/
Текст
В. В. Михайлов
ПРЕДВАРИТЕЛЬНОНАПРЯЖЕННЫЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ
Д-р техн, наук, проф. В. В. МИХАЙЛОВ
ПРЕДВАРИТЕЛЬНО-НАПРЯЖЕННЫЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ
(ТЕОРИЯ, РАСЧЕТ И ПОДБОР СЕЧЕНИЙ)
Издание 2-е, переработанное и дополненное
МОСКВА СТРОЙИЗДАТ 1978
38.53
М 69
УДК 624.012.46
Михайлов В. В.
М 69 Предварительно-напряженные железобетонные конструкции: (Теория, расчет и подбор сечений)- — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Строийиздат, 1978. — 383 с., ил.
В книге изложены вопросы теории, расчета и подбора сечении предварительно-на пряженных железобетонных конструкций. Даются современные представления о материалах для изготовления предварительно-напряженных железобетонных конструкций и о преимуществе сборных конструкций индустриального изготовления. Особое внимание уделено вопросу о размерах потерь предварительного напряжения в этих конструкциях, а также методам рационального п экономного проектирования железобетонных конструкций.
Книга предназначена для инженеров-проектировщиков проектных организаций, студентов и аспирантов строительных вузов.
30205—494 ББК 38.53
М 047(01)—78 80—78 6С4.05
© Стройиздат, 1978
ПРЕДИСЛОВИЕ
Решениями XXV съезда КПСС предусмотрено увеличить производство и улучшить качество предварительно-напряженных конструкций, применять новые строительные материалы, в том числе расширить выпуск специальных цементов и, в частности, напрягающего. Сознательное управление особенностями этих новых материалов, основанное на глубоком изучении их свойств и характеристик, умение рационально и правильно расположить их в конструкции, использовать свойства этих материалов при современном уровне развития железобетона невозможно без знания физико-химических процессов образования вяжущих, их структурных перестроек в период гидратации, затвердевания, возникновения и исчезновения новых и временных образований, без >чета деформаций, сопровождающих эти процессы, а также деформаций, возникающих во время эксплуатации конструкции.
Изменения прочности, проявления кратковременных и длительных деформаций, потери предварительного напряжения и другие явления, свойственные предварительно-напряженному железобетону, могут существенно влиять на Качество и долговечность конструкций. . ; - V"
В капитальных трудах, опубликованных за последнее десятилетие в Советском Союзе и за рубежом, и в периодических изданиях рассматриваются разнообразные особенности предварительно-напряженных конструкций и вопросы применения их в строительстве.
Однако бурное развитие техники изготовления предварительно-напряженного армирования заставляет специалистов применять новые формы изделий и решать новые задачи, ответы на которые не всегда можно найти в литературе.
При написании этой книги автор имел в виду отчасти заполнить существующие пробелы и углубить анализ некоторых кардинальных проблем предварительного напряжения конструкций, чтобы облегчить расчеты и выбор оптимальных решений для обеспечения более экономичного строительства.
В соответствии с применяемыми в СССР методами проектирования конструкций зданий и сооружений из монолитного и сборного предварительно-напряженного железобетона конструкции рассчитывают по предельным состояниям с тем, чтобы ни одно из
3
предельных состояний не могло наступить в конструкции при работе ее под нагрузкой. В то же время при проектировании недостаточно анализируются эксплуатационные и доэксплуатационные состояния конструкции, вследствие чего остаются невыясненными некоторые важные вопросы деформаций и специфические особенности работы предварительно-напряженных конструкций при эксплуатационных нагрузках. В книге они рассмотрены достаточно полно.
При расчете и подборе сечений предварительно-напряженных конструкций рассматривается самый общий случай нагрузки железобетонного элемента и статически неопределимой системы элементов. Каждый элемент такой системы несет на себе несколько расчетных нагрузок. Однако из всех для каждого рассчитываемого сечения по объемлющей всех нагрузок можно выбрать предельные расчетные нагрузки М, N и 7И1, № различных знаков. Они и приняты для прямого расчета и подбора оптимальных размеров элемента. В результате сложнейшие расчеты и пересчеты, которые приходится вести обычными методами, выполняются прямым расчетом с большой быстротой.
Здесь внимание уделено методам подбора сечений с наивыгоднейшими размерами и армирования предварительно-напряженных конструкций.
Рекомендованный в книге метод прямого расчета и подбора сечений в относительных единицах основан на применении расчетных мультипликаторов SR и SR, которые являются функциями b, h и /?р и на которые делятся все векторы усилий рассматриваемого сечения. В связи с этим весь расчет становится прямым и обобщенным, и его результаты могут быть распространены на любое сочетание размеров сечения b, h, 7?рп, FhhFh, из сопоставления которых находят экономически наивыгоднейшее. Метод становится еще более простым благодаря тому, что расчет в относительных единицах позволяет учитывать все виды потерь (как первые, так и вторые) в самом конце расчета при определении армирования каждого из рассматриваемых размеров сечений и назначать производственные значения о0 и об, при которых железобетонный элемент должен изготовляться.
В главах 5—7 излагаются некоторые важные элементы теории расчета, обоснованы расчетные формулы и даны примеры прямого подбора вариантов параметров предварительного напряжения конструкции для выбора оптимальных размеров сечения и армирования, а также экономический эффект, который дает найденное решение.
Чтобы стал возможным прямой подбор оптимального варианта размеров и армирования конструкции (неизмеримо более простой, чем это получается для сложных конструкций по СНиП), напряженное состояние сечений предварительно-напряженной конструкции принимается не в напряжениях, а в усилиях в виде векторов сил (бетона Af6 = F6o6, арматуры 7Va — F^J, что сразу откры
4
вает возможность рассматривать деформации конструкции в едином совмещенном графике «сила — деформации». Это наглядно показывает некоторые характерные свойства предварительно-напряженных конструкций, например восприятие материалами железобетона внешних нагрузок, упругое восприятие арматурой нагрузки по законам условного модуля. В первом издании книги эти характеристики были введены и практически обоснованы.
Поскольку в настоящее время в СССР применяют, как правило, метод расчета по предельным состояниям, а в некоторых случаях — по разрушающим нагрузкам, в книге наравне с методом расчета по предельным состояниям приводится метод расчета по разрушающим нагрузкам. Показана возможность использовать в обоих методах однотипные закономерности.
Большое внимание уделено определению действительных размеров потерь предварительного напряжения от усадки, ползучести и релаксации бетона от релаксации стали и т. д. Широко используются результаты новейших исследований советских и зарубежных специалистов и дан анализ производственных и других факторов, влияющих на размеры потерь предварительного напряжения, в частности влияние тепловлажностного режима обработки конструкций при их изготовлении и при эксплуатации сооружения, которое до сего времени недостаточно учитывалось при проектировании предварительно-напряженных конструкций.
В книге излагается новый взгляд на потери предварительного напряжения — как на историю конструкции. Вместо принципа неминуемости и больших размеров таких потерь обосновывается возможность кардинального уменьшения потерь и их регулирования различными производственными приемами. Ставится вопрос не только о более точном учете потерь, но и о проектировании размеров будущих потерь.
Развитие науки о свойствах воды, ее распределении в цементном камне, силе связи ее со структурой цемента и условиях для ухода или поглощения воды позволяет гораздо глубже понять и оценить процессы усадки и ползучести бетона при эксплуатации конструкций. Так, новейшие исследования показывают, что имеющиеся химические средства позволяют не только устранять потери, но и добиваться большого расширения бетона; тем самым открывается путь для применения самонапряженных конструкций.
Поведение таких конструкций существенно отличается от поведения обычных. При проектировании и особенно при возведении самонапряженных сооружений и изготовлении заводскими методами самонапряженных изделий совершенно необходимо знать особенности процесса самонапряжения железобетона.
Вопросам структуры цемента и твердеющего цементного камня посвящена гл. 3. На основе структурного анализа гидратации цемента и факторов, влияющих на процессы твердения, указаны пути получения расширяющихся цементов, вскрывается природа этих цементов и описывается, как нужно влиять на их структуру, чтобы
получить наибольший эффект от применения напрягающего цемента.
Утверждается, что добавкой глиноземсодержащих шлаков или породы, гипса и извести любой портландцементный клинкер может быть превращен в напрягающий. В результате затворения напрягающего цемента водой и применения специальной тепло-влажностной обработки (ТВО) цементный камень приводится в новое, неизвестное до сих пор псевдотвердое состояние, когда при непрерывном сохранении прочности и упругости бетона проявляются сверхбольшие деформации (>2-10-3) и самонапряжение железобетона.
Возможность приведения бетонного тела к этому псевдотвердому состоянию и использование этого состояния для самонапряжения ставит вопрос о совершенно новом подходе к структуре бетонов вообще, о новых путях перестройки структуры и новом понимании свойств и возможностей бетона и железобетона.
Глубокое понимание структурных превращений бетона открывает возможности создания бетонов высокой прочности и новых конструктивных решений сооружений: сборно-монолитных, объемно-предварительно-напряженных, самонапряженных, водо-и химически устойчивых и др.
В гл. 8 особо выделяются трехосно-предварительно-напряженные конструкции, обладающие большой прочностью (до 2000 кгс/см2) и отличающиеся искусственно сниженной деформативностью. В этой связи возникают возможности перекрытия больших пролетов и строительства сверхвысоких сооружений.
В гл. 9 рассматривается устойчивость гибких предварительнонапряженных элементов при центральном сжатии. На теоретической и экспериментальной основе выдвигается теория устойчивости криволинейной формы гибких сжатых элементов, доказывается положительная роль продольного предварительно-напряженного армирования таких элементов и даются рекомендации о новых приемах расчета.
Анализ экспериментов показывает, что разрушение гибких колонн от внецентренного сжатия имеет иной вид и характер, чем разрушение колонн прямолинейной формы в результате внезапной потери устойчивости.
В книге дается трактовка свойств предварительно-напряженных конструкций, что позволит проектировщикам и учащимся строительных вузов выбирать особые объекты проектирования и темы наиболее интересных дипломных работ, аспирантам — темы диссертаций; при отыскании оптимального проектного решения не обременять себя необходимостью выполнять сложные и трудоемкие расчеты. Кроме того, книга открывает проектировщикам новые возможности более широкого использования существующих нормативных и инструктивных документов с тем, чтобы вместо проверочных расчетов наперед назначенных размеров конструкции получать размеры сечений конструкций прямым расчетом по эконо
6
мическому принципу, сравнивая полученные этим расчетом различные варианты.
В связи с выходом в свет СНиП П-21-75 стало возможным с особой полнотой показать большие преимущества принятия в основу проектирования предварительно-напряженных конструкций единых формул расчета для сооружений различного назначения, в том числе статически неопределимых. Закономерности, построенные на принципе рассмотрения внутренних усилий предварительного напряжения в качестве отдельных векторных сил, охватывают все возможные случаи нагружения и одновременно предусматривают любые сколь угодно сложные очертания конструкций, вследствие чего эти закономерности легко запоминаются и усваиваются.
В книге показаны преимущества расчета железобетонных конструкций по методу предельных состояний, когда расчетная нагрузка характеризует гарантированную минимально возможную (из очень большого числа случаев) несущую способность конструкции в наиболее неблагоприятных условиях изменчивости качеств материалов, ее составляющих. Простая замена расчетных характеристик материалов на нормативные их сопротивления дает в формулах полную разрушающую нагрузку, которую должна выдержать каждая конструкция (этим необходимо пользоваться при испытаниях конструкций и при контроле качества изделий на заводах и на строительстве). Такой дифференцированный подход к вопросу прочности столь сложной по содержанию системы, какой является предварительно-напряженный железобетон, открывает большие возможности совершенствования материалов конструкции и их сочетания в сооружении.
Новый вид железобетона — самонапряженный, а также появление механизированных и автоматизированных приемов изготовления предварительно-напряженных конструкций, в частности непрерывно армированных, должны привести к строительству необычных объемно-предварительно-напряженных сооружений и применению новых конструктивных решений предварительно-напряженных изделий.
Автор надеется, что эта книга позволит лучше понять конструктивную сущность новых решений, упростит расчет и позволит с достаточной полнотой оценить поведение конструкций во времени и в особых условиях эксплуатации.
Автор преследовал цель не повторять то, что уже достаточно подробно освещено в литературе, а также в действующих у нас нормативных документах по проектированию и изготовлению предварительно-напряженных железобетонных конструкций.
В течение примерно трех десятилетий в СССР издается инструктивно-нормативная литература о предварительно-напряженном железобетоне. В 1962 г. впервые в отечественной и зарубежной практике утверждены и изданы общие нормы проектирования железобетонных конструкций, в которых методы расчета предвари
7
тельно-напряженных и обычных (без предварительного напряжения) конструкций унифицированы, и обычные железобетонные рассматриваются как частный случай предварительно-напряженных. Это положение нашло отражение и в СНиП П-21-75. В 1974 г. Стройиздат выпустил Справочник проектировщика [2], где собраны все проектные сведения о типовых железобетонных и предварительно-напряженных конструкциях, рекомендованных к массовому применению.
Главная задача настоящей книги—рассмотрение примеров новейших конструктивных форм и анализ развития, которое получит предварительно-напряженный железобетон в ближайшее время в связи с широким применением механизированных и автоматизированных методов заводского изготовления этих конструкций в СССР.
Большую часть интересных, прогрессивных решений предварительно-напряженных конструкций, выполненных по индивидуальным проектам, вероятно, нельзя применять при заводском производстве элементов конструкции, ибо особенности машинной технологии изготовления выдвигают специфические требования, например, к контурам изделия, расположению в нем арматуры, к однородности условий переработки материалов и укладке их в изделие (называемых обычно технологичностью заводской продукции).
В книге использованы буквенные обозначения и индексы к ним, которые рекомендуется применять при решении задач предварительно-напряженного железобетона. Буквенные обозначения из других дисциплин пояснены в каждом случае после формулы.
Данные о структуре материалов и свойствах бетонов с физико-химической точки зрения, не приведенные здесь, читатель может найти в книге автора «Элементы теории структуры бетона» (М., Госстройиздат, 1941).
Сложность и разнохарактерность рассматриваемых размеров сечений, распределения в них материалов, сочетаний нагрузок, схем нагрузок и особых свойств новых примененных в железобетоне материалов требуют использования обширного' набора буквенных индексов, существенно превышающего основные буквенные обозначения СНиП П-21-75. В связи с этим в книге используются обозначения, принятые в первом издании книги, где одновременно даются соответствующие буквенные индексы, принятые в США и Европе. Набор основных буквенных обозначений книги почти полностью отвечает принятому в СНиП П-21-75.
Для упрощения расчетов предварительно-напряженных конструкций и облегчения выкладок (с целью исключения многозначных цифр) в книге рекомендовано исчислять: силы в тс, изгибающие моменты в тс • м, напряжения в тс/м2, а в некоторых случаях, в кгс/см2, руководствуясь следующим правилом при исчислении расчетных мультиплкаторов: 91 = bhRt = см • см т/см2 = т; SR = = т-м. При расчете трещиностойкости Ri = Rp для бето
8
Нов на портландцементе и = /?рц для напрягающих бетонов. При расчете прочности == 7?пр.
Книга написана в полном соответствии со СНиП П-21-75. О предварительно-напряженных конструкциях в СНиП изложены лишь основные положения применения напрягаемой арматуры, позволяющие решать простейшие задачи проверки прочности и трещи-ностойкости выбранного сечения при одноосном расположении напрягаемой арматуры и одной системе нагрузок. Всякая более сложная задача требует использования громоздкого постепенного приближения и исключает выбор оптимального решения. Поэтому автор поставил перед собой задачу развить и дополнить основные положения СНиП П-21-75 для решения более сложных задач, возникающих при нескольких системах нагрузок, при двухстороннем или двухосном предварительном напряжении железобетона.
ГЛАВА 1
НОВЫЕ ФОРМЫ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО-НАПРЯЖЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ И ТЕХНОЛОГИЯ ИХ ИЗГОТОВЛЕНИЯ
Массовое внедрение в строительство сборных предварительнонапряженных железобетонных конструкций вызвало появление новых конструктивных форм железобетона, в которых наилучшим образом используются высокопрочные материалы — бетон и сталь.
Предварительно-напряженные конструкции должны быть трещиностойки не только при эксплуатации, но и в стадии их изготовления, при транспортировании и монтаже (в зависимости от категории трещиностойкости таких конструкций). Это вызывает необходимость рассчитывать их по образованию или по раскрытию трещин для каждой стадии, а также применять предварительное напряжение не только растягиваемых, но и сжимаемых (в стадии эксплуатации) зон конструкции.
На конструктивные формы предварительно-напряженного сборного железобетона большое влияние оказывают технологические особенности его изготовления на заводах, вид применяемой арматуры и марка бетона.
За последние 25 лет предварительно-напряженный железобетон получил широкое применение почти во всех областях строительства многих стран мира, особенно в СССР, США, Италии, Англии и др. Вопросы применения предварительно-напряженных конструкций широко освещены в литературе, изданной в СССР и за рубежом.
Например, труды И. Н. Ахвердова [1], В. Н. Байкова [1291, Г. И. Бердичевского [2], А. П. Васильева [3], О. Я. Берга [130], А. А. Гвоздева [97], С. А. Дмитриева [132], К. В. Михайлова [138], В. В. Михайлова [29, 6], В. М. Москвина [139, 140], А. Н. Попова [122], Е. А. Троицкого [5], С. В. Шестоперова [84], А. Е. Шейнина [134], Т. Лина [12], И. Гийона [13], Ф. Леонгардта [15], Р. Эванса [16] и различные сборники трудов и научные сообщения институтов Советского Союза сыграли немалую роль в создании материальной базы высокопрочного предварительно-напряженного железобетона. Технология производства такого железобетона в значительной степени определяет возможности распространения в строительстве тех или иных видов конструкций, обладающих необходимой технологичностью.
При попытке изготовлять предварительно-напряженные конструкции в том виде, в каком они запроектированы, так называемым 10
ручным способом с использованием механизированного инструмента (натяжной домкрат, вибратор и т. д.), создаются трудности конструирования технологического оборудования, и эффект от применения механизмов получается весьма небольшим. Поэтому очень важно тщательно отобрать для заводского производства только те виды предварительно-напряженных конструкций, которые предназначены к массовому применению, а также наметить некоторые принципиальные направления, определяющие перспективу дальнейшего развития конструкций, пригодных для заводского изготовления .
В этом отношении особое место занимает предварительно-напряженное армирование железобетонных конструкций. Давно установлено, что для ряда сборных конструкций зданий и сооружений особый интерес представляет двухосное напряженное армирование. Процесс двухосного предварительного напряжения сложен, трудоемок и поэтому редко применяется.
По всей вероятности, большую часть интересных, прогрессивных решений предварительно-напряженных конструкций, выполненных в индустриальном строительстве, нельзя положительно оценивать и непосредственно использовать при переходе на их заводское производство, при котором особенности машинной технологии изготовления заставляют выдвигать специфические требования, например, к контурам изделия, расположению в нем арматуры, а также и к однородности условий переработки и укладки материалов в изделии (называемых обычно технологичностью заводской продукции).
Революцию в напряженное армирование вносит непрерывное армирование1, заключающееся в использовании намоточных машин, которые в автоматическом режиме могут делать напряженную намотку по штырям поддонов и на упорах стенда в любом направлении и в первую очередь в продольном и поперечном направлениях [17].
Метод непрерывного армирования, предложенный В. В. Михайловым, заключается в сматывании гибкой нити арматуры с заводской бухты, пропуске ее по блокам и устройствам натяжной машины и навивании уже в напряженном состоянии на упоры и штыри силовой формы или стенда.
При использовании стационарной намоточной машины непрерывное армирование осуществляется по схеме, представленной на рис. 1.1.
Одна или две параллельные гибкие арматурные нити (показаны сплошной линией) разматываются с бухты, проходят через механизм подачи, натяжную станцию с противовесным грузом, распределительный блок пиноли и надежно закрепляются на упорах си-ловоГГ формы.
1 Авторские свидетельства № 61894, 77326, 88956.
11
Силовая форма устанавливается и закрепляется неподвижно под блоком пиноли, который совершает необходимые продольные и поперечные перемещения в процессе навивки.
Подача нити арматуры из бухты и сматывание ее с блока пиноли должны быть синхронными. Величина груза на натяжной станции определяет усилие натяжения в нити Рм. Кроме усилия натяжения от механической части установки используется также дополнительное усилие натяжения от электротермической части Рэ, в результате чего суммарное усилие натяжения Р — Рм + Рд.
Рис. 1.1. Схема действия намоточной машины, применяемой в конвейерном и поточно-агрегатиом производствах
/ — бухты проволоки или пряди; 2 — механизм подачи; 3 —натяжная станция; 4— груз; 5 — блок пиноли; 6 — штыри: 7 — балка подачи
При использовании самоходной намоточной машины принципиальная схема действия непрерывного армирования та же. Форма или стенд в этом случае всегда неподвижны. Вдоль них перемещается машина; одновременно в направлении, перпендикулярном ее движению, перемещается каретка. Таким образом осуществляется навивка арматуры. Намоточная машина автоматически закрепляет арматуру в начале и конце намотки и обрезает арматуру.
Непрерывное армирование железобетонных конструкций позволяет механизировать и автоматизировать трудоемкие арматурные работы.
Метод непрерывного армирования может применяться при изготовлении предварительно-напряженных конструкций двух видов:
а) с внутренними анкерами, когда вся арматура располагается внутри изготовляемого изделия и прядь или проволока перегибается вокруг специальных стальных втулок;
12
б) с в нешними временными анкерами-упорами, вокруг которых прядь или проволока перегибается и на которых она выдерживается в натянутом состоянии до затвердевания бетона изделия; после обрезки выступающих петель арматуры в изделии остаются лишь заанкерившиеся в бетоне расположенные в любых направлениях прямолинейные отрезки арматуры.
В первом случае арматура располагается наиболее выгодно, и почти нет отходов, во втором — необходимо считаться с неминуемыми отходами.
Наибольшее распространение получили конструкции с внешними упорами. В отдельных случаях для соединения примыкаю
Рис. 1.2. Конструкция соединения петлевых выпусков непрерывно-армн-рованных конструкций
1 — соединяемые пряди; 2 — стержень; 8 — стык, заполненный расширяющимся бетоном; 4 — соединяемые элементы
щих друг к другу элементов сооружения необходимо образовать петлевые выпуски (рис. 1.2).
В процессе движения через намоточную машину к упору силовой формы или стенда гибкая нить пробегает по роликам и неоднократно сгибается и разгибается, пока не обогнет упор под заданным углом.
В процессе навивки непрерывной нити арматуры ее витки накладываются на упоры и штыри стендов и форм, огибая их на угол до 180°. Такой за-
гиб не сопровождается последующим разгибом, как на подвижных блоках, а нить остается загнутой до окончания изготовления изделия и затвердевания бетона, когда производят отпуск арматуры и обжатие ею бетона. Следовательно, исключается опасный для арматуры разгиб, когда зона пластического сжатия претерпевает предельное пластическое удлинение, которое может привести к хрупкому разрыву. Поэтому при однократном загибе можно допускать малые радиусы перегиба с учетом диаметра арматуры (табл. 1.1).
Таблица 1.1. Минимальные и рекомендуемые радиусы кривизны упоров при изгибе
Арматура Диаметр, мм Радиус кривизны, см
минимальный рекомендуемый
3 13 15
Проволока 4 15 20
5 18 20
4,5 13 18
Прядь 6 7,5 16 20 18 25
9 23 25
13
Наиболее простым приемом, обеспечивающим сплошную навивку, является применение упоров с наклонной рабочей поверхностью. Таким образом, два расположенных друг против друга упора (рис. 1.3) принимают от рабочего органа машины арматуру в плоскости I—I, и благодаря скольжению она перемещается в плоскость II—II. Выставляя в нужных местах ограничители, можно получить непрерывную напряженную арматуру на любом уровне по высоте упора.
Можно наматывать арматуру на одиночные упоры, расположенные по концам и в пролете изделия, а также на упоры, временно установленные внутри изделия, чтобы получить намотку,
Плоскость движения органа машины
Возможное проектное наклонное положение арматуры
2 Проектное положение арматуры
Рис. 1.3. Принципиальная схема работы наклонных упоров при непрерывном армировании
1 — пиноль машины; 2 — форма или стенд; 3 — ограничитель; 4 — упоры
не доходящую до его концов. Можно применять двух- и трехрогие упоры.
Ограничители, устанавливаемые на упорах, снабжаются само-тормозящим клиновым, винтовым или другим спускным устройством, позволяющим регулировать положение ограничителя.
Аналогичные направляющие устройства могут быть применены и для горизонтального перемещения нити в процессе непрерывного армирования по наклонным штырям. В этом случае по бокам или по одну сторону от упора в плане должны быть устроены наклонные направляющие плоскости, по которым бежит затягиваемая вниз гибкая нить. Нити сближаются, если нужно, вплоть до соприкосновения. Это позволяет выполнять непрерывную намотку по упорам стандартной толщины с любым заданным приближением нитей друг к другу.
Способ автоматического перемещения витков навивки по наклонным упорам или наклонным плоскостям в процессе непрерывной обмотки назван нами способом принудительной засылки гибкой нити в заданное проектное положение из рабочей плоскости навивки машины. Этот способ внедрен на Свердловском заводе ЖБИ им. Ленинского комсомола при изготовлении многопустотных настилов.
Вторым примером использования способа засылки пряди является изготовление в силовых формах панелей междуэтажных
14
перекрытий административных зданий «двойное Т» пролетом 9, 12 и 15 м. Неразборная силовая форма с большим количеством закладной арматуры не позволяет проводить ролик пиноли внутри ребер формы. Поэтому на концах формы были устроены двурогие наклонные упоры (рис. 1.3 и 1.4), по которым на уровне /—/, т. е. вне формы, велась намотка. Эта намотка скользила по рогам упоров 2 до ограничителей, занимая правильное положение внутри ребер формы.
Чтобы прядь при намотке не задевала закладную арматуру, по концам формы ставят засылочные направляющие (см. рис. 1.4), которые заставляют прядь обходить закладные детали. Аналогич
Рис. 1.4. Направляющие планки, фиксирующие траекторию движения пряди при засылке ее в формы при непрерывном армировании
/ — блок пиноли; 2 — наклонный упор; 3 — форма; 4 — прядевая арматура; 5 — направляющая накладка
Рис. 1.5. Наклонные штыри для плавного отпуска непрерывной арматуры
1 — изделие; 2 — плита; 3 — штырь; 4 — пряди
ное решение может быть применено и при изготовлении панелей покрытий промышленных зданий. Вместо упоров при невысокой намотке засылка может производиться и по наклонно расположенным штырям, вставленным в гнездо силовой формы или стенда. В этом случае можно регулировать высоту намотки предварительным выдвижением штырей из стенда.
Как указывалось выше, упоры и штыри могут располагаться и внутри бетона изготовляемого изделия.
Внутреннее упорное устройство в виде штыря показано на рис. 1.5; его рабочая часть выполняется в виде усеченного конуса. Натяжение спускается принудительным вытягиванием штыря 3 вниз. По мере спускания штыря прядь скользит по конусу, и натяжение плавно ослабляется вплоть до освобождения изделия 1 и арматуры от штырей. После извлечения изделия из формы 2 углубление бетонируют. Угол наклона штыря и конусность его верхней части определяют расчетом.
15
Если нельзя допустить исчезновения или ослабления натяжения на участке петли, применяется второй тип устройства для закрепления петли в бетоне — в виде жесткого колпачка. Арматура жестко упирается в колпачок и через него—в бетон. При выпрес-совке упора или штыря напряжение в петле не исчезает, а только уменьшается на величину обжатия бетона при спуске натяжения. Конструкция колпачков может быть различной, важно лишь придать им необходимую жесткость. Примером рационального
Рис. 1.6. Намоточная машина 6281
решения может служить литой колпачок с продольной стенкой жесткости, для которой в верхней части упора делается прорезь, а тыловая часть колпачка плоская во избежание действия раскалывающего эффекта на бетон. Колпачок навсегда остается в изделии как внутренний анкер.
Применяются стационарные и самоходные намоточные машины, работающие с применением электротермомеханического натяжения.
Стационарная машина 6281 (рис. 1.6) применяется при изготовлении плоских сплошных или многопустотных одноосно-предварительно-напряженных панелей перекрытий шириной до 4,2 м, длиной до 6,4 м преимущественно в конвейерном и поточно-агрегатном производстве.
Прядь или проволока поступает в намоточную машину с бухты, установленной на подтормаживающем бухтодержателе, и проходит через подтормаживающее устройство в механизм подачи, оборудованный коническим барабаном.
Намотка на упоры поддона полностью автоматизирована. До начала намотки конец пряди закреплен у пиноли, а мост установлен над плоскостью первой пары упоров поддона, надежно зафиксированного в рабочем положении.
Сначала на заданное расчетом время включается электрона
16
грев при неподвижной каретке, затем по сигналу реле времени нагрев переключается, каретка начинает двигаться, и происходит намотка на первые упоры. Благодаря 30-градусному уклону упоров прядь опускается в проектное положение в момент обхода упора пинолью.
В процессе намотки на упоры отсчитывающий механизм фиксирует число витков и дает импульс для прекращения намотки после навивки заданного их числа. При этом электронагрев выключается, а мост машины переходит на следующую позицию над смежными упорами, и цикл повторяется. Когда мост подходит
Рис. 1.7. Намоточная машина ДН-7
к позиции над последней парой штырей, он дает команду трансформатору СТД-1000-4 автоматически поднять силу электрического тока на 20—25%.
По окончании навивки автоматически срабатывает механизм перехлеста и закрепления конца пряди. При этом конец арматуры зажимается, электроножницы перерезают ее, и мост возвращается в исходное положение. Поддон выходит из-под намоточной машины, а на его место поступает следующий.
Весь процесс происходит без участия оператора, который лишь наблюдает за работой машины. Самозаписывающий амперметр фиксирует колебания силы электрического тока в процессе намотки на ленте, которая является документом, характеризующим степень и однородность температуры нагрева арматуры, а также и степень предварительного натяжения.
При изготовлении крупных и большепролетных конструкций промышленных зданий применяют самоходные намоточные машины. Намоточная машина ДН-7 (6540) (рис. 1.7) используется в производстве крупногабаритных конструкций промышленных
17
зданий: панелей покрытий и стен, балок и ферм покрытий, подкра новых и подстропильных балок и т. д. Она применяется на стендах длиной до 76 м при изготовлении конструкций длиной до 36 м в поточно-агрегатном производстве при выпуске изделий длиной 15 м и шириной до 3 м.
Машина ДН-7 может наматывать продольную и поперечную арматуру. Намотка продольной арматуры рассмотрена выше. При поперечной намотке машина останавливается над каждой парой поперечных упоров и по команде делает заданное число витков; при этом каретка пиноли выполняет поперечные возвратно-поступательные движения, при каждом реверсе поворачивая головку пиноли на 180° для обхода упора.
На конвейерах заводов ЖБИ в Свердловске, Новотроицке и Пензе изготовляют многопустотные панели перекрытий длиной 6 м и шириной 2,6 м для крупнопанельных домов, а также длиной 5,86 м и шириной 1,6 м для кирпичных зданий. Две панели располагаются на одном широком силовом поддоне.
Процесс начинается со снятия готовых панелей с поддона. Машинным методом или вручную автогеном обрезают выступающие концы арматуры, передавая усилия натяжения с упоров на бетон изделий. После снятия панелей поддон поступает на пост очистки и смазки, а затем — на пост намотки. Намотка ведется машиной 6281 за 12—13 мин сразу на обе панели, после чего поддон передается на пост формования, в камеру твердения и к месту распалубки.
Конвейер работает со средним циклом 15—20 мин, производя в смену до 500 м2 плит, расходуя на 1 м2 плиты 4,2 кг арматуры, т. е. на 44% меньше, чем расходуется в аналогичных панелях со стержневой арматурой. Годовая производительность конвейера составляет 60 тыс. м®, или 300 тыс. м2 перекрытий.
Панели перекрытий «двойное Т» пролетом 9, 12 и 15 м и шириной 3 м изготовляют, в силовых формах в следующем порядке. Панели армируют прядью диаметром 6 мм, которая наматывается на двурогие наклонные упоры машиной ДН-7. Изготовляют панели по поточно-агрегатной технологии. Очищенная и смазанная силовая форма с установленной в ребрах закладной арматурой подается на пост непрерывной намотки. Конец пряди закрепляется в зажиме, пиноль обходит упоры и засылает необходимое количество арматуры в ребра панели.
Электронагрев односекционный с постоянным участком нагрева длиной 12—16 м. Перед началом намотки ветвь АБ стационарно нагревается в течение некоторого времени, после чего машина вводится в работу, и на полуавтоматическом режиме осуществляется намотка на обе пары рогов упоров. Выходной конец пряди закрепляется в концевом зажиме щелевого типа.
После навивки пряди укладывают конструктивную арматуру и опорные закладные части, после чего форма переносится на виброплощадку для бетонирования и затем — в пропарочные ка
18
меры. Пряди при распалубке перерезают электрообрезкой или автогеном. При отпуске натяжения и обжатии бетона панель скользит по поверхности формы и отделяется от нее, приобретая строительный подъем.
Арматура панели площадью 27—45 м2 наматывается за 10— 15 мин. Производительность установки в смену 500 м2 изделий или при двухсменной работе 250—300 тыс. м2 панелей в год.
Применение прядевого армирования вместо стержневого пред- • варительно-напряженного позволяет экономить 3 кг арматурной стали, т. е. 20%, на 1 м2 (в том числе напрягаемой 2,8 кг).
Для изготовления двухосно-предварительно-напряженных конструкций большой длины НИИЖБ разработал комплект машин механизированного стенда производительностью по элементам промышленных зданий на 500 тыс. м2 площади застройки.
Современное производство сборных железобетонных конструкций для строительства жилых и общественных зданий базируется на утвержденной Госстроем СССР номенклатуре, рассчитанной на заводское изготовление, как правило, только одной конструктивной части зданий — предварительно-напряженных перекрытий. Сборные элементы для других частей здания изготовляют пока преимущественно из обычного железобетона без предварительного напряжения.
Наиболее распространенным видом сборного предварительнонапряженного элемента перекрытия является многопустотная панель со стержневой арматурой из стали класса A-IV (марка 30ХГ2С) или с проволочным непрерывным армированием.
Непрерывное армирование позволило полностью автоматизировать укладку и натяжение арматуры плит и снизить трудовые затраты на арматурных работах в 5—8 раз.
Весьма прогрессивно применение этого метода при изготовлении стеновых панелей. Напряженное армирование придает панелям трещиностойкость, обеспечивает длительную эксплуатацию и требует минимального расхода недефицитной проволоки.
В общественных зданиях и в некоторых конструкциях жилых зданий применяются плиты перекрытий и покрытий, опертых по контуру. В таких плитах расходуется в 2—3 раза меньше арматуры, и ее укладку и натяжение быстро выполняют намоточными машинами.
Применение предварительно-напряженного железобетона в промышленном строительстве позволило отобрать конструктивные элементы промышленного здания, которые удобно изготовлять на длинных заводских стендах. Наиболее совершенный вид такого стенда при групповом натяжении прядевой арматуры показан на рис. 1.8.
На современных линейных стендах есть приспособления, необходимые для отгибания продольной арматуры (рис. 1.9), что дает возможность применять предварительно-напряженную арматуру, воспринимающую и большой изгибающий момент, и большую попе
19
речную силу. В этом отношении новые предварительно-напряженные конструкции с натяжением арматуры на упоры становятся равноценными конструкциям с натяжением арматуры на бетон, сохраняя и другие, свойственные первым, положительные качества. Такие конструкции описаны в литературе. Однако часто в процессе про-
Рис. 1.9. Универсальная унифицированная захватка для оттягивания арматуры
Рис. 1.8. Стенд для группового натяжения прядевой или проволочной арматуры при изготовлении большепролетных конструкций
1,2 — соответственно головной и хвостовой неподвижные анкерные упоры стенда; 3 — упорные блоки на тягах; 4 — тяги; 5 — гайки тяг; 6 — гидравлические домкраты; 7, 8 — соответственно подвижная и неподвижная анкерные плиты для закрепления прядей; 9 — напрягаемые пряди; 10 — габариты сборно-разборных стальных форм; 11 — железобетонная плита стенда
ектирования промышленных зданий при выборе конструкций и для анализа вариантов решений из предварительно-напряженных элементов необходимо знать расход материалов на здание при том или ином сочетании применяемых конструкций. При выборе конструкций рекомендуется пользоваться соответствующими каталогами сборных железобетонных изделий для строительства промышленных, жилых, общественных и иного назначения зданий и сооружений [2].
Оценивая предварительно-напряженные конструкции промышленных зданий с точки зрения технологичности изготовления их при машинном способе производства, отметим большие преимущества, которые создаются при применении метода непрерывного армирования. В СССР разработаны механизированные приемы изготовления таких конструкций на специальных стендах при помощи машин непрерывного армирования (ДН-7). Механизированное производ
20
ство предварительно-напряженных элементов существенно видоизменило и конструктивные формы изделий. Плита покрытия размером Зх 12 м представляет собой ребристую конструкцию, в которой продольные и поперечные ребра и сжатая плита содержат только
Рис. 1.10. Предварительно-напряженное покрытие бочарного свода I—100 м с пучковым армированием растянутой затяжки
напрягаемую арматуру. В связи с этим общий расход стали на плиту существенно уменьшается.
Интересным техническим решением покрытия промышленного здания (рис. 1.10) является примененное Ленинградстроем покрытие из бочарных сводов пролетом 100 м с двумя затяжками на подвесках, в бороздах затяжек которых размещены пучки проволочной арматуры. /
21
Рис. 1.11. Ферма пролетом 12 м с непрерывным армированием всех элементов только предварительно-напряженной арматурой
Предлагается к массовому механизированному заводскому производству на стендах ДН-7 ферма покрытия промышленного здания. Во всех зонах этой конструкции применено только непрерывное напряженное армирование (рис. 1.11), а конструктивной арматуры нет. В типовой ферме напряженную арматуру располагают только в нижнем растянутом поясе; во всех же остальных элементах применяют обычные арматурные каркасы, состоящие из продольных стержней и хомутов. Вследствие этого в типовой ферме расход стали примерно в 1,5 раза больше, чем в предварительно-напряженной с непрерывным армированием. Вся арматура в такой ферме представляет собой непрерывную нить напряженной проволоки (рис. 1.12), вследствие чего технологичность ее изготовления имеет неоспоримые преимущества.
Стремление отказаться от хомутов и закладной арматуры и применить в конструкции только напрягаемую непрерывную арматуру или напрягаемую закладную арматуру, легко поддающуюся механизации и автоматизации изготовления, отличает современное развитие предварительно-напряженного железобетона и его экономическую эффективность. Важное условие надежной работы новых предварительно-напряженных конструкций — применение высокопрочных бетонов марки 500 и выше. К этому стремятся специалисты СССР и других стран. Так, в США в 1960 г. применен советский метод виброштампования, организовано автоматическое производство предварительно-напряженных шпал большой производительности. Шпалы трапециевидной формы (рис. 1.13) изготовляют из бе-
22
Рис. 1.12. Схема намотки на стенде ДН-7 непрерывной предварительно-напряженной прядевой арматуры фермы пролетом 12 м, представленной на рис. 1.11
тона марки свыше 700 и армируют только четырьмя продольными проволочными прядями без хомутов и сеток. Такая конструкция шпалы позволила автоматизировать процесс ее изготовления и создать установку, выпускающую каждую минуту одну шпалу.
По-видимому, в процессе развития производства предварительнонапряженных конструкций будут отбирать и совершенствовать конструктивные формы элементов промышленного здания, часть из которых (массового назначения) будут приспосабливать к условиям автоматизированного изготовления.
В американской практике подобное совершенствование только
Рис. 1.13. Конструкция вибропрессованной американской шпалы (общий вид), вид с торца и поперечное сечение шпалы
23
Начинается [18]. Сделан выбор основного типового элемента промышленного здания в виде панели покрытия с поперечным сечением в виде двойного Т (рис. 1.14). Такая панель универсальна и применяется не только для покрытий промышленных объектов, но и для административных зданий и зданий другого назначения. Она имеет ширину 2,5 м (иногда до 3 м) и применяется при высоте ребер 350 и 500 мм для пролетов соответственно 16, 24 и более. Приведенная толщина бетона на панель составляет 8—10 см. Панель армируют семипроволочными прядями, которые в пролете группируют в пучок, а на опоре располагают по всей высоте ребра; в результате отгибание прядей производится посередине или в четвертях пролета. В связи со шпренгельным расположением напрягаемой арматуры в ребрах панели отпадает необходимость какого-либо другого поперечного армирования, чем существенно облегчается процесс изготовления панелей. В пределах верхней полки укладывают сварную сетку, которая является единственным видом конструктивной арматуры изделия. При перекрытии больших пролетов, когда возникает необходимость в дополнительном армировании, применяется вторая гнутая сетка (см. рис. 1.14).
Стремление к применению тонкостенных ребристых конструкций зданиях различного назначения можно видеть на примерах строительства оболочек в США (рис. 1.15), ангаров в Англии (рис. 1.16) и т. п. [6, 18, 19]. Предварительно-напряженные железобетонные конструкции постепенно отходят от массивных форм, которые имел железобетон в монолитных конструкциях, и в процессе перехода
Рис. 1.14. Принципиальная схема армирования панели покрытия и перекрытия в виде двойного Т
а — продольное армирование; б — расположение прядей на опоре; в — то же, в пролете; 1 — сварные сетки
24
к сложным гонким профилям выявляются очертания и контуры, характеризующие наивыгоднейшее распределение высокопрочных материалов в сечении элементов.
Переход на наиболее выгодные очертания и формы конструктивных элементов особенно четко выразился в развитии предварительно-напряженных железобетонных мостов.
На Кубе через р. Хименгуэтья построен предварительно-напряженный двухконсольный мост пролетом 96 м (рис. 1.17), строительная высота которого посередине составляет пролета [6]. Сечение' моста коробчатое с толщиной стенок и сжатой полки по 200 мм и ниж-
Рис. 1.15. Оболочка покрытия стадиона в г. Сиетле на 80 тыс. человек диаметром 190 м из предварительно-напряженных сборных элементов
ней полки всего 150 мм. Очень легок и ажурен другой построенный на автостраде в штате Иллинойс мост через р. Кишвоки (рис. 1.18). В США ведется большое строительство легких мостов на автострадах. Конструкция типового моста (рис. 1.19) близ Чикаго состоит из продольных тонкостенных двутавровых балок, армированных оттягиваемой на опорах кверху прядевой арматурой. После установки на место и размещения диафрагм балки стягивают в поперечном направлении стержневой или пучковой арматурой, в результате этого создается трехосное напряженное армирование пролетного строения в целом.
Интересна конструкция пролетного строяния самого длинного в мире моста (38,5 км) [6], построенного через озеро Пончартрейн в США (рис. 1.20). Мост выполнялся из трех сборных деталей, которые изготовлялись на заводе сборного железобетона и доставлялись на плаву к месту установки. Мост с 2246 пролетами смонтировали из деталей этих трех типоразмеров за полтора года. Предварительно-напряженное пролетное строение весом 185 т, длиной 17 м и шириной 9,1 м является первой главной деталью моста,
25
второй — насадка и третьей — две полые сваи длиной 35 м, диаметром 1340 мм и толщиной стенки 100 мм. Сваи составляли из от-- дельных звеньев центробежных труб длиной 5 м, снабженных в стенках каналами для пропуска пучковой арматуры. Семь звеньев труб склеивали эпоксидным клеем и стягивали в целую сваю 12 пучками
Рис. 1.16. Покрытия ангара из сборных стержневых элементов (Англия) а — обшпй вид; б, в — детали конструкций в процессе возведения
26
арматуры. Подобные сваи имеют очень большое рас пространение, и их изготовляют длиной до 40 м (рис. 1.21).
В СССР развитие автодорожного и железнодорожного мостового строительства идет по пути заводского изготовления элементов полносборных пролетных строений, которые доставляют на место строи
Рпс. 1.17. Двухконсольный балочный мост длиной 13+96+13 м через р. Хименгуэтья (Куба)
а — конструктивная схема; б — поперечное сечение; 1 — очертание предварительно-напряженных арматурных пучков; 2 — арматурные пучки диаметром 42 мм; 3— диафрагмы толщиной 200 мм через 15,2 м; 4 — отверстие (лаз) в диафрагме;
5 — подкладки
тельства и монтируют специальным монтажным крановым оборудованием.
Сборные предварительно-напряженные элементы мостов для автомобильных и железных дорог изготов-
ляют с натяжением арма-
туры как на упоры, так и на бетон. На рис. 1.22 показаны попереч-
ные сечения предварительно-напряженных автодорожных мостов пролетом 12—38 м, составленных из тонкостенных балок таврового, двутаврового и П-образного профиля. Мощные арматурные пучки располагают в каналах балок пролетного строения (рис. 1.23),
которые затем инъецируют.
Аналогичные типовые пролетные строения разработаны и применяются для железнодорожных мостов (рис. 1.24). Применяются
Рис. 1.18. Мост из сборных предварительно-напряженных элементов через р. Кишвоки на автостраде в штате Иллинойс (США)
27
Рис. 1.19. Вид предварительно-напряженного моста (25+25 м) на пересечении американской автострады (торнпайк) близ Чикаго
также пролетные строения с непрерывной предварительно-напряженной арматурой.
В СССР уже построено много предварительно-напряженных мостов с пролетами до 160 м. В большом объеме предварительно-напряженные конструкции использованы при сооружении двухъярусного железнодорожного моста через р. Москву (сдан в эксплуатацию в 1958 г.). Мост предназначен для движения поездов и станции метрополитена (нижний ярус) и для автомобильного движения (верхний ярус). Длина моста 2050 м; он выполнен в виде трехпролетной арки с жесткой предварительно-напряженной затяжкой (рис. 1.25 а—в) [61. Поперечное сечение моста хорошо определяет его
Рнс. 1.20. Сборный мост через оз. Пончартрейн (США)
1 — пролетное предварительно-напряженное строение; 2 — насадка; 3 — полые сван
назначение и показывает рас-положение сборных предварительно-напряженных элементов. Балки-затяжки моста армированы канатами диаметром 45 мм, свитыми из проволоки диаметром 3 мм. Канаты огибают с одной стороны массивные блоки, с другой — заделаны в специальных анкерах. Предварительное натяжение канатов производили батареей домкратов, перемещавших концевые цилиндрические блоки. Для каждой средней балки-затяжки использовано 10 гидравлических домкратов грузоподъе шостыо по 500 т.
28
Рис. 1.21. Сборка свайных опор мостов длиной 30—40 м при диаметре 5-метровых звеньев свай 1,5 м. Сборка осуществляется при помощи пучков, продетых в отверстия стенок звеньев свай
Арки с затяжками имели вес 5600 т; после сборки их на плаву доставляли и устанавливали на место. Пролеты эстакады 22,2 м перекрывали предварительно-напряженными балками коробчатого сечения (рис. 1.25, в). Высокопрочную арматуру укладывали на дно коробки и после натяжения бетонировали. Объем предварительнонапряженных конструкций, употребленных на строительство моста, составлял 10 000 м’.
Примером постройки предварительно-напряженного путепровода через железную дорогу может служить эстакада длиной 289 м (рис. 1.26), являющаяся образцовым сооружением из предварительно-напряженных элементов.
В южных районах страны, богатых пемзой и туфом, применяются предварительно-напряженные мосты из легкого железобетона. Таким образом, предварительное напряжение широко внедряется на строительстве железных и шоссейных дорог СССР.
Для железных дорог и трамвайных путей используются предварительно-напряженные шпалы брускового типа. Однако такие шпалы не всегда удовлетворяют требованиям всевозрастающей скорости движения подвижного состава, условиям эксплуатации дорог и особенностям массового заводского производства шпал. В связи с этим разработана новая конструкция в виде шпалолежня, на который железнодорожный рельс опирается как на сплошную подушку (рис. 1.27). Шпалолежень армирован непрерывной нитью проволо-
29
кп диаметром 5 мм, заменяет четыре обычные шпалы и может изготовляться на автоматически действующем оборудовании.
Дальнейшее развитие конструкции железобетонных шпал представляется в направлении различных укрупненных систем с непре-
Рис. 1.22. Схемы поперечных сечений сборных пролетных строений автодорожных предварительно-напряженных мостов пролетом 12—38 м
рывным армированием и создает условия для полной автоматизации производственных процессов изготовления.
С появлением напрягающего цемента и самонапряженного железобетона (см. гл. 3) перед строителями открываются широкие воз-
30
Рис. 1.23. Схема типового предварительно-напряженного железобетонного пролетного строения автодорожного моста пролетом 16 м
а — продольный разрез пролетного строения б — то же, главной балки; е — поперечное сечеине
0001
Рис. 1.24. Схема поперечного сечения сборного пролетного строения железнодорожного предварительно-напряженного моста длиной 23,6 м а — фасад пролетного строения; б — поперечный разрез в середине пролета
31
Рнс. 1.25. Двухъярусный мост через р. Москву
р Tn^,Hf\?JAk6~nOnepe4HOe сечение мосга; в-деталь размещения пучков арматуры ков);Р/-оа пучко|^1?7-?о°ж"Р№Н3ИЯ (ЦНфраЫН указаны порядковые номера пуч-
32
ff
Рис. 1.26. Краснопресненский путепровод из сборных предварительно-напряженных элементов (Москва)
,й на шпалолеЖ-
к/ jg -уж
Рис. 1.27. Общий вид железнодорожной магистрали, уложенной нях с предварительно-напряженной непрерывной арматурой
2 Е. В. Михайлов
33
можности получения предварительно-напряженных очень прочных и водонепроницаемых конструкций. При самонапряжении натягивается вся арматура, как бы она ни была расположена в бетоне. Это дает конструкциям преимущества по сравнению с обычными предварительно-напряженными, приводит к уменьшению их размеров
и дает экономию металла [20].
Строительство из самонапряженных конструкций только начинается, однако можно привести интересные примеры применения напрягающего цемента в строительстве.
1) На Нижне-Тагильском заводе железобетонных конструкций № 2 было осуществлено опытное изготовление самонапряженных труб на давление 6 атм и была выпущена первая партия из 1000 шт. труб. Технология изготовления таких труб принята Государственной комиссией Г осстроя СССР [21] и по ее рекомендации проектируется головной завод самонапряженных напорных труб производственной мощностью 30 000 м3 труб
Рис. 1.28. Строительство резервуаров В ГОД.
с самонапряженными стыками (Новоси- 2) Сибакадемстрой С 1966 г. биРск) строит в Новосибирске желе-
зобетонные резервуары с за-моноличиванием стыков напрягающим цементом [22]. Метод хорошо проверен в практике возведения большого числа резервуаров общей вместимостью более 200 тыс. м3 (рис. 1.28). Резервуары имеют прямоугольную форму с монолитным днищем и сборными железобетонными стенами.
3) Сибакадемстрой возвел в Новосибирске плавательный бассейн с днищем из сборных железобетонных элементов, замоноличенных напрягающим цементом (рис. 1.29) [23].
4) Серьезной проверкой эффективности напрягающего цемента было применение его при возведении высокогорного стадиона «Медее» в Казахстане [24]. Беговая дорожка катка площадью 6000 м2 и хоккейное поле площадью 6500 м2 были покрыты самонапряженной бесшовной плитой толщиной 14 см (рис. 1.30). Испытание катка в эксплуатации показало отсутствие трещин. Было возведено также
34
Рис. 1 29. Сборио-моиолитное днище плавательного бассейна (Новосибирск)
Рис. 1.30. Общий вид стадиона «Медео»
35
Рис. 1.31. Сборно-монолитная оболочка покрытия автопарка
Рис 1.32. Водонапорная башня в г. Ауце с резервуаром из са-монапряженного железобетона
бесшовное самонапряженное покрытие хоккейного поля в Киеве и Москве.
5) В Киеве напрягающий цемент был применен для замоноличивания сборно-монолитной висячей оболочки покрытия площадью 20 000 м® (рис. 1.31), чем было создано радиальное и кольцевое самонапряжение [25].
6) Напрягающий цемент был применен в покрытии аэродромов. Самонапряжение, создаваемое в покрытии, позволило увеличить расстояние между температурными швами до 80 мг Строительство аэродромных полос продолжается.
7) Из напрягающего бетона, учитывая его водонепроницаемость, методом скользящей опалубки возведена водонапорная башня (рис. 1.32).
8) Напрягающий цемент применен также в полах промышленных зданий, в том числе в полах калийных комбинатов.
Большая эффективность может быть достигнута при применении напрягающего цемента в покрытиях дорог. Увеличение расстояния между швами сжатия и устранение швов расширения должны существенно уве-
36
лпчить срок службы бетонных покрытий дорог. Открываются возможности строительства бесшовных самонапряженных покрытий дорог, требующих меньше металла и имеющих меньшую строительную толщину.
Особенно эффективно будет использоваться напрягающий цемент в метростроении, где обделка туннелей в водонасыщенных грунтах будет осуществляться из самонапряженных железобетонных тюбингов взамен чугунных.
ГЛАВА 2
ТЕОРИЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО-НАПРЯЖЕННОГО ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
2.1. ОПРЕДЕЛЕНИЯ
2.1.1. Задачи предварительного напряжения
Железобетонными предварительно-напряженными называются такие конструкции, в которых предварительно, т. е. в процессе изготовления или возведения, создаются собственные первичные усилия растяжения в арматуре и сжатия в бетоне всего сечения или части его.
Предполагалось, что эти начальные усилия создаются до приложения внешней нагрузки, и этим обосновывалось название «предварительно-напряженные», почему этому определению и было отдано предпочтение перед более ранним названием «напряженно-армированные».
В действительности же при существующих методах изготовления предварительно-напряженных конструкций часто возникают усилия как в процессе изготовления изделия, так и при приложении внешних нагрузок (в большинстве случаев от собственной массы конструкции). Последние, складываясь с предварительным напряжением, дают суммарные усилия, которые и нужно учитывать при оценке напряженного состояния конструкций.
В связи с этим наименование «предварительно-напряженные» имеет условный, символический смысл и сохраняется потому, что оно принято и в большинстве стран мира. Только в ГДР и ФРГ применяется наиболее краткое название «напряженный железобетон» (Spannbeton).
Свойства предварительно-напряженных железобетонных конструкций существенно отличаются от свойств обычных (без предварительного напряжения) бетонов, хотя последние можно рассматривать как частный случай предварительно-напряженных, в которых собственные напряжения равны нулю. Главное различие между теми и другими заключается (как будет показано ниже) в разной способности материалов конструкций воспринимать внешние нагрузки в период эксплуатации.
В обычном железобетоне вся нагрузка в зоне растяжения элемента до появления в этой зоне трещин воспринимается в первую очередь бетоном и лишь в незначительной степени арматурой. В предварительно-напряженном железобетоне при эксплуатации конструкции вся нагрузка полностью воспринимается арматурой растянутой зоны.
Такое непривычное на первый взгляд представление о работе предварительно-напряженной железобетонной конструкции под на
38
грузкой в действительности является главным и неотъемлемым качеством такой конструкции. Может возникнуть вопрос, почему столь очевидное свойство новой конструкции ранее (до разработки теории предварительно-напряженных конструкций) никогда не трактовалось, не оценивалось и никем в явной форме не представлялось. Причина заключается в привычной оценке обычного железобетона как однородного материала с приведенной к площади бетона площадью арматуры через коэффициент армирования бетона и через отношения упругих характеристик материалов. Приучив себя рассматривать работу арматуры как работу бетона с площадью, в п раз большей площади арматуры, нельзя было обнаружить отмеченные выше положительные свойства арматуры, которые она приобретает вследствие предварительного напряжения.
По-другому представляются свойства материалов предварительно-напряженной железобетонной конструкции в восприятии ими нагрузки, когда работа каждого материала рассматривается отдельно в свете возникающих в нем усилий от внешних нагрузок с учетом упругопластических связей между бетоном и арматурой.
В результате предварительного напряжения железобетонных конструкций достигаются:
а) снижение расхода стали на напрягаемую рабочую арматуру благодаря применению стали повышенной и высокой прочности;
б) увеличение сопротивления конструкции образованию трещин в бетоне, т. е. трещиностойкости, и ограничение раскрытия трещин;
в) увеличение жесткости конструкций, т. е. уменьшение дефор-мативности, благодаря чему можно перекрывать большие пролеты, строить сверхвысокие сооружения;
г) снижение веса конструкции в результате уменьшения размеров сечения и соответственно расхода бетона. Это в большинстве случаев приводит к снижению стоимости конструкции;
д) повышение выносливости конструкций, работающих под воздействием многократно повторяющихся нагрузок;
е) повышение пределов прочности конструкции в результате увеличения нагрузок, отвечающих упругой стадии ее работы;
ж) увеличение устойчивости предварительно-напряженных центрально- и внецентрепно-сжатых (с малым эксцентрицитетом) гибких конструкций (столбы, мачты и т. д.), в результате чего существенно увеличивается критическая нагрузка и, следовательно, предельная несущая способность.
Все перечисленные преимущества настолько значительны, что, несмотря на усложнение процесса изготовления конструкции при напряженном армировании, они находят все большее применение в строительстве. Для ряда конструкций предварительное напряжение арматуры является единственно возможным решением.
2.1.2. Основные виды и работа предварительно-напряженных конструкций
Предварительно-напряженные конструкции принято разделять по способу создания собственных усилий, по отношению ко времени бетонирования на конструкции с предварительным или с последующим натяжением арматуры. Первые в строительной практике Советского Союза называются «конструкциями с натяжением арматуры на упоры», поскольку для поддержания арматуры в натянутом положении до укладки и затвердевания бетонной смеси требуются мощные анкерные устройства, упоры, штыри и т. д. Вторые называются «конструкциями с натяжением на бетон», так как в момент натяжения арматуры бетон уже уложен и затвердел, вследствие чего возможна передача на него непосредственно усилия натяжения, развиваемого натяжным домкратом. За последнее пятилетие появились новые оригинальные методы изготовления предварительно-напряженных конструкций, которые не охватываются существующими техническими терминами.
В зарубежных странах, особенно в последнее время, введены и широко привились термины «преднатянутые» и «последующе натянутые» конструкции.
По-видимому, наиболее общее название — «предварительно-напряженные», или просто «напряженные», конструкции (как это принято в ГДР и ФРГ), поскольку метод их изготовления является процессом, связанным с технологией, и во многих случаях одна и та же предварительно-напряженная конструкция по назначению, профилю сечения и поведению под нагрузкой может быть изготовлена с натяжением арматуры на упоры и на бетон.
Классификация предварительно-напряженных конструкций
Можно предложить следующую классификацию предварительнонапряженных конструкций, различающихся:
I. По принципу действия напряженного армирования: а) одноосно-предварительно-напряженные; б) двухосно-предварительнонапряженные; в) трехосно-предварительно-напряженные.
II. По методу изготовления: а) с натяжением арматуры на упоры (с предварительным натяжением) (pretensioned); б) с натяжением арматуры на бетон (с последующим натяжением) (posttensioned); в) сборно-монолитные (composite); г) с зарегулированными деформациями (re-stressed); д) самонапряженные (selfstressed): некалиброванные, калиброванные.
Эта классификация охватывает все современные конструктивные виды сборного и монолитного железобетона. В настоящее время уже недостаточно делить конструкции на «предварительно натянутые» и «последующе натянутые», как это делается за рубежом. Предварительно-напряженные конструкции нужно разделять:
40
во-первых, по принципу действия напряженного армирования й направлении одной, двух и трех осей конструкции. Двухосно-предварительно-напряженные конструкции нашли широкое применение в строительстве всех стран мира. Трехосно- или объемно-предварительно-напряженные конструкции появились в последние 10— 15 лет (см. гл. 8); однако по своему значению и характерным особенностям возможности регулирования деформаций должны найти самое широкое применение в большепролетных, высоких и тяжел б загруженных сооружениях;
во-вторых, по методам изготовления, причем в ближайшем будущем большое место займут самонапряженные конструкции, в которых предварительное напряжение создается в результате действия химических сил в процессе затвердевания бетона (см. гл. 3). Здесь надо различать два вида самонапряженных конструкций: с естественным распределением напряжений (некалиброванные) и с силовым перераспределением в процессе самонапряжения (калиброванные), когда практически может быть достигнуто заданное напряженное состояние в бетоне и арматуре конструкции. Особо выделяются конструкции, когда известное (но не произвольное) перераспределение усилий и деформаций осуществляется уже по окончании изготовления конструкции или даже в процессе ее монтажа (конструкции «с зарегулированными деформациями»). Рассматривая нагрузки и сопротивление им материалов при трещинообразовании и при полном разрушении конструкций, необходимо учитывать изменчивость временного сопротивления бетона и арматуры.
Предварительно-напряженные конструкции должны удовлетворять требованиям расчета по несущей способности (предельные состояния первой группы) и по пригодности к нормальной эксплуатации (предельные состояния второй группы).
Из всех возможных предельных состояний в этой книге рассматриваются основные:
расчет по несущей способности для предварительно-напряженной конструкии при хрупком, вязком или иного характера разрушении;
расчет по образованию трещин.
Расчет по потере устойчивости и формы конструкции рассматривается в гл. 9.
Остальные предельные состояния — усталостного разрушения, разрушения от неблагоприятного влияния внешней среды, от раскрытия трещин и чрезмерных перемещений — не рассматриваются.
Отдельные элементы предварительно-напряженного сооружения рассчитывают по двум схемам загружения элемента, являющимся наихудшими и противозначными и выбранными из всех стадий изготовления, транспортирования, возведения и эксплуатации конструкций сооружения.
Изменчивость сопротивления материалов нагрузкам (детально рассмотрена в гл. 5) характеризуется коэффициентом однородности,
41
меньшим единицы, вследствие чего минимальное сопротивление им может оказаться существенно меньше нормативного.
В рассматриваемом случае трещннообразование и разрушение произойдут при сопротивлении бетона Й и арматуры Да < < Да- Последние названы расчетными напряжениями.
Таким образом, при большом числе испытаний изгибаемых конструкций разрушение произойдет только, если предел прочности материала окажется равным величине расчетных сопротивлений. При контрольных испытаниях сопротивление материалов всегда должно соответствовать величине их нормативных значений.
В дальнейшем при рассмотрении поведения конструкций под нагрузкой будем ориентироваться на эти наименьшие расчетные сопротивления и соответствующие им нагрузки, меньше которых нагрузки трещинообразования, а также разрушения быть не должны.
Рассматривая различные стадии силовых воздействий на конструкцию с момента ее изготовления до нагружения во время эксплуатации и затем до разрушения, в качестве характерного состояния всегда следует рассматривать конструкцию в таком возрасте и под такой нагрузкой Мп и АД,при которой в зоне растяжения в бетоне на грани сечения (или на уровне растянутой арматуры) будут действовать нулевые напряжения, т. е. бетон на этом уровне в процессе деформации полностью разгрузится от предварительного обжатия. Принятие за основу этого состояния (это будет показано далее) создает большие удобства как в более ясном понимании работы предварительно-напряженной конструкции, так и в методах ее расчета, поскольку характеристики предварительного напряжения арматуры в этом состоянии о0 и оо всегда известны. С течением времени выбранные а0 и По изменяются вследствие проявления потерь от релаксации напряжений стали, усадки и ползучести бетона и других факторов. Однако всегда можно для выбранного сечения подсчитать потери, происшедшие за каждый день, и скорректировать характеристики сг0 и сто, необходимые для изготовления элемента с учетом указанных потерь. Для всех будущих расчетных и исследовательских операций при анализе сил и деформаций принимаем за правило рассматривать напряженное состояние конструкции в функциях а0 и оо.
Чтобы перейти от напряженного состояния под нагрузками Л10 и ^0 к исходному при изготовлении и монтаже, необходимо учесть нормированные или практически известные потери предварительного напряжения.
Такой подход имеет большой практический смысл, так как позволяет определить напряженное состояние элемента без учета потерь, которые непосредственно зависят от свойств материалов конструкции и от способов ее изготовления (до окончания расчета неизвестных). Как сказано в предисловии, потери — это история предварительно-напряженной конструкции, которая воспроизводится лишь после выбора наивыгоднейших b,hn
42
Однако в рассматриваемом основном состоянии такой подсчет необходим только при определении действующего в арматуре напряжения. Если же рассматриваются не напряжения, а силы, то действующие в материалах внутренние усилия No = FHcr0 в данном состоянии независимы от потерь и являются только функцией на-гр узки/Vo = 7V.
Таким образом, установление напряжений в арматуре и, следо-. вательно, учет потерь предварительного напряжения становятся" необходимы лишь на последнем этапе расчета, когда делается выбор вида арматуры и площади ее сечения.
Для определения же размеров сечения элемента и относительных его характеристик достаточно знания размера No.
Центральное растяжение
К железобетонному элементу с предварительно-напряженной арматурой приложена внешняя растягивающая нагрузка N (состояние 5) (рис. 2.1). В этом состоянии бетон не напряжен, и вся внешняя сила уравновешивается усилием в арматуре No. Увеличивая нагрузку, мы продолжаем растягивать элемент, в результате чего усилие в арматуре возрастает, а в бетоне возникают растягивающие усилия, которые увеличиваются до тех пор, пока в нем не исчерпываются предельные деформации растяжения ер (состояние 6). При нагрузке Ут, когда в бетоне действует усилие Уб = FRp (или FRP), в арматуре — NH = 7V’O + 2n7?p FH « Уо + 300 NT = + NK,
N.r = FRp + No + 300F,,, в бетоне возникают трещины. Для получения испытательной нагрузки вместо /?р необходимо подставить
Дальнейшее нагружение вызывает развитие трещин, после чего вся нагрузка передается на арматуру, а когда внешняя сила достигает предельного (разрушающего) значения Np и усилие в арматуре соответствует ее временному сопротивлению (состояние 7), происходит разрушение. Переход от одного характерного состояния в другое не зависит от способа изготовления предварительно-напряженного железобетона и характеризуется лишь видом и количеством арматуры и бетона, формой сечения и другими конструктивными особенностями исследуемого изделия.
Состояние 5 будем называть основным расчетным или основным напряженным состоянием. Оно соответствует действию на конструкцию внешней нагрузки /Vo. Если эту нагрузку снять, то произойдет укорочение конструкции вследствие того, что растянутая арматура сожмет бетон силой Л\ьс (состояние 4). Теперь внешних усилий нет, и конструкция испытывает только одни внутренние усилия AfH.c = = ^сгп-
В этом напряженном состоянии (без внешней нагрузки) будут находиться предварительно-напряженные конструкции, изготовленные обоими способами (с натяжением арматуры на упоры и на бетон). Никакого принципиального различия между ними здесь указано
43
быть не может. Отличия возникают лишь в стадии изготовления и при учете потерь напряжений.
На рис. 2.1, а, а' приведены схемы элементов на стадии изготовления конструкций с натяжением арматуры на упоры. При рассмотрении схем упущена стадия проявления потерь, так как она растягивается на длительный срок и может быть учтена в конце расчета сразу. Ненапряженную арматуру (состояние 1) натягивают до получения усилия No и закрепляют на упорах (состояние 2), затем укла-
N„=117tc
-
(б„ -^БОнгс/смч^ Nir 117 тс
4 nd-o
Ng* 105тс N»c~105 тс
II1 И II=126кгс/см-
I ~ -ЧДтоп
Л'е=/57тс NoWOF„ =35 тс
nt db—тс
Ор-22кгс/смг
Рис. 2.1. Последовательные состояния центрально-растянутого предварительно-напряженного элемента при изготовлении и нагружении
(а, б — схылъ\\ а'» б'— схемы к примеру расчета 2.1) а, а'— при натяжении арматуры на упоры; б, б'— при натяжении арматуры иа бетон; 1, Г — арматура не натянута; 2— арматура натянута на упоры; 3 — бетон уложен и твердеет, а арматура натянута на упоры; 3' — бетон уложен и твердеет, а арматура не натянута; 4 — внешняя нагрузка отсутствует; 4' — то же, до появления потерь; 4" — то же, после появления потерь; 5 — приложена внешняя нагрузка /Vo — основное расчетное или основное напряженное состояние; 6 — внешняя нагрузка достигла /Ут, при которой в бетоне появляются трещины; 7 — внешняя нагрузка равна разрушающей
дывают вокруг арматуры бетонную смесь (состояние 3) и создают условия ее быстрого затвердевания. Когда бетон достигает предельной прочности, предварительно натянутую арматуру освобождают от закрепления на упорах, и действующее в ней усилие No начинает сжимать бетон. Вследствие укорочения бетона No уменьшается до усилия NH.C (состояние 4). Из этого состояния конструкция при нагружении ее силой No может быть приведена к основному расчетному состоянию 5.
На рис. 2.1, б, б' приведены схемы элементов на стадии изготовления предварительно-напряженных конструкций с натяжением арматуры на бетон. Здесь ненапряженную арматуру (состояние Г) помещают в габариты изготовляемой конструкции и производят бе
44
тонирование; в большинстве случаев арматуру изолируют с тем, чтобы не происходило ее сцепление с бетоном. Для этого ее либо вводят в заранее устроенные каналы в конструкции, либо помещают в тонкостенную стальную трубку. Таким образом, после затвердения бетона можно натянуть арматуру, опирая домкраты натяжения непосредственно на бетон. Однако уже есть конструкции, изготовленные с последующим натяжением арматуры, когда отсутствие сцепления не являются обязательным условием для такого способа изготовления. Характерным видом таких конструкций, описанных в гл. 1, являются самонапряженные со сцеплением арматуры через полимеризующую защиту и др.
Во всех случаях (рис. 2.1, б, б') арматуру укладывают в бетон без натяжения (состояние 3'). Натяжение производят здесь с упором на бетон, и после достижения усилия в арматуре Л/Н.с получаем напряженное состояние 4 (то же, 4‘ и 4"), характеризующее отсутствие внешних сил. Нагружением конструкции внешней силой будет достигнуто основное напряженное состояние 5.
Пример 2.1. Требуется подобрать размеры поперечного сечения и арматуру нижнего пояса фермы покрытия промышленного здания пролетом 24 м, если известно, что нормативная нагрузка Лж = 95 400 кгс приводит сечение пояса в основное напряженное состояние (og = 0). Кроме того, при перегрузке покрытия в пределах 20% в растянутом поясе фермы не должны возникать трещины.
Усилие в предварительно-напряженной арматуре в основном напряженном состоянии Ne = NH = 95 400 кгс.
Усилие в момент возникновения трещины при перегрузке на 20% NT = = 1,2 NH = 1,2-95 400 = 114 400 кгс.
Если для изготовления фермы используется высокопрочная арматурная проволока диаметром 5 мм периодического профиля класса Вр-П с нормативным сопротивлением по СНиП П-21-75 7?” — 16 000 кгс/см2, то необходимое сечение (при размерах потерь оп = 1800 кгс/см2) определится по напряжению в основном напряженном состоянии о0 = kmTRH — оп = 0,65. F“ — 1800 = = 0,65-16 000 — 1800 = 10 400 — 1800 = 8600 кгс/см2, и, следовательно, площадь сечения арматуры
Fn = No : а0 = 95 400 : 8600 = 11 см2.
Предельное состояние по образованию трещин в бетоне, определяемое по формуле
NT = У6 + No + 300FH,
позволяет вычислить усилие, воспринимаемое бетоном, Уб- Подставляя определенные выше величины, получим
Уб = Ут — У0 — 300FH = 114 400 — 95 400 — 300FH =
= 19 000 — 300-11 = 15 700 кгс.
Принимая для нижнего пояса фермы бетон марки 600 с Fp= 22 кгс/см2 как для случая использования способа натяжения проволочной арматуры на упоры, так и для случая натяжения ее на бетон, когда проволоки собраны в пучки и заложены в каналы нижнего пояса фермы, получаем
F = У0 : Fp = 15 700 : 22 = 700 см2.
45
Следовательно, коэффициент армирования сечения
р = И : 700 = 0,016.
Наиболее удачным будет принять сечение 24 X 30 см.
В предельном состоянии разрушения усилие в арматуре соответственно будет
NP = RhF = 16 О00' 11 = 176 000 кгс>
и, следовательно, фактический коэффициент перегрузки, определяющий контрольную прочность, составит
JVp : № = 176 000 : 95 400 == 1,85.
Если внешней нагрузки не будет, усилие арматуры уменьшится до
Л'о
^н-с--- , >
0 + р.п)
где п = Ел1Еъ для бетона марки 500 равно ~5, тогда
95 400 95 400
N„ с =-------------= ---------= 88 000 кгс.
14-0,016-5 1,08
При этом обжатие бетона составит
Об = Л'н.с : F = 88 000 : 700 = 126 кгс/см2.
Однако это напряженное состояние будет возникать только после проявления потерь. До
проявления потерь
Ne = 95 400 + 1800-11 = 95 400 + 19 800 = 113 000 кгс
и
о0 = 13 000 : 11 = 10 300 кгс/см2,
тогда
Л'н,с = 113 000 : 1,08 = 104 500 кгс и
Об = 104 500 : 700 = 150 кгс/см2 < 340 кгс/см2.
Все эпюры напряжений в сечении нижнего пояса фермы в процессе изготовления и для предельных состояний нанесены на схемах рис. 2.1, а', б'.
Этот подсчет напряженных состояний ориентирован на случай, когда заданным было основное напряженное состояние 5. Однако тот же подсчет мог быть выполнен и в случае, когда заданы напряженные состояния 6 или 7.
Изгиб
Все сказанное о центральном растяжении применимо и к изгибу (рис. 2.2).
Балка с предварительно-напряженной арматурой в нижней зоне нагружена изгибающим моментом Л1о (состояние 5). В этом состоянии нижнее волокно растянутой зоны конструкции полностью разгрузится от предварительного сжатия. В основном расчетном или основном напряженном состоянии при изгибе (состояние 5) в напрягаемой арматуре возникают усилия Л/о или напряжения о0, при которых напряжение в бетоне равно нулю. Это возможно лишь в случае, когда арматура расположена на нижней грани сечения. Однако равнодействующая напрягаемой арматуры располагается в пределах
46
сечения, где бетон сжат, поэтому в действительности напряжение в арматуре будет несколько меньше значения <т0, но эта разница обычно не превышает 1 % и поэтому может быть допущена.
Эпюра напряженного состояния бетона под такой нагрузкой (состояние 5) изображена в виде треугольника с наибольшей ординатой в верхнем волокне балки с равнодействующей сжатия Nc = No,
Рис. 2.2. Последовательные состояния изгибаемого предварительно-напряженного элемента при изготовлении и нагружении
(а, б — схемы; а', б' — схемы к примеру расчета 2.2) а, а' — при натяжении арматуры на упоры; б, б' — при натяжении арматуры иа бетон; /, /' — арматура ие натянута; 2 — арматура натянута на упоры; 3 — бетон уложен н твердеет, а арматура натянута на упоры; 3'— бетон уложен и твердеет, а арматура ис натянута; 4 — внешняя нагрузка отсутствует, арматура натянута, а бетон сжат; 4' — то же, до проявления потерь; 4" — то же, после проявления потерь; 5 — приложена внешняя нагрузка Мо (основное расчетное илн основное напряженное состояние); 6 — внешняя нагрузка достигла 2Ит, при которой в бетоне появляются трещины; 7 — внешняя нагрузка равна разрушающей Мр
приложенной в верхней ядровой точке сечения на расстоянии гя = = WJF от центральной оси. Балка при такой нагрузке имеет положительный прогиб.
Увеличивая нагрузку, продолжаем изгибать балку, вызывая в нижней зоне деформации растяжения и соответствующие растягивающие усилия в арматуре и бетоне. Когда внешний момент достигает 7ИТ, растягивающие напряжения в бетоне этой зоны также увеличиваются до предельного значения 7?р. Однако до тех пор, пока в ходе растяжения не была достигнута предельная растяжимость бетона, трещин в растянутой зоне нет, и все усилия от внешней нагрузки воспринимаются бетоном и растянутой арматурой. В пре
47
Дельном Же состоянии (состояние 6) в арматуре действует усилие No + 300Ен, а § бетоне — усилие Л^б.
Дальнейшее нагружение конструкции вызовет трещину и ее раскрытие. Бетон растянутой зоны выключается из работы, и все усилие в растянутой зоне воспринимается арматурой; по мере увеличения нагрузки и достижения ею предельного (разрушающего) значения Мр усилие в арматуре также достигнет предельного значения N„.p, соответствующего ее временному сопротивлению, и происходит разрыв арматуры (состояние 7). Приближаясь к этому состоянию, трещины в бетоне раскрываются и проникают в глубь балки, все более уменьшая площадь сжатой зоны бетона балки. Часто (при больших процентах армирования предварительно-напряженных изгибаемых конструкций) разрушение наступает от раздавливания сжатой зоны балки.
Здесь так же, как и при центральном растяжении, проявление потерь не учитывается, и изменение напряженного состояния вследствие потерь может относиться к любому состоянию, удобнее всего к состоянию 5.
В рассматриваемом примере изгиба так же, как и для случая центрального растяжения, переход из одного характерного состояния в другое происходит совершенно независимо от способа изготовления предварительно-напряженного железобетона и характеризуется лишь видом и количеством арматуры и бетона, формой сечения и другими конструктивными особенностями исследуемого изделия.
Состояние 5 называем основным расчетным, или основным напряженным, состоянием. Если нагрузку Мо снять, балка разгрузится, уменьшится ее прогиб и она выгнется вверх вследствие предварительного напряжения в арматуре с усилием AfH.c, которое будет внецентренно сжимать бетон.
Напряженное состояние 5 является общим для конструкции с натяжением арматуры на упоры и на бетон.
На рис. 2.2, а, а' приведены схемы предварительно-напряженных конструкций на стадии изготовления с натяжением арматуры на упоры. Ненапряженную арматуру (состояние /) натягивают до получения усилия No (состояние 2), затем укладывают бетонную смесь так, чтобы арматура оказалась расположенной внецентренно по отношению к сечению балки (состояние 3). После затвердевания бетона освобождают арматуру от закрепления на анкерах с одновременным обжатием бетона (состояние 4). Из этого состояния конструкция при нагружении изгибающим моментом 7И0 может быть приведена к основному расчетному состоянию 5.
На рис. 2.2, б, б' приведены схемы предварительно-напряженных конструкций на стадии изготовления с натяжением арматуры на бетон. Здесь ненапряженную арматуру (состояние Г) помещают в формы для изготовления конструкции и бетонируют аналогично описанному для центрального растяжения (состояние 3').
48
После затвердевания бетона производится последующее натяжение арматуры с упором на бетон до усилия в арматуре Л/Н.с, когда балка приходит в состояние 4, при котором отсутствуют внешние силы. Нагружением конструкции моментом 7Й0 будет достигаться основное напряженное состояние 5.
Ввиду того что усилие No всегда задано или может быть легко подсчитано для любого возраста конструкции и для любых условий ее использования и эксплуатации, всегда известна величина нулево-, го изгибающего момента Мо.
Пример 2.2. Требуется рассмотреть трубчатую балку, подвергнутую испытанию. Высота балки (диаметр) h = 27,5 см; армирование в растянутой зоне предварительно-напряженными стержнями из обычной горячекатаной стали класса A-I (марки СтЗ) диаметр 10,4 мм с f н = 2,54 см4.
Нормативное сопротивление арматуры = 2400 кгс/см2. При нагрузке Л4р = 150 000 кгс-см балка разрушилась в результате достижения арматурой напряжений предела текучести.
Предварительное напряжение арматуры при изготовлении балки
Ne = 0,9.2,54-2400 = 0,9-6100 = 5500 кгс.
После отпуска арматуры и передачи обжатия бетону балки в арматуре установилось напряжение Лгн.с = 4600 кгс, и бетон был обжат в нижнем волокне до Об = 58 кгс/см2 и достиг в верхнем волокне напряжения Об — = 8 кгс/см2.
Момент внутренних сил Л1Е11 = 54 000 кгс-см.
Потери предварительного напряжения в арматуре составили 39%, и в ней установилось усилие Л'н = 2830 кгс с напряжением 1110 кгс/см2.
Бетон сжат в нижнем волокне до Og = 35,8 кгс/см2 и растянут в верхнем волокне до Об = 5 кгс/см2.
Чтобы вызвать компенсацию сжатия в крайнем волокне бетона и для доведения напряжения в нем до Об = 0, необходимо приложить нагрузку внешним моментом Л40 = М — 59 000 кгс-см. От этой нагрузки усилие в арматуре возрастет до Мо = 3380 кгс.
Нагрузка момента появления в бетоне трещин была Л4Т = 85 000 кгс-см, а усилие в арматуре NT — 3840 кгс.
При этом напряжение сжатия в бетоне верхней зоны составило Об — — 64 кгс/см2.
Разрушение произошло при Л4Р = 150 000 кгс-см, когда усилие в арматуре достигло Л'т = 6100 кгс.
При этом напряжение сжатия в бетоне верхней зоны Об = 180 кгс/см2 < < 340 кгс/см2.
Испытания показали, что коэффициент запаса прочности и трещиностой-кости сечения составлял;
k = Мр : Мп = 150 000 : 59 000 = 2,5;
k = Мт : Мя = 85 000 : 59 000 = 1.44.
Все характерные состояния конструкций даны на схемах рис. 2.2.
При натяжении арматуры на упоры (рис. 2.2, а') напряжение в арматуре, фиксируемой на упорах, составляло Об = 2160 кгс/см2, равное 0,9 /?”.
При натяжении арматуры на бетон (рис. 2.2, б') потребовалось бы усилие натяжения No — 4600 кгс, или он = 1810 кгс/см2.
49
2.2. ВОСПРИЯТИЕ НАГРУЗОК
И УСИЛИЙ МАТЕРИАЛАМИ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
2.2.1- Центральное растяжение предварительно-напряженных конструкций
Железобетонная конструкция характеризуется тем, что в ней при центральном растяжении или при изгибе в растянутой зоне в результате совместной деформации возникают растягивающие усилия сопротивления внешней силе. Усилия сопротивления распределяются между бетоном и арматурой в начале загружения в соответствии с их упругими свойствами, а затем после определенной деформации и при приближении к состоянию трещип в бетоне — в соответствии с их упругопластическими свойствами, характерн
зуемыми предельной растяжи-мостью материалов железобетона (см. гл. 3).
Картина распределения усилий сопротивления осевому растяжению железобетонного элемента без предварительного напряжения представлена кривой АБВ на графике рис. 2.3, а. На координатных осях соответственно отложены деформации ех и усилия N в виде суммы усилий Na + N6. Вследствие очень малых деформаций стали усилие в арматуре растет медленно, характеризуя слабое участие арматуры в восприятии внешней силы до самого момента возникновения трещин в бетоне. Наоборот, бетон в силу своих низких упругих свойств быстро воспринимает нагрузку и входит в область сначала упругопластических (А — О,г),
ей N
Рис. 2.3. Распределение усилий сопротивления осевому растяжению железобетонного элемента без предварительного напряжения
а — график зависимости сила — деформация железобетонной конструкции при растяжении; б — напряженное состояние железобетонного бруска при растягивающей нагрузке Nt, соответствующей образованию трещин (т. е. после деформации элемента Ер=10-10-Б)
а затем и полностью пластических деформаций (От — Ов), при которых уменьшается его сопротивление, детально описанное в гл. 3. Следовательно, до момента возникновения трещин основную часть внешней нагрузки воспринимает бетон и лишь небольшую ее
часть — арматура.
Например, для железобетонного элемента с поперечным сечением 20x30 см из бетона проектной марки 300 с прочностью на растяжение 7?р = 15 кгс/см2, с содержанием 1 % арматуры из стали класса A-I (марки СтЗ) после возникновения деформации ер = 10« 10~5 к
50
моменту образования трещин максимальное усилие (рис. 2.3, б)
Л/т = FF$ + Fa • 200 = FRV + pF • 200, (2.1)
а для данного случая
N,r = 20-30-15 + 0,01 -20-30-200 = 9 000 + 1200 = 10 200 кгс, из них только 1200 : 10 200 = 11,8%, общего усилия воспринимается арматурой. После возникновения трещин, когда бетон перестал воспринимать (в зоне трещины) внешнюю нагрузку, все усилие 7VT = = 10 200 кгс передается арматуре в результате проявления большой деформации:
_______ 10 200 _ gQ . | Q-6 fafa 6-2,1.10»
в 8 раз больше, чем растяжимость бетона для железобетонных конструкций.
Если в элементе содержится 2% арматуры, то и здесь ее участие в восприятии составит лишь 10,8%. В то же время деформации возникновения трещин будут весьма значительны. При применении в качестве арматуры стали более высокой прочности деформации увеличиваются, так что, применяя для армирования высокопрочную проволоку по ГОСТ 8480—63 с = 18 000 кгс/см2, мы получим
18 000 1ЛЛЛ 1л в относительное удлинение в пределах трещин 8. 10^ — 1000-10 , т. е. столь большим, что практически не представляется возможным применять такой элемент, так как трещины в нем возникли бы при усилии ДГТ = 10 200 кгс, которое меньше прочности элемента (по арматуре) Nv = 18 000-6 = 108 000 кгс почти в 11,5 раза. Это делает невозможным использование в обычном железобетоне сталей столь высокой прочности, главным образом вследствие чрезмерного раскрытия трещин и искривления конструкции от прогиба при эксплуатационной нагрузке.
Как уже отмечено выше, выходом из такого положения является применение предварительного напряжения арматуры, что придает конструкции заданную трещиностойкость и не ограничивает возможности эффективного использования высокопрочной стали.
Картина распределения усилий сопротивления осевому растяжению предварительно-напряженного железобетонного элемента представлена кривой ОНАБВ на рис. 2.4, а. В начальном состоянии, когда нет внешней нагрузки, материалы элемента уже испытывают большие усилия предварительного напряжения, которые взаимно уравновешиваются, сохраняя начальное деформированное состояние, характеризуемое значительным усилием сжатия в бетоне, равным Ео6, и растяжением в арматуре, равным Енстн. В качестве начального состояния конструкции выгодно рассматривать такое сочетание внешних усилий, когда в бетоне элемента устанавливается нулевое (напряженное) состояние, характеризуемое на графике линией ON, по которой и проводятся главные оси координат графика. В этом
51
состоянии все усилие предварительного напряжения элемента, действующее в арматуре, уравновешивается внешней силой N0 = Fkg0.
При устранении внешней силы растягивающее усилие предварительного напряжения уменьшается до NH с = Fnon, вызывая сжатие бетона элемента, равное Fgq. Первое отложено вверх от оси
Рис. 2.4. Распределение усилий сопротивления осевому растяжению предварительно-напряженного железобетонного элемента
а — график зависимости сила — деформация предварительно-напряженной конструкции при растяжении; б — напряженное состояние предварительно-напряженного бруска при растягивающей нагрузке Nt, соответствующей образованию трещин (т. е. при деформации ен+ер)
абсцисс графика, второе — вниз.
Обычно при построении таких графиков за начало координат принимают Он, а за ось ординат — NH, что нам представляется менее наглядным и удобным, так как при этом всегда необходимо знать действующее в арматуре элемента усилие предварительного напряжения.
Пока внешней растягивающей силы нет, усилие растяжения в арматуре полностью уравновешивается усилием сжатия бетона Fg6 = Faou. При приложении к элементу внешней растягивающей силы (которая откладывается вверх по оси ординат) усилие растяжения в арматуре медленно увеличивается по прямой А„А, в то время как
усилие сжатия в бетоне быстро убывает по прямой АСО.
В любой точке D для нагрузки Мэ, вызывающей деформацию ОНОЭ, внешнее усилие N3 воспринимается усилием в арматуре за вычетом усилия в бетоне:
ЛГЭ = (O3D + £>ЛЭ) - ОЭС,
(2.2) бетона и соответствующей части
но ввиду того, что усилия сжатия
растяжения арматуры на всем участке деформации ОНО по величине равны и различны по знаку
DA, = 0эС, (2.2')
по законам механики они могут быть выключены из уравнения (2.2), и, следовательно,
Na = OSD, (2.3)
т. е. какой бы величины ни была приложена нагрузка в период постепенного освобождения бетона элемента от предварительного обжатия, внешняя сила Na полностью будет восприниматься иуравно-
52
вешиваться сопротивлением предварительно-напряженной арматуры. При этом всегда существуют усилия обжатия бетона и части предварительного растяжения арматуры, показанные на графике (рис. 2.4, а) знаками минус (—) и плюс (+), которые характеризуют степень использования искусственно созданного предварительного напряжения. Рассматривая эти усилия как внутренние взаимно уравновешивающиеся и не имеющие прямого отношения к внешней нагрузке, устанавливаем, что эта нагрузка во всем диапазоне де-_ формации OSO непосредственно уравновешивается усилием растяжения арматуры. Однако изменение этого уравновешивания, или, иначе говоря, восприятия внешней нагрузки на участке деформаций от точки Он до точки А существенно отлично от закона, установленного для стали модулем ее упругости Еа = 1,8...2,2-106. На графике (рис. 2.4, а) четко определяется крутой наклон прямой ОНА для деформации ен по сравнению с достаточно пологим уклоном АИГ для деформации еа.
Назовем тангенс угла наклона прямой ОНА (восприятия арматурной внешней силы) модулем восприятия нагрузки, или условным модулем упругости Еус, который геометрически определяется из графика рис. 2.4, а:
с Лго <>о Рн °о
СуС
Еа = —— Еа. (2.4)
Ен-бн [ЕиФн ев Of, —Он Nq Л^н.с
Например, если предварительное напряжение а0 = 11 000 кгс/см2 и установившееся после обжатия напряжение ан = 10500 кгс/см2, то условный модуль упругости
р = Il OOP F = 99Р ус 11 000—10 500 а
или
£ус = 22-1 800 000 = 39 600 000 кгс/см2.
Иначе говоря, сталь при предварительно-напряженном армировании на участке действия эксплуатационных нагрузок воспринимает такие величины нагрузки, которые соответствовали бы модулю упругости идеализированной стали Еа = Еус, которая деформировалась бы с упругостью, уменьшенной в десятки раз.
В этом и заключается то особое характерное качество предварительно-напряженного армирования железобетона, устраняющее несоответствие упругих свойств бетона и стали.
Для нагрузок за пределами деформации ОНО, т. е. выше значений /Уо, в восприятии нагрузки принимают участие и сталь и бетон, причем дальнейшее восприятие нагрузки арматурой происходит по линии АГ, подчиняясь закону изменения деформаций, как при обычном модуле упругости Еа. На участке деформаций ОО т распределение дополнительных усилий от внешней нагрузки (сверх No) происходит аналогично распределению нагрузки в обычном железобетоне (без предварительного напряжения). Разница заключается в том, что значение предельной растяжимости бетона для предварительно
53
напряженных конструкций может быть принято равным не 10. Ю~5, а 15-10-5 (см. гл. 3).
Таким образом, восприятие внешней силы /VT (см. рис. 2.4, б) при дополнительной деформации ер в момент возникновения трещин может быть представлено выражением:
при условном при нормальном
восприятии нагрузки восприятии нагрузки
NT= Fna0 ф- FH3004-F7?p,
или
NT = F [|i (о0 + 300) ф- Др], и соответственно деформация
(2-5)
(2.5')
(2-6)
После возникновения трещин в бетоне вся внешняя сила вплоть до разрушения при Np воспринимается одной арматурой при соответствующих больших деформациях раскрытия трещин. Наиболее важным участком деформации элемента является участок эксплуатационных нагрузок, обычно размещаемый в зоне ОКО. Это позволяет утверждать, что в предварительно-напряженном железобетоне (без трещин) вся внешняя эксплуатационная нагрузка полностью передается арматуре.
В некоторых случаях (см. рис. 2.4) зона эксплуатационных нагрузок передвигается вправо от оси NN и располагается в области ООТ; при этом в бетоне допускаются растягивающие напряжения.
В зависимости от процента содержания предварительно-напряженной арматуры в бетоне условный модуль упругости Еус может изменяться в довольно широких пределах, что видно из сопоставления графиков рис. 2.5 для двух случаев: во-первых (рис. 2.5, а), когда при одинаковом количестве арматуры FH меняется площадь сечения бетона F и, во-вторых (рис. 2.5, б), когда при неизменном сечении бетона меняется либо площадь предварительно напрягаемой арматуры, либо интенсивность предварительного напряжения, т.е. один из членов произведения F^.
В обоих случаях показано влияние на деформацию процента армирования сечения предварительно-напряженного элемента и изменение условного модуля Еус арматуры.
Как мы увидим далее, это свойство приобретает особенное значение в сборно-монолитных конструкциях.
График рис. 2.5, а построен в предположении действия неизменной силы предварительного напряжения Л?о = F„ou при меняющейся площади бетона F и его марки R. В этом случае Fa и а0 взаимно сопряжены и могут изменяться лишь посредством уменьшения одной и увеличения другой величины.
График рис. 2.5, б построен в предположении неизменной площади бетона F, но с изменением усилия предварительного напряжения Af б = Frg0 в результате изменения площади арматуры либо степени
54
предварительного напряжения, либо же обеих величии одновременно. В этом заключается, в известной мере, общность и выгодная особенность изображения деформаций в функциях нагрузок, а не напряжений.
Рассмотрим график рис. 2.5, а. Усилие предварительного напряжения FB<y0, оставляемое без изменений, выражается постоянным отрезком ОА. Здесь точка А соответствует моменту начала восприятия арматурой нагрузки по закону обычного модуля упругости Еа для зоны ОО.Г.
Рис. 2.5. Влияние количества бетона и предварительно-напряженной арматуры конструкции при растяжении на прочность, трещиностойкость и величину деформации конструкции при обжатии бетона
а —влияние площади сечения бетона при FnUo=const; б — влияние площади сечения или величины предварительного напряжения арматуры прн F=const
Однако этот отрезок и, следовательно, график охватывают широкий диапазон любых размеров площадей арматуры и степеней армирования для сталей различной нормативной прочности /?„• В зависимости от временного сопротивления или предела текучести рассматриваемой арматуры и, следовательно, установленной для нее степени предварительного напряжения <т0 получается необходимая для восприятия заданной нагрузки N площадь сечения арматуры FB: меньшая для высокопрочных сталей и большая для сталей средней и низкой прочности.
Усилие предварительного напряжения может быть передано на различные площади сечения бетона F, F' и F", которые условно в масштабе графика взяты в соотношении F'.F'zF" — 3:2:1. При постоянной FB это означает, что рассматриваются случаи при одной и той же степени предварительного напряжения с различным коэффициентом армирования, также меняющимся в соотношении р.:р':р" = 1:2:3. Почти в том же соотношении будет изменяться и интенсивность предварительного сжатия бетона: сгб : Об : : Ос = 1:2:3. На графике при неизменном положении координатной
55
оси силы N для каждого из рассматриваемых сечений бетона F, F' и F" получим соответственно деформацию предварительного обжатия ОНО, О„О и ОнО, определяющую положение осей сил обжатия Ун.с, ^.с, й^н.с, когда внешняя нагрузка отсутствует. На каждой из этих осей действует равновесие внутренних усилий
/>в = Fa6-, FXi = F'^6-, Fhg'; = F"u'c.
