Теория жидкостных ракетных двигателей. Часть 1 - Квасников А.В.

Сокращенные и основные условные обозначения
Глава I. Условия использования ракетных двигателей
§ 2. Области применения ракетных двигателей
Глава II. Ракетный двигатель как тепловой двигатель
Глава III. Теория идеальных ракетных двигателей постоянного давления и объема
§ 9. Идеальный ракетный двигатель постоянного давления
3. Пределы изменения степени нерасчетности
§ 10. Идеальный РкД-р=с с неравномерным распределением температуры по сечению камеры
§ 11. Влияние случайных колебаний температуры газа перед соплом на удельную тягу РкД
§ 13. Идеальный двигатель постоянного объема с адиабатным расширением
3. Тяга РкД *V=c в случае регулируемого сопла
6. О пульсирующем РкД с открытой горловиной
Глава IV. Теория идеальных РкД со сложными циклами
5. Изменение сечений и профиля в семействе политропных камер
§ 16. Примеры тепловых камер с различными дополнительными условиями
2. Цилиндрическая камера с синусоидальным сообщением тепла
3. Параболическая камера с одинарной стенкой и одинаковой прочностью в продольном сечении
4. Тепловая камера с постоянным конвективным произведением
5. Тепловой канал с равномерным выделением тепла по оси dQ=bdx
6. Расширяющийся канал с равномерным выделением тепла по сечению
7. Тепловой канал с равномерным выделением тепла по поверхности стенки
$ 17. Скоростная камера с постепенным подводом тепла и топлива
§ 18. Влияние регенерации на показатели РкД*P=с
§ 20. Полная энтальпия топлива и продуктов сгорания
2. Полная энтальпия смесей газов и компонентов топлива
§ 21. К определению энтропии газов
§ 22. Константы химического равновесия
§ 23. О равновесности состояния газа в РкД
§ 24. Способы определения температуры и состава газов в камере ЖРД
§ 26. Определение скорости истечения из сопла РкД
§ 27. Термодинамический расчет камеры при Тк<2000° абс. и a>1
§ 28. Температура и состав газов при сжигании сильно обогащенного топлива
§ 29. Расчет камер с перекисью водорода в качестве топлива
§ 30. Результаты расчетов горения и истечения в РкД для различного ракетного топлива
§ 31. О расчете камер, работающих на водороде
§ 32. Определение температуры и состава газа в камере РкД*V=с
§ 33. К термодинамическому расчету теплорасходной камеры
Глава VI. Внутренние потери в камере ЖРД
Глава VII. Оценка экономичности ракетных двигателей
§ 36. Экономичность РкД-Р = с как теплового двигателя
§ 37. Экономичность РкД как тягового двигателя
§ 38. Влияние отклонений в соотношении компонентов топлива на показатели работы двигательной установки
§ 39. Тяговый показатель при торможении ракеты
§ 40. Изменение тяговых показателей двигателя при переходе ракеты в другую систему координат
Приложение I. Изменение температуры и давления воздуха в зависимости от высоты над уровнем моря
Приложение П. Термодинамические свойства жидких компонентов топлива
Приложение III. Термодинамические функции продуктов сгорания
Приложение IV. Физико-химические свойства жидких компонентов топлива
Приложение V. /S-диаграмма продуктов разложения водных растворов перекиси водорода
Приложение VI. Таблицы газодинамических функций для разных показателей адиабаты
Автор: Квасников А.В.
Теги: авиация двигатели авиационное оборудование ракетные двигатели авиатехника
Год: 1959
Похожие
Теория ракетных двигателей
Теория, расчет и проектирование авиационных двигателей и энергетических установок
Путь в ракетной технике
Ракета как объект управления
Текст
                    Проф. А. В. КВАСНИКОВ
ТЕОРИЯ
ЖИДКОСТНЫХ
РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Допущено Министерством высшего образования СССР
в качестве учебного пособия для судостроительных.
машиностроительных и авиационных вузов
ГОСУДАРСТВЕННОЕ СОЮЗНОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
СУДОСТРОИТЕЛЬНОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
Ленинград
1959

В книге изложены основы теории жидкостных
ракетных двигателей, проведено сравнение жидкостных
ракетных двигателей с другими типами тепловых
двигателей, рассмотрены возможные области их
применения. Большое внимание уделено вопросам протекания
рабочего процесса в камере двигателя и его
характеристикам, теории камер ЖРД со сложными циклами.
Фактические материалы и цифры заимствованы из
открытой отечественной и зарубежной литературы.
В книге приведены системы коэффициентов,
оценивающих внутренние потери в камере ЖРД, и
коэффициентов, оценивающих ЖРД как тяговый двигатель.
Книга предназначается в качестве учебного пособия
для студентов авиационных вузов,
специализирующихся по ракетным двигателям; она будет
представлять интерес и для инженеров, работающих в области
ракетной техники.

ПРЕДИСЛОВИЕ
Ракетный двигатель, представляющий собой новый тип тепло*
вого двигателя, является машиной, в конструкции и рабочем
процессе которой слиты воедино собственно двигатель и рабочая
машина (исполнитель). В эксплуатации он рассматривается не
как производитель работы, т. е. полезной механической энергии,
а как производитель силового импульса, т. е. как тяговый
двигатель.
Ракетный двигатель имеет принципиальное отличие от
известных нам средных, например атмосферных реактивных
двигателей— тяга в нем образуется за счет отброса собственной массы,
что создает условия для осуществления транспорта вне среды.
В настоящей книге рассматривается первая часть курса —
теория жидкостных ракетных двигателей (ЖРД); в основе ее
лежат вопросы протекания рабочего процесса жидкостных
реактивных двигателей. Такие важные темы как смесеобразование,
охлаждение, устойчивость процесса будут рассматриваться во
второй части курса.
Изучающие курс должны иметь подготовку в области
термодинамики, газовой динамики и теории теплопередачи в объеме
программ энергетических втузов.
В составлении книги большое участие принимала старший
преподаватель кафедры МАИ Л. Л. Клочкова, которой автор
приносит глубокую благодарность. Л. Л. Клочкова проводила расчеты,
собирала справочные материалы и непосредственно работала над
основным содержанием книги, особенно над главой
«Термодинамический расчет ЖРД».
Автор приносит благодарность также инженеру В. В.
Кузнецову, выполнившему значительную часть расчетов и графическое
оформление книги, лаборанту Р. И. Гуревич и другим
сотрудникам кафедры.

СОКРАЩЕННЫЕ И ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Сокращенные обозначения
РкД — ракетный двигатель.
РкЦ-р=с—ракетный двигатель,
рабочий процесс в котором
протекает при
постоянном давлении.
PkR-V=c — ракетный двигатель,
рабочий процесс в котором
протекает при
постоянном объеме.
ЖРД — жидкостный ракетный
двигатель.
ГТД — газотурбинный
двигатель.
ТРД — турбореактивный двига-
ТВД — турбовинтовой двигатель.
ПВРД—прямоточный воздушно-
реактивный двигатель.
ПД —поршневой двигатель.
ВАД — воздушный аккумулятор
давления.
ЖАД — жидкостный аккумулятор
давления.
ПАД — пороховой аккумулятор
давления.
ГГГ(ГГ)— газогенератор.
ПГГ — парогазогенератор.
ТНА — турбонасосный агрегат.
ПКЭДД — пневмоклапан
электрический двойного действия.
Основные условные обозначения
w,
уд,
, Pf — сила тяги,
теоретическая сила тяги.
*-х*
Рст — составляющие силы
тяги соответственно:
внутренняя,
наружная, осевая,
динамическая,
статическая.
у t—удельная тяга,
теоретическая удельная
тяга.
Р Р
уд. вн> * уд. н'
Р w, Руд#ст —составляющие
удельной тяги
соответственно: внутренняя,
наружная,
динамическая, статическая.
^тах* ^о1 ^отр~ скорости ракеты в
конце активного
участка, в начале
полета, необходимая
для отрыва ракеты
от земли.

— объем камеры,
рабочий объем
камеры.
— удельный объем.
vKOi v — удельные объемы
соответственно: в
камере, в
критическом сечении,
на срезе сопла,
в камере РкД-У=с
в начальный
момент
времени,относительный
удельный объем.
7> Тт — удельный вес,
удельный вес
топлива.
7 » Т > 7 » 7 /—удельный вес газа
кр а а соответственно: в
камере, в
критическом сечении,
на срезе сопла,
теоретический на
срезе сопла.
р — давление.
Рк» РкЛ Ркр»
РкрЛ Ра* РаЬ
РкЬ РкО»
рн, р, р, —давление
соответственно: в камере,
теоретическое в
камере, в
критическом сечении,
теоретическое в
критическом сечении,
на срезе сопла,
теоретическое на
срезе сопла, в
начальном сечении
скоростной
камеры, в камере
PkJX-V=c в
начальный момент
времени,
наружное,
относительное, парциальное
давление /-го газа
в смеси.
мере,
теоретическая в камере, в
критическом
сечении, на срезе
сопла,
теоретическая на срезе
сопла, в начальном
сечении
скоростной камеры, в
камере РкД-V = с в
начальный момент
времени, у
головки, в парогазо-
генераторе,
относительная,
торможения,
относительная
торможения.
t — температура, °С.
W — скорость.
WK, 1Ркр,
t Waty W—скорость газа
соответственное
камере,в критическом
сечении, на срезе
сопла,
теоретическая на срезе
сопла, относительная.
а — скорость звука.
к, якр, о.а — скорость звука
соответственное
камере, в
критическом сечении, на
срезе сопла.
L — удельная работа.
> ^-из> 1*п%
Li, Le, L — удельная работа:
адиабатная,
изотермическая, по-
литропная,
идеальная (без
потерь), внутренняя,
эффективная,
относительная.
' к» *кЛ 'кр>
' я/> ^кь Т'ко
Т — температура, °абс.
* — температура
соответственно; в ка-
дог ПРИ
наличии
охлаждения, работа
регенеративного
цикла, работа в
случае догорания.
/, If — полная энтальпия,
тепловая
энтальпия.
Л) /г, ^т — энтальпия:
окислителя, горючего,
топлива,

/K, Ihfy Ia, Iaf, 11— полная энтальпия
газа
соответственно: в камере,
теоретическая в
камере, на срезе
сопла, теоретическая
на срезе сопла,
/-го газа в смеси.
5 — энтропия.
SKf Sa, Si — энтропия: в камере,
на срезе сопла, /-го
газа в смеси.
Si — сила воздушного
сопротивления.
Si — длина дуги
профиля.
Ср, CVt Cn — теплоемкость газа
соответственно:
при постоянном
давлении, при
постоянном объеме,
в политропном
процессе.
СРж — теплоемкость
жидкости.
Сх — коэффициент
аэродинамического
сопротивления.
Суд — удельный расход
топлива.
<2к. Qn. Qp^
Qv> Q—количество тепла,
подводимого к
газу: в камере, при
политропном
процессе, при
постоянном
давлении, при
постоянном объеме,
относительное.
Qx, Qe, Qs, Qo6d — тепловая энергия:
у химическая,
диссоциации,
ионизации,
образования вещества.
Qox, Qc, Q , Qn —потери тепла на
охлаждение, в
сопле на
охлаждение, в головке на
охлаждение,
тепло регенерации.
U — внутренняя
энергия газа.
UK, Ua, Uc — внутренняя
энергия газа в камере,
на срезе сопла,
объема газа,
заключенного в
сопловом канале.
<j, Gt — секундный
расход,
теоретический секундный
расход.
Go> Gr, GT — секундные
расходы:
окислителя, горючего,
топлива.
g — ускорение силы
тяжести.
gi — весовая доля /-го
газа в смеси.
/*/ — объемная доля
/-го газа в смеси.
г — теплота
испарения.
Ne, NT — мощности:
эффективная и
тяговая.
t\ — коэффициент
полезного
действия.
тщ — коэффициенты
полезного действия
соответственно:
тер миче ск и й,
адиабатный,
внутренний,
относительный
внутренний, эффективный,
меха нический,
тяговый,
полетный.
Т1под» т\у — коэффициенты
полезного действия:
полный камеры,
внутренний в
камере,
гидравлический сопла, системы
подачи, установки.
т]ох, т]£—коэффициент
полезного действия:
цикла с
охлаждением,
регенеративного цикла.
Фп,
фп» Фт — показатели:
силовой, полный,
тяговый, внутренний

силовой,
эффективный силовой,
средний полный на
активном участке
траекторий,
средний тяговый на
активном участке
траектории.
+С1- *лог' 'Ъ Ф« - коэффициенты:
скоростной
(гидравлический) сопла,
догорания в сопле,
внешней тяги,
оценивающий потери
на
непараллельность струй.
?т, ?с» Тп — тяговый
коэффициент камеры,
внутренний сопловой
коэффициент,
относительный полный
силовой
показатель.
5 — опытный
коэффициент,
определяющий условия входа
скачка в сопло.
6/7» ig, £Уд, £абс — коэффициенты
полноты: давления,
расхода, удельной
тяги, абсолютной
тяги.
^к» ^Kpi Fa — площади сечений:
камеры,
критического сечения,
площади среза сопла.
р
/=—
G
/к»
удельная площадь
сечения.
/кр» _
fa, fab /— удельные площади
сечений
соответственно: камеры,
теоретическая
камеры,
критического сечения,
теоретическая
критического сечения,
среза сопла,
теоретическая среза
сопла,
относительная.
^к» А<р» Da, D — диаметры сечений:
камеры,
критического сечения,
среза сопла,
относительный.
/, / — длина канала,
относительная длина
канала.
R — газовая
постоянная.
RK, RKV, Ra> Ri — газовая
постоянная
соответственно: в камере, в
критическом
сечении, на срезе
сопла, /-го газа в
смеси.
Я — высота.
Яр Яп, Я —высота активного
участка
траектории, высота
подъема ракеты по
инерции,
расчетная высота.
Ни — теплотворная
способность топлива.
М = число эм.
а
Мк, МКр> Ма — числа эм соответ-
^кр>
ственно: в камере,
в критическом
сечении, на срезе
сопла.
р> Кг — константы
химического
равновесия: подавлениям,
по молярным
долям.
k — показатель
адиабаты.
п — средний
показатель адиабаты или
показатель
политропы.
t%i — число молей /-го газа
в смеси.
fx — массовое число
ракеты.
I — коэффициент
скорости.
^а — коэффициент
скорости: в камере, в
критическом сечении, на
срезе сопла.
5н0 — степени расширения
газа соответственно:
в камере, в сопле,
располагаемая в
двигателе,
располагаемая в РкД-К=с в на-

чальный момент
времени.
о — толщина стенки.
а — коэффициент
избытка окислителя,
aj — коэффициент
перехода тепла в
кинетическую энергию.
р — степень нерасчетно-
сти режима.
р0 — степень ионизации
газа.
е — степень диссоциации
газа.
х — коэффициент
соотношения компонентов.
хк — коэффициент соотно-
шения компонентов
стехиометрический,
в баках, в камере.
v — степень
неравновесности процесса.
/»/н2о» /под — относительный
расход соответственно:
газа, воды, рабочего
тела в системе
подачи.
]\ — ускорение ракеты.
р — плотность.
т — время.
iz — термиал.
т^— напряжение трения.
q — теплота растворения
дук — теп л ©напряженность
объема камеры.
а; — концентрация /-го
компонента.
аг — напряжения разрыва.
Q — скорость
перемещения одной системы
относительно другой.
w — влажность.

ГЛАВА I
УСЛОВИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
§ 1. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ
По виду обслуживания современные двигатели разделяются
на две основные группы — стационарные и транспортные. По
мощности транспортные двигатели во много раз превосходят
стационарные.
Источником движения в двигателях любого рода является
энергия рабочего тела в его начальном состоянии, процесс
преобразования которой должен быть управляемым.
В транспортных двигателях рабочие тела в исходном
состоянии должны обладать большой энергией на единицу веса;
подходящим носителем энергии для них оказалось химическое топливо,
имеющее по сравнению с другими Ееществами высокую
концентрацию энергии, превращения которой легко вызывать и
регулировать. Благодаря этому почти все транспортные двигатели
являются химическими тепловыми двигателями.
В настоящее время найдены способы использования еще более
концентрированной в веществе энергии — ядерной.
Нет сомнения в том, что в ближайшее время транспортные
двигатели станут ядерными.
Пока ядерный двигатель можно использовать только для
получения тяги за пределами атмосферы, так как в этих условиях
продукты ядерной реакции, удаляемые из двигателя, не заражают
обитаемых пространств; перспективы применения в ракетах
ядерной энергии очень благоприятны.
Схема камеры сгорания ракетного двигателя изображена на
рис. 1.
До реакции горения рабочее тело находится в жидком или
твердом состоянии. В первом случае оно непрерывно подается
в камеру, где в результате сгорания превращается в газ,
обладающий повышенными температурой и давлением.
Из камеры сгорания газ поступает в соплоеой канал, в
котором происходит его расширение и увеличение скорости.
Получение возможно большей выходной скорости газа является
основной целью организации всех процессов, происходящих в камере
ракетного двигателя,

Внутренняя сторона оболочки камеры и сопла воспринимает
давление со стороны газа. Осевая составляющая сил,
действующих со стороны газа на стенки камеры, представляет собой так
называемую внутреннюю силу тяги; сложенная с силами,
действующими на наружные стенки камеры, она образует общую
силу тяги или тягу двигателя.
Внутренняя составляющая тяги
Рис. 1. Схема камеры ракетного двигателя.
Тягу можно определить также, пользуясь законом сохранения
количества движения масс, составляющих двигательную установку.
При расширении газа в сопле точно до наружного давления
тяга двигателя, отнесенная к расходу газа 1 кг/сек, т. е.
удельная тяга, равна
ш

Известно, что степень производительности двигателя как
источника энергии определяется его мощностью. Мощность — это
универсальный параметр, позволяющий непосредственно установить
соответствие двигателя рабочей машине, которую он предназначен
приводить в действие.
Транспортные средства, например автомобиль, самолет,
морское судно и т. п., нуждаются в тяговой силе. Источником тяги
является тяговая установка, представляющая собой сочетание
двигателя как источника движения с устройством для получения
тянущего усилия. На самолете таким устройством служит
воздушный винт, на автомобиле — колесо с передачей к нему от
двигателя и т. д.
Мощность тяговой установки удобнее измерять в силовых
единицах, т. е. величиной тяги. Во всех ракетных двигателях
величина получаемой тяги определяется характером рабочего процесса.
Ракетный двигатель представляет собой одновременно и
устройство для получения тяги. Следовательно, его можно называть
тяговым двигателем и определять его энергетическую мощность
надобности нет, так как необходимая для потребления тяга
известна. Поэтому основой для оценки экономичности тяговых
двигателей должны стать силовые к. п. д. или силовые показатели,
которыми оцениваются не потери работы, а потери тяги.
§ 2. ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Процесс, происходящий в камере, показанной на рис. 1,
необходим не только для получения тяги. Газовый поток высокой
скорости может понадобиться и в стационарных условиях,
поэтому процессы, протекающие в ракетном двигателе, можно
использовать для получения собственно тяги и для образования
потока газа большой скорости. Скоростной поток используется
в аэродинамических установках при испытании моделей, в
установках для исследования процессов теплопередачи, теплозащиты
и других тепловых явлений, происходящих на поверхности тел,
обдуваемых горячим потоком, при изучении процессов
энергетического обмена двух газовых потоков в струйных компрессорах,
эжекторах и гидрогазовых аппаратах и во многих других случаях.
Объекты, на которые устанавливается тяговый ракетный
двигатель, условно разделяются на две основные группы —со
стационарным движением и разгонные. К первым относятся
самолеты, ко вторым — ракеты.
При установившемся (равномерном) режиме полета самолета
сила тяги точно уравновешивается силами сопротивления
воздуха.
Полет ракеты во время действия двигателя характеризуется
ускоренным движением. Работа силы тяги расходуется в меньшей
мере на преодоление сопротивления среды и в большей — на
сообщение кинетической энергии массе ракеты,
11

Пока действует двигатель, происходят разгон и подъем ракеты,
сопровождаемые накоплением кинетической и потенциальной
энергии, а после выключения двигателя ракета представляет собой
Таблица 1
Аппараты, обслуживаемые ракетными двигателями
Наименование
аппаратов
Ракеты для мирных целей
Боевые ракеты
Самолеты
Космические
ракеты
Назначение аппаратов
Для полетов в приземном слое атмосферы (обычно
пороховые)— сигнальные, осветительные, фейерверочные,
спасательные, почтовые
Для научных исследований — высотные, скоростные,
метеорологические и др.:
а) для изучения строения атмосферы, космических
излучений, движения в вакууме, физических явлений за
воздушной оболочкой, биологических процессов;
б) для фотосъемки поверхности земли
Пассажирские и грузовые крылатые и бескрылые
ракеты для дальних полетов
Ускорители взлета тяжелых и дальних ракет для
старта и преодоления плотных слоев атмосферы
Ракеты дальнего действия (земля — земля) для
бомбардировки дальних земных целей
Ракетные мины для бомбардировки ближних целей
Зенитные ракеты (земля — воздух, воздух — земля)
неуправляемые и управляемые
Авиационные ракеты (воздух — земля, воздух —
воздух) неуправляемые и управляемые крылатые и простые
Торпедные ракеты (воздух — вода, вода — вода, вода—
воздух) для самолетов, кораблей и подводных лодок
Ручные ракеты и боевое оружие ближнего боя как
оружие индивидуального пользования
Взлетные ускорители для облегчения, взлета тяжелых
самолетов и самолетов с ПВРД
Полетные ускорители для ускорения самолета на
маневре
Автономные двигатели для истребителей, вертолетов
и др.
Ближние косморакеты для получения искусственных
спутников земли и сообщения с ними
Межпланетные ракеты для дальних космических
полетов и полетов между орбитами спутников
12

свободно летящее тело, запас механической энергии которого
расходуется на преодоление сопротивления наружной среды.
Активный участок полета, т. е. участок, на котором действует
двигатель, обычно занимает малую часть полного пути ракеты.
На этом участке сила тяги двигателя уравновешивается в
основном силами инерции массы ракеты, а не сопротивлением среды.
В настоящее время ракетный двигатель работает только на
участке ускорения ракеты. После освоения процесса посадки
появятся режимы висения и торможения ракеты с работающим
двигателем.
В табл. 1 дано несколько наименований летательных аппаратов
различного назначения с установленными ракетными двигателями.
§ 3. САМОЛЕТНЫЕ УСТАНОВКИ
1. Ускорители
Самолет представляет собой установившийся тип воздушного
летательного аппарата с вполне определенными рабочими
режимами полета, с разгоном (при взлете и в полете),
установившимся полетом, эволюциями и посадкой. Каждый из
перечисленных четырех режимов предъявляет свои требования к
двигательной установке.
В огромном большинстве случаев взлет совершается после
разбега самолета по земле или воде. Чем меньше длина разбега,
тем безопаснее старт. Для уменьшения длины стартовой дорожки
разбег самолета совершают при максимальной мощности
двигателей. Но даже при использовании этого средства большие
трудности возникают при взлете тяжелых самолетов, для которых
требуются дорожки длиной иногда более двух километров. Взлет
таких самолетов несколько облегчится, если дополнительно к
основным поставить стартовые двигатели-ускорители, действующие
только во время разбега. Ускоритель должен быть простым,
дешевым, развивать большую тягу и сьободпо отделяться от
самолета по окончании разбега. Этим требованиям удовлетворяют
пороховые и некоторые типы жидкостных ракетных двигателей.
Дополнительные стартовые двигатели большой тяги совершенно
необходимы для обеспечения запуска аппаратов с прямоточным
воздушным реактивным двигателем.
Действие стартовых ускорителей (рис. 2) комбинируют иногда
с катапультированием. В таких случаях большая тяга
ускорителя сочетается с малой продолжи ельностью действия.
Тяга стартовых ракет колеблется в широких пределах, от
сотен килограммов до 20 т, время действия — от долей секунды
до 100 сек. Общий импульс может доходить до 50000 кгсек.
Характеристика стартового ускорителя, работающего на
перекиси водорода, показана на рис. 3.
К взлетным ускорителям предъявляются следующие требования:
1) сохранение надежности действия и величины импульса при
условии длительного хранения на складе;
ь

2) дешевизна;
3) простота устройства и обращения с ними на аэродроме;
4) наибольший удельный импульс (на единицу сухого веса
ускорителя);
Рис. 2. Общий вид стартового ускорителя.
5) быстрота и надежность запуска;
6) максимальная сохранность после сброса.
Полетные ускорители предназначены для увеличения мощности
основных двигателей самолета при выполнении боевых маневров
Р,иг
2000
то
1500
то
то
750
500
250
/
/
1
1
1
1
1
1
\
\
\
г,сси
Рис. 3. Характеристика стартового ускорителя.
и в случае необходимости отказа от посадки в непосредственной
близости от земли. Так как полетные ускорители постоянно
находятся на самолете, то их размеры и тяга заметно меньше
стартовых.
К полетным ускорителям предъявляются повышенные
требования в отношении веса, габаритов, надежности многократных
запусков и безопасности остановки.
И

Рис. 4. Полетный ускоритель РД-1ХЗ:
со смятым капотом; б — с надетым капотом.
Рис. 5. Общий вид ускорителя РД-1.
15

В качестве примера на рис. 4 показан полетный ускоритель
РД-1ХЗ, расположенный в хвостовой части самолета 12ОР.
На рис. 5 —общий вид ускорителя РД-1, установленного на
самолете Пе-2.
Применение в воздушном транспорте ракетных двигателей
в качестве ускорителей имеет большое практическое значение.
В нормальном полете самолета значительно экономичнее ракетных
воздушные реактивные двигатели, расходующие только
горючее, составляющее по весу очень небольшую часть рабочего тела.
2. Автономные ракетные двигатели
Установившийся полет самолета обеспечивается главным
авиационным двигателем. Если ракетный двигатель используется
в качестве главного, то его называют [автономным.
Принимая во внимание условия эксплуатации самолета, его
конструкцию, а также необходимость обеспечения экономичности
полета, безопасности и удобства для пассажиров, к двигательной
установке предъявляются следующие требования:
1) величина тяги двигателя должна быть в пределах от 300 кг
до 10 т и больше;
2) малый удельный вес на единицу тяги;
3) малый лоб, т. е. малые габариты поперечного сечения;
4) полная равномерность тяги и отсутствие тряски;
5) малый удельный расход, т. е. большая удельная тяга;
6) хорошая приемистость, т. е. быстрый выход на режим
большей тяги;
7) возможность регулирования тяги в широких пределах — от
0,1 до нормальной;
8) возможность краткого форсирования тяги при взлете и
в других условиях эксплуатации самолета;
9) безотказный и многократный запуск в условиях изменения
высоты и наружной температуры;
10) достаточно большой ресурс работы;
11) безотказная работа при маневрировании самолета;
12) пожаро- и взрывобезопасность;
13) надежная защита от поражающих или ядовитых
рабочих тел;
14) высотная регулируемость тяги.
В зависимости от назначения самолета не все требования
должны удовлетворяться в одинаковой степени, тем более, что
некоторые из них противоречат друг другу. В каждом
конкретном случае нужно установить наиболее важные требования и,
в максимальной степени удовлетворяя их, обеспечивать средние
нормы в остальном.
К двигательной установке самолетов предъявляются
следующие дополнительные требования:
1) малая уязвимость при пулевых и осколочных попаданиях;
16

2) максимальная маскировка — электрическая, оптическая,
акустическая;
3) конструкция, позволяющая применять методы массового
производства двигателя;
4) конструкция, позволяющая применять скоростные методы
ремонта двигателя и смены его узлов в условиях эксплуатации;
5) минимальный расход дефицитных материалов в
производстве и эксплуатации двигателя.
Рис. 6. Автономный трехкамерный двигатель.
Использование ракетных самолетов в плотных слоях атмосферы
оправдывается только в особых случаях, связанных обычно с
боевым назначением.
Практической границей применения атмосферных авиационных
двигателей можно считать высоту 20-ь-30 км. Для полетов на
больших высотах необходимо применять ракетные двигатели.
Следовательно, автономные ракетные двигатели предназначаются для
особо высотных самолетов.
На рис. 6 показан общий вид автономного трехкамерного
самолетного двигателя. Его краткая характеристика: тяга у земли
900 кг; топливо — азотная кислота и керосин; система подачи —
турбонасосная.
§ 4. РАКЕТЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ
1. Классификация ракет и обоснование общих требований,
предъявляемых к двигателю
О классификации ракет в зависимости от их практического
применения уже говорилось выше (табл. 1). Конечной целью
полета ракеты является либо достижение определенной высоты над
су
z А В Квасников 17

уровнем земли, либо перемещение груза с одного пункта земной
поверхности в другой, либо развитие заданной скорости. В
соответствии с этим можно рассматривать три группы ракет —
высотные, дальние и скоростные.
В конкретном задании указанные выше три задачи
комбинируются в определенной программе полета, но всегда одна из них
является главной.
Если поля сопротивлений, размеры ракеты и характеристики
двигателя известны, то конечные показатели полета, т. е. высота,
дальность или скорость определяются расчетом. Если же задан
основной показатель, в расчете выявляются требования к ракете
и двигателю.
Главные требования, предъявляемые к двигателю, можно
сформулировать, рассмотрев какой-нибудь типичный вариант полета,
например разгон ракеты в свободном пространстве. В этом
случае показателем качества работы двигателя будет скорость
разгона ракеты Vmax, полученная к моменту окончания действия
двигателя.
Требования к двигателю, возникающие в связи с
необходимостью получения 1/тах, одинаковы или почти одинаковы с
требованиями, обеспечивающими наилучший результат полета в целом.
Условия получения 1/тах были сформулированы еще в 1897 г.
проф. И. В. Мещерским и в 1903 г. К. Э« Циолковским.
Пусть (х = .— — массовое число ракеты.
Мк
Очевидно, что
Рассматривая движение газа относительно камеры, напишем
уравнение, выражающее равенство изменения количества
движения газа импульсу сил взаимодействия газа со стенками камеры
(скорость истечения Wa предполагается неизменной):
откуда
P=-Wa^=-Wamceh. (1)
При весовом расходе топлива 1 кг;сек удельная тяга, т. е.
сила, действующая со стороны газа на стенки камеры, равна
о
По направлению Рул обратна силе Р, определенной по
формуле (1). Полученная тяга будет полной, если по всему
внешнему контуру камеры и сопла давление одинаково, т. е.
если статические силы, действующие на камеру извне, уравно-
18

вешены. Такое явление происходит^ при расширении газа до
наружного давления. Допустим, что это наблюдается в нашем случае.
В свободном полете без сопротивлений действующая сила
уравновешивается силами инерции ракетного тела. Следовательно,
М — .
dx
Принимая во внимание уравнение (1) и учитывая, что с/М
отрицательная величина, получаем
й
dz
Разделив переменные, находим
dV=-\Wa — .
1 а м
После интегрирования определяем
У-.V.—r.to|;-r.ta*.
Приняв, что'в начале полета 1/0=0 и конечная масса равна
Мк, получим
V^Wlnfr-Wln?. (3)
мк
Уравнение (3), называемое часто уравнением Циолковского,
приводится и в таком виде:
= е w
(4)
При очень больших скоростях истечения и полета необходимо
учитывать законы теории относительности. В этом случае вместо
уравнений (3) и (4) получим
2W
где сх — скорость света.
Изменение —^ в зависимости от массового числа ракеты для
двух скоростей истечения Wa=c— и Wa=— показано на рис. 7.
Скорости истечения подсчитаны по формулам^классической и
релятивистской механики. Расхождение в результатах растет с
увеличением скорости истечения и массового числа ракеты jx.
2* 19

При перемещении в плотной среде возможны случаи захвата
ракетой окружающей ее массы. Как будет видно из дальнейшего,
такой захват внешней массы может оказаться полезным — он
может повысить общий импульс двигателя на активном участке
без увеличения расхода топлива.
'mm
1Л
1,2
/,/
1,0
0,9
Ц
0,7
0,6
О,!
0,1
0,3
/
/
/
/
/
/
у
w-f
"-#
Рис. 7. Влияние массового числа ракеты и
скорости истечения на скорость разгона ракеты.
2W
- по формуле
2W
по формуле l/max = W In [a.
Обозначим:
тг и т" — массы топлива и захватываемого инертного тела
т' А- т"
Очевидно
— относительная инертная масса.
Pdi=Wdm- Vdm".

Но так как
ГО
dm _ 1 dm" lx
dm' 1 — >-i dm' 1 — )4
= ■ l-dmf.
С другой стороны, если М — масса ракеты, то
dt
Рис. 8. Влияние относительного количества
примешиваемой инертной массы на скорость разгона ракеты.
Разделив переменные, получим
dM
М
Интегрирование приводит к формуле
(б)
При Xj = 0 формула (6) переходит в формулу Циолковского.
Изменение относительной скорости разгона для ракет с
массовыми числами [л = 2-^10 в зависимости от относительной
инертной массы показано на рис. 8.
21

Прежде чем перейти к формулировке требований,
предъявляемых к двигателю, найдем выражения для высоты вертикального
подъема ракеты при следующих условиях:
1) сопротивление воздуха отсутствует;
2) истечение характеризуется постоянной скоростью Wa и
постоянной тягой Р\
3) ускорение силы тяжести постоянно.
В этих условиях ракета будет двигаться ускоренно и
£->■-«•
где j\ — ускорение ракеты в случае отсутствия сил тяжести.
Следовательно, скорость в конце активного участка можно
представить в виде двух слагаемых
fl~J/l*- 1^=^x0-^=^x0- Vg.
Согласно уравнению (3)
V^WJn^-g,, (7)
Время работы двигателя зависит от запаса топлива Мт и
скорости его расходования тсекУ т. е.
Тогда вместо выражения (7) можно написать
(8)
Высота подъема Н определяется из равенства
W\ndzgzfc
где Мх— масса топлива" на ракете в произвольный момент
времени работы двигателя.
Так же, как и скорость, высоту активного участка можно
представить состоящей из двух частей:
Вычислим Ятах0:
Но
МТ-МХ . dMr
И U v —
тсек
22

поэтому
о
iv' г* ЛА
"тахО"""" /Псек 1 Мк -L- Мл-
и окончательно
И, им
1800
1600
1W
1200
1000
то
500
№
200
L
1/
/
/Т
——
1
~t
1—
i
*--
/
л
/
/
Ми
V
'А
т 'ТППТ
■х
Jl
200
150
100
50-
-0
Н,км
2000
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
да
200
6 8 W
i
/
/ I
I
1
- Н
f
-И
/1'
/
7 -
Jl i
i //
tij ■ п1
h
7
Jo
jl
onn
LUU
150
Jf)f)
1UU
50
-o
1800
fSffff
«
1200
200
2 if 6 8 10 /l
/
у
^iri
н-
\
л
д
jl
200
150
100
50
-о
6 8 Юр,
Рис. 9 Варианты вертикального подъема ракеты:
I вариант
Р = const; W = const;
/j Ф const
или
II вариант
= /j = const; W = const;
mceK Ф const
III вариант
/*!=/! = const; /nceK =
= const; W Ф const
Второе слагаемое находим из равенства
После этого высота активного участка будет равна
in {д. \ §ч
(9)
На рис. 9 показаны схемы вертикального полета.
На активном участке Н{ в продолжение ^сек. работает двига-
тель, и ракета разгоняется до наибольшей в полете скорости Vr
Далее ракета продолжает подниматься, расходуя свою
кинетическую энергию, как свободное тело.
Величина второго участка определяется по известной фор-
мУле для вертикального движения тела, брошенного вверх с
начальной скоростью Vv
23

Использовав равенство (7), получим
_(4/aln.-gt,
Сложив Нх и HIV найдем общую высоту подъема ракеты:
(\ W2
1 ^ In р.) + —^ (In»*)3 (И)
или
Величина двучлена в скобках в выражении (11) отрицательна.
Это означает, что всегда
V2
тт ^ max О
2g
В случае, если все топливо расходуется мгновенно, что
соответствует Tj=O, максимальная величина высоты подъема будет
V2 п
тт v max О
"max" ^Z '
Запас кинетической энергии у ракеты с мгновенным расходом
топлива такой же, как и у ракеты с разгоном в свободном
пространстве, что объясняется отсутствием затраты работы на
преодоление силы тяжести.
Время подъема на втором участке определяется из равенства
Подставив значение Vx из уравнения (8), получим
•=н 4-xI = T=^lni*. . (13)
Можно представить и другую модель вертикального движения
ракеты — с постоянным ускорением.
Постоянное ускорение обеспечивает полезному грузу и
пассажирам постоянную силовую нагрузку в пределах допустимой.
На активном участке ускорение будет иметь величину j\—g, где
j\—ускорение, которое получилось бы под действием силы тяги
в среде без тяготения.
Ускорение можно поддерживать постоянным, изменяя либо
секундный расход топлива /тгсек, либо скорость истечения Wa.
Полагая скорость истечения постоянной, получим следующие
формулы.
24

Время полета на первом, активном, участке и на втором, где
ракета поднимается лишь за счет накопленной кинетической
энергии, соответственно равно
Скорость ракеты в конце активного участка
iav
U
Высота подсчитывается по формулам
h h g
Общая высота и общее время подъема на эту высоту
соответственно
tf=/WZi(ln,x)2 и ,= 2Д-г £^ (14)
h 2g y2 g
Расход массы, изменяющейся по закону
М
^к = тсек0-,
уменьшается пропорционально величине массы ракеты.
Если же считать расход тсек постоянным, а скорость
истечения Wa переменной, то эта скорость при сохранении
ускорения ракеты постоянным должна изменяться по закону
По мере подъема на высоту скорость уменьшается
пропорционально величине массы ракеты и в конце активного участка
становится равной
Соответствующие отрезки времени равны
Скорость ракеты в конце активного участка определяется по
формуле
i ^ yi
Высота по участкам определяется по формулам
н _(h-s)< . н _ (/i-g)2"1?
1 2 ' "
2g
25

3
н
1
о.
2
«s
о
п
о
о
X
«а
ed
S
н
а,
а>
ОЭ
oa
о
н
X
риа
ев
рех в
**
к
§
3
ВЫС01
$
рас
н
я
>__
н-н
р-
я
сЗ
S
Си
PQ
(У)
С
О
1
*"*
Sef
-^
о
о
II
1!
о
S
J
g
СО
II
"в
|^
о
1
О
СО
II
1!
о
£^
К
S
CQ
О
ч
о
>ъ
(Л ■*->
8§
II
II ||
ЬЙ
s<
С "to
^ °
а II
СЛ Ч-»
8§
1
i^i
*t
О
о
И
ч 1
ГО g
S °
О.
<и
CQ
00
CD
СМ
Oi
00
CD
<м
оо
CD
OJ
=L
00
CM
CD
CM
CM
CM
CM
8
В
Ю
00
о
00
о
s
160
130
Ю
CM
^T
CM
CM
CO
CO
CD
CD
CM
00
s
130
CM
1615
о
CM
CM
о
CD
108
о
CD
Ю
1370
970
to
s
л
s
CO
о
CO
о
CM
o
о
о
220
CM
1700
o
So
о
150
l>-
1530
ООП
о
CD
О
tc:
Полная высота
(15)
При подъеме с постоянным
ускорением в обоих случаях
отношение полной высоты к
высоте активного участка
одинаково:
Ят
h
8
а высота подъема одинаковым
образом связана с
максимальной скоростью разгона ракеты
в свободном от тяготения
пространстве:
т/2
//__ h — 8 v max
h 4
Необходимо только иметь в
виду, что в случае Wa = const
Если же тсек = const, a
U7 ^ const, то
V =
max
Результаты расчетов
высоты полета ракеты по
рассмотренным вариантам приведены в
табл. 2. Массовое число р,,
максимальное ускорение и
начальная масса ракеты приняты для
всех вариантов одинаковыми.
Выражения (3), (11), (15)
устанавливают конечные
показатели полета ракеты в
идеализированных условиях, В этих
условиях содержатся основные
требования, предъявляемые к
двигателю.

В точных расчетах для космических и особо высотных ракет
следует учитывать также силу воздушного сопротивления Sly
наклон траектории к горизонту и изменение земного ускорения
з зависимости от расстояния ракеты до центра земного шара по
закону
где г0 и г—расстояние от центра Земли на уровне Земли и на
высоте.
Уравнение вертикального движения ракеты имеет следующий
общий вид:
Разделив все члены на Ж и приняв во внимание, что
S-P / Т / Т-1\
1 —/( v» H)i
получим
м
dV
(16)
Решение этого уравнения сложно. Приведем лишь одно из
приближенных решений для случая, когда скорость истечения Wa
и ускорение j\ ракеты на активном участке неизменны.
Пусть величина миделя ракеты равна F, среднее значение
коэффициента лобового сопротивления на активном участке сх,
средняя плотность на том же участке р, отношение ускорения
ракеты к скорости истечения равно ku
тогда
2 _,
Z/ j
18'-1/ ^
где
Щ
2M0
.—потеря скорости вследствие влияния земного тяго-
• тения;
«7—потеря скорости вследствие воздушного сопротивления.
На рис. 10 показана характеристика подъема ракеты при на.
воздушного сопротивления. Если полет совершается на
высоте //< 100 км, сопротивление воздуха существенно влияет на
27

окончательные показатели полета. На показатели^высотных ракет»
особенно космических, сопротивление воздуха оказывает
небольшое влияние, которым иногда можно пренебречь.
На рис. 11 показано изменение максимальных скоростей при
вертикальном движении ракеты с постоянными ускорениями g0>
3 go и 5 g0 в зависимости от достигнутой высоты. Чем больше
высота ракеты, тем меньше становится скорость VOiyi
необходимая для отрыва от земли.
Пересечения кривой 1/отр с кривыми скоростей ракеты
указывают высоты, на которых действие двигателя прекращается, так
],м/сек
Нкм
150
200
г, сен
Рис. 10. Характеристики вертикального подъема ракеты
с учетом воздушного сопротивления.
И = 133 км\ - = 233 сек; Vmax = 1340 м/сек;
/max = 50,4 м/секК
как достигнутая скорость подъема уже достаточна для
преодоления ракетой силы земного тяготения.
Уравнения (3), (11), (13), (14) и (15) достаточно ясно
показывают, какие требования следует предъявлять к ракетному
двигателю.
Основными показателями качества ракеты наряду с величиной
полезного груза является Vm2LX или //, для увеличения которых
необходимо:
1) иметь возможно большую скорость истечения газа Wa. Это
особенно важный фактор из определяющих качество полета
ракеты; он относится непосредственно к процессу в двигателе.
Достигаемая скорость ракеты прямо пропорциональна скорости
истечения, а высота подъема пропорциональна квадрату этой скорости.
Следовательно, для повышения скорости истечения газа нужно
использовать все имеющиеся возможности;
2) увеличивать массовое число а ракеты. Это требование
означает, что вес конструкции должен быть наименьшим, а вес
топлива наибольшим. Добиться этого можно различными путями.
28

Гсп представить, например, что многие части конструкции будут
ыпочняться из твердых компонентов топлива, то число ц
значительно увеличится. Предложение А. Ф. Цандера сжигать в ка-
\i*d* "отдельные части металлических деталей конструкции служит
той же цели. Увеличить число \х можно подбором топлива. При
одинаковой теплотворности или одинаковой скорости истечения
с1едует отдавать предпочтение топливу с более высоким
удельным'весом;
10
18
1S
1k
п
10
8
6
^/
1
1
1/
\
/
/
1/
/
г4--.
/
/jrsb
/№.
/
У
?С
^«fc^^^
Jr^'
отр
г
8 10 12 14 15
Рис. 11. Изменение скоростей космической ракеты,
получаемых при постоянном ускорении в
зависимости от расстояния от центра Земли. График скорости
отрыва.
3) достичь наименьшего времени расхода топлива или
наибольшего из возможных ускорения ракеты. Сократить время
расхода топлива важно при полете ракеты в поле какого-нибудь
сопротивления, например, в поле сил тяжести. Из уравнений
(11) и (14) видно, что при мгновенном использовании всего
запаса топлива высота подъема получается максимальной. Однако
величина ускорения ограничивается необходимостью
предохранить пассажиров, приборы и конструкцию от опасности
механического разрушения вследствие больших перегрузок. Кроме того,
увеличение секундного расхода приводит к увеличению размеров
камеры и трубопроводов или к повышению давления в них; то
и Другое способствует увеличению веса частей двигателя, кот-о-
Рое с определенного момента может ухудшить полетные
показатели ракеты. В конкретных случаях необходимо учитывать
многие обстоятельства и искать наивыгоднейшее решение, стремясь
получить ускорение, наибольшее из допустимых;
29

4) получить наименьшее сопротивление летательного аппарата.
В связи с этим к форме ракеты и ее внешним размерам
предъявляется ряд требований. Двигательная установка должна быть
такой, чтобы размеры, формы ее частей и их компоновка не
влияли отрицательно на аэродинамические качества ракеты.
Известно, что в зависимости от условий производства,
назначения, хранения и эксплуатации ракеты и двигатели должны
удовлетворять многим другим требованиям, кроме указанных
выше.
Основные требования, предъявляемые к двигателям,
предназначенным для ракет, во многом совпадают с требованиями,
предъявляемыми к автономным ракетным двигателям (пп. 2—7
на стр. 16, а также 2 и 5 на стр. 17). Однако для ракетных
двигателей к величине удельной тяги и малому удельному весу
предъявляются более жесткие требования, а к равномерности
тяги более умеренные.
Кроме того, эти двигатели должны удовлетворять следующим
требованиям:
1) изменять величину тяги однокамерного (единичного)
двигателя от самых малых значений до 40—100 т и больше;
2) обладать возможностью осуществления, по крайней мере,
двух режимов тяги для высотных, дальних и тяжелых ракет;
3) обладать свойством безотказно и точно по времени запускаться
при любой температуре атмосферного воздуха;
4) иметь ресурс—до нескольких минут;
5) быть сохранными в консервации в заряженном состоянии
(без сжиженных газов) в течение долгого времени при обычных
климатических условиях.
Все меры, предпринимаемые для увеличения удельной тяги
и уменьшения удельного веса двигателя^ и его установки,
приводят к повышению ускорения ракеты.
Количественные характеристики по отдельным категориям
требований определяются обычно техническими условиями на
типовые группы ракет.
Массовое боевое применение ракет заставляет особенно
внимательно относиться к проблеме их стоимости, так как все они
одноразового действия. Поэтому требования пп. 3 и 5 (стр. 17),
указанные для двигателей боевых самолетов, имеют
исключительно важное значение и для ракет.
Для тяжелых ракет научного назначения совершенно
необходимо применять спасательные средства с целью сохранения
конструкции ракеты после осуществления программы полета.
2. Особенности космических ракет
Ракетный двигатель как независимый от окружающей среды
источник мощного импульса является пока наиболее
подходящим средством для обеспечения полета в межпланетное прост-
30

нство, тем не менее на пути овладения таким полетом
необходимо преодолеть значительные трудности.
Космическая в полном смысле этого слова ракета представ-
пяет собой летательный аппарат, движущийся в космическом
пространстве под воздействием полей тяготения, в которых он
находится, и силы тяги собственного двигателя. В настоящее
время задача практического создания ближних космических
ракет, обслуживающих зону спутников Земли, решена. Этот
первый этап освоения космического пространства должен закончиться
построением ближних станций для дальних космических
кораблей.
Наличие ядерного топлива позволяет получить на ракете
большие запасы энергии. Однако запас активной массы будет
ограниченным, а рабочий период ракетного двигателя—коротким.
По всей вероятности в мировом пространстве найдутся пункты
для пополнения запаса активной массы, если же это окажется
затруднительным, роль двигателя ракеты сведется к
корректированию полета по программе, представляющей наивыгоднейшее
использование полей тяготения. Расход массы должен быть
экономичным, и двигатель в моменты, подходящие для изменения
курса или скорости полета, следует включать на короткие
промежутки времени.
Тепловые ракетные двигатели, которым посвящена настоящая
книга, по своему существу являются приземными (припланет-
ными); для их действия запас массы имеет самое существенное
значение.
Учитывая, что на летательном аппарате ограничен запас
массы, область использования двигателей должна находиться
в непосредственной близости от ее источника, т. е. от планеты.
Для экономии активной массы необходимы особо высокие
скорости истечения, т. е. особо большие удельные тяги.
Отсутствие среды в межпланетном пространстве способствует
получению глубокого расширения газа в сопле и соответственному
увеличению скорости. Условия использования ядерной энергии
в ракетном двигателе благоприятны, так как можно не опасаться
вредного влияния излучений выбрасываемых масс. Следовательно,
двигатель космической ракеты будет, вероятно, ядерным
высокого напряжения с глубоким расширением в сопле.
При очень больших скоростях полета, соизмеримых со
скоростями движения продуктов ядерной реакции, возможно
применение ракетных двигателей, в которых активной массой будет
масса осколков реакции, ионов, фотонов и других частиц.
По сравнению с массой ракеты количество
вещества-носителя ядерной энергии—ничтожно мало, хотя и содержит в себе
огромные запасы энергии, совершенно несравнимые с запасами,
обеспечивающими тепловые ракетные двигатели. Допустим, что
соотношения между располагаемой энергией и кинетической
энергией у космической ракеты примерно такие же, как у современ-
31

■пых ракет. Тогда скорости космических ракет будут
соответствовать приемлемым для человека отрезкам времени, необходимым
для преодоления расстояний, измеряемых световыми годами
(9,4727-1012 км).
В мировом пространстве, помимо полей тяготения, находятся
и другие поля с переменным потенциалом. Очевидно, что такие
своего рода «космические течения» можно использовать для
получения движения в желаемом направлении.
Трудными моментами в действии космической ракеты следует
считать старт с планеты и посадку на нее. Для выхода из зоны
земного притяжения скорость разгона ракеты теоретически должна
составлять 11,2 км/сек; практически же, если учесть действие
атмосферного сопротивления, она выше.
Скорость истечения в современных ЖРД в среднем равна
2 км/сек. Примем V^max= 12 км\сек. Тогда согласно формуле (3)
1п[1= — =6 и |х=402.
2
Обращаясь к построенным ракетам, находим, что в
современных конструкциях [1=2-^-5. Следовательно, обычные
конструкции современных ракет совершенно непригодны для
использования в качестве космических кораблей.
Принимая во внимание, что в скорости VmSiX должен быть
некоторый избыток и что полезный вес составляет заметно
меньшую часть веса сухой ракеты, приходим к заключению, что
отношение начального веса космической ракеты к полезному грузу
должно достигать нескольких тысяч, что практически
неосуществимо. Переход к более теплотворному топливу повышает
скорость истечения.
Рассмотрение химических топлив позволяет придти к
заключению, что максимальная скорость истечения продуктов
химической реакции равна примерно 6000 м\сек. Использование
ядерного топлива для подогрева активной массы позволит значительно
повысить скорости истечения; величину их будет ограничивать
допустимая температура в камере.
В табл. 3 приведены массовые числа космических
одноступенчатых ракет для трех межпланетных маршрутов при расходе
топлива только на взлет и посадку- Указанные в таблице
скорости истечения для химического и термоядерного топлив
практически не достигнуты, но для их получения имеется полное
основание.
По табл. 3 можно судить о том, какую огромную важность
представляет работа над повышением скорости истечения газов
из двигателей. Среди мероприятий, необходимых для
осуществления космического путешествия, главным является получение
двигателя со скоростью истечения в восемь и более раз большей,
чем у современных ЖРД.
32

Таблица 3
Массовые числа межпланетных одноступенчатых ракет
Полет
Земля — Луна (с посадкой) — Земля
(с посадкой)
Земля — Марс (с посадкой) — Земля
(с посадкой)
Земля — Венера (с посадкой) —
Земля (с посадкой)
Мо
Массовое число м. = —
мк
Топливо
химическое
Wmax^ 6400 м/сек
36,1
82
458
термоядерное
W= 15 250 м\сек
3,55
4,51
13,1
Условия старта космической ракеты заметно облегчатся,
если уменьшить затрату энергии на разгон массы конструкции.
Существует много способов уменьшения влияния веса
конструкции. Наибольшего внимания заслуживают способы
ступенчатого облегчения ракеты и способ повторной заправки
топливом во время полета.
Ступенчатое облегчение конструкции достигается в составных
ракетах (рис. 12), состоящих из нескольких ракет, действующих
либо одновременно (параллельно), либо по очереди
(последовательно). Параллельное соединение ракет называют иногда
связкой или пучком. В составной ракете только одна из
составляющих ее ракет достигает цели, остальные являются ускорителями
и сбрасываются на скоростях, меньших, чем максимальная у
последней ракеты. Следовательно, энергия, заключенная в
топливе, не будет расходоваться, как в одноступенчатой ракете, на
разгон всей массы конструкции до максимальной скорости.
Рассмотрим движение составной ракеты с последовательным
соединением ступеней. На первом участке Sf заканчивается
работа первой ступени составной ракеты и эта ступень
сбрасывается. Повышение скорости определяется по обычной формуле
гДе yW0—-начальный вес /г-ступенчатой ракеты, равный
Для второго участка соответственно получим
= Wu\n
В. Квасников
33

или в общем случае
к-1
Если начальная скорость равна нулю, то, складывая
приращения скоростей, получим
e
о
работающая ракета
неработающая ранета
сухая ранета
I/
'max
Рис. 12. Схемы свободного разгона составных ракет и ступенчатой зарядки:
а — последовательное соединение; б — параллельное соединение; в —
ступенчатая зарядка.
Предположим для простоты вывода, что скорости истечения и
массовые числа отдельных ступеней одинаковы. Тогда конечная
скорость разгона последней ступени будет равна
Т/ _ W/ 1^ ^0 _ TV7 *» 1« ..
Л*.
(17)
где Мкп—масса конструкции последней ступени ракеты плюс
полезный груз.
34

Следовательно, /ггступенчатая со-
гтавная ракета эквивалентна такой
.,,пптетической одноступенчатой,
которая" при одинаковых скоростях
истечения имеет значительно более
выгодное массовое число
или такой одноступенчатой, у
которой при том же [1 скорость истечения
в п{ раз больше. Подобное
заключение можно получить и для связки
ракет.
Каждый вариант соединения
ракет обладает преимуществами
и недостатками. Останавливаться на
них здесь не будем. Отметим только,
что в связке все присутствующие на
ракете двигатели способны работать
одновременно и запас Lтоплива
очередной сбрасываемой группы ракет
можно израсходовать гочень быстро,
направляя его во все двигатели. Оба
эти обстоятельства способствуют
увеличению ускорения j\ и более
раннему сбросу лишней массы.
На рис. 12 показана также схема
разгона ракеты со ступенчатой
зарядкой. Одно- или многоступенчатая
ракета разгоняется по скорости l/maxi на
участке пути 5Х и достигает танка
с топливом, движущегося примерно
с такой же скоростью. После
уравнивания скоростей топливо
переливается в ракету на участке S2.
Далее происходит второй разгон
До Vmaxll и т. д.
Рассмотрим в качестве примера,
иллюстрирующего суть идеи,
простейший вариант, когда скорости
танков в каждом пункте встречи рав-
НЬ1 скорости разгона ракеты. В этом
случае на каждом участке разгона
скорость будет увеличиваться на одну
и ТУ же величину
з*
35

При п ступенях зарядки
т. е. получается тот же результат, что и для многоступенчатой
ракеты с последовательным соединением.
Станции зарядки должны находиться вне земли
и двигаться как ее спутники на соответствующих
орбитах. Несомненно, что такие промежуточные
станции будут важной составной частью в
оборудовании ближних путей межпланетных
путешествий. Однако их сооружение и накопление
запасов топлива с помощью тех же химических ракет
сопряжено с большими трудностями и огромными
материальными затратами. Необходимо искать
пути облегчения решения этой задачи,
совершенствуя процессы в двигателе и облегчая
конструкцию ракеты, а также изыскивая возможности
получения материала для рабочего тела на месте,
т. е. в межпланетном пространстве, с легкой
доставкой его на орбиту станции.
Один из вариантов трехступенчатой
космической ракеты с полезным грузом 10 кг показан на
рис. 13. Такой груз можно доставить на Луну,
если начальный вес ракеты будет 50000 кг,
топливо—тетранитрометан С (NO2)4 и газойль, а тяги
ступеней последовательно 100, 10 и 1 т.
Для путешествия с возвратом на землю
полезного груза 10 кг начальный вес должен иметь
величину приблизительно 2,5-108 кг.
Приведенный пример показывает, что даже
ступенчатая химическая ракета мало пригодна в
качестве космического корабля.
Рассмотрим несколько видов двигателей для
ракетных аппаратов, указанных в табл. 1.
Первые четыре вида беспилотных ракет (рис. 14)
используются на небольших высотах, обычно у
самой поверхности земли. Их отличительной чертой
является краткость действия и простота устройства,
достигаемая применением пороха как унитарного
топлива, заполняющего полость камеры. Среднее
время горения пороха невелико: от 0,005 до 5—
10 сек. Материалом для изготовления основного
корпуса служит легкий металл, прессованный картон и другие
заменители металла. Эти ракеты дешевы и удобны для
длительного хранения, перевозки и эксплуатации.
Очень важное значение имеют ракеты для проведения науч-
Рис. 14. Схема
спасательной
ракеты.
/—порох; 2-кони-
ческое углубление;
3—вилка; 4—дере-
вянный стержень.
36

х исследований на больших высотах. Верхние слои атмосферы
ИЫучают обычно, используя земные наблюдения, а также записи
ппиборов, поднимаемых на шарах-пилотах.
п* Небольшая предельная высота
подъема шаров-пилотов (40 км) и
отсутствие непосредственного контакта с
высотным пространством не позволяют
решить много проблем научного
характера.
В литературе имеются указания о
выполненных и выполняемых ракетах
для высотных исследований. Приведем
данные одной из больших ракет
подобного рода:
Длина ракеты, м 13,8
Максимальный диаметр корпуса, м . 0,81
Вес топлива, кг 3240
Тяга на уровне моря, кг 9100
Время работы двигателя, сек 75
Полезный вес, кг 454
Полезный вес на земле, кг 4740
Максимальная скорость ракеты, м]сек 1850
Максимальное ускорение 7,3g
Высота активного участка, км . . . . 46
Максимальная высота, км 224
Высотные ракеты выполняются и
многоступенчатыми (рис. 15).
Наибольшее развитие получили
боевые ракеты, особенно ПОрОХОВые ближ- рис# ^ Двухступенчатая
него действия с малым временем работы опытная' ракета «Ника-
двигателя. Они заметно проще осталь- Аякс» в полете (США),
ных, но массовое число их не
благоприятно для дальних перелетов.
Пороховые ракеты используются как зенитные, авиационные,
торпедные и как ракетные мины. В ближнем бою пригодны и ручные
пороховые ракеты (рис. 16).
В настоящее время крупные ракетные снаряды в основном
наводятся на цель автоматически или управляются на расстоянии.
Мощные ракеты в большинстве случаев обслуживаются
жидкостными ракетными двигателями. К . ним относятся ракеты
дальнего действия (РДД), зенитные, а также некоторые авиационные,
т- е. с крыльями. В конце Второй мировой войны Германия
применила для обстрела Лондона с северного побережья Европы
тяжелую ракету V-2 (рис. 17). Ракета несла около тонны
боевого груза. Топливо состояло из 3500 кг 75-процентного
водного раствора этилового спирта (С2Н5ОН) и 5000 кг жидкого кис-
л°рода. Расчетная траектория ракеты показана на рис. 18. Сначала
Ракета поднимается вертикально, но вскоре под воздействием авто-
37

матически управляемых рулей начинает наклоняться. На
высоте 20 км ось ракеты наклоняется к горизонту под углом около
40°, а топливо полностью сгорает. В последний момент
тяговая мощность ракеты равна 680 000 л. с, тяга двигателя 30 ту
скорость 1700 м/сек, ускорение 8 g. Топливо сгорает
приблизительно за 67 сек.; полное*время полета равно ^5 мин. Про-
15Ю
Сечение по Ад
Рис. 16. Противотанковый ракетный снаряд калибра 132 мм
должая полет по окончании работы двигателя по инерции, ракета
описывает параболическую кривую, достигая при этом высоты
80 км, и падает на землю на расстоянии 270 — 300 км от места
старта. Начальный вес ракеты около 13 т, массовое число в
пределах [а=2,9^-3,25.
В результате послевоенного развития ракет дальнего
действия в СССР созданы межконтинентальные ракеты и ракеты
спутников земли. В настоящее время у поверхности земли дальность
ракеты неограничена.
В качестве примера рассмотрим несколько образцов
авиационных ракетных двигателей.
Основные данные одного из пороховых стартовых
ускорителей:
Начальный вес, кг 93
Конечный вес, кг '. . . 52
Средняя тяга Рср при т= 12 сек., кг ...... 1 ! 453
Тяговая мощность при скорости V = 145 км/час, л. с. 331
Разбег самолета весом 11,4 т без ускорителя, м . . 1200
Разбег при наличии стартовой ракеты, м 750
Как видно, условия взлета при использовании стартовой
ракеты значительно улучшаются.
Для тяжелых самолетов чаще применяют жидкостные
ускорители. Сравнительно маломощный ускоритель имеет следующую
характеристику:
Тяга, кг Я = 650
Время действия, сек. . . т = 38
Скорость истечения, м/сек Wa ■= 1870
Топливо самовоспламеняющееся — азотная
кислота+анилин (C6H7N)
Подача топлива . . . , газобаллонная
38

Рис. 17. Баллистическая
ракета дальнего действия V-2
/—носовая часть со взрывателем.
2-труба с проводами;
3—центральная труба взрывателя;
4—электровзрыватель; 5— фанерная рама;
6- баллоны с азотом; 7-передний
шпангоут; 8— гироскопы тангажа и
курса; 9—спиртовой бак;
10—горловина для заливки спирта; И — двух-
стенная трубка для подачи спирта
к насосу; 12—бак с жидким
кислородом; 7,?—горловина для заливки
жидкого кислорода; 14—гибкие
трубопроводы; 75-бак с перекисью
водорода; 16—трубчатая рама для
крепления турбонасосной
установки; 17— бачок С перманганатом
(газовый генератор расположен
сзади); 18— распределитель
кислорода; 79—стабилизаторы;
20—спиртовые трубки для охлаждения;
21—входное отверстие для спирта
22— электрогидравлические
серводвигатели; 23—газовые рули; 24-
воздушные рули; 25—цепная
передача к воздушным рулям; 26—
электромотор; 27—камера сгорания
и сопло; 28— форкамеры;
29—трубопровод для подачи спирта; 30—
турбонасосный агрегат;
31—воздушные баллоны; 32—задний
шпангоут; 33—сервоклапан для
спирта; 34—каркас ракеты; 35—
отсек управления;
36—радиоаппаратура;" 37—трубопровод от
спиртового бака с головной (боевой]
части; 38— боевая часть.
39

Тяга стартовых двигателей для самолетов доходит до 20 т.
Автономный ракетный двигатель появился в связи с нуждами
противовоздушной обороны. Бомбардировочная авиация действует
на высоте 12-18 км и выше. На такой высоте артиллерийский
огонь мало эффективен. Истребители с атмосферными двигате-
1400
то
юоо
800
№
200
V,
нм/т
5000
то
3000
гооо
1000
1
/
1
\А
V
\
иключен
^->
а тяга
/
А
wepamuti
г Uf
а затор
слоя
S \
А\
Скорость "\
■^
Траектории^
рянеты
\
-
-
v;
s"
180
160
то
120
100
80
60
- 20
О 40 80 ПО 160 200 2kO 280ltm
Рис. 18. Характеристика полета ракеты V-2
лями не обеспечивают быстрой и надежной организации обороны
объекта нападения вследствие небольшой скороподъемности и
падения мощности двигателя при подъеме на высоту.
Первый полет ракетоплана конструкции С. П. Королева с
двигателем, тяга которого Я=300 кг, состоялся 28 февраля 1940 г.
Обычный самолет поднимал ракетоплан на высоту //=2000 м\
после отцепки и выхода на планирование включался ракетный
двигатель.
В мае 1942 г. осуществлен первый в СССР полет ракетного
самолета конструкции В. Ф. Болховитинова с двигателем, тяга
которого Я=1100 кг.
Как показал небольшой опыт Второй мировой войны,
ракетные самолеты оказались пригодными для обороны при
внезапных налетах. Например, самолет Мессерщмидт-163 при тяге
двигателя 2 т в течение 2 мин. набирал высоту 14 км. Топливом
служила 80%-ная перекись водорода 4-50%-ная смесь гидразин-
гидрата (N2H5OH) с метиловым спиртом (СН8ОН), к которым
добавлялся в качестве катализатора 0,24%-ный меднокалиевый
цианид. В 1944—1945 гг. эти самолеты довольно успешно
действовали против американских бомбардировщиков,
40

В качестве примера самолетного РкД приведем ракетный
двигатель «Скример» фирмы Армстронг Сиддли. Его показатели:
Компоненты топлива, %:
жидкий кислород 60
авиационный газолин широкой фракции . 23
вода фильтрованная 17
Статическая тяга у земли, кг 454—3630
Максимальная тяга на высоте 12 200 м, кг . . около 4080
Расход через парогазогенератор при полной
тяге, ке.сек 0,68—0,91
Давление в парогазогенераторе при полной
тяге, кг/см2 28
Температура в парогазогенераторе, °С .... 625
Давление в камере сгорания при полной тяге,
кг/см2 42
Температура в камере сгорания, °С 3200
Секундный расход через камеру сгорания при
полной тяге, кг/сек 16,73
Удельная тяга у земли, кгсек\кг 217
Скорость истечения, м/сек 2130
Принципиальная схема ракетного двигателя «Скример»
показана на рис. 19. Его основные части—парогазогенератор (ПГГ),
турбонасосный агрегат и камера сгорания.
ПГГ работает на тех же компонентах топлива, что и
основная камера сгорания. Его запуск форкамерный, электрический.
В качестве охлаждающего вещества применена вода, которая
после прохода охлаждающего тракта частично впрыскивается
в сопловую часть ПГГ, в результате чего температура продуктов
сгорания снижается до допустимых пределов (625° С). В период
запуска ПГГ получает питание от вспомогательных пусковых
бачков, компоненты топлива из которых вытесняются
газообразным азотом. После каждого запуска пусковые бачки
автоматически наполняются вновь.
Парогаз из ПГГ подается на турбину турбонасосного
агрегата через три сопловых насадка. При вращении со скоростью
20000 об/мин с турбины снимается мощность около 350 л. с.у
вполне достаточная для вращения трех насосов, выкачивающих
компоненты топлива из основных баков, и для привода
агрегатов питания и автоматики.
^Все три насоса ТНА рассчитаны на максимальное число
оборотов порядка 20000 об/мин. На этих оборотах создается
давление жидкого кислорода 63 кг/см2 и давление воды и газолина
около 60 кг/см2. Для предотвращения кавитации в насосе
жидкого кислорода установлен шнековый насос подкачки.
Схема основной камеры сгорания, выполненной как
полутепловое сопло, показана на рис. 20. Несмотря на уменьшенную
удельную тягу по сравнению с камерой р = const
полутепловое сопло позволило выполнить камеру простой по
конструкции, получить устойчивый рабочий процесс и хорошие
41

Рис. 19. Принципиальная схема ЖРД «Скример».
/—подвод воды в главную камеру; 2— перепуск воды; 3-подача давления азота в систему
управления; 4—горючее в главную камеру; 5— подвод воды в запальное устройство; 6— выход воды
из запального устройства; 7—подвод горючего в запальное устройство главной камеры; 5-свечи
запального устройства; 9—подвод жидкого кислорода в запальное устройство главной камеры;
/0—давление газа; /7—перепуск жидкого кислорода; 12— перепуск горючего; 13—подвод
жидкого кислорода в главную камеру; 14—главные регуляторы расхода; 75—насос для воды; 16—
насос для горючего; 77—насос жидкого кислорода; 18— впрыск воды в камеру; /9-выход
охлаждающей воды; 20— подвод !воды для впрыска в парогазогенератор; 21—подвод жидкого
кислорода в парогазогенератор; 22— вход воды в запальное устройство парогазогенератора;
23—давление газа; 24—подача кислорода в запальное устройство парогазогенератора; 25— подача
горючего в запальное устройство парогазогенератора; 26—выход воды из запального устройства
парогазогенератора; 27— подвод охлаждающей воды; 28— форсунки для горючего.
Рис. 20. Схема камеры сгорания ЖРД «Скример».
42

весовые характеристики. Расчетная высота для камеры сгорания
на режиме полной тяги 6000 м. Охлаждается камера водой;
вода проходит рубашку охлаждения и затем впрыскивается
в камеру сгорания, образуя надежную защитную пленку на ее
внутренней стенке. Потеря в удельной тяге, вызванная
снижением температуры сгорания в результате впрыска воды, частично
компенсируется тем, что вода уменьшает средний молекулярный
вес продуктов сгорания. Запуск камеры сгорания, как в ПГГ,
форкамерный, электрический. Все форсунки головки струйного
типа.
Расчетный ресурс двигателя установлен равным 25 часам.
Практически при стендовых испытаниях был достигнут ресурс
около 36 час, что соответствовало более 1350 запускам.
В связи с улучшением высотных качеств атмосферных
двигателей истребитель с ракетным двигателем должен иметь
высотность 20—40, а в отдельных случаях 70—80 км.
Ракетные самолеты по сравнению с самолетами-истребителями
малого радиуса действия, снабженными воздушными двигателями,
обладают следующими преимуществами:
1) возрастанием тяги двигателя и скорости самолета при
увеличении высоты;
2) исключительно большой скороподъемностью,
увеличивающейся с подъемом на высоту;
3) возможностью получения особо большой тяги при малых
габаритах;
4) отличной приемистостью и практически мгновенным
запуском;
5) при одинаковой тяге, особенно на высоте, значительно
меньшим лбом и весом.

ГЛАВА II
РАКЕТНЫЙ ДВИГАТЕЛЬ КАК ТЕПЛОВОЙ ДВИГАТЕЛЬ
§ 5. ТЕПЛОВЫЕ ДВИГАТЕЛИ И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ
Действующая машинная установка, представляющая собой
комплекс машин, выполняет все необходимое для получения из
предмета труда готового продукта. Двигатель в ней служит
источником начального движения, сопровождаемого силовым
воздействием на те части установки, которые должны передавать
это воздействие на предмет труда.
Предмет труда преобразуется в готовый продукт в рабочей
машине или в машине-исполнителе, которая оказывает
непосредственное механическое воздействие на обрабатываемый
предмет. Двигатель и исполнитель являются двумя
обязательными, главными частями машинной установки. Часто между ними
включается передаточный механизм, предназначенный
для переноса движения, преобразования его формы и
регулирования.
Управляет режимами обработки изделия человек, который
изменяет воздействие рабочей машины на него, передвигая органы
управления рабочей машины, двигателя, а иногда и
передаточного механизма.
В некоторых современных наиболее совершенных машинах
управление процессами обработки выполняется автоматически,
человек только запускает и останавливает машины или только
запускает их, как эго делается в большинстве ракетных
установок.
Систему автоматического программного регулирования
процессами следует считать четвертой существенно важной частью
современной машинной установки, характеризующей ее строение. В
ракетных двигателях эта часть выявляется особенно четко.
Характеристики двигателя и рабочей машины, или
исполнителя, приведены в табл. 4.
Если подвижные и неподвижные части двигателя и
исполнителя в какой-то мере соединены в одно целое, машинная
установка в условиях эксплуатации имеет общее название,
отражающее какую-нибудь важную особенность ее действия или
устройства,
44

Таблица 4
Характеристика двигателя и исполнителя
Наименование
Двигатель
Исполнитель
Характеристики
Генератор движения. Сочетание взаимосвязанных
тел, в котором при преобразовании тела с большой
начальной концентрацией энергии получается
движение в виде, удобном для использования в
машине-исполнителе
По отношению к двигателю—машина-потребитель.
Совокупность взаимосвязанных тел,
обеспечивающих своим движением выполнение заданного
технологического процесса, заключающегося в
механическом изменении предмета обработки, перемещении
его в силовом поле или изменении его
энергетического состояния
В действующей машинной установке или отдельной машине,
например двигателе, можно различать две группы тел: механизм,
звенья которого периодически преобразуют движение в
энергию, и рабочие тела, между которыми происходит обмен
энергией.
Первое рабочее тело является носителем природной
энергии, используемой для получения движения. То звено
механизма или та деталь звена, с которыми взаимодействует рабочее
тело, называется первым рабочим органом машины.
Так, в установке с поршневым двигателем рабочим телом является
газовая смесь и рабочим органом—поршень.
Тело, изменяющееся под воздействием рабочей машины,
следует считать вторым рабочим телом. Часть рабочей
машины, находящаяся в непосредственном контакте с рабочим телом
и изменяющая его состояние или форму,—это второй
рабочий орган установки. Такими парами могут быть резец и
обрабатываемая деталь, поршень компрессора и воздух, воздушный
винт и воздух и т. д.
Два рабочих органа, два рабочих тела и перенос между
последними энергии и силы—это схема, целиком применимая к
отдельно взятому двигателю или рабочей машине. Схема
классической машинной установки показана на рис. 21.
Кроме основных рабочих тел, между которыми происходит
целевой обмен энергией, в систему машины входят и другие тела,
имеющие вспомогательное значение для ее действия. К ним
относятся охлаждающая вода, масло, атмосферный воздух,
окружающий машину, и др. Обычно в эти тела переходит потерянная
часть энергии.
45

Схему классической машины в конкретных образцах можно
сильно видоизменять. Рабочие органы, например, можно
соединять друг с другом и по отдельности с рабочими телами; можно
соединять и рабочие тела. Механизм можно упрощать до такого
предела, когда останутся только рабочие органы.
В табл. 5 приведены основные признаки машины, под которой
можно понимать двигатель, рабочую машину или сложный
комплекс машин, предназначенный для выполнения определенного
технологического процесса. Два рабочих тела, рассматриваемые
1-е рабочее
тело
(тело-источни>
Затрачиваемая
энергия
2-е рабочее тело
(тело-потребитель)
Полезно
перенесенная
энергия
[полезная работа)
Тела, 6 которые переходит
потерянная энергия
(окружающая среда)
Рис. 21. Принципиальная схема строения машинной установки.
как источник энергии и ее потребитель,—непременная
принадлежность действующей машины.
Как техническое сооружение машину можно рассматривать
и вне рабочих тел, что часто и делают при ее первоначальном
изучении. В этом случае действия рабочих тел на части машины
заменяют действиями отвлеченных факторов, потенциал которых
выражается в физических мерах (например, в силе).
Обычно полезно перенесенное количество энергии называют
работой и измеряют в механических единицах, вычисляя ее по
таким показателям движения места силового воздействия на
второе рабочее тело, как сила и путь. В огромном большинстве
случаев двигатель и исполнитель независимы друг от друга в том
смысле, что одну из машин можно заменить одноименной другой,
не влияя на процесс в первой. Такого вида двигатели и
исполнители называются независимыми. Не всегда элементы,
составляющие энергосиловую установку, разделяются четко. В
упрощенном механизме могут сохраниться только рабочие машины,
46

Таблица
Основные технологические признаки машины
Принцип

классификации
Строение
машин
Процессы
в машине
1
Технологические признаки
1. Наличие механизма
(включая предельный случай—наличие
только рабочего органа)
2. Наличие двух или более
рабочих тел, между которыми
происходит полезный перенос
энергии, обусловленный
действием машины.
3. Наличие двух или более
рабочих органов машины,
представляющих собой части
механизма, конструктивно
приспособленные для восприятия усилий
со стороны рабочих тел
1. Периодичность действия
2. Силовое взаимодействие
между звеньями механизма
машины и рабочими телами
3. Использование природной
энергии в естественной или
преобразованной форме
4. Перенос энергии, обычно
с изменением ее формы, от
одного тела к другому
Примечания
1. Рабочие органы, а
также рабочие тела
двигателя и исполнителя могут
сливаться в одно
физическое тело
2. Рабочий орган и
рабочее тело могут
составлять одно физическое тело
Частота периодов
может доходить до бесконечно
большой
как, например, в мотокомпрессоре со свободными поршнями.
В предельном случае, например в некоторых реактивных
двигателях, рабочие органы образуют такую единственную деталь,
которая действует на рабочие тела одинаковым образом.
Рассмотрим работу прямоточного воздушного реактивного
двигателя (ПВРД), показанного на рис. 22, с точки зрения
наблюдателя, находящегося на самолете.
Цель эксплуатации установки заключается в том, чтобы
энергию первого рабочего тела, воспринимаемую в камере как
тепловую, наилучшим образом передать газу, вытекающему из
выходного сопла, как скоростную. Следовательно, в свете определения
обычного двигателя в данном случае рабочие органы сливаются
в одно целое, представленное каналом переменного сечения,
внутренние стенки которого механически воздействуют на рабочее
тело. Машина-двигатель и машина-исполнитель представляют
в данном случае физически одно и то же.
47

Иначе обстоит дело, когда ПВРД рассматривается с позиции
наземного наблюдателя. Для него в установку включен и самолет,
в котором ПВРД является тяговым двигателем. В этом случае
машиной-исполнителем является самолет. Где-то на самолете
расположены силовая передача от двигателя к исполнителю и вто-
1-е и 2-е рабочие тела
1-й. и 2-й рабочие органы
Рис. 22. Схема строения прямоточного воздушного реактивного двигателя
(ПВРД) для наблюдателя, находящегося на самолете.
рой рабочий орган двигателя, или первый рабочий орган
самолета (рис. 23).
Следовательно, в этом случае рабочие тела, как и рабочие
органы, разделены.
Са молет - по тр е 6и тел ь
2-е рабочее
тело двигателя
2-й рабочий орган
двигателя
1-е рабочее
тело двигателя
1-й рабочий орган
двигателя
Рис. 23. Схема строения тягового ПВРД.
На рис. 24 показана схема установки с ракетным двигателем,
представляющая собой в целом энергосиловую установку.
Линия аа условно отделяет систему тел, принадлежащих двигателю,
от остальной части ракеты, рассматриваемой как экипаж.
Двигатели, схематично изображенные на рис. 23 и 24,
называются струйными и рассматриваются как двигатели без
механизма.
Среди двигателей-исполнителей находится большая группа
тяговых, в которую входят и реактивные двигатели.
48

Назначение тягового двигателя заключается в
непосредственном создании силы тяги, необходимой для движения аппарата
(исполнителя). Основное в действии тягового двигателя
заключается в том, что в нем сила тяги создается его рабочим телом.
Универсальный показатель производительности независимого
двигателя—мощность, как отмечалось в гл. I, мало пригоден для
2-й. рабочий орган
двигателя
С/
, 1-й рабочий орган
дбигателя
1-е рабочее
тело двигателя
2-е рабочее тело
дбигателя
Рис. 24. Схема строения ракетного тягового двигателя.
оценки действия тягового двигателя; основной величиной,
характеризующей количественную сторону его действия, является сила тяги.
В табл. 6 приведены наименования основных групп двигателей
в зависимости от условий их существования и использования.
Таблица 6
Основные группы двигателей
Признаки группы
Форма или вид
используемой энергии
Ступень используемой
природной энергии
Характер использования
природной энергии
Источник рабочего тела
Связь с
машиной-исполнителем
Наименование группы двигателей
ИГ"6 } ^плевые • ' '
Электрические
Механические (гидравлические,
ветряные и пр.)
Лучистые (солнечные и др.)
Ядерные
Смешанные
Первичные
Вторичные
Двигатели прямого использования
Двигатели-преобразователи
Средные (атмосферные, водяные,
солнечные и др.), т. е. двигатели с
внешним источником рабочего тела.
Двигатели с запасом рабочего тела,
т. е. с внутренним источником
рабочего тела
Независимые двигатели
Двигатели-исполнители
А. В. Квасников
49

В первичных двигателях используется энергия в ее природной
форме—химическая, ядерная, механическая, во
вторичных—энергия, полученная искусственно, например электрическая.
Паровой двигатель, использующий пар из парового
электрического котла, который в свою очередь питается током от
гидроэлектроцентрали, представляет собой вторичный двигатель.
1-е рабочее тело
- - ~*— (фотоны)
2-е рабочее тело
(масса корабля) / \--^ *—
2-й рабочий орган
6J Турбина
1-й рабочий орган
Динамо
Лучистый -_-_:
конденсатор —-
\ л -— Фотоны
i
Парогенератор
Ядерное горючее
Ядерный 5зры§ Ь
среде инертной
массы
Насос
Отражатель
Ядерное
горючее
Г Продукты реакции
—L (фотоны, осколки
—г ядер и др)
Источник и „
место ядерной
реакции
Продукты
рабочего
тела
2-е рабочее—*-
тело
Насос
2-е рабочее
тело
Насос
Рис. 25. Некоторые схемы двигателей и установок:
а — схема строения солнечной космической установки (первичный
солнечный двигатель прямого использования); б — схема термосолнечного
реактивного двигателя (вторичный солнечный реактивный
двигатель-преобразователь с запасом массы); в—схема независимого вторичного теплового
двигателя-преобразователя с постоянным запасом рабочего тела; г —
первичный ядерный двигатель-исполнитель-преобразователь с запасом массы;
д — первичный ядерный двигатель-исполнитель-преобразователь с
использованием массы только горючего; е— схема турбонасосного агрегата
(машинная установка).
Когда рабочее тело содержит в себе энергию в активной форме,
т. е. тепловую, электрическую и механическую, силовое
воздействие на рабочий орган двигателя будет прямым и рабочий
процесс не сопровождается преобразованиями ее формы. В таких
условиях работают двигатели прямого использования.
Однако наибольшие запасы природной энергии находятся в
потенциальной форме (химическая, ядерная), поэтому в большинстве
случаев в двигателях сначала изменяется форма вводимой энергии
и уже в преобразованном виде энергия используется в прямом
направлении.
50

В группу двигателей-преобразователей входят паровые машины,
двигатели внутреннего сгорания, различные ядерные
двигатели.
На рис. 25 показано несколько схем двигателей и установок,
которые можно использовать преимущественно в качестве
ракетных. Подписи под схемами соответствуют определениям,
приведенным в табл. 6.
При выборе названия двигателей обычно руководствуются не
какими-нибудь едиными правилами, а желанием отразить какой-
либо один из его главных признаков, например назначение,
особенность процесса, рабочего тела или конструкции. Поэтому
многие двигатели получили не совсем удачные названия. К
неудачным следует отнести такие названия, как жидкостный реактивный
двигатель, турбовинтовой двигатель и др.
Согласно табл. 6 к тепловым двигателям отнеся гея химические
и чисто тепловые. В тепловых двигателях основной рабочий
процесс состоит из цикла чередующихся тепловых явлений. В
химических двигателях энергия в исходном состоянии имеет
химическую форму, преобразующуюся в тепловую в процессе работы
двигателя. В том и другом случае рабочее тело, вступающее
в непосредственное взаимодействие с частями двигателя, обладает
энергией в тепловой форме и наиболее важными процессами,
определяющими качество работы двигателя, являются тепловые
процессы.
Тепловой двигатель обладает многочисленными и
разнообразными признаками, особенно если учесть, что у него богатое
историческое прошлое и весьма разнообразная связь с человеческой
деятельностью; поэтому различными могут быть и идеи,
положенные в основу классификации двигателей.
На рис. 26 показана классификация основных типов тепловых
двигателей-преобразователей. Согласно этой классификации к одной
из двух групп относятся двигатели, в которых взаимодействуют
два или более рабочих тела и используется промежу1 очный
механизм; это, в основном, независимые двигатели.
Во второй группе расположены двигатели-исполнители, в
основном тяговые; среди них заметно отличаются друг от друга
двигатели, рабочие тела которых различны и разделены
(мотокомпрессор со свободными поршнями, насос Гемфри и др.), и
двигатели-исполнители, характеризующиеся частичным или
полным слиянием рабочих тел и рабочих органов (реактивные
двигатели); в последних реакция второго рабочего тела,
кинетическая энергия которого увеличивается, определяет полезное
усилие, передаваемое машине-исполнителю.
Некоторые реактивные двигатели просты, так как все части их
неподвижны и только воспринимают реакцию текущей струи
рабочего тела (струйные реактивные двигатели), другие сложные,
так как в них имеются машинные установки, улучшающие
процесс (ГТРД).
А-- 51

В реактивных двигателях тепловые процессы сочетаются с
газодинамическими так тесно и значение последних настолько
велико, что термин тепловой не отражает самого главного в
рабочем процессе. Чтобы отметить большую роль процессов
превращения тепловой энергии в скоростную энергию рабочего тела,
следовало бы называть такие двигатели теплоструйными.
Наиболее распространенные в настоящее время химические
реактивные двигатели разделены в схеме на два вида: средные,
например, атмосферные реактивные двигатели и ракетные
двигатели с запасом рабочего тела.
В атмосферных реактивных двигателях атмосфера служит
источником рабочего тела. Горючее (собственный запас) входит в
рабочую смесь частью от окислителя, т. е. от воздуха, за-
У 20 50 У
пасы которого в атмосфере неисчерпаемы. Ракетному двигателю
можно дать следующее определение: современный ракетный
двигатель — это независимый от внешней среды
тяговый теплоструйный двигатель-исполнитель.
§ 6. РАКЕТНЫЕ ДВИГАТЕЛИ
В основе каждой классификации лежит обычно стремление
вскрыть различия предмета по какой-либо группе характерных
признаков. В основу классификации двигателей можно положить,
например, такие признаки, как его назначение, конструкцию,
рабочий процесс, особенности системы питания и регулирования.
Приведем основанную на требованиях эксплуатации
классификацию ракетных двигателей по источникам используемой энергии,
так как физические и химические свойства топлива — носителя
энергии—в большой степени определяют устройство двигательной
установки, конструкцию ее важных узлов и существенные детали
рабочего процесса в камере. Этот основной признак сочетается
в классификации с некоторыми другими важными свойствами
двигателей.
Классификация охватывает ядерные ракетные двигатели с
запасом массы; для краткости будем называть их газоядерными
ракетными двигателями.
На схеме рис. 27 показаны названия групп ракетных
двигателей и тех признаков, по которым устанавливались частные
определения. Двойными линиями в схеме выделены двухкомпонент-
ные жидкостные и пороховые ракетные двигатели, широко
используемые в эксплуатации.
Признаки существенного отличия друг от друга химических
жидкостных ракетных двигателей перечислены в табл. 7. Вид
топлива и способ его подачи в камеру существенно влияют на
устройство системы питания, которая в ЖРД значительно
сложнее, нежели в других видах тепловых двигателей, а также на
конструкцию двигательной установки и ее эксплуатационные
свойства.

Ниже описывается несколько типичных схем ракетных
двигателей, поясняющих содержание рис. 26, 27 и табл. 7. Схемы
питания рассмотрены в описании в упрощенном виде, системы
управления и автоматики исключены. Условные обозначения к схемам
приведены в табл. 8.
Химические
реактионые двигатели
По агрегатному
состоянию то пли 8а
Газоядерные ракетные
дои га тела
По Виду реакции
Жидкост-
ные
ракетные шгат.
С
принудительной
подачей

Однозарядные
По 6и да
топлиоо
PopoxoSbie
Поо^ие
Рис. 27. Классификация
тепловых ракетных двигателей.

Реакторные

Термоядерные
По особенностям
реактора
flo особенностям
генератора тепла
I По системе е
подачи компонентой
По характерным
особенностям системы по-
дачи
Один из видов смешанного двухкомпонентного ракетного
двигателя показан на рис. 28. Твердое горючее нанесено на стенки
камеры, жидкий окислитель подается из отдельного бака; для
подачи окислителя применяется сжатый, нейтральный к нему газ,
находящийся в отдельном баллоне. В 1933—1934 гг. такой
двигатель и ракету, в которой он установлен, испытывал М. И. Ти-
хонравов. В качестве горючего использовался коллоидный бензин*
а окислителя—жидкий кислород.
54

Таблица 7
Классификация химических жидкостных ракетных двигателей
Признак
классификации
Вид
применяемого
топлива
Способ
подачи
Общее
определение группы
двигателя
Унитарные
(однокомпонент-
ные)
Двухкомпо-
нентные
С вытеснитель-
ной подачей
С насосной
подачей
Частности в определениях
По наименованию топлива (пе-
рекисные и пр.)
По названию окислителя
(кислородные, азотнокислотные)
По особенностям горючего
Системы подачи ГГГ (с газовым
генератором газа)
Системы подачи ПАД (с
пороховым аккумулятором давления)
Системы подачи ЖАД (с
жидкостным аккумулятором давления)
Турбонасосный агрегат (ТНА)
на основных компонентах
ТНА на унитарном топливе
ТНА на охладителе ЖРД
По особенностям насосов и
турбин
В Германии в 1943—1945 гг. также работали над подобной
ракетой, применяя в качестве компонентов графит и жидкую
двуокись азота. Пример схемы двухкомпонентного смешанного
двигателя, в котором один из компонентов—газ, изображен на рис. 29.
Известна ракета Шмиддинга, в которой компонентами были
кислород, сжатый до 220 атм, и 88%-ный раствор метанола в
воде (Яуд=180 кг I кг сек).
Смешанные двигатели в ряде случаев удобны для
исследовательских и лабораторных работ.
Схема порохового ракетного двигателя показана на рис. 30.
В этом двигателе стенки камеры обычно не охлаждаются,
давление в пороховой камере значительно выше, чем в жидкостных,
отношение сечений критического и камеры меньше, а
относительная длина камеры больше.
Различную массовую скорость сжигания пороха можно
получить, изменяя его сорт, форму зарядных шашек и регулируя
поверхность горения защитным слоем.
Из жидкостных ракетных двигателей наиболее просты одно-
компонентные. В двигателе, показанном на рис. 31, топливо,
вытесняемое из бака в камеру воздухом, который при высоком
55

Таблица 8
Условные обозначения, принятые в схемах ракетных двигателей
Наименование обозначения
Вид
Баки основных компонентов:
Системы с нагруженными баками
Системы с ненагруженными баками
Баки вспомогател ьных компонентов
Камеры сгорания:
охлаждаемая
неохлаждаемая
пороховая
Ш
окислителя
бак
бон
бап
Н202
56

Продолжение табл. 8
Наименование обозначения
Вид
Газогенераторы
Аккумуляторы давления:
воздушный (ВАД)
пороховой (ПАД)
Жидкостные генераторы газа:
генератор, в котором газ является
продуктом реакции разложения компонентов
(перекись водорода+перманганат калия
и др.)
генератор, в котором газ является
продуктом реакции окисления основных или
вспомогательных компонентов
Форсунки:
окислителя
горючего
двухкомпонентная (или форсунка
унитарного топлива)
Трубопроводы:
с газом
с жидкостью
Агрегаты:
турбина
DJ
57

Окончание табл. 8
Наименование обозначения
насос
редуктор газа
редуктор газа в комбинации с
пиропатроном
электрогидроклапан (ЭГК)
электропневмоклапан (ЭПК)
гидроклапан, управляемый воздухом
разрывная мембрана
обратный клапан
реле давления
кран
Вид
(Ъ
t>
^>
и i|
тгтг
ф
н^
^н>
58

давлении находится в баллоне £, сначала поступает в рубашку,
окружающую камеру, а затем" в форсунки,, расположенные в
головке камеры.
На пути в топливный бак воздух встречает запорный кран Kt
редуктор Р и разрывную мембрану т.
Рис. 28. Схема двух- Рис. 29. Схема двухкомпонентного ра-
компонентного
ракетного двигателя с
твердым горючим,
расположенным в камере.
О —окислитель; Г—горючее.
кетного двигателя с газовым
окислителем.
О —окислитель; Г—горючее.
В СССР опыты с жидким унитарным топливом (60%
нитробензола и 40% четырехокиси азота) проводил в 1939 г. инженер
В. А. Штоколов.
Однокомпонентное унитарное топливо обладает низкой
теплотворной способностью. Из видов этого топлива наиболее известна
перекись водорода, на которой было отработано большое
количество стартовых ракет (80%-ный раствор Н2О2 в воде).
59

Преимуществом двухкомпонентной топливной системы по
сравнению с однокомпонентной является прежде всего то, что из двух
компонентов можно составить значительно более теплотворное
топливо. Недостатком этой системы следует считать, в частности, то,
что некоторая часть топлива остается
неизрасходованной.
Вследствие неизбежных колебаний в
технологии изготовления и сборки системы питания
расходные режимы топливных баков отличаются
от расчетных. П—и/7
-7
Рис. 30. Схема порохового ракетного двигателя:
а — с одним соплом; б — с четырьмя соплами.
1 -запалы; 2-чето1ре сопла; ^-диафрагма; 4— порох
Рис. 31. Схема
ЖРД с
унитарным топливом и
воздушным
аккумулятором
давления.
В результате один из компонентов расходуется несколько
раньше другого, остаток второго компонента является дополнением
к массе конструкции ракеты Мк. Кроме того, чтобы избежать в
конце работы повторных вспышек и получить надежное
прекращение горения в камере, один из компонентов необходимо иметь
в несколько большем количестве, чем требуется по их расчетному
соотношению, что приводит к уменьшению фактического массового
числа ракеты jx.
Весьма распространена в настоящее время схема двухкомпо-
нентного двигателя с вытеснительной подачей (рис. 32). Окисли-
60

тель О и горючее Г находятся в отдельных баках. Один из
компонентов (реже оба) используется для внешнего охлаждения
стенок сопла и камеры. Вытесняются компоненты из баков воздухом
или инертным газом—азотом, запасенными в баллоне (рис. 32, а),
или воздухом, предварительно подогретым в специальной камере
и обладающим большим удельным объемом (рис. 32, б), или газом,
образующимся в^жидкостном аккумуляторе давления (ЖАД), куда
б)
Рис, 32. Схема двухкомпонентного ЖРД с вытеснительной подачей:
а — воздушный аккумулятор давления*, б—воздушный аккумулятор
давления с подогревом.
поступает жидкое топливо (рис. 33), или газом из небольшой
пороховой камеры — порохового аккумулятора давления (ПАД),
как это показано на рис. 34. Такие схемы пригодны для ракет
одноразового действия. Многократный запуск, необходимый для
самолетного двигателя, обеспечивается более сложными системами
питания. На рис. 35 показан пример двухкомпонентного ЖРД
с газобаллонной подачей, позволяющей несколько раз запустить
и остановить двигатель; для его запуска и остановки в схеме
имеется отсечный гидропневмоклапан 7, управляемый
электрическим пневмоклапаном двойного действия 2. Когда давление в
системе подачи и в камере достигает определенной величины, то
два реле давления 4 включают сигнальные лампы в кабине управ-
61

ления. Посредством дроссельного крана 3 можно уменьшить
давление подачи и тягу камеры.
В некоторых ракетах применялась поршневая подача топлива
(рис. 36). Необходимость уплотнять поршень по его окружности
и предохранять его от
заедания приводит к усложнению
такой установки и делает ее
менее надежной по сравнению
с другими вытеснительными
\Х^ системами.
Пермангансп
калия
(КМПОЧ)
«,-=-,.=-J.J
Рис. 33. Схема двухкомпонентного
ЖРД с вытеснитель ной подачей
(химический аккумулятор давления).
Рис. 34. Схема
двухкомпонентного ЖРД с вытеснительной
подачей (пороховой
аккумулятор давления).
Источником энергии для вытесняющего газа может быть и
основное рабочее тело. В этом случае вытесняющее вещество,
например азот, в жидком состоянии находится в газогенераторе.
Небольшое количество газов отводится из камеры в газогенератор,
где при повышенном давлении происходит испарение. Продукты
испарения направляются в топливные баки. На рис. 37 показана
схема испарителя кислорода, используемая в двигательной
установке V-2 для создания небольшого подпора в кислородном баке.
62

Баки в системе вытеснительной подачи находятся под давлением,
более высоким, чем в камере.
Увеличение размеров баков и повышение давления в камере
утяжеляют их, поэтому в больших ракетах предпочитается
насосная подача топлива (рис. 38). Здесь каждый компонент поступает
из своего бака в насос, обычно центробежный, и далее в камеру.
Насосы приводятся в движение двигателем, обычно турбиной, ра-
Рис. 35. Схема двухкомпонентного ЖРД Рис. 36. Схема двухкомпо-
с вытеснительной подачей и многократным нентного ЖРД с поршневой
запуском. подачей топлива.
бочим телом для которой являются продукты разложения
перекиси водорода или другого вещества с большой теплотой
разложения, продукты горения пороха, газы, отбираемые из главной
камеры или получаемые из основных компонентов в отдельном
генераторе, пары тела, охлаждающего стенки камеры.
Дополнительный вес турбонасосного агрегата вместе с его системой
подачи должен быть значительно ниже выигрыша в весе баков при
их разгрузке от давления. Во избежание кавитации в
быстроходных насосах ТНА производится наддув баков.
63

Наибольшая дальность, скорость, величина тяги и высота
подъема получены в результате применения ЖРД с ТНА.
В ядерном тепловом двигателе важное значение имеет реактор,
в котором рабочее тело двигателя воспринимает тепло от
продуктов распада ядерного топлива.
На рис. 39 изображена схема ядерного ЖРД с использованием
реакции распада ядерного топлива. В теплообменном реакторе
рабочее тело воспринимает тепло
от поверхностей твердого
вещества, в которое включено
топливо. Как и в современных атомных
Мятый парогаз
из турбины
Газообразный.
кислород8 '*"
дренажную
трубу и бак
Зля наддува
кислорода
Жидкий кислород
-В атмосферу
Рис. 37. Испаритель для наддува
кислородного бака ЖРД V-2.
Рис. 38. Схема двухкомпонент-
ного ЖРД с насосной подачей
топлива.
котлах, распад регулируется с помощью регулирующего стержня.
Схема камеры гипотетического термоядерного ракетного двигателя
показана на рис. 40. Рабочее тело поступает в камеру по всей
поверхности стенок, защищая их от перегрева. Так как
температура плазмы по оси камеры измеряется миллионами градусов,
температура газа в ее поперечном сечении должна резко
изменяться. Газодинамически камера сообщения тепла является тепло-
расходной. При разгоне газа в камере до скорости звука сужение
в сопловом канале не понадобится.
Рабочий процесс системы питания ТНА нередко прямо или
косвенно связан с основным процессом в камере. Главные
варианты насосного питания указаны в табл. 7. Расход энергии или
64

топлива на насосную установку всегда учитывается при оценке
экономичности ЖРД.
Рассмотрим наиболее распространенные и интересные схемы
питания ТНА. На рис. 41 показана типичная схема независимой
установки ТНА на перекиси водорода, широко применяющейся
Из дат
Рис. 39. Схема ядерного ЖРД с теплообменным
реактором.
7—регулирующий стержень; 2-отражатель; 3—реактор.
в настоящее время в установках этого вида на иностранных
образцах ракет. Стремление к тому, чтобы ракета обладала
минимальным количеством рабочих тел, естественно, поэтому генераторы газа,
в которых используются основные компоненты ЖРД, получают все
большее распространение. Еще в 1937 г. было доказано, что можно
От источника
энергии
Из насоса
Рис. 40. Схема термоядерного РкД с выбросом активной
массы.
построить газогенератор, работающий на азотной кислоте с
керосином, с умеренной температурой газа, если дополнительно вводить
воду. Уменьшить температуру газа до допустимой по условиям
жаростойкости лопаток турбины можно также, применяя в ГГ
переобогащенные или переобедненные смеси.
Схема ТНА на основных компонентах изображена на рис. 42.
Необходимая температура газа устанавливается посредством
5 А. В. Квасников
65

выбора соотношения компонентов для ГГ. Отходящие газы ГГ
выводятся наружу через реактивное сопло, чаще же, часть их
направляется в баки для наддува. Варианты использования камерных
газов в турбине показаны на рис. 43 и 44. В первом случае газы,
отобранные из камеры, поступают в парогенератор, где испаряется
рабочее тело турбины, во втором—газы проходят через турбину,
что исключает надобность в дополнительном рабочем теле.
Следовательно,
газогенератором в этом случае
является камера, что
упрощает систему питания в
целом.
Перманганат
калия
Рис. 41. Схема генератора газа для ТНА
на перекиси водорода.
Рис. 42. Схема химического
генератора газа с вытеснитель-
ной подачей на основных
компонентах.
Однако такая схема требует применения высокотемпературных
турбин. Охладитель, поставленный между камерой и турбиной,
или впрыск горючего в отбираемый газ, снижают температуру
газов, поступающих в турбину.
На рис. 45 показана схема, в которой большая часть рабочего
тела проходит турбину и камеру последовательно. Сначала, при
избыточном количестве одного из компонентов, происходит
газообразование в ГГ, затем рабочее тело при умеренной температуре
поступает в турбину и далее в камеру. Неиспользованный в ГГ
компонент направляется для охлаждения в рубашку камеры, а
затем внутрь ее, в поток газов, вытекающих из турбины. Допол-
66

нительная реакция между компонентами повышает температуру
газов в камере, которая в данном случае питается компонентами
в газовой и жидкой фазах. Если один из компонентов является
6 К насосам
8 реактивное
сопло или на
л наддув да ков
Рис. 43. Схема ТНА с отбором газа
из камеры.
Рис. 44. Схема
парогенератора на газе, отбираемом
из камеры.
сжиженным газом и его испарять в ГГ, подавая туда в небольшом
количестве второй (ГГ внутреннего^сгорания), то турбина может
быть «холодной», т. е.
работать при температуре
газов около 50—100° С.
Нагревать рабочее тело
ТНА можно и в
охлаждающей рубашке камеры (рис.
46). В этом случае вода,
нагреваемая в рубашке при
высоком давлении, будет
служить рабочим телом
ТНА. В сепараторе
конденсат отделяется от пара.
Отделившийся пар
направляется в турбину и после
нее в конденсатор,
охлаждаемый холодным
компонентом, например
кислородом. Конденсат поступает
в насос низкого давления. Когда он выходит из насоса, к нему
примешивается жидкость, отделившаяся в сепараторе и
охлажденная в своем теплообменнике. Жидкость поступает в насос высокого
Рис. 45. Последовательное соединение ТНА
с камерой ЖРД.
67

давления и под большим давлением направляется в охлаждающу о
рубашку камеры. Для надежного охлаждения камеры пар
целесообразнее получать не в охлаждающей рубашке, а
дросселированием жидкости на выходе из нее.
В описанной схеме турбина работает на насыщенном паре.
Можно, однако, использовать и перегретый пар, в том числе и
Рис. 46. Схема сепараторного
парогенератора для ТНА с
использованием тепла охлаждающей рубашки
камеры.
/—насос низкого давления; 2—насос высокого
давления; 3—сепаратор; 4—конденсат
Рис. 47. Схема
электрифицированного насосного питания.
пар одного из основных компонентов, если он подходит для этой
цели (например, аммиак, метан и другие горючие). Схемы
подобного рода сложны и использование их оправдывается только в
мощных ЖРД.
Вполне возможно, что в больших двигательных установках
будут применять электрический привод для насосных агрегатов
(рис. 47). В этом случае источником электрической энергии будет
служить турбодинамо. Мощные и легкие аппараты для немашинного
получения тока пока еще не разработаны.
68

§7. АВИАЦИОННЫЕ И РАКЕТНЫЕ ДВИГАТЕЛИ
Ракетные двигатели, как и атмосферные авиационные,
относятся к тепловым двигателям, особенно широко
распространенным в качестве транспортных двигателей.
В атмосферных авиационных двигателях, для которых
окислителем служит воздух, горючее представляет собой жидкость,
получаемую главным образом из нефти.
Для ракетных двигателей применяются также искусственные
компоненты топлива (азотная кислота, спирт, перекись водорода,
окись фтора, пороха и др.), но их получение обусловлено довольно
сложными заводскими технологическими процессами.
Двигатели, применяемые на самолетах, в авиационной технике
принято разделять на следующие группы:
1) поршневые (ПД);
2) газотурбинные (ГТД)—турбовинтовые (ТВД) и
турбореактивные (ТРД);
3) прямоточные воздушные реактивные (ПВРД);
4) ракетные (РкД).
Первые три группы представляют собой атмосферные
двигатели. Представителей отдельных групп можно сочетать в едином
двигателе, называемом обычно комбинированным.
Остановимся кратко на сравнительной характеристике
двигателей.
Безраздельное господство поршневого двигателя в авиации
продолжалось около сорока лет. Однако как и в стационарной
теплотехнике, прогрессивное развитие авиации привело, наконец,
к таким требованиям, которые при использовании прежних и
даже модифицированных вариантов поршневых двигателей весьма
трудно, даже невозможно было выполнить.
В свою очередь развитие теплотехники под воздействием
требований, предъявляемых авиацией, создало возможносги для
практического использования турбинных д струйных двигателей,
в которых без затруднений получаются большие единичные
мощности и передача работы особо скоростному самолету.
Среди атмосферных авиационных двигателей со скоростями
полета до УИ=1,0 поршневые наиболее экономичны. В особо
необходимых случаях расход горючего составлял 115—140 г/л.с.ч.
'при теплотворности /Ум =11000 ккал/кг. Мощность достигала
3000-4000 л. с.
Рис. 48 дает представление об изменении максимальной
мощности, среднего эффективного давления, числа оборотов и
рабочего объема цилиндров у наиболее распространенных поршневых
авиадвигателей в течение 1935—1949 гг.
На разрешение коренных вопросов газотурбостроения в
авиации понадобилось около 15 лет. В настоящее время химические
газотурбинные двигатели находятся на конечном участке
восходящей линии своего развития и применяются главным образом
69

как двигатели большой мощности. Существуют вполне надежные
перспективы улучшения их экономичности, связанные с успехами
работ в областях:
1) увеличения жаростойкости и жаропрочности материалов
проточной части турбины, в первую очередь лопаток;
2) получения надежных систем охлаждения лопаток;
3) уменьшения внутренних потерь в турбине и компрессоре;
под/мин
3500
3300
3100
2300
2700
2500
2300
2100
1900
1700
47 WTodbi
тпахр-с
3000
2600
2200
1800
1400
1000
600
ZOO
17
16
15
13
12
11
10
9
у
/
/
/
У
yr
sf'
у
y^
/
/
^G
J
/I
/1
V"
r
/
/
/
/
/
v#
/
/
t
/
/
/
66-
62-
58-
54-
50-
46-
42-
38-
34-
30-
1935 37 I? W
Рис. 48. Изменение основных данных поршневого
двигателя с 1935 по 1949 г. (по М. П. Пальникову).
4) применения регенеративных циклов, которые удастся
осуществить при серьезных улучшениях процесса теплопередачи
внутри регенератора.
Газотурбинные двигатели обслуживают авиацию больших
дозвуковых и сверхзвуковых скоростей и применяются частично
для тех целей, для которых применялись поршневые двигатели.
Непрерывность потока, большие скорости рабочего тела внутри
машины и большая величина отношения проходного сечения для
газа к сечению миделя двигателя позволили получить в
газотурбинном двигателе количественный скачок в расходе воздуха по
сравнению с поршневым. В газотурбинном двигателе расход воздуха
измеряется десятками килограммов в секунду, что соответствую-
70

щим образом отражается и на мощности. В настоящее время
предельная мощность газотурбинного авиационного двигателя
еще не установилась.
Проведение высотных полетов позволяет отметить одну
благоприятную особенность установки с газотурбинным двигателем,
которая выявляется при рассмотрении табл. 9. В авиамоторных
установках нежелательны теплообменники, в которых тепло
передается окружающему воздуху, так как при увеличении высоты
коэффициент теплоотдачи от стенок теплообменника вследствие
Таблица 9
Теплообмен с внешней средой двигателей разных типов
Название
двигателя
Паровой
авиационный
Поршневой
авиационный
Газотурбинный
авиационный
Прямоточный
авиационный
Ракетный
Эффективный
к. п. д., %
18—24 (возможно
до 45)
25—35 (возможно
до 45—50)
16—22 (возможно
до 24—35)
5,0—10,0
(возможно до 45—50 и
больше)
30—45 (возможно
до 50—60 и больше)
Теплообмен, %
через
теплообменники в атмосферу
82—75 (возможно
до 55)
Водяной и
масляный радиаторы 14—
—18, воздушный
радиатор 1—6
Масляный
радиатор 0,4—1,0
Теплообменников
нет
Теплообменников
нет
с рабочим
телом
в атмосферу

Теплообмена нет
45—60
77—88
90—95
55—70
падения плотности атмосферного воздуха резко падает, а при
увеличении скорости полета переход тепла затрудняется из-за
возрастания наружной температуры торможения. Следовательно,
увеличение высоты и скорости в установке с большим
теплообменом в направлении наружной среды отрицательно сказывается
на показателях самолета, так как вес установки возрастает и
дополнительные сопротивления теплообменников увеличиваются.
Из табл. 9 видно, что самое тяжелое положение с
теплообменниками у паровых турбин, нуждающихся в конденсаторах для
передачи через их поверхность до 82% тепла горючего.
Значительно меньше затруднений вызывает рассеивание тепла у
поршневых двигателей; у газотурбинных и струйных эти затруднения
практически отсутствуют.
По сравнению с газотурбинными прямоточные воздушные
реактивные двигатели (ПВРД) дают возможность еще более
повысить мощность. Если мощность газотурбинных двигателей
составляет десятки, а иногда и сотни тысяч лошадиных сил, то даже

при современных скоростях полета мощность ПВРД может
достигать нескольких сотен тысяч лошадиных сил.
Преимуществом ПВРД является простота устройства рабочей
части двигателя, представляющей собой канал переменного
сечения, и хорошее использование поперечного сечения миделя для
захвата воздуха. Его недостатком следует считать трудность
регулирования тяги и отсутствие ее на старте, когда воздух
неподвижен относительно самолета. Поэтому ПВРД запускается
с помощью посторонних пусковых устройств, что осложняет
эксплуатацию аппаратов, или с помощью дополнительных
механизмов на двигателе, что лишает его простоты. Начальный
разгон аппаратов с ПВРД часто достигается применением других
двигателей, чаще всего ракетных. Из-за этого недостатка ПВРД
практическое значение должны получать комбинированные
двигатели. Наиболее вероятны сочетания ПВРД с ракетными
двигателями на аппаратах одноразового полета и с газотурбинными на
самолетах.
Сочетание ПВРД с ГТД может оказаться полезным при
использовании ядерного горючего, когда сопротивление в реакторе
или другом теплообменнике, через который проходит
атмосферный воздух, составляет значительную долю от скоростного
напора. Тепловые и гидравлические сопротивления в подобных
случаях преодолеваются с помощью турбокомпрессорной
установки.
В общем область применения ПВРД—это атмосферные
летательные аппараты с еще не освоенной пока мощностью и скоростью.
Большая по сравнению с другими атмосферными двигателями
удельная мощность, считая по весу и миделю двигателя, позволяет
считать ПВРД подходящим для дальних снарядов, а также
для выноса заатмосферного двигателя из пределов плотной
атмосферы.
Ракетный двигатель, как и ПВРД, относится к типу
струйных двигателей. Как и в ПВРД, в нем можно получить высокие
тягу и мощность. Существенные особенности в устройстве и
применении, перечисленные в табл. 10, обусловливаются тем, что
весь запас рабочего тела находится на ракете-потребителе работы
двигателя. Ракетный двигатель представляет собой весьма
совершенную машину. Выполняемый в нем цикл характеризуется
высокими эффективными к. п. д., сравнимыми с к. п. д.
поршневых двигателей. При современном использовании в области
приземного транспорта полный к. п. д. ракетного двигателя
невелик, что объясняется относительно малыми скоростями полета
по сравнению со скоростями истечения газа из двигателя. В
ракетах дальнего действия полный к. п. д. уже начинает
приближаться к величинам, близким к к. п. д. для атмосферных
двигателей. Напоминаем, что для ракетного двигателя при
постоянной скорости полета полный к. п. д. следует определять только
в том случае, когда двигатель установлен на самолете.
72

Таблица 10
Качественные характеристики ракетных двигателей
Качественные
признаки двигателя
Простота формы
проточной части и
рабочего органа
двигателя, возможность
охлаждения стенок
рабочего органа
Нахождение всего
топлива в системе
питания
Большие скорость
и плотность газа в
сечениях,
определяющих расход и
подачу рабочего тела в
жидком и твердом
состояниях
Внутренние
признаки
Осуществление
циклов с более
высокими давлением и
температурой, чем в
атмосферных
двигателях
Применение более
теплотворного
топлива, чем в
атмосферных двигателях
Большая
пропускная способность
Внешние
Большие
эффективные
к. п. д.
Высокие
скорость
истечения и
удельная тяга
Высокие
удельные
расходы топлива
Особо
большая тяга и
мощность.
Особо
малые удельный
вес и
габариты
признаки
Возможность
получения
скоростного
полета с высокими

экономическими
показателями

Независимость от
внешней среды как
от источников
рабочего тела.
Возможность
применения
для
космических полетов.
Возможность
применения
для подводных
снарядов.

