/
Автор: Сидоренко А.К.
Теги: инженерия машиностроение механика механическое оборудование детали машин
Год: 1993
Текст
ЦЕНТРАЛЬНЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ИНСТИТУТ ИНФОРМАЦИИ И ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ
ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ТЯЖЕЛОМУ И ТРАНСПОРТНОМУ
МАШИНОСТРОЕНИЮ
А.К.СИДОРЕНКО
АРОЧНАЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ
ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
”85-ПО КЗТС”
(ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ
И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ)
МОСКВА 1993
Автор книги-заслуженный изобретатель Украины^почетный ра-
ботник тяжелого машиностроения, кандидат технических наук
Александр Константинович Сидоренко. Сорок пять лёт он отдал на-
учно-техническому прогрессу в производстве зубчатых передач.
Сначала была решена задача создания высокоэффективного зубо
резного инструмента (фрезы "Прогресс"; "Победа" и др>). Затем он
принял участие в совершенствовании зубофрезерных станков (мод.
КУ279, КУ306 и др.), а с 1979 г. занялся созданием упрощенной
высокоэффективной арочной зубчатой передачи.
Такая зубчатая передача была выполнена на НКМЗ (создан
творческий коллектив). Изготовлены образцы тягового прйвода теп-
ловоза и испытаны на стендах во ВНИТИ. В результате долговеч -
ность передачи повысилась в два раза по сравнению с прямозубыми.
Книга "Зубчатая передача "70-НКИЗ" вышла в издательстве "Машино-
строение" в 1984 г.
Последние годы А.К. Сидоренко занимается расширением спосо-
бов зубонарезания арочных передач. Эту работу проводит в ПО "Ко-
ломенский ЗТС" ( в 1988 г. создан второй творческий коллектив).
Здесь были изготовлены средства производства арочных передач с
применением новых творческих решений.
Модернизирован зубофрезерный станок мод.5А342ПФ2 путем ос-
нащения его специальной приставкой к суппорту. Станок испытан
при зубонарезании арочных зубьев на опытных заготовках. Резуль-
таты положительные. Зубчатая передача подучила название зубчатая
передача "85-ПО КЗТС".
ПО. "Коломенский ЗТС" может поставить любой организации
станок мод. 5А342ПФ2 с приставкой и рабочие чертежи на рещущий
инструмент для изготовления обычных арочных зубчатых передач.
Главный инженер
ПО "КоломенсКий завод
тяжелого станкостроения" Г.Н.Руин
Центральны!; научяо-исследоватечьсигГ. институт пнфор? апии
ПРОИЗВОДСТВО АРОЧНЫХ ПЕРЕДАЧ
Рассматриваемые арочные эвольвентные цийиццрические зубчатые
передачи имеют эвольвентный профиль зубьев в любом плоскостном
сечении с идентичным углом зацепления, расположенным по длине
криволинейных зубьев.
Известно, что техническая^оценка изготовленных зубчатых пе-
редач зависит от исходных геометрических параметров зацепления и
соответствующих технологически^ приемов изготовления, а также от
точности зуборезных станков и инструмента.
Для назначения лучших геометрических параметров зацепления
следует исходить из элементарных условий эвольвентного зацепление
(рис. I), где основным исходным показателем является вращение
зубчатого колеса и шестерни, контакт зубьев которых осуществляет-!»
ся по линии зацепления по прямой 3-9. Видно, что вершина зубьев
шестерни на участке 1-2 скользит по ножке зуба колеса на участке
1-4. Вершина зуба шестерни зацепляется с ножкой зуба колеса, в
точке. 3.
Точка контакта 3 от основания зубьев колеса находится на
расстоянии - hn при этом активная высота зубьев колеса состав-
ляет высоту hp • Поэтому при назначении кривизны по длине
зубьев необходимо исходить из этих показателей, назначив соответ^
ствующие технологические процессы формообразования зубьев.
Ниже приведены формулы расчетов геометрического зацепления
зубчатой эвольвентной передачи.
Длина исходной.линии зацепления:
L = aw -sina,ttv,
где aw - межосевое расстояние пары;
^tw ~ УГОЛ зацепления пары.
Радиус вращения точки 3: _ г в?
п cosotn
где ~ РадиУс основной окружности зубчатого колеса:
arctgcC„ = ; Lai =гв1 'ЦЛа1 >
гвг
Гд] - радиус основной окружности шестерни:
arc cosoL aj - .
/г &
В нашем случае величина составляет:
Тогда высота активной части зуба колеса hpz будет равна:
hpZ ~ RaZ ~ Rn •
Рис. 1. Геометрические параметры эвольвентного зацеп-
ления
4.
При выборе способа формообразования зубьев принимают контур
инструментальной рейки меньший угла зацепления (в пределах с£кг) 9
определяемого по формуле:
arc cos оскг» ,
где RK = aw-Ra1 *
По назначенному углу контура инструментальной рейки, опре-
деляется активная высота режущего инструмента ho :
~^аг COS(c£ag •
Радиус вращения ревущей части резцов по их вершинам зави-
сит от расстояния Ъщ :
Ini ~ Rаг ' sinoCa2 f агссо$осаг = •
Наг . ~
Тогда минимальный радиус вращения резцовой головки по вершине
резцов находится по формуле:
COS (р
Twcarctgcp _ В
В - длина зубьев колеса.
При правильно рассчитанных геометрических параметрах и тех-
нологических приемах контакт зубьев должен происходить по всей
их длине (рис. 2).
. Линия контакта представляет собой пространственную кривую,
перемещающуюся в зацеплении от вершины зубьев колеса до точки 3
(высота контактного поля, КП).
В зацеплении длина контактных линий переходит от величины
до полной дуги окружности радиуса RK. При обратном
вращении пары по А^ кривизна контактной линии будет -
Руководящий материал, исходя из приведенных формул практи-
ческого расчета различных геометрических параметров и соответст-
вующих технологических приемов, прилагается.
При испытании таких зубчатых передач долговечность увеличи-
вается в два-три раза по сравнению с прямозубыми того же назна-
чения и в 1,2 раза по сравнению с шевронными. Щумовые характе-
ристики снижаются в 1,5 раза, трудоемкость изготовления снижает-ti
ся, так как длина зубьев на нее не влияет.
‘ Техническая оценка. Рассматриваемые арочные цилиндрические
зубчатые передачи изготовляются с эвольвентным профилем зубьев
и поэтому отличаются от арочных передач с зацеплением Новикова,
так как не зависят от отклонений межосевых расстояний.
Кривизна арки может быть выполнена в сопряжении пары как
5
Рис. 3. Сравнение шевронных зубьев (а) с арочны-
ми (б)
в
по длине окружности так и по эллиптической и циклоидной кри-
вым.
Такие зубчатые передачи можно изготовить на любом зубофре-
зерном станке со специальной приставкой к суппорту.
Экономическая целесообразность заключается в следующем:
снижение щумовых характеристик в два раза по сравнению с
прямозубыми;
снижение трудоемкости зубонарезания;
повышение долговечности передачи по сравнению с прямозубы-
ми - в два-три раза и шевронными - в 1,2 раза ( рис. 3), так ка^
контакт в арочных передачах происходит по всей длине зубьев
(в местам к ).
РАСЧЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ И ТЕХНОЛО-
ГИЧЕСКИХ ПРИЕМОВ ПРИ ФОРМООБРАЗОВАНИИ ЗУБЬЕВ
ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ РЕДУКТОРА
На рис. 4 приведены геометрические параметры зубчатой пере-ц
дачи редуктора 1085.20.З.ООСБ УРАЛМАШ.
Дано: т = 10; г? =21; aw =815 мм; =20°; =14Й.
Расчет. Диаметры делительных.окружностей: Д1 = IO*2I=2IQ
мм; Rj = 105 мм; Д2 = 10*142=1420 мм; R2 = 710 мм.
Радиусы основных окружностей: *
Гд^ « 98,66 мм; гдг =710-^5 20°= 667,18 мм.
Радиус по вершинам зубьев колеса: Raz =815 - 98,66 =
= 716,34 мм. Так как радиальный зазор составляет 3-4 мм прини-
маем = мм*
Толщина зубьев по делительной окружности: учитывая,что
высота головки зубьев колеса равна 7 мм, финимаем условно
Sgg мм; тогда $ д^ =31,4 - 13,3 - 0,1 = 18 мм.
Здесь принят минимально допустимый боковой зазор равный
0,116 мм при условии допуска.на неточность изготовления. Макси-
мальный боковой зазор J = 0,316 мм.
Расчет ведется из условия, что вершина зубьев колеса каса-
тельна к основной окружности шестерни^
Угол давления по вершинам зубьев:
созосаг = 0,9305; сСаг =21,487°; /у=0,3936;
Lnv =0,01858;
7 =9^66 = 0,6361; 33,269°; taoCa1 =0,6561;
118 ' 9
lnv = 0,07544.
7
Угол давления в контактных окружностях:
cosa.KZ = °>9^72; otKZ = ^,62°; tgoCK2 = 0,13023;
l пи = б,0087356.
Угол давления по делительной окружности 20°, тогда tnv -
= 0,0149.
Толщина зубьев по вершинам:
. <5о2 =717 / - 2 (0,0Ic58 - 0,0149) J = о,15 мм;
az 710
= Но - 2 ( 0,7544 - 0,0149) J = 5,95 % 6 мм.
Толщина зу§й§в по контактным окружностям:
=697 [ 1^13- + 2 ( 0,0149 - 0,00о735) ] = 21,6 мм;
"< 710
SK1 = 95,66 ( lit. + 2 * 0,0149) = 19,85 мм.
К1 105
Ширина впадин по контактным окружностям:
$вг = я
5в1 = 71
10 TZ7S2O0 - 21,6 = 9,2 мм;
COS Ct к g
10 'COS 20° - I9,d5 = 9,67 мм.
Длина линии зацепления:
L = (98,66 + 667,18 ) tg 20° = 27о,745 мм.
Длина противолежащего катета угла LaZ и Laj :
laZ = 278,745 - 64,73 = 214 мм; laJ =98,66 • tgoLaf =64,73мм.
Угол контакта в точке 3:
tQ0Co Л1!-----= 0,3207; сСо = 17,70°; СОЗ.Л0 = 0,9522.
у р 667,18 » ’ X» Р '
Радиус вращения точки 3:
R„ = 667J8 = 700 67 w
р 0,9522
Высота активной части зуба колеса:
hpZ = 717 - 700,67 = 16,33 мм.
Длина противолежащего катета угла :
= 667,18 • tgocaz = 262,6 мм.
Длина противолежащего катета угла oCpj :
1р1 = 278,745 - 262,6 = 16,143 мм.
Угол контакта в точке 4:
tgocpj = 0,1636; лр/ = 9,29; cosoipf =0,986d7.
Радиус вращения точки 4:
a =93i66-. = 99,87 х 100 мм.
р 0,98687
8
Высота активной части зуба шестерни: hpf - lib - 100 =
= 18 мм (см.рис.4).
Исходные данные технологических приемов. Длина линии фор-
мирования зубьев колеса (рисл5) по выпуклой стороне колеса :
=§§2, = 0,972; =13,56°; ЪдЛрн =0,24127
1К = 697*• 0,24127 = 168,166 мм.
Угол наклона зубьев на торцах (см.рис.5):
taw = ----- = 0,6838; ср = 34,36°;«7J^= 0,9254.
168,166 ’ ’ Г г
Минимальный радиус кривизны зубьев по выпуклой стороне:
R = I68J66 . 203,738 мм.
8 0,8254
Учитывая необходимость зазора, связанного с радиусом закру-
гления вершины резцов, принимаем Rq = 210 мм.
Проверяем соответствие контакта выпуклой стороны колеса с
вогнутой стороной зубьев шестерни и определяем их координаты.
Выпуклая сторона зубьев колеса. • Радиусы вращения резцов по
выпуклой стороне в точке 3 (сц.рйс.5) при станочном угле зацеп-
ления QLkZ =15°:
Прилежащий катет угла осрн - ctKz = 1,82°;
Нк = 697 ’ cos 1,82° = 696,65 мм.
Прилежащий катет у?ла оср - = 2,78°;
Н3 = 700,67 'COS 2,78° = 699,845 мм.
Высота контактной точки 3: .
hK = 699,845 - 696,65 =3,195 мм.
Радиус вращения резцов в точке 3:
Ru-3 = 210 - 3,195 * tg 15° = 209,144 мм.'
Координирующая точка резцов формирующая по делительной ок-
ружности (прилежащий катет угла 5°):
Нд = 710 'COS 5° = 707,3 мм.
Высота контактной точки по делительной окружности:
hgg = 707,3 - 696,65 = 10,648 мм.
Радиус вращения точки резцов по делительной окружности:
Rg = 210 - 10,678 • tg 15° = 207,146 мм.
Высота прилежащего катета угла 21,487° - 15°:
На = 717 'COS 6,487° = 712,4 мм.
Высота контактной точки по вершинам зубьев: 712,4 - 696,65 =
= 15,77 мм.
Радиус вращения резцов,, формирующих вершину зубьев по выпук-
лой стороне: Rua =210 - 15,75 • tg 15° = 205,77 мм.
9
3fS
Рис. 4. Геометрические параметры зубчатой передачи ре-
дуктора 1085.02.00СБ экскаватора 'Уралмаш'
10
II
Рис. 6» Исходное положение резцовой головки при
формообразовании:
а - выпуклой стороны зубьев колеса; б - .вогнутой ’
стороны зубьев колеса (/7? = 10; ^2 = 142; и
= 20°; ГПК = 9,7284)
12
Рис. 6. Продолжение: в - выпуклой стороны зубьев шес-
терни; г - вогнутой стороны зубьев шестерни (7? =10:77? -
9,7284; = 21; =20°) к
13
Вогнутая сторона зубьев колеса. За исходный размер прини-
маем идентичный радиус вращения резцов в точке 3: Rg = 209,14ш
В нижней точке подучим: « 209,14 - 3,2 Чд 15° = 208,§8 мм.
По делительной окружности:
Rd =208,28 +10,65 Чд Т& = 211,13 мм.
По вершинам зубьев:
Rua =208,28 + 15,77 • tg 15° = 212,5 мм.
Округляем исходный радиус и назначаем Bg = 210 мм,
радиус закругления дна впадины - г « 3 мм. Применяем резцы
двухстороннего резания с углом профиля 30°. При установке рез-
цов на осевое расстояние получим:
для выпуклой стороны зубьев колеса (рис.6,a): Ru =210+
+ 2х§3 = 213,96 им;
2
для вогнутой стороны зубьев колеса (рис.6,б): Ru =210 -
- 2x93 206 мм;
2 •
для выцуклой стороны зубьев шестерни (рис.6,в): Ru =210+
+13х2 = 216,86 мм;
2
для вогнутой стороны зубьев шестерни (рис.6,г): Ru =210-
_ 13»2 = 203,14 мм.
2
Нарезанные такими исходными радиусами резцовых головок
арочные зубья обеспечат их контакт по всей длине зубьев колеса
высотой hp =16,33 /мм, высота зуба шестерни /?р = 18 мм
(см.рис.4).
ИСХОДНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ФОРМООБРАЗО-
ВАНИЯ ЗУБЬЕВ ШЕСТЕРНИ ПО ВОГНУТОЙ СТОРОНЕ
На рис. 7 приведены исходные данные резцовой головки при ка-
сании резцов к вершине вогцутой стороны зубьев шестерни.
Дано: Ra = 118 мм; г = 98,66 мм; R* = 717 мм;
1 г = 3 мм; ^ = 15°; Rr = 210 мм.
Толщина вершины резцов - SPf :
Sp1 = 2 'г созсСкг = 2*3 * cas 15° = 5,795 мм.
Высота закругления по вершинам резцов:
hr ^гЧдй^З-З * 0,2679 = 2,22 мм.
Исходя из межосевого расстояния aw - 815 мм и угла
зацепления = нахОДИм величину :
lj = L - lz (L =47^'3477^=815-0,342 = 278,746 мм;
ZL~ R aZ * az *
При оСаг = 21,487° получим: lz = 278,746 - 717 •
0,36629 = 15,116 мм.
14
Рис. 7, Исходные параметры резцовой головки при каса-
нии резцов к вершине вогнутой стороны зубьев шестерни
(Z =21; Щ -10; /77= 9,7284; =
= 20°; формирование вогнутой стороны зубьев с танген-
циальной подачей по А и Б)
Тадиус"вращения точки 4:
о , в 98,66 » 99,969 » 100 мм.
„ 0,9869
Расстояние точки 4 от оси заготовки:
1Ч = Rptf- sin fiX/tz ~ 0Cpf) - 100*0,0997 = 9;97 мм.
Высота активной части резцов:
hKx Rarcos(cca]~<xK2)~Rplt-cos(<xf<z-(Xpf);
hH= 112,05 - 99,5 = 12,5 мм.
Толщина резцов относительно точки 4:
= 5,795 + 2(3- 2,22 + 0,86 ) tg 15° = 6,67 мм.
Толщина резцов в точке К3 :
$ца «5^+ 2 hK • 1дсСкг « 6,67 + 2 -I2,5ty 15° = 13,37 мм.
Высота стрелы полухорды 1а :
ha~ R.I ( 1 -СО$<£ик ) « 118 (I -ЛЮ 18,269°) = 5,947 мм.
Высота стрелы точки 4:
'• СОЗ (15°;- 9,39°) - 98,66 = 0,'86 мм
(рис.8)Т
Глубина резания:
Нр » 5,947 + 12,53 + 3,86 =? 22,3 мм.
Активная высота зуба:
hpi = RQi 118-100 «.18 мм.
Принимаем исходный радиус = 210 мм, тогда Кд = 210 -
-hK • tg 15° = 206,64 мм.
Радцус вращения.резщов по их оси:
И,, - 210 - = 203,3 мм.
Длина цуги формированиязубьев:
La1 = II8* Sin 33,269° = 64,73 мм.
Радиус кривизны зубьев по выпуклой стороне (см.рис.8).
Принимаем исходный радиус дуги в точке к3 Hr = 210 мм.
Высота активной режущей части такая же как и по вогцутой
стороне:
Ллг = 12,53 + 3,86 - 2,22 = 14,17 мм.
Rn3 = 210 +14,17 15° = 213,79 мм.
Глубина резания такая же как и по вогнутой стороне (Hr =
= 22,3 мм).
Радиус резцов по их оси:
= 210 + = 216,68 мм.
Исходные данные технологических .приемов зубонарезания пере-
1лйчи (см.рис.4 . зубчатое колесо) . На рис. 6,а показано исход-
16
Рис» 8. Исходные параметры резцовой головки при касании
резцов к вершине выпуклой стороны зубьев шестерни
(гх = 21; /П= ip; 9,72^4; оК = 20°;
= 15°) Сн<
роны зубьев колеса, высота которых формируется по эвольвентной
кривой при условии, что в точке 3 (см.рис.4) радиус закругленид
равен Н3 —= 210 мм. Резцовую головку для формирования вы-
пуклой стороны зубьев устанавливают касанием вершины резцов к
заготовке, после чего резцовую головку смещают до совпадения ее
оси с осью заготовки. Затем инструмент и заготовку сближают на
23 мм.
При Тангенциальной подаче резцовой головки по стрелке А зуб-г
чатое колесо соответственно поворачивается по стрелке Б. Длина
пути формообразования зубьев высотой 23 мм составляет I =191,96
мм, т.е. резцовая головка в средней плоскости не дойдет до оси
изделия на 22 мм, а на торцах при Рв = 210 ( I -COS 33,2°) =
= 34,279 мм получим переход резцов на величину 34,279 -22 =
12,279 мй.
Переход резцов не означает, что профилирование эвольвенты
будет и за осью заготовки. Профилирование на торцах также осущен
ствляется на расстоянии 22 мм, а дальнейшее продвижение резцов
будет свободно от профилирования по эвольвентной кривой. Однако^
осуществляется дополнительное срезание прицуска тыльной стороной.
На рис. 6,6 приведено исходное положение резцовой головки
на расстоянии 383 мм от оси заготовки; затем проходом 170 мм,прк
котором контактная точка к на высоте 20 мм от вершины зубьев 1
будет находиться на расстоянии 7 мм от оси заготовки, формообразо-
вание на торцах не дойдет на величину 34,279 + 7 = 41,279 мм, ра-
диус которой IL = ---=. 668,17 мм ( что является допус-
тимым). cos ос т
Однако целесообразно увеличить длину пути резания до 180 mmi
(вместо 170 мм). Тогда основание зубьев будет оформлено радиусов
Ни ж 697 мм, как в средней плоскости так и на торцах.
Вначале образования вогнутой стороны зубьев.колеса резцовую
головку необходимо подвести к точке а (методом подметки с дово-
ротом колеса). При этом необходимо контролировать толщину вершины
зубьев, которая равна 8,15 мм. Учитывается, что точка а нахо-
дится на расстоянии от оси заготовки la : la = 717 in13,5646°=
ж 168,165 мм ( 717 - радиус по вершинам зубьев; 13,5646° - угол
наклона точки а ).
Определим расстояние точки р от точки а : Принимаем тол-
щину резцов равную 7,93 мм, что определяет исходный радиус =
210 мм, тогда радцус вращения резцов в точке р (IL) составит:
IL = 210 - hp- tg 15° = 210 - 3,2 • 0,2679 = 209,1425 мм (величи-
на 3,2 = 6,2 - 3, см.рис.6,б).
1и
Расстояние между точками аир составляет 383 -
- (168,165 + 209,1425 ) = 5,69 мм ( свободный ход), который ис-
пользуется для процесса подметки зубьев (контрольный размер по
вершинай зубьев 3,15 мм).
На рис.6,в представлена схема установки резцовой головки
при формировании выпуклой стороны зубьев шестерни, сопрягающихся
с вогнутой стороной зубьев колеса. У колеса в контактной точке 3
(у основания зубьев) радиус арки равен Rr = 210 мм, следова-
тельно вершина зубьев шестерни должна иметь такой же радиус кри-
визны арки. При угле станочного зацепления (% к % = 15° высота
формирования вершины зубьев равна 17 мм, а от окружности по вер-
шинам зубьев, измеряя расстояние точки формирующей вершину зубь-
ев по оси заготовки, будет равно 23-17 = 6 мм.
Расстояние между точками аир определяется следующим
образом: Z^; = 118 * sin 33,269° = 64,73 мм (см.рис.7).
Rp = 210 + ( 17-3) -tg 15° = 213,75 мм.
Расстояние между аир составляет 213,75 - 98,86 -
- 69,73 = 50,16 мм. Учитывая, что стрела хорды RB = 34,279 мм,
получим расстояние на торцах 50,16 - 34,279 = 15,88 мм.
Установка резцовой головки при формировании арочных зубьев
приведена на рис.9.
В технологическую карту на изготовление резцовых головок, а
также в технологию зубонарезания вносятся данные, приведенные в
таблице. Контроль резцов проводится зубомером и приводится их
размер на высоте 110 мм, при этом дается исходная глубина резания
- Н.
При установку резцов на глубину Н относительно наружного
диаметра Да руководствуются требуемой посадкой сопряженных по-
верхностей формируемых зубьев по их длине на соответствующие
дуги окружностей при условии, что установка на глубину резания
для выпуклой стороны делается а для формирования вогну-
той стороны - Это значит, что предусматривается некоторое
уменьшение радиуса дуги выпуклой стороны относительно вогнутой
(обеспечивается ходовая посадка). При установке резцов на глуби-
ну Н учитывается отклонение диаметра заготовки.