При нагружении каждого из рассматриваемых элементов F, F', F" нагрузка будет передаваться до точки А, как показано наТрафи-ке условными линиями (сплошной, пунктирной и пунктирной с точкой), а после разгрузки — для всех элементов по соответствующей кривой АБВГ, А Б'В'Г, А Б"В"Г, причем во всех случаях на арматуру будет передаваться одно и то же усилие, характеризуемое прямой АГ.
Здесь слеваот оси ординат N действуют законы деформаций предварительно-напряженных конструкций, подчиненные модулю восприятия арматурой нагрузки Еус, а справа от оси действуют законы деформаций обычных железобетонных конструкций, подчиненные модулю упругости арматуры Еа. Таким образом, ось ординат является границей пределов различного восприятия нагрузок арматурой.
Приведем, пользуясь установленными свойствами и выведенными закономерностями, несколько числовых определений.
Заданы элементы площадью 400, 200 и 100 см2 из бетона марки 500 с высокопрочной прядевой арматурой площадью Fn = 4 см2, имеющей временное сопротивление = 18000 кгс/см2.
Требуется определить деформацию обжатия для заданных элементов.
Принимая степень предварительного напряжения о0 = 0,65/?„, получим о0 = 0,65-18 000 = 11 700 кгс/см2.
Усилие предварительного натяжения Fua0 = 4-11 700 = = 46 800 кгс, а соответствующее обжатие бетона для каждого из образцов
__ FH о0 _ 46 800
/1+0 С] 1.8-10-
46 800 ,
„ - — 112 кгс/см2;
1,045-400 ’
4 105
, 46 800 46 800
Об=------------------=-----------= 215 кгс/см2;
(1+0,02-4,5) 200 1,09-200 '
„ 46 800 46800 „
Об —-----------------=-----------=400 кгс/см2.
(1 +0,04-4,5) 100 1,18-100
Деформация обжатия, степень предварительного напряжения и условный модуль восприятия соответственно будут:
112
ООП = =28-10-6; сги = 11 200 кгс/см2;
£ус = 23,4£а;
56
ОО'Н = —= 54 -10~Б; <т'—10 750 кгс/см2;
4105
Еус=12,ЗЕа;
00" = = 100 - 10“Б; о"=10 ООО кгс/см2;
4-10»
Еус=6,9Еа.
Малый коэффициент армирования р = 0,01 у элемента с пло--щадью F = 400 см2 придает арматуре при ее предварительном напряжении способность воспринимать нагрузку, соответствующую модулю
Еус = 23,4Еа = 23,4-1,8-106 = 42-10® кгс/см2;
даже для весьма высокого коэффициента армирования р = 0,04 у элемента с площадью F = 100 см2 условный модуль восприятия нагрузки
Еус = 6,9Еа = 6,9-1,8-10® = 12,4 • 10® кгс/см2.
Такое поведение арматуры предварительно-напряженных конструкций дает возможность широко применять предварительное напряжение в сооружениях больших пролетов, для которых армирование определяется не условиями прочности, а условиями допустимой деформации.
В приведенном примере для всех рассмотренных элементов нами условно была принята одна и та же марка бетона. В рассматриваемом случае следует руководствоваться предельной величиной обжатия бетона при отпуске арматуры и выбирать при изменении площади сечения конструкции соответственно бетон марок 200, 400 и 600.
Рассмотрим теперь график рис. 2.5, б. Здесь усилие предварительного напряжения А/б — Fa0 меняется в результате изменения одной или обеих составляющих Fn и ст0.
Неизменной остается площадь сечения бетона F. Можно изменить площадь сечения арматуры при постоянном ст0 и выбирать ее в любом соотношении, которое на графике принято равным 1:2:4. Можно, наоборот, при постоянной площади сечения напрягаемой арматуры менять степень ее предварительного напряжения <т0. На графике это дано в том же виде — 1:2:4. В частном случае, когда <т0 = 0, мы имеем картину деформаций обычного железобетонного элемента ОГ" аналогично графику рис. 2.3. Таким образом, предварительное напряжение поднимает кривую деформации элемента вверх на F„o0, FhGo и Fh'cto; эти величины откладываются по оси М соответственно до точек А, А' и А".
Из графика видно, что чем меньше в элементе арматуры, тем меньше напряжение и деформация обжатия бетона в нем, т. е. соответственно
<те > Стб > Об и ООК > ОО' > 00".
57
Модуль восприятия нагрузки Еус здесь почти один п тот же, а именно: 23,4Еа; 24,8Еа и 26,8Еа для всех рассматриваемых элементов, однако при существенно отличных значениях Еус для случая, представленного на графике рис. 2.5, а, где Еус соответственно равно 23,4Еа; 12,4Еа и 6,7Еа. Это характеризуется почти одинаковым наклоном линий восприятия нагрузки ОНА, 0{,А' и О'^А" на графике 2.5, б.
Таким образом, восприятие арматурой предварительно-напряженной конструкции эксплуатационной нагрузки будет различным
в зависимости от того, в какой области располагаются эти нагрузки.
Различают три этапа деформации предварительно-напряженных конструкций (рис. 2.6):
1) когда поведение конструкции при эксплуатационной нагрузке характеризуется зоной 1 и деформациями в пределах ОНО слева от оси NN; в этом случае в бетоне зоны растяжения балки никогда не возникают растягивающие напряжения, а внешние нагрузки воспринимаются непо-
Рис. 2.6. Стадии работы предварительно-напряженной конструкции при растяжении (/, И и III зоны)
средственно арматурой конструкции. Нормами и техническими условиями проектирования многих стран (например, Франции, Англии, ГДР и ФРГ) не допу
скаются растягивающие напряжения в бетоне при эксплуатации
сооружения;
2) когда деформации конструкции при эксплуатационной нагрузке выходят из зоны / и характеризуются зоной II и деформациями в пределах ОИОТ, т. е. допускаются нормированные растягивающие напряжения. На этой основе рассчитывают предварительнонапряженные конструкции в большинстве стран мира;
3) когда деформации конструкции при эксплуатационной нагрузке выходят за пределы зон I и II и находятся в зоне III, характеризуясь деформациями в пределах ОиОр, т. е. при эксплуатации в бетоне допускается возникновение трещин. Это, по существу, частный случай предварительного напряжения, относящийся в основном к стержневому армированию сталями средней прочности и лишь
частично к проволочному армированию.
По действующим в СССР нормам проектирования [27J конструкции из предварительно-напряженного железобетона по степени трещиностойкости делят на три категории. Для первой допускается возможность возникновения в бетоне растягивающих напряжений при действии эксплуатационных нагрузок, но трещины в таких конструкциях не допускаются. Вторая и третья категории допускают возникновение трещин [27]. Фактически же, согласно при-
5S
пятым в расчетах коэффициентам, растягивающие напряжения в бетоне не появляются, так что большая часть конструкций работает под эксплуатационной нагрузкой при небольшом сжатии бетона в пределах упругих деформаций.
Поскольку при оценке эксплуатационных качеств рекомендуется рассматривать предварительно-напряженные конструкции с точки зрения действующих в них усилий, нет никакого смысла непосредственно рассматривать взаимно уравновешивающиеся в них внутренние силы. Мы принимаем за правило наносить на графики’ деформаций только те внутренние усилия, которые уравновешивают внешние силы. Тогда график (при исключении пунктирных линий 1 и 2) принимает вид, совершенно аналогичный графику для обычной железобетонной конструкции. Важно лишь правильно подсчитать или определить местоположение оси NN, т. е. местоположение на кривой деформации точки А. Ось рекомендуется проводить всегда для случая нулевых напряжений в бетоне, относя любые изменения предварительного напряжения в арматуре к этапу подсчета потерь и действующих в материалах усилий и напряжений.
2.2.2. Изгиб предварительно-напряженных конструкций
Все сказанное о центральном растяжении справедливо и в отношении растянутой зоны изгибаемой конструкции. Изгибающий момент от внешней силы вызывает в обычной железобетонной конструкции сжатие в верхних зонах. Очень низкая растяжимость бетона приводит к большинстве случаев к тому, что уже при нагруз-
ках, значительно меньших эксплуатационных, бетон в растянутой зоне трескается и выбывает из работы. До момента образования трещин крайнее волокно бетона зоны растяжения проходит последовательно все этапы работы: упругой, упругопластической и пластической. Если величину равнодействующих сил зоны растяжения конструкции умножить на величи-
Рис. 2.7. Полный график деформаций обычной железобетонной конструкции при изгибе
ну плеча внутрених сил, т. е. определить моменты этих сил относительно места приложения равнодействующей сжатия в верхней зоне балки, то можно получить момент внутренних сил, противодействующий моменту от внешней нагрузки (рис. 2.7):
М = дб26 + Naza
(2.7)
для любого этапа работы.
Здесь второй член выражения Naza также незначителен по величине, так как до возникновения трещин напряжение в арматуре не
59
превышает 200 кгс/см2, и, следовательно, усилия в арматуре и доля ее участия в восприятии нагрузки невелики.
В такой же мере, как при центральном растяжении, предварительное напряжение арматуры создает в будущей растянутой зоне конструкции большие сжимающие напряжения, которые в зависимости от эксцентрицитета приложения нагрузки распределяются, как показано на схемах (рис. 2.8). Если равнодействующая усилия установившегося предварительного напряжения находится в ядре сечения конструкции, мы имеем прямоугольное или трапециевидное очертание эпюры (схема а); когда равнодействующая находится на грани ядра сечения конструкции, эпюра треугольная (схема
Рис. 2.8. Схема распределения напряжений сжатия бетона в предварительнонапряженной балке при изменении места приложения силы NB.C — внецентрен-иого сжатия
а — равнодействующая Nn.c в ядре сечения конструкции; б — равнодействующая А?н.с на грани ядра сечения конструкции; в — равнодействующая Л^н.с вне ядра сечения кон-
„ . „ — ^h.c_ /VИ. сен „
струкциЙ; значение Об = —=—= , У
Ft /с
б); когда равнодействующая проходит вне ядра сечений (случай, часто встречающийся на практике), в верхней зоне балки возни-вают растягивающие напряжения (схема в). Каким бы ни было распределение напряжений в бетоне конструкции, оно слагается из равномерного сжатия конструкции центрально приложенной нагрузкой и изгиба ее моментом Nn,c ен. По мере увеличения эксцентрицитета линия напряжений 1—1 вращается вокруг точки Б центра тяжести сечения, переходя последовательно от первого случая 1—1 ко второму 2—2 и от второго 2—2 к третьему 3—3.
Характерно, что при приложении внешней изгибающей нагрузки и по мере ее роста происходит вращение эпюры распределения напряжений в обратном направлении (рис. 2.9). Распределение напряжений характеризуется постоянным вращением линии 1—1 и переходом эпюры из исходной к прямоугольной 2—2, затем к треугольной 3—3, и, наконец, к напряженному состоянию 4—4, когда в бетоне зоны растяжения действуют растягивающие напряжения. Далее следует распределение напряжений в момент появления трещин 5—5 и в момент разрушения конструкции 6—6. Надо рассматривать еще в качестве характерного предельное состояние, возникающее непосредственно после образования и раскрытия тре
60
щины. Для предварительно-напряженных конструкций III категории трещиносгойкости, допускающих образование трещин, в качестве предельного состояния выбирается такая деформация конструкции, когда ширина раскрытия трещин и ее прогибы ограничиваются нормируемыми пределами.
При рассмотрении центрального растяжения за основное состояние мы приняли момент полного погашения предварительного напряжения сжатия в бетоне. При изгибе будем также считать за исходное такое напряженное состояние под эксплуатационной нагрузкой, когда в крайнем нижнем волокне бетона конструкции напряжение предварительного обжатия полностью погашено па-
Рис. 2.9. Различные характерные схемы распределения усилий в сечении предварительно-напряженной изгибаемой балки под нагрузкой М Схема 3 соответствует основному напряженному состоянию
грузкой, т. е. когда условия и напряжения в сечении распределены по треугольнику 3—3.
Изгибающий момент, вызывающий такое нулевое распределение напряжений М, и вызванная им деформация в крайнем волокне конструкции принимаются за начало координат.
Выполняя все построения аналогично случаю центрального растяжения (см. рис. 2.4), получим характерный график зависимости деформации изгибаемой конструкции в нижнем ее волокне от нагрузки изгибающим моментом (рис. 2.10). Здесь в области ОКО вся нагрузка для каждой ступени ее, вплоть до эксплуатационной, целиком и полностью уравновешивается моментом, воспринимаемым арматурой балки по закону условного модуля восприятия нагрузки арматурой Еус. Характерно, что для всех ступеней нагрузки в области деформации ОНО, если считать приближенно в этих пределах Еб = const, плечо внутренней пары z0 постоянное и эпюра восприятия сталью и бетоном внешней нагрузки характеризуется треугольниками (рис. 2.11) с вершиной на нижнем волокне бетона балки О и с основанием, равным ос,0. Следовательно, усилие
61
восприятия нагрузки арматурой может быть определено прямым расчетом по формуле
1V = —, (2.8)
zo
где z0 — постоянная для данного сечения величина.
Имея усилие восприятия нагрузки, можно уже без особых трудностей определить деформацию бетона и арматуры конструкции
па уровне арматуры:
е = ——=—. (2.9) FnEyc Пгго^ус
Приближенно можно считать, что при достижении кривой деформации точки А (см. рис. 2.10)
(V —Jik
,/И Разрушение
Рис. 2.10. График зависимости нагрузка — деформация предварительно напряженной конструкции при изгибе
zo
отсюда
7И0 = JVozo — FhOqZo. (2.10)
Практически значение Л40 обычно составляет 0,5Л4р, что подтверждается приближенным расчетом для балки прямоугольного сечения
Мр Fя Рп Zp
Мр
Учитывая, что, согласно действующим расчетным положениям,
2 т~)Н 3 * 4 /
о0=—FH; Zo=—Л; г =— h
ООО
получим
« 0,5.
Л1р
Для сечения любого другого профиля
Zo = 50:F, (2.11)
где So — статический момент рассматриваемого сечения относительно нижнего крайнего волокна сечения конструкции.
Как и при центральном растяжении, мы будем иметь три характерные зоны поведения конструкции ОНО; ООТ и ОТОР (см. рис. 2.10) с тремя характерными распределениями напряжений (см. эпюры 3—6, рис. 2.9). В каждом из этих состояний усилия в арматуре и бетоне могут быть определены расчетом, как будет показано в гл. 5 и 7.
62
Если графиком (см. рис. 2.3) центрального растяжения характеризовалось деформированное состояние всего сечения конструкции, то графиком изгиба (см. рис. 2.10) описывается деформация только крайнего нижнего волокна сечения конструкции, за которую приближенно можно принимать деформацию арматуры растянутой зоны. Все другие зоны бетона изгибаемой конструкции показывают иные деформации вплоть до деформаций сжатия в верхней
зоне сечения конструкций.
Полная картина деформации конструкции должна описываться семейством кривых, которые тесно связаны друг с другом неразрывностью конструкции.
На рис. 2.12, а представлены кривые деформа-
Рис. 2.11. Иллюстрация метода условного приведения эпюры напряженного состояния балки при изгибе усилием М к основному напряженному состоянию
ции предварительно-напряженной трубчатой балки, построенные для пяти характерных точек сечения балки по высоте, на осно-
вании данных непосредственно замеренных деформаций. Такая форма графического изображения не дает исчерпывающей ясности
и не позволяет иметь суждения и делать окончательных выводов, поскольку неизвестно, сжатию или растяжению бетона отвечает любая точка кривой графика. Действительно, кривая 1—1 вначале характеризует уменьшение сжатия в бетоне, а затем в точке А'
переходит в растяжение.
Чтобы установить другую форму графического изображения деформированного состояния предварительно-напряженной балки, рассмотрим характерную точку изгибаемой конструкции Б (см. рис. 2.8 и 2.9). В этой точке, лежащей на центральной оси конструкции, эпюры напряжений пересекаются и как бы поворачиваются вокруг этой точки. Напряжение в ней при нагружении в пределах упругости становится постоянным по всему сечению и равно Nn.c : F, т. е. зависит не от внешней нагрузки, а только от величины усилия предварительного напряжения Nn.c. В связи с этим при построении графика необходимо все семейство кривых деформаций в различных точках балки строить относительно координат, ранее представленных на рис. 2.4 и рис. 2.10, так, чтобы любая точка графика прямо характеризовала состояние сжатия или растяжения бетона конструкции при данной нагрузке и величину того или другого.
При таком построении все кривые пересекутся в точке Б, расположенной влево от оси ординат (рис. 2.12, б), на расстоянии
еп
й^н.С
FE6
63
Любой нагрузке теперь отвечает не только возникшая деформация, но и соответствующее указание о состоянии сжатия или растяжения бетона. Все, что расположено слева от оси ординат, сжато, справа — растянуто. Соответственно кривая деформации в каждой точке сечения проходит последовательно: для кривой 1—1 через Б и Л', для кривой 2—2 через Б и Л", для кривой 3—3 через Б и А"' и т. д.
Такой график (см. рис. 2.12, б) позволяет представить полную картину действительных деформаций предварительно-напряженной
£
Рис. 2.12. График нагрузка — деформация предварительно-напряженной балки трубчатого сечения при изгибе (цифры в кружках указывают номера приборов)
а — для точек на различных уровнях по высоте балки; б — график, перестроенный с учетом первоначальных деформаций, вызванных предварительным напряжением (точка Б характеризует центр вращения эпюры напряжения бетона)
изгибаемой балки с учетом деформаций от предварительного напряжения при изготовлении конструкции. Он в известных пределах может рассматриваться и как график напряжений, что во всяком случае справедливо для деформаций в пределах левой его части. Для любой нагрузки (АД) мы можем получить действительное деформированное и напряженное состояние балки, характеризуемое для соответствующих нагрузок (снизу вверх): 01, 02, 03, 04 и 05—всюду сжатие, или для нагрузки АД соответственно: 01, 02 — растяжение и 03, 04 и 05 — сжатие. Из графика хорошо видно, когда в сечениях балки только упругие деформации, когда и в каких зонах начинается проявление пластичности, т. е. возникновение пластических деформаций, а затем трещин в растянутых зонах балки, которые четко фиксируются нарушением линейности деформаций на центральной оси сечения балки (линия 3—3) и особенно ярко в точ-64
ках выше нейтральной оси (линия 4—4), где напряжения сжатия сначала становятся постоянными, а затем начинают уменьшаться (линия 3—3) и переходят в растяжение.
На графике рис. 2.13 показаны деформации, замеренные непосредственно тензометрами и нанесенные без какой-либо корректировки. Здесь уже при нагрузках Л4 = 0,55 тс • м обнаруживаются явные пластические деформации, и приборы 1, 2 как бы предопределяют начало перемещения нейтральной оси вверх; однако совершенно отчетливое и быстрое перемещение нейтральной оси обнару-
1_
32
Рис. 2.13. График полных деформаций балки трубчатого сечения диаметром 27,5 мм при изгибе (цифры в кружках указывают порядковые номера приборов)
живается при моменте возникновения трещин Мт = 0,9 тс • м, когда начинается фиксирование деформаций на приборах 3—3, установленных на центральной оси балки.
Как уже отмечалось, представленный график всегда отражает деформированное и напряженное состояние изгибаемой конструкции в рассматриваемый момент без непосредственного учета в нем пластических деформаций ползучести, усадки и релаксации. Эти напряжения и вызванные ими деформации относятся к группе потерь предварительного напряжения, т. е. к факторам, изменяющим начальное напряженное состояние балки или значение NK.C, что сказывается на местоположении точки Б, т. е. на уменьшении Мб и Мб- Рекомендуется, подсчитав или определив все потери предварительного напряжения, оценить действительное значение Л^н.с и затем строить график деформации, не усложненный какими-либо условностями.
Последующее построение эпюры деформаций и напряжений сечений балки применительно к реальной деформации балки, согласно рис. 2.13, не представляет затруднений (рис. 2.14).
3 В. В. Михайлов
65
На рассматриваемой поверхности сечения балки последовательно строятся эпюры деформаций, отвечающие возрастающим нагрузкам; М = 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; ... тс • м.
Пока в нижней зоне балки не возникли растягивающие напряжения, т. е. до нагрузки Ма = 0,6 тс • м в точке А (см. рис. 2.10), деформации линейны во всем сечении балки и грани эпюры напряжений вращаются вокруг точки Б, расположенной на центральной оси (из графика видно, что фактически центральная ось не вполне точно совпала с геометрической осью трубчатой балки; это могло произойти из-за некоторой разницы в размере стенки трубы или вследствие неточностей измерений деформаций рычажными прибо-
Рис. 2.14. Изменение эпюр напряженного состояния балки при изгибе. До тех пор, пока деформации упруги, эпюра вращается вокруг точки Б (цифры в кружках указывают порядковые номера приборов)
рами). В этих пределах, рассматривая эпюры деформаций как эпюры напряжений (в том же масштабе) и используя множитель е£б, можно подменить эпюры деформаций на эпюры напряжений и в результате получить напряженное состояние сечения для каждой действующей нагрузки I, II, III, IV и т. д. уже в масштабе напряжений (рис. 2.15).
Рядом с каждой из этих эпюр приводится эпюра, характеризующая непосредственное восприятие бетоном и сталью балки внешних нагрузок, при этом используется введенный нами модуль восприятия этой нагрузки (см. эпюры Г, IV—VII' на рис. 2.15, а). Эпюры дают весьма наглядную картину соотношения усилий при восприятии увеличивающейся нагрузки.
По мере увеличения нагрузки влияние начального напряженного состояния в материалах балки уменьшается и к моменту возникновения нулевых напряжений в бетоне полностью исчезает. После этого мы имеем дело с обычной железобетонной балкой, для которой применимы общеизвестные правила.
Продолжая строить эпюры деформаций для возрастающей нагрузки, нельзя уже в зоне растягивающих напряжений заменять ординаты деформаций на ординаты напряжений (в соответствующем масштабе), так как после определенной деформации растяжения
£6
5 кгс/см2
35 8 кгс/см2
13,5кгс/см2
20кгс/см2
JS-Я Соитёетстбу-вт точке 6
3100кгс
2F-F'
2200 кгс
21,2кгс/смг 26,0кгс/смг
7,5 кгс/см2
VO/5)
СоотВвтст. ет точке А
30,8 кгс/см2
30,8 кгс/см2
3380кгс
180кгс/см2
НЯ (7) \М=1,5 гс-м
6100 кгс
Рис 2.15. Характерные напряженные состояния балки при изгибе
— периоды работы балки в упругой стадии (до момента разгрузки от сжатия бетона фибра балки); б — периоды трещинообразования и раскрытия трещин; в—пе- -•» разрушения; I, IV—VII, X и XIII — эпюры действительных напряжений; I', IV— — зсры напряжений, соответствующие восприятию нагрузки (цифры в скобках и номера напряженного состояния, принятые на рис. 2.2)
67
пропорциональность между деформациями и напряжениями сущест венно нарушается, и при переходе к напряжениям следовало бы применять переменную величину модуля деформации Е$. Однако прибегать к подобному роду уточнений нет необходимости, поскольку удельный вес усилия, воспринимаемого бетоном растянутой зоны балки в предварительно-напряженных конструкциях, очень незначителен, и поэтому можно применить принцип мгновенного перехода в пластическое состояние, рекомендованный нами [29] еще в 1933 г. и заключающийся в том, что при превышении деформации бетона определенного отношения : Ес можно считать напряжение в такой точке постоянным и равным Д".
В связи с этим на эпюрах деформаций при перестройке их в эпюры напряжений в зоне растяжения (состояние X на рис. 2.15, б) проводится прямая п—п, в растянутой зоне балки образуется ломаная линия эпюры напряжения О—п—п. Таким образом, форма эпюры напряжений растянутой зоны будет трапециевидной. Все эпюры напряжений X, XIII и XIV являются одновременно и эпюрами восприятия материалами конструкции внешних нагрузок.
При нагрузке Л4Т = 0,85 тс • м в зоне растяжения еще нет трещины, но при первом же импульсе к повышению нагрузки бетон зоны растяжения частично выходит из строя, а нейтральная ось быстро поднимается кверху, меняя выше нейтральной оси знак деформации. Чем больше нагрузка, тем более значительная часть зоны растяжения выбывает из строя и не воспринимает уже нагрузку. Напоминаем, что развитие трещин, как это отмечалось ранее, в предварительно-напряженных конструкциях идет совершенно идентично развитию их в обычной железобетонной конструкции без какого-либо замедления; однако число трещин здесь меньше, и их распределение в растянутой зоне характеризуется сравнительно большими расстояниями и они распространяются вверх по сечению медленнее вследствие большей в данном случае высоты сжатой зоны бетона, чем и обусловливается возникновение меньших прогибов.
Эпюра напряженного состояния X сечения предварительно-напряженной балки, представленная на рис. 2.15, б и являющаяся типичной для момента, предшествующего возникновению трещины, была предложена еще в начале 30-х годов и используется с некоторыми весьма незначительными изменениями в расчетах трещино-стойкости конструкции.
Дальнейшее загружение приводит балки в состояние разрушения, которое характеризуется эпюрой напряжений XIV (см. рис. 2.15, в). Строить эпюру деформаций для этого состояния не имеет смысла, поскольку деформации неопределенны и чрезмерно велики, что связано с большим проявлением пластических свойств бетона сжатой зоны и с текучестью арматуры в обеих зонах.
Эпюры напряженного состояния, приведенные на рис. 2.15, характеризуются тем, что в них отображены законы статики. Это
68
1
позволяет при всяких построениях, расчетах и особенно при испытаниях изгибаемых элементов конструкций проверять равновесие внешних и внутренних сил (уравнения проекций сил и уравнения моментов). При любом нарушении такого равновесия должны возникнуть деформации, приводящие систему в новое равновесное состояние.
В качестве характерных при переходе системы из одного состояния в другое принимаем:
1) состояние VII (см. рис. 2.15, а) при достижении бетоном в крайнем волокне растянутой зоны или на уровне равнодействующей арматуры нулевого напряжения бетона, которое характеризуется точкой А на графике рис. 2.10;
2) состояние X (рис. 2.15, б), характеризующее нагрузку возникновения в бетоне трещин, или состояние XIII, которое характеризует ограниченное раскрытие трещин;
3) состояние XIV (рис. 2.15, в), которое характеризует разрушение.
Эти характерные состояния принимаются нами в качестве расчетных, поскольку определение внутренних усилий в данных состояниях не вызывает трудностей, являясь в большинстве случаев заданными. Можно в качестве расчетных выбирать и другие произвольные состояния, однако это менее удобно и не так просто.
Характерное состояние VII, по существу, относится к области допускаемых напряжений.
Состояние X определяет степень трещиностойкости конструкции и степень последующего предельного раскрытия трещин.
Состояние XIV относится к полной разрушающей нагрузке и расчету прочности конструкции.
В соответствующих главах книги приводятся все три способа расчета и делается практическое сравнение целесообразности применения их в отдельности или в комбинациях.
2.2.3. Центральное растяжение железобетонных конструкций, армированных предварительно-напряженными элементами (сборно-монолитные конструкции)
Изложенный прием графического изображения и выявления дей-тельной картины восприятия материалами конструкции нагруз-может быть применен и к сборно-монолитным железобетонным . кциям, в которых в качестве арматуры применены предва-: 'ельно-напряженные элементы.
В гл. 1 достаточно подробно освещены особенности сборно-монолитных конструкций, а в гл. 3 показаны условия, которые соз-в ненапряженном бетоне этих конструкций для более широ-тользования растяжимости бетона при его пластической де-э _ 1ВНи за пределами нормированного размера деформации.
атривая график деформации сборно-монолитной конструк-Р увеличении нагрузки (рис. 2.16), мы видим, что ненапря-
69
Рис. 2.16. График нагрузка .— деформация сборно-монолитной центрально-растянутой конструкции, армированной предварительно напряженными элементами
женный бетон этой конструкции с самого начала будет воспринимать нагрузку, причем тем большую, чем больше его площадь, в то время как бетон элементов Гб-Э будет еще сжат и потому инертен к восприятию нагрузки.
В графическом изображении это представляется линией 0н5мЛмБм, объемлющей восприятие нагрузки предварительнонапряженной арматурой элементов ОаАГ, бетоном элементов АБС и монолитным бетоном сборно-монолитной конструкции.
Сопротивляемость и, следовательно, восприятие ненапряженным бетоном нагрузки N6 будет продолжаться до тех пор, пока не исчерпается предельная его растяжимость, зависящая от степени обжатия бетона предварительнонапряженных элементов Л'п.э от вида сцепления их с ненапряженным бетоном и от отделки поверхности бетона элементов.
Установлено, что для конструктивной заделки предварительно-напряженных элементов, применяемой на практике, предельная растяжимость бетона составляет величину больше ер-м = 30 • 10-6. Эта величина и берется в основу всех расчетов.
В зависимости от принятого размера предварительно
напряженных элементов по отношению к размеру их напряженного армирования, т. е. от коэффициента их армирования рэ, трещи-ностойкость сборно-монолитной конструкции может существенно изменяться. На графиках рис. 2.17 представлены три возможных случая сопротивления сборно-монолитной конструкции одних и тех же габаритов, отвечающей F — F6 + F6.3 при армировании FH и степени предварительного напряжения Уо = Frg0-
На практике для предварительно-напряженных элементов обычно применяют бетон проектной марки не ниже 300, а для ненапряженного бетона — не выше 200. Однако могут быть и другие соот-ношения марок бетона .
Следовательно, переменными будут лишь F6 и Fc.s в отдельности, всегда давая в сумме одно и то же значение общей площади
70
сечения конструкции F, Кроме того, как уже было рекомендовано, на графиках рис. 2.17 не показаны внутренние взаимно уравновешивающиеся усилия сжатия бетона и растяжения арматуры.
При наибольшем допускаемом обжатии бетона элементов, когда ООН1 > ер м (рис. 2.17, а), т. е. при выборе наименьшей практически возможной площади сечения бетона элементов F6.a, ненапря-
Рис. 2.17. Различные виды сборно-монолитных трубчатых конструкций, отличающихся относительным размером армирования предварительно-напряженного бетона (к примеру 2.3) а — в — варианты армирования
женный бетон выйдет из строя после возникновения под нагрузкой предельной деформации ер-м. В связи с этим трещиностойкость конструкции определяется нагрузкой
= TV нт Ч- Nci = F н<7н1 "Ь F gRp.
Здесь совершенно очевидно, что в восприятии нагрузки, во-первых, не участвует бетон элементов и, во-вторых, нагрузки воспринимаются лишь частью усилия Nn2, действующего в арматуре. Другая часть усилия бесполезно для внешней нагрузки сжимает бетон. Эта бесполезность временная, и усилие обжатия арматурой бетона служит резервом для последующей полезной работы.
При меньшем обжатии бетона элемент Nn2 (рис. 2.17, б), когда их площадь F6.a выбрана большей и когда деформации обжатия ООВ. = ер м, выйдет из строя в тот самый момент, когда бетон элементов разгрузился от предварительного обжатия и все усилие, действующее в арматуре Л'о, уже противодействует нагрузке; в этом случае
I “ Rh2 62 ~ FН^О FfiRp, е. трещиностойкость конструкции стала больше ввиду того, что , _ щественно больше он1; однако и в этом случае несущая способ- - бетона элементов на растяжение Nc,э также полностью не ..уется.
71
Можно площади сечения элементов FC g выбрать такими, чтобы в результате предварительного обжатия бетона создавалась деформация ООн.з < ер м (рис. 2.17, в), тогда несущие способности обоих бетонов — элемента и конструкции — складываются и несущая способность конструкции
Мт = Ми.т + Мб + Мб.э = FH (о0 + 300) + F6FP + Fc, Яр.э.
Это, конечно, обеспечивает наибольшую трещиностойкость конструкции, но связано с изготовлением предварительно-напряженных элементов значительных размеров, что не всегда бывает удобно. В связи с этим часто используют вторую схему для выбора площади сечения.
Пример 2.3. Рассмотрим поведение сборно-монолитной трубчатой конструкции (см. рис. 2.17), заполненной бетоном и работающей на центральное растяжение (например, растянутый раскос фермы или другая конструкция).
В рассматриваемом случае необходимо в качестве предельного сопротивления бетона растяжению принимать нормативное сопротивление 1?“.
Диаметр трубчатой конструкции D = 500 мм; общая площадь сечения F = 1960 см2; предварительно-напряженная арматура FH = 4 см2 при = == 18 000 кгс/см2 и о0 = 0,65 Е” = °>65-18 000 = 11 700 кгс/см2 с Ео = = 1,8-10е кгс/см2; бетон трубы R = 600 кгс/см2 и Fp э = 22 кгс/см2, а бетон ненапрягаемого заполнения R — 250 кгс/см2 и = 13 кгс/см2; модули упругости бетона соответственно будут Ер.э = 3,25- 10Б кгс/см2 и Е'б— = 2,4-10® кгс/см2.
Выбираем три площади поперечного сечения предварительно-напряженных труб: Fg.a ~ 300, 440 и 580 см2.
Это соответствует толщине стенки предварительно-напряженной трубы 6 = 2, 3 и 4 см.
В связи с этим площадь бетона заполнения будет Fp = 1660, 1520 и 1380 см2.
Коэффициенты армирования предварительно-напряженных труб р.э = = 0,013; 0,009 и 0,007.
Установившееся усилие предварительного напряжения после обжатия бетона для труб:
No 46,8
a) Alni- . , - 1 +лрэ 1,8 10е 1 +—: 0,013 3,25-10®
46,8 46,8 -= —-—=43,6 тс;
1 +5,7 0,013 1,074
46,8 46,8
б) =------------------— -------— 44,5 тс;
' 1+5,7 0,009 1,051
46,8 46,8
щ --------------------=--------= 45 тс.
’ 1+5,7-0,007 1,04
В соответствии с этим условный модуль восприятия нагрузки:
a) Етс = -—---Еа =---—-Еа=15Еа=15 1,8 10® = 27-10е;
’ ус No — Nni 46,8 — 43,6 а а
72
46,8
б) £ус= ~иС~о ни g £а = 21£а = 21 -1,8 100 = 38 10е; 46,8—44,5
, „ 46,8
в> £УС =иТ^—'7L'£а=26 £а = 26-1,8-106 = 47-10е.
45, о—45
Изменение £ус в этом случае наглядно характеризуется совместным графиком (рис. 2.18).
Напряжения обжатия бетона // тс
труб: '\sn
a) ap.i
43,6
— = 146 кгс/см2; oUU
44 5
—у—= 101 кгс/см2;
440
45
в) оСз= “277- = 78 кгс/см2, OoU
/Ун £б.э
б) Об2
а деформации обжатия бетона:
a) eHi= — =---——=46,3-10-5;
1 Hl £б 3,25-105
Рис. 2.18. График сила — деформация сборно-монолитной трубчатой балки с предварительно-напряженной арматурой в оболочке при изменении площади ее сечеиия
б) ен 2 —
101
3,25-105
= 32-10-6;
в) Ен з —
г 78 3,25-105
= 24,8-10-5.
Пределы сопротивления бетона на растяжение подвергнутых обжатию труб:
а) Л,б.н = -Гб.э^р-э,=22-300 = 6,6тс;
б) Wo.э = 22-440 = 9,7 тс;
в) Л/б.э = 22-580=12,8тс.
Пределы сопротивления бетона на растяжение заполнения труб:
a) ZV6.i = fC/?p= 13-1660=21,Зтс;
б) W6 2= 13-1520= 19,8 тс;
в) JV63 = 13-1380= 18 тс.
Несущая способность арматуры в момент возникновения трещины в не--цряженном бетоне NT. м = /Уо + FH0.3 = 46,8 + 4-0,3 = 48 тс исполь-:_-ется только в третьем случае; в первом случае арматура к моменту возиик-:эения трещины в ненапряженном бетоне, т. е. после деформации ер.м = — 30.10_5, еще не освободилась полностью от обжатия бетона трубы и вос-рвнимает внешнюю силу лишь частично:
/УМ=ер.м Еус Гн=30-10-5-27- ЮМ =32,5 тс.
В соответствии с полученными данными будем иметь полную трещино-етойкость сборио-монолитиой конструкции по ненапряженному бетону соответственно:
а) /Уи = /Ун1+/Уб1=32,5 + 21,3=53,8тс;
б) /VT2=WHa+W6a=46,8+19,8 = 66,6Tc;
в) /Утз=/Уиз+/Убз=48+12,8+18=78,8 тс.
73
Результаты показывают, какое большое значение для трещи нестойкости сборно-монолитной конструкции имеет правильный выбор площади предварительно-напряженных элементов.
Не меняя общей площади бетона конструкции, можно существенно поднять нагрузку момента возникновения трещины в ненапряженном бетоне.
Так, во втором случае
AZt2:1Vti = 66,6:53,8 = 1,25, т.е. на 25%, и в третьем случае
Л''т3:Л''Т1 = 78,2:53,8 = 1,47, т.е. на 47%.
В соответствии с этим трещи нестойкость конструкции по отношению к разрушающей нагрузке будет:
a) AlTi:Alp=53,8:4,18 = 0,74;
б) Л\2:Д/р=66,6:72 = 0,93;
в) /VT3:lVp=78,2:72 = I,I.
Такая высокая трещиностойкость имеет решающее значение для конструкций, подверженных давлению жидкостей и газов (гидротехнических сооружений, резервуаров, труб и т. д.).
2.2.4. Изгиб железобетонных конструкций, армированных предварительно-напряженными элементами (сборно-монолитные конструкции)
Все сказанное о центральном растяжении справедливо и в отношении растянутой зоны изгибаемой конструкции. Только в этом случае на оси ординат откладывается нагрузка в виде изгибающего момента 7W.
м
Рис. 2.19. График нагрузка — деформация сборно-монолитной балки, армированной предварительно-напряженными элементами, с учетом деформаций при изготовлении последних (цифры в кружках указывают порядковые номера приборов)
74
Рассмотрим сборно-монолитную конструкцию (рис. 2.19), армированную в растянутой зоне предварительно-напряженными элементами. Проведя ось 7И через точки и А2) получим график, аналогичный графику на рис. 2.16, характеризующий свойство обычного железобетона (ветвь кривых I из точки О) и предварительно-напряженного (ветвь кривых II из точки 0н).
Любой точке в сечении сборно-монолитной конструкции отвечает своя кривая деформаций. Следовательно, для любой нагрузки Л41г 714 2 ,7И3 горизонтали 1—1, 2—2, 3—3 пересекают кривые различных точек в сечении и дают деформированное и находящееся в пределах упругости напряженное состояние бетона конструкции. Если в сжатой зоне сборно-монолитной конструкции будут также располагаться предварительно-напряженные элементы (рис. 2.20), то (см. рис. 2.19) появится еще один пучок кривых III из точки Он (показан пунктиром), характеризующих деформированное и, следовательно, напряженное состояние бетона элементов в сжатой зоне конструкции.
Последующее построение эпюр деформаций (рис. 2.21) и напряжений (рис. 2.22) в сечении сборно-монолитной изгибаемой конструкции не представляет трудностей и производится аналогично изложенному как для изгибаемых предварительно-напряженных конструкций (см. рис. 2.15).
Рассмотрим такое построение графиков и эпюр для конструкций модели сборно-монолитной конструкции (см. рис. 2.20), подвергшейся детальному исследованию О. В. Михайловым [30,31]. Модель представляет собой полосу, вырезанную из подпорной стенки
гидротехнического сооружения. Напряженные элементы в виде ~вров, армирующие полосу, выходят на поверхность конструкции образуют поверхностный защитный слой сооружения, а ненапря-женный бетон выходит на поверхность сооружения лишь узкой покой шириной 40 мм. Напряженные элементы армированы высокопрочной проволокой с периодического профиля диаметром 2,6 мм
ГОСТ 8480—63 с временным сопротивлением 18 000 кгс/см2, при-нижние (в растянутой зоне по 80 проволок в каждом элементе) 'пей площадью FH = 8,16 см2, верхние (по 20 проволок в каждом э. менте) общей площадью F„ = 2 см2. Площадь напряженных элементов растянутой и сжатой зон Еб.э = Еб.э = 400 см2. Полная =-Д _адь сечения полосы F = 2880 см2. Марка бетона 500, марка не
Рис. 2.20. Сечение испытанной сборно-мо-_нолитной балки, армированной предварительно-напряженными элементами, в обеих ее зонах
1 — предварительно-напряженные элементы нз бетона марки 500 с проволочной арматурой диаметром 2,6 мм, расположенные в растянутой зоне балки; 2 — то же, расположенные в сжатой зоне балки; 3 — ненапряженный бетон марки 300
75
напряженного бетона 300. Степень обжатия нижних элементов Л^н.с — 60 тс, или он = 150 кгс/см2; степень обжатия верхних Ди.с = 16 тс, или он = 40 кгс/см2.
Испытание дало следующую картину деформаций сечений полосы (рис. 2.23). Имеются три пучка кривых: для ненапряженного бетона пучок I, для напряженных элементов растянутой зоны пучок II и для напряженных элементов сжатой зоны пучок III. Для любой точки 1, 2, 3 ненапряженного бетона сечения испытанной полосы есть свои кривые 1, 2, 3 (показаны кружками), а для любой
Рис. 2.21. Эпюра деформаций сечения сборио-монолитиой балки, армированной предварительно-напряженными элементами, при нагружении
точки 1, 2, 3 бетона предварительно-напряженных элементов — кривые 1, 2, 3 (показаны в квадратах). Для каждой ступени нагрузки сть свой уровень Мъ /И2, /И3, пересекающий кривые всех точек.
На рис. 2.21 представлены эпюры фактических деформаций сечения полосы под нагрузкой в месте действия наибольшего момента для различных ступеней нагрузки.
Эпюры напряженных состояний сечения приведены на рис. 2.22 для нагрузок изгибающим моментом: М1 = 0 (эпюра а); /И2 = = 27,7 тс • м (эпюра б); М 8 — 34,8 тс • м (эпюра в, отражающая напряженное состояние полосы перед возникновением трещины в напряженном бетоне); = 38,4 тс • м (эпюра г, отвечающая нагрузке, вызывающей возникновение трещины в ненапряженном бетоне); Л46 = 46 тс • м (эпюра д, вызывающая дальнейшее развитие трещины в ненапряженном бетоне); Мв = 49,4 тс • м (эпюра е, отвечающая моменту перед образованием трещины в напряженных элементах); /И, = 52,9 тс • м (эпюра ж, отвечающая моменту после образования трещины в напряженном элементе) и М8 = 56,5 тс • м (эпюра з, характеризующая момент полного выхода из работы бетона растянутой зоны). Разрушение полосы было вызвано разры-
76
8200кгс/т
32,8 тс
167кгс/см2
б)
50нгс/смг
>6—9035 г
кг /см 9п
9 тс
32,8 тс
д) ^231 кгс/см2 ЗОнгс/см
70кгс/см
23кгс/см
8998
8783 кгс/смг
ЙЪгс/см2 32кгс/см‘
289 те 736%)
-—9,9 тс (б°/о)
М^=9 6 тем
•—5,8 тс
—-73,9 тс 99°%
~7~6,8тс
ЧЗкгсс п2^гс/смг
9035кгс/см
163нгс'см
кгс/см2 71кгс/см2 /Окгс/см2
103кгс/см"'
17,1 тс (35°%) ^rTC\(65%) 69,5 тс\
19.2 тс 1 ~95,2тк(58°%)
18,8 т с (92%)
Мг=27,7тсм
е) 259кгс/смг
8835 кгс/см2
18,7тс 1 //?<-</) -750тс\ 'В5,°' '30,2 тс 735°/)
Звкге/
4^27
кгс/см
-^9095
= кгс/см2
—32 кгс/смг
-м-9,9 тс 75°%) г Mg=t19JiTCM
'9,0 тс J
Л1кс/смг
1%6кгс/см вЗкгс/см2
2\8650 . ^кгс/см2 ’ 30кгс/см2
М3=Зб,Втсм^ ~20тс (30%) 2 -29.Втс\, ^70,8тс\1'"'°2 ,
Л/
8330 кгс/см 2
91кгс/сг/
: ^8830 ' нгс/смг\ ' 7кгс/см2
'21,2 Тс (90°%)^
у 260кгс/см2 116кгс/ем2,
8599
32кгс/см
23
"5/0200 . _ ~^гс/см2 — 32кгс/с!
-10/ тс
-12,2 7т1с=
-72,2т^
329 кгс/см2____
190нгс/смг
?=53От// Q 23,5 Тс
Мч=38,9 те м
^52ГТс}(^ ~^326тс (36%)
9,9 тс (9,6°%) г Mf=52,9rc-M ^—1,0 тс __~5,8тс (95,9°/)
83,2 тс
й'/^Омс/скг 189 тс
*Г —Я’ЧО -г-г.
28,0'ТС (29°%)
-3.7 тс 73,8°%)
1М0!1к:а/см(
Mg - 56,5 тем ^91,0^/162/)
Рис. 2.22. Эпюра фактического напряженного состояния сечения испытанной сборно-монолитной балки, армированной предварительно-напряженными элементами в различных стадиях ее нагружения
зом арматуры растянутой зоны под нагрузкой 7ИР = ПО тс • м при напряженном состоянии, представленном эпюрой рис. 2.24.
На эпюрах (см. рис. 2.22) слева от вертикальной черты дано распределение напряжений в сечении полосы, а справа даны рас-детение равнодействующих усилий в материалах полосы и доля
77
участия их в восприятии нагрузки. Так, для нагрузки Л12 = = 27,7 тс м (см. рис. 2.22, б), когда в сечении растянутой ненапряженной зоны еще нет трещин, бетон воспринимает усилие 17,1 тс,
Рнс. 2.23. Деформации сборно-монолитной балки, армированной предварительно-напряженными элементами
(в кружках даны номера приборов.для измерения деформаций в точках конструкции на ненапряженном бетоне; в квадратах — номера приборов для измерений деформаций в точках конструкции на бетоне элементов)
или 35%, а арматура этой зоны — уже 69,6— 37,2 = 32,4 тс, или 65%; в сжатой зоне ненапряженный бетон воспринимает усилие 18,8 тс, или 42%, а предварительно-напряженный бетон элементов —
Рис. 2.24. Эпюра напряженного состояния сборно-монолитной балки, армированной предварительно-напряженными элементами, в момент разрушения при Л1Р= 110 тс-м
45,2 — 19,2 = 26 тс, или 58%. Характерно, что в зоне растяжения полосы предварительно-сжатый бетон элементов показывает усилие^ сжатия бетона, равное части усилия растяжения арматуры. Одновременно вследствие смещения точек приложения этих усилий бетон элементов начинает частично воспринимать изгибающий момент как результат этого смещения, что является совершенно естественным.
Такая же картина наблюдается и в сжатой зоне (несовпадение точек приложения усилий сжатия элементов и растяжение арматуры). При дальнейшем увеличении нагрузки это несовпадение увеличивается.
78
4
Рассматривая последовательно эпюры напряженных состояний при увеличивающейся нагрузке, мы видим, что в растянутой зоне усилие, воспринимаемое ненапряженным бетоном, уменьшается соответственно с 35 до 30%; после трещины — до 15; 6; 5; 4,6%, т. е. восприятие нагрузки не исчезает с появлением трещины, как бывает при центральном растяжении. Это объясняется тем, что предварительно-напряженные элементы, работающие упруго, сдерживают раскрытие трещин и вызывают ее очень медленное развитие вверх,, оставляя еще значительную часть ненапряженного бетона в работе по восприятию нагрузки.
Правильность представленного на эпюрах ненапряженного состояния может быть легко проверена применением уравнений статики для каждой ступени нагрузок. В табл. 2.1 сопоставлены подсчитанные по эпюрам напряжений равнодействующие усилий сжатия Nc и растяжения Nv и моменты внутренних сил Л4внутр с моментами внешних сил Л4внеш от нагрузки.
Таблица 2.1 Сопоставление внешних и внутренних сил при испытании сборно-монолитной балки, армированной предварительно-напряженными элементами
Этап нагружения (см. рис. 2.22) Испытательная ступень нагрузки Нагрузка (момент), тс - м Расхождение, о/ /о Равнодействующая усилий, тс Расхождение, %
приложенная ЕОСПр И-нятая растяжения сжатия
б 6 27,7 26,1 +6 105,9 101,2 + 4,8
в 8 34,8 34 +2,3 109,9 96,3 --13,4
г 9 38,4 38,4 0 101,5 88,7 + 14,6
д И 46 46 -1,3 103,4 103,8 — 0,4
е 12 49,4 50,4 —2,9 106,3 108,7 — 2,2
ж 13 52,9 52,6 —0,6 111,9 112,8 — 0,8
3 14 56,5 57,2 — 1,2 113,1 111,2 + 1,7
Расхождение для моментов составило только 6% в начальный период нагружения, а в остальных — не более 2%. Для сил сжатия и растяжения в сечении на двух эпюрах расхождение оказалось больше, т. е. 14%, но при приближении к моменту возникновения трещин в эпюрах расхождение уменьшилось до 1—2%.
Длительность выхода из работы ненапряженного бетона сборномонолитной конструкции по восприятию нагрузки хорошо иллюстрируется графиком рис. 2.25, из которого вытекает, что вплоть до момента возникновения трещины в ненапряженном бетоне работа его весьма существенна и составляет 50—30%; после возникновения трещины по мере нагружения балки ненапряженный бетон не сразу, а постепенно выключается из работы, что незаметно сказывается на прогибах.
Доля участия бетона предварительно-напряженных элементов в восприятии нагрузки невелика, и он вступает в работу только
79
в процессе или после выхода из строя ненапряженного бетона. График показывает, что полоса была законструирована не по оптимальному варианту и площадь сечения предварительно-напряженных элементов недостаточна. На графике (рис. 2.25, а) пунктирной линией показана возможная работа ненапряженного бетона в случае оптимального армирования. График зависимости прогиба от нагрузки весьма нагляден для оценки работы сборно-монолитной кон-
м, тс-м
Рнс. 2.25. График нагрузка — деформация испытанной сборно-монолитной балки, армированной предварительно-напряженными элементами, с показанием участия ее материалов в восприятии нагрузки
а — распределение изгибающих моментов между ненапряженным бетоном и предварительно-напряженными элементами в зависимости от прогиба конструкции; б — процентное участие ненапряженного бетона в восприятии нагрузки: 1 — восприятие нагрузки ненапряженным бетоном; 2 — восприятие нагрузки бетоном предварительно-напряженных элементов; 3 — участие в восприятии нагрузки арматуры растянутой зоны
струкции, так как он суммирует работу отдельных точек конструкции, представленных ранее на графике рис. 2.23. На данном графике, как это уже было принято ранее, не показано взаимно уравновешивающиеся внутренние усилия, действующие в сечении.
Графические изображения, принятые выше для изучения деформаций и напряжений, позволяют глубже понять и представить себе работу материалов конструкции и более обоснованно пользоваться этцми материалами при подборе сечений элементов конструкции в процессе проектирования.
2.2.5. Растяжение и изгиб самонапряженных конструкций
В самонапряженных конструкциях предварительное напряжение возникает в результате выделения энергии расширения твердеющего бетона, которая в основном расходуется на деформацию кон
80
струкции, создавая высокие напряжения в ее материалах. Различаются два случая самонапряжения:
I) когда нет внешних препятствий (жесткие или упругоподат-ливые опоры), противодействующих свободной деформации конструкции в процессе самонапряжения;
2) когда в период самонапряжения создаются временные внешние реакции, препятствующие деформации и производящие перераспределение усилий внутри конструкции.
В первом случае результатом самонапряжения является воз-* никновение почти равного напряжения сжатия в бетоне конструкции при различных деформациях арматуры разных зон. Во втором случае может быть создано любое желаемое и наиболее выгодное внутреннее напряженное состояние.
Графическое изображение восприятия материалами самонапряженных конструкций внешней нагрузки остается таким же, как для предварительно-напряженных с механическим натяжением арматуры. Необходимо лишь знать начальное напряженное состояние, вызванное процессом самонапряжения.
2.3. РАЗДЕЛЕНИЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО-НАПРЯЖЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
НА КАТЕГОРИИ СИЛЬНО И СЛАБО АРМИРОВАННЫХ
ПО РАСТЯНУТОЙ ЗОНЕ
При анализе роли бетона и арматуры в зоне растяжения предварительно-напряженной железобетонной конструкции и их участия в восприятии нагрузки было показано (для центрального растяжения на графиках рис. 2.5), что изменение у., т. е. количества арматуры (или, что то же самое, площади поперечного сечения бетона), в конструкции создает условия, при которых каждый материал по-разному участвует в восприятии нагрузки.
Одновременно было показано, что бетон в этой зоне необходим преимущественно для сохранения в арматуре высокого значения предварительного напряжения. Известно, что бетон растянутой зоны конструкции перестает воспринимать нагрузку задолго до разрушения мгновенно (в предварительно-напряженных конструкциях вообще) либо выбывает постепенно (в сборно-монолитных конструкциях); поэтому в зоне растяжения конструкции экономически выгодно располагать минимально необходимое количество бетона.
Однако в практике строительства бывают случаи, когда из конструктивных соображений в зоне растяжения необходимо помещать значительно большее количество бетона, чем это требует расчет. Такое размещение бетона характерно для плитных конструкций перекрытий, когда по ряду соображений требуется гладкая плоскость потолка. Случаи развитой растянутой зоны конструкции встречаются нередко и в гидротехнических сооружениях.
По отношению материалов в растянутой зоне предварительнонапряженные конструкции можно разделить на:
81
1) конструкции, в которых размеры растянутой зоны назначают из расчетных соображений, по условиям предельно допустимого обжатия бетона этой зоны при предварительном напряжении;
2) конструкции, в которых размеры растянутой зоны продиктованы строительными особенностями сооружения или здания.
Первая группа конструкций охватывает область железобетона большой части инженерных сооружений, сборных элементов промышленных и других аналогичных зданий. Для любой группы размеры растянутой зоны выбирают в строгом соответствии (по расчету) с количеством предварительно-напряженной арматуры в конструкции, допуская высокие напряжения обжатия этой зоны до = = 0,7Мр в период передачи на нее усилия предварительного натяжения. В связи с этим суммарное усилие, которое может воспринять бетон растянутой зоны в момент, предшествующий образованию трещин, будет во много раз меньше действующего усилия в арматуре в момент возникновения трещин, поскольку прочность бетона на растяжение в 10—12 раз ниже его прочности на сжатие. Поэтому изгибающий момент, воспринимаемый бетоном растянутой зоны, будет составлять в среднем 10—15% момента внешних сил, воспринимаемого конструкцией. Остальные 85—90% момента в предельном состоянии появления трещины воспринимает арматура. Это может быть легко пояснено на примере расчета растянутой зоны фермы. Зона растяжения бетона фермы может воспринять усилие обжатия в момент отпуска предварительно-напряженной арматуры Л^н.б = O,7F6/?o (по условию прочности бетона Ro в момент отпуска арматуры), или Мн б « О,67УР = 0,6 Fh7?h (по условию прочности предварительно-напряженной арматуры /?«).
Можно предположить, что Ro = 0,8R.
Выбранное количество бетона растянутой зоны фермы площадью Fc будет работать в момент перед образованием трещины на растяжение.
Усилие, воспринимаемое бетоном в этот момент, принимая
__0,087?
Ro 0,8R 0,87? ’ ’
будет
7?н 7?н
Мн р=Мн б~ =0,6FH^-5- =0,06FHfl".
XI . JJ XI. V ry 7 XI 'XI » XI ' -*1
А О
В этот момент перед возникновением трещины арматура несет нагрузку, приблизительно равную усилию предварительного напряжения:
7VT « 0,65Гв/&
Таким образом, общее усилие, воспринимаемое растянутой зоной фермы:
0,06Fh7?h + 0,65Fh7?h =0,71Fh/?h.
82
Следовательно, усилие от внешней нагрузки распределится между материалами растянутой зоны фермы следующим образом:
бетон воспринимает
0,06
0,71
100=8,5% нагрузки;
арматура
0,65 .................100=91,5% »
0,71 7
что и подтверждает высказанное выше соображение о малом удель-' ном весе восприятия нагрузки бетоном растянутой зоны конструкции (в момент, предшествующий образованию трещин), которую следует выбирать по возможности в минимально необходимых размерах. Аналогичный приближенный подсчет можно было бы сделать и для изгибаемой балки.
У)
01т51гСМ
, 6Уф 5мм
Ftt=7,SCM2 г) 100
137кгс/см2
ТШбнгс/снр // 7^
8У.ЗтС
= 7766 , = нгс/см -
,_2/>игс/смг‘ “
Разрушение Г
6,3 тс
~69,3 ТС 61 тс
\М, ТС-М
Рис. 2.26. Данные к примеру 2.4. расчета двутавровой предварительно-напряженной балки
а — размеры поперечного сечения балки; б, в — соответственно эпюры напряженного состояния н усилия в балке в момент, предшествующий образованию в ней трещин; г — график нагрузка — деформация при изгибе балки
»
83
Рис. 2.27. Данные к примеру 2.5 расчета элемента двухпустотного предварительно-напряженного настила о. б — размеры поперечного сечения настила, соответственно фактические и приведенные; в, г — соответственно эпюра напряженного состояния и усилия в настиле в момент, предшествующий образованию в нем трещин; д—-график нагрузка — деформация при изгибе пастила
Такое соотношение количества материалов бетона и стали наглядно показано на графике рис. 2.5, а кривой О"КАБ"В"Г-, здесь нагрузка, приходящаяся на бетон, ЕБ" составляет небольшую часть общей нагрузки О^Б".
Для второй группы конструкций усилие, воспринимаемое бетоном, может быть значительным, иногда даже больше величины нагрузки, воспринимаемой арматурой. Это наглядно видно на графике рис. 2.5, б; здесь на кривой деформации ОуА"Б"В"Г" участие бетона в восприятии нагрузки Е”Б" больше усилия, воспринимаемого арматурой ОТЕ", что вполне естественно, скажем, в случае устройства перекрытий жилых зданий, в которых большая площадь потолка при сравнительно небольших нагрузках дает большую относительную площадь растянутого бетона.
В данном случае количество арматуры в растянутой зоне будет относительно малым и, следовательно, (1 — незначительным.
Пример 2.4. Рассмотрим балку пролетом 11,6 м с размерами поперечного сечения, показанными на рис. 2.26,а, под нагрузкой 2,5 тс иа 1 м длины. Балка армирована проволокой по ГОСТ 8480—63 диаметром 5 мм с натяжением на упоры. В нижней зоне размещается 40 проволок, в верхней — 8. Момент от разрушающей нагрузки Л4р = = 101 тс.м; момент возникновения трещин Л1Т = 51 тс-м.
Распределение напряжений и усилий в опасном сечении балки в момент, предшествующий возникновению трещины, показывает, что нейтральная ось балки располагается на высоте 26 см от низа балки (рис. 2.26, б), в силу чего бетон растянутой зоны принимает на себя нагрузку 8,3 тс, или 12% общей на-
грузки, приходящейся на растянутую зону, равной 69,Зтс (см. рис. 2.26, в). Наглядно участие бетона растянутой зоны конструкции в восприятии нагрузки показано на графике рис. 2.26, г. В момент возникновения трещины бетон растянутой зоны воспринимает изгибающий момент 5,8 tcjM, что составляет 11% нагрузки трещинообразования (51 тс:м).
84
Пример 2.5. Рассмотрим пример двухпустотиого настила перекрытия жилого здания (рис. 2.27, а) под нагрузкой 750 кгс/ма. Настил имеет высоту 220 мм и армирован проволоками d = 14 X 3 мм по ГОСТ 8480—63.
Момент от разрушающей нагрузки Л4Р = 3,2 тс-м; момент возникновения трещин Л1т = 3,4 тс-м.
На том же рис. 2.27, б показано сечение настила, приведенное к форме, удобной для расчета, а на рис. 2.27, в, г показаны эпюры напряженного состояния и усилия в настиле в момент, предшествующий возникновению трещин.
Из эпюры напряжений видно, что нейтральная ось располагается на высоте 10,5 см от низа балки, в силу чего растянутая зона бетона принимает на ' себя большее растягивающее усилие (14,5 тс), чем арматура (10 тс). В связи с этим участие бетона растянутой зоны настила в восприятии изгибающего момента, как показано на графике 2.27, д, составляет 1,8 тс-м, или 53% полной величины изгибающего момента появления трещины (3,4 тс-м). В данном случае момент возникновения трещины является одновременно и моментом разрушения, что очень характерно для такого рода конструкций с сильно развитой площадью растянутой зоны бетона.
Таким образом, конструкции, представленные соответственно на графиках рис. 2.26, г, д, являются представителями двух различных групп предварительно-напряженных конструкций, отличающихся степенью участия бетона растянутых зон в восприятии нагрузки. Если к конструкции не предъявляется никаких специальных требований по размерам растянутой зоны, они выбираются по расчетным соображениям, тогда доля участия бетона этой зоны в восприятии нагрузки становится незначительной (см. рис. 2.26, г) и не превышает обычно 15% общей нагрузки.
Для этой группы конструкций всегда существует значительная разница между величиной момента появления трещин и разрушающего момента.
Полезные сведения по теории предварительно-напряженного железобетона приведены также в трудах [7—11, 14, 26, 83, 131, 133, 135—137].
ГЛАВА 3
МАТЕРИАЛЫ
3.1. БЕТОН
3.1.1. Классификация бетонов
Бетоны, применяемые для изготовления предварительно-напряженных конструкций, в зависимости от их физико-механических и иных свойств различаются по следующим признакам.
1. По заполнителям (включая естественные и искусственные): а) особо тяжелые на плотных заполнителях с утяжеляющими и уплотняющими добавками, объемной массой более 2600 кг/м3;
б) тяжелые на плотных заполнителях, объемной массой 1800— 2600 кг/м3;
в) легкие на пористых заполнителях, объемной массой 600— 1800 кг/м3, в том числе шлако-, керамзито-, перлито-, туфо-, пемзобетон и др.;
г) крупнопористые (тяжелые и легкие) без мелких заполнителей;
д) мелкозернистые на одних мелких заполнителях;
е) ячеистые с замкнутыми воздушными порами объемной массой до 1200 кг/м3.
2. По величине временного сопротивления сжатию, т. е. по проектной марке бетона:
а) для тяжелых бетонов — 50, 75, 100, 150, 200, 300, 400, 500, 600, 700 и 800;
б) для легких, крупнопористых и ячеистых бетонов — 15, 25, 35, 50, 75, 100, 150, 200, 250, 300, 400 и в ближайшем будущем 500.
3. По величине временного сопротивления растяжению, т. е. по проектной марке бетона на растяжение: РЮ, Р15, Р20, Р25, РЗО, Р35, Р40, Р45, Р50, Р55 и Р60 для напрягающего бетона.
4. По морозостойкости, определяемой числом циклов замораживания и оттаивания: Мрз10, Мрз15, Мрз25, МрзЗб, Мрз50, Мрз75, Мрз 100, Мрз150, Мрз200, МрзЗОО и Мрз400 и в специальных случаях Мрз500, Мрз 1000.
5. По водонепроницаемости, определяемой величиной наибольшего давления воды при испытании образцов: выдерживающие соответственно не менее: 2 ати (В2) и 4 ати (В4), 6 ати (В6) и 8 ати (В8), а также при применении в напорных трубах и подземных хранилищах 10 ати (В10), 15 ати (В15) и 20 ати (В20 и п ати (Вп).
6. По степени усадки или расширения, определяемой относительной деформацией укорочения или удлинения:
а) сильно усадочные с показателем относительного укорочения 200 • Ю"6—500 • 10-6;
86
б) нормально усадочные 0—200 • 10~6;
в) безусадочные — от удлинения 10 • 10-6 до укорочения 20 • 10-6;
г) расширяющиеся — от удлинения 20 • 10-6 до удлинения 4000 • Ю"6.
7. По способам укладки и уплотнения бетонной смеси: трамбованный, вибрированный, прессованный, виброштампованиый, виб-ропрокатный, вибропрокатный с давлением (силовой вибропрокат), центрифугированный, торкретный, вакуумированный, виброак-' тивированный и др.
8. По способам тепловлажностной обработки и выдерживания бетона в период твердения: нормальный, пропаренный, прогретый в воде при температуре 100° С, прогретый с помощью электроэнергии (электронагрев), прогретый маслом, автоклавный или запаренный, комбинированный, специально обработанный и др.
9. По степени сопротивления агрессивному химическому воздействию окружающей среды, определяемому специальной методикой: сульфатостойкий, стойкий в морской воде, кислотостойкий и др.
10. По степени сопротивления действию высокой температуры и огня (жаростойкие бетоны):
а) высокоупориые с огнестойкостью выше 1770° С;
б) огнеупорные с огнестойкостью от 1580° до 1770° С;
в) жароупорные с огнестойкостью до 1580° С.
3.1.2. Исходные материалы
Цементы. Разнообразие и особенности вяжущих, способов их применения, обработки и укладки бетонной смеси с механическим, тепловым, влажностным и химическим воздействием на нее в различных стадиях технологического процесса изготовления всегда вызывает необходимость внимательного и обоснованного выбора вида вяжущего. При приготовлении бетонных смесей должны быть известны и учтены: химический состав цемента, активность, интенсивность роста прочности его в раннем и последующих возрастах в различных условиях твердения, стойкость в условиях эксплуатации, а также тонкость помола цемента, водопотребность, водоудерживающая способность, сроки схватывания, изменения в объеме при схватывании и твердении, размеры тепловыделения при гидратации и т. д.
В соответствии с технологией изготовления предварительнонапряженных конструкций, особенно при машинных методах производства, требуется более быстрое нарастание прочности бетона для передачи из него усилий предварительного напряжения. В связи с этим наилучшим для изготовления предварительно-напряженных конструкций считается быстротвердеющий портландцемент.
Качество портландцементного клинкера определяется содержанием в нем трехкальциевого силиката C3S, трехкальциевого алюмината С3А и четырехкальциевого алюмоферрита (браунмиллерита)
87
C4AF. Как показано далее, содержание С3А придает цементному камню бетона особые свойства в различных условиях эксплуатации или при добавках CS. Дать оптимальный состав цемента для всех случаев затруднительно.
Показатели прочности различных видов цементов представлены в табл. 3.1.
Марка цемента
Таблица 3.1 Показатели прочности цементов различных возрастов по ГОСТ 10178—62 и 969—66
(при испытании на сжатие и растяжение по ГОСТ 310.4—76)
Портландцемент Пуццола- Шлакопорт- Глиноземис-
нормальный | быстротвердеющий новый портландцемент ;ландцемеит тый цемент
в возрасте, дни
3 | 7 I 28 I 1 | 3 | 28 | 7 | 28 | 7 | 28 | 1 I 3
Временное сопротивление при сжатии, кгс/см?
300 —- 200 300 — — — 160 300 160 300 250 300
400 190 280 400 — — — 220 400 220 400 350 400
500 260 380 500 200 300 500 300 500 300 500 450 500
600 300 450 600 300 400 600 360 600 350 600 — —
700 350 530 700
Временное сопротивлеие при растяжении, кгс/см?
300 —— 15 20 — — — 14 20 14 20 16 18
400 16 19 23 — 1 - —- 18 23 18 23 20 22
500 20 23 27 20 24 27 22 27 22 27 24 26
600 22 27 32 22 25 32 — — — —- — —
700 26 32 38 —
Необходимо помнить, что в соответствии с ГОСТ 10178—76 допускается на заводе-изготовителе вводить в цементный клинкер активные и инертные добавки в количестве до 15%, не меняя при этом его наименования; поэтому перед использованием цементов необходимо проверить их состав.
При применении добавок в каждом случае нужно соблюдать соответствующие условия по устранению возможности коррозии арматуры конструкции.
Заполнители. Для изготовления конструкций нужно выбирать гравий и щебень из естественного камня в соответствии с требованиями ГОСТ 10268—70, 10260—62, 6268—62 и 8267—75 и обычный песок (крупностью до 5 мм) в соответствии с ГОСТ 8736—67. При этом следует учитывать технико-экономические соображения, например по транспортированию щебня, гравия и песка только на небольшие расстояния, и возможность использовать местные мелкие пески при соответствующей их переработке (помолом вместе с це
88
ментом перед употреблением их отдельно, с применением виброперемешивания и других специальных методов укладки бетонной смеси).
Вода затворения. Для затворения бетонной смеси и увлажнения бетона в процессе твердения можно применять любую природную воду, не содержащую значительного количества солей (более 5000 мг/л), в частности сульфатов (свыше 2700 мг/л) и органических примесей.
Для приготовления бетонной смеси не допускается использование болотных вод, богатых органическими примесями, а также сточ-‘ ных вод. Можно использовать морскую воду, если концентрация химических реагентов в ней не превышает указанных пределов. Особое внимание должно быть обращено на чистоту воды, в которой выдерживают готовый бетон в процессе твердения. Очень часто такая вода насыщается растворимыми солями продуктов гидратации цемента, что затрудняет процессы твердения и преобразования цементного камня. В этих случаях при длительном хранении конструкций воду следует систематически заменять или делать ее проточной.
3.1.3. Бетоны для изготовления предварительно-напряженных конструкций
Разнообразие вяжущих и заполнителей позволяет в. широких пределах варьировать составы бетонной смеси.
Рекомендованные в Нормах проектирования железобетонных конструкций (СНиП П-21-75) прочностные характеристики бетона для различных предварительно-напряженных конструкций (как в период их эксплуатации, так и в период изготовления при передаче на бетон усилия предварительного напряжения — обжатия) соответствуют определенным значениям, указанным в табл. 3.2.
Здесь кубиковая прочность бетона при обжатии для приведенных случаев назначается в зависимости от вида напрягаемой арматуры. Данные этой таблицы относятся к конструкциям, работающим при статической нагрузке; при многократно повторяющейся нагрузке, когда конструкции рассчитывают на выносливость, проектная марка бетона и прочность его при обжатии должны быть увеличены до 25%. В табл. 3.2' приведены рекомендованные марки бетона для арматуры различных видов и классов. Для конструкций из легкого бетона с горячекатаной арматурой периодического профиля диаметром до 20 мм (см. табл. 3.2) при нормативном сопротивлении арматуры до 4000 кгс/см2 и при натяжении ее до напряжения 3500 кгс/см2 допускается применять бетон проектной марки 150 с прочностью при обжатии не менее 120 кгс/см2 вместо указанных в таблице значений соответственно 200 и 400.
В расчетах предварительно-напряженных конструкций по разрушающим нагрузкам и при определении ее испытательной (контрольной) прочности нужно учитывать нормативные сопротивления бетона, а при расчете по предельным состояниям — расчетные сопротивления, приведенные в табл. 3.3 и 3.3'.
89
Таблица 3.2. Проектные марки бетона для предварительно-напряженных железобетонных конструкций и временных сопротивлений бетона сжатию (кубиковая прочность) при его обжатии
Вид конструкций, бетона и армирования Проектная марка бетона, не ниже Кубиковая прочность бетона при передаче на него предварительного напряжения, кгс/см2, не ниже
Большепролетные конструкции, собственная масса которых составляет значительную часть нагрузки: а) из тяжелого бетона .... 400 I Назначается в зави
б) из легкого бетона .... 200 / симости от вида
Конструкции из тяжелого бетона, армированные: а) высокопрочной гладкой про- волокой с анкерами 300 напрягаемой арматуры 200
б) высокопрочной проволокой периодического профиля диаметром до 5 мм 300 200
в) то же, диаметром 6 мм и более 400 300
г) свитой из двух гладких высокопрочных проволок диаметром до 3 мм без анкеров .... 400 250
д) прядевой арматурой при диаметре прядей до 15 мм ... 400 250
е) стержнями арматуры периодического профиля без анкеров диаметром более 20 мм .... 300 200
Конструкции из тяжелого и легкого бетона, армированные стержнями арматуры периодического профиля без анкеров диаметром до 20 мм . . . 200 140
Железобетонные торцовые шайбы под анкерами; бетон анкерных стаканов, в которых заделываются загибаемые крюками концы проволок . . 600 500
Стенки монолитных круглых резервуаров и труб при напряжении только кольцевой (или спиральной) арматуры 150 100
Тяжелый бетон, в котором не располагают рабочую арматуру (например, дополнительно укладываемый бетон сборно-монолитных конструкций; бетон сборных конструкций, армированных предварительно-напряженными элементами, и т. п.) 100
Конструкции из легкого бетона, в которых не располагают рабочую арматуру в случае, если эта арматура защищена от него слоем тяжелого бетона или раствора толщиной не менее 15 мм . 35 25
90
Таблица 3.2'. Марки бетона для арматуры
Вид н класс напрягаемой арматуры Проектная марка бетона, не ниже Вид и класс напрягаемой арматуры «5 До. -S о к 2 » З’га <и <и С жхо а
Проволочная арматура: а) класса В-П с анкерами 250 Стержневая арматура без анкеров диаметром:
б) класса Вр-П без анкеров, при диаметре проволоки до 5 мм (включительно) 250 от 10 до 18 мм (включительно классов: a) A-IV и At-IV б) A-V и At-V 200 250
в) то же, при диаметре 6 мм и более 400 в) At-VI от 20 мм и более классов: 350
г) класса К-7 350 г) A-IV и At-IV д) A-V и At-V е) At-VI 250 350 400
Расчет деформаций предварительно-напряженных конструкций производится с учетом значений начальных модулей упругости бетона на сжатие и растяжение, приведенных в табл. 3.4.
При учете поперечных деформаций бетона коэффициент Пуассона для тяжелого и легкого бетона принимается 0,15 Еб-, модуль сдвига 0,4Еб.
3.1.4. Прочность и деформация бетона
Механизм схватывания и твердения вяжущих на портландцементе. В современном высокопрочном алитовом портландцементном клинкере различают две характерные разновидности структуры сростка клинкерных соединений в виде:
а) высокоалюминатного портландцемента (рис. 3.1, а), в котором полимеральные структуры C3S и C2S склеены стекловидной массой из алюминатных (С3А) и некоторого количества ферроалю-минатных (C4AF) соединений кальция;
б) браунмиллеритового портландцемента (рис. 3.1, б), в котором полиминеральные структуры CsS и C2S склеены стекловидной массой исключительно из ферроалюмината кальция C4AF, а алюминаты кальция СаА отсутствуют полностью.
Для стабилизации технических свойств и для регулирования сроков схватывания портландцемента указанные клинкеры портландцемента размалываются с небольшой добавкой гипса, который в водной среде способен быстро давать химические соединения с гидратируемыми алюминатными соединениями клинкера.
При затворении любого портландцемента в воде в результате адсорбционного и химического диспергирования, описанного акад. П. А. Ребиндером [32], зерна цемента, являющиеся осколками помола механического сростка клинкерных соединений, распадаются на отдельные микроосколки и мельчайшие коллоидные частицы. Это диспергирование облегчается высокой растворимостью
91
t§ Таблица 3.3. Нормативные сопротивления
Вид сопротивления Вид бетона НппрГА™ВНЫе сопро™влення бетс«а *пр и Д”, расчетные сопротивления бетона для предельных состояний второй группы Д₽Пр /н Др11, кгс/см2, при проектной марке бетона по прочности на сжатие
15 25 35 50 75 100 150 200 25С 300 350 400 450 506 600 700 800
Сжатие осевое (призмен- Тяжелый — — — 30 45 60 85 115 145 170 200 225 255 280 340 380 450
ная проч- На пористых запол-
кость) ^пр и -^прП кителях — 15 21 30 45 60 85 115 145 170 200 225
Ячеистый:
вида А 10 16,5 23 33 48 64 93 — — — —— ——
вида Б 9,5 16 22 31 46 60 88 — —
Растяжение осевое Тяжелый — — — 4,2 5,8 7,2 9,5 11,5 13 15 16,5 18 19 20 22 23,5 25
Яр и ЯрП На пористых заполнителях при мелком заполнителе:
ПЛОТНОМ — 2,3 3,1 4,2 5,8 7,2 9,5 11,5 13 15 16,5 18 — — — .
пористом — 2,3 3,1 4,2 5,8 7,2 9,5 11 12 13 14,5 14,5
Ячеистый:
вида А 1,4 2,3 3,1 4,2 5,7 7,2 9,5 — — — — —.
вида Б 1,2 2,1 2,8 3,7 5,2 6,6 8,5 — — — — — — — — —
Таблица 3.3' Расчетные сопротивления
Вид сопротивления Вид бетона Расчетные сопротивления бетона для предельных состояний первой группы Дпр и Др, кгс/см2, прн проектной марке бетона по прочности на сжатие
15 25 35 50 75 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800
Сжатие осе- Тяжелый 1— — 23 35 45 70 90 ПО 135 155 175 195 215 245 280 310
вое (призменная прочность) /?Пр На пористых заполнителях Ячеистый: — 12 16 15 23 22 35 45 42 70 90 110 135 155 175 — — — — —
1зида А 6,5 И 32 62
вида Б 5,5 9 12 18 26 35 50
Крупнопористый 4 6,5 9 13 19 26
Растяжение Тяжелый — — — 2,8 3,8 4,8 6,3 7,5 8,8 10 11 12 12,8 13,5 14,5 15,5 16,5
осевое /?р На пористых заполнителях при мелком заполнителе: 6,3 7,5
плотном — 1,5 2,1 2,8 3,8 4,8 8,8 10 11 12 —• — — — —
пористом — 1,5 2,1 2,8 3,8 4,8 6,3 7,3 8 8,7 9,3 9,8 — — — — —
Ячеистый: 2,5 3,1 4,1
вида А 0,6 1 1,4 1,8
вида Б 0,5 0,8 1,1 1,4 2 2,6 3,4
Примечания: 1. Виды ячеистых бетонов А и Б см. в табл 10 гл. 2 СНиП 1121-75.
2. Величины расчетных сопротивлений ячеистого бетона даны для состояния средней влажности бетона 100%.
3. Расчетные сопротивления для всех видов бетона па глиноземистом цементе, а также для поризопапного и мелкозернистого бетонов должны приниматься в соответствии с указаниями п. 2.14 СНиП П-21-75.
4. Величины Дпр н Др, приведенные в таблице, в необходимых случаях должны умножаться на коэффициенты условий работы бе-со тона тъ согласно табл. 15 гл. 2 СНиП П-21-75.
Таблица 3.4. Начальные модули упругости
Вид бетона Начальные модули упругости бетона при при проектной марке сжатии и растяжении £б- 10~3, кгс/см2, по прочности на сжатие
15 25 35 50 75 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800
Тяжелый:
естественного твердения — — — — — 170 210 240 265 290 310 330 345 360 380 390 400
подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении — — — — 155 190 215 240 260 280 300 310 325 340 350 360
подвергнутый автоклавной обработке — — — — — 125 160 180 200 220 230 250 260 270 285 295 300
На пористых заполнителях и пори-зованпый в зависимости от объемного веса бетона, т/м3;
0,8 — 30 35 40 50
1 — 40 45 50 60 65
1,4 —— — — 75 85 95 105 115 125 135 145 — — —
1,8 — — — — 110 120 135 150 165 175 185 190 — — — — —
2,2 — — — — — — 170 185 200 215 225 235 — — — — —
Ячеистый:
вида А 12 17 25 38 50 75 100
вида Б 10 14 20 30 40 60 80 —
Примечания: 1. Виды ячеистых бетонов А и Б см. в табл. 10 гл. 2 СНнП П-21-75.
2. Для бетона на пористых заполнителях н порнзованного при промежуточном значении объемного веса начальные модули упругости бетона принимаются по интерполяции.
стекловидной массы алюминатных и ферроалюминатных соединений и расклинивающим действием воды (по П. А. Ребиндеру), проникающей в многочисленные микротрещины частиц цемента.
В результате активная поверхность частиц цемента быстро
увеличивается, что приводит к ускорению гидратации и гидролиза. Исследования Н. Г. Зайцевой и А. М. Смирновой [33] с применением радиоактивных изотопов показали, что при затворении водой
трехкальциевого алюмината С3А процесса удельная поверхность
Рис. 3.2. Увеличение удельной поверхности цемента при гидратации (по исследованиям А. М. Смирновой)
Слой цементного клея по мере
в течение первого часа действия (рис. 3.2) увеличивается от начальной исходной поверхности цемента до 3000—6000см2/г, т. е. в 80 раз и более. Это происходит в результате химических и механических процессов, когда мелкие зерна цемента (менее 10 мк) распадаются полностью на 100 тыс. — 100 млн. частиц коллоидных размеров (от 0,1 до 0,01 мк), образуя коллоидный цементный клей.
Более крупные зерна цемента и осколки полиминеральных структур C3S и C2S долгое время не способны диспергироваться полностью, и внутри зерна остается ядро, не тронутое водой, увеличения коллоидной фазы за
счет растворения коллоидных частиц создает пересыщение раствора и обеспечивает кристаллизацию гидратных образований вокруг зерна цемента, поскольку он отделен от него слоем диффузной воды, свободной от растворимых солей. Через этот слой в процессе дальнейшего растворения непрерывно выбрасываются гидратированные ионы и молекулы клинкерных солей, которые переходят в зону твердеющего цементного камня и поглощаются ближайшими из растущих кристаллических образований последнего.
Система твердеющего цементного камня рассматривается нами [34] как структура, в которой химически взаимодействуют исходный цемент, новообразования, вода и воздух. Роль воздуха не
второстепенна; от его распределения в структуре цементного камня в значительной степени зависят скорости гидратации и объемные деформации, которые характеризуют систему во вре-
мени.
На схеме рис. 3.3 условно представлена структура твердеющего цементного камня, после того как гидратирована подавляющая часть алюминатных соединений, на что требуется сравнительно небольшое время. К этому сроку зерна C3S и в очень небольшой степени C2S уменьшаются в результате гидратации с поверхности. Диффузный слой воды по мере развития процесса гидратации зерен
96
CaS становится тоньше, процесс все более замедляется и в конце концов приостанавливается из-за недостатка воды. Чем больше крупных и мелких пор воздуха распределено в системе, тем быстрее происходят насыщение раствора и кристаллизация новообразований.
При схватывании и твердении ионы гидратируемого клинкера, как правило, выбрасываются из системы в наиболее удаленные зоны, причем движение ионов тем более ограничено, чем больше в системе крупных и мелких воздушных пузырьков (см. рис. 3.3). В первый период гидратируются преимущественно ионы окиси каль-
Рис. 3.4. Схема капиллярного взаимодействия между коллоидными частицами новообразований цементного камня
Г — цементный клей
Рис. 3.3. Схема развития новообразований цементного камня при гидратации
ция и алюминатных и ферроалюминатных солей силикатных соединений. Очень быстро, особенно при малом содержании воды затворения (при жесткой консистенции цементного теста), наступает пересыщение раствора, принимающего вид клея. Создаются сростки новообразований различных форм и конфигураций, и начинается процесс кристаллизации, сопровождаемый освобождением части воды, сорбированной на зернах новообразований.
В результате постоянного отсоса воды в направлении гидратирующего комплекса клинкерных солей в зоне распределения цементного клея (новообразований) происходит всестороннее сжатие, и отдельные зерна новообразований сближаются (рис. 3.4), испытывая энергичное действие молекулярных сил, обусловленных взаимодействием частиц в местах капиллярных контактов. Поверхностное натяжение капиллярных контактов способствует сближению частиц новообразований. Равновесие в капиллярных контактах определяется силами капиллярного стягивания частиц и силами молекулярного отпора (отталкивания) гидратных соединений, действующих через тонкие слои водных оболочек между частицами. Под влиянием сил стягивания гидратированные молекулы
4 В. В. Михайлов
97
воды, уже потерявшие свободу перемещения и закрепленные на частицах молекулярными силами, постепенно выдавливаются из контакта, уплотняются и часто заменяются непосредственным взаимодействием гидратных соединений частиц новообразований.
В итоге образуются цепочки, иглы, палочки и рыхлые сростки коллоидных частиц новообразований, слившихся воедино или сцепленных мономолекулярными силами воды.
По мере гидратации C3S и C2S отсос воды к ним становится затруднительным, пленка свободной воды становится тоньше и, наконец, гидратация солей клинкера приостанавливается задолго до исчерпания всех запасов этих солей.
Подача воды извне может продолжить в известной мере гидратацию, но не надолго. Центральные зоны зерен C3S (и особенно C2S) остаются навсегда составленными из клинкерных солей, как это было описано В. Н. Юнгом [35].
Если бы в массе цементного теста не было воздушных пузырьков, то каждая пазуха между несколькими (обычно между 5—6) зернами цемента была бы заполнена водой и в ней свободно могли бы перемещаться ионы гидратированных веществ, образуя единый кристалл больших размеров (так как ничто не препятствовало бы их свободному перемещению в потоке теплового движения молекул жидкости). Когда же пазуха заполнена воздухом (см. рис. 3.3), то ионы могут выбрасываться на поверхность раздела цементный клей — воздух, и в результате на этой поверхности в зоне каждой пазухи создаются условия для образования большого числа центров кристаллизации, а в зоне цементного клея возникает весьма дисперсная структура цементного камня, состоящая из разветвленного каркаса — сростка гидратированных алюминатных и ферроалюминатных соединений, заполненного (до отказа) коллоидной структурой гидросиликатов кальция. Некоторые советские и зарубежные ученые (М. Н. Стрелков, А. Грудемо) (36, 41] справедливо утверждают, что гидросиликаты обычно при малом водосодержании цементной массы не могут вырасти в кристаллы больших размеров. Однако это относится только к условиям твердения при температуре до 100° С. При более высокой температуре, особенно выше 140° С, даже в системах с очень малым количеством воды затворения гидросиликаты кальция кристаллизуются в переплетение тонких игл тоберморита, большей длины асбестовых волокон, чем и объясняется высокая механическая прочность подобного цементного камня [38, 39].
Выше отмечено, что в период формирования структуры цементный клей состоит преимущественно из алюминатных или ферроалюминатных гидратных соединений, образующих начальный довольно развитый каркас или сросток переплетений, который сам по себе не может существенно влиять на прочность цементного камня, но в значительной степени предопределяет равномерное распределение гидратированных силикатов во всем объеме цементного клея и препятствует их укрупнению, что и приводит к последующей
98
высокой прочности цементного камня. Прочность камня может быть повышена, если в процессе формирования структуры систематически разрушать ее механическими воздействиями, например вибрированием. В этом случае происходит разрушение многих связей каркаса, которые быстро вновь восстанавливаются, но уже в более плотном строении, в результате чего при его прорастании гидросиликатами создается структура цементного камня с более мелкими зернами.
Объемные деформации усадки и разбухания цементного камня. Причины водопроницаемости бетона. Создание водонепроницаемого расширяющегося цемента (ВРЦ). При схватывании и твердении большой части известных цементов происходит уменьшение объема гидратируемого вяжущего, так как молекулы воды, входящие в состав гидросиликатов и гидроалюминатов кальция, расположены значительно плотнее, чем в свободном состоянии. Поэтому начальный объем цементного теста (Ц + В + в) в процессе гидратации уменьшается до
К + В + в-(1-^)(Дг + Вг), (3.1)
где Цг — объем гидратированного цемента; Вг — вода гидратации этого цемента; в — воздух; k — коэффициент, характеризующий увеличение удельного веса новообразований по отношению к удельному весу клинкерных соединений.
Таким образом, объемные деформации бетона [6] характеризуются, во-первых, химической усадкой при гидратации, поскольку k < 1, и во-вторых, потерей части свободной влаги бетона в случае ее испарения в более сухую атмосферу, что является физическим фактором [34].
Химическая усадка велика и проявляется особо интенсивно при схватывании в первые часы твердения цемента. Так, усадка теста глиноземистого цемента за первые сутки достигает 0,7% начальной длины, а для портландцемента — до 1%. Усадка весьма значительна и при твердении цемента в воде, что осложняет работу строителей при заделке цементом швов, отверстий и стыков элементов. Если затем цементный камень поместить в сухую атмосферу (т. е. создать условия высыхания бетона), проявляется физическая усадка. При хранении цементного камня во влажных условиях и в воде будут происходить физическое набухание цемента
Ет-.лгорое увеличение объема образца.
Когда жидкая фаза затвердевшего цементного камня находится в равновесии с влажностью окружающего воздуха, никаких изменений в объеме цементного камня не происходит, и взаимодействие между коллоидными образованиями цементного камня регулируется взаимодействием их в капиллярных контактах (рис. 3.5).
В связи с этим ниже излагаются основные принципы теории капиллярного взаимодействия и способы их использования. Э. Фрей-сине [40] дает упрощенное представление о структуре бетона как тела, пронизанного во всех направлениях капиллярными канала
4*
99
ми постоянного сечения, но разных по диаметру, вода в которых по мере изменения влажности исчезает полностью во всех каналах диаметром больше dKp. По методу Э. Фрейсине [40] и В. Гей-лера [37], каждому режиму влажности соответствуют определенный «критический» диаметр канала dKP, в котором вода не испарилась, и определенная кривизна мениска воды в нем, которая имеется во всех каналах диаметром d < dKp, создавая объемное сжатие системы. Как детально освещено в трудах о структуре бетона [34, 42], действительный
Рис. 3.5. Схема взаимодействия коллоидных частиц цементного камня в капиллярном контакте (представленного в виде кольцевого мениска)
Л,. kl —капиллярное взаимодействие частиц це-ментного камня, т. е. силы сцепления, кг; 77п, /7П — капиллярное давление, кгс/см2; л, г j — рабочий радиус капиллярного контакта, см; г2, ^2—кривизна мениска капиллярного контакта, см; Хь —расстояние между коллоидными частицами, см; Р — внешняя растягивающая сила, уравновешивающаяся взаимодействием частиц капиллярного контакта (в рассматриваемом случае Р=0)
образ твердеющего камня иной, вода в нем концентрируется в точках соприкосновения мелких кристалликов новообразований цементного камня, называемых нами капиллярными контактами, в которых вода никогда не исчезает, как бы мала ни была влажность окружающей среды.
Взаимодействие между частицами характеризуется изменением кривизны поверхности кольцевого мениска воды и ростом сил стягивания частиц силами поверхностного натяжения, что проявляется в объемном сжатии частиц, в их сближении и уменьшении объема тела цементно
го камня в целом.
На графике рис. 3.6, а дан общий закон необратимости усадки в ранние периоды развития процесса твердения цементного камня. По мере формирования структуры бетона свойство обратимости все увеличивается, и для бетона, закончившего в основном процесс структурообразования (скажем, для бетона, твердеющего в воде несколько месяцев и затем высушенного до равновесного состояния), изменение объема и водопоглощение характеризуются почти полной обратимостью (рис. 3.6, б), подчиняясь законам взаимодействия в капиллярных контактах.
Затвердевший цементный камень [34] представляется в виде поли-дисперсной системы коллоидных частиц новообразований цемента, связанных между собой тонкими диффузионными слоями воды, покрывающей частицы, через которые полноценно действуют силы сцепления материалов частиц, а также влагой капиллярных контактов. В зависимости от условий при схватывании и твердении це
100
мента средняя конечная крупность коллоидных частиц новообразований может изменяться в широких пределах.
Оставляя вопросы, связанные с образованием цементного камня и условиями роста коллоидных частиц новообразований, представляем связь двух коллоидных частиц (зерен) цементного камня в виде капиллярного контакта (см. рис. 3.5). Каждая частица здесь покрыта слоями воды, крепко связанной с ней силами поляризации. Плотность слоев воды увеличивается с приближением частиц к поверхности, так как здесь силы взаимодействия достигают величины взаимодействия молекул самой частицы. Наружные слои воды
Рис. 3.6. Обратимость процессов усадки и набухания цементного камня (цементного бетона) в различные периоды твердения
а — необратимость процессов в ранние периоды твердения; б — обратимость процессов для бетонов в «старом» возрасте, т. е. после окончания структурообразования
испытывают наименьшее притяжение и удерживаются на частице лишь взаимными силами сцепления молекул воды, измеряемыми свободным поверхностным натяжением.
Под влиянием сил поверхностного натяжения образуется капиллярный контакт двух слившихся оболочек воды. На рис. 3.5 представлена схема наиболее характерного вида примыкании двух частиц, окруженных диффузной водой. Любой другой вид примыкания не столь типичен и, по существу, не меняет хода процессов взаимодействия частиц.
Поскольку взаимодействие молекул воды в объеме капиллярного контакта меняется, частицы взаимодействуют, помимо сил сцепления, также с силами поверхностного натяжения слившихся свободных поверхностей воды капиллярного контакта. Поэтому можно рассматривать сечение капиллярного контакта, как бы находящегося под напряжением дополнительного сжатия силами поверхностного натяжения воды.
Это дополнительное взаимодействие частиц kr в капиллярном контакте для небольших углов может быть описано [34] при отсутствии внешней силы Р закономерностью
Л1=/7пл/'® = л/-1')> (-------1Y (3.2)
I I
\ 21 2г± '
101
Зависимость'(3.2) при ее решении относительно /у и /гх дает выражение
где Пп — капиллярное давление, кгс/см2; 2г± — рабочий диаметр капиллярного контакта, см; у — сила поверхностного натяжения воды, равная 8- 10_S кгс/см; V — объем воды у контакта, см3; а — угол наклона острой грани примыкания в контакте, рад; хг — расстояние между коллоидными частицами без учета слоев воды, прочно закрепленной на частицах, см.
При нарушении равновесия между влажностью среды и влажностью воздуха у капиллярного контакта, например когда цементный камень помещен в более влажную среду, влага переходит в капиллярный контакт, вследствие чего взаимодействующие частицы отодвигаются и устанавливаются на расстоянии х{ > хх. При этом диаметр контакта гг и кривизна мениска г2 меняются соответственно на г\ и г2, а новое равновесное капиллярное давление Пп становится меньше Пп (см. рис. 3.5).
Дальнейшее изменение капиллярного давления или приложение внешней растягивающей силы может вызвать новое увеличение расстояния х{ между частицами до х'{.
Силы капиллярного взаимодействия, т. е. силы сцепления, в зависимости от крупности частиц в теле цементного камня приведены в табл. 3.5.
Таблица 3.5. Силы капиллярного взаимодействия в цементном камне
г, см ю-1 ю-2 Ю-з 10-* ю-Б ю-в ю-7 10-8
/Смаке. кгс/см2 0,00063 0,0063 0,063 0,63 6,3 63 630 6300
102
Учитывая, что крупность частиц цементного камня, по данным Р. Лермита [43], составляет 50—200 А (ангстрем), можно считать что силы взаимодействия в нем находятся в пределах 50—100 кгс/см2.
Изложенная здесь теория капиллярного взаимодействия коллоидных частиц затвердевшего камня, несомненно, страдает многими недостатками и требует совершенствования. Однако пока это практически единственная теория, позволяющая математически рассчитать усилия и деформации в цементном камне и непосредственно проверить их физическим испытанием. Своей наглядностью теория помогает исследователю понимать сложные структуры современных цементов и облегчает решение задачи по управлению образованием структур.
Ввиду того что цементы обычно применяют в растворах или в бетонах, внешнее проявление усадки значительно меньше усадки самого цемента в связи с сопротивлением процессу усадки, оказываемым заполнителем. Однако размер усадки цемента, содержащегося в бетоне, остается на прежнем уровне, в силу чего в каждой пазухе между заполнителями возникают большие растягивающие напряжения в цементном камне, приводящие к появлению в нем микротрещин (так называемых усадочных трещин).
Существование таких внутренних разрывов ведет к тому, что вода при низком давлении, даже под действием собственной массы, легко проходит сквозь толщу бетона.
Последствия усадки цемента можно наглядно наблюдать при заделке цементным тестом фонтанирующих щелей и трещин. Вследствие усадки тело цементного камня в заделке пересекает новая трещина либо такая трещина возникает на грани примыкания цементного камня к заделке.