Максимальная загрузка
ракеты
топливом

Обслуживание особо
мощных
летательных снарядов,
самолетов

Окончание табл. 10
Качественные
признаки двигателя
Внутренние
признаки
Внешние признаки

Кратковременность действия,
обусловленная
ограниченным запасом
топлива
Тенденция к
использованию
материала двигательной
установки как
топлива
Полет с пере
менными
скоростями и боль
шими ускоре
ниями.
Особенность
в обмене
полезной энергией
между
двигателем и
потребителем,
заключающаяся в
накоплении
кинетической
энергии у снаряда.
Подсобное
использование в
качестве уско
рителей.
Применение в
сочетании с
ПВРД.
При установке на ракете полный к. п. д. нужно
рассчитывать средним за полет.
На рис. 49 изображены /?и-диаграммы двигателей: поршневого
«с приводным компрессором, сверхзвукового газотурбинного,
сверхзвукового ПВРД и ракетного. На каждой диаграмме указаны
ориентировочные величины максимальных температуры и
давления в цикле. Из диаграмм видно, что удельный объем газов,
вытекающих из ракетного двигателя, примерно в два раза больше,
чем из газотурбинного. Это должно сказаться на относительных
размерах выходных сопловых сечений. Однако скорость
истечения в ракетном двигателе приблизительно в три раза выше,
г это значит, что при одном размере выходного сечения весовой
расход газа в ракетном двигателе будет в полтора раза больше.
Основные показатели авиационных и ракетного двигателей
приведены в табл. 11 и 12. Максимальные величины тяги,
мощности и к. п. д. в отдельных случаях еще не достигнуты, но
вполне реальны при существующих возможностях.
Как видно из таблиц, рабочее тело наиболее полно
используется в поршневом и ракетном двигателях, имеющих
наибольшие удельные работу и тягу. Уже в современном состоянии
ракетный двигатель является самым напряженным по тепловому
процессу; его удельная работа в 2—2,5 раза больше, чем в
поршневом и в 10 раз больше, чем в газотурбинном двигателе. По

a*
I
о.
о
н
03
Си
сЗ
0>
н
ев
<v
ч
н
сЗ
со
ВС
X
2
2
х
у
о
СП
о
Си
S
Q.
О
си
ш ^
СП
O)
H
2
s
CQ
s
я
CO
cT
V^'
О, S
PQ ..
о
PQ О"
со
О •'•
f
CO
o"
s
CG
s
л
i
сз
с
л
с?
3
я
(N
CO
Ю
CQ —
CQ S
О S
В ш
^s
о
о
ю
со
О
о
CD
к
OQ W»
Й«

Q
гг
s
«*t
VO
«3
CQ
О
H
CTJ
a.
x
2
=5
H
СИ
ffi
Bl
X
CQ
О
s
e;
&>
H
cd
to
cd
о
с
3
X
ЯГ
о
CQ
о
о.
S
н
X
<v
S
a.
О
s-
Н о
X
о g
Is ^£
•Л CJ Н
: о
х
Ss
Bfe
о
ОЪ
О,
1?
О I
Й О
CQ
со о
<f*
(N
О
«5<
ю
о"
см
о*4
CS|
о
о
s
CQ
со
*K
О
03
CD
к
CO
А1^)
4 X!
3
CQ
s
s
og.
a
S
3
33
s
ti
о
со"
СО
о
00
ю
О
So
«СО
a II

общей силе тяги он резко отличается от остальных двигателей. Если
в наиболее мощном из них максимальная тяга равна 5—10 ту то в
ракетном двигателе она доходит до нескольких десятков тонн.
ПВРД при переходе на скорости полета с М=2-^-3 тоже
очень мощный двигатель. Полет на особо больших скоростях
в атмосфере происходит на большой высоте, поэтому данные для
ПВРД приведены на высоте 11 км при скорости (2н-3)Ж.
Мощность и тяга зависят от количества рабочего тела, а
следовательно, и от размеров поперечных сечений проточной части.
В табл. 11 и 12 значения мощности и тяги ПВРД даны для миделя,
равного 1 м2.
А
Рн.о
W
===
2У
=5
ь'
==
- ■■■
\
5
/^
Ч
х
о
10
30 '
Н,км
Рис. 51. Высотные характеристики авиационных двигателей.
1—высотный поршневой двигатель; 2— простой поршневой двигатель; 3—ТРД (к =6;
ЛГ=0,75; Гк = 1200° абс); 4-ПВРД (М «II; ^-2500° абс); J-ракетный гдвигатель
Учитывая, что показатели скорости и тяги ПВРД и ракетных
двигателей близки по значениям, сочетания этих двигателей по-
видимому дадут хорошие практические результаты. На рис. 50
изображены силовые диаграммы РкД и сверхзвуковых ТРД и
ПВРД. По оси абсцисс отложены удельные сечения в проточной
части двигателей /, по оси ординат—давления р. Площади внутри
контура каждой диаграммы, как будет показано в гл. III,
соответствуют величинам удельной тяги. Из диаграмм видно, что
показатели РкД и сверхзвуковых ПВРД в области применения
ПВРД близки.
К недостаткам ракетного двигателя относится очень высокий
удельный расход топлива, не позволяющий использовать его на
самолетах гражданского назначения. В свою очередь
атмосферные двигатели совершенно непригодны для выполнения функций
ракетного двигателя, в частности для осуществления полетов за
атмосферой, или практически на высотах выше 30 км. В
атмосферных условиях ракетный двигатель незаменим для получения
особо большой лобовой тяги в малые промежутки времени. По
краткости действия он резко отличается от атмосферного. В
ракетах одноразового действия продолжительность работы жидко-
77

стного ракетного двигателя измеряется от 5 сек. до 2—3 мин.„
а порохового доходит до долей секунды (нижний предел). В
самолетах общее время работы ЖРД может измеряться часами.
Несомненно, что в дальнейшем продолжительность работы
ракетных и самолетных ЖРД будет увеличиваться.
На рис. 51 изображены высотные характеристики
сравниваемых авиационных двигателей. Уменьшение плотности воздуха при
Рс
5
Г
к
—
,/
У
^У
V
1
/
Ц
Зх
\
1
/2
s\
/
\
S
\
\
\
V
\
у Рпврд
Роврд
\
\
7 ? 3 U 5 6 М
Рис. 52. Скоростные характеристики авиационных
двигателей.
7—поршневой двигатель; 2-ТРД^ (Гк = 1200° абс;
(Гк-2400° абс); 4-РкД (Гк-3000° абс; jr?K = 100
старте.
); 3— ПВРД
увеличении высоты приводит в атмосферных двигателях к
уменьшению расхода рабочего тела и резкому падению тяги. У
ракетного двигателя при постоянном расходе газа и увеличении высоты
тяга заметно возрастает.
На высоте, большей 30 км, атмосферные двигатели
практически лишаются основного источника рабочего тела — воздуха.
На рис. 52 показаны скоростные характеристики
авиационных двигателей. Особо благоприятное влияние скорости полета
на тягу двигателя отмечается в ПВРД. При небольших
скоростях полета тяга ракетного двигателя не зависит от скорости,
а при больших (М > 1,5-^2,2) она из-за донного разрежения
возрастает, приближаясь к тяге в пустоте.

ГЛАВА III
ТЕОРИЯ ИДЕАЛЬНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
ПОСТОЯННОГО ДАВЛЕНИЯ И ОБЪЕМА
§ 8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТЫ И ТЯГИ РкД-р=с
1. Основные показатели ракетного двигателя
и особенности их определения
Как уже указывалось, РкД можно рассматривать как
тепловой двигатель, в котором совершаются типичные процессы
термодинамического цикла. Основным показателем производительности
теплового двигателя является работа, а экономичность его
оценивается энергетическими к. п. д.—термодинамическим и др.
Вместе с тем РкД является и тяговым двигателем, в котором
в результате изменения состояния рабочего тела получается
импульс, используемый непосредственно потребителем (летательным
аппаратом). С точки зрения потребителя запас
производительности тягового РкД определяется величиной тяги и
продолжительностью ее действия, т. е. общим импульсом за время работы
двигателя.
Аналогично теплотворной способности, определяющей запас
энергии, которая выделяется при сгорании 1 кг топлива,
импульсной способностью назовем количество движения, полученное
после сгорания 1 кг топлива и последующего расширения газов
до абсолютного вакуума. Тогда располагаемый запас количества
движения на аппарате будет измеряться произведением
импульсной способности на количество израсходованного топлива.
Для оценки экономичности тягового РкД целесообразно
установить систему импульсных или силовых показателей,
представляющих собой отношения истинных импульсов (истинной тяги)
к идеальному располагаемому (к идеальной тяге).
При анализе процессов, происходящих в двигателе,
необходимо изучать все энергетические превращения рабочего тела,
так как чем они совершеннее, тем тяговые показатели двигателя
выше. Методику оценки энергетических превращений, хорошо
разработанную в теории тепловых двигателей, можно целиком
использовать при изучении РкД. В дальнейшем используем ее
при рассмотрении идеальных ракетных двигателей.
Анализ реального процесса и оценку потерь в двигателе можно
также выполнять на основе классической теории тепловых
двигателей. Вместе с тем потери нужно определять и в единицах
79

теряемого импульса. Это оправдывается необходимостью знать
количественную меру- воздействия какого-то частного явления,
происходящего внутри двигателя, на самый важный его
показатель — на импульс вытекающей струи. Кроме того, прямое
экспериментальное изучение тягового двигателя чаще и легче
позволяет определять потери импульса, но не энергии.
В дальнейшем при
рассмотрении рабочего процесса
РкД относительную величину
потерь будем определять в
импульсной и в
энергетической системах.
p№jcd
р#г/см41
О
Рис. 53. Пример силового цикла РкД
на режиме недорасширения.
2. Силовой цикл РкД-/? с
При определении тяги
струйных двигателей можно
использовать диаграмму /?/,
роль которой аналогична ро-.
ли диаграммы pv при
определении работы. На рис. 53
показан силовой цикл для
камеры ЖРД произвольной
формы.
Сила тяги Р составляется
из суммы сил, действующих
на внутреннюю и внешнюю
стороны стенок камеры и
направленных по оси камеры,
поэтому на элементарном
участке поверхности
приложена сила
dP=pdf,
где
^—давление на стенку;
Р
камеры /=—•
/—удельное поперечное сечение
Для рассматриваемого случая G = l кг/сек, f=F, Р=Рул.
Суммарная сила, действующая на всю внутреннюю
поверхность камеры, равна
fa ^а
Эта сила называется внутренней силой тяги РкД. На
диаграмме (рис. 53) Рвн измеряется площадью l—2—3—4—fa—0—l.
80

На наружную поверхность действует сила'
fa fa
Р* = — \pAf=-P* J df=—pja.
о о
Эта сила, соответствующая на диаграмме pf площади под
прямой 5—6, всегда отрицательна, т. е. направлена против
движения ракеты. Сумма внутренней и внешней сил представляет
собой силу тяги двигателя
[ (18)
§ 9. ИДЕАЛЬНЫЙ РАКЕТНЫЙ ДВИГАТЕЛЬ
ПОСТОЯННОГО ДАВЛЕНИЯ
1. Определение работы и термодинамического к. п. д. РкД-/? = £
Наиболее простая схема жидкостного ракетного двигателя
показана на рис. 54. Сжатый воздух из баллона поступает в
топливный бак и вытесняет оттуда топливо в камеру двигателя,
где рабочее тело нагревается при постоянном давлении.
Фактической причиной повышения температуры рабочего тела могут
быть химическая реакция, наличие в камере поверхностей с
высокой температурой или газовых продуктов ядерной реакции.
Из камеры газ переходит в сопловой канал и расширяется
там до наружного давления рп. Полученная при этом работа
передается рабочему телу, благодаря чему его кинетическая
энергия возрастает.
Условия работы идеального РкД-/?=с определяются
следующими признаками:
1) источники рабочего тела и тепла (т. е. два источника)
являются источниками постоянного давления;
2) работа сжатия в термодинамическом цикле равна нулю;
3) рабочее тело является идеальным газом. Во все моменты
протекания цикла оно характеризуется химической, термической
и механической однородностью;
4) поперечные размеры камеры так велики, что скорость газа
при входе в сопловой канал равна нулю,
5) процессы, составляющие цикл, протекают внутри двигателя
обратимо, т. е. без химических, тепловых и газодинамических
потерь.
Перечисленные признаки идеальности цикла обычны за
исключением второго и четвертого.
Сжатие рабочего тела происходит вне камеры, в насосах или
в топливном баке. Во время сжатия рабочее тело находится
в жидком состоянии, работа сжатия ничтожна по сравнению
с работой расширения, поэтому при определении работы и к. п. д.
двигателя затраты работы на сжатие не принимаются во внимание.
6 А. В. Квасников 81

В реальном двигателе потери работы на сжатие более
ощутимы и при расчете конкретного двигателя их
учитывают.
Пренебрежение скоростью газа в камере оправдывается тем,
что действительная величина ее в большинстве двигателей мала
и не оказывает почти никакого влияния на удельную тягу. Далее,
при рассмотрении двигателей со скоростными камерами будет
показано, как нужно определять тягу,
когда газ разгоняется и в камере.
В струйном двигателе условия
встречи рабочего тела с нижним
источником иные, чем в поршневом.
Так, если отношение давлений в
камере и в атмосфере больше
критического, то давление ра в конце
процесса расширения определяется
только степенью уширения соплового
канала, т. е. отношением площадей
1—
~- и величиной давления в камере.
' кр
Когда
отношение
равно единице
кр
Рис. 54.
Схема простейшего
ЖРД.
(сужающееся сопло), давление
рабочего тела при выходе в атмосферу
равно критическому давлению,
вычисляемому по формуле
k
2 ^~'
'к/"
7 —сжатый воздух; 2—редуктор;
3—топливо; 4—камера.
При увеличении уширения сопла
давление ра уменьшается, достигая
сначала атмосферного, а затем, в момент нарушения
нормального течения при входе скачка уплотнения в сопло,
минимального значения.
Во всех случаях работа расширения газа в сопловом канале
между давлениями рк и ра аккумулируется в рабочем теле как
его кинетическая энергия.
Дальнейшие переходы энергии происходят вне двигателя,
в атмосфере, и никак не влияют на величину работы
расширения. Однако эти переходы следует изучать, так как от них
зависит величина максимального перерасширения или
минимального давления ра.
Следовательно, цикл струйной расширительной машины
отличается от цикла статической машины (поршневой) тем, что
работа выталкивания зависит не от давления атмосферы, а от
давления на срезе сопла. Это значит, что работа идеального двига-
82

теля с фиксированным соплом в некоторых пределах изменений
наружного давления неизменна.
На рис. 55 показан цикл, расчетные условия для которого
определяются наружным давлением рн=ра- Цикл не изменяет
формы, если наружное давление становится ниже расчетного
рп<Ра- При повышении наружного давления цикл остается
неизменным до некоторого значения величины р'И9 определяемого
входом скачка уплотнения в обрез сопла.
р<
p«
Pnp
Рн
Рн=Ра
Р"н
Ш
§
i
I
\
i
n
^aa
V dQ=O t
mC
"Г
r' <
Рис. 55. Цикл ЖРД и пределы его существования:
Л-при заданных рк и 6с 0 < Ра<Р^\ £-при заданных /?к " РпРн" <Ра<Рк.
Для определения работы "цикла идеального РкД рассмотрим
переход системы из положения /—// в положение /—2 (рис. 54).
При отсутствии тепловых потерь выражение первого закона
термодинамики в данном случае^имеет вид
W 2 TJ7 2
=0.
(19)
Здесь и в дальнейшем величину энергии любого вида будем
выражать в механических единицах.
Очевидно,
Ua=CvTa+Uc
и соответственно
где Uc—внутренняя энергия газа, заключенного в объеме
соплового канала.
Работу L нужно определять по границам перемещения газа
на входе в сопло и на выходе из него. Считая, как обычно,
работу, сопровождаемую увеличением объема системы,
положительной, а уменьшением ее объема—отрицательной, можно написать
83

Тогда вместо уравнения (19), считая скорость газа при входе
сопло WK = 0, получим
CJa ~ CJX + RTa - RTK + ^ =0.
Определяем величину полезной работы:
2
W
т \ — С Т I I a
~ l a)-^p J к \ 1"~^~
(20)
Рис. 56. Энтропийные диаграммы идеального РкД-р = с
Источником рабочего тела для сопла является генератор
рабочего тела, т. е. камера и наружная среда.
Заменив в предыдущей формуле отношение температур
отношением давлений по уравнению адиабаты, получим следующее
выражение для удельной работы цикла:
/ —
■RTV
k - П
где
а =
k — l
В энтропийных диаграммах TS и /5 работа определяется
так, как показано на рис. 56. Количество тепла, затраченное
в идеальном цикле, измеряется в данном случае энтальпией газа
84

в конце процесса сообщения тепла. В начале сообщения тепла
объем, температура и энтальпия идеального газа равны нулю.
Следовательно,
QU
/ /~> у к Г) у
I ~~ Ju~ ^п1 v — ~. 7 *\ * к «
После этого определим термический к. п. д. из уравнения
20
ИЛИ
Рис. 57. Влияние степени расширения сопла Ьс и
показателя адиабаты к на к. п. д. идеального цикла РкД-р=с.
(22)
Как видно из уравнения (22), к. п. д. цикла зависит от
степени расширения в сопловом канале ос и показателя адиабаты
рабочего тела к. Он увеличивается по мере роста Ьс и k (рис. 57).
Однако скорость увеличения rit с увеличением Ьс и k замедляется.
Это хорошо видно и по выражениям для первых производных
— и —*-:
\ dk
k—l I
1 In ос
dbc
2/г-1
dk № ь_л
с
Иногда работу цикла удобнее выражать в безразмерной форме.
За единицу измерения работы принимаем работу цикла при кри-
85

тическом отношении давлении или кинетическую энергию в
горловине сопла. Тогда относительная работа L будет представлять
собой отношение
Х= А = Ъ1=,? (23)
L ш2 а
ИЛИ
1-Ц1 Цг1' (24)
1+ 2 Ма
где
Жа—число эм в выходном сечении fa сопла;
Хл—коэффициент скорости в том же сечении.
Соответственно термический к. п. д. двигателя
* — 1 ^ : ^ * >2 /о^\
i/ л~ ' * \ ^)
Так как
то в случае сужающегося сопла с /в=/кр
7 о ь
(26)
Составив выражения для отношений ^- = i\t, получим
2. Тяга РкД и ее составные части
Эпюра давлений газа на внутренние стенки камеры
изображена на рис. 58. Внутренняя сила тяги Рвн, обусловленная этим
давлением, состоит из трех характерных частей:
Рх—положительной силы, действующей на головную часть
камеры, где давление одинаково и равно рк;
Ри—отрицательной силы, действующей на стенки сужающейся
части соплового канала;
Рт—положительной силы, действующей на расширяющуюся
часть сопла.
Внутренняя тяга представляет сумму этих сил:

Для расхода 1 кг'сек
где /к проекция головной части внутренней поверхности на
плоскость, перпендикулярную оси камеры.
Равнодействующая на втором участке определяется интегралом
/кр
/>,= \Pdf.
/к
В произвольном сечении на элементарную массу газа
действуют три силы, сообщающие ей импульс, вдоль оси камеры
(рис. 59):
fp;
; dPCTl.
IL
W
(p<dp)(f<df/
p+otp
f<df
W+dW
Рис. 58. Распределение давления по Рис. 59. Условия движе-
стенкам камеры ЖРД.
ния газа в произвольном
сечении сопла.
Импульс изменяет количество движения массы; относя его
к 1 кг веса, можем написать
fP~(f+ df)(p + dp)-dPcn= ±-
отсюда
dW
Та же сила, но с обратным знаком, действует со стороны
газа на стенки сопла:
В конечном виде
/крк
87

или
w
Сумма сил Р{ и Рп является силой тяги Рвн камеры с
сужающимся соплом:
Р
вн.кр g
Произведем преобразования:
W
^ 4- f п
' -/кр^кр'
Р ,%(1+,
вн. кр Я I U7
ь \ w кр
Но
'v кр
поэтому
г) кр
вн. кр g
Так как
^кр
^~ ^^кр^1'
то
вн.кр ^ g '
Исключив величину WK , получим
(27)
Следовательно, внутренняя удельная тяга камеры с
сужающимся соплом не зависит от сечений камеры и давления в ней;
она зависит только от температуры газа перед соплом Тк.
Для положительной силы Рт получаем
1 Wa faPa ш w/
р"'= 7i dW+ J d{pf) + f
ё ^кр
Сложив полученные три силы, вычислим внутреннюю тягу:
Л=+АЛ
(28)

или
kM2
(29)
Чтобы оценить влияние расширяющейся части сопла на тягу,
найдем отношение ——— :
* вн- кр
Но
РВ11
р k
'вн.кр к
W
"'кр
41 +
Рис. 60. Влияние расширяющейся части сопла на
увеличение внутренней тяги РкД.
Используя два последних равенства, получим
. кр
(30)
На рис. 60 показано изменение этого отношения в
зависимости от коэффициента скорости в выходном сечении сопла.
Наличие расширяющейся части существенно влияет на увеличение
внутренней тяги; при oc = lQQ? например, тяга увеличивается

на 42%. Внутренняя тяга реальна, если двигатель находится
в пустоте, или, практически, на высоте 30—40 км. В более
плотных слоях атмосферы необходимо учитывать внешнюю тягу, т. е.
осевую слагающую внешних атмосферных сил, действующих на
внешнюю оболочку камеры и сопла. Согласно рис. 60 можно
написать
Ри= (p»df=pH'(df=pJa. (31)
Сложив уравнения (28) и (31), получим истинную удельную
тягу двигателя
Ра
Рн
Рис. 61. Диаграмма pf для РкД-р=с: а — при
нсдорасширении; б —при перерасширении.
В расчетном случае, когда расширение совершается до
атмосферного давления и ра=рн,
Pw a
(33)
Режимы недорасширения соответствуют ра >/?и; при
перерасширении ра </?„. Удельная тяга в общем случае состоит из двух
частей—динамической Pw, зависящей только от скорости
истечения, и статической РС1, определяемой размерами выходного
сечения и разностью давлений р,—рн.
На рис. 61 показаны две диаграммы pf. Величина
динамической тяги в случае недорасширения пропорциональна площади,
заштрихованной вертикально, величина статической
тяги—площади, заштрихованной наклонно.
Преобразуем второе слагаемое правой части выражения (32).
Л iPa-P^f
90

Но
/ IlL. \J/ =1
Тогда вместо выражения (32) запишем
l\ (34)
где [3—степень нерасчетности режима, равная
р=1- Д"-=1-А-. (35)
Ра бн V ^
Величину тяги, как и работы, удобнее иногда выражать в
относительных единицах. [Примем за единицу измерения удельной
тяги величину ее динамической части у сужающегося сопла.
Так как
W
п _ кр
^№кр~ g »
то
h\лПш==- ==- и Р„п,===
Выразив относительные тяги в функции чисел М и X, получим
(36)
(37)
Изменение Р в зависимости от изменения наружного
давления и расширительной способности сопла показано в
обобщенном виде по переменной [i на рис. 62.
Изменение [3 в широких пределах от 0,6 до — 1,2, достигаемое
постановкой сопел с различными ос, приводит к колебаниям
величины Р не более 2% от расчетной. Изменение же наружного
давления, наоборот, вызывает значительные изменения в
величине тяги при малых колебаниях [3.
Нетрудно доказать, что максимум удельной тяги соответствует
такой степени расширения, когда давление на срезе сопла ра
равно атмосферному /?н, т. е. расчетному режиму работы.
Напишем общее выражение для удельной тяги в следующем
виде:
9!

Величина внутреннего давления р зависит от /. Для
расширяющейся части сопла связь между р и / выразится
уравнением (43), причем
Обозначим
тогда
%<»■
Рис. 62. Изменение относительной тяги в зависимости от степени нерасчет-
ности режима истечения.
Условие получения максимальной величины удельной тяги
определим из выражения
дР
д/а
уд _
=о,
или
дР
уд
<t(f)df
=т(/)=о,
dfa dfa
что приводит к равенству
Так как
а2Руд =<*[?(fl]= dp
dfa dfa dfa
условие ра=ри соответствует максимуму Руд.
При оценке экономичности ракетного двигателя естественно
сравнивать получаемую тягу с идеальной, которую можно полу-

Чптъ при полном использовании энергий, сообщаемой рабочему
телу. При полном расширении газа до давления ра = 0 скорость
истечения равна
w =
max
а тяга
w
max
уд max о
Отношение
Ф== -г^- (38)
*уд max
будем называть силовым или стартовым показателем ракетного
двигателя. Для расчетных режимов истечения, когда [3 = 0,
j^ = i^ ^ЗТ
^ ^тах Л«> г л -f- 1
или
Фс=У^=|/*1--^. (40)
В общем случае стартовый показатель будет равен
или
Но так как
a k— 1
ТО
a k—\\—r\t
В результате
93

При истечении в пустоту р=1,0 й
^ (42)
Из формулы (41) нетрудно определить значение rit, при
котором в случае недорасширения получаются минимальные величины
стартового показателя и Руд. Так, при t3 = 1,0
уд rain k -j- I )^2
На рис. 63 показаны зависимости фс=/(т|/) для j3 = 0; p= 1,0
и [3 = 0,5 kM\. Как видно из сопоставления кривых, увеличение
показателя адиабаты k повышает фс.
Кривые на рис. 64 представляют фс как функцию степени
расширения в сопловом канале 8С.
Изменение поперечных размеров соплового канала / можно
представить в виде зависимости от 8С, X и М.
Напомним эти связи, рассмотренные в курсах газодинамики.
Уравнение расхода
можно привести к следующему виду:
V RTK
Для критического сечения, когда
2
-1±) =1,0.
рК \k-\-\
Соединив полученные два выражения, получим
J (43)
/кр / 2 й+1
-V
ос / v ос ;
где /—относительная площадь поперечного сечения сопла.
94

Рис. 63. Связь между силовым показателем
и термическим к. п. д.
Рис.64. Зависимость силового показателя от
степени расширения в сопле при различных степенях
нерасчетности $ (k = 1,2).
95

f
g
8
7
6
5
4
3
2
1
f
45-
ЦО
35
30
15
20
15
Ю
5
4
г
1,5
■1М -
■13-
V -
W
€,9
?
\
1
/ЯТг
L-«=tffi
1
у
%
5^—
^s:
2
^у_
У'
Z^
—-—-
^^
?■
<■«
^-=
■«—-
л-;,/
^—
^ —
^^
^
——-
Г^"
а
3
■
— —
— —
^^
,—г"-1
^^
■
'Г-
\
И к1
^^
I
0*"
2
>
л-ф
*—•-
——
■ ^
— —
^^
я
— —
50 100 150 200 250 300 350 Ш
Рис. 65. Зависимость между относительным сечением сопла и-
степенью расширения.
X
д
~Л
\
V
TSS2Z
^—•
/
<
/
J
A-u
/
/п-П
^ к = 1,66
u 1 2 3 /VI
Рис. 66. Зависимость между относительным сечением сопла и числом М.
96

Использовав общее уравнение расхода, напишем
Т ^кР К
Но
JL:
Ткр
КР ^кр
ъ 1
1 - - X*
k+ 1
ИЛИ
1
^кр
Следовательно, связь между относительным сечением и
относительной скоростью будет иметь вид
/= ! Г"- (44)
\ 2 2 )
Тогда нетрудно установить, что
fe 1 \121*"
\121*"1)
1 • (45)
На рис. 65 и 66 полученные зависимости представлены
графически.
3. Пределы изменения степени нерасчетности
Нерасчетные режимы возникают в случае несовпадения
располагаемой степени расширения 8Н со степенью расширения сопла 5С.
При неизменных размерах сопла это может получиться, когда
меняется рн (например при высотном полете) или расход топлива,
что приводит к изменению давления рк в камере.
При постоянном располагаемом перепаде давлений к
нерасчетным режимам приводит изменение степени расширения сопла 8С.
Рассмотрим, как будет изменяться р, если сопло неизменно, рк =
— const, а рн изменяется.
Понижение /?н, начиная от его расчетного значения, вызывает
недорасширение газов в сопле. При этом ,3 положительно и с уве-
7 А В Квасников 97

личением недорасширения растет от £ = 0 до ,3=1,0. Последняя
величина получается при истечении в пустоту, когда /?н = 0.
Степень нерасчетности становится отрицательной при рн>ра, когда
наступает перерасширение. Известно, что за обрезом
сверхзвукового сопла устанавливается система скачков уплотнения. При
увеличении перерасширения возмущения во внешней среде,
перемещаясь, могут проникнуть внутрь сопла. Начало
проникновения, совпадающее с появлением скачков уплотнения на срезе
сопла, является моментом нарушения нормального течения в
сопловом канале, соответствующим нижнему пределу [3.
Предполагая, что в идеальном случае переход от давления ра
к атмосферному осуществляется через прямой скачок уплотнения,
находим
Рн 2* М2 k-\
Ра k+l
р=^(1-Л£). (46)
Однако опытные данные, полученные на реальных соплах,
показывают, что предельное перерасширение значительно меньше.
На самом деле за срезом сопла возникают сложные явления
поглощения энергии. Зная их точно, можно определить момент
нарушения нормального силового взаимодействия газа и стенок
сопла. Эти процессы зависят не только от энергетических
параметров струи, но и от других побочных процессов, зависящих от
свойства рабочего тела и конструктивных особенностей соплового
канала. В связи с этим целесообразно пользоваться эмпирическими
зависимостями между предельной величиной (3 и Ма. Так, для
сопел, подходящих по геометрическим параметрам,
характеризующим режимы истечения, к соплам ЖРД, можно установить
эмпирическую зависимость вида
или
P = l-We, (47)
где 6—опытный коэффициент.
В этом случае
УД Ц
УД
Выражение (47) устанавливает нижний предел для степени
нерасчетности р.
Дальнейшее увеличение наружного давления сопровождается
входом скачка внутрь сопла. Скачок устанавливается между сре-
98

зом сопла и горловиной. Вид эпюры давлений на стенки сопла*
в том случае, когда скачок уплотнения расположен внутри сопла,
показан на рис. 67.
На основании опытных данных можно придти к заключению,
что при существующих формах сопел РкД давление в струе после
скачка уплотнения изменяется очень мало; практически оно равно
наружному. Это означает, что
диффузорный эффект конечной
части сопла невелик.
Получается так, что конечная часть
сопла, примыкающая к месту
расположения скачка, не
образует тяги, так как давления на
стенки снаружи и изнутри
уравновешиваются. Следовательно,в
приближенных расчетах тягу
сопла со скачком внутри можно
определять как тягу
нормального сопла со степенью расши-
Рх — давление
рения J-fL , где
Рх
перед скачком.
Как и раньше,
писать
можно
наJT + J *№-рЛ-
После интегрирования получаем
Р =
•'уд
ИЛИ
* vn == Т~
уд
Рис. 67. Изменение давления
внутри сопла при наличии скачка
уплотнения.
Если
РХ
ТО
Но
Wx=MxVkgRTx ~
kM
/
(49),
1 +
99

поэтому
* уд—
м.
V
k—\
(50)
Для определения параметров струи в х-ои сечении примем
дополнительное условие
k
3/д Рп
W
0.8 -300
0,7
Q6
0,5
0,3
-250
-200
-150
-100
-50
Рк _ Рк_% Рх_
Рн Рх Рн
(51)
т
/
/
~7
^_
1 ШЯШ
/
/
■ ■—'
\
^\
>
у
у
Р,л
\КГп
1=
У
у
у
у
У
~—
,1
у,'
Рп
Рх/
^"
^"
У
/
У
t
/
Рн~'
У
' 1
1
§
1
1
f
/
и-
Рис. 68. Изменение отношений — и
в зависимости отвеличи-
» V RTK
ны числа М в л:-ом сечении сопла (k = 1,2).
Совместное решение уравнений (50) и (51) позволяет
определить место расположения скачка и величину Руд.
Приведенное выше определение Руд следует рассматривать как
пример использования одной из частных эмпирических
зависимостей, позволяющих найти место расположения скачка
уплотнения внутри соплового канала^
(00

На рис. 68 зависимости (50) и (51) представлены графически.
Пунктирной линией ■—- обозначены степени расширения газа до
сечения со скачком. Следовательно, отношение ординат — и —
у пл Рл Рн
равно величине ЪМХ, т. е. степени повышения давления в
концевой диффузорной части сопла. Если бы при полученной степени
Рк
расширения -*-*- в сопловом канале сопло находилось в расчетных
условиях, когда
то удельная тяга имела бы величину, соответствующую верхней
кривой
В нерасчетных условиях, когда скачок совпадает со срезом
сопла, удельная тяга меньше вследствие увеличения наружного
давления, а следовательно, и внешней тяги.
§ 10. ИДЕАЛЬНЫЙ РкД-р=с С НЕРАВНОМЕРНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ
ТЕМПЕРАТУРЫ ПО СЕЧЕНИЮ КАМЕРЫ
В ряде случаев температурную неравномерность в поперечном
сечении камеры или сопла необходимо учитывать.
Неравномерность может возникать вследствие случайных
отклонений в процессах смесеобразования и выделения тепла;
практически она в какой-то степени всегда существует.
Неравномерность распределения температуры можно вызвать
и искусственно. Так получается, например, когда через форсунки
головки камеры топливо подается с заранее заданным различным
соотношением компонентов с целью защиты стенок камеры и сопла
от перегрева или когда рабочее тело, протекающее через стенки
камеры, постепенно прогревается центральным источником тепла.
Зная законы распределения компонентов в камере и законы
сообщения тепла, можно установить состояние рабочего тела в
различных местах поперечного сечения при входе в сопло.
Рассмотрим влияние неравномерности теплового состояния газа
на показатели двигателя на нескольких простых вариантах
распределения температуры внутри камеры.
Допустим, что во входном сопловом сечении состав рабочего
тела и его давление одинаковы по всему сечению; одинаково и
давление по всему поперечному сечению на выходе из сопла.
Температура в сечении изменяется симметрично относительно оси
камеры; закон изменения температуры по радиусу задается. В
расчетах предполагается, что при истечении каждая кольцевая струйка,
имеющая свою начальную температуру, расширяется и ускоряется
101

независимо от соседних. Указанные упрощения позволяют в более
простой форме показать влияние неравномерности распределения
температуры как наиболее сильно действующего фактора на
показатели ракетного двигателя .и вместе с тем дать представление
о результатах использования камер с повышенной температурой
осевого ядра потока.
Рассмотрим вначале вариант конусного распределения
температуры в начальном сечении соплового канала. Эпюра температуры
по диаметру камеры изображена на
рис. 69. Через центральную часть
сечения протекает (/0 кг/сек газа при
постоянной температуре Го. Так как
; начальное давление рк и степень
расширения ос одинаковы для всех от-
- т дельно взятых струек, то сила тяги
0 на единицу площади выходного сече-
\ ния, одинаковая для всех струй, будет
V
\
уд
fa
=pakM1a= const.
(52)
Если
ЛГ=ГО-ГС и г=~-у
то нетрудно получить зависимость
температуры от радиуса камеры в
периферийной части потока в
следующем виде:
Рис. 69. Вариант
распределения температуры по диаметру
камеры.
Определив из выражения (53) г, получим
Найдем величину сечения камеры
к У ко ~Т~ /кс»
соответствующую расходу
О0 + Gc = l кгjсек.
Очевидно,
(53)
(54)
u RT0 K RTor* *
Положим, что скорость на входе в сопло пренебрежимо мала,
т. е. равна 1У =1,0 л*/с£я. Тогда
102

В кольцевом сечении потока
dGc = J^dfK= 2^^
с RTr Jk RTr
Пользуясь уравнением (54), исключим из последнего
выражения величину
м
т0) т0
где Т0о—фиктивная температура газа на оси камеры для случая
го = О при заданном радиальном градиенте температуры
После этого
2/кТко(1-'"о)2
l-'o
rf li _ U»..
Го (Tj.
То
1 —
Из условия
О0 + С?с = 1,0=/К7ко
определим сечение /к:
Л = ~
-2 2(1 — г0)2 /Гор . ^\,
Г \2 I Г Т
_ 'с\ V/о 'с
т
1 о ,
л
То
(56)
(57)
(58)
(59)
Для определения величины кольцевой части потока в
выходном сечении сопла образуем равенство
dGc=WaCdfa.
Отсюда
dGcRTac =
103

Но
Тогда
J a W/
- dGc.
Подставив в последнее выражение величину dGc из (57),
получим
df
\*\-* То \Т0) То \ТО}\
То
После интегрирования находим
_£_ 1± Л / JLL О 00 1 / г
■Ч Т I/ Т Г I/ "Г/
^'ог 'о -«or 'о/
ИЛИ
. 4
3
(61)
Формула ,(61) определяет полную величину выходного сечения
для части газа, имеющей переменную начальную температуру
от Тс до То.
Для получения зависимости Ta=f(ra) интегрирование пра-
т
вой части уравнения (60) нужно выполнить в пределах — и 1,0.
'и
В левой части
df = 2тиг dr=2т:Гаг dr = 2far dr,
что дает
Следовательно,
X
X
(62)
104

а так как
Ll
'о
ТО
7с
x(l/^"1)(^+l/lk+1-3^)- <63>
\ V I ao / \ J ao V 1 ao J 0 /
Напишем то же выражение для г= 1,0 и поделим на него
уравнение (63). В результате получим закон изменения
температуры по радиусу в выходном сечении сопла:
** ** 11/ '/■ i \ 'I' т/ ■/' 'I' i
(64)
\ I ' ^1^ / \ '/' I / Т"' Т'
\ I' ■* «0 / ^ -1 ао f * ао * о
Общая площадь выходного сечения для расхода газа 1 кг/сек
должна иметь величину
Ja==Ja0 "г/ас*
Из равенства
f ~2— f W
находим сечение fa§.
f 0= _2L£—- . (65)
После этого по формуле (52) определим удельную тягу:
ЯУд=ААМ«(Ло+/«с).
Использовав уравнение (53), получим выражение для вели-
чины удельной тяги в следующем виде:
г ~т~ \(т Г~т~ т
H
(66)
Так как все струи имеют одинаковую степень расширения 8,
то для отдельных струй и всего потока газа термический к. п. д.
одинаков:
105

По той же причине и силовой показатель двигателя равен
Определим количество тепла, сообщенного газу в камере,
и величину кинетической энергии потока:
В кольцевом потоке
ИЛИ
После суммирования получим
Q>=Qo + Qc=^a</k- (67)
Количество тепла, сообщенного 1 кг газа, равно количеству
тепла, сообщаемого в камере того же сечения с потоком газа при
постоянной температуре То или Тс.
Кинетическая энергия газа в выходном сечении сопла равна
(68)
При одинаковом расходе тепла на 1 кг газа сечение сопла
в камере с переменной температурой получается меньше, чем
в камере с температурой, равной максимальной. В то же время
импульсы и силовой показатель фс в обоих камерах" получаются
одинаковыми. Такое заключение справедливо для камер с
нагревом газа. В химических камерах уменьшение температуры
сопровождается появлением химических потерь, при учете которых
r\t и Фс в камере с переменной температурой меньше, чем в
камере с температурой То = const.
Более простой вариант распределения температуры
представляет собой крайний частный случай от предыдущего (рис. 70).
Здесь Т0о=Т0 и го = О. Приняв это во внимание, получим
следующее выражение для определения удельной площади на входе
в сопло вместо выражения (59):
(69)
106

Для выходного сечения сопла соответственно получим
1
4/кй*
1 -
2+ I/ -^ -^-
(70)
Подставляя полученную величину в формулу (52), определим
удельную тягу.'
(71)
2+ ,/1с(1с_
|/ г I г
Р — Р
* vn — _ ' 1
уд
уло
т
Г„
In ±± -, -LS-
На рис. 71 показано изменение отношений удельных тяг ~^-
удо
—
в зависимости от отношений крайних температур
уд. с
Для получения закона изменения
температуры в выходном сечении сопла
перепишем выражение (64), приняв во
внимание, что га0 = 0 и Т0о=Т0.
Получив такое выражение для полной
площади выходного сечения, составим
отношение
2- 1/ TjlU-Lj-
-2 V та0\ та0
' а
(72)
Рис. 70. Вариант
линейного распределения
температуры по радиусу камеры.
То\ То)
На рис. 72 показан характер
изменения температуры по радиусам
входного и выходного сечений сопла.
На основании полученных
выражений для камеры с линейным
распределением температуры по радиусам поперечного сечения камеры
приходим к следующим выводам.
1. Тяга на единицу площади выходного сечения не зависит
от закона распределения температуры по сечению камеры.
т
2. При увеличении —- удельная тяга изменяется в
соответствии с рис. 71.
3. Градиент температуры вдоль радиуса изменяется при
переходе от первого сечения сопла к последующим.
Вариант с параболическим изменением температуры по
радиусу камеры наиболее близок к реальной картине ее
распределения. Связь между радиусом и температурой устанавливается
107

3
Q.
Is
ь с
о о«
К
О-
к
н о
\О
03
1
|
Л я
= ^ о>
S^g 3
>>? s a.
= S S
о s i «
«=3
2
g
о о
« « я
з со 5
и5
KS О-Я
<u о) s о*
S я ь а
s * с
са <d
СХ tsJ p*
г
с
ш
У
/
/
/
f
1
1
1
1
1
\
\
\
\\
\
^и
к2
А
~Х
у
7
\
\ гч 1Л С- ро N -«-О О) Оо К IO_ IO 3; JO. ^ ^ С
!08

при заданных крайних значениях температуры 7"0 и Тс (рис. 73).
Исходя из уравнения параболы относительно ее вершины у2 = 2
и приняв во внимание, что в нашем случае
получим уравнение
^г и х=Т0—Тг,
1l
т
(73)
Величину /к, соответствующую расходу газа 1 кг\сек, найдем,
использовав уравнение неразрывности
Приняв, как и прежде, WK = \MJcen
и заменив Тг по уравнению (73),
после преобразований и
интегрирования, получим
(74)
Как и в предыдущем варианте,
1
Рис. 73. Вариант
параболического распределения
температуры по сечению камеры
(сплошная линия) и на срезе сопла
(пунктирная линия).
После подстановок и интегрирования получим
i
/ 2ЬТ
J ax
J к *^о
V Тп
1 —-
(75)
Полное сечение на выходе находим при Та=Тас:
Т
/к
(76)
Разделив выражение (75) на (76) и использовав радиальные
размеры сечений, получим связь между температурой и радиусом
109

в выходном сечении:
1 —
fax (Гах\2 -2
— = ) =Гах=
fa \Га)
Is
То
отсюда
(77)
На рис. 73 пунктиром нанесено изменение температуры по
радиусу согласно уравнению (77).
Изменение относительной
температуры в конечном сечении сопла
изображено пунктиром на рис. 72.
Для определения величины
удельной тяги воспользуемся уравнением
(52), подставив, в него величину fa
из выражения (71):
~2
^ 2?
'о-
У Jr.
Рул. —
(78)
У,
Рис. 74. Схема, ступенчатого
распределения температуры по
диаметру поперечного сечения
камеры.
Измецение -^L для параболиче-
удо
ского варианта нанесено пунктирной
линией на рис. 71.
Количество тепла, сообщенное газу:
Принимая во внимание уравнение (74), получим
Тс
Q,=
kRT0
k — \
1 —■
Оценим дополнительно особенности камеры со ступенчатым
распределением температуры по ее диаметрам (рис. 74), напомнив,
что состав газа одинаков по всему сечению камеры.
На основании выражения (55) напишем
Из равенства
1Ш

определим величину сечения /к на расход 1 кг;сек:
Л =—х ! — • (79)
Выходные сечения центрального и периферийного потоков
определяются, как и прежде:
1
i — i °с г2
JaO~jK w/ 'о
w ao
И
\_
■s К
Сложив их, получим выражение для вычисления выходного
сечения сопла на расход 1 кг;сек газа
Используя уравнение (52), напишем выражение для удельной
тяги:
Яуд = ЯУдо- " "гТс- (81)
с
На рис. 75 показана зависимость удельной тяги при То = const
от степени повышения температуры в камере и относительных
размеров центрального горячего потока. На рис. 76 изображено
изменение относительных удельных сечений камеры.
На основании рис. 75, 76 и формул (77) — (79) приходим
к следующему заключению:
1. Как и в других вариантах, тяга камеры на единицу
площади выходного сечения не зависит от начального распределения
температуры в камере.
2. При увеличении размеров горячей части потока удельная
тяга увеличивается одновременно с увеличением поперечных
размеров камеры.
3. При понижении начальной температуры холодной части
потока удельная тяга уменьшается одновременно с уменьшением
размеров камеры.
ill

To = const
Рис. 75. Изменение относительной удельной тяги
камеры со ступенчатым распределением температуры в
зависимости от относительного радиуса
Го и от отношения —.
const
0,9
0,7
0,6
0,5
ОМ
0,3
0,2
0,1
[
kS
|Л
\
\
\ч
\
к
N
ч
ч
^<:
V
r-Oj/
^0=0.8
7==
Г7
-С
5^:
го=О,6
■~——-
:—ш
ю
Рис. 76. Изменение относительных удельных сечении
камеры со ступенчатым распределением температур в
зависимости от относительного радиуса
Го
г0 и от отношения—.
J12

Ступенчатое распределение температуры можно принять для
двигателей, в которых внутренняя стенка камеры защищена слоем
более холодного газа. Если
^=1,5 и го = О,
0,2 0,4 0,6 0}8 1ft r0
Рис. 77. Изменение относительной удельной тяги и
относительной площади камеры со ступенчатым
распределением температуры в случае тяжелого ядра.
уд л
/ко'
■РудО
что близко к выполненным образцам, то по сравнению с
равномерным распределением высокой температуры по сечению потери
в удельной тяге составят около 2,5% и в тяге 8%.
Потоки могут иметь и различный состав. Приняв прежние
допущения о независимости действия потоков, получим следующие
А. В. Квасников
113

выражения для /к и удельной тяги:
1
/к
ikO 0 ; \1 г0)
848ГО
7-2^ 1ХсТ°
где а — молекулярный вес газов.
При утяжелении одного из газов удельные размеры камеры
и сопла уменьшаются. На изменение удельной тяги влияют
значения R и k. На рис. 77 показано изменение относительной
удельной тяги
уд
/к
и относительной площади камеры — в зависимости
■Рудо /ко
от величины безразмерного радиуса тяжелого ядра.
§ П. ВЛИЯНИЕ СЛУЧАЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ ТЕМПЕРАТУРЫ ГАЗА
ПЕРЕД СОПЛОМ НА УДЕЛЬНУЮ ТЯГУ РкД
Опыт показывает, что в поперечном сечении камеры' не
наблюдается совершенной температурной однородности, и что
величина температуры газа в произвольном месте поперечного
сечения не является абсолютно постоянной.
Вследствие случайных причин местная температура газа
колеблется в некоторых пределах вокруг своего среднего
значения. В химических двигателях такие колебания обусловлены
главным образом процессом смесеобразования. Случайные отклонения
в явлениях, составляющих процесс смесеобразования, возникают
потому, что подача компонентов, тонкость распыла, встреча
капель, их испарение и воспламенение не являются абсолютно
стационарными процессами; некоторые из них по своему существу
прерывны (например, образование капель).
В блочной реакторной камере отдельные каналы неизбежно
отличаются друг от друга размерами, гидравлическим
сопротивлением и теплопередаточными свойствами, что также приводит
к температурным колебаниям в поперечном сечении камеры после
встречи и смешения отдельных потоков.
Колебания температуры должны оказывать какое-то влияние
на величину удельной тяги двигателя, для точной оценки которого
необходимо располагать опытными указаниями о так называемой
функции распределения /(Г), характеризующей эти случайные
колебания. Вероятность того, что температура Т находилась в ин-
114

тервале T—(T+dT), равна f(T)dT. Вероятность того, что
температура находилась только в интервале T—Ms-T-\-M, равна
7Ч-Л/
J(T)dT.
т-
В случае, если все значения изменяющейся температуры
находятся только в этих пределах,
] f(T)dT=l,0.
+АТ
Рис. 78. Варианты функции распределения температуры.
Если интересующая нас величина является функцией
температуры F(T)> то усредненная ее величина F определяется из
выражения
(82)
= J F{T)f{T)dT.
ТМ
J
Т-М
Вид функции распределения f(T), как уже было сказано,
выясняется из статистических данных, получаемых на основании
опыта.
В нашем случае опытные данные отсутствуют, поэтому оценим
только порядок отклонения удельной тяги от ее величины,
соответствующей средней температуре То.
На рис. 78 по оси абсцисс отложены значения температуры,
которые изменяются между крайними значениями Г— At и Т-\- м\
Если вероятности наличия любой температуры в указанных
пределах одинаковы, функция распределения имеет вид прямой с
постоянной ординатой f(T) = a. В этом случае
T+At
откуда
т-м
(83)
115

Из других законов распределения нередко принимают
параболический, изображенный на рис. 78 кривой //, и наиболее
часто — экспоненциальный, изображенный кривой ///. Площадь
под параболой // равняется площади под прямой / при
выбранном интервале температуры. Для удобства вычислений экспонента
рассматривается как кривая с неограниченным основанием по оси
абсцисс. Кроме того, принимается, что-^-^-=£2. В данном слу-
f{M)
чае последнее условие задано произвольно; на самом же деле оно
должно быть следствием опытных данных.
Рассмотрим пример распределения температуры по линейному
закону /. Предположим, что каждая элементарная порция газа dG>
имеющая в какой-то момент времени начальную температуру Т,
расширяется в сопловом канале, не реагируя с соседними струями.
Для простоты рассуждений допустим, что величина dG в струйках
с различной температурой одинакова.
Тогда величина удельной тяги определяется из выражения
Если расход в струйке зависит от температуры и эту
зависимость можно установить, то выражение для тяги струйки
запишется с учетом колебания расхода. В нашем случае удельную
гягу определяем из уравнения
т+м т+м _
\/~Tf(T)dT=Ba j ]/~TdTy
t т-м
откуда
2
и
Вынесем То за скобки и введем обозначение у= —, где у
относительная амплитуда колебания температуры. После этого
ч г ч п
Преобразуем коэффициент перед скобками следующим образом:
2_ / о Т 9 /тЛ/
-аВ у Т0Т0= -PwOa-i = _ —.Р 0.
о о ' -дг о V
Но
Следовательно,
I A
+ у)т-О-у)2|-
116

Разложим двучлены, находящиеся в квадратных скобках, в ряды
1 Q Q Ч
(1-у)2 =1—— у Ч- —У2+ — +
После вычитания получаем
U)y«- (84)
Отсюда относительное изменение удельной тяги определяется
следующим образом:
^удо - -Руд == АРуд = jg == _^L %. (85)
Рудо Рудо 24 0,24 V 7
Пусть крайние температуры больше и меньше средней на 10 %.
Тогда у = 0,1 и
£^у_д = Ml = 0,042 %.
024
Руд0 0,24
При у —0,5, что невероятно много для нормально работающего
двигателя, получим
Принимая дополнительно во внимание, что истинные кривые
функции распределения лежат между первым и последующими
вариантами, показанными на рис. 78, можно считать, что
случайные отклонения местных температур от средних значений в
поперечном сечении камеры перед входом в сопло ничтожно мало
влияют на величину удельной тяги, всегда уменьшая ее. Для
вариантов//и///температуры крайних зон, когда отклонения F(T)
максимальны, имеют меньшую вероятность, чем температуры,
близкие к средней То. Это означает, что отклонения в удельной
тяге для вариантов // и /// менее значительны, чем для варианта /.
Рассмотрим еще случай действия экспоненциального закона
распределения, когда
где х=Т-Т0.
Связь между коэффициентами с и а определяем из равенства
с J" <?-"*"</.*:= 1,0.
— 00
Так как
(86)
117

то
Для конкретного определения величин с и а необходимы
опытные данные. Не располагая ими, допустим, что
/(0) _л2
Тогда
2 аД/2
откуда
и, следовательно,
I/ тс Мук
Таким образом, функция распределения имеет вид
\[^е™*' (87)
Определим удельную тягу:
=^ л Г*-
к)
Введя обозначения
х т — то х2 т1
1 о
получим
В данном случае $' < 1,0, поэтому, разложив величину ]/ 1 + Е'
в ряд, ограничимся первыми тремя членами ряда
Тогда величина интеграла распадается на три его составляющие
=j^> + ijV?<"<«<--i-j№
11.S

Согласно выражению (86) первый интеграл имеет величину
второй равен нулю. В самом деле,
2 J '42
При указанных пределах интегрирования любой
положительный дифференциал имеет равный ему отрицательный. Последний,
третий, интеграл можно записать в следующем виде:
где
_ 2
у-'
Но
В результате,
ЬЛП-
V 7 V* V^
(Vfe *(5')1^' = --
да 1
2а2
Возвращаясь к формуле для удельной тяги, получаем
V 1 V7 \
8 4F2 /
ИЛИ
/ ..о \
(88)
Относительное изменение удельной тяги определяется как
и имеет тот же порядок, что и изменение при линейной функции
распределения.
119

Необходимо помнить, что вывод о весьма малом влиянии
случайных колебаний температуры на величину удельной тяги
справедлив только в том случае, когда температура влияет на
удельную тягу согласно закону Рух = Ву 7\ как, например, в
идеальном двигателе.
При переходе к реальному химическому двигателю необходимо
учитывать связь температуры с соотношением компонентов и
влияние ее и соотношения компонентов на показатель адиабаты k и
газовую постоянную R. Величина коэффициента В, входящего
в выражение для Рхд, переменная. В этих условиях целесообразно
пользоваться опытными зависимостями Яуд = /(х) и Г=ср(х), где *
представляет собой соотношение компонентов, т. е. отношение
количества окислителя к количеству горючего.
Указанные зависимости различны, если рассматривать их при
различных TQi поэтому отклонение удельной тяги зависит и от
величины То.
Возможны случаи, когда Руд почти не будет изменяться при
случайных отклонениях температуры и, наоборот, при некоторых
значениях То изменения будут больше, чем было получено выше
для идеального двигателя [см. также гл. V, зависимости Руд=
§ 12. ХАРАКТЕРИСТИКИ ИДЕАЛЬНОГО РкД-р = с
Характеристикой РкД называется зависимость между
основными показателями двигателя с одной стороны и каким-нибудь
параметром, определяющим его рабочий режим, с другой. К
основным показателям относятся удельная и полная тяга, удельный
расход тепла или топлива, удельные размеры.
Следует различать характеристики двух видов—серий РкД и
эксплуатационные.
Серии РкД представляют собой ряд работающих на
расчетном режиме РкД, несходных по одному из параметров режима
и объединенных каким-нибудь признаком условий работы.
В эксплуатационных характеристиках зависимости даются для
одиночных РкД, режим работы которых обусловлен программой
полета. Ведущими переменными чаще всего в этом случае
являются секундный расход газа и наружное давление.
1. Характеристики серий РкД
Рассмотрим один из примеров характеристик серий РкД при
следующих условиях: сечения камер перед соплом одинаковы для
всех двигателей (FK = const), скорость движения газа в начальных
сечениях мала и постоянна (WK=l м/сек), степень расширения
одна и та же в двигателях всей серии (—=8c = const).
\ Ра )
120

При определенных рк0 и Тк0 расход пусть будет равен Go =
= 1 кг/сек. Тогда
#7* 1
Рко
В произвольном двигателе серии тяга и удельная тяга
определяются на расчетном режиме по формулам
р д i/'t"- Р—
'уд—^ V J к> г—
относительные тяги—по формулам
^удо
Тогда
3_ Рк -1 / ^ко . р _ -1 / 7"к
-рко |/ ?:• ^д-[/ ^
или
Выходное сечение имеет величину
~г~т1 А
..—ИП
F -Л
и соответственно
Учитывая полученные соотношения, рассмотрим следующие
четыре серии двигателей: Р= 1,0; 7K = const» 7^K = const H/?K=const.
В первой серии тяга всех двигателей одинакова, состояние газа
в камере различное. Из выражений (89) находим
pl=TK, (91)
из~выражений (89) и (91) получаем
Яуд = рк, (92)
а из выражения (90)
Fa=±. (93)
Рк
Результаты определения основных параметров для двигателей
всех четырех серий сведены в табл~ 13.
121

Показатели серий РкД с FK — const и о = const
Таблица 13
Вариант

двигателя
Я= 1,0
7К= const
Тк — const
рк =- const

Обозначение
варианта
на рис.
86—88
I
II
III
IV
Связь
начальных
условий
П = р*
Рк = fK
Гк= 1,0
Рк=1.0
Полная
тяга
Я
1,0
/лГ
Рк
1/п
Удельная
тяга
?уд
Рк
Vp7
1,0
/57

Выходное
сечение
Fa
1
Рк
VI
1,0
V к
Удельная
тяга по
выходному
сечению
Р
~?а
~Рк
Рк
Рк
1
На рис. 79 изображены зависимости между начальными
параметрами для различных вариантов характеристик, а на рис. 80
и 81—зависимости относительных и удельных тягот переменных
Рк И Тк
Тягу камеры можно значительно увеличить, повышая
плотность газа перед входом в сопло. Однако удельные тяги при
этом уменьшаются в порядке расположения вариантов в табл. 13.
Полагая, что при переходе от одного двигателя к другому
степень расширения изменяется и считая ра=рн, получим серии
двигателей, отличающиеся от предыдущих: FK=const и /?H=const,
для которых
Р =В\/ГТ~]/Г'г^' Р=В\/ГТ г . PkFk
HI к
%
Приняв, как и выше, для /варианта Р=1,0, получим
(94)
(95)
(96)
Основные соотношения для остальных вариантов этой серии
приведены в табл. 14.
_ ,. 1 \ 1
ул~Рк{ чя)1*0'
122

/«
2П
18
\Ч
Х2
го
0,8
0,6
пц
0,2
п
Рис.
и 5С =
Р
2,2
2,0
1,8
16
1,2
W
0,8
0,6
ом
0,2
/
/
/
ш
4
1
f/
I
1
/
Л
/
/
Ул
ш
го 2,о^>п
79. К характеристике серий РкД с FK = const
= const. Четыре варианта связи внутренних
параметров.
\
\
J
1
\
/
/
рЧЦ
\
/
z
s
/
с^
/
/
/
ш
~^
i
'—
0 1,0 2,0 Нп[ ^
Рис. 80. К характеристике серий РкД с FK = const
и Ъс— const. Четыре варианта изменения
относительных тяг.
12а

Q
ел
С
О
о
II
S
(Л
С
О
о
II
X
к*
о
а
95
5
а.
о
S
§
н
л
се
о
С
t-f
со
(_
ь
со
я
<D
К
«н
<п
К
Ь
0?
СО
я
CJ
о
с
•
« 00
я о 1
Сг1 щ оО
я со .
Обозн
вари
на рис
я
w
о
о
к х
б 1
>=;
со
со
я
иант
ателя
O,U
СО Я
ш»
о
'^
ю
|
1
" "
О
^_
X
ц-
II
1^
8о
СО
,
^ ^
О1 X
II
о.
^^ -
чЗ X
О.
«о
'-4
X
1 О.
о
L
,
..
«о
со
X
■2
F"
1
^v
IeJ*
II
ii
1 О.
const
||
I
Q ЬЙ
IQ.
1
"N.
рмь.
||
^—
*-*
1 Р"
<3о
6О
^ _^^
€
я"
, ^'^"^
^^^^^^^
piHH^
X
Ci.
о
II
X
■ const
II
х
1, *
L
IE***
\.
/
J>
о
II
II
X
const
II
II
X
«а.
124

-**
18
12
W
0,8
0,6
7
P
0
Рис. i
In
2,2
2P
1,8
1,4
12
1,0
0,8
0,6
OM
0,2
7
4 -
Z
1
/
У
s*s
/
i\y
/
1 ^0>
iZ>^:
уЛ^'
f\
и»"'
Ut
Ш
7
.
T«)
^ 9
1fl 2,0 rn/n
31. К характеристике серий РкД с FK = const
= const. Четыре варианта изменения
относительных удельных тяг.
_.
Z
/
/
/
Л
ш
и/
/
I
IF
//
i/
I
I
/
f
/
(?0'3QO .
/
/
/
I
0 1,0 2,0
Рис. 82. Связь внутренних параметров в раз
личных вариантах камеры РкД с FK = const
рн = const.
125

Рис. 83. Зависимость относительной тяги от рк и Тк для
различных вариантов камеры РкД с FK=const и /?H=const.
0
P«Jn
Рис. 84. Зависимость относительной удельной тяги отрк
и Тк для различных вариантов камеры РкД с FK = const
и рн = const.
126

На рис. 82, 83 и 84 показана связь внутренних параметров и
изменение относительных и удельных тяг в зависимости от
переменных рки Тк для четырех вариантов серии.
Аналогичным образом можно исследовать и другие варианты
характеристик серий двигателей.
2. Эксплуатационные характеристики РкД
Из эксплуатационных характеристик наиболее важны тяговые
расходные (количественное регулирование тяги); тяговые по
составу смеси (качественное регулирование тяги); высотные.
Рассмотрим три варианта камер:
1) с неизменным соплом (рис. 85, а), характеризуемую Fa — const;
FKp-const и oc=const (pa^ph);
2) с регулируемым выходным сечением сопла (рис. 85, б),
характеризуемую FQ Ф const; FKp = const; ос ф const (ри=ра);
3) с регулируемыми выходными и критическим сечениями сопла
(рис. 85,в), что соответствует РаФ const, FK?^ const, о = const.
Регулирование площади главных сечений сопла, как будет
показано ниже, улучшает показатели двигателя при изменении
его тяги.
Изменить тягу двигателя при постоянном внешнем давлении
можно двумя простыми способами—изменением количества
подаваемого топлива и изменением соотношения компонентов.
Рассмотрим расходные характеристики ЖРД с различными
камерами.
Для камер первого варианта Fa=l,0 и /7кр=1,0. В этом случае
ведущим параметром расходной характеристики является
секундный расход топлива или давление в камере, прямо
пропорциональное ему. Расход топлива через камеру
(97)
В идеальной камере при неизменном составе газа,
пренебрегая диссоциацией, температуру можно принять постоянной. Это
означает, что, если на расчетном режиме имеется G(), Wi)y /?к0,
И РаО> Т0
G = Рк __ Ра
G0 РкО /?«U '
I
В дальнейшем будем пользоваться обозначениями
I*.—7 • — — G- —-D' —=~W- ^- =~Т (98)
f ^ ^ ^ 1
127

Тогда
Поскольку температура в камере и степень расширения
неизменны, изменение расхода таза на. скорость истечения не влияет.
Тягу определяем по обыч-
а), ч ^*~ ной формуле
После введения
относительных величин (98)
получаем
-FaP*> (99)
где Рт — внутренняя тяга
двигателя.
Удельную тягу
определяем из выражения
fat
n
вн. уд 0 q
(ЮО)
Рис. 85. Варианты камер РкД-р=с.
На рис. 86 показана
расходная характеристика
Рк Д-/7=с с неизменным
соплом. При изменении G
двигатель имеет только один
расчетный режим. С
увеличением расхода, начиная от
расчетного, наступают режимы недорасширения; уменьшение
расхода вызывает перерасширение, которое может привести к появлению
скачка уплотнения в сопловом канале. Рост удельной тяги
зависит от внешнего давления; при очень малых наружных
давлениях Яуд практически не зависит от расхода.
Раскрывая величину Явн0 и считая G0 = l кг/сек, получаем
Из этого выражения следует, что скорость нарастания тяги
при увеличении G больше у камер с более высокой температу.-
рой Тк и степенью расширения 8с.
128

Для камер второго варианта Fa Ф const, но/?а=/?н—const. В
этом случае расширение происходит до наружного давления и
степень расширения ос переменна, т. е.
> Рк
С
Рн РкО Рн
Но PK=G и, следовательно, ос = с
320
280
240
100
160^Перерасш,ире^
hll/P )S
120-
80
4-0
О
ние.
Недорасш.ире~-*~
ние
Ofi
О^Рн
0,2
G
Рис. 86. Расходная характеристика РкД с постоянным соплом
(Go = 1 кг /сек).
Статический член в выражении для тяги отсутствует, поэтому
W W
ё J ^д £
и соответственно
P=GW; Яуд=Ж (101)
Относительная скорость и равная ей относительная удельная
тяга определяются из выражения
w_,./-i_/-K3»?
(102)
1—-
Ьс0
а полная тяга—из выражения
= п Р
KJ Г-уд.
А. В. Квасников
129

На режимах уменьшенных расходов второй вариант выгоднее
первого, так как удельная тяга у него несколько выше. Более
высокая экономичность объясняется более полным использованием
располагаемой степени падения давления.
Выходное сечение следует менять по закону
Pa _v _ Г — — (ШЗ)
k+1
к
В камере третьего варианта, наиболее сложного по
выполнению, скорость истечения постоянна. Соответствующим изменением
критического сечения можно сохранить постоянным давление в
камере, а регулированием величины выходного сечения можно
сохранить постоянным давление на срезе сопла. При неизменных
/>к> Ра И Тк
и соответственно
Яуд=1,0 и ~P=G.
Сечения следует изменять пропорционально друг другу и
расходу
Рассмотренные расходные характеристики сравниваются на
рис. 87. Наиболее значительный рост тяги при увеличении
расхода получается у камеры первого варианта, т. е. у двигателя
с постоянными размерами сопла.
Варианты камер с регулируемыми соплами удобны тем, что
устраняют опасность возникновения скачка уплотнения в
сопловом канале.
В области недогрузок (Я<1,0) наиболее экономична камера
с регулируемыми главными сечениями сопла. Однако в области
перегрузок (Я>1,0) второй вариант дает при увеличении
расхода большее увеличение тяги и экономичности.
Следовательно, при выборе варианта камеры, независимо от
оценки ее конструкции, нужно знать предельные режимы работы
двигателя и примерную область режимов работы.
Рассмотрим теперь тяговые характеристики по температуре,
составу смеси при постоянном расходе через камеру и при
постоянном давлении в камере.
130

Пусть камера имеет неизменные сечения.
Если G=const, то
Рк
Рко
Vtk Vt
k0
р2к= Тк. (104)
Следовательно, при постоянном расходе с увеличением
температуры в камере увеличивается, но более медленно, и давление.
Р,/
10
0,8
0,8
0.7
0,6
05
О1!
0,2
0,1
п
-~—-<
/
Л
V
М
— ■—
V
ш
ж
'/-
— -
А
/
-я
Руд
— —
,--■
//
У
т -
-^
А
53S»
/
f
7
А
1
/
===
— —
^,5
Рис. 87. Три варианта расходных характеристик РкД-р= с
(Тк = const).
/ — сопло нерегулируемое; II — сопло с регулированием Fa; III— сопло
с регулированием Fa и F .
Степень расширения сопла неизменна, но скорость и давление на
его срезе при повышении температуры увеличиваются.
Удельная тяга двигателя определяется из выражения
где /а—удельная площадь среза сопла.
Если же /?K=const и pK=U то
(106)
131

Как видно из выражения (106), расход в этом случае меняется
обратно пропорционально корню квадратному из температуры.
При этом давление на срезе сопла остается неизменным, а
следовательно, скорость истечения и удельная тяга будут изменяться
пропорционально корню квадратному из температуры, W=y Гк
и Руд= у TkJ а тяга изменяться не будет, так как
P=PynG=l,0.
При втором варианте камеры выходное сечение меняется так,
что ра=ра0=рн. Так как критическое сечение остается
неизменным, связь между давлением и температурой такая же, как и
в простой камере, т. е. при повышении температуры увеличи-
вается и давление. В этом случае при неизменном расходе
PW
УД— " ~ г
V
т /1 _i_
К01 5*"
6с0
НО
* _ £к_ Рко*л_л \/ -г .
°с— ^Г • — ос0Рк — ос0 V Ук>
Р" РкО
Давление в камере третьего варианта поддерживается
постоянным путем изменения критического сечения, а давление на срезе
сопла остается равным наружному, что достигается
регулированием величины Fa. При этом
-£l =/(8)-const.
Согласно выражению (103) и условиям третьего варианта
F =F —T
1 кр l a l к*
На рис. 88 изображены характеристики РкД по начальной
температуре газа в случае 0 = const.
132

Рассмотрим еще вариант тяговой характеристики камеры со
смешанным регулированием, когда при неизменном сопле
соблюдается условие
/,27; = const.
А
ц
1,2
//)
у
f
ш-
У
///
\/т
п
//
V
/
7
/
у
г
у^
/fc
у
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
Рис.88. Тяговые характеристики РкД-р = с по
температуре в камере (G = const).
/ — сопло нерегулируемое; // — сопло с регулированием Fu\ III — сопло
с регулированием Fa и F .
Такая связь между давлением и температурой соответствует
примерно одинаковой интенсивности передачи тепла стенкам
камеры конвекцией. Увеличение расхода обусловлено в данном
случае повышением давления и уменьшением температуры.
Из равенства (97) и условия р\Тк = const получаем
O = j^=J-. (107)
* к
133

Скорость истечения при 8=const равна
давление на срезе сопла
а = Р.Рк = Ршу Тк
Для полной тяги получаем выражение
где
V
(108)
МО
200
\
У
у
и
ч
ч
у
\
<И
0.5
у—-—
><<
01
— —
2
0,5
1
7,:
у
—
—
Рис. 89. Тяговая характеристика камеры с р2Т = const в
сравнении с обычной расходной характеристикой.
.расходная характеристика;
характеристика камеры с p2r=const.
Прирост тяги
-i) =рви0 (Я-0 =
Если удельная внз^тренняя тяга на расчетном режиме равна
134

то удельная тяга на основании предыдущего определяется из
выражения
уд У (J G0G к Go K
и
Уд-~т ' ' ' "'■-■'
В допустимом диапазоне изменения расхода газа прирост
удельной тяги уменьшается при увеличении начального расхода.
На рис. 89 тяговая характеристика камеры со смешанным
регулированием совмещена с ее расходной характеристикой.
Характеристики реальных двигателей отличаются от
полученных выше незначительными поправками в величинах скорости
истечения в связи с потерями в камере и сопловом канале. Кроме
того, в небольшой степени уточняются величины ра и Fa.
Уточнения первого и второго вида частично компенсируют
друг друга.
3. Высотные характеристики РкД
При увеличении высоты над уровнем моря атмосферное
давление падает, что приводит к уменьшению внешней тяги
двигателя FapH. Например, на высоте 20 км величина внешней тяги,
отнесенной к 1 м2 выходного сечения сопла составляет 540 кг.
Эту величину при удельных тягах современных РкД (50 000 кг/м2)
следует учитывать. Однако на высоте 40 км внешняя тяга
становится равной 28 кг/м2 и поправкой на нее уже. можно
пренебречь.
Работа двигателя с нерегулируемым соплом характеризуется
следующими условиями:
G=const; /?= const; r=const; 8 = const; р^ф const.
•» К 'К С Лп#
При сверхкритическом истечении внутренняя тяга остается
постоянной, т. е.
Р =Р —fv
уд вн. уд J а^п
И
P=Pm—FaPn*
Использовав выражения (34), напишем
+ -V\--^r—• (109)
kNia J gkMa Рц. р
Расчетный режим соответствует расчетной высоте с
атмосферным давлением рн . На расчетной высоте удельная тяга равна
Р = Е«
уд. р g '
135

ЛРуд max,™ сек/кг
WU
90
80
70
60
50
40
SO
20
10
п
1
1-
I
vS
V
^Zo'l
ч
ч\
за»
М^
■MMHi
i
1
i
1 2 3 4 5 6 7 8 9 W ~
Рис. 90. Влияние числа М на срезе сопла и
температуры в камере на максимальное изменение
удельной тяги во время высотного полета (сопло
нерегулируемое).
Руд
300
260
160
240
220
200
180
160
140
С
Рис.
/
/
/
/
9
=и^
"
Я.кл
1 5 10 15 20
91. Высотные характеристики РкД-р = с
нерегулируемое).
15км
=10км
5км
Онм
п
(сопло
136

Изменение удельной тяги определяется разностью
АР =Р —Р =
уд уд уд. р
Для очень большой высоты
ЛЯ.
рн.п
(ПО)
kg
удтах gkMl
v;
Ml
5 10 15
Рис. 92. Диаграмма pf при изменении высоты.
'нг/сеп
Из выражений для АРу1 видно, что удельная тяга изменяется
интенсивнее у двигателей с большей температурой в камере и
с меньшей степенью расширения у сопла (рис. 90).
Принимая во внимание связь между наружным давлением и
высотой (см. Приложение I), из выражения (ПО) можно
получить непосредственную связь между тягой и высотой.
На рис. 91 показаны высотные характеристики РкД при
условии Яр=0; 5; 10 и 15 км. Недостатком РкД с
постоянным соплом является то, что он на всех высотах, кроме
расчетной, работает на нерасчетных режимах. Следовательно, на всех
высотах, кроме расчетной, возможности получения наибольшей
экономичности не используются и, кроме того, при большой
расчетной высоте перерасширения на малых высотах могут привести
к появлению в сопловом канале скачка уплотнения.
На рис. 92 изображены /^/-диаграммы двигателя для
различной высоты. Для уменьшения потерь на нерасчетных режимах ра-
Щ

счетную высоту следует выбирать промежуточной между
крайними. Точно выбрать расчетную высоту можно на основе анализа
результатов заданной траектории полета аппарата, при котором
учитывается действие изменений не только в характеристике, но
и в весе и сопротивлении аппарата, вызванных переходом от
одного сопла к другому.
Если при продолжающемся уменьшении высоты скачок
сначала входит в сопло, а затем продвигается внутрь его, то темп
снижения удельной тяги несколько уменьшается (рис. 93). Пусть
Рис. 93. Диаграмма pf для случая входа скачка уплотнения
в сопловой канал РкД-р=с.
давление р соответствует высоте //, на которой Рир=Ра-
Когда наружное давление повышается до /?н, скачок находится
в сопловом канале в сечении fx.
Если, как это было принято ранее, диффузорным эффектом
выходной части канала пренебречь, то давление в сечении fx
сразу поднимется до атмосферного рн и диаграмма получит вид,
соответствующий контуру А—1—О—В—рп. Удельная тяга будет
меньше расчетной для высоты //р, но больше тяги на этой же
высоте в случае осуществления нормального перерасширения без
образования скачков. Величина выигрыша в тяге соответствует
на диаграмме pf величине площади О—В—С—2.
При наличии диффузорного действия выходной части сопла
линия О—В заменяется линией О—С и тяга немного уменьшается.
В целом можно сказать, что простое сопло с большой
расчетной высотой на малых высотах может обладать свойствами
саморегулирования.
138

Рассмотрим следующий пример. Пусть заданы
Рк> Р«. р- 8=Д и Ма.
V Гц. р
Скачок встанет на срезе сопла при
От //р до Н удельная тяга изменяется по закону
р = 1 . _J \ £н_
УД * а>г2 1 %я1 V
kMa кта ^п- Р
При дальнейшем уменьшении Н скачок находится внутри
сопла. Число Мх перед скачком определяется по формуле (51),
т. е.
Рк
Рн Щх
Расчетная удельная тяга определяется по формуле
р =<Wa =
уд-р «
На основании выражения (48) получим
На рис. 94 показана высотная характеристика двигателя при
//р = 12 /еж, откуда ясно, что учет входа скачка в сопло вносит
существенные поправки в высотную характеристику.
Изменяя площадь выходного сечения Fa, можно, не нарушая
процесса в камере, использовать в сопловом канале
располагаемую степень расширения он= — . Тогда на каждой высоте стати-
Рн
ческая составляющая удельной тяги будет отсутствовать, т. е.
уЛ g
139

и соответственно
Г)
'уд
w.
л/ i_(*t
(111)
_ /Ph.;
Рк
На рис. 94 показана также и характеристика двигателя с
высотным регулированием тяги. Выигрыш в тяге по сравнению
с тягой без регулирования получается значительным при
большом изменении высоты полета, поэтому попытки осуществить
высотное регулирование заслуживают внимания.
. \
PI
бнешн I
^Лри входе скачка I
j б сопло [■
Ni"
•без спачна
I
ю
го
Рис. 94. Высотная характеристика двигателя с
перерасширением
2;Гк—30000 абс; /с=1,2; R=30 кгм/кг град).
Изменить выходное сечение сопла Fa можно различными
способами. Рассмотрим несколько принципиальных схем
ступенчатого регулирования величины Fa.
На рис. 95, а показана схема сопла, в котором выходное
сечение можно увеличивать, добавляя к торцу сопла конусные
кольца, согласованные по форме и размерам с профилем сопла.
При двух добавлениях к профилю (рис. 95, а) получаем три
значения степени расширения.
В схеме, изображенной на рис. 95, #, исходное сопло
выполнено для максимальной степени расширения. Уменьшение
фактической степени расширения достигается открытием щелей Л.
На высоте, которая соответствует давлению в сечении Л, щели
открывают. Атмосферный воздух входит в' сопло, и основной
НО

поток газа уже йе расширяется и не воздействует на стенки
соплового пояса после щелей. Передвигать щели по оси сопла
труднее, чем перемещать кольца в первом варианте, поэтому
щелевой способ удобнее применять для однократного изменения
степени уширения сопла.
а)
Рис. 95. Принципиальные схемы регулирования величины выходного
сечения:
а — регулирование высотности РкД; б — щелевой способ
регулирования расширительной способности сопла; в — двухступенчатое сопло с
вкладышем; г — сопло с эластичной оболочкой; д — сопло с
диффузором, регулирующим перерасширение.
На рис. 95, в показана схема сопла с вкладышем. На малых
высотах сопло-вкладыш работает, на больших—выбрасывается.
Известны способы изменения сечения Fa в эластичных соплах
(рис. 95, г). Выходная часть сопла образуется конусной лентой;
закручивание ленты вокруг оси камеры сокращает длину
выходной части и ее поперечные размеры.
На рис. 95, д показана схема сопла с регулирующим
диффузором. Такой диффузор, поставленный на высотном сопле, по
мере подъема на высоту нужно отделять по частям или
постепенно выжигать.
141

Для установок двигателей на ракетах подходят варианты
регулируемых сопел с программным выгоранием их частей. Так,
если вкладыш (рис. 95, в), распространенный на все сопло, будет
выгорать или сублимировать по внутренней поверхности со
скоростью, согласованной с увеличением высоты, причем
необходимый закон изменения сечения не будет искажаться, высотное
регулирование получится непрерывным.
То же самое произойдет, если в схеме с диффузором
последний будет оплавляться или гореть с конца по программе,
согласованной со скоростью подъема на высоту.
Перечисленные выше способы высотного регулирования РкД
еще не получили практического применения. Частично это
объясняется небольшими в ряде случаев пределами изменения рабочей
высоты двигателя, а также недостаточной стойкостью элементов,
регулирующих выходное сечение сопла при высоких температуре
и скорости газа, сложностью конструктивного изменения формы
и размеров стенок соплового канала и иногда увеличением веса
двигателя.
Однако перечисленные обстоятельства не исключают
возможности появления регулируемых сопел в особых случаях
программного полета.
§ 13. ИДЕАЛЬНЫЙ ДВИГАТЕЛЬ ПОСТОЯННОГО ОБЪЕМА
С АДИАБАТНЫМ РАСШИРЕНИЕМ
1. Особенности цикла
Заключение о целесообразности применения РкД с
пульсирующими давлениями в камере имеет различные основания. Так.
можно облегчить и удешевить систему питания двигателя, если
вводить топливо в камеру при невысоком давлении в ней. Далее,
есть рабочие машины, например некоторые типы водометных
реактивных двигателей, к которым газ необходимо подавать
периодически. Наконец, не исключены случаи, когда подводить к
рабочему телу энергию от ее источника удобнее пульсациями.
Изменения состояния рабочего тела во время пульсации
давления могут быть различными. Рассмотрим наиболее простой
случай, когда камера имеет постоянный объем и изменение
состояния газа в ней при истечении является адиабатным.
На рис. 96 изображена /^-диаграмма PkR-V = c. В начальном
состоянии рабочее тело занимает объем VK при давлении конца
расширения ри. После сообщения тепла при постоянном объеме
VK газ получает состояние, соответствующее точке 1 (рк0, ТЛ.
Сообщенное тепло измеряется разностью внутренних энергий Ul—UA.
Следовательно,
142

Так как
кО
РкО
то
k—1 Ьо
При больших В (80 > 100), что и рекомендуется иметь в
можно считать
(112)
(113)
В последнем случае отдельные линии /7^-диаграммы
соответствуют процессам:
1—2 — расширению в камере и сопловом канале;
2—А —охлаждению в
атмосфере при /?н = const;
А— В—охлаждению при
V = const до абсолютного
к
нуля;
В—У—сообщению
тепла при VK = const.
Каждая вытекающая
частица газа расширяется
сначала в камере от
начального давления рк до
текущего рх и затем в сопле
до атмосферного. При
вытекании элементарной
частицы dG давление рх в
камере можно считать
постоянным. Это значит, что
каждая частица, протекая
через сопло, совершает
механический цикл/7-^const.
Для частицы с начальным
рх такой цикл
соответст9
Рис. 96. Диаграмма pv двигателя
постоянного объема.
рх
вует на рис. 96 контуру
рх-1'-2-р..
Каждая последующая частица претерпевает в сопловом канале
менее глубокое расширение, чем предыдущая.
Следовательно, по мере вытекания газа из камеры степень
расширения сопла должна уменьшаться, в соответствии с чем и
должно происходить регулирование основных сечений
сопла—критического или выходного (регулируемое сопло).
Удельная работа расширения каждой частицы, а также всего
заряда измеряется площадью, расположенной под адиабатой рас-
143

ширения 1—2. Отрицательная работа противодавления
соответствует площади под линией А— 2.
Величину работы цикла на диаграмме можно представить
как разность площадей рк0—1—2—рн и Рк0—^—Л—рп:
ИЛИ
То же выражение можно получить, суммируя работы
элементарных частиц, вытекающих последовательно из камеры:
Работа отнесена к 1 кг рабочего тела в момент начала
вытекания. Она пропорциональна начальной температуре и
увеличивается с увеличением начальной степени расширения о0 и с
уменьшением показателя адиабаты k,
Термический к. п. д. определяется из отношения
Если
, i_
^0
то, использовав выражения (112) и (114), получим
При 30 > 100
ritv=l-k (1-^=1--^, (115)
откуда видно, что термический к. п. д. цикла V=const всегда
меньше термического к. п. д. цикла р = const, если степени
расширения в них одинаковы. Чем больше величина k и меньше 80,
тем значительнее разница между r\t0 и i\tv, равная
__ _ k—l
т"° ^"""ТТ"'
°о
Величину удельной работы при больших степенях
расширения Ьо можно определять по формуле
144

7
0,8
0,7
0,6
0,5
пп
0,3
0.2
V
0
~7_
1
/
1
L
/
го
.—-
——*
^——
^—=
**-
-—
60
——'
--—
—
—
,—
———*
—■
/00
— —
———
с
£-
IP s
.. —
. —
Л
-
fynpu Tjp-ju
«аМ
W
—' —
18
——
0
■ ■!■
^^
11 —
2
-"-^
■■■ -
^^
<$pnpuLp=Ljj
т —
20
■ -
2<
— —
70
-^-
■-
-
300
-^
=■
3W
г=^
■1 ■
л/
и'—
180
160
140
120
100
80
60
Щ)
го
Рис. 97. Сравнительная характеристика показателей циклов р = const
и V =const для случая регулируемого сопла.
р,м/см
т 1
100 оТ„=3000°а6
1
t
ш
ч\\' \\\ \V>
/6/с^> |н^>[|
Д\ V^4^4 s \ ч
/,0бгшйж&Жк
>
TH"3000°a6c=const
s T^°°lpSlv
&^
"^^x^^^yf 7«=^
\ Ч ч Ч ч ^ Ч 5 ^ X» S* ?;!! j^ia&J
\\\ ч\ ч \ <,1/> 5#)
^ vwww^v^.
l^u^h^y.tilu^ib
")6d°a6fc^LD
КчШ
ш
teLL^"
0,5
10
Рис. 98. Сопоставление циклов р = const и V = const при одинаковых
значениях к. п. д. и удельной работы.
А. В Квасников
145

На рис. 97 показано изменение термических к. п. д. РкД-/? =
и PkJX-V = c и их отношений в зависимости от 30. Для
упрощения обозначений отдельных величин в индексах оставлены
только р и v. Там же нанесены линии op=fov, обозначающие,
что в одном случае в обоих циклах одинаковы удельные работы
и в другом—одинаковы к. п. д. При одной и той же
экономичности давление РкД-р = с примерно в три раза меньше, чем
максимальное давление в камере РкД-1/ = с. При Lp=-Lv оно меньше
в 9,5 раза.
На рис. 98 сопоставлены циклы р = const и V = const при
одинаковых к. п. д. и одинаковых удельных работах. Сравним
циклы при одинаковой температуре отходящих газов. В данном
случае линия расширения в цикле р = const должна сливаться
с частью линии расширения цикла V=const. Если принять, что
циклы имеют одинаковые к. п. д., то начало расширения в цикле
/7=const должно лежать в точке Ь. Сравнив удельные работы,
находим, что Lp=Lv. Следовательно, можно найти такую пару
циклов /7 = const и V = const, у которых при одинаковом состоянии
отходящих газов получаются одинаковые к. п. д. и удельные
работы. При этом в Ркп-р^с максимальная температура в k раз,
а давление в kk~l раз меньше, чем в цикле V = const.
Нужно помнить, что в приведенном сравнении расширение
газов в PkJX-V=c совершается в сопловом канале, имеющем
переменную степень расширения, и каждая порция газа расширяется
точно до наружного давления.
2. Внутренняя тяга РкД-У = с
Рассмотрим случай определения тяги двигателя, когда
наружное давление равно нулю и размеры сопла фиксированы.
Допустим также, что конец истечения задан степенью расширения
в камере Ък
где рк0 и рк—давления в камере в начале и конце истечения.
Согласно формуле (34) удельная тяга элементарной порции
газа в произвольный момент истечения равна
Я,= ^+ — Р.
Но
X
146

и, так как {3=1,0,
RT
K0 VK
W
В результате
p_;io, кта\ i
(117)
где Яуд0—удельная тяга первой порции, вытекающей из камеры.
Очевидно
О0=1,0
I
Рул=
PJG
или
Но
где I/—объем условной камеры, соответствующий секундному
расходу 1 кг/сек.
Найдем выражение для dO:
,/-, 1
Теперь
'х
«e^-ifTT ■'^V/lO 2.
После интегрирования
уд,0
Т
1,0
и окончательно
2 n Л__1
, i ^УДО l k±
\ Ok
(118)
Формула (118) позволяет определить величину внутренней
удельной тяги PkJX-V = c или удельной тяги при условии Ьс=const
0
10*
147

На рис. 99 показаны линии расширения первой и последней
порций газа, вытекающего из камеры РкД-1/-=с. Степени
расширения их одинаковы, т. е.
РкО _ £к_ _л
Рао ~ Рак ~ С'
При полном истечении в этом случае ок = оо и
2 Wa (л , 1
Р =
уд. вн
—-Р =
Hi уд0 k+\ 8
(119)
Расширение f-ott
порции газа
Расширение последней
порции газа
Рис. 99. Линии расширения первой и последней порций
газа (5С = const; pH =0).
Найдем идеальную максимальную тягу Яудтах, которую
необходимо сравнить с истинной, для получения силового показателя.
Примем ос = оо и 8к=оо; это означает, что весь килограмм
газа вытекает полностью в среду с нулевым давлением через
сопло с бесконечно большой степенью уширения. Тогда
максимальную удельную тягу можно вычислить по формуле
2 " (120)
уд max
_|_
УД 0 max'
Здесь
0 max
уд 0 max
2k
5—1 g
следовательно,
уд max
2k
k — l
(121)
148

Теперь составим выражение для силового показателя
двигателя с истечением в пустоту:
<122>
Для увеличения силового показателя нужно увеличивать 8С
и ок.
В частном случае, когда сопло сужающееся (Ма=1,0) и
истечение заканчивается полностью (8к = оо), силовой показатель
становится равным
к + 1
V № '
3. Тяга РкД-]/ = с в случае регулируемого сопла
Пусть заданы рк0 и /?н. Кроме того, степень нерасчетности
истечения всегда равна р = 0. Последнее достигается изменением
выходного сечения сопла fa.
Тогда удельная тяга в произвольный момент истечения равна
PX
х ё g
где
Рх Ьк0
Удельная тяга при расходе G0—l кг/сек составляет
В произвольный момент времени в камере находится
следующее количество газа:
^-v= 7Г == 1ГЛ\ Т") = ^о( 7Г:1 ("7Г") #
Отсюда
5к0
Введем обозначение
—I =у-
149

Тогда
и, так как SKo =
При Go = 1,0
Интегрирование выполняется для & = 1,25; 1,286; 1,333; 1,4.
Например, для Л =1,25
0,141
Ни
16).
). (124)
Сравнив эту величину тяги с максимальной тягой,
определяемой по формуле (121), получим силовой показатель
фс = 0,0283 1 / ^ (С-1)1'5 (
Г 0н0 V J V
(358н°о6
248
°н02
16 ).
На рис. 100 показано изменение тяги, отнесенной к расходу
G = l кг\сек, в зависимости от степени расширения первой
порции газа. Обычно Ьн0 велико и большая часть газа вытекает при
сверхзвуковых скоростях. Вычислим время истечения той части
газа, которая вытекает при Ма > 1,0.
До наступления докритического истечения из камеры вытечет
Но
ТкО
Рн
=О0
РкО
РкО
Рхкр
Рц
k-\
150

до=оп
6tv 2
Ьк0
(125)
AG
то
Например, при 5к0==100 -— = 0,939. Если же &к0 = 400,
«о
.^- = 0,979.
£§
ПС
200
180
160
140
120
100
50
60
40
20
/
/
/
~—-
— —'
— '■
^- г
'■
- -
■^мма
100
200 300
500, , 600 &но
Рис. 100. Изменение удельной тяги двигателя V= const
с регулируемым соплом в зависимости от начальной степени
расширения Sn0.
Для определения времени истечения используем связь
НО
кр
_££_l/
VWxf
ft+1
ft-1
k + l
где о —степень расширения в камере к произвольному моменту
времени.
Так как JL
г v k
151

то
на = G», db«
к k /Ltl '
\k
где dGK—убыль количества газа в камере
Опуская промежуточные выкладки, напишем выражение для
определения времени истечения со сверхзвуковыми скоростями:
Л (Л—
где
2 *а 1 |
(127)
4. Тяга РкД-1/ = £ с фиксированным соплом
РкД-1/ = с с неизменным соплом прост по устройству.
Вытекание последних порций газа должно сопровождаться глубокими
перерасширениями, входом скачка уплотнения в сопло и
расширением при докритических перепадах давления.
Для определения удельной тяги двигателя используем
следующие обозначения:
онО= — _ располагаемая степень расширения в начальный мо-
Рн мент истечения;
РкО
Рк
Ьк= степень расширения газа в камере;
Ьс= — — постоянная степень расширения сопла.
Ра
Предположим, что указанные степени расширения сочетаются
так, что течение в соплоеом канале не нарушается волновыми
потерями.
Согласно выражениям (34) текущая удельная тяга определяется
по формуле
Пока сопло не перешло на режим глубокого перерасширения,
число М на срезе одинаково для всех порций газа, так как
a k \ \ Q
152

Ведущей переменной выберем величину степени расширения
в камере oKV= Bj^. . Тогда степень нерасчетности режима
Рх
Q1 °С 1 * РкО Рн 1 °С ?
]х Рко °но
Кроме того,
где \F0 —скорость истечения в начальный момент.
Тогда
1 +
или
8
1 \/ 1
кмЦ\ £? 1 ч^Чо
°клг
Удельная тяга определяется по формуле
гл Г* о _/^ 1 Г* #~> ^
Б k
кх
или
)l I 9 1 О 1
I \Ъкх dbKV г'~^Н
V J ' 1 Н- ^^а 5hoJ
\ 1 1,0
5.. 2*
уд. внО'
После интегрирования, принимая во внимание, что
Го
получаем
1
Н-1
. 2k
sH0 л— 1
l
Г
к^-1 .(128)
Можно представить Руд как функцию 8С и 8К. В этом случае
^ Л + 1
_ 2 /2 ft nx -,/t I. J
■х
2^ ъа
7 2k
°ио
(129)
153

Для силового показателя получим выражение
1_ fe+1
Руд 2*5с
уд max
V
1
*-±i 2kb*
о
k-l
(130)
В формулах (129) и (130) удельная тяга и силовой
показатель зависят от 8С, Ьн0 и 8К.
210-
200-
190
180-
170-
160L
А
/
1
I
1
1
V*
—(
ь
ь
—\-
i
i
i
i
1
i
50
100
150
?по
Рис. 101. Влияние степени расширения газа в камере на удельную
тягу при Ьн0 = 400 и Ьс = 50.
Точка Л—момент входа скачка по формуле (47); точка Б—момент входа скачка
по формуле (46); точка В—РуА тах.
В выражениях (129) и (130) переменная часть, зависящая от
равна •
ос
k-l
2k
в^—1
Максимум этой величины достигается при степени
расширения в камере
^ "НО
— 1
(131)
Определив наивыгоднейшее значение величины Вк по
уравнению (131), необходимо проверить, возможно ли физически
полученное значение 8К при нормальном течении внутри сопла.
На рис. 101 показано изменение Я в зависимости от Ьк для
частного случая он0 = 400 и ос = 50. Максимум Яуд располагается
при 0^ = 96,22,
154

Определим крайнее значение величины 8к, соответствующее
входу скачка на срез сопла, в предположении, что скачок
подойдет к соплу при
pat
Но
_Рн_ _ £н_ Рко
ра% рк0 PkZ
Следовательно,
Подставив это значение ок= в выражения (128) и (130),
получим выражения для удельной тяги и силового показателя в
момент входа скачка в сопло.
Для случая, показанного на рис. 101, SK^= 19,5. Сравнивая
выражения (131) и (132), приходим к выводу, что для заданных
он и Ьс скачок на срезе сопла всегда соответствует меньшей
степени расширения в камере, чем теоретическая наивыгоднейшая.
Такоз заключение справедливо только для принятой простой
связи — =\Ма при небольших величинах t Иные соотношения
гй
между /7Н и ра при входе скачка в сопло могут привести к
другим соотношениям между Ъ^ и 8к—наивыгоднейшим.
В выражениях (129) и (130) Яуд и фс зависят от значений 8н0
и 8С. Задаваясь одним из них, можно найти второе как
наивыгоднейшее.
Более просто задаваться 8С и отыскивать 8н0.
Предположим, что в выражении (132)
тогда переменной величиной в формуле (129), зависимой от 8н0,
будет
1
и с, и
Ь
8H0 2fe o 8H0 2fe e
О 1 U 1
k с
и с, и О 1
В Ьи0 k + 1 k
Определив обычным путем максимум этой величины по условию
155

находим, что он получается при
( 2k D
+
2k
% k~^l
Здесь
С =
2k
(133)
■ЛГ 2 (Ъа
'у k-\[с
8" — 1
iL/hlM
2£
200
Рис. 102. Изменение удельной тяги двигателя V — const в зависимости
от степени расширения газов в камере и сопле (оно=300).
На рис. 102 показано изменение удельной тяги двигателя в
зависимости от степени расширения газа в сопле и камере.
Пунктиром нанесена линия, соответствующая моменту входа скачка
в сопло. На рис. 103 показан пример изменения фс в зависимости
от 8Н) при условии, что для каждого заданного Ьи0 найдено
наивыгоднейшее Sc и что истечение заканчивается в момент входа
скачка уплотнения в сопло.
Определим, в заключение, время истечения из камеры до
момента входа скачка на срез сопла, когда 8к определяется
выражением (132),
156

f с * ■-
078
0,76
074
072
070
0.66
ЛЯА
•40
■35
-30
-25
■10
-15
4П
l/,0 0~/ и
^*
^^
100
у*
^у*
^^
у/
---
""^
fc
—
&с наиб
>■
—
\
^^
.
—'—
N^
~~
-*
. —=
150 200 250 300 350
■ (fu
ино
Рис. 103. Влияние начальной степени расширения 5нС на
силовой показатель фс при наивыгоднейшей степени расширения
газов в камере и истечении до момента входа скачка в сопло.
А*/)к? грк
inn
180
160
140
120
100
80
60
20
о
Рис. 104.
во время
Р«
/Л
1
-ПО 1\/
-0,8
-0,7
^0,6
-0,5
к
\
\
_\_
J
у
Л
Л.
Ж
-0,2
It J
rk
у
/
*~—
Ч/
7^
—/
/
/
>,
7
/
4
^—■
S.
?'
N
*m —
, ц'
***
\
—■ —
Ш
Л
*—
—,
—'
—■ —1
— —
1 2 3 ^ьп
Изменение относительного давления в камере и удельной тяги
истечения из камеры РкД-1/ =с (Тк0 — 3000° абс; Рк0 = 100 ата\
В..Л — 400: й„ — 4ftt
—/кртах
= 38,9-10-4 л»; II-/KPmax = 20-10-4 ж-';
Ш-/кртах= 1,49-10-4 мК
157

Истечение будет только сверхзвуковым, поэтому, как и в
случае регулируемого сопла (стр. 152),
Отсюда
или, для
Go
А
k
А
2
+ 1
2G
(Ь-
k-i
3 2k
°кх
1)
(■
5к
5н0
Ьс
А
Ша
2G0
(*-D
k-i
2k
\
I
k-i
£ 2*
Ok —
(134)
где
A = F
кр i/
На рис. 104 показано как изменяется во время истечения
относительное давление в камере — = — и импульс Р
РкО Ок ^Д '
Наиболее существенное влияние на продолжительность
истечения оказывают величины критического сечения и начальной
температуры.
5. Цикл РкД-У=£ с постоянным соплом
В случаях, когда камера РкД-У = с применяется как генератор
газа для турбины, вместо удельной тяги необходимо определить
удельную работу истечения.
Пусть имеем камеру с неполным расширением, для которой
в конце процесса расширения Ьк=— . Если выходное сечение сопла
регулируется так, что давление в конце расширения всегда равно
наружному, то диаграмма работы будет иметь вид,
изображенный на рис. 105. Отштрихованная площадь соответствует работе
за цикл, отнесенный к 1 кг газа в состоянии /. Все адиабаты
расширения вытекающих порций газа имеют конец в точке //.
Начала их расположены между точками / и А. Линия II—в,
адиабата в—а и линия а—1 являются линиями построения площади,
определяющей величину работы цикла.
Определим величину удельной работы и термического к. п. д.
для камеры РкД-1/ = с, имеющей сопло постоянных размеров, что
ближе к практическому выполнению.
158

Удельная работа в произвольный момент истечения
Работа элементарной частицы dG
dL=LxdG.
Рис. 105. Определение работы двигателя V = const при неполном
расширении газов в камере (регулируемое сопло).
Абсолютная величина вытекающей порции газа
k Л+1:
следовательно,
dl = —
и
e
РкО/
(135)
159

На рис. 106 показана /^-диаграмма РкД-1/ = с, по которой
можно определить работу за цикл двигателя с неполным
расширением в камере и постоянным сопловым каналом.
Величину работы согласно выражению (135) можно
представить состоящей из двух частей
р,кг/см2
Рко
Рис. 106. Определение работы двигателя V — const, при неполном
расширении газа в камере (неизменное сопло).
Величина первой части
к— 1
1—L
К
соответствует на диаграмме площади, расположенной под
отрезком адиабаты 7—2.
Для получения второй части из точки Л, означающей конец
расширения в камере, проведем горизонталь до пересечения
с вертикалью 7 в точке В, через которую проведем адиабату
В—С. Площадь под адиабатой В—С представляет собой величину
второй части.
Следовательно, отштрихованная площадь диаграммы 1 — 2—
С—В пропорциональна работе двигателя за цикл.
Величину затраченного тепла следует определять как разность
внутренних энергий в состояниях рабочего тела 7 и Л. В со-
160

стоянии 1 при температуре Тк0 1 кг газа обладает внутренней
пт
энергией ——. В момент Л в камере находится
k — 1
1
^ 1
газа при температуре
следовательно,
Г) — * DT __ * ^ко _
-L
Использовав уравнения (135) и (136), получим величину
термического к. п. д.
Термический к. п. д. оказался таким же, как и в РкД-/? = с,
с тем же соплом, но выше термического к. п. д. для двигателя
с регулируемым соплом при полном истечении, что объясняется
более глубоким расширением всех порций газа, кроме первой.
Величина удельной работы, отнесенная к 1 кг газа в
начальный момент истечения определяется из выражения (135). Однако
при неполном истечении получаемую работу необходимо относить
к 1 кг вытекающего газа. К концу истечения в камере останется
Затем снова подается
~~ к~" 1 '
после чего
Л„.= — = h- . ^=^ . (138)
Если величина начальной температуры не зависит от
количества подаваемого рабочего тела (случай нагрева), то ее следует
назначать. В случае химического топлива температура Гк0
является функцией 8к.
И А. В. Квасников 161

После подачи топлива в камере смешиваются кг оста-
Т 1
точных газов при температуре Т =— и 1 кг топлива
К х
Ьк
RT
с теплотворностью — , где То — температура рабочего тела
k — 1
после выделения тепла в случае отсутствия остаточных газов.
Тепловой баланс процесса выделения тепла и смешения газа
имеет вид
/ 1 \ "ОТ 1 ОТ1 DT1
1 1 \ *\ i 0 i L /^i КО А^к
Т)
К )
Отсюда определяется температура газа для начального момента
истечения:
Тк0 = 5к \ 5к - 1 / ^ (139)
То \~1
В реальном случае тепло выделяется не мгновенно, и" расчеты
работы и тяги усложняются. Обычно на основе практических
данных принимают закон выделения тепла по времени, после чего
можно рассчитывать скорости вытекающих частиц и во время
выделения тепла.
6. О пульсирующем РкД с открытой горловиной
Выделение тепла при постоянном объеме можно получить при
периодическом перекрывании горловины сопла. Устройство для
периодического изменения сечения горловины серьезно
усложняет двигатель.
Так как выделение тепла в химических двигателях совершается
в течение примерно 0,001—0,01 сек., можно полагать, что
создание экономичного пульсирующего РкД с открытой горловиной
вполне возможно. В таком двигателе во время выделения тепла
происходит и истечение.
Закон выделения тепла, т. е. связь между количеством
выделенного тепла и временем, приходится выбирать по опытным
данным. В разное время различные авторы использовали
следующие законы выделения тепла в химическом двигателе.
162

w
9
8
1
6
5
4
3
2
1
Ыг
-07
•0,5
— —
/
/ a
Z
У
и
— "*
/
1
1/
I
p
7
^ -
1
P
4
1
7 /
/
r
у
/
/
у
/ V
/
/\
/
y'
//
/
'<
p
/
4 /
/
/
/
^*
L^
1 абс.
24-00
2200
2000
1800
1600
W00
1200
1000
800
600
Q-00
200
О
о
8 z-W3cen
Рис. 107. Изменение параметров газа в камере по времени при разных
законах выделения тепла (по А. В. Козюкову).
— при прямолинейном законе выделения тепла;
• • при параболическом законе выделения тепла;
при синусоидальном законе выделения тепла.
56
32
28-
24-
10-
16
12
8
141
0
1
1
I
//
//
li
V
1
s~
fs"
1 /
/
'X
s
\
S^
*ц
1С=^,
t
с
ic^
i.
Чч
'л
s.
1
55>
=555
5^
амм
0,2 0,6 1,0 1,4 1,8 2,2 2,6 3,0 3,4 3,8 ъ 10 2cen
Рис. 108. Изменение силы тяги по времени при разных законах
выделения тепла в камере (по А. В. Козюкову).
I при прямоугольном законе выделения тепла;
II при синусоидальном законе выделения тепла;
III • при параболическом законе выделения тепла.
163

^- = const. (140)
di
Прямолинейный закон
Параболический закон
где тг—продолжительность горения топлива, устанавливаемая
опытным путем. В таком виде закон был применен И. И. Вибе
при исследовании сгорания топлива в бескомпрессорном дизеле
(«Дизелестроение», № 5 и 6, 1939).
Синусоидальный закон
где тг—теплотворность топлива при постоянном объеме.
В форме (142) закон использовал Е. С. Щетинков при
исследовании сгорания топлива в бескомпрессорном
воздушно-реактивном двигателе пульсирующего типа.
Степенной закон
Л ' 2 г (из)
выведенный на основании следующей, полученной в Институте
нефти, зависимости давления в камере от времени реакции
горения:
где
р'к тах— максимальное давление в конце горения;
—)
-ч—время горения до достижения ( )
V dfZ /max
На рис. 107 и 108 показаны соответственно зависимости
изменения параметров газа в камере и силы тяги по времени при
разных законах выделения тепла.
На рис. 109 показан пример индикаторной диаграммы модели
камеры РкД-1/ = с при большом начальном давлении
К max- 800 ата).
Для синусоидального закона Б. А. Адамович установил
следующую связь между давлением и временем:
2k
Рк
(.45)
164

j
Р*800пг/см-
lu
р,пг/см2
SO
20
10
г
wumttnm
J
патера
0 ■ -
Рис. ПО. (
для
ч
j
/,
1
//
11
h
и/
Ж
Е
Ш
ш
Ж
щ\
1
1 1
(
ft
/
У
/
/
1
1
Зпытные и теор
закрытой каме
Рис. 109. Пример
ной диаграммы м
ры PkJX-V=c пр
^Ч^ начальном да
/
/ j
/
f
2
s'
п
Пг
J^J
опло
Сопло йкрЧОмл
I
индикатор-
одели каме-
и большом
влении.
Сопло с1кр=15мм
0 itO т,и сеп
етические зависимости р=/(х)
ры и камеры с соплом.
165

Для степенного закона он же получил
_ J*_ _ 2l.
-*l--/i+_L\ k~l -e 3 ^" • (146)
В формулах (145) и (146)
i 2 \ 2^-^ V
«- ГТт) --Т-77==- 047)
Как видно из рис. ПО, опыт подтверждает справедливость
формулы (146). Недостаток ее, заключающийся в необходимости
получения из опыта величин тх и /?ктах, смягчается тем, что форма
камеры РкД проста и опыты в закрытой бомбе провести несложно.
Если компоненты топлива хорошо известны, то р можно
* ■* к шах
определить с достаточной точностью и из расчета.

