охлаждающей жидкости,
8&
-Допускающей повышение перепада температур — £х до 115°.
-Уменьшение это составляет всего 10% в случае воды, при ко-
торой разность 6Х— tr составляет только 65°.
Без учета веса радйатора при перепаде температур 115° це-
лесообразно для достижения наилучших результатов применять
радиаторы с коэфициентом проницаемости
>. = -г 1	= 0,35 0,40
при сх = 5,5 ч- 7. Большие из указанных для д цифр, соответ-
ствуют туннелям лучшей конструкции. Истинный относитель-
ный раствор диффузора Л10 будет иметь такую же величину,
как и коэфициент проницаемости д; коэфициент входа т0 = ~
^0
будет равен 0,165^-0,2 для коэфициента сжатия воздушного
потока 7 = 0,45 -н 0,5.
Коэфициент общего сопротивления при достаточно толстых
стенках туннеля, обычно встречающихся на практике, достигает
в таком случае
с' + се = 0,145.
Опыт показывает, что величина с' + се может быть понижена
до 0,11 при коротком туннеле с очень тонкими стенками и от-
носительной глубиной — порядка 3,5. Заметим, что чрезмерное
укорочение диффузора или выходного насадка вызывает увели-
чение потерь на отрыв внешнего воздушного потока.
Учитывая вес радиатора, который для упрощения можно по-
лагать постоянным и равным 150-:-170 кг на квадратный метр
фронтовой поверхности радиатора, мы получаем, что оптималь-
ная глубина радиатора несколько увеличивается и что, следо-
вательно, коэфициент проницаемости л уменьшается. При коэ-
фициенте cvf, характеризующем сопротивление, обусловленное
влиянием веса радиатора cxt = Q,05, необходимо повысить вели-
чину коэфициента входа т0 и величину истинного относитель-
ного раствора диффузора Мо примерно на 10% по сравнению
с величинами, полученными в предположении, что вес радиа-
тора равен нулю (при прочих равных условиях). Можно рас-
сматривать эти оптимальные величины различных коэфициентов
как постоянные в весьма большом диапазоне скоростей само-
лета при условии, если эти скорости достаточно высоки.
Рассмотрим величину относительного нагрева
Мы видели выше, что при туннеле высокого качества при раз-
ности температур 6Х— £х=115и, для наилучших условий, выра-
30
жения - • -	и —------------л— имеют следующие предельные
1ilfy€	ITIqC
значения:
= 0,8,
тое
" с е. '
Л?20е
- = 1,13.
(135)
(136)
Применим формулу (130), вводя 01 — £х = 115е, g = 9,81 м/сек2-
^ = 0,24 кал]кг.
Расход мощности на рассеяние одной калории тепла в се-
кунду при скорости самолета м/сек будет равен для обоих
случаев:
^=®. * <137>
(138)
Таким образом, если учитывать потерю мощности на пере-
мещение радиатора в полете, то, как видно, затрата мощности
на охлаждение в оптимальных условиях увеличивается на 40%.
Теперь предположим, что двигатель отдает в секунду только
0,07 калорий на каждую л. с. мощности N. При коэфициенте
полезного действия воздушного винта 0,77 отношение мощ-
ности, отбираемой от мотора на охлаждение, к мощности, раз-
виваемой мотором, будет иметь в этих двух случаях следующие
значения:
т= в">-°-0|8й>У'	<139>
тг=°-026(та)!-	<140>
Таким образом при скорости 500 км/час (v0 = 140 м/сек) за-
трата мощности на охлаждение составит 3,5%, если пренебре-
гать весом радиатора и 4,8%, если учитывать вес радиатора.
При скорости 600 км/час и 700 км/час соответствующие цифры
будут 5 и 7%; 6,8 и 9,5%. '
Предположим теперь, что мотор охлаждается водой и раз-
ность температур бх-—1± составляет 65° вместо 115°. В этом слу-
чае затрата мощности на охлаждение увеличится в 11S/6S, т- е.
в 1,77 раза. С другой стороны, следует допустить, что охлаж-
дающая вода будет уносить в единицу времени на 30% больше
калорий, чем в случае высококипящей жидкости. Так как на-
грев воздуха в радиаторе будет меньше, то удельное сопротив-
ление туннельного радиатора с0+се увеличится на 13%.
91
В общей сложности доля мощности, затрачиваемая на охла-
ждение, увеличится в 2,6 раза (если не учитывать веса радиа-
тора) и достигает 13% от эффективной мощности мотора при
скорости полета 600 км/час и 17,7% при скорости полета
700 км/час.
