/
Автор: Щербаков А.Г. Наумова Г.А. Овчинников И.Г. Бочкарев А.В.
Теги: строительство инженерных сооружений транспорт строительство строительное проектирование монография окружающая среда мосты мостостроение
ISBN: 5-98276-138-9
Год: 2006
Текст
А.Г. Щербаков, Г.А. Наумова,
И.Г. Овчинников, А.В. Бочкарев
ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА
ДОРОЖНЫХ ОДЕЖА
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет
А.Г. Щербаков, Г.А. Наумова, И.Г. Овчинников, А.В. Бочкарев
ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА
ДОРОЖНЫХ ОДЕЖД
НА МОСТОВЫХ СООРУЖЕНИЯХ
Волгоград 2006
УДК 624.21.014
ББК 39.112
П75
Рецензенты:
заведующий кафедрой строительства, строительных материалов и конструкций
Тульского государственного университета, доктор технических наук, профессор
А.А. Трещек, главный инженер ОАО «Гипротрансмост» Б.Н. Монов
Рекомендовано к печати редакционно-издательским советом
Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета
П75 Прикладная механика дорожных одеад на мостовых
сооружениях / А.Г. Щербаков, Г.А. Наумова, И.Г. Овчинников,
А.В. Бочкарев ; Волгогр. гос. архит.-строит, ун-т. — Волгоград :
ВолгГАСУ, 2006. 220 с.
ISBN 5-98276-138-9
Монография посвящена разработке проблемы расчета многослойных
конструкций дорожных одежд на мостовых сооружениях, при совместном действии
нагрузки и окружающей среды. Влияние окружающей среды проявляется в
тепловом воздействии и воздействии агрессивной хлоридсодержащей среды.
Построены модели внешних (тепловых и агрессивных) воздействий на
дорожную одежду мостовых сооружений. Приведены модели деформирования
железобетонной плиты проезжей части и слоев асфальтобетонного покрытия в
условиях плоского напряженного состояния с учетом деструктирующего
воздействия температурной и агрессивной среды.
Рассмотрены вопросы, связанные с моделированием поведения многослойных
конструкций дорожных одежд.
Получены разрешающие уравнения и разработана методика расчета
напряженно-деформированного состояния многослойной пластины, подверженной
совместному действию нагрузки и внешней агрессивной среды, а также проведено
численное исследование их поведения.
Для широкого круга специалистов, занимающихся прочностными расчетами
конструкций с учетом реальных условий эксплуатации.
УДК 624.21.014
ББК 39.112
ISBN 5-98276-138-9
© Щербаков А.Г., Наумова Г. А.,
Овчинников И.Г, Бочкарев АВ., 2006
© Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«Волгоградский государственный архитектурно-строительный
университет», 2006
ВВЕДЕНИЕ
В последние годы достигнут значительный прогресс в проектировании
систем и конструкций пролетных строений, отличающихся техническим со-
вершенством и экономичностью. Несмотря на это, конструктивные элементы
проезжей части, в том числе дорожная одежда на мостах, часто выполняются
устаревшими способами. Это объясняется тем, что проведению исследований
эксплуатационной работы проезжей части уделяется весьма мало внимания.
Обследование и анализ существующих конструкций дорожных одежд мосто-
вого полотна автодорожных мостов Поволжья и МКАД показывают, что традици-
онно применяемые конструкции дорожных одежд на мостовых сооружениях и
технологии их выполнения не обеспечивают требуемой прочности и долговечно-
сти. Причина в том, что традиционные конструкции дорожной одежды мостового
полотна, включающие в себя слои из разнородных компонентов на различных вя-
жущих, не обеспечивают совместной работы их между собой и с металлической
ортотропной или железобетонной плитой проезжей части пролетного строения и
на таком покрытии через 2—3 года наблюдаются трещины и дефекты.
Одной из основных причин нарушения работы конструкции дорожной
одежды мостовых сооружений является воздействие окружающей среды.
Слои дорожной одежды испытывают на себе воздействия не только ав-
томобильного транспорта всех видов, но и одновременно атмосферных фак-
торов: воздуха, ветра, воды (дождя, льда и снега), действие солнечных лучей
и перепадов температуры воздуха от +35...40 °C летом, до -30 °C зимой.
Также имеет место неравномерное распределение температуры по толщине
конструкции плиты проезжей части и дорожной одежды мостового сооруже-
ния из-за разности температуры на поверхности дорожной одежды и под
плитой проезжей части моста.
Вследствие значительного влияния температуры и режима деформиро-
вания на свойства конструктивных слоев, деформационно-прочностные ха-
рактеристики материала этих слоев претерпевают в течение срока службы
существенные изменения. Температурный режим дорожной одежды является
одним из основных факторов, определяющих вариации характеристик мате-
риалов слоев в процессе эксплуатации.
К сожалению, методы расчета многослойных конструкций примени-
тельно к мостовым сооружениям практически отсутствуют, а известные ме-
тоды расчета дорожных одежд на земляном полотне не полностью отражают
реальные условия их работы и практически не учитывают влияния темпера-
туры и агрессивной эксплуатационной среды.
В качестве примера отметим тот факт, что при расчете дорожных одежд
на земляном полотне механические характеристики асфальтобетона прини-
маются соответствующими 0 °C, хотя в процессе эксплуатации диапазон из-
3
менения температуры составляет от -40 до +40 °C. При таком изменении
температуры реальное поведение дорожной одежды значительно отличается
от расчетного, что приводит к преждевременному выходу конструкции до-
рожной одежды из строя или нерациональному расходу материалов.
В связи с этим весьма актуальной является проблема построения и ис-
следования модели деформирования многослойной конструкции примени-
тельно к дорожной одежде на мостовом сооружении.
1. ИСТОРИЯ И СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ
ПРОБЛЕМЫ РАСЧЕТА МНОГОСЛОЙНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ
ДЛЯ ДОРОЖНЫХ ОДЕЖД
НА АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГАХ И МОСТАХ
1.1. Требования и условия работы дорожных одежд
на автомобильных дорогах и мостовых сооружениях
Дорожная одежда (рис. 1.1) является важнейшим элементом автомо-
бильной дороги, поскольку по ней совершается движение, и от ее качества
зависят удобство и безопасность движения.
Рис. 1.1. Земляное полотно и одежда: а — с кюветами; б — в насыпи
Дорожная одежда состоит из одного или нескольких слоев разной проч-
ности, устраиваемых из грунтов и каменных материалов с применением ор-
ганических и неорганических вяжущих.
Дорожная одежда на автомобильных дорогах и мостовых сооружениях
должна выполнять следующие основные функции [79]:
— обеспечивать передачу силового воздействия от транспортных
средств на основание или несущие конструкции;
4
— защищать нижележащие слои и конструкции от механического воз-
действия колес автотранспорта, выступая в качестве слоя износа;
— защищать нижележащие слои и конструкции от воздействия окру-
жающей среды (температурных полей, влажности, химических реагентов и
т.д.), служить гидроизоляцией.
Дорожная одежда в процессе эксплуатации подвергается действию на-
грузок и других внешних воздействий: температурных, причем дневного и
сезонного воздействия (осень — весна), воздействию окружающей среды
[12]. Под воздействием нагрузки в дорожной одежде возникает прогиб, ха-
рактеризующий ее общую деформативную способность (жесткость). Лучше
всего, если прочная дорожная одежда работает упруго, т.е. ее прогиб после
снятия нагрузки полностью восстанавливается. Чем выше механические
свойства материала конструктивных слоев дорожной одежды, тем, при про-
чих равных условиях, меньше общий прогиб дорожной одежды и выше ее
распределяющая способность [47].
Все типы дорожных одежд принято делить по их механическим свойст-
вам на две группы [12]:
— жесткие дорожные одежды (цементобетонные), оказывающие сопро-
тивление изгибу и представляющие собой плиты, лежащие на упругом осно-
вании, причем разница в жесткости плиты и основания весьма значительна;
— нежесткие дорожные одежды, не оказывающие значительного сопро-
тивления изгибу, прочность которых зависит от прочности грунтового осно-
вания, причем разница в жесткости соседних слоев дорожной одежды и под-
стилающего грунта сравнительно невелика.
В жесткой дорожной одежде, прогнувшейся под нагрузкой, образуется
так называемая «чаша прогиба», у краев которой давление равно нулю, а в
центре имеет наибольшее значение. За пределами чаши прогиба грунт прак-
тически не деформируется, и очертание зоны контакта зависит не только от
свойств грунта, но и от деформируемости дорожной одежды (рис. 1.2).
Рис. 1.2. Передача давления дорожной одеждой на подстилающий грунт:
d— диаметр площадки, действующей на покрытие; D — диаметр площади фактиче-
ской передачи давления на грунт; /— прогиб одежды
5
При воздействии колеса на нежесткую дорожную одежду непосредст-
венно под площадью контакта происходит сжатие слоев дорожной одежды и
грунта. В грунтовом основании возникают сдвиговые усилия, вокруг контак-
та на поверхности дорожной одежды могут появиться радиальные и кольце-
вые трещины. При дальнейшем возрастании нагрузки может возникнуть про-
лом дорожной одежды. Разрушение нежесткой дорожной одежды происхо-
дит с перемещением материала дорожной одежды в стороны и его
выпиранием (рис. 1.3). Чем жестче дорожная одежда, тем более вероятен срез
слоев с образованием конуса [12].
Рис. 1.3. Деформация нежесткой дорожной одежды под действием нагрузки от колеса.
Одежда передает нагрузку на грунт по площади круга диаметром D\
Расчетные схемы для анализа поведения дорожных одежд на земляном
полотне должны учитывать особенности механических свойств материалов,
составляющих дорожную одежду, местоположение слоев в конструкции и
закономерности взаимодействия дорожной одежды в целом и отдельных ее
слоев с основанием.
При работе дорожных одежд в первый период эксплуатации (формиро-
вания одежды) накапливаются остаточные деформации (осадки), уплотняю-
щие и упрочняющие конструкцию. При дальнейшей эксплуатации в дорож-
ной одежде возникают лишь обратимые деформации (упругие), и накопления
осадок не происходит. Такое взаимодействие с нагрузкой наблюдается у до-
рожных одежд повышенной жесткости.
На мостовых сооружениях также устраивается дорожная одежда
(рис. 1.4), к которой предъявляются несколько расширенные требования.
6
Рис. 1.4. Элементы мостового полотна: 1 — перильное ограждение; 2 — тротуарный блок;
3 — ограждение проезжей части; 4 — плита проезжей части; 5 — кабельные коммуникации;
6 — мачта освещения; 7 — водоотвод; 8 — деформационный шов; 9 — стяжка; 10 — гидроизоля-
ция; 11 —дорожная одежда; 12 — переходные плиты
Общие конструктивные требования к дорожной одежде мостового со-
оружения сводятся к следующему [59]:
— обеспечение плавного и безопасного движения, выполнение защит-
ных функций от атмосферных и других внешних воздействий;
— сохранение назначенных геометрических форм и размеров в течение
всего срока службы моста;
— достаточная прочность и жесткость для восприятия всех видов нагру-
зок; максимально легкий вес;
— долговечность, равная сроку службы других элементов моста, легкая
заменяемость во время ремонтов;
— экономичность.
В последнее время важное значение приобрела проблема устройства до-
рожной одежды (покрытия) по металлической ортотропной плите проезжей
части мостов. Если в железобетонных мостах вес дорожной одежды состав-
ляет малую часть постоянной нагрузки, то в металлических мостах он может
быть весьма значителен. Стремление снизить постоянную нагрузку и увели-
чить долговечность дорожных одежд на мостах привело к использованию в
конструкции дорожной одежды мостовых сооружений материалов на основе
полимербитумных вяжущих.
Под действием временной подвижной нагрузки элементы пролетного
строения моста работают в основном на изгиб, а плита проезжей части вме-
сте с дорожной одеждой находятся в сложном (преимущественно плоском)
напряженном состоянии.
Дорожная одежда на стальном ортотропном настиле мостового соору-
жения работает иначе, чем дорожная одежда на земляном полотне автомо-
бильной дороги, в более неблагоприятных условиях, так как жесткость орто-
7
ропной плиты вдоль и поперек моста различна и в дорожной одежде при
прохождении нагрузки по мосту возникают значительные деформации и на-
пряжения (рис. 1.5). В таких условиях обычные типы дорожных одежд мос-
товых сооружений ненадежны и недолговечны [92].
Рис. 1.5. Деформация пролетного строения и ортотропной плиты проезжей части под на-
грузкой: а— прогиб пролетного строения и плиты проезжей части; б—деформация ортотропной
плиты; 1 — плита проезжей части; 2 — пролетное строение; 3 — металлический настил ортотроп-
ной плиты; 4 — ребра жесткости; 5 — колесо автомобиля
Особенностью работы ортотропной плиты является то, что она работает
и на местное действие временной подвижной нагрузки, а в составе пролетно-
го строения — и на общее воздействие временных и постоянных нагрузок.
Анализ работы дорожных одежд на существующих металлических мос-
тах с ортотропной плитой проезжей части свидетельствует о наличии суще-
ственных деформаций, связанных в большой степени с податливостью ас-
фальтобетонного покрытия.
Необходимо отметить такие специфические условия работы дорожной
одежды на мостах, как более интенсивное изменение температуры дорожной
одежды, обусловленное большей обдуваемостью моста и тем, что дорожная
одежда укладывается непосредственно на металлические или бетонные конст-
рукции, менее теплоемкие и более теплопроводные. Поэтому, ввиду отсутст-
вия демпфирующего эффекта земляного полотна, температура слоев дорож-
ной одежды тесно связана с температурой воздуха и изменяется вместе с из-
менением последнего. Причем летом дорожная одежда на мостах может иметь
температуру, в два и более раза превышающую температуру воздуха [59].
Кроме того, дорожная одежда мостового сооружения располагается на
плите проезжей части, обычно изготовленной из материала с другими меха-
ническими свойствами [95]. На работу дорожной одежды также влияет раз-
личие в коэффициентах температурного расширения материалов плиты про-
езжей части и дорожной одежды.
8
Помимо нагрузки на дорожную одежду мостового сооружения влияет
агрессивный водно-температурный режим, который может иметь решающее
значение.
При проникании воды через толщу дорожной одежды происходит скоп-
ление и насыщение водой ее нижних слоев. В период частого замораживания
и оттаивания в осенне-весенний период вода и лед разрушают конструктив-
ные слои, делают их легко уязвимыми при воздействии нагрузки.
Как уже отмечалось, сравнительный анализ поведения дорожных одежд
на земляном полотне и на мостовых сооружениях показал, что они находятся
в разных условиях и соответственно работают по-разному [46, 66, 89]. Сле-
довательно, конструкции дорожных одежд на мостовых сооружениях, моде-
ли деформирования и методы расчета дорожных одежд, вероятно, должны
быть иными, чем для дорожных одежд на земляном полотне.
Трудности построения расчетных моделей и разработки методов расчета
дорожных одежд на мостовых сооружениях определяются рядом причин. На
состояние и работу дорожной одежды на земляном полотне и на мостах
влияют многообразные и изменчивые природные факторы, к действию кото-
рых конструктивные слои дорожной одежды в той или иной степени чувст-
вительны. Дорожная одежда подвергается сложному по своему характеру
воздействию подвижных внешних нагрузок: кратковременных и многократно
повторяющихся. Кроме того, дорожная одежда на мостах находится на ином
подстилающем основании с другими жесткостными характеристиками, она
должна быть связана с плитой проезжей части. Продуваемость пролетного
строения обеспечивает своеобразный температурный режим работы дорож-
ной одежды. Многослойность конструкции затрудняет определение закона
распределения в ней напряжений и деформаций.
1.2. Типы конструкций дорожных одежд, устраиваемых
на автомобильных дорогах и мостовых сооружениях
Дорожной одеждой называется укрепление проезжей части, устраивае-
мое в один или несколько конструктивных слоев из различных материалов с
целью создания прочной и ровной поверхности для движения автомобилей
(рис. 1.6) [59, 92].
Дорожные одежды на земляном полотне должны обладать следующими
свойствами [130]:
— прочностью и устойчивостью к воздействию подвижного состава;
— долговечностью;
— достаточной ровностью и плавностью продольного и поперечного
профилей;
— высокой износостойкостью, достаточной шероховатостью и стойко-
стью к погодным условиям.
9
б
Рис. 1.6. Схемы расположения проезжей части: а — на земляном полотне; б — на мосто-
вом сооружении
Дорожным одежды мостовых сооружений должны отвечать аналогич-
ным, но несколько расширенным [79] требованиям:
— состоять из небольшого количества слоев с минимально допустимы-
ми толщинами;
— защищать нижележащие конструкции от механического воздействия,
выступая в качестве слоя износа;
— защищать нижележащие конструкции от воздействия атмосферной
влаги, служить гидроизоляцией;
— обеспечивать оптимальную передачу нагрузки от транспортных
средств на несущие конструкции.
Для того чтобы разработать более рациональную и долговечную конст-
рукцию дорожной одежды на мостовом сооружении, соответствующую при-
веденным требованиям, нужно иметь расчетные схемы для численного моде-
лирования поведения дорожной одежды на мостовом сооружении, которые
более корректно учитывали бы механические свойства материалов слоев, их
взаимодействие и влияние температуры.
Конструкция дорожных одежд представляет в общем случае многослой-
ную систему, состоящую из слоев различных материалов. В общей схеме
конструкции дорожной одежды на земляном полотне выделяются различные
конструктивные слои в соответствии с их назначением (рис. 1.7) [130]:
— покрытие — верхний слой дорожной одежды, воспринимающий не-
посредственно усилия от колес автомобилей и подверженный прямому воз-
действию атмосферных факторов. Покрытие должно хорошо сопротивляться
износу и противостоять возникновению пластических деформаций как от
вертикальных, так и от горизонтальных усилий. Поверхность покрытия
должна быть ровной и шероховатой. В населенных пунктах и курортных
районах к покрытию предъявляют повышенные требования в отношении
беспыльности, легкости очистки, бесшумности при движении. Покрытие
включает в себя слой износа, который периодически возобновляют в процес-
се эксплуатации, и основной слой;
10
— основание — несущая часть дорожной одежды, которая передает на-
грузку на грунт земляного полотна. Основание часто состоит из нескольких
слоев, в которых верхние слои, непосредственно подстилающие покрытие, де-
лают из более прочных материалов, иногда обработанных вяжущими. В состав
основания в ряде случаев входят дополнительные слои из песка и других ме-
стных материалов в естественном состоянии или укрепленных вяжущими.
Рис. 1.7. Конструктивные схемы дорожных одежд на земляном полотне: а—
нежесткое; б — жесткое; в — полужесткое; I — покрытие (слой износа); 2 — основание покры-
тия (несущие слои); 3 — слой основания одежды; 4 — грунтовое основание; 5 — цементобетонная
плита; б — песчаный слой; 7 — поверхностная обработка; 8 — обработанный грунт со щебнем;
9— необработанный грунт со щебнем; 10— грунт с добавкой песка
Слои одежды располагают по принципу убывания их прочности с глу-
биной в соответствии с уменьшением напряжений по глубине. Общая проч-
ность дорожной одежды весьма существенно зависит от прочности грунтово-
го основания.
Конструкции дорожных одежд на мостах также состоят из нескольких
слоев (см. рис. 1.8) [90,45], которые выполняют специфические функции.
Анализ конструкций дорожных одежд на мостовых сооружениях пока-
зал, что некоторые слои являются конструктивными (гидроизоляция, анти-
коррозионное покрытие и т.д.), потому в расчетах и расчетных схемах следу-
ет учитывать только те, которые передают нагрузку и работают в едином па-
кете. Современные тенденции в развитии покрытий на мостовых
сооружениях заключаются в передаче одному слою дорожной одежды функ-
ций, обычно выполняемых различными слоями в конструкции дорожной
одежды на земляном полотне, что приводит к значительному уменьшению
постоянной нагрузки на плиту проезжей части и дает возможность экономии
материала плиты проезжей части [86, 69].
На автодорожных мостах применяются два типа дорожной одежды:
— тяжелые — многослойные (толстослойные) на основе битумных ма-
териалов улучшенных качеств;
— легкие — тонкослойные дорожные одежды (по металлической орто-
тропной плите проезжей части) на основе полимерных смол, позволяющие
создать долговечную конструкцию с высокими эксплуатационными характе-
ристиками.
И
Двухслойное асфальтобетонное покрытие
Защитный слой
Гидроизоляция______
Сточный треугольник
Железобетонная плита проезжей части
Полимербитумный литой асфальт
Асфальтобетонный слой
Гидроизоляционная мастика
Разжиженный битум-
Антикоррозионное~покрытие
Ортотропная плита проезжей части
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
Двухслойное асфальтобетонное покрытие
Рулонная гидроизоляция
Железобетонная плита + выравнивающий слой
Рис. 1.8. Типы конструкции дорожных одежд, устраиваемых на мостовых сооружениях
Применяемые типы дорожных одежд имеют как преимущества, так и
недостатки. Наиболее существенный недостаток толстослойных дорожных
одежд, избежать которого невозможно, — их сравнительно большой вес.
Применение таких дорожных одежд позволяет обеспечить передачу нагрузки
за счет толщины конструкции. Для тонкослойных дорожных одежд наиболее
существенным недостатком можно считать их неудовлетворительную тре-
щиностойкость, а следовательно малую долговечность. В тонкослойных до-
рожных одеждах возникает больший градиент напряжений [151, 27].
Анализ работы мостовых сооружений показывает, что для мостов с
большими пролетами наиболее перспективны легкие покрытия, а для сред-
них и малых пролетов — тяжелые. Однако более рационально использование
тонкослойных покрытий, так как они работают большей площадью, но при
этом необходимо обеспечивать возможность большего распределения на-
грузки от автотранспорта и сцепления всех слоев конструкции с ортотропной
плитой проезжей части мостового сооружения. Если в конструкции дорож-
ной одежды не обеспечено сцепление слоев с плитой проезжей части моста,
то ее расчетная схема будет существенно отличаться от расчетной схемы, в
которой обеспечено сцепление всех слоев конструкции дорожной одежды и
плиты проезжей части мостового сооружения.
12
1.3. Модели и методы расчета конструкций дорожных одежд
для автомобильных дорог и мостовых сооружений
1.3.1. Расчет конструкций дорожных одежд
автомобильных дорог
Исследования поведения нежестких дорожных одежд на автомобильных
дорогах, проводимые в нашей стране в 80-х годах прошлого века, шли по пу-
ти создания экспериментально-теоретической базы для их расчета. Основная
задача этих исследований — наиболее полно изучить закономерности, кото-
рым подчиняется работа дорожных одежд в реальных условиях, и на основе
этих закономерностей разработать расчетные схемы и методики расчета, по-
зволяющие существенно повысить надежность проектируемых дорожных
одежд. Полагалось, что указанная задача может быть успешно решена только
в том случае, если теоретические зависимости будут содержать параметры,
достаточно точно соответствующие тем конкретным условиям, для которых
проектируется дорожная одежда. Поэтому большое внимание уделялось вы-
бору и обоснованию расчетных параметров на основе обширных полевых и
лабораторных исследований.
В общем виде задача расчета дорожной одежды формулируется сле-
дующим образом. Надежность ее работы будет обеспечена, если при наибо-
лее неблагоприятных сочетаниях внешних нагрузок, разном времени их воз-
действия и заданной повторяемости (интенсивности движения) с учетом воз-
можной неоднородности материалов дорожной одежды и грунта земляного
полотна, при реально возможных колебаниях температуры и влажности не
возникнет остаточных деформаций, которые могут вызвать нарушение проч-
ности дорожной одежды за определенное время эксплуатации.
В таком общем виде решение задачи трудно получить. Объясняется это
тем, что работа реальных дорожных одежд не может быть полностью описа-
на общеизвестными теориями многослойных конструкций, разработанными
как отечественными, так и зарубежными учеными [47] (А.Г. Булавко,
Б.И. Коган, М.Б. Корсунский, Р.М. Рапопорт [41, 42, 53, ПО], а также
А.Я. Александров, В.В. Болотин, В.Г. Пискунов, А.О. Рассказов, К. Штамм
[4, 14, 111, 103, 155]). Дело в том, что некоторые материалы, особенно конст-
руктивных нижних слоев, не обладают сопротивлением растяжению, и рас-
пределение напряжений и деформаций в них не всегда подчиняется законам
теории упругости. У некоторых материалов это наблюдается с повышением
нагрузок. Большинство материалов, особенно содержащих органические вя-
жущие, ведут себя в составе дорожной одежды как упруго-вязкие тела, рео-
логические свойства которых необходимо принимать во внимание. На рас-
четные показатели таких материалов существенное влияние оказывает дли-
тельность действия нагрузки, а при наличии органических вяжущих — и
температура. Исследования показывают, что в дорожных одеждах затухание
деформаций происходит несколько быстрее, чем в теоретических много-
слойных системах. Это свидетельствует о том, что фактически существует
13
ограниченный активный слой, а не бесконечное полупространство, как это
предполагается большинством современных теорий расчета многослойных
конструкций на упругом основании.
Впервые осознанное представление о методах расчета дорожных оделщ
начинает появляться в литературе в начале 40-х годов прошлого века. С этого
времени методы расчета выступают в роли научных методов, представляя
собой некоторые теории прочности дорожных одежд и сохраняя первона-
чальное значение как совокупность и последовательность приемов и опера-
ций в процедуре проверки дорожных одежд на прочность или назначения
толщин слоев. Анализ и классификацию методов расчета и конструирования
дорожных одежд неоднократно проводил Н.Н. Иванов [7, 13, 16], один из
создателей ряда отечественных методов (метод, включенный в ТУ Гушосдо-
ра, 1938 г.; методы ВСН 46-60, ВСН 46-72). Эти классификации в значитель-
ной мере позволили выделить более корректные методы, являющиеся в наши
дни ориентиром в развитии методологии расчета дорожных конструкций на
прочность.
Методы назначения толщин дорожных одежд разделяются на следую-
щие группы [126]:
1) эмпирические методы, основанные на анализе опытных данных о по-
ведении дорожных конструкций без использования каких-либо теорий, но
учитывающие вид грунтов земляного полотна, гидрологические и климато-
логические условия. К ним относятся метод группового индекса и Мичиган-
ский альбом (США), метод Главдорстроя 1955 (СССР), метод расчета рабо-
тоспособности А.К. Бируля [13];
2) методы расчета толщины покрытия и основания по несущей способ-
ности грунта, определяемой в лабораторных и полевых условиях. К ним от-
носятся метод Н.Н. Иванова, 1938 г. (ТУ Гушосдора), метод СВ (Калифор-
нийское число несущей способности), способы, основанные на трехосном
сжатии с применением закона Буссинеска или других предположений о ха-
рактере распределения напряжений. Толщины покрытия и основания нахо-
дятся по элементарным формулам с эмпирическими коэффициентами, учи-
тывающими состав, интенсивность движения и климатические условия;
3) методы, основанные на определении напряжений или деформаций в
любом слое дорожной оделщы от действия расчетной нагрузки. В них ис-
пользуются положения теории упругости с допущениями о линейности де-
формаций. Каких-либо рекомендаций о значениях допускаемых напряжений
и деформаций в этих методах обычно не приводится. К этим методам отно-
сятся методы Б.И. Когана (ХАДИ), метод Д. Бурмистра (США) с его англий-
ской и французской модификациями;
4) методы, основанные на предельно допускаемой деформации покры-
тия. В этих методах вертикальные деформации дорожной одежды определя-
ются на основе положений теории упругости, а допускаемые — с учетом ус-
ловий работы, нагрузки и интенсивности движения. К ним можно отнести
метод МАДИ (Н.Н. Иванов, А.К. Бируля, В.Ф. Бабков, Н.А. Пузаков), учиты-
14
вающий вертикальную деформацию (упругий прогиб), метод ХАДИ
(А.К. Бируля), учитывающий радиальную относительную деформацию по-
крытия (позднее этот метод развит М.Б. Корсунским). В 1968 г. метод отно-
сительной допускаемой радиальной деформации применен А.В. Смирновым
в СибАДИ для расчета цементогрунтовых оснований дорожных одежд [126].
В дополнение к классификации проф. Н.Н. Иванова можно выделить пя-
тую группу методов расчета конструкций — по предельным состояниям. В
основе этих методов лежит идея предельного равновесия в сдвигонеустойчи-
вых слоях одежды и грунтах земляного полотна, ранее выдвинутая В.Ф. Баб-
ковым. Сдвигающие напряжения определяются на основе положений теории
упругости. При расчете одежды проверяются допускаемые деформации. Мо-
нолитные слои покрытий и оснований при этом рассчитываются на действие
растягивающих напряжений при изгибе с учетом усталостных свойств. Мо-
дификация этого метода получила новое развитие в трехкритерийном методе
путем перехода к расчетным сопротивлениям с учетом статистической при-
роды прочности материалов слоев дорожной одежды и кратковременного и
многократного приложения нагрузки. Кроме того, этот метод позволяет бо-
лее точно рассчитать напряжения, так как учитывает сдвиг между слоями
одежды (П.И. Теляев), а теория прочности по наибольшим касательным на-
пряжениям (III теория прочности) получает конкретное выражение [126].
Методы первой группы (эмпирические) близки к методам, применяемым
для искусственных сооружений. С использованием принятой математической
модели многослойного полупространства вычисляются напряжения и де-
формации от действия внешних сил и сопоставляются с их нормативными
величинами, которые без разрушения могут выдержать соответствующие ма-
териалы с учетом условий работы, в том числе повторяемости нагрузок (ус-
талости), неоднородности свойств материалов. Методы эмпирического ха-
рактера в настоящее время в основном базируются на опытах Американской
ассоциации дорожных специалистов (AASHO) [126].
Анализ показывает, что исходя из факторов, определяющих прочность
дорожной одежды, которые были установлены как главные в результате ра-
боты большого коллектива ученых-дорожников (Ленинградский филиал Со-
юздорнии, МАДИ, ХАДИ и др.), а также с учетом зарубежного опыта, иссле-
дования в области конструирования и расчета одежд проводились в трех ос-
новных направлениях [47].
1. Исследования в области конструирования и расчета с использованием
величины нормативного упругого прогиба (модуля упругости). В этом на-
правлении большие работы проведены в МАДИ, ХАДИ, филиалах Союздор-
нии, ЦНИЛ Гушосдора, а затем Гипродорнии Минавтодора РСФСР и ряде
других научных коллективов в содружестве с производственными организа-
циями [11, 25, 35—37, 54, 124]. В результате проведения в МАДИ значитель-
ного объема теоретических исследований с использованием работ
Б.И. Когана [44] были получены необходимые расчетные графики и номо-
граммы. При обработке данных испытаний, проведенных на дорогах страны
15
в период наибольшего ослабления дорожной одежды (обычно весной), были
установлены численные значения требуемых (нормативных) статических мо-
дулей упругости, которыми должны обладать прочные дорожные одежды.
При этом учитывалось, что с точки зрения ослабления одежды не каждый год
является расчетным. В результаты испытаний вводились поправки на погод-
но-климатические условия, степень увлажнения земляного полотна, а также
общее состояние одежды.
Продолжая исследования в данном направлении, необходимо учитывать
нагрузку не только от наиболее тяжелого колеса, но также влияние осталь-
ных колес и всего движущегося потока транспортных единиц. Возникающие
при движении потока автомобилей повторяющиеся поля напряжений и де-
формаций могут значительно менять характер процесса деформирования по
сравнению с повторяющимся воздействием одиночных автомобилей.
2. Исследования в области конструирования и расчета дорожных одежд
с использованием условия местного предельного равновесия. Работы прово-
дились главным образом в Ленинградском филиале СоюздорНИИ [57]. Вы-
полнен большой объем теоретических исследований и построены расчетные
номограммы для определения максимальных активных напряжений сдвига
для случаев совместного смещения конструктивных слоев в плоскости кон-
такта (полное сцепление между слоями) и для случаев свободного смещения
этих слоев (отсутствие сцепления). В результате экспериментальных работ
были определены сдвиговые характеристики (угол внутреннего трения ср и
сцепление с) различных грунтов при разной влажности, а также малосвязных
материалов конструктивных слоев.
3. Исследования в области расчета связных слоев дорожных одежд на
изгиб. Работы в этом направлении проведены в Ленинградском филиале Со-
юздорНИИ, МАДИ, ХАДИ и других научно-исследовательских организациях
[54]. На основе теоретических исследований получены расчетные номограм-
мы, позволяющие определять растягивающие напряжения в различных кон-
структивных слоях дорожных одежд. Выполнены эксперименты, позволив-
шие установить значения допустимых растягивающих напряжений для ас-
фальтобетона и других материалов, содержащих органические и
минеральные вяжущие вещества. Для определения нормативных напряжений
исследовано влияние повторности нагружения и возникающего при этом яв-
ления усталости.
В рамках рассмотренных выше направлений исследований следует от-
метить большие работы, проведенные А. К. Бируля в ХАДИ [11]. Им, в част-
ности, предложен метод конструирования нежестких дорожных одежд с уче-
том плавного убывания модуля упругости в соответствии с экспоненциаль-
ной зависимостью. Такой подход облегчил получение теоретического
решения для многослойной системы и обеспечил меньшее различие в моду-
лях упругости смежных слоев, что улучшило условия их работы, особенно
при несвязных материалах.
16
В ХАДИ разработан метод проектирования дорожных одежд [47], ниж-
ние слои которых имеют модуль упругости более высокий, чем слои, распо-
ложенные сверху. Подобные случаи могут иметь место в одеждах на скаль-
ных основаниях и иногда при усилении существующих одежд.
На основании рассмотренных выше исследований был предложен ряд
методов конструирования и расчета нежестких дорожных одели [47].
1. Метод МАДИ (расчет по нормативному упругому прогибу). В качест-
ве основного расчетного показателя предлагался нормативный прогиб под
колесом расчетного автомобиля с нагрузкой на ось в соответствии с ГОСТ
9314-59. Значение прогиба зависело от заданной интенсивности движения.
2. Метод Ленинградского филиала СоюздорНИИ (расчет одежд, рабо-
тающих в стадии обратимых деформаций). Основными расчетными показа-
телями являются: сопротивление сдвигу грунта земляного полотна и мало-
связных конструктивных слоев дорожной оделщы и предельное растягиваю-
щее напряжение при изгибе в монолитных слоях.
3. Метод ХАДИ (расчет дорожных одели с чередованием модулей упру-
гости по глубине). В качестве основного расчетного показателя также принят
нормативный прогиб, но особое внимание обращено на условия IV и V до-
рожно-климатических зон. В частности, подчеркивается целесообразность по-
вышения модуля упругости верхней части земляного полотна путем улучше-
ния водно-теплового режима, а также путем повышения степени уплотнения
грунта. При конструировании рекомендован отмеченный выше прием плавно-
го убывания модуля упругости слоев по экспоненциальной зависимости.
Во всех методах предусмотрен обязательный расчет слоев из связных
материалов (асфальтобетон и др.) на растяжение при изгибе. Рекомендова-
лось производить конструирование и расчет одежды в комплексе с земляным
полотном.
В НИИ Мосстроя В.Н. Кононовым разработан метод расчета дорожных
одежд, содержащих слои небольшой толщины из битумоминеральных сме-
сей. Такие одежды предназначены для работы в условиях особо тяжелого
движения городского транспорта.
За рубежом, так же как и в России, пришли к выводу, что при проекти-
ровании дорожных одежд необходимо базироваться на современных теоре-
тических исследованиях и избегать чисто эмпирических зависимостей [33].
Кроме того, больше внимания нужно уделять выбору и обоснованию расчет-
ных параметров, вводимых в теоретические формулы, с тем чтобы получить
наиболее надежные и экономичные результаты.
Для создания теоретически обоснованного метода, пригодного для ши-
рокого практического применения, необходимо иметь:
а) математическую модель, наиболее точно отображающую реальные
условия, в которой напряжения и деформации связаны линейной или нели-
нейной зависимостями, а также в отдельных случаях зависимостями, учиты-
вающими вязко-эластичные (реологические) свойства материалов;
б) надежные способы определения деформативных свойств материалов;
17
в) достоверные способы измерения предельных показателей материалов,
т.е. наибольших напряжений и деформаций, которые они могут выдержать
без разрушения при однократном и многократном воздействии нагрузки с
учетом усталости. Другими словами, теоретический метод расчета требует
солидного экспериментального обоснования и длительных наблюдений, ина-
че может случиться, что проектировщик будет трудиться над сложным рас-
четом по математической модели, не обеспечивающей надежное моделиро-
вание поведения дорожной одежды.
Математические модели для определения напряжений и деформаций в
двухслойных, а в последнее время и многослойных конструкциях, исполь-
зующие положения линейной теории упругости, разрабатывались многими
авторами. При этом исходили из предположения либо совместной работы
пакета конструктивных слоев, связанных между собой, либо свободного их
перемещения в плоскости контакта без трения (Бурмистер, Джонс, Жефруа и
Башеле, Кучера, Одемарк, Питти и др.) [47]. Однако установленные норма-
тивные показатели прочности и деформативности материалов не всегда дос-
таточно точны, особенно с учетом того, что многие из них меняются в зави-
симости от температуры, влажности, продолжительности воздействия на-
пряжений. Все это затрудняет практическое применение указанных
показателей в математических моделях дорожной одежды.
В ряде стран выполнен значительный объем исследований по уточне-
нию расчетных параметров дорожных одежд путем проведения испытаний
как непосредственно на дорогах, так и на полигонах, кольцевых дорожках и в
лабораториях. При этом широкое применение нашли испытания путем на-
гружения колесом автомобиля с измерением вертикальных деформаций ры-
чажным прогибомером, сходным с балкой Бенкельмана (Венгрия, Польша,
Германия, Румыния, Чехословакия) [47], динамические испытания путем
сбрасывания груза (Чехословакия). В Болгарии предложен способ определе-
ния механических свойств грунтов, особенно обломочных, путем динамиче-
ского нагружения силой взрыва малого заряда. В качестве регистрирующего
прибора здесь применен сейсмограф [47].
В течение ряда лет исследователи в области расчета дорожных одежд,
особенно за рубежом, большое внимание уделяли результатам обширного и
весьма дорогостоящего эксперимента, проведенного в конце пятидесятых го-
дов AASHO в штате Иллинойс (США) [160]. Эти испытания были организо-
ваны таким образом, чтобы не связываться ни с какими теоретическими
предпосылками, могущими повлиять на полученные результаты. Считалось,
что теория должна быть основана на результатах чисто объективных экспе-
риментов.
В результате таких экспериментов было установлено:
1) толщина дорожной одежды должна быть тем больше, чем выше по-
вторяемость воздействия автомобилей и чем больше нагрузка на ось авто-
мобиля;
18
2) существует определенная функциональная зависимость между воз-
действиями автомобилей с разной нагрузкой на ось при одинаковом удель-
ном давлении от пневматика, дающая возможность установить коэффициен-
ты для приведения различных автомобилей к одному расчетному;
3) важна не общая толщина дорожной одежды, а приведенная Нщ, полу-
ченная по формуле:
//пр = «1-/71+ a2-h2+ a3-h3,
где а}, а2, а3 — безразмерные коэффициенты; Л1? /?2, h3 — толщины покрытия
верхнего и нижнего слоев основания.
Большинство описанных выше методов расчета нежестких дорожных
одежд, разработанных за рубежом, особенно в странах Западной Европы и
Америки, основаны на оценке свойств грунта по методу CBR (несущая спо-
собность грунта основания по калифорнийскому методу) и на учете лишь
косвенно предельного прогиба при разном движении. В результате прямой
связи между прогибом и требуемой общей жесткостью всей одежды не обна-
руживается, и часто спроектированные конструкции не удовлетворяют нор-
мам по жесткости. Между тем оценка по прогибам почти везде широко при-
меняется для определения степени необходимого усиления конструкции.
Даже в таких странах, как Англия и Франция, где дорожные одежды в основ-
ном назначались по результатам изучения опытных участков, также реко-
мендовалось делать проверку по прогибу под колесом тяжелого автомобиля.
Во Франции, так же как и в Германии, считалось, что измерения только
прогиба недостаточно и нужно измерять дополнительно радиус кривизны R
на поверхности дорожной одежды [158].
Из теоретических соображений для двухслойной системы согласно [16]
имеем:
прогиб
где Е] и Е2 — модули упругости верхнего и нижнего слоев двухслойной сис-
темы; Н — толщина верхнего слоя; г — радиус круга, равновеликого следу
колеса; р — удельное давление от колеса;/ и f2 — безразмерные функции.
Перемножив зависимости (1.2) и (1.3), получим
Ш_ AlL Al AtL Al
r2~ E2J\r E2)
(1-4)
Все эти положения еще очень далеки от конкретного практического
применения. Гораздо надежнее по измеренному радиусу кривизны покрытия
определять предварительные значения напряжений или относительных уд-
19
линений внизу верхнего слоя с тем, чтобы впоследствии уточнить эти значе-
ния, пользуясь решением Б.И. Когана, М.Б. Корсунского, Одемарка с учетом
толщины слоев и соотношения их модулей [44, 54].
Современные дорожные одежды являются, как правило, многослойными
и при их расчете необходимо располагать данными о напряженно-
деформированном состоянии слоистой среды, а ведущими положениями яв-
ляются: обоснование применимости линейной или нелинейной теории упруго-
сти, обоснование замены отдельных слоев конструкции несжимаемыми пли-
тами или пластинами, взаимодействие между слоями с трением, частичным
или полным проскальзыванием, а также обоснование модели грунтового осно-
вания (модель местных деформаций, упругого полупространства или слой ко-
нечной толщины). Наиболее плодотворным периодом развития теории напря-
женно-деформированного состояния слоистых сред были пятидесятые и шес-
тидесятые годы прошлого столетия [126]. Данные экспериментального
исследования напряженно-деформированного состояния дорожных одежд, ра-
ботающих в стадии обратимых деформаций, позволили прийти к выводу, что в
качестве расчетной модели дорожной оделщы, во всяком случае с покрытиями
капитального типа, может быть на настоящем этапе принято слоистое линей-
но-деформируемое (упругое) полупространство, на поверхность которого дей-
ствует вертикальная нагрузка, распределенная равномерно по площади круга
(рис. 1.9, а). Принятие такой модели дает основание использовать для теоре-
тического исследования полного напряженно-деформированного состояния
всех слоев дорожной оделщы и грунта земляного полотна методы теории уп-
ругости, применяемые обычно для решения задач с осевой симметрией. При
этом необходимо, естественно, учитывать специфические особенности дорож-
ной оделщы, оказывающие влияние на напряженно-деформированное состоя-
ние различных слоев. В работах [49—51, 55] приведены основы метода реше-
ния осесимметричной задачи применительно к однородному, двухслойному и
многослойному полупространствам.
Одно из первых решений задачи о напряженном состоянии плиты неог-
раниченных размеров, лежащей на линейно-деформируемом полупростран-
стве и нагруженной сосредоточенной силой, а также нагрузкой, распределен-
ной по площади круга, получено О.Я. Шехтер [155]. В решении задачи ис-
пользована функция напряжений:
ср = j Zo (а, г)[<?] (a)dz sh az + с2 (a)dz ch az + c3 (a)dz sh az + c4 (a)dz ch az\da, (1.5)
о
где /o(<v) — функция Бесселя первого рода нулевого порядка; z, г — коорди-
наты рассматриваемой точки; с, — неизвестные функции от а, определяемые
из граничных условий; а — параметр интегрирования.
Для определения вертикальных смещений точек поверхности упругого
основания бесконечной глубины и реактивных давлений под действием со-
средоточенной силы получены зависимости:
20
кЕ0 Joa3+1
P-fl2c?a-Z0(ar)
a7 =----- ---y----da,
2tl J(a3+1)
(1-6)
(1-7)
где P — сосредоточенная нагрузка; a — характеристика упругости плиты:
1 |б£0(1-И12)
/>] ^(1-Д) '
(1.8)
Здесь Ео, Еь цо, щ — модули упругости и коэффициенты Пуассона материала
основания и плиты.
При выводе формул (1.6) и (1.7) были приняты допущения:
а) деформации плиты и основания совпадают;
б) на поверхности контакта плиты и основания отсутствует трение, т.е.
при контакте плиты и основания не учитываются касательные напряжения.
В 1948 г. О. Я. Шехтер была решена задача расчета плит неограниченных
размеров на упругом основании ограниченной толщины [153] для определения
прогибов от сосредоточенной силы Р для нагруженной плиты неограниченных
размеров на упругом основании толщиной h и получена зависимость
ю = (1-ц|)^ /„(aa.) . (19)
пЕ0 а оФ(у5ос) + а3
Вертикальные напряжения
(1.Ю)
2иа2 0 Ф (у,а) + а3
где у = h/a — приведенная толщина упругого слоя; q = г/а — приведенное
расстояние от нагрузки до рассчитываемой точки; Ф — функция, зависящая
от толщины слоя.
Функция Ф(у, а) О.Я. Шехтер дана для двух условий контакта между
плитой и основанием: 1) отсутствие трения; 2) отсутствие смещения.
Для определения напряжений в плите О.Я. Шехтер были составлены
таблицы безразмерных функций. Эти функции использованы М.И. Горбуно-
вым-Посадовым [20] для составления таблиц изгибающих моментов и реак-
тивных давлений в плите на упругом основании, которые нашли применение
при расчете жестких дорожных одежд. Решение О.Я. Шехтер использовано
также в разработанных М.Б. Корсунским методах расчета нежестких дорож-
ных одежд по предельному раскрытию трещин [52] и по предельным относи-
тельным удлинениям [48].
В 1945 г. Д. Бурмистр опубликовал работу [165], в которой решил зада-
чу об определении напряжений и деформаций упругого слоистого полупро-
21
странства. В этой задаче при учете вертикального смещения слоев верхний
слой рассматривался не как пластина, а как слой, обладающий сжимаемо-
стью. В работе представлены величины смещений поверхности двухслойной
системы под центром нагруженной площадки. По решению, предложенному
Д. Бурмистром, В. Акум разработал таблицы нормальных и радиальных на-
пряжений трехслойных систем [161]. Однако в расчетах коэффициент Пуас-
сона для всех видов слоев системы принят равным 0,5, что облегчает расче-
ты, но не всегда соответствует действительности.
В 1953 г. Б.И. Коган решил задачу о напряжениях и деформациях в мно-
гослойной упругой системе при осесимметричной нагрузке при условии со-
вместной работы слоев [41]. В общем случае функция напряжений много-
слойной системы имела вид
<р, =/[л,.е"аг + В1еаг +С^ +D/ze-az]f0(a,r)da, (1.11)
о
где Bh Cj, Di — произвольные функции параметра a z-ro слоя. Решение
наиболее полно разработано для двухслойных систем, нагруженных различ-
ными видами нагрузок. Выражения для напряжений и деформаций имеют
более законченный вид, чем в работе Д. Бурмистра.
В дальнейших работах Б.И. Когана была решена задача о напряжениях и
деформациях при модуле упругости слоев, переменном по глубине [42]. Закон
изменения модуля упругости задавался в виде экспоненциальной зависимости.
Кроме того, было получено точное решение задачи о напряженном состоянии
лежащего на упругом полупространстве упругого слоя с модулем упругости,
переменным по глубине [43]. Это решение нашло свое отражение в методе
расчета нежестких дорожных одежд, разработанном в ХАДИ [10,11].
На основании решения Б.И. Когана в Ленинградском филиале Союз-
дорНИИ были составлены таблицы значений тензора напряжений в нижнем
слое двухслойной системы при равномерно распределенной по площади кру-
га нагрузке. Расчетные параметры принимались в следующих пределах:
=5 * 30; — = 0,25 + 3,0; щ = 0,25; ц0 = 0,35,
Eq 2R
где Ei, h, pi — соответственно модуль упругости, толщина верхнего слоя, ко-
эффициент Пуассона; Ео и ро — модуль упругости и коэффициент Пуассона
подстилающего слоя.
На основании этих расчетов были составлены номограммы, которые ис-
пользованы в методе расчета нежестких дорожных одежд, разработанном в
МАДИ под руководством проф. Н.Н. Иванова [31, 34].
В 1948 г. Р.М. Раппопорт опубликовал решение задачи Бусинеска для
слоистой среды [145]. Его решение позволяет вычислить функции напряже-
ний в виде, аналогичном решению Б.И. Когана.
22
Позднее К.К. Туроверовым [145] были даны формулы для компонентов
напряжений и перемещений, содержащие функции Л, В, С, D, определяемые
из следующих граничных условий:
а) на поверхности при
Z =0 Qz
Р,
°’
r<R\
r>R.
(1.12)
Здесь вместо г и R введены обозначения q = г! II и [3 RUI\
б) в зоне контакта двух любых слоев
U = Ui+^
rZj ® ®Z+1’
(1.13)
в) при г оо gz = 0; xrz = 0; U = 0; со = 0.
На основе решения К.К. Туроверова М.Б. Корсунский [45, 55] провел
анализ функций Л,, Bt,(\ Di в зависимости от параметра а. Значения коэффи-
циентов были вычислены для различных комбинаций характеристик двух- и
трехслойных систем. В результате были получены аппроксимированные зна-
чения функций для численного определения напряжений и перемещений
слоистого полупространства:
д
я
oz
д Г/ х т-,2 52(р,
ая.=-(2-Ц/).У
w2 д2(р;
p,.v
ог
1 + ц; 52(р;
Ej drdz ’
(1.14)
Особенностью приведенных выше решений о напряженно-
деформированном состоянии слоистых систем являлась необходимость вы-
числения несобственных интегралов с применением квадратурных формул
ввиду того, что внешняя нагрузка задается в виде интеграла Ханкеля. Обо-
значения составляющих напряжений и перемещений, соответствующие фор-
муле (1.14), приведены на рис. 1.9. К.С. Теренецкий [140] сделал попытку
23
привлечь для оценки напряженно-деформированного состояния конструкций
дорожных одежд наряду с теорией упругости законы распределения на-
пряжений в несвязных зернистых слоях. Для определения нормальных вер-
тикальных напряжений на поверхности контакта верхнего зернистого слоя с
подстилающим грунтом им была предложена формула
F ( х2 У
°ч =—/=ехР-----т L
2д/2л \ 2К2)
(1-15)
где F и К — параметры; х — расстояние от рассматриваемой точки до оси
нагружения.
