Теги: транспортирование, распределение и хранение жидкостей и газов установки, оборудование и аппаратура энергетика
ISBN: 978-5-94275-638-3
Текст
ВЮ. АЛЕКСАНДРОВ
К.К. КЛИМОВСКИЙ
ОПТИМАЛЬНЫЕ
ЭЖЕКТОРЫ
[ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ]
МОСКВА
«МАШИНОСТРОЕНИЕ»
2012
УДК 621.694
БЬК 31.7
А46
Александров В.Ю., Климовский К.К.
А46 Оптимальные эжекторы (теория и расчет). — М.: Машино-
строение. 2012. — 136 с.: ил.
ISBN 978-5-94275-638-3
I |роведен критический оозор предшествующих работ по газовым эжекто-
рам Разработаны теории и методики расчета газовых эжекторов с цилиндриче-
скими и изобарическими камерами смешения, опирающиеся на новые подходы
к оптимизации режимно-геометрических параметров эжектора. Расчетным пу-
тем доказано. что отношение статических давлений в смешиваемых газах на вы-
ходе и з сопел эжектора весьма близко к единице для широкого диапазона изме-
нения параметров эжектора. Изучены особенности течения газов в проточной
части эжек юра. Дано сравнение эффск1ивнос1М работы эжекторов с цилиндри-
ческой и изобарической камерами смешения. Разработана теория оптимизации
мноюступенчатого эжектора с наиболее выгодным распределением высокона-
порного газа между ступенями газовых эжекюров. Рассмотрен жидкостный
эжектор, сходны и по схеме с газовым эжектором, имеющим изобарическую ка-
меру смешения.
Для инженеров, занимающихся разработкой общепромышленной специ-
альной техники, может быть полезна студентам технических вузов.
УДК 621.694
ББК 31.7
ISBN 978-5-94275-638-3
© В.Ю. Александров, К.К. Климовский. 2012
© ООО «Издательство Машиностроение», 2012
СОДЕРЖАНИЕ
Условные обозначения..............................4
Введение..........................................5
Глава 1. ОБЗОР РАБОТ ПО ГАЗОВЫМ ЭЖЕКТОРАМ ........7
Глава 2. ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ ГАЗОВЫХ ЭЖЕКТОРОВ
С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ КАМЕРАМИ СМЕШЕНИЯ........29
Глава 3. ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ ГАЗОВЫХ ЭЖЕКТОРОВ
С ИЗОБАРИЧЕСКИМИ КАМЕРАМИ СМЕШЕНИЯ.........60
Глава 4. СРАВНЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ГАЗОВЫХ ЭЖЕКТОРОВ
С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ И С ИЗОБАРИЧЕСКИМИ
КАМЕРАМИ СМЕШЕНИЯ..........................78
Глава 5. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА И ОПТИМИЗАЦИЯ
СТУПЕНЧАТЫХ ГАЗОВЫХ ЭЖЕКТОРОВ....................82
Глава 6. ЖИДКОСТНЫЙ ЭЖЕКТОР И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ.....96
Приложения.......................................106
Список литературы................................131
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
а — скорость звука, м/с;
СР — удельная теплоемкость при постоянном давлении, м2/с2- К;
D — диаметр проточной части, м;
D — относительный диаметр;
F — площадь сечения проточной части, м2;
массовый расход газа, кг/с;
удельное теплосодержание газа. м2/с2;
к
I
коэффициент эжекции;
•ТН
— длина проточной части, м;
— относительная длина;
Р — давление, Па;
R — газовая постоянная. м2/с2 • К
Re — число Рейнольдса;
Т — температура. К;
И — скорость, м/с;
а — геометрический параметр;
р — плотность, кг/м5;
о — характерное отношение полных давлений;
X — приведенная скорость;
X — показатель адиабаты;
О — геплофизический показатель;
е — степень повышения полного давления;
т] - КПД
q(k), т(Х),
п(Х), — газодинамические функции;
у(Х). z(X)
индексы:
г — горловина;
кр — критический;
н — начальный;
пр — предельный;
с — для струи;
(*) — паяный napaMeip;
( ' ) — параметр высоконапорного газа;
1, 2, 3, 4 — номера сечении проточной части
4
ВВЕДЕНИЕ
Проблема создания какого-либо объекта высокой сложности, на-
пример, создания трансатмосферных и космических высокоскорост-
ных летательных аппаратов, представляет собой, как правило, много-
гранный комплекс автономных, совершенно самостоятельных, но
связанных воедино ключевых задач. Без решения хотя бы одной из
них основная проблема окажется непреодолимой.
Каждая из этих задач, как известно, проходит в процессе ее реше-
ния два этапа — теоретическую разработку и экспериментальное ис-
следование. Одной из ключевых задач может являться, например, по-
лучение достоверных тяговых характеристик двигателя летательного
аппарата, соответствующих изменению эксплуатационных условий,
например высоты полета. Обычно такого рода высотные характери-
стики двигателя определяются на испытательном стенде, где имити-
руются условия полета, например, путем создания соответствующего
разрежения на выходе из двигателя. Наиболее простым способом соз-
дания разрежения является использование эжекторной системы с од-
ним или несколькими последовательно установленными газовыми
эжекторами.
Основные достоинства — простота конструкции и исключитель-
ная надежность в работе — предопределили высокую степень востре-
бованности их практически во всех отраслях промышленности либо
как самостоятельных, либо как вспомогательных устройств, несмотря
на малый коэффициент полезного действия (КПД) эжекторов, по-
скольку среди громадного количества устройств, которые науч-
но-технический прогресс предоставил для решения многих задач,
вряд ли можно найти устройство менее сложное и более удобное в ис-
пользовании, чем газовый эжектор.
В XX веке появилось множество работ по эжекторам, чему способ-
ствовала быстро развивающаяся в середине столетия общепромыш-
ленная техника. Авторы этих работ стремились повысить
ектив-
ность эжекторов, т.е. получить при заданных условиях максимальное
значение степени повышения полного давления (етах) в эжекторе с
рационально приемлемыми его диаметральными размерами.
Большая часть работ посвящена теоретическим и эксперименталь-
ным исследованиям, главным образом, сверхзвуковых эжекторов как
с цилиндрическими, так и с изобарическими камерами смешения.
Конструктивные схемы эжекторов многообразны, они могут разли-
чаться взаимным расположением, формой и числом элементов в за-
висимости от назначения эжектора и эксплуатационных требований
к нему. Следует заметить, что работы, относящиеся к расчетным и
экспериментальным исследованиям эжекторов с изобарическими ка-
мерами смешения (ИКС), присутствуют в отечественной и зарубеж-
ной литературе в значительно меньшем количестве, чем работы, от-
носящиеся к эжекторам с цилиндрическими камерами смешения
(ЦКС).
Несмотря на то, что к настоящему времени накопилось много работ
по эжекторной тематике, мы не располагаем надежной универсальной
методикой расчета эжекторов ни с ЦКС, ни тем более эжекторов с
ИКС. Причина этого кроется в сомнительном подходе к пониманию
процессов, происходящих в элементах эжектора, в погрешностях, по-
рой элементарного характера, и в необоснованных предположениях,
принимаемых для упрощения выводов расчетных соотношений. Все
это делает актуальной разработку универсальной методики расчета
эжекторов, базирующейся на достоверной зеории, свободной от суще-
ственных допущений и ограничений.
Предполагая провести обзор предшествующих работ по газовым
эжекторам с целью выявления положительных и отрицательных сто-
рон сложившихся концепций при сохранении существа и преемст-
венности этих работ, содержащих как принципиальные взгляды на
процессы в эжекторах, так и попытки сформировать собственные ме-
тоды расчета эжекторов, авторы монографии при столь большом объ-
еме литературных источников считают возможным ограничиться рас-
смотрением лишь доступных значимых работ. Кроме того, в ряде слу-
чаев авторы будут опираться на доказательные суждения об очеред-
ных работах других авторов, что, несомненно, сделает такой
критически-компилятивный обзор более полным.
Глава 1
ОБЗОР РАБОТ ПО ГАЗОВЫМ ЭЖЕКТОРАМ
Обычно различают два тина эжекторов: с цилиндрической каме-
рой смешения (ЦКС) и с изобарической камерой смешения (ИКС).
Оба типа эжекторов схематически изображены на рис. 1,2 с указани-
ем названий их элементов.
Первые серьезные работы по исследованию газовых эжекторов с
попыткой формирования методики их расчета появились в начале
двадцатых годов прошлого столетия за рубежом |1|. В нашей стране
начало аналогичных исследований было положено в 1931 г. [2J.
Принципиальным допущением в этих работах было допущение о не-
сжимаемости смешиваемых газов. Это допущение укоренилось и в
последующих работах [3—10], и безраздельно существовало до 1952 г.,
когда потребовалось переходить к большим дозвуковым скоростям и
без учета сжимаемости газов (во избежание больших погрешностей в
расчетах) нельзя было обойтись. Во всех работах этого времени рас-
сматривалось смешение потоков в цилиндрическом канале с одина-
ковыми статическими давлениями на срезах сопел, хотя это предпо-
ложение было чисто интуитивным.
В то время как в области эжекторов с дозвуковыми скоростями де-
лались робкие шаги по пул и к пониманию физической картины тече-
ния в проточной части эжектора, академик С.А Христианович, про-
ведя систематические исследования, предложил метод расчета газо-
вых эжекторов с любыми перепадами давлении, базирующийся на
выведенных уравнениях эжекции [11]. В дальнейшем метод С.А. Хри-
стиановича был усовершенствован Б.М. Киселевым [12] с примене-
нием газодинамических функций, что существенно упростило рас-
четные соотношения, и развит М.Д. Миллионшиковым и Г.М. Ря-
бинковым [13], которые установили существование критических ре-
жимов течения в эжекторе, дополнительно рассмотрев смешение га-
зов в области входа в камеру смешения.
Основным в этой работе является утверждение принципиального
характера о том, что расчет эжектора должен производиться с учетом
равенства статических давлений в некотором сечении внутри камеры
смешения. Здесь, по-видимому, подразумевается сечение запирания
эжектора по низконапорной линии, где скорость потока достигает
скорости звука. Однако утверждение о равенстве давлений в указан-
ном сечении является весьма спорным, поскольку никак нс подтвер-
7
Рис. 1. Схема эжектора с цилиндрической камерой смешения:
1 — сопло для высоконапорного газа; 2 — сопло для низконапорного газа; 3 —
камера смешения; 4 — диффузор; 5 — граница струй; 1—1. 2—2, 3—3 характер-
ные сечения проточной части; Кр — критическое сечение сопла 1
5 7
Рис. 2. Схема эжектора с изобарической камерой смешения:
1 — сопло хля высоконапорного газа; 2 — сопло для низконапорного газа: 3 —
начальный участок камеры смешения; 4 — торцевая стенка начального участка;
5 — граница струй; 6 — горловина; 7 — выходной участок камеры смешения;
8— диффузор: I—I. 2—2, 3—3 характерные сечения эжектора
8
ждено, тем более что, если принять равенство статических давлений
на срезах сопел, как это обычно и делается, то равенство давлений в
сечении запирания может не реализоваться. Совпадение расчетных
характеристик эжектора с экспериментальными можно объяснить
тем, что они относятся к области малых значений степени повыше-
ния полного давления е, слабо чувствительной к произвольным допу-
щениям и погрешностям в расчете, лаже к таким весьма существен-
ным, как пренебрежение уравнением импульсов.
К работе 113] примыкает работа [14], появившаяся в 1953 г. В этой
работе делается попытка дать уточняющую теорию критического ре-
жима работы эжектора. Здесь уже использовано уравнение импуль-
сов, но сделано произвольное допущение о линейном законе измене-
ния статического давления в сверхзвуковом потоке высоконапорного
газа в сечении запирания. Тем не менее, обнаруживается приемлемое
соответствие расчетных и экспериментальных данных на зависимо-
сти е(Л) при достаточно больших значениях е. Сравнение этой зави-
симости с аналогичной зависимостью, построенной по расчетным
данным работы 113], показывает превышение теоретических значе-
ний к над экспериментальными.
Главная заслуга С.А. Христиановича заключается в том. что из
разрозненных представлений о работе эжекторов ему удалось создать
достаточно стройную эжекторную тематику и, находясь у ее истоков,
вовлечь ее в сферу теоретических и экспериментальных исследова-
ний, где эжекторная тематика стала отдельной самодостаточной об-
ластью научных изысканий. Перечисленные работы дали импульс
достаточно бурному развитию теоретических разработок и экспери-
ментов в области газовых эжекторов. Появилось немалое количество
работ за короткий промежуток времени, опирающихся либо на кон-
цепцию работы [2J, либо на собственные попытки создать теорию
расчета эжекторов.
Вместе с тем при тщательном анализе влияния параметров газовых
потоков в широком диапазоне их значений на работу' эжектора оказа-
лось, что во многих случаях параметры смешиваемых газов не могут
быть реализованы. Это обстоятельство было обнаружено А.А. Ни-
кольским и объяснено тем, что в работах, относящихся к данным слу-
чаям, не было использовано основное уравнение эжекции — уравне-
ние импульсов.
Надо сказать, что после появления работы [15] использование
уравнения импульсов стало обычным во всех последующих работах.
В работе [15] изложена теория критических режимов течения в эжек-
торе, основанная на одномерности течения. Главным допущением
является равенство статических давлений в низконапорной и высоко-
9
напорной струях только на их границе, а смешение струй не происхо-
дит вплоть до сечения запирания. Считается, что резкой границы ме-
жду струями газов нет, а имеется некоторый граничный слой посте-
пенного перехода от параметров высоконапорного газа к параметрам
низконапорного. Также принято считать, что при больших значениях
коэффициента эжекции к толшина слоя мала и пренебрежение этим
слоем нс приведет к существенным погрешностям в расчете, но при
очень малых значениях к переходный слой достаточно велик и с этим
нельзя не считаться. Поэтому авторы 115) ограничивают применение
разработанной теории, исключая малые значения к. Никаких экспе-
риментальных данных не приводится, поэтому судить о достоверно-
сти предполагаемой схемы течения газов и результатов расчетов не
представляется возможным.
Одной из первых работ, содержащей результаты обстоятельных
экспериментальных исследований газовых эжекторов, рассчитанных
по методике (15], является работа (16|. Приведенные в ней данные
частично повторяют результаты работы [ 15), но дополняются новыми
зависимостями. Примечательным является факт, показывающий, что
применение сверхзвукового сопла для эжектирующего газа улучшает
характеристики эжектора в сравнении с применением сопел для газов
со звуковыми скоростями. Весьма полезным является исследование
влияния длины камеры смешения на работу эжектора. Установлено,
что для эжектора с периферийной подачей высоконапорного газа
длина камеры смешения, обеспечивающая эффективность эжектора,
близкую к расчетной, составляет не более 4—5 ее диаметров.
В работе (17) приведены результаты испытаний нескольких эжек-
торов со звуковыми скоростями на выходе из сопел. Эжекторы отли-
чались диаметрами центральных сопел для эжектирующего газа. По-
лучены зависимости коэффициента эжекции к от степени повыше-
ния полного давления е и от характерного отношения полных давле-
ний а. Испытанные эжекторы были рассчитаны по методикам (15]
и (16], и авторы (17] указывают, что совпадение расчетных и экспери-
ментальных данных наблюдается только при е < 2,0. При € > 2,0 эти
данные существенно расходятся с превышением расчетных величин
над экспериментальными. Объясняют это авторы [17] тем, что в ука-
занных работах не учитывается смешение струй до сечения запира-
ния.
В работе (18] испытывался эжектор, имеющий кольцевое сверх-
звуковое сопло, которое было рассчитано по методу, разработанно-
му А.Н. Никольским и Г.И. Рябинковым. В данной работе тоже ре-
комендуется принимать при расчете эжектора равенство статиче-
ских давлений на срезах сопел. В выводах работы указывается на хо-
10
рошее соответствие опытных данных расчетным, хотя, как видно из
приводимых в работе [18] зависимостей, это можно отнести лишь к
малым величинам е. Указывается также, что необходимо учитывать
режим запирания по линии эжектируемого газа в сечениях до начала
камеры смешения. Если иметь в виду, что у эжектора с ЦКС сече-
ние, где расположены срезы сопел, одновременно является входным
сечением камеры смешения, то непонятно где должно располагаться
сечение запирания. По-видимому, автор [18] подразумевает проточ-
ную часть сопла низконапорного газа, но тогда неясно, зачем делать
такое сопло, ограничивающее возможности эжектора, тем более, что
во многих случаях сопла.более простой конфигурации позволяют
получить данные, которые ничуть не хуже данных, полученных в ра-
боте [18].
В работе 119] приведены результаты испытаний серии эжекторов с
кольцевыми соплами эжектирующего сверхзвукового газа, имеющи-
ми различные углы раскрытия. По результатам испытаний эжекторов
рекомендуется в методику расчета вводить поправочные коэффици-
енты, учитывающие влияние пограничного слоя, что само по себе
вряд ли добавит достоверности в получаемые результаты, так как не
всегда посредством введения таких коэффициентов можно обеспе-
чить совпадение экспериментальных данных с расчетными. Более
интересным является результат, устанавливающий возможность ис-
пользования сверхзвуковых сопел с углом раскрытия до 10° (больший
угол приводит к отрывному течению). Другой полезный результат
свидетельствует о том, что коническое периферийное сопло позволя-
ет уменьшить его длину, а это немаловажно при больших числах Маха
эжектирующего газа. Кроме того, показано, чго длина камеры смеше-
ния, равная пяти ее калибрам, вполне достаточна для эффективной
работы эжектора.
В работе [20] исследована серия эжекторов с сужающимися кони-
ческими камерами смешения и показано, что переход от цилиндриче-
ской камеры смешения к конической позволяет повысить величину £
до 35 %. Однако этот результат вряд ли может быть распространен на
весь практически используемый диапазон ключевых параметров
эжекторов. В противном случае все вновь проектируемые эжекторы
были бы выполнены с коническими камерами смешения.
В представляющей практический интерес работе [21] исследуется
эжектор больших скоростей с различными температурами смешивае-
мых газов, что в каких-то случаях может привести к тепловому запи-
ранию эжектора на выходе из камеры смешения (Х3 = 1.0), найдено
условие теплового запирания эжектора. Думается, что это условие
должно войти составной частью в универсальную методику расчета
II
эжектора и обязательно учитываться, если проектируемый эжектор
имеет значительную разницу в температурах смешиваемых газов.
В работе |22] приведены уже известные уравнения эжекции (со-
хранения) при различных температурах газов и вновь указывается на
возможность теплового запирания камеры смешения при определен-
ных условиях, которые следуют из анализа приводимых в (22) соотно-
шений. Дан также метод пересчета параметров эжектора на случай,
если один из газов (например, эжектируемый) заменяется другим,
причем эжектируюший газ остается тем же. Заметим, что более целе-
сообразно было бы вновь рассчитать эжектор с другим газом по той
же методике. Работа [23] развивает метод пересчета, изложенный в
работе [22], отличается обилием расчетных однотипных зависимо-
стей, полученных вариантными расчетами. К этой работе можно от-
нести замечания, сделанные в отношении работы [22].
Работа [24] одна из очень немногих работ, где в основе постулиру-
ется равенство статических давлений не только на срезах сопел эжек-
тора, но и вдоль всей границы струй дозвукового (эжектируемого) и
сверхзвукового (эжектирующего) газов. Среди предшествующих ра-
бот следует отметить первые работы [25] и [26] Ю.Н. Васильева, в ко-
торых принято, что в сечении запирания эжектора эпюры скоростей в
каждом из газовых потоков являются равномерными, а в распределе-
нии статического давления на границе струй имеется разрыв. Серьез-
ным вкладом Ю.Н. Васильева в эжекторную тематику является дока-
зательство того, что наивыгоднейшим (оптимальным) эжектором яв-
ляется эжектор с расширяющимся соплом для высоконапорного
(сверхзвукового) газа, работающий на режиме запирания камеры
смешения.
Наиболее детально описана картина течения в основном элементе
газового эжектора — камере смешения, в работе [27], где указывается,
что процесс смешения можно разделить на зоны. В первой зоне оба
потока ведут себя автономно с четкой границей раздела, но, посте-
пенно смешиваясь, образуют на некотором расстоянии от сопел
смесь газов, заполняющую целиком сечение камеры, хотя все же
имеющую неравномерное поле скоростей и давлений. Во второй зоне
процесс смешения продолжается, но значительно менее интенсивно,
скорее, этот процесс больше похож на выравнивание, где турбулент-
ные возмущения практически отсутствуют. В выходном сечении ка-
меры, длина которой должна быть не меньше 6—10 ее диаметров, ско-
рости по сечению полностью выравниваются, и получается гомоген-
ная смесь газов с требуемым полным давлением Ру.
Далее описывается уже известная схема течения, когда при сверх-
критическом перепаде давления эжектирующая струя на выходе из
12
сопла расширяется, занимая все большую площадь сечения. При
этом площадь, занимаемая эжектируемым потоком, соответственно
уменьшается, скорость растет, а статическое давление падает. Далее
считается, что в некотором сечении камеры давления выравниваются.
Это сечение, по мнению автора [27], играет большую роль в расчете
эжектора, определяя диапазон ключевых параметров, в котором мо-
жет быть реализована работа эжектора с требуемыми эксплуатацион-
ными показателями. Заметим что неясно, о каком сечении идет речь,
вероятно о сечении запирания, которое фигурирует в работах
Ю.Н. Васильева. В более поздней работе с тем же названием автор
127] отказывается от предположения о равенстве давлении в каком-то
характерном сечении.
Далее в работе [27] предлагается свой арсенал расчетных соотно-
шений, выведенных, как и любые другие соотношения с рядом допу-
щений. которые в данном случае и определяют степень их пригодно-
сти для расчета эжектора. Отдельно рассматривается вопрос о потере
кинетической энергии при смешении газов в двух случаях. В одном
случае делается допущение о постоянстве давления в процессе сме-
шения. В этом случае уравнение импульсов упрощается и принимает
вид (в обозначениях автора [27])
СМ
где Ссм и Ссм — расход и скорость смеси соответственно; <7)С| и С2С2 —
расход и скорость газов, эжектирующего и эжектируемого соответст-
венно.
Очевидно, что
Кинетическая энергия смеси
СМ
СМ “
(<7|С| +G2C2)2
2((7j +62)
Кинетическая энергия обоих потоков
А£ = £, + Е2 - £см,
Взяв разность
13
легко убедиться, что кинетическая энергия смеси меньше суммы ки-
нетической энергии потоков на величину
2«7| +G2)
В другом случае делается допущение об изменении статического
давления вдоль камеры смешения, а поля скоростей по сечению ка-
меры считаются неравномерными. Вводится коэффициент неравно-
мерности поля скоростей для входного и выходного сечений камеры,
использование которого приводит автора к выводу, что выравнивание
полей скоростей и статических давлений в выходном сечении камеры
смешения совершается при уменьшении количества движения и воз-
растания статического давления. Надо сказать, что произвольное
предположение о распределении давления вдоль камеры смешения и
не менее произвольный коэффициент, которым оценивается нерав-
номерность поля скоростей, не могут служить основанием для вывода
о действительном изменении параметров потока смеси в выходном
сечении камеры смешения.
В ранних работах (25] и (26] были изложены представления автора
этих работ о процессах смешения газов в эжекторах. Эти представле-
ния сформировались в единую концепцию, которая нашла свое место
в работе (28] того же автора. Работа (28] является наиболее полной из
работ, относящихся к газовым эжекторам. Она содержит большую
часть сведений, имеющихся в других работах, и дополняет результаты
предшествующих исследований. В работе (28] представлена общая
теория эжектора с ЦКС для грех случаев:
• когда оба газа подаются в камеру смешения через расширяю-
щиеся сверхзвуковые сопла;
• когда оба газа подаются в камеру смешения через суживающие-
ся дозвуковые сопла;
• когда один газ подается через расширяющееся (сверхзвуковое)
сопло, а другой — через суживающееся (дозвуковое) сопло.
Особое внимание в работе (28] уделено наиболее распространен-
ному случаю, когда высоконапорный газ подводится через централь-
ное сверхзвуковое сопло, а низконапорный — через дозвуковое коль-
цевое сопло. Работа [28] характерна тем. что в ней обстоятельно и
глубоко проанализированы все представляющие интерес рабочие ре-
жимы эжектора с ЦКС с описанием физической картины течения.
Подробно рассмотрены особенности смешения газов в камере, най-
дены дополнительные условия, позволяющие рассчитывать характе-
ристики эжектора во всем возможном диапазоне изменения харак-
14
герного отношения полных давлений о и теплофизического показа-
теля fl. Предложена теория критических и докритических режимов
работы, включая режим запирания камеры смешения и сопел. При
этом рассмотрены:
• допредельные режимы, при которых могут выполняться три ус-
ловия:
I — ^*опт » Р| > ^-1 1,0
и даны соответствующие каждому условию схемы течения;
• режимы запирания сопел для грех случаев:
Р' = Р| и Х| = 1,0; Гкр = 1,0. Х| =
1.0 и Р > Р{;
Гкр = 1,0, X) = 1,0 и Р( = Р,;
• режимы запирания камеры смешения.
Указывается, что наиболее выгодным режимом работы эжектора с
ЦКС и со сверхзвуковым и дозвуковым соплами является режим за-
пирания, который представляет собой условие оптимальности эжек-
тора. В работе [28] проведена оптимизация выбора параметров эжек-
тора и дана методика его расчета. В приложении к работе [28] даны
таблицы предельных значений характеристических величин идеаль-
ного эжектора, которые могут служить количественным ориентиром
для вновь проектируемого эжектора. К работе [28] мы вернемся ниже,
уже как к методике расчета эжекторов с ЦКС при разработке автора-
ми данной монографии аналогичной методики, но с иным подходом.
Помимо рассмотренных наиболее полных работ существует целый
ряд работ, каждая из которых посвяшена какой-либо одной особен-
ности течения газов в эжекторе. В одной из работ рассматривается ча-
стный случай смешения газов с различными температурами, в другой
сделано предположение о равенстве давлений на срезах сопел и пред-
ложен частный метод расчета эжекторов с суживающимися соплами,
который оказался справедливым лишь для малых значений характер-
ного отношения полных давлений о. Существует группа работ, где
попытки создать методы расчета эжекторов основаны лишь на чисто
интуитивных и ничем не подтвержденных предположениях. Такие
работы больше похожи на вариантные расчеты, они мало интересны
и не заслуживают подробного рассмотрения, равно как и работы, ко-
торые являются простым повторением уже известных работ и тем са-
мым исключают необходимость прибегать к их анализу.
На этом разработки теории эжектора классической схемы в рамках
представления того времени (к 1972 г.) о процессах, происходящих в
15
эжекторе, были завершены. В дальнейшем работы по эжекторам сво-
дились к учету числа Re, теплообмена с внешней средой, технологи-
ческих погрешностей, гидравлических потерь в элементах эжектора, а
также масштабного эффекта. Отдельно отмстим, что из современных
работ заслуживает высокой оценки монографическая работа [29]
Ю.К. Аркадова, который систематически и глубоко занимался иссле-
дованием эжекторов с 1961 г. Эта работа посвящена не только идео-
логии с соответствующим математическим охватом процессов смеше-
ния газов в эжекторе, но и, что весьма важно, практическому усовер-
шенствованию эжекторов путем специальных мероприятий, органи-
зующих с положительным эффектом течение газовых потоков в эле-
ментах эжектора.
