Текст
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода 3
Предисловие.........................4
Глава первая. Введение . . 5
1.1. Частотно-избирательные
фильтры.........................5
1.2. Фильтры всепропускающий
и с постоянным временем
замедления .................... 6
1.3. Передаточные функции . . 6
1.4. Элементы активных фильт-
ров . ............7
1.5. Построение фильтров . . 8
Глава вторая. Фильтры иижних
частот Баттерворта и Чебышева . . 9
2.1. Фильтры нижних частот . 9
2.2. Фильтры Баттерворта . .10
2.3. Фильтры Чебышева . . .11
2.4. Выбор минимального по-
рядка ....... 12
2.5. Фильтры нижних частот с
многопетлевой обратной
связью и бесконечным коэф-
фициентом усиления . . .13
2.6. Фильтры нижних частот иа
ИНУН...........................15
2.7. Биквадратные фильтры ниж-
них частот......................15
2.8. Настройка фильтров второ-
го порядка.....................16
2.9. Фильтры нечетного порядка 17
2.10. Расчет фильтра нижних ча-
стот с многопетлевой об-
ратной связью . . . .17
2.11. Расчет фильтра нижних ча-
стот на ИНУН .... 18
2.12. Расчет биквадратного фильт-
ра нижних частот . . .19
2.13. Расчет фильтра нижних ча-
стот нечетного порядка 19
Глава третья. Фильтры иижних
частот инверсные Чебышева и эллип-
тические ..........................20
3.1. Инверсные фильтры Чебы-
шева ..........................20
3.2. Эллиптические фильтры . . 22
3.3. Эллиптические фильтры на
ИНУН...........................24
3.4. Эллиптические фильтры на
трех конденсаторах ... 25
3.5. Биквадратные эллиптические
фильтры........................26
3.6. Настройка инверсных Чебы-
шева и эллиптических фильт-
ров ............................27
3.7. Эллиптические фильтры не-
четного порядка .... 27
3.8. Расчет эллиптического
фильтра иижних частот на
ИНУН............................27
3.9. Расчет эллиятического
фильтра нижних частот иа
трех конденсаторах ... 28
3.10. Расчет биквадратного эл-
липтического фильтра ниж-
них частот...................29>
3.11. Расчет эллиптического
фильтра нижних частот не-
четного порядка ... 29
Глава четвертая. Фильтры
верхних частот....................30'
4.1. Общий случай . ... 36
4.2. Фильтры верхних частот с
многопетлевой обратной
связью и бесконечным коэф-
фициентом усиления ... 31
4.3. Фильтры верхних частот на
ИНУН...........................32
4.4. Биквадратные фильтры верх-
них частот.....................32
4.5. Инверсные Чебышева и
эллиптические фильтры верх-
них частот . . . . . 33
4.6. Настройка фильтров второ-
го порядка.....................33
4.7. Фильтры верхних частот не-
четного порядка .... 33
4.8. Расчет фильтра верхних ча-
стот с многопетлевой обрат-
ной связью.....................34
4.9. Расчет фильтра верхних ча-
стот на ИНУН . . . .35
4.10. Расчет биквадратного
фильтра верхних частот 35
i 4.11. Расчет эллиптического
фильтра верхних частот иа
ИНУН......................36
4.12. Расчет эллиптического
фильтра верхних частот на
трех конденсаторах . . 36
4.13. Расчет биквадратного эл-
липтического фильтра верх-
них частот....................37
4.14. Расчет фильтра верхних
частот нечетного порядка 38
Глава пятая. Полосио-пропу-
скающие фильтры....................38
5.1. Общий случай .... 38
5.2. Передаточные функции . . 40
5.3. Ширина переходных обла-
стей ..........................41
5.4. Полосио-пропускающие
фильтры с многопетлевой
обратной связью и беско-
нечным коэффициентом уси-
ления .........................42
5.5. Полосио-пропускающие
фильтры иа ИНУН ... 43
5.6. Биквадратные полосио-про-
пускающие фильтры ... 44
5.7. Инверсные Чебышева и эл-
липтические полосио-пропу-
скающие фильтры ... 44
5;8. Настройка полосио-пропу-
скающих звеньев второго
порядка........................44
5.9. Общие сведения по расчету
и построению полосно-про-
пускающего фильтра . . 45
•5.10. Расчет полосно-пропускаю-
щего фильтра с миогопетле-
вой обратной связью . . 45
5.11. Расчет полосно-пропускаю-
щего фильтра на ИНУН 46
5.12. Расчет биквадратного по-
лосно-пропускающего
фильтра.........................47
, 5.13. Расчет эллиптического по-
лосно-пропу екающего
фильтра на ИНУН ... 48
5.14. Расчет эллиптического по-
лосно-пропускающего
фильтра на трех конденса-
торах .....................49
5.15. Расчет биквадратного эл-
липтического полосно-про-
пускающего фильтра . . 50
Глава шестая. Полосио-заграж-
дающие фильтры.....................51
6.1. Общий случай .... 51
6.2. Передаточные функции . . 53
6.3. Ширина переходных обла-
стей . . . . .у . . 54
6.4. Полосно-заграждающий
фильтр с многопетлевой об-
ратной связью и бесконеч-
ным коэффициентом уси-
ления ....... 55
-6.5. Полосно-заграждающие
фильтры на ИНУН ... 55
6.6. Настройка полосно-заграж-
дающих звеньев второго по-
рядка ..........................56
6.7. Общие сведения по расчету
и построению полосно-заг-
раждающего фильтра . . 56
6.8. Расчет полосно-заграждаю-
щего фильтра с многопетле-
вой обратной связью . . 57
6.9. Расчет полосно-заграждаю-
щего фильтра на ИНУН 57
6.10. Расчет эллиптического по-
лосно-заграждающего
фильтра на ИНУН ... 58
6.11. Расчет эллиптического по-
лосно-заграждающего
фильтра на трех конденса-
торах .........................59
6.12. Расчет биквадратного эл-
липтического полосно-за-
граждающего фильтра . . 60
Глава седьмая. Всепропускаю-
щие фильтры и фильтры с постоян-
ным временем замедления . . .61
7.1. Всепропускающие фильтры 61
7.2. Всепропускающие фильтры
с многопетлевой обратной
связью.................62
7.3. Биквадратные всепропускаю-
щие фильтры................63
7.4. Фильтры Бесселя ... 63
7.5. Всепропускающие фильтры
с постоянным временем за-
медления ..................65
7.6. Расчет всепропускающего
фильтра' с многопетлевой
обратной связью .... 65
7.7. Расчет биквадратного все-
пропускающего фильтра . . 66
7.8. Расчет фильтра Бесселя с
постоянным временем замед-
ления .........................67
7.9. Расчет всепропускающего
фильтра с постоянным вре-
менем замедления ... 67
Приложения........................68
Список литературы................125
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Наметившийся; в последнее время переход от фундаментальных монографий к
справочникам свидетельствует1 не только о решении проблем практического проектиро-
вания активных фильтров, но и о широком распространении последних. Главная
трудность создания краткого справочника в условиях существования огромного коли-
чества моделей активных фильтров и методик их расчета заключается в выборе тех
немногих моделей, которые могут служить промышленными стандартами. Советскому
читателю предлагается одна из первых попыток такого выбора, основанная на зару-
бежной практике внедрения соответствующих разработок.
В справочнике представлен материал по всему комплексу проектирования актив-
ных фильтров: от таблип аппроксимации заданных амплитудно- и фазо-частотных ха-
рактеристик до особенностей настройки. При этом из всех методов реализации выбран
самый простой и распространенный — каскадное построение звеньев фильтров не
выше второго порядка. В выборе этих звеньев фильтров хотя и чувствуется личная
заинтересованность авторов, но в принципе отражены наиболее широко используемые
на практике модели.
По данным справочника можно рассчитывать различные типы фильтров (нижних
частот, верхних частот, полосно-пропускающие, полосно-заграждающие и постоянных
времени замедления и фазы) даже новичкам в этой области. Поскольку авторы
максимально упростили расчетные формулы и практически все характеристики фильт-
ров табулированы, то проектирование можно осуществлять при помощи элементарного
калькулятора или даже вручную.
Справочник ускорит внедрение в радиоаппаратуру таких малогабаритных избира-
тельных устройств, какими являются активные фильтры.
И. Н. Теплюк
To the memory of
Al Eskander
A prince of a human being
ПРЕДИСЛОВИЕ
В этой книге представлены упрощенные
методы получения законченных практиче-
ских конструкций активных фильтров с по-
мощью подстановки численных значений
в уравнения. Книга может быть полезна
для всех разработчиков фильтров: от но-
вичков до высококвалифицированных спе-
циалистов, поскольку в ней уже проведена
трудоемкая работа по получению расчет-
ных формул, а сами характеристики филь-
тров табулированы. В качестве элементов
схем используются интегральные операци-
онные усилители, сопротивления и емкости.
Расчетные формулы дают стандартные,
обычно имеющиеся в наличии номинальные
значения элементов.
Отличительной особенностью книги яв-
ляется то, что помимо характеристик филь-
тров Баттерворта и Чебышева, обычно та-
булированных, включены также характери-
стики инверсных Чебышева и эллиптических
фильтров. Во всех четырех случаях пред-
ставлены характеристики фильтров 2—10-го
порядков. Включены также характеристики
фильтров Бесселя 2—6-го порядков.
На основе расчетных формул можно
сконструировать следующие типы фильтров:
1. Фильтры Баттерворта, Чебышева, ин-
версные Чебышева и эллиптические нижних
и верхних частот с порядком, лежащим
в пределах от 2 до 10, и полосно-пропус-
кающие и полосно-заграждающие типы
фильтров 2, 4, 6, ..., 20-го порядков.
2. Фазосдвигающие или всепропускаю-
щие фильтры 2-го порядка.
3. Фильтры Бесселя или фильтры с по-
стоянным временем замедления 2—6-го по-
рядков.
4. Всепропускающие с постоянным вре-
менем замедления фильтры 2—6-го по-
рядков.
Для фильтров Чебышева и эллиптиче-
ских выбрана неравномерность передачи
в полосе пропускания 0,1; 0,5; 1; 2 и 3 дБ,
а для фильтров инверсных Чебышева и эл-
липтических табулировано минимальное за-
тухание в полосе задержания от 30 до-
100 дБ с шагом 5 дБ.
Для каждого типа фильтра приведены-
наиболее широко используемые структуры:
фильтров различной сложности, от схем на
источниках напряжения, управляемых на-
пряжением на одном операционном усили-
теле (ОУ), до биквадратных схем иа
трех ОУ.
Каждый тип фильтра рассмотрен в от-
дельной главе, а в конце главы приведено-
краткое изложение каждой методики рас-
чета и даны практические рекомендации.
Для большинства типов фильтров подробно'
рассмотрены численные примеры и даны
амплитудно-частотные характеристики ре-
альных фильтров. Каждый тип снабжен,
методиками настройки, а ширина переход-
ных областей либо табулирована (для эл-
липтических фильтров), либо задана фор-
мулами.
Одной из особенностей книги являете»
то, что материал каждой главы не зависит
от других, а краткое изложение расчета
в конце самой главы не связано с осталь-
ной ее частью. Следовательно, можно-
использовать эти рекомендации для расче-
та практических фильтров без чтения или
понимания материала самих глав.
При подготовке этой книги бесценное-
содействие оказали многие специалисты.
В частности, хочется особенно поблагода-
рить миссис Мари Джайне (Marie Jines) и
миссис Норму Даффи (Norma Duffy) соот-
ветственно за высококвалифицированную
перепечатку рукописи и вычерчивание-
иллюстраций.
Авторы
ГЛАВА ПЕРВАЯ
ВВЕДЕНИЕ
1.1. ЧАСТОТНО-ИЗБИРАТЕЛЬНЫЕ
ФИЛЬТРЫ
В большинстве случаев электрический
фильтр представляет собой частотно-изби-
рательное устройство. Следовательно, он
пропускает сигналы определенных частот и
задерживает или ослабляет сигналы других
частот. Наиболее общими типами частотно-
избирательных фильтров являются фильтры
нижних частот (которые пропускают низ-
кие частоты и задерживают высокие часто-
ты), фильтры верхних частот (которые
пропускают высокие частоты и задержи-
вают низкие частоты), полосно-пропуекаю-
щие фильтры (которые пропускают полосу
частот и задерживают те частоты, которые
расположены выше и ниже этой полосы) и
полосно-заграждающие фильтры (которые
задерживают полосу частот и пропускают
частоты, расположенные выше и ниже этой
полосы).
Более точно характеристику частотно-
избирательного фильтра можно описать,
рассмотрев его передаточную функцию
H(s) = V2(s)/VI(s). (1.1)
Величины Vi и V<i представляют собой
соответственно входное и выходное напря-
жения, как показано на общем изображе-'
нии фильтра на рис. 1.1. Для установив-
шейся частоты s=/co (j==V— 1) переда-
точную функцию можно переписать в виде
Щ)со) = |Щ/со)|^ (ш>, (1.2)
где |Д(/и>)|—модуль передаточной функ-
ции или амплитудно-частотная характери-
стика; <р (со) — фазо-частотная характери-
стика, а частота и> (рад/с) связана с ча-
стотой f (Гц) соотношением <о=2л/.
Диапазоны или полосы частот, в кото-
рых сигналы проходят, называются поло-
сами пропускания и в них значение ампли-
+ О Ui — О Фильтр о + U? о —
Рис. 1,1. Изображение электрического
фильтра
тудно-частотной характеристики |Д(/со)|
относительно велико, а в идеальном случае
постоянно. Диапазоны частот, в которых
сигналы подавляются, образуют полосы за-
держивания и в них значение амплитудно-
частотной характеристики относительно
мало, а в идеальном случае равно нулю.
В качестве примера на рис. 1.2 штриховой
линией показана амплитудно-частотная ха-
рактеристика идеального фильтра нижних
частот с единственной полосой пропуска-
ния 0<(о<к)с и полосой задерживания со>
><0с. Частота <ос между двумя этими по:
лосами определяется как частота среза.
На практике невозможно реализовать
эту идеальную характеристику, поскольку
требуется сформировать очень узкую пере-
ходную область. Следовательно, основная
проблема при конструировании фильтра за-
ключается в приближении реализованной
в лаборатории реальной характеристики
с заданной степенью' точности к идеальной.
Вариант такой реальной характеристики
показан сплошной линией на рис. 1.2.
В практическом случае полосы пропус-
кания и задерживания четко не разграни-
чены и должны быть формально определе-
ны. Исходя из нашего определения в каче-
стве полосы пропускания выбирается диа--
пазон частот, где значение амплитудно-ча-
стотной характеристики превышает, некото-
рое заранее выбранное число, обозначенное
А на рис. 1.2, а полосу задерживания
образует диапазон частот, в котором ам;
плитудно-частотная характеристика меньше
Рис. 1.2. Идеальная и реальная амплитуд-
но-частотные характеристики фильтра ниж-
них частот.
определенного значения, например, А2. Ин-
тервал частот, в котором характеристика по-
стоянно спадает, переходя от полосы пропус-
кания к полосе задержания, называется пе-
реходной областью. Приведенный на рис. 1.2
практический пример имеет полосу пропус-
кания 0<со<®с, полосу задерживания со>
>(0i и переходную область wc<w<®i.
Значение амплитудно-частотной харак-
теристики можно также выразить в деци-
белах (дБ) следующим образом:
а=— 20 logic |W (/со) |, (1.3)
и в этом случае а характеризует затуха-
ние. Например, предположим, что на
рис. 1.2 выбрано А=1, которому соответ-
ствует а=0. Тогда если А,= Л/К2 =
=1/Кг , то затухание на частоте <ос
Qj = — 20 log10 (1 /V2) = 10 loglo 2=3 дБ.
В основном затухание в полосе про-
пускания никогда не превышает 3 дБ. Та-
ким образом, из приведенного примера сле-
дует, что значение амплитудно-частотной
характеристики в полосе пропускания со-
ставляет по крайней мере 1 /V2 =0,707,
или 70,7 % ее максимального значения.
В этом случае можно также сказать, что
в полосе пропускания амплитудно-частот-
ная характеристика на 3 дБ ниже или
меньше максимального значения.
Для частотно-избирательных фильтров
наиболее важной является амплитудно-ча-
стотная характеристика, поскольку ее зна-
чение на некоторой частоте определяет или
прохождение сигнала этой частоты, или его
подавление. В этой книге рассматриваются
в основном частотно-избирательные фильт-
ры, но, кроме того, даны два других типа
фильтров, а именно всепропускающий
фильтр и фильтр с постоянным временем
замедления.
1.2. ФИЛЬТРЫ ВСЕПРОПУСКАЮЩИЙ
И С ПОСТОЯННЫМ ВРЕМЕНЕМ
ЗАМЕДЛЕНИЯ
Кроме частотно-избирательных фильт-
ров можно получить фильтры, для которых
важным параметром является фазо-частот-
ная характеристика <р(со) (1.2). Например,
всепропускающий фильтр — это устройство,
амплитудно-частотная характеристика ко-
торого имеет постоянное значение для всех
частот (сигналы всех частот проходят оди-
наково хорошо), а фазо-частотная харак-
теристика является функцией частоты. Все-
пропускающий фильтр представляет собой,
таким образом, фазосдвигающий фильтр,
поскольку его амплитудно-частотная харак-
теристика неизменна, в то время как фазо-
частотная характеристика может изменять-
ся или сдвигаться в зависимости от ча-
стоты.
В основном фазо-частотная характери-
стика является важным параметром, хотя
в частотно-избирательных фильтрах не всег-
да принимается во внимание. Это происхо-
дит вследствие того, что если выходное
напряжение является усиленным и/или за-
держанным по времени входным напряже-
нием, то оно представляет собой неиска-
женный его аналог. В этом случае ампли-
тудно-частотная характеристика постоянна
по значению, а фазо-частотная линейна и
определяется следующим образом:
<р (<£>)=—ГСО, (1.4)
где т — постоянное число [5, 16, 32, 33].
Чем более нелинейна фазо-частотная ха-
рактеристика, тем сильнее будет искажать-
ся выходной сигнал. К сожалению, при
улучшении амплитудно-частотной характе-
ристики (при приближении к идеальному
случаю) фазо-частотная ухудшается, и на-
оборот. Следовательно, расчет фильтра за-
ключается в нахождении компромисса меж-
ду хорошими амплитудно- и фазо-частот-
ными характеристиками.
Время замедления Т (со) фильтра опре-
деляется как отрицательное значение на-
клона фазо-частотной характеристики. Та-
ким образом,
7-(co)= — (со). (1.5)
Следовательно, для линейной фазо-ча-
стотной характеристики из (1.4) получаем
7(со)=т, где т — постоянное число. Во вре-
мязамедляющем фильтре основной интерес
представляет характеристика времени за-
медления. Он рассчитывается таким обра-
зом, что Т (со) — почти постоянная для вы-
бранного диапазона частот.
В этой книге рассматриваются в основ-
зом, что Т(со)—почти постоянна для вы-
и к ним необходимо предъявлять разумные
требования по фазовому сдвигу и времени
замедления, которые являются важными
параметрами этих типов фильтров. Иска-
жение выходного сигнала непосредственно
зависит от фазо-частотной характеристики,
которая, в свою очередь, связана с време-
нем замедления.
1.3. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ
Ранее было установлено, что невозмож-
но создать идеальные фильтры, но с по-
мощью реализуемых фильтров (которые
разрабатываются на основе реальных схем-
ных элементов) можно получить приближе-
ния к идеальным. Передаточная функция
реализуемого фильтра представляет собой
отношение полиномов, которое для наших
целей запишем в следующей форме:
ат^п + Дщ- is'n 1 ~Ь + ais + aQ
~ bnsn + bn-1Sn-l + ...+b1S+b0
Коэффициенты а и Ь — вещественные
постоянные величины, а
т, п=1, 2, 3 ... (1.7)
Степень полинома знаменателя п опре-
деляет порядок фильтра. Будет показано,
что реальные амплитудно-частотные харак-
теристики лучше (более близки к идеаль-
ным) для фильтров более высокого поряд-
ка. Однако повышение порядка связано
с усложнением схем и более высокой стои-
мостью. Таким образом, один из аспектов
разработки фильтров связан с получением
реализуемой характеристики, аппроксими-
рующей с некоторой заданной степенью
точности идеальную характеристику при
наименьших затратах.
Если в (1.6) все коэффициенты а рав-
ны нулю, за исключением а0, то передаточ-
ная функция представляет собой отноше-
ние постоянного числа к полиному. В этом
случае фильтр является всеполюсным или
полиномиальным, поскольку его передаточ-
ная функция обладает тем свойством, что
все ее полюсы конечны, а конечных нулей
не содержит. (Нуль определяется значе-
нием переменной s, для которой передаточ-
ная функция равна нулю, а полюс — это
значение переменной s, для которой пере-
даточная функция имеет бесконечное зна-
чение.)
В последующих главах будут рассмот-
рены упрощенные методы получения реаль-
ных фильтров различных типов как для
полиномиальных, так и для более общих
передаточных функций.
1.4. ЭЛЕМЕНТЫ АКТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ
Как только получена подходящая пе-
редаточная функция, разрабатывают схему
фильтра, реализующую данную передаточ-
ную функцию. При этом разработка выли-
вается в проектирование активных и пас-
сивных фильтров.
Пассивные фильтры представляют со-
бой устройства, которые создаются на
основе резисторов, конденсаторов и кату-
шек индуктивности, а именно из пассивных
схемных элементов. Эти фильтры пригодны
для работы в определенных диапазонах ча-
стот, но не подходят для низких частот,
например ниже 0,5 мГц. Это происходит
вследствие того, что на низких частотах
параметры требуемых катушек индуктивно-
сти становятся неудовлетворительными
из-за их больших размеров и значительного
отклонения рабочих характеристик от иде-
альных и, кроме того, в отличие от рези-
сторов и конденсаторов, катушки индуктив-
ности плохо приспособлены для интеграль-
ного исполнения.
Таким образом, для применения филь-
тров в диапазоне низких частот из схем
желательно исключить катушки индуктив-
ности. Это достигается разработкой актив-
ных фильтров на основе резисторов, кон-
денсаторов и одного или нескольких актив-
Рис. 1.3. Операционный усилитель.
ных приборов, таких как транзисторы, за-
висимые источники и т. д. [28, 21, 22,
13, 14].
Одним из наиболее часто применяемых
активных приборов [12, 17, 4, 9, 16, 6], ко-
торый в основном и будет использоваться,
является интегральная схема (ИС) опера-
ционного усилителя или ОУ, условное изо-
бражение которого приведено на рис. 1.3.
Операционный усилитель представляет
собой многовходовый прибор, но для про-
стоты показаны только три его вывода:
инвертирующий входной (1), неинвертирую-
щий входной (2) и выходной (3). В иде-
альном случае ОУ обладает бесконечным
входным и нулевым выходным сопротивле-
ниями и бесконечным коэффициентом уси-
ления [9]. Вследствие этого можно при
исследованиях рассматривать только на-
пряжение между входными выводами,
а также считать, что ток во входных вы-
водах равен нулю. Практические ОУ по
своим характеристикам приближаются к
идеальным наиболее близко только для
ограниченного диапазона частот, который
зависит от типа ОУ.
Непоказанные на рис. 1.3 выводы —
это обычно выводы подключения источни-
ка питания; выводы подключения цепей
коррекции, требуемой для ОУ, например
типа 709; и выводы балансировки нуля,
необходимые для ОУ, типа 741. Эти до-
полнительные выводы используются в соот-
ветствии с рекомендациями, предоставляе-
мыми фирмой-изготовителем. В основном
ОУ с внешними цепями коррекции имеют
лучшие результаты на более высоких ча-
стотах по сравнению с ОУ с внутренней
коррекцией (которые не имеют выводов
для подключения цепей коррекции, напри-
мер, такие, как 741).
При реализации активного фильтра
разработчик должен применять те же типы
ОУ, которые отвечают предъявленным тре-
бованиям по коэффициентам усиления и
частотным диапазонам. Например, коэффи-
циент усиления ОУ с разомкнутой обрат-
ной связью должен по крайней мере
в 50 раз превышать коэффициент усиления
фильтра [20]. (Позже мы определим тер-
мин «коэффициент усиления фильтра», ко-
торый меняется в зависимости от типа рас-
сматриваемого фильтра.)
Для обеспечения хорошей рабочей ха-
рактеристики необходимо также иметь
представление о скорости нарастания вы-
ходного напряжения ОУ. Этот параметр
обычно имеет размерность вольт на микро-
секунду и определяет предельный размах
выходного напряжения на заданной часто-
те, который может обеспечить ОУ. Для
требующих больших размахов выходного
напряжения применений необходимы ОУ
с высокими скоростями нарастания. Ско-
рость нарастания обычно лежит в пределах
от 0,5 В/мкс до нескольких сотен вольт на
микросекунду; однако некоторые ОУ спе-
циального назначения обеспечивают ско-
рость нарастания до нескольких тысяч
вольт на микросекунду.
Информация о коэффициентах усиле-
ния с разомкнутой обратной связью, ско-
ростях нарастания, подсоединении выводов
и так далее подробно изложена в катало-
гах, поставляемых фирмами-изготовителями
ОУ. Кроме того, существует много других
публикаций, в которых рассматриваются
характеристики ОУ [9, 10, 20]. Хорошо
известными фирмами, изготавливающими
ОУ, являются Texas Instruments Fairchild
Semiconductor, Butr-Brown Research Cor-
poration, National Semiconductor, Signetics
Corporation, Motorola и RCA.
В некритических конструкциях фильт-
ров наиболее часто используются дешевые
угольные композиционные резисторы.
Для фильтров четвертого и более низ-
кого порядка достаточно применять уголь-
ные композиционные резисторы с 5 % -ными
допусками, в частности если предполагает-
ся использовать фильтр при комнатной
температуре. Для фильтров с высокими ра-
бочими характеристиками необходимо при-
менять высококачественные типы резисто-
ров, например металлопленочного и прово-
лочного типов. Чем выше порядок, тем
меньше должны быть допуски. Фильтры
с порядком выше четвертого необходимо
реализовывать на резисторах с 2-%-ным
или меньшими допусками.
Что касается конденсаторов, то наибо-
лее подходящим типом является майларо-
вый конденсатор, который можно успешно
применять в большинстве конструкций
фильтров. Конденсаторы на основе поли-
стирола и тефлона лучше, однако применя-
ются в высококачественных фильтрах.
Обычные экономичные дисковые керамиче-
ские конденсаторы должны использоваться
исключительно в наименее критических
условиях.
1.5. ПОСТРОЕНИЕ ФИЛЬТРОВ
Существует много способов построения
фильтра с заданной передаточной функцией
п-го порядка. Один популярный способ за-
ключается в том, чтобы представить пере-
даточную функцию в виде произведения
сомножителей /Д, Н2, ..., Нт и создать
схемы или звенья, или каскады N%, ...
..., Nm, соответствующие каждому сомно-
жителю. Наконец, эти звенья соединяются
между собой каскадно (выход первого
является входом второго и т. д.), как изо-
бражено на рис. 1.4. Если эти зренья не
влияют друг на друга и не изменяют соб-
ственные передаточные функции, то общая
Рис. 1.4. Каскадное соединение звеньев.
схема обладает требуемой передаточной
функцией п-го порядка. Ранее было уста-
новлено, что ОУ обладает бесконечным
входным и нулевым выходным сопротив-
лениями. Таким образом, его можно
использовать для реализации невзаимодей-
ствующих звеньев.
Для фильтров первого порядка пере-
даточная функция представляется в виде
Р (s)
Vi “s + C ’
(1-8)
где С — постоянное число, a P(s) — поли-
ном первой или нулевой степени. Для
фильтров второго порядка передаточная
функция
Р (s)
F1~s2 + Bs + C’
где В и С — постоянные числа, a P(s) —
полином второй или меньшей степени.
Для четного порядка п>2 обычная
каскадная схема содержит п/2 звеньев вто-
рого порядка, каждое с передаточной функ-
цией типа (1.9). Если же порядок п>2
является нечетным, то схема содержит
(п—1)/2 звеньев второго порядка с пере-
даточными функциями типа (1.9) и одно
звено первого порядка с передаточной
функцией типа (1.8).
Для фильтров, описываемых уравне-
нием (1.9), определим собственную частоту
wp = VC (1.10)
и добротность
Qp = VC/B. (1.11)
Таким образом, можно переписать
уравнение (1.9) в виде
У 2 ‘ )
ЁГ= sa + (wp/QP) s ’ (112)
Как увидим в дальнейшем, если зна-
чение Qp невелико, например от 0 до 5, то
для реализации уравнения (1.9) можно
использовать относительно простые схемы.
Однако для высоких значений Qp, напри-
мер более 10, потребуются более сложные
схемы.
ГЛАВА ВТОРАЯ
ФИЛЬТРЫ НИЖНИХ ЧАСТОТ БАТТЕРВОРТА И ЧЕБЫШЕВА
2.1. ФИЛЬТРЫ НИЖНИХ ЧАСТОТ
Фильтр нижних частот представляет
собой устройство, которое пропускает сиг-
налы. низких частот и задерживает сигналы
высоких частот. В общем случае определим
полосу пропускания как интервал частот
0<(о<(ос, полосу задерживания как часто-
ты (0>(0ь переходную область как диапа-
зон частот (oc<co<(Oi (сос— частота сре-
за). Эти частоты обозначены на рис. 2.1,
на котором приведена реальная амплитуд-
но-частотная характеристика фильтра ниж-
них частот, где в данном случае заштрихо-
ванные области представляют собой допу-
стимыё отклонения характеристики в поло-
сах пропускания и задерживания.
Если минимальное затухание выбрать
за нормированный уровень О (Я = 1 на_
рис. 2.1), то логарифмическая характери-
стика фильтра нижних частот имеет вид,
изображенный на рис. 2.2. Максимальное
затухание в децибелах в полосе пропуска-
ния составляет ab а минимальное затуха-
ние в полосе задерживания а2 (Д и Л2 —
соответственно значения амплитудно-час-
тотной характеристики). Затухание ai ие
может превышать 3 дБ, в то время как
типовое значение а2 значительно больше и
может находиться в пределах 20=^аг^
^100 дБ (в этом случае имеем 0,1>А2>
>0,00001).
Коэффициент усиления фильтра ниж-
них частот представляет собой значение его
Рис. 2.1. Реальная амплитудно-частотная
характеристика фильтра нижних частот.
Рис. 2.2. Логарифмическая характеристика
фильтра нижних частот.
передаточной функции при s=0 или, что
эквивалентно, значение его амплитудно-
частотной характеристики на частоте со=О.
Следовательно, коэффициент усиления- ре-
ального фильтра с амплитудно-частотной
характеристикой, показанной на рис. ! 2.1,
равен А.
Существует много типов фильтров йиж-
них частот, удовлетворяющих данному 'на-
бору технических требований, таких, как
A, Ai, А2, (ос и (Оь обозначенных на рис. 2.1,
или ab а2, <0с и e>i—на рис. 2.2.' Фильтры'.
Баттерворта, Чебышева, инверсные Чебы-
шева и эллиптические -.образуют четыре
наиболее известных класса. Фильтр Бат-
терворта обладает монотрнной характери-
стикой, подобной характеристике на рис. 2.1
и 2.2. (Характеристика является монотонно
спадающей, если она никогда не возрастает
с увеличением частоты.) Характеристика
фильтра Чебышева,, содержит пульсации
(колебания передачи)' в полосе пропуска-
ния и монотонна в полосе задерживания.
На рис. 2.3 изображен вид характеристи-
ки фильтра Чебышева шестого порядка.
Инверсная характеристика фильтра Чебы-
шева монотонна в полосе, пропускания и
обладает пульсациями в полосе задержи-
О Ч Д о)
Рис. 2.3. Амплитудно-частотная характери-
стика фильтра Чебышева шестого порядка.
А —
А1 —
Рис. 2.4. .Амплитудно-частотная характери-
стика инверсного фильтра Чебышева ше-
стого порядка.
Рис. 2.5. Амплитудно-частотная характери-
стика эллиптического фильтра шестого по-
рядка.
вания. Пример характеристики фильтра ше-
стого порядка приведен на рис. 2.4. Нако-
нец, характеристика эллиптического фильт-
ра обладает пульсациями как в полосе
пропускания, так и в полосе задерживания,
а ее вид для фильтра шестого порядка
изображен на рис. 2.5.
Амплитудно-частотная характеристика
оптимального фильтра нижних частот удов-
летворяет обозначенным на рис. 2.1 (или
на рис. 2.2) условиям для данного порядка
п и допустимого отклонения в полосах про-
пускания и задерживания при минималь-
ной ширине переходной области. Таким
образом, если заданы значения А, Аь Л2,
п и Wc, то значение частоты Wj минималь-
но. Для полиномиальной характеристики
оптимальной является характеристика филь-
тра Чебышева '[25]. Однако в общем слу-
чае оптимальным является эллиптический
фильтр (24], характеристики которого зна-
чительно лучше характеристик фильтра Че-
бышева.
В последующих параграфах кратко рас-
сматриваются фильтры Баттерворта и Че-
бышева, представляющие собой наиболее
хорошо изученные типы полиномиальных
фильтров. Фильтры инверсные Чебышева и
эллиптические, обладающие более общими
передаточными функциями, рассмотрены
в гл. 3. Книги по схемотехнике и фильтрам
[32, 33, 5, 16, 29, 4, 6] рекомендуются чи-
тателям для дальнейшего изучения мате-
риала.
2.2. ФИЛЬТРЫ БАТТЕРВОРТА
Вероятно, наиболее простая ампли-
тудно-частотная характеристика фильтра
нижних частот у фильтра Баттерворта
[33], которая в случае n-го порядка опре-
деляется следующим образом:
| Н (/ы ) I = —r (n = 1,2, 3...).
(2-1)
Эта характеристика фильтра Баттер-
ворта монотонно спадает (никогда не воз-
растает) при увеличении частоты. Увеличе-
ние порядка также приводит к улучшению
характеристики, что можно видеть из
рис. 2.6, где для Я = 1 изображены некото-
рые характеристики фильтра Баттерворта.
Фильтр Баттерворта представляет со-
бой полиномиальный фильтр и в общем
случае обладает передаточной функцией
вида
Уг________________кь„____________
sn + bn-1sll-1+ ...~\-b1s+ Ьо>
(2-2)
где К — постоянное число. Для нормиро-
ванного фильтра, .т. е. при сос=1 рад/с, пе-
редаточную функцию можно записать в ви-
де произведения сомножителей для п=2,
4, 6 ... как
п/2
К2
У,
ПАк
S2 + aks + bfe
k=l
(2.3)
или для п=3, 5, 7 ... как
В обоих случаях коэффициенты зада-
ются при йо=1 и для 6=1, 2 ... следую-
щим образом:
(26 — 1) л
аъ = 2sin -—-----•' bk = 1 • (2-5)
Очевидно, что коэффициент усиления
фильтра Баттерворта, описываемого урав-
нением (2.2), равен К (значению переда-
точной функции при 5=0). Если фильтр
построен на основе каскадного соединения
звеньев, соответствующих сомножителям
в (2.3) или (2.4), то А/, и/или Ао будут
представлять собой коэффициент усиления
звена. Таким образом, коэффициент усиле-
ния фильтра равен произведению коэффи-
циентов усиления отдельных звеньев.
Амплитудно-частотная характеристика
фильтра Баттерворта наиболее плоская
около частоты со=О по сравнению с харак-
теристикой любого полиномиального филь-
тра n-го порядка и вследствие этого назы-
Рис. 2.6. Амплитудно-частотные характери-
стики фильтра Баттерворта нижних частот.
Рис. 2.7. Амплитудно-частотная характери-
стика реального фильтра Баттерворта шес-
того порядка.
вается максимально плоской. Следователь-
но, для диапазона низких частот характе-
ристика фильтра Баттерворта наилучшим
образом аппроксимирует идеальную харак-
теристику. Однако для частот, расположен-
ных около точки среза и в полосе задер-
живания, характеристика фильтра Баттер-
ворта заметно уступает характеристике
фильтра Чебышева, который рассматрива-
ется в следующем параграфе.
Однако фазо-частотная характеристика
фильтра Баттерворта лучше (более близка
к линейной), чем соответствующие фазо-
частотные характеристики фильтров Чебы-
шева, инверсных Чебышева и эллиптиче-
ских сравнимого порядка [32, 33]. Это со-
гласуется с общим правилом для фильтров
данного типа — чем лучше амплитудно-ча-
стотная характеристика, тем хуже фазо-ча-
стотная, и наоборот.
Передаточная функция нормированного
фильтра Баттерворта (2.2) для и=2, 3, ...
..., 10 приведена в приложении А в виде
произведения сомножителей (2.3) и (2.4).
Амплитудно-частотная характеристика
лабораторного образца фильтра Баттер-
ворта нижних частот шестого порядка по-
казана на рис. 2.7.
2.3. ФИЛЬТРЫ ЧЕБЫШЕВА
Как было отмечено ранее, фильтр Че-
бышева нижних частот представляет собой
оптимальный полиномиальный фильтр. Он
обладает амплитудно-частотной характери-
стикой [32], которая определяется следую-
щим образом:
К
I Н 1 = i/i , & =
V1 4- е2С2„ (со/сос)
= 1,2,3...). (2.6)
Параметры е и К — постоянные числа,
а Сп является полиномом Чебышева пер-
вого рода степени п и имеет вид:
Сп (x)=cos (и arccos х). (2.7)
Рис. 2.8. Амплитудно-частотные характери-
стики фильтра Чебышева нижних частот.
Амплитудно-частотная характеристика
достигает своего наибольшего значения К
в тех точках, где Сп равно нулю. Посколь-
ку эти точки распределены по полосе про-
пускания, то характеристика фильтра Че-
бышева содержит пульсации в полосе про-
пускания и монотонна в других областях.
Размах этих пульсаций определяет пара-
метр в, а их число степень п. Коэффициент
усиления фильтра определяется значением
К- На рис. 2.8 изображены некоторые ха-
рактеристики фильтра Чебышева для К=1
и <ос=1 рад/с.
Фильтр Чебышева иногда называют
равноволновым фильтром, поскольку все
пульсации равны по значению. Для 7<=1
(рис. 2.8), размах пульсаций
RW = 1 — V . . (2.8)
К1 + еа v ’
Таким образом, как угодно можно
уменьшить RW, выбрав значение параметра
е достаточно малым.
Минимально допустимое затухание в
полосе пропускания — постоянный размах
пульсаций, часто выражается в децибелах
как
-201ogu (1/КГ+^)=
= 10 logi0 (1 +Е®)- ’ (2.9)
и может использоваться как характеристи-
ка фильтра Чебышева. Например, фильтр
с неравномерностью передачи 1/2 дБ обла-
дает таким значением е, что а=1 /2 (это
дает е=0,3493). В общем случае, решая
уравнение (2.9) относительно е, можно по-
лучить
е = ’]/'1О“/10—1. (2.10)
Наибольшим допустимым размахом
пульсаций обладает фильтр Чебышева с не-
равномерностью передачи 3 дБ, для кото-
рого в (2.9) е=1 (если говорить более точ-
но, то необходимо иметь значение е=
=0,99763, поскольку log 2 не равен точ-
но 0,3).
По амплитудно-частотным характери-
стикам на рис. 2.1 и 2.8 определяем А=1,
а А)=-1/Е 1 + е2. Для данного случая
также можно точно определить Л2, которое
установило бы значение частоты со,. Часто-
та шс=1 рад/с представляет собой точку
среза или граничную точку полосы, частот
с пульсациями. Если интересуется значе-
нием частоты со здБ, т. е. точкой, в которой
характеристика спадает "на '3' дБ, то полу-
чают [16]
“ЗдБс|1 рг arch — 1- (2-1 О
Следует отметить, что сос=<а3дБ, если
е=Г, и в этом случае получаем фильтр Че-
бышева с неравномерностью передач# 3 дБ.
Передаточные функции фильтров Чебы-
шева нижних частот по форме идентичны
функциям фильтра' Баттерворта, опреде-
ленным ранее уравнениями (2.2)—(2.4).
Полиномы знаменателя для произведений
сомножителей (2.3) и (2.4) табулированы
и для сос=1 рад/с- и и=2, 3, ..., 10 при-
ведены в приложении А для неравномерно-
сти передачи в полосе пропускания 0,1;
0,5; 1; 2 и 3 дБ. ;
Рис. 2.9. Фазо-частотные, характеристики
фильтров Баттерворта и Чебышева.
Рис. 2.10. Амплитудно-частотная характе-
ристика реального фильтра, Чебышева чет-
вертого, пррядкд.,
Амплитудно-частотная характеристика
фильтра Чебышева данного порядка лучше
амплитудно-частотной характеристики Бат-
терворта, так как у фильтра Чебышева уже
ширина переходной области. Однако фазо-
частотная характеристика фильтра Чебыше-
ва хуже (более нелинейна) по сравнению
с: фазо-частотной характеристикой фильтра
Баттерворта. Фазо-частотные характеристи-
ки фильтра Чебышева для 2—7-го поряд-
ков приведены на рис. 2.9. Для сравнения
на рис. 2.9 штриховой линией изображена
фазо-частотная характеристика фильтра
Баттерворта шестого порядка. Можно так-
же отметить, что фазо-частотные характе-
ристики. фильтров Чебышева высокого до-
рядка хуже фазо-частотных характеристик
фильтров более низкого порядка. Это со-
гласуется с тем фактом, что амплитудно- .
частотная характеристика фильтра Чебы-
шева высокого порядка лучше амплитудно-
частотной характеристики фильтра более
низкого порядка.
Амплитудно-частотная характеристика
реального фильтра Чебышева четвертого
порядка с неравномерностью передачи 1 дБ
показана на рис. 2.10.
/2.4, ВЫБОР МИНИМАЛЬНОГО
ПОРЯДКА
На основе рис. 2.6 и 2.8 можно сде-
лать вывод, что чем выше порядок филь-
тров Баттерворта и Чебышева, тем лучше
их амплитудно-частотная характеристика.
Однако более высокий порядок усложняет
схемную реализацию и вследствие этого по-
вышает стоимость. Таким образом, для раз-
работчика представляет интерес выбор ми-
нимально необходимого порядка фильтра,
удовлетворяющего заданным требованиям.
Другими словами, предположим, что
в изображенной на рис. 2.2 общей характе-
ристике заданы максимально допустимое
затухание в полосе пропускания ац (дБ),
минимально допустимое затухание в полосе
задерживания с2 (дБ), частота среза <ос
(рад/с) или fc (Гц) и максимальная допу-
стимая ширина переходной области TW,
которая определяется следующим образом:
TW=coi—Ос- (2.12)
(Следовательно, полоса задерживания
должна начинаться с некоторой частоты
«2^01.) Задача состоит в нахождении ми-
нимального порядка п, который будет
удовлетворять всём этим условиям.
Для фильтра" Баттерворта с а! = 3 дБ
минимальный порядок можно определить,
подставив приведенные выше условия
в (2.1) и решив его относительно поряд-
ка п. В результате получаем
log (Е?2/10— 1)
2 log (со,/сос) ’
где логарифмы могут быть или натураль-
ными, или десятичными.
Уравнение (2.12) можно записать
в виде
<01/C0e=(TW/o<:)+l (2.14)
и полученное соотношение подставить
в (2.13) для нахождения зависимости по-
рядка п от ширины переходной области,
а не от частоты СО]. Параметр TW/<вс на-
зывается нормированной шириной переход-
ной области и является безразмерной ве-
личиной. Следовательно, TW и сос можно
задавать и в радианах на секунду, и
в герцах.
Подобным же образом на основе (2.6)
для К=1 найдем минимальный порядок
фильтра Чебышева
arch К (Ю^/Ю—1)/(1Ои-/10—1)
п ~ arch (k>j/<4c)
(2.15)
Уравнение (2.14) снова можно исполь-
зовать для исключения частоты Шь
В качестве примера предположим, что
заданы а,=3 дБ, «2=20 дБ, /о=Ю00 Гц,
а ширина переходной области TW не долж-
на превышать 300 Гц. Из (2.14) получаем
Ш1/сос=(300/1000)-|-1=1,3,
а из (2.13) следует, что удовлетворяющий
этим требованиям фильтр Баттерворта дол-
жен иметь следующий минимальный по-
рядок:
log (10°-1)
П~ 21og10l,3
8,76.
Поскольку порядок должен быть це-
лым числом, то берем ближайшее большее
целое число: л=9.
Минимальный порядок фильтра Чебы-
шева, удовлетворяющего этим требованиям,
находится из (2.15):
_ arch V(10°—1)/(2—1) _
п~ arch 1,3 —3,95.
Снова находя ближайшее большее целое
число, получаем и=4.
Этот пример наглядно иллюстрирует
преимущество фильтра Чебышева над филь-
тром Баттерворта, если основным парамет-
ром является амплитудно-частотная харак-
теристика. В рассмотренном случае фильтр
Чебышева обеспечивает ту же самую кру-
тизну передаточной функции, что и фильтр
Баттерворта удвоенной сложности.
Уравнения (2.13) и (2.15) можно так-
же использовать для нахождения ширины
переходной области TW фильтров Баттер-
ворта и Чебышева фиксированного поряд-
ка. Например, подставляя уравнение (2.14)
в (2.13) и решая его относительно TW/coc,
получаем
TW 2пЛ-------------
——= ^/1О“2/10—1 — 1 (2.16)
для фильтра Баттерворта. Повторяя эту
процедуру с уравнением (2.15), получаем
для фильтра Чебышева
TW /1 , / 1О“2/10—1\
°>c у 10“1/w—1/
(2.17)
Для иллюстрации использования этих
формул найдем ширину переходной обла-
сти TW фильтра Баттерворта из предыду-
щего примера для 01=3 дБ (рассматри-
вается только фильтр Баттерворта), а^=
=20 дБ, /с=Ю00 Гц и п=9. Из (2.16) на-
ходйм
— = '^99 — 1 =0,291
<>«
и, следовательно, TW=0,291<oc рад/с или
0,291 =291 Гц. Этот результат согласуется
с предыдущим примером, в котором было
показано, что TW^300 Гц.
<2?5. ФИЛЬТРЫ НИЖНИХ ЧАСТОТ
С МНОГОПЕТЛЕВОЙ ОБРАТНОЙ
СВЯЗЬЮ И БЕСКОНЕЧНЫМ
КОЭФФИЦИЕНТОМ УСИЛЕНИЯ
Существует много способов построения
активных фильтров нижних частот Баттер-
ворта и Чебышева. Далее будут рассмот-
рены некоторые из наиболее применяемых
в настоящее время общих схем, начиная
с простых (с точки зрения числа необходи-
мых схемных элементов) и переходя к наи-
более сложным.
Для фильтра нижних частот второго
порядка с частотой среза <вс типовая поли-
номиальная передаточная функция имеет
следующий вид:
V, Д’Ссо°с
7Г= s° + Bwcs + Са>2е <2‘18)
Постоянные В и С представляют собой
нормированные коэффициенты, поскольку
для юс=1 эта передаточная функция при-
водится к виду (2.2) при п=2. Для фильт-
ров Баттерворта и Чебышева эти коэффи-
циенты приведены в приложении А. По-
стоянная К определяет коэффициент уси-
ления, который, конечно, также необходимо
точно задать.
Для фильтров более высокого порядка
уравнение (2.18) описывает передаточную
функцию типового звена второго порядка,
где К — коэффициент его усиления; В и
С — коэффициенты звена, приведенные в
приложении А.
Одна из наиболее простых схем актив-
ных фильтров, реализующих передаточную
функцию нижних частот согласно (2.18),
приведена на рис. 2.11 [3]. Она иногда на-
зывается схемой с многопетлевой обратной
связью (МОС) и бесконечным коэффициен-
том усиления из-за наличия двух путей
прохождения сигнала обратной связи через
Рис. 2.11. Схема фильтра нижних частот
с МОС второго порядка
элементы Ci и Я2, а также вследствие того,
что ОУ в этом случае работает как прибор
с бесконечным коэффициентом усиления.
(Пример фильтра, на усилителе с конечным
коэффициентом усиления рассмотрен в сле-
дующем параграфе.) Эта схема реализует
уравнение (2.18) с инвертирующим коэф-
фициентом усиления — К (К>0) и
1
Ссоас = п п f' f~* »
1 / I . * 1 , I Л
в<йс = сг (я, +я2 +я, у;
(2.19)
Д = Я2/Я1.
Сопротивления, удовлетворяющие урав-
нению (2.19), равны
Я2 =
_____________2 (К +1)___________
[ВС2+КВ2С22-4СС,С2 (К+1)]сос’
R3 = l/C,CJC2co2cR2,
(2.20)
где значения Ct и С2 выбираются произ-
вольно. Сопротивления задаются в омах,
а емкости — в фарадах.
Следовательно, по заданным К, В, С
и сое можно выбрать значения С, и С2 и
вычислить требуемые значения сопротивле-
ний. Емкости должны иметь номинальные
значения, которые в результате расчета
дают реальное значение сопротивления Яз-
Это условие выполняется, если
С,^ВаС2/[4С(К+1)]. (2.21)
Целесообразный подход состоит в том,
чтобы задать номинальное значение емко-
сти С2, близкое к значению 10/Д мкФ и
выбрать наибольшее имеющееся номиналь-
ное значение емкости Сь удовлетворяющее
уравнению (2.21). Сопротивления должны
быть близки к значениям, вычисленным
по (2.20). Чем выше порядок фильтра, тем
более критичными являются эти требова-
ния. Если в наличии отсутствуют вычис-
ленные номинальные значения сопротивле-
ний, то следует отметить, что все значения
сопротивлений можно домножить на общий
коэффициент при условии, что значения
емкостей делятся на тот же самый коэф-
фициент.
В качестве примера предположим, что
необходимо разработать фильтр Чебышева
с МОС второго порядка с неравномерно-
стью передачи 0,5 дБ, полосой пропускания
1000 Гц и коэффициентом усиления равным
2. В этом случае Л=2, <ас=2л(1000), а из
приложения А находим, что В= 1,425625 и
С=1,516203. Выбирая номинальное значе-
ние Cs=10/fe=10/1000=0,01 мкФ=10-8 Ф,.
из (2.21) получаем
(1,425625)2-0,01
4-1,516203-3 ~0,0011
мкФ.
Выберем номинальное значение емко-
сти Ci=0,001 мкФ=1 нФ и вычислим по
(2.20) значения сопротивлений. В резуль-
тате
Я2 =
=____________________2-3________________
[1,425625-10 - s +V (1,425625)2 • 10 -16—
—4-1,516203-10-’.10-8-3] 2000тс =
= 0,506-105 Ом = 50,6 кОм;
Я, = 50,6/2 = 25,3 кОм
И
1
1,516203-10-»-10-“ (2000п)2-50,6-10;,=
= 0,330- 10s Ом=33 кОм.
В заключительном примере предполо-
жим, что необходимо разработать фильтр-
Баттерворта шестого порядка с МОС, ча-
стотой среза //=1000 Гц и коэффициентом
усиления К=8. Он будет состоять из трех
звеньев второго порядка, каждое с переда-
точной функцией, определяемой уравнением
(2.1). Выберем коэффициент усиления каж-
дого звена К=2, что обеспечивает требуе-
мый коэффициент усиления самого фильтра
2-2-2=8. Из приложения А для первого
звена находим В=0,517638 и С=1. Снова
выберем номинальное значение емкости-
С2=0,01 мкФ и в этом случае из (2.21)
найдем С^О,00022 мкФ. Зададим номи-
нальное значение емкости Ci=200 пФ и
из (2.20) найдем значения сопротивлений
R2=139,4 кОм; Ri = 69,7 кОм; 7?3=90,9 кОм.
Два других звена рассчитываются ана-
логичным способом, а затем звенья соеди-
няются каскадно для реализации фильтра
Баттерворта шестого порядка. Результи-
рующая схема имеет амплитудно-частотную
характеристику, показанную ранее на.
рис. 2.7.
Из-за своей относительной простоты
фильтр с МОС является одним из наиболее
популярных типов фильтров с инвертирую-
щим коэффициентом усиления. Он обла-
дает также определенными преимущества-
ми, а именно хорошей стабильностью ха-
рактеристик и низким выходным полным
сопротивлением [9]; таким образом, его
можно сразу соединять каскадно с другими
звеньями для реализации фильтра более
высокого порядка. Недостаток схемы со-
стоит в том, что невозможно достичь вы-
сокого значения добротности Q без значи-
тельного разброса значений элементов и
высокой чувствительности к их изменению.
Для достижения хороших результатов ко-
эффициент усиления К и добротность Q
должны быть ограничены значением, при-
близительно равным 10. Коэффициент уси-
ления может быть больше, если значение
добротности выбрано меньшим и выполня-
ется ограничение, например: KQ = 100 при
Q<10.
Из (1.11) можно установить, что доб-
ротность Q определяется соотношением Q=
—VС/В. В фильтре Баттерворта ниж-
них частот шестого порядка первое звено
имеет наибольшее значение добротности
<2=1/0,517638=1,93 (см. приложение А).
Следовательно, в этом примере можно обо-
снованно применять фильтр с МОС, полу-
чая достаточно хорошие результаты.
Краткое изложение методики расчета
фильтра с МОС и практические рекоменда-
ции даны в § 2.10.
2.6. ФИЛЬТРЫ НИЖНИХ ЧАСТОТ
НА ИНУН
На рис. 2.12 [26] приведена широко
распространенная схема фильтра нижних
частот второго порядка, реализующая не-
инвертирующий (положительный) коэффи-
циент усиления. Эта схема иногда назы-
вается фильтром на ИНУН, поскольку ОУ
и два подсоединенных к нему резистора
R3 и R4 образуют источник напряжения,
управляемый напряжением (ИНУН).
Эта схема реализует функцию фильтра
нижних частот второго порядка (2.18) с па-
раметрами:
C<o®c=l/R1R!C1C2;
К — р. — 1 + RJR3-
(2.22)
Величина р,^1 представляет собой ко-
эффициент усиления ИНУН, а также и ко-
эффициент усиления фильтра. Удовлетво-
ряющие уравнению (2.22) значения сопро-
тивлений определяются следующим об-
разом:
2
”[ ДС2 + V[В2+4С (К - 1)]Х"
ХС%—4СС,С2] сос;
Rz = 1/CC^R^;
R3=K(R1 + R2)/(R-1)(X ^1);
R4 = K(R1 + R2),
(2.23)
где значения С, и С2 выбираются. Сопро-
тивления Rs и R4 задаются таким образом,
чтобы минимизировать смещение по посто-
янному току ОУ. (Напомним, что в идеаль-
ном случае напряжение смещения между
входными выводами должно быть равно
нулю).
Если требуется К=1, то значения Ri
и iR2 также определяются из (2.23), но
в этом случае получаем R3=oo (разомкну-
тая цепь) и R4=0 (короткозамкнутаяцепь).
Для минимизации смещения по постоянно-
му току должно выполняться условие R4=
=Ri-J-Rs, но в большинстве некритических
применений будет достаточна короткоза-
мкнутая цепь. В этом случае ИНУН рабо-
тает как повторитель напряжения, т. е. его
выходное напряжение равно входному или
повторяет его.
Расчет фильтра на ИНУН производит-
ся так же, как и расчет для фильтра
с МОС в § 2.5. Номинальное значение емко-
сти С2 выбирается близким к значению
Ю/fc мкФ, а номинальное значение емкости
Ci, удовлетворяющим неравенству
С,<[В2-|-4С(К— 1)]С2/4С. (2.24)
(Это гарантирует вещественное значение
Ri.) Значения сопротивлений находятся за-
тем из (2.23) с приведенной выше моди-
фикацией при К=1.
Как было подчеркнуто ранее, фильтр
на ИНУН позволяет добиться неинверти-
рующего коэффициента усиления при мини-
мальном числе элементов. (Для него тре-
буется только на один резистор больше,
чем для фильтра с МОС.) Он обладает
низким полным выходным сопротивлением,
небольшим разбросом значений элементов
и возможностью получения относительно
высоких значений коэффициента усиления.
Кроме того, этот фильтр относительно
прост в настройке. Точная установка коэф-
фициента усиления осуществляется, напри-
мер, с помощью подстройки сопротивлений
Rs и R4 потенциометром. Однако подобно
фильтру с МОС фильтр на ИНУН должен
использоваться для значений добротности
<2=^10.
Полная методика расчета приведена
в § 2.11.