Рис. 1.9. Расчетная схема трехслойной системы при осесимметричной нагрузке: а — со-
ставляющие напряжения внутри конструкции, в цилиндрических координатах; б— расчетные
точки опасных сечений; 1,2,3 — номера слоев
Позднее задачи о распределении вертикальных напряжений в много-
слойной безраспорной и распорной зернистых средах были решены
И.И. Кандауровым [39].
24
В России в середине 60-х годов прошлого века начинает развиваться но-
вое направление в механике слоистых сред - теория предельного равновесия.
Предложенный еще в 1941 г. В.Ф. Бабковым критерий прочности дорожных
одежд по сдвигу в подстилающем грунте, развитый А.М. Кривисским и ос-
нованный на теории наибольших касательных напряжений, получил реаль-
ное выражение в инструкциях по расчету дорожных одежд на прочность. В
этот же период исследователи начинают уделять внимание учету подвижного
характера нагрузки (В.Ф. Бабков, П.И. Теляев). Таким образом, основа суще-
ствующих методов расчета дорожных одежд на прочность была создана до
восьмидесятых годов прошлого столетия.
Следующий этап развития механики дорожных одежд характеризуется пе-
реориентацией на область динамики сплошной и зернистой слоистых сред и де-
тальным учетом характера и вида нагрузки, скорости ее движения, динамическо-
го воздействия, водно-теплового режима конструкций, реологических свойств
слоев дорожных одежд. Ранее существовавшая сложность в реализации задач
расчета напряженно-деформированного состояния практически устранена в свя-
зи с применением компьютеров и созданием программ для автоматического про-
ектирования дорожных одежд. Характерным примером, демонстрирующим от-
личие динамических теорий напряженно-деформированного состояния плитных
конструкций от статической теории слоистой среды, является сравнение полу-
чаемых растягивающих напряжений, например решения В.В. Найвельта [80] и
М.Б. Корсунского [55]. Такое сопоставление (табл. 1.1) проведено для случая, ко-
гда общий модуль упругости основания наименьший из-за весеннего оттаивания
грунтов земляного полотна, а модуль упругости асфальтобетона находится в
пределах 5000^-10000 МПа. Из этих данных следует, что статическое решение
достаточно близко к динамическому решению при
hJD = 0,3-0,8 и Е1/Ео =100.
При значениях Е]/Ео = 50 совпадение напряжений наблюдается при тол-
стых слоях (hJD > 0,7). Кроме того, очевидно, что квазистатическое решение
совпадает с динамическим даже тогда, когда модель основания под плитой
представлена коэффициентом постели.
Таблица 1.1
Е1/Ео Я1/Д Растягивающие напряжения при свободном перемещении, МПа
Статическое решение по М.Б. Корсунскому Динамическое решение по В.В. Найвельту при v=60 км/ч
0,8 0,467 0,428
^А 0,7 0,61 0,92
0,6 0,79 1,42
0,5 1,04 1,92
0,8 0,495 0,464
0,7 0,65 0,60
100 0,6 0,85 0,90
0,5 2,50 2,78
Примечание. Общий модуль упругости основания Ео = 100 МПа.
Также достаточно новым направлением в динамике слоистых и сплош-
ных сред явились работы, в которых полупространство и отдельные слои ха-
25
растеризуются реологическими свойствами, а модели, их отражающие, в
наибольшей степени соответствуют большинству дорожно-строительных ма-
териалов.
Как уже говорилось, большинство современных зарубежных методов
расчета дорожных одежд ориентировано на применение показателя несущей
способности (CBR) слоев одежды и земляного полотна и используют основ-
ные положения результатов американских испытаний различных конструк-
ций дорожных одежд (AASHO). На индийском дорожном конгрессе (1984 г.)
Министерством транспорта Индии (N. Sivaguru, S. С. Sharma) был предложен
такой метод для своей страны [173]. Следует отметить, что методы расчета
дорожных одежд на прочность совершенствуются в направлении более кор-
ректного учета количества приложений подвижных нагрузок и изменений
температурного режима асфальтобетонных покрытий и оснований. При этом
основной критерий прочности — соотношения растягивающих напряжений
при изгибе или радиальных деформаций — определяют с учетом усталости
из аналитических решений. Подобный подход изложен в работе инженера
Ф. Жоржета (Бухарестский институт исследований и технологических проек-
тов), опубликованной во Франции [166]. В этой работе общее число нагру-
жений дорожной одежды определяют по сроку службы и ежемесячной ин-
тенсивности движения, а для расчета радиальной деформации использовали
программу, учитывающую пятислойную упругую среду, загруженную рав-
номерно распределенной вертикальной стандартной нагрузкой (США). При
этом модуль упругости асфальтобетонного покрытия назначают с учетом ме-
сячных изменений температуры, пористости и модуля жесткости битума по
Van Der Poel.
Работы Van Der Poel были еще ранее использованы компанией Шелл
(Англия) при создании метода проектирования дорожных одежд нежесткого
типа (метод Шелл, 1963) [68]. В основе метода лежат решение теории упру-
гости для трехслойной системы и результаты испытаний дорожных одежд
вибрационной машиной, динамические характеристики материалов с учетом
их усталости, а грунт характеризуется показателем CBR. Метод снабжен не-
обходимым количеством графиков, связывающих толщину слоев одежды с
числом нагружений и свойствами слоев. Последняя модификация метода
«Шелл-78» содержит решение Д. Бурмистра для многослойной среды в про-
грамме BISAR.
В последнее время за рубежом находит применение метод конечных
элементов (МКЭ) для расчета перемещений и напряжений в слоистых до-
рожных одеждах. С этой целью разработаны специальные расчетные про-
граммы. Примером может служить французская программа ALIZE III, разра-
ботанная Центральной лабораторией дорожно-мостового строительства
[171]. В основу программы положена многослойная модель Д.М. Бурмистра,
где каждый слой рассматривается как линейно деформируемое твердое тело,
на которое распространяются положения теории упругости. В целом про-
грамма ALIZE III дает хорошее приближение к результатам аналитического
26
расчета вертикальных напряжений и перемещений (3+5 %), и ее применение
позволяет производить расчет полных напряжений с учетом неоднородности
свойств слоев и их нелинейности.
В США значительное развитие получили расчетные программы, предна-
значенные для составления каталогов дорожных конструкций применительно
к условиям различных штатов. Общей особенностью таких программ являет-
ся использование опытов AASHO и применение теоретических решений для
определения расчетных значений прогибов упругих слоистых сред. Регио-
нальными особенностями таких программ являются детальный учет темпера-
турного режима асфальтобетонных покрытий и оснований, полученного пу-
тем экспериментальных наблюдений. Например, программа SCHEV 5L, соз-
данная в университете штата Миссисипи проф. К.Р. George, позволяет
назначать покрытия и основания толщиной соответственно Нх и //2 в зависи-
мости от температуры слоев. Последние обусловливаются температурой воз-
духа То.
Температура покрытия [126]:
ТП=ТВ| 1+-------
102
--------F 6.
7^! +12
(1.16)
Температура основания:
( 3
Госн = Т’в И +---------
осн (3// +я2+12)
102
-------F 6.
З^+^+П
(1.17)
Общее число наездов осей расчетных нагрузок, выдерживаемое дорож-
ной одеждой без разрушений, или косвенная работоспособность, полученная
путем регрессионного анализа результатов испытаний AASHO, определяется
формулой [126]:
N = 8,7525 • 106 р-°-5755 . х
хехр[11.88191ogSV + 0,8466-(logSW5)]x
хехр(-3,3518-10’4Гн -8,4204-10’5 -Tl + 2,0109-10’9 -Г4) х
х ехр[-14,5035 logP + 0,2371 (log Р)3 ],
где Р — нагрузка на ось; — модуль упругости основания; SN — индекс
толщины одежды (SN = 0,44 + 0,34//2)-
В настоящее время продолжаются разработки в области новых решений
задач о напряжениях и перемещениях в рамках теории упругости и вязкоуп-
ругости многослойных сред. Среди них следует отметить подходы В.С. Ни-
кишина, Б.С. Радовского и т.д. Последний был применен В.Б. Безелянским
[29] для исследования работы аэродромных покрытий.
Достаточно полное исследование механики изгибаемых слоистых сред
выполнено еще раньше (1979 г.) в Ленинградском филиале СоюздорНИИ
27
В.А. Мазуровым и П.И. Теляевым [139]. Ими проведен комплекс экспери-
ментальных исследований по определению величин и направления горизон-
тальных смещений как в зоне контакта, так и внутри слоев дорожной одеж-
ды. Установлено, что в зоне контакта слоев наблюдается как частичное про-
скальзывание, так и их связь, что не учитывалось ранее существовавшими
расчетными схемами. На основе экспериментальных исследований была раз-
работана расчетная схема, учитывающая сложный характер взаимодействия
слоев. Результаты расчетов напряжений при совместной работе слоев и глад-
ком контакте приведены в табл. 1.2.
Таблица 1.2
А е2 h D Растягивающие напряжения в верхнем слое двухслойной системы, МПа Расхожде- ния между (2)и(1),% Расхождения между (3) и (1),%
при гладком контакте(1) при современной работе слоев (2) угол трения ср = 30° (3)
0,2 4,25 3,2 3,4 -24,7 20
ус 0,4 3,2 2,75 2,8 -18,5 14,3
Z2) 0,6 1,7 1,7 1,7 0 0
0,8 1,05 1,1 1,05 10 0
0,2 2,2 1,5 1,7 -46,7 -29,4
1 а 0,4 1,95 1,5 1,75 -30 -14,7
1U 0,6 1,2 1,0 1,1 -20 -9,1
0,8 0,8 0,7 0,7 -14,3 -14,3
0,2 1,2 0,7 0,85 -71,4 -41,2
с 0,4 1,3 0,75 0,85 -73,3 -52,9
0,6 0,9 0,6 0,65 -50 -38,5
0,8 0,6 0,45 0,45 -33,3 -33,3
Сопоставление результатов показывает, что при рекомендуемых инст-
рукцией ВСН 46-83 толщинах асфальтобетонных покрытий и наиболее часто
встречающихся в дорожных одеждах соотношениях модулей упругости
верхних и подстилающих слоев расхождения в растягивающих напряжениях
при условии совместной работы слоев при угле трения ср = 30° и отсутствии
сцепления могут достигать 15 %. Более значительные расхождения отмеча-
ются при малых толщинах асфальтобетонных покрытий и соотношении мо-
дулей упругости E-JE2 < 12.
В Ленинградском филиале СоюздорНИИ была разработана номограмма
для определения растягивающих напряжений в верхнем слое двухслойной
системы при частичном проскальзывании слоев дорожной одежды.
Сопоставление полученных растягивающих напряжений с рассчитан-
ными по решениям О.Я. Шехтер и М.Б. Корсунского приведено в табл. 1.3.
Как видно из табл. 1.3, учет частичного проскальзывания слоев друг от-
носительно друга приводит к уменьшению растягивающих напряжений как в
плите, так и в упругом слое, особенно при малых соотношениях Е\1Е2 и ма-
лых толщинах слоев.
28
Таблица 1.3
А D Ej_ Е2 Расхождение при расчете напряжений по схеме Ленинградского филиала СоюздорНИИ, %
с решением О.Я. Шехтер с решением М.Б. Корсунского
50 -5 14
0,2] 25 -21 -5
10 -42 -31
50 11 22
0,46 25 -1 8
10 -21 -18
50 22 24
0,70 25 8 10
10 -11 -16
Однако это обстоятельство, прогрессивное с позиций уточнения меха-
ники изгибаемых слоев, в конечном счете неоднозначно определяет толщину
слоев одежды, так как природа контактного сцепления слоев имеет веро-
ятностный характер и зависит от влияния технологических и погодно-
климатических условий, а при малых толщинах слоев прогиб покрытий мо-
жет оказаться большим, что приводит к смене критерия прочности при изги-
бе критерием сдвига в подстилающем слое.
В работе [38] описана система «конструкция дорожной одежды — грунт
реального строения», которая является многопараметрической и позволяет
строить механико-математические модели различных уровней. В наиболее
общей постановке систему описывает пространственная задача механики
сплошной среды следующей структуры. Конструкция дорожной одежды
описывается пакетом соединенных между собой полос с плоскопараллель-
ными границами. Дорожная одежда контактирует с грунтом, представляю-
щим собой слоистое полупространство. Учитывая уровень динамических
воздействий, деформацию всех элементов системы можно описать уравне-
ниями динамической теории вязкоупругости. При необходимости учета по-
ристости и трещиноватости материала, а также его обводненности, можно
использовать модель гетерогенной среды, например модель Био [56, 82].
Все известные публикации связаны с использованием упрощенных мо-
делей — контакт балки или пластины с полупространством или слоем [58,
76], а также низкой эффективностью и достоверностью современных прямых
численных схем и комплексов программ для исследования подобных задач в
трехмерной постановке (к наиболее употребительным относятся методы ко-
нечного элемента и граничных интегральных уравнений [8, 15, 30, 75, 97]).
Механико-математическая модель, основанная на использовании крае-
вой задачи теории вязкоупругости в плоской постановке позволяет более
точно учесть реальное строение конструкции дорожной одежды. Наличие от-
работанных методов и программных комплексов для ее анализа также отно-
сится к ее преимуществам. Основным недостатком плоской модели является
29
невозможность учесть изменение напряженно-деформированного состояния
вдоль конструкции и задание нагрузки, постоянной в любом ее сечении, а
также описать эффекты, связанные с движением нагрузки.
Следующий уровень модели получается при отбрасывании ограничен-
ности конструкции дорожной одежды по ширине, то есть представлении всей
конструкции как многослойного полупространства с плоскопараллельными
границами.
Следующий уровень моделей связан с упрощением структуры системы,
уменьшением числа слоев в ней [32, 117, 138] с использованием осреднения
упругих характеристик материала.
Приведенный в разделе обзор методов расчета дорожной одежды, уст-
раиваемой на земляном полотне, характеризует весьма большой круг про-
блем строительной механики дорожных одежд на земляном полотне, которые
возникают при проектировании этого конструктивного элемента транспорт-
ного сооружения.
1.3.2. Моделирование и расчет конструкций дорожных одежд
на мостовых сооружениях
Работа дорожных одежд на мостах характерна рядом особенностей, не
свойственных работе дорожных одежд на земляном полотне. Многослой-
ность конструкции затрудняет определение распределения в ней напряжений
и деформаций. В расчетах конструкции дорожной одежды моста также
должна предусматриваться совместная работа конструкции дорожной одеж-
ды и плиты проезжей части без проскальзывания или свободного перемеще-
ния слоя по слою. Учет этих отличий существенно осложняет расчет дорож-
ной одежды пролетного строения.
В настоящее время при проектировании мостовых сооружений и при
назначении материалов для конструкции дорожной одежды мостового со-
оружения и гидроизоляции не учитывается совместная работа плиты проез-
жей части пролетного строения и дорожной одежды.
Несмотря на то, что еще в 1968—1970 гг. в работах Р.С. Азояна [1] от-
мечено, что дорожная одежда работает совместно с ортотропной плитой под
воздействием подвижных нагрузок и перепада температур, и до сих пор в
практике проектирования достаточно корректные расчеты дорожной одежды,
устраиваемой на ортотропной плите, отсутствовали. Отсутствуют и какие-
либо указания в нормативных документах на необходимость таких расчетов.
СНиП 2.05.03-84 «Мосты и трубы» ограничивался в отношении дорожных
одежд (покрытий) положениями: «при устройстве покрытия ездового полот-
на на металлической поверхности следует предусматривать меры по обеспе-
чению надлежащего сцепления покрытия с поверхностью металла» [128, с.
11]; «в проекте следует указывать вид антикоррозионного покрытия листа
настила и тип одежды ездового полотна по стальной ортотропной плите»
30
[128, с. 108]. В приложении № 18 указывается, что «метод расчета орто-
тропной плиты должен учитывать совместную работу листа настила, подкре-
пляющих его ребер и главных балок» [128, с. 175].
В дорожной одежде (покрытии), работающей совместно с ортотропной пли-
той, возникает напряженно-деформированное состояние от местного воздействия
подвижной нагрузки, изменения температуры, работы ортотропной плиты совме-
стно с главными балками. Исходя из концепции совместности работы дорожной
одежды с ортотропной плитой, к материалу дорожной одежды, кроме специфиче-
ских требований как к дорожной одежде, должны предъявляться требования как к
конструкционному материалу пролетного строения: по прочности при сжатии,
растяжении; деформируемости; механическим характеристикам.
Как показано в п. 1.3.1, к настоящему времени разработано определен-
ное количество моделей и методов расчета дорожных одежд на земляном по-
лотне. К сожалению, методы расчета, учитывающие особенности работы до-
рожных одежд на мостовых сооружениях, практически отсутствуют.
Следует отметить что, хотя основная задача расчета дорожной одежды
на земляном полотне заключается в определении конструкции и размеров
слоев дорожной одежды по характеристикам грунта основания и внешним
воздействиям, их расчет производится иначе: сначала задается конструкция
дорожной одежды (на основе опыта эксплуатации или экспериментальных
данных), а затем проверяется, соответствует ли она этим внешним воздейст-
виям. В случае несоответствия производится изменение конструкции и по-
вторный расчет. Наличие наработанных вариантов конструкции дорожной
одежды облегчает поиск начального приближения задачи проектирования.
Конструкциями дорожных одежд, устраиваемых на металлических орто-
тропных плитах проезжей части мостов, занимались Д.Ю. Виноградский,
Я.Д. Лившиц, В.Н. Макаров, И.Г. Овчинников, О.Н. Распоров, Ю.Д Руденко,
В.И. Хазан и др. [59, 86, 95, 118—122].
Вопросы конструирования и расчета дорожных одежд на стальных ортотроп-
ных плитах мостовых сооружений рассмотрены в работах Р.С. Азояна, А.К. Баба-
рыкина, И.Д. Сахаровой, АС. Судомоина [1,28,118,119,121,122,132—135].
Вопросу анализа напряженно-деформированного состоянии ортотроп-
ной плиты и ее расчету посвящены работы М.А. Бурцевой, А.А. Потапкина,
Т.А. Скрябиной, Б.Е. Улицкого и др. [18, 125, 132—135, 146—149], однако
ни в одной из них дорожное покрытие на ортотропной плите не рассматрива-
ется как элемент несущей конструкции. При расчете собственно плиты это
правомерно ввиду меньшей надежности дорожной одежды и необходимости
принимать во внимание возможность эксплуатации моста с частично разру-
шенной дорожной одеждой. Однако отсутствие расчетных моделей и мето-
дов расчета конструкции при совместной работе дорожной одежды и плиты
проезжей части сдерживает исследования в области повышения надежности
дорожных покрытий мостов.
К настоящему времени конструкция ортотропной плиты является доста-
точно отработанной, толщина листа назначается не по расчетным данным, а
31
по конструктивным соображениям, при этом оценка ее напряженного состоя-
ния выполняется с использованием приближенных расчетных схем [119]. Оп-
ределяющей в работе ортотропной плиты с конструкцией дорожной одежды
является ее работа на местное воздействие нагрузки от колеса автомобиля.
Для расчета конструкции дорожного покрытия и ортотропной плиты
проезжей части мостов в ряде работ были предложены весьма приближенные
расчетные схемы, дающие возможность оценить их напряженно-
деформированное состояние.
А.С. Судомоин в [132] предложил расчетную схему для покрытия и пли-
ты проезжей части в виде балки, защемленной по концам, с пролетом, рав-
ным расстоянию между ребрами (рис. 1.10, б) и неразрезной много пролетной
балки с такими же пролетами (рис. 1.10, в).
Наиболее часто используемая расчетная схема ортотропной плиты —
неразрезная балочная плита, имеющая при расчете поперек моста опирание в
местах расположения продольных ребер, при расчете вдоль моста — в местах
расположения поперечных балок.
Для расчета ортотропной плиты как отдельного конструктивного эле-
мента используются известные методы, которые подразделяются в основном
на две группы [83].
К первой группе относятся методы, основанные на замене ортотропной
плиты балочным ростверком (А.Ф. Смирнов, М. Иегер, Ф. Леонгард, Г. Хом-
берг и др.) [127, 168, 169, 172]. При этом расчетная схема представляется
системой балок (поперечных балок плиты), опирающихся на упруго-
податливые и поворачивающиеся опоры (продольные ребра плиты). По ме-
тоду Г. Хомберга расчет основан на ортогонализации неизвестных, а также
представлении внешней нагрузки и внутренних усилий в виде групповых
факторов, изменяющихся по закону тригонометрических функций [83].
Ко второй группе относятся методы, в которых рассчитываемая система,
состоящая из покрывающего листа и дискретно расположенных ребер, пред-
ставляет собой конструктивно-анизотропную пластину (В. Пеликан,
Т.А. Скрябина, М. Эсслингер, Е. Giencke, W. Cornelius и др.) [127]. Эти мето-
ды известны под общим названием «методы ортотропной плиты». В основу
методов положена теория анизотропных плит М. Huber [83]. Вопросами ре-
шения дифференциального уравнения изгиба ортотропной плиты в упругой
постановке задачи занимались С.А. Климов, Т.А. Скрябина, М. Huber,
Е. Giencke, W. Cornelius. Задачу об изгибе ортотропной плиты с учетом не-
линейности решали А.С. Платонов, В.В. Фурсов.
Для расчета ортотропной плиты может быть использован также ме-
тод плитно-балочной конструкции А.В. Александрова, А.А. Потапкина,
Б.Е. Улицкого [3, 106, 107, 147, 148], отличный от двух предыдущих. Метод
целесообразен, когда необходимо знать напряженное состояние всех элемен-
тов, входящих в состав конструкции.
Во многих предложенных методах расчета ортотропной плиты проезжей
части мостовых сооружений дорожная одежда рассматривается как дополни-
тельная постоянная нагрузка.
32
В [18] предложен упрощенный метод расчета ортотропной плиты про-
езжей части на временную нагрузку, позволяющий учитывать неразрезность
и дискретность ортотропной плиты проезжей части в направлении вдоль и
поперек моста. При расчете этим методом учитываются следующие основ-
ные особенности работы элементов проезжей части:
— изгиб настила между продольными ребрами и его участие в работе
этих ребер, а также поперечных и главных балок, в качестве верхнего пояса;
— работа продольных ребер на местную нагрузку, как неразрезных ба-
лок на упругих опорах, и их участие в работе главных балок пролетного
строения в качестве элемента верхнего пояса;
— работа поперечных балок на местную нагрузку, как неразрезных ба-
лок на упругих опорах.
При расчете ортотропной плиты проезжей части во многих источниках
[18, 125, 146—149] конструкция одежды ездового полотна в расчете не учи-
тывается, а если и рассматривается, то только в качестве постоянной нагруз-
ки и распределяющего нагрузку слоя.
При расчете покрытия по металлической плите проезжей части рассмат-
ривают несколько расчетных схем ортотропной плиты. В [132] на основании
проведенных расчетов для дальнейших исследований была принята схема
листа как неразрезная многопролетная балка без учета распора и работы лис-
та как пластинки бесконечной ширины.
Первоначально рассматривается лист настила и полимербитумное по-
крытие. В первом приближении лист настила рассматривается как пластинка
бесконечной толщины с пролетом, равным расстоянию между ребрами жест-
кости, свободно опертая по концам, с учетом возникающего в ней распора
(рис. 1.10, а); совместная работа покрытия и листа настила не учитывалась.
При такой расчетной схеме в сечениях листа возникают только положитель-
ные моменты, однако в реальной конструкции в сечениях листа над ребрами
возникают также и отрицательные изгибающие моменты.
Рис. 1.10. Расчетная схема листа настила и покрытия на основе полимербитумных вяжу-
щих: 1— полимербитумное покрытие; 2 — лист настила
33
Связь слоя полимербетона и стального листа принималась неподатли-
вой. При расчетах сечение приводилось к стали, так как при различном со-
ставе полимербетон имеет различные характеристики.
Работу продольных ребер между поперечными балками пролетного
строения также можно рассматривать как работу неразрезной балки, загру-
женной давлением колеса автомобиля (рис. 1.10, в). Расчет работы слоя по-
крытия в составе продольных ребер показал, что в слое покрытия в сечениях
над поперечными балками не возникает растягивающих напряжений, превы-
шающих расчетные сопротивления полимербетона.
Е.Е. Гибшман предлагал рассмотреть лист настила как неразрезную бал-
ку на упругих опорах (рис. 1.10, г) — продольных ребрах, а так как продоль-
ные ребра достаточно жесткие, то конструкцию можно рассматривать как
неразрезную балку на жестких опорах (вблизи поперечных балок) [19]. При
расчете настила ортотропной плиты используется расчетная схема в виде не-
разрезной балки на жестких опорах (рис. 1.10, а). При расчете продольных
ребер предлагается [18] рассмотреть систему, образованную продольными
ребрами и настилом; при расчете поперечных балок — систему поперечных
балок и продольных ребер. Каждая из этих систем рассматривается как не-
разрезной ростверк, не жесткий при кручении. Главными балками в первом
случае являются продольные ребра, а роль поперечной среды выполняет на-
стил. Во втором случае главными балками являются поперечные балки про-
езжей части, и поперечными — продольные ребра. Для определения характе-
ра поперечного распределения нагрузки между главными балками этих рост-
верков используется метод упругих опор.
В работе [83] ортотропная плита проезжей части рассматривается как
система ортогонально расположенных продольных и поперечных балок, объ-
единенных листом настила (рис. 1.11).
Рис. 1.11. Проектируемый участок ортотропной плиты:
схема разбивки на конечные элементы
34
Для учета совместной работы покрытие и лист настила рассматриваются
как многослойная пластина, состоящая из п слоев трансверсально-изотропного
материала. Плоскости изотропии параллельны наружным поверхностям. Попе-
речными деформациями пренебрегают, полагая слои несжимаемыми, двух-
слойную систему «лист настила - асфальтобетон» принимают как пластину с
приведенными жесткостными характеристиками, для которой находятся усилия
от внешней нагрузки без усложнения принятого конечного элемента. Затем оп-
ределяются усилия, воспринимаемые непосредственно листом настила.
Для продольных и поперечных ребер ортотропной плиты предполага-
ется справедливой теория стержней Кирхгофа и принимается стержневой
двухузловой прямолинейный конечный элемент (рис. 1.12).
Справедливо считая, что ребра жесткости окаймляют элементы листа
настила и работают на изгиб и кручение, то в конечном элементе пластины
каждого узла ребра принимается по три степени свободы, соответствующие
линейному перемещению по направлению оси z — cdz, угловому перемеще-
нию относительно оси у — (pv/ и угловому перемещению относительно оси х
— Фд7 (углу закручивания элемента).
Систему «пролетное строение — покрытие» можно рассмотреть как не-
который двухслойный стержень, имеющий жесткую связь между слоями
[15]. Отсутствие разрывов в покрытии предполагает равновесие в системе
«металл — полимербитум».
При некотором перепаде температуры АТ °:
Hn=Nc, (1.19)
где N„ — растягивающие усилия в полимербитуме; Nc — сжимающие усилия
в металле, причем,
N„=^E„F„, NC=^ECFC, (1.20)
Ln Lc
где
Lw=Z,(7-a„ AT°); Lc=L(l^ac А Г °), (1.21)
длины полимербитумной и металлической частей стержня после понижения
температуры на АГ °, если бы жесткая связь между частями отсутствовала;
35
L — длина стержня до перепада температуры; и — относительные
деформации полимербитумной и металлической частей стержня, вызванные
их совместной работой; Ес, Fn, Fc ап, ас— соответственно модули упруго-
сти, площади сечения, коэффициенты температурного расширения.
Преобразовав относительно ELn выражение:
получим
ELC-Ln ECFC
4 ' e„f„ •
Обозначим
E„F„
Из условия жесткой связи между полимербитумной и металлической
частями стержня имеем:
Ln+&Ln= LC-ELC.
Решая систему
относительно А£„, получим выражение для напряжений в слое полимербитума
. (ал-а,)АГХ
(1-а.АГ)_(1_^АГ)
(1.22)
Учитывая, что слой покрытия находится в плосконапряженном состоя-
нии, напряжения о„ необходимо брать с поправкой (1-ц2), где ц — коэффи-
циент Пуассона для полимербитума. При совместной работе слоя покрытия и
пролетного строения величина E^Fc, на несколько порядков выше величины
77 г 1-осАГ°
Е,Еп, поэтому--------является величиной второго порядка малости, и ею
А
можно пренебречь. В таком случае выражение (1.22) примет вид
(оси-осс)АГ°Еи
(1-асАГ°) • (1 - р2)
(1.23)
Необходимо отметить, что выражение (1.23) является приближенным.
Оно не учитывает местного изгиба участка плиты, плосконапряженного со-
36
стояния покрывающего листа (лист принимается недеформируемым в попе-
речном направлении под действием продольных сжимающих усилий), подат-
ливости на сдвиг адгезионного слоя, ползучести полимербитума. Чтобы оце-
нить сцепление гидроизоляции [114] (под гидроизоляцией понимаем все
слои: грунтовочный, защитно-сцепляющий, слои износа из асфальтобетона) с
поверхностью ортотропной плиты, необходимо рассчитать касательные на-
пряжения на границе металлического листа и гидроизоляции и сравнить их с
величиной адгезии на сдвиг между металлом и гидроизоляционным материа-
лом. Для расчета фрагмента ортотропной плиты, ограниченной по краям
ближайшими продольными ребрами жесткости, в [114] предложено рассмат-
ривать ортотропную плиту вместе с дорожным покрытием из асфальтобетона
и гидроизоляцией как балку на двух опорах с пролетом, равным расстоянию
между продольными ребрами жесткости. При этом считалось, что расстоя-
ние / меньше, чем ширина колеса расчетной нагрузки НК-80. В направлении
оси моста ширина расчетной балки принималась равной размеру площадки,
на которую распределяется давление от колес нагрузки НК-80 вдоль оси мос-
та (рис. 1.13).
Рис. 1.13. Расчетная схема фрагмента ортотропной плиты
проезжей части: /— расстояние между продольными ребра-
ми жесткости ортотропной плиты; а — длина площадки рас-
пределения давления от колеса НК80
Максимальная поперечная сила в предложенной расчетной схеме опре-
делялась как равная опорной реакции
Q=Ra=Rk=^^-- (1-24)
Касательные напряжения между листом настила и гидроизоляционным
слоем в соответствии с законом парности касательных напряжений опреде-
лялись по формуле:
где Q — поперечная сила в сечении; Ьу — ширина сечения в месте, где опре-
деляются касательные напряжения. В данном случае Ьу будет величиной по-
стоянной; 1Х — момент инерции сечения относительно горизонтальной оси;
SXOTC — статический момент отсеченной части сечения.
Работа покрытия в составе главных балок пролетного строения, а также
вдоль оси моста в составе плиты не может не вызвать опасений, ибо напря-
37
жения в нормальных сечениях и сдвигающие напряжения по поверхности
контакта покрытия и плиты значительно меньше возможностей эпоксидных
композиций. Наибольшую опасность трещинообразования вызывает работа
покрытия совместно с покрывающим листом ортотропной плиты в попереч-
ном по отношению к ребрам направлении.
Для приближенной оценки максимальных растягивающих напряжений в
покрытии, работающем совместно с ортотропной плитой, в качестве расчет-
ной схемы листа в [135] была принята неразрезная 8-пролетная балка на же-
стких опорах (рис. 1.14). При расчете ширина листа, участвующая в работе,
принималась равной 1,446, где b — расстояние между продольными ребрами.
Напряжения над средним ребром возникают от местной работы листа плиты,
при которой ребра можно принять как жесткие опоры, и от общей работы
плиты, при которой ребра прогибаются вместе с листом. Суммарные напря-
жения в листе над средним ребром складываются из растягивающих напря-
жений на первом этапе и сжимающих — на втором. Чем больше прогиб ре-
бер, тем меньше суммарные напряжения. Самый большой прогиб — в сере-
дине пролета ребер между поперечными балками. При перемещении
нагрузки от середины пролета к поперечной балке прогиб ребер будет
уменьшаться, и при положении заднего колеса нагрузки на расстоянии 0,726
от поперечной балки будет примерно на порядок меньше прогиба при поло-
жении колеса в середине пролета, что даст увеличение напряжений в
1,5^-1,8 раза. Исходя из приведенных рассуждений, предложена для оценоч-
ного расчета максимальных напряжений расчетная схема листа в виде балки
на жестких опорах. Расчеты конструкции ортотропной плиты проезжей части
Кантемировского моста и ее стальной модели, выполненной в масштабе
1:2,4, были произведены [135] на воздействие нагрузки от заднего колеса ав-
томобиля КамАЗ-5611, равной 41,25 кН. Максимальные напряжения в верх-
них фибрах листа над ребрами и в середине пролета листа между ними, по-
лученные в результате расчета, а также при испытаниях плиты Кантемиров-
ского моста и модели, приведены в табл. 1.4.
В Б А Б В
зоо зоо зоо зоо зоо зоо зоо зоо
Рис. 1.14. Схема нагружения ортотропной плиты
По принятой методике были произведены также оценочные расчеты на-
пряжений в верхней и нижней фибрах покрытия в зависимости от модуля уп-
ругости материала покрытия и его толщины. При этом связь покрытия и лис-
та принята абсолютно неподатливой, модуль упругости материала покрытия
принят (0,2-М)-104 МПа, толщина слоя покрытия 3^-70 мм.
38
Таблица 1.4
А
Б
В
Сечение листа
Напряжения в верхних фибрах плиты, МПа
расчетное * моста модели
+77,6 +52,2 +59,5
-И ,5 — -63,3
+28,4 -21,5 +26,9
* Расчет производился как для балки на жестких опорах (рис. 1.14).
Из приведенных на рис. 1.15 [135] графиков видно, что с увеличением
толщины покрытия растягивающие напряжения в фибрах существенно
уменьшаются. При толщине слоя покрытия более 40 мм модуль упругости
материала покрытия уже практически не влияет на его трещиностойкость,
так как максимальные напряжения в верхней фибре не превышают 3 МПа,
что значительно ниже возможностей материала. Однако с увеличением тол-
щины покрытия увеличивается и его масса, что в разводных пролетах мостов
нежелательно. С точки зрения трещинообразования при диапазоне толщин от
16 до 12 мм напряжения в покрытии в значительной степени зависят от мо-
дуля упругости. Для покрытия толщиной 12 мм, например, растягивающие
напряжения в верхней фибре колеблются от 2 до 13 МПа. При такой ярко
выраженной зависимости напряжений от модуля упругости отклонения в до-
зировке составляющих материала покрытия могут привести к значительному
увеличению растягивающих напряжений, в то время как в результате той же
неверной дозировки прочность материала может оказаться недостаточной.
При нарушении связи покрытия с листом растягивающие напряжения в
Рис. 1.16. Зависимость растягивающих напряжений
о в верхней фибре покрытия от его толщины h при
изменении модуля упругости Е материала покрытия
при наличии связи с плитой (сплошная линия), и
при отсутствии ее (пунктирная)
Рис. 1.15. Зависимость растягиваю-
щих напряжений в верхней фибре
покрытия от его толщины при изме-
нении модуля упругости материала
покрытия
39
С увеличением модуля упругости уменьшается толщина покрытия, при
которой растягивающие напряжения для покрытия с нарушенной связью
меньше, чем при наличии связи покрытия и листа, а при толщине слоя более
35 мм во всех случаях напряжения для покрытия с нарушенной связью наи-
большие.
На основании вышеизложенного можно сделать вывод, что требования к
прочностным и деформационным свойствам полимербетона должны быть
весьма жесткими. В противном случае полимербетонные покрытия потеряют
конкурентоспособность с асфальтобетонными, так как неизбежно увеличива-
ется толщина покрытия и, как следствие, масса пролетного строения и его
стоимость.
В [119] предложена расчетная схема для ортотропной плиты в виде не-
разрезной балочной плиты, имеющей при расчете поперек моста опирание в
местах расположения продольных ребер, при расчете вдоль моста — в местах
расположения поперечных балок. При расчете конструкции одежды рассмат-
риваются случаи, когда одежда имеет сцепление с листом настила и когда его
утрачивает, а также различные толщины слоя асфальтобетонного (полимер-
битумного) покрытия. При этом учитывали изменение модуля упругости ас-
фальтобетона в зависимости от температуры воздуха. Согласно инструкции
по расчету нежестких одежд асфальтобетон рассматривался как упругое тело
(что справедливо для отрицательных температур). С учетом изменения моду-
ля упругости покрытия для различных конструкций одежды вычислены зна-
чения напряжений растяжения, сжатия и сдвига в ее слоях при воздействии
местной нагрузки в направлениях вдоль и поперек моста (рис. 1.17). По этим
значениям получены главные напряжения огл, небольшие касательные на-
пряжения ттах, также эквивалентные напряжения, вычисленные по четвертой
теории прочности [119]:
°экв = - °г)2 + (°2 - °з)2 + (°з - °1)2], (I-26)
где Gi, с2, — напряжения, действующие по главным площадкам.
Также было оценено влияние толщины листа ортотропной плиты на на-
пряженное состояние дорожной одежды, и установлено, что изменение тол-
щины листа незначительно отражается на напряженном состоянии асфальто-
бетонного покрытия. При изменении толщины листа от 8 до 12 мм изгибаю-
щие напряжения в асфальтобетонном покрытии изменялись от 1,8 до
1,65 МПа, что составляло 9 % (расчеты выполнялись для покрытия толщиной
70 мм при модуле упругости асфальтобетона 10000 МПа).
С увеличением толщины листа на 12 мм и более как изгибающие, так и
касательные напряжения в покрытии практически не меняются (рис. 1.18).
В случае отсутствия сцепления покрытия с листом настила относитель-
ное снижение изгибных напряжений при изменении толщины аналогично,
сами же напряжения значительно выше тех, которые имеют место при нали-
чии сцепления (рис. 1.19) (2,6 МПа против 2,35 МПа).
40
Рис. 1.17. Графики зависимости напряжений в слоях одежды от модуля упругости ас-
фальтобетона при изгибе поперек моста: а — сжимающих и растягивающих; б — касательных;
ол — напряжения в верхних фибрах листа; аСц— в слое защитно-сцепляющем; Оа/б — в верхних
фибрах асфальтобетонного покрытия при наличии сцепления; (5^— то же, без сцепления; тсц —
касательные напряжения по контакту металл — защитно-сцепляющий слой; Та/б— то же, по кон-
такту защитно-сцепляющего слоя и асфальтобетонного покрытия
41
Рис. 1.18. График зависимости напряжений в покрытии
от толщины листа:--— напряжения от изгиба при нали-
чии сцепления;-----то же, без сцепления;-----каса-
тельные напряжения
Рис. 1.19. График зависимости изгибных напряжений в ас-
фальтобетонном покрытии от модуля упругости и толщины
покрытия:---------при наличии сцепления с местом настила;
---------то же, без сцепления
42
На рис. 1.20 представлены графики изменения напряженного состояния
покрытия в зависимости от толщины слоя покрытия, построенные для ас-
фальтобетона с модулем упругости 10000 МПа и толщине листа ортотропной
плиты 12 мм. Как видно из этого рисунка, изменение толщины покрытия су-
щественно отражается на его напряженном состоянии.
Рис. 1.20. Зависимость напряжений в ас-
фальтобетонном покрытии от его тол-
щины 8а (при толщине листа настила ор-
тотропной плиты 6Л = 12 мм, шаге ребер
300 мм, модуле упругости асфальтобе-
тона Еа = 10000 МПа): / — растягиваю-
щие напряжения а в покрытии при отсутст-
вии его сцепления с листом настила; 2 — то
же, при наличии сцепления; 3 — касатель-
ные напряжения т
Наиболее часто ортотропную плиту проезжей части изготавливают с
размерами: толщина покрывного листа настила > 12 мм; шаг продольных ре-
бер жесткости 300350 мм. При одинаковом пролете неподкрепленной части
листа настила предпочтение отдают ребрам замкнутого сечения, так как это
облегчает работу покрытия проезжей части. В этом случае отсутствуют рез-
кие перепады жесткости настила вдоль и поперек моста и намного уменьша-
ется его деформативность. При этом следует обеспечить сцепление (адгезию)
покрытия с листом настила и устойчивость к трещинообразованию системы
«покрытие — лист настила» при перепадах температур.
В покрытии, работающем совместно с ортотропной плитой, возникает
напряженно-деформированное состояние от местного воздействия подвиж-
ной нагрузки, изменения температуры, участия в работе ортотропной плиты
43
в составе главных балок. Исходя из концепции совместности работы покры-
тия с ортотропной плитой, к материалу покрытия, кроме специфических тре-
бований как к дорожному покрытию, должны предъявляться требования как
к конструкционному материалу пролетного строения: по прочности при сжа-
тии, растяжении, изгибе; деформативности; модулю упругости; коэффициен-
ту температурного расширения и т.п.
Реальная работа тонкослойного покрытия, жестко связанного с плитой,
характеризуется тем, что напряжения по толщине слоя покрытия не меняют
своего знака, как это происходило при указанных исследованиях. Вывод, что
«работоспособность полимербетонного покрытия в процессе эксплуатации в
значительной степени зависит от толщины настила «ортотропной плиты»
[134] не подлежит сомнению и совершенно определенно указывает на то,
что, кроме прогиба покрытия, его относительного удлинения, времени дейст-
вия нагрузки и ее частоты, значительную роль в усталостной прочности иг-
рают также напряжения, возникающие в слое покрытия.
Поскольку воздействие колес нагрузки представляется определяющим
для напряженно-деформированного состояния системы «покрытие — плита»,
то очевидна необходимость расчета слоя покрытия в каждом конкретном
случае проектирования ортотропной плиты и дальнейшего подбора состава
полимербетона или асфальтобетона, удовлетворяющего полученным резуль-
татам по модулю упругости, расчетному сопротивлению, коэффициенту тем-
пературного расширения и максимальной усадке. Указанные характеристики
могут меняться с изменением условий окружающей среды, а также во време-
ни, что необходимо учитывать при подборе состава проектируемого покры-
тия для обеспечения его долговечности.
Предложения по расчету покрытия на ортотропной плите проезжей час-
ти, на наш взгляд, должны основываться на длительных наблюдениях за со-
стоянием покрытий на существующих мостах, теоретических и эксперимен-
тальных изысканиях и должны учитывать, что покрытие работает совместно
с ортотропной плитой при воздействии колес подвижных нагрузок и перепа-
де температур. Кроме того, большинство ныне разработанных составов по-
крытий дополнительно работают совместно с плитой при их усадке. В наи-
более неблагоприятном случае напряжения, вызванные указанными воздей-
ствиями, суммируются и достаточно близки или могут превосходить предел
прочности материала покрытия.
Поскольку воздействие колес нагрузки представляется определяющим
для напряженно-деформированного состояния системы «покрытие-плита», то
очевидна необходимость расчета слоя покрытия в каждом конкретном случае
проектирования ортотропной плиты и дальнейшего подбора состава покры-
тия, удовлетворяющего полученным результатам по физико-механическим
характеристикам материала покрытия. Эти характеристики могут меняться с
изменением условий окружающей среды, а также во времени, что необходи-
мо учитывать при подборе состава проектируемого покрытия для обеспече-
ния его долговечности и надежности.
44
Многочисленные испытания железобетонных мостов показывают, что
напряженно-деформированное состояние балок пролетных строений значи-
тельно (в 1,5^2 раза) меньше расчетного [152], а неучет в расчетах работы
элементов дорожной одежды ездового полотна приводит к занижению рас-
четной несущей способности пролетного строения на 1 О-КЗ О %. Учет работы
ездового полотна в расчете дает возможность создавать более экономичные
новые конструкции пролетных строений, а также в ряде случаев пропускать
по старым мостам спецнагрузки, не предусмотренные нормами, а по совре-
менным мостам, без их усиления, — и перспективные нагрузки.
Необходимость учета в совместной работе с балками пролетных строе-
ний элементов ездового полотна отмечается многими авторами [2, 31, 61,
152, 157]. При проведении испытаний железобетонных мостов было выявле-
но [62], что одежда ездового полотна под действием временной нагрузки и
отрицательных температур окружающей среды работает совместно с пролет-
ным строением и испытывает практически те же деформации.
Под действием временной подвижной нагрузки элементы пролетного
строения работают в основном на изгиб, железобетонная же плита вместе с
дорожной одеждой испытывает сложное напряженное состояние. В направ-
лении вдоль пролета плита проезжей части и одежда ездового полотна в за-
висимости от положения нагрузки испытывают сжатие и растяжение, а в не-
которых сечениях преимущественно растяжение.
На рис. 1.21 приведены графики изменения растягивающих напряжений
поперек пролета в уровне верха плиты, полученные при невыгодном распо-
ложении временной нагрузки НК-80, в зависимости от относительных гео-
метрических характеристик пролетных строений [62]:
k=b/L, (1.27)
где b — полная ширина плиты пролетного строения; L —длина пролета.
Анализ графиков (см. рис. 1.21) показывает, что максимальные напря-
жения возникают в плитах пролетных строений при относительных геомет-
рических характеристиках X, меньших 0.5-Н),9.
Характер огибающих эпюр изгибающих моментов для всех рас-
смотренных схем одинаков: в уровне верха плиты в зоне над первой и второй
крайними балками возникают наибольшие растягивающие напряжения, ко-
торые могут вызвать трещины в бетоне. Материалы обследований мостов
свидетельствуют о том, что чаще всего повреждение гидроизоляции проис-
ходит именно в зоне двух крайних балок вблизи тротуаров. Наибольшее зна-
чение растягивающих напряжений в бетоне оу = 6,93 МПа получено для про-
летного строения длиной 33 м с габаритом проезда Г-10+2x1 м при шести
балках в поперечном сечении и расстоянии между их осями 210 см.
Указанному значению оу соответствуют относительные деформации
растяжения еу и сжатия ех:
6х=2;(ох-уа ), (1.28)
tL lL
45
где Qx =15 МПа, напряжения сжатия вдоль пролета балок, определенные по
расчетному значению изгибающего момента в середине пролета балки дли-
ной 33 м; v = 0,2 — коэффициент упругой поперечной деформации бетона
плиты.
При резком перепаде температуры воздуха неизбежны дополнительные
напряжения в слоях одежды вследствие различных теплофизических свойств
материалов, объединенных в единую многослойную систему, и разной ско-
рости изменения температуры по толщине конструкции.
Исследования стандартной конструкции мостового полотна по железо-
бетонной плите проезжей части (сточный треугольник, выравнивающий
слой, защитный слой, асфальтобетон) показали, что, например, бетон сточно-
го треугольника или выравнивающий слой бетона полностью включаются в
работу, и при этом не требуются специальные конструктивные меры для их
объединения с пролетным строением [157].
В 1981 году была предложена конструкция мостового полотна с приме-
нением слоя самонапряженного железобетона толщиной 10 см, укладываемо-
го на всю ширину пролетного строения и объединенного с железобетонной
плитой проезжей части. Степень включения мостового полотна из самона-
пряженного железобетона в совместную работу с несущими конструкциями
определялась испытаниями пролетных строений до и после укладки этого
слоя [157].
Испытания показали, что максимальный прогиб плиты трехпролетного
разрезного моста с пролетными строениями длиной по 18 м (рис. 1.22, а) до
46
укладки слоя самонапряженного бетона (сплошная линия) составил 11,7 мм,
а после его укладки (пунктирная линия) уменьшился до 6,4 мм, то есть в
1,8 раза. Аналогично изменилась и сумма прогибов плит. В приведенной для
сравнения кривой прогибов аналогичного пролетного строения с традицион-
ной многослойной проезжей частью (штрихпунктирная линия) максималь-
ный прогиб составлял 7,4 мм.
Рис. 1.22. Прогибы плитного пролетного строения
Распределение нагрузки между элементами пролетного строения в по-
перечном направлении при втором испытании осталось таким же, как и при
первом. Отношение прогибов крайних плит к прогибам средних при цен-
тральном нагружении составило 0,57 в обоих испытаниях, а отношение мак-
симального прогиба к сумме прогибов при внецентренном нагружении —
47
0,119. Следовательно, после укладки бетонного слоя мостового полотна
уменьшились максимальный прогиб и сумма прогибов, а характер распреде-
ления нагрузки не изменился. Уменьшение прогиба отвечает увеличению
момента инерции в 1,8 раза, то есть соответствует полному включению слоя
самонапряженного бетона в работу несущих конструкций.
Суммарная величина раскрытия продольных швов при втором испытании
уменьшилась в 1,3 раза, резко уменьшились и смещения вертикальных граней со-
седних плит. При первом испытании смещения в среднем равнялись 0,5 мм, дос-
тигая 1,01,4 мм, а при втором испытании уменьшились до 0,143,2 мм, и только
отдельные их значения составляли 0,44),5 мм (рис. 1.22, б и в).
Растягивающие напряжения по нижним граням плит после укладки слоя
уменьшились в 1,4 раза (с 3,543,7 до 2,543,0 МПа), а сжимающие напряжения по
верху плит—с 3,2 до 1,8 МПа (по верхней грани слоя они достигли 2,5 МПа).