ГЛАВА IV
ТЕОРИЯ ИДЕАЛЬНЫХ РкД СО СЛОЖНЫМИ ЦИКЛАМИ
§ 14. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ ЦИКЛ РкД С ПОЛИТРОПНОЙ КАМЕРОЙ
В предыдущей главе предполагалось, что скорость газа в
камере пренебрежимо мала, т. е. ее поперечные размеры велики.
Практически такое допущение справедливо когда отношение
диаметра камеры к диаметру горловины сопла —- > 4.
При уменьшении поперечных
размеров камеры и увеличении
секундного расхода топлива
выделение тепла в камере начинает
сопровождаться расширением и
заметным увеличением скорости
газа в ней еще до поступления
газа в сопло. Камеры, в которых
наряду с сообщением тепла
происходит и расширение газа, будем
называть скоростными.
В двигателях со скоростными
камерами различие между
процессами в камере и сопле
небольшое. При сообщении газу тепла
в сопловом канале это различие
исчезает совершенно.
Составляя баланс энергии для массы газа, заключенной между
бесконечно близкими сечениями / — /и 2 — 2 камеры (рис. 111),
можно написать
Рис. 111. Схема движения
элементарного газового объема в
скоростной камере.
dQ = dU
или, после сокращений,
(р + dp) (v + dv) —pv + d —
— = dQ-CDdT.
ig p
Рассмотрим энергетические превращения в двигателе со
скоростной камерой, принимая изменение состояния газа в ней поди-
тройным, и т затрагивая прка вопросу о необходимом
сечений.
16Г

Пусть процесс в камере протекает так, что в каждом сечении
в скоростную энергию переходит определенная постоянная часть
сообщаемого тепла, т. е.
d— ^aidQ,
о
где ах — постоянная величина, меньшая единицы.
Тогда
axdQ = dQ- CpdT ,
и
CpdT= (1 -z^dQ. (148)
С другой стороны, использовав вторую форму первого закона
термодинамики, получим
dQ = CpdT—vdp. (149)
Разделив формулу (149) на (148), получим
1 _ , vdp _ , R vdp _ - k—\ 1
1 — arj Lpdl Cppdv -\-vdp k pdv
vdp
После небольших преобразований выведем уравнение процесса
расширения в камере в координатах р — v:
dp a^k dv
p k — 1 -f- 04 v
Обозначив показатель политропы расширения буквой /г, т, е.
приняв
п = j-?£—, (150)
получим
pijk--1+аг __ р<уп _ const.
ОпределихМ количество тепла, выделенного в камере. При по-
литропном изменении состояния
Подставив сюда величину показателя п из уравнения (150),
находим
Q = Т , (151)
где Тк~истинная температура газа в конце камеры перед соплом.
Скоростную энергию газа перед соплом определим из равенства
2
/,=_* =(*.(?= ^ RT. (152)

На рис. 112 изображены циклы двигателя при условии, что
состояния газа в конце камеры перед соплом одинаковы.
Удельная работа газа равна
Подставив вместо Ln и 1ад с их выражения из формул (152)
и (21), получим
RT
i
K id-«о
(153)
1 ^
•iiK^-
Л
\
^ n=f.0{a
'Л =0.8 (а,
^п=0.6(ос
п - П L(n
~n = 0,2foc
-pun=consi
ч
г 1.0)
гОА)
cW)
-01)
гО№)
/
^
0.5
W
2.0
Ь-,0 5,0 6Р 7,0 улм3/м
Рис. 112. Диаграммы pv циклов двигателя со скоростной камерой при
одинаковом состоянии газа перед соплом (£=1,2).
Величина термического к. п. д. определяется как обычно:
= L_
^" Q
и окончательно
^=1-"4^. (154)
с
Таким образом, циклы двигателей со скоростной камерой
выгоднее нормального цикла /? = const, если состояния газа перед
соплом одинаковы.
Следует обратить внимание на то обстоятельство, что в
скоростной камере давление по мере приближения к головке
увеличивается.
В рассматриваемом идеальном цикле давление получается
бесконечно большим. Если ограничить максимальное давление
каким-нибудь пределом (рис. 112, линия а—а), то камера станет
комбинированной и тоже будет эыгрднее камеры постоянного дав-
169

ления, равного давлению перед соплом комбинированной камеры.
Однако она будет менее выгодна, чем камера рк = const, если рк
будет равно максимальному давлению в комбинированной камере.
Диаграммы pv комбинированной камеры и камеры /?= const с
одинаковыми максимальным давлением, температурой и степенью
расширения показаны на рис. 113.
Для сравнения циклов нужно назначить давление или
температуру начала расширения в камере Тк. Пусть при постоянном
/?, кг/см2
ио
35
30
?5
20
15
Ю\
5\
V- -
lo^
1л/"
Yft
vyC
\^
-Гн=3000°
^п=0,2(а.г0№)
^n=O^(a,rOJ)
,п-0,6(а=0,2)
^п-0,8 (otrOA)
^n=1,0(ocrft0)
$w
^^
dQ'O
Л
&*
TK=3000°affc
/
Ss
■пм
1
Ц . MLJ
0,5
1.0
1.5 20
3.0
5,0 6.0 7.0 ц
Рис. ИЗ. Диаграммы pv циклов двигателя со скоростной политропной •
камерой при одинаковых максимальном давлении и температуре
(* 12)
давлении рк1 температура поднимается до Гк1, причем
где рх < 1,0.
Тогда степень расширения в камере определится из формулы
£к_
Рк1
п
/ГТ
Затраченное тепло сообщается частично при постоянном
давлении и частично во время политропного расширения. При
постоянном давлении температура поднимается до Тк1 = ^1Тк\
следовательно,
Учитывая, что при политропном расширении согласно
выражению (151) сообщение тепла начинается, когда температура у газа
170

равна ^Тю затрата тепла определяется из формулы
Общий расход тепла равен сумме Qp и Qn:
/ft i
K Pi 1-
\
AJ—1 \ 1—c^/ 1—aj Л—I
Нетрудно видеть, что это количество тепла больше того,
которое необходимо подвести в камере постоянного давления для
получения одинаковой температуры.
Величину удельной работы можно представить также состоящей
из двух частей. Работа расширения в камере переходит в
кинетическую энергию газа. Эта работа равна
1 J К \ "A Q ^ 1 *__
1 I М 1 1 тг I 1
rn I I I -1 л I О
ИЛИ
/ _ а1^ (1 — Pi)
В сопловом канале совершается работа
)
Н Рн '
Сложив Ln и ^ад с, получим величину удельной работы
(156)
Разделив выражение (156) на (155), найдем величину к. п. д.
цикла:
^■q^-k ?:• (157)
На рис. 114 показано изменение величины удельной работы L,
термического к. п. д. r\f и отношения скорости в камере перед
соплом WK к выходной скорости Wa при &н = 40; Л= 1,2 и р1 = 0,666.
По мере увеличения аг удельная работа и скорость разгона
газа в камере увеличиваются, к. п. д. падает. При некотором аг
величина L становится максимальной. Уравнение—=0,
составам
171

ленное на основании уравнения (156), дает возможность
определить необходимую для получения Lmax величину а1# Это
уравнение имеет вид
lg
Г In pi
lg
Г -In Pi
L *s<Px—
(158)
Lmax получается при ах ^0,507 (рис. 114). Работа увеличивается
по сравнению с адиабатным вариантом двигателя р = const на
L/гм/иг
26000
27000
76000
25000
2ШР
%'
\
0.5
ОМ-
1,0
0,5
0,2 0,3 OA 0,5 d
OCf1
0 OJ
Рис. 114. Пример изменения удельной работы и
термического к.п.д. двигателя со скоростной политропной
камерой в зависимости от коэффициента распределения
тепла в камере аг (Вн0 = 40; к =1,2; 7к1 = 0,666 7ктах).
12%, тяга на 6%, термический к. п. д. уменьшается на 14%.
Следовательно, в скоростной камере величину удельной работы можно
получить несколько большей, чем в камере постоянного давления.
Естественно, что профиль камеры, рассматриваемый вдоль
потока, для каждого случая политропного расширения получается
строго определенным.
§ 15. КАМЕРА РкД С ТЕПЛОВЫМ КАНАЛОМ
Скоростные камеры, в которых тепло выделяется не при
постоянном давлении, применяются по разным причинам. Так, при
одинаковых расходах тепла и располагаемой степени расширения
скоростная камера меньше по объему и легче, чем обычная.
В некоторых случаях неизбежна постепенная подача топлива
по длине камеры, Например, камера, вся внутренняя поверх-
J72

ность которой используется для подвода топлива, представляет
собой теплорасходный канал. Такая схема подачи топлива
обеспечивает защиту стенок камеры от перегрева.
Хорошее смесеобразование, а также, полное и устойчивое
сгорание топлива на рабочих режимах двигателя можно получить
применением не только покрытой форсунками плоской головки,
обеспечивающей ввод всего топлива в одном сечении камеры.
Форсунки могут быть расположены и на стенках камеры и на
питающих элементах, находящихся внутри камеры.
При увеличении расходонапряженности g= — в обычной ка-
■^к
мере с плоской головкой скорость движения газа увеличивается
и процесс превращения главной части жидкого топлива в
продукты горения начинает охватывать все большую часть объема
камеры. Это обстоятельство может привести к появлению тепло-
расходных камер с обычным расположением форсунок на
плоской головке.
Интенсивность выделения тепла в камере можно определять
отношением количества выделяемого тепла к поверхности,
отведенной для подачи топлива. В цилиндрической камере с плоской
головкой, занятой форсунками, теплонапряженность qf равна
д 3l=-±- ВЬ. (159)
* F h 1 f
Если отношение сечений камеры к сечению горловины равно сК1
то
д =
1
Но
/ =_J = ' (k + l)k~\//~*+~l= ' l/
P W'kpYkp «.Ik 1 2 j V 2 «kTk p/
где ак—скорость звука в камере.
Следовательно, теплонапряженность камеры будет равна
а"Рк
ск
(160)
Таким образом, величина теплонапряженности прямо
пропорциональна давлению и скорости звука в камере и обратно
173

пропорциональна отношению сечений -^- = ск. Кроме того, qf зави-
/кр
сит от величины k, с увеличением которой она уменьшается.
В современных камерах ЖРД
qf=(6—14) • 105 ккал/м2сек.
При увеличении qf по сравнению с указанными цифрами в два
и более раз химическая цилиндрическая камера начинает
превращаться в скоростную.
Тепло будет постепенно сообщаться рабочему телу и в некоторых
вариантах газоядерных двигателей. Это неизбежно также в
двигателях с реакторами, в которых
тепло воспринимается газом
от нагретых поверхностей.
Возможно, что и для
поглощения тепла
термоядерной реакций рабочее тело
придется подавать по всей
поверхности стенок камеры
с целью ее защиты от
высокой температуры.
Рассмотрим сначала
вариант тепловой камеры, в
которой через все сечения
протекает неизменное
количество газа.
Тепло выделяется на участке 1—2 (рис. 115).
До сечения 1—1 тепло выделяется как в обычной камере при
р = const. Израсходованное до этого сечения тепло равно Qx\
параметры газа в этом сечении характеризуются величинами plt vl9
Тх и Wx. Разгон газа на участке 1—2 происходит при дозвуковой
скорости, если канал цилиндрический, и до любой скорости, если
сечения канала меняются.
Оценивая процесс в тепловом канале, для каждого момента
пребывания газа в камере нужно определить величины Q, W, р,
v, T> f. Связи между ними устанавливаются общими законами
термодинамики и газодинамики. Напишем их.
Уравнение состояния
pv=RT.
Рис. 115. Цилиндрическая камера с
постепенным сообщением части тепла.
Уравнение постоянства расхода
= const.
Уравнение изменения количества движения
г* dW
S
174

Уравнение сохранения энергии
dQ = —— RdT + — dW.
Rr ~~~ 1 о
Будем пользоваться этими уравнениями в безразмерной форме.
В начальном сечении теплового канала известны pl9 vl9 T\,
W, и U Пусть
Pi
Тогда третье уравнение получит вид
ИЛИ
Соответствующие преобразования уравнения энергии дают
dQ=dT+ (k-l) MlWdW.
Окончательно система уравнений примет следующий вид:
(161)
{k-\)M\ WdW
или
Q=T-l + ^=i Af? (T^2- l) =
Если одну из шести переменных, например Q, принять за
независимую переменную, то для получения зависимости между
ними и независимой переменной к приведенным четырем
^уравнениям нужно добавить еще одну связь.
В частных случаях уравнения упрощаются.
Рассмотрим основные возможные варианты, полагая одну из
зависимых переменных (р9 v9 T, W, /) постоянной.
175

1. Цилиндрическая камера
По условию /=1,0. Следовательно, действительна система
уравнений
pv= T
~ /=1,0. (162)
1 2 1
Из третьего уравнения определим связь между давлением и
скоростью газа:
p = l-kM2{W-l). (163)
Из первого и второго уравнения устанавливаем равенство
v=W. (164)
Сопоставив полученные выражения, получим уравнение
изменения состояния, которое в координатах pv изображается
прямой линией:
p=l —kM^v — l). (165)
Если, пользуясь уравнением Wp=T, исключим из
выражения (163) сначала/?, а потом W, то получим связь температуры
с давлением и скоростью газа
Т= (1 + kM2)W— kM2W2; (166)
(167)
Исключив из уравнения энергии Т, с помощью выражения
(166) установим зависимость скорости газа от количества
сообщаемого тепла:
Q= (l+kM[) W-^^MlW-r, (168)
где
Формулы (163), (164), (165), (166), (167) и (168) полностью
характеризуют процесс, происходящий в цилиндрической тепловой
камере. Конечная скорость в ней может достигнуть максимальной
величины, равной скорости звука в этом сечении. Определим связь
176

между скоростью газа и числом М в произвольном сечении капала.
Очевидно,
W=^ = Z!1iL=m1t. (169)
w\ tw\tx м\
Для критического сечения, где УИ=1, получим
__ Щ
Исключив Гкр с помощью уравнения (166), получим
выражение для максимальной скорости, которую можно получить в
тепловой камере:
V.--!^*L. (171)
р (1 + k) М\
Исходные данные, необходимые для решения вопроса о тяге
и экономичности двигателя с тепловой камерой, могут быть
различными. Можно задаваться параметрами в первом и во втором
сечениях, если ограничения по температуре обязательны.
Рассмотрим один из вариантов задания и хода решения.
Пусть заданы общая степень расширения Ьи0 и параметры
газа в начальной части теплового канала, т. е. р{, Ти Wx.
Кроме того, для конечного сечения нужно установить либо
давление и температуру, либо число М. Если температурных
ограничений нет, следует задать величину сообщаемого тепла Q.
Пусть задано давление рк. Тогда из уравнения (It3)
определим конечную скорость WK и удельный объем vK. Сравнивая
полученную скорость с критической, определяемой по формуле
(171), убеждаемся, что WK < WKp. Далее находим температуру
ТКУ а из выражения (168) — величину тепла, сообщенного на
участке 1—2.
Общий расход тепла
QQ Q
ИЛИ
Величина полученной работы
1=— +£ад = — + — RTK 1-- =^.
Разделив обе^части полученного равенства на RTU после
k — 1
небольших преобразований получим
==L==t—±M2~W2+~T (l-~). (172)
k о ik1 к I -.a] v '
k 1
12 А. В. Квасников 177

Термический к. п. д. определяем по обычной формуле
L А
Удельная тяга
Р -
1 уд
Так как при §с
равна
fa ^W^
g
= OO
*уд max
^уд~
° k RT (\ l\
**-l K[ %)
g
2£Lniax V 2^Ql
y- "
g
то силовой показатель для расчетного режима
Если камера не имеет горловины, то скорость перед
геометрическим соплом определяем по формуле (171). Все параметры
являются в данном случае функцией начального числа Мх. Так,
подставив значение WKV в выражение (168), получим-
- (1+JWW?)2 / Л-1 \
О — ^ Ml М2\
Ч А I 1 I •
\ 7
Ч.кр о
2(\+k)M\ \ 7
Сопоставив формулы (163) и (171), выведем уравнение для
критического давления
\ + kM?
Температуру определим из формулы (170), заменив в ней ~WKp
ее значением из выражения (171):
~ 4-
Ha рис. 116 показана зависимость критической температуры
Гкр от скорости Wx в начальном сечении камеры для случая,
когда 7^ = 100; 300 и 600° абс. и £=1,2.
Рассмотрим пример. Заданы величины: 7^ = 300° абс;
1^=30 м1сек\ р{ = 80 кг/см2; £ = 1,2; /? = 30; температура
заторможенного потока в конце камеры Г*=3800° абс.
178

При заданных условиях М1 = 0,0922; количество тепла, сооб
•30-300 = 54000
щенного до участка разгона
Q
Л—1
1,2-1
12
8
в
L
\
:
\
12000
W000
8000
6000
то
2000
г
1
\
л
V \
\
I с=*.
0 1С
\
ч
Tf=300
Tf600
^ч
^^
Ю 200 300 Ь0
0 WhM
0,1
0,3
0,5
07
0.9
Рис. 116. Зависимость относительной критической температуры
Ткр от числа Мх для цилиндрической политропной камеры.
в тепловом канале
QK= -^—R(T -T)= 1>2 -30(3800-300)=630000 кгм\кг.
^к k-\ v к lJ 1,2-1 v ; ;
Скорость газа в конце камеры можно определить из
формулы (168):
1 + 1,2-0,09222
(1,2+ 1).0,09222
// 1 + 1,2-О.С
1(1,2+ 1).0,
09222 \2
09222/ "
/ 630 000
V 54 000
+ 1
(1,2+1).0,09222
12*
179

Решение последнего уравнения дает два значения скорости:
№' = 14,3 и №"=94,1.
Для камерьь если знак подвода тепла не менялся, следует
принять W=W'=U,3. Тогда
WrK="WWr1 = 14,3.30 = 429,0 м/сек.
Температуру в конце камеры определим по формуле (166):
Гк=(1 + Ш]) №- kM2W= 12,385;
7;=7кГ1 = 12,385-300 = 3720° абс.
Давление в конце камеры вычислим по формуле (163):
р = 1 —kM\{W- l) = 0,8642; рк=ррх = 69 кг/см2.
Число Мк в конце камеры:
Мк=-Ж^= =0,375.
V
В примере получена камера с горловиной; чтобы иметь за
камерой скорость звука, ставится геометрическое сопло со
следующим отношением сечений:
,7
/кр *+1
Для получения камеры без горловины нужно изменить
параметры газа в сечении 1—1. В этом случае Т*=Т* 9 а
Т = Г . — = 3800 -— = 3450° абс.
кр кр k+l 1,2+1
По графику (рис. 116) определим скорость, которую нужно
иметь в сечении 1—1 для получения в конце камеры
температуры Гкр = 3450 абс:
№1 = 41,5 м/сек.
На рис. 117, 118 и 119 изображены pv-9 pf- и ГЗ-диаграммы
циклов политропной камеры. Для сравнения там же помещена
диаграмма цикла камеры р = const.
На рис. 117 адиабаты расширения изображенных циклов
настолько близки друг к другу, что перекрываются толщиной одной
линии. .
В уравнениях (162), (163), (164), (166) и (168), определяющих
параметры газа в конце камеры и количество затраченного тепла,
вместо переменной W можно ввести число М.
180

во
70
60
50
30
70
10
OX
—
1—
3
2
Af-f (1-й случай)
\м=1 (2-й случай)
\
Ц 0,2
4
s^
0,6
*****
w
— ■■
— ■
I
=a
mmm
2,2
t^mmm
2.6 v m
Рис. 117. Диаграмма ри-циклов двигателя со скоростной
цилиндрической камерой при Г* = 3800° абс.
7 - Мк = 0,375; 2 - Мк = 1,0; 5 - рк = const.
80
70
60
50
30
20
10
О
р*
Рн
—
3
1
J/
1
1
-г
—
—ь-J
8
Ю
/-? /:^г/
Рис. 118. Диаграмма рециклов двигателя со скоростной
цилиндрической камерой.
/ — р = const; 2 - AfK - 0,375; 3 - Мк - 1.
181

182

Тогда, разделив обе части второго равенства (162) на ]/" Т 9
получим
—р = у т ,
Mi У
откуда
Т=р2— =р*М2. (174)
М\
М
Из формулы (163) нетрудно найти
Р='-±^-. (175)
F ХЛ-kM2 У '
Соединив формулы (174) и (175), вместо выражения (166)
получаем
\ . (176)
Удельный объем находим из уравнения состояния
^Z ^l+kM*] (177)
р Мг (1
Наконец, подставив величину W из формулы (177) в (168),
находим
r_ r (ЦЩ11 + ^ Mi). (.78,
Выражения (174), (175), (176), (177) и (178) можно также
использовать для определения параметров цикла, тепловой камеры
постоянного сечения.
2. Тепловая изотермическая камера
Приняв во внимание, что в изотермической камере 7"= 1,0,
составим систему основных уравнений:
= 1,0
Исключив / из 2-го и 3-го уравнений (179), получим
183

Проинтегрировав, находим
Удельный объем определяется из уравнения pv = U удельное
сечение — из уравнения
Минимальное сечение теплового канала при 7= const найдем
из условий
4U(>; /т
Скорость в этом сечении
а М = 1/ ~.
Количество тепла, сообщенного до минимального сечения:
Сообщение тепла может ограничиваться величиной температуры
торможения Г*, равной
Приняв во внимание, что M2=M(W2, получим
I! = 71* = l -^-tzlM^W2. (182)
Давление, объем и скорость газа в изотермической камере
можно связать непосредственно с независимой переменной Q. Так,
из четвертого уравнения системы (179) следует
Из уравнений (180) и (179) получим связь р и Q:
184

±Q
Wp
Рассмотрим пример. Заданы параметры газа в
начальном сечении камеры Г1 = 1850° абс; 1^ = 30 м/сек;р1 = Ю0 кг/см2',
k = 1,2; /? = 30 кгм1кг град.
Газ расширяется изотермически до М = I; дальнейшее его
расширение до давления ра = 0,5 кг/см2 происходит в
геометрическом сопле.
Проследим за изменением параметров газа р, Т, v, W% f при
изотермическом и адиабатном расширении и определим
основные показатели цикла i\t9 Яуд и фс.
Тепло, сообщенное до изотермического канала:
RTt = 334000 kzmIkz.
Qi
k — i
Температура торможения в конце изотермического канала
=1):
Г* = Т(\ + £=1) = 1850- 1А±1 = 2033° абс.
\ 2 / 2
Тепло, сообщенное в изотермическом канале:
Q = -^—R [Т*—Т*\ = —Ь^- 30 (2033 - 1850) = 32900 кгм1кг,
тогда
Q = -5- =0,0984.
Относительная скорость в конце изотермического канала:
W =1/ —^ hi =26,9; 1F2=3O-26,9 = 8O6 м/сек.
2 К (А— 1) Aff
Давление "р и площадь / в конце изотермического канала:
kM1.
_ -2(\-w)
р2 = е 2 =0,55;
^ = 100 • 0,55=55 кг/смг.
185

Скорость истечения в конце адиабатного расширения
вычислим по формуле
/
К+ 2S^r,RT2 [l- (■*■) k ] =2040 м/сек.
Удельная тяга
Руд= —- =208 кг сек {кг.
Работа цикла
W2
/,= — =212000 кглЦкг.
Термический к. п. д.
^А 21200°
334 000 + 32 900
Силовой показатель
=0,577.
На рис. 120 показано-изменение безразмерных параметров
газа р, W9 T* в зависимости от /.
На рис. 121 в координатах TS изображены циклы камер:
изобарической р = const (кривые /—2—3), политропной /= const
(кривые Г—2'—Зг) и политропной Т= const (кривые Г—3") без
адиабатного сопла с одинаковыми максимальной температурой
торможения r*=3800oa6c. и располагаемым перепадом давлений 8н=550.
3. Изобарная тепловая камера
Если при сообщении тепла газу, поступившему в канал со
скоростью Wlf давление не изменяется, то это значит, что
скорость газа в канале также не изменяется.
Система основных уравнений (161) получит вид
1
117=1,0
(183)
Следовательно, при сообщении тепла в такой камере
изменяются ее сечение, удельный объем и температура газа в ней по
закону
5 = 7=/=l + Q. (184)
18$

—-—
——i
— —
1
4}-
"-^
CM
J
1
3?
§
«k
nst
i
— -^.
4* Ш
Z:
^3
=5
——«
^5-
t
7" »«.
1—
L
t
T
д
i
V1?
li
\
4
ss
Ш—-
^Г Оп> О
1
Ik
\
-^
1
1
1
1
1
/l
/И
/I
f§^
^v,
— f
1
i
1
*5
4.
4^
X4
4;
\
\
^4
\
\
^S
\
>
\
V
'^^^^^^^^^ ^
1С.
i>*
tS i- 5
4:
«5з
«?•
Ic*.
tj*~
«He
?ш
3* С
a~ «:
\
p ^
•<o
«=^
rv
^>
—йъ
i
Ш
1
«С
s
a
s
cr.
С
0)
о
*ных nai
о
я
о
S
X
а.
сг
Рис. 120.
ае изотермиче-
= 1 и последую- <
:ом сопле до
f
" ч!§ йг
О Он^'
сечения
ъ камере
в геом
0,5 кг\с
:ительного
ения газов i
рения газов
Ра =
о о. 5
к s a
мости от с
ского рас
щего pi
■
а
tr
Jx
2
а.
с
ОС
5
С;
С
5
С
С
ее
с
t=
5
о:
Е-
ее
с^:
С
(_
ее
5
С>
С
S
a
4
располагаемом
-\о
i
' = 3800е
|
<и
и ^
горм
пературе -
^.
S5L
0,8 1,0
энтропии
чь
<ъ
<t-
су
«5s*
<5ъ
и,
"—3" соответствуют
г / = const.
i !н
о s •
о *^ и
к 8-
1 A.J
uvyviidAe да
соответствуют
>t; кривые /'— I
СМ и
Кривые 1—
Г =
187

4. Изохорная тепловая камера
Так как в данном случае i»=l,0, то вместо системы (161)
получим
Jdp=-kM\dW
Q= T-1 + — M^W
(185)
Так как
то
откуда
fdp= ^-=—
(186)
Подставив полученное значение величины Т в уравнение
энергии, получим связь между скоростью газа и сообщаемым
теплом:
ИЛИ
Mj
При сообщении тепла скорость газа в камере падает.
Исключив W из формулы (186), установим связь между давлением,
температурой и сообщаемым теплом:
T=p=l+kQ.
Сечение канала при сообщении тепла увеличивается:
-? 1 1
(187)
v
2 _
188

При бесконечно большом уширении канала (/к=оо)
\
-— и
В рассмотренных четырех вариантах камер основные
уравнения и дополнительные условия создавали возможность простоты
аналитического решения задачи изменения параметров газа в
тепловом канале. Существует много других дополнительных
условий [T=W\ f=W\ pT=ly0; 7/? = l,0 и т. п.), которые также
приводят к простым решениям, однако практическое значение
таких вариантов невелико.
5. Изменение сечений и профиля в семействе политропных камер
Выше были рассмотрены частные примеры тепловых камер.
В дальнейшем изложении приводятся общие выводы о тепловых
политропных камерах, где, кроме общих уравнений (161),
появится дополнительное уравнение политропы, позволяющее
установить все необходимые соотношения между параметрами
рабочего тела.
В безразмерной форме уравнение политропы имеет вид
п-\
pvn=l,0 или Т=р п .
Независимой переменной будем считать относительное
количество сообщаемого тепла
0к= Qk
k RTt
Установим связь с нею величин р, Т, W и /.
По смыслу политропного процесса
w/2
где ах—доля сообщаемого тепла, переходящего в скоростную
энергию газа.
Отсюда
Qk
k I
Из выражения (150) следует, что
k — П
189

Подставив значение а1 в предыдущее уравнение, получим
скорость газа W для произвольного момента выделения тепла:
w= л/i | 2" Qk (188)
V + k-n M?
Температуру определим по выражению
Т
Следовательно,
7'=1+Qk(1-»i) = 1 + *!1 "}Qk- (189)
k — п
k — п
(190)
Связь давления с сообщаемым теплом устанавливается
уравнением политропы в виде
п
~ (191)
Величину удельного сечения / определим из уравнения
расхода _
— Т 1 1
/==^г = — = —-—. (192)
J Wp 4т 1-
wt" w"
Использовав дополнительно выражения (188) и (189), получим
7= т1 г ■ (193)
/
тг ■
(n-l) н \5Zi ,/ 2n QK
T3]TQkJ К !—^31л1?
Найдем еще связь между скоростью газа и сечением камеры.
Для этого, использовав уравнение (188), исключим из
формулы (193) величину QK.
Можно также использовать уравнения количества движения
и расхода
Исключив /, получим
Ц *Aff ЁИ
d~
190

откуда
(195)
WTn~l wFi Ь(п-\)
l-l
Изменение величины удельного сечения камеры для семи
значений показателя политропы п = 0; 0,05; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8 и 1,0
100
50
ж±
I
J
_f
"T
jT_
— —
■MS
P^-
у
/1
/
gfe
10
f
16
f'4
n
\
H
0,6
n?
4
Ц
j
sJs*
t
1
f
1
\x
пГ/ /
/
1л
И
/
и
/
A
1
1
I
§L
«j—
1
Ту
*y
/
_/
/
\/
4/
/
/
'У^
7
~z_
'0 2
6 8 10 С1Н,
Рис. 122. Изменение сечений в политропной камере для семи
значений показателя политропы.
показано на рис. 122. Использовав для получения -±- = 0 ура-
dQK
внение (193), находим, что минимум сечения соответствует
величине
/min
(n - k) [kM\ — n)
nk(n+ 1)
(196)
Определим М2 в произвольном сечении камеры с помощью
равенства (169):
191

Приняв во внимание формулы (188) и (189), получим
2л QK
М2=М2
k — n M\
(197)
/г — п
Истечение с дозвуковой скоростью будет происходить до
момента достижения М2 = 1,0. До этого момента газу сообщается
тепло QMBslt0, которое определим из выражения (197), приняв
в нем Ж2 =1,0:
ж==1>0
При дальнейшем сообщении тепла истечение происходит при
сверхзвуковых скоростях.
До минимального сечения сообщается тепло Q/min,
определяемое по уравнению (196). Для получения М2 .д подставим в
формулу (197) величину Q из выражения (196):
М2
/min
(198)
Соединив уравнение (196) и (188), получим скорость течения
в минимальном сечении:
+ (га — 1) kM[
(199)
/min
Заменив величину Q в формулах (189) и (193) ее величиной
из уравнения (196), получим
Т
/min
л(п
у min
Д+1
(200)
(201)
п (п + 1)
Для определения тяги на расчетном режиме нужно знать
степень расширения в адиабатном сопле
где он—располагаемая степень расширения, равная oH=-CJL.
192

Удельную тягу определим с учетом параметров,
полученных в конце теплового канала:
р — -± —
2ГК
к)
(202)
При расширении, когда Зс=оо, максимальная удельная тяга
(203)
р и 1
^удтах— р
(ft-l)Alf
и силовой показатель
= Руд
уд max
(204)
Величины WK, Тк и /?к, определяемые по формулам (188), (189)
и (191), можно выразить в функции QK и получить Pyjl=f{QK).
В этом случае
р
* \д max
УД1
+
(205)
ИЛИ
уд max"
где
Г*—относительная температура торможения в 1-м
сечении камеры;
Q = QK -\- 1— полное количество тепла, сообщенное в камере.
Для удельной тяги получаем выражение
Руд==|/ f*'-
l—■
. (206)
В случае изотермической камеры Г=1,0 и согласно
формуле (188) _
Г-U = V
Давление определяем из уравнения (191), для чего
необходимо раскрыть неопределенность, так как непосредственно из
уравнения (191) получаем
CVC
13 А. В. Квасников
193

После логарифмирования находим
In Tl
ln/7 =
Л— 1
In
1
k{\
k — tl
n—\
n-\
Составим отношение производных числителя и знаменателя:
k(\-k)QK _ k
Vk*
/г —
Так как
I
Q\ (k — П)НП — П -f 1)
J
k—\
1п/?= —
то
«
7*= 1,0
Согласно второму уравнению (179) и выражению (207)
7
F1 Ук
л* 1
(207)
(208)
г -i,o
1 +■
Из условия -4=0 получаем
после
чего
ЖР
^кр
r=i,o M,
Т 1
—уг= И
У ^
J— 1
k
/кр
1 — /Ш{
2
7=1,0
>
Г)
2
Этот вывод можно получить и из уравнения (201).
Без связи с общими выводами о политропных камерах этот
пример был рассмотрен раньше (стр. 184).
Изменение параметров WKi p, T, /, а также Руд в
зависимости от относительного количества подведенного тепла Q
показано на рис. 123.
Закон выделения тепла по оси камеры зависит от профиля
камеры, на выбор которого влияют различные обстоятельства,
в частности простота формы, малые продольные размеры,
удобство и обеспеченность расположения источников тепла, минимум
газодинамических потерь и т. д.
194

Ниже рассмотрим примеры, в которых заданы только простые
формы профиля.
Пусть канал камеры имеет горловину и составляется из двух
простых конусов (рис. 124). Известны величины /и|п, /к, м\у QK,
а следовательно, dm[n и ак.
Рассматривая сначала расширяющуюся ^часть канала,
дополнительно выбираем угол раствора J3 или длину /.
?Л fi >
150
ЬО
W
°п
10
\
\
г
\
\
/г
s^
.**
S
X
^v
К
\
>
А
'/
V
««^^
^\
*<'
If
——.
V
/
0,8 8
0.6 fi
Of* ,,
0,2 ,
50
/
/^
X*
Г0
вид
где
но
//? QK
Рис. 123. Изменение ^, /", 7\ р7 -Руд^ зависимости от
относительного количества подведенного тепла qk для политропной камеры.
Уравнение образующей профиля в координатах х— ~dx имеет
Например, для изотермической камеры искомая связь имеет вид
/ х^:—
\
f-
V
, 2 QK
*—1 Aff
Аналогичным образом следует поступить и с участком до
горловины.
На рис. 125 показан пример гиперболоидной камеры.
Уравнение образующей имеет вид
Х
1 о
13*
195

Постоянную а определим из условия лг=/о при dx=dK.
Тогда
1%
откуда
Рис. 124. Пример канала камеры, Рис. 125. Пример канала камеры
составленного из двух конусов. составленного из двух гипербол.
Введем в уравнение величину fx
Лип \/,
где
min
Х= ■
I
Например, для изотермической камеры получим
+ •
jt-\ Qk
2 QK
ft—1 Mf
— VkM\
1 -Ш\
fe"5"
или
Q.v
■■=Ахг г В.
k-\
196

§ 16. ПРИМЕРЫ ТЕПЛОВЫХ КАМЕР С РАЗЛИЧНЫМИ
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМИ УСЛОВИЯМИ
Профиль теплового канала камеры может быть задан
конструктором. В этом случае в тепловом расчете требуется найти
связи параметров газа с координатой длины камеры.
В некоторых случаях задается зависимость между
тепловыделением и координатой длины камеры. Рассмотрим на примере
ход решения задачи определения параметров газа в зависимости
от ведущей переменной ху представляющей осевую координату
произвольного поперечного сечения канала.
1.. Изотермическая камера с dQ=bdx
Пусть задана изотермическая камера с простым законом
выделения тепла
dQ = bdx,
где х—отсчитывается от 1-го сечения, в котором параметры газа
полностью известны.
Введем вместо координаты х пропорциональную ей
безразмерную величину х, определяемую из равенства
k—\ b{k—\)
Следовательно,
k
- x.
X b(k-\)RTl
Исходные уравнения для камеры
Jdp=--kM\dW\
dQ= dx.
Если в полученных ранее уравнениях для камеры Г=1,0
заменим величину Q величиной х, то найдем все искомые
зависимости. Так, профиль стенок согласно формуле (208) определим
из уравнения
7- , е~1Х _ -?,
/ 5
157

или
2k -
(209)
Изменение основных параметров по длине изотермической
камеры Г=1,0 (£ = 1,67; УИ?= 0,01) показано на рис. 126.
w
Рис. 126. Изменение основных параметров по длине
изотермической камерыГ = 1,0 (^=1,67; Mi=0,l).
2. Цилиндрическая камера с синусоидальным сообщением тепла
В некоторых случаях нагрева газа в реакторах закон
выделения тепла близок к показанному на рис. 127, где
dQ = Q dz=Qo sin к — dz = ^ sin {kz) d (*z),
здесь /—полная длина канала;
Qo—тепло, выделенное на единицу длины канала на
середине его длины.
19S

Если в начальном состоянии энтальпия газа была -**—RT то
k — i l'
dQ = -
dQ
k—\
k—1
RTX
Положим
Qo
-Qo и тл=у%
k — \
тогда
и до произвольного сечения
выделится тепло
у
Q=-tQq \ s\nydy =
(210)
К концу канала, когда у = я,
выделится полное количество
тепла
QK=2 — Qo.
Г.
Рис. 127. Синусоидальное изменение
тепловыделения на единицу длины
камеры.
Основные уравнения в данном случае те же, что были
приведены ранее, при рассмотрении камеры /=1,0 [уравнения
системы (162)]: __ _
~pv=T;
= —kM\dW\
После преобразований получим
p=l—kMi{W—l);
v=W;
199

Из последнего уравнения определим скорость, а затем р и v.
Скорость истечения из теплового канала определяется из
квадратного уравнения
^ W-^—-MiW2-Tl (211)
Эта скорость должна быть меньше максимальной
[уравнение (171)]
Координату длины укр находим из уравнения
2(*+1)Л1?
которое получается из уравнения (211) после подстановки в него
(212)
величины WKV:
= ^кР= arccos
ZT Ti
IQo IQo 2(l+k)M\
3. Параболическая камера с одинарной стенкой
и одинаковой прочностью в продольном сечении
Рассмотрим параболическую камеру, в стенке которой
напряжения на продольный разрыв примерно одинаковы.
Ориентировочно напряжение разрыва в продольном сечении
щ _ Dp dx
2bdSi
(213)
где D—местный диаметр канала;
8—толщина стенки;
dSl—длина дуги профиля.
Так как
ТО
(214)
2» l/ I + I*-)
V [dxj
Полагая о одинаковой по длине камеры, получим
ЕУр _^ Р\Рл _ D\pi
dx, "'
5:00

откуда
■/
Но для параболического профиля
следовательно,
i
■ х
2 =
dx] \ d x I \ 2 / 4х
После этого
Р
16
(215)
Таким образом, из дополнительного условия вытекает
определенная, непосредственная связь между давлением газа и
координатой длины канала. Остальные связи получаем из основных
уравнений.
Из уравнений
fdp =—kMid W= xdp
и (215) получаем связь W=f(x).
Для упрощения выводов изменим условия примера.
Предположим, что толщина одинарной стенки уменьшается по мере
приближения к выходному сечению прямо пропорционально первой
производной —-, которая уменьшается при увеличении х.
Это означает, что
> dx
"'(fM
V dx /i
Тогда
л.
\ dx .
201

откуда
1 U\ 1
г,- \ dx / *4 *
Пусть
Ч
и, кроме того, D2 — x. Тогда
dx )г И1б"^"
1-=Л
16 &
^ (216)
и уравнение количества движения получит вид
fdp=D2dp= -kMtdW.
Из выражения (216) получаем
После подстановки полученного значения dp в предыдущее
выражение и интегрирования находим
A)kM{\ D
'Л \
(217)
(\ + A)kM\
Из уравнения расхода определяем текущую температуру:
Использовав выражения (216) и (217), получим
-. (218)
(1 + A)V х
Закон выделения тепла Q по координате х находим из
уравнения энергии
q=г—т; + ^^ л*? w"2.
2
202

Заменив Т и W их выражениями из уравнений (217) и (218),
получим
(1 + A)kM\ \ D
k—\ 1
k 2k(\+A)
a P,5~ wj
(\
(219)
Рис. 128. Зависимость основных параметров от
относительного диаметра параболической камеры (£=1,67;
Л«1=0,1)-
Толщина стенки при увеличении х или диаметра D
уменьшается согласно уравнению
1 + — 1 + —
х D2
л2
о =
(220)
На рис. 128 показано, как изменяются р, W, Q, 8 и Г вдоль
оси камеры.
4. Тепловая камера с постоянным конвективным
произведением
Рассмотрим камеру с постоянной по длине интенсивностью
передачи тепла конвекцией в стенки камеры.
Фактором, определяющим конвективную теплопередачу при
небольших скоростях потока, является так называемое «конвек-
203

тивное» произведение pi
где jx — молекулярный весгаза>
а / его энтальпия.
На рис. 129 показано изменение величины конвективного
произведения в зависимости от температуры рабочего тела, исходным
веществом для которого был водород Н2. Координаты
заштрихованного прямоугольника соответствуют современному газойль-
кислородному двигателю при давлении в камере 50 — 100 атм.
Для идеального газа конвек-
kfpi^f
тивное произведение равно
V
Рис. 129. Зависимость величины
конвективного произведения для
водорода от температуры и давления
(конвективное произведение для
современных, наиболее напряженных
по режиму, ЖРД отмечено
заштрихованным прямоугольником).
а условие его постоянства
можно записать в виде
pF=l,0. (221)
Дополнительно к этому
условию остаются справедливыми
уравнения энергии, количества
движения и состояния.
Сопоставив уравнения pv=T
и (221), получим уравнение
изменения состояния в
координатах p — v:
'*v=T=J-9
откуда
(222)
Согласно уравнению количества движения
(223)
Исключаем из уравнения (223) / с помощью уравнения
расхода, которое в нашем случае получает вид
W
(224)
Соединив выражения (223) и (224), получим связь между дав-
лением и скоростью газа в камере:
или
204

После интегрирования находим
±- =T=kM\W + \—kM\. (225)
Течение процесса будет определять количество сообщаемого
тепла Q. Согласно уравнению энергии
О. __ ~Q__~!T' _J_ M2 1У72 7^*
Г Т ^ 'о 1 1 '
откуда
Т= Q + Т -— м\ W2. (226)
Сопоставив выражения (225) и (226), получим прямую связь
между скоростью потока W и сообщаемым теплом (J:
О 4- Т ~~ М W — hM W ' 1 ЬМ
i 2 l l l
Ho
следовательно,
откуда
Q = ^^ M\ { W'- 1), (227)
W2= 1 -i T Q. (228)
(З/г1) M\ V ;
-1) M\
Заменив в выражении (226) величину W2, определяемую по
уравнению (228), получим
-А- = т = 1 4- -^-Q". (229)
р-' 3£ — 1
В соответствии с уравнением (224) величина сечения камеры
будет меняться по закону
(230)
—1
Следовательно, величины /7, г», Г, №_и /можно представить
в виде достаточно простых функций от Q.
Камера такого типа может иметь горловину. Из условия
-L=0 определяем количество тепла, сообщаемого в камере до ее
dQ
205