2.7. БИКВАДРАТНЫЕ ФИЛЬТРЫ
НИЖНИХ ЧАСТОТ
В заключение рассмотрим фильтр ниж-
них частот второго порядка, реализующий
передаточную функцию (2.18) на основе
изображенной на рнс. 2.13 [31] биквадрат-
ной схемы. Хотя эта схема содержит боль-
ше элементов, чем схемы с' МОС и на
ИНУН, по характеристикам она лучше и
имеет преимущества за счет простоты на-
стройки и лучшей стабильности. Сравни-
тельно просто реализуются значения до-
бротности Q. вплоть до 100, и относитель-
но легко формируются фильтры высокого
порядка на основе каскадного соединения
нескольких биквадратных звеньев.
Рис. 2.12. Схема фильтра нижних частот
на ИНУН второго порядка.
Эта схема реализует уравнение (2.18)
при неинвертирующем коэффициенте уси-
ления К и
Ссо2с= 1/Я3№1:
— l/^aC*!»
(2.25)
K = R3/R3.
Значении сопротивлений определяются
из следующих соотношений:
R1 = l/KCCV!cfl4;l
l/BCfi>c-, (2.26)
/?3=1/CCWA. ’
где Ci и Rt выбираются. Если значение С]
выбрано близким к 10//с мкФ, то прием-
лимое значение Rt равно
— 1/СЩС,,
в этом случае получаем:
Ri = RJKC;
R3=Rt/B-,
R3 = Rt/C.
(2.27)
(2.28)
Из (2.28) следует, что биквадратная
схема относительно легко настраивается.
Для выбранного значения Ri изменение
Ri приводит к изменению коэффициента В,
а изменение R3— коэффициента С. Затем
при правильно установленном значении
коэффициента С с помощью изменения Ri
задается коэффициент усиления К-
Если же требуется инвертирующий ко-
эффициент усиления, то выходной сигнал
Рис. 2.13. Схема биквадратного фильтра
нижних частот второго порядка.
Ун можно снимать с узла а, сохраняя зна-.
чения элементов такими же, как и раньше.
Полная методика расчета приведена
в § 2.12.
(2.8./НАСТРОИКА ФИЛЬТРОВ
ВТОРОГО ПОРЯДКА
Настройку фильтра второго порядка
или звена второго порядка фильтра более
высокого поридка можно осуществить на-
много проще, если разработчику известен
общий вид характеристики. Для функции
фильтра нижних частот второго порядка
(2.18) амплитудно-частотная характеристи-
ка будет иметь максимальное значение
Кт, расположенное на частоте fm при ус-
ловии, что В2/С<2. Вид такой характери-
стики изображен на рис. 2.14,а, а значе-
ния Кт и fm определяются следующим
образом:
Кт = 2СК/В V\C — В2; (2.29)
fm = fCVC-(B!/2). (2.30)
Подъем амплитудно-частотной харак-
теристики происходит при выполнении ус-
ловия Q? 1/КТ=0,707. Если же Qc0,707
(или В2/С^2), то подъем отсутствует и
вид характеристики показан на рис. 2.14,6.
На обоих рисунках fc — частота среза
фильтра, а соответствующее ей значение
амплитудно-частотной характеристики рав-
но
Кс = КС/У(С— 1)2+ В2. (2.31)
В качестве примера рассмотрим
фильтр Баттерворта четвертого порядка с
частотой среза 1000 Гц и коэффициентом!
усиления каждого звена, равного 2. Из
приложения А найдем для первого звена:
5=0,765367 и С=1. Следовательно, из-
уравнения (2.29) получаем
к________________2-1-2____________
т 0,765367 У 4-1 — (0,765367)®
= 2,8284,
а из (2.30)
(0,765367)2
1 —g---------— = 841 Гц.
На частоте fc из (2.31) находим зна-
чение амплитудно-частотной характери-
стики
Кс = 2-1/У(1 — I)® + (0,765367)2 = 2,6131„
что соответствует затуханию 3 дБ.
Вследствие этого амплитудно-частотная'
характеристика должна быть подобна ха-
рактеристике, приведенной на рис. 2.14,а
(поскольку <2= 1/0,765367= 1,31). Макси-
мальное значение на частоте 841 Гц равно
2,8284, а на частоте 1000 Гц —2,6131. При
этом на постоянном токе значение ам-
плитудно-частотной характеристики рав-
но 2.
Рис. 2.14. Амплитудно-частотные характе-
ристики фильтра нижних частот:
а — О >0,707; б — Q 0,707.
Для второго звена находим, что В=
= 1,847759 и С=1. Следовательно, <2 =
= 1/В=0,54 и сама характеристика бу-
дет иметь вид, подобный характеристике
на рис. 2.14,6, при К=2 значение ампли-
тудно-частотной характеристики на частоте
1000 Гц равно
Кс= 2.1/V(1 — I)2 + (1.847759)2 = 1,0824.
В качестве проверки заметим, что при
каскадном соединении двух звеньев зна-
чение амплитудно-частотной характеристи-
ки на частоте 0 равно 2-2=4, а на часто-
те 1000 Гц составит 2,6131X1,0824=
=2,828. Последнее значение равно 0,707-4,
как и следовало ожидать.
Рекомендации по настройке различных
типов фильтров приведены в методиках их
расчета в § 2.10—2.12.
2.9. ФИЛЬТРЫ НЕЧЕТНОГО
ПОРЯДКА
Для фильтров Баттерворта и Чебыше-
ва нечетного порядка одно звено должно
обладать передаточной функцией первого
порядка вида первого сомножителя в (2.4).
Для обобщенной частоты среза <ос=
=2nfe (рад/с) этот сомножитель первого
порядка определяется следующим образом:
У^У^КСшс/^+СсОс), (2.32)
где К — коэффициент усиления звена, а
С задается как коэффициент звена 1 в
приложении А.
Схема, с помощью которой осуществ-
ляется реализация функции (2.32) при
К>1, приведена на рис. 2.15. Значение
емкости Ci должно выбираться близким
к значению 10//с, мкФ, при этом значения
сопротивлений
Rt= l/aicCtC;
Rs = KRt/(K-l); (2-33)
Если желательно получить коэффици-
ент усиления К=1, то в качестве звена
первого порядка можно использовать схе-
Рис. 2.15. Схема ’фильтра нижних частот2
первого порядка.
Рис. 2.16. Схема звена нижних частот пер-
вого порядка с единичным коэффициентом,
усиления.
му, приведенную на рис. 2.16. В этом слу-
чае Ri находится из (2.33), а С] снова
выбирается.
В качестве примера предположим, что
необходимо реализовать фильтр Баттервор-
та третьего порядка с частотой fc=-
= 1000 Гц и коэффициентом усиления.
К=2. Из приложения А находим, что для
звена первого порядка в (2.32) С=1, а
для звена второго порядка в (2.18) В=
= С=1. Выберем коэффициенты усиления
для звена первого порядка К=1, а для
звена второго порядка К=2. Следователь-
но, звено первого порядка реализуется схе-
мой, показанной на рис. 2.16. Выбирая
номинальное значение емкости Ci =
=0,01 мкФ, из первого соотношения урав-
нения (2.33) получаем
Rl ~ 2000л-10-8-1 Ом= 1Б-915.кОм-
Звено второго порядка можно реали-
зовать для неинвертирующего коэффициен-
та усиления с помощью методики, приве-
денной в § 2.6 или 2.7, а для инвертиру-
ющего коэффициента усиления — в § 2.5.
2.10РАСЧЕТ ФИЛЬТРА нижних
ЧАСТОТ С МНОГбПЕТЛЕВОИ
обратной связью
Для расчета фильтра нижних частот
второго порядка или звена второго поряд-
ка фильтра Баттерворта или Чебышева
более высокого порядка, обладающего
заданной частотой среза fc (Гц) или юс =
=2ttfc (рад/с) и коэффициентом усиле-
ния К, необходимо выполнить следующие
шаги.
1. Найти нормированные значения ко-
эффициентов В и С из соответствующей
таблицы в приложении А.
Рис. 2.17. Схема фильтра нижних частот
с МОС.
2. Выбрать номинальное значение ем-
кости С2 (предпочтительно близкое к значе-
нию 10/fc мкФ) и номинальное значение
емкости Ci, удовлетворяющее условию
С|сВ2С2/4С(К+1)
(предпочтительно наибольшее возможное
номинальное значение). Вычислить значе-
ния сопротивлений
________________2 (К +1)______________
2 [ВС2 + КВ2С%-4ССА(К+1)юс ’
/?з= 1/СС1С2сос^?2-
3. Выбрать номинальные значения со-
противлений, наиболее близкие к вычис-
ленным значениям, и реализовать фильтр
или его звенья второго порядка в соответ-
ствии со схемой, показанной на рис. 2.17.
Комментарии
а. Для обеспечения лучших рабочих
характеристик должны использоваться но-
минальные значения элементов, близкие
ж выбранным или вычисленным значениям.
•Фильтры высокого порядка требуют при-
менения более точных значений элементов,
чем фильтры сравнительно низкого поряд-
ка. Рабочая характеристика самого фильт-
ра не изменится, если значения всех со-
противлений умножить, а емкостей поде-
лить на общий множитель.
б. Полное входное сопротивление ОУ
должно быть по крайней мере равно
10 Req, где
Req =Rs + RiRz/ (^l-pRs).
Коэффициент усиления ОУ с разом-
кнутой обратной связью должен по край-
ней мере в 50 раз превышать значение
амплитудно-частотной характеристики
фильтра или звена на частоте Д, а его
скорость нарастания (вольт на микросе-
кунду) должна в 0,5сос-Ю-6 раз превос-
ходить максимальный размах выходного
напряжения.
в. Каждое звено должно обладать ин-
вертирующим коэффициентом усиления,
значение которого равно K=Rz/Ri. Следо-
вательно, требуемый коэффициент усиления
можно получить, используя потенциометр
вместо резистора 1?2. Сопротивлением Rs
задается частота fc, после чего в слу-
чае подъема амплитудно-частотной харак-
теристики установка частоты fm осуществ-
ляется с помощью резистора Ri (см.
§ 2.8). При необходимости эти этапы мож-
но повторить.
г. Эта схема должна применяться ис-
ключительно для фильтров или звеньев
фильтра с коэффициентом усиления К и
добротностью звена Q=K С/ВсЮ. Ко-
эффициент усиления может быть выше,
однако при меньшем значении Q и выпол-
нении ограничения KQ=100 и <2=10.
д. Порядок, требуемый для обеспече-
ния необходимой ширины переходной об-
ласти, или, наоборот, ширину переходной
области, соответствующую выбранному по-
рядку, можно определить, как было указа-
но в § 2.4.
Пример расчета фильтра нижних час-
тот с МОС был приведен в § 2.5.
2.11. РАСЧЕТ ФИЛЬТРА НИЖНИХ
ЧАСТОТ НА ИНУН
Для расчета фильтра нижних частот
второго порядка или звена второго поряд-
ка фильтра Баттерворта или Чебышева
более высокого порядка, обладающего
заданной частотой среза Д (Гц), или юс=
==2nfc (рад/с), и коэффициентом усиле-
ния К, необходимо выполнить следующие
шаги.
1. Найти нормированные значения ко-
эффициентов В и С из соответствующей
таблицы в приложении А.
2. Выбрать номинальное значение ем-
кости С2 (предпочтительно близкое к зна-
чению 10/fс мкФ) и номинальное значение
емкости Ci, удовлетворяющее условию
С’,«[В2-|-4С(7(— 1)]С2/4С
(предпочтительно наибольшее возможное
номинальное значение). Если К>1, вычис-
лить значения сопротивлений
1 [ВС2 + V [В2+ 4С (К — 1)] С22—
— 4СС,С2] сос’
/?2^ 1 /СС^Су^сос2;
Rs=K(Ri+Rs)/{K— 1);
Rt=K(Ri+Rt).
Если же К=1, то сопротивления Ri и Rs
имеют значения, как определено выше, а
сопротивления Rs и R$ заменяются соот-
ветственно на разомкнутую и короткозамк-
нутую цепи.
3. Выбрать номинальные значения со-
противлений как можно ближе к вычис-
ленным значениям и реализовать фильтр
или его звенья второго порядка в соот-
ветствии со схемой, показанной на
рис. 2.18.
Комментарии
а. Комментарии пп. а, б, г и д для
фильтра с МОС (см. § 2.10) используются
непосредственно, за исключением того, что
В И. б Req===Rl~}~Ri-
Рис. 2.18. Схема фильтра нижних частот
на ИНУН.
б. Значения сопротивлений R3 и Ri
выбираются такими, чтобы минимизиро-
вать смещение по постоянному току само-
го ОУ. Коэффициент усиления звена —
неинвертнрующий и равен
К= 1 +Ri/Rs,
поэтому можно использовать другие зна-
чения сопротивлений R3 и Ri при условии
сохранения их отношения.
в. Необходимо обеспечить путь проте-
кания постоянного тока на земляную ши-
ну с входа фильтра. Следовательно, не
должно быть емкостной связи между уз-
лом V] звена и источником или другим
звеном.
г. Требуемый коэффициент усиления
К можно получить, используя вместо ре-
зисторов R3 и Rt потенциометр, централь-
ной отвод которого соединяется с инвер-
тирующим входом ОУ. Изменяя сопротив-
ления Ri и Д2 в равном процентном отно-
шении, можно изменить частоту /с, не ме-
няя добротность Q (см. § 2.8). При необ-
ходимости эти этапы можно повторить.
Фильтр нижних частот на ИНУН был
рассмотрен в § 2.6.
2.12. РАСЧЕТ БИКВАДРАТНОГО
ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ
Для расчета фильтра нижних частот
второго порядка или звена второго поряд-
ка фильтра Баттерворта или Чебышева
более высокого порядка, обладающего
заданной частотой среза Д, и неинверти-
рующим коэффициентом усиления К, необ-
ходимо выполнить следующие шаги.
1. Найти нормированные коэффициен-
ты В и С из соответствующей таблицы в
приложении А.
2. Выбрать номинальное значение ем-
кости Ci (предпочтительно близкое к зна-
чению 10/fс мкФ) и вычислить значения
сопротивлений
fl4==l/(0cCi; Rt=RifKC-,
Rz—Ri/B; R3=Rt/C.
[В качестве альтернативы выбирается
сопротивление Rit а значения других со-
противлений определяются из (2.26).]
Рис. 2.19. Схема биквадратного фильтра,
нижних частот.
3. Выбрать номинальные значения со-
противлений как можно ближе к вычислен-
ным значениям и реализовать фильтр или'
его звенья второго порядка в соответствии,
со схемой, показанной на рис. 2.19.
Комментарии
а. Комментарии пп. а, б и д для
фильтра с МОС (см. § 2.10) используют-
ся непосредственно, за исключением того,
что в п. б сопротивление Req каждого ОУ
определяет значение сопротивления Ri или
Ri, подключенного к его инвертирующему
входному зажиму.
б. Коэффициент усиления звена зада-
ется соотношением K=R3/Ri. Если требу-
ется получить инвертирующий коэффици-
ент усиления — К, то выходной сигнал Г2
можно снимать с точки а.
в. Настройка осуществляется следую-
щим образом: изменяя сопротивления Rt,
Rs и Rz, получают соответственно требуе-
мые К, fc и характеристику в полосе про-
пускания (см. § 2.8). При необходимости*
эти этапы можно повторить.
г. Этот фильтр можно применять для.
значений добротности QclOO.
Биквадратный фильтр нижних частот
был рассмотрен в § 2.7.
2.13. РАСЧЕТ ФИЛЬТРА НИЖНИХ
ЧАСТОТ НЕЧЕТНОГО ПОРЯДКА
Для расчета фильтра первого порядка*
или звена первого порядка фильтра Бат-
терворта или Чебышева более высокого-
нечетного порядка, обладающего заданной
частотой среза fc (Гц), или сос=2л/с
(рад/с), и коэффициентом усиления К,
необходимо выполнить следующие шаги.
1. Найти нормированное значение ко-
эффициента С для звена первого порядка
из соответствующей таблицы в приложе-
нии А.
2. Выбрать номинальное значение ем-
кости Ci (предпочтительно близкое к зна-
чению 10/Д мкФ).
За. Если К>1, использовать схему,
изображенную на рнс. 2.20,а, при этом
Рис. 2.20. Схемы фильтров нижних частот первого порядка.
значения резисторов
J?j = l/co.cC1C;
Р2=К/?,/(К—1);
R3=KRi.
36. Если К=1, использовать схему,
-приведенную на рис. 2.20,6, с заданным
в п. За значением сопротивления.
4. Звенья второго порядка можно по-
строить, как указано в § 2.10—2.12, а для
реализации фильтра нечетного порядка
-соединить их каскадно со звеном первого
порядка.
Комментарии
а. Комментарии пп. а и б для фильтра
«с МОС в § 2.10 используются непосредст-
венно, за исключением того, что в п. б
б. Значения сопротивлений Rs и Rs на
рис. 2.20,а выбираются исходя нз мини-
мизации смещения ОУ по постоянному
току. Можно использовать другие их зна-
чения при условии, что сохраняется их
отношение, поскольку
К— 1 +R3IR2.
в. Необходимо обеспечить путь проте-
кания постоянного тока иа земляную ши-
ну с входа фильтра.
г. Требуемый коэффициент усиления К
(рис. 2.20,а) можно получить, используя
вместо резисторов Rs и Rs потенциометр,
центральный отвод которого соединен с
инвертирующим входом ОУ. Частоту среза
fc можно установить, изменяя сопротив-
ление Ri. Амплитудно-частотная характе-
ристика должна выглядеть аналогично
характеристике, показанной на рис. 2.14,6.
Звено фильтра нижних частот первого
порядка было рассмотрено в § 2.9.
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
ФИЛЬТРЫ НИЖНИХ ЧАСТОТ ИНВЕРСНЫЕ ЧЕБЫШЕВА
И ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ
3.1. ИНВЕРСНЫЕ ФИЛЬТРЫ
ЧЕБЫШЕВА
Амплитудно-частотная характеристи-
ка инверсного фильтра Чебышева иижних
частот [33] определяется следующим об-
разом:
еСв /со)
I Н (М I = у-—— * ~ (п =
1 U К1 + е=С!„ (ш./со)
= 1,2,3...), (3.1)
где е — положительное постоянное число,
а Сп представляет собой полином Чебы-
шева, на основе которого построена пере-
даточная функция фильтра Чебышева
(см. гл. 2). Постоянная ®i определяет на-
чальную частоту полосы задерживания,
как показано на рис. 3.1 для случая и=6.
Точка среза ыс по уровню 3 дБ также
обозначена на рис. 3.1 и находится из
соотношения
со, гп
“с = ch [(1/w) arcb (l/e)J • (3 •
Характеристика монотонна в полосе про-
пускания 0<со«Вс и обладает пульсация-
ми в полосе задерживания co>coi, которые
равны по значению и составляют Аа=
= e/Vl+e2. Ширина переходной обла-
сти равна
TW=coi—сое. (3.3)
Рис. 3.1. Амплитудно-частотная характери-
стика инверсного фильтра Чебышева для
случая гс=6.
Рис. 3.2. Амплитудно-частотная характери-
стика реального инверсного фильтра Че-
бышева шестого порядка.
' Если а2=—20 logioA2 представляет
собой минимальное затухание в полосе
задерживания (дБ), то
е=1/]/10“2/1°—1. (3.4)
Следовательно, для заданного поряд-
ка- и, минимального допустимого затухания
в полосе задерживания а2 и частоты «п
(начала полосы задерживания, содержа-
щей пульсации) можно из (3.4) найти зна-
чение е, а нз (3.1) требуемую амплитудно-
частотную характеристику. Тогда частоту
среза «с и ширину переходной области
можно определить из (3.2) и (3.3). Наобо-
рот, можно точно установить частоту <вс
(легче, чем (щ) и из (3.2) найти часто-
ту ©I.
Амплитудно-частотная характеристи-
ка лабораторного образца инверсного
фильтра Чебышева приведена на рис. 3.2.
Минимальное затухание в полосе задер-
живания составляет 20 дБ.
Минимальный порядок п, требуемый
для обеспечения заданных технических
требований а2, <вс и coi из (3.2) и (3.4),
определяется следующим образом:
arch ]Л0И2/1О~1 ..
п arch (btt/a>c) ' ' ' '
Соотношение между шириной переход-
ной области TW и отношением частот
©1/<вс находится из (3.3) и равно
<о1/юс= (TW/<0c) +1. (3.6)
Из (3.5) и (3.6) можно также полу-
чить нормированную ширину переходной
области
— = ch f—arch V 1О“'/10—I ) -1.
мс п v )
(3-7)
Следовательно, видно, что для более
узкой переходной области требуется боль-
шее значение порядка п, что связано с
увеличением числа пульсаций.
В качестве примера предположим, что
надо найти минимальный порядок, необ-
ходимый для реализации а2=20 дБ, fc=
=<ос/2л= 1000 Гц и TW<300 Гц. Из (3.6)
находим Ш1/<0с= 1,3, так что из (3.5) тре-
буемый порядок
arch К10г — 1
п= arch 1,3 =3’95’
Таким образом, минимальный порядок
и=4, который обеспечивает TW<300 Гц.
Точное значение находится из (37)
[/ 1 г—\ 1
ch (-4-arch И 991 — 1 =292.
Данный пример рассматривался в
§ 2.4 для фильтра Чебышева и привел к
идентичным результатам. Этот факт ил-
люстрирует общее положение, а именно что
для заданных допустимых отклонений в
полосах пропускания и задерживания и
частот <0с и TW фильтры Чебышева и ин-
версный Чебышева имеют одинаковый по-
рядок, который, в свою очередь, меньше
требуемого порядка фильтра Баттерворта.
Таким образом, если требуется монотонная
характеристика в полосе пропускания, то
инверсный фильтр Чебышева по парамет-
рам превосходит фильтр Баттерворта того
же порядка. Если же можно допустить
пульсации в полосе пропускания, то луч-
ше фильтр Чебышева, поскольку, как уви-
дим в дальнейшем, его передаточная функ-
ция проще, чем у инверсного фильтра
Чебышева. Однако, если желательна мо-
нотонная характеристика, хорошие резуль-
таты дает часто и фильтр Баттерворта,
поскольку его передаточная функция так-
же проще, чем инверсного фильтра Чебы-
шева.
Передаточная функция инверсного
фильтра Чебышева имеет вид, описывае-
мый общим уравнением (1.6). Следователь-
но, этот фильтр в общем случае более
сложен в реализации, чем полиномиальные
фильтры, такие, как фильтры Баттерворта
и Чебышева. В виде произведения сомно-
жителей функция инверсного фильтра Че-
бышева нижних частот четного порядка п
записывается следующим образом:
п/2
. ТТ At (62 + «r)
^)=1Ъ+^+Сг> <3-8)
1=1
а нечетного порядка п
(«-1) /2
и , , Ао ТТ Al (i2 + <Ц)
= 11 -^ + ^+1.» (3-9)
i=l
где Ao, co, At bi и c< — заданные по-
стоянные числа.
Для удобства читателя в таблицах
приложения Б приведены передаточные
функции инверсного фильтра Чебышева
нижних частот для нормированного слу-
чая (ис=1 рад/с). Таблицы соответству-
ют порядкам п=2, 3, ..10 и в боль-
шинстве случаев даны минимальные пуль-
сации в полосе задерживания от 30 до
100 дБ с шагом 5 дБ. Каждый сомно-
житель в (3.8) или (3.9) соответствует
функции фильтра при п=2 или функции
звена при п>2. Исходные данные задан-
ной передаточной функции определенного
порядка п (обозначенного как 7V) и с ми-
нимальным затуханием в полосе задержи-
вания (MSL) сгруппированы вместе. Для
сомножителей второго порядка коэффици-
енты аг, Ьг и Cj (обозначенные как А, В
и С) расположены в строках. Первая
строка соответствует первому сомножите-
лю, вторая строка — второму сомножите-
лю и т. д. Для фильтра нечетного порядка
(3.9) коэффициент св обозначается как С
и приводится в последней строке исходных
данных. Колонки WZ, WAI и КМ исполь-
зуются при настройке фильтра и будут
рассмотрены в § 3.6.
Постоянные числа 40 и А, связаны
с коэффициентом усиления фильтра или
одного из его звеньев. Например, если
К, представляет собой коэффициент уси-
ления звена второго порядка, то Кг опре-
деляет значение сомножителя второго по-
рядка при s=0 и задается следующим
образом:
Кг=Агаг/С-1.
Следовательно, получаем
Аг=КгСг/йг. (3.10)
Для звена первого порядка, соответ-
ствующего сомножителю первого порядка
уравнения (3.9), его коэффициент усиле-
ния Ко определим из соотношения Ко=
=Ав/св и, таким образом, получим
Ао=КоСо. (3.11)
В качестве примера предположим, что
необходима передаточная функция инверс-
ного фильтра Чебышева пятого порядка
с <ос=1 рад/с, коэффициентом усиления
К— 8 и минимальным затуханием в поло-
се задерживания MSL=40 дБ. Из при-
ложения Б находим для первого звена
второго порядка
4=2,887037; В=0,503909;
С= 1,037939;
для второго звена второго порядка
4 =7,558361; 5=1,696117;
С= 1,334444
и для звена первого порядка
С= 1,273011.
3.2. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ
Как было показано в гл. 2, эллипти-
ческий фильтр имеет амплитудно-частот-
ную характеристику, которая содержит
пульсации как в полосе пропускания, так
и в полосе задерживания и является луч-
Рис. 3.3. Амплитудно-частотная характери-
стика эллиптического фильтра нижннх ча-
стот для случая п=5.
шим среди всех фильтров нижних частот
в том смысле, что для заданного порядка
и допустимых отклонений характеристики,
в полосах пропускания и задерживания
обладают самой узкой шириной переход-
ной области. Пример амплитудно-частотной
характеристики эллиптического фильтра
пятого порядка изображен на рис. 3.3.
Пульсации в полосе пропускания рав-
ны по значению и могут характеризовать-
ся максимальным допустимым затуханием
и полосе задерживания. Эта величина,
которую мы также будем называть не-
равномерностью передачи в полосе про-
пускания (PRW), дБ, согласно обозначению
на рис. 3.3 равна
PRW=—20 logI04!. (3.12)
Пульсации в полосе пропускания так-
же равны по значению (хотя не обязатель-
но равны размаху пульсаций в полосе
пропускания) и характеризуются мини-
мальным затуханием в полосе задержива-
ния (MS.L), дБ, следующим образом:
MSL=— 20 logi042. (3.13)
Ширина переходной области TW, как
и для других типов фильтров, составляет
TW=®!—®с. (3.14).
Для заданных значений PRW и MSL.
повышение порядка приводит к увеличе-
нию числа пульсаций в полосах пропус-
кания и задерживания и уменьшению TW.
Следовательно, можно задать обозначен-
ные на рис. 3.3 параметры 4ц 42 и <ос и,,
увеличивая порядок, достичь любого тре-
буемого значения <01><0с.
Для иллюстрации преимуществ эллип-
тического фильтра рассмотрим рис. 3.4.
На нем изображены две кривые, показы-
вающие зависимость порядка фильтров
Чебышева и эллиптических от ширины пе-
реходной области. Рассмотрен случай с
неравномерностью передачи в полосе про-
пускания 0,1 дБ и минимальным затухани-
ем в полосе задерживания 60 дБ при час-
тоте среза 1 рад/с. Другие случаи дают
аналогичные результаты.
Рис. 3.4. Зависимость порядка фильтров
Чебышева (2) и эллиптических (У) от ши-
рины переходных областей для PRW=O,1
и MSL=60 дБ.
В качестве примера применения
рис. 3.4 предположим, что необходимо
обеспечить ширину нормированной пере-
ходной области не более 0,1. Другими
словами, если иметь в виду рис. 3.4 с
<йс= 1, то необходимо, чтобы coi была
меньше или равна 1,1. Из рис. 3.4 следу-
ет, что подходит эллиптический фильтр
-с порядком 10. (Для обеспечения ширины
0,1 требуется значение п между 9 и 10, и
следовательно, выбирают п=10.) Однако
для фильтра Чебышева потребуется ми-
нимальный порядок, равный 22. Преиму-
щество эллиптического фильтра над фильт-
ром Чебышева еще более заметно при уз-
кой ширине переходных областей. Напри-
мер, если ширина не превосходит 0,03, то
достаточно использовать эллиптический
•фильтр 12-го порядка, а минимальный
порядок фильтра Чебышева будет 39.
Передаточная функция эллиптического
фильтра по форме идентична передаточ-
ной функции инверсного фильтра Чебыше-
ва, определенной ранее уравнениями (3.8)
и (3.9) [16]. Постоянные параметры а,,
bi и Сг, которые отличаются от парамет-
ров инверсного фильтра Чебышева, вычис-
ляются крайне сложно. Этот процесс тре-
бует знания эллиптических функций Яко-
би- [И].
Для удобства читателя передаточные
функции в виде произведения сомножите-
лей приведены в таблицах приложения В
для нормированного случая (<ас=1 рад/с)
и порядков п=2, 3, ..., 10. Они даны для
пульсаций в полосе пропускания 0,1; 0,5;
1; 2 и 3 дБ и для большинства случаев
приведены минимальные пульсации в поло-
се задерживания от 30 до 100 дБ с шагом
'5 дБ. Для каждого случая указана соот-
ветствующая ширина переходной области,
а именно ее нормированное значение
<01—1.
Исходные данные передаточной функ-
ции с определенным порядком n=N, не-
равномерностью передачи в полосе про-
пускания (PiRW) и минимальным затуха-
нием в полосе задерживания (MSL) сгруп-
пированы под заголовком Л' и PRW.
В этой группе находят исходные данные
для заданного значения MSL, вынесенного
в первую колонку. Для сомножителей вто-
рого порядка вида (3.8) его коэффициен-
ты аг, bi и Ci (обозначенные как А, В и
С) приведены в строках. Первая строка
соответствует первому сомножителю, вто-
рая строка — второму сомножителю и т. д.
Для сомножителя первого порядка (для
нечетного Л'), а именно вида Ао/ (s+co)
(3.9), коэффициент с0 обозначен как С
и приведен в последней строке этих исход-
ных данных. Данные в колонке TW ука-
зывают результирующую ширину норми-
рованной переходной области, а данные
в колонках WZ, WA4 v КМ используются
при настройке фильтра. Они будут рас-
смотрены в § 3.6.
Постоянные числа До и Ai определя-
ют требуемый коэффициент усиления, как
и для инверсного фильтра Чебышева, рас-
смотренного в § 3.1.
В качестве альтернативы может по-
требоваться нахождение передаточной
функции минимального порядка N с за-
данными PRW, MSL и максимально до-
пустимой шириной переходной области
TW. Это можно осуществить с помощью
данных приложения Г, в котором приве-
дены значения TW для каждого эллиптиче-
ского фильтра. Необходимо только найти
наименьший порядок N, которому соот-
ветствует не превосходящая заданного
значения TW ширина переходной области.
В обоих приложениях В и Г приведены
нормированные значения TW (<ос=1 рад/с),
которые необходимо домножить на за-
данную частоту <ос. Другими словами, при-
веденная ширина переходных областей в
Рис. 3.5. Амплитудно-частотная характери-
стика реального эллиптического фильтра
нижних частот пятого порядка.
Действительности составляет TW/<oc, если
TW выражено в радианах иа секунду, или
TW/fc, если TW выражено в герцах. По-
скольку эти величины являются безразмер-
ными, то данные в приложениях значения
не зависят от размерности, используемой
для задания ширины переходной области.
В качестве примера предположим, что
требуется минимальный порядок N для
фильтра с частотой среза fc=1000 Гц,
PRW=O,1 дБ, MSL=30 дБ и TWsglOO Гц.
Тогда нормированное значение TW со-
ставляет 100/1000=0,1. Найдя в приложе-
нии Г таблицу с PRW=0,l и MSL=30,
определим, что порядку 2V=6 соответст-
вует TW=0,1025, a N—7 соответствует
TW=0,0479. Следовательно, минимальный
порядок равен 7.
Амплитудно-частотная характеристика
реального эллиптического фильтра приве-
дена на рис. 3.5. Это пример фильтра пя-
того порядка с PRW=0,5 дБ и MSL=
=35 дБ.
3.3. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ
НА ИНУН
Инверсные Чебышева и эллиптические
фильтры нижних частот имеют идентичные
по форме передаточные функции. Для
фильтра второго порядка или звена вто-
рого порядка фильтра более высокого по-
рядка с частотой среза <ос (рад/с), или
fc—<£>c/2n (Гц), и коэффициентом усиления
К передаточная функция определяется сле-
дующим образом:
V2 КС Г s24-Ao2c 1
Vt ~ А [ s* + Bwcs + Ссо2с ]• <3-15)
Коэффициенты А, В и С можно найти
в приложении Б для инверсного фильтра
Чебышева и в приложении В в случае
эллиптического фильтра. Они зависят от
порядка N, минимального затухания в по-
лосе задерживания MSL, а для эллиптиче-
ского фильтра и от неравномерности пере-
дачи в полосе пропускания PRW.
Уравнение (3.15) имеет общую форму
2к_р>г + ^е) . ,316)
где
р=КС/А, а=А, ₽=В, у=С. (3.17)
Рис. 3.6. Схема эллиптического фильтра
нижних частот второго порядка на повто-
рителе напряжения.
Как увидим Далее, уравнение (3.16)
описывает также общий внд функций эл-
липтических и инверсных Чебышева филь-
тров второго порядка верхних частот
и полосно-заграждающих типов.
Существует ряд схем, реализующих
функцию второго порядка вида (3.16).
Одна из наиболее простых схем на
ИНУН приведена на рис. 3.6 [23], для
которой
Р= R^/Rs,
at0c2 = Bs/RiRzRtCiCi',
(3J8>
^c=1/R2R^C1C2.
Находя значения сопротивлений при
замене р, и, и у их значениями из урав-
нения (3.17), получаем
п = _____________________
арсосС, KCtiSfC^ ’
, _____________1_
В<&сС2’
R3 = “ KRi J
(З..Г9»
R4 = -pRs = KCRs/A,
где Rs, Ci и C2 имеют произвольные зна-
чения. Инвертирующий коэффициент уси-
ления равен —К(К>0). Чтобы отличать,
эту схему от рассматриваемых в дальней-
шем схем, будем называть ее схемой на
повторителе напряжения, поскольку один из.
ОУ работает как повторитель напряжения,,
описанный в § 2.6.
Если Ci=C2 выбираются как номи-
нальное значение, близкое к значению;
10//с мкФ, то приемлемое значение со-
противления Rs составляет
R5=l/<t>cCi,. (3.20)-
тогда значения других сопротивлений'
равны:
Ri=BRs/KC',
Rz=Rs/B;
R3 = BR5/C = KRi;
(3.21),
r4=KC7?5/A
На рис. 3.7 приведена разновидность»
изображенной на рис. 3.6. схемы. Чтобы
отличать эту схему от схемы, показанной
на рис. 3.6, будем называть ее схемой на
ИНУН из-за способа работы одного из ОУ.
Функция вида (3.16) реализуется схемой,,
показанной на рис. 3.7 при
р = — P-RJRs!
а<о2с = R5/RiR2R^JiCs,
(3.22)>
|Jtoc = 1/R2C2‘,
yo)sc = p./R2RjC 1C2,
n= I-J-Rt/R®
Рис. 3.7. Схема эллиптического фильтра
нижних частот второго порядка на ИНУН.
представляет собой коэффициент усиле-
ния ИНУН. Находя значения сопротивле-
ний при замене р, а, р и у их значениями
.из уравнения (3.17), получаем
п у-З р.В
pctecCt КС(1>сС, ’
1 1
Аг —
R3 = ~KR" (3.23)
_ p/?s KCRs .
к*— р. ~ рЛ >
р. 1
где Ci, Сг, р>1 и Rs имеют произвольные
значения. Если требуется р®=1, то эта схе-
ма принимает вид, показанный на рис. 3.6.
Если выбрать значения емкости Ci=
—С2, близкие значению 10//с мкФ (рис.
3.7), то приемлемое значение сопротивле-
ния Rs составит
J?5=l/cocCi, (3.24)
тогда значения других сопротивлений
равны:
Rt = y.BRs/KC; R,, = R$'B;
R3 = pBRs/C = KRt',
Rt = KCRs/pJi;
,P6 = pJ?5/B(p.-l); 7?, = pJ?s/B.
Если и добротность Q (определяе-
мая как УС/В) имеют небольшие значе-
ния, то сопротивления в (3.20) и (3.21)
для схемы на рис. 3.6 и в (3.24) и (3.25)
для схемы на рис. 3.7 будут иметь при-
емлемые значения. Однако если Q и/или
К велики, допустим, более 10, то получает-
ся нежелательный разброс значений сопро-
тивлений. В этом случае можно использо-
вать (3.19) или (3.23) и выбирать Ci, Сг
и Rs таким образом, чтобы сохранялся не-
большой разброс значений сопротивлений.
Для (3.23) у. также представляет собой
переменный параметр. Например, если Q
велико (В — мало), то можно выбрать
значение емкости Сг относительно большим,
по сравнению с Ci, для того, чтобы зна-
$ДОНие сопротивления Rs входило в Дйапа-
г>зоп значений .сопротивлений Рл и R3.
f Методика расчета фильтра на ИНУН
кратко изложена в § 3.8.
i
3.4. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ
НА ТРЕХ КОНДЕНСАТОРАХ
Другим примером фильтра нижних
частот второго порядка является схема на
: трех конденсаторах, изображенная на
; рис. 3.8 [1], которая реализует уравнение
( (3.16) при
i Р= — С3/С2; «о2с = l/R^C.C,; |
4^ = 1/Z?3C2; -^2С = l/R.R.C.Cz. f 1 }
Находя значения сопротивлений при
, замене р, а, |0, у их значениями из (3.17),
получаем
Г „ КССг 1
' — —рСг— yj , |
R_________?____ > . I
- ^pato^C.Cj -/?4KC‘»2eC1C2 ’ 1
j J (3.27)
= R^cCfiz =
__J____ J_________ I
R~ — [iO-'cG ~Ba'cC2 ’ J
где Ci, Cz и Rt имеют произвольные, зна-
чения. Инвертирующий коэффициент уси-
ления равен — К(К>0).
Если выбрать значение емкости Ci
предпочтительно близкое к значению
10/Д мкФ, то значение Сг должно выби-
раться таким образом, чтобы обеспечива-
лось приемлемое значение сопротивления
Rs. Если Q велико (В — мало), то значе-
ние Сг может быть больше, а если Q ма-
ло (В — велико), то Cz может быть мень-
ше. Значение сопротивления Rt тогда мож-
но выбрать так, чтобы получились прием»
лемые значения сопротивлений Rt и Rz.
В качестве примера предположим, что
необходимо получить эллиптический
фильтр нижних частот восьмого порядка
с коэффициентом усиления К=16, f<~=
= 1000 Гц, PRW=0,5 дБ и MSL=60 дБ.
Таким образом, будет четыре звена второ-
го порядка с передаточными функциями
вида (3.15) и выберем коэффициент уси-
ления каждого звена К—2. Подробно рас-
смотрим звенья 1 и 4, которые имеют со-
Рис. 3.8. Схема эллиптического фильтра
нижних частот второго порядка
на трех конденсаторах.
Рис. 3.9. Амплитудно-частотная характери-
стика реального эллиптического фильтра
нижннх частот восьмого порядка.
ответственно низкую добротность <2=0,702
л высокую добротность Q=27,481.
Из приложения В для звена 1 находим
4=1,285297; В= 0,603927; С=0,179641.
Выбирая Ci=10/fc=0,01 мкФ (рис.
3.8), из (3.27) получаем С3=0,2795С2; tfi=
=7,0511/#4С2; #2=14,1022/tf4C2; tf3=
=263,5334- 10-6/С2, где значения сопро-
тивлений даны в омах. Если выбрать С2=
=0,1 мкФ, то получаем приемлемое значе-
ние сопротивления #s=2,635 кОм. Если за-
дать сопротивление #4=10 кОм, то тогда
получим i7?i=7,051 кОм и #2= 14,102 кОм.
Для звена 4 получаем 4=1,514535;
В=0,036505; С =1,006426 и в этом случае,
выбирая Ci=0,01 мкФ, получаем С3=
= 1,3290 С2; #] = 1,2585/#4С2; #2 =
= 2,5170/tf 4С2; tf 3 = 1,3598 • 10~3/С2.
Выбирая С2=0,1 мкФ, получаем #3=
=43,598 кОм. Наконец, задавая #4=
= 5 кОм, получаем #1 = 2,517 кОм и #2 =
=5,034 кОм. Остальные звенья разраба-
тываются подобным способом, а затем для
формирования фильтра все четыре звена
соединяются каскадно. Реальная ампли-
тудно-частотная характеристика приведена
на рис. 3.9.
На рис. 3.8 изображена более сложная
схема, чем схема на рис. 3.6 или 3.7, кото-
рая требует применения трех конденсато-
ров вместо двух. Этот недостаток, однако,
компенсируется легкостью настройки схемы
на рис. 3.8, как будет показано в § 3.6.
Следует отметить, что из первого соотно-
шения уравнения (3.27) вытекает, что ем-
кость Сз не обязательно должна иметь
номинальное значение, а может подстраи-
ваться, т. е. мы можем получить коэффи-
циент усиления, который лишь незначи-
тельно отличается от К.
Методика расчета схемы на трех кон-
денсаторах кратко изложена в § 3.9.
3.5. БИКВАДРАТНЫЕ
ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ
Изображенная на рис. 3.10 биквадрат-
ная схема [8] представляет собой по-
следний пример эллиптического фильтра
Рис. 3.10. Схема биквадратного эллиптиче-
ского фильтра иижних частот.
нижних частот второго порядка и будет
называться схемой биквадратного эллип-
тического фильтра. Она реализует уравне-
ние (3.16) при
Р=-—tf?/tf4; a<o2c=tf4/#3#5#7CiC2;
рсос= 1/iRsCf, у<о2с= 1/#з#бС1С2 (3.28)
и условии, что
#2#4=|#1#7. (3.29)
Находя значения сопротивлений при за-
мене р, а, <₽ и у их значениями из (3.17),
получаем [19]
о _ 1 А -
’
Rz= — ptf, = ;
_ 1 1
Vi “cC\ Kccoj-C,
AR^
Ri = ^~Г=КС~’
R _ _ Vv~ _ L •
5 р№сСг #/CtocC2’
Cl
tf4 = tfa С >
4
(3.30)
где Ci, C2 и tf? имеют произвольные зна-
чения. Инвертирующий коэффициент уси-
ления равен — #(#>0).
Схема, показанная на рис. 3.10, по
сложности подобна схемам, приведенным
на рис. 3.7 и 3.8. В настройке она проще,
чем схема на ИНУН, и обладает преиму-
ществом по сравнению со схемой на трех
конденсаторах, поскольку можно устано-
вить коэффициент усиления без подстрой-
ки конденсатора. Во всех трех случаях
можно достичь значений добротности
sglOO.
Методика расчета биквадратного эл-
липтического фильтра кратко изложена в
§ 3.10.
3.6. НАСТРОЙКА ИНВЕРСНЫХ
ЧЕБЫШЕВА И ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ
ФИЛЬТРОВ
Настройка звеньев второго порядка
инверсных Чебышева и эллиптических
фильтров нижних частот осуществляется
наиболее просто, если имеется возмож-
ность контролировать общий вид их ам-
плитудно-частотной характеристики (рис.
3.11). Для характеристики, приведенной на
рис. 3.11,а, подъем Кт и частота fm (Гц),
на которой он расположен, определяются
следующим образом:
к ЖС^А-С^ + АВ*
^т — Ав V 4С — В2
-И
f 1/ — (А £1 (3.32)
fm—2 (Л — Q-I-B2 ' ’
Если в (3.32) частота fm представля-
ет собой мнимое число, то подъем отсут-
ствует. На обоих рисунках частота подав-
ления Д, на которой значение амплитудно-
частотной характеристики равно нулю, со-
ставляет
fz=fc^> (3.33)
а значение амплитудно-частотной характе-
ристики Кс на частоте среза fc равно
„ КС | А — 1 ]
Значения параметров <oz, com и Кт/К
для каждого звена фильтра приведены в
приложениях Б и В, так же как и соответ-
ствующие им WZ, WM и КМ. Значения ча-
стот coz и <Ви> нормированы относительно
СОс=1.
Для настройки схемы на рис. 3.7 необ-
ходимо подстроить:
1) отношение Rt/Rs для установки
максимального подавления на частоте' fz;
2) р,= 1+/?7//?6 для установки подъема
на частоте fm;
3) сопротивление iR2 для получения
требуемого значения Кт-
При необходимости эти этапы можно
повторить.
Схему, показанную на рис. 3.8 на трех
конденсаторах, настроить еще проще. Эта-
Рис. 3.11. Амплитудно-частотные характе-
ристики инверсного Чебышева или эллип-
тического фильтра нижних частот:
а — с подъемом в полосе пропускания; б — без
подъема в полосе пропускания.
пы настройки достаточно выполнить один
раз, за исключением низкодобротных звень-
ев, для которых может потребоваться по-
вторение этапов пп. 2 и 3.
Путем изменения значений сопротив-
лений:
1)-Ri— установить максимальное по-
давление на частоте fz;
2) R2 — установить подъем на часто-
те fm;
3) Rs — установить значение Кт-
Для биквадратной схемы, показанной
на рис. 3.10, максимальное подавление
можно установить, регулируя сопротивле-
нием Rt, частоту среза КСсос —сопро-
тивлением Rs, добротность Q, связанную
с В(0с, — сопротивлением Rz и коэффици-
ент усиления — сопротивлением Ri-
3.7. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ
НЕЧЕТНОГО ПОРЯДКА
Для эллиптических или инверсных Че-
бышева фильтров нечетного порядка одно
звено должно иметь передаточную функ-
цию первого порядка
F2/F1=KC®c/(s-)-C®c), (3.35)
где К — коэффициент усиления звена; <ас—
частота среза фильтра, а С — постоянное
число, определяемое из последней строки в
исходных данных на передаточную функ-
цию фильтра в приложениях Б и В.
Уравнение (3.35) по форме идентично
рассмотренной в § 2.9 функции первого
порядка фильтров Баттерворта и Чебыше-
ва. Следовательно, (3.35) можно реализо-
вать с помощью схем, изображенных на
рис. 2.15 или 2.16. Методика расчета крат-
ко изложена в § 3.11.
3.8. РАСЧЕТ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО
ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ НА ИНУН
Для расчета эллиптического или ин-
версного Чебышева фильтра нижних ча-
стот второго порядка или звена второго
порядка фильтра более высокого порядка,
обладающего заданной частотой среза fc
(Гц), или (0с=2л/с (рад/с), коэффициен-
том усиления К, минимальным затуханием
в полосе задерживания (MSL), а в случае
эллиптического фильтра и неравномерно-
стью передачи в полосе пропускания
(PRW) необходимо выполнить следующие
шаги.
1. Найти нормированные значения ко-
эффициентов А, В и С из соответствую-
щей таблицы в приложении Б или В.
2. Выбрать стандартное номинальное
значение емкости Ci (предпочтительно
близкое к значению 10//с, мкФ) и вычис-
лить значения сопротивлений
R^^B/KCo^Cf, Rz=l/BmcCz,
R3=KRi; Rt=KCR6/nA;
Re=nRz/(n—l); R7=nRz,
Рис. 3.12. Схема эллиптического фильтра
нижних частот на ИНУН.
где С2, iRs и р>1 имеют произвольные зна-
чения. Если К и добротность Q=yC/B
имеют небольшие значения, а именно мень-
шие или равные 10, то приемлемые значе-
ния этих произвольных параметров равны:
Сг=С]; /?5=1/шсС],
а р.=2 (в этом случае R&=Rt). Если Q
и/или К имеют большое значение, допу-
стим, более 10, то Сг, Re и р должны вы-
бираться таким образом, чтобы сохранялся
небольшой разброс значений сопротивле-
ний. Например, если Q велико (В — ма-
ло), то значение емкости Сг должно быть
относительно велико по сравнению с Ci
для сохранения сопротивления в том
же самом диапазоне значений, что и со-
противления Ri и R3.
3. Выбрать номинальные значения со-
противлений как можно ближе к вычис-
ленным значениям и реализовать фильтр
или его звенья в соответствии со схемой,
показанной на рис. 3.12.
4. Если требуется р=1, то сопротив-
ление Re заменяется разомкнутой, а сопро-
тивление Rq короткозамкнутой цепями, а
значения других сопротивлений определя-
ются как на шаге 2. В этом случае полу-
чаем схему на повторителе напряжения
(см. рис. 3.6).
Комментарии
а. Комментарии пп. а и б для фильтра
с МОС из § 2.10 используются непосред-
ственно, за исключением того, что в п. б
сопротивление Req каждого ОУ определя-
ется значением сопротивления Ri, Rz или
Re, подключенного к его входному кон-
такту.
б. Эта схема может использоваться
как для высоких, так и для низких значе-
ний добротности Q с помощью выбора про-
извольных параметров на шаге 2 таким
образом, чтобы сохранялся относительно
небольшой разброс значений сопротивле-
ний. Для средних коэффициентов усиления
QsSlOO..
в. Настройка осуществляется следую-
щим образом: изменяя отношение Rt/Rs,
устанавливают максимальное подавление
на частоте /г, как показано на рис. 3.11.
Коэффициент усиления
р=1+^т/^в
и регулируется с помощью изменения отно-
шения RqfRe для установки подъема на ча-
стоте fm. Наконец, для получения значе-
ния Кт. можно изменять сопротивление Rs.
Эти этапы можно повторять до тех пор,
пока звено не будет настроено.
г. Результирующая ширина переходной
области составляет TW -fc (Гц), где TW—
приведенная в приложении Б или В нор-
мированная ширина переходной области.
Наоборот, можно потребовать минималь-
ную ширину переходной области и найти
необходимый порядок фильтра нз (3.5)
и (3.6) в случае инверсного фильтра Че-
бышева, либо из приложения Г в случае
эллиптического фильтра.
д. Эта схема обеспечивает инвертирую-
щий коэффициент усиления с K—RsfRi-
Эллиптический фильтр на ИНУН был
рассмотрен в § 3.3.
3.9. РАСЧЕТ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО
ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ НА ТРЕХ
КОНДЕНСАТОРАХ
Для расчета эллиптического или ин-
версного Чебышева фильтра нижних ча-
стот второго порядка или звена второго
порядка фильтра более высокого порядка,
обладающего заданной частотой среза fc
(Гц), или <Вс==2л/с (рад/с), коэффициен-
том усиления К, минимальным затуханием-
в полосе задерживания (MSL), а в случае
эллиптического фильтра и неравномерно-
стью передачи в полосе пропускания
(PRW), необходимо выполнить следующие
шаги.
1. Найти нормированные значения ко-
эффициентов А, В и С из соответствующей
таблицы в приложении Б или В.
2. Выбрать номинальное значение ем-
кости Ci (предпочтительно близкое к зна-
чению 10/fс мкФ) и вычислить значения
элементов
С3 = КССг/А; /?,.= 1/В4А®2сС1С3;
Rt> = KRi', /?з= 1/В<осС2,
где С2 и Ri имеют произвольные значения.
Если значение добротности Q=Kc/B
велико, то значение емкости С2 можно вы-
брать близким значению Ci, а если Q не-
велико, то значение С2 выбирается боль-
шим, чем Ci. В любом случае сопротивле-
ние Ri необходимо задавать таким обра-
зом, чтобы минимизировать разброс зна-
чений сопротивлений.
3. Выбрать номинальные значения со-
противлений и емкостей как можно ближе
к вычисленным значениям и реализовать
фильтр или его звенья в соответствии со
схемой, показанной на рис. 3.13.
Комментарии
а. Комментарии пп. а и б для фильтра
с МОС из § 2.10 используются непосредст-
венно, за исключением того, что в и. б
сопротивление Req каждого ОУ определя-
ется значением сопротивления Rt или Ri,
Рис. 3.13. Схема эллиптического фильтра
нижних частот на трех конденсаторах.
подключенного к его инвертирующему
входу.
б. Эта схема может использоваться
как для низких, так и для высоких зна-
чений добротности Q, верхний предел ко-
торой приблизительно равен 100.
в. Настройка осуществляется, как опи-
сано в § 3.6: сначала, изменяя сопротив-
ление устанавливают максимальное по-
давление на частоте fz, затем, изменяя со-
противление Rz, размещают подъем ампли-
тудно-частотной характеристики на частоте
fm и, наконец, изменяя сопротивление #3,
выставляют требуемое значение Кт- Для
низкодобротных звеньев последние два эта-
па, возможно, необходимо будет повторить.
г. Комментарий п. г для эллиптиче-.
ского фильтра на ИНУН из § 3.8 исполь-! '
зуется непосредственно.
д. Эта схема обеспечивает инверти-
рующий коэффициент усиления с К=
Схема на трех конденсаторах и задан-
ный пример были рассмотрены в § 3.4.
3.10. РАСЧЕТ БИКВАДРАТНОГО
ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ФИЛЬТРА
НИЖНИХ ЧАСТОТ
Для расчета эллиптического или ин-
версного фильтра Чебышева нижних ча-
стот второго порядка или звена второго
порядка фильтра более высокого порядка,
обладающего заданной частотой среза fc
(Гц), или <вс=2л/с (рад/с), коэффициентом
усиления К, минимальным затуханием в
полосе задерживания (MSL), а для эллип-
тического фильтра и неравномерностью пе-
редачи в полосе пропускания (PRW), не-
обходимо выполнить следующие шаги.
1. Найти нормированные значения ко-
эффициентов А, В и С из соответствую-
щей таблицы в приложении Б или В.
2. Выбрать номинальное значение ем-
кости Ci (предпочтительно близкое к зна-
чению Ю/fc мкФ) и вычислить значения
элементов
Rt = А/КВСа^; #г = 1 /В^С,;
#3 = 1 /V СсосС1; #4 = ARy/KC;
#5= \/кУСч>сС2-, R^CyRJC,.
Значения С% и Ry выбираются в зависи-
мости от коэффициента усиления К и до-
бротности Q=^ С/ В таким образом,
чтобы минимизировать разброс значений
Рис. 3.14. Схема биквадратного эллиптиче-
ского фильтра нижних частот.
сопротивлений. Для небольших значений К
и Q их приемлемые значения составляют:
Cy — Cj И #7=1/<0сС].
3. Выбрать номинальные значения со-
противлений и емкостей, наиболее близкие-
к вычисленным значениям, и реализовать
фильтр или его звенья в соответствии со
схемой, показанной на рис. 3.14.
Комментарии
а. Комментарии пи. а и б для фильтра
с МОС "из § 2.10 используются непосред-
ственно, за исключением того, что в п. б-
сопротивление Reg каждого ОУ определя-
ется значением сопротивления Ri, Re или
Ry, подключенного к его инвертирующему
входу.
б. Эта схема может использоваться-
как для высоких, так и для низких значе-
ний добротности Q, верхний предел кото-
рой приблизительно равен 100.
в. Настройка осуществляется следую-
щим образом: изменяя сопротивления Ri„.
Rs, Rz и Rs или Ri, устанавливают соот-
ветственно максимальное подавление на
частоте fz, частоту среза, добротность Q
и коэффициент усиления.
г. Комментарий п. г для эллиптиче-
ского фильтра на ИНУН из § 3.8 исполь-
зуется непосредственно.
д. Эта схема обеспечивает инвертирую-
щий коэффициент усиления величиной-
RB/Rs.
Биквадратный эллиптический фильтр-
был рассмотрен в § 3.5.
3.11. РАСЧЕТ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО
ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ
НЕЧЕТНОГО ПОРЯДКА
Для расчета звена первого порядка
инверсного Чебышева или эллиптического
фильтра нижних частот высокого нечетного
порядка, обладающего заданной частотой
среза fc (Гц), или е>с=2л/с (рад/с), коэф-
фициентом усиления звена К, минималь-
ным затуханием в полосе задерживания
(MSL), а в случае эллиптического фильтра
Рис. 3.15. Схемы фильтров нижних частот
первого порядка.
и неравномерностью передачи в полосе про-
пускания (PRW), необходимо выполнить
следующие шаги.
1. Найти нормированное значение ко-
эффициента С звена первого порядка из
соответствующей таблицы в приложении
В или Г.
2. Выбрать номинальное значение ем-
кости Ci (предпочтительно близкое к зна-
чению Ю/fc мкФ).