Невидимая на глаз щель легко обнаруживается при подаче к заделке воды, которая тотчас же просачивается в виде капель или струек.
Полная компенсация усадки и создание положительного расширения были достигнуты применением водонепроницаемого расширяющегося цемента ВРЦ.
ВРЦ получают тщательным смешиванием в определенной дозировке глиноземистого цемента, высокопрочного либо строительного гипса 1-го или 2-го сорта и молотого высокоосповпого гидроалюмн-ата кальция.
ВРЦ предназначен для замоноличивания сборных и поврежден-ных железобетонных конструкций, устройства торкретной гидроизоляции (когда в процессе возведения сооружения нет гидростатического давления воды), создания гидроизоляционного слоя на напорных железобетонных трубах в процессе их производства, заделки трещин и их гидроизоляции, заделки анкерных болтов, заполнения пространства между станинами машин и фундаментами, гидроизоляции швов между тюбингами, применяемыми для обделки туннелей, стволов шахт и др.
103
3.1.5. Напрягающий цемент для самонапряженных конструкций
В начале сороковых годов в НИИЖБ Госстроя СССР было установлено, что комплексная соль гидросульфоалюмината кальция может содержать различное количество гипса CS и гидратационной воды Н [44] и что при смешивании гипса и высокоосновного гидроалюмината кальция (при избытке извести) с глиноземистым цементом или портландцементом вскоре после затворения смеси водой быстро образуется высокосульфатная форма гидросульфоалюмината кальция, что сопровождается значительным расширением цемента. Так были созданы расширяющиеся цементы ВРЦ.
В настоящее время расширяющиеся и напрягающие цементы применяются только в некоторых областях строительства (туннели метрополитенов, напорные трубы, резервуары, полы промышленных зданий, покрытие дорог и аэродромов, некоторые гидротехнические сооружения), однако технические качества, достигаемые применением этих цементов, говорят о том, что они будут желательны во всех сооружениях, где недопустимы трещины (от усадки и нагрузок), и необходимо придать конструкциям водо-, газо- и бензонепроницаемость.
В 1953 г., используя интересные возможности взаимодействия С—А—CS при большом содержании составляющих этих веществ, которые в обычных условиях приводят цементный камень к разрушению, научные сотрудники НИИЖБ исследовали новый расширяющийся цемент с большой энергией расширения, состоящий из портландцемента (как основы вяжущего), глиноземистого цемента (как источника С—А) и гипса [44]; этот цемент был назван напрягающим НЦ (авторское свидетельство № 107996, 1953 г., «Бюллетень изобретений», 1959, № 9). Расширяющийся компонент цемента имеет примерный состав 0,5 : 1 : 0,8 (С : А : CS) и может использоваться при его добавке к портландцементу в количестве 20—25%, при этом получается активное расширяющееся вяжущее.
Следовательно, напрягающими называются такие расширяющиеся цементы, которые обладают большой химической энергией расширения и способны без разрушения или ослабления бетона железобетонной конструкции при твердении итенсивно расширяться и самонапрягать железобетон, т. е. натягивать арматуру и обжимать бетон без нарушения сцепления между ними и без снижения прочности бетона.
Глубокий анализ всех особенностей системы С—А—CS—Н позволяет подойти к результатам ее применения в напрягающем цементе с новых позиций.
Подбирая соотношение компонентов в системе С—А—CS—Н, вид исходных веществ и назначая соответствующий температурный режим, можно направить развитие процесса гидратации по желаемому руслу и получить в заданный отрезок времени необходимое количество и виды новообразований.
104
Идея достижения достаточного для практики уровня самонапряжения заключается в выборе такого состава системы С—А—CS—Н и в таком ее количестве по отношению к портландцементу, которое в обычных условиях твердения быстро приводит при погружении образца цемента в воду к полному разрушению в результате высокой энергии, выделяемой при образовании гидросульфоалюмината кальция в цементе [20]. Такой цемент, подвергнутый в возрасте 12— 18 ч тепловлажностной обработке (ТВО) при температуре 100° С в течение 2 ч, может быть помещен в воду, где он твердеет и расширяется; происходит самонапряжение железобетона, изготовленного на этом цементе, без разрушений и без спадов прочности. Расширение и самонапряжение завершается за 5—7 дн., после чего цемент продолжает твердеть и набирать прочность, иногда вдвое превышающую 28-дневную в возрасте 6 мес—1 г. Такой напрягающий цемент назван НЦТ.
Характерным для НЦТ, подвергнутого ТВО, является не только отсутствие спада прочности, но и прирост ее за время ТВО. Прочность непрерывно возрастает и после стабилизации расширения, и после 28 дн. твердения.
Идея применения ТВО заключается в отделении фазы твердения НЦТ от фазы расширения в процессе образования высокосуль-фатной формы гидросульфоалюмината кальция. Огромную роль для устранения спада прочности цемента при его быстром расширении играет сжатие цементного камня в одном, двух и трех направлениях, которое создают упругие силы сопротивления арматуры расширению. Для очень активных напрягающих цементов одноосное сопротивление расширению уже недостаточно, и требуется двух-и трехосное армирование для создания объемного сопротивления.
Цемент для самонапряжения в монолитном железобетоне без его прогрева, т. е. без применения ТВО, назван НЦН. В данном случае средствами противодействия преимущественному образованию вы-сокосульфатной формы гидросульфоалюмината кальция являются: выбор компонента, богатого алюминатами, добавка при необходимости извести-кипелки, обеспечение всестороннего упругого сопротивления расширению бетона и затвердение бетона по возможности малым количеством воды, которое еще более снижается в результате быстрой гидратации извести.
При применении каждого состава НЦН должно быть обусловлено минимальное время выдерживания до погружения его в воду. В качестве максимального принят срок 24 ч, когда образец или изделие должны находиться в таких условиях, чтобы не отдавать влагу затворения. Примером этому могут служить образцы из раствора состава 1 : 1 (цемент : песок) по массе на НЦН состава 67 : 22 : 11 (клинкер портландцемента : глиноземистые шлаки : : гипс), ^котором расширяющийся компонент имеет соотношение С : А : CS = 0,55 : 1 : 0,8. В/Ц раствора — 0,3. Образцы погружались в воду через 6 и через 24 ч после изготовления. Образцы, по
105
груженные в воду через 6 ч, дали в 24-часовом возрасте расширение 6,5%, а затем продолжали разбухать и разрушились. Образцы, погруженные в воду через 24 ч, нормально расширялись и дали удлинение 0,8% и самонапряжение через 28 дн. 16 кгс/см2.
Составы с большим содержанием расширяющегося компонента (36% общей массы НЦ) могут быть применены при условии соблюдения и применения специальных приемов ограничения расширения.
В настоящее время напрягающие цементы в СССР научно и технически достаточно отработаны и проверены.
Таким образом, рассматриваются две разновидности НЦ:
НЦН—напрягающий цемент для растворов и бетонов самонапряженных железобетонных конструкций и сооружений, твердеющих при нормальной температуре и преимущественно в монолитном железобетоне;
НЦТ — напрягающий цемент для растворов и бетонов самонапряженных сборных железобетонных изделий, подвергаемых при изготовлении ТВО.
Исходными материалами для НЦ являются портландцемент или клинкер портландцемента и расширяющийся компонент, составленный из вещества, содержащего алюминаты кальция или двуокись алюминия, гипса любой модификации, извести.
В качестве вещества, содержащего алюминаты кальция, рекомендуется использовать глиноземистые шлаки или глиноземистый цемент. Хорошим заменителем глиноземистого цемента является обожженный при 600° С алунит, содержащий активный глинозем.
В настоящее время отработанными могут рассматриваться технические условия (ТУ) на НЦ из портландского и глиноземистого цементов и гипса с добавкой (когда это требуется) извести.
Целесообразно рассматривать НЦ трех марок с энергией само-напряжения 20, 40 и 60 кгс/см2 (табл. 3.6). В таблице приведены свойства этих цементов и раствора состава 1 : 1 (НЦ : песок).
Первый из этих цементов должен рассматриваться как НЦ, полностью компенсирующий усадку бетона и создающий небольшое предварительное напряжение, второй предназначен для изготовления предварительно-напряженных конструкций с армированием р до 1 %, а третий — для всех остальных предварительно-напряженных конструкций.
Контроль расширения в свободном и связанном состоянии в настоящее время обязателен, однако необходимо иметь в виду, что напрягающий цемент допускается к применению только в конструкциях, армированных в двух и трех направлениях, причем минимальное армирование бетона составляет р 0,15%. НЦ рекомендован к применению во всех конструкциях, где напрягающий бетон зажат в жесткие контуры (стыковые соединения, плиты в жестких контурах, колонны в обоймах и т. д.), и может использоваться без армирования. Поэтому главнейшими характеристиками механи-
106
Таблица 3.G. Свойства цементов НЦ
Показатель Энергия самонапряжения. кгс/см2
20 40 60
Химический состав, содержание, %, не более: AI2O3 14 16 18
Fe2O3 3 3 3
MgO 3 5 5
SO3 6 8 10
CaO 55 60 65
П. п. п. 3 3 3
Нерастворимый остаток 1 1 1
Тонкость помола, см2/г: рекомендуемая 4500+500 4500+500 4500+500
допускаемая 3600 3600 3600
Свободное расширение, %: при нормальном твердении: не менее 0,5 1 2
не более 2,5 3,5 5
при ТВО (100° С —3 ч) к концу прогревания, не менее: 0,1 0,1 0,2
через 1 сут 0,25 0,4 0,5
» 3 » 0,5 1 2
Связанное расширение при армировании 1%, не менее 0,1 0,15 0,2
Самонапряжение, кгс/см2, при армировании 1 %, не менее 20 40 60
Сроки схватывания мин, при применении: замедлителей (ССБ)—0,5% 3—4 3—5 3—5
декстрина — 0,2%: начало, ч—мии, не менее 0—40 0—40 0—40
конец, ч—мин, не более 2—00 2—00 2—00
(без замедлителя обязательно применение предварительной гидратации) Прочность на сжатие в свободном состоянии, кгс/см2, не менее: при естественном твердении: 1 сут во влажном воздухе 100 100 100
то же, плюс 2 сут в воде 150 150 —
» » 6 » » » 200 200 —•
» » YI » » » 300 300 —
при ТВО (100° С — 3 ч) после 1 сут предварительного хранения во влажном воздухе: к концу прогрева 150 200 250
через 28 сут 400 450 500
Прочность на сжатие в связанном состоянии, кгс/см2, не менее: при естественном твердении 120 140 150
1 сут во влажном воздухе то же, плюс 2 сут в воде 180 190 200
» плюс 6 сут в воде 250 270 290
» » 27 » » » 400 500 600
107
Продолжение табл. 3.6
Показатель Энергия самонапряжения, кгс/см2
20 40 60
при ТВО (100° С — 3 ч) после 1 сут предварительного хранения во влажном воздухе: к концу прогрева 150 250 300
через 28 сут 500 600 700
Водонепроницаемость, кгс/см2: через 1 сут 5 5 5
» 28 » 20 20 20
после прогрева в возрасте 1 сут 20 20 20
Усадка при сухом выдерживании после влажного хранения в течение 28 сут, %, не более 0,3 0,3 0,3
ческих свойств бетона являются показатели, полученные в образцах связанного расширения.
НЦ является быстросхватывающимся, и приготовление раствора и бетона на НЦ должно производиться с предварительной гидратацией или с применением замедлителей схватывания.
Процесс предварительной частичной гидратации заключается в выдерживании НЦ не менее 10 мин в контакте с влажным песком, содержащим приблизительно 20—25% воды затворения бетона. Приготовленный таким способом бетон не схватывается в течение 30—40 мин.
Растворы и бетоны на НЦ обладают высокой водонепроницаемостью, являющейся следствием уплотнения структуры цементного камня НЦ в условиях всестороннего сжатия, возникающего вследствие самонапряжения.
Способом получения напрягающего цемента (авторское свидетельство № 107996, 1953, «Бюллетень изобретений», 1957, № 9) предусматривается использование расширяющегося компонента естественного или искусственного вещества, содержащего глиноземистый цемент, горелые породы, глиежи, вапы, алунит и др. Наиболее интересным веществом является алунит, который представляет собой горную породу, довольно широко распространенную в СССР.
Самонапряжение значительной величины может быть достигнуто не только в растворах состава 1 : 1, но и в бетонах при более низком расходе вяжущего. Это высокое самонапряжение в условиях эксплуатации конструкции под водой или при повышенной влажности сохранится навсегда. Однако многие самонапряженные конструкции только в период их изготовления находятся в среде с избытком влаги. После проявления самонапряжения они попадают в условия средней или даже низкой влажности (в пределах <р = 0,3 ... 0,8%) и претерпевают значительную усадку, в результате которой существенно уменьшается степень самонапряжения.
108
В табл. 3.7 приведены значения полной усадки напрягающего бетона при армировании, равном 1 %, в зависимости от расхода цемента в бетоне и от влажности среды до практически полного проявления усадки (образцы предварительно хранились 1 сут во влажном воздухе и 27 сут в воде).
Таблица 3.7. Усадка НЦ при армировании
Расход НЦ на I м3 бетона, кг Полная усадка бетона, е-105, при относительной влажности среды, %
95 90 70 50 30
375 10 30 60 90 120
500 15 35 70 100 140
625 20 40 80 110 150
750 25 70 95 120 170
1000 (бетон) 30 85 105 125 200
1000 (раствор) 35 100 120 150 220
Для оценки ожидаемого остающегося самонапряжения в железобетоне после проявления усадки необходимо пользоваться формулой
Од.н ~ ^б.макс pClFa, (3-6)
где р — коэффициент армирования конструкции; а — усадка (по данным табл. 3.7); Об.макс — наибольшая величина самонапряжения при твердении в воде, получаемая из графика (рис. 3.7); ag. п — самонапряжение после про. явления потерь.
Чтобы рассчитать потери от ползучести бетона под действием внешней нагрузки, необходимо каждый раз конкретно рассматривать, как приложена нагрузка и приводит ли она во времени к увеличению или к снижению самонапряжения.
Ползучесть бетона с расходом цемента 500 кг/м3 была подробно изучена и опубликована в литературе.
В табл. 3.8 приведена ползучесть (в • 10~6) для бетонов при различной интенсивности нагрузки сгб : 7?пр и расходе НЦ 500 кг/м3 бетона.
Представляет большой интерес морозостойкость растворов и бетонов в морской воде, где они могли бы быть широко использованы.
В табл. 3.9 приведены результаты определения морозостойкости исследованных образцов. Эти данные свидетельствуют о том, что при испытании в морской воде морозостойкость образцов на НЦ, уплотненных вибрированием, оказалась в 1,5 раза больше (при оценке по изменению динамического модуля упругости) и в 5 раз больше (при оценке по потере массы), чем морозостойкость образцов, изготовленных иа портландцементе.
109
НЦ по своему минералогическому составу является вяжущим, подвергающимся внутренней сульфатной агрессии с момента его затворения, так как большое количество содержащегося в нем гипса сейчас же вступает во взаимодействие с алюминатами, содержащимися в расширяющемся компоненте цемента и в портландцементе
Рис. 3.7. Расчетный график самонапряжения t
клинкера. Именно в результате взаимодействия этих веществ и возникает самонапряжение, и тем оно больше, чем больше гипса и чем выше энергия расширения цемента.
Во всякой самонапряженной конструкции энергия, вызванная расширением структуры бетона, в основном переходит в работу по удлинению арматуры конструкции, которая не позволяет бетону сильно расширяться и ослабевать, а наоборот, создает бетону условия твердения под давлением и, следовательно, способность приобретать высокую прочность.
Если между работой, которую необходимо затратить на деформацию, и энергией, выделяемой напрягающим бетоном вследствие рас-
110
Таблица 3.8. Ползучесть бетона
Относи- тельная влажность воздуха, % Ползучесть бетона, е-10-5, при интенсивности нагрузки °н «пр
0,3 0,4 0.5 0,6 0,7 0,8 1 0,9
95, или в воде 50 70 100 140 170 220 280
90 60 80 115 160 190 260 350
70 80 НО 160 210 260 370 500
50 110 160 220 280 340 460 600
30 i 130 200 270 350 420 550 700
Примечание. Чтобы определить величину полной ползучести при других расходах НЦ, необходимо внести поправку пропорционально расходу вяжущего.
ширения, исходя из его энергетической марки ос, существует взаимосвязь, определяемая равенством
где ан — напряжение в арматуре,
то структура в результате самонапряжения всегда приобретает высокую прочность.
В связи с этим требование сульфатостойкости приобретает для напрягающих бетонов особый смысл, имеющий мало общего с требованиями к сульфатостойкости обычных портландцементов. И действительно, установлено, что ослабление бетона вследствие сульфатной агрессии возникает в результате наличия в цементном камне большого количества С3А, который, взаимодействуя с гипсом
Таблица 3.9. Морозостойкость образцов на НЦ
Характеристика образцов раствора состава I: I Число циклов попеременного замораживания и оттаивания, вызвавшее снижение динамического модуля упругости Е на 25% и массы Р на 5% при испытании
в водопроводной воде в морской воде
Р Е р
На портландцементе 190 190 20 35
На НЦ в образцах, уплотненных вибрированием 190 190 50 1 190
То же, изготовленных торкретированием (образцы выпилены из само-напряженной трубы) 190 190 190 190
Ш
грунтовой воды, образует С3А (CS) 3Н 31 и вследствие направленного роста кристаллов приводит структуру к разрушению. Представляется очевидным, что если гипс введен в напрягающий цемент в таком количестве, что он связывается в гидросульфоалюминат и быстро связывает все количество С^А, имеющееся в НЦ, для последующей сульфатной коррозии бетона уже нет места.
Напрягающий цемент в СССР подбирается из таких исходных материалов и в таких соотношениях, чтобы в процессе небольшого периода времени (во всяком случае не более 1 мес), пока силикатная структура цементного камня может претерпевать большие пластические деформации, самонапряжение в результате образования гидросульфоалюмината кальция полностью завершилось.
По-видимому, все бетоны на НЦ при неограниченном, т. е. свободном расширении, будут либо несульфатостойки, либо ограниченно сульфатостойки. Ограничения, по-видимому, будут определяться заданной слабой энергией расширения цемента и обязательным дополнительным дозированием CS для связывания в гидросульфоалюминат кальция С3А портландцементного клинкера.
Таким образом, НЦ могут быть рекомендованы с соответствующим армированием к применению в самых разнообразных случаях и в том числе в условиях морской воды.
Стальная арматура в самонапряженном железобетоне, изготовленном с применением НЦН или НЦТ, не корродирует и надежно сохраняет свои механические свойства аналогично тому, как это происходит в плотном тяжелом бетоне на портландцементе.
Таким образом, сохранность арматуры в среде напрягающего бетона обеспечивается правильным выбором вида напрягающего цемента и составом его расширяющегося компонента.
Разнообразные монолитные и сборные железобетонные конструкции становятся предварительно-напряженными при применении бетона на НЦ.
Достигнутый в настоящее время энергетический уровень само-напряжения (для цементов НЦН—20 кгс/см2 и для НЦТ—40 кгс/см2) делает возможным применение самонапряжения железобетона во многих областях строительства.
По условиям эксплуатации самонапряженные железобетонные конструкции и сооружения могут быть разделены на три характерные группы:
1) постоянно эксплуатируемые во влагонасыщенных средах (напорные трубы, резервуары, плавательные бассейны, подводные сооружения, большинство подземных сооружений и т. д.);
2) эксплуатируемые в условиях переменной влажности (покрытия дорог и аэродромов, полы цехов с периодическим увлажнением, гидротехнические сооружения, речные и морские причалы и т. д.);
3) эксплуатируемые в естественных сухих условиях (все остальные конструкции).
112
Наибольший эффект самонапряжения Достигается при трехосной объемном сопротивлении расширению. Здесь могут быть использованы НЦ с весьма большой энергией расширения и могут быть получены большие значения самонапряжения. Упругое ограничение может быть постоянным и временным. Постоянным ограничением является арматура железобетонной конструкции, временными ограничениями являются различные противодействующие расширению упругоподатливые борта и щиты опалубки или временные арматурные стержни, снимаемые после окончания самонапряжения.
На основании многочисленных исследований предлагается пользоваться расчетным графиком (см. рис. 3.7), взаимно связывающим величины энергетической марки НЦ — og, процентного содержания арматуры в железобетоне, связанной деформации и самонапряжения [20].
По данному графику, имея энергетическую марку применяемого НЦ и процент армирования, можно сразу получить размеры самонапряжения об и связанной деформации е.
Чтобы определить степень самонапряжения по связанной деформации, можно пользоваться эмпирической зависимостью
об —0,085 (сФ)1,25У’25, (3.7)
\ е /
где ag — ожидаемое самонапряжение, кгс/см2; Og — энергетическая марка НЦ, кгс/см2; е — относительная связанная деформация.
Поскольку самонапряженные конструкции являются полноценными предварительно-напряженными, к ним могут быть отнесены все известные особенности предварительного напряжения железобетона с той лишь оговоркой, что при самонапряжении предварительно напряжена вся арматура, как бы она не располагалась в теле бетона. В связи с этим возникают характерные особенности, свойственные предварительно-напряженной конструкции с предварительно-напряженной арматурой в сжатой и растянутой зонах конструкции, которые практически становятся статически неопределимыми и в случае рассмотрения самонапряженных монолитных сооружений и сборных конструкций.
Широкое применение сборных предварительно-напряженных конструкций в СССР способствует развитию таких методов проектирования и расчета, которые облегчают отыскание наилучших технических и наиболее экономичных профилей, размеров и армирования изгибаемых предварительно-напряженных конструкций.
НЦ изготовляется на заводах цементной промышленности СССР в плановом порядке. О практическом применении НЦ в СССР опубликовано много статей и технических сообщений, включенных в перечень литературы, опубликованной в книге В. В. Михайлова и С. Л. Литвера [20].
113-
3.1.6. Ползучесть, сжимаемость и растяжимость бетона
1. Пластические деформации бетона под нагрузкой. При воздействии на бетон нагрузки происходит его деформация. Эта деформация, по существу, упругопластическая. При малых нагрузках преобладает упругая часть деформации, причем повторными нагружением и разгрузкой проявившаяся пластическая часть делается необратимой и в дальнейших загружениях будет проявляться лишь упругая часть деформации. При высоких нагрузках, особенно близких к разрушающим, преобладает пластическая часть деформации. Пластичность проявляется и при сжатии, и при растяжении, причем деформация при сжатии более изучена.
Необходимо рассматривать два вида проявления пластических деформаций раздельно:
а) деформацию, которая проявляется сейчас же после приложения нагрузки и быстро затухает, причем преимущественная часть этой деформации происходит в течение первого часа после нагружения и почти полностью затухает в течение суток. Обычно эту деформацию называют упругим последействием при нагружении или после разгрузки. Иногда ее называют тягучестью бетона [45];
б) деформацию, которая проявляется в течение длительного выдерживания бетона под нагрузкой и которую принято называть ползучестью бетона. Этот вид пластической деформации весьма важен и должен учитываться при расчете и эксплуатации предварительно-напряженных конструкций (см. гл. 4).
Однако не меньшее значение имеет полная деформация под быстро нарастающей нагрузкой, прикладываемой ступенями до разрушения, которая включает и упругую, и пластическую части деформации. Именно полная деформация, характеризующая предельную сжимаемость или растяжимость бетона, при которой происходит разрушение, должно учитываться при установлении прочности, надежности и долговечности конструкции. Знание размеров этих деформаций позволяет правильно рассчитывать предварительнонапряженные конструкции.
Помимо предельной сжимаемости или предельной растяжимости, целесообразно учитывать еще долговременную сжимаемость или долговременную растяжимость бетона, т. е. такую деформацию ползучести, которая может проявляться в материале при его длительном предельном нагружении до степени, близкой к разрушению. В первый период после нагружения постоянной нагрузкой пластическая деформация тягучести нарастает почти по линейному закону. Прикладывая к образцу бетона заданную нагрузку в течение 1 мин и выдерживая ее затем в течение 1, 10, 20 мин и т. д. до 1 ч, получаем каждый раз все большую величину остаточной необратимой деформации.
Нанося на график (рис. 3.8) величины этих деформаций, видим, что пластические деформации представляют собой возрастающую функцию продолжительности загружения и выражаются почти ли-
114
ценной зависимостью. Чем выше степень нагружения (Л^ < N2 < <Z N3< М4), тем круче кривая на графике и тем в меньшей степени сохраняется закон приблизительной линейности. Если экстраполировать эти кривые влево до ординаты, соответствующей длительности нагружения t = 0, то можно обнаружить, что, во-первых, они
не проходят через начало координат и, во-вторых, все кривые от-
секают на оси ординат один и тот же отрезок. Это указывает на су-
ществование какой-то мгновенной, невязкой пластической дефор.-
мации, происходящей одновременно с упругой.
Если нагрузка сохраняется длительное время, деформация возрастает, стремясь при очень продолжительном нагружении (в течение нескольких лет) к некоторому пределу. Такая медленно нарастающая деформация называется ползучестью бетона. Размеры деформации ползучести различны и зависят от многих причин и условий.
Если наблюдать за деформацией бетона после момента его укладки, можно представить ее, как показано на рис. 3.9, а.
В течение времени 4 образец не нагружен, и в нем происходит усадка ву. Затем прикладывают сжимающую нагрузку, которая вызывает мгновенную упругую деформацию Ве и вместе с ней
Рис. 3.8. Влияние продолжительности и удельной величины нагружения на ползучесть бетона
пластическую вп, одна часть которой происходит также мгновенно,
а другая проявляется в течение длительного времени.
Если в этот период времени наблюдать образец, не подвергнутый нагружению и сохраняемый в тех же условиях влажности, он показал бы усадку еу (на рисунке — пунктирная линия).
Если в каком-то возрасте t2, когда проявление пластической деформации от нагрузки и усадки прекратилось и полная деформация
Вт £у! “Г" ^пэ
снять нагрузку, образец изменит длину на величину мгновенной деформации bei . Однако она не сохраняется неизменной, а непрерывно увеличивается, давая к определенному сроку t3 дополнительную деформацию вп1. Здесь мы имеем пример упругого последействия, которое в сумме дает возврат деформации после разгрузки:
®Т1 Ве1 Ч- £ц1*
Р. Лермит [431 указывает, что отношение р=- -т~е^- = const,
eTi
(3.8)
115
т. е. вызываемая нагрузкой пластическая деформация пропорциональна упругой деформации.
Если наблюдаемый образец в возрасте t3 поместить в воду, он даст дополнительную деформацию ев вследствие набухания и тем большую, чем больше была полная деформация ет.
Рис. 3.9. Проявление усадки и ползучести бетона в условиях нагружения и разгружения на воздухе и в воде а — при сжатии; б — при растяжении
Р. Лермит утверждает, что здесь справедлива закономерность окончательной остаточной деформации, пропорциональной начальной деформации:
Следовательно, обусловленная нагрузкой пластическая часть деформации, как и усадка, при погружении в воду обратима в том же отношении, что и усадка, и что ползучесть и усадка неотделимы.
На графике рис. 3.9, б показано развитие аналогичных деформаций при растяжении бетона.
Для случая растяжения выражения (3.8) и (3.9) справедливы, но, согласно рис. 3.9, б, они принимают вид:
8Т — 8е "4“ Еп ®Т1 ®Е1 "4“ (3.8 )
р = -^-=const; Х.=------——=const. (3-9')
£Т1 ет—ет1
116
Чем больше нагрузка, тем сильнее проявляется упругое последствие бетона и тем дополнительная деформация больше. Такая величина сжимаемости и растяжимости бетона в сильной степени зависит от скорости приложения нагрузки и от условий среды, с которой связан исследуемый образец бетона.
Условимся называть нормальной сжимаемостью и растяжимостью бетона способность его деформироваться на величину ес или ер при нагружении до разрушения ступенями в течение 1 ч в отличие от долговременной сжимаемости и растяжимости бетона со способностью деформироваться на величину ес макс или ер. макс при нагружении образца до 0,9 временного сопротивления и поддерживании его в таком напряженном состоянии бесконечно долгое время до стабилизации деформации либо до самопроизвольного разрушения.
Таким образом, под предельной сжимаемостью и растяжимостью будем понимать наибольшую величину упругого последействия бетона, проявившуюся в условиях кратковременного нагружения до разрушения. Под долговременной сжимаемостью и растяжимостью будем понимать упругую сжимаемость плюс наибольшую величину ползучести бетона, проявившуюся при длительном нагружении бетона.
Хотя по характеру проявления и величине предельная и долговременная сжимаемость и растяжимость бетона сильно отличны, физическая природа их аналогична и вытекает из структурных свойств и особенностей цементного камня как полидисперсной многокомпонентной системы, компоненты которой связаны между собой определенным взаимодействием. Познание этих взаимодействий в процессе меняющейся внешней нагрузки позволило бы полнее и эффективнее строить структуру цементного камня и управлять ею в выгодном для практических целей направлении. Однако, как это отмечалось выше, вид этих взаимодействий чрезвычайно разнообразен и сложен; в связи с этим установление четкого представления и законов взаимодействия сил и деформаций внутри системы представляет большие трудности.
А. Е. Шейнин [46] представляет затвердевший цементный камень в виде кристаллического сростка новообразований, который является как бы скелетом цементного камня, заполненным другими новообразованиями мелкокристаллических размеров, одетыми в водные оболочки и рассматриваемыми как типичные гели. Поскольку кристаллический сросток образован непосредственным срастанием кристаллов, он представляет собой твердое тело с совершенной упругостью и высоким сопротивлением пластическому сдвигу. Гелевая составляющая структур а имеет весьма невысокий предел упругости, и процесс ее разрушения происходит при больших пластических деформациях.
В процессе гидратации цементных зерен вглубь и при отдаче механически удерживаемой влаги в более сухую атмосферу гель начинает отдавать пленочную воду, в результате чего он уменьшается
117
в объеме и увлекает в своем сокращении кристаллический сросток, вследствие чего в геле возникают растягивающие, а в сростке — сжимающие напряжения. Общее изменение объема тела характеризует усадку. При нагружении затвердевшего цементного камня усилия передаются равномерно обоим составляющим стуктуры. Затем гелевая составляющая начинает пластически деформироваться, вызывая постоянную разгрузку геля и догружение кристаллического сростка. В связи с этим происходит дальнейшая деформация структуры, которая протекает длительное время, постепенно затухая. Полученная пластическая деформация называется ползучестью бетона.
Высказанные А. Е. Шейниным взгляды на физическую~природу ползучести вызывают следующие замечания:
а) созданное представление носит сугубо общий характер и не дает необходимых данных для расчетов, поскольку не затрагиваются физические свойства и взаимодействия различных компонентов затвердевшего цемента;
б) предположение о том, что пластические деформации цементного камня определяются упругим сопротивлением кристаллического сростка объемному сжатию или растяжению от усадки гелевой составляющей, не может дать объяснение фактически имеющимся большим пластическим деформациям усадки и ползучести бетона.
Р. Лермит [43] в результате рентгенографического исследования структуры затвердевшего цементного камня дифракционным отображением и с помощью электронного микроскопа установил, что цементный камень образован из мельчайших кристалликов размером 50—200 А (ангстремов), которые взаимно связаны химически и окутаны оболочками из адсорбированных молекул воды, образуя так называемый гель. Кроме того, некоторое количество воды содержится в виде пластинчатых вкраплений в структуре исходных клинкерных материалов. Таким образом, в сформированной структуре обязательно содержатся поры, наполненные или не наполненные водой. Всякое изменение содержания этой воды должно вызывать (и вызывает) пропорциональное изменение объема всего скопления, а поры должны наполняться водой или высыхать, заменяя воду воздухом. В состоянии устойчивого равновесия влажный воздух и адсорбированная вода разделены слоем, составляющим неразрывное целое со связанной водой, содержащейся в скоплениях мелких частиц, и с водой внутри отдельных кристаллов (цеолитовой воды). Этот слой находится также в равновесии с влажным воздухом или с водой, удерживаемой капиллярным натяжением в порах. Когда капиллярное давление возрастает пли воздух становится более сухим, свободная энергия воды, заключенная в порах, уменьшается и скопление мелких частиц стремится восстановить равновесие, уступая часть своей воды окружающей среде через разделительный , слой. Отсюда Р. Лермит заключает, что уменьшение объема может быть пропорциональным одновременно и количеству испарившейся воды, и количеству гидратированного цемента.
118
Такое представление о структуре совпадает с капиллярной теорией структуры бетона Э. Фрейсине о том, что капиллярные силы воспринимаются твердым скелетом цементного камня, в порах которого содержится вода и влажный воздух, находящийся в равновесии с влагой воздуха среды, окружающей бетон.
Отличаясь некоторой общностью и формальностью представления о структуре (не дающей конкретных расчетных данных), теория Э. Фрейсине, как и Р. Лермита, имеет одно весьма важное положи^ тельное качество, а именно: она учитывает существование в цементном камне разветвленной системы пор и каналов, частично заполненных воздухом, и придает этому большое значение.
Решение многих вопросов прочности и деформации можно существенно облегчить, если более четко изображать расположение в структуре кристаллических образований воды (всех видов) и воздуха. Роль пленки, разграничивающей связанную воду с влажным воздухом в порах системы, по-видимому, очень значительна.
В п. 3.1.4 изложена теория капиллярного контакта цементного камня и даны представления о структуре затвердевшего цементного камня. Характерной особенностью этого представления является утверждение, что в структуре нет сплошного непрерывного кристаллического скелета новообразований. В ней содержатся отдельные кристаллические сростки в виде кристалликов неправильной формы или в виде цепочек, нитей и игл, образующих войлокообразное сплетение распределенных в массе коллоидных частиц (мельчайших кристалликов), покрытых пленочной водой и соединенных водными капиллярными контактами. Эту массу можно, учитывая содержание в ней воздуха, рассматривать как гель, который также может принимать разнообразную форму, часто в виде цепочек и игл. Полностью упругими являются кристаллические образования сростка, но они взаимодействуют через гель. Коллоидные частички (кристаллики) геля могут как угодно сближаться, но, как правило, не сливаются в сплошное тело новообразований. Их всегда разделяют несколько мономолекулярных слоев воды, через которые передаются силы сцепления и которые по причине высокой сорбции на комплексе, по существу, уже не обладают свойствами свободных водных молекул и характеризуются свойствами молекул комплекса. Отличительной особенностью воды в этих слоях, однако, является то, что при сжатии системы она из капиллярного контакта пластически медленно выдавливается, способствуя дальнейшему сближению частиц. В условиях высокой влажности число слоев воды в контакте может увеличиваться, достигая более 100.
Таким образом, в каком бы направлении, по прямой или по извилистому пути мысленно ни рассматривать систему цементного камня, всегда будем пересекать сростки по телу коллоидных частиц и по капиллярным контактам между ними, т. е. будем проходить твердые и упругопластические зоны (рис. 3.10, с) системы. В каждом цементном камне существуют обе составляющие, но преобладает
119
гелевая составляющая, в силу чего пластическая деформативность системы относителвно велика.
Какое бы сечение цементного камня мы ни рассматривали, оно всегда пересечет сростки, коллоидные частицы и воду капиллярных контактов. Приложенное внешнее усилие при этом распределяется между упругими и пластическими составляющими цементного камня (см. рис. 3.10), т. е., иначе говоря, в каждом плоском сечении обязательно пересекается упругая «армирующая» частв (заштрихована), препятствующая пластическим деформациям. Если бы мы по-
рис. 3.10. Схема коллоидной структуры цементного камня
а — твердеющего цементного камня (ч — кристаллические образования; k — капиллярные контакты); б — при разрушении цементного камня (толстой пунктирной линией показана поверхность, по которой происходит разрыв цементного камня при разрушении)
пытались рассмотреть поверхность только по водной и воздушной зонам (толстая прерывистая линия), то получили бы причудливую очень разветвленную поверхность с глубокими впадинами и выступами, не пересекающую кристаллы упругой части структуры. Подобная поверхность была бы весьма обширна, и требовалось бы приложение большого усилия для фактического разделения системы по этой поверхности. Чем больше развиты сростки новообразований в длину и чем сложнее их переплетение, тем большей прочностью и жесткостью обладает цементный камень.
За последние годы искусственно создано несколько новых ^структур цементного камня, в которых возникновением переплетений из длинных нитей новообразований достигаются особо большая жесткость и прочность цементного камня. К подобным системам можно отнести цементный камень тоберморитовой структуры, полученный при твердении цемента при температуре 150° С [34, 36, 37, -38], некоторые виды напрягающего цементного камня и т. д.
120
Чередование веществ в структуре камня (см. рис. 3.10, а) при передаче усилия вдоль рассматриваемого направления дает упругую деформацию в пределах кристаллических образований и упругопластических в пределах капиллярных контактов. При приложении нагрузки сжатия в первый момент наблюдается только упругая деформация, затем влага в капиллярном контакте (см. рис. 3.5) приходит в движение и медленно выжимается из контакта. Смежные частицы сближаются, и сила капиллярного стягивания частиц k увеличивается. Часто в силу сложности переплетений структуры усилие передается через капиллярные контакты под углом к оси, соединяющей частицы; это усилие может быть разложено на нормальное и поперечное к контакту, создавая два случая нагрузки на капиллярный контакт: сжатия или растяжения и среза. В обоих случаях вода, закрепленная на частицах силами сорбции, хорошо им сопротивляется, но способна к пластическому перемещению, что приводит к деформации цементного камня в целом.
2. Сжимаемость бетона. Многочисленные исследования позволяют достаточно точно установить величины предельной и долговременной сжимаемости бетона. Знание деформативности бетона при кратковременном и длительном нагружении весьма важно при проектировании предварительно-напряженных конструкций.
Предельная деформация, которая проявляется при разрушении бетона, в значительной степени зависит от способа и порядка приложения нагрузки и от продолжительности выдерживания образцов под нагрузкой разрушения. В настоящее время нет нормированных способов или правил нагружения образцов из бетона при исследовании его деформативности, однако большинство современных исследователей придерживаются следующих положений:
а) быстрым нагружением (БН) называют такое приложение нагрузки, когда она возрастает ступенями в течение часа, — в этот период наступает разрушение;
б) медленным нагружением (МН) называют такое приложение нагрузки, когда она возрастает ступенями в течение часа до 70% значения ожидаемой прочности при разрушении, а затем увеличивается на 5% через каждые 24 ч, вплоть до разрушения;
в) длительным нагружением (ДН) называется такое приложение нагрузки, когда она медленным нагружением возрастает до 90% значения ожидаемой прочности при разрушении и поддерживается на таком уровне либо до момента самопроизвольного разрушения, либо неопределенно долгое время.
Нагрузку сжатия можно приложить к конструкции либо центрально, либо с эксцентрицитетом, однако деформации рассматриваются всегда на сжатой стороне конструкции.
На графике рис. 3.11 показаны деформации бетона одного и того же состава и одинаковой прочности при различных методах нагружения: БН, МН, ДН и ДН + БН.
Наибольшая прочность (т. е. нагрузка, которую выдерживает испытываемый образец) всегда получается при БН, которая прини
121
мается за 100%. МН почти всегда дает меньшие значения прочности, которые составляют около 95% прочности БН. Бетон, выдержанный под нагрузкой 90% ДН, либо разрушается при этой нагрузке через какой-то период времени (от 3 до 200 дн. и более), либо выдерживает нагрузку неопределенно длительное время и затем может быть разрушен при БН на уровне 95%.
Предельная сжимаемость бетона при БН колеблется в довольно широких пределах (230 • 10-5—400 • 10“5), однако преобладающее число испытаний указывает на
Сжимаемость оетона.
Рис. 3.11. Деформативность сжатой грани бетона колонны в различных условиях нагружения центрально-или внецентренно-приложенной силы, большей по своему значению, чем 0,8 1VP
Nji — разрушающая нагрузка при быстром нагружении; БН, МН и ДН — кривые деформаций при нагружении соответственно быстром, медленном и длительном
возможность считать ее в среднем равной 300 • Ю-5. Опыты Иллинойского университета [47] указывают в качестве предельной величины сжимаемости 380 • 10-5.
Сжимаемость бетона при МН может быть принята 450 • 10-5 и является средней между БН и ДН.
Долговременная сжимаемость бетона при ДН к моменту саморазрушения составляет 600- Ю-5, т. е. вдвое больше, чем предельная сжимаемость при БН.
Долговременная сжимаемость бетона при ДН, продолжающейся неопределенно большое время до полного затухания деформации, составляет 700 • Ю-5 и даже 800 • 10-5.
Характерно, что бетон при ДН до затухания деформации с
последующим БН показывает такую же сжимаемость, как если бы он испытывался БН без предварительного ДН. Таким образом, предельная сжимаемость бетона при БН не зависит от порядка нагружения, предшествующего БН.
Уже по величине деформации сжатия в процессе повышения нагрузки для ДН, на что обычно затрачивается ие более 4 дн., можно судить о том, выдержит бетон ДН или разрушится. Если эта деформация превышает величину 250 • 10-5, нарастание деформации при ДН будет идти с ускорением, и бетон неминуемо разрушится. Таким образом, деформацию в 250 • 10~5 при МН надо рассматривать как критическую для определения долговременной прочности бетона.
Это относится к бетонам любых марок по прочности, так как для бетонов марок до 500 не было замечено каких-либо существенных отклонений от такой закономерности.
122
В США И. Вейст, Р. Эльстнер и Е. Хогнестад 147] изучили поведение 44 образцов внецентренно-нагруженных железобетонных колонн с большим и малым эксцентрицитетом (рис. 3.12). Результаты их исследований приведены в табл. 3.10 и 3.11. Двенадцать колонн подверглись ДН с интенсивностью нагружения 82—95% прочности при БН; шесть колонн из их числа саморазрушились в интервале 1,5—151 дн. Колонны, которые не разрушились, выдерживали под нагрузкой 219—933 ди. Наименьшая нагрузка разрушения была*
Рис. 3.12. Вид образцов колонн, подвергнутых испытаниям (Вейст, Эльстнер и Хогнестад) на центральное и внецентренное сжатие, при кратковременных и длительных испытаниях нагрузкой, близкой к разрушающей
1 — приспособление для крепления приборов; 2 — продольные четыре стержня; 3 — хо-муты диаметром 5 мм через 100 мм; 4 — отверстия для тензометров на растянутой арматуре; 5 — металлические пробки с тензодатчиками
82,6%, наибольшая — 95,4%. Предельная сжимаемость бетона при БН составила 400 • 10-5. Долговременная сжимаемость при ДН для саморазрушившихся колонн составила предельно 575 • 10~5, а для колонн, выдержавших ДН, — до 872 • Кг5.
Эти исследования интересны тем, что критическая деформация периода загружения (рис. 3.13) составила 231 • Ю-5, и все шесть колонн, показавшие эту величину деформации и большую, самопроизвольно разрушились. Это наглядно видно на графиках рис. 3.13, где на оси абсцисс отложены деформации периода загружения (в течение примерно 3—4 дн.), а на оси ординат: на графике а — деформации бетона в первые 10 дн. ДН; на графике б — долговременная сжимаемость бетона. Все колонны, давшие в период загружения деформацию, меньшую, чем 231 • 10-5, показали способность нести нагрузку бесконечно долго.
123
Таблица 3.10. Данные об испытании железобетонных колонн
на сжатие до разрушения
Марка колонны Прочность 1 бетона1, кгс/см2 1ПОСТОЯИ-ный эксцентрицитет плюс прогиб2, см Возраст, дн. прн Показатели при разрушении Вид нагружения
начале нагружен и я разрушении нагрузка, тс относительная деформация сжатия бетона ХЮ“Б
Колонны с большим эксцентрицитетом
20В1а 149 13,4 29 29 10,8 278 БН
2а 166 13,4 30 32 10,4 321 МН
За 153 13,4 35 540 10 630 ДН+БН
4а 173 13,4 34 547 9,7 750 ДН+БН
20В1в 138 13,9 31 31 8,8 276 БН
2в 165 13,9 37 45 8,6 745 МН
Зв 150 13,9 83 83 8,8 ! 400 БН
4в 121 13,9 83 541 8,8 450 ДН+БН
35В 1а 276 10,6 29 29 19,7 334 БН
2а 286 10,6 41 43 17,8 407 МН
За 300 10,6 47 75 17,5 625 дн
4а 302 10.6 48 199 17,3 650 ДН
35В1 в 309 10 258 258 19,2 280 БН
2в 310 10 260 264 18,3 295 МН
Зв 306 10 274 274 17,3 — ДН
4в 309 10 271 936 18,9 420 ДН+БН
50В 1а 350 10 28 28 23,6 355 БН
2а 368 10 29 37 23,5 500 МН
За 352 10 40 592 22 8 535 ДН+БН
4а 370 10 41 589 20,4 678 ДН+БН
50В1в 284 10,6 46 46 20 254 БН
2в 295 10,6 48 48 16,5 309 МН
Зв 308 10,6 52 490 19,8 588 ДН+БН
4в 346 10,6 52 124 16,5 576 ДН
Колонны с малы* эксцентрицитетом
20С1а 194 7,5 28 28 22,7 345 БН
2а 202 7,5 31 35 21,2 560 МН
За 226 7,5 40 98 21 630 ДН
4а 188 7,5 34 602 21,2 872 ДН + БН
20С1в 101 8,75 33 33 13,6 361 БН
2в 117 8,75 34 39 12,6 — МН
Зв 118 8,75 43 48 13 542 ДН
4а 115 8,75 43 479 12,8 — ДН + БН
20С1с 158 7,5 30 30 20 291 БН
2с 162 7,5 38 44 19,3 454 МН
Зс 155 7,5 50 948 20,5 594 ДН+БН
4с 182 7,5 82 1052 19,4 660 ДН+БН
35С1а 256 7,5 28 28 28 345 БН
2а 290 8,75 355 533 22,8 311 МН+БН
За 276 8,75 544 551 22,2 290 МН
4а 275 8,75 561 561 20,4 298 БН
35С1в 278 8,75 78 78 21,6 285 БН
2в 320 8,75 85 85 19,8 505 МН
Зв 282 8,75 90 604 19 725 ДН + БН
4в 269 8,75 87 545 22,6 697 ДН + БН
1 Цилиндры испытывались в день нагружения колони.
2 Расстояние между растянутой арматурой и линией приложения нагрузки.
124
Таблица 3.11. Данные об испытании железобетонных колонн
Марка колонн Длительность нагружения, дн. Длительная нагрузка Относительная деформация сжатия бетона X Ю-5
тс %* в конце длительного нагружения при нагружении через 10 дн. через 100 дн. через 1 г восстановившаяся при раз-гружении
Колонны с большим эксцентрицитетом
20ВЗа 505 9,7 89,7 608 199 320 458 590 206
4а 513 8,8 81,5 576 186 296 450 558 215
20В4в 457 8,2 93,2 403 196 274 349 397 208
ЗбВЗа 28 17,5** 88,7 625 231 440 —
4а 151 17,4** 85,4 650 247 427 575 — —
35ВЗв 1,5 (ч) 17,2** 89,8 — 291 — — — —
4в 664 16,8 87,7 349 213 239 288 335 190
50ВЗа 552 22,2 94 474 196 280 400 482 191
4а 548 20,8 88,2 646 231 307 515 622 210
50ВЗв 437 16,8 83,8 522 176 287 430 499 195
4в 72 16,6** 82,6 576 296 522 — — —
Колонны с малым эксцентрицитетом
20СЗа 58 21** 91,2 630 178 386 — .—
4а 267 19,2 83,5 829 181 335 586 777 219
20СЗв 5 12,96** 95,4 542 269 — — — .
4в 436*** 11,6 85,3 —. 179 — — — —
20СЗс** 933**** 17,62 88.2 460 141 219 372 449 168
4с** 750**** 16,1 80,2 423 151 186 330 407 185
219 17,3 86,2 480 — — — —
35СЗв** 295**** 48,8 86,9 584 217 305 498 636 225
219**** 19,6 90,8 694 — —. — —
4в** 457 19,2 88,9 627 182 290 435 590 214
* В процентах к предельной нагрузке аналогичных образцов при быстром нагружении основываясь на действительных данных (табл. 3.10), не считаясь с различием прочности бетона].
Разрушились под этой нагрузкой. Другие образцы несли нагрузку без разрушения
*** Сначала была нагружена до 12,6 т, затем нагрузка была уменьшена до 11,6 тс.
**♦♦ После того как стало очевидным, что нагрузку можно держать неопределенно долго, оиа была увеличена.
Вследствие большой сжимаемости бетона при ДН непрерывно растут и прогибы. На графике рис. 3.14 видно, что прогибы вне-центренно-нагруженных колонн достигают 10 мм и более, т. е. более 1/100 длины колонн.
На растянутой стороне колонны напряжения в арматуре для всех внецентренно-нагруженных колонн достигают предела текучести, так как замеренное удлинение составляло в среднем 160 • 10~5, а после ДН — 300 • 10~5 и более.
Изложенные данные о деформативности бетона имеют прямое отношение к поведению бетона в предварительно-напряженных кон-
125
струкциях. Усилие предварительного напряжения создает при спуске его внецентренное сжатие напрягаемых элементов. Из экономических соображений обычно стремятся по возможности уменьшить размеры растянутой зоны балки и допустить временно высокие напряжения обжатия бетона этой зоны. Чтобы избежать чрезмерных деформаций обратного выгиба и даже раздавливания бетона этой зоны при длительном хранении конструкции без нагрузки, нельзя
ом
а) 0,00В
о Разрушалась ранее Юдн • х Ре разрушалась на 10~й дел. А 1 Деформации измеренные А столько при 1м нагрутениц.
о
0,00В
Sl
1 ^Деформации, измерен . . _• °ные гпольне при > ।
Гм наврутении
ООО1/
5
0,00231
б)
о Разрушалась с разрушалась
0,0008 0,0010 0,0020 0,0032
Суммарные деформации В бетоне при первом нагружении
Рис. 3.13. Зависимость полной деформации бетона на десятый день и после длительного выдерживания сильно нагруженных колонн от первоначальной деформации, проявившейся при первом загружении. Характерно, что если первичная деформация превышает 0,00231 (граница ограничена пунктиром), колонны после определенного срока разрушаются
а — на 10-й день длительного нагружения; б — к концу длительного нагружения
допускать чрезмерных перегрузок от предварительного напряжения. По-видимому, эта нагрузка, принятая в размере, соответствующем 65% временного сопротивления бетона сжатию, предельно допустима.
Колонны сечением 25 X 25 см и длиной 187,5 см испытывали на внецентренное сжатие в течение 600 дн. при эксцентрицитетах 18,75 и 31,2 см нагрузкой 65% разрушающей. Результаты испытаний приведены на рис. 3.15. Деформация сжатия в бетоне при нагружении составила около 250 • 10~5; уже к 3 мес. она увеличилась до 400—450 • Ю-5, а в конце ДН составила 500—600 • Ю-5. Эти данные убеждают в недопустимости большого длительного обжатия бетона растянутой зоны конструкции. В случаях же, когда наибольшее обжатие бетона предварительно-напряженной арматуры
126
действует непродолжительно и вскоре уменьшается под влиянием собственной массы и полезной нагрузки, можно допустить кратковременные большие обжатия бетона при условии предварительного расчета деформации, как рекомендуется в п. 4.2.
В предварительно-напряженных конструкциях часто применяется предварительное напряжение верхней арматуры. В предельном состоянии разрушения сжатая зона показывает предельную сжимаемость, вследствие чего степень предварительного напряжения верх-
ней арматуры уменьшается и усилие в ней в меньшей степени ослабляет сечение, чем первоначально. В соответствии с указаниями нормативных документов [271 и [48] это уменьшение оценивается в о/ = 3600 ... 4000 кгс/см2, что соответствует укорочению —200 • Ю~6 и много меньше предельной сжимаемости бетона при БН. Следовательно, рекомендуемое нормами значение ос' при разрушении, безусловно, принято с запасом. В связи с этим часто высказываемые предположения о существенном ослаблении изгибаемой конструкции вследствие напряженного армирования ее сжатой зоны не основательны.
Рис. 3.14. Рост прогибов сильно вне-центренно-нагруженных колонн при длительном выдерживании под нагрузкой
а — прогиб в середине высоты колонны; б — развитие изгиба колоииы от длительно действующей нагрузки; 1 — при первичном нагружении; 2 — к концу длительного нагружения; 3 — при разрушении
При сильном напряженном армировании конструкции в обеих зонах, например в рамных конструкциях, и когда сооружение работает на две разнозначные системы нагрузок, прочность следует рассчитывать с учетом действительной сжимаемости бетона под нагрузкой БН, принимая предельную сжимаемость до 300 • Ю-5 и потерю напряжения до 5400 кгс/см2.
Если есть уверенность в том, что перегрузка не может быть внезапной, а будет нарастать постепенно, можно принимать сжимаемость как при МН, т. е. до 450 • Ю-5, и учитывать снижение предварительного напряжения в пределах 8100 кгс/см2 (при Еа — = 1,8 • 106 кгс/см2); необходимо помнить, что этими последними рекомендациями можно пользоваться только при абсолютной уверенности в том, что нагрузка будет повышаться медленно.
3. Растяжимость бетона. В отношении растяжимости бетона точки зрения различны. Хотя отрицавшаяся ранее пластическая деформация бетона при растяжении теперь признана существующей и в нормативной литературе в растянутой зоне бетона в предельном состоянии введена прямоугольная эпюра напряжения, тем не менее, величина растяжимости бетона принимается по-прежнему равной 10 • ю-5.
127
В процессе создания новых форм железобетона возникли:
1) сборно-монолитные конструкции, которые составляют (собирают) из предварительно-напряженных элементов и замоноличи-
Рис. 3.15. Прогибы и удлинения растянутой зоны внецентренно-сжатых колонн при длительном нагружении силой Р'—
=0,65 Рр
« — колонна марки В9с (бетон Я28—237 кгс/см2; ползучесть при длительной нагрузке, равной 0,65Р=21,7 тс; эксцентрицитет продольной силы е=18,75 см); б — колонна марки В10с (бетон 7?2з=191 кгс/см2; интенсивность длительной нагрузки, равной 0,65Р=11,6 тс; эксцентрицитет продольной силы е=3,12 см); / — прогиб в середине высоты колонны; 2 —деформация бетона; 3 — деформация сжатой арматуры; 4 — деформация растянутой арматуры
вают обычным или легким бетоном без предварительного напряжения;
2) конструкции из сердечников труб и резервуаров, обмотанных предварительнонапряженной арматурой с последующим нанесением защитного слоя бетона без предварительного напряжения.
Для этих конструкций крайне важно, чтобы соединительные или защитные слои бетона при деформации их под нагрузкой преждевременно не разрушались и не покрывались открытыми трещинами. Иными словами, возникает необходимость более детального изучения растяжимости бетона и особенно в условиях связанных деформаций.
Влияние среды, в которой происходит деформация бетона, на величину ее в свободном состоянии может быть весьма значительным. Испытания предварительно-напряженных балок, составленных из бетонных сердечников, обмотанных с внешней стороны предварительно- напряженной арматурой и покрытых слоем защитного безусадочного или расширяющегося бетона, показали, что видимые трещи
ны на защитном слое появлялись одновременно с трещинами в сердечнике; в то же время возмо?кные деформации бетона сердечника вследствие его сильного предварительного обжатия были в несколько раз больше предполагаемых свободных деформаций бетона защитного слоя. Возникал вопрос о причинах такого явления. Высказывались предположения, что трещины в защитном слое возникали в свое законное время, но они были невидимы вследствие того, что разбивались на большое число мелких, часто располо-
128
женных разрывов. Существовала и другая точка зрения: будто под действием ведущей деформации среды в виде сердечника или дисперсно расположенной в ненапряженном бетоне предварительно-напряженной арматуры (испытывающей одинаковую с сердечником деформацию при загружении) в бетоне проявлялась повышенная пластичность, вследствие чего общая растяжимость бетона значительно увеличивалась.
Ввиду того что у экспериментаторов установилось правило судить о моменте появления трещин в железобетоне по показаниям приборов о потере пропорциональности между деформацией и нагрузкой, истинное положение оставалось неизвестным, вследствие того что такая потеря пропорциональности может произойти и при растрескивании бетона и при появлении в нем пластичности (текучести).
Рис. 3.16. Схематическое объяснение проявления большой растяжимости бетона при растяжении как результат повышенной деформа-тивности воды капиллярного контакта, закрепленной на частицах (ч — кристаллические образования)
а — до нагрузки; б — после нагружения; п — п — начальное расстояние; п'—пг — увеличенное расстояние при разрыве
В структуре цементного камня при растяжении передача усилий от частицы к частице происходит через капиллярные контакты, которые пластично реагируют на усилие. Вследствие извилистости и сложной конфигурации направленной передачи усилий создаются трудные условия для неограниченного развития деформации при растяжении (см. рис. 3.10, б), и она тормозится и затухает.
Рассматривая схему рис. 3.5, обнаруживаем, что расстояние между частицами в капиллярном контакте при изменении силы взаимодействия может существенно измениться без разрыва связи в контакте.
Если полагать, что гель цементного камня столь деформативен, то можно наблюдать очень большие пластические деформации цементного камня при растяжении, чего на самом деле нет, и предельная растяжимость 10 • 10~Б является действительно существующим пределом. Объясняется это главным образом неоднородностью структуры бетона.
Рассмотрим схематически изображенную цепочку передачи усилия в структуре бетона (рис. 3.16). Вследствие различия форм частичек и конфигурации примыкания предельная сопротивляемость в каждом контакте различна, и при повышении нагрузки большая деформация и разрыв связи произойдут по слабому месту п'—п' бетона.
При растяжении бетонного бруска по длине всегда есть одно сечение с минимальной сопротивляемостью, которая для несколь-
° В. В. Михайлов
129
ких сечений в бруске (/—/, 2—2, 3—3, 4—4 и т. д.) представляется на графике рис. 3.17 семейством кривых.
При повышении нагрузки брус придет в пластическое состояние и затем к разрушению в наиболее слабом сечении 3—3. Однако большая относительная деформация не будет зафиксирована обыч-
ным тензометром или датчиком в месте разрушения только потому,
что измерительные приборы фиксируют деформацию на очень большой базе (100—200 мм) по сравнению с размерами расстояния
между частицами в зоне разрыва. Поэтому местная деформация
Рис. 3.17. Сопротивляемость различных сечений бетона при растяжении, показывающая неоднородность сопротивления их нагрузке (номера сечений соответствуют указанным па рис. 3.16, а)
в сечении 3—3 почти не отразится на величине общей деформации, зафиксированной прибором. Техника грубых измерений не позволяет фиксировать деформации в межмолекул я р ных межколлоидных масштабах.
Неравномерность распределения деформаций вдоль образца при растяжении столь велика, что ее удается иногда обнаружить при установке приборов на малых базах (10—20 мм и меньше). Местные деформации необходимо исследовать методами дифракционного отображения рентгеновских или
электронных лучей.
Р. Лермит [43] провел очень интересный опыт, растягивая бетонный цилиндр, заключенный в металлическую трубку и соеди-
ненный с ней по концам, а в средней части отделенный от нее резиновой рубашкой, расположенной между бетоном и трубкой
Рис. 3.18. Бетонные образцы, подвергнутые Р. Лермитом испытаниям в совместной деформации со стальной трубой, без прочной связи между ними
а — конструкция образца; б —график распределения усилия растяжения между бетоном н трубкой при совместном нагружении; 1 — стальная трубка; 2 — рубашка из пористого каучука; 3 — бетой; 4 — реакция трубки; 5 — реакция бетона
(рис. 3.18, а). Растягивая цилиндр одновременно с трубкой, он хотел ограничить общую деформацию бетонного цилиндра совместностью его деформации со стальной трубкой. На графике рис. 3.18, б приведены результаты опыта Р. Лермита. При достижении нагрузкой значения РА кривая деформаций в точке А претерпевает перелом, и участок АБ располагается горизонтально, но с тенденцией некоторого подъема, после чего кривая совмещается с направлением ОС, т. е. с кривой деформации одной стали. В этих условиях раз
130
рушение не происходит мгновенно. В точке А наступает предел прочности, но бетон не выходит сразу из работы, а продолжает сопротивляться нагрузке, все больше и больше растрескиваясь. Специальная акустическая установка позволила хорошо слышать треск от микротрещин, уловить момент их появления и зафиксировать соответствующую этому моменту нагрузку.
Основным недостатком в постановке этого опыта было то, что Р. Лермит предполагал деформации во всех сечениях по длине цилиндра идентичными, что противоречит физическим свойствам цементного камня и бетона вообще. Естественно, что по длине цилиндра
Рис. 3.19. Схематическое объяснение проявления большой растяжимости бетона при совместной деформации с упругим телом при надежном сцеплении с ним (зацеплении)
а — до нагрузки; б — после погружения; / — упругое тело
было одно или несколько сечений, в которых раньше, чем в других сечениях, началось проявление повышенных пластических деформаций и затем по одному из них произошло разрушение. Результатом опыта явился график усредненных деформаций (рис. 3.18, б), который ни в какой степени не характеризует развитие деформаций в месте разрыва образца.
Для правильной оценки действительной растяжимости бетона надо было бы связать бетонный цилиндр надежным сцеплением или зацеплением с трубкой по всей ее длине. Тогда местные, большие по величине неравномерные деформации были бы крайне затруднены, а при известных соотношениях сечения цилиндров и стальной трубки — вообще невозможны.
Идеализированной схемой такой совместной деформации является модель на рис. 3.19. Здесь упругое тело надежно соединено с частицами цементного камня, в связи с чем, как велики бы ни были деформации цементного камня и упругого тела, они равномерно распределяются между всеми капиллярными контактами, не допуская возникновения неравномерных деформаций по длине образ
131
ца. Поэтому ни в одном контакте Не будет чрезмерного удлинения, которое может вызвать нарушение связи частиц образца.
Мы различаем четыре случая взаимного зацепления железобетонного образца с упругими элементами, управляющими его дефомациями (рис. 3.20); одно-, двух-, трех- и четырехстороннее. Каждый случай зацепления дает различную степень вовлечения бетонного образца в пластическую деформацию, величина которой измеряется в пределах 20 • 10~6 — 60 • 10-5 и более.
Чтобы внести ясность в данный вопрос и уточнить эту сторону деформационных свойств бетона при работе его совместно с другими упругими телами, были поставлены опыты [49]. Бетонную балку
Рис. 3.20. Наглядное изображение различных случаев зацепления бетона с упругим телом
а — одностороннее; б — двухстороннее; в — трехстороннее; г — четырехстороннее
подвергали деформации изгиба в особом металлическом кондукторе, ограничивающем свободную деформацию бетона на любой ступени нагрузок. Эта деформация распространялась за границы предельной деформации бетона ер, затем кондуктор раскрывали и освобождали бетонную балку, которую подвергали нормальному испытанию на изгиб до разрушения.
Если бы балка, деформированная за границей свободной предельной деформации бетона, претерпела разрушение бетона растянутой зоны, хотя бы и невидимое, она не показала бы прочности при повторном свободном испытании.
Опыты, поставленные в НИИЖБ, позволили качественно оценить растяжимость бетона при наличии регулирующего ее деформации кондуктора.
Вначале пробными загружениями найдена нагрузка на систему, при которой бетонную балку доводили до разрушения.
Некоторые испытанные в кондукторе балки оставались целыми и подвергались повторному свободному испытанию (без кондуктора), а другие балки получили трещины в растянутой зоне бетона, которые, однако, не разделили их на две части из-за тормозящего действия кондуктора. В свободном состоянии не составляло труда доломать эти балки вручную.
Испытания балок, свободных от кондуктора, сохранившихся после изгиба в кондукторе без повреждения, показали тождественность их прочности с прочностями балок первичного испытания. Не
132
было обнаружено изменений ни в прочности, пи в предельной растяжимости .
Ниже приводятся некоторые данные серии таких испытаний (рис. 3.21). В качестве кондуктора был выбран замкнутый короб длиной 2,2 м, составленный из двух швеллеров № 12, соединенных стяжными болтами на трубках. После бетонирования внутреннего пространства короба образовалось шестигранное сечение балки, показанное на рис. 3.21, а. В средней части кондуктора рис. 3.21, б, в), в полках примыкающих швеллеров, были сделаны
Рис. 3.21. Данные об испытании на деформативность бетонных балок в металлическом кондукторе (обойме)
а — контуры бетонной балочки. образованной в пространстве между двумя швеллерами; б — размеры и конструкции балочек, подвергнутых испытаниям на растяжимость бетона в условиях, связанных деформаций (на схеме показаны расположение окон в кондукторе и расстановка тензометров прн испытании: тензометры от № Т-I до Т-18 поставлены на базе 20 мм, а тензометры № Т-19 и Т-20 — на базе 100 мм;) в — вид на балочки снизу и схема распределения зон наибольших деформаций, зафиксированных при испытании
прямоугольные вырезы: два в верхней зоне балки размером 40 X X 120 мм и семь — в нижней, из них два по 40 х 120 мм, четыре по 40 X 10 мм и один 40 X 20 мм. При бетонировании кондуктора вырезы в бетоне также заполняли бетоном заподлицо с наружной поверхностью кондуктора. На выступающих частях через окна в сжатой зоне бетона были установлены два тензометра с базой 100 мм, а на выступающих частях через окна бетона растянутой зоны системы устанавливали цепочкой 18 тензометров с базой 20 мм.Таким образом, вся растянутая зона бетона под сосредоточенным грузом просматривалась на участке длиной 360 мм. Схема размещения окон и тензометров в них показана на рис. 3.21, б, в.
Чтобы создать непрерывную связь бетона с кондуктором, в составе бетона был использован безусадочный гипсоглиноземистый цемент. При разработке кондуктора использовали специальные
133
приспособления и другие меры для распалубки без повреждений бетона. Конструкция кондуктора не обеспечивала абсолютно монолитную связь бетона и тела кондуктора, а также идентичность их деформации, однако была достигнута надежная плотность примыкания бетона к кондуктору, вследствие чего эксперименты подтвердили удовлетворительную связанность деформации бетона и кондуктора.
В сечениях, где развивались большие пластические деформации при изгибе балок в кондукторе, при испытании таких балок без кондуктора проявление пластичности также было повышенное; разрушение же образцов балок в свободном состоянии под нагрузкой происходило именно по сечению с повышенной пластичностью.
Балки № 15, 16, 17, 18 и 19 изгибались в кондукторе значительно сильнее. Так, в балке № 15 зафиксированы наибольшие деформации под тензометрами № 6 — 105 • 10-5 и № 14 — 180 х X 10 s; в балке № 16 — под тензометрами № 7 — 65 • 10-5 и № 14 — 85 • 10-5; в балке № 17 зафиксирована деформация под тензометром № 12—165 • 10-5; в балке № 18 — под тензометрами №4 — 70 • 10-5, № 7 — 65 • 10-5 и № 12 — 120 • 10~в, а в балке № 19 — под тензометрами № 12—185- 10~5 и №3 — 265 х X IO'5.
Обращает на себя внимание малая высота сечения балок по сравнению с их пролетом. Испытания балок после их освобождения от кондуктора подтвердили полную сохранность прочности бетона балок, разрушившихся при предельной нагрузке.
На схеме рис. 3.21, е показаны зоны балок, где были обнаружены местные большие деформации.
Эти испытания позволяют сделать некоторые общие выводы о законах деформации бетона в условиях упругой среды;
1) бетон при растяжении под нагрузкой, близкой к разрушению, способен проявлять пластичность, выражающуюся в большой деформации, не влекущей за собой потерю прочности;
2) для бетонных балок, испытываемых на изгиб в свободном состоянии, большая предельная деформация в итоге приводит к разрушению бетона (его разрыву);
3) деформация распределяется неравномерно по длине растянутой зоны бетона балки; большие деформации концентрируются в отдельных узких местах в связи с неоднородной структурой бетона;
4) построенный на основе теоретических законов капиллярного контакта коллоидных частиц график возможных деформаций цементного камня получает известное подтверждение в наблюдаемых при испытаниях больших деформациях бетона; по-видимому, действительно большие свободные деформации бетона при растяжении (см. рис. 3.17) связаны с неуклонным их ростом и понижением несущей способности бетона в момент, предшествующий наступлению разрыва под действием груза;
5) в условиях деформаций, связанных упругой средой, прирост деформации бетона невозможен без увеличения нагрузки. В связи
134
с этим созданные нагрузкой большие деформации бетона, достигающие величины относительного удлинения 100 • Ю-5 и больше, не могут вызвать разрывов бетона и, следовательно, ослабления сечения. Это доказывается последующим испытанием бетонных балок без кондуктора;
6) для сборно-монолитных конструкций, в которых предварительно-напряженные элементы (сердечники) принимают усилие, составляющее 60 —70% обшей нагрузки на конструкцию, можно на первое время с осторожностью рекомендовать величину предельной растяжимости бетона, равную 30 • 10~5; в последующем при накоплении опытных данных можно пойти на увеличение размера растяжимости.
Дальнейшие исследования растяжимости бетона следует производить с приборами, имеющими еще меньшую базу измерения, для чего необходимо перейти на дифракционный метод исследования деформаций бетона при растяжении, непосредственно измеряя таким образом межмолекулярные расстояния.
4. Сверхрастяжимость бетона. Характерными качествами любого твердого тела при постоянной температуре являются неизменность объема, прочность и упругость. Установлено считать твердым телом всякое тело, подчиняющееся законам Гука. Поскольку бетон не вполне точно отвечает этим требованиям, его часто называют псевдотвердым телом вследствие влияния на его объем влажности окружающей среды. Известно, что при растяжении бетон удлиняется, пока деформация предельного относительного удлинения не составит величины порядка 20 • 10~5 (см. п. 3), затем наступает разрыв структуры бетона.
Предельная деформация бетона может быть повышена или понижена в 1,5 — 2 раза изменением природы цемента, качеством заполнителей или деформированием бетона в связанных условиях. Однако всякая деформация, превышающая предельную растяжимость бетона, неминуемо приведет к разрыву структуры бетонного тела, т. е. к трещине в бетоне. До определенного размера нагрузки бетонное тело сохраняет свойственную ему прочность и упругость, а при длительном сухом выдерживании бетона показывает усадку, которая сокращает относительную длину тела бетона на 30—50 х X 10-5. Естественно, при сопротивлении этому укорочению структура бетона претерпевает растяжение и разрыв вследствие превышения удерживающими средствами предельной растяжимости бетона. На этом основании возникли трудности в обеспечении трещино-стойкости железобетона и применении в нем арматуры высокой прочности.
В железобетонных покрытиях большого протяжения совершенно неминуемо устройство частых температурно-усадочных швов, не желательных ни с точки зрения быстрого износа транспортных средств, ни в отношении сокращения срока эксплуатации покрытия.
Работая над способами компенсации усадки и предотвращения разрыва бетона при усадке, были найдены не только средства лик-
135
видации усадочных деформаций бетона, но и способы его очень сильного расширения. Для этого в состав цемента был введен расширяющийся компонент из веществ, проявляющих при гидратации расширение, способное компенсировать и даже превышать деформацию усадки. В качестве таких веществ была выбрана смесь алюмосодержащих шлаков, гипса и извести. Как было показано выше, при гидратации механической смеси этих минералов быстро образуется сложный гидрат СзА (СЗ)зН31, в который входит 31 молекула кристаллизационной воды, вследствие чего при своем образовании эта большая молекула чрезвычайно сильно расширяется путем направленного роста длинных игольчатых кристаллов. В результате наблюдаем удлинение (увеличение объема), вместо ослабления —упрочнение.
Таким образом, открыты новое состояние и структура твердеющего бетонного тела, способного претерпевать сверхбольшие деформации (на два порядка больше предельных), сохраняя прочность и упругость в любой момент деформации.
Механизм действия сверхрасширения бетона на НЦ основывается на создании в затворенном водой твердом бетонном теле двух образований:
портландцементного камня, характеризующегося непрерывным твердением его силикатной (портландцементной) составляющей, представляющейся в виде полидисперсной системы коллоидных частиц, гидратирующихся зерен цемента, окруженных слоями сорбированных на них водных оболочек и связанных друг с другом капиллярными контактами (см. рис. 3.5). Сквозь эти капиллярные контакты идет в основном процесс гидратации и непрерывное упрочнение, заключающееся в образовании все новых и новых силовых связей. В результате силы взаимодействия частиц растут, частицы сближаются и происходит объемное уменьшение (химическая усадка) цементного камня;
расширяющегося компонента, который при гидратации и образовании СзА (CS)3 Н31 сильно увеличивается в объеме, расклинивает твердеющие капиллярные контакты частиц цементного камня и приводит к разрушению определенное количество силовых связей.
Правильное управление изменением прочности первого образования и расширением второго заключается в том, что в процессе расширения п нарушенных силовых контактов непрерывно замещается не менее чем п ф- 1 новый силовой контакт. При таком управлении процессом гидратации не может быть спада прочности, происходит непрерывное упрочнение.
Большое значение имеет правильный выбор достигнутой прочности первым образованием, когда можно начать расширение второго образования.
В свою очередь, это зависит от количественного соотношения между образованиями (портландцементный клинкер: расширяющийся компонент). Чем больше второго, тем активнее НЦ и сложнее 136
приемы управления расширением. Разработаны влажностные, тепловлажностные и механические воздействия, применяемые в процессах управления.
В настоящее время есть три типовых соотношения составляющих НЦ:
НЦ-20
НЦ-40
НЦ-60
упрочняющий: расширяющийся (75—70) : (25—30)
(70—65) : (30—35)
(65—60) : (35—40)
Рассмотрим поведение НЦ на примере.
График изменения размеров образцов напрягающего цемента при нормальной температуре во времени и при поэтапном увлажнении представлен на рис. 3.22.
На графике рис.- 3.22 видно, что образец напрягающего бетона в виде призмы 3,15 х 3, 15 X 100 мм, изготовленный с применением НЦ состава 70 : 20 : 10 (портландцемент : глиноземистый цемент : : гипс), расширяется в герметизированных условиях (пунктирная
Рис. 3.22. Расширение и прочность (показана в кгс/см2 цифрами над кривыми) образцов НЦ в воде после выдерживания в герметизированных условиях линия), при этом в течение 15 дн. из-за ограниченного содержания воды в образце образование трисульфата и расширение идут медленно и достигают 2%, при этом прочность образцов увеличивается (108, 338, 518, 558, 667 кгс/см2), и образец сохраняет все время явные признаки твердеющего бетонного тела. Однако стоит освободить образец от изоляции и опустить в воду, как начнется быстрое образование трисульфата, образец на глазах будет расширяться и на следующий день развалится. Это произойдет и на первые сутки твердения, когда прочность была 108 кгс/см2, и на третьи сутки, когда прочность была 338 кгс/см2, и на пятые сутки, когда проч-
137
пость была очень высокая—518 кгс/см2. Только на седьмые сутки, когда прочность образца достигла 558 кгс/см2, 5-суточное выдерживание образца в воде не привело его к полному разрушению, хотя расширение составило 15%, а в образце сохранилась прочность 42 кгс/см2. В более позднем возрасте, например в 15-дневном, увлажнение приводит только к небольшому спаду прочности, которая скоро восстанавливается и в 60-дневном возрасте достигает 1140 кгс/см2.
В приведенном примере образующийся гидросульфатоалюми-нат кальция расширял и растягивал твердую силикатную структуру цементного камня на 20 • 10~3, т. е. на два порядка больше нормальной растяжимости бетона, не только без ослабления структуры, но и при непрерывном увеличении прочности. Мы называем такое расширение «отрегулирванпым растягиванием» силикатной структуры НЦ.
Поведение в таких условиях менее активного НЦ (например, НЦ-20) характеризовалось бы меньшими размерами расширения, не требовалось бы длительное герметизированное выдерживание, а увлажнение через сутки привело бы сразу к росту прочности и к большому расширению. Практически для бетонов на НЦ-20 требуется лишь укрытие, препятствующее быстрому высыханию бетона. Наоборот, более активные цементы (например, НЦ-60 и выше) никогда самостоятельно не стабилизируются [6], и поэтому их «отрегулирование» требует обязательного применения ТВО.
Однако отрегулирование сверхрасширения твердого тела (в котором вызваны к действию два процесса: рост прочности силикатной составляющей НЦ и сильное расширение гидросульфоалюминатной составляющей НЦ) — достигается не только выдерживанием бетона определенное время до увлажнения в изолированном состоянии, но и переходом на другой, в некоторых случаях более удобный, специальный режим тепловлажностного выдерживания бетона (ТВО).
Действительно, если в суточном возрасте изменить температуру выдерживания образцов бетона на НЦ, подняв ее до 100° С, то оказывается, что, выдержав образец при прогреве в воде 2 — 3 ч, можно без опасения погрузить его в холодную воду—он не только не разрушится, но и будут продолжаться дальнейшее затвердевание его и нарастание прочности. Характерно, что в процессе прогрева в воде 2—3 ч расширения не происходит, но быстро растет прочность. После погружения в холодную воду начинается расширение, которое заканчивается через 3 — 7 сут при продолжающемся упрочнении. Этот новый способ управления, вызванный сверхдеформацией, показан на графике (рис. 3.23).
Бетон на НЦ состава 58 : 22 : 15 : 5 (портландцементный клинкер : глиноземистый шлак : гипсовый камень : известь) после затвердевания в герметизированном состоянии до прочности 100 кгс/см2 подвергается ТВО (тепловлажностному прогреву в воде) при температуре 100° С, в течение 3 ч, после чего его погружают в холод
138
ную воду, где бетон продолжает твердеть, набирать прочность и расширяться. В 30-дневном возрасте его прочность составляет 800 кгс/см2, в 5-месячном—1000 кгс/см2. Если его расширению создаются препятствия, бетон самонапрягается и в месячном возрасте достигает предварительного напряжения 54 кгс/см2.
Если бы бетон в суточном возрасте не подвергался обработке ТВО, погружение в холодную воду вызвало бы катастрофическое расширение и быстрое полное разрушение.
последующему водному или переменному выдерживанию
С помощью ТВО при достижении бетоном прочности 100 кгс/см2 разрушение исключается, и то, что получается при нормальной температуре только на 15-й день выдерживания образца в герметизированных условиях (см. рис. 3.22), благодаря ТВО достигается на первые сутки.
Можно привести еще один способ управления деформациями твердого тела бетона на напрягающем цементе [20]. Образец бетона, достигший прочности 100 кгс/см2, подвергается ТВО при температуре 60° С в течение 6 ч. За это время происходит и быстрый набор прочности и сильное расширение, приводящее к самонапряжению. При этом самонапряжепие практически заканчивается за срок прогрева. Дальнейшее водное выдерживание приводит к набору дополнительной прочности и к очень небольшому приросту самонапряжения. При сопротивлении сверхрасширению твердого бетонного тела на НЦ структура его чрезвычайно уплотняется, приобретая свойства водо-, газо- и бензонепроницаемости.
Таким образом, открыто новое состояние твердого тела бетона, изготовленного на НЦ; объем твердого тела может изменяться искус
139
ственными средствами: назначением состава НЦ, специальными технологическими приемами выдерживания бетона и управлением деформациями в очень широких пределах без спада в нем прочности и разрушения. Арматура, надежно заанкеренная в таком твердом бетонном теле, растягивается при его расширении и обжимает бетон, создавая предварительное напряжение железобетона нужной интенсивности.
Самонапряжение стало возможным исключительно вследствие открытия:
состава НЦ;
нового состояния твердого бетонного тела на этом цементе; способов управления сверхдеформациями этого бетона.
Эти три способа управления сверхдеформациями напрягающего бетона, по-видимому, не ограничивают всех возможностей. Несомненно, будут открыты и другие приемы разграничения периода набора прочности от периода расширения, когда такое расширение уже не разрушительно, и будут найдены новые, еще более активные напрягающие цементы. Например, можно указать способ изготовления предварительно напряженного железобетона, когда формуемое изделие в процессе его сверхрастяжения химическими силами НЦ дополнительно подвергается растяжению внешними силами, в результате чего деформации сверхрастяжения и степень самонапряжения могут быть увеличены в несколько раз.
3.2. СТАЛЬ
3.2.1. Классификация арматурных сталей
Для армирования предварительно-напряженных конструкций применяют стали разных видов и марок. Преимущество следует отдавать сталям высоких прочностей, однако из экономических соображений целесообразно также применять более дешевые стали средних прочностей.
Для надежной работы арматуры в железобетоне необходимо, чтобы она обладала достаточными пластическими свойствами, характеризуемыми такими механическими показателями, как относительное удлинение при разрыве и перегиб (или загиб) в холодном состоянии, которые контролируются, согласно действующим государственным стандартам для каждого вида стали, установленными для них значениями.
В соответствии с принятой в СССР классификацией в зависимости от гарантированных механических характеристик нормативного сопротивления арматурные стали подразделяются на: мягкие, для которых нормативное сопротивление определяется пределом текучести (физическим или условным), и твердые, для которых нормативное сопротивление определяется временным сопротивлением ее при разрыве.
140
К стали, применяемой в качестве арматуры предварительнонапряженных конструкций, предъявляются следующие требования:
1) максимально высокое нормативное сопротивление (предел текучести и временное сопротивление), прямо характеризующее экономичность данного вида стали;
2) хорошие упругие свойства [высокие значения характеристик предела текучести (о02 или ст(|1) и предела пропорциональности (°o.oi)l* Для уменьшения до минимума потерь предварительного натяжения от релаксации напряжений и ползучести;
3) достаточно высокие пластические свойства, характеризуемые величиной удлинения при разрыве, во избежание преждевременного хрупкого разрушения от растяжения арматуры; приближение рабочей диаграммы испытанных образцов стали к диаграмме идеального упругопластического материала;
4) достаточная вязкость, характеризуемая наибольшим практически необходимым числом безопасных перегибов, чтобы избежать снижения прочности или разрыва в процессе практического использования арматуры;
5) достаточно высокий предел выносливости для того, чтобы арматуру можно было использовать в конструкциях, работающих под многократно повторяющейся нагрузкой (подкрановые балки, мосты, шпалы и т. д.);
6) способность арматуры к наилучшему сцеплению с бетоном, для чего ее поверхности должны быть приданы надлежащие очертания и шероховатость;
7) поставка арматуры в длинных стержнях или в достаточно больших по диаметру и по весу мотках для снижения отходов и уменьшения трудоемкости заготовки и укладки арматуры в форму и для возможной непрерывности работы намоточных агрегатов, посредством которых производится предварительно-напряженное армирование;
8) свариваемость, хладноломкость, стойкость при повышенных температурах в случаях, когда арматура подвергается сварке или предназначена для конструкций, работающих при низких либо высоких температурах.
Эти требования всегда должны учитываться проектировщиком при выборе стали для предварительно-напряженных конструкций; при этом следует иметь в виду, что требования к той части арматуры предварительно-напряженных конструкций, которая применяется без предварительного напряжения, должны отвечать общепринятым условиям для обычных железобетонных конструкций (без предварительного напряжения).
Правильный выбор арматуры для предварительно-напряженных конструкций в значительной степени определяет технические свойства, экономичность и долговечность сооружения. В СССР эти вопросы
* Напряжения при остаточном удлинении соответственно 0,2; 0,1 и 0,01%,
141
строго регламентированы соответствующими нормативными документами [27] и [48]. В частности, в этих документах приводятся необходимые указания о том, какие арматурные стали предпочти-какие арматурные стали допускаются и какие не допускаются к применению.
Строители располагают разнообразными видами арматурных сталей, многие из которых имеют высокую прочность и большую растяжимость, но не могут быть использованы в качестве предварительно-напряженной арматуры.
Так, И. Гийон [50] (Франция) предупреждает потребителей (рис. 3.24) о том, что главнейшее качество стали для предварительно-напряженных конструкций — не столько большая прочность и растяжимость, как наличие у нее высокого предела пропорциональности о0.01 с одновременно хорошими пластическими качествами. Очень мягкие высокопрочные стали (см. кривую 3 на рис. 3.24) часто начинают проявлять пластические деформации при весьма низких напряжениях, что делает эти стали совер-
шенно непригодными для армирования предварительно-напряженных конструкций.
В табл. 3.12 даны нормируемые в разных странах значения основных физико-механических характеристик высокопрочной арматурной проволоки для предварительно-напряженных конструкций.
Нужно отметить, что в каждой стране применяется своя методика определения удлинения при разрыве; различие касается главным образом длины базы измерения, которая колеблется в пределах от 72 до 254 мм, что, однако, играет существенную роль. В связи с тем что в СССР широко используется непрерывное армирование железобетонных конструкций на заводских намоточных агрегатах, в НИЦЖВ разработаны новые методы технических испытаний проволоки на холодный изгиб в напряженном состоянии.
У нас принято деление арматурной стали:
1) в зависимости от основной технологии изготовления на:
тельны для
различных
200 г-
%
1 '
5
А
51
*
5:
750
120
105
б
100
50
85
#/7
А
А
'Will'._____________L-J-
0,1 0,20,30,0 0,5 1,0
Дарормацил, °/>
2
3.24. Классификация пластических
Рис.
свойств различных сталей, применяемых во Франции
А — область усилий предварительного напряжения; Б — предел упругости стали; 1 — очень хорошая арматурная сталь (ползучесть ее мала); 2— пластичная арматурная сталь; 3 — плохая арматурная сталь (ползучесть ее недопустимо велика)
142
Таблица 3.12 Нормируемые значения основных физико-механических характеристик проволоки в разных странах
Страна Диаметр проволоки, мм Браковочный минимум временного сопротивления разрыву, кгс/мм2 Условный предел текучести, %, к Минимальные значения относительного удлинения при разрыве
°0,1 °0,2 база изменений, мм удлинение, %
Англия 2—7 205—150 70 — 10 4
Бельгия 5—7 160—140 — 80 7,2 8—10
Италия 3—7 180—165 — 90 50 мм+ 10 диаметров 2,9—3,7
Польша 1,5—5 240—150 — 80 20 1,5—4
СССР1 2,5-5 200—170 — 1 — 100 2—3
США 2,7—7 200—165 1 — 85 254 4
Франция 2—7 190—150 1 — 80 200 2,5—4
ФРГ 2,3-10 206—160 — 85 10 7—8
ЧССР 2—7 200—140 — 80 20 3
Швейцария 2—7 190—135 — 80 10 1,5—4
Югославия 3—5 180-150 80
1 См. отдельно табл. 3.14.
а) горячекатаную стальную стержневую арматуру (сокращенно — стержневая арматура)1;
б) холоднотянутую стальную проволочную арматуру (сокращенно — проволочная арматура);
2) в зависимости от профиля стержней на:
а) стержневую или проволочную арматуру;
б) периодического профиля стержневую или проволочную арматуру;
3) в зависимости от состояния поставки на:
а) прутковую арматурную сталь, поставляемую в виде прямолинейных стержней мерной или произвольной длины;
1 Слово «стержень» употребляется при обозначении любого диаметра и профиля независимо от того, поставляется арматура в прутках или в мотках (бунтах).
143
б) бунтовую арматурную сталь, поставляемую в мотках (бунтах), установленных диаметра и веса;
в) сварные или тканевые сетки заводского изготовления, поставляемые плоскими или свернутыми в рулон;
4) в зависимости от условий применения на:
а) арматурную сталь для армирования обычных конструкций и ненапрягаемую арматуру предварительно-напряженных конструкций (сокращенно — ненапрягаемую арматуру);
б) арматурную сталь для напрягаемой арматуры предварительно-напряженных конструкции (сокращенно — напрягаемая арматура);
Таблица 3.13 Физико-механические характеристики горячекатаных и упрочненных стержневых арматурных сталей, применяемых в СССР (классы и нормы горячекатаной стали соответствуют ГОСТ 10884—71)
Вид и класс арматурной стали Номинальные диаметры стержней, мм Предел текучести1, кгс/см2 Временное сопротивление разрыву, кгс/см2 Относительное удлинение, % Испытание на изгиб в холодном состоянии, °C (С—толщина оправки, d—диаметр стержней)
не менее
Г орячека-такая арматурная сталь: A-I 6—40 2400 3800 25 180(C=0,5d)
А-П А-Ш 10—90 6—40 3000 4000 5000 6000 19 14 90рс~3d)
А-IV 10—32 6000 9000 6 1 45 (C=5d)
A-V 10—32 8000 10500 7
At-IV 10—32 6000 9000 8
At-V 10—32 8000 10 000 7
At-VI 10—32 10 000 12 000 6
Упрочненная арматурная сталь: А-Пв 10—90 4500 5000 8 90 (C=3d)
А-Шв I 6—40 | 5500 | 6000 | 6 45 (C=5d)
1 Принят для нормативного сопротивления растяжению RH и расчетного сопротивления растяжению для предельных состояний второй группы.
144
Рис. 3.25. Диаграмма деформации арматурных сталей, производимых в СССР 1—1 — результаты испытания стержневых арматурных сталей; арматурной проволоки
на растяжение 8—11 — то же.
5) в зависимости от гарантированных механических характеристик на:
а) мягкие арматурные стали, нормативное сопротивление которых определяется по величине гарантированного профиля текучести (физического или условного);
б) твердые арматурные стали, нормативное сопротивление которых определяется по величине гарантированного временного сопротивления разрыву.
Горячекатаная стержневая стальная арматура (табл. 3.13) подразделяется на:
а) горячекатаную стержневую сталь, которая не подвергается после проката упрочняющей обработке (сокращенно — горячекатаная арматурная сталь);
б) термически упрочненную горячекатаную стержневую арматурную сталь (сокращенно—термоупрочненная арматурная сталь);
в) горячекатаную арматурную сталь, упрочненную в холодном состоянии
вытяжкой (сокращенно—упрочненная вытяжкой
сталь)1.
Проволочная арматура подразделяется на:
1) арматурную проволоку:
а) стальную низкоуглеродистую холоднотянутую, предназначенную для ненапрягаемой арматуры (сокращенно—обыкновенная арматурная проволока);
б) стальную углеродистую холоднотянутую, предназначенную для напрягаемой арматуры предварительно-напряженных конструкций (сокращенно—высокопрочная проволока);
2) арматурные проволочные изделия:
а) 3-, 7-, 9-проволочные стальные нераскручивающиеся пряди, предназначенные для напрягаемой арматуры предварительно-напряженных конструкций;
1 В зависимости от контролируемых величин упрочненные вытяжкой арматурные стали подразделяют на упрочненные с контролем напряжений и удлинений или упрочненные с контролем только удлинений.
арматурная
145
б) двухпрядные или многопрядные стальные канаты, предназначенные для напрягаемой арматуры предварительно-напряженных конструкций (сокращенно—арматурные канаты);
в) сварные сетки для армирования железобетонных конструкций (сокращенно—сварные арматурные сетки);
г) тканые проволочные сетки для армирования армоцементных конструкций (сокращенно—тканевые сетки для армоцемента).
Таблица 3.14 Физико-механические характеристики арматурной проволоки
Проволочная арматура класса Диаметр, мм Нормативные сопротивления растяжению и расчетные сопротивления растяжению для предельных состояний второй группы кгс/см2
В-1 3—5 5500
Вр-1 3—4 5500
5 5250
в-п 3 19 000
4 18 000
5 17 000
6 16 000
7 15 000
8 14 000
Вр-П 3 18 000
4 17 000
5 16 000
6 15 000
7 14 000
8 13 000
Таблица 3.15 Физико-механические характеристики 7-проволочных стальных прядей, применяемых в предварительно-напряженных конструкциях (ГОСТ 13840—68)
Номинальный диаметр пряди, мм (номер Диаметр наружных проволок, мм Номинальная площадь сечения пряди, мм2 Разрывное усилие, кгс Нормативное сопротивление пряди1, кгс/см2 Условный предел текучести °0,2, кгс/см2 Полное относительное равномерное удлинение пряди пе-
пряди в целом суммарное всех проволок
сечения) не менее ред разрывом, %
4,5 1,5 12,7 2420 2540 19 009 15 200 4
6 2 22,6 4070 4270 18 500 14 400 4
7,5 2,5 35,4 6380 6700 18 000 14 400 4
9 3 50,9 8650 9080 17 500 13 600 4
12 4 90,8 14 510 15 240 17 000 12 800 4
15 5 141,5 21200 22 260 16 500 12 000 4
1 Принято в качестве расчетных сопротивлений растяжению для предельных состояний второй группы.
146
Физике-механические характеристики проволочной арматуры, применяемой в СССР, приведены для арматурной проволоки в табл. 3.14 и для 7-проволочных стальных прядей в табл. 3.15.
Диаграмма деформаций арматурных сталей, применяемых в СССР, показана на рис. 3.25.
Применяемая в СССР высокопрочная арматурная проволока для предварительно-напряженных конструкций (см. табл. 3.14) содержит, %:
углерода кремния марганца фосфора
0,82—0,83 0,24—0,27 0,23—0,26 не более 0,12
серы..............не более
0,019
хрома .... 0,06—0,07 никеля ... 0,03—0,11
меди............... 0,12
3.2.2. Нормативные и расчетные характеристики арматуры
При расчетах предварительно-напряженных конструкций по предельным состояниям нормативные и расчетные сопротивления арматуры принимаются по табл. 3.13, 3.14, 3.15 и 3.16; в табл. 3.16 значения расчетных сопротивлений вычислены как произведения значений нормативных сопротивлений с умножением на соответствующие им коэффициенты однородности арматуры ka и основные коэффициенты условий работы арматуры та.
Таблица 3.16 Расчетные характеристики арматурной стали
Вид арматуры Расчетные сопротивления, кгс/см2 Модуль упругости арматуры £а-кгс/см2
растянутой сжатой ^а.с
продольной, поперечной н отогнутой прн расчете на изгиб по наклонному сечению (^?п) поперечной и отогнутой при расчете на поперечную силу ^а.х( ^и.х)
Сталь горячекатаная круглая (гладкая) класса A-I, а также полосовая, угловая и фасонная группы марок СтЗ 2100 1700 2100 2 100 000
Сталь горячекатаная периодического профиля класса: А-П 2700 2150 2700 2 100 000
А-Ш 3400 2700, 3400 2 000 000
A-IV 5000 4000 4000 2 000 000
147
Продолжение табл. 3.16
Вид арматуры Расчетные сопротивления, кгс/смг Модуль упругости арматуры £а, кгс/см2
растянутой сжатой ^а.с
продольной, поперечной н отогнутой при расчете на изгиб по наклонному сечению Яа(Ян) поперечной и отогнутой прн расчете на поперечную силу Яя у y)
A-V 6400 5100 4000 1 900 000
At-IV 5000 4000 4000 1 900 000
At-V 6400 5100 4000 1 900 000
At-VI 8000 6400 4000 1 900 000
Сталь, упрочненная вытяжкой, класса А-Пв: с контролем напряжений и удлинений 3700 3000 3700 2 100 000
с контролем только удлинений без контроля напряжений 3250 2600 2700 2 100 000
Сталь, упрочненная вытяжкой, класса А-Шв: с контролем напряжений и удлинений 4500 3600 3400 2 000 000
с контролем только удлинений без контроля напряжений 4000 3200 3400 2 000 000
Проволока арматурная обыкновенная класса В-I (при применении в сварных сетках в каркасах): диаметром 3—5 мм включительно 3150 2200 3150 1 800 000
диаметром 6—8 мм включительно 2500 1750 2500 1 800 000
148
Продолжение табл. 3.16
Вид арматуры Расчетные сопротивления, кгс/см1 Модуль упругости арматуры Е&, кгс/см2
растянутой сжатой ^а.с
продольной, поперечной н отогнутой при расчете на изгиб по наклонному сечению «а («и) поперечной н отогнутой при расчете на поперечную силу «а.х («н.х)
Проволока высокопрочная периодического профиля класса Вр-П (по ГОСТ 8480—63) диаметром, мм: 3 11 600 9300 1 4000 1 800 000
4 11 000 8800
5 10 300 8300
6 9700 7700
7 9000 7200
8 8400 6700
Семипроволочные арматур- ные пряди класса К7 (по ГОСТ 18840—68) диаметром, мм: 4,5 12 300 9800 } 4000 f 1 800 000
6 И 900 9500
7,5 11 600 9300
9 '11 300 9000
12 11 000 8800
15 ТО 600 8500
Стальные многопрядсвые канаты (тросы) класса К/Х7 диаметром проволоки 1—3 мм по ГОСТ 3066—55 9500 7600 1 600 000
3067—55 9000 7200 —
3068—55 8700 7000 •
149
Кроме перечисленных основных коэффициентов условий работы арматуры в соответствии с указаниями действующих норм проектирования железобетонных конструкций к расчетным сопротивлениям арматуры (см. табл. 3.16) следует учитывать (независимо одно от другого) дополнительные коэффициенты условий работы арматуры та, указанные в СНиП 11-21-75.