горловины. После несложных выкладок находим, что наибольшее
сужение камерного канала получается, когда
3k —
4k
(231)
W,T
30
25
20
15
W
p f M
Пн\
up\
07
0,6
0,5
0,3
П9
\
H
t~
I
К
1 >
и
1 1
1
I
к
У
у
.—
у
*
N
-"
»—a
w
*****
——■
/Л"
■^^
>
-——
/y
^^
F
-r~
N-—
/^J
■ —
-rf
s-—
T
——-
ими
^^Ma
~~~
кГ«
ятя~
■ m
0 1 23^56789 W 11 (f
Рис. 130. Изменение основных параметров газа и относительного
радиуса гк в зависимости от Q в камере p2r=const.
Подставив это значение Q в уравнение (229), определим
температуру в критическом сечении:
Гкр=1,5(1—ftAfJ). (232)
При малых М1 можно считать, что
206

Скорость в горловине не достигает скорости звука в этом же
сечении. В самом деле,
м^м^т м\.
кр
Из выражения (228) при Q=Q получим
кр
2k М'\
RKZIC»2
100
90
80
70
60
50
30
20
10
\
Г1
\
к
N
\
>-»
■' '■-
пвн
тштт
2 4 6 8 Ю 12 /4 16 18 20 22 24 26 28
Рис. 131. Диаграмма р/-процессов в камере p2r=const
(Ti-3000 абс; Pt —100 кг\см?\ Wt=30 м/сек; Гк*=3800° абс.
и рн=0,1 кг;см2).
Использовав выражение (232), получим
(233)
На рис. 130 изображено изменение основных параметров /?,
Ту W, / и М по Q в камере р2Т= const для случая, когда в
начальном сечении камеры заданы 7^ = 300° абс; Wx — 30 м)сек\.
^х = 100 ата и максимальная температура торможения Т = 3800° абс.
При бесконечном возрастании Q число М стремится к —=-.
V k
Как было показано выше, тепловая камера р2 Т = const имеет
горловину.
Удельное сечение горловины
207

На рис. 131 изображена р/-диаграмма камерыp2T=const.
Камера имеет две горловины: первая горловина тепловой камеры,
«торая—геометрического сопла; в последней число, М = 1.
5. Тепловой канал с равномерным выделением тепла по оси dQ = bdx
При равномерном выделении тепла по оси канала
Основными уравнениями в этом случае будут
pv=T;
pfW = T; (234)
fdp = —kMldW;
с [x-l) = Г-Г + — M'lW2.
Дополнительное условие задается уравнением профиля стенки
канала, что позволяет установить связь /—ср (х). Различным
профилям будут соответствовать разные уравнения энергии. Так,
для параболической камеры
f==x и c{f-l)=T-T; + ^-M'lW2. .
В гиперболоидной камере, изображенной на рис. 125.
732=1 + (-тJ=1 + ?2=^ и ^ = VJ1
Тогда
Tfi +
Для конусной камеры (рис. 124)
Отсюда
и уравнение энергии получит вид
Q = c \ -^-=p- 1 = T-Tl -L- Izii /И^.
\ JJK — 1 / I
Системы уравнений, полученные для рассмотренных профилей,
рещдются сложно.
208

6. Расширяющийся канал с равномерным выделением
тепла по сечению
В данном случае система основных уравнений совпадает с их
системой для параболического канала с равномерным выделением
тепла по оси, что объясняется тем, что для параболического
канала f=x.
В самом деле,
Приведем систему уравнений
pv=T;
P/W=T;
fdp -kM\dW\
с if— 1) = T— f* + ^—± M2W\ (235)
Исключим из последнего уравнения Т, использовав уравнение
расхода
cf-c=f Wp~-T + ~ M2W2,
или
Но, согласно третьему уравнению (235),
х~^ж
Следовательно,
./Л 1 I ^ * TV72
Введем обозначения
р, —Я.
Тогда
'dp ' '
14 А. В. Квасников 209

Разделив обе части последнего уравнения на {$ + ot,W2)9
получим
-Srv—-!^ (236)
*w +v dp
Полагаем, что
dW
aW2 -f-
Тогда
Г
I
J a
i/= I = —-^rarctgi/ — W
(237)
С учетом выражения (237) вместо равенства (236) получим
ИЛИ _
%-^j/!tg(l/^/) + *=O. (238)
Полученное полное линейное дифференциальное уравнение
решим в два этапа. Сначала решим однородное неполное
уравнение
или
После интегрирования получим
, In cos (l/«P
In/» —
или
ln/?=ln£[cos(]/~a|3
или
п~— F гпс 11/ «Й //И С9ЧСА
Здесь
210

причем Е должно быть таким, чтобы полное уравнение (238)
было удовлетворено.
Тогда
1
p=F(U)cos
~^ и) •
(240)
Составим выражение для 1-й производной — :
dU
одстави
ним вид функции F(U):
Подставив вместо—его значение из уравнения (238), выяс-
dU
(/"^
У «э
^ и)
Для интегрирования нужно установить величину
показателя—. Интегрирование выполняется для целых —.
В табл. 15 указаны показатели адиабаты к, при которых
возможно простое определение функции F(U).
Таблица It
Показатели адиабаты k, при которых возможно простое определение
функции F (U)
k
1 2k
a k—\
1,667
5
1,4
7
1,333
8
1,2
12
1,1
22
Считая газ одноатомным, примем для интегрирования k =
= 1,667 и — = 5. Тогда
а
Выполнив интегрирование, получим
-F(U)= ^= [sin (|/ ^ U) - } sin3 (V^
где Af— постоянная интегрирования.
14*
211

Подставим полученное выражение для F{U) в уравнение (240):
Если теперь исключим U, то, пользуясь равенством (237),
получим связь между давлением газа и его скоростью в явном
виде.
Согласно равенству (237)
следовательно,
cos {V$U) - ' - l/—Lj-;
Тогда
- _£ lt + aWy*\w( a f5 2¥^3/ tt V'54-
___ *ч r— I I I ГГ I n I W I cf I |
ИЛИ
w(-—U
3 W ^V
(241)
Величину постоянной N определим по начальным условиям,
когда при p^Pi = 1,0 относительная скорость 4^ = 1,0. Для этого
случая из выражения (241) получаем равенство
3 p-
L
212

откуда
3 p + a \p + a/ \ca2 5
Так как решение получено для £ = 1,667 и a = 0,2, то
p»£ +of2)l. (242)
153+lM < /I
Получив зависимость (241) /?=/(w), можно перейти к
связям параметров газа с поперечным сечением теплового канала /.
Заменим в уравнении энергии величину Т ее выражением из
уравнения постоянства расхода. Тогда
on уда
f{c- w~p)=c-T + ^^ M2w2=kM2 f-i^i
Отсюда
2k
Исключим из этого уравнения второе слагаемое знаменателя
, пользуясь уравнением (241):
7_kM2{V + aW2) _Ш\ P+aW2
/
где
Щ l±fH\T, 2 w^»^=Л +^ (^V
Перейдем к определению температуры:
7=/ Wp =
С— W f
Wp
213

Использовав для Wp его выражение из уравнения (241), получим
__шКм-^ (244)
где
Удельный объем газа
(245)
Уравнения (241), (243), (244) и (245) решают вопрос об
изменении параметров газа в тепловом канале произвольного профиля
при указанном выше законе выделения тепла dQ = bdf. Только
скорость W прямо связана с / в уравнении (243). Параметры ру v
и Т даны в расчетных формулах (241), (244) и (245) в
зависимости от скорости W. Количество сообщаемого тепла определяется
из равенства
Q = c(f-i).
Если параметры газа нужно выразить в зависимости от
количества выделенного тепла, то в левой части уравнения (243)
можно записать
Полученные формулы справедливы и для канала, у которого
тепло выделяется пропорционально длине камеры, если между
сечением / и длиной существует линейная связь. Так получается
для параболической камеры, в которой f = х.
7. Тепловой канал с равномерным выделением тепла
по поверхности стенки
Обозначим внутреннюю поверхность канала буквой Ф. Тогда
dQ = bd<I>.
Решение вопроса об изменении параметров газа при изменении
Ф или Q более сложно, чем в предыдущем случае. Если
профиль камеры таков, что
dd> = cdf,
то Ф=/, и система основных уравнений, указанная в
предыдущем примере, справедлива и для данного случая. Линейная
214

зависимость между поверхностью стенок канала и его
поперечным сечением получается во всех конусных каналах.
Следовательно, для тепловых конусных каналов с равномерным выделением
тепла по его внутренней поверхности справедливы уравнения
(241), (243), (244) и (245). Чем проще соотношения между Фи/,
тем проще решается основная система уравнений, к которой
добавляется уравнение профиля стенки камеры.
Если у—текущий радиус в сечении канала, то
Уу+{*£?dx и
Отсюда
l/
df dy_ \ \dy
dx
В решении используются уравнения
pv = Т;
(246)
Jdp = - kM\dW;
k—\
где/=ср(^» У) или, если форма продольного сечения камеры
задана, у = F(x).
В качестве примера составим уравнение энергии для
параболического профиля канала, для которого
у *i dx 2xt V х 2xt У f
Так как в параболическом канале x=f, то
215

Постоянная /V определяется из условия Q — 0 при /=1,0:
Следовательно, уравнение энергии для параболического канала
с равномерным выделением тепла по поверхности стенки
получает вид
+ М= Т— Г* + ?—±M2W2.
§ 17. СКОРОСТНАЯ КАМЕРА С ПОСТЕПЕННЫМ ПОДВОДОМ ТЕПЛА
И ТОПЛИВА
Камеру, в которой подача тепла и рабочего тепла
распределена по какому-то закону по длине камеры, будем называть тепло-
расходной. По сравнению с тепловой камерой в этом случае
появляется еще одна переменная — секундный расход, различный
в каждом сечении.
Рис. 132. Схема камеры с теплорасходным каналом:
а—случай, когда Мк<1; б—случай, когда Мк=\.
Дополнительная связь между параметрами может быть
различной. В химических двигателях связь Q=f(G) можно
принимать линейной. В газоядерных двигателях она может быть сложнее.
Схема камеры с теплорасходным каналом изображена на рис. 132.
Теплорасходный ^канал находится между сечениями /—/ и //—//.
До него в камеру подано Gt кг топлива с выделением тепла при
/?=const. В сечении /—/ параметры газа pl9 Tu Wx и,
следовательно, Мх известны. В концевом сечении камеры //—// подача
216

топлива и сообщение тепла заканчиваются. Здесь расход GK и
параметры газа /?к, Гк, WK и Мк < 1,0.
Для идеального случая полагаем, что подаваемые компоненты
реагируют мгновенно. Это означает, что законы подачи тепла и
рабочего тела одинаковы, т. е.
Q=HttG,
где Ни — теплотворность топлива в химическом двигателе.
Напишем основные уравнения для теплорасходной камеры.
Как и раньше, уравнение состояния имеет вид
pv = Т.
По уравнению расхода
следовательно,
iL - JL Z_ JLLl
Gx ~~ W1 Fx Pi T
Введем обозначение — = j. Тогда в обобщенном виде
уравнение запишется так:
Рабочее тело поступает в камеру при одном и том же
состоянии в каждом сечении. В идеальном случае поступившая в камеру
элементарная порция газа dQ в сечении поступления
приобретает скорость W и температуру Г. Тогда уравнение энергии
получит вид
В конечном виде
Hu(G-Gl)=-j±-iR(GT-QlTi) + Z-.Q--±
Полагая
получаем окончательно
""" ' f). (248)
217

При переменном расходе уравнение количества движения
имеет вид
или
Так как
то
]=-kM\d{Wj\
или окончательно
\p [Wj-\). (249)
1,0 *
Следовательно, основные уравнения теплорасходной камеры
имеют вид
pFW=JT\
Fdp = -kM\d (Wj); (250)
Рассмотрим случай цилиндрической камеры F= const.
Уравнения состояния и первое уравнение (250) сохраняются.
Вместо второго уравнения (250) получаем
У= ^ (251)
т
и вместо третьего уравнения (250)
p = \-kM\{Wj-\). (252)
Полученные четыре уравнения (250) позволяют выразить четыре
из пяти параметров /?, v, T, W j в виде функции от пятого.
Задавая /, из уравнения баланса энергии (248) можно определить
скорость W, если исключить из него величину Т. Согласно
выражению (251) температура равна
218

или, после подстановки р из выражения (252),
Т = (1 + kM2) ^ -kM*W2. (253)
Подставив это значение температуры в уравнение (248),
получим для определения скорости квадратное уравнение
[T
После этого из уравнений (252) и (253) определяем р и Т.
Удобно также пользоваться связями параметров газа с
числом М. Принимая во внимание выражение (251), можем написать
Подставив полученное значение Wj в уравнение (252),
получим, как и для теплового канала,
- 1 + кМ\
(254)
v ;
Температуру определим из уравнения расхода (251):
j
Умножив правую часть последнего равенства на -~ = 1,
jT
получим
^7р 1VI" JJ"
или
м? Р
Удельный объем и скорость определяем из выражений
— _ 1 М2 1 + kM\
U7=> = 7-^-TT^" (256)
Число М при заданном / находим из уравнения энергии (248),
которое после замены Т и W их выражениями из уравнений
219

(255) и (256) получает вид
_
-2/*Q
_1
*Q, Af'-yQ,=
(257)
где Q,—полное относительное количество тепла, сообщенное на
первом и втором участках камеры, т. е.
1
1
\
\
\
Ч
м/сея
300
200
ЮО
Г
L
1
t
/
*^
, Tt-ззо'а ос.
/Т,=28&°а6с
Т, = 238° аВс.
S5SS3
^^
S
5 9 Л
"^
-1 ■
■■^
',0
0,9
0,8
0,7
0.6
0,5
ОЛ
0,3
0,2
0,1
о
Рис. 133. Зависимость числа М1 и Wi от
относительного расхода для случая Мк=\ и q=\.
Приняв в уравнении (257) Мк=1 и д=1, найдем связь M1=f(j)i
которая показана на рис. 133.
Пример. Найдем распределение р, Tt v и / по длине
камеры для случая
Wx = 30 м\сек\ Тх - 300° абс.; k -1,2;
R = 30 кгм/кг град; /к=10; Ма = 2,0; q = \.
220

н
о
I
S
и
S
ев
со
ев
еа
|
ев
ев
н
О)
ВТ
о
ев
о.
3
ев
н
ч
>>
ео
СО
см
со
00
00
(Л
00
о
LO
^ <л
CD О
a
о"
2 8
О} C7i
со
со
I 1
со
00
00
со
а>
CJ5
СО С7Э
О) "Ф
2 С5
о" о"
со
00
СО 'Ф
t*^» со
8 о
О '*
о ~
о сг> о
о" о" о"
О ~ч ^
о
о
S
s
CU
н
о
с*
«о
ев
tt
о
I
ев
О.
ев
С
ей
ar
о
ев
О.
I
Л
5.
СО
00
о"
со
о*4
СО СО О
Ю tJ< t^
cs '-н оо
•—• t4*» СО
ю
t
00
S
оо
см
ю
00
о>
сч ю
о"
^ —• со о>
СО 00 Ю lO
00
о"
•—и
о
см"
оо
о
ю
о
Q) Is-
О -н*4
2 § 2
ю со ^f
СО О> rj^
о" о" -Г
2 S
I
со
о —
О — 00
о -Г о*4
221

В начальном сечении подается 0,1, от общей подачи топлива.
По уравнению (256) определяем связь М =/(у). Далее, подставив
полученные значения /И в формулы (254), (255) и (256), находим
распределение р, Т и v по длине камеры сгорания.
Сводка полученных результатов приведена в табл. 16.
В табл. 17 приведены результаты расчета параметров газа
в геометрическом сопле.
На рис. 134 изображено изменение параметров газа р, Т, vy
W в зависимости от у.
На рис. 135 в координатах IS изображены процессы,
протекающие в тепловом канале и сопле.
Рассмотрим еще два частных примера.
Пусть канал будет изотермическим, т. е. Г=Г1 = 1,0.
Тогда основными уравнениями будут
(258)
)==/■ 1
ft —1
В последнем уравнении получается непосредственная связь
между скоростью газа и независимой переменной у:
W
i/_J
(259)
Исключив из 2-го и 3-го уравнений (258) F, можем написать
Но
>,-\)M\
У (k-\)M\
Тогда
откуда
2j(q-\)-{q-T\)
2/У 9-1-^
djm
2fe 2/(у-1)-(?-Г7)
й_1 ^ —«/»
2/2
1
(260)
222

у
У
vj
К-
1
1
i
ч
>
V
\
Оо
44
J 'к-
XSv
1
1
I
«м
|-
Г-"
1
Г
f §
1
»^|^
\
Л
\
\
ч\
L
ш
\/
f
/
1
\
\
\
\
-.=> ^. i:- S- §- §-
^> с^ со t>- Чэ
о
1=3
с
а)
СЗ
со
СЗ
{_.
CQ
Си
О)
СЗ
си
с
Измене]
со
*""
о*
а,
S
о
о
я
н
о
о
S
н
а
о, .
1 ^*
К О"
СЗ (j
со оз
GQ CU
т-Н О
II £■*
^5
i камере
Tej
lOHti
о
X
р
fcC
о
X
о
Си
о
с
си
н
CQ
СЗ
<и
о
Си
со
§
Диаграл
35.
*~*
6
s
а
CU
О
О
S
II
CU
Си
саме
I ИОН
223

Изменение сечений канала в зависимости от j определяем из
уравнения постоянства расхода, логарифмируя его:
\n~F=\nj-\n~W-\n~p,
или
in f= wo-j~l lnJ-°'5 ln G "l "
)л ±\ _0)51n_j_, (261)
Для изобарной тепловой расходной камеры основные уравнения
существенно упрощаются:
v=T;
FW=jT;
d(Wj)=Q; (262)
Из третьего уравнения (262) получаем
dj_ _ dW
i W
и
W= \. (263)
Скорость газа по мере подачи топлива уменьшается.
Заменив W в уравнении энергии по (263), получим связь
между температурой и количеством подаваемого топлива:
Отсюда
T=q-±(q-r)-t=±Mlj. (264)
Наконец,
Р= f = ?T=qf-i [q-T) - *^i M\. (265)
Полученные уравнения свидетельствуют о том, что в тепловом
изобарном канале при увеличении j температура и поперечные
сечения увеличиваются, а скорость падает.
Значительно сложнее получаются характеристики шаровой
тепл©расходной камеры.
224

Из геометрических свойств этой камеры следует, что
В нашем случае
d® = dx = dj.
Связь поперечного сечения F с координатой х или с J
устанавливается на основе уравнения окружности шара
Уравнение окружности в
прямоугольных координатах ху
(рис. 136) при радиусе
окружности R имеет вид
y2=2Rx-x2,
поэтому
Ъ Р __ У2 „ 2Rx — х*
~Т~~ V2 ~~ 2 #
Переходя к относительным
координатам, получаем
откуда
х = Ф =j=R ±}/" /?2—/w/7. (266)
Знак плюс соответствует 2-й
половине шара и знак минус P«c. lae^Q^.^op^xpAHo-
С учетом выражения (266) система основных уравнений
шаровой камеры (первой половины шара) имеет вид
Fdp = -kM\d [W(R - yR2-
q (r-1-
—mF) X
— M2W2\-T. (267)
2 i j i
Совместное решение этих уравнений не приводит к прямой
связи параметров р> Т и ИР с координатой х=/.
15 д. В. Квасников
225

В этом случае необходимо использовать счетную машину или
решать задачу многочисленными приближениями, которые
выполняются для каждого сечения камеры.
§ 18. ВЛИЯНИЕ РЕГЕНЕРАЦИИ НА ПОКАЗАТЕЛИ РкД-р=£
Из теории тепловых двигателей известно, что переход от
простого цикла к регенеративному повышает экономичность двигателя.
В процессе регенерации тепло переходит от одних порций
рабочего тела к другим, находящимся в другой фазе цикла.
Рабочее тело может воспринимать тепло в элементах
регенератора в процессе сжатия или после сжатия и отдавать тепло в
регенераторе, совершая процесс расширения, или после него. Чем
выше начальная разность температуры порций рабочего тела,
вступающих в теплообмен, тем легче получить высокую
экономичность цикла.
В ЖРД температура рабочего тела во время расширения и
в конце его заметно выше, чем в атмосферных, т. е. в обычных
тепловых двигателях, использующих в качестве рабочего тела
атмосферный воздух и, наоборот, температура рабочего тела,
воспринимающего тепло, в ЖРД ниже. Кроме того, в начальном
сечении рабочее тело ЖРД представляет собой жидкость, при
испарении которой температура почти не изменяется. Оба эти
обстоятельства являются причиной того, что в тепловом цикле ЖРД
термодинамические условия для проведения регенерации-
благоприятнее, чем в циклах атмосферных двигателей, где
регенеративному теплообмену обычно предшествует процесс сжатия и,
следовательно, повышения температуры у той части газа, которая
должна воспринимать тепло в регенераторе.
Появлению регенерации в ЖРД в обычных условиях его
работы способствует еще одно обстоятельство. Как правило, стенки
камеры ЖРД охлаждаются топливом, которое затем поступает
в камеру. Следовательно, тепло, переходящее в охлаждающую
рубашку, возвращается обратно в камеру, что представляет
собой типичный случай регенерации тепловых потерь.
1. Регенеративное охлаждение
Рассмотрим сначала вопрос о влиянии регенерации тепла
в охлаждающей рубашке на показатели РкД-/? = £. Будем
пользоваться следующими допущениями:
1) газовая часть цикла совершается идеальным газом;
2) потери тепла в камере, за исключением потерь на
охлаждение, отсутствуют;
3) в начальном состоянии рабочее тело представляет собой
жидкость с энтальпией, равной нулю;
4) относительное количество тепла, переходящего в стенки
камеры, одинаково для постороннего и регенеративного охлаждения.
226

Сравним показатели цикла, которые получаются в следующих
трех вариантах:
1) идеальном цикле без охлаждения;
2) цикле с охлаждением камеры посторонним охлаждающим
агентом (постороннее охлаждение);
3) цикле с регенеративным охлаждением.
Будем считать, что «камера» состоит из головки, вблизи
которой при постоянном давлении сообщается тепло, и сопла, в ко-
7 I
Рис. 137. Диаграмма TS цикла с Рис. 138. Диаграмма TS цикла с ре-
внешним охлаждением. генеративным охлаждением
(величины теплообмена указаны в долях 1г).
тором расширяется газ. Размеры критического и выходного
сечений таковы, что во всех случаях давление у головки и степень
расширения газов в сопле одинаковы.
k Формулы для определения температур газа, к. п. д. и тяги
в адиабатном двигателе приведены во втором столбце табл. 18.
Действие охлаждения в головке приводит к уменьшению
температуры газа в начале расширения. Будем считать, что
расширение с охлаждением протекает политропически; показатель
политропы постоянен и равен п.
rS-диаграмма процесса расширения в камере с посторонним
охлаждением показана на рис. 137. В идеальном случае линией
расширения является адиабата 1—2. При наличии охлаждения
в стенки камеры переходит тепло Qr, а в стенки сопла—тепло Qc.
В дальнейшем примем, что от общей потери тепла Qox в стенки
камеры переходит
Qr=6Qox» (268)
где $—коэффициент разделения тепловых потерь.
15* 227

Сравнение показателей охлажда
Определяемая
величина
Адиабатная
камера
Теплопроводные головка и сопло
постороннее
охлаждение
регенеративное
охлаждение
К. п. д.
двигателя

Относительный к. п. д.
Удельная
работа
Начальная
температура
Конечная
температура
Удельная
тяга
п *-
1,0
п —1
X
= (!-??) Г,
N ад
g
_ а (1 -6у)
0 ап \-q
Х~-„
1—-
-Я 1-Я
1 —£47 7\
228

Таблица 18
емых и регенеративных двигателей
Адиабатная головка и теплопроводное сопло
Теплопроводная головка
и адиабатное сопло
постороннее
охлаждение
регенеративное
охлаждение
постороннее
охлаждение

регенеративное
охлаждение
п *=
л—1 k
__1
5a«
п *-
1 —
X ll-q
1 —
W2
w ад
'° л-l k
1
X
1—-
2g
yi= 7l
PR =
x i--^-
— Я)
\ = 7\(l-<7)
Г, = Г2(1-<
Dox=-^1/ 1—^
= 1—1-
Ta=*T2
229

Будем оценивать общую величину потерь тепла в стенки
долей #ох от начальной энтальпии газа. Если абсолютная величина
потерь равна Qox, то
Qox=?oxA = <7oXCp7;. (269)
При одинаковой затрате тепла работа в цикле с охлаждением
меньше располагаемой работы LZA. Отношение работы камеры
с охлаждением, т. е. политропной работы Ln=L0Xf к
располагаемой адиабатной работе назовем относительным к. п. д. т\0:
„ _ ^ох _ ^ох^ад
«О г , ,
La* ^ад 1Ш
Отношение политропной работы к адиабатной Ьал при
одинаковых начальных температурах расширения будем называть по-
литропным к. п. д. т]пол. Следовательно,
"^) *Ч
'i—L
e—1«
(270)
где
a=-^- и а„=
Но к. п. д. цикла с охлаждением
следовательно,
В третьем столбце табл. 18 приведены формулы, по которым
определяются показатели камеры с посторонним охлаждением.
На рис. 138 сопоставлены линии расширения для нескольких
камер, в том числе и регенеративной. Начало расширения в
адиабатной камере соответствует точке /. Регенерация тепла
охлаждающей рубашки сопла добавила бы к энтальпии 1Х величину Qc.
На диаграмме Qc=/i~/i и соответствует площади под политро-
230

пой 7—//или под отрезком 1—1 линии/?K=const. До поступления
в камеру рабочее тело получает еще тепло в рубашке камеры Qr.
Следовательно, общая энтальпия рабочего тела при входе его
в камеру равна 1л=1г + Яс + Qr.
При протекании через камеру газ отдает стенкам тепло Qr,
и перед соплом его состояние соответствует точке /. После
расширения газ переходит в состояние //.
Так как площади под отрезками 1—1 и /—// одинаковы и
точка // лежит левее точки 2, соответствующей концу
расширения в адиабатной камере, то, следовательно, температура
отходящих газов регенеративной камеры ниже, чем адиабатной, хотя
начальная температура в ней выше.
По отношению к 1А определяются величины потерь
Определим отношение температур в адиабатной и
регенеративной камерах:
^=1-^ох и ^-=1-?ох-
1 A l A
Следовательно,
При постороннем охлаждении
Т\_ _ 1
гр' \ Рп
1 i *Чох
Сопоставив последнее равенство с предыдущим, получим
отношение начальных температур в регенеративном и простом циклах
камеры с охлаждением
К. п. д. регенеративной камеры по отношению к начальной
энтальпии 1А определяется как т)ох. Однако фактически на
получение работы 10Х затрачено не 1А, а 1г кал, т. е. в(1— <70Х) раз
меньше. По этой причине
_ Чох
v-r=^--
Величины удельных работ относятся прямо пропорционально
отношению к. п. д., поэтому
L
R
Lox
231

W2 1 ?/7
r _ ** ад * "" Wqx
К 2g пол 1—<70X
Для удельных тяг получаем
— <7ох
Регенерация тепла охлаждающих рубашек камеры и сопла дает
неодинаковые результаты. Так, для охлаждаемой камеры и
адиабатного сопла £=1,0 и n = k. При этих условиях ^=\Л' Тепло,
отдаваемое стенкам камеры, компенсируется обратным вводом его
в камеру вместе с рабочим телом.
Следовательно, регенерация тепла, отдаваемого стенкам камеры,
приносит пользу и поднимает к. п. д. цикла, удельную работу и
удельную тягу охлаждаемой камеры до уровня, соответствующего
идеальному случаю.
Принимая £ = 0, мы переходим к варианту адиабатной головки
и охлаждаемого сопла. В этом случае
1 1_
Регенерация тепла, переходящего в стенки сопла, приводит к
циклу, более экономичному, чем адиабатный. На это прежде всего
указывает понижение температуры газов в обрезе сопла. Формулы
для определения величин, характеризующих работу камеры,
приведены в табл. 18 для общего случая и для частных вариантов
адиабатной камеры и адиабатного сопла.
Вследствие малого количества тепла, переходящего в стенки
сопла, увеличение тяги получается небольшим. Однако при
переходе от охлаждаемой камеры к регенеративной изменение к. п. д.
и тяги более существенны. В этом случае
I
%х 1 — <7ох ^ох. уд X 1 — <7ох
Это означает, что при таком теплообмене, когда <7с=0,02, к. п. д.
камеры увеличивается после перехода к регенеративному
охлаждению на 2%, а тяга на 1%. Эти величины вполне соизмеримы
с теми, которые получаются при учете, например, потерь на
трение или на непараллельность выхода газов из сопла.
Значение регенеративного теплообмена поднимается при
уменьшении размеров камеры и увеличении отношения ее длины к
диаметру, когда в охлаждающую рубашку тепла переходит
относительно больше.
232

При <7с = 0,1 — уже равно 1,11 и тяга повышается на 5,5%.
На рис. 139 показано как изменяются и другие показатели
цикла при изменении qCf в частности показатель политропы линии
расширения, который зависит от qc и от степени расширения ос.
Если при охлаждении только сопла ^с = 0,1,то к. п. д. камеры
превышает т]ад на 4,6%, а тяга на 2,4% больше тяги адиабатной
камеры.
■^s
-sas
=
ч
1^
^s
Pox
=:
__
-
—' —
,
— —
—
"7
Vox/
1^
^Jn^
^S?r^
fcW
SE
KM
■мкя
E==
X^
L^
=^-
^^MM
a^-a—
—
—45
Ш» я
- 1
2Sfc
^ 6^
Vox
t^
■■0 ^
- ■■
•y
<-
««
"\
^z
X"
^-*
-^
■■■i^h
——
—
\Длябсехд
-—.
^-
^^
rj^f 1-0,6 (fc
MW
■«Ш
^м^м
7^
W^a^ =
0,9
0,8
07
0,6
0,5
0,02 О.ОЬ 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0J6
Рис. 139. Влияние регенерации тепла охлаждающей рубашки сопла на
показатели двигателя.
Для подсчета тяги и к. п. д. можно использовать эмпирические
зависимости, более простые по сравнению с указанными в табл. 18.
Так, при Bc=5-f-80 и к, не сильно отличающемся от 1,2,
справедливы следующие зависимости:
Чпол = 1-0.6^ (271)
где
k(\—0,6qc)
Ь=
(272)
(273)
k—\
233

Тепловой баланс двигателя с регенеративным охлаждением
показан на рис. 140.
w2
Дополнительная к —— работа Л/, получается при утилизации
2£
Qc, что приводит к некоторому увеличению начальной
температуры расширения и понижению конечной по сравнению с
идеальным случаем. Увеличение степени расширения уменьшает выгоды
регенерации.
В целом при том количестве тепла, которое снимается с
охлаждающих рубашек современных ЖРД, выгоды от регенерации
весьма невелики. Все же при
расчетном или
экспериментальном исследовании
теплового баланса двигателя, когда
нередко определяются
отдельные потери величиной 1—3%
от располагаемого тепла,
учитывать регенеративные
обмены необходимо.
При плановом
проектировании регенеративного цикла
нужно стремиться уменьшать
потери тепла, переходящего в
рубашку камеры, и
увеличивать теплообмен через стенки
сопла. С термодинамических
позиций предпочтительно
облегчать переход тепла в стен-
головко
Сопло =
Рис. 140. Тепловой баланс РкД с
регенеративным охлаждением.
ки выходной части сопла, так
как при этом тепло
отнимается от менее ценных порций
расширяющегося газа.
На пути использования регенерации в ЖРД имеются два
серьезных затруднения. Во-первых, охлаждающая способность
применяемого топлива невелика и, во-вторых, способы увеличения
количества тепла, отбираемого на поверхностях регенератора,
приводят к увеличению потерь на трение в его каналах и к
соответствующей потере в силе тяги.
Будем оценивать охлаждающую способность топлива ^ох
отношением предельно допустимого количества тепла, воспринимаемого
топливом в охлаждающей рубашке, к теплотворности топлива.
В целом, регенеративное охлаждение камеры ЖРД
сопровождается положительными побочными процессами в системе двигателя,
приводящими к повышению экономичности.
Можно отметить, что увеличению экономичности
благоприятствуют обстоятельства, содействующие увеличению теплообмена
со стенками сопла: увеличение отношения поверхности стенок
234

сопла к его объему, увеличение времени пребывания в нем газа
и повышение коэффициента теплорасхода на внешней и
внутренней поверхностях стенок.
При интенсивности охлаждения в современных ЖРД
регенеративное охлаждение приводит к мало заметным изменениям
экономичности и температуры газа перед соплом.
2. Внешняя регенерация
Регенерацию тепла газа после расширения его в сопловом
канале будем определять как внешнюю регенерацию.
Регенератор располагается за соплом, примыкая к нему как
показано на рис. 141.
На рис. 142 изображена TS-диаграмма цикла ЖРД с
внешней регенерацией. После расширения 1—2 газ поступает в
регенератор, имея состояние, соответствующее точке 2. Располагаемое
для регенерации тепло
измеряется энтальпией /2. Величина
теплообмена зависит от
величины теплопередающих
поверхностей регенератора. Для
идеального двигателя тепло
регенерации QR=I3- Отношение
h
А
/2
Рис. 141. Схема расположения
регенератора при внешней
регенерации.
будем называть степенью
регенерации в цикле.
При одинаковом начальном состоянии газа в обычном и
регенеративном циклах удельная работа получается одинаковой.
Термодинамические к. п. д. различны, так как расход тепла в
регенеративном цикле будет измеряться величиной /,—/3 вместо Iv
следовательно,
/l
Ti
Ti-Г,
Окончательно
К
К-ч*
^ =
(274)
Величина удельной тяги остается прежней, так же как
и удельный расход топлива. Количество израсходованного тепла
на единицу тяги уменьшается обратно пропорционально к. п. д.
Предельное значение qR равно единице в случае 13=12-
235

Если количество подводимого к рабочему телу тепла всегда
одно и то же, определяется, например, его теплотворностью,
то регенерация приводит к изменению не только к. п. д., но и
удельной тяги.
На рис. 142 нормальный адиабатный цикл представлен
диаграммой с линией расширения 1—2. Теплотворность численно
равна 11 = СрТ1. Включение регенератора приводит к «разгону»
цикла: начальная температура расширения начинает повышаться,
полезная работа и тяга увеличиваются.
Рис. 142. Диаграмма TS регенеративного цикла ракетного
двигателя.
Параметры цикла установятся, когда тепловыделение в камере
и последующее расширение приведут к такой температуре
отходящих газов, при которой получится заданная степень
регенерации qR. На рис. 142 регенеративному циклу соответствует
расширение /—//.
Здесь
а Т -Т\\-2*.\-Т
откуда
236

Максимальная температура повышается при переходе к
регенеративному циклу и тем в большей степени, чем ниже к. п. д.
исходного адиабатного цикла. Так как ос у сравниваемых циклов
одинаковы, величины работы и к. п. д. увеличиваются
пропорционально повышению температуры:
(275)
2,0
',9
',7
tfi
1,5
1,3
'.о
1
1
\
l\
\
1 \
u
p
1
4^
1
—.
v\\
Ш
n^
0.5-
Gfo — QJ
ъ
\§\:
i^-
* —
•■-Ma.
ПаВ
— —
Ik
/1 7) '
Ц 'aQ
L^^a^
sssssm
M
Ш
мшм^
■§■■■
V
0,7
0,6
0,5
о,з
20
60
80
Рис. 143. Влияние степени расширения Ьс на
коэффициент полезного действия регенеративного
цикла ЖРД при различных <7R •
Для тяги:
рл = л/И = л/Il = л/-Л
(276)
На рис. 143 показано изменение tj^ и отношения —£- при
различных 8с и ^^. Отношения к. п. д. представляют собой и
отношения максимальных температур в сравниваемых циклах.
Повышение температуры получается тем большим, чем больше qR
и чем меньше 8С.
237

Если задать Тх как максимально допустимую температуру, то
можно определить Тг и по ней требуемую калорийность топлива.
Так, при 7^ = 3200° абс. в регенеративном цикле получим Тх =
=2430° абс, если ос = 80 и ^=0,5.
Следовательно, в регенеративном цикле можно получить
обычную величину удельной тяги, используя топливо со значительно
пониженной теплотворностью.
Так как охлаждающим агентом в рубашке камеры должно
быть топливо, то это означает, что увеличение Яуд зависит от
охлаждающей способности топлива или от его хладоемкости.
По ранее приведенному определению хладоемкость топлива
Для отдельных компонентов
» ОХ. О о М
и для всего топлива
В =8 + 8 = —
fox fox. о ' fox. г
Обозначив весовое соотношение компонентов в топливе буквой
х= — , где Оо и Gr означают весовые расходы горючего и окис-
Gr
лителя, получим
% 1
Величины Qox о и Qox г определяются по физическим данным
компонентов в условиях их эксплуатации. Так, для 96% HNO3
при /7 = 20—40 апгм и нагревании до 180—240° С, если
температура до нагрева равна 20° С, получим Qox 0=80 -ь- ПО ккал\кг.
В табл. 19 приведены величины максимальной охлаждающей
способности для трех видов топлива.
Таблица 19
Величины максимальной охлаждающей способности для трех видов топлива
Ни
>+Qox.
Топливо
Кислород и этиловый
спирт 70%-ный
Азотная кислота и
керосин
Азотная кислота и
этиловый спирт
96%-ный
%__Оо_
1,217
5,38
2,34
Pox max» %
7,5
7,5
12
15
Примечание
Без использования
кислорода *
Без испарения
С испарением
238

Предположим, что камера и сопло адиабатные и тепло
отнимается от газа после концевого сечения сопла во внешнем
регенераторе. Это соответствует наиболее выгодному случаю
регенерации. В табл. 20 показано изменение максимальной
температуры, экономичности и прироста тяги для тех же трех видов
топлива в условиях внешней регенерации. При использовании
охлаждающей способности топлива в камере и сопловом канале
полностью выигрыш в тяге и экономичности получится примерно
в два раза меньше.
Таблица 20
Изменение максимальной температуры, экономичности и прироста тяги
для трех видов топлива в условиях внешней регенерации
Величина
Ti _ ^R
Ti ^ад
rR-P**
V . Q/
Р i%
*ад
Кислород
И ЭТИЛОВЫЙ
спирт
70%-ный
1,075
3,8
Азотная
кислота и
керосин с
испарением
1,П
3,5
Азотная кислота
и спирт 96%-ный
без испарения и
с испарением
1,12—1,15
6,0—7,3
Недостаточность охлаждающей способности топлива можно
компенсировать применением для охлаждения инертного тела.
Однако следует иметь в виду, что значение выигрыша в экономичности
и тяге ослабляется усложнением установки, увеличением ее веса
и, что очень существенно, увеличением сопротивлений при
течении газа в сопловом канале.
Не рассматривая здесь способов расчета теплопередачи и
сопротивлений в регенераторе, приведем результаты определения
силы тяги и экономичности при учете трения.
На рис. 144 показана тепловая характеристика проточной
части камеры с регенеративным соплом, которое представляет
собой сопло с развитыми поверхностями охлаждения и внешним
регенератором. По оси абсцисс отложены относительные
расстояния /, которые проходит газ с момента входа его в сопло до
момента вытекания из концевого сечения внешнего регенератора.
Величина / отсчитывается по образующей стенки камеры и сопла.
По оси ординат отложены:
qw, /скал/Лас—удельный тепловой поток от газа к
охлаждающей жидкости;
zw, кг/м2—напряжение трения;
<7Т, ккал/м2час—тепловой эквивалент удельной работы
трения;
239

qw—qxy ккал/м2час—удельное количество тепла, отнесенное
к единице поверхности стенок канала,
теряемое газом при расширении в
проточной части;
— = 9ох> %—относительное количество тепла, пере-
0 ходящего в охлаждающее тело
регенеративного канала.
Из рис. 144 видно, что тепловая нагрузка от трения является
величиной того же порядка, что и теплопередаточная нагрузка;
в концевой части сопла и во внешнем регенераторе она больше
теплообменной. В проточной части со сверхзвуковыми скоростями
работа трения настолько велика, что использование внешней
регенерации в сверхзвуковых каналах становится сомнительным.
В табл. 21. приводится сравнение адиабатной исходной камеры
с регенеративной. Для исходной камеры принято G=8,8 кг/сек;
рк = 22 кг/см2; Гк = 3000° абс; #=30 кгм/кгград; k = 1,3; радиус
критического сечения гкр = 40 мм. Для регенеративной камеры
при том же расходе и начальных параметрах газа имеем 100 сопел
с гкр = 4,0 мм и 64 сопла с гк? = 5 мм. Тепло в регенераторе
отнимается водой, которая вводится затем в камеру вместе с
топливными компонентами.
Таблица 21
Пример изменения показателей двигателя при переходе к регенерации
Вариант
Без
регенерации, исходная
камера; гкр=40 мм
Сопловая
регенерация; гкр=4 мм
Сопловая и
внешняя
регенерация; гкр=4 мм
Сопловая
регенерация; гКр=5мм
(сопло с
удлиненной горловиной)
<7ох, °/о
0,00
20,52
28,20
23,00
0,0
10,7
21,5
10,4
W, м/сек
1975
2245
1905
2140
201,2
229,0
194,4
218,0
■Ру*
1,0
1,147
0,964
1,085
1,0
0,605
0,560
0,604
Во втором столбце таблицы указаны количества тепла,
перешедшего в стенки регенератора, в процентах от располагаемой
энтальпии газа перед расширением /0. В третьем столбце в тех
же единицах представлена работа трения. Сопловая регенерация
приводит к увеличению удельной тяги на 14,7%, а полная—
240

к уменьшению на 3,4%. Термодинамическая экономичность в обоих
случаях повышается, удельный расход калорий топлива снижается
соответственно до 60,5% и 56%.
QMLo/o
-loo )
Рис. 144. Тепловая характеристика сопла с трением и охлаждением
при наличии внешней и сопловой регенерации.
Удельный расход рабочего тела, в данном случае топлива
и воды, которая охлаждает стенки регенератора, изменяется в
соответствии с изменением удельной тяги.
В специальных случаях сопловая регенерация может ока-
16 А. В. Квасников
241

д-Ю кал/мгчас
9 .%
заться выгодной. Например, когда ракета движется под водой,
затраты энергии на захват охладителя невелики, баки можно
заправить только топливом, в связи с чем радиус действия
снаряда резко возрастает.
Если необходимо экономить особо дорогие или
высококалорийные топлива, сопловая регенерация помогает достичь этой
цели. Чтобы не допустить сверхзвуковых скоростей в
регенераторе, можно ограничиться регенерацией в дозвуковой части сопла;
при этом следует развить
для передачи тепла те
поверхности канала, которые
соответствуют высокой теп-
лонапряженности и
минимальной температуре газа.
На рис. 145 показано в
развитие предыдущего
примера изменение qwu qx no
относительной осевой длине
сопла для случая
регенеративного сопла с гкр = 5 мм
и длиной как у исходного
сопла. Основную часть
длины занимает горловина.
К концу горловины в
регенераторе переходит от
газа к охлаждающему телу
23,0% тепла, считая от
начальной энтальпии перед
соплом. Скорость
истечения увеличивается на 8,5%
26
2k
22
20
1$
12
10
q
6
ft
9
Л
л
/
h
/
/
1
/
/
/
/.
/
/
/
1
1
ft
J lil
и
ox
24
22
20
18
16
/4
12
10
8
6
4
0.2
0,6
0,8
Рис. 145. Тепловая характеристика сопла
с трением при наличии сопловой
регенерации.
по сравнению со скоростью
в исходном сопле,
соответственно с чем уменьшается
удельный расход рабочего
тела. Удельный расход
тепла уменьшается до 60,4%, т. е. он становится таким же, как
и в случае сопловой регенерации при гкр = 4 мм.
Приведенные примеры убеждают в том, что регенерацию в ЖРД
можно рассматривать как способ повышения экономичности,
который следует проверить и изучить в условиях практического
осуществления.

ГЛАВА V
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ЖРД
§ 19. О ПРЕДЕЛЬНОМ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОМ ЦИКЛЕ В ЖРД
Изучение идеальных циклов позволяет оценить основные
особенности каждого из них, выбрать для поставленных условий
работы двигателя наиболее подходящий, оценить в первом
приближении ожидаемые выгоды при переходе от одного цикла к
другому, наметить полезные изменения в них. Показатели
идеального цикла помогают разобраться в первоначальной оценке
реального цикла; сопоставление отдельных частей того и другого дает
возможность определить частные потери в реальном цикле,
установить причины их возникновения. Когда известны причины
появления потерь и их удельный вес, борьба за улучшение
показателей реального цикла становится организованной.
Представление об истинной величине потерь в реальном цикле тем
точнее, чем правильнее определены показатели идеального цикла,
которые зависят от точно заданной программы взаимодействия
рабочего тела, имеющего определенные свойства, с верхним и
нижним источниками тепла.
Изменение свойств рабочего тела сопровождается изменением
связей между его параметрами и вносит коррективы в результаты
его взаимодействия с внешними источниками.
В реальном двигателе с основным термодинамическим циклом
сочетаются побочные, частично или полностью необратимые
процессы, которые приводят к дополнительным потерям энергии.
Влияя различными способами на условия протекания побочных
процессов в реальной обстановке, можно уменьшать
дополнительные потери двигателя. Величина этих потерь выясняется
сравнением показателей реального цикла, полученных из опыта, с
показателями идеального цикла, определенными расчетом. Для
определения действительной величины дополнительных потерь необходимо,
чтобы в расчете идеального цикла были учтены только потери,
обусловленные заданным термодинамическим циклом рабочего
тела.
Наиболее существенным упрощением в рассмотрении идеального
цикла в том виде, как это было сделано в предыдущих главах,
было сведение свойств рабочего тела к свойствам идеального
газа.
16* 243

Избрав исходные компоненты топлива, т. е. конкретное рабочее
тело, конструктор не может влиять на его свойства, которые влияют
на потери цикла. Следовательно, разумно относить это влияние
не к обстоятельствам, возникающим вследствие несовершенства
реального процесса, а к свойствам идеального цикла с заданным
рабочим телом. Будем в дальнейшем называть такой цикл
предельным термодинамическим циклом двигателя.
Свойства реальных газов сложнее, чем идеального. Рассмотрим
кратко наиболее важные особенности реальных газов, которые
следует учитывать в расчетах показателей предельного цикла.
Уравнение состояния реального газа сложнее, чем идеального,
так же как и уравнения изменения состояния в простейших
процессах. Теплоемкость реального газа в пределах, характерных
«для применяемых циклов, существенно зависит от температуры
и менее существенно от давления. Состав газа и его свойства,
'зависящие от состава, изменяются при сообщении тепла и
расширении в соответствии с законами химической термодинамики:
при повышении температуры происходит диссоциация, а во время
расширения обратный процесс — рекомбинация молекул. При особо
высокой температуре наступает ионизация газов и в газовой смеси
появляется электронный газ.
В случае приближения состояния рабочего тела к состоянию
насыщенного пара возникают ассоциации молекул, т. е.
появляются сдвоенные и строенные молекулы. При глубоком
расширении некоторых рабочих тел в ЖРД возможна конденсация
рабочего тела; обратный же процесс перехода рабочего тела из
жидкого состояния в газ существует в каждом ЖРД.
Наконец, процессы, происходящие внутри молекулы
реального газа, протекают в такие промежутки времени, которые
соизмеримы с временем пребывания газа в РкД. Это может
привести к тому, что перераспределение энергии внутри молекулы
не будет успевать следовать за изменением какого-нибудь
внешнего термодинамического параметра газа, например давления,
а это приведет к неравновесным состояниям газа, к усложнению
процесса и к дополнительным трудностям в расчетах.
При современных топливах и режимах работы ЖРД
оказалось достаточным выполнять термодинамический расчет предельного
цикла с учетом влияния диссоциации и переменной теплоемкости.
§ 20. ПОЛНАЯ ЭНТАЛЬПИЯ ТОПЛИВА И ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ
1. Общие определения
Ранее было указано, что полная энтальпия состоит из трех
частей: внутренней энергии газа £/, объемной энергии
постоянного давления pv и химической энергии Qx. Сумма U + pv=It
называется термодинамической энтальпией или просто
энтальпией.
244

Полная энтальпия измеряется суммой энтальпии и
химической энергии. Она равна
При решении технических задач операции с энтальпией
сводятся к определению разностей энтальпии вещества в двух его
состояниях, поэтому нулевой уровень для отсчета составных
частей энтальпии можно назначать произвольно. Например, можно
принять, что при Т=0° абс. энтальпия равна нулю. Тогда на
нулевом уровне полная энтальпия будет равна химической энер*
гии вещества, величина которой, как будет показано дальше,
зависит от выбора нулевого уровня для отсчета химической
энергии.
Изменение внутренней энергии определяется по обычной
формуле
U= lcvdT.
То
Если при изменении состояния вещество переходит из одного
фазового состояния в другое, например из жидкого состояния
в пар, то внутренняя энергия определяется по формуле
* м/
сЛТ.
cv
Величины полной энтальпии для различных веществ в
зависимости от температуры даются в справочных таблицах.
В Приложениях II, III энтальпия отсчитывается от
температуры 293,16° абс.
Значение U определяется как разность
При определении Qx приходится пользоваться такими
понятиями, как теплота сублимации, теплота испарения, теплота
образования, теплота растворения, теплотворность. Все эти понятия
представляют собой показатели процессов перехода вещества из
одного фазового или химического состояния в другое.
Теплота сублимации и теплота парообразования измеряются
тем количеством тепла, которое нужно сообщить при постоянном
давлении одному килограмму (молю) вещества при переходе его
из твердого (сублимация) или жидкого (испарение) состояния
в состояние сухого насыщенного пара.
Эти значения теплоты измеряют разность энергетических
уровней вещества в двух фазовых состояниях. Так, при испарении
азотной кислоты, когда p = l ama, энтальпия одного ее
килограмма увеличивается на rHNO3=121 ккал\кг} где rHN0—теплота
парообразования HNO3,

Значения теплоты испарения различных веществ при разном
давлении и соответствующей ему температуре приводятся в
справочных таблицах (Приложение II).
Если при смешении двух веществ одно из них растворяется
в другом, то при расчете энтальпии также необходимо знать
теплоту растворения. Теплота растворения измеряется тем
количеством тепла, которое выделяется или поглощается при
растворении 1 кг вещества в 1 кг вещества-растворителя.
Значения теплоты растворения для различных веществ
приводятся в справочных таблицах (Приложение II).
В качестве примера использования в расчетах теплоты
растворения рассмотрим определение разности энтальпии безводной
азотной кислоты и азотной кислоты концентрации 96%.
Пусть из справочных таблиц известны для определенной
температуры /HNq3 и /но, а также теплота растворения воды в
HNO3-?. Тогда
he% hno3=°>96/hno3 + 0,04/^-0,04?.
Так как при растворении воды тепло выделяется, последнее
слагаемое имеет знак минус. Образуем отношение
/HNO3"'/96% HNO3 __ 7HNO3 ~~ °>96/HNO3 ~"" °'04 (^О ~ Я)
По таблицам при Г=293° абс. /нмп =657 ккал/кг; /нп =
^=—3798 ккал/кг и </ = 325 ккал/кг Н2О. Следовательно,
3798-325
—657
>| = 25,1.
Значит у разбавленной азотной кислоты энтальпия
значительно меньше, чем у безводной.
Теплота образования представляет собой то количество тепла,
которое выделяется (+ Qo6p) или затрачивается (— Qo6p) при
образовании 1 кг (моля) сложного вещества из исходных простых
элементов. Так, при своем образовании озон аккумулирует
730 ккал/кг, ацетилен С2Н2 аккумулирует 2120 ккал/кг, атомный
водород Н—21500 ккал/кг и т. д. Величина теплоты образования
Qo6p позволяет определить химическую составляющую полной
энтальпии, если для исходных веществ химическая энергия Qx
известна. Формула образования азотной кислоты имеет вид
0,5H2 + 0,5Na + l,50a-Qo6p.
Следовательно,

Величины Qo6p, как и энтальпии исходных элементов,
приводятся в справочных таблицах. Пользуясь произвольными
таблицами, необходимо точно устанавливать, к каким фазовым
состояниям начальных и конечных продуктов отнесена указанная в
таблице величина Q06P-
Теплотворность топлива в ряде случаев также используется
для расчета его энтальпии в исходном состоянии. Топливо часто
представляет собой сложные смеси из многих соединений. В связи
с этим определить теплоту образования бывает сложно, а иногда
и невозможно. В подобных случаях энтальпию топлива можно
найти, если известна теплотворность.
Принимая во внимание условия использования топлива в РкД,
теплотворность определяют при постоянном давлении. В теории
тепловых машин, кроме понятия теплотворности топлива,
используют понятия теплотворности горючего и реже теплотворности
окислителя. Во всех случаях теплотворность измеряется
количеством тепла, выделяемого за время реакции горения 1 кг того
реагента, по отношению к которому она определяется. В табл. 22
Таблица 22
Теплотворность Ни топлива и его компонентов
Вид теплотворности
Теплотворность
горючего
Теплотворность
окислителя
Теплотворность
топлива
Характеристика
теплотворности
Различна с
различными окислителями
Различна с
различными горючими
Различна при
различном соотношении
компонентов
Примечание
Используется в теории
атмосферных
двигателей. В теории РкД
используется при
сравнении окислителей
Используется при
сравнении горючих
Используется при
сравнении видов
топлива и в
термодинамическом расчете
показано, в каких случаях используется та или другая
теплотворность. В табл. 23 для примера приведены численные
значения теплотворности некоторых окислителей с водородом в
качестве горючего.
Этиловый спирт сгорает в кислороде по реакции
С2Н5ОН + ЗО2 = 2СО2
ЗН2О
Нй
Отсюда, если известны значения энтальпии кислорода и
продуктов сгорания, а также теплотворность спирта, можно
определить энтальпию спиртокислородного топлива:
247

Таблица 23
Некоторые значения теплотворности веществ с водородом
в качестве горючего
Окислитель
Озон Of
Кислород О*
Фтористый кислород
(OF,)*
Теплотворность Нш ккал/кг
окислителя
по водороду
3850
3120
3270
горючего
30 800
24 970
44 100
топлива
при а=1,0
3422
2780
3050
Теплотворность спирта (горючего), определенная из опыта,
равна //„=297000 ккал/моль. Зная молярные веса спирта,
кислорода и топлива, можно получить следующие значения
теплотворности, отнесенной к 1 кг вещества:
' 2Q7000
теплотворность спирта в кислороде Н = = 6460 ккал/кг;
46
" 297 000
теплотворность кислорода в спирте Нп~ =3100 ккал/кг]
96
т 297000
теплотворность топлива Ни = =2092 ккал/кг.
При определении химической части полной энтальпии, как
и при определении тепловой части, необходимо условиться о
нулевом уровне этой энергии. Пусть имеем п простых элементов и т
сложных химических соединений из них. Следовательно, вещества
этой группы элементов могут встретиться в п + т вариантах,
и для каждого из них необходимо знать величину химической
энергии. При образовании каждого сложного соединения из
исходных элементов можно опытным путем измерить разность
энергетических уровней систем. Следовательно, можно составить т
уравнений, связывающих между собою т + п неизвестных Qx.
Чтобы получить Qx в виде определенных величин,
недостающие уравнения можно заменить назначением конкретных
величин Qx для п веществ. Проще всего считать, что п веществ
имеют Qx=0. Нулевые энергии можно задать исходным элементам
или любым из сложных соединений в количестве п. Допустимость
назначения нулевых энергий Qx вытекает из того обстоятельства,
что в расчетных операциях при определении химической энергии
всегда устанавливают разности энергии.
Рассмотрим пример, когда в соединения входят только два
элемента—кислород и водород. Из них можно получить Н2О;
Н2; О2; ОН; Н и О, т. е. шесть соединений. Если исходными
элементами будут О2 и Н2, то образование остальных четырех
соединений можно описать следующими четырьмя уравнениями;
248

Н2 + 0,5О2 = (Н2О)паР + 57 785 ккал;
Н2 = 2Н-104164 ккал;
0,5Н2 + 0,5О2 = ОН + ЮООО ккал;
О2 = 20—119068 ккал.
Значения теплоты образования, а следовательно, и
химической энергии Qx соединений, входящих в эти уравнения,
отнесены к температуре 7^=293,16° абс.
Приняв Qx для О2 и Н2 равными нулю, получаем, например,
для воды из первого уравнения:
/н о = — 57 785 ккалIмоль.
Подобным же образом из второго уравнения находим
/н = 0,5-104 164 = 52082 шал/моль.
В табл. 24 показаны четыре варианта предложенных нулевых
уровней.
Таблица 24
Нулевые уровни энтальпии / и химической энергии Qx
Наименование
величин

Температура начала
отсчета
энтальпии
Го,° абс.
Газы с
Qx=0 при
температуре
начала
отсчета
Варианты нулевых уровней, встречающиеся в литературе
по А. П. Ва-
ничеву
293
О2; N2; H2; С
по А. В.
Болгарскому и
В. К. Щукину
273
О2; N2; CO2;
Н2О
по Я. Б.
Зельдович и А. И.
Полярному
0
О2; N2; CO2;
Н2О
по данным
NACA
0
О2; N2; H2; С
В дальнейшем будем принимать, что величина
термодинамической энтальпии равна нулю при Г=293,16° абс. и что на
этом температурном уровне химическая энергия Qx равна нулю
у следующих веществ:
О2; Н2; F2; N2; Сграфит; С12 и т. д.
2. Полная энтальпия смесей газов и компонентов топлива
Если для смеси из т газов при заданной температуре известны
значения удельной энтальпии каждого из них, а также их
весовые или молярные соотношения, то энтальпию моля или кило-
249

грамма смеси можно определить по известным в термодинамике
простым равенствам.
Пусть gt — отношение веса /-го газа к весу смеси, тогда
т
I=^£igJi ккал/кг.
1,0
Если гь молярная доля газа, то
т
2/ ккал/моль.
2
1,0
Но
Pi =p±
SP/ p
где р — общее давление смеси.
Следовательно,
т
1= - \\pih ккал/моль. (278)
Так как вес моля равен
то
p//
/= ккал/кг.
Рассмотрим пример определения энтальпии смеси, которая
получена при высокой температуре из молекулярного водорода.
В смеси могут находиться нейтральные молекулы водорода Н2,
атомы водорода Н, ионы водорода Н+ и свободные электроны е~.
Найдем сначала сумму ^
Так как число положительных ионов равно числу электронов,
то Рп+=Ре- и
(7Н+ \ 1е-)'
Величины 1Ь выписываются из справочных таблиц. Если их
нет, то для вычисления It необходимо знать величины теплоты
диссоциации и ионизации водорода. Например,
т
250

Знаменатель выражения для энтальпии в нашем примере
так как молекулярным весом электронов можно пренебречь.
Окончательное выражение для вычисления энтальпии получает
вид
f 'н/н,+ Vh + ^h+IV + V)
Иначе определяется энтальпия компонентов топлива. Топливо
вводится в камеру ЖРД обычно в жидком виде и полную
энтальпию его можно определять по состоянию на входе в камеру.
Значения энтальпии компонентов топлива, имеющих нулевую
температуру, указываются в справочных таблицах. Если на входе
в камеру топливо будет иметь иное фазовое состояние или другую
температуру, чем на нулевом уровне, то изменение энтальпии
при переходе в это новое состояние необходимо определять.
Пусть, например, в камеру с давлением рк~25,0 ата
поступает жидкий кислород О* при Т= 60° абс. При /7 = 25 ата
температура испарения кислорода равна 136,5° абс. Следовательно,
кислород поступает в камеру в переохлажденном состоянии.
В табл. 14 Приложения III указано, что при Г=293,16° абс.
полная энтальпия газообразного кислорода равна нулю. Кроме
того, при р=1 ата и Г=90,16 абс. теплота парообразования г
равна 1629 ккал/моль.
Переход О2 из состояния с /=0 ккал/моль в состояние
жидкости при Г=60° абс. представляем в следующей
последовательности.
Сначала при атмосферном давлении газ охлаждается до
состояния сухого насыщенного пара; при этом он теряет
Ср(293,16- 90,16)-6,974-203= 1416 ккал/моль.
Далее кислород конденсируется при температуре Т= 90,16° абс.
и теряет дополнительно 1629 ккал/моль, после чего охлаждается
до температуры 60° абс, теряя еще
- СРж (90,16 - 60) ккал/моль.
Изменение энтальпии при повышении давления до 25 ата не
учитываем, так как работа сжатия жидкости ничтожна.
Следовательно, полная энтальпия жидкого кислорода на входе его в
камеру равна
1=0— 1416— 1629 —15 = —3050 ккал/моль.
Если температура кипения жидкого компонента выше
атмосферной и условия эксплуатации ракеты неизвестны, то энтальпию
его определяют для 7=293,16° абс. Если же наружная
температура известна точно и она значительно отличается от средней
251

атмосферной (арктические или тропические условия), то расчет /
ведется по температуре окружающей среды.
Приведем еще один пример определения энтальпии отдельного
компонента, для которого в справочных таблицах нет
непосредственных данных. Образование нитрометана можно представить
по следующей схеме:
2 = Сграфит + 1,5Н2 + 0,5N2 + О2 - Qo6p.
Соответствующая энергетическая связь имеет вид
Определим энтальпию нитрометана при стандартной
температуре Т=293,16° абс, если теплота его образования при этой
температуре Qo6p = 21300 ккал\моль.
Значение удельной энтальпии для Н2, N2 и О2 находим из
табл. 11, 13 и 14 Приложения III.
Энтальпию парообразного графита находим из уравнения
с д +
графит
где Q'o6p — теплота образования газа Сг из Сграфит.
Из табл. 3 Приложения III находим, что при Г=293,16° абс,
7^, = 171,312 ккал/кг и Qo6 =171,312 ккал/кг, следовательно,
1С =171,312-171,312-0
графит
И
/CHaNO =0+ 1,5-0 + 0,5-0 + 0 —21,3=—21,3 ккал/гмолъ.
Энтальпия топлива определяется как энтальпия смеси его
компонентов.
Пусть соотношение компонентов, т. е. отношение весовых
количеств окислителя и горючего равно х. Тогда справедливо
равенство
где
7Т —энтальпия топлива, ккал/кг;
/г — энтальпия горючего, ккал/кг;
/0—энтальпия окислителя, ккал/кг.
Следовательно, весовая удельная энтальпия топлива равна
1 +%
Стехиометрическому соотношению компонентов х0 соответствует
коэффициент избытка окислителя а = 1,0. Очевидно,
X
а= —.
25?

Следовательно, вместо выражения (279) можно написать
/,/
to
\
\
jffff
———
\
>
1
/
тТПТП
-^
/1
gww
/
\
тптт
T
?
TTTTT
^v
ГГТпГ
птттт
4
f
3000
гооо
На рис. 146 показано изменение /т для топлива керосин +
+ 95% HNO3. С увеличением а энтальпия топлива уменьшается.
Однако теплотворность топлива имеет максимум при а =1,0.
Теплотворность топлива измеряется
разностью значений энтальпии
топлива и продуктов сгорания,
приведенных к начальной
температуре, энтальпия же
продуктов сгорания растет при
уменьшении а.
Соотношение компонентов к0
при а =1,0 вычисляется при
известном химическом составе
горючего и окислителя.
Топливо, содержащее
кислород как окислитель и
углеводородное горючее, состоит из
элементов С, Н и О.
Обозначим весовое
содержание этих элементов в
окислителе и горючем соответственно
через
Со; Но; О0;
1001)
0,6 0,д
Рис. 146. Изменение полной
энтальпии топлива керосин +95% HNO3
в зависимости от коэффициента
избытка окислителя а (система отсчета
полной энтальпии: То — 293° абс;
Сг; Нг; Ог.
/^ —полная энтальпия 1 моля топлива; I—
полная энтальпия 1 кг топлива; Х\ьт— молеку*
Так КаК В ОКИСЛИТеЛе МОЖеТ лярная химическая энергия; Хт - весовая хи-
НаХОДИТЬСЯ С И Н, ТО КОЛИЧеСТВО мическая энергия.
свободного кислорода в окислителе равно Оо — — Со — 8Н0 кг/кг
з
окислителя.
Для полного сжигания горючего требуется кислорода
О
~-Сг
о
г — ог кг/кг горючего.
Следовательно, для полного сжигания 1 кг горючего требуется
окислителя
|- Со + 8Н0 - Оо
О
кг/кг горючего. (280)
253

§ 21. К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ЭНТРОПИИ ГАЗОВ
В термодинамическом расчете предполагается, что во время
расширения внешние тепловые и гидродинамические потери равны
нулю. Это означает, что энтропия расширяющихся газов неизменна.
Условие 5=const позволяет установить связь между состояниями
газа в двух произвольных сечениях сопла, имеющую важное
значение для определения состава газа и его скорости.
Согласно известным в термодинамике соотношениям
г
Ро Ро
1 о
где R выражается в тех же единицах, что и энтропия.
Нулевой температурный уровень энтропии S0=0 при То =
= 293° абс. Кроме того, как это видно из выражения для AS, нужно
условиться о нулевом уровне для давления р0. Полагая pQ =
= 1,0 ama, получаем
г
П J Т
5Т — Rlnp.
Величина ST является функцией тепловой части энтальпии
или функцией температуры; она приведена для различных веществ
в таблицах Приложения III.
Энтропия смеси газов определяется как сумма энтропии
отдельных газов, составляющих смесь. Так, для смеси из m газов
pi(TlPi)
S= ккал\кг град. (281)
m
% PiN
§ 22. КОНСТАНТЫ ХИМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ
Константы химического равновесия устанавливают
количественное соотношение между исходными химическими соединениями и
конечными продуктами реакции при определенных значениях
температуры.
Константы равновесия выражаются в виде функции
парциальных давлений, молярных долей или весовых концентраций.
Пусть в газовой смеси взаимодействуют вещества А, В, С, .. .,
УИ, Nt P, причем количества молей этих веществ, находящихся
в химическом равновесии при некоторой температуре,
соответственно равны а, Ь, с, . .. , т, п, р. Реакцию можно представить
уравнением
тМ + nN + рР + ... =аА + ЬВ + сС + . . *
254

Константы равновесия определяются выражениями
кр = PlPlPt"' . <282)
a b с
rArBrC ' • '
т п р
где rt= — = — — объемная доля /-го газа в смеси.
^Р/ Р
Пользуясь последним равенством, можно исключить
парциальные давления в первом выражении (282), тогда после простых
преобразований получим следующую связь между константами:
где
а = а + Ь + с+ ... —{т + п + р + ...).
Если справочные таблицы отсутствуют, но имеются значения
S и /, константу равновесия для заданной реакции можно
вычислить по выражению
rASA/ (283)
RT
здесь
M={aIA + Ыв + clc + ...)- [mIM + nIN+...).
Когда при высокой температуре наступает ионизация,
равновесие между ионами и исходным веществом характеризуется также
константой равновесия. Так, для одноатомного водорода реакция
+-£~ и константа равновесия
Кн~ Рн " Рн '
где р +=р _, так как ионы, существуют парами.
§ 23. О РАВНОВЕСНОСТИ СОСТОЯНИЯ ГАЗА В РкД
Одна из особенностей рабочего процесса в РкД состоит в том,
что состояние газа в нем изменяется в очень малые промежутки
времени. Это особенно справедливо для процесса расширения
в сопловом канале.
Если / — расстояние от начала соплового канала до его
произвольного сечения и т — время пребывания газа на пути /, то
, dl dl .
W акрК
255

Величина / связана определенным образом с профилем канала
и может быть представлена как l = y(F). Тогда
dl=<f'(F)dF.
После этого
2 \ 1
где
a—половина угла раствора закритической части сопла.
Отсюда видно, что при одном и том же профиле время
пребывания в сопловом канале тем меньше, чем выше температура
в камере (больше акр) и чем меньше размеры сопла, например
критическое сечение Ркр.
Замена одного большого сопла серией малых, подобных по
форме, как показано на рис. 147, может привести к
значительному сокращению тс.
Выбирая профиль сопла, стремятся получить минимум
газодинамических потерь, небольшой вес и простую, удобную для
изготовления, форму.
На рис. 148 показаны средние значения температуры,
скорости и времени пребывания газа в характерных сечениях и
участках камер современных ЖРД. В развитии РкД заметна
тенденция' к дальнейшему сокращению времени течения газа внутри
сопла при одинаковом его расходе.
Время пребывания рабочего тела в камере до соплового
канала значительно больше, чем время истечения. Оно зависит,
в основном, от скорости сгорания топлива, что, в свою очередь,
определяется совершенством процессов смесеобразования и
скоростью химических реакций.
Очень малая продолжительность процесса расширения может
привести к появлению неустойчивого состояния рабочего тела.
Неустойчивость объясняется тем, что процессы химического
перестроения и перераспределения энергии внутри молекулы
происходят не мгновенно, и при больших скоростях изменения
давления может оказаться, что химические и энергетические
перестроения будут запаздывать. Внешне это приведет к тому, что связь
между термодинамическими параметрами, выражаемая уравнением
состояния, будет иной, чем в случае бесконечно медленного
перехода из одного состояния в другое, принимаемом в
классической термодинамике.
256

Расчет неравновесных состояний сложен, так как
скорости различных химических реакций и скорости изменения
отдельных частей внутренней энергии молекул различны.
Оба вида неравновесности приводят к дополнительным
потерям в ЖРД. При расширении происходят рекомбинация,
сопровождаемая выделением тепла, и уменьшение всех видов
энергии молекул. Если в концевом сечении сопла выделение
колебательной энергии не будет
закончено и состав газа еще не будет
соответствовать полученным в
этом сечении давлению и темпе-
ТкЧ800-
-3W8&.
\
/
-гдООм/сеп
TfHOO-
■dOu/ce/f-
0,002-0,03сек. \0,00013сек
*0,0001сек.
Рис. 147. Вариант замены одного Рис. 148. Средние "величины темпе-
большого сопла серией малых сопел. ратуры, скоростей истечения и
времени пребывания газа в камере и
сопле современного РкД-р=с.
ратуре, то вытекающие газы вынесут с собой больше энергии, чем
в случае равновесного истечения.
В табл. 25 приведены результаты расчетного определения
температуры и скорости газа в выходном сечении сопла в предполо-
Таблица 25
Влияние неравновесности на скорость и температуру вытекающих газов
Химическое
новесна
Химическое
менна
Химическая
новесна
Химическая
Характер расширения
равновесие; колебательная энергия
равновесие; колебательная энергия
энергия неизменна, колебательная—
рав-
неиз-
-рав-
и колебательная энергии неизменны с на-
чала расширения (полная неравновесность)
Т°а, абс
2970
2910
2110
1600
Wa, м1сек
2220
2203
2105
1981
А. В. Квасников
257

жении, что в камере сжигается углерод в кислороде при стехио-
метрическом соотношении компонентов.
Сравнивая первый и второй случай истечения, приходим к
заключению, что в данном примере влияние неравновесности,
обусловленной колебательной энергией, на скорость истечения
ничтожно.
Существенные различия наблюдаются в процессах с полным
равновесием и полным неравновесием. Здесь разница в скорости
истечения доходит до 8%.
Протекание реакций в камере ЖРД во времени и
сопоставление расчетов тяги с опытными результатами показывает, что
при современных топливах и температурах газа в камере влияние
неравновесности еще крайне невелико. При значительном
изменении условий истечения и появлении новых рабочих тел вопрос
о влиянии неравновесности на скорость истечения и тягу
необходимо будет выяснять снова.
Процессы с изменением фазового состояния рабочего тела,
например расширение с конденсацией, нужно рассматривать
особенно внимательно.
Принимая во внимание все изложенное выше, признаками
предельного термодинамического цикла будем считать:
1) абсолютную однородность рабочего тела—механическую,
тепловую и химическую;
2) отсутствие тепловых потерь в окружающую среду и
газодинамических потерь;
3) химическую и энергетическую равновесность рабочего тела
в процессе выделения тепла и расширения.
В расчете предельного цикла будем учитывать и истинное
начальное фазовое и энергетическое состояние рабочего тела.
Экономичность идеального двигателя будем оценивать
импульсными коэффициентами предельного термодинамического цикла.
§ 24. СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ И СОСТАВА ГАЗОВ
В КАМЕРЕ ЖРД
Основная задача термодинамического расчета заключается
в определении состояния газа в камере сгорания и в сопловом
канале. Это означает, что в последовательно расположенных
сечениях камеры сгорания и сопла следует определять состав газа,
его давление, температуру и скорость.
Давление и температуру газов в камере необходимо знать
и для получения исходных данных для определения температуры
стенок камеры и проведения расчета внешнего и внутреннего
охлаждения камеры.
Дополнительные сведения о скоростях в камере дают
возможность построить ее профиль и рассчитать ее удельные размеры.
По величине скорости истечения Wa определяется важнейший
показатель двигателя—удельная тяга Руд.
258

Не имея данных о составе газа, нельзя точно определить
величины его температуры и скорости. Кроме того, сведения о
составе газа используются и для оценки его окислительной
способности по отношению к металлическим стенкам камеры.
Активными элементами в окислителях современных химических
топлив являются кислород, фтор и хлор, в
горючих—преимущественно углерод, водород и в перспективе некоторые металлы.
Наиболее распространенным инертным элементом, входящим
в состав топлива, является азот, который начинает
взаимодействовать с окислителями только при высокой температуре.
Задача определения состава газов сводится обычно к
трудоемкому решению системы из 9—24 уравнений со столькими же
неизвестными. При увеличивающемся пока разнообразии топлива
и усложнении его химического состава трудоемкость решения
нередко так велика, что становится необходимым использование
счетных машин.
Порядок составления уравнений рассмотрим на примере
камеры постоянного давления, в которую подается простое двух-
компонентное топливо, содержащее только С, Н и О. На основе
опыта и предварительных расчетов можно установить, что в
продуктах сгорания такого топлива при высокой температуре,
исключающей, однако, появление ионизации, и при соотношении
компонентов, близком к стехиометрическому, должны находиться
следующие вещества: СО2; Н2О; СО; Н2; О2; ОН; О; Н.
Давление в камере будем считать заданным, скорость газов в камере
для расчета полагать равной нулю. Следовательно, неизвестными
будут парциальные давления восьми перечисленных выше газов
и их температура Тк. Для определения этих неизвестных нужно
составить девять уравнений, разделяющихся на следующие четыре
вида:
1) уравнение теплового баланса;
2) уравнения материального баланса;
3) уравнение баланса давлений;
4) уравнения химического равновесия при искомой
температуре.
Уравнение теплового баланса представляет собой условие
равенства полных энтальпий топлива в его состоянии на входе
в камеру и продуктов сгорания в камере. Если /т
ккал/кг—полная энтальпия топлива, поступающего в камеру при коэффициенте
соотношения компонентов х=ах0, а /г и /0 в ккал\кг—полные
энтальпии компонентов топлива, то
/г + */0=/т(1+*),
и полная энтальпия 1 кг топлива
/т= 7r + "Vo % (284)
1 + ахо
17* 259

Величина /0 определяется из выражения (280). Величина а
назначается соответствующей максимальной удельной тяге или
на основании соображений, в которых учитывается надежность
работы камеры. Если топливо мало известно и вопрос о наиболее
подходящем а неясен, термодинамический расчет производится для
нескольких а. После анализа полученных результатов
оптимальное значение а назначается окончательно. Энтальпия продуктов
сгорания, состоящих из т газов, согласно выражению (278)
определяется по формуле
т
1
/к= ypJi ккал/кг.
Баланс энтальпий записываем в виде
|/7/ (285)
1 + ах0 РкРк fo
где It—энтальпия /-го газа в камере при~ данной температуре
в ккал/моль.
В уравнение (285) входят все искомые величины, т. е. Тк и все
парциальные давления р1У которые пропорциональны молярным
долям отдельных газов в продуктах сгорания.
Условия равенства весового содержания одних и тех же
элементов в исходных и конечных продуктах представляют собой
уравнения материального баланса.
Вес какого-нибудь элемента в конкретном газе пропорционален
числу молей этого газа в смеси, числу атомов элемента в
молекуле газа и атомному весу элемента. Например, вес углерода
в СО2 пропорционален парциальному давлению рсо и, поскольку
в молекуле СО2 заключен один атом углерода, атомному весу
углерода, равному 12. Следовательно, вес углерода в данном
случае равен Л 12/?со, где Л—коэффициент пропорциональности,
зависящий от размера общей порции смеси.
Чтобы не зависеть от общего количества смеси, составим
уравнения материального баланса в относительных величинах. В
нашем примере получим уравнения
о )т [о)к [о)т [о)к
Развернув эти уравнения, получим
'2 (Рсо + Рсо,) . (286)
+ Р + 2Р + Р + Р) '
Н_ | ХН Dm -I- Vr\XJ ~T~ 2,D\J f\ ~Г 2iT)-L3
г ' o_ " п ' rUn ' гн2и ' ^n2 /9^7^
Or + ^00 " 16 (2pCOa + Pco + pH2o + 2Po2 + Рон + Po) "
Баланс давлений выражает условие равенства общего
давления смеси сумме парциальных давлений газов, составляющих эту
смесь.
260

В общем случае
Рк
1 т
а в нашем примере
Рсо2 + Рн2о + Рсо + Ро2 + />н, + Рон + Ро + Рн=Рк- (288)
Число уравнений химического равновесия зависит от числа
газов т, составляющих смесь, и от числа химических
элементов п, образующих эти газы.
Число реакций, характеризуемых константами химического
равновесия, равно т—п, так как число балансных уравнений
равно п.
В нашем примере существуют следующие реакции и
соответствующие им уравнения химического равновесия:
Р'Р6
Н2О£±ОН + 0,5Н2;
Ki
» A:
K =
f
Pa
Ph
P
A;
A.
D0,5
Pu2o
(289)
(290)
(291)
(292)
(293)
Девяти уравнений (285)—(293) достаточно для определения
всех неизвестных.
После решения исходных уравнений можно найти
молекулярный вес смеси и показатель адиабаты. Молекулярный вес газа
в камере определяется из равенства
т
Ъ—X^Wr (294)
Для определения показателя адиабаты k необходимо сначала
найти величину теплоемкости Ср при температуре газов в
камере Тк.
Очевидно,
С —
Z7^ 'ai / j.
2§1

Эту величину для каждого газа можно найти по справочным
таблицам Приложения III.
Определив Ср. для всех газов, составляющих смесь, найдем
теплоемкость смеси из выражения
рк 2 pipp
Рк 1
Если теплоемкость определена для моля, то
CVK = Срк - R =у | Ср. - 1,985
VK = Срк - R =ук | Ср.
(295)
Л dl
^PiIr
1,0 "7
Так как на совместное решение большого количества
уравнений приходится тратить много времени, вопрос о технике
решения существенно важен. Рассмотрим наиболее характерные способы
решения уравнений термодинамического процесса в камере ЖРД.
1. Прямое аналитическое решение. Задавшись
температурой в камере, можно, последовательно исключая
неизвестные, привести систему уравнений, определяющую состав газа,
к одному уравнению с одним неизвестным, решить это сложное
уравнение и найти точную величину искомого, а затем по связям
найденного искомого с остальными неизвестными определить
остальные неизвестные.
Этот способ мало пригоден для современного топлива,
содержащего четыре и более химических элементов, так как конечное
уравнение и прямые связи между неизвестными получаются
весьма сложными. Этот способ можно использовать при небольшом
количестве неизвестных или при наличии вспомогательных
таблиц, облегчающих вычислительные операции.
2. Метод последовательных приближений. На
основании выполненных термодинамических расчетов можно
назначить ориентировочную величину для температуры Тк. После
этого константы равновесия станут известны и можно будет
написать все уравнения, необходимые для определения состава газов
при назначенной температуре Тк.
Решив полученные уравнения, следует проверить правильность
выбора температуры Т^. Контрольным уравнением в этом случае
будет уравнение теплового баланса. Баланс обычно не сходится,
и это убеждает в том, что заданная температура не соответствует
фактическому количеству выделяемого тепла. Тогда состав
газов и их энтальпии определяют еще раз или два для темпера-
262

тур Тк и Тк , а затем интерполированием находят истинную
температуру ТКу удовлетворяющую контрольному уравнению.
После назначения приближенных величин Тк уравнения
решают также ступенями. Сначала для уменьшения числа
уравнений задают ориентировочные величины парциального давления
для некоторых газов. Наиболее часто полагают равными нулю
парциальные давления тех газов, которые как продукты
диссоциации появляются при повышении температуры наиболее поздно.
Это одноатомные газы Н, О, N и двухатомные ОН, N0 и др.
Решив сокращенную группу уравнений, получают
приближенные величины парциального давления тех газов, из которых
преимущественно состоит смесь. Величины отброшенных
парциальных давлений определяют по связям этих давлений с давлениями
тех газов, для которых приближенные решения найдены.
Следовательно, в целом будут определены приближенные величины
парциальных давлений для всех газов.
Обычно и здесь нужно выполнить два-три, а иногда и больше
приближенных решений, после чего составы в /с-ом и /с+1
приближениях будут совпадать и соответствовать истинному
составу при температуре 7^.
В описанном способе решения содержится, следовательно,
две серии приближений—одна по температуре и другая по
парциальным давлениям.
Техника решения уравнений в деталях может сильно
различаться. Упрощения, использование вспомогательных величин,
графиков, введение поправок, все это в конкретных решениях имеет
разнообразные формы.
Описанный способ решения следует применять в том случае,
если число уравнений невелико (8—11) и имеется достаточно
большой материал по расчету камер с заданным топливом, что
позволяет уменьшить число приближений.
3. Кинетический метод расчета предложен А. П. Ва-
ничевым. Этим методом следует пользоваться для сложных систем
уравнений с большим количеством неизвестных.
Идея метода заключается в замене степенных уравнений
химического равновесия дифференциальными уравнениями кинетики
с последующим решением их в конечных разностях.
Преобразованиям подвергаются лишь уравнения химического
равновесия; балансовые зависимости используются в прежней форме.
Рассмотрим преобразования системы уравнений по этому
методу на примере системы, предложенной ранее.
Последовательные преобразования уравнений химического
равновесия приведены в табл. 26. Дифференциальные уравнения
кинетики, записанные во 2-м столбце таблицы, конечно, имеют мало
общего с истинными кинетическими уравнениями; однако
приведенная в этом столбце система при произвольном, но
удовлетворяющем уравнениям материального баланса начальном составе,
263

Последовательность преобразования
1. Исходные
уравнения
химического
равновесия
2. Дифференциальные
уравнения кинетики
3. Преобразованные
дифференциальные уравнения кинетики
РсоРо52
Рсо2
d (n
'со
dx\ p
dpCO К п
—£T = A2PCO3 ■
Рн2о
d /"он
rfp
'OH
PhA5
dx\ р
dx
„0,5
_ к
Г р
• — =K,
Условные обозначения, принятые в
таблице:
т—время протекания реакции;
р—плотность газа;
tii—концентрация /-го газа в смеси;
ЛУ и Кг—константы скорости прямой
и обратной реакции (по
концентрации);
/Са и /Ci—константы скоростей
прямых и обратных реакций по
давлениям;
Pi —
^-...нт.д.
A3
264

Таблица 26
системы уравнения химического равновесия
4. Уравнения кинетики в конечных
разностях
5. Преобразованные уравнения
кинетики в конечных разностях
1 1
о" 1
Рн2о /о
1 1 I
dp
со
и т. д.
dp,
он
■ = . . . и т. д.
265

неизбежно (при т->оо) приведет к правильному равновесному
составу. Этот состав будет удовлетворять и системе исходных
уравнений химического равновесия, приведенных в 1-м столбце табл. 26.
Действительно, если мы примем значения производных в
уравнениях 2-го столбца таблицы равными нулю, то система сведется
к исходной.
Выполнив преобразования, указанные в табл. 26, получим
кинетические уравнения в конечных разностях (5-й столбец
таблицы).
Задаваясь произвольным начальным составом для z = 0
(например, составом, соответствующим отсутствию диссоциации в
камере), можно постепенно найти равновесный состав.
Практика расчетов по этому методу дает основания для
следующих рекомендаций:
1) уравнения целесообразно составлять так, чтобы
наибольшие по предполагаемой величине парциальные давления
определялись не из кинетических уравнений, а из балансовых;
2) величины ? можно назначать произвольно в пределах 0< S < 1.
Малая величина ? сильно затягивает вычисления. При очень
большой величине £ последовательность может оказаться
расходящейся. Это связано с незаконностью линейной экстраполяции
при замене производных отношениями конечных разностей;
3) сходимость результатов оказывается лучшей в том случае,
если, в уравнениях равновесия суммарная степень, в которой
стоят давления в квадратных скобках, не превышает единицы.
Процесс решения рассматриваемым способом не во всех
случаях приводит к сходящейся последовательности. Иногда не сразу
удается определить, является ли решение сходящимся. Для того
чтобы судить о приближении последовательно определяемых
составов к равновесному, во втором варианте кинетического метода
вводят специальный критерий—термодинамический потенциал
системы, отнесенный к единице массы или веса.
В рассматриваемой при расчете системе выполняются условия
/? = const; r=const; элементарный состав сохраняется постоянным;
для таких систем протекание необратимых процессов
сопровождается уменьшением термодинамического потенциала Z=I—TS.
В равновесном состоянии термодинамический потенциал имеет
минимум. Удобнее пользоваться понятием термиала tz—функцией,
однозначно связанной с потенциалом
т - Z
z т
т - Z S
z т
Термиал смеси можно вычислить по формуле
где
гц—число одноатомных газов в смеси;
kl—число многоатомных газов в смеси,
266

При расчете по второму варианту кинетического метода
система уравнений решается при нескольких значениях
коэффициента 5 в пределах
0<5<1.
Для каждого значения (• определяются составы смеси и
вычисляются термиалы ir
Окончательно величина \ выбирается из условия максимума
приращения термиала при переходе от одного приближения к
последующему. Оптимальную величину \ необходимо определять
для каждого приближения.
Таким образом, всегда можно подобрать такие величины 5,
при которых процесс решения будет сходящимся; но во всех
случаях он будет чрезвычайно трудоемким.
Пользоваться этим методом целесообразно тогда, когда трудно
добиться сходимости при других методах решения системы (обычно
в тех случаях, когда система состоит больше чем из одиннадцати
уравнений).
4. Метод ступенчатого нахождения равновесия,
как и предыдущие методы, пригоден для любого числа
неизвестных. Достоинством его является простота и то, что в любом
случае он дает сходящийся ряд приближений. Сущность метода
заключается в следующем.
Из числа неизвестных парциальных давлений выбирается
несколько таких, нахождение которых в смеси газов наиболее
вероятно. Эти давления определяются из линейных уравнений
системы.
Число выбранных неизвестных парциальных давлений равно
числу линейных уравнений. В линейных уравнениях выбранные
парциальные давления выражаются в явном виде через все
остальные. Оставшиеся же уравнения равновесия преобразуются таким
образом, чтобы все остальные парциальные давления были явно
выражены через ранее выбранные. В результате этого
предварительного этапа расчета получается для десяти неизвестных
следующая система уравнений в общем виде.
Степенные уравнения химического равновесия:
*i=/i(.*7» *8> *о> хю); (296)
х2=/2 (х7, х8, х9у х19у, (297)
х±=/4:(х7, х8У х9, х10)\ (299)
•К5=/бС*7> Х8> -КО. *io); (30°)
Х$=/в(Х7> *8. Х*> Хю)- (301)
267

Линейные уравнения материального баланса:
л-7=/7(х1, х29 х3, х4> хъ% x6); (302)
-*8 ==/8 v^l» Х2> ^3> -^4> Хо> -*"б)» (303)
XV=fAXU *2> *3> *4> *3э *б)- (304)
Уравнение, полученное из уравнения баланса давлений:
XlQ=Jl0\X].i -^2» -^3> -^4> ХЪ> -^6/* (305/
Собственно расчет заключается в том, что в первом
приближении принимаем хг = х2 = хг = хА = х5 = 0у а х6 приписываем
произвольное значение. Подставив xQ в уравнения (302)—(305),
определяем х1У х8, х% и х10.
Во втором приближении считаем, что из всех реакций, которым
соответствуют уравнения (296)—(301), протекает только одна,
соответствующая уравнению (301). Приняв xi = x2~x3 = xA = x5=0, из
уравнений (301) —(305) находим хе, х19 х8, х9 и х10, для чего
удобно пользоваться следующим методом.
Будем искать не х6> а Ах6. Тогда вместо уравнений (302)—(305)
получим
, ' (306)
; (307)
; (308)
А^10=/;0(Ах10), (309)
а вместо уравнения (301)—следующее уравнение:
Х6 + Д^6=/б [Х7 + Ь*г Х8 + ^8' Х9 + Л^9' ^10 + А-*10)'
Заменив в этом уравнении Ах7, Ах8> Ах9 и Ах10 из выражений
(306)—(309) и, подставив х7, х9, х9 и xi0, которые были получены
в первом приближении, найдем Ах6.
Подставив Ах6 в выражения (306)—(309), найдем Ах7, Ах8, Ахд
и Ах10. Сложив алгебраически полученные приращения с х6, х7,
х8У Xq и х10, полученными в первом приближении, найдем состав
во втором приближении.
В третьем приближении полагаем, что из всех реакций
протекает лишь та, которой соответствует уравнение (300). Опять будем
искать не хъ из системы уравнений (300), (302)—(305), а Аг5,
268

Тогда вместо уравнений (302)—(305) получим
Д*7=/;(Дх5); (310)
Ах8=/;(Ах5); (311)
; (312)
^io=/io(Ax5)> (313)
а вместо уравнения (301)
х-0 + Дх5=/з (х7 + Д7; х8 + ^x8; х9 + Дх9; х10 + ^x1Q).
Как и в предыдущем случае, заменяем Дл;7, Дх8> Дд;9, Дл;10
из выражений (306)—(309) и, подставив значения х1У х8У хд и лг10,
полученные во втором приближении, найдем Ах5.
Найденное значение кхъ подставим в уравнение (310)—(313)
и найдем новые Дл;7, Дх8, Дл;9 и Дд:10. Сложив алгебраические
полученные приращения со значениями, полученными в первом
приближении, найдем в третьем приближении состав смеси уже
из шести газов х59 х6, х7, х89 хд и x1Q.
Поступая таким же образом, найдем в четвертом
приближении хА из уравнений (299), (302)—(305), в пятом х8, в шестом х2У
в седьмом хи одновременно каждый раз уточняя л:7, х8> х9, х10.
В восьмом приближении уточняем jc6, в девятом х5 и так далее,
до тех пор, пока не получим состав, удовлетворяющий всем
десяти уравнениям.
5. Решение уравнений на счетной машине.
Решать уравнения таким способом наиболее рационально,
особенно при массовых расчетах, при оценке сравнительной
эффективности различного топлива и при большом количестве уравнений.
Основные операции сводятся к подготовке задания для счетной
машины и расшифровке ее ответа.
6. Решение интерполированием по таблицам.
Имея для определенного топлива результаты массовых расчетов
в виде таблиц, можно найти в них свой вариант или два
близких к нему, что позволяет, применяя интерполирование, отыскать
решение, точное для инженерных целей.
Метод прост и не требует большой затраты времени на
решение. Очевидно справочные таблицы, требующие для своего
создания огромной вычислительной работы, могут быть составлены
для ходовых видов топлива, имеющих большое распространение
и устойчивую характеристику по составу. Число таких видов
топлива ограничено, поэтому применение метода также
ограничено. Справочные таблицы подобного рода особенно ценны для
лиц и учреждений, которые длительное время ведут расчеты ЖРД»
не меняя компонентов топлива.
269

Табшца
Состав газов в камере ЖРД для четырех групп топлива
m
к
с
о
н
Я
с
с
ш
к
go
o> н
II
X s
Значения Гк, абс.
1500—2000°
2000-3000°
Значения а
>3000°
1-я
Н
С
О
н2о
со2
о2
н2о
со2
со
н2
Н2О
со2
со
о2
0 =
н =
Н2О
СО2
со
О2=
н2
он=
0 =
н =
Н2О
СО 2
со
02 =
н2 =
он
о =
н =
2-я
н
с
о
N
H20
co2
o2
N2
Cl2
HC1
o2
H20
N2
co2
co2
H20
CO
N2
c=
Cl.
HC1
H2
H20
N2
co2
CO
Н2О
со2
со
N2
н2 =
NO =
О2
ОН =
0 =
Н2О
со2
со
N2
Н2=
N0=
О2
ОН =
0=
Н=
Н2О
со2
со
N2
н2
N0=
0=
Н=
3-я
Н
С
О
N
С1
СО2; Н2О
N2; OH=
О2; N0=
С12; С1=
НС1
СО2; Н2О
СО; N2
ОН=
Н2; О2-
N0=
С1а=
С1=
Н =
НС1
СО2; Н2О; СО
N2; ОН; О2=
Н2=; N0 =
С12=;С1=;Н=
НС1; О=; N =
270

Окончание табл. 2?
ива
топл
ппы
Гру
4-я
,кие:
опли
Sa
«1
н
с
0
N
F
Значения ТК, абс.
1500—2000°
2000—3000°
>3000°
Значения а
>1,0
F2
HF
CF4
со2
о2
Н2О
N2
<1,0
F2
HF
CF4
СО
н2
Н2О
N2
>1,0
СО2; СО
Н2О; Н2
N2; HF
F2; O2
т_т . rp
О=;ОН=
N=
<1,0
СО2; СО
Н2О; Н2
N2; HF
F2; O2
Н=; F=
О=; ОН=
N =
<1,0
СО2; СО; Н2О
Н2; N2; HF
F2;O2-; H=
F=; O=; OH=
N=
Примечание. В первом приближении парциальные давления газов, отме-
4енных знаком =, могут быть приняты равными нулю.
7. Решение по номограммам. Результаты массовых
расчетов можно представить номограммами, в которых
учитываются изменения начальной температуры, соотношения
компонентов, величины, давления в камере, а иногда и некоторые
изменения в составе компонентов топлива (например, содержание
воды в спирте или HNO3). Номограммы составляются отдельно
для каждого топлива.
Способ решения задачи по номограммам по существу
аналогичен предыдущему, однако графические изображения позволяют
быстро составить правильное представление о влиянии на
результаты расчета изменения отдельных условий, определяющих
задание на расчет.
Ограничения в применении номограмм обусловлены теми же
причинами, что и использование справочных таблиц.
В номограммах обычно не приводятся составы газов, так как
это сильно усложнило бы изображение номограммы, однако
главные результаты расчета в виде температуры, давления и скорости
газа в номограмме содержатся.
Точность определения по номограммам несколько меньше, чем
по таблицам.
8. Решение по энтропийным диаграммам IS.
Результаты массовых расчетов можно свести в /S-диаграмму. Для
точно определенного топлива диаграмма получается* достаточно
простой. Учет изменения состава топлива усложняет
использование диаграммы. Особенно удобны IS-диаграммы в тех случаях,
271

КбгДа одноэлементное рабочее тело получает тепловую энергию
от внешнего источника (в ядерных ЖРД). Пример такой
диаграммы, выполненной для водорода, будет приведен дальше.
Преимуществом /5-диаграммы является простота операций,
сопровождающих решение, и возможность определения без
затруднений работы расширения в сопловом канале, скорости и
температуры газа при истечении.
Как и в предыдущих двух случаях, /5-диаграммы имеют
ограниченное применение по тем же причинам.
В дальнейшем способы аналитического решения уравнений
термодинамического процесса и решение по /5-диаграмме
рассмотрим на примерах. При определении состава газов можно
руководствоваться табл. 27, в которой показано, какие газы
получаются при сжигании четырех групп топлива, отличающихся
между собой составом химических элементов. В таблице указано
также, парциальные давления каких газов следует принимать
равными нулю при решении первого приближения.
§ 25. ПРИМЕР АНАЛИТИЧЕСКОГО РАСЧЕТА
Рассмотрим пример определения температуры в камере ЖРД.
Задано. Компоненты топлива — керосин -f смесь азотной
кислоты HNO3 с четырехокисью азота N2O4. Состав керосина
соответствует химической формуле С721Н1329. Окислитель, состоит
из 20% четырехокиси азота. N2O4 и 80% азотной кислоты. Оба
соединения имеют 4% влажности. Давление в камере рк = 40 ата>
коэффициент избытка окислителя а -0,85.
Решение. 1. Определим весовой состав горючего и
окислителя:
а) процентное содержание элементов в керосине С72Н1329 при
его условном молекулярном весе [х=100:
Сг=1^" Ю0=86,7%; Нг
б) процентное содержание элементов в окислителе:
Но=0,8 (0,96НШОз + 0(04ННаО) + 0,2Над0,04 =
=0,8 (о,96 ^ + 0,04 2-±Ш) + 0,2.0,042-^!^ =1,60/0;
\ 63 18 / 18
No = 0,8.0,96.NHNQ> + 0,2.0,96NNsO4 =0,8-0,96^ +
63
0,2-0,96 2'14'100 = 22,9%;
92
272

Oo=0,8 (0,96OHNOa + 0,04OHiO) + 0,2 (0,96ONA + 0,04OHjO) =
^0,8f0,963-16-100 + 0,04^) +
V 63 18 )
+ 0,2(0,96-^^ + 0,04^=75,596.
2. Определим соотношение компонентов в камере:
а) стехиометрическое соотношение компонентов:
— СГ + 8НГ —Ог А .0,867 + 8 . 0,133 — 0
3 3
— Со + 8Н0 — Оо — • 0 + 8 • 0,016 — 0,755
3 3
=5,3928 кг окислителя!кг горючего;
б) действительное соотношение компонентов:
х=ъ0а=0,85-5,3928=4,5838 кг окислителя/кг горючего.