Максимальные прогибы плит в середине центрального пролета нераз-
резного пролетного строения (выполненного по схеме 22,5+27+22,5) умень-
шились с 23 мм при первом испытании (кривые 1 и 2 на рис. 1.23) до 16,2 мм
при втором (кривые 3 и 4). Кривые 1 и 3 соответствуют внецентренному за-
гружению, кривые 2 и 4 — центральному. Кривые прогибов имеют идентич-
ный характер и почти параллельны между собой.
1,9 „ . 0,9 1,9 0,9, 1,9 1,4
48
Укладка слоя самонапряженного бетона не повлияла на распределение
нагрузки между элементами, а сказалась лишь на абсолютных величинах де-
формаций. Уменьшение деформаций в 1.4 раза оказалось меньше теоретиче-
ской величины (1,53) для составного сечения, что, вероятно, явилось следст-
вием устройства изоляции между слоем самонапряженного бетона и пустот-
ными плитами в надопорных зонах на протяжении 12 м (0,45 пролета).
При принятии конструктивных мер, обеспечивающих совместную рабо-
ту слоя самонапряженного бетона с несущими элементами, появляются осно-
вания к сокращению в них рабочей арматуры за счет того, что временная на-
грузка будет восприниматься составным сечением. С определенным прибли-
жением можно считать, что площади сечения арматуры, приходящиеся на
усилия от временной нагрузки, до и после включения бетонного слоя в рабо-
ту конструкции относятся между собой как рабочие высоты сечений железо-
бетонных элементов:
^а вр. ус _ hQ
вр ^0 “ ^сл
(1.29)
где Fa вр — площадь сечения арматуры, приходящаяся на усилие от времен-
ной нагрузки в конструкции без бетонного слоя; FaBp ус — то же с учетом
слоя; ho — рабочая высота несущего железобетонного элемента; Асл — высо-
та слоя мостового полотна.
Принимая Fa вр = KFa , К является отношением расчетного момента
от временной нагрузки к суммарному расчетному моменту, получаем:
F -———KF
аВРУС h0-hCJl а‘
(1-30)
При этом экономию площади сечения арматуры можно выразить так:
(1.31)
П.А. Лукин [152] установил, что учет сточного треугольника в работе
пролетного строения может повысить грузоподъемность многих сущест-
вующих мостов и привести к экономии арматуры в пролетных строениях но-
вых мостов на 5-45 %.
В результате проведенного анализа материалов испытаний городского
моста в г. Днепропетровске отмечено значительное увеличение жесткости
пролетного строения при наличии ездового полотна, более равномерное рас-
пределение усилий между балками, значительное уменьшение деформаций
закручивания балок [141].
Включение в работу одежды мостового полотна [156] приводит к сни-
жению на 20-^25 % напряжений, действующих в нижних фибрах балок.
49
Определенный интерес представляют работы зарубежных исследовате-
лей [162, 176], в которых на основании результатов испытаний моделей и ре-
альных сооружений сделан вывод об участии бетонного покрытия и вырав-
нивающего слоя в совместной работе с балками пролетного строения как при
статической, так и при динамических нагрузках.
Автором [152] проводились испытания автодорожного моста через
р. Велья со стандартной конструкцией ездового полотна, состоящей из слоев:
сточного треугольника, гидроизоляции и цементобетонного покрытия. За-
гружение моста нагрузкой и определение прогибов производилось по мере
устройства мостового полотна с момента установки балок пролетного строе-
ния на опорные части.
Анализ экспериментально полученных эпюр прогибов при симметрич-
ной и несимметричных схемах загружения показывает, что элементы одежды
ездового полотна участвуют в совместной работе с балками, повышая общую
жесткость пролетного строения, что способствует более равномерному рас-
пределению прогибов по поперечному сечению.
Обращает на себя внимание тот факт, что кривые прогибов, соответст-
вующие различным этапам работы пролетного строения, становятся более
пологими, а абсолютные значения прогибов по мере укладки элементов ездо-
вого полотна уменьшаются.
Это свидетельствует о включении в совместную работу с балками про-
летного строения тротуаров, сточного треугольника, бетона покрытия. Пере-
распределение нагрузки от более загруженных балок к менее загруженным за
счет увеличения жесткости связи между балками составило 4 % после уклад-
ки сточного треугольника при симметричной схеме загружения, 5^-8 % —
при несимметричных схемах.
Проведенные исследования показали, что после устройства одежды ездо-
вого полотна возрастает не только жесткость, но и трещиностойкость балок.
Уменьшение фибровых напряжений (рис. 1.24) и перемещение ней-
тральной оси вверх (в анализе пренебрегается разностью модулей упругости
бетона балок сточного треугольника и защитного слоя, ввиду ее незначи-
тельности, — 10 %) также свидетельствует о включении в совместную рабо-
ту с балкой элементов одежды ездового полотна. Более корректно количест-
венную оценку влияния каждого элемента можно дать на основе анализа на-
пряженного состояния балки по результатам пространственного расчета.
Увеличение трещиностойкости балки, выражавшееся в уменьшении на-
пряжений, действующих в ее нижних фибрах, составило 12 % за счет вклю-
чения в работу сточного треугольника и 25 % за счет включения сточного
треугольника и покрытия. Это изменение напряжений соответствует полному
включению в работу с балкой сточного треугольника и примерно на 90 % бе-
тона покрытия.
Уменьшение крутящих моментов, действующих на стенки балок, можно
объяснить увеличением крутильной жесткости балок, изменением расчетной
схемы плиты при укладке одежды ездового полотна и появлением в них нор-
50
мальных горизонтальных сил, приложенных выше центра изгиба балки и
создающих момент обратного знака.
<т3=44,0 (43,5)
Рис. 1.24. Эпюра нормальных напряжений в 4-й балке от испытательной нагрузки при
симметричной схеме загружения (в скобках — напряжения, полученные расчетом)
Наряду с экспериментальными исследованиями были произведены
сравнительные пространственные расчеты по методике проф. Б.Е. Улицкого
[109], более полно соответствующей действительной работе пролетного
строения.
Учет совместной работы элементов одежды ездового полотна с балками
пролетного строения осуществлен путем приведения по ширине каждого
слоя одежды ездового полотна к эквивалентному дополнительному слою с
учетом различных модулей упругости. Высоту слоя бетона одежды принима-
ли фактической рис. 1.24, а эквивалентную ширину определяли по формуле:
в = В^> (1.32)
£б
где в и В — соответственно расчетная и фактическая ширина плиты; Ек, Еб—
модули упругости слоя одежды и балки.
При вычислении жесткости связей каждый слой одежды приводили к эк-
вивалентному по толщине пластинки с учетом различных модулей упругости:
г
h=Hcn--^, (1.33)
где h, Нсл — соответственно расчетная и фактическая толщина уложенного
слоя одежды.
Включение бетона сточного треугольника и покрытия в совместную ра-
боту с пролетным строением обусловливается возможностью воспринять си-
51
лами сцепления сдвигающие усилия, возникающие по поверхности контакта
сточного треугольника с балками и гидроизоляции со сточным треугольни-
ком и цементобетонным покрытием.
Произведенные расчеты показали, что учет работы одежды ездового по-
лотна позволяет значительно уменьшить расход арматуры в балках пролетно-
го строения по сравнению с заложенным в типовом проекте. При этом сохра-
няется неизменным отношение несущей способности балок к действующем}
на них усилию (изгибающему моменту), а также запас трещиностойкости в
эксплуатационный период. Уменьшение расхода высокопрочной арматуры
обусловлено меньшими усилиями от расчетной временной нагрузки и повы-
шенной трещиностойкостью балок.
На основе анализа произведенных исследований можно сделать сле-
дующие выводы [152]:
1) элементы конструкции ездового полотна участвуют в совместной ра-
боте с пролетным строением, существенно повышая его жесткость, улучшая
распределение усилий от временной нагрузки между балками, уменьшая воз-
действие крутящих усилий и усилий, изгибающих стенки балок из их плоско-
сти. Сточный треугольник полностью включается в работу, при этом не требу-
ется специальных конструктивных мер для его включения. Бетон покрытия
(защитного слоя) включается не полностью, примерно на 70-^90 %. Для обес-
печения надежности совместной работы бетон покрытия следует объединить с
тротуарами арматурой, количество которой определяется расчетом;
2) при проектировании учет совместной работы конструкции одежды
ездового полотна с балками пролетных строений позволит существенно со-
кратить расход арматуры в балках, облегчить их работу;
3) при выполнении пространственных расчетов и проверке сечений по
трещиностойкости можно конструкцию одежды ездового полотна заменять
эквивалентной ей однородной бетонной пластинкой в соответствии с форму-
лами (1.32)—(1.33); для слоя бетона покрытия целесообразно вводить пони-
жающий коэффициент, который предварительно, по результатам исследова-
ний, может быть принят равным 0,7.
В расчетах диафрагменных пролетных строений следует принимать объ-
единение балок по плите и диафрагмам. Жесткость диафрагм определять с
учетом объединения их с плитой.
Как показывает анализ работ, проведенный выше, усовершенствование
дорожных одежд на мостовых сооружениях может проводиться в нескольких
направлениях:
— основное направление — уменьшение количества слоев одежды и пе-
реход в перспективе к конструкциям с однослойной одеждой, выполняющей
все функции многослойной;
— повышение требований к прочностным характеристикам и морозо-
стойкости слоев дорожной одежды, главным образом бетонных, обеспечение
их связи с плитой проезжей части и учет работы дорожной одежды совмест-
но с пролетным строением на действие временной нагрузки при расчете мос-
товых сооружений;
52
— разработка расчетных моделей и методов расчета дорожных одежд
различного типа, укладываемых по металлической ортотропной или железо-
бетонной плите проезжей части мостового сооружения.
Методы расчета пластинчатых элементов конструкций мостовых соору-
жений с учетом воздействия хлоридсодержащей среды достаточно подробно
рассмотрены в монографиях [85, 87] и поэтому здесь не рассматриваются.
1.4. Анализ экспериментальных данных по влиянию температуры
на механические характеристики материалов дорожной одежды
мостовых сооружений
При эксплуатации транспортных сооружений конструкции моста под-
вергаются воздействию нагрузок, климатических или технологических тем-
ператур, внешней агрессивной среды. Одной из основных причин нарушения
работы конструкций дорожной одежды и плиты проезжей части на мостовых
сооружениях является воздействие температуры и агрессивной среды. Наи-
более опасной агрессивной средой для конструкций дорожных покрытий яв-
ляется хлоридсодержащая среда, проникающая в толщу дорожной одежды.
Под действием температуры окружающей среды хлориды более интенсивно
проникают в конструкцию дорожной одежды и плиты проезжей части мосто-
вого сооружения.
1.4.1. Влияние температуры и хлоридсодержащей среды
на механические свойства компонентов железобетона
Плита проезжей части мостового сооружения во многих случаях выпол-
няется из железобетона, поэтому рассмотрим влияние температуры и хло-
ридсодержащей среды на поведение компонентов железобетона.
Достаточно подробный обзор экспериментальных данных по кинетике
проникания хлоридсодержащих сред (как газообразных, так и жидких) в же-
лезобетонные конструктивные элементы приводится в [87, 96]. Поэтому в
данном разделе приводятся лишь некоторые из них, характерные для конст-
руктивных элементов транспортных сооружений.
В [163] приводятся экспериментальные данные по прониканию хлори-
дов в материал плиты проезжей части мостового сооружения и покрытия ав-
томобильного паркинга. Плита проезжей части моста эксплуатировалась при
среднегодовой температуре 10 °C и умеренном количестве применяемых со-
лей-антиобледенителей (0,74-14,8 кг/м3). На рис. 1.25 приведены результаты
исследования содержания хлоридов в материале указанных конструкций по-
сле различных сроков эксплуатации.
53
Рис. 1.25. Содержание хлоридов в железобетонной плите проезжей части моста после:
а — при (В/Ц=0,43): /—10 лет эксплуатации; 2 — 25 лет; 3 — 50 лет; 4 — 75 лет;
б — при (В/Ц=0,40) — 40 лет эксплуатации
В [174] исследовалось содержание хлоридов в плитах проезжей части же-
лезобетонных мостов различной конструкции, эксплуатируемых в США. Ми-
нимальная толщина защитного слоя бетона в плитах проезжей части мостов
составляла 3,18^-3,25 см. Плиты проезжей части мостов были изготовлены из
бетона с расходом цемента 335-^390 кг/м3 и водоцементным отношением
0,534. Из плит проезжей части 16 рассматриваемых мостов вырезались цилин-
дрические образцы диаметром 10 см, при этом число образцов для каждого
моста составляло от 6 до 22. Авторы отмечают, что определение количества
солей, которое расходовалось для борьбы с гололедом в каждом конкретном
случае, было затруднительным. Однако для ряда мостов было установлено,
что средний расход соли для них составлял 50 т/год, т.е. около 0,976 кг/м2. На
двух мостах было израсходовано в среднем 1000 т/год, или 4,88 кг/м2.
Анализ экспериментальных данных [87] показывает, что с течением
времени, по мере проникания хлоридсодержащей среды в бетон и взаимо-
действия ее с наиболее реакционно-способным компонентом бетона (це-
ментным камнем), происходит изменение характера диаграммы деформиро-
вания бетона (рис. 1.26).
Процесс воздействия температуры на элементы мостового полотна су-
щественно влияет на механические свойства материалов дорожной одежды и
плиты проезжей части.
Экспериментальные данные показывают, что механические свойства
компонентов железобетона зависят от температуры первого охлаждения,
числа циклов попеременного замораживания и оттаивания, водонасыщения
бетона и его марки по морозостойкости.
В [102] приведены результаты исследований влияния температуры на
релаксационную стойкость и изменение механических свойств в процессе
релаксации термически упрочненных сталей 35ГС и Ст.5, из которых изго-
тавливается арматура.
Исследования проводились на прутках арматуры диаметром 5 мм и ра-
бочей длиной 100 мм, которые подвергались термической обработке.
54
+<5hl, МПа
Рис. 1.26. Диаграмма деформирования бетона:
/ — в исходном состоянии;
2 — в состоянии полного насыщения хлоридами
Средние значения по результатам испытаний трех образцов, характери-
зующих механические свойства сталей 35ГС и Ст.5 после термической обра-
ботки, приведены в табл. 1.5.
Таблица 1.5
Сталь <*0,2 св %
МН/м2 кг/мм2 МН/м2 кг/мм2
35ГС 1256 128,0 1342 136,8 14,4
Ст. 5 1256 125,0 1317 134,3 12,7
V, %
64,87
63,7
Испытания на релаксацию проводились при двух начальных напряжени-
ях о0=0,4 ов и о0=0,7 ов- Температурные режимы релаксации выбирались
близкими к производственным условиям: 20 °C — нормальная температура,
80 °C — соответствующая режиму камеры пропаривания и 170 °C — режиму
автоклавной обработки. Длительность испытания при 20 °C равнялась 100 ч,
а при 80 и 170 °C — 8 ч. Полностью подготовленный к испытанию образец
нагревался до заданной температуры, затем при постоянном установившемся
температурном режиме нагружался. В каждом температурном режиме при
определенных начальных напряжениях испытывались по три образца для
стали 35ГС и по два образца — для стали Ст.5 [102].
На рис. 1.27 приведены кривые, иллюстрирующие ход релаксации на-
пряжений. Как видно, релаксационные кривые имеют два четко выраженных
периода релаксации. Первый — резкое падение напряжения за короткий
55
промежуток времени; второй протекает в условиях затухающей скорости ре-
лаксации. Потери напряжений в процентах (оп, %) от начального напряжения
за определенное время приведены на рис. 1.28.
Как видно из рис. 1.27, 1.28, релаксационная стойкость термически уп-
рочненной стали 35ГС при о0=0,4-ов и о0=0,7-ов выше, чем у термически уп-
рочненной стали Ст.5 при тех же значениях о0 и соответствующих темпера-
турах. Из этих данных также следует, что максимальные потери напряжений
наблюдаются в процессе релаксации при 170 °C (оп =20 %), что должно учи-
тываться в расчетах.
Рис. 1.27. Релаксация напряжений при разных температурах и начальном
напряжении с>о=О,7-ив: сталь 35ГС: / —20; 2— 80; 3— 170 °C; сталь 5:
4 — 20; 5 — 80; 6— 170 °C
Рис. 1.28. Потери напряжений по сравнению с начальным оп, %, в зависимости
от температуры испытаний при Оо=0,4‘^в: / — Ст.5; — сталь 35ГС; при оь=0,7-ов-
3 — Ст.5; 4 — сталь 35ГС; 20 °C — 100 ч; 80 и 170 °C — 8 ч
56
На рис. 1.29—1.30 приведены экспериментально полученные данные
изменения механических характеристик термически упрочненных сталей по-
сле испытаний на релаксацию.
Рис. 1.29. Изменение механических свойств Рис. 1.30. Изменение механических свойств
термически упрочненных сталей после ис- термически упрочненных сталей после ис-
пытания на релаксацию: а — о()=0,4 ов: / — пытания на релаксацию: ио=О,7 • ив: / —
Ст.5, 2 — сталь 35ГС; б — Оо=0,7-ив: 1 — Ст.5; Ст.5, 2 — сталь 35ГС
2 — сталь 35ГС
Опытами [74, 78] установлено, что влажность бетона выше 5 % при за-
мораживании и выше 2 % при нагревании существенно влияет на изменение
его механических свойств.
Прочность на сжатие сухого бетона при воздействии температур от -60
до +200 °C практически не изменяется (рис. 1.31). Прочность на сжатие
влажного бетона с понижением температуры до -60 °C увеличивается, а с
повышением до 130 °C снижается.
Влажный бетон при оттаивании после замораживания до температур
ниже -30 °C и после нагрева до температур выше 50 °C в охлажденном со-
стоянии существенно снижает прочность на сжатие. Попеременное замора-
живание и оттаивание бетона при напряжениях растяжения и изгиба резко
снижают его прочность.
Изменение прочности бетона на растяжение при замораживании и от-
таивании, при нагреве и охлаждении примерно такое же, как и прочности бе-
тона при сжатии (рис. 1.32). Модуль упругости бетона при замораживании до
57
-60 °C повышается в среднем на 30 %, а при нагреве до 200 °C снижается на
40 % (рис. 1.33). Модуль упругости оттаявшего бетона после воздействия
температуры -60 °C снижается на 10 %. В охлажденном состоянии после на-
грева до 200 °C модуль упругости снижается так же, как в нагретом состоя-
нии. Длительный стационарный и циклический нагревы выше 120 °C вызы-
вают дополнительное снижение прочности на сжатие и на растяжение и сни-
жение модуля упругости бетона.
Рис. 1.31. Влияние температуры на прочность бетона при
сжатии: / — сухой бетон; 2 — влажный бетон;-----— при
воздействии температуры;------после
воздействия температуры
Рис. 1.32. Влияние температуры на Рис. 1.33. Влияние температуры на мо-
прочность бетона при растяжении: / — дуль упругости бетона:-------------— при воздей-
сухой бетон; 2 — влажный бетон;-— при ствии температуры;------------после воздействия
воздействии температуры;-----после воз- температуры
действия температуры
58
Температурные деформации влажного бетона существенно изменяются
при замораживании и нагревании и отличаются от температурных деформа-
ций арматуры. На рис. 1.34 приведены температурные деформации бетона и
арматуры, причем деформации при 20 °C приняты за нулевые (исходное со-
стояние образцов).
Рис. 1.34. Температурные деформации: / — арматуры;
2 — влажного бетона; 3 — сухого бетона; 4 — усадка бетона
Как видно, деформации арматуры изменяются пропорционально темпе-
ратуре. Во влажном бетоне при понижении температуры до -10 °C деформа-
ции уменьшаются; при более низких температурах (до -60 °C) деформации
возрастают и значительно отличаются от деформаций арматуры. При после-
дующих циклах замораживания до -40, -50 °C и оттаивания при сохранении
влажности деформации расширения в бетоне возрастают. При нагреве влаж-
ного бетона с заполнителем из гранита до 120 °C деформации его превышают
деформации арматуры. Температурные деформации сухого бетона близки к
деформациям арматуры на большом диапазоне температур от -60 до +120 °C,
но все же они меньше деформаций арматуры.
Деформации ползучести бетона с повышением температуры возрастают.
Наиболее интенсивно деформации ползучести развиваются в первые 20 суток на-
грева. Если бетон после нормального твердения в течение 3 месяцев при нагреве
высыхает, то за 100 суток удельные деформации ползучести в среднем равны:
при 6090 °C—4,6-104’, при 120 °C — 3,8-104’ и при 200 °C — 3,2-1 О’6 см2/кг.
В [164, 167] описываются опыты, проведенные в Англии, где высоко-
прочный бетон после нормального твердения и нагрева в течение 100 сут при
сохранении влажности имел удельные деформации ползучести: при 20 °C —
5,210"6; при 130 °C — 8,54 О’6, при 170 °C — 11,6 10"6 и при 260 °C —
13,0-10-6 см2/кг. В других опытах влажный высокопрочный бетон при нагреве
59
в течение 800 сут имел удельные деформации ползучести: при 27 °C —
2,3-10-6, при 53-57 °C — 5,9-6,810-6 и при 75-82 °C — 9,2-9,710"6 см2/кг.
У большинства арматурных сталей при понижении температуры вре-
менное сопротивление разрыву, предел текучести, модуль упругости и твер-
дость увеличиваются, а пластичность снижается и появляется хрупкость.
При повышении температуры уменьшаются временное сопротивление
разрыву и предел текучести, повышается пластичность, развиваются ползу-
честь и релаксация напряжений. В сталях, упрочненных холодной пластиче-
ской деформацией, при температурах выше 150-200 °C происходит рекри-
сталлизация, вызывающая разупрочнение и снижение прочности.
Понижение температуры до -30 °C и повышение ее до 70 °C практиче-
ски не сказывается на изменении прочностных свойств высокопрочной про-
волоки, прошедшей упрочнение, и горячекатаной арматурной стали марки
30ХГ2С класса A-IV (рис. 1.35). При более низких температурах прочность и
текучесть арматуры увеличиваются, а пластичность понижается [104]. При
температуре -196 °C временное сопротивление разрыву высокопрочной про-
волоки увеличивается на 23 %, а пучка— на 12 %. Пластичность снижается с
10 % при нормальной температуре до 7 % при — 196 °C [170].
Рис. 1.35. Влияние температуры на механические свойства арматуры:
------------------------— высокопрочная проволока;
------------------------горячекатаная арматура класса AIV
У арматурных сталей при уровне напряжений меньше 0,6 от предела теку-
чести наблюдается почти линейная зависимость между удлинением и напряже-
нием. Независимо от вида и класса арматуры с повышением температуры мо-
дуль упругости снижается при 100 °C в среднем на 4 %, при 200 °C — на 8 % и
при 300 °C —на 12 % [73].
60
С понижением температуры сталь сужается, а с повышением расширя-
ется пропорционально величине температуры. С увеличением легирования
температурные деформации возрастают. Коэффициент температурного рас-
ширения с 1110-6 12-10-6 при нормальной температуре увеличивается с по-
вышением температуры до 300 °C до 12,5-10“6-;-13,5-10-6 1/град.
В [5] приведены результаты испытания бетона на растяжение при по-
следовательном нагреве. Испытания проводились на образцах типа «вось-
мерка» высотой 100 мм с рабочим сечением 70><100 мм. Образцы нагревали в
электропечи со скоростью подъема температуры 200 °С/ч. Образцы изготов-
ляли из бетона на портландцементе М 400 с гранитным заполнителем макси-
мальной крупности 20 мм. Прочность бетона при сжатии к началу испытания
составляла 40 МПа, влажность — 3 %.
Бетон, предварительно нагретый до заданной температуры и выдержан-
ный при этой температуре в течение 4 ч, загружали ступенями с выдержкой в
течение 15 мин на каждой из них. Модуль упругости определяли при напря-
жении, равном 0,3/?р/, и при его разгрузке до условного нуля.
Результаты испытаний показали, что прочность и модуль упругости бе-
тона непрерывно понижаются с повышением температуры, а предельные де-
формации растяжения увеличиваются (рис. 1.36).
Рис. 1.36. Изменение прочности бетона (а),
предельных деформаций растяжения (б)
и модуля упругости (в) бетона в зависимости
от температуры нагрева:
1,2 — среднее значения опытных величин;
• — образцы нагреты; + — образцы загру-
жены и испытаны в процессе подъема
температуры
Полные относительные дефор-
мации бетона при нагреве увеличи-
ваются, модуль упругости уменьша-
ется и при нагреве до 800 °C близок к
нулю. Зависимость модуля упругости
от напряжения может быть принята
линейной.
Бетон при нагреве под нагрузкой
испытывали следующим образом.
Для каждого образца предварительно
определяли модуль упругости при
нормальной температуре. Затем обра-
зец загружали растягивающим на-
пряжением 19,6; 11,8 и 3,9 МПа. Од-
новременно с загруженным образцом
нагревали незагруженный образец.
Характер изменения деформаций по-
казан на рис. 1.37. Разность деформа-
ций загруженного и незагруженного
образцов определялась деформацией,
развивающейся в процессе подъема
температуры от нагрузки.
61
т,°с
Рис. 1.37. Зависимость деформаций от температуры:
1 — образец не загружен; образцы загружены растягивающим
напряжением <зр, МПа, равным: 2 — 3,9; 3 — 11,8; 4 — 19,6
1.4.2. Влияние температуры и хлоридсодержащей среды
на механические свойства асфальтобетона
При выполнении асфальтобетонной дорожной одежды конструкцию
одежды обычно устраивают из нескольких слоев определенной толщины, ве-
личина которых определяется технологическими требованиями и требова-
ниями экономичности материала из-за уменьшения напряженного состояния
по мере удаления от поверхности.
Температура окружающей среды, действующая на слои дорожной одеж-
ды, приводит к установлению определенной закономерности распределения
температуры по толщине многослойной конструкции, при этом свойства ма-
териала и дорожной одежды зависят от температуры рассматриваемой точки
дорожной одежды. Следовательно, под влиянием температуры в дорожной
одежде появляется неоднородность, обусловленная не только наличием слоев
из материалов с разными свойствами (слоистая неоднородность), но и из-за
неоднородного распределения температуры (наведенная и изменяемая рас-
пределенная неоднородность).
Кроме того, на материалы дорожной одежды может влиять агрессивная
хлоридсодержащая среда, которая, проникая в толщу дорожной одежды,
приводит к дополнительному изменению механических свойств материалов
слоев дорожной одежды [123]. На скорость процесса проникания (диффузию)
хлоридсодержащей среды в дорожную одежду влияет температура, ускоряя
или замедляя процесс диффузии.
62
В связи с этим важно проанализировать влияние температуры и хлорид-
содержащей среды на свойства асфальтобетонов и на поведение многослой-
ной дорожной одежды на мостовом сооружении.
К сожалению, анализ доступной литературы показал, что систематизи-
рованных исследований по влиянию температуры на механические характе-
ристики асфальтобетонов в деле (в дорожном покрытии) не проводилось, по-
этому ниже будут приведены только те количественные, а нередко и качест-
венные данные, которые удалось обнаружить.
При выполнении конструкции дорожной оделщы мостового сооружения
с применением асфальтобетона обычно устраивают несколько конструктив-
ных слоев такой толщины и из таких материалов, чтобы при передаче давле-
ния от тяжелых автомобилей на плиту проезжей части моста не образовыва-
лось заметных, нарушающих ровность дороги, остаточных деформаций.
Деформативные и прочностные свойства конструкции дорожной одеж-
ды мостового сооружения во многом определяются деформативными и
прочностными свойствами асфальтобетона.
В табл. 1.6 представлены некоторые характеристики асфальтобетонов
при кратковременном нагружении при температуре +20°С [98].
Таблица 1.6
Асфальтобетон Расчетные значения мо- дуля упругости Е, МПа Нормативные значения сопротивления растяжению при изгибе Ro, МПа Динамический модуль Е, МПа
Высокоплотный на битуме БНД марки: 60/90 6000 9,80 663,0
Плотный на битуме БНД марки: 60/90 4500 9,80 —
Пористый на битуме БНД марки: 60/90 2800 8,00 497,0
Высокопористый на битуме БНД марки: 60/90 2100 5,65/6,20 —
В табл. 1.7 приведены требования к механическим характеристикам ас-
фальтобетонов при разных температурах [21].
Таблица 1.7
Предел прочности при сжатии, МПА, при температуре не менее Дорожно-климатические зоны
I II, III IV, V
50 °C для асфальтобетонов: высокоплотных плотных типов: 1,0 1,1 1,2
А 0,9 1,0 1,1
Б 1,0 1,2 1,3
20 °C для асфальтобетонов всех типов 2,5 2,5 2,5
0 °C для асфальтобетонов всех типов 9,0 11,0 13,0
63
Особенностью асфальтобетона является крайняя чувствительность его к
изменениям температуры. Амплитуда колебаний температур асфальтовых
покрытий существенно превышает перепад температур наружного воздуха,
так как асфальтобетон летом в солнечную погоду, вследствие своего темного
цвета, поглощает большую часть падающих на него солнечных лучей и по-
тому нагревается до более высокой температуры, чем температура окру-
жающего воздуха: при температуре воздуха в тени +3(Н32 °C на асфальтобе-
тонном покрытии наблюдались температуры порядка +55-^60 °C [115].
Характерная картина изменений температуры асфальтобетонного по-
крытия в течение суток на примере измерений, проведенных при безоблач-
ной погоде в летнее время в районе Москвы для верхней части слоя дорож-
ной одежды приведена на рис. 1.38, ст, на рис. 1.38, б показано изменение в
течение года средних месячных значений наибольших суточных температур
асфальтобетонного покрытия на том же участке дороги. Необходимо учиты-
вать, что циклы колебаний температуры асфальтобетонного покрытия харак-
теризуются большим непостоянством вследствие нерегулярных колебаний
температуры воздуха, переменной облачности, выпадения осадков.
Рис. 1.38. Изменение температуры асфальтобетонного покрытия
на земляном полотне на глубине поверхности, см:
/ —1;2 —5;3—10;-/—15
Так, если в солнечную погоду летом определяющим фактором является
интенсивность солнечной радиации, то в пасмурную погоду и в осенне-
зимний период таким фактором является тепловая инерция конструкции и, в
частности, тепловой поток, идущий от нижних слоев дорожной одежды. В
результате, например, в зимнее время температура покрытия в дневное время
может быть ниже температуры воздуха. Выпадение осадков в виде дождя в
летнее время приводит к резкому охлаждению покрытия, которое может
происходить с темпом 15 °С/ч.
Особенно сложным является прогнозирование изменений температур-
ного режима покрытия в зимнее время и в пасмурную погоду. Общее пред-
64
ставление о характере изменений температурного режима асфальтобетонных
покрытий дают средние значения максимальных дневных температур в раз-
ных точках покрытий, приведенные в табл. 1.8 [115].
Таблица 1.8
Время года Район расположения дороги
Москва Воронеж
Твс 7н.с тп Твс Тн.с тп
Январь -2,6 -2,3 -10,2 0,7 0,6 -9,3
Февраль 3,1 2,6 -9,6 5,9 4,8 -9,2
Март 14,3 11,2 -4,7 17,2 13,2 -4,1
Апрель 30,1 21,7 4 34,4 24,1 5,9
Май 43,2 29,1 11,6 48,0 31,4 14,0
Июнь -50,2 32,6 15,8 54,8 34,6 18,0
Июль 51,5 33,9 18,1 55,7 35,6 19,9
Август 45,2 31,4 16,2 50,1 33,8 18,7
Сентябрь 33 24,9 10,6 37,6 27,6 12,8
Октябрь 19,7 16,2 4,2 23,5 18,8 5,6
Ноябрь 7,2 6,4 -2,2 10,7 9,2 -1,1
Декабрь -1,1 -1,0 -7,6 2,2 1,9 -6,7
П р и м е ч а н и е. 7’11С — температура поверхности покрытия в солнечную погоду, °C; 7’11С— температура в
нижней части слоя покрытия в солнечную погоду, °C; /’„ — температура покрытия в пасмурную погоду, °C.
По мере повышения температуры асфальтобетон делается более мягким
и пластичным, а при охлаждении повышается твердость и понижается его
пластичность. При температуре —25^-30 °C асфальтобетон в значительной ме-
ре теряет пластичность и переходит в хрупкое состояние. Изменение прочно-
сти асфальтобетона при сжатии с изменением температуры показано на диа-
грамме (рис. 1.39).
Рис. 1.39. Изменение прочности асфальтобетона при сжатии
в зависимости от температуры
65
Изменение модуля упругости высокоплотного асфальтобетона с измене-
нием температуры показано (на рис. 1.40).
Рис. 1.40. Изменение модуля упругости
асфальтобетона при сжатии
в зависимости от температуры
Данные, характеризующие диапазон изменений модуля упругости горя-
чего мелкозернистого асфальтобетона в зависимости от температуры и дли-
тельности действия нагрузки, приведены в табл. 1.9.
Таблица 1.9
Изменение модуля упругости асфальтобетона, МПа
Длительность действия нагрузки, с Т,°С
-45 -30 -15 -5 5 20 35 50
0,002 9400 8900 7750 7450 6300 3700 1960 825
0,006 8900 8500 7150 6300 5600 2400 1380 440
0,012 8350 8250 6600 5600 4080 1800 825 275
0,028 8150 7900 6150 4870 3000 1270 600 184
0,144 7400 7400 5250 3700 2170 660 250 —
Аналогичные зависимости для теплого асфальтобетона приведены на
рис. 1.41.
66
Е, МПа
0,002 0,01 0,02 0,1 t, сек
Рис. 1.41. Зависимость модуля упругости асфальтобетона
от температуры и длительности действия нагрузки
При изменении температуры покрытия в нем возникают температурные
напряжения, в значительной степени влияющие на его напряженно-
деформированное состояние. В связи с этим для анализа работы асфальто-
бетонных покрытий большое значение имеют теплофизические характе-
ристики асфальтобетона. Коэффициент линейного температурного расшире-
ния асфальтобетона зависит от состава материала и особенно от содержания
битума и составляет обычно (2-М)10-5 1/град. С увеличением содержания
битума значения коэффициента температурного расширения увеличиваются.
Теплопроводность асфальтобетона в среднем равна 0,9 ккал/(м ч град),
удельная теплоемкость 0,4 ккал/(кг град), температуропроводность 110’ м2/ч, ко-
эффициент теплоусвоения 20 ккал/(м2 ч град).
Важной эксплуатационной характеристикой деформативных свойств яв-
ляется предельная деформация асфальтобетона при разрушении. Экспери-
ментальные исследования показывают, что при низких температурах и дина-
мических нагружениях предельная относительная деформация растяжения в
асфальтобетонах составляет около 0,001, тогда как при более высоких темпе-
ратурах и при воздействии длительно действующих нагрузок она возрастает.
Так, например, при температуре 20 °C предельная относительная деформация
асфальтобетона даже в условиях динамического нагружения, соответствую-
щего условиям проезда автомобилей, составляет около 0,01. Вследствие зна-
чительного влияния температуры и режима нагружения на свойства асфаль-
67
тобетона прочностные характеристики асфальтобетонных покрытий также
изменяются в широких пределах в зависимости от температуры и вида на-
пряженного состояния. Наиболее распространенной является оценка прочно-
сти асфальтобетона при сжатии. Зависимость прочности асфальтобетонов
при сжатии от температуры приведена на рис. 1.42 [115].
Рис. 1.42. Влияние температуры на прочность
при сжатии различных типов асфальтобетона:
/ — горячего; 2 — теплого; 3 — холодного
Однако стандартная методика определения прочности асфальтобетонов
при сжатии (скорость деформирования принимается обычно 3 мм/мин) не
моделирует для условия разрушения асфальтобетонных покрытий при экс-
плуатации. Для анализа процессов разрушения асфальтобетонных покрытий
под действием движущихся автомобилей необходимо знать прочность ас-
фальтобетона в условиях динамического изгиба, а для анализа воздействия
колебаний температуры — прочность в условиях растяжения. Численные
значения прочностных характеристик асфальтобетона, определенные при
различных режимах работы материала, могут значительно различаться.
Влияние давления (обжатия) на прочность неодинаково для различных ви-
дов асфальтобетонов. Так, например, прочность при сжатии при 50 °C горячего
асфальтобетона типа Б при боковом давлении 0,3 МПа составила 3,1 МПа, а без
ограничения бокового расширения — 1 МПа. Испытания высокощебенистого
асфальтобетона типа А дали соответственно 4 и 0,7 МПа.
При изгибе прочность асфальтобетонного покрытия также в значи-
тельной степени зависит от температуры и скорости деформирования. Одна-
ко характер зависимостей, получаемых при испытаниях на изгиб, имеет су-
щественное отличие от аналогичных зависимостей, полученных при сжатии.
Как видно из рис. 1.43, график R™ (Г) имеет явно выраженный максимум.
При температурах выше и ниже точки максимума слой покрытия имеет более
низкие значения прочности. На рис. 1.44 показано изменение прочности ас-
фальтобетона при изгибе в зависимости от температуры.
68
R, МПа
Рис. 1.43. Зависимость прочности при ди-
намическом изгибе двух типов асфальтобе-
тонов от температуры: / — горячего; 2 — хо-
лодного
R, МПа
Рис. 1.44. Сравнение температурной зави-
симости прочности асфальтобетона: / — при
динамическом изгибе; 2 — при сжатии
На графике рис. 1.45 показано изменение в течение года модуля упру-
гости асфальтобетона в уложенном покрытии. Как видно, в каждый отдель-
ный период асфальтобетон в разных слоях асфальтобетонного покрытия ра-
ботает в различных режимах и имеет различные характеристики прочности
и деформативности.
Рис. 1.45. Сезонные изменения модуля упругости
теплого асфальтобетонного покрытия:
/ — в верхней части слоя; 2 — в средней части слоя;
3 — в нижней части слоя; 4 — в пасмурную погоду
69
Проведенный анализ опубликованных работ показал, что методы рас-
чета многослойных конструкций дорожных одежд на мостовых сооруже-
ниях практически отсутствуют, а известные методы расчета дорожных
одежд на земляном полотне не полностью отражают реальные условия их
работы и практически не учитывают влияние температуры и агрессивной
эксплуатационной среды.
2. ПОСТРОЕНИЕ И ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ
ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПРОЕЗЖЕЙ ЧАСТИ МОСТОВЫХ
СООРУЖЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ВОЗДЕЙСТВИЯ
ВНЕШНИХ ФАКТОРОВ
2Л. Характерные типоразмеры плит проезжей части металлических
и сталежелезобетонных мостовых сооружений
Мостовые сооружения по особенностям условий работы мостового по-
лотна можно разделить на следующие группы:
1) сборные железобетонные мосты пролетами до 40 м с продольным
монтажным членением плиты проезжей части (мосты с тавровыми или дву-
тавровыми главными балками);
2) сборные железобетонные мосты пролетами свыше 40 м с поперечным
монтажным членением (мосты с балками коробчатого сечения);
3) металлические мосты пролетами до 40 м с железобетонной плитой
проезжей части;
4) металлические мосты пролетами свыше 40 м с железобетонной или
ортотропной плитой проезжей части;
5) железобетонные мосты висячей и вантовой конструкции пролетами
более 80 м;
6) металлические мосты висячей и вантовой конструкции больших про-
летов (более 150 м).
В книге исследуется напряженно-деформированное состояние плит про-
езжей части мостовых сооружений с цельнометаллическими и сталежелезо-
бетонными пролетными строениями (рис. 2.1—2.3), так как такие мостовые
сооружения в последнее время наиболее широко распространены. В работе
рассматривается напряженно-деформированное состояние многослойной до-
рожной одежды над блоком ортотропной плиты проезжей части, ограничен-
ным осями главных и поперечных балок (см. рис. 2.2), а также напряженно-
деформированное состояние дорожной одежды, устроенной по сборной же-
лезобетонной плите проезжей части (см. рис. 2.3), армированной арматурой
класса АШ.
70
В середине На опоре
Рис. 2.1. Поперечное сечение цельнометаллического пролетного строения
Рис. 2.2. Блок ортотропной плиты проезжей части
71
1
231195 4x200 155193___4x200 195 231
Рис. 2.3. Армирование плиты проезжей части сталежелезобетонного пролетного строения:
а — в продольном направлении; б — в поперечном направлении
I I r......................................1 I I
{250150_______________20x100_______________150 250|
В табл. 2.1, 2.2 приведены характерные размеры блоков ортотропной и
железобетонной плит проезжей части мостовых сооружений, рассматривае-
мых в данной работе.
Таблица 2.1
Размеры блока ортотропной плиты
Позиция Наименование Размеры, мм Примечание, сталь
Ъ/1 5
1 Лист настила 2480x3000 Z/2 14 15ХСНД
оп 16
2 Продольное ребро 180x3000 1/2 14 15ХСНД
оп 14
3 Ребро поперечной балки 720x2480 1/2 12 15ХСНД
оп 12
4 Полка поперечной балки 360x2480 1/2 12 15ХСНД
оп 12
Т а б л и ц а 2.2
Размеры блока железобетонной плиты проезжей части
Размер плиты, м Масса плиты, т Класс бетона Объем бетона, м3 Сечение пролета Расход арматуры на плиту, кг
1. 15,25x3,0x0,15 20,651 В-30 10,96 оп 1611,8
1/2 1390,8
2. 15,04x3,0x0,15 20,425 В-30 10,84 оп 1645,5
Z/2 1411,2
Рассмотрим характерные типы конструкций дорожных одежд на мосто-
вых сооружениях с железобетонной и металлической плитой проезжей части.
2.1.1. Конструкции дорожных одежд на сталежелезобетонной
плите проезжей части
Согласно СНиП 2.05.03-84* Мосты и трубы (от 2001 г.) для покрытия на
пролетных строениях с железобетонной плитой проезжей части рекоменду-
ется применять мелкозернистый асфальтобетон типов А, Б.
Рассмотрим наиболее применяемые типы конструкций дорожных одежд
на пролетных строениях с железобетонной плитой проезжей части [95, 70]:
1) широко применяемая в 90-х годах прошлого века конструкция дорож-
ной одежды с защитным и выравнивающим слоями приведена на рис. 2.4;
73
1
Рис. 2.4. Конструкция дорожной одежды по железобетонной плите:
1 — двухслойное асфальтобетонное покрытие — не менее 80 мм (110 мм); 2 — защитный слой толщиной не
менее 40 мм, армированный стальной сеткой из проволоки диаметром 2+4 мм с размером ячеек в свету
45+75 мм без применения антикоррозионной защиты [ 12];3 — гидроизоляционный рулонный материал
толщиной 5+5,5 мм; 4 — сточный треугольник или выравнивающий
слой толщиной не менее — 30+40 мм; 5 — железобетонная плита проезжей части толщиной 150 мм
2) конструкция дорожной одежды с рулонным гидроизоляционным сло-
ем из материала «Мостопласт» без выполнения защитного слоя представлена
на рис. 2.5;
Двухслойное асфальтобетонное покрытие
Рис. 2.5. Конструкция дорожной одежды с гидроизоляционным
слоем «Мостопласт»
3) конструкция дорожной одежды с применением полимербитумных ма-
териалов представлена на рис. 2.6.
74
Рис. 2.6. Конструкция покрытия с примене-
нием полимербитумных материалов: 1 —
полимербитумный литой асфальт + камень для соз-
дания шероховатой поверхности толщиной 40 мм;
2 — плотный асфальтобетон толщиной 40 мм; 3 —
гидроизолирующая мастика 20 мм. 4 — сетка для
выравнивания давления по разжиженному битуму;
5 — железобетонная плита проезжей части
2.1.2. Конструкции дорожных одежд на металлической ортотропной
плите проезжей части
Типы конструкций дорожных одежд на ортотропной плите проезжей
части [71, 159, 119]:
1) наиболее применяемая в 90-х годах прошлого века конструкция до-
рожной одежды с использованием защитно-сцепляющего слоя приведена на
рис. 2.7 [71];
Рис. 2.7. Конструкция дорожной одежды на металлическом листе:
/ — антикоррозионный слой; 2 — защитный слой;
3 — двухслойное асфальтобетонное покрытие;
4 — щебень; 5 — ортотропная плита
2) конструкция с рулонным гидроизоляционным слоем «Мостопласт»
приведена на рис. 2.8;
75
Двухслойное асфальтобетонное покрытие
Гидроизоляция “Мостопласт”
Ортотропная плита
Рис. 2.8. Конструкция покрытия с «Мостопластом»
3) конструкция дорожной одежды с применением полимербитумных ма-
териалов приведена на рис. 2.9.
Рис. 2.9. Конструкция дорожной одежды с применением
полимербитумных материалов: / — подимербитумный литой
асфальт + камень для создания шероховатой поверхности
толщиной 40 мм; 2 — плотный асфальтобетон толщиной 40 мм;
3 — гидроизолирующая мастика 20 мм; 4 — обмазка
разжиженным битумом; 5 — антикоррозионное покрытие
(праймер); 6 — ортотропная плита проезжей части
2.1.3. Построение расчетных схем конструкции дорожной одежды
мостовых сооружений с железобетонной и металлической плитой
проезжей части
2.1.3.1. Расчетные схемы конструкции дорожной одежды
на железобетонной плите проезжей части
В расчетной схеме принимается железобетонная плита сталебетонного
пролетного строения:
— длина плиты (пролет) / равна расстоянию в осях главных балок про-
летного строения;
— ширина плиты а — типовой размер сборной плиты сталебетонного
пролетного строения;
— высота железобетонной плиты h.
Толщина конструктивных слоев назначается в зависимости от типа при-
меняемой конструкции дорожной одежды мостового сооружения.
Слой рулонной гидроизоляции не включается в расчетную схему ввиду
малой толщины, но при условии, что гидроизоляционный слой обеспечивает
совместную работу всех слоев дорожной одежды:
1) схема состоит из 3 конструктивных слоев (рис. 2.10): двухслойное по-
крытие 50 и 40 мм; армированный защитный слой 40 мм; плита проезжей части;
76
Рис. 2.10. Расчетная схема стандартной конструкции
дорожной одежды с защитным слоем
2) схема состоит из 3 конструктивных слоев (рис. 2.11): двухслойное по-
крытие 60 и 50 мм; выравнивающий слой толщиной 40 мм; плита проезжей
части с включением выравнивающего слоя;
Рис. 2.11. Расчетная схема конструкции дорожной одежды
с гидроизоляционным слоем «Мостопласт»
3) схема состоит из 4 конструктивных слоев (рис. 2.12): полимер битум-
ный литой асфальт 40 мм; плотный асфальтобетон АВ 40 мм; гидроизоляци-
онная мастика 20 мм; плита проезжей части.
Рис. 2.12. Расчетная схема конструкции дорожной одежды
2.1.3.2. Расчетные схемы конструкции дорожной одежды
на ортотропной плите проезжей части
В расчетной схеме принимается металлическая ортотропная плита про-
летного строения с размерами:
— длина плиты (пролет) / — расстояние в осях главных балок пролетно-
го строения равному;
— ширина плиты а — расстояние в осях поперечных балок ортотропной
плиты проезжей части цельнометаллического пролетного строения;
— толщина листа настила 14 мм;
— толщина продольного ребра 14 мм;
— высота продольного ребра 14 мм;
— шаг продольных ребер 300 мм.
77
Расчетные схемы конструкции дорожной одежды на ортотропной плите
проезжей части:
1) схема состоит из 2 конструктивных слоев (рис. 2.13): двухслойное асфаль-
тобетонное покрытие толщиной 50 и 40 мм; ортотропная плита проезжей части;
Рис. 2.13. Расчетная схема конструкции дорожной
с антикоррозионным защитным слоем
2) схема состоит из 4 конструктивных слоев (рис. 2.14): полимербитум-
ный литой асфальт 40 мм; плотный асфальтобетон АВ 40 мм; гидроизоляци-
онная мастика 20 мм; ортотропная плита проезжей части.
Рис. 2.14. Приведенная схема конструкции дорожной одежды
с применением полимербитумных материалов
2.2. Построение модели деформирования многослойной
пластины под действием внешних факторов
Рассматриваемый фрагмент дорожной одежды совместно с плитой про-
езжей части моделируется расчетной схемой в виде многослойной пластины.
Обобщенная модель деформирования многослойной пластины, с учетом воз-
действия на нее внешних факторов, представляется в виде совокупности мо-
делей (рис. 2.15):
1) модель конструктивного элемента;
2) нагружения;
3) воздействия внешних факторов (температуры и хлорид содержащей
среды);
4) деформирования материалов пластины (бетона, арматуры, металла,
материала слоев дорожной одежды);
5) наступления предельного состояния.
78
Рис. 2.15. Обобщенная модель деформирования многослойной дорожной одежды на армированной плите проезжей части
2.2.1. Модель конструктивного элемента
В качестве модели конструктивного элемента учетам характерных соот-
ношений размеров конструкций принимается модель пластины, жестко за-
щемленной по контуру. Считается, что для пластины справедливы следую-
щие гипотезы:
— гипотеза прямых нормалей: любой прямолинейный элемент, нормаль-
ный к срединной плоскости, остается прямолинейным и нормальным к средин-
ной поверхности после деформирования пластины, и длина его не изменяется;
— гипотеза об отсутствии давления между слоями пластины, парал-
лельными срединной плоскости.
Вырежем из срединной плоскости пластины бесконечно малый элемент
ОсЬа размерами dx, dy и покажем приложенные к нему усилия (рис. 2.16).
Рис. 2.16. Бесконечно малый элемент пластинки с приложенными усилиями
На грани Ос действует поперечная сила Qx. На грани ab, отстоящей от
грани Ос на бесконечно малом расстоянии dx, поперечная сила получает бес-
50
конечно малое приращение и равна Qx ч---dx. Аналогично, на гранях Оа и
дх
dQv
be действуют соответственно поперечные силы Qy и Qv + ^—dy. Нормально
к срединной плоскости действует поверхностная нагрузка интенсивностью р.