Эти результаты, подтверждаемые опытом, показывают, что
при высоких скоростях полета применение в качестве охлаждаю-
щей жидкости воды совершенно недопустимо.
Обращаясь к радиаторам, расположенным в туннеле, под
фюзеляжем или в фюзеляже, мы видим, что результаты
подсчета согласуются с экспериментальными данными значи-
тельно хуже.
Горячий воздушный поток, выходящий из радиатора, увели-
чивает трение на поверхности тех частей самолета, которые он
омывает. Это явление обусловлено, с одной стороны, увеличе-
нием коэфициента вязкости воздуха с повышением температуры,
а с другой стороны, наличием завихрений. Вследствие этого часто
происходит срыв пограничного слоя.
Дополнительные сопротивления при этом могут быть столь же
велики, как и сопротивление охлаждения и даже больше послед-
него. Вообще говоря, они тем больше, чем меньше коэфициент
входа т0.
По этой причине при опытах, проведенных до сих пор с ра-
диаторами, расположенными под фюзеляжем, не удалось добиться
столь же малого сопротивления, как и в туннельных радиаторах,
расположенных в свободном воздушном потоке, несмотря на зна-
чительное уменьшение поверхности наружного трения.
То же самое можно сказать о туннельных радиаторах, распо-
ложенных в фюзеляже. Несколько дальше мы покажем выгоды
подобного расположения при отсутствии дополнительных сопро-
тивлений. Однако при современном состоянии техники доводка
подобной установки до состояния полной надежности значительно
более сложна, чем доводка туннельного радиатора, расположен-
ного в свободном воздушном потоке.
Во всех случаях при условии, если режим работы соответ-
ствует характеристикам радиатора, характеристики собственно
радиатора имеют значительно меньшее влияние на общие резуль-
таты, чем качество всей установки. Опыт показывает, что можно
получить одинаковые результаты с радиаторами совершенно
различной проницаемости при условии правильной их уста-
новки.
В численных примерах, изложенных ниже, мы не будем стре-
миться к получению наивыгоднейших условий (методика нахож-
дения оптимальных условий в достаточной мере освешена выше).
Мы делаем это с той целью, чтобы показать, насколько увели-
чивается затрата мощности на охлаждение, если необходимо по
условиям габаритов или по другим причинам отойти от реко-
мендуемых теорий оптимальных соотношений.
92
30.	ЧИСЛЕННЫЕ ПРИМЕРЫ
Пусть самолет на высоте 40С0 м развивает при полном от-
крытии дросселя мотора скорость 560 км/час, что соответствует
т/0 = 155 м/сек. Выберем для диффузора коэфициент входа
т0 = 0,25, что не является наиболее благоприятным. Определим
для трех случаев расположения радиатора: в свободном воздуш-
ном потоке, в туннеле и в моторной гондоле, характеристики
радиатора, способного обеспечить охлаждение двигателя мощ-
ностью 1000 л. с. Примем следующие исходные данные:
6,-4 = 115°,
tv = - 11°,
^=0,85,
/?L == si/s2 = 1>34,
cf = 0,0.6.
Коэфициент потери давления в холодном радиаторе примем
5
равным = 2,5с/——.
1 sa
Вес радиатора на квадратный метр фронтовой поверхности пусть
будет равен у = 0,7 —. Нагрузку на квадратный метр поверх-
sa
ности крыла выберем равной 200 кг/м2-, общий коэфициент со-
противления примем равным сх = 0,03.
Допустим, наконец, что для охлаждения двигателя мощностью
1000 л. с. необходимо снимать 100 кал/сек. Если это число
уменьшается до 70 кал/сек (что достижимо в настоящее время),
то достаточно в этом случае предположить, что двигатель раз-
вивает 1400 л. с.
а)	Радиатор в свободном воздушном потоке.
Будем пренебрегать влиянием нагрева воздуха на внутреннее
сопротивление радиатора, несмотря на то, что под влиянием на-
грева сопротивление может увеличиться весьма значительно.