При изготовлении и монтаже резцовых головок необходимо учи-
тывать их сопряжение (рис.10) с зазором 0,1 - 0,2 мм относитель-
но исходного радиуса RK = 210 мм.
Рассмотрено условие формообразования зубьев, при котором
применяется четыре разновидности резцовых головок, отличающихся
радиусом кривизны формирования зубьев. Две резцовые головки при-
меняются для колеса и две - для шестерни (см.рис.10). Однако су-
19
Рис. 9. Установка резцовой
головки при формировании
арочных зубьев (допуск
10~0»07 дан ца комплект
резцов при их заточке)
Рис. 1О. Схема сопряжения
четырех резцовых головок:
1 - для выпуклой стороны
колеса; 2 - для вогнутой
стороны шестерни; 3 - для
выпуклой стороны шестерни;
4 - для вогнутой стороны
колеса (Щ =10; ttl =
=9,7284; £j=21; ^=142;
<^200.^=15°)
20
гго,вг
Рис. 11. Схема сопряжения
.трех резцовых головок:
1 - для выпуклой и вогнутой
сторон зубьев колеса; 2 - для
вогнутой стороны зубьев ше-
стерни; 3 - для выпуклой
стороны зубьев шестерни
Рис. 12. Кривизна зубьев
шестерни и колеса:
а - вершина зубьев шестер-
ни; б*- вершина зубьев ко-
леса
21
ществует способ формирования зубьев при котором число резцовых
головок уменьшается до трех (рис.II). Например, зубья зубчатого
колеса можно формировать одной резцовой головкой, применяя ее
как для выцуклой стороны (внутренний периметр резания), так и
вогнутой стороны (наружный периметр резания). Для сопряженной
шестерни применяют две резцовые головки, у которых профилирую-
щая часть резцов согласована с внутренней и внешней стороной
резцов. При этом согласование с внутренней стороной резцов для
колеса эта резцовая головка применяется для выпуклой стороны
Таблица
Обозначение Шестерня Колесо
выцуклая сторона вогнутая сторона выпуклая. сторона вогнутая сторона
Ни 216,о5 203,14 213,96 206,0
н 22,3 23,0
Да 236,0 : • 1434,0
Д 191,4 1ос ;G 1
зубьев шестерни. Такой вариант формообразования 3y6beBt приводит
к большой разнице радиусов дуг окружностей по выпуклой и вогну-
той сторонам, что приводит к разнотолщинности зубьев в разных
параллельных плоскостях. Однако, несмотря на разнртолщинность
они сопрягаются по всей длине. На рис. 12 показана разнотолщин-
ность вершин зубьев зубчатой передачи (см.рис.4),где в шестерне
на торцах зуб утолщается, а в колесе зубья на торцах утончаются.
Утончение зубьев получается доцустимым, и если учесть, что цик-
лическая нагрузка на шестерню значительно больше нагрузки на ко-
лесо, то утолщение зубьев на торцах шестерен даже желательно.
В приведенном примере рассмотрено определенное условие гео-
метрического эвольвентного зацепления (см.рис.4). В других случа-
ях необходимо проверять значение утончения зубьев.
ТАНГЕНЦИАЛЬНАЯ ПОДАЧА ПРИ ФОРМООБРАЗОВАНИИ
АРОЧНЫХ ЗУБЬЕВ
На рис.4 приведена характеристика зацепления зубчатой пере-
дачи, формообразование которой осуществляется методом периодиче-
ского деления.
Формообразование зубьев может быть осущёствлено двумя тех-
нологическими приемами. Первый - сначала проводится врезание по
22
оси заготовки с последующим тангенциальным перемещением на выхода
инструмента с нуля резания цутем ортогонального его перемеще-
ния. Второй - врезание исключается, а формообразование осущест-
вляют перемещением резцов по прямой ( по стрелке Б) с согласо-
ванным вращением заготовки ( рис. 13,а). При этом точка *5 форми-
рует эвольвентный профиль зубьев, перемещаясь из положения I в
положение 3 ( аналогично нарезанию червячных колес резцом
’’летучка"). Стружка снимается тыльной стороной (точки 5,6).
Такой процесс формообразования имеет сходство с процессом
точения цилиндрических поверхностей на токарных станках (рис.
13,6).
В начале и в конце резаний при одной и той же тангенциаль-
ной подаче ( 5Т ) толщина стружки будет различной (рис. 14,
заштрихованный участок «5 j ).
В начале процесса формообразования резцовую головку подво-
дят к заготовке (осуществляется касание, положение I резцов),
затем осуществляют тангенциальную подачу на величину 6Т с одно-^
временным вращением заготовки и перемещением резцовой головки.
В этом случае в положении 2 резцы будут снимать наибольшую тол-
щину/ стружки, но по мере приближения к положению 5 толщина струж^
ки будет уменьшаться.
Толщину стружки определяют по схеме, приведенной на
рис. 15, согласно назначаемой тангенциальной подаче.
Величина тангенциальной подачи при ортогональном формообра-
зовании зубьев с нулевым контуром инструментальной рейки. Вели-
чина тангенциальной подачи зависит от толщины срезаембй стружки
вершиной резцов.
При формообразовании зубьев толщина срезаемой стружки пере-
менная (см.рис.14).
Ниже приведена методика расчета толщины стружки в зависимое
тр от величины тангенциальной подачи ( <5Г ).
Величина ST соответствует перемещению резца за один обо4
рот резцовой головки.
На рис. 15 приведена схема и методика расчета при:
Ra ~ Радиус по вершинам зубьев,мм: Гд - радиус ос-
новной окружности, мм; Sr - величина тангенциальной подачи,
мм.
Расчет. Выразим угол давления по вершинам зубьев:
Га
ста°. .
расстояние la - 'tg оСа ; расстояние <SZ =
расстояние = Sj+&r .
23
24
Величина дополнительного угла ос? :
cos <хг - —%—2- ; S» = <5. ♦ sT .
“а
Величина 1г = Ra • cos (90° - оС2 ).
Толщина стружки 5 4 = 1г ~ •
Ццелав подстановку подучим:
<$d = Ra ' cos (90° " лг ) ~ rg i
arc cos ос, = Ла——
г Ка
Пример расчета.
Дано; Raf - 124 мм; rgf = 108,8 мм; Rg2 =490 мм;
г02 =470,2 мм.
Принимаем <5Г = 0,5 мм ( для колеса!.
COS ОС а = = 0,95959. сСд = 16,3435°;
i 490
tgoCa =0,2932р.
I а = р0,2 • 0,29325 = 134,886; <$z = 490-137,88 =
= 352,114* <$£ = 352,114 + 0,5 = 352,614 мм.
COSOC, -- .^il6I4 =0,28037; ОС, = 73,717°.
i 490 z
l2 = 490 ’ COS (90° - 73,717°) = 470,345 мм.
•Толщина стружки = 470,345 - 470,2 = 0,145 мм.
Принимаем .|5r = 0,3 мм (для шестерни).
СО5ССа = 1~^ = 0»а772; ла = 28,667°;^^= 0,5467.
La = 108,8 • 0,5467 = 59,485 мм; Sf =124-59,485 =
= 64,514;
= 64,514 + 0,3 = 64,814 мм.
cosocz = = 0,4773; ocz =61,49°.
= 124 ' COS (90° - 61,49° ) '= 108,96 (значительно
упрощено).
Толщина стружки определяется по формуле:
у la ; «г = •
= 108,96 - I0d,8 = 0,16 мм.
Данная толщина стружки, действительна для однорезцовой голов-i
ки*. Для многорезцовой головки (тангенциальная подача) -
= 5Г • Zu ( Za - число резцов в головке).
Для осуществления подачи необходимо соответственно настроить)
коробку дифференциала.
25
Рис. 15. Схематическое
определение толщины
стружки, срезаемой вер-
шиной резцов
Рис. 16. График определения подачи в зависимости от числа
зубьев при толщине стружки 0,1 мм
26
Настройка дидрфёреЩйПа проводитс/ГДЛЯ метидн ЦЦИНИЧНШ'и
деления и учитывается модуль станочного зацепления ( тк ).
В данном примере тк = то (т.е. то = т • cos ос по
делительной окружности - гп ).
На рис. 16 приведен график для определения тангенциальной
подачи на один резец в зависимости от технологического приема.
Прямая I используется при тангенциальной подаче м ортогональ-
ном перемещении на выход резцов после осуществления врезания,
а прямая 2 - при ортогональном перемещении резцовой головки
(см.рис. 13, 14).
При формировании зубьев (см.рис.II) колеса сначала форми-
руется выпуклая сторона, для формирования вогнутой стороны рез-
цовая головка будет перемещаться в противоположную сторбцу до
совмещения ее оси вращения с осью колеса. При этом для достиже-
ния размеров по толщине зубьев резцовую головку необходимо сме-
стить на 3 мм в противоположную сторону, исходя из первоначаль-
ного положения.
Величина 3 мм определяется следующим образом.
Ширина впадины зубьев в основании Зд =9,24 мм, а
толщина резцов по окружности радиуса RK ~ 697 мм (см.рис.
6,а) 6,215 мм ( 9,24 - 6,215 = 3 мм).
ПРИМЕР РАСЧЕТА ИСХОДНЫХ РАДИУСОВ
КРИВИЗНЫ ЗУБЬЕВ
Приведен расчет кривизны зубьев по длине арочных цилиндри-
ческих зубчатых эвольвентных передач с любым, углом зацепления
(например при &tw = 17,75°).
Дано: т = 10; Zr = 21; zz = 142; a# = ь!5;
(Xtw =17,7523; то = 9,5238; 6 = 1,6; оСкг = 12,6457;
Bai = 244, Ваг = I430> doi
BKZ = 1386, doz = 1352,378 (рис,17).
Расчет. Находим активную высоту зубьев (•.рис.18).
Сначала определяем длину линии зацепления:
L = 615 * Sin = 24b,5 мм.
Угол давления по вершинам зубьев шестерни:
arccosaa1 = |g = 34,946°; t9oca} = 0,698Ь;Л77Л-а/=0,572и.
! Противолежащий катет угла &а1 :
lai = 122 * 0,5728 = 69,88 мм.
Противолежащий катет угла (Zpz •
laz = 24ь,5 - 69,8ь = 178,614 мм.
27
-815
Рис. 17. Геометрические параметры арочной передачи
" Уралмаш "
28
Рис. 18. Схема взаимосвязи геометрических параметров
зубьев в зацеплении
29
Угол давления в точке ЗУ’
tgoCpz gI"----------- = 0,264; оСр? = 14,7966;
* Р 0,5’1352,379 f р£ ’ ’
COSOCP2 = 0,9668.
Радиус вращения в точке 3:
RР2 = -&- -1-352*^79 =699,4 мм.
Р 0,9668
Высота активной части зубьев колеса: hpZ = 715 - 699,4 =
= 15,6 мм.
Определяем активную высоту зубьев шестерни.
Противолежащий катет угла давления по вершинам зубьев
колеса:
arccosocaZ= =18,9646°; sin оСа2 = 0,32498.
Противолежащий катет угла сСдг = 1430’0,5* 0,32498 =
= 232,36.
Противолежащий катет угла ctpi шестерни (см.рис.18) :
1р1 =248,5 - 232,36 = 16,136 мм.
Угол давления в точке 5:
arctgoCp1 =I6xI36 _ 9Д662?; cosoCp1 = 0,98723.
Радиус вра^ёйия точки 5:
Rp1 = — = 101,2935 мм.
, р1 0,98723
Высота активной части зубьев шестерни: hpf = 122 - I0I,293|=
=20,7 мм.
Коэффициент отношения активных высот зубьев:
Еп = = 0,7536.
р 20.7
Определим исходные радиусы вращения рещущего инструмента npi|
формировании зубьев колеса (рис.19).
Угол контура инструментальной рейки:
arc COS ос кг = = 12,6457°; tgcC^ •= 0,22436.
Длина пути резайЙЙ^ Zz определяется через угол осап :
' агссо$Лап = = 14,25°; Since.ап = 0;246;
I, =0,5-1430-0,246 = 176 мм.
Угол кривизны зубьев на торцах ср :
arctg ср = |y^6 = 33,16°; COS ср = 0,83713.
Радиус кривизны зубьев в нижней точке эвольвенты (ка):
R = ----= 2ю 24 мм; принимаем RT = 211 мм.
1 0,83713 1
Радиус кривизны зубьев по выпуклой стороне ( в точке 3):
R = 211 - 0,22436 (699,4 - 693) = 209,564 мм.
О >
30
Угол наклона в точке 7:
ОСка = 18,9646 - 12,6457 = 6,3189°; COS оСка =0,9939.
Высота активной части резцов:
ha = 715- 0,9939 - 693 = 17,640 мм.
Радиус формирования вершины зубьев в точке 7 выпуклой сто-
роны зубьев (см.рис.19): R^ = 211 - 17,640*0,22436 » 207 мм;
вогнутой стороны R4 = (209,564 - 207 ) + 209,564=212,12bMMj|
На рис. 20 приведена схема определения кривизны зуба колеса!
и радиусы кривизны по его длине. Глубина резания (см.рис.17) со-«
ставляет Н = 22 + 5 = 27 мм.
Схема установки резцовых головок при формообразовании зубь-ъ
ев шестерни приведена на рис. 21.
При формообразовании зубьев необходимо выполнить следующие
условия: радиус вращения вогцутой стороны зубьев R3 должен
быть равен кривизне по впадинам зубьев колеса по выпуклой сто-
роне ( точка 3, см.рис. 5), а ножка зубьев в точке 5 (см.рис.
18) - иметь кривизну вершины зуба колеса Rg.
Расчетным путем получено (мм): Rj = 211 ; Rg = 207; R3 =
а= 209,564; R4 = 212,128 .
Высота режущей части формирующая активную высоту зубьев
колеса hp3 = 15,6 мм (см.рис.17):
. 1430 -COS (18,9646° -12,6457°) -1386 = 17,656 мм.
"а =-------------*—2-----------------------
Высота = 699,4 - 693 = 6,4 мм.
Высота режущей части формирующая активную высоту зубьев
колеса при Rg й Rg : ha3 = 17,656 - 6,4 = 11,256 мм.
Применив для шестерни ctKi = об, получим (рис.22 и
см.рис.21): об кз = 34,948 - 12,6457 = 22,3°; С0боснз =
= 0,92519.
ha1 = 122* 0,92519 - 101,2935 = II,5d мм. Высота режущей
части колеса ha3 = 11,256 мм.
Фактически при радиусе по вершинам зубьев шестерни равном
R3 = 209,564 мм получим в основании ( точка 5) для выпуклой
стороны: R4 = 209,564 + 11,58 * 0,22436 = 212,16 мм. Тогда как
радиус по вогнутой стороне колеса составляет Н4 = 212,128 мм.
Такое совмещение радиусов дает положительные результаты,
так как сопряжение в точке 5 осуществляется по скользящей посад-
ке.
Целесообразно сопрягаемые дуги окружностей скорректировать
следующими радиусами вращения (мм ):
вогнутая сторона зубьев колеса: Rg = 209,5; R4 = 212,I2o;
31
Рис. 19. Схема определения исходных радиусов режу-
щего инструмента
Рис. 20. Определение кри-
визны по длине зубьев колеса
32
Рис* 21. Схема установки резцовых головок
при формообразовании зубьев шестерни
Рис. 22. Определение кри-
визны по длине зубьев шее-,
терни
33
Рис. 23. Схема расположения
резцов по архимедовой сдирали:
1 - для вогнутой стороны; 2 -
для выпуклой сторойы
Рис. 24. Сопряжение ис-
ходных резцовых головок,
выполненных по архиме-
довой спирали:
1 - вогнутая сторона зу-
бьев шестерни; 2 - вы-
пуклая сторона зубьев
колеса; 3 - вогнутая
сторона зубьев колеса;
4 - выпуклая сторона
зубьев шестерни
34
выпуклая сторона зубьев шестерни: R3 = 209,3; К4 = 212;
вогнутая сторона зубьев шестерни: Rg = 207; R3 = 209,5;
выпуклая сторона зубьев колеса: Rg « 206,7; R3 = 209,3.
Формообразование зубьев в первом случае осуществляется мето-н
дом непрерывного деления по циклоидной кривой с использованием
режущего инструмента (рис.23) в виде половинчатых спирально-дис-(
ковых фрез, перемещающихся ортогонально и устанавливаемых на глуп
бину Н, равную в данном примере 25 мм, при радиусе закругления *
вершины резцов 5 мм и ширине вершины равной 10 * СОЗф - 2 = 6
при модуле тн :
171К
= 9,76059.
/?/ * СОЗ ОС
СОЗ ОС
10 * 0,95238
0,97574 ’
Второй технологический прием формообразование зубьев мето-*
дом единичного деления с тангенциальной подачей. В этом случае
при вращении резцов по дуге окружности получим сопряжение по ли-
нии зацепления ( по эллиптическим кривым).
Геометрические параметры резцовых головок должны быть сопряг
жены согласно рис.24.
Как и в первом случае, перемещение резцовых головок осуще-
ствляется ортогонально при тангенциальной подаче.
В обоих случаях длина контактной линии больше длины зубьев.
Формообразование зубьев с любым углом зацепления связано с
контактными напряжениями по линии зацепления. В связи с тем, что
контактная линия в арочных зубьях длижее чем в прямозубых и шев-Н
ронных, то контактные напряжения снижаются.
ЧИСТОТА ОБРАБАТЫВАЕМОЙ ПОВЕРХНОСТИ
При оценке чистоты обрабатываемой поверхности (например,при
оСр =0), исходя из процесса резания без учета динамики
резания, главными факторами являются подача на один резец и вели-^
чина огранки.
При нарезании эвольвентных зубьев червячной фрезой подача и
огранка определяются раздельно, так как эти величины друг от дру-г
га не зависят. Например, огранка распределяется по высоте зубьев^
а следы подачи по длине зубьев.
При нарезании круговых зубьев существует прямая связь между
огранкой и подачей на один зуб резцовой головки. Поэтому чистоту
обрабатываемой поверхности легко оценить определением количества
резцов, оформляющих эвольвентный профиль зубьев.
Исходя из требуемой чистоты обрабатываемой поверхности,мож-
но назначить количество резцов при оформлении высоты зубьев по
35
эвольвентной кривой < см .рис .13). Таким образом будет определена
подача режущего инструмента, и следовательно, производительность
зубонарезания.
Например, требуется нарезать зубья на- зубчатом колесе
т = 20 мм, Z = 90.
В этом зубчатом колесе активная высота зуба Н = 40 мм.
Если принять длину зубьев В = 500 мм, то стрелка Р0 определяется
по формуле Р0 = ——t длина пути резания Zz опре-
деляется через угол оса (см.рис.19).
СО$СС^ = 0,934; сеп =20°54; SinoCn =0,3567.
Z +4
Т - _______ГП Z ’ tg тялп
----------*----------- 0,3819 = 350 мм.
R 2
Тогда tg <р - - - —В— - 500 = 0 7143; = 35035/
700 ’ г
в 3 -
Общая длина пути резания: I = Zz +РВ « 350 + 76,^=426,3
мм. На цуги резания I оформляется одна сторона зуба по эволы
вентной кривой.
Назначим расстояние мещцу разами J =0,4 мм (подача),Тогде(
число резцов надлине 426,3 мм определяется по формуле:
/7р а*——
0,4
= 7^~ - 100.
Диаметр резцовой головки определяется по формуле:
du = 2( 1Г +Р0) = 852,6 мм.
Принимаем du = 860 мм. Количество резцов Zu =
Принимаем Zu = 50.
Число оборотов резцовой головки на длине пути I - два.
Если назначить скорость резания 27 = 18 м/мин, то поду-
чим число оборотов головки в минуту:
п =^^202----------- li^OOO--= 6,6 об/мин.
р Я 3,14-860 2
Таким образом , путь I будет проучен за —— = 0,3 мин.
6,6
При таких режимах резания макронеровности на обрабатываемой
поверхности будут отсутствовать.
На обработанной таким образом поверхности будут микронеров-
ности, зависящие от состояния обрабатываемого материала и лезвия
режущей части резцов. В нашем случае образование макро неровностей
возможно в случаях нежесткой системы СПВД.
3&
ФОРМООБРАЗОВАНИЕ ЗУБЬЕВ МЕТОДОМ НЕПРЕРЫВНОГО
ДЕЛЕНИЯ
Формообразование зубьев методом непрерывного деления (рис.
25) осуществляется спирально-дисковым инструментом, резцы кото-’
рого расположены по архимедовой спирали. Известно,что расположен
ние резцов полностью по архимедовой спирали не обеспечивает
контакта нарезанных зубьев по их длине.
Для исключения этого недостатка ( в данном решении) применяют*
ся половинчатые фрезы архимедовой спирали, т.е. резцы для выпу-,
клой стороны зубьев содержат половицу архимедовой спирали, а
для вогнутой стороны применяется другая половина спирали, явля-
ющаяся продолжением первой из точки к ' (рис.26).
При перемещении таких резцовых головок цутем взаимосвязанной
тангенциальной подачи калибрующими резцами являются резцы,рас-
положенные в точке к.
Так как резцовая головка представляет половинчатую спирально-
дисковую фрезу, то ее использование осуществляется согласно
рис.26.
После касания резцов контактной точки к (см.рис.26) осущест*
вляют формирование вогнутой стороны зубьев колеса правой фрезой
с тангенциальной подачей по стрелке А. После формирования всех
зубьев по вогнутой стороне резцовую головку снимают и устанав-
ливают правую резцовую головку для выполнения выпуклой стороны,
которая имеет обратное ортогональное перемещение и тангенциаль-
ную подачу по стрелке Aj.
При нарезании зубьев на сопряженной шестерне левая резцо-
вая головка должна устанавливаться с противоположной стороны, но},
из-за недостаточных размеров суппорта станка мод.5А342ПФ2 воз-
можна установка с той же стороны, что и при формообразовании
сопряженного колеса. Однако резание необходимо осуществлять по
стрелке ,Б. Учитывая, что при формообразовании зубьев на шес-
терне усилия резания и тангенциальная подача незначительные, то
такой технологический прием доцустим.
В данном случае сначала формируют вогнутую сторону зубьев
по ’стрелке А, затем другой резцовой головкой - вьщуклую стороцу
по стрелке Aj.
При нарезании методом непрерывного деления кривизна зубьев|
осуществляется по циклоидной кривой (рис.27)'с односторонним
наклоном, если ось вращения резцовой головки устанавливать в
средней плоскости зубчатого колеса.
Устранить односторонний наклон циклоидной кривой можно сме^
37
Рис. 25. Геометрические параметры зубчатой пары к тя-
говому приводу тепловоза 2ТЭ-121, изготовляемой мето-
дом непрерывного деления
Рис. 26. Технологические приемы формообразования шес-
терни и колеса методом непрерывного деления:
1 - выпуклая сторона; 2 - вогнутая сторона; 3 - вогнутая
сторона; 4 - выпуклая сторона (плоскости П в колесе и
шестерне сопрягаются)
39
Рис. 27. Расположения кривой при формооб-
разовании методом непрерывного деления
40
цением оси резцовой головки на величину с , определяемую сле-
цующим образом. Сначала вычисляют величин а : а =%-то
1о0
и угол наклона циклоидной кривой - ув
"'Л9Р =ir*
Затем назначают радиус вращения точки к Сем.рис.26),
равный и определяют соответствующий угол :
В
“"Г’
Стрела хорды в средней плоскости - Рв£ :
рвг ~ Rm(J- cos ft) -cosfi.