Мероприятия, предложенные и выполненные автором 129]. ориги-
нальны и логически обоснованы, что подтверждается успехами в
улучшении характеристик эжекторов. Наиболее действенными из ме-
роприятий являются сдвиг сопел с винтовыми срезами и перфорация
сопел в виде продольных щелей. Благодаря этим мероприятиям на-
ступление критического режима происходит при больших перепадах
давления и коэффициентах эжекции, что способствует увеличению
степени повышения полного давления в сравнении с чисто классиче-
ской схемой эжектора. Суля по приведенным данным, наилучший
эффект дают продольные цели, и, по-видимому, вообще нет основа-
ний отказываться от щелевой перфорации — этого простого меро-
приятия во всех случаях, где нет каких-либо условий, препятствую-
щих ее применению.
Из работ, посвященных развитию классической схемы эжектора,
интерес представляют работы, рассматривающие эжекторы с ИКС
[30] и [31]. В этих работах для упрощенных условий дается сравнение
эффективности эжекторов обеих схем и определяются области пара-
метров, где более выгодной является либо та, либо другая схема. В ра-
боте [30] рассмотрен эжектор с ИКС при произвольно заданной ско-
рости низконапорного газа Ж а вывод уравнений эжекции выполнен
в соответствии с предположением о равенстве статических давлений
на срезах сопел и о постоянстве статического давления по длине на-
чального участка камеры смешения. Такой подход вполне можно от-
нести к дозвуковому эжектору, однако в дальнейшем полученная в
работе [30] система уравнений была распространена в работе [31] на
случай сверхзвукового эжектора, что в части равенства статических
давлении на выходе из обоих сопел за недоказанностью может вы-
звать сомнение.
Особенностью большей части работ по эжекторам с ИКС является
то, что если какой-либо параметр оказывается трудно определяемым,
16
его просто отбрасывают или произвольно задают. Так, в работе (32]
при составлении уравнения импульсов — основного уравнения эжек-
ции не учитывается сила, действующая на поток газа со стороны тор-
цевой стенки начального участка камеры смешения, что в принципе
недопустимо. Здесь, как и ранее, считается, что скорость мала.
хотя это практически исключает перемешивание на начальном участ-
ке.
работе [32] считается, что расчет эжектора следует вести пренеб-
регая перемешиванием газов на начальном участке. В связи с этим
возникает вопрос, зачем вообще нужен начальный участок. Возмож-
но, автор [32] полагает, что так проще будет определить силу взаимо-
действия стенки начального участка с потоком, поскольку во всем
объеме этого участка статическое давление принимается постоян-
ным.
Ю.Н. Васильев отмечает, что в ряде многих работ, например в той
же работе [32] отсутствуют соображения, обосновывающие одинако-
вость статических давлений на срезах сопел и постоянство давления
на начальном участке камеры смешения. Ничего не говорится о том,
какой должна быть длина начального участка камеры. В работах [33]
и [34] приведены результаты исследований эжекторов с изобариче-
скими камерами смешения, выполненных в МЭИ. Впоследствии эти
результаты были обобщены в работе [35]. Предложенная в этой рабо-
те теория эжектора, базируется на условии, что на режимах запира-
ния эжектора скорость смеси газов в выходном сечении камеры сме-
шения всегда равна скорости звука (Х3 = 1,0). Наряду с этим в уравне-
ние количества движения вводится поправочный член что обосно-
вывается необходимостью уточнения осевой проекции силы, дейст-
вующей на поток со стороны стенки камеры смешения. Значения ъ
предлагается находить с привлечением экспериментальных данных в
долях количества движения высоконапорного газа на срезе сверхзву-
кового сопла [33]—[36].
В работе [37], являющейся последующим изданием работы [33],
практически без изменений ихтагается та же теория. В совокупности
указанных работ вновь обнаруживается стремление упростить задачу,
отказавшись от определения силы взаимодействия торцевой стенки с
потоком и заменив ее некоторым коэффициентом £, значение кото-
рого предлагается определять эмпирическим путем. Ясно, что этот
коэффициент зависит от многих факторов, а обобщающих данных по
такой зависимости нет. Отмеченные недостатки существенно ограни-
чивают возможность использования этих работ в качестве материала
для расчета эжекторов с ИКС.
В работах [38] и [39] при построении теории вывод основных урав-
нений сделан в соответствии с предположением, что срез сопла для
высоконапорного газа расположен в горловине камеры смешения.
В связи с этим вводится фиктивное сопло низконапорного газа, через
которое газ поступает в горловину камеры смешения со значительной
скоростью. Исходя из такой расчетной схемы эжектора, авторы [38]
делают ряд допущений, характерных для теории эжектора с ЦКС. Ис-
пользуется, в частности, известная гипотеза критических режимов.
В результате такого подхода процессы, происходящие на начальном
участке камеры смешения и оказывающие существенное влияние на
параметры эжектора, совершенно не учитываются, что недопустимо.
Для согласования опытных данных с расчетными вводится ряд по-
правочных коэффициентов, лишенных физического смысла. Факти-
чески с помощью таких поправочных коэффициентов устраняются
ошибки, возникающие из-за отличий принятой в теории схемы тече-
ния смешиваемых газов от действительной. Отсюда следует, что пред-
ложенный в работах [38], [39] метод расчета эжектора может быть ис-
пользован в лучшем случае лишь в сравнительно узкой области изме-
нения режимно-геометрических параметров эжектора, мало чувстви-
тельной к погрешностям в теории.
В работах [40] и [41] делаются попытки определить наиболее вы-
годную длину начального участка камеры смешения £н, для чего вы-
ведены уравнения, описывающие течение свободной струи несжи-
маемой жидкости. При этом сделано предположение, что сформиро-
вавшаяся струя смеси в конце начального участка целиком вписыва-
ется в горловину выходного участка камеры смешения. Иначе говоря,
площадь струи оказывается равной площади сечения горловины.
В этом случае авторы работ [40] и [41 ] считают, что задача упрощается
и можно обойтись без определения силы взаимодействия торцевой
стенки с газовым потоком. Насколько такая схема течения отвечает
действительной и, тем более, является оптимальной, могут показать
лишь экспериментальные исследования.
Авторы работ [42] и [43], выполненных в МВТУ, предлагают вне-
сти изменения в теорию, изложенную в работах [40] и [41 ]. и при вы-
воде основных уравнений заменить предложение сместить сопло вы-
соконапорного газа в горловину камеры смешения допущением о
том, что можно пренебречь как перемешиванием газов вплоть до не-
которого сечения внутри выходного участка камеры смешения, так и
осевой проекцией силы, действующей на поток со стороны стенки
камеры. Здесь наблюдается, по сути дела, замена эжектора с ИКС на
эжектор с ЦКС и делаются те же допущения отрицательного характе-
ра, что и в упомянутых выше работах, к тому же в отсутствие переме-
шивания низконапорный газ перед горловиной будет разгоняться, и
сила взаимодействия стенки и потока будет возрастать.
18
Ясно, что для разработки теоретических положений, на которые
могла бы опираться методика расчета эжекторов с ИКС, необходимо
иметь четкое представление о физической картине течения в проточ-
ной части эжектора, которое, строго говоря, отсутствует. Существует
представление, что по мере удаления от среза сверхзвукового сопла в
периферийной части струи высоконапорного газа за счет подмешива-
ния к ней низконапорного газа образуется пограничный слой, пло-
щадь поперечного сечения которого непрерывно увеличивается. Ста-
тическое давление в этом слое также практически не отличается от
полного давления низконапорного газа.
Имеющиеся данные по размерам свободных сверхзвуковых струй
указывают на то, что при оптимальных длинах начального изобариче-
ского участка камеры смешения площадь поперечного сечения струи
превосходит площадь горловины. Так, на расчетном режиме истече-
ния при 7\р = 0,07...0,7 диаметр струи на расстоянии L, = 5... 10 от
среза сопла достигает (3...4)Р|', в интересном для практики диапазоне
изменения параметров смешиваемых газов. В связи с этим происхо-
дит взаимодействие струи смеси газов, образовавшейся на начальном
участке, с торцевой стенкой камеры смешения, причем часть газа из
периферийной области струи не попадает в горловину камеры смеше-
ния и образует «вялый» обратный ток.
Ю.Н. Васильев, рассматривая влияние характерного отношения
полных давлений а на процесс течения газов на начальном участке,
указывает, что при больших значениях а статическое давление на
срезе сверхзвукового сопла значительно превышает полное давление
низконапорного газа, благодаря чему вытекающая из сопла струя вы-
соконапорного газа расширяется настолько сильно, что в горловину
камеры смешения поступает лишь часть высоконапорного газа, а ос-
тальная его часть из обратного тока вытекает во входное устройство
для низконапорного газа. При этом поток, поступающий в горловину
камеры смешения, существенно сверхзвуковой, вследствие чего при
обтекании торцевой стенки камеры возникает сложное течение со
скачками уплотнения и волнами разрежения.
По мере уменьшения параметра о сверхзвуковое сопло продолжа-
ет работать на режимах недорасширения, но область расширения
сверхзвуковой струи постепенно уменьшается. Из сопла для низкона-
порного газа начинает поступать низконапорный газ, количество ко-
торого непрерывно возрастает. Поток в горловине остается сверхзву-
ковым, но значения приведенных скоростей Хс2 и постепенно
уменьшаются. Снижение величины о сопровождается дальнейшим
ростом расхода низконапорного газа и падением приведенных скоро-
19
стей ЛС2 и Х3, при этом на входе в горловину камеры смешения поток
остается сверхзвуковым. Наконец, при некотором значении опр сред-
няя скорость смеси газов становится близкой к скорости звука.
Таким образом, режимами запирания эжектора являются критиче-
ские режимы, при которых на входе в горловину скорость смеси га-
зов — сверхзвуковая и лишь в пределе может стать звуковой 1).
При этом коэффициент эжекпии становится максимально возмож-
ным для критических режимов, причем перед горловиной в струе
смеси газов возникает, по-видимому, система скачков уплотнения,
подобная образующейся при натекании сверхзвуковой струи на пре-
граду, перпендикулярную к ее оси. В результате поток смеси газов на
входе в горловину камеры смешения становится полностью дозвуко-
вым. При этом впервые реализуется режим запирания выходного уча-
стка камеры смешения (А3 = 1,0), на котором значение коэффициента
эжекции такое же, как и на режиме о = окр. Дальнейшее уменьшение
параметра о приводит к тому, что интенсивность косых скачков уп-
лотнения. возникающих в сверхзвуковой струе, постепенно возраста-
ет и, наконец, на срезе сверхзвукового сопла появляется прямой ска-
чок уплотнения, и течение смеси газов на входе в горловину остается
дозвуковым (Хе2 < 1,0), а в выходном сечении — звуковым (Х3 = 1,0).
Выше говорилось о двух особых режимах работы эжектора: крити-
ческом режиме, когда скорость на выходе из камеры смешения (сече-
ние 3-3) становится сверхзвуковой (Х3 > 1,0) и о режиме запирания,
когда эта скорость равна скорости звука (Х3 = 1,0). Для вывода физи-
чески обоснованных соотношений и определения условий, соответ-
ствующих работе эжектора в критическом режиме, в теории [44] вво-
дится в рассмотрение сечение 2—2, и в рамках одномерной постанов-
ки задачи делаются следующие допущения:
• в сечении 2-2 образуется однородная струя смеси газов с посто-
янными по сечению физическими свойствами, параметрами состоя-
ния и скоростью;
• статическое давление в сечении 2—2 струи смеси равно полному
давлению низконапорного газа (Рс2 = Д’);
• давление в области, окружающей струю газа, также равно давле-
нию Р’, причем скорость газа в этой области пренебрежимо мала.
Использование всех трех известных уравнений сохранения дает
соотношения для определения приведенной скорости смеси
20
и относительной плошали струи
Fc2=^~=,'(4+> V+»—M-V
*1 *>с2 ПО ) Хс^'Х, -1
Построенные по этим соотношениям частные зависимости
(рис. 3) позволяют установить область значений параметра о и коэф-
фициента эжекции к, в которой существуют критические режимы ра-
боты эжектора (обозначены штрихованными линиями). Начиная с
момента, когда при Хс2 - 1»0 площадь Fc2 становится равной площа-
ди Fr горловины камеры, возмущения со стороны диффузора уже не
смогут проникнуть в начальный участок и уменьшение противодавле-
ния не приведет к изменению величин Хс2 и Fc2. а приведенная ско-
рость на выходе из камеры смешения станет сверхзвуковой (Х3 > 1,0).
Таким образом эжектор перейдет_на критический режим работы, ус-
ловиями для которого являются Fc2 = Ft и > 1.0.
С § S й II II II ООО 1 ; :
-- - 1 , -
"1 i (
1
1
* * 1 • « _ 1 -ГЦ.
- * ж
- , • " • w й
0
Рис. 3. Зависимость приведенной скорости Хс2 струи газа при втекании
в горловину от коэффициента эжекции к; о = var
При выполнении этих условий на критическом режиме работы от-
сутствует сила взаимодействия торцевой стенки камеры смешения и
потока (С — 0). Из приведенных зависимостей (рис. 3, 4) следует, что
реализация критического режима работы эжектора возможна при
21
Рис. 4. Зависимость относительной площади струи Fc2 газа при втекании
в горловину от коэффициента эжекции А; о = var
сравнительно небольших значениях коэффициента эжекции. Вторым
особым режимом является режим запирания камеры смешения, когда
на выходе из нее скорость газовой смеси равна скорости звука
(Х3 = 1,0). Для отыскания соотношений на режиме запирания камеры
смешения автор вновь обращается к уравнениям сохранения для се-
чений 1—1 и 2—2. Если считать, что на рассматриваемом режиме ста-
тическое давление Рс2 в сечении 2—2 струи смеси равно, как и в пре-
дыдущем случае, полному давлению Р/ низконапорного газа, то пара-
метры струи Хс2 и РС2 определяются приведенными выше соотноше-
ниями. Однако, как оказалось в действительности, при подходе к ре-
жиму запирания со стороны допредельных режимов путем постепен-
ного уменьшения противодавления оба параметра: Хс2 и Лс2 увеличи-
ваются. При этом до того, как будет достигнуто (апирание камеры,
площадь FT горловины и условие Рс2 = Р\ не будет выполнено. В этом
случае связь между приведенными скоростями и ^з определится
уравнением неразрывности
^С2^(^с2) = ^г^(^з)-
При наступлении режима запирания (13 = 1,0)
^*с29(^с2) ^*г •
22
Использование уравнений сохранения дает возможность опреде-
лить давление в струе
РС2 = 1)
Р' <?(Хз)Л
п(Хс2)г(М) +
т(Хс2) ^(Х3)Гг -?(Хс2)
^с2
<(^с2)
и максимальное его значение, посредством дифференцирования с
приравниванием производной нулю:
Э(Х с2)
Далее для замыкания системы уравнений привлекаются разного
рода экспериментальные зависимости, которые получены для част-
ных случаев и не представляют интереса для формирования универ-
сальной методики расчета эжектора. В заключительной части рабо-
ты [44] теоретическая разработка касается оптимизации выбора пара-
метров эжектора, обеспечивающей максимальное значение степени
повышения полного давления. Анализировать эту разработку нет не-
обходимости, так как для нее выбран тот же подход, что и для эжекто-
ра с ЦКС [28]. Этот подход был подробно проанализирован в рабо-
те [45] и, по мнению авторов, не может быть использован для расчета
эжекторов с ИКС. Заканчивая рассмотрение теоретических подходов
к формированию методики расчета газовых эжекторов с ИКС в пред-
шествующих работах, дадим наглядный материал, показывающий,
сколь велика разница между результатами расчетов по определению
величины е в этих работах (рис. 5). Видно, что значения е могут раз-
личаться более чем в два раза.
Дальнейшие систематические и глубокие экспериментальные ис-
следования эжекторов с ИКС были начаты в 1970 г. ЮН. Василье-
вым. Ставилась задача разработать одномерную теорию эжектора с
ИКС. Для подтверждения теоретических разработок параллельно ве-
лись экспериментальные исследования. Ю.Н. Васильевым была вы-
пушена целая серия работ, где приведены результаты всестороннего
изучения факторов, влияющих на эффективность эжектора.
Упомянув об этих работах, мы не будем касаться пространных рас-
суждений и технологических деталей, которые автор их, вероятно с
целью преемственности, переносит из работы в работу, равно как и
длинных математических выкладок. Мы приведем наиболее полез-
ную для проектирования эжекторов часть работ, а именно выводы из
23
\\ * в * — О» * L 1— X L \ ь % % * 2
X \ \ А * % * * I J I*---..
О 0.1 0.2 0.3 0.4 0,5 0.6 0,7 0,8 0,9 к
Рис. 5. Сравнение результатов расчета эжектора с ИКС
по методикам различных работ:
1- |4); 2 — 15); 3 — |11|; 4- |19];5- |28|
результатов исследований. Сделанные в первой работе Ю.Н. Василье-
ва. выпушенной в 1970 г., выводы, несколько трансформированные
авторами, без утраты смыслового содержания представлены следую-
щим образом.
1. Добавление к цилиндрической камере смешения начального
изобарического участка оптимальной длины существенно повышает
коэффициент эжекции к в широком диапазоне изменения парамет-
ра о. Так при о = 600 и о = 300 величина к увеличивается соответст-
венно в 3.4 и 2,2 раза, однако величина £ уменьшается на 5 и 10%.
2. Оптимальная относительная длина LH начального участка каме-
ры смешения зависит от параметра о и изменяется в пределах оз
£и = 2,0 до = 4.5.
3. Эжектор с ИКС при значениях: ot — 130...850, к = 0,3...0,02 дает
большие значения е. чем эжектор с ЦКС, рассчитанный на те же зна-
чения о и к. Так например, при о = 300, к = 0.162 и LH = 4.0 эжектор с
ИКС дает е = 8.1, а эжектор с ЦКС дает е = 6.2.
Заметим, что и. 1 выводов следовало бы уточнить в части значе-
ния А, без этого пи. 1 и 3 выводов выглядят противоречивыми.
4. В диапазоне изменения шачения L от 4 до 6 при одном и том
же коэффициенте эжекции к возможна реализация двух режимов за-
24
пирания эжектора: критического режима, при котором скорость сме-
си на выходе из камеры смешения сверхзвуковая (Х3 > 1,0), и режима
запирания камеры смешения, при котором скорость смеси равна ско-
рости звука (Л3 = 1,0).
5. С увеличением длины начального участка камеры смешения
сверх оптимальной происходит непрерывное уменьшение значений о
и е, при этом величина к может возрастать.
В работе 1971 г., выпушенной тем же автором по результатам про-
веденных исследований, сделаны следующие выводы.
1. Разработаны теория и методика расчета сверхзвукового газового
эжектора с ИКС, удовлетворительно согласующиеся с опытными
данными в широком диапазоне изменения величин о и к.
Заметим, что эта методика апробирована на частных случаях: при
О = 1,0 и х[ = Xi = 1А Кроме того, как отмечалось выше, она основа-
на на том же подходе, что и методика [28] для эжекторов с ЦКС, ко-
торый, по мнению авторов, является некорректным и потому не мо-
жет считаться достоверным.
2. Обнаружено, что:
• наиболее выгодным режимом работы эжектора является пре-
дельный критический режим, при котором на выходе из камеры сме-
шения реализуется сверхзвуковое течение смеси газов, переходящее в
дозвуковое в скачках уплотнения; _
• критический режим реализуется только при значениях £н,
меньших некоторого предельного значения £н пр, зависящего от гео-
метрических параметров и параметра о;
• при LH > 1н.пр реализуется режим запирания выходного сечения
камеры смешения (Х3 = 1,0), причем эффективность эжектора резко
ухудшается.
3. Теоретически показано, что для эжектора с ИКС при заданных
значениях о, О, к или о, О, е оптимальное значение приведенной ско-
рости Х]О11Г определяется условием Р' = Р' .
Заметим, что в работе [45] было показано отсутствие оптимально-
го максимального значения £ при правильном учете зависимости па-
раметра а от приведенных скоростей А.( и XJ.
4. Сравнительный анализ оптимальных эжекторов с ИКС и ЦКС,
рассчитанных на одни и те же значения о, 0, к показал существенное
различие в геометрических параметрах FK И1 и FK u, причем FK из < FK ц
(Xi,,, < A. jU). Это следует учитывать при проектировании эжекторов в
случае ограничения их габаритов. Величина еи первого эжектора при
сверхзвуковой скорости смеси (Х3 > 1,0) меньше, а коэффициент вос-
становления v(X3) в прямом скачке, переводящем сверхзвуковой по-
25
ток смеси в дозвуковой больше, чем у второго. Эффективнее оказыва-
ется тот эжектор, у которого более высокое произведение ev(X3).
5. Теоретически и экспериментально показано:
• эжектор с ИКС превосходит по эффективности эжектор с ЦКС
лишь в некоторой области значений о, 0, к, границы которой при
0 = 1,0 характеризуются диапазоном изменения к от 0,06 до 0,2 при
а = 10 и от 0,01 до 0,6 при о = 1000;
• при одинаковых физических свойствах газов максимальный вы-
игрыш ог применения эжектора с ИКС получается при б = 1,0 и
к = 0,1. причем с ростом параметра о этот выигрыш увеличивается.
При о = 10 отношение еИ1/ец = 1,02, а при о = 1000 еиз/ец = 1,28.
6. Оптимальная относительная длина выходного участка £в у каме-
ры смешения изменяется в зависимости от величин о и к в пределах
от 6 до 12.
В следующей работе 1972 г. продолжались исследования влияния
осевой длины LH начального участка камеры смешения на ключевые
параметры эжектора. В этих исследованиях получены следующие ре-
зультаты:
• оптимальная относительная длина £н при 100 < о < 500 изменя-
ется для исследованных эжекторов с ИКС в пределах 3,2...5,0. Макси-
мальные значения к получаются при £н = 1,5...2,0;
• с увеличением длины начального участка от £н =0 до £н =
= 1,6...2,0 происходит резкое снижение максимального значения па-
раметра о, соответствующего нулевому коэффициенту эжекции к.
При дальнейшем увеличении длины £н изменение параметра о прак-
тически отсутствует.
В работе Ю.Н. Васильева, опубликованной в 1975 г., основной це-
лью было определение минимально возможного значения диаметра
начального участка камеры смешения £>н и длины ее выходного уча-
стка £ву и выявление влияния этих параметров на работу эжектора.
Наибольший интерес представляют экспериментальные зависимо-
сти, приведенные в этой работе. Показано, что увеличение длины £ву
до 30 приводит к росту величины к на 0,1 в диапазоне значений о от 0
до 250. Величина к резко уменьшается с увеличением параметра о
сверх 250. Эффективность эжектора при этом ухудшается. Оптималь-
ная длина £ву, при которой величина е становится максимальной,
слабо зависит от параметра о. При уменьшении величины £в у наблю-
дается непрерывное снижение величины е на всех режимах, при этом
предельные критические режимы остаются наиболее выгодными.
Минимально допустимое значение DH, при котором обеспечивается
эффективная работа эжекюра на всех режимах, слабо зависит от па-
раметра о и изменяется в пределах 2,2...2,8.
26
В работе 1976 г. того же автора приведены результаты исследова-
ния эжектора с многоствольным центральным соплом. Варьирова-
лись положение срезов сопел друг относительно друга и наклон со-
пел к оси эжектора, а также расстояние от срезов сопел до выходно-
го участка камеры смешения. Из результатов экспериментов следу-
ет, что:
• для повышения эффективности эжектора при больших значени-
ях о целесообразно у сопла высоконапорного газа выполнять три
внешних ствола так, чтобы приведенная скорость была больше,
чем приведенная скорость струй, выходящих из остальных стволов:
• наибольшее изменение величины к в практическом диапазоне
от 0,1 и выше составляет всего 0,05 между крайними вариантами
эжектора при изменении параметра о от 60 до 500. Зависимость е(о)
обнаруживает существенное изменение величины е при значениях
о > 800;
• наилучшие результаты получены, когда срезы всех стволов рас-
положены в одной плоскости на оптимальном расстоянии от выход-
ного участка камеры смешения, а оси стволов — параллельно оси
эжектора и равномерно распределены по окружности. Даже малый
наклон осей стволов к оси эжектора (~3°) приводит к резкому сниже-
нию эффективности эжектора.
В следующей работе |46] авторы ее обобщают большое число экс-
периментальных данных по влиянию длины начального участка ка-
меры смешения на параметры эжекторов. Приведены рекомендации
по выбору оптимальной длины Lu этого участка, основанные на дан-
ных испытаний трех групп эжекторов, выполненных по одной конст-
руктивной схеме. По результатам испытаний сделаны выводы:
• при работе всех исследованных эжекторов на наиболее выгод-
ных режимах с ростом относительной длины начального участка Lv
от нуля (эжектор с ЦКС) коэффициент эжекции к сначала возрастает
до значения Armax. а затем снижается, при этом степень повышения
полного давления е монотонно уменьшается;
• оптимальная относительная длина Ln опт существенно зависит
от геометрических параметров Fr и Акр и значений о и к\ _
• существует некоторое предельно допустимое значение £н, пре-
вышение которого приводит к резкому падению эффективности
эжектора;
• при изменении величины £„ от оптимального ее значения до
предельного при к = const возможны два режима — критический и ре-
жим запирания камеры смешения (Х3 = 1,0);
• с увеличением относительной длины £н от пуля до 2,0 происхо-
дит резкое падение параметра оП1ах, соответствующего нулевому зна-
27
нению к. При дальнейшем увеличении Ln до £Н Г|р изменение отах не-
велико.
Работа Ю Н Васильева, относящаяся к 1983 г., практически по-
вторяет результаты предшествующих работ. Еще раз подчеркивается,
что существует предельная относительная длина ZH начального уча-
стка, превышение которой приводит к резкому падению эффектив-
ности эжектора.
В заключение следует констатировать по результатам обзора ра-
бот. относящихся к исследованиям эжекторов с ИКС. выполненным
до 1971 г., что эти работы, ввиду ошибочных подходов и произволь-
ных допущений, практически не пригодны для формирования теории
и методики расчета эжекторов с ИКС.
Существенный вклад в развитие эжекторной тематики сделан
Ю.Н. Васильевым. Под его руководством выполнены систематиче-
ские исследования, в результате которых разработаны теория и мето-
ды расчета эжекторов с ЦКС и с ИКС. Эта теория считается многими
исследователями вполне пригодной для ряда случаев практического
использования. Однако следует еще раз подчеркнуть, что при подходе
к оптимизации выбора режимных параметров эжектора Ю.Е. Василь-
ев воспользовался геми же допущениями, которые были приняты им
при разработке теории эжектора с ЦКС |2Х| и которые, как было по-
казано в работе |45|. оказались некорректными.
Таким образом, строго говоря, теория эжектора с ИКС, как впро-
чем и теория с ЦКС, находится в незавершенном виде, и для ее завер-
шения требуются дальнейшие теоретические разработки и привлече-
ние экспериментальных данных.
Глава 2
ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ ГАЗОВЫХ ЭЖЕКТОРОВ
С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ КАМЕРАМИ СМЕШЕНИЯ
Поскольку газовый эжектор является предельно простым устрой-
ством в отличие от других устройств тою же назначения — вентиля-
торов, эксгаустеров, насосов, и не требует для анализа особенностей
его работы сложных логических и математических построений, то,
казалось бы, при наличии множества расчетных и эксперименталь-
ных данных по эжекторной тематике уже должно быть все известно
о свойствах газовых эжекторов и на основе этих данных могли бы
быть созданы теория и надежная универсальная методика расчета
эжекторов. Тем не менее, до настоящего времени, строго говоря,
этого не было сделано. Более того, эжекторная тематика оставила
ряд ключевых вопросов, связанных с картиной течения в проточной
части эжектора и непосредственно влияющих на достоверность его
расчета, не до конца проработанными. Среди этих вопросов нахо-
дится вопрос о соотношении статических давлении на выходе из со-
пел для низконапорного и высоконапорного газов в случае, когда
поток высокоиапорного газа является сверхзвуковым, а поток низ-
конапорного газа — дозвуковым или сверхзвуковым. Аналогичный
вопрос возникает в отношении обоих потоков в так называемом се-
чении запирания по линии низконапорного газа. Все это и многое
другое естественным образом побудило авторов предпринять по-
пытку восполнить этот пробел, образовавшийся по причине отсутст-
вия нужных результатов.