Для того, чтобы рассматриваемый элемент срединной плоскости нахо-
дился в равновесии, должны удовлетворяться шесть условий равновесия: три
уравнения проекции сил на координатные оси и три уравнения моментов от-
80
носительно этих осей. При этом все усилия следует умножать на длину грани
элемента, по которой они действуют.
Спроецируем все силы, изображенные на рис. 2.16, на ось z:
После упрощения получаем:
—dy dx-Oydx+ qdxdy = 0.
(2.1)
-=-р.
(2.2)
Уравнение моментов всех сил относительно оси у имеет вид:
AY дМ
M +----
дх
1 I dH ] (
dx\dy-Mxdy + H+---dy dx-Hdx- Qx +
-^dx \dydx+
dx I
+Odx— - О
2
dy dx—-qdxdy— = Q.
I 2 2
(2.3)
После упрощения получаем:
дМх
дН
(2.4)
Аналогично, из уравнения моментов относительно оси х следует:
дН дМ
—+—-=Qv
л,
(2.5)
Исключим из уравнений (2.1) — (2.5) поперечные силы. В результате
получим дифференциальное уравнение изгиба пластины:
д2М д2Н д2Му
------------------------г" + 2---+ ^ = ~Р
Л. 2-----------------------------^2 г •
(2.6)
2.2.2. Модель нагружения
В процессе эксплуатации мостового сооружения дорожная одежда на плите
проезжей части кроме температурных воздействий и действия агрессивной хло-
ридсодержащей среды подвергается действию транспортных потоков, состоящих
из разных автомобилей, отличающихся грузоподъемностью, габаритами, числом
осей и их расположением, нагрузками на ось и давлением в шинах.
Состав транспортных потоков неодинаков для дорог различного назна-
чения и изменяется с течением времени.
С 1985 г. мостовые сооружения строятся и проектируются под верти-
кальные нормативные нагрузки АК-11, АК-14, НГ-60 и НК-80 (рис. 2.17).
Покрытие на мостах воспринимает все виды нагрузки от автомобильного
движения, трансформирует их и передает несущим конструкциям моста. Кроме
этого, покрытие подвержено постоянному воздействию колес автотранспорта, что
приводит к истиранию, и, как следствие, к наибольшем}7 износу этой конструкции
в сравнении с износом остальных конструкций мостовых сооружений.
X •
81
I-I
108 кН (11 тс)
Рис. 2.17. Схемы нагрузок от подвижного состава для расчета
автодорожных и городских мостов:
а — автомобильная нагрузка АК в виде полосы равномерно распределенной
нагрузки интенсивностью V и одиночной тележки с давлением на ось Р~,
б — одиночная ось для проверки проезжей части мостов, проектируемых
под нагрузку А-8; в — тяжелые одиночные нагрузки НК-80, НГ-60
К воздействиям, которые оказывает нагрузка на покрытие, относятся [42]:
1) нормативная вертикальная сила, передающаяся на площадки-следы
пневматиков колес; наибольшее воздействие характеризуется удельным дав-
лением колеса на покрытие. Нормативную временную вертикальную нагруз-
ку от подвижного состава на автомобильных дорогах необходимо принимать
в соответствии со схемами, приведенными на рис. 2.17;
2) нормативная горизонтальная продольная нагрузка от торможения, ко-
торая принимается равной 50 % от веса равномерно распределенной нагрузки
без учета тележки [42], но не менее 7,8К (0,8К, тс) и не более 24,5К (2,5К, тс):
82
и
ТА =0Л vlp кН,
(2.7)
где п — количество полос движения одного направления; S’] — коэффициент
полосности. Высоту приложения принимают равной 1,5 м от верха покрытия
проезжей части [19].
Таким образом, для определения вертикального воздействия необходи-
мо пользоваться п. 1, а для определения сдвигающих усилий — п. 2.
Кроме непосредственного восприятия нагрузки, покрытие проезжей час-
ти моста подвергается еще и воздействию усилий, возникающих в покрытии
от перемещений пролетного строения: прогибов, колебаний, температурных
перемещений пролетного строения и вибрации. Учет этих перемещений про-
изводится расчетом фактических прогибов, колебаний, определением зон
сжатия и растяжения плиты проезжей части.
Кроме натурного замера прогибов, возможно определить их по общеприня-
той методике. В большинстве случаев используется коэффициент стесненного ли-
нейного расширения бетона а =1-1(Г5 град1, и асфальтобетона а = 3,5-10“5 град-1.
При вычислении по формулам сопротивления материалов прогибов, углов пово-
рота (с шириной раскрытия трещин в железобетонных элементах 0,005 см) ранее
допускалось принимать жесткость материала элемента равной 0,8Е нормативного
значения.
Суммарные прогибы необходимо определялись с учетом ползучести бе-
тона и выгиба от предварительного обжатия по формуле:
/ = A+(A,+/b)'Ci. (28)
где fK — деформации от кратковременной нагрузки; — начальная дефор-
мация от длительной нагрузки; /ъ — деформации от действия предваритель-
ного обжатия — выгиба с учетом потерь; Q — коэффициент, учитывающий
увеличение деформации вследствие ползучести бетона. Значение G при су-
хом режиме равно 3; при нормальном — 2; при влажном — 1,5. Полученные
значения вертикальных прогибов сравниваются с допускаемыми (табл. 2.3).
Таблица 2.3
Материал Характер прогиба Допускаемая величина прогиба мостов
Железобетон и Пролет J-Z* 400
сталь Консоль 1 И*
250
Примечание./* — расчетный пролет; 4 **— длина консоли.
Для неразрезных пролетных строений и однопролетных мостов допус-
каемая величина прогиба увеличивается на 20 %.
При расчете конструкций дорожных одежд на мостовых сооружениях
новых автомобильных дорог и оценке воздействия колес транспортных
средств на покрытия дорог большое значение имеет расположение колес в
плане (см. табл. 2.4). От расположения отпечатков колес в значительной мере
зависит напряженное состояние дорожной одежды.
83
00
Таблица 2.4
Параметры автотранспортных и самолетных нагрузок
Схема нагрузок Г рузо- подъем- ность, Г руппа или категория нагрузок Параметры нагрузок Коэф, приве- дения 5сумм Марка транспортного средства, тип воздушного судна
Л, кН Р2, кН Л, кН Л, кН go, МПа D, см L, см
1?1 |?2
-"Ц -к- 8 Группа А 48,2 100,0 — — 0,65 31 — 1,0 МАЗ-500А
Т2 f2 4 Группа Б 18,0 56,0 — — 0,53 26 — 0,08 ГАЗ-53А
Л la
• 2 Л2 8 — 52,4 100,0 — — 0,65 31 — 1,06 MA3-503A
1Л |Л 8 — 43,8 54,6 54,6 — 0,45 28 1,32 0,27 КАМАЗ -5320
7,5 — 54,4 71,2 71,2 — 0,35 36 1,40 1,10 КрАЗ-255Б
1 L1 2 а *т 12 — 46,0 90,0 90,0 — 0,50 34 1,40 2,71 КрАЗ-257Б1
Т Т 10 — 44,8 72,2 72,2 — 0,45 32 1,32 1,05 КАМАЗ-5111
Л 1 12 — 45,2 94,2 94,4 — 0,50 35 1,40 3,48 КрАЗ-256Б1
а2 т,т 14,5 60,0 100,0 100,0 — 0,60 33 1,38 4,21 Магирус-290д
15 60,0 100,0 100,0 — 0,60 33 1,32 4,49 ТАТРА-14891
j && h 8,1 — 41,4 54,8 54,8 54,8 0,45 32 1,32 0,27 КАМАЗ -5410
Lp\ а
•у 1 ’Т
J > ft1 12,0 — 44,2 87,4 87,4 87,4 0,50 33 1,40 2,34 КрАЗ-25 8Б1
Примечание. Числитель и знаменатель — вес, приходящийся соответственно на опору и колесо.
Как показано в табл. 2.5, все транспортные средства можно разбить на
группы по схемам передачи нагрузки на покрытие: одиночные автомобили,
седельные тягачи с полуприцепами и одиночные автомобили с прицепами.
Таблица 2.5
Г руппа расчетной нагрузки Нормативная статическая нагрузка на ось, кН Нормативная статическая нагрузка на поверхность покрытия от колеса расчетного автомобиля, брасч, кН Расчетные параметры нагрузки
Р, МПа D, см
А? 100 50 0,60 37/33
А[а] ПО 55 0,60 39/34
130 65 0,60 42/37
Примечание. В числителе — для движущегося колеса, в знаменателе — для неподвижного.
Нагрузки от автотранспорта на дорожные одежды могут быть статиче-
скими и динамическими. Статические нагрузки возникают на местах стоя-
нок, остановках. Динамические нагрузки возникают в процессе движения и
при сравнительно высокой скорости, кратковременны и подобны ударным
или импульсным нагрузкам. Ударные нагрузки возникают и при резком из-
менении микропрофиля дорожных одежд: на уступах плитных покрытий, на
гребнях и впадинах регулярных и случайных неровностей, над деформаци-
онными швами мостов.
Практические методы расчета дорожных одежд учитывают это явление
посредством введения коэффициента динамичности нагрузки кда, зависящего
от ровности проезжей части и скорости движения автомобиля.
При оценке максимальных статических нагрузок, действующих на до-
рожную одежду, следует принимать во внимание возможность превышения
нагрузками их номинальных значений. При расчетах это учитывают коэффи-
циентом перегрузки кп. Превышения могут быть вызваны двумя основными
причинами: смещением центра массы груза относительно геометрического
центра кузова и отклонением фактической нагрузки от номинальной грузо-
подъемности.
Расчетное значение нагрузки на колесо автомобиля:
^расч — Л, ' кп ’ кдн > (2.9)
где Л, — номинальная нагрузка на колесо наиболее тяжелого автомобиля.
Результирующая нагрузка от пневматических шин колес автотранспорт-
ного средства распределяется по площадке контакта в виде эллипса. В центре
эллипса удельная нагрузка (контактное давление) максимальна, а по пери-
метру равна нулю. Площадь контакта зависит от нагрузки на колесо, давле-
ния в шинах и может изменяться от 300 до 10000 см2.
85
При проектировании дорожных одежд в качестве расчетных принимают
нагрузки, соответствующие предельным нагрузкам на ось расчетного двух-
осного автомобиля.
Давление в шинах колеблется от 0,15 до 0,7 МПа. Для упрощения про-
цедуры расчета напряженно-деформированного состояния слоев дорожных
одежд нагрузку от колеса, распределенную неравномерно по эллиптическому
отпечатку, заменяют удельной нагрузкой, равномерно распределенной по
кругу диаметром D (рис. 2.18).
Рис. 2.18. Процедура упрощения схемы
приложения нагрузки
14°-2оасч
D = J----(2.10)
ИЛИ
О = 2р, (2.11)
W
где (Зрасч — расчетная величина нагрузки, передаваемой колесом на поверх-
ность покрытия, кН; Р — давление, МПа; где g0 — удельное давление
(рис. 2.19).
86
go=max
go=const
go=O
Рис. 2.19. Нагрузка от пневматических шин: а — в виде эллипса; б — круга
В Российской Федерации основными расчетными нагрузками от авто-
мобилей являются нагрузки группы А и Б от автомобиля со статической на-
грузкой на заднюю ось соответственно 100 и 60 кН и удельным давлением,
равным 0,6 и 0,5 МПа.
Кроме перечисленных нагрузок от транспортных средств, следует также
учитывать нагрузку от собственного веса плиты.
При анализе поведения многослойной конструкции дорожной одежды,
работающей совместно с плитой проезжей части, можно принять, что на рас-
сматриваемую конструкцию действует вертикальная нагрузка, включающая
вес плиты проезжей части, вес слоев дорожной одежды, а также интенсив-
ность внешней колесной (АК) или гусеничной (НГ) нагрузки, распределен-
ной по всей или части поверхности расчетной конструкции.
2.2.3. Модель воздействия внешних факторов
В процессе работы многослойная конструкция дорожной одежды и пли-
та проезжей части мостового сооружения подвергаются совместному дейст-
вию температуры и агрессивной среды, применяемой для борьбы с гололе-
дом. Постоянное воздействие температуры приводит к неоднородному изме-
нению механических свойств материалов слоев дорожной одежды из-за
неравномерного прогрева по толщине многослойной конструкции и по пло-
щади поверхности. Появление агрессивной среды, в основном хлоридсодер-
жащей, происходит при нанесении антигололедных средств в осеннее-
весенний период. Проникание хлоридсодержащей среды сквозь слои конст-
рукции происходит по механизму диффузии и приводит к градации материа-
ла слоев дорожной одежды и плиты проезжей части мостового сооружения.
Под влиянием хлоридсодержащей среды происходит изменение механиче-
ских характеристик материала дорожной одежды и, в частности, их диаграмм
деформирования. Хлоридсодержащая среда, проникая сквозь толщу слоев
дорожной одежды и достигая поверхности плиты проезжей части, приводит к
коррозионному износу (в случае металлической ортотропной плиты), или к
градации защитного слоя и коррозии арматуры с потерей сцепления бетона с
арматурой (в случае железобетонной плиты проезжей части).
87
Действие температуры на многослойную конструкцию дорожной одеж-
ды и плиту проезжей части вызывает температурные деформации, а также
оказывает влияние на механические характеристики (диаграмму деформиро-
вания) материалов слоев дорожной одежды и плиты проезжей части.
Воздействие температуры также оказывает интенсифицирующее влия-
ние на процесс проникания хлоридсодержащей среды в многослойную
конструкцию, поэтому при анализе поведения многослойной дорожной
одежды необходимо учитывать не только температуру окружающей среды,
но в определенных случаях и совместное влияние температуры и агрессив-
ной среды.
Далее рассмотрим модели температурного воздействия на слои много-
слойной дорожной одежды, отдельно — воздействие хлоридсодержащей сре-
ды на материал плиты проезжей части, а также влияние температуры на кине-
тику проникания хлоридсодержащей среды в железобетонную плиту проезжей
части.
2.2.3.1. Модель температурного воздействия
Проблема теоретического прогнозирования долговечности дорожных
одежд мостовых сооружений тесным образом связана с математическим мо-
делированием их напряженно-деформированного состояния при тепловом
воздей-ствии окружающей среды, процесса старения на открытом воздухе,
механических нагрузок со стороны автотранспорта, влияния раскрытия (за-
крытия) трещин в бетонных плитах проезжей части и деформаций темпера-
турных швов.
Создание адекватной математической модели температурного воздейст-
вия позволит установить функциональную зависимость между долго-
вечностью дорожной одежды и основными воздействующими факторами (в
том числе агрессивными средами).
Математическую модель деформирования состояния конструкции до-
рожной одежды при температурном воздействии можно представить рядом
моделей [17].
Модель теплопроводности многослойной конструкции
Всякое физическое явление, в том числе и процесс теплопередачи, про-
исходит в пространстве и времени. Поэтому исследование теплопроводности
сводится к изучению пространственно-временного изменения основной фи-
зической величины — температуры, характерной для данного явления, т.е. к
нахождению зависимости
Г = /(х,Ь2,/), (2.12)
где х, у, z — пространственные координаты в декартовой системе; t — время.
Совокупность мгновенных значений температуры во всех точках изу-
чаемого пространства есть температурное поле.
Различаются стационарное и нестационарное температурные поля.
88
Нестационарное температурное поле многослойной конструкции до-
рожной одежды отличается тем, что температура любой ее точки изменяется
с течением времени, или, как говорят, «температура есть функция простран-
ства и времени» (неустановившееся состояние). Уравнение (2.12) есть мате-
матическая запись нестационарного температурного поля.
При стационарном температурном поле многослойной конструкции до-
рожной одежды температура в любой ее точке не изменяется во времени, т.е.
является функцией только координат (установившееся состояние):
дТ.
Tj=^(x,y,z), -^- = 0. (2.13)
Для определения температурного поля в конструкции многослойной до-
рожной одежды применяется уравнение теплопроводности [63, 64]
dTi (д2т д2Т д2Т\
— ~ а / —г “I—т “I—т L
dt \dx ду dz )
(2.14)
где — коэффициент температуропроводности j-ro слоя.
Температурное поле, соответствующее уравнению (2.14), является про-
странственным (трехмерным), так как Т есть функция трех координат х, у, z. Ес-
ли температура есть функция двух координат, то поле называется двухмерным:
аг
Г=Ф(х,7,/), -^- = 0. (2.15)
ду
Если же температура есть функция одной координаты, то поле назы-
вается одномерным:
дГ. дГ
т;=Ф(гл ^=^=0. (2.16)
дх ду
Можно предположить, что многослойная конструкция дорожной одеж-
ды на плите проезжей части мостового сооружения подвергается воздейст-
вию одномерного температурного поля, так как ее размеры в плане доста-
точно велики по сравнению с толщиной. Иначе говоря, температура в много-
слойной конструкции дорожной одежды не зависит от координат в плане (х,
у) и в уравнении (2.14) сохранится только третий член:
где Oj — коэффициент температуропроводности /-го слоя, определяемый по
формуле:
X,-
(2.18)
89
где 'kj — коэффициент теплопроводности; р7 — плотность материала; —
удельная теплоемкость.
Если температура на поверхности многослойной конструкции дорожной
одежды и плиты проезжей части изменяется достаточно медленно, то без зна-
dTj
чительной погрешности для расчета можно полагать - 0, т.е. полагать,
что имеет место квазистационарное распределение температуры. В этом слу-
чае закон распределения температуры будет задаваться уравнением вида:
d2T
aj—i = O. (2.19)
az
Для нахождения закона распределения температуры по толщине много-
слойной пластины к уравнению (2.17) следует присоединить соответствую-
щие граничные условия.
При тепловом воздействии на верхнюю поверхность дорожной одежды
закон распределения температуры на этой поверхности будет зависеть от сте-
пени нагрева поверхности дорожной одежды и окружающей среды. Анало-
гично температура нижней поверхности плиты проезжей части зависит от
температуры окружающего воздуха. Значит на верхней и нижней поверхно-
стях многослойной конструкции дорожной одежды с плитой проезжей части
следует задать граничные условия первого рода
Граничное условие первого рода состоит в задании распределения тем-
пературы по поверхности тела в любой момент времени, т.е. в нашем случае
(о - /1 а), Тверх а)=ла), (2.20)
где ДП1Ж (0 — температура на нижней поверхности тела; 7верх (0 — темпера-
тура на верхней поверхности тела.
В частном случае Д!ИЖ (t) = Д = const; Гвсрх (0 = Т2 = const, т.е. темпера-
тура на поверхностях постоянна на протяжении всего процесса теплообмена.
Это может быть осуществлено при искусственном поддержании постоянной
температуры или при особых условиях теплообмена между окружающей
средой и поверхностью конструкции.
Так как дорожная одежда и плита проезжей части представляют собой
многослойную конструкцию, слои которой имеют разные теплофизические
характеристики, то между слоями этой конструкции будет происходить теп-
лообмен, для описания которого используется граничное условие четвертого
рода, которое соответствует: теплообмену соприкасающихся твердых тел,
когда температура соприкасающихся поверхностей одинакова:
М') = Гг/+1(')’ J = h2,3...«. (2.21)
Помимо равенства температур, имеет место также равенство потоков тепла
90
(2.22)
Модель теплового воздействия окружающей среды
В процессе эксплуатации наружная поверхность дорожной одежды подвер-
гается различным внешним тепловым воздействиям окружающей среды [17]:
— периодически изменяющейся температуры воздуха;
— суммарной (прямой и рассеянной) солнечной радиации;
— атмосферного излучения и вынужденной конвекции воздуха;
— хлоридсодержащей водно-снеговой смеси.
Часть падающей солнечной радиации отражается от наружной поверх-
ности дорожной одежды, которая, в свою очередь, обладает собственным из-
лучением. Считаем, что нижняя поверхность плиты проезжей части также
находится в условии конвективного теплообмена с воздухом внутри короб-
чатого пролетного строения и воздухом под плитой проезжей части моста,
температура которого медленно изменяется с течением времени.
Результирующий тепловой поток, комбинирующий теплообмен на по-
верхности дорожной одежды qRES(i) складывается из теплового потока сол-
нечной радиации qs(t)9 радиационного теплового потока qR(t) и конвектив-
ного теплового потока qc (/) (рис. 2.20):
(2.23)
Рис. 2.20. Температурное воздействие окружающей среды
на конструкцию пролетного строения
91
Текущая плотность поглощенного горизонтальной поверхностью до-
рожной одежды потока суммарной солнечной радиации qs(f) находится по
зависимости [150]:
?5(') = А-Й„с('), (2.24)
где As — коэффициент поглощения солнечной радиации.
Коэффициент As является величиной, переменной во времени, и зависит
от степени деградации поверхностного слоя дорожной одежды, которая оп-
ределяется факторами атмосферного воздействия: ультрафиолетовой радиа-
цией; влажностью воздуха; содержанием кислорода и наличием смеси анти-
гололедного материала со льдом.
Интенсивность суммарной падающей на горизонтальную поверхность
солнечной радиации Отс (7) выражается в ваде суммы прямой и рассеянной
солнечной радиации.
Закон изменения суммарной солнечной радиации <2mc (f) можно аппрок-
симировать зависимостью С. Тангитама [137]:
0,0 </ </ь
tx<t<n,
12<z</3,
0,/3 </<24,
(2.25)
где 2max h, h — среднемесячное значение максимальной интенсивности сум-
марной солнечной радиации, которая достигается в полдень, время от полу-
ночи до восхода солнца и продолжительность светового дня; /3 — время за-
хода солнца; р, q — постоянные формы. Улучшение аппроксимации экспе-
риментальных данных по модифицированной двухчленной формуле С.
Тангитама (2.25) [137] достигается за счет введения двух постоянных формы,
что дает возможность адекватно описать несимметричный относительно t =
= 12 ч характер изменения функции Отс (/). В случае р = q получаем одно-
членную формулу С. Тангитама [137].
Результирующий радиационный тепловой поток между абсолютно чер-
ным телом неба и диффузно-серой поверхностью дорожной одежды пред-
ставляется в виде [137]:
qR^ = z-Sb-(T^y-T*0\ (2.26)
где 7’8ку(О = [-с1ехр[-с2(273,1-7’(1О)2]['’257’(1О(/); е — степень черноты по-
верхности; Sb — постоянная Стефана — Больцмана; Ts,o — температура на-
ружной поверхности дорожной одежды; rsky — эквивалентная температура
92
неба; сг = 0,261; с2 = 0,771 х Ю“3, IC2; Ta0(f) — закон изменения суточной
среднемесячной температуры.
Этот закон можно представить в виде:
Та 0(t) - Та,о + <2COS(m7 -Z>), (2.27)
где Та,о — среднее значение температуры; a, b, w — амплитуда, фазовый
угол и круговая частота; t — реальное физическое время.
Здесь считается, что максимальная дневная температура окружающего
воздуха в течение суток достигается примерно в 14 ч, а минимальная — в 4 ч.
Нагретая потоком падающего излучения поверхность дорожной одежды
в дневные часы охлаждается ветром, который является причиной вынужден-
ного конвективного теплообмена. Конвективный теплообмен с окружающим
воздухом зависит от скорости ветра и высоты мостового сооружения. Плот-
ность конвективного теплового потока находится по закону Ньютона [150]:
9c,i>epx(z) = «c,ok,o(z)-7’s,o], “<,0 =5,8+4,1-К,
где Ос,верх — коэффициент конвективной теплоотдачи между окружающим
воздухом и наружной верхней поверхностью; К, Vm — средняя скорость ветра
на высоте Н и высоте флюгера Нп (фиксируемый метеопараметр [131]); п —
параметр, характеризующий степень неровности местности (п = 0,15 — ров-
ная открытая местность; п = 0,29 — небольшой город и окрестность большо-
го города; п = 0,45 — застройки центра города [150]).
Нижняя поверхность плиты проезжей части находится в условиях кон-
вективного теплообмена с воздухом внутри коробчатого пролетного строе-
ния или воздухом под плитой проезжей части моста, и поэтому плотность те-
плового потока также определяется законом Ньютона [150]:
?с,ниж = - TS,i), (2-29)
где асЛ — коэффициент конвективной теплоотдачи; ТаЛ — температура возду-
ха внутри коробки пролетного строения или воздуха под плитой проезжей
части моста; Tsi — температура внутренней поверхности плиты проезжей
части.
Модель нестационарного кондуктивного теплопереноса
в многослойном пакете дорожной одежды на плите проезжей части
Неоднородность нестационарного температурного поля по толщине
многослойного пакета дорожной одежды на плите проезжей части состоит из
находящихся в идеальном тепловом контакте рассматриваемых материалов,
при периодическом внешнем тепловом воздействии окружающей среды с
учетом вынужденной конвекции воздуха внутри коробчатого пролетного
строения или под плитой проезжей части в декартовой системе координат и
93
находится из решения краевой задачи теплопроводности, которую запишем
для четырехслойного пакета, представленного на рис. 2.21.
Z Л 2 ?верх
Z-4 Ггз J-4 Верхний слой дорожной одежды
л ^3 /=3 Нижний слой 0
и - J J дорожной одежды
Z-2 Гг, J=2 Гидроизоляционный слой
^1 J=1 Плита проезжей части
Z1 к 2 ?ниж X
Рис. 2.21. Схема многослойного пакета дорожной одежды на плите проезжей части
dTj —- = tz, dt 82T. j= 1,2, 3,4, (2.30)
dz\ = 9 res (0 = 4S (0 + Qr (0 + <lc (0, "="5 (2.31)
-'-T L- (2.32)
T"r4(z4) - 7гз(24)> (2.33)
-’41 =-»?! &L-3+0 &l I,.- (2.34)
Т?з(2з) - ТггС^з), (2.35)
M-2+o &l (2.36)
^T2(Z2) “ ^Tl(z2)’ (2.37)
। = 9c, НИЖ (^)> (2.38)
^(Z,A)) — ^0’ (2.39)
где Т j — температура j-го слоя; а, — коэффициент температуропроводности
j-го слоя многослойного пакета; z — координата, направленная от срединной
поверхности 0-0 вверх к наружной поверхности дорожной одежды; zb z2, z3,
z4, z5 — координаты границ слоев многослойного пакета; То — начальная
94
температура многослойного пакета; t — время; /0 — время начала эксплуата-
ции многослойного пакета; Х2,1з, ^4 — коэффициенты теплопроводности
соответствующих слоев.
Неустановившиеся внешние и квазистационарные внутренние тепловые
потоки в граничных условиях (2.31), (2.38) выражаются соотношениями
(2.26)—(2.29).
Приведенная достаточно полная математическая модель нестационарно-
го теплового состояния многослойного пакета дорожной одежды и плиты
проезжей части (2.30)—(2.39) описывает тепловое поведение этого пакета в
условиях больших градиентов температуры и периодических тепловых воз-
действий окружающей среды.
Модель стационарного кондуктивного теплопереноса
в четырехслойном пакете дорожной одежды с плитой проезжей части.
Рассмотрим методику определения одномерного температурного поля
при стационарном режиме нагрева по толщине многослойной конструкции
дорожной одежды на плите проезжей части. Для определенности рассмотрим
трехслойную конструкцию дорожной одежды на четвертом слое, представ-
ляющем собой плиту проезжей части. Схема к определению закона распре-
деления температуры по толщине такой четырехслойной конструкции при-
ведена на рис. 2.21. Закон распределения температурного поля по толщине
многослойной конструкции дорожной одежды на плите проезжей части
можно получить двумя способами.
1. Если на верхнюю поверхность многослойного пакета действует ре-
зультирующий тепловой поток gres (/), а нижняя поверхность многослойного
пакета (плиты проезжей части) находится в условиях конвективного тепло-
обмена с воздухом под плитой проезжей части пролетного строения qc (/), то
закон распределения температурного поля по толщине многослойного пакета
находится из решения следующей краевой задачи теплопроводности.
а2г а Л 1 cz = 0, Zj < z< Zj+i, j= 1, 2, 3, 4, (2.40)
= 7 res (') = <1S (') + <1R (') + Qc ('), z=z5 (2.41)
-x.fi =-2>?l (2.42)
ТГ4Ы = ТГЗЫ, (2.43)
-хД| =-ХД| , M3+o 2<3-o’ (2.44)
Тгз(2з) =^Г2(2з)> (2.45)
95
^T2(z2) “ ^ri(22) >
T(z,t0) = T0
(2.46)
(2.47)
(2.48)
(2.49)
где T — температураj-ro слоя; ц — коэффициент температуропроводности j-
го слоя многослойного пакета; z — координата, направленная от срединной
поверхности 0-0 вверх к наружной поверхности дорожной одежды; zj, z2, z3,
z4, z5— координаты границ слоев многослойного пакета; 7Ь — начальная
температура многослойного пакета; t — время; /0 — время начала эксплуата-
ции многослойного пакета; 1Ь 12, Х4 — коэффициенты теплопроводности
соответствующих слоев.
2. Если заданы температуры, действующие на наружных поверхностях
многослойного пакета, то расчет производится по следующей схеме.
Пусть на наружных поверхностях поддерживаются соответственно тем-
пературы 7’птж, и 7’верх, т. е. заданы граничные условия первого рода.
Интегрируя уравнение (2.19), получим для каждого слоя следующее об-
щее решение:
1 слой ах -Tx(z} = сх • z + с2,
2 слой а2 T2(z') = kx-z +к2,
Зслой a3-Z’3(z) = g1-z + g2,
(2-50)
4слой a4-T4(z) = rx-z + r2,
здесь ах, а2, а3, аА — коэффициенты температуропроводности рассматривае-
мых слоев многослойного пакета; 7\(z), T2(z), T3(z), T4(z) — законы рас-
пределения температуры по толщине каждого слоя; cb с2, к\9 к2, gi, g2, и, r2 —
постоянные интегрирования для каждого слоя; z\, z2, z3, z4, z5 — координаты
границ слоев многослойного пакета.
Используя граничные условия первого рода для наружных поверхностей
первого и четвертого слоев, а также граничные условия четвертого рода для
зон контакта между слоями, запишем следующую систему из 8 уравнений:
^1(21)“^ниж’ Л(2г) = ^2^2)’ ^2(2з) = ^з(2з)> ^з(2д)~ ^4(zs) = ^верх >
96
Подставляя в эти уравнения выражения для температуры в пределах ка-
ждого слоя (2.50), получим систему из 8 алгебраических уравнений для опре-
деления произвольных постоянных Ch с2, fa, fa, gl, g2, И, г2-
Для решения задачи о распределении температурного поля по толщине
многослойной дорожной одежды с плитой проезжей части была составлена
программа в системе интегральных расчетов MATLAB 5.02, с использовани-
ем которой решен ряд задач по определению тепловых полей по толщине до-
рожной одежды различной конструкции.
В качестве примера на рис. 2.22 приведены результаты расчета распределе-
ния теплового поля в четырехслойном пакете дорожной одежды с плитой проез-
жей части с теплофизическими параметрами, приведенными в табл. 2.6 [150,64].
Таблица 2.6
Материал слоя р, кг/м3 с, Дж/кт °C X, Вт/м °C а, М р-с
1 Железобетонная плита 2600 85 17,5 79,18106
2 Мастичная гидроизоля- ция 1900 160 19 62,5-10-6
3 Асфальтобетонный слой 2600 200 26 50-10-6
4 Покрытие из полимерби- тумного литого асфаль- то-бетона 3500 320 36 32,14-106
Рис. 2.22. Эпюра распределения температуры по толщине трехслойной конструкции
дорожной одежды на плите проезжей части мостового сооружения:
1 — железобетонная плита проезжей части; 2 — гидроизоляционная мастика;
3 — плотный асфальтобетон АВ; 4 — полимербитумный литой асфальтобетон
97
2.2.3.2. Модель воздействия хлоридсодержащей среды
на материал плиты проезжей части
Вопросы моделирования кинетики проникания хлоридсодержащей сре-
ды в конструктивные элементы достаточно подробно рассматривались в ра-
ботах [88, 91, 85, 87].
Как известно, процесс взаимодействия агрессивных сред с материалами
и элементами конструкций можно представить состоящим из нескольких
стадий: проникание агрессивной среды в объем конструктивных элементов,
взаимодействие с материалом, приводящее к изменению механических ха-
рактеристик, деформирование и разрушение с учетом происходящего про-
цесса деструкции. Стадия проникания представляется весьма важной, так как
на ней формируется закон распределения компонентов агрессивной среды по
объему конструктивного элемента, определяющий затем закон распределе-
ния механических характеристик. Существующие модели проникания агрес-
сивной среды в конструктивный элемент можно представить в виде несколь-
ких механизмов, а именно: проникание агрессивной среды четким фронтом,
проникание агрессивной среды размытым фронтом, проникание по механиз-
му активированной диффузии (с учетом различных факторов, влияющих на
скорость этого процесса), проникание по механизму фильтрации.
Как показал анализ литературных источников, проведенный в работах
[85, 87, 88, 91, 96], кинетику проникания хлоридсодержащих сред в армиро-
ванные конструкции можно описывать с помощью уравнения активирован-
ной диффузии.
В случае, когда хлоридсодержащая среда действует на конструкцию с
одной стороны (например, на железобетонную плиту проезжей части мосто-
вого сооружения), диффузионный процесс можно считать одномерным, опи-
сываемым уравнением:
dCi d2Ci
= Dj 27, j= 1, 2, 3, 4 и соответствует номеру слоя, (2.52)
где Cj — концентрации хлоридов ву-м слое; — коэффициент диффузии в j-
м слое; х — координата точки, отсчитываемая от поверхности.
Для нахождения распределения концентрации хлоридов С по объему
конструктивного элемента в любой момент времени нужно решить это урав-
нение с начальными и граничными условиями, соответствующими рассмат-
риваемой задаче. Начальное условие определяется заданием закона распре-
деления концентрационного поля хлоридов в начальный момент времени:
C(x,y,z,0) = f{x,y,z\
(2.53)
где х, у, z — координаты точек.
98
Граничное условие может быть задано четырьмя различными способами
[93, 94], которые позволяют учесть различный характер воздействия агрес-
сивной среды.
На верхнюю поверхность дорожной одежды действует агрессивная сре-
да, закон распределения которой зависит от степени нагрева поверхности до-
рожной одежды и окружающей среды. Следовательно, для верхней поверх-
ности многослойной конструкции дорожной одежды с плитой проезжей час-
ти следует задать граничные условия первого рода.
Граничное условие первого рода состоит в задании закона распределе-
ния концентрации хлоридов на поверхности конструктивного элемента в
любой момент времени, т. е. в нашем случае:
Cn(t)=fc (Okx,y,z)e поверхности* (2.54)
В частном случае распределение концентрации хлоридов на поверхно-
сти не меняется с течением времени, т.е. Сп = const.
Так как дорожная одежда и плита проезжей части представляют собой
многослойную конструкцию, слои которой имеют разные механические ха-
рактеристики, то для описания процесса проникания агрессивной среды ме-
жду слоями этой многослойной конструкции можно использовать граничное
условие четвертого рода.
Граничное условие четвертого рода соответствует идеальному кон-
такту поверхностей двух тел'.
CVj (О = 0,41(0; j = к 2,3... п, (2.55)
где индексы соответствуют поверхностям первого и второго тел. Кроме того,
на границе контакта должно соблюдаться равенство диффузионных потоков:
Данный вид граничного условия соответствует границе контакта двух
разнородных материалов в составе многослойного пакета дорожной одежды
вместе с плитой проезжей части.
Рассмотрим некоторые решения уравнения диффузии (2.52) для случая,
когда диффузионные свойства всех слагаемых слоев одинаковы.
1. Если глубина проникания агрессивной среды в конструктивный эле-
мент (дорожную одежду) не велика, то для определения закона распределе-
ния концентрации агрессивной среды можно воспользоваться моделью полу-
ограниченного тела.
Решение уравнения (2.52) при D = const и условиях:
C(o,r) = C;, C(x,0)=0, limC = 0 имеет вид:
99
C(x,t) =
, (2.57)
здесь Ф(и) — интеграл вероятностей.
2. Если дорожную одежду вместе с плитой проезжей части можно предста-
вить в виде пластинки с толщиной h с одинаковой диффузионной проницаемо-
стью по толщине на верхнюю и нижнюю поверхности которой действует агрес-
сивная среда одной и той же концентрации, то решение уравнения (2.52) при D =
= const и = Сп, С(х,0) = 0 примет вид:
С(х,/) - С<
1-1 2 lk+X2mDe-AD+kv
л mt0 (2m+ l)^.2mD+ 1)1
(2.58)
=(2m + l)p
п
Если химическое взаимодействие материала с диффундирующей средой
отсутствует, то закон распределения концентрации среды по объему конст-
руктивного элемента будет определяться формулами (2.57), (2.58) при к= 0.
Следует отметить, что очень часто получить решение уравнения диффу-
зии в явном виде не представляется возможным.
В этом случае для решения уравнения диффузии можно использовать
тот или иной численный метод. Наибольшее распространение получили сле-
дующие методы: конечно-разностный метод, вариационный метод, метод
взвешенных невязок, метод контрольного объема [94].
Конечно-разностный метод. Обычная процедура получения конеч-
но-разностных уравнений заключается в аппроксимации производных в
дифференциальном уравнении обрезанными рядами Тейлора. Разложение
дискретных значений зависимой переменной Ф в ряд Тейлора около узло-
вой точки z, расположенной посередине между точками z-1 и z+1 (так что
Kx=Xi - x,_i = Xj+i-Xj), дает:
100
Вычитая и складывая уравнения, получаем:
ox J. zax {дх j. (Дх)
При подстановке этих выражений в дифференциальное уравнение полу-
чается конечно-разностный аналог исходного уравнения [26].
Вариационный метод получения дискретных аналогов основывается на
вариационном исчислении. К данному методу относится метод конечных
элементов. В вариационном исчислении показано, что решение данных диф-
ференциальных уравнений эквивалентно минимизации соответствующей ве-
личины— функционала. Эта эквивалентность называется вариационным
принципом. Искомый дискретный аналог получается из условий минимума
функционала относительно значений зависимой переменной в узловых точ-
ках. Вариационный метод очень часто используется в конечно-элементных
методах исследования напряжений, где его можно связать с принципом вир-
туальных перемещений [26].
Сущность решения задач переноса методом конечных элементов заклю-
чается в том, что в области V, занимаемой телом, задается сетка, на каждом
элементе которой задают распределение концентрации в виде:
C(xl7t)=Mq(xiyCq(t), (2.61)
где Mq(xt) — функции формы элемента (координатные функции); Cq(t) — не-
известные значения концентрации в узлах сетки; q — номера узлов элемента;
z = 1,2, 3 —декартовы координаты.
Метод взвешенных невязок. Эффективным методом решения дифферен-
циальных уравнений является метод взвешенных невязок. Представим диф-
ференциальное уравнение в виде
£(Ф) = 0. (2.62)
Предположим, что приближенное решение Ф имеет вид:
Ф = а0 + арс + а2х2 + ... + а^, (2.63)
где а{ — неизвестные параметры. Подставим Ф в дифференциальное урав-
нение (2.62) и выделим невязку R, которая равна:
R=dp). (2.64)
Необходимо минимизировать эту невязку и предположим, что
$WRdx = 0, (2.65)
где W — весовая функция, а интеграл берется по рассматриваемой области.
Выбирая последовательность весовых функций, можно получить количество
уравнений, достаточное для нахождения параметров. Решив полученную сис-
тему алгебраических уравнений для неизвестных параметров, найдем при-
101
ближенное решение дифференциального уравнения. Выбирая различные
классы весовых функций, можно получить различные версии метода (имею-
щие свои названия).
Метод контрольного объема. Основная идея метода контрольного объ-
ема поддается прямой физической интерпретации. Расчетная область разби-
вается на некоторое число непересекающихся контрольных объемов таким
образом, что каждая узловая точка содержится в одном контрольном объеме.
Дифференциальное уравнение интегрируется по каждому контрольному объ-
ему. Для вычисления интегралов используются кусочные профили, которые
описывают изменение зависимой переменной между узловыми точками. В
результате находят дискретный аналог дифференциального уравнения, в ко-
торый входят значения переменной в нескольких узловых точках.
2.2.3.3. Учет влияния температуры на кинетику проникания
хлоридсодержащей среды в армированную плиту проезжей части
Для нахождения распределения концентрации хлоридсодержащей среды
С по толщине плиты проезжей части в любой момент времени нужно решить
уравнение (2.52) с начальными и граничными условиями, соответствующими
рассматриваемой задаче. При этом в общем случае коэффициент диффузии
является не константой для материала, а переменной, зависящей от ряда па-
раметров. Согласно экспериментальным исследованиям [87], можно заклю-
чить, что наиболее важными параметрами являются: температура, водоце-
ментное отношение, количество добавок, напряженное состояние, концен-
трация агрессивной среды.
Воздействие данных факторов на коэффициент диффузии можно учесть
с помощью функций влияния. В случае рассмотрения зависимости коэффи-
циента диффузии от водоцементного (в/ц) отношения W, температуры Т и
напряженного состояния бетона ст выражение для его определения будет
иметь вид:
Dj = (2.66)
где DOJ — коэффициент диффузии при некоторых базовых значениях водо-
цементного отношения и температуры в ненапряженном бетоне.
Влияние температуры может быть представлено функцией:
/,(7’) = ехр^^-^, (2.67)
где То — базовая температура, К; кт — отношение энергии активации молеку-
лы при переходе на вакантное место, к газовой постоянной, К. Значение пара-
метра кт находится в диапазоне от 6000 К для в/ц = 0,4 до 3850 К для в/ц = 0,6.
Зависимость коэффициента диффузии от водоцементного отношения
может быть описана функцией:
102
fw (Ю = exp ^7 J (2.68)
где kw— коэффициент; Ио — базовое водоцементное отношение.
Влияние температуры на изменение коэффициента диффузии бетона
при водоцементном отношении 0,4 показано на рис. 2.23 [175].
Рис. 2.23. График изменения коэффициента диффузии бетона
от температуры при водоцементном отношении 0,4
Как отмечалось выше, в реальных условиях температура по толщине
плиты проезжей части распределяется неравномерно и, кроме того, может
изменяться с течением времени. Проанализируем влияние температуры на
кинетику диффузии хлоридсодержащей среды. Рассмотрим одномерный
процесс диффузии среды в железобетонную плиту проезжей части, которую
считаем плоской стенкой. Влияния температуры на коэффициент диффузии
учтем функцией влияния (2.68) при к/ =4920 К, 7е[-20;+40] °C. При расче-
тах на верхней поверхности задавалось граничное условие первого рода
CipaH.=const для z = zm. Для расчета использовалась методика, описанная в
[26]. Необходимые исходные данные для расчета приведены в табл. 2.7.
Таблица 2.7
Параметр Значение
Поверхностная концентрация хлоридов, кг/м3 15
Начальная концентрация хлоридов в бетоне, кг/м3 0
Критическая концентрация хлоридов, кг/м3 0,7
Эффективный коэффициент диффузии D, м2/с 2,4х/Г12
103
Расчет проводился для двух законов изменения температуры: 1) в соот-
ветствии с годичным циклом изменения температуры в диапазоне -20-Н-40 °C;
2) для стационарной среднегодовой температуры, равной +10 °C. Результаты
расчета приведены на рис. 2.24.
Рис. 2.24. Результаты расчета процесса диффузии хлоридов
в железобетонную плиту проезжей части:— 1 переменная;
--------------------------------------------------------------------------------------— '/'среднегодовая
Анализ результатов, приведенных на рис. 2.24, показывает, что расчет
по среднегодовой температуре без учета ее реальных годовых колебаний дает
заниженные значения концентрации хлоридов, что может привести к завы-
шению срока службы проезжей части по отношению к действительному.
2.2.4. Модель деформирования многослойной дорожной одежды
на плите проезжей части
Так как в основном многослойная конструкция дорожной одежды уст-
раивается по металлической ортотропной или по железобетонной плите про-
езжей части, то модель деформирования дорожной одежды будет состоять из
совокупности моделей деформирования слоев дорожной одежды и моделей
деформирования плиты проезжей части.
104
2.2.4.1. Модель деформирования слоев дорожной одежды
Слои дорожной одежды, выполненные из обычного или литого асфаль-
тобетона и подвергающиеся действию нагрузки, температурного поля и аг-
рессивной среды, находятся в основном в условиях плоского напряженного
состояния. Не учитывая реаномные эффекты, физические соотношения для
слоев запишем в виде:
e*=^|ax-v,aJ+ajAr,
еху = ip— v/)'
(2.69)
В этих выражениях ех, еу, е^ — компоненты тензора деформаций; ох, —
компоненты тензора напряжений; С, Г) — секущий модуль, учитывающий
влияние температуры Т, концентрации агрессивной среды С на диаграмму дефор-
мирования материала, а также вид напряженного состояния (/=1 — растяжение
при с0 > 0, иj=2 — сжатие при с0 < 0); сг0 — среднее напряжение; сти — интенсив-
ность напряжений; еи — интенсивность деформаций; ос у (С, Г) — коэффициент
линейного температурного расширения, зависящий от температуры; Д7' — разни-
ца между действующей и некоторой исходной температурой, при которой опреде-
лялась диаграмма см(ем); v, — коэффициент поперечной деформации, j =1,2.
Функция Т, определяется выражением:
Т. (е,С, г) = . (2.70)
1
Далее для аппроксимации зависимости <зи(еи) могут быть использованы
различные зависимости, некоторые из них приведены в табл. 2.8.
Таблица 2.8
Выражения для с j(e)
Название Вид функции сг/е) Источник
1 2 3
Закон Бюльфингера <5j = Aj6k [ЮО]
Зависимость Сен-Венана [ЮО]
Кубическая парабола с j - Aje - В}е~ [ЮО]
105
Окончание табл. 2.8
1 2 3
Зависимость В.В. Соколовского о у = А^е^1 + [129]
Трехпараметрическая зависимость Оу = Луб - Вуб" [60]
Полином пятой степени Оу = Лув - By3 - Fje5 [ЮО]
Четырехконстантная зависимость Примечание. В таблице А, В, F, k, т, i о у = Лу^ -By” г — коэффициенты. [60]
В данной работе для аппроксимации зависимости cu(eu) используется
функция:
[ j = 1 с0 > 0;
си=А^Т,С)еи-ВД,С)е3и, ° (2.71)
[j=2 с0<0.
Как видно, влияние температуры и концентрации агрессивной среды на
характер обобщенной кривой деформирования cu(eu) учитывается через зави-
симость коэффициентов А,- и Д от температуры и агрессивной среды.
Так как способы определения зависимости этих коэффициентов от кон-
центрации агрессивной среды рассмотрены в работах [85, 87], то ниже рас-
смотрим идентификацию этих коэффициентов по экспериментальным дан-
ным при различных уровнях температуры.
А. Идентификация модели деформирования материала верхнего слоя
двухслойного асфальтобетонного покрытия дорожной одежды
Для идентификации модели использовались экспериментальные данные,
полученные для материала асфальтобетонного покрытия, подвергнутого теп-
ловому воздействию [115].
Значения коэффициентов зависимости (2.71) находятся по методу наи-
меньших квадратов из условия минимума суммы квадратов отклонений рас-
четных значений оу ~^ej от измеренных ПуКС, то есть из условия ми-
нимума функционала вида:
2
I = - В У - а^) min. (2.72)
J=1
Здесь п — общее количество точек, принятых при аппроксимации экспери-
ментальной кривой.
Значения коэффициентов А, и В, определяются по формулам:
106
(2.73)
Значения коэффициентов модели для образцов верхнего слоя асфальто-
бетонного покрытия представлены в табл. 2.9.
Таблица 2.9
Температура, °C Вид нагружения образца Коэффициенты Г раница области деформирования
А, МПа В, МПа
—40 растяжение 1,2275-Ю4 3,1875-Ю10 0,000358
сжатие 1,3449-Ю4 1,4192-10В 9 0,001777
-20 растяжение 1,1933-Ю4 3,0833-Ю10 0,000359
сжатие 1,2796-104 1,7375-109 0,001566
0 растяжение 1,0244-104 1,1604-Ю10 0,000542
сжатие 1,0176-104 2,2254-109 0,001234
+20 растяжение 6,9873-Ю3 6,6227-10s 0,001875
сжатие 6,4363-Ю3 2,1637-109 0,000995
+40 растяжение 5,1027-103 1,7206-109 0,000994
сжатие 4,3733-Ю3 1,5733-109 0,000962
+50 растяжение 6,4333-103 3,4760-109 0,000785
сжатие 3,5407-103 1,4631-Ю9 0,000898
В таблице указаны также границы области деформаций асфальтобетона
при растяжении и сжатии, при которых аппроксимирующая функция близка
к каждой экспериментальной диаграмме деформирования. Эти значения де-
формаций определяются по формуле:
(2.74)
На рис. 2.25, 2.26 представлены изменения коэффициентов Л и В от тем-
пературы.
107
Рис. 2.25. Изменение коэффициента А от температуры:
а — при растяжении; б — при сжатии
Рис. 2.26. Изменение коэффициента В от температуры:
а — при растяжении; б — при сжатии
В табл. 2.10—2.15 приведены координаты точек зависимости а(е) при
различных уровнях температуры.