За. Если К>1, использовать приве-
денную на рис. 3.15,а схему, для которой
значения сопротивлений равны
Ri^l/aeCiC- Rz=KRil(K— 1);
RS=KR\.
36. Если Д=1, использовать схему,
изображенную на рис. 3.15,6, и значение
сопротивления Ri, как определено в и. За.
4. Звенья второго порядка этого филь-
тра нечетного порядка можно реализовать,
как указано в § 3.8—3.10 и сформировать
фильтр, соединив их каскадно с звеном
первого порядка.
Комментарии
Эти комментарии идентичны с коммен-
тариями, изложенными в § 2.13 по расчету
звена фильтра нижних частот первого по-
рядка.
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
ФИЛЬТРЫ ВЕРХНИХ ЧАСТОТ
4.1. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ
Фильтр верхних частот представляет
«собой устройство, пропускающее сигналы
высоких частот и подавляющее сигналы
низких частот. На рис. 4.1 изображены
идеальная и реальная амплитудно-частот-
ные характеристики, где для практического
случая обозначены полоса пропускания
<й><ос, полоса задерживания пе-
реходная область (О1<<о<гос и частота сре-
за <ос (рад/с), или /с=<0с/2л (Гц).
Передаточную функцию фильтра верх-
них частот с частотой среза <ос можно по-
лучить из передаточной функции нормиро-
ванного фильтра нижних частот (имею-
щего <0с, равную 1 рад/с) с помощью
замены переменной s на <oc/s (32]. Следо-
вательно, функция фильтров верхних ча-
стот Баттерворта и Чебышева будет со-
держать следующие сомножители второго
порядка:
„ _ Л_____________
“ — V, -42+(B<ec/C)s + <o2c/C’ ’
тде <0с — частота среза, а В и С пред-
ставляют собой приведенные в приложе-
нии А нормированные коэффициенты звена
-фильтра нижних частот второго порядка.
При нечетном порядке присутствует также
звено первого порядка, обладающее пере-
даточной функцией вида
I7! s + ®с/С
(4-2)
где С — нормированный коэффициент ниж-
них частот первого порядка.
Фильтр верхних частот Баттерворта
имеет монотонную характеристику, подоб-
ную-характеристике на рис. 4.1, тогда как
характеристика фильтра верхних частот
Чебышева характеризуется пульсациями в
полосе пропускания. Например, фильтр
верхних частот Чебышева с неравномерно-
стью передачи 1 дБ, подобно его прото-
типу нижних частот, имеет пульсации 1 дБ
в диапазоне полосы пропускания. Для
иллюстрации этого случая на рис. 4.2 при-
ведена характеристика реального фильтра
верхних частот Чебышева седьмого поряд-
ка с неравномерностью передачи 0,5 дБ.
Коэффициент усиления фильтра верх-
них частот представляет собой значение
его передаточной функции при бесконечном
Рис. 4.1. Идеальная и реальная амплитуд-
но-частотные характеристики фильтра
верхних частот.
Рис. 4.2. Амплитудно-частотная характери-
стика реального фильтра Чебышева верх-
них частот.
значении переменной з. Следовательно, для
звеньев второго и первого порядков, опи-
сываемых соответственно уравнениями
(4.1) и (4.2), коэффициент усиления звена
равен А.
Инверсные Чебышева и эллиптические
фильтры состоят из звеньев второго поряд-
ка с передаточными функциями следующе-
го вида:
1/г А(^ + соуЛ) .
V. ~^+<Выс/С) s 4- со%/С ’
где А, В и С — нормированные коэффици-
енты нижних частот из приложения Б
или В. В передаточные функции фильтров
нечетного порядка входит звено первого по-
рядка с передаточной функцией
Уг Ks
s -|-
(4.4)
где С — коэффициент звена первого поряд-
ка нижних частот из приложения Б или В.
В обоих уравнениях (4.3) и (4.4) А явля-
ется коэффициентом усиления звена.
Как для фильтра верхних частот Бат-
терворта или Чебышева второго порядка
(4.1), так и для инверсного Чебышева и
эллиптического фильтров (4.3) добротность
Q, аналогично фильтру нижних частот,
определяется соотношением Q=rС В.
Амплитудно-частотная характеристи-
ка инверсного фильтра Чебышева верхних
частот монотонна в полосе пропускания и
обладает пульсациями в полосе задержи-
вания, значение которых характеризуется
минимальным затуханием в полосе задер-
живания (MSL) в децибелах. В каждом
случае частота а>с выбирается по уровню
затухания 3 дБ. Амплитудно-частотная ха-
рактеристика эллиптического фильтра
верхних частот содержит пульсации в по-
лосах пропускания и задерживания и ха-
рактеризуется соответственно неравномер-
ностью передачи в полосе пропускания
(PRW) и минимальным затуханием в по-
лосе задерживания (MSL) в децибелах.
Ширина переходной области TWB4 филь-
тра верхних частот связана с нормирован-
ной шириной переходной области TW его
прототипа нижних частот следующим со-
отношением (рад/с)
TW
TWBq = J -уду <ос „ (4.5);
или (Гц)
TW
ТWB4 = J _|_ fc- (4.6)
Например, эллиптический фильтр верх-
них частот второго порядка с PRW=0,5 дБ
и MSL=60 дБ имеет в нормированном про-
тотипе нижних частот значение TW=0,4014
(из приложения Г). Следовательно, если
частота //=1000 Гц, ширина его переход-
ной области определяется из (4.6):
0,4014
TWB4 = r40U 1000 = 286 Гц‘
Наоборот, можно найти TW по задан-
ному значению TWB4 из (4.5) или (4.6) и в
результате получим
TW=l/[(coc/TWB4)-l], (4.7).
Минимальный порядок фильтра верх-
них частот, ширина переходной области ко-
торого не превышает TWB4, следователь-
но, такой же, как и порядок нормирован-
ного фильтра нижних частот с шириной
переходной области, не превышающей TW.
Например, если необходимо получить мини-
мальный порядок эллиптического фильтра
верхних частот с //=1000 Гц, PRW=0,5flB,
MSL=60 дБ и с TWB4, не превышающей’
100 Гц, то из (4.7) получаем
TW=1/(1000/100—1)=0,1111.
Следовательно, для нормированного-
случая нижних частот ширина переходной
области не должна превышать 0,1111. Из
приложения Г находим, что минимальный
порядок п=9.
4.2. ФИЛЬТРЫ ВЕРХНИХ ЧАСТОТ
С МНОГОПЕТЛЕВОЙ ОБРАТНОЙ
СВЯЗЬЮ И БЕСКОНЕЧНЫМ
КОЭФФИЦИЕНТОМ УСИЛЕНИЯ
Фильтр верхних частот Баттерворта
или Чебышева второго порядка, так же как.
и его прототип нижиих частот, можно реа-
лизовать на схеме с многопетлевой обрат-
ной связью (МОС) и бесконечным коэф-
фициентом усиления, схеме на ИНУН и
биквадратной схеме. В этом параграфе бу-
дет исследована схема с МОС [9], а два
других типа рассматриваются в следую-
щих параграфах.
Фильтр с МОС, показанный на рис. 4.3,
реализует функцию верхних частот второго
порядка типа (4.1) с инвертирующим коэф-
Рис. 4.3. Схема фильтра верхних частот с
МОС и бесконечным коэффициентом уси-
ления.
Рис. 4.4. Схема фильтра верхних частот на
ИНУН.
«фициентом усиления — К(К>0) при
^=сг/с2-
B(dcjC = (2С\ +
^c/C=l/R1R2C1C2. -
'Решение относительно значений !
тов имеет вид:
С2 = С./К;
К1 = 5/(20,+ C2)wc;
/?2 = (2С, + G) 0/50,0^,
(4.8)
(4-9)
элемен-
Если К=1, то в качестве сопротивления
Rs можно взять разомкнутую, а сопротив-
ления — короткозамкнутую цепь и в этом
случае ОУ работает как повторитель напря-
жения, а сопротивления Ri и R2 не изме-
няются.
Преимущества схемы верхних частот иа
ИНУН такие же, как у схемы нижних ча-
стот на ИНУН, рассмотренной в § 2.6.
Краткое изложение методики расчета при-
ведено в § 4.9.
'где Ci имеет произвольное значение. Следо-
вательно, можно выбрать значение емкости
Ci (предпочтительно близкое к значению
10/fc мкФ) и определить значения емкости
•С2 и сопротивлений. Если 1/К представля-
чет собой номинальное значение емкости,
допустим, 1,2 или 1/2, то С2 также будет
'иметь номинальные значения: Ci, 2Ct или
С,/2.
Что касается достоинств фильтра верх-
них частот с МОС, то они такие же, как
у его прототипа фильтра нижних частот,
описанного в i§ 2.5. Краткое изложение ме-
тодики расчета приведено в §'4.8.
4.3. ФИЛЬТРЫ ВЕРХНИХ ЧАСТОТ
НА ИНУН
Схема на ИНУН, реализующая функ-
цию фильтра верхних частот Баттерворта
или Чебышева второго порядка вида (4.1),
изображена на рис. 4.4 [26]. Анализируя эту
схему, получаем
К = 1 + (Я4//?3);
Выс _ 1
С /JjCj
2
(1-*)+7F;
г\2<- 1
4.4. БИКВАДРАТНЫЕ ФИЛЬТРЫ
ВЕРХНИХ ЧАСТОТ
(4-12)
Биквадратная схема второго порядка,
реализующая фильтр верхних частот Бат-
терворта или Чебышева с инвертирующим
коэффициентом усиления, изображена на
рис. 4.5 [8]. Анализ этой схемы дает
R=Ri/Ri\ B^CiC=\/R2C1-,
^/C=l/R3R2Ct\
где
- K1KS = /?2K4. (4.13)
Значения сопротивлений определяются
следующими соотношениями:
R^C/BK^C,; R2 — KR3; 1
Rs = C/Cfuc*Rs; /?4 = Rs/lCf (
где С] и Rs имеют произвольные значения.
Как и для фильтра нижних частот, би-
квадратная схема фильтра верхних частот
содержит большее число элементов, чем
фильтры с МОС и на ИНУН. Однако этот
недостаток компенсируется большими воз-
(4.10)
ысг/С = l/R&Cf.
Коэффициент усиления схемы — неин-
вертирующий, а значения сопротивлений
’Определяются следующим образом:
। = [В + VВ2 + 8С(К—1)] сосС,’
= 0/10^0/^;
.R, = W(K-1);
К4=Ю?2,
.тде Ci имеет произвольное значение.
(4.Н)
Рис. 4.5. Схема биквадратного фнльтрг
верхних частот.
ложностями при настройке и стабиль-
ностью биквадратной схемы. Преимущества
биквадратного звена верхних частот анало-
гичны преимуществам биквадратного звена
нижних частот, описанного в § 2.7. Крат-
кое изложение общей методики расчета
приведено в § 4.10.
4.5. ИНВЕРСНЫЕ ЧЕБЫШЕВА
И ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ
ВЕРХНИХ ЧАСТОТ
Звено второго порядка инверсного Че-
бышева или эллиптического фильтра верх-
них частот обладает передаточной функ-
цией вида
—^+_игм)-------------
^+(Bcoc/C)s + co?/C ’ ' 7
где К— коэффициент усиления звена, а А,
В и С представляют собой нормированные
коэффициенты прототипа фильтра нижних
частот из приложения Б или В. Эта функ-
ция идентична передаточной функции
фильтра нижних частот (3.16) при
р=К; а==1/Л; ₽=В/С; у=А/С. (4.16)
Следовательно, можно произвести за-
мену этих параметров и использовать ре-
зультаты и схемы, полученные в § 3.3—3.5,
для реализации звена верхних частот. Это
будет сделано при кратком изложении ме-
тодик их расчета, приведенных в § 4.11—
4.13.
4.6. НАСТРОЙКА ФИЛЬТРОВ
ВТОРОГО ПОРЯДКА
Звено верхних частот фильтра Баттер-
ворта или Чебышева второго порядка обла-
дает показанной на рис. 4.6,а амплитудно-
частотной характеристикой с подъемом при
Q— Vc/B> 1/К2 =0,707. Если же Qc
<0,707, то подъем отсутствует и характе-
ристика имеет показанный на рис. 4.6,6 вид.
На рис. 4.6,а подъем Кт и частота fm
(Гц), на которой он расположен, опреде-
ляются из следующих соотношений:
Km = 2KC/B К4С —В2; (4.17)
fm = fc//C-B2/2. (4.18)
В обоих случаях значение амплитудно-
частотной характеристики на частоте fc
равно
Кс = КС/K (С—I)2 + В2. (4.19)
Настройка осуществляется с помощью
изменения значений элементов схемы до тех
пор, пока амплитудно-частотная характери-
стика не станет иметь сходство с характе-
ристикой, изображенной иа рис. 4.6,а или б.
Основные рекомендации приведены в мето-
диках расчета различных типов фильтров
s § 4.8—4.13.
Рис. 4.6. Амплитудно-частотные характери-
стики звена верхних частот:
a —Q> 0,707; б — Q -g 10,707.
Рис. 4.7. Амплитудно-частотные характери-
стики инверсного Чебышева или эллипти-
ческого фильтра верхних частот:
а — с подъемом; б — без подъема.
Для инверсных Чебышева или эллипти-
ческих звеньев верхних частот второго по-
рядка амплитудно-частотная характеристи-
ка с подъемом имеет сходство с характери-
стикой, показанной на рис. 4.7,а. Если же
подъем отсутствует, то характеристика
имеет вид, изображенный на рис. 4.7,6.
Для характеристики с подъемом значение
Кт н частота fm, на которой находится
подъем, равны
_ 2КС Г(А_С)* + АВ* . ( 20,
т ~АВ V ~~i~4C—~ В?--------- ’ (4-2°‘
f =f + ^~ (л 2D
Гт fc у 2С(А — С) —АВ*'{'' ’
Для мнимого значения частоты fm подъем
отсутствует. Е1а обоих рисунках частота
подавления
= (4.22)
а значение амплитудно-частотной характе-
ристики на частоте среза fc определяется
из соотношения
г, КС [ А — 1 |
Кс =---- -L^—. (4.23)
А К (С — 1)2+ В2 1 ’
Методика настройки показанных на
рис. 3.6—3.10 схем, используемых в качест-
ве фильтров верхних частот, идентична ме-
тодике, рассмотренной в § 3.6.
4.7. ФИЛЬТРЫ ВЕРХНИХ ЧАСТОТ
НЕЧЕТНОГО ПОРЯДКА
У фильтра верхних частот Баттерворта,
Чебышева, инверсного Чебышева или эллип-
тического нечетного порядка должно быть
Рис. 4.9. Схема фильтра верхних частот с
МОС.
Рис. 4.8. Схема фильтра верхних частот
первого порядка.
звено первого порядка с передаточной
функцией следующего вида:
^/К=Лз/(з+<ос/С). (4.24)
Коэффициент С представляет собой
коэффициент звена нижних частот первого
порядка, приведенный в приложениях А,' Б
или В, а К — коэффициент усиления звена.
Схема, реализующая уравнение (4.24)
для коэффициента усиления К>1, изобра-
жена на рис. 4.8. Значение емкости Ci
произвольно, а значения сопротивлений
определяются из следующих соотношений:
Ki = C/w^Cb ।
/Л. =Л7?1/(/(—1); I (4.25)
я3 = кя,- I
Если желательно получить коэффи-
циент усиления Ki=l, то можно выбрать
значение Ri из уравнения (4.25) и заме-
нить сопротивление Р2 разомкнутой, а со-
противление йз короткозамкнутой цепями.
В этом случае получаем схему на повтори-
теле напряжения.
Остальные звенья, которые все второго
порядка, можно реализовать с помощью
методов, описанных в § 4.2—4.5 и сформи-
ровать требуемый фильтр на основе каскад-
ного соединения этих звеньев.
4.8. РАСЧЕТ ФИЛЬТРА ВЕРХНИХ
ЧАСТОТ С МНОГОПЕТЛЕВОЙ
ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
Для расчета фильтра верхних частот
второго порядка или звена второго порядка
фильтра Баттерворта или Чебышева более
высокого порядка, обладающего заданной
частотой среза fc (Гц), или <Bc=2nfc
(рад/с), и коэффициентом усиления К, не-
обходимо выполнить следующие шаги.
1. Найти нормированные значения ко-
эффициентов нижних частот В и С из соот-
ветствующей таблицы в приложении А.
2. Выбрать номинальное значение
емкости Ci (предпочтительно близкое к зна-
чению Ю/fc мкФ) и вычислить значения
элементов
C^Cj/K;
Ri—В/ (2С14-С2)<йс;
1?2== (2С]—[~С2) C/BC1C2WC.
3. Выбрать номинальные значения этих
элементов как можно ближе к вычисленным
значениям и реализовать фильтр или его
звенья в соответствии со схемой, показан-
ной на рис. 4.9. Необходимо отметить, что
значение коэффициента усиления ограниче-
но отношением номинальных значений
емкостей либо потребуется еще подстройка
емкости С2.
Комментарии
а. Для обеспечения лучших рабочих ха-
рактеристик должны использоваться номи-
нальные значения элементов, близкие к вы-
бранным или вычисленным значениям.
Фильтры высокого порядка требуют приме-
нения более точных значений элементов,
чем фильтры сравнительно низкого поряд-
ка. Рабочая характеристика фильтра ие из-
менится, если значения всех сопротивлений
умножить, а емкостей поделить на общий
множитель.
б. Входное полное сопротивление ОУ
должно быть по крайней мере 10Дед, где
Req==R2-
Коэффициент усиления ОУ с разомкну-
той обратной связью должен по крайней
мере в 50 раз превышать значение ампли-
тудно-частотной характеристики фильтра
или звена на частоте fa — наибольшей тре-
буемой частоте в полосе пропускания, а его-
скорость нарастания (В/мкс) должна
в (1/2<Ва)10_6 раз превосходить макси-
мальный размах выходного напряжения.
в. Для установки подъема на частоте
fm можно изменять сопротивление Ri или
R2 (см. § 4.6). Затем, изменяя сопротивле-
ние R\ и R2, одновременно н в одинаковом1
процентном отношении можно установить
частоту среза без изменения добротности!
Q=KС/В. При необходимости эти этапы'
следуте повторить.
г. Коэффициент усиления звена К
инвертирующий и равен Сг/С2. Следова-
тельно, регулировку коэффициента усиле-
ния можно осуществить, изменяя емкость.
Ci или С2.
д. Эта схема должна применяться
исключительно для звеньев фильтра с коэф-
фициентом усиления К и добротностью Q<
^10. Коэффициент усиления может быть
выше, если значение Q меньше и при вы-
полнении ограничения 7(Q=100 и Q=10.
е. Порядок фильтра, требуемый для
обеспечения необходимой ширины пере-
ходной области, или, наоборот, ширину пе-
реходной области, соответствующую вы-
бранному порядку, можно найти из § 4.1.
Фильтр верхних частот с МОС был рас-
смотрен в § 4.2.
4.9. РАСЧЕТ ФИЛЬТРА ВЕРХНИХ
ЧАСТОТ НА ИНУН
Для расчета фильтра верхних частот
второго порядка или звена второго поряд-
ка фильтра Баттерворта или Чебышева бо-
лее высокого порядка, обладающего задан-
ной частотой среза fe (ГЦ), ИЛИ СОс =
=2л/с (рад/с), и коэффициентом усиления
^(>1, необходимо выполнить следующие
шаги.
1. Найти нормированные значения ко-
эффициентов нижних частот В и С из соот-
ветствующей таблицы в приложении А.
2. Выбрать номинальное значение емко-
сти Ci (предпочтительно близкое к значе-
нию Ю/fc мкФ) и вычислить значения со-
противлений
R2 = 4С/[В + КВ2 + 8С(А—1)] сосСп
Rl=C/^cC\R2-, Rs=KR2/(K—V);
Rf=KR&
3. Выбрать номинальные значения, наи-
более близкие к вычисленным значениям, и
реализовать фильтр или его звенья в со-
ответствии со схемой, показанной на
рис. 4.10.
Комментарии
а. Комментарии пп. а, б,, д и е для
«фильтра с МОС в § 4.8 используются непо-
средственно.
б. Сопротивления Rs и Ri обеспечивают
1 и выбираются таким образом, чтобы
минимизировать смещение ОУ по постоян-
ному току. Коэффициент звена неинверти-
рующий и равен
К=1-НЯ4//?з),
поэтому можно использовать другие значе-
ния сопротивлений Rs и Rt при условии
сохранения их отношения. Если требуется
получить К—1, то сопротивление Кз заме-
няется на разомкнутую, а сопротивление
Ri на короткозамкнутую цепи, и в этом
случае эта схема работает на повторителе
напряжения.
К/;О-
°(/2
Рис. 4.10. Схема фильтра верхних частот
на ИНУН.
в. Изменяя сопротивления Pi и R2
- в равном процентном отношении, можно
установить частоту среза fc без воздейст-
вия на добротность Q (см. § 4.6). Коэф-
фициент усиления К можно установить,
используя вместо резисторов Rs и Ri потен-
циометр, центральный отвод которого со-
единяется с инвертирующим входом ОУ.
Фильтр верхних частот иа ИНУН был
рассмотрен в § 4.3.
4.10. РАСЧЕТ БИКВАДРАТНОГО
ФИЛЬТРА ВЕРХНИХ ЧАСТОТ
Для расчета фильтра верхних частот
второго порядка или звена второго поряд-
ка фильтра Баттерворта нли Чебышева бо-
лее высокого порядка, обладающего задан-
ной частотой среза (Гц), или сос=
—2nfc (рад/с), и коэффициентом усиления
К, необходимо выполнить следующие шаги.
1. Найти нормированные коэффициен-
ты нижних частот В и С из соответствую-
щей таблицы в приложении А.
2. Выбрать номинальное значение ем-
кости С± (предпочтительно близкое к зна-
чению 10//с мкФ) и вычислить сопротив-
ления
Ri=C/BKmcCi] R2—KR1;
Rs^C/C^ioPoRf, Rv=Rs/K,
где сопротивление Rs имеет произвольное
значение и приемлемое номинальное зна-
чение которого равно
Rs—l/(£>cCi.
3. Выбрать номинальные значения со-
противлений, более близкие к вычисленным
значениям, и реализовать фильтр или его
звенья в соответствии со схемой, показан-
ной на рис. 4.11.
Комментарии
а. Комментарии пп. а, б и е для филь-
тра с МОС в § 4.8 используются непосред-
ственно, за исключением того, что в п. б
сопротивление Req каждого ОУ определя-
ется значением сопротивления Ri или Rs,
подключенного к его инвертирующему
входному контакту.
б. Инвертирующий коэффициент усиле-
ния звена K=R2/Ri.
Рис. 4.11. Схема биквадратного фильтра
верхних частот;
QC .
в. Настройка осуществляется следую-
щим образом: изменяя сопротивления fa
или Ri, R3 и fa, получают соответственно
требуемые К, fc и вид характеристики в
полосе пропускания (см. § 4.6). При необ-
ходимости эти этапы можно повторить. Со-
противление fa можно выбрать произволь-
но для сохранения небольшого разброса
значений сопротивлений.
г. Этот фильтр можно использовать
для значений добротности Q^IOO.
Биквадратный фильтр верхних частот
был рассмотрен в § 4.4.
4.11. РАСЧЕТ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО
ФИЛЬТРА ВЕРХНИХ ЧАСТОТ
НА ИНУН
Для расчета эллиптического или
инверсного Чебышева фильтра верхних ча-
стот второго порядка или звена второго
порядка фильтра более высокого порядка,
обладающего заданной частотой среза
fc (Гц), или <йс=2л/е (рад/с), коэффициен-
том усиления К, минимальным затуханием
в полосе задерживания (MSL), а для эл-
липтического фильтра и неравномерностью
передачи в полосе пропускания (PRW),
необходимо выполнить следующие шаги.
1. Найти нормированные значения ко-
эффициентов нижних частот А, В и С из
соответствующей таблицы в приложении
Б или В.
2. Выбрать номинальное значение ем-
кости Ci (предпочтительно близкое к зна-
чению Ю/jc мкФ) и вычислить сопротив-
ления
fa=ptAB/KC<£>eCi", ‘Rz=C [B&efa.
fa=KCfa/A; fa=Kfa/p;
Дб=рРг/(р—1); fa=pfa,
где C2, fa и р>1 имеют произвольные
значения.
Если К и добротность Q=KC/B име-
ют небольшие значения, а именно не бо-
лее 10, то приемлемое значение этих про-
извольных параметров равно
C2=C11 R$=A/<i)cCi,
а ц=2 (в этом случае R&=fa). Если Q
и/или К имеют большое значение, например
выше 10, то С2, iR5 и р должны выбирать-
ся таким образом, чтобы сохранить не-
большой разброс значений сопротивлений.
Рис. 4.12. Схема эллиптического фильтра
верхних частот на ИНУН.
3. Выбрать номинальные значения со-
противлений, наиболее близкие к вычислен-
ным значениям, и реализовать фильтр нл»
его звенья в соответствии со схемой, по-
казанной на рис. 4.12.
4. Если требуется ц= 1, то сопротив-
ление fa заменяется на разомкнутую, а со-
противление fa на короткозамкнутую цепи,
а значения других сопротивлений опреде-
ляются как на шаге 2. В этом случае по-
лучаем схему на повторителе напряжения
(см. рис. 3.6).
Комментарии
а. Комментарии пп. а, б и е для филь-
тра с МОС в § 4.8 используются непо-
средственно, за исключением того, что в
п. б сопротивление faq каждого ОУ опре-
деляется значением сопротивления fa, fa
или fa, подключенного к его инвертирую-
щему входному контакту.
б. Эта схема может использоваться-
как для высоких, так и для низких зна-
чений добротности Q с помощью выбора
произвольных параметров из шага 2 таким
образом, чтобы сохранялся относительно
небольшой разброс значений сопротивле-
ний. Для небольших коэффициентов усиле-
ния Q^IOO.
в. Настройка осуществляется следую-
щим образом: изменяя отношение Ri/fa,
устанавливают максимальное подавление
на частоте fz, как показано на рис. 4.7.
Коэффициент усиления ИНУН
y.=l-]-fa/fa
регулируется с помощью изменения отно-
шения fa/fa для установки подъема на
частоте fm. Наконец, для получения значе-
ния Кт изменяют сопротивление fa. Эти
этапы можно повторять до тех пор, пока
звено не будет настроено.
г. Эта схема обеспечивает инвертирую-
щий коэффициент усиления fc=pfa/fa-
Эллиптический фильтр верхних частот
на ИНУН был рассмотрен в § 4.5.
4.12. РАСЧЕТ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО
ФИЛЬТРА ВЕРХНИХ ЧАСТОТ
НА ТРЕХ КОНДЕНСАТОРАХ
Для расчета эллиптического или ин-
версного Чебышева фильтра верхних ча-
стот второго порядка или звена второго-
порядка фильтра более высокого порядка,
обладающего заданной частотой среза
(Гц), или сос=2л/с (рад/с), коэффициен-
том усиления К, минимальным затуханием
в полосе задерживания (MSL), а для эл-
липтического фильтра и неравномерностью
передачи в полосе пропускания (PRW),
необходимо выполнить следующие шаги.
1. Найти нормированные значения ко-
эффициентов ннжних частот А, В и С из
соответствующей таблицы в приложении
Б или В.
2. Выбрать номинальное значение ем-
кости Ci (предпочтительно близкие к зна-
Рис. 4.13. Схема эллиптического фильтра
верхних частот на трех конденсаторах.
чению Ю/fc мкФ) и вычислить значения
элементов
Сз=2ССг; |1?1=Л/7?4<й2сС1Сз;
Rv^KCRi/A’, R2=C/В(£>сС2,
где С2 и Rt имеют произвольные значения.
Если значение добротности Q=KC/B
невелико, то значение емкости С2 можно
выбрать близким к значению Ci, а если Q
велико, то значение С2 берется большим,
чем Ci. В любом случае сопротивление Ri
необходимо выбирать таким образом, что-
бы минимизировать разброс значений со-
противлений.
3. Выбрать номинальные значения со-
противлений и емкостей, наиболее близкие
к вычисленным значениям, и реализовать
фильтр или его звенья в соответствии со
схемой, показанной на рис. 4.13.
Комментарии
а. Комментарии пп. а, б и е для филь-
тра с МОС в § 4.8 используются непо-
средственно, за исключением того, что в
п. б сопротивление Req каждого ОУ опре-
деляется значением сопротивления Ri или
Ri, подключенного к его инвертирующему
входному контакту.
б. Эта схема может использоваться как
для высоких, так и для низких значений
добротности iQ, верхний предел которой
приблизительно равен 100.
в. Настройка осуществляется следую-
щим образом: сначала, изменяя сопротив-
ление Ri, устанавливают максимальное по-
давление на частоте fz (см. рис. 4.7), за-
тем, изменяя сопротивление Rs, размещают
подъем амплитудно-частотной характери-
стики на частоте fm и, наконец, изменяя
сопротивление Rs, получают требуемое зна-
чение Кт- Для низкодобротных звеньев по-
следние два этапа, возможно, необходимо
будет повторить.
г. Эта схема обеспечивает инвертирую-
щий коэффициент усиления К=Сз/С2.
Схема на трех конденсаторах была
рассмотрена в § 4.5.
4.13. РАСЧЕТ БИКВАДРАТНОГО
ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ФИЛЬТРА
ВЕРХНИХ ЧАСТОТ
Для расчета эллиптического или ин-
версного Чебышева фильтра верхних ча-
стот второго порядка или звена второго по-
рядка фильтра более высокого порядка,
Рис. 4.14. Схема биквадратного эллиптиче-
ского фильтра верхних частот.
обладающего заданной частотой среза fa
(Гц), или <Bc=2nfc (рад/с), коэффициен-
том усиления К, минимальным затухани-
ем в полосе задерживания (MSL), а для
эллиптического фильтра и неравномерно-
стью передачи в полосе пропускания
(PRW), необходимо выполнить следующие
шаги.
1. Найти нормированные значения ко-
эффициентов нижних частот А, В и С из
соответствующей таблицы в приложении
Б или В.
2. Выбрать номинальное значение ем-
кости Ci (предпочтительно близкое к зна-
чению 10/Д мкФ) и вычислить значения эле-
ментов
Rl=C/KB(i>eCi; R2=KRi-,
Р^Кс/cocCj; /?4 = Я7/К;
/?5 = Д/ККСсосС2; Re = CIR3/C2.
Значения С2 и выбираются произ-
вольно в зависимости от коэффициента
усиления К и добротности Q= КС/В
для минимизации разброса значений сопро-
тивлений. Для небольших значений К и Q
их приемлемые значения составляют: С2=
=Ci И T?7=l/®cCl.
3. Выбрать номинальные значения со-
противлений и емкостей как можно ближе
к вычисленным значениям и реализовать
фильтр или его звенья в соответствии со
схемой, показанной на рис. 4.14.
Комментарии
а. Комментарии пп. а, б и е для филь-
тра с МОС в § 4.8 используются непосред-
ственно, за исключением того, что в п. б
сопротивление Req каждого ОУ определя-
ется значением сопротивления Ru Re или
Ry, подключенного к его инвертирующему
входу.
б. Эта схема может использоваться как
для высоких, так и для низких значений
добротности Q, верхний предел которой
приблизительно равен 100.
в. Настройка осуществляется следую-
щим образом: изменяя сопротивления Ri,
Рис. 4.15. Схема фильтра верхних частот
первого порядка.
/?з, Rz и Ri, устанавливают соответственно
максимальное подавление на частоте fz,
частоту среза, добротность Q и коэффици-
ент усиления.
г. Эта схема обеспечивает инвертирую-
щий коэффициент усиления, равный RzfRi.
Биквадратный эллиптический фильтр
был рассмотрен в § 4.5.
4.14. РАСЧЕТ ФИЛЬТРА ВЕРХНИХ
ЧАСТОТ НЕЧЕТНОГО ПОРЯДКА
Для расчета звена первого порядка
фильтра верхних частот более высокого не-
четного порядка заданного типа (например,
фильтра Баттерворта, Чебышева, инверсно-
го Чебышева или эллиптического), облада-
ющего заданной частотой среза fc (Гц),
или ac~2stfc (рад/с), коэффициентом уси-
ления звена К, минимальным затуханием
в полосе задерживания (MSL) и, если ис-
пользуется, неравномерностью передачи
в полосе пропускания (PRW), необходимо
выполнить следующие шагн.
1. Найти нормированный коэффициент
нижних частот С для звена первого поряд-
ка из соответствующей таблицы в прило-
жении А, Б или В.
2. Выбрать номинальное значение емко-
сти Ci (предпочтительно близкое к значе-
нию 10//с мкФ).
За. Если 701, вычислить значения со-
противлений
J?2=W(K—1);
и реализовать этот фильтр в соответствии
со схемой, показанной на рис. 4.15.
б. Если К=1, использовать сопротив-
ление Ri из пункта За и заменить сопро-
тивление Rs разомкнутой, а сопротивление
Rs короткозамкнутой цепями. В результате
получим схему на повторителе напряжения.
4. Звенья второго порядка этого филь-
тра нечетного порядка можно реализовать
с помощью рассмотренных в предыдущих
параграфах методов на основе каскадного
их соединения с звеном первого порядка.
Комментарии
а. Комментарии пп. а и б для фильтра
с МОС в § 4.8 используются непосредст-
венно, за исключением того, что в п. б
Rey—Rl-
б. Значения сопротивлений Rz и Rs вы-
бираются таким образом, чтобы минимизи-
ровать смешение ОУ по постоянному току.
Можно использовать другие их значения
при условии, что сохраняется их отноше-
ние, и в этом случае
K=l+(Rs/Rz).
в. Коэффициент усиления 701 можно
настроить, используя вместо резисторов Rz
и Rs потенциометр, центральный отвод ко-
торого подключен к инвертирующему вхо-
ду ОУ. Требуемая частота среза получает-
ся при изменении сопротивления Ri. Харак-
теристика должна иметь вид, показанный
на рпс. 4.6,6.
Фильтр верхних частот первого поряд-
ка был рассмотрен в § 4.7.
ГЛАВА ПЯТАЯ
ПОЛОСНО-ПРОПУСКАЮЩИЕ ФИЛЬТРЫ
5.1. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ
Полосно-пропускающий фильтр пред-
ставляет собой устройство, которое пропус-
кает сигналы в диапазоне частот с шириной
полосы BW, расположенной приблизитель-
но вокруг центральной частоты а>о (рад/с),
или fo=<Oo/2n (Гц). На рис. 5.1 изображе-
ны идеальная и реальная амплитудно-час-
тотные характеристики. В реальной харак-
теристике частоты сок и cotz представляют
собой нижнюю и верхнюю частоты среза и
определяют полосу пропускания соь^со^
^Z(£>u и ее ширину BW=®tz—Шь-
В полосе пропускания амплитудно-час-
тотная характеристика никогда не превы-
шает некоторого определенного значения,
например Д на рис. 5.1. Существует так-
же две полосы задерживания O^ca^coi и
сОа>2, где значение амплитудно-частотной
характеристики никогда не превышает за-
ранее выбранного значения, скажем, А2.
Диапазоны частот между полосами задер-
живания и полосой пропускания, а именно
Ш1<со<соь и шс7<со<со2, образуют соответ-
ственно нижнюю и верхнюю переходные
области, в которых характеристика являет-
ся монотонной.
Отношение Q=<oo/BW характеризует
качество самого фильтра и является мерой
его избирательности. Высокому значению Q
соответствует относительно узкая, а низко-
му значению Q — относительно широкая
ширина полосы пропускания. Коэффициент
усиления фильтра К определяется как зна-
чение его амплитудно-частотной характери-
стики на центральной частоте; таким обра-
зом, К== |/7 (/соо) |.
Передаточные функции полосно-пропус-
кающих фильтров можно получить из нор-
Рис. 5.1. Идеальная и реальная амплитуд-
но-частотные характеристики полосно-про-
пускающего фильтра.
мированных функций нижних частот пере-
менной S с помощью преобразования [16J
Рис. 5.4. Амплитудно-частотная характери-
стика реального Фильтоа Баттерворта чет-
вертого пооядка.
-|- соог _ Q(sa + to0s)
BWs co„s
Таким образом, порядок полосно-про-
пускающего фильтра в 2 раза выше, чем
порядок соответствующего ему фильтра
нижних частот и, следовательно, всегда
является четным. Результирующая ампли-
тудно-частотная характеристика полосио-
пропускающего фильтра обладает централь-
ной частотой <о0 и полосой пропускания
BW и имеет сходство с характеристикой
фильтра нижних частот, сдвинутой вверх
Рис. 5.5. Амплитудно-частотная характери-
стика реального фильтра Чебышева четвер-
того порядка с неравномерностью переда-
чи 0,5 дБ.
Рис. 5.2. Амплитудно-частотные характери-
стики полосно-пропускающего фильтра
Баттерворта четвертого порядка.
Рис. 5.3. Амплитудно-частотные характери-
стики полосно-пропускающего фильтра Че-
бышева четвертого порядка с неравномер-
ностью передачи 1 дБ.
Рис. 5.6. Амплитудно-частотная характери-
стика реального полосно-пропускающего
эллиптического фильтра.
по частоте от 0 до <оо- Таким образом,
амплитудно-частотная характеристика по-
лосно-пропускающего фильтра Баттерворта
(полученная из функции Баттерворта ниж-
них частот) изменяется монотонно в лю-
бую сторону от своего максимального зна-
чения и имеет максимально плоскую поло-
су пропускания, как показано на рис. 5.1.
Полосно-пропускающий фильтр Чебышева
обладает пульсациями в полосе пропус-
кания, полосно-пропускающий инверсный
фильтр Чебышева — пульсациями в поло-
сах задерживания, а полосно-пропускаю-
щий эллиптический фильтр содержит пуль-
сации как в полосе пропускания, так и
в полосах задерживания. В каждом случае
центральная частота и частоты среза свя-
заны следующим соотношением:
На рис. 5.2 и 5.3 изображены примеры
амплитудно-частотных характеристик филь-
тра Баттерворта четвертого порядка и
фильтра Чебышева четвертого порядка
с неравномерностью передачи 1 дБ для ча-
стоты <йо=1 рад/с и различных значений
добротности Q. Из этих результатов сле-
дует, что увеличение добротности Q приво-
дит к более узким полосам пропускания.
Примеры реальных амплитудно-частот-
ных характеристик полосно-пропускающего
фильтра показаны на рис. 5.4 и 5.5. Это
характеристики соответственно фильтра
Баттерворта четвертого порядка и фильтра
Чебышева четвертого порядка с неравно-
мерностью передачи 0,5 дБ с добротностя-
ми Q=5.
Реальная амплитудно-частотная харак-
теристика полосно-пропускающего эллипти-
ческого фильтра четвертого порядка приве-
дена на рис. 5.6. Он имеет значение доб-
ротности Q, равное 10, неравномерность пе-
редачи в полосе пропускания 0,5 дБ н
минимальное затухание в полосах задержи-
вания 40 дБ. Поскольку последнее значе-
ние велико, то пульсации в полосах задер-
живания трудно различимы, так что, кроме
крутизны среза, эта характеристика очень
похожа на характеристику фильтра Чебы-
шева.
5.2. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ
Так как передаточные функции полос-
но-пропускающих фильтров получаются
с помощью использования преобразования
вида (5.1) соответствующих функций ниж-
них частот, то передаточная функция по-
лосно-пропускаюшего фильтра будет со-
стоять из произведения сомножителей, каж-
дый из которых получается из сомножите-
ля функции нижних частот. Для сомножи-
теля функции нижних частот первого по-
рядка
V2 _ КС
1Л S+ с (
соответствующий сомножитель полосно-про-
пускающего фильтра представляет собой
функцию второго порядка вида
А_ =,54)
где С — нормированный коэффициент соот-
ветствующего звена нижних частот первого
порядка, приведенный в приложении А для
фильтров Баттерворта и Чебышева, в при-
ложении Б — для инверсного фильтра Че-
бышева и в приложении В — для эллипти-
ческого фильтра.
Полосно-пропускающий фильтр второ-
го порядка получается в том случае, когда
соответствующий фильтр нижних частот
имеет первый порядок. Таким образом, эта
функция нижних частот описывается един-
ственным уравнением (5.3) с С=1. В этом
случае из (5.4) получаем передаточную
функцию
^2 = Kb\s/Q
s2 + (coo/Q)s + coo2
полосно-пропускающего фильтра второго
порядка.
Передаточную функцию вида (5.5)
можно определить как функцию полосно-
пропускающего фильтра Баттерворта или
Чебышева второго порядка, поскольку урав-
нение (5.3) при С=1 описывает функцию
Баттерворта или масштабированную функ-
цию Чебышева нижних частот первого по-
рядка. Однако на (5.5) обычно ссылаются
как на передаточную функцию полосно-
пропускающего фильтра второго порядка,
а их наименования, а именно Баттерворта,
Чебышева, инверсная Чебышева и эллипти-
ческая, используют для полосно-пропускаю-
щих фильтров более высокого порядка.
Получаемые из функций нижних час-
тот второго порядка сомножители переда-
точных функций полосно-пропускающих
фильтров Баттерворта или Чебышева имеют
следующий вид:
_____________(KCnB*/Q*)s*
V, “ s* + (Bto„/Q) s’ + (2+ C/Q2) <oo2s2 +
* +(Bto07Q)s +oV (5’6)
где В и C — соответствующие коэффициен-
ты нижних частот из приложения А.
В (5.4) значение К определяет коэффици-
ент усиления звена, а в (5.6) К — общий
коэффициент усиления двух звеньев второ-
го порядка, соединенных каскадно для ре-
ализации функции четвертого порядка.
Передаточную функцию, заданную
уравнением (5.6), можно представить в ви-
де произведения двух функций второго
порядка [4]:
(= (К,соо V~C/Q)s (5 7)
\ V, Л sH(W£)« + W
И
( V?- \ _ (К2ю0 KC/Q)s ,5 8ч
I h «2 + (<*o/DE)s + <^2/D* ’
где
1 Д / С + 4Q2 + /(С + 4Q2)2 — (2BQ)2
В V 2
(5-9)
И
Таким образом, для каждого сомножи-
теля второго порядка в соответствующем
фильтре нижиих частот передаточная функ-
ция полосно-пропускающего фильтра Бат-
терворта или Чебышева с порядком л=4,
6, 8 ... будет содержать сомножители,
один из которых описывается уравнением
(5.7), а другой — уравнением (5.8); Ki и
Ki представляют собой коэффициенты уси-
ления двух полосио-пропускающих звеньев
и должны выбираться таким образом, что-
бы K\Kz~K-
Типовую передаточную функцию полос-
но-пропускающего фильтра второго поряд-
ка или звена второго порядка полосно-про-
пускающего фильтра Баттерворта или Че-
бышева более высокого порядка можно
записать в следующем виде:
= Р<У , п
V, ’
где параметры ,р, fj и у получаются с по-
мощью приравнивания уравнения (5.11)
к соответствующим уравнениям (5.4), (5.5),
(5.7) или (5.8).
Интересно отметить, что параметр Е
представляет собой добротность Q каждо-
го звена [см. (5.7) и (5.8JJ. Как и для
фильтров нижиих и верхних частот, для
реализации высоких значений Q обычно
требуются высококачественные схемы.
Для иллюстрации применения (5.11)
предположим, что необходимо получить пе-
редаточную функцию полосио-пропускаю-
щего фильтра Баттерворта четвертого по-
рядка с коэффициентом усиления К=4,
центральной частотой ы0=1 рад/с и Q=5.
Из приложения А находим, что В—
= 1,114214 и С=1. Поскольку соответству-
ющий фильтр нижних частот имеет только
одно звено второго порядка, получим,что
для одного сомножителя уравнение (5.11)
имеет вид (5.7), а для другого— (5.8).
Определим числители уравнений (5.7) и
(5.8), выбирая произвольно значения Ki —
=Кг=2, так чтобы К\К^=К. Из (5.9) на-
ходим £=7,088812, которое совместно с В
и Q в (5.10) дает D= 1,073397. Эти вели-
чины определяют знаменатели. Тогда урав-
нения (5.7) и (5.8) имеют вид:
/ lz2 \ ____________0,4s___________
= s2 + 0,151421s 4-1,152181,,
и
/ Г2 \ ___________0,4s________
\V\J = s2 4- 0,131421s 4-0,867919
Для эллиптических и инверсных Чебы-
шева полосно-пропускающих фильтров пе-
редаточную функцию можно также пред-
ставить в виде произведения функций вто-
рого порядка. Если же соответствующий
фильтр нижних частот имеет нечетный по-
рядок, то получаемый из функции нижних
частот первого порядка сомножитель по-
лосно-пропускающего фильтра описывается
уравнением (5.4), который, как было опре-
делено ранее, является частным случаем
уравнения (5.11). Два сомножителя, соот-
ветствующие каждому сомножителю филь-
тра иижинх частот второго порядка, имеют
следующий вид:
( М = ^/СМ(^4-А^ ,5 12v
s24-(Do5c/£)s4- Wo2 *
и
( Vs\ - J^C/Д (s2 4-®07Д) ,5 13.
\Vjs s^ + (w0/DE)s + ^/Dz ’ 7
где Е и D определяются из (5.9) и
(5.10), а
А = 1 4- (А 4- Г А2 4- 4AQ2). (5.14)
Коэффициенты А, В и С представляют
собой коэффициенты нормированных функ-
ций иижиих частот в приложении Б или В,
a Ki и Кг — коэффициенты усиления
звеньев.
Обобщенное представление уравнений
(5.12) и (5.13)
у2 = р(з24-мо02)
V, s2 + Ks4-yco02 1 ’
по виду идентично функции нижиих частот
(3.16) при условии, что частота <оо заме-
няется на сос-
5.3. ШИРИНА ПЕРЕХОДНЫХ
ОБЛАСТЕЙ
В § 5.1 было установлено, что полос-
ио-пропускающий фильтр обладает двумя
полосами задерживания O^o^coi и и^со2,
где и (£>2 — выбранные частоты. Сущест-
вуют также две переходные области,
а именно нижняя переходная область
<ш<®ь с шириной
TWt—<т>ь—©I (5.16)
и верхняя переходная область ®п<со<со2
с шириной
TWtz=ct>2—(5.17)
а
TWy
Для получения передаточной функции
полосно-пропускающего фильтра использу-
ется преобразование функции нижних час-
тот вида (5.1), которое также связывает
ширину переходных областей полосно-про-
пускающего фильтра и соответствующего
ему фильтра нижиих частот. В результате
получаем, что
TW, 1 _______________
— = -9ТГ fTW~ иС1 + TW)2 + 4Q2 -
— /1 +4Q2)], (5.18)
= [TW + (/(1+TW)2 + 4Q2 -
— К1 + 4Q2)], (5.19)
где TW представляет собой нормирован-
ную ширину переходной области соответ-
ствующего фильтра иижних частот. Для
высокодобротных схем хорошее приближе-
ние к (5.18) и (5.19) дает соотношение
TW£ _ TWy _ TW
co0 2Q ’
которое определяет среднее значение шири-
ны этих двух переходных областей. Для
фильтров Баттерворта и Чебышева значе-
ния TW находятся из (2.16) и (2.17) при
сос = 1, а для инверсных фильтров Чебыше-
ва — из (3.7). Для эллиптических фильт-
ров значения TW приведены в таблицах
приложения В.
В качестве примера найдем ширину
переходных областей эллиптического полос-
но-пропускающего фильтра восьмого поряд-
ка с PRW=0,5 дБ, MSL=60 дБ, f0=
=соо/2л=1ООО Гц и Q=5. Из приложения
В находим TW=0,1243, а из (5.18) сле-
дует, что
TW» 1 ,___________
__£ = [0,1243 — (V 1,12432 + 100 -
1000 10 / v ’
—/14- юо)],
или TWb = 11,1172 Гц. Подобным же обра-
зом из (5.19) определяем, что TWu=
=13,7428 Гц. Задаваемое уравнением (5.20)
приближение дает ширину обеих переход-
ных областей 12,43 Гц. Результаты приве-
дены в герцах, поскольку в основном
используется частота fo, а не сс>о-
Если необходим полосно-пропускающии
фильтр с шириной переходных областей,
меньшей некоторого выбранного значения,
то можно определить для соответствующе-
го случая нижиих частот максимально до-
пустимое значение TW и использовать это
значение для выбора подходящего фильтра
нижних частот. Полосно-пропускающая
функция находится тогда по исходным
данным на функцию нижних частот. По-
скольку из (5.18) и (5.19) следует, что
Т1Гг>Т1Гь, то можно выбрать заданное
значение TWu как максимально допусти-
мую ширину переходных областей полосио-
пропускающего фильтра. Тогда TWi, также
будет меньше этого максимально допусти-
мого значения. Из (5.19) соответствующая
нормированная ширина TW нижних частот
определяется следующим образом:
2QTO
1 W =----
“о
QfTWy)/^ + Ki + 4Q2
1 + 2Q (TWu)/to0 +/1 4- 4Q2
.(5.21)
В качестве примера предположим, что
необходимо получить эллиптический полос-
но-пропускающий фильтр с fo =1000 Гц,
PRW=1 дБ, MSL=50 дБ, Q=10 и шири-
ной переходных областей не более 10 Гц.
Выбирая TWu = 10 Гц, получаем
Q(TWu)/tt>(j=10(10)/1000=0,l, а из (5.21)
TW= 2(0,1)
0,1 4-/401
1 + 0,24-/401
= 0,1896.
Из приложения Г следует, что наи-
меньший порядок, который необходимо вы-
брать, Лг=7 и для него TW=0,1013 (для
Лг=6 соответствует TW=0,19,89, которая
слишком велика). Для М=7 из (5.18) и
(5.19) находим реальную ширину переход-
ных областей
TWb=4,8; TWu=5,3 Гц,
которые обе меньше допустимого значения,
а именно 10 Гц.
5.4. ПОЛОСИО-ПРОПУСКАЮЩИЕ
ФИЛЬТРЫ С МНОГОПЕТЛЕВОЙ
ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ И
БЕСКОНЕЧНЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ
УСИЛЕНИЯ
Схема с многопетлевой обратной
связью (МОС) и бесконечным коэффици-
ентом усиления, изображенная на рис. 5.7,
представляет собой один из наиболее про-
стых полосио-пропускающих фильтров вто-
рого порядка [13].
Она реализует функцию полосио-про-
пускающего фильтра (5.11) при инверти-
рующем коэффициенте усиления (для р>
Рис. 5.7. Схема полосно-пропускающего
фильтра с МОС и бесконечным коэффици-
ентом усиления.
Рис. 5.8. Схема полосно-пропускающего
фильтра на ИНУН.
Полосно-пропускающий фильтр с МОС,
подобно его аналогам нижних и верхних
частот, обладает минимальным числом эле-
ментов, инвертирующим коэффициентом
усиления и способностью обеспечивать зна-
чение добротности Q^10 при небольших
коэффициентах усиления. Краткое изложе-
ние методики его расчета приведено в § 5.10.
5.5. ПОЛОСНО-ПРОПУСКАЮЩИЕ
ФИЛЬТРЫ НА ИНУН
>0 получаем значение —р), где
1
(5.22)
При заданных параметрах ф0» р, Р и
Y значения сопротивлений определяются
из следующих соотношений:
,5-Я)
1 / 1 1 \
₽со0 \ С. + С2 J’ .
где Ci и С2 имеют произвольные значения.
Таким образом, можно выбрать значения
емкостей Ct (предпочтительно близкое
к значению 10/f0 мкФ) и С2 так, чтобы
R2>0, и определить значения сопротивле-
ний. Значение емкости С2 находится из
условия
С’2>С1(Рр—у)/у. (5.24)
В качестве примера предположим, что
необходимо реализовать полосно-пропуска-
ющий фильтр второго порядка с централь-
ной частотой fo=lOOO Гц, Q=5 и коэффи-
циентом усиления К=2. Передаточная
функция, задаваемая уравнением (5.5),
имеет вид:
У2__________0,4со0д
Izi s2+O,2o>0s+<о02
Сравнивая ее с (5.11), находим, что
р = 0,4, Р=0,2 и у=1. Выбирая Ci = W/f0=
=0,01 мкФ из уравнения (5.24), получаем
С2>0,01 [0,4 (0,2)—1]/1 мкФ.
Следовательно, допустимо любое поло-
жительное значение емкости С2. Тогда, вы-
бирая С2=0,01 мкФ, из (5.23) получаем
J?i = 39,79 кОм; /?2=15б6 кОм; R3=
= 159,15 кОм.
Схема на ИНУН [18], изображенная иа
рис. 5.8, реализует функцию полосно-про-
пускающего фильтра второго порядка
(5.11), где
1(1,1, , , 2 ]
₽co° = ct| fi,1 я/ 1—и + Rs J’
(5.25)
при
р=1Ч-/?5/#4. (5.26)
Значения сопротивлений для схемы;
приведенной на рис. 5.8, равны
Ri = >
R____________2>-J)___________-;
[р(2/в-1)-^ +
+^(p — В)2 + 8у(р> 1)1 “>0Ct
1/1 ix И*-27*
r3 =-------1 — 4- — ;
^VG2 UJr/?J’ ;
= Rsv-/ (p- — 0;
Ro = bR3-
где Ci и p имеют произвольные значения и
P=1+R3/R4>1. (5.28)
Можно добиться значительного упро-
щения, если выбрать ц=2 или, что эквива'-
лентно, /?4=R5. В этом случае уравнение
(5.27) имеет вид:
Ri = 2/рсос Cj; 1
_____________2____________ |
[ ₽ + Jjp— Юг + 8у] сосС\
1 / 1 IX
/?, = —----- ------+------ ;
R4=R5 = 2R3. j
(5.29)
Этот полосно-пропускающий фильтр на
ИНУН обладает теми же преимуществами,
что и рассмотренные ранее фильтры на
ИНУН нижних и верхних частот. Он обес-
печивает неинвертирующий коэффициент
усиления и может реализовывать при не-
больших коэффициентах усиления значения
добротности 0^10. Методика его расчета
приведена в § 5.11.
5.6. БИКВАДРАТНЫЕ
ПОЛОСИО-ПРОПУСКАЮЩИЕ
ФИЛЬТРЫ
На рис. 5.9 изображена биквадратная
схема которая реализует передатонную
функцию полосно-пропускающего фильтра
второго порядка вида (5.11). Эта схема
реализует уравнение (5.11) при
Р“о= l/tfiCi! |
= 1//?2С,; )
усоо2= l/tf^C,*. J
Значения сопротивлений равны
Д1 = 1 /p<o„Cj; л
Rs = 1/HA= (p/₽)^i;
Rs=l/^C^R4, I
(5.30)
(5.31)
где Ci и Rt имеют произвольные значения.
Коэффициент усиления является неинверти-
рующим, однако можно получить и инвер-
тирующий коэффициент усиления, если сни-
мать выходной сигнал с узла а.
Биквадратная схема требует большего
числа элементов, чем схемы с МОС и на
ИНУН, однако из-за ее стабильности и
прекрасных возможностях по настройке она
очень популярна. На ней можно реализо-
вывать значения добротности Q вплоть до
100. Краткое изложение методики расчета
приведено в § 5.12.
5.7. ИНВЕРСНЫЕ ЧЕБЫШЕВА И
ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ
ПОЛОСИО-ПРОПУСКАЮЩИЕ
ФИЛЬТРЫ
Как было установлено ранее, полосно-
пропускающее звено второго порядка ин-
версного Чебышева или эллиптического
фильтра, получаемое из звена первого по-
рядка соответствующего фильтра нижних
частот, имеет функцию, описываемую урав-
нением (5.11). Таким образом, его можно
реализовать с помощью сформулированных
в трех предыдущих параграфах методов.
Звенья второго порядка, получаемые из со-
ответствующих звеньев нижних частот вто-
рого порядка, встречаются парами и обла-
дают передаточными функциями вида
(5.12) и (5.13). Они представляют собой
частные, случаи обобщенной функции (5.15).
Эта функция идентична приведенной в ?>.?>
передаточной функции нижиих частот
(3.16) при замене частоты юс на соо- Сле-
довательно, можно использовать приведен-
ные в § 3.3—3.5 результаты и схемы для
реализации полосно-пропускающего звена
с соответствующими параметрами р, а, 0
и у. Это будет рассмотрено в § 5.13—5.15.
5.8. НАСТРОЙКА
ПОЛОСНО-ПРОПУСКАЮЩИХ
ЗВЕНЬЕВ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Настройка полосно-пропускающего зве-
на второго порядка с передаточной функ-
цией
Ki s2 + (М-s +
осуществляется наиболее просто, если
имеется возможность наблюдать общий вид
его амплитудно-частотной характеристики.