3.2.3. Характеристики прочности бетона и арматуры при расчете по разрушающим нагрузкам
При расчетах конструкций по разрушающим нагрузкам необходимо в качестве расчетных характеристик материалов принимать их нормативные сопротивления, приведенные для бетона в табл. 3.4 и для арматуры в табл. 3.13 и 3.14.
Исключение составляет сопротивление стали стержневой арматуры (без упрочнения вытяжкой), применяемой для предварительно-напряженных конструкций; среднее значение предела текучести стержневой арматуры не совпадает с нормативным сопротивлением (являющимся браковочным минимумом предела текучести): для стали марки ЗХГ2С (ГОСТ 5781 — 75) среднее значение предела текучести 7000 кгс/см2, браковочный минимум предела текучести 6000 кгс/см2; для стали марки 35ГС (ГОСТ 5781 — 75) среднее значение предела текучести 4500 кгс/см2, браковочный минимум предела текучести 4000 кгс/см2.
ГЛАВА 4
ПОТЕРИ НАПРЯЖЕНИЙ
В ПРЕДВАРИТЕЛЬНО-НАПРЯЖЕННЫХ КОНСТРУКЦИЯХ
Напряженное состояние, созданное в результате предварительного напряжения железобетонной конструкции, непрерывно изменяется во времени, так как материалы железобетона склонны к пластическим деформациям. Эти изменения в напряженности железобетона особенно заметны в первые дни и месяцы существования конструкции, затем они замедляются и при определенных условиях могут практически прекратиться. На заре развития предварительнонапряженного железобетона незнание или нежелание учесть указанные изменения послужило причиной многих разочарований. Изменения напряженного состояния, вызываемые различными причинами, как правило, приводят к уменьшению напряжений в материалах конструкции, названных потерями напряжений (или потерями предварительного напряжения).
Однако новые расширяющиеся и напрягающие цементы вносят существенные изменения в знак и величину потерь напряжений в железобетоне. Возникают структуры бетона, в которых уменьшение объема тела бетона от усадки не только компенсируется, но и существенно превышается предварительным расширением.
Ввиду того что новые расширяющиеся и напрягающие цементы только начинают применяться, изложение главы будет ориентировано на обыкновенные усадочные вяжущие. Вопросы предварительного напряжения в расширяющихся и напрягающих бетонах и потерь самонапряжения железобетонных конструкций освещены в гл. 3.
В результате того что потери напряжений значительны и достигают в некоторых случаях больших величин, трещиностойкость конструкции изменяется в широких пределах.
В настоящее время причины возникновения потерь напряжений и их размеры достаточно изучены и учитываются при расчете конструкций. В некоторых случаях можно оказывать влияние на потери напряжений и создавать условия для их уменьшения. Во всех применяемых в настоящее время методах расчета предварительнонапряженных конструкций потери напряжений учитывают приблизительным определением ожидаемого размера общей величины их либо дифференцированным подсчетом отдельных потерь от каждого из вызывающих их факторов (в частности, от принятых размеров сечения) и последующего сложения полученных значений потерь.
151
И то, и другое всегда приводит к усложнению расчета и к необходимости пересчета потерь напряжений по мере изменения размеров конструкции в процессе подбора более удачных и экономичных форм сечения. Этих трудностей можно избежать, несколько изменив порядок расчета конструкции, начиная выбор размеров сечения с рассмотрения требуемой трещиностойкости, как описано в гл. 5 и 7. Выбрав на основе расчета и экономических соображений наиболее удачную форму и размеры сечения и получив в результате расчета величину усилия предварительного напряжения продольной (нижней и верхней), а также поперечной (если последняя выполняется с предварительным напряжением) арматуры изгибаемой конструкции, можно учесть потери предварительного напряжения достаточно точно при назначении вида и размеров армирования, пользуясь формулами (7.7) и (7.8).
Поскольку в этом случае учет потерь напряжений непосредственно предшествует завершающему этапу расчета — назначению вида и размеров армирования и так как учитываемые расчетом потери не влияют на принятые размеры и параметры сечения, подсчет потерь может быть выполнен в различных вариантах и с большей точностью.
Такой порядок расчета полезен еще и потому, что во многих случаях можно оказать влияние на величину потерь (в сторону их снижения), создавая те или иные условия при изготовлении, транспортировании и монтаже предварительно-напряженных конструкций.
В связи с этим представляется полезным рассматривать явление потерь напряжений не как неминуемое и обязательное, проявляющееся в натуре, а как явление, которое можно изменять технологическими приемами изготовления конструкций в широких пределах и в выгодную, с точки зрения экономики, сторону. Так как для предварительно-напряженных конструкций в настоящее время применяются материалы (бетоны и сталь) широкого диапазона прочности и деформативности (см. гл. 3), то можно в определенной степени управлять процессом потерь напряжений, ограничивая их размеры.
С этой точки зрения, рекомендуемый порядок расчета предварительно-напряженных конструкций (при котором учет потерь напряжений производится после выбора формы, размеров сечения и установления напряженного состояния) весьма удобен. Он позволяет назначать размеры армирования, т. е. количество предварительно-напрягаемой арматуры, в соответствии с различными конкретными условиями и возможностями выполнения конструкций.
Целесообразно предусматривать в расчете конструкции несколько вариантов армирования на различные суммарные потери напряжений (скажем, 1200,1800 и 2400 кгс/см2). Зная условия возведения конструкции, проектировщик будет иметь возможность (координируя количество арматуры с размерами допускаемых потерь)
152
получить оптимальное решение с точки зрения экономии стали и удешевления конструкции в целом.
СНиП П-21-75 рекомендует учитывать следующие потери предварительного напряжения арматуры при натяжении ее на упоры:
а) первые потери—от релаксации напряжений в арматуре, температурного перепада, деформации анкеров, трения арматуры об огибающие приспособления, деформации форм (при натяжении арматуры на формы), быстро натекающей ползучести;
б) вторые потери—от усадки и ползучести бетона.
При натяжении арматуры на бетон учитывают:
а) первые потери—от деформации анкеров, трения арматуры о стенки каналов или о поверхность бетона конструкции;
б) вторые потери—от релаксации напряжений в арматуре, усадки и ползучести бетона, смятия бетона под витками арматуры, деформации стыков между блоками (для конструкций, состоящих из блоков).
Потери предварительного напряжения арматуры должны определяться по табл. 4 гл. I СНиП 11-21-75 с учетом указания п. 1.27.
Рекомендации табл. 4 СНиП, однако, не исчерпывают всех возможных влияний на величину потерь, в связи с чем целесообразно более детально рассмотреть физическую сущность всех влияний на потери и оценить факторы, которые должны учитываться, чтобы уменьшить размеры потерь.
4.1. ПОТЕРИ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ ОТ УСАДКИ БЕТОНА
Рассмотренные в гл. 3 особенности структуры бетона, вызывающие проявления химической и физической усадки, указывают на прямую зависимость ее от влажностного режима среды, в которой длительно находится конструкция, от вида цемента и от свойств заполнителей бетона.
Если среда имеет 100%-ную относительную влажность, явление усадки устраняется, и в результате влагонасыщения системы цементного камня происходит разбухание, характеризующееся увеличением объема.
Ввиду того что предварительно-напряженные конструкции могут эксплуатироваться в самых различных условиях влажности, размеры усадки бетона одного и того же состава могут быть различными. На величину усадки может оказывать существенное влияние также и способ изготовления конструкции. В настоящее время редко используются естественные условия твердения и вызревания бетона для предварительно-напряженных конструкций. В большинстве же случаев применяется прогрев бетона в том или ином виде, что сказывается на структуре получаемого цементного камня и, следовательно, на размерах его усадки.
Явление усадки изучалось многими исследователями, опубликовано много работ, однако результаты этих исследований разнообраз-
153
ны и в ряде случаев противоречивы. По-видимому, в исследованиях, проводимых в различных условиях, не учитывались особенности явления усадки и делались обобщения в результате каких-либо частных особенностей испытаний.
В то же время предварительно-напряженные конструкции находят все большее применение. Сейчас почти полностью устраняются какие-либо ограничения в части применения вяжущих, жирности бетонов, водоцементного отношения, вида, крупности и качества
заполнителей, методов изготовления конструкции, приемов тепло-
влажностной обработки бетона, условий выдерживания при тверде-
Рис. 4.1. Изменение усадки мелкозернистого бетона естественного твердения во времени в зависимости от вида заполнителя
нии, условий эксплуатации и т. д. Очевидно, что размеры усадки бетона могут колебаться в очень широких пределах и во многих случаях будут существенно превышать средние значения усадки бетонов, учитываемые в действующих нормативных документах. В результате этого в отдельных случаях могут создаваться весьма тяжелые
1 — на кварцевом песке; 2 — на пемзовом песке; 1', 2' — то же, с домолом цемента
Так, М. 3. Симонов, Т. Г. Матузов
условия эксплуатации предварительно-напряженных конструкций.
и К- С. Карапетян [51], ис-
следуя усадку и ползучесть мелкозернистого бетона марки 400, пришли к выводу о нецелесообразности его применения для предварительно-напряженных конструкций вследствие почти полной по-
тери предварительного напряжения от большой усадки и ползучести. Исследовали они цилиндры диаметром 100 мм и высотой 600 мм из мелкозернистого бетона естественного твердения с содержанием цемента 600 кг/м3 на песках крупностью до 5 мм кварцевом (при В/Д-0,45) и пемзовом (при В/Д-0,57). С целью ускорения твердения бетона к цементу применяли добавку 2%-ного хлористого кальция. Для некоторых образцов производили домол цемента. Образцы-цилиндры помещали в камеру с температурой 18° С и относительной влажностью 83 ±7%. При прочности мелкозернистого бетона 400 кгс/см2 (в возрасте 28 дн.) усадка на 150-й день хранения составляла 200 • 10-5 и 180 • 10-Б (рис. 4.1). Очень большой оказалась и ползучесть бетона. В связи с этим потеря предварительного напряжения арматуры центрально-армированного образца от одной только усадки составляла 3600 кгс/см2. Нужно обратить внимание на то, что образцы хранились в условиях сравнительно высокой влажности (в пределах 76 — 90%).
В результате исследований усадки мелкозернистого бетопа для вибропрокатных изделий С. А. Миронов, В. Н. Сизов и Л. А. Мали-
154
нина [52] получили другие результаты. Исследовались образцы призм размером 70 X 70 X 400 мм из растворов и бетонов состава по весу 1 : 2 (при В/Ц = 0,26) и 1 : 1 : 2 (при В/Ц = 0,3), с расходом цемента 600 — 800 кг/м3, подвергаемые прогреву при температуре 100° С. Призмы исследовали при температуре 15° С и относительной влажности 50—60%. На 150-й день такого выдерживания усадка бетона составила (30 — 50) 10-6, т. е. не превысила усадку нормального бетона такой же жирности.
Исследования, которые провел А. Т. Кудзис [53] под руководством К. И. Васильева в Каунасском политехническом институте, показали, что хорошо уплотненный мелкозернистый бетон на кварцевом песке и на доломитовом портландцементе марки 500 с расходом цемента 360 кг/м3 (при В/Ц = 0,56 и 0,41) имел прочность в возрасте 28 дн. 400—450 кгс/см2 и дал усадку соответственно 40 • 10~® и 50 • 10'®, т. е. также не превышающую среднюю норму.
Аналогичные результаты получены И. И. Улицким и А. Б. Голышевым в Киевском политехническом институте [54] при исследовании образцов мелкозернистого бетона состава 1:4с расходом цемента 385 кг/м3. При выдерживании образцов в среде с температурой 17—22°С и влажностью 80—95% усадка бетона прекращалась примерно на 28-й день после изготовления и на 120-й день составила 45 - 10-®.
В приведенных примерах испытаний несомненно были различные условия изготовления образцов. В первых двух случаях расход цемента примерно одинаково высок, но для вибропрокатного бетона были применены низкое водоцементное отношение (0,3) и тепловлажностная обработка при температуре 100° С, безусловно, повлиявшие на структуру цементного камня, так что даже при меньшей относительной влажности выдерживания образцов усадка оказалась в 4—5 раз меньшей. В Каунасском и Киевском инженерностроительных институтах применяли тощий бетон с расходом цемента 360—385 кг/м3, что, естественно, сказалось на размерах усадки. В обоих случаях усадки исследовали при более высокой относительной влажности.
Значение влияния В/Ц, состава и возраста бетона на его усадку детально рассмотрено С. В. Александровским, изучавшим усадочные явления в результате высушивания и увлажнения бетонов различных составов. Исследуя [55] линейную усадку образцов призм в возрасте 30 дн. размером 50 X 50 X 110 мм из бетона с 8/7/= 0,545...0,895, защищенных с боков от высыхания парафиновым покрытием и помещенных в среду с относительной влажностью 70—75%, он пришел к выводам, что:
при достаточно большой начальной влажности влагопотери образцов в начале сушки не сопровождаются их усадкой; она начинает развиваться лишь по достижении влагопотерями определенных значений, тем больших, чем больше начальная влажность образцов; практически для всех режимов влажностной обработки размеры усадки получаются одинаковыми (рис. 4.2);
155
различные ВЩ дают практически одинаковую величину усадки бетона (рис. 4.3), разница лишь в том, что образцы с большим В/Ц начинают проявлять усадку при больших изменениях влажности;
возраст бетона, в котором начинаются исследования, не влияет на размеры усадки (рис. 4.4).
Эти совершенно
30>№
25
20
g 15
О 0,73 7,58 2.37 Уменьшение бесовой относительной блокности, %
Рис. 4.2. Зависимость усадки бетона (состава 1:2,1:4,3) от изменений его относительной влажности при ВЩ=0,62 и расходе цемента 300 кг/м3
/ — подсушенные призмы; 2 — призмы естественной влажности; 3 — призмы, вымоченные в воде
правильные утверждения в части влияния на усадку бетона с большим ВЩ, однако, не подтверждаются для бетонов с низким ВЩ.
Так, О. Граф показывает (рис. 4.5), что усадка почти линейно зависит от ВЩ [56] и тем больше, чем выше значение ВЩ. Большое влияние на размеры усадки оказывает вид заполнителя. О. Граф исследовал усадку бетонов на базальте, граните и песчанике и нашел (рис. 4.6), что песчаник дает чрезмерные величины усадки, делающие его непригодным (по мнению Ф. Леонгардта) для применения в предварительно-напряженных конструкциях.
М. Рош указывает, что на размеры усадки известное влияние оказывает время влажного выдерживания бетона после его затвердевания (рис. 4.7); однако это время должно быть продолжительным, чтобы получить ощутимые результаты. Влажное выдерживание в течение 28 дн. мало сказывается на размерах усадки в среде с 70%-ной влажностью.
Это подтверждается серией опытов бельгийских специалистов — А. Дюмона, а затем В. Гелера. Изучению подверглись образцы бетона марки 250, изготовленные с расходом цемента 300 кг/м® [57]. Об-
разцы выдерживали после затвердения в различных влажностных условиях (рис. 4.8). График показывает, что наибольшая усадка, слагающаяся из величины компенсации разбухания и затем усадки (9 + 35) 10'5 = 44 10-5, получалась для образцов, твердевших 60 дн. в воде, а затем 960 дн. на воздухе, что согласуется с теоретическими предположениями.
Поскольку усадка непосредственно зависит от водосодержания бетона (его насыщения свободной и физически связанной водой), размеры усадки в значительной степени зависят от влажностного режима среды, в которой эксплуатируются конструкции.
В ФРГ считают, что относительная влажность наружного воздуха составляет в среднем 60—80%, а в закрытых помещениях и зданиях—30 — 40%. В США за нормальную относительную влажность наружного воздуха принимается 50 — 60%.
Трудности определения действительных размеров усадки свя-
156
заны с длительностью испытаний. В то же время при разнообразии материалов и форм предварительно-напряженного железобетона и условий эксплуатации конструкций необходимо знать более достоверные размеры усадки различных видов бетонов при любой относительной влажности среды эксплуатации.
Рис. 4.3. Зависимость усадки бетона от В/Ц затворения при изменении его относительной влажности
1 — В/Ц=о,545; 2 — В/Ц=0,595; 3 —
В///=0,745; 4 — В/Ц-0,895
Рис. 4.4. Зависимость усадк» бетона от возраста его к моменту начала сушки
1—28 сут; 2—14 сут; 3—7 сут; 4 — 3 сут
Рис. 4.5. Зависимость усадки призм из раствора (после выдерживания их 119 ди. на открытом воздухе) от отношения ВЩ и содержания цемента
/ — 700 кг/м3; 2 — 350 кг/м3
0 1530 К 60 7650105150135150766180155 врем.ч, дн.
Рис. 4.6. Изменение усадки призм из бетона во времени в зависимости от вида заполнителя
1 — на песчанике; 2 — на граните; 3 — на базальте
Интересно также знать, в какой мере способы ускоренного твердения бетона, широчайшим образом применяемые при изготовлении предварительно-напряженных конструкций, влияют на размеры усадки бетона. Обычно принято считать за среднюю полную нор
157
мальную усадку деформацию бетона при естественном высушивании водонасыщенных образцов в среде с относительной влажностью воздуха 50% при температуре 22,5° С в течение 60 дн. Существует ускоренный английский метод, по которому Бодонасыщенные образцы сушат в камере при температуре 50° С над насыщенным раствором СаС12 и с относительной влажностью воздуха 17% в течение 6 — 7 дн.
Большой интерес пред
Рпс. 4.7. Зависимость усадки бетона после влажного хранения его от возраста бетона с момента начала наблюдений усадки
а—при относительной влажности среды 70%; б — то же, 35%; 1—4 — влажное выдерживание в течение соответственно 3, 28, 90 и 365 дн.
Рис. 4.8. Зависимость усадки бетона марки 250 от влажности выдерживания образцов
1 — в сухом воздухе (относительная влажность 47,5%); 2—во влажном воздухе (относительная влажность 67,5%); 3 — 60 дн. в воде и затем 900 дн. на воздухе; 4 — 60 дн. на воздухе и затем 900 дн. в воде; 5 — 960 дн. в воде
ставляют исследования науч-ных работников НИИЖБ М. С. Боришанского и А. В. Яшина [58] над мелкозернистыми бетонами состава 1 : 2 и 1 : 1 :2с нормальным песком и щебнем крупностью до 10 мм. Расход цемента составлял: для состава 1:2 — 720 кг/м3 и для состава 1:1:2 — 545 кг/м8 (при /3/7/= 0,26). Часть образцов твердела в условиях хранения их на воздухе при относительной влажности его 60 + 15%, другие образцы подверглись 3-часовому прогреву при температуре 100° С и затем выдерживались в воздушной среде при относительной влажности 60+15%.
Результаты испытаний представлены на графике рис. 4.9. Образцы бетона состава 1 : 2 при естественном хранении на воздухе в течение 140 дн. имели усадку 35 • 10-6, а после 3-часового
прогрева при температуре 100° С — 18 • 10“5, т. е. примерно в 2 раза меньше. Аналогичные результаты получены на образцах состава 1 : 1 : 2, а именно, на воздухе 27 • 10~5. после прогрева 14-10-6, т. е. тоже примерно в 2 раза меньше.
Учитывая, что на 140-й день еще не было полной стабилизации
усадки, что образцы прогревали при высокой температуре (100° С) и что усадку измеряли не от водонасыщенного состояния образцов, а также оценивая результаты испытаний других исследователей, можно полагать, что при обычном пропаривании образцов бетона при температуре 70 — 80° С усадка от прогрева будет уменьшаться примерно в 1,5 раза.
158
Основываясь на большом количестве советских и зарубежных испытаний, предлагается табл. 4.1 для величины усадки пропаренных и автоклавизированных бетонов при различных влажностных
режимах их эксплуатации в пределах 50—100% относительной влажности (в последней графе таблицы показаны размеры усадки в абсолютно сухом режиме эксплуатации).
Усадку образцов бетона естественного хранения, по-видимому, можно принимать на 40% больше усадки для пропаренных образцов.
Таким образом, при рассмотрении размеров усадки бетона, подвергнутого тепловлажностной обработке (пропариванию и запарке), установлено, что
Рис. 4.9. Изменение во времени усадки мелкозернистых бетонов, находящихся в среде с 60±15% влажности с прогревом до 100° С в течение 3 ч и без него
1,2 — образцы бетона состава 1 : 2 при твердении соответственно в естественных условиях и нагреве до 100° С в течение 3 ч; 3, 4 — образцы бетона состава 1:1:2 при твердении соответственно в естественных условиях и нагреве до 100° С в течение 3 ч
прогрев существенно
уменьшает размеры последующей усадки по сравнению с усадкой бетона, твердеющего в естественных условиях.
Тб лица 4.1. Величины усадки бетонов на различных заполнителях при разной относительной влажности среды (ед*10_5)
Заполнитель Способ тепло-влажностной обработки Режим эксплуатации (относительная влажность среды, %)
95 90 80 70 60 50 0
Вспененный А* 6 9 15 20 25 30
шлак (термозит) п* 1 3 6 15 40 62 68 103
Керамзит А 1 3 6 10 17 27 50
П 1 3 7 15 34 64 89
Песок и гравий А 1 3 6 8 11 14 36
(природные) П 1 2 3 5 7 27 55
Пемза А 1 1 2 3 7 40 ПО
П 1 1 2 5 25 71 150
Котельный А 1 2 5 9 13 16 41
шлак • П 1 1 3 7 21 47 80
* А — автоклавирование; П — пропаривание.
159
Это явление может быть объяснено так: по-видимому, вследствие достижения бетоном одинаковой прочности процессы гидратации развились в образцах одинаково, однако пропаривание коренным образом изменило ход процесса и привело систему к совершенно иной структуре цементного камня. Следует иметь в виду, что продукты гидратации включают большое количество кристаллизационной и адсорбированной воды, которая занимает в цементном камне бетона естественного твердения определенный объем. В нагретом же бетоне объем свободной воды значительно увеличивается, а вместе с этим увеличивается и объем тела цементного камня, который закрепляется в процессе гидратации в новообразованиях. При последующем охлаждении объем тела бетона уменьшается непропорционально расширению, полученному при нагреве. В процессе прогрева гидратация проникает глубоко в зерна цемента, и уменьшение объема подчиняется законам деформации цементного камня как твердого тела, а не воды (температурное расширение которой, равное 18 • 10-в, в 18 раз больше температурного расширения затвердевшего цементного камня — 1 • 10~в).
Р. Трумен и К. Стифенсон доложили на Всемирной конференции по предварительно-напряженному железобетону в Сан-Франциско в 1957 г. [59] результаты испытания усадки керамзитобетона и бетонов на вспененных шлаках естественного твердения при относительной влажности воздуха 60 ± 2% с хранением в закрытом помещении и на воздухе. Размеры усадки керамзитобетона и вспененного шлака в помещении составили (60 —70) 10-в.
Г. Роджерс [60] в докладе на той же Всемирной конференции определил для специального легкого бетона («Солейт») естественного твердения размеры усадки при относительной влажности воздуха 50% в (50 — 70) 10-в, т. е. того же порядка. М. 3. Симонов и К. С. Карапетян [61] изучали легкий бетон естественного твердения для предварительно-напряженных конструкций различных составов на портландцементе Армянского завода марки 400 и на том же домолотом цементе. Исследовали обычные и мелкозернистые бетоны с расходом вяжущего 392 — 742 кг/м3, дававшим в среднем марку легкого бетона 350. Заполнителем служил пемзовый щебень крупностью до 30 мм и пемзовый песок крупностью до 5 мм. При домоле цемента удельная поверхность увеличивалась с 3464 до 5429 см2/г.
В результате выдерживания в среде с относительной влажностью 80 ± 7% при нормальной температуре цилиндры диаметром 100 мм и высотой 600 мм показали (рис. 4.10) усадку для бетонов с нормальной крупностью щебня 65 - 10-в и для мелкозернистых (140 — 170) 10-в. Не обнаружено большой разницы в усадке при применении домола цемента, что объясняется существенным уменьшением расхода цемента при домоле. На графике наглядно видно, насколько увеличивается усадка при переходе от щебня нормальной крупности к мелкозернистому, что связано также с увеличением
160
количества цемента в бетоне. Усадка в условиях данного опыта окончательно стабилизируется примерно к 180 дн.
Сопоставляя эти результаты с данными для бетона на пемзе, видим, что усадка исследованных бетонов значительно больше, чем пемзовых бетонов со щебнем нормальной крупности; это указывает на положительную роль тепловлажностной обработки образцов
(пропаривание или автоклавирование) при их изготовлении.
Большое влияние на размеры усадки оказывает способ уплотнения бетонной смеси. Чем тоньше прослойка теста между заполнителями, тем меньше усадка бетона. Правильно подбирая состав бетона с минимальным расходом
Рис. 4.10. Развитие во времени усадки бетонов мелкозернистого и на нормальном размере щебня на легких пемзовых песках в условиях среды с относительной влажностью 80±7%
I, 1Г — мелкозернистые бетоны; 2, 2Г — бетоны со щебнем с нормальной крупностью зерен;
2' — бетоны с домолом цемента
вяжущего и применяя механические методы уплотнения бетона (виброштампование, вибропрессование, вибропрокат и т. д.), можно существенно уменьшить усадку бетона и тем
способствовать лучшему сохранению предварительного напряже-
ния в конструкциях.
На основании данных об усадке бетонов на различных заполнителях можно ожидать потери напряжения в арматуре конструкции в разных условиях эксплуатации в размерах, представленных в табл. 4.2. Согласно этой таблице, потери от усадки легких бетонов достигают большой величины, с чем нельзя не считаться при проектировании легкобетонных предварительно-напряженных конструкций. Столь же существенна и усадка мелкозернистого бетона. Для уменьшения величины потерь, по-видимому, нужно прибегать в первую очередь к применению пропаривания и автоклавирования бетона, что значительно уменьшает усадку бетона. Это сближает полученные размеры усадки мелкозернистого бетона в опытах С. А. Миронова, который, применяя прогрев при температуре 100° С, получил потерю напряжения, не превышающую 600 — 1000 кгс/см2 против 3600 — 4000 кгс/см2, полученных М. 3. Симоновым при естественном твердении мелкозернистого легкого бетона.
По нормам проектирования [27] потерю напряжения от усадки бетона при тяжелых заполнителях рекомендуется принимать для конструкций с натяжением арматуры на упоры и на бетон в зависимости от марки бетона в размере 300 и 400 кгс/см2. Очевидно, что лишь средние значения потерь приблизительно отвечают
6 В В. Михайлов
161
Таблица 4.2 Величины потерь напряжения от усадки бетона в предварительно-напряженных конструкциях, выполненных из бетонов на различных заполнителях (кгс/см2)
Заполнитель Способ тепло-влажностной обработки Режим эксплуатации (относительная влажность среды, %)
95 ! 90 80 70 60 50 0
Песок и гравий А* 20 60 120 160 220 280 720
природные П* 20 40 60 100 140 540 1100
Е* 30 60 85 140 200 760 1540
Песок природ- А 40 120 240 320 440 560 1440
ный П 40 80 120 200 280 1100 2200
Е 60 120 170 280 400 1520 3100
Вспененный А 120 180 300 400 500 600 1360
шлак (термозит) П 20 60 120 300 800 1240 2060
Е 30 85 170 420 1120 1700 2900
Керамзит А 20 60 120 200 340 540 1000
П 20 60 140 300 680 1280 1780
Е 30 85 200 420 950 1800 1500
Пемза А 20 20 40 60 . 140 800 2200
П 20 20 40 100 500 1420 3000
Е 30 30 60 140 700 2000 4200
Котельный шлак А 20 40 100 180 260 320 820
П 20 20 60 140 420 940 1600
Е 30 30 85 200 600 1300 2250
* А — автоклавирование; П — пропаривание; Е — естественное твердение.
усадке в условиях относительной влажности в пределах 55%. Для бетонов других составов и условий изготовления и хранения размеры усадки могут изменяться.
4.2. ПОТЕРИ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ ОТ ПОЛЗУЧЕСТИ БЕТОНА
Ползучесть бетона, проявляющаяся при длительном его загружен ии, так же как и усадка, в значительной степени является следствием движения воды, ее перераспределения в бетоне и потерь воды в окружающую среду [34]. Если усадка бетона в большинстве случаев — равномерная объемная деформация, которая происходит в пространстве во всех направлениях, то ползучесть имеет явно осевую направленность, так как является следствием одноосного, реже двухосного нагружения (положительного и отрицательного). В результате этого создаются самые разнообразные условия для проявления деформации ползучести. Ползучесть в сильнейшей сте-
162
пени зависит от влажностного режима эксплуатации сооружения и в известных условиях уменьшается (рис. 4.11) и достигает минимального значения (рис. 4.12).
На графике рис. 4.11 приведены данные о ползучести бетона,
полученные К. Дэвисом, при исследовании мелкозернистого бето-
на состава 1:5,67 по весу (при В/Ц — 0,89), нагруженного в возрасте 28 дн. и выдерживаемого в средах с различной относительной влажностью. Интенсивность загружения сгп = 56 кгс/см2, или около 0,25 Дпр- Образцы до и в процессе испытаний хранились соответственно в средах с влажностью 50, 70,
Рис. 4.11 Развитие во времени ползучести мелкозернистого бетона при различных режимах влажности среды
1—3 — влажность среды соответственно 50, 70 и 100%; 4 — хранение в воде
100% и в воде. Ползучесть в возрасте 700 дн. составляла при 70 %-ной относительной влажности среды
63 • 10-6, или примерно в
2,5 раза больше, чем во влажной среде (100%). Ползучесть образцов в воде и в среде со 100%-ной влажностью была идентична и близка к 25 • 10-5. Ползучесть в среде с 50%-ной влажностью составила 86 • 10-5, или почти в 3,5 раза больше.
4.12. Мера ползучести в различных влажностных условиях при нагруже-внн
— сжатием; б — растяжением; / — хранение образцов в воде в течение 60 дн. с последующим воздушным хранением под нагрузкой при относительной влажности воздуха 50%; 2 — хранение на воздухе при относительной влажности воздуха 50%; 3 — хранение в воде
На графиках рис. 4.12 приведены данные о зависимости меры ползучести 1 во времени и влажностного режима хранения бетона до и после нагружения при напряжениях сжатия и растяжения.
1 Мера ползучести — деформация ползучести, приходящаяся на нагрузку 1 кгс.
6*
163
Из графиков видно, что при водном режиме хранения и эксплуатации бетона (кривая 3) ползучесть проявляется в незначительной степени и мера ползучести (0,4 — 0,5) 10-6 в 3,5 —5 раз меньше ползучести бетона (кривая 2), хранившегося и эксплуатировавшегося под нагрузкой при 50%-ной влажности среды, для которого мера ползучести равна (1,7—2) 10-8.
Если образцы выдерживать в воде 60 дн. и затем нагрузить при влажности воздуха 50%, то получится еще большая ползучесть, равная (2,3—3) 10-6. Ползучесть при растяжении получается несколько большей, чем при сжатии.
Опыты Р. Дантрона [62] по длительному нагружению бетона также показали, что ползучесть существенно изменяется при изменении влажности среды (табл. 4.3).
Таблица 4.3. Изменение ползучести в зависимости от влажности среды
Влажностные условия хранения образцов Относительная ползучесть
до нагружения в нагруженном состоянии
В воде В воде 1
В сухом воздухе То же 1,7—2,2
Во влажном воздухе (65— 70%) Во влажном воздухе (65— 70%) 2,1—2,7
В сухом воздухе (45—50%) В сухом воздухе (45—50%) 3,1—3,4
В воде То же 4—4,5
В гл. 3 отмечалось, что выдерживание образцов бетона в воде не приводит к полному замещению воздуха водой в структуре цементного камня. Большое число воздушных пузырьков, заключенных в пазухах между коллоидными частицами новообразований цементного камня, остается защемленным и может быть вытеснено только при больших гидростатических давлениях.
В этом отношении интерес представляют проведенные А. 3. Ба-севичем [63, 64] и К. А. Мальцевым [65] исследования прочности и ползучести бетона в водонасыщенном под давлением состоянии при растяжении. Наблюдения за удлинением образцов при длительном растяжении интенсивностью 25—40% временного сопротивления бетона растяжению показали незначительные деформации ползучести даже в тех образцах, которые разрушились от разрыва через несколько дней после приложения нагрузки. А. 3. Ба-севич приходит к выводу, что для гидротехнических сооружений, эксплуатируемых под водой, деформацией ползучести можно пре
164
небречь. Однако это не подтверждается другими исследованиями, особенно при высокой интенсивности сжатия.
Влияние влажности среды на проявление ползучести в бетоне в действующих нормативных документах не учитывается, что приводит иногда к затруднениям при расчетах и конструировании.
Ф. Леонгардт 166], суммируя результаты многочисленных исследований ползучести бетона, проведенных разными учеными, сводит их в зависимость, представленную графиком рис. 4.13. Коэф-, фициент ползучести по этому графику, выражающий отношение епол : еупр полной деформации ползучести к упругой деформации, полученной расчетом через модуль упругости бетона, нелинейно
Рис. 4.13. Зависимость деформации ползучести (коэффициента ползучести <р) от влажности среды при температуре 18° С (данные по хранению бетона в воде приняты за 100%)
зависит от влажности среды, окружающей бетон. Однако степень увеличения ползучести при переходе к более сухим режимам идентична данным К. Дэвиса, Р. Даитропа, А. 3. Басевича, К-А. Мальцева и др., и ее можно считать вполне достоверной.
Ряд исследователей, в том числе Р. Флакк и Г. Ваша [67], считают, что бетон при хранении в воде дает ползучесть, по величине равную пластической деформации при кратковременном нагружении. Если такое кратковременное нагружение происходит в среде с 70 % -иой влажностью, ползучесть будет в 2 раза больше, а в среде с 50 % -ной влажностью — в 3 раза больше. Причину такого увеличения ползучести они видят в том, что с поверхности бетона выделяется влага и поверхностные слои получают усадку, вследствие чего средняя часть образца перегружается и в ней происходит более интенсивная деформация ползучести. Изолируя поверхность бетона и исключая отдачу влаги в атмосферу, можно существенно уменьшить ползучесть бетона.
Г. Ваша, наблюдая ползучесть бетона в изгибаемых конструкциях, проводил параллельные исследования балок с открытыми и изолированными (бакелитом и парафином) поверхностями. Наблюдения показали, что в балках без изоляции прогиб увеличился за полгода на86% полной величины деформации ползучести этих же конструкций, выдерживаемых под нагрузкой 5 лет, а в балках с изоляцией за тот же период ползучесть составила только 52% полной деформации ползучести за 5 лет.
Однако размеры ползучести зависят не только от влажностного состояния среды, окружающей бетон. Минералогический состав цемента, добавки, заполнителей, условия и степень развития тверде
165
ния, состав бетона, водоцементное отношение, температура и влажность среды, расход вяжущего, размеры и форма элемента, продолжительность действия нагрузки, переменность и колебание нагрузки, характер распределения усилий по сечению, комбинация нагружения и т. д. существенно влияют на характер и величину проявленной ползучести бетона.
Степень изученности всех перечисленных факторов такова, что в практической работе всегда можно находить наилучшее и наиболее приемлемое решение и назначать параметры конструкции с уверенностью, что создаваемое предварительное напряжение уменьшится вследствие потерь от ползучести бетона не более чем на совершенно определенную величину.
4.2.1. Влияние природы, зернового состава и крупности заполнителей на ползучесть
Заполнители бетона являются в той или иной степени водопог-лощающими и размягчающимися. В зависимости от природы и минералогического состава заполнителей ползучесть бетона и раствора проявляется в различной степени. По данным К. Дэвиса, в отношении увеличения ползучести бетонов на разных заполнителях каменные породы располагаются в такой последовательности: известняк, гравий, кварц, гранит, песчаник, базальт. При этом ползучесть бетона на гравии и кварце больше, чем на известняке, на 40%, на граните — на 50% и на песчанике и базальте — на 85%.
Большое влияние на размеры ползучести бетона оказывают зерновой состав заполнителей и плотность бетона. Особое значение имеет плотность укладки бетонной смеси, поскольку, чем тоньше прослойки цементного теста между заполнителями, тем в меньшей степени сказывается на бетоне ползучесть теста. Г. Ваша [68] установил, что бетон ручной укладки с осадкой конуса 5 см дает в 1,5 и 2 раза большую ползучесть, чем вибрированный бетон с нулевой осадкой конуса.
Развитие применения предварительно-напряженного железобетона в различных областях строительства позволяет расширять ассортимент заполнителей бетона, в том числе и легких. Естественная пемза, туф, керамзит, вспененный шлак, вспученный сланец, котельные шлаки и т. д. находят все большее применение в различных предварительно-напряженных сооружениях и, в частности, в мостах.
Р. Трумен и К. Стифенсон [591 установили, что легкие керамзи-тобетон и бетон на вспученном шлаке дают ползучесть примерно в 1,5—1,8 раза большую, чем ползучесть бетона на тяжелых заполнителях.
Г. Роджерс [60] показал, что для легкого бетона на вспученном сланце типа «Солейт» (нашедшего широкое применение в США) при расходе цемента 446 кг/м3, с призменной прочностью через 24 ч 185 кгс/см2 и в возрасте 7 дн. 360 кгс/см2 ползучесть в возрасте 400
166
дн. (б среде с влажностью 50% при интенсивности нагружения б возрасте 1 сут до 42 кгс/см2, или 0,25 7?пР) составляет 60 • 10-5. Образцы легкого бетона изготовляли на быстротвердеющем цементе с В/Ц = 0,375. Объемная масса готового легкого бетона составляла 1800 кг/м3. Одновременно с образцами из легкого бетона на вспученных сланцах изготовляли и исследовали образцы бетона той же марки на обычном щебне и кварцевом песке, с тем же расходом цемента при В/Ц = 0,49. Исследования ползучести образцов обоих видов бетона, загруженных в раннем возрасте, показали весьма странное на первый взгляд явление: ползучесть бетона на тяжелых заполнителях в возрасте 400 дн. оказалась равной
Рис. 4.14. Изменения ползучести во времени бетона на легком заполнителе типа «Солейт» в сопоставлении с ползучестью бетона на тяжелом заполнителе
1 —бетон на песке и щебне «Солейт»; 2 — бетон на
кварцевом песке и щебне «Солейт»; 3 — то же, другого завода; 4 — бетон на кварцевом песке и обычном щебне
80 • 10-5, т. е. на 33% больше, чем ползучесть образцов легкого бетона (рис. 4.14). Это не было объяснено авторами и, по-видимому, обусловлено, во-первых, особыми свойствами вспученных сланцев (шифера штат Виргиния), во-вторых, применением для тяжелого бетона более высокого водоцементного отношения.
4.2.2. Влияние условий и степени развития процесса твердения на ползучесть
Явление ползучести изучается давно, есть данные о размерах ползучести бетона, находящегося под нагрузкой в течение 25 лет. Известно, что в начале нагружения ползучесть идет интенсивно и за первый месяц обычно проявляется 1/3—1/2 полной величины ползучести бетона, за 3 мес. — 2/3 и за 6 мес — 3/4 или 4/5 полной величины, а далее процесс ползучести непрерывно затухает.
Многочисленные исследования показывают, что между величинами ползучести и прочности бетона существует прямая зависимость.
Чем позже прикладывается к бетону заданная нагрузка и чем, следовательно, глубже развиваются процессы твердения и нарастания прочности, тем меньше величина ползучести, проявляющаяся при действии этой нагрузки.
А. Росс [69] исследовал бетон состава 1 : 1,6:2,8 (при В/Ц = = 0,375) на быстротвердеющем цементе с расходом 460 кг/м8; бетон уплотнен вибрированием. Прочность бетона при естественном твердении в возрасте 28 дн. /?пР = 670 кгс/см2. Все наблюдения ве-
167
лисп при постоянной влажности среды 93% и температуре 17° С. Нагружение производилось на 8, 14, 28, 60 и 91-й день и продолжалось 200 дн. с начала изготовления образцов.
График (рис. 4.15) характеризует полные деформации бетона во времени на 1 кгс. На оси координат по линии 7 (обозначенной пунктиром с точкой) отложены величины относительных упругих деформаций, выше этой линии — величины деформаций ползучести на 1 кгс, представляющие меру ползучести бетона. Для образцов с различным сроком загружения она получилась равной (0,2; 0,19; 0,16; 0,13 и 0,1) 10-Б вследствие разной степени нагружения
Рис. 4.15. Изменение меры ползучести бетоиа в зависимости от времени нагружения
1—6 — кривые, соответствующие началу загружения образцов в возрасте соответственно 8, 14, 28, 60, 91 и 120 дн.; 7 — линия, ниже которой на участке А кривых 1—6 отложены упругие деформации бетона(при Он—140 кгс/см2). а выше на участке Б — меры ползучести
оп ' Г?пр> вызванной ростом прочности бетона во времени к моменту нагружения на 8, 14, 28, 60, 91 и 120-й день. Следовательно, при постоянной величине напряжения сп ползучесть и соответственно мера ползучести бетона несколько уменьшаются с увеличением прочности бетона к моменту загружения, т. е. зависят от срока нагружения. Отсюда можно заключить, что для бетонов при одной и той же относительной степени загружения оп : /?„Р должны получаться одна и та же ползучесть и мера ползучести независимо от того, каковы прочность бетона и расход вяжущего.
С. Четтерджи [70] исследовал бетоны в ранних сроках воздействия нагрузкой в пределах 55—83% разрушающей. На графике (рис. 4.16) приведена построенная им зависимость ползучести бетона во времени для бетонов разного возраста и по разной относительной прочности. Пропорциональность увеличения ползучести сохраняется в самом раннем возрасте такого интенсивного нагружения.
Д. Шенк [71] исследовал бетоны, нагруженные в пределах 85,5—90,5% разрушающей нагрузки, и также получил почти линейную зависимость. Необходимо отметить, что такая степень загружения бетоиа не применяется на практике, так как при подоб-168
Рис. 4.16. Изменение ползучести во времени бетонных образцов, находящихся под нагрузкой интенсивностью 0,55—0,83'/о разрушающей при нагружении в течение 1,7 и 14 дн. (соответственно кривые 1, 2, 3)
ной интенсивности нагружения очень часто через некоторое время происходит разрушение конструкции. В опытах А. Фрейденталя [141] один образец бетона под нагрузкой в 81% от 7?пР на 10-й день внезапно разрушился.
И. Вейст, Р. Эльстнер и Е. Хогнестад [47] исследовали прочность и деформативность внецентренно-нагруженных железобетонных колонн под нагрузками, близкими к разрушающим, с бетонами различных марок (призменная прочность 150—350 кгс/см2). Шесть колонн из 19 разрушились в интервале от 1,5 ч до 150 дн при нагрузке 82,6—95% разрушающей. Остальные колонны могли нести нагрузку без какого-либо ограничения во времени. На 933-й день полная величина ползучести составила 600 • 10-6. Такая большая ползучесть проявилась, несмотря на некоторое сдерживающее влияние сравнительно слабого армирования четырьмя стержнями диаметром 5 мм, и объяснялась, во-первых, очень большой интенсивностью нагружения (о„ : /?пр = 80 ... 95%) и, во-вторых, сухим режимом среды испытаний.
Прежде считалось несомненным существование пропорциональности между
ползучестью и относительной прочностью в пределах нагрузок, соответствующих 0,3 А?пр- В настоящее время очевидно, что закон пропорциональности можно распространять на многие виды бетонов практически на большие по величине нагрузки, вплоть до 0,67?пр- Однако многие исследователи оспаривают это; так, Р. Лермит [43] на основании своих экспериментов указывает, что при нагрузках, близких к разрушающим, в бетоне появляются микротрещины, что сопровождается интенсивным потрескиванием
и шумами.
Р. Трумен и К- Стифенсон [59] исследовали ползучесть бетона на вспученных шлаках (рис. 4.17). Призменная прочность бетона в 14 дн. 280 кгс/см2; в 28 дн. 350 кгс/см2 и в 180 дн. 395 кгс/см2. Образцы в возрасте 14 дн. нагружали с различной степенью интенсивности, вплоть до 0,86 Д'пр, при влажности среды 60%. Ползучесть бетона при этом достигала на 320-й день 176 • 10-6.
На графике рис. 4.18 ползучесть представлена в функции Он : Р"р; это график очень сходен с графиком рис. 4.16, показывая, что зависимость ползучести от отношения он : Р"Р близка к линейной и что это предположение справедливо и для легких бетонов.
169
Прямая зависимость размеров ползучести от прочности бетона и приложенного усилия вносит определенную ясность в те условия, при которых ползучесть может повыситься или понизиться. Нами были рассмотрены бетоны естественного твердения при самых широких диапазонах расхода цемента (до 1200 кг/м3), при различных отношениях В/Ц, любого зернового состава, вплоть до растворов
Рис. 4.18. Изменение ползучести бетона от относительной интенсивности обжатия (<Тн : ) при влажности
среды 60%
1—4 — образцы бетона под нагрузкой соответственно 30, 60, 120 и 320 дн.
время, ч
Рис. 4.17. Изменение ползучести во времени бетона на вспененных шлаках в зависимости от интенсивности обжатия бетона
1 - 0,29 7?”р; 2 — 0,57 /?£р: 3 - 0,86 /фр;
(мелкозернистого бетона), и при различных сроках загружения. Выяснилось, что размеры ползучести в определенных условиях могут достигать порядка 300-Ю-5 и более и что эти деформации являются следствием особенностей структуры цементного камня.
4.2.3. Влияние прогрева бетона в процессе изготовления на ползучесть
Влажным подогревом бетона можно ускорить процесс гидратации цемента и получить в короткие сроки высокую прочность изделия. Пропаривание и запарка (автоклавная обработка) бетона — процессы, давно освоенные при изготовлении сборных железобетонных конструкций и широко внедренные в практику. Стремление ускорить процесс твердения бетона и изготовить изделие в короткие сроки без особо больших затрат привело к введению обязательного правила, чтобы в процессе влажного прогрева достигалась прочность бетона не ниже 70% его проектной марки.
Однако сравнительно недавно стало известно, что процесс влажного прогрева бетона имеет еще и другие преимущества.
Исследуя бетоны при прогреве, часто обнаруживали увеличение объема, что вполне закономерно. Такое увеличение может быть особенно заметным при автоклавной обработке бетона.
170
М. С. Боришанский [58] при исследовании мелкозернистых бетонов, подвергаемых прогреву в течение 2—3 ч при температуре 100° С, тоже отмечает такое увеличение объема.
В свете высказанных соображений естественно ожидать от бетонов, подвергнутых прогреву, меньшей ползучести. При этом уменьшение размеров ползучести должно происходить в большей мере, чем можно было ожидать, учитывая большие прочность и упругость бетона при более позднем его нагружении (см. рис. 4.15).
Это с большой полнотой показано в исследованиях М. С. Бори-шанского и А. В. Яшина [58] с целью установления оптимального режима кратковременного прогрева мелкозернистого бетона при температуре 100° С и упругопластических свойств такого бетона под нагрузкой в раннем возрасте. Изучению подверглись мелкозернистые растворы и бетоны состава 1:2 и 1:1:2 на песке и мелком щебне крупностью 5—10 мм определенными сериями, причем наиболее полными и результативными были I и II серии испытаний. Образцы мелкозернистого бетона через 0,5 ч после изготовления прогревали 2 ч при температуре 100° С. После охлаждения образцы нагружали в одно-, двух- и трехдневном возрасте. Часть образцов нагружали через 10, 16 и даже 45 дн. Нагрузку варьировали в широких пределах — вплоть до 85% призменной прочности бетона в момент нагружения. Все испытания ползучести проводили в среде с влажностью 60+15%. Для контроля и сопоставления изготавливали и испытывали на ползучесть образцы мелкозернистого бетона, не подвергнутого прогреву.
На графике рис. 4.19, а показана величина ползучести образцов мелкозернистого бетона I серии испытаний при большой интенсивности нагружения — до 0,85 Раннее нагружение бетона (в двухдневном возрасте после прогрева) нагрузкой 0,6 7?пр дает сравнительно небольшую ползучесть — 53-10_“. Даже нагрузка 0,85 /?пр за 140 дн. вызывает ползучесть 100-10-6, которая, хотя еще не прекращается к этому сроку, но имеет тенденцию к стабилизации. Аналогично ведут себя образцы, нагруженные после прогрева на 45-й день. Это указывает на то, что в равных условиях изготовления, т. е. примерно при одинаковой структуре цементного камня, большая степень гидратации хотя и позволила повысить прилагаемую нагрузку (сохраняя ее на уровне 0,85 Дпр), но не показала существенного уменьшения ползучести. Образцы, не подвергнутые прогреву, нагруженные на 16-й день до 0,83 7?пр> при высокой прочности бетона показали большую ползучесть—120-10~5, и ее интенсивный рост к 120-му дню свидетельствует об отсутствии близости стабилизации процесса ползучести.
На графике рис. 4.19, б показаны сравнительные результаты II серии испытаний ползучести прогретых и непрогретых образцов мелкозернистого бетона при нагружении их в размерах 0,48— —0,67 7?"р. Ползучесть образцов бетона, прогретых и нагруженных через 3 дн., составила на 150-й день 25-10-5, т. е. была в два с лиш-
171
Рис. 4.19. Изменение ползучести во времени мелкозернистых бетонов состава 1 :2 при отношении В/Ц=0,3, подвергнутых прогреву в среде при температуре 100° С и влажности 60+15% (эталонные образцы — кривые 4, 6 и 7 — выдерживались при той же влажности без прогрева)
а — образцы I серии, прогревавшиеся 2 ч; б — образцы II серии, прогревавшиеся 3 ч; / — образцы испытывались в возрасте 2 дп. при обжатии 78 кгс/см2 (0,6 ЯПр); 2 —то же, 3 дн. при обжатии 116 кгс/см2 (0,85 /?пр); 3 —то же, 45 дн. при обжатии 148 кгс/см2 (0,83 *"); 4—то жс» 16 дн. (только при естественном твердении) при обжатии 194 кгс/см2 (0,83 Я”р); 5 — то же> з дН. прн обжатии 72 кгс/см2 (0,6 7 — то же,
9 ди. (только при естественном вызревании) при обжатии 169 кгс/см2 (соответственно 0,67 /?"р и 0.48 /?пр >
Рпс. 4.20. Мера ползучести мелкозернистого бетона состава 1 : 2 при В/Ц=0,3, различной степени и времени нагружения, подвергнутого прогреву при температуре 100° С и влажности 60+15% (эталонные образцы — кривые 4, 6 п 9 — выдерживали при той же влажности без прогрева)
1, 3, 4 и 6 — то же, что к на рнс. 4.19; 8— образцы испытывались в возрасте 2 дн. при обжатии 50 кгс/см2 (0,4 Я11 ); 9 — то же, Ю дн.
пр
(только при естественном твердении) при обжатии 50 кгс/см2 (0,13 10— образцы,
которые прогревали в течение 3 ч, испытывали в возрасте 2 дн. при обжатни 97 кгс/см2 (0,67 7?нр)
ним раза меньше ползучести непрогретых образцов (60-10-5), нагруженных в 9-дневном возрасте.
На графике рис. 4.20 показана мера ползучести мелкозернистого бетона двух серий вышеуказанных испытаний. Из графика водно, что для мелкозернистого бетона II серии испытаний мера ползучести (т. е. ползучесть на 1 кгс нагружения) при нагрузках, не превышающих 0,677?пР, почти одинакова для различных методов изготовления, т. е. с прогревом и без него, и составляет на 140-й день 0,34-10-6 с небольшой тенденцией дальнейшего увеличения. При интенсивности нагружения мелкозернистого бетона более 0,8 7?пР подобная
172
стабильность ползучести не наблюдается. При раннем нагружении (3 дн.) мера ползучести на 140-й день составляет 0,86-10-6 с большой тенденцией к дальнейшему увеличению. Такая тенденция сохраняется и для мелкозернистого бетона, нагруженного в возрасте 16 и 45 дн. после прогрева.
По-видимому, мера ползучести становится менее показательной и обобщенной характеристикой для оценки явления ползучести бетона. Поэтому более удобно пользоваться другим понятием — — «удельной ползучестью», являющейся отношением
- 6п—, (4.1)
применяя его, конечно, к бетонам одинаковой технологии изготовления, т. е. с однотипной структурой. Удельная ползучесть образцов I серии испытания, прогретых в течение 2 ч при температуре 100° С и нагруженных один через 3, другой через 45 дн., получается совершенно одинаковой для первых — 0,86-10-6 • 137 = = 118-Ю-6 и для вторых — 0,67-10-6 • 178= 119-10-6 (здесь 137 и 178 — призменная прочность образцов, кгс/см2, к моменту нагружения).
В дальнейшем предполагается более широкое пользование величиной «удельная ползучесть», зная которую, можно получить действительную величину ползучести бетона умножением ее на величину интенсивности нагружения оп : 7?пР.
4.2.4. Влияние меняющейся нагрузки на потери напряжений. Релаксация напряжения в бетоне
Рассматривая ползучесть бетона под внешней неизменной по величине нагрузкой, необходимо учитывать, что бетон претерпевает укорочение, ничем внешне не ограниченное.
В обычных железобетонных конструкциях при сжатии и растяжении проявлению свободной деформации препятствует стальная арматура, которая в процессе деформации бетона нагружается, уменьшая тем самым нагрузку, передаваемую бетону.
В предварительно-напряженных конструкциях обжатие бетона происходит в сравнительно раннем возрасте. В последующем, с одной стороны, образуются деформации укорочения бетона вследствие усадки и ползучести, с другой стороны, бетон удлиняется вследствие уменьшения нагрузки сжатия (в виде спада нагрузки) из-за потерь напряжения в арматуре от усадки и ползучести бетона, от релаксации напряжений стали, от скольжения ее в зонах анкеровки и т. д. В результате этого суммарные деформации укорочения могут оказаться значительно меньшими, чем при постоянной нагрузке.
Таким образом, нагрузка на бетон от предварительно-напряженной арматуры обычно непрерывно уменьшается. Естественно, что даже деформация ползучести, если она была бы единственной причиной потерь напряжения в стали, не будет идентична ползучести при постоянной нагрузке.
173
А. Невилл [72] изучал (рис. 4.21) характер возврата пластической деформации после снятия нагрузки. Исследовались образцы раствора цилиндрической формы состава 1:3 с ВЩ = 0,4. Образцы нагружали в 28-дневном возрасте после выдерживания половины их (первая группа образцов) в среде с влажностью 95% и остальных (вторая группа образцов) в среде с влажностью 32%. За этот период нагружения главная часть усадки уже проявляется, и размеры образцов в основном стабилизируются. Однако на конт-
Рис. 4.21, Деформации разгрузки, характеризующие размеры невозвращснноп деформации ползучести во времени для образцов, находящихся в различных влажностных режимах испытаний
1— образцы, испытывавшиеся при обжатии, равном 0,4 после выдерживания их
в среде влажностью 95%; 2— образцы, испытывавшиеся при обжатии, равном 0,557?н
, пр’
после выдерживания их в среде влажностью 32%; Ei и ei (образцы соответственно первой и второй групп) упругое нагружение; е2 и ео — ползучесть полная за период испытания под действием нагрузки; Ез и Ез—упругая разгрузка; £< и Е4 — восстановление деформации ползучести; е5 и Еб —размеры возвращенной деформации; & и ее— размеры певозвращеиной деформации
рольных образцах продолжалось фиксирование усадки в течение последующих 180 дн. Дополнительная усадка для образцов влажного выдерживания составила 2-10-5, сухого выдерживания — — 8- 10-5, и эта деформация исключалась при обработке результатов изучения ползучести. Вследствие различного значения прочности образцов влажного и сухого хранения к влажным образцам прикладывали нагрузку 150 кгс/см2 (или 0,4/?r%) и к образцам сухого выдерживания — 100 кгс/см2 (или 0,55 /?”1р). Влажные образцы выдерживали под нагрузкой 120 дн., сухие — 80 дн.; затем нагрузку снимали и продолжали исследования деформации.
Образцы первой группы влажного хранения (влажность 95%) при загружении имели:
упругое укорочение . . . .t'i—45-10~3 ползучесть (включая ползу-
честь в первые часы выдержи-
вания под нагрузкой —15Х
ХЮ-6) за 20 ди................. 37-10-= 1
то же, за следующие 40 дн. . 10 -10-5 [
» » » 60 » . 3-10“5 )
ег=50-10_=
174
мгновенное удлинение при разгрузке ..........................е3=ЗЫ0~
восстановление деформации
ползучести . . ..................1O-1O-0
размеры невозвращенной деформации 45-10—5+50-10 —
-42-Ю-5.....................ee=69-10-s
1
} ев=834-84=42.10-ь
)
Образцы второй группы сухого хранения (влажность 32%) при
загружении имели:
упругое укорочение . . . . e(=56-10-5 ползучесть (включая ползучесть в первые часы выдерживания под нагрузкой
20Х10-5) за 20 дн........... 55-Ю"5!
то же, за следующие 40 дн. . 23-10“5 >
» » » 60 » . 7-10-= J
мгновенное удлинение при раз-
грузке .......................е3=42-Ю~6 1
восстановление деформации ]
ползучести ...............е4=14-10-6 )
размеры иевозвращеппой деформации 56-10-5+85-10-5—
—56-Ю-5.....................Еб=85-10-5
е3=85- 10-в
Вв=:езЧ_е4= =56-10
(обозначения 8 и е' показаны на графике рис. 4.21 для всех образцов).
Исследование показывает, что:
1) после разгрузки восстанавливается только небольшая часть деформации ползучести, а именно: для влажного выдерживания ~22%, для сухого -—'16%;
2) абсолютная величина возвращенной деформации практически одинакова для обеих групп образцов, которые выдерживали в различной по влажности среде;
3) по абсолютной величине полная возвращенная деформация равноценна упругой деформации при нагружении, что объясняется повышением модуля упругости бетона к моменту окончания испытания;
4) возвращение деформации после разгрузки происходит быстро и заканчивается в двухнедельный срок.
А. Росс [691 исследовал ползучесть бетона состава 1:5,4 при В/Ц = 0,375 с загружением образцов в возрасте 8, 14, 28, 60 и 91 дн. при прочности бетона в 28-дневном возрасте 470 кгс/см2, при выдерживании образцов до испытания' в среде с влажностью 93%. Прикладывая заданную нагрузку и выдерживая ее в течение различного времени, он производил ступенчатую разгрузку с промежутками в 20, 40 дн. и более. Исследования позволили сделать вывод, что частичный возврат деформации очень схож с деформацией от догрузки и что определять общую деформацию ползучести при ступенчатом снятии нагрузки можно, пользуясь принципом наложения (суперпозиции), используя известные для данного цемента кривые деформации ползучести (меры ползучести) на единицу на
175
грузки во времени (см. рис. 4.15) в различные сроки ее действия. Этот метод определения ползучести автор считает наиболее точным и простым, однако требующим предварительного изучения ползучести рассматриваемого бетона. Исследования подтвердили значительное уменьшение общего размера деформации ползучести, когда нагрузка уменьшается по сравнению с ползучестью при постоянной нагрузке, причем это уменьшение в значительной степени зависит от закона изменения нагрузки.
Д. Шенк [71, 73] рекомендует при учете потерь предварительного напряжения в арматуре руководствоваться снижением установленных при постоянной нагрузке размеров ползучести на 40%.
В рем л, Вл.
Рис. 4.22. Влияние нестабильной величины обжатия бетона, вызванной потерей натяжения в арматуре, на размеры ползучести бетона I — при постоянной нагрузке; 2 — при уменьшающейся нагрузке
Рис. 4.23. Релаксация усилия обжатия при постоянной длине образца
1 — начальное напряжение ак — = 140 кгс/см2 при фиксированных деформациях е=36Ю~2; 2— начальное напряжение Сн=Ю5 кгс/см2 при фиксированных деформациях e=27-10-s
Чтобы более точно оценить уменьшение размеров ползучести вследствие уменьшения напряжения в бетоне, Р. Эванс [74] рекомендует пользоваться графиком рис. 4.22 для определения размеров ползучести бетона в различном возрасте (до 120 дн.). График построен для высокопрочного бетона состава 1:1:2 и для нагрузки обжатия он = 315 кгс/см2, соответствующей 0,5ДпР- Из графика видно, что еще на 10-й день после изготовления ощутимого уменьшения размеров ползучести бетона не наблюдается. Далее различие в размерах ползучести увеличивается, достигая в 120-дневном возрасте 40% величины потери ползучести при постоянной нагрузке. Поэтому рекомендуется учитывать снижение размеров ползучести в размере 20—40%.
Однако более интересен случай, когда деформация бетона предварительно-напряженных конструкций ограничена или невозможна и происходит уменьшение усилий в бетоне вследствие релаксации напряжений (подобно релаксации напряжений в стали). Такое явление наблюдается в предварительно-напряженных неразрезных балках, в рамных и других статически неопределимых системах.
Интересны исследования А. Росса, проведенные на образцах бетона прочностью 470 кгс/см2 при интенсивности обжатия 140 кгс/см2
176
до деформации 36-10-6, когда длина образцов б возрасте 7 дн. была жестко зафиксирована на этой деформации на период 140 дн. в условиях влажности среды 95%. Жесткие опоры, введенные в систему закрепления, позволяли непрерывно измерять усилия в бетоне образцов. На графике рис. 4.23 показано, что при начальной интенсивности обжатия 140 кгс/см2, составляющей 0,3 в момент создания напряжения, потеря от релаксации этого напряжения со-
Рис. 4.24. Конструкция стыка с активными домкратами взлетно-посадочной полосы аэродрома «Мезои Бланш» (Алжир); предусмотрено устройство погруженной в грунт бетонной плиты на длине 56,8 м с каждой стороны полосы а — продольное сечение взлетно-посадочной полосы (размеры, мм); б — разрез по активному домкрату (размеры, см); в — деталь А блока активных домкратов (размеры, мм); г — деталь Б соединения активных домкратов (размеры, мм); 1 — битумизированный фетр, толщина слоя 4 мм; 2 — хомуты по всей длине (5 диаметром по 3 мм на каждый домкрат с шагом 1,1 м); 3 — слой толя
ставила через 140 дн. 73 кгс/см2, или 52%, в результате чего в бетоне к этому сроку сохранилось напряжение только 67 кгс/см2, т. е. менее половины начального, хотя при этом еще не вся релаксация напряжений в бетоне проявилась. При начальной интенсивности напряжения бетона 105 кгс/см2, или 0,22 с зафиксированной деформацией 27 • 10-5, потеря от релаксации составила 56 кгс/см2, или 50%. Автор испытывал и другие, менее прочные образцы при абсолютно влажном режиме выдерживания, когда не проявлялась усадка бетона, и получил потерю напряжений в размере 80% начального.
Это свидетельствует о необходимости учитывать в подобных случаях явление релаксации бетона при зафиксированном удлинении и связанные с этим большие потери.
177
Э. Фрейсине построил взлетно-посадочные полосы на аэродроме «Мезон Бланш» в Алжире шириной 60 м и длиной 2430 м без единого шва с предварительным напряжением в поперечном и продольном направлениях [75]. Для экономии металла и удешевления стоимости сооружения принята оригинальная конструкция напряженной бетонной полосы без армирования на всем протяжении, кроме концов. Предварительное сжатие в плите поддерживалось концевыми упорами и посредством плоских домкратов (рис. 4.24). Если бы строители, создав предварительное сжатие, не компенсировали потери периодическими дожатиями, все предварительное напряжение было бы полностью потеряно от усадки и релаксации напряжения в бетоне.
Релаксацию напряжений в бетоне нужно учитывать при создании напряженных стыков предварительно-напряженных конструкций. За последнее время многие конструкторы работают над подобными стыками и, выполняя их, часто терпят неудачи даже тогда, когда режим эксплуатации стыков влажный, вплоть до водного.
4.2.5. Расчет ползучести бетона
На основании исследований бетонов разных составов, режимов выдерживания, степени постоянства и продолжительности нагружения и других особых условий изготовления представляется возможным составить основную расчетную таблицу размеров полной ползучести тяжелых (обычных) бетонов в функции интенсивности нагружения и влажных условий выдерживания.
В табл. 4.4 приведены размеры ползучести, проявляющиеся в бетоне на щебне и гравии твердых пород (кварц) в течение неограниченно долгого времени. Интенсивность нагрузки дана в относительных единицах он : в пределах (0,2—0,9) он Япр примени-
тельно к влажным режимам выдерживания под нагрузкой на воздухе для относительной влажности 30—95% и в воде.
Из этой таблицы видно, что размеры ползучести одного и того же бетона могут изменяться в пределах от 25-10-8 до 600-10-8. Такой широкий диапазон изменений, естественно, затрудняет пользование расчетными формулами и говорит в пользу метода определения размеров ползучести по готовым табличным данным.
Когда необходимо знать размеры ползучести бетона в определенные данные сроки выдерживания под нагрузкой, рекомендуется пользоваться установленными в табл. 4.5 закономерностями изменения ползучести бетона во времени.
В зависимости от различных причин размеры ползучести, указанные в табл. 4.4 и 4.5, могут изменяться в достаточно широких пределах, в связи с чем необходимо к табличным данным вводить поправочные коэффициенты, характеризующие влияние тех или иных факторов. В настоящее время накоплен ценный материал, позволяющий установить размеры этих коэффициентов.
178
Таблица 4.4 Полная ползучесть (в относительных единицах X 10-5) тяжелого бетона ручной укладки и естественного твердения под нагрузкой в течение неограниченного времени при различных влажностных режимах выдерживания
Режим эксплуатации при относительной влажности воздуха, % Ползучесть бетона при интенсивности загружения в единицах ст °н 10~§ *НР
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
В воде или на воздухе с влажностью: 95 25 42 65 95 125 150 200 250
90 31 53 85 115 155 185 250 310
80 37 66 105 145 190 230 305 380
70 45 75 120 175 225 270 370 460
60 50 85 135 195 250 300 400 500
50 71 95 150 210 275 330 440 540
40 80 100 160 220 290 345 460 570
30 85 105 165 230 305 360 485 600
Таблица 4.5. Развитие ползучести на данный день, % от полной ползучести
Время, дн. 5 10 20 30 40 60 80 100 120 160 200 300 400 500 600 700 >700
Ползучесть, % 23 31 41 48 72 80 85 99 94 96 98 99 100
Ниже приводятся коэффициенты, являющиеся результатом обобщения большого числа исследований.
1. Минералогический состав и тонкость помола цемента
Для портландцементов, применяемых на практике, влияние минералогического состава очень невелико, и поэтому можно в расчетах его не учитывать, на основании чего поправочный коэффициент принимается равным 1 (за исключением лишь некоторых цементов, выпадающих из этого правила).
2. Природа заполнителя:
бетон на щебне и гравии (кварцевом) .... 1
» » граните...................................0,95
» » песчанике и базальте.......................0,8
» «известняке..................................1,4
» » пемзовом щебне.......................1,5
179
00 о 00 >—* Таблица 4.6 Расчетные и фактиче полученные различными исследовател ские величины ползучести, ями (в единицах X Ю-5)
Автор н основные условия исследований Общая ползучесть по табл. 4 4 Поправка на срок нагружения по табл. 4.5 Влияние на качество бетона различных факторов Ползучесть X 10 6
минералогического состава це-мритя А’- Природы заполнителя k2 крупности заполнителей 2 и >»® о я С « та Я Г, >3 g-o S а та н ~ с-О С> о К ИЮ s со метода уплотнения бетона способа прогрева бетона ka добавки ускорителя твердения k7 расчетная фактическая
А. Невилл [72]. Цемент № 1: раствор 1 : 3, (стн : ) =0,52, среда влажностью 95%, продолжительность нагрузки 120 дн. Цемент № 11 бетон 1 : 5,5, (<тн . пр) =0,44 Цемент № 14: бетон 1:5,5, (<тн: пр) =0,5, среда влажностью 70%, продолжительность нагружения 95 65 175 0,72 0,72 0,72 — — 1,25 1,25 — — — — — 85 58 126 73 58 146
А. Д. Росс (см. рис, 4.25). Бетон (Он : пр ) =0,3, среда влажностью 93%: 1) нагружение через 1 мес, продолжительность нагружения 170 дн 2) нагружение через 3 мес, продолжительность нагружения 110 дн, 42 42 0,81 0,7 — — — 0,8 0,6 0,85 0,85 — — 23 15 0,16-140=22 0,10-140=14
А. М. Фрейденталь и Ф. Ролль [141]. Бетон 1:6, среда влажностью 60%, продолжительность нагружения 160 дн: 1) (<тп :/?пР) =0,2 2) (<Jn:R"p)=0,4l 3) (он : РПНР) =0,61 50 135 250 0,8 0,8 0,8 — 111 — 1 1 1 — — — 40 108 200 50 125 250
3. Трумен и К- Стифенсоп (см. рис. 1.17). Бетон на вспененных шлаках, :реда влажностью 60%, нагружение на 14-й день 1) (пн:/? п'р) =0,29 2) (он : Р пНр) =0,57 3) (<Ти : Р п'р ) =0,86 85 230 400 0,9 0,9 0,9 1 1 1 — — 0,8 0,8 0,8 0,85 0,85 0,85 — — 53 140 214 50 108 192
Ч. С. Боришанский и А. В. Яшин (см. рис. 4.19, а). Песчаный бетон 1:2, (Ob : Р пр ) =0,85, пропаривание при 100° С —2 ч, затем среда влажностью 60%; продолжительность нагружения 140 дн: 1) загрузка образца в трехдпев-ном возрасте 2) загрузка образца в возрасте 45 дн. 400 400 0,76 0,76 — — 1,25 1,25 0,75 0,85 0,85 0,50 0,50 — 160 120 100 95
М. 3. Симонов н К. С. Карапетян [61]. Легкий бетон, (<тн : Р„р)= 0,25, среда влажностью 83%: 1) мелкозернистый бетон на кварцевом песке; добавка СаС12 —2%; продолжитель- ность нагружения 140 дн. 2) мелкозернистый пемзобетон; продолжительность нагруже- ния 220 дн. 3) пемзобетон на щебне; продолжительность нагружения 220 дн. 52 52 52 0,76 0,86 0,86 — 1,5 1,5 1,5 1,25 1,25 — — — — 74 82 66 105 92 57
керамзитобетоп марки 100 ....................... 2
то же, 200 ..................................... 1,6
то же, 300 ..................................... 1,4
бетой на вспененных шлаках и вспененных слан-
цах марки 100...................................1,5
то же, 200 .....................................1,2
» 300 ...................................1
3. Крупность заполнителя:
бетон на щебне и гравии.........................1
мелкозернистый бетон (па песке).................1,25
4 Возраст бетона к началу загружения: через 10 дн....................................1
» 30 » .................................0,8
» 60 » .................................0,7
» 90 » .................................0,6
5. Механизированное уплотнение бетона:
вибрированием ..................................0,85
виброштампованием и поличастотной вибрацией . 0,75
6. Прогрев бетона:
пропариванием при температуре 70° С .... 0,65
то же, 100° С...................................0,5
автоклавной обработкой при высоком давлении
7. Добавки хлористого кальция.......................1,5
8. Уменьшение нагрузки в процессе хранения сборных конструкций до эксплуатационного нагружения .... 0,6—
0,8
Чтобы получить окончательную величину ползучести для рассматриваемого случая, необходимо величину ползучести из табл. 4.4. и 4.5 умножить на соответствующие коэффициенты.
Расчетная формула для определения ожидаемой ползучести
бп = eno/j0/s1A:2^3^4^6^8, (4.2)
где еп — отыскиваемый размер ползучести; еп0 — полный размер ползучести из табл. 4.4, соответствующий заданной интенсивности нагружения и влажностным условиям выдерживания; kB — коэффициент, учитывающий влияние срока загружения, принимаемый по табл. 4.5; — коэффициент,
учитывающий особенности минералогического состава цемента; если нет данных, принимается равным 1; k2— коэффициент, учитывающий природу заполнителя; ks — коэффициент, учитывающий крупность заполнителя; — — коэффициент, учитывающий возраст бетона к моменту загружения; — — коэффициент, учитывающий метод укладки и уплотнения бетонной смеси; — коэффициент, учитывающий влияние прогрева; k2 — коэффициент, учитывающий влияние добавки к бетону (в частности, хлористого кальция); kB — коэффициент, учитывающий влияние спада интенсивности напряжения в предварительно-напряженных конструкциях.
Выше приведены исследования многих авторов в области влияния различных факторов на размеры ползучести бетона и раствора. Удовлетворительность предлагаемой расчетной табл. 4.4. подтверждается приведенным в табл. 4.6 сопоставлением.
Необходимо оговорить, что получаемые по табл. 4.4 значения полной ползучести должны рассматриваться как средние, допускающие отклонения в пределах ±10% и требующие дальнейшего уточнения. Таблица 4.6 сближает противоречивые результаты исследований различных авторов, изучавших один и тот же матери
182
ал, но в различных условиях приготовления и выдерживания бетона, например исследования мелкозернистого бетона М. 3. Симонова и К. С. Карапетяна с исследованиями М. С. Боришанского и А. В. Яшина и исследованиями Г. Невилля.
Пользуясь табл. 4.4 и учитывая коэффициент ks уменьшения размера ползучести в предварительно-напряженных конструкциях от изменения силы обжатия, можно составить расчетную табл. 4.7 значений полных потерь напряжения, кгс/см2, в арматуре предварительно-напряженных конструкций от ползучести тяжелого бетона (при длительном действии нагрузки). К этой таблице в полной мере применимы приведенные выше коэффициенты k0—k7 для учета различных условий и влияний.
Таблица 4.7 Величина полной потери напряжения в арматуре предварительно-напряженных конструкций от ползучести тяжелого бетона при длительном действии нагрузки), кгс/см2
Режим эксплуатации при относительной влажности воздуха, %
Полная потеря напряжения в арматуре, кгс/см2, при интенсивности нагружения в единицах \ 11 пр/
0,2 0,3 0,4 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 0,9
В воде или на воздухе с влажностью:
95 270 450 700 1025 1350 1620 2160 2700
90 335 575 920 1240 1670 2000 2700 3360
80 400 715 1135 1570 2050 2480 3300 4100
70 485 810 1300 1890 2430 2920 4000 4960
60 540 920 1460 2050 2700 3240 4330 5400
50 770 1025 1620 2270 2970 3580 4760 5840
40 865 1080 1730 2320 3130 3730 4960 6160
30 920 1135 1780 2480 3300 3890 5250 6480
Таким образом, расчетная формула ожидаемых потерь
(4-3)
4.3. ПОТЕРИ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ
ОТ РЕЛАКСАЦИИ НАПРЯЖЕНИИ СТАЛИ
Изменение напряженного состояния арматуры во времени при постоянной длине, называемое релаксацией напряжений, проявляется, как правило, в первый непродолжительный период времени после натяжения арматуры и почти полностью заканчивается через 15—20 дн. Считается, что уже по истечении 12 ч проявляется 60% полной величины релаксации. Размеры релаксации зависят от степени напряжения стали. Чем выше напряжение, тем больше размеры потерь от релаксации.
183
На графике рис. 4.25 показана закономерность снижения растягивающего напряжения для проволоки диаметром 5 мм с временным сопротивлением 163 кгс/мм2, пределом пропорциональности 90 кгс/мм2 и условным переделом текучести 130 кгс/мм2, полученная М. Давансом [1421. Создаваемое в проволоке напряжение составляло соответственно 0,5; 0,66; 0,78; 0,87 и 0,93 временного сопротивления Шкала времени на графике дана в логарифмическом масштабе. Из графика видно, что через 12 ч происходит потеря напряжений в размере 60%
полной потери для всех образцов с любой степенью предварительного напряжения.
Представляя потери напряжения от релаксации в функции от степени предварительного напряжения, получим график рис. 4.26, из которого видно, как растут потери от релаксации через 1 мин, 1 ч, 1 дн., 1 неделю, а также после их стабилизации. Отчетливо видно, что в интервале (0,5—0,66) Д” по-
Рис. 4.25. Потери напряжения от релакса-нии в проволоке диаметром 5 мм при начальном напряжении
80, 108, 128, 142 и 152 кгс/мм2
терм от релаксации невели-ки и не превышают 3—4%. Л. Како [76] рекомендует для оценки потерь, %, от релаксации напряжений арматуры пользоваться функцией
Дсг0 = (1— Ю-о.100,
где t — время, ч.
Однако это выражение имеет сугубо частный характер и относится лишь к определенному виду арматуры.
Размеры релаксации могут изменяться в зависимости от вида проволоки в самых широких пределах; поэтому правильнее было бы оценивать размеры потерь в зависимости от отношения Ео : £пр (модуля упругости арматуры при натяжении к модулю упругости при напряжении предела пропорциональности). Однако эти характеристики известны не для всех применяемых видов арматуры.
На графике рис. 4.27 приведены данные о потерях от релаксации (% временного сопротивления проволоки растяжению) для четырех видов проволоки: диаметром 2,5 мм, испытанной М. Давансом; диаметром 5 мм, примененной при постройке мостов в Эсбли и Юсси; диаметром 5 мм холоднотянутой и канатной холоднокатаной. Графиком подтверждается, что для однотипных сталей потеря напряжения примерно пропорциональна (прямая Б). Испытания
184
Рнс. 4.26. Изменение потерь предварительного напряжения от релаксации в проволоке во времени
1 — 1 мнн; 2 — 1 ч; 3 — 1 дн.; 4 — 1 неделя; 5 — после стабилизации потерь
Отношение £0:Епр
Рис. 4.27. Результаты исследований релаксации напряжений стальной проволоки
А — испытания, проведенные Давансом; Б — различные виды проволоки; -I----проволока
диаметром 2,5 мм (испытанная Давансом); □ — проволока диаметром 5 мм (примененная в мостах Эсбли и Юсси); о — волоченые проволоки диаметром 5 мм; х— канатные проволоки диаметром 5 мм
М. Даванса для другой арматурной стали дали иной коэффициент пропорциональности (прямая 4).
Ф. Валлей [6] рекомендует для определения потерь напряжений от релаксации пользоваться зависимостью, данной на графике рис. 4.28. На горизонтальной оси даны потери напряжений от релаксации, на вертикальной — степень предварительного напряжения в процентах от временного сопротивления. Из графика вид
но, что для широко практикуемых методов предварительного напряжения в пределах 0,65/?н потеря от релаксации проволоки составляет около 4%.
Вопрос, конечно, не в том, какие размеры потерь предварительного напряжения от релаксации стали нужно учитывать при расчетах, а в том, что влияет на уменьшение релаксации и какими методами можно эти потери если не полностью устранить, то хотя бы уменьшить. Известно, что для уменьшения потерь напряжений от релаксации практикуется непродолжительная перетяжка арматуры в процессе ее предварительного натяжения. Такая перетяжка несомненно позволяет сократить потери; однако при ней ухудшаются пластические свойства арматуры, особенно проволоки (в частности, уменьшается удлинение при
Рис. 4.28. Потери от релаксации напряжений стали в зависимости от интенсивности приложенной нагрузки
185
разрыве), увеличивается хрупкость стали, что может привести к обрывам, а главное — не изменяется предел пропорциональности, вследствие чего исключается возможность повышать величину предварительного напряжения.
Очень часто с целью компенсации потерь предварительного напряжения от релаксации стали допускается увеличенное предварительное напряжение арматуры, которое доводится до 0,75— —0,8/?н с расчетом, что со временем в результате релаксации натяжение в арматуре снизится до принятого о0- Но нередки случаи, когда за расчетное предварительное напряжение принимается о0 — = 0,8/?”, а в расчетах потерь учитываются их нормированные размеры.
В действующих нормах проектирования [27] потери предварительного напряжения от релаксации напряжений стали принимаются равными:
а) для высокопрочной проволоки и прядей для конструкций с натяжением арматуры на упоры и на бетон соответственно
/0,27^-----0,фо, (4.4)
\ ка11 /
(о,27-Ян---0,Лон; (4.5)
/'а„ /
б) для горячекатаной стали соответственно
0,1 сг0—200; (4.4')
0,1 ап—200, (4.5')
где /?а11 — расчетное сопротивление арматуры для предельного состояния второй группы.
Эти формулы надо рассматривать, по-видимому, как характеристики для получения осредненных значений потерь для всех сталей каждого вида; однако в какой степени и для каких сталей нужно дифференцировать получаемые по приведенным формулам величины потерь, остается пока еще не ясным.
В связи с этим нужно считать наиболее правильным использовать проволоку, выпускаемую метизными заводами, по прямому назначению, не прибегая к сомнительным улучшениям на месте изготовления железобетонных конструкций одних характеристик за счет других.
Высказанные соображения указывают на неоправданпость применения высоких предварительных напряжений, почти не превышающих установившееся после проявления потерь напряжение 0,65—0,68/?н, но в то же время существенно ухудшающих пластические характеристики стали. Очевидно, назначать величину предварительного напряжения выше 0,65/?« не следует.
Кратковременное перетягивание арматуры выше 0,65/?" может быть полезным в некоторых случаях при применении холоднотяну
186
той проволоки, когда роль и влияние перенапряжения для данной проволоки известны.
Нужно констатировать, что вопрос о размерах потерь предварительного напряжения высокопрочных проволок и прядей от релаксации напряжений решается полностью в отношении применяемых на практике видов арматуры на основании действующих нормативных данных [формулы (4.6) и (4.7) 1 только при величине предварительного напряжения арматуры не выше 0,7/?£, а для высокопроч- • ной проволоки, не подвергнутой температурному отпуску, при предварительных напряжениях не выше 0,85/?".
Рис. 4.29. Потери напряжения от релаксации в проволоке диаметром 5 мм при ее напряжении до 0,8 в течение
1000 ч выдерживания под нагрузкой при нормальной температуре
1 — холоднотянутая необработанная; 2 — с низкотемпературным отпуском 5 мин при температуре 200° С; 3 —-стабилизированная проволока
Для всяких новых видов арматурных сталей и для проволок и прядей, подвергнутых низкотемпературному отпуску, пользоваться формулами (4.6) и (4.7) при более высокой степени предварительного напряжения без соответствующей экспериментальной проверки не рекомендуется.
В начале 50-х годов появились новые интересные предложения о выполнении низкотемпературного отпуска проволоки и пряди в сильно напряженном состоянии. Английская фирма «Сомерсет» предложила новые виды «стабилизированных» проволоки и пряди, в которых проявляются очень малые потери напряжения от релаксации и при высоких напряжениях, и при повышенных температурах.
Специалисты английской исследовательской лаборатории Г. К. Н. провели первые исследования стабилизированных проволоки и пряди и убедились в исключительно высоких качествах новой арматуры. Одновременно получены данные о том, что релаксация в арматуре не завершается в течение 1000 ч, а продолжает развиваться далее, по-видимому, достигая полного затухания только через 8000—10 000 ч.
Насколько улучшаются свойства проволоки при ее низкотемпературном отпуске в напряженном состоянии, видно из графика (рис. 4.29). Сравнению подверглись три вида проволоки диаметром 5 мм с временным сопротивлением = 17 500 кгс/см2, подвергнутые растяжению 0,8й?„ в течение 1000 ч при нормальной температуре 20° С.
187
В то время как необработанная проволока за 1000 ч показала потерю от релаксации 8,6%, а проволока с низкотемпературным отпуском— 10,4%, стабилизированная проволока потеряла только 1,9% предварительного напряжения.
На графике (рис. 4.30) даны результаты испытания необработанной и стабилизированной проволоки на релаксацию при повышенной температуре 100° С. Проволоки, подвергнутые нормально-
Рис. 4.30. Потери напряжения от релаксации в проволоке диаметром 5 мм при ее напряжении до 0,65 7?" в течение 1000 ч выдерживания под нагрузкой при температуре 100° С
1 — холоднотянутая необработанная; 2 — стабилизированная
му растяжению интенсивностью 0,657?” в течение 1000 ч, показали релаксацию для необработанной проволоки 17,5%, стабилизированной — 8,7%.
Более разительные результаты получаются для стабилизированной пряди. На графике (рис. 4.31) показаны потери от релаксации семипроволочной пряди диаметром 15 мм в течение 250 ч при температуре 20 и 60° С, обычной для прогрева изделий. Как видно
Рис. 4.31. Потери усилия от релаксации в семнпро-волочной пряди диамет-ром 15 мм при ее напряжении до 0,7 в течение 250 ч при температуре 20 и 60° С
1, 2 — стабилизированная соответственно прн 20 н 60° С; 3, 4 — с низкотемпературным отпуском соответственно при 20—60° С
из графика, потери от релаксации напряжений прядей, выдержанных под нагрузкой 0,77?н в течение 1000 ч при температуре 20° С, составляют для стабилизированной проволоки 2,5%; при температуре 60° С составляют 1,7% против 9,6% для нестабилизированной проволоки.
До последнего времени было неизвестно, что релаксация проволоки при повышенной температуре увеличивается в несколько раз.
Насколько велико благотворное влияние стабилизации проволоки, показывает график (рис. 4.32). Проволока диаметром 5 мм, будучи натянута до 0,997?„ и 0,97?”, при выдержке под этой предельной нагрузкой более 8000 ч в первом случае показала потерю 8,2% и во втором — 6,4 %.
188
Приведенные здесь новейшие данные о релаксации высокопрочной арматуры показывают, насколько этот вопрос еще мало изучен и в каких широких пределах могут колебаться размеры потерь предварительного напряжения от релаксации.
Рис. 4.32. Потери усилия от релаксации в се-мипроволочнон стабилизированной пряди диаметром 15 мм при ее напряжении до 0,99 7?н и 0,9 7? “ в течение 8000 ч при температуре 20° С 1, 2 — начальное напряжение соответственно 0,99 и 0,9
Поэтому величины потерь напряжений, определяемые по формулам (4.4) и (4.5), должны рассматриваться в качестве предварительных, нуждающихся в уточнении по мере накопления новых данных о потерях напряжения в различных видах арматуры от релаксации.
4.4. ПОТЕРИ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ
ВСЛЕДСТВИЕ ДЕФОРМАЦИИ АНКЕРОВ, СМЯТИЯ БЕТОНА
ПОД ВИТКАМИ СПИРАЛЬНОЙ АРМАТУРЫ
И ВОЗДЕЙСТВИЯ МНОГОКРАТНО ПОВТОРЯЮЩЕЙСЯ НАГРУЗКИ
Указанные в этом пункте потери предварительного напряжения учитывают на основании экспериментальных данных.
Деформация анкеров (обжатие шайб или колодок, расположенных между анкерами и бетоном элемента) (%j = 1 мм на каждый анкер) и деформация анкеров стаканного типа или колодок с пробками для пучковой арматуры, или анкерных гаек и захватов для стержневой арматуры (Х2 = 1 мм на каждый анкер и захват) дают суммарную величину потерь, учитываемую формулой
ап=(Х1 + Х2)-^ , (4.6)
где I — длина натягиваемого пучка или стержня, мм.
При применении анкеров в виде плотно завинчиваемых гаек или клиновых шайб, устанавливаемых между анкерами и элементом либо между захватом и опорным устройством, потери от обжатия гаек и шайб могут не учитываться, т. е. принимается равной нулю.
Смятие бетона под витками спиральной или кольцевой арматуры при диаметре конструкции до 3 м вызывает потерю предварительного напряжения в размере 300 кгс/см2.
189
Воздействие многократно повторяющейся нагрузки учитывается только для конструкций, рассчитываемых на выносливость, и потери предварительного напряжения в этом случае принимаются равными 600
где ас соответствует установившемуся напряжению в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры растянутой зоны до проявления потерь от многократно повторяющейся нагрузки; — расчетное сопротивление бетона на выносливость, принимаемое в зависимости от вида напряженного состояния.
ГЛАВА 5
ОБОБЩЕННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ СЕЧЕНИЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ И НЕОПРЕДЕЛИМЫХ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОНАПРЯЖЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ И ИХ РАСЧЕТ
5.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Железобетонные и, в частности, предварительно-напряженные конструкции являются, как правило, несущими постоянные и временные нагрузки и воздействия. Они сохраняют на весь период эксплуатации свою цельность (прочность и устойчивость формы), неизменность размеров и принятую под влиянием нагрузок и воздействий деформацию. Кроме того, большая часть предварительнонапряженных конструкций должна обладать необходимой трещи-ностойкостью, а в особых случаях и выносливостью.
Главная задача проектировщика — определить действующие на железобетонную конструкцию (в процессе ее эксплуатации и на всех стадиях изготовления и монтажа) наибольшие возможные нагрузки и воздействия, так подобрать размеры сечений конструкции и армирования, чтобы не нарушались нормальные условия ее эксплуатации, а также обеспечивались наилучшие методы изготовления, транспортирования и монтажа конструкций. Однако эти условия должны выполняться одновременно с соблюдением ряда важнейших требований: обеспечения экономичности конструкции (наименьший расход материалов и трудовых затрат на ее изготовление), широкой индустриализации строительства, применения стандартных или унифицированных сборных конструкций с минимальным числом типоразмеров элементов в сооружении.
Для простых статически определимых железобетонных конструкций первая часть расчета — нахождение расчетных нагрузок и соответственно расчетных усилий — обычно не представляет трудностей и вытекает из рассмотрения конструктивных и эксплуатационных характеристик проектируемого сооружения, тем более что величины многих нагрузок регламентируются нормами проектирования. В качестве известных и заданных могут рассматриваться прочностные и упругие свойства входящих в состав железобетона материалов — бетона и стали [27]. Проектировщик должен лишь умело применить те материалы, которые в условиях эксплуатации сооружения будут использоваться наилучшим образом.
Более сложная задача — определить формы и размеры сечения конструкций, количество материала и его рациональное размещение в габаритах рассматриваемых конструкций. Это иногда осложняется тем, что по виду простая статически определимая конструкция (например, сборная балка) должна удовлетворять требованиям
191
прочности, трещиностойкости, жесткости и др. при действии нескольких сочетаний нагрузок (например, одновременно поперечного изгиба и внецентренного сжатия или кручения и поперечного изгиба или кручения и внецентренного сжатия и т. д.).
Иногда проектировщик, не имея достаточного опыта, вместо того, чтобы сразу найти оптимальное решение, наперед задает (не всегда удачно) размеры сечения конструкции и подбирает арматуру по одному из показателей и одному из сочетаний нагрузок. Затем проверяет, удовлетворяют ли выбранные размеры другим показателям и усилиям от иных сочетаний нагрузок. При этом может оказаться, что либо взято слишком много материалов и конструкция выбрана чрезмерно большой, либо же она не в состоянии воспринять усилия от этих нагрузок, и необходимо пойти на увеличение размеров сечения и армирования проектируемой конструкции и в связи с этим делать новые проверки расчетом.
Предварительно-напряженные конструкции характерны тем, что их расчет всегда обусловлен необходимостью удовлетворять нескольким показателям, и поэтому он более сложен, чем расчет конструкции без предварительного напряжения. В связи с этим проектировщик не всегда до конца повторяет попытки находить расчетом оптимальное решение и во многих случаях завершает его, как только удается определить размеры, форму и армирование конструкции по всем показателям и сочетаниям нагрузок и воздействий, не считаясь с тем, что в конструкции превышены запасы прочности и есть излишки материалов, которые могли бы быть исключены.
В связи с тем что растет применение предварительно-напряженного железобетона, необходима большая работа проектировщика по выбору наиболее экономичных форм, размеров сечений и конфигурации конструкций для наилучшего и наиболее полного использования материалов.
По степени опасности образования трещин предварительно-напряженные конструкции подразделяют в соответствии с нормами на три категории трещиностойкости:
1-я категория — конструкции, в которых образование трещин не допускается. К ним предъявляются требования непроницаемости, а появление трещин вызывает необходимость прекращения эксплуатации;
2-я категория — конструкции, в которых допускается ограниченное по ширине кратковременное и длительное раскрытие трещин. К этим конструкциям требования непроницаемости не предъявляются, но их эксплуатируют в условиях агрессивной среды или на открытом воздухе и работают они на знакопеременную нагрузку или под воздействием многократно повторяющейся нагрузки и подлежат расчету на выносливость, или когда в них предусматривается применение предварительно-напряженной арматуры с нормативным сопротивлением 7?и Ю ООО кгс/см2 (например, высокопрочная арматурная проволока, проволочные пряди и т. п.);
192
7 В. В. Михайлов
193
Таблица 5.16. Категории трещиностойкости железобетонных конструкций
Категория требований к трещнно-стойкости железобетонных конструкций Нагрузки и коэффициенты перегрузки п, принимаемые при расчете
по образованию трещин по раскрытию трещин по закрытию трещин
кратковременному длительному
1-я Постоянные, длительные и кратковременные нагрузки при п> 1® — — —
2-я Постоянные, длительные и кратковременные нагрузки при п>\* (расчет производится для выяснения необходимости проверки по кратковременному раскрытию трещин и по их закрытию) Постоянные, длительные и кратковременные нагрузки при п=1 Постоянные и длительные нагрузки при п= 1
З-я Постоянные, длительные и кратковременные нагрузки при п=1 (расчет производится для выяснения необходимости проверки по раскрытию трещин) Постоянные, длительные и кратковременные нагрузки при п=1 Постоянные и длительные нагрузки при п = \ —
* Коэффициент перегрузки п принимается как при расчете па прочность.
Примечания: 1. Длительные н кратковременные нагрузки принимаются суметом указаний п. 1.13 СНиП П-21-75.
2. Особые нагрузки учитываются в расчете по образованию трещин в трех случаях, когда наличие трещин приводит к катастрофическому положению (взрыв, пожар и т. п.).
З-я категория — конструкции, в которых допускается ограниченное по ширине кратковременное и длительное раскрытие трещин. К ним относятся все конструкции, за исключением отнесенных к 1-й и 2-й категориям; в конструкциях этой категории допускается возникновение трещин при эксплуатационной нагрузке, но их чрезмерное раскрытие ограничивается специальным расчетом.
Категории требований к трещиностойкости железобетонных конструкций, в зависимости от условий их работы и вида арматуры, а также величины предельно допустимой ширины раскрытия трещин для элементов, эксплуатируемых в условиях неагрессивной среды, приведены в табл. 5.1а.
Нагрузки, учитываемые при расчете железобетонных конструкций по образованию трещин, их раскрытию или закрытию, должны приниматься согласно табл. 5.16.