Таблица 2.10
При температуре -40 °C
Растяжение е, 10 3 0,1 0,2 0,3 0,4
^теор? 1,196 2,200 2,822 2,870
Сжатие е, IO’3 0,5 1,0 1 ’’5 2,0
| <^теор, МПа 6,547 | 12,030 | 15,384 15,545
108
Таблица 2.11
При температуре -20 °C
Растяжение е, 10 “3 од 0,2 0,3 0,4
Отеор, МПа 1,163 2,140 2,748 2,800
Сжатие е,10’3 °’5 1,0 1 h5 1 2,0
| <^теор, МПа 6,181 11,059 13,330 т 11,692 а б л и ц а 2.12
При температуре 0 °C
Растяжение е, 10 “3 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
<ттеор, МПа 1,013 1,956 2,760 3,355 3,672 3,640
Сжатие е, IO’3 1 °’5 1 ПО FZ 1,5
<^теор, МПа 1 4,810 | 7,951 7,753
Таблица 2.13
При температуре +20 °C
Растяжение е, 10 “3 0,5 1,0 1,5 2,0
Отеор, МПа 3,411 6,325 8,246 8,676
Сжатие | е, Ю “3 1 °’5 1 Ь°
отеор, МПа 2,948 4,273
Таблица 2.14
При температуре +40 °C
Растяжение е, 10 “3 0,5 1,0
^теор, МПа 2,336 3,382
Сжатие е, IO’3 ' 0,0005 ' 0,001
1 <^теор, МПа 1,990 2,800
Таблица 2.15
При температуре +50 °C
Растяжение е, 10 “3 0,5 1,0
^теор, МПа 2,782 2,957
Сжатие е, КГ3 1 °’5 1 1’°
Отеор, МПа 1,587 2,078
На рис. 2.27 приведены соответствующие диаграммы с - е при растя-
жении и сжатии материала верхнего слоя двухслойного асфальтобетонного
покрытия при различных уровнях температуры.
109
Рис. 2.27. Диаграмма деформирования верхнего слоя
двухслойного асфальтобетонного покрытия
при различных уровнях температуры
Б. Идентификация модели деформирования материала нижнего слоя
двухслойного асфальтобетонного покрытия дорожной одежды
Значения коэффициентов модели для материала нижнего слоя асфальто-
бетонного покрытия представлены в табл. 2.16, где указаны также границы
области деформаций материала асфальтобетона при растяжении и сжатии,
при которых аппроксимирующая функция близка к каждой эксперименталь-
ной диаграмме деформирования. Эти значения деформаций определялись по
формулам (2.72) и (2.74).
Таблица 2.16
Температура, °C Вид Нагружения образца Коэффициенты Граница области деформирования
В, МПа А, МПа
-40 растяжение 2,7916 10ш 1,0066-10" 0,00034670
сжатие 1,1604-10" 1,0688-10" 0,00175226
-20 растяжение 2,5625-10|и 9,5250-10" 0,00035200
сжатие 1,4127-10" 8,5541-10" 0,00142067
0 растяжение 1,0925-10ш 8,4833-10" 0,00050874
сжатие 1,4382-10" 7,1761-10" 0,00128962
+20 растяжение 5,0102-108 5,2095-10" 0,00186169
сжатие 1,0195-10" 4,8000-10J 0,00125271
+40 растяжение 1,0416-10" 3,4250-10" 0,00104690
сжатие 3,8872-108 2,6904-10" 0,00151891
+50 растяжение 1,0217-10" 2,8909-10" 0,00097113
сжатие 3,0126-108 2,2333-10" 0,00157197
ПО
На рис. 2.28, 2.29 представлены зависимость коэффициентов А и В от
температуры.
Рис. 2.28. Изменение коэффициента А от температуры:
а — при растяжении; б — при сжатии
Рис. 2.29. Изменение коэффициента В от температуры:
а — при растяжении; б — при сжатии
В табл. 2.17—2.22 приведены координаты точек зависимости о(е) при
различных уровнях температуры.
Таблица 2.17
При температуре -40 °C
Растяжение е, 10 3 0,1 0,2 0,3 0,4
^теор, МПа 0,979 1,790 2,266 2,240
Сжатие е, Ю 3 1 °’5 1 Ъ° 1 U 1 2,0
| ^теор, МПа | 5,199 | 9,528 | 12,117 12,094
111
Таблица 2.18
При температуре -20 °C
Растяжение е, 10 “3 од 0,2 0,3 0,4
^теор» МПа 0,927 1,700 2,166 2,170
Сжатие МО-3 °’5 1,0 1.5 J 2,0
Отеор, МПа 4,100 7,141 8,063 Та 5,806 блица 2.19
При температуре 0 °C
Растяжение е, 10-3 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
отеор, МПа 0,837 1,609 2,250 2,694 2,876 2,730
Сжатие e, IO’3 1 °’5 ПО 1 U
Отеор, МПа ! 3,408 5,738 । । 5,910
Таблица 2.20
При температуре +20 °C
Растяжение е, 10 “3 0,5 1,0 1,5 2,0
^теор> МПа 2,542 4,708 6,123 6,411
Сжатие При темпе е,10-3 0,5 1,0
| *^теор, МПа ратуре +40 °C 2,273 3,780 Таблица 2.21
Растяжение е, 10 “3 0,0005 0,001
^теор, МПа 1,582 2,383
Сжатие При темпе е,10-3 1 °’5 ПО 1 Ь5
| ^теор, МПа ратуре +50 °C | 1,297 | 2,302 | | 2,724 Таблица 2.22
Растяжение е, 10 “3 0,5 1,0
Отеор, МПа 1,318 1,869
Сжатие 1 е' 10’3 1 0,5 1.0 1 U
| *^теор, МПа | 1,079 1,932 , । 2,333
На рис. 2.30 приведены соответствующие диаграммы с -е при растяже-
нии и сжатии материала нижнего слоя двухслойного асфальтобетонного по-
крытия при различных уровнях температуры.
112
Рис. 2.30. Диаграмма деформирования нижнего слоя двухслойного
асфальтобетонного покрытия при различных уровнях температуры
В. Идентификация модели деформирования литого асфальтобетонного
покрытия дорожной одежды
Для идентификации модели использовались экспериментальные данные,
приведенные в работах [144, 70].
Значения коэффициентов модели для материала литого асфальтобетон-
ного покрытия представлены в табл. 2.23, где также указаны границы облас-
ти деформаций материала литого асфальтобетона при растяжении и сжатии,
при которых аппроксимирующая функция близка к каждой эксперименталь-
ной диаграмме деформирования. Эти значения деформаций определялись по
формулам (2.73) и (2.74).
Таблица 2.23
Температура, °C Вид нагруже- ния образца Коэффициенты Граница области де- формирования еГ
В, МПа А, МПа
-40 растяжение 5,6145-Ю1и 1,9045-104 0,00033626
сжатие 3,3203-10" 1,8812-Ю4 0,00137427
-20 растяжение 4,5291-10|и 1,7046-104 0,00035420
сжатие 6,6516-10" 1,7684-104 0,00094140
0 растяжение 2,7520-10|и 1,5280-104 0,00043021
сжатие 1,7648-10|и 1,7790-104 0,00057967
+20 растяжение 7,3036-108 7,7099-10j 0,00187584
сжатие 6,2551 10" 1,1288-Ю4 0,00077562
+40 растяжение 1,1344-10" 7,2313-103 0,00145769
сжатие 2,8000-10" 6,600-10j 0,00088641
+50 растяжение 1,5779-10" 6,2512-10j 0,00114917
сжатие 3,2190-10" 5,9407-10j 0,00078433
113
На рис. 2.31, 2.32 представлена зависимость коэффициентов А и В от
температуры.
Рис. 2.31. Изменение коэффициента А от температуры:
а — при растяжении; б — при сжатии
Рис. 2.32. Изменение коэффициента В от температуры:
а — при растяжении; б — при сжатии
В табл. 2.24—2.29 приведены координаты точек зависимости о(е) при
различных уровнях температуры.
114
Таблица 2.24
При температуре -40 °C
Растяжение е, 10“3 од 0,2 0,3 0,4
Отеор, МПа 1,848 3,360 4,198 4,025
Сжатие е, 10- 1 °’5 1 1 Ь° 1 1 *’5
| ^теор, МПа | 8,991 | | 15,492 | 17,013
Таблица 2.25
При температуре -20 °C
Растяжение е, IO"3 од 0,2 0,3 0,4
СТгеор, МПа 1,659 3,047 3,891 3,920
Сжатие е' 10’3 1 °’5 1 1 Ъ°
Отеор, МПа 8,011 । । 11,033
Таблица 2.26 При температуре 0 °C
Растяжение е, 10- од 0,2 0,3 0,4 0,5
С^теор, МПа 1,500 2,836 3,841 4,351 4,200
Сжатие При темпе} е'10-3 од 0,2 1 °’3 1 °’4 0,5 0,6
Отеор, МПа эатуре +20 °C 1 U61 | 3,417 | 4,861 | | 5,987 | | 6,689 | 6,862 Таблица 2.27
Растяжение е, 10- 0,5 1,0 1,5 2,0
^теор, МПа 3,764 6,980 9,100 9,577
Сжатие е, 10-3 1 °’5 1 1,0
Отеор, МПа 4,863 5,034
Таблица 2.28
При температуре +40 °C
Растяжение е, 10- 0,5 1,0 1,5
отеор, МПа 3,474 6,097 7,018
Сжатие е, 10- 0,5 1 1,0
Отеор, МПа | 2,950 3,800
При температуре +50 °C Таблица 2.29
Растяжение е, 10- 0,5 1,0
Отеор, МПа 2,928 4,673
Сжатие е’ 10’3 1 °’5 1 1 1,0
°теор, МПа | | 2,568 I | 2,722
115
На рис. 2.33 приведены соответствующие диаграммы о — е при растя-
жении и сжатии материала верхнего слоя двухслойного асфальтобетонного
покрытия при различных уровнях температуры.
Рис. 2.33. Диаграмма деформирования слоя
литого асфальтобетонного покрытия
при различных уровнях температуры
Г. Идентификация модели деформирования гидроизоляционного слоя
дорожной одежды
Для идентификации модели использовались экспериментальные дан-
ные, приведенные в [70, 77]. Значения коэффициентов модели для мате-
риала гидроизоляционного слоя представлены в табл. 2.30. В таблице так-
же указаны границы области деформаций материала при растяжении и
сжатии, при которых аппроксимирующая функция близка к каждой экспе-
риментальной диаграмме деформирования. Эти значения деформаций оп-
ределялись по формулам (2.73) и (2.74).
На рис. 2.34, 2.35 представлена зависимость коэффициентов А и В от
температуры.
116
Таблица 2.30
Температура, °C Вид нагружения образца Коэффициенты Граница области деформирования ег
5, МПа А, МПа
-40 растяжение 7,7848-108 8,0474-10J 0,00185627
сжатие 1,7881-10" 7,7333-10j 0,00120066
-20 растяжение 2,0836-10" 6,4666-10’ 0,00101711
сжатие 4,1883-10" 7,2259-10J 0,00075834
0 растяжение 2,1216-10" 4,8296-10J 0,00087109
сжатие 6,9333-10" 4,7933-10j 0,00048005
+20 растяжение 2,1441-10" 3,4972-10’ 0,00073735
сжатие 1,7333-Ю11 4,3333-10J 0,00009129
+40 растяжение 1,9135-10" 1,9722-10j 0,00058613
сжатие 6,6666-10|и 2,1666-10j 0,00010408
+50 растяжение 5,9259-10" 1,7000-10’ 0,00030923
сжатие 6,6666-10,и 2,1666-10J 0,00010408
Рис. 2.35. Изменение коэффициента В от температуры: а — при растяжении; б — сжатии
Рис. 2.34. Изменение коэффициента А от температуры: а — при растяжении; б — сжатии
117
В табл. 2.31—2.36 приведены координаты точек зависимости с(е) при
различных уровнях температуры.
Таблица 2.31
При температуре -40 °C
Растяжение е, 10~3 0,5 1,0 1,5 2,0
отеор, МПа 3,926 7,269 9,444 9,867
Сжатие I е, 10’3 °’5 1,0 1 Ь5
| °теор, МПа | 3,643 I 5,945 | 5,565
Таблица 2.32
При температуре -20 °C
Растяжение е, 10 “3 0,5 1,0
Отеор, МПа 2,973 4,383
Сжатие При темпе I е, 10 "3 I 0,5 1 h°
отеор, МПа ратуре 0 °C 3,089 3,038 Т а б л и ц а 2.33
Растяжение е, 10"3 0,5 1,0
оте00, МПа 2,150 2,708
Сжатие । е, IO’3 1 од 1 °’2 1 °’3 1 °’4 1 0,5
| С^теор, МПа I 0,472 | 0,903 1 1,251 | 1,474 1 1,530
Таблица 2.34
При температуре +20 °C
Растяжение е, 10"3 0,2 0,4 0,5 0,6
С^теор, МПа 0,682 1,262 1,481 1,635
Сжатие При темпе 1 е’ 10’3 1 0,05 0,1
| отеор, МПа | ратуре +40°С 0,195 0,260 Таблица 2.35
Растяжение е, 10"3 0,2 0,4 0,6
отеор, МПа 0,379 0,666 0,770
Сжатие При темпе е, 10"3 I 0,05 I 0,1
Стеор, МПа ратуре +50 °C 0,077 0,150 Таблица 2.36
Растяжение е, 10"3 0,1 0,2 0,3
^теор> К4Па 0,164 0,293 0,350
I г, IO'3 0,05 0,1
Сжатие | отеор, МПа | 0,100 0,150
118
На рис. 2.36 приведены соответствующие диаграммы о — е при растя-
жении и сжатии материала гидроизоляционного слоя дорожной одежды при
различных уровнях температуры.
Рис. 2.36. Диаграмма деформирования гидроизоляционного слоя
при различных уровнях температуры
Анализ результатов показал, что модели деформирования материалов
асфальтобетонных, полимербитумного и гидроизоляционного слоев при зна-
чениях коэффициентов А и В, определенных по экспериментальным кривым
для одноосного напряженного состояния, в рассматриваемом интервале де-
формаций и температур достаточно хорошо описывают поведение материа-
лов соответствующих слоев. Проведена проверка устойчивости модели де-
формирования материала по отношению к возможным колебаниям значений
коэффициентов модели. Расчеты показали, что при изменении коэффициен-
тов А и В на ± 2 % значения о, меняются тоже приблизительно на ± 2 %.
2.2.4.2. Модель деформирования плиты проезжей части
Для построения модели деформирования железобетонной или металли-
ческой ортотропной плиты проезжей части рассмотрим совокупность моде-
лей деформирования материалов плиты проезжей части.
119
Так как железобетонная плита выполняется из армированного бетона, то
для построения полной модели деформирования необходимо рассмотреть от-
дельно модели деформирования бетона (который считается нелинейным раз-
номодульным) и арматуры, а также построить модель деформирования ме-
талла ортотропной плиты проезжей части.
А. Модель деформирования бетона плиты проезжей части при воздей-
ствии температуры
Железобетон плиты проезжей части мостовых сооружений, можно счи-
тать конструктивно ортотропным материалом, неодинаково сопротивляю-
щимся деформациям растяжения и сжатия, в котором бетон и арматура име-
ют близкие коэффициенты линейного расширения. При этом бетон имеет от-
личающиеся при растяжении и сжатии диаграммы деформирования, поэтому
для описания поведения направленно-армированного материала плиты про-
езжей части будем использовать составную модель ортотропного армирован-
ного материала из нелинейного разномодульного материала.
Физические соотношения, описывающие поведение элемента в условиях
плоского напряженного состояния, будут складываться из физических соот-
ношений для бетона, работающего в условиях плоского напряженного со-
стояния и физических соотношений для арматуры, которая работает в усло-
виях одноосного напряженного состояния для каждого направления армиро-
вания.
Физические соотношения для бетона с учетом влияния температуры и
агрессивной среды принимаем в виде:
б Г 6 1 7-е
АГ> (2-75>
1-v,2 1-V,
щб
г6 = / 7 че
2^)
В этих выражениях ех. еу, еху — компоненты тензора деформаций; сгх, ау,
тху— компоненты тензора напряжений; vj — коэффициент поперечной де-
формации бетона; С, Т) — секущий модуль, учитывающий влияние
температуры Г, концентрации агрессивной среды С на диаграмму деформи-
рования материала, а также вид напряженного состояния (/=1 — растяжение
при со > 0, и j=2 — сжатие при с0 < 0); с0 — среднее напряжение; (С,Г) —
коэффициент линейного температурного расширения, зависящий от темпера-
туры; Л7' — разница между действующей и некоторой исходной температу-
рой, при которой определялась диаграмма.
120
Функция 4х/ имеет вид:
Я* (е„,С,7’)=СТ"*-С’Г\ (2.76)
1 Си
В этих соотношениях принимается, что влияние температуры приводит
к изменению механических характеристик (диаграммы деформирования и
коэффициента поперечной деформации) бетона, а также к появлению темпе-
ратурных деформаций, а под влиянием агрессивной среды происходит толь-
ко изменение диаграммы деформирования и коэффициента Пуассона, а до-
полнительных объемных деформаций не происходит.
Для аппроксимации диаграммы деформирования бетона к настоящему
времени различными исследователями предложено определенное количество
зависимостей, достаточно широкий обзор которых приведен в работах [93,
87]. Как правило, эти зависимости описывают процесс деформирования бе-
тона только при сжатии. Однако, как показывают эксперименты [136, 40], бе-
тон способен воспринимать и растягивающие напряжения, что необходимо
учитывать при расчетах. Поэтому далее бетон рассматривается как нелиней-
ный, неодинаково сопротивляющийся растяжению и сжатию (разномодуль-
ный) материал. Диаграмму деформирования бетона принимаем в виде:
а = ф7 (е), j = 1,2, 1 — растяжение; 2 — сжатие. (2.77)
Выражения для фу(е) приведены в табл. 2.37, причем коэффициенты,
входящие в Ф7(<?), различны при растяжении и сжатии.
Таблица 2.37
Название Вид функции ср/е) Источник
Закон Бюльфингера <р = Ajek [100]
Зависимость Сен-Венана [ЮО]
Кубическая парабола Фу =AJe-Bjei [ЮО]
Зависимость В.В. Соколовского 1 Z \2 (p,=A,eJl+ — [129]
Трехпараметрическая зависимость (р7 = AjC-B^ [60]
Полином пятой степени (р7 = Aje - Bje3 - Fje5 [ЮО]
Четырехконстантная зависимость (pJ=Aje,n-Вjen [60]
Примечание.В таблице А, В, F, к,т,п — коэффициенты.
121
Далее модель деформирования бетона как нелинейного разномодульно-
го материала, подвергающегося температурному воздействию, принимается в
виде кубической параболы [100]:
Г/ = 1 а0>0;
аи = А^Т,С)еи-В^Т,С)е3и; (2.78)
(j = 2 ас<0.
Значения коэффициентов А, и В, определяются из условия наилучшей
аппроксимации по методу наименьших квадратов кривых одноосного де-
формирования образцов бетона при растяжении и сжатии. При недостаточ-
ном количестве экспериментальных данных значения параметров модели мо-
гут быть также определены из условий соответствия модели физическим
свойствам диаграммы деформирования и граничных условий (прохождение
модели через характерные точки диаграммы).
Анализ экспериментальных данных [102, 72, 5] показывает, что по мере
изменения температуры происходит изменение характера диаграммы дефор-
Ддя идентификации модели использовались экспериментальные данные,
полученные А.И. Попеско [105] для тяжелого цементного бетона с водоце-
ментным соотношением 0,4, а также данные для тяжелого бетона, подвергну-
того тепловому воздействию, приведенные в работе [72].
Значения коэффициентов модели (2.78) для бетона плиты проезжей части
представлены в табл. 2.38. В таблице указаны также границы области деформа-
ций материала асфальтобетона при растяжении и сжатии, при которых аппрок-
122
симирующая функция близка к каждой экспериментальной диаграмме деформи-
рования. Эти значения деформаций определялись по формулам (2.73) и (2.74).
Таблица 2.38
Температура, °C Вид нагруже- ния образца Коэффициенты Г раница области деформирования ег
А, МПа В, МПа
-40 растяжение 6,4128 104 2,706-10" 0,000281021
сжатие 4,981-104 4,761-109 -0,001867451
-20 растяжение 5,7605-104 2,432-10" 0,000280979
сжатие 4,8-104 4,588-109 -0,001867468
0 растяжение 3,0898-104 1,3006-10" 0,000281398
сжатие 4,528-104 4,328-109 -0,001867451
+20 растяжение 3,0898-104 1,3006-10" 0,000281398
сжатие 4,528-104 4,328-109 -0,001867451
+40 растяжение 3,0898-104 1,3006-10" 0,000281398
сжатие 4,528-104 4,328-109 -0,001867451
+60 растяжение 2,9707-104 1,256-10" 0,000280742
сжатие 4,528-104 4,328-109 -0,001867451
+80 растяжение 2,8440-104 1,202-10" 0,000280745
сжатие 4,528-104 4,328-109 -0,001867451
На рис. 2.38—2.42 изображены диаграммы о — е при растяжении и сжа-
тии тяжелого бетона при действии температуры.
су, МПа
Рис. 2.38. Диаграмма деформирования бетона при температуре -40 °C:- эксперимен-
тальная; ------------------------------------------------------теоретическая.
123
Рис. 2.39. Диаграмма деформирования бетона
при температуре -20 °C
Рис. 2.40. Диаграмма деформирования бетона
при температуре 0 -s- +40 °C
124
о, МПа
Рис. 2.41. Диаграмма деформирования бетона
при температуре +60 °C
Рис. 2.42. Диаграмма деформирования бетона
при температуре +80 °C
В табл. 2.39—2.43 приведены экспериментальные значения напряжений
бетона при действии температуры при различных уровнях деформации, а
также теоретические значения, полученные при использовании зависимости
иу = Aej - Be3, и погрешности аппроксимации.
125
Таблица 2. 39
При температуре -40 °C
Растяжение е, 10’3 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
с^эксгъ МПа 3,44 6,45 8,77 10,44 11,5 12,15
^теор, МПа 3,17 6,14 8,71 10,66 11,80 11,93
Погрешность, % 7,77 4,77 0,73 2,07 2,57 1,81
Сжатие е, 10“3 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0
с^эксп» МПа 14,52 25,52 35,53 44,77 52,03 58,52 61,16 62,15
^теор, МПа 12,38 24,31 35,35 45,05 52,97 58,65 61,65 61,53
Погрешность, % 14,75 4,74 0,51 0,62 1,77 0,22 -0,81 0,99
Таблица 2.40
При температуре -20 °C
Растяжение е, 10’3 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
с^эксп, МПа 3,24 5,77 7,78 9,34 10,46 10,86
^теор? МПа 2,85 5,52 7,82 9,58 10,60 10,71
Погрешность, % 12,04 4,38 0,51 2,46 1,33 1,34
Сжатие е, 10’3 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0
^эксп, МПа 13,99 24,59 34,24 43,14 50,14 56,4 58,94 59,89
^теор, МПа 11,93 23,43 34,07 43,41 51,04 56,52 59,41 59,30
Погрешность, % 13,10 14,73 4,73 0,51 0,63 1,77 0,21 0,80
Таблица 2.41
При температуре 0 -ь +40 °C
Растяжение е, 10’3 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
Фэксп, МПа 1,68 3,1 4,2 5,02 5,6 5,84
GTe0D, МПа 1,53 2,96 4,20 5,14 5,69 5,76
Погрешность, % 9,01 4,52 0,10 2,32 1,62 1,41
Сжатие е, 10’3 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0
^эксп, МПа 13,2 23,2 32,3 40,7 47,3 53,2 55,6 56,5
Отеор» МПа 11,25 22,10 32,14 40,96 48,15 53,32 56,05 55,94
Погрешность, % 13,11 14,75 4,74 0,51 0,62 1,77 0,22 0,81
Таблица 2.42
При температуре +60 °C
Растяжение е, 10“3 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
с^эксп, МПа 1,68 2,98 4,02 4,82 5,36 5,61
^теор, МПа 1,47 2,85 4,03 4,94 5,46 5,52
Погрешность, % 12,52 4,53 0,30 2,36 1,90 1,61
Сжатие е, 10’3 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0
еГэксп, МПа 13,2 23,2 32,3 40,7 47,3 53,2 55,6 56,5
^теор, МПа 11,25 22,10 32,14 40,96 48,15 53,32 56,05 55,94
Погрешность, % 13,11 14,75 4,74 0,51 0,62 1,77 0,22 0,81
126
Таблица 2.43
При температуре +80 °C
Растяжение е, 10 3 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
Фэксп, МПа 1,6 2,85 3,85 4,62 5,13 5,37
^теор, МПа 1,41 2,72 3,86 4,73 5,23 5,28
Погрешность, % 12,06 4,43 0,26 2,24 1,93 1,59
Сжатие е, 10’3 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0
оэксп, МПа 13,2 23,2 32,3 40,7 47,3 53,2 55,6 56,5
^теор, МПа 11,25 22,10 32,14 40,96 48,15 53,32 56,05 55,94
Погрешность, % 13,11 14,75 4,74 0,51 0,62 1,77 0,22 0,81
Как показал анализ результатов, модель деформирования (2.78) при зна-
чениях коэффициентов А и В, определенных по экспериментальным кривым
для одноосного напряженного состояния, в рассматриваемом интервале де-
формаций достаточно хорошо описывает поведение тяжелого бетона.
На рис. 2.43, 2.44 представлена зависимость коэффициентов Л и В от
температуры.
Рис. 2.43. Изменение коэффициента А от температуры
б
Рис. 2.44. Изменение коэффициента В от температуры:
127
Теоретические значения напряжений отличаются от экспериментальных
практически на всем интервале аппроксимации чуть более чем на 5 %. На на-
чальных участках кривых деформирования, каждый из которых составляет
не более 15 % полной длины кривой, погрешность аппроксимации может
достигать 30 %, но так как величина напряжений на этих участках значи-
тельно меньше напряжений, соответствующих «рабочим» уровням, то такой
погрешностью можно пренебречь. Проведена проверка устойчивости модели
деформирования материала по отношению к возможным колебаниям значе-
ний коэффициентов модели. Расчеты показали, что при изменении коэффи-
циентов Л и В на ± 2 % значения су меняются тоже приблизительно на ± 2 %.
Б. Модель деформирования стальной арматуры
На сегодняшний день в литературе имеется определенное количество
работ, в которых предлагаются различные зависимости для описания про-
цессов деформирования арматурной стали.
Физические соотношения для арматуры запишем в виде:
аа =Ч,а-еа-Ч,а-<хгаД7',
(2.79)
са =Ч'а-еа-Ч'а-аг"л7’.
Функция \|/z имеет вид:
Та = а„(е,Г), (2 80)
еи
где е — деформация арматуры, принимаемая ех — для направления х и еу —
для направления у.
Экспериментальным исследованием деформирования арматурных ста-
лей занимались многие отечественные ученые, в основном сотрудники
НИИЖБ [23, 24, 65, 113]. В ходе экспериментов ими было установлено, что
арматурные стали деформируются нелинейно и одинаково сопротивляются
растяжению и сжатию.
На сегодняшний день в литературе имеется определенное количество ра-
бот, в которых предлагаются различные зависимости для описания процесса
деформирования арматурной стали. Некоторые из них приведены в табл. 2.44.
Учитывая эти факты, а также основываясь на результатах проверки при-
менимости различных зависимостей для описания диаграммы деформирова-
ния стали, в качестве модели деформирования ненапрягаемой арматуры при-
нимаем зависимость вида:
с = Ает, (2.81)
где А, т — коэффициенты, определяемые из условия наилучшей аппрокси-
мации кривых одноосного деформирования образцов арматурной стали.
128
Таблица 2.44
Зависимости, описывающие диаграмму деформирования арматурной стали
Вид зависимости Источник
1 2
/Ее, 0<e<ew; СУ = < [ \ е>еупр- [84]
Е' = Е-Ь П(П~а°,°2) ю5 _ ПВ J [22]
су = Л^ [Ю1]
0,002 0,005-тДтъ -тц? ЛИ, =~, т2 =1 (1-п.Г (п,-1)"2 8₽ -m,Ob -’ll)”1 -’’>г(’14 -1)”2 ffl-1 =— X \ (Пд-ПзУ23 ^упр , ^0,5 Пв П1=^Ч n2=U Пз=^^ П4=— П0,2 а0,2 а0,2 5р=5"-Т‘> Л1=и2=и3=3. F Е На участке 0 < о < о о 2- Л = £еп; В = 0; b0=—, С-g02-Esn-D-F', 8п [6]
П0,02 ( тт ]
& -(a0,-£e,J з(оо2££1|)(До2£)еп
(fco-1)2 *о-1
[6]
129
Окончание табл. 2.44
1 2
На участке о о,2 < о g в:
а=+с(—1 +£>[—] , где
\ЕШ/ kEIIlJ kEIIl ) kEIIlJ
с А ЪГ
A = EQ2zm\bx = -^-;B =---2D;C = -2aB+3A-2D;
eiii 2 2
^(3-2*,)+^/.,-4 + l'|
d=_________________b-d
fe-I)2 Ml
Примечание. В таблице: с — напряжение; е — деформация; Е — начальный модуль упругости;
<Туцр («унр) — предел упругости; с„, — предел текучести; о о,ог (е>) — условный предел упругости; с0.2 (li) —
условный предел текучести; /:0,2 — секущий модуль деформации в точке условного предела текучести; с„
(е„) — промежуточная точка на участке с 0,2 < о о»; о о,5 — напряжение при е = 0,005; ов (еш) — времен-
ное сопротивление стали при разрыве; 5„ — полное удлинение перед разрывом; Е — секущий модуль де-
формации арматуры; Ь, п, А, т — коэффициенты.
Так как под влиянием агрессивной среды практически не происходит из-
менения механических характеристик металла арматурных стержней, а имеет
место только их поверхностная коррозия, то считаем, что коэффициенты диа-
граммы деформирования арматуры не зависят от коэффициентов агрессивной
среды. Модели коррозионного износа арматуры и способы учета коррозии ар-
матуры при расчете армированных элементов рассмотрены в работах [85, 87].
Анализ экспериментальных данных по влиянию температуры окружаю-
щей среды на механические характеристики арматурных сталей позволяет
заключить, что воздействие температуры не существенно сказывается на ха-
рактере кривой деформирования образцов ненапрягаемой арматуры, поэтому
коэффициенты в (2.81) считаем постоянными и не зависящими от температу-
ры окружающей среды в рассматриваемом диапазоне изменения температур.
Для идентификации модели использовались экспериментальные данные,
Деформация е, %
Рис. 2.45. Диаграмма растяжения стали 35ГС
130
Идентификация модели (2.81) проведена методом наименьших квад-
ратов по экспериментальным данным с применением метода квазилинеа-
ризации.
В результате проведенной идентификации были определены значения
коэффициентов модели (2.81): А, т — для кривой деформирования стали
35ГС А = 890 МПа, т = 0,127.
На рис. 2.46 показана экспериментальная (точки) и теоретическая
(сплошная) диаграмма деформирования арматурной стали 35ГС. В табл. 2.45
приведены экспериментальные и теоретические значения напряжений, полу-
ченные при аппроксимации экспериментальных значений зависимостью
иj = Ае™, а также относительная погрешность аппроксимации.
Рис. 2.46. Экспериментальная (точки) и расчетная кривые
растяжения стали 35ГС
Таблица 2.45
е, КГ3 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14
оэкс, МПа 0 515 620 645 660 665 666 670
GTeOp, МПа 0 541 591 622 646 664 680 693
Погрешность, % 0,00 5,04 4,67 3,56 2,12 0,15 2,10 3,43
Как показал анализ результатов, модель деформирования (2.81) при зна-
чениях коэффициентов А и т, определенных по экспериментальным данным,
достаточно хорошо описывает поведение арматурной стали 35ГС в рас-
сматриваемом диапазоне деформирования.
Теоретические значения напряжений отличаются от экспериментальных
практически на всем интервале аппроксимации не более чем на 5 %. Проведена
проверка устойчивости модели деформирования арматуры по отношению к
возможным колебаниям значений коэффициентов модели. Расчеты показали,
что при изменении коэффициентов А и т на + 2 % значения о7 меняются не-
сколько больше, чем на ± 2 % (это объясняется тем, что коэффициент т входит
в (2.81) нелинейно), но резких изменений в поведении модели не наблюдается.
131
В. Идентификация модели деформирования металла ортотропной
плиты проезжей части
В ходе экспериментов установлено, что металл ортотропной плиты про-
езжей части деформируется нелинейно и одинаково сопротивляется как рас-
тяжению, так и сжатию. Учитывая эти факты, а также основываясь на ре-
зультатах проверки применимости различных зависимостей для описания
диаграммы деформирования стали, в качестве модели деформирования ме-
талла плиты проезжей части принимаем зависимость вида:
о = Ае-Be3, (2.82)
где А и В — коэффициенты модели деформирования, определяемые по фор-
мулам (2.73).
Значения границы области деформации стали плиты проезжей части,
при которых аппроксимирующая функция близка к экспериментальной диа-
грамме деформирования, определяются по формуле:
’•ё- (2Ю|
Для идентификации модели использовались экспериментальные данные
[67] для мостовой углеродистой стали 10ХСНД (рис. 2.52). В результате про-
веденной идентификации были определены значения коэффициентов модели
(2.82): А = 1,815105 МПа, В = 6,487-103 МПа, ег = 0,00305462.
На рис. 2.48 приведена теоретическая диаграмма деформирования арма-
турной стали 10ХСНД, построенная с использованием зависимости (2.82). В
табл. 2.46 приведены экспериментальные и теоретические значения напряже-
ний, полученные при аппроксимации экспериментальных значений зависимо-
Рис. 2.47. Диаграмма растяжения углероди- Рис. 2.48. Расчетная кривая растяжения
стой высокопрочной стали 10ХСНД углеродистой высокопрочной
стали 10ХСНД
132
Т а б л и ц а 2.46
е 0,001 0,002 0,003 0,004
<Тэксп, МПа 237,648 312,988 322,962 329,654
Отеор5 МПа 175,10 311,27 369,60 311,17
Погрешность, % 26,32 0,55 14,44 5,94
При анализе результатов модели деформирования стали ортотропной
плиты проезжей части (2.82) при полученных значениях коэффициентов А и
В, определенных по экспериментальным кривым для одноосного напряжен-
ного состояния, в рассматриваемом интервале деформаций достаточно хо-
рошо описывают поведение углеродистой высокопрочной стали 10ХСНД
при одноосном деформировании. Проверка устойчивости модели деформи-
рования материала по отношению к возможным колебаниям значений коэф-
фициентов модели показала, что при изменении коэффициентов А и В на ± 2
% значения су, меняются тоже приблизительно на ± 2 %.
2.3. Вывод уравнения изгиба многослойной конструкции дорожной одежды
на армированной плите проезжей части
Используя в качестве модели деформирования многослойной конструк-
ции прямоугольную пластину, уравнение равновесия элемента этой пластины
запишем в виде (2.6):
д2М 82Н 52М
----+ 2------+----Г-
дх2 дхду ду
-р(х,у).
Полагаем, что справедливы гипотезы Кирхгофа:
ех ~ ^х “* Хх^’ еу ~&у + HyZ-> еху ~ &ху “* ^Хху^»
ди ду ди ду
----, ev - , --Ь-,
дх у ду-------------------дх ду
(2.84)
d2W d2W d2W
дх ду£ дхду
В этих формулах ех, ех>, — деформации точки срединной поверхности;
Хх, Ну, Хху — кривизны в этой точке; z — координата рассматриваемой точки,
отсчитываемая от срединной плоскости; и, v, w — перемещения в направле-
нии осей х, у, z.
Получим выражения для изгибающих моментов и нормальных усилий в
многослойном пакете, включающем слои дорожной одежды и плиту проез-
жей части (рис. 2.49), при этом считаем, что полные величины моментов и
усилий складываются из моментов и усилий, воспринимаемых слоями до-
рожной одежды, а также бетоном и арматурой плиты проезжей части.
133
Рис. 2.49. Модель конструкции многослойной дорожной одежды
на железобетонной плите проезжей части
С учетом этого для трехслойной дорожной одежды на плите проезжей
части имеем:
Мх = М® + М“ + л/®, му = мъу + м* + л/®,
Nx = N* + Nax+N?, Ny = N*+N*+N™, (2.85)
Нх = Hf+H“°, sy=s%+s™.
При выполнении данного суммирования следует учитывать, в каком на-
пряженном состоянии находится рассматриваемая точка по толщине много-
слойного пакета. Принимается, что любая точка находится в растянутом со-
су Л + о
стоянии (/=1), если су0 =—-—- > 0, и в сжатом состоянии (/=2), су0< 0, а в
физических соотношениях для рассматриваемой точки механические кон-
станты принимаются различными в зависимости от того, в растянутом или
сжатом состоянии находится точка.
Выражения для частей моментов и усилий, воспринимаемых бетоном
плиты проезжей части, имеют вид:
М* = = fayjZdZ’
JV®=fa®cte, (2.86)
5б=’/т>.
134
Здесь zK — координаты границ слоев, отсчитываемые от серединной по-
верхности; /, j — индексы, характеризующие сжатую и растянутую зоны пла-
стинки, разделяемые нейтральной поверхностью.
С учетом соотношений (2.75), (2.84) и введением
щб щб щб
«б = 7 В6 = 7 V6 =—^~
1 1*2’ 1 2(1+Ъ6)’Ъ 1-V®’
(2.87)
выражения (2.86) примут вид:
(ех +Vjey)
= 8Х [a.jzdz + xx ja.jz2dz + ey j ajVjZdz +ху fajVjZ2dz-yj-a^ ATzdz,
,6
¥/б б
—=Ц-ос^ AT zdz =
1-v" 7
= e y jtfzdz + Xy ftfz2dz + 8X fa®v^zdz +%x fa®vyz2&- fy^f ATzdz,
~1 z, z, z, z,
T
'P'j T«
----Ira7, Л7' 9z =
(2.88)
Z1 Z1 Z1 Z1 Z1 6
= 8X j a+Xx j оф& + ey j otyVydz + f a®v^zdz - j y^ocy ATdz,
zr Zi Zi Zj Zi
<рб
Ч'б Гб I
—AT dz =
i_>,6 J
= 8У f CL6jdz + xy f oc^z& + 8X f cfytdz + Xx f a J v^zdz - j ATdz,
zi zi zi zi zi
H6 = f /J7 6\exyzdz = f ^exyzdz + f 2W2& = f zdz + f ₽Jz2&’
z\ \1 + vjj z\ z\ z\ z\
= /тЛ2-б1е»л= /р>»л+ /₽/2z«^=cJ5./p;az+2Zj:,jp;Z3z.
z\ V+ vj / zi zi zi zi
135
В этих выражениях:
J^ = ]a6jzkdz, ll = \a^zkdz, * = 0,1,2,
Z1 Z1
Jo = fajdz, J\ = J2 =
Zi Z! Z!
/об = Ja^dz, 7® = fa^zdz, Z26 = fa^z2dz, (2.89)
Z1 Zi Zi
T^=f^zkdz, к = 0,1,2, Tq = j^jdz, T^ = \^zdz, T$ = jtfz2dz,
Z1 Zi Zi Zi
Ш6 = - [fa^ATzdz, AN6 = - J6 bTdz.
Z1 Zi
С учетом выражений (2.89) приведем выражения (2.88) к виду:
М6Х =е1Л6 +хЛ +е/!6 +7.Л +ЛЛА
М6у = tyJ* +XyJ* +e/i6 +7.Л +ДЛА
(2.90)
=еЛ +7. Л + Vo +Х/Г + Д№.
Л =еЛ +%Л +еЛ +хЛ +дЛ
Н^г^+2^, S6=e^+2%^i6.
Для получения выражений для моментов и усилий, воспринимаемых
арматурой, заменим арматурные стержни в направлении координаты х
сплошным эквивалентным слоем металла переменной толщины. Перемен-
ность толщины эквивалентного слоя в направлении координаты х определя-
ется законами изменения площади поперечного сечения арматурных стерж-
ней в направлении координаты х. Переменность толщины эквивалентного
слоя в направлении координаты у определяется аппроксимацией площадей
арматурных стержней в направлении у некоторой функцией, задающей закон
изменения толщины эквивалентного слоя в направлении^ (см. рис. 2.49).
Обозначим: цд, — толщины эквивалентных армирующих слоев в верх-
ней части пластинки, эквивалентных арматуре в направлениях соответствен-
но х, у; кх, ку — толщины эквивалентных армирующих слоев в нижней части
пластинки, эквивалентных арматуре в направлениях, соответственно х, у;
z^x,z^y— ординаты центров тяжести эквивалентных армирующих слоев в
136
верхней части пластинки; z^x ,zx — ординаты центров тяжести эквивалент-
ных армирующих слоев в нижней части пластинки.
С учетом введенных гипотез выражения для части моментов и усилий,
воспринимаемых арматурой, примут вид:
+<(znJTlxZ^,
Му + O/(Z4, )¥л, > (2'91)
=a’(z4)xx +a’(znJr|x, =O;(zxJxj, +с‘(гл>)г|д,-
Здесь ox(zXx) — напряжение в эквивалентном армирующем слое, рабо-
тающем в направлении оси х и расположенном в нижней части пластины на
расстоянии zXx от срединной поверхности; <ja(z1b) — напряжение в эквива-
лентном армирующем слое, работающем в направлении оси х и расположен-
ном в верхней части пластины на расстоянии z^ от срединной поверхности;
na(z?^ ) — напряжение в эквивалентном армирующем слое, работающем в
направлении оси у и расположенном в нижней части пластины на расстоянии
zXy от срединной поверхности; (^(z^j — напряжение в эквивалентном ар-
мирующем слое, работающем в направлении оси у и расположенном в верх-
ней части пластины на расстоянии z^y от срединной поверхности.
С учетом физических соотношений для арматуры (2.79):
<=Та •еа-Та-а7’аДТ1,
сга =Ta-ea-Ta-araAr,
выражения для частей моментов и усилий, воспринимаемых арматурой,
имеют следующий вид:
К = [та • ех - Та • af Дг] • XxzKx + [та • еах - Та • af Дг] • T]xz%,
Ма = рРа • еу - Та • af дЯ • \yz^ + IV • еау - Та af дЯ • ,
L J L J (2.92)
Nx = [та-eax-Va -af Дг]-Хх+|^Та ea -Ta -af дЯ|-т]х,
Ny =Гта -ea-Ta -af дЯ|-Ху +pPa -ea,-Ta -af дЯ-т]у.
137
С учетом выражений (2.84) и вводя обозначения:
ДМ® = -а^Д7' -Ч'я| >.xz +T]xz ],
4 "»> (2.93)
ДМ“=-а^ДГ.г(х^+лЛ;),
ду® дгг^+пА ду® =-< дг'Г^+п,),
запишем:
К =exJfx +1хГ2х+Ш^ М* = eyJ?y +ХуГ2у + Ш*у,
(2.94)
< =^0х +ХхЛах +A^x% Nay = syJ*Qy +xyJ?y +^Ny-
Полные величины моментов и усилий для слоев дорожной одежды скла-
дываются из моментов и усилий, воспринимаемых каждым слоем дорожной
одежды.
М® =М®‘ +М®2 +М®\ Л7® =м*°' +м®2 +м®3,
л л л л л Л Л Л
У® =У®1+У®2+У®3,
я® =н^+н^2 +я®3,
Д® =\®|+.$®2+.$»3,
У® = У®1+У®2+У®3,
(2.95)
У® =//«01 +Я®2 +Я®3,
sa° = sa°i I Sa°^ I sa°^
Выражения для частей моментов и усилий, воспринимаемых слоями до-
рожной одежды:
МГ = fcj^'zfe + fa®2zSz+ fa®3zaz, = fa»®'z& + fa®2z6z + fa®3z&,
z2 Z3 z4 z2 z3 z4
У® = fa®'az + f a®2& + fa®3az,
z2 Zj z4
(2.96)
У® = fa®'& + fa®2& + f а®3&
z2 z3 z4
z5 z3 z4
Н№
:®2z&+ Jx®3z&, 5® = J<az+ fx®3&,
z4 z2 Z3 z4
где до1, до2, доЗ — обозначения для слоев дорожной одежды.
138
С учетом соотношений (2.65), (2.79) и
шДоя шДОя шДоя
ЙДОП=_/----- рдол=---J----, П= 12.
J ]_vp 1 2(1+v®”) J 1-v*”
выражения (2.91) примут вид:
i, (2.97)
z3 шД°1
л/”1 = f
X J до L
г2| 1-у,
шдо1
I .• тдо1
..до! J
zdz =
bTzdz,
z2
шДо2
\ i . 7'До2
J-----—т-a? M
= 8Х j otjolzdz + %x Jotjolz2dz + e y JaJolv^zdz
~2 z2 z2
z3
z2
\рдо2
до22 (ex + Vj
zdz =
= ex jo*°2zdz + %x joty°2z2(3z + &y jо^°2у^°2zdz +
z3 z3 z3
(2.98)
+ xy f oty°2Vy°2z2& - jуД°20СуД bTzdz^
z3
грДОЗ
до32
e.
п/ДоЗ
I i т доЗ
-а? ЛТ
- v«°3 J
zdz =
= ex ja^o3zdz + %x Jo^°3z2dz + еу j0Cy°3Vy°3zdz +
z4 z4 z4
^O1
z3[ ШД°1 ,
J
41-V7
+ v?°4)-
1рДо1
1-vf1
<ХуД Л7 zdz =
= £y ja^zdz + xy f 0CyO1z2& + ex ja^°lv^01 zdz +
z2 z2 z2
+%x fa^olv^olz2dz - [rfola?a°l AFzdz
z2 z2
139
ом
cz £z
‘Zazv гм>г<М x*+
1 Vz Vz
£z £z £z
+ ‘з + ^гояЧ Xx+ze^r}f хз =
Vz Vz vz
г го»
= ZQ JV > f
70H± ! T
zotf<h
J =
7 'v
6SOT
Zoirfb
‘z^, J”i«4 - “*+
+zeIO£AloM *з+^1ОИ Хз=
= ZQ
f 1О»
JV znl
ioiM f T
iotf<n
t'z
7
c Р»
loir'b
*z
J = wN
£z
‘ZpZT\7 TvL
£°v
I £Ott‘ £OV‘
+ ZpZ*A
t- gotf gotf
Vz Vz
,jZ£o«’9f'<Z + ZeZ£>f^ =
= ZQZ J.V
£OH
goir'b
£z
r-n£OV /*a G-L
, W 7-----1 з 1.Л +
ЕОИ-Z f T \ £Otr
£OV<b V
£z
го>гоН -Z^Zzo^t®-J
t'z *z
l = s™ff
+ zQzzo^'
t^z
fz £z
Vz ^z
= ZQZ
f г»»
70й^ * T
7 '%-
cZon
zovfi^
I = г»^
AT3=7
фДоЗ
до32
ф доЗ
ЛГ
J y} 1_ч,до3 J
dz =
= ex ja^o35z + %x JaJo3z5z + gy ja^o3vjo35z +
+ Xy f°Cyo3vyo3zdz - |ууо3ауД°3АГ&5
z3 I Ф до1
^Д01Ч
z2
до12
Vj/До!
удо1
l-v^01 1
\т dz =
= Ej, Jа®о1а? + %y fajOlzdz + ex ja^v^dz +
^o2=7
+ Xx jajO1 VjOlzdz - fyj01<Xy \Tdz,
z2
фДо2
до22
1рДо2
l-vf2
'гДо2
' AT dz =
= ey Jaf2Sz + xy ftf°2zdz+sx jaf2\^°2 8z +Zx fa^°2 v"o2z& - Jг"о2“Г
z3
Z5 шД°3
Af’ = f '
доЗэ
!-vy
'А)-
шД°3
I , 'Т’ДОЗ
-^—r-ot^ A7
_х,до3 J
dz =
= by foJj^dz + xJ, fOtyo3z& + 8X f OC;°3vJo3dz + %x f CL^v^zdz- jУу°3(Х7
Z4 Z4 Z4 Z4 Z4
(2.98)
\Tdz,
&Tdz,
хрдо!
.e^,z8z= ffi’1sxyzdz + №°l2xxyz2dz =
z2
=e^fP71zcfe + 2x,JP71Z2&>
141
Z4 фД°2 z4 z4
//Д°2 = J 9(. .\o2^Z&= fPj°2svzdz+ !Pj°22^z2dz =
z3 ZV+ VJ / z3 z3
=£j9,f₽72zaz + 2-/.4,fp72z2az,
z3 z3
z5 фДоЗ z5 z5
нл°3 = №°3e*>zdz+мз w&=
^4ZV+VJ J Z4 Z4
= e^^3zdz+2XJ^3z2dz,
z4 z4
z3 <рдо1 г3 z3
= I 9(1 / до1')е^& = I + f ₽?°12^xyz& =
*2Z\1 + VJ / z2 z2
, (2-98)
= fpJol& + 2ZxJ3p71z&
z2 z2
z5 грДоЗ z5 z5
s№3 = =МЧ&+=
z4ZV+VJ ) Ч 4
=£^jP73az+2Z^fp“3zaz
z4 z4
в этих выражениях:
J]'a^^dz, /кдо" = 7 «7\до”г*&, * = 0,1,2;
z,- z,-
w= 1, 2, 3;z2<Zj<z5 (2.99)
где z, — границы слоев дорожной одежды; п — номер слоя дорожной одежды
= 7’a®"az, J“” =]'a.fr,zdz>J^n =7'а7”г2аг,
Z; Zj Z,
I™" = Y а^"у^"дг, I”" = Y aR°"vfnzdz, IR°" = "‘f aR°"vR°”z28z,
142
Т™” = f ^nzk8z, fc = 0,l,2, (2.100)
zi
T^" = 7 №°ndz, т™п = 7'₽"’"zcfe, т”,п = 7‘P7”z2az,
zi zi zi
tSMwn = -f y™naT"‘" bTzSz, &N№" = -f у fa1/°" \Tdz.
zi zi
С учетом обозначений (2.100), запишем выражения для изгибающих
моментов и нормальных усилий для слоев дорожной одежды в следующем
виде:
+£,,(/Г’' +/Г2 + /Г3)+X y^2oi +I12 +/"’’)+
+(дл/до1 +дмд°2 +дмдо3),
л/д° =еууГ' +ЛД°2 +-Лдо,)+хД/201 +^д°2 +-TJ+
+ех^1да1 +/,до2 +Лл°,)+Хх(/2т1 +’12 +/2°3)+
+(дл/Д01+длудо2+дл/Д03),
/ \ / \ (2.101)
=®х(лдо1 +^0до2 +Лдо3)+хДлдо1 +лдо2 +лдо3)+
+£Д/Одо1 +/0да2+/одо3)+%Длдо1 +лдо2 +лдо3)+
+ (дудо1 + \№-°2 + л,\'да3),
=£y(j^' +j^2 +лдо3)+х^1до1 +Лдо2 +Лдо3)+
+ех(/ода1 +/0д°2 +/0до3)+%х(адо1+Адо2 + Лда’)+
+ (д№01 +&N№2 +д№°3),
Н№ =едДт’1ДО1 +7’до2 +ЛДОЗ)+2Хау^2О1 +т2’2 +т2>3\
S№ =елз,(г£°1 +Т§°2 +7’д°3)+2хл5,^’1д01 +7’1до2 +7’1до3).