Она изображена на рис. 5.10, где значе-
ние ее подъема равно
Кт=р/₽ (5.33)
на частоте (Гц)
fm=fo^’b (5-34)
где /о=соо/2зт.
Частоты fi и fs представляют собой
точки по уровню 3 дБ и определяются сле-
дующим образом:
Л — fo
f2 = fo
— Р + ^В2+4т
2
(5.35)
Передаточная функция (5.32) описы-
вает полосно-пропускающий фильтр второ-
го порядка, а из (5.5) находим, что р=
=K/Q, P=l/Q и у=1. Она также пред-
ставляет собой передаточную функцию
Рис. 5.9. Схема биквадратного полосио-
пропускающего фильтра.
Рис. 5.10. Амплитудно-частотная характе-
ристика полосно-пропускающего фильтра
второго порядка.
звена второго порядка полосио-пропускаю-
щего фильтра более высокого порядка
фильтров Баттерворта, Чебышева, инверс-
ного Чебышева или эллиптического. В этом
случае из (5.4) находим p=KC/Q, ₽=
—С/Q и у=1. Наконец, уравнение (5.32)
описывает передаточную функцию двух по-
лосно-пропускающих звеньев, получаемых
из соответствующего фильтра Баттерворта
или Чебышева нижних частот' второго по-
рядка. В этом случае из (5.7) и (5JB) на-
ходим для двух звеньев гр=кУС/<2,
$=D/E, y=D2 и р= K2VC'/Q, $=1/DE,
у= 1/D2.
Звенья второго порядка эллиптическо-
го или инверсного Чебышева полосно-про-
пускающего фильтра, соответствующие
звеньям нижних частот второго ’ порядка,
.имеют передаточные функции вида (5.15):
У^= р^ + асоЛ-.
V, s2 + [Ms +
Каждому звену нижиих частот соот-
ветствуют два полосио-пропускающих звена
с функциями вида (5.36). Эти функции
описываются уравнениями (5.12) и (5.13),
из которых следует, что p=KiVC/A,
а=Ль $=D/E, y=D2 в первом случае и
р= КгУс/А, 0=1/^, P=l/D£, у=
=1/D2 во втором случае. Одна из иих со-
ответствует звену нижних частот, ампли-
тудно-частотная характеристика которого
показана на рис. 3.11,а или б. Другая со-
ответствует звену верхних частот с ампли-
тудно-частотной характеристикой, изобра-
женной на рис. 4.7,а или б. Функция (5.12)
является функцией звена нижних частот
при Aj>D2 и функцией звена верхних
частот в остальных случаях. Подъем
амплитудно-частотной характеристики на
;рис. 3.11,0 и 4.7,0
Кт = А 1/ (°-У)2+“Е2 (5.37)
В Г 4т —₽2 v
и расположен на частоте
f = -l /~2Y(g —l) — gP2. (5.38)
7m fo у 2(a — Y) + ₽2
На постоянном токе значение ампли-
тудно-частотной характеристики равно
ра/у и fz= f0 во всех четырех слу-
чаях (см. рис. 3.11 и 4.7).
Методики настройки отдельных полос-
но-пропускающих фильтров будут приведе-
ны далее.
5.9. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ПО РАСЧЕТУ
И ПОСТРОЕНИЮ
ПОЛОСНО-ПРОПУСКАЮЩЕГО
ФИЛЬТРА
Далее приведены схемы и сокращен-
ные методики получения полосио-пропус-
кающих фильтров второго порядка и звень-
ев второго порядка фильтров Баттерворта,
Чебышева, инверсных Чебышева и эллип-
тических высокого порядка. Для получения
полосно-пропускающих фильтров будут ис-
пользоваться приведенные в приложениях
А, Б и В исходные данные соответствую-
щих фильтров нижних частот.
Состоящие из одного звена второго по-
рядка фильтры можно реализовать, ис-
пользуя приведенные в § 5.10. 5.11 или
5.12 схемы с МОС, на ИНУН и биквадрат-
ные схемы.
Для фильтров высокого порядка число
звеньев второго порядка равно порядку
соответствующего фильтра нижиих частот.
Полосно-пропускающее звено, соответст-
вующее звену нижиих частот первого по-
рядка, можно реализовать на основе схем
с МОС, на ИНУН и биквадратных схем.
Каждому звену нижних частот второго по-
рядка будут соответствовать два полосио-
пропускающих звена второго порядка. Для
полосно-пропускающих фильтров Баттер-
ворта или Чебышева это могут быть также
схемы с МОС, на ИНУН и биквадратные
схемы, а для инверсных Чебышева и эл-
липтических полосно-пропускающих филь-
тров реализация должна осуществляться
как изложено в § 5.13, 5.14 или 5.15.
В качестве примера предположим, что
требуется* получить полосно-пропускающий
инверсный фильтр Чебышева шестого по-
рядка с К=8, fo=1000 Гц, Q=5 и MLS=
=40 дБ. Из приложения Б для N—3 на-
ходим звено нижних частот первого по-
рядка с С= 1,060226 и звено нижних ча-
стот второго порядка с А=12,075684, В=
=0,969938 и С= 1,028354. Поскольку име-
ется три полосио-пропускающих звена вто-
рого порядка, то выберем коэффициент
усиления каждого звена равным 2. Функ-
ция звена, соответствующая сомножите-
лю функции нижних частот первого поряд-
ка, определяется уравнением (5.4), для ко-
торого
КСсо0 _ 2(1,060226) (2000л) 0
Q 5
Сч>оЮ= 1332,319; со2о=39,478-106.
Эту функцию можно реализовать с по-
мощью схемы с МОС, на ИНУН или би-
квадратной схемы.
Функции двух звеньев, соответствую-
щих сомножителю функции нижних частот
второго порядка, описываются уравнениями
(5.12) и (5.13), где £1=£2=2. Из (5.14),
(5.10) и (5.9) получаем Ai—1,977, D—
= 1,093 и £=10,351. Поскольку At>D2, то
(5.12) соответствует функции иижних ча-
стот, а (5.13)—функции верхних частот.
Эти два звена можно реализовать иа осно-
ве схем, приведенных в § 3.3, 3.4 или 3.5.
5.10. РАСЧЕТ
ПОЛОСНО-ПРОПУСКАЮЩЕГО
ФИЛЬТРА С МНОГОПЕТЛЕВОЙ
ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
Для расчета а) полосно-пропускающе-
го фильтра второго порядка, б) звена вто-
рого порядка полосно-пропускающего филь-
гра Баттерворта, Чебышева, инверсного
Чебышева или эллиптического более высо-
кого порядка, соответствующего звену
нижних частот первого порядка или в)
звена второго порядка полосно-пропускаю-
щего фильтра Баттерворта или Чебышева
высокого порядка, соответствующего звену
нижних частот второго порядка, обладаю-
щих заданной центральной частотой fa
(Гц), или a0=2nfo (рад/с), коэффициен-
том усиления звена К и добротностью Q,
необходимо выполнить следующие шаги.
1. Для расчета п. б найти нормиро-
ванный коэффициент С звена нижних ча-
стот первого порядка, а для расчета п. в—
нормированные коэффициенты В и С зве-
на нижних частот второго порядка из со-
ответствующей таблицы в приложении А,
Б и В.
2. Выбрать номинальное значение
емкости Ci (предпочтительно близкое к
значению Ю/fc мкФ) и номинальное зна-
чение емкости С2, удовлетворяющее усло-
вию
С2>сг (р₽—у)/у.
и вычислить сопротивления
/?i=l/pcooCi;
[СДт —РР) + yC2] “о
1 / 1 1 \
Кз — ( г + г ) •
[Ja>0 \ С2 /
Для п. а получае».
p=K/Q\ ₽=1. 2; у=1;
для п. б
p=KC/Q; p=C/Q; у=1;
для фильтров в п. в соотв угствуют два
звена, первое имеет
P = kVc/Q; ₽ = £»/£; у = £2,
а вторсе
р = Л'/С/<2; p=l/D£; у = I/O2,
где
1 л fC + 4(22 + ^(C+4Q2)--(2BQ)?;
V ' Ч
Рис. 5.11. Схема полосно-пропускающего
фильтра с МОС.
3. Выбрать номинальные значения со-
противлений, наиболее близкие к вычис-
ленным значениям, и реализовать фильтр
или его звенья в соответствии со схемой,,
показанной на рис. 5.11 (см. также общие-
сведения по различным фильтровым звень-
ям, приведенные в § 5.9).
Комментарии
а. Для обеспечения лучших рабочих
характеристик номинальные значения эле-
ментов должны выбираться наиболее близ-
кими к выбранным и вычисленным значе-
ниям. Фильтры высокого порядка требуют
применения более точных значений элемен-
тов, чем фильтры сравнительно низкого
порядка. Рабочая характеристика фильтра
не изменится, если значения всех сопро-
тивлений умножить, а емкостей поделить,
на общий множитель.
б. Входное полное сопротивление ОУ
должно быть по крайней мере 10£е<г, где
^?6q=^?3.
Коэффициент усиления ОУ с разом-
кнутой обратной связью должен по крайней
мере в 50 раз превышать значение ампли-
тудно-частотной характеристики фильтра,
или звена на частоте fa — наибольшей тре-
буемой частоте в полосе пропускания, а его.
скорость нарастания (В/мкс) должна в
0,5©а-10-6 раз превосходить максималь-
ный размах выходного напряжения.
в. Инвертирующий коэффициент уси-
ления
К^зС^ДСз+Сг).
Следовательно, коэффициент усилений
можно настроить, изменяя сопротивление-
Ri. Для получения требуемой добротности
Q изменяют сопротивление Rz, и, изменяя,
одновременно сопротивления Rz и Rz в оди-
наковом процентном отношении, можно, не
влияя на добротность Q, установить цен-
тральную частоту. При необходимости эти,
этапы можно повторить (см. также § 5.8)*
г. Эту схему можно использовать толь-
ко для фильтровых звеньев с коэффициен-
том усиления К=р/Р и добротностью Q=
/у/Р ие более 10. Коэффициент усиле-
ния может быть и больше для небольших
значений Q, при выполнении ограничения
KQ=100 и Q=10.
д. Порядок фильтра, требуемый для.
обеспечения заданной ширины верхней и.
нижней переходных областей, или, наобо-
рот, ширину переходных областей, соот-
ветствующих заданному порядку, можно»
найти по методике из § 5.3.
Полосно-пропускающий фильтр с МОС
был рассмотрен в § 5.4.
5.11. РАСЧЕТ
ПОЛОСНО-ПРОПУСКАЮЩЕГО
ФИЛЬТРА НА ИНУН
Для расчета а) полосно-пропускающего»
фильтра второго порядка, б) звена второго-
порядка полосно-пропускающего фильтра.
Баттерворта, Чебышева, инверсного Чебы-
Фис. 5.12. Схема полосио-пропускающего
фильтра на ИНУН.
шева или эллиптического более высокого
порядка, соответствующего звену иижиих
частот первого порядка или в) звена вто-
рого порядка полосно-пропускающего
фильтра Баттерворта или Чебышева высо-
кого порядка, обладающих заданной цен-
тральной частотой f0 (Гц), или <Oo=2nfo
(рад/с), коэффициентом усиления звена К
я добротностью Q, необходимо выполнить
следующие шаги.
1. Для расчета п. б найти нормирован-
ный коэффициент С звена нижних частот
первого порядка, а для расчета п. в — нор-
мированные коэффициенты В и С звена ниж-
них частот второго порядка из соответст-
вующей таблицы в приложении А, Б или В.
2. Выбрать номинальное значение ем-
кости Ct (предпочтительно близкое к зна-
чению 10/fo мкФ) и вычислить сопротив-
ления
d??i=2/p<ooCi;
_____________2_____________
= [-Ц +Пр-₽)2 + 8у] ивС, ’
1 I 1 , 1 \
3 г®»2^2 k Rt ' Rz J'
Ri,=Rs=2Rs.
(Более общий расчет для случая R^Rs
приведен в § 5.5.)
Для п. а получаем
Р = К/<2; р=1/<2; у=1;
ДЛЯ п. б
p=KC/Q; p = C/Q; V=I;
для фильтров в п. в соответствуют два
звена, первое имеет
р = К К C/Q; ₽ = D/E; у = D2,
а второе
p = T<Kc/Q; p = l/D£; у=1'£>2,
где
£== Ji / C+4Qg+K(C + 4Q2)2-(2W2
В V 2
3. Выбрать номинальные значения со-
противлений как можно ближе к вычислен-
ным значениям и реализовать фильтр или
его звенья в соответствии со схемой, по-
казанной на рис. 5.12. (См. также приве-
денные в § 5.9 общие сведения по различ-
ным фильтровым звеньям.)
Комментарии
а. Комментарии пп. а, б, г и д для
фильтра с МОС в § 5.10 используются не-
посредственно.
б. Значения сопротивлений и Rs
выбираются таким образом, чтобы миними-
зировать смещение ОУ по постоянному то-
ку. Можно использовать другие значения
при условии, что их отношение Rs/Rl—\
(или которое применяется при
более общем расчете в § 5.5).
в. Неинвертирующий коэффициент уси-
ления этого фильтра можно настроить пу-
тем изменения сопротивления Rt (или при
более общем расчете в § 5.5 изменением
отношения Ks/iKt)- Центральная частота
устанавливается изменением сопротивления
Rs, добротность Q — сопротивлений Rs и
R3. Эти этапы влияют друг иа друга, одна-
ко их можно повторять. (См. в § 5.8 дру-
гие особенности настройки.)
Полосио-пропускающий фильтр на
ИНУН был рассмотрен в § 5.5.
5.12. РАСЧЕТ БИКВАДРАТНОГО
ПОЛОСНО-ПРОПУСКАЮЩЕГО
ФИЛЬТРА
Для расчета а) полосно-пропускающего
фильтра второго порядка, б) звена второго
порядка полосио-пропускающего фильтра
Баттерворта, Чебышева, инверсного Чебы-
шева или эллиптического более высокого
порядка, соответствующего звену нижних
частот первого порядка или в) звена вто-
рого порядка полосно-пропускающего филь-
тра Баттерворта или Чебышева высокого
порядка, соответствующего звену иижиих
частот второго порядка, обладающих за-
данной центральной частотой f0 (Гц), или
coo=2j(fo (рад/с), коэффициентом усиления
звена К и добротностью Q, необходимо
выполнить следующие шаги.
1. Для расчета п. б найти нормирован-
ный коэффициент С звена нижиих частот
первого порядка, а для расчета п. в нор-
мированные коэффициенты В и С звена
нижних частот второго порядка из соответ-
ствующей таблицы в приложении А, Б
или В.
2. Выбрать номинальное значение ем-
кости Ct (предпочтительно близкое к зна-
чению Ю/fo мкФ) и вычислить сопротив-
ления
7?i=l/p®oCi;
1 р
/?2 = —— =
₽“оС1 р
Кз= 1 /у<В2оСг1^?4,
Рис. 5.13. Схема биквадратного полосио-
пропускающего фильтра.
Ri и Ri, устанавливают соответственно цен-
тральную частоту, добротность Q=Kf/[j н
коэффициент усиления. Значение сопротив-
ления Ri можно выбирать произвольно и
таким образом, чтобы минимизировать раз-
брос значений сопротивлений (см. в § 5.8
другие особенности настройки).
г. Эту схему можно применять для
значений добротности Q^IOO.
Биквадратный полосно-пропускающий
фильтр был рассмотрен в § 5.6.
5.13. РАСЧЕТ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО
ПОЛОСНО-ПРОПУСКАЮЩЕГО j
ФИЛЬТРА НА ИНУН
где сопротивление Т?4 имеет произвольное
значение.
Его приемлемое значение равно
/?4==/?3 = Т^с\ •
Для п. а получаем
р=К/<2; ₽=1/<2; у=Г,
для п. б
p=KC/Q; ₽=C/Q; Y=l;
для фильтров в п. в соответствуют два
звена, первое имеет
p = A"|/C/Q; р = £>/£; х = -°2-
а второе
р=kVc/q- $—\/de-, =
где
1 _ fС + 4Q2 + К(C+4Q2)2—(2В0Г
------------------2-------------’
1 В£
D= 2 Q
3. Выбрать номинальные значения со-
противлений, наиболее близкие к вычис-
ленным значениям, и реализовать фильтр
или его звенья в соответствии со схемой,
показанной на рис. 5.13. (См. также при-
веденные в § 5.9 общие сведения по раз-
личным фильтровым звеньям.)
Комментарии
а. Комментарии пп. а, б и д для филь-
тра с МОС в § 5.10 используются непо-
средственно, за исключением того, что в
п. б сопротивление J?cg каждого ОУ опре-
деляется значением сопротивления Ri или
/?4, соединенного с его инвертирующим
входным контактом.
б. Коэффициент усиления звена явля-
ется неинвертирующим и определяется со-
отношением: K=Ri/Ri. Если же требуется
инвертирующий коэффициент усиления, то
выходной сигнал можно снимать с узла а.
в. Настройка осуществляется следую-
щим образом: изменяя сопротивления Вз,
Для расчета двух полосно-пропускаю-
щих звеньев второго порядка эллиптиче-
ского или инверсного Чебышева полосно-
пропускающего фильтра высокого порядка,
соответствующих звену нижних частот
второго порядка, обладающих заданной
центральной частотой f0 (Гц), или <»о=
=2stfo (рад/с), коэффициентом усиления
звена К и добротностью <2, необходимо
выполнить следующие шаги. (Если фильтр
нижних частот имеет звено первого поряд-
ка, то соответствующее полосно-пропускаю-
щее звено второго порядка можно реали-
зовать, используя приведенные в § 5.10,
5.11 или 5.12 схемы, как описано в § 5.9.)
1. Найти значения нормированных ко-
эффициентов Л, В и С соответствующего
звена нижних частот второго порядка из
подходящей таблицы в приложении Б
или В.
2. Выбрать номинальное значение ем-
кости Ci (предпочтительно близкое к зна-
чению Ю/fo мкФ) и вычислить значения!
сопротивлений.
Для первого звена:
R - 'Г*'
1 KAjEiOoCi' Г С ’
R2=E/Da>0C2-, Rs=p,/DE(i>oCi;
Re=pRi/(р—1); i/?7=B^2-
Для второго звена:
r =—1/А-
1 KDficooCj I С ’
Rz—DE/aoCz',
R3=pB>/Eo)(ICi;
Rb=nRzl(.p—1);
Ri=pRi.
Рис. 5.14. Схема эллиптического полосно-
пропускающего фильтра на ИНУН.
В обоих случаях Сг, Rs и |i> 1 имеют
произвольные значения, a Ai, Е и D опре-
деляются следующими соотношениями:
А=1 +^ГИ + ^ + 4А(?);
1 -J /~C+4Q2+ /(С + 4Q2)2- (2BQ)\
В V 2
в. Настройка осуществляется следую-
щим образом: изменяя отношение RXlRst.
устанавливают максимальное подавление в»
звене нижних частот (Ai>D2) на частоте-
fz, как показано иа рис. 3.11, а для звена!
верхних частот (А±<£>2) —на рис. 4.7. Ко-
эффициент усиления ИНУН
|l=l-j-J?z/Re,
можно настроить, следовательно, с по--
мощью изменения отношения Rq/Rs, разме-
щая подъем Кт на частоте fm, где дл®
первого звена
2КЕ , Г С I £2(А] — В2)2 + AjD2 1
Кт ~ D2 V А [ 4£2 — 1 Г
f =f т/ '
"п /0 Г 2£2(Aj — D2) 4- D2 *'
а для второго
_ 27<£ / с Г £2Ф2-~А)2 +Д£>2
ГЛ1 V A L 4£2 — 1
Если К и добротность Q—E имеют не-
большие значения, допустим, не более 10,
то приемлемые значения этих произвольных
параметров равны
C2=Ci; 7?5=1/(OoCi,
а р,=2 (в этом случае Rc.=Rq). Если К
и/или Е имеют высокие значения, допу-
стим, более 10, то С2, Rs и р, должны вы-
бираться таким образом, чтобы сохранялся
небольшой разброс значений сопротивле-
ний.
3. Выбрать номинальные значения со-
противлений, наиболее близкие к вычис-
ленным значениям, и реализовать звенья
фильтра в соответствии со схемой, пока-
занной на рис. 5.14.
4. Если требуется р=1, то сопротив-
ление Re заменяется разомкнутой, а сопро-
тивление Rt короткозамкнутой цепями при
условии, что значения других сопротивле-
ний определяются как на шаге 2. В этом
случае схема представляет собой фильтр
на повторителе напряжения (см. рис. 3.6).
Комментарии
а. Комментарии пп. а, б и д для филь-
тра с МОС в § 5.10 используются непо-
средственно, за исключением того, что в
п. б сопротивление Req каждого ОУ опре-
деляется значением сопротивления Ri, Rz
или Rs, соединенного с его инвертирующим
входным контактом.
б. Эта схема может использоваться
как для высоких, так и для низких зна-
чений добротности Q—E с помощью выбо-
ра произвольных параметров на шаге 2
таким образом, чтобы сохранялся относи-
тельно небольшой разброс значений сопро-
тивлений. Для небольших коэффициентов
усиления значения Е могут достигать 100.
fo . Г2£2(£>2 — Aj) — D2
D V 2£2(£>2 —А,) +А!’
Наконец, значение Кт устанавливают*
изменяя сопротивление R2. Эти этапы мож-
но повторять до тех пор, пока звенья не
будут настроены (см. также § 5.8).
г. Эта схема обеспечивает инвертирую-
щий коэффициент усиления — К(К> 0).
Полосно-пропускающий эллиптический-
фильтр на ИНУН был рассмотрен в § 5.7..
5.14. РАСЧЕТ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО
ПОЛОСНО-ПРОПУСКАЮЩЕГО
ФИЛЬТРА НА ТРЕХ КОНДЕНСАТОРАХ
Для расчета двух полосио-пропускаю-
щих звеньев второго порядка инверсного
Чебышева или эллиптического полосно-про-
пускающего фильтра высокого порядка, со-
ответствующих звену нижних частот вто-
рого порядка, обладающих заданной цен-
тральной частотой f0 (Гц), или со0=2л/о.
(рад/с), коэффициентом усиления звена К
и добротностью Q, необходимо выполнить,
следующие шаги. (Если фильтр нижних.,
частот имеет звено первого порядка, то
соответствующее ему полосно-пропускаю-
щее звено второго порядка можно реали-
зовать, используя приведенные в § 5.10,.
5.11 или 5.12 схемы, как описано в § 5.9.)
1. Найти значения нормированных ко-
эффициентов А, В п С соответствующего
звена нижних частот второго порядка из
подходящей таблицы в приложении Б
или В.
2. Выбрать номинальное значение ем-
кости С1 (предпочтительно близкое к зна-
чению 10/// мкФ) и вычислить значения
элементов.
Для первого^звена:
~ /?4А1ы02С1С3 ’
1 _ КА. Г~с
R^^C.C, ~ ~D2~~ V ~AR1'
Е
Rs ~ DwvCt ’
.Для^ второго' звена:
с3=к/с77са;
Ri—Ai/Rt е>2оС1Сз;
.. D2 _ KD* Г~с
R*~ R^C.Ci АГУ ~r"
Rs—DE/ (HqCz-
В обоих случаях Cz и Rt, имеют про-
извольные значения, a Al, Е и D опреде-
ляются из следующих соотношений:
Д = ’ +-^ГИ + ^г + 4Л<22);
с 1 1 /’C+4Q2+ К (С+ 4Q2)2—(2BQ)2
" В V 2 ’
1 Г BE , / , ВЕ\г
“ 2. L Q-+V ( Q ) “4 ’
Если добротность Q—E невелика, то
значение емкости С2 выбирается близким
к Ci, а если Е велико, то значение емкости
С2 должно превышать Ci. В любом случае
сопротивление Ri выбирается таким обра-
зом, чтобы минимизировать разброс зна-
чений сопротивлений.
3. Выбрать номинальные значения со-
противлений и емкостей, наиболее близкие
к вычисленным значениям, и реализовать
фильтровые звенья в соответствии со схе-
мой, показанной на рис. 5.15.
Комментарии
а. Комментарии пп. а, б и д для филь-
тра с МОС в § 5.10 используются непо-
средственно, за исключением того, что
Рис. 5.15. Схема эллиптического полосно-
пропускающего фильтра на трех конден-
саторах.
в п. б сопротивление Req каждого ОУ опре-
деляется значением сопротивления R. или
/?«, соединенного с его инвертирующим
входом.
б. Эта схема может использоваться
как для высоких, так и для низких значе-
ний добротности Q—E, верхний предел ко-
торой приблизительно равен 100.
в. Настройка осуществляется следую-
щим образом: сначала, изменяя сопротив-
ление Ri, добиваются максимального подав-
ления на частоте fz, как показано на рис.
3.11 для звена нижних частот (A.>rA) и
на рис. 4.7 для звена верхних частот
(At<D2). Подъем амплитудно-частотной
характеристики Кт можно установить на
частоте fm, изменяя сопротивление Rz; зна-
чения Кт и fm двух звеньев указаны в
п. в комментария в § 5.13. Наконец, изме-
няя сопротивления Rs, можно добиться
требуемого значения Кт- Для низких зна-
чений Q—E последние два этапа при необ-
ходимости можно повторить.
г. Эта схема обеспечивает инвертирую-
щий коэффициент усиления — К(К>0)-
Схема иа трех конденсаторах была
рассмотрена в § 5.7.
5.15. РАСЧЕТ БИКВАДРАТНОГО
ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО
ПОЛОСНО-ПРОПУСКАЮЩЕГО
ФИЛЬТРА
Для расчета двух полосно-пропускаю-
щих звеньев второго порядка инверсного
Чебышева или эллиптического полосно-про-
пускающего фильтра высокого порядка,
соответствующих звену иижних частот вто-
рого порядка, обладающих заданной цен-
тральной частотой fo (Гц), или а>о=
= 2nfo (рад/с), коэффициентом усиления
звена К и добротностью Q, необходимо
выполнить следующие шаги. (Если фильтр
нижиих частот имеет звено первого поряд-
ка, то соответствующее ему полосно-про-
пускающее звено второго порядка можно
реализовать, используя схемы, приведен-
ные в § 5.10, 5.11 или 5.12, как указано
в § 5.9.)
1. Найти значения нормированных ко-
эффициентов А, В и С соответствующего
звена нижиих частот второго порядка из
подходящей таблицы в приложении Б
или В.
2. Выбрать номинальное значение ем-
кости Ci (предпочтительно близкое к зна-
чению Ю/fo мкФ) и вычислить значения
элементов.
Для первого звена:
R = Е l /~А •
1 KDaQC. V С ’
R^KV^
Rt = I / DtoeC
К ’
D___\f±.
KA,(aeCs r C ’
Для второго звена:
A^oCi г С
Rz = K]/ -|-Ri.
Рис. 5.16. Схема биквадратного эллипти-
ческого полосно-пропускающего фильтра..
D
Rs = —
= —dl_/Z;
KDd>QCz V C ’
В обоих случаях Сг и Ri имеют про-
извольные значения, a Ai, Е и D опреде-
ляются из следующих соотношений:
А = 1 + -т^-И+ O+W);
J, /~ C-MQ2 + V (C-HQ2)2- (2BQ)2.
В V 2
В зависимости от коэффициента уси-
ления К и добротности Q=E значения С2
и Ri выбираются таким образом, чтобы
минимизировать разброс значений сопро-
тивлений.
3. Выбрать номинальные значения со-
противлений и емкостей как можно ближе
к вычисленным значениям и реализовать
фильтровые звенья в соответствии со схе-
мой, показанной на рис. 5.16.
Комментарии
а. Комментарии пп. а, б и д для
фильтра с МОС в § 5.10 используются
непосредственно, за исключением того, что
в п. б сопротивление Req каждого ОУ
определяется значением сопротивления /?к
Де или 2?7, соединенного с его инвертирую-
щим входом.
б. Эта схема может использоваться
как для высоких, так и для низких зна-
чений добротности Q—E, верхний предел
которой равен 100.
в. Настройка осуществляется следую-
щим образом: изменяя сопротивления R^
Rs, Rs, Ri или Rs, устанавливают соответ-
ственно максимальное подавление на ча-
стоте /г, центральную частоту, добротность
Q и коэффициент усиления.
г. Эта схема обеспечивает инвертирую-
щий коэффициент усиления —К(К>0),.
который пропорционален Rz/Ri.
Биквадратная эллиптическая схема бы-
ла рассмотрена в § 5.7.
ГЛАВА ШЕСТАЯ
ПОЛОСНО-ЗАГРАЖДАЮЩИЕ ФИЛЬТРЫ
6.1. ОБЩИЙ СЛУЧАИ
Полосно-заграждающий фильтр (назы-
вается также полосно-задерживающим или
полосно-исключающим, или V-образным}
представляет собой устройство, которое
подавляет сигналы в единственной полосе
частот и пропускает сигналы со всеми дру-
гими частотами. Эта полоса подавления
характеризуется шириной BW и распо-
ложена приблизительно вокруг централь-
ной частоты «>о (рад/с), или fo—соо/2л
(Гц). Идеальная и реальная амплитудно-ча-
стотные характеристики полосно-заграж-
дающего фильтра изображены на рис. 6.L
Для реальной амплитудно-частотной харак-
теристики частоты coz. и йи представля-
ют собой нижнюю и верхнюю частоты сре-
за, определяющие полосу подавления
и ее ширину BW=wu—cot.
Все эти параметры имеют свои аналоги
в рассмотренном в гл. 5 полосно-пропу-
скающем фильтре.
, Что же касается реальной характеристи-
w\
Рис. 6.1. Идеальная и реальная амплитуд-
но-частотные характеристики полосно-за-
граждающего фильтра.
•ки, показанной на рис. 6.1, то в полосе
подавления сна никогда не превосходит не-
которого заранее выбранного значения,
например Аг. Существуют также две по-
лосы пропускания O^ra^coz. и со^йи, где
значение амплитудно-частотной характери-
стики всегда больше At. Определим поло-
су задерживания как диапазон частот
где значение амплитудно-ча-
стотной характеристики никогда не пре-
восходит выбранного числа Az<At. Тогда
диапазоны частот coz.<(o<ioi и ы2<ю<
<гаи называются соответственно нижней
-и верхней переходными областями и в
них характеристика монотонна.
Соотношение Q=oio/BW, как и в по-
лосно-пропускающем аналоге, характеризу-
ет добротность этого фильтра и определя-
ет его избирательность. Высокому значе-
нию Q соответствует относительно узкая,
а низкому значению Q относительно ши-
рокая полоса частот. Коэффициент усиле-
ния К фильтра представляет собой значе-
ние его амплитудно-частотной характери-
стики, снятую при постоянном токе, т. е.
К-|Я(уО)|.
Полосно-заграждающие передаточные
функции можно получить из нормирован-
ных функций нижних частот переменной
с помощью преобразования типа [16].
BW-S
S =---------=--------5----.
s2+oV Q(s2 + <V)
Следовательно, подобно полосно-пропу-
скающему фильтру полосно-заграждающий
фильтр всегда имеет четный поря-
док /1=2, 4, 6 ... Результирующий
полосно-заграждающий фильтр в зави-
симости от соответствующей ему функ-
ции нижних частот имеет характери-
стику фильтра Баттерворта, Чебышева,
инверсного Чебышева или эллиптического.
Амплитудно-частотная характеристика по-
лосно-заграждающего фильтра Баттервор-
та изменяется монотонно по любую сторо-
ну от его частоты подавления или цен-
тральной частоты, как показано на рис. 6.1.
Полосно-заграждающий фильтр Чебышева
обладает пульсациями в полосе пропуска-
ния, а полосно-заграждающий инверсный
фильтр Чебышева — в полосе задержива-
ния. Для полосно-заграждающего эллипти-
(6.1)
Рис. 6.2. Амплитудно-частотная характери-
стика реального полосно-заграждающего
фильтра Чебышева четвертого порядка.
Рис. 6.3. Амплитудно-частотная характери-
стика эллиптического полосно-заграждаю-
щего фильтра шестого 'порядка.
ческого фильтра характерны пульсации как
в полосе пропускания, так и в полосе за-
держивания. В каждом случае центральная
частота и частоты среза связаны следую-
щим соотношением: ы0= ]/
Частоты полосы пропускания
(6-2)
Частоты полосы задерживания
где частота Qs представляет собой начало
полосы задерживания соответствующего
.фильтра нижних частот. Другими словами,
QS=1-|~TW, (6.4)
где TW — нормированная ширина переход-
ной области соответствующего фильтра
нижних частот, определенная ранее урав-
нениями (2.16), (2.17) и (3.7) при ®с=1
для характеристик фильтров Баттерворта,
Чебышева и инверсных Чебышева, а для
характеристик эллиптических фильтров ее
значение указано в таблице приложения
В. Можно отметить также, что «о=
Примеры амплитудно-частотных харак-
теристик полосно-заграждающих фильтров
показаны на рис. 6.2 и 6.3. На рис. 6.2 при-
ведена характеристика полосно-заграждаю-
щего фильтра Чебышева четвертого поряд-
ка с неравномерностью передачи 1 дБ,
/4=60 Гц и <2=10.
Характеристика эллиптическая полос-
яо-заграждающего фильтра шестого поряд-
ка с неравномерностью передачи в полосе
пропускания 3 дБ, минимальным затуха-
нием в полосе задерживания 40 дБ, /о=
=60 Гц и <2=5 изображена иа рис. 6.3.
6.2. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ
Как и в рассмотренных в гл. 5 пере-
даточных функциях полосно-пропускающих
фильтров, полосно-заграждаютцие функции
получаются из соответствующих функций
нижних частот. Функция полосно-заграж-
дающего фильтра задается в виде произ-
ведения сомножителей, каждый из которых
получается из сомножителя функции ниж-
них частот. Для сомножителя функции
нижних частот первого порядка
У2 КС
Vj ~ S-+-C
(6-5)
соответствующий сомножитель полосно-за-
граждающей функции представляет собой
функцию второго порядка
, (6.6)
Vj s2 + (w0/CQ) s + «V
где С — нормированный коэффициент соот-
ветствующего звена нижних частот первого
порядка, приведенный в приложении А
для фильтров Баттерворта и Чебышева,
в приложении Б для инверсного фильтра
Чебышева и в приложении В для эллип-
тического фильтра.
Полосно-заграждающий фильтр второ-
го порядка получается, если соответствую-
щий фильтр нижних частот имеет первый
порядок. В этом случае уравнение (6.5)
при С=1 представляет собой функцию
иижних частот и из (6.6) получаем сле-
дующее соотношение:
= ^+°>.8) 7
V, 3s + (cVQJs + co,,2 ’
которое описывает передаточную функцию
полосно-заграждающего фильтра второго
порядка. Эта функция в нашем понимании
соответствует полосно-заграждающему
фильтру Баттерворта или Чебышева вто-
рого порядка, хотя эти определения отно-
сятся в основном к полосно-заграждающим
фильтрам более высокого порядка.
Сомножители передаточной функции
полосно-заграждающего фильтра Баттер-
ворта или Чебышева, получаемые из
звеньев нижних частот второго порядка,
определяются следующим образом:
V, s4+ (B<o0/CQ)s3 +
--------------------------------,(6.8)
+(2+1 /CQ*) <Vs4- (Bv^/CQ) s+<oo4
где В и С — соответствующие коэффици-
енты нижних частот из приложения А. В
(6.6) К определяет коэффициент усиления
звена, в то время как в (6.8) К задает
общий коэффициент усиления двух каскад-
но соединенных звеньев второго порядка,
реализующих функцию четвертого по-
рядка.
Передаточную функцию (6.8) можно
записать в виде произведения двух функ-
ций второго порядка [4]:
/ V2 \ K,(s2 + <o2)
I—-] =---------1К ° ;(6.9)
\ Vi A s2 + (D1<o0/£1)s + D12<o()2 ’ '
/К2(з2+<о02)____________
s2+(b)0/D1£1)s + <o()2/D1* ’
1
где Et = — X
Х|/-у[1 +4CQ2 4-K(l-|-4CQ2)2— (2BQ)2]
(6.Н)
(6.12)
Таким образом, передаточная функция
полосно-заграждающего фильтра Баттер-
ворта или Чебышева с порядками и=4, 6,
8 ... будет содержать описываемые соот-
ветственно уравнениями (6.9) и (6.10) со-
множители для каждого звена второго по-
рядка в соответствующем ему фильтре
нижних частот. Числа Ki и /С2 представ-
ляют собой коэффициенты усиления двух
полосно-заграждающих звеньев и должны
выбираться так, чтобы К\Кг=К-
Подводя итоги, можно сказать, что ти-
повая передаточная функция полосно-за-
граждающего фильтра второго порядка или
звена второго порядка полосно-заграждаю-
щего фильтра Баттерворта или Чебышева
более высокого порядка имеет вид:
vs _ Р(«2+ <¥*)
V, s2 4-[’“oS Ч-’М2 ’
где р, ₽ и Y получены путем сравнения
(6.13) с соответствующими уравнениями
(6.6), (6.7), (6.9) и (6.10). В обоих урав-
нениях (6.9) и (6.10) параметр Ei опреде-
ляет добротность Q каждого звена и, по-
добно рассмотренным ранее фильтрам, для
реализации высоких значений Q обычно
требуются более качественные схемы.
Для эллиптических или инверсных Че-
бышева полосно-заграждающих фильтров
передаточную функцию также можно пред-
ставить в виде произведения функций вто-
рого порядка. Если соответствующий
фильтр нижних частот имеет нечетный по-
рядок, то сомножитель полосно-заграждаю-
щей функции, получаемый из звена нижних
частот первого порядка, описывается урав-
нением (6.6), которое, как уже было отме-
чено, является частным случаем уравнения
(6.13). Эти два сомножителя, получаемые
из передаточной функции каждого звена
нижних частот, определяются следующим
образом:
k V, ^ + (Р1соо/Д1)з + Р1Ч!!
(*>.} = ^+.<У/А) .
к /г st + ^/D'EJs+^/DS’ ' ’
где £1 и Dt задаются уравнениями (6.11)
и (6.12) и
A = 1 +?ir(1 + ’<1 + W)- <616)
Коэффициенты А, В и С представляют
собой нормированные коэффициенты функ-
ций нижних частот, приведенные в прило-
жениях Б или В, a Ki н Кг — коэффициен-
ты усиления звеньев.
В общем случае (6.14) и (6.15) имеют
вид:
/2 p(s24-aw02)
----= -------------. (6.17)
Vj s2 + pcocs + YWo2
Действительно, (6.13) получается из
(6.17) при подстановке а=1. Следователь-
но, можно сказать, что (6.17) описывает
все рассмотренные в этой главе полосно-
заграждающие звенья. Следует отметить
также, что (6.17) идентично (3.16), которое
описывает функции эллиптических и инвер-
сных Чебышева фильтров нижних частот,
при замене на о>о.
6.3. ШИРИНА ПЕРЕХОДНЫХ
ОБЛАСТЕЙ
В § 6.1 было установлено, что полосно-
заграждающий фильтр обладает двумя по-
лосами пропускания O^co^oij. и со^соц, где
сот, и соц — нижняя и верхняя частоты сре-
за. Между полосой задерживания со^со^
:gco2 и каждой из этих полос пропускания
расположена переходная область. Ширина
нижней переходной области
TWb=cdi—fflt, (6.18)
а верхней переходной области
TW(7—COU--<Й2* (6.19)
Для нахождения соответствия между/
шириной переходных областей полосно-за-
граждающего фильтра и соответствующего!
ему фильтра нижних частот также можно*
использовать преобразование функции ниж-
них частот в полосно-заграждающую (6..1)>
Эти соотношения имеют вид;
TW + [V1 -|-4(TW+ 1)2Q2 —
TW4 — (TW+ 1)К1 +4Qgl
<о0 ~ 2(TW+1)Q
(6.20)
TW — [Kl +4(TW+ 1)2Q2 —
TW r _ (TW 4- 1) Kl + 4Q2J
<o0 ~ 2(TW-f-l)Q
(6.21)
где TW является нормированной шириной
переходной области соответствующего филь-
тра нижних частот. Для высокодобротных
схем хорошее приближение к (6.20) и
(6.21) дает следующее соотношение:
TW, TW,7 TW
-^ = ~Z^- = 2(Tw+i)Q’ (6’22)
которое определяет среднее значение ши-
рины двух переходных областей. Для
фильтров Баттерворта, Чебышева и инверс-
ных Чебышева значения TW определяются
из (2.16), (2.17) и (3.7) при «>с=1, а для
эллиптических фильтров находятся из при-
ложения В.
При заданной функции полосно-заграж-
дающего фильтра можно использовать..
(6.20) и (6.21) для нахождения ширины
этих двух переходных областей. Кроме того,
если необходимо найти фильтр наименьше-
го порядка с шириной переходных обла-
стей, меньшей некоторой заданной величи-
ны, то можно найти максимально допусти-
мое значение TW и использовать его для
выбора соответствующего фильтра нижних
частот. Исходные данные полосно-заграж-
дающего фильтра находятся из параметров
этого фильтра нижних частот. Поскольку из
(6.20) и (6.21) следует, что TWp>TWt,
то можно выбрать TWu как максимально
допустимое значение (так как TWb будет
всегда меньше этого допустимого значе-
ния). Следовательно, из (6.21) соответст-
вующая нормированная ширина TW ниж-
них частот определяется следующим
образом:
TW =
2 {[2Q (TWy) /Ио] - 1 - VfTm _ j
~ 4Q2—{[2Q (TWy)/w0] — 1—
— Ki +4Q2}2
(6.23) J
Эта формула аналогична (5.21), приве-
денной в § 5.3.
6.4. ПОЛОСНО-ЗАГРАЖДАЮЩИЙ
ФИЛЬТР С МНОГОПЕТЛЕВОЙ
ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ И
БЕСКОНЕЧНЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ
УСИЛЕНИЯ
Схема с многопетлевой обратной
«вязью (МОС) и бесконечным коэффициен-
том усиления [14] является одной из наи-
более простых схем полосно-заграждающих
фильтров второго порядка (рис. 6.4). Из
анализа этой схемы следует, что она реа-
лизует уравнение (6.17) при
р=—Re/Rs',
1 ( 1 1 \
= Ric\ ( tfi + Rd’
(6-24)
Р®о=2//?4С1
и условии, что
ZRtRs^RsRi. (6.25)
Из второго соотношения в (6.24) оче-
видно, что «=у. Следовательно, эта схема
с передаточной функцией применяется
исключительно для полосно-заграждающих
фильтров второго порядка с передаточной
функцией (6.7) или для звеньев второго
порядка с передаточной функцией (6.6),
которые получаются из звена нижних час-
тот первого порядка. Для уравнения (6.6)
получаем:
р=К, а=у=1, P=1/CQ (6.26)
и в этом случае, решая (6.24) и (6.25), по-
лучаем
R, = CQ/2<ocCI; (СЧ? — 1);
Я5 = 2Я3; Re = KRs,
(6.27)
где Ci и R3 имеют произвольные значения,
а инвертирующий коэффициент усиления
равен К (К>0). Эти результаты можно
использовать также и для (6.7), если С=1.
. Полосно-заграждающий фильтр с МОС
имеет меньшее число элементов по сравне-
нию с биквадратной схемой фильтра, рас-
смотренного в § 3.5, и обладает другими
преимуществами структур фильтров с МОС
иижних и верхних частот, а также и по-
лосно-пропускающих. Инвертирующий ко-
эффициент усиления равен Re/Rs, и эта
Рис. 6.4. Схема полосно-заграждающего
фильтра" с МОС и бесконечным коэффици-
ентом усиления.
•о-'г
Рис. 6.5. Схема полосно-заграждающего
фильтра на ИНУН.
схема позволяет достигать значений доб-
ротности Q^25 [17].
Краткое изложение методики расчета
приведено в § 6.8.
6.5. ПОЛОСНО-ЗАГРАЖДАЮЩИЕ
ФИЛЬТРЫ НА ИНУН
Схема на ИНУН [15], изображенная на
рис. 6.5, реализует передаточную функцию
полосно-заграждающего фильтра второго
порядка (6.17), где
Р= 1; ]
с®2о = усо2о=1/ЗД2С21; S (6.28)
|М = 2/R2Ci J
при условии, что
1/^з=1/Л1+1//?2. (6.29)
Из первых двух соотношений в (6.28)
следует, что коэффициент усиления фильт-
ра К=1, а а=у. Следовательно, эта схема
подобна схеме с МОС и предназначена
только для фильтров второго порядка или
звеньев, получаемых из звена нижних час-
тот первого порядка.
Решая эти уравнения относительно зна-
чений сопротивлений при замене парамет-
ров р, а, (3 и у из (6.6), получаем
Р 1
— '2CQ<i>fsC-l ’
2 2CQ
^2 — pro/?! — <ooCi ’
(6.30)
к,= 1 / hr + ir)=
/ \ Ki Кг j Кг
где Ci имеет произвольное значение. Опре-
деляемый уравнением (6.7) случай полу-
чается при подстановке С=1. Можно вы-
брать значение емкости Ci (предпочтитель-
но близкое к 10/fo мкФ), а затем опреде-
лить сопротивления.
Определенным преимуществом схемы
на ИНУН является минимальное число эле-
ментов и неинвертирующий коэффициент
усиления. Для Q>10 получается нежела-
тельный разброс значений элементов. Сле-
довательно, для обеспечения хороших ра-
бочих характеристик значение Q должно
быть меньше или равно 10. Недостатком
этой схемы является ограничение на коэф-
фициент усиления, который равен 1.
6.6. НАСТРОЙКА
ПОЛОСНО-ЗАГРАЖДАЮЩИХ
ЗВЕНЬЕВ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Настройка полосно-заграждающего зве-
на второго порядка с передаточной функ-
цией
J4_ = р(^ + «Л)_____ (6 31)
V, s2 + gco0s + '
осуществляется наиболее просто, если име-
ется возможность наблюдать соответствую-
щую амплитудно-частотную характеристи-
ку. Фильтр второго порядка или звено вто-
рого порядка, получаемые из звена нижних
частот первого порядка, обладают ампли-
тудно-частотной характеристикой как на
рис. 6.1, за исключением того, что подав-
ление гораздо резче. Это утверждение спра-
ведливо, поскольку в этом случае а=у=1.
Каждому звену нижних частот второго
порядка будут соответствовать два полос-
но-заграждающих звена с передаточной
функцией типа (6.31). Эти функции опре-
деляются уравнениями (6.9.) и (6.10) для
фильтров Баттерворта и Чебышева и урав-
нениями (6.14) и (6.15) для инверсных Че-
бышева и эллиптических фильтров. Одно
из этих двух звеньев будет звеном нижних
частот (а>у) с амплитудно-частотной ха-
рактеристикой, показанной на рис. 3.11,а
или б. Другое звено, имеющее амплитудно-
частотную характеристику как на рис. 4.7,а
или б, является звеном верхних частот
(а<у).
Подъем на амплитудно-частотной ха-
рактеристике на рис. 3.11,а и 4.7,а
_ 2р , / (и~ f)2 + ^2
' fl Г 4у — f 2
и расположен на частоте
. Z2у(а —у) —gg2
fm~ fo|7 2 (а — x) + ₽2
(6.32)
(6.33)
На постоянном токе значение ам-
плитудно-частотной характеристики равно
|р|«/у, а ее нулевое значение для всех че-
тырех случаев (см. рис. 3.1_1 и 4.7) распо-
ложено иа частоте fz=f0 V а-
Методики настройки отдельных полос-
но-заграждающих схем будут приведены
далее.
6.7. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ПО РАСЧЕТУ
И ПОСТРОЕНИЮ
полосно-заграждающего
ФИЛЬТРА
Существует в основном четыре типа
полосно-заграждающих фильтровых звеньев
второго порядка, с которыми приходится
иметь дело при построении полосно-заграж-
дающего фильтра. Передаточная функция
каждого из этих типов подобна функции
(6.17) и при р=К определяется следующим,
образом:
V , K(s2 + acJ20)
Vi — s2 + pco„s + ксог„
Параметры о, ₽ и у различны для1 каж-
дого из этих четырех типов.
Тип I представляет собой полосно-за-
граждающий фильтр второго порядка, со-
стоящий из единственного звена с а=у=1
и 0=1/Q.
Тип II — это звено, соответствующее
звену нижних частот первого порядка, для
которого а=у=1 и 0=1/CQ, где С — нор-
мированный коэффициент соответствующей
функции нижних частот первого порядка,,
приведенный в приложениях А, Б или В.
Этот тип представляет собой звено в по-
лосно-заграждающих фильтрах высокого
порядка Баттерворта, Чебышева, инверс-
ных Чебышева и эллиптических.
Тип III получается из звеньев нижних
частот второго порядка фильтров Баттер-
ворта и Чебышева. Каждому звену ниж-
них частот второго порядка соответствуют
два полосно-заграждающих звена. Первое
звено имеет «=1, Р=Ь1/Е1 и у=1/£>21.„
а второе — a=l, 0=1/£>]£] и y=l/£>2i, где
Ei и Di определяются из (6.11) и (6.12) и
зависят от коэффициентов нижних частот
В и С, приведенных в приложении А.
Тип IV получается из звеньев нижних
частот второго порядка инверсных Чебыше-
ва или эллиптических фильтров. Подобно
типу III, каждому звену нижних частот
соответствуют два полосно-заграждающих
звена. Первое звено имеет а=А2, Р=£>1/Е1
и у=Т>21, а второе — a=l/A2, 0=l/I>iEi и
Y=1/D2i, где Ei, Dr и А2, определяемые
уравнениями (6.11), (6.12) и (6.16), зави-
сят от коэффициентов нижних частот А
В и С, приведенных в приложении Б
или В.
Как и для полосно-пропускающих филь-
тров, полосно-заграждающие фильтры соз-
даются на основе каскадного соединения
реализованных звеньев второго порядка!
Например, полосно-заграждающий эллипти-
ческий фильтр шестого порядка соответст-
вует эллиптическому фильтру нижних ча-
стот третьего порядка, образованному из
одного звена первого и одного звена вто-
рого порядка. Следовательно, полосно-за-
граждающий фильтр будет состоять из
одного звена типа II, соответствующего
звену нижних частот первого порядка, со-
единенного каскадно с двумя звеньями ти-
па IV, полученных из звена нижних частот
второго порядка.
Рассмотренные в § 6.4 и 6.5 полосно-
заграждающие фильтры второго порядка'
с МОС и на ИНУН можно использовать
для реализации только передаточных функ-
ций типов I и II, так как эти схемы соот-
ветствуют условию а=у=1. Однако эллип-
тические функции нижних частот, приве-
денные в гл. 3, имеют тот же самый вид,
что и полосно-заграждающие функции типа-
Ill и IV (а также I и II). Следовательно,
приведенные в гл. 3 эллиптические схемы
фильтров нижних частот можно использо-
вать для реализации любого из четырех
полосно-заграждающих типов фильтра. Эти
схемы, а именно эллиптическая схема на
ИНУН (см. § 3.3), схема на трех конден-
саторах (см. § 3.4) и биквадратная эллип-
тическая схема (см. § 3.5), совместно с рас-
смотренными в § 6.4 и 6.5 схемами будут
описаны в конце этой главы.
6.8. РАСЧЕТ
ПО Л ОС Н 0-3 АГР АЖ ДАЮЩ ЕГО
ФИЛЬТРА С МНОГОПЕТЛЕВОЙ
ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
Для расчета а) полосио-заграждающе-
го фильтра второго порядка или б) звена
второго порядка полосно-заграждающего
•фильтра более высокого порядка, которое
соответствует звену нижних частот первого
порядка, обладающих заданной централь-
ной частотой /о (Гц), или соо=2л/о (рад/с),
коэффициентом усиления К и добротностью
Q, необходимо выполнить следующие шаги.
1. Для расчета п. а выбрать С=1,
а п. б найти нормированный коэффициент
С звена нижних частот первого порядка
из соответствующей таблицы в приложе-
ниях А, Б или В.
2. Выбрать номинальное значение ем-
кости С] (предпочтительно близкое к зна-
чению Ю/fo мкФ) и вычислить сопротив-
ления
R^CQ^Cp, /?2=/?i/(C2Q2—1);
Д4— 47?i; 7?5==27?з; Re=KR$.
Сопротивление Rs выбирается произ-
вольно таким образом, чтобы минимизиро-
вать разброс значений сопротивлений. Для
небольших значений коэффициента усиле-
ния Дз=1/®оС1.
3. Выбрать номинальные значения со-
противлений, наиболее близкие к вычислен-
ным значениям, и реализовать фильтр или
его звенья в соответствии со схемой, пока-
занной на рис. 6.6. (См. также приведен-
ные в § 6.7 общие сведения по различным
фильтровым звеньям.)
Комментарии
а. Для обеспечения лучших рабочих
характеристик номинальные значения эле-
ментов должны выбираться наиболее близ-
кими к выбранным и вычисленным значе-
Рис. 6.6. Схема полосно-заграждающего
фильтра с МОС.
ниям. Фильтры высокого порядка требуют
применения более точных значений элемен-
тов, чем фильтры сравнительно низкого по-
рядка. Рабочая характеристика фильтра не
изменится, если значения всех сопротивле-
ний умножить, а емкостей поделить на
общий множитель.
б. Входное полное сопротивление каж-
дого ОУ должно быть по крайней мере
107?<гд, где Req равно значению сопротивле-
ния Re или Rs, соединенного с его инвер-
тирующим входом. Коэффициент усиления
каждого ОУ с разомкнутой обратной
связью должен по крайней мере в 50 раз
превышать значение амплитудно-частотной
характеристики фильтра или звена на ча-
стоте fa — наибольшей требуемой частоте
в полосе пропускания, а его скорость на-
растания (В/мкс) должна в (0,5(о0) 10~6
раз превышать максимальный размах вы-
ходного напряжения.
в. Инвертирующий коэффициент уси-
ления
К=/?б/7?з.
Следовательно, коэффициент усиления
можно настроить, изменяя сопротивление
Re. Изменяя сопротивление Re, можно, не
оказывая влияние на частоту fc, установить
значение добротности Q (см. § 6.6).
г. Эту схему можно использовать для
добротности Q^25.
д. Порядок фильтра, требуемый для
обеспечения заданных значений ширины
верхней и нижней переходных областей
(или, наоборот, ширина переходных обла-
стей, соответствующая заданному порядку)
дан в § 6.3.
Полосно-заграждающий фильтр с МОС
был рассмотрен в § 6.4.
6.9. РАСЧЕТ
ПОЛОСНО-ЗАГРАЖДАЮЩЕГО
ФИЛЬТРА НА ИНУН
Для расчета а) полосно-заграждающе-
го фильтра второго порядка или б) звена
второго порядка полосно-заграждающего
фильтра более высокого порядка, которое
соответствует звену нижних частот первого
порядка, обладающих заданной централь-
ной частотой fo (Гц), или соо=2л/о (рад/с),
коэффициентом усиления звена К=1 и доб-
ротностью Q, необходимо выполнить сле-
дующие шаги.
1. Для расчета п. а выбрать С=1,
а п. б найти нормированный коэффициент
С звена нижних частот первого порядка из
соответствующей таблицы в приложении А,
Б или В.
2. Выбрать номинальное значение емко-
сти Ci (предпочтительно близкое к значе-
нию 10/fe мкФ) и вычислить сопротивления
Ri — 1
Rs—RiRqf (R\-\-R2)
3. Выбрать номинальные значения со-
противлений как можно ближе к вычислен-
О U 2
Рис. 6.7. Схема полосно-заграждающего
фильтра на ИНУН.
ным значениям и реализовать фильтр или
его звенья в соответствии со схемой, пока-
занной на рис. 6.7. (См. также приведен-
ные в § 6.7 общие сведения по различным
фильтровым звеньям.)
Комментарии
а. Комментарии пп. а и б. для фильт-
ра с МОС в § 6.8 используются непосред-
ственно, за исключением того, что в п. б
R е q — R гф-/?2*
б. Необходимо обеспечить путь проте-
кания на земляную шину постоянного тока
с входа фильтра.
в. Без изменения значения добротно
сти Q можно установить нейтральную ча-
стоту fB с помощью изменения сопротивле-
ния Ri (см. § 6.6).
г. Эта схема пригодна для реализации
значений добротности Q?C10.
Полосно-заграждающий фильтр на
ИНУН был рассмотрен в § 6.5.