Радиус
дуги* заменяющий цикловду, будет другой ( T.e.R^):
B-j = ~ ; tap, = Pe* Z
1 COS ft ' 3/ ' в1
Радиус дуги, .заменяющий циклоиду R^:
' Рцг ~ 2cosp1 sin '
Смещение центра резцовой головки от средней плоскости из-
делил с :
С = (ви2 - Pg2) -Sin
Пример _ра счета. Дано : RHj = 155 мм; В = 135 мм; то =
= 7,7719 мм:
Sin ср - ~~—= 0,43548; фj - 25,316°; COS ср =0,9.
2* 155
7,7719 - Я 25,з16 = 3,5 мм;
130
«^.^-- 0 , 259; р = 1,46566°\ COS fl =0,99966.
Рв2 = 155 (1-0,9)* COS fl = 15,5* 0,99966 = 15,4977 мм.
BI = J35 = 135 0459 » = -----135--------=
0,9996 иг 2*0,99966* 0,4356
= 154,869 мм.
с = (154,869 - 15,4977)- 0,02593 = 3,6139 мм.
Однако, смещение на величину сделать необязательно, так как
сопряжение зубьев шестерни и колеса осуществляется с идентичным
наклоном.
Определение координат циклоиды (см.расчет,приведенный выше).
Дано: то = 7,7719 мм; R** = 155 мм; с = 3,6 мм; В = 135 мм.
Сначала определяется угол смещения оси инструмента (см.рис.
27):
41
sin WK =0x5 В .-. g = 6Zi5_r_3i^ = 0.412253; <pK '= 24,3467°;
TK RH 155 r Гк
COS<pK = 0,9111.
Угол наклона радиуса калибрующего резца в конце резания:
sin Сро =0г^±е = + 3*6 = о 4587; v =27,303°;
rZ 155
СОЗ ср - 0,88858.
Суммарный угол резания ср х' ср -<рк * ф2 = 24»346? +
+ 27,3 = 51,6467°.
Смещение начальной точки резания на торцах в результате
зращения заготовки при непрерывном формообразовании зубьев:
а = Я ’ гпо р___________= Я *7,7719*51,6467_______=
360 ’ 360
= 3,5028 мм.
Величина смещения следа резания в разных положениях:
- — Я 5’3 я
О; ~ = 2,625; аг = 1,75; а3 = | =0,875 мм.
Угол наклона радиуса Ни к первой величине О :
<рп = ^-= 12,91167°; <р} = <р - =36,735°.
Смещение стрелы О^ от оси инструмента:.
Кт = 21.5-JB _ с = 67*5 = з 6 = 30 15 ли
1 . 2 2
Угол наклона оси резцов в точке :
Since. = 32x5^ = 0,1945; а, = 11,216°; cosoC, =
7 Ни 155 7 7
= 0,980899.
Расстояние координаты циклоиды на одной 0,25 ее длины от
оси резцовой головки (рис. 28):
Hj = RuCOSOCj- =155-0,098099 - 2,625 = 149,414 мм.
Угол наклона радиуса к прямой :
c/nzv О',25*В +С = 3^»75 -t -3-хб = 0,240967;
<54/701J --- 155
ос3 = 13,9436°; COSCC3 = 0,9705.
Тогда Н3 = 155 ' 0,9705 - 0,о75 = 149,55 мм.
Высота точек резания .на торцах от оси резцовой головки:
на выходе Н=йи'COS р? =155*0,88858 = 137,730 мм;
42
Рис» 28. Схема выравнивания расположения циклоидной
кривой
43
137.72
135
Рис. 29. Координаты кривой циклоиды
(разница кривизны составляет
149,55 - 149,414 « 0,138 мм)
Рис. 30. Стружкообразование при
срезании припуска по эвольвент-
ному профилю спирально-диско-
вой головкой (1 - последний ре-
зец; П - первый резец)
44
на входе Н = COS<pKQ =155*0,941 - 3,5 = 137,721 мм.
На рис.29 приведены координаты кривой циклоиды.
Процесс стружкообразования при формообразовании резцами ус-
тановлен на половинчатой архимедовой спирали (рис.30).
В результате тангенциальной подачи передняя редущая грань
калибрующего резца снимает стружку I, тыльная его сторона -
стружку 2 при формировании вогнутой стороны, последний (черно-
вой резец) - стружку 3 передней гранью, а тыльной -4.
УГЛЫ РЕЗАНИЯ
Назначение углов резания при методе единичного деления
такое же как и при точении на токарных станках и фрезеровании на
фрезерных станках.
При назначении углов резания при зубофрезеровании методом
непрерывного деления исходят из условий соответствующего процес-
са резания.
Ниже приведен расчет заднего угла резания для нашего приме-
ра (рис.31) с учетом смещения кривизны зубьев на величину
RK = 210 мм; В = 230 мм; тн =9,7284 мм.
Я'971 к ' Ф . R
Id0 Г 2* RK
Делая подстановку получим: arc Sin ср =33,2°.
а . „ 5 б37
Угол наклона циклоиды:
arc tq & = ^37 . = 14°.
9 230
Задний угол резания на боковой грани резцов находят,
исходя из заднего утла резания по вершинам =10°. Толщина
резцов в = 12 мм; угол профиля
Величина к = 12* tg 10° = 2,1159 (см.рис.31), а величина
kj = к ‘ tg 15° = 0,5669.
Тогда задний боковой угол составит:
arctgfi = = 2,7°.
Полученный угол на боковой стороне величиной // =2,7°
недостаточный. С учетом угла наклона циклоиды =1,4° полу-
чим боковой угол резания равный: 2,7° - 1,4° = -1,3°, что явно
недостаточно.
Исходя из приведенного анализа, назначаем исходный угол
У л =25°, тогда: л
к = 12- tg 25° = 5,5969.
45
Дано:
Расчет:
а
в
Рис. 32. Схема расположения циклоидной кривой по длине
зубьев
Величина затылка на боковой части:
кх = 5,5969 • tg 15° = 1,49968.
Задний угол резания на боковой стороне резцов:
arctg = 7,1235°.
При непрерывном делении: = 7,1235 - 1,4 = 5Л7285°.
Полученные задние углы резания с одной стороны 7,12° и
другой 5,7° на тыльной стороне боковой части резцов приемлемы
для непрерывного деления по циклоиде (рис.32).
Смещение одной стороны заготовки на величину а (см.точки
3 и 2) можно исключить и получить симметричное расположение цик-
лоиды (см.рис.32, пунктирная кривая переходит в сплошную линию
от точки 2 до точки 3).
Для получения симметричной кривой необходимо сместить центр
резцовой головки на величину с .
с = B'Scn#__________________ 23070,2443 ____ _
2- COS& ~ 2’0,9997-0,6547556
= 4,292 мм.
Смещение резцовой головки на 4,292 мм влияет на подрезание
зубьев на торцах в точке 3, поэтому исходный радиус резания для
метода единичного деления (Но) необходимо проверить на его соот-
ветствие. Расстояние хорды от межосевого расстояния составляет
168,166 мм, тогда:
arctg уа = фУ = 3b>45°; sLnt?a °’5ci-
Минимальный радиус формирования зубьев: .
я =230_+2-__4i742 = 206 45
к 2*0,5«
Следовательно, назначенный радиус = 210 мм удовлетво-
ряет процессу формирования зубьев непрерывным делением.
Симметричность циклоиды. Смещение режущего инструмента на
величину с приводит к отклонению циклоиды на величину а
(точки I и 2, рис.33). Симметричность расположения циклоиды отно-
сительно средней плоскости зубчатого колеса (точки 2,3,см.рис.
33,а) не обеспечивает симметричность кривизны арки по циклоиде.
Для ранее приведенного примера (/77 =10 мм; RK = 210 мм; В=230 мм)
получим различную стрелу хорды в точках 4,5,6, тогда как окружи
ность (см.рис.33,б) имеет одинаковые размеры стрел хорды в данных
точках.
В данном случае циклоиду необходимо сопрягать идентичными
стрелами хорды.
Однако в случаях приработки поверхностей зубьев по их длине
47
Рис, 33. Координаты выравненной циклоидной кривой' (1 - циклоида; П - окружность)
48
возможно допустить сопряжение кривой в точке 4 с кривой в точке
5, так как разница составит 26,48 - 26,11 = 0,38 мм.
В отдельных случаях такое сопряжение допустимо при условии
предварительной приработки сопрягаемых поверхностей.
РАСЧЕТ И ИЗГОТОВЛЕНИЕ ТРЕХ РАЗНОВИДНОСТЕЙ
АРОЧНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЭВОЛЪВЕНТНЫХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
Арочные цилиндрические зубчатые передачи по своей несущей
способности относятся к шевронным зубчатым передачам, но имеют
некоторые преимущества.
В арочных зубчатых передачах контактная линия не прямая, а
пространственная кривая. Арочная зубчатая передача менее чув-
ствительна к кромочным контактам при перекосах осей ( в пределах
допустимого).
Для изготовления арочных зубчатых передач используется бо-
лее простой инструмент, чем червячные фрезы, применяемые для
прямозубых и шевронных передач, а стоимость его ниже.
Трудоемкость изготовления арочных зубчатых передач меньше
трудоемкости изготовления шевронных. Однако, внедрение арочных
зубчатых передач в производство сдерживается отсутствием специ-
альных зуборезных станков, рациональной конструкции зуборезного
инструмента и рекомендаций по технологическим приемам зубонареза-*
ния.
Сущность постановки вопроса следующая.
В задачу ставится осуществление правильной эвольвенты по вы-
соте зубьев элементарным методом (рис.34).
На рис. 34,а,б, в показано три случая оформления эвольвен-
ты.
Основная окружность I вращается по стрелке В в результате пере-*
мещёния (ортогонально) резцовой головки 2 по стрелке Г, связан-
ной намотанной нитью Kj - к3. Эвольвента 3 описывается точкой к3.
Окружность 4 определяет величину рабочей части эвольвенты (см.рис.
34,а).
В результате ортогонального перемещения основной окружности
I образуется эвольвента 3 (см.рис.34,б); на рис.34,в показано
перемещение резцовой головки по прямой Tj с наклоном на угол оСр .
Во всех этих случаях образуется правильная эвольвента (к3 - н3).
Используя схемы образования эвольвентной.кривой, осуществля-
ют процесс резания (см.рис.13). Резец I (см.рис.13,а) перемещает-
ся по прямой А с взаимосвязанным вращением шестерни по стрелке
Ь из положения I в положение 2, 3 и оформляет эвольвенту е
49
Рис. 34. Формообразование
эвольвентной кривой
(точка 5). При этом точка 5 скользит по эвольвенте, а стружка
.снимается тыльной стороной периметром 5-6. Процесс резания про-|
исходит аналогично тому, как это принято на токарных станках
при обработке цилиндрических поверхностей точкой 5 резцем 3
(см.рис.13,6).
Учитывая, что в эвольвентном зацеплении (рис.35) существуем
трение например, головки зуба шестерни, длина эвольвентны кото-
рой равна а - р , то она обкатывается с трением по ножке зуба
колеса длиной с-р. Поскольку длина а - р больше длины с-р, то
при вращении по стрелкам и происходит обкатка с трением.
Это обстоятельство указывает на то, что в верхней и нижней ак-
тивных точках кривизна зуб^вв по их длине идентична по линии
зацепления.
На рис.36 показано условие, при котором по линии зацепле-
ния О-Oj и 0£-03 эвольвента должна быть оформлёна одним и тем
же радиусом R& . Тогда контактная линия по длине зубьев Б бу-Н
дет пространственной кривой 1^, 2^‘ ( I, 2 - точки, лежащие на
рабочей части эвольвенты).
При расчете такой зубчатой передачи на долговечность нужно
исходить из того, что арочная зубчатая передача является разно-
водностью шевронной (рис.37), при расчете которой исходят из
угла наклона шеврона на угод (I, 2, 3 - точки на рабочей ча-
сти эвольвенты по линии зацепления).
Рассчитав тадую шевронцую передачу на долговечность следу-
ет иметь в веду, что арочная передача будет иметь дополнительный
запас прочности за счет крйвизны зубьев, так как контактные на-и
пряжения расположены до кривой и выгодно отличаются от. контакт-
ных напряжений, расположенных* по прямой линии.
При сопряжении зубьев и выборе радиусов кривизны сопряжен-
ных поверхностей следует исходить из упругих деформаций металла^
Лучшим решение^ является тот случай, когда радиус кривизны1
выпуклой стороны зубьев Й несколько меньше радиуса кривизны
вогцутой стороны Rj ( рис.38). Такую разность следует осущест-^
влять из сопряжения вала и отверстия по ходовой посадке.
Если сделать сопряжение зубьев одинаковыми радиусами (см.
рис.38,а), то при разложении силы Р на торцах, она возрастет,
в силу Pj , - значительно болыцую, чем сила Р • Можно достиг-
нуть и равенства сил Р ( см.рис.38,б). Однако лучшим решением
будет (с учетом упругих деформаций) назначать разность радиусов
так, чтобы достигнуть силы Pj < Р (см.рис.38,в). Это можно осут
ществить применением' ходовой .посадки выпуклой и вогнутой сторон
зубьев.
51
Рис. 35. Схема зацепления с учетом удельного скольжения
52
Рис. 36. Определение контактной кривой по длине зубьев
Рис» 37. Сравнение суммарных длин контактных линий в шев-
ронном и арочном сопряжении зубьев
54
в
Рис. 38. Силы давления на
торцах в зависимости от
сопрягаемой посадки
д
Рис. 39. Сопряжение зубьев:
а - по дуге окружности;
б - по окружности с эллип-
тической кривой
55
Для производства таких зубчатых передач необходимо изгото-
вить приставку*к суппорту зубофрезерного станка с перпендикуляр-
ным шпинделем для установки резцовой головки. Такую приставку мо*
жег изготовить любой машиностроительный завод, но ее можно приоб*
рести по заказу на Коломенском заводе тяжелых станков (КЗТС),
где ее изготовляют к станкам мод. 5А342ПФ.
Наиболее приемлемые арочные зубчатые передачи имеют три
разновидности.
Зубчатая передача "70-НКМВ" (рис.39,а). Здесь сопряжение
по длине зубьев осуществляется по дуге окружности радиусами Rj.
Такую зубчатую передачу рекомендуется применять в том случае,
когда диаметр зубчатого колеса не более I м. Количество режущих
головок - две, из которых одна для вогцутой поверхности. Способ
зубофрезерования показан на рис. 13. Недостаток способа заключает-»
ся в том, что диаметр резцовых головок зависит от диаметра зуб-
чатого колеса.
2. Зубчатая передача "80-КолЬмна" (рис.39,6). Здесь'сопряжем
ние по длине зубьев осуществляется дугой окружности 5 с эллиптиче-
ской кривой 4. Такую зубчатую передачу рекомендуется применять
без ограничения диаметров колес. Для изготовления этой зубчатой
передачи требуется применять три резцовые головки; из которых
одна для нарезания зубьев на колесе, а две другие для нарезания
зубьев на шестерне. В этой зубчатой передаче диаметр резцовых
головок не зависит от диаметра зубчатого колеса (1,2,3. - рабочая
кривизна зубьев).
3. Зубчатая передача "82-ВОИР" (рис.40К. В этой зубчатой пе-»
редаче сопряжение зубьев по их длине осуществляется эллиптичес-
кими кривыми I идентичными на-колесе и шестерне. Для изготовление
такой зубчатой передачи требуется только две резцовые головки,
одна из которых для выцуклой стороны зубьев колеса и шестерни, а
другая для вогнутой. Для такой зубчатой, передачи нет. ограничения
диаметров колес. Эти яри разновидности зубчатых передач изготов-
ляются методом единичного деления.
В порядке примера приводятся расчеты трех разновидностей
зубчатых передач, используемых для тягового привода тепловоза,
следующей характеристики: Z1 = 28; Z% = 121; о* = 595 мм;
В = 135 мм и описание четвертой разновидности зубчатой передачи,
изготовляемой методом непрерывного деления (а.с. > 1831978).
При формообразовании зубьев этих зубчатых передач тангенци-
альная подача определяется во всех случаях, исходя из модуля по
основной окружности, как методом индивадуального так и непрерыв-
ного деления. При этом метод непрерывного деления формирует цик-
56
Рис. 40. Сопряжение зубьев
по эллиптической кривой
Рис. 41. Схема образования циклоидной кривой
57
лоидную кривую по длине зубьев (рис.41), а также см.рис.26-33.
Циклоидная кривая образуется благодаря согласованным враще-т
ниям инструмента с радиусом Rj и заготовки. Циклоидная кривая
-2 на длине зубьев В может быть заменена дугой окружности
с радиусом Rj, но из центра - 0g на расстоянии с от положе^
ния первого, при повороте хорды кривизны зубьев на угол - ув
(точка I - исходная точка резания).
ПРИМЕР РАСЧЕТА АРОЧНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ
ПЕРЕДАЧ С НУЛЕВЫМ КОНТУРОМ ИНСТРУМЕНТАЛЬНОЙ РЕЙКИ
Данные для расчета геометрических параметров. При расчете
геометрических параметров за основу берется профиль зубьев,ко-
торый должен быть эвольвентным и идентичным в любом плоскостнс
торцевом сечении; кривизна зубьев по их длине идентична в верх-
них и нижних активных точках зацепления (а.с. * 785569).
Угол зацепления OCtw - пары зубчатой передачи выбирает-
ся от 10° до 30°, а угол станочного зацепления (режущий инстр.
мент - изделие) находится в пределах оср « 0° - 10° ( для р
чета принимаем ОС р = 0°).
При расчете геометрических параметров исходньаш величинам!
являются (рис.42): то - модуль по основной окружности; и -
передаточное число; Н - высота зубьев эвольвентная,мм; а*. -
межосевое расстояние,мм; Daj - диаметр шестерни по вершинам
зубьев,мм; Dap - диаметр колеса по вершинам зубьев,мм.
Суммарное число зубьев %е при Яр в 0 определяет
по формулам: ( ZE + 2Н1) = ; Н1- ;
7 _ 2 ( aw-m0- н' ) . _ Zs
£ ~ ~ ™~о ’ ’ " *
Полученные дробные числа и Zj округляются
дб ближайшего целого числа.
Пример расчета при octw < 20° и Zg > 2. Дано:
т0 = 8 мм; aw = 595 мм; и =4,32; HZ= 2,375 мм
(см.рис.42,б):
Z = 2(595 .-.19) = 144>00;
ь ь
2, = = 27,06669.
' 4,32 -ь I
Принимаем Zz = 27, тогда Z? - 144,00 - 27 = 117,
ZS = 27 + 117 = 144 ;
Н = ° w ~ т о* = -^90 - 1152 _ jg мм
58
Рис. 42. Геометрические параметры зацепления при ис-
ходном диаметре:
а - Да =* 980 мм ( /77<> .8; 2/ = 27; 117;
£а= 2,266; Z^=0,25; =4,3333);
ses-
59
Ai мм
60
Диаметр основной окружности: do1 = 27 = 216 мм;
doz = П7 = $36 “м* ~
Диаметры по вершинам зубьев: Da1 = 216 + 38 = 254 мм;
DaZ = ^36 + Зо = 974 мм.
По техническим условиям требуется чтобы 27^/ =24о мм,
а Иа2 = 960 мм (первый вариант).
’ При заданных диаметрах вершина зубьев шестерни отклонится
(не дойдет) до впадины зубьев колеса на 3 мм, а вершина зуба
колеса перейдет впадину зубьев шестерни на 3 мм ( общая высота
зуба Н. = 19 мм). В этом случае необходимо предусмотреть радиус
закругления переходной кривой pf
диальный зазор сохранить в пределах
.Угол зацепления: COS ОС
w 1190
0Ctw = И,51и4; tgoCt„ = 0,25d96;
Углы давления:COS&a1- = 0,670967
inv = 0,050502; COS0Caz
tgoCai = 0,56413
<Хаг = 17,234;
Шаг зубьев
= 6 мм, с тем, чтобы pa-
Д =3 мм.
= 0, 963067;
inv = 0,005566.
ota1 = 29,4267,
= 0,9551
980
tgctgz = 0,3102; inv = 0,00941.
по делительной окружности:
216
---- = 25,96177 мм.
Р„
н 0,96о067-27
Назначаем толщину зубьев шестерни по вершинам За;
тогда толщина зубьев шестерни по делительной окружности:
.5-. = -216 д5_ +( 0,050502 - 0,05566)У = 14,52
°' 0,968 248
Толщина зубьев колеса по делительной окружности:
<5^2 = 25,96 - 14,5 - 0,25 = 11,2 мм; = 0,25 мм -
вой зазор.
Толщина по вершинам зубьев колеса:
5п? = 980 [ IL.2J.-Qt9&g _ ( 0,00941-0,005566) J = 7,58 мм.
аг 936
В числитель дроби внесен COS = 0,968, а в знаменатель
диаметр основной окружности.
Толщина зубьев по впадинам:
501 = ( 14,5’0,968 + 216- 0,005566) = 15,3 мм;
= 5 мм,
мм.
боко-
Заг = (11,2- 0,968 + 936- 0,005566) = 16,34 мм.
Диаметры делительных окружностей:
D, = = 223;I25 мм; D, = -9—- = 966,875 мм.
1 0,968 0,968
Коэффициент перекрытия:
61
г = о 96о °»56413 + П7’ 0,4102 - 144- 0,25896 _ 2 26
° ’ 6,28 " ’
Расчет активной высоты зубьев (Ър ). Угол давления в
нижней точке активной высоты зубьев:
- 0,163534;
лрг = ю.етвиР; cosocpz = о.эзз&лб.
Радиус вращения нижней активной точки:
Яо, -------—---------------- 476,245 мм*
р* О, 9826376*2
- Высота активного профиля зубьев колеса:
hpZ = 490 - 476,245 = 13,755 ш, что соответствует 72%
общей высоты зубьев.
Двина общей нормали для четырех зубьев шестерни:
Lj =Т- то'ЗАЬ,Ъ = 90,60'0»05 мм.
Длина общей нормали для десяти зубьев колеса: L?
9,0 + 16,34 = 242, SET0*08,®.
Второй вариант (см.рис. 13). Принимаем, = 595- =
2
=4о7 иц Hjjj = 595 - = 127 мм.
Радцус закругления %на впадин г - 4 мм соответствует ра-
диальноцу зазору.
Назначаем исходную толщину зубьев шестерни по вершинам
5^/ = 3,4 мм.
ТЬлщинэ в других местах шестерни определяется, исходя из
соответствующих углов давления:
= 0,85039; &а1 = 31,745е; tffc£o} = 0,6187;
inv = 0,6187 - JL'_3IxZ45 = о,О64645:
IbO
COSKaZ = = 0,9609; ссаг = 16,057°; tgcCo, = 0,2878;
&S7 *
inv = 0,0075524.
по делительной окружности:
+ (0,064645 - 0,005:366) J = 16,164 мм.
4/7F= 14,518° = 0,005566.