Глубину радиатора выберем несколько меньшей, чем предельная
глубина, соответствующая максимальной теплоотдаче на единицу
фронтовой поверхности радиатора. Заметим, что на высоте 4000 м
массовая плотность воздуха р = 0,084. Подсчет дает следующие
результаты:
коэфициент нагрева воздуха z — cf-^- — 1,5,
- sa
относительный нагрев воздуха, е = 0—— 0,53,
нагрев воздуха в радиаторе Д£ = 61°,
весовой расход воздуха при теп-
лоотдаче 100 кал/сек	С= О24.и==6»85 к?/с?к,
коэфициент потери давления
в радиаторе	сг = 2,5т = 3,75,
коэфициент проницаемости ра-
диатора	к =	= 0,46,
I 1 4- с,
фронтовая поверхность ради-
атора	s = —— = 0,116 л?,
1 PAJ'"'o»o
теплорассеивающая поверхность
радиатора	Sa= 21,6 .и3,
общий коэфициент сопротив-
ления	=	=0,91,
затрата мощности на охлаждение	= л- с-
коэфициент сопротивления, учи-
тывающий потери на перемеще-
ние радиатора в полете cxt — 0,026,
мощность затрачиваемая, на не-
сение радиатора	6 л. с.
Мы видим, что охлаждение поглощает 228 л. с. Мощность
затрачиваемая на несеение радиатора в полете пренебре-
гаемо мала по сравнению с мощностью, затрачиваемой на преодо-
ление его аэродинамического сопротивления. Если коэфициент
полезного действия воздушного винта равен 0,77, то от мотора
мощностью 1000 л. с. отнимается на охлаждение 300 л. с., т. е.
30°/о мощности мотора. Таким образом при высоких скоростях
полета охлаждение при помощи радиатора, расположенного
в свободном воздушном потоке, сопровождается недопустимым
расточением мощности даже при высоких параметрах радиатора,
которые положены в основу приведенного выше численного
примера.
б)	Туннельный радиатор. Предполагая, что коэфициент
внешнего сопротивления кожуха туннеля равен се = 0,1 мы по-
лучаем следующие результаты:
коэфициент входа диффузора т0 = -1 = 0,25,
5
коэфициент нагрева воздуха	" = с = 1,84,
sn
относительный нагрев воздуха е =	= 0,6,
нагрев воздуха в радиаторе	= 69°,
весовой расход воздуха при тепло-
отдаче 100 кал^сек	G =	= 6,05 кг[сек,
фронтовая поверхность радиатора
G
= 0,19 м2,
«1 =
94
теплорассеивающая поверхность ра-
диатора	Sn = 43,5 м2,
коэфициент расхода выходного на-
садка	т3 =	= 0,405,
общий коэфициент внутреннего со-
противления	с'о = 0,11,
затрата мощности на охлаждение CoS^o = 44 л. с.,
затрата мощности на преодоление
внешних сопротивлений	40 л. с.,
затрата мощности на несение ра-
диатора в полете	13 л. с.
Общая мощность, расходуемая на охлаждение, равна 97 л. с.„
т. е. она в 2,4 раза меньше, чем при радиаторе, расположенном
в свободном воздушном потоке. Если к. п. д. воздушного винта
равен 0,77, то мощность, отнимаемая у мотора на охлаждение,
будет равна 126 л. с., или 12,6°/0 развиваемой мотором эффек-
тивной мощности. Таким образом охлаждение требует значи-
тельного расхода мощности.
Если бы с мотора снималось только 0,07 кал/сек • л. с., то
расход мощности на охлаждение понизился бы до 8,8°/0 мощ-
ности мотора. Напомним, что при оптимальных условиях мини-
мальная затрата мощности на охлаждение составляла 6%.
в) Туннельный радиатор, расположенный в фюзеляже
или в моторной гондоле.
При оптимальной глубине радиатора мы получаем следующие
результаты:
коэфициент входа диффузора т0 = 0,25,
S
коэфициент нагрева воздуха	т = — =1,23,
J sa
относительный нагрев воздуха е =	= 0,46,
нагрев воздуха в диффузоре	= 53°,
весовой расход воздуха (при теп-
лоотдаче (100 кал)сек)	G = р= 7,9 кг/сек
площадь фронта радиатора	st =	= 0,246 м2,
теплорассеивающая поверхность ра-
диатора	Sa = 37,6 м2,
общий коэфициент внутреннего
трения	с' = 0,07,
затрата мощности на преодоление
внутреннего трения в радиаторе	~-уCoS^o = 36 л. с.,
затрата мощности на несение ра-
диатора в полете	10 л. с.
95.
О’бщая затрата мощности на охлаждение будет равна 46 л. с.,
т. е. в два раза меньше, чем при туннельном радиаторе, распо-
ложенном в воздушном потоке, и в 5 раз меньше, чем при нека-
потированном радиаторе, расположенном в свободном воздушном
потоке.
Если к. п. д. воздушного винта равен 0,77, то от мотора от-
нимается на охлаждение 60 л. с., или 6% мощности. Эта цифра
понижается до 4,2 в случае, когда двигатель отдает 0,07 кал)сек
на 1 л. с.