Как уже отмечалось в обзорной части монографии, существует
большое число работ, посвященных теоретическим и эксперименталь-
ным исследованиям газовых эжекторов с ЦКС. Эти исследования дос-
таточно интенсивно проводились как в нашей стране, так и за рубе-
жом, начиная с двадцатых годов прошлого столетия. Но надо сказать,
что среди множества литературных источников по эжекторной темати-
ке имеется лишь несколько в какой-то мере основополагающих работ,
остальные, будучи идентичными в исходных положениях, отличаются
описанием отдельных особенностей процессов, происходящих в эжек-
торах. При этом приводятся фрагменты, совершенствующие, по мне-
нию авторов работ, известные методы расчета эжекторов.
Одной из основополагающих работ с наиболее полным рассмотре-
нием процессов смешения в эжекторах с ЦКС является работа [28].
29
В этой работе изложена оригинальная теория газового эжектора, а в
конце работы формируется основанная на ихложенной теории мето-
дика расчета эжекторов. Автором работы [28] рассмотрены критиче-
ские режимы течения газов в эжекторе, показано, каким должен быть
газовый эжектор с ЦКС, оптимальный по схеме и режимно-гео-
метрическим параметрам. Получены зависимости, связывающие сте-
пень повышения полного давления е в эжекторе с приведенной ско-
ростью высоконапорного газа X' при различных значениях парамет-
ра к (рис. 6).
Рис. 6. Зависимость степени повышения полного давления г
от приведенной скорости 1':
/-А = 0;2-А = 0,05; 3 - к = 0.1: 4 - к = 0.4; 5 — А. = 0;
X - 1.4; 0 - 1,0; к = var; о = const (28]
Особенностью этих зависимостей является наличие максимума на
кривых e(XJ). Эти зависимости получены из уравнений сохранения,
составленных для сечений 1—1 и 3—3 при условии постоянства харак-
терного отношения полных давлений в потоках высоконапорного
(сверхзвукового) и низконапорного (дозвукового) газов
п(Х । )Р[ = n(XL)P
n(Xjfl п(Л[)
= const.
(1)
30
При этом полагается Р = 1,0. В обоснование этого допущения ав-
тор работы [28] ссылается на проведенные расчеты, которые, по его
словам, показывают, что на оптимальном режиме (е = етах) величина
Р равна единице и параметр G можно представить в виде
о= П(М)
п(Х[)‘
Поскольку результаты расчетов нигде не приводятся и вряд ли они
могли охватить все многообразие сочетании ключевых параметров
эжектора, а теоретических доказательств существования равенства
пока не существует, то правомерность использования этого условия
носит косвенный характер. К тому же автор работы [28] сам выражает
сомнение в достоверности последнего равенства, указывая, что между
давлениями Pt и Р/ может быть «разрыв». Основой оптимизации
эжектора в работе [28] является зависимость е(Х[). Эта зависимость,
как отмечалось, имеет максимум величины е и соответствующее зна-
чение Х[опт.
Опираясь на предшествующие рассуждения, автор [28] предложил
систему равенств для определения основных параметров эжектора с
ЦКС. Эта система может быть представлена в следующем виде:
Е _ 1 опт ) .
В* (а+\)д(Х3)'
з) = )опт )
А
п (опт).
&/(>!> '
(X 1 опт ) .
,, <Х^(Х])’
«(X 2 )
в
П(Х । опт )
’’ — коэффициенты введены автором.
31
где
*х>\ xf-i
*Xi\ xf-1
Заметим, что в приведенные выражения входит не просто величи-
на Х[, а величина Х[ОПТ, т.е. автор [28] заведомо предполагает, что оп-
ределяемое значение е, соответствующее величине Х[от , будет мак-
симальным.
Использование уравнений запирания, необходимых для определе-
ния скорости Х|, обнаруживает во многих случаях, что искомая вели-
чина Х| располагается в области малоинтересных ее значений
(Xj £ 0,2) из-за увеличенных габаритов эжектора.
На наш взгляд, можно было бы обойтись без привлечения уравне-
ний запирания, заменив его дифференцированием уравнения для
степени повышения е полного давления по параметру Х[ в рамках
предположения: о = const, Р = 1, и приравнивая частную производ-
ную нулю, т.е. выполняя условие
Эе/ЭХ[ = 0 (g = const, Р = 1).
(2)
В этом случае приведенная выше система равенств, при исключе-
нии из нее уравнений запирания становится замкнутой.
Из выражения для степени повышения полного давления е, при-
веденного в [28], видно, что в него входят четыре ключевых параметра
Х[, о, Хь и а. В свою очередь характерное отношение полных давле-
ний g задается заранее и считается неизменным в процессе расчета
эжектора, а параметры Х5 и а могут быть выражены также через вели-
чины Xj и G. Отсюда следует, что степень повышения полного давле-
ния е, если отвлечься от разного рода коэффициентов потерь, пред-
ставляется как функция двух параметров:
е = /(о. X f).
32
Поскольку о = const, то искомая величина £ оказывается зависи-
мой только от одной переменной
При решении системы уравнений (*) можно однозначно опреде-
лить все искомые параметры: Х{О1П, М, а и Етах.
Касаясь избранного подхода к формированию методики расчета
эжекторов с ЦКС, предложенного в [28]. можно предположить, чго
он обоснован практическими соображениями, в которых приоритет-
ное место занимает располагаемый энергетический ресурс, необходи-
мый для работы эжектора. Отсюда и изначальный выбор характерно-
го отношения полных давлений о в качестве постоянной величины,
гарантирующей возможность работы эжектора при изменении клю-
чевых ею параметров.
Расчеты, проведенные авторами по соотношениям работы [28]
при принятом в допущении Р = 1,0 и с учетом равенства (I), т.е.
о * const, показали, что полученная в этом случае зависимость е(Х') в
отличие от зависимости [28] не содержит экстремума (е = еП1ах), а
представляет собой всего лишь монотонную функцию (рис. 7). Ясно,
что в данном случае равенство (2) не имеет смысла. Поэтому задача
оптимизации эжектора с ЦКС при условии о = о(А.ь А,') должна ре-
шаться иным способом.
Работа 128] фактически завершает весьма продолжительный пери-
од времени, в течение которого велись работы по исследованиям
Рис. 7. Зависимость степени повышения полного давления е
от приведенной скорости X,':
X = 1.4; 0 = 1.0; к = var; а = var
33
эжекторов с ЦКС, и с этого момента динамика идеологического раз-
вития эжекторной тематики перестала наблюдаться. Соответственно
приостановились и дальнейшие разработки оригинальной методики
расчета эжекторов с ЦКС. В результате, как отмечалось, надежной
универсальной. объемлющей весь практический диапазон изменения
как исходных, так и режимно-геометрических параметров, методики,
строго говоря, пег. В связи с этим авторы данной монографии взяли
на себя смелость попытаться разработать теорию и методику расчета
газовых эжекторов с ЦКС в пределах классической схемы без проме-
жуточного учета гидравлических потерь, кроме потерь, возникающих
при турбулентном смешении газов в смесительной камере эжектора.
Для поставленной пели был избран иной в сравнении с работой
|28| подход к формированию основных соотношении, обеспечиваю-
щих оптимизацию эжектора. Этот подход базируется на другой при-
веденной скорости Zq низконагюрного газа при изменении которой,
как будет показано ниже, степень повышения г полного давления
достигает максимальной величины (етах), а значение Л| становится
оптимальным (?Чо1Г). Обратимся к схеме эжектора с ЦКС, изобра-
женной на рис. 1. Схема хорошо известна и описана практически во
всех работах. Заметим только, что сечение 2—2 играет особую роль,
как в процессе работы эжектора, гак и при его расчете. Это сечение
носит название сечения запирания эжектора. Дело в том, что струя
высоконапорного газа, покидая сопло со сверхзвуковой скоростью,
начинает расширяться, увеличивая свою скорость и снижая статиче-
ское давление. При этом сверхзвуковая струя, расширяясь, поджима-
ет к стенке камеры струю низконапорного газа, которая, уменьшая
свою площадь, также начинает разгоняться с понижением давления,
и в некотором сечении 2-2 достигает скорости звука, и наступает ра-
жим запирания эжектора по низконапорной линии. При этом струя
низконапорного газа перестает суживаться, и оба потока некоторое
время движутся параллельно. Считается, что на участке между сече-
ниями 1 — 1 и 2—2 газы нс смешиваются и сохраняют свои полные па-
раметры, т.е. Р' = Р}, Pi'= Р^'. Ti = Т2, и Г|*' = Т2.
Создается впечатление, что статические давления на границе
струй в сечении 2—2 сравниваются. В связи с этим можно предпо-
ложить, что ранее происходившее расширение струи высоконапор-
ного газа, т.е. движение ее части в радиальном направлении, совер-
шалось под действием перепада давлений в потоках до момента,
когда эти давления в обоих потоках выравнивались, и образовыва-
лась стабильная граница струй с равными по ее длине статически-
ми давлениями Так как сечение 1 — 1, в котором находя гея срезы
сопел, содержит точку границы струй, то, следовательно, статичс-
34
ские давления на срезах сопел также должны быть равными. Сме-
шение газов начинается после сечения запирания. Сечение 2—2 яв-
ляется «плавающим» сечением, так как его положение зависит от
многих факторов, под воздействием которых оно может смещаться
вверх или вниз по течению, т.е. вдоль оси камеры смешения, и точ-
но определить его положение не представляется возможным. Пред-
ставление о картине течения на участке между сечениями 1-1 и
2—2 может быть гипотетически более полным, если учесть, что в
идеальном случае низконапорный и высоконапорный газы, не сме-
шиваясь, движутся без закрутки, тогда градиент статического дав-
ления в радиальном направлении должен считаться отсутствую-
щим согласно выражению
^=0.
dr
Получается, что в любом поперечном сечении рассматриваемого
участка ЦКС статическое давление равномерно распределяется по ра-
диусу и равно давлению в соответствующей точке на границе потоков.
Составим уравнения сохранения для сечений 1 — 1 и 3—3. Уравне-
ние неразрывности
или
Gi(k + \)/к = С3.
Раскрывая выражения для величин 6] и 63, получим
к + \ _myq(ky)PyFy
где т, — численный коэффициент.
Имея в виду, что
а также соотношения
тд(к)
4г*
R = Cfa-\ Ух и /* = СРТ\
35
придем к выражению
Хз^зР<^з)(а + 1) <Х?-1Х|
хД|р(Х|)а \(Х2_П/*
Уравнение энергии, составленное в тепловой форме
C7j/| +С71/] * — (С?| +6', )/з
дает
Используя это соотношение и решая уравнение неразрывности от-
носительно степени повышения полного давления, получим
е = xAipc^iX* '(xi-Wfr + ^W+i)
^Хз^зРС^з)(« + О^' Х12-1
Далее, геометрический параметр
Г} _G}yjT^m[q(X'i)P[
- — -----u-- — u -
К т<Ч(х,)р;с;4к
С учетом преобразованных выше комплексов и соотношения (1)
найдем
а = к^~ Х*~1
Xi у(х;2-»о
(4)
Входящий в выражение (3) показатель адиабаты смеси Хз опреде-
ляется по известной формуле
и может быть вычислен заранее. Для определения входящей в уравне-
ние (3) приведенной скорости смеси Хз составим уравнение импуль-
сов для тех же сечений, используя газодинамические функции
36
<^| "кр! г(Л 1)
Привлекая выражение для критической скорости звука
2(Х -1)/*
Х + 1
и деля уравнение импульсов на G', полудим
*7х? -14Х ।) + -^(ХI2 - 1КШ [) = — V(Xз - D(A + 0)(A + 1)<(X 3),
Xi Хз
откуда
ш
А^Х?-^(А.1) + Д-ЛХх;2 -DMX[)
<(k з) =------- Xl ---------------
—>/(Хз-П(А + д)(А+1)
Хз
(6)
Приведенная скорость Х3 смеси, как видно из последней формулы,
может иметь два значения: дозвуковое (знак минус) и сверхзвуковое
(знак плюс). В соответствии с этим будет меняться и величине! е. В ре-
альных условиях при наличии скачков уплотнения величина Х3 не
превысит скорости звука. Условие запирания (Х2 = 1.0) позволяет ус-
тановить связь между приведенными скоростями Х| и X, смешивае-
мых газов. С этой целью составим уравнения сохранения для сече-
ний 1—1 и 2-2
Gi = G2 и G’ = G2.
Поскольку полные параметры и показатели адиабат обоих газов
между этими сечениями сохраняются, можно написать
q(M)F{ = д(М)^2
qa\)Fi'=qa2)F{.
37
Разделив второе равенство на первое и учитывая, что <у(Х2) = I, по-
лучим
9(Х 2 )
1 )<7<х 2 >
। XxF2z / ?i
q(k j )o.F2' / F2 ’
HO
A = /j+Fi'-F2 = Ma + D _ t = /j«x+l) _ t = a+1
F2 F2 F2 F2cl aq(k,)
После подстановки этого выражения в выражение для q(k2) най-
дем
q(W) = ^^12
a + l-a^(X|)
<7(Х j)
l+all-^X,)]'
(7)
Уравнение импульсов
откуда, вновь привлекая выражение для скорости звука окр и решая
уравнение импульсов относительно функции г(Х2) с учетом того, что
Х2 = 1.0 придем к выражению
k(XI)-2)+z(X[).
(8)
Для определения оптимального значения Х1опт, соответствующего
максимальной величине етах, необходимо продифференцировать
уравнение (1) по Хь взяв частную производную и приравняв ее нулю,
т.е. выполнить условие
г)е / ЭХ] = 0 ,
(9)
полагая при этом Р — const и учитывая выражения (7) и (8).
Имея в виду, что в ключевых равенствах (3), (4) и (6) содержатся
либо задаваемые величины (исходные дня расчета данные), либо ве-
личины, которые легко вычислить заранее, можно эти равенства за-
писать в упрощенном, удобном для расчета виде:
38
равенство (3):
Х|р(Х|)а
X лр< Л з да +
(Ю)
равенство (4):
равенство (6):
а_ । х;г(х।>/
В х,т(л;>
г(Х з) =
А
г(>-5) = ^[г(Х1)-2|+г(Х;).
Л
(12)
(13)
где
А= X. ‘(Хз-!)(* + »)(* +1)
*Хз\ Х?-‘
(14)
(15)
Пользуясь монотонностью логарифмической функции для упро-
щения дифференцирования равенства (10), (11) и (12) целесообразно
представить в логарифмической форме следующим образом:
1пе = 1гь4 + InXj + lnp(X|) + Ina — 1пХ3 - 1пр(Х>) — ln(a + 1); (16)
Ina = 1пЛ|‘ + 1пт(Х|) + InP - InB - InXj - 1пт(Х [): (17)
lnz(X3) = ln[z(Xi) + Bz(K\)] - !пу4-
(18)
Частная производная запишется в виде
сИпе/ЭА.! = 0 (19)
Таким образом, имеется набор из девяти равенств: (5), (7),
(9)-(15), из которых шесть — (7), (9)—(13) образуют систему совмест-
но решаемых уравнений с привлечением (при заданных коэффициен-
те эжекции к и теплофизических показателях газов) вспомогательных
равенств — (5). (14), (15), а именно:
39
л X,p<Xi>a .
к3р(к3)(а + 1)’
1 к[т(к|)Р.
В к(т(к[)
-а3) =
q&\)
г(Хг) = 4|г(Х|)-2]+<(1;);
В
Эе / Эк । =0,
где
Xj_ i(xl - IX* + <>Х* +1)
*Хз\ Х?-1
я=д. (х;2-|>о
V X?-!
Данная система уравнений для простоты использования далее
обозначается символом (**). _
При этом имеется семь искомых величин: к|, kJ, к^, к3, а, е, Р.
Поскольку число неизвестных превышает на 1 число уравнений
системы (**), то необходимо для ее решения одну из перечисленных
величин задавать, например, величину Р.
В результате проведенных авторами по новой методике [45] боль-
шого числа вариантных расчетов в широком диапазоне изменения
исходных параметров эжектора показано, что на оптимальных режи-
мах работы эжектора численное значение отношения статических
давлений в сечении 1—1 равно единице (Р = I). На рис. 8 и 9 даны
фрагменты зависимостей Р(к]) и Е(к]) для типичных значений коэф-
фициента эжекции к = 0,1, приведенной скорости kJ =2,1 при
40
Рис. 8. Зависимость степени повышения полного давления г
от приведенной скорости Ц:
к = 0.1; = 2.1; 0 = var
Рис. 9. Зависимое!ь отношения статических давлений на срезах сопел
эжектора Р от приведенной скорости кр
к ~ 0.1; = 2.1; 0 = var
41
изменяемом теплофизическом коэффициенте О. Видно, что зависи-
мость е(Х|) имеет максимум, которому соответствует оптимальное
значение приведенной скорости Х)опт и что с ростом X] величина
вначале превышает единицу, а затем становится равной единице, по-
сле чего, снизившись до некоторого минимума, вновь возрастает
вплоть до момента Х| = 1,0, а потом резко падает. Сопоставляя зави-
симости Р(Х|) и е(Х,) можно увидеть, что величина Р} = 1,0 точно со-
ответствует величине Етах(Х]ОПТ), т.е. оптимальному режиму работы
эжектора. Более того, показано, что даже при гипотетическом разли-
чии статических давлений Р{ и 'Р{ на ±10%, а это, судя по расчетам,
мало вероятно, оно не влияет на величину Х1опт и лишь при очень ма-
лых значениях к незначительно сказывается на величине Етах.
Об этом свидетельствуют зависимости, приведенные на
рис. 10-12. Видно, что при значениях к — 0,05; XJ = 1,6; б = 0,143 и
О = 0,1 оптимальное значение Х| при изменении Р и О не меняется, а
различие в величинах Етах по отношению к зависимости e(Xj) при
Р = 1,0 не превышает 5...6 %. С возрастанием значения к это различие
уменьшается (рис. 11), а при значении к > 0,5 исчезает совсем
(рис. 12). Заметим, что приведенная скорость Х[ почти не сказывает-
Рис. 10. Влияние величины Р на степень повышения полного давления е
при изменении приведенной скорости
к = 0,05, Х{ = 1.6; 13 = var; Р = var
42
e i
3 0 Т~~=——
' 0,4 0,45 0.50 0,55 0,60 0,65 0.70 0.75 0.80 0.85 X
Рис. II. Влияние величины на степень повышения полного давления г
при изменении приведенной скорости
к = 0,1; = 2,1; О = var; Р = var
Рис. 12. Влияние величины Р на слепень повышения полного давления £
при изменении приведенной скорости Хр
к = 0,5; О = 0,143; = var; Р = var
43
ся на общей картине влияния величины Р на оптимальные парамет-
ры эжектора при изменении величин к и fl. Более полные данные по
влиянию величин к и сведены в табл. 1.
Таблица I
Параметр Значение
0 0.143
к 0.05
1 .6 2,0 2.3
р 0,9 1 ,0 1. 1 0.9 1.0 1,1 0.9 1.0 1.1 1
^1оги 0.5 0,5 0.5 0,65 0,65 0.65 0.83 0,83 0,83
f пых 2,85 3,05 3 22 5,15 5,42 5,65 9.71 9.43 9.67
fl 0.143
0.1
ч 1 .6 2,0 2,3
р 0.9 1 ,0 1,1 0.9 1.0 U 0.9 1.0 и 1
^hiiir 0.6 0 Л 0,( 0,75 0,75 0,75 0.87 0.87 0.87
2.30 2.43 2.54 3.75 1.90 4.02 5,75 5.85 5.95
Переход на более высокую температуру эжектирусмого газа при-
водит к снижению уровня значений Етзх, но характер зависимостей
остается прежним, и даже сохраняются значения Xiom. При этом с
увеличением коэффициента к эжекции до 0,5 влияние параметра Р,
как и в предыдущем случае исчезает. При изучении влияния парамет-
ра Р на оптимальный режим работы эжектора необходимо было ис-
пользовать весь практически возможный диапазон изменения приве-
денных скоростей X, и X, при варьировании величины Р, причем с
учетом того, что величина г(Х>) ни при каких условиях не должна
быть меньше двух.
В результате вариантных расчетов эжектора с ЦКС было выявле-
но, что в ряде случаев исходные ключевые параметры, в качестве ко-
торых обычно выбирают величины fl и А. приводят к нереальным зна-
чениям газодинамической функции <(Xj) (обычно получается
) < 2) и. соответственно, приведенной скорости на выходе из сме-
44
сительной камеры эжектора A.3. Величина <(А.3) определяется по фор-
муле (12) через приведенные скорости и Поэтому с учетом того,
что величина z(k3) ни при каких условиях не может быть меньше двух
необходимо установить пределы изменения этих скоростей, обеспе-
чивающие реальные значения Для этой цели используем форму-
лу (12). Очевидно, что наименьшему значению г(Хз), которое равно
двум, должны соответствовать значение z(X'), также равное двум, и
некоторое предельное значение Х]пр при фиксированных теплофизи-
ческих комплексах А и В, вычисляемое по формуле
z(Xmp) = 2(Л - В),
в которую превращается формула (12) после подстановки в нее значе-
ний
W = z(M) = 2,0.
На рис. 13 приведен фрагмент вариантных расчетов в виде зависи-
мости X пр(£) для значения О = 0,5. Подробные результаты расчетов
даны в табл. 2.
1,0
Рис. 13. Зависимости предельных значений а)пр и Г. от коэффициента
эжекции Ас, соответствующие условию z(X3) > 2:
45
Таблица 2
Пара- метр Значение
0,2
к 0 0,1 0,2 0.3 0,4 0,5 0.6 0,7 0.8 0.9 1.0
Хз 1.4 1,382 1,368 1,356 1,346 1,339 1 1.332 1.326 1.321 1 1,317 1.313
А оо 6,610 3,941 3,026 2,557 2,272 2,076 1,934 1,827 1 1,743 1,674
В сю 5,216 2.608 1.739 1 1.304 1,043 0.869 0.745 0,652 0,580 0.522
Мир 0,4 0,423 0,452 0,477 0.498 0,515 0,531 0,546 0,558 0,569 0,580
^1пр 2,55 2.365 2,214 2,097 2,007 1,943 1 1,883 1,832 1,792 1 1,757 1.724
0,3
к 0 0.1 0,2 0.3 0.4 0,5 0.6 0,7 0,8 0.9 1.0
Хз 1 1.4 1 1.393 1,387 1 1.382 1 1,377 1 1,374 1 1,37! 1,368 1,366 1 1,363 1,362
А оо 7,005 4,071 3.083 2,581 2,279 2,076 1,928 1,817 1 1,729 1,661
В ОС 5,814 2.907 1,938 1.454 1 1,163 0,969 0.831 0,727 0,646 0,581
^1пр 0.52 0.544 0,568 0.587 0.607 ЛГ 0.621 0.632 0,646 0.656 0,667 0,673
Мпр 1,91 1.838 1,760 1,703 1 1,647 1,611 1,582 1,548 1.524 1,499 1,487
0,5
к 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Хз 1.4 1 1,396 1,394 1,392 1,390 1,388 1,387 1.386 1.385 1 1,384 1,383
А ОО 8,293 4.671 3,460 2,852 2.485 2.242 2.067 1,937 1,833 1,750
В оо 7,240 3,620 2,413 1.810 1,448 1.207 1.034 0,905 0,804 0.724
^1пр 0,72 0.723 0.728 0,736 0,749 0,762 0.768 0,774 0,781 0,787 0,796
^1пр 1 .39 I 1,383 1,374 1,357 1,335 1.312 1,302 1.292 1,281 1 1.272 1.257
46
Окончание таб;1. 2
При этом нижние кривые относятся к дозвуковому низконапор-
ному (эжектирусмому) потоку (Х(пр < 1,0); верхние — к сверхзвуково-
му (Х|пр > КО). Кривые разделяет горизонтальная линия с параметра-
ми = 1,0 и A-illp = 1,0. Кривые, относящиеся к значению О = 0,5, об-
разуют область существования эжектора, ограниченную «сверху» кри-
вой Х1нр > 1,0, а снизу — кривой Х1пр < 1,0. Иначе говоря, значения Xj
можно выбирать (варьировать) при заданном значении к только в
диапазоне от Х( = 1,0 до Х1пр (см. табл. 2). Так например, в дозвуковой
части области реализации эжектора при О = 0,5 и к = 0,5 указанный
диапазон лежит в пределах от Х( = 1,0 и Х|Пр = 0,762, а в сверхзвуковой
области при тех же значениях О и к — в диапазоне от Х| = 1.0 до
^•inp = L312.
При О = 1.0 области, образуемые кривыми О = const, сходные с
той, которую образует кривая О = 0,5, смыкаются в линию X] пр = 1,0 и
эжектор может реализоваться, только если истечение из обоих его со-
пел совершается в звуковом режиме, т.е. при условии Х1пр = Х« = 1,0.
Из табл. 2 видно, что область реализации эжектора существенно
расширяется с возрастанием температуры низконапорного газа, т.е. с
уменьшением теплофизического показателя 0. С увеличением коэф-
фициента эжекции к эта область несколько сужается, причем в диа-
пазоне повышенных значений к влияние этого параметра ослабевает.
Изменение другого основного параметра — приведенной скорости
высоконапорного потока Х[, непосредственно связано с изменением
величины Х|. Приведенная скорость Xj может существовать также в
47
области, ограниченной зависимостями Х|Пр(Дг), которые показаны на
том же рис. 13. Эти зависимости объединяют экстремальные значе-
ния которые получаются при переходе через скорость звука и хо-
рошо видны на рис. 14, где величина поставлена в зависимость от
приведенной скорости Xj при фиксированном коэффициенте эжек-
ции к. При О = 1,0 величина не зависит от коэффициента эжекции
к. Подробные результаты расчета даны в табл. 3.
Таблица 3
Па- ра- метр Значение
0 0,2
к 0 0,1 1 0,2 0,3 0.4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
^1пр 0.680 0,607 0.567 0,542 0,521 0,508 0.498 0.488 0.480 0.474
^1пр 1,471 1,649 1 1,763 1 1,846 1 1,917 1,968 2,010 2,048 2,082 2.108
0,3
к 0 0,1 1 0,2 0,3 0.4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1.0
^1пр 0.774 0,716 0,681 0,660 0,642 0.628 0,620 0.611 0,606 0,595
М пр 1,292 1,396 1 1,469 1 1,514 1 1.558 1,592 1,614 1 1,637 1,650 1 ,680
0 0,5
к 0 0,1 1 0,2 0.3 0.4 0.5 0.6 0,7 0,8 0,9 1,0
^1пр 0,94 0.887 0,846 0,822 0,807 0.798 0,786 0,777 0.767 0.765 0,7645
Мпр - - В=-^иЧЙМР|“|1г1 В4 1,05 1,127 1,182 1 1.216 1 1,239 1,253 1,272 1,287 1 1.303 1,307 1, 3075
0 1 1.0
к 0 0,1 0.2 0,3 0,4 0,5 0,6 0.7 0,8 0.9 1.0
1 1,0
пр 1 1.0
48
Рис. 14. Зависимость предельной величины X' от приведенной скорости
низконапорного потока Х1пр, ограничивающая область существования
эжектора с ЦКС:
к = 0.5; д = 0.5
Таким образом показано, что существуют ограничения на сочета-
ние значений ключевых параметров к, О, X.,. Вне этих ограничений
эжектор с ЦКС не реализуется.