Толщина зубьев шестерни
^z = 223,06 - [ _________ ______________
Толщина зубьев по^В^новной окружности:
So = 216 ( - 0,064645) = 16,ь5 мм.
° 254
Принимаем боковой зазор = 0,2 мм, тогда толщина зубьев
колеса по делительной окружности:
62
Sgz = Я “ 16,164 * 0,2 = 9,597 мм.
0,968067
Толщина зубьев колеса по вершинам:
= 974 [ ( - ( 0,0075524 - 0,005566) J = 7,72 мм.
966,о7 -
Толщина* зубьев колеса по основной окружности:
8О? = 936 ( + 0,005566) = 14,5 мм.
02 966,87
Коэффициент торцевого перекрытия:
г = 27 (0,6187 - 0,25396) + 117 (0,2878 - 0,25896L 2 р
° 2 ’ 3,14159 ’ ’
LK1 = 468- 0,2878 = 134,7 ;
= 0,511; <jp = 26,616°; Л7у^= 0,448;
ХО4jг
COS<f> = 0,894;
Ru = —225------------ 150,67 мм;
и 2’0,443
Р„ = 150,67 - 134,7 = 15,95 мм.
Коэффициент осевого перекрытия:
Д» = = 0>6346;
% *ь
Lo = (108 + 463) • 0,25896 - 127 • 6187 = 70,55 мм.
Угол контактной точки к :
дЛк = = 0,15075; = 8,57°; COSOCH = 0,9888;
R_ = = 473 3 5 = 487 - 473,3 = 13,7 мм.
V 0,9888 р
ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА "80-К0Л0МНА"
Зубчатая передача "80-Коломна" - эвольвентная цилиндричес-
кая передача с арочными зубьями, которые выполнены по длине зуба
в виде дуг окружности с равными радиусами, проходящими через
верхнюю и нижнюю точки профиля, но различными для вогнутой и вы-
пуклой сторон ( а.с. > 1505970).
Такая зубчатая передача имеет два исполнения: первое -
зубья представляют собой дуги окружностей; второе - зубья выпол-
нены по эллиптической кривой, а зубья сопряженной шестерни - по
дуге окружности (а.с. > 785569).
Арочные эллиптические зубчатые передачи. Арочные цилиндри-
ческие зубчатые передачи с эллиптической кривизной по длине
.63
зубьев в сечении нормальном к эвольвентной поверхности имеют
пространственную кривизну контактной линии.
Эта зубчатая передача представляет разновидность шеврон-
ных передач (см.рис.37 , шевронная передача изображена пункти-
ром). Такая передача отличается от передачи с круговыми по дли-
не зубьями тем, что в данном случае угол зацепления не зависит
от передаточного числа.
В рассматриваемой зубчатой передаче диаметр резцовых голо-
вок не связан с диаметром колеса и поэтому ее выгодно и целе-
сообразно применять для зубчатых передач больших диаметров.
На рис. 43 показана геометрия зубьев колеса и шестерни.
Зубья колеса очерчены дугой радиусом Rg по вогцутой сторо-
не I и дугой радиусом Rj по выпуклой стороне 2, а зубья шестер-
ни наоборот ( по выцуклой стороне очерчены радиусом Rg, а по
вогцутой - радиусом Rj). Во втором исполнении дуги окружнос-
тей зубьев колеса заменяют эллиптические кривые.
При формообразовании таких зубьев (а.с. > 1380882 и
> I519856) резцовой головке сообщают прямолинейное перемещение
по линии станочного зацепления изделие-инструмент, проходящей
под углом о&р так, чтобы точка к режущей кромки находи-
лась на касательной к эвольвентной поверхности зуба.
На рис.44 приведена схема формообразования вогцутой стороны
зубьев I на колесе резцовой головкой 3 путем перемещения вращаю-
щейся резцовой головки по прямой Ag касательной к основной окруж-
ности зубчатого колеса, согласованного с его вращением по стрел-
ке Bg.
Согласованность перемещения инструмента и вращения колеса
осуществляется так, чтобы за поворот колеса на один угловой шаг,
резцовая головка переместилаеь на один линейный шаг по касатель-
ной к основной окружности с углом ctp в станочном зацеплении.
otp = arc cos 9
Где dfff - диаметр основной окружности,мм;
Пр/ - диаметр окружности центров переходной кривой,мм.
Резцовая головка, перемещаясь по прямой Ag, формирует эволь-
рентный профил»точкой к (см.рис.44), а тыльная сторона резцов F
срезает основную массу металла, перерабатывая его в стружку.
Так как резцовые головки перемещаются диагонально по прямьш
Aj и Ag касательным к основным окружностям, то по нормали к
эвольвентному профилю получим эллиптические кривые, которые с
достаточным Приближением Можно заменить дугами окружностей с ра-
диусами: Rj и Rg (см.рис.44). Зубья шестерни формируются дви-
.64
Рис. 43. Геометрические па-
раметры зубьев колеса (а) и
шестерни (б) передачи *80-
Коломна*
65
Рис. 44. Технологические приемы формообразования зубьев
вторым способом
66
жением резцовых-головок с радиусами RT и R. при согласованном
их перемещении по А и Д с вращением шестерням*по Б и С (см.рис.
43,44 = .'
Формообразование зубьев зубчатого колеса можно осуществлять
согласованным*перемещением резцовой головки по прямой А и ради-
альным по прямой F, составляющих перемещение по прямой Aj под
углом otp •
При расчете величин Rj и Н^, исходя из радиуса Низ полу-
чим: D ~
й4 = Низ + aj.
После определения исходных радиусов НИ5 и R^ определяются
радиусы Rj и Во, дуги окружностей которых заменяют эллиптиче-
ские кривые по длине зубьев.
Пример расчета геометрических параметров зацепления. Дано:
= 2о; Z2 =121; mQ = 7,5 мм; aw =£>95 мм; Baf = 243мм;
^аг мм» В = 135 мм.
Углы давления:
COSCCtw = Zx5_<|g±12I) = 0>939. =20>1о. ^^=0,366;
inv = 0,015135;
COS<Xal Л--8 = 0,.46677; cCaf = 32,13.°;
tgcCai - 0,626; inv = 0,067;
CO5CCaZ = —= 0,926; ааг =22,177°, ^«^=0,4076;
9uX)
inv = 0,0205.
• Диаметр окружностей:
Вгр ; =1190 - 960 = 210 мм;
В 2о ~____________~ 2^3,6 мм;
7 COSOCtw
dQ1 - 7,5 • 26 = 210 мм; dог
COS оСр = = о,96337;
р 942
inv = 0,006б7.
Шаг по делительной окружности:
Принимаем Sgj - 15 мм; Sg? = 9
= 0,29 мм.
Высота эвольвентного профиля зубьев: Н = —= 19 мм.
Назначаем ширину резцов по вершинам а, - 5 мм и радиус
= 1190 - 243 = 942 мм;
П = 121 ----=966,4мм;
cosocttV
=7,5- 121 = 907,5 мм;
оср = 15,55°; tgotp =0,27.35;
Р - • У = 25,09 мм.
н “ COSCCtw
,с мм; боковой зазор А ~
вращения резцовой головки для колеса: = 118,3 мм:
Тогда й4 = Пб.З +-5 = 123,3 мм.
Угол наклона зубьев на торцах:
Sin<p3 =6ц5 • = 0,57; = 34,79°; СОЗ ср 3 = 0,321939.
Стрела хорды Рв3 = 118,3 ( I - 0,821939) = 21,147 мм.
Стрела хорды по нормали к зубьям: Pbj- = 21,147* coscLp =
=20,373 мм.
Угол наклона зубьев на торцах по нормали:
=2|^3 = 0,301о5;^,/2 = 16,795°; cpf = 33,59°;
Sin ср. = 0,55324.
* z гмч U
Радиус кривизны зубьев по нормали: Rj = = 122 мм.
Находим угол наклона :
Sin ¥<+ = = °*5474; = 33» 1919°; cosy* = 0,8368.
Стрела хорды’Рв4 = 123,3 • (I - 0,8368) = 20,117 мм.
Стрела хорды по нормали к зубьям: Рв2 = 20,117 • 0,96339 =
= ’19,3о мм.
Угол кривизны на торцах:
= 0,28712; срг/2 = 16,02°; =32,04°;
67,5
Stncfti = 0,53051 ;
. 0,53057
Толщина зубьев:
по вершинам: Saj = 24b [ — -— - ( 0,067-0,0l5l8d) J =
223,6
= 3,79 мм;
Sa, = 980 [ - (0,0205 - 0,015186) 7 = 4,63 мм;
аг 966,4
в основании:
SO1 = 210 / ( + 0,0I5I8o ) 7 = 17,27 мм;
01 223,6
8го , = 942 / ( — + ( 0,015186 - 0,00667 ) J = 17,6 мм.
pz 966,4
Коэффициент перекрытия:
Ea - 0,62b + .121 * 0,4076 - 149* 0,366 = 1,969.
6,2v>
Активная высота зубьев- ( hK ):
L = 595 ’ 3lnoCtw 204,477 1лм;
€8
= 204,77 - =,136,537 мм;
* * 2
#*< = = 0,3053; cC* =16,3773°?
COSCtK = 0,95642.
Радиус вращения точки Kj:
vSss" 943,92 й«-4’'1-5»;
h - 930*- 948,92 Т5 RQ
пк = ----------1— = 15,53 мм.
2
Ширина впадины зубьев:
= 7,5- 7Г - 17,27 = 6,29 мм;
с — 7>5 * УГ 942 Т9 /? х»
~ ~*~~9W^5------------17.6 = 6,657 m,.
Геометрические параметры зацепления приведены на рис.45.
Формообразование зубьев осуществляется от точки к на
угол 15,55° касательно основной окружности колеса.
Зубчатая передача "80-Коломна" (а.с. № 1509570) отличается
от зубчатой передачи "70-НКМЗ" (а.с. № 785569), кроме геометри-
ческих параметров и кривизной зубьев, еще и тем, .что такую зуб-
чатую передачу можно изготовлять без ограничения диаметров.
Расчет геометрических параметров зацепления при других ис-
ходных данных- Дано: Zj = 26; = ИЗ; то =6.мм;
Д^д = 248 мм; /^2 = 980 мм; aw = 595 мм; =4 мм;
1^3 - 118,3 мм (см.рис.45).
Углы давления основные:
COSOCtw =--------------г = 0,93445; <Xilv = 20,6599°;
tgottw = 0,381; inv = 0,016926.
coscia1 = ~~ = 0,8387; <Xof = 32,99°; tgoCa!= 0,6493;
inv = 0,0734.
COSoCaz = = 0,9224489; оСаг = 22,713° \ tff«^=0,41658;
9o0
inv = 0,02244.
Диаметры граничных окружностей:
Д^ д = 1190 - 980 = 210 .мм; = 1190 - 24U = 942 мм;
Н = 19 мм.
Углы давления дополнительные:
6Э
Рис. 45. Геометрические параметры зацепления, зубья ко-
торых оформляются приемами см. рис. 44 (1 - зуб шес-
терни)
70
= 0,95966; otp = 16,32957;^^ =0,292'
СОЗ ОС р — _..л
р 942
Lnv = 0,0079
COSd.tp.i = = 0,990476; <XipJ = 7,9°; tgoC>гр. , = 0,139;
Lnv = 0,000o7o.
liiar зубьев по делительной окружности:
Ро = °* - - = 26,6957 мм.
н 0,93445 •
Диаметры делительных окружностей:
Дх = 222,6 мм; Д2 * 1190 - III,6 = 967,6 мм
139
Толщина зубьев по вершинам шестерни при Saj - 4 мм:
$д1
5дг
= 222,6 /— + (0,0734 - 0,016926) J = 16?1б мм;
24о
= 26,8957 - 16,16 = 10,734 & 10,ь мм; зазор J =0,13мм;
= ЭьО - (0,02244 - 016926) / = 5,33 мм.
967,4 _
Толщина зубьев в основании:
3О1 = 208 ( -1- + 0,0734 ) = Io,622 мм;
07 24о
So/» = 942 [ 5^ + (0,016926 - 0,0079) ] = Id,824 мм.
с 967,4
Коэффициент перекрытия:
г = 26-0*6493 + Il3*0,4Io53 - 139-0,331 = 7о
а * 6,23 ’ ’
Диаметр основных окружностей:
d01 = 8’26 = 208 мм; d=6’113 = 904 мм.
Активная высота зубьев колеса ( h* );
£ = A3oI_(2082L_904) _ 2ц,л35 мм;
lK = 211,о32- 2^’0x6493 = 144 3 ^.
Угол давления в нижней активной точке:
= 0,319; оск = 17,7°; COSCCK = 0,95263.
904 Q04
Радиус вращения нижней точки: 95253 = мм*
hn = —------- 474,47 = 15,53 мм.
При формообразовании зубьев с ОСр = 15,55° используются
зцовые головки размерами Rj = 122 мм; Rg = 127,23 мм; Низ =
118,3 мм; R^ = 123,3 мм.
Диаметр контакта резцовых головок:
71
JL ? ------ = 938,35 мм; 942-938,35 = 3,65 мм.
Г05 15,55°
Получим углубление дна впадины:
3,65 : 2 = I,825 мм; Н = 19 + 1,8 = 20,8 мм.
Углубление дна впадины на 1,6 мм не влияет на несущую спо-
собность зубчатой передачи. Однако такой технологический прием
(вместо сСр = 16,3° принято ' сСр = 15,55°) обеспечивает
унификацию резцовых головок и их можно использовать длд зубчатой
передачи: Z/ = 28, Zg =1219П7р = 7,5 мм, а также для'зубчатой
передачи: Zj = 26; Z% = ИЗ; то = о мм.
Из приведенного примера водно, что при нарезании арочных
зубьев достигается унификация зуборезного инструмента независимо
от модуля и нарезаемого числа зубьев при условии сохранил иден-
тичности угла станочного зацепления.
ЗУБЧАТАЯ ПЕРВДкЧА "62-ВОИР"
Кривизна эллиптической кривой зависит от угла Станочного
зацепления Ctp .
При перемещении резцовой грловки I по стрелке Б на угол
станочного зацепления для формирования эвольвенты 2 дно впадины
образуется криволинейным (рис;46). Криволинейность дна впадины на
шестерне значительно больше кривизны на колесе; поэтому при наз-
начении угла станочного зацепления нужно исходить< из геометриче-
ских параметров зубьев шестерни. Геометрические параметры приве-
дены на рис.47. ’* .
Расчет угла станочного контакта "инструмент-изделие" для
колеса осуществляется, исходя из величины ( рис. 48).
Расчет. Дано = 122 мм;. Ra = 490 мм; г в = 453,75 мм;
В = 135 мм/7 -
Длина линии формирования эвольвентных $убьев:
Lp <р = В/2Ни ,
подставляя их значения подучим: 5/77 р = »
р = 33,59°; COS<p = 0,33299; ' 244
Lp =244*0,83299 = 203,25 мм.
Угол наклона линии станочного зацепления определяет-
ся по формулам, приведенным ниже (см.рис.4о).
определяется по формуле:
SlnCCк = = 203,25 = с 207 л = П-970.
к 2-На 930 *
Угол станочного зацепления ОСр :
ОСр = 22,177° - 11,97° = 10,2° % 10,5°;
72
Рис. 46. Геометрические параметры диагонального формо-
образования зубчатой передачи Г82-ВОИР*
73
Рис. 47. Геометрические параметры зацепления зубчатой
передачи '82-ВОИР*
Рис. 48. Схема определения радиуса резцовой головки 1?и
75
здесь COS ос о = = 0,926; оса = 22,177°.
'гол oLp - 10,5° принят для выполнения условия L -= 2^. Поэтому
. Lp = 2‘Ru Sln (22,177° - 10,5°) = 198,35 мм.
Таким образом подучим зазор: 203,25 - 198,35 = 5 мм.
Перемещение инструмента при формообразовании эвольвентных
зубьев колеса и его установка. Йа рис. 49,а приведена уста-
новка резцовой головки при формировании выпуклой стороны зубьев
колеса. Расстояние точки контакта от станочной плоскости а =
= 471- sin 11,97° = 42,97 мм.
При установке оси вращения резцовой головки в станочной
плоскости смещение режущей точки составляет: 122-42,97 = 89,03 ц
а длина линии диагонального перемещения для оформления эвольвен-
ты по высоте зубьев:
1р = --= 60,376 мм.
r WIO,5
Угол поворота заготовки соответственно величине 1р оп-
ределяется по формуле:
осп = = 10,152°.
Углубление резцов §тноси^Йь/Й наружного диаметра по оси
заготовки: hp = 4 + 19 - 79,03*^10,5° = 8,35 мм.
Искривление ( 4 ) дна впадины зубьев:
Sin ОСи = = 0,043248; ОСи = 2,478°; COSOCU = 0,999.
2 4 =; 471 (1-0,999) = 0,47 мм ( искривление доцустимое f
см.рис.46).
Формообразование вогнутой стороны приведено на рис. 49,6.
При диагональном перемещении режущего инструмента исходные углы
остается такими же как и при формообразовании выпуклой стороны
зубЬе$, но согласованное вращение колеса при тангенциальной
подаче на угол сСп другое.
На риО.49,б показана исходная установка инструмента на ве-
личину I = 105 мм пф сСр = 10,5°. Тогда расстояние точки к
от оси заготовки подсчитывается по формуле:
<5^. = Rp- Sin (15,55° - 10,5° }=41,46 мм. Длина-пути формо-
образования 1К = 105*4*0$ 10,5° - 41,46x00.$ 10,5° = 64,6 мм.
Угол поворота колеса при диагональном перемещении резцов на вели-*
чину. 64,6 мм определяется по формуле:
ссп = _ = j 156.°.
п, 2*^-453,75
Величина искажения дна впадины в обратную сторону на вели-
чину подсчитывается, исходя из углов (Хр и <х* :
76
Рис. 49. Установка резцовой головки при
формировании:
а - выпуклой стороны зубьев; б - вогнутой
стороны зубьев = ~ 7,6277;
<*₽ ’*«2 " 1O’S°>
77
Since о = = 0,088; ОС О = 5,05°; C0SCCo = 0,996118;
471' ' ~
прилежащий катет в = 471*0,996118 = 469,17 мм. Угол сС*
определяют по форцуле:
toot* = = 0,13178; - 7,5°;
у * 469,18 к ’ ’
COSOCK = 0,991427.
Находим гипотицузу двух углов ( ctp и ОС* ):
с . 469,17 = 473,226 мм.
0,991427
Искажение дна впадины в плюс:
Дк = 471 - 473,226 = 2,227 мм.
Это искажение можно распределить на две равные части,если
резцовую головку переместить дополнительно на 10 мм, чтобы
= 74,6 мм и. с соответствующим доворотом заготовки на
величину угла:
ССп/< = ЗбОЧЧ^б—_ = 9 42®.
к 2" 7Г -453,75
После формообразования одной стороны зубьев резцовую голов-1
ду возвращают в исходное положение обратным вращением заготовки
и, установив заготовку на один угловой шаг, процесс повторяется.
Установка резцовых головок при формообразовании зубьев шес-
терни, перемещающихся по линии станочного зацепления приведено
на рис.бО.
В связи с уменьшением диаметра заготовки расстояние от оси
заготовки тоже уменьшено (вместо 105 принято 50 мм). Исходя из
этого расстояния по вышеприведенным формулам определены и другие*
размеры.
При диагональном перемещении дно впадин формируется криво-t
линейным. В данном случае криволинейность измеряется от теоретик
ческой прямой и будет иметь высоту 1,3 мм, что допустимо при pa-t
диальном зазоре 4 мм (см.рис.48).
Однако,можно избежать криволинейности дна впадины.В этом
, случае инструмент вводится во впадину и проводится ее развалка
до исчезновения кривизны.
При обработке, кроме кривизны дна впадины, происходит отк-
лонение эвольвенты по высоте зубьев на величину (рис.51).
Отклонение в виде огранки на вогнутой'стороне подучается только
на торцах, а при формообразовании выпуклой стороны - в средней
плоскости.
Огранка на длине Lp уменьшается от точки к до точ-
ки kq. Если считать высоту огранки на расстоянии 50 мм от точки
78
Рис. 50. Определение кривизны дна впадин зубьев
Рис. 51. Определение зазоров по длине зубьев
Рис. 52. Сопряжение зубьев по эллиптической кривой
81
Рис» 53. Разновидности формы резцов, применяемых при
диагональном формообразовании зубьев
82
к0, то = 0,137 мм, что является допустимым. Эта величина
определяется следующим образом. Наклон противолежащего катета
стрелы хорды на угол сСа = 10,5°:
г о о
= 3,7 мм; угол огранки 1
hK = 20,37'^ 10,5° =
= 0,074; а, о = 4,25°;
QQSOCp = 0,99725.
Тогда J, = —£9— - 50 =
* 0,.99725
Эту огранку можно уменьшить в
тановить так. чтобы средняя точка
Рв перемещалась по прямой к - к0
ности (рис.52). В данном случае .= 0,065 мм.
В данном случае кривизна зубьев по дуге окружности будет
теоретической только в плоскости вращения инструмента, а по ли-
нии зацепления к - к0 кривизна зубьев пойдет по эллиптической
кривой. Эллиптическую кривую теоретически можно заменить на дли-
не зубьев В другой - радиусом , который определяется по
формулам:
0,137 мм.
два раза, если инструмент ус-
к по высоте стрелы хорды
касательной к основной окруж-
Рв1 = 20,3710,5° = 20 мм.
----------- 0,296;ву2 = 16,5°; ср = 33°;
0,5’135 Т' Т
= 0,83867; Sinp = 0,5446.
= —---------- 124 мм ( R„T = 122 мм).
2-0,544 ™
tg <p/z
cos <р
RuZ u
Сопряжение зубьев по эллиптической кривой приведено на
рис.52.
Отличительным в формообразовании зубьев передачи"и2-В0ИР"
является ттрименение универсального инструмента - двух резцовых ’
головок: одна - для вогнутых сторон зубьев шестерни и колеса,
другая - для выпуклых (рис.53).
ОЦЕНКА СОПРЯЖЕННОСТИ ПРОйШЕЙ ЗУБЬЕВ
Арочная зубчатая передача с эвольвентным профилем зубьев
является обкатной по высоте и сопряженной по длине зубьев. Вы-
полнение этих условий делает татогю зубчатую передачу полноцен-
ной. Для обработки таких зубчатых передач необходимо,чтобы в
точках сопряжения в процессе вращения кривизна по длине зубьев
была идентичной на зубьях шестерни и колеса.
На рис.54 приведена пара зубчатых колес в зацеплении. Вид-
но, что вершина зуба колеса контактирует с ножкой зуба шестерни
в точке I на высоте /?7 , а вершина зубьев шестерни контак-
83
Ряс. 54. Схема зацепления и координаты кривизн’ i
зубьев
84
тирует с ножкой зубьев колеса в точке 2 на высоте . Это
условие должно соблюдаться по всей длине В кривизн* зубьев в
торцевых плоскостях а»; в, с и д, при этом кривизна 3
(эллиптическая/ циклонная и Др.) может быть выполнена соответ-
ствующими технологическими5приемами формообразования зубьев.
Идентичность кривизны на участке активной высоты зубьев должна
быть в пределах ht и9 h? по линии зацепления 1-2 на любом
участке по высоте ' hj й .