Если бы для коэфициента входа диффузора была принята зна-
чительно меньшая величина, равная, скажем, 0,15, то площадь
фронта радиатора оказалась бы sx= 0,316 м2, а теплорассеиваю
гцая поверхность оказалась бы Sa = 72 м2.
Мощность, поглощаемая сопротивлениями, понизилась бы
до 10 л. с., мощность же, затрачиваемая на несение ра
диатора, возросла бы до 20 л. с. и общая затрата мощности
на охлаждение составила бы 30 л. с. вместо 46 л. с., как пр
т0 = 0,25.
При к. п. д. воздушного винта 0,77 от мотора отнималось бы
3,9°/О его мощности. Эта цифра понизилась бы до 2,7°/0 при
меньшем съеме тепла с мотора.
Итак, при понижении коэфициента входа диффузора ниже 0,25
выигрыш мощности не очень значителен, если принимать во вни-
мание затрату мощности на перемещение радиатора в полете.
Возможно и промежуточное расположение, при котором тун-
нельный радиатор помещается под фюзеляжем или под моторной
гондолой, непосредственно примыкая к их нижней поверхности.
Предположим, что в этом случае туннель имеет прямоугольное
сечение или сечение в виде кольцевого сектора. В этих усло-
виях только боковые стенки туннеля с внешней поверхностью SL
дадут дополнительное сопротивление. Если sx — фронтовая по-
верхность и Су — коэфициент трения, то коэфициент внешнего
трения се в данном случае будет равен
= <141)
Предположим для примера, что Sl = 5sx; cf = 0,003 — 0,0034.
Коэфициент се будет равен 0,015 — 0,017. Его следует учесть
при расчете, как мы это делали в случае туннельного радиатора.
Однако затрата мощности на преодоление наружных сопротив-
лений будет при принятых исходных данных примерно в 6 раз
меньше.
Для радиатора, расположенного в туннеле, помещенном вну-
три фюзеляжа или моторной гондолы, внешнее сопротивление
окажется весьма небольшим и будет обусловлено только трением
воздуха о.боковые стенки воздухозаборного насадка. Внешнее
сопротивление в данном случае подсчитывается так же, как
в предыдущих случаях.
66
31. выводы
Отвод тепла от мотора при помощи радиатора, расположен-
ного в воздушном потоке, выгоден только при умеренных ско-
ростях воздуха, не превышающих 30 ч- 40 м/сек. Затрата мощ-
ности на теплоотдачу возрастает практически пропорционально
квадрату скорости.
Первое усовершенствование, которое является необходимым
для всякого современного самолета, независимо от типа ради-
атора, состоит в применении в качестве охлаждающей среды
высококипящей жидкости. Благодаря этому разность между
средней температурой жидкости в радиаторе и температурой
охлаждающего воздуха может быть доведена до 115°, вместо
65° в случае воды.
Несмотря на эту меру, на современных самолетах невоз-
можно применять незакапотированные радиаторы, расположен-
ные в свободном воздушном потоке, так как они отнимают
весьма значительную долю мощности мотора.
При наилучших характеристиках открытого радиатора с вы-
сококипяшей жидкостью затрата мощности на охлаждение до-
стигает 30% эффективной мощности мотора при скорости само-
лета 560 км/час и 40% — при скорости самолета 650 км/час.
Расход мощности при водяном охлаждении был бы примерно
в 2 раза больше.
Вторая мера, которую следует предпринять для уменьшения
воздушного сопротивления радиатора, сводится к помещению
его в туннеле. Затрата мощности на преодоление сопротивления
трения на внешней поверхности туннеля имеет такой же порядок,
как и расход мощности на поддержание циркуляции воздуха
через туннель. При наиболее благоприятных условиях можно
понизить расход мощности на охлаждение до 7% от эффектив-
ной мощности мотора, включая сюда затрату мощности на пере-
мещение радиатора в полете. Эти цифры относятся к скорости
самолета 600 км/час. Если в качестве охлаждающей жидкости
применять воду, то затрата мощности возрастает до 18% эффек-
тивной мощности двигателя.
Наилучшие результаты дает расположение радиатора в тун-
неле, помещенном в фюзеляже или в моторной гондоле. В опти-
мальных условиях расход мощности на охлаждение (включая
затрату мощности на несение радиатора) при скорости са-
молета 600 км/час можно довести до 3% от эффективной мощ-
ности мотора.