На основании изложенного анализа возможного влияния величи-
ны Р на значения характеристических параметров Ет ч и Х(и|И авторы
исключили из числа искомых величин параметр Р, приняв его рав-
ным единице.
Следовательно, остаются шесть искомых величин по числу ра-
венств, которые теперь уже представляют собой замкнутую систему,
позволяющую определить указанные выше искомые величины и по
ним вычислить все оставшиеся: характерное отношение полных дав-
лений о и площади характерных сечений.
Поскольку на практике в подавляющем большинстве случаев пол-
ное давление на входе в эжектор, связанное непосредственно с распо-
лагаемым энергетическим ресурсом, известно, равно как и потребное
полное давление на выходе из эжектора, го величину е также можно
считать известной. Это условие в сочетании с принятым ранее усло-
вием Р = 1,0 позволяет отказаться от использования уравнений запи-
рания, составленных для сечений 1 — 1 и 2—2, и свести замкнутую сис-
49
тему решаемых уравнений всего лишь к четырем с привлечением
вспомогательных величин А, В и Хз- Таким образом, имеем следую-
щий набор равенств:
£_ 4 ^1Р(*1)а .
Ь зР(^з)(а + 1)'
а_Х[т(Х|)Р.
5Х,т(Х[)’
г(Х3) = ^+^г(х;);
А А
где
Xi |<Х1-1И* + О)(*+1)
x’-i •
B=Xi
xJ-<
в = Хз_ I .
А х! \(х?-|)(*+й)(*+1)'
Приведем порядок расчета.
Исходные данные:
потребная степень повышения полного давления е„;
коэффициент эжекции к\
полные температуры газов 7\* и Т* ;
теплоемкости газов СР) и СР1;
показатели адиабаты газов /, и/,;
расход низконапорного газа 6t;
полное давление при входе в эжектор Pn* = Р':
суммарный коэффициент потерь в эжекторе £.
50
Определим'.
1. Теплофизический показатель
2. Показатель адиабаты смеси по формуле (5).
3. Коэффициенты А и В по формулам (14) и (15) соответственно.
4. Величина е = епД.
5. Величины XionT, XJ, Xj, а путем совместного решения уравнений
системы (***). При этом полученная величина Етах должна быть равна
или больше отношения вп/^.
_ 6. Характерное отношение полных давлении по формуле (1) при
Р = 1,0.
7. Геометрические параметры эжектора:
• площадь выходного сечения сопла для низконапорного газа
с^т; .
• площадь выходного сечения сопла для высоконапорного газа
Л'=/;/а;
• площадь сечения камеры смешения
Лс = + г/;
• площадь критического сечения сопла для высоконапорного газа
г _ г iP(^i).
гкр - * кс ~
(1 + а)р(1)
• длина камеры смешения
Lkq = (8...12М—= (9,04... 13,6)^.
V к
В случае если полученное значение о превышает технологически
возможную величину огаах, следует изменить исходные данные и по-
вторить расчет.
На рис. 15—17 даны зависимост и величины £ от приведенной скорости
отражающие влияние ключевых параметров: коэффициента эжекции
к, теплофизического показателя 1) и приведенной скорости X J, при пе-
51
8
14
10
[=0.01
А--0.1
О
0,8
Рис. 15. Влияние коэффициента эжекции к
на оптимальный режим работы эжектора:
Рис.
16. Влияние тепюфизнческого коэффициента Она оптимальный режим
работы эжектора при ввменении приведенной скорости 1,:
52
£
О 0,1 0,2 0,3 0,4 0.5 0,6 0,7 0.8 0.9 Xi
Рис. 17. Влияние приведенной скорости 1' на оптимальный режим работы
эжектора при изменении приведенной скорости Хр
к = 0,1; О = 1.0; Х{ = var; х ~ 1 -4
ременно фиксируемых значениях этих параметров. Видно, что все
кривые имеют максимумы. При увеличении значения к (см. рис. 15)
максимум кривых смешается в сторону больших Х1ОПТ, причем поведе-
ние кривых в окрестности максимума становится более пологим и
при к = 1,0 максимум оказывается настолько размытым, что приобре-
тает условный характер.
Обратная тенденция в смещении максимума наблюдается с увели-
чением теплофизического показателя О (см. рис. 16), однако смеше-
ние максимума на меньшие значения X выражено слабее. Влияние ве-
личины X; обнаруживается на рис. 17, на котором видно, что с воз-
растанием приведенной скорости Х{ максимум уходит на большие
значения X|OtIT.
Особенностью протекания всех без исключения зависимостей яв-
ляется сходимость их при X] = 0 в одной точке, соответствующей
е = 1,0. Этот факт объясняется тем, что при стремлении величины X]
к нулю, площадь а следовательно, и параметр а стремятся к беско-
нечности. По этой причине, как видно из формулы (3), величина е
обращается в единицу.
До сих пор речь шла об отношении статических давлений на сре-
зах сопел (сечение 1—1). О распределении давлений в сечении 2—2 за-
53
пирания можно судить, составив уравнения сохранения для сечений
1—1 и 2—2 в предположении, что оба потока движутся раздельно, не
смешиваясь и сохраняя свои полные параметры.
Уравнение неразрывности:
Хмх 1 )P{F{ - у(1; )P2'F2'|. (20)
Элементарные преобразования дают
Fi j и и п р n(Xj)
Напомним,что
а = i 2
Fi FkixCk'i)' т(к)\(х2-I)/”
Подставив все эти соотношения в уравнение (20), придем к выра-
жению
р J *2 Х[^2 ( Х1~1
21 ям-са;) J вт(Г2) xit(X2)y(xf2-i)^
_ п(Л।) X। х|Х| I X, ~1
п(1) Ят(к;) XjT(X[)V(x;2-1)^
(2!)
В выражение (21) входит приведенная скорость Х2. Для определе-
ния этой скорости составим уравнение импульсов для тех же сечений
I кр^-( 1) ^1 ^1кр<(Х j ) ^|^1крД.Н + G} ^1кр*-(Х 2 )
или
Z(X2) =
кр k(X i) - <(!)]+а |'кр г(Х {)
54
Привлекая известное выражение
найдем
л 2 >=ад* ।)- <(01—, Mi—+г(1;>. (22>
Xi V(Xi‘ -оо
Искомая приведенная скорость
(23)
Приведем пример определения величины Р2, Для чего воспользу-
емся данными проведенного ранее расчета оптимального режима ра-
боты эжектора: к = 1,0, 0 = 1,0; = 2,0; Х1опт = 0,65; = 1,4.
Подставив эти данные в выражения (21)—(23), окончательно получим
Р2 = 1,18, т.е. величина Р2, полученная расчетом, заметно отличается
от единицы. Иначе говоря, этот результат не согласуется с умозри-
тельным заключением о равенстве статических давлений в обоих по-
токах на границе струй в сечении 2—2 запирания. Возникает вопрос,
почему высоконапорный поток, имея запас по статическому давле-
нию, перестает «поджимать» низконапорный поток к стенке камеры в
сечении 2—2 и далее, оставляя ему живое сечение площадью Г2- Мож-
но предположить, что вблизи сечения запирания, где картина течения
меняется из-за ограничения расхода низконапорного газа, в действи-
тельности возникает трансзвуковое течение со скачком уплотнения в
низконапорном потоке, в результате чего в этом потоке статическое
давление возрастает и уравновешивает давление со стороны высоко-
напорного газа.
Наглядность изменения совокупности оптимальных основных па-
раметров эжектора при взаимном влиянии может быть выявлена сле-
дующим образом. При заданных значениях к, О и нескольких значе-
ниях варьируя величину вычисляют с использованием ра-
венств (5), (11) и (12) значения а и г(Х»), а значения е — по выра-
жению (10). Поскольку значения Х|ОПТ, соответствующие величине
Етах, получаются при произвольном выборе величин необходимо,
чтобы сочетание этих параметров отвечало принятому условию запи-
рания (Х2 = 1,0). Для этого необходимо совместное решение ра-
55
венств (7) и (13). которые практически представляют собой сдвоенное
уравнение
(24)
где и Хт, — приведенные скорости высоконапорного газа в сече-
нии 2—2 запирания, вычисляемые по равенствам (7) и (13) соответст-
венно. Согласно уравнению (24) значения Х^ и X;. при выполнении
условия запирания должны совпадать. Строго говоря, ниоткуда не
следует, что подстановка в равенства (7) и (13) найденного значения
Х101ТГ и значение Х{. при котором получено значение Хь удовлетворит
уравнению (24). Может показаться, что условие (24) осуществляется в
общем случае при значении X , отличающемся от расчетного значе-
ния. В этом случае потребовалось бы провести вариантные расчеты с
изменением величин Х1опт и XJ для получения совпадений Х^ и Х^ и
вновь определять значение етах. Однако многочисленные расчеты
при различных сочетаниях параметров, проведенные авторами, пока-
зали, что во всех случаях подстановка в равенства (7) и (13) значений
Х1опт и расчетного значения Х( дает совпадение Х^ иХ^. с большой
точностью. Таким образом получается, что условие (24) соблюдается
автоматически, и по этой причине нет необходимости ориентиро-
ваться в данном случае на равенства (7) и (13).
Найдя оптимальные значения приведенной скорости XiOII и соот-
ветствующие им значения етлх. можно построить зависимость в виде
линии, соединяющей значения етах с непрерывным изменением
вдоль нес приведенной скорости Xf (рис. 18). Зная соответствие меж-
ду приведенными скоростями XjonT и Х[, можно также построить за-
висимость X । (X |О1ГГ), которая изображена на рис. 19. Из этой зависи-
мости легко получить зависимость 0(Х)опт), которая представлена на
рис. 20. Эта зависимость ограничена величиной отах, т.е. практически
располагаемой величиной полного давления высоконапорного газа.
Изменение двух оставшихся характерных параметров а и Хз эжектора
в условиях его оптимизации показано на рис. 21, 22. При этом даны
два режима течения на выходе из эжектора: сверхзвуковой (Хз >1) и
дозвуковой (Хз < 1). получающийся в случае перехода течения через
скачок уплотнения.
Предложенная методика расчета газовых эжекторов с цилиндри-
ческой камерой смешения, основанная на разработанной авторами
теории, является универсальной и может быть использована при
создании объектов как специального, так и общепромышленного
назначения. В процессе разработки теории эжектора расчетным пу-
тем показано, что при оптимальных условиях работы эжектора,
56
ах«
0.60 0.65 0.70 0,75 X, 0П1
Рис. 18. Зависимость максимального значения £ от оптимального значения к,:
к = 0.1; 6= 1,0; х = 1.4
Рис. 19. Зависимость приведенной скорости к'о т оптимального значения кр
к = 0.1; 0= 1,0; х= 1.4
57
Рис. 20. Зависимость величины 1пи от оптимального значения X.:
к = 0.1; 0 = 1.0; / = 1.4
Рис. 21. Зависимость геометрического параметра а эжектора
от оптимального значения kt:
к = 0.1; 0 = 1.0; х = 1.4
Рис. 22. Зависимости приведенной скорости Х3 и Х'3 смеси
от оптимального значения X,:
* - 0,1; Л - 1,0 х= 1,4
т.е. при Х]ОПТ и етах сохраняется равенство статических давлении на
выходе из сопел низконапорного и высоконапорного газов (Р = 1,0),
что практически исключает какие-либо иные предположения, отно-
сительно параметра Р, которые присутствуют в разных вариантах в
литературных источниках. Таким образом, параметр Р выпал из
числа искомых величин, фигурирующих в методике расчета. Изло-
женный графоаналитический метод определения основных пара-
метров эжектора позволяет предварительно оценивать искомые ве-
личины с мобильным варьированием исходных данных.
Разработанные теория и методика расчета газового эжектора сво-
бодны от каких-либо существенных допущений (предположений), и
потому являются более достоверными в сравнении с другими анало-
гичными разработками.
Глава 3
ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ ГАЗОВЫХ ЭЖЕКТОРОВ
С ИЗОБАРИЧЕСКИМИ КАМЕРАМИ СМЕШЕНИЯ
В результате достаточно подробного анализа подходов к разработ-
ке теории и созданию методов расчета газовых эжекторов с изобари-
ческими камерами смешения (ИКС) выяснилось, что во всех немно-
гочисленных предшествующих работах, претендующих на решение
этой задачи, содержатся необоснованные предположения, произ-
вольные допущения и просто в ряде случаев ошибки принципиально-
го характера. Естественно, что методы расчета эжекторов с ИКС,
предложенные в этих работах, не могут рассматриваться как досто-
верные. и не приходится рассчитывать на использование их примени-
тельно к нуждам современной эжекторной техники. Особо следует
отметить беспорядочность и ограниченность сведений о влиянии гео-
метрических параметров начального участка камеры, которые, как
будет установлено применением отдельных опытных данных, сущест-
венно влияют на величину е. Неправильный выбор геометрических
параметров начального участка может свести «на нет» эффективность
эжектора, ожидаемую в результате газодинамического расчета.
Отдавая дань усилиям, направленным во многих работах на опти-
мизацию и разного рода усовершенствования в свое время традици-
онной, теперь устаревшей, но оставшейся в применении схемы газо-
вого эжектора с изобарической смесительной камерой, авторы моно-
I рафии сочли целесообразным провести подробное рассмотрение
этой схемы, изображенной на рис. 2.
У стенки 4 образуется практически застойная зона с вялой цирку-
ляцией низконапорного газа, не участвующего в процессе эжектиро-
вания, но взаимодействующего с основным потоком. Эта особен-
ность позволяет считать, что давление на торцевую стенку 4 в этой
зоне практически равно полному давлению /f низконапорного газа.
В литературных источниках по эжекторам с ИКС считается, что на-
чальный участок камеры смешения обязательно должен значительно
превосходить по плошали сечения ее выходной участок (горловину) и
сверхзвуковое сопло. Это дает возможность иметь малую скорость И7
низконапорного газа и полагать статическое давление Р| на срезе со-
пла низконапорного газа равным известному полному давлению Р*.
Благодаря этому исключается из уравнения эжекпии одно неизвест-
60
ное — давление Р\. Кроме того, предполагается, что смешение газов
по длине начального участка также происходит при постоянном дав-
лении, равном полному давлению Р*. Предположению о том. что на
всем протяжении начального участка по линии низконапорного газа
господствует постоянное давление, равное давлению Р\ , эжектор с
ИКС и обязан своим общепринятым названием.
Для создания теории и затем методики расчета эжекторов с ИКС
нужно, чтобы формируемая система уравнений позволяла определять
при ее решении все без исключения режимно-геометрические пара-
метры эжектора и была свободна от каких-либо необоснованных до-
пущений и произвольно заданных величин, например таких, как ха-
рактерное отношение о полных давлений, которое должно опреде-
ляться в результате расчета.
Перейдем к аналитической части теории.
Составим уравнение неразрывности для сечений 1 — 1 и 3—3:
Вынесем за скобку величину (7 и воспользуемся выражением
G = mq(k)
Jr'
(25)
Тогда уравнение неразрывности примет вид
А + ЦХз Х3р(*3)Л‘Л
к XI НХз-1Хз Xjp(X|)^‘F|
(26)
Уравнение энергии, записанное в тепловой форме
ж . *
дает
/•;//•; =(а-+о)/(л+1).
(27)
С учетом этого соотношения и имея в виду, что
Л*М’=е,
(28)
получим из уравнения неразрывности с учетом (25)—(28) выражение
для степени повышения полного давления
XI !(ХЗ-!)(* +Ш + 0 ^P(X1)FI = А
*Хз\ xj-l X3p(X3)F3 X3p(X3)F3
(29)
61
Уравнение импульсов для тех же сечений
+ Р{ Fi +Gi^'+ № = G3W3 + P3 F3 +Q.
(30)
Особенностью этого уравнения является наличие в нем силы Q,
действующей на поток со стороны торцевой стенки начального участ-
ка камеры смешения. При работе эжектора статическое давление в
сверхзвуковом потоке газа оказывается меньшим, чем полное давле-
ние в низконапорном газе. Под действием перепада этих давлений
эжектируемый газ подсасывается эжектируюшим газом. Считается,
как отмечалось, что в результате смешения газов на начальном участ-
ке, во всем его объеме устанавливается одинаковое статическое дав-
ление, весьма близкое к полному давлению низконапорного газа.
Используя газодинамические функции, получим
1 $ > f 1
V2- <>4,1 кх, )+^4- акр, га;) = ^-(к + 1)«кр,г(Х 3)+
zXi ^Xi ^Хз G{
Имея в виду выражение
придем к уравнению
(31)
Далее обратимся к рассмотрению силы взаимодействия торце-
вой стенки начального участка камеры смешения с потоком Q. Эту
силу целесообразно представить состоящей из двух составляющих
Ci и С?и. Сила С|, как можно предположить, возникает от действия
полного давления Pi на кольцевую площадь стенки в результате
изотермического торможения потока низконапорного газа в за-
стойной зоне
6 = Л, - Лг.
где — площадь сечения начального участка струи высоконапорно-
го газа; Fc2 — площадь конечного сечения струи высоконапорного
газа.
Получается, что сила
<21 = FH ~ Fc2).
Другая составляющая сила <2ц действует на участке площадью
11 ^с2 Fr,
и ее создает статическое давление Рс2 в соответствии с соотношением
<211 = Л2(Гс2 - Fr).
где Fr — площадь горловины выходного участка камеры смешения.
Таким образом.
<2 = <2,
+ Он = (FH - Fc2) + Pc2(Fc2 - Fr).
Согласно условию изобаричности
р э =
•*с2
поэтому
Выражение расхода высоконапорного газа
-х;р(х;)л‘ >/,
будучи подставленным в уравнение импульсов, дает
*Х1'
_Х1
<ХН> ,1 л. П
—-7J—-г(Л|)+г(/.
0(х,2-1)
<Х j - 1)(А + О)(д ТТ)
>хх;2-|)
или
хх1)+едх;) = /4г(х3)+^!—Q+lwX|) Xi <Xi2_ 0°
*хЦ x?-i
(32)
Здесь принято
63
Для определения оптимального значения к] и соответствующего
ему значения етах следует, как и в предыдущем случае, воспользовать-
ся дифференцированием выражения (29) по X, с приравниванием ча-
стной производной нулю:
Эе/ЭХ, = О,
(33)
Ранее было принято решение отказаться от использования уравне-
нии запирания эжектора по низконапорной линии в сечении 2—2
ввиду некоторой спорности их использования.
В результате образовалась система четырех уравнений: (11), (29),
(32) и (33), дополненная вспомогательными соотношениями (5), (14)
и (15), а именно:
е _ А iP(^i) .
*3p(X3)F3
а_ 1 Мта.).
яХ|Т(х;)'
п , <(Х,) + В-(Х|) 5(а(1-Г3) + 1)т(Х[).
г(Л з) =----------+—--------.
А А Л j
ЭХ,
А = Х1 (Хз-рса + ш+р.
А"Хзу Х,г-1
х. 1<х;г-|>«.
*xiV х?-1
Здесь, как и ранее, величина £ считается известной, а значение Р
принято равным единице (Р = 1,0). Поскольку число определяемых
величин: X,, X,', Х3, а и Г3 превышает число уравнений системы (**),
то при решении этой системы приходится задаваться одной из ука-
занных величин.
64
Для соблюдения условия изобаричности и приближенного равен-
ства статического давления на начальном участке Рп полному давле-
нию низконапорного потока Р* необходимо, чтобы приведенная ско-
рость Л.| не превышала определенную величину, при которой можно
было бы пренебречь различием в величинах Рн и Р* . С другой сторо-
ны, желательно иметь величину Х( побольше, так как в этом случае
уменьшаются потери на смешение и диаметральные размеры эжекто-
ра. Значением Хь удовлетворяющим эти условиям, можно считать
значение 0,2, при котором наибольшая ошибка в функции п(Х) с по-
казателем х = 1,4 составляет ~2 %. Отсюда следует, что условие изоба-
ричности, связанное с малым значением Хь делает наиболее подходя-
щим параметром для присоединения его к исходным данным именно
приведенную скорость X] « 0,2. Воспользовавшись этим соображени-
ем, можно уравнять число оставшихся неизвестных с числом уравне-
ний системы (****), совместное решение которых с привлечением
вспомогательных соотношений позволяет определить оставшиеся ве-
личины: Х\ Х3, а и £3, соответствующие оптимальному эжектору.
При этом заданное значение е будет максимальным (е = £mdX) для за-
данных исходных данных (X, £ и X ).
Ранее отмечалось, что геометрические параметры начального уча-
стка камеры смешения существенно влияют на эффективность эжек-
тора. Результаты экспериментов, проведенных Ю.Н. Васильевым по
влиянию относительной длины начального участка LH в широком
диапазоне изменения этого параметра, показали, что существует оп-
тимальная относительная длина £н.ОПт > при которой коэффициент
эжекции к достигает максимума. Значение £н огп слабо зависит от па-
раметра о и, судя по множеству опытных данных, приведенных на
рис. 23, изменяется в небольших пределах и ее можно принимать рав-
ной 3-5; при этом сопутствующее изменение величины к не превы-
шает 5 %. Однако степень повышения полного давления е с увеличе-
нием длины £н монотонно снижается (рис. 24). Другим геометриче-
ским параметром, влияющим на работу эжектора, является относи-
тельный диаметр начального участка Z)H. Изменение диаметра DH не
влияет на величину £ (рис. 25), но довольно сильно сказывается на ве-
личине X, о чем свидетельствуют зависимости, изображенные на
рис. 26. Из этих зависимостей следует, что оптимальное значение £)н
лежит в пределах от 2 до 2.8. Третьим геометрическим параметром,
влияние которого исследовалось тем же автором, была относительная
длина выходного участка камеры смешения £ву. Результаты исследо-
вания не дали новой информации о выборе длины £в у: эту длину, как
было известно ранее, следует выбирать неменее восьми. Все относи-
тельные геометрические параметры £н, Dn, £в у отнесены в данном
случае к диаметру горловины камеры смешения D,.
65
Рис. 23. Влияние относительной длины начального участка камеры
смешения L* на коэффициент эжекции к (по опытам Ю.Н. Васильева):
10
8
> е w V 9 В' e'w
о=59
| 0=37 0=29
к г
н
о
Рис. 24. Влияние относительной длины начального участка камеры
смешения L* на величину г (по опытам Ю.Н. Васильева):
66
е
Рис. 25. Влияние относительного диаметра начального участка камеры
смешения Д на величину с (по опытам Ю.Н. Васильева):
X = 1.4; I* = 1.0
Рис. 26. Влияние относительного диаметра начального участка камеры
смешения DH на коэффициент эжекции к (по опытам Ю.Н. Васильева):
X = 1.4; 0 = 1.0
67
Приведем порядок расчета.
Исходные данные:
расход низконапорного газа G,;
полное давление низконапорного газа Р*;
характерное отношение полных давлений Ср;
потребная степень повышения полного давления еп;
суммарный коэффициент потерь полного давления в эжекторе
коэффициент эжекции к;
полные температуры Т*, Т(;
теплоемкости газов С/>ь Ср(;
показатели адиабат газов Хь X’-
приведенная скорость X] = 0,2;
геометрический параметр а = var.
Определим:
1. Идеальная степень повышения полного давления
е = е„Л.
2. Показатель адиабаты смеси Хз по выражению (5).
3. Теплофизический показатель
4. Коэффициенты А и В по_выражениям (14) и (15) соответственно.
5. Величины: Х3, а и Fy (F3 = Fr) путем совместного решения
системы уравнений (♦**♦) и привлечения равенств (5), (14) и (15).
6. Характерное отношение полных давлений
п(Х.)
п(Х[)
7. Конкретные режимно-геометрические параметры эжектора
расход высоконапорного газа
6|'=<Ъ/к;
площадь выходного сечения дозвукового сопла
w1 qCk । )/f ’
площадь выходного сечения сверхзвукового сопла
68
площадь горловины выходного участка
Л = 6 = ад';
площадь критического сечения сверхзвукового сопла
диаметр горловины
^кр ^*1 । )>
длина начального участка камеры смешения (рис. 23)
диаметр начального участка камеры смешения (рис. 26)
н
н.опт
длина выходного участка камеры смешения
Таким образом, на основе анализа результатов предшествующих
работ, относящихся к эжекторам с изобарической камерой смеше-
ния, и сформированного представления о картине течения на началь-
ном участке камеры смешения эжектора, с учетом результатов расчета
возможного влияния отношения статических давлений на выходе из
сопел высоконапорного и низконапорного газов Р при различных
значениях теплофизического показателя О на оптимальный режим
работы эжектора и привлечения обобщенных экспериментальных за-
висимостей степени повышения полного давления е и коэффициента
к от характерных относительных размеров £н и £>н, разработаны тео-
рия и методика расчета эжекторов с ИКС, которые позволяют опре-
делять режимно-геометрические параметры эжектора в любом прак-
тическом диапазоне изменения исходных данных при условии варьи-
рования одной искомой величины.
Следует подчеркнуть, что, несмотря на законченность проведен-
ной разработки, предложенная схема взаимодействия потока низко-
напорного газа с торцевой стенкой начального участка камеры сме-
шения, являющаяся по мнению авторов вполне естественной,
все-таки отчасти находится в пределах интуитивных предположений.
Поэтому действительные значения основных параметров эжектора с
ИКС могут отличаться от расчетных.
69
Еще раз подчеркнем, что расчет эжектора с изобарической каме-
рой смешения, имеющий начальный участок цилиндрической фор-
мы. крайне затруднен необходимостью определять силу взаимодейст-
вия потока газовой смеси с торцевой стенкой камеры.
В отличие от рассмотренной можно представить более рациональ-
ную схему эжектора с ИКС, которая образуется естественным путем,
т.е. природой самого процесса течения в проточной части начального
участка предыдущей схемы. Застойная зона не участвует в эжектиро-
вании, а вступает лишь в силовое взаимодействие с основным пото-
ком на некоторой граничной поверхности, которая будет являться
поверхностью тела вращения в случае осесимметричного течения.
Входное сечение такого контрольного объема располагается во вход-
ной части начального участка, выходное сечение совпадает с сечени-
ем горловины. Поскольку по обе стороны границы давления должны
быть одинаковы, а в застойной зоне давление одно и то же во всем ее
объеме, то граничная поверхность является изобарической. Удалив
объем малополезной застойной зоны из начального участка эжектора,
можно получить эжектор с суживающейся ИКС, схема которого
представлена на рис. 27.
I
Рис. 27. Схема эжектора с суживающейся камерой смешения:
/ — подводящий участок; 2 — сопло для высоконапорного газа: 3 — сопло для
низконапорного газа; -/ — прямой скачок; 5 — начальный участок; 6 — горло-
вина; 7 — выходной участок; 8 — диффузор; 9 — граница струи
70
Именно такая схема эжектора получила в последнее время распро-
странение в общепромышленной сфере. Вместе с тем, попытки раз-
работать теорию и методы расчета этой схемы оказались незавершен-
ными. Поэтому авторам монографии представилось необходимым
продолжить предпринятые ранее попытки с соблюдением преемст-
венности в отношении предшествующих работ, завершив разработки
созданием, по возможности, целостной теории и методики расчета
газового эжектора с изобарической камерой суживающейся формы, в
которую, по сути дела, превратился начальный участок предыдущей
схемы эжектора.
В общем случае конфигурация стенок ИКС заранее не известна.