6.10. РАСЧЕТ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО
ПОЛОСНО-ЗАГРАЖДАЮЩЕГО
ФИЛЬТРА НА ИНУН
Приведенную на рис. 6.8 схему эллип-
тического полосно-заграждающего фильтра
на ИНУН можно использовать для реали-
зации а) полосно-заграждающего фильтра
второго порядка и звеньев фильтра высо-
кого порядка, а именно б) полосно-заграж-
дающего звена второго порядка, соответ-
ствующего звену нижних частот первого по-
рядка фильтров Баттерворта, Чебышева,
инверсных Чебышева или эллиптических,
в) двух полосно-заграждающих звеньев вто-
рого порядка, соответствующих звену ниж-
них частот второго порядка фильтра Бат-
терворта или Чебышева или г) двух полос-
но-заграждающих звеньев второго порядка,
соответствующих звену нижних частот вто-
рого порядка инверсного Чебышева или
эллиптического фильтра. Для расчета это-
го фильтра или его звеньев, обладающих
заданной центральной частотой fB (Гц), или
©о=2л/0 (рад/с), коэффициентом усиления
К, добротностью Q, а для инверсных Че-
бышева и эллиптических фильтров и мини-
мальным затуханием в полосе задержива-
ния (MSL), для эллиптических фильтров
еще и неравномерностью передачи в полосе
пропускания (PRW), необходимо выполнить
следующие шаги.
Рис. 6.8. Схема эллиптического полосио-
заграждающего фильтра на ИНУН.
1. Для расчета п. б найти нормирован-
ный коэффициент С звена нижних частот
первого порядка из соответствующей таб-
лицы в приложении А, Б или В; для п. в
найти значения коэффициентов нижних ча-
стот В и С из соответствующей таблицы
в приложении А; для п. г найти значения-
нормированных коэффициентов нижних ча-
стот А, В и С из соответствующей таблицы-
в приложении Б или В.
2. Выбрать номинальное значение емко-
сти Ci (предпочтительно близкое к значе-
нию Ю/fo мкФ) и вычислить значения со-
противлений
Ri—pP/KacooCi;
/?2= 1 /Р(о0С2;
R3=KaRi/y;
Rt—KRs/m
Re=lxR2/(ii—t);
Rj=li,R2,
где C2, Ro и pi>l имеют произвольные зна-
чения;
для п. а
а=у=1; p=l/Q;
для п. б
а=у=1; P=1/CQ;
для фильтров в п. в соответствуют два
звена. Первое звено имеет z
а=1; Р=£>1/£1;
второе
а=1; P=l/D1£1; у=1/О21;
для фильтров в п. г. также соответст-
вуют два звена. Первое звено имеет
а=А2; p=D1/£1; у=Д2ь
второе
а=1/А2; р=1/Р1£,; y=l/D2i;
где
А = 1 + (1 + V1 + W);
£1 = 4 К [! + 4С(32 +
"* + К(1 + 4CQ2>2 - (W),e]l
I Г I /~(BE' V 1
°i= 2 [ QC { QC J ~4|'
Если К и добротность Q для пп. а, б
я £, в пп. в, г имеют небольшие значения,
допустим, не более 10, то приемлемые зна-
чения этих произвольных элементов равны
я р=2 (в этом случае Re=Rj). Если доб-
ротность и/или К имеют высокие значе-
ния, например более 10, то значения С2,
Rs и р. должны выбираться таким образом,
чтобы сохранялся небольшой разброс зна-
чений сопротивлений.
3. Выбрать номинальные значения со-
противлений, наиболее близкие к вычислен-
ным значениям, и реализовать фильтр или
его звенья в соответствии со схемой, по-
казанной на рис. 6.8.
4. Если требуется р=1, то сопротивле-
ние Re заменяется разомкнутой, а сопро-
тивление R? короткозамкнутой цепями при
условии, что значения других сопротивле-
ний определяются как на шаге 2. В этом
случае схема представляет собой фильтр на
повторителе напряжения (см. рис. 3.6).
Комментарии
а. Комментарии пп. а, б и д для филь-
тра с МОС в § 6.8 используются непосред-
ственно, за исключением того, что в п. б
Req каждого ОУ определяется значением
сопротивлений Ri, R2 или Rs, соединенных
с его входным контактом.
б. Эта схема может использоваться как
для высоких, так и для низких значений
добротности Q (или Ё1) с помощью выбо-
ра произвольных параметров на шаге 2 та-
ким образом, чтобы сохранить относительно
небольшой разброс значений сопротивлений.
Для небольших коэффициентов усиления
Qs£100.
в. Настройка осуществляется с по-
мощью изменения отношения Rt/Rs, кото-
рое позволяет установить максимальное по-
давление на частоте fz, как показано на
рис. 3.11. Коэффициент усиления р ИНУН,
который равен
1—|-/?7/Дб,
можно настроить, изменяя отношение
Ri/Rs, установив подъем на частоте fm-
Наконец, для получения значения Кт изме-
няют сопротивление R2. Эти этапы повто-
ряются до тех пор, пока звено не на-
строится.
г. Эта схема обладает инвертирующим
коэффициентом усиления —К (К>0).
Эллиптический фильтр на ИНУН был
рассмотрен в § 3.3.
6.11. РАСЧЕТ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО
полосно-заграждающего
ФИЛЬТРА НА ТРЕХ КОНДЕНСАТОРАХ
Схему эллиптического полосно-заграж-
дающего фильтра на трех конденсаторах
(рис. 6.9) можно использовать для реали-
Рис. 6.9. Схема эллиптического полосно-за-
граждающего фильтра на трех конденса-
торах.
зации а) полосно-заграждающего фильтра
второго порядка и звеньев фильтра высо-
кого порядка, а именно б) полосно-заграж-
дающего звена второго порядка, соответст-
вующего звену нижних частот первого по-
рядка фильтра Баттерворта, Чебышева,
инверсного Чебышева или эллиптического,
в) двух полосно-загружающих звеньев вто-
рого порядка, соответствующих звену ниж-
них частот второго порядка фильтра
Баттерворта или Чебышева или г) двух
полосно-заграждающих звеньев второго по-
рядка, соответствующих звену нижних ча-
стот второго порядка инверсного Чебышева
или эллиптического фильтра. Для расчета
этого фильтра или его звеньев, обладающих
заданной центральной частотой fo (Гц), или
cO(j=23ifo (рад/с), коэффициентом усиления
К, добротностью Q, а для инверсных Че-
бышева и эллиптических фильтров и мини-
мальным затуханием в полосе задержива-
ния (MSL), для эллиптических фильтров
еще и неравномерностью передачи в полосе
пропускания (PRW), необходимо выполнить
следующие шаги.
1. Для расчета п. б найти нормирован-
ное значение коэффициента С звена ниж-
них частот первого порядка из соответст-
вующей таблицы в приложении А, Б идх
В; для п. в найти значения нормированных
коэффициентов нижних частот из соответ-
ствующей таблицы в приложении А; для
п. г найти значения нормированных коэф-
фициентов нижних частот А, В и С из со-
ответствующей таблицы в приложении Б
или В.
2. Выбрать номинальное значение емко-
сти Ci (предпочтительно близкое к значе-
нию 10/fo мкФ) и вычислить значения эле-
ментов
с3=кс2,
Ri — 1 /RtKaa^oCiCa;
Ri^KaRt/v,
Rs— 1
где С2 и Ri имеют произвольные значения.
Для п. а
о—у=1; P=l/Q;
для п. б
а=у=1; ₽=1/CQ;
для фильтров в п. в соответствуют два
звена. Первое звено имеет
а=1; p=D,/Ei; у=Р2ь
второе
<х=1; p=l/Pi£,; т=1/Р* 2 3 * * б.1;
для фильтров в п. г также соответст-
вуют два звена. Первое звено имеет
а=Д2; §=£>1/^; y=D2i-
второе
а=1/Д2; ₽=1/ад; у=1/П2„
где
А= 1 +-23Q5' О+Уч-^с2);
дН1 +'4С<?2 +
+ V (1 + 4CQ2)2 — (2BQ)2j;
1
г, = —
ВЕг
QC
Если коэффициент усиления К и доб-
ротность (Q для пп. а, б и £] для пп. в, г)
имеют небольшие значения, допустим, не
более 10, то приемлемые значения этих
произвольных элементов равны
C2=Ci; /?4=1/<в0С1.
Если добротность и /или К имеют, вы-
сокие значения, допустим, более 10, то С2
и Ri должны выбираться таким образом,
чтобы сохранился небольшой разброс зна-
чений сопротивлений.
3. Выбрать номинальные значения со-
противлений и емкостей как можно ближе
к вычисленным значениям и реализовать
фильтр или его звенья в соответствии со
схемой, показанной на рис. 6.9.
Комментарии
а. Комментарии пп. а, б и д для филь-
тра с МОС в § 6.8 используются непосред-
ственно, за исключением того, что в п. б
сопротивление Req каждого ОУ определяет-
ся значением сопротивлений R\ или j?4, со-
единенных с его инвертирующим входом.
б. Эта схема может использоваться как
для низких, так и для высоких значений
добротности Q (или Ei), верхний предел
которых QstdOO.
в. Настройка осуществляется как опи-
сано в § 6.6, а именно: сначала, изменяя
сопротивление Ri, добиваются максималь-
ного подавления на частоте Д, а затем,
изменяя сопротивление /?2, размещают
подъем амплитудно-частотной характери-
стики на частоте и, наконец, с помощью
сопротивления /?з выставляют необходимое
значение Кт. Для низкодобротных звеньев
последние два этапа можно при необходи-
мости повторить.
г. Эта схема обладает инвертирующим
коэффициентом усиления —К (К>0).
Схема на трех конденсаторах была рас-
смотрена в § 3.4.
6.12. РАСЧЕТ БИКВАДРАТНОГО
ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО
ПОЛОСНО-ЗАГРАЖДАЮЩЕГО
ФИЛЬТРА
Схему биквадратного эллиптического
полосно-заграждающего фильтра (рис. 6.10)
можно использовать для реализации а) по-
лосно-заграждающего фильтра второго по-
рядка и звеньев фильтра высокого поряд-
ка, а именно б) полосно-заграждающего
звена второго порядка, соответствующего
звену нижних частот первого порядка
фильтра Баттерворта, Чебышева, инверсно-
го Чебышева и эллиптического, в) двух
полосно-заграждающих звеньев второго
порядка, соответствующих звену нижних
частот второго порядка фильтра Баттер-
ворта или Чебышева или г) двух полосно-
заграждающих звеньев второго порядка, со-
ответствующих звену нижних частот вто-
рого порядка инверсного Чебышева или
эллиптического фильтра. Для расчета этого
фильтра или его звеньев, обладающих за-
данной центральной частотой Д (Гц)', или
С0о=2л/о (рад/с), коэффициентом усиления
К, добротностью Q, а для инверсных Чебы-
шева и эллиптических фильтров и мини-
мальным затуханием в полосе задержива-
ния (MSL), для эллиптических фильтров
еще и неравномерностью передачи в полосе
пропускания (PRW), необходимо выполнить
следующие шаги.
1. Для расчета п. б найти значение- .
нормированного коэффициента С звена
нижних частот первого порядка из соответ-
ствующей таблицы в приложении А, Б или
В; для п. в найти значения нормированных
коэффициентов нижних частот В и С из
соответствующей таблицы в приложении А;
для п. г найти значения нормщюванных ко-
эффициентов нижних частот А, В и С из
соответствующей таблицы в приложении Б
или В.
2. Выбрать номинальное значение емко-
сти Ci (предпочтительно близкое к значе-
нию 10/Д мкФ) и вычислить сопротивления
Я1 = 1 /КРсооС,; Д2=КД1:
Дз= l/VY^C,; R4 = R7/K;
Рис. 6.10. Схема биквадратного эллиптиче-
ского полосно-заграждающего фильтра.
/?5 = ^'Г/К«“оС,2; Rs = C1Ri/C2,
где С2 и /?7 имеют произвольные значения.
Для п. а
a=Y=l; ₽=1/<2;
для п. б
а=у=1; f) = l/CQ;
для фильтров в п. в соответствуют два
звена. Первое звено имеет
a=l; p=£>i/£i; y=D2l;
второе
а=1; P = 1/jDi£i; T=1/Z)2i;
для фильтров в п. г также соответст-
вуют два звена. Первое звено имеет
а=А2; p=£|/£i; y=D2i-,
второе
а=1/Л; 'P=l/£i£i; y=1/£2i,
где
Аг — 1 + 2AQ2 О ~Ь 1 ~Ь 4 AQ2) ;
-у [1 + 4CQ2 +
+ V (1-|4CQ2)2- (2BQ)2];
BE. ,
QC т
Если коэффициент усиления К и до-
бротность (Q для пп. а, б и Е. для пп. в,
г) имеют небольшие значения, например
не более 10, то
С2=С.’, Z?7=l/<OoCi.
Если добротность Q(£i) и/или коэф*-
фициепт усиления К имеют высокие зна-
чения, например более 10, то С2 и R-
должны выбираться таким образом, чтобы*
сохранился небольшой разброс значений
сопротивлений.
3. Выбрать номинальные значения со-
противлений и емкостей как можно ближе:
к вычисленным значениям и реализовать,
фильтр или его звенья в соответствии со.
схемой, показанной на рис. 6.10.
Комментарии
а. Комментарии пп. а, б и д для филь-
тра с МОС в § 6.8 используются непо-
средственно, за исключением того, что в.
п. б сопротивление Req каждого ОУ опре-
деляется значением сопротивления iRi, /?&
или Ri, соединенного с его входным кон-
тактом.
б. Эта схема может использоваться;
как для высоких, так и для низких значе-
ний добротности Q (или El) с помощью,
выбора произвольных параметров на шаге
2 таким образом, чтобы сохранить относи-
тельно небольшой разброс значений со-
противлений. Для небольших коэффициен-
тов усиления значения Q (или Ei) могут
достигать 100.
в. Настройка осуществляется путем*
изменения сопротивлений Ri — добивают-
ся максимального подавления на частоте-
fz', Rs — устанавливают центральную часто-
ту; Rz— добротность Q и R. пли Rs — ко-
эффициент усиления (см. § 6.6).
г. Эта схема обладает инвертирующим*
коэффициентом усиления K=Rz/Ri.
Биквадратный эллиптический фильтр?
был рассмотрен в § 3.5.
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
ВСЕПРОПУСКАЮЩИЕ ФИЛЬТРЫ И ФИЛЬТРЫ
С ПОСТОЯННЫМ ВРЕМЕНЕМ ЗАМЕДЛЕНИЯ
7.1. ВСЕПРОПУСКАЮЩИЕ ФИЛЬТРЫ
Ранее в основном рассматривались
частотно-избирательные фильтры, для кото-
рых наиболее важным параметром являет-
ся амплитудно-частотная характеристика.
В этой главе будут даиы другие типы
фильтров, для которых основной интерес
представляет фазо-частотиая характери-
стика и/или соответствующее ей время за-
медления.
Первым рассматривается всепропу-
скающий или фазосдвигающий фильтр, ко-
торый обладает постоянной амплитудно-
частотной характеристикой ]H(ja>) |=Д и
фазо-частотиой характеристикой <р(®),
являющейся функцией частоты. На рис. 7.1
изображена типовая фазо-частотная харак-
теристика, из которой можно показать, что»
если <ро-—фаза или фазовый сдвиг на ча-
стоте ®о (рад/с) или /о=®о/2п (Гц), то
ф(®о)=<Ро.
Поскольку рассматриваемая переда-
точная функция определяется соотношени-
ем то фазовый сдвиг <р0 на
частоте о>=соо представляет собой разность,
между фазами напряжений Г2 и Та-
ким образом, фаза выходного напряжения-
V2 больше фазы входного напряжения Vi
на <р0 градусов. Если оба напряжения име-
ют синусоидальную форму, то выходной-
сигнал достигает евши максимальных или,
минимальных значений на <р0 градусов илщ
если (р0 выражено в радианах, на <р0/®о.
секунд раньше входного сигнала. Следова-
Рис. 7.1. Типовая фазо-частотная характе-
ристика.
тельно, выходной сигнал опережает вход-
ной (или входной сигнал отстает от вы-
ходного) на фо- (Однако в большинстве
случаев ф0 имеет отрицательное значение,
так что в действительности выходной сиг-
нал отстает от входного на положительный
угол.)
Разница в секундах фо/<0о между дву-
мя соседними максимальными значениями
входного и выходного, сигналов тождест-
венна времени замедления, которое было
определено в § 1.2. Эта характеристика
важна для времязамедляющих фильтров,
таких, как фильтр Бесселя, где основной
акцент делается на получение времен за-
медления, очень близких к постоянному
•значению. Этот тип фильтров будет опи-
сан в последней части данной главы.
Рассматриваются исключительно все-
пропускающие фильтры второго порядка,
для которых передаточная функция имеет
..вид:
н____К К (s2 — HtOpS-b Ью20)
Vj s2.-f a^s -f- 6ыгс ’ ' ’ '
где К, а и b представляют собой выбран-
ные определенным образом постоянные
числа, а «о — интересующая нас частота.
Для фильтров, описываемых уравнением
(7.1), получаем, как и требовалось,
(Я()<в) |=К, а фазо-частотная характери-
стика определяется следующим образом:
<7-2)
Постоянное число К, задающее коэф-
фициент усиления фильтра, и определяю-
лцие фазовый сдвиг коэффициенты а и b
выбираются исходя из предъявленных к
фильтру требований. Подобно другим ти-
пам фильтров добротность Q _также опре-
деляется соотношением Q=KЪ/а.
Очевидно, что если ф (<йо) = фо являет-
ся точно установленным фазовым сдви-
гом на частоте (Ос, то из (7.2) получаем
фо=—2arctgfa/(6—1)] (7.3)
>и, следовательно, имеются два параметра
а и Ь, которые используются для формиро-
вания заданного условия фо. Таким обра-
зом, получен добавочный параметр, кото-
рый можно использовать для определения
дополнительного условия, например для за-
дания коэффициента усиления фильтра или
для минимизации смещения ОУ по посто-
янному току.
7.2. ВСЕПРОПУСКАЮЩИЕ ФИЛЬТРЫ
С МНОГОПЕТЛЕВОЙ ОБРАТНОЙ
СВЯЗЬЮ
Схема, реализующая всепропускающую
функцию второго порядка, (7.1) изобра-
жена на рис. 7.2 и представляет собой
схему с многопетлевой обратной связью
(МОС). Всепропускающая функция типа
(7.1) достигается при
ясо„ = 2/^С,; -j
6сй20=1//?1/?2С21; I (7.4)
К = Ю/(Ю + Ю) '
и условии, что
4/?11/?4==/?27?з. (7-5)
Очевидно, что значение коэффициента
усиления К ограничено, т. е.
0<Я<1. (7.6)
Кроме того, если желательно миними-
зировать смещение ОУ по постоянному то-
ку, то
Ю/?4/(Яз-Н?4)=Яг. (7.7)
Из (7.4) и (7.5) получаем
К=б/(Ь4-а2). (7.8)
Таким образом, для заданных фо=
=ф(<Оо) и К из (7.3) и (7.8) следует, что
для О<фо<18О°
(1_К) {_1 +
+ V1+ [4К/(1 — К)] tg2 (у0/2)}
« = 2Ktg(¥o/2)
(7 8)
для — 180° < ¥с <С 0
(1-Ю {-1-
- Ki + [4К/(1 --Ю tg2 (Уо/2)>
с= 2Ktg(¥o/2)
(7.Ю)
и
Рис. 7.2. Схема всепропускающего фильтра
с многопетлевой обратной связью.
Для реализации этой схемы можно
выбрать значение емкости С( (предпочти-
тельно близкое к значению Ю/fo мкФ, где
/о=соо/2л) и из (7.4), (7.5) и (7.7) вычис-
лить сопротивления. В результате получаем
Rs — 2/аыеС2,
Ri = Rz (l-K)/4K;
Rs = R%/Ki
(7-12)
/?4 = /W(l-K).
Для частного случая, а именно K=l/2,
эти выражения преобразуются к виду
Rs = 2/ас^С ।
ri = rs/4- I (7.13)
^з~^4=2/?г, J
а уравнения (7.9) и (7.10) переписывают-
ся следующим образом:
для 0<<ро<1800
а =
-l+/l+4tgs (у0/2)
2tg(?o/2) ’ (7J4)
для — 180® < у0 < 0
_l_Kl + 4tg4y0/2)
2tg(y0/2)
(7-15)
В качестве примера предположим, что
необходимо реализовать всепропускающий
фильтр, который обеспечивает фазовый
сдвиг <ро=—90° на частоте f0= 1000 Гц
при коэффициенте усиления Д=1/2. Из
(7.15) получаем
Д= (—1—Кб)/( —2) = 1,618.
Выбирая С1=10/1000=0,01 мкФ, из (7.13)
находим
^2=19,673 кОм; /?1=4,918 кОм;
/?з=а/?4=39,346 кОм.
Краткое описание всепропускающей
схемы с МОС и методика ее расчета при-
ведены в § 7.6.
7.3. БИКВАДРАТНЫЕ
ВСЕПРОПУСКАЮЩИЕ ФИЛЬТРЫ
Коэффициенты усиления всепропускаю-
щей схемы, описанной в предыдущем па-
раграфе, ограничены значениями, меньши-
ми 1. Относительно простая в настройке
биквадратная всепропускающая схема [8],
с помощью которой можно достичь про-
извольного значения коэффициента усиле-
ния и добротности 0^100, показана на
рис. 7.3. Уравнение (7.1) реализуется этой
схемой при
оы0= l//?2Cj; I
f 1
и инвертирующем
-Я(К>0)
коэффициенте
усиления
(7.17)
Рис. 7.3. Схема биквадратного всепропус-
кающего фильтра.
и условии, что
RsRi=2Ri:Rs.
(7.18)-
При выбранном значении Ct уравне-
ниям (7.16)—(7.18) удовлетворяют следую-
щие значения сопротивлений:
R2 = l/aw/Tj;
Rt = Rs/2Ki
(7.19)-
R3=\/b^BC\Rs;
Rt = Rs/K,
где Rs имеет произвольное значение.
При заданном значении <ро=<р(<Оо) па-
раметры а и Ь связаны соотношением-
(7.3). Таким образом, один из них можно
выбирать произвольно. Если выбрать
&=а2, (7.20)
то значение а определяется из (7.14) или-
(7.15). В этом случае при выборе Rs=Rs
можно добиться значительного упрощения-
вычисления значений сопротивлений. Их
результирующие значения
Rz =
R> = R2/2K;
R3 = R^ = Rz't
Rt = R2/K-
(7.21),
Биквадратную схему можно настроить
следующим образом: изменяя сопротивле-
ния Ri и Rs, установить соответственно па-
раметры а и Ь, которые при настройке за-
дают значение фо, а затем, изменяя сопро-
тивление 7?1, установить коэффициент уси-
ления.
Методика расчета приведена в § 7.7.
7.4. ФИЛЬТРЫ БЕССЕЛЯ
Если изображенная на рис. 7.1 фазо-
частотная характеристика представляет со-
бой прямую линию и определяется соот-
ношением
<р(<о)=—сот, (7.22)
где т — постоянное число, то из уравнения
41.5) находим время замедления
d
г(®) =—^ ?(“)='• <7-23)
'Таким образом, линейная фазо-частот-
таая характеристика (прямая линия) харак-
теризуется постоянным временем замедле-
ния, что важно для многих применений
«фильтров. Фильтр, для которого время
замедления практически постоянно (в пре-
делах некоторого заданного диапазона ча-
стот О^оог^Юс), является, следовательно,
«фильтром с линейной фазой или постоян-
ным временем замедления.
Наилучшим из полиномиальных филь-
тров с постоянным временем замедления
^является фильтр Бесселя [27], передаточ-
ная функция которого имеет вид:
Vs кь0
Рис. 7.4. Фазо-частотные характеристики
фильтра Бесселя.
(7.24)
н-де — коэффициент усиления фильтра, а
.Bn(s)—полином n-й степени
Bn(s)=Sn + 6n-lSn-1+ ...
... (7-25)
«где для й=0, 1, 2...п,
(2/г—й)! /<ос \n-k
°k = k\ (и —й)! )
(7.26)
Полином Bn(s) при <0с=1 относится
ж полиномам Бесселя, от которых и про-
изошло название фильтра.
Характеристика времени замедления
•фильтра Бесселя максимально плоская, по-
добно амплитудно-частотной характеристи-
ке фильтра Баттерворта. Это было пока-
мно Томсоном (Thomson) [30], он пер-
вым разработал их теорию, но не связал
полученные результаты с полиномами Бес-
селя, поэтому существует другое название
фильтров этого типа, а именно фильтр
Томсона.
Для иллюстрации линейности фазо-ча-
стотной характеристики Бесселя на рис. 7.4
«изображен ряд примеров. Их можно срав-
нить с приведенными ранее на рис. 2.9 фа-
зо-частотными характеристиками фильтров
'Баттерворта и Чебышева. Очевидно, что
характеристики фильтров Бесселя намного
лучше. Однако амплитудно-частотная ха-
рактеристика фильтра Бесселя хуже харак-
теристик фильтров Баттерворта или Чебы-
шева.
Для дальнейшего описания свойств
.линейности фазы и постоянства времени
замедления фильтра Бесселя можно пока-
зать, что для
О^ю^сОс (7.27)
гремя замедления монотонно спадает от
-его значения на частоте со=О, равного
7(0)=1/®с, (7.28)
до значения на частоте ь>=сос, которое со-
ставляет для п=2
12 0,92308
Т (toc) = -j-5--=-------------
' 13toc toc ’
для п — 3
276 0,99639
Т (со ) — -^==--= ------------
и для п — 4
12745 0,99992
7 (“с) — 12746tOc = Юс
(7.29)
(7.30)
(7-31)
и т. д. Таким образом, при увеличении по-
рядка фильтра время замедления все бо-
лее приближается к постоянному значению.
Время замедления спадает только на 1%
его значения 7(0) на частоте to=2,71coc
для /2=5 и на частоте со=3,52ос для /2=
=6 [33].
Поскольку фильтр Бесселя представ-
ляет собой полиномиальный фильтр ниж-
них частот, то его передаточная функция
аналогична описанным в гл. 2 функциям
фильтров Баттерворта и Чебышева. Эту
передаточную функцию можно представить
в виде произведения функций второго по-
рядка следующего вида:
J4__________КС^с
V, — s2 + Btoes -|- Ссс2с
и одной функции первого порядка
п — нечетно)
У2 КС<ьс
V7! s + Са>с '
Коэффициент усиления звена в
дом случае равен К, а список коэффици-
ентов В и С различных звеньев приведен
в приложении Д для порядков п=2, 3, ...
..., 6.
(7.32)
(если
(7.33)
каж-
Амплитудно-частотная характеристика
фильтра Бесселя монотонно спадает от рас-
положенного на нулевой частоте макси-
мального значения. Следовательно, она
имеет сходстно с характеристикой фильтра
Баттерворта, за исключением того, что кру-
тизна нарастания затухания гораздо мень-
ше. Частота ас в (7.27)—(7.31) представ-
ляет собой не частоту среза, а частоту,
определяющую диапазон постоянного вре-
мени замедления. Для заданного времени
замедления т=7'(<ос) можно приблизитель-
ной найти частоту toc или fc=ac/2n (Гц)
из следующего соотношения:
Частота среза или частота по уровню
3 дБ для [33]
“здБ V0,69315(2п—1). (7.35)
Поскольку фильтр Бесселя представ-
ляет собой полиномиальный фильтр ниж-
них частот, то его можно реализовать на
основе методик, приведенных в гл. 2. Коат-
кое изложение методик расчета дано в
§ 7.8.
7.5. ВСЕПРОПУСКАЮЩИЕ ФИЛЬТРЫ
С ПОСТОЯННЫМ ВРЕМЕНЕМ
ЗАМЕДЛЕНИЯ
Фильтр Бесселя обладает постоянным
временем замедления, но его амплитудно-
частотная характеристика монотонно спа-
дает с увеличением частоты. Всепропускаю-
щий фильтр с постоянным временем замед-
ления, с диапазоном частот, в 2 раза пре-
вышающим диапазон фильтра Бесселя
[16], имеет следующую передаточную
функцию:
V2 KBn(-s/2)
Vi — В„(«/2)
(7.36)
где Bn(s) определяется из (7.25) и (7.26).
Этот фильтр имеет преимущество над
Рис. 7.5, Схемы всепропускающего фильтра
первого порядка:
а — инвертирующий; б — неиивертирующий коэф-
фициент усиления.
фильтром Бесселя, поскольку обладает по-
стоянной амплитудно-частотной характери-
стикой всепропускающего фильтра.
Передаточную функцию всепропускаю-
щего фильтра с постоянным временем за-
медления можно представить в виде произ-
ведения функций второго порядка:
V, K(s^-2Bacs+4C^c)
= s* 2 4- 2£ta>cs + 4Ct»2c 1 ’
и одной функции первого порядка (если
и — нечетно):
V? _ К (s— 2Сюс)
У, — s 2Со>с ’ *
где К — коэффициент усиления звена, а В
и С — приведенные в приложении Д коэф-
фициенты фильтра Бесселя.
Передаточную функцию фильтров вто-
рого порядка (7.37) можно реализовать
с помощью методов, описанных в § 7.2 и
7.3. Для фильтров первого порядка можно
использовать схему, изображенную на рис.
7.5. Схема, показанная на рис. 7.5,а, реа-
лизует уравнение (7.38) при К—1 и
2С<Ос==1/ЯС1. (7.39)
Следовательно, можно выбрать значе-
ние емкости Cj и получить значение со-
противления R из соотношения
В=1/2юсСС1. (7.40)
Схема, изображенная на рнс. 7.5,6, реали-
зует уравнение (7.38) при инвертирующем
коэффициенте усиления К=—1 и идентич-
ными результатами уравнений (7.39) и
(7.40). В обоих случаях значение емкости
С1^10//с мкФ.
Краткое изложение методики расчета
всепропускающего фильтра с постоянным
временем замедления приведено в § 7.9.
7.6. РАСЧЕТ ВСЕПРОПУСКАЮЩЕГО
ФИЛЬТРА С МНОГОПЕТЛЕВОЙ
ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
Для расчета всепропускающего филь-
тра второго порядка с заданным фазовым
сдвигом фо на частоте [о (Гц), или ®о=
=2л[о (рад/с), и коэффициентом усиления
К<1 необходимо выполнить следующие
шаги.
1. Если 0<<ро<1800, то вычислить
(1-К) {_1 +
+ К1 + [4К/(1 - К)] tg2 (у0/2)}
« = 2Ktg(?0/2)
а если — 180° <<ро<0, то вычислить
(1-Ю (-1-
-Г1 + [4K/(1-K)]tg2 (Уо/2)}
° = 2Д tg (?0/2)
2. Выбрать номинальное значение ем-
кости Ci (предпочтительно близкое к зна-
чению Ю/fo мкФ) и вычислить значения
Рис. 7.6. Схема всепропускающего фильтра
с МОС.
сопротивлений
/?2—2/ClCOoCi;
Я1=Я2(1—К)/4К;
Яз--=Я2/К;
J?t=K2/(l—.К).
Для частного случая /<==1/2 использо-
вать при 0<ф0<’80°
_l+Kl + 4tg2 * * *(?(,/2)
й“ 2tg(¥c,2)
а при—180°<|фО<0
_ 1 _ Г1 + 4 tg2 (у0/2)
2tg(?0/2)
В этом случае значения сопротивлений
^2=2/no)oCij
i/?3=7?4=2i/?2-
. 3. Выбрать номинальные значения со-
противлений, наиболее близкие к вычис-
ленным значениям, и реализовать схему
в соответствии с рис. 7.6.
Комментарии
а. Для обеспечения лучшей рабочей
характеристики номинальные значения эле-
ментов должны быть близки к выбранным
и вычисленным значениям. Рабочая харак-
теристика фильтра не изменится, если зна-
чения всех сопротивлений умножить, а ем-
костей поделить на общий множитель.
б. Входное полное сопротивление ОУ
должно быть по крайней мере 10/?е<?, где
Reg=<RsRt/(T?3-)-J?4) •
Коэффициент усиления ОУ с разомкну-
той обратной связью должен по крайней
мере в 50 раз превышать значение ампли-
тудно-частотной характеристики фильтра на
частоте f0, а его скорость нарастания
(В/мкс) должна в (О,5соо)1О~6 раз превос-
ходить максимальный размах выходного
напряжения.
в. Коэффициент усиления ограничен
значениями К<1 и приемлемое значение
составляет К=1 /2. Коэффициент усиления
и фазовый сдвиг можно настроить, изме-
няя соответственно сопротивления и Т?2.
Всепропускающий фильтр с МОС был
рассмотрен в § 7.2.
7.7. РАСЧЕТ БИКВАДРАТНОГО
ВСЕПРОПУСКАЮЩЕГО ФИЛЬТРА
Для расчета нсепропускающего филь-
тра второго порядка с заданным фазовым-
сдвигом фо на частоте f0 (Гц), или соо=
=2л/о рад/с, и коэффициентом усиления К
необходимо выполнить следующие шаги.
1. Если 0<фо<180°, то вычислить
— 1 4- 1 ~Г 4 tg2 (у0,.'2)
а= 2tg(¥o/2)
а при —180°<фо<0, то вычислить
_1_Г1 + 41б2 (?о/2)
а~ 2tg(?n 2)
2. Выбрать стандартное номинальное
значение емкости Ci (предпочтительно
близкое к значению 10//о мкФ) и вычис-
лить значения сопротивлений
/?2=1/ашоС1; /?1=7?2/2К;
Дз=№2/Д5; Т?4=/?5/К,
где сопротивление имеет произвольное-
значение и выбирается таким образом, что-
бы минимизировать разброс значений со-
противлений. Приемлемое значение состав-
ляет Rs=Rz и также /?S=J?2.
3. Выбрать номинальные значения со-
противлений как можно ближе к вычислен-
ным значениям и реализовать схему в со-
ответствии с рис. 7.7.
Комментарии
а. Комментарии пп. а и б для фильтра
с МОС в § 7.6 используются непосредст-
венно, за исключением того, что сопротив-
ление Req каждого ОУ равно сопротивле-
нию Ri или R;,, соединенного с его инвер-
тирующим входом.
б. Инвертирующий коэффициент уси-
ления —К(К>0) задается соотношением
К=Д5/Д4.
в. Настройка схемы осуществляется
следующим образом: изменяя сопротивле-
ление Rs, устанавливают фазовый сдвиг,,
а сопротивление Ri — коэффициент усиле-
ния. На параметр а воздействует измене-
ние сопротивления /?2.
Биквадратный всепропускающий фильтр,
был рассмотрен в § 7.3.
Рис. 7.7. Схема биквадратного всепропус-
кающего фильтра.
7.8. РАСЧЕТ ФИЛЬТРА БЕССЕЛЯ
С ПОСТОЯННЫМ ВРЕМЕНЕМ
ЗАМЕДЛЕНИЯ
Для расчета фильтра Бесселя или
-фильтра с постоянным временем замедле-
ния с заданным временем замедления т
секунд в диапазоне частот 0<f<fc (Гц),
или 0<w<ccc=2nfc (рад/с), коэффициен-
том усиления К и порядком п=2, 3, ..., 6
необходимо выполнить следующие шаги.
1. Если задано т, то найти частоту fc
•из соотношения
/с=0,15915/т.
Наоборот, может быть точно задана
частота fc, которая определяет
т=0,15915Де.
2. Найти нормированные коэффициен-
ты В и С из соответствующей графы в
приложении Д.
3. Выбрать схему или схемы для реа-
лизации фильтра или его звеньев среди
«ратко рассмотренных в гл. 2 схем нижних
частот. Реализовать фильтр в соответст-
вии с материалом § 2.10—2.12 или 2.13.
Комментарии
а. См. комментарии для схемы филь-
ров нижних частот, используемой в гл. 2.
б. Время замедления на частоте fc ме-
нее заданного значения т. Если требуется,
чтобы время замедления на частоте fc бы-
ло более близко к т, необходимо выбрать
фильтр более высокого порядка. Для по-
рядка п—2 время замедления на частоте
fc составляет 92,3% значения т, для п=3
99,6%, для п=4 99,99%, а Для и=5 или
п=6 фактически 100%.
Фильтр Бесселя был рассмотрен в
§ 7.4.
7.9. РАСЧЕТ ВСЕПРОПУСКАЮЩЕГО
ФИЛЬТРА С ПОСТОЯННЫМ
ВРЕМЕНЕМ ЗАМЕДЛЕНИЯ
Для расчета всепропускающего филь-
тра с постоянным временем замедления с
заданным временем замедления т, коэф-
фициентом усиления К и порядком я—
=2, 3, .., 6 необходимо выполнить сле-
дующие шаги.
1. Найти частоту fc (Гц), или <ос=
=2л/с (рад/с), из соотношения
fc= 0,15915/т.
2. Найти нормированные коэффициен-
ты В и С из соответствующей графы в при-
ложении Д.
3. Выбрать номинальное значение ем-
кости Ct (предпочтительно близкое к зна-
чению Ю/fc мкФ).
4. Для фильтра второго порядка или
звена второго порядка фильтра более вы-
сокого порядка можно использовать
а) фильтр с МОС из § 7.6 или б) биквад-
ратный фильтр из § 7.7. Для п. а (фильтр
с МОС) неинвертирующий коэффициент
усиления
К=С/(С+В®),
а сопротивления
R2 = \/BwcC1;
В В*
Ri == 4tocCC1 = 4С /?2’
С
— Rz/K', R^— ВгК
Для п. б (биквадратный фильтр) коэффи-
циент усиления является инвертирующим
—К(К>0) и значения сопротивлений равны
R2= 1 /гВосС,; Ri=^R2/2K;
R^&Rh/Rr, Re=Rs/K,
где сопротивление Rs имеет произвольное
значение и должно выбираться таким об-
разом, чтобы минимизировать разброс зна-
чений сопротивлений.
5. Если фильтр имеет нечетный поря-
док, то кроме звеньев второго порядка
будет присутствовать одно звено первого
порядка, соответствующее звену первого
порядка из приложения Д с коэффициен-
том С. Неинвертирующий коэффициент уси-
ления, равный 1, можно реализовать, если
использовать схему, изображенную на рис.
7.5,а, а инвертирующий коэффициент уси-
ления — схему, приведенную на рис. 7.5,6.
В обоих случаях
/?=1/2сосСС1.
6. Выбрать номинальные значения со-
противлений, более близкие к вычисленным
значениям, и реализовать фильтр или его
звенья в соответствии со схемой, приведен-
ной на рис. 7.5, 7.6 или 7.7.
Комментарии
См. соответствующие комментарии в § 7.6
или 7.7.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приводимые приложения содержат
исходные данные для расчета нормирован-
ных фильтров Баттерворта, Чебышева; ин-
версных Чебышева, эллиптических и Бессе-
ля нижних частот. Передаточные функции
можно представить в виде произведения
функций звеньев второго порядка, а для
фильтров нечетного порядка как сомножи-
тель входит функция одного звена первого
порядка. Для фильтров Баттерворта, Чебы-
шева и Бесселя функция звена второго по-
рядка определяется следующим образом:
'4___________
У , s2 -|- Bt>ias + С(л2с
Для инверсных Чебышева и эллиптиче-
ских фильтров функция звена этого поряд-
ка имеет вид:
(КС/А) (s2 + A^c)
Vi s2 + Ba>ss + Cco2c
Функция звена первого порядка филь-
тров типа Баттерворта, Чебышева, инверс-
ного Чебышева, эллиптического и Бесселя
задается в виде
Vs- КСыс
У, — s + C“c '
В каждом случае К представляет собой
коэффициент усиления звена, а <ос —'ча-
стота среза фильтра, за исключением филь-
тра Бесселя, где на частоте <»с=время за-
медления равно приблизительно 1/<ос(с).
Для нормированного фильтра юс=1)
коэффициенты А, В и С приведены в стро-
ках таблиц приложений. Каждая строка
описывает звено, а для звена первого по-
рядка приводится только значение С. Ис-
ходные данные располагаются в соответст-
вии с порядком фильтра N.
Исходные данные фильтров Баттервор-
та и Чебышева приведены в приложении
А, в котором представлен перечень коэффи-
циентов В и С. Неравномерность передачи
в полосе пропускания PRW для фильтра
Чебышева равна 0,1; 0,5; 1; 2 и 3 дБ, а по-
рядки выбраны N=2, 3, ..., 10.
Исходные данные инверсных фильтров
Чебышева приведены в приложении Б. Дан
перечень коэффициентов А, В и С для раз-
личных значений минимального затухания
в полосе задерживания MSL, выраженного
в децибелах. Параметры WZ, WM и КМ
используются при настройке звеньев филь-
тра в соответствии с методикой, описанной
в § 3.6. Указаны следующие порядки JV =
=2, 3, ..., 10.
В приложении В приведены исходные
данные эллиптических фильтров. Приложе-
ние В аналогично приложению Б, за исклю-
чением того, что добавлены нормированные
значения ширины переходных областей TW.
Для каждого порядка N (2, 3, ..., 10)
исходные данные распределены в соответ-
ствии с неравномерностью передачи в поло-
се пропускания PRW, равной 0,1; 0,5; 1; 2
и 3 дБ.
В приложении Г указаны нормирован-
ные значения ширины переходных областей
TW эллиптических фильтров с заданными
неравномерностью передачи в полосе про-
пускания PRW, минимальным затуханием
в полосе задерживания MSL и порядком N.
Для каждого значения PRW (0,1; 0,5; 1;
2 или 3 дБ) строки таблицы дают значе-
ния TW в зависимости от MSL, а порядок
N определяет соответствующую колонку.
Коэффициенты фильтров Бесселя В и
С приведены в таблице приложения Д для
для М=2, 3, ..., 6.
А. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ФИЛЬТРОВ БАТТЕРВОРТА (BUTTERWORTH) И
ЧЕБЫШЕВА (CHEBYSHEV)
N= 2 Н- 3 (CONTINUED!
BUTTERWORTH CHEBYSHEV
В С PRW В С
1.414214 1.000000 0.1 3.969406 1.689747
— 0.969406
CHE8YSPEV
0.5 С•626456 1.142448
PRW 5 с — 0.626456
0.1 2.372356 3.314037 1.0 0.494171 0.994205
— 0.494171
0.5 1.425625 1.516203 '
2.0 0.368911 0.836095
1.0 1.097734 1. 102510 - 0.368911
2.0 0.803816 0.823060 3.0 0.298620 0.839174
— 0.29S62C
3.0 0.644900 0.707948
3 N= 4
BUTTERWORTH BUTTERWCRTH
В С В С,
1.000000 1.000000 0.765367 1.000000
— 1.000000 1.847759 1.000000
4 ICURUNUEDI
N= 6 TCONTINUEDS
CHEBYSHEV
CHEBYSHEV
PRW В c PRW В C
0.1 0.528313 1.330031 0. 1 0.229387 1.129387
1.275460 0.622925 . 0.626696 0.696374
0.856083 0.263361
0.5 0.350706 1.063519
0.846680 0.356412 0.5 0.155300 1.023025
0.424288 0.590010
1.0 0.279072 0.986505 0.579588 0. 15699?
0.673739 0.279398
1.0 0.124362 0.990732
2.0 0.209775 0.928675 0.3397ъЗ 0.557720
0.506440 0.22156b 0.464125 0.124737
3.0 0.170341* 0.903087 2.0 0.093946 0-965952
0.411239 0.195930 0.2566b6 0.532939
0.350613 0.099926
5 3.0 0.076459 0.95483(3
0.208890 0.521818
BUTTERWORTH • 0.285349 0.083835
8 C
7
0.618034 1.000000 4
1.618034 1.000000 BUTTERWORTH
— . 1«ODODOO
b C
CHEBYSHEV
0.445042 1.0000 0.j
PRW В c 1.246980 1.000000
1-801938 1.000000
I 0.333067 1.194937 — 1.030030
0.871932 0.635923
- 0.5339’14 CHEbYShtV
0.5 0.223926 1.035734' 8 c
0.586245 0.476767
— 0-362 32U 0.1 0.167682 1-Э92446
.Q.469834 0-753222
1.0 0.178917 0.988315 0.678930 0.330217
0.468410 0.429298 — 0.376778
— 0.239493
0.5 Oi 1 14006 1.016109
2.0 0.134922 0-952167 0.319439 0.676884
0.353230 0.393153 0.461602 0.253878
- 0.213308 - 0.25617Q
3.0 C.109720 0.93o025 X.0 0.091418 0.992679
0.2872 50 0.377009 0.256147 0-653456
— 0.177530 0.370144 0.230450
- C.205414
W= 6 2.0 0.069133 0.974615
0.193706 0.635391
BUTTERWORTH 0.279913 0.212386
— 0.155340
В c
3.0 0.056291 0.96ф48Э
0.517638 i.ooaooo 0.157725 0.627259
1.414214 1.000000 C.227919. 0-204 2’54
1.931852 1.000000 '0.126485
Л?= 8
9 iCONTINUED)
BUTTERWORTH
V*- £
3.390181 1.000030
1.111140 1.000000
1.662939 1.000000
1.961571 1.000000
CHEBYSHEV
1«Q
2.0
0.055335
0. 159330
□.244108
0.299443
Э.041894
0.120630
0-184816
0.226710
PRk В L,
0.034130
0. I J.L27960 1-069492 0.098275
0.364400 0.798894 Э-15Э565
0.545363 0.416210 0.184696
0.643300 0. 145612 -
0.5 0.08/240 1.011932
0.248439 0.741334 N= 3.Q
0.371815 0.353650
G.438586 .0.088052 BUTT tRWGRTH
1.0 0.070016 0.994141 В
0.199390 0.725543-
0.298408 0.340859 0.3 L2869
0.351997 0.07J26 1 0.907981
1.414214
2.0 0.052935 0.980380 I.782013
0. 150888 0.709782 1.975377
C. 225820 0. 327399
0.266372 0.056501 CHEBYSH EV
3.3 0.04 3156 0.974173 PRW В
0.L22899 0.703575
0. L8393 L 0.32 0'69 2 0. 1 0.0815/7
3.2 1696 L 0.0502/4 0.23674 7
9 0.368742
0.464642
BUTTERkORTH 0.515059
в c 0.5 0.055 799
0.161934
0.347296 I.000000 0.252219
1.000000 1.000000- 0.317814
1-532089 I 000000 0 . 352300
1.879385 1.000000
1.000000 1.0 0.044829
0.1 3009 9
CHEtYShtV 0.202633
0.255333
PRW В c 0.283039
0.1 0.100876 1.054214 2.0 0.Э33952
0.290461 0.834368 0.098531
0.445012 0.497544 0 . 15346c
0.545888 0.201345 0. 19 337'9
- 0.290461 0.2 14 36 2
0.5 0.068905 1.009211 3.0 0.027664
0.198405 0.789365 0.080284
0.303975 0.452541 0.125045
0.372880 |0. 150342 0.1 5 7 566
— 0.L98405 0. 1 7 466 3
0.995233
0. /75386
0.438562
0.142364
0.159330
0.984398
0.764552
0.427727
0.13 1529
0.120630-
0.979504
0.759658
0.422834.
0.126636
0.098275
1.000030
1.Э0Э000
1.000000
L. 00000□
1.000000-
1 .04 3513.