С учетом полученных выражений (2.90), (2.94), (2.101) полные усилия и
моменты примут вид:
143
мх =еДл6 +Лах +Лдо)+Хх(лб +JL +Лдо)+еДл6 +ЛДО)+
+ хД/2 +/£°)-ДлЛ/6 + ДЛ/“ +ДЛ/до),
Му =8^® + j;y + Лд°)+хД726 + J\y + ^Д+еДл6 +ЛДО)+
+ хД/2 + /д°)+(аЛ/6 + Д'У + ЛЛ/ДО),
Nx =exQo +^ох +^о°)+Хх(^1б + Лх + Лд°)+еД^о +Л?°)+
+ Ху (ff + /Г )+ (zW6 + ДЛ^ + Д№° ),
Ny = £Д/о +JSy +ЛДО)+хДлб +Jiy +ЛД°)+еД/о6 +/«“)+
+хх (л6 + Лда)+ (w6 + лк* + zw д°).
Н =£^(г16+Лдо)+2х^Н+^ДО), (2102)
S =8^(г0б+Г0дД+2х^(Г1б+Лдо).
Используя условие, что на контуре пластины действуют нормальные и
сдвиговые погонные усилия
Nx = Nyx, Ny=NTy, S = SY, (2.103)
получим выражения для определения деформаций ех>>:
£x=Xx/ll+X^/12+Aex;
£y=XJ,/21+Xx/22 + Ae^ (2.104)
= Г^+г/Н. Sr
fo+C
В этих выражениях:
_ (A6 +/i°o)(46 + Л?°) - (-Л6 +Лх +ЛдоХ-7о +-У> +-О
11 (706+70\+70до)(Лб+^х+ЛДО)-(/о+/ДО)2 ’
(Zo6+/0д°)(Л6 + Лау + ЛД°)-(Л6 +Л\ + Лд°)(/16+ЛД°)
(7о6+Уо\+Лдо)(^+^х+Лда)-(7о6+Т)2 ’
144
(Jo+I^Wy+I^yj t£y +ЛД°)(4 +^0x +^0°)
h' (J* + J*Oy + J£° )(J06 + Jo\ + Jo«°) - (7g + 70до )2 ’
(/g+О(Лб + J^+ЛДО)-(Л6 +Wo +^x +<’)
(jg +^0y + J<?°)(jg +^0x +^o°)_(^o +^0°)2
Де* =/3 .((ду6 +&N‘ +ДУдо)-^)+/4 (wf -(a№ +&N“ + АУдо)|
Де* = /, • ЙДЛГ6 + ДУ“ + AV;I° )- N* )+ f. 6vE - (д№ + &V“ + AV;B )1
у j j у у Л- f л у «/ « у у у у у у
где
f =________________(/р6 +О_________________
3 (лб + Jly + JS° )(J06 + < + <) - 6о +15° )2 ’
_ С^о +^0у +^0°)
4 " (Jo6 +ГОу +^0х +Лд°)-('о +О2 ‘
Подставляя выражения (2.104) в формулы для моментов Му, Н из
(2.102), после некоторых преобразований получим выражения для изгибаю-
щих и крутящих моментов:
мх =Gu Хх +^12-7.у +AAY*, Му =G21 -ху +G22 Хх +^у,
(2.106)
//=63Х^+Л^*>
где обозначено:
A'V/g = Ле.’* (J® + J‘x + J®) + Aeg • (7,6 + 7g0) +
+ (дЛ7б +zU/g + АЛ/до)
,ш; = ле; • (J® + 4 + J») + Де* • (/« + 7g°) + (2.107)
+ (дл/6 +/Му + АЛ/ДО)
в которых:
145
G21 =/21 (Лб +Jiy +Лда)+/12-(Лб +Ада) + У2б +Jly +Лда)> (2.108)
g22 = fii (Лб + Jty + Лдо)+/11 (.11 + Л")+(12 +12 ).
/7^6 I Т->ДО\2
G3 =2(72б +Г2до)-211/ 1 J .
(Гоб +Г0ДО)
С учетом того, что кривизны пластинки могут быть выражены через
прогиб W пластинки формулами (2.96), выражения (2.106) примут вид:
IZ d~W d2W А *
— —Ctoi — — Ст-эо — Ч- /\УУ/
у 21 ду2 22 дх2 у’
(2.109)
H=-G3
d2W
+ Atf*.
Подставляя выражение (2.109) в уравнение (2.6), получим следующее
разрешающее дифференциальное уравнение:
d2W d2W А1 ?
—Стц - G12 т-+ал/х +
дх2 ду2
д
дх2
f d2W тт*)
+ 2-^— -G3-— + ЛН + (2.110)
дхду k дхду
Если ввести обозначение
д2Ш* д2\Н* 5W*
------ + 2------1------
дх2 дхду ду2
(2.Ш)
где q — тепловая нагрузка («добавка»), то окончательно получим:
д2 L d2w] д2 з2 L d2W]
н Gn—т + 2' G3 +
дх2 1 дх2 [ ^у1) дхду k дхду
(2.112)
д2 d2W] д2 L d2w]
+ ду2 °21 ^у2) G22 2 1 = P + Q-
146
К этому уравнению следует присоединить соответствующие граничные
условия на контуре пластины.
2.4. Вывод уравнения деформирования многослойной конструкции
дорожной одежды на ортотропной плите проезжей части
2.4.1. Определение приведенной толщины листа настила
ортотропной плиты проезжей части
Расчет конструкции дорожной одежды на ортотропной плите проезжей
части ввиду сложности расчета самой плиты затруднителен. В связи с этим
предлагается ребристую конструкцию ортотропной плиты заменить эквива-
лентным листом металла. Приведенная толщина эквивалентного листа метал-
ла определяется для сечения поперек оси моста. Так как при изгибе ортотроп-
ной плиты поперек оси моста работает все сечение плиты, а в направлении
вдоль оси моста работает лист настила, при приведении ортотропной плиты к
эквивалентному слою толщина листа при расчете поперек оси моста будет
приведенной, а в направлении вдоль оси моста — равной толщине листа на-
стила (рис. 2.50).
Рис. 2.50. Приведение конструкции ортотропной плиты к расчетной схеме
Авторами предложено производить приведение ортотропной плиты к
эквивалентному слою при равенстве жесткостей ортотропной плиты со слоя-
ми дорожной одежды и приведенного листа, также со слоями дорожной оде-
жды ЕЦ =Е12 относительно неизменного центра тяжести.
Положение центра тяжести определяется из выражения:
.У ЦТ
h h
->r-hx-l- — -Ex-h-l- — -E -
1 2 2
(2.113)
hp ‘ b р ' к
— + hn
2
I E} + h2 I- E2+ h} - I- Ex +
+ /?л • / • ECJ + +hp • bp • к • Е„
147
Жесткость ортотропной плиты со слоями дорожной одежды относи-
тельно центра тяжести определяется следующими выражениями:
12
( h
+i h„_x
k 2
(2.114)
12
+ .. + h2+h'-ущ
J
(2.H5)
l-h3
1 "ттрив
12
Приравнивая выражения (2.114) и (2.115) для жесткостей конструкции,
получаем уравнения для определения hupi[R:
12
(2.116)
hp ~ -Уцг
2
Полученное значение толщины приведенного листа настила Лприв орто-
тропной плиты проезжей части применяется для вывода уравнения деформи-
рования многослойной пластины.
148
2.4.2. Вывод уравнения изгиба многослойной конструкции дорожной
одежды на ортотропной плите проезжей части приведенной толщины
Выражения для моментов и усилий получаем, полагая, что изгибающие
моменты и усилия в сечении пластинки складываются из моментов и усилий,
воспринимаемых металлом плиты, моментов и усилий, воспринимаемых
слоями дорожной одежды, на сдвиг работают металлическая плита и слои
дорожной одежды.
С учетом этого имеем:
мх = м™ + М*°, му = м™ +м*°,
Nx=N™ + N*°, = + (2.117)
НХ = Н™+Н?°, Sy = S™+S«°.
Выражения для частей моментов и усилий, воспринимаемых металлом
плиты проезжей части:
Мх л = j с™ zdz, М™ = | a™zdz,
Zi zx -h0
z2 z2
N™ = | c™dz, | v™dz, (2.118)
Zi zv-hQ
H™ = | г™zdz, S™1 = | z™dz.
Z1 Zj
Здесь z — координаты рассматриваемых точек, отсчитываемые от сере-
динной поверхности; I, j — индексы, характеризующие сжатую и растянутую
зоны пластинки. Если нижняя зона изгибаемой пластинки растянута, то у=1,
z=2; если нижняя зона изгибаемой пластинки сжата, а верхняя растянута, то
У=2, i=l; h — толщина пластинки. Так как ортотропная плита относительно
осей х и у работает неодинаково, то поверхности z)x(x,y), Zoy(x,y) и z^v(x,y) для
осей х и у, отделяющие растянутую зону пластинки от сжатой и уравнения
нейтральных поверхностей, определяемых из условий пг=0, ^,=0, тг>!=0. Эти
уравнения определяются следующими соотношениями:
oc.ATYl + v) er+v,e., a,A7Yl + v) ev+v,e.
zBx(x,y) = ^—±------------zOy(x,y) = ^-^--------
................. ~ Ху+'Д
Xx+V/X
Xx+VzXv Xx+VzX
ztoy<AK> = -
&xy
2Xxr
(2.119)
149
Если нейтральная поверхность попадает в один из слоев, то при вычис-
лении интеграла для этого слоя, интеграл состоит из двух частей, разделен-
ных нейтральной плоскостью.
Рис. 2.51. Модель конструкции ортотропной плиты
с дорожной одеждой ho= hnpue - h t.
С учетом физических соотношений:
ц/ПЛ Ц/ПЛ
_.ПЛ ____j I | ПЛ I j 7 ПЛ д гр
~ n.,2lejr+v / еу\ пл aJ
!-v, 1-V,
Ц/ПЛ Ц/ПЛ
а™ =------+ v"J'e,------------аГ’дг, (2.120)
У б 2 L у J Л J пл j •> \ /
l-v, 1-V,
ПЛ
Т*У
и гипотезы Кирхгофа (2.84) выражения (2.118) примут вид:
4/ПЛ
z2 z2 z2 z2 z2
= Ja™Exz& + Joc™xxz2& + Jal™VyJ1EJ,z& + JccyJ1VyJ1xJ,z2& - Jy™oty KTzdz =
x- | x>| ж-1 x>| x>|
z2 z2 z2 z2 z2
= ex fajnzdz + xx fa^z2dz + Ey Joe™v^zdz + xy fajnvjnz2^z~ Jy^01; AY^^z,
zi zi zi zi zi
150
тпЛ
21-^^1-Vy
\ ФПЛ
'™ex)--------—oc^ A7 zdz =
J XJ 1 пл J
1 V .
Ja™eyzck + Ja™Xyz2ck + fa™v™exZ& +
21-^) Zi-hQ
+ joc™1v™xxz2& - jу"лосJ™KTzdz =
ZY-hQ Z^-hQ
= zy fa™zdz+%y ja"JIz2cfe + sx |ос"Лу"Л2Г& +
Zi-hQ Zi-ho
joc^v™1^2^- Iy^ocJ^ATz^,
2j-fy) 2!-^
N™
z2
хрПЛ
XJ/WI
--------------J—
J y) l-v™
A7 dz =
f oc7ex& + f oc™Zxz& + f (^vftydz +
21 21 21
(2.121)
ПЛ ПЛ,
z\
fy^ocf ATdz =
Z1
= s* f °-7& + 7.Л j “™z&+ey ] a™v™& +
Zi 2! 2!
+ %y Sa^Vj^dz- j y"j,ccT™ kTdz,
N™
z2
тпл
I t* mlUI
-----3— dz =
1
7^
= Ja™8/z+ \v™^yzdz+ \^v^&xdz+ fa™v™xxzdz- kTdz =
ZX-hQ 21-/j0 21-/j0 21 -h0 21 -h0
151
z2 z2 z2 z2 Z1
= &y [a™dz+xy fajnzdz+sx [а™у™дг+хх fa™v™zdz- Jr™01/ &Tdz,
z\-^a z\~h(i z\~^a zi~^o zi_^o
z2 хрпл z2 z2 z2 z2
я“ = №'vSz+ f₽72x^25z=^ j₽™z&+2xxJp7z20Z,
z\ V Vj / 4 z\ Z1 Z1
Z2 W™ z2 z2 z2 z2
s™ = Ьг^]^8г= W2x^=M₽7&+2XxJP7z&-
z\ V vj / z\ z\ z\ zi
Вводя обозначения:
1рПЛ хрПЛ хрПЛ
J 0ПЛ _ J пл _ J
l-v”2’ Pj 2(1-v^)’ 1 l-v™’
(2.122)
J™ = f a^zkdz, = f a™v™z*&, £ = 0,1,2;
K J J 7 к J J J
для оси x 5 = г1,дляоси у s = Zi~h0,
JS=Ja™dz, Jg=]a™zdz, j£=]a™z2dz,
Zi zx zx
J%= J%= ] a^zdz, J%= ]a^z2dz,
zx-hQ zj-Aq zx-hQ
z2 z2 z2
тПЛ _ f ПЛп 7ПЛ _ (ЛПЛ^, тПЛ _ Г ПЛ 2n
Ox — J aj UZ, J G.j zdz, 72x J °-j z ^Z1>
z\ Z1 Z1
z2 z2 z2
7ПЛ Г ПЛп тПЛ f ЛПЛ^^ 7ПЛ ГЛПЛ^2Д-,
J0y = J aj dz* hy = J °-j zdz? J2y = J aj z
zl~h0 zx-h0 zx-h0
z2
T™ = ft>™zkaz, £ = 0,1,2, (2.123)
zl
T™ = [p™dz, Г"" = :j(5j1z&, 7’УЛ = jp™z2az,
Zl zx Zi
ДЛ/7 =-jY^ay™ATzcb, АУ"Л = - [Y^aJ'™&Tdz,
Zj Zi
152
M/™=- jy™a7™&Tzdz, ЛУ™=- ttfdz.
^l~h0 Z\-hQ
С учетом соотношений (2.123) приведем выражения (2.121) к виду:
м™ +%А"Л +Мь +х/™ +л*С.
М™ =£yJ™ + -/.yj^ + еД™ +х/2™ +М/;|Л,
\ г ПЛ _ у ПЛ . г ПЛ . _ у ПЛ . у ПЛ . а \ г ПЛ
*х ~^х^0х + Хх*Лх "^Д’^Ох +Z/1X “*“АЛ'Х >
(2.124)
= s/o™ +Х/1Т + + V™ +
тг ПЛ т->ПЛ . п у ПЛ
Н =^хуТ\ + 2КхуТ2 >
5пл=8^0пл+2Х^1пл.
Полные величины моментов и усилий для слоев дорожной одежды скла-
дываются из моментов и усилий, воспринимаемых каждым слоем дорожной
одежды.
л/" =л/«о| +л/'1°2 +л/®о3; м™ =м™3 +м™2
У®° = N™1 + N™2 + N^3,
Н™ =Н*Л +//®2 +Н^3,
Sa° = £до1 । । £Д°3
уда = уда1+N№2 + д^доз^
(2.125)
ГуДО _ //Д°1 I Г7ДО2 ттДоЗ
у L1y '^у '^^у у
SRO = 5до1 । । 5Д°3
Выражения для частей моментов и усилий, воспринимаемых слоями до-
рожной одежды:
Мдо= fo^1z5z+ f^-2zdz+ f^fzdz, fo*olzaz+ f^2zdz+ f^fzdz,
л J J -V z J yj J yj J Xf
z2 z3 z4 z2 z3 z4
УГ = /<&+ fc«°25z+уда = {0^+f<az+foj;3az, (2.126)
z2 z3 z4 z2 z3 z4
уда = h1zdz+2^2z8z+ fr^zct, .s- = рда'&+p^2az+fcx
Z2 ?3 z4 z2 Z3 z4
где до1, до2, доЗ — обозначения для слоев дорожной одежды.
153
Выражения (2.126) для частей моментов и усилий, воспринимаемых
слоями дорожной одежды с учетом соотношений (2.69) и (2.84) примут вид
(2.98).
Вводя обозначения (2.100), запишем выражения (2.98) в следующем
МТ =еДлСЛ1 +ЛСЛ2 +ЛСЛ1 +Х«ИЛ1 + +
4-е^Г1 +Л“2 +Лсл31 +/2Л2 +/2“31 +
+(ди‘л1 +дл/‘л2 +м/2л3).
м?=Еу^л +./,‘л2 + 4л3), +хД^л1 +Лсл2 +.'2л3)г +
+ + /г2 + 4сл31 + хД/Г1 + Лсл2 + Лсл31 +
+ (дл// +М/‘л2 + М/2л3),
лт=^к" +4л2+-/оы1+х«кл1+лсл2+лслз1+
+ гу^ + 70“2 ++ хД/Г1 + Л“2 + Лсл3)х +
+ (а\ал1+д,а2л2+а,\'2л3)>
=^(/осл1+^л31+х,кл1 + v2+
+ ЦС‘ +/„сл2 +7Г)+хД/1СЛ1 +лсл2 +71сл3)+ (2 127)
+ (л¥2л1+Л,У2л2+А,\'2л3)>
Н№ = едДл0311 + 7’1сл2 + 7’1сл3)+ 2х„(лсл1 + Т^2 + Г^3),
Адо = ед;>,(7’^л1 + Т^2 + Г‘л3)+ 2х;9,(7’1сл1 + 7’1сл2 + 7’1сл3).
С учетом полученных выражений полные усилия и моменты примут
Мх =6х^л + +М +еЛ-ПЛ +/1Д1 +
+ -Zr(/2™+/?J)x+(wn”+AArot
Му = zy(j'"' +J”>)y +Х^2ПЛ +ЛДО1 +U№ +ЛДО), +
154
+хДлш +/2°i + (дл/™+дл/до)^,
Nx = £хДо” +^0°L +хДлПЛ +ЛД0)х +£1^0Л +^о°)х +
+хДлпл+АД0)х +(дмпл+ДМдо)х.
Ny =£Дл™ + J^)y +хДлпл+лдо), +£Дс+/од1 +
+Хх(лпл+ЛЛО),+(w™ + A‘;”L
Н =£лу(7’1пл+ЛДО)+2хч,^ПЛ+7’2до),
I \ I \ (2128)
S' =£?5.(г0пл+Г0да)+2-/.лл,(7'1п”+7'1»),
ИЛИ
Мх = £хЛх+Х^2х+6/1х+Х/2*+ДА/*’
МУ = Е/1л> +Х/2>, +£хЛг +Хх/2>, +М/г>
(2.129)
Nх ~ £Х^Ох 1" Хх*Лх 1" ЕУ^0х 1" ХгАх 1" Д'Д,Г ,
Ny = EyJOy + K.yJly + ^Оу +Xx7V + ^У’
Н = гху^1 + ^Хху^2 = £xy^Q + 2x^7[ .
Полагаем, что на контуре пластины действуют нормальные и сдвиговые
погонные усилия
Nx=Nrx, Ny=Nry, S = Sr. (2.130)
Из условий (2.130) получим следующие выражения для определения де-
формаций:
£х =Хх/п +Х^/12 +Дв1> Еу =K.yf22 +ХхА1 +Д£‘•
(2Т2} Sr (2Л31)
Еху = П ~^Г~ + V—'
к 10 J 10
В этих выражениях
r _ ^Ix^Oy ~ f _ Кх^Ъу ~
11 J J -I 7 * 12 J J —I I
J0x'J0y ^Ох^Оу JGxJ0y 10x10y
155
f _'J\x1Qy ^OxJly f _1lx10y Jf)xJ\y
21 J J -II ’^22 J J -II
^Ox^Oy J0xJ0y ^Ox^Oy J0xJ0y
где
= ЛзкГ - Д^)+/14(Д^ -<),
Д£; = fJbNx-Nx )+/24(т< -
(2.132)
JQy -If*
^Ох^Оу ~^0x^0y '^Qx'^y ~h>x^y
-TT^rr^-j T^I 1 • (2133)
JGxJQy 10x10y 'J0x'J0y 10x10y
Подставляя выражения (2.131) в формулы для моментов МХ) Му, Н из
(2.129), после некоторых преобразований получим следующие выражения
для изгибающих и крутящих моментов:
Мх = Gi Г Хх + С12 • Ху + АЛ/ *, Му = G22 • ху + G21 • Хх + АЛ/*,
(2.134)
H=G3-^+MI*,
где обозначено:
=л£ -G13 + ДА; С14 +л£ g15 +Му Gi6,
^My = Nx-G23+^Nx-G2/l+NTy-G25+^yG26, (2.135)
дн’=^-.
То
в которых:
Q1 - /11 ' Лх + А1 ’ Лх + ^2х’ G12 = /12 ' Лх + /22 ’ Лх + ^2х’
^21 = /22 ’ Лу +fl2’hy+ J2y’ G22 = /21 ‘ J\y +/11 ’ hy + hy’
G13 - /13 * Лх “ /23 ’ Лх’ ^14 “ /2З ' Лх + /13 ' Лх’
(2.136)
G1S - /24 • Лх “ /14 ‘ Лх» ^16 “ /14 ' Лх “ /24 ‘ Лх’
156
^23~fl3‘hy fl3 ‘Лу’ ^24 “ Аз ‘Лу /13 Aj” T2
G3=2T2 -2—.
^25 - A4 ’^ly ~ /14 ’hy’ ^26 - /14 'hy +/13 ’Ay»
С учетом того, что кривизны пластинки могут быть выражены через
прогиб W пластинки с помощью формул:
d2w d2w d2w
~дхг’7-у = ~^’^ = ~д^’
(2.137)
выражения (2.134) примут вид:
1Z d2W d2W *
М ~ ~А1 э ^12 э” *" ’
дх2 ду2
a2ir а21г ,
My=-G22^r-G2^+\M (2.138)
дх ду у
„ 82w л г,
11 — — Сгэ---h /\П
3 дхду
Рассматривая элемент пластины размером dx • dy и высотой h под дейст-
вием нормальной к поверхности нагрузки интенсивностью р, можно полу-
чить следующее дифференциальное уравнение, связывающее изгибающие
моменты и внешние нагрузки:
д2М}
дх2
д2Н д2Му , .
-р{х,у).
дхду
(2.139)
Подставляя выражения (2.138) в уравнение (2.139), получим следующее
разрешающее дифференциальное уравнение:
дх21 '
d2w „ 82w
—T-G!2—T + AW;
дх ду
d2W
д2
З2 I „
+ 2—— -G3^- + kH
дхду
3 дхду
। ...a2»' a2ir^..,
ду I дх ду
= ~Р-
(2.140)
Л
Если ввести обозначение:
_д2Ш*х д2ЛН* д2Ш\
дх2 дхду ду2
(2.141)
где q — тепловая нагрузка («добавка»), то окончательно получим:
157
a2 a27'| a2 C, e2w} a2 (7 a2»7
дх2 1^ 1 Эх2 J дх2 1^ ду2 ) дхду 3 дхду J
д2 С д21Р} д2 д2^)
ду2 дх2 ) ду2у ду2 )
(2.142)
К этому уравнению следует присоединить соответствующие граничные
условия на контуре пластины.
3. МОДЕЛИРОВАНИЕ
НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
МНОГОСЛОЙНОЙ ПЛАСТИНЧАТОЙ КОНСТРУКЦИИ в
УСЛОВИЯХ ТЕМПЕРАТУРНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ
3.1. Сводка основных уравнений для расчета многослойной пластины
в условиях температурного воздействия
Разрешающее дифференциальное уравнение изгиба многослойной пла-
стины в условиях воздействия температуры окружающей среды имеет сле-
дующий вид:
а2 („ а2и/'| а2 („ а2и7 „ а2 7 а2и/'|
дх2 дх2 J дх2 ду J дхду дхду J
(3.1)
д2 С d2w} д2 С d2w}
ду2{ 8у2 ) 8у2{ дх2 )
где W(x,y) — прогиб пластины; х, у — координаты в плане; р(х,у) — интен-
сивность внешней нагрузки; q(x,y) — тепловая нагрузка («добавка»), опреде-
ляемая выражением:
52АИ* д2Ш*
q =-----+ 2--------+-----, (3.2)
дх2 дхду ду
в этом выражении:
/у\Гх= (j® + j‘x+jj40)+де; • с/,6+/,до >+(дм6+км* + шдо J
дм; = Де; • (J® + J$y + Jf) + Де; • (7® + /j40) + (дм6 + дм; + ДМд0), (3.3)
ДЯ
158
мх =GU Хх + G12ху + Ш*> Му = G2X-Ху +G22-Хх +&Му,
(3.4)
H=G3-Xxy+^\
где Си, G12, G2b G22, Gi3 — переменные жесткости, определяемые из выражений:
G1! =/11 (Л® +Лх +Лдо) + /22 (Л® +АДО)+(Л® +JL +J?),
GK = /12 '(Л® +Лх +ЛД°) + /21 (А® +АД°) + (7® +^2°)>
G21 =/21 • (Л® +Лдо)+/12 • (Л®+ЛДО)+(Л®+Jiy +4°). (3.5)
g22=/22 /л® +л;+jr)+/ii(/®+7Г)+(/26+^до).
G _2(^+т^ 2(А6+ТП2
G’-^+T>
в этих выражениях:
(7t® + 7Д°)(7® + 7Д°) - (J,® + /аЛ + /д°)(4 + Jo\ + Jg°)
711 (70б+70\+70до)(4+70‘л+70до)-(70б+70до)2 ’
(706 + 70до)(/6 + /ау + У,д°) - (Jo6 + Jly + Уод°)(71б + 7,до)
12 (Уг>У^+.С)а,’+<+<')-(7(?+/Г)2
_ (/о®+/одо)(46 +ЛД°) ~(Л® + +ЛД°)(Л® +Ла» +О
21 (4+^+^)(4+^+^)-(46+/о£’)2 ’
_ (7q +/од°)(^® +JL +J0x + Jo°)
22 (Л®+^+Лда)(Л®+^+Лд°)-(/о®+/одо)2 ’
f =____________________________(Jj+Ill__
3 (J06 + Jly + 70до)(706 +.// + <) - (7q + 7ДО)2 ’
___________(4+^.+О________________
Л (J06+J^+J0№)(J06+J0al+J0№)-(706 +70№)2'
Здесь:
для бетона:
J® = fa®z*az, 7® = jo®v®/cb, * = 0,1.2, (3.7)
Zl Z1
Jo = fajdz, Jj® = ja6jzdz, J2 = fa®z2c!z,
Zl zt Zi
159
/о = [cXjVjdz, /1 = [ajVjzdz, = jajVjZ2dz,
T* = J $zkdz, к = 0,1,2, Гоб = f ^fiz, T? = f $zdz, T\ = /p Jz2dz,
Z] Zi Zi Zi
АЛ/6 = -\y^ yfzdz, AN6 = -ATdz,
Z1 Zj
щб
фб
* v6
2(1+v®) J
T®
(3.7)
(3.8)
для арматуры:
j£ = Ta^X,+11Xj ^='I'a(XX,+’1Xj * = °>1’2’
ДЛ/а =-а7дГЧ'а(м +T|xz I, AM‘ =
(3.9)
=<Ar^\+1vJ’
< =-af ДТ-Ч<а(Хх+пх), Ыау = ~У ДГ Ч-’^+пО,
где т)х> Ду — толщины эквивалентных армирующих слоев в верхней части
пластины, эквивалентных арматуре в направлениях соответственно х, у, кх,
ку — толщины эквивалентных армирующих слоев в нижней части пластины,
эквивалентных арматуре в направлениях соответственно х, у; z^ .z^ — ор-
динаты центров тяжести эквивалентных армирующих слоев в верхней части
пластины; zax,za — ординаты центров тяжести эквивалентных армирую-
щих слоев в нижней части пластины;
для слоев дорожной одежды:
z/+l zi+l
J™ = j a®° zkdz, Z®° = j aa°v^zk6z, * = 0,1, 2; i = 2, 3, 4, (3.10)
z,- z,-
где Zi — границы слоев дорожной одежда,
zi+l zi+l zi+l
Jg° = J aj°&, J?° = f afzdz, J$° = J a®°z2&,
Z,- Z;- Z,-
/» = a®°y“°cte, = f' afv^zdz, I%° = f a®°v®°z2az, (3.11)
Z,- Zj z,
160
z/+l zi+l zi+l zi+l
7“ = j ^zkdz,k=O,\,2,To‘ = f ₽y°c!z, T1° = f ₽y°*3z, T? = J ₽®z2az,
zi zi zi zi
м/до=_| y^na.T’'°\TzBz, AV®=-J rf’a^KTdz,
a®> =_L__ R®> =__L_ yo» =__L__
1 1_V’°2 J 2(l+v®) 1 1-v®’
v(e„,C.T)=^^,
3 eu
ex ~ ey ~ £y exy ~ &xy
du dv du dv
----> £ v ~ --> rv ~------1--->
dx y dy dx dy
(3.12)
(3.13)
(3.14)
d2W d2W d2W
2 ’ ~ o. 2 ’ ^'л>' — Я A '
dx dy dxdy
В этих формулах: T®, Т*, Ту° — секущий модуль для бетона, армату-
ры и слоев дорожной одежды соответственно; v®, v*, vj°— коэффициент
поперечной деформации для бетона, арматуры и слоев дорожной одежды со-
ответственно; ех, 8у, ех>, — деформации точки срединной поверхности;
Хху — кривизны в этой точке; z — координата рассматриваемой точки, отсчи-
тываемая от срединной плоскости; и, v, w — перемещения в направлении
осей х, у, z.
Из условия, что на контуре пластины действуют нормальные и сдвиго-
вые усилия NX=N*, Ny = Ny, S = Sr, получены следующие выражения
для определения деформаций:
=ХхЛ1 +Ху/12 +Дех, &y=Xyf21 +Xxf22
£лу
у1 б уч ДО
sr
7^6 । 'гдр 9
70 +70
(3.15)
в которых:
Ле* =/3 .((zw6 +zw^ + дуД0)_туГ)+/4 _^6 +дуа + дуД0)|
Де* = /3 • ((zW6 + + zWfl0)- Nx )+ /4 • - (zW6 + &Ny + zWfl0))
161
где N*, Ny — нормальные усилия, действующие на торцевых гранях пла-
стины, а величины AA'6,/V\^3 ANy,ANao определяются выражениями (3.7),
(3.9) и (3.11).
При определении полных изгибающих моментов и нормальных усилий
следует учитывать, в каком напряженном состоянии находится рассматри-
ваемая точка на ординате по толщине, по толщине многослойного пакета.
Принимается, что любая точка находится в растянутом состоянии (/=!), если
а0 = —— > 0, и в сжатом состоянии (/=2), если о0 < 0, а в физических со-
отношениях для рассматриваемой точки механические константы принима-
ются различными в зависимости от того, в растянутом или сжатом состоянии
находится точка.
3.2. Методология и алгоритм расчета многослойной пластины
при действии нагрузки и температуры окружающей среды
Моделирование поведения многослойной пластины в условиях воздей-
ствия температуры окружающей среды можно проводить при разных про-
граммах и схемах нагружения.
Схема нагружения определяет закон распределения и программу изме-
нения внешней нагрузки по верхней или нижней поверхности пластины, а
также величину7 нормальных усилий на торцевых гранях пластины.
Программа нагружения определяет характер (кинетику) изменения на-
грузки, действующей на пластину во времени. Методологию расчета пласти-
ны рассмотрим для следующей программы работы пластины:
а) пластина нагружается равномерно распределенной статической на-
грузкой по верхней поверхности до определенного уровня. Воздействие
внешних нормальных усилий на торцевые грани пластины отсутствует. На
плиту действует температура окружающей среды: в этом случае в пластине
устанавливается определенное напряженно-деформированное состояние;
б) на внешних поверхностях пластины с течением времени t происходит
изменение температуры окружающей среды, приводящее к изменению
свойств слоев материала пластины и последующему перераспределению на-
пряжений и деформаций;
в) при достижении напряжениями или деформациями опасного уровня
(при наступлении предельного состояния какого-либо вида) считается, что
пластина выходит из строя.
Представим стадии моделирования поведения многослойной пластины в
виде следующей последовательности:
а) пластина загружается внешней нагрузкой. На пластину действует
температура окружающей среды То;
162
б) установление граничных условий модели воздействия температуры
окружающей среды. Принимается, что изменение температуры с То до Т\
происходит за промежуток времени АЛ
в) происходит распределение температуры по слоям и соответствующее
изменение свойств материалов пластины;
д) температура распределена по всей толщине конструкции пластины,
продолжаются процессы изменения свойств материала слоев пластины, при-
водящие к изменению напряженно-деформированного состояния пластины.
Блок-схема алгоритма расчета прямоугольной многослойной пластины в
условиях температурного воздействия приведена на рис. 3.1.
Как видно, алгоритм расчета пластины включает несколько блоков: блок
задания исходных данных; блок вычисления начальных значений перемен-
ных и распределения температуры по толщине пластины; блоки вычисления
интегралов по толщине для многослойной пластинчатой системы «бетон +
дорожная одежда», а также вычисления коэффициентов жесткости, продоль-
ных усилий и моментов для арматурных слоев; блок вычисления «тепловой
добавки» к силовой нагрузке; блок решения сеточного уравнения и нахожде-
ния напряженно-деформированного состояния пластины; блок проверки вы-
полнения условий прочности. С использованием данного алгоритма был раз-
работан программный комплекс, предназначенный для выполнения статиче-
ских расчетов многослойных пластинчатых конструкций на совместное
действие нагрузки и температуры окружающей среды. Аппроксимация урав-
нений, описывающих деформирование рассчитываемых конструкций, произ-
водилась методом сеток, особенности применения которого рассмотрены в
следующем параграфе.
Программный комплекс позволяет:
а) выполнять расчет прямоугольных многослойных пластин из материа-
лов, описываемых нелинейной разномодульной моделью, с размерами, кото-
рые укладываются в рамки теории тонких пластин;
б) исследовать действие нагрузки на пластину при различном характере
её приложения;
в) исследовать влияние теплового воздействия на поведение пластины
при различной интенсивности его воздействия.
В процессе расчета с использованием разработанного программного
комплекса получаются следующие результаты:
а) эпюры прогиба W по главным сечениям пластины и по плану;
б) эпюры моментов Мх и Му, Н как по главным сечениям, так и по плану;
в) эпюры напряжений и деформаций по любому сечению пластины;
г) закон распределения температурного поля по любому сечению в лю-
бой момент времени;
д) эпюры, характеризующие распределение жесткостей и других харак-
теристик в различные моменты времени.
163
9. Вычисление коэффициентов жес-
ткости, «фиктивных» усилий и момен-
тов для арматурных слоев:
)>
4=уа(Ху<+пХ,) к = 0,1,2
AN? = -a Ja ДГ уа (Хд. + пд.),
ДМ>-а<аДГ va G4 + ),
AM:=-a^r.Va(XiAv+nxznv),
ДЛ/а =-а<аДГ-уа(Х,.2Х1. +п,лПг)
10. Вычисление коэффициентов/|,/i 2,
/г\, hi, /з, fy, переменных жесткостей
Gib G12. G21,622, G3,G4
11. Нахождение деформаций средин-
ной поверхности
Де* = /3 (AN + ДЛГа) - /4 (ДМ + ДМ?),
Де; = /(ДМ + ДМа) - /4(ДМ + ДМа),
Е.г=Хх/11+Х,/12+Д£‘.
Еу = Ху/21 + Хл/22 + te г > е.гг = -2Хл, ТГ
' А>
12. Пересчет положения нейтральной по-
верхности zq:
I- еслик + xd^*maxk +Ху|п,
Хл+Ху 1 -1 1 "°
0, если |x.v + Ху IЯ к тах|х, + Ху |0
13. Вычисление деформаций и интен-
сивности деформаций по объему:
ег = ел ~ Де* + Хл z> е,. = е- Де* +xyz,
+2xXyZ,
14. Вычисление «тепловой добавки» к
силовой нагрузке
дм;=де;(/ +7^)+^;./, +(дм+дм;)
дм; = Деу( Jt + J|a,,) + Де;.7| + (ДМ + ДМ;)
а2м; а2м;
дх2 ду2
15. Заполнение матриц А и В системы
разностных уравнений прогиба Aw=B
16. Решение системы Aw=B с последую-
щим вычислением интенсивности по-
перечной силовой нагрузкир
18. Вывод результатов расчета:
Рис. 3.1. Схема алгоритма расчета многослойной прямоугольной пластины с учетом
воздействия нагрузки и температуры окружающей среды
164
3.3. Применение метода сеток к решению разрешающего
дифференциального уравнения пластинки
Дифференциальное уравнение 4-го порядка в частных производных, оп-
ределяющее прогибы пластинки, имеет следующий вид:
£(^)=р(х,у)+я(х,Л
Здесь £(и) — дифференциальный оператор вида:
i(w)=7rfGn
дх
82 Г„ 8гН'} , 82 Г„ 82W}
ч---— Gio —z- + 2------ Go-----
дх2 ду2 J дхду дхдуJ
д2 д2^ д2 d2w}
+--Т ^21---+-----Т ^22---= Р + Q-
ду2^ ду2 ) ду\ дх2 )
(3.17)
(3.18)
где Gjj — коэффициенты, имеющие размерность жесткости; р(х,у) — интен-
сивность внешней нагрузки; q(x,y) — тепловая нагрузка («добавка»).
Для решения задачи расчета многослойной пластины использовался ме-
тод сеток. Данный метод отличается сравнительной простотой реализации
для пластин прямоугольной формы в плане.
Расчет многослойной пластины проводился в рамках технической тео-
рии пластин, изгибаемых поперечной нагрузкой. Армированная пластина
располагалась в горизонтальной плоскости со слоем дорожной одежды на-
верху, по краям пластина считалась либо жестко защемленной, либо шар-
нирно опертой с возможностью свободного скольжения краев в плоскости
плиты. Слои рассматриваемой многослойной конструкции располагались
сверху вниз в следующем порядке: литой асфальтобетон, обычный асфальто-
бетон, гидроизоляция, несущая железобетонная плита. Для учета влияния не-
однородного температурного поля на напряженно-деформированное состоя-
ние плиты вводилась начальная температура То, для которой вся многослой-
ная конструкция в отсутствие поперечной силовой нагрузки (к которой
относился также и собственный вес конструкции), считалась недеформиро-
ванной. Считалось, что во время эксплуатации нижняя и верхняя поверхно-
сти пластины находятся в различных температурных условиях, поэтому
предполагалось, что нижняя поверхность имеет температуру Гниж, верхняя —
температуру 7ВеРх- В результате по толщине пластины устанавливается неод-
нородное температурное поле, от которого зависят:
— параметры диаграммы деформирования растянутой и сжатой зон ка-
ждого из материалов многослойной пластины,
— тепловая деформация расширения в плоскости пластины,
— добавочный поперечный изгиб пластины, вызванный как неоднород-
ностью температурного поля, так и различием констант упругости материа-
лов в верхней и нижней частях пластины.
165
Таким образом, результирующие напряжения и деформации по объему
пластины возникают в результате одновременного воздействия поперечной
силовой нагрузки и неоднородного по толщине температурного поля.
Для геометрических и физических характеристик слоев конструкции
принимались значения, указанные в табл. 3.1.
Таблица 3.1
Параметр Литой асфаль- тобетон Асфальтобетон Гидроизоляция Бетон
Толщина, мм 40 35 20 240
Плотность, кг/м3 3500 2600 1900 2500
Теплоемкость, Дж/кг/К 320 200 160 300
Т еплопроводность, Вт/м/К 36 26 19 30
Коэффициент тем- пературного расши- рения, 1/К 150-10’6 200-10“6 310-10’6 12-10’6
Константы нелинейной упругости материалов дорожной одежды, бетона
несущей плиты и арматуры, зависящие от температуры, указаны ранее, в п. 2.2.5.
Армирование несущей бетонной плиты предполагалось двухслойным. В
каждом из слоев, располагающихся на расстоянии 8 см ниже и выше срединной
поверхности плиты, армирование осуществлялось как в продольном, так и в
поперечном направлении стержнями арматурной стали диаметром 2 см. Верх-
ний продольный слой состоял из 13 стержней, верхний поперечный —39, ниж-
ний продольный — 23 и нижний поперечный — 39 стержней. Подробная схема
армирования показана на рис. 2.3. Для расчетов по теории тонких пластин каж-
дый дискретный слой армирования, состоящий из отдельных стержней, моде-
лировался непрерывным слоем армирования переменной толщины. Зависи-
мость толщины от координат в плане подбиралась таким образом, чтобы обес-
печить эквивалентность дискретного и непрерывного слоев армирования по
создаваемым ими продольным усилиям и изгибающим моментам.
Для расчетов напряжений и деформаций многослойной пластины вводи-
лась трехмерная прямоугольная система координат, оси Ох и Оу которой
располагались в срединной поверхности нижнего слоя пластины (несущей
железобетонной плиты), причем ось Ох направлялась вдоль длинной стороны
пластины, ось Оу — вдоль короткой стороны, а ось Oz — вертикально вниз.
Ввиду симметрии рассматривалась четверть пластины, весь объем которой
покрывался равномерной трехмерной сеткой. Число ячеек Л/ сетки вдоль оси
Ох выбиралось в пределах от 10 до 40, число ячеек N вдоль оси Оу — от 6 до
24, число ячеек К вдоль оси Oz принималось равным 36.
Сущность метода сеток состоит в замене дифференциального уравнения
прогибов пластины и заданных граничных условий разностными соотношения-
ми. Такая замена позволяет вместо поиска функции двух переменных w (х,у),
представляющей решение исходной краевой задачи, перейти к нахождению се-
166
точной функции Wy, определенной в узлах двумерной сетки, которая расположе-
на в плоскости хОу пластины. При этом трехмерная сетка используется для вы-
числения коэффициентов системы разностных уравнений изгиба, содержащих
интегралы по толщине многослойной пластины. Условие жесткого защемления
четверти пластины предполагает задание следующих краевых условий (рис. 3.2):
у k
С
w = 0, — = 0,
^оЛ=О,
дх
Qf=o,-=o,
ду
а=оЛ=о,
В D
О А 7*
Рис. 3.2. Четверть плиты, края А, В, С, D
край А (жесткая заделка)
край В (жесткая заделка)
край С(«ползун»)
край D («ползун»)
где Qx, Qy — перерезывающие силы в сечениях, перпендикулярных осям Ох
и 0у>, соответственно, в расчете на единицу длины края.
В случае шарнирного опирания используются условия:
край А (шарнирное опирание) w = 0, Му = 0,
край В (шарнирное опирание) w = 0, Мх = О,
dw
край С («ползун») Q. = 0, — = 0,
dw
край D («ползун») Qx.= О, — = 0,
дх
где Мх, Му — изгибающие моменты в сечениях, перпендикулярных осям Ох
и 0у>, соответственно, в расчете на единицу длины края.
Перерезывающие силы вычисляются через изгибающие моменты Мх,
Му и крутящий момент Н:
„ дМ дН „ дМ дН
0 =— +—, Qv =—-+—,
дх ду ду дх
167
которые, в свою очередь, определяются через кривизны и % средин-
ной поверхности:
Mx=GuXx+GnXy, My=G2lXy+G22Xx, H = G3Xxy. (3.20)
Кривизны вычисляются через вторые производные прогиба
_ 32w _ d2w _ 32w
(3-21)
для представления которых используются стандартные разностные формулы
второго порядка точности:
82w w,-2wiz
ах2 л2
d2w j ~ + w/+1 j
dy2 h2y
(3.22)
dxdy hxhy
где i = 1,2,..., TV +5 — индекс, изменяющийся вдоль оси Оу, j = 1,2,..., М +5 —
индекс, изменяющийся вдоль оси Ox, hx и hy — шаги сетки вдоль осей Ох и Оу
соответственно. Указанные пределы изменения индексов / и j возникают
при добавлении двух рядов внешних узлов по контуру четверти пластины
(рис. 3.3).
1 j М+5
Рис. 3.3. Двумерная сетка узлов для четверти пластины:
пустые кружки — внутренние и контурные узлы; сплошные кружки — внешние узлы
Добавление внешних узлов необходимо для записи разностных соотношений
в контурных узлах четверти пластины. Шаблоны для записи всех имеющихся раз-
ностных соотношений показаны на рис. 3.4. По виду шаблонов, показанных боль-
шими кружками на подсетке 5><5, можно видеть, какие узловые значения ис-
пользуются для записи соответствующих разностных соотношений для централь-
168
ного узла этой подсетки. В шаблонах для перерезывающих сил Qx, Q и разност-
ного уравнения изгиба ^(и), как видим, используются по два слоя узлов со всех
сторон от центрального узла. Этим и объясняется необходимость введения двух
рядов внешних узлов для четверти пластины.
dw
дх
j
dw
ду
• о •
ООО
• о •
• О •
ООО
• О •
• о • о •
• о • о •
Z о о о о о
• о • о •
•0*0*
j
• • о • •
о о о о о
z • • о • •
о о о о о
• • о • •
• О • О •
j
н
• • о • •
•ООО*
i о о о о о
•ООО*
• • о • •
J
L(w)
Основная трудность при составлении системы разностных уравнений
заключается в назначении граничных условий для узлов сетки в окрестности
углов четверти пластины.
Из-за своего большого размера шаблоны для Qx, Qy и L(w) захватывают в
этих окрестностях множество узлов. Чтобы число разностных уравнений соответ-
ствовало числу неизвестных узловых значений wij9 каждому из узлов должно
быть назначено свое собственное разностное уравнение, согласующееся либо с
уравнением изгиба пластинки, либо с граничными условиями, либо с условиями
симметрии. Для узлов, не вошедших ни в один из шаблонов, допустимо назначать
произвольные уравнения, например, приравнивать соответствующие сеточные
значения нулю. Кроме того, необходимо следить за тем, чтобы все назначаемые
разностные уравнения были линейно независимыми во избежание вырождения
матрицы системы. На рис. 3.5 показана система назначения разностных уравнений
узлам сетки вблизи углов четверти пластины при жестком защемлении, на рис.
3.6 — при шарнирном опирании.
169
о о
О Е
О 3
2 3
2 3
0 6 6.
4 4
6 В
О О
с о
3 D
3 5
3 5
2 3
2 3
О 3
О 2
О О
3 5
3 5
3 О
F О
О О
Рис. 3.5. Типы разностных уравнений, назначенных узлам в окрестностях углов четверти
пластины при жестком защемлении: L(w) = p + ^(l);w = 0 (2); — = о (3); — = о (4);
дх ду
Qx = 0 (5); Qv = 0 (6); специальные уравнения (В, С, D, Е, F), незадействованные узлы (0);
А — левый верхний угол (стык краев В и С), б — правый верхний угол (стык краев С и D); В —
левый нижний угол (стык краев А и В) , г — правый нижний угол (стык краев А и D)
0 0
0 Е
0 7
2 7
2 7
6 6 В О О
4 4 4 С О
б
2 7
2 7
0 0
0 О
О О
3 5
3 5
3 О
F О
.2 2 0 0 0
Рис. 3.6. Типы разностных уравнений, назначенных узлам в окрестностях углов четверти
пластины при шарнирном опирании: L(w) = p + q (1); и’ = 0 (2); — = о (3); — = 0 (4);
дх ду
Qx = 0 (5); Qv = 0 (6); М х = 0 (7); Мv = 0 (8); специальные уравнения (В, С, D, Е, F), незадейство-
ванные узлы (0); а—левый верхний угол (стык краев В и Q; б— правый верхний угол (стык краев С и £));
в—левый нижний угол (стык краев А и В), г—правый нижний угол (стык краев А и D)
170
Интегралы по толщине пластины вычислялись по методу Симпсона с
фиксированным шагом. Величина шага определялась количеством К ячеек
объемной сетки по толщине пластины. Подынтегральные функции заблаго-
временно вычислялись для всех узлов объемной сетки, поэтому формального
разделения интегралов по толщине на сумму интегралов по каждому слою
конструкции, удобного для теоретического рассмотрения, во время вычисле-
ний не производилось. Отдельно вычислялись лишь коэффициенты жестко-
сти арматурных слоев.