Близкой к ней можно считать коническую конфигурацию, которая
придана ИКС на рис. 27. В изобарической камере смешения все силы
давления уравновешиваются. Поэтому уравнение импульсов (30), со-
ставленное для сечения 1—1 и 3—3, с учетом равенств:
А = Pl = А.
q = Л(г;+
Р\ - А) = 0,
превращается в уравнение количества движения в виде
+ G^'=G^
или
я*з<7(^з)А А^з°крЗ
При таком написании уравнения количества движения считается,
что прямой скачок уплотнения отсутствует.
После элементарных преобразований будем иметь
X]pdj)a+
Xi'(Xi+l)X;2pa; )a = X3(Xi+lAW3)eM
Х1(Х1+1) Х1(Хз+’)
Привлекая ранее полученные выражения
с — /1 ----------------=- И (Л------------
^•зР(^з)А 2?Х|Т(Х|)
и, решая уравнение импульсов с учетом соотношения
n(Xi)
п(Х[)
(Р= 1,0)
относительно приведенной скорости смеси Х3, получим
X, = Х»Х|(Хз+Р + Х[Х1(Хз +1)0
^Хз(%1+0 Хз(Х|+1)Л
(34)
В выражение (29) входит отношение
Aj=—•
А
Напишем отношение расходов в развернутом виде, воспользовав-
шись выражениями для расхода через статические давления
I _ С; #1
Л) G 3 у(к i) %
По условию изобаричности эжектора,
поэтому
к УтЛяз.У(Хз)
(^ + О y(k ।)
И
my(k) = 2/2 X my(X) _ 2%2 1
4т' \(х2-1х’ 4т* v(x2-iy* ^)
Следовательно,
1 _ * I 2%з хз Rzf-lXi т(Х,)
F} (*+l>\(xi-«х; т(Х,)^ 2х? х,
= *Х± I (Х' ЬТ<Х.1> = 1 хз«>-|)
X. И(Хз -IX* + 0)(* + 1) Лз)х1
(35)
Подставив полученный результат в выражение (29), получим про-
стую формулу для степени повышения полного давления
€ =
п(Х3)
(36)
72
Для нахождения наиболее выгодного режима работы эжектора,
т.е. величин етах и Х|ОПТ, необходимо взять частную производную ве-
личины е по приведенной скорости Xq и приравнять производную
нулю:
А=о.
ЭХ,
(37)
Для определения режимно-геометрических параметров эжектора
необходимо вычислить значения Х1опт, Х[, Х3. Значения этих величин
могут быть найдены путем решения равенств (34), (36), (37), которые
представляют собой систему трех уравнений относительно трех неиз-
вестных Хь Х[, Х3
х _ Х1Х1(Хз+1) , МХ1(Хз+1)Л.
3 ЛХз(Х1+0 Хз(Х|+ОЛ
г_ п(Х|).
п(Х3)’
А.=о.
ЭХ|
Остальные параметры определяются так, как указано в порядке
расчета эжектора с цилиндрическим начальным участком камеры
смешения. На рис. 28—30 представлены зависимости e(Xj) для эжек-
торов с ИКС и с ЦКС. Видно, что все зависимости имеют экстрему-
мы, т.е. величину етах и соответствующую ей величину Х|ОПТ. Любо-
пытно отметить, что во всех случаях на оптимальном режиме работы
эжектора соблюдается отношение
F3=l.
(38)
Иначе говоря, физические площади F} и F3 оказываются равными.
Докажем, что полученное расчетным путем равенство (38) является
универсальным и выполняется на оптимальном режиме.
Обратимся к выражению (38). Прологарифмируем его
1пе = 1пп(Х]) — 1пп(Х3),
а затем продифференцируем, приравняв производную нулю
Э1пс _ Э1пп(Х|) Э1пп(Х3)
ЭХ । ЭХ 1 ЭХ ।
73
74
14
10
8
£
18
16
Г" .М2.3 * *
w — *
——1 «в • t - 1 J 1 £|= 19 -— - 1 1 Х,= 2,1
0,6
0.8
Рис. 30. Зависимости величины е от приведенной скорости Хр
0 0.1
или
_1_
X। । _ Xi ~1 2х _i Г—2 X1 ~
Xi ~11 Xi +» 1J I Xi +1
1
Хз С Хз-1^2^хз-^Хз-^
^з-ll Хз+l J Хз+1 3
Xi (Хз +D
^Хз(Х1-ьО
После преобразований получим
1 Х зТ(Х[) _ j _ I
Л т(Х з )Х ] F$
Таким образом доказано, что на оптимальном режиме работы
эжектора всегда выполняется условие F3 = 1, т.е. Ft = F3.
Полученный результат является весьма важным для устройств, в
которых происходит эжектирование и смешение сверхзвуковых пото-
75
ков газа, в частности, для гиперзвуковых ракетно-прямоточных дви-
гателей.
До сих пор речь шла о работе эжектора с ИКС на режиме запира-
ния. когда выходная приведенная скорость Л3 превышает единицу. Из
уравнения (30) следует, что величина Х3 имеет один корень и всегда
будет сверхзвуковой.
В действительности существует ряд факторов, которые могут
спровоцировать появление прямого скачка в потоке смеси на входе в
выходной участок камеры смешения или внутри него. Рассмотрим
этот случай. Ранее в отсутствии прямого скачка уплотнения прини-
малось:
и для цилиндрического входного участка камеры смешения:
Здесь индекс 2 означает сечение 2—2, расположенное до прямого
скачка. Поэтому заменив в уравнении импульсов индекс 3 на ин-
декс 2, можно написать
VpfX )а+ Х‘(Х| +1Я1'2Р<^|)П(^|) _ Xi(Xi +lA22pG4)E2^a
‘ ' Х1(Х1 +1)п(М) Xi(Xz+l)
Решая это уравнение с учетом (25) и (29) относительно величины
получим, как и ранее, формулу
х _kiXi(X2+l) t МХ|(Хг+1)Я
2 Лх2(Х1+1) Х2(Х1+О>4 '
При переходе через прямой скачок приведенная скорость, как из-
вестно, меняет свое значение на обратное, т.е. в данном случае будет
иметь место равенство
Х3 — 1/Л.2-
Соответственно, степень повышения полного давления е3 выра-
зится известным соотношением
е V = С - П(^|М^2)
^2vnc ^2 < " Т — / \
4^- п(Л2)^[—!—|
кЛ27 \A-2J
где vIlc — потери полного давления в прямом скачке,
76
или
2 П(Х i)
Т(Х 2 )р
Что касается F3, то, составляя его в развернутом виде, уже нельзя
воспользоваться равенством статических давлений (Р = Р2— Л) и это
отношение следует записывать следующим образом:
_ 6. _ ciwT
Л Л »>, , >/?• (G, +с;^т;
_ ^Хз I X, XЗр(Xз)е3
Хз 1|(Хз -1)(* + 0)(* +1) р(Х,)Х,
Если это выражение отнести к выходному сечению 3—3, расположен-
ному за прямым скачком уплотнения, то с учетом соотношений
Хз = 1/Х2 и е3 = е2 vnc
X 2 п(Х [ )
получим
— = )
F3 7fX|T(X2)
(39)
Полученное выражение (39) полностью совпадает с выражени-
ем (35) для случая бесскачкового течения в эжекторе.
Глава 4
СРАВНЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ГАЗОВЫХ
ЭЖЕКТОРОВ С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ
И С ИЗОБАРИЧЕСКИМИ КАМЕРАМИ СМЕШЕНИЯ
Одним из главных моментов прикладной части эжекторной тема-
тики является правильный выбор для практических целей схемы га-
ювого эжектора — с цилиндрической или с изобарической камерой
смешения. Как уже отмечалось, несмотря на большое число работ в
научно-технической литературе, в которых делаются попытки решить
вопрос, какая из схем является более эффективной, четкого ответа на
этот вопрос не получено. Такое положение объясняется тем, что если
теория эжектора с ЦСК была в какой-то степени подвергнута разра-
ботке, то теория эжектора с ИКС начала развиваться значительно
позднее и до настоящего времени не могла считаться вполне прием-
лемой. Авторы монографии уже отмечали в обзорной части заведомо
ошибочные предположения, не учитывающие принципиально важ-
ные факторы при попытках создать теорию эжектора с ИКС в пред-
шествующих работах. Наиболее развернута в сравнении с этими рабо-
тами выглядят разработки Ю.Н. Васильева (44] и [46], претендующие
на теорию эжектора с ИКС и содержащие попытку его оптимизации.
К сожалению, в разработках еще остаются неясности, а полученные
зависимости относятся к ограниченному диапазону изменения
режимно-геометрических параметров. Это препятствовало проведе-
нию полноценного сравнения эффективности эжекторов с ЦКС и с
ИКС.
Располагая результатами вариантных расчетов газовых эжекторов
рассматриваемых схем можно провести сравнительный анализ эф-
фективности этих схем, опираясь на полученные взаимозависимости
их основных режимно-геометрических параметров.
Для сравнительного анализа схем эжекторов с ЦКС и с ИКС были
использованы методики расчета, изложенные во 2 и 3 разделах моно-
графии.
Поскольку для расчета эжектора с ИКС приходится привлекать
различные эмпирические зависимости, относящиеся к размерам на-
чального участка, соблюдать в некоторой мере искусственные усло-
вия работы эжектора на малых значениях приведенной скорости низ-
конапорного газа Л|, что, как отмечалось, исключает оптимизацию
78
эжектора по процессу смешения газов, а также варьировать при рас-
чете не определяемые аналитически параметры, сравнение эффек-
тивности этой схемы эжектора с рассматриваемыми другими двумя
(с ЦКС и с ИКС суживающейся формы) заведомо будет неадекват-
ным. Поэтому авторы монографии ограничились сравнительным
анализом только двух схем.
Схемы сравниваемых эжекторов представлены на рис. 1 и 27.
Сравнение проводилось в диапазоне практически используемых па-
раметров: коэффициента эжекции к в пределах 0,01...1,0 и теплофи-
зического показателя 0 в пределах 0,2...5,0. При этом в качестве эжек-
тирующего газа был выбран воздух с показателем адиабаты / [, рав-
ным 1,4. Для обеспечения условий сравнимости указанные основные
параметры были взяты одинаковыми для всех сравниваемых схем.
Выполненные с использованием выбранных значений к и О расчеты
эжекторов с ЦКС и ИКС проводились, как указывалось, по вновь
разработанным методикам. По результатам расчетов были прострое-
ны зависимости е(Х|) для эжекторов с ЦКС и ИКС соответственно.
Сравнение приведенных на рис. 8-10 и рис. 28-30 зависимостей для
обеих схем эжекторов показывает, что во всем, весьма широком диа-
пазоне изменения ключевых параметров, эжектор с изобарической
камерой смешения суживающейся формы имеет существенно боль-
шую величину enux по сравнению с эжектором с ЦКС. Об этом свиде-
— £ maxi I КС
тельствуют зависимости величин е = _от основных парамет-
етахИКС
ров к, Ь, Х[, изображенные на рис. 31—33. Важно, что наиболее силь-
ное влияние на величину е оказывает приведенная скорость высоко-
напорного газа Xj. Увеличение этого параметра на -28% повышает
величину ё на -24 %, при этом абсолютное значение £тах у эжектора с
ИКС составляет 18,5 против Emax = 11,3 у эжектора с ЦКС. Протека-
ние с экстремумом зависимости Ё(Х), содержащей наибольшую вели-
чину г, равную 1,62, соответствующую коэффициенту эжекции к,
равному 0,5. При уменьшении и увеличении этого параметра величи-
на £ снижается до значения 1,17 и 1,35 соответственно. У практически
симметрично протекающей, также с экстремумом, зависимости Ё(б)
наибольшее значение Ё, равное 1,53, приходится на величину О, рав-
ную 2,0. Уменьшению и увеличению этого параметра соответствует
снижение величины Ё примерно до одинакового уровня: 1,2 и 1,27 со-
ответственно.
Следует отметить, что при выборе схемы эжектора для практиче-
ских целей нужно руководствоваться не только преимуществом эф-
79
е
1.6
1,5
1,4
1,3
1,0
0 0,1 0.2 0,3 0,4 0,5 0.6 0.7 0,8 0,9 к
Рис. 31. Зависимость относительной степени повышения полного давления г
от коэффициента эжекнии к:
Рис. 32. Зависимость относительной степени повышения полного давления е
от величины О:
к = 1,0: = 2.1
6 = 1,0; х; = 2,1
80
£
Рис. 33. Зависимость относительной степени повышения полного давления е
от величины Ц:
к = 0.1; 0 = 1.0
фективности, но и сообразовываться с габаритными размерами эжек-
торов рассматриваемых схем. Поэтому выбор наиболее выгодной схе-
мы может быть обеспечен только с учетом сочетания эффективности
и геометрических параметров эжекторов различных схем. Поскольку
рассматриваемые схемы являются оптимальными, т.е. имеют режим-
ные параметры, обеспечивающие наибольшую эффективность в пре-
делах схемы, то полученные зависимости являются универсальными.
Иначе говоря, выявленные путем сравнения этих зависимостей об-
ласти рационального использования той или иной схемы всегда будут
неизменными для любых значений етах и исходных данных, выбирае-
мых в практическом диапазоне при проектировании эжекторов.
Из проведенного сравнения эффективности эжекторов с ЦКС и
ИКС можно сделать вывод, что в практически используемом диапа-
зоне изменения ключевых параметров эжекторов наиболее выгодным
является эжектор с изобарической камерой смешения суживающейся
формы.
Глава 5
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА И ОПТИМИЗАЦИЯ
СТУПЕНЧАТЫХ ГАЗОВЫХ ЭЖЕКТОРОВ
Ранее указывалось, что существенным преимуществом эжекторов
является простота конструкции и надежность в работе, а недостат-
ком — низкая экономичность, причина которой заключается в боль-
ших потерях полного давления в камере смешения. Однако эжекторы
в силу своей простоты являются незаменимыми, когда требуется
обеспечить разрежение в разного рода испытательных стендах специ-
ального или общепромышленного назначения. Вместе с тем, при
весьма высоком потребном разрежении применение одного эжектора
может оказаться недостаточным и потребуется установка еще одного,
а то и двух эжекторов. В этом случае образуется единый ступенчатый
эжектор, особенности работы которого рассматриваются в данном
разделе.
Ступенчатый эжектор представляет собой сочетание последова-
тельно установленных эжекторов — ступеней, объединенных между
собой потоками одного и того же высоконапорною (эжектирующего)
газа. Принципиальная схема двухступенчатого эжектора с централь-
ным расположением сопел для высоконапорного газа с подводом его
от общего для всех ступеней источника показана на рис. 34. В этом
эжекторе низконапорньш газ поступает через сопло С] в камеру сме-
щения К.С1 первой ступени, куда подводится через сопло Cf часть
эжектирующего газа (сечение 1—1). Образовавшийся при перемеши-
вании обоих потоков в камере смешения КС] общий поток с увели-
ченным (в сравнении с низконапорным потоком) полным давлением
поступает через сопло Сц в камеру смешения КСц второй ступени,
где смешивается с частью высоконапорного газа, истекающего из со-
пла Сц. В результате полное давление вновь повышается. Этот про-
цесс повторяется в каждой последующей ступени л-ступенчатого
эжектора до тех нор. пока при выходе из камеры смешения последней
ступени эжектора не будет достигнуто полное давление заданной ве-
личины (требуемой степени повышения полного давления).
В ступенчатом эжекторе повышение полного давления, получае-
мое в предыдущей ступени, приводит к увеличению скорости низко-
напорного газа перед камерой смешения последующей ступени. Бла-
годаря этому разность скоростей газов в общем для сопел сечении ка-
82
Рис. 34. Схема двухступенчатого эжектора с ЦКС:
С|. С/ — сопла первой ступени; Си. Сц’ — сопла второй ступени;
Kt] и К п — камеры смешения ступеней
меры смешения этой ступени уменьшается, приводя к снижению по-
терь на удар в сравнении с аналогичными потерями в предыдущей
ступени. По этой причине суммарные потери на удар в ступенчатом
эжекторе всегда будут меньше, чем в одинарном эжекторе. Следова-
тельно, степень повышения полного давления в эжекторе с несколь-
кими ступенями будет превышать аналогичную величину в обычном
эжекторе.
С увеличением числа ступеней эжектора его степень повышения
полного давления при заданном коэффициенте эжекции к будет воз-
растать, но при этом прирост величины е будет уменьшаться и с неко-
торого момента окажется столь малым, что дальнейшее увеличение
числа ступеней станет нецелесообразным. По этой причине ступенча-
тый эжектор в реальных условиях вряд ли будет состоя ть более чем из
трех, а скорее всего, из двух ступеней. Нетрудно понять, что для сту-
пенчатого эжектора небезразлично, как будет распределяться между
его ступенями высоконапорный газ, так как величина £, ступени и,
следовательно, суммарная величина е зависят от того, в каком коли-
честве подводится этот газ к каждой ступени. Действительно, если,
например, в двухступенчатом эжекторе при е = const увеличивать по-
дачу высоконапорного газа в первую ступень, то потери на смешение
в ней будут расти и задерживать рост величины еь Одновременно с
этим, несмотря на увеличение Ej (полного давления перед второй сту-
пенью), степень повышения полного давления во второй ступени еп
будет снижаться из-за уменьшения подачи высоконапорного газа в
эту ступень. В итоге суммарная величина е = Ej Ец сначала будет рас-
ти, а затем начнет уменьшаться.
83
В предельном случае, когда вся масса высоконапорного газа будет
подана в первую ступень, двухступенчатый эжектор превратится в
одинарный с меньшими величинами £ и КПД. То же самое произой-
дет, если весь высоконапорный газ подать во вторую ступень. Таким
образом, оба предельных случая дают значения е, меньшие любого ее
значения в интервале между этими случаями. Отсюда следует, что в
указанном интервале существует максимальное значение е, соответ-
ствующее некоторому оптимальному распределению высоконапор-
ного газа между ступенями эжектора. Все сказанное может быть рас-
пространено на эжектор с любым числом ступеней.
Для того, чтобы ступенчатый эжектор мог быть рационально ис-
пользован, необходимо, прежде всего, найти при фиксированном
коэффициенте эжекции к, то количество высоконапорного газа, ко-
торое следует подвести к каждой ступени при условии достижения
максимальной суммарной степени повышения полного давления е.
Рассмотрим двухступенчатый эжектор. Степень повышения полного
давления в первой ступени эжектора может быть выражена соотно-
шением
Е _ +1)
(лс2|+7ёГ)9(х3|)'
во второй ступени — отношением
Сщ-уСЛп+дп)(Лц+1)
£ц-----------1— _------’
(^11^211 )q(k зц)
(40)
(41)
где
Л _'п л _(Л+ф)О1
Vi-—, и п - - .
/п Л+<рО,
zh , *н ~ удельные теплосодержания высоконапорного и низконапор-
ного газов соответственно;
коэффициенты эжекции первой и второй ступеней соответственно;
_6ц_
G.'i + G,'„
доля высоконапорного газа, подаваемая в первую ступень.
84
Вспомогательные коэффициенты и параметры смеси:
с .пд.АЬл
" А|КХ;,) ’
, _Xd Ixi2-1
М ~ 7
Xi
Xd -1
л
Xd = ~L---7^~ ’
к t X1Q1
Ф X iC л
^11^11)^1 lxi2(x2-i)
A.nT(Xj|) V(Xi2-l)Xi
” - ^11)^111^1
^11^111)
r _ Xdl 1X11 ~
v2 l’
XcII “1
Хп
Xd
Xdl = ~
1~<P Xll^Pd
^111^111)^11 lx и2 (x ci ~~D
^111X^111) Vxn-l)Xd’
z(k 31)
g(*3i)= 1-
Xd-I
|Afi^i^(X||) + ;(X|i)A/ilj ]A|
J(ki +0|)(&j +1)
85
IА иfcnz(Ajи)+z(A,ni)7flii Ku
+ lhi MA„ +1)
Для нахождения оптимального значения <р следует взять частную
производную Э£/Эф, приравняв ее нулю. Это удобно делать в логариф-
мической форме
Э1пе _ Э1ПЕ|
Э1пец _ у, Э1праГ| ^Э1прагц
Эф Эф Эф
(42)
где paq и рагу — параметры, входящие в выражения (40) и (41) и зави-
сящие от параметра ф. Решение выражения (42) относительно пара-
метра ф даст его искомое значение фопт.
В упрошенном случае, когда оба смешиваемых газа одинаковы,
т.е. Xi = Xi = Х<- G>i = С к и имеют одну и ту же полную темпера-
туру, т.е. О = 1.0, а также выполняется равенство статических давле-
ний на срезах сопел данной ступени, т.е. Р| = 1,0 и Рп = 1,0, выраже-
ния для величии Ej и Ец записываются следующим образом:
P(Mi Ап(^ +<?)
+Ф 4(W
р(А in )Х ] и (к +1)
шт(А hi )(А~ +ф)
ш in’
+ 1-ф q(k зц)
Суммарная степень повышения давления двухступенчатого эжек-
тора
или
1п£ = 1ПЕ| + 1ПЕц.
86
Далее из (40) и (41) имеем
87
2(Л, 31)=
^(Хц)4-г(Хц)9
fc+ф
2(Л, 311) “
(А:+Ф)г(Х1ц)+г(Хп1 )(1 - ф)
к +1
Соответственно упрощаются и выражения для частных производ-
ных
Эб| Эе и
ЭЛ, 11 ЭЛ. । и
Эе
Эф
и
Ввиду значительной сложности операций, связанных с дифферен-
цированием по параметру ф всех величин, зависящих от этого пара-
метра, целесообразно воспользоваться параметрическим методом оп-
тимизации значения ф, который состоит в следующем.
1. Выбираются исходные данные:
• коэффициент эжекции А,
• характерное отношение полных давлений <Т|,
• теплофизический показатель д,
• показатели адиабаты низконапорного и высоконапорного газов
Xi и Xi соответственно.
2. Для ряда значений параметра ф решается система уравнений для
первой ступени по методике, изложенной во втором разделе, в ре-
зультате чего определяются режимно-геометрические параметры сту-
пени и степень повышения полного давления Ер
3. Вычисляется величина Оц = Gj/E| и для тех же значений ф вновь
решается система уравнений, в результате чего определяются
режимно-геометрические параметры второй ступени и величина Оц.
4. Вычисляется суммарная степень повышения полного давления
£ — Е|Ец.
5. Строится график зависимости е(ф) и по нему находится величи-
на £тах и соответствующая ей величина фопт.
Вариантные расчеты, выполненные по выражениям (40) и (41) с
использованием приведенных выше детальных соотношений, позво-
лили получить зависимости, изображенные на рис. 35—38. Все зави-
симости получены при условии, что высоконапорным газом является
газ с показателем адиабаты Xi = 1А Видно, что на всех зависимостях
имеется максимум величины е, которой соответствует значение фопт.
При сравнении зависимостей Е(ф) обращает на себя внимание
очень важный факт отсутствия влияния характерного отношения
8»
Рис. 35. Зависимости величины £ от доли высоконапорного газа ф,
приходящейся на первую ступень эжектора:
к = 0.1; О = 1.0; о = var
Рис. 36. Зависимости величины е от доли высоконапорного газа ф,
приходящейся на первую ступень эжектора:
к = 0.1; d “ 1,0; % = var
89
Рис. 37. Зависимости величины с от доли высоконапорного газа <р,
приходящейся на первую ступень эжектора:
9 ' • 9 «ъ
? ЧЧ — О II II II ФС5СЭ 1 1 1 ,2.
• •
9 * 9 9 в • * 2 W * * ** *
/
^вяи ( -Z-. ( — 1
к = 0.1; = 1.0; О = var
Рис. 38. Зависимости величины г от доли высоконапорного газа <р,
приходящейся на первую ступень эжектора:
О = 0,1; = 1,0; к = var
90
полных давлений о в пределах от 100 до 1000 на оптимальное значе-
ние ф, которое остается практически неизменным даже при измене-
нии в широком диапазоне основных параметров: к = 0,1...1,0,
О = 0,2...5, х = 1,2...1,67 при изменении значений Етах, соответствую-
щем этому диапазону параметров в пределах от 3 до 160 (см. рис. 35).
Влияние показателя адиабаты Xi низконапорного газа на величину ф
также не обнаруживается (см. рис. 36). Достаточно сильно влияет на
величину <ропт теплофизический показатель гЗ в пределах изменения
от 0,2 до 1,0. Этому изменению соответствует изменение ф от 0,35 до
0,25, т.е. в 1,4 раза. При увеличении показателя fl сверх единицы до 5
значения <ропт изменяется от 0,25 до 0,2, т.е. в 1,25 раза. С уменьшени-
ем показателя О зависимость е(<р) становится более пологой и макси-
мум на кривых «размывается», что позволяет выбирать параметр ф в
достаточно широких пределах практически без ущерба для величи-
ны е (см. рис. 37). Весьма резко меняется значение фопт при измене-
нии коэффициента эжекции к. Так, при изменении величины к от
0,01 до 1,0 параметр фопт возрастает от 0,1 до 0,4, т.е. в четыре раза (см.
рис. 38).
Увеличение коэффициента эжекции к так же, как и уменьшение
показателя О приводит к вылолаживанию, и в окрестности кривой
к — 0,01 понятие максимума становится условным. Иначе говоря, в
этом случае степень повышения полного давления е оказывается не
зависящей от доли высоконапорного газа ф, направляемой в первую
ступень эжектора. На рис. 39 приведены результаты расчета зависи-
мости £(ф) применительно к исходным данным, относящимся к од-
ной из проектируемых промышленных установок. Видно, что макси-
мальная величина е достигает значения 6,32 при фО1П = 0,4, превышая
величину одинарного эжектора примерно на 15 % (ф = 1,0).
Поскольку, как установлено, существенное влияние на величину
фопт оказывают лишь два фактора, а именно коэффициент эжекции к
и теплофизический показатель О, целесообразно это влияние пред-
ставить в виде зависимостей е(А) и ФОГП(А) при fl = var (рис. 40, 41).
Эти зависимости, будучи достаточно простыми, охватывая практиче-
ски весь возможный диапазон изменения значений к и А, позволяют
с достаточно высокой точностью для инженерных расчетов опреде-
лять величину фопт без проведения каждый раз сложных расчетов, ко-
торые требовались для получения приводимых выше зависимостей.
Дадим пример определения величины фопт для двухступенчатого
эжектора с использованием зависимостей на рис. 40, 41.
Исходные данные:
коэффициент эжекции к = 0,1;
теплофизический показатель fl = 0,2.
91
Рис. 39. Зависимости величины г от доли высоконапорного газа <р,
приходящейся на первую ступень эжектора модельного
испытательного стенда:
* В < ш
* г
• * *
* В
*
1-
£
80
Рис. 40. Влияние теплофизического коэффициента о на максимальное
значение г при изменении коэффициента эжекции к:
О = var
На рис. 40. 41 выбираем кривые б = 0,2 для фопт и етаА на оси абс-
цисс отмечаем величину к = 0,1 и проводим вертикаль до пересечения
с обеими кривыми б = 0,2 в точках а и d. определяя таким образом
значения фО1|Г = 0,35 и £mak = 7,1. В более сложном случае, когда вели-
чина д имеет промежуточное значение, например 0,4 при к = ОД. вы-
92
<р
0.01 0J0 A LOO
Рис. 41. Влияние теплофизического коэффициента # на максимальное
значение <р при изменении коэффициента эжекции к:
= var
полняется дополнительная операция: вновь проводится вертикаль
к = ОД и в точках а—с и d—f пересечения ее со всеми кривыми
= const, определяются значения фопт и етцх. Затем строятся зависи-
мости фопт(^) и Етах(^) (рис. 42) и по ним находятся искомые значе-
ния параметров: фопт = 0,2 и етах = 10, соответствующие заданным
значениям О = 0,4 и к = 0,1.