Для формообразования ^вольвентного профиля зубьев можно ис-**
пользовать контур инструментальной рейки с различными углами
(Xtw =0° - 20°.
На рис.55 приведено формирование эвольвентного профиля
зубьев с контуром инструментальной рейки, соответственным углу
зацепления ' = ^0°. При перемещении резцовой головки 3 по
прямой А ( соответствующее вращение заготовки по линии Б) вна-
чале формируется эвольвента на вершине зуба в точке I; при пе-
ремещении прямой 1-2 в положение af ; будет сформирована эволь-
вентная кривая на участке а1 - д ; при перемещении в положение
6^ эвольвентная кривая будет выполнена на участке 5j * X
при полной высоте зубьев На и длине цути резания L .
• Учитывая,что наклон .режущей части составляет ОС полу-
чим различную кривизну дуги от точки I до точки 2 с разными ра-
диусами. Например, формирование по вершинам зубьев выпуклой сто-
роны производим На, в средней части и в основании зубьев
R . При этом точка 2 радиусом Rg соответствует контакту вер-
шины зубьев шестерни с ножкой зубьев 5 колеса. Поэтому рез-
цовую головку для вогнутой стороны зубьев выполняют наибольшим
радиусом (Н^), а на высоте радиусом Ra соответственно
вершине зубьев колеса в точке I.
В данном случае сопряжение зубьев осуществляется идентичными*
кривыми в точках контакта, но различной кривизны на вершинах зу-
бьев и в основании. Недостатком такого формирования арочных зубь-
ев по эвольвентной кривой является высокая точность установки
режущего инструмента на глубину резания, а также высокая точность
межосевого расстояния пары в зацеплении. При нарушении этих уело-
вий контакт зубьев будет локализоваться на незначительном участке
по высоте зубьев, что повышает контактные напряжения и, следова-
тельно, снижает долговечность. Этот недостаток можно уменьшить
применением значительно меньшего угла наклона передней режущей
храни резцов, учитывая, что угол наклона осн^ равен углу ста-
ночного зацепления и соответствует модулю, определяемому по фор-
муле т к = Такое решение поставленной зада-г
СОЗ(Хкг
85.
Рис. 55. Формообразование
эвольвентного профиля
зубьев резцами с углом профиля
чи, приведено ниже в примерах-расчета.
АРОЧНЫЕ ПЕРЕИЩИ, ССПРЖЕГМЕ ПС ДЛИНЕ ЗУБЬЕВ
Основным показателем арочных,сопряженных по длине зубьев
передач, является идентичность кривизны в верхних и нижних ак-
тивных точках. Это объясняется тем, что в эвольвентной зацепле-
нии присутствует скольжение вершин зубьев шестерни*по ножке
зубьев колеса. При нарушении идентичности скольжение будет соп-
ровождаться заеданием, так как обкатка происходит не идентичны-
ми кривыми по длине зубьев.
Идентичность кривизны можно осуществить: дугами окружностей;
идентичностью эллиптической кривой; сопряжением эллиптической
кривой с соответствующей дугой окружности; циклоидными кривыми.
Задачу идентичности можно решить и в том случае, ?:огда
-на в.ершинах зубьев колеса и в основании зубьев шестерки кривиз-
на по длине зубьев согласована-. Эта кривизна отличается от сог-
ласованной кривизны в основании зубьев колеса-и по вершинам
зубьев шестерни (кривизна не идентична на вершинах и в основа-
нии). Рассмотрим методику расчета такой зубчатой передачи.
В этом случае применяются особые технологические приемы с
согласованными параметрами режущего инструмента и модулем за-
цепления тк . Режущие кромки наклонены на угол оСнг :
где
arc cos оса
ОС, ОСо ~ ОС ,
= ; arc cos оск1 = -----
к а ка
радиус по вершинам зубьев,мм;
г$ - радиус
; 2 ~ число
///— ————
* Z
части формирует эвольвенту
йа
основной окружности,мм;
зубьев колеса.
При этом участок h режущей
на зубе колеса (рис.56,кривая 4-5).
Необходимо осуществить сопряжение зубьев идентичными кривы-
ми при разных радиусах дуги по длине зубьев на вершинах и в ос-
новании.
На рис. 57 приведена схема установки и длина хода инстру-
мента при формообразовании по длине зубьев сопряженной пары зуб-
чатых колес ( для колеса Z =121; т* = 7,7и512 мм), а на
рис.53 - сопряжение выпуклой и вогнутой сторон зубьев шестерни.
Исходные параметры установки инструмента определяются по форму-
лам:
противолежащий катет угла а (см.рис.57,53):
87
Рис. 56. Сопряжение эволъвентных кривых шестерни и
колеса (28; = 121; fTl ~ 7,78)
JL К
= 135
Рис. 57. Формирование зубьев колеса к тепловозу 2ТЭ-121
88
89
a
Рис. 58. Формирование зубьев шестерни: (/7? » 7,78512;
Z - 28) *
90
мм).
заготовки IL +
и
А формирование
La ~гв ‘ *9 f
противолежащий катет угла ОС##
R к
Lk~ ЬЗ&ак f агс cos осан - л
В °
угол кривизны зуба orctg (р - •
Z'"k
Исходный радиус кривизны зуба в основании выпуклой стороны;
®и --------— (принимаем R,-o = R„ + 2-3
2* 5477 к и^ и
Установка режущей части резиов от центра
+1-2 мм. При тангенциальной подаче по стрелке
зубьев закончится на расстоянии I :
1 = RK- sin (оск ~оскг) arccosoCH =
<Хкг=(Ха -'^кГ,^г^О5ос^ = -^—
(высота калибрующей части Л задается технологом).
Смещение вершины резцовой головки: Н = Ra - RK + г ( г -
радиус закругления вершины резцов.
Смещение центра вращения резцовой головки для выцуклой сто-
роны относительно оси заготовки а - I - Змм.
После формообразования выпуклой стороны резцовую головку
устанавливают для обработки вогнутой стороны на расстояние L
Формирования зубьев производят без подметки, исходя из:
Z = п -7Г- тк + , число п подбирают так, чтобы
Z > Ry + L ; (77 - целое число). /
Установка резцовых головок для формообразования зубьев -Ко-
леса, (используются головки те же что и для шестерни).
Исходные параметры установки инструмента определяются по
формулам.
Смещение начального резания на вершине зуба hH (см.рис.
5а): LK = гв ftg сСа1 - tg otK2) cosocKZ ,
ГВ
arccosoLai = •
Л£77
Величина h = Ьк ‘1дсСк^
Углубление вершины резцов относительно диаметра заготовки
мм.
нг
Hi - Ra - + Г .
Пример расчета по рис. 56-5о.
Дано: Z t = 2b; Z? = гв = 453,7b мм; RK =471
мм; На = 490'мм; = 105 мм; Raj = 124 мм; В = 135 мм;
91
г - 4 мм; 5к = 17,16 мм.
Расчет (см.рис.56):
ш =2I4TI_ = 7 785I2 ja,.
121
COS оСа = = 0,926; сСа = 22,177°; =0,4076;
COSOCaK = = 0,9612; оСа* =16°; tgoCaK= 0,2o689.
Противолежащий катет L а угла cca :
La = 453,75 - 0,4076 = 184,96 мм;
COS oCK = = 0,963375; <XK = 15,55°; tgoCK =0,277d.
Назначаем высоту калибрующей части резцов h = 7 мм.
Угол расположения исходной точки верШйны зубьев:
ОГССОЗОСК1 = ’ffiLt-7- = 12,7°; 1доСК1 = 0,22547.
Угол наклона калибрующей части резцов:
(Хкг =<^0'^1 = 22,177- 12,7 = 9,477°;
1дсСкг = 0,1669; СОЗОСкг = 0,98635.
Гипотинуза угла ОС : С = 453>75_ _
KZ к 0,98635
Величина I = 471* sin(oCK~CCl(Z') = 49,829 мм.
Наибольшее расстояние касания резцов к заготовке:
LK = 471* tg СС ан = 135,125 мм.
Угол наклона.кривизны зубьев на торцах :
arc COS <р =---5^------= 26,543d0; COS Ср = 0,89459;
т 2*135,125 г
R = = 151 мм. Принимает IL. = 155 мм.
л 0,89459
Смещение оси вращения инструмента а = 3 мм.
Стрела хорды кривизны зубьев Pfi = 151 11-0,89459) = 15,9 мм.
Минимально возможк з расстояние резцов от оси заготовки для вог-
нутой стероны - I4C мм. Тогда число шагов, охватывающих расстоя-
ние между резцовыми головками:
п - в цэ94в Принимаем П =12, тогда расстоя-
7Г -7,76512
ние L = • 7,7829 + 17,16 = 310,56 >vm.
Углубление инструмента: Н = 490 - 471 + 4 = 23 мм.
Инструмент перемещается по стрелке А согласно с вращением
заготовки по стрелке Ь 1см.рис.57).
Пример расчета для шестерни (см.рис.5Ш.
92
Угол давление по.вершинам зубьев:
arc COS ос а = —= 32,137°; tgoCa = ‘0,626;
° 124 * а '
£х = 105 (. tgoCa ~ tg ОС кг )=. 47,770 мм.
Радиус контактной окружности = 105 / 0,96635 « 106,’*53
мм.
Радиусы ревущих точек (мм):
Нн2 = 155 ; = 153,8; R^ = 154,46; йи4 = 153,3.
Смещение оси вращения инструмента от оси заготовки а :
а = 155 - 124*0,628 + 15,9 = 61,228 мм, принимаем зазор
равный 4,228 Мм; тогда а = 57 мм.
Расстояние = 106,453* tgoCaK- 63,59 мм,
где arccoseCnK = 1QQl453 = 30,85°.
124
Условное расстояние между резцовыми головками:
L = 63,59 + 155 - 57 = 161,59 мм.
Число шагов п = 161^59---------- = 6,6; принимаем /? = 7.
*7,78512
Расстояние между резцовыми головками, обеспечивающее фор-
мирование зубьев без наворота Z; = 7* 7Г *7,78512+17,16=
= 188,3 мм. Глубина резания Н = 124 - 106 + 4 = 22 мм.
Установка шестерен в коробке дифференциала станка мод.
5А342П:
4 = 63*2? = 0,97107 = о,971О6.
64’74 - 25*777^
Сначала формируются зубья по выцуклой стороне, так как при
этом определяется минимальный радиус* R^, используемый для рас-
чета радиуса R^ для формирования вогнутой стороны зубьев.
При таком формообразовании для нарезания зубьев на колесах
с любым углом зацепления &tw применяется небольшой угол
наклона (5-10°). На рис.59 показана резцовая головка, формирую-
щая эвольдентный профиль 4 при перемещении по стрелке А, и сог-
ласованном вращении заготовки по стрелке Б. Передняя грань рез-
цов принимает участие в резании небольшим участком, состоящим
из величин h и hK .
В данном случае точка- Kj формирует эвольвенту на верши-
нах зубьев в точке Kg , начиная перемещение из положения I и
переходя последовательно в положение 2 и 3. Конечное формирова-
ние зубьев произойдет не доходя до оси заготовки на величину I .
В этом месте зуб полностью оформится по эвольвенте 4 от точки
Kg до точки к3 режущим участком h + . При этом подача
для кавдого резца величиной определяется но формуле:
93
Рис, 59. Схема обкатки резцов-по эвольвентной кривой
94
15 r = sinceкг
( J огранка и составляет 0,1 - 0,2 мм).
Подача на один резец составит 1-2 мм, а на одйн оборот рез-
цовой головки - соответственно от числа резцов. Например, при
числе резцов 16 подача на один оборот резцовой головки составит
18-30 мм. При формировании зубьев колеса рекомендуется применять
большее значение ST и меньшее значение 5Г при формиро-
вании зубьев шестерни. При формировании зубьев необходимо строго
следить за точной установкой резцов на высоту И (см.рис.бь),
учитывая отклонение диаметра заготовки от теоретического размера.
Сущность, рассмотренных технологических приемов при обработке
зубчатых передач заключается в повышении чистоты обработанных
поверхностей. г
Опыт формирования кривизны по длине зубьев по эллиптическим
кривым с диагональным перемещением инструмента показал, что об-
работка на зубофрезерных станках мод.5А342П не обеспечивает не-
обходимой чистоты поверхности, хотя преимуществом этого способа'
является применение резцовых головок меньшего диаметра, что уве-
личивает кривизну арки. Например, при обработке опытной пары
(см.рис.57) можно применить инструмент с радиусом вращения Ни =
122 мм и углом <%kz = К)Л*0, перемещающийся диагонально.
Однако для получения необходимой чистоты обрабатываемой поверх-
ности на существующих зубофрезерных станках лучше применять ин-
струмент с радиусом вращения йи = 155 мм, перемещающийся ортого-
нально. Для формирования зубьев на колесе и шестерне в обоих слу-
чаях применялись две резцовые головки (аналогично изготовляется
зубчатая передача "70-НКМЗ"). В нашем случае применяются две рез-
едовые головки с разными радиусами кривизны для выпуклой и вогну-
той сторон зубьев, размерность которых определяется точками кон-
такта 1-2 (см.рис.56). Отличительные показатели рассмотренного
способа заключаются в том, что возможно формирование зубьев с
любым углом зацепления.
Для улучшения чистоты поверхности при диагональном перемеще-
нии инструмента можно использовать специальное устройство (а.с.
№ 109и699).
На рис.60 приведены исходные данные установки резцов при
формировании зубьев (колесо).
Существует возможность использовать резцовые головки для
выпуклой и вогнутой сторон зубьев с одинаковыми* исходными радиу-
сами, для чего необходимо уменьшить угол сСК2 Д° 5°-6°. Установ-
ка инструмента в исходное положение несколько изменится - потре-
буется дополнительно углубить его на величину hK (см.рис.59),
95
Рис. 60. Исходные данные установки резцов при форми-
ровании зубьев
Рис. 61. Согласование про-
филей резцов для выпуклой и
вогнутой сторон зубьев:
1 —резцовая головка для
выпуклой стороны зубьев; 2 -
резцовая головка для вогну-
той стороны зубьев *
96
т.е. увеличить радиус - tvg. ниже приведен пример расчета.
Принимаем: <хк2 = 6°; I = Ян Sin (15,55°-6°) =
= 73,14 мм;
hK '= 471* [Y-COS (15,55° - 6° ) J =6,5 мм;
= (471 - 6,5) tgotai = 0,94759;
ОСа} = 18,5657°; tgoia1 = 0,33587;
LK1 = 464,5* 0,335o7 = 156 мм.
Расстояние по оси заготовки между точками Kj и к^:
Ra-COS((Xa - (Х^г ) - = 0,4 мм.
Следовательно величина Л = 6,5 - 0,4 = 6,1 мм.
Углубление Н = 19 + 6,1 + 4 = 29,1 мм.
Радиус закругления по длине зубьев Ви:
tg<p = = 0,43269; jp = 23,397°; COS (f> =0,9177;
Stn<p = 0,397 ;
Яи1 • = 1?^----- = 170 мм, при этом принимаем а = 0.
2’0,397 к
Контроль углов & кг и радиусов вращения осуществляет-
ся касанием резцов друг к другу на величину h (рис.61).По-
лученная разность радиусов в контактных точках I и 2 незначи-
тельная и этой разностью можно пренебречь.
В этом варианте радиус кривизны увеличился со 151 до 170
мм, а стрела хорда уменьшилась с 15.9 до 14 мм; коэффициент
осевого перекрытия составит Ео = --- = 0»^4.
РАСЧЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ И ТЕХНОЛОГИ-
ЧЕСКИХ ПРИЕМОВ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ
ДНЯ РЕДУКТОРА ЭКСКАВАТОРА
На рис.62 приведена зубчатая передача "Уралмаш". Дано:
aw = и65 мм; £/ = 21; Zz = 142; /77 = 10 мм; В = 230 мм;
'<%tw =20°; = 0,36397; Lnv «0,0149.
Расчет геометрических параметров. Диаметры делительных
окружностей: Д^ = 10’21 = 210 мм; Др = 10’142 = 1420 мм.
Диаметры основных окружностей: doi = 210’4*4/5 20° = 197,335
мм; dQi = 1420'COS 20° = 1334,36 мм.
Диаметры наружных исходных окружностей:
97
8ff
Рис. 62. Зубчатая передача 'Уралмаш*
98
ДаХ = 210 + 2/77 = 230 мм; Д^ = 1420 + 20 = 1440 мм.
Диаметры фактических наружных окружностей ( корректировка):
Да2* 2а w - d0J = 1630 - 197,335 = 1432,665 * 1434 мм.
Диаметры контактных окружностей:
Д<2 = 1434 - 40 = 1394 мм; Д^ = 1630 - 1394 = 236 мм;
= 236-40 = 196 мм.
Угол давления по вершинам зубьев:
COSOCa1= 152x335 ж о,^16; аа1 = 37,263°; tgoCaJ =0,6559;
^36
i,nv = 0,07535.
СОЗОСог = =0,9305; Лаг =21*4846°;
tgcCaZ = 0,3926; inv = 0,0Io6229.
Угол давления по контактным окружностям:
СОЗЛК9 = = о,9572; ОС к? “ 16,с2°;
2 1394 кг
tgcC/f ~ 0,3023; in у = 0,Q0o7356.
Для шестерни принимается оСк » 0; Inv - 0,0149.
Назначаем толщину зубьев по вершинам шестерни = 6 мм.
Тогда по делительной окружности получим:
Sfff = 210 * (0,07535 - 0,0149) / = Io мм;
. . 236
-*Ь> -,-0»0П59 = 13,3 мм; боковой зазор - 0,121
мм.
Толщийа зубьев по вершинам колеса:
За, =' 1434 Г - (0,0136229 - 0,0149) J = о мм.
• 1420
Толщина зубьев по контактным окружностям:
SK, =1394 [ -13*3 + (0,0149 - 0,00u756) J = 21,65 мм;
KZ 1420
SQ1 = 197,335 ( -f~ + 0,075346) = 19,^ мм.
{коэффициент ториевого перекрытия:
г = <1*0^559-^ 142*0,~ 162*0,36397 = х 7
а - - - -
Длина противолежащего катета угла 21,3и46 :
I = . 0,39X0 = 26^.,С мм.
Противолежащий катет угла нижней активной точки:
LK = 262,6 - 1,7 *9,39 = 212,45 мм.
оо
Угол контакта:
arctQOCp= 2J2t45 = 17 663°; COSOCD =0,95265;
* р 667,18 д
Rp = 6&7J8 _ = 700>0
Высота актЙ8§§Й°§асти зубьев hp = 717 - 700 = 17 мм
(см.рис.62).
Расчет технологических приемов. Принимаем угол станочного
зацепления оск? = 10° (рис.63).
Расстояние эвольвентного профиля от оси заготовки (рис. 64):
l-Stn(gCk-oCkz)Rк « Sin 6,ь2°* —= о2,175 мм.
Прилежащий катет угла 6,о2° = 692 мм.
Угловое расстояние начальной точки а по вершинам зубьев.
Формирование вершин зубьев: осак = 21,4346 - 10 = 11,4846°.
Прилежащий катет угла П,4ь46°.
La = 717 TAS 11,4846° = 702,64 мм ;
Высота активного профиля резцовой головки:
А = 702,64 - 692 = 10,6 мм;
COSOCK = -Щ- = 0,965; а* = 15,1746; tgoCK= 0,2712.
Расстояние начальной точки резания от оси заготовки:
LK = 692* 0,2712 = 187,68 мм.
Длина пути формирования зубьев:
1К = 187,68 - 82,17 = 105,5 мм.
230
Угол наклона арки на торцах: totp = —= 0,6127;
* * 2*187,6о
у = 31,497°;64/7^=0,52246; = 230_. = 220 мм. При-
2*0,52246
нимаем = 225 мм.
Радиус вращения резцов по вершинам зубьев колеса и впади-
не зубьев шестерни:
= 225 - I0,6‘ty Ю°= 223,15 мм (см.рис.64).
Расстояние между инструментом с учетом целого числа
шагов
п
221+210 13,97; принимаем п = 13 с учетом
9,8169-Я
зубьев;
13* F 9,8169 + 21,6 = 422,53 мм.
Расстояние от оси заготовки резцов для вогцутой стороны:
L1 = 422,53 - 221 = 201,53 мм.
Коэффициент осевого перекрытия SQ :
ТОО
толщины
Zn =
ТОТ
фактический угол наклона на торцах:
Stncp - — = 0,5111; ср = 30,737; СОЗ ср = 0,ь595;
2’225 т
стрела хорды Рв = 225 к 1-0,и595) - 31,6 мм (см.рис.62).
So = -31,Q = z 07.
п 10 • Trcosatw
В данном расчете технологических приемов диаметр режущего
инструмента определился ортогональным его перемещением. Формиро-
вание зубьев зубчатой пары возможно осуществить резцовой голов-
кой меньшего диаметра диагональным перемещением (а.с. > I360bd2).
В этом случае приблизительный диаметр резцовой головки назна-
чается в зависимости I от оси заготовки до начальной точки
резания по торцам. Например, назначаем величину I = о0 мм,
= / сО*' + 115^ = 140 мм, а угол диагонального пере-
ос к? равен: к2 = £*а “ ^ак’ si и оС ак — =
ОСак = 7,Но0. Следовательно оСК2 = 22,177° - 7,IIb°=
тогда Ни :
мещения
= 0,1115;
=16,06°.
При
I этом коэффициент осевого перекрытия:
140 - БО________= 2
TT-IO : COS 20°
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ
ЗУБЬЕВ
Наиболее точным способом достижения идентичного профиля
зубьев по длине арки является применение ортогонального переме-
щения режущего инструмента с нулевым контуром инструментальной
рейки и обработка точением одной точкой (см.рис.13).Такая же
точность достигается и при диагональном перемещении инструмента.
Менее точное сопряжение профилей в зацеплении получается
при нарезании зубьев (см.рис.64) обкаткой. При обкатке можно
повысить точность сопряжения профилей зубьев в зацеплении за
счет уменьшения угла ОС к % (см.рис.64).
Кроме того, для исключения интерференции при обработке во-
гнутой стороны зубьев тыльной стороной резцовой головки при
втором проходе необходимо учитывать угол ср и <5 к , назна-
чаемый с учетом COS ср (см.рис.65), где величина В' =
= в COS ср .
Согласно примеру приведенному на рис.13 получено:
= 717 мм; Rg = 710 мм; R= 697 мм; rg = 667,1ь мм;
схкг = 10°; Ct,tw =20°; h =10,б мм; = 21; Zz = 142.
Принимаем изменения: Гдг - 689,5 мм, при этом геометричес-
102
Рис. 64. Сопряжение зубьев и резцовых головок со ста-
ночным углом зацепления 10° (стрелками показан ход
инструмента)
103
Рис. 65. Проверка на отсутст-
вие интерференции при формооб-
разовании зубьев
104
кие параметры зубьев изменяются незначительно, а радиусы дуги
арки будут значительны (см.пример расчета и рис.66).
Пример расчета. Угол зацепления:
cosottw = = 0,9711; 0Ltw = 13,8°; tgo£tw =0,24565;
Inv = 0,004796.
Принимаем толщину зубьев по делительным окружностям:
Sfff = 18мм; Sqz = 13,о мм, тогда в основании зубьев подучим:
S01 = 21’9,71126 ( + 0,004795) = 18,458 мм (см.рис.66).