194
5.2. НАГРУЗКИ И РАСЧЕТНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ
Каждое сооружение должно все) да воспринимать любые кратковременно или длительно действующие наибольшие нагрузки. Принято называть нормативными те наибольшие нагрузки, которые соответствуют условиям нормальной эксплуатации сооружения и которые при работе конструкции практически дают наибольшие и наиневыгоднейшие сочетания внешних нагрузок. Однако в действительности могут быть и отклонения от нормативных значений на- . грузок в неблагоприятную сторону для работы конструкции или сооружения в целом. Эти отклонения учитываются в нормах проектирования [27] соответствующими коэффициентами. Произведения значений нормативных нагрузок на коэффициенты перегрузки называются расчетными нагрузками.
Некоторые пояснения по данному вопросу в связи с изложением принципов расчета конструкций по предельным состояниям приведены в этой главе.
В гл. 2 рассмотрено напряженное состояние предварительно-напряженной балки в процессе ее нагружения до разрушения (см. рис. 2.15).
Постепенное увеличение нагрузки изгибающим моментом позволяет последовательно рассмотреть все характерные напряженные состояния в сечениях предварительно-напряженной балки. Применительно к наиболее характерным напряженным состояниям сечения конструкций на рис. 2.2 и 2.15 выделены три состояния: VI 1(5), Х(6) или XI 11(6) и Х/У(7), которые и приняты за расчетные, поскольку, во-первых, в этих состояниях заранее становится известным ряд характеристик материалов, во-вторых, эти состояния являются границами либо резких изменений в свойствах материалов, либо пределом цельности конструкций. Здесь не рассматривается очень важное расчетное состояние конструкции (XIII), характеризующее ее деформацию (прогиб) в стадии трещин1 в растянутых зонах для конструкций 3-й категории трещиностойкости, поскольку этот вопрос достаточно подробно освещается в учебниках, справочных пособиях и других материалах по проектированию железобетонных конструкций, а также в действующих нормах проектирования [27].
Распределение напряжений в состояниях X (6) и XIV (7) (т. е. при появлении трещин и при разрушении) всегда рассматривалось как характерное и исходное, и по ним составляли формулы для расчета элементов железобетонных конструкций 1-й п 2-й категорий трещиностойкости.
Необходимо при этом оговорить, что все рассмотренные в гл. 2 (см. рис. 2.15) эпюры распределения напряжений в сечении предварительно-напряженной изгибаемой конструкции должны считаться в определенной степени условными, в связи с чем их контуры
1 Вопросы подбора сечений и армирования для конструкций 3-й категории трещиностойкости затрагиваются в гл. 7.
7* 195
ограничивают прямыми линиями-. В действительности же вследствие различия упругих характеристик бетона в тех или иных напряженных состояниях (из-за возникновения неупругих деформаций во времени и большой интенсивности проявлений этих пластических свойств бетона с повышением напряженности) эпюры должны ограничиваться кривыми линиями.
Спрямление граничных линий эпюр является примером необходимого облегчения расчетов, без чего трудности проектирования чрезмерно возросли бы. Однако всегда нужно учитывать условность расчетных эпюр при принятии окончательных решений. Это особенно касается формы эпюры напряжений в сжатой зоне сечения, когда возникают трещины в растянутой зоне конструкции [см. состояние X (6) на рис. 2.15]. Принимая здесь эпюру напряжения сжатия вместо параболы по треугольнику, получаем тем большую ошибку, чем меньше размеры сжатой зоны. В сборных предварительно-напряженных конструкциях очень часто ширину сжатой зоны принимают минимальных размеров, весьма желательно в подобных случаях более точный учет эпюры сжатия бетона.
5.3. ОСНОВЫ МЕТОДА РАСЧЕТА ПРЕДВАРИТЕЛЬНО-НАПРЯЖЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ
Расчет предварительно-напряженных конструкций по предельным состояниям — основной метод определения размеров сечений конструкций, принятый в СССР для различных видов строительства (за исключением пока гидротехнического и дорожного). Этот метод отличается от метода расчета по разрушающим нагрузкам иным подходом к оценке предельных расчетных состояний и применением системы расчетных коэффициентов взамен единого (при методе разрушающих нагрузок) для каждого состояния.
Установлены два расчетных предельных состояния конструкции: а) по несущей способности; б) по пригодности к нормальной эксплуатации.
Первым предельным состоянием определяют прочность, устойчивость формы и выносливость конструкции, вторым — момент возникновения первых трещин или величину их раскрытия и чрезмерные перемещения.
В основных расчетных состояниях определяют несущую способность и трещиностойкость элементов конструкции. Для них вводятся три вида коэффициентов: перегрузки п, однородности материалов /гб, /га и условий работы конструкции /и; эти коэффициенты характеризуют соответственно условия приложения внешних нагрузок, механические свойства материалов и общие условия работы конструкции, ее изготовления, монтажа и т. д.
Расчет конструкции по двум предельным состояниям ведется на расчетную или нормативную нагрузку [27], причем последняя является, по существу, эксплуатационной, значение которой для определения расчетной величины умножают на коэффициент 496
перегрузки п. Этот коэффициент установлен нашими нормами на основании накопленного опыта эксплуатации зданий и сооружений [27].
Порядок учета нагрузок и воздействий при расчете предварительно-напряженных конструкций по различным предельным состояниям как в стадии эксплуатации, так и в стадиях изготовления, хранения, транспортирования и монтажа приведен в табл. 5.1а, б.
Нормативные и расчетные нагрузки принимают в соответствии со СНиП (главы П-А. 10-71 и II-A.6-72).
За нормативное сопротивление материалов принимаются: для бетонов в зависимости от условий работы конструкции 7?“р и /?р, напрягаемой и ненапрягаемой арматуры — ее браковочный минимум временного сопротивления, обозначаемый нами раздельно: временного сопротивления для твердых сталей и предела текучести для мягких сталей /?”-
За расчетные сопротивления материалов принимают: для бетонов Дпр и /?р, напрягаемой арматуры /?н и ненапрягаемой 7?а.
В табл. 3.3 и 3.16 приведены нормативные и расчетные сопротивления бетона и арматуры.
Коэффициент условий работы бетона обычно принимают равным 1, поскольку еще не накоплен достаточный опыт в знании всех условий производства и применения конструкций, который может позволить назначить коэффициенты и больше, и меньше единицы. Исключения делаются для малоармированных элементов, в которых с образованием трещин в растягиваемой зоне исчерпывается несущая способность вследствие достижения условного расчетного сопротивления арматуры растяжению, и для сборных элементов напорных труб, для которых принимается т = 0,9.
При расчете прочности и трещиностойкости вводится специальный коэффициент точности предварительного напряжения арматуры тТ = 1 ± A/ziT.
Значение А/лт при механическом способе натяжения арматуры принимается равным 0,1, а при электротермическом способе натяжения определяется по формуле
AmT=0,5 — f 1 -]--'j
\ V тс. )
и принимается не менее 0,1.
Для конструкций, испытывающих динамическое воздействие в период эксплуатации, к нагрузкам должен вводиться специальный коэффициент динамичности в размерах, указанных специальными нормативными документами для каждого вида конструкций и условий эксплуатации [27].
При расчете предварительно-напряженных сборных конструкций на воздействие усилий, возникающих при транспортировании и монтаже, собственная масса элемента учитывается в расчете с коэффициентом динамичности 1,8, а при подъеме и монтаже— 1,5, но
197
без коэффициента перегрузки. Если имеются данные, подтвержденные многолетним опытом применения определенного вида конструкций, коэффициент динамичности к собственной массе сборных конструкций может быть уменьшен, но не ниже 1,25.
Расчет предварительно-напряженных конструкций по предельным состояниям начинается либо с расчета прочности, либо с расчета трещиностойкости.
Выбор порядка расчета зависит от того, какие цели преследует расчет и что известно проектировщику относительно рассматриваемой предварительно-напряженной конструкции.
Если размеры и форма сечения конструкции заданы и известно армирование, задача сводится к проверке прочности и трещиностойкости конструкции на заданные или отыскиваемые нагрузки. В этом случае рекомендуется начинать расчет с определения несущей способности.
Если заданы нагрузки и требуется найти наивыгоднейшую форму, размеры и армирование конструкций, расчет следует начинать со стадии образования трещин.
Для конструкций 2-й и 3-й категорий трещиностойкости, к которым предъявляются требования только ограничения раскрытия трещин, выбрать наивыгоднейшую форму, размеры и армирование конструкций можно также по стадии образования трещин, но при воздействии нормативных нагрузок, уменьшенных коэффициентом 0,8, который обеспечивает лимитированное раскрытие трещин.
Необходимо очень четко представлять себе предельные напряженные состояния, определяющие трещиностойкость и прочность конструкции. При расчете конструкций по этим предельным состояниям в качестве внешних воздействий принимаются в первом случае расчетные или нормативные нагрузки в зависимости от категории конструкции по трещиностойкости, во втором случае — расчетные нагрузки. Внутреннее сопротивление материалов конструкции в этих предельных состояниях определяется их расчетными сопротивлениями, учитывающими как неоднородность материалов, так и условия работы конструкции.
Когда возникает вопрос о действительной нагрузке образования трещин или действительной нагрузке разрушения данной конструкции, что требуется при разработке или проектировании новых конструкций, а также при организации контроля качества массовых изделий заводского изготовления, нельзя непосредственно пользоваться расчетными формулами СНиП 11-21-75. Однако эти нагрузки находятся без каких-либо трудностей заменой в указанных формулах расчета трещиностойкости и прочности расчетных сопротивлений материалов на нормативные сопротивления, т. е. принятием действительных прочностных характеристик материалов, как это рекомендовано «Указаниями по испытанию опытных железобетонных конструкций» (М., Госстройиздат, 1959).
198
5.3.1. Оценка трещиностойкости элементов предварительно-напряженных конструкций
Современные железобетонные конструкции, в которых применяется предварительное напряжение и используются материалы высоких прочностей, как правило, проектируют со сложной формой поперечного сечения, чтобы исключить лишний материал в частях элемента, расположенных у центральной его оси, и развить части, наиболее удаленные от нее. Это позволяет обегчить конструкцию, уменьшить расход материалов и снизить стоимость строительства.
Рис. 5.1. Различные формы поперечного сечения изгибаемых предварительнонапряженных конструкций, применяемых в промышленном строительстве (се, уш — свесы, уширения) 1—10 — варианты
На рис. 5.1 приведены некоторые формы поперечного сечения предварительно-напряженных элементов конструкций, применяемых в СССР и за рубежом. Сложность очертания сечения серьезно осложняет расчет конструкции по трещиностойкости, даже если бы он выполнялся без учета пластических деформаций в растянутой зоне, т. е. по правилам теории упругости. Это осложнение расчета вызвано армированием бетонного сечения, когда из-за работы арматуры даже для симметричного по высоте сечения (рис. 5.2) нейтральная ось смещается относительно центра тяжести и возникают сложные очертания зон сжатия и зон растяжения бетона.
Расчет сложных профилей сборных предварительно-напряженных конструкций на трещиностойкость упрощается при использовании методов, рекомендованных СНиП 11-21-75 [27]. Распределение напряжений в сечении изгибаемой конструкции прийимается сог
199
ласно рис. 5.2. Это изображение основано на следующих положениях: а) сечение сохраняется плоским; б) эпюра нормальных напряжений в сжатой зоне треугольная, продолжение которой отсекает на растянутой зоне отрезок, равный 27?р; в) эпюра нормальных напряжений в растянутой зоне прямоугольная с напряжением /?р.
Рис. 5.2. Схема расположения усилий н эпюра напряжений в поперечном сечении изгибаемого предварительно-напряженного железобетонного элемента при расчете по образованию трешнны зоны, в которой содержится напрягаемая н ненапрягаемая арматура
а — для зоны, растянутой внешней нагрузкой; б — для зоны, сжатой внешней нагрузкой
По образованию трещин рассчитывать сечения, расположенные нормально к оси изгибаемых и внецентренно-сжатых предварительно-напряженных элементов, рекомендовано по формуле
Мт=7?рц ± .Мор, (5.1)
где
2/с
«7т=^- + 5б.р. (5.2)
Здесь /с — приведенный момент ннерцин сжатой части сечения относительно нулевой линии /с = /д0 + n/ao + п^а0< $б. р — приведенный статический момент растянутой части сечения относительно нулевой линии.
Положение нулевой линии сечения
Sc = S6o + nSa'o- lnSB0 = (~-*Ир , (5.3)
200
где Sc — приведенный статический момент сжатой части сечения относительно нулевой линии; Fp.p — площадь растянутой части сечения.
В формуле (5.1): — момент равнодействующей усилия Л'о в напря-
гаемой н ненапрягаемой арматуре относительно ядровой точки, наиболее удаленной от зоны сечения, трещинообразование которой проверяется; АД — момент внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно той же ядровой точки.
Для всех случаев, когда форма и размеры сечения и армирование предварительно-напряженной конструкции заданы или определены расчетом по прочности и, следовательно, известны
No = °o^h+°0^h — <Д^а — Оа^а (5.4)
н
CoFHyH + o'aF'ay'&—o'F^y^—oaFaya ео =---------------Tf-5-------------. (5-5)
/Vo
могут легко быть определены все статические характеристики сечения: /с, Sp, Sc, Fp, х и WT.
Определение момента трещинообразования 7ИТ и существующего запаса трещиностойкости ЛД Л4Т не представляет больших трудностей. Здесь под напряжениями в ненапрягаемой арматуре Fa и F'a понимаются напряжения оа и о'а, возникшие вследствие усадки, ползучести и других неупругих деформаций бетона.
Для большинства предварительно-напряженных конструкций ненапрягаемая арматура является конструктивной, устанавливается в небольшом количестве, в связи с этим можно без допущения заметной погрешности принимать оа = о'а = 0.
Несравненно труднее найти экономически наивыгоднейшую форму, размеры и армирование предварительно-напряженной конструкции по заданным расчетным нагрузкам, что практически достигается последовательным приближением.
Даже в простейшем прямоугольном сечении для определения трещиностойкости необходимо решить систему из двух уравнений с двумя неизвестными третьей степени, что требует большой затраты времени. В то же время исследование изменения несущей способности сечения по моменту образования в нем трещин показывает, что увеличение 7ИТ с увеличением армирования nxp имеет почти линейный характер для каждого рассматриваемого сложного сечения. Это позволяет подойти к оценке несущей способности любого сложного сечения по моменту образования трещин, пользуясь одним лишь уравнением изгибающего момента, не прибегая к предварительному определению положения нейтральной оси балки. Для этого сечения балки выделяют прямоугольную часть в качестве основы конструкции, что всегда возможно, как бы сложно ни было сечение (см. рис. 5.1). Даже такие, казалось бы, неудобные для приведения к такому виду сечения, как кольцо и треугольник, легко перестраиваются с выделением прямоугольной части;
201
для треугольника при этом образуются положительные и отрицательные дополнения (рис. 5.3).
Таким образом, предлагаются обобщенные вид поперечного сечения изгибаемого элемента предварительно-напряженной кон-
Рис. 5.3. Приведение трубчатого и треугольного сечения к условному обобщенному — прямоугольному
струкции и эпюра его напряженного состояния (рис. 5.4):
а) прямоугольная часть поперечного сечения высотой h и шириной b (отвечающей наименьшей действительной ширине конструкции) является основой конструкции;
б) сжатая зона этого сечения усиливается бетонными свесами площадью FCB, кото-
рые показаны в виде векторов усилия сжатия NCB на расстоянии (yh) : 2 от верх-
ней грани элемента;
в) сжатая зона рассматриваемого сечения ослабляется предварительно-напряженной арматурой площадью сечения FB в виде вектора N„, приложенного на расстоянии от нижней грани эле-
мента;
Рис. 5.4. Обобщенное представление сечения элемента изгибаемой предварительно-напряженной конструкции
а — сеченне; б — распределение векторов усилий и напряжений
г) в сжатой зоне, кроме того, может быть расположена и ненапряженная арматура площадью сечения F'a, которая представляется вектором Na и располагается на расстоянии а„ от нижней грани элемента;
д) растянутая зона сечения содержит элементы усилия в виде векторов:
202
Л/уШ — усилие в бетонных уширениях площадью Fym на расстоянии ауш от нижней грани элемента;
NH — усилие предварительного напряжения арматуры площадью сечения Fa на расстоянии aR от нижней грани элемента;
7Va — усилие в ненапрягаемой арматуре площадью сечения Fa на расстоянии аа от нижней грани элемента.
Приведенное прямоугольное сечение, напряженное по эпюре» соответствующей стадии возникновения трещин (по треугольнику в сжатой зоне и по прямоугольнику в растянутой), как показано на рис. 5.4, со всеми элементами усиления и ослабления может воспринимать внешние нагрузки, эквивалентные изгибающему моменту Л4Т и продольной сжимающей или растягивающей силе NT, приложенной на расстоянии aw от нижней грани изгибаемого элемента. Представление известных или легко определяемых внутренних усилий в материалах железобетонной конструкции в виде внешних сил очень удобно, и это использовано в СНиП П-21-75: в отношении усилия предварительного напряжения No в основном напряженном состоянии.
Когда по заданным нагрузкам отыскиваются размеры сечения и армирование, выделение всех элементов усиления конструкции, представляемой в обобщенном виде в форме прямоугольника, является вполне обоснованным и, по-видимому, наиболее удобным. Так может быть обобщено и представлено сечение любой сложной конструкции.
Нужно помнить, что места приложения усилий 7VCB и Nyui представляют собой центры приложения равнодействующих напряжений, действующих в свесах и уширениях конструкций. Обычно центр приложения векторов Nyvi совпадает- с центром тяжести уширений, так как в них действуют равномерно распределенные напряжения.
Напряжение в свесах распределяется в основном по трапеции, аналогично распределению в верхней части прямоугольной балки; исключение составляют конструкции с большим коэффициентом армирования — р. > 0,02, когда целесообразно принимать равномерное распределение напряжений в свесах, так как это более соответствует степени напряженности сжатой зоны (и тогда вектор должен быть приложен в центре тяжести сечения свесов).
Имея подобное обобщенное силовое представление об элементе предварительно-напряженной конструкции, можно подбирать место приложения нагрузки и величину векторов наивыгоднейшим образом с тем, чтобы уже после расчета заменять их соответствующими площадями бетона и арматуры выбранного (с экономической точки зрения) качества.
Рассматривая к тому же все размеры и расстояния в единицах от h, можно получить общее решение в относительных величинах [77, 78, 79].
203
аУ
ай
Примем следующие обозначения относительных размеров сечения (рис. 5.5):
6Н=-?-; sa=-r-> 6у--тг-
h h h h h
Надо особо остановиться на выражении усилия N'K.C в верхней предварительно-напряженной ^арматуре F'a.
Рис. 5-5. Схема напряженного состояния обобщенного сечення изгибаемого элемента в стадии появления трещин в относительных величинах
Под влиянием укорочения зоны сжатия конструкции при изгибе начальное предварительное напряжение Oq уменьшается на no6F'a, в силу чего
Л/н.с=(По—п°б) Fн=[От—« (об + 27?р)] Fn=N*—п (о6 4- 2/?р) F', где, согласно схеме (рис. 5.2),
От=Оо + 2м7?р.
Можно считать приблизительно, что
Rp—-О,1о0 и тх = -^-—10, р > о 1 Rp
поб F„=(g?— 1,2пи0) F„.
Первый член уравнения представляет собой усилие растяжения в арматуре в момент возникновения трещин в бетоне верхней зоны Мн = ОтАн и характеризуется вектором относительного усилия фн, входящим в коэффициент фр, а второй — усилие сжатия 1,2/ш0Гн и выражается вектором относительного усилия 1,2р.'п, входящего в коэффициент фс.
Такое разделение не меняет смысла и содержания приведенных закономерностей, но очень облегчает группировку однозначных усилий.
Например, член 1,2пос.Рн имеет в своем составе меняющуюся с нагрузкой об, которая содержится во всех других членах выражения для фс и потому выносится за скобку и сокращается:
. _ Тсвсб+(^ + 1,2Т') Гсв+(7' + 1,2^)п
bhc6 bh ' * ’ ’
204
На основании уравнений 2N = О, S/И = 0 и руководствуясь данными рис. 5.5, составляем ряд закономерностей.
При проектировании всех сил на горизонтальную ось
(57) 2(i— s) 1—s
Из условия равенства моментов внешних и внутренних сил, предполагая Д/т = 0, получим
ч=,-^г=4 ~«+4 -А +
bh ^\р £ 3 1 —Н,
г)’ (5’Г)
где
F УШ /?p+FHoT+f'aT'+Fa-300
Имея в виду, что 300 кгс/см2 = 0,3 тс/см2 является приближенной заменой 2/г/?р и что
g Яуш Яр ау । fн рт ан I Fh рт ан . Яа 'ЗООСа (58')
Vp/ i— bh^Rp "I" bh2 Rp bh2Rp ' bh2 Rp ’ 1 ’ ’
обозначая
Фс
; 'П&=п'а=^£^ bh
Яр
о 300
=2п =-----
Яр
и помня, что
СГ'Р
, О.
И «1= — R
получим в относительных величинах:
Фр=Фу+Фн + Фн + Фа = Фу + «1Н + «1 F'+«a На! ^Фр, б/ = Фу бу + Фн бн + Фн бн + Фа ба = Фу бу + +«i нбн+п{ и' б„+пв р.а ба;
Ясв+(Яа' + 1,2^) п
Фс=--------г:------
Ьп
(5.8а)
(5.8а')
(5.9)
и в относительных величинах
фс = Фев + n.ua + 1.2рн/г- (5.9')
Коэффициент фр характеризует элементы усиления растяжения сечения в относительных величинах и, будучи умножен на bhRp, дает равнодействующую растягивающего усилия векторов, кгс или тс.
Коэффициент фс характеризует элементы усиления сжатия сечения в относительных величинах и, будучи умножен на bhRv, дает равнодействующую сжимающего усилия векторов, кгс или тс.
Согласно обозначениям на чертежах рис. 5.2 с представляет собой коэффициент пластичности растянутой зоны конструкции, про
205
(5.10)
явившейся при изгибе. Нетрудно показать, что если с приравнять двум, как это принято в СНиП 11-21-75 при оценке растяжимости бетона ер = 15 • 10~®, то
* + Фр
2 -|-2фс-}- фр
и выражение для изгибающего момента Мт примет вид
ч= .Дг Т(1 + Т ГТ+2Ч’« <’-1~8<> +
t'/i Г\р О I---g
2? /t Y \
-F- фс । = ।.
•-£к 2)
Из уравнения (5.10) и по рис. 5.5 ясно, что
(5.Н)
Рнс. 5.6. График зависимости т] от Фр н фс при заданном у=0,2 и С,=0
и,
* Фр
(5.12)
(5.13)
т,=
0»5 J- "фс
следовательно, об=_1±*Р_ Р °>5 + Фс
Рассмотрение основных уравнений (5.10) и (5.11) при = 0 показывает, что для любого заданного у и фс решение этих уравнений дает почти прямые линии.
Это наглядно показано на рис. 5.6, в котором построение дано для произвольного частного значения у — 0,2. Для любого значения фр в пределах до 5 и коэффициент т], характеризующий нагрузку, определяется по почти линейной зависимости. Совершенно аналогичная картина получается и для всех у в пределах от 0 до 0,4 и более.
Аналитически это доказывается следующим образом. Принимаем временно член £фрг6г = 0, тогда уравнение (5.11) принимает вид
Подставляя в него значение из уравнений (5.10) и преобразуя, получим
значения фс в пределах до 3
Л
1+2фс| 1-----—
МТ __ 1 1+2фс(1-у) 2
bh*Rp 2 1-(-2фс 1 1р 1-[-2фс
__(5-|-2фс-|-6фр) (1 —фр)2 6(1+2фс)(2 + 2фс + фр)2’
206
Разбивая третий член на две части и преобразуя, находим
Л4Т 1 ____1 1-2Фс. 1 / 1+24-с V
' bh*Rv 2 1 + 2трс 6 1+2фс 6 \2-|-2фс-|-1|>р /
+ фр(1--------—----------------—\ (5.14)
1+21|>с 3 1 + 21|>с/
Если в члене, содержащем в знаменателе фр, принять ФР — О, Мт
что мало скажется на значении г] = , то расчетная формула
(5.14) примет вид
Мт 1 l4'c 1 1—2-фс___J_ / l+2ipc\2 .
П bh2Rp~ 2 1+2i|7C 6 l + 2ipc 6 (2+2i|J '
+ фр(1-------------------—— 1 (5.14')
Ч l+2ipc 3 1 + 2-фсУ V ’
Обозначив выражения, не содержащие фр, через
д _j_________Уфе_______1 1 —2фс________/ 1 -|-21|'с \2 5 is
2 1 -|- 2грс 6 1 -|- 21рс 6 \ 2 -р 2ipc /
которое является, по существу, удельным моментом сопротивления сечения без уширений, и через
Б = 1 — ?11'с______________________1 1
1 -р 2т|;с 3 1 -р 2лрс
(5.16)
которое является относительным расстоянием центра приложения всех сил сжатия в сечении до нижней грани сечения и одновременно верхней ядровой точкой сжатой части сечения, получим уравнение прямой
’1=-^Г=А+Б*- (6л7>
которое после введения временно отброшенной поправки на 6г Ф О примет окончательный вид:
т1 = -^-=А + Бфр-2бгфрг-. (5.18)
Все возможные значения А и Б для различных у и фс приведены в табл. 5.2.
В таблице предусматривается равномерное распределение напряжений об в свесах, т. е. когда в сжатой зоне бетона в момент возникновения трещин уже есть пластические деформации бетона.
При высоких свесах (ha > 0,2/i) и коэффициентах армирования менее ц<0,015 проявление пластичности в бетоне сжатой зоны маловероятно, и необходимо ориентироваться на треугольное распределение напряжений в этой зоне, как это показано в гл. 2.
Результаты подсчета значений коэффициентов А и Б по треугольному закону распределения напряжений в сжатой зоне даны в табл. 5.2а. Сопоставление ее с табл. 5.2 показывает, насколь-
207
g Таблица 5.2. Значения коэффициентов А и Б для расчета изгибаемых элементов на трещиностойкость с учетом пластических деформаций в сжатой зоне балки
Коэффициент А при Фо. равном Коэффициент Б при <рс , равном I
V 0 0,1 0,3 0,5 1 2 3 и 4 0 0,1 0,3 0,5 1 2 3 и 4
0 0,29 0,34 0,395 0,425 0,45 0,485 0,49 0,67 0,72 0,795 0,835 0,89 0,935 0,95
0,05 0,29 0,335 0,385 0,41 0,445 0,465 0,47 0,67 0,72 0,79 0,825 0,875 0,915 0,93
0,1 0,29 0,33 0,375 0,40 0,43 0,445 0,44 0,67 0,715 0,77 0,81 0,86 0,895 0,91
0,15 0,29 0,325 0,363 0,39 0,415 0,425 0,42 0,67 0,71 0,765 0,795 0,845 0,875 0,89
0,2 0,29 0,32 0,36 0,375 0,395 0,405 0,405 0,67 0,705 0,765 0,78 0,825 0,855 0,865
0,25 0,29 0,317 0,35 0,36 0,375 0,385 0,385 0,67 0,705 0,745 0,77 0,81 0,835 0,845
0,3 0,29 0,315 0,34 0,35 0,36 0,365 0,365 0,67 0,7 0,735 0,76 0,79 0,815 0,825
0,35 0,29 0,31 0,33 0,34 0,345 0,35 0,35 0,67 0,695 0,725 0,75 0,77 0,795 0,805
0,4 0,29 0,305 0,32 0,325 0,33 0,335 0,335 0,67 0,69 0,715 0,735 0,75 0,775 0,785
Примечание. Значения коэффициентов А и Б вычислены соответственно по формулам (5.15) и (5.15): у=-5- Для сжатой зо-
2 — Gjj 1 —Cq
ны, имеющей свесы, полки и т. п.; у=2---------- =2---для сжатой зоны прямоугольного сечения.
A h
Если площадь сечеппя арматуры F н > Fb, для получения более точных значений моментов Мт коэффициент А определяется по формуле (5.15'):
А = _!- ?<рД_________1 '~2<р0 __1 Р + У
2 1 + 2<рс 6 1+2<рс 6 \2 + 2ф0+<рр <5.15')
V -0,1 0 0,1 0,2 I 0,3 Соэффиние 0,4 нт А при 0,5 Т0’ 0,6 0,8 1 1 0,462 0,441 0,421 0,403 0,385 0,369 0,352 0,324 вном 2 3 4 5 8 0,5 0,475 0,45 0,427 0,406 0,385 0,366 0,33
0,461 0,439 0,418 0,398 0,379 0,36 1 0,327 0,446 0,423 0,402 0,382 0,363 0,328 0,425 0,404 0,383 0,364 ,0,328 0,426 0,405 0,384 0,365 0,328
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,4 0,221 0,229 0,236 0,24 0,242 0,244 0,245 0,245 0,292 0,292 0,292 0,292 0,292 0,292 0,292 0,292 0,34 0,334 0,328 0,323 0,317 0,312 0,308 0,3 0,372 0,362 0,352 0,343 0,335 0,327 0,32 0,308 0,395 0,382 0,369 0,358 0,347 0,337 0,328 0,312 0,413 0,397 0,383 0,369 0,357 0,346 0,334 0,316 0,426 0,41 0,394 0,379 0,365 0,352 0,34 1 0,317 0,436 0,419 0,402 0,386 0,37 0,356 0,343 0,32 0,451 0,432 0,414 0,396 0,379 0,363 0,349 0,322
V -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 Коэффи 0,5 циент Б п 0,6 0 .8 1 2 з * Г 5 8
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,4 п g прямое 0,584 0,592 0,6 0,607 0,615 0,621 0,628 1 0,64 р и м е ч РОЛЬНОГО 0,676 I 0,676 0,676 0,676 0,676 0,676 0,676 0,676 а и и е. у сечения. 0,732 0,727 0,721 0,716 0,711 0,706 0,702 0,695 = '!п _ h 0,773 0,764 0,756 0,747 0,739 0,731 0,723 1 0,709 для ежа! 0,803 0,729 0,78 0,769 0,759 0,749 0,74 0,723 ой зоны, 0,827 0,814 0,801 0,788 0,776 0,763 0,751 1 0,729 имеющей 0,846 0,831 0,816 0,802 0,788 0,774 0,76 0,736 свесы, noJ 0,862 0,846 0,829 0,814 0,799 0,785 0,769 0,741 тки и т. п 0,886 0,868 0,851 0,833 0,816 0,799 0,782 I 0,751 ; У = 0,903 0,884 0,866 0,847 0,829 0.814 0,791 0,759 1-ЯН 2 h 0,926 0,904 0,883 0,861 0,84 0,819 0,777 1-0 = 2 h 0,921 0,898 0,875 0,852 0,83 0,78' а для 0,907 0,884 0,861 0,837 0,792 сжатой 0,915 0,89 0,865 0,84 | 0,79, зоны 0,975 0,95 0,925 0,912 0,875 0,85 э 0,8
ко незначительно влияет на несущую способность конструкции подобное уточнение при малых значениях фс.
В примечании к табл. 5.2 приведена формула для определения точного значения А с учетомфр (отброшенной из выражения (5.14)), однако к подсчету этого более точного значения момента сопротивления сечения следует прибегать только тогда, когда F„ значительно больше Гн. Для промежуточных значений у и фс значения А и Б по табл. 5.2 и 5.2 а определяются интерполяцией.
Если в сечении, кроме изгибающего момента, действует вне-центренно-приложенная сжимающая или растягивающая сила Ат, формула (5.18) принимает вид
Мт: bh2Rv
±
(Bh—aN)
bh2Rp
= А + Бфр—2фр/ 6г.
(5.19)
Верхний знак относится к растяжению, нижний — к сжатию.
Вводим понятие о мультипликаторах (соответственно в тс • м и тс), которыми называем размерные множители:
$l=bh?Rp; Sl=bhRp.
По дета вл яем в (5.19):
± ~ (B-6W)=A + B^p-S%£6f. (5.20)
Соответственно этому напряжение в крайнем волокне зоны сечения в момент трещинообразования
6 1 0.5 4-4V р 0,54-^с р’
сжатой
(5.18')
где
I ,
(5.21)
верхний знак в выражении (5.21) относится к растяжению, нижний — к сжатию силой Ат.
Положение нейтральной оси эпюры напряжений сечения при нагрузке, соответствующей образованию трещин при действии силы Ат, будет определяться выражением
2 -|- 2i|,’c+%>+4'w
При пользовании формулами (5.10'), (5.13') и (5.20) должно соблюдаться условие, чтобы
1 — В > 6у. (5.22)
Таким образом, мы пришли к уравнению (5.20), позволяющему подсчитывать нагрузку, соответствующую моменту появления трещин в сечении, не прибегая к предварительному определению положения нейтральной оси и не задаваясь абсолютными значениями b, h и Rp, т. е. высотой, шириной стенки и маркой бетона. При пользовании формулой (5.20) нет необходимости предварительно
210
подсчитывать статические характеристики сечения, которое, по существу, мы только проектируем.
Как будет показано в гл. 7, перед проектировщиком открыты перспективы быстрого и очень вариабельного метода сопоставлений не только двух или трех, но даже десятка различных вариантов сечений, отличающихся формой, высотой, степенью армирования обеих зон, маркой бетона и т. д.
Возникли возможности прямого расчета конструкции по двум заданным системам нагрузок М, N и Ml, N1. Для сборных конструкций — это эксплуатационные и монтажные нагрузки; для любых статически неопределимых и статически определимых систем — это две системы разнозначных нагрузок.
Представим формулу (5.20) в развернутом и сгруппированном виде
Мт ± ЛГТ (Б- М h=[А + % (Б-бн) + ф' (Б -б') +
+ фу (Б— бу) + фа (Б—ба)] Ж, где в соответствии с (5.8) и (5.8а):
-I, ^11 Fa (°b+300)
ц/, _ ^нК+ЗОО) ,
ВДР п,и’ уу Fa-300
Фа = ~ = -р -=»а На=2пна;
ЭТ bhRp
-ib — — ^УШ _ ^УШ •
91 bhRp bh '
31=bhRp, ®t = bh*Rp.
(5.23)
(5.23a)
Для мультипликатора Ж характерно постоянство его значения для принятых размеров сечения, каково бы ни было направление действия нагрузок.
Анализируя формулу (5.23), мы видим, что сопротивление внешним нагрузкам арифметически складывается из сопротивлений в единицах Ж материалов отдельных частей сечения:
А — бетона прямоугольной части, усиленного армированными свесами [см. формулы (5.9) и (5.9')];
фн (Б—он) — нижней предварительно-напряженной арматуры;
фн (Б — Он) — верхней предварительно-напряженной арматуры, причем вследствие того, что ба > Б, это обычно свидетельствует об ослаблении несущей способности;
фу (Б — Оу) — бетона уширений;
фа (Б—<та)— нижней ненапряженной арматуры.
211
Величинами этих отдельных членов можно в известных пределах манипулировать, набирая нужное значение их суммы. Б представляет собой расстояние от нижней грани сечения до верхней ядровой точки сжатой зоны сечения и одновременно до центра приложения равнодействующей всех сил сжатия (см. рис. 5.5), приложенных в верхней зоне конструкции для ее усиления.
Поскольку такие параметры, как h, b и формулы (5.23), вынесены за квадратную скобку, то, подсчитав однажды по известным относительным величинам значение, заключенное в скобку (5.23) для заданной нагрузки, можно в широких пределах варьировать высоту сечения, ширину стенки и марку применяемого бетона, выбирая среди полученных величин наиболее выгодные по весу, затрате материалов и стоимости. Конечно, некоторыми, обычно заранее известными, относительными параметрами нужно задаваться; к ним относятся:
а) относительные расстояния элементов усиления от нижней грани сечения 6Н; 6„; 6а; 6а; 6у и от верхней грани 6С = у : 2, которые легко могут быть приближенно установлены (см. гл. 7);
б) относительная площадь уширения фуш и свесов фСЕ;
в) относительная площадь конструктивной ненапрягаемой арматуры Ца И На.
По заданным таким образом величинам в результате сопоставительного расчета получают значения b, h, Rv, р. и р'.
Выбрав сечение конструкции, представляется возможным в процессе конструирования в известных пределах без пересчета уменьшить величину одних членов формулы (5.23), увеличивая соответственно величины других, сохраняя при этом неизменной итоговую величину правой части формулы.
После завершения конструирования, если были внесены ощутимые поправки, необходимо проверить, как повлияли сделанные изменения на коэффициенты А и Б, и окончательно подсчитать тре-щиностойкость конструкции по формуле (5.23) при новых значениях А и Б и новых размерах. Однако практически к таким измерениям и проверочному подсчету прибегать приходится в крайне редких случаях. Например, когда полученная расчетом предварительно напрягаемая арматура не разместилась в уширениях и площадь уширений конструктивно необходимо увеличить за счет уменьшения количества арматуры.
Особенностью такого метода расчета трещиностойкости является то, что все относительные параметры ориентированы на нижнюю, всегда известную грань сечения рассчитываемого элемента, чем обеспечиваются удобство и быстрота вычислений.
Переход к обобщенному сечению конструкции имеет еще одно преимущество, заключающееся в том, что за основу каждого сечения принимается прямоугольная его часть с размерами b, h и расчетное сопротивление бетона растяжению при образовании трещин 7?р, которые являются неизменными для всех схем нагружения конструкций независимо от приложения нагрузки. Эта особен
212
ность обобщенного сечения открывает широкие возможности для прямого расчета любых статически неопределимых конструкций с несколькими возможными системами нагрузок, из которых можно выбрать системы с разными знаками моментов.
Для сборных конструкций такие две системы нагрузок всегда существуют, характеризуясь нагрузками при эксплуатации и нагрузками в процессе изготовления, транспортирования и монтажа. Более подробно этот вопрос освещается в гл. 7.
5.3.2. Оценка прочности (несущей способности) элементов предварительно-напряженных конструкций
Расчет прочности предварительно-напряженных элементов конструкций — неотъемлемая часть их проектирования. Такой расчет выполняется либо для определения армирования конструкций с уже заранее известными или наперед заданными размерами по известным нагрузкам, либо для проверки несущей способности после выбора размеров, формы и армирования конструкции в результате
ее расчета по трещиностойкости.
Расчетные формулы, рекомендованные СНиП П-21-75, предусматривают решение двух основных уравнений статики (5.1), руководствуясь распределением усилий в элементе, принятым для данного предельного состояния по схеме XIV (7) (см. рис. 2.15), гл. 2.
Тавровое и двутавровое сечение при
Рис. 5.7. Форма сжатой зоны в поперечном сечении изгибаемого железобетонного элемента с полкой в сжатой зоне
а, б — при расположении границы соответственно в полке и ребре
формулам:
(рис. 5.7) рассчитывают
а) когда граница сжатой зоны проходит в полке, как для прямоугольного сечения (рис. 5.7, а):
М < Rnpbx (h0 — 0,5х) 4- Да.с^а (Ьо — а') (5.24)
RaFa С Ящ.ЬШ + Ra.cF'a- (5.25)
б) когда граница сжатой зоны проходит в ребре (рис. 5.7, б):
М < Rnpbx (h0 — 0,5х) + Дпр (bn — b) h'n (h0 — 0,5/in) +
+ Ra.cF’a(h0-a') (5.26)
RaFa - Да.с^а = + #пр (& ~ b) (5.27)
213
Внецентренно-сжатые прямоугольные элементы (рис. 5.8) рассчитывают по формулам:
Ne s Rafbx (h0 — 0,5х) + Ra.cF'a (h0 —а'); (5.28)
а) при |= X ~h^ ^R N + RaFa—R&.cFa=Rnp bx\ (5.29)
б) при £= где х h0 " >Ir N + oa Fa—Ra,cFa — Rnpbx, ( 1-— \ (5.30)
Значения RaFa и Ra,cFa в формулах (5.29)—(5.34) по принятым в книге обозначениям соответствуют
Ra FA-^(RliFa-\rRaFa);
^а.с^а-*(Ос Fa).
В общем случае (рис. 5.9) сечения должны рассчитываться из условия
M^±(tfnpS6-SaaiSai), (5.31)
при этом знак «плюс» перед скобкой принимается для случая вне-центренного сжатия и изгиба, знак «минус» — для растяжения.
Рис. 5.8. Схема усилий и эпюра напряжений в поперечном сечении вне-центренно-сжатого железобетонного элемента при расчете его на прочность
Поскольку расчет прочности заданных сечений подробно изложен в СНиП П-21-75 и в соответствующих Руководствах [92], детали расчета в работе не излагаются.
Одновременно для унификации расчетных формул рассмотрим общий случай нагружения предварительно-напряженной конструкции изгибающим моментом М и внецентрепно-приложенной продольной силой ± N (растяжение или сжатие). В таком случае расчетные формулы будут иметь универсальный вид, отвечая любому
214
сочетанию и способу приложения нагрузки. Этот прием обобщения имеет то преимущество, что здесь приходится иметь дело с одной системой закономерностей для всех возможных случаев расчета.
Рис. 5.9. Схема усилий и эпюра напряжений в сеченни, нормальном к продольной оси железобетонного элемента, прн расчете его на прочность
Z—I — плоскость, параллельная плоскости действия изгибающего момента, или плоскость. проходящая через точки приложения продольной силы и равнодействующих внутренних сжимающих и растягивающих усилий; А — точка приложения равнодействующей усилий в сжатой арматуре и бетоие сжатой зоны; Б — точка приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре
Обобщенное сечение конструкции, вид приложения усилий от внешней нагрузки и эпюра напряженного состояния в абсолютных величинах представлены на рис. 5.10, а в относительных величинах — на рис. 5.11.
Рис. 5.10. Схема напряженного состояния обобщенного сечення изгибаемого элемента в стадии разрушения (в абсолютных величинах)
Составляем уравнения статики:
для проекции сил на горизонтальную ось (рис. 5.10)
i —Л^н.р 4“ а + Мьс—Лга -|- baxRav', (5.32)
для уравнения моментов
М ± Nau = bnx(h —
Rnp Hr а &а Nti.c ^пр ^а^а-
(5.33)
Формулы (5.32) и (5.33) рассматривают случай, когда x0^h0.
215
Принимаем обозначения:
Фн.р=
- fH
97 fa Ra
97
Fa Ra
Мн.р 91
Л(а_ = т
Na _ 97
ф' — Nuc —
Кцр
= ц -^L-‘ а Rnp ’
, Ra
- — Ра —;
97 Rnp
Fuio'o—4000) _ , а^—4000
---------------"Ин “ 94-------------Rfm
В относительных величинах формулы (5.32) и (5.33) принимают вид
Фа =
Фа
= 4Ua
(5.34)
± —- = Фн-р + Ч1а4-Кс —Фа— -y-g
(5.32')
И
± 6л,=-^^(1 - A) +ф' 6'-Ф'.с 6н-фи.р 6. -Фа 6a.
УЛ УС и \ Z /
(5.33')
Как было детально освещено в гл. 3, сжимаемость в предельном состоянии даже при кратковременном нагружении составляет 250 • 10-5, что соответствует изменению напряжения в стали при
Рис. 5.11. Схема напряженного состояния обобщенного сечения изгибаемого элемента в стадии разрушения (в относительных величинах)
близительно на 5000 кгс/см2. В соответствии с этим принятая величина уменьшения напряжения в арматуре сжатой зоны в размере 4000 кгс/см? характеризует осторожный подход к решению задачи.
В формулах (5.32') и (5.33') мультипликаторы имеют вид
® = Ь/г2/?пр и gi=Wiflnp. (5.35)
При подборе сечений конструкций после выбора их формы и габаритов по трещиностойкости решением двух уравнений (5.32) и (5.33) определяют размеры площади сечения необходимой напряженной арматуры.
Из анализа прочности и трещиностойкости различных балочных предварительно-напряженных конструкций, применяемых в про-216
мышленных зданиях, усматривается, что они легче удовлетворяют необходимым требованиям по прочности, чем по трещиностойкости.
Объясняется это тем, что обычно принимают слишком экономны размеры сечения элемента в растянутой зоне его, вследствие чего трещиностойкость конструкции в таком случае обеспечивается исключительно в результате повышенного количества арматуры или высокой степени предварительного ее напряжения.
Практика подтверждает, что целесообразно начинать проектирование предварительно-напряженных конструкций с расчета трещиностойкости, детально анализируя и сопоставляя различные варианты и выбирая окончательно необходимое армирование конструкции с учетом возможных потерь предварительного напряжения. Установив определенный вид применяемой арматуры и систему армирования (что по изложенному способу, особенно для гибких балок, можно сделать после подбора размеров сечения элемента конструкций), в большинстве случаев расчет можно закончить и в порядке контроля проверить прочность по формулам (5.32) и (5.33). Эту проверку необходимо производить для всех конструкций с развитой растянутой зоной и при учете ожидаемых больших потерь предварительного напряжения, как это подробно объяснено в гл. 7.
5.4. ОСНОВЫ МЕТОДА РАСЧЕТА ЭЛЕМЕНТОВ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО-НАПРЯЖЕННЫХ КОНСТРУКЦИИ ПО РАЗРУШАЮЩИМ УСИЛИЯМ1
Расчет конструкций по разрушающим нагрузкам был предложен в 1931 г. проф. А. Ф. Лолейтом [80] для обычных железобетонных конструкций.
По этому методу в качестве основного расчетного состояния принимается полное разрушение конструкции, когда при чистом растяжении арматура конструкции достигает предела текучести, а бетон рассматривается уже выбывшим из работы; при изгибе одновременно обе зоны конструкции достигают нормативных сопротивлений: в зоне сжатия бетона /?пр и арматуры R", а в зоне растяжения напрягаемой и ненапрягаемой арматур R„ и бетон же растянутой зоны при этом рассматривается выбывшим из работы.
1 В СССР расчет железобетонных конструкций по разрушающим нагруз кам, в том числе и предварительно-напряженных, пока ведется еще для отдельных видов сооружений, например гидротехнических и дорожных, для которых до сих пор не разработана система расчлененных коэффициентов и в первую очередь коэффициентов условий работы. Поэтому расчет конструкций по разрушающим нагрузкам по существу (если не считать некоторые принципиальные особенности, свойственные расчетам по единому коэффициенту запаса) соответствует расчету по первому предельному состоянию (расчету по несущей способности). Расчет по разрушающим нагрузкам представлен здесь в сравнительно развернутом виде.
217
Рнс. 5.12. Эпюра распределения напряжений в изгибаемом элементе при разрушении (по А. Ф. Л олеиту)
Анализировалось также состояние разрушения, когда только одна из зон достигала предела прочности и разрушалась.
Расчетная эпюра напряжении бетона изгибаемой балки в стадии разрушения, принятая проф. А. Ф. Лолейтом, имела параболическое очертание (рис. 5.12), а в 1944 г., по предложению проф. П. Л. Пастернака [81], она была изменена на прямоугольную. На схемах (рис. 5.13) приведены разновременно предложенные различными авторами и принятые в нормативных документах по проектированию формы эпюры сжатия бетона для обычных железобетонных конструкций; в частности, уже в 1912 г. Зуензон выдвигал предложение ориентироваться на прямоугольную эпюру. Как известно, форма эпюры сжатия бетона не очень существенно влияет на величину разрушающего момента конструкции, поэтому совершенно справедливо было принять такое очертание эпюры, которое, с одной стороны, упрощало бы расчеты, а с другой, давало бы результаты расчета, сравнительно близко совпадающие с экспериментальными данными.
Первые предложения о методе расчета предварительно-напряженных конструкций (рис. 5.14) вообще
и по разрушающим нагрузкам, в частности, были сделаны в 1933 г. [82]. Предусматривался расчет предварительно-напряженных конструкций по стадии разрушения и при образовании трещин. При расчете прочности эпюра распределения напряжений в 1941 г. была автором заменена прямоугольной эпюрой [83].
В основе метода расчета предварительно-напряженных изгиба-
емых конструкций по разрушающим нагрузкам лежат следующие положения [77]:
1) рассматривается такая стадия и такая нагрузка, когда конструкция уже не может ей сопротивляться и происходит разрушение от чрезмерных деформаций арматуры растянутой зоны либо от разрыва ее, либо от раздавливания бетона сжатой зоны конструкции, либо от разрушения обеих зон одновременно; такая нагрузка именуется разрушающей;
2) работа бетона в растянутой зоне в стадии разрушения не учитывается, так как при значительно меньшей нагрузке бетон уже выключается из работы;
3) рассматривается такая стадия и такая нагрузка на конструкцию, которые вызывают возникновение трещин в растянутой зоне бетона, причем в этом состоянии сжатая зона конструкции работает еще достаточно упруго; такая нагрузка называется нагрузкой трещинообразования;
218
Ра пру иг спае л о сгнатои зоне
Разрушение по растянутой зоне °)
а а.
9 ^0^6
d)
1932г
1939г.
и)
1939г.
1936г
2/3hBb60
Р2хь,{и
xbdg
1912г.
Парабола
Разрушение по и а растянут ой зоне 6g-0,88
Эллипс л 1922г
Разрушение по с/натои зоне (Зр=О18Р
1931г СССР
Парабола
' а°а Разрушение по
а
ж) растянутой зоне
Разрушение nb сгкатой зоне
R
/2h„bR
Разрушений я) по растянутой зоне ' Rg-0,858
Разрушение по сжатой зоне $6=0,858
5/б*ЬК%
1936г
Рис. 5.13. Предложения расчетной эпюры напряжений обычного железобетона при изгибе, сделанные за 50 лет
а — Е Зуензон (1912), Ж. В. Каринзи (1933), Е. Битнер (1935). А. Браунзаег (1935), X. Ф. Михельсон (1936). Ц. С. Витией (1937); б —Л. И. Мерш (1914); в —X. Кемптон Днзон (1922); г —А. Ф. Лслейт (1931), К. С. Завриев (1932), д — Ф. Стусси (1932). В. За-лигер (1936)- е —Я- В. Столяров (1932); ж — М. Я- Штаерман (1933); з — Ф. Гебауер; и—Бауман (1934); А. Браунзаег (1936), Битнер (1935); Р Чамбауд (1949); к — Дж Мела» (1936) В П Ценсеи (1943); л —Ф В. Эмпергер (1936); .« — СССР. ОСТ 90003 (1938); н —СНиП П-В.1-62; о — П. Л. Пастернак (1944), СНиП П-Б.З (1954); п — Д. Чамбауд (1949)
219
л
а}
Основная расчетная схема, гиг трещинам
о)
Проверочная схема Проверочная схема Основная расчетная. по разрушению по трещинам схема по разрушению
7933г СССР
FhUh
в) пр
Проверочная схема Основная схема
г) нр
Основная схема Проверочная схема
СССР \'&6аг
1941г
СССР <
«Р
7343г
FH(G^300)
в)
Проверочная схема Основная схема “в
Основная схема. О 75 в
Основная схема
7944г
Основная схема Проверочная схема.
*)
Основная схема. Проверочная схема
0,7^Fm
7953г СССР
pH врвр (бр ЗОСр
<77,
Рис. 5.14. Предложения расчетной эпюры напряжения предварительно-напряженного железобетона при изгибе, сделанные за последние 45 лет
а —в. В. Михайлов (1933); б —Инструкция ИКС СССР (1943); в—В. В. Михайлов (1941); г — Ф. Р. Биллиг (1943); д—Инструкция Минстроя И 148-52 (1953), Инструкция Госстроя CH 10-57 (1957), СНиП П-В.1-62 (1962); е—Ж. Маньель (1944), М. Барете и Э. Фрейсине (1950), И. Гийон (1951), Р. X. Эванс (1958), В. Вейнберг и Р. Валлет (1955); ж — Т. И. Лин (1955), П. Б. Морис и Е. X. Куллей (1958); з — Т. И. Лин (1935)
220
4) обе рассмотренные стадии (см. пи. 1 и 3) являются основными расчетными и должны удовлетворяться при нагрузках, превышающих учитываемые в расчете (т. е. при нагрузках, соответствующих их нормативным значениям) при установленных для данного предварительно-напряженного элемента размерах сечения; иными словами, чтобы подсчитать разрушающие усилия, необходимо расчетные усилия умножить на коэффициенты запаса (соответственно для стадии разрушения на коэффициент k, а для стадии образования трещин на коэффициент Лт);
5) предварительно-напряженные конструкции должны рассчитываться на усилия, возникающие на всех стадиях изготовления,
Рис. 5.15 Эпюры напряжения изгибаемых элементов конструкций при расчете по разрушающим нагрузкам
а — в стадии появления трещин; б — в стадии разрушения
транспортирования, монтажа и эксплуатации; эти усилия определяются по правилам строительной механики как для однородного упругого тела.
В гл. 2 на схемах распределения напряжений (см. рис. 2.2 и 2.15) были достаточно подробно рассмотрены различные напряженные состояния сечений предварительно-напряженной балки при увеличении нагрузки и отмечено, что характерными из них являются состояния VII (5), X (6), XIV (7).
Две последние эпюры распределения внутренних усилий, соответствующие состоянию появления трещин X (6) и разрушения XIV (7), представлены для предварительно-напряженных конструкций расчетными схемами (рис. 5.15). Усилия, вызывающие такие напряженные состояния конструкции Мр и Л4Т, связаны с соответствующими усилиями от эксплуатационных нагрузок через коэффициенты запаса k и kp формулами:
М —Мк k-
к, (5.36)
Л4Т=Л4Н /гр.
Аналогично для центрального растяжения и центрального сжатия разрушающие нагрузки будут:
Л7Р = № 1 Ат=№£р.|
(5.37)
221
По аналогичным формулам рассчитывают прочность и трещино-стойкость предварительно-напряженных конструкций в стадии их изготовления, транспортирования и монтажа, причем для этого случая учитываются соответствующие данной стадии коэффициенты запаса k и Лт.
Значения коэффициентов запаса k и /гт приведены в табл. 5.3 и 5.4, при пользовании которыми необходимо учитывать, что:
1) к I группе относятся: растяжение, изгиб, внецентренное сжатие (1-й случай), внецентренное растяжение и все их производные; ко II группе усилий относятся сжатие и внецентренное сжатие (2-й случай);
2) усилия, вызванные весом и гидростатическим давлением жидкости, действующим хотя бы временно, должны при определении отношения Т'в/Т'п во всех случаях учитываться в Т„\
3) при расчете внецентренно-сжатых элементов за отношение Тв/Тп должно приниматься наибольшее из значений Mb/A4„ или NUN*-,
4) при расчете различных сечений одного и того же элемента отношение 7’в/7’п выбирается одинаковым для всех сечений по наибольшему значению отношения;
5) приведенные в табл. 5.3 коэффициенты относятся к монолитным предварительно-напряженным конструкциям и сборным конструкциям, изготовляемым на месте их возведения; если же сборные предварительно-напряженные конструкции изготовляют на заводах или на постоянно действующих полигонах, где есть лаборатория, обеспечивающая непрерывный контроль за изготовлением конструкции и применяемыми материалами (бетоном и арматурой), приведенные в табл. 5.3 значения коэффициентов запаса можно уменьшить на 10%. Однако значения коэффициентов запаса не могут быть ниже принятых в строке «Монтажные нагрузки».
Конструкции, находящиеся в процессе эксплуатации под напором, в которых просачивание жидкости не допускается, должны проектироваться с наибольшими запасами трещиностойкости; в связи с этим коэффициент /гт для них и по эксплуатационным, н по монтажным нагрузкам принимается равным 1,3, за исключением кратковременных гидростатических испытаний, когда допускается kT = 1,2 (перегрузка при испытаниях); это исключение не может быть распространено на железобетонные предварительнонапряженные автоклавы.
Если конструкция подвергается многократно повторяющейся (пульсационной) или знакопеременной нагрузке, значения коэффициентов запаса, приведенные в табл. 5.3 и 5.4, должны быть повышены на 10%.
Рассматривая расчетные эпюры напряжений (см. рис. 5.15), мы видим, что предварительно-напряженные конструкции должны во всех сечениях, в том числе и наклонных к оси балки (при проверке на главные напряжения), в одно и то же время удовлетворять
222
Таблица 5.3. Коэффициенты запаса при расчете по прочности (/г и йгл) предварительно-напряженных железобетонных элементов
Учитываемые нагрузки и воздействия Отношение усилия от временной нагрузки к усилию от постоянной нагрузки тн тн k krjl
достижение арма- турой предела текучести при рас- тяжении или бетоном ' временного сопро- тивления при сжатии для мягкой стали достижение арматурой временного сопротивления прн растяжении или бетоном временного со- противления при сжатии для твердой стали достижение бето- ном временного сопротивления при растяжении (глав- ные напряже- ния) для любой стали
Группа усилия
I 11 I I
Эксплуатационные нагрузки и (воздействия: основные основные и дополнительные До 2 Больше 2 До 2 Больше 2 1,8 2 1,6 1,8 2 2,2 1,8 2 2,5 2,8 2,2 2,5 2,2 2,4 2 2,2
При учете особых воздействий При любом отношении 1,5 1,6 2,1 1,8
Монтажные нагрузки То же 1,5 1,5 2,1 1 >'8
Таблица 5.4. Коэффициенты запаса при расчете на трещиностойкость kT предварительно-напряженных железобетонных элементов
Учитываемые нагрузки и воздействия Группа усилия ' Коэффициент запаса /гт
причин^ разрушения — достижение бетоном временного сопротивления прн растяжении
Эксплуатационные нагрузки и воздействия: основные 1 1,3
II 1,2
основные и дополнительные I 1,2
II 1,1
Монтажные нагрузки I и II 1,1
223
условиям прочности и трещиностойкости в двух системах нагрузок (эксплуатационных и монтажных), заданных коэффициентами k и Лт. Такое требование налагает на проектировщика серьезное обязательство выбрать очертание, размеры и способы армирования конструкции таким образом, чтобы не допустить лишних, неоправданных запасов по одному из приведенных расчетных уравнений. Такое требование существенно усложняет расчеты, когда наивыгоднейшее решение находят в результате нескольких попыток, все более приближающихся к оптимальному. При этом расчет можно начинать с рассмотрения условий, обеспечивающих либо прочность, либо трещиностойкость.
В первом случае, выбрав по конструктивным соображениям высоту, размеры, форму сечения элемента и напрягаемую арматуру сжатой зоны конструкции по эпюре (см. рис. 5.15, 6), подсчитывают площадь сечения растянутой арматуры и затем проверяют, в какой степени полученное сечение элемента удовлетворяет трещиностойкости по рис. 5.15, а. Только случайно оно может обеспечить в точности коэффициент /гт. При большом расхождении надо изменить высоту балки, форму ее сечения и повторить расчет.
Аналогичным образом поступают при расчете и на монтажные нагрузки, которые обычно действуют на сборные конструкции в направлении, обратном эксплуатационным, и поэтому сказанное касается преимущественно проверки произвольно выбранной пред-варительно-напрягаемой арматуры сжатой зоны FJ, если она применена. При таком разнообразии заданных величин очень трудно рассчитывать на успех однократного тура расчета.
Кроме удовлетворения указанным основным расчетным схемам нагрузок, в предварительно-напряженных конструкциях проверяют: главные напряжения от эксплуатационных нагрузок; главные напряжения от нагрузок образования трещин; нормальные напряжения в арматуре от эксплуатационной динамической нагрузки и от эксплуатационной нагрузки в конструкциях, изготовляемых с последующим натяжением, в обоих случаях — до и после проявления потерь предварительных напряжений, причем наибольшие напряжения не должны превышать 90% предварительно заданных напряжений.
Дополнительные проверки еще больше усложняют процесс расчета предварительно-напряженных конструкций, что приводит к тому, что проектировщик зачастую удовлетворяется достигнутыми результатами, как только выбранное сечение и армирование удовлетворяют, иногда со значительными излишками, всем упомянутым требованиям.
По существу, расчет сводится не к выбору наивыгоднейших размеров, формы и армирования конструкции, а к проверочным расчетам размеров заданного сечения.
Существенное улучшение методов расчета достигается при переходе к обобщенным сечениям предварительно-напряженных конст
224
рукций, как это было показано при рассмотрении методов расчета по предельным состояниям.
Для расчета предварительно-напряженных конструкций по разрушающим нагрузкам решаются уравнения, аналогичные уравнениям при расчете по предельным состояниям (5.20) и (5.32), (5.33).
Условия трещиностойкости в относительных величинах записываются в виде
(Б-М=А + Бфр-2фрг6г, (5.38) где
3» = bh2 Др и 31=bhRp. (5.39)
Условия достаточной прочности записываются в виде: для проекции сил на горизонтальную ось
±Ур=№.Р + № + М'1.с-№'-^пХДпр ; (5-40)
для уравнения моментов
Л4р ± 2Vp aN = bnx -f-) Япр + ^а «а — . с Мь р Nа •
(5.41)
Принятые обозначения:
Фн. р —
т
№.₽ FnR« я"
—^-=------=р----
«пр
94
ф'
W 94
Д' (Од—4000)
94
Фа
~т
94
Фа
N”-
"зГ
Д' «а
97
, о/—4000 = [Л -5------
*Sp
^а
Rpp
, R*
= ра------
pH ''пр
(5.42)
Мультипликаторы в данном случае выражаются
Я)?=МгД"р и 94 = «р. (5.43)
То же, в относительных величинах для проекции сил на горизонтальную ось
± ^ = ф«. р + Ф'а' + Ф.'., с-фГ-4- (5.40')
94 Ь
8 В. В. Михайлов
225
для уравнения моментов
МР
—
>6»=-тЕ('-т)+<к-
~ Фн. С 6н -<• р 6Н—6а-
(5.41')
Все сказанное о расчете предварительно-напряженных конструкций по предельным состояниям целиком относится и к методу расчета по разрушающим нагрузкам, который по форме вполне аналогичен [77].
По существу, и для разрушающих нагрузок, и для нагрузок в предельных состояниях применены одинаковые метод расчета и подбор сечений конструкций, основанный не на использовании статических характеристик сечения в абсолютном выражении (в частности, приведенного момента сопротивления а на использовании момента сжатия. По этому методу усилия сопротивления трещинообразованию и разрушению конструкции составляются в виде суммы моментов внутренних сил (векторов) от отдельных частей конструкций, как правило, в составе четырех или пяти слагаемых по числу членов уравнения (5.38). Уменьшением одних членов и соответственным увеличением других можно сравнительно просто набирать необходимую сумму моментов, требуемую по заданию. В этом отношении использование момента внутренних сил взамен произведения приведенного сопротивления сечения на нормативное сопротивление бетона момента на растяжение 7?р имеет большие преимущества, когда дело идет о сложной конструкции фигурного очертания, составленной из нескольких материалов, к тому же с начальными в них напряжениями. Это особенно четко выявляется при подборе размеров формы и армирования конструкции по заданной нагрузке.
По способу построения и по статической сущности все расчетные закономерности метода разрушающих нагрузок для оценки трещиностойкости (5.38) и несущей способности (5.40) и (5.4Г) аналогичны соответствующим закономерностям метода предельных состояний (5.20), (5.32') и (5.33') и получаются из последних заменой расчетных нагрузок на разрушающие и расчетных напряжений на нормативные.
Идентично с формулами (5.10') и (5.13') определяется положение нейтральной линии в сечении при расчете по разрушающим нагрузкам по формуле
t__1 Ч-фр+тФс+Фл,
2+2t|/C-}-фр+
а напряжение крайней сжатой грани сечения по формуле
Об
14-Фр+Фм
0,5 -|-фс
(5.44)
226
Ввиду такой полной аналогии построения формул по методу разрушающих нагрузок в дальнейшем изложении все материалы и выводы выполняются с позиций метода предельных состояний.
5.5. К РАСЧЕТУ САМОНАПРЯЖЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
При использовании напрягающего цемента предварительное напряжение конструкции достигается химическими силами твердеющего цемента, и оно тем больше, чем выше энергетическая марка НЦ — Об- Принимая предварительную степень армирования конструкции, легко определить возможное самонапряжение сгб для конкретного случая. Например, если используется НЦ с = = 40 кгс/см2 и предполагается применить р, = 0,5%, то по графику (см. рис. 3.7) об = 35 кгс/см2.
Многочисленными исследованиями доказано, что независимо от количества арматуры в обеих зонах F„ и F„, т. е. когда FH F„, бетон конструкции получает по сечению почти равномерное сжатие. Это объясняется тем, что арматура в каждой из зон осуществляет одинаковую работу деформации, в результате чего деформации и усилия в арматурах этих зон получаются разными, конструкция теряет прямолинейность, а бетон обжимается равномерно. Из этого условия можно написать уравнение
Л/н + 7У'=ос№. (5.45)
Заменяя NB и NB на фн№/?Р п и tyubhR? ц, получим
+ (5.46)
«РП
Это будет дополнительным уравнением к расчетным формулам (7.18) и (7.15). В результате получаются три уравнения (7.18), (7.15) и (5.45) с тремя неизвестными: фн, ф,', и h. При подстановке значений фи и фн из уравнений (7.18) и (7.15) в уравнение (5.46) имеем возможность определить оптимальную высоту сечения самонапря-женной конструкции и соответственно компоненты усилия в арматуре фн и фн- Затем по уравнению (7.7) или (7.8) можно определить FH и Fh-
Задачу можно решать и иначе: задавшись высотой сечения, найти по данным уравнения FH, FB и сгб и затем, пользуясь графиком (см. рис. 3.7), по
найти требуемую энергетическую марку НЦ — ас. Примеры расчета самонапряженных конструкций приведены для каждого вида конструкции в отдельном издании [20].
8* 227
5.6. НЕКОТОРЫЕ СООБРАЖЕНИЯ О РАСЧЕТЕ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО-НАПРЯЖЕННЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИИ
В п. 5.3 даны вывод и обоснование единой расчетной формулы трещиностойкости (5.23) по предельным состояниям, охватывающей все возможные симметричные сечения изгибаемых предварительнонапряженных конструкций и любые сочетания нагрузок.
По этой формуле в относительных характеристиках взаимно связываются внешние и внутренние усилия, действующие в конструкции.
После расчета напряженных состояний в любых сечениях рассматриваемой конструкции можно перейти к установлению вида и сечений напрягаемой арматуры или к нахождению необходимой степени предварительного их напряжения, существование которого должно быть обеспечено в любом возрасте конструкции и в любых расчетных условиях загружения.
В обязанность технолога — изготовителя конструкции — входит обеспечение таких условий изготовления, чтобы в арматуре конструкции в конечном итоге навсегда сохранилось предварительное напряжение, большее или равное <70 и по-
следовательно, при изготовлении конструкции должно создаваться такое предварительное напряжение, чтобы после всех возможных потерь его в результате усадки и ползучести бетона, релаксации напряжений арматуры и других причин в арматуре сохранилось достаточное, определенное расчетом предварительное напряжение.
В гл. 4 достаточно подробно было показано, в каких широких пределах изменяются потери и возможности уменьшения, регулирования и реверсирования потерь. Необходимо констатировать, что до самого последнего времени факторы и различные воздействия на развитие потерь в достаточной степени не оценивали и величины возможных потерь учитывали иногда в недостаточных размерах. Это было установлено в 1962 г. на IV Международном конгрессе по предварительно-напряженному железобетону в Риме, где на многих примерах было показано, к какому плохому состоянию пришли предварительно-напряженные конструкции некоторых весьма ответственных сооружений в результате постоянного изменения напряженного состояния. Эксплуатацию некоторых пришлось даже приостановить. Отмечалось также, что вопросам долговечности и выносливости предварительно-напряженной конструкции при ее расчете, конструировании и изготовлении должно уделяться значительно больше внимания.
Несомненно, не все еще известно о потерях предварительного напряжения во всех возможных случаях; однако накопленных знаний вполне достаточно, чтобы избежать опасных состояний, тем более что расчетчик и изготовитель конструкции имеют большие возможности управления потерями предварительного напряжения.
228
Для уяснения стоящих перед инженером вопросов необходимо в первую очередь уточнить, что нужно понимать под долговечностью предварительно-напряженных конструкций. Долговечность характеризует такое состояние конструкции, при котором в течение всего предполагаемого срока эксплуатации сооружения бетон конструкции не снизит своей прочности, арматура сохранит прочность и величину предварительного напряжения и не подвергнется разрушению от коррозии через бетон или через допущенные в нем трещины, конструкция в целом не получит недопустимых перемещений (прогибов и искривлений) и не обнаружит появления новых трещин или сильного раскрытия допущенных расчетом трещин. Проектировщик должен заранее предвидеть все возможные последствия неправильного проектирования при недоучете им некоторых существенных конструктивных и технологических факторов.
Вопросам долговечности бетона как структурного материала посвящены фундаментальные работы многих ученых, и особенно ценные исследования С. В. Шестоперова [84]. Важным фактором, который должен учитываться при проектировании, является то, что предварительно-напряженная конструкция в раннем возрасте загружается очень интенсивными усилиями предварительного напряжения в виде изгибающего момента обратного знака по отношению к эксплуатационному изгибающему моменту. В связи с этим будущие расчетные зоны конструкции сжимаются, а сжатые растягиваются.
Стремясь к экономии материалов, проектировщик обычно допускает высокие напряжения предварительного обжатия, а в некоторых случаях появление трещин в бетоне. Так, для конструкций 3-й категории трещиностойкости нормами допускаются трещины в растянутой зоне конструкции под эксплуатационной нагрузкой, а для конструкций 2-й категории трещиностойкости в некоторых случаях при обжатии бетона — трещины в будущей сжатой зоне конструкции.
Однако, как было показано в гл. 4, при чрезмерных обжатиях бетона проявляются большие потери предварительного напряжения от ползучести бетона, особенно в условиях низкой влажности воздуха южных районов страны. Кроме того, при допущении высоких напряжений обжатия, уже когда напряжения превышают 0,5— 0,6 временного сопротивления бетона, в нем начинает проявляться пластичность, а затем и микротрещины от поперечного растяжения при сжатии. Под влиянием такого растрескивания бетона долговременная прочность сжатых элементов оказывается ниже прочности при кратковременных испытаниях (см. гл. 3). Структурные микроразрушения легко обнаруживаются ультразвуковыми методами. Если элемент будущей растянутой зоны конструкции сильно сжать, хотя бы и кратковременно, то неминуемо появление невидимых простым глазом продольных трещин, в которые сейчас же проникает воздух. Таким образом, будущая растянутая зона будет разделена продольными слоями ослабленной структуры и, возможно,
229
продольными мнкротрегцинами. Если теперь конструкцию ввести в эксплуатацию, то в результате вся растянутая зона как бы разделится на небольшие бетонные призмы, которые могут даже при изменении нагрузки или при ударах выпадать из растянутой зоны.
Аналогичная картина может возникнуть и в будущей сжатой зоне конструкции, если при изготовлении в этой зоне допускались трещины и если сжатая зона выбрана ограниченных размеров. В результате этого уже при эксплуатационных нагрузках в ней возникают большие сжимающие усилия, способные вызвать появление продольно расположенных микротрещин. В итоге может наблюдаться выкалывание бетонных призм и осколков в сжатой зоне конструкции и преждевременное разрушение.
Все сказанное усугубляется при динамических воздействиях на сооружение.
Такая особенность предварительно-напряженных конструкций (наличие в них двузначных усилий) требует учета этого фактора при проектировании конструкции, и, в частности, во избежание начальных последствий необходимо избегать чрезмерных усилий, хотя бы только для одного из видов нагружения, либо производить косвенное армирование хомутами. В связи с этим важно определять напряженное состояние бетона на крайней грани сжатой зоны по формуле (5.13) как для эксплуатационных, так и для монтажных нагрузок, не допуская на этой грани напряжений бетона выше расчетных.
При правильном проектировании всегда можно выбрать такую высоту конструкции, ее размеры и степень армирования, чтобы не иметь перенапряжений, растрескиваний и, следовательно, больших потерь предварительного напряжения и искривлений конструкции.
Учитывая эти обстоятельства, рекомендуется размеры конструкции 2-й и 3-й категорий трещиностойкости рассчитывать по трещиностойкости для пониженной нагрузки, равной 0,8 нормативной, не допуская перенапряжений граней конструкции. Такой расчет не гарантирует бетон от появления трещин, проверку раскрытия которых надо производить, но предупреждает двухосное растрескивание и обеспечивает проявление сравнительно небольших потерь.
Оптимальные размеры для конструкций 3-й категории трещиностойкости нужно выбирать по формуле (5.20), заменив усилия от расчетной или нормативной нагрузки соответственно усилиями, равными 0,8 нормативной, с обязательной проверкой об по формуле (5.13).
Для конструкций 1-й категории трещиностойкости, рассчитываемых по расчетным нагрузкам, проверка об по формуле (5.13) обя' зательна.
Недопущение опасных продольных трещин в элементах предварительно-напряженных конструкций должно повысить их долговечность и затруднить проникновение химически вредных агентов внутрь конструкции.
230
ГЛАВА 6
СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОНАПРЯЖЕННОГО ЖЕЛЕЗОБЕТОНА ДЕЙСТВИЮ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ ПРИ ИЗГИБЕ (СОПРОТИВЛЕНИЕ СРЕЗУ)
6.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Анализ напряженного состояния предварительно-напряженных изгибаемых балок не может ограничиваться рассмотрением состояния равновесия в нормальных сечениях конструкции, поскольку одновременно с изгибающим моментом М на балку в большинстве случаев действует поперечная сила Q, вызывающая срез.
Когда балка имеет большой пролет и несет значительную нагрузку Q, возникающие в ней касательные напряжения могут достигать значительной величины, вплоть до временного сопротивления бетона срезу, в результате чего от действия поперечной силы происходит внезапное, а потому и очень опасное, с точки зрения неожиданности, разрушение. Несмотря па это, сопротивление балок срезу изучено значительно хуже, чем сопротивление изгибу. Объясняется это тем, что исследовать сопротивление бетона и железобетона срезу в чистом виде, как это делается при изучении сопротивления их изгибу, почти невозможно. Так, балка, загруженная двумя равными сосредоточенными грузами, не подвержена действию срезывающих усилий на участке между грузами. В связи с этим на этом участке нет касательных напряжений, и здесь можно хорошо изучать чистый изгиб.
Для изучения среза предлагались и осуществлялись различные схемы испытаний [85,86]. Однако эти исследования скорее создавали возможности для изучения косого сжатия, чем непосредственно среза. В результате этого исследователи пришли к выводу, что изолированное изучение среза не только затруднительно, но и нецелесообразно, и что прочность изгибаемых конструкций должна изучаться одновременно на изгиб и срез.
Накоплен ценный экспериментальный материал по исследованию прочности балок из обычного железобетона действию изгиба и среза. Однако попытка распространить результаты этих исследований на предварительно-напряженные конструкции показала, что последние подчиняются своим особым законам и установленные условия сопротивления срезу при изгибе железобетонных балок без предварительного напряжения здесь малопригодны.
За последние 20 лет в разных странах исследовалось сопротивление срезу при изгибе предварительно-напряженных балок. Большой интерес представляют исследования, доложенные на III Меж
231
дународном конгрессе ФИП*. Данные, изложенные в докладах Р. Варнера и А. Холла, Р. Вальзера, Р. Эванса и А. Хосни, П. Абе-леса и в монографиях А. Паеза, Е. Звойера и С. Сейса, опубликованы автором настоящей книги в специальном издании [87].
Необходимо отметить, что, несмотря на согласованную методику исследования и совершенно одинаковые исходные данные по прочности бетона и стали, одинаковые размеры образцов, величины предварительного напряжения и армирования, авторы этих работ по-разному подошли к оценке прочности по срезу предварительнонапряженных балок, и в соответствии со своими выводами некоторые из них предложили свои формулы расчета сопротивления предварительно-напряженных балок срезу при изгибе, т. е. «скалыванию» (термин, применяемый в СССР).
Р. Вальзер (США):
McHp==^pW/i0--^, (6.1)
где
£а Ен + I960 I / —-х _______________У V .
h° -^-+3300 1/^’ р. I X
Р. Эванс и А. Хосни (Англия):
M"p=bh? Д“р [(1,5—9-10-4 Я*р) (0,1 + 2,1 • Ю-4роа)]; (6.2)
Варнер и А. Холл (Австралия): S
S
(6.1')
Р.
(6-3)
где
А.
где
Е.
°г.р — а (Дпр) Р [Qo)'y
Паез (Испания):
Macp = F(q, t),
(6.3')
(6-4)
<7=_019рОн. и
Звойер и С. Сейс (США):
(6.4')
Л/ср=р.^/?пр
О,42ИЯ“
>Н пр
(6.5)
* Международная организация по предварительно-напряженному железобетону.
j Qcp
1
(1,5-10-з/?«р)
232
(6.5')
где
tec (1,5-ю-з/?«р)д«р
* \Н “ “
ц (еа—ен—eH.6 + tec)
И
kec = (0,4 + 7,15 10-5 он) Ю'3. (6.5")
В формулах (6.1)—(6.5") напряжения выражаются в кгс/сма, длины — в см и изгибающие моменты — в кгс • см.
Результаты применения этих формул к одинаковым предварительно-напряженным балкам приведены на рис. 6.1, где на оси ординат дается коэффициент, характеризующий относительную величину разрушающего момента от среза:
I с в зависимости от пролета среза q = —(где в числителе — расстояние от опоры до первого груза, в том числе А — от опоры до начала наклонной трещины, и с — горизонтальная проекция этой трещины) и от коэффициента армирования р, %.
Исследовались балки прямоугольного и двутаврового сечений из бетона марки 500, армированные предварительно-натягиваемой проволокой (7?н = 16 000 кгс/см2 и о0 = 10 000 кгс/см2).
Для этих балок q менялось от 0,5 до 6, ар — от 0,1 до 1,1%.
Из рис. 6.1,62 видно, что относительный размер разрушающего момента Л4”р постоянен, не зависит от пролета среза q, и, следовательно, прочность балки определяется сопротивлением ее непосредственному изгибу; из рис. 6.1, б видно, что прочность балки увеличивается по мере возрастания процента армирования.
На рис. 6.1 пунктиром показаны изменения разрушающих изгибающих моментов, определенных подсчетом по приведенным выше формулам; при этом видно, что они проходят почти параллельно остальным линиям графиков, отражающим расчетные формулы, предложенные различными авторами; этим подтверждается высказанное выше положение о независимости прочности балок от их сопротивления срезу для всех значений пролета среза при q> 1,5. Однако последнее еще ни в какой степени не объясняет причины столь больших расхождений между предложениями различных авторов.
Анализ поведения обычных железобетонных балок под нагрузкой и разрушения от действия поперечной силы показывает, что балки прямоугольного и фигурного очертания поперечного сечения с развитыми фибровыми зонами (например, двутаврового сечения) ведут себя в процессе нагружения и при разрушении различно. Объясняется это в первую очередь тем, что стенки двутавровых балок на уровне линии, проходящей через центр тяжести сечения, имеют малую ширину и касательные напряжения в них, как правило, значительно
233
превосходят величины временного сопротивления бетона растяжению, т. е. тмакс > 7?р. Поэтому большие касательные и главные напряжения, пластические деформации и трещины возникают в таких балках на нейтральной оси в зонах действия наибольшей поперечной силы и на опоре значительно раньше, чем в нижней растянутой зоне нормальных сечений балки. В балках прямоугольного сечения растягивающие напряжения сосредоточиваются на нижнем волокне конструкции в месте наибольшего момента, распространяются
Рис. 6.1. Зависимость сопротивления срезу предваритетьно-напряженных балок
а — от пролета среза q при постоянном предварительно-напряженном армировании балок ц=1%; б — от процента армирования при постоянных пролетах среза <7=3;
1 — по данным Р. Эванса и А. Хосни; 2— по данным Е. Звойера и С. Сейса; 3 — по данным Р. Варнера и Л. Холла; 4— по данным Р. Вальзера; 5 — по данным А. Паеза;
6 — разрушающие изгибающие моменты Л4П. подсчитанные по формулам
к опоре и развиваются по высоте сечения по мере увеличения на-грузки. Это вызывает необходимость рассматривать раздельно два напряженных состояния: от касательных напряжений в результате действия поперечной силы и от нормальных напряжений вследствие действия изгибающего момента.
В сечениях, в которых Л4макс и QMaKC (под грузом) совпадают [87], в растянутой зоне балки развиваются пластические деформации, от чего нормальные напряжения здесь выравниваются, а сопротивление по касательным площадкам исчезает, и в результате зона распределения касательных напряжений перемещается вверх по сечению балки в область упругих деформаций бетона балки.
В связи с этим выявлена определенная зависимость между напряженным состоянием в сечении балки по нормальным и касательным площадкам; при перераспределении касательных напряжений и сосредоточении их на более узких участках сечения неизбежно происходит быстрое возрастание абсолютного значения т.
234
Поскольку рассматриваются армированные балки, то полное исчезновение в них касательных напряжений может произойти только после выравнивания напряжения в арматуре по ее длине. Поэтому для упрощения задачи полагаем, что выравнивание напряжений в арматуре в результате ее скольжения произошло и что касательные напряжения в этом случае целиком сосредоточиваются
в зонах бетона, испытывающих упругие деформации.
Доказательством допустимости такого положения является пример любых консольных предварительно-напряженных конструкций (мачт, консолей рам, элементов балконов и др.), которые (рис. 6.2) хорошо сопротивляются срезывающим усилиям от поперечной силы Q и особенно от крутящего момента Л4К. В сечении таких
Рис. 6.2. Схема распределения напряжений в сечении (в месте заделки) предварительно-напряженной конструкции в момент приложения нагрузки, соответствующей возникновению трещин а — расчетная схема конструкции; б — опорное сечение; в — распределение нормальных напряжений Об; г — распределение касательных напряжений Т (заштрихованные эпюры нормальных н касательных напряжений являются действительными» учитывающими перераспределение напряжений, а показанные пунктиром — получаемые по теории упругости)
конструкций (рис. 6.2, а, б) действие М макс и QMaKC или Л4 к. Макс неизбежно совпадает. Следовательно, эпюра нормальных напряжений при нагрузке возникновения трещин будет обычной для этого случая (рис. 6.2, в), и на нейтральной оси, которая может близко подойти и даже
совпадать с осью, проходящей через центр тяжести сечения, будет действовать очень большое главное растягивающее напряжение ог.р = тМакс (Рис- 6.2, а), и никаким продольным предварительным
напряжением арматуры нельзя его существенно уменьшить в данном месте. Испытания подобных предварительно-напряженных конструкций показывают, что разрушение от главных растягивающих напряжешй не наблюдается не только при нагрузке, соответствующей стадии образования трещин, но и при раскрытии трещин и даже при разрушающей нагрузке. Большинство таких конструкций разрушается либо по нормальным, либо по наклонным сечениям от изгиба.
Принятое положение позволяет легко строить эпюру касательных напряжений и наибольшее их значение т'макс (см. рис. 6.2, г), когда известна эпюра нормальных напряжений.
Касательные напряжения определяются по известной зависи-
мости
Jb
(6-7)
235
6.2. ГЛАВНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО-НАПРЯЖЕННЫХ БАЛОК ПРИ ИЗГИБЕ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛОЙ
В изгибаемых конструкциях в зонах, где развиваются пластические деформации, касательные напряжения равны нулю и, следовательно, главные напряжения равны нормальным: от — ах.
Касательные напряжения при этом сосредоточиваются главным образом в сжатых зонах бетона, испытывающих упругие деформации, а наибольшие касательные напряжения тмакс смещаются в зоны бетона, подверженные наибольшим напряжениям сжатия. В связи с этим главные напряжения могут определяться по правилам теории упругости.
При рассмотрении напряженного состояния в точке сечения изгибаемой конструкции приняты следующие обозначения напряжений бетона в направлениях: ох — продольном; оу — поперечном; он — предварительных в продольном; онх — предварительных в поперечном; тху — касательных; тмакс — наибольших касательных.
В этом отношении наглядной и удобной является графическая интерпретация напряженного состояния при изгибе в любой точке конструкции, предложенная Моором1, определяемого по известному выражению для главных напряжений:
аг=-^±^± У+
(6-8)
где знак плюс относится к растяжению, а знак минус — к сжатию.
Формула (6.8) характеризует напряженное состояние точки балки на площадке, расположенной под углом а к оси балки, и
Рис. 6.3. Графическое изображение напряженного состояния точек сечения изгибаемой балки (по Моору) при одновременном действии поперечной силы
изображается графической интерпретацией рис. 6.3, на котором AF — главное растягивающее напряжение ог.р; АЕ — главное сжимающее напряжение ог.с; DB — действующее касательное
1 Методика графического построения напряженного состояния в любой точке изгибаемой балки по методу Моора, примененная автором этой книги к предварительно-напряженным конструкциям, приведена в приложении к гл. 6.
236
напряжение тхУ', АС и AB — соответственно напряжения ох и оу, действующие на рассматриваемой площадке. Главное растягивающее напряжение ог р действует под углом а к оси балки.
Пример 6.1. Двутавровая балка (рис. 6.4, а) из бетона марки 600 изгибается моментом М; 7?“ = 22 кгс/см2. Эпюры нормальных и касательных напряжений (рис. 6.4, б, в) дают для точки, расположенной на оси, проходящей через центр тяжести сечения, напряжения ох = 0 и тмакс = 25 кгс/см2, а в точке примыкания верхней и нижней полок к стенке балкн ах = 20 кгс/см2 и ~ 12 кгс/см2.
Рис. 6.4. Эпюры напряжений двутавровой железобетонной балки без предварительного напряжения а — сечение балки и схема нагрузки; б. в — эпюры соответственно нормальных и касательных напряжений (в кгс/см2)
Кроме того, к нижней полке балки приложена вертикальная нагрузка, растягивающая стенку с напряжением оу = 5 кгс/см2. Требуется определить главные растягивающие и главные сжимающие напряжения для точек на уровне оси 1—1.
Определяем ог по формуле (6.8):
= 2° + 5 ± ]/ ( 20 2 5 J+ 122 = 12,5 ± 14 кгс/см2;
Or. р = 26,5 кгс/см2 > Rp = 22 кгс/см2 и аг. с = —1.5 кгс/см2 (растяжение со знаком плюс, сжатие — минус).
На нейтральной оси ог. р = аг. с = ъху = 25 кгс/см2.
При рассмотрении балок без поперечного растяжения формула (6.8) принимает вид
ах , /~( °х \2 , 2
°г= 2 ±|/ I 2 J + Ху'
(6-9)
а графическое изображение напряженного состояния точек сечения таких балок показано на рис. 6.5, а.
На нейтральной оси
<Д.р — ^г.с — "^ху
(6.9')
Если в такой балке применяется предварительное напряжение сн, то формула (6.9) принимает вид
аг
(6.10)
237
а на нейтральной оси
(6.И)
при этом графическое изображение напряженного состояния точек сечения на центральной оси показано на рис. 6.5, б.
Рис. 6.5. Графическое изображение напряженного состояния точек сечения изгибаемой балки без поперечной нагрузки
а — точек в сечении железобетонной балки; б — точек на центральной оси железобетон-ной балки и балки с продольным предварительным обжатием
Пример 6.2. Поскольку иа уровне оси 1—1 в балке примера 6.1 действовало недопустимое напряжение ог. р ~ 26,5 кгс/см2, было применено более выгодное сечение (рис. 6.6, а, б) и предварительное напряжение арматуры, дающее для центральной оси напряжения тху = 25 кгс/см2, он = 15 кгс/см2 и на уровне оси 1—1 хху = 15 кгс/см2, он = 22 кгс/см2 (рис. 6.6, а—в). Вертикальная нагрузка передавалась на балку через массивные диафрагмы.
Требуется определить главные растягивающие и главные сжимающие напряжения на уровне центральной оси и оси 1—1 с учетом предварительного напряжения арматуры.
Нормальные напряжения от внешней нагрузки на уровне линии 1—1 составляют ох = 33 кгс/см2.
238
239
Подставляя в формулу (6.11) соответствующие значения, получаем для точек на уровне центральной оси:
15
2
(—7,5 ± 26) кгс/см2;
аг. р — —7,5 + 26 = 18,5 < 22 кгс/см2;
<тг, с = —7,5 — 26 = —33,5 кгс/см2.
То же, для точек на уровне оси 1—1 с напряжением их — 33 кгс/см2 и сху = 15 кгс/см2 по формуле (6.10):
33—22 , Л/ 11 \2
аг=-----~--- ± 1/ 1~) +1б2=(5,5 ±16) кгс/см2;
°г. р = 21,5 » 22 кгс/см2; пг. с = —10,5 кгс/см2.
Графическое изображение напряженного состояния с учетом предварительного напряжения арматуры показано на рис. 6.6, г.
Предварительное напряжение устранило перенапряжение в балке, установленное в предыдущем примере.
Рис. 6.7. Графическое изображение напряженных состояний точек сечения двухосно-предварительно-напряженных балок
Если осуществить предварительное напряжение большой интенсивности, например он = 37,5 кгс/см2 (см. рис. 6.6, 3), главное растягивающее напряжение по формуле (6.11) уменьшится до ог. р = 12,5 кгс/см2.
Но как бы сильно мы последовательно ни обжимали сечение (рис. 6.6, е) напряжением о’ = 20, а” = 40, о’11 = 80 кгс/см2, главное напряжение будет уменьшаться, но до нуля дойдет только при он = оо.
Главное растягивающее напряжение может быть локализовано только при двухосном предварительном напряжении, т. е. когда балка одновременно сжимается продольной арматурой и поперек сечения хомутами. В этом случае для главных напряжений в любой точке (рис. 6.7)
_ ах~^-°у—°н—<?нх . Гfax——°н + анх У . 2 1о.
°г= --------------- ± 1/ I------------------ 1 + Тх//, (6.12)
240
а для точек, расположенных на центральной оси,
°У °Н-tfjix -| /~( Онх-У . 2
——— ± у J + TW.
(6.12')
Формула (6.12) предусматривает любые напряженные состояния и, в частности, такое, когда до приложения предварительных напряжений в некоторых зонах конструкции действовало бы только главное растяжение сгг. р. макс 11 °г. р. мин (см- рис. 6.7).
Пример 6.3. Рассмотрим двухоспо-предварительно-напряженную двутавровую балку. Напряжения на уровне примыкания стенок к нижней пол-’ ке составляют до осуществления двухосного предварительного напряжения ох = 52 кгс/см2 и Оу = 13 кгс/см2, в результате чего в этом сечении действуют только главные растяжения ог. р. макс = 63,4 кгс/см2 и ог, р. мин = = 1,6 кгс/см2. Касательное напряжение в точках на уровне оси 1—1 тХу = =24 кгс/см2.
Применено следующее предварительное напряжение бетона балки: в направлении оси балки о' = 90 кгс/см2 на рассматриваемом уровне оси 1—1 в направлении, нормальном оси балки онзс = 80 кгс/см2.
Требуется определить главное напряжение, которое будет в результате двухосного предварительного напряжения балки.
На уровне оси 1—1 возникают только главные сжимающие напряжения стг.с.макс и ®г.с.мин. определяемые по формуле (6.12):
<тг=
52+13—90 — 80 , Г/ 52—13—90 + 80 \2 ,
-------2------± V I--------5------1 + 2
= (—52,5 ± 28,1) кгс/см2,
и, следовательно, ог.с.мин = —24,4 кгс/см2, ог.с.макс = —80,6 кгс/см2.
Таким образом, видно, что предварительное напряжение совершенно преобразило напряженное состояние балки на рассматриваемом уровне; вместо одних растягивающих напряжений теперь действуют только главные сжимающие напряжения.
Изложенное наглядно представлено на рис. 6.7.
6.3. РАЗВИТИЕ НАКЛОННЫХ ТРЕЩИН И МЕТОДЫ РАСЧЕТА
предварительно-напряженных балок на срез
Развитие деформаций, возникновение трещин и их распространение происходят в предварительно-напряженной балке прямоугольного сечения, нагруженной двумя сосредоточенными грузами по схеме, показанной на рис. 6.8. На участке между грузом и опорой, называемом пролетом среза [87], действует меняющийся по линейному закону изгибающий момент М и постоянная по своему значению поперечная сила Q. В точках В и Г действуют их наибольшие значения. В точках А и Б действуют предварительные напряжения и срезывающие напряжения т. По мере возрастания нагрузки деформации бетона в растянутой зоне участка балки ВГ все время увеличиваются, пока при нагрузке, соответствующей моменту +1Т, не начинается образование трещин. Первые трещины чаще всего появляются под грузами, где одновременно действуют внешние нагрузки 7ИТ и QT; эти трещины имеют вертикальное направление. При дальнейшем возрастании нагрузки трещины появляются и на участке пролета среза вправо и влево от сечений под грузами, а тре-
241
Подставляя в формулу (6.11) соответствующие значения, получаем для точек на уровне центральной оси:
15 _ Л/ 15 \2 , ,
0Г=-— ±|/ )+25- =
(—7,5 ± 26) кгс/см2;
ог. р = —7,5 + 26 = 18,5 < 22 кгс/см2;
ог. с — —7,5 — 26 = —33,5 кгс/см2.
То же, для точек на уровне оси 1—1 с напряжением = 33 кгс/см2 и сху — 15 кгс/см2 по формуле (6.10):
33— 22 , Л/ 11 у
ог=--------- ± 1/ I— ) +152=(5,5 ±16) кгс/см2;
сг. р — 21,5 22 кгс/см2; ог. с = —10,5 кгс/см2.
Графическое изображение напряженного состояния с учетом предварительного напряжения арматуры показано на рис. 6.6, г.
Предварительное напряжение устранило перенапряжение в балке, установленное в предыдущем примере.
Рис. 6.7. Графическое изображение напряженных состояний точек сечения двухосно-предварительно-напряженных балок
Если осуществить предварительное напряжение большой интенсивности, например ан = 37,5 кгс/см2 (см. рис. 6.6, 5), главное растягивающее напряжение по формуле (6.11) уменьшится до <тг. р = 12,5 кгс/см2.
Но как бы сильно мы последовательно ни обжимали сечение (рис. 6.6, е) напряжением о* = 20, о” = 40, о’11 = 80 кгс/см2, главное напряжение будет уменьшаться, но до нуля дойдет только при он = °°-
Главное растягивающее напряжение может быть локализовано только при двухосном предварительном напряжении, т. е. когда балка одновременно сжимается продольной арматурой и поперек сечения хомутами. В этом случае для главных напряжений в любой точке (рис. 6.7)
Ох—Оу—Ок + Онх V , 2
--------- I + Ъсу, (6.12)
240
а для точек, расположенных на центральной оси,
ау рн—Олж
°пх ау °п
+ 1Ху. (6.12')
2 2
Формула (6.12) предусматривает любые напряженные состояния и, в частности, такое, когда до приложения предварительных напряжений в некоторых зонах конструкции действовало бы только главное растяжение <тг. р. макс и °г. р. мин (см- рис. 6.7).
Пример 6.3. Рассмотрим двухосно-предварительно-напряженную двутавровую балку. Напряжения на уровне примыкания стенок к нижней пол-‘ ке составляют до осуществления двухосного предварительного напряжения ах = 52 кгс/см2 и оу — 13 кгс/см2, в результате чего в этом сечении действуют только главные растяжения сг, р. макс = 63,4 кгс/см2 и сг. р. мин — = 1,6 кгс/см2. Касательное напряжение в точках на уровне оси 1—1 хху = =24 кгс/см2.