Рассмотрим трехступенчатый эжектор. Степень повышения пол-
ного давления в третьей ступени
Е1п
QihV^iii +$ш)(£ц|)+1
(^niQiii + in )<7(^ЗП1)
(45)
где
*+ф|+фц
(*+ф| +фц)01
к +(Ф1 +Ф ц )О I
индексы 1-111 означают номер ступени.
93
Фопт
0.35
0,30
0.25
0.20
Е
25
20
15
Рис. 42. К определению искомых значений фот и
Выражения для остальных величин, входящих в формулу (45) мо-
гут быть легко составлены по аналогии с выражениями для двухсту-
пенчатого эжектора.
Прологарифмировав выражение (45), получим в сочетании с выра-
жениями (40) и (41) систему уравнений для определения долей высо-
конапорного газа фь <рн и фщ = I — ф! - фн, приходящихся на каждую
ступень эжектора. При этом в выражении для Еп разность (1 — ф) сле-
дует заменить на фщ- Добавление еще одного выражения для Ещ зна-
чительно усложняет расчет, так как дня каждого значения ф1 прихо-
дится варьировать величину фн. Ввиду многочисленности соотноше-
ний и расчетных операций последовательность расчета трехступенча-
того эжектора здесь не приводится. Ниже даны лишь конечные ре-
зультаты расчета в виде значении долей ф и максимальной степени
повышения полного давления е (табл. 4).
Таблица 4
к 0 а Xi XI Ф|огп ФНопт Фшош ^гпах
0.1 0,156 340 1,33 1.4 0.3 0.3 0.4 6.7
94
Расчет был проведен на те же исходные данные, что и расчет двух-
ступенчатого эжектора (см. рис. 39). Из табл. 6 видно, что постановка
третьей ступени эжектора дает небольшой прирост величины Еп1ах все-
го на 6 % в сравнении с двухступенчатым эжектором Етах = 6,32. Та-
кой прирост может не окупить конструкторских сложностей и увели-
чение габаритов эжектора, связанных с добавлением третьей ступени.
Разработанные теория и метод оптимизации ступенчатого газово-
го эжектора позволяют оптимально распределить подачу высокона-
порного газа между ступенями. Установлено, что характерное отно-
шение полных давлении о и показатель адиабаты низконапорного
газа х практически не влияют на величину (ропт. Сильное влияние на
эту величину оказывает коэффициент эжекции к, существенное из-
менение параметр <ропт претерпевает с изменением величины О в об-
ласти малых се значений.
Приведенные на рис. 40, 41 зависимости <ропт(Л) и етах(^) при
О = var позволяют без трудоемких расчетов определить оптимальные
доли высоконапорного газа (р, приходящиеся на каждую ступень
эжектора, и соответствующую максимальную величину степени по-
вышения полного давления е при условии эжектирования газом с по-
казателем х = 1.4 адиабаты.
Глава 6
ЖИДКОСТНЫЙ ЭЖЕКТОР И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ
Эжекторы, для которых рабочим телом является жидкостная сре-
да, издавна применяемые во многих общепромышленных отраслях,
теперь прочно обосновались в ракетной технике. Это обстоятельство
и побудило авторов подойти к рассмотрению таких малоизученных в
литературе эжекторов с целью оптимизации их параметров и, следо-
вательно, повышения их эффективности.
Результаты проведенного сравнительного анализа различных схем
эжекторов привели к выводу о том, что наибольшей эффективностью
обладает эжектор с ИКС, имеющей суживающуюся форму проточной
части, что дает основание ввиду его безальтернативности использо-
вать именно такой эжектор для работы на жидкостных средах.
(В дальнейшем этот эжектор будем называть жидкостным.)
Жидкостные эжекторы обычно используются в качестве вспомога-
тельных устройств, восполняющих, как правило, дефицит давления,
необходимый для устойчивой работы основного объекта. Достаточно
широкое распространение жидкостные эжекторы получили в систе-
мах топливоподачи в виде так называемых предустройств, совместно
работающих с насосами ТНА ЖРД, для повышения анти кавитацион-
ной устойчивости насосов, а точнее для предотвращения антикавита-
ционного срыва их работы. Существенным преимуществом эжекто-
ров является простота конструкции и надежность работы, а главным
недостатком — крайне низкая экономичность, которая является след-
ствием больших потерь давления в процессе смешивания жидкостей
в смесительной камере. Однако, несмотря на низкую экономичность
(КПД) жидкостных эжекторов, роль их как дополнительных предуст-
ройств ТНА по мере снижения давления наддува в топливоподающих
системах будет возрастать.
Важное значение жидкостные эжекторы, по-видимому, приобретут
при разработке насосных агрегатов с повышенным ресурсом и весьма
малыми давлениями на входе в насосы, предназначенные для длитель-
но и непрерывно действующих энергетических комплексов космиче-
ских объектов. Жидкостные эжекторы окажутся незаменимыми при
переходе к созданию безналдувной системы подачи топлива.
Появление жидкостного эжектора перед насосом обусловлено тем,
что в ряде случаев обычный центробежный насос не может обеспе-
чить необходимые эксплуатационные параметры из-за недопустимо-
96
го развития кавитации в насосе (кавитационного срыва) вследствие
недостаточности по разным причинам подаваемого на вход в насос
давления. В этом случае ставить дополнительно бустерную ступень
насоса было бы заведомо нецелесообразным, ибо достигаемый при
этом эффект не оправдал бы усложнение конструкции и снижение
надежности всего насосного комплекса. Поэтому постановка в таком
случае отличающегося простотой конструкции и изготовления эжек-
тора будет несомненно предпочтительной. Прежде чем перейти к рас-
смотрению типичного случая применения жидкостного эжектора как
элемента насосной системы, рассмотрим работу в идеальном аспекте
собственно эжектора наиболее экономичной схемы — эжектора с
изобарической камерой смешения (ИКС).
Следует отметить, что работа жидкостного эжектора с ИКС сужи-
вающейся формы подробно не анализировалась в доступных литера-
турных источниках, поэтому авторы сочли целесообразным развить
эту тему.
Поскольку для эжектора безразлично, откуда поступает высокона-
порный поток, то, рассматривая собственно эжектор, будем считать,
что этот поток поступает из области за рабочим колесом насоса. По-
этому сразу дадим схему эжектора с насосом, которая в дальнейшем
будет пригодна для рассмотрения совместной работы эжектора и на-
соса.
Такая схема эжектора с насосом представлена на рис. 43. Эжектор
состоит из корпуса 7, внутри которого симметрично относительно
оси располагается центральное сопло 2 для высоконапорной жидко-
сти. Наружная поверхность сопла 2 и внутренняя поверхность цилин-
Рис. 43. Схема насоса с предвключенным эжектором
97
дрической части корпуса образуют кольцевое сопло 3 для низкона-
порной жидкости, при этом выходные сечения (срезы) сопел 2 и 3
располагаются в одной плоскости. За соплами находится образован-
ная суживающейся частью корпуса / изобарическая камера смеше-
ния < характерным признаком которой является одинаковость давле-
ния в любой точке ее объема. К камере смешения присоединен вы-
ходной участок 5, который может оканчиваться диффузором 6. Цен-
тральное сопло 2 соединено со спиральным отводом каналом 7, по
которому к соплу 2 подается высоконапорная жидкость из области
высокого давления за рабочим колесом £ насоса. При работе эжекто-
ра отобранная за рабочим колесом 8 по каналу 7 часть высоконапор-
ной жидкости и низконапорная жидкость, истекая из соответствую-
щих сопел 2 и 3, поступают одновременно в ИКС 4, после чего обра-
зовавшаяся смесь направляется в выходной участок 5, где ее парамет-
ры окончательно выравниваются, и затем через диффузор 6 подво-
дится к насосу.
Как видно, особенностью схемы эжектор—насос является замкну-
тый контур, в котором высоконапорная жидкость отбирается из об-
ласти за колесом и подводится в центральное сопло. Такой отбор
жидкости прямо влияет на мощностной КПД насоса в той же пропор-
ции, в какой отбирается высоконапорная жидкость, уменьшая объем-
ный КПД насоса, что непосредственно связано с повышением по-
требной мощности насоса и, соответственно, располагаемой мощно-
сти турбины. По этой причине на количество отбираемой высокона-
порной жидкости накладывается строгое ограничение. Предельная
величина отбора жидкости не должна превышать -7 % от ее полезно-
го расхода. В соответствии с этим коэффициент эжекции к не может
быть меньше -15. В большинстве случаев конструктору известны рас-
полагаемое и потребное полные давления и, следовательно, известна
величина е, поэтому представлялось целесообразным поставить иско-
мые параметры а и Fj в зависимость именно от этой величины. По-
скольку температура жидкости, перекачиваемой одноступенчатым
насосом, даже при больших напорах меняется мало, то и плотность
жидкости в процессе перекачивания изменяется крайне незначитель-
но, поэтому можно принять условие равенства плотностей жидкостей
на выходе из рабочего колеса и на входе в эжектор, т.е. считать, что
Рн Pl Pl Р*
Для определения основных параметров жидкостного эжектора с
ИКС запишем уравнение Бернулли для выходных сечений сопел и
выходного сечения ИКС.
98
Для сопла низконапорного газа:
. Р1И<2
Для сопла высоконапорного газа
, рХ'2
Р'=Р*
2
Для выходного сечения ИКС
р2 = р; -
2
(46)
(47)
(48)
По условию изобаричности
поэтому, приравняв левые части уравнений (46) и (47), (46) и (48), по-
лучим
I---------I—
(49)
Р2^22 Pi^l
(50)
или после деления уравнения (49) на уравнение (50) получим
IV'2
-Ц--1
а-1 = и?___
е-1 1Г22 ,
А’
Имея в виду, что
G
pF’
где F— плошадь сечения выходного сопла ИКС, м2; G — расход жид-
кости, кг/с,
99
придем к выражению
/7'2 Г2
1 1 j (Х^
а-1 = f;2G2 = F = tf-k^F?
е-1 (G|+G,')F/ (k + l)2 | (k + l)2-k2F22'
F2G2 ' k2F2
откуда
= (а-1)|(* +1)2-*2А2] .
(a2-k2)F?
(51)
Уравнение количества движения
G, + G{W{ = (G, + G{)w2
или
к2 1 _(Л + 1)2
f/f;" f2 ’
умножив на Fb получим
,2 (* + 02
кг +а= _ ,
F2
откуда
(* + 1)2
к2 +а
(52)
Таким образом, имеется два уравнения: (51) и (52), в которые вхо-
дят три величины е, а и F2. Ясно, что для определения двух из них
третьей величиной необходимо задаваться наряду с исходными дан-
ными в виде коэффициента эжекции к и величины о. Варьируя одну
из трех величин, например е, и получая остальные, можно выстроить
сеть зависимостей, позволяющую выбирать подходящие параметры
эжектора с потребной степенью повышения полного давления е.
Резульгаты вариантных расчетов, проведенных с использованием
соотношений (51) и (52), приведены на рис. 44-46. На рис. 44 и 45
даны зависимости параметра а от степени повышения полного давле-
ния е. Видно, что параметр а является чувствительным к изменению
величины е, особенно в области малых значений е. Переход в область
больших значений е сопровождается ослаблением влияния величины е
на параметр а. Такой характер кривых <х(е) сохраняется при любых
100
Рис. 44. Зависимость параметра а от величины е:
о = 5.0; к = var
Рис. 45. Зависимость параметра а от величины е:
а = var; к -
var
101
Рис. 46. Зависимость относительной площади А от параметра а:
к = var
значениях характерного параметра о и коэффициента эжекции к,
причем увеличение последнего приводит к росту значений е при дан-
ном значении параметра а.
Другой геометрический параметр А зависит, как видно из форму-
лы (52), только от параметра а и коэффициента эжекции к и не зави-
сит от величины о, а связь его со степенью повышения давления е яв-
ляется опосредованной через параметр а. Зависимость параметра F2
от параметра а при изменении коэффициента эжекции к дана на
рис. 46. Видно, что при монотонном уменьшении значений А с рос-
том значений а возрастание величины к сглаживает это уменьшение.
Особенностью кривых А (о) является их пересечение в окрестности
значения а = 13... 15. Получается, что при любых значениях коэффи-
циента эжекции к, по крайней мере допустимых при работе эжектора
в качестве преднасоса, величина А будет практически одной и той
же. Кроме того, это означает, что эта величина имеет экстремум, ко-
торый достигается при изменении коэффициента эжекции к. В этом
легко убедиться, продифференцировав уравнение (52) и приравняв
производную нулю:
102
откуда получается, что
к = а.
В этом случае выражение (52) после подстановки в него получен-
ного значения к, примет вид
^2 max = 1 + • (53)
а
Получается, что плошадь Г2тах выходного сечения ИКС всегда бу-
дет превышать плошадь F\ среза сопла для низконапорной жидкости.
В практическом диапазоне изменения величины к (> 15) это превы-
шение не превзойдет ~7 %.
В приводимой табл. 5 даны значения Атах, вычисленные по фор-
муле (53).
Таблица 5
а 10 20 30 40
^2 max 1,1 1,05 1,033 1.025
Любопытно отметить, что отношение площади /2тзх к суммарной
площади F| + F{ срезов сопел будет равно 1. Иначе говоря, камера
смешения приобретает в пределе цилиндрическую форму, но
по-прежнему остается изобарической, так как коэффициент эжек-
ции к и, следовательно, величина а выбираются не меньше 15, т.е.
площадь струи низконапорного газа в 15 раз больше площади струи
высоконапорного газа. Поскольку скорость высоконапорного потока
достаточно мала, то и образовавшаяся смесь, в силу превосходящего
объема низконапорного газа, будет двигаться также с малой скоро-
стью. Поэтому отличие в статических давлениях в различных сечени-
ях камеры будет небольшим, и ее можно считать практически изоба-
рической.
Выбор максимального значения Г2тах может быть полезен, когда
желательно снизить скорость потока смеси газов на выходе из ка-
меры смешения. В этом случае все ключевые параметры эжектора
будут однозначно определены. Действительно, при подстановке в
выражение (52) вместо параметра а коэффициента эжекции к по-
лучим:
А =м.
к*+к
103
Подстановка этого результата в выражение для степени повыше-
ния полного давления е приводит к неопределенности вида е = 0/0,
раскрыв которую найдем, что
(54)
Поскольку коэффициент эжекции к и параметр располагаемой
энергии о обычно фигурируют в качестве исходных данных, т.е. явля-
ются известными, то величина £ также оказывается определенной.
При этом ее значение будет максимальным. В случае, если известна
потребная величина е, например, как при совместной работе эжекто-
ра с насосом, то по выражению (54) находят значение параметра о.
Таким образом, все искомые параметры: £ (или о), а, оказываются
определенными.
Взаимодействие эжектора с насосом концентрируется на потреб-
ном для насоса запасе антикавитационной устойчивости ДА, кото-
рый, как известно, выражается в безразмерном виде следующим об-
разом [47):
(55)
где дср — окружная скорость;
кавитационный коэффициент Лср определяется для центробежного
насоса выражением |48]
Хср =0,9с,„ср =05Х
^ср
где С[т — скорость потока жидкости.
Индекс «ср» означает, что все параметры отнесены к среднему ра-
диусу входной кромки лопатки рабочего колеса насоса.
При расчете насоса значения с1г,ср и «ср становятся известными, и
после подстановки предварительно найденного значении в выраже-
ние (55), можно определить величину ДА, которая физически представ-
ляет собой напор жидкости на входе в насос на предсрывном режиме
работы насоса, достигающий минимального значения в момент, когда
статическое давление перед насосом теоретически сравняется с давле-
нием насыщенного пара жидкости. Этот напор выражается формулой
(56)
104
где Р[„ — потребное полное давление перед насосом; РЛ. — давление
насыщенного пара, зависящее от температуры жидкости (табличная
величина).
Из выражения (56) определяется полное давление
Pin = рДЛ + Ps.
Может случиться, что располагаемое полное давление Рр по раз-
ным причинам окажется меньше потребного на некоторую величину
которая является дефицитом полного давления при входе в насос и
которую должен восполнить предвключенныи эжектор со степенью
повышения полного давления
(57)
достаточной, чтобы исключить развитие кавитации в насосе сверх до-
пустимого предела. Заметим, что в формуле (57) величина Рр — это
полное давление перед эжектором и, соответственно, на срезе сопла,
ранее предназначенное для подачи на вход в насос^Зная величину е,
легко определить геометрические параметры а и Л, формирующие
габариты эжектора при заданных исходных величинах о и А: по соот-
ношениям (51) и (52).
Следует подчеркнуть, что приведенные соотношения и, соответст-
венно, зависимости получены без учета гидравлических потерь в от-
борочном канале и режимов истечения из сопел и из ИКС. Поэтому
при уточняющем расчете эжектора методически правильно будет вве-
сти уменьшающую поправку на полное давление Р{ и коэффициенты
ц истечения, хотя все эти поправки невелики и заметно не сказы-
ваются на результатах расчета. Отметим, что для шнекоцентробежно-
го насоса, работающего в окрестности срывного режима, роль пред-
включенного эжектора становится менее заметной, однако, все зави-
сит от того, на каком участке кавитационной характеристики насоса
располагается его рабочий режим. Если этот режим с учетом нештат-
ных ситуаций существенно удален от срывного режима, то может ока-
заться, что для восполнения дефицита давления эжектор будет просто
необходим.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение I
Дня удобства расчета газовых эжекторов рекомендуется применять
приведенные ниже газодинамические функции и комплексы, содер-
жащие параметры, входящие в основные соотношения:
т(Х) =
П(Х) = “Г =
X
= |t(W';
р(Х) =
1
9(Х) = _₽2L_ =
Ркр^кр
1 ।
J(X) = ^2 = f Х-ь! ]x-> X = Гx + 1 V1
п(Х) I 2 J j.Zclx2 2 '
x + l
?(X) — X + —;
A
106
mq
Jr
= X. —22|V.XKX))'/I>-";
v(x -O'
GW + PF = ^Ga,^) = I^ZWguX),
= (1 + Л2)|т(Х)р-‘;
i-2L_*x2
r = X + l _ I-tOj.
1 + X2 1 + X2 ’
При X = 1,0
P(0 =
<?(!)= 1,0;
<(!) = 2,0;
107
mq Г~ 2 (2 p-1.
>T' X^(x2 -w* Ix+U
GW + PF = 2LZ1^2 _|)/\
X + l
r=x-i .
2(X + D’
M = 1,0.
Значения показателей степени /(x) в приведенных формулах для
показателей адиабаты %, обычно принимаемых на практике, даны в
таблице.
Таблица
Показатель Значение
X 1.40 1,33 1,25
1 х-1 2,50 3,03 4,0
- X । 3,50 4.03 5.0
+ *7 «—« — 0,167 0,142 0.111
। + । 6,0 7.06 9.01
2 Х+ 1 0,833 0.858 0.889
108
Вспомогательные коэффициенты
А = Xi ,.<х1-!)(*-> екх+1).
V Х?-1
д_ х>_ 1(х;г-оо
*XiV Х?-1
Приложение 2
Таблица газодинамических функций [49]
м
0.00
0.01
0.02
0,03
0.04
0,05
0,06
0.07
0.08
0,09
0,10
0,11
0.12
0,13
0,14
0,15
0,16
0.17
0,18
0.19
1.0000
1,0000
0.9999
0,9999
0.9997
0,9996
0,9994
0.9992
0,9989
0,9987
0.9983
0.9980
0,9976
0.9972
0.9967
0,9963
0,9957
0.9952
0,9946
0,9940
1.0000
0,9999
0,9998
0,9995
0.9990
0.9986
0.9979
0.9971
0.9963
0,9953
0,9942
0,9929
0.9916
0,990I
0,9886
0.9870
0,9851
0,9832
0,98I2
0,979I
1.0000
0.9999
0,9998
0.9997
0.9993
0.9990
0.9985
0.9979
0,9974
0,9967
0,9959
0.9949
0.9940
0,9929
0.9918
0.9907
0.9893
0.9880
0,9866
0.9850
0.0000
0.0158
0.0315
0.0473
0.0631
0.0788
0.0945
0.1102
0,1259
0,1415
0.1571
0.1726
0.1882
0,2036
0,2190
0.2344
0,2497
0,2649
0,2801
0,2952
0.0000
0.0158
0.0316
0,0473
0.063I
0,0789
0,0947
0,1105
0,1263
0.1422
0,1580
0,1739
0.1897
0.2056
0,2216
0.2375
0,2535
0.2695
0.2855
0,3015
1,0000
1,0000
1.0002
1,0006
1.0009
1,0015
1,0021
1,0028
1.0038
1.0047
1.0058
1.0070
1,0083
1.0100
1.0113
1,0129
1.0147
1,0165
1.0185
1,0206
1.0000
0.9999
0.9996
0,9989
0,998I
0.9971
0,9958
0,9943
0,9925
0,9906
0,9885
0.9860
0,9834
0.9806
0.9776
0.9744
0.9709
0,9673
0,9634
0,9594
0.0000
0.0091
0.0183
0,0274
0,0365
0.0457
0,0548
0.0639
0.0731
0,0822
0.0914
0,1005
0.1097
0,1190
0.1280
0,1372
0,1460
0.1560
0,1650
0,1740
Продолжение
0,20
0,22
0,24
0,9733
0,9720
0.9706
0.9692
0,9677
0.9896
0.9887
0.9879
0.9869
0.9860
0,9768
0.9745
0.9720
0.9695
0.9668
0,4557
0,4697
0,4835
0,4972
0,5109
0,3176
0,3337
0,3499
0,3660
0,3823
0,1830
0.1920
0,2020
0,2109
0.2202
0,30
0,31
0,32
0,33
0.34
0,9097
0,9053
0,9008
0,8962
0.8915
0,9303
0,9265
0.9224
0,9183
0.9141
0.9640
0,9611
0,9581
0,9550
0,9518
0,9630
0,9605
0,9579
0,9552
0,9525
0.5897
0,6024
0,6149
0,6272
0,6394
0,6482
0.6654
0.6826
0,6998
0,7172
0,4804
0.4970
0,5135
0,5302
0,5469
0,3985
0,4148
0.4311
0,4475
0.4640
1,0842
1,0880
1.0918
1.0957
1,0996
1.0227
1,0250
1.0274
1.0298
1.0315
0,839I
0,8321
0,8251
0.8179
0.8108
0,9551
0.9507
0,9461
0,9414
0,9373
0,3701
0,3796
0.3892
0,3987
0.4083
0.2290
0,2387
0,2480
0,2573
0,2670
0,9485
0.9451
0,9415
0,9379
0,9342
0.5636
0.5804
0,5973
0.6142
0.6312
0,3228
0,3322
0,3417
0,3511
0,3606
0.2760
0,2850
0,2947
0.3040
0.3134
0,40
0.41
0,42
0.43
0,44
0,35
0.36
0.37
0,38
0,39
0.5243
0,5377
0,5509
0,5640
0,5769
0,8727
0,8662
0.8595
0,8528
0,8460
0,25
0,26
0,27
0.28
0,9933
0.9927
0.9919
0,9912
0,9904
1,0661
1.0696
1.0732
1,0768
1.0805
0.9850
0.9840
0.9829
0.9819
0,9807
0,9796
0.9784
0.9772
0,9759
0,9747
М
0,9834
0,9817
0,9799
0,9781
0.9762
0.9742
0,9721
0,9699
0,9677
0,9653
0,9497
0,9469
0,9439
0.9409
0.9378
0,9346
0,9314
0.9281
0.9247
0.9212
0,3102
0.3252
0,3401
0,3549
0,3696
0,3842
0,3987
0,4131
0.4274
0.4416
1.0350
1,0378
1.0406
1,0435
1,0465
1,0496
1.0528
1,0559
1.0593
1,0626
0,9314
0,9261
0,9207
0.9152
0.9095
0,9037
0.8977
0,8917
0,8854
0,8791
к = 1.4
Продолжение
0,45
0,46
0,47
0.48
0,49
0.50
0.51
0.52
0.53
0.54
0,55
0,56
0,57
0,58
0.59
0,60
0,61
0.62
0,63
0,64
0.65
0.66
0,67
0,68
0,69
0.9663
0,9647
0,9632
0.9616
0.9600
0.9583
0.9567
0.9549
0.9532
0,9514
0.9496
0.9477
0,9459
0.9439
0,9420
0.9400
0.9380
0.9359
0.9339
0,9317
0.9296
0.9274
0,9252
0.9229
0,9207
0,8868
0.8819
0,8770
0,8719
0,8668
0.8616
0.8563
0.8509
0.8455
0.8400
0.8344
0.8287
0,8230
0,8172
0.8112
0.8053
0,7992
0,7932
0,7870
0.7808
0,7745
0,768I
0.7617
0,7553
0.7488
0.9178
0,9142
0,9105
0,9067
0,9029
0.8991
0.8951
0.8911
0,8871
0,8829
0.8787
0,8744
0.8701
0,8657
0.8612
0,8567
0,8521
0.8475
0.8428
0.8380
0,8332
0,8283
0,8233
0.8183
0.8133
0.6515
0,6633
0,6750
0,6865
0.6979
0,7091
0,7201
0,7309
0,7416
0.7520
0,7623
0,7724
0,7823
0.7920
0.8015
0,8109
0,8198
0.8288
0.8375
0.8459
0.8543
0,8623
0.8701
0.8778
0.8852
0.7346
0.7521
0.7697
0,7874
0,8052
0.8230
0,8409
0.8590
0,8771
0.8953
0,9136
0,932I
0,9506
0,9692
0,9880
1,0069
1.0258
1,0449
1,0641
1,0842
1,1030
1,1226
1.1423
1.1622
1,1822
1.1036
1,1076
1,1116
1,1156
1.1197
1.1239
1,1279
1,1320
1,1362
1.1403
1,1445
1.1486
1.1528
1.1569
1,1610
1.1651
1.1691
1.1733
1,1772
1,1812
1.1852
1.1891
1,1929
1,1967
1.2005
0,8035
0.7963
0,7889
0,7816
0,7741
0.7666
0.7592
0,75I7
0,7442
0,7366
0,7290
0,7215
0.7139
0,7064
0,6987
0,6912
0.6836
0,6760
0,6685
0.6610
0,6535
0.6460
0,6386
0.6311
0,6237
0,4179
0,4275
0.4372
0,4468
0.4565
0,4663
0.4760
0.4858
0,4956
0,5054
0.5152
0.5251
0,5350
0.5450
0,5549
0,5649
0,5750
0,5850
0,595I
0.6053
0,6154
0.6256
0,6359
0.6461
0.6565
к = 1.4
Продолжение
0.70
0.71
0,72
0.73
0.74
0,75
0,76
0,77
0.78
0.79
0.80
0.8!