При вычислении формы функции нейтральной поверхности по формуле:
в окрестности линии перегиба поверхности прогиба как числитель, так и
знаменатель правой части (3.23) близки к нулю, поэтому величина z0 вычис-
ляется с большой погрешностью. Указанное явление приводит к возникнове-
нию в рассматриваемой окрестности заметных хаотических колебаний z0, ам-
плитуда которых тем больше, чем сильнее отличаются секущие модули ма-
териалов для растянутой и сжатой зон. Для ускорения сходимости
итерационного процесса и сглаживания хаотических колебаний было решено
считать zq равным нулю для тех узлов сетки, для которых модуль знаменате-
ля выражения (3.23) меньше некоторого порогового значения. Хорошие ре-
зультаты дает использование в качестве порогового 2^-4 % от максимального
всей плите, вычисленного для предыдущей
если |хх+ху|>£тах|хх+ху|о,
(3.24)
если |хх +ху|<£тах|хх+ху|о,
Задача деформирования рассматриваемой многослойной пластины явля-
ется физически нелинейной, поскольку константы моделей материалов слоев
конструкции зависят как от величины деформаций в точке, так и от знака этих
деформаций. Величина напряжений характеризуется интенсивностью напря-
жений, а знак деформаций совпадает со знаком среднего напряжения а0. Не-
линейные физические свойства материалов моделировались с использовани-
ем зависимости:
значения знаменателя (3.23) по
итерации:
z0 = %,+х/
о,
где множитель к = 0, 02, ..., 0,04.
А(Г)-В(Г)е?, еслие,<е,гаах(7’>
Т(е7-,Г) =
2Л(Т) 1
Зе/тах^) <
еслие,- >е;тах(г),
(3.25)
171
где Т — секущий модуль материала; Т и et — температура и интенсивность
деформаций в рассматриваемой точке; eiMax — максимальная интенсивность
деформаций, соответствующая максимуму кубической зависимости нели-
нейной диаграммы деформирования:
е (т)=[Ж
С физической точки зрения, использование формул (3.25), (3.26) означа-
ет, что ниспадающая ветвь кубической зависимости оДе,-) отбрасывается и
заменяется
(рис. 3.7).
(3-26)
горизонтальной прямой, моделирующей площадку текучести
Рис. 3.7. Схема продолжения кубической диаграммы деформирования
Решение нелинейной задачи деформирования осуществляется по методу
простой итерации, на каждом шаге которого коэффициенты системы разно-
стных уравнений изгиба вычисляются через деформации, полученные на
предыдущем шаге. Для запуска вычислений задается начальный прогиб пла-
стины в виде:
w0„ =
тгО.. = w
(жесткое защемление),
(3-27)
(шарнирное опирание),
где — значение прогиба в центре пластины.
Функция и’о удовлетворяет граничным условиям и условиям симмет-
рии для рассматриваемой четверти пластины.
172
Предварительные численные эксперименты показали, что высокая неод-
нородность свойств материала пластины по толщине и зависимость их от
знака действующих напряжений (разномодульность) весьма затрудняют схо-
димость метода простой итерации. Поэтому от расчетов «по нагрузке» было
решено перейти к расчету «по прогибам». Для этого одно из неизвестных се-
точных значений прогиба w .у, а именно, значение прогиба в центре пластины
wmax, задается заранее, а величина интенсивности поперечной нагрузки пере-
водится в разряд неизвестных. Математически указанные преобразования
сводятся к взаимной перестановке соответствующего столбца коэффициен-
тов матрицы А со столбцом свободных членов В в системе алгебраических
уравнений Aw = В, к которой сводится система разностных уравнений изги-
ба плиты. После перестановки структура матрицы системы А усложняется,
она перестает быть пятидиагональной матрицей. Однако расчеты показали,
что время решения системы уравнений Aw = В при этом практически не из-
меняется. Расчеты выполнялись с использованием программного комплекса
Matlab 5.2, к достоинствам которого следует отнести удобный специализиро-
ванный язык программирования и высокую эффективность встроенных чис-
ленных методов, в частности, метода решения систем алгебраических урав-
нений [108].
3.4. Верификация задачи расчета многослойной пластины
В соответствии с [143], при решении задачи по методу конечных разно-
стей естественно требовать, чтобы при неограниченном измельчении сетки
решение разностной задачи стремилось к решению исходной дифференци-
альной задачи. При этом предполагается, что решение разностной задачи
может быть найдено с любым желаемым числом знаков. Практически ис-
пользование при расчетах чисел с плавающей запятой двойной точности
обеспечивает лишь 15^16 значащих цифр, следовательно, на каждом этапе
вычислений допускаются некоторые ошибки округления. Если при неогра-
ниченном измельчении сетки накапливаемые на каждом этапе ошибки при-
водят к существенным искажениям решения, то соответствующая разностная
схема является неустойчивой и вследствие этого непригодной для вычисле-
ний. Эти ошибки в решении можно рассматривать как возмущение началь-
ных данных или правой части системы разностных уравнений. Поэтому, что-
бы разностная схема была устойчивой, необходимо, чтобы решение разност-
ной задачи мало менялось при малом возмущении начальных данных, в
частности, шага сетки h. Следовательно, устойчивая схема должна демонст-
рировать сходимость решения к некоторому предельному значению при
Л —>0.
173
Для проверки этого был проведен расчет жесткозащемленной много-
слойной пластины при заданном прогибе в центре w = 5 -10 4 м под действи-
ем равномерной поперечной нагрузки при размерах сетки в плане 8*8, 12><12,
18x18, 27x27, 40x40 и 60х30. В табл. 3.2 приводятся значения некоторых па-
раметров решения для каждого размера сетки.
___________________________________________________Таблица 3.2
Номер сетки Размер сетки Интенсивность нагрузки р , МПа Смещение zQ для центра пластины, м Максимальный погонный изги- бающий момент М, МН Максимальная относительная интенсивность деформаций е
1 8x8 0,15964 -0,023301 0,12442 0,78179
2 12x12 0,16215 -0,023313 0,12663 0,7926
3 18x18 0,16318 -0,023318 0,12781 0,79677
4 27x27 0,16362 -0,02332 0,12826 0,79888
5 40x40 0,16383 -0,023321 0,1285 0,79973
6 60x30 0,16368 -0,02332 0,12837 0,79908
Указанная в таблице максимальная относительная интенсивность де-
формаций е вычисляется как максимум по объему пластины отношения
£ = max ———, (3.28)
V ^/Мах
где ei — интенсивность деформаций в данной точке материала пластины;
е/Мах — интенсивность деформаций для той же точки, соответствующая мак-
симуму кубической диаграммы деформирования материала.
По результатам расчета для первых пяти сеток, размеры п которых по
осям Ох и Оу совпадают, были вычислены безразмерные величины рбр, z06p,
Л/р и £бр по формулам:
>6р=-^-, z06p=^-, М6р=^-, s6p=—, (3.29)
Ps z05 Ms s5
где i= 1, 2, ..., 5 — порядковый номер сетки.
Переход к безразмерным величинам выполнялся с целью уравнять мас-
штабы величин для построения на одних осях координат (рис. 3.8). По гра-
фикам на рис. 3.8 видно, что рассматриваемые параметры решения демонст-
рируют быструю сходимость к предельным значениям с увеличением разме-
ра сетки. Поскольку точное решение задачи неизвестно, в качестве
предельных значений в данном случае выбирались значения параметров для
самой большой сетки 40x40. Как оказалось, использование сетки размером
174
12x12 обеспечивает погрешность менее 1,5 %, а сетки 18x18 — погрешность
всего около 0,5 %.
Рис. 3.8. Зависимость безразмерных параметров решения
от количества ячеек п разностной сетки
Устойчивость разностной схемы означает непрерывную зависимость па-
раметров решения как от начальных данных, так и от правой части системы
разностных уравнений [143]. В нашем случае важнейшей константой правой
части является прогиб и’о центра пластины, по значению которого в результа-
те работы расчетного алгоритма вычисляются интенсивность поперечной на-
грузки и другие параметры решения. На рис. 3.9 показаны зависимости вели-
чин рор и 8ор от прогиба и’о, изменяющегося в пределах от 0,03-10-J м до
1,65- 10’ м. Как видим, каждой из рассматриваемых зависимостей соответст-
вует визуально гладкая, а следовательно, непрерывная кривая.
Рис. 3.9. Зависимость безразмерных параметров решения от прогиба
175
В настоящем исследовании не ставилась задача строгого доказательства
устойчивости расчетного алгоритма. Однако результаты проведенных чис-
ленных экспериментов не противоречат гипотезе об устойчивости в указан-
ных выше пределах изменения начальных данных.
Аппроксимация исходной краевой задачи для уравнения в частных про-
изводных обеспечивается заменой производных, входящих в уравнение и
краевые условия, на стандартные разностные формулы второго порядка точ-
ности [143]:
Ви и,-Л, ~и,-Л1 8и -и,-и
дх 2Л ’ ду 2Л
д2и и^_х - 2Uij + ui j+x д2и u^ j - 2Uij + uM j
8х2 h2 ’ By2 h2 ’ ( J
Л у
д U ~ ~ + UMJ+\
дхду hxhy
где и = и(х,у} — произвольная дважды дифференцируемая функция двух
переменных; i,j — индексы узлов сетки вдоль осей Оу и Ох, соответственно;
hx и hy — шаги сетки вдоль осей Ох и Оу, соответственно.
Согласно известной теореме [116], из устойчивости по правой части и
аппроксимации разностной схемы следует ее равномерная сходимость. Свой-
ство сходимости означает, что решение задачи разностным методом неогра-
ниченно приближается к точному решению с увеличением густоты сетки,
при условии, что вычисления ведутся со сколь угодно высокой точностью.
Выполнение свойства сходимости разностной схемы есть необходимое
условие применимости алгоритма, основанного на разностном методе. Чтобы
убедиться в правильности результатов расчета, следует провести сравнение с
результатами, получаемыми при помощи иных методов.
В соответствии с [142] максимальный прогиб прямоугольной линейно-
упругой пластины, отношение большей стороны которой к меньшей I lb >2,5
для случаев жесткого защемления (ж) и шарнирного опирания (ш) по конту-
ру можно оценить по формулам
м>ж= 0,0026^-, wm=0,0113^-, (3.31)
0 D 0 D
где р — интенсивность равномерной нагрузки; b — длина меньшей сторо-
ны; D — цилиндрическая жесткость пластины:
гл Eh3 ..
С’П(Г7)-
где Е и v — модуль упругости и коэффициент Пуассона, соответственно; h —
толщина пластины.
176
Значения изгибающих моментов для такой пластины равны [142]:
на середине длинной стороны пластины
(w^ = -0,0833pfe2, (м^=0, (3.33)
на середине короткой стороны пластины
(ЮГ = -0,057\pb\ Ю“=0, (3.34)
и в центре пластины
(л/^ =0,0417/)/)2, (Л/Х)д = 0),0)П5рЬ2,
(3.35)
= 0,1 ЮЗ/»/)2, (Мх)™ = 0,0^5рЬ2.
Вышеперечисленные формулы получены из решения уравнения изгиба с
помощью двойных тригонометрических рядов.
Для сравнительных вычислений материалы всех слоев многослойной
пластины считались одинаковыми и линейно-упругими, при этом для кон-
стант упругости закона деформирования (3.25) всех материалов принимались
значения А=3-104 МПа, В=0; температурные эффекты и сопротивление арма-
туры не учитывались. Для остальных констант принимались значения: 1=7,6 м,
Ь=3 м, Л=0,335 м, /»=(), 1 МПа, v=0,3, Е=А.
В табл. 3.3 приведены результаты расчета при помощи разработанного
нами алгоритма с размерами сеток 12><12 и 27х27 и расчета по формулам
(3.31)—(3.35). Сравнение результатов показывает, что уже для сетки 12х 12
погрешность при вычислении максимального прогиба w0 составляет всего
1,8 %, а погрешность для максимального действующего момента —
менее 0,6 %. В случае шарнирного опирания для сетки 12><12 погрешность
немного выше и при вычислении максимального прогиба w0 составляет
2,1 %, а для момента (М у ) в центре пластинки — около 2,6 %. Таким обра-
зом, точность линейно-упругого расчета с использованием разработанного
алгоритма является удовлетворительной.
Таблица 3.3
Способ расчета Wq , м КЬМН (М’МН иомн Юо-мн
жесткое защемление
Метод сеток, 12х 12 2,077-10’4 -0,07544 -0,04723 0,03788 0,01213
Метод сеток, 27 у27 2,055-10’4 -0,07556 -0,05038 0,03779 0,01208
Формулы (3.31)—(3.35) 2,039-10’4 -0,075 -0,0514 0,0375 0,0113
шарнирное опирание
Метод сеток, 12><12 9,067-10’4 0 0 0,102 0,0404
Метод сеток, 27 у27 9,051-Ю’4 0 0 0,1012 0,04041
Формулы (3.31) — (3.35) 8,862-10’4 0 0 0,09927 0,03915
177
Для проверки нелинейно-упругого расчета с учетом температурных эф-
фектов вычислим прогибы пластины в условиях цилиндрического изгиба.
Рассмотрим прямоугольную пластину, длина а которой вдоль оси Ох в
несколько раз превышает длину b вдоль оси Оу. Возьмем центральное сече-
ние такой пластины, параллельное ее короткой стороне Ь. Как известно [142],
параметры напряженно-деформированного состояния пластины в данном се-
чении при воздействии поперечной нагрузки будут мало отличаться от соот-
ветствующих параметров для бесконечно длинной пластины размером оо х b.
Изгиб такой бесконечной пластины происходит по цилиндрической поверх-
ности, поэтому прогиб и' зависит только от одной координаты w = w (у) и
дифференциальное уравнение для прогиба (3.1) превращается в обыкновен-
ное дифференциальное уравнение
(3.36)
или, в развернутой форме,
d4w dG~. dyw d2G~. d2w
Gix—r + 2—~-----------~
dy4 dy dy3
(3.37)
2
Решим уравнение (3.37) вместе с краевыми условиями
(3.38)
соответствующими условиям жесткого защемления пластины, с использова-
нием метода коллокаций [9].
Для нелинейно-упругого материала жесткость на изгиб G21 зависит от
искомой функции прогиба w = w (у). Приняв в основной расчетной про-
грамме для размеров многослойной пластины значения b = 3 м, I = 5Ь = 15 м,
решим задачу деформирования пластины, чтобы определить зависимости
621(у), /7(>) и q(у) для вышеупомянутого центрального сечения пласти-
ны, параллельного ее короткой стороне. Зависимость G21 (у) является сеточ-
„ , „ dG7x d2G7}
нои функцией, поэтому для вычисления производных —— и------содер-
dy dy
жащихся в (3.37), необходимо использовать разностные формулы вида (3.30).
Будем искать решение краевой задачи (3.37) (3.38) в виде
N N ( (2nnvS\
Лу) = ЕС,ф„ хс„ 1-cos
п=1 п=1 \ \
(3.39)
где N - число ячеек разностной сетки вдоль оси Оу; ф„( у) — набор функций,
удовлетворяющих условиям (3.38); С„ — неизвестные коэффициенты.
178
Для нахождения Сп подставим (3.39) в (3.37) и потребуем выполнения
равенства (3.37) для точек yt i = 1- -N. При таком выборе точки кол-
локации совпадают с узлами разностной сетки, поэтому при вычислении ко-
эффициентов уравнения (3.37) можно обойтись без интерполяции. Для нахо-
ждения неизвестных Сп получим систему линейных алгебраических уравне-
ний, решение которой полностью определяет функцию (3.39).
На рис. 3.10 показаны графики относительной погрешности в вычисле-
нии прогиба по методу сеток в сравнении с методом коллокации, определяе-
мой для различных размеров сеток по формуле
W — W
„=22сет--^кол
Рис. 3.10. Относительная погрешность определения прогиба по методу сеток
в сравнении с методом коллокации в условиях цилиндрического изгиба
Если условно считать, что метод коллокации дает точное решение, то
относительная погрешность в определении прогиба для основной области
пластины (у > 0,5 м) при использовании сетки 12><12 не превосходит 3 %, а
при использовании сетки 27x27 составляет менее 1 %.
Таким образом, применение независимого метода расчета подтверждает
правильность результатов расчета, полученных при помощи разработанного
итерационного алгоритма на основе метода сеток, а также правильность ра-
боты программного комплекса.
3.5. Анализ напряженно-деформированного состояния многослойной
пластинчатой конструкции
С использованием программного комплекса проведено численное ис-
следование модели деформирования многослойной пластины, имитирующей
179
работу конструкции дорожной одежды на мостовом сооружении, с учетом
нелинейности, разномодульности материалов при совместном действии на-
грузки и однородного или неоднородного температурного поля.
Предложенная модель позволяет проанализировать влияние различных
схем нагружения, различного уровня температурного прогрева, распределе-
ния температуры по толщине на характер напряженно-деформированного со-
стояния многослойной пластины.
3.5.1. Случай жесткого защемления пластины
3.5.1.1. Анализ результатов расчета равномерно нагруженной
многослойной пластины при действии постоянной температуры
Для заданных значений удельных плотностей материалов и толщин сло-
ев интенсивность поперечной нагрузки, вызванной собственным весом мно-
гослойной конструкции, составляет 8,52 кПа. Примем для расчетов сетку
A/xNx/f = 24xl8x72, однородную температуру, равную 20 °C и подберем
прогиб в центре пластины таким образом, чтобы интенсивность результи-
рующей равномерной нагрузки равнялась 8,52 кПа. Графики, построенные по
результатам расчета, показаны на рис. 3.11—3.30.
На рис. 3.11 и 3.12 показаны кривые прогиба четверти пластины в сече-
ниях, проходящих по всей пластине к центру вдоль осей Ох и Оу, соответст-
венно. Поскольку ось Oz направлена вниз, то величина прогиба во всех точ-
ках срединной поверхности является неотрицательной и достигает в центре
пластины величины, равной 2,49-10-5 м.
Рис. 3.11. Кривая прогиба четверти пла-
стины в сечении, проходящем
по центру пластины вдоль оси Ох
Рис. 3.12. Кривая прогиба четверти пла-
стины в сечении, проходящем
по центру пластины вдоль оси Оу
На рис. 3.13 и 3.14 показаны зависимости кривизн и срединной
поверхности от координат х и у в тех же центральных сечениях пластины. В
соответствии с условиями закрепления пластины, ее центральной области
180
соответствуют положительные кривизны (выпуклость вниз), а краевым об-
ластям — отрицательные кривизны (выпуклость вверх). По графику рис. 3.13
можно видеть, что кривизна стремится к нулю по мере приближения к
центру пластины. Этот факт согласуется с теоретическими результатами для
однородной линейно-упругой пластины [142]: центральное сечение длинной
пластины размером a*b, alb>2, параллельное короткой стороне Ь, нахо-
дится в условиях, близких к цилиндрическому изгибу.
Рис. 3.13. Зависимость кривизны Рис. 3.14. Зависимость кривизны^,
срединной поверхности от координаты х срединной поверхности от координаты у
вдоль оси Ох вдоль оси Оу
Трехмерная картина прогибов четверти пластины показана на рис. 3.15.
Четверть пластины обращена к нам защемленными краями, имеющими нуле-
вой прогиб.
Рис. 3.15. Трехмерная картина прогибов четверти пластины
На рис. 3.16 и 3.17 показаны кривые распределения полного изгибающе-
го момента Мг вдоль оси Ох и Л/,, вдоль оси Оу, соответственно, в цен-
д У
181
тральных сечениях пластины. Полный изгибающий момент М можно фор-
мально разделить на сумму двух составляющих: момента, воспринимаемого
железобетонной плитой проезжей части и момента Мпор, воспринимаемого
слоями дорожной одеждой.
Рис. 3.16. Эпюра полного изгибающего
момента Мх вдоль оси Ох, в центральном
сечении пластины
На рис. 3.18 и 3.19 показаны эпюры моментов Мдор и Мдор в центральных
сечениях пластины. Максимум абсолютного значения (^°Р)тах =3,92-10-5 МН
достигается в самой напряженной части пластины — середине ее длинного
края — и составляет 0,6 % от полного момента (^°р)тах =6,53-10-3 МН в
этом сечении.
Рис. 3.19. Эпюра изгибающего момента,
воспринимаемого дорожной одеждой
Мдор вдоль оси Оу в центральном
сечении пластины
Рис. 3.18. Эпюра изгибающего момента,
воспринимаемого дорожной одеждой:
Мдор вдоль оси Ох в центральном
сечении пластины
182
Интересно проследить, как меняется процентная доля максимального
момента, воспринимаемого слоями дорожной одежды, в зависимости от ве-
личины однородной температуры многослойной конструкции (табл. 3.4).
Таблица 3.4
Температура, °C 50 30 20 10 0 -10 -20 -40
Процентная доля (л/;1ор)пг1х> % 0,47% 0,54 0,60 0,72 0,82 0,81 0,81 0,86
По мере понижения температуры от 50 до -40 °C доля момента, воспри-
нимаемого дорожной одеждой, увеличивается с 0,47 до 0,86 %. Это происхо-
дит вследствие многократного увеличения упругой константы А закона не-
линейного деформирования материалов дорожной одежды при рассматри-
ваемом понижении температуры. На рис. 3.20 и 3.21 показаны графики
смещения нейтральной поверхности в центральных сечениях пластины вдоль
осей Ох и Оу, соответственно.
Рис. 3.20. График положения нейтраль- Рис. 3.21. График положения нейтральной
ной поверхности s0 в центральных сече- поверхности s0 в центральных сечениях
ниях вдоль оси Ох вдоль оси Оу
Нулевое смещение означает, что нейтральная поверхность z0(x,y) в
данной точке проходит через срединную поверхность нижнего слоя пласти-
ны, соответствующего несущей железобетонной плите. В краевой области
пластины смещение близко к нулевому, в центральной области смещение
происходит вверх и достигает 0,024 м. В общем, по сравнению с железобе-
тонной плитой без дорожной одежды, кривая смещения нейтральной поверх-
ности поднимается вверх, что объясняется влиянием слоев дорожной одеж-
ды, «усиливающих» верхнюю часть железобетонной плиты. Знак смещения
(в краевой области — вниз, в центральной — вверх) определяется отношени-
ем Лраст/Асжат констант нелинейной упругости растянутой и сжатой зон бето-
183
на. В соответствии с принятыми в расчетах данными, в диапазоне температур
от -10 до 50 °C выполняется неравенство Лраст/Лсжат < 1, поэтому смещение
нейтральной поверхности происходит в сторону сжатой зоны бетона, распо-
ложенной ниже нейтральной поверхности для краевой области пластины и
выше нейтральной поверхности для центральной области.
На рис. 3.22 показан трехмерный график смещения нейтральной поверх-
ности.
Для выявления самой напряженной точки конструкции рассмотрим
функцию относительной интенсивности деформаций
= (3.41)
^/Мах
где е, — интенсивность деформаций в данной точке пластины; е/Мах — ин-
тенсивность деформаций, соответствующая максимуму кубической зависи-
мости нелинейной диаграммы деформирования материала в той же точке.
На рис. 3.23 показан график максимальной относительной деформации
по толщине sM (z) - max£0TH.
*,у
Наибольшие значения sM, равные 0,0413, достигаются при z = -0,14 м,
на верхней поверхности третьего слоя пластины, который является слоем
гидроизоляции. Это означает, что при больших нагрузках предельное со-
стояние по деформативности, вслед за которым следует нарушение сплошно-
сти, может достигаться во внутреннем ненаблюдаемом слое конструкции.
При этом величина гм для наблюдаемых нижней и верхней поверхностей
конструкции не превосходит 38 % от наибольшего значения ъм, то есть на-
ходится в безопасных пределах.
Z0
-0,03-. -0,02' -Я’Ь -.. -о,оь -Я. 1 - 0 0 Рис. 3.22. Трехмерный график положения нейтральной поверхности z0 в центральных сечениях Стах -0,251 -0,2 7 -0,15... L . -0,1 -0,05 0,05 0,1 0,151 — 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 e,w(z) Рис. 3.23. Эпюра максимальной относитель- ной деформации по толщине гм (z)
184
Точка с наибольшим значением ъм находится в центре пластины, что
подтверждается графиком относительной интенсивности деформаций
еотн(х, у, z), построенного для z = -0,14 (рис. 3.24).
0 0
Рис. 3.24. Эпюра относительной деформации по толщине 8м (х, у)
Для отслеживания изменения свойств материала и напряжений по тол-
щине были выбраны две точки срединной поверхности: точка Тк с координа-
тами х = 3,8 м, у = 0 м, расположенная в середине длинного края пластины, и
точка Тс с координатами х = 3,8 м, у = 1,5 м, находящаяся в центре пластины.
На рис. 3.25, 3.26, 3.27 показаны графики зависимости секущего модуля Т,
нормальных напряжений ах и , соответственно, от координаты z на вер-
тикальной прямой, проходящей через точку Тк.
Рис. 3.25. Эпюра зависимости секущего модуля Т от координаты z
на вертикальной прямой, проходящей через точку Тк
185
На рис. 3.28, 3.29, 3.30 показаны аналогичные графики для точки Тс. Го-
ризонтальные линии на рассматриваемых графиках показывают границы
слоев пластины. Поскольку константа нелинейной упругости А для всех
слоев дорожной одежды гораздо меньше, чем для бетона, то использование
гипотезы прямых нормалей приводит к малым значениям нормальных на-
пряжений в дорожной одежде, в сравнении с напряжениями в бетоне
(рис. 3.26, 3.27, 3.29, 3.30).
Рис. 3.26. Эпюра зависимости нормальных
напряжений qv от координаты z
на вертикальной прямой, проходящей
через точку Тк
Рис. 3.27. Эпюра зависимости нормальных
напряжений <зу от координаты z
на вертикальной прямой, проходящей
через точку Тк
Рис. 3.28. Эпюра зависимости секущего модуля Т
от координаты z на вертикальной прямой,
проходящей через точку Тс
186
3.5.1.2. Анализ результатов расчета локально нагруженной многослойной
пластины при действии постоянной температуры
В соответствии со схемой симметричного приложения нагрузки
(рис. 3.31), на рассматриваемую четверть пластины приходится одно прямо-
угольное «пятно» нагрузки площадью 0,08 м2 с равномерно распределенным
по нему усилием 98 кН. Примем для расчетов, как и ранее, сетку 24x18x72
и однородную температуру 20 °C.
На рис. 3.32 и 3.33 показаны прогибы пластины под действием рассмат-
риваемой нагрузки в центральных сечениях, параллельных осям Ох и Оу, со-
ответственно. Эпюра прогиба и (х) на рис. 3.32 свидетельствует, что макси-
мальный прогиб достигается не в центре пластины. Данное явление можно
объяснить при помощи рис. 3.37, на котором показано распределение интен-
сивности нагрузки: площадь пятна приложения нагрузки достаточно мала и
максимальный прогиб достигается в окрестности центра этого пятна.
Рис. 3.32. Прогиб пластины под действием
нагрузки в центральном сечении,
параллельно оси Ох
Рис. 3.33. Прогиб пластины под действием
нагрузки в центральном сечении,
параллельно оси Оу
187
Зависимости вторых производных прогиба (кривизн) и Х>от коор-
динат в центральных сечениях пластины показаны на рис. 3.34 и 3.35, а трех-
мерная поверхность прогиба — на рис. 3.36.
Рис. 3.35. Зависимость кривизны Ху
от координат в центральном сечении
пластины
Рис. 3.34. Зависимость кривизны Хх
от координат в центральном сечении пла-
стины
Рис. 3.36. Трехмерная поверхность
прогиба
Рис. 3.37. Распределение интенсивно-
сти нагрузки
На рис. 3.38 и 3.39 показаны эпюры распределения полного изгибающе-
го момента вдоль центральных сечений, а на рис. 3.40 и 3.41 — эпюры рас-
пределения момента, воспринимаемого дорожной одеждой.
188
Рис. 3.38. Эпюра полного изгибающего мо- Рис. 3.39. Эпюра полного изгибающего мо-
мента Мх, вдоль оси Ох мента Му, вдоль оси Оу
Сравнение рис. 3.38 с рис. 3.40, а также рис. 3.39 с рис. 3.41, показывает,
что эпюры имеют идентичную форму, но сильно отличающуюся амплитуду.
Например, максимальные значения момента для дорожной одежды состав-
ляют менее 0,6 % от полного максимального момента.
Графики положения нейтральной поверхности в центральных сечениях
вдоль осей Ох, Оу и трехмерный график показаны на рис. 3.42—3.43. В отли-
чие от случая равномерной нагрузки, здесь центральная область пластины,
для которой сжатая зона расположена сверху, не является выпуклой. Раз-
ность смещений нейтральной поверхности в центральной и краевой зонах
равна в среднем 0,025 м.
Рис. 3.41. Эпюра распределения момента,
воспринимаемого дорожной одеждой,
вдоль оси Оу
Рис. 3.40. Эпюра распределения момента,
воспринимаемого дорожной одеждой,
вдоль оси Ох
189
Рис. 3.42. График положения нейтраль-
ной поверхности z0 в центральных
сечениях вдоль оси Ох
-0,04
-0,035
-0,03
-0,025
-0,02
-0,015
-0,01
-0,005
Рис. 3.43. График положения нейтраль-
ной поверхности z0
в центральных сечениях вдоль оси Оу
На рис. 3.45 показана эпюра максимальной относительной деформации
по толщине ъм (z). Как и в случае равномерно распреденной нагрузки, мак-
симум величины £w(z), равный 0,175, достигается в центре пластины на
верхней поверхности слоя гидроизоляции при z =0,14 м. Эпюра Ем(х,у)
для всей этой поверхности представлена на рис. 3.46.
Рис. 3.45. Эпюра максимальной относи-
тельной деформации по толщине гм (z)
Рис. 3.46. Трехмерная эпюра относитель-
ной деформации по толщине
ew(x,y) ПРИ z = -0,14
При совместном действии нагрузки собственного веса и нагрузки НК80
максимальный прогиб достигает 1,23 10-4 м, прогиб в центре пластины
0,97-10-4 м, а максимум относительной интенсивности деформаций £м равен
0,2119. Если считать, что максимальная нагрузка, которую может выдержать
пластина, имеет место при достижении величиной гм в какой-либо точке
190
пластины значения 1, то в таком случае имеется большой запас прочности по
нагрузке НК80. Более определенно предельное состояние достигается при
совместном действии равномерной нагрузки от собственного веса и нагрузки
типа НК80 с интенсивностью в 5,6 раза больше исходной. Максимальный
прогиб достигает в этом случае 6,1 -10”4 м, максимальный изгибающий мо-
мент 0,175 МН, а нормальное максимальное напряжение 8,8 МПа.
3.5.1.3. Анализ результатов расчета многослойной пластины,
нагруженной равномерной нагрузкой при различных температурах
Горизонтальное продолжение кубической диаграммы деформирования
материалов (рис. 3.6) можно использовать для моделирования площадки те-
кучести реальной диаграммы деформирования.
Рассмотрим поведение пластины при различных значениях однородной
температуры под действием равномерной нагрузки 0,3167 МПа. Данная на-
грузка вызывает прогиб пластины, равный 10-J м при однородной температу-
ре 20 °C. В табл. 3.5 приведены максимальные значения прогиба wmax, полно-
го момента Му, момента М™р , воспринимаемого дорожной одеждой и отно-
сительной интенсивности деформаций ъм при различных значениях
однородной температуры от -40 до +50 °C. Соответствующие графики зави-
симости величин и’п1ах и ъм от температуры показаны на рис. 3.47 и 3.48, со-
ответственно.
Рис. 3.47. График зависимости прогиба
u’max от температуры
Рис. 3.48. График зависимости относительной
деформации гм от температуры
По первому графику видно, что с увеличением температуры при фикси-
рованной нагрузке 0,3167 МПа максимальный прогиб пластины монотонно
возрастает и увеличивается почти в 2,3 раза с 0,552-10-J до 1,248-10-J м. Та-
кое увеличение прогиба объясняется уменьшением константы нелинейной
упругости А с ростом температуры для всех рассматриваемых материалов.
191
Таблица 3.5
z,°C Максимальный прогиб, м Максимальный полный момент My, MH Максимальный момент дорож- ной одежды Mv, МН Максимальная отно- сительная интенсив- ность деформаций ем
-40 0,552-10 3 0,2117 l,705-10“j 0,889
-30 0,571 10-3 0,2118 1,646-10’3 0,907
-20 0,594-10-3 0,2119 1,583-10’3 0,925
-10 0,696-10’ 0,2223 1,635 10 3 1,043
0 0,884-10 3 0,2382 1,736-10’3 1,274
+10 0,939-10 3 0,2365 1,569 10 1,153
+20 1-10"3 0,2398 1,523-10-3 1,646
+30 1,082 10 J 0,2478 1,428-10 3 1,735
+40 1,182 10 J 0,2558 1,283-10’3 1,751
+50 1,248-10“3 0,2572 1,133 10 3 1,844
На графике изменения величины гм на фоне общего роста наблюдается
«провал» в промежутке от 0 до 20 °C. Такая особенность графика возникает из-за
«перескока» максимума еЛ/ с одного слоя на другой при изменении температуры.
Как показывают результаты расчета, в диапазоне температур от -40 до +5 °C мак-
симум 8Л7 достигается на верхней поверхности пластины (z = -0,215 м), в диа-
пазоне от +15 до +50 °C — на верхней поверхности слоя гидроизоляции
(z = -0,14 м), а в окрестности температуры +10 °C — на верхней поверхности бе-
тонной плиты (z = -0,12 м). По эпюре, представленной на рис. 3.48, можно сде-
лать вывод, что в целом с увеличением температуры условия работы рассматри-
ваемой конструкции ухудшаются, относительный уровень деформаций при неиз-
менной нагрузке возрастает более чем в 2 раза с -0,889 до 1,884.
На рис. 3.49 — 3.62 показаны эпюры основных расчетных величин для
трех значений температуры -30, +10 и +50 °C.
На рис. 3.49 и 3.50 показаны кривые прогиба в центральных сечениях
пластины, а на рис. 3.51 и 3.52 — эпюры (кривизн) %Л. и в тех же сечени-
ях. При изменениях температуры форма графиков прогиба и кривизн не ме-
няется, но амплитуда изменяется существенно.
Про- _2 , , , гиб (хЮ“4) °V 2 \\ 4 \\\ 6 ~ 8 .... +10 10 12 ^^_+50 141 . . . 0 12 3 4 Рис. 3.49. Изменение кривой прогиба вдоль оси Ох в центральном сечении пластины при различных уровнях температуры Про- -2i гиб (хЮ“4) 2 4 6 V . 8 х. +10 ‘° Х+50 12 141. 0 0,5 1 1,5 У Рис. 3.50. Изменение кривой прогиба вдоль оси Оу в центральном сечении пла- стины при различных уровнях температуры
192
Рис. 3.51. Изменение кривизны Рис. 3.52. Изменение кривизны у^у
в центральном сечении пластины в центральном сечении пластины
при различных уровнях температуры при различных уровнях температуры
Полные изгибающие моменты Мх и Му в центральных сечениях, па-
раллельных осям Ох и Оу соответственно, показаны на рис. 3.53 и 3.54. Ве-
личины полных моментов определяются в основном уровнем внешней на-
грузки и поэтому слабо зависят от температуры. Однако моменты Л/*ор и
Муор, воспринимаемые дорожной одеждой (рис. 3.55 и 3.56), изменяются бо-
лее существенно, поскольку константы упругости материалов дорожной
одежды более чувствительны к изменениям температуры, чем эти же кон-
станты для основного несущего материала — бетона.
Рис. 3.54. Изменение полного изгибающего
момента М в центральном сечении пласти-
ны, параллельно Оу
при различных уровнях температуры
Рис. 3.53. Изменение полного изгибающего
момента Мх в центральном сечении пла-
стины, параллельно оси Ох
при различных уровнях температуры
193
Рис. 3.55. Изменение изгибающего момен- Рис. 3.56. Изменение изгибающего момента,
та, воспринимаемого дорожной одеждой воспринимаемого дорожной одеждой Л/^ор в
Мх в центральном сечении пластины, центральном сечении пластины, параллельно
параллельно оси Ох оси Оу
при различных уровнях температуры При различных уровнях температуры
На рис. 3.57 и 3.58 показаны центральные сечения нейтральной поверх-
ности для трех рассматриваемых температур. Учет физической нелинейности
приводит к искривлению этой поверхности в окрестности наиболее напря-
женных областей пластины вблизи середины ее длинного края (левая часть
графиков на рис. 3.58).
Рис. 3.57. Изменение положения нейтраль- Рис. 3.58. Изменение положения нейтраль-
ной поверхности д0 при различных уров- ной поверхности з() при различных уров-
нях температуры, вдоль оси Ох нях температуры, вдоль оси Оу
О степени неоднородности и нелинейности упругих свойств можно су-
дить по рис. 3.59 и 3.60, на которых показаны изменения по толщине макси-
мальной относительной деформации и секущего модуля Т.
194
Рис. 3.59. Изменение максимальной относи-
тельной деформации ем ,
при различных уровнях температуры
Рис. 3.60. Изменение секущего
модуля Ч7, при различных уровнях
температуры
Эпюры нормальных напряжений ах и по толщине в районе середины
длинного края пластины для температур -30 и +50 °C показаны на рис. 3.61 и
3.62. Менее искривленные эпюры соответствуют меньшей температуре.
Рис. 3.61. Эпюры нормальных напряжений
по толщине cjv при различных уровнях
температуры
Рис. 3.62. Эпюры нормальных напряжений
по толщине ст при различных уровнях
температуры
3.5.1.4. Анализ результатов расчета многослойной пластины,
нагруженной равномерной нагрузкой
при неоднородном распределении температуры по толщине
Рассмотрим два случая неоднородного распределения температуры.
А. На верхней поверхности многослойной конструкции +50 °C, на ниж-
ней поверхности +30 °C (нагрев солнечными лучами в ясный летний день);
195
В. на верхней поверхности многослойной конструкции +20°С , на ниж-
ней поверхности +30 °C (охлаждение внезапным дождем в летний день).
Примем для расчетов равномерную нагрузку 0,1563 МПа. Данная на-
грузка вызывает в случае А прогиб IO-J м. Результаты расчетов для случа-
ев А и В показаны на рис. 3.63 — 3.74. Кривая обозначенная р изображает
результаты расчета для однородной температуры +30 °C при той же на-
грузке.
На рис. 3.63 и 3.64 показаны кривые прогибов. Как видим, максималь-
ный прогиб в случае А, равный 10“J м, более чем в 2 раза превышает макси-
мальный прогиб в случае В, равный всего 0,485-10'3 м. Такое изменение про-
гиба не может объясняться зависимостью упругих констант от температуры,
поскольку в диапазоне +20...+50 °C упругие константы основного несущего
материала, бетона, практически не меняются.
Рис. 3.63. Кривая прогиба вдоль оси Ох
для случаев А и В
Рис. 3.64. Кривая прогиба вдоль оси Оу
для случаев А и В
По рис. 3.65 и 3.66 видно, что эпюры полных моментов изменяются
весьма существенно: если в случае А получаем Мх, Му > 0, то в случае В по-
лучаем Мх, Му <0. Данное явление объясняется тем, что коэффициенты те-
плового расширения материалов дорожной одежды в 15—25 раз больше, чем
у бетона и арматурной стали. Стремление к значительному тепловому рас-
ширению слоев дорожной одежды в случае А, когда их температура находит-
ся в районе +50 °C, приводит к появлению в дорожной одежде дополнитель-
ных сжимающих напряжений, а в нижней части, бетоне, соответственно, рас-
тягивающих напряжений. Этим напряжениям соответствует дополнительный
положительный изгибающий момент, приводящий к «поднятию» эпюры пол-
ных моментов на рис. 3.65 и 3.66 для случая А. Противоположные явления
приводят к опусканию эпюры моментов в случае В.
196
Рис. 3.65. Изменение полного
изгибающего момента Мх
в центральном сечении пластины,
вдоль оси Ох для случаев А и В
Рис. 3.66. Изменение полного
изгибающего момента М v
в центральном сечении пластины,
вдоль оси Оу для случаев А и В
На рис. 3.67, 3.68 показаны эпюры моментов, воспринимаемых дорож-
ной одеждой, на рис. 3.69, 3.70 — центральные сечения нейтральной поверх-
ности. На рис. 3.71, 3.72 — эпюры секущего модуля и температуры по тол-
щине, соответственно.
Рис. 3.67. Эпюры изгибающего
момента воспринимаемого
дорожной одеждой Л/*ор вдоль оси Ох
для случаев А и В
Рис. 3.68. Эпюры изгибающего
момента воспринимаемого
дорожной одеждой М^ор вдоль оси Оу
для случаев А и В
197
Рис. 3.69. Положение нейтральной Рис. 3.70. Положение нейтральной
поверхности s0 вдоль оси Qx поверхности s() вдоль оси Оу
для случаев А и В для случаев А и В
Рис. 3.71. Эпюра секущего модуля Ч7
для случаев А и В
Рис. 3.72. Эпюры температуры по толщине
многослойной пластины случаев А и В
Проведенный выше анализ напряженно-деформированного состояния
многослойной пластины при совместном действии нагрузки и температу-
ры показывает, что разработанный программный комплекс позволяет
численно промоделировать поведение многослойной конструкции дорож-
ной одежды на мостовом сооружении при различных программах нагру-
жения, законах распределения и изменения с течением времени темпера-
туры. Использование этого программного комплекса позволяет в каме-
ральных условиях исследовать работоспособность многослойной
конструкции дорожной одежды при различном сочетании толщин и мате-
риала слоев дорожной одежды и тем самым подобрать наиболее рацио-
нальную конструкцию (конечно с учетом гипотез, положенных в основу
разработанной модели).
198
3.5.2. Случай шарнирного опирания пластины
3.5.2.1. Анализ результатов расчета равномерно нагруженной
многослойной пластины при действии постоянной температуры
Используем для расчета те же значения параметров, что и в п. 3.5.1. Ре-
зультаты расчетов показаны на рис. 3.73—3.89.
На рис. 3.73 и 3.74 показаны эпюры прогиба четверти пластины в сече-
ниях, проходящих по центру вдоль осей Ох и Оу соответственно. Величина
прогиба достигает в центре пластинки 11,01210’5 м, то есть, в 4,4 раза пре-
вышает максимальный прогиб при жестком защемлении.
На рис. 3.75 и 3.76 показаны эпюры зависимости кривизн %х и ху срединной
поверхности от координат х и у в тех же центральных сечениях пластинки. В соот-
ветствии с условиями шарнирного закрепления пластинки, ее кривизны во всех
точках неотрицательны, что соответствует выпуклости вниз. По эпюре на рис. 3.75
можно видеть, что кривизна %х, достигнув максимума при х < 1 м, постепенно
уменьшается по мере приближения к центру пластины.
Рис. 3.73. Эпюра прогиба четверти Рис. 3.74. Эпюра прогиба четверти
пластины в сечении, проходящей пластины в сечении, проходящей
по центру вдоль оси Ох по центру вдоль оси Оу
Рис. 3.75. Эпюра зависимости кривизн рИс. 3.76. Эпюра зависимости кривизн ху
%х срединной поверхности срединной поверхности
от координаты х в сечении, проходящей от координаты у в сечении, проходящей
по центру вдоль оси Ох по центру вдоль оси Оу
199
Трехмерная картина прогибов четверти пластины показана на рис. 3.77.
Четверть пластины обращена к нам опертыми краями, имеющими нулевой
прогиб.
Рис. 3.77. Трехмерная поверхность прогиба
четверти пластины
На рис. 3.78 и 3.79 показаны эпюры распределения полного изгибающе-
го момента Мх вдоль оси Ох и Му вдоль оси Оу, соответственно, в цен-
тральных сечениях пластины. Полный изгибающий момент М можно фор-
мально разделить на сумму момента, воспринимаемого железобетонной пли-
той и момента Л/дор, воспринимаемого дорожной одеждой.
Рис. 3.78. Эпюра распределения полно-
го изгибающего момента М х вдоль оси
Ох, в центральном сечении пластины
Рис. 3.79. Эпюра распределения полного
изгибающего момента М вдоль оси Оу,
в центральном сечении пластины
На рис. 3.80 и 3.81 показаны эпюры зависимостей моментов Мхор и
дудор от КООрдИнат в центральных сечениях пластины. Максимум абсолют-
ного значения (^jOp)max =6,67-10-5 МН достигается в самой напряженной
200
части пластины — в ее центре и составляет 0,76 % от полного момента
(м v) = 8,81 -10 3 МН в этой точке.
' У -'max
X
Рис. 3.80. Эпюра зависимости момента от
дорожной одежды Л/*ор от координаты х,
в центральном сечении пластины
Рис. 3.81. Эпюра зависимости момента
от дорожной одежды Л/^ор от коорди-
наты у, в центральном сечении пластины
На рис. 3.82 и 3.83 показаны эпюры смещения нейтральной поверхности
в центральных сечениях пластины вдоль осей Ох и Оу соответственно. Нуле-
вое смещение означает, что нейтральная поверхность z0(x,y) в данной точке
проходит через срединную поверхность нижнего слоя пластины, соответст-
вующего несущей железобетонной плите. Как видим, имеет место практиче-
ски однородное смещение нейтральной поверхности вверх на 0,024 м, в сто-
рону сжатой зоны бетона, которая для температуры 20° имеет большие зна-
чения константы упругости J, чем растянутая зона.
*Ь -0,025
-0,025
-0,02
-0,015
Рис. 3.82. Эпюра смещения нейтральной
поверхности zG (Л) в центральном сечении
пластины вдоль оси Ох
-0,015
-0,01
-0,005
-0,005
Рис. 3.83. Эпюра смещения нейтральной
поверхности zG в центральном сечении
пластины вдоль оси Оу
201
На рис. 3.84 показан трехмерный график смещения нейтральной поверх-
ности. Небольшое искривление поверхности этого графика вдоль линии
у < 0,3 м объясняется влиянием арматуры.
0 0
Рис. 3.84. Трехмерная эпюра смещения
нейтральной поверхности
z0(x,y)
Рис. 3.85. Эпюра максимальной относи-
тельной деформации по толщине
ем (z) = maxe°™
На рис. 3.85 показана эпюра максимальной относительной деформации по
толщине (z) = max еотн. Наибольшие значения ем, равные 0,107, достигаются
*,у
при z = -0,14 м, на верхней поверхности третьего слоя пластины, который соот-
ветствует слою гидроизоляции. Точка с наибольшим значением ем находится в
центре пластины, что подтверждается графиком относительной интенсивности
деформаций еотн (х, у, z), построенного для z = -0,14 (рис. 3.86).
Рис. 3.86. Эпюра относительной интенсивности деформаций Еотн(х,.у, z),
построенной для z = —0,14
На рис. 3.87, 3.88, 3.89 показаны эпюры зависимости секущего модуля Т,
нормальных напряжений и иу соответственно, от координаты z на верти-
202
кальной прямой, проходящей через центр пластины. Горизонтальные пунктир-
ные прямые на рассматриваемых эпюрах показывают границы слоев пластины.
Максимальное нормальное напряжение в бетоне составляет 0,58 МПа, в то вре-
мя как для слоя литого асфальта этот показатель не превосходит 0,29, для ас-
фальтобетона 0,15 и для слоя гидроизоляции — около 0,07 МПа. Отметим, что
максимальные нормальные напряжения в бетоне при жестком защемлении
(0,52 МПа) и при шарнирном опирании (0,58 МПа) почти не отличаются, за ис-
ключением того, что они достигаются в различных областях пластины. Макси-
мальные относительные деформации слоя гидроизоляции при этом, равные
0,0413 и 0,107 соответственно, отличаются в 2,6 раза. Это означает, что при
шарнирном опирании слой гидроизоляции находится в существенно худших
условиях в сравнении со случаем жесткого защемления.
Рис. 3.87. Эпюра зависимости секущего модуля Т, от координаты
z на вертикальной прямой, проходящей через центр пластины
Рис. 3.88. Эпюра зависимости нормаль-
ных напряжений от координаты z на
вертикальной прямой, проходящей через
центр пластины
Рис. 3.89. Эпюра зависимости нормаль-
ных напряжений , от координаты z
на вертикальной прямой,
проходящей через центр пластины
203
3.5.2.2. Анализ результатов расчета многослойной пластины,
нагруженной равномерной нагрузкой при различных однородных
температурах
Рассмотрим поведение шарнирно-опертой пластины при различных зна-
чениях однородной температуры под действием равномерной нагрузки
0,07514 МПа. Данная нагрузка вызывает прогиб пластины, равный 1O'J м при
однородной температуре 20 °C. В табл. 3.6 приведены максимальные значе-
ния прогиба wmax, полного момента Му, момента Л/дор, воспринимаемого
дорожной одеждой и относительной интенсивности деформаций ъм при
различных значениях однородной температуры от -30 до +40 °C. Соответст-
вующие эпюры зависимости величин и 8Л/ от температуры показаны на
Рис. 3.90. Эпюра зависимости величины
максимального прогиба w
от температуры
Рис. 3.91. Эпюра зависимости величины
относительной интенсивности деформаций
£м от температуры
По первой эпюре видно, что с увеличением температуры при фиксиро-
ванной нагрузке 0,07514 МПа максимальный прогиб пластины монотонно
возрастает и увеличивается более чем в 1,88 раза с 0,6017-10-J до 1,1320- 10-J м.
Такое увеличение прогиба объясняется уменьшением константы нелинейной
упругости А с ростом температуры для всех рассматриваемых материалов. На
эпюре рис. 3.91 величина гм быстро меняется в промежутке от 0 ° до 20 °C.
Такая особенность графика возникает из-за «перескока» максимума ъм с од-
ного слоя на другой при изменении температуры. Как показывают результа-
ты расчета, в диапазоне температур от -30 ° до +4 ° максимум 8М достигает-
ся на нижней поверхности пластины (z = -0,12 м), в диапазоне от +4° до
+40° - на верхней поверхности слоя гидроизоляции (z = -0,14 м). По графи-
ку на рис. 3.93 можно сделать вывод, что в целом с увеличением температу-
ры условия работы рассматриваемой конструкции существенно ухудшаются,
204
относительный уровень деформаций при неизменной нагрузке возрастает бо-
лее чем в 4,5 раза с 0,2187 до 1,0038.