3. Определим энтальпию 1 кг топлива:
а) энтальпия окислителя:
4**hno, = 0.96/HNQi100'x + 0,04 (/НаО + q) =
= 0,96 (-657) + 0,04 (-3798+ 325) = —769,64 ккал/кг.
Значения энтальпии азотной кислоты и воды взяты из
таблицы Приложения II:
W* =°>96/N2oaoo% + 0,04 (/Н20 + д) =
=0,96(-73,3) + 0,04 (-3798—325)^222,288 ккал/кг;
^o=0,8/HNO;i96% +0,2/N2O496% =0,8 (-769,64) + 0,2 (-222,288) =
= —660,170 ккал/кг;
б) энтальпия горючего:
Значения энтальпии N2O4 и керосина взяты из таблицы
Приложения II;
в) энтальпия 1 кг топлива:
/s + x/o = -437,5+ 4,58 (-660,17) = _ ^^
1+х 1 + 4,58
4. Определим состав и температуру газов в камере сгорания.
В камере сгорания могут находиться при предполагаемой
температуре сгорания и а = 0,85 следующие газы:
СО2; СО; Н2О; Н2; О,; N2; NO; ОН; О; Н.
18 А. В. Квас шков 273

Исходные уравнения для определения парциальных давлений
этих газов:
Ог -г *Ор _ 16 (2Рсо., - Рсо '- Pa.fi + 2Ро, + Рон + Pno + Ро) . (314)
Сг + -/-С0 " 12(Р + Р)
Нг + хН, ^ (2рн,о + 2Pr, ~ Рон + Р н) .
Сг -'г -лС0 12 (pCOj + Рсо)
Nr -!- xN0 = 14(2pNa +pN0)
1
=АГ,
Сг + хСо 12 (pCOi + рсо) '
/'со, + Рсо + Рнх) +РнЛ Ро, + Рц, + Рон +
/'h+/'o=/'k; (317>
(319)
(320)
(321)
(322)
Решим систему уравнений способом последовательных
приближений.
Задаемся температурой в камере сгорания 7^ = 2900° абс. Из
справочных таблиц находим значения констант равновесия при
температуре 2900° абс:
А\ = 0,2345; ^=0,0325; i^^
/^4 = 0,01312; ^ = 0,007117;/Cg = 0,1
В первом приближении принимаем равными нулю парциальные
давления следующих газов:
274

Тогда уравнения (314)—(318) можно записать в следующем виде:
~Рсо + РНз° =2,997; (324)
Рсо2+Рсо
2Рн2о+2Рн2 = 2872. (325)
Рсо2+Рсо
^ = 1,039; (326)
Рсо2+Рсо
, +Рсо +Рн,о +/>н, +Рн=Ы-' (327)
^328)
Рсо2Рн2 Ко/ * ]
Преобразуем уравнения (324)—(327). Из уравнения (324) следует
2/>со2 +,Рсо +/Чо=2."7/>со2 + 2,997/»со.
Следовательно,
^Нг0=0,997/>СО2 + 1,997/»со; (329)
рнГ 1,436рСОз + 1,436>СО - 0,997/?СО -1,997рсо =
= 0,439/>СО2-0,561/>со; (330)
/JNa = 0,5195(/7CO2+/7co). (331)
Подставим значения (329)—(331) в уравнение (327):
Рсо, +Рсо + 0.997/?СО2 + 1,997/>со + 0,439^СОа-0,561/)со +
+ 0,5195/7СОг + 0,5195/7СО=40. (332)
Тогда
/>со=13,534-/>СОш; (333)
(334)
г (335)
/>N =7,0309. (336)
Подставим значения (333)—(336) в уравнение (328):
(13,534-рСОа) (27,027-pCOg) ^ ^
Рсо, (Рсо,
(! - f^co2 + (7,592|i-40,56l)/»COf + 365,783 = 0;
40>561 -7-592 ^)/»со,- 365,783=0;
14,11 + 1Л99,25 + 9074,34
,U.
12,404
18* * 275

Тогда согласно равенствам (333)—(336)
рсо =4,6323;
рн =1,3097;
/7N0 = 7,0309.
Второе приближение по составу:
= /*;-PccV = /0,2345.8,901^
°а \ Рсо / I 4,632 /
,в^^ = О!°ЩШ* =0,611;
/>н2 К 1,309
рн=\/ГК'4рн =1/0,01312-1,309 =0,131;
-Ро. = 1/0,007117-0,203 =0,038;
= ^6 V~P*J>o, =0,1071 • 1/>,03- 0,203 =0,1279,
следовательно,
1.083
, +0,6422
На =2,872; (338)
+ 0 1279
= 1,039; (339)
Рсо2 + Рсо
Рсо.2 +Рсо +Рн.2о +Рн2 +Pn2 + 1,011-40.
Проделав подстановки, аналогичные подстановкам первого
приближения, получим квадратное уравнение
6,202/?2О2-9,494/?со -339,989=0.
Решив его, найдем:
9,494 + 1/90,136 + 8434,44 о
Fco* 12,404
/?СО = 5,1132: р0 =-0,203;
/iHaO=17f3121; ^ОН = 0,5112
/>Hj=l,4972; /7H = 0,131;
^ = 6,8568; /?о = 0,038;

Результаты вычислений последовательных приближений
сведены в табл. 28.
Седьмое и шестое приближения дают результаты, отличающиеся
меньше, чем на 0,02%. Принимаем состав, полученный в седьмом
приближении за окончательный состав смеси при температуре
Г =2900° абс.
к
Определим молекулярный вес смеси:
' - — У а
т. е.
р/ = 1(44-8,335+28.5,015+ 18-17,415 + 2-1,455 + 28-6,881 +
40
+ 32-0,152 + 30-0,1092+ 17-0,466 + 1-0,1382+ 16-0,0330) =
=25,818 кг]моль.
Энтальпия газов в камере при 7^=2900° абс:
/'= -i— 2ЛЛ= ■ К— 58811,1)-8,335 + (- 4916,6) 5,015 +
[хшрк 25,818-40
+ (— 29205,7)-17,415 + 20358,9-1,455 + 21319,5-6,881 +
+ 22527,3-0,152 + 43458,9-0,1092 + 30664-0,466+£5032,4-0,138 +
+ 72194,6-0,03298] = - 787,534 ккал/кг.
Энтропия газов в камере:
где S'; — абсолютные значения энтропии газов при температуре
7^=2900° абс. берутся из табл. Приложения III:
S'K= [(79,3997 - 1,986-2,303 lg 8,335).8,335 + (65,157 -
25,818 «40
- 1,986-2.303lg5,015)-5,015 +(67,8274-1,986-2,303lg 17,414) X
X 17,414 + (48,170 - l,986-2,3031g 1,455)-1,455 + (63,467 —
- 1,986-2,303lg6,881)-6,881 + (67,656- 1,986-2,303lgO.151) X
X 0,151 + (68,549—l,986-2,3031g0,109)-0,109 +(61,0764 —
- 1,986-2,303lg0,466)-0,466+ (38,694— 1,986-2,303lg0,138) X
X 0,138+ (49,9254-1,986-2,303 lg 0,03298)-0,03298] =
=2,474 ккал\кг град.
Так как энтальпия газов в камере меньше, чем энтальпия
топлива, задаемся температурой 7*=3000° абс.
277

о
ю
S
аЗ
а.
с
S
о.
с
ев
CQ
сз
о
о
о
о
X
03
2

free
н
.а
5.
S
^_
о
а:
ГС
о
с*.
О
о
ГС
о
ГС
о
и
о
и
5^
К си
С s S
CD
"—'
CD
СМ
О
о
о
о
о
CD
о
ts-
t^
2-
СО
8
00
СО
СО
901
00
00
CD
Ю
CM
о
о
CO
о
CN
'Г?
О
CD
127
о
СО
°"
00
CD
00
CD
CN
1,49
CN
СО
CN
CO
^H
LO
00
CN
00
CSJ
CO
oo
LO
CN
00
CO
о
о
2!
о
LO
о
LO
s
о
о*4
O5
LO
00
00
CD
CD
CD
1,44
CD
CO
l>-
CD
Ю
О
CD
CO
00
CO
LO
CN
00
LO
CN
a>
CO
о
о
CN
^3
о*4
CD
LO
CD
"T
О
109
о"
15
CO
00
00
CD
1,45
LO
LO
Th
lO
О
LO
336
00
00
LO
CN
CO
CO
О
о
CO
o*4
CD
(^»
CD
О
CD
2
o"
CO
LO
o"
CN
О
00
00
CD
CD
CD
О
CN
00
CD
О
LO
CD
CO
00
LO
CD
CO
CN
00
LO
<M
о
о
00
со
о"
CD
CD
О
CN
109
о"
о»
LO
о"
00
00
CD
LO
1,45
LO
^t<
О
CD
О
LO
00
CO
CO
00
CD
oo
LO
CN
Ш
CO
о
о
00
со
CD
О
CD
CD
О
CN
о"
00
LO
о"
00
00
CD
o
1,45
r«-
rf
(^
LO
О
LO
335
00
278

Для этой температуры находим по таблицам значения констант
равновесия:
/<; = 0,3417; /^ = 0,04628; Л^ 0,04841;
/<;=0,02475; /^=0,01441; /^ = 0,1214.
Все дальнейшие расчеты совершенно аналогичны предыдущим,
поэтому в табл. 29 приводим только разультаты расчетов
последовательных приближений.
Как видно, девятое и десятое приближения дают состав,
отличающийся меньше чем на 0,02%; поэтому состав газов,
полученный в десятом приближении, принимаем] за окончательный
при 7^' = 3000о абс. Дальше определяем:
\\м = ~ (44-7,969 + 28-5,279 + 18-17,064 + 2-1,531 + 28-6,801 +
+ 32-0,266 + 30-0,163+ 17-0,667+ 1-0,194+ 16-0,061) =
=25,627 кг/моль;
+ 17,064 (- 7917,4) + 1,531 -21242,1 + 6,801 -22204,7 +
+ 0,266-23480,0 + 0,163-44356,3 + 0,667-31545,8 +
+ 0,194-65529,2+ 0,0619-72694,8] = -701,4207 шал/кг;
яШы (65>157 -
—1,986-2,303lg 5,279)-5,279 + (68,266 - 1,986-2,303lg 17,064) X
X 17,054 + (48,469 - 1,986 • 2,303 lg 1,531) -1,531 + (63,768 -
- 1,986-2,303lg6,801)• 6,801 + (67,979 — 1,986-2,303lg0,266) X
X 0,266 + (68,853 - 1,986-2,303lg 0,163)-0,163 + (61,375 —
— 1,986-2,303lg0,667)-0,667 + (38,862 -1,986-2,303lg0,0619)X
X 0,06T + (50,095 - 1,986• 2,303 lg 0,062) 0,062] =
=2,502 ккалкг град\
Так как полученная энтальпия газов в камере опять меньше
исходной энтальпии топлива, задаемся еще более высокой
температурой 7^ = 3100° абс.
Дальнейший расчет совершенно аналогичен предыдущим.
Конечные результаты соответствующих последовательных
приближений для 7^'=3100° абс. приведены в табл. 30.
279

00
LO
CM
CD
LO
0O
s
<N
CD
CD
LO
О
8 о
8
8
©*
00
00
CD
О
8
o"
о S
LO
§
CM
LO
Ю
CD
crt
CD
Tt*
CD
О
ex
о"
00
g
CM
CD
CD
t^
CD
o*4
CO
00
CD
CO
CD
CD
©"
LO
CD
О
G>
CD
CD
O~
O5
CO
CD
CD
CD
О
CO
CD
OO
§
8
О
cx
CO
CO
CD
CM
d
CO
OO
CM
LO
CD
CM
CO
CD
CD
CM
00
LO
CD
CM
CO
CM
00
о
00
О
00
q
к
ex
CM
OO
LO
CD
О
CM
o>
CO
CD
CM
LO
CO
CM
8
CD CD
S й
'—' О
8 8 8
О
LO
о
s
о
и
ex
о
CJ
ex
CM LO CJ5
— О 00
Q1^ ^_i ^Q
—< CO CM
s
O
^_(
CO
LO
LO
CD
CM
00
CM
LO
T—1
00
CM
LO
CO
00
CD
CM
<J)
CM
LO
о
CD
CM
LO
O5
О
CO
is
o> 2
280

5 s
о ас
^- оо
CD —'
CO CO
ст> со
Ю CM
CO
CO
CT>
s
СО CD
СО CD
Г-- CD
СО СО
о
с*.
8
о 2
t-- CM
О »—'
h tJ
CM LO
—• О
СТ>
о
CD СО
8 2
<м со
см
о"
CD
CSJ
ю
о
см
о
СП
о
со
см
см
о
о
СМ
со
t^-
см
о
CD
CD
X
О
to
00
о
Ю
O5
00
о"
h- CD
CM CD
о 8 2
О
CD
8
CT>
8
CM
Г--
8
CM
00 Ю CD
CO — t^
CM
CM
CO
CM
CM
CM
о
cs.
00
о
о
fe
CO
—i CO
CD CO
1ГЭ О
^H
o*4
rf CD
CD CO
—« CM
S8
O)
CD
со"
S3
g
CD
00
CT)
CD
8
8
S?
a
— <M ^ —•
8
Ю
CD
q
jZ
Ci.
O5
§
CT
CO
CD"
со й К
Ю CD tO
О
и
ю
00
IO~
CO
581
ю
CO
Ю
628
ю
Ю
CM
00
"Sf
CM
604
Ю
CT>
CO
CD
919
ю
00
t^
o>
-^
О
о
Q.
CT) t4^ CT>
оо ""Ф i>»
S § 2
281

Состав газов, полученный в десятом приближении, принимаем
за окончательный при Т™ = 3100° абс. Тогда
1*;;- 1(44-7,497 + 28-5,616 + 18-16,590 + 2-1,647 + 28-6,698 +
+ 32-0,423 + 30.0,229+17-0,916+1-0,271 + 16-0,107) =
= 25,366 кг/моль;
т/г/ х
к ~ 25,366-40
[7,497 (— 53802,6) + 5,616 (- 3136,0) + 16,590 X
X (- 26623,4) + 1,647-22130,6 + 6,698-23091,6 + 0,423-24437,3 +
-J- 0,229-45255,1 +0,916-32431,6 + 0,271-66026,0 +
+ 0,107-73195,5] = —586,6846 ккал\моль\
I, к к ал/кг
-800
-700
-600
-500 ' ' ' ' ' ' ' ' ^ [111
1900 3000 Гц 3100 Т°,ак.
Рис. 149. К определению температуры в
камере сгорания (керосин + смесь из 80%
HNO3 и 20% N2O4, рк =40 /*)"
—
-—
--
—
1,
L
^V
■ —
^v
s
1
307^
ч
S™= 1- [(80,403-L986-2,303lg7,497)-7,497+ (65,705-
— 1,986-2,303 lg5,616)-5,616 + (68,690 - 1,986-2,303lg 16,590) X
X 16,590+(48,760-1,986-2,303lg 1,647)-1,647+ (64,058-
— 1,986-2,303lg6,698).6,698 + (68,293- 1,986-2,303lg0,423) X
X 0,423 + (69,148 - 1,986-2,303 lg0,229)-0,229 + (61,665 -
— 1,986-2,303lg0,916)-0,916 +(39,025-1,986-2,303 lg0,271) X
X 0,271 + (50,259 - 1,986-2,303lg0,107)-0,107] =
= 2,535 ккал\кг град.
Для определения температуры газа в камере Тк строим по
трем рассчитанным точкам зависимость энтальпии газов / от
температуры Т (рис. 149).
По тепловому балансу /к=/т определяем температуру газа
в камере: Гк = 3074? абс.
282

Интерполированием находим состав газа (рис. 150) и энтропию
(рис. 151), соответствующие температуре Гк = 3074° абс:
рсоГ 7,657; /?СО=5,513; /?но= 16,731; рп= 1,609;
/?N =6,727; /70 =0,363; />NO = 0,209; /7OH=0,848;
/?о = 0,0935;
5К=2,5263 к к ал/кг град.
Молекулярный вес газов в камере и газовая постоянная
соответственно равны
{х = 25,42 кг/моль;
г
?!гмг
0,25
0,20
0,15
Pno
0,20
0,15
1,6
*, 5
Рн
V
6,7
6.6
Рсог
и
8,0
7,8
7,6
у^-
у—-
' ,
,
«^
■
—-
^**
^**
'
'
—■*
^Т"
1
Рм
г~С*
Ph ,
*л
Рн -
\
п..«
л.
"г"
"Г
h
г-*
р
'v.
л --
Ns
1
1
^— "*"
—>-
—■-,
-
зоп
г^1
1 ^
1 ^i
и
Т
1- —
!fc >-
т
t s
L_
Г
^~
г-
0,10
Роъ
0Л
0,3
0,2
0,1
/4°
17,5
17,0
16.5
Рсо
5,6
5$
5}п
=—=33,36 кгм/град.
S, к^ол/кг град
2J3
2.52
2,51
2,50
2,49
2,k8
1*7
г.ш
/
\
._
/
/
/
1
/
/
/
__
/
/
/
/
f \
1
1
1
\
1
1
1
|
1
\зоп
2901)
3000
Рис. 150. Определение
состава газов в камере
(керосин + смесь из 80% HNO-. и
20°;'о КТ2О4; рк =40 кгсм*).
Рис. 151. К определению энтропии
газов в камере сгорания.
Практически при определении состава ограничиваются шестью-
семью приближениями; при этом в отдельных парциальных
давлениях допускается ошибка меньше 0,7%.
§ 26. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ИСТЕЧЕНИЯ ИЗ СОПЛА РкД
Химически и энергетически равновесное истечение при
отсутствии внешних тепловых потерь характеризуется постоянством
энтропии рабочего теда при расширении его в сопловом канале,
т. е. SK = Sa. Энтропия газа в камере SK вычисляется по
выражению (281).
283

Величина Sa зависит от состава газа и его температуры,
поэтому основная часть решения сводится к определению
парциальных давлений и температуры в выходном сечении сопла. Как и
при расчете камеры, в этом случае задаются несколькими
температурами газа на срезе Т'а, Т"аУ Т'а и для каждой из них находят
состав газов, который определяется той же системой уравнений,
что и для камеры.
Число уравнений для среза сопла может быть меньше, чем
для камеры, так как температура Та меньше Тк и парциальные
давления ряда продуктов диссоциации могут оказаться равными
нулю. Далее для каждого состава газов вычисляют значения
энтропии и, сравнивая их с энтропией газа в камере,
интерполированием находят истинную температуру Та.
Контрольным служит уравнение равенства энтропии Sa и SK.
Для определения скорости истечения используют уравнение
теплового баланса, написанное для процесса расширения:
W2
Полная энтальпия газов на срезе сопла вычисляется по
обычной формуле
V-aPa J
1
Полная энтальпия газа в начальном сечении сопла известна
по предварительному расчету камеры. Окончательно
(340)
После этого определяется идеальная тяга двигателя Руя= —^
Таким способом можно определять температуру и скорость
газа в любом сечении сопла. Для уменьшения трудоемкости
расчетов удобно использовать понятие о среднем показателе адиабаты
расширения п. Если по результатам точного расчета известны
давление и температура в начальном и конечном сечениях сопла,
то полагаем, что расширение следует закону
284
р_ =
Рк
(Ту
\i к/
п
г1

Отсюда, считая р=ра, определяем п:
„_ Рк _ lg^c
После этого, задаваясь величиной давления /?, по уравнению
средней адиабаты находим температуру и далее скорость газа:
W=
У
(341)
Величину газовой постоянной можно принять средней
арифметической по крайним сечениям.
Параметры газа в критическом сечении находим по обычным
формулам, заменяя в них показатель k через п.
При ориентировочном определении Та и Wa можно пользоваться
следующими эмпирическими величинами для среднего показателя
адиабаты
я = 1,1 для топлива керосин + О2
п = 1,12—1,16 для топлива спирт + О2
п = 1,14— 1,25 для топлива керосин -fHNO3
Этими же показате .ями следует пользоваться при назначении
первого приближения по температуре Та.
Для вычисления удельной тяги удобна формула,
предложенная инженером И. И. Поляковым, обобщающая результаты
многочисленных термодинамических расчетов:
p>-=p»»Tf^' <342>
где Руд0 — удельная тяга, полученная из термодинамического
расчета при данном Во= —, для данного топлива, с дан-
Ра
ным коэффициентом избытка окислителя а.
Чтобы воспользоваться формулой (342), нужно иметь
вычисленную удельную тягу для одного значения В = о0. Для любых
других значений о удельная тяга вычисляется по этой формуле:
для 15 < о < 150 с точностью +1%
» 150 < о < 225 » » ±1,5%
Формула была получена для топлива, состоящего~из элементов
С, Н, О и N, и проверена для топлив с элементами F, C1, В.
Приведем пример определения скорости истечения из сопла
камеры, расчет которой был выполнен в § 25.
Дополнительно задано давление на срезе сопла /?rt = 0,4 апга.
Из проделанного ранее расчета известны температура
285

Гк=3074° абс.; давление />к = 40 ата\ энтальпия газов 1К =
= —620,29 ккал кг\ энтропия SK=2,5263 ккал\кг град и состав
газов.
Требуется определить параметры газа на срезе сопла: состав,
температуру Та, скорость истечения Wa, удельную тягу Яуд;
параметры в критическом сечении: /?кр, Гкр, WKV\ удельные
площади среза сопла /а и критического сечения /кр.
Решение. Задаемся несколькими значениями температуры
на срезе сопла: Гд=1500° абс; 7; = 1600° абс; Т"а= 1800° абс.
Для каждого из этих значений температуры определим состав
продуктов сгорания, используя те же уравнения (314)—(323). Для
каждого значения температуры подставим соответствующие
значения констант равновесия.
Определим состав газов при температуре 7^=1500° абс,
которой соответствуют следующие константы равновесия:
/(;=0,000005087; #;=0,000001885; /^=0,0000000401;
К\=0,000000000308; /С5 = 0,0000000000211; #; = 0,005025.
В первом приближении полагаем, что парциальные давления
Ро2 =Pno =Рон =Ро =Рп = °-
Тогда основные уравнения приобретают следующий вид:
Рсо
Рно (344)
Рсо, + Рсо
—^ = 1,039; (345)
Рсо, + Рсо
> +Ри,о +Рн.2 +Рк=°>4> (346>
РсоРн2о =Ki (347)
На основании уравнений (343)—(347) выразим парциальные
давления газов через парциальные давления рсо^ и рсо:
рНлО = 09997рСОл+19997рсо;
рн=0А39рса>-0,561рсо;
Но из уравнения (346) следует
286

Тогда
рнгрсо, - °.°759;
/7Ni=0,0703.
Решив эти уравнения как и ранее, получаем
/>COf=0,0991;
/?н-0,0232;
^N =0,0703.
Во втором приближении по составу для температуры Та =
= 1500° абс. оказывается, что парциальные давления газов р0>
^он> Рн> Ро* Pno пРи эт°й температуре столь малы, что ими можно
пренебречь. Тогда молекулярный вес смеси газов
44-0,0991 + 28.0,0362+ 18-0,1712 + 2-0,0232 +28-0,0703
UL =
1 a
0,4
= 26,2 кг1моль.
Вычислим энтропию газов на срезе сопла при температуре
Т'а =1500° абс:
S' = — 2 (S, — R\np)pt= 1- [(69,813 — 1,986 X
*аРа 26,20-0,4
X 2,303lg0,099).0,099 + (59,435 - 1,986-2,303lg0,036).0,036 +
+ (59,868- 1,986-2,303 lgO,171).0,171 + (42,722-1,986 X
X 2,303 lg 0,023) • 0,023 + (57,786 — 1,986 • 2,303 lg 0,0703) • 0,0703] =
= 2,5033 ккал.кг град.
Определим состав газов при температуре 7^=1600° абс,
которой соответствуют константы равновесия
/<; = 0,00002074; /^=0,000006615.
В этом случае получаются парциальные давления
рса= 0,0973;
pN =0,0703.
287

Молекулярный вес смеси
^=26,2.
Энтропия газов
5^=2,5312 ккал/кг град.
Определение аналогичным способом состава и энтропии газов
для температуры Г^=1800° абс., при которой /С™ =0,002135;
К'1 =0,00537, дает:
0,075
0,022
0,038
0.037
0,036
Лц
0,093
0,038
0,097
Ряс. 153. К определению состава
газов на срезе сопла.
рсо =0,0405; ^=26,1;
^=0,1755;
рн =0,0189; 5^=2,5823.
pN2 =0,0703;
J, к кал/к г град
Щ
2,56
2,5k
2,52
2,50
Рис. 152. К определению
температуры на срезе сопла.
=
150
TF
^ч Т
| |
0
1'
i
fe
1600
1700
у*
Г°
А
7к
--
~~
15
у
/
9S
-
"""
- v
у*
Тй
_ ^d
Р
^~у*
у
i /Ш
Рн,
-Лч
Л
Ч-
Рсо .
—
=3i
■-««
1700
Ei
—■
т
—
■*"■
26,2
Z6.1
26.0
V'
«/7«
//,/72
«/7^
'абс
Для определения температуры 7а на срезе сопла построим
график зависимости 5 от Г (рис. 152). Отложив на графике
величину энтропии 5К, получим на пересечении линий SK и S=f(T)
величину температуры на срезе сопла Та—1587° абс.
Определяем графически состав газов, соответствующий этой
температуре (рис. 153):
/7С0 =0,0971; /7СО = 0,0377; ^^0,1727; ^ = 0,0216; рк =
= 0,0703.
Этому составу газа соответствует молекулярный вес
jj^ = 26,174 к
Энтальпия смеси газов на срезе сопла получается равной
/я=— 1466,51 ккал/кг, или/Л=427(—1466,51)-— 626000 кгм/кг.
Из рис. 152 видно, что в данном случае достаточно было
проделать два приближения по значениям температуры
7;=1500о и 7^=1600° абс.
^288

Определим скорость истечения:
Wa - V2g(IK—Ia) = 1/2-9,81 [- 336000 - (- 626 000)] =
-2662,6 м/сек.
Удельная тяга двигателя
р __ Wa _ 2662,6 _о7] .
УД g 9,81 7
Удельный вес газа на срезе сопла
= _Р^ = O,4-W-26,17 = o,O7779 кг/м*.
ia 848- Та 848-1587 '
Определим удельную площадь среза сопла для расхода G=
= 1 кг/сек:
f= —— = —. =0,00483 м2 сек)кг.
lW 0,07779-2662,6 ;
Вычислим средний показатель адиабаты расширения
И 1в
й= ^— = — =1,1676.
Zk 40 »587
lg g
ра Гк 0,4 3074
Тяга, приходящаяся на единицу площади среза сопла:
Л=^И = -^1=5,6
f fa . 48,28
Число М на срезе сопла
Ж=Л= = 2662'6
а V 1,167.9,8Ь32,398-15,87
Параметры газа в критическом сечении:
=3,469.
т = Гк-^— = 3074 =2820° абс.
кр кп + 1 1,167+1
п 1,167
(о \Я-1 / о \ 1,167-1
^) =40(..Jj , .) =22,8fl/na;
(
j 40 [
п + \1 \ 1,167
33,36 + 32,398
WK»=\/ 2g-^—RTK = 1/2-9,8b 1>167 -32,879-3074^
p V n + 1 J/ 1,167+ 1
= 1033 ж/сек.
19 А. В. Квасников 289

Удельная площадь критического сечения:
1 Я^кр 32,879-2820
/кр
= 0,000393 м2 сек/кг.
1033-22,8.10*
Воспользовавшись формулой (342) и полученными
результатами (табл. 31), легко найти зависимость удельной тяги от
степени расширения газов в сопле, показанную на рис. 154, где Руд,
полученная по формуле (342), сравнивается с Яуд, полученной
точным термодинамическим расчетом.
2 70
160
250
МО
230
220 0 50 100 450 (Г
Рис. 154. Зависимость удельной тяги от степени расширения газов.
Таблица 31
Параметры газа в камере и на срезе сопла по результатам
термодинамического расчета
/
(1
1
1
/
V-
А
f
По формуле Руд=руд0 1.
^Чч/7^7
термодинамическому расчету
*s=-
п -о,оз0
-е
_6 -о.оз&0
^=-
^яш^т
Т
1 К 1
°абс.
3074
Н-к,
кг
МОЛЬ
25,420
кгм
кг град
33,36
Л
1,1676
'к,
ккал
кг
—620,292
Та,
°абс.
1587
М-«.
кг
моль
26,174
Окончание табл. 31
Ra,
кем
кг град
32,40
W
w a*
М
сек
2662,60
ма,
3,469
Ркр,
ата
22,8
Т
кр>
°абс.
2820
W
w кр>
М
сек
1033
^уд>
кг сек
кг
271,40
290

§ 27. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ КАМЕРЫ
ПРИ Тк < 2000° абс. и а >1
Когда температура продуктов сгорания невелика и
коэффициент избытка окислителя не ниже a=0,65-f-0,7, определение
состава газов значительно упрощается. Так, в продуктах
сгорания обычных углеводородов в кислородном окислителе находятся
в основном продукты полного окисления Н2О и СО2, инертный
газ N2 и некоторое количество соединений неполного сгорания
в виде газов СО и Н2, если a < 1,0, или в виде свободного
кислорода, когда а> 1.
Пусть а > 1,0 и условные химические формулы компонентов
топлива имеют вид: для горючего С^Н^О , для окислителя
h,na,c,-
Полагаем, и это подтверждается опытом, что при
совершенном смешении компонентов сгорание произойдет полностью и
продукты сгорания будут состоять из СО2, Н2О, N2 и свободного
кислорода О2. Коэффициент избытка окислителя таков, что
Тк < 2000° абс.
Исходя из формул для компонентов, сразу находим число
молей продуктов сгорания в смеси:
0t); (349)
N (350)
Afo =0,5 [p + oly.qv—2 (n + (x%oq)—0,5 (m + ax0*)]. (351)
Относительные доли молей отдельных газов определяем
согласно выражению
г = -У± = -2L- = 1l
1 SM/ 2P/ pK '
Например, для СО2 получим
Температуру сгорания определяем, пользуясь уравнением
теплового баланса
1 + a*0 [Лкрк Y !*
откуда
27^= l+ax0 2^/-
Правая часть последнего равенства известна. Задаваясь
несколькими значениями температуры, вычисляем, пользуясь табли-
19* 291

цами для энтальпии, левую часть и интерполированием находим
температуру Тк.
При изоэнтропном расширении состав газов и энтропия
остаются постоянными, а давление падает до ра. Напишем условия
равенства энтропии для неизменного моля газов:
StK-R\npK=Sta-R\npay
где St—температурная часть энтропии, величины которой
приведены в справочных таблицах.
Определяем температурную часть энтропии газа в конце
расширения:
Sta=StK-\№b\nb. (352)
Задавшись несколькими значениями температуры Та, вычислим
левую часть равенства и интерполированием найдем температуру
Та, при которой равенство справедливо. Далее уже нетрудно
вычислить для известных состава газа и температуры Та
величину энтальпии 1а и по разности /к—1а величину скорости"
истечения Wa.
При отсутствии таблиц энтальпии температуру определим
аналитически, используя данные о теплоемкостях. Согласно
выражению (352)
5,K-5,fl=l,9851n8,
но
V
= 2j
■/■
? Co dt
^—=1,985 In 8,
где Cpi—теплоемкость моля газового компонента;
Ср—теплоемкость моля газовой смеси.
При стехиометрическом соотношении компонентов
вычислительные операции упрощаются, так как число газовых
компонентов уменьшается, исчезает свободный кислород.
§ 28. ТЕМПЕРАТУРА И СОСТАВ ГАЗОВ ПРИ СЖИГАНИИ
СИЛЬНО ОБОГАЩЕННОГО ТОПЛИВА
В ряде случаев основные компоненты топлива выгодно
сжигать при коэффициентах избытка окислителя, резко отличных
от тех, которые обеспечивают максимальную удельную тягу. Так,
для защиты стенок камеры от перегрева в пристеночном слое
организуют горение топлива с большим избытком горючего, что
обеспечивает получение пониженной температуры газа,
соприкасающегося со стенками, и отсутствие окисляющих компонентов
в этом слое.
292

Основные компоненты топлива желательно использовать как
рабочее тело и для органов подачи топлива в системе
питания ЖРД, так как устранение третьего компонента в
двигательной установке упрощает ее эксплуатацию. Температура газа
перед турбиной или в камере ЖАД должна находиться в
пределах 600—1600° абс. Такую температуру можно получить при
большом избытке одного из компонентов.
Процесс горения при указанной относительно невысокой
температуре и в том случае, когда компонент, подаваемый в избытке,
имеет сложное молекулярное строение, имеет ряд особенностей.
Так, из сложной молекулы избыточного компонента образуются
частично газы более сложного молекулярного строения, чем в
камере. Это особенно справедливо в случае применения топлива,
обогащенного углеводородным горючим нефтяного
происхождения, когда получающиеся газы содержат в себе метан СН4 и ряд
углеводородов, представляющих собой продукты разложения
горючего.
При низкой конечной температуре в продуктах сгорания
обнаруживаются пары избыточного компонента л углерод, выпавший
в виде твердой фазы. Часть избыточного компонента топлива
приходит в соприкосновение со вторым компонентом. Это приводит
к тому, что в некоторых местах камеры ПГГ или ЖАД
избыточный компонент подвергается только тепловому воздействию со
стороны остальной части газа, которая образовалась в процессе
горения. Между этими крайними случаями находятся промежуточные.
Следовательно, условия перехода избыточного компонента в
конечные продукты различны для отдельных порций этого кОхМпонента,
что приводит к усложнению состава газов и к заметным
различиям в местных температурах.
Важно отметить, что при пониженной средней температуре
реакции протекают с меньшими скоростями, чем в камере
двигателя. Местные понижения температуры вместе с появлением
сложных промежуточных продуктов еще более способствуют
замедлению образования газа конечного состава. В целом это приводит
к тому, что в пределах объема камеры сгорания равновесное
состояние газа не успевает установиться.
Суммируя сказанное, можно считать, что при большом избытке
компонента сложного молекулярного строения процесс обладает
следующими особенностями:
1) большой степенью температурной и химической
неравномерности строения смеси в объеме камеры;
2) значительной степенью неравновесности вследствие большой
температурной неравномерности строения смеси в объеме камеры
и сравнительно небольшой конечной температуры (малая скорость
реакций);
3) образованием газов и паров относительно сложного
молекулярного строения;
4) появлением компонентов в твердой фазе.
293

Степень проявления каждой из перечисленных особенностей
зависит, конечно, от рода компонентов топлива и степени
обогащения смеси одним из компонентов. Когда избыточен простой
компонент, последние две особенности исчезают, а первые две
смягчаются (например, при избытке кислорода).
Большая термическая и химическая неравномерность строения
газового объема камеры затрудняет осреднение окончательных
параметров процесса. Дополнительные затруднения в построении
расчета температуры и состава газов возникают вследствие того,
ги ПпП
3000
2000
1000
I s
\[
V
If
I
I
4А*
л
\
\
\
\
\
\
ч
2'
ч
ч
/
/
Ч(
ч
ч
V
V
Y
X
V
^
У/,
У
У/,
у\
'Л
У
У
У
У,
У
У/
/у
T=1600°t
Ж
У/
m
-
г
12 а
Рис. 155. Зависимость температуры сгорания Тк от коэффициента избытка
окислителя а при давлении рк = 40 кг/см2 для топлива.
/ — жидкий кислород + керосин; 2 — азотная кислота + керосин.
что процессы теплового воздействия на жидкие продукты
сложного строения недостаточно изучены.
Такие окислители, как кислород и азотная кислота, имеют
менее сложное строение, чем наиболее распространенное горючее —
керосин. Казалось бы, что для получения газа с умеренной
температурой следует применять топливные смеси с избытком
окислителей. На рис. 155 изображена зависимость температуры
сгорания от коэффициента избытка окислителя а для наиболее
распространенных видов топлива (жидкий кислород + керосин;
азотная кислота + керосин). Температуру порядка Гк^1600о абс.
можно получить при а^^0,3 -^-0,45 и а ^5,3-^-6,4.
На выбор избыточного компонента влияют различные
обстоятельства. Так, окислительную газовую среду опасно вводить
в бак с горючим, а газы с восстановительными свойствами
не следует применять для вытеснения окислителя. Избыток
окислителя нежелателен и в том случае, когда газ при темпера-
294

туре 700—1400° абс. должен омывать металлические стенки,
например в турбине, где газ, сохраняющий температуру, близкую
к начальной, протекает в каналах, стенки которых выполнены
из стали или алюминиевых сплавов.
Некоторое значение, особенно для турбин, имеет темп
изменения температуры газа, характеризуемый величиной — , при
da.
отклонениях а от расчетной величины. Такие колебания могут
возникать по случайным причинам и приводить к неприятностям
при эксплуатации.
Желательно, чтобы скорость изменения температуры была
меньше и чтобы при возможных отклонениях в подаче
компонентов от расчетных величин температура газа отклонялась немного,
что особенно необходимо при небольшом запасе жаростойкости
у лопаток турбины. Из рис. 155 видно, что при температуре
J/T1
около 1050° абс. и ниже абсолютная величина — меньше при
fa
богатых смесях. Однако при температуре газа у современных,
высокотемпературных турбин порядка 1200—1600° абс. более
подходят в этом отношении бедные смеси.
Конкретные пределы температуры, при которых величины —
da
приемлемы, устанавливаются для разного топлива по своим тем*
пературным кривым типа, показанного на рис. 155.
Термодинамический расчет камер с бедными смесями
(большие а) не труден — он выполняется, как и для смесей с Тк < 2000°
и а>1,0 (§27).
Рассмотрим подробнее особенности расчета процессов в
газогенераторах в случае богатых смесей (малые а).
Для получения температуры Тк = 1000 -^— 1600° абс. необходимы
совсем малые коэффициенты избытка окислителя а= 0,08-^-0,3,
при которых организация процесса сгорания связана с
известными трудностями. Процессы собственно горения и далее
нагревания, сопровождаемого разложением избыточного количества
углеводородного горючего, можно резко разделить и
расположить последовательно по времени. В этом случае у головки
происходит горение с образованием газов высокой
температуры. Дополнительное количество избыточного компонента можно
подавать на некотором расстоянии от головки, как показано
на рис. 156,#. Схема газогенератора с подачей всего расхода
через головку (рис. 156,а) может оказаться пригодной только
для легко испаряющихся и легко воспламеняющихся (или
самовоспламеняющихся) компонентов (этиловый спирт + жидкий
кислород; азотная кислота + смесь из 50% ксилидина и 50% три-
этиламина).
На рис. 156,6 изображена схема ГГ, в которой головка
работает на повышенном коэффициенте избытка окислителя аг =
^0,4 : 0,8. Для понижения температуры газа в камеру вво-
295}

дится дополнительное горючее на значительном расстоянии от
головки, там где топливо, поданное через головку, успевает
сгореть. Такой способ понижения температуры газа дает
удовлетворительные результаты в том случае, если охлаждающим телом
является вещество, совсем или почти не подвергающееся
химическим изменениям при встрече с газами высокой температуры,
например вода. Углеводородное горючее, вступая в контакт с
горячими газами, претерпевает сложные процессы разложения
с образованием кокса, сажи и
сложных углеводородов. В этом
случае рабочее тело мало
пригодно для турбин самолетных
ЖРД. Применение ГГ,
работающих на особо малых а, более
подходит для двигателей
однократного действия, когда
степень загрязнения тракта
рабочего тела незначительна.
Особенности сгорания
топлива с малыми а определяются
низкой температурой сгорания
и острой нехваткой окислителя,
в результате чего образуется
своеобразный состав продуктов
сгорания, в котором:
1) продукты диссоциации Н,
ОН, О, N0 практически
полностью отсутствуют;
2) могут появиться
газообразные углеводороды СН4, С^Н^;
3) обычно присутствует твердый углерод С;
4) возможно появление паров углеводородов — продуктов
пиролиза керосина или остатков непрореагировавшего горючего.
Таким образом, при термодинамических расчетах сгорания
с малыми а приходится иметь дело не с гомогенной газовой
смесью, а с гетерогенной двухфазной системой, в которой состав
газообразной и конденсированной фаз различен.
Сложность и неизученность процессов, происходящих в
камерах ГГ при избытке углеводородных горючих, не позволяет
построить достоверный расчет температуры и состава продуктов
газогенерации. Поэтому существующие схемы расчета должны
в значительной мере опираться на эмпирические зависимости.
Ниже приводится схема расчета газогенератора,
предложенная А. П. Ваничевым. В расчете не учитываются особенности
организации рабочего процесса в камере ГГ; расчет ведется
по обще!му коэффициенту избытка окислителя а.
Наличие в смеси газообразных углеводородов типа СН4 не
меняет методики расчета; появление новых неизвестных — парциаль-
Рис. 156. Возможные схемы органи-
зации рабочего процесса в двухком-
понентном газогенераторе.

ных давлений этих газов — приводит к появлению дополнительных
уравнений химического равновесия
_ ts . ?С2Н4 „
оi —Л2» 9 == A3 •
Рн2 Рн2 Рн2
Количество твердого углерода характеризуется весовой долей
конденсированной фазы (углерода) г{ по отношению к общему весу
продуктов сгорания.
В качестве примера рассмотрим случай горения простейшего
двухкомпонентного топлива, содержащего только три элемента С,
Н и О при малом коэффициенте избытка окислителя а.
Состав газообразной фазы будем характеризовать
парциальными давлениями газов рсо, рсо, рио, ри , рси. Весовая доля
твердой фазы—твердого углерода т].
При наличии равновесия справедливы соотношения
KL=K,. (353)
Рсо2Рн2 ^з
=К"\ (354)
^ =К'"> (355)
Рсо
где К'—производная константа, представляющая собой частное
от деления двух табличных констант.
Два уравнения материального баланса имеют вид
ёс -"Т1 12 Рсо
^о 16 2Рсо2
^н ^ 1 2Рн2 + 2Рн2о + 4рСН4
^о 16 2Рсо2 + Рсо + Рн2о
где gc и g*0—весовое содержание углерода и ""кислорода в 1 кг
топлива.
Последнее уравнение выражает равенство суммы парциальных
давлений давлению смеси:
/;к= 2/V (358)
Этих"шести уравнений достаточно, чтобы при заданных рк и Тк
найти пять парциальных давлений отдельных газов и весовую
долю твердого углерода т].
Температура в камере, как и раньше, определяется из условия
равенства энтальпии 1 кг продуктов сгорания, энтальпии 1 кг
исходной жидкой смеси
297

Здесь полную энтальпию 1 кг продуктов сгорания можно
определить следующим образом:
; + — /С. (359)
где {хс—молекулярный вес конденсата углерода;
/с—энтальпия 1 моля конденсата.
Температура газа при расширении для сечения с заданным
давлением определяется из условия равенства энтропии 1 кг
продуктов горения в сечении с
£ данным р энтропии 1 кг их
в камере. Энтропия должна
быть определена с учетом
име3000
2000
1000
'•—*
/
J
/
/ J
W
у
1
1
1
1
у
/
/
1
У
[
/
у
-О-
1
1
- ——4
1
Л
■^
ющегося конденсата:
s== i-ч
(360)
Скорости истечения
определяются как всегда:
о
0Л
0,6
\0 ос
Удельная площадь
выходного сечения
Рис. 157. Зависимость расчетной
температуры сгорания Тк от коэффициента
избытка окислителя а при рк = 40 кг/см2
для некоторых видов топлива.
1 — керосин -J- азотная кислота; 2 — «тонка» -\-
+ смесь из HNO3 и N2O4; 3 — керосин -j-
+ жидкий кислород.
где ча—удельный вес газовой смеси на срезе сопла—можно
определить по уравнению состояния
. _ Ра
На рис. 157 показаны зависимости температуры сгорания Тк
от коэффициента избытка окислителя а для некоторых видов
топлива ЖРД. При а-0,3-^0,36 намечается перегиб температурной
кривой.
На рис. 158 изображено изменение состава продуктов
сгорания керосина с кислородом и азотной кислотой при изменении а.
Однако результаты описанного выше термодинамического
расчета значительно отличаются от экспериментальных данных,
полученных для двухкомпонентных ГГ при а < 0,25 -г- 0,3. Темпе-
298

ратура в расчете получается на 150—200° выше, чем
экспериментальная; существенно различаются также расчетный и
экспериментальный составы. Результаты газового анализа дают
значительно меньшее количество твердого углерода, чем в расчетном
составе, и значительное количество паров углеводородов, жидких
в нормальных условиях.
V
I'l
0,4
и
0,2
0,1
У,
1
I
уь,
\
,\
\
\
\
ч
\
\
\
ч^
in
\
\
\
\
ft
г
\
\
\
\
\
\
л
/
\
\
1
п
п
1 »
/
/
Г
У
1
/
^i
\
\
)
>Гсо
\
\
bs,
V
\
1_
М
\
/
-?
Z
\
s
\
/
V
у
с
/
/
-с
V
V
Г
/
он
1
-
6)
ОЛ
— 0,3
ол
0,1
О 0,2 ОЛ 0,6 0.8 1J. U« ° а М и °-8 1-° 1Ла
Рис. 158. Зависимость состава продуктов сгорания от коэффициента избытка
окислителя а для топлива при рк = 40 кг/см2:
а — жидкий кислород + керосин; б—азотная кислотал-)- керосин.
Несовпадение результатов расчета и эксперимента ^частично
можно объяснить тем, что при температуре, характерной для
камеры ГГ, скорости реакций значительно снижаются и равно-
весие не успевает устанавливаться, тогда как в расчете
определяется равновесный состав продуктов сгорания.
Значительная температурная и химическая неоднородность
смеси в камере ГГ не дает права осреднять параметры газа.
Очевидно следует различать термодинамический расчет для
случая, когда все топливо подается через головку, и для случая,
когда часть дополнительного горючего вводится в горячие газы.
При уточнении расчета следует отдельно рассматривать
процесс сгорания части топлива у головки с высокими аг^0,5~^-
-т-~0,65? последующее сложное воздействие горячих газов с до-
S99
\
Г\
\
1
\
1
fw
IV
\1 У
1
}
/
\v
ч
1
jH
7
\^
К
\
\
\
/
г
1
f
V
\
\
\
л
>
7^
\t
.г»
\
\
А
"^
у
\
\
ч л
X!
\
у:
^гД
«V*
**\
/
0?
н
^N0
ч^

полнительным горючим, последовательные переходы
дополнительного горючего в окончательные продукты ГГ.
Из-за недостатка экспериментальных данных такой расчет
пока не выполнялся.
Генераторный газ предназначается для получения
возможно большей работы при расширении, величина которой при
заданном перепаде давления зависит от температуры Тк, газовой
постоянной R и показателя адиабаты k.
Так как приведенный выше расчет расходится с опытом и по
температуре и по составу газов, результаты расчета следует
исправлять опытным
коэффициентом
Камера
сгорания -
Камера
■ смешения
Рис. 159. Схема ПГГ с впрыском
воды.
ГГ на особо богатом топливе
появился вследствие требований
упростить систему двигательной
установки, устранить третий
компонент и использовать для
ГГ основное топливо двигателя.
Той же цели можно достичь,
отбирая рабочее тело для
турбины из основной камеры ЖРД.
В этом случае возникают свои
проблемы. Главные из них —
охлаждение газа до требуемой
температуры и осуществление надежной конструкции заборника.
Для охлаждения газа используется один из компонентов
топлива.
В ряде генераторов газа понижение температуры достигается
впрыском воды и, следовательно, использованием третьего
компонента, более простого, чем отдельное однокомпонентное рабочее
тело, но все же не всегда удобного в эксплуатации.
Ранее было упомянуто, что в 1937 г. был
исследован ПГГ на азотной кислоте с керосином и дополнительным
впрыском воды. Ряд подобных ПГГ испытывался в Германии.
В современном английском ракетном двигателе „Скример"
установлен ПГГ, работающий на кислороде с газолином с подачей
воды, снижающей температуру газа до 625° С.
На рис. 159 изображена схема такого ПГГ. Вода в жидком
состоянии подается к горловине, замыкающей камеру. За
горловиной часто располагают небольшую камеру, в которой
процесс смешения и обмена теплом между газом и водой
заканчивается. Состав газа и пара получился бы равновесным, если бы
вода подавалась очень медленно и равномерно по всему
объему камеры, что гарантировало бы также медленное снижение
температуры. Однако газ и вода встречаются при большой конечной
300

разности температур и газ быстро охлаждается до конечной
температуры, не успевая полностью пройти через необходимые фазы
превращения по законам равновесия. В некоторой части газа,
по крайней мере в той, которая входит в непосредственный
контакт с холодной водой, происходит, так называемое,
«замораживание» состава. Испарение воды снижает температуру газа
до такой величины, при ко-
о /ГП 1
торой можно ожидать, что /Ш
большая часть воды останется
в исходном молекулярном
состоянии. Отсюда можно
прийти к заключению, что при
впрыске воды состав газа
может быть заметно
неравновесным и в то же время
устойчивым.
Для расчета такого паро-
газогенератора удобно ввести
понятие о коэффициенте
неравновесности
г_т
v =
пг
(361)
гпг
где
щ
1,0
0,9
0,8
0J
0,6
0,5
0,4
0J
'Тг
■А
t
А
У
/
/ /
у/
//
/,
/
'/
irz
/
9
/
а-ОМ \
ь
1
Wu
/
~А
•V2
/
/
О
/
/
к
к
^г1
У ч
Г
4
к
1Ч
Is
|\
f-
f;
W
W/
Щ
ц
ц
^1
/
у
а-ОМ
XX
^а-0,5^
АЛ
ка-0,6
у
1200 1400 1600 1дОО 2000 2200 T°afo.
Рис. 160. Изменение отношения весо-
(Щ
! /Т.
\со2
вых долей газов
в зависимо-
со2)т
Тг — температура газа,
полученного у головки;
Тпг—температура паро-
газа на выходе из па-
рогазогенератора;
f 7пг< Т < Тг —
температура, до которой изменение
состава можно считать
равновесным.
При полностью
равновесном процессе, когда состав
«следит» за температурой,
Г = Гпг, a v = 0.
При полностью неравновесном процессе состав исходных газов
не меняется и
сти от температуры
(экспериментальные точки получены для а = 0,48;
компоненты топлива: азотная кислота +
керосин).
Величина коэффициента неравновесности должна зависеть
от условий теплообмена между газом головки и водой, и выбор
ее при расчете должен опираться на опытные данные. Опыты,
проведенные в МАИ инженером А. И. Черняевым, показали, что
для схемы ПГГ, показанной на рис. 159, получается состав газа,
301

сильно приближающийся к полностью неравновесному. На рис. 160
изменение содержания газов изображено в виде отношения
со
co2;rj
в зависимости от температуры газовой смеси при впрыске воды
для различных аг. По результатам газового анализа состав газа
изменяется лишь до температуры 1660 —1800° абс. Очевидно,
до этой температурной области процесс изменения состава
происходит равновесно; ниже этой температуры газ «замораживается».
Для топлива с керосиновым горючим при аг^ 0,45-г-0,5
коэффициент неравновесности колеблется в пределах v = 0,5-^0,7.
При, увеличении коэффициента избытка окислителя у головки
коэффициент неравновесности уменьшается, при уменьшении
температуры парогаза v — увеличивается.
При расчете парогазогенератора с впрыском воды задача чаще
всего заключается в отыскании относительного количества воды,
которое нужно впрыснуть в ПГГ для получения газовой смеси
заданной температуры 7пг при заданном коэффициенте избытка
окислителя аг. Для этого прежде всего обычным способом
производят расчет температуры Тг и состава газов у головки (§ 25)
для заданного, сравнительно высокого аг. Затем, задавшись по
экспериментальным данным коэффициентом неравновесности v,
определяют температуру Т по выражению (361), до которой
состав газа изменяется равновесно.
Равновесный состав газа при температуре V можно
определить по обычным уравнениям материального баланса, баланса
давлений, химического равновесия.
На рис. 161 изображено изменение расчетного состава газов
при изменении температуры для топлива HNO3 + керосин.
Жирными линиями показано изменение состава при изменении
температуры за счет изменения аг, тонкие линии показывают
равновесное изменение состава только за счет температуры при
постоянных аг.
Для определения потребного количества воды воспользуемся
уравнением теплового баланса
/г"//"1 =/н2О ('Й1-
предполагая, что подаваемая для охлаждения вода в химическое
взаимодействие с газами не вступает.
302

В формуле (362):
• /г—энтальпия 1 кг газа у головки при температуре 7\;
/гпг—энтальпия 1 кг газа (имеющего состав, соответствующий
температуре F), взятая при температуре Т
ПГ:
_
г'ПГ _
ун о—количество воды, поданной на 1 кг исходного газа;
/н^—энтальпия 1 кг водяного пара при температуре Гпг;
^но—энтальпия жидкой воды при температуре подачи.
Из выражения (362) можно вычислить относительное
количество добавляемой воды:
•/н2о =
гГПГ гж
* Т4 П * Н I
1 Н2О
Для топлива, состоящего из элементов С, Н, О и N, при^из-
менении коэффициента неравновесности в широком диапазоне.
(v = 0,25-f-0,95) относительное количество воды уНя0 и газовая
постоянная смеси меняются чрезвычайно слабо.
Состав газовой смеси на выходе из парогазогенератора, т. е.
после впрыска воды, удобнее характеризовать весовыми долями
газов:
для водяного пара
_ £н2о + /н2о .
&НаО 1 , ; '
1 + ^н2о
для прочих газов
где gt—весовая доля /-го газа на выходе из ПГГ, равная
п Pi #см
gl~ Тк • -JT-
Газовая постоянная смеси газов:
1
В качестве примера определим относительное количество воды
ун 0, которое нужно впрыснуть в па{югазогенератор, чтобы на
выходе из него получить температуру газовой смеси Гпг—1200° абс.
Основные компоненты в парогазогенераторе: керосин и
азотная кислота с добавкой 20% четырехокиси азота; коэффициент
303

избытка окислителя у головки аг-=0,5: давление в камере парб-
газогенератора рк = 40 ата.
Решение. 1. Определим состав и температуру газов у
головки обычным способом (§ 25).
а-0,6(С0г)
а=0,55(СОг)
<*-0,5(СОг)
1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 1Ш 2500 2600 Т,
Рис. 161. Зависимость состава газов от температуры и коэффициента
избытка окислителя для компонентов топлива азотная кислота + керосин
(по А. И. Черняеву).
Смесь у головки состоит из пяти газов. Парциальные
давления их равны;
/?СО=1,54 ama; pN =6,0 ата; /?Нх> = ^6 ата.
/?н =9,40 ата; /?СО=14,2 ата.
Температура газов у головки Гг=2246° абс. Энтальпия 1 кг
газовой смеси у головки /г = /т = — 523 ккал/кг.
304

2.. Зададимся коэффициентом неравновесности v = 0,55.
Температуру V найдем по уравнению (ЗЫ):
Т = Гпг + v [Тг— Тпг) = 1200 + 0,55 (2246-1200)- 1776° абс.
3. Определим состав исходных газов при температуре Т\
решив еще раз систему уравнений при температуре Т' или
воспользовавшись графиком рис. 168:
=0'075; ^=^=0,15;
со^ =0,331.
4. Вычислим энтальпию исходной смеси на выходе из паро-
газогенератора при условии, что состав смеси при температуре Гпг
будет таким же, как и при температуре Т\
У.гТ'1Тиг
.' _ 1 l l _ 0,075 (— 83371,8) + 0Л 5 - 6753,7 +
г~~ 5 ~~ +0,075-44 + 0,15-28 +
2'7 Н
1
+ 0,203 (- 49477,2) + 0,241 -6438,5 + 0,331 (-19593,3)
+ 0,203-18 + 0,241-2 + 0,331-28
Величины 1 ™ взяты из таблиц Приложения III при 7"пг^
= 1200° абс.
5. Вычислим потребное количество воды по выражению (362):
7,,-/^ = _ 523 — (— 1010,6) =Q 161
•/н*° ,^пг г ж -2740 -(-3798)
1 Н2О 1 НоО
Здесь 7НПОГ взято из таблиц Приложения III для 7'пг=
= 1200° абс; /*0—из таблиц Приложения II.
6. Определим состав исходной газовой смеси в весовых долях:
*=Г-
^=0,075^-=0.161; ^=0,15^=0,169;
^ =0'182: ^«1=0,241 ^ =0,0241;
20 А. В. Квасников 305

7. Определим состав газовой смеси на выходе из парогазоге-
нератора:
0,182-1-0,464 _п ллл, „ 0,201
-Ь 0,464
4- 0,464
1 + 0,464
лиг,
-0,1154;
=0,1099;
0,464
-0,016;
0,464 a oi^o
gcn= =0,3168.
S C0 1 + 0,464
8. Вычислим газовую постоянную смеси:
RCM = V, #,/?, = 0,441 ——[- 0,1154-— + 0,1099 1-
см ^Sl l 18 28 44
+ 0,3168— + 0,016— =42,767 кгм/кг град.
28 2
В табл. 32 приведены величины относительного количества
воды ун 0 и газовой постоянной R для различных коэффициентов
неравновесности v. Из таблицы видно, что при изменении
коэффициента неравновесности от 0 до 1 ун 0 и R меняются очень
слабо. Поэтому для ориентировочных расчетов можно принимать
v=l; расчет при этом значительно упрощается, а конечные
результаты, т. е. значения ун 0 и /?, получаются весьма близкими
к истинным.
Таблица 32
Значения относительного количества воды /н 0 и газовой
постоянной R для различных коэффициентов неравновесности v
V
R
'н2о
0
42,938
0,472
ч0,52
42,937
0,464
0,86
42,937
0,462 •
1
42,913
0,4615
§ 29. РАСЧЕТ КАМЕР С ПЕРЕКИСЬЮ ВОДОРОДА
В КАЧЕСТВЕ ТОПЛИВА
Перекись водорода может использоваться в ракетных двигателях
как унитарное топливо и как окислитель. Как унитарное топливо
перекись водорода применяется в камерах парогазогенераторов.
В двигателях одноразового действия с небольшим временем
работы (15—30 сек.) использование перекиси водорода дает
возможность получить легкую и дешевую конструкцию.
306

При разложении перекиси водорода выделяется значительное
количество тепла, которого достаточно для испарения воды и
нагревания продуктов разложения перекиси до высокой
температуры.
При 100-процентной концентрации перекиси водорода реакция
разложения происходит по схеме
2Н2О
2О2
2(Н2О)Ж +
6 900 ккал\
продукты разложения
перекиси нагреваются при
этом до температуры
1223° абс.
В ракетной технике
приходится иметь дело с
водными растворами
перекиси водорода (чаще всего
с 80-процентной перекисью
Н2О2). Реакция
разложения перекиси водорода с
концентрацией о%
происходит по схеме
2Н2О2 • т0Н2О-> 2(1+то)Х
X Н2ОЖ+О2 + 46 900 шал,
где
Продукты разложения Рис- 162' Зависимость основных параме-
^ MJ ^ тров продуктов разложения перекиси водо-
ВОДНЫХ растворов переки- рода (весового состава, показателя адиа-
СИ ВОДОрОДа имеют темпе- баты k, газовой постоянйой) от концентра-
ратуру меньшую, чем при иии перекиси водорода а для давлений
100-процентной ее концен- Рср -15-20 кг/см*.
трации.
На рис. 162 изображено изменение основных параметров
продуктов разложения перекиси водорода (весового состава,
показателя адиабаты k и газовой постоянной R) в зависимости от
концентрации а водных растворов перекиси водорода при давлении
/?ср«15-:-20 кг/см2.
На рис. 162, а показан график зависимости показателя
адиабаты k от концентрации а и температуры t. Пунктирная линия
на диаграмме соответствует температуре разложения перекиси
водорода. При расчетах следует брать средний в интервале
температур расширения показатель адиабаты k.
На рис. 163 изображены зависимости показателя адиабаты k
от концентрации перекиси водорода а и давления р.
Реакция разложения перекиси водорода протекает в присут-
20*
307

ствии катализаторов — чаще всего перманганатов NaMnO4.
Ba(MriO4)2> Ca(MnO4)2- Катализаторы применяются в твердом и
жидком состоянии. В жидком состоянии катализаторы
представляют собой чаще всего спиртовые растворы перманганатов
концентраций 25—35%. Относительные расходы жидкого катализатора
составляют 0,05 — 0,08 кг\сек на 1 кг/сек перекиси водорода.
? Обычно используется в основном твердый катализатор,
представляющий собой керамиковые кубики или пластины,
пропитанные перманганатами. Один килограмм твердого
катализатора разлагает до 0,2 кг/сек 80-процентной перекиси водорода;
к
1,31
1,30
1,29
1,20
1,27
1,26
1,25
1.23
г*»-.
р-10
j
7_
/
р-20
1—.
,—
р-30
р^О
р-50
р=60
■
..—■
^*
—■■=:
«. —
——
— .
-
=*—'
^^
Р^-
■—«—
— —
^
^^jr
— -.
——
^ '
——
*——■
— —
^-—•
——«
~ i*.
—
.
—■ »
—
„ —
—■—
——
^=
«=i
—*ч
=■—
===
'—*
-——
*■ ч
==
70
75
906%
Рис. 163. Зависимость показателя адиабаты k расширения
продуктов разложения перекиси водорода от концентрации а
при различных давлениях р.
при полном использовании он может разложить 1500 — 2000 кг
перекиси водорода.
При выполнении термодинамического расчета камер с
перекисью водорода в качестве топлива можно пользоваться обычным
способом, упрощающимся из-за низкой температуры в камере и
однозначности состава продуктов разложения.
Значительно упрощаются термодинамические расчеты при
наличии /S-диаграммы продуктов разложения перекиси водорода.
Для простейшего унитарного топлива — водных растворов
перекиси водорода, температура продуктов разложения которой
меньше 1300° абс, такая диаграмма строится сравнительно
просто.
Лютц и Вольф предложили универсальную /S-диаграмму для
воздуха и продуктов сгорания различного состава. По
предложенному ими способу и построена /5-диаграмма продуктов
разложения водных растворов перекиси водорода, показанная в
схематическом виде на рис. 164.
Диаграмма построена по табличным значениям энтальпии и
абсолютной энтропии, взятым из последних уточненных
справочных таблиц.
308

Центральная часть диаграммы, имеющая прямоугольные
координаты (полная энтальпия /к ккал/моль — по оси ординат и
энтропия 5 ккал/моль град — по оси абсцисс), представляет собой
нормальную /S-диаграмму продуктов разложения 100-процентной
перекиси водорода (рис. 164). На диаграмме нанесены сетки
изобар, изохор и изотерм.
В правой части /S-диаграммы приводятся масштабы
энтальпий для различной концентрации перекиси водорода: на вертика-
/, ккал/моль
-■const
в^ш/моль град m9Q80 70б<°/о
Рис. 164. Общий вид /S-диаграммы для перекиси водорода.
ли а = 100% отложен масштаб энтальпии для концентрированной
перекиси водорода.
Для определения величины энтальпии, соответствующей
pk = 50 кг/см2 и Тк = 990° абс—точка А на диаграмме
(Приложение V), нужно спроектировать точку А на ординату / и по
наклонной линии дойти до вертикали, соответствующей заданной
концентрации а, а затем на вертикальной оси прочесть величину
энтальпии. В правой части диаграммы пунктиром нанесена
кривая исходных энтальпий жидких водных растворов перекиси
водорода, которая дает возможность сразу определить температуру
разложения перекиси водорода. Точка А соответствует состоянию
продуктов разложения 90-процентной перекиси водорода. Если
а>90%, а энтальпия газа равна /к, то точка А на диаграмме
соответствует состоянию охлажденных продуктов; при а<90%
продукты будут перегреты.
В левой части диаграммы нанесены линии а-а9 определяющие
форму линий S = const для продуктов разложения перекиси
водорода различной концентрации. Для получения этих лиций от
левой вертикальной оси для каждой температуры отложены
разности энтропии продуктов разложения 100-процентной перекиси
родородз и продуктов разложения ЩО:> концентрация <ь
309

Таким образом, для продуктов разложения перекиси водорода
любой концентрации а можно пользоваться изобарами, изохо-
рами и изотермами основной диаграммы, но адиабаты проводить
эквидистантно линиям а—а при заданной концентрации а.
В качестве примера выполним термодинамический расчет па-
рогазогенератора, работающего на 90-процентной перекиси
водорода; давление в камере рк = 60 ата, давление на срезе сопла
турбины ра — 1 ата.
Определим с помощькГ/S-диаграммы температуру продуктов
разложения и скорость ^истечения.
В правой части диаграммы Приложения V найдем вертикаль,
соответствующую заданной концентрации а = 90%. Поднимемся
по этой вертикали до пунктирной линии — изменения исходных
энтальпий по концентрации, найдем /исх на шкале энтальпии
^исх = — 34950 ккал\моль. Из точки пересечения ве£тикали
о = 90% и пунктирной линии /исх, поднимаясь по наклонной
линии Т = const, прочтем на сетке кривых Т = const величину
температуры в камере: Тк = 993° абс.
Найдем на /5-диаграмме точку, соответствующую состоянию
газа в парогазогенераторе на пересечении изобары р = 60 ата
и изотермы Т = 993° абс.
Процесс истечения принимаем изоэнтропным. Линии
постоянных энтропии для продуктов разложения перекиси водорода
различной концентрации проведены слева от основной диаграммы.
Найдем среди них линию 5 = const для а = 90%.
Из точки, соответствующей состоянию газа в парогазогенераторе,
проведем линию расширения, эквидистантную выбранной линии
S = const, до пересечения с изобарой р = 1 кг/см2.
Прочтем температуру и энтальпию:
а абс;
Та = — 40 200 ккал/моль.
Скорость истечения вычислим по разности энтальпий:
y 22,1
Перекись водорода можно использовать и в качестве окислителя.
Добавляя к Н2О2 3 — 6% (по весу) углеводородов (спирта,
глицерина), можно значительно повысить температуру получаемых
продуктов. Например, добавка к 80-процентной перекиси
водорода 4% глицерина С3Н8О3 повышает температуру газовой смеси
с 741 до 1100° абс.
Топливо с полным использованием окислительной способности
перекиси водорода обладает высокой теплотворностью, сравнительно
невысокой температурой сгорания и скоростью истечения, близ-
310

кой к скорости истечения обычного ракетного топлива. По табл. 33
можно сравнить два топлива — азотную кислоту -f керосин и
80-процентную перекись водорода + горючее, состоящее из 50%
метилового спирта и 50% гидразингидрата при рк = 40 ата
и оптимальных коэффициентах избытка окислителя.
Таблица 33
Параметры двух видов ракетного топлива
Наименование топлива
80-процентная перекись
водорода -\- 50% гидразингидрата-f
+ 50% метилового спирта
Азотная кислота-j-керосин
Параметры топлива
Рк,
ата
40
40
К-
абс.
2255
3000
я,
кгм/кг/град
41,2
33
Wa,
м/сек
2254
2398
Тт,
кг\л
1,260
1,31
Перекись водорода заманчивый окислитель и с точки зрения
возможностей использования ее как унитарного топлива в паро-
газогенераторе, что значительно упростит и облегчит изделие.
Переход к более концентрированным растворам перекиси
водорода может значительно повысить удельную тягу, развиваемую
двигателем при ограниченной температуре в камере.
§ 30. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ ГОРЕНИЯ И ИСТЕЧЕНИЯ
В РкД ДЛЯ РАЗЛИЧНОГО РАКЕТНОГО ТОПЛИВА
Термодинамический расчет двигателя позволяет определить
параметры газа в камере и сопле. Рассмотрим несколько типичных
примеров влияния рода топлива и некоторых условий, которыми
задается протекание цикла, на температуру газа в камере Тк и
идеальную скорость истечения Wa, пропорциональную удельной
тяге двигателя.
Температура сгорания Тк зависит в основном от трех факторов:
1) природы топлива —его теплотворной способности и
теплоемкости продуктов сгорания;
2) коэффициента избытка окислителя а;
3) давления в камере сгорания.
Температура сгорания тем выше, чем выше теплотворность
топлива и чем меньше теплоемкость продуктов сгорания.
В табл. 34 приведены значения температуры сгорания Тк для
некоторых видов ракетного топлива и коэффициенты избытка
окислителя при этой температуре и при давлении в камере
рк = 40 ата.
Для химического топлива температура сгорания составляет
3000-4500° абс.
311

Таблица 34
Температура сгорания некоторых видов ракетного топлива
при давлении в камере рк=40 ата
Горючее
Керосин
50% ксилидина + 50%
триэтиламина
Керосин
Керосин
Ацетилен
Гидразин
Гидразин
Окислитель
Азотная кислота
60% азотной кислоты
40% четырехокиси азота
Кислород жидкий
Озон жидкий
Кислород жидкий
Фтор жидкий
Трифторид хлора
а
0,9
0,9
0,8
0,8
0,8
1,0
1,0 ■
Гк, °абс.
3050
3196
3614
3883
4015
4537
3924
На рис. 165 показано изменение температуры Т и удельной
тяги Руд продуктов сгорания азотной кислоты различной
влажности w с керосином. Добавка четырехокиси азюта к азотной
кислоте повышает температуру сгорания и удельную тягу, что
еидно из рис. 166.
В ракетных двигателях температура сгорания 7К зависит и от
давления в камере рк. Эта зависимость определяется в основном
уменьшением диссоциации газов при увеличении давления в
камере, что приводит к уменьшению затрат тепла на диссоциацию
и увеличению температуры в камере. На рис. 166 показано
влияние давления в камере на температуру сгорания Тк топлива
керосин + азотная кислота с добавлением четырехокиси азота.
Для выбранного топлива температура сгорания сильно
зависит и от коэффициента избытка окислителя а (рис. 157).
Из-за диссоциации максимум температуры находится на
коэффициентах избытка окислителя аф1. При увеличении давления
в камере степень диссоциации уменьшается и максимальная
температура смещается в сторону а =•= 1.
На рис. 167 изображено изменение энергии диссоциации и
тепловой части энтальпии продуктов сгорания углеводорода в
кислороде в зависимости от а при различном давлении в камере.
Для наиболее распространенных ракетных топлив максимальная
312

Т"абс
3150
3100
3050
3000
2950
-ч^
•^
<^
^Ч
ч
s^
р$
к
244
240
220
Рис. 165.% Влияние влажности w
азотной кислоты, сгорающей с
керосином, на температуру сгорания Тк
и удельную тягу Руд.
3200
1100
WOO
moo
~Рк=
-
^-*
60 у
**~~
^-
Р*г
ь>
^~
Рк=
80 ч
го1
*^**-
ркЧООкг/см
*****
*—-
40
****~~
^*~
-—
»
^**
^--*
О 5 10 15 20 25 30 35Х%
280
270
260
250
240
230
220
210
200
, кг сек (кг
•
ш —
— —
—I
ш ■
——
■
-
1
, —
Ок-2
-ркчи ■
1
—i —
\zt
и "
==а
.рк=80
_—
» ■
^е=
О 5 tO 15 20 25 30
Рис. 166. Зависимость температуры сгорания Тк и удельной тяги Руд
от процентного содержания по весу N204b азотной кислоте.
/, ккал/кг
2400
2800
1600
1200
800
400
О
d
У
-—«
•
\
*^
^ч
■ч^
ч
■«««»
ч»
^,
—
>
/
Рг
Рк*
100
10 к
рк*1кг/сл
yK-t0 кг/с
-р^ 100 кг/
и/ы>
г/см
А1
*л
I
0,6 0,8 1,0 П 14 1,6 а
Рис. 167. Характер изменения
тепловой части энтальпии продуктов
сгорания углеводорода в кислороде 11 и
энергии диссоциации (Здисс в
зависимости от коэффициента избытка
окислителя а при различном давлении
в камере.
313

температура наблюдается при а < 1 (азотная кислота + керосин;
кислород жидкий + керосин; этиловый спирт + кислород), но есть
ракетное топливо, у которого максимум температуры находится
при а > 1 (гидразин N2H4 + кислород; гидразин + фтор; гидра-
ш ...... зин + трифторид хлора).
Удельная тяга двигателя на
расчетном режиме согласно
выражению (341) равна
«500
■1500
2500
70
%,м/сек
2300
2200
2100
2000
1900
\800
1,20
VS
Ы6
1,14
т,:обс
3000
0.5 0J 0.7 OJ
38
36
3k
Лк
ko
9,0
8,0
Ю
6,0
5,0
1.0 а
уд
-\ hT^-V-^fr\
д,кгсек/кг
f,0 a
Рис. 168. Зависимость величин,
определяющих скорость
истечения Wа от коэффициента избытка
окислителя а для топлива HNO3 +
+ керосин при рк = 40 кг\см?\
ра = 1 кг 1см2.
Рис. 169. Зависимость удельной
тяги Руд некоторых видов
топлива от коэффициента избытка
окислителя а при рк — 40 кг!см2
и ра= 1 Kajcrn2.
Из этой формулы видно, что величина удельной тяги зависит
от степени расширения газов в сопле Ьс = ^- и от таких факторов,
Ра
как коэффициент избытка окислителя а, давление в камере /?к,
природа топлива, влияние которых отразилось на величинах
среднего показателя п адиабаты, газовой постоянной R и
температуры газов в камере 7К.
На рис. 168 показано изменение величин, определяющих
скорость истечения по выражению (341) в зависимости от
коэффициента избытка окислителя а.
Основная группа топлив ракетного двигателя имеет
максимум удельной тяги при а < 1 (рис. 169).
314

На рис. 170 изображены возможные зависимости скорости
истечения от коэффициента избытка окислителя а.
Зависимость, показанная на ^х
рис. 170, а, характерна для "-' '
топлива, горючее которого
состоит из элементов С,Н с малым
атомным весом, а окислитель —
из элементов О, N с большим
атомным весом. Для этого
топлива увеличение коэффициента
избытка окислителя а
вызывает увеличение молекулярного
веса смеси и уменьшение
газовой постоянной. Максимум тяги
поэтому будет при а < 1
(азотная кислота + керосин;
кислород + этиловый спирт и т. д.).
При сгорании топлива, в
котором горючее состоит из
элементов с большим атомным
весом, чем атомный вес элементов окислителя, максимум удельной
тяги будет при а > 1 (рис. 170, 6)> например при сгорании ураново-
кислородного топлива.
Руд, кг сек/п
Рис. 170. Характер зависимости
скорости равновесного истечения от
коэффициента избытка окислителя а.
р„=40ота
рк = 30\
1
1
1
1
/
У/
1
/
1
/
У
/
/
^—-
--—
^«—■
/
h
•—-^.
г
•V,
V^W^
Рк-Ю
240
230
220
210
200
180
180
170
160
150
140
130
120
0Л 0,3 ОМ 0,5 0,6 0,1 0,8 0,9 1,0 На
Рис. 171. Зависимость удельной
тяги Руд от коэффициента избытка
окислителя а для топлива 96%
азотной кислоты+керосин при
рк = 40 кг1см2 и ра= 1 кг/см2.
9 кгсек/кг
300
290
280
270
260
250
240
230
220
210
200
1
1
ч
/
/
J
//
f/
/ко
ть
//
/д
/Си
мпо
А
Qi+керосин,
у*
у*
>-—
„—
^—
мовоспл
щиеся^
нен-^
аме-^
<\
-Г
■»•■""■
"^НИОз+керосин
С
10 40 60 80 рк,хг/см2
Рис. 172. Зависимость удельной
тяги Руд от давления в камере для
различного топлива при а = 0,8 и
ра — 1 K2JCM2.
Промежуточный случай, когда максимум удельной тяги
находится при а=1 (рис. 170, в), наблюдается для топлива
кислород + литий.
V 315

При сгорании топлива, в котором атомные веса элементов в
горючем и окислителе одинаковы, а продукты сгорания
представляют собой многоатомные окислы, возможны два максимума
скорости истечения при а, близких к единице (рис. 170, г), например
при горении бора в кислороде.
С увеличением давления в камере максимум температуры
смещается в сторону а=1, поэтому и максимум удельной тяги
смещается в ту же сторону. На рис. 171 изображена зависимость
удельной тяги от коэффициента избытка окислителя а при различных
390
370
350
330
310
290
270
250
210
/
Ул
У.
^у
s^l
&*
у^
^<
^>
s<
^^
^^
^-
55
.
1-Л
**
^-—
■
—^»—
——-
— —
——
г»—
——
——
Оз
1/Г о
U 9
м1У,г]"
чНС10,
L
3
lg-20 Ijr^ 1уШ
ly^(? 1уШ0 1<т|р
Рис. 173. Зависимость удельной тяги Руд от степени
расширения газов для продуктов сгорания керосина
с различными окислителями (ра — 1 кг/см2; а — 1,0).
давлениях рк в камере для топлива, состоящего из 96-процентной
азотной кислоты и керосина. Максимум удельной тяги при рк =
= 10 ата будет при а = 0,82; при/?к = 40 ата максимум смещается
наа = 0,93.
На рис. 172 изображено изменение удельной тяги в
зависимости от давления в камере при постоянном давлении на срезе
сопла ра=} ата Для наиболее распространенных ракетных топлив.
Жидкий кислород с горючими дает большую удельную тягу,
чем топливо с окислителями на базе азотной кислоты.
На рис. 173 показаны зависимости удельной тяги Pv. от сте-
уд
пени расширения газов в сопле Sc= — для продуктов сгорания
керосина с различными окислителями, а на рис. 174 то же
продуктов сгорания рзз/шчньц горючих с кислородом,

Наиболее освоенное в технике топливо — азотная кислота
с керосином—дает невысокую теоретическую удельную тягу
Яуд=278 кг сек/кг при 8С = 500.
Применяя в качестве окислителя сжиженные газы О2, Fo, OF->
и О3 или металлические горючие, удельную тягу можно
значительно повысить:
Руд - 415 кг сек/кг при ос = 500, топливо Li -f кислород
Руд = 382 » » ос = 500, » О3 + керосин
400
380
360
340
320
300
280
2 60
240
220
200
180
460
59
B2H7N
М
Керосин
СгН5ОН
Al
If 20 lg50 lyfOO
Ъ$5(Ю Iff 1000 Ц-^
Рис. 174. Зависимость удельной тяги Руд от степени
расширения газов для продуктов сгорания различных
горючих с кислородом (ра = 1 кг1см-\ а = 1).
Практическое использование такого высокоэффективного
топлива связано с необходимостью решения серьезных технических
проблем.
§ 31. О РАСЧЕТЕ КАМЕР, РАБОТАЮЩИХ НА ВОДОРОДЕ
В камере химических двигателей состав газа при особо
высокой температуре определяется составом компонентов топлива, часто
представляющих собой сложные химические соединения.
Теплотворность топлива в современных ЖРД такова, что температура
317

газов после окончания горения не превышает 3000 — 3700° абс.
При этом состав газа получается многокомпонентным, в смеси
обычно находятся одно-, двух- и трехатомные газы. Начальная
температура и степень расширения каждого газового компонента
одинаковы. Сообщенное им тепло используется с одинаковым к. п. д.
В ракетном двигателе, однако, кроме высокого к. п. д. цикла
или высокой величины силового показателя, существенно важно
получить возможно большую удельную тягу.
Но
Из этого выражения видно, что удельная тяга прямо
пропорциональна силовому показателю и корню квадратному из
величины начальной энтальпии рабочего тела.
Для конкретного химического топлива энтальпия является
совершенно определенной величиной.
В двигателях с независимым подогревом рабочего тела
начальную энтальпию можно менять в широких пределах.
Очевидно, при одинаковых термодинамических параметрах
цикла, таких как Тк и 8С, и при одинаковом массовом числе
ракеты более выгодным рабочим телом будет вещество с большей
удельной теплоемкостью:
Г k D 848 k
Чем больше удельная теплоемкость, тем больше энтальпия
рабочего тела на допустимом температурном уровне в камере и тем
больше скорость истечения при одинаковых степенях расширения.
Для топлива азотная кислота + керосин получаем газ, для
которого в среднем
Л =1,15; (л=26; Ср = 250 кгм/кгград.
Для молекулярного водорода
с = 848-1,4 = и84 i адш
рн2 0,4-2 ;
Для атомарного и полностью ионизированного водорода
СРн = 2115 и СРн+ = 4230 кгм/кгград.
Следовательно, при одинаковой температуре молекулярный
водород использует тепла в =5,94 раза больше, чем топливо
на основе азотной кислоты. Это огромное преимущество
водородного газа сохраняется только в том случае, если вес топлива
в баках будет одинаковым.
318

Отношение запасов энтальпии полного количества рабочего
тела при одинаковой температуре Тк:
1484-0,07
-0,345.
(*Vt)HNOH-KepocHH 250 • 1,2
Использование ядерной энергии позволяет получать водород
при температуре, значительно превышающей температуру газа
в ЖРД. Это нетрудно видеть из табл. 35, в которой дан
порядок величин выделения энергии на 1 кг носителя
энергии—химической ассоциации водорода и ядерной.
\Ng-iOJMlceK
50
40
30
20
10
fa
/
'//^
¥
/
1
А
/'
/
/
10°
Химическое
ракетное monj
у
^_
У
у
-
X*
^рк10гкг/смг
&*
,
^——
-1—
;==
— -
■
——
Степень расширения рк/ра = 100
j
!
6-d^z;gzL
6,5 10
20
30
T-W3oo6c.
Рис. 175. Зависимость идеальной скорости истечения Wа от температуры
и давления в камере водородного двигателя.
Энергия различных реакций
Таблица 35
Q, ккал/кг
2-103
5-10*
5-10°
Относительная
величина энергии
1
25
2 500 000
Характер реакции
Химическая реакция
современных топлив ЖРД
Ассоциация Н-}-Н=Н2
Li^ + HJ-^2He^
На рис. 175 показано, какие скорости истечения можно
получить с водородным газом при температурах до 50 • 103 град. абс. На
этом же рисунке нанесена область действия химических ЖРД,
включая ЖРД с перспективным топливом, еще не освоенным
в настоящее время.
319

Из рис. 176, на котором показано изменение импульса,
отнесенного к расходу 1 л/сек, можно видеть, что при температуре
выше 24 000° абс. водородный двигатель становится выгоднее
химического и при одинаковых объемах топливных баков.
В более точных расчетах необходимо принимать во внимание
изменение веса конструкции камеры, которая в ядерном двигателе
должна быть тяжелее.
Сочетание требований увеличить массовое число ракеты,
теплоемкость рабочего тела и его начальный удельный вес с
возможностями получения допу-
'<д,кгсек!л стимых температуры и
степени расширения
выполняется различно в ракетах
различного назначения.
Для правильного
решения вопроса о выборе
рабочего тела необходимо
знать свойства различных
рабочих тел в их
начальном состоянии и при
выполнении ими цикла в
широком диапазоне
температуры и давления.
Из простых рабочих
гел, представляющих собой
одноэлементные вещества,
в настоящее время
наиболее интересен водород.
Ниже описывается порядок
термодинамического
расчета водородного РкД при
условии использования для
его нагрева ядерной энергии. Аналогичные расчеты справедливы
и для других двухатомных газов.
Можно считать, что в ядерном тепловом двигателе рабочим
телом будет носитель массы, запасаемый в расходных баках
двигательной установки, и что массой продуктов ядерной реакции
следует пренебрегать.
Что это так, можно видеть из табл. 36, в которой показано,
какие количества рабочей массы нужно брать в тоннах на 1 кг
ядерного топлива в предположении, что температура газа после
нагрева равна £к = 3500°С. Водородное рабочее тело может
состоять из смеси молекулярного и атомарного водорода Н2 и Н
с ионами и электронами Н+ и е~. Относительные количества Н,
Н+ и е~ зависят от степени диссоциации и ионизации водорода,
которая связана определенным образом с температурой смеси.
На рис. 177 показано изменение степеней диссоциации в и
300
200
100
///
V/
/
1
1
'/<
V/,
/
У/
V/
/
1
//
'/л
S-—
ННО3 + керо
1
у
V,
/
''Л
//
(
/
/V
//,
/
/
//
у,
Ж
/ш,
w
щ.
р
ш
ш
f/,
ш
щ,
р,
ш
YA
Ж
У/
\
\
V
А
А
А
/\
'\
\
}
4
А
)
й
/
У/,
у
*—
20
Рис. 176. Зависимость удельной литровой
тяги Рук от температуры в камере
(рк = 100 кг;см0-).
320

Таблица 36
Относительная величина рабочей массы в ядерном
РкД при tK = 3500° С
Рабочее тело
Водород
Гелий
Вода
Лзот
Воздух
Скорость
истечения
Wa, м\сек
10 250
6 000
3 760
2 720
2 670
Относительная
масса М, т\кг
1042
2 930
7 600
14 580
15 100
ионизации % в зависимости от температуры при давлении в
пределах от /7=0,001 до /7= 100 атм. Кривые свидетельствуют о том,
что в указанных пределах давлений одновременное существова-
80
60
40
10
п
1 1
3
i/o
s£
/
/
CJj/,
'i
[/
7-
/|/
/)
—111 /
/
-
/
/
' \/
^^
-1
/\
~/
■^i
/
1
/
7
к
—
/
у
/-
1 1
V
/
\—
-
-//
^1
у
^rt~
-
.—■
-
r-j-f-
M
1 1
£
-50
%
-
-
-
—I
--
1
3,8 Т-10 ,afa
20
S Ю П
15 *8 20 22 2<t 25 28 JO Л 3k J5
П
Рис. 177. Зависимость степени термической диссоциации е и ионизации р0
водорода от температуры при различном давлении.
ние молекулярного водорода и его атомных ионов практически
исключено.
При высоком давлении и нагреве до 2500° абс. газ состоит
только из молекулярного водорода Н2. При повышении температуры
до 10000° абс. молекулярный водород диссоциирует, т. е.
переходит в одноатомный; при 10000° абс. молекулярный водород
исчезает и появляются ионы. Когда температура смеси
превышает 10000° абс, смесь состоит из одноатомного водорода, ионов
21 А. В. Квасников
321

и электронов. Полная ионизация наступает при температуре около
50000° абс.
Если давление смеси мало, качественные переходы наступают
при нагреве несколько раньше. Например, для давления р=
=0,001 атм полная ионизация наступает при Г=15000° абс.
Изменение состава смеси при диссоциации и ионизации
приводит к изменению ее газовой постоянной и теплоемкости. Если
степень диссоциации водорода равна г, то это означает, что из
одного моля исходного молекулярного водорода получилась смесь,
в которой содержится (1—s)
град молей Н2 и 2г молей
атомарного водорода Н.
Следовательно, при заданном е состав
смеси становится известным. По
составу смеси легко
определяется величина газовой
постоянной R.
Объемные доли
Н2,Н
0J
0,8
0J
0.6
0;5
ол
0,3
0,2
\
\
/
/
\
?
ч
/
s/
'Ч
/
V-*
s
н>
у
ч
kj
<Я
у^
N,
900
800
700
600
500
МО
о ол
oj oj e
На рис, 178 показано
изменение состава и газовой
постоянной диссоциирующего
водорода при изменении степени
диссоциации.
Величину теплоемкости необ-
_ , ходимо определять с учетом те-
Рис 178. Изменение состава водорода поглощаемого при диссо-
и его газовой постоянной в зависи- г?
мости от степени диссоциации. циации. Если теплота
диссоциации равна Qs, то теплоемкость,
отнесенная к исходному молю молекулярного водорода,
вычисляется по формуле
На рис. 179 показан характер изменения теплоемкости
водородной смеси в зависимости от температуры при различном
давлении. Теплоемкость увеличивается по мере увеличения степени
диссоциации, достигает максимальной величины при температуре,
близкой к той, при которой получается / —) , а затем убывает
\dT max
до момента полной диссоциации.
При наступлении ионизации наблюдается аналогичная картина.
Степень ионизации (30 показывает, какая часть атомарного
водорода разложилась на составные части—ионы и электроны.
Следовательно, из одного моля атомарного Н получается (1— р>
молей Н, р молей Н+ и (3 молей е~~. Величина теплоемкости
определяется по уравнению
322

Но иСр для одноатомных частиц одинаковы, т. е. в нашем
случае
Тогда
Для количества смеси, эквивалентного исходному молю
молекулярного водорода, теплоемкость имеет величину 2Ср. Измене-
f/l Ьр)т, к кол/кг моль Нг град
140
по
100
Рис. 179. Влияние температуры и давления на истинную
теплоемкость диссоциированной водородной смеси в количестве,
эквивалентном 1 молю молекулярного водорода.
ние этой величины показано на рис. 180, на котором 2Cp=f(T)
при давлении р=Ю апгм.
Зависимость от степени ионизации состава водородной смеси
и его газовой постоянной показана на рис. 181.
Так как тепловые параметры водородной смеси однозначно
определяются давлением и температурой, то термодинамический
расчет удобно проводить, используя энтропийную диаграмму IS.
На рис. 182 и 183 изображены две диаграммы IS для
водородной смеси. Первая из них охватывает область диссоциации,
вторая, построенная в МАИ инж. Е- А. Яковлевым,
соответствует области ионизации.
21*
323

На /S-диаграмме диссоциированных и ионизированных
водородных смесей, кроме обычных линий изобар р = const, изотерм
Т= const, нанесены линии постоянных степеней диссоциации е =
— const и постоянных степеней ионизации (30 = const (штрихпунк-
100 -
80
60
20
\\ггрпЬ
RT
•i
\
10
15
20
25 T'W'3oak
Рис. 180. Влияние температуры на истинную теплоемкость
ионизированной водородной смеси в количестве,
эквивалентном 1 молю молекулярного водорода (р — 10/сг/сж2).
тарные линии на рис. 182 и 183). Линии изохор t/=const на
диаграмме не нанесены; они слишком загромоздили бы поле гра-
фика. Для определени-я удель-
б б
Объемные доли
0J
0,8
0,7
0,6
0.5
О,1*
0,3
0,2
0 0,1
\
/
\
s
■ Н
\
s
'ъ\
ч.
\
(Г
ч
ч.
ч
s
R
.—
^^
"V
^кгфггрш)
1800
1600
П00
1200
1000
800
600
0,6 0,8 ft0fio
Рис. 181. Изменение состава
ионизированной водородной смеси и ее
газовой постоянной в зависимости
от степени ионизации.
ного объема, необходимого для
вычисления размеров сопла, на
графиках рис. 184 и 185
изображены зависимости удельного
объема диссоциированной и
ионизированной водородной
смеси от температуры и
давления.
Рассмотрим небольшой
пример использования диаграмм.
Пусть состояние газа перед
соплом определяется
температурой Гк = 30000° абс. и
давлением рк= 10 ата. Степень
расширения в сопловом канале
равна Вс = 1000. Требуется
определить скорость истечения Wа и
удельное поперечное сечение
выходной части сопла fa.
На /S-диаграмме ионизированного водорода (рис. 183)
находим точку, соответствующую состоянию газа в камере: Тк =
= 30000° абс.;/?к=10 ата\ /к=1 020000 ккал\кг моль Н2.
Проводим вертикально линию расширения газов в сопле, соответствую-
324

щую процессу 5=const, до пересечения с изобарой /?a =
л =-£*- =-J2-=0,01 ата.
Уа о 1000
Читаем значения энтальпии и температуру конца расширения:
ккал'кгмолъ Н2;
абс.
О 30 40- 50 60 10 80 30 ■ ЮО S4
Рис. 182. Диаграмма IS диссоциированного водорода (по Зенгеру).
По разности этальпий определяем скорость истечения:
w = ^/~2glK~Il~i27- 1/2-9,8! 1Q2QQQQ--35Q0QQ 427 =
= 52 250 м1 сек.
Определяем удельное поперечное сечение выходной части сопла:
Значение va найдем по графику рис. 185 по Та= 10 300е абс. и
/7л=0,01 ата:
Ул
126000
52 250
325

Рассмотрим порядок аналитического расчета водородной камеры.
Пусть в общем случае водородная смесь состоит из Н2, Н,
Н+ и е~.
Количество ионов и электронов одинаково, т. е.
поэтому для определения состава смеси имеется три неизвестных.
/
50 SO 70 SO 90 100 НО ПО Ш MO 150 160 110 1дО .укол/мольН?^
Рис. 183. Диаграмма /5 ионизированного водорода.
Кроме того, для полной характеристики смеси нужно знать
давление и температуру смеси. Давление в камере обычно
задается, поэтому для определения четырех неизвестных рп , рю
рн+ и Тк нужно составить четыре уравнения. Это будут
уравнения химического равновесия, баланса давлений и баланса энергий.
Уравнения химического равновесия имеют вид
2
u —> our. rs ^Н .
гг
326

5
4
п
и
\
2
1
'Я
;о
,0
,0
7о
,0
0
1 П
Рис.
6
5
ч
3
2
1
0
, t
Г
V
V
■у®/*
л
J
^—'
—'
-*
^-—
Г^
у*
^^
\
N
ч
10^.
А
*01-*
\
л
^1
184. :
%(Л
^Г1
х
л
^*
——"
.—-
10'
——-
\
\
— -
•ve = ш%
(2Д-
Т
— "
— ■*■
——
^^
=^а
■ i.
/7
Зависимость удельного объема смеси
диссоциированного водорода от температуры и давления.
г
г|СМ
^» jl
V
^—
-1^
.
*"
\
\
=^"
1
i Г)
,
-
N.
10
*—*
—■
'I
-
N
■——
т. 1*
10г
*.—
9«—
g—
— '»
•ч^
— —
1
J^=
=ж
6 Ю <4 18 22 26 30 J4 38 41 46Т'10~"%ба
Рис. 185. Зависимость удельного объема смеси
ионизированного водорода от температуры и давления.
327

Баланс давлений имеет вид
Написанные уравнения решаются, если температура смеси
известна. Преобразуем эти уравнения так, чтобы искомые
парциальные давления определялись давлением атомарного водорода.
В результате получим
+ 2Кн+)рн + ед = 0;
(363)
(364)
(365)
Величина температуры смеси зависит от количества
сообщенного тепла Qr. Найдем связь между теплом, переданным смеси,
и ее температурой. Очевидно,
где
(7Н)О—энтальпия моля водорода в его начальном состоянии;
/см—энтальпия килограмма смеси;
z=2—число килограммов смеси при искомой температуре,
полученных из одного моля молекулярного водорода.
Согласно выражению (278), полная энтальпия 1 кг смеси
газов равна
г 1 \1 / «
V
1
Так как один моль водорода дает 2 кг смеси, то энтальпия
смеси, полученной из одного моля Н2, равна
Но
следовательно,
Окончательно уравнение баланса энергии имеет вид
q'=2IS"(/h> (366)
328

Если задано Qp то полученные четыре уравнения решаются
так же, как и раньше: сначала задают ориентировочную
величину температуры и из уравнений (363), (364), (365) определяют
парциальные давления pt. Подставляя полученные значения
парциальных давлений в уравнение (366), вычисляют правую часть;
задавая температуру несколько раз, интерполированием находят
TKi при которой равенство (366) соблюдается точно; затем
соответственно найденной температуре интерполированием определяют
величины парциальных давлений.
Решение получается более простым, если температура смеси
задается. В этом случае из первых трех уравнений определяют
состав смеси и из уравнения (366) непосредственно вычисляют
величину затраченного тепла Qr
В большинстве случаев смесь или только диссоциирована,
или уже не имеет в своем составе молекулярного водорода,
тогда уравнения упрощаются, число неизвестных уменьшается до
трех и вместо уравнения четвертой степени (363) получается
квадратное уравнение
0 (367)
или
Ph^VT + к«Р* (368)
Из уравнения
Рн2=Рк-Рц (369>
определяем рн .
Уравнение баланса энергии для этого случая имеет вид
Q 2/н,Рн.-/нРн_(/ }
1 2 {HJ°
Исключив рн с помощью выражения (369), получим
Для особо высокой температуры, когда наступает ионизация
и молекулярный водород исчезает, справедливы уравнения
рЪ-2(рк + 2Кн+)рн-{-Р1 = 0; (371)
*l*L (372)
pH+a
Вместо уравнения (368) можно написать
{РК + *н+). - (373)
329

Для этого случая уравнение баланса энергии имеет вид
1~~
Пренебрегая массой электрона и исключив /?н+ с помощью
уравнения (372), получим
/.-)Рк + (2/н-/н+~/.-)Рн (
^^- (/„Jo- (374)
Используя (373), можно исключить и ря. Тогда
Скорость истечения определяется так же, как и в расчете
истечения для химических РкД.
Рассмотрим, как составляются необходимые уравнения на
примере расчета истечения диссоциированной водородной смеси.
Для выходного сечения неизвестны [ри)а\ (Рц)а\ Та.
Давление ра считаем заданным. Контрольным в этом случае будет
уравнение равенства энтропии газа в начальном и конечном
сечениях соплового канала:
Для определения SK имеем
SK=2 НзРк ( ^ Hs РК 1 »
следовательно,
К этим уравнениям добавляются уравнения (367) и (369),
написанные для выходного сечения:
Р2н+Кнрн-КнРа=0; (377)
.Рн=Ри-Рн- (378)
Полученная при расширении в сопловом канале работа^равна
разности энтальпий:
330

Так как указанные энтальпии относятся к молю исходного Н9,
работа на 1 кг смеси будет равна 0,5Д/с. Следовательно,
Если скорость в камере очень мала, т. е. IFK^O, то скорость
истечения и удельная тяга определяются по формулам
Лд =
где А/с имеет размерность кгм/кг.
Коэффициент полезного действия цикла и силовой показатель
двигателя вычисляются как обычно:
'(/—•
если пренебречь энтальпией жидкого водорода.
Даже при небольшой начальной температуре скорость
истечения водородной смеси значительно больше, чем скорость газа
в современных химических ЖРД. На рис. 184 показаны
расчетные значения скорости истечения водорода для области
диссоциации и ионизации при различных начальных давлениях и
температурах.
При Гк = 2000° абс. удельная тяга водородного двигателя равна
примерно 700 кг сек /кг, т. е. почти в три раза больше, чем
в современном ЖРД.
Температура Тк в камере ограничивается допустимой
интенсивностью поглощения тепла ее стенками. В водородном РкД
тепло, переходящее в стенки камеры, передается главным
образом конвекцией. Ориентировочное представление об интенсивности
конвективной теплопередачи можно получить, сравнивая между
собой так называемые конвективные произведения. Величина
конвективного произведения определяется как ^IW, где у
—удельный вес газа, / — его энтальпия, W—средняя скорость молекул.
На рис. 186 показаны величины конвективных произведений,
вычисленных для областей диссоциации и ионизации водородного
РкД. Отштрихованная полоса соответствует величине
конвективного произведения, получаемого в кислородно-керосиновых ЖРД
при /?к = 50—1Q0 атпм.
На графике зависимости скорости истечения Wa от давления
и температуры при постоянной степени расширения газов в сопле
«(рис. 187) нанесены линии постоянных конвективных произведений.
331

9
8
7
Ь
5
Ч
3
?
тлт
оЧ1
W
J /
/
у
г
1
у"
/ к
"1
' /
1
1
1
*/■
1
-4
1
-L-
/
•
/
•^
1
\)ЛЛ
/
г_г-—•
1
уЛ
.—
о\
•9 -
Л"уЛ
^.
^~-
- —
а*
—
■10
У
__/
/
—
ДГи-П
i^X
^~
у
P=10zkz/cmz
~Л\
10'
i.\Y
жС
у'
)М.
л\\
п°'
^ -
1
в 11 16 20 24 28 32 36
г. 186. Зависимость конвективного произведения для водородной
смеси от температуры и давления.
Wa -if, фен
'1д\°абс.
100
, fCZJCM
Рис. 187. Изменение скорости истечения
водородной смеси в зависимости от температуры
подавления в камере (по Зенгер—Бредт).
332

Сравнение величин 7/W для высокотемпературного
водородного двигателя и химического ЖРД указывает на реальные
возможности использования высокой температуры в водородных РкД.
Большие удельные объемы водорода при высокой температуре
приводят к увеличению поперечных размеров соплового канала.
Отношение удельных выходных сечений водородного и
химического двигателей при одинаковом давлении на срезе сопла равно
ИЛИ
fn
1
u
/x
k
—
\ 1
' J
(*-
i *
л
D T i
Л^х \Г
г„
' \2
1 1
xjJ
f KX
\T
V kH
i ЙХ ^
r
В табл. 37 приведены вычисленные значения отношений —
/х
для трех вариантов водородных двигателей при 5С= 1000. Во всех
случаях размеры сопел водородных двигателей значительно больше,
если весовые расходы в них и в химическом двигателе одинаковы.
Таблица 37
Результаты сравнения некоторых параметров химического
и водородных ЖРД
Наименование
двигателя
Химический ЖРД
РкД на молекулярном
водороде (Рк=10 апга)
РкД на полностью
диссоциированном водороде (Рк =
= 10 апга)
РкД на полностью
ионизированном водороде (Рк=
= 10 апга)
Параметры двигателя
Тк,
°абс.
3000
3000
8000
35 000
м/сек
2500
9600
20 900
55 300
R,
кгм
кг град
30
424
848
1696
Та,
°абс.
950
415
2850
10 500
/н
/х
1,0
1,61
8,39
17,8
Я/н
Pfx
1,0
2,37
0,995
1,238
Из последнего столбца таблицы видно, что тяги, отнесенные
к единице площади среза сопла, у высокотемпературного
водородного двигателя значительно меньше, чем у химического.
333

§ 32. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ И СОСТАВА ГАЗА В КАМЕРЕ
Температура pi состав газа в камере V = const определяются
теми же приемами, что и для камеры р = const.
В целом решение более громоздко, так как из-за большой
сложности уравнения баланса энергии приходится включать третью
серию приближений.
Примем, что камера имеет постоянный объем VK и степень
расширения газа в ней 8к= -Еш., В начале расширения в камере
Рк. к
находится 1 кг газа при температуре Тк0, в конце расширения
температура равна Т , Расширение изоэнтропное. Вовремя
расширения из камеры вы екает у кг газа, в камере остается (1 —])кг
продуктов сгорания, т
Во время подачи j кг топлива новые продукты сгорания
смешиваются с остаточными газами.
В уравнении теплового баланса утверждается, что внутренняя
энергия одного килограмма газа в состоянии /?к0, 7"к0 равна сумме
внутренних энергий поданной порции топлива и остаточных
газов. Считая компоненты топлива и их соотношение известными,
напишем уравнение баланса тепла в следующем виде:
ИЛИ
. Ur + OL%0U0
J 1 , ...
(379)
Остальные уравнения — материального баланса, баланса
давлений и химического равновесия — остаются такими же, какими
они были в расчете камеры р = const.
Первый этап расчета состоит в составлении характеристики
газов перед началом расширения. Начальная температура
неизвестна, поэтому параметры газа определим для трех
предположительных значений температуры Fo? 7^0, 7^'о. Схема
последовательности определения показана в верхней части рис. 188.
Для каждой заданной температуры найдем еще необходимые
для дальнейших расчетов значения энтропии 5^0, 5^0, S™0 и
величины внутренней энергии U'k0, £/^o, U'^. Последние вычисляются
по формулам
334

335

Величины U найдем, пользуясь таблицами энтальпии
U. = /. — # т= IL — 1,985 Г шал!моль.
Второй этап расчетов заключается в определении состава газа
и его температуры для конца расширения в камере.
Это наиболее трудоемкий этап, так как для каждой заданной
температуры Тк0 назначается в среднем по три температуры газа
в конце расширения, среди которых какая-то промежуточная
Тк к находится в правильном соотношении с начальной Тк0.
Правильность соотношения устанавливается равенством значений
удельной энтропии в начале и в конце расширения.
Последовательность операций определения, например температуры Т"кк,
находящейся в правильной связи с Гк о, показана в средней полосе
рис. 188» Здесь две серии приближений — одна по парциальным
давлениям, другая по энтропии.
Из условий равенства энтропии газа в начале и в конце
расширения в камере определяется- его температура в момент
окончания истечения.
Для одной из заданных температур Т^о в первом этапе
расчета находим величину 5^. Для конца расширения во втором
этапе расчета находим S™tKV 5^'к2 и 5^к3, среди которых имеется
и величина S"o. Из условия S^=S™tK определяем температуру
Т™ к. На рис. 188 ячейки для 5^ и 5^к соединены двойной линией.
Определив интерполированием температуры Т'кк, Т"кк, 7^'к,
интерполированием же находим соответствующие им парциальные
давления газов, которые необходимо знать при составлении
уравнения теплового баланса. В это же уравнение входит величина /,
которую находим, используя уравнения состояния. Очевидно,
Отсюда
Рко
Рк.к l—J #к.к ^к.к
я
1 У== ^ ^ >
°к Н'кО^к. к
так как /?= —. Следовательно,
ИЛИ
336

Теперь можно Составить тепловой баланс для трех пар
температур: Го и ГКтК, Г;; и Г;к и Г;; и Г;;к. .Однако только пара
истинных температур Гко и Тк к будет удовлетворять равенству
в формуле (379). Определение этой пары схематически показано
на рис. 189.
Интерполированием определяют и состав газов,
соответствующий найденным температурам для начала и конца расширения
в камере.
«;U «a* L
i
Т
АО-'ъ
_±
Т«о 7~ко
Рис. 189. К определению значений
истинной температуры Гк0 и Гк.к
в камере РкД-1/=с.
ткот
Рис. 190. К графическому
определению ориентировочных
показателей адиабаты Ка0 и КаЛ.
Тягу следует подсчитывать проще, опираясь на формулы
адиабатного расширения при усредненном постоянном показателе
адиабаты и на формулу (128), которая определяет удельную тягу
двигателя.
Средний показатель адиабаты определяется в рассматриваемом
случае сложнее, чем для двигателя постоянного давления.