Угол давления по 840ужности впадин колеса:
= 0»9ь9; ccfz = 6,5°; tgct/z = 0,1495;
4пи= 0,001147.
В основании зубьев колеса подучим: = 1394 [ +
4- (0,004795 - 0,001147 ) J = 18,6 мм.
Углы давления по вершинам зубьев:
COSOta1 = = 0,и64; с(д] = 30,2°;
tg <Ха1 - '0,5824; in» у 0,0553.
COS= И21|л2П2б = 0,961645; осаг = 15,92°;
tgcCaZ = 0,20237; inv = 0,0073...
Толщина зубьев по вершинам:
S„1 = 236 Г- (0,0553 - 0,004795) J = о,31 мм;
07 210
Sn> = 1434 Г I3er— - ( 0,0073-./- 0,004795) J = 10,229мм.
06 ' 1420
Угол наклона на торцах: tg<f> = ^>С;47;
$0=30,317°; sln<p = 0,50479 ; RK = = 227,« мм.
0,50479
Принимаем Ни = 229 мм; соответствующий угол наклона ср :
Sin ср = —- = 0,502Iv>; ср - 30,144°; COS ср = 0,<Л'47.
Стрела хорды Рв = 229 ( 1-0,^47) = 30,9с мм.
Коэффициент осевого перекрытия:
Л'_= ---- =--.У0,9- =1,0157.
0 5Г‘9,7П26 30,3
105
оiv ж 8 ?S
Рис. 66. Геометрические параметры зацеп-
ления зубчатой передачи ^Уралмаш* при
аГй,- 13.8»
106
Коэффициент торцевого перекрытия:
£ - 21‘0,5о24 * I42‘0,2b52 - 163’0,2456 _ 2 02
° “ .2-Я- *
Второй вариант расчета. Зубья можно.нарезать (рис.67) с
углом кг значительно меньшим, чем принято в приведенном
выше расчете (см.рис.64). Сущность расчета заключается в умень-
шении разности радиусов для вогцутой и выпуклой сторон к обес-
печении формообразования зубьев методом обкатки ( для улучшения
чистоты поверхности).
выполняем расчет установки инструмента в исходное положе-
ние для выпуклой стороны зубьев при оСкг я 4,5° (см.рис.67).
Находим угол оСр :
COSoCo = —~9- = = 0,9о924: оС D = 3,412о°;
697 р
tgoCp = 0,14789. Определяем величину I по формуле:
I = -Sin fap "ОС к?) = 697-<$4/7 (8,4128-4,5)=
= 47,56 мм.
Смещение прямой 2-3 на величину h :
hj = 697 / 1-67675 (о,4128 -4,5) / = 1,625 мм.
Определяем угол ctaj :
COS сса1 = = 0,969g; <xaf = 14,1;
SinoCa}= 0,2436.
Противолежащий катет hf :
L - ТП • 0,2436 = 174,67 мм.
Угол наклона арки на. торцах:
tgffi = - --= О.бЬА-Зо; ср = 33,36° ;
ST 2*174,67 г
Sih <р = 0,5499.
Uzivrknuutt гчоттмхгг» mmu on»v« W ----- - = 209,129 ММ.
Исходный радиус дуги арки. = 2«q 549g *
Принимая технологический зазор равным 1-2 мм, RK = 212 мм, а
расстояние оси резцовой головки относи изделия а = 212-209,129
= 2,о7 мм. (принимаем ' а = Д,о7 мм), тогда Lp = 211 мм. Фак-
тический угол составит:
<$4/7 ф = - — 0,54245;- - ф = 32,85°; C0S Ф = 0,о4.
т 2*212 г т
Стрела хорды Рв = 212 ( 1-0,» 4) = 33,9 мм. Осевой ъоэф-
107
Рис. 67. Схема установки резцов' с контуром станочного
зацепления
108
фициент перекрытия
33,9
° X -9,71134
1,1112.
Высота стрелки h определяется через угол <£к и
противолежащий катет LH :
«к = ОСа ~<Хкг = 15,92-4,5=11,42°,
где: ' COS ОС а = = 0.961645: аа =15,92°;
прилежащий катет вк угла сС к : вк = 717 х cos
(15,92°- 4,5°) = 702,8 мм;
h = 702,8 - 697 = 5,8 мм.
Полная длина линии обката на передней грани резцов:
= h ♦ h7 =5-,8 + 1,62 =7,65 мм.
Радиус формирующий вершину зубьев по выпуклой стороне:
Рк2 = *к ’ h * 45° = 211,54 мм.
Радиус в ножке зуба вогнутой стороны не будет отли-.
чаться от радиуса формирующего нижнюю точку активного профиля
на высоте\14,4 мм (см.рис.67); разница составит: (20 - 14,4)
tg 4,5° 0,44 мм.
Однако и эту разницу Можно избежать, если резцовой го-
ловной ( с наклоном на угол сС ) осуществлять формирование
зубьев не ортогональным перемещением, а диагональным (см.рис.
57).
Определяем величину LK для диагонального перемещения:
=Ra Sin сСн = 717-sin 11,42° = 141,96 мм,
тогда угол :
£na> = _?30-----=0,81; Ф =39°; $4/7 =0,62946;
2’141,96 ’ ’ г Г
радиус 1L ------------- .= 182,69 мм.
* 2’0,62946
С учетом зазора принимаем Rg = 185 мм, тогда фактический
УГО" J • 230
Sin Ф = -------=0,6216; ср = 38,43°; COS ср =0,7833.
г 2.Itj5 • г г »
Стрела хорды Рв = 185 ( 1-0,7833) = 40 мм.
Коэффициент осевого перекрытия:
Ео = -----------= 1,3.
° X ’9,71134
Принимаем величину а = 2 мг; инструмент устанавливается
на величину £р = Id5 - 2 = 1ьЗ мм ( см.рис.67).
109
Высота углубления точки к от наружной поверхности заго-
товки определяется исходя из угла катета Lp .
Угол определяем по формуле:
taot. = ___= = of3449;
* * гв 689,5
* о
ос = 19,03 - угол прилежащего катета Lp ;
8 = 19,03 - 4,5 = 14,53°; tg 8 = 0,25917.
Прилежащий катет угла:
"h
= 1оЗ____
0,25917
= 706,1 мм;
hK = 717 - 706,1 = 10,9 мм.
С учетом радиуса закругления резцов получим:
Нг = 10,9 + 5 = 15,9 мм.
При таком технологическом приеме кривизна арки на вершинах
и в основании зубьев будет идентична и выполнена по эллиптичес-
кой кривой.
При нарезании зубьев шестерни установка инструмента анало-
гична. Например, при диагональном перемещении инструмента его
дистанции подсчитываются исходя из размеров шестерни:
С050Са1 = = 0.O64I5; ОСа1 = 30,2139°;
~~ 0,5323; ОС= 25,,139°; l.^ = XZp* СО5 х
х 25,7139 = 106,3146 мм.
LK = IId-54/7 25,7139° = 51,19 мм.
hp = 51,19 + 40 = 91,19 мм.
а = 185 - 91,19 = 93,8 мм.
Противолежащий катет угла:
11н = 118 - [ + 9I,I9*£j0 4,b°7 = 8,536 мм.
K COS 4,5° 3
Hn= 8,536 + 5 = 13,536 мм.
Приведенные примеры геометрических расчетов и технологичес-
ких приемов не являются окончательными; существуют и другие спо-
собы производства зубчатых передач,выбор которых определяет кон-
структор и технолог.
Ниже приведен пример изготовления зубчатых передач с приме-
ПО
нением смещения исходного контура. В этом случае окружность выс-
тупов колеса должна касаться основной окружности шестерни (см.рис.
67).
Пример расчета.
Округляем радиус основной окружности шестерни до 102 мм,
тогда получим угол зацепления (рис.68):
COSOCtw = 1—= 0,9714285;- Кt„ = 13,729133°;
106
tt}OCtw = 0,2443X24; inv = 0,004693d.
Модуль по основной окружности:
т0 = 10-0,97X4265 = 9,714265 мм.
Принимаем высоту зубьев Н = 20 мм, тогда наружный диаметр
шестерни:
Да! = 204 + 40 = 244 мм.
Радиус по вершинам зубьев колеса:
Ra = 815 - 102 = 713 мм.
Радиус в основании зубьев:
R^2= 713 - 20 = 693 мм.
Радиус основной окружности колеса:
Гвг = 710- 0,97X4285 = 689,7X4 мм.
Смещение входного контура для шестерни плюс; для колеса
минус на величину:
Л = 7X7 - 713 = 4 мм.
Уточнение толщины зубьев колеса по делительной окружности:
= 13,8 - 12»82 мм.
При боковом зазоре J = 0,1959 мм получим толщину зубьев
естерни по делительной окружности 5^/ = 18,4 мм.
Угол давления по вершинам зубьев шестерни:
созоса1 = ~- = 0,836; (Ха! = 33,273; tgoCa1 =0,6562;
Ln и = 0,075476.
Угол давления по вершинам зубьев колоса:
СОЗ ОС а? = 6i^j214 = 0,96734; сСаг = 14,бо; tgota2 =0,262;
7X3
Inv = 0,0057^55.
Угол давления в основании зубьев колеса:
III
Рис. 68. Геометрические параметры зубчатой передачи
'Уралмаш* с кинематическим углом зацепления 13,729°
П2
COS oCf, = = 0,995258; a,, = 5,58°;
«694 «
= 0»09769; inv = 0,0003.
Толщина зубьев по вершинам колеса:
«5„* = 1426./" - (0,005785 - 0,0046938 ) J =
az 1420
= 11,32 мм.
Толщина зубьев колеса в основании:
Sf, = 1386 f’1^ + (0,0046938 - O,OQ03) ] = 18,6 мм.
1г 1420
Толщина зубьев по вершинам шестерни:
Sa1 - 244 - (0,075476 - 0,0046938) } = 4,1 мм.
. 210
Толщина зубьев шестерни в основании:
SD. = 204 ( + 0,0046938) = 18,8318.
O1 210
Высота h активного профиля зубьев колеса':
- ( 102 + 689.7)^ДГ^- 102- tg(Xa1 = 0.1833839;
Ч р ~ 689,7
Dtp =10,39°; COS ОСр = 0,9835977;
й = -089,7-----= 701 2
₽ 0,9835977
hp = 713 - 701,а = 11,793 мм.
Удаление точки контакта:
г - 689,7 ( 0.262 - 0,0787) = 126 мм.
4*-~ 0,9969
Угол наклона арки :
to ср = = 0,91269; и> = 42,3836°;
я - 2*126 г
Slncp = 0,67413;
_ _230-------_ Ito до |щ. принимаем JL « 175 мм.
2*0,67413 *
Смещение оси заготовки ( а ) принимаем а = 3 мм, тогда
Lp = 175 - 3 = 172 мм.
Коэффициент осевого перекрытия ( Lp ):
ИЗ
Рис. 69. Конструкция реалов для ортогонального и диаго-
нального перемещений прр формировании зубьев
П4
Рис. 70. Технологическая карта для формирования зубьев
колеса при диагональном перемещении резцовых головок:
1 - первый проход; П - второй проход (при втором прохо-
де резцовую головку отодвинуть на 0,5 мм; /77О = 7,5;
2 = 121)
115
Рис, 71, Технологическая карта, для формирования зубьев
шестерни при диагональном перемещении резцовых головок:
1 - первый проход; П - второй проход (/77О = 7,5; 2 =28)
П6
Scn<p = —---------= 0,657; <p =41°; COS ср = 0,75376;
г 2*175 T ~
Pn = 175 ( 1-0,75376 ) = 43 мм;
- _c' 43 = 1,41.
° ~ 7Г'9,71426
Резцовые головки c = 175 мм используются при обработке
с диагональным перемещением ( одна для выпуклой; другая - для
вогнутой сторон колеса).
Для формирования арочных зубьев применяют резцовые головки
различных конструкций. На рис. 69 приведена конструкция универ-
сальной резцовой головки с ортогональным перемещением при нуле-
вом контуре исходной рейки. Резцы 2 крепятся в корпусе I на ба-
зовых кольцевых дисках 3 винтами 4. В корпусе можно устанавли-
вать резцы для обработки выпуклой и вогнутой сторон зубьев путем
замены прокладок 5, толщина которых равна толщине стержня рез-
цов.
Возможно применение конструкции головки с креплением рез-
цов непосредственно винтами (см.рис.69). Такие резцовые головки
использовались при нарезании зубьев на колесе зубчатой передачи
"dO-Коломна". В этих головках предусмотрен упорный диск 3.
Для осуществления процесса зубонарезания разрабатываются
режимы резания и карта технологических приемов для колеса и
шестерни (рис.70,71).
Для настройки дифференциала подбирались шестерни по формуле:
I = Id9 _____ -
. „ 25е то± соШкг 9 „
для зубчатой передачи, формирование которой осуществляется
с ортогональным перемещением:
С . _ ;
для зубчатой передачи?°формообразование которой осуществля-
ется с наклонной передней гранью резцов на угол и мо-
дулем тк :
д* ___________
25* тн
КРИВИЗНА ДНЯ ВПАДИН И ВАРИАНТЫ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ
. ЗУБЬЕВ '
При формообразовании выпуклой и вогнутой сторон зубьев,ког-
да основная окружность меньше окружности переходной кривой впа-
дин, подучается искривление дна впадины по оси заготовки в
117
разных направлениях.
Эта задача решается распределением высоты кривизны на
половицу высоты по оси заготовки, так чтобы от прямой теорети-
ческого дна впадины кривизна отклонялась вверх и вниз на величи-
ну J .
На рис.72 представлена одна из разновидностей геометриче-
ских параметров зацепления арочной передачи редуктора экскава-
тора "Уралмаш”.
Исследуем возможности уменьшения кривизны J в зави-
симости от угла станочного зацепления и радцуса дуги окружности
кривизны арки, когда процесс формообразования осуществляется
ортогонально от точки Kj ( риб.--73 ; = О)-»
Расстояние точки Kj от оси заготовки:
LK1 = ^Ra - гв = ^7142 - 674,52 = 234,2 мм.
Угол кривизны на торцах .*
tg <f> = = 0,491; у> = 26,15°; scn<p = 0,44;
2 234,2
R = „230--------- = 261,36 мм.
и 2-0,44
Стрела хорды Рв = 261,36 - 234,2 = 27 мм.
Резцовую головку необходимо установить так, чтобы точка
Kj делила величину Рв на две равные части.
Угол ОСр находим по формуле:
COSoCn = = 0,9719; оСо =13,614°;
р Rf 694 р
tgoCp = 0,24219.
Противолежащий катет угла сСр = Вр = 674,5*0,24219 =
= 163,35 мм; тогда угол ОС^ находим из уравнения:
163i35_+_0i5'LZ7l0 = 0 2б22. а =14,6925°;
674,5 т
COS ОС 1 = 0,9673.
Искривление дна впадины от теоретической прямой:
COS ОС j f
Определяем Z^
- 694 = 3,3 мм.
0,9673
при <*кг = 7° по формула
118
erf
Рис. 72. Зубчатая передача 'Уралмаш' с углом зацепле-
ния 18, 19°
119
Рис. 73. Схема установки резцов диагонального формооб-
разования зубьев:
1 - резцы в средней плоскости; 2 - резцы на торцах
120
£f(Z “ (I>Kl ” Гд tgCt KZ) COS ОС к2 i
LKZ = (234,2 - 674,5 + tg 7°). cas 7° = 146,o9 мм.
Противолежащий катет угла 7° станочного зацепления:
в2 = 674,5 *tg 7° = 82,8 мм.'
Перейдем к формированию зубьев при станочном зацеплении
оскz с перемещением резцов по линии А, согласованным с вра-
щением заготовки по линии Б (см.рис.73).
Прилежащий катет угла ос^ :
в2 = 694’ COS (13,614° - 7е) = 689,3d мм.
Противолежащий катет угла сС? :
az = .694- Sin (13,614° - 7°) .4- 0,5-39,66 = 99,7648 мм,
где величина 39,66 = Рв2 ( определяется по формуле).
.Угол наклона ярки ср :
tgy, = _?30 = 0>78289; ф = 3QO. sLn(f> =о,61645.
2 146,89
R, о = ------------= 186,55; йп9 = 186,55 - 146,о9 = 39,66 mi
4,2 2-0,61645 ’ ’ в2 > 1
act. = 99л2§48_ = о,1447; ос, = 8,234; COSot, =0,98969.
* z 689,38 ' z z
™ = 689i38_ = 696,56 мм.
KJ2 0,98969.
J 2 = 696,56 - 694 = 2,56 мм.
После ортогонального перемещения инструмента по R =
261,36 мм можно применять дйагональное на угол равный 5-13,6°
используя единую резцовую головку по следующим параметрам:
Нн = 205 мм; Рр = 35,3 мм ( см.рис.72), при этом
(13,614° - 7°) + 0,5* 35,3 = 97,58 мм.
= 0,14155; ОС, = 8,057°; COS ОС. =
689,38 . z z
--------- = 696,25 мм.
0,990129
696,25 - 694 - 2,25 мм.
а2 = 694-56 77
^^2 =
=0,990129;
Raz =
J2 =
При диагональном перемещении на угол оср = ХЗ^бЙ0"
противолежащий катет Од = = Х?»95 мм, тогда:
=0,02586; оС. = 1,48;
у J 694 J
COS ос. = 0,99966; R6. = ------ = 694»234 мм;
J 0,99966
4 j = 0,236 мм.
Для диагонального перемещения резцовой головки применяют
станок МОД.5А342П со специальным суппортом. Для серийного про-
изводства арочных зубчатых колес с диагональным формообразова-
нием зубьев можно использовать устройство по а.с. * 1098699.
Из приведенного примера видно,что при диагональном переме-
щении режущего йнструмента целесообразно применять ос#г £ оср
в пределах ОС = ос р - 0,5 - 1°.
При этом чистота дна впадины получается наивысшая. Сопря-
жение зубьев происходит по точным эллиптическим кривьш й преде-
лах стрелы хорды Р0; кроме того уменьшение радиуса дуги арки
увеличивает осевой коэффициент перекрытия, что в отдельных
случаях является особо важным показателем^
Диагональное перемещение инструмента позволяет осуществлять
формирование эвольвентного профиля зубьев с любым углом зацепле-
ния &tw • При этом снижаются контактные напряжения, кото-
рые проявляются обратнопропорционально углу зацепления oct„ .
Подбор шестерен к коробке дифференциала станка мод.5А342П
определяется по формуле:
4 ---------------------= Z д • Zg__________ .
25’ то • cos ОС кг. Zc • Zg
При отклонении дна впадины от прямой искажается и эвольвен-
тный профиль зубьев; чем меньше угол ОСр ,• тем меньше отк-
лонение дна впадины, что необходимо учитывать при его назначе-
нии. В этом случае отклонение дна впадины не влияет на точ-
ность зацепления, а отклонения эвольвентного профиля влияет
на качесгво зацепления.
Пример расчета (рис.74). Дано: °Cfw = 18,19°; оср =
= 13,61,4°; Рв = 35,3 мм; Гд =674,5 мм; = 694 мм;
R = 714 мм.
а .
При расчете принимаем установку инструмента, так чтобы пря-
мая 1-0 делила стрелу хорды Рв на две равные части. Тогда hp =
= 0,5- 35,3- Sin 13,614е = 4,154 мм.
122
Рис. 74. Определение отклонения
эвольвенты на величину
123
Радиус кривизны эвольвентного профиля зубьев на вершинах:
у?# » 674,5 = 234,19 мм,
где coscCa = 0’94467« = 19,147°;
а • 714
^0^ = 0,3472.
Радиус кривизны в основании зубьев:
J3f = 674,5* tg 13,614° = 163,353 мм.
Угол отклонения точки контакта на вершинах:
StncCoa = - = 0,0177377; ОСра = 1,01635;
234,19 л
COSoCpa = 0,99934.
Искажение эвольвентного профиля на вершинах зубьев:
= 234,19 (1-0,99954) = 0,036b мм.
Угол отклонения точки контакта в средней плоскости заготов-
ки:
Since р/ = 4*1Ь4----= 0,25429; oCPf = 1,457°;
163,353
собесу = 0,999676.
Искажение эвольвентного профиля у ножки зубьев в средней
плоскости:
= 163,353 (1-0,999676) = 0,052ь мм.
Полученные отклонения эвольвентного профиля зубьев незна-
чительные и их можно не учитывать при формообразовании зубьев
с диагональным перемещением резцовой головки ( оСр
13,614°), так как искажения дна впадишл находятся в пределах
допустимого.
Для сопряженной шестерни эти показатели увеличатся, напри-
мер, при * - = 99,75 мм и оСр - 13,614°, Rr = 101 мм
получим: .
tg<X3 = = 0,1747; Л3 =9,9’; COS ОС 3 =0,9с5.
Искажение дна впадины:
zJj = 101 ( 1-0,9 5) = 1,5 мм.
Отклонение эвольвентяой кривой в основании зубьев:
ffj ^^b’tg I3,vI4° = 24,157 мм;
124
Рис, 75. Способ установки резиов в резцовых головках
для нарезания арочных зубьев- на цилиндрических колесах
Рис. 7(>. Формирование зубьев по стрелке Л
125
StnoCpf^ = 0»172* 06Pf = COSOCps -0,985;
=24,157 (1-0,985) = 0,36 мм.
Во избежании такой погрешности формообразование зубьев
лучше проводить при ОС
На рис. 75 показан способ установки резцов в резцовых го-
ловках. Резцовые головки настраивают по контуру инструменталь-
ной рейки. Для переустановки резцов применяют прокладки толщи-
ной а ..Резцовая головка состоит из корпуса 5, в котором на
кольцах 3 устанавливаются резцы 2. Резцы базируются по высоте
прокладками 4 и зажимаются винтами I.
УСТАНОВКА. РЕЗЦОВЫХ ГОЛОВОК
Нарезание арочных зубьев можно осуществлять методами ед *•
ничного и непрерывного деления.
Метод единичного деления осуществляется двумя технологиче-
скими приемами: в первом - резцовая головка перемещается орто-
гонально при равенстве основной окружности и окружности точки
переходной кривой и во втором - головка перемещается диаго-
нально, когда окружность радиуса йу (переходной кривой)
больше окружности радиуса гд (основной окружности).
На рис.76 показано формообразование выпуклой сто-
роны зубьев по эвольвентной кривой. Расстояние режущей части*
выбирается произвольно в пределах I > 1О +РВ, при L <= 1^.,
где la = COJ5 ос р[гд (tg оса - tgocp )] ;
Pe=f^u(f ’ cosy) ; sin у = ;
гв r8
cos oc > coscCf^-f- •
Формирование эвольвентной кривой выпуклой стороны осуще-
ствляется по прямой А длиной к - 0 , определяемой по форму-
ла к - 0 = I Г ,
COS ОС р
где ОСр - угол наклона прямой А (назначается конструк-
тором). Начало эвольвентной'кривой Э - от точки 0. Угол пово-
рота заготовки - по стрелке Б при перемещении резцорой головки
по стрелке А. Этот угол определяется по формуле:
I2C
ОС Б = " °
гв
После формирования всех зубьев по выпуклой стороне резцовую го-
ловку I меняют на головку 2 и устанавливают на расстоянии
от оси изделия, .___
Длина окружности между точками 0-0 определяется по фор-
муле: ____ г- 2 о > л
3600
Шаг зубьев по окружности радиуса /?^ :
р Я • то • Я;
f~ Г8 '
Расстояние эвольвентной кривой от точки 0 по формуле:
’де п - число шагов нарезаемых в пределах длины 0-0.