0.861878-
0.567935
•J. 2 7409 3
-3.0 72 45 7
1.007335
0.825700
0.531807
3.2 37915-
0.056279
•3.99o058
J.8L442 3
G.520530
•3.226637
0.045002
3.987304
3.805669
0.511776
0.217883
0.336248
0.983346
0.90171 1
0.507818
0.213926
0.03.2290
Б. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ИНВЕРСНЫХ ФИЛЬТРОВ ЧЕБЫШЕВА
HSL А в С WZ ЫН КМ
30,0 32.606961 1.413164 1.031123 5.710251 - -
35*0 57.225240 1.413880 1.017625 7.564737 0,000000 1.000000
40-0 100.995000 1.414108 1.009950 10.049627 0,000000 1.000000
45.0 178.825129 1.414180 1.005608 13.372551 0.000000 1.000000
50,0 317,226185 1.414203 1.003157 17.810845 0.000000 1.000000
55,0 563.34Q436 1.414210 1.001777 23.734794 0.000000 1.000000
60,0 1000.999500 1.414213 1.000999 31.638576 0.000000 1.000000
65.0 1779.279129 1.414213 1.000562 42.181502 0.000000 1.000000
70,0 3163*277502 1.414213 1.000316 56.243022 0.000000 1,000000
75.0 5624,413163 1.414214 1.000178 74.996088 - -
3
HSL А В С WZ ЫН км
30.0 5.976366 0.933310 1.058740 1.134320 2.444661 0.6973419 1.122046
35.0 8.446367 0.955345 1.040981 1.089639 2.906263 0.700199 1.131688
40.0 12.075684 0.969938 1.028354 1.060226 3.475008 0.702266 1,138653
45.0 17.405719 0.979693 1.019514 1.040647 4.172016 0,703742 1.143590
50.0 25.231278 0.986247 1.013385 5.023075 0.704782 1.147048
1.027516
N= 3 (CONTINUED»
MSL A В С HZ НМ КМ
55.0 36.719150 0.990669 1.009160 1.018665 6.059633 0- /05507 1.149447
60.0 53.582108 0.993661 1.006260 7.319980 0.706009 1.151103
1.012679
65.0 78.334288 0.995690 1.004273 1.008621 8.850666 0.706356 1.152241
70.0 114.666032 0.997067 1.002915 1.005865 10.708223 0.706593 1.L53021
75.0 167.994091 0.998004 1.001988 1.003992 12.961253 0.706756 1.153554
80.0 246.269218 0.998641 1.001355 1.002718 15.692967 0.706868 1.153919
85.0 361.161557 0.999074 1.000924 1.001851 19.004251 0.706944 1.154168
90.0 529.800560 0.999370 1.000630 1.001261 23.017397 0.706996 1. 154337
95.0 777.328843 0.999571 1.000429 1.000859 27.880618 0.707031 1. 154453
100.0 1 140.6507 29 0.999708 1.000292 1.000585 33.773521 0.707055 1.154532
N= 4
MSL A В С WZ НМ кк
30.0 2.951050 0.630988 1.061509 1.717862 0.824050 1.266126
17.199978 2-169970 1.512100 4.147286 - -
35.0 3.719203 0.664072 1.048291 1.928524 0.827482 1.298081
21.677103 2.091600 1.367632 4.655868 - —
40.0 4.748478 0.689168 1.037463 2.179100 0.830347 1.324115
27.676159 2.031494 1-266740 5.260814 - —
45.0 6. 124879 0.708119 1.028812 2.474849 0.832687 1.344887
35.698408 1.985895 L.195116 5.974815 - —
50.0 7.963280 0.722391 1.022018 2.821928 0.834562 1.361205
46.413396 1.951490 1.143607 6.812738 - —
55.0 10.417060 0.733119 1.016745 3.227547 0.836042 1.373875
60.715075 1.925605 1.106189 7.791988 - —
60.0 13.690914 . 0.741175 1.012691 3.700123 0.837195 1.383628
79.796493 1.906160 1.078796 8.932888 — -
65.0 18.057937 0-747222 1.009592 4.249463 0.838086 1.391086
105.249368 1.891564 1.058624 10.259111 - -
70.0 23-882409 0.751759 1.007236 4.886963 С.838769 1.396762
139.196880 1.830612 1.043702 11.798173 - -
75.0 31.650183 С.755161 1.005450 5.625850 0.839289 1.401065
184.470785 1.872397 1.032626 13.58^02
4 (CONTINUED)
MSL A В C bdM KM
80.0 42.009214 244.847640 0-757714 1.866236 1.004101 1.024385 6.481452 15.647608 0.839685 1.404319
85.0 55-82 3606 325.363818 0.759628 1.861615 1.003083 1.018240 7.471520 18.037844 0.83998** 1»4067 74
90.0 74.245696 432.735628 0.761063 1.858150 1.002316 1.013653 3.616594 20.802299 0.840210 1.409624
95. 0 98.812175 575.919560 0.762139 lo855551 1.0017^9 1.010224 9.940431 23.998324 0.840381 1.410015
100.0 131.572271 766.859392 0.76294/ 1.853602 L.001306 1.007659 11.470496 27.692226 0.840509 1.411062
5
MSL A 0 C W7 WM К Я
30.0 2.056891 5.385010 0.443052 1.697486 1.053952 1.542401 1.470208 1.434186* 2.320563 0.881264 1.3697*37
35.0 2.422256 6.341549 0.476424 1.701078 1.045520 1.425895 1.356234 1.556360 2.518243 0.883984 1 <.424713
40.0 2.887037 7.558361 0.503909 1.696117 1.037939 1.334444 1.273011 1.699128 2.749247 0.886430 1.472746
45.0 3.476069 9.100466 0.526359 1.687442 1.031317 1.262886 1.210941 1.864422 3.0L6698 0.888601 1.513903
50.0 4.220752 11.050073 0-544578 1.677683 1.025653 1.206911 1.164000 2.054447 3.324165 0.890488 1.540614
55.0 5. 160760 13.511044 C.559290 1.668189 1.020883 1.163078 1.128109 2.27173L 3.675737 0.892102 1.577527
6 0.0 6.346154 16.614448 0.571127 1.659585 1.016917 1.128697 1.100438 2.519157 4.076082 0.893461 1.601373
65.0 7.840066 20.525559 0.580621 1.652099 1.013650 1.101681 1.078965 2.800012 4.530514 0.894594 1-620890
70.0 9.722051 25.452659 0.588220 1.645751 1.010978 1.080415 1.062219 3.118020 5.045063 0.895529 1.636764
75.0 12.092332 31.658137 0.594293 1.640460 1.008807 1.063649 1.049108 3.477403 5.626556 0.896294 1,. 6496 13
N=5 CCNTINUEN
KSL A Й h c VjM KN
80.0 L5.077137 0.599138 1.007052 3.662929 0-896917 1.659974
39.472456 1.636104 1.050413 6 = 2827 t £ — —
1.038612
©5.0 18.835415 0.603001 1.005637 4-339979 0.897421 1.668302
49.311758 1.652548 1.039952 7-022233 — —
1.030707
9-0. 0 23=567311 0.606078 1. 004500 4 •£54617 0-897828 1.674980
61.700021 1.629663 1.031676 7.654936 — —
1.024315
95.0 29.524314 0.606528 1.003589 5.433674 0.898156 1.680324
77 „ 296966 1.627334 1.025124 8.791669 -
1.019266
£00.0 37.025183 0.610478 £.002860 6.084832 0-898418 1.684595-
96.933187 1.625461 1.019933 9-845465 — —
1.015273
№ 6
MSL A S £ WZ hM KM
30.0 1.670469 0.323814 1.044801 1.292466 0.913710 1.440607
3.117138 1.246505 3.117136 1.765542 0.000000 1.000000
23-266636 2.881119 2.490873 4.823550 — —
35.0 1.884700 0.353422 1.039566 1.372844 0.915608 1.514599
3-516898 1.297788 3.516898 1.875339 0.000000 1.000000
26.250484 2.702736 2.130170 5.123523 - -
40.0 2. 148655 0.379124 1.034557 1.465829 0.917420 1.582261
4.009446 1.333850 1.332266 2.002360 — —
29.92&909 2.558246 1.870542 5.470549 - —
45.0 2.472138 0.401242 1.029907 1.572303 0.919116 1.642971
4.613072 1.358966 1.276766 2. 147806 — —
34.432438 2-441615 1-679273 5.867916 — -
50.0 2.867115 0.420134 1.025683 1.693256 0.920675 1.696623
5.350110 1.376339 1.229877 2.313031 — —
39.933766 2.347446 1.535582 6.319317 — -
5 5.0 3-348184 0.436173 1.021913 L.829804 0.922082 1.743463
6.247796 1.388300 6.247796 2.499559 0.000000 1.000000-
46•6 34184 2.271273 1.425860 6.828923 - -
60.0 3.933113 0.449720 1.018594 £.983208 0.923335 1.783951
7.339289 1.396507 7.339289 2.709112 0.000000 1.000000
54.761197 2.209511 1.340934 7.401432 — -
65.0 4.643507 0.461114 1.015705 2.154880 0.924436 1.818667
8.664902 L.402126 8.664902 2.943620 0.000000 1.000000
64.675706 2.159312 1.274461 8.042121 - -Ч
70.0 5.505602 0.470666 1.013213 2.346402 0.925394 1.846237
r 10.273593 1.405967 10.273593 3.205245 o.cooooo I.000000
76.683141 2.118418 1.221946 8.756891 —
N= 6 (CONTINUED)
MSL A В С WZ WM KM
75 = 0 6.551237 12.224775 91.246961 0.*78650 1-408590 2-085037 1-011081 12-224775 1.18014Q 2.559538 3-496395 9.552328 0-926220 0.000000 1.673284 1.000000
80.0 7.819030 14.590508 108.905036 0-485310 1.410380 2.057740 1.009267 14.590508 1.146648 2.796253 3.819752 10.435758 0.926927 0.000000 1.894406 1.000000
85.0 9.355802 17.458164 130.309511 0-490853 1.411601 2-035384 1.007733 17.458164 1.119677 3.058726 4.178297 11-415319 0.927528 0.000000 1-912151 1.000000
90.0 11.218309 20.933650 156.250894 0-495461 1.412433 2.017051 1-006441 2C-933650 1.097864 3-349374 4.575331 12.500036 0.928037 0.000000 L.9270L3 1.000000
95-0 13.475338 25.145323 187.687248 0.499286 1.413000 2.002000 1.005357 25.145323 1.080158 3.670877 5.014511 13-699900 0.928465 0.000000 1.939430 1.000000
100.0 16.210244 30.248727 225.779574 0.502458 1.413387 1.989633 1.004449 30.248727 1.065745 4.026195 5.499884 15.025963 0.928825 0-000600 1.949781 i-ooaaoo
N = 7
MSI A В С WZ MM KM
30.0 ' 1.46 6461 2.280286 7.404042 0.245296 0.919245 2.293460 1.036751 2.280286 2.394066 1.880982 1.210975 1-510062 2.721037 0.934324 0.457715 1.489505 1.007335
35.0 1.608135 2.500582 8.119340 0.270458 0.983339 2.259519 1.033451 2.500582 2-132395 1.700559 1.268123 1.581323 2.849446 0.935626 0-458909 1.578291 1.008967
40.0 1.779084 2.766401 8.982447 0.293072 1.035073 2-215304 1.030156 2-766401 1.923194 1.564334 1.333823 1.663250 2.997073 0.936911 0.460098 1.661931 1-010588
45-0 1.983981 3.085007 10.016954 0.313234 1-076543 2.168355 1.026963 З.С85007 1.755807 1.459ЮЗ 1.408538 1.756419 3.164957 0.938160 0.461260 1.739353 1-012161
50.0 2.228395 3.465061 11.250982 0-331083 1.109648 2.122723 1.023936 3.465061 1.621400 1.376375 1.492781 1.861467 3.354248 0-939352 0.462374 1.810011 1.013656
55-0 2.518959 3.916876 12.718017 0.346786 1-136028 2.080416 1.021118 3.916876 1-512955 1.310435 1.587123 1-979110 3.566233 0.940472 0.463424 1.873758 1.015055
60-0 2.863553 4.452705 14.457842 0-360526 1.157050 2.042275 1.018529 / 4.452705 1.424993 1.257299 1.692204 2-110143 3.802347 0.941509 0.464399 1.930724 1.016344
(N= 7 (CONTINUED)
MSL A В C wz WM KM
65.0 3.271520 5.087076 16.517632 0.372493 1.173828 2.00-8494 1.016181 5-087076 1.353273 1.214100 1.808734 2.255*55 *.064189 0-942457 0.465294 1.981226 1.017517
70.0 3.753920 5.837188 18.953231 0.382874 1.187254 1.978927 1.014073 5.837188 1.294506 L.178729 1.93750* 2.416027 *.353531 0.943315 0-466105 2.025698 1.018575
4o323333 6.723379 2U83C6 74 0.391850 1.198033 1.953255 1.012195 6.723379 1.246133 1.L49596 2.079383 2.5929*8 *.672331 0.944084 0.466834 2.06*6*0 1.019519
80 о 0 4.996709 7 v7496 74 25.227973 0.399588 1.206721 1.931092 1.010536 7.769674 1.206155 1.125485 2.235332 2.787*13 5.0227*6 0.944767 0.467483 2.098578 1.0203 56
A5o0 5.790793 9.004440 29«237233 0.406243 lo 213753 1.912037 1.009078 9.004440 1.172995 1.105451 2.*06*07 3.0007*0 5.*071*6 0.945370 0.468058 2.12803* 1.021093
'90 e 0 6а?2ё611 10.461153 33.967152 0.411954 1.219467 1.895702 1.007804 10.461153 1.145402 1.088749 2.59376* 3.23*371 5.82813* 0.945900 0.468563 2.153513 1.021738
9 5.0 7.832563 12.179308 39.545965 0.416847 1.224132 1.881731 1.006696 12-179308 1.122380 1.074786 2.798672 3.*89887 6.288558 0.946363 0.469004 2.175*88 1.022300
100.0 9.135606 14.205486 46.124922 0.421033 1.227954 1.869802 1.005735 14.205486 1.103124 1.063087 3.022517 3.769017 6.791533 0.946765 0.469389 2.19*393 1.022788
8
MSL A В C WZ ЫМ KM
30.0 1.344729 1.871070 4.190876 33.986684 0.191520 0.695241 1.701624 3.644729 1.030252 1.871070 2.147738 3.899919 1.159625 1.367871 2.0*7163 5.629827 0.948355 0.592152 1.52*116 1.019286
35.G 1.445893 2.011830 4.506154 36.543698 0.212663 0.757039 1.752782 3.371832 1.028112 2.011830 1.988226 3.242472 1.202*53 1.*18390 2.122770 6.0*5138 0-949252 0.593903 1.62*192 1.023825
40.0 1.566224 2.179260 4.881168 39.584967 0.232122 0.810342 1.782018 3.146320 1.025909 2.179260 1,847965 2-766030 1.251*89 1.*76232 2.209337 6.291659 0.950159 0.595701 1.720*3* 1.028**2
45.0 1.708248 2.376873 5-323788 43.174492 0.249907 0.855972 1.796066 2.960075 £.023708 2.376873 1.726276 2.41 B971 1.306999 1.5*1711 2.30733* 6.570730 0.951063 0.597511 1.811*93 1.033035
N“ 8 IC0NTINUE01
MSL A 8 C wz WM KM
50.0 £•874921 2.608784 5.843229 47.387017 0.266056 0.894810 1.799951 2.805832 1.021557 2.608784 1.621585 2.142957 1.369277 1.615173 2.417277 6.883823 0.951951 0.599300 1.896525- 1.037518
55.0 2.069706 2.879809 6.450280 52.310039 0.280635 0.927732 1.797298 2-677576 1.019489 2.879809 1.531968 1.934835 1.438647 1.697000 2.539740 7.232568 0.952809 0.601042 1.975080 1.041823
60.0 2.296645 3.195575 7.157541 58.045733 0.293729 0.955564 1.790653 2.570461 1.017530 3.195575 1.455461 1.771221 1.515469 1.787617 2.675358 7.618775 0.953627 0.602712 2.047002 1.045902
65.0 2.560447 3.562632 7.979685 64.713107 0.305435 0.979058 1.781767 2.480621 1.015695 3.562632 1.390224 1.640842 1.600140 1.887494 2.824834 8.044446 0.95439’8 0.604294 2.112352 1.049720
70.0 2.866586 3.988596 8.933772 72.450491 0.315857 0-998880 1.771815 2.404972 1.013996 3.988596 1.334605 1.535738 1.693099 1.997147 2.988942 8.511785 0.955116 0.605776 2.171348 1.053258
75.0 3.221411 4.482304 10.039593 81.418408 0.325104 L.015606 1.761570 2.341046 1.012435 4.482304 1.287166 1.450164 1.794829 2.117145 3.168532 9.023215 0.955779 0.607151 2.224312 1.056506
80.0 3.632286 5.053999 11.320092 91.802909 0.333281 1.029729 1.751522 2.286855 1.011013 5.053999 1.246670 1.379898 1.905856 2.248110 3.364534 9.581383 0.956386 0.608416 2.271634 1.059466
85.0 4.107733 5.715541 42.801834 103.819437 0.340493 1.041670 1.741970 2.240788 1.009726 5.715541 1.212065 1.321778 2.026754 2.390720 3.577965 10.189182 0.956938 0.609570 2.313741 1.062145
90. Q 4.657618 6.480656 14.515559 117.717289 0.346838 1.051778 1.733079 2.201532 1.008568 6.480656 1.182460 1.273402 2.158151 2.545713 3.809929 10.849760 0.95 7437 0.610617 2.351072 1.064555
95.0 5.293347 7.16 521!» 16.496821 133.784794 0.352409 1.060349 1.724928 2.168007 1.007531 7.365215 1.157104 1.232919 2.300727 2.713893 4.061628 11.566538 0.957885 0.611561 2.384067 1.066713
100.0 6.028109 8.387572 18.786724 152.355294 0.357291 1.067629 1.717541 2.139324 1.006607 8.387572 1.135362 1.198882 2.455221 2.896130 4.334366 12.343229 0.958285 0.612408 2.413151 1.068637
** 9
MSL A В C MZ WN KN
30.0 1.265859 1.636918 2.971347 10.495060 0.153342 0.540809 1.264005 2.882794 1.025129 1.636918 1.915500 3.5613 53 2.321759 1.125104 1.279421 1.723759 3.239608 0.958358 0.673629 1.549282 1.030453
«= 9 (CONTINUED)
MSL A 3 c WZ WM KM
35.0 1.342006 0»171132 1.023699 1.158450 0.958987 1.657999
1.735386 0.595775 1.735386 1.317341 0-675411 1.037897
3.150086 1.342932 1.821003 1.774848 — —
11.126385 2.813171 3.109717 3.335624 — —
2.077598
40.0 1.431661 0.18778J 1.022193 1.196520 0.959632 1.764112
1.85L322 0-645110 1.851322 1.360633 0.677276 1.045594
3.360533 1.403629 1.731987 1.833176 —
11.869701 2-730744 2.746892 3.445243 —
1.890499
45.0 1.536314 0.203274 1.020653 1.239481 0-960289 1.866121
1.986652 0.689076 1.986652 1.409486 0.679190 1.053384
3.606185' 1.449444 1.649737 1.898996 — —
12.737366 2.645665 2.454800 3.568945 — —
1.743802
50.0 1.657689 0.217604 1.019114 1.287513 0.960946 1.962994
2.143605 0-72802L 2.143605 1.464105 0.681123 1.061131
3.891088 1-483400 1.574820 1.972584 —
13.743667 2.563406 2.218494 3.707245 — —-
1.626510
55.0 1.797777 0.230790 1.017598 1.340812 0.961595 2.054073
2.324757 0.762351 2.324757 1.524715 0.683046 1.068716
4.219916 1-508087 1.507306 2.054244 — -
14.905120 2.486689 2.026118 3.860715 — —
1.531296
<60.0 1.958876 0.242867 1.016128 1.399599 0.962228 2.138988
2.533078 0.792495 2.533078 1.591565 0.684933 1.076047
4.598063 1-525648 1.446939 2.144309 — —
16.240766 2.416663 1.868444 4.029983 — —
1.453047
65.0 2. 14 36 25 0.253879 1.014717 1.464112 0.962838 2.217592
2.7*1983 0.818886 2.771983 1.664927 0.686762 1.083051
5-031723 1.537807 1.393271 2.243150 — —
17.772495 2.353593 1.738335 4.215744 — —
1.388090
70.0 2.355052 0.263882 1.013379 1.534618 0.963420 2.289909
3.045385 0.841941 3.045385 1.745103 0.688517 1.089676
5.528005 1.545923 1.345757 2.351171 —
19.525406 2.297277 1.630273 4.418756 — —-
1.333714
75.0 2.596622 0.272934 1.012119 1.611404 0.963970 2.356088
3.357765 0.862051 3.357765 1.832421 0.690185 1.095888
6.095041 1.551055 1.303818 2.468814 —
21.528226 2.247274 1.539975 4.639852 —
1.287875
30.0 2.872292 0.281102 1.010943 1.694784 0.964485 2.416368
3.714243 0.879575 3.714243 1.927237 0.6917.57 1.101669
6.742121 1.554013 1.266877 2.596559 •— —
23.813771 2.203041 1.464099 4.879936 —
3.249004
65.0 3.186581 0-288449 1.009853 1.785100 0.964964 2.471052
4.120658 0.894838 4.120658 2.029940 0.693226 1.107012
7.479850 1.555412 1.234386 2.734931 —
26.419494 2.164009 1.400015 5.139990 —- —
1.2158 77
N= 9 MSL (CONTINUED! KM
A В C WZ WH
90.0 3.544638 0.295042 1.'008849 1.882721 0.965407 2.520482
4.583672 0.908129 4.583672 2.140951 0.694592 1.111922
8.320315 1.555714 1.205836 2.884496 — —
29.388092 2.129624 1.345642 1.187524 5.421078 — -
95.0 3.952330 0.300945 1.007929 1.988047 0.965814 2.565021
5.110870 0.919703 5.110870 2.260723 0.695852 1.116411
9.277289 1.555265 1.180765 3.045864 —. —
32.766210 2.099364 1.299316 1.163170 5.724352 — -
100.0 4.416338 0.306219 1.007090 2.101508 0.966187 2.605041
5.710892 0.929786 5.710892 2.389747 0.697009 L.120495
10.366453 1.554321 1.158758 3.219698 — —
N« 10 36.615235 2.072752 1.259701 1.142184 6.051052 —
MSL A 8 C WZ ЫМ KM
30.0 1.211647 0.125375 1.021100 1.100749 0.965741 1.568048
1.488862 0.431569 1.488862 1.220189 0.730153 1.039853
2.363992 0.961829 1.733024 1.537528 — —
5.734856 2.129638 3.045205 2.394756 — —
9 48.300453 4.437049 5.7235 54 6.949853 — —
35.0 1.271202 0.140440 1.020117 1.127476 0.966190 1.683448
L.56204L 0.479168 1.562041 1.249817 0.731756 1.049860
2.480186 1.042680 2.480186 1.57486L o.ooooao i.aooooo
6.016733 2-179198 2.779121 2.452903 — —
50.674492 4.074010 4.686988 7.118602 — —
40.0 1.340795 0.154714 1.019061 1.157927 0.966657 1.797327
1.647557 0.523011 1.647557 1.283572 0.733455 1.060328
2.615967 1.110909 2.615967 1.617395 0.000000 i.ooaooa
6.346127 2.200062 2.544234 2.519152 — —
53.448731 3.771184 3.934239 7.310864 — -
45.0 1.421369 0.168169 1.017964 1.192212 0.967137 1.908109
1.746565 0. 563139 1.746565 1.321577 0.735225 1.071061
2.773170 1.167859 2.773170 1.665284 o.cooooo 1.000000
6.727490 2.201288 2.339459 2.593740 — —
56.660668 3.518379 3.373200 7.527328 — -
50.0 1.513998 0.180789 1.016848 1.230446 0.967627 2.014652
1.860387 0.599658 1.860387 1.363960 0.737039 1.081879
2.953895 1.214959 2.953895 1.718690 0.000000 i.oooaoo
7.165913 2.189641 2.162265 2.676922 — —
60.353186 3.306484 2.945529 7.768731 — -
55.0 1.619914 0.192571 1.015729 1.272758 0.968118- 2.116163
1.990536 0.632732 1.990536 1.410864 0.738873 1.092625
3.160544 1.253613 3.160544 1.777792 0.000000 i.aooooo
7.667227 2.170004 2.009553 2.768976 — —
64.575381 3.127953 2.613125 8.035881 — -
60.0 1.740524 C.203523 1.014623 1.319289 0.968605 2.212126
2.138741 0.662560 2.138741 1.462443 0.740702 1.103167
3.395861 1.285137 3.395861 1.842786 o.ooooao 1.000000
8.238087 2.145805 1.878163 2.870207 — —
69.383315 2.976712 2.350394 8.329665 — —
N= 10 (CONTINUED!
MSL A В C WZ WM KM
65.0 1.877429 0.213663 1.013543 1.370193 0.969083 2.302238
2.306968 0.689368 2.306968 1.518871 0.742507 1.113395
3.662969 1.310713 3.662969 1.913889 0.000000 1.000000
8.886071 2.119400 1.765130 2.980951 — —
74.840799 2.847915 2.139694 8i651058 -
70.0 2.032444 0.223017 1.012497 1.425638 0.969547 2.386370
2.497450 0.713392 2.497450 1.580332 0.744271 1.123223
3.965414 1.331377 3.965414 1.991335 0.000000 1.000000
9.619776 2.092368 1.667802 3.101576 — —
81.020255 2.737693 1-968575 9.001125 - -
75.0 2.207628 C.231617 1.011494 1.485809 0.969994 2.46452L
2.712714 0.734871 2.712714 1.647032 0.745977 1.132588
4.307207 1.348015 1.302370 2.075381 - —
10.448939 2.065739 1.583869 3.232482 — —
88.003684 2.642945 1.828070 9.381028 - -
80.0 2.405304 0.239499 1.010539 1.550904 0.970420 2.536795
2.955617 0.754039 2.955617 1.719191 0.747615 1. 141447
4.692885 1.361376 1.270791 2.166307 — —
11.384563 2.040160 1.511348 3.374102 — —
95.883751 2.561171 1.711590 9.792025 — -
85.0 2.628097 0.246704 1.009637 1.621141 0.970825 2.603371
3.229382 0.771 1 19 3.229382 1.797048 0.749175 1.149770
5.127565 1.372081 5.127565 2.264413 0.000000 1.000000
12.439063 2.016013 1.448555 3.526906 — —
104.765020 2.490340 1.614214 10.235479 -
90.0 2.878961 0.253271 1.008790 1.696750 0-971205 2.664485
3.537642 0.786322 3.537642 1.880862 0.750653 1. 157546
5.617016 1.380644 1.21’6590 2-370024
13.626430 1.993503 1.394067 3.691400 — —
114.765341 2.428792 1.532209 10.712859 - -
95.0 3.161226 0.259245 1.007999 1.777984 0.971562 2.720408
3.884487 0.799844 3.884487 1.970910 0.752042 1. 164772
6.167731 1.387483 1.193509 2.483492 — —
14.962422 1.972709 1.346682 3.868129 — —
126.01Z411 2.375157 1.462700 11.225748 - -
100.0 3.478638 0.264666 1.007264 1.865111 0.971894 2.77144L
4.274520 0.811862 4.274520 2.067491 0.753342 1.171458
6.787019 1.392939 6.787019 2.605191 0.000000 1.000000
16.464 766 1.953636 1.305388 4.057680 — —
138.670540 2.328301 1.403447 11.775846 — —
В. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ФИЛЬТРОВ
2 FRK= 0.1 OB
HSL TW A В C WZ WM KM
30.0 6.2301 104.047635 2o333416 3.328375 10.200374 0.708812 1.011579
35-0 8.622^ 184.699634 2.350703 3-322508 13.590424 0-708066 1.011579
14= 2 HSL ₽RW= 0 TW .5 D« В C feZ WM KH
30.0 3-8087 45.741812 1.40102 I 1.532193 6-763269 0.711003 1.059254
3 5.0 5.3^29 80.960'111 1.411967 1.525,3 81 8.998895 0.709300 1.059254
40.0 7 ^4892. 143.631601 1.418001 1.521423 11-984640 0.708341 1.059254
h= 2 HSL 1 TH .o ce A 6 € WZ WH KM
30.0 3.0041 31.557423 1.077590 1.119700 5.617599 0.712776 1.122018
35.0 4.3034 55.747673 1.086571 1.112312 7.466436 0.710299 1.122018
40.0 6.0448 98.756423 JL.0915Q9 1. 108065 9. 937627 0.708904 1.122018
45.0 8.3738 175.233349 1.094250 1.105648 13.237573 0*708118 I. 122018
:«= 2 HSL PRW^ 2 TW .0 OB A В C WZ WM KM
33. Э 2.2921 21.164003 0.787 152 0.842554 4.600435 O.71561Q 1.258925
35.0 3.3454 37.258945 0.794608 0.834124 6.104011 0.711900 1.258925
40.0 4.7610 65.874745 0.798690 0.829314 8.116326 0.709806 1.258925
•45.0 6.6570* 116.756537 0.800950 0-826587 10.805486 0.708626 1.258925
N“ 2 PRW= 3-0 OB
MSL TH A В C wz WM KM
50.0 9.i9ie 207.242398 0.802210 0.825047 14.395916 0.707961 1.258925
30.0 1.9032 16.341050 0.629795 0.729928 4.042406 0.716179 1-412538
35.0 2.8202 28.679452 0.636577 0.720395 5.355320 0.713352 1.412538.
40.0 4.0558 50-616359 • C.6402X4 0.714975 7-114517 0.710625 1.412538
45.0 5.7129 89.623936 0.642316 0.711908 9.466992 0=709087 1-412538
50.0 7.9300 158.988974 C.643452 0.710178 12.609083 0.708221 1.412538:
N= 3 PRW' 0 .1 OB
MSL rw A В wz WM KM
30.0 1.4550 7.860670 0.836642 1.653085 1.059440 2.803689 1.070199 1.3719901
35.0- 1.9331 11.298302 0.877898 1.665398 1.029675 3.361295 1.080161 1.393909
40.0 2.5195 16.345329 0.906579- 1-673456 1.009982 4.042936 I-DS7438 1-409566
45.0 3.2359 23.754505 0.926380 t.678789 0.996828 4.873859 1-092640 1.420586
50.0 4. 1088 34-6^0611 0.939991 1.682347 0.987987 5.884778 1.096304 1.428265
5 5.0 5.1703 50.595240- 0.949318 1.684737 0.982018 7.113033 1.098853 1.433574
60.0 6.4597 74.028611 0-955699 1.686348 0.977977 8.603988 4.100625 1.437230
65.0 8.0246 108-424449 0.96005? 1.687438 0.975235 10.412706 1.101842 1.439739
70.0 9.9228 158.910882- C.963032 1.688177 0.973373 12.605986 1.102677 1.441456
N= з PRW- 0 -5 06
MSL TH A В C HZ WM KM
30.0 0.9232 4.75С2Ю 0.529742 1.148782 0.698719 2.179498 . 0.963106 1.662431
3'5.0 1.2753 6.725772 0.559750 1.147476 0.674892 2.593409 0.965612 1.699103
40.0 1 . 1.7115 9.629215 0.580636 1.146209 0.659093 3.103098 0.967604 1.725250
45.0 2.2479 13.893593 0.595071 1.145168 0.648525 3.727411 0.969105 1.743630
Л= 3 PRW= 0.5 OB IC0NT1NUED)
MSL TW A В C WZ WM KM
50.0 2.9043 20.154769 0.604996 1.144374 0.641415 4.489406 0.970199 1.756424
55.0 3.7049 29.346268 0.611800 1. 143794 0.636612 5.417220 0.970978 1.765270
'6 0.0 4.6793 42.838480 0.6 16455 1.143381 0.633359 6.545111 0.971525 1.771357
65.С 5.8635 62.642986 C.6 19635 1.143091 0.631152 7.914732 0.971906 1.775532
70.0 7.3012 91».712469 0.621805 1. 142889 0.629652 9.576663 0.972169 1.770390
75.0 9.0454 134.380940 0.623286 1.142750 0.628632 11.592279 0.972349 1.780344
№ 3 PRW- 1 .0 DB
HSL TW A В C WZ WM KM
30.0 0.7325 3.816515 0.410567 1.016206 0.559558 1.953590 0.935416 1.914099
35-0 1.0366 5.351003 0.436466 1.009995 0.53B016 2.313223 0.934568 1.964685
<40. 0 1.4162 7.608458 . 0.454520 1.005338 0.523721 2.758343 0.934166 2.000776
-4 5.0 1.8851 10-925595 0.467003 1.001965 0.514155 3.3C5389 0.933982 2.026158
50.0 2.4606 15.797040 0.475592 0.999573 0.507718 3.974549 0.933903 2.043831
55.0 3.1640 22.949113 0.481481 0.997900 0.503369 4.790523 0.933870 2.056053
-60.0 4.0212 33.448141 0.485510 0.996740 0.500423 5.783437 0-933859 2.064464
;Ь5.0 5.0639 48.859447 0.488263 0.995940 0.498423 6.989953 0.933856 2.070234
70.0 6.3305 71.480724 0.490143 0.995391 0.497065 8.454627 0.933857 2.074184
75.0 7-8679 104*684611 0.491425 0.995014 0.496141 10.231550 0.933858 2.076004
80.0 9.7327 153.421520 0.492299 0.994757 0.495512 12.386344 0.933860 2.078727
№ 3 PRri= 2 .0 06
MSL TW- A e c hZ WM KN
30.0 О.5568 , 3.040224 0.297467 0.^24369 0.427424 1.743624 0.918241 2.344205
?N= 3 PR«I= 2.0 08 (CONTINUED!
MSL ru Д В С HZ WM KM
35.0 0.8144 4-205740 0-319529 0.913153 0.408146 2.050790 0.913783 2.421291
40.0 1.1392 5.923501 0.334950 0.904987 0.395352 2.433824 0.910771 2.476448
45.0 1.5433 8.449743 0.345631 0.899178 0.386791 2.906844 0.908737 2.515315
•50-0 2.0414 12.161171 0.352985 0.895107 0.381030 3.487287 0.907362 2.542414
55.0 2.6519 17.611155 0.358031 0.892281 0.377139 4.196565 0.906431 2.561170
-60.0 3.3973 25.612252 0.361485 0.890331 0.374503 5.060855 0.905800 2.574087
65.0 4.3051 37.357363 0.363845 0.888991 0.372715 6.112067 0.905371 2.582953
70.0 5.4089 54.597585 0.365457 0.888072 0.371499 7.389018 0.905080 2.589023
7 5-0 6.7494 79.903287 0.366556 0.887444 0.370673 8.938864 0.904882 2.593173
80.0 8.3761 1 17.047331 0.367306 0.887015 0.370111 10.818841 0.904747 2.596007
3 PrtW= 3 .0 08
MSL TW A В С UZ WM KM
30.0 0.4581 2.638395 0.234092 0.888381 0.352928 1.624314 0.913244 2.754264
35.0 0.6878 3.6Ц302 0.253951 0.873882 0.335021 1.900343 0.906457 2.859860
-40.0 0.9802 5.047821 0.267872 0.863370 0.323142 2.246736 0.901730 2.935694
45.0 1.3460 7. 162265 0.27753L 0.855913 С.315198 2.676241 0.898468 2.989264
50.0 1.7986 10.269942 0.284188 0.850696 0.309854 3.204675 0.896228 3.026677
55.0 2.3547 14.834210 0^288759 0.847078 0.306246 3.851520 0-894694 3-052602
60.0 3.0347 21.535572 0.291888 0.844584 0-303803 4.640644 0.893645 3.070471
65.0 3.8638 31.373152 0.294020 0.842872 0.302145 5.601174 0.092930 3.082741
70.0 4.B725 45.813648 0.295488 0.841699 0.301019 6.768578 0.892441 3.091145
75.0 6.0981 67.010016 0.296485 0.840897 0.300253 8.185965 0.892109 3.096892
3 PRW- 3-0 DB (CONTINUED»
MSL TW A 0 С WZ ЫН KM
80.0 7.5859 98.122451 0.297165 0.840349 0.299732 9.905678 0.891882 3. 1008 18f
85-0 9.3907 143.789547 0.297629 0.839975 0.299377 11.991228 0.891727 3.103496
N3 4 PRW= 0, .1 DE
MSL TW A В С WZ ЫН KM
30.0 0.5304 2.644233 12.746572 1.392323 0.355395 0.854559 1.261686 1.626110 3.570234 1.088613 2.9015ST
35.0 0.7122 3.338443 16.855287 1.367043 0-393949 0.791865 1.278289 1.827141 4.105519 1.090139 2.707970;
40.0 0.9298 4.269241 22.327394 1-346123 0.424844 0.746910 1.293982 2.066214 4.725187 1.090914 2.576668
45.0 1.1875 5.514373 29.619871 1.329473 0.449171 0.7143 7 7 1.300624 2.348270 5.442414 1.091271 2.485214
50.0 1.4907 7.177749 39.341242ч 1.316503 0.468081 0.690648 1.307916 2.679132 6.272260 1.091406 2.420276
55-0 1.8457 9.398140 52.302514 1.306525 0.482645 0.673229 1.313415 3.065639 7.232048 1.091431 2.373514
60.0 2.2597 12.360770 69.584898 1.298912 0.493783 0.660377 1.317554 3.515789 8.341756 1.091404 2.339490
65.0 2.7415 16.312770 92.630031 1.293131 0.502259 0.650858 1.320666 4.038907 9.624450 1.091359 2.314543
70.0 3.3009 21.503802 123.360245 1.288758 0.508685 0.643787 1.323004 4.645837 11.106766 1-091310 2.296148
75-0 3.9495 28.613552 164.338921 1.285458 0.513543 0.638521 1.324759 5.349164 12.819474 1.091266 2.282526
80.0 4.7008 37.908418 218.984367 1.282972 0.517208 0.634594 1.326076 6.163475 14-798120 1.091220 2.272407
85-0 5.5704 50.490396 291.854770 1.201101 0.519970 0.631660 1.327065 7.105659 17.083757 1.091196 2.264871
9O.e 6.5763 67.162395 389.028956 1.279695 0.522047 0.629467 1.327806 8.195267 19.723817 1.091171 2.259251
95.0 7.7394 09.395002 518.612077 1.278638 0.523609 0.627826 1.328363 9.454893 22-773056 1.091152 2.255052
100.0 9.€638 119.043513 691.417752 1.277845 0.524783 0.626597 1.328780 10.910706 26.294824 1.091136 2.251913
W= 4 PRW= 0 .5 De
MSL TW A В С WZ WM KM
30.0 ••3244 1.948438 8.563850 0.946079 0.219820 0.528346 1.057881 1.395865 2.926406 1.013415 4.13972$
*» 4 PRW= 0.5 08 (CUNHNUEM
HSL TW A 0 C WZ WM KM
35.0 £)«Л6Е1 2-399620 11.287390 0.924791 0.248639 0.481297 1.060041 1.549071 3.359671 1.011353 3.792233
40.0 0-6264 3.009057 14 .910257 0.907057 0.271917 0.447762 1.061374 1.734663 3.861380 1.009382 3-560300
45.0 0-8296 3.827702 19.734952 0.892887 0.290341 0.423616 1.062190 L.956451 4.442404 1.007647 3.600558
50. C £-06^2 4.923892 26-164053 0-381820 0.3C4712 0.406076 1.062688 2.218985 5. 115081 1.006194 3.288041
55.0 1-351® 6.389088 34.733900 0.873293 0.315804 0.393244 1.062993 2.527665 5.093547 1.005016 3.207488
60.0 1.6832 8.345520 46.159374 0.366779 0.324301 0.383801 1.063101 2.888861 6.794069 1.004081 3.149127
• 65.0 2-0704» 10.956388 61.393548 0.861829 0.330774 0.376021 1.063297 3.310044 7.835403 1.003352 3.106471
70.0 2-5213 14.439481 81.707192 0.8580B3 0.335686 0.371644 1.063371 3.799932 9.039203 1.002788 3.075090
75.0 3.0454 19.085345 108-794786 0.855254 0.339401 0.367793 1.063419 4.368678 10.430474 1.002355 3.051892
3S.0 3.6533 25.281516 144.915857 0.853123 0.342205 0.364924 1.063450 5.028073 12.038100 1.002026 3.034680
• 05.0 4>.3S78 33.544853 193.083468 C.851519 0.344318 0.362782 1.063470 5.791792 13.895448 1.001776 3.021877
90.0 5-E.735 44-564654 257.315590 C.850312 0.345908 0.361181 1.063484 6.675676 16.041059 1.001586 3.012332
95.0 6.El 73 59.260142 342.970178 0.849406 0.347104 0.359984 1.063494 7.698061 18.519454 1.001444 3.005207
100.0 7.2Q87 78.857195 457.192434 0.848725 0.348003 0.359089 1.063501 8-880157 21.382059 1.001336 2.999882
;n=4 PR№= 1 .0 DB
MSL TW A В C WZ WM KM
30.0 8-2504» 1.720855 T. 160442 0.763449 0.165852 0.435190 1.004627 1.311814 2.675900 0.191780 0.99319Q 1.003361 5.226913
35.0 0®368fe 2.089586 9.422090 0.744516 0.190508 0.392257 1.001468 1.445540 3.069542 0.209495 0.989471 1.006097 ^.727606
40.0 0.5155 2.590652 12.427651 0.728581 0.210563 0.361768 0.998545 1.609550 3.525287 0.218185 0.986181 1.008602 6.398088
•45.0 0.6941 3.265999 16.428030 0.715777 0.226506 0.339888 0.996016 1.807207 4.053151 0-222754 0.983412 1.010713 6.173233
50.0 0Л082 4.172024 21.756998 0.705743 0.238979 0.324038 0.993917 2.042553 4.664440 0.225260 0.981158 1.012618 6.015836
№ 4
PRW= 1.0 DB (CONTINUEOJ
MSL Tw A E C WZ WM KM
55.0 1.1620 5-304334 28.859108 0.697995 0.248626 0.312468 0.992225 2.320417 5-372067 0.226700 0.979364 1.013761 3.903655
60.0 1.4608 7.004065 38.326802 0.692C67 0.256026 0.303969 0.990886 2.646519 6.190864 0.227541 0.977958 - 1.014802 3.822648
65.0 1.8107 9.166332 50.949839 0.687559 0.261669 0.297695 0.989843 3.027595 7.137916 0.228049 0.976870 1.015601 3.763583
70.0 2.2190 12.051506 67-781179 0-684144 0.265954 0.293047 0.989038 3.471528 8.232933 0-228364 0.976035 1.016211 3.720209
75.0 2.6941 15.900256 90.224822 0.681565 0.269196 0.289593 0.988422 3.987512 9.498675 0.228564 0.975398 1.016674 3.688107
80.0 3.2459 21.033627 120.152917 0.679620 0.271645 0.287020 0.987952 4.586243 10.961429 0.228695 0.974913 1.017024 3•664453
85.0 3.8858 27.879824 160.061936 0.678 157 0.273490 0.285101 0.987595 5.280135 12.651559 0.228782 0.974547 1.017289 3.646810
90.0 4.6271 37.009926 213.280914 0.677056 0.274880 0.283668 0.987326 6.083578 14.604140 0.228841 0.974270 1.017488 3.633666
95.0 5.485 1 49-185530 284.249169 0.676229 0.275924 0.282596 0.987122 7.013240 16.859691 0.228882 0.974061 1.017638 3.623058
100.0 6.4776 65.422353 378.88 7033 C.675607 0.2767C9 0.281794 0.986969 8.088409 19.465021 0.228911 0.973904 1.017751 3.616530
N= 4 PRw= 2 .6 CB
MSL TW A 8 C WZ Wft
30.0 0.1828 1.522811 5.905875 0.584170 0.114884 0.369149 0.969903 1.234022 2.430201 0.354C9L 0.980165 1. *359595 7.188332
35.0 6.2821 1-817037 7.757221 0.568240 0.135161 0.328084 0.96180Z 1.347975 2.785179 0.343861 0-974729 1.069770' 6.331192
40.C 0.4684 2.220723 10.213846 0.554550 0.151848 0.299065 0-954816 1.490211 3.195911 0-335231 0.970014 1.077701 5.859200'
45.0 0.5643 2-767785 13 .480726 0.543427 0.165216 0.278333 0.949032 1.663666 3.671611 0.328291 0.966092 1.083789 5.507560
50.0 0.7528 3.503937 17.830389 0.534654 0.175729 0.263374 0.944375 1.871881 4.222604 0.322851 0.962924 1.088423 5.263771
55.0 0.9780 4.490633 23-625672 0.527852 0.183888 0.252409 0.940696 2.119111 4.860625 0.318650 0.960417 1.091930 5.091229
60.0 1.2444 5.810197 31.349996 0.522634 0.190162 0.244514 0.937831 2.410435 5.599107 0.315435 0.958460 1.C9457T 4.967266
65.0 1.5574 7.572710 41.647692 0.518659 0.194955 0.238639 0.935621 2.751856 6.453502 0.312990 0.956950 1.096570 4.877218
70.0 1.9236 9.925194 55.377748 0-515644 0.198590 0.234294 0.933929 3. 150428 7.441623 0.311138 0.955793 1.098069 4.811274.
75.0 2.3505 13.063086 73.685467 0.513365 0.201358 0.231068 0.932641 3.614400 8.584024 0.309739 0.954911 1.099195 4.762690
И= 4 PRW= 2.0 OB ICONTINUEOI
MSL TW A В С WZ WH КМ
eo.o 2.8470 17.250603 98.097999 0.511646 0.2C3443 0.228668 0.931663 4.153384 9.904443 0.308685 0.954241 1-100041 4.726736
85.0 3.4232 22.834581 130.651730 0.510351 0.205015 0.226879 0.930924 4.778554 11.430299 0.307891 0.953735 1. 100676 4.700039
90.0 4.0913 30.281612 174.062147 0.509377 0.206199 0.225543 0.930366 5.5С2873 13.193261 0.307294 0.953353 1.101152 4.680166
95.0 4.8650 40.212901 231.950398 0.508644 0.207090 0.224545 0.929946 6.341364 15-229918 0.306845 0.953065 1.101510 4.665346
100.0 5.7603 53.456882 309.145311 0.508094 0.207759 0.223798 0.929630 7.311421 17.502529 0.306508 0.952848 1. 101778 4.654279
4 PRW= 3 -0 08
MSL TW A В С WZ WM КМ
30.0 0.1454 1.416828 5.2 11В 57 0.480516 0.086865 0.344290 0.958043 1-190306. 2.282949 0.416100 0-976000 1.148279 9.215829
35.0 0.2331 1.669333 6.837923 0.466754 0.104304 0.3С2707 0.947207 1.292027 2.614942 0.396390 0.969543 1.164761 8.052399
•40.0 0-3466 2.018835 8.992794 0.454659 0.118962 0.273432 0.937876 1.420857 2.998799 0.381157 0.963929 1.177339 7.312711
45.0 0.4884 2.494794 11.856156 0.444717 0.130726 0.252593 0.930159 1-579492 3.443277 0.369519 0.959254 1.186857 6.820298
50.0 0.6615 3. 137050 15.666825 0.436825 0.140021 0.237603 0.923952 1.771172 3.958134 0.360689 0.955473 1.194025 6.481779
55.0 0.8692 3.999233 20.742655 0.43C681 0.147260 0.226725 0.919055 1.999808 4.554411 0.354016 0.952478 1.199412 6.243645
60.0 1.1160 5.153290 27-507045 0.425956 0. 152839 0.218772 0.915244 2.270086 5.244716 0.348987 0.950140 1-203454 6.073314
65.0 1.4067 6.695495 36.524247 С.422350 0.157107 0.212923 0.912307 2.587565 6.043529 0.345202 0.948334 1.206486 5.949988
70.0 1.7475 8.754499 48.546435 0.419612 0.160356 0.208602 0-910059 2.958800 6.967527 0.342358 0.946950 1.208759 5.859890
75.0 2.1453 11.502055 64.576448 0.417540 0.162819 0-205398 0.908348 3.391468 8.035947 0.340221 0.945895 1.210463 5.793628
В 0-0 2.6085 15.167355 85.951439 0.415977 0.164681 0.203016 0.907051 3.894529 9.271000 0.338617 0.945095 1.211741 5.744656
B5.0 3.1465 20.056141 114.454417 0.414799 0. 166086 0.201242 0.906070 4.478408 10.698337 0.337413 0.944489 1.212698 5.708330
90.0 3.7706 26.576214 152.462975 0.413912 0.167144 0.199917 0.905330 5.155212 12.347590 0.336510 0-944032 1.213417 5.681309
95.0 4.4936 35.271452 203.147619 0.413246 0.167940 0. 198928 0.904772 5.938977 14.252986 0-335832 0.943687 1о213955 5.661170
100.0 5.3307 46.867181 270.736298 0.412745 0.168539 0.198188 0.904352 6.845961 16.454066 0.335323 0.943427 1.214)359 5.646136
N= 5
IPRh= 0.1 00
MSL TW A Й c xz KM
30.0 0.2258 1.591551 3.167724 0.771920 0.160923 0.890843 1.116892 0.761237 1.261567 1.779810 0.387613 1.044035 1.010002 4.305536
35.0 0.3129 1.839358 3.854820 0.802917 0.188710 0.840535 1.130878 0.709287 1.356229 ' 1.963370 ' 0.432079 1.048092 1.020322 4.034450
40.0 0.4176 2.158236 4.720464 0.823821 0.21335L 0.799278 1.142739 0.670590 1.469094 2.172663 0.456433 1.051512 1.030967 3.348484
45.0 0.5414 2.565298 5.810828' 0.837993 0.234653 0. 765949 1.152644 0.641324 1.601655 2.410566 0.471212 1.054386 1.040945 3.716964
50.0 0.6858 3.082284 7.184003 0.847685 0.252732 0.739251 t.160819 0.618939 1.755644 2.680299 0.480793 1.056790- 1.049830 3.421750
55.0 0.8527 3.736758 8.913123 0- 854387 0.267857 0.717966 1.167507 0.601672 1.933070 2.985485 0.487300 1.053709 1.057493 3/. 551539
60.0 1.0444 4.563587 11.090273 0.659080 0.280371 0.701041 1.172942 0.588267 2.136255 3.330206 0.49,1878 ' 1.060440“ 1.063966’ 3.49,8999
65. 0 1.2632 5.606809 13.831394 0.862410 0.290633 0.687602 1.177336 0.577809 2.367870 3.719058 0.495136 1.061796 1.069351 3.459217
70.0е 1.5122 6.921985 17.282461 0.8648C5 0.290993 0.676936 1.180875 0.569618 2.630967 4.157218 0.497625 1.062903 1.073785 3.428808
75.0 1.7946 8.579153 21.627255 0.866549 0.305767 0.668473 1.183716 0.563184 2.929019 4.650511 0.499453 1.063892 1.077405 3.405385
30.0 2.1140 10.666566 27.097157 0.867835 0.311233 0.661760 1.185992 0.558117 3.265971 5.205493 0.500041 1.064533 1.080944 3.387233
85.0 2.4749 13.295383 33.983.449 0.968795 0.315630 0.656433 1.187811 0.554121 3.646283 ,5.829533 0.501934 1.065117 1.082718 3.373095
90.0 2.8818 16.605608 42.652878 0.869517 0.319156 0.652205 1.189264 0.550964 4.074998 6.530917 0.502725 1.065583 1.084628 3.362041
95.0 3.340.3 20.773501 53.567063 0.870066 0.321979 0.648851 1.190423 0.548468 4.557796 7.318952 0.503362 1.065967 1.086162 3.353369
100.0 3.8564 26.021148 67.30756o 0.870487 0.324236 0.646187 1.191346 0.546491 5.101093. 8.234119 * 0.503 86'3 1.366273 1.C8739O 3.346550