Сначала найдем ориентировочные величины температуры конца
расширения первой и последней порции газа по формулам
кО
кО
И 7\„ =
k —1
к. к
ьс
После этого, экстраполируя зависимость k=f(TK) до
ориентировочных температур Та9 найдем приблизительные величины
показателей ka для состояний в конце расширения первой и
последней порций вытекающего газа.
На рис. 190 в масштабе показано графическое определение
ориентировочных показателей адиабаты ka0 и kaA.
Для первой порции газа примем средним показателем
адиабаты среднюю арифметическую величину
22 д. В. Квасников
337

а для последней порции — величину
2
Прямая ko — kK на рис. 190 показывает изменение средних
показателей адиабаты в зависимости от начальной температуры
расширения. В зависимости от этой же переменной нанесена
кривая AG, определяющая количество газа, вытекшего из камеры.
Очевидно,
кО х 0 I
Если <7к0=1,0, то
1
AG=1- —= 1-
Далее участок между температурами Гк0 и Ткк нужно
разбить на несколько частей (на рис. 190 на четыре части), считая,
что на каждом участке соответствующая ему порция газа
вытекала и расширялась при среднем для него показателе адиабаты.
Средним показателем адиабаты, отнесенным ко всему периоду
вытекания, будем считать
Величину газовой постоянной примем средней между
величинами R для первой и последней порций газа в начальном их
состоянии.
Применив для вычисления формулу (128), следует проверить
находятся ли режимы истечения из сопла вне условий, при
которых скачок уплотнения входит в сопло.
§ 33. К ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОМУ РАСЧЕТУ
ТЕПЛОРАСХОДНОЙ КАМЕРЫ
В первом сечении теплорасходной камеры состав газа и его
температура определяются так же, как и для обычной камеры
постоянного давления.
Если степень расширения газов в камере невелика, то состав
газов считаем неизменным и .определяем соответствующий ему
показатель адиабаты к. После этого, используя приемы расчета
идеального цикла ЖРД с идеальным газом, по уравнениям (254),
(255), (256), (257) находим величины давления рк, температуры Тк
338

и скорости WK в конечном сечении теплорасходного канала
камеры. Далее расчет сопла ведется по правилам, которые были
использованы при расчете сопла в камере р = const.
Определяя скорость истечения, принимаем во внимание, что
газ входит в сопло со скоростью WK и что
тт
Величина д= , входящая в уравнение (257), пере-
Ь
менна, так как количество тепла//, выделяемое 1 кг топлива, в
разных сечениях должно быть различным. В самом деле, в
различных сечениях у газа различны давление и температура, состав,
а следовательно, различны и химические части полной энтальпии.
В рассматриваемом случае, при малых изменениях давления и
температуры в камере, принимаем Н постоянным, определяя его
по параметрам первого сечения.
\ В случае большого падения давления в камере при
вычислении величин k и И необходимо вносить поправки.
Сначала совершенно так же, как указано выше, находим
приближенные значения величин рк и ТК9 полагая состав газов
постоянным. На самом деле средние величины k и Н будут
несколько меньшими, чем для первого сечения. При наличии
предварительных расчетных материалов, позволяющих хотя бы грубо
оценить пределы изменения k и Н в аналогичных условиях,
целесообразно с самого начала расчета несколько отступить от
значений k и //, справедливых для первого сечения.
Для полученных приближенных значений /?к, Тк и известного
топлива равновесный состав газа можно определить обычным
путем, посредством уравнений материального баланса, баланса
давлений и химического равновесия. Далее по составу газа находим
Q
показатель kf=-?:
Cv
25 Cp.Pl
Усредненное значение величины k полагаем равным среднему
арифметическому из крайних, соответствующих первому и
последнему сечениям теплорасходного канала камеры:
*«=^4^-- (381)
Если это среднее значение достаточно хорошо совпадает с
принятым средним к для предварительного расчета величин рК и Тк,
то можно приступать к расчету сопла. В противном случае сле-
22* 339

дует повторить расчет рк и Гк, принимая постоянную величину kcp
по равенству (381). Второе приближение проверяется так же, как
и первое. Усреднение величины Н выполняется параллельно
усреднению к.
Теплорасходная камера может быть не только химической, но
и нагревательной. В последнем случае необходимо предварительно
определить законы выхода тепла и массы по длине камеры, или
непосредственную связь между подачей тепла и массы. Для
химического ЖРД такая связь определялась равенством
dQ=HdG.
В нагревательной камере эта связь многообразнее, она
зависит в большой мере от свойства генератора тепла, например
реактора ядерного двигателя.
Получение конкретной связи Q=f(G) приводит к изменению
уравнений (254) — (257) в той части, на которую влияет
величина q.
Так как в нагревательных камерах рабочее тело чаще состоит
из меньшего количества элементов, чем топливо в химических
двигателях, то#Арасчеты нагревательной камеры при умеренной
температуре (до 6000° абс.) менее громоздки.
Если рабочее тело состоит из одного элемента, то расчеты
упрощаются еще более (см. расчет водородных РкД в гл. V § 31).

ГЛАВА VI
ВНУТРЕННИЕ ПОТЕРИ В КАМЕРЕ ЖРД
§ 34. СИСТЕМА КОЭФФИЦИЕНТОВ, ОЦЕНИВАЮЩИХ ВНУТРЕННИЕ
ПОТЕРИ В КАМЕРЕ ЖРД
В термодинамическом расчете ЖРД предполагается, что цикл
совершается газом, некоторые реальные свойства которого, в
частности наличие диссоциации и изменение состава во время
равновесного процесса, учтены.
Однако реальный цикл сопровождается побочными процессами,
которые возникают вследствие наложения на основной цикл
процессов смесеобразования и взаимодействия рабочего тела со
стенками "камеры и сопла и порождают неидентичность состояний
газа в поперечных сечениях камеры.
Побочные процессы, возникающие внутри камеры, необратимы
и приводят к потерям энергии и тяги, которые обычно называют
внутренними потерями. Энергетические потери оцениваются
коэффициентом полезного действия т), потери в тяге—тяговыми
коэффициентами О И ф.
В настоящее время расчет внутренних потерь не дает
надежных результатов. Это объясняется прежде всего сложностью
побочных процессов и большими трудностями в проведении таких
экспериментов, из которых можно было бы получить прямые
указания о величине наиболее существенных потерь. Так, для
прямой оценки химических потерь нужно располагать данными
о составе газа и его температуре в характерных сечениях камеры.
Однако из-за сложного состава газа, неравномерности его
теплового и химического строения, высокой температуры и очень
больших скоростей химической реакции получить
удовлетворительную точность в оценке приборами температуры и состава
газа пока не удается. Как будто бы менее сложна
экспериментальная оценка гидравлических потерь, однако отделить в
сопловом канале газодинамические процессы от химических и тепловых
весьма трудно. Можно твердо считать, что с хорошей точностью
в эксперименте определяются расход рабочего тела, давление
в^камере и тяга. Исходя из этих надежных определений и из
данных термодинамического расчета, можно дать полезную для
работы над доводкой двигателя методику оценки главных
внутренних потерь в камере ЖРД.
341

Следует иметь в виду одно важное обстоятельство: на точность
оценки влияет не только качество эксперимента, но и точность
термодинамического расчета, в котором, как показано ранее,
имеется ряд упрощающих допущений.
По термодинамическому расчету получаем значения
Р • Р • п • Т • W • П
гf> * уд^> Ук f> 1 к f> w at4» u f>
т. е. величины тяги, удельной тяги, давления и температуры
в камере, скорости истечения и расхода.
Из опыта получаем значения
Р- Р • Р • W • Т • Гг
Сопоставление данных опыта и расчета позволяет определить:
•■>
1) полноту расхода bg= — ;
р
2) полноту абсолютной тяги £р= —;
3) полноту удельной тяги £уд= —— = — ;
4) полноту давления в камере %р=—.
Исходя из этих определений, покажем, как можно подойти
к оценке отдельных потерь внутри камеры.
В режимах камеры возможны два случая:
G = Gt и pK=pKt.
Рассмотрим первый случай, когда истинный и расчетный
расходы камеры одинаковы.
Остановимся сначала на потерях в камере сгорания, в
которой не все располагаемое тепло передается газу до сопла.
Вследствие несовершенства смесеобразования, недостаточной длины
камеры (недостатка времени на реакцию горения), различного
соотношения компонентов по сечению камеры выделение
располагаемого тепла может не закончиться до вступления газа в сопло.
По этой причине тепловая часть энтальпии газа перед соплом
окажется меньше располагаемой, определяемой по
термодинамическому расчету. Кроме того, энтальпия газа перед соплом должна
понизиться еще вследствие потерь тепла в стенки камеры и
несколько повыситься за счет нагрева топлива в рубашке
регенеративного охлаждения.
Истинное начальное состояние газа перед соплом будет иным,
чем по термодинамическому расчету: температура газа Тк будет
ниже TKt. Так как истинный расход одинаков с расчетным, а тем-
342

пература газа перед соплом стала ниже, то при расчетном
неизменном размере горловины сопла давление в камере рк должно
быть меньше расчетного pKt. Это следует из того, что
Vtk '
hi l 2 V
R U+l j
k-l
где jx—коэффициент расхода сопла.
В большинстве случаев истинные k и R отличаются от их
расчетных значений мало, и тогда, если коэффициент расхода \ь
изменяется мало, то при
небольших изменениях
начального состояния можно принять
KTK
Из последнего равенства
ясно, что при уменьшении
температуры Тк давление в камере
должно уменьшиться.
Величина температуры газа
Тк перед соплом условна: это
осредненная температура, при
которой энтальпия газа
получается истинной.
На рис. 191 показаны
энтропийные диаграммы изоэнтропно-
го расширения газа при двух
начальных состояниях:
расчетном и в случае неполноты
сгорания. Расчетная изоэнтропа
представлена линией Л—В. В
результате неполноты горения
начальное состояние соответствует точке 7; если бы расширение было изо-
энтропным, что означает отсутствие догорания и внутренних
потерь в сопле, то расширение следовало бы линии 1—Ь.
Следовательно, РкД с изоэнтропным соплом и потерями в камере
имеет скорость истечения Wab.
В камере имеются еще тепловые потери на охлаждение,
которые можно оценить аналогично потерям на неполноту горения.
Принимая во внимание, что величина этих потерь мала и что
они частично компенсируются малой величиной тепла
регенерации, не будем вводить оценки регенеративного возврата тепла и
потерь на охлаждение. Если стенки камеры охлаждаются
посторонним телом^(например, водой на испытательном стенде), не-
343
Рис. 191. Энтропийная диаграмма
процесса расширения газа ьв РкД
при наличии гидравлических потерь
и догорания.

обходимо учесть дополнительное понижение температуры,
используя опытные или расчетные данные о потерях тепла в стенки
камеры. Таких данных достаточно много, и они надежны.
К. п. д. камеры сгорания представляет собой отношение кине-
w2h w2t
тической энергии —— к расчетной кинетической энергии —— .
Очевидно,
k-\
В большинстве современных камер р = const недожег топлива
мал, поэтому можно принимать, что при переходе из состояния А
в состояние 1 (рис. 191) изменением величин k и R можно
пренебрегать. Тогда
т т W2 и
4t=7!L = ^l==!-?- (382)
t T W2
Следовательно, к. п. д. камеры сгорания определяется
отношением температур действительной к теоретической.
Если различия в составе газа для состояний А и 1
значительны, или в определении г\т требуется особо большая точность,
то к. п. д. камеры сгорания определяется по выражению
__ /к-/ь
iT Ас*-/*'
где энтальпии определяются в соответствии с температурой и
составом газа.
В сопловом канале основными потерями следует считать
гидродинамические потери, обусловленные трением газа о стенки,
внутренним трением и срывами струй, если они образуются.
Особенностью процесса в сопловом канале является полный
или частичный возврат того тепла, которое не выделилось в
камере. Это обстоятельство приводит к некоторой компенсации
потерь в сопле. Потери на охлаждение мало существенны; так же
как и в камере, они частично погашаются выигрышем за счет
регенерации.
Расчленить влияние на скорость истечения догорания и
гидродинамических потерь очень трудно как в расчете, так и в
эксперименте с работающим двигателем.
Гидродинамические потери сопла можно определить в
отдельном опыте, как это делается для сопел паровых и газовых
турбин, т. е, продуванием газом или паром модельных сопел, в
которых не происходит химических реакций при расширении.
244

Истинная скорость истечения Wac определяется в этих
опытах по полученной тяге или по измерениям импульса
вытекающей струи.
Если расчетная скорость для модельного сопла без потерь
равна Wab, то скоростной коэффициент сопла
^ Wat '
а гидравлический к. п. д. сопла
w2
ас ,2 /ооо\
IF/2 cl
w ab
При использовании справочных сведений о величине
скоростного коэффициента сопла нужно точно знать, как определялась
истинная скорость истечения Wac. Так как получаемый в
эксперименте импульс соответствует осевой скорости, то при расчете
величины Wac нужно вводить поправку на расхождение струй
вследствие конусности концевой части сопла.
Если величина определяемой в эксперименте силы включает
в себя статическую составляющую, то ее нужно исключить
вычислениями и определить только динамическую тягу.
Если принять полученные при продувке сопла цифры для фс
и т]с1 справедливыми для сопла РкД (отклонения могут быть
вследствие не совсем точного соблюдения условий подобия), то
влияние догорания в сопле можно оценить, привлекая данные
опытов на двигателе.
Суммарное действие гидравлических потерь и догорания
характеризуется отношением истинной скорости к расчетной при
истинных значениях Тк и рк у газа перед соплом. По форме это
отношение представляет собой скоростной коэффициент сопла
работающего РкД. Будем называть его внутренним сопловым
коэффициентом срс. Согласно определению
Формально к. п. д. сопла равен
%=£-£. (384)
w ab
Количественное действие догорания на скорость истечения
выявляется сопловым коэффициентом догорания
Ф п = — • (385)
» ДОГ ту/ ^ '
w ас
Очевидно, что сопловой коэффициент догорания должен быть
больше единицы и что
345

Если трение мало, а догорание велико, можно получить срс
большим единицы.
Величину фдог можно назвать также коэффициентом возврата
тяги. Произведение <ртфдог представляет собой коэффициент,
оценивающий общую потерю тяги двигателя вследствие
несовершенства химической реакции в камере.
Отношение истинной кинетической энергии газа к
теоретической, определяемой термодинамическим расчетом, называют
относительным внутренним к. п. д. камеры сгорания и сопла или,
просто, камеры в целом.
Соединив (382) и (384), получаем
W2
Id-ПЛ= ~- ■ ' (387)
wat
Перейдем к выявлению связей между тяговыми показателями,
оценивающими отдельные виды потерь. Потери только в камере
сгорания приводят к уменьшению скорости истечения и,
следовательно, тяги. Так как
Wat
то тяговый коэффициент камеры сгорания срт, показывающий как
уменьшилась бы тяга при потерях только в камере, равен
,_ л Г*r\ ™ ab •* уд b /QQQ\
Срт = I/ 7]т = = —- . - (С)ОО)
' ' ' W/ Р
^ «^ « удt
Дальнейшее уменьшение тяги происходит вследствие потерь
в сопловом канале. Внутренний сопловой коэффициент срс дает
оценку дополнительного понижения скорости и тяги
= ^. (389)
^аЬ
Обозначим через Ра динамическую тягу, соответствующую
скорости Wa. В термодинамическом расчете предполагается, что
расчетная скорость, определяющая величину и направление импульса,
направлена строго по оси двигателя. На самом деле скорости
отдельных струй имеют радиальные составляющие, зависящие от
угла раствора конечного участка сопла. Отношение осевой тяги
к импульсу, определяемому скоростью истечения Wa, дает
количественную оценку потерь тяги на радиальное расхождение струй
газа.
Если угол раствора сопла равен 2х, то тяговый коэффициент
конусности сопла фа может быть вычислен достаточно точно по
формуле
Фв= ££.„!+!>», (390)
где Рх представляет собой осевую тягу.
346

В конусном сопловом канале с углом 2а = 30° потери тяги на
расхождение струй составляют немного меньше 2%, в
профилированном сопле с углом 2а =16° потери тяги уменьшаются
до 0,5 о/о.
Если давление внешней среды не совпадает с давлением на
срезе сопла, то Рх не является истинной тягой Р> так как
%Р*. (391)
где Фн—коэффициент внешней тяги, который может быть больше
и меньше единицы и который оценивает изменение тяги
вследствие нерасчетности условий процесса расширения.
Следовательно, в целом
Величина полноты удельной тяги, определяемой из опыта,
прямо связана с коэффициентами потерь тяги.
Согласно определению
I =0у*._Х-
уд *v р*
Принимая во внимание выражение (392), находим
V
Перемножив (388) и (389), получим
^=<рт?с- (393)
W at
Тогда
W
Назовем отношение скоростей —- полнотой внутренней удель-
№'at
ной тяги сруд. Из выражений (393) и (394) получим
<Руд-?с9,= ^-. (395)
татн
Если ^ д определено-из опыта и величины фа и фн вычислены
по формулам (390) и (391), то полнота внутренней тяги
становится известной.
Равенство (395) устанавливает связь между полнотой
удельной тяги и двумя коэффициентами, характеризующими потери
тяги вследствие отклонения истинного процесса от расчетного
в камере и сопловом канале по отдельности. Используя его,
можно косвенным путем определить химические потери в камере,
г. е. величину срт.
347

Если расчетный и истинный секундные расходы одинаковы, то
FaWala=FaWatlat,
откуда
W_a_ = UL= Pat Та
Wat la Ра Tat '
Так как мы предположили, что истинный и расчетный составы
газа перед соплом почти одинаковы, то
Ра _. Рк _g
Pat PKt 'P'
Температуру газа в конце расчетного расширения можно
вычислить:
at Kt\PKt) Ьа '
где 8С—степень расширения газа в сопловом канале.
Следовательно,
Wg = ^_7^_
W7 , Р Т ^ *
•^ а^ V i Kt
Приняв во внимание выражение (395), получим
Отсюда определим отношение истинной температуры газа на
обрезе сопла к начальной расчетной температуре в камере:
1а_^Ь^Рф (396)
Т Ьа
Величины TKt и 8С даются условиями расчета, полнота
удельной тяги сруд и полнота давления в камере 1р определяются из
опыта. Следовательно, из формулы (396) можно получить
достаточно надежную величину отношения истинной температуры
в обрезе сопла к расчетной температуре в камере.
Рассмотрим возможности определения истинных величин
коэффициентов срт, срс и фс1.
Энтропийная диаграмма, изображенная на рис. 198, условна
и используется для пояснений переходов от одного варианта
расширения к другому.
Расширение без догорания, но при наличии гидравлических
потерь, соответствует на диаграмме линии 1—с. Истинное
расширение, когда действует и догорание, представляется!
линией 1-2.
Пусть отдельными опытами установлена величина
гидравлического скоростного коэффициента сопла фс1. Тогда, сравнивая
348

работы расширения сопла без потерь и только с гидравлическими
потерями, можно написать
,|2 •* к 'ас •* к *■ ас
I Cl Т Г гр Т
'к — Jab 1 к — * ab
ИЛИ
Термический к. п. д. двигателя определяется здесь по
среднему значению показателя изоэнтропы, найденному из
термодинамического расчета. Из полученного выражения определяем
температуру Тас:
Сравнивая эту температуру с Та, определяемой из формулы
т
(396), получим отношение -^, характеризующее изменение ко-
Т а
нечной температуры расширения вследствие догорания:
а
C
Чтобы найти неизвестную величину yjt, составим выражение
для баланса работы газа, имеющего начальное состояние 1:
W2 W2
ч ч ^ дог>
где /,дог—часть работы расширения, полученная за счет
догорания.
Если диаграмму, изображенную на рис. 191, рассматривать
как TS-диаграмму, то работу 1Д0Г можно определять как очень
близко соответствующую площади 1—2'—2 с основанием AS и
высотой
Т а ~^~ аС
Ук 2 '
Основание треугольника
* а * ас
(Та + Тас\ k -
т г ои *р '
д С 1 а * ас __ ^а Г) •* g
349

следовательно,
пи т г
т.
i а * ас 1 "г * а Л' * ас \
1 —-
Ф иПФ
1 а
Эта работа равна, с другой стороны, разности кинетических
энергий:
Ч 2g 2g Y\WatJ \W
2
at ( 2 i 2 2\ k
(^^^)
Подставив вместо LAQT его выражение, полученное выше,
сократим обе части равенства на общий множитель R и разде-
k — 1
лим их на ТкГ После этого получим
1-
Тас
ГТ / Т \ Т
а 2 к /j ]ас j l a
Т' T \
1+-
гр гр гр
Отношения ——, —~ и —— заменим их выражениями из
T*t TKt Та
а
*t Kt а
формул (396), (382) и (397) и получим уравнение, в котором
к. п. д. камеры i)T сочетается с данными опыта по продувке сопла
(фс1) и по испытанию двигателя в натуре (сруд и Ър):
-\1-....
Пусть
Тогда после приведения коэффициентов при т]т, получим
следующее квадратное уравнение для определения т)т:
;л(:У,уо. (398)
350

Определив yjt, можно вычислить температуру газа перед
соплом:
Когда т]т известен, можно найти величины полного
скоростного коэффициента сопла срс и соплового коэффициента
догорания Фдог- Согласно выражению (395)
Отсюда
(399)
В современных хорошо профилированных соплах
гидравлические потери невелики, поэтому для малых камер можно
принимать
фс1 = 0,94 -*- 0,97,
а для средних и больших
фс1 = 0,97 -*-0,99.
На величину потерь, связанных с химической неполнотой
сгорания в камере, в значительной степени влияет организация
смесеобразования у головки камеры и степень использования
внутреннего охлаждения стенок.
В зависимости от назначения и конструкции камеры <Рт
меняется в широких пределах; величину его следует оценивать,
используя стендовые опыты с камерами, подобными той, для
которой ведется расчет. По стендовым опытам можно прийти
к заключению, что в лучших двигателях срт и \р отличаются
от единицы не более чем на 10%, причем <рт меньше \р
примерно на 5%.
Зависимости между коэффициентами, характеризующими
отдельные потери, получаются менее сложными, если можно
пренебречь догоранием в сопловом канале. Очень часто это
возможно потому, что время пребывания газа в сопловом
канале ничтожно, и химические реакции в пристеночном слое,
обогащенном горючим, протекают медленнее, чем в ядре.
Считая фДог=1>0, выведем связи между срт и срс с одной
стороны изданными опыта в виде сруд и \р с другой. Уравнения
(395) и (396) справедливы и в данном случае. Величину Та в
уравнении (396) определим из выражения для к. п. д. сопла
•С 'С Г Г гтл у,
1 к ab 2 к ab
откуда
351

Подставив это выражение для Та в уравнение (396), получим
гр /л ,2- \ ФУД р у-
Но
1 Kt Тт
Использовав эти равенства, получим формулу для
определения срт:
6„
или
срт= "|/срул [?р — f\t ($р — сруд)]. (400)
Для скоростного коэффициента сопла получаем
?уд - (401)
Следовательно, тяговый коэффициент камеры сгорания и
внутренний сопловой коэффициент определяются просто, когда
известны 8£, сруд и 5р.
Из полученных формул видно, что, если для двух
двигателей получены одинаковые %р и сруд, то к. п. д. камеры больше,
а к. п. д. сопла меньше там, где сопло имеет большую степень
расширения.
На рис. 192 показана диаграмма внутренних потерь
двигателя, из которой выявляется зависимость их от полноты
внутренней удельной тяги и полноты давления в камере.
Когда т], невелико и разность \р — сруд мала, вторым
слагаемым в квадратных скобках формулы (400) можно пренебречь.
Тогда
Соответствующие выражения для определения срт и срс не*
трудно получить и для случая, когда истинное давление в
камере одинаково с расчетным и полнота давления равна единице,
т. е. 6^ = 1,0. В то же время расчетный и истиный расходы
рабочего тела не совпадают, полнота расхода измеряется отношением
E-JL
■* Qt
По уравнению расхода при pK=pKt
g Wat' tat Wat Ta ?УД Та '
352

Ио, как и в предыдущем случае,
Тогда
т>т;п-ч
°С
1
\
г
Й
Z.A
\1
I
IV.
А
ЩА
1AZ
УХХ
у
л
\
\
м
\
X
\ W
\
0.6 0,8 1,0 fa
Рис. 192. Связь между полнотой давления в камере |р и
внутренним тяговым коэффициентом <руд при постоянных
<Рт и срс (£^= 1,0; ос= 100; «; = 1,2).
= const
to
Исключим отсюда срс, использовав выражение (395),
определим срт:
Отсюда
23 А. В. Квасников
(402)
353

и внутренний сопловый коэффициент
'■Руд
(403)
Нетрудно видеть, что выражения (402) и (403) сходны с
выражениями (400) и (401) с той разницей, что в последних вместо \р
стоит величина —. Удельная тяга Руд, как и в предыдущем
случае, уменьшается соответственно <?уд. Абсолютная тяга (пол-
0.2
1.0 к
Рис. 193. Связь между <рс и"*срт при постоянных полноте расхода tg и
внутреннем тяговом коэффициенте ?уд (£р = 1,0; Ьс= 100; к = 1,2).
ная тяга двигателя) падает в меньшей степени, так как
секундный расход рабочего тела несколько увеличивается:
>vA=*p- (404)
Pt Py.t Ot
Из выражения (403) следует, что
После подстановки в выражение (404) получим
(405)
Как видно из этой формулы, полнота абсолютной тяги не
зависит от потерь в камере, т. е. от <рт. Объясняется это тем, что
уменьшение начальной температуры газа и соответствующее ей
354

уменьшение удельной тяги (пропорциональное ]/~Тк)
компенсируется увеличением секундного расхода.
fa
Рис. 194. Истинная и расчетная р/-диаграмма (случай
G = Ot).
Диаграмма внутренних потерь для случая pK=pKt показана
на рис. 193.
Pa'Pat
-\—н
Ap Apt fa
Рис. 195. Истинная и расчетная р/-диаграмма (случай рк = pKt).
Отклонения истинной /^/-диаграммы от расчетной показаны
на рис. 194 для случая G = Gt. Характерные давления рк, ркр и
ра снижаются пропорционально 6 .
23*
355

Показатели, характеризующие потери в РкД
Таблица 38
Название показателя
I. Коэффициенты п
Внутренний к. п. д. камеры
сгорания (полнота температуры в
камере)
Формальный к. п. д. сопла (при
отсутствии догорания к. п. д.
сопла)
Относительный внутренний к. п. д.
двигателя
Полный к. п. д. камеры
II. Тяговые пок
Тяговый коэффициент камеры
Гидравлический тяговый
коэффициент сопла (гидравлический
скоростной коэффициент сопла)
Тяговый коэффициент догорания
Внутренний сопловый коэффициент
Тяговый коэффициент
расхождения струи
Коэффициент внешней тяги
Внутренний тяговый коэффициент
РкД (полнота внутренней удельной
тяги)
Полный тяговый коэффициент
РкД (полнота удельной тяги)
III. Экспериментальные


значение
о л ез
%
"Чс
Чо/
'< к
Связь с другими величинами
ного действия
/ Т
к ^, 1 к
Ilit TKf
К
т]с=
Кь
к
и
'f\oi = %т|с — —~
"^к = "^^т^с
азатели потерь
Ъ
Фс1
Фдог
<Рс
фа
Фн
фуд
£уд
П О К 1
в режиме ра
Полнота давления в камере
» расхода топлива
» удельной тяги
» абсолютной тяги
tp
5*
еУд
1 / Тк Wab
-
^c _. фс1фдог
Wa
Ья = ¥ т?с = zzf-
WQt
5 ,д = ср дфафн =
—— ю ф ф ф ——
— ф ш «ф ф ф
1затели отклонений
боты
6 -J^i-
pKt
6 -G
356

Рис. 195 соответствует случаю рк=рк;> Так как диаграмма
дана для 1 кг газа; то при увеличении О величины /к и /
уменьшаются по сравнению с расчетными.
Снятие индикаторных диаграмм с работающего двигателя и
сравнение их с расчетными имело бы большое практическое
значение для оценки потерь тяги по участкам проточной части
двигателя.
В табл. 38 приведена сводка коэффициентов,
характеризующих потери тяги и энергии в РкД.
Сопоставление опытных показателей с тяговыми
коэффициентами и к. п. д. можно делать в том случае, когда состав
компонентов и коэффициент избытка окислителя в опыте и в расчете
одинаковы. В противном случае необходимо вводить в
полученные выше связи дополнительные коррективы или проводить
термодинамический расчет снова.
Указанные в таблице коэффициенты не исчерпывают всего
разнообразия задач, которые могут возникнуть при изучении
внутренних потерь в камере. Например, потери в камере
сгорания можно дифференцировать. Неполнота сгорания зависит от
совершенства процессов смесеобразования, протекающих около
головки, от количества горючего, поданного на стенки, и от
степени его выгорания в камере сгорания, от расположения поясов
пленочной защиты, от физических и химических свойств
компонентов топлива, влияющих на скорость горения, от средней
скорости движения газа в камере и других менее значительных
факторов. Проводя специальные опыты, можно изучать влияние
перечисленных факторов по отдельности и устанавливать их
количественную долю в коэффициенте срт.
Совершенно так же можно расчленить и внутренние
сопловые потери. Так, в гидравлических потерях можно выделить
потери на трение (например, в регенераторном сопле).
Учет догорания становится сложнее, если в сопловом канале
расположен пояс пленочной защиты, и ставится задача оценки
догорания топлива, поступившего в камеру горения, и степени
выгорания компонента пленки.
Камера РкД-/? = с, рассмотренная выше, не единственный
пример производителя энергии или тяги в современных
двигательных установках. Более сложными генераторами тяги являются
камеры с тепловыми и теплорасходными каналами, или
скоростные камеры. Оценить отступление от расчетного варианта
скоростной камеры можно аналогичным образом, полагая одинаковыми
либо давления/?^ у головки камеры, либо давления рк при входе
газа в сопло.

ГЛАВА VII
ОЦЕНКА ЭКОНОМИЧНОСТИ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
§ 35. СИЛОВЫЕ И ТЕПЛОВЫЕ БАЛАНСЫ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
На рис. 196 и 197 изображены тепловой и силовой балансы
идеального РкД с тепловой камерой. В простейшей графической
форме они повторяют то, что было изложено о расходе тепла
и идеальной тяге в главе III. В
реальном двигателе рабочий процесс
протекает с потерями.
Не рассматривая эти потери по
существу, что будет сделано во
второй части книги, перечислим
главнейшие из них и установим их
действие на ^баланс расхода энергии в
ЖРД, не затрагивая потерь в
обслуживающих камеру устройствах,
относящихся к системе питания.
Потери энергии в рабочем
процессе можно разделить на две крупные
группы:
1) тепловые и химические;
2) газодинамические.
В первую группу входят, в свою
очередь, следующие потери:
а) на диссоциацию;
б) на химическую и
энергетическую неравновесность в процессе
расширения;
Рис. 196. Тепловой баланс
идеального РкД с тепловой
камерой.
в) на неполное сгорание вследствие неудовлетворительного
смесеобразования, наличия общего избытка одного из
компонентов, обычно горючего, наличия дополнительного расхода на
внутреннее охлаждение стенок;
г) на внешнее охлаждение камеры.
Газодинамические потери также имеют различное
происхождение; в эту группу входят следующие потери:
а) на трение и срывы в сопловом канале (внутренние потери
сопла);
б) на закрутку потока в сопле;
358

в) связанные с конденсацией при расширении;
г) волновые потери (возможные на нерасчетных режимах).
Помимо перечисленных, имеются потери энергии вследствие
расхождения струй в концевой части сопла и сопротивления
газовых рулей, если они имеются.
Рис. 197. Силовой баланс идеального РкД-р=с.
Р —идеальная тяга в пустоте при / «= <»; Р — Р —потеря
max J v J a max вн F
внутренней тяги вследствие укорочения сопла; р f — потеря тяги
на внешнее давление среды; Ар f — потеря или прибавка тяги
вследствие нерасчетности режима.
Расчет идеальных циклов целесообразно производить только
при сравнительной оценке большого ряда циклов, а также в том
случае, когда сочетания параметров, определяющих циклы,
заметно различаются.
При сравнении циклов, стоящих близко друг к другу,
признаки их идеальности целесообразно усложнять, учитывая
некоторые свойства рабочего тела как реального газа, не зависимые от
устройства двигателя. Так, прежде всего можно учесть
зависимость состава газа и его теплоемкости от температуры, что при
заданных параметрах цикла нельзя изменить воздействием на
конструкцию двигателя.
359

В рабочем процессе ЖРД с высокой температурой необходимо
принимать во внимание диссоциацию. Температура в камере ЖРД
заметно выше, чем в атмосферных двигателях, поэтому
диссоциация проявляется в нем в значительно большей степени.
Диссоциация приводит к уменьшению выделения тепла при высокой
температуре и к выделению его при понижении температуры
во время расширения. Это, естественно, уменьшает к. п. д.
процесса.
Потерянное из-за диссоциации тепло обнаруживается в газе,
который вытекает из сопла, обладая повышенной химической
энергией, так как к концу расширения рекомбинация не
заканчивается полностью.
Способы учета диссоциации разработаны, один из них
описан в гл. V; там же рассмотрены возможности появления потерь,
связанных с неравновесностью состояния газа или
неравновесностью процесса в камере РкД и в сопле.
Неравновесность состояния рабочего тела в РкД объясняется
тем, что не все процессы внутримолекулярного и химического
перестроения при горении и расширении протекают с одинаковой
скоростью. Это обстоятельство приводит к тому, что
термодинамические химические параметры газа в отдельных местах камеры
и сопла оказываются неустойчивыми, и часть полезных
превращений энергии в рабочем теле не заканчивается внутри
двигателя.
То обстоятельство, что стенки камеры охлаждаются одним
из компонентов топлива, который далее подается в камеру,
изменяет величину располагаемой работы.
Увеличение располагаемой работы при наличии регенерации
тепла охлаждающей рубашки следует учитывать при вычислении
работы идеального двигателя.
На рис. 198 изображена диаграмма теплового баланса
камеры ЖРД с регенеративным охлаждением. Диаграмма
представляет собой качественную картину сочетания наиболее
значительных потерь энергии в камере ЖРД.
Наиболее значительной из внутренних потерь следует считать
потерю на неполноту сгорания. Выше были перечислены причины
неполноты сгорания. Плохое смесеобразование может привести
к неиспользованию части компонента, находящегося в недостатке,
к затяжке процесса сгорания, что при очень малых промежутках
времени пребывания смеси в камере перенесет процесс выделения
тепла частично из камеры в сопло и в атмосферу.
Неравномерность состава смеси по сечению камеры,
обусловленная несовершенством процесса смесеобразования, нежелательна,
так как даже п^и одинаковом перепаде давления к. п. д. цикла
зависит и от состава смеси, который влияет на диссоциацию
газов, на закон изменения состояния и, в конце концов, на
термический к. п. д.
Однако в реальной камере слои потока, прилегающие к стен-
360

кам, умышленно обогащают для защиты стенок от перегрева.
Это приводит к ухудшению использования прореагировавшей
части топлива, обогащенного горючим у стенок, и к выносу
химической энергии за сопло в атмосферу.
Рис. 198. Диаграмма теплового баланса камеры с регенеративным
охлаждением.
IF з
Н — теплотворность топлива; Д/ = / _|- дополнительная энергия, вносимая сн-
и пит ж 9гг
стемой питания; Q —теплота диссоциации перед соплом; L - кинетическая энергия газа
дис W
на срезе; О — теплота рекомбинации, выделяемая при расширении; Q — потери тепла на
F ^рек v пов
поверхностное охлаждение; Д/. — потеря работы при обтекании рулей, Q - теплота
регенерации охлаждающей рубашки; Q^ — химические потери, связанные с неравномерностью
строения смеси по сечению камеры; Q — химические потери вследствие затраты топлива
вн.охл
на внутреннее охлаждение; Q. — потери недогорания, связанные с условиями
смесеобразования; Q — потери на трение и вихреобразование; М — потери работы на рассеивание потока
профилем сопла.
Для более надежной защиты от перегрева стенки покрывают
жидкой пленкой горючего. Эта часть горючего в малой
степени способствует выделению тепла и увеличивает химическую
энергию отходящих газов.
Следует принимать во внимание, что перенос выделения
тепла из камеры в сопло, связанный с неполнотой сгорания
361

в камере, ухудшает термодинамический цикл, так как при этом
некоторая часть тепла выделяется во время расширения при
пониженных давлении и температуре.
Газодинамические потери имеются, главным образом, в
сопловом канале. Они естественны там, где газ протекает с
большими скоростями, и в местах поворота струй.
Потери на трение и образование вихрей при срывах потока
приводят к повышению температуры газа и к увеличению
энтальпии отходящих газов, т. е. к увеличению тепловых потерь.
К газодинамическим потерям следует относить и потери
кинетической энергии, затраченной на закрутку потока вокруг
оси сопла, что может получиться при неравномерности
газообразования перед соплом (например, в пороховой камере).
На нерасчетных режимах могут возникнуть скачки
уплотнения, которые, как известно, приводят к необратимому
превращению кинетической энергии в тепловую и к невыгодным изменениям
в протекании цикла.
W2
Кинетическая энергия вытекающих газов, равная _£ , соот-
Ч
ветствует внутренней работе цикла Lt. Величина этой работы
обычно используется неполностью: полезная тяга направлена по
оси сопла. Следовательно, полезная часть кинетической энергии
должна соответствовать осевой скорости газа. Однако отдельные
струйки газа вытекают из концевой части сопла с различными
углами наклона к его оси.
Потери кинетической энергии, связанные с раскрытием сопла,
не зависят от протекания теплового процесса и по своей природе
являются механическими.
Если газовые рули входят в конструкцию камеры и расчет тяги
проводится с учетом их сопротивления, потерю работы цикла,
обусловленную наличием и действием на поток рулей, следует
также относить к механическим потерям.
На рис. 198 изображен тепловой баланс РкД-р-сс учетом
потерь энергии, указанных выше.
§ 36. ЭКОНОМИЧНОСТЬ РкД-/? = с КАК ТЕПЛОВОГО ДВИГАТЕЛЯ
Будем различать к. п. д. камеры и к. п. д. двигательной
установки, включающей, кроме камеры, всю систему питания,
в которой также происходят энергетические превращения,
необходимые для проведения процесса в камере.
Рассмотрим сначала к. п. д., относящиеся к камере. В
первом приближении качество цикла оценивается термическим к. п. д.,
представляющим собой отношение работы идеального цикла к
затраченному теплу. Величина \ зависит от определения понятий
о работе идеального цикла и затраченном тепле.
Термический к. п. д. вычисляется наиболее просто, когда рабо-
362

чее тело представляет собой идеальный газ и когда за
располагаемое тепло считают энтальпию газов перед соплом.
Если при расчете располагаемого тепла и работы принять
во внимание наличие диссоциации и зависимость теплоемкости
от температуры, относительная величина неизбежных потерь цикла
будет оценена более правильно. Следовательно, точность и
сложность определения минимальной величины потерь цикла
зависят от цели, поставленной перед расчетом.
Затрачиваемое тепло измеряется величиной полной энтальпии
рабочего тела в камере. В предыдущей главе было показано,
что полная энтальпия состоит из суммы тепловой энтальпии и
химической энергии рабочего тела.
При отсутствии внешних тепловых потерь баланс энергии
для процесса расширения в сопловом канале можно записать
в следующем виде:
где
Qx — химическая энергия рабочего тела,
включающая и энергию диссоциации;
U — внутренняя энергия рабочего тела;
RTK — объемная энергия рабочего тела;
U -\- RT = It — тепловая часть энтальпии рабочего тела;
Qx+t/ + RT = I — полная энтальпия рабочего тела (иногда
эту величину называют
энергосодержанием.)
Величина полезной работы цикла без внешних потерь
определяется как разность полных энтальпий:
£ид= k «■
При расчете величины затрачиваемого тепла можно учитывать
то количество энергии, которое передано топливу в системе подачи,
в баке при вытеснении топлива сжатым газом или в насосах,
нагнетающих топливо в камеру (рис. 198).
Внутренняя работа Lt, соответствующая фактической
кинетической энергии газа на выходе из сопла, меньше идеальной на
величину внутренних потерь (рис. 198). Отношение внутренней
работы к затрачиваемому теплу называют внутренним к. п. д.
камеры f\t. Следовательно,
*>=tu- (406)
Если, как и при определении т)„ пренебречь внешними
потерями на охлаждение, величину внутренней работы можно
определить по разности фактических величин полных энтальпий
в начален в конце расширения. Сравнение ji\t и y\t дает предста-
363

вление об относительной величине внутренних потерь реального
цикла, которую оценивают относительным внутренним к. п. д. r\oi.
Величина его равна
7lo/=7 = Zi- (407)
Величину кинетической энергии газа, определяемой по его
осевой скорости We, которая получается после учета
механических потерь на расхождение струй и на обдув рулей, можно
назвать эффективной или полезной работой цикла. По определению
9
L^= —t.
Соответственно образуется эффективный к. п. д., который
будем называть полным к. п. д. цикла камеры:
T!e=7iK=^.. (408)
Для оценки механических потерь можно ввести понятие
о механическом к. п. д. камеры, определяя его как отношение
эффективной работы к внутренней:
*Чм= —= -• (409)
Нетрудно увидеть, что
7^ = 7)^ = 7)^.7],. (410)
Коэффициенты полезного действия в выражении (410) обычны
в теории любого теплового двигателя. В случае необходимости
точного определения величин к. п. д. т;,, y\t и t\e за
располагаемую энергию нужно принимать не полную энтальпию топлива /к,
а его теплотворность при температуре подачи, как это делают
в теории обычных тепловых двигателей.
Перейдем к определению к. п. д. двигательной установки.
В двигательную установку, входит, кроме камеры, еще
ряд тепловых машин и аппаратов, действие которых связано
с обслуживанием рабочего процесса в камере. Так, в простейшем
случае топливо подается в камеру сжатым воздухом, вытесняющим
компоненты топлива из баков. Следовательно, в установке имеется
тепловая расширительная машина с одноразовым циклом. В ней
происходит только однократное расширение с затратой
определенного количества энергии на получение работы вытеснения
топлива. Устанавливая расход энергии на двигательную установку,
очевидно нужно учесть и расход энергии, заключенной в сжатом
воздухе системы подачи.
Более сложен баланс расходуемой энергии в двигательной
установке с турбонасосной подачей топлива. Здесь имеется газо-
364

турбинная установка со своим рабочим телом и дополнительная
к ней вытеснительная система.
Пусть в двигательной установке имеется система подачи,
экономичность которой оценивается коэффициентом полезного
действия системы подачи т]под. В данном случае, когда
рассматривается влияние процессов подачи на состояние рабочего тела
камеры, под г^под будем понимать отношение количества энергии,
полученной основным топливом двигателя, к располагаемой
энергии рабочего тела или рабочих тел системы подачи. Следовательно,
^ _ 2ё _ Л'Т ,д1П
'ШОД .~ г\ "> \^Xl/
ill j(J
I ^C ПОД J ^C ПОД
где
Д/т — повышение энтальпии топлива при воздействии на него
устройства подачи;
W\
—- — кинетическая энергия топлива в месте ввода его в ка-
2*
меру;
QnoA ~ располагаемая энергия 1 кг рабочего тела системы
подачи;
• = _под_ _ относительное количество рабочего тела системы
GT
подачи;
А/т* — изменение энтальпии топлива, вычисленной по
заторможенным параметрам.
Полный к. п. д. камеры, если принимать во внимание
начальную энергию топлива, определяется по формуле
т + т + т + /ТПОд
ч
Согласно выражению (411) дополнительная энергия топлива,
полученная под воздействием системы подачи, равна
W2
=
Тогда полный к. п. д. камеры можно определить по формуле
Коэффициент полезного действия двигательной установки ра-
W2
вен отношению кинетической энергии газа Le= £ к энергии,
2*
365

рабочего тела перед камерой сгорания, т. е.
Исключим из этой формулы величину Le, определяя ее из
выражения (412). Тогда
-г %
Введем обозначение для относительного расхода тепла в
системе подачи; пусть
___ У Опод
тогда
* ~г ^под *7под
у к 1 + <7гюд
Пренебрегая положительным влиянием системы подачи на
начальное состояние основного рабочего тела, получаем
7) =0.
•под
Тогда выражение для к. п. д. двигательной установки
получит более простой вид:
Существенное значение для РкД имеет экономия в расходе
массы рабочего тела. В связи с этим определяют весовой расход
топлива на единицу производительности двигателя. В
атмосферных тепловых двигателях показателем производительности
является мощность двигателя, а характеризующий экономичность
двигателя расход топлива определяют как весовой расход
топлива на единицу мощности (на одну лошадиную силу в час). Так
же можно сделать и для РкД. Мощность потока равна ——
2g-75
при расходе 1 кг\сек\ следовательно, секундный удельный
расход Се нужно вычислять по формуле
150^^1470 (
6 WV We2
Если относительная величина дополнительного расхода системы
питания составляет у, то секундный удельный расход топлива
в двигательной установке равен
у ^ (417)
366

Мощность скоростного потока, когда он создается для
получения тяги, удобнее измерять в более крупных единицах, чем
лошадиные силы. Примем за единицу мощности мощность потока
с расходом 1 кг/сек и скоростью 1000 м\сек. Это означает, что
единица мощности потока, которую назовем мощь, соответствует
величине
10002 5-Ю5 , <
= кгм сек = 1 мощь.
Ч 8
Она больше лошадиной силы в 680 раз. Двигатель с расходом
G кг/сек имеет мощность
N =-°*^- = О^ мощь. (418)
Удельная мощность, т. е. мощность, отнесенная к расходу
1 кг\сек, равна
Л/уд= _ мощь,
W
а удельный расход топлива в секунду
е=~кг/мощь сек. (419)
Так как
ТО
п 106
кг мощь сек.
Удельный расход в двигательной установке, очевидно, равен
Су = Се(1+у).
Единице мощности потока соответствует удельная тяга
/>уд0= —= 102
g кг I сек
Принимая эту величину за единицу тяги РкД, получим
— w
(420)
v
уд ЮОО
367

Мощность двигателя на нерасчетных режимах определим,
пользуясь соотношениями (34) и (420), по формуле
) (421)
Расход топлива на единицу тяги определяется по выражению
С- — = ^ (422)
р W4
§ 37. ЭКОНОМИЧНОСТЬ РкД КАК ТЯГОВОГО ДВИГАТЕЛЯ
Рассмотренные выше циклы были циклами двигателей
исполнителей, в которых как двигатель, так и исполнитель были
тепловыми машинами: Объектом воздействия в установке было общее
для обеих машин рабочее тело. Назначение установки состояло
в сообщении рабочему телу максимального количества
кинетической энергии.
Рассмотрим теперь РкД как тяговый двигатель. В этом
случае назначение двигателя состоит в передаче механической
работы телу ракеты как исполнителю.
Величина полезной работы РкД будет зависеть не только от
параметров, определяющих рабочий процесс в камере, но и от
скорости движения ракеты, фактора, который может действовать
независимо.
Рассмотрим наиболее простой случай движения ракеты. Пусть
ракета движется равномерно с постоянной скоростью V и
суммарное сопротивление направлено по оси ракеты навстречу ее
движению. В этом случае сила реакции вытекающей струи
направлена в направлении движения и численно равна силе
сопротивления. Отнесем сопротивление к расходу 1 кг/сек вытекающего
газа. Тогда удельное сопротивление ракеты равно удельной тяге
А'уд, и секундная тяговая работа имеет величину
LT = PyAV. (423)
Будем считать, что камера двигателя работает на расчетном
режиме. Тогда Яуд=— и работа силы тяги
LT= ™. (424)
g
Показатели работы РкД как теплового двигателя оценивались
с позиции наблюдателя, который находился на ракете. Для
земного наблюдателя перемещающийся двигатель уже не является
термодинамической машиной, так как в нем располагаемая
энергия используется не только в форме тепла, но и в механической
форме.
368

Следовательно, для земного наблюдателя РкД — это
комбинированный двигатель, представляющий собой сочетание
механического и теплового двигателей. Его рабочим телом является
вытекающий из сопла газ. Начальная энергия рабочего тела Е1
составляется из трех частей:
^ (425)
где /к — полная энтальпия;
кинетическая энергия, зависящая от скорости полета
2g
ракеты;
Я! —потенциальная механическая энергия, определяемая
высотой, на которой находится ракета.
Килограмм рабочего тела обладает энергией Еи когда он
находится на летящей ракете. Газ, выброшенный из ракеты,
обладает скоростью W— V, энтальпией 1а и находится на высоте Н2.
Этому соответствует общая энергия Е2, равная
2 *а т Ь Н2.
По закону сохранения энергии разность £\ — Е2 должна
равняться энергии, переданной ракете, т. е. должна представлять
собой полезную работу LT:
LT = E1-E2 = IK-Ia + ^-{-^=^^H1-H2. (426)
Но
к. а с\
ч
Следовательно,
где h3 = Hl — H2.
Отсюда в случае отсутствия сил тяготения приходим к
формуле (424).
Если высота полета так велика, что при определении
потенциальной энергии нужно принимать во внимание переменное уско-
регие силы тяжести, то величины Аэ будут означать не значение
высоты, а располагаемую энергию падения массы, вес которой
на уровне земли равен 1 кг. В таких случаях будем
пользоваться обозначением h3 .
Добавки к располагаемой энергии — и Лэ , пренебрежимо
малые в условиях эксплуатации атмосферных двигателей, кроме
будущих прямоточных, приобретают крупное значение для
ракетных заатмосферных двигателей. В табл. 39 показано, какую отно-
24 А. В. Квасников. 369

сительную величину может получить потенциальная энергия
положения топлива по сравнению с его теплотворностью,
принятой равной Ни = 1400 ккал\кг.
Таблица 39
Сравнение двух составных частей располагаемой энергии топлива
для различной высоты ракеты
Составные части
располагаемой энергии
Нъ 100 h9
На" 1400*427' %
h3 100 Лэ
l™ Hurit~~ НиО,ЬЬ' 7°
Высота Я, км
10
1,67
3,03
100
16,7
30,3
1000
144
262
10 000
626
1140
оо
1000
1820
При вычислении —^ на высоте, большей 100 км, принято во
Ни
внимание и изменение земного ускорения в зависимости от высоты.
Особенно значительное влияние на увеличение располагаемой
энергии оказывает скорость полета при тех ее значениях,
которые уже освоены.
Из табл. 40 видно, что при скоростях полета 5 км/сек
скоростная энергия топлива превышает тепловую в два раза.
Однако при оценке частей, составляющих располагаемую энергию,
следует считаться с тем, что качество их в свете поставленной
задачи — получения механической энергии ракеты — различно.
Таблица 40
Сравнение двух составных частей располагаемой энергии топлива
при различных скоростях ракеты
Составные части располагаемой
энергии
V2 V2 100
2gHu ~ 2ё' 1400-427' °'°
V2 У2Ю0
2gHurit~2gHir0ib5 ' °/о
Скорость ракеты V, км\сек
0,2
0,341
0,62
1,0
8,525
15,5
5,0
213
387
20
852
1550
370

Известно, что передать механическую энергию от одного тела
другому в идеальных условиях можно без потерь и, наоборот,
превращение тепловой энергии в механическую сопровождается
обязательными термодинамическими потерями. В этом случае
перед передачей механической энергии от одного тела другому
имеется процесс преобразования энергии, который даже в
идеальных условиях сопровождается потерями. В подобных случаях
нужно стремиться отдельные части располагаемой энергии
приводить к уровню какой-нибудь одной формы энергии. Так,
чтобы оценить в нашем случае располагаемую кинетическую энергию
на том уровне, когда она была тепловой, а она была ею, нужно
знать коэффициент использования тепловой энергии при
получении располагаемой кинетической (при формальном сложении
— и Ни такой коэффициент равен единице). В нашем случае
кинетическая энергия получается из химической или тепловой
энергии топлива с совершенно определенным коэффициентом
полезного действия. В идеальном случае это термический к. п. д. i\t,
в реальном —это к. п. д. т\е теплового РкД.
Выполним такое приведение по данным табл. 38 и 39.
В третьих строчках этих таблиц даны относительные величины
располагаемой механической энергии, приведенной к уровню
тепловой. Термический к. п. д. принят равным -^ = 0,55. Таким
образом, истинная доля механической энергии в располагаемом
запасе примерно в два раза больше, чем это представляется при
ее формальной оценке.
Следовательно, приведенную располагаемую энергию можно
рассматривать как запас тепловой энергии, или как запас меха-
Таблица 41
Зависимость величины располагаемой энергии на тепловом
и механическом уровнях от скорости ракеты
при Ни = 1400 ккал\кг и r\t = 0,55
Виды располагаемой энергии
Располагаемый запас механической
W* К2 „
энергии _ + _ = £мех
Располагаемый запас тепловой
V2
энергии 11 и + — £тепл
zerit
Скорости
V
0,0
0,2
полета ракеты
\ км/сек
1,0
5,0
10
Величины располагаемой
энергии £"-10-6 ккал
0,329
0,598
0,331
0,601
0,38
0,69
1,6
2,91
5,429
9,85
24*
371

нической энергии. Иными словами, при энергетических
превращениях в реактивном двигателе располагаемая энергия может
находиться на двух качественно различных уровнях — тепловом
и механическом. Так как результаты приведения зависят от
термического к. п. д. конкретного двигателя и приведение касается
только части общей энергии, постоянного эквивалента
приведения не существует.
Это можно видеть по табл. 41, в которой величины
располагаемой энергии на механическом и тепловом уровнях даны для
конкретного примера, когда Ии= 1400 ккал/кг и 7^=0,55.
Составим выражения для к. п. д. тягового РкД, полагая его
сначала идеальным. Поскольку затраченная энергия имеет два
количественных выражения, получим и два к. п. д.
Отношение тяговой работы к располагаемой энергии в
механической форме носит название тягового к. п. д. т]т. Величина его
равна
WV
ъ--±—Л-.
1/2
CZ
или, окончательно,
у_
(428)
Тяговый к. п. д. связан с термическим к. п. д. Пусть
относительная величина кинетической энергии рабочего тела топлива равна X.
Тогда, используя равенства
V
ЪёНа
получим связь тягового к. п. д. с термическим:
2,/Х
Из приведенного выражения видно, что тяговый к. п. д. зависит
от отношения —. Эта зависимость изображена на рис. 199.
ти
На рис. 200 показано, как изменяется тяговый к. п. д. при
изменении отношения скорости полета к скорости истечения газов
из сопла. Максимального значения, т. е. единицы, тяговый
к. п. д. достигает при равенстве скоростей V и W. В этом случае
372

выходная скорость W— V равна нулю. Увеличение скорости V
после достижения W приводит к уменьшению к. п. д., так как
работа растет пропорционально первой степени скорости полета,
а располагаемая кинетическая энергия топлива — пропорционально
ее квадрату. В данном случае потери энергии обнаруживаются в
виде кинетической энергии камерных газов, остающихся после
ракеты.
Отношение тяговой работы к располагаемой энергии в
тепловой форме называется полным к. п. д. двигателя в полете rin.
Рис. 199. Зависимость тягового к. п. д от отношения
Согласно определению
LT
WV
g
XL
или, окончательно,
1+-
vy
(429)
Полный к. п. д. измеряется произведением термического и
тягового к. п. д.
При переходе к реальному двигателю выражения для
тягового и полного к. п. д. остаются прежними, только вместо
термического к. п. д. нужно подставлять величину полного к. п. д.
теплового двигателя, а идеальную скорость WnA заменять истинной W.
Следовательно, для реального двигателя
' ТТГ/ Zi
V %.
(430)
(431)
373

Переход на нерасчетные режимы усложняет формулы для
определения тягового и полного к. п.д.
В полете располагаемая тяга больше, чем Яуд, так как
количество движения 1 кг топлива в исходном состоянии
эквивалентно тяге —. Поэтому тяговый показатель определяется отношением
w
1
w+v
(432)
Полный силовой показатель дает сравнение истинной тяги
с идеальной тягой в полете:
уд
УД max '
(433)
1.0
о.д
0.6
ОА
0.2
(
l/-
4,
Др^и
iV^f
T
k
1—
*- —
0,2 0,6 Ю 1.4 1,6 й?
Рис. 200. Изменение тягового
к. п. д. и тягового показателя в
зависимости от отношения скоро-
стей |.
0.7
0,6
0.5
04
0.3
0.2
0.1
О
It - 0,55
>
z
/
""v
/
^^
/
.—
4? Q4 0,5 О.д
w
Рис. 201. Изменение полного
к. п. д. и полного
показателя в зависимости от отноше-
. V
ния скоростей —•.
W
На рис. 201 показано изменение полного к. п..д. и полного
V
силового показателя в зависимости от параметра w .
При оценке ракетного двигателя как тягового двигателя
ракеты интересно определить суммарный показатель, оценивающий
весь период его работы на активном участке.
Средние показатели зависят от программы полета, которая
может быть задана или получена из опыта.
Рассмотрим разгон ракеты в пространстве без полей сопро-
i явления. Тогда по формуле Циолковского
(434)
где GT и Ок —вес топлива и вес сухой ракеты,
374

К концу действия двигателя кинетическая энергия ракеты
имеет величину
* max /->
I ^к •
K
Это количество энергии передано от рабочего тела двигателя
(топливо) рабочему телу ракеты (масса ракеты в конце активного
участка), т. е. это полезная часть тяговой работы за полный
период действия двигателя.
Отнесем эту работу к 1 кг израсходованного топлива. Тогда
удельная тяговая работа LaKT будет иметь величину
V2
r max
Так как
ТО
^,= ™ ,435,
Отношение средней тяговой работы к располагаемой энергии
1 кг топлива в начале полета назовем полным к. п. д. РкД на
активном участке. Используя выражение (435), получим
_ Le
w
где Le = — и т\е —работа и к. п. д. ракетного двигателя как
реального теплового двигателя.
Средний тяговый к. п. д.
[X
(437)
зависит только от соотношений начальной и конечной масс |х.
Соответствующая зависимость показана на рис. 202.
Средний тяговый к. п. д. имеет максимум, определяемый из
условия
Это условие приводит к уравнению
1гцд. = 2—-'
н-
из которого находим у* = 5 (4,918),
375

Если между 1/, W и ^ имеется или задана иная зависимость
вместо (434), то средний тяговый к. п. д. двигателя на активном
участке определяется аналогичным способом.
Рассмотрим теперь систему силовых показателей. Стартовый
или силовой показатель согласно формуле равен
г~
%
0.7
0.6
0.5
ОА
0.3
Q2
01
О
W
/■
\
s
s
ч
s
s^
-**
ft
7т
——
■ —
i
——«
==
V 1
tx —' l
Оценим экономичность РкД
на активном участке, используя
понятие о средних силовых
показателях.
В конце активного участка
ракета имеет количество
движения
5 Ю 15 20 25 30 35 10
Рис. 202. Изменение средних
тяговых к. п. д. и показателей в
зависимости от отношения начальной массы
ракеты к конечной (случай
Располагаемое количество
движения в начале полета было
равно
Энергетические к. п. д. РкД
Таблица 42
Группа
к. п. д.

Термодинамические
Полетные
Название к. п. д.
Термический
Внутренний
Эффективный
Относительный
внутренний
Относительный
эффективный
Механический
Тяговый
Полный
Средний
тяговый
Средний полный
Обозначение
'Пе
__ Ч_
Tie
ГЮ£ —
__ Ъ*
ти
Примечание
Идеальный цикл
Реальный цикл
То же
Учет внутренних потерь
Учет всех потерь
Учет внешних потерь
(на обдув рулей,
расхождение струй и т. п.)
Отношение полетной
работы к располагаемой
в механической форме
Отношение полетной
работы к располагаемой
в исходной тепловой
форме
Средний за время
действия двигателя
То же

Следовательно, полный силовой показатель имеет величину
Углах 1 Wlnu.
ИЛИ
ф = ф
» п Те
fJL-1
Средний тяговый показатель, очевидно, равен
Т _ In {X
т ц—!
(438)
(439)
Максимум фт получаем при и,= 1.
Кривая фт=/({^) нанесена на рис. 202 вместе с кривой среднего
тягового к. п. д. т]т. Чем больше массовое число ракеты, тем
меньше доля конечной массы ракеты, тем меньше средние силовые
показатели.
Сводка к. п. д. и показателей приведена в табл. 42 и 43.
Список приведенных в табл. 42 и 43 к. п. д. и показателей
можно было бы дополнить, если учитывать потери энергии
в системе подачи топлива.
Таблица 43
Силовые (импульсные) показатели РкД
Группа

показателей
Силовые

Полетные
Название
показателя
Силовой идеальный
» внутренний
»
эффективный и другие
(относительные)
Тяговый
Полный
Средний тяговый
» полный
Обозначение
Фс
Фс/
Фее
Фт
Фп = ФсФт
Фт
Ф п = Фс Ф т
Примечание
Определяется для
неподвижного
объекта
Отношение тяги к
располагаемой
максимальной тяге
Отношение тяги к
располагаемой тяге в
полете
Отношение тяги к
располагаемой
максимальной тяге в
полете
Средний за время
действия двигателя
То же
377

§ 38. ВЛИЯНИЕ ОТКЛОНЕНИЙ В СООТНОШЕНИИ КОМПОНЕНТОВ
ТОПЛИВА НА ПОКАЗАТЕЛИ РАБОТЫ ДВИГАТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Выражения для полного и тягового показателей двигателя на
активном участке, приведенные ранее, получены в предположении,
что все топливо, запасенное в баках, будет израсходовано и
двигатель будет работать на постоянном соотношении компонентов
%к=%б» определяемом заполнением баков горючего и окислителя.
Практически так не получается.
По разным причинам соотношение компонентов хк,
поступающих в камеру, не точно равно соотношению компонентов хб
в баках. Поэтому в конце работы двигателя в одном из баков
остается некоторое количество компонента — горючего или
окислителя.
Располагаемое количество движения определяется в данном
случае, как и прежде, величиной
Wmax /^ Wmax г> /л i ,, \
ё 8
где Gr0 — количество горючего в баке до начала работы
двигателя.
В конце активного участка, на котором система питания
двигателя подавала топливо с соотношением компонентов хк
(предполагаем его постоянным), количество движения ракеты равно
^ (GK + AGT) = ^^ (GK + AGT).
g 8
После этого полный полетный показатель двигателя на
активном участке будет равен
- W In р, GK + AGT
V
Умножив и разделив правую часть этого выражения на Go,
получим
-Г = Win li 9 ixo = Wjip ш lnjx (44Q
П Wmax Cao-l)^ \Fmax((x0-l) p.
где
1-1 — фактическое массовое число ракеты;
[х0 — расчетное массовое число ракеты;
W—фактическая скорость истечения, соответствующая
соотношению компонентов хк;
Wmax — максимальная скорость истечения, соответствующая
соотношению компонентов хб.
Величина [г зависит от компонента, остающегося на ракете
в остатке.
378

Пусть в остатке будет окислитель. Тогда
Ч > V
При избытке окислителя
GK
Ото
Отношение —- определим из выражения для
б го
Отсюда
G, 1+^6
после чего
(441)
Если в избытке остается горючее, то при хб
GK
= ^к + ^го(1 +*б) ^го
Заменив величину —- равной ей величиной б, получим
Gr0 р.о — 1
- (442)
1+
1 + хб
Подставив полученные выражения для ji в уравнение (440),
получим следующие формулы для определения полного полетного
показателя на активном участке:
если в остатке окислитель, то
^ (443)
если в остатке горючее, то
379

В случае, если система питания подает в камеру топливо с точно
таким же соотношением компонентов, как в баках, т. е.,
когда хк = хб,
Т. wo 1" Н-о
YO =
YnO фс,
^тах Н-о — 1 Но — 1
что и было получено раньше в формуле (438).
Для оценки отклонения величины скорости разгона 1/тах от ее
расчетного значения, когда хк=хб, составим отношение
Использовав выражения (443), (444), (438), получим
^0
W" ' ■ '■■ - ~K —• (446)
l+x6
Если используем для той же цели выражение (440), то,
разделив выражение (440) на (438), получим
о = W ^° 1п ^ = W ■ ln ^ ■ (447)
tn W ii lnix0 IFo' i'
Полнота полетного показателя срп, как видно из последней
формулы, зависит, во-первых, от изменения массового числа
ракеты и, во-вторых, от изменения скорости истечения или
удельной тяги.
Отклонение расходного соотношения компонентов от
предусмотренного для топливных баков всегда уменьшает массовое число
ракеты, что приводит к уменьшению скорости разгона.
Связанное с изменением х изменение скорости истечения
может оказать и положительное и отрицательное влияние на
скорость разгона, что зависит от знака при заданной величине хб.
d%
На рис. 203 показан характер изменения \х{ и |ап в
зависимости от изменения соотношения компонентов при хб^4 и ^0^3.
В данном конкретном случае, когда расчетное соотношение
компонентов больше единицы, что характерно для современного
топлива, темпы уменьшения 1/тах при наличии остатков
окислителя значительно выше, чем при наличии остатков горючего.
На том же рисунке показан пример зависимости удельной
тяги от х, В данном случае отклонение хк в сторону обеднения
380

(*к>хб)> когда в остатке остается горючее, вызывает небольшое
увеличение скорости истечения и соответственно удельной тяги.
Указанное на рис. 203 изменение удельной тяги замедляет
падение скорости разгона, если в баках остается горючее, и
ускоряет его, если остается окислитель.
На рис. 203 показано и изменение скорости разгона.
Изменения скорости VmuX там, где остается окислитель, значительны;
223
222
221
220
219
218
217
216
215
Or
сношение количеств
,» —
У
——
^Л
Л
/^
~7
Ктш
%а>
Л
* у
\
iy/
двю
/fy
хени
-
я
/
у
Остаток окислителя
3
■^j^z
%%
-чии
гтЛП^
2.0
15
%6
^-—
i
Г-
/
—■
— —
/
,«——
■н^а
■——
— ■
-^
—
*• -
■ ■
Остаток горючего
-
— -
Л
— М|
——
- —
0.950
0,925
0,900
0,875
0.650
0,д25
ЗА 3.5 JJ 3.7
3.9 {0 4J 4,2 4.3 {4 4.5
Рис. 203. Влияние изменения соотношения компонентов хк в камере на
показатели ракеты в конце активного участка свободного разгона при
постоянном соотношении компонентов в баках.
при уменьшении хк на 10% скорость свободного разгона
уменьшается на 16%. Появление же остатка горючего при увеличении хк
на 10% приводит к уменьшению скорости свободного разгона
всего на 3%. Следовательно, если важно иметь отклонение
скорости Ктах минимальным, нужно стремиться к тому, чтобы
остаток топлива приходился на горючее, т. е., чтобы двигатель
работал на более бедном топливе, чем это получается по запасам
топлива в баках.
Конечная величина количества движения ракеты зависит от
отклонений в соотношении компонентов совершенно иначе, чем
скорость разгона.
Согласно выражению (447) на конечное количество движения
влияет не только конечная скорость, но и конечная масса ракеты.
Так как конечная масса увеличивается при отклонениях *к в обе
стороны, то относительное изменение конечного импульса
получается значительно меньшим, чем для скорости V . В разби-
381

раемом на рис. 203 примере получение остатка горючего
приводит даже к увеличению конечного импульса.
Если бы характеристика топлива была такова, что в районе
изменения *б в полете скорость истечения не изменялась, на
изменение импульса влияло бы только массовое число ракеты [а.
Полагая в выражении (447) W' = Wo и приравнивая первую
производную ^п нулю, находим jx, при котором полнота
полетай _
ного показателя срп получится наибольшей.
Массовое число ракеты, оптимальное для конечного импульса,
равно р, = е =2,718.
В пределах изменения у.к, указанных на рис. 203, равенство
[х = е получилось при %к =3,76.
На рис. 203 показано также характерное изменение конечной
кинетической энергии ракеты. Основным фактором, определяющим
изменение кинетической энергии, является скорость разгона.
Изложенное выше показывает, что конечные скорости,
импульсы и кинетическая энергия ракеты отклоняются от
расчетной величины различно при отклонениях расчетной величины
соотношения компонентов. Следовательно, при выборе
искусственных мер для получения остатка того или другого компонента
нужно принимать во внимание конечные цели полета
ракеты.
Рис. 203 представляет собой пример изменения показателей
ракетной установки при отклонении расходного соотношения
компонентов в полете от его расчетной нормы. Показанные на этом
рисунке зависимости будут другими, если начальные условия
изменятся, т. е. если будут другими jx0, хб и W= /(*).
Рассмотрим кратко влияние \ь0 и *б на отклонения
показателей ракеты на активном участке, считая для простоты выкладок,
что скорости истечения изменяются при выбранных отклонениях *
ничтожно мало. В этом случае отношение скоростей разгона
равно
Подставив вместо р, его выражение из формулы (441), получим
max I
"max ,
= 1
In l+(fx0—1)_°_
% 1
к
6 J
\V=W0
Из полученной формулы видно, что увеличение расчетного
массового числа ракеты приводит к более умеренному
уменьшению скорости разгона в случае остатка окислителя.
382

Такие же качественные результаты можно получить и для
вариантов с остатком горючего. На рис. 204 показан характер
изменения скорости разгона при увеличении [х0 при одинаковых хб = 4
б
Относительная величина импульса равна
[L
'П
[I In
W=W0
При остатке окислителя, когда хк
= Wo
хб— хк
1 + хб In |
хб — хк
ИЛИ
1П I 1+(а -1)
1+*б
(448)
Из формулы (448) видно, что при увеличении [х0
относительный импульс увеличивается (потери его уменьшаются) и в
большей степени, чем отношение конечных скоростей.
На рис. 204 показаны величины срп и -^^ для обоих вариан-
тов возможных остатков топлива в баках. Коэффициенты срп и
количество движения ракеты zf^- изменяются значительно мед-
^тахо
леннее при остатке окислителя.
Для определения влияния расчетного соотношения
компонентов *з на изменение -JH2L и срп вследствие отклонений *к—хб пре-
образуем выражения для р. (441) и (442) следующим образом.
Для области с остатком окислителя
l+(,o_l)^_K^_ 1 + (,o_:
*б 1 т ^б
383

где
Л I —
Соответственно для области с остатком горючего
u> "max
ГП&
'Go
'
102
поя
ЦУО
0,94
поп
и.уи
пяс
ч
4
/
-**
V,
/
• ^*
Vmoii
VmaxO
~7_
%1
■ ^«а
/
г
т
1/ ' 1
" V
ц^
max^
*^
/
• ««.
"^
,
О 1 2 d 4 5 6 7 8 9 Ю JU0
Рис. 204. Влияние изменения
расчетного массового числа ракеты на
ее показатели в конце активного
участка при постоянном отклонении
соотношения компонентов в 5% от
заданного %б = 4,0.
2.7
№
0,92
\
1
>
\
1
1
/
\
<:
/
ч
;=■■
——.
ч
1 1»
*"—
^^
**-
— —
т
\1
/
,/
■1 ■'
/у
Vmax^
1
vm«;
тт—■
Vrr
oxf
— »
--
=9
в
Рис. 205. Влияние изменения
расчетного соотношения компонентов
%б на показатели ракеты в конце
активного участка полета при
постоянном отклонении соотношения
компонентов в 5% от расчетного.
__ Д%к
Полагая отклонение в соотношении компонентов у— оди-
хб
наковым для всех хб, получим:
для области с остатком окислителя
Vn
/тах0
1П fJL
= 1
для области с остатком горючего
^тахц
384

где
- —L л У
1 о ~ У
Полученные выражения для относительной скорости разгона
показывают, что увеличение расчетного соотношения компонентов
у.б для области остатка окислителя способствует уменьшению
конечной скорости ракеты, а при остатке горючего, наоборот,
увеличению этой скорости. На рис. 205 эти изменения показаны
графически.
Величина полноты конечного импульса при полученных
значениях величин \ъ определяется по формулам:
для области с остатком окислителя
' "I U7-
w-w0
или
V
maxi
w= w0
для области с избытком горючего
у/ I/ 0 1 _1_ у
При остатке окислителя увеличение расчетного соотношения
компонентов приводит к более медленному падению импульса по
сравнению с падением скорости ракеты, что понятно, так как при
увеличении %б количество остаточного окислителя возрастает.
В области с остатком горючего увеличение *б способствует
более быстрому падению импульса по сравнению с уменьшением
конечной скорости. Кривые на рис. 205 подтверждают эти
заключения.
В целом можно считать, что увеличение расчетных величин
массового числа ракеты и уменьшение соотношения компонентов
способствуют устранению отрицательных последствий неточной
работы системы питания.
Программа полета ракеты влияет на оценку влияния
отклонений расходного соотношения компонентов от расчетного.
Выше был рассмотрен случай движения ракеты в свободном
пространстве. Аналогичные построения необходимо делать и для
высотной или дальней ракеты с той или иной программой работы
двигателя.
Кроме того, при рассмотрении было принято, что на активном
участке полета двигатель работает с постоянным соотношением
компонентов топлива. Это означает, что „агрегаты питания
работают на совершенно постоянных режимах, или колебания их в
подаче вызывают ничтожные изменения в составе топлива по
сравнению со сдвигом состава от расчетного.
■^5 А. В. Квасников 385

Возможно, однако, что отклонения от заданной величины
соотношения компонентов ~ будут вызываться только случайными
i 7-6
колебаниями в работе органов питания.
Рассмотрим случай, когда мгновенные значения у.к не равны
хб, т. е. могут быть больше и меньше его. Колебания состава
топлива пусть следуют одному из законов случайных отклонений.
Оценивать будем только скорость ракеты в конце свободного
полета на активном участке.
Скорость l/max для каждого хк, которое определяет величины
х, будет различна. Примем за независимую переменную
величину
Ах
где А/ равно определенному отклонению, вероятность которого
известна.
Колебания скорости истечения при небольших отклонениях у
от у6 = 0 можно принять линейными. В этом случае
где а = —— в районе уб = 0 (хк = хб) и определяется по расчетной
или опытной зависимости W = f(y).
Массовые числа ракеты определяются формулами (441) и (442).
Используя их для определения конечной скорости ракеты, можно
написать выражения
a/Wy)ln ^о (449)
(450)
Опытных данных о законе распределения вероятностей
величины у не имеется. Для оценки отклонения конечной скорости
ракеты примем функцию распределения в ее наиболее
распространенном виде для многих явлений:
Для определения коэффициента а примем, что при некотором
значении у = у вероятность ее известна и для рассматриваемого
386

ниже примера равна
Точную величину этого отношения можно найти только на
основе опытных наблюдений. Как и раньше (гл. Ill), определяем
величины коэффициентов а и с:
/№) _ с _ о
f(y)
откуда
,-«уа
2
а = —.
л/2
Величину с найдем, использовав условие равенства единице
общей суммы вероятностей всех значений у. В нашем случае
20
у
(рис. 206)
+ 0
J
J(Of
+О
j
= 1,U = с е
— оо
~ay2
dy.
+ о
Но
поэтому
с =
Так как
I - WI-
Рис. 206. Пример функции
распределения вероятностей
существования относительных
отклонений соотношения компонентов.
у =
Дх
то функция распределения получит окончательный вид:
= 1 / — е~2у\
Теперь можно составить выражения для ожидаемой
величины Vmax:
где F(y) определяется формулами (449) и (450).
25*
387

Поскольку Р(у) различна ни Положительном и отрицательном
участках оси у, написанный интеграл расчленяем на два:
е~2rIn
f-o —
■rfy-
Дх
Введем обозначения
, м-о — 1
Укажем также, что при четном n — 2k
г -ау * 1-2-3 ••■ (2k-\)V7.
1^^ "У= —, »
при п нечетном (п = 2k + I)
После указанных замечаний приступим к интегрированию..
Первый интеграл разбивается на четыре:
о
l JIn(1 -
388

о
- In (x0 J ye У dy—
о
/2 ( -2.у3
— 1 In (1 —су) ye dy.
оо
Натуральные логарифмы, стоящие под знаком интеграла,
разложим в ряд, ограничиваясь первыми тремя членами, причем
членами, в которые войдут/ — ) , будем пренебрегать.
\*б/
После интегрирования и преобразований получим
А*,1 ГУо
■— 1 \ 2
+ я*б!пР'о1~ + г1'ТЧГ7Т: ** + <*
+
Поступив аналогичным образом с интегралом Г#иучтя,что
oJ
ln(l+b
\ у 4- d
получим
1+хб
Сложив оба интеграла, получим формулу для определения
конечной скорости ракеты:
V,.,-
(451)

Если, например, ji0 = 3; *б = 4; —=0,1; И70 = 2000 м\сек\
хб
а = 0, то потеря в скорости Vm^§ — ^max = 75,31 м/сек, что
составляет 3,46% от Vmaxo.
Увеличение расчетного массового числа приводит к увеличению
потерь в скорости. Если, например, вместо jjl0 = 3 будет р.0=10,
то потеря в скорости составит уже 6,19% от ^тахо ПРИ Т°й же
д%
величине —
*б
Потеря в конечной скорости почти не меняется при переходе
к топливу с меньшим соотношением компонентов. Так, если при
хб = 4,0 потеря в скорости составляет 3,46% от 1/тахо, то при хб = 3
потеря скорости разгона составит 3,42%.
Следует иметь в виду, что потеря в скорости или в дальности
даже в 0,5—1% по абсолютной величине может оказаться
настолько значительной, что поставленная цель — выйти на
заданную орбиту или приземлиться точно у намеченного пункта
окажется невыполненной.
< ^ В связи с указанными обстоятельствами- необходимо принимать
все меры для того, чтобы действие системы питания двигателя
обеспечивало точно стационарную подачу компонентов при
минимальном отклонении от их соотношения в баках.
К концу полета ракеты со случайными колебаниями в
соотношении компонентов топлива, подаваемого в камеру, в баках
остается неизрасходованный компонент. В этом случае истинную
величину массового числа ракеты [х можно определить тем же
способом, что и l/max; полагаем
После интегрирования получим следующее выражение для [*:
+ (1)х
4 |/ тс хб 8
Если считать, что скорость истечения на активном участке
менялась пренебрежимо мало, то скорость разгона можно
определять по обычной формуле
V = WAnp,
max 0 k '
где [х определяется по выражению (452),
390

§ 39. ТЯГОВЫЙ ПОКАЗАТЕЛЬ ПРИ ТОРМОЖЕНИИ РАКЕТЫ
В полете ракеты возможны и режимы торможения, когда сила
тяги и скорость движения ракеты имеют противоположные
направления. В частности, необходимость в этом возникает при
посадке ракеты-экипажа.
Рассмотрим кратко изменение силовых показателей на
режима
мах торможения ракеты. Располагаемые импульсы теплового —
v . ё
и механического - происхождении противоположны по знаку;
8
сумма их равна
W — V
ё
Следовательно, тяговый показатель двигателя имеет величину
(453)
Формула для определения тягового показателя, охватывающая
режимы разгона и торможения, имеет следующий вид:
фт = —^ . (454)
l±w
Когда — = 1, то при разгоне Фт = 0,5, а при торможении фт= со.
Последнее означает, что действующий тормозящий импульс
бесконечно больше располагаемого, равного нулю. Когда же
располагаемый импульс отрицателен, что получается при |V|>|B^|,
тяговый показатель тоже отрицателен.
На рис. 207 показано, как при широком изменении — изме-
IV
няется величина тягового показателя РкД. Там же дана
характеристика отдельных режимов полета.
На активном участке влияние тяги двигателя на торможение
ракеты можно охарактеризовать величиной среднего тягового
показателя. Составим общее выражение для определения
показателя.
Пусть в начале активного участка ракета имеет скорость Vx
и вес Gj. В конце участка соответственно получим V2 и G2.
Скорость истечения газа из сопла W принимаем постоянной. Расход
топлива на активном участке равен
GY = Gl - G_,
391

В начальном состоянии располагаемый импульс равен
WGT VXGT GT
о о <у \ — "l/*
j**
rs
s
1
1
1
N
[
\
\
\
\
\
Л
\
\
\
7r
20
16
14
1.2
W
\
/
/
\/
и
4
^"4
\
fT^
■*■—
■——.
——-».
^^
I^B.
W
Область тормЬжения
Область разгона
Истинный и
располагаИстинный и'располагаемый импульсы
емый импульсы имеют
разное нппраолеиие \
имеют одинаковое направление
mm
П I ] ГТ
Располагаемый импульс\
Истинный импульс всегда меньше
отрицателен ия изме -
няется от и до -°°
располагаемого. Оба положит ельнь
Располагаемый импульс
.положителен и изменяется-
I от нуля до единицы
Рис. 207. Изменение тягового к. п. д. и тягового
показателя РкД при изменении отношения скоростей.
Приобретенный или потерянный импульс измеряется разностью
8 8
Отношение изменения импульса тела ракеты к располагаемому
импульсу израсходованного рабочего тела представляет собой
392

средний для участка тяговый показатель двигателя. Следовательно
ф
'т GT
Gi
Но G2 __ 1 GT __ и-— 1
7Г -~ И 7Г ~ •
G{ x G{ [i
Кроме того, по уравнению Циолковского
V2 - V, = ± ГОЧпц,
где положительная разность скоростей соответствует разгону, а
отрицательная — торможению. _
Исключив из выражения для ф величину V2 и отношения
весов, получим следующее общее выражение для среднего тягового
показателя:
Для случая разгона
' (456)
Приняв начальную скорость ракеты равной нулю, получим
выведенную ранее формулу (439):
— 1П (А
Для режимов торможения
1П (А + (р.— 1)-—-
(457)
(458)
При полном торможении 1/2 = 0, чему соответствует
— In М- и
Ф
Так как при полном торможении — = lnjx, то
Ф = -£ !_ = ! (459)
(Й()
393

w
0.9
0.8
07
0.6
0.5
0.4.
0.3
02
0.1
/1
ч
/
/
1
1
■^
/
(
7
ш .
П
——
ш 1 ■■
■■■■*
■■м
■ '—
маш>
■■ —
Тормозкхиие
=а
■■■—
■■швшв
■ЙЙ
■■вша
^г
^7
-Ъ.
/
1
\^
/
ш
у
\
/
ч
Раз2он
ъ:
^^
^s,
•ч^
5^,
0.5
0.7
0.6
0.5
ОА
0.3
0,2
0.1
о 1 г з % 4
Рис. 208. Изменение среднего тягового показателя и
среднего тягового к..п. д. при полном торможении и
разгоне с нулевой скорости в зависимости от соотношения
Vi V*
—— (полное торможение Уг = 0) или __ (разгон с нуле-
W w
вой скорости V\ = 0).
394

На рис. 208 изображены зависимости ф =/(--М для режимов
\ w }
полного торможения и разгона с нулевой скорости.
Подобным образом можно вывести выражение для тягового
энергетического к. п. д. двигателя на активном участке. Так,
на участке с полным торможением средний тяговый к. п. д. имеет
величину
(46°)
§ 40. ИЗМЕНЕНИЕ ТЯГОВЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДВИГАТЕЛЯ
ПРИ ПЕРЕХОДЕ РАКЕТЫ В ДРУГУЮ СИСТЕМУ КООРДИНАТ
Во всех предыдущих определениях работы тягового РкД
принималось, что векторы реактивной силы и скорости полета ракеты
совпадают с осью ракеты. В общем случае направления действия
силы и скорости V могут не совпадать, и величину полезной
секундной работы определяют как скалярное произведение
векторов силы и скорости. С учетом обозначений, принятых на рис. 209,
работа имеет величину
L =
Реактивная сила направлена обычно по оси ракеты, и если
скорость V имеет с осью угол я, то всегда
I =pi/cosa.
Очевидно, скорости полета ракеты в разных системах
координат, движущихся относительно друг друга, будут различными.
При существующих относительных скоростях ближайших
планет и спутников Земли зависимость между скоростями ракеты
в разных системах можно получить, используя правила
классической механики.
Пусть имеем исходную систему (Земля) и ракету, которая в
данной системе имеет скорость Vo и тягу Р (рис. 210). Кроме
того, имеем вторую систему Л, которая перемещается
относительно первой со скоростью 2, заданной по величине и направлению.
Выберем исходную систему координат так, чтобы ось ракеты
совпадала с осью z.
Пусть новая система координат А имеет в исходной системе
скорость 2. Установим оси новой системы координат
параллельными соответственным осям в исходной системе, как показано
на рис. 210. Направление скорости 2 задано углами, которые
она составляет с осями координат 6V, 8y, Ь2. Углы эти одинаковы
в обеих системах.
Для определения величины тяговой работы двигателя в
системе нет надобности отыскивать скорость ракеты в этой системе,
достаточно определить только проекцию скорости 8 на направ-
395

о
Он
о
о
л
п
о °
к 8§
if
^ CQ
а>
i=t О
О) ш
Он
в 2
о ь
О)
Он !*J
<D СЗ
S О-
S
Он,,
см
о
S
2
со S
X
о
S
а

лекие оси z, совпадающее t Направлением действия реактивной
силы.
Согласно обозначениям на рис. 210, осевая скорость ракеты в
системе А равна
Тогда тяговая работа двигателя в новой системе
и тяговый показатель
1
1 +
Vo —Q cos Q2
W
. (461)
0.8
0.7
0.6
0.5
0,4
0.3
0,2
Я-1«*1/сек (Луна)
Ч*
— 1.
^*
*-—
*^
/
/
Ъ
—'
7
к
N
90
270
}cf°
360
\
ч
s
7т
Я.*7нм/сек(спутн
90
/
у
%
1 ' 1
I ' 1
А !
1
ji
X-
1
160 ||
V
\
1
1
270
S 1 У
\
/
1
\\
36
\
/ 1
Рис. 212. Изменение тяговых к. п. д. Рис. 213. Изменение тяговых показа-
и показателя РкД в плоской вра- телей и к. п. д. РкД в плоской
вращающейся системе в зависимости от щающейся системе в зависимости от
угла ее поворота (Vo = 4 км/сек; угла ее поворота (Уо = 4 км\сек\
№= 3 км/сек; О. = 1 км\сек). W= 3 км/сек; Q =7 км/сек).
В зависимости от направления скорости Q этот показатель
может быть больше и меньше тягового показателя в исходной
системе.
Для тягового к. п. д. в новой системе получим выражение
(462)
W
1 +
W
397

В заключение рассмотрим пример определения тяговых
показателей для случая, когда вторая система движется с постоянной
скоростью по окружности, в центре которой находится первая.
Пусть ракета движется в плоскости орбиты по одному из ее
радиусов, как это изображено на рис. 211. Скорость ракеты
в первой системе равна 1/0, окружная скорость спутника равна 2
и угол между радиусами, на которых находятся ракета и
спутник, равен а. Исходя из этих обозначений, получаем
l/A = VQ + 2 since.
z
На рис. 212 и 213 показано, как меняются фт и -ц в новой
системе в зависимости от ее места нахождения для двух случаев,
когда 12 = 1 км/сек (Луна) и 2 = 7 км/сек (спутник).

ПРИЛОЖЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ I
ИЗМЕНЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ И ДАВЛЕНИЯ ВОЗДУХА В ЗАВИСИМОСТИ
ОТ ВЫСОТЫ НАД УРОВНЕМ МОРЯ
Н им
300
200
100
0
\
\
\
\
\
\
—*
Иг*
/
N
вменение
N
/
\
t:
s
^>
<
10'6
температурш
+^*
^^
44
■^
10'4
и да'дленоя поды comt
—■
р
<-*
^^
~/
-
/
/
/
/
/
"^
Ю'2 10° Ю2 Р,милли
500
WOO T°t
Н.нм
0
11,019
20.063
25.099
32.162
47,350
53,446
75,895
91294
128.548
179.954
314.859
т°,абс
288,16
216.66
216.66
21666
23766
28266
26266
196,86
196.86
27888
686.13
1024 67
р.миллибары
1.01325*103
22632 *102
54748 * W1
24886 ЧО1
86776 40°
1.2044 *10°
5.8320 *10~}
2.4521 *10~\
18154 *!0'3
1.4510 *10'{
6.1895 *10'?А
14473 * 10

ПРИЛОЖЕНИЕ II
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКИХ КОМПОНЕНТОВ
ТОПЛИВА
Таблица 1
Основные термодинамические свойства жидких
компонентов топлива
Наименование
вещества
Жидкий кислород .
» фтор . . .
» фторид
кислорода
Четырехокись азота
Перекись водорода .
Трифторид хлора . .
Жидкий дифторид
азота
Азотная кислота . .
Серная кислота . .
Вода
Пентаборан ....
Керосин
Анилин
Этиловый спирт . .
Метиловый спирт . .
Гидразин
Гидразингидрат . .
Тетронитрометан . .
Жидкий аммиак . .
Формула
о2
F2
OF2
2
N2O4
Н2О2
C1F3
NF,
L* * о
HNO3
H2SO4
HoO
X LJ^S
B5H9
с \л
7,2107 13,29
C6H7N
C2H5OH
CH3OH
N0H4
1 ч jm. *4
N2H4H2O
C(NO2)4
NH3
Mo лек.
вес
32,00
38,00
54,00
92,016
34,016
92,457
71,008
63,016
98
18,016
63,172
100 усл.
93,124
46,068
32,042
32,048
50,064
196,042
17,032


пература,
°абс.
90,2
89,0
139
293
293
293
144
293
293
293
293
293
293
293
293
293
293
293
240,52

Энтальпия,
ккал
кг моль
— 3100
— 3000
— 2860
— 6740
—44500
—32100
—31900
—41404
—68370
7800
—43750
8450
—66486
—57020
12050
—57950
8900
—17050

Энтальпия,
ккал
кг
— 96,9
— 79
53
— 73,3
—1310
— 347
— 449
— 657
—
—3798
123
— 437,5
90,8
— 1443
—1778
376,1
—1157,9
45,4
—1001,5
26
А. В. Квасников
401

Окончание табл. 1
Наименование
вещества
Метилгидразин . . .
Несимметричный ди-
метилгидразин ....
Симметричный диме-
тилгидразин
Диэтиламин ....
Ксилидин
Триэтиламин ....
Топливо
Формула
CH3NHNH2
(CH3)2NNH2
CH3NHNHCH3
QHnN
C8HnN
QH15N
50% C8HnN
+50%C6H15N
Молек.
вес
46,074
60,1
60,1
73,136
121
101


пература,
° абс.
293
293
293
293
293
293
293

Энтальпия,
ккал
кг моль
13445
11125
13854
—30100
— 8420
— 14717

Энтальпия,
ккал
кг
292
185
231
—412
— 69,6
—145,7
—107,7
Таблица 2
Термодинамические свойства углеводородных горючих
Наименование
вещества
Керосин
Газойль
Бензин тракторный . . .
» авиационный . .
Химический состав, %
С
87,06
86,6
86,9
87,2
85,7
84,5
Н
12,11
13,4
13,1
12 8
14,3
15,5
'n
0,31
—
—
О
0,52
—
—
Условный
молек.
вес, кг
100
100
100
100
100
100

Температура, ° абс.
293
293
293
to to
СО СО
00 СО

Энтальпия,
ккал/кг
—262,1
—437,5
-430,5
—424,0
—470,0
—536,7
Теплота растворения воды в компонентах топлива
Таблица 3
Растворение роды
в компоненте
HNO3
Н,О2
с2н5он
Температура,
°абс.
293
293
293
Теплота раствора,
ккал/кг моль
—5820
—200
—250
Теплота раствора,
ккал/кг
—325
— 11
— 14
402

ПРИЛОЖЕНИЕ III
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ
В приложении III приводятся термодинамические функции:
энтальпия / ккал/кгмоль, энтропия S ккал\кг моль град,
константы равновесия К и теплоемкость Ср ккал\кг моль град при
температурах Г=0° абс, 7=298,16° абс, Т=300° абс и далее
до 6000°абс, через 100° для следующих веществ:
Табл. 1 газ Н Табл. 27 газ BF3
» 2 » В :
» 3 » С :
» 4 » N :
» 5 » F :
» 6 » О :
» 7 » А1 :
» 8 » С1 :
» 9 » Li ;
» 10 » Аг :
» 11 » Н2 :
» 12 » В2 :
» 13 » N2 :
» 14 » О2 :
» 15 » F2 :
» 16 » С12 :
» 17 » ВН
» 18 » ОН :
» 19 » Н2О :
» 20 » HF :
» 21 » НС1 :
» 22 » LiF :
» 23 » LiH
» 24 » ВО ]
» 25 » В2О3 :
» 26 » BF :
26* 403
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
у>
»
»
»
»
»
»
ВС1
ВС13
со
со2
CF4
NO
АЮ
А12О3
C1F
кристаллический С (р-модификация)
твердый В2О3
жидкий В2О3
кристаллический А1
жидкий А1
кристаллический А12О3 (а-моди-
фикация)
жидкий А12О3
газ Li+
газ F~~
электронный газ е~
газ СН4
» С2Н2
» С2Н4
» С2Нб
» QH6

Термодинамические функции газообразного Н
Таблица 1
(Атомный вес 1,008; 1Т = 0 = 50625,2; IT = 293 1б = 52081,6;
S°T = 298,16 = 27,3927)
Т° абс.
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
3200
С/>
ккал
кг моль град
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
/,
ккал
кг моль
52115,6
52612,4
53109,2
53606,0
54102,8
54599,6
55096,4
55593,2
56090,0
56586,8
57083,6
57580,4
58077,2
58574,0
59070,8
59567,6
60064,4
60561,2
61058,0
61554,8
62051,6
62548,4
63045,2
63542,0
64038,8
64535,6
65032,4
65529,2
66026,0
66522,8
5°,
ккал
кг моль град
27,4232
28,8524
29,9610
30,8667
31,6326
32,2959
32,8811
33,4045
33,8780
34,3103
34,7079
35,0761
35,4188
35,7395
36,0407
36,3246
36,5932
36,8480
37,0904
37,3215
37,5424
37,7538
37,9566
38,1515
38,3390
38,5196
38,6940
38,8624
39,0253
39,1830
404

Окончание табл. 1
Г абс.
3300
3400
3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
5100
5200
5300
5400
5500
5600
5700
5800
5900
6000
ккал
кг моль град
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
4,968
Л
ккал
кг моль
67019,6
67516,4
68013,2
68510,0
69006,8
69503,6
70000,4
70497,2
70994,0
71490,8
71987,6
72484,4
72981,2
73478,0
73974,8
74471,6
74968,4
75465,2
75962,0
76458,8
76955,6
77452,4
77949,2
78446,0
78942,8
79439,6
79936,4
80433,2
s°,
ккал
кг моль град
39,3359
39,4842
39,6282
39,7681
39,9043
40,0368
40,1658
40,2916
40,4142
40,5340
40,6509
40,7651
40,8767
40,9859
41,0928
41,1973
41,2998
41,4002
41,4985
41,5950
41,6896
41,7825
41,8736
41,9632
42,0511
42,1375
42,2224
42,3059
405

Таблица 2
Термодинамические функции газообразного В
(Атомный вес 10,82; / т=0 =95720,1; /г=293)1б=97205,0; 5°г==298 16=36,6493)
Т° абс.
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
3200
3300
су .
ккал
кг моль град
4,9704
4,9693
4,9688
4,9686
4,9684
4,9683
4,9682
4,9682
4,9682
4,9681
4,9681
4,9681
4,9681
4,9681
4,9681
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
ккал
кг моль
97238,9
97735,9
98232,8
98729,7
99226,5
99723,4
100220,2
100717,0
101213,8
101710,6
102207,5
102704,3
103201,1
103697,9
104194,7
104691,5
105188,3
105685,1
106181,9
106678,7
107175,5
107672,3
108169,1
108665,9
109162,7
109659,5
110156,3
110653,1
111149,9
111646,7
112143,5
S0,
ккал
кг моль град
36,6798
38,1096
39,2183
40,1243
40,8902
41,5536
42,1388
42,6625
43,1360
43,5683
43,9659
44,3341
44,-6769
44,9975
45,2987
45,5827
45,8513
46,1061
46,3485
46,5796
46,8004
47,0119
47,2147
47,4095
47,5970
47,7777
47,9520
48,1204
48,2833
48,4410
48,5939
406

Окончание табл. 2
Т° абс.
3400
3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
5100
5200
5300
5400
5500
5600
5700
5800
5900
6000
ккал
кг моль град
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9681
4,9681
4,9682
4,9682
4,9683
4,9685
4,9686
4,9688
4,9690