Резцовую головку 2 устанавливают точно на расстоянии.
£ # I р L q ' с OS ос р ,
де 10 = по + d j ,
п - число шагов по основной окружности на участке
длиной 10 .
Перемещение резцовой головки 2 по прямой Aj взаимосвязано
вращением заготовки по стрелке Бр
При перемещении резцовой головки на длину заготовка
эремещается на угол:
Пример расчета. Дано: то = 7,5 мм; Z = 121; Ra=490
a; Rr = 471 мм; = 453,75 мм; оср = 10,5°;
Sf = 17,16 мм; ос, = 15,55°; В = 135 мм.
Расчет. 1а = 0,96325 / 453,75 ( 0,4076 - 0,185339)/=
99,16 мм; назначаем Ни = 122 мм ( рис.77 и см.рис.76);
Sin ср = -W- = 0,55327; ср = 33,59°; COS ср =0,633;
< 2-122 ’ Г . Г
Рп = 122 (1-0,833 ) = 20,37 мм.
В
127
контрольная величина УУ,16 + 20,37 = НУ,03 мм.
Принимаем = 121 мм,, тогда а == I мм.
Определяем величину 1д :
I а = 0,9з323 [ (С,27626 - 0,1о5339 ) ] = 41,45о7 мм;
_ 99,16 - 41Л5О7 s.
л и = ---—-------= Ov>,bo мм;
0,9з325
ос = ё6015о^>с_= 7 410.
ь 2* 453,75
Длина окружности 0-0:
~ = 21^47^2115х55.-.10,5) = 02?
360
Шаг зубьев по переходной окружности:
Р, = ?>‘7-«Ь'471_. = 24,4576о мм;
* 453,75
Число шагов на длине 0-0:
п = »3t027.. = з>39.
24,45763
Принимаем число шагов равное 3, тогда эвольвента вогнутой
стороны имеет расстояние от точки 0:
= 24,457’3 + 17,16,- оЗ,027 = 7,5 мм.
Принимаем длину цути формообразования вогнутой стороны
(см.рис.76):
10 = #’7,5’3 + 7,5 = 7о, 165о мм.
Установка резцовой головки от средней плоскости станка 1К :
' 1К = 78,1653-0,96325 + 41,458 = 118,33 мм.
Передвижения суппорта станка:
при ортогональной настройке: 1п = 78,1855*0,96325=76', 87мм;
при вертикальной настройке: ho = 76,о7*0,0165339 =
= 14,247 мм.
Установка второй резцовой головки показана (см.рис.77).
В примере использована резцовая головка с контуром инстру-
ментальной рейки равном нулю (возможный вариант), однако целе-
сообразно назначать контур инструментальной рейки равный otp
или (X (рис.76).
128
Рис. 77. Второй проход резцовой головки по вогнутой стороне
зубьев с нулевым контуром инструментальной рейки
129
Рис. 78. Использование резцовой головки с контуром ин-
струментальной рейки равной
130
УСТРОЙСТВО ДЛЯ НАРЕЗАНИЯ КРУГОВЫХ ЗУБЬЕВ
Устройство предназначено для зубонарезания методом деления
на токарных и расточных станках.
Формообразование зубьев осуществляется вращением заготовки
с одновременным перемещением по прямой при условии постоянного
касания обрабатываемого ‘профиля зуба к режущей части резцовой
головки.
Устройство с использованием токарного станка приведено на
рис.79.
Конструкция устройства предусматривает перемещение корпуса
I,относительно резцовой головки 2 при обработке заготовки 3.
Корпус перемещается в продольных направляющих промежуточной пли-
ты 4, которая установлена ( с возможностью поворота).на основа-*'
нии 5. В проеме корпуса закреплена гайка 6, с помощью которой
осуществляется перемещение корпуса относительно резцовой голов-
ки. Плита 4 имеет П-образную форму в виде салазок, на торцах
которых закреплен винт 7. Винт предназначен для осевого переме-
щения корпуса с заготовкой. Параллельно с винтом закреплен чер-
вяк 8, сопрягающийся с червяиным колесом 9. Червяк служит рейкой
по которой обкатывается червячное колесо. Поворот заготовки на
один угловой шаг осуществляется рукояткой 10, с помощью которой
вращают червяк. Перемещение корпуса относительно плиты осущест-
вляется винтом с помощью рукоятки II.
.Сближение заготовки с резцовой головкой с целью касания
осуществляется винтом 12. Для механического перемещения заготов-
ки относительно резцовой головки по направляющим плиты исполь-
зуется ходовой валик 13 (например, токарного станка).
При обработке зубьев с ортогональным перемещением инстру-
мента не требуется сложного движения по lj и Az ( в
данном случае - по 1р - (рис.80).
В связи с тем, что для нарезания круговых зубьев в устрой-
стве используется эталонное червячное колесо9его выгодно приме-
нять только при крупносерийном и массовом изготовлении зубчатых ;
колес.
Пример расчета геометрических параметров.
Дано: Qfy = 590 мм; и = 4,3 - 4,5; то = ь-9 мм;
=22°; В = 135 мм. Исходя из стандартного.модуля то =
= 8 мм, на колесе получим нестандартный модуль.
Предварительный модуль колеса равен:
777 =----------—JL-----± —§----- =-и,646 мм.
COS ОС 0,925
131
Рис. 79. Устройство для нарезания круговых зубьев
на токар-
ных и расточных станках
132
Рис. 80,. Схема зацепления червяк-червячное колесо
133
Сумма зубьев передачи: Z< + Z ? = ——• в Данном
7 4 777
случае:
2^2 - = 136,3; принимаем Z; * =^36.
1 2 8,648
С учетом заданного передаточного отношения:
Z, - —----------= 25,185; принимаем
7 и +1 5,4
2; = 25, тогда Z^ = 136-25 = III
Определяем модуль заготовки:
777 = -----~~----= 0,6764 ММ.
Z; * Z2 136
Фактический угол зацепления:
COS ocftu = — = —£----= 0,92203; attu = 22,775°
tw т 8,6764 »»«**
Назначаем = 130 мм, тогда угол наклона дуги:
Sin Ф = _В--------= 135. , 0,5I92;4p=3l,28°;
r 2’Rh 260 Т
Стрела хорды дуги:
Р_ = 130 ( I -СОЗ Ф ) = Id,898 мм.
в *
Принимаем инструментальный угол зацепления равный
Делительный диаметр: Ид = Ш’8,6764 = 963,084 мм.
Наружный диаметр: Дд = 963 + 20 = 983 мм.
Диаметр центров переходной кривой:
27/>Х =963,084 - 1ь,084 = 945 мм; JOj = 4,5 мм.
Диаметр основной окружности заготовки и делительный чер-
вячного колеса:
do = 963,084-0,92204 = 888,00 мм.
Инструментальный угол зацепления:
COSOCof = = 0,939069; ОС р/ = 20°.
у 945 ' Pf
При нарезании зубьев при ортогональном перемещении приме-
няют резцовые головки с нулевым контуром инструментальной рейки
а при диагональном,- с углом равным СХ. р
Принцип „работы устройства. Для обработки зубьев червяч-
ное колесо устанавливают в устройство с геометрическими^ пара-
134
метрами, соответствующими нарезаемой заготовке, при условии,что
модуль червячного колеса равен то = т а делительный
диаметр равен диаметру основной окружности заготовки при одном
и том же числе зубьев (см.рис.79).
На устройстве можно нарезать зубья методами ортогонального
и диагонального перемещений резцовой головки. При нарезании
зубьев с ортогональным перемещением инструмента корпус устанав-
ливают* перпендикулярно осевой плоскости станка, а при на-
резании зубьев с диагональным перемещением корпус поворачивают
на угол (X (см.рис.79), равный углу инструментального
зацепления (червячное колесо и изделие находятся в одной плос-
кости). При использовании устройства заготовку для обработки
правой стороны зубьев устанавливают по схеме (см.рис.79) с пере-*
мещением заготовки по стрелке Г и вращением ее в противополож-
ную сторону по стрелке В (см.рис.79,60).
Вращение заготовки осуществляется обкаткой червячного коле-
са по червяку, служащему в данном случае рейкой. Таким образом
корпус перемещается по стрелке Г при обработке обеих поверх-
ностей зубьев в разные стороны.
Обработка выпуклой1 и вогнутой поверхностей зубьев выполня-
ется делением червяком на один угловой шаг с помощью рукоятки,
имеющей фиксатор на один оборот.
СПОСОБЫ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ АРОЧНЫХ ЗУБЬЕВ
РЕЕЧНОЙ ПЕРЕДАЧИ
Формообразование арочных зубьев реечной передачи осуществ-
ляется различными, технологическими приемами. ч
Однако,известные способы формирования арочных зубьев имеют
ряд недостатков.Например, по а.с. № 601093 кривизна зубьев обра-
зуется в двух плоскостях: горизонтальной и вертикальной, поэтому
сопряжение по длине зубьев не достигается; при формообразовании
по а.с. Ж I0I3I48 достигается сопряжение по длине зубьев, но
рейка выполнена сборной из отдельных секторов, длина которых
меньше диаметра резцовой головки. Для исключения этих недостат-
ков при формировании профиля зубьев предлагается три технологи-
ческих приема.
Первый - формообразование методом профилирования впадин
зубьев~резцовой головкой I, рейкой 2 и двумя профильными резцами
3 (рис.81). В этом случае выпуклая сторона зуба рейки формирует-
ся радиусом вращения Rj по делительной плоскости, а вогнутая -
радиусом Kg ( Rg значительно больше Ry). Зубья на рейке длиной
135
Рис. 81. Нарезание зубьев
рейки по впадине двухпро-
фильными резцами методом
профилирования и кривизна
зубьев
Рис. 82. Определение радиу-
сов вращения резцовой готов-
ки при формировании:
а - выпуклой стороны;
б - вогнутой стороны
136
"в" утончаются на /торцах и к вершине могут достигнуть нулевой
величины (см.точки "а”). Формообразование зубьев сопрягаемой
шестерни осуществляется двумя однопрофильными головками методом
обкатки: выцуклая сторона (рис.82га) радиусом Rg, резцовой
головкой 4 с режущей частью 5, с тем же профильным углом по
стрелке Bg, а вогнутая сторона зубьев (см.рис.82,б) - резцовой
головкой 6 с однопрофильными резцами 7 по стрелке Bj радиусом
Ир
Формообразование зубьев реек во всех трех приемах осуще-
ствляется методом точения обратным вращением резцовой головки.
При этом исключается образование отдельных секторов рейки.Такой
технологический прием показан на рис.83,а,б). Резцовая головка
I имеет резцы только на части окружности с углом , опре-
деляемым по формуле:
jp = 180 - 2<£ f
где Sin & = —-------------------( в _ длина зубьев ,рейки).
2 R %
В этом случае резцовая головка осуществляет поступательно
возвратное вращение по стрелкам ъ и 9 при условии, что первый
резец к ,придет в положение Kj при резании и имеет холостой
ход по стрелке 9, затем преодолев рейку на один зуб процесс
повторяется.
Второй - профилирование зуба рейки двумя резцовыми головка-
ми (рис.84,а) с разными исходными радиусами вращения: для вогну-
той стороны радиус Rj, для выпуклой - Rg. В.этом случае верши-
на зубьев рейки на торцах не уменьшается, а уменьшается дно впа-
дины (см.рис.34,а,б) в точках ар Формообразование сопрягаемой
шестерни осуществляется одной головкой двухпрофильными резцами
(аналогично рис.81).
Третий - профилирований зубьев рейки двумя резцовыми голов-
ками с одинаковыми исходными радиусами вращения R. В этом слу-
чае вершина зубьев рейки и впадина не уменьшаются (рис.85,а,б).
Для сопрягаемой шестерни применяются такие же дре резцовые го-
ловки, но с круговым расположением резцов, которые формируют
зубья обкаткой методом единичного деления, а зубья рейки - точе-
нием методом профилирования, с неполным расположением резцов по
окружности (см.рис.83,а,б)х.
Применение этих технологических приемов позволяет осущест-
влять сопряжение зубьев по всей их длине с различной толщиной.
* Модернизация станков осуществляется ПО КЗТС.
137
Рис. 83. Расположение резцов на резцовой головке:
а - в начале резания; б - в конце резания
138
Рис. 84. Расположение рез-
цов при профилировании зу-
бьев рейки (а) и вид свер-
ху зубьев рейки (б)
10 11
А--- —А
Рис. 85. Формирование зу-
бьев рейки резцовыми го-
ловками с идентичным ра-
диусом по делительной плос-
кости (а) и вид сверху
зубьев рейки в сечении по
делительной плоскости (б)
139
.Выбор определяется с учетом требований по несущей способности и
упрощения технологического приема. Форма зубьев,полученных про-
филированием по третьему приему несколько похожагна форму зубь-
ев, полученных профилированием по первому приему. В третьем при-
еме вершина зубьев уменьшается на торцах,но значительно меньше*.
Формообразование эвольвентного профиля зубьев показано на
рис. об,а и см.рис.о4,а. Видно, что по высоте зуба ко-
леса и рейки кривизна различная. Например, в средней плоскости
кривизна дуги для рейки и сопряженного колеса определяется
радиусом R; по вершинам - R^, в основании - R^ • На
рис.86,б и см.рис. 84,6 показано согласование профилей' режущих
кромок резцовых головок. Точка I формирует вершину зуба вогнутой
стороны, точка 2 - основание зуба; точка 3 - выпуклую сторону
по вершине зуба, а точка 4 - Основание. Из рисунка видно,что
точки I и 4 находятся на дуге одного радиуса R^j , точки 2 и 3
- на дуге радиуса R^. Следовательно, в сопряжении пары кривизна
зубьев по вершинам идентична кривизне зубьев по впадинам. На рис#
.36, в показан зуб (вид сверху), где вершина имеет толщину 8а
в средней плоскости, а на торцах ( точка "п") вершина зубьев и
впадина будут равны нулю. В зависимости от величины радиусов R^j
и Rm£ исходные радиусы R необходимо регламентировать.
Резцы 3 в резцовой головке (см.рис.83,а) устанавливаются
последовательно по высоте на допускаемую толщину стружки (наи-
меньшая высота в точке к ), например, на 0,3 мм. Тогда при коли-
честве резцов 10 смещение резцовой головки по стрелке "В" (см.
рис.31) при возврате ее в исходное положение будет равно 3 мм.
Режущий инструмент. Для формообразования арочных зубьев на
цилиндрических колесах и рейках используется идентичный режущий
инструмент, представляющей собой корпус-диск, в котором крепятся
взаимозаменяемые резцы.
При исследовании резцовых головок применялись .различные виды
крепления резцов в корпусе. Например, по опыту ПО НИМЗ (г.Кра-
маторск) использовались резцовые головки для различных техноло-
гических приемов зубонарезания (рис.87).
В корц/се I (см. рис.37,а) закреплялись резцы 2 доя двухпро-
фильного формирования зубьев. Чтобы выдержать идентичность исход-
ных радиусов резания применялись равные по толщине прокладки 3.
Резцы -зажигались винтами 4 и упирались по высоте а в прокладку
5. Для формирования выпуклой и вогнутой сторон зубьев резцы и
* Сидоренко А.К. "Новые виды зубчатых передач"., M.I990 г.
* с. 5-7 крио.1,2>.
140
Рис. 86. Согласование профилей резцов для рейки и сопряжен-
ной шестерни
141
Рис. 87. Конструкция резцовых головок ПО НКМЗ
142
прокладки меняли местами. Радиус - постоянен. На рис.87,б,
в показано крепление резцов,применяемых для формирования зубь-
ев с нулевым контуром инструментальной рейки. В этом случае в
корпусе I закреплялись резцы 6 меньшей толщины и в зависимос-
ти от применяемого технологического процесса менялись местами с
•прокладкой 7. Радиус - постоянен.
При изготовлений опытных образцов арочных зубчатых колес \в
ПО "Коломенский ЗТС” использован резцовый инструмент другой
конструкции (рис.88)к. Резцы I для двухпрофильного резания кре-
пятся в корпусе 2 и упираются в базовые кольца 3 и 4. Затем их
зажимают по высоте клинообразными прокладками 5 и 6 с помощью
винтов 7.
Для незакаленных зубчатых колес применяются резцы из быстро-
режущих сталей, а для закаленных - резцы, оснащенные твердосп-
лавными пластинками (рис.89) с использованием одного и того же
корпуса резцовой головки.
Накладная головка для фрезерования зубчатых колес с арочным
зубом разработана в ПО "Коломенский ЗТС” и предназначена для
расширения технологических возможностей станка мод. Ж 5А342
и может применяться на станках мод. 5А342, 5А342П ( с небольши-
ми изменениями в электрооборудовании), так и на станках мод.
5А342ПФ2 с соответствующими дополнениями в программе УЦИ.
Накладной головкой обрабатываются цилиндрические зубчатые
колеса с арочными зубьями методом ортогональной подачи, а при
наличии на станке копировального устройства - методом диагональ-
ной подачи (инструмент - специальные резцовые головки >диаметром
до 600 мм).
Головка выполнена в виде автономного узла и состоит из кор-
пуса, закреплённого на салазках станка (вместо основного суппор-
та и*каретки). Вращение фрезы обеспечивается кинематической
связью цепи главного движения станка и шпинделя головки, выпол-
ненной в виде конической передачи, редуктора, шлицевого подвиж-
ного соединения и многозаходной червячной передачи на шпинделе
головки. Настройка на скорость вращения фрезы осуществляется из-
менением частоты вращения электродвигателя привода главного дви-
жения. Обкатное движение каретки осуществляется через тангенци-
альную подачу станка, с которой кинематически связан механизм
подачи каретки. Настройка подачи осуществляется аналогично на-
стройке тангенциальной подачи при работе штатным тангенциальным
суппортом станка.
* Авторы: А.К.Сидоренко и А.И.Беляев.
143
6 s
Рис. 88. Резцовая головка с
двухпрофильными резцами
Ч 5 6
Рис. 89. Установка резцов,
оснащенных твердосплавными
пластинками
144
Техническая характеристика
Диаметр нарезаемых колес^мм:
наименьший........................................ 200
наибольший.................................... 1500
Диаметр резцовой головки, мм........................- До 600
Длина перемещения каретки,мм...................... До 500
Частота вращения шпинделя, мин” :
наименьшая........................................ 6,4
наибольшая................................... 100
Величина тангенциальной подачи,мм/мин:
наименьшая .................................... 0,0056
наибольшая .................................... 143,36
Llacca узла,кг...................................... 1500
Габаритные размеры (длина х ширина х высота) без ко-
пировального устройства,мм..........................2140х735х
хИиО
Испытания опытного образца накладной головки для фрезерова-
ния арочных зубьев проведены в ПО "Коломенский ЗТС".
Для нарезания арочных зубьев можно использовать любой верти
кальный зубофрезерный станок. Например, в ПО НКМЗ- (г.Краматорск)
изготовлена приставка к суппорту станка "Модуль” и осуществлено
зубонарезание зубчатой передачи "70-НКМЗ".
Суппортная приставка (рис.90) состоит из корпуса I сварной
конструкции,.перемещающегося тангенциально по направляющим 2
суппорта от вращающейся оправки 3. На оправке закреплена ведущая
коническая шестерня,сопряжение# с ведомым коническим колесом 4,
закрепленным на инструментальном шпинделе 5. Инструментальная
режущая головка крепится в шпинделе.
Для производства арочных цилиндрических зубчатых передач,
как и для глобоидных червячных, целесообразно изготовлять спе-
циальные зубофрезерные станки.
Примером решения этой задачи может быть выполнение схемы
зубофрезерного станка согласно рис.91. В данном случае станок
выполнен без колонны, так как при нарезании арочных зубьев не
требуется перемещения режущего инструмента по длине зубьев; ин-
струмент располагается на постоянной высота - Н. Станок состоит
из корпуса 2, имеющего направляющие 3 для салазок 4. Тангенци-
альная подача осуществляется суппортом 5, несущим корпус 6, в
котором установлен электродвигатель 7, вращающий через шпиндель
резцовую головку
145
Рис. 91. Эскиз зуборезного станка для .нарезания арочных
зубьев
146
ОЦЕНКА АРОЧНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
ПО КОНТАКТНЫМ НАПРЯЖЕНИЯМ
Сценка арочных цилиндрических зубчатых колес по контактным
напряжениям (а.с. 765569) связана с геометрическими парамет-
рами зацепления и формой кривизны по длине зубьев.
С целью упрощения методики расчетов на контактные напря-
жения предложено' относительные расчеты арочных передач прово-
дить по сравнению с прямозубыми цилиндрическими передачами.При
этом показатели контактных напряжений прямозубых передач приня-
ты за -единицу измерения. Ниже приведены расчеты контактных на-
пряжений арочных передач по сравнению с прямозубыми. При этом
использовали формулу Герца35:
183 (и ±1) Г(и*1)КМЕпр,.
a w ’ и *8 • п ц sin
где d/f ~ контактные напряжения; и - передаточное число;
aw - межосевое расстояние; К - коэффициент
нагрузки; N - номинальная мощность передачи;
ЕПр ~ приведенный модуль упругости первого рода;
в - длина зубьев (длина контактной линии); -
За основу при всех прочих условиях принимаем следующее ус-
ловие: величины в (длина контактной линии) и (угол
зацепления) изменять в допустимых’ пределах. Остальные показатели
идентичны; поэтому определю! в какой степени влияют величины в
и на контактные напряжения, изменяя их относительно прямо-
зубых передач.
" Арочные передачи отличаются от прямозубых возможностью уве-
личения длины контактной линии при одинаковой длине зубьев и
одинаковом эвольвентном профиле. Коэффициент перекрытия связан
с углом зацепления определенной зависимостью, а длина линии кон-
такта связана с кривизной по длине зубьев. Принимаем, что кон-
тактные напряжения изменяются обратнопропорционально длине кон-
тактной линии.
Определим разницу длины линии контакта в прямозубых и ароч-
ных передачах. В арочных зубчатых передачах линия контакта
представляет собой пространственную кривую. Если точно подсчи-
* Прикладная механика. Под редакцией проф.д-ра техн .-наук
В.М.Осецкого,изд.2, М.,"Машиностроение".1977 г.стр.293.
147
тывояъ ддицу пространственной кривой относительно кривой в
плоскости, то разница будет не более 0*5 - 1%.
На рис.36 представлено эвольвентное зацепление арочной пе-
редачи по эллиптической кривой в плоскости линии зацепления
I. Принимаем за основу то* что длина контактной линии в прост-
ранстве зависит от длины В. Тогда длину контактной линии можно
определить исходя из величин: В, и . По.рис. 36,6 не-
обходимо дополнительно определить радиус кривизны и угол у>к
относительно кривой по следующим формулам. . «
Длина линии I* контакта: £ к s —— -------— 5
90
*К1 = ?вх К =
R =
к г-сазф*
2* hKl * .
в m м
Тогда длина контактной линии в пространстве определяется
- в
L = Я
90
Однако Кк ’ <рк
90 . .