Применено следующее предварительное напряжение бетона балки: в направлении оси балки а' = 90 кгс/см2 на рассматриваемом уровне оси 1—1 в направлении, нормальном оси балки аих = 80 кгс/см2.
Требуется определить главное напряжение, которое будет в результате двухосного предварительного напряжения балки.
На уровне оси 1—1 возникают только главные сжимающие напряжения °г.с.макс и ^г.с.мин. определяемые по формуле (6.12):
52 + 13—90 — 80
г 2
52-13-90 + 80 у [ 2Г_
2
= (—52,5 ± 28,1) кгс/см2,
и, следовательно, о,г.с.мин = —24,4 кгс/см2, Ог.с.макс = —80,6 кгс/см2.
Таким образом, видно, что предварительное напряжение совершенно преобразило напряженное состояние балки на рассматриваемом уровне; вместо одних растягивающих напряжений теперь действуют только главные сжимающие напряжения.
Изложенное наглядно представлено на рис. 6.7.
6.3. РАЗВИТИЕ НАКЛОННЫХ ТРЕЩИН И МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПРЕДВАРИТЕЛЬНО-НАПРЯЖЕННЫХ БАЛОК НА СРЕЗ
Развитие деформаций, возникновение трещин и их распространение происходят в предварительно-напряженной балке прямоугольного сечения, нагруженной двумя сосредоточенными грузами по схеме, показанной на рис. 6.8. На участке между грузом и опорой, называемом пролетом среза [87], действует меняющийся по линейному закону изгибающий момент М и постоянная по своему значению поперечная сила Q. В точках В и Г действуют их наибольшие значения. В точках А и Б действуют предварительные напряжения и срезывающие напряжения т. По мере возрастания нагрузки деформации бетона в растянутой зоне участка балки ВГ все время увеличиваются, пока при нагрузке, соответствующей моменту Мт, не начинается образование трещин. Первые трещины чаще всего появляются под грузами, где одновременно действуют внешние нагрузки Л1Т и QT; эти трещины имеют вертикальное направление. При дальнейшем возрастании нагрузки трещины появляются и на участке пролета среза вправо и влево от сечений под грузами, а тре
241
щины на среднем участке балки раскрываются, сохраняя вертикальное положение. На участках пролетов среза трещины только в момент возникновения вертикальны, затем они получают наклон, все больший и больший в сторону груза. Чем ближе к опоре, тем больше наклон трещин.
Как было установлено исследованиями, если разрушение происходит по наклонным трещинам, верхние участки наклонных трещин принимают почти горизонтальное положение на сравнительно большом расстоянии х от верха балки, отделяя таким образом четко выраженную площадку сжатого бетона.
Рис. 6.8. Схема возникновения и развитая трещин в предварительно-напряженной балке прямоугольного сечения, нагруженной двумя сосредоточенными грузами, а также эпюры напряжений в сечениях на опорах и под грузами при нагрузке, соответствующей образованию трещин
а — схема нагрузки, появления и развития трещин; б, в — эпюры нормальных напряжений в сечениях балки соответственно на опоре и в пролете под грузом; г, д— эпюры касательных напряжений в сечениях балки соответственно в пролете под грузом и на опоре
Разрушение может происходить и по нормальному сечению между грузами, если балка достаточно гибка, а нагрузка среза балки в пролете среза не столь велика, чтоб вызвать описанное выше развитие трещины.
Рассматривая равновесие сил в сечении по наклонной трещине (рис. 6.9), можно вывести формулы прочности для расчета по наклонным сечениям по первому предельному состоянию.
Рассматриваемое сечение армировано всеми видами арматур, а именно:
продольной предварительно-напряженной арматурой площадью сечения FH (которая составляет часть всей предварительно-напряженной арматуры в середине пролета);
отогнутой предварительно-напряженной арматурой площадью /-1 г-п
сечения гн.о и гн.о;
предварительно-напряженной арматурой сжатой зоны F^;
242
предварительно-напряженными хомутами F’.x + F"x + Л1.х;
нижней ненапряженной арматурой Га;
верхней ненапряженной арматурой
ненапрягаемыми хомутами Fla.x + F”x + Fa.x.
По аналогии с уравнениями (5.32) и (5.33) гл. 5 для случая, когда х <Z hn, можно написать:
для проекции сил в абсолютных величинах
± Лг=Мт.р + Л^ + Л^н.с -Ь 7V’. о cosa’-j-A^H. Ocos ап —
и -Л^-6пхЯпр; (6.13)
7И + N&N ==: Ьп X Fpp "Т" N а Cl a Nс Цн р '
~Naaa+ Л1ог’.о + ^,ог’1.о+ 2WH.x*H.x+^a.xza.x • (6-14)
Формулы (6.13) и (6.14) являются более общими для расчета прочности по сравнению с формулами (5.31) и (5.32), и поэтому для наглядности дополнительные члены в них выделены в рамки.
Рис. 6.9. Схема распределения внешних и внутренних сил по наклонному сечению предварительно-напряженной балки со всеми видами арматур в момент разрушения
Когда х > h„, дополнительные члены выражений (6.13) и (6.14) нужно приписать к правой части более общих формул (7.21) и (7.22) из табл. 7.3 гл. 7.
Здесь должно соблюдаться правило знаков, учитывающее принятие моментов, вращающих сечение против часовой стрелки вокруг точки О, за отрицательные, по часовой стрелке — за положительные.
243
Выражая формулы (6.13) и (6.14) в относительных величинах и используя формулы (5.32') и (5.33') гл. 5, получим
± ~ = Фн. р + Фа + Фн- С + Л
-Фа—М; о
(6.13')
Л4 N к
— ± —6м =
ЭЛ 97
- Фн. с 6н — Фн. р бн—Фа 6а +
Фн. о 6Я. о “ЬФн. о 5Н. о + ^Фн.х^н.х + ^Фа.х ®а. х
(6-14')
В выражениях (6.13) и (6.14) неизвестны (см. рис. 6.10) х, FH, Ft г1! г*!! г1! г-’ll j-1!!!
H, ^H.o, FH.o, Fh.x, Fh.x, Fh.x И с, характеризующее все zH,o.
Рис. 6.10. Распределение направления наклонных трещин в балке в зависи-мости от вида нагрузки
а — при сосредоточен ной нагрузке; б — при равномерно распределенной нагрузке
Безусловно, известными рассматриваются места расположения арматур и их траекторий.
Обычно размеры сечения отгибов напрягаемых и ненапря-гаемых хомутов подбирают (метод дается ниже) из условия сопротивления главному растяжению. Остаются искомыми х, FH и с, причем с представляет собой горизонтальную проекцию наклонной трещины (иначе говоря, ее протяженность), которая определяет, какое количество поперечной и отогнутой арматуры будет вовлечено в сопротивление разрушению по данной наклонной трещине.
Можно предположить, что эта проекция имеет в каждой точке прямоугольной балки достаточно определенную наиболь
шую величину, что и подтверждается опытом. Это доказывается следующими рассуждениями.
Различают два крайних возможных случая распределения изгибающего момента и поперечной силы в балке на двух опорах (рис. 6.10): первый (рис. 6.10, а) — нагрузка сосредоточенной силой (или несколькими силами), когда изгибающий момент меняется по длине балки линейно, а поперечная сила между нагрузками постоянна; второй (рис. 6.10, б) — равномерная нагрузка по параболическому закону, а поперечная сила — по линейному. Все остальные случаи занимают промежуточное положение.
244
Рассмотрим балку прямоугольного сечения, армированную предварительно-напряженной арматурой, учитывая, что для предварительно-напряженных конструкций приближенно
Мг :М2 =ЖТ1 :Л1т2. (6.15)
Пусть в точке на расстоянии А от опоры мы имеем наклонную трещину длиной с. Вертикальное и наклонное сечения балки 1—1 и 1—2 подвержены действию изгибающих моментов и М2 . (соответственно).
Отношение этих моментов будет при сосредоточенной силе
М2 А+с
Mi ~ А и
Л!1=. (6.16)
Ml А 47
при равномерно распределенной нагрузке.
Каждое из рассматриваемых сечений (нормальное 1—1 и наклонное 1—2) может воспринять до образования трещин нагрузку, определенную по формуле (5.23):
Мт = U + фн (Б — бн)] 6/12Яр.
поскольку фн, фу, Фа, ф'а И фс ОТСУТСТВУЮТ.
Из табл. 5.2 имеем А = 0,29 и Б = 0,67. Можно считать, что относительные размеры армирования фн и величина защитного слоя 6Н остаются почти без изменения, поскольку все абсолютные размеры меняются в отношении cos а, следовательно,
М2 [0,29+фн (0,67—6Н)] bH2Rp_ И2 _
Mi " [0,29+фн (0,67—вн)1^2Лр h2 ’
подставляя в (6.16), получим: при сосредоточенной силе
Н2 _ А+с /г2 ~ А
по рис. 6.10, а
h2 + c2 h2
Н2 = 1г2 + с2-,
А+с . .
—1— или 1 -
А
с2
с2 с №
———; С=------;
h2 А А
(6-17)
(6.18)
(6.19)
при равномерно распределенной нагрузке Н* _ А+с .
М —' А ’
245
(h24-c2)2_ Л+с .
Л4 ~ А ’
Эти закономерности справедливы для всех точек, расположенных далее А = от опоры. Для точек, расположенных ближе к опоре, направление трещины принимается от груза к опоре.
Рис. 6.11. Сопоставление направлений наклонных трещин в различно нагруженной балке
Задаваясь рзличными значениями А = h/4; h/2; h, ..., получим картину (рис. 6.11) распространения наклонных трещин по длине балки и угол их наклона а для обоих рассмотренных случаев нагружения.
Цифровые значения с и а приведены в табл. 6.1, из которой видно, что разница в наклоне трещины существенна для опорной зоны в пределах до А = 2h, а далее разница уменьшается и находится за пределами точности принятых зависимостей.
Положение наклонных трещин при сосредоточенной нагрузке легко определить графически (см. рис. 6.10) нанесением усредненного направления трещин. Под этим термином понимают прямые (см. рис. 6.11) 1—1, 2—2, 3—3 и т. д., проведенные из мест начала предполагаемых трещин.
247
246
Для любой точки на расстоянии А от опоры усредненное направление находят следующим образом: устанавливают прямоугольный треугольник вершиной прямого угла в данную точку и вращают его до совпадения одного катета с точкой Б (над опорой балки). Направление второго катета будет искомым усредненным направлением. Определяя последовательно эти направления для точек 1, 2, 3, 4 и т. д., получим искомые направления и проекции трещин 1—1, 2—2, 3—3, 4—4 и т. д.
Однако выражения для значения с не говорят о том, в какой точке на расстоянии А от опоры балки начнется опасная трещина, заканчивающаяся разрушением. Так, если вся предварительно-напряженная арматура балки прямоугольного сечения и постоянной высоты, определенная расчетом нормального сечения, продолжается до опоры без обрыва и анкеровки в пролете, изгибающий момент внутренних сил в наклонном сечении будет всегда или равен (если нет хомутов), или больше расчетного момента AfMaKc. Поэтому в таких случаях рассчитывать прочность элементов по наклонным сечениям нет необходимости. Также исключается необходимость расчета по наклонным сечениям в случаях отгиба продольных предварительно-напряженных стержней, если только отгибы начинаются не дальше 1/я расстояния от опоры.
Необходимость расчета по наклонным сечениям возникает во всех случаях, когда хотят часть продольных предварительнонапряженных стержней обрывать и анкеровать в пролете. В этом случае расчет по формулам (5.32) и (5.33) нужно производить для точек, где хотят прервать и заанкеровать часть предварительнонапряженной арматуры, а также для того, чтобы установить, какое количество этой арматуры следует продолжить до конца элемента.
Чтобы определить нагрузку, при которой может возникнуть трещина по наклонному сечению в рассматриваемой точке на расстоянии А от опоры, необходимо рассмотреть напряженное состояние по усредненному направлению (рис. 6.12).
Расчетные формулы здесь напишутся по аналогии с формулами (5.20) и (5.23):
эп — ш ' н'
4- ф' (Б—бн) + фу (Б—6у) + фа (Б—ба) 4-
. I Б бн о ц Б 6Н 0 i z v.u* я?
Фн. о j hФн. о I. h2фн. X 6Н. х4_ 2фа. х ба. х
cos a cos" а
(6.21)
248
Рис. 6.12. Схема распределения внешних и внутренних сил по наклонному сечению предварительно-напряженной балки со всеми видами арматур в момент образования трещин
а> а' — в абсолютных величинах; б, б' — в относительных величинах, а', б' — обобщенные сечения балки
249
где выражения для 9)?, 9?, фн, фн, Фу и фа даны были в гл. 5; обозначения в составе дополнительных членов, очерченных рамкой:
Фн. о:
Фн.о
Фн. х:
Ч’а. х:
^н.сРт _F*.o(<To+300) bhRv
F"o(Qq + 300)
bhR-p bhRp
(6.22)
fLxpa bhRv
— Пг Pa
S.Z ____ St . eZ
°h. x------;— °a. x
h
Дополнительные члены формулы (6.21) и значения ф„ бывают заданными, что позволяет определять неизвестное фн. В приведенных формулах можно задаваться любыми другими неизвестными при заданных остальных- членах формул.
Для решения уравнения (6.21) необходимо пользоваться табл. 5.2 и 5.2а.
Можно утверждать, что именно предельное напряжение балки по наклонному усредненному направлению на участке пролета среза является причиной образования трещины на крайнем нижнем волокне конструкции, а не изгибающий момент по нормальному сечению над рассматриваемой точкой; тем более что трещина обычно получает наклон к оси балки сейчас же после пересечения рабочей (продольной) предварительно-напряженной арматуры. Исследования показывают, что трещина балки в точке, расположенной на расстоянии А от опоры, появляется раньше возникновения над этой точкой момента, который должен был бы ее вызвать.
Это подтверждено при испытании двумя сосредоточенными грузами мощных сборно-монолитных балок прямоугольного сечения пролетом 5 м и высотой 80 см (см. рис. 2.20). В качестве рабочей арматуры в сжатой и растянутой зонах там использовались предварительно-напряженные элементы, объединенные в одну конструкцию прямоугольного сечения ненапряженным бетоном. Ввиду большой высоты и жесткости такие сборно-монолитные балки были способны нести значительную поперечную силу — около 40 тс.
Картина распределения и развития трещин в балке после испытания показана на рис. 6.13, на котором видны некоторые характерные направления и развитие наклонных трещин в зонах пролетов среза; руководствуясь этими заранее ожидаемыми направлениями наклонных трещин, соответствующим образом были размещены контрольные приборы при испытании балки.
250
Испытания балок подтвердили, что заданные усредненные направления являются зонами распределения наклонных трещин. Нужно при этом помнить, что усредненное направление дает проекцию опасной трещины в момент разрушения и, следовательно, намеченная проекция должна быть больше или равна (в случае разрушения балки по этому направлению) действительно наблюдаемой.
Рис. 6.13. Результаты испытания сборно-монолитной балки (см. рис. 2.20). Развертка поверхностей балки с изображением картины распределения трещин, с нанесением проекций их по расчету с1—cIV и фактических /—IV
Это хорошо видно на рис. 6.13, свидетельствующем о характере распределения и развития трещин в балке прямоугольного сечения:
для направления / .................
» » И.................
» » III ...............
» » IV.................
срасч > /факт срасч ^факт Срасч ^^факт срасч > ^'факт
Это показывает, что, принимая проектный наклон за действительный, с достаточной точностью и безопасностью прогнозируется расчет прочности и трещиностойкости прямоугольных балок по наклонным сечениям.
Испытанные сборно-монолитные балки разрушились по нормальным сечениям либо под грузом, либо в середине между грузами, за исключением одной балки, которая выполнена без поперечной арматуры и разрушилась от изгиба по наклонному сечению.
Все сказанное в отношении условий необходимости расчета наклонных сечений по прочности распространяется и на расчет этих же сечений по трещиностойкости.
251
Необходимо иметь в виду, что в балках прямоугольного сечения трещина всегда начинается у нижнего волокна перпендикулярно к предварительно-напряженной продольной арматуре, затем она идет все более наклонно, пересекает линию усредненного направления и загибается почти параллельно оси балки. Все сказанное выше относится к трещинам, возникающим от изгибающего момента.
В прямоугольных предварительно-напряженных балках при некоторых отношениях высот к пролету (главным образом, для гибких и относительно сильно армированных балок) могут создаться большие деформации и главные напряжения достигнут значения Др. В этом, хотя и довольно редком, случае в области центральной оси могут возникать и развиваться трещины, угол наклона которых к оси балки зависит от степени предварительного напряжения поперечной арматуры, а в случае отсутствия поперечного предварительного напряжения составляет 45° для всего участка пролета среза.
Когда в балке прямоугольного сечения первые трещины в наклонных сечениях возникают у центральной оси от главного растяжения, усредненное направление трещин будет иным, чем в тех случаях, когда трещины начинаются по наклонному сечению от изгиба. Если трещины образуются и развиваются одновременно и на нижнем волокне балки, и у центральной оси, то их развитие подчиняется в большей степени закону распространения трещины от главного растяжения. Как отмечалось в начале главы, срез балки начинает влиять на ее несущую способность при размерах пролета среза q 1,5. При таком близком расположении груза от опоры наиболее опасной является наклонная трещина, направленная от груза к опоре.
Исследованиями Тбилисского научно-исследовательского института сооружений и гидроэнергетики [34] и Н. Келена [85] было установлено, что срез бетона при наличии нормальной силы происходит при повышении значения т, подчиняясь закономерности
<2cP = Q+^c (6-23)
Деля все члены выражения на Ьпх и предполагая, что бетон достигает временного сопротивления сжатию при изгибе (o^-*- /?пр), получим в пределе
тср = т0 + /Дпр; (6.24)
при этом для f найдено экспериментальное значение, равное 0,8, тогда
гср = То + 0,8ДПр- (6.25)
М. С. Боришанский [88] предложил для случая среза сжатой зоны обычной железобетонной балки следующую расчетную формулу:
q .0.15/?др bhy с
(6.26)
252
Рассматривая 0,15 h0 как высоту сжатой зоны балки х и деля все части выражения на 0,15 bh0, получим
т=РпрА-«0,8ЯпрА( (6.27)
где принято (как для предварительно-напряженных конструкций) h0: h = 0,8.
Если воспользоваться выражением для с по формуле (6.19), • то для балки прямоугольного сечения
т=0,87?пр4 (6-28)
h
И
Q6 = 0,12ДпрД6, (6.29)
т. е. Q6 будет тем меньше, чем ближе трещины расположены к опоре.
Для точки на расстоянии А = h от опоры
т = 0,8Дпр, (6.30)
т. е. меньше, чем по закономерности Келена, на величину т0.
Для остальных случаев, когда А > h, сопротивление срезу возрастает настолько, что разрушение должно произойти от других причин, например от раздавливания бетона, а не от его среза.
В связи с этим формулу М. С. Боришанского нужно рассматривать в пределах пролетов среза q< 1,5, где она вполне справедлива. Это согласуется с результатами зарубежных исследований [87] и служит хорошей рекомендацией для расчетов.
Для всех случаев, когда <1 1,5, при расчете сечений по предельным состояниям необходимо проверять сечение на непосредственный срез поперечной силой, руководствуясь схемой сил по наклонному сечению (см. рис. 6.9):
Q = Ей. Д?’. о sin ai + о Д’1. о sin a" + 2ЛГН. х + ЕДа. х + Q6, (6.31)
где Q6 можно принимать по выражению либо (6.26), либо (6.29). Необходимо помнить, что в этих случаях срез сжатой зоны находится на расстоянии А + с от опоры.
Следует помнить, что более опасным, чем срез сжатой зоны, является срез у начала наклонной трещины, над опорой в нижней зоне балки (рис. 6.14). Подобное разрушение особенно опасно для балок двутаврового сечения, у которых опорная часть не гарантирована от среза специальными мерами.
Обычно над опорой балки фигурного сечения делаются бетонные утолщения, размеры которых практически выбираются конструктивно. В балках с большой нагрузкой и малым пролетом среза размеры утолщений и их армирование должны назначаться на основан-нии расчета.
253
Рис. 6.14. Схема разрушения предварительно-напряженной балки от среза по горизонтальному сечению над опорой
Рассмотрим балку, армированную продольной предварительнонапряженной арматурой (см. рис. 6.14), под разрушающей нагрузкой, когда опасная трещина пересекает ее стенку от опоры к грузу.
Под влиянием деформации, вызванной силой Qcp, треугольный блок АБС вращается вокруг точки С, стремясь к срезу по плоскости п—п или т—т. Поверхность скольжения п—п испытывает сильное сжатие усилием Nc и срез силой Qcp- Поверхность скольжения т—т испытывает сжатие силой Qcp и срез усилием Nc, которые по величине много больше Qcp. Кроме того, вращению блока препятствуют все виды арматуры, входящей в состав сечения (в данном случае продольная предварительно-напряженная арматура).
Возможность среза по плоскости п—п устраняется элементами записанными
(6.31). Срез по площадке т—т воспринимается сопротивлением срезу бетона т и пересекающей это сечение арматуры /?н-ср и #а.ср. что записывается выражением
сопротивления, в уравнении
ОсрЧ-^Н. X РН- X
откуда
\ bd
а. х^а. ср + х^н. ср>
(6.32)
(6.33)
£ Nr Пт. х Бн. ср Бя х Ra, ср—f (Qcp и. х рн. х)
6т0
где d и b — длина и толщина стенки площадки среза над опорой; f — коэффициент уменьшения сопротивления бетона срезу (по Келену, f — 0,8); Бн. ср и -Ra. ср — расчетные сопротивления (установленной над опорой вертикально) напрягаемой и ненапрягаемой арматуры непосредственному срезу, принимаемые (когда отсутствуют специальные указания) соответственно равными Кн и Ка-
Выражение (Qcp + Ен.хОн.х) представляет собой обжатие, которое испытывает сечение т—т от реакции опоры и от обжатия предварительно-напряженными хомутами. Если поперечное предварительное напряжение отсутствует, формула (6.33) принимает вид
j Бн (Qcp—Ба, у 7?а. ср (6
йт0
Формулы (6.32) и (6.33) являются выражением предельного сопротивления опасного сечения срезу для случая большой деформации, так как только при условии такой деформации можно учитывать
254
сопротивление напрягаемых хомутов срезу; при малой деформации сдвига такое армирование не должно учитываться.
В связи с этим сопротивление срезу над опорной частью элемента безопаснее рассчитывать по формуле
Mi — fi (Qcp4~fн. х Он. х) zg 33
Ьт0
а при отсутствии напрягаемых хомутов — по формуле
. (6.34')
6т0
На практике находят применение различные составные сборномонолитные конструкции из предварительно-напряженного железобетона (рис. 6.15).
Поперечные швы в таких конструкциях заделывают бетоном или соединяют насухо при помощи напрягаемой арматуры. Эти швы могут оказаться опасными для среза при малых пролетах среза.
Еще ответственнее в этом отношении надопорные площадки сборно-монолитных конструкций, где в плоскостях примыкания сборного предварительно-напряженного элемента к бетону, уложенному при замоноличивании, действует только сцепление без обжа-
Рис. 6.15. Сборно-монолитная плита
1 — сборный предварительно-напряженный элемент рельсовидного очертания; 2 — дополнительная ненапрягаемая крайняя арматура; 3 — дополнительная пенапрягаемая средняя арматура; 4 — бетон, укладываемый на месте
тия. Чтобы улучшить сцепление в этих случаях, соприкасающимся поверхностям бетона придают шероховатость (насечки, различные шпонки, выпуски стержней арматуры и т. п.).
В практике применения предварительно-напряженных конструкций широко используются конструкции переменной высоты с уменьшением к опоре. Балки такой конструкции применяются для покрытий зданий, в мостах и пр. Однако если в обычном железобетоне изменение высоты характеризуется внешними контурами бетона, то для предварительно-напряженных конструкций, в растянутых зонах которых в стадии эксплуатации нагрузка воспринимается исключительно предварительно-напряженной арматурой, элементом, характеризующим строительную высоту сечения балки, является плечо момента внутренних сил по напрягаемой арматуре. Такой
255
Рис. 6.16. Предварительно-напряженные балки с переменной строительной высотой
а—с наклонным верхним поясом; б—с наклонным нижним поясом; в — с наклонным расположением напрягаемой продольной арматуры
подход позволяет полнее и понятнее характеризовать работу конструкции на восприятие не только изгибающего момента, но и поперечной силы. В этом смысле конструкции, показанные на схемах рис. 6.16, являются конструкциями переменной высоты сечения, хотя в случае, показанном на рис. 6.16, в, высота сечения по бетону постоянна1.
Действительно, уменьшение строительной высоты по напрягаемой арматуре, т. е. сближение сжатой и растянутой зон конструкции, с уменьшением изгибающего момента в опоре благотворно сказывается на восприятии среза поперечной силы при напряженном армировании. Исключительно под этим углом зрения нужно рассматривать конструкции с натяжением пучковой арматуры на бетон, когда пучки отгибаются кверху. Такая балка только по внешнему облику имеет постоянную высоту сечения, а в действительности ее строительная высота все время уменьшается с перемещением центра тяжести напрягаемой арматуры кверху.
Наглядным примером является сборно-монолитная балка (рис. 6.17) пролетом 36 м, подробно проанализированная в работе [89].
Рассмотрение такой конструкции с точки зрения величины плеча внутренних сил по арматуре позволяет яснее представить развитие наклонных трещин при срезе.
Наклонные трещины в балках переменной высоты располагаются круче и при определенном уклоне верхнего пояса балки tg 0 могут располагаться вертикально [87]. Это правило выражается формулой для горизонтальной проекции трещины при прямоугольной и тавровой балке для сосредоточенной нагрузки
-----------------------------xtg2₽(2—Д) (6.35) и для равномерно распределенной нагрузки
c=h ]/ ~+]/~ — 4-0,3 4-1/ —--------------1/^—4-0,3 —
L Г 2А V 4Л2 V 2Л Г ]
— Дtg2P(2—А). (6.36)
1 Детальный анализ поведения предварительно-напряженных балок пе-
ременной высоты см. в [87] и [91].
256
Здесь под углом р надо понимать угол наклона к горизонту траектории центров тяжести напрягаемой арматуры (см. рис. 6.16) или фактический уклон верхнего пояса балки при прямолинейной напрягаемой арматуре.
Р. Н. Мацелинский [901 исследовал панели покрытий производственных зданий с циркульным очертанием верхнего пояса, которые можно отнести к конструкциям таврового сечения. Панель ар-
Рис. 6.17. Сборно-монолитная балка фигурного сечения, подвергнутая испытаниям
а — схема продольного армирования; б — поперечное сечение балки; в — схема раскрытия трещин при испытании балки; 1, 2 — бетон марки соответственно 200 и 400; 3 — арматурные пучки (16 06 мм)
мировали с продольным предварительным напряжением и испиты-вали нагрузкой, приближающейся к равномерной. Трещинообра-зование такой панели происходило за пределами эксплуатационных нагрузок и характеризовалось расположением всех трещин вертикально на всем пролете, включая и приопорные зоны, где высота панели была очень мала. Панель разрушилась от изгиба по нормальной трещине.
Вышеупомянутая сборно-монолитная балка (см. рис. 6.17) пролетом 36 м, постоянной высотой 1,85 м имела отогнутую пучковую арматуру, что создавало уклон для плеча внутренних сил tg ₽ =; tg 3е == 0,05. Трещины в ней развивались от середины к опорам, причем трещины существенно не приблизились к опорам
9 В. В. Михаилов
257
до самого разрушения балки. Все трещины располагались вертикально (см. рис. 6.17, в), характеризуя эффект уменьшения действительной строительной высоты балки к опорам. Первые трещины возникли при выдерживании балки более 24 ч под нагрузкой 75% разрушающей.
В двутавровых и аналогичного фигурного профиля балках изменение высоты сечения учитывается увеличением касательных и главных напряжений и по формулам (6.35) и (6.36) дает непосредственно угол наклона таких трещин. Предварительно-напряженное продольное и поперечное армирование соответствующим образом корректирует наклон этих трещин. В соответствии с этим все выс-
Рис. 6.18. Схема наклонного положения напрягаемой арматуры в балке а — при сосредоточенной нагрузке; б — при равномерно распределенной нагрузке
казанное ранее в отношении балок фигурного сечения справедливо и для двутавровых балок (рис. 6.18). Более подробно вопросы среза изложены в книгах автора [87, 91J.
Суммируя изложенное здесь, можно считать установленным следующее.
1. Накопленный научно-экспериментальный материал по сопротивлению предварительно-напряженных балок поперечной силе при изгибе позволяет внести некоторые дополнения и упрощения в существующие методы расчета таких конструкций.
2. Расчет на сопротивление срезу поперечной силой — важная и ответственная часть проектирования предварительно-напряженных конструкций, поэтому по действующим нормативным документам по проектированию требуется производить расчет прочности по наклонным сечениям на изгиб в пролете среза по формулам (6.13) и (6.14), причем для балок прямоугольного и таврового сечений среднее направление и размеры проекций трещин могут определяться по формулам (6.19), (6.20), (6.35) и (6.36), а для любых других фигурных сечений — по правилам строительной механики или по формулам (6.23), (6.35) и (6.36).
3. Для балок прямоугольного и таврового сечений, предварительно-напряженная арматура которых доводится до опоры, расчет по наклонным сечениям необязателен; также необязательно поперечное армирование конструкции, если главные растягивающие напряжения могут быть восприняты бетоном с надлежащим запасом прочности.
258
4. Наклонные сечения балок с пролетом среза q <1 1,5 должны рассчитываться с направлением трещины от опоры к грузу и на изгиб, и на срез сжатой зоны по формулам (6.13) и (6.36).
5. Для балок фигурного профиля постоянной и переменной высоты сечения вертикальную стенку следует обязательно армировать и рассчитывать по прочности и трещиностойкости, руководствуясь формулами (6.13), (6.14), (6.21); утоненные стенки балок рекомендуется армировать предварительно-напряженной отогнутой или поперечной арматурой.
6. Балки фигурного профиля с тонкой стенкой в надопорном сечении следует утолщать и ставить поперечную арматуру, желательно предварительно-напряженную, и рассчитывать по формулам (6.33) и (6.34).
7. Предварительно-напряженные балки с не доведенной до опоры продольной арматурой рассчитывают по наклонным сечениям в местах, где продольная арматура обрывается.
8. Предварительно-напряженные балки фигурного профиля с тонкой стенкой следует обязательно рассчитывать на прочность стенки по главному сжатию по формуле (6.12), причем огс макс <2 ^Дпр (или Д”р при определении предельных напряжений сжатия в процессе испытаний).
9. Балки любого профиля сечений целесообразно и экономически выгодно выполнять переменной строительной высоты, поскольку такая конструктивная форма благоприятствует передаче на опору главных сжимающих напряжений.
10. В предварительно-напряженных балках любого профиля сечений необходимо особое внимание обращать на надежное заанкеривание предварительно-напряженной арматуры в опорном сечении балки, так как скольжение арматуры в бетоне может привести при малом q к внезапному катастрофическому обрушению конструкции по диагональной трещине.
Методика графического построения напряженного состояния заданной точки в сечеиии изгибаемой предварительно-напряженной балки. Рассмотрим изгибаемую предварительно-напряженную конструкцию со сложным очертанием поперечного сечения.
Напоминаем, что для предварительно-напряженных конструкций ось, проходящая через центр тяжести сечения, не совпадает с нейтральной осью, которая может находиться и вне сечения конструкции (рис. 6.19). Опасными в отношении перенапряжений такой конструкции могут быть зоны, расположенные на центральной оси конструкции (л. ц. т.); нейтральной оси конструкции, если последняя располагается в пределах сечения элементов (н. л.); в местах различных переходов от стенки к полкам (1—1 и 2—2); в самом узком месте стенки балки.
При графических построениях руководствуются общим выражением (6.12) для главных напряжений двухосно-предварительно-напряженных конструкций
О*-|~Оу-Он - . -I /~[ °Х----°Н + °НЖ V . 2
ог=------------------- ±|/ ) +тад,
где знак плюс означает растяжение, а минус — сжатие.
9* 259
Графическое построение напряженного состояния точки изгибаемой конструкции, по Моору, выполняется следующим образом.
Известны:
ох — действующие нормальные напряжения в сечении, в рассматриваемой точке его, до предварительного напряжения;
— действующие поперечные напряжения в сечении, в рассматриваемой точке его, до предварительного напряжения;
гмакс — касательное напряжение на центральной оси конструкции;
тжу — касательные напряжения в любой точке сечения.
Прикладываются:
он — продольное предварительное напряжение в данной точке сечения;
°нх — поперечное предварительное напряжение в данной точке сечения.
Графические построения: проводят оси координат и откладывают на оси ординат касательные напряжения и на оси абсцисс — вправо все растягивающие напряжения и влево все сжимающие напряжения. Построение на-
Рис. 6.19. Распределение нормальных напряжений в предварительно-напряженной балке при нагрузке, соответствующей моменту возникновения трещины Мт
а — обобщенная форма поперечного сечения балки: б — нормальные напряжения в опорном сечении; в —то же, в пролетном сеченин
чинают из точки А откладыванием напряжений ож и оу, соблюдая правило знаков (рис. 6.20, а, б), с получением точек С и В, находящихся на известном расстоянии друг, от друга (ож — <зу).
На перпендикуляре, проводимом из точки В, откладываем действующее напряжение тху и получаем точку D и из середины отрезка ВС из точки О проводим окружность радиусом OD. Окружность пересекает ось абсцисс в точках Е м F, определяя действующие главные напряжения ог р = AF н °г.с = АЕ.
Главное напряжение на площадке в исследуемой точке действует под углом а к оси балки, который образуется с осью о линией DF.
Чтобы уменьшить величину главного растяжения ог.р, необходимо приложить усилие предварительного напряжения в направлениях продольном он или поперечном онж.
Эти предварительные напряжения откладываются влево, т. е. в сторону сжатия от точек В и С, соответственно он от точки С до точки С' и онж от точки В до точки В'. Из точки В' возводится перпендикуляр и на нем откладывается отрезок B'D', равный тжр. Затем из середины отрезка В'С точки О' радиусом O'D' проводится окружность, пересекающая ось о в точках £' и F'. Расстояния от точки А до точек Е' и F' дадут искомые величины главных напряжений отрезков AF' — Ог.р.н и АЕ’ — °г.с.н-
Можнотак подобрать величины предварительных напряжений он и что в рассматриваемой точке А будет действовать только одно главное сжатие (см. рис. 6.20, б).
При отсутствии предварительного напряжения, если в рассматриваемой точке отсутствует ож, точка С совпадает с точкой А; если отсутствует су, точка В совпадает с точкой А.
На нейтральной оси точка А совпадает с точкой О.
Если предварительные напряжения он и онж известны, можно сразу строить круг Моора, откладывая от точки А в соответствующем порядке значения ож и он, получая разность (ож — он) в виде отрезка АС, и значения оу и °нх. получая разность (су — она) в виде отрезка АВ'.
260
Проводя из середины О'этого отрезка окружность радиусом O'D' до пересечения с осью о, получим на ней главные напряжения рассматриваемой точки. Эти напряжения всегда отсчитываются от точки А (влево — сжатие, вправо — растяжение).
Графическим методом очень удобно выбирать величину необходимого предварительного напряжения он и онх, задаваясь тем илн иным условием:
Рнс. 6.20. Графическое изображение напряженного состояния точки сечения двухосно-предварительно-напряженной балки
а — для случая, когда ох и Gy — растяжение; б — для случая, когда ах — сжатие и Gy — растяжение и в сочетании с соответствующими величинами предварительного напряжения продольной арматуры Ов и поперечной анх в бетоне балкн отсутствуют главные растягивающие напряжения
либо ог.р < 7?р, либо аг.р = 0. Могут быть выставлены и другие условия. При этом следует иметь в виду, что требование стг.р = 0 может быть выполнено только при двухосном предварительном напряжении.
Задача такого проектирования выполняется следующим образом (рис. 6.21).
Известно и в координатных осях ст и т графически нанесено напряженное состояние рассматриваемой точки (пунктиром), характеризуемое напряжениями СТХ, СТу, ТЖр ИЛИ СТг.р, СТг.с И Тщакс.
Требуется создать такие предварительные напряжения стп и стпж, которые обеспечивали бы в данной точке отсутствие главных растягивающих напряжений, т. е. ог.р = 0.
261
Для выполнения этого от точки А влево откладывается отрезок АО = txV или тмакс н из точки О1 радиусом О1 А проводится окружность, которая отсекает на оси о вторую точку Е1. Можно провести любое другое количество кругов с радиусом, большим, чем О1А, но в этих случаях мы будем иметь большие значения предварительных напряжений он и оНж, могущих оказаться необходимыми для удовлетворения других требований, в частности требования наименьшего значения предварительного напряжения, обеспечивающего трещиностойкость конструкции на изгиб по нормальным сечениям. Следует обратить внимание на то, что чем меньше величина предварн-
Рис. 6.21. Влияние на напряженное состояние точки сечения интенсивности двухосного предварительного напряжения балки
тельного напряжения в поперечном направлении балки онж, тем значительнее должно быть продольное предварительное напряжение ой, причем наблюдается непропорциональный рост последнего.
На рис. 6.21 нанесено три системы предварительных напряжений о* о1 • оп о11- ош ош нх’ н > инх> Н > VHX-
Подобные напряженные состояния точки для каждой системы предварительного напряжения могут быть достигнуты в результате разной последовательности приложения предварительных напряжений; первый способ, когда прикладываются напряжения ВВ11 = и ССП = ой, или второй способ, когда прикладываются напряжения ВС11 = о”® и СВп = o^la.
ТТя ТТя
где о* * и Од показаны пунктирными линиями.
Хотя в этих способах создаются предварительные напряжения, обратно взаимно сопряженные в обоих случаях, мы получим удовлетворение поставленному условию.
Кардинально изменяются только угол наклона площадки н направление главного сжатия.
ГЛАВА 7
ПОДБОР СЕЧЕНИЙ И РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ
ПРЕДВАРИТЕЛЬНО-НАПРЯЖЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
7.1. РАСЧЕТ ПО ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ
В гл. 5 установлена целесообразность расчета многих элементов по пригодности к нормальной эксплуатации (по трещиностойкости) исходя из основного состояния предварительно-напряженных конструкций (см. гл. 1). Задача расчета конструкции по предельному состоянию второй группы рассматривается здесь в общем виде, т. е. когда элемент подвержен любому нагружению поперечными и продольными силами.
Все формулы в этой главе построены с учетом систем нагрузок обратных знаков, т. е. характеризующих две невыгоднейшие и противоположные системы нагрузок. Пользуясь этими формулами, можно получить решение, сразу удовлетворяющее внешним усилиям М, N и М1 N1.
Такая методика расчета дает возможность существенно упростить задачу выбора размеров и армирования проектируемого элемента и избавляет проектировщика от лишних проверок и пересчетов.
7.1.1. Изгиб, внецентренное растяжение и внецентренное сжатие
На схеме напряженного состояния конструкции (рис. 7.1) показаны усилия, действующие по нормальному сечению изгибаемой балки. Здесь принят описанный в гл. 5 метод членения сечения конструкции посредством выделения основной прямоугольной его части. Все усилия в остальных частях сечений наравне с усилиями, действующими в арматуре, приняты в виде силовых векторов.
В связи с этим для любого сечения сложного профиля изгибаемого, внецентрепно-сжатого или внецеитренно-растянутого элемента [при использовании зависимости (5.23)1 можно написать расчетные формулы трещиностойкости:
/И т ч~ N т (Eh — Ujv) = ASJl А- Ан (БЛ — цн) -[-
+ Ni (Eh — a'N) + Ау (Eh — ay) + Aa (Eh — aa), (7.1) где ^=bhRi и = A,.
Расчетные мультипликаторы прямоугольного сечения равны: при расчете по предельным состояниям
91 = bhRp; ®t=hSl=bh* Rp; (7.1 a)
263
при определении испытательной нагрузки или при расчете по разрушающим нагрузкам
(7.16)
В формуле (7.1) верхний знак при NT относится к растяжению, нижний — к сжатию.
Если сила приложена ниже грани вне сечения элемента конструкции, значение ан будет отрицательным.
Рис. 7.1. Схема напряженного состояния обобщенного сечения конструкции при усилиях Mt и Ni от расчетных нагрузок в стадии трещннообразования
Принимаем
Nk = ₽^н-
Получим
М. ± 7VT (Б/i — aw) = ASD? + М (Bh + рБ/г —
— ан — 0czh) + Ny (Bh — ay) + Л7а (Bh — aa), а в относительных величинах
Л4Т ± N,j.h (Б — 6w) = {A -f- фн [Б (1 —р) — 6Н —
-рб'] +фу(Б-еу) +фа(Б-ба)}Ж. (7.1')
В случаях, когда заданы усилия Мт и Л/?, формула (7.1) принимает вид
_ Л1т ± NT (Eh-flN)-Agn-Wy (Eft-cy)-Na (БЛ-да)
Н— БЛ (1+Р)-аа—₽а; • ( • )
а в относительных единицах
±^(B-SN)-A-ty(B-6y)-ta(B-6a) = —--------------------------------31 (7.2')
Б(1+Р)-бн-₽6'
264
Коэффициенты А и Б определяют по табл. 5.2 или 5.2а в зависимости от значений 6С = у/2 ифс или у = ha/h ифс для сечения с полкой в верхней зоне, где
±г..+(г;+1.^)П .
Поскольку в выражение для фс входит неизвестное F^, рекомендуется в первом приближении принимать его равным нулю, что несущественно сказывается на окончательных результатах расчета.
Для оценки напряженного состояния сечения в момент появления трещин и для построения эпюры напряжения, когда это требуется при определении главных напряжений, необходимо также знать характеристику сечения в момент образования трещин
%
ТУи+^+ТУу+ТУа 9?
= ^Н + Фн + Фу + Фа>
(7-4)
которая характеризует удельное содержание всех элементов усиления силами растяжения выделенного прямоугольного сечения конструкции от предварительно-напрягаемой арматуры 7VH и N„, от уширений Ау, от ненапрягаемой арматуры Аа.
Следовательно,
ЯН = ФН91, = Ау=фу9?, (7.4')
Зная характеристики сечения фр и фс, можно легко определить краевое напряжение в сжатой зоне сечения конструкции в момент образования трещин
Ч-'Фр+’Ры г, <*61=" п > ,— Яр. . Р,5-}-'Фс
(7-5)
где = ± (в формуле верхний знак — при растяжении, иижний — при сжатии).
Краевые напряжения при испытательной контрольной нагрузке трещинообразования определяют тоже по формуле (7.5) с заменой расчетного сопротивления 7?р на нормативное 7?“.
Положение нейтральной оси эпюры напряжений в сечении при нагрузке трещинообразования
х _ l-Wp+rPc+fyy
h 2-|-2фс4-'фр-|-'фЛг
(7-6)
При пользовании формулами (7.1) — (7.6) должно соблюдаться условие
h
(7.6')
26S
Поскольку по уравнению (7.2) определено NK, можно выбрать вид арматуры и ее предварительное напряжение и подсчитать площадь сечения арматуры FH и, следовательно,
К = ₽ЕН.
При выборе арматуры можно в одинаковой степени рассматривать конструкции с натяжением ее на упоры или с натяжением на бетон. Обычно для балок под однозначной нагрузкой значение (3 (коэффициента напряженного армирования верхней зоны сечения конструкции) рекомендуется принимать равным или а в некоторых случаях даже равным 0.
Усилия Ун и У' (выраженные в тс) связаны с контролируемыми при изготовлении напряжениями о0 и Gq зависимостями:
Nn = (g0 -f- 0,3 — оп) FH;
Ун — (Оо + 0,3 — Gn) Fh при условии, что напряжения выражены в тс/см2.
Здесь оп и Оп — сумма всех (первых и вторых) потерь предварительного напряжения, которые предусматриваются для данного типа конструкции и определяются общей цифрой или подсчетом, как указано в гл. 4.
Напряжения о0 и oj связаны с нормативным сопротивлением арматуры R* условиями обеспечения прочности для первой группы о0= тт /?н = km... /?“. (7.7)
«а
Здесь коэффициент безопасности по арматуре ka для первой группы по СНиП П-21-75 берется равным:
для арматуры классов: A-I и А-Ш..................
А-П........................
A-IV и At-IV .........
A-V, At-V и At-VI..........
для проволочной арматуры
Bp-I, В-П, Вр-П н К-7......
В-1........................
£а = 1,15 или £ = 0,87
£а = 1,1 » £ = 0,9
£а=1,2 » £ = 0,83
£а=1,25 » £ = 0,8
£а= 1,55 » £ = 0,65
£а=1,75 » £=0,57
Коэффициент точности натяжения арматуры тт в случаях, когда не известна техника предварительного напряжения, принимается равным 1. При заводских условиях натяжения арматуры он берется менее 1 и подсчитывается по указаниям гл. 5. Площади напрягаемых арматур:
Р __ Ун . р'_____ Мн
Fr— > . (7-8)
£mT/?;;-|-0,3—оп £mT7?"4-O,3—Оп
Если известны FH и Fa, то необходимое предварительное напряжение тс/см2:
<то = -^ + ап-О.З; о6 = 4к + ап-0,3. (7.8')
266
Таким образом, расчет по трещиностойкости конструкции заканчивается выбором армирования, основанного на условиях обеспечения необходимой прочности в первом предельном состоянии.
Результат должен быть проверен более подробным расчетом по несущей способности, изложенным в п. 7.2.
В большинстве случаев такой расчет становится лишь подтверждением правильности предварительного определения размеров армирования по формулам (7.8).
В формулах (7.7') и (7.8') значениями сг0 и об учитываются потери предварительного напряжения, и, следовательно, эти величины являются контрольными напряжениями в арматуре в основном напряженном состоянии при изготовлении конструкций на заводах.
Формулы (7.1) и (7.2) пригодны для использования, когда при-MT:±NT(y—aN)
веденный эксцентрицитет нагрузки------------выходит за грань
ядра сечения конструкции. В случаях, когда известно армирование Fn, Ft, и определяют момент по формуле (7.1), это требование нужно учитывать.
Если известны нагрузки и заданы сечения элемента, то для всех случаев малых значений приведенного плеча по формуле (7.2) будут получаться отрицательные значения Л’н. Это показывает, что армировать сечение предварительно-напряженной арматурой не нужно. В этом случае формула (7.2) удобна тем, что при пользовании ею легко выявляются и пределы ее применимости.
Из приведенных общих формул вытекают их производные.
7.1.2. Изгиб от действия одной поперечной нагрузки
Из формул (7.1) и (7.2), приняв N? = 0, получаем:
Мт = Л® + ЛГЫ (Бй + 0БЙ — ан — 0а') + + 7Vy (Бй — ау) + Na (Бй — са);
уу ГД4Т—A9J1—Ау (БД—су)—Аа(БА—са) БД(1-ЬР)— ан—₽“н
а в относительных величинах
Л4Т = {А + фн [Б (1 + ₽)-6н-₽бн1 + + фу (Б - бу) + фа (Б-6а)}® и
А—фу(Б—бу)—фа (Б —ба) Л’н = -------------------------9J.
Б (! + ₽)—6и—₽6'
(7-9)
(7.Ю)
(7-9')
(7.10')
267
7.1.3. Внецентренное растяжение и внецентренное сжатие (включая центральное приложение нагрузки
при несимметричном армировании)
Из формулы (7.1) при Л4Т — 0 аналогично получим:
-4-Ат (Б h — Un) = А® Ц- Nn [Б/i (1 И- (3) —
—ая — Р^н] + Ау (Eh — пу) + (Eh — cza);
_ ±N-1:(Bh—aN)—A3Jt—Ny(Bh—a7)—Nak(Gh—aa)
Н~ БЛ(1 + ₽)-ан-рй'
(7.П)
(7.12)
± Ат={А + фн [Б (1 + ₽) - бн - рб'] + фу (Б - бу) + + ^a(B-6a)}91g-lg-;
о— oN
i’l’w (Б бд,)—А яру (Б—бу) яра (Б—ба)
(7.Н')
б (1+₽)-6Я-ре;
(7.12')
Формулы (7.11) и (7.12) пригодны для определения внецентренного сжатия в случае, когда эксцентрицитет нагрузки больше радиуса ядра сечения конструкции (aN — ап) > гя в и для внецентренного растяжения, когда нагрузка приложена вне сечения конструкции.
7.1.4. Центральное растяжение при центральном предварительно-напряженном армировании
Ат = Аб "Ь Ан + Аа (7.13)
и
АН = АТ —Аб —Аа. (7.13')
Для всех перечисленных случаев площадь сечения необходимого предварительно-напряженного армирования определяют по формулам (7.7) и (7.8).
7.1.5. Установление усилия в стадии образования трещин при нагружении конструкций
двумя системами внешних нагрузок
Поскольку размеры армирования в приведенных выше формулах выражаются в виде усилия предварительного натяжения Ан, оказывается возможным (варьируя различными видами применяемой арматуры для напряженного армирования) экономическое сопоставление, а также выбор наиболее выгодного расположения арматуры.
Когда вид и количество стали для арматуры подобраны и определен размер предварительного напряжения, можно, если это требуется, сделать проверочный расчет конструкции по другим предельным состояниям (по несущей способности при эксплуатационных
268
нагрузках; трещиностойкости при монтажных нагрузках; деформациям и т. п.).
Формулы (7.1) — (7.13) позволяют непосредственно рассчитывать монолитные предварительно-напряженные конструкции, работающие на однозначную нагрузку.
Однако очень часто такие конструкции бывают комплексно нагружены и переменно работают на нагрузки разных знаков. Это относится ко всем статически неопределимым системам (рамам,
Рис. 7.2. Напряженное состояние в стадии трещинообразования изгибаемой балки при двух системах нагрузок прн усилиях Л4Г и 7VT от эксплуатационных нагрузок и прн усилиях J и от эксплуатационных нагрузок другого знака или от монтажных нагрузок
неразрезным балкам и т. д.). Такие конструкции нужно рассчитывать по трещиностойкости и прочности на несколько схем загру-жения, чаще всего на две схемы разных знаков; в этом случае нельзя произвольно задаваться значением коэффициента Р, его следует определять расчетом.
Это в значительной степени касается и всех сборных предварительно-напряженных конструкций, для которых монтажные нагрузки, как правило, имеют другой знак.
Сборная конструкция, кроме необходимой трещиностойкости и несущей способности1 при эксплуатации, должна удовлетворять аналогичным требованиям и при монтажных нагрузках; в этой связи, кроме расчета элементов конструкций по трещиностойкости по формулам (7.1), (7. Г), (7.2) и (7.2') и по производным формулам (7.9) — (7.13), элементы следует также рассчитывать по тем же формулам на нагрузки другого знака.
Для выбора рационального сечения ( рис. 7.2) имеем два уравнения:
1 Здесь не рассматривается расчет по второму предельному состоянию — по деформациям.
269
для эпюры рис. 7.2 при нагрузках Л4Т и Мт
Л4Т —1~ 7Vт (Б/г— cln) = AW?4- 2VH (Б/i—он) -}-+ А' (Eh-ai) + Ny (Б/i —ау) + Ма (БЛ-аа), для эпюры рис. 7.2 при нагрузках Мт и N'
± М’ (Б1 h-4)=A1 W? + (Б1 h—a’) + JV* (Б’ h - а>) +
+ А1(Б^-^у)+^(БЛ-^).
Представляя эти выражения в относительных величинах, получим: МТ±МЛ (Б — 6N) = {А + фн (Б — б„) + ф„(Б — 6а) 4-
+ 44 (Б - бу) + фа (Б - 6a)}W? (7.14)
М' ± h (Б1 - &N) = {А1 + фн (Б1 - б’) + Фн (Б1 - б’) +
' + 41(Б1-б1)4-41(Б’-бр}Ж. (7.14')
Мультипликатор W? для обоих уравнений общий, а значения: ф*—не что иное, как ~ известное фс;
Ф’а~ » » » Фм
Фе- » » » » ~ ФУ;
«и- « » » » (1-6н);
б’- » » » » (1-6');
б'у- » » » » т — или бс;
б*— » » » » (1—ба) и обычно равно б.
Коэффициенты А, А1 и Б, Б1 находят из табл .5.2. или 5.2а.
Решая оба уравнения относительно арматуры, характеризуемой коэффициентом фн, получим:
ф' (Б- б') = ± (Б- б„) - А—фн (Б - б„) -
— Фу (Б—бу) —фа (Б—ба); (7.15)
м! nL
ф; [ б1 - (1 - б;)] = ± (б1 - 6>N) - а1 -
-Фн[Б1-(1-бн)]-фс(Б1-бс)-фИБ'-бО. (7.16)
270
Делим обе части первого уравнения на обе части второго и освобождаемся от знаменателя:
Й * "эГ <Б-М-а-%(б~6н)-Фу(Б-6у)-
1 ( ЛГ1 /V1
-% (Б- Sa)l [Б1 —(1 — 6^)]= -J- ± (Б'-б^)-А’-
J I УЛ in
_фн[Б1-(1-6н)]-фс(Б1-бс)-фа' (Б1-бо}(Б-б„).
В этом уравнении есть одно неизвестное фн, решая уравнения относительно которого, получим:
фн (Б -б„) [Б1 — (1 — бн)] — Фн [Б1 — (1 — 6Н)] (Б—бн) =
= (Б-б„)-А-фу (Б-бу)-фа (Б-ба)] [Б1 —
- (1 -бн)] - Г-^- ± 4 (Б1 - б*) — А1—фс (Б1 —бс) -УЛ Ш
-ФПБ1-60 (Б-б'),
откуда
фп[(Б-бн)(Б'-1 +б')-(Б-б') (Б’-l +бн)] = [-^- ±
± (Б-б„)] (Б1-1 +б') -[А ± (Б’-б^) ] X
X (Б - 60 - [А + фу (Б - бу) + фа (Б - ба) J (Б1 -1 + 6i) +
+ [А1 + фс (Б1 - бс)+ф: (Б1 - 60] (Б - б')- (7.17)
Обозначая выражения через А и 6:
А = (Б - бн) (Б1 - 1 + б') - (Б - б') (Б1 - 1 + бн)
(7.17а)
и
е = [А + фу (Б—бу)+фа (Б-ба)] (Б1—1+60 —
- [А1 + фс (Б’ -бс) + ф' (Б’ - б')1 (Б -6'). (7.176)
Формула (7.17) примет следующий общий вид:
~ ^±^-<Б,-Ч,)](Б-К)-е. (7.18)
271
Эта весьма простая линейная зависимость позволяет найти необходимое усилие Ан = три 91 в арматуре нижней зоны балки, а затем по уравнению (7.15)—усилие =ф'91 в арматуре верхней зоны балки.
Для случая действия только одной поперечной силы уравнение (7.18) принимает вид
(Б'- 1+ б;)—^(Б-б')-б; (7.19)
для случая внецентренного растяжения и внецентренного сжатия
(Б-М (Б1—1 4-6') ±-^- (Б1—6*,) (Б- б')-0.
(7.20)
Аналогично для случая действия одной поперечной силы, когда АД = 0 и А® = 0, уравнения (7.15) и (7.16) принимают вид:
ip'(Б—б„)=—А—фн(Б—бн)—фу (Б— бу)-ф8(В -ба);
(8.15а)
Г [Б1—(1 -б^)] = ^-А’-фн [Б1—(1 — бн)] -
—^(Б1—6С)—^(Б1—б£); (7.16а)
для случая внецентренного растяжения и внецентренного сжатия
^(Б-6') = ±-^-(Б-б^-А-фн(Б-бв)-
-фу(Б-бу)-фа(Б-ба), (7.156)
2VI
ФН[Б’-(1 -б')]= ± -^(Б1-б-,)-А’4-^н X
X [Б’-(1-бн)]-)1)с(Б1-бс)-^(Б1-60- (7.166)
Пользуясь расчетными формулами (7.18) — (7.20) и (7.15), (7.15а), (7.156), выбирают размеры и армирование сечения, удовлетворяющие двум схемам нагружения противоположных знаков. Для сборных предварительно-напряженных конструкций это соответствует одновременному расчету по трещиностойкости на эксплуатационную и монтажную нагрузки.
Однако в большинстве случаев монтажная нагрузка прикладывается к предварительно-напряженным конструкциям в раннем возрасте, когда бетон конструкции еще не достиг проектной прочности До = В формулы (7.18) — (7.20) к членам, содержащим на
272
грузки М1 и N1, вводится поправка 1 : £, в результате чего они в общем случае примут вид
*•Д=&± 7Т (Б - ад] (Б‘ ~1+6;) -
Г Ml nI ,1
_ _JL ± __1 (Б1— бА) (Б—б')—0;
(7.18')
для случая действия одной поперечной силы, вызывающей изгиб:
м Ml ,
фнА=^-(Б‘-1 + б') —-А(Б-б')-6; (7.19')
для случая внецентренного растяжения и внецентренного сжатия
Фн А = ± А- (Б-<) (Б1 -1 + б;) +
± —(Б1—б/z) (Б—б„)—6,
(7.20')
где при расчете по предельным состояниям
3l=bhRp;
£M = bh2R0-, ^Sl = bhR0;
при расчете по разрушающим нагрузкам
W = bh2 7?“; 91 = &/г7?“;
&Jt=bh2R*-, $Sl = bhR».
Все формулы (7.18') — (7.20') приводятся соответственно к формулам (7.18) — (7.20) принятием t, = 1, т. е. когда марка бетона в обеих схемах загружения одинаковая.
После того как расчетом по формулам (7.18) и (7.15) (или их производным) вычислены значения фн и фн для нескольких вариантов высот и толщин сечений балок и по экономическим соображениям выбраны наивыгоднейшие профили и размеры сечения, необходимо расчетом установить вид и площадь сечения арматуры конструкции и подсчитать ее расход.
Однако при выборе вида стали и определении площади ее сечения по формулам (7.7) или (7.8) необходимо знать размеры ожидаемых потерь предварительного напряжения. Сделать это нетрудно, поскольку теперь напряженное состояние конструкции известно. Пользуясь рекомендациями гл. 4, можно вычислить сумму ожидаемых потерь оп и поставить их в формулы (7.7) и (7.8). Величина потерь предварительного напряжения может быть существенно изменена технологическими приемами при производстве предварительно-напряженных конструкций; в ряде случаев может оказаться целе
273
сообразным предоставление возможности изготовителю предварительно-напряженных конструкций выбрать величину предварительного напряжения с учетом использования на месте наиболее приемлемого для данного метода изготовления элементов конструкций, обеспечивающего заданное в проекте предварительное напряжение и размеры его потерь. В связи с этим в проекте конструкции может быть задано несколько величин возможных потерь. Например, целесообразно при выборе размеров и вида армирования задаться тремя степенями суммарных потерь предварительного напряжения: 1200, 1800 и 2400 кгс/см2.
В этом случае формулы (7.7) и (7.8) примут вид: для мягких сталей
р _______А/н____. р ___ _____Л',,__ . р _______________.
0,9mTRj—0,9 ’ Н 0,9 mT1,5 ' " 0,9ттй“- 2,1 ’
для твердых сталей
_________(Уд____ . р __________.
0,65 0,9 ’ П 0,65mTR“—!,5
ра= .
0,65mTR"—2,1
Сравнительные легкость и простота такого расчета оправдывают возможность составления вариантов решения конструкции, поскольку уменьшением размеров потерь (что вполне осуществимо на современных предприятиях сборного железобетона) достигается экономия стали. Решение конструкции в нескольких вариантах особенно выгодно для типовых конструкций, когда неизвестны наперед условия и возможности их изготовления.
7.2. РАСЧЕТ ПО НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ
Расчет по несущей способности изгибаемых, внецентренно-сжатых и внецентренно-растянутых элементов предварительнонапряженных конструкций основывается на предельном напряженном состоянии, характеризуемом схемой рис. 7.3. В связи с этим
Рис. 7.3. Схема напряженного состояния (обобщенного сечения конструкции) при усилиях М и N от расчетных нагрузок в стадии разрушения
274
все пояснения при выводе формул расчета несущей способности элементов по предельным состояниям в одинаковой степени относятся и к расчету по разрушающим нагрузкам; лишь факультативно формулы написаны с индексами обозначений, принятыми в расчете по предельным состояниям.
Для конструкции любого поперечного сечения, приведенного к прямоугольному с уширениями и свесами (как описано ранее) с усилиями Л4 и N от расчетных нагрузок, уравнения моментов и сил запишутся так:
М ± NaN=NCB (h —bx[h — -^-)#цр + ^а а'а—
—NB.cai—NH^aK—Naaa; (7.21)
± ^ = ^н.рф^н.с + ^а — Nа —Nсв— Ьх 7?пр, (7.22)
а в относительных величинах при £ = х : h
~ ^=фсв(1—6c)+g(i —Фн.сби-
(7.21а)
± = Фн.р + Фн.с+ Фа — Фа—Фев— (7.22а)
(Здесь и далее в формулах верхние знаки относятся к растяжению силой N, нижние — к сжатию.)
Если сила приложена ниже грани вне сечения элемента конструкции, значение будет отрицательным.
Из формулы (7.22)
x=^(Nn.v + ^.c + N&-N'a-Ncs±N) (7.23)
и, подставляя это значение в (7.21), получим:
M±NaN = NCB(h------^-^ + Naaa— NB.caB —NH.vaB—NBaa +
+ (^н.р + ^а + ^н.с Afa — lVCB±A/')pZ —— X
L ^np
X (A^H.p+A^a -J-Wh.c—A^a— NCB + Ar)j;
после преобразований это выражение примет вид
М ± NaN==NB.P (h—aj + NB.C (h— ав) + ЛГа (h—аа) —
-N' (h-a'z)-NCB^ ± Nh— -L- (A/H.p+W'.c +
2 2o A’np
+ NB-N'a-NCB±N)\ (7.24)
275
Разделив все члены уравнения на мультипликатор 9R = = bh2Rnp и имея 91 = bhRap, получим в относительных величинах
± ад=фн.Р (1 -ад+<с а - ад+Фа (1 -ад-
— ipa (1 — ад — Фсв-^ ±~-------------5" ('Фи.р + Ч'н.с +
УС \
. N \а
+ Фа~Фа —Фсв± (7-24')
Если необходимо проверить полученные в результате расчета трещиностойкости размеры сечений и армирование, целесообразно пользоваться формулами (7.24) или (7.24') для одной системы нагрузок М и N и затем для второй системы М1 и IV1.
Если расчет элементов конструкций начинается с определения армирования по прочности или несущей способности, следует пользоваться решением совместных уравнений (7.21) и (7.22), из которых определяют сначала х, а затем необходимые значения Nnр и Nb.p-
По существу, эти формулы—общие для любого сечения и любой формы свесов, имеющих центр тяжести на уровне — от верхнего волокна балки. Для случая, когда х < yh, и при сечении с полкой, расположенной в сжатой зоне шириной Ьп, целесообразно пользоваться уравнениями:
М ±NaN=bnx(h------~jRnp+N'aa’a—
—Nn.ca!{—NB'.paH—N1Laai, (7.2Г)
±N=Na.p + NLc + Ha-Nb-bnxRnv, (7.22')
а в относительных величинах
i±i6"=(-v+1)E(1
Фн.с^н Фн.р®н 'Фа ад (7.21 а)
± = Фн.р + Фб.с + Фа — Фа — Фев — I- (7.226)
91 у
Здесь мультипликаторы
9»=М27?пр; Sl = bhRnp
(верхний знак относится к случаю растяжения, а нижний — к случаю сжатия).
При пользовании формулами (7.2 Г) — (7.24') необходимо иметь в виду физический смысл обозначений, а именно:
Л^н.р = Ен 7?пр; 7Va = Еа ЛДо = К (об — 4) =
= F'k(gt — 4,3); N'z = FaRa, Ncd — Fcii Rnp; (7.24a)
276
в относительных величинах
Фн.р = JVh.P _ ЯН . Фа = Лф = На^; ^пр
97 Г'н Яцр 97
NH.C . — f । — Оо—4 я;
ТН.С 97 Яцр > Уа 97 На > ^пр
bh
_ ЛГСв _ ±^св + (^а + ’.2^')п
C 97
(7.24')
Здесь N — расчетная продольная сила; 7И — расчетный изгибающий момент.
При развитой в размерах растянутой зоне бетона предварительно-напряженной конструкции может оказаться, что М + Nsn, полученное из уравнения (7.24), окажется недостаточным и менее чем Л4в + Nв^в- В этом случае по формулам (7.21) и (7.22) определяют значения 7VH-p и 7Ун.р, через них — площади сечения арматуры FH и Fn, необходимые из условия прочности. Однако весь расчет по трещиностойкости, по которому были определены значения усилий Nn и Nn, остается в силе. Требуется только по полученным теперь величинам FH и Fh пересчитать по формулам (7.7') и (7.8') значения контрольных предварительных напряжений о0 и Оо, которые в этом случае будут соответственно меньше значений 0,9 7?” для мягких сталей или 0,65 7?“ для твердых сталей.
В случае действия только одного изгибающего момента формулы (7.24) и (7.24') принимают вид
7H=7VH.p (Л—aH) + Nn.c(h— ctn) + Na(h— аа)—N'a (Л — а'а) —
~ Wcb ^н-р + ^ + N'-7VCB)*, (7.25)
Z Zu г\цр
а в относительных величинах
^=^.р(1-бн)+^.с(1-5н)+^(1-ба)-^(1-б;)-
— Фс-“ —у (^н.р + Фн.с + Фа —Фа—Фев)2- (7.25')
При расчете по разрушающим нагрузкам в уравнениях (7.21), (7.22) и (7.24) вместо значений расчетных усилий и напряжений принимаются нормативные усилия и напряжения, как для случая определения испытательной (контрольной) нагрузки.
При расчете несущей способности изгибаемой конструкции обязательна согласно требованию СНиП П-21-75 [27] проверка высоты сжатой зоны балки по условию
S6 < 0,8 So, (7.26)
где Sg — статический момент площади сечения сжатой зоны бетона относительно равнодействующей растянутой арматуры; So — статический момент площади всего рабочего сечения бетона относительно той же равнодействующей растянутой арматуры.
277
Зависимость (7.26) может быть преобразована и выражена в относительных величинах для обобщенного сечения при условии, что £ = х : h, поскольку это относится к выделенной прямоугольной части сечения:
s0= ^2[y (I-V+’PcbG- бн- бс)'
S6 = bh2 (1 -бн—I) + Ч’св (1 - бн- 6С)
откуда
о £ 1----бц-- 1 +Ч,СВ (1-бн- 6С)
-^-= —---------------------7---7— < 0,8. (7.26')
So 0,5(1 — 6н)2-|-1|эСБ (1—6Н—6С)
Решая выражение (7.26') относительно наибольшего значения £макс — х : h, получим квадратное уравнение, которое легко решается относительно £ после подстановки принятых для рассматриваемого случая относительных характеристик ipc, 6Н и 6С:
^акс-2£макс (1 -бн) + 0,8 (1 —бн)2—0,4фс (1 -бн-6с) = 0 и
Uzc = (1 -бн)-У0,2 (1 - 602 + 0,4фс(1 -6Н- fic). (7.26")
Таким образом, наибольшая допустимая относительная высота сжатой зоны сечения ?маКс при расчете прочности является одной и той же величиной для всех рассматриваемых сечений с параметрами фс, бн, б„ и 60. В связи с этим действительное значение Е, определяемое по уравнению (7.22а),
В = Ч’н.р + :Фн.с + ^а — Ч’а — Фс± — Вмакс
После расчета трещиностойкости по формулам (7.18), (7.15), (7.7) и (7.8) все величины правой части данного уравнения известны, и можно легко составить матрицу действительных значений £ для всех рассматриваемых сечений. Значения g > Вмакс должны быть отброшены, а соответствующие сечения исключены из дальнейшего рассмотрения.
Практически формула (7.26) почти всегда удовлетворяется, если при подборе сечений по трещиностойкости выполняется условие, чтобы стб Rr. Здесь необходимо помнить, что для всех случаев, когда полученное по формуле (7.22а) значение g меньше или отрицательно, высота сжатой зоны сечения меньше высоты свесов, и, следовательно, при расчете прочности нужно пользоваться формулами (7.21') и (7.22').
Основные формулы, которые используются при подборе сечений конструкции, ее армировании и расчетах, сведены в таблицы (табл. 7.1 — 7.4). Приведенные в табл. 7.1 формулы позволяют производить подбор сечений и расчет элементов предварительно-
278
Таблица 7. 1 Расчетные формулы для подбора сечений предварительно-и апряженных элементов конструкции с двухсторонним и односторонним армированием при действии усилий двух систем нагрузок М, N и Л11, N1
По предельным состояниям При расчете на пспытателную (контрольную) нагрузку и по разрушающим нагрузкам № формулы
. Л Г М? Мт “ [ SW * Ж ~ М]<Б1-1+бн)-Г— ± 'J L ал
±21(6’- «п CD J И 1 "1 СО (7.18)
Мт NT
=ъг ± (Б-бЛ)-Л-фн(Б-бп)-
— фу (В —бу ) Ч’а (Б- —ба). (7.15)
где Д = (Б— бн) (Б1— 1 + ^)-(Б-6')(Б1-1+бн); (7.17а)
6— [А -]- фу (Б —бу) -|-фа (Б— ба)] (Б1 — 1 -]-бц)—[А1 ф-
+ ^с(Б1-бс)+^ (Б1-^)]-(Б-б;); (7.176)
А„=фнЭТ. (7.4<)
где tfl=bhRv\ 9R=h£ft= где £П= ДА /?"; ЙЛ=й«П= (7.1а) и
=bhsRp. (7.16)
Для мягких сталей
Л^Н Р Ш. “
0,9/nT7?“-J-O,3— бп ' н 0,9 ттД" + 0,3-6' ‘
Для твердых сталей (7-8)
г 1V.1 F Н — „ „ >
0,65 тт/?;; + 0,3—бп Лн О,65тт/?2+О,3—б' ‘
где значение лгт—см.гл.5. где mT = 1.
279
Таблица 7.2 Расчетные формулы (в относительных величин ах) для проверки несущей способности предварительно-напряженных элементов конструкций с двухсторонним и односторонним армированием при действии усилий двух нагрузок М, N и Л41, М
По предельным состояниям Прн расчете на испытательную (контрольную) нагрузку и по разрушающим нагрузкам К2 формулы
М N „
эд ± ср ®№Фн. р (1—6Н)+Ф„. с(1—6')+фа (1—Sa) —
у N
—'Фа (!~ба)—'Фсв-^' ±-^~—~
'J’h. р + Фн. с +
+Фа—Фа~ Фев ± — 1
М или —— ± ал
—Фи. с^н—Фн. Р 5н~Фа 6а;
N . . Е
± ср — Фн. р + Фн. с + Фа— Фа— Фев—Е‘>
. Mi. р Л^а
Фн.р- — . фа=
. , а , Л/св ^н. с
Фа=-^-; Фсв=-^-;ф„.с
где 91 = 6/г/?пр ЭЛ = ЛЭТ = «г2/?пр.
Соблюдается условие
«б
где ; 9К=/йп=ь/г2к"р и М =Л4Р; N = NV.
Е — g j+Фсв — ^с)
s0 о,5 (1-ен)2+Фсв (1-ен-6С)
< 0,8,
„ х
где Е=-Г • h
То же, для систем нагрузок Л41 н N1
То же, для систем нагрузок Л4р и JV?
(7.24')
(7.21' а)
(7.22' а)
(7.24' а)
(5.49)
(7-26')
(7.21' а) и(7.22'а)
280
Таблица 7.3 Расчетные формулы для определения прочности, трещиностойкости, наибольших напряжений в бетоне и положения нейтральной оси изгибаемых элементов предварительно-напряженных конструкций (при расчете по предельным состояниям)
По трещиностойкости № формулы По несущей способности № формулы
Л4Т±АТ (БЛ— aN)=A9R + M-^No.^j=Ncb 1Л—~2~
+WH(BA-a„)+2V'(Bft- (7.1) + bx^h—"^"У^пр+Аа аа— (7.21)
—a»)+Nv(Bh—ау)+ —^и.сйн—^н.рХпи—N& аа.
+Л?а (Бй—ва). ±А= NH.-p-\-N'IC-{-Ra— (7.22)
То же, в относительных
величинах:
(Б — бдг) = [А-|- (7.1") —Л'а— hlCB—bxRnp,
+Фн (Б—бн) + Ф„ (Б—6,') -J- где Л,н.р= FH7?p!
+фу(Б бу)+фа(Б—6а)] ЗЭД, ^.с=^(^-4);
где 5ЭД = ЛЭД= bh2 Rv; Лев = Бев 7?пр! (7.24а)
(7-1а) Л^а=РаБа; W'=
*R = bhRv. =Б'Т?а.
±Бсв+(Ба+1,2Б') п
'рс“ bh (7-3)
фр = Фн+’Р,', + Фу + ’Ра = То же, для нагрузок М1 и (7.21)
(7-4) (7.22)
Лн+Л' + Лу + Д/а
ЭД
Коэффициенты А и Б при-
Соблюдается условие
нимаются по табл. 5.2 и 5.2а, Sr
1+Фр + фд, . °61- 0,5+фс (7.5) So
1 + typ + Тфс + ty/v £ (7-6) 0,5(l-6H)’+ (7.26')
2+2фс+фр+ф^ +фсв (1 бн 6С)
+ Фсв (1 6Н — 6С)
Ат
где ^=± . X
глеЕ=Т-
281
Таблица 7.4 Расчетные формулы для определения прочности, трещиностойкости, наибольших напряжений в бетоне и положения нейтральной оси изгибаемых элементов предварительно-напряженных конструкций [при расчете на испытательную (контрольную) нагрузку и по разрушающим нагрузкам]
По трещиностойкости № формулы По несущей способности № формулы
Л4Т db (Б/z—Од?) = 4~ Afp+ApCjv =А"В(Л—^ ) +
+ Nr (Bh—aa) +/V' (БЛ — —ан) 4~^у(БЛ—Оу) + (7.1) 4~ bx(h—^)^?нр-]-Л/а аа — 2 Аналогично (7.21)
+ Аа (Bh—aa). —Л^н.сСн —^’ран—А”оа
То же в относительных
величинах:
Л4т±Л^т (B-6W) = [A+ (7-1") ±^P=Whp+^h.c+^~ Анало- гично
+фн (1—'бн) + Фн (Б—в')+ Фу(Б-бу)+Фа(Б-еда, _^н'_^в_аднр1 (7.22)
где ЭД = Л W=bh*R"; (7.16) ГДС JVHP = fH^“; Ан.с =
=^н («;-4); (7.24а)
±Бсв+ (-Ба + 1>2Б1'1)п (7.3) Л/“в = FCB/?“p; Л'« = ^«;
'Рс~ bh Фр=Фн+Фн + ,1’У_1',1’а = A"'=Fa>";
(7.4) То же, для нагрузок МриАр. (7-21),
я; (7.22)
Коэффициенты А и Б при- Соблюдая условие
нимаются по табл. 5.2 и 5.2а. 1+Фр+Фдг — Со ст 1 (Л-0 05 “| ND ItOrt
61 0,5 + фс ЧР’ g_ 1+,1’р+т11’с+Фл? 2+2фс + фр+ (7.5) (7.6) «0 0,5 (1-SH)3 + 1 Ч~Фсв (1 — 6ц — вс) Q g Н-Фсв (1 6ц 6С) (7.26')
Л'т где i|>w = ±9J{- гае {_i.
282
напряженных конструкций и по предельным состояниям, и по разрушающим нагрузкам.
При этом для элементов 1-й категории трещиностойкости расчет их по трещиностойкости необходимо вести на усилия от расчетных нагрузок М, N и М1, N1, а для элементов 2-й категории трещиностойкости— на усилия от нормативных нагрузок.
По нормам [27J для элементов конструкции 3-й категории трещиностойкости расчет по раскрытию трещин не требуется. Однако в работах С. А. Дмитриева и Б. А. Калатурова [92] очень хорошо освещено влияние предварительного напряжения на уменьшение степени раскрытия трещин, что и положено в основу предложения о расчете трещиностойкости под уменьшенную на 20% нормативную нагрузку, а именно: проверять трещиностойкость элементов 2-й и 3-й категорий трещиностойкости на усилия 0,8 Al11, 0,8 N11 и 0,8 Al"1 , 0,8 Конечно, при этом трещиностойкость конструкции не обеспечивается, но естественным путем ограничиваются безопасные размеры возможного раскрытия трещин, что подтверждается проверкой жесткости (деформаций) таких конструкций.
Для элементов конструкций, в которых допускается появление трещин в будущей сжатой зоне в период их изготовления, транспортирования и монтажа, расчет трещиностойкости рекомендуется вести на усилия Мн, N* и 0,8 А1н1 , 0,8 NHl с последующей проверкой выбранного сечения по раскрытию трещин по СНиП 11-21.75.
Пояснение изложенного приводится ниже на примерах подбора сечения элементов предварительно-напряженных конструкций, где используются основные формулы таблиц. (7.1) — (7.4).
Пример 7.1. Расчет и подбор оптимального сечения балки покрытия сооружения, эксплуатируемого в условиях агрессивной среды. Возникновение трещин здесь недопустимо и потому конструкция балки должна отвечать трещиностойкости при расчетных нагрузках. Требуется выбрать наивыгоднейшее по весу и армированию сечение балки пролетом I = 11,6 м при заданной расчетной нагрузке gn = 2500 кгс на метр длины.
Расчетный изгибающий момент
Мт: = (2500 . 11,62) : 8 = 42,5 тс • м.
Момент от собственного веса балки с учетом динамического воздействия при транспортировании и монтаже т = 1,8
М'= 1,8 (gl2) : 8 = 1,8 (0,23 • 11,62) : 8 = 7,1 тс - м.
Покажем, что для заданного пролета и нагрузки экономически выгодна высота балки двутаврового сечения 1 м.
На примере параллельных расчетов будет установлено, что в зависимости от выбранной проектной марки бетона можно в известных пределах увеличивать или уменьшать эту оптимальную высоту.
Выбор высоты балки производим в трех вариантах: h = 0,8; 0,9 и 1 м.
Покажем также, что для расчета и выбора основных параметров балки нет необходимости предварительно задаваться видом армирования балки, способом ее изготовления и условиями эксплуатации. Эти параметры могут быть выбраны в результате экономического сопоставления нескольких вариантов армирования на последнем этапе расчета и конструирования.
283
Подберем сечение балки, как это было рекомендовано по формуле (7.10'), задаваясь размерами армирования верхней зоны балки F' в долях f от FH, т. е. F'= рГн.
Располагая расчетными формулами (7.18)—(7.20), можно было бы не задаваться заранее арматурой д', однако пример такого расчета дан здесь для характеристики преимущества этих формул и для лучшего понимания рассматриваемого вопроса.
а) Выбор размеров поперечного сечения балки и определение предельных усилий в арматуре балки из условия трещиностойкости (с заранее заданными размерами армирования сжатой зоны). Выбираем на основе общих сооб-ражений некоторые относительные
Рис. 7.4. Выбор относительных размеров поперечного сечения двутавровой балки в обобщенном виде
параметры поперечных сечении балки (рис. 7.4):
бу=бн=0,06; бн = 0,97 ;
по формуле (7.3)
±Рсв + (Ра + l,2FH)n „ „ фс=-----------—---------=0,6;
bh
у = 0,15, Fyin=0,5FCB и соответственно фу = 0,3.
Задаемся значением P=F': FH= = 0,2, отвечающим примерно соотношению
< _ 73 _ 1 .
Л4Т ~ 42>5 6 ’
Находим в табл. 5.2а коэффициенты, соответствующие выбранным относительным параметрам фс и Т — А = 0,386 и Б = 0,814.
Подставляем найденные значения в выражения (7.10'):
Л'н =
М 42 5
~—А—фу (Б—бу)—фа (Б—ба) —~ —0,386—0,3(0,814— 0,06)
Б (1 + Р)—бн —рбн = 0,814 1,2—0,06 —0,2-0,97 S
42,5
— 0,612
-------— 97 =
0,726 h
58,7
—— 0,85 97.
Составляем таблицу (1) значений NH для бетона различных марок и различных размеров сечения балки, имея в виду, что для бетонов марок 400, 500 и 600 соответственно = 17,5; 19,5 и 21 кгс/сма.
Собственная масса балки
2=2,5 (1 +фс+фу) bhl,
где I — полная длина балки, м; g = 55,5 bh.
Из табл. 1 видно, что вес балки может быть уменьшен почти в 2 раза при увеличении напряженной арматуры в 1,4 раза.
Однако прежде, чем произвести подобный анализ данных таблицы, необходимо составить аналогичную таблицу для оценки трещиностойкости балки при монтаже, пользуясь формулой (7.9'):
{А1 + ф» [Б1 (1 + р1) - б’ - рб’н] + Ф4 (Б1 - б‘)+ ф’ (Б1- б”)} ЗД .
284
Таблица 1 (К примеру 7.1)
Высота бал кн ft, м Толщина стенки, ft, см ?/н, тс, при бетоне марки Вес балки S, тс
400 500 600
0,8 4 68,7 68,2 67,6 1,82
5 67,5 66,8 66,1 2,28
6 65,3 65 64,6 2,74
0,9 4 59,5 58,8 58,2 2,05
5 58 57,4 56,5 2,56
6 56,8 55,7 54,8 3,08
1 4 52,5 51,9 51,2 2,28
5 50,9 50,2 49,3 2,85
6 49,6 48,4 47,5 3,42
Необходимо лишь помнить, что ввиду действия момента в другом направлении (см. рис. 7.2) соответствующие относительные значения здесь будут равны:
'1’н='1’п=°.2,1’н. 4>у =4>c=0,6; ф£ = фу = 0,3;
6iy=6c=0,06; 6},= 1 - 6'=0,03; б’=1—6н=0,94;
Р* = 5; ?1=<у=0,15.
Находим в табл. 5.2а коэффициенты А1 = 0,358 и Б1 = 0,769, соответствующие выбранным относительным параметрам и у1.
Подставляя найденные значения в выражение (7.9') при найденном фн, получим:
, Г I 58,7 \
М’= 0,358 + 0,2(—^—0,85l(0,769-6—0,03 —5 0,94) + +0,6(0,769—0,06) j DJt=0,76 ЭД—1,4.
Составляем табл. 2 значений Л1*для бетона марок 400, 500 и 600 различных размеров сечения балки.
Оказалось, что большая часть значений табл. 7.2 не удовлетворяет предельной величине монтажного нагружения. Так, сечения высотой h = 0,8 и 0,9 м не удовлетворяют этой величине ни при какой марке бетона.
Трещиностойкость сечения высотой 1 м обеспечивается под этой нагрузкой только для бетона марок 500 и 600 при толщине стенки 6 см.
Этот пример наглядно иллюстрирует неудобства, возникающие вследствие произвольного выбора размера армирования сжатой зоны бетона балки в Гц = 0,2FH. Совершенно очевидно, что армирование всех балок, имеющих размеры, приведенные в табл. 7.2 (выше черты, отмеченной жирной линией), недостаточны н следовало бы выбирать иное соотношение р.
285
(к примеру 7.1)
Таблица. 2
Из этого видно, что такой порядок расчета с последующей проверкой трещиностойкости балки по монтажному моменту суживает возможности выбора экономического сечения и усложняет процесс расчета.
б) Выбор размеров поперечного сечения балки и определение предельных усилий в арматуре балки из условия трещиностойкости (по рекомендуемым формулам). Обобщенные формулы дают возможность сразу правильно выбрать необходимое армирование растянутой и сжатой зон балки по уравнениям (7.19), (7.15), (7.17а) и (7.176); значения фн и ф' принимаются в зависимости от нагрузок Л4Т и
В рассматриваемом случае известны:
фу = 0,3; фс = 0,6; 7 = 0,15; А = 0,386; 6 = 0,814; 6п=0,06; бн = 0,97;
6у = 0,06; 6С = 0,06; фа=фа=0; А’ = 0,358; б’ = 0,769; Л4т =
= 42,5тс.м; A1J.= 7,1 тс.м;
Д = (Б— 6Н) (Б1 —1-]-6и) —(Б—Sh)(b’-1-(- 6п); е=[А+фу (Б—6У)] (Б1 — — 1 + 6и) — [А1 + фс (Б1 — 6С)] (Б — бн) .
Подсчитываем:
Д = (0,814 — 0,06) (0,769 — 1 + 0,97) — (0,814 — 0,97) X
X (0,769 — 1 + 0,06) = 0,558 — 0,026 = 0,53;
0= [0,386 + 0,3 (0,814 — 0,06) ] (0,769 — 0,03) —
— [0,358 + 0,6 (0,769 — 0,06) ] (0,814 — 0,97) = 0,45 + 0,122 = 0,572.
286
Подставляем значения Л7Т и Мт в уравнение (7.19):
Фнд = ^ <Б’-, + 6и)- (Б - 6н)-6;
42,5 7,1
0,53= —(0,769—1 + 0,97) — (0,814 — 0,97) —0,572,
получаем
а в абсолютных величинах усилие, действующее в напряженной арматуре растянутой зоны:
61,7 ^н=фн97=—^--1,191.
h
Составляем табл. 3 различных значений JVH.
Таблица 3 (К примеру 7.1)
Высота балки Л, м Толщина стенки Ь, см 7VH, тс, при бетоне марки
400 500 600
0,8 4 70,8 69,9 69,3
5 69,1 68,2 67,3
6 67,7 66,4 65,3
0,9 4 61,8 61,1 60,5
5 60,1 59,1 58,1
6 58,2 57,2 56
1 4 53,8 52,9 52
5 51,8 50.7 49.6
6 49,8 49 47,8
Определяем усилие W* в предварительно-напряженной арматуре верх ней зоны балки по формуле (7.15а):
фн =—~ тт- —А-—Фн (Б—6Н)—фу (Б — бу)] ;
Ь—On L Ул J
1 Г 42 5 фн=------------- ---——0,386—фн (0,814 —0,06) —
v 0,814 — 0,97 L SOt
— 0,3(0,814—0,06) ;
/ 42 5 \ 272
фн = — 6,4 —Г——0,612—0,754 Фн =3,9+4,82ф„— —
287
и, подставляя значение т]>н из предыдущего подсчета, получим:
фн=3,9—4,82
272
ЙЯ
25,4
ЙД —
1.4,
а в абсолютных величинах
ок 4
№=—Г—-1.4ЭТ.
h
Составляем табл. 4 различных значений М'.
Таблица 4 (К примеру 7.1)
Высота балки h, м Толщина стенки Ь, см NH. тс F' ₽=— FH
при бетоне марки
400 500 600 400 500 600
4 23,7 22,7 21,9 0,33 0,32 0,31
0,8 5 21,6 20,5 19,4 0,31 0,3 0,29
6 19,7 18,2 16,9 0,29 । 0,27 0,26
4 19,1 18,1 17,4 0,31 , 0,3 0,29
0,9 5 16,8 15,6 14,3 0,27 0,26 0,25
6 14,5 13,1 11,5 0,25 0,23 0,21
4 15,3 14,2 13 0,28 0,27 0,25
1 5 12,8 11,4 10 0,25 0,23 0,2
6 10,3 8,6 7 0,21 0,18 0,15
В табл. 4 приведены значения ₽, удовлетворяющие трещиностойкости балки под монтажной нагрузкой = 7,1 тем.
Сопоставляя данные табл. 4 и 3, видим, что, меняя размеры армирования сжатой зоны балки р в пределах 0,15—0,33, можно обеспечить необходимую трещиностойкость при монтажных нагрузках во всем диапазоне рассматриваемых параметров.
Пользуясь табл. 4, можно выбрать оптимальные размеры рассматриваемых параметров и найти наиболее выгодное решение.
Затрата металла на балку характеризуется н основном суммой усилий Nr и Д'', воспринимаемых арматурой, представленной в табл. 5, при = = 0,2 (см. табл. 1 и 2).
Чтобы правильно оценить технические свойства балки, необходимо знать степень обжатия бетона растянутой зоны и полную несущую способность выбранного сечения.
Для схемы эксплуатационного загружения (см. рис. 7.2) по формуле (7-4):
61,7 25,4 87,1
1Ьв=1ьн+ф'-|-ф„ =.----——1,1 Д. ------——1,44-0,3=----——2,2.
W , -г ’ да
288
Таблица 5 (К примеру 7.1)
Высота балки h, м Толщина стенкн Ь, см (ZVH + , тс, при бетоне марки
400 500 600
4 94,5 92,6 91,2
0,8 5 90.7 88,7 86,7
6 87,2 84,6 82,2
4 80,9 79,2 77,9
0,9 5 76,9 74.7 73,4
6 72,7 70,3 67,5
4 69,1 67 65
1 5 65,6 62,1 59
6 60,1 57,6 54,7
Соответственно по
1+Фр
61 0,5+фс Р
формуле (7.5) (см. табл. 7.3):
. 87,1
1 +-ТГ-— 2,2 п =
0,5+0,6 р
79,3 = bh2
1,09 Rp.
79,3
1,09 Rp =
Подсчитываем для схем монтажного загружения, учитывая, что фдг = = 0, значение фр (см. рис. 7.2) и подставляем в формулу (7.4) вместо фу значение фр:
, 61,7
Соответственно по формуле
i+Ч
25,4 87,1
1,1 + --——1,4 + 0,6 =------——1,9.
(7.5) для данной схемы загружения
87,1
1+------
<Тб2= Г Rp — 0,5+фс _ ( 109 “ \ я»
1,12 7?р
0,5+0,3
109 hh2
1.9
---RP=
1,12RP.
Составляем табл. 6 значений ogi н стб2-
Все значения erg > /? р нужно считать недопустимыми из-за больших выгибов балки и возможных больших потерь предварительного напряжения от проявления ползучести бетона, хотя они действуют н некоторых случаях только в период приложения монтажной нагрузки (такие значения в табл. 6 отделены жирной линией).
Таблица 6 показывает, что в зависимости от примененной марки бетона в эксплуатационной стадии после длительной эксплуатации в крайнем волокне бетона установятся напряжения не выше 144, 184 и 223 кгс/см2, соответственно ниже расчетных напряжений 175,215 и 245 кгс/см2. Теперь есть все данные для выбора вида напряженного армирования и подсчета в этой связи первых и вторых потерь. Это может быть выполнено по рекомендациям СНиП или более точно по данным гл. 4.
Ю В. В. Михайлов
289
(к примеру 7.1) Таблица, б
Высота Толщина Напряжение обжатия крайнего Волокна кгс/см 2
балки. стенки 900 500 600
от нагрузки
Ь,см эксплуа ~ монтаж- эксплуа- монтаж- эксплуа- монтаж-
тацион- ной т ацион- ной тащюн- ной
ной ной ной
0.8 4 я S. '//'/ЦН'У/, V/fOp7//,
5 225 316
6 189 282 182 259
0.9 4 221 312
5 \/Ц7//) /74 247 172 299
6 744 204 747 202 139 199
1 4 775 250 774 299
5 740 198 737 196 135 193
в 773 162 110 160 108 157
Чтобы не загромождать расчет, предположим, что можно ожидать общую потерю в арматуре сгп = 2100 кгс/см2.
В соответствии с этим получим, что при применении стержневой арматуры класса A-IV, марки 30ХГ2С с нормативным сопротивлением 7?” = 6000 кгс/см2 необходимое количество арматуры в обеих зонах конструкции определится прн тт = 1 по формуле (7.8):
, /ун+/у;_______________/Vh+zv,;
Fh+Fk~~ 0,9^^ + 0,3-Оп ~ 0,9-1-6+0,3 — 2,1 "
/Vh+2Vh .
=---------см2.
3,2
При применении высокопрочной гладкой проволоки диаметром 5 мм по ГОСТ 7348—63 с нормативным сопротивлением — 17 000 кгс/см2 необходимое количество арматуры определится по той же формуле:
р . р , А'п+Ан 7Ун+Л/н н 0,65-1-17 + 0,3 — 2,1 9,2
Соответственно вес продольной предварительно-напряженной арматуры, кгс на 1 м длины балки, составит:
для стали класса А-IV
gB= ~~ 0,78 = 0,244 (^н+^н) ;
О t Z
для высокопрочной проволоки
£Н= 0,78 = 0,085 (Ан+Ан) .
290
Таблица 7 (К примеру 7.1)
Высота балки h, м Толщина стенки Ь, см Объем бетона на балку, м3 Площадь сечения арматуры (^н+^н)’ см"
Вес арматуры в балке, кг
сталь класса А-IV высокопрочная проволока В-П
400 500 600 400 500 600
0,8 5 0,88 — — 24,8 224 — — 9,3 8,4
6 1,06 — 24,3 220 23,6 215 — 9,1 83 8,9 81
0,9 4 0,79 — — 22 198 — — 8,2 74
5 1 — 21,2 193 20,5 185 — 7,9 72 7,7 70
6 1,2 20,6 20 19,3 7,7 7,5 7,2 65
186 181 175 70 68
1 4 0,88 — 19,3 174 18,7 168 — 7,2 65 7 63
5 1,1 18,5 18 17,3 6,9 6,7 6,5 59
167 163 156 62 61
6 1,32 17,4 167 16,5 149 15,8 143 6,5 59 6,2 56 5,9 53
В табл. 7 приведены необходимое количество и вес арматуры и объем бетона в балках рассматриваемых вариантов.
Остается произвести приближенные экономические сопоставления. Основываясь на анализе, сделанном в гл. XI [6], можно считать, что в равных условиях производства и для конструкций одного типа допустимо экономическое сопоставление вариантов решений по суммарной стоимости исходных материалов.
Для подсчетов принята стоимость материалов, установленная на 1976 г.
низколегированной стержневой арматуры класса A-IV (марки 30ХГ2С) ................... 130 руб/т
гладкой высокопрочной проволоки В-П по ГОСТ 7348—63 . . . ;....................... 252 »
бетона на портландцементе марки 400 .... 16,4 руб/м®
» » » » 500 .... 19 »
» » » » 600 .... 22 »
Составляем табл. 8 суммарной стоимости материалов предварительнонапряженной балки (руб. на балку) при двух видах продольного армирования: сталью класса A-IV, марки 30ХГ2С и высокопрочной проволокой В-П 05 мм.
10*
291
1 ° 1 а 1 600 40,5 35,9 39,6 42,8 35,3 39,1 42,3
1 о г*» 1 га с я 1 о 1 га X 1 4 1 га ад 500 1 37,1 1 39,9 см СО 36,3 39,2
| 400 1 1 1 37,3 1 33,6 36,5
1 1 га*7 I 1*13 009 20,4 18,6 17,6 16,4 15,9 14,9 13,3
1 о Я 1 ! к о I О РЭ i 1 20,9 1 18,1 17,1 16,4 ф ю 14,1
1 га с ,1 = 1 1 1 1 17,6 1 9‘SI 14,9
и оии 19,4 23,3 17,3 см см 26,4 19,4 24,2 о см
Бетон с. СИ Я X Е “ = 1 20,1 14,8 СП 22,8 16,5 20,9 1*96
1 = 1 17,4 СО 16,4 19,7 14,4 ОО 9*16
ль класса A-IV с с I V V V 29,1 27,7 25,7 ф см 22,6 21,8 20,1 18,4 j
с G «Г 1 28,4 1 24,9 23,4 22,5 21,1 19,4 |
II га 1 6 G5 О 1 1 1 1 24,1 1 21,7 20,3 |
1 со стержневой арматурой 1 600 48,5 ю 43 СО ф О ф 41,2 44,3 1
! 500 1 48,5 1 43,9 46,2 СП со 42 I 2*Н
1 га 1 Й 400 1 1 1 1 43,8 1 39,7 41,9 |
Толщина стенки Ь, см ю СО ! ф ю CD .1 Ф ю СО
1 га f- л о У Л S i 0,8 6*0
Анализируя Данные табл. 8, отмечаем, что применение проволочной арматуры приводит к меньшей стоимости основных материалов конструкций (чем применение стержневой из стали класса A-IV) и, следовательно, к более экономическому решению конструкций.