4,9692
4,9694
4,9697
4,9701
4,9705
4,9710
4,9716
4,9722
4,9728
4,9736
4,9745
/,
ккал
кг моль
112640,3
113137,1
113633,9
114130,7
114627,5
115124,3
115621,1
116117,9
116614,7
117111,5
117608,4
118105,2
118602,0
119098,9
119595,7
120092,6
120589,5
121086,5
121583,4
122080,4
122577,5
123074,5
123571,7
124068,8
124566,1
125063,4
125560,8
5°,
ккал
кг моль град
48,7422
48,8862
49,0262
49,1623
49,2948
49,4238
49,5496
49,6723
49,7920
49,9089
50,0231
50,1348
50,2440
50,3509
50,4555
50,5579
50,6583
50,7567
50,8532
50,9479
51,0408
51,1320
51,2216
51,3096
51,3961
51,4811
51,5647
407

Таблица 3
Термодинамические функции газообразного v>
(Атомный вес 12,010; IT=s0 =170149,4; /г=293Лб - 171683,4; 50г=298)1б=37,7б11)
Т° абс.
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
3200
3300
ккал
кг моль град
4,9801
4,9747
4,9723
4,9709
4,9701
4,9697
4,9693
4,9691
4,9691
4,9697
4,9705
4,9725
4,9747
4,9783
4,9835
4,9899
4,9980
5,0075
5,0189
5,0316
5,0455
5,0607
5,0769
5,0941
5,1118
5,1299
5,1486
5,1677
5,1866
5,2055
5,2243
/,
ккал
кг моль
171717,5
172215,2
172712,5
173209,7
173706,7
174203,7
174700,7
175197,6
175694,5
176191,5
176688,5
177185,6
177683,0
178180,6
178678,7
179177,4
179676,8
180177,1
180678,4
181180,9
181684,8
182190,1
182697,0
183205,5
183715,8
184227,9
184741,8
185257,6
185775,3
186294,9
186816,4
5°,
ккал
кг моль град
37,7917
39,2235
40,3333
41,2398
42,0060
42,6696
43,2550
43,7785
44,2521
44,6845
45,0823
45,4507
45,7939
46,1150
46,4170
46,7020
46,9720
47,2287
47,4732
47,7070
47,9310
48,1460
'48,3530
48,5524
48,7450
48,9312
49,1116
49,2864
49,4562
49,6212
49,7816
408

Окончание табл. 3
Т° абс.
3400
3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
5100
5200
5300
5400
5500
5600
5700^
5800
5900
6000
ккал
кг моль град
5,2428
5,2610
5,2786
5,2959
5,3126
5,3286
5,3442
5,3590
5,3732
5,3866
5,3994
5,4115
5,4227
5,4331
5,4427
5,4514
5,4592
5,4661
5,4720
5,4770
5,4810
5,4841
5,4865
5,4882
5,4893
5,4898
5,4899
ккал
кг моль
187339,8
187865,0
188392,р
188920,7
189451,1
189983,2
190516,8
191052,0
191588,6
192126,6
192665,9
193206,4
193748,1
194290,9
194834,7
195379,4
195924,9
196471,2
197018,1
197565,6
198113,5
198661,7
199210,2
199759,0
200307,9
200856,8
201405,8
ккал
кг моль град
49,9379
50,0901
50,2386
50,3834
50,5249
50,6631
50,7982
50,9303
51,0596
51,1862
51,3102
51,4317
51,5508
" 51,6675
51,7820
51,8943
52,0045
52,1127
52,2189
52,3231
52,4256
52,5262
52,6250
52,7221
52,8176
52,9114
53,0037
409

Термодинамические функции газообразного N
Таблица 4
(Атомный вес 14,008; 1Т = 0 = 84101,2; /т в 293 1б = 85557,6;
5°Г = 298,16 = 36,6145)
Т° абс.
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
4500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
3200
ккал
кг моль град
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9681
4,9683
4,9685
4,9690
4,9697
4,9708
4,9724
4,9746
4,9777
4,9816
4,9869
4,993.5
5,0015
5,0108
5,0222
5,0354
ккал
кг моль
85591,6
86088,4
86585,2
87082,0
87578,8
88075,6
88572,4
89069,2
89566,0
90062,8
90559,6
91056,4
91553,2
92050,0
92546,8
93043,6
93540,5
94037,4
94434,3
95031,3
95528,5
96025,8
96523,4
97021,4
97519,8
98018,9
98518,6
99019,2 '
99520,9
100023,8
5°,
ккал
кг моль град
36,6450
38,0742
39,1828
40,0885
40,8544
41,5177
42,1029
42,6263
43,0998
43,5321
43,9297
44,2979
44,6406
44,9613
45,2625
45,5454
45,8151
46,0699
46,3124
46,5436
46,7646
46,9763
47,1794
47,3747
47,5628
47,7443
47,9197
48,0894
48,2539
48,4135
410

Окончание табл. 4
Т° абс.
3300
3400
3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
5100
5200
5300
5400
5500
5600
5700
5800
5900
6000
<У.
ккал
кг моль град
5,0504
5,0675
5,0866
5,1079
5,1312
5,1567
5,1844
5,2143
5,2461
5,2800
5,3150
' 5,3533
5,3927
5,4335
5,4759
5,5197
5,5646
5,6109
5,6581
5,7063
5,7553
5,8052
5,8558
5,9070
5,9588
6,0114
6,0644
6,1179
л
ккал
кг моль
100528,0
101033,9
101541,6
102051,4
102563,3
103077,7
103594,8
104114,7
104637,7
105164,0
105693,8
106227,3
106764,6
107305,9
107851,4
108401,1
108955,4
109514,1
110077,6
110645,8
111218,9
111796,9
112380,0'
112968,1
113561,4
114159,9
114763,7
115372,8
5°,
ккал
кг моль град
48,5687
48,7197
48,8669
49,0105
49,1508
49,2880
49,4223
49,5539
49,6830
49,8099
49,9345
50,0572
50,1179
50,2969
50,4142
50,5299
50,6442
50,7571
50,8687
50,9790
51,0882
51,1962
51,3032
51,4092
51,5142
51,6183
51,7215
51,8238
411

Термодинамические функции газообразного F
(Молекулярный вес 19,00; 1Т _ 0 = 16761,9; 1Т== 293 1б = 18292,7;
5°Г = 298,16 = 37,9179)
Таблица 5
Т° абс.
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
3200
сд
ккал
кг моль град
5,4355
5,3612
5,2819
5,2179
5,1692
5,1324
5,1043
5,0826
5,0655
5,0519
5,0409
5,0318
5,0244
5,0181
5,0129
5,0084
5,0045
5,0012
4,9983
4,9957
4,9935
4,9915
4,9898
4,9882
4,9868
4,9855
4,9844
4,9834
4,9824
4,9816
/,
ккал
кг моль
18329,9
18870,0
19402,0
19926,9
20446,1
20961,1
21472,9
21982,2
22489,6
22995,5
23500,1
24003,8
24506,6
25008,7
25510,2
26011,3
26512,0
27012,2
27512,2
28011,9
28511,4
29010,6
29509,7
30008,6
30507,3
31006,0
31504,4
32002,8
32501,1
32999,3
So,
ккал
кг моль град
37,9507
39,5050
40,6926
41,6497
42,4502
43,1379
43,7407
44,2774
44,7610
45,2012
45,6051
45,9783
46,3252
46,6493
46,9534
47,2398
47,5105
47,7671
48,0110
48,2435
48,4655
48,6780
48,8817
49,0774
49,2656
49,4469
49,6219
49,7908
49,9542
50,1124
412

Окончание табл. S
Г абс.
3300
3400
3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
5100
5200
5300
5400
5500
5600
5700
5800
5900
6000
Г о
ккал
кг моль град
4,9808
4,9801
4,9794
4,9788
4,9782
4,9777
4,9772
4,9768
4,9764
4,9760
4,9756
4,9753
4,9750
4,9747
4,9744
4,9741
4,9739
4,9737
4,9735
4,9732
4,9731
4,9729
4,9727
4,9725
4,9724
4,9723
4,9721
4'9720
/,
ккал
кг моль
33497,4
33995,5
34493,5
34991,4
35489,2
35987,0
36484,8
36982,5
37480,1
37977,7
38475,3
38972,9
39470,4
39967,9
40465,3
40962,8
41460,2
41957,5
42454,9
42952,2
43449,5
43946,8
44444,1
44941,4
45438,6
45935,9
46433,1
46930,3
s°,
ккал
кг моль град
50,2657
50,4143
50,5587
50,6990
50,8354
50,9681
51,0974
51,2234
51,3463
51,4662
51,5833
51,6977
51,8095
51,9188
52,0258
52,1305
52,2331
52,3336
52,4320
52,5286
52,6234
52,7163
52,8076
52,8972
52,9852
53,0716
53,1566
53,2402
413

Термодинамические функции газообразного О
Таблица &
(Атомный вес 16,00; 1Т = 0 = 57566,1; 1Г= 293 1б = 59147,3;
5°г = 298,16 = 38,4689)
Т° абс.
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600 #
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
3200
сд
ккал
кг моль град
5,2338
5,1341
5,0802
5,0468
5,0284
5,0150
5,0055
4,9988
4,9936
4,9894
4,9864
4,9838
4,9819
4,9805
4,9792
4,9784
4,9778
4,9776
4,9778
4,9784
4,9796
4,9812
4,9834
4,9862
4,9897
4,9935
4,9986
5,0041
5,0102
5,0170
ккал
кг моль
59183,1
59701,0
60211,5
60717,8
61221,6
61723,7
62224,8
62724,9
63224,5
63723,7
64222,5
64721,0
65219,3
65717,4
66215,4
66713,2
67211,1
67708,8
68206,6
68704,4
69202,3
69700,4
70198,6
70697,1
71195,9
71695,0
72194,6
72694,8
73195,5
73696,8
5°,
ккал
кг моль град
38,5010
39,9915
41,1308
42,0540
42,8307
43,5011
44,0914
44,6183
45,0945
45,5288
45,9281
46,2975"
46,6413
46,9628
47,2646
47,5492
47,8184
48,0737
48,3166
48,5481
48,7695
48,9814
49,1848
49,3803
49,5686
49,7501
49,9254
50,0950
50,2592
50,4183
414

Окончание табл. в
Т° абс.
3300
3400
3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
5100
5200
5300
5400
5500
5600
5700
5800
5900
6000
ккал
кг моль град
5,0245
5,0325
5,0411
5,0502
5,0599
5,0700
5,0805
5,0914
5,1026
5,1140
5,1257
5,1375
5,1495
5,1616
5,1738
5,1860
5,1981
5,2102
5,2223
5,2344
5,2464
5,2583
5,2701
5,2818
5,2933
5,3047
5,3159
5,3270
/,
ккал
кг моль
74198,9
74701,8
75205,4
75710,0
76215,5
76722,0
77229,5
77738,1
78247,8
78758,6
79270,6
79783,8
80298,1
80813,7
81330,5
81848,5
82367,7
82888,1
83409,7
83932,5
84456,6
84981,8
85508,2
86035,8
86564,6
87094,5
87625,5
88157,7
5°,
ккал
кг моль град
50,5728
50,7229
50,8689
51,0111
51,1496
51,2846
51,4165
51,5452
51,6711
51,7942
51,9147
52,0326
52,1482
52,2615
52,3727
52,4817
52,5888
52,6939
52,7972
52,8988
52,9986
53,0968
53,1933
53,2884
53,3820
53,4742
53,5649
53,6544
415

Термодинамические_функции газообразного А1
(Атомный вес 26,97; /г=0 =65875,5; IT = 293Д6 = 67503,4;
S°T = 298,16 = 39,3027)
Таблица 7
Т абс.
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
3200
Г о
ккал
кг моль град
5,1104
5,0469
5,0178
5,0022
4,9929
4,9869
4,9829
4,9800
4,9778
4,9762
4,9750
4,9740
4,9732
4,9726
4,9720
4,9716
4,9712
4,9709
4,9706
4,9704
4,9702
4,9700
4,9699
4,9698
4,9698
4,9698
4,9699
4,9701
4,9704
4,9709
ккал
кг моль
67538,4
68045,8
68548,9
69049,8
69549,5
70048,5
70547,0
71045,1
71543,0
72040,7
72538,3
73035,7
73533,1
74030,4
74527,6
75024,8
75521,9
76019,0
76516,1
77013,1
77510,2
78007,2
78504,2
79001,2
79498,1
79995,1
80492,1
80989,1
81486,3
81983,2
5°,
ккал
кг моль град
39,3342
40,7943
41,9170
42,8304
43,6007
44,2670
44,8541
45,3790
45,8535
46,2865
46,6848
47,0534
47,3966
47,7175
48,0190
48,3032
48,5719
48,8269
49,0694
49,3007
49,5216
49,7331
49,9360
50,1309
50,3185
50,4992
50,6736
50,8421
51,0051
51,1629
416

Окончание табл. 7
Т° абс.
3300
3400
3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
5100
5200
5300
5400
5500
5600
5700
5800
5900
6000
Со
ккал
кг моль град
4,9716
4,9724
4,9736
4,9750
4,9768
4,9791
4,9818
4,9851
4,9890
4,9936
4,9990
5,0052
5,0122
5,0203
5,0294
5,0396
5,0510
5,0637
5,0776
5,0928
5,1094
5,1275
5,1470
5,1680
5,1905
5,2145
5,2401
5,2672
л
ккал
кг моль
82480,3
82977,5
83474,8
83972,3
84469,8
84967,6
85465,7
85964,0
86462,7
86961,9
87461,5
87961,7
88462,6
88964,2
89466,7
89970,1
90474,7
90980,4
91487,5
91996,0
92506,1
93017,9
93531,7
94047,4
94565,3
95085,6
95608,3
96133,7
50,
ккал
кг моль град
51,3159
51,4643
51,6085
51,7486
51,8849
52,0177
52,1470
52,2732
52,3964
52,5166
52,6342
52,7492
52,8618
52,9720
53,0801
53,1861
53,2901
53,3923
53,4927
53,5914
53,6886
53,7843
53,8785
53,9714
54,0631
54,1536
54,2430
54,3313
А в. Квасников
417

Термодинамические функции газообразного С1
(Атомный вес 35,457; /г== 0 = 27533,41; /т = 2931б = 29006,4;
Таблица S
* - 298,16 :
: 39,4569)
Т° абс.
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
3200
с/,
ккал
кг моль град
5,2237
5,3705
5,4363
5,4448
5,4232
5,3887
5,3506
5,3133
5,2788
5,2477
5,2201
5,1958
5,1745
5,1557
5,1392
5,1246
5,1117
5,1002
5,0900
5,0809
5,0727
5,0654
5,0588
5,0528
5,0474
5,0425
5,0380
5,0339
5,0301
5,0267
ккал
кг моль
29042,1
29572,5
30113,5
30657,8
31201,2
31742,0
32279,0
32812,2
33341,8
33868,1
34391,5
34912,3
35430,8
35947,3
36462,0
36975,2
37487,0
37997,6
38507,1
39015,7
39523,4
40030,3
40536,5
41042,1
41547,1
42051,6
42555,6
43059,2
43562,4
44065,2 €
ккал
кг моль град
39,4890
41,0138
42,2206
43,2132
44,0511
44,7731
45,4056
45,9674
46,4722 |
46,9302 |
47,3491
47,7351
48,0928
48,4262
48,7383
49,0316
49,3083
49,5702
49,8188
50,0554
50,2811
50,4968
50,7034
50,9017
51,0923
51,2758
51,4527
51,6234
51,7884
51,9480
418

Окончание табл. 8
Т° абс.
| 3300
3400
3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
5100
5200
5300
5400
5500
5600
5700
5800
5900
6000
Г ■">
^п »
кал
кг моль град
5,0235
5,0206
5,0179
5,0154
5,0131
5,0109
5,0089
5,0070
5,0052
5,0035
5,0020
5,0006
4,9993
4,9981
4,9970
4,9960
4,9950
4,9941
4,9932
4,9924
4,9916
4,9908
4,9901
4,9894
4,9887
4,9880
4,9873
4,9866
/,
ккал
кг моль
44567,7
45069,9
45571,9
46073,5
46575,0
47076,2
47577,1
48077,9
48578,6
49079,0
49579,3
50079,4
50579,4
51079,3
51579,0
52078,7
52578,2
53077,7
53577,0
54076,3
54575,5
55074,6
55573,7
56072,7
56571,6
57070,4
57569,2
58067,9
s°,
ккал
кг моль град
52,1027
52,2526
52,3981
52,5394
52,6768
52,8105
52,9406
53,0674
53,1910
53,3116
53,4293
53,5443
53,6566
53,7665
53,8740
53,9792
54,0822
54,1831
54,2820
54,3789
54,4740
54,5673
54,6589
54,7488
54,8371
54,9239
55,0091
55,0929
27*
419

Термодинамические функции газообразного Li
Таблица 9
(Атомный вес 6,940; 1Г = 0 = 34697,4; 1Т = 29з 1б = 36153,5-
SV- 298,16 = 33,1418)
Т° абс.
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
3200
С/>
ккал
кг моль град
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9681
4,9683
4,9687
4,9696
4,9711
4,9736
4,9775
4,9828
4,9908
5,0011
5,0142
5,0304
5,0506
5,0742
5,1017
5,1332
5,1687
5,2083
5,2520
5,2997
ккал
кг моль
36187,8
36684,6
37181,4
37678,2
38175,0
38671,7
39168,5
39665,3
40162,1
40658,9
41155,7
41652,5
42149,4
42646,3
43143,3
43640,5
44138,1
44636,2
45134,8
45634,4
46135,2
46637,4
47141,5
47647,7
48156,5
48668,3
49188,3
49702,2
50225,2
50752,8
ккал
кг моль град
33,1734
34,6026
35,7112
36,6169
37,3828
38,0461
38,6312
39,1547
39,6282
40,0605
40,4581
40,8263
41,1691
41,4898
41,7911
42,0753
42,3443
42,5998
42,8431
43,0755
43,2981
43,5119
43,7176
43,9162
44,1082
44,2943
44,4750
44,6509
44,8224
44,9899
420

Окончание табл. 9
Т° абс.
3300
3400
3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
5100
5200
5300
5400
5500
5600
5700
5800
5900
6000
С/Л
ккал
кг моль град
5,3497
5,4034
5,4619
5,5223
5,5841
5,6495
5,7182
5,7870
5,8586
5,9316
6,0053
6,0813
6,1576
6,2356
6,3129
6,3919
6,4702
6,5496
6,6275
6,7059
6,7833
6,8608
6,9373
7,0130
7,0880
7,1617
7,2348
7,3063
/,
ккал
кг моль
51285,3
51822,9
52366,2
52915,4
53470,7
54032,4
54600,8
55176,0
55758,3
56347,8
56944,7
57549,0
58161,0
58780,6
59408,0
60043,3
60686,4
61337,4
61996,2
62662,9
63337,3
64019,6
64700,5
65407,0
66112,0
66824,5
67544,3
68271,4
5",
ккал
кг моль град
45,1538
45,3143
45,4718
45,6265
45,7786
45,9284
46,0760
46,2217
46,3655
46,5075
46,6480
46,7869
46,9244
47,0606
47,1955
47,3293
47,4619
47,5934
47,7238
47,8533
47,9818
48,1093
48,2359
48,3616
48,4863
48,6102
48,7333
48,8555
421

Таблица 10
Термодинамические функции газообразного Аг
(Атомный вес 39,944; /г==0=—1456,4; /Г_293,16==О» 5°г=298,1б^36»9830)
Т° абс.
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
3200
3300
СЛ
ккал
кг моль град
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
ккал
кг моль
34,0
530,8
1027,6
1524,4
2021,2
2518,0
3014,8
3511,6
4008,4
4505,2
5002,0
5498,8
5995,6
6492,4
6989,2
7486,0
7982,8
8479,6
8976,4
9473,2
9970,0
10466,8
10963,6
11460,4
11957,2
12454,0
12950,8
13447,6
13944,4
14441,2
14938,0
5°,
ккал
кг моль град
37,0135
38,4427
39,5513
40,4570
41,2229
41,8862
42,4714
42,9948
43,4683
43,9006
44,2982
44,6664
45,0091
45,3298
45,6310
45,9149
46,1835
46,4383
46,6807
46,9118
47,1327
47,3441
47,5469
47,7418
47,9293
48,1099
48,2843
48,4527
48,6156
48,7733
48,9262
422

Окончание табл. 10
1
Т° абс.
3400
3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
5100
5200
5300
5400
5500
5600
5700
5800
5900
6000
ккал
кг моль град
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
ккал
кг моль
15434,8
15931,5
16428,4
16925,2
17422,0
17918,8
18415,6
18912,4
19409,2
19906,0
20402,8
20899,6
21396,4
21893,2
22390,0
22886,8
23383,6
23880,4
24377,2
24874,0
25370,8
25867,6
26364,4
26861,2
27358,0
27854,8
28351,6
ккал
кг ноль град
49,0745
49,2185
49,3584
49,4946
49,6270
49,7561
49,8819
50,0045
50,1243
50,2412
50,3554
50,4670
50,5763
50,6831
50,7876
50,8901
50,9905
51,0888
51,1853
51,2799
51,3728
51,4639
51,5535
51,6414
51,7278
51,8127
51,8960
423

Таблица П
Термодинамические функции газообразного П2
(Молекулярный вес 2,016; /г_0=—1989,6; /у^эзлб =0» 5°Г^298Д6 = 31'21 ^
Т абс.
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
3200
3300
ккал
кг моль град
6,8950
6,9740
6,9930
7,0080
7,0350
7,0780
7,1390
7,2190
7,3100
7,4070
5,5090
6,6150
7,7202
7,8232
7,9229
8,0185
8,1093
8,1949
8,2762
8,3537
8,4274
8,4977
8,5647
8,6286
8,6896
8,7479
8,8042
8,8587
8,9118
8,9636
9,0143
/,
ккал
кг моль I
46,9
741,4
1439,9
2139,0
2841,9
3547,8
4258,4
4976,2
5702,7
6438,5
7184,3 ■
7940,5
8707,3
9484,4
10271,7
11068,8
11875,2
12690,4
13514,0
14345,5
15184,5 '
16030,8
16883,9
17743,5
18609,5
19431,3
20368,9
21242,1
22130,6
23024,4
23923,3
S",
ккал
кг моль град
31,2530
33,2500
34,8090
36,0840
37,1670 '
38,1080
38,9460
39,7040
40,3963
41,0365
41,6335
42,1938
42,7227
43,2243
43,7016
44,1571
44,5931
45,0112
45,4130
45,7998
46,1728
46,5329
46,8812
47,2183
47,5451
47,8622
48,1702
48,4696
48,7609
49,0447
49,3213
„2
ig/c-ig Рн
Рн2
—70,7414
—51,7421
—40,3099
—32,6669
—27,1921
—23,0744
—19,8636
—17,2883
—15,1755
—13,4105
—11,9135
—10,6275
— 9 ,"5105
— 8,5311
— 7,6652
— 6,8941
— 6,2029
— 5,5798
— 5,0151
— 4,5010
— 4,0309
— 3,5994
— 3,2018
— 2,8344
— 2,4938
— 2,1772
— 1,8821
— 1,6064
— 1,3482
— 1,1059
— 0,8781
424

Окончание табл. И
Т абс.
3400
3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
5100
5200
5300
5400
5500
5600
5700
5800
5900
6000
ккал
кг моль град
9,0636
9,1125
9,1602
9,2070
9,2529
9,2979
9,3421
9,3856
9,4283
9,4704
9,5118
9,5526
9,5928
9,6324
9,6714
9,7099
9,7479
9,7853
9,8222
9,8586
9,8945
9,9299
9,9649
9,9994
10,0334
10,0670
10,1001
/,
ккал
кг моль
24827,2
25736,0
26649,6
27568,0
28491,0
29418,5
30350,5
31286,9
32227,6
33172,5
34121,7
35074,9
36032,1
36993,4
37958,6
38927,7
39900,5
40877,2
41857,6
42841,6
43829,3
44820,5
45815,1
46813,5
47815,1
48820,1
49828,5
So,
ккал
кг моль град
49,5911
49,8545
50,1119
50,3635
50,6097
50,8506
51,0866
. 51,3178
51,5445
51,7668
51,9850
52,1992
52,4096
52,6164
52,8196
53,0194
53,2159
53,4093
53,5997
53,7871
53,9717
54,1536
54,3328
54,5095
54,6837
54,8555
55,0250
п2
lg/C-lg Рн 1
Рн2
—0,6635
—0,4610
—0,2697
—0,0885
0,0832
0,2462
0,4012
0,5487
0,6892
0,8233
0,9513
1,0736
1,1907
1,3029
1,4104
1,5135
1,6126
1,7077
1,7992
1,8873
1,9721
2,0539
2,1327
2,2087
2,2822
2,3531
2,4216
425

Таблица 12
Термодинамические функции газообразного 1>2
(Молекулярный вес 21,64; /г=0= 121966,2; /^2931б=124023,2; 5°Гс=2981б= 48,652)
Т' абс.
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
3200
3300
С °
ккал
кг моль град
7,295
7,645
7,950
8,165
8,330
8,450
8,540
8,608
8,665
8,704
8,738
8,764
8,784
8,803
8,820
8,832
8,842
8,852
8,860
8,868
8,874
8,880
8,884
8,888
8,891
8,895
8,898
8,901
8,903
8,906
8,908
/
ккал
кг моль
124073,0
124820,2
125600,0
126406,0
127230,8
128070,4
128919,9
129777,7
130641,3
131509,8
132381,9
133257,0
134134,4
135013,7
135894,9
136777,5
137661,2
138545,9
139431,5
140317,9
141205,0
142092,7
142980,9
143869,5
144758,4
145647,7
146537,4
147427,3
148317,5
149208,0
150098,7
5°,
ккал
кг моль град
48,697
50,844
52,584
54,052
55,323
56,444
57,445
58,348
59,1711
59,9267
60,6248
61,2732
61,8786
62,4461
62,9803
63,4848
63,9626
64,4164
64,8484
65,2608
65,6551
66,0329
66,3955
66,7440
67,0795
67,4029
67,7151
68,0168
68,3087
68,5914
68,8655
0
\gK-H Рв
—45,8995
—33,0562
—25,3251
—20,1558
—16,4542
—13,6718
—11,5032
— 9,7646
— 8,3397
— 7,1501
— 6,1418
— 5,2761
— 4,5247
— 3,8661
— 3,2841
— 2,7659
— 2,3016
— 1,8831
— 1,5038
— 1,1586
— 0,8429
- 0,5531
— 0,2861
— 0,0393
0,1896
0,4024
0,6008
0,7863
0,9600
1,1231
1,2765
■426

Окончание табл. 12
I
Т° абс.
3400
3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
5100
5200
5300
5400
5500
5600
5700
5800
5900
6000
Г о
ккал
кг моль град
8,910
8,912
8,915
8,917
8,919
8,921
8,923
8,925
8,927
8,930
8,932
8,935
8,937
8,940
8,944
8,947
8,951
8,955
8,959
8,963
8,968
8,973
8,979
8,985
8,991
8,998
9,005
/,
ккал
кг моль
150989,6
151880,8
152772,0
153663,6
154555,4
155447,4
156339,6
157232,0
158124,6
159017,5
159910,6
160803,9
161697,5
162591,4
163485,6
164380,1
165275,0
166170,3
167066,0
167962,1
168858,7
169755,7
170653,3
171551,5
172450,3
173349,8
174249,9
5°,
ккал
кг моль град
69,1314
69,3898
69,6409
69,8852
70,1230
70,3547
70,5806
70,8009
71,0160
71,2261
71,4314
71,6322
71,8286
72,0208
72,2091
72,3935
72,5743
72,7516
72,9255
73,0962
73,2638
73,4284
73,5901
73,7491
73,9054
74,0592
74,2105
„2
ig/^lg^L
Рв,
1,4212
1,5577
1,6868
1,8091
1,9251
2,0354
2,1402
2,2401
2,3354
2,4263
2,5132
2,5964
2,6761
2,7525
2,8258
2,8962
2,9638
3,0289
3,0916
3,1520
3,2102
3,2664 .
3,3206
3,3730
3,4237
3,4727
3,5201
427

Таблица IS
Термодинамические функции газообразного N2
(Молекулярный вес 28,016; 1Т==О=—2037,5; //-=293,1 =0' s°7=298,i6==45'767)
Т° абс.
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
3200
3300
ккал
кг моль град
6,961
6,991
7,070
7,197
7,351
7,512
7,671
7,816
7,947
8,063
8,165
8,253
8,330
8,399
8,459
8,512
8,560
8,602
8,640
8,674
8,705
8,733
8,759
8,783
8,8050
8,8253
8,8440
8,8610
8,8774
8,8928
8,9073
ккал
кг моль
47,6
744,9
1447,5
2160,5
2887,8
3631,1
4390,5
5165,0
5953,2
6753,7
7565,1
8386,0
9215,1
10051,6
10894,5
11743,0
12596,6
13454,7
14316,8
15182,5
16051,5
16923,4
17798,0
18675,1
19554,5
20436,0
21319,5
22204,7
23091,6
23980,2
24870.2
5°,
ккал
кг моль град
45,809
47,818
49,385
50,685
51,805
52,797
53,692
54,5090
55,2601
55,9565
56,6060
57,2143
57,7863
58,3261
58,8371
59,3221
59,7836
60,2237
60,6443
61,0471
61,4333
61,8044
62,1614
62,5054
62,8373
63,1579
63,4679
63,7680
64,0588
64,3409
64,6148
„2
ig/c-ig Pn
Pn2
— 113,6656
— 87,4738
— 68,7259
— 56,2064
— 47,2492
— 40,5214
— 35,2815
— 31,0841
— 27,6455
— 24,7766
— 22,3465
— 20,2614
— 18,4526 i
— 16,8684
— 15,4694
— 14,2247
— 13,1101
— 12,1063
— 11,1973
— 10,3703
— 9,6147
— 8,9216
— 8,2835
— 7,6940
— 7,1479
— 6,6404
— 6,1677
— 5,7261
— 5,3128
— 4,9250
— 4,5605
428

Окончание табл. 13
Т° абс.
3400
3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
5100
5200
5300
5400
5500
5600
5700
5800
5900
6000
СЛ
ккал
кг моль град
8,9210
8,9340
8,9462
8,9577
8,9686
8,9790
8,9890
8,9987
9,0082
9,0174
9,0263
9,0350
9,0435
9,0518
9,0600
9,0681
9,0760
9,0838
9,0915
9,0991
9,1066
9,1140
9,1214
9,1287
9,1359
9,1431
9,1502
/,
ккал
кг моль
25761,6
26654,3
27548,3
28443,5
29339,8
30237,2*
31185,6
32035,0
32935,4
33836,6
34738,8
35641,9
36545,8
37450,6
38356,2
39262,6
40169,8
41077,8
41986,5
42896,1
43806,3
44717,4
45629,1
46541,6
47454,9
48368,8
49283,5
S0,
ккал
кг моль град
64,8809
65,1397
65,3915
65,6368
65,8768
66,1089
66,3364
66,5585
66,7754
66,9875
67,1949
67,3979
67,5965
67,7911
67,9818
68,1687
68,3520
68,5318
68,7082
68,8815
69,0516
69,2188
69,3831
69,5446
69,7034
69,6596
70,0134
lgK-lg Pn
Pn,
—4,2172
—3,8933
—3,5872
-3,2974
—3,0227
—2,7618
—2,5138
—2,2777
-2,0527
— 1,8379
—1,6327
— 1,4365
— 1,2486
— 1,0685
—0,8957
—0,7298
—0,5703
—0,4170
—0,2693
—0,1270
0,0102
0,1426
0,2704
0,3939
0,5134
0,6290
0,7410
429

Таблица 14
Термодинамические функции газообразного 0о
(Молекулярный вес 32,00; /т=0=—2939,7; /т=29з,1б = °» s°T=298,i6 =49,011)
Т° абс.
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
3200
3300
Ср°
ккал
кг моль град
7,023
7,196
7,431
7,670
7,883
8,063
8,212
8,336
8,439
8,527
8,604
8,674
8,738
8,800
8,858
8,916
8,973
9,029
9,084
9,139
9,194
9,248
9,301
9,354
9,405
9,455
9,503
9,551
9,596
9,640
9,682
/t
ккал
кг моль
47,9
758,0
1489,1
2244,4
3022,3
3819,9
4634,0
5461,5
6300,3
7148,6
8005,1
8869,0
9739,6
10616,5
11499,4
12388,1
13282,6
14182,7
15088,3
15999,5
16916,1
17838,2
18765,7
19698,4
20636,4
21579,4
22527,2
23480,0
24437,3
25399,1
26365,2
5°, .
ккал
кг моль град
49,056
51,098
52,728
54,105
55,303
56,368
57,327
58,1990
58,9983
59,7364
60,4220
61,0622
61,6628
62,2287
62,7640
63,2719
63,7555
64,2172
64,6590
65,0829
65,4904
65,8828
66,2614
66,6272
66,9812
67,3241
67,6568
67,9797
68,2936
68,5990
68,8963
lg/(=lgi_°
Poi
—80,0867
—58,5109
—45,5311
—36,8580
—36,6499
—25,9854
—22,3515
—19,4400
—17,0545
—15,0040
—13,3777
—11,9307
—10,6752
— 9,5756
— 8,6044
- 7,7408
— 6,9665
— 6,2695
— 5,6384
— 5,0643
— 4,5398
— 4,0586
— 3,6157
— 3,2066
— 2,8277
— 2,4756
— 2,1477
— 1,8415
— 1,5550
— 1,2862
— 1,0337
I
430

Окончание табл. 14
Тэ абс.
3400
3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
5100
5200
5300
5400
5500
5600
5700
5800
5900
6000
СР°>
ккал
кг моль град
9,723
9,762
9,799
9,835
9,869
9,901
9,932
9,960
9,987
10,013
10,037
10,060
10,081
10,103
10,121
10,139
10,156
10,172
10,187
10,201
10,215
10,228
10,239
10,250
10,261
10,270
10,279
/}
ккал
кг моль
27335,5
28309,7
29287,8
30269,5
31254,7
32343,2
33234,8
34229,4
35226,8
• 36226,8
37229,3
38234,1
39241,2
40250,4
41261,6
42274,6
43289,3
44305,7
45323,7
46343,1
47363,9
48380,0
49409,9
50433,6
51459,4
52485,9
53513,4
So,
ккал
кг моль град
69,1859
69,4683
69,7439
70,0128
70,2756
70,5323
70,7834
71,0290
71,2693
71,5046
71,7351
71,9609
72,1822
72,3993
72,6122
72,8210
73,0261
73,2273
73,4250
73,6192
73,8100
73,9975
74,1819
74,3632
74,5416
74,7171
74,8898
lg/C — lg
—0,7960
—0,5718
—0,3600
—0,1595
0,0304
0,2106
0,3818
0,5447
0,6999
0,8479
0,9892
1,1243
1,2535
1,3772
1,4958
1,6096
1,7188
1,8238
I
1,9248
2,0220
2,1156
2,2058
2,2928
2,3768
2,4579
2,5363
2,6121
431

Таблица 15
Термодинамические функции газообразного р9
(Молекулярный вес 38,00;/г_0 =—2076,1; /7=293Д6=0' 5V=298,i6=48>5590)
Т абс.
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
3200
3300
С1>
ккал
кг моль град
7,5262
7,9077
8,1822
8,3704
8,5004
8,5924
8,6593
8,7092
8,7472
8,7768
8,8002
8,8190
8,8326
8,8471
8,8577
8,8666
8,8742
8,8807
8,8863
8,8912
8,8955
8,8993
8,9026
8,9056
8,9082
8,9106
8,9127
8,9146
8,9164
8,9180
8,9194
/,
ккал
кг моль
51,5
824,0
1629,4
2457,6
3301,5
4156,4
5019,2
5889,2
6761,0
7637,2
8516,0
9397,0
10279,6
11163,6
12048,8
12935,0
13822,1
14709,8
15598,1
16487,0
17376,4
18266,1
19156,2
20046,6
20937,3
21828,5
22719,4
23610,8
24502,3
25394,0
26285,9
5°,
ккал
кг моль град
48,6053
50,8251
52,6211
54,1306
55,4313
56,5727
57,5888
58,5042
59,3360
60,0984
60,8019
61,4547
62,0636
62,6341
63,1708
63,6774
64,1570
64,6123
65,0547
65,4592
65,8546
66,2332
66,5966
66,9458
67,2819
67,6060
67,9187
68,2209
68,5132
68,7963
69,0708
2
Pf
lg/C-lg—
pr*
—20,7035
—14,0101
— 9,9626
— 7,2467
— 5,2959
— 3,8255
— 2,6768
— 1,7540
— 0,9961
— 0,3623
0,1759
0,6388
1,0413
t,3945
1,7072
1,9859
2,2660
2,4618
2,6667
2,8534
3,0244
3,1816
3,3266
3,4608
3,5854
3,7015
3,8098
3,9111
4,0061
4,0955
4,1796
432

Окончание табл. IS
Т° абс.
3400
3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
5100
5200
5300
5400
5500
5600
5700
5800
5900
6000
ккал
кг моль град
8,9209
8,9220
8,9231
8,9241
8,9250
8,9259
8,9267
8,9274
8,9281
8,9288
8,9294
8,9300
8,9305
8,9310
8,9315
8,9319
8,9323
8,9327
8,9331
8,9334
8,9337
8,9340
8,9343
8,9346
8,9349
8,9351
8,9353
/,
ккал
кг моль
27177,9
28070,1
28962,3 .
29854,7
30747,1
31639,7
32532,3
33425,0
34317,8
35210,6
36103,5
36996,5
37889,5
38782,6
39675,7
40568,9
41462,1
42355,4
43248,7
44142,0
45035,3
45928,7
46822,1
47715,6
48609,1
49502,6
50396,1
5°,
ккал
кг моль град
69,3370
69,5956
69,8470
70,0915
70,3295
70,5614
70,7873
71,0078
71,2229
71,4330
71,6383
71,8390
72,0352
72,2273
72,4153
72,5995
72,7800
72,9568
73,1303
73,3005
73,4674
73,6314
73,7924
73,9505
74,1059
74,2586
74,4088
2
Pf
\gK=\g—
Pf2
4,2590
4,3341
4,4051
4,4725
4,5365
4,5974
4,6554
4,7106
4,7634
4,8139
4,8622
4,9084
4,9527
4,9953
5,0361
5,0755
5,1133
5,1497
5,1848
5,2187
5,2514
5,2829
5,3135
5,3430
5,3716
5,3992
5,4260
28 д. В. Квасников.
433

Таблица 16
Термодинамические функции газообразного
(Молекулярный вес 70,914; /г=0 =—2153,3; Iт=
5°7-298,16=53>286)
Т° абс.
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
3200
ккал
кг моль град
8,12
8,44
8,62
8,74
8,82
8,88
8,92
8,96
8,99
9,02
9,04
9,06
9,08
9,109
9,124
9,139
9,155
9,171
9,185
9,200
9,215
9,230
9,244
9,259
9,273
9,287
9,300
9,315
9,327
9,341
.ккал
кг моль
55,6
885,1
1738,7
2607,7
3486,6
4371,5
5261,7
6155,7
7053,2
7953,7
8856,7
9761,7
10668,7
11578,2
12489,8
13403,0
14317,6
15234,0
16151,8
17071,0
17991,8
18914,0
19837,7
20762,8
21689,4
22617,4
23546,8
24477,6
25409,6
26343,0
5°,
ккал
кг моль град
53,336
55,720
57,625
59,207
60,562
61,744
62,792
63,7350
64,5904
65,3739
66,0967
66,7674
67,3931
67,9800
68,5327
69,0547
69,5492
70,0192
70,4670
70,8946
71,3039
71,6964
72,0735
72,4364
72,7860
73,1235
73,4497
73,7652
74,0708
74,3672
lg/C—lg Pci
—36,6695
—26,0820
—19,7044
—15,4354
—12,3755
—10,0725
- 8,2757
— 6,8337
— 5,6506
— 4,6621
— 3,8236
— 3,1032
— 2,4774
— 1,9288
— 1,4437
— 1,0116
— 0,6244
— 0,2752
0,0412
0,3293
0,5928
0,8347
1,0576
1,2637
1,4547
1,6323
1,7979
1,9527
2,0976
2,2336
434

Окончание табл. 16
Т° абс.
3300
3400
3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
5100
5200
5300
5400
5500
5600
5700
5800
5900
6000
С°Р>
ккал
кг моль град
9,355
9,368
9,382
9,395
9,409
9,422
9,436
9,448
9,461
9,474
9,488
9,501
9,514
9,527
9,540
9,553
9,566
9,579
9,592
9,605
9,619
9,632
9,645
9,658
9,671
9,684
9,697
9,710
/,
ккал
кг моль
27277,8
28214,0
29151,5
30090,4
31030,6
31972,1
32915,0
33859,2
34804,6
35751,4
36699,5
37649,0
38599,7
39551,8
40505,1
41459,8
42415,7
43373,0
44331,6
45291,4
46252,6
47215,1
48179,0
49144,1
50110,6
51078,3
52047,4
53017,7
5°,
ккал
кг моль град
74,6548
74,9343
75,2060
75,4705
75,7281
75,9792
76,2241
76,4632
76,6966
76,9248
77,1479
77,3662
77,5798
77,7891
77,9941
78,1951
78,3922
78,5856
78,7754
78,9618
79,1449
79,3248
79,5016
79,6755
79,8466
80,0149
80,1806
80,3436
D2
\gK-\gHci
pci2
. 2,3616
2,4821
2,5959
2,7035
2,8054
2,9020
2,9937
3,0810
3,1640
3,2432
3,3187
3,3909
3,4599
3,5260
3,5893
3,6500
3,7083
3,7643
3,8181
3,8699
3,9198
3,9678
4,0141
4,0588
4,1020
4,1437
4,1839
4,2229
28*
435

Таблица 17
Термодинамические функции газообразного ВН
(Молекулярный вес 11,828; /г==0 =71773,1;
^=293,16=73812,2; S<Ve298fl6=41,0362)
Т° абс.
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
3200
3300
ккал
кг моль град
6,9596
6,9931
7,0796
7,2130
7,3713
7,5344
7,6897
7,8309
7,9561
8,0656
8,1607
8,2431
8,3144
8,3764
8,4302
. 8,4772
8,5184
8,5546
8,5866
8,6150
8,6401
8,6626
8,6828
8,7009
8,7172
8,7320
а, 7453
8,7575
8,7686
8,7788
8,7881
ккал
кг моль
73859,8
74557,0
75260,2
75974,5
76703,6
77448,9
78210,2
78986,4
79775,7
80576,8
81388,1
82208,3
83036,2
83870,7
84711,1
85556,4
86406,2
87259,9
88116,9
88977,0
89839,8
90704,9
91572,2
92441,4
93312,3
94184,7
95058,6
95933,7
96810,0
97687,4
98565,7
5°,
ккал
кг моль град
41,0790
43,0847
44,6534
45,9554
47,0790
48,0740
48,9705
49,7881
50,5404
51,2373
51,8867
52,4945
53,0656
53,6042
54,1136
54,5968
55,0562
55,4941
55,9123
56,3124
56,6959
57,0641
57,4181
57,7590
58,0877
58,4050
58,7116
59,0083
59,2956
59,5742
59,8445
w igPBPH
Рвн
—49,9656
—36,1918
—27,8950
—22,3429
—18,3628
—15,3677
—13,0308
-11,1558
— 9,6175
— 8,3324
— 7,2423
— 6,3058
— 5,4924
— 4,7792
— 4,1486
— 3,5871
— 3,0837
— 2,6298
— 2,2185
— 1,8439
— 1,5013
' — 1,1867
— 0,8969 *
— 0,6289
— 0,3803
— 0,1492
0,0663
0,2677
0,4564
0,6336
0,8003
436

Окончание табл. 17
Т° абс.
3400
3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
5100
5200 '
5300
5400
5500
5600
5700
5800
5900
6000
<v
ккал
кг моль град
8,7966
8,8045
8,8117
8,8184
8,8246
8,8304
8,8357
8,8407
8,8453
8,8497
8,8537
8,8575
8,8611
8,8644
8,8676
8,8705
8,8733
8,8759
8,8784
8,8807
8,8830
8,8850
8,8870
8,8889
8,8907
8,8924
8,8941
/,
ккал
кг моль
99445,0
100325,0
101205,8
102087,4
102969,5
103852,3
104735,6
105619,4
106503,7
107388,4
108273,6
109159,2
110045,1
110931,4
111818,0
112704,9
113592,1
114479,5
115367,2
116255,2
117143,4
118031,8
118920,4
119809,2
120698,2
121587,3
122476,6
So,
ккал
кг моль град
60,1070
60,3621
60,6102
60,8517
61,0870
61,3163
61,5399
61,7581
61,9712
62,1794
62,3829
62,5919
62,7766
62,9672
63,1539
63,3368
63,5160
63,6918
63,8641
64,0333
64,1993
64,3623
64,5224
64,6797
64,8343
64,9863
65,1358
РвРн
1 nif \ct
lgA — lg
Рви
0,9574
1,1057
1,2460
1,3789
1,5050
1,6248
1,7387
1,8472
1,9507
2,0495
2,1440
2,2343
2,3209
2,4039
2,4а35
2,5600
2,6335
2,7042
2,7723
2,8379
2,9011
2,9622
3,0211
3,0780
3,1331
3,1863
3,2378
437

Термодинамические функции газообразного ОН
(Молекулярный вес 17,008; /г==0 = 7985,4; /г=2эз 16 = 10055,9;
Таблица 18
Т° абс.
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
Ср>
ккал
кг моль град
7,139
7,074
7,048
7,053
7,087
7,150
7,234
7,333
7,440
7,551
7,663
7,772
7,875
7,973
8,066
8,152
8,233
8,308
8,378
8,443
8,504
8,561
8,614
8,663
8,710
8,755
8,798
8,834
Л
ккал
кг моль
10107,9
10815,0
11520,4
12226,2
12932,3
13643,8
14362,8
15091,4
15830,0
16579,6
17340,3
18112,0
18894,4
19686,8
20488,7
21299,6
22118,9
22945,9
23780,2
24621,3
25468,6
26321,9
27180,6
28044,5
28913,1
29786,4
30664,0
31545,8
S0,
ккал
кг моль град
43,934
45,978
47,553
48,840
49,927
50,877
51,723
52,4910
53,1949
53,8470
54,4559
55,0278
55,5675
56,0788
56,5650
57,0285
57,4714
57,8956
58,3027
58,6939
59,0705
59,4337
59,7842
60,1230
60,4508
60,7684
61,0764
61,3753
ig/c igPoPH
Рон
—68,9110
—50,4585
—39,3522
—31,9260
—26,6057
—22,6043
—19,4833
—16,9801
—14,9267
—13,2113
—11,7565
—10,5067
— 9,4213
— 8,4697
— 7,6285
— 6,8793
— 6,2079
— 5,6027
— 5,0542
— 4,5549
— 4,0983
— 3,6792
— 3,2931
— 2,9363
— 2,6055
— 2,2979
— 2,0113
- 1,7434
1ЛК 1пРоЛ-
Рн2о
—46,2890
—33,9076
—26,4537
—21,4685
—17,8979
—15,2133
—13,1210
—11,4431
—10,0696
— 8,9233
— 7,9523
— 7,1190
— 6,3962
— 5,7631
— 5,2041
— 4,7068
— 4,2616
— 3,8607
— 3,4978
— 3,1677
— 2,8661
— 2,5895
— 2,3349
— 2,0998
— 1,8820
— 1,6796
— 1,4910
— 1,3151
438

Окончание табл. 18
Т° абс.
3100
3200
3300
3400
3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200.
4300
4400
4500
.4600
4700
4800
4900
5000
5100
5200
5300
5400
5500
5600
5700
5800
5900
6000
с°.
ккал
кг моль град
8,877
8,913
8,949
8,982
9,015
9,047
9,077
9,107
9,135
9,162
9,189
9,215
9,241
9,266
9,290
9,314
9,338
9,362
9,384
9,406
9,427
9,448
9,469
9,489
9,509
9,529
9,548
9,567
9,585
9,603
j9
ккал
кг моль
32431,6
33321,1
34214,2
35110,7
36010,6
36913,7
37819,9
38729,1
39641,2
40556,0
41473,6
42393,8
43316,6
44241,9
45169,7
46099,9
47032,5
47967,5
48904,8
49844,3
50786,0
51729,7
52675,6
53623,5
54573,4
55525,3
56479,1
57434,9
58392,5
59351,9
50,
ккал
кг моль град
61,6658
61,9482
62,2230
62,4906
62,7515
63,0059
63,2542
63,4966
63,7336
63,9652
64,1917
64,4135
64,6306
64,8434
65,0518
65,2563
65,4569
65,6537
65,8470
66,0368
66,2233
66,4065
66,5867
66,7639
66,9382
67,1097
67,2785
67,4447
67,6084
67,7697
ig/e ig
Рон
—1,4926
—1,2572
—1,0359
—0,8273
—0,6306
—0,4445
—0,2684
—0,1014
0,0572
0,2080
0,3516
0,4884
0,6190
0,7437
0,8630
0,9772
1,0866
1,1915
1,2922
1,3890
1,4820
1,5716
1,6578
1,7408
1,8209
1,8982
1,9728
2,0449
2,1146
2,1820
ОН 1/
-lg/(-lgP Рн°
Рн2о
—1,1503
—0,9958
—0,8506
—0,7138
—0,5848
—0,4629
—0,3475
—0,2381
—0,1341
—0,0354
0,0586
0,1482
0,2337
0,3154
0,3935
0,4683
0,5399
0,6087
0,6747
0,7382
0,7992
0,8579
0,9145
0,9690
1,0216
1,0724
1,1216
1,1690
1,2149
1,2594
439

Таблица 19
Термодинамические функции газообразного Н2О
(Молекулярный вес 18,016; Iг==0 =—60113,4; //-=293 16 =—57785,8;
Г абс.
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
Ср'
ккал
кг моль град
8,026
8,185
8,415
8,677
8,959
9,254
9,559
9,861
10,145
10,413
10,668
10,909
11,134
11,343
11,534
11,708
11,865
12,008
12,138
12,256
12,364
12,463
12,554
12,638
12,715
12,786
12,852
12,913
/?
ккал
кг моль
—57731,4
—56919,4
—56087,9
—55231,2
—54341,9
—53423,8
—52478,7
—51505,4
-50505,1
—49477,2
—48423,2
—47344,3
—46242,2
—45118,3
—43974,5
—42812,4
—41633,7
—40440,1
—39232,8
—38013,1
—36782,1
—35540,7
—34289,9
—33030,3
—31762,6
—30487,6
—29205,7
—27917,4
50,
ккал
кг моль град
45,154
47,490
49,344
50,903
52,269
53,490
54,599
55,6180
56,5712
57,4654
58,3090
59,1084
59,8687
60,5939
61,2873
61,9515
62,5887
63,2010
63,7900
64,3574
64,9045
65,4328
65,9434
66,4374
66,9159
67,3796
67,8294
68,2661
1 г* «_, *^Н«^0
lg/\ = lg
Рн2о
—150,5708
—110,2372
— 85,9609
— 69,7280
— 58,0996
— 49,3548
— 42,5361
— 37,0674
— 32,5840
— 28,8399
— 25,6655
— 22,9395
— 20,5727
— 18,4983
— 16,6652
— 15,0332
— 13,5710
— 12,2533
— 11,0595
— 9,9730
— 8,9798
— 8,0683
— 7,2289
— 6,4532
— 5,7343
— 5,0661
— 4,4434
— 3,8617
1/з
l£# \gn<2^°2
Рн3о
—39,7860
—29,2396
—22,8854
—18,6320
—15,5826
—13,2877
—11,4968
—10,0591
— 8,8812
— 7,8974
— 7,0631
— 6,3467
— 5,7247
— 5,1795
— 4,6978
— 4,2690
— 3,8849
— 3,5388
— 3,2252
. — 2,9398
— 2,6790
— 2,4396
— 2,2192
— 2,0155
— 1,8266
— 1,6511
— 1,4874
— 1,3346
440

Окончание табл. 19
Т° абс.
3100
3200
3300
3400
3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
5100
5200
5300
5400
5500
5600
5700
5800
5900
6000
Ср*
ккал
кг моль град
12,968
13,018
13,064
13,107
13,147
13,184
13,218
13,250
13,280
13,308
13,334
13,358
13,381
13,403
13,424
13,444
13,464
13,483
13,502
13,521
13,540
13,559
13,577
13,596
13,614
13,633
13,651
13,669
13,687
13,705
/,
ккал
кг моль
—26623,4
—25324,1
—24020,0
—22711,4
—21398,7
—20082,2
—18762,1
—17438,7
—16112,2
—14782,8
—13450,7
—12116,1
—10779,1
— 9439,9
— 8098,6
— 6755,2
— 5409,8
— 4062,4
— 2713,2
— 1362,0
- 9,0
1346,0
2702,8
4061,4
5422,0
6784,3
8148,5
9514,5
10882,3
12251,9
5°,
ккал
кг моль град
68,6904
69,1029
69,5042
69,8949
70,2754
70,6463
71,0080
71,3609
71,7054
72,0420
72,3710
72,6926
73,0071
73,3150
73,6164
73,9117
74,2011
74,4847
74,7629
75,0359
75,3038
75,5669
75,8254
76,0794
76,3290
76,5745
76,8159
77,0535
77,2873
77,5175
2
, ., , Рн Ро
1£ К— 10
ib'V —1 Б
Ри2о
—3,3170
—2,8060
—2,3255
—1,8729
—1,4458
—1,0422
—0,6601
—0,2978
—0,0462
0,3732
0,6845
0,9812
1,2643
1,5347
1,7933
2,0409
2,2780
2,5055
2,7238
2,9335
3,1351
3,3291
3,5156
3,6959
3,8695
4,0370
4,1987
4,3550
4,5061
4,6522
ык \/н'Ро>
А&А — *Ь
Рн2о
—1,1914
—1,0570
—0,9305
—0,8114
—0,6989
—0,5925
—0,4918
—0,3961
—0,3053
—0,2188
—0,1365
—0,0580
П П171
V,U1I1
0,0889
0,1575
Л OOQ4.
U, LLO1*
0,2865
0,3472
0,4054
0,4615
0,5154
0,5675
0,6176
0,6660
0,7127
0,7579
0,8016
0,8439
0,8848
0,9245
441

Таблица 20
Термодинамические функции газообразного HF
(Молекулярный вес 20,008; Iт==0 = —66219,4; IГ==293,16 = —64014,4;
Т° абс.
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
.3100
3200
ккал
кг моль град
6,9615
6,9652
6,9715
6,9858
7,0150
7,0627
7,1290
7,2108
7,3038
7,4035
7,5059
7,6084
7,7084
7,8048
7,8967
7,9836
8,0657
8,1427
8,2150
8,2828
8,3464
8,4061
8,4623
8,5152
8,5650
8,6124
8,6572
8,7000
8,7408
8,7797
/,
ккал
кг моль
—64151,3
—63454,9
—62757,1
—62060,2
—61360,2
—60656,3
—59946,7
—59229,7
—58504,0
—57768,6
—57023,2
—56267,4
—55501,6
—54725,9
—53940,9
—53146,8
—52344,4
—51534,0
—50716,1
—49891,2
—49059,7
—48222,1
—47378,7
—46529,8
—45675,8
—44816,9
—43953,4
—43085,6
—42213,5
—41337,5
5о,
ккал
кг моль град
41,5542
43,5575
45,1124
46,3848
47,4639
48,4038
49,2396
49,9950
50,6866
51,3264
51,9231
52,4831
53,0114
53,5120
53,9879
54,4417
54,8756
55,2912
55,6903
56,0740
56,4436
56,8001
57,1444
57,4773
57,7996
58,1119
58,4149
58,7091
58,9951
59,2732
ig/c igPH Pf
Phf
—92,8472
—68,3058
—53,5438
—43,6784
—36,6149
—31,3051
—27,1660
—24,8476
—21,1269
—18,8550
—16,9291
—15,2752
—13,8394
—12,5810
—11,4688
—10,4788
— 9,5917
— 8,7922
— 8,0678
— 7,4086
— 6,8059
— 6,2528
— 5,7433
— 5,2726
— 4,8363
— 4,4307
— 4,0528
— 3,6997
- 3,3691
— 3,0589
442

Окончание табл. 20
Т° абс.
3300
3400
3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
5100
5200
5300
5400
5500
5600
5700
5800
5900
6000
С>
ккал
кг моль г рад
8,8169
8,8527
8,8872
8,9205
8,9528
8,9842
9,0151
9,0453
9,0750
9,1043
9,1336
9,1631
9,1936
9,2271
9,2623
9,2978
9,3335
9,3690
9,4040
9,4386
9,4726
9,5061
9,5391
9,5718
9,6040
9,6358
9,6673
9,6986
Л
ккал
кг моль
—40457,7
—39574,2
—38687,2
—37796,8
—36903,2
—36006,3
—35106,4
—34203,3
—33297,3
—32388,4
—31476,5
—30561,6
—29643,8
—28722,8
—27798,3
—26870,3
—25938,7
—25003,6
—24064,9
—23122,8
—22177,2
—21228,3
—20276,0
—19320,5
—18361,7
—17399,7
—16434,6
—15466,3
5°,
ккал
кг моль град
59,5439
59,8077
60,0648
60,3156
60,5605
60,7996
61,0334
61,2620
61,4858
61,7048
61,9194
62,1297
62,3359
62,5384
62,7372
62,9326
63,1246
63,3136
63,4994
63,6824
63,8625
64,0399
64,2146
64,3868
64,5565-
64,7238
64,8888
65,0515
lg/C—lg —-—~
Phf
—2,7673
—2,4926
—2,2334
—1,9884
—1,7564
—1,5366
—1,3278
—1,1294
—0,9405
r-0,7606
—0,5888
—0,4248
—0,2680
—0.1180
—0,0258
0,1636
0,2958
0,4229
0,5450
0,6624
s\ T7C A
0,7754
0,8843
0,9893
1,0906
1,1883
1,2826
1,3738
1,4621
443

Термодинамические функции газообразного HCI
Таблица 21
(Молекулярный вес 36,465; Iт=в0 =—24090,4; /г=293 1б =—22060,4;
S° 7=298,16 =44,617)
Т° абс.
300
400
500
600
700
800
900
1000 .
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
3200
CV
ккал
кг моль град
6,96
6,97
7,00
7,07
7,17
7,29
7,42
7,554
7,690
7,819
7,938
8,046
8,140
8,221
8,292
8,358
8,426
8,488
8,545
8,595
8,643
8,685
8,726
8,762
8,796
8,829
8,858
8,885
8,912
8,937
ккал
кг моль
—22012,6
—21316,4
—20617,4
—19913,8
—19202,3
—18479,2
—17743,6
—16995,4
—16233,2
—15457,8
—14669,9
—13870,7
—13061,4
—12243,4 '
—11417,7
—10585,2
— 9746,0
— 8900,3
— 8048,7
— 7191,7
— 6329,8
— 5463,4
— 4592,8
— 3718,4
— 2840,5
— 1959,3
— 1074,9
— 187,8
702,1
1594,5
5°,
ккал
кг моль град
44,661
46,656
48,224
49,506
50,603
51,568
52,434
53,222
53,9484
54,6230
55,2536
55,8458
56,4041
56,9320
57,4325
57,9084
58,3621
58,7958
59,2114
59,6100
59,9932
60,3619
60,7172
61,0602
61,3915
61,7120
62,0223
62,3231
62,6148
62,8982
igK—ig—-—-
Phci
—70,2960
—51,4775
—40,1522
—32,5758
—27,1468
—23,0623
—19,8761
—17,3201
—15,2234
—13,4719
—11,9866
—10,7107
— 9,6027
— 8,6314
— 7,7728
— 7,0083
— 6,3232
— 5,7056
— 5,1461
— 4,6367
— 4,1709
— 3,7434
— 3,3496
— 2,9857
— 2,6484
— 2,3347
— 2,0424
— 1,7693
— 1,5136
— 1,2736
444

Окончание табл. 21
Т° абс.
3300
3400
3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
5100
5200
5300
5400
5500
5600
5700
5800
5900
6000
с°р>
ккал
кг моль град
8,961
8,983
9,004
9,024
9,043
9,063
9,081
9,098
9,115
9,131
9,147
9,162
9,176
9,191
9,205
9,218
9,232
9,245
9,257
9,270
9,282
9,294
9,306
9,318
9,330
9,342
9,354
9,365
Л
ккал
кг моль
2489,4
3386,6
4286,0
5187,4
6090,7
6996,0
7903,2
8812,2
9722,8
10635,1
11549,0
12464,5
13381,4
14299,7
15219,5
16140,7
17063,2
17987,0
18912,1
19838,5
20766,1
21694,9
22624,9
23556,1
24488,5
25422,1
26356,9
27292,8
So,
ккал
кг моль град
63,1736
63,4414
63,7021
63,9560
64,2035
64,4450
64,6806
64,9108
65,1356
65,3554
65,5705
65,7810
65,9870
66,1888
66,3867
66,5806
66,7708
66,9574
67,1406
67,3205
67,4972
67,6708
67,8415
68,0093
68,1743
68,3367
68,4965
68,6538
lg/C— lg—^——
Phci
—1,0479
—0,8353
—0,6346
—0,4450
—0,2654
—0,0952
0,0665
0,2202
0,3666
0,5060
0,6391
0,7663
0,8878
1,0042
1,1157
1,2226
1,3252
1,4238
1,5186
1,6098
1,6976
1,7822
1,8638
1,9425
2,0185
2,0919
2,1629
2,2315
445

Таблица 22
Термодинамические функции газообразного LiF
(Молекулярный вес 25,940; 1Т=О= —85792,5; /Т=293,16= —83748,3;
4=298,16 = 17,1200)
Т° абс.
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
С°Р>
ккал
кг моль град
7,0872
7,3314
7,6048
7,8484
8,0471
8,2042
8,3275
8,4245
8,5016
8,5635
8,6137
8,6549
8,6890
8,7175
8,7416
8,7621
8,7796
8,7948
8,8079
8,8194
8,8295
8,8384
8,8463
8,8534
8,8597
8,8653
8,8704
8,8750
8,8792
/f
ккал
кг моль
—83699,9
-82979,6
—82232,7
—81459,7
—80664,5
—79851,6
—79024,8
—78187,0
—77340,7
—76487,5
—75628,6
—74765,2
—73898,0
—73027,6
—72154,7
—71279,5
—70402,4
—69523,7
—68643,6
—67762,2
—66880,2
—65996,4
—65112,1
—64227,1
—63341,5
—62455,2
—61568,4
—60681,2
-^-59793,5
So,
ккал
кг моль град
47,1645
49,2349
50,9005.
52,3092
53,5345
54,6197
55,5935
56,4761
57,2826 -
58,0250
58,7124
59,3523
59,9506
60,5123
61,0415
61,5417
62,0159
62,4666
62,8961
63,3061
63,6983 •
64,0743
64,4353
64,7824
65,1166
65,4389
65,7501
66,0509
66,3420
Р
lg К — lg Li F
Ph\F
—95,4543
—70,2551
—55,1023
—44,9810
—37,7381
—32,2995
—28,0630
—24,6694
-21,8896
—19,5706
—17,6063
—15,9210
—14,4589
—13,1784
—12,0476
—11,0414
—10,1405
— 9,3289
— 8,5940
— 7,9254
— 7,3144
— 6,7538
— 6,2376
— 5,7608
— 5,3189
— 4,9082
— 4,5255
— 4,1680
— 3,8332
446

Окончание табл. 22
Т° абс.
3200
3300
3400
3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
5100
5200
5300
5400
5500
5600
5700
5800
5900
6000
С0
ккал
кг моль град
8,8830
8,8865
8,8897
8,8926
8,8953
8,8978
8,9001
8,9026
8,9041
8,9060
8,9076
8,9092
8,9107
8,9121
8,9i34
8,9146
8,9157
8,9168
8,9178
8,9187
8,9196
8,9204
8,9212
8,9220
8,9227
8,9234
8,9240
8,9246
8,9252
.Л
ккал
кг моль
—58905,4
—58016,9
—57128,1
—56239,0
—55349,6
—54459,9
—53570,0
—52679,9
—51789,6
—50899,1
—50008,4
—49117,6
—48226,6
—47335,4
—46444,1
—45552,7
—44661,2
—43769,6
—42877,9
—41986,1
—41094,1
—40202,1
—39310,1
—38417,9
—37525,7
—36633,4
—35741,0
—34848,6
—33956,1
So,
ккал
кг моль град
66,6239
66,8973
67,1627
67,4204
67,6710
67,9147
68,1520
68,3832
68,6087
68,8286
69,0432
69,2528
69,4576
69,6579
69,8538
70,0445
70,2332
70,4170
70,5972
70,7738
70,9470
71,1169
71,2836
71,4474
71,6081
71,7661
71,9213
72,0738
72,2238
Jg ^_ ]g "Li^F
^LiF
—3,5191
—3,2237
—2,9454
—2,6827
—2,4344
—2,1992
—1,9762
—1,7643
—1,5627
— 1,3708
—1,1877
—1,0130
—0,8459
—0,6860
—0,5328
—0,3859
—0,2449
—0,1095
0,0208
0,1462
0,2670
0,3834
0,4958
0,6043
0,7091
0,8104
0,9085
1,0034
1,0954
447

Таблица 23
Термодинамические функции газообразного LiH
(Молекулярный вес 7,948; 1Т==О =23422,6; /^гэздб^25466»4»
Т° абс.
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
20С0
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
С0
ккал
кг моль град
7,0797
7,3175
7,5879
7,8313
8,0313
8,1899
8,3148
8,4134
8,4918
8,5548
8,6060
8,6481
8,6829
8,7121
8,7367
8,7576
8,7756
8,7911
8,8046
8,8162
8,8266
8,8358
8,8439
8,8511
8,8576
8,8634
8,8686
8,8733
8,8776
/в
ккал
кг моль
25514,8
26234,0
26979,3
27750,6
28544,1
29355,5
30181,0
31017,6
31862,8
32715,2
33573,2
34435,9
35302,4
36172,2
37044,6
37919,4
38796,0
39674,3
40554,1
41435,2
42317,3
43200,4
44084,4
44969,2
45854,6
46740,7
47627,3
48514,3
49401,9
50,
ккал
кг моль град
40,8398
42,9072
44,5692
45,9748
47,1975
48,2807
49,2529
50,1342
50,9398
51,6814
52,3681
53,0074
53,6053
54,1666
54,6955
55,1955
55,6694
56,1200
56,5492
56,9591
57,3512
57,7270
58,0979
58,4349
58,7691
59,0913
59,4024
59,7032
59,9942
Р Р
lg К — lg Li н
Pun
—41,4233
—29,9651
—23,0611
—18,4412
—15,1301
—12,6394
—10,6968
— 9,1388
— 7,8610
— 6,7938
— 5,8888
— 5,1116
— 4,4366
— 3,8448
— 3,3217
— 2,8558
— 2,4382
— 2,0617
— 1,7205
— 1,4097
— 1,1254
— 0,8644
— 0,6239
— 0,4014
— 0,1951
— 0,0031
0,1759
0,3434
0,5001
448

Окончание табл. 23
Т° абс.
3200
3300
3400
3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
5100
5200
5300
5400
5500
5600
5700
5800
5900
6000
ккал
кг моль град
8,8815
8,8851
8,8884
8,8913
8,8941
8,8966
8,8990
8,9011
8,9032
8,9050
8,9068
8,9084
8,9099
8,9113
8,9126
8,9138
8,9150
8,9161
8,9171
8,9181
8,9190
8,9199
8,9207
8,9215
8,9222
8,9229
8,9236
8,9242
8,9248
/,
ккал
кг моль
50289,8
51178,2
52066,9
52955,8
53845,1
54734,6
55624,4
56514,4
57404,6
58295,1
59185,6
60076,4
60967,3
61858,4
62749,6
63640,9
64532,3
65423,9
66315,8
67207,3
68099,2
68991,1
69883,1
70775,2
71667,4
72559,7
73452,0
74344,4
74236,9
S0,
ккал
кг моль град
60,2761
60,5495
60,8148
61,0724
61,3230
61,5667
61,8040
62,0352
62,2605
62,4804
62,6950
62,9046
63,1094
63,3097
63,5056
63,6972
63,8849
64,0688
64,2489
64,4255
64,5987
64,7686
64,9353
65,0990
65,2598
65,4177
65,5729
65,7254
65,8754
РиРн
lg/t-lg
Pu\i
0,6477
0,7865
0,9174
1,0411
1,1581
1,2692
1,3746
1,4749
1,5704
1,6615
1,7485
1,8317
1,9113
1,9877
2,0610
2,1313
2,1990
2,2642
2,3269
2,3874
2,4459
2,5023
2,5568
2,6096
2,6607
2,7103
2,7583
2,8049
2,8502
29
А. В. Квасников
449

Таблица Ы
Термодинамические функции газообразного ВО
(Молекулярный вес 26,82; /г=0=—7225,9; /т^гэзлб^—5187>7'
Т° абс.
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
18G0
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
3200
ккал
кг моль град
6,977
7,062
7,230
7,427
7,635
7,810
7,970
8,109
8,225
8,325
8,411
8,485
8,5485
8,6025
8,6483
8,6883
8,7235
8,7550
8,7835
8,8095
8,8333
8,8549
8,8749
8,8934
8,9106
8,9268
8,9421
8,9565
8,9702
8,9833
ккал
кг моль
—5140,0
—4438,7
—3724,1
—2991,2
—2237,9
—1465,9
- 676,9
127,1
943,8
1771,3
2608,1
3452,9
4304,6
5162,2
6024,7
6891,5
7762,7
8636,1
9513,0
10392,6
11274,8
12159,2
13045,7
13934,1
14824,3
15716,2
16609,6
17504,5
18400,9
19298,5
So,
ккал
кг моль град
48,647
50,664
52,259
53,594
54,755
55,785
56,714
57,563
58,3413
59,0613
59,7310
60,3570
60,9446
61,4980
62,0209
62,5164
62,9871
63,4354
63,8632
64,2724
64,6645
65,0409
65,4028
65,7513
66,0872
66,4116
66,7251
67,0285
67,3224
67,6074
1 г, 1 РВ Р°
ПйК lg п
Рво
—111,8980
— 82,4477
— 64,7442
— 52,9207
— 44,4620
— 38,1086
— 33,1604
— 29,1974
— 25,9509
— 23,2426
— 20,9487
— 18,9806
— 17,2734
— 15,7783
— 14,4580
— 13,2835
— 12,2318
— 11,2846
— 10,4270
— 9,6468
— 8,9339
— 8,2801
— 7,6781
— 7,1220
— 6,6069
— 6,1282
— 5,6822
— 5,2657
— 4,8759
— 4,5102
450

Окончание табл. 24
Г абс.
3300
3400
3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
5100
U 1 \J\J
5200
5300
5400
5500
5600
5700
5800
5900
6000
Г о
ккал
кг моль град
8,9959
9,0081
9,0200
9,0316
9,0430
9,0543
9,0654
9,0763
9,0870
9,0976
9,1080
9,1183
9,1284
9,1384
9,1482
9,1579
9,1675
9,1769
9,1862
9,1954
9,2045
9,2135
9,2224
9,2312
9,2399
9,2485
9,2570
9,2654
/,
ккал
кг моль
20197,5
21097,7
21999,1
22901,7
23805,4
24710,3
25616,3
26523,3
27431,5
28340,7
29251,0
30162,3
31074,7
31988,0
32902,3
33817,6
34733,9
35651,1
36569,3
37488,4
38408,4
39329,3
40251,1
41173,7
42097,3
43021,7
43947,0
44873,1
5о,
ккал
кг моль град
67,8840
68,1527
68,4140
68,6683
68,9159
69,1572
69,3925
69,6222
69,8464
70,0655
70,2797
70,4892
70,6943
70,8950
71,0916
71,2843
71,4733
71,6586
71,8404
72,0189
72,1941
72,3662
72,5354
72,7016
72,8651
73,0259
73,1840
73,3397
ig/c igPBPo
Ръо
—4,1664
—3,8427
—3,5373
—3,2487
—2,9755
—2,7166
—2,4708
—2,2371
—2,0147
—1,8028
—1,6006
—1,4075
—1,2229
—1,0462
—0,8768
—0,7145
—0,5587
—0,4090
—0,2652
—0,1267
0,С066
0,1350
0,2588
0,3783
0,4936
0,6051
0,7128
0,8170
29*
451

Таблица 25
Термодинамические функции газообразного В2О3
(Молекулярный вес 69,64; /г=0=— 226724,0)
Т° абс.
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
3200
3300
3400
3500
с о
*-»/? »
ккал
кг моль град
23,360
23,754
24,064
24,311
24,510
24,672
24,805
24,916
25,010
25,090
25,159
25,221
25,277
25,329
25,374
25,408
25,439
25,466
25,491
25,514
25,534
25,552
25,570
25,585
25,599
25,613
/t
ккал
кг моль
—210129,5
—207773,8
—205382,9
—202964,1
—200523,1
—198064,0
—195590,1
—193104,1
—190607,8
— 188102,8
—185590,3
—183071,3
—180546,4
—178016,1
—175481,0
—172941,9
—170399,5
—167854,3
—165306,4
—162756,2
—160203,8
—157649,5
—155093,4
—152535,6
—149976,4
—147415,8
So,
ккал
кг моль град
82,1636
84,4085
86,4886
88,4246
90,2335
91,9300
93,5266
95,0337
96,4605
97,8148
99,1036
100,3326
101,5071
102,6319
103,7108
104,7473
105,7445
106,7050
107,6316
108,5266
109,3919
110,2294
111,0409
111,8280
112,5920
113,3342
2 3
]£/£_ jg Рв Ро
Рв.2о3
—101,1271
— 89,2101
— 79,2773
— 70,8714
— 63,6657
— 57,4203
— 51,9554
— 47,1333
— 42,8471
— 39,0121
—35,5608
— 32,4383
— 29,5999
— 27,0084
— 24,6331
— 22,4480
— 20,4311
— 18,5638
— 16,8300
— 15,2160
— 13,7097
— 12,3008
— 10,9800
— 9,7394
— 8,5719
— 7,4712
452

Окончание табл. 25
Г абс.
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
5100
5200
5300
5400
5500
5600
5700
5800
5900
6000
г о
ккал
кг моль град
25,624
25,635
25,645
25,655
25,663
25,671
25,679
25,687
25,693
25,699
25,705
25,710
25,716
25,720
25,725
25,729
25,733
25,737
25,741
25,745
25,748
25,752
25,756
25,760
25,763
/,
ккал
кг моль
—144854,0
—142291,0
—139727,0
—137162,0
—134596,1
—132029,4
—129461,9
—126893,6
—124324,6
—121755,0
—119184,8
—116614,1
—114042,8
—111471,0
—108898,7
—106326,0
—103752,9
—101179,4
— 98605,5
— 96031,2
— 93456,6
— 90881,6
— 88306,2
— 85730,4
— 83154,2
5°,
ккал
кг моль град
114,0560
114,7582
115,4419
116,1082
116,7578
117,3916
118,0103
118,6147
119,2053
119,7827
120,3476
120,9005
121,4418
121,9721
122,4918
123,0013
123,5009
123,9911
124,4722
124,9446
125,4085
125,8643
126,3122
126,7525
127,1855
Рв2о3
—6,4317
—5,4485
—4,5172
—3,6336
—2,7944
—1,9961
—1,2359
—0,5111
—0,1807
0,8418
1,4740
2,0793
2,6594
3,2158
3,7499
4,2630
4,7564
5,2312
5,6884
6,1290
6,5538
6,9637
7,3595
7,7419
8,1115
453

Таблица 26
Термодинамические функции газообразного BF
(Молекулярный вес 29,82; /г==0=13310,3 /г==2931б= 15353,9; <Sor=298,i6=47'900)
Т° абс.
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
3200
3300
С/Л
ккал
кг моль град
7,0729
7,3044
7,5718
7,8149
8,0158
8,1760
8,3024
8,4025
8,4822
8,5464
8,5986
8,6415
8,6770
8,7068
8,7319
8,7533
8,7717
8,7875
8,8013
8,8133
8,8239
8,8332
8,8415
8,8489
8,8555
8,8614
8,8668
8,8716
8,8760
8,8800
8,8837
/,
ккал
кг моль
15402,2
16120,4
16864,2
17633,9
18425,8
19235,7
20059,8
20895,3
21739,6
22591,2
23448,5
24310,6
25176,6
26045,8
26917,8
27792,1
28668,3
29546,3
30425,8
31306,5
32188,4
33071,3
33955,0
34839,5
35724,8
36610,6
37497,0
38389,9
39271,8
40159,1
41047,3
s°,
ккал
кг моль град
47,9437
50,0081
51,6668
53,0694
54,2897
55,3710
56,3416
57,2217
58,0264
58,7673
59,4535
60,0924
60,6898
61,2508
61,7794
62,2791
62,7529
63,2032
63,6323
64,0420
64,4340
64,8098
65,1705
65,5175
65,8516
66,1737
66,4848
66,7855
67,0764
67,3583
67,6316
ig/c igPBPF
Pbf
-67,1385
—48,8690
—37,8738
—30,5239
—25,2615
—21,3064
—18,2243
—15,7542
— 13,7300
—12,0406
—10,6091
— 9,3803
— 8,3139
— -7,3797
— 6,5544
— 5,8198
— 5,1618
— 4,5689
— 4,0318
— 3,5431
— 3,0963
— 2,6863
— 2,3087
— 1,9598
— 1,6363
— 1,3357
— 1,0555
— 0,7937
— 0,5485
-- 0,3184
— 0,1021
454

Окончание табл. 26
Т° абс.
3400
3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
5100
5200
5300
5400
5500
5600
5700
5800
5900
6000
СД
ккал
кг моль град
8,8870
8,8901
8,8929
8,8955
8,8979
8,9001
8,9022
8,9041
8,9059
8,9075
8,9091
8,9105
8,9119
8,9132
8,9144
8,9155
8,9165
8,9175
8,9184
8,9193
8,9202
8,9210
8,9217
8,9224
8,9231
8,9237
8,9244
/,
ккал
кг моль
41935,9
42824,7
43713,9
44603,3
45493,0
46382,9
47273,0
48163,3
49053,8
49944,5
50835,3
51726,3
52617,4
53508,6
54400,0
55291,5
56183,1
57074,8
57966,6
58858,6
59750,5
60642,6
61534,7
62426,9
63319,2
64211,5
65103,9
s°,
ккал
кг моль град
67,8969
68,1545
68,4050
68,6487
68,8860
69; 1171
69,3425
69,5623
69,7769
69,9865
70,1913
70,3915
70,5874
70,7790
70,9667
71,1505
71,3306
71,5072
71,6804
71,8503
72,0170
72,1807
72,3414
72,4994
72,6546
72,8071
72,9571
ш-чУ*
Pbf
0,1017
0,2941
0,4760
0,6482
0,8116
0,9666
1,1141
1,2546
1,3884
1,5162
1,6383
1,7551
1,8669
1,9741
2,0769
2,1755
2,2704
2,3616
2,4494
2,5339
2,6154
2,6940
2,7699
2,8432
2,9140
2,9824
3,0487
455

Таблица 27
Термодинамические функции газообразного BF3
(Молекулярный вес 67,82; 1т=0=—267989,0; /r=293,i6=—265173,9;
Т° абс.
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
3200
3300
СР°>
ккал
кг моль град
12,0981
13,7643
15,0594
16,0460
16,7919
17,3580
17,7915
18,1277
18,3922
18,6030
18,7731
18,9122
19,0270
19,1228
19,2036
19,2720
19,3306
19,3813
19,4252
19,4635
19,4971
19,5268
19,5532
19,5766
19,5976
19,6165
19,6332
19,6486
19,6626
19,6753
19,6867
Л
ккал
кг моль
—265091,4
—263795,0
—262350,9
—260793,4
—259149,8
—257441,0
—255682,6
—253886,0
—252060,0
—250210,2
—248341,4
—246457,1
—244560,2
—242652,7
—240736,4
—238812,6
—236882,5
—234946,9
—233006,5
—231062,1
—229114,1
—227162,9
—225208,9
—223252,4
—221293,7
—219333,0
—217370,5
—215406,4
—213440,8
—211473,9
—209505,8
5°,
ккал
кг моль град
60,7712
64,4894
67,7061
70,5433
73,0755
75,3564
77,4270
79,3197
81,0598
82,6692
84,1650
85,5613
86,8700
88,1010
89,2628
90,3623
91,4059
92,3987
93,3454
94,2499
95,1159
95,9463
96,7440
97,5113
98,2505
98,9636
99,6522
100,3181
100,9626
101,3871
102,1927
з
lg/£_lg B ^F
Pbf3
—284,3981
—203,3238
—162,5976
—132,0708
—110,2416
— 93,8552
— 81,1010
— 70,8915
— 62,5341
— 52,5667
— 49,6690
— 44,6122
— 40,2285
— 36,3918
— 33,0057
— 29,9953
— 27,3014
— 24,8764
— 22,6821
— 20,6870
— 18,8652
— 17,1950
— 15,6583
— 14,2397
— 12,9260
— 11,7061
— 10,5702
— 9,5100
— 8,5182
— 7,5882
— 6,7146
456

Окончание табл. 27
Г абс.
3400
3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
5100
5200
5300
5400
5500
5600
5700
5800
5900
6000
<&
ккал
кг моль град
19,6972
19,7069
19,7158
19,7240
19,7316
19,7386
19,7451
19,7511
19,7567
19,7619
19,7668
19,7704
19,7737
19,7777
19,7814
19,7849
19,7882
19,7913
19,7942
19,7969
19,7995
19,8020
19,8044
19,8067
19,8089
19,8110
19,8131
/,
ккал
кг моль
—207536,6
—205566,4
—203595,3
—201623,3
—199650,5
—197677,0
—195702,8
—193728,0
—191752,6
—189776,7
—187800,3
—185823,4
—183846,1
—181868,5
—179890,6
—177912,3
—175933,6
— 173954,6
—171975,4
—169995,8
—168016,0
—166035,9
—164055,6
—162075,0
—160094,3
—158113,3
—156132,1
5о,
ккал
кг моль град
102,7805
103,3516
103,9069
104,4472
104,9733
105,4860
105,9858
106,4734
106,9494
107,4144
107,8688
108,3130
108,7476
109,1729
109,5893
109,9972
110,3970
110,7889
111,1732
111,5503
111,9204
112,2837
112,6405
112,9910
113,3355
113,6742
114,0072
ig*-igPBp3f
Pbf3
—5,8923
—5,1169
—4,3846
—3,6919
—3,0356
—2,4129
—1,8213
— 1,2586
—0,7226
—0,2116
0,2762
0,7424
1,1883
1,6153
2,0244
2,4169
2,7937
3,1557
3,5038
3,8388
4,1614
4,4722
4,7720
5,0612
5,3405
5,6103
5,8711
457

Таблица 28
Термодинамические функции газообразного BCI
(Молекулярный вес 46,277; /г=293Дб = 29388; Sor=298J6 = 50,994)
Т° яб\с
1 dUt.
300
4С0
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
3200
3300
3400
/,
ккал
кг моль
29440,8
30216,8
31025,2
31856,1
32702,2
33558,8
34423,0
35292,7
36166,6
37043,7
37923,4
38805,0
39688,2
40572,8
41458,5
42345,1
43232,6
44120,6
45009,3
45898,4
46788,0
47678,0
48568,3
49458,9
50349,8
51240,8
52132,2
53023,6
53915,4
54807,2
55699,2
56591,3
5о,
ккал
кг моль град
50,9945
53,2242
55,0272
56,5414
57,8454
58,9892
60,0069
60,9232
61,7562
62,5194
63,2234
63,8767
64,4861
65,0570
65,5939
66,1007
66,5805
67,0360
67,4696
67,8832
68,2787
68,6574
69,0209
69,3702
69,7064
70,0305
70,3433
70,6454
70,9379
71,2210
71,4955
71,7618
, v РвРсх
lg/c = lg
рвы
—65,0456
—47,3877
—36,7664
—29,6692
-24,5656
—20,7720
— 17,7977
—15,4141
— 13,4609
— 11,8307
— 10,4494
— 9,2638
— 8,2346
— 7,3330
— 6,5365
— 5,8276
— 5,1925
— 4,6203
— 4,1019
— 3,6301
— 3,1988
— 2,8030
~- 2,4385
— 2,1016
— 1,7894
— 1,4991
— 1,2285
— 0,9757
— 0,7390
— 0,5168
— 0,3078
— 0,1110
458

Окончание табл. 28
Т° абс.
3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
5100
5200
5300
5400
5500
5600
5700
5800
5900
6000
/,
ккал
кг моль
57483,5
58375,8
59268,4
60160,9
61053,6
61946,2
62839,0
63731,9
64625,0
65517,8
66410,9
67303,8
68196,8
69090,0
69983,4
70876,6
71770,0
72663,0
73556,8
74450,0
75343,6
76236,8
77130,3
78023,7
78917,5
79811,0
5°,
ккал
кг моль град
72,0204
72,2718
72,5164
72,7544
72,9863
73,2122
73,4327
73,6479
73,8581
74,0633
74,2640
74,4602
74,6523
74,8403
75,0246
75,2050
75,3819
75,5554
75,7256
75,8925
76,0565
76,2174
76,3756
76,5310
76,6838
76,8340
le/C = l£
Рва
0,0748
0,2505
0,4168
0,5746
0,7244
0,8669
1,0025
1,1319
1,2553
1,3733
1,4861
1,5942
1,6977
1,7970
1,8924
1,9840
2,0722
2,1570
2,2387
2,3175
2,3935
2,4668
2,5376
2,6061
2,6723
2,7364
459

Таблица 29
Термодинамические функции газообразного BCI,
(Молекулярный вес 117,191; /Г=293Д6 =— 88300; 5°г=2981б = 70,1)
Т° абс.
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
/,
ккал
кг моль
—88195
—86617
—84919
—83147
—81324
—79452
—77580
—75677
—73760
—71832
—69896
—67953
—66004
—64050
—62093
-60133
—58170
—56205
—54238
—52269
—50298
—48326
—46353
-44380
—42406
s°,
ккал
кг моль град
70,156
74,737
78,517
81,747
84,557
87,039
89,258
91,264
93,092
94,770
96,320
97,760
99,105
100,367
101,554
102,674
103,735
104,743
105,703
106,619
107,495
108,335
109,140
109,914
110,659
lgK-lgPB Рсх
Рвс\3
—179,9836
—130,3119
—100,4493
— 80,5130
— 66,2744
— 55,5478
— 47,2183
— 40,5472
— 35,0854
— 30,5312
— 26,6758
— 23,3695
— 20,5030
— 17,9940
- 15,7795
— 13,8102
— 12,0478
— 10,4614
— 9,0257
— 7,7203
— 6,5281
— 5,4352
— 4,4295
— 3,5010
— 2,6412
460

Окончание табл. 29
Т° абс.
2800
2900
3000
3100
3200
3300
3400
3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
ккал
кг моль
—40431
—38455
—36478
—34500
—32522
—30544
—28565
—26586
—24606
—22626
—20646
—18666
—16685
—14704
—12722
—10740
— 8758
— 6776
— 4794
— 2812
— 830
1152
3134
5°,
ккал
кг моль град
111,377
112,070
112,740
113,388
114,016
114,625
115,216
115,790
116,348
116,891
117,420
117,935
118,437
118,926
119,403
119,869
120,324
120,769
121,205
121,632
122,050
122,459
122,859
з
lg/C —lg Рв Pci
РВС13
—1,8426
—1,0989
—0*4048
0,2447
0,8535
1,4254
1,9638
2,4713
2,9508
3,4043
3,8339
4,2415
4,6288
4,9974
5,3485
5,6833
6,0029
6,3083
6,6003
6,8798
7,1477
7,4047
7,6516
461

Таблица 30
Термодинамические функции газообразного СО
(Молекулярный вес 28,010; Iт_0 -—28460,6; /г_293 1б =—26422,7;
5°г-298.1б = 47,301)
Т° абс.
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
3200
3300
ккал
кг моль град
6,965
7,013
7,120
7,276
7,451
7,624
7,787
7,932
8,058
8,167
8,265
8,349
8,419
8,481
8,536
8,585
8,627
8,665
8,699
8,730
8,758
8,784
8,806
8,827
8,847
8,865
8,882
8,898
8,913
8,927
8,939
/,
ккал
кг моль
—26375,1
—25676,8
—24970,6
—24251,1
—23514,8
—22760,8
—21990,0
—21204,1
—20404,6
— 19593,3
—18771,7
—17941,0
—17102,6
—16257,6
—15406,8
—14550,7
—13690,1
—12825,5
—11957,3
— 11085,9
—10211,5
— 9334,4
— 8454,9
— 7573,2
— 6689,5
— 5803,9
— 4916,6
— 4027,6
— 3136,0
— 2244,0
— 1350,7
5°,
ккал
кг моль град
47,342
49,352
50,927
52,238
53,373
54,379
55,287
56,1160
56,8779
57,5837
58,2413
58,8569
59,4353
59,9806
60,4964
60,9857
61,4510
61,8945
62,3181
62,7234
63,1121
63,4854
63,8444
64,1902
64,5238
64,8458
65,1572
65,4586
65,7506
66,0338
66,3087
ig/c=.gPc Ро
Рсо
—181,0967
—134,2147
—106,0510
— 87,2536
— 73,8126
— 63,7218
— 55,8663
— 49,5767
— 44,4265
— 40,1314
— 36,4946
— 33,3754
— 30,6703
— 28,3020
— 26,2111
— 24,3515
— 22,6868
— 21,1878
— 19,8308
— 18,5966
— 17,4692
— 16,4352
— 15,4834
— 14,6045
— 13,7903
— 13,0338
— 12,3292
— 11,6713
— 11,0555
— 10,4779
— 9,9351
462

Окончание табл. 30
Т° абс.
3400
3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
5100
5200
5300
5400
5500
5600
5700
5800
5900
6000
ккал
кг моль град
8,952
8,963
8,974
8,985
8,995
9,005
9,015
9,024
9,034
9,042
9,051
9,059
9,067
9,074
9,082
9,089
9,096
9,103
9,110
9,117
9,123
9,130
9,137
9,143
9,150
9,156
9,162
ккал
кг моль
— 456,2
— 439,6
1336,4
2234,4
3133,4
4033,4
4934,4
5836,3
6739,2
7643,0
8547,7
9453,2
10359,5
11266,5
12174,3
13082,9
13992,1
14902,1
15812,7
16724,1
17636,1
18548,7
19462,1
20376,1
21290,7
22206,0
23121,9
5°,
ккал
кг моль град
66,5757
66,8354
67,0880
67,3340
67,5738
67,8076
68,0357
68,2584
68,4760
68,6887
68,8966
69,1001
69,2993
69,4944
69,6855
69,8728
70,0565
70,2367
70,4136
70,5872
70,7576
70,9251
71,0897
71,2514
71,4105
71,5670
71,7209
Рс Ро
8 ~ g Рсо
—9,4239
—8,9417
—8,4860
—8,0548
—7,6460
—7,2580
—6,8892
—6,5382
—6,2037
—5,8847
—5,5799
—5,2885
—5,0097
—4,7425
—4,4863
—4,2405
—4,0043
—3,7773
—3,5589
—3,3486
—3,1459
—2,9505
—2,7620
—2,5799
—2,4041
—2,2341
—2,0696
463

Таблица $
Термодинамические функции газообразного СО2
(Молекулярный вес 44,010; /г=0=—96244,6; /г=293 16= —94050,7;
5°51061)
т°
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
3200
со
ккал
кг моль град
8,894
9,871
10,662
11,311
11,849
12,300
12,678
12,995
13,265
13,490
13,680
13,844
13,988
14,116
14,230
14,331
14,421
14,502
14,576
14,643
14,705
14,763
14,817
14,868
14,916
14,961
15,003
15,043
15,081
15,117
ккал
кг моль
—93990,0
—93049,8
—92021,8
—90922,2
-89763,3
—88555,2
—87304,7
—86022,6
—84709,6
—83371,8
—82013,4
—80637,2
—79245,6
—77840,4
—76423,0
—74995,0
—73557,4
—72111,2
—70657,4
—69196,4
—67729,0
—66255,6
—64776,6
—63292,4
—61803,2
—60309,3
—58811,1
—57308,8
—53802,6
—54292,7
<?о
ккал
кг моль град
51,116
53,815
56,113
58,109
59,895
61,507
62,980
64,3310
65,5822
66,7461
67,8334
68,8532
69,8132
70,7200
71,5792
72,3955
73,1727
73,9145
74,6238
75,3084
75,5557
76,5828
77,1865
77,7687
78,3307
78,8740
79,3997
79,9090
80,4029
80,8822
lg/C=
Рс Р2о
Рсо2
—265,8787
—195,8795
—153,8214
—125,7469
—105,6751
— 90,6086
— 78,8821
— 69,4953
— 61,8111
— 55,4048
— 49,9820
— 45,3324
— 41,3016
— 37,7738
— 34,6603
— 31,8923
— 29,4152
— 27,1855
— 25,1680
— 23,3387
— 21,6587
— 20,1232
— 18,7104
— 17,4062
— 16,1986
— 15,0772
— 14,0331
— 13,0585
— 12,1468
— 11,2921
\gK=
, PcoPo
Рсо,
—44,7389
—40,4094
—35,0050
—20,0643
—16,5375
—13,8941
—11,8400
—10,1985
— 8,8573
— 7,7413
— 6,7985
— 5,9916
— 5,2936
— 4,6832
— 4,1469
— 3,6706
— 3,2451
— 2,8630
— 2,5179
— 2,2048
— 1,9196
— 1,6586
— 1,4191
— 1,1984
— 0,9945
— 0,8055
— 0,6299
— 0,4664
— 0,3139
— 0,1711
464

Окончание табл. 31
т°
зос.
3300
3400
3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
5100
5200
5300
5400
5500
5600
5700
5800
5900
6000
Ср
ккал
кг моль град
15,152
15,185
15,216
15,246
15,275
15,302
15,329
15,355
15,380
15,405 .
15,429
15,452
15,475
15,498
15,520
15,542
15,564
15,586
15,608
15,630
15,652
15,674
15,696
15,718
15,740
15,762
15,784
15,806
j -
ккал
кг моль
—52779,2
—51262,4
—49742,4
—48219,2
—46693,2
—45164,4
—43632,8
—42098,6
—40561,8
—39022,6
—37480,9
—35936,8
—34390,5
—32841,8
—31291,0
—29737,8
—28182,6
—26625,0
—25065,4
—23503,4
—21939,4
—20373,0
—18804,6
—17233,8
— 15661,0
— 14085,8
— 12508,6
— 10929,0
5о,
ккал
кг моль град
81,3480
81,8008
82,2414
82,6705
83,0886
83,4963
83,8941
84,2826
84,6620
85,0329
85,3957
85,7507
86,0982
86,4386
86,7721
87,0991
87,4198
87,7344
88,0433
88,3466
88,6445
88,9373
89,2251
89,5081
89,7865
90,0604
90,3301
90,5955
lg*=
рсро
~~1ё ^со.
—10,4891
— 9,7333
— 9,0207
— 8,3477
— 7,7110
— 7,1079
— 6,5356
— 5,9919
— 5,4747
— 4,9821
— 4,5124
— 4,0641
— 3,6356
— 3,2257
— 2,8333
— 2,4572
— 2,0964
— 1,7500
— 1,4172
— 1,0971
— 0,7891
— 0,4925
— 0,2067
0,0690
0,3350
0,5919
0.8401
1,0800
i
lg/C= _
рсор'4
£ Рсо.2
—0,0372
0,0885
0,2068
0,3183
0,4235
0,5229
0,6171
0,7064
0,7911
0,8717
0,9481
1,0212
1,0908
1,1572
1,2206
1,2813
1,3393
1,3949
1,4482
1,4994
1,5486
1,5956
1,6410
1,6845
1,7265
1,7670
1,8059
1,8435
30 А. В. Квасников.
465

Таблица 32
Термодинамические функции газообразного CF4
(Молекулярный вес 88,010; /г ^ 293,16 = — 231000; S»T = 298Дб =62,7)
Т' абс.
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
/,
ккал
кг моль
— 230900,0
— 229317,3
— 227506,5
— 225524,6
— 223376,5
— 221217,7
— 218942,0
— 216616,4
— 214249,4
— 211850,1
— 209424,8
— 206978,7
— 204515,4
— 202038,0
— 199548,7
— 197049.7
— 194541,8
— 192027,0
— 189505,8
— 186978,8
— 184447,3
— 181911,5
— 179372,3
— 176829,2
— 174283.7
So,
ккал
кг моль град
62,7965
67,3302
71,3627
74,9663
78,2033
81,1530
83,8548
86,2844
88,5687
90,6279
92,5690
94,3816
96,0812
97,6800
99,1891
100,6175
101,9734
103,2640
104,4934
105,6735
106,7942
107,8735
108,9099
109,9075
110,8676
Рс pi
Igfl^lg- -
PCF4
I
— 319,0054 !
— 232,2329
— 180,0644
— 145,2316
— 120,3087
— 101,6281
— 87,1297
_ 75,4728
_ 65,9025
__ 57,9497
_ 51,2243
— 45,4587 !
_ 40,4612
_ 36,0880
— 32,2290
_ 28,7990
— 25,7299
_ 22,9678
— 20,4689
— 18,1982
- 16,1232
— 14,2221
— 12,4733
— 10,8591
— 9,3645
466

Окончание табл. 32
TJ абс.
2800
2900
3000
3100
3200
3300
3400
3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
/,
к кал
кг моль
— 171735,4
— 169184,6
— 166631,5
— 164076,2
— 161520,3
— 158962,1
— 156403,2
— 153842,3
— 151279,6
— 148715,5
— 146151,6
— 143586,2
— 141020,5
— 138453,5
-135886,0
— 133317,0
— 130748,3
— 128178,6
— 125607,4
-123036,9
— 120465,6
— 117892,1
— 115321,0
ккал
кг моль град
111,7948
112,6899
113,5553
114,3930
115,2047
115,9919
116,7558
117,4981
118,2202
118,9229
119,6064
120,2729
120,9223
121,5563
122,1749
122,7794
123,3698
123,9474
124,5126
125,0654
125,6072
126,1371
126,6574
РсР?
lg К — lg
PCF,
—7,9770
-6,6851
—5,4795
—4,3518
—3,2947
—2,3017
— 1,3673
—0,4863
—0,3457
1,1326
1,8781
2,5852
3,2570
3,8958
4,5043
5,0844
5,6381
6,1671
6,6730
7,1575
7,6216
8,0669
8,4942
467

Таблица 33
Термодинамические функции газообразного N0
(Молекулярный вес 30,008;/г==0 = 194384;/г==2931б = 21596,9;
5V 50339)
Т° абс.
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
3200
с°
р>
ккал
кг моль град
7,134
7,162
7,282
7,468
7,657
7,833
7,990
8,126
8,243
8,342
8,426
8,498
8,560
8,614
8,660
8,702
8,738
8,771
8,801
8,828
8,852
8,874
8,895
8,914
8,932
8,949
8,966
8,981
8,996
9,010
ккал
кг моль
21645,2
22359,2
23082,3
23819,6
24575,0
25348,0
26138,9
26944,4
27762,9
28592,1
29430,5
30276,7
31129,6
31988,3
32852,0
33720,1
34592,1
35467,6
36346,2
37227,6
38111,6
38997,9
39886,4
40776,8
41669,1
42563,2
43458,9
44356,3
45255,1
46155,4
5°,
ккал
кг моль град
50,384
52,436
54,048
55,392
56,556
57,589
58,520
59,3700
60,1500
60,8715
61,5425
62,1696
62,7580
63,3122
63,8358
64,3319
64,8034
65,2524
65,6811
66,0912
66,4841
66,8613
67,2240
67,5732
67,9100
68,2351
68,5494
68,8537
69,1484
69,1342
PnPo
\аК Irr
igA — \g
Рш
—84,2876
—61,8373
—48,3348
—39,3132
—32,8556
—28,0035
—24,2228
—21,1937
—18,7115
—16,6401
—14,8851
—13,3789
—12,0721
—10,9274
— 9,9162
— 9,0165
— 8,2107
— 7,4848
— 6,8274
— 6,2293
— 5,6826
— 5,1811
— 4,7193
— 4,2927
— 3,8973
— 3,5299
— 3,1875
— 2,8677
— 2,5683
— 2,2874
\вК \е PNO
g* 6 -V. V
/а /2
Pn2po2
— 15,0885
—11,1550
— 8,7936
— 7,2190
— 6,0939
— 5,2499
^ 4,5937
— 4,0683
— 3,6388
— 3,2802
— 2,9770
— 2,7171
— 2,4918
— 2,2946
— 2,1206
— 1,9659
— 1,8275
— 1,7030
— 1,5904
— 1,4880
' — 1,3946
— 1,3090
— 1,2303
— 1,1576
— 1,0905
— 1,0281
— 0,9702
— 0,9161
— 0,8655
— 0,8182
468

Окончание табл. 33
Т° абс.
3300
3400
3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
5100
5200
5300
5400
5500
5600
5700
5800
5900
6000
с;>
ккал
кг моль град
9,024
9,037
9,049
9,061
9,073
9,085
9,096
9,107
9,118
9,128
9,138
9,148
9,158
9,168
9,178
9,188
9,198
9,208
9,218
9,227
9,237
9,246
9,256
9,266
9,275
9,285
9,294
9,304
/,
ккал
кг моль
47057,1
47960,2
48034,5
49770,0
50676,7
51684,6
52493,6
53403,8
54315,0
55227,3
56140,6
57054,9
57970,2
58886,5
59803,8
60722,1
61641,4
62561,7
63483,0
64405,3
65328,5
66252,6
67177,7
68103,8
69030,9
69958,9
70887,8
71817,7
5о,
ккал
кг моль град
69,7117
69,9813
70,2434
70,4985
70,7469
70,9891
71,2252
71,4556
71,6806
71,9005
72,1154
72,3256
72,5312
72,7326
72,9299
73,1232
73,3123
73,4987
73,6812
73,8602
74,0361
74,2088
74,3786
74,5454
74,7095
74,8709
75,0297
75,1860
lgA — ig
Pno
—2,0233 .
— 1,7745
— 1,5397
— 1,3178
— 1,1077
—0,9085
—0,7194
—0,5395
—0,3682
—0,2050
—0,0492
0,0997
0,2422
0,3785
0,5092
0,6346
0,7551
0,8708
0,9822
1,0894
1,1927
1,2923
1,3884
1,4812
1,5709
1,6576
1,7415
1,8228
WK la PN°
lgA — lg 1/2 4/
P N,P 0
—0,7738
—0,7323
—0,6928
—0,6557
—0,6207
—0,5877
—0,5562
—0,5263
—0,4983
—0,4714
—0,4453
—0,4214
—0,3932
—0,3760
—0,3548
—0,3345
—0,3151
—0,2965
—0,2787
—0,2615
—0,2451
—0,2293
—0,2141
—0,1996
—0,1854
—0,1718
—0,1583
—0,1462
469

Таблица 34
Термодинамические функции газообразного А1О
(Молекулярный вес 42,97;/г=0 =35746,1;/г=2ЭЗДб =37809,8;
5°Г-298.1б =59,1648)
Т° абс.
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
' 2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
с;-
ккал
кг моль град
7,3820
7,7510
8,0724
8,2530
8,4035
8,5122
8,5924
8,6529
8,6993
8,7356
8,7645
8,7878
8,8069
8,8227
8,8359
8,8471
8,8566
8,8647
8,8718
8,8779
8,8833
8,8880
8,8922
8,8960
8,8993
8,9023
8,9050
8,9074
8,9096
ккал
кг моль
37860,1
38617,2
39406,9
40223,0
41056,2
41902,3
42757,7
43620,1
44487,7
45359,5
46234,5
47112,1
47991,8
48873,3
49756,2
50640,4
51525,6
52411,6
53298,5
54186,0
55074,0
55962,6
56851,6
57741,0
58630,8
59520,8
60411,2
61301,8
62192,7
S0,
ккал
кг моль град
52,2101
54,3856
56,1482
57,6342
58,9183
60,0479
61,0553
61,9639
62,7908
63,5493
64,2496
64,9000
65,5070
66,0759
66,6111
67,1165
67,5951
68,0496
68,4822
68,8951
69,2899
69,6680
70,0309
70,3798
70,7156
71,0393
71,3517
71,6536
71,9458
рА\рО
РАЮ
—59,1348
—42,9281
—33,1770
—26,6609
-21,9971
— 18,4930
— 15,7629
— 13,5755
— 11,7831
—10,2874
— 9,-0200
— 7,9323
— 6,9884
— 6,1614
— 5,4308
— 4,7805
— 4,1980
— 3,6732
— 3,1977
— 2,7650
— 2,3694
— 2,0064
— 1,6720
— 1,3630
— 1,0766
— 0,8103
— 0,5621
— 0,3302
— 0,1129
470

Окончание табл. 34
Т абс.
3200
3300
3400
] 3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
5100
5200
5300
5400
5500
5600
5700
5800
5900
6000
<v.
ккал
кг моль град
8,9116
8,9134
8,9150
8,9166
8,9180
8,9193
8,9205
8,9216
8,9226
8,9235
8,9244
8,9252
8,9260
8,9267
8,9274
8,9280
8,9286
8,9291
8,9296
8,9301
8,9306
8,9310
8,9314
8,9318
8,9322
8,9326
8,9329
8,9332
8,9335
/,
ккал
кг моль
63083,7
63975,0
64866,4
65758,0
66649,7
67541,6
68433,6
69325,7
70217,9
71110,2
72002,6
72895,1
73787,6
74680,3
75573,0
76465,7
77358,6
78251,5
79144,4 '
80037,4
80930,4
81823,5
82716,6
83609,8
84503,0
85396,2
86289,5
87182,8
88076,1
S",
ккал
кг моль град
72,2287
72,5029
72,7690
73,0275
73,2787
73,3230
73,7609
73,9927
74,2186
74,4389
74,6539
74,8639
75,0691
75,2697
75,4659
75,6579
75,8459
76,0300
76,2104
76,3873
76,5607
76,7308
76,8977
77,0616
77,2226
77,3807
77,5360
77,6887
77,8389
\*к i*PaiP°
IgA— lg
Раю
- 0,0909
0,2827
0,4634
0,6339
0,7952
0,9479
1,0928
1,2304
1,3613
1,4859
1,6048
1,7183
1,8267
1,9305
2,0299
2,1252
2,2166
2,3045
2,3889
2,4702
2,5484
2,6238
2,6965
2,7666
2,8344
2,8999
2,9632
3,0245
3,0839
4 71

Таблица 35
Термодинамические функции газообразного
(Молекулярный вес 101,94)
Т° абс.
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
.1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
3200
3300
3400
с\
ккал
кг моль град
23,360
23,754
24,064
24,311
24,510
24,672
24,805
24,916
25,010
25,090
25,159
25,221
25,277
25,329
25,374
25,408
25,439
25,466
25,491
25,514
25,534
25,552
25,570
25,585
25,599
/,
ккал
кг моль
—238362,3
—236006,6
—233615,7
—231196,9
—228755,9
—226296,8
—223822,9
—221336,9
—218840,6
—216335,6
—213823,1
—211304,1
—208779,2
—206248,9
—203713,8
—201174,7
— 198632,3
— 196087,1
— 193539,2
—190989,0
—188436,6
— 185882,3
— 183326,2
— 180768,4
-178209,2
5°,
ккал
кг моль град
91,5490
93,7939
95,8741
97,8100
99,6189
101,3154
102,9120
104,4191
105,8459
107,2003
108,4890
109,7180
110,8925
112,0173
113,0962
114,1327
115,1299
116,0905
117,0170
117,9120
118,7773
119,6148
120,4263
121,2134
121,9774
1 ~# is л ~ ^ ^
igA — lg
PAl,Oa
—95,1916
—83,8927
—74,4750
-66,5049
—59,6726
—53,7510
—48,5693
-43,9972
—39,9331
—36,2968
—33,0243
—30,0637
—27,3723
.-24,9152
—22,6630
—20,5911
— 18,6788
—16,9083
— 15,2645
—13,7341
—12,3059
—10,9700
— 9,7178
— 8,5415
— 7,4346
472

Окончание табл. 35
T* ei.
Т абс.
3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
5100
5200
5300
5400
5500
5600
5700
5800
5900
6000
с;>
ккал
кг моль град
25,613
25,624
25,635
25,645
25,655
25,663
25,671
25,679
25,687
25,693
25,699
25,705
25,710
25,716
25,720
25,725
25,729
25,733
25,737
25 ,741
25,745
25,748
25,752
25,756
25,760
25,763
/,
| ккал
кг моль
— 175648,6
—173086,8
—170523,8
—167959,8
— 165394,8
—162828,9
—160262,2
—157694,7
—155126,4
—152557,4
—149987,8
—147417,6
—144846,9
—142275,6
—139703,8
— 137131,5
—134558,8
— 131985,7
—129412,2
—126838,3
—124264,0
— 121689,4
—119114,4
— 116539,0
— 113963,2
— 111387,0
5°,
ккал
кг моль град
122,7197
123,4414
124,1436
124,8273
125,4936
126,1432
126,7770
127,3957
128,0001
128,5907
129,1681
129,7330
130,2859
130,8273
131,3575
131,8772
132,3867
132,8863
133,3765
133,8576
134,3300
134,7939
135,2497
135,6976
136,1379
136,5709
, v Л Р2А\ Р3О \
1 о К 1 а '
1S А — ] & !
г*
"А1...О.
— 6,3910
— 5,4054
— 4,4733
— 3,5902
— 2,7526
—1,9568
—1,2000
—0,4792
0,2080
0,8639
1,4907
2,0902
2,6641
3,2141
3,7417 ,
4,2481
4,7347
5,2026 1
5,6529
6,0865 j
6,5043
6,9073
7,2961 j
7,6716 (
8,0343 f
8,3850 j
i
i
473.

Таблица 36
Термодинамические функции газообразного CIF
(Молекулярный вес 54,457; [т^0 = —15289,0; Iт=2Шб~ —13,1991;
5 V-298,16= 52,0433)
Т С nt^r.
I aoc.
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
ккал
кг моль град
7,6599
8,0382
8,2920
8,4594
8,5723
8,6511
8,7077
8,7496
8,7814
8,8060
8,8255
8,8411
8,8538
8,8644
8,8732
8,8808
8,8875
8,8937 '
8,8997
8,9059
8,9126
8,9202
8,9291
8,9398
8,9525
8,9678
8,9858
9,0072
9,0320
/.
ккал
кг моль
— 13146,8
— 12360,7
—11543,4
— 10705,2
— 9853,3
— 8991,9
— 8123,8
— 7250,9
— 6374,3
— 5496,0
— 4613,4
— 3730,1
— 2845,3
— 1959,4
— 1072,5
— 184,8
703,6
1592,7
2482,3
3372,6
4263,5
5155,2
6047,6
6941,1
7835,7
8731,7
9629,4
10529,0
11431,0
5°,
ккал
кг моль град
52,0904
54,3491
56,1720
57,6997
59,0127
60,1628
61,1852
62,1049
62,9404
63,7055
64,4111
65,0657
65,6761
66,2479
66,7855
67,2929
67,7733
68,2293
68,6634
69,0775
69,4736
69,8530
70,2174
70,5678
70,9054
71,2313
71,5463
71,8513
72,1470
PC.PF
lgA— lg
PC.F
—38,5476
—27,5018
—20,8444
— 16,3882
— 13,1937
—10,7898
— 8,9145
— 7,4100
— 6,1757
— 5,1445
— 4,2696
— 3,5185
— 2,8659
— 2,2936
— 1,7875
— 1,3368
— 0,9327
— 0,5684
— 0,2381
0,0628
0,3380
0,5907
0,8236
1,0389
1,2387
1,4245
1,5978
1,7597
1,9115
474

Окончание табл. 36
Т" абс.
3200
3300
3400
3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
5100
5200
5300
5400
5500
5600
5700
5800
5900
6000
ккал
кг моль град
9,0606
9,0932
9,1299
9,1709
9,2162
9,2658
9,3197
9,3778
9,4399
9,5059
9,5754
9,6485
9,7246
9,8035
9,8849
9,9686
10,0539
10,1407
10,2287
10,3173
10,4064
10,4955
10,5844
10,6725
10,7597
10,8457
10,9302
11,0129
11,0937
/.
ккал
кг моль
12335,6
13243,3
14154,5
15069,5
15988,9
16913,0
17842,2
18777,1
• 19718,0
20665,3
21619,4
22580,6
23549,2
24525,6
, 25510,0
26502,7
27503,8
28513,6
29532,0
30559,3
31595,5
32640,6
33694,6
34757,5
35829,1
36909,3
37998,1
39095,3
40200,6
5°,
ккал
кг моль град
72,4342
72,7135
72,9855
73,2508
73,5098
73,7630
74,0108
74,2536
74,4918
74,7257
74,9556
75,1818
75,4045
75,6239
75,8403
76,0538
76,2645
76,4727
76,6785
76,8819
77,0831
77,2822
77,4792
77,6742
77,8673
78,0585
78,2478
78,4354
78,6212
Pc.Pf
lgA — lg
Pew
2,0540
2,1881
2,3144
2,4337
2,5465
2,6533
2,7547
2,8509
2,9424
3,0295
3,1125
3,1917
3,2674
3,3397
3,4089
3,4751
3,5386
3,5995
3,6580
3,7141
3,7680
3,8199
3,8698
3,9178
3,9641
4,0087
4,0518
4,0932
4,133
475

Таблица 37
Термодинамические функции кристаллического С
(р-модификация)
(Атомный вес 13,010; 1Т=О = —1962,1; /Г=293,16== 0; 5<Y-298,i6 =1,3609)
Тэ абс.
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
С1>
ккал
кг моль град
3,1955
3,7700
4,1287
4,3854
4,5879
4,7587
4,9100
5,0484
5,1782
5,3017
5,4209
5,5367
5,6500
5,7613
5,8712
5,9798
6,0875
6,1944
6,3006
6,4063
/,
ккал
кг моль
259,9
579,9
959,9
1379,9
1839,9
2319,9
2819,9
3329,9
3859,9
4399,9
4939,9
5489,9
6049,9
6619,9
7199,9
7789,9
8389,9
8999,9
9609,9
10222,9
5°,
ккал
кг моль град
2,0809
2,7909
3,4809
4,1309
4,7409
5,3109
5,8309
6,3209
6,7809
7,2109
7,6109
7,9909
8,3509
8,6909
9,0209
9,3409
9,6509
9,9509
10,2309
10,5109
lgpHac С (к)
—85,8337
—67,0336
—54,4893
—45,5248
—38,7980
—33,5668
—29,3794
—25,9556
—23,1018
—20,6874
— 18,6187
— 16,8265
—15,2585
—13,8745
—12,6456
—11,5471
—10,5593
— 9,6662
— 8,8535
— 8,1137
476

Термодинамические функции твердого В2О3
(Молекулярный вес 69,64; Iг^0 = —304129,0; /т- = 293 1б
,07)
Таблица 38
—301961,2;
T= 298,16
!
I
Т° абс.
300
400
500
600
700
723,16
С0
ккал
кг моль град
14,79
18,40
21,12
23,26
25,15
25,57
/,
ккал
кг моль
—301861,0
—300205,0
—298221,0
—295999,0
—293577,0
—292989,0
5°,
ккал
кг моль град
13,16
17,90
22,31
26,36
30,09
30,91
Термодинамические функции жидкого В2О3
(Молекулярный вес 69,64)
Таблица 39
Т° абс.
723,16
800
900
1000
1100
1200
НПО
1 OVJW
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
i 2300
2400
2500
СЛ
ккал
кг моль град
31,75
31,66
31,242
30,835
30,580
30,442
30,392
30,377
30,372
30,370
30,370
30,370
30,370
30,370
30,370
30,370
30,370
30,370
30,370
ккал
кг моль
—287569,0
—285132,8
—281987,7
—278883,8
—275813,1
—272762,0
—269720,3
—266681,8
—263644,4
—260607,3
—257570,3
—254533,3
—251496,3
—248459,3
—245422,3
—242385,3
—239348,3
—236311,3
—233274,3
5°,
ккал
кг моль град
38,41
41,6117
45,3166
48,5872
51,5141
54,1690
56,6037
58,8554
60,9511
62,9112
64,7523
66,4882
68,1303
69,6880
71,1698
72,5826
73,9326
75,2251
76,4649
lg Рнас В2О3 (ж)
—
—
—7,6870
—6,3290
—5,2079
—4,2682
—3,4701
—2,7846
—2,1899
— 1,6697
— 1,2112
—0,8044
—0,4412
—0,1154
0,1783
0,4443
0,6862
0,9068
477

Термодинамические функции кристаллического А1
(Атомный вес 26,97;/г==0=—1041,0;/г==т1б=0; S°r=
Таблица 40
Т° абс.
300
400
500
600
700
800
900
930
с/,
ккал
кг моль град
5,81
6,24
6,46
6,66
6,88
7,15
7,65
7,90
/,
ккал
кг моль
41,0
645,0
1280,0
1935,0
2612,0
3312,0
4038,0
4283,0
5°,
ккал
кг моль град
6,682
8,319
9,844
11,013
12,070
13,018
13,864
14,130
ШРнас А1 (т)
—42,0354
—29,7284
—22,3935
— 17,4927
— 14,0077
— 11,4020
— 9,3752
— 8,8566
Термодинамические функции жидкого А1
(Атомный вес 26,97)
Таблица 41
Т3 абс.
930
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
<V>
ккал
кг моль град
6,75
6,84
6,966
7,092
7,218
7,344
7,470
7,596
7,722
7,848
7,974
8,100
8,226
8,352
8,478
8,604
8,730
8,856
"8,982'
9,108
9,234
9,360
/,
ккал
кг моль
6783,0
7258,0
7948,3
8651,2
9366,7
10094,8
10835,5
11588,8
12354,7
13132,2
13924,3
14728,0
15544,3
16373,2
17214,7
18068,8
18985,5
19814,8
20706,7
21611,2
22528,3
23458,0
5°,
ккал
кг моль град
16,818
17,310
17,9678
18,5794
19,1520
19,6915
20,2025
20,6886
21,1529
21,5978
22,0255
22,4377
22,8360
23,2216
23,5956
23,9591
24,3129
24,6577
24,9943
25,3233
25,6451
25,9602
lgpHac A1 (ж)
—8,8566
—7,8061
—6,5406
—5,4893
—4,6027
—3,8455
--3,1917
—2,6219
—2,1212
—1,6782
— 1,2836
—0,9302
—0,6120
—0,3244
—0,0632
—0,1748
0,3925
0,5921
0,7758
0,9452
1,1018
1,2468
478

Таблица 42
Термодинамические функции кристаллического А12О:. (^-модификация)
(Молекулярный вес 101,94)
Т° абс.
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2319,57
с/,
ккал
кг моль град
18,9368
23,3603
25,5720
26,9132
27,8434
28,5546
29,1383
29,6430
30,0960
30,5138
30,9068
31,2819
31,6436
31,9951
32,3389
32,6766
33,0094
33,3383
33,6639
33,9870
34,3079
34,3704
/,
ккал
кг моль
—398944,8
—396800,5
—394343,3
—391714,4
—388974,1
—386152,9
-383267,4
—380327,8
—377340,9
—374310,4
—371239,4
—368129,9
—364983,7
--361801,7
—358585,0
—355334,3
—352050,0
—348732,6
—345382,5
—341999,9
—338585,2
—337913,2
5°,
ккал
кг моль град
12,6160
18,7545
24,2285
29,0179
33,2403
37,0061
40,4041
43,5010
46,3475
48,9841
51,4421
53,7462
55,9168
57,9702
59,9202
61,7782
63,5539
65,2554
66,8899
68,4634
69,9812
70,2722
lg РнасАЬОз (т)
_
—
—
—
—
—
—
—20,7440
— 17,7110
—15,3760
— 13,4095
— 11,7317
— 10,2847
— 9,0249
— 7,9191
— 6,9416
— 6.0718
— 5,2935
— 4,5936
— 3,9613
— 3,3878
479

Таблица 43
Термодинамические функции жидкого А12(Х;
(Молекулярный вес 101,94)
Т° абс.
2319,57
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
3200
3300
3400
3500
3600
3700
3800
3900
4000
с/,
ккал
кг моль град
35,79
35,95
36,15
36,35
36,55
36,75
36,95
37,15
37,35
37,55
37,75
37,95
38,15
38,35
38,55
38,75
38,95
39,15
/,
ккал
кг моль
—331912,5
—329027,5
—325422,5
—321797,5
—318152,5
—314487,5
—310802,5
—307097,5
—303372,5
—299627,5
—295862,5
—292077,5
—288272,5
—284447,5
—280602,5
—276737,5
—272852,5
—268947,5
50,
• ккал
кг моль град
72,8593
74,08196
75,5535
76,9753
78,3509
79,6837
80,9768
82,2329
83,4543
84,6432
85,8018
86,9317
88,0347
89,1122
90,1657
91,1964
92,2055
93,1942
1£Рнас А12О3(ж)
—2,8848
—2,4302
—2,0143
—1,6325
—1,2812
—0,9572
-0,6577
—0,3802
—0,1226
—0,1168
0,3398
0,5478
0,7421
0,9238
1,0939
1,2533
1,4029
480

Таблица 44
Термодинамические функции газообразного Li
(Атомный вес 6,940; /г==0= 159988,7; /г==2931б= 161445,1; 5°Г==298Д6=31,7662)
Т° абс.
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
3200
3300
3400
ккал
кг моль град
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680.
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
/t
ккал
кг моль
161479,9
161975,8
162472,6
162969,4
163466,2
163963,0
164459,8
164956,6
165453,4
165950,2
166447,0
166943,8
167440,6
167937,4
168434,2
168931,0
169427,8
169924,6
170421,4
170918,2
171415,0
171911,8
172408,6
172905,4
173402,2
173899,0
174395,8
174892,6
175389,4
175886,2
176383,0
176879,8
5°,
ккал
кг моль град
31,7967
33,2259
34,3345
35,2403
36,0061
36,6695
37,2546
37,7780
38,2515
38,6838
39,0814
39,4496
39,7924
40,1130
40,4142
40,6981
40,9668
41,2216
41,4640
41,6951
41,9159
42,1273
42,3301.
42,5250
42,7125
42,8932
43,0675
- 43,2359
43,3988
43,5565
43,7094
43,8577
jg ^ jg Li
PLi+Pe
—90,5026
—67,6371
—53,8629
—44,6436
—38,0325
—33,0546
—29,1679
—26,0464
—23,4826
—21,3378
—19,5160
—17,9485
—16,5849
—15,3871
—14,3263
—13,3798
—12,5298
—11,7619
—11,0646
—10,4283
— 9,8452
— 9,3088
— 8,8134
— 8,3546
— 7,9282
— 7,5309
-7,1597
— 6,8120
— 6,4857
— 6,1787
— 5,8894
— 5,6161
31 А. В. Квасников
481

Окончание табл. 4
Т° абс.
3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
5100
5200
5300
5400
5500
5600
5700
5800
5900
6000
Ср°>
ккал
кг моль град
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
/,
ккал
кг моль
177376,6
177873,4
178370,2
178867,0
179363,8
179860,6
180357,4
180854,2
181351,0
181847,8
182344,6
182841,4
183338,2
183835,0
184331,8
184828,6
185325,4
185822,2
186319,0
186815,8
187312,6
187809,4
188306,2
188803,0
189299,8
189796,6
5°,
ккал
кг моль град
44,0017
44,1417
44,2778
44,4103
44,5393
44,6651
44,7878
44,9075
45,0244
45,1386
45,2502
45,3594
45,4663
45,5709
45,6733
45,7737
45,8721
45,9685
46,0632
46,1560
46,2472
46,3367
46,4246
46,5110
46,5960
46,6795
ЫК ig '"
ё ' gPLi+Pe
—5,3577
—5,1129
—4,8805
—4,6597
—4,4497
—4,2495
—4,0585
—3,8761
—3,7017
—3,5348
—3,3749
—3,2215
—3,0743
—2,9328
—2,7969
—2,6660
—2,5400
—2,4185
—2,3014
—2,1884
—2,0792
—1,9738
—1,8718
—1,7732
—1,6777
—1,5853
\
482

Таблица 45
Термодинамические функции газообразного F
(Атомный вес 19; 7^0=—80994,5; /г=293,1б=—79538,1; 5(»Г_298,16=34>7682)
Т° абс.
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
3200
3300
3400
сд
ккал
кг моль град
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
7,
ккал
кг моль
—79504,1
—79007,3
—78510,5
—78013,7
—77516,9
—77020,1
—76523,3
—76026,6
—75529,8
—75033,0
—74536,2
—74039,4
—73542,6
—73045,8
—72549,0
—72052,2
—71555,4
—71058,6
—70561,8
—70065,0
—69568,2
—69071,4
—68574,6
—68077,8
—67581,0
—67084,2
—66587,4
—66090,6
—65593,8
—65097,0
—64600,2
—64103,4
5°,
ккал
кг моль град
34,7988
36,2280
37,3366
38,2423
39,0081
39,6715
40,2566
40,7801
41,2536
41,6858
42,0835
42,4517
42,7944
43,1150
43,4162
43,7002
43,9688
44,2236
44,4660
44,6971
44,9179
45,1294
45,3322
45,5270
45,7145
45,8952
46,0695
46,2379
46,4008
46,5586
46,7114
46,8598
jg ^ _ jg ^F^e
PF-
—69,5105
—51,6419
—40,8614
—33,6367
—28,4472
—24,5355
—21,4775
—19,0187
—16,9968
—15,3035
—13,8636
—12,6234
—11,5432
—10,5936
— 9,7516
— 8,9995
— 8,3235
— 7,7121
— 7,1564
— 6,6489
— 6,1833
— 5,7545
— 5,3582
— 4,9907
— 4,6489
— 4,3301
— 4,0319
- 3,7523
— 3,4896
— 3,2423
— 3,0089
— 2,7882
31*

Окончание табл. <5
1
Т° абс.
3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
5100
5200
5300
5400
5500
5600
5700
5800
5900
600®
с/,
ккал
кг моль град
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680,
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9630
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,96Й0
4,96$0
4,9680
4,9680
ккал
кг моль
—63606,6
—63109,8
—62613,0
—62116,2
—61619,4
—61122,6
—6С625,8
—60129,0
—59632,2
—59135,4
—58638,6
-^58141,8 .
—57645,0
—57148,2
—56651,4
—56154,6
—55657,8
—55161,0
—54664,2
—54167,4
—53670,6
—53173,8
—52677,0
—52180,2
—51683,4
—51186,6
5°,
ккал
кг моль град
47,0038
47,1437
47,2798
47,4123
47,5414
47,6672
47,7898
47,9095
48,0264
48,1406
48,2523
48,3615
v 48,4683
48,5729
48,6754
48,7757
48,8741
48,9706
' 49,0652
49,1581
49,2492
. 49,3387
49,4267
49,5131
49,5980
49,6815
\g j^ _ jg P?Pe
Pf-
—2,5792
—2,3810
—2,1927
—2,0135
—1,8428
—1,6799
—1,5243
—1,3755
—1,2330
—1,0964
—0,9653
—0,8394
—0;7183
—0,6018
—0,4896
—0,3815
—0,2771
—0,1764
—0,0791
—0,0151
0,1061
0,1943
0,2797
0,3624
0,4427
0,5207
484

J аблииа 46
Термодинамические функции электронного газа е
(Атомный вес 5,4817-10~4; Iт=0=—1456,4; /г=293,1б=0» 5°г=298,1б = 4>Э882)
Т° абс.
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
3200
3300
3400
Г о
ккал
кг моль град
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
/,
ккал
кг моль
34,0
530,8
1027,6
1524,4
2021,2
2518,0
3014,8
3511,6
4008,4
4505,2
5002,0
5498,8
5995,6
6489,2
6989,2
7486,0
7982,6
8479,6
8976,4
9473,2
9970,0
10466,8
10963,6
11460,4
11957,2
12454,0
12950,8
13447,6
13944,4
14441,2
14938,0
15434,8
5°,
ккал
кг моль град
5,0188
6,4480
7,5565
8,4623
9,2281
9,8915
10,4766
11,0001
11,4736
11,9058
12,3035
12,6717
13,0144
13,6362
13,6362
13,9202
14,4436
14,4436
14,6860
14,9171
15,1379
15,3494
15,5522
15,7470
15,9345
16,1152
16,2895
16,4579
16,6208
16,7786
16,9314
17,0797
485

Окончание табл. 46
Т° абс.
3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
5100
5200
5300
5400
5500
5600
5700
5800
5900
6000
ккал
кг моль град
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
4,9680
/,
ккал
кг моль
15931,6
16428,4
16925,2
17422,0
17918,8
18415,6
18912,4
19409,2
19906,0
20402,8
20899,6
21396,4
21893,2
22390,0
22886,8
23383,6
23880,4
24377,2
24874,0
25370,8
25867,6
26364,4
26861,2
27358,0
27854,8
28351,6
s°,
ккал
кг моль град
17,2237
17,3637
17,4998
17,6323
17,7614
17,8871
18,0098
18,1295
18,2464
18,3606
18,4723
18,5815
18,6883
18,7929
18,8953
18,9957
19,0941
19,1906
19,2852
19,3781
19,4692
19,5587
19,6467
19,7331
19,8180
19,9015
486

Таблица 47
Термодинамические функции газообразного СН4
(Молекулярный вес 16,042; /Гв293Лб == ~~ 17931» 5о г=298Лб =44,50)
rpo
абс.
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
с;,
ккал
кг моль град
8,543
9,743
11,130
12,537
13,875
15,091
16,210
17,196
18,083
18,877
19,576
20,179
20,700
ккал
кг моль
—17871
—16949
—15919
—14743
—13419
—11978
—10409
— 8709
— 6939
— 5049
— 3119
— 1169
— 801
ккал
кг моль град
44,56
47,18
49,47
51,65
53,69
55,61
57,46
59,22
60,86
62,47
64,01
65,49
66,94
lgK-lg Р^~
Рсн4
_
—5,5377
—3,4585
—2,0339
—0,9808
—0,1738
0,4671
0,9901
1,4320
1,7992
2,1058
2,3616
2,5713
\аК — \а ^со ^Н)
—29,6859
—18,8198
—12,2102
— 7,7620
— 4,5551
— 2,1367
— 0,2494
1,2705
2,5176
3,5546
4,4248
5,1602
5,7828
Термодинамические функции газообразного С2Н2
(Молекулярный вес 26,036; /
Таблица 48
т°
f*
абс.
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