P№ 0-5 DB
MSL I A 0 C WZ WN KM
30.0 C.1Z91 1.333847 0.510799 0-732427 1.154923 0.603417 1.108732
2.421823 0-093582 1.024337 1.556221 1.006763 6.281208
- 0-543429 - - -
35.0 e.w? 1.501984 C.535157 0.681055 1.225555 0c597344 1.140420
2.913728 '0.113861 1.026958 1-706965 1.006710 5.802979
- — 0.501433 - - -
4r0.0 0/2126 1.722931 0-551409 0.639213 1.312605 0.590434 1.168369
3.534235 0.132172 1.028998 1.879956 1.006550 5.478608
- - 0.470007 — - -
45.0 C.3695 2-0(38726 0.562257 0.605620 1.417295 0.583885 1.192361
4.316373 0.148211 1.030568 2.077588 1.006357 5.250957
- — 0.446162 - - -
50.0 2.374727 0.569532 0.578860 1.541015 0.578116 1.212577
5.301775 C- 161946 1.031769 2.302558 1.006170 5.087001
- — 0.427884 - - -
55.0 о.вш 2-. 840495 01574452 0.557630 1.685377 0.573219 1.229384
6.542906 C.173509 1.Q32685 2.557910 1.006005 4.966526
- - 0.413763 — - -
6Q.0 0.7766 3.430868 0.577813 0.540817 1.852260 0.569152 1.243218
8.105653 G.183118 1.033385 2.84 7078 1.005868 4.876594
- - 0-402789 - - -*
65.0 0.9572 4.177303 0.5S0138 0.527513 2.043845 0.565818 1*254517
10.073844 C.191026 1.O3392Q 3.173932 1.005757 4.80861?
- - 0.394222 - - -
7O.G Ъ1638 5.119559 C;581766 0.516985 2.Z62644 0.563109 1.263693
12.551680 0.197483 1.034331 3.542835 1.005668 4.756718
- - 0.387508 - - -
75.0 1.3992 6.307818 0.582922 0.508652 2.511537 0.560922 1*271109
15.671314 Q.2G2725 1.034648 3.958701 1.005598 4.716778
- 0.382232 - - -
80.0 1.6664 7iS05364 0.583753 0.502053 2.793808 0.559162 1.277081
19.598876 0.206960 1.034894 4.427062 1.005543 4-685844
- - 0.378077 - - -
«5.0 1.9692 9.691945 0.584359 0.496826 3.113189 0.557751 1.281877
24.543523 0.2 10370 1.035085 4.954142 1.005500 4.661763
- - 0.374799 - - -
90.0 2.3113 12.068032 0.584806 0.492683 3.473907 0.556623 1.285720
30.768579 0.213103 1.035233 5.546943 1.005467 4.642939
* - 0-372209 - -
'95.0 2.6974 15.060159 0.585139 0.489398 3.880742 0.555721 1.288793
38.605550 0.215301 1.035350 6-213336 1.005440 fc.628177
- - 0.370160 - - —
100.0 3.1326 IS.827677 Oj.535390 0.486793 4.339087 C.555002 1.291243
48.471805 .0.217055 1.035441 6®96^170 1.005420 4.616570
— — Q.36£538 — — —
N= 5
PRW= 1.0 DB
MSL TW Д 8 C wz WM KM
30-0 0.0955 1.248003 2.157451 0.4C1840 0-067616 0.694011 1.001756 0.450563 1.117141 1.468826 0.668571 0.997757 I.22051S 7.9630001
35-0 0.1495 1.386814 2.579616 0.423679 0.084434 0.640619 1.000399 0.413282 1.177631 1.606118 0.650340 0.996161 1.-267985 7.285193-
0.2187 1.572033 3.112714 0.438213 0.09984 1 0.597139 0.998891 0.385344 1.253808 1.764288 0.634552 0.994595 1.309012 6.830033
<»5.0 0-3042 1.813923 3.785055 0-447859 0.113472 0-562269 0.997381 0.364129 1.346820 1.945522 0.621289 0.993158 1.343778 6.512853
50.0 0.4072 2.125573 4.632398 0.454277 0.125225 0.534533 0.995962 0.347860 1.457934 2.152301 0.6T0347 0.991893 1.372818: 6.285581
55.0 0.5292 2-523683 5.699838 0.458574 0.135169 0.512562 0.994683 0.335288 1.588610 2.387433 0.601423 0.990813 1.396815 6.119206
60-0 0.6716 3-029508 7.044205 G.461475 0.143462 0.495191 0.993566 0.325518 1.740548 2.654092 0.594198 0.989909 1.416482 5.995358-
65-0 0.8364 3-670012 0.737034 0-4 63456 C-150365 0,481464 0.992611 0.317890 1.915728 2.955856 0.588380 0.989161 1.432495 5.901940,
70.0 1.0257 4.479318 10-868622 0.464825 0.155903 0.470615 0.991808 0.31191Z 2.116440 3.296759 0.583712 0.988551 1.445467 5.830733
75.0 1.2419 5.5C0530 13.552329 0.465783 0.160454 0.462037 0.991142 0-307216 2.345321 3.681349 0.579975 0.988055 1.455934 5.776001
60.0 1.4880 6.788034 16.931122 0-466462 0-164 136 0.455251 0.990593 0.303517 2.605386 4.114744 0.576990 0.987655 1.464351 5.733650
85.0 1.7671 8.410398 21.184932 0.466950 0.1671C3 0.449878 0.990146 0.300599 2.900069 4.602709 0.574608 0.987333 1.471104 5.700706
90-0 2.0830 10.454019 26-540291 0.467306 3.169486 0.4456Z3 0-989783 .0.298294 3.233267 5.151727 0.572709 0.987074 1.476510 5.674969
95.0 2.4399 13-027727 33-282392 0-467568 0.171397 Q.442251 0-989489 Q.296470 3.609394 5.769089 0.571197 0.986868 1.480831 5.654795
100.0 2.8424 16.268599 41.770317 0-467763 0.172925 0.439578 0.989253 0-295027 4.033435 6.462996 0.569994 0.986703 1.484280 5.638939
N= 5
PRW= 2.0 DR
MSL TH A В C WZ WM KM
30.0 0.0659 1.913632 1.173393 0.294821 0.044073 0.676164 0.988405 0.357006 1.383341 1.083233 0.767005 0.988491 1.930311 3.67372»
35.0 0.1098 1-284322 2.270890 0.314214 0.057 182 0.619156 0.983731 0.324878 1.133279 1.506947 0.698319 0.989749 1.501360 9.85743»
40.0 0.1681 1.435744 2-722833 0.327127 0.Q69466 0.572573 0.979131 0.300797 1. 198225 • 1.650101 0.674796 0.986923 1.565307 9.147511
45.0 0.2419 1.636338 3.293356 0.335666 C.0805C2 0.535178 0.974850 0.282514 1.279194 1-814761 0.655354 0.984324 1.61731» 8.658723
50.0 0.3324 1.897108 4.012746 Q.341310 Q.090121 0.505442 0.971019 0.26B499 1.377355 2.003184 0.639474 0.982025 1.661424 8.311556
55.0 0.4408 2.232109 4.919259 0.345054 0.098323 0.481912 0.967686 0.257674 1.494024 2.217940 Q.626605 0.980C48 1.697773 8.05907»
60.0 0.5686 2.659264 6.061143 0.347554 0.105202 0-463330 0.964846 0.249265 1.630725 2.461939 0.616235 0.978379 1.727508 7.872069
65.0 0.7174 3.201365 7.499194 Q.349239 0.110901 0.448666 0.962466 0.242703 1.789236 2.738466 0.607910 0.976992 1.75168» 7.73154»
70.0 0.8891 3.8В7302 9.309986 0.350386 0-115578 0.437090 0.960493 0.237564 1.971624 3.051227 0.601246 Q.975850 1.77125» 7.624755
75.0 • 1.0859 4.753614 11.589945 0.351177 0.119389 0.427947 0.958874 0.233527 2.180278 3.404401 0.595921 0.974919 1.78703» 7.54285»
60.0 1.3106 5-846441 14.460486 0.351729 0.122478 0.420721 0.957554 0.230349 2.417941 3.802695 0.591673 0.974163 1.799723 7.479605
85.0 1.5660 7.223982 18.074475 0.352120 C. 124970 0.415005 0.956483 0.227842 2.687747 4.251409 0.588287 0.973553 1.809895 7.430470
90.0 1.8555 8.959599 22-624369 0.352400 0.126975 0.410481 0.955620 0.225862 2.993259 4.756508 0.585590 0.973062 1.818036 7-39212»
95.0 2.1829 11.145721 28.352470 0.352603 0.126582 0.406897 0.954925 0.224297 3.338521 5.324704 0.583444 0.972669 1.824543 7.36209»
100.0 2.5525 ГЗ.898 769 35.563824 0.352753 0.129869 0.404058 0.954367 0.223057 3.728105 5.963541 0.581737 0.972353 1.829735 7.338513
5
PRW- 3.0 DE
msl TW A В C WZ WM KM
30.0 0.0502 1.775450 1.133895 0.233483 0.031739 0.677491 0.984644 0.301724 1-332460 1.064845 0.786175 0.988696 2.289057 4.219991
35.0 0.0878 2.095481 1.228550 0.251399 0.042539 0.617274 0.978423 0.272877 1.447578 1.108400 0.748662 0.985123 2.300037 4.818638
40.0 0.1393 . 2.501033 I .360300 0.263363 0.052862 0.567823 0-972271 0.251277 1.581465 1.166319 Q.716757 0.981785 2.297723 5.389557
•45-0 0.2058 3.013444 1.536974 0.271273 0-062262 0.528030 0.966529 0.234894 1.735927 1.239747 0.690193 0.978801 2.288855 5.916865
50.0 0.2885 3.65:862 1.768413 0.2 76486 0.'070534 0.496362 0.961381 0.222346 1.913077 1-329817 0.668390 0-976214 2.277416 6.390774
55.0 0.3885 2-067167 4.474636 0.279929 0-077634 0-471303 0.956899 0.212663 1-437764 2.115333 0.640683 0.975833 1.994487 9.924302
60.0 0.5071 2.449260 . 5.501 115 0.282214 0.083619 0.451524 0.953080 0-205147 1.56501 I 2.345446 0.628356 0.973716 2.034325 9.670144
65.0 0.6459 2.935099 6.793943 0.283743 C.03859a 0.435925 0.949877 0.199286 1.713213 2.606519 0.618455 0.^71946 2.066726 9.479856
70.0 0-6068 3.550586 8.421957 0.284776 G.092691 0-423619 0.947223 0- 194697 1.884300 2.902061 0.ol0'528 0.970485 2.092953 9.335645
75.0 0.99 LG. 4.328514 10.471850 0.285481 0.096035 0.413907 0.945044 0.191095 2.080508 3.236024 0.604192 0-969289 2-Ц4104 9.225300
80.0 1.2032 5.310316 13.052783 0.285969 0.-093750 0.406235 0.943269 0.188260 2.30441? 3.612864 0.599137 0.968316 2.131110 9.140221
85.0 1.4440 6.548281 16.302199 0.286311 C. 100942 0.400170 0.941829 0.186025 2.558961 4.037598 0.595 108 0.967529 2. 144748 9.074222
*90.0 1-7173; 8.108337 20.393140 0-286553 0.1C27C7 0.395371 0.940667 0.184260 2.847514 4.515876 0-591900 Q.966894 2.155665 9.022776
‘95-0 2.0267 10.073564 25.543464 0.286728 0.104124 <7- 0.391572 0.939733 0.132865 3.173888 5.054054 Q.589346 0.966ЭВ5 2.164391 8.982520
100.0 2.3763 12.548619 32.027449 0 ..286355 0.105259 0.388562 0.9389B3 0.181761 3.542403 5.6592B0 0.587314 0.965976 2.171355 8.950923
К= 6
prw= o.i oe
MSL TW A В C kZ нм
30.0 0.1025 1.249523 8.935115 1 . /27485 1.195815 0.391996 0.075069 0.621686 0.941234 1.054358 1.117821 2.989166 1.314338 U.920443 1*021.157 2.285018' 5.390384
35.0 0.1483 1.362594 10.844578 1.966549 1.140090 0.436713 0.093122 3.540917 0.908030 1.064273 1.167302 3.293111 1.402337 0.892364 1.02458? 2.0753*8 5.141050
40.0 0.2045 1.506893 2.259755 13. 137107 1.091960 0.4733L2 0.110432 0.460628 0.877158 1.0733B8 1.227556 1.503248 3.624515 0.801290 1.332574 3.407242 8.632161
45.0 0.2720 1.688022 2.617953 15.897042 1.051294 0.5G2928 0.126535 0.434969 0.849449 1.081584 1.299239 1.618009 3.987109 0.786154 1.035575 3.416465 7.678457
50.0 0.3513 I.912825 3.054375 19-226054 1.017329 0.526750 0.141167 0.399933 0.825165 1.088829 1.383049 1.747677 4.384752 0.773221 1.03 811'1 1.422837 6.993207
55.0 0.4433 2.189692 3.585140 23.246915 0.989137 0.545862 0. 154218 0.372737 0.804229 1.095147 1.479761 1.893447 4.821506 0.762256 1.040234 1.427220 6.487393
60.0 0.5487 2.528898 4-229849 28. 10801 7 0.965820 0.561193 0.165691 0.351416 0.786387 I. 100598 1.590251 2.05666C 5.301699 0.753012 1.041998 1.430226 6. 106001
65.0 0.6685 2.942999 5.012310 33.988821 0.946569 0.5735C6 0.I 75658 0.334559 0.771304 1.105262 1.715517 2.238819 5.829993 0.745254 1.043458 1.432282 5.813509
70.0 0.8038 3.447303 5.961421 41.106481 0.930691 0.583415 0.184237 0.321137 0.758630 1.109225 1.856692 2.441602 6.411434 0.7387661 1.044663 1.433688 5.586126
75.0 0.9558 4.060446 7.112232 49.723842 0.917602 0.591410 0.191564 0.310384 0.748025 1.112574 2.015055 2.666877 7.051513 0.733354 1.045655 1.434647 5.407411
80.0 1.1258 4.805077 8.507247 60.159154 0.906813 0.597878 0. 197783 0.301726 0.739180 1.115393 2.192049 2.916719 7.756233 0.728850 1.046471 1.435301 5.265693
85.0 1.3156 5.708697 10.197983 72.797788 0.897921 0.603122 0.2C3C36 0.294726 0.731820 1. 117756 2.389288 3.193428 8.532162 0.725106 1.047143 1.435748 5.152499
90.0 1.5267 6.804685 12.246889 88.106554 0.890590 0-6073Q6 O.2C7455 0.289046 0.725706 1.119732 2.608579 3.499556 9.386509 0.721999 1.047695 1.436052 5.061554
V5.0 1.7611 8. 13351 I 14.729620 106.650727 0.88454 7 0.610859 0.211159 0.284423 0.720634 1.121381 2.851931 3.837919 10.327184 0.719423 1.048150 1.436259 4.988134
100.0 2.0210 9.744291 17.737943 129.115735 0.879565 0.613695 0.214256 0.280653 0.716431 1.122753 3.121585 4.211644 11.362910 0.717289 2.043524 1.436401 4.928625
W= 6
PRW= 0.5 DB
MSL tw A В c WZ WM KM
30.0 0.0539 1.132707 6.726<»75 1.461602 0.850749 0.243303 0.040219 0.423655 0.871392 1.010435 1.064287 2.593545 1.208967 0.912785 1.003001 3.387914 7.761155
35.0 0.0857 1.208684 8.202218 1.637636 0.807840 0.277497 0.052686 0.362848 0.832484 1.012420 1.099402 2.863951 1.279702 0.886300 1.003270 3.006363 7.335996
40.0 0.1270 1.309514 9.965458 1.855733 0.770074 0.305751 0.065032 8.317565 0.796492 1.014167 1.144340 3.156811 1.362253 0.861341 1.003481 2.740985 7.065146
45.0 0.1785 1.439472 12.080130 2.123938 0.737775 0.328726 0.076782 0.283385 0.764340 1.015670 1.199780 3.475648 1.457374 0.838631 1.003664 2.549408 6.888724
50.0 0.2410 1.603682 14.623574 2.452144 0.710575 0.347239 0.087635 0.257260 0.736289 1.016942 1.266366 3.824078 1.565932 0.818472 1.003835 2.407205 6.772113
55.0 0.3151 1.808399 2.852463 17.689265 0.687870 0.362090 0.097433 0.237064 0.712210 1.018008 1.344767 1.688924 4.205861 0.778634 1.006321 1.862111 9.773855
60,0 0.4014 2.061294 3.339673 21.390154 0.669013 0.373987 0.106123 0.221292 0.691772 1.018893 1.435721" 1.827477 4.624949 0.766837 1.006330 1.868922 9.073738
65.0 0.5008 2.-371769 3.931763 25.862764 0.653399 0.383522 0.113723 0.208869 0.674559 1.019625 1.ЭЧ0055 1.982867 5.085545 0.756868 1.006295 1.873590 8.544953
70.0 0.6141 2.751325 4.65Q598 31.272187 0.640493 0.391179 0.120298 0.19.9010 0.660141 1.020228 1.658712 2.156525 5.592154 0.748487 1.006234 1.876783 8.138873
75.0 0.7425 3.214001 5.522725 37.818150 0.629836 0.397340 0.125936 0.191135 0.648112 1.020724 1.792764 2.350048 6.149646 0.741467 1.006159 1.878964 7.822831
00.0 0.8870 3.776896 6-580351 45.742379 0.621042 0.402313 0.130736 0.184812 0.6.38104 1.021132 1.943424 2.565219 6.763311 0.735606 1.006080 1.880453 7.574203
85.0 1.0490 4.460804 7.S62536 55.337514 0.613787 0.406336 0.134800 0.179710 0.629793 1.021467 2.112062 2.804021 7.438919 0.730723 1.006003 1.881468 7.376894
•90.0 1.2299 5.290987 9.416634 66.957918 0.607803 0.409600 0.138224 0.175579 0.622903 1.021742 2.300215 3.068654 8.182782 0.726662 1.005930 1.882161 ‘ 7.219199
95.0 1.4314 6.298108 11.300041 81.032746 0.602867 0.412254 0.141100 0.172223 0.617195 1.021969 2.5C9603 3.361553 9.001819 0.723290 1.005863 1.882633 7.092433
100.0 1.6553 7.519366 13.582319 98.081841 0.598795 0.414416 0.143506 0.169488 0.612472 1.022155 2.742146 3.685420 9.903628 0.720493 1.005804 1.882955 6.990049
JN~ Ь
₽RW= 1.0 DB
“ ASL th A В C WZ WM KM
30.C 0.0380 1.094749 5.892956 1.366253 C.699867 0.183080 0.027615 0.363422 0.859924 1.000709 1.046303 2.427541 1.168868 0.915157 0.999121 4.364133 9.730561
35.0 0.0639 1.156482 7.209219 1.518324 0.663497 0.ZI24D9 0.037528 0.308546 0.818473 1.000155 1.075398 2.684999 1.232203 0.081353 0.888952 0.998367 1.000214 3.817049 9.132385
• . 0 •U-.TJ9B9 1.740605 8.777806 1.708092 0.631034 0.236837 0.047572 0.267756 0.779910 0.999426 1.113829 2.962736 1.306940 0.107246 0.864009 0.997552 1.000881 3.441660 8.754708
45.0 0.1436 1.351011 10.654846 I.942541 0.603032 0.256790 0.057288 0.237044 0.745345 0.998598 1.162330 3.264176 1.393751 0.119204 0.841154 0.996742 1.001746 3.173293 8.510148
'50.0 0.1989 1.492203 12.908535 . 2.230307 0.579320 0.272904 0.066367 0.213632 0.715137 0.997733 1.221558 3.592845 1.493421 0.125395 0.820766 0.995980 1.002664 2.975507 8.349130
*55.C 0.2653 1.669674 15.621428 2.582002 0.559453 0.285839 0.074635 0.195582 0.689186 0.996880 1.292159 3.952395 1.606861 0.128709 0.802923 0-995290 t.003557 2.826333 8.241935
fbO.O 0.3435 1.890135 18.893319 3.010604 0.542912 0.296199 0.082014 0.181525 0.667156 0.996072 1.374822 4.346645 1.735109 0.130471 0.787522 0.994683 1.004385 2.711797 8.170038
•^5o0 0.4343 2.161819 22.844814 3.531936 0.529190 0.304495 0.088500, 0.170479 0.648608 0.995329 1.470312 4.779625 1.879345 0.131367 0.774365 0.994158 1.005131 2.622619 8.121573
;'70.0 0.5384 2.494809 27.621718 4.165249 0.517835 0.311149 0.094131 0.161733 0.633078 0.994659 1.579497 5.255637 2.040894 0.131771 0.763211 0.993710 1.005789 2.5524IZ 8.088791
75*0 0.6569 2.901434 4.933929 -33.400375 0.508451 0.316497 0,098973 0.154760 0.620128 0.994067 1-703360 2-221245 5.779306 0.131899 0.745911 0.994419 1.006361 2.249993 9.787492
vSQ.O 0.7907 3.39 6 72 1 5.866364 40.394159 0.500701 0.320807 0.103105 0.149171 0-609360 0.993550 1.843021 2.422058 6.355640 0.131876 0.739315 0.993965 1.006853 2.252284 9.443643
85.0 01Г9411 3.998989 6.996989 48.861338 0.494305 0.324290 0.106610 0.144669 0.600423 0.993103 1.999747 2.645182 6.990089 0.131773 0.733812 0.993572 1V007273 Z.253847 9.171847
90.0 1.1094 4.73C468 8.367561 59.114609 0.489027 0.327112 0.109567 0.141027 0.593017 0.992721 2-174964 2.892674 7;688603 0.131635 0.729230 0-993234 1.007628 2.254913 8.95531'7
95.0 1.2973 5.618183 10.028697 71.532638 0.484672 0.329404 0.112053 0.138072 0.586886 0.992395 2.370271 3.166812 8.457697 0.131486 1.007928 2.255640 8.781711
0.725422 0.992946
-loo.q 1.5063 6.694925 12.041756 86.574113 0.481080 0.331270 0.114135 0.135667 0.581814 0.992120 2.587455 3.470123 9.304521 01131341 0.722261 0.992701 1.008180 2.256135 8.641796
N= 6
PRW= 2.0 OB
MSL TH A В C HZ WH KM
30.0 0.0246 1.278419 5.089564 1.062730 0.546002 0.126088 0.016829 0.321085 0.861163 0.995570 1.130672 2.256006 1.030888 0.324948 0.921953 0.995610 1.055278’ 6.142542 3.870010
35.0 0.0447 1.407193 6.254789 1.110700 0.517013 C.150114 0.024100 0.269645 0-817265 0.993135 1.186251 2. 50 095 8 1.053897 0-305525 0.895902 0.993957 1.063559- 5.266015 4.478264
40.0 0.0732 1-569612 7.639336 1.178595 0.490548 0.170388 0.031719 0-231526 0.775852 0.990452 1.252842 2.763935 1.085631 0.287979 0.870685 0.992304 1.069574 4.677360’ 5.092437
4 5.0 0.1109 1.771634 9.291646 1.269973 0.467420 0.187077 0.039267 0.202930 0.738399 0.987696 1.331027 3.048220 1.126931 0-272724 0-847302 0.99C730 1.073848 4.263007 5.695349’
50.0 0.1587 2.020682 11.271059 1.388860 0.447677 0.200611 0.046443 0.181217 0.705481. 0.985003" 1.421507 3.357240 1.178499 0.259735 0.826266 0.989283 1.076843’ 3.961110 6.272480
55.0 0.2171 2.325932 13.649666 1.540035 0.431048 0.211496 0.053060 0.164541 0.677105 0.982467 1.525101 3.694545 1.240981 0.248811 0.807743 0.987985 1.078922 3.735366- 6.812791
60.0 0.2869 2.698639 16.514719 1.729312 0.417155. 0.220216 0.059021 0.151603 0.652968 0.980144 1.642754 4.063831 1.315033 0.239692 0.791685 0.986843 1.080357 3.563176 7.308918
65.0 0.3687 3.152560 19.971682 1.963813 0.405603 0.227195 0.064298 0.141471 0.632623 0.978061 1.775545 4.468969 1.401361 0.232115 0.77 7922 0.985852 1.081342' 3.429785- 7.756900-
70.0 0.4633 3.704452 24.148031 2.252275 0.396C27 0.232786 0.C689C5 0.133473 0.615581 0.976222 1.924695 4.914065 1.5C0758 0.225838 0.766226 0.985001 1.082018- 3.325187 8.155634
75.0 0.5715 4.374695 29.197893 2.605395 0.388105 0.237273 0.072883 0.127115 0.601368 0.974621 2.091577 5.403507 1.614124 0.220647 0.756349 0.984276 1.082480’ 3.242368 8.506209-
80.0 0.6943 . 5.J88041 35.307703 3.036240 0.381558 0.240883 0.076289 0.122030 0.589550 0.973241 2.277727 5.942029 1.742481 0.216359 0.748049 0.983663 1.082795- 3.176285 8.811253-
85.0 0.8328 6.174525 42.703074 3.560734 0.376151 0.243796 0.079185 0.117943 0.579744 0.972060 2.484859 6. 534759 1.886991 0.212819 0.741100 0.983147 1.083010- 3.123227 9.074362
90.0 0.9883 7.370582 51.657107 4.198257 0.371687 0.246153 0.081634 0.114643 0.57162C 0.971057 2.714881 7.187288 2.048965 0.209897 0.735299 0.982713 1.083157 3.080412’ 9.299632
95.0 1.1622 8.820382 62.500488 4.972358 0.368004 0.248064 0.083695 0.111969 0.564895 0.970209 2.969913 7.905725 2.229879 0.207487 0.730467 0.982351 1.0832581 3.045720- 9.491317
100.0 1.3561 10.577472 75.633682 5.911629 0.364964 0.249619 0.085425 0.109796 0.559334 0.969496 3.252303 8.696763 2.431384 0.205493 0.726449 0.982049 1-083326- 3.017518- 9.653582
W= 6
PRW= 3.0 ве
MSL TW A В c kZ WM KM
30.0 0.0178 1.229027 0.454392 0*306861 1.108615 0.390166 1.142843
4.615053 0.094841 0*868790 2.148267 0.92855S 7.999986
1.-046388 0.011509 Q*994431 1.022931 0.995908 4.411593
35.0 0.0344 1.343891 0.43019 5 0*255655 1.159263 0.360974 1.156824
5.692316 0.115471 0*823674 2.385858 0.902642 6.746799
1.086290 0.017212 0,991265 1.042252 0.993998 5.149504
40.0 0.0589 1.490100 0.407624 0,217811 1.220697 0.336338 1.166825
6.970040 0.133089 0*78048*5 2.640083 0.877163 5.921037
1.144555 0.023362 0.987735 1.069839 0.991983 5.902675
45.0 0.0923 1.673003 0.387667 0,189508 1.29'3446 '0.315778 1.173864
— 8.491988 0.147699 0.741055 2.914102 0.853276 5.347676
1.224624 0.029577 0.984078 1.106627 0.989984 6.649512
1
50.0 ,0.1353 1.8993,08 0.37C511 Q.168086 1.378154 0.298737 1.178766
10.312213 0.159597 0.706177 3.211263 0.831618 4.934119
1.330266 0.035570 0.980485 1.153372 0.988086 7.370982
55.0 9.1888 2.177344 C.355999 0. 151686- 1.475583 0.284672 1.182155
12.496635 0.169186 0.675988 3.535058 0.812440 4.627218
1.465379 0.041156 0.977089 1.210735 0.986338 8.051955
-60.0 0.2533 2.517356 0.343839 0.138999 1.586618 0.273090 1.184487
15.125158 0.176874 0.650241 3.889108 0.795746 4.394477
1.636764 0.04-622 7 0.973969 1.279361 0.9-84768 8.681738
<65.0 8.3294 2.931891 0.333709 0.129091 1.712277 0.263564 1.186086*
18.294412 0.183026 0.628504 4.277197 0.781396 4.214988
1.849403 0.050743 0.971167 1.359928 0.983381 9.253956
70.0 8.4180 3.436251 0.325302 0.121289 1.853713 0.255732 1.187181
22.121184 0.187952 0.610277 4.703316 0.769173 4.074734
2.111749 0.0547C4 0.968691 1.453186 0.962173 9.766004
.75.0 8.5198 4.049057 0.318340 0.115101 2.012227 0.249295 1.187929
26.746659 0.191901 0.595068 5.171717 0.758835 3.963992
2.433545 0.058136 0.966532 1.559982 0.981132 10.218270
<80.0 0.6357 4.792940 0.312583 0.110162 2.189278 0.244003 1.188440
32.341579 0.195075 0.582417 5.686966 0.750136 3.875823
2.826709 0.061C82 Q.964670 1.681282 0.980243 10.613330
85.0 0.7668 5.695370 0.307827 0.106198 2.386497 0.239650 1.188789
39.112529 0.197633 0.571919 6.254001 0.742846 3.805157
3.305780 0.063593 0.963078 1.818180 0.979488 10.955199
90.0 0.9143 6.789677 0.3C39C0 0.103002 2.605701 0.236069 1.189026
47.309545 0.199701 0.563220 6.878193 0.736755 3.748214
3.888459 0.065720 0.961724 1.971918 0.978850 11.248712
95.» 1.0796 8.116273 0.3C0658 0 a 100 416 2.848907 0.233121 1.189188
57.235343 C.201376 0.556021 7.565404 0.731679 3.702128
4.5962 73 C. 067513 0.960579 2.143892 0.978314 11.499043
•100.0 1.2640 9.724154 0.297983 0.C98316 3.118358 0.230694 1.189299
69.256502 0.202737 0.550067 8.322049 0.727456 3.664696
5.455 3b7 0.069019 0.959616 2.335673 0.977865 11.7:1364
N= 7
PRk= 0.1 OB
MSL TW;. . A n c wz wm‘. ; KM
*30.0 0.0479 1.112775 2.677955 1.298987 0.722673 0.192302 0.035531 0.764652 0.970795 1.025709 0.704469 1.054882 1.636446 1.139731 0.965245 1.010125 3.337216» 6.063045
35.0, 0.0728 1.170281 3.094310 1.408614 0.739095 0.228919 0.046632 0.692282 0.951081 1.032145 0.642392 1.081795 1.759065 1.186850 0.122494 0.949853 1.012481 1.000153 3.023270 5.886876*
40.0 0.1045 1.244729 3.581852 1.542665 0.745651 0.262332 0.058023 0.631257 0.930725 1.038486 0.594039 1.115674 1.892578 1.242041 0.215C49 0.934295 1.014838 1.002002' 2.795239 5.80C668
45.0 0.1434 1.338586 4.153513 1.704863 0.746175 0.292130 0.069297 0.580438 0.910729 1.044556 0.555714 1.156973 2.038017 1.305704 0.255C20 0.919216 1.017150 1.005148 2.624018* 5.768985
50.0 0.1901 1.454690 4.824587 1.899657 0.743211 0.318270 0.080141 0.538372 0.891769 I.05024Q 0.524936 1.2C61C5 2.196494 1.378280 0.277094 0.905C35 1.019377 1.008919 2.492213 5.770431
55.0 0.2449 1.596371 2.132355 5.613135 0.738398 0.340930 0.090343 0.503628 0.874245 ‘1.055469 0.499970 1.263476 1.460258 2.369205 0.290396 0.861099 1.024453 1.012904* 1.769861 9»252640;
60.0 0.3082 1.767587 2-.409283 6.540'448 0.732760. 0.360412 0.099769 0.474931 0.858353 1.060212 0.479559 1.329506 1.552187 2.557430 0.298801 0.852651 1.026312 1.016853 1.793180* 8.667041
65.0 0.3805 1.973054* 2.737960 7.631615 0.726924 0.377065 0.108356 0.451198 0.844144 1•Q64464 0.462766 1.4C4654 1.654678 2.762538 0.304274 0.845308 1.027958 1.020616. 1.813092’ 8.213440*
70.0 0.4622 2.218385 3.127303 8.916185 0.721256 0.391243 0.116084 0-431533 0.831579 1.068242 0.448880 1.489424 1.768418 2.985998 0.307912 0.838961 1.029406 1.024109 1.829631 7.856825
75.0 0.5539 2.510260 3.587873 10.428963 0.715956 0.403282 0.122974 0.415201 0.820559 1.071573 U.437349 1.58438C 1.894167 3.229391 0.310366 0.833495 1.030673 1.027293- 1.843525* 7.573004
80.0 0.6563 . 2.856610 4.132150 12.210953 0.711122 0.413487 0.129068 0.4016Q7 0.810956 1.074491 0.427741 1.690151 2.032769 3.494417 0.312040 0.828804 1.031776 1.030154- 1.855212 7.344808;
85.0 0.7700 3.266834 4.774902 14.310454 0.706787 0.422129 0.134421 0.390267 0.802632 1.077033 0.419713 1.807439 2.185155 3.782916 0.313192 0.824787 1 1.032732 1.032699* 1.865053* 7.159777
90.0 0.8957 3.752062 5.533553 16.784392 0.7J2947 0.429444 0.139098 0.380788 0.795444 1.079240 0.412989 1.937024 2.352350 4.096876 0.313989 0.821355 1.033559 1.034944 1.873348; 7.008678*
N= 7
PRW= 0.1 DB (CONTfHUEDl
MSL TW. A 8 C WZ HM KM
95. O' I 1*0-342 4.32545L 6.428667 19.699819 0.699576 0.435633 0.143165 0.372849 0.789253 1.081148 0,407346 2.079772 2.535482 4.438448 0.314543 0.818425 1.034271 1.036911 1.880346 6.884555
100.0 1.1866 5.002564 7.484539 23.135859 0.696637 0.440869 0.146689 0.3661B8 0.783947 1.082793 0.402601 2.236641 2.735789 4.809975 0.314930 0.815928 1.034883 1.038625 1.886256 6.782079
N= 7 PRW= 0 .5 06
MSL TW A В C HZ WM KM
30.0 0.0230 1.055400 2. 183446 1.178193 0.489793 0.109644 0.017353 0.665498 0.941.945 1.004500 0.517530 1.027327 1.477649 1.085446 0.510524 0.962749 1.001304 1.053154 5.083844 8.564894
35.0 0.0391 1.092378 2.515426 1.257910 0.505408 0.135994 0.024482 0.596678 0.917677 1.005766 0.468549 1.045169 1.5Л6010 1,121566 0.500644 0.947587 1.001538 1.072538 4.526273 8.260385
40.0 0.0611 1.143142 2.903856 1.357785 •Л • 0.512467 0.160616 0.032148 0.538491 0.892646 1.006991 0.430200 1.069178 1.704071 1.165240 0.488315 0.931908 1.001755 1.090774 4.126614 8.111420
45-0 O.039T 1.209863 3.358629 1.480683 0.514-133 0.182936 0.039997 0.490004 0.868078 1.008139 0.399685 1.099938 1.832656 1.216833 0.47572? 0.916444 1.001965 1.107559 3.829272 8.055488
50.0 0.1254 1.294882 3.891641 1*630030 0.512583 0.202737 0.047739 0.449901 0.844810 1.009189 0.375107 1.137929 1.972724 1.276726 0.463823 0.901708 1.002174 1.122785 3,601880 8.055712
55.0 0.1687 1.400852 4.517069 1.809930 0.509251 0.220035 0.055160 0.416834 0.823342 1.010131 0.355126 1.183576 2.125340 1.345336 0.452988 0.888015 1.002386 1.136454 3.424332 8.089247
60.0 0.2198 1.530872 ’ 5.251693 2.025294 0.505044 0.234983 0.062116 0.389584 0.803914 1.010966 0.338765 1.237284 2.291657 1.423128 0.443341 0.875532 1.002598 1.148622 3.283476 8.141516
65.0 0.2793 1.688607 6.115319 2.281981 0.500537 0.247802 0.068521 0.367106 0.786583 1.011698 0.325289 1.299464 2.472917 1.510623 0.434870 0.864317 1.002807 1.159379 3.170332 8.203095
70.0 0.3476 1.878424 7.131294 . . 2.586961. 0.496073 0.258740 0.074336 0.348529 0.771291 1.012336 0.314136 1.370556 2.670448 1.608403 0.427499- 0.854352 1.003011 1.168833 3.078554 8.267902
75.0' 0.4252 2.105523 ' 8.327121 2.948511 0.491847 0.268039 0.079554 0.333141 0.757910 1.012887 0.304871 1.451042 2.885675 1.717123 0.421125 0*845575 1.003205 1.177099 3.003521 8.332076
N=7PRW= 0.5 DB (CONTINUED!
MSL TH A 8 c WZ WH KM
80.0 0.5125 2.376095 0.487959 0.320365 1.54L459 0.415639 1.184296
9.735195 0.275927 0.746276 3.120127 0.837899 2.941791
3.376437 0.084194 1.013361 1.837508 1.003388 8.393256
- - 0.297148 — — —
85.0 0.610L 2.697498 0.484451 0.309732 1.642406 0.410931 1.190538
11.393673 0.282608 0.736209 3.375452 0.831221 2.890743
3.882343 0.088287 L. 013768 1.970366 1.003556 8.450097
— 0.290693 — - —
90.0 0.7187 3.078458 0.481330 0.300861 1.754554 0.406902 1.195935
13.347513 0.288263 0.727532 3.653425 0.825437 2.848351
4.479947 0.091875 1.014117 2.116589 1.003710 8.501934
— — 0.285286 — - -
95.0 0.8390 .3.529312 0.478581 0.293446 1.878646 0.403460 1.200589
5.185452 0.293046 0.720076 2.277159 0.814758 2.559723
15.649677 0.095003 1.014415 3.955967 1.004628 9.928650
- 0.280748 - - —
100.0 0-9718 4.062289 0.476178 0.287235 2.015512 0.400523 1.204591
6.017989 0.297093 0.713685 2.453L59 0.811258 2.569918
18.362586 0.097720 1.014669 4.285159 1.004658 9.752821
- — 0.276933 — - —
N= 7 PRH= 1 .0 BB
MSL TH' A В C WZ WH KM
30.0 0.0154 1.135869 0.388934 0.644593 1.065772 0.638005 1.204021
1.993333 0.078251 0.940082 L.411855 0.965184 6.588364
1.037690 0.0 11284 1.000289 1.018671 0.998412 3.342125
- — 0.433912 —• — -
35.0 0.0279 1.203716 0.4C4339 0.575473 1.097140 0.608789 1.243691
2.292 72 7 0.099804 0.914581 1.514175 0.950280 5.802218
1.066795 0.016689 1.000067 1.032858 0.997879 3.871185
- - 0.391155 — — —
40.0 0.0460 1.108303 0.411828 0.516833 1.052760 0.559508 1.205598
2.643201 0.120286 0.887946 1.625792 0.934587 5.245106
1.290109 0.022689 0.999722 1.135830 0.998846 9.958737
- 0.357648 — — —
<45.0 0.0702 1Л64343 0.414231 0.467886 1.079047 0.537467 1.231465
3.053379 0.139072 0.861574 1.747392 0.918900 4.833973
1.397605 0.028973 0.999281 1.L82203 0.998377 9.870596
- - 0.330964 — — —
50.0 0.1013 1.237124 0.413531 0.427381 1.112261 0.518079 1.254420
3.533796 0.155873 0.836446 1.879839 0.903799 4.521420
1.529246 0.035277 0.998776 1.236627 0.997905 9.861803
- 0.309462 - - —
55.0 0.1395 1.329082 0.411059 0.393993 1.152858 0.501213 1.274699
4.097098 0.170632 0.813166 2.024129 0.889660 4.278462
1.688676 0.041396 0.998238 1.299491 0.997451 9.900218
— 0.291977 — — —
60.0 0.1855 1.443008 0.407678 0.366501 1.201253 0.486649 1.292535
4.758317 0.183436 0.792040 2.181357 0.876696 4.086366
1.880263 0.047186 0.997693 1.371227 0.997029 9.965479
- 0.277657 — —
7 PRW= 1.0 00 (CONTINUED)
MSL TW A В С WZ WM км
65.0 0.2395 2.109229 5.535229 1.582189 0.403934 0.194444 0.052558 0.343848 0.773161 0.997158 0.265862 1.452319 2.352707 L.2578A9 0.485278 0.864995 . 0.995532 1.363808 3.932472 7.072458
70.о 0.3020 2.381798 6.998809 1.750501 0.400158 0.203853 0.057462 0.325150 0.756485 0.996650 0.256102 1.553308 2.539450 1.323065 0.472991 0.854564 0.99531Z 1.371961 3.807898 7.523054
75.0 0.3739 2.705370 7.523752 1.952600 0.396543 0.2 11860 0.061882 0.309684 0.741883 0.996175 0.247994 1.644801 2.742946 1.397355 0.462469 0.845352 0.995130 1.378406 3.706225 7.936231
80.0 0.9593 3.088729 8.789182 2.199007 0.393193 0.218656 0.065827 0.296358 0.729181 0.995740 0.241237 1.757477 2.964656 1.481218 0.453480 0.837278 0.994979 1.383519 3.62269G 8.311023
85.0 0.5951 3.592256 10.279379 2.981299 0.390155 0.224415 0.069317 0.286196 0.718191 0.995346 0.235590 1.882088 3.2С6147 1.575212 0.445814 0.830243 0.994854 1.387593 3.553687 8.647805
90.0 0.6969 9.078269 12.039731 2.822270 0.387442 0.229290 0.072383 0.277313 0.708717 0.994993 0-230861 2.019471 3.469111 1.679961 0.439284 0.824141 0.994750 1.390 85 3. 3.496436. 8.947964-
95.0 0.7590 9.711283 19.102821 3.226188 0.385045 0.233414 0.075062 0.269894 0.700577 0.994680 0.226892 2.170549 3.755372 1.796159 0.433728 0.818871 0.994665 1.393474 3.448764 9.213590,
100.0 0.8836 5.9589 79 16.539723 3.709009 0.382945 0.236902 0.077392 0.263686 0.693600 0.994405 0.223557 2.33633 9 4.066906 1.924580 0.429003 - 0.814332 0.994594 1.395593 3.408948 9.447224
? ₽RH= 2 .0 08
MSL TW A В С HZ KM
35.0 0.0185* 1.153933 2.076068 1.095097 0.302998 0. Q66688 0.010134 0.570029 0.918759 0.997113 0.311397 1.074213 1.440857 1.022275 0.666616 0.955519 0.997461 1.473498 8.044843 4.624116
90.0 0.0326 1.226995 2.389539 1.077551 0.310940 0.082728 0.014453 0.509326 0.891018 0.995648 0.283165 1.107675 1.545814 1.038051 0.632254 0.939970 0.996498 1.525676 *7.188403 5.334952
95.0 0.0529 1.319215 2.756962 1.123081 0.314164 0.097697 0.019125 0.458470 0.863070 0.994003 0.260700 1.148571 1.660260 1.059755 0.601728 0.924105 - 0.995494 1.567573 6.56478? 6-06501$
50.0 0.0786 1.933925 3.185976 1.183776 0.314432 0.111247 0.023924 0.416М5 0.836114 0.992266 0*242б110 1.197257 1.784930 1.088015 0.574961 0.908598 0.994494 1.600836 6.09531Z 6.79827г
7 PRW= 2.0 DB (CONTINUED)
MSL TW A В c WZ WM KM
55.0 0.1117 1.572778 0.312953 0.381555 1.254104 0.551713 1.627064
3 .689200 0.123250 0.8L09Z2 1.920729 0.8939Г2 5.733045
1.261895 OoO28666 0.990513 1.123341 0.993533 7.519780
- - 0.227909 - - -
60.0 0.1521 1.741116 0.310528 0.352948 .1.319514 0.531657 1.647673
4.279443 0.133724 0.787920 2.068681 0.880327 5.448219
1.359963 0.033213 0.988803 1.166175 0.992632 81216633
- - 0.215876 — — —
65.0 0.2004 1.943044 0.307669 0.329401 1.393931 0.514439 11663851
4.972495 0.142765 0.767276 2.229909 0.867986 5.221030
1.480903 0.0374 75 0.987178 1.216924 0.991803 8.878491
- - - 0.205970 - — —
70.0 0.2569 2.184058 0.304694 0.309992 1.477356 .0.499710 1.676562
5.787016 0. 150512 0.748984 2.405622 0.856926 5.037761
1.628161 0.041397 0.985666 1.275994 0.991052 9.497788
- - 0.197778 - - —
75.0 0.3219 2.470708 0.301793 0.29 3961 1.571849 0.487142 1.686572
6.745006 0.157117 0.732934 2.597115 0.847120 4.888593
1.805833 0.044956 0.984282 1.343813 0.990381 10.069643
- - 0. 190977 — — —
so.о 0.3961 2.810773 0.299072 0.280687 1.676536 0.476436 1.694483
7.872388 0.162730 0.718952 2.805778 0.838498 4.766311
2.018802 0.048147 0.983031 1.420846 0.989786 10.591573
- - 0.185312 - - —
85.0 0.4798 3.213478 0.296584 0.269670 1.792618 0.467329 1.700761
9.199695 0.167488 0.706840 3.033100 01830967 4.665485
2.272884 0.050981 0.981913 1.507609 0.989262 11.063102
- - 0.180580 — — —
90.0 Oi.5736 3.689745 0.294349 0.260502 1.920871 0.459589 1.705766
10.762895 0.171518 0.696394 3.280685 0.824423 4.581957
2.574992 0.053480 0.980922 1.604678 0.988805 11.485330
- - 0.176619 - - —
95.0 0.6781 4.252438 0.292366 0.252856 2.062156 0.453014 1.709776
12.604356 0.174927 0.687413 3.550261 0.818762 4.512490
2.933331 0.055669 0.980050 1.712697 0.988407 11.860504
—- - 0.173296 - - —
100.0 0.7941 4.916965 0.290623 0.246466 2.217423 0.447433 1.713004
14.773999 0.177810 0.679713 3.843696 0.813879 4.454531
3.357627 0.057576 0.979288 1.832383 0.988062 12.191651
- — 0.170505 — — —
N= 7 MSL PRW= 3 TW .0 08 A В C г wz wm KM
35.0 0.0137 1 .947336 1.126088 1.033848 0.243925 0.049122 0.0C6940 0.576581 0.924953 0.996478 0.263514 1.395470 1.061173 1.016783 0.723165 0.955365 0.997582 2.287502 3.613734 5.290947
N« 7 PRW = 3 .0 OB (CONTINUED!
MSL TW A в c KZ KM KM-
40.0 0.0254 1.L90991 0.252082 0.513569 1.091325 0.66(226 1.772872
2.238663 0.0624C8 0.896966' 1.496216 0.94468L 9.122131
- 1.061054 0.010289 0.994598 1.03C075 0.996475 6.147897
- - 0.238606 — - -
45.0 0.0425 1.274060 0.255789 0.460612 1.128743 0x62 7333 1.830382
2.579873 0.074990 0.868304 1.606198 0.928789 8.270864
1.100306 0.014007 0.992457 1.048955 0.995266 7*035749
- - 0-218823 — - -
50.0 0.0657 1.377775 0.256657 0.4 L6609 1.173787 0.597627 1.876023
2.979224 0.086497 0.840331 1.726043 0.913051 7.635680
1.153728 0.017901 0.990174 1.074117 0.994020 7.934942
- - 0.202913 - — -
55.0 0.09-55 1.505082 0.255807 0.380296 1.226818 0.571342 1.911984
3 .446897 0.096765 0.813967 1.856582 0.898000 7 . 148770
1.223507 0.0218C3 0.987853 ШС6123 0.992787 8.826644
№ er- - - 0.189998 — — —
60.0 0.1325 1.659515 0.253994 0.350411 1-288222 0.549616 1.94020 7
3.995157 0.1C5768 0.789748 1.998789 0.883976 b. f6 7 86 8
1.312029 0.025586 0.985577 1.145438 0.991603 9.694048
- - 0.L79438 - —
65.0 0.1771 1.845308 0.251707 0.325825’ 1.358421 0.530552 1.962 328
4.638605 0.113567 0.767917 2.153742 0.87 1 163 6.465228
1.422015 0.029161 0.983407 1.152483 0.990493 10.523241
- - 0.170752 — - ’ > 7 • —
70.0 0.2297 2.067529 0.249253 ' 0.305577. 1.437890 0.514260 1.979676
5.394521 0.120266 0.748512 2.322611 0.859631 6.221841
1.556654 0.032472 0.981381 1.247659 0.989473 11.303624
— — - 0.163574 < -
75.0 0.2908 2.332220 0.246818 0.288868 1.527161 ;0.500370 1.993310
6.283299 0.125986 0.731445 2.506651 0.849372 6.024228
1.719727 0.035492 0.979522 1.311384 0.988548 12.02 7943
« - — - 0. 15 7618. -
В0Л 0.-3607 2.646568 0.244509 0.275048 1.62682 8 ,0.488549 2.004060
- - 7.328972 0.130851 0.716553 2.707207 0.840327 5.862552'
1.915736 0.03821L 0.977841 1.384101 0.987720 12.692035
— ’ — 0. 152661 — '. > i * »".
85.0 0.4399 3.019103 0.242382 0.263589 1.737557 "0-478501 2.012571
8.559849 0.134979 0.703637 2.925722 0.8324L1 5.729458
2.150047 0.040635 0.976335 1.466304 0.986984 13.2943935
- — 0.148522 „ - гЧ -
90.0 0.52Q0 3.459928 0.240462 0.254063 1.8600:8a '.0.46996 8 2.019340
i 10.009279 0. 1384 7 5 # 0.692487 3..16 3 74,5 0.825521 5.619344
2.429044 0.042776 0.975000 1.558539 0.986337 13.835645
— - . '0. 145059 * \ — H ’ \ - -
95.0 0.6285 3.980998 0.238752, ’ P.246126 . 1.955244, ,0-46 2 724 2.024750
11.716544 Э. 141434, . 0.682895 3.1422944 0.819552 5.527866
2.760309 0.044656 0.973825 1.661418 0.985770 14.318031
- - — 0.142155 , J\Г. 'tv . 5 s 4-
1= 7 PRW= 3.0 OB ICONTINUtOl -
MSL TW A 8 c RZ WN KM
LOO-L) 0.7391 4.596441 13.727921 3.152835 0.237245 C.143936 0.046298 0.239498 0.674667 0.972796 0.139717 2.143931 3. 705121 1.775623 0.456577 0.814399 0.985276 2.029097 5.451611 14.744922
*1= 8 PRW= 0. 1 D8
MSL Th A 8 c RZ HP KM
30.c 0.0227 t 1.052604 1.594174 8.276329 1.133635 1.152436 J.382202 0.093121 0.016936 0.576982 0.874711 D.985816 1.012252 1.025965 1.262606 2.876861 1.064723 0.804470 0.990106 1.004848 1.358438 9.408968 6.430988
35.0 0.036 4 1.383222 1.759678 9.7o0872 1.190393 1.084425 0.422272 0.118048 0.023526 0.488806 0.822693 0.974679 1.016212 1.040780 1.326529 3.124239 1.090914 0.773513 0.982940 1.006333 1.370177 7. 548186 6.328832
40.0 0.0545 1. 124040 1.952097 11.446007 1.260222 1.023866 0.453651 0.142774 C.030725 0.421803 0.7732C1 0.962112 1.020368 1.060208 1.397175 3.383195 1.122596 0.744594 0.974711 1.007913 1.375587 6.316040 6.322361
45.0 0.3776 1.176492 2.175178 13.364131 1.345698 C.970961 0.47774L 0.166549 0.038259 0.370108 0.727665 0.948782 1.024578 1.084662 1.474849 3.655698 I. 160042 0.718009 0.965821 1.009549 1.376598 5.459761 6.374528
50.0 0.1059 1.242J86 2.433375 15.553153 1.448443 0.925185 0.495965 0.188873 0.045883 0.329669 0.686706 0.935256 1.028728 1.114489 1.559928 3.943749 1.203513 0.693873 0.956641 1.011203 1.374705 4.841790 6.462261
55.0 , 0.1399 1.322475 2.731921 18.057165 1.570682 0.885770 0.50960 1 0<2CS456 0.053399 0.297639 0.650425 0.921975 1.032730 1.149989 1.652852 4.249372 1.253268 0.672175 0.947475 1.012842 1.371008 4.382179 6.570476
60.0 0.1797 1.419527 3.076931 20.927212 1.715015 0.851911 0.519715 0.2^8170 0.060653 0.271991 0.618618 0.909255 1.036521 1. 191439 1.754118 4.574627 1.309586 0.65:2816 0.938561 1.014437 1.366295 4.031929 6.689017
65.0 0.2256 1.535391 3.475506 24.222229 1.884477 0.822852 0.527165 0.245CC2 0.067535 0.251251 0.590927 0.897306 1.040063 1.239109 1.864271 4.921608 1.372763 0.635647 0.930C67 1.015966 1.361106 3.759653 6.810963
70.0 0.2780 1.672560 3.935879 28.01C170 2.082612 0.797916 0.532616 0.2oOCl6 0.073972 0.234337 0.566929 0.886247 1.043332 1.293275 1.983905 5.292464 1.443126 0.620492 0.922105 1.017411 1.355806 3.544488 6.931613
7'5.0 0.3371 1.833941 2.313548 32.369354 4.4675 79 0.776512 0.536580 0.273321 0.079923 0.220439 0.546192 0.876134 1.046321 1.354231 1.521035 5.669407 2.1 13665 0.575151 0.914740 1.020381 1.243787 3.372114 9.820493
ec.o 1 0.4032 2.022921 2.582086 37.390045 5.081621 0.758131 0.5 3944 3 0.285054 0.085373 0.208944 0.528305 0.866973 1.049031 1.422294 1.60o887 6. 114740 2.254245 0.567916 0.908000 1.021517 1.252708 3.232434 9.539533
- 8 PRH= 0. ,1 OB (CONTINUED!
MSL TW A В c WZ WM kM .
35.0 0.4 76? 2.243447 0.742335 0.199379 1.497814 — -
2.893807 0.541496 0.512892 1.701119 0.561504 1.260292
43*176280 0.295359 0.858737 6.570866 0.901884 3.118153
5*790733 0.090323 1.051472 2.406394 1.022540 9.310168
90.0 0.5579 2.500112 0.728750 0.191381 1.581174 — —
3.255181 0.542955 0.499617 ,1.804212 0.555846 1.266744
49.848047 0.304384 0.851380 7.060315 0.896376 3.023887
6.609623 0.094787 1.053659 2.570919 1.023459 9. 121442
95.0 0.6473 • 2.798249 0.717061 0.184662 1.672797 — -
3.673708 0.543980 0.488184 1.916692 0.550870 1.272238
57.543668 0.312268 0.844840 7.585754 0.891445 2.945594
- 7.5.55269 0.098791 1.05560? 2.748685 1.024279 3.965100
loo;o 0.7452 3.144061 0.706994 0.178996 1.773150 *~ -
4.158084 0.544689 0.478336 2.039138 0.54650? 1.276921
§.647314 0.319144 0.839051 2.940632 0.881806 2.650864
66.422984 .0.102364 1.057336 8.150030 1.025635 9.898371
: 6 . PRW= O'. 5 DB >
MSL TW A В C “ WZ WM KM
30.0 0.0099 1.023607 0.833012 0.406055 1.011735 •M
6.442363 0.2398C8 0.835978 ,2.538181 0/89377B 3.366539
1.397614 0.048273 0.974432 1.182207“ &.9S38Z9 ’ 6.249619
1.073517 0.007500 1. 0Q1945 ,1.036107 1.000565 8.950811
35.0 0.0180 1.042056 0.782756 0.340472 1,020811 —
7.683063 0.271670 0.782653 ,2.771834 0.858848 - ,2.9773,80
1.529450 0.064892 0.960695' 1.236709 0.975454 5.675579
1.112856 6.01139? 1.002684 1.054920 1.000718 8.7499,56
40.0 0.0299 1.068639 0.737052 0.290632 1.033750 —
9.087634 0.297048 0.731434 3.014570 0.824539 : 2.703640=,=
1.68406 7- 0.082014 0.945126 1.297716 0.966030 5i259612*
1.16377-2 0.01592:5 1.003462 1.07 В 7.83 1.000874; 8.71499'4
45.0- ' 0.0460 1.104804 6-696552 0.252223 1.051096
1.864225 0.316752 0.684000 1.365366 0.761645 1.793690
10.680790 0.098939 0.928’536 - 3.268148 .0.960579 8.909345
- 1.227700 6.020883 1.004246 1.108016 .1.001035 8.781177
50. O’ 0.0668е 1.151973 0«6o L154 0.222237 1.C733CC r. '• r-'.
2.073345 0.331767 0.641154 1.439911 0.735326 1.796430
12.492319 0.L15159 0.911641 3.534448 0.950774 7.704873
1.306223 0.026077 1.005013 1.142901 1.001203 8.909136
55.0 0.0928 1.211611 0.630449 0,198551 1.100732 • ” 74-'.
2.315545 0.343045 0.603111 1.521692 0,711447 1.794578
14.557487 0.130342 0.895012 3.815428 0.940962 6.832719
1.401140 0.03L331 1.005743 1.183698 1.001378 9.073471
oo.o 0.1243 1.285297 C.6C3927 0.179641 1.133710 «ЙС- *'<’«
2.595=702 0.351421 0.569727 1.611118 0.690003 1.789834
16.917537 0.1443C3 0.379065 4.113093 0.931407 0.182253
1.э14?>5> . 0 36 5C5 1.006426 1-230665, 1.001561 9.257156
65.0 0.1615 1.3Z479d 0-531071 0.164401 1.172518’
2.919523 0.357581 0.540661 1.708663 0.6 70097 1.783409
19.6208-73, •:o. 156 96 7 0.864076 *.429486 ,0.922296 5.685371
1 . o4ftB3S . .0.04.1491- 1.307056 . 1.284070 1.001748 9.448551
4= 8 MSL PRW= 0.5 DB I CONTINUED} c wz WM KM
TW A 8
70.0. 0.2047 1.482129 0.561398 0. L520L4 1.217-427 —
3.293676 0.362073 0.515487 1.814849 0.653977 1.776145
75.0 ' 0.25^2 22.721246 1.806877 1.609626 0.168334 0.046213 0.544473 0.850208 1.007629 0. 141870 4.766681 1.344201 1,-268710 O'.9.13755 1.001935 5.298297 9.639674
3,725865 0.365320 0.493757 1.930250 0.639063 1.768611
26.284092 0.178456 0.837532 5.126801 0.905854 4.991847
80.0 0.3104 1.P9197O 2.207977 0.050622 0.529911 1.008147 0.133506 1.411372 1.485926 1.002120 9.825125
85.0 0.3734 ’ 4.225032 30.882475 1.760006 2.459391 0.367645 0.187412 0.054691 0.517380 0.475037 0.826059 1.008611 0.126568 2.055488 5.512030 1.326652 1.568245 0.625966 0.898625 1.001554 1.761177 4.745941 7.879112
4.801515 35. 101210 0.369292 0.195300 0.458928 0.815756 2.191236 5.924627 0.614496 0.892070 1.754073 4.546386
1.936436 0.058410 1.009024 1.391559 1.001806 8.271357
90.0 O-.44.36 2.751440 0.506593 0.120783 1.658746 1.747434
5.467261 0.370444 0.4450.75 2.338218 0.604473
40.538056 2.142607 0.202221 0.061783 O.806561 U. 00939’0 6.366950 1.463765 0.886169 1,002043 4.382904 8.632133
95. о 0,5213 3.090186 0.497304 0.115936 1.757893 —
6.236075 46.805716 0.371235 0.2 08277 0.433161 0.798397 2.497213 6.841470 0.595731 0.880889 1.741327 4.247900
2.382817 0,064820 1.009713 1.543638 1.002263 S.961491
100.0 0.6071 3.482663 0.489300 0.111859 1.866190 —
7.123903 0.371767 0.422914 2.669064 0.588116 1.735777
54.034176 0.213564 0.791178 7.350794 0.876188 4.135657
2.662065 0.067540 1.009998 1.631584 1.002465 9.260185
к= « MSI fIW= I. TW 0 08 A В c WZ WM KM
35.0 0.0123' 1.085935 0.647483 0.293721 1.042082 0.071063 1.000137
6.855435’ 0.208930 0.780315 2.618289 0.867745 3.788486
1.440902 0.045499 0.961047 1.200376 0.977690 7.223593
40.0 0.0217 1.029177 1.129122 0.007423 0.609001 1.000030 0.249212 1.014484 1.062601 0.999056 0.096392 3.940643 1.000662
8.150176 0.231332 0.727916 2.854851 0.834282 3.403410
1.580334 0.059160 0.944858 1.257113 0.968465 6.655206
I.050274 0.010823 0.999867 1.024829 0.998743 4.540179
45.0 0.0349 1.184375 0.574594 0.214969 1.088290 0.106537 1.001351
9.616959 0.248881 0.679050 3.101122 0.802182 3. 124500
50.0 0.0526 1.74344.6 1.080014 1.253170 0.072914 0.014659 0.544340 0.927355 0.999635 0.188288 1.320396 1.039237 1.119451 0.958480 0.998428 0.110619 6.229483 5.166781 1.002071
11.282109 0.262335 0.634699 3.35888$ 0.772211 2.915615
1.933214 0.086276 0.909339 L.39040L 0.948179 5.899906
1 .119830 0.018764 0.999346 1.058220 0.998125 5.809465
55.0 0.0752 1.337156 0.517987 0.167257 1.156355 0.111760 1.002756
2.153292 0.272486 0.595194 L.467410 0.728856 2. 148853
13.177228 0.098911 0.891466 3.630045 0.941205 8.915992
1.171149 0.022989 0.999016 1.082196 0.997843 6.457194
гн= в Pf<H= I. 0 OB (CONTINUED)
MSL TW A В c HZ HM KM
60.0 0.1031 1.438224 2.438051 15.339578 1.235467 C.495155 0.280046 0.110616 0.027202 0.150506 0.560457 0.874226 0.998661 1.199260 1.551790 3.916577 1.111516 0.111388 0.706232 0.931323 0.997585 1.003378 2,144908 7.988484 7.099506
J 65.0 0.1365 1.558569 2.702647 17.812612 1.314422 0.475437 0.285616 0.121294 0.031303 0.137036 0.530179 0.857954 0.998293 1.248427 1.643973 4.220499 1.146483 0.110245 0.686004 0.921877 0.997354 1.003926 2.138084 7.287591 7.727026
.70.0 0.1758 1.700752 3.C43105 20.646684 i.409858 0.458438 0.289681 0.130920 0.035217 0.126112 0.503941 0.842849 0.997926 1.304129 1.744450 4.543862 1.187374 0.108739 0.668043 0.912992 0.997149 1.004400 2.129666 6.746390 3.331808
75.0 0.22U 1.867765 3.436432 23.899956 1.523895 0.443795 0.292620 0.139518 0.038895 0.117185 0.481290 0.829013 0.997567 1.366662 1.853762 4.888758 1.234461 0.107101 0.652182 0.904757 0.996970 1,004806 2.120537 6.321017 8.907524
80.0 0.2729 2.063103 3.890750 27.639497 1.658992 0.431187 0.294723 0.147145 0.042307 0.109840 0.461781 0.816469 0.997224 1.436350 1.972498 5.257328 1.288018 0.105460 0.638233 0.897212 0.996813 1.005151 2.111285 5.981731 9.449501
85.0 0.3314 2.290834 4.415460 31.942611 1.8 18014 C.420332 0.296211 0.153874 0.045439 0.103759 0.445000 0.805191 0.996901 1.513550 2.101300 5.651779 1.348337 0.103889 0.626005 0.890362 0.996678 1.005443 2.102286 5.707772 9.954641
•90.0 0.3969 2.555697 5.021431 -36.898389 2.004302 0.410983 0.297249 0.159787 0.048287 0.098698 0.430575 0.795116 0.996601 1.598655 2.240855 6.074404 1.415734 0.102427 0.615312 0.884190 0.996560 1.005689 2.093771 5.484277 10.421259
•95.0 0.4696 2.863193 5.721225 42.609527 2.221748 0.402929 0.297961 0.164966 0.050860 0.094464 0.418176 0.786166 0.996325 1.692097 2.391908 6.527597 1.490553 0.10LC90 0.6.05980 0.878665 0.996460 1.005897 2.085867 5.300364 10.848880
100.0 0.5501 .3.219709 6.529356 49.194459 2.474881 0.395988 0.298436 0.169491 0.053169 0.090908 0.407518 0.778247 0.996073 1.794355 2.555261 7.013876 1.573176 0.099883 0.597847 0.873743 0.996373 1.006072 2.078633 5.147912 11.238010
KN= 8 PRW= 2 .0 oe
MSL TW A - 8 C WZ WM KM
45.0 0.0251 1,143957 8.559948 1.625431 1.058006 0.449520 0.182371 0.049226 0.009304 0.187534 0.684845 0.930969 0.997082 1.069559 2.925739 1.274924 1.028594 0.245596 0.815698 0.962557 0.997809 1.054649 4.209898 8.411270 6.255836
50.0 0.8396 1.203008 10..081710 1, 795992 1.090544 0.424920 0. 19404'0 0.059567 O.OI2312 0. 163050 0.638390 0.912168 0.996019 1.096817 3.175171 1.340146 1.044291 0.232240 0.785533 0.952230 0.997169 1.058588 3.893955 7.926314 7.090557
55.0 0.0587 "4 1.276061 IL.8LO533 1.994206 1. 13357.1 0.403374 0.2C2904 0.069484 C.'J 15479 0. 143816 0.596771 0.893255 0.994875 1.129629 3,436646 1,412164 1.0o469S 0.220529 0.757652 0.941774 0.996513 1.061828 3.653517 7.544149 7.94006?
N= 8 MSL PRW= TWL 2.Q DB (CONTINUED) C " wz'v WM "J кк
• д:; 8 J
; 60i0; О.$82(Г 1.364830. 0.384636 0-. 128 547 1.168260- 0.210323 Г. 0644в*
' a 1'3.779615 0.209540 0.560034- 3.712090 . 0.732298 3.466326’
° 2.223931 0.0787?! 0.874821 '1.491285 0.931510 7.236765-
-• ° * -' ° 1- 18 8528 0.018692 0.993694 1.090197 0.995861 8.790259»
65.0 0.1123 1.471289 0.368410 0.116308 1.212967 0.201463“ 1.0666 74-
16-027958 ' 2- 4.89760 0.2144^9 0.087310 0.527934 0.857284 4.003493 1.577897 0>709514 0.921676 3.317920’ 6.985711’.