0.82
0,83
0.84
0,85
0.86
0.87
0,88
0,89
0,90
0,91
0.92
0.93
0,94
0.9183
0.9160
0.9136
0,9112
0,9087
0,9063
0,9037
0,9012
0,8986
0,8960
0,8933
0,8907
0.8879
0,8852
0.8824
0,8796
0,8767
0,8739
0.8709
0,8680
0,8650
0,8620
0,8589
0,8559
0,8527
0.7422
0.7356
0.7289
0.7221
0,7154
0.7086
0,7017
0.6948
0,6878
0,6809
0,6738
0.6668
0.6597
0,6526
0.6454
0,6382
0,6310
0.6238
0.6165
0.6092
0,6019
0,5946
0.5873
0.5800
0.5726
0.8082
0,8030
0.7978
0.7925
0,7872
0.7819
0.7764
0.7710
0.7655
0,7599
0,7543
0.7486
0.7429
0.7372
0.7314
0,7256
0.7197
0.7138
0,7079
0.7019
0.6959
0,6898
0,6838
0.6776
0.6715
0,8924
0,8993
0,9061
0.9126
0.9189
0,9250
0.9308
0,9364
0,9418
0,9469
0.9518
0.9565
0.9610
0,9652
0,9691
0.9729
0,9764
0,9796
0,9826
0.9854
0,9879
0,9902
0.9923
0.9941
0,9957
1,2024
1.2227
1.2431
1.2637
1.2845
1,3054
1,3265
1.3478
1,3692
1.3908
1.4126
1.4346
1.4567
1.4790
1.5016
1.5243
1.5473
1.5704
1.5938
1.6174
1,6412
1,6652
1.6895
1,7140
1,7388
1.2042
1.2078
1,2114
1,2148
1,2183
1.2216
1,2249
1,2280
1,2311
1,2341
1,2370
1,2398
1.2425
1,2451
1,2475
1.2498
1,2520
1,2541
1.2560
1,2579
1,2595
1,2611
1,2625
1.2637
1.2648
0,6163
0.6090
0.6017
0,5944
0.5872
0.5800
0,5729
0,5658
0,5587
0.5517
0,5447
0,5378
0,5309
0,5241
0.5174
0,5107
0,5040
0,4974
0.4908
0,4843
0,4779
0,4715
0,4652
0,4589
0,4527
0,6668
0,6772
0,6876
0,6981
0.7086
0,7192
0.7298
0.7404
0.7511
0,7619
0.7727
0.7835
0.7944
0,8053
0.8163
0,8274
0,8384
0.8496
0,8608
0.8721
0,8833
0,8947
0,9062
0.9177
0.9292
к = 1,4
I1родолмсение
M
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1,00
1,01
1.02
1.03
1,04
1.05
1,06
1.07
1.08
1.09
1.10
1.11
1,12
1.13
1.14
1.15
1,16
1,17
1,18
1,19
0,8496
0.8464
0.8432
0,8399
0,8367
0.8333
0,8300
0,8266
0,8232
0.8197
0,8163
0.8127
0.8092
0.8056
0,8020
0.7983
0,7947
0.7909
0.7872
0,7834
0,7796
0,7757
0,7719
0,7679
0,7640
0,5653
0.5579
0.5505
0,5431
0,5357
0,5283
0.5209
0.5135
0.5061
0,4987
0,4913
0.4840
0.4766
0.4693
0.4619
0.4546
0.4473
0,4400
0,4328
0,4255
0.4184
0,4111
0,4040
0,3969
0.3898
0,6653
0,6591
0,6528
0.6466
0,6403
0,6340
0,6276
0,6212
0,6148
0.6084
0,6019
0.5955
0.5890
0.5826
0,5760
0.5694
0.5629
0,5564
0,5498
0.5432
0,5366
0,5300
0,5234
0.5168
0,5102
0,9970
0,9981
0,9989
0.9953
0,9999
1,0000
0,9999
0,9995
0,9989
0,9980
0,9969
0,9957
0.9941
0.9924
0.9903
0.9880
0,9856
0.9829
0,9800
0,9768
0.9735
0,9698
0,9659
0,9620
0.9577
1,7638
1.7891
1.8146
1,8404
1.8665
1.8929
1.9195
1,9464
1.9737
2,0013
2,0291
2.0573
2.0858
2.1147
2.1439
2.1734
2,2034
2.2337
2.2643
2,2954
2.3269
2,3588
2,3911
2.4238
2,4570
1.2658
1,2666
1,2671
1,2676
1,2678
1.2679
1.2678
1,2675
1.2671
1.2664
1,2655
1.2646
1,2633
1.2620
1.2602
1.2584
1.2564
1.2543
1.2519
1,2491
1.2463
1,2432
1.2398
1.2364
1.2326
0.4466
0.4405
0.4344
0.4285
0.4225
0.4167
0.4109
0.4051
0.3994
0.3938
0,3882
0,3827
0.3773
0.3719
0.3665
0,3613
0,3560
0,3508
0,3457
0.3407
0,3357
0,3307
0,3258
0,3210
I 0,3162
0,9409
0.9526
0.9644
0.9761
0.9880
1,0000
1,0120
1.0241
1.0363
1,0486
1.0609
1.0733
1.0858
1.0985
1,1111
1.1239
1,1367
1.1496
1.1627
1,1758
1,1890
1,2023
1,2157
1.2292
1.2428
к = 1,4
Продолжение
1,20
1,21
1,22
1,23
1,24
1,25
1,26
1,27
1.28
1.29
1,30
1,31
1,32
1,33
1,34
1,35
1,36
1,37
1,38
1,39
1,40
1.41
1,42
1,43
1.44
0,7600
0.7560
0,7519
0.7478
0.7437
0.7396
0.7354
0.7312
0.7269
0,7227
0.7183
0,7140
0.7096
0,7052
0,7007
0,6962
0,6917
0.6872
0.6826
0.6780
0,6733
0,6687
0.6639
0.6592
0.6544
0,3827
0,3757
0,3687
0,3617
0,3548
0.3479
0,3411
0,3343
0,3275
0,3208
0.3142
0,3075
0,3010
0.2945
0,2880
0,2816
0,2753
0,2690
0,2628
0,2566
0,2505
0.2445
0.2385
0,2326
0,2267
0,5035
0,4969
0,4903
0.4X37
0.4770
0.4704
0,4638
0,4572
0,4505
0.4439
0.4374
0,4307
0,4241
0,4176
0,4110
0,4045
0,3980
0,3914
0,3850
0,3785
0.3720
0,3656
0.3592
0.3528
0.3464
<?
0,9531
0,9484
0,9435
0.9384
0.9331
0.9275
0,9217
0,9159
0,9096
0,9033
0.8969
0,8901
0,8831
0,8761
0,8688
0.8614
0.8538
0.8459
0,8380
0.8299
0,8216
0,8131
0.8046
0,7958
0.7869
У
2,4906
2.5247
2,5593
2,5944
2,630
2.6660
2,7026
2,7398
2,7775
2,8158
2.8547
2,8941
2,9343
2,9750
3.0164
3,0586
3.1013
3,1448
3,1889
3,2340
3.2798
3.3263
3,3737
3,4219
3,4710
1.2286
1.2244
1,2200
1.2154
1,2105
1.2054
1.2000
1,1946
1.1887
1.1826
1,1765
1.1699
1.1632
1.1562
1.1490
1,1417
1,1341
1,1261
1,1180
1.1098
1,1012
1.0924
1,0835
1.0742
1.0648
0.3115
0,3068
0.3022
0,2976
0.2931
0.2886
0.2842
0.2798
0.2755
0.2713
0,2670
0.2629
0.2574
0.2547
0.2507
0.2467
0,2427
0,2389
0,2350
0.2312
0,2275
0.2238
0,2201
0,2165
0.2129
М
1,2566
1.2708
1,2843
1,2974
1,3126
1,3268
1.3413
1,3558
1,3705
1.3853
1.4002
1,4153
1,4305
1.4458
1,4613
1,4769
1,4927
1.5087
1,5248
1.5410
1,5575
1.5741
1,5909
1,6078
1.6250
к = 1,4
Продолжение
1,45
1.46
1.47
1.48
1.49
1,50
1.51
1.52
1.53
1.54
1.55
1.56
1,57
1,58
1.59
1.60
1.61
1,62
1.63
1.64
1.65
1,66
1.67
1.68
1.69
0.6496
0,6447
0,6398
0.6349
0,6300
0,6250
0.6200
0.6149
0.6099
0,6047
0.5996
0,5944
0.5892
0.5839
0.5786
0,5733
0,5680
0.5626
0.5572
0.5517
0.5463
0,5407
0.5352
0.5296
0.5240
0.2209
0,2152
0,2095
0.2040
0,1985
0.1930
0,1876
0.1824
0,1771
0.1720
0,1669
0.1619
0.I570
0,1522
0.1474
0.1427
0,1381
0.1336
0,1291
0.1248
0.1205
0.1163
0.1121
0.1081
0.1041
0,3401
0,3338
0,3275
0.3212
0.3150
0.3088
0,3027
0,2965
0,2904
0,2844
0.2784
0,2724
0,2665
0.2606
0,2547
0,2489
0,2431
0,2374
0,2317
0,2261
0.2205
0.2150
0.2095
0,2041
0.1988
0,7778
0.7687
0,7593
0.7499
0,7404
0,7307
0,7209
0,7110
0.7009
0,6909
0.6807
0,6703
0.6599
0,6494
0.6389
0,6282
0.6175
0.6067
0.5958
0.5850
0.5740
0.5630
0.5520
0,5409
0.5298
—L-
3.5211
3.5720
3,6240
3.6768
3,7308
3,7858
3,8418
3.8990
3,9574
4,0172
4.0778
4,1398
4.2034
4,2680
4,3345
4,4020
4.4713
4,5422
4,6144
4,6887
4,7647
4,8424
4,9221
5.0037
5.0877
1.0551
1,0453
1.0351
1.0249
1.0144
1.0037
0,9927
0.9816
0,9703
0,9590
0.9472
0,9353
0,9233
0.91II
0.8988
0.8861
0.8734
0.8604
0,8474
0,8343
0.8210
0,8075
0.7939
0,7802
0,7664
0.2094
0.2059
0.2024
0.1990
0,1956
0,1923
0.1890
0,1858
0.1825
0,1794
0,1762
0.1731
0,1700
0,1670
0,1640
0.1611
0.1581
0,1552
0,1524
0,1495
0.1467
0,1440
0,1413
0,1386
0,1359
М
1.6423
1,6598
1.6776
1,6955
1,7137
1,7321
1,7506
1,7694
1.7885
1,8078
1,8273
1,8471
1.8672
1,8875
1,9081
1,9290
1.9501
1.9716
1,9934
2.0155
2.0380
2,0607
2,0839
2.1073
2.1313
к = 1.4
Продолжение
1.70
1.71
1.72
1.73
1.74
1,75
1,76
1.77
1.78
1,79
1,80
1.81
1.82
1.83
1.84
1,85
1.86
1,87
1,88
1.89
1,90
1.91
1,92
1.93
1.94
0,5183
0,5126
0.5069
0.50I2
0.4954
0.4896
0,4837
0.4779
0,4719
0,4660
0,4600
0,4540
0,4479
0.4418
0,4357
0,4296
0.4234
0,4172
0,4109
0,4047
0,3983
0,3920
0.3856
0,3792
0.3727
0,1003
0,0965
0,0928
0,0891
0,0856
0,082I
0.0787
0.0754
0.0722
0.0691
0,0660
0,0630
0,0602
0,0573
0.0546
0,0520
0.0494
0.0469
0,0445
0,0422
0,0399
0,0377
0,0356
0,0336
0.0316
0.1934
0.1881
0,1830
0,1778
0.1727
0.1677
0,1628
0,1578
0,1530
0,1482
0,1435
0,1389
0,1343
0,1298
0.1253
0,1210
0,1167
0,1124
0.1083
0,1042
0,1002
0,0962
0.0923
0.0885
0.0848
0,5187
0,5075
0.4965
0,4852
0,4741
0,4630
0,452
0,4407
0,4296
0,4185
0,4075
0.3965
0.3855
0.3746
0.3638
0.3530
0,3423
0.3316
0.3211
0.3105
0.3002
0.2898
0,2797
0,2695
0,2596
5,1735
5.3167
5,3520
5,4449
5.5403
5,6383
5,7390
5,8427
5,9495
6.0593
6,1723
6,2893
6.4091
6.5335
6,6607
6.7934
6.9298
7.0707
7,2162
7,3673
7,5243
7.6858
7,8540
8,0289
8.2098
0,7524
0,7383
0.7243
0,7100
0.6957
0,6813
0.6669
0,6523
0,6378
0,6232
0,6085
0.5938
0,5791
0.5644
0,5497
0,5349
0.5202
0.5055
0.4909
0.4762
0,4617
0,4472
0,4327
0,4183
0,4041
0,1333
0,1306
0.1281
0.1255
0.1230
0,1205
0.1181
0.1156
0,1132
0.1108
0,1085
0,1062
0.1039
0,1016
0,0994
0.097I
0.0949
0,0928
0,0906
0,0885
0,0864
0,0843
0,0823
0.0803
0.0782
2,1555
2,1802
2.2053
2.2308
2,2567
2,2831
2.3100
2.3374
2.3653
2,3937
2,4227
2.4523
2,4824
2.5132
2.5449
2,5766
2.6094
2,6429
2.6772
2,7123
2,7481
2,7849
2.8225
2,8612
2.9007
к = 1.4
Продолжение
1,95
1,96
1,97
1.98
1.99
2.00
2.01
2.02
2,03
2,04
2,05
2.06
2,07
2.08
2,09
2,10
2.11
2.12
2.13
2,14
2,15
2.16
2.17
2,18
2.19
0,3662
0,3597
0,3532
0,3466
0.3400
0.3333
0.3267
0.3199
0.3132
0.3064
0,2996
0.2927
0,2859
0.2789
0,2720
0,2650
0.2580
0.2509
0.2439
0,2367
0,2296
0,2224
0.2152
0.2079
0.2006
0.0297
0,0279
0.0262
0.0245
0,0229
0,0214
0,0199
0,0185
0,0172
0,0159
0,0147
0.0136
0.0125
0,0115
0.0105
0,0096
0.0087
0.0079
0.0072
0.0065
0.0058
0.0052
0.0046
0,0041
0.0036
0,0812
0,0776
0,0741
0,0707
0,0674
0.0642
0.0610
0.0579
0,0549
0.0520
0,0491
0,0464
0.0437
0.0411
0.0386
0,0361
0,0338
0,0315
0,0294
0.0273
0.0253
0,0233
0,0215
0,0197
0,0I80
0.2497
0,2400
0,2304
0,2209
0.2116
0.2024
0,1934
0,1845
0,1758
0.1672
0,1588
0.1507
0.1427
0,1348
0.1272
0,1198
0,1125
0.1055
0,0986
0.0921
0,0857
0,0795
0,0735
0,0678
0,0623
8.3985
8.5943
8.7984
9.0112
9,2329
9.464
9.706
9.961
10,224
10,502
10,794
11,102
11,422
11.762
12.121
12,500
12.901
13,326
13.778
14.259
14,772
15.319
15.906
16.537
17,218
0,3899
0.3758
0,3618
0,3480
0.3343
0,3203
0,3074
0.2942
0.2811
0,2683
0,2556
0,2431
0,2309
0,2189
0.2070
0,1956
0.1843
0.1733
0.1626
0.1522
0,1420
0,1322
0.1226
0.1134
0,1045
0,0763
0.0743
0.0724
0,0704
0,0685
0.0668
0,0648
0.0630
0,0612
0,0594
0.0576
0,0558
0.0541
0,0524
0.0507
0.0490
0.0473
0,0457
0,0440
0.0424
0,0408
0,0393
0,0377
0,0361
0,0346
2,9414
2,9831
3,0301
3,0701
3.1155
3,1622
3.2104
3.2603
3.3113
3,3642
3,4190
3,4759
3,5343
3,5951
3,6583
3.7240
3.7922
3.8633
3.9376
4.0150
4,096I
4,1791
4.2702
4,3642
4,4633
Продолжение
М
2.26
2,30
2,32
2,34
2.36
0.410
2.449
0
О
О
О
О
О
2.38
2,39
2.20
2.21
2,22
2.23
2,24
0.0400
0,0320
0.0239
0,0158
0.0077
0.1563
0.1487
0.1412
0,1336
0,1260
0.0343
0,0290
0,0268
0.0234
0,0204
0,0302
0,0258
0.0217
0.0180
0.0146
0.0258
0.0256
0.0229
0,0216
0.0202
2,40
2,41
2,42
2.43
0,00151
0.00127
0.00106
0.00087
0.0007I
0,0570
0.0520
0.0472
0.0427
0.0408
4,5674
4.6778
4.7954
4.9201
5,0533
0.1183
0.1106
0.1029
0.0952
0,0874
0.00966
0.00813
0,00749
0,00652
0,00564
0,0164
0.0149
0.0135
0,0121
0,0116
0,0175
0.0148
0.0124
0.0103
0,0083
0,0122
0,0109
0.0096
0.0084
0.0071
0.0189
0,0175
0.0161
0.0148
0,0135
0.0331
0.0316
0.0301
0.0287
0.0255
0,0796
0.0717
0.0638
0,0559
0,0480
0.1933
0.1860
0,1786
0.1712
0.1637
0.0032
0.0028
0,0024
0.0021
0.0018
0.00170
0.00138
0,00103
0.00074
0,00050
22,712
23,968
25.361
26,893
28.669
0.0111
0,0090
0.0068
0.0049
0.0034
10,957
12.306
14,287
17,631
25,367
0,0585
0.0496
0.0461
0.0404
0.0352
7,6053
8.0450
8,5619
9.1882
9.9624
0.0063
0,0051
0,0038
0.0028
0.0019
17,949
18,742
19.607
20.548
22.983
94,703
118,94
159,65
242,16
499,16
5.1958
5.3494
5.5147
5,6940
5,8891
0.0012
0.0007
0.0003
0,0001
0.058 - 10-4
0.0059
0.0047
0,0035
0.0025
0.0011
0,00057
0.00045
0.00035
0.00027
0.00020
46,593
51.914
58.569
67,144
78,613
6,1033
6.3399
6.6008
6.8935
7,2254
0.0022
0.0012
0,0006
0.0002
0.285 - 10^
2,28
2,29
30.658
32.937
35,551
38.606
42.233
10 4
10-5
10-5
10"6
10’7
10~4
10~5
0,988
0,657 •
0,413 •
0,242 •
0.0960
0.0878
0.0799
0,0724
О,(№95
0,128 -
0,584 •
0,211 •
0.499 ♦
0,316 •
0.00482
0,00407
0.03400
0.00280
0,00226
0.00014
10'4
10'4
0.00032
0.00018
0,884 * 10
к = 1,33
Продолжение
bj
о
0.00
0,01
0.02
0,03
0,04
0.05
0.U6
0.07
0.08
0.09
0.10
0.11
0,12
0.13
0.14
0.15
0.16
0.17
0.18
0,19
0,20
0,21
0,22
0.23
0.24
1.0000
1.0000
0,9999
0.9999
0,9998
0,9997
0,9995
0.9993
0.9991
0.9989
0,9986
0.9983
0.9980
0,9976
0.9972
0.9968
0.9964
0.9959
0,9954
0.9949
0.9943
0.9938
0,9932
0.9925
0.9918
л
1,0000
0.9999
0,9998
0,9995
0.9991
0.9986
0.9980
0.9972
0.9964
0.9954
0.9944
0.9932
0.9918
0.9904
0.9889
0.9872
0.9854
0.9836
0,9816
0.9796
0,9774
0.9751
0,9728
0,9702
0.9675
1.0000
0.9999
0.9999
0.9997
0.9993
0,9990
0,9985
0.9979
0.9973
0.9965
0,9958
0.9949
0,9938
0.9928
0,9917
0.9903
0,9890
0.9877
0.9862
0,9846
0.9830
0.9812
0,9795
0,9775
0.9755
7
0.0000
0.0159
0.0318
0,0476
0,0635
0.0793
0.0952
0.1110
0.1267
0.1425
0.1582
0.1738
0.1894
0.2052
0.2205
0.2360
0.2514
0.2667
0.2820
0,2972
0,3123
0,3273
0,3423
0.3571
0.3719
□L
0.0000
0.0159
0.0318
0.0477
0,0636
0.0795
0,0954
0.1113
0,1272
0,1431
0.1591
0,1750
0,1910
0,2072
0.2220
0,2390
0,2551
0,2712
0.2873
0,3034
0.3195
0.3357
0.3519
0.3681
0.3844
1.0000
1.0000
1.0003
1.0006
1.0009
1.0015
1,0021
1.0028
1.0037
1,0046
1,0057
1.0069
1,0081
1,0096
1.0111
1.0126
1.0143
1.0162
1,0181
1,0202
1,0223
1.0245
1,0269
1,0292
1,0317
M
1,0000
1,0000
0.9995
0.9990
0.9982
0,9972
0.9959
0.9944
0.9928
0.9908
0,0000
0.0093
0,0185
0.0278
0,0371
0,0463
0,0556
0,0649
0.0742
0.0834
0,9887
0.9864
0,9838
0,9810
0,9781
0,9749
0,9715
0,9679
0,9642
0,9602
0,9561
0,9518
0.9473
0,9427
0,9378
0.0927
0,1020
0,1113
0.1206
0,1299
0.1392
0,1485
0,1578
0,1672
0,1765
0,1858
0.1952
0,2045
0,2139
0,2233
к = 1.33
Продолжение
п
М
0.25
0,26
0,27
0.28
0,29
0,30
0,31
0,32
0.33
0,34
0.35
0,36
0,37
0,38
0,39
0,40
0,41
0,42
0.43
0.44
0.45
0.46
0,47
0.48
0,49
0,9912
0.9904
0.9897
0,9889
0,9881
0,9873
0.9864
0.9855
0,9846
0.9836
0.9827
0.9817
0,9806
0.9796
0,9785
0,9773
0.9762
0.9750
0,9738
0,9726
0,9713
0,9700
0,9687
0.9674
0.5660
0,9648
0.9619
0.9590
0,9500
0.9529
0.9496
0,9463
0.9428
0,9393
0.9356
0,9319
0.9281
0.9241
0.9201
0.9159
0.9118
0.9075
0.9030
0.8985
0,8940
0.8893
,0.8850
0.8797
0.8749
0.8699
0.9734
0,9712
0.9690
0.9667
0,9644
0,9619
0.9594
0.9567
0.9540
0.9512
0.9484
0.9455
0,9424
0.9393
0.9361
0,9329
0.9296
0.9262
0,9227
0,9192
0.9156
0,9123
0.9081
0,9044
0.9005
0.3866
0.4011
0.4156
0,4300
0,4443
0,4584
0.4724
0.4863
0.5001
0,5137
0.5273
0,5407
0.5539
0.5670
0.5799
0.5928
0.6055
0,6179
0.6303
0,6425
0.6545
0,6666
0.6780
0,6896
0,7609
0,4007
0,4170
0.4334
0.4498
0.4662
0.4827
0,4992
0.5158
0,5324
0,5491
0,5658
0.5826
0.5994
0.6162
0.6332
0,6501
0.6672
0,6843
0.7014
0.7187
0,7359
0,7533
0.7707
0.7882
0.8058
1.0343
1.0369
1.0396
1.0425
1.0455
1.0485
1.0516
1.0547
1,0579
1.0612
1.0645
1.0680
1.0714
1.0750
1.0785
1.0822
1.0859
1,0996
1.0933
1,0972
1.1010
1,1053
1,1088
1.1128
1.1167
0,9329
0,9277
0.9224
0.9170
0.9114
0.9057
0,8999
0,8940
0,8879
0,8817
0.8754
0,8690
0,8625
0,8560
0,8493
0,8425
0.8357
0,8288
0,8218
0.8148
0.8078
0,8006
0,7934
0,7862
0,7790
0.2327
0,2420
0.2515
0,2609
0,2703
0.2797
0.2892
0.2986
0.3081
0.3176
0,3271
0.3366
0,3462
0,3557
0.3653
0.3749
0.3845
0,3941
0.4037
0,4134
0.4230
0.4305
0.4424
0.4522
0.4619
к = 1.33
Продолжение
0.50
0,51
0.52
0.53
0.54
0.55
0,56
0.57
0.58
0.59
0.60
0,61
0.62
0.63
0,64
0.65
0.66
0.67
0.68
0.69
0,70
0.71
0,72
0.73
0,74
0.9646
0.9632
0,9617
0.9602
0,9587
0.9572
0.9556
0.9540
0,9524
0.9507
0.9490
0.9473
0.9456
0.9438
0.9420
0.9402
0.9383
0.9364
0,9345
0.9326
0,9306
0.9286
0,9266
0,9245
0,9224
0.8648
0.8596
0.8544
0.8491
0.8436
0.8382
0.8327
0,8271
0.8214
0.8156
0,8098
0.8040
0.7980
0,7921
0,7860
0.7798
0.7737
0.7674
0,7612
0.7548
0.7483
0,7419
0.7354
0.7289
0,7223
0.8966
0.8925
0,88X4
0.8843
0.8799
0.8757
0.8714
0.8670
0,8625
0.8579
0,8533
0.8487
0.8439
0.8393
0.8344
0.8294
0,8246
0,8195
0.8145
0.8094
0.8041
0,7989
0,7937
0.7884
0,7830
0.7121
0,7230
0.7339
0,7445
0,7548
0,765I
0.7752
0.7850
0.7946
0,8040
0.8133
0.8224
0.8312
0,8399
0.8483
0,8564
0.8645
0,8722
0,8798
0,8871
0,8941
0,9011
0,9077
0,9143
0,9204
0,8234
0,8411
0.8589
0,8768
0.8947
0.9128
0.9309
0.9491
0.9674
0,9858
1,0043
1.0229
1.0416
1,0604
1.0792
1.0982
1.1173
1.1366
1.1559
1.1753
1.1949
1.2146
1.2343
1.2543
1.2743
1.1207
1.1246
1.1287
1.1327
1.1365
1.1406
1,1447
1,1487
1,1526
1,1565
1.1605
1,1645
1,1684
1,1724
1,1762
1,1799
1.1838
1,1874
1,1911
1.1947
1,1981
1.2017
1.2051
1.2086
1.2118
0.7717
0.7644
0.7570
0.7496
0.7423
0,7349
0.7275
0.7200
0.7126
0,7052
0.6978
0.6904
0,6830
0.6756
0.6683
0.6609
0.6536
0,6463
0.6390
0,6318
0,6246
0,6174
0,6102
0,6031
0,5961
0,4717
0.4815
0,4913
0.5011
0,5110
0.5208
0.5308
0.5407
0,5506
0.5606
0.5706
0.5807
0,5907
0.6008
0,6109
0.6211
0,6313
0.6415
0.6517
0,6620
0.6723
0,6826
0.6930
0,7034
0,7139
к = 1.33
Продолжение
0,75
0.76
0.77
0.78
0,79
0.80
0.81
0,82
0.83
0.84
0.85
0.86
0.87
0.88
0,89
0.90
0.91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0.97
0,98
0,99
0,9203
0.9182
0.9160
0,9138
0.9116
0.9094
0.9071
0.9048
0.9024
0,9001
0.8977
0.8953
0.8928
0.8903
0.8878
0.8853
0.8827
0.8801
0.8775
0.8749
0,8722
0,8695
0.8667
0,8640
0,8612
0,7157
0,7090
0.7023
0.6955
0,6887
0.6819
0.6750
0,6681
0.6612
0.6542
0.6472
0,6402
0.6332
0.6261
0,6191
0,6120
0,6048
0.5977
0,5906
0.5834
0.5763
0,5691
0.5619
0.5547
0.5476
0.7777
0.7722
0.7666
0.7611
0.7555
0.7499
0.7442
0.7384
0,7326
0.7268
0,7210
0,7151
0.7092
0,7032
0,6973
0.6913
0.6852
0,6791
0,6730
0,6669
0.6608
0.6545
0.6483
0,6420
0,6359
0.9265
0.9322
0,9377
0.9430
0,9481
0.9529
0.9575
0,9618
0,9660
0.9698
0,9735
0.9769
0.9802
0.9830
0.9859
0.9883
0,9904
0.9925
0.9943
0.9957
0.9972
0,9981
0.9989
0.9995
1.0000
1.2945
1.3148
1.3353
1,3559
1.3766
1.3975
1.4185
1.4397
1.4610
1.4825
1.5042
1.5260
1.5479
1.5701
1.5924
1,6149
1.6376
1.6605
1.6835
1.7068
1.7302
1.7539
1.7778
1,8018
1.8261
1.2151
1.2182
1,2212
1.2241
1.2270
1.2298
1.2324
1,2349
1.2374
1,2397
1.2419
1.2440
1.2461
1.2478
1.2497
1.2512
1.2525
1.2539
1,2552
1.2561
1.2572
1.2577
1.2583
1,2586
1.2591
0.5890
0,5820
0.5751
0.5682
0.5613
0,5545
0,5477
0.5410
0.5343
0,5277
0.5211
0.5146
0,5082
0,5018
0.4954
0,4891
0.4829
0,4767
0.4705
0,4645
0,4584
0,4525
0,4466
0,4407
0,4349
0.7243
0,7348
0,7454
0.7561
0.7666
0,7772
0,7880
0.7987
0.8095
0.8203
0,8312
0,8421
0,8531
0.8641
0.8751
0,8862
0.8974
0.9086
0.9198
0,9311
0,9424
0,9538
0.9653
0.9768
0,9884
1.33
Продолжение
.(JO
.01
.02
.03
,04
.05
.Ob
.07