с;
ккал
кг моль град
10,500
11,978
12,947
13,709
14,352
14,925
15,441
15,909
16,343
16,734
17,088
17,406
17,692
/,
ккал
кг моль
54212
55346
56592
57931
59330
60804
62308
63886
65497
67139
68861
70561
72361
5о,
ккал
кг моль град
48,07
51,30
54,07
56,51
58,67
60,633
62,402
64,076
65,603
67,050
68,404
69,682
70,890
lg/C-lg Р"2
Рсяня
26,5150
20,6101
16,6801
13,8806
11,7856
10,1646
8,8642
7,8107
6,9277
6,1905
5,5523
5,0114
ig/c-ig ?co Рн*
—5,2588
—0,0539
3,1040
5,2221
6,7312
7,8596
877319
9,4218
9,9833
10,4402
10,8303
11,1515
11,4364
487

Таблица 49
Термодинамические функции газообразного С9Н4
(Молекулярный вес 28,052; /г==293,1б =12447; S°r=298дб=52,45)
rpo
абс.
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
с;,
ккал
кг моль град
10,44
12,91
15,15
17,11
18,74
20,185
21,454
22,556
23,516
24,364
25,123
25,766
26,338
ккал
кг моль
12519
13690
15075
16705
18483
20439
22529
24729
27039
29429
31889
34469
37049
ккал
кг моль град
52,52
55,92
59,00
61,95
64,70
67,29
69,74
72,06
74,27
76,04
78,32
80,22
82,02
2
lg/C-lg Рн'
9,6074
8,3639
7,5818
7,0454
6,6629
6,3788
6,1513
5,9712
5,8254
5,6990
5,5969
5,5023
■4 2
Р р г\ Р ту
Рсо2 Рс2н4
—29,8082
—16,9614
— 9,1422
— 3,8762
— 0,1040
2,7369
4,9462
6,7089
8,1438
9,3378
10,3388
11,1961
11,9274
Термодинамические функции газообразного С2Нб
(Молекулярный вес 30,068; /г^=293Дб=20298» $°1
Таблица 50
rpo
аос.
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
<v
ккал
кг моль град
12,66
15,69
18,66
21,32
23,69
25,807
27,686
29,279
30,632
31,840
32,956
33,968
34,883
/,
ккал
кг моль
—20210
—18795
—17062
—15104
—12816
—10336
— 7686
— 4816
— 1796
1314
4614
7964
11384
5о,
ккал
кг моль град
54,94
58,99
62,83
66,43
69,91
73,25
76,38
79,38
82,22
84,95
87,56
90,08
92,50
3
lg/C-lg Рн>
Рс2н6
_
—1,9506
0,4580
2,1233
3,3704
4,3123
5,0680
5,6843
6,2003
6,6191
6,9855
7,2862
7,5409
ig/c-ig РГР">
Рсо/сянв
—47,3837
—28,5194
—17,0481
— 9,3346
— 3,7790
— 0,3863
3,6352
6,2418
8,3729
10,1316
11,6253
12,8855
13,9659
488

Таблица 51
Термодинамические функции газообразного С6Нб
(Молекулярный вес 78,108; ^т^эзлб^19730' 5°г==298Дб=64,457)
гпо
300
400
500
600
. 700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
ккал
кг моль град
19,68
26,71
32,80
37,74
41,71
45,06
47,77
50,14
52,11
53,81
55,27
56,54
57,59
ккал
кг моль
19870
22200
25170
28710
32710
37040
41680
46570
51680
56990
62460
68030
73640
ккал
кг моль град
64,607
71,267
77,927
84,327
90,447
96,227
101,707
106,927
111,747
116,357
120,757
124,847
128,807
3
\gK-\g Рн"-
Рсаив
19,0158
17,0437
15,8154
14,9836
14,3670
13,9098
13,5264
13,2512
13,0109
12,8000
12,6334
12,4628
12 3
Рсо,Рсана
—102,3830
— 60,6907
— 35,4746
— 18,5586
— 6,4646
2,5891
9,6117
15,1984
19,7688
23,5483
26,7194
29,4311
31,7379

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
Наименование
вещества
Жидкий кислород
Жидкий фтор
Жидкий фторид
кислорода
Четырехокись азота
Перекись водорода
(безводная)
Трифторид хлора
Жидкий трифторид
азота
Азотная кислота
Серная кислота
Вода
Пентаборан
Керосин
Анилин
Формула
о2
F2
OF2
N2O4
Н2О2
C1F3
NF3
HNO3
H2SO4
H2O
B5H9
C7,21O7 Н^^дЗб
C6H7N
Удельный вес
1,14 (—183°C)
1,51 (—187°C)
1,52 (—145,3°C)
1,45 (20°C)
1,44 (20°C)
1,85 (12°C)
1,55 (—131,5°C)
1,51 (20°C)
1,834 (18°C)
0,9982 (20°C)
0,63 (18°C)
0,8347 (20°C)
1,0225

Температура

замерзания,
°C
—218,76
—217,96
—223,9
— 11,20
- 2,0
—82,6
—76,32
—208,5
-41,60
10,5
0
—46,6
He выше
—60
—6,2
-6,4

Температура

кипения, °C
—182,97
—187,92
—145,3
—144,8
21,15
151,4
11,75
—129,1
86
340
100
58
He выше
150
184
490

ПРИЛОЖЕНИЕ IV
жидких компонентов топлива
Теплота
образования
0
0
—5,5 ккал/г моль
—7,5 »
6,80 ккал/г моль
44,84 ккал/г моль
38,8 ккал/г моль
27,2 ккал/г моль
41,40 ккал/г моль
193,75 (\8°С) ккал/ моль
68,39 ккал/моль
7,8 (25°С) ккал/моль
—
—7,09 ккал/моль
Теплота
испарения
1,63 ккал/г моль
1,51 ккал/г моль
2,65 ккал/г моль
9,11 к кал/г моль
11,67 ккал/г моль
6,58 ккал/г моль
2,93 ккал/г моль
9,43 ккал/г моль
—
539,1 /сал/г
—
7,911 (скрытая)
ккал/моль
107 кал; г
Вязкость
0,142 с/г (—170°С)
0,257 сп (83,2° абс.)
0,2826 сп (—145,3°С)
0,4401 сп (15,36°С)
1,272 сп (19,6°С)
4,35 ся (20°С)
—
0,58 ест (20°С)
20,2 ел (25°С)
1 ся (20,2°С)
—
2,476 ест (20°С)
4,40 пуаза (20°С)
491

Наименование
вещества
Этиловый спирт
Метиловый спирт
Гидразин
Гидразингидрат
640/6-ный N2H4
Тетранитрометан
Жидкий аммиак
Метилгидразин
Несимметричный диме-
тилгидразин
Симметричный диме-
тилгидразин
Диэтиламин
Ксилидин
Триэтиламин
Топливо
Керосин
Газойль биби-эйбат-
ский
Бензин тракторный
Бензин авиационный
Формула
с2н5он
СНзОН
N2H4
N2H4-H2O
C(NO2)4
NH3
CH3NHNH2
(СНз)2ШН3
CH3NHNHCH3
C4H11N
C8HiiN
QH15N
Ci5,2H29N2>2
—
—
С7,1зН14,б
—
Удельный вес
0,789 (20°C)
0,792 (20°C)
1,0083 (20°C)
1,0298 (25°C)
1,64 (20°C)
0,68 (темп, кип.)
0,88
0,785-0,795
0,827
0,711
0,98 (20°C)
0,723-0,735 (20°C)
0,845-0,015 (20°C)
He ниже
0,790 (20°C)
0,825-^0,855
0,743 (15°C)
0,640 (15°C)

Температура

замерзания,
°C
—114,4
— 97,9
1,5
-51,7
13
13,8
— 77,8
— 52,4
Ниже
— 50
- 8,9
— 38,9
Ниже
— 15
—114,75
— 91
Ниже
— 70
Не выше
— 55
—
Не выше
— 60

Температура

кипения,
°С
78,3
64,7
113,5
119,4
125,7
— 33,4
87
Не ниже
55
81
56
210-230
Не ниже
70
85
Не ниже
60
218; 213
200
92,2
40
492

Окончание Приложения IV
Теплота
образования
65,9 ккал/моль
57,0 ккал/г моль
12,000 кал/моль
65,16 ккал/моль
—8,8 ккал/г моль
17,0 (25°С) ккал/г моль
—12,5 12,9 (25°С)
ккал/г моль
—13,013 ккал/моль
—11,9 13,8 (25°С)
ккал/г моль
—30085 (18°С)
ккал/моль
8,4 (18°С)
ккал/моль
42,33 ккал/кг
—
—
—
—
Теплота
испарения
214,5 (скрытая)
ккал/кг
263 ккал/моль
10,200 кал/моль
—
—9,2 ккал/г моль
283,8 кал/г
9648 кал/моль
8366 ±16 кал/моль
9400+15 кал/моль
7,644 ккал/моль
—
—
172 (полная) ккал/кг
80,3±0,4 (скрытая)
—
—
68,3 (скрытая) кал/кг
80,6 (скрытая) кал/кг
Вязкость
1,52 ест (20°С)
0,584 пуаза (20°С)
0,88 пуаза (25°С)
0,01534 пуаза (25°С)
0,0165 пуаза (15°С)
100 пуаз
—
0,681 ест (20°С)
—
0,00346 пуаза (25°С)
0 (при —22°С)
0,363 сп (25°С)
Не более 1,5 сет
Не выше 1,0 ест (20°С)
1,15-М,5°Е (20°С)
—
0,300-0,600 сп (20°С)
493

ПРИЛОЖЕНИЕ V
IS -ДИАГРАММА ПРОДУКТОВ РАЗЛОЖЕНИЯ ВОДНЫХ РАСТВОРОВ
ПЕРЕКИСИ ВОДОРОДА
В приложении V приведена /S-диаграмма водных растворов
перекиси водорода Н2О2 для концентраций от 70 до 100%.
Диаграмма получена расчетным путем.
Ввиду неполноты данных по перикиси водорода линию
фазовых превращений (пограничную кривую) на /S-диаграмму
нанести не удалось.

ПРИЛОЖЕНИЕ VI
ТАБЛИЦЫ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ДЛЯ РАЗНЫХ
ПОКАЗАТЕЛЕЙ АДИАБАТЫ
В Приложении VI приводятся следующие газодинамические
функции.
При изменении X от 0,4 до 2,4 с интервалом 0,1:
,(4-1-4=1*; „„„(^.(.-i^
2
l
М{1)--
При изменении X от 1,05 до 2,10 с интервалом 0,01:
1
U^i
F 1 | £+1
I \ *-l 2
1 ~— ————— д
ft + 1
i-^ix-^
Л 2
Л+1
1 k—\ 1
+ 1 Х2 ,
При изменении S от 1,1 до 50 с интервалом 0,1:
Все таблицы составлены для значений показателя адиабат bf
й=1,14; 1,16; 1,2; 1,67.
495

л
0,40
0,41
0,42
0,43
0,44
0,45
0,46
0,47
0,48
0,49
0,50
0,51
0,52
0,53
0,54
0,55
0,56
0,57
0,58
0,59
0,60
0,61
0,62
0,63
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
0,69
0,70
0,71
0,72
0,73 -
т
0,9895
0,9890
0,9884
0,9879
0,9873
0,9867
0,9861
0,9855
0,9849
0,9842
0,9836
0,9829
0,9823
0,9816
0,9809
0,9802
0,9794
0,9787
0,9779
0,9772
0,9764
0,9756
0,9748
0,9740
0,9732
0,9723
0,9715
0,9706
0,9697
0,9688
0,9679
0,9670
0,9660
0,9651
Таблицы для к
71
0,9178
0,9138
0,9098
0,9056
0,9014
0,8970
0,8926
0,8882
0,8836
0,8790
0,8743
0,8695
0,8647
0,8598
0,8548
0,8497
0,8446
0,8395
0,8342
0,8289
0,8236
0,8181
0,8127
0,8071
0,8015
0,7959
0,7902
0,7844
0,7787
0,7728
0,7669
0,7610
0,7550
0,7490
0,9275
0,9240
0,9204
0,9167
0,9129
0,9091
0,9052
0,9012
0,8971
0,8930
0,8888
0,8846
0,8803
0,8759
0,8714
0,8669
0,8623
0,8577
0,8530
0,8482
0,8434
0,8385
0,8336
0,8286
0,8236
0,8185
0,8134
0,8082
0,8029
0,7977
0,7923
0,7869
0,7815
0,7761
= 1,14
Я
0,6015
0,6142
0,6267
0,6391
0,6513
0,6633
0,6751
0,6867
0,6982
0,7095
0,7206
0,7315
0,7422
. 0,7527
0,7630
0,7731
0,7830
0,7927
0,8021
0,8114
0,8205
0,8294
0,8380
0,8464
0,8546
0,8626
0,8704
0,8779
0,8853
0,8924
0,8993
0,9059
0,9124
0,9186
АР
0,1511
0,1588
0,1667
0,1749
0,1832
0,1917
0,2005
0,2094
0,2186
0,2279
0,2375
0,2472
0,2572
0,2674
0,2778
0,2884
0,2992
0,3102
0,3214
0,3329
0,3445
0,3564
0,3685
0,3808
0,3933
0,4060
0,4190
0,4322
0,4456
0,4592
0,4731
0,4871
0,5014
0,5160
У
0,6554
0,6721
0,6889
0,7057
0,7225
0,7394
0,7563
0,7732
0,7901
0,8071
0,8241
0,8412
0,8582
0,8754
0,8925
0,9097
- 0,9269
0,9442
0,9615
0,9789
0,9962
1,0137
1,0310
1,0486
1,0662
1,0838
1,1014
1,1191
1,1369
1,1547
1,1725
1,1904
1,2083
1,2263
496

Продолжение
к= 1,14
1 | т
0,74
0,75
0,76
0,77
0,78
0,79
0,80
0,81
0,82
0,83
0,84
0,85
0,86
0,87
0,88
0,89
0,90
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1,00
1,01
1,02
1,03
1,04
1,05
1,06
1,07
1,08
0,9641
0,9632
0,9622
0,9612
0,9601
0,9591
0,9581
0,9570
0,9560
0,9549
0,9538
0,9527
0,9516
0,9504
0,9493
0,9481
0,9470
0,9458
0,9446
0,9434
0,9421
0,9409
0,9397
0,9384
0,9371
0,9358
0,9345
0,9332
0,9319
0,9305
0,9292
0,9278
0,9264
0,9250
0,9236
71
0,7429
0,7369
0,7307
0,7246
0,7184
0,7121
0,7059
0,6996
0,6932
0,6869
0,6805
0,6741
0,6677
0,6613
0,6548
0,6483
0,6418
0,6353
0,6288
0,6223
0,6157
0,6092
0,6026
0,5961
0,5895
0,5829
0,5764
0,5698
0,5632
0,5567
0,5501
0,5435
0,5370
0,5304
0,5239
£
0,7706
0,7650
0,7594
0,7538
0,7481
0,7424
0,7367
0,7309
0,7251
0,7193
0,7135
0,7076
0,7017
0,6957
0,6897
0,6838
0,6778
0,6717
0,6657
0,6596
0,6535
0,6474
0,6413
0,6352
0,6290
0,6229
0,6167
0,6105
0,6044
0,5982
0,5920
0,5858
0,5796
0,5734
0,5672
Я
0,9245
0,9303
0,9358
0,9411
0,9462
0,9510
0,9556
0,9600
0,9641
0,9680
0,9717
0,9752
0,9784
0,9814
0,9842
0,9867
0,9890
0,9911
0,9930
0,9946
0,9960
0,9972
0,9982
0,9990
0,9995
0,9998
1,0000
0,9998
0,9995
0,9990
0,9983
0,9973
0,9962
0,9948
0,9932
АР
0,5307
0,5457
0,5610
0,5764
0,5921
0,6080
0,6242
0,6406
0,6573
0,6742
0,6913
0,7087
0,7263
0,7442
0,7623
0,7807
0,7993
0,8182
0,8373
0,8567
0,8764
0,8963
0,9165
0,9370
0,9577
0,9787
1,0000
1,0215
1,0433
1,0654
1,0878
1,1104
1,1334
1,1566
1,1801
У
1,2443
1,2624
lv2806
1,2988
1,3170
1,3354
1,3537
1,3722
1,3907
1,4092
1,4278
1,4465
1,4652
1,4840
1,5029
1,5218
1,5408
1,5599
1,5791
1,5983
1,6176
1,6369
1,6563
1,6758
1,6995
1,7151
1,7348
1,7546
1,7745
1,7945
1,8146
1,8347
1,8550
1,8753
1,8957
32 Д. В. Квасников.
497

Продолжение
ic = 1,14
X
1,09
1,10
1,П
1,12
1,13
1,14
1,15
1,16
1,17
1,18
1,19
1,20
1,21
1,22
1,23
1,24
1,25
1,26
1,27
1,28
1,29
1,30
1,31
1,32
1,33
1,34
1,35
1,36
1,37
1,38
1,39
1,40
1,41
1,42
1,43
т
0,9222
0,9208
0,9193
0,9179
0,9164
0,9149
0,9134
0,9119
0,9104
0,9089
0,9073
0,9057
0,9042
0,9026
0,9010
0,8994
0,8977
0,8961
0,8944
0,8928
0,8911
0,8894
0,8877
0,8860
0,8842
0,8825
0,8807
0,8789
0,8772
0,8754
0,8736
0,8717
0,8699
0,8680
0,8662
-
0,5174
0,5109
0,5044
0,4979
0,4914
0,4850
0,4786
0,4722
0,4658
0,4594
0,4531
0,4467
0,4404
0,4342
0,4279
0,4217
0,4155
0,4094
0,4033
0,3972
0,3911
0,3851
0,3791
0,3732
0,3673
0,3614
0,3556
0,3498
0,3441
0,3384
0,3327
0,3271
0,3215
0,3160
0,3105
£
0,5610
0,5548
0,5486
0,5424
0,5362
0,5301
0,5239
0,5177
0,5116
0,5054
0,4993
0,4932
0,4871
0,4810
0,4749
0,4689
0,4629
0,4569
0,4509
0,4449
0,4389
0,4330
0,4271
0,4212
0,4154
0,4095
0,4037
0,3980
0,3922
0,3865
0,3808
0,3752
0,3696
0,3640
0,3585
Й
0,9915
0,9895
0,9874
0,9850
0,9825
0,9798
0,9769
0,9738
0,9705
0,9671
0,9634
0,9596
0,9557
0,9515
0,9472
0,9428
0,9381
0,9334
0,9284
0,9234
0,9181
0,9127
0,9072
0,9016
0,8958
0,8899
0,8838
0,8776
0,8713
0,8649
0,8584
0,8517
0,8450
0,8381
0,8312
1,2039
1,2280
1,2524
1,2771
1,3021
1,3274
1,3530
1,3789
1,4051
1,4317
1,4585
1,4857
1,5132
1,5410
1,5692
1,5977
1,6265
1,6557
1,6852
1,7150
1,7452
1,7757
1,8066
1,8379
1,8695
1,9014
1,9338
1,9665
1,9996
2,0331
2,0669
2,1012
2,1358
2,1708
2,2062
у
1,9162
1,9368
1,9575
1,9782
1,9991
2,0201
2,0411
2,0623
2,0836
2,1049
2,1264
2,1480
2,1696
2,1914
2,2133
2,2353
2,2574
2,2797
2,3020
2,3245
2,3470
2,3697
2,3926
2,4155
2,4386
2,4618
2,4851
2,5086
2,5322
2,5559
2,5797
2,6037
2,6279
2,6522
2,6766
498

Продолжение
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1,
1,
1,
1,
1,
1,
I
,44
,45
,46
,47
,48
,49
,50
,51
,52
,53
,54
,55
,56
,57
,58
,59
,60
,61
,62
,63
,64
,65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
т
0,8643
0,8624
0,8605
0,8586
0,8567
0,8547
0,8528
0,8508
0,8488
0,8468
0,8448
0,8428
0,8407
0,8387
0,8366
0,8346
0,8325
0,8304
0,8283
0,8261
0,8240
0,8218
0,8197
0,8175
0,8153
0,8131
0,8109
0,8087
0,8064
0,8042
0,8019
0,7996
0,7973
0,7950
0,7927
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
о
о
0,
0,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
0,
о,
о,
0,
о,
0,
0,
0,
о,
0,
0,
тс
,3051
,2997
,2943
,2890
,2838
,2786
,2734
,2683
,2633
2583
2533
2484
2436
2388
2341
2294
2248
2202
2157
2112
2068
2024
1981
1939
1897
1855
1815
1774
1735
1695
1657
1619
1581
1544
1508
к -
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
о
о
0
о,
о,
о,
о,
о,
о,
0,
о,
0,
о,
0,
0,
о,
о,
= 1,14
£
,3529
,3475
,3420
,3366
,3312
,3259
,3206
,3154
,3102
,3050
,2999
,2948
,2897
2847
2798
2748
2700
2651
2604
2556
2509
2463
2417
2371
2326
2282
2238
2194
2151
2108
2066
2025
1983
1943
1902
0
0
* 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
0,
о,
о,
я
,8241
,8169
,8097
,8024
,7949
,7874
,7799
,7722
,7645
,7567
,7488
,7409
,7329
7249
7168
7086
7004
6922
6840
6757
6673
6590
6506
6422
6338
6253
6169
6084
5999
5915
5830
5745
5661
5576
5492
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3,
3
3,
3,
3,
з,
3,
3,
з,
з,
з,
з,
з,
з,
м*
,2420
,2783
,3149
,3520
,3895
,4274
,4657
,5045
,5437
,5833
,6234
,6640
,7050
,7446
7884
8309
8738
9172
9611
0054
0503
0957
1416
1881
2350
2825
3306
3792
4283
4781
5283
5792
6307
6827
7353
У
2,7012
2,7259
2,7508
2,7758
2,8010
2,8263
2,8518
2,8775
2,9033
2,9293
2,9554
2,9817
3,0082
3,0349
3,0618
3,0888
3,1160
3,1434
3,1710
3,1988
3,2268
3,2550
3,2833
3,3119
3,3340
3,3697
3,3989
3,4283
3,4580
3,4879
3,5179
3,5483
3,5788
3,6096
3,6306
32*
499

Продолжение
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
23
2,
2,
,79
,80
,81
,82
,83
,84
,85
,86
,87
,88
,89
,90
,91
,92
,93
,94
,95
,96
,97
,98
,99
,00
,01
,02
,03
,04
05
06
07
08
09
10
11 ^
12*
13
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,
0,
о,
о,
0,
о,
X
,7903
,7880
,7856
,7833
,7809
,7785
,7760
,7736
,7712
,7687
,7663
,7638
,7613
,7588
,7563
,7537
,7512
,7486
,7461
,7435
,7409
,7383
7356
7330
7304
7277
7250
7223
7196
7169
7142
7114
7087
7059
7031
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
о
0
о
0
0,
0,
0,
0,
о,
о7
0,
о,
к
,1472
,1437
,1402
,1368
,1334
,1301
,1269
,1237
,1206
,1175
,1144
,1114
,1085
,1056
,1028
,1001
,0973
,0947
,0920
0895
0870
0845
0821
0797
0774
0751
0729
0707
0686
0665
0645
0625
0606
0587
0568
к -
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
о
0
о
о
0
0
0,
0,
о,
о,
0,
0,
= 1,14
£
,1863
,1824
,1785
,1747
,1709
,1672
,1635
,1599
,1563
,1528
,1493
,1459
,1426
,1392
,1360
,1327
,1296
,1265
,1234
1204
1174
1145
1116
1088
1060
1033
1006
0979
0954
0928
0903
0879
0855
0831
0808
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
о
0
0
о,
0,
0,
о,
0,
0,
0,
0,
о,
я
,5407
,5323
,5239
,5155
,5072
,4989
,4906
,4823
,4741
,4659
,4577
,4496
,4416
,4336
,4256
,4177
,4098
4020
3942
3865
3789
3713
3638
3563
3490
3417
3344
3272
3201
3131
3062
2993
2925
2858
2792
3
3
3
3
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
5
5
5,
5,
5,
5,
5,
6,
,7886
,8425
,8969
,9521
,0078
,0643
,1213
,1791
,2375
,2966
,3564
,4169
,4782
,5401
,6028
,6663 .
,7305
,7954
,8612
,9277
,9951
0632
1322
2021
2728
3443
4168
4901
5643
6395
7156
7927
8707
9497
0297
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
У
,6719
,7034
,7352
,7672
,7995
,8320
,8649
,8979
,9313
,9649
,9989
,0331
,0676
,1026
,1375
,1729
,2086
,2446
,2810
3177
3547
3920
4297
4678
5062
5450
5841
6236
6635
7038
7444
7855
8270
8689
9112
500

Продолжение
ic= 1,14
2,14
2,15
2,16
2,17
2,18
2,19
2,20
2,21
2,22
2,23
2,24
2,25
2,26
2,27
2,28
2,29
2,30
2,31
2,32
2,33
2,34
2,35
2,36
2,37
2,38
2,39
2,40
т | тс
0,7003
0,6975
0,6947
0,6919
0,6890
0,6862
0,6833
0,6804
0,6775
0,6746
0,6717
0,6688
0,6658
0,6628
0,6599
0,6569
0,6539
0,6509
0,6478
0,6448
0,6417
0,6387
0,6356
0,6325
0,6294
0,6263
0,6231
0,0550
0,0532
0,0515
0,0498
0,0482
0,0466
0,0450
0,0435
0,0420
0,0405
0,0391
0,0377
0,0364
0,0351
0,0338
0,0326
0,0314
0,0303
0,0291
0,0280
0,0270
0,0259
0,0249
0,0240
0,0230
0,0221
0,0212
£
0,0785
0,0763
0,0741
0,0720
0,0699
0,0679
0,0659
0,0639
0,0620
0,0601
0,0583
0,0565
0,0547
0,0530
0,0513
0,0497
0,0481
0,0465
0,0450
0,0435
0,0420
0,0406
0,0392
0,0379
0,0366
0,0353
0,0341
Я
0,2726
0,2661
0,2598
0,2535
0,2472
0,2411
0,2350
0,2291
0,2232
0,2174
0,2117
0,2061
0,2006
0,1952
0,1898
0,1846
0,1794
0,1743
0,1693
0,1645
0,1596
0,1549
0,1503
0,1458
0,1413
0,1370
0,1327
6,1107
6,1928
6,2759
6,3601
6,4454
6,5317
6,6192
6,7078
6,7976
6,8886
6,9808
7,0742
7,1688
7,2647
7,3620
7,4605
7,5603
7,6616
7,7642
7,8682
7,9736
8,0806
8,1890
8,2989
8,4104
8,5235
8,6382
У
4,9539
4,9971
5,0407
5,0848
5,1293
5,1743
5,2198
5,2657
5,3122
5,3591
5,4060
5,4546
5,5031
5,5522
5,6018
5,6519
5,7027
5,7540
5,8060
5,8585
5,9116
5,9654
6,0198
6,0749
6,1307
6,1871
6,2442
1
1
1
1
,05
,06
,07
1
1
1
F
FKP
,0026
,0038
,0051
0
0
0
а
,9998
,9996
,9994
1
1
1
X
,08
,09
,10
/с
1,
1,
1,
= 1,
F
р
1 кр
0067
0085
0105
14
0
0
0
а
,9992
,9989
,9985
I
1
1,11
1,12
1,13
F
FKP
1,0127
1,0151
1,0177
0
0
0
а
,9981
,9976
,9970
501

Продолжение
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
I
,14
,15
,16
,17
,18
,19
,20
,21
,22
,23
,24
,25
,26
,27
,28
,29
,30
,31
,32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
F
FKP
,0205
,0236
,0268
,0303
,0339
,0378
,0419
,0463
,0508
,0556
,0606
,0658
,0713
,0770
,0829
,0891
,0955
1022
1091
1162
1237
1314
1393
1476
1561
1649
1740
1833
1930
2030
2133
2239
2349
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
о
o3
о,
о,
0,
о,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
a
,9963
,9955
,9946
,9936
,9925
,9913
,9900
,9886
,9871
,9854
,9836
,9817
,9797
,9775
,9752
,9728
9702
9676
9647
9618
9587
9555
9521
9486
9450
9412
9373
9332
9290
9247
9203
9157
9109
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
A
,47
,48
,49
,50
,51
,52
,53
,54
,55
,56
,57
,58
,59
,60
,61
,62
,63
,64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1,
1,
/c = 1,1
F
*кр
,2462
,2578
,2698
,2822
,2949
,3080
,3214
,3353
,3496
,3643
,3794
,3950
,4110
,4275
,4445
,4619
,4799
,4983
,5173
,5369
,5570
,5777
,5990
,6209
6434
6666
6905
7151
7404
7664
7932
8208
4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
o,
o,
0,
0,
o,
o,
o,
o,
0,
o,
o,
o,
a
,9061
,9011
,8960
,8908
,8854
,8799
,8743
,8685
,8627
,8567
,8506
,8444
,8380
,8316
8251
8184
8117
8048
7979
7908
7837
7764
7691
7617
7542
7467
7390
7313
7235
7157
7078
6998
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2,
2,
2,
25
2,
I
,79
,80
,81
,82
,83
,84
,85
,86
,87
,88
,89
,90
,91
,92
,93
,94
,95
,96
,97
,98
99
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2,
2,
2,
2,
2,
3,
3,
3,
3,
3,
F
?кр
,8491
,8784
,9085
,9395
,9714
,0043
,0382
,0731
,1091
,1461
,1843
,2237
,2643
,3062
,3494-
3940
4399
4873
5363
5868
6389
6928
7484
8058
8651
9264
9898
0553
1230
1930
2655
3404
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
о
0
o,
o,
o,
0,
0,
0,
0,
o,
0,
0,
o,
o,
0,
0,
a
,6917
,6837
,6755
,6673
,6591
,6508
,6425
,6341
,6258
,6173
,6089
,6004
5920
5835
5750
5664
5579
5494
5408
5323
5238
5153
5068
4983
4898
4814
4730
4646
4562
4479
4396
4314
502

Продолжение
0
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
,6
,7
,8
,9
,0
,1
,2
,3
,4
,5
0,
0,
0,
0,
0
0,
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 \
0947
1802
2581
3296
3955
4566
5137
5670
6172
6644
7091
7514
7917
8300
8666
,9015
,9350
,9671
,9980
,0277
,0563
,0838
,1105
,1362
,1611
,1852
,2086
,2313
,2533
,2747
,2955
,3157
,3354
,3546
,3733
0
4,
4,
4,
4,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
6,
6
6
6
6
6
6
6
6
6
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
8
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
,9
,0
,1
,2
,3
,4
,5
,6
,7
,8
,9
,0
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
к =
' II
3915
4093
4267
4437
4603
4765
4924
5080
5232
5381
5527
5670
5810
5948
6083
6215
6345
6473
,6599
,6722
,6843
,6962
,7080
,7195
,7308
,7420
,7530
,7638
,7744
,7849
,7952
,8054
,8155
,8254
,8351
1,14
0
8,1
8,2
8,3
8,4
8,5
8,6
8,7
8,8
8,9
9;0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
10,9
11,0
11,1
11,2
11,3
11,4
11,5
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
2,
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1 !!
8447
8542
8636
8728
8819
8909
8998
9085
9172
9257
9341
9424
9507
9588
9668
9748
9826
9904
9980
0056
0131
0205
0279
0351
0423
0494
0564
,0633
,0702
,0770
,0838
,0904
,0970
,1036
,1101
0
11,6
11,7
11,8
11,9
12,0
12,1
12,2
12,3
12,4
12,5
12,6
12,7
12,8
12,9
13,0
13,1
13,2
13,3
13,4
13,5
13,6
13,7
13,8
13,9
14,0
14,1
14,2
14,3
14,4
14,5
14,6
14,7
14,8
14,9
15,0
1
2,1165
2,1228
2,1291
2,1353
2,1415
2,1476
2,1537
2,1597
2,1656
2,1715
2,1774
2,1831
2,1889
2,1946
2,2002
2,2058
2,2113
2,2168
2,2223
2,2277
2,2330
2,2384
2,2436
2,2489
2,2540
2,2592
2,2643
2,2694
2,2744
2,2794
2,2843
2,2892
2,2941
2,2989
2,3037
503

Продолжение
0
15,1
15,2
15,3
15,4
15,5
15,6
15,7
15,8
15,9
16,0
16,1
16,2
16,3
16,4
16,5
16,6
16,7
16,8
16,9
•17,0
17,1
17,2
17,3
17,4
17,5
17,6
17,7
17,8
17,9
18,0
18,1
18,2
18,3
18,4
18,5
/
2,3085
2,3132
2,3179
2,3226
2,3272
2,3318
2,3363
2,3409
2,3454
2,3498
2,3543
2,3587
2,3630
2,3674
2,3717
2,3760
2,3802
2,3844
2,3886
2,3928
2,3969
2,4010
2,4051
2,4092
2,4132
2,4172
2,4212
2,4252
2,4291
2,4330
2,4369
2,4408
2,4446
2,4484
2,4522
о
18,6
18,7
18,8
18,9
19,0
19,1
19,2
19,3
19,4
19,5
19,6
19,7
19,8
19,9
20,0
20,1
20,2
20,3
20,4
20,5
20,6
20,7
20,8
20,9
21,0
21,1
21,2
21,3
21,4
21,5
21,6
21,7
21,8
21,9
22,0
к =
1
2,4560
2,4597
2,4634
2,4671
2,4708
2,4745
2,4781
2,4817
2,4853
2,4889
2,4924
2,4959
2,4995
2,5029
2,5064
2,5099
2,5133
2,5167
2,5201
2,5235
2,5268
2,5302
2,5335
2,5368
2,5401
2,5434
2,5466
2,5498
2,5531
2,5563
2,5594
2,5626
2,5658
2,5689
2,5720
= 1,14
22,1
22,2
22,3
22,4
22,5
22,6
22,7
22,8
22,9
23,0
23,1
23,2
23,3
23,4
23,5
23,6
23,7
23,8
23,9
24,0
24,1
24,2
24,3
24,4
24,5
24,6
24,7
24,8
24,9
25,0
25,1
25,2
25,3
25,4
25,5
/ || Ъ
2,5751
2,5782
2,5813
2,5843
2,5874
2,5904
2,5934
2,5964
2,5994
2,6023
2,6053
2,6082
2,6111
2,6141
2,6169
2,6198
2,6227
2,6255
2,6284
2,6312
2,6340
2,6368
2,6396
2,6424
2,6452
2,6479
2,6506
2,6534
2,6561
2,6588
2,6615
2,6641
2,6668
2,6695
2,6721
25,6
25,7
25,8
25,9
26,0
26,1
26,2
26,3
26,4
26,5
26,6
26,7
26,8
26,9
27,0
27,1
27,2
27,3
27,4
27,5
27,6
27,7
27,8
27,9
28,0
28,1
28,2
28,3
28,4
28,5
28,6
28,7
28,8
28,9
29,0
1
2,6747
2,6773
2,6799
2,6825
2,6851
2,6877
2,6903
2,6928
2,6953
2,6979
2,7004
2,7029
2,7054
2,7079
2,7104
2,7128
2,7153
2,7177
2,7202
2,7226
2,7250
2,7274
2,7298
2,7322
2,7346
2,7369
2,7393
2,7416
2,7440
2,7463
2,7486
2,7509
2,7532
2,7555
2,7578
504-

Продолжение
ъ
29,1
29,2
29,3
29,4
29,5
29,6
29,7
29,8
29,9
30,0
30,1
30,2
30,3
30,4
30,5
30,6
30,7
30,8
30,9
31,0
31,1
31,2
31,3
31,4
31,5
31,6
31,7
31,8
31,9
32,0
32,1
32,2
32,3
32,4
32,5
1 1
2,7601
2,7624
2,7646
2,7669
2,7691
2,7714
2,7736
2,7758
2,7780
2,7802
2,7824
2,7846
2,7867
2,7889
2,7911
2,7932
2,7954
2,7975
2,7996
2,8018
2,8039
2,8060
2,8081
2,8102
2,8122
2,8143
2,8164
2,8184
2,8205
2,8225
2,8246
2,8266
2,8286
2,8306
2,8327
о
32,6
32,7
32,8
32,9
33,0
33,1
33,2
33,3
33,4
33,5
33,6
33,7
33,8
33,9
34,0
34,1
34,2
34,3
34,4
34,5
34,6
34,7
34,8
34,9
35,0
35,1
35,2
35,3
35,4
35,5
35,6
35,7
35,8
35,9
36,0
к —
1 1
2,8347
2,8367
2,8386
2,8406
2,8426
2,8446
2,8465
2,8485
2,8504
2,8524
2,8543
2,8562
2,8582
2,8601
2,8620
2,8639
2,8658
2,8677
2,8696
2,8715
2,8733
2,8752
2,8771
2,8789
2,8808
2,8826
2,8844
2,8863
2,8881
2,8899
2,8917
2,8935
2,8953
2,8971
2,8989
1,14
0
36,1
36,2
36,3
36,4
36,5
36,6
36,7
36,8
36,9
37,0
37,1
37,2
37,3
37,4
37,5
37,6
37,7
37,8
37,9
38,0
38,1
38,2
38,3
38,4
38,5
38,6
38,7
38,8
38,9
39,0
39,1
39,2
39,3
39,4
39,5
2,9007
2,9025
2,9043
2,9060
2,9078
2,9096
2,9113
2,9131
2,9148
2,9166
2,9183
2,9200
2,9217
2,9234
2,9252
2,9269
2,9286
2,9303
2,9320
2,9336
2,9353
2,9370
2,9387
2,9403
2,9420
2,9437
2,9453
2,9470
2,9486
2,9502
2,9519
2,9535
2,9551
2,9567
2,9583
ъ
39,6
39,7
39,8
39,9
40,0
40,1
40,2
40,3
40,4
40,5
40,6
40,7
40,8
40,9
41,0
41,1
41,2
41,3
41,4
41,5
41,6
41,7
41,8
41,9
42,0
42,1
42,2
42,3
42,4
42,5
42,6
42,7
42,8
42,9
43,0
/
2,9600
2,9616
2,9632
2,9648
2,9664
2,9679
2,9695
2,9711
2,9727
2,9742
2,9758
2,9774
2,9789
2,9805
2,9820
2,9836
2,9851
2,9866
2,9882
2,9897
2,9912
2,9927
2,9943
2,9958
2,9973 .
2,9988
3,0003
3,0018
3,0033
3,0047
3,0062
3,0077
3,0092
3,0107
3,0121
505

Продолжение
0
43,1
43,2
43,3
43,4
43,5
43,6
43,7
43,8
43,9
44,0
44,1
44,2
44,3
44,4
44,5
44,6
44,7
44,8
1 Ь
3,0136
3,0150
3,0165
3,0180
3,0194
3,0208
3,0223
3,0237
3,0252
3,0266
3,0280
3,0294
3,0309
3,0323
3,0337
3,0351
3,0365
3,0379
44,9
45,0
45,1
45,2
45,3
45,4
45,5
45,6
45,7
45,8
45,9
46,0
46,1
46,2
46,3
46,4
46,5
46,6
к =
1
3,0393
3,0407
3,0421
3,0435
3,0448
3,0462
3,0476
3,0490
3,0503
3,0517
3,(531
3,0544
3,0558
3,0571
3,0585
3,0598
3,0612
3,0625
1,14
0
46,7
46,8
46,9
47,0
47,1
47,2
47,3
47,4
47,5
47,6
47,7
47,8
47,9
48,0
48,1.
48,2
48,3
1
3,0639
3,0652
3,0665
3,0679
3,0692
3,0705
3,0718
3,0731
3,0745
3,0758
3,0771
3,0784
3,0797
3,0810
3,0823
3,0835
3,0848
5
48,4
48,5
48,6 '
48,7
48,8
48,9
49,0
49,1
49,2
49,3
49,4
49,5
49,6
49,7
49,8
49,9
50,0 "
1
3,0861
3,0874
3,0887
3,0900
3,0912
3,0925
3,0938
3,0950
3,0963
3,0975
3,0988
3,1001
3,1013
3,1026
3,1038
3,1050
3,1063
1
0,40
0,41
0,42
0,43
0,44
0,45
0,46
0,47
0,48
0,49
0,50
0,51
т
0,9881
0,9875
0,9869
0,9863
0,9856
0,9849
0,9843
0,9836
0,9829
0,9822
0,9814
0,9807
Таблицы для к -
71
0,9171
0,9131
0,9090
0,9048
0,9005
0,8962
0,8917
0,8872
0,8826
0,8780
0,8732
0,8684
г
0,9281
0,9246
0,9210
0,9174
0,9136
0,9098
0,9059
0,9020
0,8979
0,8939
0,8897
0,8855
= 1,16
Я
0,6006
0,6132
0,6258
0,6381
0,6503
0,6623
0,6741
0,6£58
0,6972
0,7085
0,7196
0,7305
1
М*
0,1499
0,1576
0,1654
0,1735
0,1818
0,1903
0,1990
0,2079
0,2170
0,2263
0,2358
0,2455
У
0,6548
0,6716
0,6884
0,7052
0,7221
0,7390
0,7559
0,7729
0,7899
0,8070
0,8241
0,8412
506

Продолжение
к= 1,16
1
0,52
0,53
0,54
0,55
0,55
0,57
0,58
0,59
0,60
0,61
0,62
0,63
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
0,69
0,70
0,71
0,72
0,73
0,74
0,75
0,76
0,77
0,78
0,79
0,80
0,81
0,82
0,83
0,84
0,85
0,86
z
0,9799
С,9791
0,9783
0,9775
0,9767
0,9759
0,9750
0,9742
0,9733
0,9724
0,9715
0,9705
0,9696
0,9687
0,9677
0,9667
0,9657
0,9647
0,9637
0,9626
0,9615
0,9605
0,9594
0,9583
0,9572
0,9560
0,9549
0,9537
0,9525
0,9513
0,9501
0,9489
0,9477
0,9464
0,9452
п
0,8635
0,8586
0,8535
0,8484
0,8433
0,8381
0,8328
0,8274
0,8220
0,8166
0,8110
0,8054
0,7998
0,7941
0,7883
0,7825
0,7767
0,7708
0,7648
0,7588
0,7528
0,7467
0,7406
0,7345
0,7283
0,7220
0,7158
0,7095
0,7031
0,6968
0,6904
0,6840
0,6776
0,6711
0,6646
£
0,8812
0,8768
0,8724
0,8679
0,8633
0,8587
0,8540
0,8493
0,8445
0,8397
0,8348
0,8298
0,8248
0,8197
0,8146
0,8094
0,8042
0,7989
0,7936
0,7883
0,7829
0,7774
0,7719
0,7664
0,7608
0,7552
0,7496
0,7439
0,7381
0,7324
0,7266
0,7208
0,7149
0,7090
0,7031
Я
0,7412
0,7517
0,7621
0,7722
0,7621
0,7918
0,8013
0,8106
0,8197
0,8286
0,8372
0,8457
0,8539
0,8619
0,8697
0,8773
0,8847
0,8918
0,8987
0,9054
0,9118
0,9181
0,9241
0,9299
0,9354
0,9407
0,9453
0,9507
0,9553
0,9597
0,9639
0,9678
0,9715
0,9750
0,9782
0,2554
0,2656
0,2759
0,2865
0,2972
0,3082
0,3194
0,3308
0,3424
0,3543
0,3663
0,3786
0,3911
0,4038
0,4167
0,4299
0,4433
0,4569
0,4707
0,4848
0,4991
0,5137
0,5284
0,5434
0,5587
0,5741
0,5899
0,6058
0,6220
0,6385
0,6552
0,6721
0,6893
0,7068
0,7245
у
0,8583
0,8756
0,8928
0,9101
0,9274
0,9448
0,9622
0,9797
0,9972
1,0140
1,0320
1,0500
1,0670
1,0854
1,1032
1,1211
1,1390
1,1570
1,1750
1,1931
1,2112
1,2294
1,2477
1,2660
1,2844
1,3028
1,3213
1,3399
1,3585
1,3772
1,3960
1,4148
1,4338
1,4527
1,4718
507

Продолжение
к= 1,16
X |
0,87
0,88
0,89
0,90
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1,00
1,01
1,02
1,03
1,04
1,05
1,06
1,07
1,08
1,09
1,10
1,11
1,12
1,13
1,14
1,15
1,16
1,17
1,18
1,19
1,20
1,21
т
0,9439
0,9426
0,9413
0,9399
0,9386
0,9373
0,9359
0,9345
0,9331
0,9317
0,9303
0,9288
0,9273
0,9259
0,9244
0,9229
0,9214
0,9198
0,9183
0,9167
0,9151
0,9135
0,9119
0,9103
0,9087
0,9070
0,9054
0,9037
0,9020
0,9003
0,8985
0,8968
0,8951
0,8933
0,8915
7:
0,6581
0,6516
0,6450
0,6385
0,6319
0,6253
0,6187
0,6121
0,6055
0,5989
0,5922
0,5856
0,5790
0,5723
0,5657
0,5590
0,5524
0,5458
0,5392
0,5325
0,5259
0,5193
0,5127
0,5062
0,4996
0,4931
0,4865
0,4800
0,4735
0,4670
0,4606
0,4542
0,4477
0,4414
0,4350
£
0,6972
0,6912
0,6852
0,6792
0,6732
0,6671
0,6611
0,6550
0,6489
0,6427
0,6366
0,6305
0,6243
0,6181
0,6119
0,6057
0,5995
0,5933
0,5871
0,5809
0,5747
0,5684
0,5622
0,5560
0,5498
0,5436
0,5373
0,5311
0,5249
0,5187
0,5126
0,5064
0,5002
0,4941
0,4879
Я |
0,9812
0,9840
0,9866
0,9889
0,9910
0,9929
0,9946
0,9960
0,9972
0,9982
0,9990
0,9995
0,9998
1,0000
0,9998
0,9995
0,9990
0,9982
0,9973
0,9961
0,9947
0,9932
0,9914
0,9894
0,9873
0,9849
0,9823
0,9796
0,9766
0,9735
0,9702
0,9667
0,9630
0,9592
0,9551
М2
0,7424
0,7606
0,7791
0,7978
0,8168
0,8361
0,8556
0,8754
0,8955
0,9158
0,9364
0,9573
0,9785
1,0000
1,0217
1,0437
1,0660
1,0887
1,1116
1,1348
1,1583
1,1821
1,2062
1,2306
1,2554
1,2804
1,3058
1,3315
1,3575
1,3838
1,4105
1,4375
1,4648
1,4925
1,5205
У
1,4909
1,5102
1,5294
1,5488
1,5683
1,5878
1,6074
1,6271
1,6469
1,6667
1,6867
1,7067
1,7268
1,7471
1,7674
1,7878
1,8083
1,8289
1,8496
1,8704
1,8913
1,9123
1,9334
1,9546
1,9759
1,9974
2,0189
2,0406
2,0623
2,0842
2,1062
2,1284
2,1506
2,1730
2,1955
508

Продолжение
к= 1,16
X
1,22
1,23
1,24
1,25
1,26
1,27
1,28
1,29
1,30
1,31
1,32
1,33
1,34
1,35
1,36
1,37
1,38
1,39
1,40
1,41
1,42
1,43
1,44
1,45
1,46
1,47
1,48
1,49
1,50
1,51
1,52
1,53
1,54
1,55
1,56
т
0,8897
0,8879
0,8861
0,8842
0,8823
0,8805
0,8786
0,8767
0,8748
0,8728
0,8709
0,8689
0,8669
0,8649
0,8629
0,8609
0,8589
0,8568
0,8548
0,8527
0,8506
0,8485
0,8463
0,8442
0,8421
0,8399
0,8377
0,8355
0,8333
0,8311
0,8288
0,8265
0,8243
0,8220
0,8197
71
0,4287
0,4224
0,4161
0,4099
0,4037
0,3975
0,3913
0,3852
0,3792
0,3731
0,3671
0,3612
0,3553
0,3494
0,3435
0,3378
0,3320
0,3263
0,3206
0,3150
0,3094
0,3039
0,2984
0,2930
0,2876
0,2823
0,2770
0,2718
0,2666
0,2615
0,2564
0,2514
0,2464
0,2415
0,2366
£
0,4818
0,4757
0,4696
0,4635
0,4575
0,4514
0,4454
0,4394
0,4334
0,4275
0,4216
0,4157
•0,4098
0,4039
0,3981
0,3923
0,3865
0,3808
0,3751
0,3694
0,3638
0,3582
0,3526
0,3471
0,3416
0,3361
0,3307
0,3253
0,3199
0,3146
0,3093
0,3041
0,2989
0,2938
0,2887
Я
0,9509
0,9466
0,9421
0,9374
0,9325
0,9275
0,9223
0,9170
0,9116
0,9060
0,9002
0,8943
0,8883
0,8822
0,8759
0,8695
0,8630
0,8563
0,8496
0,8427
0,8357
0,8286
0,8215
0,8142
0,8068
0,7993
0,7918
0,7841
0,7764
0,7686
0,7607
0,7528
0,7447
0,7367
0,7285
М2
1,5489
1,5776
1,6067
1,6361
1,6659
1,6960
1,7265
1,7574
1,7887
1,8203
1,8524
1,8848
1,9176
1,9508
1,9844
2,0185
2,0529
2,0877
2,1230
2,1587
2,1948
2,2314
2,2684
2,3058
2,3437
2,3821
2,4209
2,4602
2,5000
2,5402
2,5809
2,6221
2,6639
2,7061
2,7488
У
2,2118
2,2409
2,2637
2,2868
2,3099
2,3332
2,3566
2,3802
2,4039
2,4278
2,4518
2,4759
2,5002
2,5247
2,5493
2,5741
2,5990
2,6241
2,6494
2,6748
2,7004
2,7262
2,7522
2,7783
2,8046
2,8312
2,8578
2,8847
2,9118
2,9391
2,9666
2,9942
3,0221
3,0502
3,0785
509

Продолжение
\
1,57
1,58
1,59
1,60
1,61
1,62
1,63
1,64
1,65
1,66
1,67
1,68
1,69
1,70
1,71
1,72
1,73
1,74
1,75
1,76
1,77
1,78
1,79
1,80
1,81
1,82
1,83
1,84
1,85
1,86
1,87
1,88
1,89
1,90
1,91
z
0,8174
0,8150
0,8127
0,8103
0,8079
0,8055
0,8031
0,8007
0,7983
0,7958
0,7934
0,7909
0,7884
0,7859
0,7833
0,7808
0,7783
0,7757
0,7731
0,7705
0,7679
0,7653
0,7626
0,7599
0,7573
0,7546
0,7519
0,7492
0,7464
0,7381
0,7353
0,7337
0,7325
0,7309
0,7297
0,2318
0,2270
0,2223
0,2177
0,2131
0,2086
0,2041
0,1997
0,1953
0,1910
0,1868
0,1826
0,1784
0,1743
0,1703
0,1663
0,1624
0,1586
0,1548
0,1511
0,1474
0,1438
0,1402
0,1367
0,1332
0,1298
0,1265
0,1232
0,1200
0,1107
0,1077
0,1168
0,1137
0,1047
0,1018
1С = 1,16
£
0,2836
0,2786
0,2736
0,2687
0,2638
0,2589
0,2541
0,2494
0,2447
0,2400
0,2354
0,2308
0,2263
0,2218
0,2174
0,2130
0,2087
0,2045
0,2002
0,1961
0,1919
0,1879
0,1838
0,1799
0,1760
0,1721
0,1683
0,1645
0,1608
0,1599
0,1564
0,1471
0,1435
0,1430
0,1396
q
0,7203
0,7121
0,7038
0,6954
0,6871
0,6786
0,6702
0,6617
0,6531
0,6446
0,6360
0,6274
0,6188
0,6102
0,6015
0,5929
0,5842
0,5756
0,5669
0,5583
0,5497
0,5411
0,5324
0,5239
0,5153
0,5067
0,4982
0,4897
0,4813
0,4761
0,4678
0,4628
0,4545
0,4395
0,4313
М2
2,7921
2,8358
2,8801
2,9250
2,9704
3,0163
3,0628
3,1099
3,1576
3,2058
3,2546
3,3041
3,3541
3,4048
3,4560
3,5080
3,5605
3,6137
3,6699
3,7222
3,7774
3,8333
3,8900
3,9473
4,0054
4,0642
4,1238
4,1841
4,2452
4,3070
4,3697
4,4332
4,4975
4,5626
4,6286
У
3,1071
3,1358
3,1648
3,1939
3,2234
3,2530
3,2829
3,3130
3,3434
3,3741
3,4049
3,4361
3,4675
3,4991
3,5311
3,5633
3,5957
3,6285
3,6616
3,6949
3,7286
3,7625
3,7918
3,8313
3,8662
3,9015
3,9370
3,9729
4,0091
4,0457
4,0826
4,1198
4,1575
4,1955
4,2339
510

Продолжение
к= 1,16
1
1,92
1,93
1,94
1,95
1,96
1,97
1,98
1,99
2,00
2,01
2,02
2,03
2,04
2,05
2,06
2,07
2,08
2,09
2,10
2,11
2,12
2,13
2,14
2,15
2,16
2,17
2,18
2,19
2,20
2,21
2,22
2,23
2,24
2,25
2,26
* !
0,7269
0,7240
0,7212
0,7183
0,7154
0,7125
0,7095
0,7066
0,7037
0,7007
0,6977
0,6947
0,6917
0,6887
0,6856
0,6825
0,6795
0,6764
0,6733
0,6702
0,6670
0,6639
0,6607
0,6575
0,6543
0,6511
0,6479
0,6447
0,6414
0,6382
0,6349
0,6316
0,6283
0,6249
0,6216
ТС 1
0,0990
,0,0962
0,0935
0,0908
0,0882
0,0856
0,0831
0,0806
0,0782
0,0759
0,0735
0,0713
0,0691
0,0669
0,0648
0,0627
0,0607
0,0587
0,0568
0,0549
0,0531
0,0513
0,0495
0,0478
0,0462
0,0446
0,0430
0,0414
0,0400
0,0385
0,0371
0,0357
0,0344
0,0331
0,0318
£ 1
0,1362
0,1329
0,1296
0,1264
0,1233
0,1222
0,1171
0,1141
0,1112
0,1083
0,1054
0,1026
0,0999
0,0972
0,0945
0,0919
0,0893
0,0868
0,0844
0,0820
0,0796
0,0773
0,0750
0,0728
0,0706
0,0684
0,0664
0,0643
0,0623
0,0604
0,0584
0,0566
0,0547
0,0529
0,0512
Я
0,4231
0,4150
0,4070
0,3989
0,3910
0,3831
0,3753
0,3675
0,3598
0,3522
0,3446
0,3371
0,3297
0,3223
0,3150
0,3078
0,3007
0,2937
0,2867
0,2799
0,2731
0,2664
0,2597
0,2532
0,2468
0,2404
0,2341
0,2280
0,2219
0,2159
0,2100
0,2042
0,1985
0,1928
0,1873
М-' |
4,6955
4,7632
4,8318
4,9013
4,9718
5,0432
5,П55
5,1888
5,2631
5,3384
5,4147
5,4921
5,5705
5,6500
5,7306
5,8123
5,8951
5,9791
6,0643
6,1507
6,2383
6,3271
6,4173
6,5087
6,6014
6,6955
6,7910
6,8878
6,9861
7,0858
7,1871
7,2898
7,3941
7,5000
7,6074
У
4,2727
4,3118
4,3514
4,3914
4,4318
4,4726
4,5138
4,5555
4,5976
4,6402
4,6832
4,7267
4,7707
4,8152
4,8602
4,9057
4,9517
4,9982
5,0453
5,0929
5,1410
5,1898
5,2391
5,2890
5,3396
5,3907
5,4425
5,4949
5,5480
5,6017
5,6561
5,7113
5,7671
5,8237
5,8810
511

Продолжение
к= 1,16
X
2,27
2,28
2,29
2,30
2,31
2,32
2,33
2,34
2,35
2,36
2,37
2,38
2,39
2,40
т
0,6183
0,6149
0,6115
0,6081
0,6047
0,6013
0,5978
0,5943
0,5909
0,5874
0,5839
0,5804
0,5768
0,5733
71
0,0306
0,0294
0,0282
0,0271
0,0260
0,0250
0,0240
0,0230
0,0220^
0,0211
0,0202
0,0193
0,0185
0,0177
£
0,0495
0,0478
0,0462
0,0446
0,0431
0,0416
0,0401
0,0387
0,0373
0,0359
0,0346
0,0333
0,0321
0,0309
Я
0,1819
0,1766
0,1713
0,1662
0,1611
0,1562
0,1513
0,1465
0,1419
0,1373
0,1328
0,1284
0,1242
0,1199
7,7166
7,8274
7,9399
8,0542
8,1702
8,2881
8,4079
8,5296
8,6532
8,7788
8,9065
9,0363
9,1682
9,3023
У
5,9391
5,9979
6,0576
6,1181
6,1794
6,2415
6,3045
6,3684
6,4332
6,4990
6,5657
6,6334
6,7020
6,7717
к=1,16
I
1,05
1,06
1,07
1,08
1,09
1,10
1,11
1,12
1,13
1,14
1,15
1,16
1,17
1,18
1,19
F
FkP
1,0026
1,0038
1,0052
1,0068
1,0086
1,0106
1,0128
1,0152
1,0179
1,0208
1,0238
1,0271
1,0306
1,0344
1,0383
a
0,9998
0,9996
0,9994
0,9992
0,9989
0,9985
0,9980
0,9975
0,9969
0,9962
0,9954
0,9945
0,9934
0,9923
0,9911
I
1,20
1,21
1,22
1,23
1,24
1,25
1,26
1,27
1,28
1,29
1,30
1,31
1,32
1,33
1,34
F
p
г кр
1,0425
1,0469
1,0515
1,0563
1,0614
1,0667
1,0723
1,0781
1,0841
1,0904
1,0969
1,1037
1,1107
1,1180
1,1256
0,9897
0,9883
0,9867
0,9850
0,9831
0,9812
0,9791
0,9769
0,9745
0,9720
0,9694
0,9666
0,9637
0,9607
0,9575
1,35
1,36
1,37
1,38
1,39
1,40
1,41
1,42
1,43
1,44
1,45
1,46
1,47
1,48
1,49
F
* кр
1,1334
1,1416
1,1500
1,1587
1,1677
1,1769
1,1865
1,1964
1,2067
1,2172
1,2281
1,2394
1,2509
1,2629
1,2752
a
0,9542
0,9507
0,9471
0,9433
0,9394
0,9354
0,9312
0,9269
0,9225
0,9179
0,9131
0,9083
0,9033
0,8981
0,8929
512

Продолжение
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
I
,50
,51
,52
,53
,54
,55
,56
,57
,58
,59
,60
,61
,62
,63
,64
,65
,66
,67
,68
,69
,70
1
1
1
1
1
1
1
.1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
F
/>
,2879
,3010
,3144
,3283
,3426
,3573
,3725
,3881
,4042
,4207
,4378
,4553
,4734
,4920
,5112
,5309
,5512
,5722
,5937
,6159
,6387
a
0,8874
0,8819
0,8762
0,8704
0,8645
0,8585
0,8523
0,8460
0,8396
0,8330
0,8264
0,8196
0,8128
0,8058
0,7987
0,7915
0,7843
0,7769
0,7694
0,7618
0,7542
I
1,71
1,72
1,73
1,74
1,75
1,76
1,77
1,78
1,79
1,80
1,81
1,82
1,83
1,84
1,85
1,86
1,87
1,88
1,89
1,90
к = 1,16
F
p
г кр
1,6622
1,6865
1,7114
1,7371
1,7636
1,7909
1,8190
1,8480
1,8779
1,9087
1,9404
1,9731
2,0069
2,0417
2,0775
2,1146
2,1528
2,1922
2,2328
2,2748
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,
о,
о,
о,
a
,7465
,7386
,7308
,7228
,7147
,7066
,6985
,6902
,6819
,6736
6651
6567
6482
6396
6311
6224
6138
6051
5964
5877
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
X
,91
,92
,93
,94
,95
,96
,97
,98
,99
,00
,01
,02
,03
,04
,05
,06
,07
,08
,09
,10
2
2
2
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
F
p
1 кр
3182
3629
4091
4569
5062
5572
6099
6644
7207
7789
8392
9015
9660
0328
1020
1736
2478
3246
4043
4869
a
0,5789
0,5702
0,5614
0,5526
0,5438
0,5350
0,5263
0,5175
0,5087
0,5000
0,4912
0,4825
0,4738
0,4651
0,4565
0,4479
0,4393
0,4308
0,4223
0,4138
0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
1 1 *
0,0946
0,1800
0,2576
0,3287
0,3943
0,4550
0,5116
0,5645
0,6142
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
к =
1,16
1 || 5
0,6610
0,7052
0,7470
0,7868
0,8246
0,8607
0,8952
0,9282
0,9598
2,9
3,0
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
0,9902
1,0194
1,0475
1,0746
1,1007
1,1260
1,1505
1,1741
1,1970
0
3,8
3,9
4,0
4,1
4,2
4,3
4,4
4,5
4,6
1
1,2192
1,2408
1,2618
1,2821
1,3019
1,3212
1,3400
1,3583
1,3761
33 А. В. Квасников
513

Продолжение
0
4,7
4,8
4,9
5,0
5,1 -
5,2
5,3
5,4
5,5
5,6
5,7
5,8
5,9
6,0
6,1
6,2
6,3
6,4
6,5
6,6
6,7
6,8
6,9
7,0
7,1
7,2
7,3
7,4
7,5
7,6
7,7
7,8
7,9
8,0
8,1
I
1,3935
1,4105
1,4271
1,4433
1,4591
1,4746
1,4897
1,5046
1,5191
1,5333
1,5473
1,5609
1,5743
1,5875
1,6004
1,6130
1,6254
1,6377
1,6496
1,6614
1,6730
1,6844
1,6956
1,7066
1,7174
1,7281
1,7386
1,7489
1,7591
1,7691
1,7790
1,7887
1,7983
1,8078
1,8171
8,2
8,3
8,4
8,5
8,6
SJ
8,8
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
10,9
11,0
11,1
11,2
11,3
11,4
11,5
11,6
к =
I
1,8263
1,8353
1,8443
1,8531
1,8618
1,8704
1,8788
1,8872
1,8955
1,9036
1,9117
1,9196
1,9275
1,9352
1,9429
1,9505
1,9580
1,9654
1,9727"
1,9799
1,9871
1,9942
2,0012
2,0081
2,0150
2,0217
2,0284
2,0351
2,0416
2,0481
2,0546
2,0609
2,0672
2,0735
2,0796
1,16
11,7
11,8
11,9
12,0
12,1
12,2
12,3
12,4
12,5
12,6
12,7
12,8
12,9
13,0
13,1
13,2
13,3
13,4
13,5
13,6
13,7
13,8
13,9
14,0
14,1
14,2
14,3
14,4
14,5
14,6
14,7
14,8
14,9
15,0
15,1
/ 1 ь
2,0856
2,0918
2,0978
2,1038
2,1097
2,1155
2,1213
2,1270
2,1327
2,1383
2,1439
2,1494
2,1548
2,1603
2,1656
2,1710
2,1763
2,1815
2,1867
2,1918
2,1970
2,2020
2,2070
2,2120
2,2170
2,2219
2,2267
2,2316
2,2364
2,2411
2,2458
2,2505
2,2551
2,2597
2,2643
15,2
15,3
15,4
15,5
15,6
15,7
15,8
15,9
16,0
16,1
16,2 '
16,3
16,4
16,5
16,6
16,7
16,8 -
16,9
17,0
17,1
17,2
17,3
17,4
17,5
17,6
. 17,7
17,8
17,9
18,0
18,1
18,2
18,3
18,4
18,5
18,6
/
2,2689
2,2734
2,2778
2,2823
2,2867
2,2910
2,2954
2,2997
2,3040
2,3082
2,3124
2,3166
2,3208
2,3249
2,3290
2,3331
2,3371
2,3412
2,3452
2,3491
2,3531
2,3570
2,3609
2,3647
2,3686
2,3724
2,3762
2,3799
2,3837
2,3874
2,3911
2,3948
2,3984
2,4020
2,4056
514

Продолжение
0 | / || 0
18,7
18,8
18,9
19,0
19,1
19,2
19,3
19,4
19,5
19,6
19,7
19,8
19,9
20,0
20,1
20,2
20,3
20,4
20,5
20,6
20,7
20,8
20,9
21,0
21,1
21,2
21,3
21,4
21,5
21,6
21,7
21,8
21,9
22,0
22,1
2,4092
2,4128
2,4163
2,4198
2,4233
2,4268
2,4303
2,4337
2,4371
2,4405
2,4439
2,4472
2,4506
2,4539
2,4572
2,4605
2,4637
2,4670
2,4702
2,4734
2,4766
2,4798
2,4829
2,4860
2,4892
2,4923
2,4954
2,4984
2,5015
2,5045
2,5075
2,5106
2,5135
2,5165
2,5195
22,2
22,3
22,4
22,5
22,6
22,7
22,8
22,9
23,0
23,1
23,2
23,3
23,4
23,5
23,6
23,7
23,8
23,9
24,0
24,1
24,2
24,3
24,4
24,5
24,6
24,7
24,8
24,9
25,0
25,1
25,2
25,3
25,4
25,5
25,6
к =
1,16
/ | Ь
2,5224
2,5254
2,5283
2,5312
2,5341
2,5369
2,5398
2,5426
2,5454
2,5483
2,5511
2,5539
2,5566
2,5594
2,5621
2,5649
2,5676
2,5703
2,5730
2,5757
2,5783
2,5810
2,5836
2,5863
2,5889
2,5915
2,5941
2,5967
2,5992
2,6018
2,6044
2,6069
2,6094
2,6119
2,6144
25,7
25,8
25,9
26,0
26,1
26,2
26,3
26,4
26,5
26,6
26,7
26,8
26,9
27,0
27,1
27,2
27,3
27,4
27,5
27,6
27,7
27,8
27,9
28,0
28,1
28,2
28,3
28,4
28,5
28,6
28,7
28,8
28,9
29,0
29,1
/ || о
2,6169
2,6194
2,6219
2,6243
2,6268
2,6292
2,6317
2,6341
2,6365
2,6389
2,6413
2,6436
2,6460
2,6484
2,6507
2,6530
2,6554
2,6577
2,6600
2,6623
2,6646
2,6668
2,6691
2,6714
2,6736
2,6759
2,6781
2,6803
2,6825
2,6847
2,6869
2,6891
2,6913
2,6935
2,6956
29,2
29,3
29,4
29,5
29,6
29,7
29,8
29,9
30,0
30,1
30,2
30,3
30,4
30,5
30,6
30,7
30,8
30,9
31,0
31,1
31,2
31,3
31,4
31,5
31,6
31,7
31,8
31,9
32,0
32,1
32,2
32,3
32,4
32,5
32,6
2,6978
2,6999
2,7021
2,7042
2,7063
2,7085
2,7106
2,7127
2,7147
2,7168
2,7189
2,7210
2,7230
2,7251
2,7271
2,7291
2,7312
2,7332
2,7352
2,7372
2,7392
2,7412
2,7432
2,7452
2,7471
2,7491
2,7510
2,7530
2,7549
2,7569
2,7588
2,7607
2,7626
2,7645
2,7664
33*
515

Продолжение
0
32,7
32,8
32^9
33,0
33,1
33,2
33,3
33,4
33,5
33,6
33,7
33,8
33,9
34,0
34,1
34,2
34,3
34,4
34,5
34,6
34,7
34,8
34,9
35,0
35,1
35,2
35,3
35,4
35,5
35,6
35,7
35,8
35,9
36,0
36,1
' I 5
2,7683
2,7702
2,7721
2,7740
2,7758
2,7777
2,7796
2,7814
2,7832
2,7851
2,7869
2,7887
2,7906
2,7924
2,7942
2,7960
2,7978
2,7996
2,8013
2,8031
2,8049
2,8066
2,8084
2,8102
2,8119
2,8136
2,8154
2,8171
2,8188
2,8205
2,8223
2,8240
2,8257
2,8274
2,8291
36,2
36,3
36,4
36,5
36,6
36,7
36,8
36,9
37,0
37,1
37,2
37,3
37,4
37,5
37,6
37,7
37,8
37,9
38,0
38,1
38,2
38,3
38,4
38,5
38,6
38,7
38,8
38,9
39,0
39,1
39,2
39,3
39,4
39,5
39,6
к
1
2,8307
2,8324
2,8341
2,8358
2,8374
2,8391
2,8408
2,8424
2,8441
2,8457
2,8473
2,8490
2,8506
2,8522
2,8538
2,8554
2,8570
2,8586
2,8602
2,8618
2,8634
2,8650
2,8666
2,8681
2,8697
2,8713
2,8728
2,8744
2,8759
2,8775
2,8790
2,8806
2,8821
2,8836
2,8851
1,16
i <
39
39
39
40
40
40
40
40
40
40
40
40
40
41
41
41
41
41
41
41
41
41
41,
42
42,
42,
42,
42,
42,
42,
42,
42,
'42,
43,
43,
,7
,8
,9
,0
,1
,2
,3
,4
,5
,6
,7
,8
,9
,0
1
,2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
I
2,8866
2,8882
2,8897
2,8912
2,8927
2,8942
2,8957
2,8972
2,8986
2,9001
2,9016
2,9031
2,9045
2,9060
2,9075
2,9089
2,9104
2,9118
2,9133
2,9147
2,9161
2,9176
2,9190
2,9204
2,9218
2,9232
2,9247
2,9261
2,9275
2,9289
2,9303
2,9317
2,9331
2,9344
2,9358
1 8
43
43
43
43
43
43
43
43
44
44
44
44
44
44
44
44
44
44
45
45
45
45
45
45
45
■45
45
45
46
46,
46,
46,
46,
46,
46,
,2
,3
,4
,5
,6
,7
,8
,9
,0
,1
,2
,3
,4
,5
,6
,7
,8 *
,9
,0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2,
2,
2,
2,
I
,9372
,9386
,9399
,9413
,9427
,9440
,9454
,9468
,9481
,9495
,9508
,9521
,9535
,9548
,9561
,9575
,9588
,9601
,9614
,9627
,9640
,9653
,9666
,9679
,9692
9705
9718
9731
9744
9757
9770
9782
9795
9808
9820
516

Продолжение
0
46,7
46,8
46,9
47,0
47,1
47,2
47,3
47,4
47,5
2,9833
2,9846
2,9858
2,9871
2,9883
2,9896
2,9908
2,9920
2,9933
i о
47,6
47,7
47,8
47,9
48,0
48,1
48,2
48,3
48,4
к =
1,16
i 1 ь
2,9945
2,9957
2,9970
2,9982
2,9994
3,0006
3,0019
3,0031
3,0043
48,5
48,6
48,7
48,8
48,9
49,0
49,1
49,2
' I 8
3,0055
3,0067
3,0079
3,0091
3,0103
3,0115
3,0124
3,0139
49,3
49,4
49,5
49,6
49,7
49,8
49,9
50,0
/
3,0151
3,0162
3,0174
3,0186
3,0198
3,0210
3,0221
3,0233
1
0,40
0,41
0,42
0,43
0,44
0,45
0,46
0,47
0,48
0,49
0,50
0,51
0,52
0,53
0,54
0,55
0,56
0,57
0,58
0,59
0,60
т
0,9854
0,9847
0,9839
0,9831
0,9823
0,9815
0,9807
0,9799
0,9790
0,9781
0,9772
0,9763
0,9754
0,9744
0,9734
0,9724
0,9714
0,9704
0,9694
0,9683
0,9672
Таблицы для к
0,9158
0,9117
0,9075
0,9032
0,8989
0,8945
0,8899
0,8853
0,8807
0,8759
0,8711
0,8662
0,8612
0,8562
0,8511
0,8459
0,8406
0,8353
0,8299
0,8245
0,8190
£
0,9293
0,9258
0,9223
0,9187
0,9150
0,9112
0,9074
0,9035
0,8995
0,8955
0,8914
0,8872
0,8829
0,8786
0,8742
0,8698
0,8653
0,8607
0,8561
0,8514
0,8467
= 1,2
Я
0,5986
0,6113
0,6238
0,6362
0,6484
0,6604
0,6722
0,6839
0,6954
0,7067
0,7178
0,7287
0,7394
0,7500
0,7603
0,7705
0,7804
0,7901
0,7997
0,8090
0,8181
0,1476
0,1551
0,1629
0,1709
0,1791
0,1875
0,1961
0,2049
0,2139
0,2231
0,2325
0,2421
0,2520
0,2620
0,2723
0,2827
0,2934
0,3043
0,3154
0,3267
0,3383
У
0,6537
0,6705
0,6874
0,7043
0,7213
0,7383
0,7553
0,7724
0,7895
0,8067
0,8239
0,8412
0,8585
0,8759
0,8933
0,9108
0,9283
0,9459
0,9635
0,9812
0,9990
517

Продолжение
I
0,61
0,62
0,63
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
0,69
0,70
0,71
0,72
0,73
0,74
0,75
0,76
0,77
0,78
0,79
0,80
0,81
0,82
0,83
0,84
0,85
0,86
0,87
0,88
0,89
0,90
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0
0
0
0
0
0
0
'0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
о
о,
о,
о,
о,
о,
0,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
z
,9661
,9650
,9639
,9627
,9615
,9603
,9591
,9579
,9567
,9554
,9541
,9528
9515
9502
9488
9474
9460
9446
9432
9418.
9403
9388
9373
9358
9343
9327
9311
9295
9279
9263
9247
9230
9213
9196
9179
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
о3
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
тс
,8134
,8078
,8021
,7963
,7905
,7847
,7788
,7728
,7668
,7607
,7546
,7485
7423
7361
7298
7235
7171
7107
7043
6979
6914
6849
6783
6718
6652
6586
6519
6453
6386
6319
6252
6185
6118
6050
5983
к
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
о
о
о,
о,
0,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
£
,8419
,8370
,8321
,8271
,8221
,8170
,8119
,8067
,8015
,7962
,7909
,7855
,7801
,7746
,7691
,7636
7580
7523
7467
7410
7352
7295
7237
7178
7119
7060
7001
6941
6882
6821
6761
6700
6640
6579
6517
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
о
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
я
,8271
,8358
,8443
,8525
,8606
,8684
,8761
,8835
,8907
,8976
,9043
,9108
,9171
,9232
,9290
,9346
9400
,9451
9500
,9547
9591
9634
9673
9711
9746
9779
9810
9838
9864
9888
9909
9928
9945
9959
9972
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
о
о
о
о
о3
о,
о,
о,
о,
о,
о,
М2
,3501
,3621
,3743
,3867
,3994
,4123
,4254
,4388
,4523
,4662
,4802
,4945
,5091
,5238
,5389
,5541 .
,5697
,5854
6014
,6177
,6342
6510
6681
6854
7029
7208
7389
7573
7759
7948
8141
8335
8533
8734
8937
У
1,0168
1,0346
1,0526
1,0705
1,0886
1,1067
1,1249
1,1432
1,1615
1,1799
1,1983
1,2169
1,2355
1,2542
1,2729
1,2918
1,3107
1,3297
1,3488
1,3680
1,3872
1,4065
1,4260
1,4455
1,4651
1,4848
1,5046
1,5245
1,5445
1,5646
1,5848
1,6051
1,6255
1,6461
1,6667
518

Продолжение
к= 1,2
У
0,96
0,97
0,98
0,99
1,00
1,01
1,02
1,03
1,04
1,05
1,06
1,07
1,08
1,09
1,10
1,11
1,12
1,13
1,14
1,15
1,16
1,17
1,18
1,19
1,20
1,21
1,22
1,23
1,24
1,25
1,26
1,27
1,28
1,29
1,30
0,9162
0,9144
0,9126
0,9108
0,9090
0,9072
0,9054
0,9035
0,9016
0,8997
0,8978
0,8959
0,8939
0,8919
0,8899
0,8879
0,8859
0,8839
0,8818
0,8797
0,8776
0,8755
0,8734
0,8712
0,8690
0,8668
0,8646
0,8624
0,8602
0,8579
0,8556
0,8533
0,8510
0,8487
0,8463
0,5915
0,5847
0,5780
0,5712
0,5644
0,5577
0,5509
0,5441
0,5373
0,5306
0,5238
0,5171
0,5104
0,5036
0,4969
0,4902
0,4836
0,4769
0,4703
0,4636
0,4570
0,4505
0,4439
0,4374
0,4309
0,4244
0,4179
0,4115
0,4051
0,3988
0,3925
0,3862
0,3799
0,3737
0,3675
0,6456
0,6394
0,6333
0,6271
0,6209
0,6147
0,6084
0,6022
0,5959
0,5897
0,5834
0,5772
0,5709
0,5646
0,5584
0,5521
0,5458
0,5395
0,5333
0,5270
0,5207
0,5145
0,5082
0,5020
0,4958
0,4896
0,4833
0,4772
0,4710
0,4648
0,4587
0,4525
0,4464
0,4403
0,4342
0,9982
0,9990
0,9995
0,9998
1,0000
0,9998
0,9995
0,9990
0,9982
0,9972
0,9960
0,9946
0,9930
0,9912
0,9892
0,9870
0,9846
0,9819
0,9791
0,9761
0,9729
0,9695
0,9659
0,9621
0,9582
0,9540
0,9497
0,9453
0,9406
0,9358
0,9308
0,9256
0,9203
0,9148
0,9092
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
,9144
,9353
,9566
,9781
,0000
,0221
,0446
,0674
,0904
,1139
,1376
,1617
,1861
2108
2359
2613
2871
3132
3397
3665
3937 *
4213
4492
4775
5062
5353
5648
5946
6249
6556
6867
7182
7501
7824
8152
1,6874
1,7083
1,7292
1,7503
1,7715
1,7928
1,8143
1,8358
1,8575
1,8794
1,9013
1,9234
1,9456
1,9680
1,9905
2,0131
2,0359
2,0588
2,0819
2,1051
2,1285
2,1521
2,1758
2,1996
2,2237
2,2479
2,2722
2,2968
2,3215
2,3464
2,3715
2,3967
2,4222
2,4478
2,4737
519

Продолжение
к= 1,2
1 |
1,31
1,32
1,33
1,34
1,35
1,36
1,37
1,38
1,39
1,40
1,41
• 1,42
1,43
1,44
1,45
1,46
1,47
Т,48
1,49
1,50
1,51
1,52
1,53
1,54
1,55
1,56
1,57
1,58
1,59
1,60
1,61
1,62
1,63
1,64
• 1,65
т
0,8439
0,8415
0,8391
0,8367
0,8343
0,8318
0,8293
0,8268
0,8243
0,8218
0,8192
0,8166
0,8140
0,8114
0,8088
0,8062
0,8035
0,8008
0,7981
0,7954
0,7927
0,7899
0,7871
0,7843
0,7815
0,7787
0,7759
0,7730
0,7701
0,7672
0,7643
0,7614
0,7584
0,7554
0,7524
* 1
0,3614
0,3553
0,3492
0,3432
0,3372
0,3313
0,3254
0,3196
0,3138
0,3080
0,3023
0,2967
0,2911
0,2855
0,2800
0,2746
0,2692
0,2638
0,2585
0,2533
0,2481
0,2430
0,2379
0,2329
0,2279
0,2230
0,2182
0,2134
0,2087
0,2040
0,1994
0,1948
0,1903
0,1859
0,1815
• 1
0,4282
0,4222
0,4162
0,4102
0,4042
0,3983
0,3924
0,3865
0,3806
0,3748
0,3690
0,3633
0,3575
0,3518
0,3462
0,3406
0,3350
0,3294
0,3239
0,3184
0,3130
0,3076
0,3022
0,2969
0,2916
0,2864
0,2812
0,2760.
0,2709
0,2659
0,2609
0,2559
0,2510
0,2461
0,2412
Я |
0,9034
0,8975
0,8914
0,8852
0,8789
0,8724
0,8658
0,8590
0,8522
0,8452
0,8381
0,8308
0,8235
0,8161
0,8085
0,8009
0,7931
0,7853
0,7773
0,7693
0,7612
0,7530
0,7448
0,7364
0,7281
0,7196
0,7111
0,7025
0,6939
0,6852
0,6764
0,6677
0,6589
0,6500
0,6411
М2 |
1,8484
1,8821
1,9162
1,9508
1,9858
2,0213
2,0573
2,0937
2,1307
2,1681
2,2060
2,2445
2,2835
2,3229
2,3630
2,4035
2,4447
2,4863
2,5286
2,5714
2,6148
2,6588
2,7033
2,7485
2,7944
2/8408
2,8879
2,9356
2,9841
3,0331
3,0829
3,1333
3,1845
3,2364
3,2890
У
2,4997
2,5259
2,5524
2,5790
2,6059
2,6330
2,6603
2,6878
2,7155
2,7435
2,7717
2,8002
2,8289
2,8578
2,8870
2,9165
2,9462
2,9761
3,0064
3,0369
3,0677
3,0988
3,1302
3,1618
3,1938
3,2261
3,2587
3,2916
3,3248
3,3584
3,3923
3,4265
3,4611
3,4960
3,5313
520

Продолжение
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
г
Л 1
,66
,67
,68
,69
,70
,71
,72
,73
,74
,75
,76
,77
,78
,79
,80
,81
,82
,83
,84
,85
,86
,87
,88
,89
,90
,91
,92
,93
,94
,95
,96
,97
,98
,99
>,00
0,
0,
0,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
* 1
7494
7464
7434
7403
7372
7341
7310
7279
7247
7215
7183
7151
7119
7087
7054
7021
6988
6955
6922
6888
6854
6820
6786
,6752
,6718
,6683
,6648
,6613
,6578
,6543
,6507
,6471
,6435
,6399
,6363
0,
0,
0,
0,
0,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
ТС
1772
1730
1688
1646
1606
1565
1526
1487
1449
1411
1374
1338
1302
1267
1232
1198
1165
1132
1100
1068
1037
1007
0977
0948
0919
,0891
,0863
,0836
,0810
,0784
,0759
,0734
,0710
,0687
,0664
к =
0,
0,
о,
0,
о,
о,
о,
0,
о,
о,
о,
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
^ 0
' 0
0
0
0
= I,2
г
2365
2317
2270
2224
2178
2133
2088
2043
1999
1956
1913
1871
1829
1788
1747
1706
1667
1628
1589
1551
,1513
,1476
,1439
,1403
,1368
,1333
,1299
,1265
,1232
,1199
,1167
,1135
,1104
,1073
,1043
0,
о,
0,
0,
о,
о,
о,
о,
05
о,
о,
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
я |
1
6322
6233
6143
6054
5964
5874
5784
5694
5603
5513
5423
5333
5244
5154
5065
4975
4886
4798
4709
,4621
,4534
,4446
,4359
,4273
,4187
,4102
,4017
,3933
,3849
,3766
,3684
,3602
,3521
,3441
,3361
3,
3,
з,
з,
3,
з,
3,
з,
з,
з,
з,
3
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
5
5
5
УИ2 |
3423
3964
4513
5070
5635
6207
6788
7378
7976
8582
9198
9822
0456
1099
1752
2415
3087
3770
,4463
,5166
,5880
,6606
,7342
,8090
,8849
,9621
,0404
,1200
,2009
,2830
,3665
,4513
,5376
,6252
,7142
3,
3,
3,
з,
з,
з,
з,
з,
з,
з,
з,
з,
4,
4,
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
5
5
У
5670
6030
6394
6762
7135
7511
7891
8276
8664
9058
9455
9857
0264
0676
1092
1514
1940
2372
2809
,3251
,3699
,4152
,4611
,5076
,5547
,6024
,6507
,6997
,7493
,7996
,8506
,9022
,9546
,0077
,0616
521

Продолжение
к= 1,2
к
2,01
2,02
2,03
2,04
2,05
2,06
2,07
2,08
2,09
2,10
2,11
2,12
2,13
2,14
2,15
2,16
2,17
2,18
2,19
2,20
2,21
2,22
2,23
2,24
2,25
2,26
2,27
2,28
2,29
2,30
2,31
2,32
2,33
2,34
2,35
1
0,6327
0,6290
0,6253
0,6216
0,6179
0,6142
0,6104
0,6066
0,6028
0,5990
0,5952
0,5914
0,5875
0,5836
0,5797
0,5758
0,5719
0,5679
0,5639
0,5599
0,5559
0,5519
0,5479
0,5438
0,5397
0,5356
0,5315
0,5274
0,5232
0,5190
0,5148
0,5106
0,5064
0,5022
0,4979
71
0,0641
0,0619
0,0598
0,0577
0,0556
0,0536
0,0517
0,0498
0,0480
0,0462
0,0444
0,0427
0,0411
0,0395
0,0379
0,0364
0,0349
0,0335
0,0321
0,0308
0,0295
0,0282
0,0270
0,0258
0,0247
0,0236
0,0225
0,0215
0,0205
0,0195
0,0186
0,0177
0,0168
0,0160
0,0152
|
0,1014
0,0985
0,0956
0,0928
0,0901
0,0874
0,0847
0,0821
0,0796
0,0771
0,0747
0,0723
0,0700
0,0677
0,0655
0,0633
0,0611
0,0591
0,0570
0,0550
0,0531
0,0512
0,0493
0,0475
0,0458
0,0441
0,0424
0,0408
0,0392
0,0376
0,0361
0,0347
0,0333
0,0319
0,0306
1 q
0,3282
0,3204
0,3127
0,3050
0,2975
0,2900
0,2826
0,2753
0,2681
0,2610
0,2539
0,2470
0,2402
0,2334
0,2268
0,2202
0,2138
0,2075
0,2012
0,1951
0,1891
0,1831
0,1773
0,1716
0,1660
0,1605
0,1551
0,1498
0,1446
0,1396
0,1346
0,1297
0,1250
0,1204
0,1158
| М2
5,8048
5,8968
5,9904
6,0856
6,1824
6,2808
6,3809
6,4828
6,5864
6,6919
6,7992
6,9085
7,0196
7,1328
7,2481
7,3654
7,4850
7,6067
7,7307
7,8571
7,9859
8,П71
8,2509
8,3872
8,5263
8,6681
8,8127
8,9602
9,1108
9,2644
9,4212
9,5813
9,7447
9,9116
10,0821
У
5,1162
5,1716
5,2278
5,2848
5,3426
5,4014
5,4610
5,5215
5,5829
5,6453
5,7086
5,7730
5,8384
5,9048
5,9723
. 6,0409
6,1106
6,1815
6,2536
6,3270
6,4015
6,4774
6,5546
5,6332
6,7132
6,7947
6,8776
6,9621
7,0482
7,1358
7,2252
7,3163
7,4091
7,5038
7,6004
522

Продолжение
/с=1,2
X
2,36
2,37
2,38
2,39
2,40
т
0,4936
0,4893
0,4850
0,4807
0,4763
тс
0,0144
0,0137
0,0130
0,0123
0,0116
£
0,0293
0,0280
0,0268
0,0256
0,0245
q
0,1114
0,1071
0,1029
0,0988
0,0948
М*
10,2563
10,4343
10,6162
10,8022
10,9923
У
7,6990
7,7995
7,9022
8,0070
8,1140
X
1,05
1,06
1,07
1,08
1,09
1,10
1,11
1,12
1,13
1,14
1,15
1,16
1,17
1,18
1,19"
1,20
1,21
1,22
1,23
1,24
1,25
1,26
1,27
1,28
1,29
F
г кр
1,0027
1,0039
1,0053
1,0069
1,0088
1,0108
1,0131
1,0156
1,0183
1,0212
1,0244
1,0278
1,0314
1,0352
1,0393
1,0435
1,0481
1,0528
1,0578
1,0630
1,0685
1,0743
1,0802
1,0865
1,0930
а
0,9997
0,9996
0,9994
0,9991
0,9988
0,9984
0,9979
0,9974
0,9967
0,9960
0,9951
0,9942
0,9931
0,9919
0,9906
0,9892
0,9876
0,9860
0,9841
0,9822
0,9801
0,9779
0,9756
0,9731
0,9704
X
1,30
1,31
1,32
1,33
1,34
1,35
1,36
1,37
1,38
1,39
1,40
1,41
1,42
1,43
1,44
1,45
1,46
1,47
1,48
1,49
1,50
1,51
1,52
1,53
1,54
к= 1,5
F
*кр
1,0997
1,1068
1,1141
1,1217
1,1295
1,1377
1,1462
1,1549
1,1640
1,1734
1,1831
1,1931
1,2035
1,2142
1,2253
1,2367
1,2485
1,2607
1,2733
1,2863
1,2997
1,3136
1,3278
1,3425
1,3577
>
а
0,9676
0,9648
0,9616
0,9584
0,9550
0,9515
0,9478
0,9440
0,9400
0,9359
0,9316
0,9272
0,9226
0,9179
0,9130
0,9080
0,9028
0,8975
0,8920
0,8864
0,8806
0,8747
0,8687
0,8625
0,8562
X
1,55
1,56
1,57
1,58
1,59
1,60
1,61
1,62
1,63
1,64
1,65
1,66
1,67
1,68
1,69
1,70
1,71
1,72
1,73
1,74
1,75
1,76
1,77
1,78
1,79
F
*кр
1,3734
1,3895
1,4062
1,4234
1,4411
1,4593
1,4782
1,4976
1,5176
1,5383
1,5596
1,5815
1,6042
1,6276
1,6517
1,6766
1,7023
1,7288
1,7562
1,7844
1,8136
1,8437
1,8747
1,9068
1,9400
а
0,8498
0,8432
0,8365
0,8296
0,8227
0,8156
0,8084
0,8011
0,7936
0,7861
0,7784
0,7707
0,7628
0,7548
0,7468
0,7386
0,7304
0,7220
0,7136
0,7051
0,6965
0,6879
0,6792
0,6704
0,6615
523

Продол жение
А
1,80
1,81
1,82
1,83
1,84
1,85
1,86
1,87
1,88
1,89
1,90
F
г кр
1,9743
2,0097
2,0463
2,0841
2,1232
2,1637
2,2055
2,2488
2,2936
2,3399
2,3879
с
0,6526
0,6437
0,6346
0,6256
0,6165
0,6073
0,5982
0,5890
0,5797
0,5705
0,5612
л
1,91
1,92
1,93
1,94
1,95
1,96
1,97
1,98
1,99
2,00
/с= 1,2
F
р
г кр
2,4376
2,4891
2,5424
2,5976
2,6549
2,7143
2,7759
2,8398
2,9061
2,9749
0
0,5519
0,5426
0,5323
0,5240
0,5147
0,5053
0,4960
0,4868
0,4775
0,4682
/.
2,01
2,02
2,03
2,04
2,05
2,06
2,07
2,08
2,09
2,10
F
■^кр
а, 0464
3,1206
3,1977
3,2779
3,3612
3,4479
3,5380
3,6319
3,7296
3,8313
а
0,4590
0,4498
0,4406
0,4315
0,4224
0,4134
0,4043
0,3954
0,3865
0,3776
6
1,1
1.2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
/ « 5
0,0945
0,1795
0,2567
0,3272
0,3920
0,4520
0,5078
0,5599
0,6087
0,6546
0,6078
0,7388
0,7776
0,8145
0,8497
0,8833
0,9153
0,9461
0,9755
3,0
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9
4,0
4,1
4,2
4,3
4,4
4,5
4,6
4,7
4,8
к =
= 1,2
I || 5
1,0039
1,0311
1,0573
1,0826
1,1070
1,1306
1,1534
1,1755
1,1969
1,2176
1,2377
1,2573
1,2763
1,2948
1,3128
1,3303
1,3474
1,3640
1,3803
4,9
5,0
5,1
5,2
5,3
5,4
5,5
5,6
5,7
5,8
5,9
6,0
6,1
6,2
6,3
6,4
6,5
6,6
6,7
/ 1 о
1,3961
1,4116
1,4267
1,4415
1,4559
1,4701
1,4839
1,4975
1,5107
1,5237
1,5364
1,5489
1,5612
1,5732
1,5850
1,5966
1,6079
1,6191
1,6300
6,8
6,9
7,0
7,1
7,2
7,3
7,4
7,5
7,6
7,7
7,8
7,9
8,0
8,1
8,2
8,3
8,4
8,5
8,6
1,6408
1,6514
1,6618
1,6721
1,6822
1,6921
1,7018
1,7114
1,7209
1,7302
1,7394
1,7484
1,7573
1,7661
1,7747
1,7833
1,7917
1,8000
1,8081
524

Продолжение
0
8,7
8,8
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
10,9
11,0
11,1
11,2
11,3
11,4
11,5
11,6
11,7
11,8
11,9
12,0
12,1
< II
1,8162
1,8242
1,8320
1,8398
1,8474
1,8550
1,8625
1,8698
1,8771
1,8843
1,8914
1,8984
1,9053
1,9122
1,9190
1,9250
1,9323
1,9388
1,9453
1,9517
1,9580
1,9643
1,9705
1,9766
1,9827
1,9887
1,9946
2,0005
2,0006
2,0121
2,0178
2,0234
2,0290
2,0345
2,0400
о
12,2
12,3
12,4
12,5
12,6
12,7
12,8
12,9
13,0
13,1
13,2
13,3
13,4
13,5
13,6
13,7
13,8
13,9
14,0
14,1
14,2
14,3
14,4
14,5
14,6
14,7
14,8
14,9
15,0
15,1
15,2
15,3
15,4
15,5
15,6
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
к =
1
0455
0508
0562
0614
0667
0718
0770
0821
0871
0921
0970
1019
1068
1116
1164
1211
1258
1305
,1351
,1397
,1443
,1488
,1532
,1577
,1621
,1664
,1708
,1750
,1793
,1835
,1877
,1919
,1960
,2001
,2042
1,2
15,
15,
15,
16,
16,
16,
16,
16,
16,
16,
16,
16
16
17
17
17
17
17
17
17
17
17
17
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
19
19
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
,8
,9
,0
,1
,2
,3
Л
,5
,6
,7
,8
,9
,0
,1
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
< «
2082
2123
2162
2202
2241
2280
2319
2357
2395
2433
2471
2508
2545
2582
2618
2655
2691
2727
,2762
,2798
,2833
,2868
,2902
,2937
,2971
,3005
,3039
,3072
,3105
,3139
,3172
,3204
,3237
,3269
,3301
о
19,
19,
19,
19,
19,
19,
19,
19,
20,
20
20
20
20
20
20
20
20
20
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
22
22
22
22
22
22
22
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
,9
0
,1
,2
,3
,4
,5
,6
,7
,8
,9
,0
,1
,2
,3
,4
,5
,6
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
з,
2,
2,
2,
2,
2,
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
3333
3365
3396
3428
3459
3490
3521
3551
3582
3612
3642
3672
3702
3731
3761
3790
3819
3848
3877
3905
3934
3962
3990
,4018
,4046
,4074
,4101
,4128
,4156
,4183
,4210
,4237
,4263
,4290
,4316
525

Продолжение
о
22,7
22,8
22,9
23,0
23,1
23,2
23,3
23,4
23,5
23,6
23,7
23,8
23,9
24,0
24,1
24,2
24,3
24,4
24,5
24,6
24,7
24,8
24,9
25,0
25,1
25,2
25,3
25,4
25,5
25,6
25,7
25,8
25,9
26,0
26,1
I
2,4342
2,4368
2,4394
2,4420
2,4446
2,4472
2,4497
2,4522
2,4548
2,4573
2,4598
2,4622
2,4647
2,4672
2,4696
2,4721
2,4745
2,4769
2,4793
2,4817
2,4841
2,4864
2,4888
2,4911
2,4935
2,4958
2,4981
2,5004
2,5027
2,5050
2,5072
2,5098
2,5118
2,5140
2,5162
1 »
26,2
26,3
26,4
26,5
26,6
26,7
26,8
26,9
27,0
27,1
27,2
27,3
27,4
27,5
27,6
27,7
27,8
27,9
28,0
28,1
28,2
28,3
28,4
ч 28,5
28,6
28,7
28,8
28,9
29,0
29,1
29,2
29,3
29,4
29,5
29,6
к =
<
2,5184
2,5206
2,5228
2,5250
2,5272
2,5294
2,5316
2,5337
2,5358
2,5380
2,5401
2,5422
2,5443
2,5464
2,5485
2,5506
2,5527
2,5547
2,5568
2,5588
2,5609
2,5629
2,5649
2,5669
2,5689
2,5709
2,5729
2,5749
2,5769
2,5788
2,5808
2,5827
2,5847
2,5866
2,5885
= 1,2
1 Ъ
29,7
29,8
29,9
30,0
30,1
30,2
30,3
30,4
30,5
30,6
30,7
30,8
30,9
31,0
31,1
31,2
31,3
31,4
31,5
31,6
31,7
31,8
31,9
32,0
32,1
32,2
32,3
32,4
32,5
32,6
32,7
32,8
32,9
33,0
33,1
1 '
2,5904
2,5924
2,5943
2,5961
2,5980
2,5999
2,6018
2,6037
2,6055
2,6074
2,6092
2,6110
2,6129
2,6147
2,6165
2,6183
2,6201
2,6219
2,6237
2,6255
2,6273
2,6290
2,6308
2,6326
2,6343
2,6361
2,6378
2,6395
2,6413
2,6430
2,6447
2,6464
2,6481
2,6498
2,6515
1 »
33,2
33,3
33,4
33,5
33,6
33,7
33,8
33,9
34,0
34,1
34,2
34,3
34,4
34,5
34,6
34,7
34,8
34,9
35,0
35,1
35,2
35,3
35,4
35,5
35,6
35,7
35,8
35,9
36,0
36,1
36,2
36,3
36,4
36,5
36,6
/
2,6532
2,6548
2,6565
2,6582
2,6598
2,6615
2,6631
2,6648
2,6664
2,6680
2,6697
2,6713
2,6729
2,6745
2,6761
2,6777
2,6793
2,6809
2,6825
2,6841
2,6856
2,6872
2,6888
2,6903
2,6919
2,6934
2,6950
2,6965
2,6980
2,6995
2,7011
2,7026
2,7041
2,7056
2,7071
526

Продолжение
0
36,7
36,8
36,9
37,0
37,1
37,2
37,3
37,4
37,5
37,6
37,7
37,8
37,9
38,0
38,1
38,2
38,3
38,4
38,5
38,6
38,7
38,8
38,9
39,0
39,1
39,2
39,3
39,4
39,5
39,6
39,7
39,8
39,9
40,0
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
/
,7086
,7101
,7116
,7131
,7145
,7160
,7175
,7190
,7204
,7219
,7233
,7248
,7262
7276
7291
7305
7319
7333
7348
7362
7376
7390
7404
7418
7432
7446
7459
7473
7487
7501
7514
7528
7541
7555
с
40
40
40
40
40
40
40
40
40
41
41
41
41
41
41
41
41
41
41
42
42
42,
42
42,
42,
42,
42,
42,
42,
43,
43,
43,
43,
43,
>
,1
,2
,3
,4
,5
,6
,7
,8
,9
,0
,1
,2
,3
,4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
|
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2,
25
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2?
2,
/с =
/
,7568
,7582
,7595
,7609
,7622
,7635
,7649
,7662
,7675
,7688
7701
7714
7727
7740
7753
7763
7779
7792
7805
7818
7830
7843
7856
7869
7881
7894
7906
7919
7931
7944
7956
7968
7981
7993
= 1,2
1! г
43
43
43
43
43
44
44
44
44
44
44
44
44
44
44
45
45
45
45
45
45
45
45
45,
45,
46,
46,
46,
46,
46,
46,
46,
46,
,5
,6
,7
,8
,9
,0
,1
,2
,3
Л
,5
,6
,7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
23
23
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
/
,8005
,8018
,8030
,8042
,8054
,8066
,8078
,8090
,8102
,8114
,8126
,8138
,8150
,8162
8174
,8186
8197
8209
8221
8233
8244
8256
8267
8279
8291
8302
8313
8325
8336
8348
8359
8370
8382
1 *
46
46
47
47
47
47
47
47
47
47
47
47
48
48
48
48
48
48
48
48
48
48
49,
49,
49,
49,
49,
49,
49,
49,
49,
49,
50,
,8
,9
,0
,1
,2
,3
,4
,5
,6
,7
,8
,9
,0
,1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
23
2,
*,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
1
,8393
,8404
,8415
,8427
,8438
,8449
,8460
,8471
,8482
,8493
,8504
,8515
,8526
,8537
,8548
,8559
8570
8580
8591
8602
8613
8623 •
8634
8645
8655
8666
8676
8687
8698
8708
8719
8729
8739
527

X
0,40
0,41
0,42
0,43
0,44
0,45
0,46
0,47
0,48
0,49
0,50
0,51
0,52
0,53
0,54
0,55
0,56
0,57
0,58
0,59
0,60
0,61
0,62
0,63
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
" 0,69
0,70
0,71
0,72
0,73
0,74
т
0,9598
0,9578
0,9557
0,9536
0,9514
0,9491
0,9469
0,9445
0,9421
0,9397
0,9372
0,9347
0,9321
0,9295
0,9268
0,9240
' 0,9213
0,9184
0,9155
0,9126
0,9096
0,9066
0,9035
0,9004
0,8972
0,8939
0,8906
0,8873
0,8839
0,8805
0,8770
0,8735
0,8699
0,8662
0,8625
Таблицы для к =
ТЕ
0,9029
0,8981
0,8932
0,8883
0,8832
0,8781
0,8728
0,8674
0,8620
0,8565
Ю,8508
0,8451
0,8393
0,8334
0,8274
0,8213
0,8152
0,8089
0,8026
0,7962
0,7897
0,7832
0,7765
0,7698
0,7631
0,7562
0,7493
0,7423
0,7353
0,7282
0,7210
0,7138
0,7065
0,6992
0,6918
0,9406
0,9376
0,9346
0,9315
0,9283
0,9251
0,9217
0,9184
0,9149
0,9114
0,9078
0,9041
0,9004
0,8966
0,8927
0,8888
0,8848
0,8807
0,8766
0,8724
0,8682
0,8638
0,8595
0,8550 *
0,8505
0,8459
0,8413
0,8366
0,8318
0,8270
0,8221
0,8172
0,8122
0,8071
0,8020
= 1,67
Я
0,5791
0,5917
0,6042
0,6165
0,6287
0,6407
0,6526
0,6643
0,6759
0,6873
0,6986
0,7097
0,7206
0,7314
0,7420
0,7524
0,7626
0,7727
0,7826
0,7922
0,8017
0,8111
0,8202
0,8291
0,8378
0,8463
0,8546
0,8627
0,8706
0,8783
0,8858
0,8930
0,9000
0,9068
0,9134
М2
0,1248
0,1314
0,1382
0,1452
0,1524
0,1598
0,1673
0,1751
0,1831
0,1913
0,1998
0,2084
0,2172
0,2263
0,2356
0,2452
0,2549
0,2649
0,2752
0,2857
0,2964
0,3074
0,3186
0,3301
0,3419
0,3540
0,3663
0,3789
0,3918
0,4050
0,4184
0,4322
0,4463
0,4607
0,4755
У
0,6414
0,6588
0,6763
0,6940
0,7118
0,7297
0,7477
0,7658
0,7841
0,8025
0,8210
0,8397
0,8586
0,8776
0,8967
0,9160
- 0,9355
0,9552
0,9750
0,9950
1,0152
1,0335
1,0561
1,0769
1,0979
1,1191
1,1405
1,1621
1,1840
1,2061
1,2284
1,2510
1,2739
1,2970
1,3204
528

Продолжение
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
о
о,
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
•1,
1,
1,
1,
л
,75
,76
,77
,78
,79
,80
,81
,82
,83
,84
,85
,86
,87
,88
,89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
о
0
0
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
0,
о,
о,
о,
0,
х
,8588
,8550
,8512
,8473
,8433
,8394
,8353
,8312
,8271
,8229
,8186
,8144
8100
8056
8012
7967
7921
7876
7829
7782
7735
7687
7638
7590
7540
7490
7440
7389
7337
7285
7233
7180
7127
7073
7018
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
о
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
0,
,6843
,6768
,6693
,6617
,6540
,6463
,6386
,6308
,6230
,6152
,6073
,5994
,5915
5835
5755
5675
5595
5515
5434
5353
5272
5191
5110
5029
4947
4866
4785
4704
4622
4541
4460
4379
4299
4218
4137
к -
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
о,
о,
о,
о,
о,
о,
0,
о,
о,
о,
о,
о,
о5
о,
о,
о,
о,
о,
= 1,67
г
,7968
,7915
,7862
,7809
,7755
,7700
,7645
,7589
,7533
,7476
7418
7360
7302
7243
7183
7123
7063
7002
6940
6878
6816
6753
6689
6626
6561
6497
6431
6366
6300
6233
6166
6099
6031
5963
5895
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
о
о
о
о
о,
о,
q
,9198
,9259
,9318
,9375
,9429
,9481
,9531 -
,9578
,9623
,9666
,9705
,9743
,9778
,9810
,9840
,9868
,9893
,9915
9935
9952
9966
9978
9988
9994
9998
0000
9998
9994
9987
9978
9966
9951
9934
9913
9890
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
о
о
0
0
о,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
М2
,4905
,5059
,5217
,5378
,5542
,5711
,5883
,6059
,6238
,6422
,6610
,6802
,6999
7199
7405
7615
7830
8049
8274
8504
8739
8980
9226
9478
9736
0000
0270
0546
0829
1119
1417
1721
2033
2352
2680
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
У
,3440
,3680
,3923
,4168
,4417
,4669
,4924
,5182
,5445
,5710
,5980
,6253-
,6530
,6811
,7096
,7386
,7680
,7978
,8282
,8590
,8903
,9221
,9544
,9873
,0207
,0547
,0894
,1246
,1605
,1970
,2342
,2721
,3107
,3501
,3903
34 А. В. Квасников.
529

Продолжение
I
1,10
1,11
1,12
1,13
1,14
1,15
1,16
1,17
1,18
1,19
1,20
' 1,21
1,22
1,23
1,24
1,25
1,26
1,27
1,28
1,29
1,30
1,31
1,32
1,33
1,34
1,35
1,36
1,37
1,38
1,39
1,40
1,41
1,42
1,43
1,44
т
0,6963
0,6908
0,6852
0,6795
0,6738
0,6681
0,6623
0,6564
0,6505
0,6446
0,6386
0,6326
0,6265
0,6203
0,6141
0,6079
0,6016
0,5952
0,5888
0,5824
0,5759
0,5693
0,5627
0,5561
0,5494
0,5426
0,5358
0,5290
0,5221
0,5151
0,5081
0,5011
0,4940
0,4868
0,4796
71
0,4057
0,3977
0,3897
0,3818
0,3738
0,3659
0,3581
0,3502
0,3425
0,3347
0,3270
0,3193
0,3117
0,3041
0,2966
0,2892
0,2817
0,2744
0,2671
0,2599
0,2527
0,2456
0,2386
0,2316
0,2247
0,2179
0,2111
0,2045
0,1979
0,1914
0,1850
0,1786
0,1724
0,1662
0,1602
к = 1,67
£
0,5826
0,5757
0,5688
0,5618
0,5548
0,5477
0,5407
0,5335
0,5264
0,5192
0,5120
0,5048
0,4976
0,4903
0,4830
0,4757
0,4684
0,4610
0,4536
0,4462
0,4388
0,4314
0,4239
0,4165
0,4090
0,4015
0,3941
0,3866
0,3791
0,3715
0,3640
0,3565
0,3490
0,3415
0,3340
ц
0,9865
0,9836
0,9805
0,9771
0,9735
0,9695
0,9653
0,9609
0,9561
0,9511
0,9458
0,9402
0,9344
0,9283
0,9219
0,9153
0,9084
0,9012
0,8937
0,8860
0,8781
0,8699
0,8614
0,8526
0,8436
0,8344
0,8249
0,8152
0,8052
0,7950
0,7845
0,7738
0,7628
0,7517
0,7403
М2
1,3015
1,3359
1,3712
1,4074
1,4445
1,4826
1,5217
1,5619
1,6031
1,6454
1,6889
1,7336
1,7795
1,8267
1,8753
1,9252
1,9767
2,0296
2,0841
2,1402
2,1980
2,2577
2,3191
2,3826
2,4480
2,5156
2,5854
2,6576
2,7321
2,8093
2,8891
2,9718
3,0574
3,1462
3,2382
У
2,4313
2,4731
2,5157
2,5593
2,6037
2,6492
2,6956
2,7430
2,7916
2,8412
2,8920
2,9440
2,9972
3,0517
3,1076
3,1648
3,2235
3,2838
3,3456
3,4091
3,4743
3,5413
3,6101
3,6810
3,7539
3,8289
3,9063
3,9859
4,0681
4,1529
4,2404
4,3308
4,4242
4,5208
4,6207
530

Продолжение
к =1.67
\ |
1,45
1,46
1,47
1,48
1,49
1,50
1,51
1,52
1,53
1,54
1,55
1,56
1,57
1,58
1,59
1,60
1,61
1,62
1,63
1,64
1,65
1,66
1,67
1,68
1,69
1,70
1,71
1,72
1,73
1,74
1,75
1,76
1,77
1,78
1,79
•и |
0,4724
0,4651
0,4577
0,4503
0,4428
0,4353
0,4278
0,4202
0,4125
0,4048
0,3971
0,3893
0,3814
0,3735
0,3656
0,3576
0,3495
0,3414
0,3332
0,3250
0,3168
0,3085
0,3001
0,2917
0,2833
0,2747
0,2662
0,2576
0,2489
0,2402
0,2315
0,2226
0,2138
^0,2049
0,1959
71 1
0,1542
0,1483
0,1425
0,1369
0,1313
0,1258
0,1204
0,1152
0,1100
0,1050
0,1000
0,0952
0,0905
0,0859
0,0814
0,0770
0,0728
0,0686
0,0646
0,0607
0,0569
0,0533
0,0498
0,0464
0,0431
0,0399
0,0369
0,0340
0,0312
0,0285
0,0260
0,0236
0,0213
0,0192
0,0172
• 1
0,3265
0,3190
0,3115
0,3040
0,2965
0,2890
0,2816
0,2741
0,2667
0,2593
0,2519
0,2446
0,2373
0,2300
0,2227
0,2154
0,2082
0,2011
0,1939
0,1*869
0,1798
0,1728
0,1659
0,1590
0,1522
0,1454
0,1387
0,1320
0,1257
0,1190
0,1126
0,1062
0,1000
0,0938
0,0878
1 \
0,7287
0,7168
0,7048
0,6925
0,6800
0,6674
0,6545
0,6414
0,6282
0,6147
0,6011
0,5873
0,5734
0,5593
0,5450
0,5306
0,5161
0,5014
0,4867
0,4718
0,4567
0,4417
0,4265
0,4112
0,3959
0,3805
0,3651
0,3497
0,3342
0,3187
0,3033
0,2879
0,2725
0,2571
0,2419
М2 |
3,3337
3,4330
3,5360
3,6432
3,7548
3,8709
3,9920
4,1182
4,2500
4,3876
4,5316
4,6823
4,8401
5,0057
5,1796
5,3623
5,5547
5,7574
5,9713
6,1974
6,4367
6,6903
6,9597
7,2462
7,5516
7,8778
8,2270
8,6016
9,0044
9,4390
9,9089
10,4189
10,9742
11,5810
12,2468
У
4,7243
4,8315
4,9427
5,0582
5,1780
5,3026
5,4322
5,5671
5,7077
5,8543
6,0074
6,1673
6,3347
6,5099
6,6937
6,8865
7,0893
7,3026
7,5275
7,7649
8,0158
8,2815
8,5633
8,8628
9,1817
9,5219
9,8858
10,2758
10,6949
11,1466
11,6347
12,1640
12,7399
13,3688
14,0584
34*
531

Продолжение
к =1,67
1
1,80
1,81
1,82
1,83
1,84
1,85
1,86
1,87
1,88
1,89
1,90
1,91
1,92
1,93
1,94
1,95
1,96
1,97
1,98
1,99
т
0,1869
0,1779
0,1687
0,1596
0,1504
0,1411
0,1318
0,1225
0,1130
0,1036
0,0941
0,0845
0,0749
0,0652
0,0555
0,0458
0,0360
0,0261
0,0163
0,0062
тс
0,0153
0,0135
0,0118
0,0103
0,0089
0,0075
0,0064
0,0053
0,0043
0,0035
0,0027
0,0021
0,0015
0,0011
0,0007
0,0004
0,0002
0,0001
0,00009
0,000003
£
0,0818
0,0760
0,0702
0,0646
0,0591
0,0538
0,0486
0,0435
0,0386
0,0339
0,0293
0,0250
0,0209
0,0170
0,0133
0,0100
0,0070
0,0043
0,0021
0,0005
Я
0,2267
0,2117
0,1968
0,1821
0,1675
0,1532
0,1391
0,1253
0,1118
0,0987
0,0859
0,0736
0,0618
0,0505
0,0399
0,0301
0,0211
0,0131
0,0064
0,0015
УИ2
12,9807
13,7937
14,6991
15,7137
16,8585
18,1601
19,6530
21,3827
23,4103
25,8199
28,7306
32,3165
36,8433
42,7370
50,7264
62,1704
79,9267
111,2053
180,9471
473,3282
У
14,8181
15,6592
16,5954
17,6439
18,8264
20,1703
21,7111
23,4956
25,5868
28,0711
31,0711
34,7662
39,4298
45,5003
53,7278
65,5112
83,7920
115,9915
187,7816
488,7379
к = 1,67
X
1,05
1,06
1,07
1,08
1,09
1,10
1,11
1,12
1,13
1,14
F
FK9
1,0033
1,0048
1,0066
1,0086
1,0110
1,0136
1,0165
1,0198
1,0233
1,0271
а
0,9996
0,9994
0,9990
0,9986
0,9980
0,9973
0,9965
0,9956
0,9944
0,9931
1
1,15
1,16
1,17
1,18
1,19
1,20
1,21
1,22
1,23
1,24
F
р
1 кр
1,0313
1,0358
1,0406
1,0458
1,0513
1,0572
1,0635
1,0701
1,0772
1,0846
с
0,9917
0,9900
0,9881
0,9861
0,9838
0,9813
0,9786
0,9756
0,9724
0,9690
X
1,25
1,26
1,27
1,28
1,29
1,30
1,31
1,32
1,33
1,34
F
р
1 кр
1,0925
1,1008
1,1095
1,1188
1,1285
1,1387
1,1495
1,1608
1,1727
1,1852
а
0,9653
0,9613
0,9571
0,9526
0,9478
0,9427
0,9374
0,9317
0,9258
0,9195
532

Продолжение
к = 1,67
1,35
1,36
1,37
1,38
1,39
1,40
1,41
1,42
1,43
1,44
1,45
1,46
1,47
1,48
1,49
1,50
1,51
1,52
1,53
1,54
1,55
1,56
F
1,1983
1,2121
1,2266
1,2418
1,2578
1,2746
1,2922
1,3107
1,3302
1,3507
1,3722
1,3949
1,4187
1,4439
1,4704
1,4983
1,5277
1,5589
1,5917
1,6265
1,6634
1,7024
а
0,9130
0,9061
0,8989
0,8914
0,8836
0,8755
0,8670
0,8582
0,8491
0,8396
0,8298
0,8197
0,8093
0,7985
0,7874
0,7759
0,7641
0,7520
0,7396
0,7268
0,7137
0,7003
л
1,57
1,58
1,59
1,60
1,61
1,62
1,63
1,64
1,65
1,66
1,67
1,68
1,69
1,70
1,71
1,72
1,73
1,74
1,75
1,76
1,77
1,78
F
1,7438
1,7878
1,8345
1,8843
1,9374
1,9940
2,0546
2,1195
2,1891
2,2639
2,3445
2,4315
2,5256
2,6276
2,7385
2,8595
2,9918
3,1369
3,2967
3,4734
3,6694
3,8881
а
0,6865
0,6725
0,6581
0,6434
0,6285
0,6132
0,5976
0,5818
0,5657
0,5493
0,5327
0,5158
0,4987
0,4813
0,4638
0,4460
0,4281
0,4100
0,3918
0,3734
0,3549
0,3364
>-
1,79
1,80
1,81
1,82
1,83
1,84
1,85
1,86
1,87
1,88
1,89
1,90
1,91
1,92
1,93
1,94
1,95
1,96
1,97
1,98
1,99
F
4,1331
4,4092
4,7222
5,0795
5,4904
5,9669
6,5250
7,1855
7,9773
8,9403
10,1315
11,6353
13,5810
16,1760
19,7728
25,0158
33,2033
47,3344
75,9362
152,4528
633,6185
3
0,3177
0,2991
0,2804
0,2618
0,2432
0,2247
0,2063
0,1881
0,1702
0,1524
0,1351
0,1181
0,1016
0,0856
0,0703
0,0558
0,0422
0,0297
0,0186
0;0093
0,0022
0
1,1
1,2
1,3
1,4
"ел
1,6
1,7
1,8
1 II Б
0,0935
0,1758
0,2490
0,3147
0,3742
0,4283
0,4779
0,5236
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
к =
1,67
1 || 0
0,5658
0,6051
0,6417
0,6759
0,7080
0,7382
0,7667
0,7936
2,7
2,8
2,9
3,0
3,1
3,2
3,3
3,4
/ | о
0,8192
0,8434
0,8665
0,8884
0,9094
0,9294
0,9486
0,9670
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9
4,0
4,1
4,2
0,9846
1,0016
1,0179
1,0336
1,0487
1,0633
1,0774
1,0910
533

Продолжение
0
4,3
4,4
4,5
4,6
4,7
4,8
4,9
5,0
5,1
5,2
5,3
5,4
5,5
5,6
5,7
5,8
5,9
6,0
6,1
6,2
6,3'
6,4
6,5
6,6
6,7
6,8
6,9
7,0
7,1
7,2
7,3
7,4
7,5
7,6
7,7
/ | Ь
1,1041
1,1169
1,1292
1,1412
1,1528
1,1641
1,1750
1,1857
1,1960
1,2061
1,2159
1,2254
1,2347
1,2438
1,2526
1,2612
1,2696
1,2778
1,2859
1,2937
1,3014
1,3089
1,3162
1,3234
1,3304
1,3373
1,3441
1,3507
1,3572
1,3635
1,3697
1,3759
1,3819
1,3877
1,3935
7,8
7,9
8,0
8,1
8,2
8,3
8,4
8,5
8,6
8,7
8,8
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
10,9
11,0
11,1
11,2
к =
1
1,3992
1,4048
1,4102
1,4156
1,4209
1,4261
1,4312
1,4363
1,4412
1,4461
1,4508
1,4556
1,4602
1,4648
1,4693
1,4737
1,4781
1,4823
1,4866
1,4908
1,4949
1,4989
1,5029
1,5069
1,5108
1,5146
1,5184
1,5221
1,5258
1,5294
1,5330
1,5366
1,5400
1,5435
1,5469
= 1,67
I 5
11
11
И
П
И,
И,
И,
12,
12,
12,
12,
12,
12,
12,
12,
12,
12,
13,
13,
13,
13,
13,
13,
13,
13,
13,
13,
14,
14,
Н,
14,
14,
И,
14,
14,
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
,5503
,5536
,5569
,5601
,5633
,5665
,5696
,5727
,5758
,5788
,5818
,5847
,5877
,5906
,5934
,5962
,5990
,6018
,6045
,6072
,6099
,6126
,6152
,6178
,6203
,6229
,6254
,6279
,6303
,6328
,6352
,6376
,6400
,6423
,6446
0
14,8
14,9
15,0
15,1
15,2
15,3
15,4
15,5
15,6
15,7
15,8
15,9
16,0
16,1
16,2
16,3
16,4
16,5
16,6
16,7
16,8
16,9
17,0
17,1
17,2
17,3
17,4
17,5
17,6
17,7
17,8
17,9
18,0
18,1
18,2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
'1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
,6469
,6492
,6515
,6537
,6559
,6581
,6603
,6625
,6646
,6667
,6688
,6709
,6730
,6750
,6771
,6791
,6811
,6830
,6850
,6869
,6889
,6908
,6927
,6946
,6964
,6983
,7001
,7019
,7037
,7055
,7073
,7091
,7108
,7125
,7143
534

Продолжение
ь
18,3
18,4
18,5
18,6
18,7
18,8
18,9
19,0
19,1
19,2
19,3
19,4
19,5
19,6
19,7
19,8
19,9
20,0
20,1
20,2
20,3
20,4
20,5
20,6
20,7
20,8
20,9
21,0
21,1
21,2
21,3
21,4
21,5
21,6
21,7
к -
1 1 Ь
1,7160
1,7177
1,7194
1,7210
1,7227
1,7243
1,7260
1,7276
1,7292
1,7308
1,7324
1,7339
1,7355
1,7371
1,7386
1,7401
1,7417
1,7432
1,7447
1,7461
1,7476
1,7491
1,7505
1,7520
1,7534
1,7549
1,7563
1,7577
1,7591
1,7605
1,7619
1,7632
1,7646
1,7659
1,7673
21,8
21,9
22,0
22,1
22,2
22,3
22,4
22,5
22,6
22,7
22,8
22,9
23,0
23,1
23,2
23,3
23,4
23,5
23,6
23,7
23,8
23,9
24,0
24,1
24,2
24,3
24,4
24,5
24,6
24,7
24,8
24,9
25,0
25,1
25,2
= 1,67
< II * 1
1,7686
1,7700
1,7713
1,7726
1,7739
1,7752
1,7765
1,7777
1,7790
1,7803
1,7815
1,7828
1,7840
1,7853
1,7865
1,7877
1,7889
1,7901
1,7913
1,7925
1,7937
1,7948
1,7960
1,7972
1,7983
1,7995
,8006
1,8018
1,8029
,8040
1,8051
1,8062
1,8073
1,8084
1,8095
25,3
25,4
25,5
25,6
25,7
25,8
25,9
26,0
26,1
26,2
26,3
26,4
26,5
26,6
26,7
26,8
26,9
27,0
27,1
27,2
27,3
27,4
27,5
27,6
27,7
27,8
27,9
28,0
28,1
28,2
28,3
28,4
28,5
28,6
28,7
/
1,8106
1,8117
1,8127
1,8138
1,8149
1,8159
1,8170
1,8180
1,8191
1,8201
1,8211
1,8221
1,8232
1,8242
1,8252
1,8262
1,8272
1,8282
1,8291
1,8301
1,8311
1,8321
1,8330
1,8340
1,8349
1,8359
1,8368
1,8378
1,8387
1,8396
1,8406
1,8415
1,8424
1,8433
1,8442
0
28,8
28,9
29,0
29,1
29,2
29,3
29,4
29,5
29,6
29,7
29,8
29,9
30,0
30,1
30,2
30,3
30,4
30,5
30,6
30,7
30,8
30,9
31,0
31,1
31,2
31,3
31,4
31,5
31,6
31,7
31,8
31,9
32,0
32,1
32,2
1
1,8451
1,8460
1,8469
1,8478
1,8487
1,8496
1,8505
1,8513
1,8522
1,8531
1,8539
1,8548
1,8557
1,8565
1,8574
1,8582
1,8590
1,8599
1,8607
1,8615
1,8623
1,8632
1,8640
1,8648
1,8656
1,8664
1,8672
1,8680
1,8688
1,8696
1,8704
1,8712
1,8719
1,8727
0,8735
535

Продолжение
0
32,3
32,4
32,5
32,6
32,7
32,8
32,9
33,0
33,1
33,2
33,3
33,4
33,5
33,6
33,7
33,8
33,9
34,0
34,1
34,2
34,3
34,4
34,5
34,6
34,7
34,8
34,9
35,0
35,1
35,2
35,3
35,4
35,5
35,6
35,7
/ 1 о
1,8743
1,8750
1,8758
1,8765
1,8773
1,8781
1,8788
1,8795
1,8803
1,8810
1,8818
1,8825
1,8832
1,8840
1,8847
1,8854
1,8861
1,8868
1,8876
1,8883
1,8890
1,8897
1,8904
1,8911
1,8918
1,8925
1,8932
1,8938
1,8945
1,8952
1,8959
1,8966
1,8972
1,8979
1,8986
35,8
35,9
36,0
36,1
36,2
36,3
36,4
36,5
36,6
36,7
36,8
36,9
37,0
37,1
37,2
37,3
37,4
37,5
37,6
37,7
37,8
37,9
38,0
38,1
,38,2
38,3
38,4
38,5
38,6
38,7
38,8
38,9
39,0
39,1
39,2
к =
1
1,8993
1,8999
1,9006
1,9012
1,9019
1,9025
1,9032
1,9038
1,9045
1,9051
1,9058
1,9064
1,9070
1,9077
1,9083
1,9089
1,9096
1,9102
1,9108
1,9114
1,9120
1,9127
1,9133
1,9139
1,9145
1,9151
1,9157
1,9163
1,9169
1,9175
1,9181
1,9187
1,9193
1,9199
1,9205
1,77
0
39,3
39,4
39,5
39,6
39,7
39,8
39,9
40,0
40,1
40,2
40,3
40,4
40,5
40,6
40,7
40,8
40,9
41,0
41,1
41,2
41,3
41,4
41,5
41,6
41,7
41,8
41,9
42,0
42,1
42,2
42,3
42,4
42,5
42,6
42,7
/ 1 о
1,9210
1,9216
1,9222
1,9228
1,9234
1,9239
1,9245
1,9251
1,9256
1,9262
1,9268
1,9273
1,9279
1,9285
1,9290
1,9296
1,9301
1,9307
1,9312
1,9318
1,9323
1,9329
1,9334
1,9339
1,9345
1,9350
1,9355
1,9361
1,9366
1,9371
1,9377
1,9382
1,9387
1,9392
1,9398
42,8
42,9
43,0
43,1
43,2
43,3
43,4
43,5
43,6
43,7
43,8
43,9
44,0
44,1
44,2
44,3
44,4
44,5
44,6
44,7
44,8
44,9
45,0
45,1
45,2
45,3
45,4
45,5
45,6
45,7
45,8
45,9
46,0
46,1
46,2
I
1,9403
1,9408
1,9413
1,9418
1,9423
1,9428
1,9433
1,9439
1,9444
1,9449
1,9454
1,9459
1,9464
1,9469
1,9474
" 1,9478
1,9483
1,9488
1,9493
1,9498
1,9503
1,9508
1,9513
1,9517
1,9522
1,9527
1,9532
1,9537
1,9541
1,9546
1,9551
1,9555
1,9560
1,9565
1,9569
536

Продолжение
0
46,3
46,4
46,5
46,6
46,7
46,8
46,9
47,0
47,1
47,2
1 I Ъ
1,9574
1,9579
1,9583
1,9588
1,9593
1,9597
1,9602
1,9606
1,9611
1,9615
47,3
47,4
47,5
47,6
47,7
47,8
47,9
48,0
48,1
48,2
к —
I
1,9620
1,9624
1,9629
1,9633
1,9638
1,9642
1,9647
1,9651
1,9655
1,9660
1,67
0
48,3
48,4
48,5
48,6
48,7
48,8
48,9
49,0
49,1
1
1,9664
1,9669
1,9673
1,9677
1,9682
1,9686
1,9690
1,9694
1,9699
о
49,2
49,3
49,4
49,5
49,6
49,7
49,8
49,9
50,0
I
1,9703
1,9707
1,9711
1,9716
1,9720
1,9724
1,9728
1,9732
1,2737

ЛИТЕРАТУРА
Зельдович Я. Б. и Полярный А. И., Расчет тепловых
процессов при высокой температуре М., БНТ, 1947.
Ваничев А. П., Термодинамический расчет горения и истечения
в области высоких температур, М., БНТ, 1947.
Саттон Д., Ракетные двигатели, ИИЛ, 1952.
Болгарский А. В. и Щукин В. К., Рабочие процессы в жид-
костнореактивных двигателях, Оборонгиз, 1953.
Синярев Г. Б. и Добровольский М. В., Жидкостные
ракетные двигатели, Оборонгиз, 1955.
Феодосьев В. И. и Синярев Г. Б., Введение в ракетную
технику, М., Оборонгиз, 1956.
Болгарский А. В., Расчет процессов в камере сгорания и сопле
жидкостного ракетного двигателя, Оборонгиз, 1957.
Мелькумов Т. М., К у з н ец ов Е. В. и М е л и к - П а ш а ев Н. И.,
Теория жидкостно-реактивных двигателей, Издание ВВИА им. профессора
Н. Е. Жуковского, 1956.
Вопросы ракетной техники, ИИЛ, 1951—1956.
By лис А. А., Термодинамика газовых потоков, Госэнергоиздат,
М.—Л., 1950.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие 3
Сокращенные и основные условные обозначения 4
Глава I. Условия использования ракетных двигателей
§ 1. Принцип действия ракетного двигателя 9
§ 2. Области применения ракетных двигателей 11
§ 3. Самолетные установки 13
1. Ускорители —
2. Автономные ракетные двигатели 16
§ 4. Ракеты и их характеристики 17
1. Классификация ракет и обоснование общих
требований, предъявляемых к двигателю .... —
2. Особенности космических ракет 30
Глава II. Ракетный двигатель как тепловой двигатель
§ 5. Тепловые двигатели и их классификация ; 44
§ 6. Ракетные двигатели 53
§ 7. Авиационные и ракетные двигатели 69
Глава III. Теория идеальных ракетных двигателей постоянного
давления и объема
§ 8. Определение работы и тяги РкД-р=с 79
1. Основные показатели ракетного двигателя и
особенности их определения —
2. Силовой цикл РкД-р=-с 80
539

§ 9. Идеальный ракетный двигатель постоянного
давления 81
1. Определение работы и термодинамического
к. п. д. РкЦ-р=с —
2. Тяга РкД и ее составные части 86
3. Пределы изменения степени нерасчетности ... 97
§ 10. Идеальный РкД-р=с с неравномерным распределением
температуры по сечению камеры 101
§ 11. Влияние случайных колебаний температуры газа
перед соплом на удельную тягу РкД 114
§ 12. Характеристика идеального РкД-р=с 120
1. Характеристики серий РкД • . . . —
2. Эксплуатационные характеристики РкД .... 127
3. Высотные характеристики РкД 135
§ 13. Идеальный двигатель постоянного объема с
адиабатным расширением 142
1. Особенности цикла —
2. Внутренняя тяга PkJX-V=c 146
3. Тяга РкД-V=c в случае регулируемого сопла . . 149
4. Тяга РкД-V—ее фиксированным соплом .... 152
5. Цикл PkJX-V=c с постоянным соплом ..... 158
6. О пульсирующем РкД с открытой
горловиной 162
Глава IV. Теория идеальных РкД со сложными циклами
§ 14. Термодинамический цикл РкД с политропной камерой 167
§ 15. Камера РкД с тепловым каналом 172
1. Цилиндрическая камера 176
2. Тепловая изотермическая камера 183
3. Изобарная тепловая камера 186
4. Изохорная тепловая камера 188
5. Изменение сечений и профиля в семействе поли-
тропных камер 189
§ 16. Примеры тепловых камер с различными
дополнительными условиями 197
1. Изотермическая камера dQ=bdx —
2. Цилиндрическая камера с синусоидальным
сообщением тепла , 198
3. Параболическая камера с одинарной стенкой и
одинаковой прочностью в продольном
сечении 200
540

4. Тепловая камера с постоянным конвективным
произведением 203
5. Тепловой канал с равномерным выделением
тепла по оси dQ=bdx 208
6. Расширяющийся канал с равномерным
выделением тепла по сечению 209
7. Тепловой канал с равномерным выделением
тепла по поверхности стенки 214
$ 17. Скоростная камера с постепенным подводом тепла
и топлива 216
§ 18. Влияние регенерации на показатели РкД-р—с .... 226
1. Регенеративное охлаждение —
2. Внешняя регенерация 235
Глава V. Термодинамический расчет
§ 19. О предельном термодинамическом цикле в ЖРД . . 243
§ 20. Полная энтальпия топлива и продуктов сгорания . . 244
1. Общие определения е . . . —
2. Полная энтальпия смесей газов и компонентов
топлива 249
§ 21. К определению энтропии газов 254
§ 22. Константы химического равновесия —
§ 23. О равновесности состояния газа в РкД 255
§ 24. Способы определения температуры и состава газов
в камере ЖРД 258
§ 25. Пример аналитического расчета 272
§ 26. Определение скорости истечения из сопла РкД . . . 283
§ 27. Термодинамический расчет камеры при Тк<2000° абс.
и о>1 291
§ 28. Температура и состав газов при сжигании сильно
обогащенного топлива 292
§ 29. Расчет камер с перекисью водорода в качестве
топлива 306
§ 30. Результаты расчетов горения и истечения в РкД для
различного ракетного топлива 311
§ 31. О расчете камер, работающих на водороде 317
§ 32. Определение температуры и состава газа в камере
РкД-У=с 334
§ 33. К термодинамическому расчету теплорасходной
камеры 338
541

Глава VI. Внутренние потери в камере ЖРД
§ 34. Система коэффициентов, оценивающих внутренние
потери в камере ЖРД • . 341
Глава VII. Оценка экономичности ракетных двигателей
§ 35. Силовые и тепловые балансы ракетных двигателей 358
§ 36. Экономичность РкД-Р = с как теплового двигателя 362
§ 37. Экономичность РкД как тягового двигателя .... 368
§ 38. Влияние отклонений в соотношении компонентов
топлива на показатели работы двигательной
установки 378
§ 39. Тяговый показатель при торможении ракеты . . . 391
§ 40. Изменение тяговых показателей двигателя при
переходе ракеты в другую систему координат 395
Приложение I. Изменение температуры и давления воздуха в
зависимости от высоты над уровнем моря 400
Приложение П. Термодинамические свойства жидких компонентов
топлива 401
Приложение III. Термодинамические функции продуктов
сгорания 403
Приложение IV. Физико-химические свойства жидких компонентов
топлива 491
Приложение V. /S-диаграмма продуктов разложения водных
растворов перекиси водорода . 494
Приложение VI. Таблицы газодинамических функций для разных
показателей адиабаты 495
Литература 538

АЛЕКСАНДР ВАСИЛЬЕВИЧ КВАСНИКОВ
ТЕОРИЯ ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Ответственный (научный) редактор И. И. Кулагин
Редактор Е. А. Кругова
Технический редактор Н. В. Эраслюва Корректор И. М. Федорова
Сдано в набор 7/Л1 1959 г. Подписано к печати 16 X 1959 г. Формат бумаги Х!,
Физ. п. л. 34 + 2 вкл. 5/8 п. л. Уч.-изд. л. 33,4. Изд. № 631-0. Г-53886. Тираж 8400 экз.
Цена 13 руб. 20 коп. Заказ № 723
Судпромгиз, Ленинград, ул. Дзержинского, 10
Типография № 4 УПП Ленсовнархоза. Ленинград, Социалистическая, 14.

СУДПРОМГИЗ ВЫПУСКАЕТ
В 1960 ГОДУ НОВЫЕ КНИГИ
ЛАШКО С. В., ЛАШКО Н. Ф. Свариваемые легкие сплавы. Судпром
гиз, 20 л., 11 руб. 50 коп., II кв.
В книге на основе богатого исследовательского опыта и обобщения
литературных источников излагаются данные о свариваемых легких
сплавах на основе алюминия, магния и титана. Подробно освещена теория
легирования деформируемых и литейных легких свариваемых сплавов,
приведены характеристики сплавов. Основное внимание уделено описанию
явлений, происходящих в легких сплавах в процессе их кристаллизации
в сварном шве, а также структурным изменениям, происходящим в зоне
термического влияния сварки. Описаны механические свойства сварных
соединений, работающих под воздействием статических и-вибрационных
нагрузок. Приведены данные о новых опытных свариваемых сплавах.
Издание рассчитано на научных работников и инженеров, работающих
в области использования легких сплавов, занимающихся исследованиями
легких сплавов, разработкой технологических процессов сварки, контролем
качества сварных соединений из легких сплавов.
РУМЯНЦЕВ А. В. Технология изготовления коноидов. Судпромгиз,
25 л., 14 руб., I кв.
В книге изложены общие сведения о классификации, материалах,
технической документации и технологии изготовления конусообразных
деталей — коноидов. Приведены методы их обработки, специальные
инструменты, станки, технический контроль и др.
Большое место уделено в книге станкам для обработки рабочей
поверхности коноидов, в том числе копировально-фрезерным методам
настройки и работы. Особое внимание уделено вопросам точности
изготовления коноидов и результатам статического исследования погрешностей
обработки рабочей поверхности.
Книга рассчитана на конструкторов, технологов, работников ОТК,
цеховых работников и студентов вузов и техникумов.
У И Л КС М. В. Автоматические цифровые вычислительные машины.
(Перевод с английского). Судпромгиз, 26 л., 15 руб. 50 коп., II кв.
Книга посвящена актуальным вопросам проектирования и
использования быстродействующих электронных счетно-решающих машин. В ней
изложены основные этапы развития автоматических вычислительных ма
шин и их конструирование; дается описание принципиальных схем машин
различных конструкций, в том числе машины параллельного и
последовательного действия, устройств управления, работы и программирования как
релейных, так и электронных машин, методов автоматического
обнаружения ошибок и др. Автор данной книги — крупный специалист в этой
области, принимавший участие в проектировании английских электронных
машин.
Книга предназначена для специалистов, работающих в области
вычислительной техники, рассчитана также на инженерно-технических и
научных работников и студентов вузов, желающих ознакомиться с растущей
и приобретающей все большее значение областью автоматических
цифровых вычислительных машин.