- > » 1.25694 7 0-021863 0.992513 ' 1.121136 0.995229 9.628043’
70.0, 0.1474 . 1.597731 0.354396 0. 106414 1-264014^ »0.193788 - 1.068469
2.797093 18.600950 0.2 18042 0.095054 0.500076 0.840909' 1.672451 4.3-12882 0.682865 0.914311 2.729375 9.225952
.. „ 1 .240515 0.024923 0i991360 1.157806 <0.994629 10.441895
70.0, 0.1884 1.746839 0.342309 0.098354 -1.321631 -0.18714! - '1.069944-
• . 3.1'52226 0.220646 0.476009 -1.775451 -0.665812 2.717966-
21.551122 0.102003 0-825642 -4. 642319 0w905664 8.583459-
1.441153 0.027822 0.990257 1.200480 -0.994068 11.2222 59*
80.0 0.2356 1.921 744 0.331891 0.091740 1.386270 •?0. 181417 -1.071159
3.562482 0.222513 0.455276 .1.887454 -0.650783 2. 705927'
24-939115 o.ioeis9 O.812L36 .4.993908 0.897714 8.075053-
1.561072 0.030530. 0.989219 1.249429 .0.993550 11.961731
85.0 0.2893 2.126098 0.322916 0.086278 1.458114 0.176A6S 1.072161
.4.036335 26.834843 0-223836 0.11366 1 0.437443 0.799760 2.009063 5.369808 0.637587 0.890479 2-693919' 7.667245
1.702344 0.033029 0.988255 1.304931 0.993077 12.655029-
90.0 0.3488 2.364157 4.583594 0.315183 0.224761 0.081744 0.422118 1.537581 2.140933 0.172189 0.626034 1.072989 2.682361
33-318881 0. 1 18478 0.788721 5.772251 0.883948 7.336392
1.869405 0.035314 0.987369 1.367284 0.992648 13.298859-
95.0- 0.4173 2.640871 5.2155-99 0.308520 0.225396 0.077959 0.408952 Г.625076 2.283769 0.168498 0.615942 1.073676- 2.671501
38.464099 0.122704 0.778881 6.203555 0.878091 7.065399-
2.064428 0.037384 0.986562 1-436812. 0.992 263 13.891676
100.0 0.4923 2.961988 0.302776 0.074786 1.721043 0.165311 1.074247
5.945454 0.225821 0.397640 2.438330 0-.607141 2.661472
44.437549 0. 126401 0.770166 6.666150 0.872867 6.841641
N- 8 ₽RW= 3 2.291803 .0 DB 0.03924-8 0.985832 ,1.513870 0.991917 14.433399
MSL TW A В C WZ WM . KM
50.0 0.0324 1.174099 9.355162 1.714012 0.353887 0.154959 0.045180 0.153179 0.646685 0.916545 1.083558 3.058621 1.309203 0.276542 0.795559 0.955606 1.151677 4.860572 9.888855
1.074303 0.008993 0.995063 1.036486 0.996999 8.238382
55.0 0.0493 1.240487 0.335389 0. 134414 1.113771 0.260547 1.156885
10.984584 0.162961 0.603407 3.314300 0.767206 4.536019
1.699021 1.112310 0.053428 Q.011534 0.897173 0.993573 1.378050 1.054661 0.945090 0.996190 9.381785. 9.273803
60.0 0.0710 1.321772 0.319255 0.119558 1. 14968Э 0.246870 1.161119
. - - 12.838247 0.168979 0.565062 3.583050 0.741275 4.285052
2.113672- ,0.061218 0.878113 1.453847 0.934657 8.975891
1 . JJ J . •' .5 4 C 1.1615-76 "0.014149- 0.992021 - 1.077764 0.995365 10.316885
eN» 8 PRk= 3 .0 08 (CONTINUED)
MSL TW Л В С WZ kN KH
65.0 0.0980 1.419798 14.952411 2.362210 1.223581 0.305257 0.173447 0.068428 0.016758 0.107683 0.531472 0.859851 0.990460 1.191553 3.866835 1.536948 1.106156 0.235170 0.717871 0.924574 0.994549 1.164567 4.087152 8.645530 11.351066
70.0 0.1304 1.536705 17.369429 2.649654 1.299931 0.293151 0.176727 0.074998 0.019296 0.098108 0.502276 0.842706 0.988929 1.2 39639 4.167665 1.627776 1.140145 0.225154 0.696954 0.915029 0.993761 1.167380 3.928628 8.373253 12.361425
75.0 0.1687 1.674988 23.138429 2.981873 1.392432 0.2827C0 0.179110 0.080916 0.021717 0.090324 0.477028 0.826864 0.987460 1.294213 4.487586 1.726810 1.180014 0.216574 0.678397 0.906138 0.993013 1.169679 3.800017 8.146694 13.335272
80.0 0.2133 1.837561 23.316173 3.365698 1.503152 0.273687 0.180823 0.086199 0.023991 0.083952 0.455266 0.812407 0.986073 1.355567 4.828t>82 1.834584 1.226031 0.209217 0.662026 0.897962 0.992315 L.171564 3.694581 7.956781 14.262463
85.0 0.2637 2.027827 3.809052 26.96813? 1.634489 0.265918 0.182041 0.090882 0.026099 0.078701 0.436546 0.799341 0.984782 1.424018 1.951679 •5.193085 1.278471 0.202904 0.644817 0.891605 0.991670 1.1731LL 3.262413 9.559863 15.135482
90.0 0.3210 2.249753 4.321106 31.169785 1.78923*. 0.259224 0.182895 0.095012 0.028032 0.074348 0.420459 0.787625 0.983593 1.499918 2.078727 5.582991 1.337623 0.191483 0.632626 0.884804 0.991081 1.174386 3.248019 9.119154 15.949326
95.6 0.3852 2.507956 4.912466 36.008088 1^970643 0.253454 0.183483 0.098639 0.029 790 0.070722 0.406641 0.777184 0.982509 1.583653 2.216408 6.000674 1.403796 0.192823 0.621968 0.878695 0.990547 1. 175440 3.234363 8.759464 16.701258
юи.-о 0.4568 2.807801 5.595391 41.533300 2.182506 0.248490 0.183879 0.1C1815 0.031376 0.067687 0.394772 0.767926 0.981528 1.675650 2.365458 6.448511 1.477331 0.188815 0.612669 0.873240 0.99JC66 1.176313 3.221664 8.463360 17.390482
#N= 9 PftWt 0 .1 ce 4 *
MSL Th A В С kZ mH KK
. 30.0 0.0108 1.024902 2.581611 1.249924 1.062018 0.710230 0.191148 0.044861 0.008100 0.737736 0.937246 0.993162 1.JC5860 0.691918 1.012374 1.606739 1.118000 1.030543 0.94 7935 0.992172 1.302324 3.297903 4.650831 6.619376
35.0 0.C183 1.041481 2.933715 1.331320 1.092493 0.720954 0.226876 0.060428 0.011914 0.657480 0.904529 0.987026 1.008210 0.625952 1.02053.0 1.712809 1.153828 1.045224 0.925450 0.987318 1.003216 2.973438 4.340104 6.572436
50.0 0.U288 1.064455 1.426887 3.329161 1.131465 0.721097 0.259110 0.077005 0.016337 0.588635 0.870059 J.979537 1.010828 0.573485 1.031724 1.194524 1.824599 1.063703 0.067336 0.859918 0.986968 1.004222 1.000021 1.622991 9.094092 6.629442
N= 9
₽RW= 0.1 00 (CONTINUED!
MSL Th A 8 c wz WM K.M
" ' 4 > .0' 0/04Z5.” ’1.094845 0.714756 0.530307 1.046348 0.155054 1.000788:
'1.538049 0.287476 0.835430 1.240181 0.838807 1.649263
3-773479 0.093994 0.971038 1.942544 0.981616 7.811346
- Iil79925 0.021216 1.013626 1.086244 1.005316 6.752656.
r- — — 0.530938 - - - r*
50.0 O.'O6OO/ 1.133648 ,0.704710 0.481182 1.064729 0.189833 1.002309
1/666513 ,0.311990 0.801814 1.290935 0.818112 1.668326
*>- 4.273226 C.l 10896 0.961885 2.C67178 0.975798 6.880610.
, 1.233924 0.026392 1.016517 1.113069 1.006475 6.9Г7995
— — 0.495929 - — —
55.0 0.0814 1. 181877 0.692793 0.439897 1.087142 0.208693 1.004255:
1.814298 0.332902 0.769993 1.346959 0.799861 1.681692
4.836062 ,0.127323 0.952404 2.199105 0.969716 6. 184523
1.339609 0.031719 1.019429 1. 144382 1.007670 7.109135-
i — - 0.466799 - - —
- 60-0 0.1070 1.240602 0.680181 0.405193 1.113823 0.219771 1.006417’
. 1.983765 0.350582 0.740428 1.408462 0.782,382 1.690660
.5.470823 0.142994 0.942876 2.338980 0.963549 5.650926
1.393269 0.037066 1.022300 1.180368 Г.008878 7.314540
, — 0.442346 - - —
65.U 0.1^71 1.31,0986 0.667609 0.375974 1.144983 0.22 64 7 Г '1.008664
2.177646 C.365441 0.713338 1.475685 0.76&327 1.696302
6.187658 0.157727 0.933521 2.48750C 0.957446 5.233490
' 1.491364 0.042329 1.025081 1.221214 1.010077 7.525865
— - 0.421674 — - —
70.0 0.1718 1.394325 0.655521 0.351314 1.180816 0.230531 1.010907
2.399086 0.377884 0.688774 1.548898 0;751688 1.699478
6.998109 0.171413 0,.924507 2.645394 0.951520 4.901362
1.605564 0.047423 1.027739 1.267108 1.011249 7.737013
— — 0.404099 - - —
75.0 0.2113 1.492089 0.644165 0.330442 1.221511 0^232936 1.013089
2.651694 0.388284, 0.666673 1.628402 0.738422 1.700865
7.915329 0.184006 6.915949 2.813420 0.945854 4.633341
1.737784 0.052288 1.030249 1.318250 1.012379 7.943554
— — 0.389085 — - —
80.0 0.2558 1.605949 0.633665 0.312723 1.267261 0.234281 1.015175
2.939593 0.396975 0.646905 1.714524 0. 726458' 1.700983
« • -* 8.954259 0.195505 0.9C7923 2.992367 0.940507 4•414456-
1.890221 0.056881 1.032595 1.3 74853 1.013456 8.142337
^ . . . T — 0.376207 - . - —
'85.0 0.3056 ' '"I. 737822 *0-624067 0.297634 1.318265 0.234941 1.017140
' . • ,’3.267490 '0.404240 0.629301 1.807620 0.715711 1.700228
10.131858 C.2C5939 0.900469 3.183058 0.935513 4.233883
2.065393 0.061176 1.034771 1.437148 1.014472 8.331195
У — 0.365126 - —
90.0 *0.3607' 1.889902 '0.615365 0.284748 1.374737 0.235159 1.018972
3.640751 '0.410322 0.613677 1.908075 0.706090 1.698898
11.467384 0.215357 0.893605 3.386353 0.930889 4.083625
2.266186 0.065160 1.03677,4 1.505386 1.015421 8.508741
• - • — 0.355563 — — —
f’95.0 0.42’15 2.064706 ’0.607524 0.2737,10 1.436908 0.235094 1.020667
: :-i • 4.065’43 7 0.415423 0.599843 2.C16305 0.697500 1.697213
12.982682 0.223824 *0.887324 3.603149 0.926639 3 .,957669
2.495893 0.068829 1.038607 1.579841 1.016303 8.674190ь
— 0.347290 — — —
9 PRW= 0.1 08 (CONTINUED!
MSI TW A В c hZ KM KM
100.0 0.4882 2.265117 0.600492 0.264231 1.505031 0.234854 1.022222
4.548665 0.419712 u.587617 2.132760 0.689847 1.695331
14.702604 0.231409 0.881611 3.834397 0.922756 3.851413
2.758307 0.072188 1.040277 1.660815 1.017116 8.827227"
— — 0.340117 —J —
>- 7 PRW = 0.5 DB
MSL rw A в c WZ WM КИ
’ 40.0 0.0147 1.033493 0.5C1673 0.515271 1.016609 0.461161 1.074'370-
2.774438 0.159478 0.855674 1.665665 0.912C16 4.064835'
1.293996 0.041282 0.972372 1.137539 0.983048 6.001258
S 1.078156 0.007896- 1.001716 1.038343 1.000434 9.038601
- 0.420753 — — -
45.0 ’ "0.0238 1.053532 0.499263 0.460937 1.026417 0.444712 1.08740C;
3.150176 0.181100 0.819048 1.774874 0.889562 3.751818
1.383172 0.052683 0.961930 1.176083 0.976847 5. 732707
1.113275 0.010916 -1.002219 1.055119 1.000542 9.193296
- - 0.387530 — - —
50.0 0.0361 1.080546 0.493270 0.415105 1.039493 0.428871 1.099200
3.572294 0.200039 0.783126 1.890051 0.867240 3.508123
1.487298 0.064365 0.950579 1.219548 0.970158 5.527442
1.157448 0.014262 - 1-002740 1.075848 , 1.000660 9.431223
- - 0.360128 - - -
55.0 0.0519 1.115537 0.485285 0.376572 1.056190 .0.414114 1. 109880
1.607944 0.2 16345 0.748866 1.268047 0.828472 2.261117
4.C46855 0.075979 0.938736 2.011680 0.966494 9.813394
1.211691 0.017822 1.003265 1.100768- ,1.000789’ •9.71G394
Л - - 0.337281 - - -
68.0 '0.07Г5 1.27,7103 0.476364 0.344197 t. 130090 26.410358 1. 136579
1.746988 0.230215 0.716863 1.321737 0.809365 2.282449
4.581012 0.087254 0.926767 2. 140330 0.959706 8.821659
1.159507 0.021492 1.,003779- 1.076804- -1.000288 ,6.330Q45
— — 0.31807-2. -
' 65.0 0.0953 П . 35 4 9 J 6. 0.467187 0.316970 1.164004 /q.397376 1• 14544 5
1.906636 0.241914 . 0.t6 87432 1.3 8081,0 0.791601 2.296947
5.183074 0.097998 0.914969 2.276637 0.952951 8.059265
1.213493, . . G,.025 178 1.004275 1. 101587- 1.000460 6.922795
— — 0.301813 - -
' 70.0 0.1234 ’ 1.446480 0.4 58182 0.294029 1.202697 0.385664 1.153117
ч -- Л 2.089451 0.251729 .0.660680 1.445493 ’0.775253 2.306268
5.862592 0.1C8C87 0.903569 2.421279 0.946366 7.461425
1.278615 0.023806 1.004746 1.130758 L.000646 7. 506.583
. . - V.-- — — 0,287516 - - -
75.0 0.1560’ ’ 1.553399 0.449602 0.274649 1.246354 I rQ. 37 5 161 1. 159744
•v i & 2.298394 0.25993 5, „0.636577 ' 1.5160471 ' "0.760329 2.311738
—- 6.630478 0.117448 0.892726 2.574971 0.94CC50 6.984811
1.356105 0.032317 -1.005,187 „ ,r 1. 1^451 S’ - L,. 00 0 6,3 9 . 8.O75IO5
- — , 0.276147 —
80.0 0.1934 1.677466 0.441588 0.258232 . , 1.295.170 0:. 36578 7 1 . 165460
J Г 1 •- 2.536862' 0i266786 0.615002 I» 5927'53 0.746793 2.314402
7.499162 0.126C51 0-882545 2.738460 0.934C74 6.599540
1.447352 0.035667 1.005596 1.203059 1.001034 8.623062
— — 0.265997 — —
Я= 9 MSL PRW= 0.5 OB (CONTINUED)
TW A В C WZ KH
85.0 0.2357 1.820750 2.808746 8.482771 1 .553935 0.434206 0.272505 0.133899 0.038827 0.244283 0.595786 0.873085 1.005973 0.257261 1*349352 1.675931 2.912520 1.246569 0.357447 0.734579 0.928481 1.001228 1.17038? 2.315064 6.284445 9.146218
90.0 0.2831 1.985623 3.118488 9.597350 1.677658 0.427474 0.277281 C.141013 0.041780 0.232396 0.578733 0.864370 1.006318 0.249719 1.409121 1.765924 3.097959 1.295244 0.350046 0.Z236C6 0.923295 1.001415 1.174635 2.314336 6.024175 9.641404
95.0 0.3359 2.174803 3.471155 10.861110 1.820589 0.421381 0.281276 0.147429 0.044516 0.222237 0.563640 0.856398 1.006631 0.243194 1.474721 1.863104 3.295620 1.349292 0.343492 0.713780 0.918522 1.001595 1.178298 2.312680 5.807368 10.106458
100.0 0.3951 2.391403 3.872522 12.294729 1.985099 0.415897 0.284624 0. 153192 0.04-7033 0.213531 0.550309 0.849147 1.006914 0.237538 1.546416 1.967872 3.506384 1.408936 0.337694 0.705007 0.914158 1.001766 1.181458 2.310435 5.625455 10.540130
®i= 9 PRH= 1 .0 08 i
MSL Th A В C hZ WM KM
45-0 0.0175 1.089362 2.899727 1.323292 1.039711 0.404447 0.137978 0.037573 0.007417 0.445245 0.821891 0.962557 0.999815 0.322781 1.043725 1.702858 1.150344 1.019662 0.521861 0.897173 0.978822 0.999205 1.223893 4.751958 7.170500 5.265533
$0.0 0.0277 1.12750b 3.290908 1.417487 1.062052 0.400382 0.154179 0.046900 0.0C9982 0.399503 0.784965 0.950696 0.999652 0.299077 1.061841 1.814086 1.190582 1.030559 0.498051 0.875057 0.972178 0.999003 1.244443 4.419704 6.897040 5.96423?
55.0 0.0411 1.175050 3-730454 1.527143 1.091717 0.3943C4 0.168222 0.056307 .0.012770 0.361027 0.749498 0.938174 0.999453 0.279316 1.083997 1.931438 1.235776 1.044853 0.476573 0.853425 0.965172 0.998802 1.262205 4.156439 6.683260 6.685207
'60.0 0.0582 1.233033 4.224797 1.653935 1.129705 0.387196 C.180220 0.065541 0.015690 0.328703 0.716196 0.925405 0.999226 0.262702 1.110420 2.055431 1.286054 1.062876 0.457339 0.83 2 725 0.958031 0.998609 1.277511 3.943874 6.512090 7.418578
65.0 0.0793 1.302593 4.781481 1.799851 1.177024 * 0.379705 0.190372 0.074417 0.018661 • 0.301534 0.685452 0.912732 0.998980 0.248641 1.141312 2.186660 1.341585 1.084907 0.440202 0.813248 0.950942 0.998426 1.290673 3.769701 6.372437 8.154595
’ 70.0 0.1045 1.385002 1.967217 5.409234 1.234737 0.3 72243 0.198903 0.082808 0.021614 0.278659 0.657430 0.900420 0.998722 0.236676 1.176861 .1.402575 2.325776 1.111187 0.424989 0.786372 0.946375 0.998255 1.301975. 2.796128 9.569447 8.884043
№» 9 ₽RW= 1.0 DB (CONTINUED)
MSL TH A 8 C HZ WM KM
75.0 0.1342 1.481704 2.158729 6.118063 1.303998 0.365063 0.206043 0.090635 0.024496 0.259356 0.632134 0.888662 0.998461 0.226450 1.217253 1.469261 2.473472 1.141927 0.411521 0.770623 0.939767 0.998099 1.311673-, 2,805593. 8.906642 9.598591.
80.0 0. 1684 1.594348 2.377494 6.919386 1.386088 0.358308 0.212005 0.097859 0.027264 0.243022 0.609461 0.877586 0.998201 0.217676 1.262675 1.541912 2.630473 1.177323 0.399623 0.756288 0.933494 0.997957 1.319991 2.810853, 8.377771 10.291037,-
85-0 0.2075 1.724825 2.627074 7.826200 1.482460 0.352055 0.216979 0.1C4471 0.029889 0.229160 0.589249 0.867270 0.997948 0.210125 1.313326 1.620825 2.797535 1.217563 0.389127 0.743317 0.927609 0.997829 1.327129г 2.813074, 7.945856 10.955453,
90.0 0.2515 1.875304 2.911542 8.853269 1.594765 0.346331 0.221130 0.110480 0.032353 0.217362 0.571302 0.857747 0.997704 0.203609 1.369417 1.706324 2.975444 1.262340 0.379878 0.731637 0.922139 0.997714 1.333256, 2.813151 7.590668 11.587227-
95.0 0.3008 2.048273 3.235550 10.017358 1.724895 0.341134 0.224598 0.115911 0.034644 0.207292 0.555414 0.849023 0.997474 0.197972 1.431179 1.798763 3.165021 1.313353 0.371734 0.721160 0.917097 0.997612 1.338520? 2.811759s 7.29.5908, 12.183031,
100.0 0.3554 2.246581 3.604401 11.337504 1.875019 0.386447 0.227500 0.120798 0.036759 0.198671 0.541379 0.841079 0.997257 0.193086 1.498860 1.898526 3.367121 1.369313 0.364567 0.71179L 0.912480 0.997521 1.343048; 2,809402- i.049385, 12.740731,
N~ 9 FRW= 2 .0 OB
MSL Th A В C HZ UM KM-
55.0 0.0312 1.140382 3.414076 1.447860 1.069918 0.3C2228 0.121826 0.038405 0.0,08353 0.354719 0.757501 0.940976 0.997234 0.219636 1.067887 1.847722 1.203271 1.034368 0.-522094 0.863644 0.968249 0.998119 1.517414 5.592672 8.881013, •8.179114,
60.0 0.0457 1.190864 3.868919 1.562337 1.101912 0.297056 0.131745 0.045507 0.010515 0.321509 0.722712 ,0.927636 0.996452 0.205878 1.091267 1.966957 1.249935 1.049720 0,49845В 0.842664 0.961C3L 0.997673 1.540984, 5.281077 8.634997 9. 135074.
65.0 0.0639 1.252107 4.380646 1.694497 1.142520 0.291384 0.140176 0.052414 0.012754 0.293608 0.690395 0.914246 0.995631 0.194244 1.118976 2.092999 1.301728 1.068887 0,477547 0.822758 0,953762 0.997220 1.561132 5.027048, 8.435265 10.102079-
70.0 0.0862 1.325283 4.957139 1.846424 I.192764 0.285601 0.147282 0.059002 ,0.015009 0.270139 0.660802 0.901122 0.994794 0.184351' 1.151209 2.226463 1.358832 4.09213-7 0.459093 0.804149 0.946611 "6.996770 1.578348, 4.817303, 8.270443 11.067631
ф»= 9 fi>RW= 3 -'© ICONFiWUEDl * .... г
MSL w A e c WM JCM
ea.a C.I28B 1.464236 0.225582 0.2314 3.2 1.210056 0.444008 1.-891 7 36
5.*991719 0.127439 0.613677 2.447799 0.776993 5.545123
2.124435 0-055935 0.878047 1.457544 0.935031 9.853822
1.291390 0.015C76 0.991245 1.136393 0.995179 15.374411
— •* G.139720 — -
85.0 G.1425 1.574052 0.221360 0.216818 1.254612 0.430190 1*905991
.6.776493 0.131068 0.591200 2.603170 0.762222 5.382331
2.338343 0.060396 0.866345 1.529164 0.928644 9.725669
1.3712.09 0.016790 0.990205 i.l70986 0.994651 16.490485
— — 0-134330 - - -
«в. Q.2005 1.701361 0.217456 0.204413 1.304362 0.418067 1 .,918174
7.664435 0.134093 0.571196 2. 768472 0.748846 5.243956
2.582426 0.064476 0.855475 1.606993 0.922682 9.616100
1.465049 0.018415 0.989215 1.210392 0.994153 17.561766
— - 0.129684 - -
95.G 0.2437 1.848283 0.213887 0. 193850 1.359516 0.407433 1.928598
8.669'9'96 0.136618 0.553457 2.944486 0.736793 5.125759
2.860669 0.068184 0.845464 1.691351 0.917166 9.521941
1.574527 0.019940 0.988283 1.254801 0.993687 18.580778
- - 0.125669 - - -
100.0 0.2921 2.017250 0.210648 0.184832 1.420299 0.398106 1.937530
9.809584 0.138726 0.537771 3.132025 3.725977 5.024383
3.177620 0.071534 0.836311 1.782588 0.912102 9.440699
1.701491 0.021357 0.987415 1.304412 0.993255 19.542101
— — 0.122192 — —
*1= to ₽КИ= 0.1 DB
MSL ТИ Л 8 c uz VIM KM
40.0 O.OI53 1.033932 1.0C48C5 0.406185 1.016824
1.877404 0.445994 0.744840 1.370184 0.730177 1.373083
11.015717 0.143281 0.928383 3.318993 0.957049 6. 181142
1.208809 0.041343 0.989009 1.099458 0.990200 4.467407
1.068201 0.008706 1.005770 1.033538 1.002253 6.802416
45.0 0.0235 1.051817 .0.9 46 599 0.351684 1.025581 —
1.270690 0.467002 0.691892 1.12724'9 0.617057 1,142635
12.684060 0.167112 *0.904 209 3.561469 O.94240Z 5.311830
2.062153 0.052757 0.9Й3734 1.4360Z0 0.989853 9-859423
e 1.996617 0-011793 1.007573 1.047195 1.002961 6.977590
5®.O' 0.0343 1.075290 0.895249 0.308566 1.036962 — —
1.342895 0.481755 0.643434 1.158834 0.600654 1.163317
14.526921 0.189444 0.879434 3.811420 0.926933 4.680956
2.268925 0.064713 0.977738 1.506295 0.986145' 8.724765
2 1.131964 0.015220 1.009524 1.063938 1.003743 7.202867
55.0 0.0479 1.105984 0.850121 0.274016 '1.051230 -
1.426364 0.491644 0.599776 1.194305 0.584226 1.180794
16.565465 0.2C9983 0.854549 4.070069 0.911119 4.208651
e <2.500116 0.076892 O.97122C 1.581175 0.98210J 7.868539
- < « 174969 0.019893 >-011570 1.083960 1.004582 7.461454
40,0 0.0644 1.14192» C. 810523 0.246022 1.068609 —
1.522187 0.497847 G.560858 1.233769 0.568326 1.195350
18.824215 €.228603 0.830167 4.338688 0.895358 3.845976
< 2.758532 €.089021 0.964377 1.660883 0.977841 7.206566
1.226400 0.022719 1.013664 1.107429 1.005460 7»741082
N-э 10 PKW= 0.1 DB (CONTINUED)
msL TW A 8 C wz WM- KM
65.0 0.0846 1.186559 1.631621 3.047413 21.331247 1.287083 0.775787 0.501316 0.245317 0.100882 0.026615 0.223112 0.526413- 0.806738 0.957387 1.015 76*3 1.089Z93 1.277349 1.745684 4.618576 1.134497 О.553263 0.869291 0.975613 1.006360 1.207343 2.766721 9.278486 8.032454,
70.0 0.1080 1.239771 1.756106 3.370452 24.118420 1.357931 0.745308 0.502803 C.260 186 0.112310 0.030508 0.204199 0.496069 0.784 564 0.950399 1.017834 1.113450 1.325182 1.835879 4.911051 1.165303 0.539196 0.854915 0.971379 1.00726? 1.217144 2.685183 8.354457 8.328175
75.0 O.i349 1.30241Z 1.897286 3.731835 27.221681 1.439962 0.718543 0.5C2883 0.273339 0.123187 0.034336 0.188462 0.469415 0.763 826 0.943537 1.019848 1.141233 1.377420 1.931796 5.217440 1.199984 0.526195 0.841394 0.967164 1.008167 1.225104. 2.61505Z 7.629533 8.623232
80.0 0.1657 1.375420 2.057025 4.136284 30.681457 1.534322, 0.695021 0.501993 0.284927 0.133436 0.038053 0.175275 0.446040 0.744615 0.936896 1.021784 1.172783 1.434233 2.033786 5.539085 1.238677 0.514268 0.828789 0.963034 1.009C48. 1—231539" 2-554375- 7.051346. 8.912666
85.0 0.2003 1.459843 '2.237439 4.589115 ^.543105 ^4.642303 0.674328 0.5 00458 0.2951C4 0.143012 0.041621 0.164157 0.425557 0.726951 0.930544 1.023627 1.2C8239 1-495807 2.142222 5.877338 1.281524 0.503389 0.817119 0.959C39 1.009901 1.236722 2.501631 6-583655 9.193339-
90.0 0.2389 1.556857 2.440918 5.096299 38.857483 1.765369 0.656106 0.498520 0.3 04026 0.151898 U.045013 0.154729 0.407609 0.710806 0.924531 1.025367 1.247741 1.562344 2.25749 8 6.233577 1.328672 0.493511 0.806379 0.955215 1.010718 1.240883 2.455610 6.200744 9.462762
95.0 0.2817 1.667791 2.670158 5.664537* 43.681531 1.905172 0.6 4 0044 0.496353 0.311839 0.160096 0.048214 0.146694 0.391877 0.696119 0.918884 1.026997 1.29143C 1.634062 2.380029 6.609200 1.380280 0.4B4572 0.796540 0.951589 1.011495. 1.244217 2.415333 5.883966- , 9.719157
100.0 0.3288 I.794150 2.928205 6.301365 49.079189 2.063588 0.625872 •0.494082 0.318677 0.167621 0.051212 0.139814 0.378079 0.682810 0.913620 1.028516 1.339459 1.711200 2.510252 7.005654 1.436519 0.476504 0.787564 0.948179 1.012227 1-246883 2.379994 5.619522 9.961344
= 10 PRW= 0*5 DB
MSL TW A 8 C WZ UH KM
50.0 0.0196 l.~043333 1.978581 11.932366 1.242344 1.083350 0.646554 0.325205 0.115623 0.035648 0.007805 0.212499 0.613471 0.874558 0.972623 ,1.001499 1.021437 1.406621 3.454326 1-114605 1-040841 0.718894 0.931032 0.983574 1.000362 1.791547 7.514622 6.072132 9.735444
55.0 0.0292 1.115569 2.175423 13.696268 1.309914 1.064265 0.612176 0.334249 0.130856 0.043864 0.010145 0.187150 0.569140 0.847938 0.964619 1..001858- 1.056205 1.474932 3.7'00847 1.144515 1.031632 0.690580' 0.915561 0.978928 1.000078 1.787692- 6.622772 5.965832 5.866197"
SM= 10 ₽.««= 0-5 08 ICdtJTIUUEG)
MSL ' TW A a C WZ WM KM \
60.0 0.0416 1.155125 0.581840 0.166665 1.074768 — —
2.395586 0.340184 0.529495 1-547768 0.664472 1.780628
15.646193 0.144838 0.821588 3.955527 0.899969 5.952956
1.388319 0.052241 0.956131 1.178269 0.974039 5.887683
1.091198 0.012663 1.002226 1.044604 1.000171 6.516847
«$.0 0.0569 1.202764 0.555113 0.149943 1.096706 — •—
' 2.691694 0.343772 0.494335 1.625329 0.640586 1.771620
17.805157 0.157495 0.796069 4.219616 0.884599 5.437156
1.478581 0.060589 0.947389 1.215969 0.969038 5.829401
1.124860 0.015294 1.002596 1.060594 1.000281 7.178508
70—0 0.0754 1.259284 0.531580 0.136176 1.122178 — —
1.581882 0.345625 0.463327 1.257729 0.599711 1.544662
20.199648 0.168834 0.771771 4.494402 0.869711 5.031667
2.916792 0.068754 0.938598 1.707862 0.966435 9.579538
1.165983 0.017978 1.002959 1.079807 1.000406 7.843975
75.0 0.0973 1.325557 0.510860 0.124753 1.151328 — —
1.699579 0.346226 0.436081 1.30-3679 0.582547 1.560265
22.859830 0.178912 0.748947 4.781195 0.855494 4.707359
3.224370 0.076619 0.929925 1.795653 0.961570 8.979299
1.215334 0.020662 1.003313 1.102422 1.000540 8.506352
ao.o 0.1227 4.402552 0.492612 0.115209 1.184294 — —
1.833223 0.345944 0.412193 1.353966 0.566975 1.572867
25.819815 0.187818 0.727733 5.081320 0.842072 4.444196
3.568394 0.0841C3 0.921500 1.889019 0.956822 8.489834
1.273731 0.023304 1.003651 1.128597 1.000682 9.159270
05.0 0.I51T 1.491357 0.476532 0.107186 1.221211 — —
1.984581 0.345060 0.391271 1.408751 0.552898 1.583010
29.118013 0.195658 0.708182 5.396111 0.829518 4.228015
3.953345 0.091151 0-913422 1.988302 0.952250 8.086046
1.342073 0.025868 1.003972 1.158479 1.000826 9.797053
90.0 0.1846 1.593197 0.462354 :0.100401 1.262219 — —
2.155654 0.343783 0.372957 1.468214 0.540210 1.591152
4.384271 0.202539 0.690283 2.C93865 0.813795 3.505075
32.797559 0.097734 J.905759 5.726915 0.949059 9.482853
1.421354 0.028331 1.004274 1.192206 1.000971 10.414826
95-0 0.2215 1.709458 0.449845 0.094635 1.307463 — —
2.348708 0.342266 0-356921 1.532549 0.528799 1.597672
4.866846 0.208567 0.673983 2.206093 0.803361 3.439322
36.906822 0.103839 0.898554 6.075098 0.944931 8.921289
1.512694 0.030671 1.004556 1.229916 1.001113 11.008575
100.0 0.2624 1.841708 0.438800 0.089712 1.357095 - —
2.566301 0.340623 0.342875 1.601968 0.518556- 1.602886
5.407444 0.213844 0.659202 2.325391 0.793807 3.381585
41.500011 0.109467 0.891830 6.442050 0.941050 8.457029
1.617352 0.032878 1.004817 1.271752 1.001252 11.575156
N= 10 PRW- 1-3 DB
MSL TW A 8 C WZ WM KM
55.0 0.0226 1.093729 0.5C5368 0.159171 1.045815 0.092490 1.001417
2.044294 0.266577 0.566947 1.429788 0.711069 2.141872
42.523802 0.099329 0.851980 3.538898 0.919962 8.676982
1.264588 0.031715 0.965170 1.124539 0.980526 7.387325
- - 1.049952 0i007694 0.999696 1.024672 0.999335 6.816372
1= 10 PRW= 1 .0 08 (CONTINUED»
MSI . TW : j л :: 8 C HZ NH KM :
60.0 0.0332 1.128408 Q.479555 0.141121 1.062265 0.093203 ,1-001870
2.248946 0.27228 8 0.526273 1.499 64 В 0.683 7 2.135291
14.349762 0.1*110 75 0.824890 3.788108 0.904418 7-724906"
1.335806 0.038412 0.956268 1.155771 0.975614 7.284063
1.072881 0.009051 0.999553 1.03.5aaa , 0.999198 7-611045
65.0 0.0465 ~ 1.1 70678 0.456764 0.126417 . 1.081979 0.092798 , 1-002301
2.477730 0.275868 0.490132 I. 57.4097 O.659C76 2.12546Z
16.369340 0.121772 0.798480 4. 045.904 0-888993 6.999931
1.418196 0.045162 0.947014 1. 19,0.88 C 0.979518 7.207548
1. 102363 0.011127 0.999391 1.049792 0-999062 8.424038
70.0 0.0629 1.221300 0.436665 0.114335 1.10,5125 0.091782 1-002701
- - r 2.733566 0.277859 0.458221 1.653350 0.636375 2.113742
1'8.606 733 0.131397 0.773206 4-313552 0-873973 6.435236
1.512833 0.051825 0.937636 1.22997а 0.965364 7.150124
1.138226 0.013272 0.999214 .1.066877 0.998933 9.246453
75.0 0.0326 1.281096 0.418948 0.1043 30 1.131855 0-090449. >1.003068'-
3.019500 0.278690 0.430161 1.737671 0,-615783 2.101087
21.089677 0.139980 0.749371 4. 592350 0.859568 5.987034
- 1.620959 0.058291 0.9283.2 8. 1.273169 0.^60255 7.106569'
- 1.132112 0.015438 0.999028. 1.08725 a 0.998804 10-069578
80.0 0.1057 , 1.350969 0.403330 0.095.988 1.. 162312 0.088972 1-003401
fl 3.339232 0.278694 0.405552 1,82735.7 0.597183 2-088159
2'3.849669 0.147583 0.727151 '4.883612 0.845920 5.625648
1.743996 0.064480 0.919244 1-320605 0.955274 7.073244
-> 1.234501 0.017588 0.998837 1.111081 0.998685 10.885191
85.0 0.1323 1.431927 0.389558 0.088987 1.196632 0.387458 . Д.003700
3.696903 0.278125 0.384001 1.922733 0.580438 >.075403
26.922266 0.154285 0.706624 5.188667 0.833118 5.330366
1.883567 0.070337 0.910500 1.372431 0.950481 7.O4T563
1.2^6237 0. 0 19690 0.998644 1.138524^ <1.998574 11.685808
90.0 0.1627 1-525102 0.377409 0.083078 1.234950 0^085969, : 1.003969
— •- 21041516 0.277176 0.365140 1.428816 - •0.557878 1.889816
301347463 0.160175 0.687798 5.508853 0-821207 5-086361
£.09,7182 0.075 829 0.902179 2.024159, Q.947462 9-786847
-4 n Д.1368251 0.021718 0.998454 ; 1.169723... :>0;99B471 12-464857
95.0 0.1969 1.631774 0;366686 0.078064 ; 1S2774O9 0-084544 3-004209-
.2.219935 0.275987 0.348633 1.4899£5. •Q.545344 1-89904H
34; 170146 0.165338 0.670633 5.845524 0-810199 4.882778
- 4.545328 0.080939 0.894336 2.131977 0,943112 9-404157
A fl 1.451578 0.023656 0.998268 1.204814 >9.998377 13-216793
100.0 0.2352 1.753388 0.357216 0.073790 1-324155 9-083202 1.004422
2.421187 0.274662 0.334180 1.556016' >0-534102 1.906433
38.440652 0.169858 0.655051 6 .,200053 0-800082 4.711513
5 .047250 0.085663 0.887003 . 2.246609 6.93902» 9.081258
о ' ' 1.547382 0.025490 0.998089 1.243938 9,998291 13.937139'
- 10 PRW= 2. 0 08 .in
MSL-,-, TH A a C HZ д KM,
.^.Q, Q. 03,68 1.139941 0.356001 0.108561 1,067680. g. 190507 i. 1.060511
2.313194 0.208130 0-493617 1.520919 0.678675 2.725271
14.918842 0.087688 0.806102 3,862492 6.895444 9.700028
1.358680 0.031094 0.949J111 1.165924 0,972826 9.482897
1.080729 -r 0.007437 0.997-452 . 1.039581 Q-99838Q 10.392010-
№ IO
2-0 »TB TCuNTTNUEDT
HSL Tii ... A 8 -C WM KM
70-0 0.0510 3.184571 2.549599 16-999407 1.444530. 1.111876 0.339657 0.2Ш242 0.095448 0.036.200 0.009037 0.097691 0.460209 0.779821 0.939307 0.996865 1.088380 1.596746 4. 123034 1.201886 1.054455 0.181846 0.654765 0.880244 0.967584 0.998056 1.062321 2.711418 8.842955 9.400138 11.467094
75-0 . 0-0683 1.237785 2.813843 19.305519 1.542973 3.150217 0.325232 0.211234 0.102401 0.0412C3 0.010675 0.088715 0.430795 0.754885 0.929485 0.996259 1.112558 1.677451 4.393805 1.242165 1.072482 0.174205 0.633009 0.865573 0.962324 0.997730 1.063881 2.695569 8. 169553 9.337748 12.550096
:80.Q - 0.0890 1.300428 3.109255 21.865983 1.655300 1.196504 0.312504 0.211514 0.108580 0.046030 0.012317 0.081251 0.404980 0.731528 0.919827 0.995646 1.140363 1.763308 4.676108 1.286585 1.093848 0.167463 0.613310 0.851603 0.957143 0.997406 1.065230 2.678827 7.631157 9.290256 13.629826
85.0 0.1131 1.373431 3.439622 24.713451 1.782991 1.251534 0.301274 0.211266 0.114040 0.050628 0.01393? 0.075003 0.382366 0.709872 0.910474 0.995037 1.171935 1.854622 4.971262 1.335287 1.118720 0.161513 0.595541 0.838443 0.952115 0.997089 I.066398 2.661947 7.194354 9.253812 14.69584?
90.0 0.1408 1.457835 3.809234 27.884732 1.927730 1.316173 0.291363 0.210659 0.118846 0.054961 0.015512 0.069742 0.362575 0.689954 0.901531 0,994442 1.207408 1.951726 5.280600 1.388427 1.147246 0.156258 0.579560 0.826157 0.947298 0.996784 1.067413 2.645434 6.835561 9.225662 15.7387,76
95.0 0.1723 1.554815 4.222929 31.421201 2.091433 1.391380 0.282613 0.209817 0.12306 3 0.059011 0.017026 0.065289 0.345260 0.671751 0.893067 0.993867 1.246922 2.054977 5.605462: 1.446179 * 1.1/9568 0.151615 0.565221 0.814770 0.942729 0.996493 1.068295 2.629611 6.537726 9.203799 16.750483
100.0 0-2077 1.665695 4.686146 35.3692 75 2.276266 1.478226 0.274883 0.208836 C.126758 0.062767 0.01&466 0.061500 0.330107 0.655201 0.885126 0.993318 1.29Q618 2.164751 5.947207 1.508730 1.215823 0.147510 0.552377 0.804280 0.938433 0.996218 1.069063 2.614676 6.28825? 9.186744 17.724209
N= 10 PRW= 3 .0 08
MSL TW a 8 C WZ wi* KM
70-0 a .0441 1.403398 16.012345 2.437171 1.162946 1.096645 0.282052 0.170915 0.075326 0.027771 0.0C68Q7 0.090775 0.465732 0.786763 0.941675 0.996094 . 1.184651 4.001543 1.561144 1.078400 1.047208 0.216399 0.671C18 0.883873 0.968511 0.997803 1.166668 3.911285 8.001590 6.709899 13.478362
75.0 0.0599 1.495877 18.210959 2.688174 1.212096 1.131573 0.269698 0.172036 0.081253 0.031893 0.008133 0.082151 0.435150 0.761130 0.931626 0.995302 1.223060 4.267430 1.639565 1.100952 1.063754 0.206334 0.647797 0.869040 0.963195 0.997390 1.168793 3.778244 7.723778 7.058382 14.802602
.80.0 0-0790 1.601621 2-968753 20.650165 1.270276 1.174095 0.258792 0.172463 0.086537 0.035895 0.009474 0.074994 0.408289 0.737022 0.921683 0.994497 1.265552 1.723007 4.544245 1.127065 1.083557 0.197501 0.623529 0.856155 0.957935 0.996973 1.170494 3.246599 9.580625 7.390232 16.128511
= 10 PRh= 3 .0 D8 (CONTINUED!
HSL ТЫ А В с W2 НН КН
85.0 0.1015 1.722022 3.282479 23.360803 1.338373 1.224986 0.249165 0.172396 0.091215 0.039725 0.010805 0.069015 0.384750 0.714599 0.912005 0.993695 1.312258 1.811761 4.833301 1.156881 1.106791 0.189740 0.605012 0.842720 0.952811 0.996562 1.171853» 3.225969 8.998882 7.704447 17.442892
90.0 0.1275 1.858666 3.633404 26.37771Т 1.417375 1.285075 0.240667 0.171989 0.095338 0.043350 0.0121С7 0.063991 0.364147 0.693925 0.902713 0.992908 1.3 63329 1.906149 5.135924 1.190536 1.133611 0.182915 0.588340 0.830142 0.947884 0.996161 1.17293» 3.205544 8.523227 8.000377 18.73368»
95.0 0.1573 2.013360 4.026107 29.740120 1.508394 1.355276 0.233164 0.171356 0.098959 0.046748 0.0 13363 0.059745 0.346123 0.674995 0.893889 0.992145 1.418929 2.006516 5.453450 1.228167 1.164163 0.176906 0.573366 0.818457 0.943199 0.995775 1.173803 3.185808 8-129922 8.277696 19.99027»
100.0 0. 1908 2.188150 4.465741 33.492035 1.612680 1.436607 0.226535 0.170582 0.102134 0.049909 0.014564 0.056139 0.330354 0.657757 0.885587 0.991414 1.479240 2.113230 5.787230 1.269914 1.198585 0.171611 0.559946 0.807672 0.938784 0.995408 1.174493 3.167063 7.801582 8.536369 21.203666-
Г. НОРМИРОВАННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ШИРИНЫ ПЕРЕХОДНЫХ ОБЛАСТЕЙ
TW ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ФИЛЬТРОВ
\ PRW= 0.1 08
HSL N
2 3 4 5 6 Т 8 » 13
30.0 6.2301 1.4550 0.5304 0.2258 0.1025 0.0479 0.0227 0.010»
35.0 8.6229 1.9331 0.7122 0.3129 0.1483 0.0728 0.0364 0.0183
40.0 2.5195 0.9298 0.4176 0.2045 0.1045 0.0545 0.028» 0.0153
45.0 3.2359 1-1875 6.5414 0.2720 0.1434 0.0776 0.0425 0.0235
50.0 4.1088 1.4907 0.6858 0.3513 0.1901 0.1Р59 С.0600 0.0343
55.0 5.170? 1.8457 0.8527 0.4433 0.2449 0.1399 Ci0814 0.0479
60.0 6.4597 2.2597 1.0444 0.5487 0.3082 0.1797 0.1070 0.0646
65.0 8.0246 2.7415 1.2632 0.6685 0.3 805 0.2256 0.1371 0.0846
70.0 9.922Я 3.3009 1.5122 0.8038 0.4622 0-2780 С.171» 0.1080
75.0 3.9495 1.7946 0-9 558 0.5539 0.3371 0.2113 0.1349
80.0 4.7008 2.114,0 1.1258 0.6563 0.4032 0.2558 0.1657
85.0 5.5704 2.4749 1.3156 0-7700 0.4767 Ci-3056 0.2003
90.0 6.5763 2.8818 1.5267 0.8957 0.5579 0.3667 0.2389
95.0 ' 7.7394 3.3403 1.7611 1.0342 0.6473 0.4215 О.281Г
100.0 9.083» 3. 8564 2.021» 1.1866 0-7452 С.4882 0.3280
₽RW= 0.5 OB
Asl S' N
2 3 4 5 6 7 В 9 10
30.0 Э.8087 «.9232 0.3244 8.1291 0.0539 0.0230 0.0099
35.0 5.3829 1.2753 0.4611 0.1929 0.0857 0.0391 0.0180
-40.0 7.4892 1.7115 0.6284 0.2726 0.1270 0.0611 0.0299 0.0147
-45.0 2.2479 0.8298 0.3695 0.1785 0.0897 0.0460 0.0238
•50.0 2.9043 1.0692 0.4847 0.2410 0.1254 0.0668 0.0361 0.0196
55.0 3.7049 1.3518 0.6198 0.3151 0.1687 0.0928 0.0519 0.0292
60.0 4,6793 1.6832 0.7766 0.4014 0.2198 0.1243 0.0715 0.0416
<65-0 5.8635 2.0704 0.9572 0.5008 0.2793 0.1615 0.0953 0.0569
70-0 7.3012 2.5213 1.1638 0.6141 0.34 76 0.2047 0.1234 0.0754
.75.0 9.0454 3.0454 1.3992 0.7425 0.4252 0.2542 0.1560 0.0973
80.0 3.6533 1.6664 0.8870 0.5125 0.3104 0.1934 0.1227
85.0 4.3578 1.9692 1.0490 0.6101 9.3734 0.2357 0.1517
40.0 5.1735 2.3113 1.2299 0.7187 0.4436 0.2831 0.1846
95.0 6.1173 2.6974 1.4314 0.8390 0.5213 0.3359 0.2215
100.0 7.2887 3.1326 1.6553 0.9718 0.6071 0.3941 0.2624
, - PRW= 1.0 DB
MSL N
2 3 4 5 6 7 8 9 •
30.0 3.0041 0.7325 0.2504 0.0955 0.0380 0.0154
351.0 4.3034 1.0366 0.3686 0.1495 0.0639 0.02 79 0.0123
40.0 6.0448 1.4162 0.5155 0.2187 0.0989 0.0460 0.0217 /
45.0 8.3738 1.8851 0.6941 0.3042 0.1436 0.0702 0.0349 0.0175
50.0 2.4606 0.9082 0.4072 0.1989 0.1013 0.0526 0.0277
55.0 3.1640 1.1620 0.5292 0.2653 0.1395 0.0752 0.0411 0.0226
60.0 4.0212 1.4608 0.6716 0.3435 0.1855 0.1031 0.0582 0.0332
65.0 5.0639 1.81C7 0.8364 0.4343 0.2395 0.1365 0.0793 0.0465
70.0 6.3305 2.2190 1.0257 0.5384 0.3020 0.1758 0,1045 0.0629
75*0 7.8679 2.6941 1-2419 0.6569 0.3734 0.22 ll- 0.1342 0.0826
80.0 9.7327 3.2459 1.4880 0.7907 0.4543 о.2729 0.1684 0.1057
85.0 3.8858 1.7671 0.9411 0.5451 0.3314 0.2,075 0.1323
90.0 4.6271 2.0830 1.1094 0.6464 0.3969 0.2515 0.1627
95.0 5.4851 £.4399 112У73 0.7590. 0.4696 0.3008 0.1969
10 0.0 6.4776 2.Й424 1.5063 0-88^6 0.5501 0.3554 0.2352
PRW= 2.0' DB
MSL 2 3 4 5 N 6 7 8
s IP
<30.0 2.2921 0.5568 0.1828 0.0659 0.0246
35.0 3.145* 0.8144 0.2821 0.1098 0.0447 0.0185;.
40.0 4.7610 1.1392 0.4084 0.1681 0.0732 0.0326,
45.0 6.6570 1.5433 0.5643 0.2419 0.1109 0.0524 0.0257
50.0 9.1918 2.0414 0.7528 0.3324 0.1587 0.0786 0.0396
55.0 2.6.519 0.9780 0.4408 0.2171 0.1117 0.0587 0.0312
60.0 3.3973 1.2444 0.5686 0.2869 0.1521 0.0828 0.0457
65.0 4.3051 1.5574 0.7174 0.3687 C.20Q4 0.1123 0-0639 0.0368
70.0 5.4089 1.9236 0.8891 0.4633 0.2569 0.1479 0.0862 0.0510
75.0 6.7494 2.3 505 1.0859 0.57 15 0.3219 0.1884 C.1127 0.0683
80.0 8.3761 2.84 70 1.3106 0.6943 0.3961 0-2356 0-1437 0.0890
85.0 3.4232 1.5660 0.8328 0.4798 0.2893 6.1793 0.1131
90.0 i 4.0913 1.8555 0.9883 0.5736 0.3498 0-2198 0-1408
95.0 4.8650 2.1829 1.1622 0.6781 0.4173 0.2654 0.1723
100.0 5.7603 2.5525 1.3561- 0.7941 0-4.923 0.3162 0.2077
PRW= 3.0 qe
HSL .2 3 4 5 N 6 7 9 10
30.0 1.9032 0.4581 0.1454 0.0502 0.0178
35.0 2.8202 0.6878 0.2331 0.0878 0.0344 0.0137
40.0 4.0558 0.9802 0.3466 0.1393 0.0589 0.0254
45.0 5.7129 1.3460 0.4884 0.2058 0.0923 0.0425
50.0 7.930Q 1.7986 0.6615 0.2885 0.1353 0.0-657 0.0324
55.0 2.3547 0.8692 0.3885 0.1888 0.0955= 0.0493,
60.0 3.0347 1.1160 0.5071 0.2533 0.1325 0.0710 0.0386
65.0 J 3.8638 1.4067 0.6459 0.3294 0.1771 0.0980 C.0550
70.0. * 4.8725 1.7475 0.8068 0.4180 0.2297 0.1304 0-0754 0-0441
75.0 6.0981 2.1453 0.9918 0.5198 0-29Q8 0.1687, 6-0999 0-0599
80.0 7.5859 2.6085 1.2032 0.6357 0.3607 0.213Q 0.1288 0.0790'
85.C 9.3907 3.1465 1.4440 0.7668 0.4359 0.2637' 0.1623 0.1015.
90.0 3.7706 1.7173 0.9143 0.5290 0.3210 0-2CC5 0.1275
95.0 4.4936 2.0267 1.0796, 0.6285- C.3852 C-2437 0.1573
100.0 5.3307 2.3763 I. 2640; 0-.739,11 0.4568 0.2921 0-1908-
Д. КОЭФФИЦИЕНТЫ ФИЛЬТРОВ БЕ ЕЛ ВИС
н=2
в с
3.000000 3.000000
N=3
в с
2.322185
3.677815 6.559533
№5
В ' С
5.792521 9.150131
5.207579 11.587800
N-5 Ё С
- 3-646 73 9‘
6.703913 14.272481
4-649349 18. 156315’
N-6 Ё С
5.031864 26. 514025*
8-496719 18.801131
7-471417 20.852823’
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
"V Anpay F„ "Alternate State-variable realizations using single*
< ended operational amplifiers,” Proc. IEEE, vol. 59, pp. 1710-
1711, December 1971.
2. Brandt R., “Active resonators save steps in designing active
filters,” Electronics, April 24, 1972, pp. 106-110.
.3 . Bridgman A., and R. Brennan, “Simulation of transfer func-
tion .using only one operational amplifier,” Proc. Wescon
Convention Record, voL 1, pt. 4, 273-278 (1957).
4, Budak A., Passive and Active Network Analysis and Synthesis,
Houghton Mifflin Company, Bos An, 1974.
ifjw Daniels R. W., Approximation Methods for Electronic Filter
Design, McGraw-Hill Book Company, New York, 1974.
*-8. Daryanani G-, Principles of Active Network Synthesis and
Design, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1976.
7, Deliy annis T., “RC active allpass sections," Electron. Letters.
vol? 5, pp. 59-60, February 1969
8. Fleischer P. E., and J. Tow, “Design formulas for biquad
active filters using three operational amplifiers," Proc. IEEE,
vol. 61, no. 5, pp, 662-663, May 1973.
Э. Graeme J. G-, G. E. Tobey, and L. P. Huelsman (eds.).
Operational Amplifiers: Design and Applications, McGraw-
Hill Book Company, New York, 1971.
Ю. Grebene A. B., Analog Integrated Circuit Design, Van Nostrand
Reinhold, New York, 1972.
‘11. Guillemjn E. A., Synthesis of Passive Networks, John Wiley &
Sons, Inc., New York, 1957.
712. Hilburn J. L., and D. E. Johnson, Manual of Active Filter
Design, McGraw-Hill Book Company, New York, 1973.
'13. Huelsman L. P., Theory and Design of Active RC Circuits,
McG^aW-Hill Book Company, New York, 1968.
14. Huelsman L. P., Active Filters: Lumped, Distributive, Inte-
grated, Digital, and Parametric, McGraw-Hill BookCompany,
New York, 1970.
16. Inigo R. М., “Active filter realization using finite-gain vohage
amplifiers,” IEEE Trans. Circuit Theory, vol. CT-17, pp.’ 445-
448, August 1970.
16. Johnson D. E., Introduction to Filter Theory, Prentice-HaB,
Lnc., Englewood Cliffs, N.J., 1976.
17. Johnson D. E., and J. L. Hilburn» Rapid Practical Designs of
Active Filters, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1975.
‘18. Kerwin W. J., and L. P. Huelsman, “The design of high per-
formance active RC band-pass filters,” IEEE International
Convention Record, vol. 14, pt. 10, pp. 74-80, I960, x
i Имеется русский перевод [9, 11, 13, 14],
данный в примечании к списку литературы.
19. Lindquist С. S., Active Network Design, Steward and Smu,
Long Beach, Calif.. 1977.
2C, Melen R,, and H. Garland, Understanding IC Operational
Amplifiers, Howard W. Sams and Co., New York, 1971.
21. Mitra S. K. (ed.). Active Inductorless Filters, IEEE Press. New
York, 1971.
22. Mitra S. K., Analysis and Synthesis of Linear Active Networks,
John Wiley & Sons, Inc., New York, 1969.
'23. Moore H. P., D. E. Johnson, and J. R. Johnson, “Active
elliptic filters," Proc. 1976 IEEE Southeastern Conference and
Exhibit, pp. 335-336, April 1976.
24. Papoulis A., “On the approximation problem in filter design,"
IRE National Convention Record, vol. 5, pt- 2, pp. 175-185,
J 957.
25, Richards P-, “Universal optimum-response curve for artn-
trarily selected coupled resonators,” Proc. IRE, vol. 34, pp.
624-629, September 1946.
26. Sallen R. P,, and E. L. Key. “A practical method of designing
RC active filters,” IRE Trans. Circuit Theory, vol. CT-2,
pp. 74-85, March 1955.
27. Storch L., “Synthesis of constant-time-delay ladder networks
using Bessel polynomials,” Proc. IRE, vol. 42, no. 11, pp.
1666-1675, November 1954.
28‘. Su K. L., Active Network Synthesis, McGraw-НШ Book Com-
pany, New York, 1965.
29. Temes G. C-, and S, K. Mitra, Modern Filter Theory and
Design, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1973.
30. Thomson W. E., “Delay networks having maximally flat fre-
quency characteristics,” Proc. IEE, vol. 96, pt. 3, pp. 485-490,
November 1949.
31. Tow J., "Design formulas for active RC filters using operational
amplifier biquad,” Electron. Letters, pp. 339-341, Jnly 24,
1969.
32. Van Valkenburg М. E., Introduction to Modem Network
Synthesis. John Wiley & Sons, Inc., New York, 1960.
33. Weinberg L., Network Analysis and Synthesis. McGraw-Hill
Book Company, New York, 1962.
Примечание.
9. Грэм Дж., Тобн Дж., Хьюлсман Л. Про-
ектирование и применение операционных усили-
телей.— М.: Мир, 1974.
10. Гребен А. Б. Проектирование аналого-
вых интегральных схем.—М.: Энергия, 1976.
11. Гиллемин Э. А. Синтез пассивных це-
пей.—М.: Мысль, 1970.
13. Хьюлсман Л. П. Теория н расчет актив-
тивных /?С-цепей. — М.: Связь, 1973.
14. Хьюлсман Л. П. Активные фильтры.—
М.: Мир, 1972.
29. Современная теория фильтров и их про-
ектирование/ Под ред. Г. Темеша и С. Митра.—
М-: Мир, 1977.
ББК 32.85
Д 42
УДК 621.372.57(03)
Рецензент В. А. Силаев
D. JOHNSON, J. JOHNSON, Н. MOORE
A handbook of active filters
Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs,
New Jersey 07623
Джонсон Д. и др.
Д42 Справочник по активным фильтрам: Пер. с англ./'
Д. Джонсон, Дж. Джонсон, Г. Мур. — М.: Энерго-
атомиздат, 1983. — 128 с., ил.
70 к.
Изложены основные методы расчета активных фильтров на опе-
рационных усилителях. Основное внимание уделяется вопросам рас-
чета и реализации звеньев второго порядка. Все необходимые харак-
теристики фильтров-прототипов приведены в приложениях, а расчет-
ные формулы максимально упрощены. Включены данные по на-
стройке звеньев. Особенностью справочника является то, что мате-
риал отдельных глав можно использовать совершенно независимо.
Для инженерно-технических работников в области автоматики,
измерительной техники, радиоэлектроники, электротехники.
„ 2401000000-531 ББК 32.85
Д 051(01)-83 184-83 6Ф0.3
© 1980 by Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N. J. 07632
© Перевод на русский язык, Энергоатомиздат, 1983