,08
.09
,10
,11
.12
.13
.14
.15
.16
,17
.18
.19
.20
,21
.22
,23
.24
0.8584
0.8555
0.8527
0,8497
0.8468
0.8439
0.8409
0.8379
0,8348
0.8317
0,8286
0,8255
0.8223
0.8192
0.8159
0.8127
0,8094
0.8061
0.8028
0.7994
0.7961
0,7926
0.7892
0,7857
0,7822
0.5404
0.5332
0,5260
0,5188
0,5116
0,5045
0,4973
0,4902
0.4830
0.4759
0.4688
0.4617
0,4546
0,4475
0,4405
0.4335
0.4265
0,4196
0.4126
0.4057
0,3986
0.3920
0.3852
0.3784
0.3716
0,6296
0.6233
0.6169
0.6105
0,6042
0,5979
0.5914
0,5850
0.5786
0,5722
0,5658
0.5593
0.5528
0.5463
0,5399
0,5334
0,5269
0.5205
0,5140
0.5075
0,5007
0.4946
0.4881
0,4816
0,4751
1.0000
1.0000
1 ,9995
0.9989
0,9981
0.9972
0.9958
0.9944
0,9926
0,9907
0.9886
0,9862
0.9835
0.9806
0,9777
0.9744
0,9709
0,9674
0.9634
0,9593
0,9545
0,9506
0,9459
0,9410
0,9357
1.8506
1,8754
1,9003
1,9255
1.9509
1.9766
2.0025
2.0286
2.0550
2,0818
2.1087
2,1360
2,1635
2,1913
2,2194
2,2478
2.2765
2.3055
2,3349
2.3646
2.3940
2,4249
2.4556
2.4867
2,5181
1.2591
1.2590
1.2587
1.2583
1,2576
1.2570
1,2559
1.2548
1,2534
1,2520
1,2503
1,2484
1,2463
1,2439
1.2415
1.2388
1.2359
1,2330
1.2296
1,2261
1.2218
1.2186
1.2146
1.2102
1,2055
0.4292
0,4235
0.4179
0.4123
0,4068
0.4014
0.3960
0.3906
0,3854
0.3801
0.3750
0.3698
0,3648
0,3598
0,3548
0,3499
0.3451
0.3403
0.3356
0,3309
0,3263
0,3217
0.3172
0.3127
0,3083
1.0000
1.0117
1.0234
1.0352
1.0471
1.0590
1.0710
1,0830
1.0951
1,1073
1,1196
1,1319
1.1443
1.1567
1,1693
1.1819
1,1946
1.2073
1,2202
1.2331
1,2461
1,2592
1.2723
1.2856
1.2990
к = 1,33
Продолжение
1.25
1.26
1.27
1.28
1.29
1.30
1.31
1.32
1.33
1.34
1.35
1.36
1.37
1,38
1.39
1.40
1.41
1.42
1.43
1.44
1,45
1.46
1.47
1.48
1.49
0,7787
0,7752
0,7716
0,7680
0.7643
0,7606
0,7570
0.7532
0,7495
0,7457
0,7419
0.7380
0.7342
0.7303
0.7264
0,7224
0.7184
0.7144
0.7104
0.7063
0.7022
0,6981
0,6940
0,6898
0,6856
0.3649
0,3583
0,3516
0.3450
0.3385
0.3320
0.3255
0,3191
0,3128
0.3065
0,3092
0.2940
0.2878
0.2817
0.2757
0.2697
0,2637
0.2578
0,2520
0,2463
0,2406
0.2349
0.2294
0,2238
0,2184
0,4686
0,4622
0.4557
0.4493
0.4429
0,4365
0.4300
0,4236
0.4173
0,4110
0.4046
0,3984
0,3920
0,3857
0.3796
0.3733
0.3671
0,3609
0.3548
0,3487
0,3426
0,3365
0,3305
0.3245
0.3186
0.9305
0.9252
0,9193
0.9135
0,9075
0,9014
0.8949
0.8883
0.8816
0,8749
0.8677
0.8606
0.8531
0,8455
0,8381
0.8303
0,8221
0.8140
0,8060
0,7976
0.7891
0.7805
0.7718
0,7629
0,7540
2,5500
2.5821
2.6147
2,6477
2,6811
2,7149
2,7492
2,7838
2,8190
2,8545
2,8905
2.9271
2.9642
3.0017
3.0398
3.0784
3,1176
3,1573
3,1977
3.2386
3,2802
3,3222
3,3649
3,4083
3,4524
1.2008
1.1961
1,1907
1,1853
1,1799
1.1741
1,1680
1.1618
1.1555
1.1491
1.1421
1,1351
1.1277
1,1202
1.1129
1.1051
1.0968
1.0885
1.0803
1,0717
1.0629
1,0539
1,0447
1,0353
1,0258
0.3039
0.2996
0.2953
0,291I
0,2869
0.2828
0,2787
0,2747
0.2707
0.2667
0.2629
0,2590
0.2552
0,2515
0.2477
0,2441
0.2404
0.2368
0,2333
0,2298
0.2263
0.2229
0.2195
0.2162
0,2129
1,3124
1.3259
1,3396
1,3533
1,3671
1,3820
1.3950
1.4091
1.4234
1,4377
1.4521
1,4667
1.4814
1.4960
1.5110
1.5290
1,5412
1,5564
1.5719
1,5875
1,6031
1,6188
1,6349
1,6510
1,6672
к = 133
Продолжение
1,50
1.51
1.52
1.53
1.54
1.55
1.56
1.57
1,58
1.59
1.60
1.61
1.62
1.63
1.64
1.65
1.66
1.67
1.68
1,69
1,70
1.71
1.72
1,73
1.74
0.6813
0.6771
0,6728
0.6685
0.6641
0.6597
0.6553
0.6509
0,6464
0.6420
0.6374
0.6329
0,6283
0.6237
0.6191
0,6144
0.6097
0,6050
0.6003
0.5955
0.5907
0.5859
0,5810
0.5761
0,5712
л
0,2138
0.2077
0.2024
0,1973
0,1921
0,1871
0.1821
0.1772
0,1723
0.1676
0.1628
0,1582
0.1537
0.1492
0,1448
0,1404
0.1362
0.1320
0,1278
0.1238
0.1198
0.1159
0.1121
0.I083
0,1047
0,3126
0.3067
0.3009
0.2951
0.2893
0.2836
0.2779
0.2722
0,2666
0,2610
0.2554
0,2500
0,2446
0,2392
0,2338
0,2286
0,2233
0.2181
0.2130
0.2079
0.2029
0,1979
0.1929
0.1881
0,1833
-JL-
0,7449
0.7357
0,7265
0.7172
0,7077
0.6982
0.6886
0.6789
0,6691
0.6593
0.6492
0.6394
0.6294
0.6193
0,6092
0.5991
0.5889
0.5786
0.5684
0.5561
0.5478
0.5374
0.5271
0,5168
0,5065
7
3.4972
3.5426
3.5890
3.6358
3.6836
3,7321
3.7813
3.8316
3,8825
3,9345
3,9874
4,0410
4.0957
4,1514
4,2080
4,2659
4.3250
4.3849
4.4458
4,5082
4.5718
4,6362
4,7027
4.7703
4.8390
1,0160
1.0061
0,9961
0.9858
0.9754
0.9649
0.9541
0.9432
0.9321
0,9209
0.9093
0.898I
0,8865
0,8746
0.8628
0.8508
0.8387
0.8264
0.8141
0,8016
0,7890
0.7764
0,7637
0,7509
0.7381
0,2097
0.2064
0.2032
0.2001
0.1970
0.1939
0.1909
0.1879
0,1849
0,1820
0.1791
0.1762
0.1734
0,1706
0.1678
0,1651
0.1623
0.1597
0.1570
0.1544
0.1519
0.1493
0.1468
0,1443
0.1418
М
1.6836
1,7002
1.7169
1,7338
1,7508
1,7680
1.7854
1,8029
1,8207
1,8386
1.8567
1.8750
1,8935
1,9122
1,9311
1.9503
1.9696
1.9892
2.0089
2.0290
2.0493
2,0698
2.0906
2,1112
2,1330
Продолжение
М
0,5462
0,5398
0,5663
0,5613
0.5563
0.4961
0,4858
0,4755
0.4652
0,4550
0,7250
0.7120
0.6990
0,6858
0.6727
0.1394
0,1370
0.1346
0,1323
0,1299
1.78
1,79
0,4615
0,4559
0,4504
0,4448
0.4391
0.0842
0,0810
0.0779
0.0749
0,0720
0.3927
0.3841
0,3741
0,3643
0,3545
0.4447
0.4345
0.4243
0.4142
0.4041
4,9090
4,9808
5.0543
5.1291
5,2057
0,4609
0,4480
0.4352
0,4224
0,4097
0,6595
0,6462
0,6329
0.6197
0.6063
о.Юбо
0.1040
0,1020
0,1000
0.0980
0,1101
0.1081
0.1276
0.1254
0.1231
0.1209
0.1187
2,5180
2.5454
2.5731
2,6015
2.6302
2,1546
2.1765
2.1987
2.2211
2.2439
1.85
1.86
1,87
1,88
1,89
0,1011
0,0975
0,0941
0.0907
0.0874
0.0960
0.0925
0.0892
0,0858
0.0826
0,2973
0.2881
0.2790
0,2700
0,2611
2.2670
2,2905
2.3143
2,3384
2.3629
1,95
1,96
1,97
1.98
1.99
1.90
1,91
1,92
1,93
1,94
0,0443
0,0422
0.0402
0.0382
0.0363
0,0558
0,0534
0,0510
0.0487
0.0465
5,2839
5,3642
5,4459
5,5297
5,6153
0.0961
0,0942
0.0923
0.0904
0,0885
1.80
1.81
1.82
1.83
1,84
0,3447
0.3351
0.3256
0.3161
0.3064
0.1341
0.1300
0.1260
0.1220
0,1181
2.3877
2.4130
2.4386
2,4647
2.4911
0.1785
0.1738
0,1691
0.1645
0,1620
0,5930
0.5797
0.5664
2.6596
2,6894
2,7198
2,7507
2.7822
0,1555
0.151I
0.1468
0.1425
0,1383
0,1142
0.1105
0.Ю67
0,1031
0.0995
0,5360
0.5309
0.5257
0,5205
5,6835
5,7928
5.8850
5.9795
6,0764
0,5153
0.5100
0,5047
0.4994
0.494I
0.0691
0.0663
0.0636
0.0609
0,0583
0,1165
0,1144
6,7128
6,8289
6.9487
7,0720
7,1985
0,4887
0,4833
0.4779
0,4724
0,4670
6,1757
6,2779
6.3820
6.4899
6,5949
0.5266
0.5134
0.5002
0.4871
0,4740
к = 1.33
Продолжение
п
2,00
2,0 i
2,02
2.03
2.04
2.05
2.06
2.07
2,08
2 09
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
2.15
2,16
2.17
2.18
2.19
2.20
2,21
2,22
2,23
2.24
0.4335
0,4278
0.4221
0.4164
0,4106
0,4048
0,3990
0.3931
0.3873
0.3814
0,3754
0,3695
0,3635
0,3574
0,3514
0,3453
0,3392
0.3331
0,3269
0.3207
0,3145
0.3083
0.3020
0.2957
0,2894
0,0344
0.0326
0.0309
0.0293
0.0277
0.0261
0.0247
0.0232
0.0219
0,0205
0.0193
0,0181
0.0169
0.0158
0,0148
0.0138
0.0128
0.0119
0.0110
0.0102
0.0094
0,0087
0.0080
0.0074
0,0068
£
0.0794
0.0763
0.0733
0.0703
0,0674
0.0645
0.0618
0.0591
0.0564
0,0539
0.0514
0,0489
0.0466
0,0443
0.0420
0,0399
0.0378
0.0357
0,0338
0.0319
0.0300
0.0282
0.0266
0.0249
0.0233
у
0.2523
0.2436
0.2351
0.2267
0,2183
0.2101
0.2022
0.1942
0.1864
0,1788
0.1713
0,1640
0.1569
0.1500
0.1429
0,1362
О,I296
0,1232
0.1170
0.1109
0,1050
0.0993
0,0937
0.0883
0.0830
v
_______
7.3288
7.4635
7.6020
7.7448
7,8923
8.0444
8.2016
8.3639
8.5323
8.7059
8,8854
9,0725
9,2652
9.4829
9.6737
9.8903
10.116
10.349
10.592
10.847
11.111
11,388
11.678
11.980
12,297
0.3971
0,3845
0.3723
0.3600
0,3477
0,3357
0,3240
0.3122
0.3005
0,289I
0,2778
0,2668
0.2559
0.2451
0.2345
0.2242
0.2140
0.2041
0,1943
0.1847
0.1755
0.1664
0.1575
0,1488
0,1404
0.0867
0.0849
0.0831
0.0813
0.0795
0,0778
0.0761
0.0744
0.0727
0,0710
0,0694
0,0678
0,0662
0.0646
0.0630
0,0614
0,0599
0.0583
0.0568
0.0553
0,0539
0,0524
0.0509
0.0495
0.0481
М
2,8143
2.8471
2,8806
2.9147
2,9496
2,9852
3,0215
3.0587
3.0967
3,1356
3,1754
3,2162
3.2579
3.3007
3.3446
3,3897
3,4360
3,4836
3,5324
3,5828
3,6344
3,6877
3.7428
3,7995
3,8579
Продолжение
М
2.26
2.27
2.28
2.29
2.30
2J4
2.37
2.38
2,39
2.40
2,41
2,42
2,43
2.45
2.46
2,47
2,48
2,49
0,2830
0.2766
0,2702
0.2638
0.2573
0,2508
0.2443
0,2377
0.2311
0,2245
0.2179
0,2112
0,2045
0.1978
0,1910
0.1842
0.1774
0.1706
0.1637
0,1568
0,1499
0.1429
0.1359
0.1289
0.1219
0,00620
0.00560
0.00512
0.00465
0.00421
0.00379
0.00341
0.00306
0.00273
0.00243
0.002I5
0,00190
0,00167
0.00146
0,00127
0,00109
0,00095
0.00080
0,00068
0.0О057
0.00048
0.00039
0.00032
0.00026
0,0002I
0.0218
0.0204
0.0190
0.0176
0.0163
0.0151
0.0140
0,0129
0.0118
0.0108
0.0099
0,0090
0.0081
0.0074
0.0066
0.0059
0.0053
0.0047
0,0041
0,0036
0.0032
0,0027
0,0024
0.0020
0,0017
0,0780
0,0731
0,0684
0,0638
0,0595
0,0553
0.0512
0,0474
0.0437
0.0402
0.0369
0,0337
0,0307
0,0278
0.0252
0,0226
0,0205
0.0181
0,0160
0,0141
0.0124
0,0108
0,0093
0.0079
0.0067
12.629
12.978
13,345
13,732
14,139
14.568
15.023
15.505
16,014
16.557
17,136
17.751
19.118
19,876
20,696
21,579
22.536
23,581
24.719
26.050
27,345
28,863
30,556
32,459
0,1323
0.1243
0,1167
0,1092
0.1021
0,0951
0,0885
0.0821
0.0759
0,0700
0.0644
0.0590
0.0539
0,049I
0.0445
0,0402
0,0364
0.0323
0.0287
0.0254
0.0223
0.0194
0.0168
0,0144
0,0122
0,0467
0.0453
0.0439
0.0426
0.0412
0.0399
0.0385
0.0372
0.0360
0,0347
0.0334
0,0321
0.0309
0,0297
0.0285
0.0272
0,0261
0,0249
0,0237
0.0225
0.0214
0.0203
0,0191
0.0180
0.0169
3,9185
3.9811
4.0458
4.1131
4.1828
4,2551
4.3304
4.4086
4,4903
4,5756
4,6647
4,7578
4,8557
4,9586
5.1807
5.3011
5,4288
5,5645
5,7089
5.8630
6.0288
6.2067
6,3990
6,6079
к = 1,33
Продо 1женис
X т п Е у г г М
2,50 0.1148 0.000163 0,001420 0,00503 34,587 0,01030 0.01580 6 8355
2.51 0.1077 0.0U0126 0.U01I69 0,00466 37.012 0 00853 0,014»') 7.0851
2,52 0.1006 0 955 10"4 0,000949 0.00380 36.796 0.00698 0.01370 7.3614
2.53 0.0934 0.710 Ю"4 0,000759 0,00305 43,011 0.00562 0,00373 7.6681
2.54 0.0863 0.514 104 0.000596 0.00240 46 774 0,00444 0,01160 8,0125
2.55 0.0791 0.362 -10 4 0,000457 0,00185 51.242 0.00343 0,01050 8.4028
2.56 0,0718 0.240 104 0.000342 0,00139 56.629 0.00258 0.00952 8.8506
2,57 0.0646 0.160 I04 0.000248 0,00101 63 248 0.00'88 0.00850 9.3716
2.58 0.0573 0 986 10~5 0.000172 0,00070 71.572 0,00132 0.00748 9.9892
2,59 0.0499 0.568 10"5 0.000114 0.00047 82.393 0.00088 0,00648 Ю.^Зв?
2.60 0.0426 0.299 10 5 0.702 10"4 0.00029 96 998 0.00054 0.00548 11,6736
2,61 0 0352 0.139- IO"5 0.394 Ю-4 0 000 16 117.79 0 00031 0.00450 12,8883
2.62 0.0278 0.536 10 * 0.193 10-4 0.802 10 4 149.68 0.152 10 4 0.00353 14.5579
2.63 0.0204 0.153-10-* 0.750 IO'5 0.313 ю 205.17 0.594 10^ 0.00257 17.0777
2.64 0.0129 0.243 10 ’ 0.188 10 5 0.782 10-' 322.26 0.150 10 0.00162 21.5366
2.65 0.0054 0,728 10-’ 0.135 10 6 0.567 10 S 779.12 0.108 10 5 0,00067 33.3991
2,657 0 0 0 0 оо 0 0 ОО
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Tomas A. The discharge of Air thought Small Orifices and the
Entrainment of AIR by the Ussuing Jet 11 Philosophical Magazine. 1922.
65. № 263.
2 Баулин K.H. Эжекторы 11 Отопление и вентиляция. 1931 № 10.
3 Баулин К.Н. Исследование работы эжектора // Отопление и
вентиляция 1933. № 2.
4. Баулин К.Н. О расчете эжекторов // Оюпление и вентиляция
1938. № 6.
5 Ханжонков В.И. Научное наследие проф К Н. Баулина в облас-
ти теории эжектора // Промышленная аэродинамика. 1953. № 4
6. Flugel W. Bercchnung von Strahlapparaten // VDl-Forschungsheft
1939. № 395.
7. McClintock C., Hood (J. Aircraft Elector Performance // Journ.
Aeron. Sci. 1946 № 11.
8 Foumell E. Calcul Apporoche sur les Trompcs a Gas // La Re-
checrhe Aeronautique. 1950 № 13.
9. Plaskowsky Z. Schubmehmng durch Strahlmischung // Mitt.Unst.
Aerodynamik ETN. 1954 № 21. P. 36—55.
10. Соколов Е.Я. Исследование водоструйных насосов (элевато-
ров) и методика их расчета // Изв. ВТИ. 1950. № 3. С. 22.
11 Христианович С.А. О расчете эжектора // Промышленная аэро-
динамика. 1944
12. Киселев Б.М. Расчет одномерных газовых течений // При-
кладная математика. № 1 1947.
13. Миллионщиков М.Д., Рябинков Г.М. Газовые эжекторы боль-
ших скоростей // Сборник работ по исследованию сверхзвуковых га-
зовых эжекторов БНИ. ЦАГИ 1961.
14. Таганов Г.И., Межиров И.И. К теории критического режима
газового эжектора // Сборник работ по исследованию сверхзвуковых
газовых эжекторов БНИ. ЦАГИ. 1961.
15. Никольский А.А., Шустов В.И. Критические режимы газового
эжектора больших перепадов давления // Сборник работ по исследо-
ванию сверхзвуковых газовых эжекторов БНИ. ЦАГИ. 1961
131
16. Таганов Г.И., Межиров И.И., Харитонов В.Т. Эксперимен-
тальное исследование газового эжектора // Сборник работ по иссле-
дованию сверхзвуковых газовых эжекторов БНИ ЦАГИ. 1961
17 Грозовский Т.А., Равдин А.Ф. Исследование серии осесиммет-
ричных звуковых эжекторов при больших перепадах давлений //
Сборник работ по исследованию сверхзвуковых газовых эжекторов
БНИ. ЦАГИ 1961
18. Харитонов В.Т. Характеристики эжектора с цилиндрической
камерой смешения и сверхзвуковым соплом эжектирующе! о газа //
Сборник работ по исследованию сверхзвуковых газовых эжекторов
БНИ. ЦАГИ. 1961.
19 Куканов Ф.А., Межиров И.И., Харитонов В.Т. Эксперимен-
тальное исследование эжекторов со сверхзвуковыми соплами эжекти-
руюшего газа // Сборник работ по исследованию сверхзвуковых газо-
вых эжекторов БНИ. ЦАГИ 1961.
20. Васильев Ю.Н., Лаляков Ю.А. Экспериментальное исследова-
ние газовых эжекзоров с коническими камерами смешения // Сбор-
ник работ по исследованию сверхзвуковых газовых эжекторов БТИ.
ЦАГИ. 1961
21. Межиров И.И. Расчет предельных режимов «азового эжекто-
ра // Сборник работ по исследованию сверхзвуковых газовых эжекто-
ров БНИ. ЦАГИ 1961.
22 Межиров И.И. Расчет предельных режимов газового эжекто-
ра // Сборник работ по исследованию сверхзвуковых газовых эжекто-
ров БНИ. ЦАГИ. 1961.
23. Искра А.Л. Эжектора с разными эжектируюшим и эжектируе-
мым газами // Сборник работ по исследованию сверхзвуковых газо-
вых эжекторов. БТИ. ЦАГИ. 1961
24. Харитонов В.Т. Исследование эффективности газового эжек-
тора с цилиндрической камерой смешения // Сборник работ по ис-
следованию сверхзвуковых газовых эжекторов БНИ ЦАГИ. 1961
25. Васильев Ю.Н. Газовые эжекторы со сверхзвуковыми сопла-
ми // Сборник работ по исследованию сверхзвуковых газовых эжек-
торов БТИ. ЦАГИ. 1961.
26. Васильев Ю.Н. К теории газового эжектора // Сборник работ
по исследованию сверхзвуковых газовых эжекторов БТИ ЦАГИ.
1961.
27 Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика М . Наукат 190U.
132
28. Васильев Ю.Н. Теория газового эжектора с цилиндрической
камерой смешения // Лопаточные машины и струйные аппараты
Вып 2. М Машиностроение, 1967
29. Аркадов Ю.К. Новые газовые эжекторы. М.: Физматлит, 2001.
30 Flugel G. Bcrechnung von Strahlapparaten // VDJ — Forschung-
seft. № 395. 1939
31. Keenan J.H., Neumann E.P., Lustwerk F. An investigation of
ejector design bj analysis and experiment. J of Applied Mechanics. V. 17.
№ 3. 1950.
32. Баумен К.К. Исследование газового эжектора // Труды ЦАГИ
№ 211. 1935.
33. Дейч М.Е. Техническая газодинамика. М Госэнергоиздат,
1953.
34. Дейч М.Е., Поликовский М.В. К расчет) переменного режима
эжектора // Теплоэнергетика № 3 1954.
35. Дейч М.Е. и др. Исследование структуры потока в ступени
эжектора с цилиндрическим начальным участком смешения // Теп-
лоэнергетика. № 12. 1954.
36. Рабожев А.В. О выборе формы проточной части сверхзвуково-
го эжектора //Труды МЭИ. Вып. 47 1963.
37. Дейч М.Е. Техническая газодинамика. М.: Энергия. 1974.
38. Соколов Е.Я., Зингер М.Я. Струйные аппараты. М Госэнер-
гоиздат. I960.
39. Соколов Е.Я., Зингер М.Я. Струйные аппараты. М : Энергия,
1970.
40 Зингер Н.М. Выбор оптимального расстояния сопла от каме-
ры смешения в струйных аппаратах // Известия ВТИ № 6 1949.
41. Путилов М.И. Расчет оптимального расстояния сопла от ка-
меры смешения в струйных аппаратах // Теплоэнергетика № 7 1967.
42 Коган П.А., Якушин А.Н., Шадрин Ю.И., Борисова Т.А Влияние
формы камеры смешения на характеристики газоструйных аппаратов //
Глубокий холод и кондиционирование Труды МВТУ. № 289. 1976.
43. Коган П.А., Пушкин Б.Б., Шадрин Ю.И. Исследование пере-
менных режимов работ газоструйных аппаратов с цилиндрической
камерой смешения // Криогенная техника и кондиционирование.
Труды МВТУ. № 318. 1980
44 Васильев Ю.Н. Некоторые свойства 1азового эжектора со
сверхзвуковым диффузором, имеющим горловину // Труды НАГИ
1958
133
45. Александров В.Ю., Климовский К.К. Методика расчета газовых
эжекторов с цилиндрической камерон смешения //Теплоэнергетика
№ 8. 2009
46 Байков В.С., Васильев ЮН. Теория сверхзвукового газового
эжектора с изобарической камерой смешения // Труды ЦИАМ.
№ 976 1982.
47 Климовскии К.К. Антикавитационная устойчивость насосных
агрегатов. М : «Спутникт», 2000.
48 Климезский К.К., Шестаков 1 Н. Методика расчета центро-
бежных и шнеконенгробежных насосов ракетных двшателей. М.: Ма-
шиностроение. 1967.
49 Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. М.: Гос. изд-во
технико-теоретической литературы, 195.3. С. 712—732.
Научное издание
Александров Валим Юрьевич
Климовский Константин Константинович
ОПТИМАЛЬНЫЕ ЭЖЕКТОРЫ
Редактор И В Бухарова
Дизайнер И.А. Свиридова
Корректор Л. И. Сажина
Инженер по компьютерному макетированию А Л. Деева
Сдано в набор 04.04.2012 Подписано в печать 17 05.2012.
Формат 60х88'/16. Бумага офсетная. Гарнитура NewtonC
Печать офсетная. Усл. печ л. 8,33. Уч.-изд. л. 6,77.
Тираж 120 экз.
ООО «Издательство Машиностроение»,
107076, Москва, Стромынский пер., 4,
www mashin.ru
Отпечатано в типографии ООО * Галлея-принт»,
111024, Москва, ул 5-я Кабельная. 2Б