Из рассмотренных вариантов сечения балки и ее армирования наиболее экономичными и легкими являются профили следующих балок: h = 0,8 м, Ь = 5 см при бетоне марки 600; h = 0,9 м, Ь = 4 см при бетоне марки 600 и h = 1 м, Ь = 4 см при бетоне марки 500 (рис. 7.5).
Учитывая совокупность положительных показателей стоимости и веса рассмотренных вариантов балок при возможности обеспечить изготовление
конструкции с тонкими стенками (например, при бетонировании балки в горизонтальном положении), целесообразно высоту балки выбрать 1 м при толщине стенки 4 см из бетона марки 500 со стоимостью материалов балки 39 нли 32,9 руб. в зависимости от вида арматуры. В этом случае вес балки будет всего 2,28 т, и затрата металла на продольную арматуру при стержневой арматуре составит 174 кг, а при проволочной — 65 кг на балку.
Таким образом, расчет сечения балки, выполненный по предельному состоянию второй группы (по трещиностойкости) с по-
Рис. 7.5. Сопоставление возможных решений сечения и армирования двутавровой балки
a — в — схемы
следующим подбором армирования напрягаемой арматуры по предельному состоянию первой группы, показал, что балка высотой h = 1 м, Ь = 4 см из условий прочности должна быть армирована:
при стержневой арматуре
52,9 14,2
Ан =-77- = 16,5 см2; FH=-—-=4,5см2;
О,Л О,Z
при проволочном армировании
52,9 14,2
FH =---— = 5,75 см’-; F'=—— =1,54 см2.
9,2 н 9,2
в) Проверка выбранного сечения балки по несущей способности. Прочность выбранных сечений можно проверить, пользуясь закономерностями (7.24') или (7.24).
Учитывая, однако, что на балку действует только один изгибающий момент, целесообразно воспользоваться более простым выражением (7.25):
Л4=Л'н.р(й—Он)+ Л/'С(Л—а')+Л/а(Л—аа) — N'a(h— а^ —
(Nh.p+ 2V'.c+^a-2V'-7VcB)2,
где аИ = 6 см; «' = 97 см; yh = 15 см; 7?пр = 0,28 тс/см2; RH = 11 тс/см2; Л/Н.р = 6,5-11 = 71,5 тс.
Проверяем сечение балки ch = 1м, 6=4 см при бетоне марки 500 с проволочным армированием (см. рис. 7.5, в).
Предполагаем наихудший случай нагружения балки тотчас же после изготовления, когда потери предварительного напряжения еще не произошли.
292
293
Имея по табл. 7.4 = 14,5 те, определяем по формуле (7.1):
, 14,2
о' = -j—^~+2,1—0,3=9,2 + 2,1—0,3=11 тс/см2;
IV' с=1,54 (11 —4) = 10,8 тс; 2VCB = O,6-4-lOOO,280 = 67 тс.
Подставляя полученные значения в формулу (7.25), получим:
/14 = 71,5 (1 — 0,06) +10,8 (1—0,97)= 48 0,075 — -?-X
v ' 20,04-2800
X (71,5+10,8—67)2=67,6+ 0,32— 3,6— 1,05 = 63,5тсм>42,5тс.м.
При этом по формуле (7.23) при N = О
^н.р+1Ун.с—-^св 71,5+10,8 — 67
bRnp ~ 4-0,280
Проверяем условие (7.26') при х 13,8
Е =—=--------— = 0,138:
5 h 100 ’
= 13,8см.
с ^(1 о ') + Фсв (1 — —$с)
->6 \________1___________________
So 0,5(1 — 6н)2+Фсв (1—6Н—6С)
Для принятых относительных характеристик
5б_ = So
/ 0,138 \
0,138 11 — 0,06 — ---1+0,6(1—0,06 —0,06)
0,5(1—0,06)2 + 0,6 (1—0,06 —0,06)
0,649
0,967
= 0,68<
0,8,
что и должно быть, поскольку при расчете трещиностойкости не допускалось перенапряжение в сжатой зоне балки.
Проверяем несущую способность по монтажной нагрузке, пользуясь формулами (7.21) и (7.23), выражающими систему двух уравнений равновесия снл, имея в виду, что в рассматриваемом случае
Ь!св = Ь1уШ; NB.p= йд = h—ав,
aB=h-a'K-
кроме того,
Ml=Ny\h— -y-j+йл;^— -у^7?пр— N'a р(Л— a')—WH.c(ft—ан);
^Н.р + ^н.с — А/уш х=---------------------.
bRnp
Поскольку здесь монтажный изгибающий момент имеет обратный знак, в формулу (7.21) поставлены соответствующие значения характеристик (по схеме рис. 7.2, б).
294
Подставляем известные значения, имея в виду, что
Л/уш = 0,3.4-100-0,28 = 32,6 тс;
1,54-11+5,75 (0,65-17—4) — 32,6
Х= 4-0,280
16,4 + 40,3— 32,6 _ 24,1
4-0,280 “ 112
=21,5см;
Л41 = 32,6 (1 — 0,075) + 4-21,5 (1 — 0,185) 0,280 — 1,54-11 (1—0,97)—-— 5,75 (0,65-17 — 4) (1 — 0,06) = 30,2 + 19,6 — 0,5 — 37,8 = 11,5 > > 7,1 тс-м.
Таким образом, размеры сечения удовлетворяют обеим схемам нагружения усилиями М и Л41 также и по несущей способности.
Расчет, рассмотренный в этом примере, позволил выбрать наивыгоднейшие размеры сечения, прямо определить необходимое армирование обеих зон балки.
Пример 7.2. Расчет и подбор сечения элементов подземного резервуара. Подземный резервуар (рис. 7.6, а), предназначенный для хранения жидкости под давлением, является статически неопределимой системой и нахо-
дится в двух вариантах нагружения: когда он наполнен жидкостью под давлением (нагрузки МТ и Л'т) и когда он свободен от жидкости (нагрузки 714 .J и Лф. Резервуар выполнен из железобетона с толщиной стенки 4 см (из бетона на напрягающем цементе НЦ). Все усилия и нагрузки в период эксплуатации резервуара передаются на замкнутые железобетонные предварительнонапряженные рамки, охватывающие его н располагаемые через 1 м одна от другой. Рамки эти армированы непрерывной предварительно-напряженной проволочной арматурой. Они выполнены в виде элементов двутаврового тонкостенного симметричного сечения, допускающего формование методом виброштампования. Рамки несут расчетные нагрузки, показанные на эпюре рис. 7.6 (Л4,г, NT и Лф лф-
Так как сооружение должно быть водонепроницаемо, расчет трещиностойкости производится по расчетным нагрузкам, как это требуется для конструкций 1-й категории трещи н осто й кости.
Рис. 7.6. Подземный железобетонный резервуар для хранения жидкости под давлением а — поперечный разрез; б —эпюра распределения наибольших возможных изгибающих моментов (тс-м) на стенки резервуара; 1 — грунт — засыпка
295
Требуется подобрать сечения рамки (по-видимому, при наиболее тяжелом сочетании нагрузок) в середине пролета верхнего горизонтального элемента рамки БВ по методу предельных состояний.
Здесь действуют следующие усилия от расчетных нагрузок: Л1 = 11,35 те м; N= -|-26,7 тс (растяжение); ЛЯ1 = 5,7 тс-м; /V1 = —9,8 тс (сжатие).
Задаемся относительными параметрами сечения рамки:
фу = фс = 0,5; бн=бу = бс=0,06: б'=0,94; 6w=0,5; ба=0,04; б' =
= 0,96; фа = ф' = 0,01; у = 0,12.
По табл. 5.2а и заданным фс = 0,5 и у = 0,12 находим значения А = = А1 = 0,387 и Б = Б1 = 0,809.
Подсчитываем значения коэффициентов Д и 0, входящих в формулы (7.18) и (7.15), по формулам (7.17а) и (7.176):
Д=(Б—бн) (Б1-1 4-бн)— (Б- бн) (Б1-1 + бн) =
= [(0,809 = 0,06) (0,809—1 + 0,94) —(0,809 — 0,94) (0,809—1+0,06)] =
= (0,56—0,017) = 0,543;
0 = [А+фу (Б - бу) + фа (Б - ба)] (Б1 -1 + бн) - [А1 + ’Рс (Б1 - бс) +
+ ФИБ1— ба)] (Б—б,',) = [0,387 + 0,5 (0,809— 0,06) +
+ 0,01 (0,809—0,04)] (0,809 — 1 + 0,94)—[0,387 + 0,5 (0,809 —0,06) +
+ 0,01 (0,809— 0,96)] (0,809— 0,94) = 0,575 +0,1 = 0,675.
Подставляем в формулы (7.18) и (7.15)
1 [Г 11,35 26,7 1
= ПГ + (0,809- 0,5) (0,809-0,06)-
Г 5,7 9,8
1 ЙЯ “ 97
(0,809 — 0,5)
(0,809— 0,94) — 0,675
17 10
юГ+Ъ"-1,23
откуда 17 WH=1>п97 = — + Ю, 6-1,2397; h
1 Г 11,35 26,7
ф' =-------------- ---’--+ ----— (0,809— 0,5)—0,387—
0,809—0,94 L ЙЛ 97
1,23 (0,809— 0,06)—0,5(0,809— 0,06) —
— 0,01 (0,809— 0,02)
10.4 2,3 ,
—— + ———1,15; £Пг 97
10,4
W'=—^—+2.3—1,1597.
Рассмотрим следующие варианты параметров сечения рамок: h = 0,4; 0,5 и 0,6 м; b = 6 и 7 см; бетон марок 500 и 600, для которых Рр равен соответственно 20 н 22 кгс/см2 и 7?пр — соответственно 280 и 340 кгс/см2.
Составляем табл. 1 усилий в арматуре сечения NH и Мн-
296
Таблица 1 (К примеру 7.2)
Высота Толщина Усилия в арматуре, т Собственная масса
NH *h+Wh
сечеиия стенки при бетоне марки на 1 м длины
h, ы bi см 500 600 Б00 600 600 600 элемента рамки» т
0,4 6 47,2 46,6 22,8 22,2 70 68,8 0,12
7 46 45,4 21,8 21,1 67,8 66,5 0,135
0,5 6 37,2 36,5 16,2 15,5 53,4 52 0,15
7 37 35,1 15,1 14,3 52,4 49,4 0,175
0,6 6 30 29,2 Н,4 10,6 41,4 39,8 0,18
7 28,6 27,5 10 9,1 38,6 36,6 0,21
Определяем степень обжатия бетона ой в крайнем волокне сечения в момент трещииообразования, пользуясь формулами (7.4) и (7.5):
17 10,6 , „„ , 10,4
Фр==|Фн + Фн + Фу + Фа — эд + —1,23+ -}
97 4 19 9
-1,15+0,5+0,01=—+-+ —г—— 1,87; vJl
2,3
97
фдг равно:
по схеме нагружения
26,7
no II схеме
9,8
Ф„ = ~^
При I схеме нагружения по формуле (7.5)
27,4 12,9 26,7
__Н^₽+_Ф^_р 1+ ЯП + 97 ~ ’ 7~ 97
°6>“ 0,5 + фс 0,5+0,5
27,4
ЯЛ
13,8
97
0,87 )Кр
27,4 bh*
13,8 bh
0,87 /?р.
Проверяем наименьшее сечение h = 0,4 м; b = 6 см:
о. = 27,4 — JM-— о 87 /?„ = 0,286—0,057—0,87 Др = 0,229—0,87RV.
в* 240-0,4 240 р • v • р
При бетоне марки 500 Rn = 0,020 тс/см2 и RBp — 0,280 тс/см2; 0,229 — — 0,017 = 0,212 < 0,280 тс/см2.
Дальнейшая проверка излишня.
Принято армирование сечения высокопрочной пронолокой периодического профиля по ГОСТ 8480—63 диаметром 5 мм с нормативным сопротивлением = 17 тс/см2, расчетное сопротивление этой проволоки RB — 1,1
297
тс/см2. Для конструктивной арматуры принимаем сварные сетки из обыкновенной арматурной проволоки с Яа = 3,15 тс/см2.
Потери предварительного напряжения, определенные расчетом, получились применительно к заданным условиям эксплуатации емкости ап = = 1,8 тс/см2.
Необходимое армирование в этих условиях определяем по формуле (7.8) при коэффициенте точности натяжения тт = 0,9:
Р_____________
н“ 0,65-0,9-17+0,3—1,8 = 8,5 ” н - 8,5 '
Оптимальной по затрате материалов является рамка с размерами h — = 0,5 м и b = 6 см из бетона марки 500 с шириной полки Ьп = 30 см (табл. 2).
Таблица 2 (К примеру 7.2)
Высота стенки, Л, м Толщина стенки Ь, см Стоимость материалов конструкции, руб. 1 м длины элемента
проволоки диаметром 5 мм бетона конструкции в целом
при бетоне марки
500 «ю 500 600 500 600
0,4 6 7 1,13 1,1 1,08 0,98 0,73 0,82 0,77 0,87 1,86 1,92 1,85 1,85
0,5 6 7 0,88 0,84 0,86 0,82 0,9 1,05 0,96 1,12 1,78 1,89 1,82 1,94
0,6 6 7 0,66 , 0,45 0,63 0,43 1,08 1,26 1,74 1,71 1,78 1,78
Для выбранного сечения
необходима арматура
= 4,4 см2; F' = -уу- = 1,9см2. 0,0 0,0
Проверим сечение по его несущей способности:
/VH.P=FHДр = 4,4-11 = 48,5тм; Л/; р =1,9(0,65-17—4) =12,3тс; NCB = = 0,5-6-50-0,280= 42 тс; Л'а = /V' = 0,01 -6-50-3,15=9,45 тс.
Принимая ширину полки рамки Лп = 30 см и учитывая, что действует растяжение силой /V, получим из формулы (7.22')
х= (Л'н.р+w; c+wa-w'-^=
-Knp
1
—— (48,5+12,3+9,45—9,45—26,7)=4 см <у/1=0,125-50=6 см, 30-0,28
что указывает на правильность применения формулы (7.22'), 298
Проверяем по формуле (7.21) для случая растяжения
М— NaN<= Ьп х (h— /?пр4<#а a's—А' с o'—W„.p ав — Naaa;
М — h’aN = 30-4 (0,5 — 0,018) 0,280 + 9,45,0,48 — 12,3-0,47 —
— 48,5-0,03 — 9,45-0,02 = 16,2 + 4,53 — 5,8 — 1,45 — 0,19 = 13,3 тс-м.
Расчетная нагрузка, которой должны соответствовать размеры сечения, составляет 13,3 — 26-7,0,250 = 6,62 тс-м < 13,3 тс.м.
7.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
И НАПРЯЖЕНИЙ В СЕЧЕНИЯХ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО-
НАПРЯЖЕННЫХ БАЛОК
Обобщенная форма сечения изгибаемых элементов конструкций представляет собой любое предварительно-напряженное железобетонное сечение, рассматриваемое в состоянии упругой, упругопластической и пластической деформаций.
Поскольку основная задача расчета—подбор наивыгоднейшего сечения и его армирования, в расчетах удобно пользоваться отдельно статическими характеристиками чисто бетонного сечения и отдельно характеристиками арматуры, не прибегая к приведенным сечениям. Использование в расчетах приведенных сечений имеет смысл только в случаях, когда известны размеры, профиль и арматура конструкции и требуется лишь проверить достаточность их для восприятия заданной нагрузки.
7.3.1. Определение статических характеристик
Определяем необходимые для расчетов статические характеристики сечений в относительных единицах.
1. Центр тяжести сечения. Представляем сечение балки в обобщенном виде (рис. 7.7), рассматривая только бетонную часть его, состоящую из площадей прямоугольной формы bh, уширений фу6й и свесов tycbh (без учета или с учетом заключенной в ней арматуры).
Статический момент сечения относительно нижней грани балки, деленный на площадь сечения бетона балки, дает координату центра тяжести сечения относительно нижней грани балки.
Статический момент сечения относительно низа балки
S = bh2 [0,5 + фс (I — 6С) + фу бу] (7.27)
и площадь сечения балки
F = (1 + Фс + фу) bh. (7.28)
Расположение равнодействующей напрягаемой арматуры сборных элементов конструкций из экономических соображений обычно выбирается вблизи края ядра сечения. Если равнодействующая выходит за пределы ядра, возникают нежелательные главные растягивающие напряжения в верхней зоне балки; если она находится внутри ядра сечения, то это ведет к перерасходу стали на армирование.
299
Сечение конструкции любой формы под действием силы предварительного напряжения Ns.c при треугольной эпюре распределения напряжений представлено на схеме рис. 7.7.
Ось ц — ц (см. рис. 7.7) — по центру тяжести (центральная) сечения. Ось н — н определяет положение равнодействующей предварительно-напряженной арматуры1.
Рис. 7.7. Схема распределения усилий в сечении балки обобщенного профиля
По центральной оси ц — ц действует напряжение о6.ц, которое можно легко определить по формуле
Л^н.с _ Гн ан ___
®б-Ц р р Мн Он.
а напряжение по оси равнодействующей арматуры н — н
а - - Р(| 0,1 _гг 1 __и а ' /7
°б.н — —О-р.ц —МцОн . R » (/.2У)
П 1 — Оц 1 — Оц
где
Расположение центра тяжести сечения балки в относительных единицах без учета предварительно-напряженной арматуры определяется из формул (7.27) и (7.28):
а = [0,5+фс(1-бс)+ФуДу] bh? = 0,5+фс(»-«с)+ФуДу h
F (1 +фс-Ьфу) bh 1 + фс+Фу
(7.30)
Учитывая, что в некоторых случаях бетонное сечение армируется ненапрягаемой конструктивной арматурой также и в растянутой зоне, полученная по формуле (7.30) координата ап является при
1 Здесь рассматривается случай, когда по 2Л'Н. с подразумевается равнодействующая всей предварительно-напряженной арматуры обеих зон конструкции (Дн и Д').
300
(7.30')
ближенной; однако неточность ее чрезвычайно мала и практически не влияет на расчет.
В относительных величинах
g _ 0.5+^с (1—^с)~Ь,11у ву Ц l+'l’c + ’I’y
которое уже не зависит от абсолютных b и h.
2. Момент инерции сечения. Подсчитаем момент инерции сечения относительно центра тяжести сечения балки.
Составляющие момента инерции будут:
4 = Л + ’Фе bhs (1 -6ц-6с)а« bh3 (1 - 6Ц-Sc)2;
Jy = Jy + % bh3 (6Ц- 6y)2« bh3 4'y (6Ц-6y)2,
где J' и Jy — моменты инерции свесов и уширений относительно собственных центров тяжестей.
Рассматривая свесы и уширения в виде прямоугольников, будем иметь соответствующие значения для них:
ь)/гзЛ ; б)/гЗ_11
12 ' п ' 12 у 12 ' у ' 12
которые весьма малы, так как ~ и—i л; 10“*, и, следовательно эти слагаемые могут не учитываться;
J = ^прям + 4+л=+ (бц —yJ+Ч’с п - v +
+Фу(бц-бу)21. (7.31)
откуда
7^ = 17 + (6ц-т) +^c(l-6«-V+%(6«-6y)2. (7-ЗГ) иПл 1Z \ Z /
3. Статический момент сечения или части его. Определяется статический момент любой части обобщенного сечения балки выше заданной оси, т. е с высотой x/i. Для расчетов имеет практическое значение %h hn, где стенки балки примыкают к полке. Из рассмотрения обобщенного сечения ( рис. 7.7) имеем:
sn=w^c(i-A-fic).
откуда
^=$р+ Sw= bhz р(1 -бн-(1 - 6С)] , (7.32)
301
а в относительных величинах
S„ / н \
= %(1-бп----- ] + ^с(1-бц-бс); (7.32')
для сечения выше центральной оси
(1 -бц)2 + % (1 -бп-бс). (7.32")
4. Моменты сопротивления сечения относительно краевого волокна балки получаются делением момента инерции J на расстояние соответствующего крайнего волокна от центра тяжести сечения (1-бц)/г или бд h по отношению верха и низа балки:
= —— = bhz Г—+(б„-------Ц2+чр (б б )2+
(1—бц)Л L12 ( к 2 / УуЛ ц у'
+ (1 -бц-М tV ; (7.33)
=z?/l2hi+(6«- тУ+%(бд-бу)2+
(?ц ft l *" \ " /
+ ^с(1-6ц-бс)21-^,
J °ц а в относительных единицах
+-Фс (1 - 6ц- бе)2] ; (7.33')
Г2 1 I /я 1 \2 , , /С с 42 I
bh* [12+(6ц 2 ) +ЧМбц 6у) +
+^c(i-64-v|4--
6ц
Таким образом, могут быть подсчитаны в абсолютных и относительных единицах все необходимые нам статические характеристики сечения. Обычно это целесообразно делать соответственно в единицах bh, bh? и bh3.
7.3.2. Определение напряжений в сечении
На схемах (см. рис. 2.2) представлены различные напряженные состояния предварительно-напряженной балки в процессе изготовления и нагружения.
Рассмотрим последовательно некоторые из этих напряженных состояний балки.
1. Состояние 4 при М = 0 и N — 0 (после обжатия). Нормальные напряжения, вызванные в сечении (рис. 7.7) силой предваритель-802
него обжатия 2Л\Г.С, определяются обычными методами строительной механики как для упругого тела;
р 2Wh.C | ^Н.С е у _ F J
__ ^^н.с " j । (Дц Дн) У ~ .
~ F J
F
здесь S/VH.c = Л^н.с +
у — принимается положительным для точек, расположенных ниже центральной осн, и отрицательным — выше этой оси;
где
об — рон
(Дц— Дн) У
(7.34)
Он
^н.с + Л^.с
Ph+f;
Для всех точек, расположенных на центральной оси ц — ц, У = 0, и
Об.н = рон. (7.35)
Для точек, расположенных на оси н — н приложения равнодействующей напрягаемой арматуры:
Об.н —= Р'Он 1
। (ац Дн)2
F
(7.36 )
Для случаев, когда количество верхней предварительно-напряженной арматуры N„.c мало (обычный случай) по сравнению с нижней, можно принимать он = и р считать только по нижней * н арматуре.
В относительных обозначениях выражения (7.36) будет
Об.Н РОН '1 +- (6ц - дн)2 -1 J (7.36')
F№ J
Обозначаем
J Fh?^-^) тогда выражение (7.36') будет через £, (7.36")
об.и | 6ц— 6Н \ (7.37)
Известно, что
он = = О0 - ^Об.н» (7.38)
303
подставляя его в выражение (7.37), получим:
Об.и=И(<т0—/гоб.н) 1 4
£ Г
откуда
И°о Н----------
G6.1I----------
1 + рп
I___}_.
'ц— б„ \
I J подставляя значение о6.н в формулу (7.38), получим:
(7.39)
£
1
бц —бн
или, иначе,
1_________
бц — бн
°б — °о
(7.40)
Представим выражение (7.34) в относительных величинах, учитывая принятое правило знаков:
где
°б—Н°н
бу---бц
I
(7.34')
да(бц-«н)4
тогда, вводя опять обозначения £, получим:
/ , бц '
^б = РОн 1---------—
(7.34")
Подставляя вместо он его значение по формуле (7.40), получим: 1 ^у—бн
?
Теперь можно определить напряжение в любой точке сечения, зная, что
°б—110о
(7.41)
о -
°о—
г н
1
304
Так, для крайних волокон сечения будем иметь: для верхнего волокна
1 —Дц
°6i—1шо
(7.42)
для нижнего волокна
Ogg —[Юо
/ 6д — 6н 1 + |ЛПр+-
(7.43)
для центральной оси
^б.н—И0'о
______1____
/ 6п—\
1 + рЦ 14—--j
(7-44)
Если равнодействующая усилия предварительного напряжения арматуры приложена на грани ядра сечения, то эпюра напряженного состояния бетона принимает треугольную форму (см. рис. 7.7) и значение установившегося в арматуре напряжения в этой точке представится выражением
а = о -----!—_ = о ------. (7.45)
. , 1—1—6ц+рг(1—6Н)
1+^tzv
Этой упрощенной формулой можно пользоваться во всех случаях, когда равнодействующая усилий в арматуре находится вблизи грани ядра сечения балки.
Если в балке предусматривается помимо предварительно-напряга-емой также и ненапрягаемая арматура с площадью сечения>0,008 F, то при определении момента инерции J сечения балки по формулам (7.31) и (7.3Г) необходимо учитывать дополнительный член, который в этих размерах становится ощутительным:
Ja = nFah (<5а — 6Ц)2.
При криволинейном расположении напрягаемой арматуры значения о0 во всех приведенных выше формулах соответственно умножаются на cos а, где а — угол наклона напрягаемой арматуры к продольной оси балки.
В опорных сечениях балок, у которых напрягаемая арматура применяется без специальных анкеров, предварительное напряжение арматуры он и предварительное обжатие бетона об могут оказаться меньше установленных по формулам, особенно тогда, когда опора балки находится в непосредственной близости от ее торца при
305
нагрузке трещинообразования (рис. 7.8) (состояние 6 по рис. 2.2). В этом случае нужно учитывать зону самозаанкеривания, которая для проволочной арматуры определяется в зависимости от интенсивности ее предварительного напряжения о0 по формулам:
при Оо=10 000 кгс/см2................. /ан=/ган d;
» Оо<10000 » .......... /ан=^ан jg qqq >
an—10000
» по>10 000 » . ... . /ап = ^ак rf—3 ---------,
Ro
где значение Лан принимается по данным табл. 7.5.
На длине указанных зон изменение напряжений о0 и он принимается по линейному закону треугольника.
Рис. 7.8. Напряженное состояние сечения балки при усилиях Мт и NT от расчетных нагрузок в стадии трещинообразования
2. Основное напряженное состояние. Состояние 5. Размеры сечения балок при проектировании часто стремятся выбирать такими, чтобы при эксплуатационной нагрузке установилось напряженное состояние 5 (рис. 7.9) или, во всяком случае, чтобы в сечении балок не возникало растяжение бетона.
Такое напряженное состояние балки определяется приведенными ниже формулами.
Напряжения в арматуре о0 и crj, как правило, заданы.
Таблица 7.5 Значения /ган
Арматура Коэффициент kan при кубиковой прочности в момент обжатия /?о, кгс/см2
200 300 400 SOO
Проволока периодического профиля 100 80 60 45
Семипронолочная прядь диаметром, мм: 4,5—9 12—15 70 50 60 40 50 35 45 30
306
По схеме напряженного состояния 5 (см. рис. 7.9) имеем:
напряжение в любой точке сечения
° б —
ОоРн + ^ Р„± Т г
бц , бн 17+ИиЛ «у
(7-46)
напряжение об ц в бетоне на центральной оси
°б .ц —
бн поб.ц— Гн ±Л'э
_ __________________°ц_______.
F
= °0 Рн + °о Р-н — ЛОб.ц-Т2- Ин ± ~;
Оц г
(верхний знак относится к сжатию) нижний — к растяжению, откуда
, , Na РоМ-н+ОоР-н ±“Т~
°б.ц=-------------• (7.46')
1+Нкп’7~
Оц
Рис. 7.9. Напряженное состояние сечения балки при усилиях Ма и Л'э от нормативных эксплуатационных нагрузок
а напряжение в бетоне на верхней грани сечения
<*0 Рн + < Ин ± ~
°61- 6д+«Ри6н ’ (7‘47)
напряжение в верхней арматуре F'a будет
ой=Оо—пвб.н ±п~~ =о6—±п . (7.48)
F бц F
Для указанной выше схемы напряженного состояния при нагружении балки нормативной эксплуатационной нагрузкой QH представляет интерес определение касательных напряжений по центральной оси опорного сечения и в сечении под грузом
x=^s (7.49)
/ь
По формуле (7.3 Г)
+ (6«~7 V + С (««-«у)’-
а по формуле (7.32")
bV = T(1-6«)2 + ^(1-6«-6c)-
Oil 4^
3Q7
Если полученные значения подставить в формулу (7.49), касательное напряжение для центральной оси
QH [“Г0-6и)2+^с(1 — бц-6с)] bh*
х bh? 7~1 7 ~
[-^+(5д-т) +4’с(1-бц-бс)2 + 4’у(бц-бу)2 Ь
QH ”2"^--бц)2-|-‘фс(1-бц-бс)
— ~ыГ ~1 7 ГТ2 ' (7.50)
12+РЦ— 2 ) —бс)24-'фу(6ц—бу)2
Обозначая
О"
. — тн bh bh’
получим
n (1 — 64)24tpc (1—бц—бс)
-у—,-----------------------------------• (7.50')
-^ + (бц-т) +^(!-6д-6с)2+4\(бц-бу)2
Для любых других точек рассматриваемого сечения на расстоянии от верха балки касательное напряжение
И bh
—6ц— 2 у + 'Фс (1 — 6ц—6С)
2
+4’с (1—бц—бс)2+4у (бц—бу)2
(7.51)
Поскольку в выражение для т входят только относительные размеры сечения, можно, варьируя h и Ь, подобрать сечение, удовлетворяющее допускаемому т.
Однако наиболее эффективным средством усиления сечения при работе его на срез поперечной силой является продольное и поперечное предварительное напряжение. При этом главные напряжения ог.с и ог.р будут определяться общими формулами гл. 6.
7.3.3. Определение статических характеристик и касательных напряжений неполного сечения изгибаемой конструкции (для состояния 6)
При рассмотрении нагружения балки в предельном состоянии 6 трещинообразования в гл. 6 (см. рис. 6.2 и рис. 6.9) установлено, что с появлением пластических деформаций в зоне растяжения бетона касательные напряжения сосредоточиваются на участке зоны упругой работы сечения, который приближенно (в запас прочности) может приниматься равным высоте сжатой зоны балки
308
Выделив область стенки обобщенной балки, заключенную между уширениями и свесами, и рассматривая ее как самостоятельную часть, получим по формуле (7.30) следующие выражения для статических характеристик упругой части сечения (см. рис. 7.8), имея в виду, что в данном случае высота сечения не единица, а £ ифу = = 0.
= №2[0,5 £2 + фс (£ - бс)1; Гу = (I + Фс) bh;
= 0,5^+Фс(^-6с) h + (1 _g) h
L 4J £+Фс
г|=Ж=8г+(1-а=2Л£±Ь<ьА> h g+фс
bh* [-g- + £ - -|)2 + фс (l—6ц—6C)2;
S*=bh* [x - bl —) + фс (g-6y - 6C); зу=ь^^-бУ)2+Фс(в-б?-ес)].
(7.27')
(7.28') .
(7.30")
(7.31")
(7.32'")
Напряжения в сжатой зоне сечения, определяемые из выражения (7.5) для любой точки на расстоянии vh от верха балки, будут
1+Фр + Фдг 1—X
Ги= 0,5+фс Г^р’
(7.52)
Соответствующие касательные напряжения в сечении для центральной оси цу — цу для части сечения, расположенной в упругой зоне работы, на расстоянии (£ — 6„) от верха балки
О" №8[т(^)8+^с(£-^-М]
/УЬ b 6/l3^+^ey_Xy+4,c(g_ey_6cy]
QH у(Е-^)2+Фс(ё-«У-М 7
ЪЬ , «. (КУ i V . . /Е sy Я \2
и соответственно в месте примыкания стенки балки к свесам (т. е. в верхней полке) сечения при и = у
QH Sy Q„ Y (g-6y—^) + ФС (Е-Л-М
/уь bh -§-+46Уц-т)г+м^-бс)2
(7.50'")
309
а для любых других точек в сечении на расстоянии и от верха балки
+’*’с (^-6u-6c)
Ь'1
(7.51')
Однако зоны рассматриваемой балки на участках между опорой и местом с наибольшим моментом находятся в состоянии упругой работы, как это показано на схеме рис. 6.9.
В соответствии с этим к напряжениям, вызванным предварительным обжатием, должны быть прибавлены напряжения, созданные внешними нагрузками М и Л7, которые равны:
y + -!L. (7 53)
° J ~ F ~ J J ~ F ' ' '
J
Верхний знак относится к растяжению, нижний — к сжатию силой N\ у — принимается положительным ниже центральной оси и отрицательным выше ее.
Общее выражение для напряжения в любой точке сечения, согласно формуле (7.41), будет иметь вид
, 5У~
г ГЛ! ± Л' —ow)l у г\г
----------L + ± JL (7.54)
1+рп(1+ ------I
и соответственно для центральной оси
°0.ц—
/ 6п----6Н'
1 +рп (1 -|--——
(7.54')
Основные формулы для определения статических характеристик сечений и для определения нормальных и касательных напряжений в арматуре и бетоне, которыми приходится пользоваться при проектировании предварительно-напряженных конструкций, сведены в табл. 7.6, 7.7 и 7.8 книги [6]. В этих таблицах приведены формулы, вытекающие из общих закономерностей, применительно ко всем характерным точкам сечения изгибаемой конструкции. (Пояснения к материалам, приведенным в п. 7.3 гл. 7, изложены на примерах, характерных для различных случаев практики.)
Пример 7.3. Расчет сечений трубчатой мачты на срез, определение предельных касательных и главных напряжений. Рассмотрим опорное сечение трубчатой мачты (рис. 7.10) ЛЭП под действием испытательных нагрузок, соответствующих образованию трещин и вызывающих в этом сечении усилия; Л1Т = 10 тс-м, QT = 9 те м и Л1Т.К = 2,9 тс-м.
Эпюра напряженного состояния в стадии трещинообразования, представленная на рис. 7.10, характеризуется развитием пластических деформаций в нижней зоне сечения мачты на высоту (1 — £)й.
310
Мачта имеет предварительно-напряженную продольную арматуру, расположенную симметрично в обеих зонах: FH = Fh- Марка бетона 500. В результате расчета выявлено усилие в арматуре NH = Лг = 20 тс.
Надо определить главные растягивающие напряжения от.р на уровне, где действует наибольшее касательное напряжение тк.
Конструктивные размеры сечения мачты в месте заделки ее в фундамент равны: Л = 40 см; b = D — d = 8 см; т] — blh = 8/40 = 0,2.
Рис. 7.10. Приведенное к обобщенному виду опорное сечение трубчатой мачты в состоянии действия усилий трещинообразования
Момент инерций полного сечения
J = 0,1 bh3 (1 — т]) (2—п) = 0,1 bh3 (1 — 0,2) (2— 0,2) = 0,144 bh3.
Положение нейтральной оси в опорном сечении мачты £ определяется по формуле (7.6) с учетом (5.23а) и (7.4):
Л'и 90
4>w = 0; фн= 4>и =-7 = -----------= 2,22;
bhR* 320-0,028
фр=фн -|- ф;+фс = 2,22 + 2,22 + 0,21 =4,65;
подставляя полученные значения в формулу (7.6),
1+4>р+тФс _ 1+4,65 + 0,1-0,21 = 5,67 = Q g
2+2фс+фр 2+2-0,21+4,65 7,07
Напряжение в крайнем волокне сжатой зоны балки по формуле (7.5)
Ч= owi Ч-^-’О-о^-о-ггз.«««•.
Находим положение центра тяжести сечения высотой £, = 0,8, находящегося в упругой стадии работы, пользуясь формулой (7.30"):
/«?/= <%+(!-£)= 0’5^с(^~-бс) + (1-Б) = ьт тс
0,5-0,8а+0,21 (0,8—0,135) , 0,32+0,14
0,8 + 0,21 ' 0,8 + 0,21 ’
=0,46 + 0,2 = 0,66;
здесь первый член суммы соответствует относительному расстоянию центра тяжести упругой части сечения до нейтральной оси сечения, а вся сумма членов — расстоянию до нижней грани сечения. Для этого уровня bi = 9,5 см
311
На этом уровне действуют наибольшие касательные напряжения согласно формуле (7.50"):
Ь h / е \2
у) + Фе a- 6У-6С)2
1
9 — (0,8—0,46)24-0,21 (0,8 — 0,46 — 0,135)
380 0,83
——- +0,8(0,46— 0,4)2 + 0,21 (0.8 — 0,46 — 0.135)2
0,101
= 0,024 - = 0,0241,84 = 0,044 тс/см2,
0,055 '
Напряжение среза от крутящего момента Л4т.кр = 2,9 тс.м, приходящегося на упруго работающую часть сечения:
/?у= (0,8+0,21) bh — 1,01 bh= 1,01 -320 = 323 см2;
2,9 тк —
0,9-0,4Fy
8,1 8,1
— = 6,025 тс/см2, /?у-------323 '
дут
Нормальные напряжения на
рассматриваемом уровне по рис.
7.10
бу-
6ц „ „ 0,46 аБ.ц— °01 — 0,223 g
0,128 тс/см2.
Тогда главные растягивающие напряжения определятся по формуле (6.9);
аБ-Ц , , / ( 6g.ц 'j2 . / v , ча
<*гл— —— ± I/ ~J + (тУ+ тк) =
0,128 , /7 0,128 \2
± 1/ (“у-) +(0,044 + 0,025)2 =
= —0,064 ± У0,0642 + 0,069а = (—0,064 ± 0,093) тс/см2;
От.р = — 0,064 + 0,093 = 0,029 тс/см2 = 0,028 тс/см2.
Таким образом, мы видим, что часть сечения мачты, работающая в условиях упругости, в состоянии воспринять главные растягивающие напряжения.
Случаи, подобные рассмотренному, нередко вызывают затруднения при проектировании, поскольку в опорном сечении одновременно действуют наибольшие усилия от изгиба, среза и кручения, а на нейтральной оси сечения °гл = тмакс-
Касательные напряжения от изгиба
4 (,-бЦ)2+ФС(1-бц-бС) Чт _________“______________________________.
"У + -- у j + Фс (1 6ц 6С)2+Фу (6ц бу)2
312
в данном случае
1 / IV / 1 1 \
9 тЬтНЧ’-Т-
Тц 320 0,144
L 0,028 °’125+°’О81. = 0,028-1,45 — 0,041 тс/см2,
0,144
а касательные напряжения от кручения
2,9 8,05 8,05 „ , ,
т„ =------—------= ----------=0,018тс/см2;
0,9-0,4 Г F 1,44-320
полное касательное напряжение
Тмакс = Тц+Тк = 0,041 + 0,018 = 0,059 тс/см2,
и, следовательно, ог.р = 0,059 тс/см2 > R*= 0,028 тс/см2, что устранить без увеличения размеров конструкций было трудно и не имело смысла, поскольку учтенное нами в расчете перераспределение напряжений в рассматриваемом сечении устранило перенапряжение и доказало надежность принятых размеров сечения.
7.4. ВЫБОР ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СЕЧЕНИЯ
При подборе сечения изгибаемых элементов конструкций и определении необходимого армирования по заданным нагрузкам предварительно надо решать конструктивные вопросы и назначать некоторые относительные величины будущего сечения конструкции и его конфигурацию, а именно:
1) будет ли это сечение иметь уширения и свесы или оно будет без них, что свойственно предварительно-напряженным конструкциям?
2) какие намечаются относительные размеры этих элементов усилия, т. е. фс и фу?
3) желаемое относительное развитие элементов усилений в виде относительных размеров центров их тяжести до крайних фибров конструкции бс и 6У;
4) желаемое относительное размещение места приложения пред-варительно-напрягаемой арматуры относительно нижней грани конструкции 6Н и бн;
5) координаты расположения ненапрягаемой арматуры относительно нижней грани конструкции 6а и ба-
Таким образом, проектировщик, перед которым стоит задача выбрать наиболее выгодные размеры сечения и его армирование, должен связать себя в известной степени с конфигурацией конструкции, не ограничивая конкретными размерами ее. Для этого в настоящее время есть много предпосылок и данных, оправданных практикой применения предварительно-напряженных конструкций. В отношении конфигурации предварительно-напряженной конструкции можно утверждать, что только в тонких плитах сечение имеет прямоугольную форму и, следовательно, фс и фу равны нулю. Балки из экономических условий всегда устраиваются со свесами,
313
а при значительных пролетах и нагрузках—обязательно с уширениями. Только в частных случаях и в монолитном железобетоне применяются сечения прямоугольной формы.
Таким образом, необходимо всегда в первую очередь рассматривать форму будущей балочной конструкции как сечение, снабженное свесами и уширениями. Обычно фс выбираются в пределах 0,4; 0,6; 0,8; фу — в пределах 0,3; 0,45; 0,6. Чем больше значения фс и фу, тем будет тоньше вертикальная стенка конструкции и гем выгоднее распределяется бетон в сечении. Однако в этом отношении необходимо придерживаться некоторых пределов. Наибольшие значения свесов и уширений можно выбирать только тогда, когда вертикальная стенка будет иметь поперечную предварительнонапряженную арматуру в виде предварительно-напряженных отгибов и хомутов. В противном случае в процессе расчета приходится увеличивать толщину стенки. Высокие значения фс ифу выбираются также при значительных нагрузках, когда ясна необходимость размещения напрягаемой арматуры в уширениях и восприятия большой силы сжатия в верхней зоне конструкции. Обычно рекомендуется принимать:
а) для высоких слабо загруженных конструкций фс = 0,4 ... 0,5 ифу = 0,3 ... 0,4;
б) для гибких и низких конструкций с h/L = Ч1в ... 1/20 фс = 0,5 ... 0,7 ифу = 0,4 ... 0,5;
в) для низких сильно загруженных конструкций с поперечной предварительно напряженной арматурой
фс = 0,7 ... 0,8 и фу = 0,5 ... 0,6.
Гибкость конструкции обычно зависит от условий интенсивности загружения ее. Различаем три степени нагружения:
М L тяжелое при— < —;
Q 8
М L среднее при — я= —;
0. 4
М L легкое при —— 2> —-Q 4
Отношение MIQ, по существу, является пролетом среза, рассмотренного в гл. 6.
Отношение h/L выбирают в зависимости от условий нагружения:
Средние
Х/20—1/2б 11и—ihs
Тяжелые
Легкие
Чго-Чзо lhs—Ч22
для плит » балок
Использование ненапрягаемой арматуры должно сводиться к минимуму. Современные предварительно-напряженные конструкции при применении бетонов высокой прочности можно консгруи-
*710 1/12
314
ровать совсем без такой арматуры. Для бетонов средних марок и для конструкций без поперечной напрягаемой арматуры продольная конструктивная арматура необходима, и ее нужно учитывать в расчетах. Обычно она принимается не болееipa = 0,02 ияра = 0,02, а ее положение 6а = 6а = 0,03 ... 0,04.
Применяя свесы и уширения, можно заранее предусмотреть степень их развития в ширину. Для этого нужно выбрать относительные координаты 6С и 6у. Обычно они принимаются в пределах 6С = 0,04 ... 0,06 и 6У = 0,05 ... 0,08, причем первые, чтобы развить сжатую зону конструкции в ширину, и вторые, чтобы получить возможность разумно разместить напрягаемую арматуру по высоте.
Обращается внимание на то, что размеры уширений яру могут быть свободно увеличены или уменьшены для лучшего размещения напрягаемой арматуры растянутой зоны балки без существенных изменений трещиностойкости конструкции, и, следовательно, без необходимости пересчета сечения.
Относительное расположение напрягаемой арматуры должно быть точно выбрано заранее, так как всякие перемещения центра приложения равнодействующей напрягаемой арматуры растянутой зоны существенно меняют несущую способность конструкции. Обычно относительное значение 6Н выбирается в пределах 0,10—0,15 при стремлении к тому, чтобы, с одной стороны, не очень сильно выйти за пределы ядра сечения конструкции и, с другой, дать возможность разместить необходимое количество напрягаемой арматуры внизу прямоугольной части сечения и в уширениях. Во всяком случае обычно 6П > 6У. Расположение верхней напрягаемой арматуры принимается 6£ > 1 — 6С. Однако какими бы ни были принятые относительные размеры 6Н и 6а, в результате расчета трещиностойкости на воздействие эксплуатационных и монтажных нагрузок выявятся размеры напрягаемой арматуры FH и из условия, чтобы равнодействующая их в сечении находилась в оптимальном положении. Особенности выдвинутого метода расчета сечений по заданным двум схемам загружения всегда приводят к оптимальному решению.
Задаваясь относительными размерами сечения, можно в процессе дальнейшего расчета рассмотреть много различных вариантов и выбрать по ним экономически наиболее целесообразный. Возможность легко и быстро получить широкую матрицу различных размеров сечения и армирования позволяет в каждом случае выбрать оптимальное решение.
7.5. ПОРЯДОК ПОДБОРА СЕЧЕНИЯ И РАСЧЕТА ЭЛЕМЕНТОВ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО-НАПРЯЖЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Изложенное позволяет наметить следующий порядок расчета элементов предварительно-напряженных конструкций при заданных двух системах нагрузок.
315
Для сборных предварительно-напряженных конструкций такими двумя схемами являются усилия от эксплуатационных нагрузок М, N и Q и от монтажных нагрузок /И1, № и Q1.
Для статически неопределимых конструкций, составленных из отдельных элементов, это могут быть усилия от любых других систем нагрузок.
При заданных М, N, Q и /И1, N1, Q1 рекомендуется следующий порядок расчета:
I) выбирают (в зависимости от нагрузок) относительные характеристики сечения: фс, фу, фа, фа, бс, бу, ба, ба, б„ и
2) по заданным фс и у = 2 6С по табл. 5.2. или 5.2а определяют коэффициенты А, Б, А1, Б1;
3) по формулам (7.18) и (7.15), решая систему этих уравнений, находят относительные характеристики фн и фа в единицах Ж и Э1;
4) по известным теперь фн, ф^, фу, фа, фс, и у = 2 6С подсчитывают по формулам (7.4) и (7.5) значения фр, ф(, и о61, об2 в единицах Rp или Rp-,
5) теперь есть возможность выбрать сечения и армирование, для чего задаются различными h, b и Rp или Rp в тех пределах, в которых это для рассматриваемого случая рационально, и составляют таблицы для значений:
а) об1 и об2; б) Ан=фнЯ1 и ^=Фн91;
6) поскольку напряженное состояние всех сравниваемых сечений известно, по формулам этой главы, пользуясь табл. 4.5, 4.11 и 4.12, подсчитывают размеры ожидаемых потерь предварительного напряжения от усадки, ползучести и других факторов. Можно также задаться размерами потерь и затем установить условия изготовления конструкции с тем, чтобы потери не превышали заданные размеры;
7) отбросив параметры сечения, для которых о>61 или об2> Rup (или 7?пр), приступают к определению по формулам (7.7) или (7.8) размеров необходимого армирования FH и Fa и составляют соответствующую таблицу-матрицу их значений для разных h, b и 7?р (или /?р). В эту таблицу вносят и другие характеризующие конструкцию величины — расход бетона, ее вес;
8) составляют, исходя из рекомендации [61, таблицу сопоставления расходов материалов и стоимости конструкции при различных размерах сечения и армирования, а также при марках бетона и видов арматуры; такая таблица является результирующей и служит для окончательного выбора размеров сечения (й, b, Rp или /?р) и армирования (FH и Гн);
9) отобранное сечение проверяют по формулам (7.21) и (7.22) по несущей способности или прочности по нормальным сечениям, по эксплуатационной и монтажной нагрузкам;
316
10) если предварительно-напряженную арматуру не доводят до опоры и обрывают, необходима проверка несущей способности и трещиностойкости по наклонным сечениям в местах обрывов арматуры;
11) если так называемый пролет среза конструкции равен или меньше 1,5, необходима проверка сечения по формуле (6.41) на срез сжатой зоны по наклонному сечению (от груза к опоре); при этом следует учитывать влияние отогнутой и поперечной напрягаемой арматуры;
12) для всех элементов конструкций, кроме элементов прямоугольного сечения, проверяют главные напряжения в вертикальной стенке на центральной оси, в местах примыкания стенки к полкам или в других, которые будут вызывать сомнения. Для этого пользуются формулами табл. 7.6—7.8, приведенных в издании книги 1963 г. [61, и формулами (6.8) и (6.12); в случае необходимости утолщают стенку балки, преимущественно в опорных зонах; опорное сечение проверяют на срез и по горизонтальному сечению над арматурой;
13) проверяют жесткость конструкции и определяют ее прогибы;
14) определяют напряжения о0 и о о от монтажных нагрузок и воздействий при изготовлении и транспортировании конструкции. Величину предварительного напряжения отогнутой пучковой арматуры он1 рассчитывают по формуле (7.55) для мест, где пучки выходят из конструкции;
15) составляют окончательное заключение и описание конструкции.
ГЛАВА 8
ДВУХОСНО- И ТРЕХОСНО-ПРЕДВАРИТЕЛЬНО-НАПРЯЖЕННЫЕ ТРУБОБЕТОННЫЕ И СПИРАЛЬНО-АРМИРОВАННЫЕ КОНСТРУКЦИИ
8.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
Еще с давних пор инженерную мысль привлекали вопросы несущей способности бетона, заключенного в цилиндрическую стальную оболочку, причем высказывались соображения о возможности существенного повышения прочности бетона на сжатие, работающего в таких условиях.
В. А. Росновский [93] применил при строительстве моста через р. Исеть тонкостенные стальные трубы, заполненные бетоном, в качестве основных элементов моста. Неоднократно применяли трубчатые стальные сваи, заполненные бетоном.
Исследование конструкций с трубобетонными элементами велось в СССР и за границей, причем выдвигались разнообразные гипотезы и методы оценки несущей их способности. В то время как некоторые исследователи указывали на существенное влияние обоймы на прочность бетона, другие отрицали возможность повышения прочности бетона и рассматривали стальную оболочку как своего рода армирование бетонного сечения, повышающее прочность конструкции при сжатии только в результате различия упругих свойств стали и бетона и работы стали с коэффициентом п = £'ст : : Еб (подобно железобетонным конструкциям).
Действительное поведение стальной оболочки в условиях совместной работы с бетоном в упругой стадии было иным, чем в стадии, приближающейся к разрушению (т. е. за пределами упругости), и это выявилось достаточно отчетливо во всех испытаниях. Попытки некоторых исследователей заменить сплошную стальную оболочку спиральной обмоткой, а также придать обмотке предварительное напряжение показали, что имеются возможности дальнейшего повышения прочности бетона в обойме при сжатии.
Советские исследователи Н. М. Абрамов [94], О. Я- Берг [95], В. Д. Будюк [96], А. А. Гвоздев [97], Г. А. Гамбаров [98, 116], П. И. Гольденблат [99], Ф. Е. Гитман [100], В. Б. Каффка [101], В. И. Карпинский [102], А. Ф. Липатов [103], В. Ф. Маренин [104], В. П. Некрасов [105], Г. П. Передерий [106], А. Б. Пирадов [107], В. Я. Рутгерс [108], Н. Ф. Скворцов [109], В. А. Росновский [93] и др. и иностранные С. Дьюк [111], И. Гриффитс [ПО], В. Лоор [112], Г. Маней [113], Р. Браун [114], А. Брандцвейг и Ф. Рихард [115], А. Хабель [117], М. Нордбай [118], Л. Физер и Д. Чин [119] и др. предлагали различные формулы для оценки действительной несущей способности таких конструкций.
318
Большинство исследователей изучали, как правило, образцы — бетонные сердечники в стальной трубе или в предварительно-напряженной спиральной обмотке, причем главное внимание обращалось на выявление предела прочности центрально нагруженных предварительно-напряженных спирально армированных элементов при рассмотрении их в качестве колонн здания. Явления деформаций таких колонн при центральном нагружении хотя и изучались, однако выявлению размеров и закономерностей деформирования не уделялось необходимого внимания. Исследования сущности и особенности двухосно- и трехосно-предварительно-напряженного спирального армирования элементов в полном объеме и на новых основаниях были поставлены в НИИ бетона и железобетона Госстроя СССР В. В. Михайловым и Г. А. Гамбаровым [120, 1211 и в ЦНИИС МТС СССР В. И. Карпинским [1021 и В. Б. Каффкой [1011 только в последние годы, поскольку спирально армированные бетонные элементы без предварительного напряжения и с предварительным напряжением показывали наряду с большой несущей способностью также и значительную сжимаемость.
Модуль деформации таких элементов мало зависит от интенсивности предварительного напряжения и практически равен модулю упругости бетонных образцов, который для высокопрочных бетонов находится в пределах 400—500 кгс/см2. Полная сжимаемость спирально армированных элементов достигает 600 и 1000 • 10-s.
При такой значительной деформативности прямое практическое использование большой несущей способности спирально армированных элементов вызывает затруднения даже для центрально-сжатых колонн.
В процессе изучения деформативных свойств элементов, армированных различными способами, в НИИЖБ были установлены также новые возможности для уменьшения деформаций таких элементов и даже для сведения их на определенных этапах до нуля.
В связи с этим может быть поставлен вопрос и о более широком применении таких элементов. В частности, была выдвинута идея об использовании двухосно- и трехосно-предварительно-напряжен-hi?ix железобетонных элементов в качестве составных звеньев балочных, рамных и решетчатых конструкций в непосредственном сочетании с обычным без предварительного напряжения бетоном и с использованием продольного армирования. Как показали исследования продольно армированных элементов, проведенные Г. А. Гамбаровым, деформативность их е самого момента загружения и до сравнительно высокой нагрузки оказалась значительно меньше, чем деформативность образцов без продольного армирования. Так, модуль деформации при продольном армировании напряженных спирально армированных конструкций составляет 700—800 тыс. кгс/см2.
Предварительное напряжение продольной арматуры расширяет возможности для применения спирально армированных элементов в предварительно-напряженных конструкциях и сооружениях.
319
Современные железобетонные статически определимые и неопределимые конструкции, как это было показано в гл. 7, характеризуются работой в условиях нескольких схем нагружения, из которых всегда можно выбрать две наиболее невыгодные и различные по знакам направления нагружения. Особенно это касается сборных предварительно-напряженных конструкций, изготовляемых на заводах, для которых расчетными являются эксплуатационное и монтажное нагружение различных знаков.
Необходимо различать следующие характерные условия нагружения конструкции:
1) для сооружений башенного типа и различных элементов рамных конструкций, всегда в процессе эксплуатации работающих на моменты разных знаков (ветер справа, ветер слева; вода справа, вода слева и т. д.). В таких сооружениях отдельные элементы должны быть приспособлены для работы на сжатие и растяжение в целом;
2) для сборных предварительно-напряженных конструкций, изготовляемых на заводах и стендах и транспортируемых к месту установки различными способами, испытывающих непродолжительное время (в процессе изготовления, транспортирования и монтажа) нагрузки от собственной массы, по знаку обратные эксплуатационным, а затем после введения в эксплуатацию работающих на однозначную нагрузку;
3) для большепролетных сооружений, изготовляемых на месте строительства из укрупненных блоков с передачей влияния собственной массы в процессе завершения монтажа однозначно с будущей временной эксплуатационной нагрузкой.
Если спирально армированные элементы сооружения с продольным предварительным напряжением или без него (3-я группа) предназначены для восприятия только сжимающих напряжений, то такие элементы для 1-й и 2-й групп конструкций временно или постоянно должны быть приспособлены для работы на знакопеременные нагрузки.
Для элементов, предназначенных работать на знакопеременные нагрузки, целесообразным и, по-видимому, наилучшим является армирование стержневой арматурой средних нормативных сопротивлений с 7? „=-4000 ... 5000 кгс/см2 классов А-Ш и A-IV, предусматривая все возможные новые методы сокращения потерь предварительного напряжения, описанные в гл. 4.
При применении продольного армирования необходимо помнить, что относительные характеристики его процентов всегда больше по величине процентов армирования обычных железобетонных конструкций, поскольку в данном случае есть возможность передачи на бетон гораздо более высоких напряжений по сравнению с обычными нормативными сопротивлениями бетона, в результате чего поперечные размеры конструкций соответственно уменьшаются. Таким образом, величины обычного процента армирования сжатых железобетонных элементов (р = 3 ... 4%) для спирально армированных элементов из-за уменьшения площади поперечного сечения бетона
320
элемента в 2—2,5 раза в относительных характеристиках армирования представляются значением р = 6 ... 10%. В некоторых частных случаях для продольного армирования требуется больше арматуры (р, приведенное до 14—16%).
Предельное равновесие бетона в обойме описывается закономерностью
<+ = Rnp + 4рмакс, (8-1)
где <jz — предельное продольное напряжение бетона; рмакс — наибольшее напряжение поперечного обжатия бетона обоймой.
Г. А. Гамбаров представил эффект обоймы зависимостью
^р+4ро (8.2)
к 1—4а
Учитывая, что знаменатель этого выражения (1—4а) мало отличается от единицы, для практических случаев применения выражение (8.2) может быть написано
^=7?йрДя + 2|лсДяои+/?"Да. (8.3)
Пример 8.1. Спирально армированный элемент диаметром 140 мм, обвитый проволокой с 7?” = 18 000 кгс/см2 диаметром 2,5 мм, с шагом 15 мм, с предварительным напряжением р0 = 52 кгс/см2, испытывали на центральное сжатие.
Образец имел п = 5; и = 0,18; 7?”р = 560 кгс/см2; Ря = 135 см2; а = = 0,005, тогда по формуле (8.2) /7р = (560 + 4-52) 135 + 2400-1,4 = = 107 000 кгс = 107 тс.
Действительное усилие, соответствующее предельному состоянию, из опыта было Np = 112 тс, т. е. на 4,7% больше.
Чтобы внести в рассматриваемый вопрос большую ясность и наметить пути наилучшего решения, необходимо в первую очередь рассмотреть все возможные комбинации конструкции «бетон в стальной обойме», учитывая успехи современной технологии изготовления предварительно-напряженного железобетона.
На рис. 8.1 представлены конструктивные решения бетона в обойме, получение которых современными способами не представляет особых технических трудностей.
Поскольку применение обоймы без предварительного обжатия, как это будет показано ниже, не имеет практического смысла, так как не позволяет полезно использовать деформации конструкции и поперечное сопротивление обоймы, на схемах рис. 8.1 представлены только конструкции, в которых между обоймой и бетоном (уже при изготовлении) создается интенсивный напряженный контакт и обойма испытывает сильное растяжение:
конструкция I представляет собой трубобетонный элемент, состоящий из обоймы-трубы и заполнения—бетона, приготовленного на НЦ; в процессе твердения такой бетон сильно расширяется и растягивает трубу;
П В. В. Михайлов 321
конструкция II представляет собой трубобетонный элемент, выполненный из обегана в оболочке высокоуглеродистых тонкостенных лент, свитых накрест, которые предварительно напряжены в результате расширения бетона, приготовленного на НЦ;
конструкция III представляет собой трубобетонный элемент со спирально обвитой предварительно-напряженной проволокой с защитным слоем из ненапряженного бетона;
конструкция IV представляет собой трубобетонный элемент, состоящий из тонкостенной листовой оболочки, заполненной бето-
а)Т
л 4
27
ИГо~ “рёЭДа
i I
h о I О», й
J
Рис. 8.1. Современные конструктивные решения «бетон в предварительно-напряженной обойме»
а —• варианты конструктивных решений предварительно-на пряженных элементов: Z— V — спирально армированных и /н—Ун — объемно-напряженных; б — сечение мощной конструкции, составленной из объемно-напряженных, предварительно-напряженных, спирально-армированных элементов; 1 — тонкостенная стальная труба; 2 — объемно-напряженные спирально армированные элементы; 3 — предварительно-напряженная продольная арматура; 4 — предварительно-напряженная спиральная арматура; 5 — заполнение бетоном
ном и обвитой снаружи напряженной спиральной обмоткой; этот элемент также может иметь защитный слой из ненапряженного бетона;
конструкция V представляет собой трубобетонный элемент, выполненный из бетонной трубки на НЦ, напряженно-армированной спиральной проволочной обмотки (расположенной в ней дисперсно) и заполненной бетоном также на НЦ. Бетон сердечника затворяется на 12 ч позже бетона трубки, но расширяется и самона-прягается одновременно;
конструкции 1Я, IIa, У„ отличаются от конструкций I, II и V наличием продольной предварительно-напряженной арматуры; в данном случае существует предварительное объемно-напряженное состояние, создаваемое при изготовлении конструкции;
конструкции Шн и IVn отличаются от конструкций III и IV, во-первых, наличием продольной предварительно-напряженной арматуры и, во-вторых, наружной трубчатой оболочкой, заключающей элементы в спиральной обмотке с наружным защитным слоем; такая конструкция может выполняться в виде нескольких напряженных спирально обвитых элементов, погруженных в защитный бетон и
322
Помещенных в общую трубчатую оболочку, как это показано на рис. 8.1, а.
Такое большое разнообразие форм двухосно- и объемно-предварительно-напряженных элементов открывает возможности их
Рис. 8.2. Объемнонапряженное и деформированное состояние бетона в спиральноармиро-ванных элементах при двухосном и трехосном предварительном напряжении от осевой внешней нагрузки и дифракционные отображения решетки атомов
1 — элемент со спиралью без предварительного напряжения; 2 — элемент с предварительно-напряженной спиралью; 3 — элемент с объемно-предварительно-напряженным армированием (с предварительно- на пря ж ен-нымн спиралью и продольной арматурой)
широкого практического применения. Эти варианты не исчерпывают всех комбинаций, которые могут быть практически использованы в строительстве.
Между всеми рассмотренными конструктивными схемами есть одно существенное отличие, которое определяет поведение двухосно-и трехосно-напряженных конструкций.
Рассмотрим деформации сердечника из бетона внутри элемента для трех различных случаев спирального армирования (рис. 8.2), отвечающих: схеме 1, когда в спирали нет предварительного на-
11*
323
пряжения; схеме 2, когда спирали предварительно напряжены И создают в сердечнике двухосное предварительное напряжение Рк, и схеме 3, когда в сердечнике создается трехосное предварительное напряжение р0.
В конструкции без предварительного напряжения спиральной арматуры расчетная нагрузка No вызывает деформацию продольного сжатия е0 и поперечного расширения еб- При этом вследствие поперечного расширения в спирали возникает напряжение растяжения <7СП = е6£а, которое будет оказывать на сердечник давление р0 = _ по абсолютной величине весьма небольшое, пока сер-
дечник деформируется в пределах упругой стадии его работы.
Деформации сердечника в продольном и поперечном направлениях сопровождаются сближением атомов элемента в продольном и раздвижением в поперечном направлениях, что наблюдается и измеряется методами дифракционного отражения структуры бетона элемента в процессе их деформации под нагрузкой.
Действительно, тонкий одноцветный луч от рентгеновской трубки, отраженный от заранее обработанной поверхности бетона элемента (правильнее сказать, от кристаллических образований цементного камня как от негидратированных частиц клинкера, так и от затвердевших частиц новообразований или от кристаллов пород минеральных заполнителей бетона), даст на экране дифракционное изображение, характеризующее геометрическое построение кристаллической решетки структуры.
Пока рассматриваемая часть образца не нагружена и, следовательно, структура не деформирована, дифракционное изображение осесимметрично и представляется для многих систем в виде концентрических кругов или концентрически расположенных светлых точек, отражающих масштабы решетки или соответственно расстояния между атомами решетки.
Если к системе, показанной на рис. 8. 2, 1, прикладывается нагрузка No, решетка деформируется, атомы сближаются в продольном направлении и раздвигаются в поперечном, что наглядно иллюстрируется дифракционным изображением, в котором круги (см. рис. 8.2, 1 а начального диаметра 2г0 меняются (см. рис. 8.2 р), уменьшаясь в продольном направлении до а0 < 2г0 и увеличиваясь в поперечном до Ьо > 2г0. Величины изменений размеров изображения (2го — а0) и (Ьо — 2г0) дают сближение и удаление атомов друг от друга в единицах А (ангстрем).
Поскольку упругое сопротивление спирали без предварительного напряжения мало, работа деформации спирали IVzcn = Д/о х poD
X, которую совершает сердечник при поперечном расширении, незначительна, и поэтому поперечное раздвижение атомов ограничивается слабо и достигает значительных размеров.
Если к системе заранее прикладывается нагрузка предварительного напряжения спирали ря, возникает поперечное сжатие сер-324
дечника и его продольное растяжение до длины £н. В результате этого еще до приложения внешней нагрузки 7Vn атомы структуры претерпевают сближение в поперечном направлении и взаимное удаление в продольном направлении. Это хорошо иллюстрируется дифракционным изображением (см. рис. 8.2, у), по которому поперечное сужение структуры составляет величину (2г0 — Ь„) и продольное удлинение (ан — 2г0). Применив соответствующий масштаб, эти изменения расстояния между атомами можно оценить, в единицах А. Теперь между напряженной спиралью и бетоном сердечника действует сильно напряженный силовой контакт, удерживающий сердечник в продольно-удлиненном состоянии. Чтобы вызвать поперечное расширение сердечника и, следовательно, удлинение спирали, необходимо совершить работу деформации спирали под влиянием силы No на меньшем перемещении.
Следовательно, под влиянием продольного усилия No образец укоротится на е01 < е0 и получит поперечное расширение e'j < Bq.
Энергичное боковое сопротивление предварительно-напряженной спирали начинает сразу воспринимать нагрузку по закону £ус > > Еа (см. график рис. 2.4) до тех пор, пока поперечное сжатие образца в точке А графика не перейдет в поперечное растяжение. С этого момента восприятие нагрузки спиралью подчиняется закону обычного модуля упругости Еа.
Необходимо обратить внимание на то, что по мере увеличения осевой силы длина сердечника уменьшается и его размеры достигают при нагрузке = рп такой величины (показана пунктиром), * я
когда сердечник испытывает лишь всестороннее равномерное сжатие с интенсивностью /?„. Это состояние структуры характеризуется изображением рис. 8.2, 2 а, когда между атомами во всех направлениях устанавливаются равные расстояния 2гн. Дифракционное изображение (рис. 8.2,2а) теперь подобно изображению (рис. 8.2,1а) и характеризует плотное расположение атомов гп < г0.
В таком состоянии внешняя, довольно значительная нагрузка передается через бетон; как через жидкость, и целиком уравновешивается усилием, действующим в спирали.
Если ставится задача сжать сердечник до его длины L, необходимо увеличить внешнюю силу до Nn > No~, при этом его поперечные размеры увеличатся до D„, однако останутся значительно меньшими, чем после поперечного расширения в случае ненапряженной спирали D.
Окончательное искажение структуры показано на рис. 8.2, 2Р, где изменение расстояния между атомами в поперечном направлении (ft — feH) <Z (b0 — 2г0), и, следовательно, < eq. Все же в продольном направлении деформация сердечника под внешней силой велика (еп > е0), хотя ен и соответствует увеличенной силе
> n0.
Продольная деформативность сердечника под нагрузкой может быть уменьшена установкой продольной предварительно-напряжен
325
ной арматуры. Предположим для большей ясности, что продольное предварительное напряжение создает сжатие интенсивностью р0. Это состояние описывается дифракционным изображением (рис. 8.2, За) и характеризует структуру, когда между атомами во всех направлениях устанавливаются равные расстояния 2гн, т. е. начальную осесимметричную структуру.
Чтобы привести сердечник к геометрическим размерам, равным конечным размерам в случае 2 под нагрузкой NH, необходимо довести внешнюю силу МоС до размеров, когда она вместе с силами предварительного напряжения будет равна NB. В этом случае будет достигнуто деформированное состояние (рис. 8.2, 3PJ, точно отвечающее состоянию случая 2 (см. рис. 8.2 (3); размеры а и b будут теми же. Однако внешняя сила No6 < Nn, и возможно ее увеличение до Моб.макс = когда деформированное состояние структуры будет характеризоваться рис. 8.2, 3₽2 и конечное изменение расстояния между атомами будет составлять в продольном направлении (2гп — аоб) и в поперечном (Ьоб — 2гн). Можно так подобрать размеры и интенсивность напряженного продольного армирования, что после продольной деформации еоС от внешней силы No6 интенсивность предварительного напряжения р0 в продольном направлении уменьшится до нуля. В этом случае будет достигнут существенный выигрыш не только в величине поперечной деформации £об< Ен, но и в величине продольной деформации еоб <'~ ен-
Отсюда ясно, что с переходом от системы 1 к системе 2 и от системы 2 к системе 3 при равных внешних силах достигается выигрыш в деформации, а при разных внешних нагрузках — увеличение пределов упругой работы конструкции и, следовательно, более широкая возможность упругого нагружения объемно-напряженной конструкции. Это может быть проиллюстрировано графиком нагрузка—деформация (рис. 8.3, а). Метод построения подобного графика был изложен в гл. 2. Ось ординат NN характеризует величины усилий N, действующих в бетонном цилиндре, армированном предварительно-напряженной центрально-расположенной продольной арматурой и также предварительно-напряженной спиральной арматурой. В точке Оп на оси NR NB в продольной арматуре действует растягивающее усилие NR, равное Мб — усилию сжатия бетона цилиндра. В этом состоянии внешняя нагрузка N = 0. При приложении растягивающей нагрузки No — ЮЛ/ происходит полная разгрузка бетона Л'с = 0 и все внешнее усилие уравновешивается усилием в арматуре No. Работа такого цилиндра на растяжение была достаточно подробно освещена ранее, и спиральное армирование принципиально не вносит в соответствующие закономерности какие-либо существенные изменения.
Рассмотрим работу объемно-напряженного элемента на сжатие, т. е. в области влево от оси NaNB. Прикладывая к цилиндру продольное сжимающее усилие N (откладываемое вниз от точки Он). будем вызывать его укорочение, при этом усилие сжатия в армату
326
ре цилиндра будет все время уменьшаться, пока в точке Ог оно не станет равным нулю. В этот момент внешнее усилие N будет целиком восприниматься сжатием бетона Д/’б элемента. Работа объемно-напряженного цилиндра на сжатие показана на графике толстой линией АОНБВГ. При дальнейшем нагружении образца сопротивление нагрузке сжатия будут оказывать и бетон в спиральной обмотке, и арматура. В точке Г продольная арматура достигнет предела текучести и при дальнейшем загружении будет
Рис. 8.3. Графики нагрузка — деформация объемно-предварительно-напряженных образцов-цилиндров при растяжении и сжатии
а — сопоставление поведения объемно-напряженного образца с аналогичным образцом, имеющим только предварительно-напряженную спиральную арматуру; б — сопоставление поведения объемно-напряженных образцов с различной площадью сечения продольной предварительно-напряженной арматуры
воспринимать постоянное усилие Na = FaRreK. Достижение такого состояния практически возможно лишь для арматуры с низкой прочностью и при сильном предварительном напряжении спиральной арматуры; такое состояние должно рассматриваться как предел возможностей.
Если на график условно нанести работу цилиндра, в котором продольная арматура укладывается без предварительного напряжения (кривая ОБ'ВГ'), то эта кривая, во-первых, пересечется с кривой АОКБВГ в точке В, в которой внешнее усилие NB будет одинаковым для обоих образцов; во-вторых, при достижении арматурой в точке О2 предела текучести пластические деформации бруска будут проявляться в более сильной степени, и дальнейшее загружение образца будет сопровождаться очень большими деформациями, поскольку за пределами нагрузок NB, когда дефор-
327
мации бетона уже мало ограничены продольной арматурой, сильно и свободно будет проявляться пластичность бетона.
Рассматривая оба цилиндра при нагрузке NB, можно установить, что продольные деформации объемно-напряженного цилиндра несколько меньше двухосно-напряженного на величину выигранной деформации (ef — ef). При дальнейшем увеличении нагрузки величина выигранной деформации начинает быстро возрастать и при нагрузке NB становится равной (ef — е„). При дальнейшем нагружении наступает быстрое разрушение двухосно-напряженного цилиндра, в то время как трехосно-напряженный в состоянии еще до точки О2 воспринимать нагрузку до NT без проявления больших деформаций. Тут есть одновременный выигрыш и в воспринимаемой силе Nr > N'r и в деформации евыигр = — е„.
Чем больше интенсивность продольного напряженного армирования при соответствующем увеличении интенсивности спирального обжатия цилиндра, тем больше выигранная деформация, что наглядно показано на рис. 8.3, б. Рассмотрим три цилиндра, которые объемно напряжены интенсивностью ри р2, р3, полагая, что такое объемное предварительное напряжение достигается соответствующим увеличением площадей сечения как продольной, так и спиральной арматуры при неизменной величине интенсивности предварительного напряжения <т0.
В таком состоянии бетонный сердечник конструкции находится в состоянии всестороннего равномерного сжатия, как это представлено на схеме 3 рис. 8.2, и усилие в продольной арматуре NB уравновешивается поперечным обжатием спирали (как если бы сердечник представлял собой сильно сжатое пластическое тело). Если бы продольная арматура отсутствовала, то при приложении продольной сжимающей силы Л'б цилиндр укоротился бы на ес, при предварительном продольном сжатии арматурой силой Nal внешняя нагрузка NB вызовет деформацию сжатия еп1 < еб; при предварительном обжатии силой Nil3 — деформацию £н2 < Сщ и при предварительном обжатии силой NK3—-деформацию ен3<£и2- Таким образом, чем выше интенсивность объемного сжатия, тем больше величина выигранной деформации. В еще большей степени сказывается интенсивность объемного сжатия при дальнейшем нагружении образцов и особенно после начала проявления пластических деформаций в бетоне сердечника. При этом в полной мере будет сказываться влияние усилия предварительного обжатия спиральной обмотки на увеличение нагрузки, при которой начинаются пластические деформации в бетоне сердечника (см. на рис. 8.3, б точки В±—Г2—Дз). К моменту, когда напряжения в продольной арматуре достигнут предела текучести при сжатии, при деформации (Онг — О2), (0Н2 — Оа) и (Онз — О2) соответственно внешние нагрузки будут Npl < TVp2 < Np3.
Представленные на графиках рис. 8.3 кривые характеризуют свойства объемно-напряженных конструкций лишь в идеальных ус-328
ловиях и в первом приближении. В настоящее время ведутся исследования по уточнению этих свойств.
Опытами Ф. Рихарда, А. Брандцвейга и Р. Брауна в Иллинойском университете США [114] и О. Я- Берга [95], Ф. Е. Гитмана [100], Г. А. Гамбарова [98] в СССР показано (рис. 8.4), что с увеличением интенсивности поперечного предварительного обжатия спиральной арматуры двухосно-напряженный элемент увеличивает свою несущую способность, давая более длительную упругую ра-.
108 тс - 127tc1W тс
г
Нагрузка, на образец, тс
Рис. 8.4. Расчетный график несущей способности спирально предварительнонапряженного элемента в зависимости от интенсивности предварительного напряжения, рекомендованный инж. Г. А. Гамбаровым
а— в — группы образцов с предварительным напряжением спиральной арматуры соответственно Он™ 13 ОСО, 7600 и 500 кгс/см2
боту, которая распространяется далеко за пределы свободной упругой деформативности бетона при сжатии, что наглядно показано на рис. 8.4.
Это вытекает из принципиальных особенностей предварительнонапряженного железобетона, описываемого графиком зависимости нагрузка—деформация (см. гл. 2, рис. 2.5, б), примененным к условиям предварительно-напряженного спирального армирования.
В процессе предварительного напряжения спирали происходит поперечное сжатие бетона сердечника и устанавливается равновесное состояние, когда усилие растяжения в арматуре уравновешивается усилием поперечного сжатия бетона соответственно
ГнСТн = ЕсГб-
329
Из графика (рис. 2.5, б), примененного к работе спирали, вытекает, что область почти упругой работы возрастает с увеличением усилия поперечного обжатия
Од От <2 Он От <2ОК От', при этом существенно увеличиваются и силы сопротивления спирали внешним нагрузкам: 0?Е" <2 О?Е' <2 О?Е.
8.2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ
Ввиду существенного повышения предельного напряжения сжатия бетона gz (8.1) в сравнении с начальным напряжением (отвечающим элементу без бокового давления) спирально армированный элемент получает возможность значительно больше деформироваться в упругой и упругопластической стадии.
Это свойство в широком диапазоне величин бокового давления хорошо показано в исследованиях Имперского колледжа в Лондоне [121]. В специальной гидравлической капсуле, способной да
вать независимые друг от друга вертикальные давления до oz = = 7000 кгс/см2 и боковое давление более рмакс = 1400 кгс/см2,
Наименьшее главное
напряжение
-М -16 ~8 8
Рис. 8.5. Зависимость предела прочности от деформации при объемном сжатии бетона
испытывались цилиндры диаметром 10 см и высотой 25 см. Из рис. 8.5 видно, что с увеличением бокового давления область упругих деформаций под осевой нагрузкой существенно увеличивается, одновременно сильно возрастает предельная величина осевой нагрузки. При рмакс = = 717 кгс/см2 осевая нагрузка достигает интенсивности сг2 = = 2700 кгс/см2. Относительные деформации в предельном состоянии равны: е3 = 2400 • 10-6 и Вх = е2 = 600 10-6.
В НИИЖБе в течение последних 20 лет в различных конструктивных формах исследова
лись механические свойства двухосно- и трехосно-предварительно-
напряженных спирально армированных элементов и накоплены
достаточные знания для начала практического применения этих элементов в строительстве [121].
Насколько увеличивается нагрузка на элемент (0 140 мм), в случае предварительного напряжения спиральной арматуры, видно из рис. 8.6. При достижении нагрузки N = 80 тс для образцов с сгн = 13 000, 7600 и 500 кгс/см2 деформации продольного сжатия соответственно равны: е — 115, 120, 135 и 200 • 10_&, а
330
при нагрузке N = 120 тс — е = 180, 200, 260 • 10 . Бетонный образец такую нагрузку не выдержал.
Спиральное напряженное армирование уменьшает не только продольные, но и, выгодно связывая бетонный сердечник, сокращает в 1,5—2 раза поперечные деформации. Кроме кратковременных ис
пытаний производилось длительное выдерживание элементов под расчетной нагрузкой в специальных кондукторах. Усадка бетона спирально армированных элементов не отличается от усадки обычного бетона. Что касается ползучести, то при напряженном армировании спирали она существенно уменьшается. На рис. 8.7 даны замеры ползучести элементов с предварительным напряжением спирали 0, 500, 7600 и 13 000 кгс/см2, нагруженных каждый на 60% предела прочности.
Предварительное напряжение спирали существенно сказывается на деформативных свойствах элемента, уменьшая проявление ползучести. Кривая с максимальным предварительным напряжением
Рис. 8.6. Результаты исследований деформаций спирально предварительно-напряженных элементов по сравнению с аналогичными бетонными цилиндрами
очень близка к кривой деформации железобетонного образца без спирали, несмотря на то что напряжение от нагрузки в них в 2 раза больше.
Рис. 8.7. Ползучесть предварительно-напряженных элементов и бетонных цилиндров под нагрузкой сжатия
1—3 — спирально армированные образцы соответственно Ос=Б00, 7600 и 13 000 кгс/см2;
4 — образец без спирали
Было установлено также, что модуль продольных деформаций бетона в спиральной обмотке примерно на 15% выше модуля деформаций обычного бетона.
Спирально армированные элементы эффективны не только при осевом сжатии, но и при приложении внецентренной нагрузки с
331
малым эксцентрицитетом, не выходящим за пределы ядра сечения элемента. Закономерность снижения несущей способности элемента из-за внецентренного приложения нагрузки аналогична закономерности, установленной для обычного бетона без арматуры. На грани ядра сечения снижение прочности элемента со спиральной арматурой по сравнению с прочностью при центральном приложении нагрузки достигает 25%. Поскольку элементы имеют внешнюю спиральную обмотку (см. рис. 8.14), возникает необходимость в защитном слое; в ЦНИИСе защитный слой выполняют либо в виде
Рис. 8.8. Комплект спирально армированных элементов, подготовленный для введения в стальную трубчатую оболочку (а); б — сечение комплексной колонны, составленной из нескольких предварительно-напряженных, спирально армированных элементов
1 — заполнение бетоном; 2 — продольная предварительно-напряженная арматура; 3 — объемно-напряженный армированный элемент; 4 — тонкостенная оболочка; 5 — предварительно-напряженная спираль
пластобетонного покрытия на основе жидкой эпоксидной смолы с заполнителем из гранитной крошки или чистого песка, либо в виде асбоцементной тонкостенной трубы или асбестоцементных колец, которые надевают на спирально армированный элемент. Пространство между трубой и сердечником инъецируют цементным раствором.
В НИИЖБе для создания защитного слоя используют стальную тонкостенную трубу и цементный раствор для заполнения зазора. Испытаны комплексные колонны, составленные из нескольких элементов (рис. 8.8), объединенных в единый мощный стержень, состоящий из стальной трубы толщиной стенки 5 мм, семи спирально армированных элементов с заполнением зазора раствором. Подобный круглый стержень диаметром 50 см при прочности бетона элементов 600 кгс/см2 и прочности заполнения 300 кгс/см2 рассчитан на нагрузку 2300 тс.
332
При испытании таких образцов на 3000-тонном прессе подтвердилось, что их несущая способность ~2350 тс составляется арифметически из несущих способностей стальной оболочки, семи элементов и бетона заполнения.
Использование предварительно-напряженных спирально армированных элементов в качестве арматуры, усилившей сжатие зоны
Рис. 8.9. Схема ступенчатого нагружения сборно-монолитной конструкции со спирально армированными элементами и одновременно ступенчатого отпуска продольной предварительно-напряженной арматуры
1 — монолитный ненапряженный бетон; 2 — монолитный напряженный бетон; 3 — спирально армированный элемент; 4 — армированные напряженные стержни; 5 — армированные ненапряженные стержни
монолитного сооружения, могло бы существенно уменьшить его собственную массу благодаря сокращению размеров, если бы не существовало большого, почти двукратного разрыва между величинами сжимаемости элемента и монолитного бетона. Здесь на помощь приходят трехосно-предварительно-напряженные элементы и метод управления деформациями материалов сооружения. Этот метод заключается в постепенном по мере нагружения сооружения (например, прямолинейной колонны) уменьшении усилия предварительного напряжения продольной арматуры элементов, которая может располагаться и внутри, и снаружи. Операция управления деформациями может выполняться в несколько п ступеней. На каждой ступени (рис. 8.9) деформация бетона элемента и монолита составляется из двух частей с противоположными знаками: при отрицательной деформации, вызванной ступенью внешней нагрузки — pin,
и положительной деформации, полученной в результате уменьшения усилия предварительного натяжения на р/п.
В результате длина элемента и монолитного бетона не изменяется, и, следовательно, внешняя нагрузка воспринимается только элементами. Повторяя процесс нагружения и отпуска предварительно-напряженной продольной арматуры п раз, придем к состоянию, когда на сооружение будет действовать полная внешняя нагрузка N. Она будет восприниматься только элементом, а монолитный бетон, поскольку он не покажет никакой деформации, останется ненапряженным.
В общем случае рассмотрим сборно-монолитную балочную конструкцию, имеющую в сжатой зоне трехосно-предварительно-напряженные элементы. Первая стадия изготовления такой конструкции состоит из сборки готовых бетонных блоков, представляющих собой
ззз
стенки и нижний пояс балки. Вторая стадия заключается в установке обычной арматуры сжатой зоны, опалубке верхнего пояса конструкции и помещении в ней коротких спирально армированных элементов, соединяемых затем в длинные трехосно-напряженные стержни, например, при помощи пучковой арматуры (рис. 8.10).
Рис. 8.10. Сборно-монолитная блочная балка с объемно-предварительно-напряженными, спирально армированными элементами в сжатой зоне в процес-це изготовления
На рис. 8.10 показан момент установки в сжатой зоне балки спирально армированных элементов. Стержни располагаются либо в зоне наибольших моментов, либо вдоль всей конструкции. Третья стадия состоит из последующего бетонирования в опалубке верхнего пояса балки. После достижения добавочно уложенным бетоном верхней полки балки расчетной прочности осуществляется частичное предварительное напряжение арматуры нижней зоны конструкции.
Рис. 8.11. Этапы управления деформациями в процессе изготовления сборно-монолитной балки с объемно-предварительно-напряженными, спирально армированными элементами в сжатой
зоне
1 — спирально армированный элемент; 2 — монолитный бетон; 3, 4 — армированные стержни (соответственно ненапряженные и напряженные)
Оно вместе с действием собственной массы конструкции создает внецентренное сжатие сечений конструкций (рис. 8.11), а одновременное освобождение натяжения в верхней пучковой арматуре (которая сжимала трехосно-предварительно-напряженные стержни) вызывает внецентренное растяжение сечений конструкций, создавая действие расслабления сжатой пружины и соответственно восстановление первоначальных размеров конструкции. В итоге эти силы создают в сечениях изгибающие моменты, которые при правильно
334
выбранных, действующих, создаваемых и освобождаемых усилий в конструкции совершенно исключают действие на монолитный бетон конструкции изгибающего момента от собственной массы. Теперь только спирально армированные элементы и предварительно-напряженная арматура нижней зоны конструкции являются напряженными.
Таким образом, предварительным напряжением и отпуском продольной арматуры спирально армированных элементов и частичным" предварительным натяжением арматуры нижней зоны конструкции можно загрузить конструкцию постоянной частью полной нагрузки практически без деформаций и передать силы в верхней зоне конструкции только на спирально армированные элементы без включения в работу добавочно уложенного бетона конструкции.
После освобождения всех пучков арматуры верхней зоны конструкции и полного предварительного натяжения арматуры нижней ее зоны конструкция под действием временной нагрузки будет работать подобно предварительно-напряженной.
Отпуском продольного обжатия спирально армированных элементов становится возможным регулировать деформации в сборномонолитных сооружениях и передавать нагрузку продольного сжатия на элементы без включения в работу добавочно помещенного бетона сооружения.
Появление спирально предварительно-напряженных конструкций открывает новые перспективы применения их в строительстве. Известно, что для большепролетных мостов и покрытий зданий больших пролетов, для башен и мачт значительной высоты расчет конструкций производится по деформациям, а не по прочности строительных материалов. Опасность недостаточной жесткости конструкций заставляет увеличить высоту сечений сооружения или уменьшить действующие в материалах напряжения. В результате вес конструкций и соответственно ее прогибы сильно возрастают. Это относится и к металлическим, и к железобетонным сооружениям. Тем не менее, когда пролеты или высота очень велики, нет возможности, применяя для сооружения обычные материалы невысокой прочности, получить удовлетворительные технические решения.
В объемно-предварительно-напряженных сооружениях деформации и усилия могут быть перераспределены и отрегулированы в оптимальном направлении, если применить элементы большой сжимаемости [121].
Когда в сооружении применены объемно-предварительно-напряженные элементы, становится возможным использовать очень прочные предварительно-напряженные элементы и сохранить деформации в приемлемых границах. Более того, можно не только уменьшить, но даже устранить прогибы сооружения от собственной массы и постоянной нагрузки и, таким образом, значительно разгрузить основные узлы сооружения от местных напряжений. Такой парадоксальный эффект получается в результате приме
335
нения описанного метода управляемого уменьшения величины обжатия элементов конструкции.
Рассмотрим пример большепролетной фермы, которая состоит из верхнего и нижнего поясов и раскосной решетки. Предположим, что верхний пояс и все сжатые элементы решетки этой фермы смонтированы из объемно-предварительно-напряженных элементов с продольным предварительно-напряженным армированием. Расчет конструкции дает необходимые усилия предварительного напряжения в элементе, верхнего пояса, нижней арматуры и решетки под собственной массой конструкции.
Сжатые элементы фермы при изготовлении предварительно обжимаются полным усилием натяжения продольной арматуры. Стержни арматуры должны быть помещены в каналы предварительно-напряженных спирально армированных элементов без инъецирования. Аналогично продольное армирование может быть применено в спирально армированных растянутых элементах ферм; однако при их изготовлении временно предварительное напряжение не создается. В таком состоянии элементы монтируют на месте установки и соединяют надежными жесткими связями. Одновременное предварительное напряжение и отпуск напряжения в спирально армированных элементах в продольной арматуре могут быть выполнены электронагревом. В таком порядке конструкцией воспринимается постоянная нагрузка. При этом длина растянутого и сжатого монолитного бетона конструкций не изменяется, а следовательно, в ней не появляется изгибающий момент. Затем следует инъецирование каналов.
Расчет несущей способности сжатой зоны такой сборно-монолитной балки или вообще сборно-монолитной конструкции с объемно-предварительно-напряженными спирально армированными элементами (см. рис. 8.9) рекомендуется производить по формуле В. В. Михайлова и Таряль Саида:
№ = £^я [(#пр. 9 — Ои Ин) + 2[1с + Ра Яа.с] +
.
+ Рп^я(°н + ем^а) +^пр.м^м< (8-4)
где Fa, FM — площади сечения элемента и монолитного бетона; Еы — модуль деформации монолитного бетона; ем — предельная сжимаемость монолитного бетона; £ — коэффициент, характеризующий достигаемую степень совмещения деформации элемента и монолитного бетона:
_ ем . епол----еп
епол — наибольшая сжимаемость бетона элемента в условиях объемного напряжения; ен — деформация элемента от продольного предварительного обжатия, устраняемая отпуском при загружении сооружения.
336
Формула представлена графически на рис. 8.12, где римскими цифрами обозначены несущие способности: I — спирально армированных элементов; II — напрягаемой арматуры, III — монолитного бетона:
° II-----
Цн
^пол
Г'М \
£ /
Максимальное значение он получается при £ = 1. Тогда л-макс — v^6.8 \
% \епол Ем/-
Пн
Испытание 28 натуральных образцов, имитирующих сборномонолитное сооружение, по типу рис. 8.9, с регулированием деформаций по системе, описанной выше, показало хорошее совпадение результатов с теорией и подтвердило возможность суммирования несущих способностей материалов, составляющих образцы.
Спирально армированные элементы в трубчатой асбоцементной оболочке из колец применяются в опытном строительстве станций Тбилисского метрополитена. Колонны (рис. 8.13) имеют высоту 4,8 м, наружный диаметр бетонного сердечника трубы 63 см, наружный диаметр колонны с нанесенной изоляцией 66 см. Сердечник
Рис. 8.12. Расчетный график несущей способности сборно-монолитной конструкции, армированной объемно-предварительно-напряженными элементами
/ — сердечник; 2 —• напряженная арматура; 3 — защитный слой
колонны выполнен из центрифугированного бетона марки 600 с диаметром внутренней полосы 32 см. Арматурный каркас колонны состоит из 24 продольных арматурных стержней диаметром 20 мм из стали марки 30ХГ2С и поперечной проволочной арматуры диаметром 6 мм из стали марки СтЗ, установленной с шагом 100 мм в средней части колонны и с шагом 50 мм по концам колонны. Предварительно-напряженная спиральная обмотка колонны имеет шаг 7,5 мм; она выполнена из высокопрочной проволоки диаметром 4 мм. Предел прочности проволоки 18 000 кгс/см2, боковое давление проволоки на бетон в предельном состоянии достигает 100 кгс/см2 [101].
337
На другой станции метрополитена для всех колонн применены элементы в обойме. От опытных они отличаются размерами, а также тем, что имеют сплошное сечение сердечника. Колонны имеют высоту 3,34 м и диаметр бетонного сердечника 53 см. Сердечник из бе
Рис. 8.13. Конструкция спирально армированных колонн для станций Тбилисского метрополитена с несущей способностью 2400 тс а — колонна метро; б — пресс 5 тыс. тс
1 — железобетонная труба; 2 — продольная арматура трубы; 3 — поперечные хомуты;
4 — торцовая втулка; 5 — торцовая крышка; — поверхность трубы, по которой выполнена спиральная предварительно-напряженная обмотка
тона марки 500 изготовлен в горизонтальной форме на вибростоле. Арматурный каркас и спиральная обойма аналогичны тем, которые были применены для опытных колонн.
Проволоку наматывали на сердечник станком специальной конструкции, который позволяет вести намотку нескольких спиралей
338
независимо друг от друга. Конструкция станка такова, что при намотке арматуры в бетонном элементе не возникает крутящего и изгибающего моментов. Испытание колонн на 3000-тонном прессе показало, что их несущая способность превышала 2400 тс.
Аналогичные предварительно-напряженные спирально армированные элементы в оболочке запроектированы для арочного автодорожного моста через р. Терек; железобетонные арки пролетом 80 м, длина моста 314 м. Принятый вариант оказался самым дешевым — он давал экономию денежных средств 18,3%. Анализ аналогичных решений автодорожного моста пролетом 100 и 140 м показал, что в случае применения спирально армированных элементов на объеме арки достигается экономия бетона 40% и стали 34,7%. Сопоставление различных проектов арочных железнодорожных мостов пролетами 60, 80 и 100 м выявляет преимущество пролетных строений из спирально-армированных элементов [101].
Трехосно-предварительно-напряженные элементы под большие нагрузки при одновременном действии сжатия и изгиба исследовались в НИИЖБе [121]. Для этих элементов применялась сплошная многорядная обмотка из проволоки диаметром 3—5 мм на специализированном намоточном станке. Боковое давление от напрягаемой обмотки на бетонный сердечник диаметром 3 м при семи прядях обмотки составляло рмакс = 600 кгс/см2. Обмотку защищали от коррозии эпоксидной обмазкой между слоями и сверх обмотки, а затем заделывали стальной покрышкой. Для сердечников применялся высокопрочный бетон марок 600—800, а также ситалловые цилиндры и шары, укладываемые вплотную с последующей заливкой раствором свободного пространства между ними [121].
При испытании бетонных сердечников напряжения от осевой нагрузки достигали 3000 кгс/см2 при сохранении линейной зависимости между приростом напряжения и приростом деформации до 1500 кгс/см2.
Объемно-напряженные элементы, используемые в качестве архитавров станин и гидроцилиндров мощных прессов, эффективно работают при воздействии многократно повторных местных и изгибающих нагрузок. Так, для пресса (рис. 8.13, б) прогиб объемнонапряженного архитавра высотой 0,4 м и пролетом 1,2 м составил всего 0,3 мм при нагрузке 2000 тс (0,00025 от пролета). Архитавр имел эллиптическую форму в плане при соотношении главных осей 1 : 3, и предварительные напряжения были, таким образом, неодинаковыми по главным осям. Архитавры цилиндрической формы работали на изгибе упруго при напряжениях ЗДкуб.
В прессах объемно-напряженными делаются не только колонны, работающие на центральное сжатие, и архитавры, работающие на изгиб, но и цилиндры, работающие на внутреннее давление до 500 кгс/см2. Поперечные деформации составляют при этом 0,0001 радиуса цилиндра.
Свойства предварительно-напряженного железобетона достигаются в сооружениях применением двухосно (рис. 8.14, а)- и трех-
339
V
Рис. 8.14. Варианты расположения поперечной предварительно-напряженной арматуры в элементах (а). Варианты ссчени! сборно-монолнтных конструкций с предварительно-напряженной поперечной продольной арматурой элементов (б) / — бетон элемента; 1 — предварительно-напряженные сетки; 3 — предварительно-напряженная спираль; 1 — монолитный бетон; 2 — предвари тельио напряженные продольные стержни; 3 — железобетонный сердечник; / — сварные сетки; 5 — временные анкеры; 6 — опорные плиты
340
осно (рис. 8.14, б)-напряженных элементов. Использование таких элементов в строительстве в чистом виде или в качестве закладного армирующего элемента (комплексной арматуры) в железобетонный монолит является новым в конструировании и строительстве сильно загруженных, большепролетных и очень высоких сооружений.