Если значительно уменьшить скорость циркуляции воздуха
в туннеле, то расход мощности на эту циркуляцию можно свести
•к пренебрегаемо малому минимуму. Однако в этом случае вес
радиатора чрезмерно возрастает и затрата мощности на пере-
мещение радиатора увеличится. Учитывая затрату мощности на
несение радиатора, можно, впрочем, при скорости самолета
Л. Бреге и Р. Девильер—106S—7	97
600 км/час добиться снижения общей затраты мощности на
охлаждение до 2°/0 от эффективной мощности мотора.
Все эти цифры основаны на реально достижимых значениях
коэфициентов сопротивления.
При радиаторах, расположенных в фюзеляже или в моторной
гондоле, следует в первую очередь принять меры для устране-
ния вредных сопротивлений, обусловливаемых действием горя-
чего воздушного потока на омываемые им поверхности.
Короткие диффузоры, расположенные в свободном воздушном
потоке, обладают высоким к. п. д., достигающим 0,9. При диф-
фузорах, расположенных в фюзеляже, получить к. п. д. выше
0,85 затруднительно.
Настоящее исследование, выводы которого подтверждены
экспериментами, показывает, что для обеспечения хороших ре-
зультатов необходимо с большой тщательностью производить
расчет туннельного радиатора. Характеристики туннеля имеют
гораздо большее влияние на к. п. д. установки, чем характери-
стики собственно радиатора.
Последние годы ознаменовались значительными успехами в улуч-
шении аэродинамических форм самолетов. Единственный элемент
сопротивления, который в настоящее время поддается значи-
тельному уменьшению, это — сопротивление системы жидкостного
охлаждения двигателя.
В настоящем исследовании приведены достаточно точные для
практических расчетов формулы, которые позволяют при реше-
нии сложной проблемы охлаждения свести затраты на экспери-
ментальную доводку туннельного радиатора к минимуму.

СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
Введение..........................................................  4
1.	Коэфициент теплопередачи от металлической поверхности к воз-
духу и коэфициент поверхностного трения................................ 6
2.	Нагрев воздуха при прохождении его через радиатор............. 8
3.	Изменение температуры воздуха в радиаторе.................... 11
4.	Охлаждение жидкости в радиаторе.............................. 12
5.	Минимальный расход мощности на одну калорию тепла, отводимого
в единицу времени радиатором, расположенным в свободном воздушном
потоке..............................................................   13
6.	Коэфициент поверхностного трения воздуха о теплорассеивающую
поверхность.......................................................... 16
7.	Аэродинамическое сопротивление холодного радиатора-.......... 24
8.	Теория туннельного радиатора................................. 28
9.	Коэфициент полезного действия -<]D диффузора................. 30
10.	Закон изменения сечений туннеля *при протекании холодного
воздуха ..............• •.........................................     38
11.	Общее сопротивление туннельного радиатора в холодном состоянии 41
12.	Коэфициент полезного действия туннеля в холодном состоянии или
насосный коэфициент полезного действия ............................... 45
13.	Коэфиицент проходимости радиатора и общая его проходимость 46
14.	Весовой расход воздуха и площадь фронта радиатора ......	50
15;	Радиатор без капота в свободном воздушном потоке............. 51
16.	Туннель с постоянным сечением . .	.................... 56
17.	Регулировка охлаждения....................................... 57
18.	Влияние повышения температуры воздуха на его течение через
туннельный радиатор................................................... 61
19.	Коэфициент потери давления в	горячем радиаторе............... 63
20.	Закон изменения сечений туннеля в горячем состоянии...... 66
21.	Общее сопротивление туннельного радиатора в горячем состоянии	70
22.	Условие уменьшения сопротивления при заданном нагреве ....	73
23.	Влияние степени нагрева воздуха на сопротивление туннеля ...	76
24.	Анализ кривых общего сопротивления....................... 77
25.	Внешнее сопротивление туннеля............................ 80
26.	Определение оптимальных размеров радиатора............... 82
27.	Оптимальние уменьшение скорости в туннельном радиаторе . . .	85,
28.	Влияние веса радиатора................................... 87
29.	Результаты расчета и опыт...............................   89
30.	Численные примеры........................................  93
Редактор В. И. Морев
Техн, редактор А. А. Базанова
Подписала к печати
А. Н. Савари
Сдано в набор 26/IX 1939 г.
Подписано к печ. 20/XI 1939 г.
Автор, дог. № 582. Инд. 5-4.
Тираж 2500. Кол. печ. листов
6*/4. Учетно-авт. лист. 6,65.
Формат бум.бОх 92/16. Уполн.
Главл. А21214. Заказ № 1062.
Типография Оборонгиза.
Киев, Крещатик, 42.