Таблица 3.6
t, °C Максимальный прогиб, м Максимальный полный момент Му, МН Максимальный момент дорожной одежды Му, МН Максимальная отно- сительная интенсив- ность деформаций, гм
-30 0,6017-103 0,07747 0,6343-10 3 0,2187
-20 0,6248-1О3 0,07753 0,6387-10 3 0,2289
-10 0,7160 10 3 0,07779 0,6721-10 3 0,2779
0 0,864610 3 0,07829 0,7323-10 3 0,3621
+10 0,9260 10 3 0,07843 0,6493-103 0,6106
+20 1,0000 10 3 0,07862 0,5445-103 0,9654
+30 1,060810 3 0,07873 0,4533-10 3 1,0038
+40 1,1320 10 3 0,07891 0,3574-10 3 0,9979
На рис. 3.92—3.101 показаны эпюры основных расчетных величин
для двух значений температуры -20° (сплошная линия) и +30° (пунктир-
ная линия).
На рис. 3.92 и 3.92 показаны эпюры прогиба в центральных сечениях
пластины, а на рис. 3.94 и 3.95 — эпюры кривизн и в тех же сечениях.
При изменениях температуры форма прогиба и кривизн не меняется, но ам-
плитуда изменяется существенно.
Рис. 3.92. Эпюра прогиба в центральных
сечениях пластины относительно оси Ох
для двух значений температуры
-20° С (линия 7) и +30 °C (линия 2)
Рис. 3.93. Эпюра прогиба в центральных
сечениях пластины
относительно оси Оу
для двух значений температуры
-20 °C (линия /) и +30 °C (линия “)
205
Рис. 3.94. Эпюра кривизны %л. и в
центральных сечениях пластины относи-
тельно оси Ох для двух значений
температуры
-20 °C (линия /) и +30 °C (линия 2)
Рис. 3.95. Эпюра кривизныв цен-
тральных сечениях пластины относи-
тельно оси Оу для двух значений
температуры
-20 °C (линия /) и +30 °C (линия 2)
Полные изгибающие моменты Мх и Му в центральных сечениях, па-
раллельных осям Ох и Оу, как показывают расчеты, от температуры практи-
чески не зависят. Однако моменты М^ор и , воспринимаемые дорожной
одеждой (рис. 3.96 и 3.97), изменяются более существенно, поскольку кон-
станты упругости материалов дорожной одежды более чувствительны к из-
менениям температуры, чем эти же константы для основного несущего мате-
риала — бетона.
Рис. 3.97. Эпюра зависимости момента от
дорожной одежды Л/"ор от
координаты у, в центральном сечении
пластины для двух значений
температуры
-20 °C (линия 7) и +30 °C (линия 2)
Рис. 3.96. Эпюра зависимости момента от
дорожной одежды Мх°р от координаты
х, в центральном сечении пластины для
двух значений температуры
-20 °C (линия /) и +30 °C (линия 2)
206
О степени неоднородности и нелинейности упругих свойств можно судить
по рис. 3.98 и 3.99, на которых показаны изменения по толщине пластины мак-
симальной относительной деформации ъм и секущего модуля Т. По рис. 3.98
видно, что при сравнительно высокой температуре (+30 °C) деформированное
состояние близко к предельному для всего слоя гидроизоляции; для остальных
слоев уровень деформаций не превышает 20^40 % от предельного.
Рис. 3.98. Эпюра изменения по толщине пла-
стины максимальной относительной дефор-
мации £м для двух значений температуры
-20 °C (линия /) и +30 °C (линия 2)
Рис. 3.99. Эпюра изменения по толщине
пластины секущего модуля Ч7 для двух
значений температуры
-20 °C (линия 7) и +30 °C (линия 2)
Эпюры нормальных напряжений сгл и oj; по толщине в районе центра
Рис. 3.101. Эпюра нормальных напря-
жений <у по толщине в районе центра
пластины для двух значений
температуры -20 °C (линия /) и +30 °C
(линия 2)
Рис. 3.100. Эпюра нормальных напряже-
ний по толщине в районе центра пла-
стины для двух значений температуры
-20 °C (линия /) и +30 °C (линия 2)
207
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В монографии получили развитие теория и методика расчета много-
слойных пластинчатых конструкций при совместном действии нагрузки и
внешней среды применительно к задаче моделирования напряженно-
деформированного состояния дорожной одежды и плиты проезжей части
мостового сооружения.
Проведен сравнительный анализ методов расчета многослойных конст-
рукций, как на упругом основании, так и без него, применительно к задаче
расчета дорожной одежды на земляном полотне и на мостовых сооружениях.
В результате установлено, что существующая методика расчета дорожной
одежды не учитывает совместное влияние нагрузки, температуры и агрес-
сивной среды, а также нелинейность и деформационную анизотропию конст-
рукционных материалов. Поэтому результаты расчета с использованием су-
ществующих расчетных схем не соответствуют данным экспериментов и не-
корректно описывают реальное поведение конструкции.
Анализ влияния температуры и агрессивной хлоридсодержащей среды
показал, что они оказывают значительное влияние на механические характе-
ристики материалов, изменяя характер диаграмм деформирования, характер
разномодульности, предельно прочностные деформационные характеристи-
ки. Однако к настоящему времени количество экспериментальных данных,
отражающих влияние температуры на кратковременные и длительные меха-
нические характеристики материалов, используемых в конструкции дорож-
ной одежды мостовых сооружений, довольно ограничено, поэтому возникает
весьма важная проблема проведения соответствующих экспериментов по
изучению влияния различных температур, агрессивной среды, вида и уровня
напряженно-деформированного состояния на поведение материалов, исполь-
зуемых при выполнении различных многослойных конструкций.
Построены модели деформирования материалов слоев многослойной
плиты с учетом их плоского напряженного состояния, влияния температуры
и агрессивной среды. Выполнена идентификация моделей по известным экс-
периментальным данным и оценена погрешность аппроксимации этих дан-
ных с использованием предложенных моделей.
Построена модель теплового воздействия окружающей среды на пове-
дение многослойной дорожной одежды и плиты проезжей части, которая
представляет собой многослойную пластину, подверженную воздействию
температуры окружающей среды. Рассмотрено два случая воздействия тем-
пературы на многослойную пластину: модель нестационарного кондуктивно-
го теплопереноса в многослойном пакете дорожной одежды на плите проез-
жей части; модель стационарного кондуктивного теплопереноса в четырех-
слойном пакете дорожной одежды с плитой проезжей части. Разработана
программа определения распределения температуры по толщине в четырех-
слойном пакете дорожной одежды с плитой проезжей части.
208
Построена обобщенная модель деформирования многослойной пласти-
ны с учетом нелинейности, разномодульности материалов слоев, а также
влияния температуры на механические характеристики материалов. Эта мо-
дель представляет собой нелинейно интегродифференциальное уравнение в
частных производных и позволяет моделировать поведение многослойной
пластины при различных программах нагружения и воздействия температу-
ры, т.е. имитировать реальное поведение многослойной конструкции дорож-
ной одежды мостового полотна на железобетонной или металлической орто-
тропной плите проезжей части. При этом плита проезжей части включается в
состав многослойного пакета, тем самым учитывается совместная работа до-
рожной одежды и плиты проезжей части. До настоящего времени расчет до-
рожной одежды проводился по приближенным моделям, без учета совмест-
ной работы дорожной одежды и плиты проезжей части.
Разработаны методика, алгоритм и программный комплекс, реализован-
ный на базе пакета математических и инженерных задач Matlab 5.2, позво-
ляющие исследовать напряженно-деформированное состояние многослойной
пластинчатой конструкции с учетом совместного воздействия нагрузки и
температуры окружающей среды. Сравнение результатов расчета много-
слойной пластинчатой конструкции, полученных с использованием разрабо-
танного программного комплекса, с результатами расчета пластины в усло-
виях цилиндрического изгиба, а также для случая пластины, удлиненной в
одном направлении, с результатами расчета многослойной пластины в усло-
виях цилиндрического изгиба, полученными методом коллокации, показало,
что они незначительно отличаются друг от друга, и это является обосновани-
ем правильности работы алгоритма и программного комплекса.
С использованием программного комплекса проведено численное ис-
следование модели напряженно-деформированного состояния многослойной
пластины при совместном действии нагрузки и однородного и неоднородно-
го температурных полей. В предложенной модели исследовано влияние раз-
личных схем нагружения, различного уровня температурного прогрева, ха-
рактера температурной неоднородности по толщине на характер напряжен-
но-деформированного состояния многослойной пластины. Анализ показал,
что расчет пластин с учетом совместного действия нагрузки и температуры, а
также различия свойств слоев пластины по толщине позволяет достаточно
корректно описывать характер напряженно-деформированного состояния
многослойной пластины и смоделировать эффекты, приводящие к разруше-
нию реальных многослойных дорожных одежд на мостовых сооружениях.
Разработанная модель, уравнения деформирования, алгоритм и про-
граммный комплекс могут найти применение при анализе напряженно-
деформированного состояния многослойных дорожных одежд на мостовых
сооружениях, а при учете работы упругого основания могут быть применены
и при анализе напряженно-деформированного состояния многослойных по-
крытий автомобильных дорог.
209
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Азоян Р. С. Некоторые вопросы конструирования и расчета проезжей части метал-
лических автодорожных мостов : автореф. дис. ...канд. техн, наук М., 1970. 22 с.
2. Актуганов И. 3. Оценка долговечности бетонного покрытия автодорожного моста
без оклеенной гидроизоляции // Совершенствование технологии строительства, повыше-
ние качества и долговечности конструкций автодорожных мостовых сооружений : труды
Союздорнии. М., 1987. С. 67—72.
3. Александров А. В. Метод перемещений для расчета плитно-балочных конструкций
// Сборник трудов МИИТа. Секция: Строительная механика / под ред. проф. А. Ф. Смир-
нова. М. : Трансжелдориздат, 1963. Вып. 174.
4. Александров А. Я. Трехслойные пластинки и оболочки / А.Я. Александров,
Л.М. Куршин // Труды VII Всесоюз. конф, по теории оболочек и пластинок. М. : Наука,
1970. С. 714—721.
5. Альтшулер Б. А. Влияние последовательности нагрева и загружения на прочность
и деформативность обычного бетона при растяжении / Б. А. Альтшулер, И. И. Шахов,
В. Н. Щербатюк // Бетон и железобетон. 1978. № 1. С. 40—42.
6. Байков В. Н. Расчет изгибаемых элементов с учетом экспериментальных зависи-
мостей между напряжениями и деформациями для бетона и высокопрочной арматуры //
Известия вузов. Строительство и архитектура. 1981. № 5. С. 26—32.
7. Беляев Н. М. Сопротивление материалов / Н. М. Беляев. М. : Наука, 1976. 606 с.
8. Бенерджи П. Методы граничных элементов в прикладных науках / П. Бенерджи,
Р. Баперфилд. М. : Мир, 1984. 494 с.
9. Березин И. С. Методы вычислений / И. С. Березин, Н. П. Жидков. М. : Наука, 1966.
Т. 1. 632 с.
10. Бируля А. К. Исследование методов расчета и конструирования нежестких до-
рожных одежд // Труды ХАДИ. М., 1961. Вып. 25. С. 19—28.
11. Бируля А. К. Конструирование и расчет нежестких одежд автомобильных дорог
М. : Транспорт, 1964. 167 с.
12. Бируля А. К. Проектирование автомобильных дорог. 4-е изд., перераб. и доп. М. :
Автотрансиздат, 1961. 500 с.
13. Бируля А. К. Работоспособность дорожных одежд / А. К. Бируля, С. И. Михайло-
вич. М. : Транспорт, 1968. 172 с.
14. Болотин В. В. Механика многослойных конструкций / В. В. Болотин, Ю. Н. Но-
вичков. М. : Машиностроение, 1980. 375 с.
15. Бреббия К. Методы граничных элементов / К. Бреббия, Ж. Теллес, Л. Вроубел.
М. : Мир, 1987. 524 с.
16. Броберг К. Б. Ударные волны в упругой и упругопластической среде / К. Б. Бро-
берг. М. : 1959. 115 с.
17. Бураков В. А. Математическая модель напряженно-деформированного состояния
кровельных покрытий при тепловом воздействии окружающей среды / В. А. Бураков //
Известия вузов. Строительство. 2001. № 2—3. С. 20—27.
18. Бурцева М. А. Расчет ортотропной плиты проезжей части пролетных строений
автодорожных мостов / М. А. Бурцева // Строительство и архитектура. 1969. №5. С. 3—8.
19. Гибшман М. Е. Проектирование транспортных сооружений / М. Е. Гибшман,
В. И. Попов. М. : Транспорт, 1988. 447 с.
20. Горбунов-Посадов М. И. Расчет конструкций на упругом основании / М. И. Гор-
бунов-Посадов, Т. А. Маликова. М. : Стройиздат, 1973. 627 с.
21. ГОСТ 9128-84. Смеси асфальтобетонные дорожные, аэродромные и асфальтобе-
тон. М. : Изд-во стандартов. 1985. 26 с.
210
22. Гузеев Е. А. Влияние среды на механические свойства бетона // Прочность,
структурные изменения и деформации бетона. М., 1978. С. 223—253.
23. Гуща Ю. П. Исследование характера упругопластических деформаций стержне-
вой арматуры / Ю. П. Гуща, Б. П. Горячев, О. М. Рыбаков // Эффективные виды арматуры
железобетонных конструкций. М. : Стройиздат, 1970.
24. Гуща Ю. П. К вопросу о совершенствовании расчета деформаций железобетон-
ных элементов / Ю. П. Гуща, Л. Л. Лемыш // Напряженно-деформированное состояние бе-
тонных и железобетонных конструкций. М. : НИИЖБ, 1986. С. 26—39.
25. Данг X. К расчету нежестких дорожных одежд // Автомобильные дороги. 1966.
№11. С. 28—29.
26. Дядькин Н. С. Применение интегро-интерполяционного метода к решению задач
теплообмена и диффузии : учеб, пособие / Н. С. Дядькин, В. В. Кабанин, И. Г. Овчинни-
ков. Балашов : Изд-во Николаев, 2002. 68 с.
27. Захаров В. А. Конструкции тонкослойных покрытий мостов с применением ком-
позиционных вяжущих // Транспортное строительство. 1978. № 3. С. 10—11.
28. Захаров В. А. Пути повышения работоспособности полимербетонных покрытий
мостов / В. А. Захаров, А. К. Бобарыкин //Автомобильные дороги. 1983. № 11. С. 25—26.
29. Зволинский Н. В. Распространение осесимметричной упругой волны в толстой
плите//Вестник трудов военно-инженерной академии. 1959. Вып. 144. С. 182.
30. Иванов В. В. Теория приближенных методов / В. В. Иванов. Киев : Наукова дум-
ка, 1968.
31. Иванов И. И. Инструкция по расчету и конструированию дорожных одежд в го-
родских условиях (проект) / Н. Н. Иванов, В. И. Барздо. М. : МАДИ; Гипрокоммундор-
транс, 1965. 36 с.
32. Иванов И. И. Конструирование и расчет нежестких дорожных одежд. М. : Транс-
порт, 1973. 327 с.
33. Иванов И. И. Международный дорожный конгресс в Токио // Автомобильные
дороги. 1968. № 9. С. 4—6.
34. Иванов И. И. Новый метод расчета дорожных одежд нежесткого типа. Киев : Бу-
дивельник, 1968. 80 с.
35. Иванов И. И. Общие вопросы строительства дорог // Доклады от СССР XIII Ме-
ждународному дорожному конгрессу. М. : Транспорт, 1967. С. 5—31.
36. Иванов И. И. Основы новой методики расчета жестких дорожных одежд с учетом
повторности воздействия нагрузок / Н. Н. Иванов, М. С. Коганзон, С. В. Коновалов. М. :
Высшая школа, 1969. 51 с.
37. Иванов И. И. Расчет и испытание нежестких дорожных одежд. М. : Высшая
школа, 1971. 99 с.
38. Илиополов С. К. Уточненный расчет напряженно-деформированного состояния
системы «дорожная одежда - грунт» / С. К. Илиополов, М. Г. Селезнев. Ростов н/Д :
Рост. гос. строит, ун-т, 1997. 125 с.
39. Кандауров И. И. Распределение напряжений в многослойных безраспорных зер-
нистых средах// Известия Всесоюзного НИИГидротехники. М., 1964. Т. 74.
40. Карпенко И. И. Общие модели механики железобетона. М. : Стройиздат, 1996.
416 с.
41. Коган Б. И. Напряжения и деформации многослойных покрытий // Труды
ХАДИ. Харьков, 1953. Вып. 14. С. 33-^16.
42. Коган Б. И. Напряжения и деформации в покрытиях с непрерывно меняющимся
модулем по глубине // Труды ХАДИ. Харьков, 1957. Вып. 19. С. 53—66.
43. Коган Б. И. Напряженное состояние неоднородного слоя, покоящегося на упру-
гом полупространстве / Б. И. Коган, В. Д. Зинченко // Известия вузов. Строительство и ар-
хитектура. 1960. № 3. С. 25—30.
211
44. Коган Б. И. Точное решение теории упругости для многослойного полупростран-
ства для расчета нежестких дорожных покрытий // Труды ХАДИ. Харьков : Изд-во ХГУ,
1958. Вып. 21.35 с.
45. Коган Р. А. Программа обследования состояния дорожной одежды с защитно-
сцепляющим слоем из материала Мостопласт на ортотропной плите путепроводов МКАД
/ Р. А. Коган, И. Д. Сахарова // М. : СоюздорНИИ, 2001. 23 с.
46. Коганзон М. С. Теория и методы расчета нежестких дорожных одежд / М. С. Ко-
ганзон, Ю. М. Яковлев // Наука и техника в дорожной отрасли. 2000. № 4. С. 22—23.
47. Конструирование и расчет нежестких дорожных одежд / под ред. Н. Н. Иванова.
М. : Транспорт, 1973. 328 с.
48. Корсунский М. Б. Пути учета фактора времени при расчете дорожных одежд /
М. Б. Корсунский // Материалы науч.-техн. конф, по динамическим воздействиям на грун-
ты и одежды автомобильных дорог. М., 1964. С. 89—96.
49. Корсунский М. Б. Метод численного определения напряжений и перемещений в
многослойном линейно-деформируемом полупространстве // Доклады и сообщения на на-
уч.-техн. совещ. по строительству автомобильных дорог. Секция земляного полотна. М. :
Союздорнии, 1963. С. 227—239.
50. Корсунский М. Б. Напряженно-деформированное состояние дорожных одежд с
учетом модуля сцепления слоев // Материалы Всесоюз. межвуз. науч.-техн. конф, по
прочности дорожных одежд. Харьков : ХАДИ, 1968. С. 39—44.
51. Корсунский М. Б. Определение напряжений и перемещений в основании соору-
жения, создающего на грунт вертикальное равномерное давление по площади круга //
Труды Научно-исследовательского ин-та оснований и подземных сооружений. М. : Строй-
издат, 1964. Вып. 55. С. 5—15.
52. Корсунский М. Б. Основы теории расчета нежестких дорожных одежд по пре-
дельным относительным удлинениям // Обоснование расчетных параметров для нежест-
ких дорожных покрытий. М., 1952. С. 100—105.
53. Корсунский М. Б. Особенности расчета дорожных одежд для сверхтяжелых авто-
мобилей // Автомобильные дороги. 1963. № 2. С. 26—28.
54. Корсунский М. Б. Оценка прочности дорог с нежесткими одеждами. М. : Транс-
порт, 1966. 153 с.
55. Корсунский М. Б. Практические методы определения напряженно-деформи-
рованного состояния конструкций дорожных одежд // Труды Союздорнии. М. : Транспорт,
1966. Вып. 6. С. 5—78.
56. Косачевский Л. Я. О распространении упругих волн в двух-компонентных средах
// ПММ. 1959. 23. № 6. С. 1115—1123.
57. Кривисский А. М. Конструирование и расчет нежестких дорожных одежд по ме-
стному предельному равновесию. М. : Автотрансиздат, 1963. 75 с.
58. Лейбфрид Г. Точечные дефекты в металлах / Г. Лейбфрид, Н. Бройер. М. : Мир,
1981.439 с.
59. Лившиц Я. Д. Автодорожные мосты (проезжая часть) / Я. Д. Лившиц, Д. Ю. Ви-
ноградский, Ю. Д. Руденко. Киев : Буд1вельник, 1980. 160 с.
60. Лукаш П. А. Основы нелинейной строительной механики. М. : Стройиздат, 1978.
204 с.
61. Лукин Н. П. Долговечность железобетонных автодорожных мостов / Н. П. Лукин,
А. С. Лозинский, С. В. Семенов // Совершенствование технологии строительства, повы-
шение качества и долговечности конструкций автодорожных мостовых сооружений : тру-
ды Союздорнии. М., 1987. С. 52—65.
62. Лукин Н. П. Совместная работа слоев дорожной одежды проезжей части мостов с
железобетонными пролетными строениями / Н. П. Лукин, О. И. Безбабиева // Совершен-
212
ствование технологии строительства, повышение качества и долговечности конструкций
автодорожных мостовых сооружений : труды Союздорнии. М., 1987. С. 77—81.
63. ЛыковА. В. Теория теплопроводности. М. : Высшая школа, 1967. 600 с.
64. ЛыковА. В. Тепломассообмен : справочник. М. : Энергия, 1978.479 с.
65. Мадатян С. А. Диаграмма растяжения высокопрочной арматурной стали в со-
стоянии поставки // Бетон и железобетон. 1985. № 2. С. 12—13.
66. Мазуров В. А. Расчет асфальтобетонных покрытий на изгиб / В. А. Мазуров, П. И. Теля-
ев // Автомобильные дороги. 1983. № 4. С. 20—21.
67. Металлические конструкции : Общий курс : учебник для вузов / Е. И. Беленя,
В. А. Болдин, Г. С. Ведеников и др. ; под общ. ред. Е. И. Беленя. 6-е изд., перераб. и доп.
М. : Стройиздат, 1986. 560 с.
68. Метод Шелл-1963 по расчету нежестких дорожных одежд. М. : Союздорнии,
1966. 23 с.
69. Методические рекомендации по строительству тонкослойных покрытий на осно-
ве полимерно-битумного вяжущего на стальных настилах автодорожных мостов. М. : Со-
юздорНИИ, 1974. 12 с.
70. Методические рекомендации по устройству дорожной одежды мостового полот-
на с использованием литого асфальта на основе полимерно-битумных вяжущих / Мини-
стерство транспорта Российской Федерации. Государственная служба дорожного хозяйст-
ва. М„ 2002. 56 с.
71. Методические рекомендации по устройству конструкций одежды на стальных
ортотропных плитах автодорожных мостов. М. : СоюздорНИИ, 1986. 41с.
72. Милованов А. Ф. Влияние температуры на работу предварительно напряженных
железобетонных конструкций. //Бетон и железобетон. 1970. № 15. С. 15—18.
73. Милованов А. Ф. Жаростойкий бетон. М. : Госстройиздат, 1963.
74. Милованов А. Ф. Ползучесть усадки бетона / А. Ф. Милованов, Н.И. Тупов. М.,
1969.
75. Михлин С. Г. Приближенные методы решения дифференциальных и интеграль-
ных уравнений / С. Г. Михлин, X. Л. Смолицкий. М.: Наука, 1965.
76. Молотков Л. А. Матричный метод в теории распространения волн в слоистых
упругих и жидких средах. М. : Наука, 1984. 202 с.
77. Монов Б. Н. Исследования и изучение материалов и технологий устройства мос-
тового полотна для внедрения на объектах мостового перехода ч/р Волгу у с. Пристанное
Саратовской области (п. 6 Программы НИР) / Б. Н. Монов, Г. П. Корноухов, А. И. Лик-
верман. М. : Гипротрансмост, 1999. 85 с.
78. Москвин В. М. Стойкость бетона и железобетона при отрицательной температу-
ре/ В. М. Москвин, М. М. Капкин. М. : Стройиздат, 1967.
79. Мосты и сооружения на дорогах : учеб, для вузов / под ред. П.М. Саламахина.
4.1. М. : Транспорт, 1991. 344 с.
80. Найвельт В. В. Действие подвижной нагрузки на бесконечную плиту, лежащую
на упругом основании // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1967. № 5.
81. Найвельт В. В. Почему разрушаются мосты / В. В. Найвельт, А. Н. Слободчиков,
Л. А. Феднер //Автомобильные дороги. 1989. № 10. С. 10—11.
82. Николаевский В. Н. Механика насыщенных пористых сред / В. Н. Николаевский.
М. : Наука, 1970. 336 с.
83. Новодзинский А. Л. Совершенствование методики автоматизированного проекти-
рования ортотропных плит проезжей части автодорожных мостов : автореф. дис. ...канд.
техн. наук. М., 2001. 17 с.
84. Об уточнении аналитических зависимостей диаграммы растяжения арматурных
сталей / В. Н. Байков, С. А. Мадатян, Л. С. Дудоладов, В. М. Митасов // Известия вузов.
Строительство и архитектура. 1983. № 9. С. 10—15.
213
85. Овчинников И. Г. Влияние хлоридсодержащих сред на прочность и долговеч-
ность пластин на упругом основании : монография / И. Г. Овчинников, А. В. Кривцов,
Ю. П. Скачков. Пенза : ПГАСА, 2002. 214 с.
86. Овчинников И. Г. Во что одеть мосты? / И. Г. Овчинников, В. Н. Макаров,
А. Г. Щербаков // Дороги России XXI века. 2002. № 5. С. 68—79.
87. Овчинников И. Г. Моделирование поведения железобетонных элементов конст-
рукций в условиях воздействия хлоридсодержащих сред : монография / И. Г. Овчинников,
В. В. Раткин, А. А. Землянский. Саратов : СГТУ, 2000. 232 с.
88. Овчинников И. Г. О закономерностях проникания агрессивных сред в железобе-
тонные конструктивные элементы / И. Г. Овчинников, В. В. Раткин ; Сарат. гос. техн. ун-т.
Саратов, 1998. 59 с. Деп. в ВИНИТИ 30.10.98. № 3177-В98.
89. Овчинников И. Г. О необходимости совершенствования расчетов дорожной оде-
жды на мостовых сооружениях / И. Г. Овчинников, А. Г. Щербаков // Современные техно-
логии строительных материалов и конструкций : материалы Всерос. науч.-техн. конф., по-
свящ. 150-летаю со дня рождения акад. В.Г. Шухова / редкол.: В. Д. Черкасов (отв. ред.) и
др. Саранск : Изд-во Мордов. ун-та, 2003. С. 42—47.
90. Овчинников И. Г. Особенности конструкции одежды ездового полотна на мосто-
вых сооружениях в современных условиях / И. Г. Овчинников, А. Г. Щербаков, И. Д. Са-
харова // Известия вузов. Строительство. 2003. № 10. С. 86—92.
91. Овчинников И. Г. Особенности моделирования процессов деформирования и раз-
рушения материалов и элементов конструкций, подвергающихся воздействию агрессив-
ных сред / И. Г. Овчинников, В. В. Раткин ; Сарат. гос. техн. ун-т. Саратов, 1998. 28 с.
Деп. в ВИНИТИ 30.10.98. № 3176-В98.
92. Овчинников И. Г. Проезжая часть автодорожных мостов: дорожная одежда, гид-
роизоляция, водоотвод : учебн. пособие / И. Г. Овчинников, А. Г. Щербаков, С. Н. Дядь-
кин и др. Саратов : СГТУ, 2003.208 с.
93. Овчинников И. Г. Работоспособность сталежелезобетонных элементов конструк-
ций в условиях воздействия хлоридсодержащих сред / И. Г. Овчинников, В. В. Раткин,
Р. Б. Гарибов. Саратов : СГТУ, 2002. 156 с.
94. Овчинников И. Г. Расчет элементов конструкций с наведенной неоднородностью
при различных схемах воздействия хлоридсодержащих сред : монография / И. Г. Овчин-
ников, Н. С. Дядькин. Саратов : СГТУ, 2003. 220 с.
95. Овчинников И. Г. Устройство дорожной одежды на новом автодорожном мосту
через Волгу у Саратова / И. Г. Овчинников, О. Н. Распоров, В. Н. Макаров // Транспортное
строительство. 2000. № 6. С. 10—11.
96. Овчинников И. Г. Экспериментальные данные по кинетике проникания хлорид-
содержащей среды в бетонные и железобетонные конструкционные элементы / И. Г. Ов-
чинников, В. В. Раткин. Саратов : СГТУ, 2000. 232 с.
97. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред /
Дж. Оден. М. : Мир, 1976.464 с.
98. ОДН 218.046-01. Отраслевые дорожные нормы. Проектирование нежестких до-
рожных одежд. М. : Изд-во стандартов, 2001.
99. О проблеме устройства дорожной одежды на мостах с ортотропной плитой /
К. Д. Кельчевский, В. Н. Макаров, И. Г. Овчинников, О. Н. Распоров // Транспортное
строительство. 2001. № 7. С. 22—25.
100. Петров В. В. Расчет пластинок и оболочек из нелинейно-упругого материала /
В. В. Петров, И. Г. Овчинников, В. И. Ярославский. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 1976.
132 с.
101. Петров В. В. Расчет элементов конструкций, взаимодействующих с агрессивной
средой / В. В. Петров, И. Г. Овчинников, Ю. М. Шихов ; Саратов : Изд-во Сарат. ун-та,
1987. 288 с.
214
102. Пивченко И. А. Релаксация напряжений в термически упрочненных сталях клас-
са Ат-5 и Ат-6 / И. А. Пивченко, Г. Ф. Дегтев, И. Г. Нечепоренко // Бетон и железобетон.
1969. № 11. С.37—39.
103. Пискунов В. Г. Линейные и нелинейные задачи расчета слоистых конструкций /
В. Г. Пискунов, В. Е. Вериженко. Киев : Бу/цвельник, 1986. 176 с.
104. Попелянский Ю. Л. Исследование основных механических свойств высокопроч-
ной арматурной проволоки при низких температурах // IV конференция по бетону и желе-
зобетону. Материалы секции конференции. М. : Стройиздат, 1966.
105. Попеско А. И. Работоспособность железобетонных конструкций, подверженных
коррозии. СПб. : СПб гос. архит.-строит. ун-т, 1996. 182 с.
106. Потапкин А. А. Применение методов строительной механики расчета статиче-
ски неопределимых систем к исследованию пространственной работы пролетных строе-
ний мостов с поперечными связями // Сб. науч, трудов ЦНИИС. М., 1964. № 11.
107. Потапкин А. А. Пространственный расчет пролетных строений мостов с попе-
речными связями // Труды Союздорнии. М., 1964. Вып. 2.
108. Потемкин В. Г. Введение в MATLAB. М. : Диалог МИФИ, 2000. 247 с.
109. Пространственные расчеты мостов / Б. Е. Улицкий, А. А. Потапкин, И. Д. Саха-
рова, В. И. Руденко. М. : Транспорт, 1967. 406 с.
110. Рапопорт Р. М. Задача Буссинеска для слоистого упругого полупространства //
Труды Ленингр. политехи, ин-та. Л., 1948. Вып. 5. С. 3—18.
111. Рассказов А. О. Теория и расчет слоистых ортотропных пластин и оболочек /
А. О. Рассказов, И. И. Соколовская, Н. А. Шульга. Киев : Вища школа. Головное изд-во,
1986. 191 с.
112. Рвачева Э. М. Устройство поверхностной обработки с использованием эмульси-
онно-минеральных смесей литой консистенции // Автомобильные дороги : Информ, сб. /
Информавтодор. М., 2000. Вып. 4. 72 с.
113. Рискинд Б. Я. Работа стержневой арматуры на сжатие / Б. Я. Рискивд, Г. И. Шор-
никова // Бетон и железобетон. 1974. № 10. С. 3—4.
114. Рояк Г. С. Выбор материалов для дорожного покрытия с учетом напряженного
состояния / Г. С. Рояк, М. Ю. Грановский // Транспортное строительство. 2002. № 10.
С. 16—17.
115. Руденский А. В. Дорожные асфальтобетонные покрытия. М. : Транспорт, 1992.
253 с.
116. Рябенький В. С. Об устойчивости разностных уравнений / В. С. Рябенький,
А. Ф. Филиппов. М. : Гостехиздат, 1956.
117. Салль А. О. Простейшие методы учета многослойное™ дорожных одежд при
оценке их напряженно-деформированного состояния // Исследования по механике дорож-
ных одежд : труды Союздорнии. М., 1985. 154 с.
118. Сахарова И. Д. Гидроизоляционные системы для мостовых сооружений / И. Д. Са-
харова, В. Ю. Казарян // Стройпрофиль. 2002. №8 (22). С. 22—23.
119. Сахарова И. Д. Дорожная одежда на ортотропной плите пролетных строений
мостов // Совершенствование проектирования мостовых сооружений : тр. ГП Росдорнии,
НИЦ «Мосты» ОАО ЦНИИС. М. : Информавтодор, 2002. Вып. 12. С. 83—102 с.
120. Сахарова И. Д. Конструкция одежды на мостах с ортотропными плитами / И. Д. Са-
харова//Автомобильные дороги. 1984. №4. С. 14—15.
121. Сахарова И. Д. Новые гидроизоляционные материалы для мостовых сооруже-
ний / И. Д. Сахарова, В. Ю. Казарян // Стройпрофиль. 2001. №9 (13). С. 44—45.
122. Сахарова И. Д. Применение гидроизоляционных материалов корпорации
«Грейс» на мостовых сооружениях в России / И. Д. Сахарова, В. Ю. Казарян // Гидроизо-
ляция, теплоизоляция, кровля. 2002. № 4 (8). С. 16—18.
215
123. Седов А. В. Хлористые соединения ускоряют разрушение асфальтобетонных
покрытий // Автошляховик Украши. 1999. № 3. С. 37—38.
124. Сиденко В. М. Экономичное проектирование комплексной дорожной конструк-
ции / В. М. Сиденко, О.Т. Батраков // Материалы Всесоюз. науч.-техн. конф, по прочно-
сти дорожных одежд. Киев : КАДИ, 1968. С. 85—88.
125. Скрябина Т. А. Расчет неразрезных ортотропных плит на неподатливых и упру-
гих опорах // Труды МИИТа. М.: Транспорт, 1966. Вып. 227. С. 79—90.
126. Смирнов А. В. Прикладная механика дорожных и аэродромных конструкций :
учеб, пособие. Омск : ОмГТУ, 1993. 128 с.
127. Смирнов А. Ф. Расчет сооружений с применением вычислительных машин. М. :
Стройиздат, 1964.
128. СНиП 2.05.03-84. Мосты и трубы / ЦИТП Госстроя СССР. М„ 1985. 200 с.
129. Соколовский В. В. Теория пластичности. М.: Высшая школа, 1969. 608 с.
130. Справочник инженера-дорожника. Изыскания и проектирование автомобиль-
ных дорог / под ред. О. В. Андреева. Изд. 3-е, перераб. и доп. М. : Транспорт, 1977. 559 с.
131. Справочник по климату СССР. Ветер. Вып. 20; Ч. 3. Л. : Гидрометеорологиче-
ское изд-во, 1956. 576 с.
132. Судомоин А. С. Некоторые аспекты совместной работы стальной ортотропной
плиты и покрытия на разводных пролетах мостов // Вопросы надежности мостовых кон-
струкций : межвуз. темат. сб. : Труды ЛИСИ. Л., 1984. С. 45—55.
133. Судомоин А. С. О напряженно-деформированном состоянии слоя полимербе-
тонного покрытия, уложенного по ортотропной плите проезжей части // Совершенствова-
ние конструкций и методов расчета автодорожных мостов : межвуз. темат. сб. : труды
ЛИСИ. Л., 1986. С. 52 60.
134. Судомоин А. С. Проблемы исследований, проектирования и расчета дорожных
покрытий по ортотропной плите проезжей части // Совершенствование конструкций и ме-
тодов расчета автодорожных мостов : межвуз. темат. сборник : тр. ЛИСИ. Л., 1984.
С. 66—72.
135. Судомоин А. С. Работа тонкослойного покрытия на ортотропной плите проез-
жей части мостов // Актуальные вопросы изготовления и строительства железобетонных
конструкций и устройства элементов автодорожных мостов : Сб. тр. Союздорнии. М.,
1986. С. 78—88.
136. Сытник В. И. О результатах экспериментальных исследований прочностных и
деформативных характеристик бетонов М600-1000 / В. И. Сытник, Ю. А. Иванов. Киев :
НИИСК, 1962. 205 с.
137. Тангитам С. Напряженное состояние твердотопливных двигателей при тепло-
вом воздействии окружающей среды / С. Тангитам, Р. Хеллер // Аэрокосмическая техника.
1987. №7. С. 102—112.
138. Теляев П. И. О напряженно-деформированном состоянии дорожной одежды под
действием нормальной и касательной нагрузок / П. И. Теляев, Е. Я. Щербакова // Исследо-
вания по механике дорожных одежд : труды Союздорнии. М., 1985. С. 150—154.
139. Теляев П. И. Учет условий взаимодействия слоев при расчете дорожных одежд /
П. И. Теляев, В. Л. Мазуров // Вопросы расчета и конструирования дорожных одежд : тр.
Союздорнии. М., 1979. Вып. 105. С. 39—57.
140. Теренецкий К. С. Нежесткие дорожные покрытия как распределяющая среда //
Труды КАДИ. Киев, 1949. № 9. С. 189—190.
141. Тетерук Е. Г. Новый городской мост в г. Днепропетровске / Е. Г. Тетерук,
И. А. Финкельштейн // Промышленное строительство и инженерные сооружения. 1968.
№3.
142. Тимошенко С. П. Пластины и оболочки / С. П. Тимошенко, С. Войновский-
Кригер ; пер. с англ. М. : Физматгиз, 1963. 636 с.
216
143. Тихонов А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самар-
ский. М. : Наука, 1977. 736 с.
144. ТУ 400-24-158-89* Технические условия. Смеси асфальтобетонные литые и ли-
той асфальтобетон. М. : Изд-во стандартов, 1995. 16 с.
145. Туроверов К. К. К вопросу исследования напряженного и деформированного состоя-
ния упругого слоистого полупространства // Труды Ленингр. лесотехн. акад. им. С. М. Кирова.
Л., 1962. Вып. 94. С. 87—101.
146. Улицкий Б. Е. Вопросы пространственного расчета балочных мостов М. : Авто-
трансиздат, 1956.
147. Улицкий Б. Е. Пространственные расчеты балочных мостов М. : Автотрансиз-
дат, 1962.
148. Улицкий Б. Е. Прогрессивные методы расчета в мостостроении // Транспортное
строительство. 1964. № 1.
149. Улицкий Б. Е. Расчет плитно-балочных конструкций / Б. Е. Улицкий // Расчет
пространственных конструкций. М. : Госстройиздат, 1959. Вып. 5.
150. УонгХ. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров : справоч-
ник. М. : Атомиздат, 1979. 216 с.
151. Устройство тонкослойных холодных покрытий (слоев износа) из литых эмуль-
сионно-минеральных смесей (ЛЭМС, зарубежный термин «сларри-сил») — самое эконо-
мичное техническое решение с точки зрения работоспособности и долговечности дорож-
ных покрытий : рекламный буклет. Сургут, 2000. 5 с.
152. Финкельштейн И. А. Исследования влияния элементов мостового полотна на
работу пролетного строения // Труды Союздорнии. М., 1987. Вып. 59 .
153. Шехтер О. Я. К расчету фундаментальных плит на упругом слое грунта конеч-
ной мощности // Сб. трудов НИИ Министерства строительства военных и военно-морских
предприятий. Разд. Основания и фундаменты. М., 1948.
154. Шехтер О. Я. Расчет бесконечной фундаментальной плиты, лежащей на упру-
гом основании конечной и бесконечной мощности и нагруженной сосредоточенной силой
// Свайные и естественные основания. М., 1939. С. 133—139.
155. Штамм К. Многослойные конструкции / К. Штамм, Г. Витте; пер. с нем. Т.Н. Ореш-
киной ; под ред. С. С. Кармилова. М. : Стройиздат, 1983. 300 с.
156. Штильман Е. И. Объединение балок мостов напрягаемыми стержнями / Е. И. Штиль-
ман, В. И. Березецкий. М. : Транспорт, 1968.
157. Штильман Е. И. Совместная работа слоя мостового полотна с несущими конст-
рукциями пролетных строений / Е. И. Штильман, Е.И. Эдельман, В.П. Барсуков // Транс-
портное строительство. 1981. № 1. С. 42—43.
158. Штрунк К. Стандартный метод расчета нежестких дорожных одежд /
К. Штрунк (ГДР) // Труды ОЖДС. Варшава, 1966. С. 9—12 с.
159. Юмашев В. М. Состояние вопроса устройства конструкции дорожной одежды
на стальных мостах с ортотропной плитой проезжей части / В. М. Юмашев, И. Д. Сахаро-
ва, В. Ю. Казарян / Отчет о НИИР. М.: СоюздорНИИ. 2001. 19 с.
160. AASHO. Road test, Washington, 1962. 300 s. 1965, 370 s.
161. Acum W. E. A. Computation of load stresses in atrulauereid elastis system / W. F. Acum //
Gestechnigue. 1951. № 2. P. 234—239.
162. Banzlger D. 1. Statleohe WItwirhung von Beton-belagen bei Brucken mit Betonfahr-
bahnplatten // Schweizerische Bauzeltung. 1969. № 15.
163. BerkeN.S. Predicting Chloride Profiles in Concrete /N. S. Berke, M. C. Hicks // Cor-
rosion (USA). 1994. 50. № 3. P. 234—239.
164. Browne R. D. Properties of concrete in reactor vessels, Material Research Labora-
tory, T. Woodrow // Current Papers. Group C. Paper 13.
217
165. Burmister I. M. The general theory of strasse and displacements in lauerd systems /
I. M. Burmister// Journal of appilicd physics. 1945. Vol. 16. February, March, May.
166. George ta F. Methode de dimensionnement a la fatigue des chaussees sou pies // Revue
Generale des Aerodromes. 1981. № 55. P. 55—63.
167. Hannant D. 1. Strain behaviour of concrete up to 95°C under compressive stresses /
D. I. Hannant// Central Electricity Research Laboratories. Current Papers. Croup C. Paper 17.
168. HombergH. Drehsteife Kreuzwerke / H. Homberg, K. Trenks. Berlin, 1962.
169. Homberg H. Einfufiflachen fur Kreuz-werke / H. Homberg, J. Weinmeister. Berlin,
1956.
170. Johnson R. A note on some physical properties of low relaxation wire and strand for
prestressed concrete at a temperature of minus 196° centigrade // FIP Symposium on steel for
prestressing Madrit, 1968.
171. LCPC. Deportament des Chaussees. A bagues bicouches ALIZE 3. Paris, 1975.
172. Leonhardt F. Temperaturunterschiede-gefahrden Spannbetonbrucke / F. Leonhardt,
G. Kolbe, J. Peter // Beton und Spannbetonbau. Heft 7. Berlin, 1965.
173. Sivaguru N. Structural design of flexible pavements / N. Sivaguru, S. C. Sharma //
Alogigal extension of the existins CBR method // Indian Roads Congress : Journal Volume.
1984. P. 44—53.
174. Spellman D. L. Chlorides and Bridge Deck Deterioration / D. L. Spellman, R. F. Strat-
full // Highway Res. Rec. 1970. № 328. P. 38 49.
175. Thoft-Christensen P. Deterioration of concrete structures // Proceedings of First Inter-
national Conference on Bridge Maintenance, Safety and Management. Barcelona, July 2002.
176. Weiser M. Kriech und Schwindelnflusse bei den spater betonlerten Geslmsen von
Spannbetonbrucken // Der Baulngenieur. 1964. № 10.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение.................................................................. 3
1. История и современное состояние проблемы расчета многослойных конструк-
ций на упругом основании для дорожных одежд на автомобильных дорогах и
мостах ................................................................... 4
1.1. Требования и условия работы дорожных одежд на автомобильных дорогах и
мостовых сооружениях ..................................................... 4
1.2. Типы конструкций дорожных одежд, устраиваемых на автомобильных доро-
гах и мостовых сооружениях................................................ 9
1.3. Модели и методы расчета конструкций дорожных одежд для автомобильных
дорог и мостовых сооружений........................................... 13
1.3.1. Расчет конструкций дорожных одежд автомобильных дорог ............ 13
рование и расчет конструкций дорожных одежд на мостовых сооружениях ..... 30
1.4. Анализ экспериментальных данных по влиянию температуры на механиче-
ские характеристики материалов дорожной одежды мостовых сооружений.... 53
1.4.1. Влияние температуры и хлоридсодержащей среды на механические свойст-
ва компонентов железобетона ............................................. 53
1.4.2. Влияние температуры и хлоридсодержащей среды на механические свойст-
ва асфальтобетона ....................................................... 62
2. Построение и идентификация модели деформирования проезжей части мосто-
вого сооружения в условиях воздействия внешних факторов ................. 70
2.1. Характерные типоразмеры плит проезжей части металлических и сталежеле-
зобетонных мостовых сооружений .......................................... 70
2.1.1. Конструкции дорожных одежд на сталежелезобетонной плите проезжей части ... 73
2.1.2. Конструкции дорожных одежд на металлической ортотропной плите про-
езжей части ............................................................. 75
2.1.3. Построение расчетных схем конструкции дорожной одежды мостовых со-
оружений с железобетонной и металлической плитой проезжей части ......... 76
2.1.3.1. Расчетные схемы конструкции дорожной одежды на железобетонной
плите проезжей части .................................................... 76
2.1.3.2. Расчетные схемы конструкции дорожной одежды на ортотропной плите
проезжей части .......................................................... 77
2.2. Построение модели деформирования многослойной пластины под действием
внешних факторов ........................................................ 78
219
2.2.1. Модель конструктивного элемента .................................. 80
2.2.2. Модель нагружения ................................................ 81
2.2.3. Модель воздействия внешних факторов .............................. 87
2.2.3.1. Модель температурного воздействия .............................. 88
2.2.3.2. Модель воздействия хлоридсодержащей среды на материал плиты проез-
жей части ............................................................... 98
2.2.3.3. Учет влияния температуры на кинетику проникания хлоридсодержащей
среды в армированную плиту проезжей части .............................. 102
2.2.4. Модель деформирования многослойной дорожной одежды на плите проез-
жей части .............................................................. 104
2.2.4.1. Модель деформирования слоев дорожной одежды ................... 105
2.2.4.2. Модель деформирования плиты проезжей части ................. 119
2.3. Вывод уравнения изгиба многослойной конструкции дорожной одежды на
армированной плите проезжей части ...................................... 133
2.4. Вывод уравнения деформирования многослойной конструкции дорожной
одежды на ортотропной плите проезжей части ............................. 147
2.4.1. Определение приведенной толщины листа настила ортотропной плиты
проезжей части.......................................................... 147
2.4.2. Вывод уравнения изгиба многослойной конструкции дорожной одежды на
ортотропной плите проезжей части приведенной толщины ................... 149
3. Моделирование напряженно-деформированного состояния многослойной пла-
стинчатой конструкции в условиях температурного воздействия ............ 158
3.1. Сводка основных уравнений для расчета многослойной пластины в условиях
температурного воздействия ............................................. 158
3.2. Методология и алгоритм расчета многослойной пластины при действии на-
грузки и температуры окружающей среды .................................. 162
3.3. Применение метода сеток к решению разрешающего дифференциального
уравнения пластинки .................................................... 165
3.4. Верификация задачи расчета многослойной пластины .................. 173
3.5. Анализ напряженно-деформированного состояния многослойной пластинча-
той конструкции ........................................................ 179
3.5.1. Случай жесткого защемления пластины ............................. 180
220
3.5.1.1. Анализ результатов расчета равномерно нагруженной многослойной пла-
стины при действии постоянной температуры ............................... 180
3.5.1.2. Анализ результатов расчета локально нагруженной многослойной пла-
стины при действии постоянной температуры................................ 187
3.5.1.3. Анализ результатов расчета многослойной пластины, нагруженной
равномерной нагрузкой при различных температурах ........................ 191
3.5.1.4. Анализ результатов расчета многослойной пластины, нагруженной равно-
мерной нагрузкой при неоднородном распределении температуры по толщине .. 195
3.5.2. Случай шарнирного опирания пластины .............................. 199
3.5.2.1. Анализ результатов расчета равномерно нагруженной многослойной пла-
стины при действии постоянной температуры................................ 199
3.5.2.2. Анализ результатов расчета многослойной пластины, нагруженной рав-
номерной нагрузкой при различных однородных температурах ................ 204
Заключение .............................................................. 208
Библиографический список ................................................ 211
Научное издание
Щербаков Александр Геннадьевич
Наумова Галина Алексеевна
Овчинников Игорь Георгиевич
Бочкарев Андрей Владимирович
ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА ДОРОЖНЫХ ОДЕЖД
НА МОСТОВЫХ СООРУЖЕНИЯХ
Редактор О.Е. Горячева
Компьютерная правка И. Г. Анохина
Компьютерная графика О.Ю. Мелеишн
Подписано в печать 11.09.06. Формат 60x84/16.
Бумага офсетная. Печать трафаретная. Гарнитура «Таймс».
Уел. печ. л. 13,8. Уч.-изд л. 13,4. Тираж 500 экз. Заказ №
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет»
Редакционно-издательский отдел
400074, Волгоград, ул. Академическая, 1
Отпечатано в ОАО «ИПК «Царицын»
г. Волгоград, ул. Коммунистическая, 11