ну и поэтому практически длину линии контакта можно определять
в плоскости I по формуле
= Я-
в представляет минимальную величи-
Rg ' <Р
90
Целесообразность применения арочной передачи заключается
еще и в том, что достигается устойчивоё двух и трехпарное.заце-
пление при коэффициенте перекрытия $ 2‘. ?
Например, для прямозубых передач при коэффициенте перекры-
тия - 1,о5 расчеты на контактные напряжения следует
вести на однопарное зацепление. В этом случае длина линии кон-
такта равна длине зуба в.
В арочных зубчатых передачах необходимо учитывать кон-
тактное поле зацепление, которое охватывает от двух и более пар
зубьев в* зацеплении. На рис.92,а показано контактное поле при
коэффициенте перекрытия
параметрами:
06 tw =
на контактной линии составляет 1g = 141 + 2 х 37,5 = 216 мм,
что в 1,6 раза длиннее прямозубых при в = 135. мм. Исходя
из этого, можно считать, что при точном изготовлении арочных
эвольвентных зубчатых передач контактные напряжения снижаются
в 1,6 раза. Следовательно долговечность, передачи повысится в
=1,85 для зубчатой передачи с
тн = 7 мм; /п# = 6,5 мм; = 32; /£=138;
21,76°. В данном случае суммарная наименьшая дли-
135
135
Рис,
92.
а -
6 -
Контактное поле при:
= 144,7 мм;
₽и = 121,7 мм
148
149
I,63’3 = 4,7 раза.
В арочных зубчатых передачах важную роль в повышении несу-
щей способности играет кривизна зубьев (см.рис.92,а). Стрела
хорды величиной 16,7 мм может быть доведена до 20,42 мм за счет
уменьшения радиуса йи и увеличения угла ср (см.рис.92,б),
где осевой коэффициент перекрытия обеспечивает плавность работы
пары (см.точки I и 2).
В арочной передаче большое значение имеет фактор равенства
стрелы хорды и шага зубьев по основной окружности - (плавность
работы пары). В этом случае торцовый коэффициент перекрытия
Z а * 1,5 будет давать стабильное двухпарное зацепление зэ
счет осевого перекрытия. На.рис.93 показана зависимость модуля
т0 , радиуса и длины зубьев В:
Ru(l~il-(B/2RUTZ
т0 - .
Такого результата можно достичь, если радиус,^ назначать
в зависимости от длины зубьев В. На рис,94 и 95 показана та-
кая зависимость для модулей 5-10 мм. Исходя из равенства PB=PQ,
используя формулу ln = 7С ---—, а также рис.94,95 можно
определить суммарную длину линий^ контакта в контактном поле,
влияющих на повышение долговечности арочных передач относитель-
но прямозубых:
7 3,3
Т = (----. - )
м в
Несущая*способность арочной зубчатой передачи во многом
зависит от точности изготовления и сборки зубчатой пары. Наидуч-*
тих результатов по точности и характеру сопряжения по дуге ок-
ружности можно достигнуть, если диаметр окружности по Длине
зубьев на выпуклой стороне выполнить по скользящей посадке отно-
сительно диаметра окружности вогнутой стороны зубьев.
На рис.3L,а,б,в показано сопряжение трех разновидностей
посадок: рис,3с,а - скользящая посадка; рис.Зо,б - ходовая по-
садка и рис,3ь,в - широкоходовая посадка. Штриховка указывает
на упругие деформации сиды Р в средней плоскости передачи и
силы Рт - на торцах.
При сборке прямозубых,шевронных и арочных зубчатых передач
возможны перекосы осей. При перекосе осей в прямозубых и шеврон-
ных передачах по торцам происходит кромочное зацепление, в ароч-.
ных зубчатый передачах при перекосах на величину бокового зазора
кромочное зацепление отсутствует (оно лишь приближается к тор -
цам.рис.96,а,б,в,г).Таким образом при определенных перекосах
150
Рис, 93, Взаимосвязь модуля
(ГЛ,) И 5И
Рис* 94, Определение диамет-
ра режущего инструмента для
ГЛ-1
Рис. 95. Определение дли-
ны зубьев в зависимости от
передаточного отношения
для /71-1
Рис. 96 Кромочный кон-
такт зубьев при перекосе
осей
152
осей арочная зубчатая передача предпочтительнее, но как и в дру-
гих передачах при перекосах несущая способность снижается.
.РАСЧЕТ’ ИСХОДНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
НА ДОЛГОВЕЧНОСТЬ ПРИ ОДНОПАРНОМ ЗАЦЕПЛЕНИИ
ПРЯМОЗУБЫХ КОЛЕС
Дано: Z] =28; 2^ =121; a# =595 мм; Д^ = 246 мм;
Да2 = 980 мм.
Расчет ведется согласно рис.97.
Кинематический модуль зацепления:
т = = 7 986577 мм.
28+121
Диаметр основной окружности шестерни определяется по формуле!
d01 = (2*595) - 980 = 210 мм; rffr = 105 мм.
Модуль по основной окружности:
то = —- = 7,5 мм.
• 28
Исходя из , определяем диаметр основной окружности
колеса:
doz = 121*7,5 = 907,5 мм; г$г = 453,75 кол.
Кинематический угол зацепления:
arccOSOt.t = = 20,1°; to 20° = 0,366;
tw 2'595 • » » у
Inv = 0,366 - = 0,015188.
180
Диаметр контактной окружности: Др£ = 1190 - 246 = 944 мм;
472‘мм.
Угол станочного зацепления:
агс<Ю94Хр*2&& =15,9448°; tg 15,9° = 0,286458;
inv = 0,00747.
Угол давления по вершинам зубьев шестерни:
arccosaa1 = — = 31,388°; to 31,388 = 0,61;
246 У ...
inv = 0,062176.
Угол давления по вершинам зубьев колеса:
arccosotaZ = = 22,177°; tg 22,177° = 0,4076;
inv = 0,0205.
153
Рис. 97. Геометрические параметры зацепления при осе-
вом коэффициенте перекрытия £ 1 и ТПр~ !Tln/coS<
154
Коэффициент торцевого перекрытия:
г = 28*0.61 + 121*0,4076 - 149*0,366 = 1,888.
La ~ 2* Г ~
Высота активного профиля зубьев колеса (длина линии зацепле-
ния L - пары): L = 595* SinoCtw - 204,477 мм.
Длина линии зацепления шестерни: 11 = 105* t^oca1 =
= 64,05'.
Угол контакта пары в зацеплении в точке 3 (см.рис.97):
arctgoCK = 2041477.- 64,05 = 17 19бо созсск =0,9553.
У 453,75 Л 7 ’
Радиус вращения точки 3: R_ = - = 474,95 мм.
* 0,9553
Высота активного профиля зубьев hK = 490 - 474,9о = 15 мм.
Диаметры делительных окружностей пары:
шестерни - Д^ = 2о* т - 223,624 мм;
колеса - Др = 121’777 = 966,376 мм.
Назначаем толщину зубьев колеса по делительной окружности
$9г = 10 мм, тогда толщина зубьев шестерни по делительной
окружности:
5^; = Я* • 777-10 - 0,19 = 14,9 мм ( величина 0,19 мм соот-
ветствует боковому зазору).
Толщина зубьев по вершинам шестерни:
6п1 = 246 / -И19— _ (0,062176 - 0,0151; ,) J = 4,83 мм.
07 223.624
Толщина зубьев по вершинам колеса:
5а? = 9о0 / —Х9----------- (0,0205 - 0,0151с0) } = 4,93 мм.
с 66,376
Толщина зубьев шестерни в основании:
5п,= 210 ( Их®-------+ 0,0151: , ) = 17, мм.
223,624
Толщина зубьев колеса в основании:
г Ю
So = 944 [ -----------+ (0,015188 - 0,00747 ) 7 = 17,05 мм.
Р 966,376
Длина пути формирования зубьев колеса:
агесоз осар = 15,578°; з1п ОС ар -= 0,2б‘,55;
1Р = ^О-'А^ЧО =131>5 ,9
Модуль станочного зацепления:
155
ГПр - ^5—44 = 7 ь мм.
р 907,5
Радиус формирования зубьев Ки при условии Рв = Я* *7,8 =
= 24,504 мм.
Ни = 131,589 + 24,504 = 156,09 мм.
Длина зубьев определяется по формуле: arc COS ср =»
156,09
= 32,536°; Sirup = 0,5378; В = 2’156,09* 0,5378 = 167,9 % 168мм||
Исходя из этих данных, определяем контактное поле зацепления]'
(рис.98). Геометрические параметры арочных зубчатых передач дол-
жны отличаться от геометрических параметров прямозубых передач.
В данном случае расчет производился с коэффициентом осевого
перекрытия > I, определяемым с учетом длины зубьев и соот-
ветствующей стрелы хорды - Pg-
При регламентированной длине зубьев и той же характеристике
зацепления результаты долговечности будут другими.
Например, при Eq = I получим (см.рис.98) ширину контактно-ь
го поля (КП) в плоскости по линии зацепления (точки 3 и 4, см.
рис.97) следующего размера:
КП = Еа ' ТС'Гпо = 44,48. мм и длину контактной
линии криволинейного зуба: L# = 177,12 мм.
Если контактное поле займет положение # I, ХР в прямозубых
передачах только один зуб будет в зацеплении, а в арочных - час-!:
ти двух зубьев 2 и 3, длина контактных линий которых составит:
Lq I? + 2* = 167,6 + 2*70,87 = 309,34 мм, тогда умень-,
шение•контактных напряжений: = 1,84.
168 о о
Следовательно долговечность увеличится в Тm = 1,84 ’ =
= 7,5 раза.
Во втором случае (рис.99) длину зубьев назначаем В = 135 мм,
при том же контактном поле, но с радиусом кривизны « 151 мм.
Если контактное поле расположить в положения > I и > 2, то в
положении $ 2 в прямозубых передачах в зацеплении находится один
зуб, проходящий через точку к , а в арочных в зацеплении будет]
два зуба ( I и 2). При этом зуб 2 входит в зацепление частично
(длиной I =45,5 мм). Тогда общая длина контактной линии со-
ставит: LK = 139,89 + 2*45,5 = 230,89 мм.
В данном случае контактные напряжения уменьшаются:
_ 230*q9_- i 71 кг/см2; а долговечность повышается:
к 135 -
156
кп*ы.ьв
Рис. 98. Контактное поле при = 156 и В = 168
157
Рис. 99. Контактное поле при R “ 151 и В = 135
И
158
тм = 1,71 3»3 = 5,87 раза.
Достичь таких результатов можно только при точном изготов-
лении арочных зубьев и посадке а (см.рис.38,а). Однако, на
практике такая пооадка не рекомендуется. Рекомендуется принимать
посадку б (см.рис.38,б), тогда в расчет необходимо ввести коэф*
фициент 0,8 - 0,9.
Применив посадку по б (см.рис.38,б), получим в первом слу-
тае: = ^х§,^0?х34 s 1,47 кг/см2; долговечность: Тм =
Q О 168
= 1э473,3 = 3^59
во втором случае: tiK = If368 кг/см2;
Q о 136
долговечность: Ту = 1,368°»° « 2,27 раза.
С применением зубчатой передачи (см.рис.98) взамен передачи,
приведенной на рис.99, контактные напряжения снизятся:
бд- * 230*89" = ^’339 кг/см2, а долговечность увеличится:
« 1,3393’3 = 2,6 раза.
Вариант формообразования эебьев. Формообразование арочных
зубьев можно осуществлять различными способами: методами непре-
рывного деления с ортогональным и диагональным перемещением ин-
струмента; методами единичного деления с ортогональным и диаго-
нальным перемещением инструмента. Кроме этого применяются рез-
цовые голош&гс нулевым контуром инструментальной рейки и с уг-
лами (см.рис.97, с учетом точки 3).При этом
.необходимо формообразовать зубья так, чтобы сопряжение пары было
(Осуществлено идентичными кривыми по длине зубьев в нижних и верх-ц
них активных точках.
Рассмотрим формирование зубьев с ортогональным перемещением
инструмента и углом оср инструментальной рейки, определяе-
мш по формуле (рис. 100):
СО5<Хр - ’
КР
где Рр - окружность переходной кривой по дну впадины.
В этом случае радиус кривизны зубьев определяется, исхо-
дя из высоты зубьев Н и их длины В.
Расстояние контактной точки к на торцах зубьев определяется^
по формуле: lp = Ra ' Sinti 1 ,
где
costi1 =
Rp
Ra
159
Т»™« “як • ----- ° '
V *4. "О
Тангенциальное перемещение резцовой головки по линии А вза-
имосвязано с одновременным вращением заготовки по линии Б сле-
дующим образом (см.рис.100).
Формирование эвольвенты по высоте зуба Н осуществляется
по прямой 2-3 участком резцов высотой Нр при условии, что
перемещаясь по линии к - 3 заготовка должна повернуться на угол
(о 2 9 определяемый по формуле:
* * 360
й2'= ~2ГТ7~ч'~' • lP 'СО5ОСР'
Высота калибрующей части резцов Нр определяется по формуле:
Нр = (Ra • sin<Xa-Rp SlncCp) sinocp.
Пространственное схематическое формообразование эвольвенты
происходит в начале кривой Эр затем 3g и конечное Эд, когда
резец из положения в точке I дойдет до точки 3.
Нами рассмотрено формообразование выпуклой стороны зубьев.
Во втором проходе при формообразовании вогнутой стороны
резцовая головка устанавливается с противоположной стороны по
касательной к точке к на расстоянии 1р.
При формировании выцуклой стороны зубьев ось резцовой го-
ловки устанавливается в средней плоскости станка - по оси
заготовки. При формировании вогцутой стороны ось резцовой го-
ловки смещена на величину 1р * R их » а модуль станочного
зацепления определяется по формуле:
/// * COS OCfyp
тк --------—
cos ctp
При перемещении режущей части резцов для-выполнения выпук-
лой и вогнутой сторон необходимо осуществлять перебег точки к
относительно точки 3 на величину Рв , определяемую по формуле:
Рв = Йик ~1р » при этом эвольвентный профиль зубьев в средней
плоскости и на торцах будет полностью оформленным.
Настройка дифференциала станка для тангенциальной подачи
определяется модулем станочного зацепления т# .
Применение арочных зубчатых передач по описанному методу
позволило снизить металлоемкость редуктора с 25 до 6 т.
160
Рис. 100. Схема образования эвольвенты при формообразовании
выпуклой стороны зубьев
161
ФОРМООБРАЗОВАНИЕ АРОЧНЫХ ЗУБЬЕВ
ВНУТРЕННЕГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ
Формообразование арочных зубьев внутреннего.зацепления в
основном осуществляется на зубодолбежных станках с применением
долбяков, суппортное устройство должно быть модернизировано.
На рис.101 показано три варианта технологических приемов
формообразования арочных зубьев на зубодолбежных станках.
На рис.101,а приведен технологический прием,который позволя-
ет осуществить кривизну арки зубьев вращением стандартного дол-
бяка по радиусу R.
На рис. I0It6 показан технологический прием формообразования»
арочных зубьев внутреннего зацепления долбяком, который переме-
щается по дуге радиусом R по вертикали без вращения долбяка
по кривой арки ( R в ______SL-, - )
2е sin 180°
На рис. 101,в показан технологический приемформообразова-
ния арочных зубьев внутреннего зацепления пальцевой фрезой ме-
тодом профилирования. Эти три разновидности формообразования
зубьев осуществляются методом единичного деления. Метод непрерыв^
ного деления исключается в виду того, что формирует зубья не
по дуге окружности, а по дуге циклоиды, располагающей криаизцу
не симметрично относительно длины зубьев.
Рассматриваемые три способа формообразования арочных зубьев
внутреннего зацепления имеют недостатки. Например, первый способ,
искажает профиль зубьев по их длине. На рис. 102 показано формо-:
образование внутренних зубьев стандартным долбяком радиусом кри*
визны R = В.
Известно, что долбяк формирует * эвольвентный профиль зубьег
по линии зацепления. Напрймер, выпуклая сторона зубьев формиру-
ется в основании в точке I, а по вершинам в точке 4, тогда кад
вогнутая - в основании в точке 2j а по вершинам в точке 3. Это
создает кривизну по высоте профиля зубьев различной величины.
Например, по выпуклой стороне радиус кривизны в основании имеет
величину Rp а по вершинам R^, тогда как по вогнутой стороне
в основании зубьев радиус кривизны Rg, а по вершинам Rg.
Такой способ создает заострение вершин зубьев на торцах и
расширение их в основании. Кроме этого от средней плоскости к
торцам огранка увеличивается до неприемлемой величины; на торцах
зубьев получаются буртики и чистоты добиться невозможно из-за
разности радиусов, формирующих эвольвентный профиль по длине и
162
1
Рис* 101. Способы формообра-
зования арочных внутренних
зубьев
163
Рис. 102. Формирование арочных зубьев долбяком по ра-
диусу к:
1 - внутреннее зацепление; 2 - долбяк; 3 - зуб колеса в
плане; 4 - зуб на торцах; 5 - вершина зубьев
164
высоте зубьев.
При формообразовании арочных зубьев на сопряженной шестерне *
так же имеются большие погрешности.На рис.ЮЗ показано формиро-
вание зубьев шестерни долбяком тем же способом.
В этом случае по выпуклой стороне зубьев: радиус вращения
по вершинам R3 j а в основании -Ro, тогда как по вогнутой:
по вершинам R^, а по впадинам ftj. При этом зуб по вершинам
на торцах расширяется, а по впадинам - сужается. При формообра-
зовании эвольвенты зубьев шестерни, начиная от средней плоско-
сти огранка значительно увеличивается до недопустимой величины
("зуб на торцах").
Лучшим решением при формообразовании эвольвентного профиля
зубьев долбяком, длина которых располагается по дуге окружности,
является технологический прием, приведенный на рис.104. Здесь
специальный долбяк перемещается по кривой радиусом R, не пово-
рачиваясь на угол у? кривизны. Это осуществляется в том слу-
чае, когда долбяк I связан с тягой 4, перемещающейся вертикаль-
но.Тяга 4 шарниром связана с тягой 3, вращающейся по радиусу R.
На рис.104,а показано положение долбяка в средней плоскости ко-
на рис.. 104,6 в конечной плоскости на торцах колеса.0с-
преимущество заключается в том, что радиусы кривизны по
леса,
новное
высоте зубьев как в верхних точках, так и в нижних по выпуклой
и вогнутой сторонам идентичны и равны радиусу R. Единственным
недостатком является то, что зубья специального долбяка имеют
различные углы резания при формировании круговых зубьев. Поэтому
регламентируется радиус кривизны, который связан с допустимыми
углами резания в пределах не более Ю°. Тогда зуб долбяка должен
иметь задний угол резания 21° (рис.104,в) и такой же передний
угол. Это вызвано кривизной*зуба на торцах с углом равным <р
(см.рис.101,6).
В этом случае радиус кривизны определяется по формуле:
/?= —— ;К9 1,вгв.
По линии зацепления при сопряжении с шестерней дуга преобра-
зуется в эллиптическую кривую.
Наиболее приемлемый угол <р = 18°. При формообразовании
сопряженной шестерни долбяком получаем также идентичные радиусы
кривизны (рис.105,а). Однако на шестерне зубья можно формообра-
зовывать резцовыми головками на зубофрезерных станках с нулевым
инструментальным профилем зубьев при тангенциальной подаче по
стрелке "И" (рис.106) для вогнутой стороны зубьев.
В этом случае отклонения кривизны зубьев в любой.плоскости .
165
Рис. 103. Наружное зацепление арочных зубьев * шестер-
ня-долбяк":
1 - долбяк; 2 - шестерня; 3 - зуб шестерни (в плане);
4 - зуб на торцах
166
б
Рис. 104. Положение долбяка по радиусу R при
вертикальном перемещении по стрелке Б
Т6*7
Рис. 105. Кривизна арочных зубьев:
1 - вершина зуба;
2 - впадина зубьев
Рис. 106, Формообразование
зубьев резцовыми головками
для вогнутой стороны
168
Рис. 107. Формообразование арочных зубьев сопряженной
шестерни
169
вращения идентичны (например, участок iu равен участку У).
Однако, следует иметь в виду, что кривизна зубьев колеса по
дуге радиуса R оформляется долбяком, но в сопряжении с шес-
терней (см.рйс.106) по линии зацепления в.колесе кривизна преоб-
разуется в эллиптическую кривую.
Третий способ - формообразование профилированием методом
единичного деления (см.рис.101,в) пальцевой, фрезой.
При этом только центральный радиус равен R, остальные
радиусы (см.рис.105,6) будут различные. Вогнутая сторона по вер-
шинам имеет радиус Rp а в основании R?, тогда как выцуклая
сторона зубьев по вершинам - Rg, а в основании - R^.
Формообразование зубьев сопряженной шестерни осуществляет-
ся на зубофрезерном станке профильной пальцевой фрезой, либо
резцовыми головками с инструментальным углом octw » ГТРИ это*1
радиусы по выпуклой стороне зубьев в основании Rj, по вершинам
- и по'вогнутой стороне зубьев на вершинах - R^ и на впа-
цинах - Rg ( рис. 107). В этом случае формообразование осу-
ществляется с тангенциальной подачей инструмента.
Достоинство этого метода заключается в том, что R не за-
зцсит от длины зубьев В, а чистота обработки приемлемая. Одна-
то наилучший способ - применение специальных долбяков (см.рис.
[04).
СОДЕРЖАНИЕ
Производство арочных передач ..........................
Расчет геометрических параметров и технологических прие-
мов при формообразовании зубьев зубчатой передачи редук-
тора ..................................................
Исходные геометрические параметры формообразования зубьев
шестерен по вогнутой стороне ..........................
Тангенциальная подача при формообразовании арочных зубьев
Пример расчета исходных радиусов кривизны зубьев.......
Чистота обрабатываемой поверхности ....,.............
Формообразование зубьев методом непрерывного деления...
Углы резания ..........................................
Расчет и изготовление трех разновидностей арочных цилинд-
рических эвольвентных зубчатых передач ................
Пример расчета арочных цилиндрических зубчатых передач с
нулевым контуром инструментальной рейки ...............
Зубчатая передача "60-Коломна" ...................
Зубчатая передача "о2-В0ИР" ...........................
Оценка сопряженности профилей зубьев ..................
Арочные передачи, сопряженные по длине зубьев .........
Расчет геометрических параметров и технологических прие-
мов изготовления зубчатой передачи для редуктора экскава-
тора ...............................................
Технологические приемы формообразования зубьев ........
Кривизна дна впадин и варианты формообразования зубьев ..
Установка резцовых головок.............................
Устройство для нарезания круговых зубьев ...........
Способы формообразования арочных зубьев реечной передачи
Оценка арочных цилиндрических зубчатых колес по контакт-
ным напряжениям........................................
Расчет исходных параметров зубчатых передач на долговеч-
ность при однопарном зацеплении прямозубых колес ......
Формообразование арочных зубьев внутреннего зацепления ..
3
7
14
22
27
ЗЬ
37
4Ь
49
Ьо
63
72
оЗ
67
97
102
117
126
131
13b
147
1Ьб
162
Сидоренко АДК.
Подл, в печать 26.10.93 Формат 60x90 I/I6 Ротапринт
Печ.л. 10,76 Тираж 500 экз.
Зак.тип. £5' Цена 2000 руб.
ЦНИИТЭИтяжмаш, 129090, Москва, И-90, Троицкая ул.,17