Так, спирально армированные элементы в чистом виде с защитным слоем и в сборно-монолитных сооружениях найдут широкое распространение.
а)
2000м
Рис. 8.15. Схематическое решение башни высотой 2 км из объемно-предварительно-напряженных сборных элементов заводского изготовления а — схема скелета башни; б — деталь трех нижних ярусов; в — сечение по ярусам; г — план в основании; д — сечение каждой ноги, состоящей из 9 мощных элементов
Возможные масштабы сооружений при применении объемно-предварительно-напряженных конструкций можно проиллюстрировать на примере предложенного автором проекта телевизионной башни [6] высотой 2000 м (рис. 8.15). Башня представляет собой шестигранную усеченную пирамиду с базой 140 м, составленную из трехосно-предварительно-напряженных элементов заводского изготовления, связанных между собой диафрагмами и стальными связями. В центре башни располагается пластмассовый прозрачный цилиндр. Вертикальные элементы конструкции (ноги) представляют собой пучки трубчатых объемно-напряженных элементов по типу рис. 8.8.
Вертикальные нагрузки: собственная масса 150 000 — 200 000 т, временная нагрузка до 100 000 тс, горизонтальная от давления ветра создают изгибающий момент 5 335 000 тс-м.
341
В стойках нижнего этажа действуют только сжимающие напряжения Омаке = —634 кгс/см2, омян = — 62 кгс/см2 при прочности стоек 7? — 1500...2000 кгс/см2, что указывает на достаточный запас прочности сооружения. При нормальном, но сильном ветре отклонение верха башни составляет 6 м, при катастрофическом ветре — 16,3 м. Башня собирается из элементов заводского изготовления.
Предполагаемое количество потребных для возведения башни материалов составляет: бетона 60 тыс. м3, стали 32 тыс. т.
При изготовлении спирально армированных элементов можно использовать напрягающий бетон, который в процессе твердения
Рис. 8.16. Конструкции самонапряженных спирально армированых колонн
1 — каркас спиральной арматуры; 2 — бетонный сердечник; 3 — каналы для подачи воды при изготовлении; 4 — асбестоцементная труба; 5 — бетонный защитный слой, армированный объемной сеткой; 6 — тонкая стальная труба
расширяется и самонапрягает железобетон. Многие трудности, возникающие в технологии изготовления таких элементов, разрешаются при самонапряжении [20].
Сложная трехступенчатая технология изготовления таких элементов механическими способами (изготовление сердечника, напряжение обмотки, устройство защитного слоя) существенно упрощается при использовании напрягающего цемента. Появляется возможность применить одноступенчатую технологию изготовления элемента и' автоматически достигнуть трехосного предварительного напряжения.
Для разработки такой технологии были проведены специальные исследования [96]. Объектами их явились четыре варианта самонапряженных спирально армированных колонн (рис. 8.16):
с одиночным спиральным армированием проволоки диаметром 80 мм, длиной 320 мм без защитного слоя (рис. 8.16, а);
в асбестоцементной трубе диаметром 285 мм, длиной 1300 мм с одиночным армированием (рис. 8.16, б);
с одиночным спиральным армированием и защитным слоем, содержащим сетку типа «Рабитц» (диаметр колонны 212 мм, длина 1300 мм) (рис. 8.16, в);
с тройным спиральным каркасом в тонкостенной оболочке 6 = = 1,5 мм (диаметр колонны 630 мм, длина 3400 мм) (рис. 8.16, г).
Колонна последнего варианта представляла собой натуральную колонну для станции метро под предельную нагрузку 2000 тс. Об
342
разцы этих колонн готовили на НЦ состава 56:25:13:6. Использовали бетон состава 1:1,3:1,3 при расходе НЦ 750 и 625 кг/м3. Колонны подвергали ТВО 6—7 ч прогрева при 60° С в возрасте 3—4 ч с последующим влажным выдерживанием в течение 3—4 сут. Упругой оболочкой конструкции служила либо асбестоцементная труба, либо разъемная пружинящая форма из четырех частей, имеющих весьма упругие скрепления. Всестороннее упругое ограничение расширения бетона создавало очень благоприятные условия для роста • прочности и хода самонапряжения в раннем возрасте напрягающего
Рис. 8.17. Устройство для формования бетонных цилиндров на НЦ с трехосным упругим ограничением расширения
1— стальные четверти формы; 2— напрягаемая спираль: 3 — торцовые плиты; 4—стержень связи торцовых плнт
бетона. Действительную прочность бетона таких колонн оценивали по данным испытаний бетонных цилиндров, твердеющих в упругосвязанном состоянии в специальной форме (рис. 8.17). В результате исследований было установлено, что в бетоне на НЦ с крупным заполнителем может быть достигнуто эффективное самонапряжение.
На рис. 8.18 показано, что если в бетон вводится больше НЦ и его самонапряжение выше, то и потери от усадки и ползучести значительнее. Необходимо отметить, что в процессе естественного хранения конструкии прочность бетона в 6-месячном возрасте на 25% превышает 28-суточную прочность.
Результаты испытаний (НИИЖБ, 1970 г.) самонапряженных колонн 1, 2 и 3-го вариантов приведены в табл. 8.1. Здесь же даны значения несущей способности спирально армированных цилиндров 80X320 см.
В цилиндрах без защитного слоя несущая способность спирально армированного сердечника составляет 1115 кгс/см2; примерно такое же ее значение и для сердечника колонны, заключенной в
3 43
Таблица 8.1. Несущая способность спирально армированных колонн
•а я -i 1 " 1 1 ° 1 °
О к г к * ш О I — см ст CD СО СО 1 00
О СТ со СО
° “ см ю 1 яг 1 о СО 1 О СО 1 о
га, " рт О W С « 1 о
ю
с со см
•—Ч со CD со со
р *
to О о о о о
- Ил Ю ю о ст о
£» и о см СО xf«
х“. эминьэНйээ s , < СО ст
if"
к CJ
я ж й9о ои.ЛОр ю 735 700 547 577
О
Sg
1 О О
сисйк ® X 1 LO СМ со ст
Г7га ® % о CD । 4
гага £ ч СМ СМ
Г Р га и
ю ЬО
эх еясАёнвн СМ со о
KEYnOiEinAdSBd я* 27 20 см см
со
rt к. 42 и о со S
ф* СМ OJ см см
X га СО
га S р о сч ю ш ст ст
х S ц. I Е'4''. см см
со СО СО со
о -
X X
Ф Р •—1 о ю Ш о о
Q со см в-
р см см О1
О)
иС о о О о о
8 — - см о о о
со со со со со
—’
— I ст со I оо СМ 1 см
~ О * 1 см I г-
О СО СО ст см
С. О СО 1 я* Ю 1 со I см ип 1 < CD I
X
ник г/м3 СЗ со
о и CD 40
ЙО 6
га Е- р
и а, ч о
ст га О
ю о Л S о СР
га к S си к о
X сЗ О 5S К ч
X CQ tf СР га о
р О О р< X П01 ров: ым
ф S « о к s
X 40
га Г- О
Р о СЗ КЗ 5г
га X но ia CQ CD э ю
ч ° - S
<р CD S
5? cd &ю * Ж ITH1
и к То То щи
Над чертой дано значение самонапряжения бетона к концу водной выдержки, под чертой — к моменту испытания. Над чертой дана деформация, зафиксированная при нагрузке в долях от разрушающей Np, показанной под чертой.
344
асбестоцементную трубу. Учесть несущую способность асбестоцементной трубы не представилось возможным вследствие двухстадийного характера разрушения колонны, поскольку асбестоцементная труба разрушилась (275 тс) почти при нагрузке последующего разрушения сердечника (272 тс). Испытания колонн с сетчатым армированием защитного слоя показали, что отсутствие продольного армирования даже в коротких элементах (L : D = 1460:210 = 7) уменьшает несущую способность вследствие ранней потери устойчивости колонны. Напряжение, которое соответствовало началу потери устойчивости, составляло 547—577 кгс/см2. В то же время установлено, что объемная стальная сетка придает бетону повы-
Рис. 8 18. Прочность и самонапряжение бетона (/, 2) при расходе НЦ соответственно 1000 и 750 кг/м3
шенную деформативность, в связи с чем разрушение этого слоя наступило при нагрузке 0,86Л/ра8р, близкой к разрушающей колонну в целом. Испытание оставшихся половинок колонны показало, что действительная несущая способность колонны могла бы быть /Ураз = 300 тс вместо полученных 220 тс, если бы было применено продольное расчетное армирование. Такое армирование могло обеспечить самонапряжение нормальных сечений колонны и этим значительно уменьшить ее сжимаемость под нагрузкой.
Таким образом, была показана целесообразность заключения колонны в цельную оболочку в виде асбестоцементной трубы или даже лучше в тонкую (1,5—2 мм) стальную оболочку, способную обеспечить цельность защитного слоя спирально армированной колонны и способность ее без разрушения защитного слоя нести значительную нагрузку.
Учитывая это, конструкция спирально армированной колонны в стальной тонкостенной оболочке на большие нагрузки (например, для станций метрополитена) может быть следующей (рис. 8.19). Диаметр колонны по внешнему контуру 630 мм, длина колонны 3,4 м, нагрузка разрушения 2000 тс (при напряжениях абр = 640 кгс/см2). Колонна армируется в поперечном направлении тремя спиралями из низкоуглеродистой проволоки диаметром 5 мм с шагом 15 мм в каждой спирали. Продольное армирование во всех трех каркасах стержнями 2408 мм из стали марки Ст5 и стержня 4014 мм, уста
345
навливаемыми между стальной наружной оболочкой 6 = 1,5 мм и наружным каркасом для фиксации всех каркасов в оболочке.
Несущая способность самонапряженной спирально армированной колонны в защитной стальной или асбоцементной оболочке оценивается по формуле (8.4).
В табл. 8.2 приведена несущая способность элементов самонапряженных колонн для станции метро глубокого заложения.
Рис. 8.19. Конструкция самонапряженных колонн на предельную нагрузку 2000 тс
а — разрез н план колонны; б — многорядная спираль. 1 — стальная опорная плита; 2 — торцовая обечайка (100X63X7 мм); 3 — защитная оболочка из стального листа толщиной 1 мм; 4 — каркасы из спирально расположенной обыкновенной арматурной проволоки диаметром 5,5 мм; 5 — каналы для подачи воды
Простое суммирование этих несущих способностей показывает предельную несущую способность колонн, если £ = 1. Интересна последняя строка таблицы, которая показывает изменение отношения
—— в зависимости от увеличения прочности бетона; с повышением ^пр.я
марки бетона удельная несущая способность уменьшается.
Простота технологии самонапряженных спирально армированных колонн позволяет изготовлять их в условиях обычного завода сборного железобетона. Бетон колонны может быть принят с расходом НЦ 625 кг/м3, возможный состав НЦ 56:25:13:6 (портландцемент: глиноземистый цемент: гипс: известь) с В/Ц — 0,45, обеспечивающим бетону необходимую удобоукладываемость. Чтобы обеспечить доступ воды к бетону, по всей длине колонны при помощи трубчатых пустообразователей следует устроить пять симмет-
346
Таблица 8.2. Несущая способность элементов самонапряженных армированных колонн в тонкой стальной оболочке (£>=630 мм, £=4300 мм)
Элемент колонны, воспринимающий нагрузку Несущая способность, тс, при цилиндрической прочности бетона, кгс/см2
200 300 400 500 600 700
Бетонный сердечник, ограниченный наружным каркасом, £,=2640 см2 528 792 1065 1320 1580 1850
Бетонный защитный слой, F3= =380 см2 76 114 152 190 228 266
Спирально расположенная арматура, Реп=68 см2 750 750 750 750 750 750
Продольно расположенная арматура, Fa=23 см2 83 83 83 83 83 83
Защитная стальная оболочка, Коб=30 см2 72 72 72 72 72 72
Спирально армированный сердечник в целом 1361 1625 1888 2152 2413 2683
Колонна в целом, £бр= =3040 см2 1500 1810 2112 2415 2640 3020
Среднее предельное напряжение по сечению колонны Сор, кгс/см2 500 600 700 800 900 1000
Отношение Обр : -Кир.я 2,5 2 1,75 1,6 1,5 1,43
рично расположенных каналов диаметром 50 мм. Надежное уплотнение бетона обеспечивается установкой бандажей с навесными вибраторами. Бетонирование надо вести послойно в оболочке, установленной вертикально. Через 30 мин по окончании бетонирования необходимо вынуть пустообразователи, а колонну в оболочке подвергнуть ТВО. Примерно через 3 ч после изготовления колонну опускают в водяную камеру и прогревают при 60° С в течение 6—7 ч. В этот период происходит основное самонапряжение. Затем колонну переносят на влажное хранение, которое длится 3—4 сут, после чего колонна пригодна к использованию.
По описанной технологии изготовлены две экспериментальные колонны станции метрополитена (см. рис. 8.19) и одновременно (рис.8.20) два образца колонн диаметром 210 мм и три образца цилиндров 80X320 мм, твердеющих в упругосвязанном состоянии. Са-
347
Рис. 8.20. Готовые самонапряженные колонны большой несущей способности, хранившиеся на воздухе перед испытаниями 3 мес
I — готовые колонны (тяги не сняты); 2— оболочка с тягами в сборе (незаполненная бетоном); 3 — образцы 80X320 мм; 4 — колонна 210X1300 мм
монапряжение в цилиндрах к концу водного прогрева составило 26 кгс/см2.
В процессе раннего прогрева среднее самонапряжение поперечного обжатия колонн составило 23 кгс/см2; практически оно не изменилось ни в процессе трехсуточного влажного хранения, ни в последующее время хранения перед испытаниями. По-видимому, дополнительное самонапряжение компенсировало весьма небольшую усадку бетона, так как бетон был герметизирован стальной оболочкой. Колонны испытывали на горизонтальной испытательной 3000-
r2DDDJ^~_
1 колонны '-IBOD _^аДРД_ш^ _ Д поляны
-1200
д' 1
-впо/ II
\-чоо . /
1---1--------I___1 I I
200 Ю0 0 100 200 300&10~5
Рис. 8.21. Деформация са-моиапряженных спирально армированных колонн (в левой части поперечные, в правой — продольные деформации)
Деформация е-10 5
Рис. 8.22. Расчетно-экспериментальная кривая зависимости деформации колонн при сжатии от отношения
1, 2 — самонапряженные колонны соответственно типов lull-, 3 — спирально армированная колонна с механическим натяжением в бетонных кольцах
348
тонной машине, причем продольные монтажные тяги не снимали; при самонапряжении колонн тяги создавали продольное сжатие в пределах 16 кгс/см2. Нагрузка, вызвавшая разгрузку тяг при обжатии колонн на прессе, подтвердила эту величину обжатия. Нагрузку при испытании поднимали ступенями по 200 тс после 5 мин выдержки. Разрушение колонны произошло при нагрузке Лгт = 2000 тс в результате разрыва спирали в средней части колонны. Стальная оболочка покрылась складками, но не разрушилась.
В соответствии с данными табл. 8.2 полная несущая способность материалов колонны составляла 2112 тс. Следовательно, первая колонна восприняла нагрузку, равную 2000 : 2112 = 0,95 несущей способности материалов колонн, и коэффициент t, был очень высок — 0,9. Другая колонна разрушилась при Л'ц = 1600 тс.
Результат испытаний полностью подтверждает одпостадийность разрушения самонапряженных спирально армированных колонн.
На графике рис. 8.21 представлены результаты испытания самонапряженных спирально армированных колонн. Как видно, при нагрузке 0,5Л^н = 1000 тс деформации составляют (15О...18О)1О“Б. График зависимости деформаций от отношения N6v: N6eT в обобщенном виде дан на рис. 8.22. На графике показана работа под нагрузкой колонны с механическим натяжением арматуры с асбестоцементными защитными кольцами в качестве внешней защиты с несущей способностью рр hi = 2400 тс.
Сплошной чертой дана расчетно-экспериментальная кривая этой зависимости. Экспериментальные точки ложатся на кривую очень точно.
Эксперимент показывает, что в самонапряженных спирально армированных колоннах в принятом конструктивном оформлении бетонный сердечник и надежно заделанная в него многорядная спираль являются основой прочности колонны (>0,9Л'и). В таком оформлении самонапряженные колонны могут найти самое широкое применение в многоэтажных промышленных зданиях, холодильниках, складах, подземных сооружениях, станциях метро и мостостроении.
Располагая знанием поведения сооружений с двухосно- и трехосно-предварительно-напряженными спирально армированными элементами под нагрузкой и во времени и владея методами управления деформациями и перемещениями, инженеры-строители в состоянии проектировать и строить очень высокие сооружения, большепролетные мосты, различные массивные гидротехнические сооружения, мощные прессы, опоры подземных помещений, высокие дома с экономным расходом материалов и с заранее назначенными перемещениями при эксплуатации.
ГЛАВА 9
УСТОЙЧИВОСТЬ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО-НАПРЯЖЕННЫХ
ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТЫХ КОНСТРУКЦИЙ
9.1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Влияние начальных усилий, создаваемых предварительным напряжением в железобетонных сжатых элементах, недостаточно ясно и требует специального рассмотрения.
Несущая способность центрально-сжатых предварительно-напряженных элементов определяется по формуле
А'п <Р (tfnpF + ₽a.cFa).
После подстановки значений всех видов продольного армирования (напряженного FH и без предварительного напряжения Fa) эта формула получит следующий развернутый вид:
А'п ф (^npA’g + RaFa + o'cFH), (9.1)
где Nn — приведенная продольная сила, определяемая по формуле
(9-2)
тдл.
ф — коэффициент продольного изгиба, принимаемый по табл. 9.1 в соответствии с гибкостью рассматриваемого элемента 10/Ь, или l0/D, или Ijr;
ас =4000— тТа'с ; [см. (5.34)]
А^дл — расчетная продольная сила от длительно действующей части нагрузки; NK — расчетная продольная сила от кратковременно действующей части нагрузки; тдд — коэффициент, учитывающий влияние длительно действующей нагрузки на несущую способность гибкого элемента, принимаемый по табл. 9.1; 1й — расчетная длина элемента, принимаемая в зависимости от вида здания или конструкции по табл. 9.2; b — наименьший размер элемента прямоугольного сечения; D — диаметр круглого сечения; г — наименьший радиус инерции сечения.
Расчетные продольные силы А'дл и получаются по нормативным значениям их А^и.дл и А'к умножением на коэффициент перегрузки (см. пп. 2, 3 гл. 5).
Как видно из формулы (9.1), предварительное напряжение арматуры центрально-сжатого элемента «Д сильно влияет на его несущую способность, т. е. на размер силы А7П, но не сказывается на значении <р.
Для элементов с 10/Ь < 8 (либо l0ID < 7, либо 10/г < 28) (см. табл. 9.1) коэффициент продольного изгиба <р = 1; с увеличением гибкости элемента значение <р быстро уменьшается, и при ИЬ — 30 (либо UD — 26, либо Иг — 104) <р = 0,59. В этом случае не реко-
1Л ID ID » и ОО
— СО 04 со
о cd .. »>
со со o' О О о
СО 04
04 <
со со 04 о <*
со со со о О О
04 00 ID
ID 04
CD id ** •V
СО со 04 о О О О
’—ч
ю о ID 04 СУ)
ID со
CD со г.
со 04 о О о о
. 1
СУ) со со
ID ID со ID
04 СО •* —
со 04 < О О о О
—1
о со ь-
ю со •^ч ю
CD —»
со 04 о О о о
^-44 со ——.
CD CD ^ч СО
со 04 04 & О o' о о
ID со ю
CD Г4** ю со
CD 04 О •* > —'
04 04 CD О о о о
со ID cd
ID CD
- со —•
сч 04 со о О О О
оо и_। со
СО
04 CD CD .• —
04 О о О о
> Ь-
со 00 CD Г4*.
О Г4-* CD —1 •*
04 CD о о О о
Ю ID ID со
со 00 Г4*-* 00
00 id 04 —- л —.
СО о о о о
о cd 00 ^J4
оо со О-. со
СО ID —> —'
ID о о о о
со со ^ч оо
cd СУ) оо со
04 СО •V •' •»
— о о о о
ID CD CD 04
CD СУ) CD CD
1 сч О 04 г.
о О о О
ю со CD CD
ID CD СУ) CD
о со СО «г.
о О О
СО
со Г4-. 04
V V V/
Q к. э- И S- R И
О S
Ж О 6 £ »S 3 < си В» S
О е; X
Примечания: 1. Для конструкций из легких бетонов, мелким заполнителем которых служит пористый песок, значение ягдл должно быть снижено на 15%. .
2. Для конструкций из легких бетонов на естественных заполнителях значения <р и тдл разрешается принимать по обоснованным опытным данным.
350
351
Таблица 9.2. Расчетное длины 1й колонн многоэтажных зданий и сжатых элементов ферм и арок
Элемент
Элемент
Колонны многоэтажных зданий при числе пролето'з не менее двух и отношении ширины здания к его высоте не менее ’/з при конструкциях перекрытий:
сборных................... Н
монолитных................4,7 Н
Сжатые элементы ферм: верхний пояс при расчете в плоскости и из плоскости фермы........................ I
раскосы и стойки при расчете в плоскости фермы . то же, при расчете из плоскости фермы............
Арки:
при расчете в плоскости арки:
трехшарнирные . . .
двухшарнирные . . . бесшарнирные . . . при расчете из плоскости арки — любые............
0,8/
I
0.58S
0.54S
0,365
S
Обозначения: Н — высота этажа; I — для верхнего пояса ферм — расстояние между точками его закрепления, а для стоек и раскосов — длина элементов между центрами узлов ферм; S — длина арки вдоль геометрической оси.
мендуется учитывать положительную роль предварительного напряжения, а внезапная потеря прямолинейности предполагается такой же, как и для обычной железобетонной конструкции.
Такое строгое условие — не учитывать влияние предварительного напряжения — основывается на недостаточной изученности вопроса и на отсутствии исчерпывающих экспериментальных данных, позволяющих оценивать влияние предварительного напряжения на коэффициент ф.
Лишь за последние 20 лет исследователи различных стран получили некоторые данные, показывающие, что при предварительном напряжении продольной арматуры несущая способность элемента увеличивается в некоторых случаях до 60%. Это позволяет подойти с новых позиций к вопросу устойчивости центрально-сжатых предварительно-напряженных железобетонных элементов.
Если для стального стержня вполне логично рассматривать внезапное нарушение прямолинейной формы элемента и потерю устойчивости, то для железобетонного стержня нельзя ожидать подобного внезапного изменения прямолинейности формы, когда происходят незатухающие и очень бурно нарастающие деформации и перемещения.
Наблюдая за поведением сжатых железобетонных гибких элементов под нагрузкой, нужно всегда считаться с наличием начальной внецентренности приложения нагрузки. Такая внецентренность вызывается неполной прямолинейностью элемента, неточностью формы поперечного сечения его, неоднородностью бетона, несимметричностью расположения в элементе арматуры и т. д. Начальная напряженность влечет за собой нарастающее искривление эле
352
мента по мере увеличения нагрузки и соответственно с этим увеличение внецентренности ее приложения.
Таким образом, в процессе увеличения нагрузки деформации одной грани сечения сжатого элемента будут отставать от деформаций другой, и в какой-то момент времени деформации изменят свой знак, т. е. пойдут на убыль, и рассматриваемая грань сечения окажется растянутой [6].
Можно полагать, что существует такая нагрузка сжатия на гибкий элемент, когда напряженное состояние в сечении будет соответствовать известной эпюре напряжений при трещинообразовании
Рис. 9.1. Эпюра напряженного состояния сечения гибкого предварительно-напряженного сжатого элемента в предельном состоянии трещинообразования
Рис. 9.2. Сопоставление продольных прогибов двух гибких сжатых колонн прямоугольного сечения, отличающихся предварительным напряжением а — с предварительным напряжением По = —0,9 7?н; б — без предварительного напряжения о0=0
(рис. 9.1) и будет характеризоваться закономерностями, выраженными формулами (7.11) и (7.12). Однако нагрузка Мт, соответствующая появлению трещин, не будет еще характеризовать наступление разрушения сжатого элемента, если после образования трещины напряжения в растянутой арматуре будут менее ее предела текучести. Только при дальнейшем нагружении элемента произойдет потеря устойчивости, когда в процессе увеличения прогиба (искривления) раздавится бетон или потечет арматура.
Следовательно, расчет железобетонных элементов при центральном сжатии может быть сведен к отысканию такого критического прогиба, который должен учитывать начальный эксцентрицитет, упругие деформации и прогиб вследствие пластических деформаций материалов рассматриваемого элемента. Иными словами, центрально-сжатые элементы следует рассматривать как внецентренно-сжа-тые с критическим эксцентрицитетом.
Легко доказать, что предварительное напряженное армирование в предельном состоянии рассматриваемого вида разрушения в большинстве случаев будет заметно повышать несущую способ
12 в. В. МихаЛлив
353
ность гибких железобетонных элементов и, таким образом, увеличивать их прочность.
Рассмотрим два случая центрального сжатия гибких железобетонных колонн прямоугольного сечения (рис. 9.2), армированных мягкой сталью, имеющей явно выраженную площадку текучести:
а) с предварительным напряжением продольной арматуры, доведенным при изготовлении колонн до 90% расчетного сопротивления стали (о0 = 0,9RH);
б) без предварительного напряжения (т. е. а0 — 0).
Обе колонны рассматриваются в предельном состоянии, когда продольный выгиб достиг наибольшего значения ук и в опасном среднем сечении колонны под одновременным действием сжатия N и изгиба Мф = NyK возникает предельное состояние, характеризуемое достижением арматурой растянутой зоны расчетного сопротивления RfT и бетоном сжатой зоны расчетного сопротивления сжатию при изгибе Rnp.
Руководствуясь эпюрой напряжений в предельном состоянии (см. рис. 9.2), составляя уравнения равновесия
w ( £/к + Rnp bx (h0- y)+F- Ян (^О-Ои);
N = Rnpbx—Ru (FH—F„), получаем зависимость
__ ftp+flu I (fH—^и)^Н . (^Н—^н) Rh
2 + N L ° 2&«np
- ....
N
(9-4)
которая при FH = дает
Jo+flH--------+^Rs_ (f, (9.4')
У 2 2fc/?np jy о ’
Сопоставляя и 2V2 (см. рис. 9.2) для обоих рассматриваемых колонн, имеем большие значения N для колонны, в которой описанное предельное состояние возникает при меньшем прогибе г/к. Нетрудно показать, что при армировании колонны с предварительным напряжением этот изгиб в описанном предельном состоянии будет существенно меньше. Действительно, при условии сохранения сечений плоскими продольный изгиб целиком зависит от деформаций растянутых и сжатых волокон сечения элемента конструкции. В первом случае деформация арматуры растянутой зоны определяется изменением напряжения в арматуре от 0,9А?и до RH. Во втором случае деформация арматуры растянутой зоны определяется изменением напряжения в стали от 0т до R„, т.е. она в 10 раз больше. Что касается деформаций на сжатой стороне сечения, то они могут
354
быть в обоих случаях для предварительно-напряженных колонн приняты одинаковыми, равными предельной сжимаемости бетона 180-10-5. Отсюда вытекает, что уг значительно меньше у2, следовательно, и Nj_ больше N2-
9.2. РАСЧЕТ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ГИБКИХ
ПРЕДВАРИТЕЛЬНО-НАПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Рассмотренные выше данные о работе сжатых элементов относились к случаям, когда достижение предела текучести в арматуре не связывали с большими значениями продольного изгиба элемента. При применении арматуры повышенной прочности (из твердой стали) может случиться, что после возникновения трещины в железобетонном элементе деформация будет развиваться очень интенсивно, и сжатый элемент, хотя и будет некоторое время нести нагрузку, быстро разрушится.
С этой точки зрения, целесообразно за предельное состояние ра з рушения от сжатия гибких элементов, армированных твердой сталью, принять состояние при расчетной нагрузке трещинообразования.
Рис. 9.3. Обобщенное сечение и его напряженное состояние при продольном изгибе центрально-и внецентренно-сжатых колонн
Рассмотрим трещиностойкость сжатого элемента любой формы сечения, описываемой обобщенным сечением конструкции (рис. 9.3) при расчетной нагрузке Nn = NT.
Воспользовавшись формулой (5.23) и приняв в ней Мт = 0 и AfT = Nn, получим:
-Nnh (Б — 6N) = [А + фн (Б - бн) + ф' (Б — SO +
+ фу (Б - бу) + Фа (Б - ба)] SO?, (9.5)
а затем, разделив величины выражения (9.5) на h, будем иметь
—Afп (Б — б^) = [А + фн (Б — бн) + фи (Б — б')
+ фу (Б - бу) + фа (Б - ба)] 91. (9.5')
Координаты центра тяжести сечения определяются по формуле (7.30')
g __ 0>5+фс (1—бс)+Фу Sy
4 • +Фс+Фу
12*
355
Следовательно, относительный прогиб колонны у = в предельном состоянии трещинообразования выразится как
y=8N—бц или 6N = 64 + y.
Подставляя 6W в выражение (9.5), получим:
- Nn (Б - бц- у)=[ А+Фн (Б - бя) + (Б - б') +
+ я|)у(Б-6у)4-чра(Б-ба)]91
или
TVni/- Л^п (Б - бц) = [А + ф„ (Б - б„) + -Фн (Б - б') + 4--фу (Б—бу)-Р"фа (Б-ба)]Э?, откуда
(9.6)
_ А+^н(Б-би)+ф- (В-б1')+^у(Б-6у)+ц,а(Б-ба)
*v и ——• JC.
у— (Б—6ц)
Выражение (9.6) может быть представлено в виде
= Т) bhRp,
<р ' nJn
Схема условного нагружения железобетонного элемента при
Рис. 9.4. гибкого центральном сжатии а — эпюра Мф- б — нагрузка рф; в — эпю-ра
Nny-Na(B-^=^=
(9-6') где т] — коэффициент экономики (см. гл. 5, [6]) предварительно-напряженных конструкций [123J, выражающий ,%У. момент сопротивления сечения W в единицах Ь№ или удельный момент сопротивления сечения. Он характеризует форму сечения и определяет, насколько выгодно расположены в нем материалы конструкции.
Формула (9.6) может быть записана и в общем виде: ^к-Л'пН(Б-бц) =[А + + Фн (Б — бц) + фн(Б—бц)+ + -фу (Б — бу) +
+ -Фа (Б - ба)] Ж, (9.6")
если принять NnyK за момент внецентренного сжатия при продольном изгибе Л4ф от некоторой фиктивной нагрузки вызывающей возникновение по длине элемента изгибающих моментов (рис. 9.4).
При равномерном распределении нагрузки
Рф=-^Г~ или Рф^2=8Л4ф=8^1/„
356
Уравнение упругой линии оси колонны
__ Рф/1 / х______2 хз х* \
24£б7н V I /з /
или
Мф/з
ЗЕб /„
— —2
, I
и прогиб по середине длины стержня составит
5Мф Р
П„=---------
45,5 Еб/К
или
(9-7).
(9.7')
откуда
5/Уц рк Р 45,5 Efj /lt
-.Л 45,5 Eg Л; V 5/V„
= 3
(9-8)
х3 , х4 \
Здесь в выражениях (9.7), (9.7') и (9.8) под /п мы понимаем условный момент инерции сечения в предельном состоянии грещино-образования,
Л, = Гп6д/1 = т]6цЛ/г3; (9.9)
подставляя его в выражение (9.8), получим:
3/1
(9-8')
п
п
Д’с’пбц^3 откуда I h
Решая уравнение (9.8') относительно Nn : bh, мы получаем зависимость величины критической силы трещинообразования от гибкости сжатого элемента I: h и от т], т. е. ог степени усиления его сечения уширениями, свесами и предварительным напряжением арматуры.
Зависимости (9.8), (9.8') и (9.8") приближенные. Ими рекомендуется пользоваться для предварительных расчетов, а также для установления предельной длины элемента, при которой справедливы расчетные зависимости (9.6), (9.6') и (9.6").
357
Если рассматривать сжатый элемент, нагруженный постоянным фиктивным моментом, равномерно распределенным по всей его длине, то
_ МФР _ NnyKP .
Л; /н
Д 2 83 "I /
(9.8")
т. е. почти то же, что и по формуле (9.8).
Для сжатого элемента с защемленными концами
45,5Еб/и 45,5 Ер/н’
(9-9)
откуда
/=]/ 45,5 Eg /п =67г/ Еб /и /910)
V Л^П ’ V Nn
Из формулы (9.6) вытекает, что для заданной нагрузки на элемент определенной длины и формы сечения можно подобрать различные размеры армирования фн и фн, определяющие тот или иной относительный прогиб у в предельном состоянии трещинообразования.
Если ограничить прогиб сжатого элемента в предельном состоянии трещинообразования какой-либо определенной величиной, руководствуясь общими соображениями о его жесткости, задача расчета сведется к определению по заданному N„ размеров армирования сечения предварительно-напряженной арматуры.
Если задаваться прогибом в относительных единицах, то из уравнения (9.6) можно получить общее решение для фн - и по нему составить матрицу различных размеров сечения и их армирования, удовлетворяющих заданной нагрузке, открывая возможность для выбора наиболее выгодного с экономической точки зрения варианта решения.
При выборе размеров сечения и его армирования необходимо помнить, что эти размеры действительны лишь в случае, если удовлетворяется уравнение (9.8'), т. е. действительная длина рассматриваемого элемента не превышает длины, вычисленной по формуле (9.8').
Для частного случая, когда элемент имеет прямоугольное сечение без ненапрягаемой арматуры, уширений и свесов, выражение (9.6) примет вид
wn У—(0,67—0,5) = [0,29 + фн (0,67—6Н) + ф„ (0,67—6')]
(9.11)
а при фп = Фн, поскольку 6П + = 1, получим:
Nny—0,17 Wn=(0,29-|- 0,34 фи) Э1. (9.1 Г)
358
Для сжатых элементов, в которых прогиб ограничен значением у = — 0,3 (так как при значениях, меньших у = 0,2, схема
напряженного состояния, приведенная на рис. 9.1, невозможна), выражение (9.11) примет вид
N [0,29-|-фн (0,67—бн)+ф'(0,67—б')91 п— 0,13
и приближенно
= [2,2 + фн (5,1 — 7,76н) + ф' (5,1 — 7,7бн)Г SR. (9.11")
Пример 9.1. Сопоставление предельной нагрузки гибких колонн с предварительно-напряженной и обычной арматурой. Определить отношение величин предельной нагрузки Nn для двух железобетонных колонн: предварительно-напряженной и без предварительного напряжения при симметричном армировании.
Принято фн = фн и 6Н + бн = 1; по формуле (9.11") получили Nn = = (2,2 + 2,6 фн)9? и, принимая
Wn=0,22A6 ЯПР+2,6ДН от, 97 = 6ЛАр~0,1 ВД„р = 0,1 Аб7?пр. (9.12)
Принимая FH = pfg = 0,02fg и от = 20Апр, что справедливо для стали класса A-IV, марки 30ХГ2С, получим
^д ~ 0,22аб Т^пр4-2,6 0,027'б -20 Rnp^ 0,22 Fб /?др-|-1,04 Fq Rnp — = 1,26 Fo Rnp-
Для аналогичной колонны без предварительного напряжения
п=Ацр! й/н^О,22 Fб 7?пр4~0,052 Fб АдР*= 0,272 Fб Rдр.
Критическое усилие трещинообразования для преднапряжен-пых колонн Nn(H.a), таким образом, оказывается в 1,26-0,272^ «4,6 раза выше.
Рекомендованный выше порядок расчета центрально-сжатых гибких элементов, когда форма сечения и армирование их выбираются из условий наибольшего относительного их прогиба (у), представляется логичным, поскольку этот прогиб может рассматриваться как суммарный выгиб элемента, полученный от начального случайного эксцентрицитета, плюс упругий выгиб, увеличенный в результате ползучести бетона.
Следует обратить внимание на необходимость обязательной проверки по формуле (5.13') напряженного состояния бетона у сжатой грани сечения, не допуская перенапряжений, и, кроме того, при определении предельной нагрузки по формуле (9.6) необходимо пользоваться табл. 5.2, учитывающей проявление пластических деформаций и в сжатой зоне конструкции.
При оценке несущей способности гибких центрально- и вне-центренно-сжатых (с малым эксцентриситетом) элементов следует всегда иметь в виду длительные деформации ползучести, которые могут изменять продольный выгиб элементов, в связи с чем несущая способность их может существенно уменьшиться. Так, гибкие (при /:/г=30) железобетонные колонны, подвергну
359
тые в НИИ бетона и железобетона [124] длительной центральной нагрузке, через несколько лет сильно выгнулись и разрушились.
Поэтому, если возникает необходимость использования гибких колонн в строительстве, следует обеспечивать их необходимую жесткость против выгиба установлением соответствующего армирования, лучше с предварительным напряжением, руководствуясь формулами (9.6).
9.3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ГИБКИХ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО-НАПРЯЖЕННЫХ ЦЕНТРАЛЬНО-И ВНЕЦЕНТРЕННО-СЖАТЫХ КОЛОНН
Вопросу несущей способности гибких предварительно-напряженных железобетонных колонн посвящено очень мало исследований, в связи с чем исчерпывающих данных о несущей способности таких колонн нет.
В НИИЖБе исследовали [1251 гибкие колонны длиной I = 4,8 м, сечением 16x25 см, армированные стержнями проволоки 56Q2,5 мм (площадью Fn = 2,74 см2), или р, = 0,69%. Арматуру некоторых колонн предварительно не напрягали, а в других напрягали до о0 = 6 тс/см2 и до 12 тс/см2.
Гибкость колонн составляла I: h = 30.
Бетон колонн к моменту испытаний имел марки 400 и 500.
Для получения однородных результатов на стендах изготовляли из одного состава бетонной смеси одновременно по нескольку колонн. Часть колонн испытывали на центральное сжатие, а часть — на внецентренное с малым эксцентрицитетом. После разрушения из неповрежденных половин колонн выпиливали призмы и их испытывали на центральное сжатие. Испытания носили кратковременный характер, и выдержка образцов на отдельных этапах нагружения составляла всего 10—15 мин.
Для колонны № 2 (табл. 9.3) с предварительным напряжением арматуры о0= 12 тс/см2 и с учетом потерь <у0= 10,8 тс/см2 при заданном предельном относительном эксцентрицитете у = 0,25 предельную нагрузку АД можно подсчитать, пользуясь выражением (9.1 Г):
дГ 0.29 ГО,34 4,, 0,29-j-0,34 = (3 G3 + 4 2G > gj
г/ —0,17 0,25—0,17
Поскольку рассматривается состояние фактического разрушения, фиксируемого наблюдениями при испытании, вместо расчетных сопротивлений берем нормативные Др.
При принятых размерах колонны для марки бетона 400
91 = 16-25-0,025 = 10 тс; фн= .10’8'2’75 0’5-= ] 48 чн 10
и
Дп = (3,63 + 4,26-1,48)10 = 36,3 + 63,2 = 99,5 тс.
360
Таблица 9.3. Результаты испытаний гибких центрально- и внецентренно-нагруженных колонн
= О ° Ё.£а О Р Л) ГО О Я гг-° ? х ® х к 5 X £ § Чх Q.® § х S ч х х О Гм Й Р-Ф ГО 122 105 100 100 123 164
ч о и ю со о ю со СО о [ 0,665 р,368 СО о 1
"п- 0,8 } j 0,89] 0,72 ’ 0,69 , 0,59 1 0,74 J 0,37 1 0,366 . 0,415 I 0,42 j 0,585
аэн! напряжеине сжатия бетона при разрушении, тс/см2 j. 0,272 см о [0,269 со со О 10.177 [0,22
Cpej СМ со со со см см o' о СМ СО юо СМ~СМ_ о о СО м- о СМ~ СМ о о 0,1281 0,149. СМ СМ Г-СО о о 0,23 1 0,21 j
Призменная iipU-inUVlD бетона, тс/см5 0,256 0,262 со СО О см со о 6 хг со с о се со о о 0,287 0,287 со со св св см см о о 0,23
Разрушающая нагрузка, тс 1 2®„§Х£ и со R М о Р Д ° S К Л g Я g Д с.с s s 5> CS га 35 131,6 127,8 м-хг СО о т—Ч »—1 со со т—Ч »—< 137 162 167 175 156
аГ + с а: 104,5 113,5 СО СО CN т—4 —4 95,5 118,5 w-ч СВ ю ю см СВ СО со Г- 91,4 83,5
фактическая от 5.2 к s л « 2 5 & 3 « g Ь & R ¥ £ О р, Ф XQ к н о 23,5 23,5 СОСО ю ю ю ю 1 1 ю ю см см 1 1 S ° 26,5 26,5
венээьихявф 06 18 со о СВ—’ О OJ 53,6 61,9 59,4 63,2 64,9 57
по оасчету! на испытательную нагрузку разруше- ния по СНиП П-21-75 46,3 52,7 СО ХГ —< со со со СО^Ш Г- СО 1 1 1 1 1
Степень предвари-ТРЛЬМПГП напряжения, тс/см9 СМ см •—< т—4 СО со о о О о СО со СМ см
Вид загружения Центральное сжатие То же А А А А Внецен-трекное сжатие То же А А А А
EHHOIfOM stf —« см СОХГ ю СО О’ со СВ о —' СМ »—< т—<
361
Фактическая кубиковая прочность бетона колонн была — = 0,376 тс/см2, в связи с чем фактически /?р = 0,023 тс/см2; пересчитываем 91 = 9,2 тс, фи = 1,61 и Л/ц = —(3,63 + 4,26-1,61)9,2 = = 96,5 тс.
В действительности в предельном состоянии колонна дала прогиб 31,5 мм, т. е. у = 0,2, и разрушающая нагрузка составила 90 тс < 96,5 тс, определенной расчетом.
Исследования бесспорно подтвердили, что при сжатии гибких колонн всегда после нескольких этапов загружения при достижении нагрузки N = 0,5Nn показывают определенный прогиб, который при дальнейшем нагружении сильно возрастет (рис. 9.5). Разрушение колонн происходило после того, как суммарный относительный эксцентрицитет при продольном изгибе достигал у = 0,2...0,25 (или приближался к ней).
Для внецентренно-сжатых колонн с начальным эксцентрицитетом I: /1 = 2,96:16 л; 0,16 разрушение наступило при возникновении дополнительного прогиба как у центрально-сжатых колонн (0,2—0,25). При этом отчетливо выявилось, что прогибы гибких сжатых колонн уменьшаются и весьма существенно с увеличением интенсивности предварительного напряжения колонн.
Все центрально-нагруженные колонны разрушились в результате раздавливания бетона от внецентренного сжатия из-за образовавшегося прогиба. Все без исключения внецентренно-сжатые гибкие колонны разрушились по схеме предельного состояния трещинообразования по рис. 9.3. Развитие деформаций наглядно показано на эпюре рис. 9.6 для колонн № 12 (табл. 9.3), которая разрушилась от внецентренного сжатия при нагрузке Nn = 57 тс. На эпюре видно, что с первых этапов нагружения на выпуклой грани прироста сжимающих напряжений не наблюдалось; наоборот, обнаруживались удлинения, относительные величины которых в предельном состоянии достигали значений 100-10-5. Полная деформация сжатия составляла 180-10-5.
Испытания показали, что для предварительно-напряженных колонн формула (9.1) является лишь приближенным средством для определения их несущей способности; поэтому для определения несущей способности гибких предварительно-напряженных сжатых элементов лучше пользоваться закономерностями типа (9.6), которые более четко выявляют положительную роль напряженного армирования. В табл. 9.3 сведены средние данные об испытании колонн с различным армированием.
Приведя результаты испытания к единой прочности бетона и приняв несущую способность гибкой колонны без предварительного напряжения за 100%, получаем при центральном сжатии некоторое увеличение несущей способности колонн: на 5% при е>() = — 6 тс/см2 и на 22% при е>0 = 12 тс/см2. При внецентренном сжатии увеличение несущей способности колонн благодаря предварительному напряжению продольной арматуры достигает 64%.
362
Исследования показали, что несущая способность гибких колонн от предварительного напряжения не снижается, а выявляет тенденцию к некоторому повышению в результате снижения дефор-мативности таких колонн в процессе испытания.
В США С. Штраубель и А. Озель провели аналогичные исследования [126]. Испытывали 47 железобетонных колонн сече
Рнс. 9.5 Прогибы центрально-сжатой предварительно-напряженной гибкой колонны (№ 2, см. табл. 9.3) в зависимости от нагрузки (прогиб в середине колонны к моменту разрушения был 31,5 мм) со схемой расположения приборов
Е -HTS
Рис. 9.6. Эпюра деформаций бетона в сечении середины длины внецентренно-сжатой колонны (№ 12, см. табл. 9.3) в процессе нагружения
нием 15x15 и 20x20 см, длиной 2 и 4,8 м. Колонны армировали проволочными прядями диаметром 10 и 11 мм.
Из этого числа 41 колонна была предварительно напряжена с постоянным напряжением в прядевой арматуре примерно до 0,6 временного сопротивления и с различной интенсивностью обжатия бетона, достигаемой изменением числа прядей и размеров поперечного сечения колонны. В результате достигнуто изменение насыщения арматурой в пределах 1—2,5%. Пряди располагали симметрично по 4 и 8 шт. в сечении. Прочность бетона была 420 и 560 кгс/см2. Остальные шесть колонн с армированием, не превышающим 1%, не имели предварительного напряжения. При принятой длине колонн их гибкость (l:h) изменялась в пределах от 10 до 30.
363
На графике (рис. 9.7) по оси ординат отложено отношение фактической разрушающей нагрузки 7УР колонны к нагрузке, определенной теоретически из условия призменной (цилиндрической) прочности бетона колонны Мпр.По оси абсцисс отложены значения коэффициента армирования колонн р и отношение обжатия колонн предварительным напряжением 7УП в процентах от нагрузки, приходящейся на колонну из условий призменной прочности бетона колонн Мпр.
Прочность испытанных шести колонн без предварительного напряжения обозначена на графике X. Испытания показали, что умень-
Рнс. 9.7. Зависимость относительной прочности колонн от условной гибкости l/h и степени предварительного обжатия (обозначения см. в тексте)
шение их прочности вследствие продольного изгиба и других факторов составляло:
при Z//z= 10 . . . 0,95—0,98
» //Л=15 . . . 0,73
» //Л=20 . . . 0,66
» llh=32 . . . 0,47—0,48
соответственно для предварительно-напряженных колонн (обозначенных на графике жирными точками) уменьшение прочности составляло:
при //Л = 20 . . . 0,65—0,6
» l!h = 3G . . . 0,64—0,43
При этом характерно, что с увеличением предварительного обжатия бетона колонны разрушающая нагрузка ее увеличивалась. Так, с увеличением обжатия колонны до усилия, составляющего примерно 25% несущей способности, разрушающая нагрузка на колонну, в свою очередь, также увеличивается примерно на 25%. Однако с дальнейшим увеличением обжатия разрушающая нагрузка непрерывно уменьшается; при этом абсолютная величина разрушающей нагрузки предварительно-напряженных колонн равна или выше, чем в обычных железобетонных колоннах без предварительного напряжения. Авторы исследований делают из этого вывод, что предварительное напряжение не уменьшает несущую способность колонн и, кроме того, существенно упрощается транспортирование конструкций, так как трещиностойкость сборных конструкций повышается. Это имеет особое значение при необходимости транспортирования длинных и гибких элементов конструкций.
Австралийское национальное объединение ФИП (Федерация интернациональная по предварительно-напряженному железобетону) представила на IV Международный конгресс доклад [127] об исследованиях, проведенных в университете Южной долины, гибких колонн длиной 170 м, сечением 5x7,6 см, т. е. с l:h= 170:5= = 34.
364
Колонны армировали стержнями 405 мм по углам при ц = 2%. Колонны испытывали сериями с различными относительными эксцентрицитетами у — 0,05; 0,13; 0,26; 0,75 и 2 в каждой серии. Всего испытано пять серий с предварительным напряжением бетона колонн (с учетом потерь) об = 49; 98; 147; 196 кгс/см2. Бетон ко дню испытания имел цилиндровую прочность /?цип = 294...336 кгс/см2,
т. е. соответствовал примерно заданной марке бетона 350.
Испытать центрально-сжатые колонны практически не представилось возможным вследствие неизбежной начальной кривизны колонн, и их несущая способность при нулевом эксцентрицитете оценивалась экстраполяцией.
На графике (рис. 9.8) приведены результаты исследований всех пяти серий образцов колонн; координаты графика <р — = Л/п : эг И су о : ДЦип, где мультипликатор 31 = bhR цк:1.
Верхняя пунктирная линия показывает предполагаемую несущую способность колонны при нулевом эксцентрицитете.
С увеличением интенсивности предварительного напряжения (обжатия) колонн несущая способность их увеличивается для некоторых образцов до t
Рис. 9.8. Результаты исследований гибких предв арительно-напряженных колонн в университете Южной долины (Австралия)
%. Четко выявилось, что с уве-
личением начального эксцентрицитета при неизменном армировании несущая способность колонны уменьшается, что указывает на необходимость ставить в колонне расчетную арматуру исходя из нагрузки внецентренного сжатия. Для колонн с малыми эксцентрицитетами и низкой степенью предварительного напряжения наблюдается неблагоприятное или безрезультатное влияние предварительного напряжения. Во всех случаях при сгб = 0,67?цил наблюдается увеличение несущей способности испытанных образцов.
Из табл. 9.1 для принятой гибкости I: h = 34 коэффициент <р = = 0,49, что согласуется с результатом испытания данной серии об
разцов только для колонн с относительным эксцентрицитетом у = = 0,05 без предварительного напряжения арматуры.
Весьма интересные и результативные исследования были проведены А. Б. Пирадовым [107] под руководством автора книги в НИИ бетона и железобетона. Испытано две серии предварительно-напряженных колонн:
365
a) I серия — прямоугольные колонны сечением 12 х 20 см, длиной I = 4,5 м, армированные 20 стержнями диаметром 4 мм проволоки периодического профиля по ГОСТ 7348—63 с /?“ = = 16 000 кгс/см2, FH = 5 см2 и р, = 2%; часть колонн имела предварительное напряжение о0 = 0,55/?“ = 8800 кгс/см2; гибкость колонн составляла I : h = 450:12 = 37,5. Бетон колонн на день испытаний имел прочность /? = 650...740 кгс/см2;
б) II серия — спирально армированные колонны круглого сечения длиной 5 м, диаметром D = 20 см, армированные четырьмя пучками из 12 гладких проволок диаметром 5 мм с /?“ = = 17 000 кгс/см2; часть колонн имела предварительное напряжение и0 — 0,65-7?н = 0,65-17 000 = 11 000 кгс/см2. Спиральная арматура имела диаметр 4 мм с /?“ = 16000 кгс/см2, шаг 1,2 см и была предварительно напряжена до ос = 10 400 кгс/см2. Гибкость колонн составляла I: D = 500 : 20 = 25. Бетон колонн на день испытания имел прочность 7? = 700...800 кгс/см2.
Колонны прямоугольного сечения испытывали с начальным эксцентрицитетом е : I = 1,2 : 450 = 1:375 или у = 1,2:12 = 0,1 и расчетным относительным прогибом yh = 0,3, дававшим предельный относительный эксцентрицитет у = 0,4, по которому и подбирали предварительно-напряженную арматуру. Такая колонна должна была бы рассчитываться с коэффициентом <р = 0,4 (см. табл. 9.1), и ее несущая способность по формуле (9.1) с заменой /?пр на /?пр должна была соответствовать:
для предварительно-напряженной колонны
/Vп = <р (7?прГб + ocFH) =
= 0,410,7-0,6-12-20 + (3,6 — 8,8)2,52] = 0,4-86,9 = 34,7 тс; для колонны без предварительного напряжения
/Vп Z> <р (/?пр Fq 4~ GcFн) =
= 0,4(0,7-0,7-12-20 + 3,6-2,52) = 0,4-126,7 = 50,7 тс.
Несущая способность этих же колонн, подсчитанных по формуле (9.6), при фн — фн составляет
^А+фн(Б-6н)+ф'(Б-6')^ А+фн(2Б—1)
У—(Б—6ц) у— (Б—6ц)
Имеем:
Фн=Фн = 8,84-0,3 = 1,26;
20 12-0,03
бц = 0,5; А = 0,292; Б 0,676;
для бетона марки 700
31 = bhRp = 12-20-0,03 = 7,2 тс,
266
откуда после подстановки в формулу (9.6)
0,292-Ц, 26 (2.0, б71-_61_ 91=3,21 91=
0,4—(0,676— 0,5) 0,224
= 3,21-7,2=23,1 тс.
В действительности предварительно-напряженные колонны разрушились при относительном прогибе у = 0,32...0,42 и нагрузке
Рис. 9.9. Выпучивание гибких предварительно-напряженных же лезобетонных колонн с у0=е : Д=0,1 при испытании на сжатие с малым эксцентрицитетом еЦ= 1/375
Уп = 26...27,2 тс, что несколько больше расчетной. На сжатой стороне колонны напряжение, подсчитанное по формуле (5.18'): l+l.p+1.,, ,= +2.52+g3.l:7,2) зо= ЛД.30= 0,5+ipc ₽ 0,5 0,5
= 13,44-30=403 кгс/см2 < 600 кгс/см2.
Колонны без предварительного напряжения имели более высокую марку бетона (на 100 кгс/см2 больше) и разрушались при нагрузках Nn = 28...32 тс. Но эти колонны обладали низкой трещиностой-костью и после появления в них трещин характеризовались быстро уменьшающейся сопротивляемостью.
Характер развития выгиба (прогиба) предварительно-напряженных гибких колонн прямоугольного сечения хорошо иллюстрирует график рис. 9.9, построенный по результатам испытаний, проведенных в НИИ бетона и железобетона. Увеличение выгиба происходит прогрессивно и в процессе выдержек, после чего выгиб стабилизируется на определенном значении.
367
При нагрузке 26 тс, составляющей 96% разрушающей, выгиб прогрессировал с тенденцией привести к разрушению. После прироста выгиба на 60% понадобилось увеличить нагрузку всего на 1,2 тс, чтобы колонна разрушилась.
Весьма характерно, что предварительно-напряженные колонны после возникновения в них трещин даже при относительно больших прогибах продолжают нести нагрузку, в то время как железобетонные колонны без предварительного напряжения после возникновения трещины катастрофически снижают свою сопротивляемость нагрузке и должны рассматриваться как разрушившиеся.
Круглые спирально армированные колонны испытывали в НИИ бетона и железобетона с начальным эксцентрицитетом е:1 = 2:500 = = 1:250, т. е. при у0 = е : h = 2:20 = 0,1, и расчетным суммарным эксцентрицитетом у = 0,3, по которому и подбиралась предварительно-напряженная арматура.
Такая колонна должна была рассчитываться с коэффициентом <р = 0,615 (см. табл. 9.1 для I : D = 500:20 = 25), и ее несущая способность по формуле (9.1) с заменой /?пр на 7?пР должна была соответствовать:
для предварительно-напряженной колонны
Nn = <Р (flSpF6 + о£Гн) = 0,61510,42-314 +
+ 2(3,6 — 10,4)4,7] = 0,615(132 — 64) = 0,615-68 = 41,8 тс;
для колонны без предварительного напряжения
Л/п = <р (^nPF6 + R”Fa) = 0,615(0,42-314 + 3,6-2-4,7) =
= 0,615 (132 + 33,8) = 0,615-165,8 = 102 тс.
Несущая способность таких колонн, подсчитанная по формуле
(9.6), при фн = Фн и 6Н + 6' = 1 составляет
д А-рфн(2Б—1)+Фу(Б—Су) jyj У-(Б-бц)
Для рассматриваемого сечения колонны
/ Фс I = Фу = 0,393 — 0,5 = —0,107;
_ (10,4+0,3)4,7 50
97 97
имеем:
Фс=/Фс/ + Фн П = — 0,107 + = —0,107 + 0,057 = —0,05;
T । Фпр ^пр—фкр ^кр J_________—0,5-0,75 + 0,398 0,713
2 ~ /W —0,107
— 1—0,85 = 0,15;
368
по табл. 5.2 А = 0,266 и Б = 0,646; оц = 0,5; для бетона марки 600 /?р = 0,03 кгс/см2 подставляем
50
0,266+ ---(2-0,646—1)—0,107(0,646— 0,15)
/vn=---------—--------------------------------аг=
//—(0,646—0,5)
У—0,146
откуда после подстановки в формулу (9.6) для разрушающей нагрузки при у — 0,4
Л/п = —р— $ = 1,36 + 95 = 1,36 • 202 • 0,03 + 95=
= 16,3 + 95 = 111,3 тс;
при у = 0,4
Nn= ’ 0 254^----=°>83 + 57,8 = 0,83-202-0,03+ 57,8 = 67,8 тс.
В действительности предварительно-напряженные колонны с начальным относительным эксцентрицитетом у0 = 0,1 разрушились при относительном прогибе у = 0,30...0,34 и нагрузке Лгп = 75 тс, что ненамного отличается от расчетной Na = 67,8 тс.
Видимое выпучивание появлялось почти с самого начала нагружения колонны и продолжалось вплоть до разрушения.
Предварительно-напряженные колонны с расчетным относительным эксцентрицитетом у=0,3 перед испытанием тщательно центрировали по приборам. Выпучивание колонн начиналось при нагрузке 0,3N и шло прогрессивно до разрушения.
Разрушающая нагрузка составила Л7П = 100 тс <111,3 тс, полученной расчетом по формуле (9.6).
Колонны без предварительного напряжения имели более высокую марку бетона — в среднем на 100 кгс/см2, испытывались с у0 = — 0,1 и разрушились при меньших нагрузках, чем предварительно-напряженные Nn = 53...68 тс.
Так же, как и для прямоугольных предварительно-напряженных колонн, трещины в предварительно-напряженных спирально армированных колоннах возникли при меньших выгибах, чем у колонн без предварительного напряжения, после чего предварительнонапряженные продолжали выгибаться и нести нагрузки в отличие от ненапряженных, у которых нагрузка сразу падала и колонна разрушалась.
369
На рис. 9.10 показаны колонны обоих видов армирования, когда еще не происходило разрушения, но выгибы колонн были уже предельными.
При оценке несущей способности предварительно-напряженных колонн прямоугольного сечения, так же, как и круглых спирально армированных, лучше пользоваться расчетными формулами (9.6), чем (9.1), так как последние дают неточные величины несущей их способности.
Рис. 9.10. Спирально армированные колонны в момент разрушения слева без предварительного напряжения; справа — предварительно-напряженные
График (рис. 9.11) подтверждает большую жесткость предварительно-напряженных колонн по сравнению с ненапряженными при эксплуатационных нагрузках (близких к нормативным), для которых модуль деформации выше. Несмотря на столь определенные указания о положительном влиянии напряженного армирования на несущую способность гибких колонн, вопрос не может считаться окончательно решенным. Несомненно, что рекомендованные методы расчета гибких колонн далеко не совершенны и что предлагаемый метод расчета гибких железобетонных колонн как внецентренно-сжатых с заданной предельной относительной деформацией прогиба у
370
является прогрессивным, обеспечивающим сравнительно хорошее совпадение результатов расчета с испытаниями в натуре. Возникает вопрос, какие коэффициенты перегрузки следует принимать для гибких колонн, чтобы исключить всякую возможность разрушения при эксплуатации вследствие ползучести бетона и превышения за-
данной у. По-видимому, интенсивное предварительное напряжение арматуры гибких колонн явится наилучшим средством для получе-
ния такой гарантии, и это хорошо подтверждается экспериментом.
В табл. 9.4 приведены расчетные формулы для определения оптимальных размеров гибких колонн и составления расчетных матриц. Хотя расчет по формуле (9.6) при назначении коэффициента перегрузки k = 1,3 гарантирует конструкции надлежащую жесткость, необходимо избегать применения гибких колонн с отношением h :1 > 30, или l:D > 26, или 1:г >• 104. В очень гибких колоннах всегда возможен большой начальный эксцентрицитет, вызванный условиями изготовления колонн, который будет суммироваться с упругопла-
Рис. 9.11. Результаты испытания на сжатие гибких спирально армированных колонн на центральную и внецентренную (с малым эксцентрицитетом) нагрузки 1,2 — колонны предварительно-напряженные соответственно с Уо=0 н f/o=O.I; 3 —колонны без предварительного напряжения с ра=0,1
стическим прогибом от нагрузки и в итоге может превысить рекомендуемый нами суммарный относительный прогиб у = 0,1 + 0,3,
в результате чего возможно самопроизвольное разрушение.
В связи с этим наиболее правильным является ограничение величины краевого напряжения на сжатой стороне колонны условием °б ^пр- По-видимому, для наиболее ответственных конструкций следует рекомендовать сг6 /?пр (расчетного сопротивления бетона).
Это хорошо показано в исследованиях А. А. Светова [125], ког-
да одинаковые колонны, испытанные на центральное и внецентрен-ное сжатие с малым эксцентрицитетом, оказались по несущей способности отличными почти в 1,5 раза. Очевидно, что внецентренно-нагруженные колонны должны были быть сильнее армированы и предварительно напряжены, если им надлежало работать в этих условиях. Необходимое армирование их для таких условий легко определить по формуле (9.1 Г), помня, что разрушающая нагрузка на центрально-нагруженные колонны составляла Nn = 90 тс.
371
Таблица 9.4. Расчетные формулы для определения прочности, трещиностойкости, наибольших напряжений в бетоне и положения нейтральной оси предварительно-напряженных центрально-сжатых элементов конструкции
По предельным состояниям При расчете на испытательную нагрузку и по разрушающим наг рузкам № формулы
А + Фи (Б - бн) + Фн (Б - 6н) + ФУ (Б - бу) + Фа (Б - 6а) _ (9.6)
Ли— _
</-(Б-бц)
при FH = FH; NnyK Nnh(b 6ц) —[А-[-'фн (2Б—1)
+фу (Б бу) +Фа (Б—ба)] (9.6»)
А„ 1
'Флг — ет : (2Б-1) ^Ь-(Б-бц)]-
—А—фу (Б—бу)—фа (Б—ба)};
1 +'Фр +Фл>
°0" 0,5-Рфс ’ где ^=Ы1Кр 11 ЯЯ=П>Л (7.5)
l+^p+^w
°б - п - , , Я . где и ЭЛ=/гЭг 0,5 + tyc р р (/.0 )
1 + Фр п- тфс + Фд/
2+ 2фс + фр + фд, (7-6)
Для мягких сталей
Ан А' (7.7)
0,9тт/?« + 0,3-оп ’ н 0,9 тт />«-(-0,3—о' ‘
Для твердых сталей
у . г, (7-8)
11 0,65тт Аа+0,3—оп’ u~ 0,65m,f ^“-|-0,3—*
Значения фс, фр, фу, фа и т. д. определяются по данным гл.5 (см. с. 208).
Из формулы (9.1 Г)
При испытаниях разрушение колонн с сг0 = 12 тс/см2 произошло при эксцентрицитете у
6,5 см\
16 см /'
372
Подставляя в выражение для фн и определяя 31 = 25-16-0,025 = = 10 тс, получим
ф„ = 0,68-^—0,85 = 0,68 ——0,85=6,12—0,85=5,27;
Д/’ц = фн Я1 = 5,27-10 = 52,7 тс.
Необходимая арматура по формуле (7.8)
F =___________________________________= -^=4,35,
11 0,65 т£ /?“4-0,3—о/, 0,65-20-1-0,3—1,2 12,1
а общее армирование колонны должно было бы быть2Гн = 2-4,35 = = 8,7 см3 > 2,74 см3, принятых для опыта.
Армирование колонн составило бы в указанном случае _87Л00_=2 2о/о.
Г 400
Предварительное напряжение колонн полезно еще и в том отношении, что бетон подвергается интенсивному нагружению (обжатию) в раннем возрасте (иногда через 24 ч после изготовления изделия), в результате чего конечная прочность бетона увеличивается [125, 128], давая определенный выигрыш в несущей способности элемента. Кроме того, как уже отмечалось выше, при изготовлении сборных конструкций предварительное напряжение арматуры повышает их транспортабельность.
Таким образом, предварительное напряжение может оказаться полезным и выгодным для любых сжатых элементов, как гибких, так и достаточно жестких. На основании приведенного анализа, подтвержденного экспериментами, можно считать, что центрально-сжатые обычные железобетонные элементы следует рассчитывать с применением коэффициента уменьшения несущей способности <р, данного в табл. 9.1; при этом не рекомендуется выбирать колонны с отношением l:h > 30. Сжатые предварительно-напряженные гибкие элементы следует рассчитывать как внецентренно-сжатые по формуле (9.6), заранее назначая относительную расчетную деформацию у — 0,3, армируя их в размерах, обеспечивающих работу на внецентренное сжатие.
В этом случае необходимая трещиностойкость конструкции гарантируется выбором коэффициента перегрузки k= 1,3, поскольку деформации сжатого элемента при выгибе в любую свободную сторону будут управляться достаточно упруго работающей арматурой с условным модулем упругости при разгрузке выпучиваемой стороны колонны ЕуС, который во много раз больше действительного модуля упругости арматурной стали.
Анализ изменения формы предварительно-напряженных конструкций, при которой происходит разрушение центрально-сжатых гибких колонн, показывает, что есть все основания рассчитывать такие конструкции, как внецентренно-сжатые с заданным
373
малым эксцентрицитетом, при котором будет второй случай внецентренного сжатия, обеспечивающий криволинейную форму изгиба колонны соответствующим предварительно-напряженным армированием. Представляется весьма вероятным и убедительным, что прочность гибкой колонны будет тем большей, чем больше величина предварительного напряжения продольной арматуры. Это может достигаться благодаря увеличению количества арматуры и степени ее предварительного напряжения.
В связи с этим возникает возможность из большего числа сравниваемых вариантов выбирать экономически наиболее выгодное сечение и армирование колонны.
Естественным выводом из рассмотренных в этой главе данных является то, что использование гибких железобетонных колонн целесообразно только при применении предварительного напряжения продольной арматуры. В противном случае, когда продольная арматура не напряжена, колонна в процессе эксплуатации получает в результате ползучести бетона недопустимо большие и все увеличивающиеся прогибы раньше, чем в работу вступит в достаточной степени продольная арматура, что очень убедительно подтверждено в опытах К- Э. Таля [124].
С другой стороны, необходимо учитывать, что для обеспечения устойчивости предварительно-напряженных гибких колонн в большинстве случаев приходится производить интенсивное армирование, что, безусловно, оправдывает осторожный подход к применению гибких колонн вообще.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ахвердов И. Н. Высокопрочный бетон. М., Госстройиздат, 1961; «Железобетонные напорные центрифугированные трубы». М., Стройиздат, 1967.
2. Справочник проектировщика. Типовые железобетонные конструкции зданий и сооружений для промышленного строительства. Кол. авторов под ред. Г. И. Бердичевского. М., Стройиздат, 1974.
3. Васильев А. П., Шишкин Р. Г. Новые прогрессивные железобетонные конструкции в промышленном строительстве. М., Стройиздат, 1966.
4. Сахновский К- В. Железобетонные конструкции. М., Стройиздат, 1960.
5. Троицкий Е. А. и др. Пролетные строения железобетонных мостов из предварительно-напряженного железобетона. М., Трансжелдориздат, 1955.
6. Михайлов В. В. Предварительно-напряженные железобетонные конструкции (теория, расчет и подбор сечений). М., Стройиздат, 1963.
7. Богин Н. М., Диссон П. С. Железобетонные опоры воздушных линий. М., Госстройиздат, 1958.
8. Якубович М. А. Автодорожные мосты из легкого железобетона. М., Автотрансиздат, 1956.
9. Овсянкин В. И. Железобетонные трубы для напорных водоводов. М., Госстройиздат, 1960.
.10 . Пастернак П. Л., Марьясина И. Е. Железобетонные часторебристые перекрытия и настилы. М., Машстройиздат, 1950.
11. Якубовский Б. В. Железобетонные и бетонные конструкции. М., «Высшая школа», 1970.
12. Лин Т. Проектирование предварительно-напряженных железобетонных конструкций. М., Госстройиздат, 1960.
13. Гийон И. Предварительно-напряженный железобетон. М., Госстройиздат, 1959.
14. Cestelli Guidi С. Cemento Armato Precompresso, Editore Ulrico Hoepli, Milano, 1960.
15. Леонгардт Ф. Напряженно-армированный железобетон и его практическое применение. М., Госстройиздат, 1957.
16. Evans R. Н. and Bennett Е. W. Prestressed Concrete. Theory and design, Chapman and Hall, Ltd., 1958.
17. Михайлов В. В., Фоломеев А. А. Предварительно-напряженные конструкции с проволочной и прядевой арматурой. М., Стройиздат, 1971.
18. Бакума П. Ф., Александровский С. В., Михайлов В. В., Марка-ров Н. А. Предварительно-напряженный и самонапряженный бетон в США. М., Стройиздат, 1974.
19. Предварительно-напряженный железобетон в США. Комиссия по предварительно-напряженному и сборному железобетону. АСиА СССР. М., Госстройиздат, 1959.
20. Михайлов В. В., Литвер С. Л. Расширяющийся и напрягающий цемент и самонапряженные железобетонные конструкции. М., Стройиздат, 1974.
21. Лнтвер С. Л., Карасев А. К., Папаков В. С., Вайнер Б. Н. Применение самонапряженного железобетона для производства самонапряженных труб. Материалы VI конференции по бетону и железобетону, вып. II. М., Стройиздат, 1966.
22. Вексман А. М., Литвер С. Л., Ризоватов В. В., Будагянц Л. И. Замо-ноличивание стыков сборных железобетонных резервуаров с применением напрягающего цемента. «Бетон и железобетон», 1971, № 2.
375
23. Вексмац А. М., Яковлев Е. В., Будагянц Л. И., Гузь М. Е. Плавательный бассейн со сборно-монолитным днищем в Новосибирске. «Бетон и железобетон», 1971, № 12.
24. Михайлов В. В., Яглинский Б. П., Литвер С. Л., Будагянц Л. И. Создание трещиностойкой охлаждающей плиты из самонапряженного железобетона для стадиона «Медео». «Бетон и железобетон», 1974, № 1.
25. Свешников Г. В., Лузин Ю. Н., Козлов В. А. и др. Замоноличивание висячей оболочки покрытия закрытой стоянки автобусного парка. «Бетон и железобетон», 1974, № 4.
26. Михайлов В. В. Развитие механизированного и автоматизированного производства сборных предварительно-напряженных железобетонных конструкций. «Бетон и железобетон», 1960, № 1.
27. СНиП 11-21-75 «Бетонные и железобетонные конструкции. Нормы проектирования». М., Стройиздат, 1975.
28. Инструкция по проектированию предварительно-напряженных железобетонных конструкций (И 148—52). М., Госстройиздат, 1953.
29. Михайлов В. В. Напряженно-армированный железобетон. Тбилиси, Закгиз, 1933.
30. Михайлов О. В. Метод расчета сборно-монолнтных конструкций, армированных предварительно-напряженными элементами. «Бетон и железобетон», 1960, № 5.
31. Mikhailov О. V. Recent research on the action of unstressed concrete in composite structure (precast monolithic structures). Third Congress FIP, Berlin, 1958.
32. Ребиндер П. А., Сегалова E. E. Новые проблемы коллоидной химии минеральных вяжущих веществ. «Природа», 1952, № 12.
33. Зайцева Н. Г., Смирнова А. М. Влияние поверхностно-активных веществ на процесс кристаллизации трехкальциевого гидроалюмнната. «Коллоидный журнал», т. XX, вып. 5, 1958, с. 636.
34. Михайлов В. В. Элементы теории структуры бетона. М., Стройиздат, 1941.
35. Юнг В. Н. Введение в технологию вяжущих. М., Стройиздат, 1938.
36. Стрелков М. Н. Новое в технологии бетона. Доклад Южгипроцемепта на IV сессии АСиА УССР. Киев, 1960.
37. Gehler W. Hypothesen und Grundlagen ftir das Schwinden und Kriechen des Betons. Die Bautechnik, 1938, Heft 10/11, S. 143 und Heft 31, S. 401.
38. Михайлов В. В. Метод вибропрессования бетона. Патент № 53990, октябрь 31, 1938. Приоритет — ноябрь, I, 1937.
39. Михайлов В. В. Вибропрессующий комбайн для возведения напряженно-армированных бетонных водоводов большого диаметра. Бюллетень Глав-гидроэнергостроя, 1941, № 3, 4.
40. Фрейсине Э. Переворот в технике бетона. М., ОНТИ, 1938.
41. Ake Grudemo. Microstructure of Hardened Paste. Fourth International Simposium on the Chemistry of Cement, 1960.
42. Михайлов В. В., Юдович Э. 3., Попов А. Н. Водонепроницаемый расширяющийся цемент и его применение в строительстве. Сб. статей. М., Госстройиздат, 1951.
43. Лермит Р. Проблемы технологии бетона. М., Госстройиздат, 1959.
44. Михайлов В. В. Самоиапряженный железобетон. Научное сообщение. М„ 1955 (ЦНТИПС).
45. Михайлов В. В. Теория и практика центробежного напряженно-армированного бетона. М., Стройиздат, 1939.
46. Шейкин А. Е. К вопросу прочности, упругости и пластичности бетона. Труды МНИТ, выл. 69, Строительная механика и мосты. М., Трансжелдор-издат, 1946.
47. Вейст И., Эльстнер Р., Хогнестад Е. Прочность внецентренно-нагру-женных слабоармированных колонн при длительном нагружении. Journal of the American Concrete Institute, March, 1956, Prac. v. 52, pp. 727—756.
48. Инструкция по проектированию предварительно-напряженных конструкций (CH 10-57). M., Госстройиздат, 1958.
376
49. Михайлов В. В. Растяжимость бетона в условиях свободной и связанной деформации. Сб. статей ЦНИПС. Исследование прочности пластичности и ползучести строительных материалов. М., Госстройиздат, 1955.
50. Гийон И. Предварительно-напряженный железобетон. Теоретические и экспериментальные исследования. Пер. с франц. М., Госстройиздат, 1959
51. Симонов М. 3., Матузов Т. Г., Карапетян К. С. Применение высокопрочных мелкозернистых бетонов для предварительно-напряженных конструкций. «Бетон и железобетон», 1958, № 5, с. 178.
52. Миронов С. А., Сизов В. М., Малинина Л. А. Технология высокопрочных растворов и бетонов для предварительно-напряженных вибропрокатных панелей. «Бетон и железобетон», 1959, № 12, с. 555.
53. Кудзис А. Т. О применении мелкозернистых бетонов для предварительно-напряженных конструкций. «Бетон и железобетон», 1958, № 10, с. 400.
54. Улицкий И. И., Чжан Чжуан-Яо, Голышев А. Б. Расчет железобетонных конструкций с учетом длительных процессов. Киев, Госстройиздат, 1960.
55. Александровский С. В. Некоторые особенности усадки бетона. «Бетон и железобетон», 1959, № 4, с. 169.
56. Graf О. Versuchergebnisse und Erfahrungen zur Herstellung und Beur-teilung des Betons. Springer-Verlag. Berlin, 1950.
57. Gehler W. Hypothesen und Grundlagen fur das Schwinden und Kriechen des Betons. Prof, an der Technischen Hochschule Dresden. Die Bautechnik, Berlin, 15 July, 1938.
58. Боришанский M. С., Яшин А. В. Научно-технический отчет лаборатории теории сооружений НИИ бетона и железобетона АСиА СССР за 1959— 1960 гг. (НИИ бетона и железобетона).
59. Truman R. and Henson К. Stefenson. Properties of Lightweight Concrete Related to Prestressing Proceedings World Conference on Prestressed Concrete, July, 1957, Part I, A6-1.
60. L. Grover, Rogers. On the Creep and Shrinkage Characteristics of So-lide Concretes. Proceedings: World Conference on Prestressed Concrete. July, 1957, Part II, p. 2—1.
61. Симонов M. 3., Карапетян К. С. Об усадке н ползучести легких бетонов в предварительно-напряженном железобетоне. «Бетон и железобетон», 1960, № 10, с. 39, 40.
62. Duntron Р. The Shrinkage of Cement, Mortars and Concrete Technical Bulletin, № 23, Laboratoire de Recherches et de Controle du Croupement profes-sionel les fabricants de Cement de Belgique (Brussels), 1934.
63. Басевич A. 3. Массивные гидротехнические сооружения с искусственным обжатием бетона. М., Госстройиздат, 1957.
64. Басевич А. 3. Железобетонные и армокаменные гидросооружения с предварительным обжатием кладки. Известия Всесоюзного научно-исследовательского института гидротехники, т. 41. М., 1949.
65. Мальцев К. А. Физический смысл условного предела прочности бетона на растяжение прн изгибе. «Бетон и железобетон», 1958, № 3, с. 107.
66. Леонгардт Ф. Напряженно-армированный железобетон. М., Госстрой-издат, 1957.
67. Fluck Р. G. and Washa G. W. Creep of Plain and Reinforced Concretes. Journal of the American Concrete Institute, 1958, April, № 10, p. 879.
68. Washa G. W. Plastic Flow of Thin Reinforced Concrete Slabs. ACI, Journal, November, 1947, Vol. 44, pp. 237—260.
69. Ross A. D. Creep of Concrete under Variable Stress. ACI, Journal, March, 1958, Vol. 28, №.9, pp. 739—758.
70. Chatterjee S. P. Creep in Concrete under High Compressive Load. M. Sc. Thesis, University of London, 1955.
71. Shank J. R. Plastic Flow of Concrete at High Overload. ACI Journal, V. 20, № 6, Febr. 1949 (Proceed. V. 5), pp. 493—500.
72. Neville A. M. Role of Cement in the Creep of Mortar. ACI Journal Vol. 30, № 9, March, 1959, pp. 963—984.
73. Shank J. K. Creep of Concrete at High Overload. Ohio State, University Engineering Experimental Station News, Oct. 1945, p. 13.
377
74. Evans R. H. and Bennett E. W. Prestressed Concrete. London, Chapman and Hall Ltd, 1958.
75. Габриель E., Пигои P. Конструкция новой полосы NE—SW в Алжире. Аэродром Мезон Бланш. «Траво», 1955, июль.
76. Гийон И. Предварительно-напряженный железобетон (предложение Л. Како, опубликованное в книге). М., Госстройиздат, 1959, с. 140.
77. Михайлов В. В. Расчел прочности и трещиноустойчивости предварительно-напряженных железобетонных конструкций. — В кн.: Исследования в области предварительно-напряженных железобетонных конструкций. М., Госстройиздат, 1949 (ЦНИПС).
78. Тамарин А. А. Способ расчета на трещиностойкость бетонных и железобетонных балок (с обычной и предварительно-напряженной арматурой). «Строительная промышленность», 1949, № 1.
79. Тамарин А. А. Расчет основных элементов предварительно-напряженных железобетонных конструкций. Автореферат кандидатской диссертации, 1951.
80. Лолейт А. Ф. О необходимости построения формул для подбора сечений элементов железобетонных конструкций на новых приципах. «Строительная промышленность», 1932, № 5.
81. Пастернак П. Л. Замечания к проекту норм проектирования железобетонных конструкций. «Строительная промышленность», 1944, № 9.
82. Байков В. Н., Сигалов Э. Е. Железобетонные конструкции. Общий курс. М., Стройиздат, 1976.
83. Михайлов В. В. Напряженно-армированный бетон в гидротехнических сооружениях. «Гидротехническое строительство», 1941, № 4.
84. Шестоперов С. В. Долговечность бетона. М., Автотрансиздат, 1960.
85. Kelen N. Versuche zur Bestimmung des tangentiolen Sohlen wider-stands von gewichtsstanmanern, Berlin, 1933.
86. Гийон И. Предварительно-напряженный железобетон. Теоретические и экспериментальные исследования. Под ред. В. В. Михайлова. М., Госстройиздат, 1939.
87. Михайлов В. В. Сопротивление срезу поперечной силой предварительно-напряженных железобетонных балок при изгибе. М., Госстройиздат, 1960.
88. Боришанский М. С. Расчет отогнутых стержней и хомутов в изгибаемых элементах по стадии разрушения. М., Госстройиздат, 1946.
89. Fazlur R., Khan and Brown A. J. Load Test of 120 ft. Precast Prestressed Bridge Girder. Journal of the American Concrete Institute. V. 30, № 1. July, 1958.
90. Мацелинский P. H. Плиты КЖС для покрытий производственных и общественных зданий. Научное сообщение «Крупнопанельные железобетонные конструкции производственных зданий», вып. 6. М„ Госстройиздат, 1960 (НИИЖБ).
91. Михайлов В. В. Исследования сопротивления скалыванию бетонных, железобетонных и предварите,пьно-напряжспных балок. Сб. статей. М., Стройиздат, 1958 (НИИЖБ).
92. Дмитриев С. А., Калатуров Б. А. Расчет и конструирование предварительно-напряженных конструкций. М., Госстройиздат, 1963.
93. Росиовский В. А., Липатов А. Ф. Исследование труб, заполненных бетоном. «Железнодорожное строительство», 1952, № И.
94. Абрамов Н. М. Изучение свойств бетона в обойме. М. Госстройиздат. 1960.
95. Берг О. Я. Прочность бетона и других материалов, обладающих различным сопротивлением растяжению и сжатию в условиях сложного напряженного состояния. Сборник трудов. М., Трансжелдориздат, 1960.
96. Михайлов В. В., Будюк В. Д. Действительная несущая способность центрально-загруженных колонн с защитным покрытием. Труды Всесоюзной конференции по бетону и железобетону. М., 1972.
97. Гвоздев А. А. Опытное изучение механических свойств бетона при стесненной поперечной деформации. Вестник ВИА № 49, М„ 1946,
378
98. Гамбаров Г. А. Центрально-сжатые спирально армированные предварительно-напряженные элементы. «Бетон и железобетон», 1961, № 4.
99. Гольденблат П. И. Исследование обычных и предварительно-напряженных конструкций. М., Стройиздат, 1949.
100. Гитмаи Ф. Е. Исследование цилиндрических колонн с предварительно-напряженной спиральной арматурой. Труды НИИЖБ, вып. 3. М., Госстройиздат, 1958.
101. Каффка В. Б., Карпинский В. И. Применение железобетонных колонн в спиральной обойме. Транспортное строительство, 1971, № 3.
102. Карпинский В. И. Бетон в предварительно-напряженной спиральной • обойме. М., 1961 (Оргтрапсстрой).
103. Липатов А. Ф. Исследование прочности трубобетонных элементов. Труды ЦИИИС, № 19. М., Госстройиздат, 1956.
104. Маренин В. Ф., Ренский А. Б. Вопросы прочности стальных труб, заполненных бетоном. Материалы по строительным конструкциям, № 4. М., Трансжелдориздат, 1959.
105. Некрасов В. П. Методы косвенного вооружения бетона. Транспечать, 1925.
106. Передерий Г. П. Трубчатая арматура. М., Трансжелдориздат.
107. Пирадов А. Б. Исследование трехосно-предварительно-напряженных образцов на осевое растяжение. Известия АН АрмССР, т. XV, 1962, № 6.
108. Рутгерс В. Я. Теория прочности бетона прн сжатии. Стройиздат, 1939.
109. Скворцов Н. Ф. Применение сталетрубобетона в мостостроении. М., Автотрансиздат, 1955.
ПО. Griffith J. R. Construction Design Chartbars in Spirally Reinforced Concrete Wes Cons. News, 1949, vol. 24, № 10.
111. Duke С. M, and Davis H. E. Some Properties of Concrete under Sustained Combined Stress. Proc. Amer. Soc. for Test Mat. 44, 1952.
112. Lohr W. S., Eng. News Record, 1934, № 24.
113. Maney G. A. High Strength Reinforced Concrete Column Developed. Civ. Eg, 1944, vol. 14, № 12. Compacted Reinforced Columns have Great Strength Concrete. 1944, vol. 52, № 10. Compressed Concrete and Steel used in New Design Column. Construction, 1944, vol. 93, № 69.
114. Ruchard E. F., Brandzaeg A., Brown R. L. A study of the failure of concrete under Combined Compressive Stresses. University of Illinois, Bulletin, № 31.
115. Richart E. F., Brandzaeg A., Brown R. L. The Failure of Plain and Spirally Reinforced Concrete in Compression. University of Illinois, Bulletin, № 31.
116. Гамбаров Г. А. Исследование работы спирально армированных и тру-бобетопных элементов под воздействием центрального сжатия. Диссертация на соиск. уч. степени канд. техн. наук. НИИЖБ АСиА СССР, 1961.
117. Habel Alired zur Knickberechnung umshniirter Sanlen, Beton und Stahl-betonbau, 1968, Januar, Heft 1.
118. Nordbay M. Prestressed Spirally Reinforced Columns. Concrete. October, 1952, vol. 60, № 10.
119. Feeser L. and Chinn G. Strength and Stiffness of Spirally Prestressed Concrete Cylinders. Journal of the Prestressed Concrete Institute, June, 1962, vol. 7, № 3.
120. Михайлов В. В., Гамбаров Г. А. Трехосно-предварительно-напряженные железобетонные элементы н область их применения в строительстве. Известия Академии строительства и архитектуры СССР, № 3, 1961.
121. Михайлов В. В. Трехосно-предварителыю-напряженные элементы (к VI Международному конгрессу ФИП в Праге). «Бетон и железобетон», 1970, № 5.
122. Попов А. Н. н др. Железобетонные напорные трубы, производство, применение и технико-экономические показатели (обзор). М., 1974 (ЦИНИС).
123. Михайлов В. В. Центробежный бетой. Реконструкция сборного железобетона на базе центробежного бетона. Тбилиси, 1934 (Закавказский институт сооружений).
379
124. Таль К. Э. Исследование устойчивости Длительно и пов+орно Загруженных железобетонных стоек. Научно-технический отчет НИИЖБ № 2113/1109/0108, 1952.
125. Светов А. А. Исследование центрально- и внецентренно-сжатых гибких предварительно-напряженных колонн. Научно-технический отчет за 1954— 1955 гг. (ЦНИПС).
126. Straubel С. A. and Osel А. М. Some studies on the deflection of Prestressed Concrete Beams, Journal oi the Prestressed Concrete Institute, March, 1957, № 4.
127. Hall A. S. Prestressed Concrete Research in Australia, Fourth Congress of the Federation International! de la Precontrainte. Theme 1, Paper 15, p. 106.
128. Саталкин А. В., Сенченко Б. А. Ранисе нагружение бетона и железобетона в мостостроении. М., Автотрансиздат, 1956.
129. Байков В. Н. Сцепление арматуры с бетоном в конструкциях. «Бетон и железобетон», 1968, № 12.
130. Берг О. Я. Физические основы теории прочности бетона и железобетона. М., Госстройиздат, 1962.
131. Гибшман М. Е., Кизирия Г. В. Ползучесть, усадка и местные напряжения в железобетонных предварительно-напряженных конструкциях мостов. М., Автотрансиздат, 1959.
132. Дмитриев С. А., Калатуров Б. А. Расчет предварительно-напряженных железобетонных конструкций. М., Стройиздат, 1965.
133. Колоколов Н. М. и др. Предварительно-напряженные железобетонные пролетные строения мостов со стержневой арматурой. М., Оргтранс-строй, 1963.
134. Шейнин А. Е., Якуб Т. Ю. Безусадочный портландцемент. М„ Стройиздат, 1966.
135. Панарин Н. Я. и др. Железобетонные конструкции. М., Л., Стройиздат, 1971.
136. Сунгатулин Я. Г. Предварительно-напряженные неразрезные плиты перекрытий из керамзптобетона. «Бетон н железобетон», 1963, № 5.
137. Сунгатулин Я. Г., Фатхуллин В. Ш. Исследование сборно-монолнт-пых изгибаемых элементов с поперечной и продольной преднапряженнон арматурой, работающих при больших поперечных силах. № Гос. регистрации 71047919. 1971.
138. Михайлов К. В. Проволочная арматура для предварительно-напряженного железобетона. М., Стройиздат, 1964.
139. Москвин В. М. Технология бетона. М., Стройиздат, 1934.
140. Москвин В. М., Алексеев С. Н. Исследования в области защиты бетона и других строительных материалов от коррозии. М., Госстройиздат, 1950.
141. Freudenthal А. М. and Roll F. Creep and Creep Recovery of Concrete Under High Compressive Stress. Journal of the American Concrete Institute, June, 1958, № 12, p. 1111.
142. Dawance M. G. Annales de Institut Technigne du Bailment et des Tra-vaux Publies, Fevrier 1948.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие..................................................3
Г л а в а 1. Новые формы предварительно-напряженных конструкций и технология их изготовления ................................. 10
Г л а в а 2. Теория предварительно-напряженного железобетона . . .
2.1. Определения...............................................38
2.1.1. Задачи предварительного напряжения..................38
2.1.2. Основные виды и работа предварительно-напряженных конструкций.............................................._ 40
Классификация предварительно-напряженных конструкций 40
Центральное растяжение.................................43
Изгиб..................................................46
2.2. Восприятие нагрузок и усилий материалами железобетона . . 50
2.2.1. Центральное растяжение предварительно-напряженных конструкций................................................50
2.2.2. Изгиб предварительно-напряженных конструкций .... 59
2.2.3. Центральное растяжение железобетонных конструкции, армированных предварительно-напряженными элементами (сборно-монолитные конструкции).................................69
2.2.4. Изгиб железобетонных конструкций, армированных предварительно-напряженными элементами (сборно-монолитные конструкции) .................................................74
2.2.5. Растяжение и изгиб самонапряженных конструкций ... 80
2.3. Разделение предварительно-напряженных конструкций на категории сильно и слабо армированных по растянутой зоне .... 81
Глава 3. Материалы.............................................86
3.1. Бетон.....................................................86
3.1.1. Классификация бетонов...............................86
3.1.2. Исходные материалы..................................87
3.1.3. Бетоны для изготовления предварительно-напряженных конструкций................................................89
3.1.4. Прочность и деформация бетона.......................91
3.1.5. Напрягающий цемент для самонапряженных конструкций 104
3.1.6. Ползучесть, сжимаемость и растяжимость бетона . ... 114
3.2. Сталь....................................................140
3.2.1. Классификация арматурных сталей....................140
3.2.2. Нормативные и расчетные характеристики арматуры . . 147
3.2.3. Характеристики прочности бетона и арматуры при расчете по разрушающим нагрузкам...............................150
Глава 4. Потери напряжений в предварительно-напряженных конструкциях..................................................151
4.1. Потери предварительного напряжения от усадки бетона . . . 153
4.2. Потери предварительного напряжения от ползучести бетона . 162
381
4.2.1. Влияние природы, зернового состава и крупности заполнителей на ползучесть......................................166
4.2.2. Влияние условий и степени развития процесса твердения на ползучесть..............................................167
4.2.3. Влияние прогрева бетона в процессе изготовления на ползучесть ...................................................170
4.2.4. Влияние меняющейся нагрузки на потери напряжений. Релаксация напряжения в бетоне..........................173
4.2.5. Расчет ползучести бетона............................178
4.3. Потери предварительного напряжения от релаксации напряжений стали......................................................183
4.4. Потери предварительного напряжения вследствие деформации анкеров, смятия бетона под витками спиральной арматуры и воздействия многократно повторяющейся нагрузки.......................189
Глава 5. Обобщенные представления о напряженном состоянии сечений статически определимых и неопределимых предварительно-напряженных конструкций и их расчет..............................191
5.1. Общие положения...........................................191
5.2. Нагрузки и расчетные коэффициенты.........................195
5.3. Основы метода расчета предварительно-напряженных конструкций по предельным состояниям...................................196
5.3.1. Оценка трещиностойкости элементов предварительно-напряженных конструкций......................................199
5.3.2. Оценка прочности (несущей способности) элементов предварительно-напряженных конструкций...........................213
5.4. Основы метода расчета элементов предварительно-напряженных конструкций по разрушающим усилиям.............................217
5.5. К расчету самонапряженных конструкций.....................227
5.6. Некоторые соображения о расчете долговечности предварительно-напряженных железобетонных конструкций......................228
Глава 6. Сопротивление предварительно-напряженного железобетона действию поперечной силы при изгибе (сопротивление срезу) 231
6.1. Общие положения...........................................231
6.2. Главные напряжения предварительно-напряженных балок при изгибе поперечной силой ...................................... 236
6.3. Развитие наклонных трещин и методы расчета предварительнонапряженных балок на срез......................................241
Глава 7. Подбор сечений и расчет элементов предварительно-напряженных конструкций.............................................263
7.1. Расчет по трещиностойкости................................263
7.1.1. Изгиб, внецентренное растяжение и внецентренное сжатие 963
7.1.2. Изгиб от действия одной поперечной нагрузки.........267
7.1.3. Внецентренное растяжение и внецентренное сжатие (включая центральное приложение нагрузки при несиммеритчном армировании) .............................................. 268
7.1.4. Центральное растяжение при центральном предварительно-напряженном армировании ................................268
7.1.5. Установление усилия в стадии образования трещин при нагружении конструкций двумя системами внешних нагрузок . . 268
7.2. Расчет по несущей способности.............................274
7.3. Определение статических характеристик и напряжений в сечениях предварительно-напряженных балок..........................299
7.3.1. Определение статических характеристик...............299
7.3.2. Определение напряжений в сечении....................302
382
7.3.3. Определение статических характеристик и касательных напряжений неполного сечения изгибаемой конструкции (для состояния 6) .................................................308
7.4. Выбор относительных характеристик сечения..................313
7.5. Порядок подбора сечения и расчета элементов предварительно-напряженных конструкций.........................................315
Глава 8. Двухосио- и трехосно-предварительио-напряженные трубобетониые и спирально-армированные конструкции..............318
8.1. Теоретические основы.......................................318
8.2. Экспериментальные исследования и перспективы развития . . 330
Глава 9. Устойчивость предварительно-напряженных центрально-сжатых конструкций...........................................350
9.1. Основные положения.........................................350
9.2. Расчет несущей способности гибких предварительно-напряженных элементов...................................................355
9.3. Экспериментальные исследования гибких предварительно-напряженных центрально- и внецентренно-сжатых колонн...............360
Список литературы...............................................375
ВИКТОР ВАСИЛЬЕВИЧ МИХАИЛОВ
ПРЕДВАРИТЕЛЬНО-НАПРЯЖЕННЫЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ (Теория, расчет и подбор сечений)
Редакция литературы по строительным материалам и конструкциям
Зав. редакцией И. А. Рабинович
Редактор А. В. Болотина
Мл. редактор Л. А. Козий
Внешнее оформление художника В. М. Лукьянова
Технический редактор II. В. Высота на
Корректоры Л. С. Лелягина, В. И. Г илю зова ИБ № i860
Сдано в набор 3.03.1978 г. Подписано к печати 27.10.1978 г.
Формат 60X90*/ic Д. л. Бумага типографская № 2. Гарнитура «литературная».
Печать высокая Печ. л. 24,0 Уч.-изд. л'. 25,79 Тираж 15 000 экз.
Изд. № AVI—5747 Зак. 129 Цена 1 р. 60 к.
Стройиздат
103006, Москва, Каляевская, 23а
Московская типография № 4 Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли, Москва, П-41, D. Переяславская ул., дом. 46
1р. 60к.