/
Автор: Воробьев Ю.В. Добровольский В.Н. Стриха В.И.
Теги: электричество электрический ток электрокинетика физика электроника электротехника полупроводники эвм радиофизика
ISBN: 5-11-000230-4
Год: 1988
Текст
Ю. В. ВОРОБЬЕВ
В.Н.ДОБРОВОЛБСКИЙ
В.И.СТРИХА
МЕТОДЫ
ИССЛЕДОВАНИЯ
ПОЛУ-
ПРОВОДНИКОВ
Допущено Министерством
высшего и среднего
специального образования УССР
в качестве учебного пособия
для студентов физических
и радиофизических специальностей
вузов
КИЕВ
ГОЛОВНОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
ИЗДАТЕЛЬСКОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ
«ВЫЩА ШКОЛА»
1988
ББК 22.379с.я73
В75
УДК 537.311.33(07)
Рецензенты:
академик АН УССР О. В. Снитко (Институт полупровод-
ников АН УССР), доктор физико-математических наук
И. М. Раренко (кафедра полупроводниковой микроэлек-
троники Черновицкого государственного университета)
Редакция литературы по информатике и автоматике
Зав. редакцией Г. Ф. Трофимчук
Воробьев Ю. В. и др.
В75 Методы исследования полупроводников /
Ю. В. Воробьев, В. Н. Добровольский, В. И. Стри-
ха. К.: Выща шк. Головное изд-во, 1988.— 232 с.,
125 ил.— Библиогр/. 35 назв.
ISBN 5—11—000230—4
В учебном пособии рассмотрены методы определения ос-
новных параметров полупроводниковых материалов (удельно-
го сопротивления, концентрации и подвижности носителей за-
ряда, термических, термоэлектрических и рекомбинационных
параметров, а также параметров, характеризующих поверх-
ность полупроводника). Изложены физические принципы мето-
дик исследования полупроводников, приведены схемы экспе-
риментальных установок, проанализированы условия примени-
мости различных методик и основные источники их погреш-
ностей.
Особое внимание уделено проблемам использования ЭВМ
в исследованиях полупроводников.
Для студентов физический и радиофизических специаль-
ностей вузов.
2401000000—60
ВМ211(04)—88~'~КУ~№3~127~1988 ББК 22.379с.я.73
ISBN 5—И—000230—4 © Издательское объединение
«Выща школа», 1988
ОГЛАВЛЕНИЕ
Основные условные обозначения .............................. 5
Введение ................................................... 6
Глава 1. Основные представления и параметры физической мо-
дели полупроводников ...................................... 10
1.1. Зонная модель полупроводников................... 10
1.2. Рассеяние. Время релаксации и подвижность но-
сителей заряда ....................................... 17
1.3. Время жизни и длина диффузионного смещения ... 21
1.4. Явления переноса ................................ 23
1.5. Эффект Холла................................ 26
1.6. Оптические параметры полупроводника ............. 40
1.7. Параметры приповерхностной области полупроводника 48
Глава 2. Подготовка образцов, методы создания внешних воз-
действий и их измерения.................................... 49
2.1. Подготовка образцов ..................... ..... 49
2.2. Методы измерения электрических сигналов ........ 51
2.3. Магнитные поля и их измерение................... 54
2.4. Измерение температур ........................... 55
2.5. Источники и приемники светового излучения ... 57
2.6. Принципы метрологического обеспечения .......... 60
Глава 3. Методы измерения удельного сопротивления .... 63
3.1. Определение удельного сопротивления образца по его
полному сопротивлению ................................ 63
3.2. Двухзондовый метод измерения удельного сопротив-
ления ................................................ 68
3.3. Однозоидовый метод измерения удельного сопротив-
ления ................................................ 73
3.4. Четырехзондовый метод измерения удельного сопро-
тивления ............... ....... ................... 77
3.5. Измерение удельного сопротивления пластин произ-
вольной формы ........................................ 80
3.6. Погрешности зондовых методов. Конструкции зондов 82
3.7. Схемы переменного тока ......................... 88
3.8. Определение удельного сопротивления по силе взаи-
модействия тока, индуцируемого в образце, с магнитным
полем ................................................ 89
3.9. Индуктивный и емкостный методы измерения удель-
ного сопротивления ................................... 93
Глава 4. Измерение концентрации и подвижности носителей
заряда..................................................... 95
4.1. Холловские измерения ............................ 95
4.2. Измерение э. д. с. Холла......................... 98
4.3. Измерение тока Холла.............................106
4.4. Определение подвижности по величине магнитосоп-
ротивления ............................................112
4.5. Измерения на пластинах произвольной формы ... 114
4.6. Определение энергии локальных уровней и ширины
запрещенной зоны по результатам холловских измерений 117
Глава 5. Определение тепловых и термоэлектрических характе-
ристик полупроводника .................................... 120
5.1. Абсолютный метод определения коэффициента теплопро-
водности .......... ........................... ..... 120
3
5.2. Относительный метод определения коэффициента теп-
лопроводности .......................................121
5.3. Методы нахождения кинетических параметров, исполь-
зующие ввод теплоты при помощи оптического импульса 123
5.4. Измерение термоэлектрических характеристик полу-
проводниковых материалов ............................129
5.5. Определение параметров полупроводника по данным
измерений тепловых и термоэлектрических эффектов . . . 132
Глава 6. Методы определения параметров, использующие взаи-
модействие полупроводника с электромагнитным излучением ... 134
6.1. Измерение оптических параметров полупроводника 134
6.2. Методы модуляционной спектроскопии .............137
6.3. Измерение фотопроводимости, люминесценции и других
эффектов, вызванных оптическим возбуждением .... 141
6.4. Методы исследования полупроводников, использующие
электромагнитное излучение оптического диапазона и диа-
пазона СВЧ в сочетании с магнитным полем.............149
6.5. Параметры полупроводников, определяемые из опти-
ческих измерений.....................................152
Глава 7. Методы исследования процессов рекомбинации ... 154
7.1. Кинетические методы ............................154
7.2. Стационарные методы ............................166
7.3. Методы определения параметров локальных центров
захвата и рекомбинации, использующие релаксацию заряда
этих центров.........................................172
Глава 8. Методы исследовнния параметров поверхности полу-
проводника ................................................176
8.1. Методы измерения работы выхода .................176
8.2. Методы определения поверхностной электропровод-
ности ...............................................180
8.3. Определение параметров поверхности методом эффекта
поля.................................................183
8.4. Метод емкостного эффекта поля...................188
8.5. Оптические методы определения параметров поверх-
ности ........................................ ..... 192
Глава 9. ЭВМ в исследовании полупроводников ....... 195
9.1. Этапы физического эксперимента..................195
9.2. Прямое и обратное преобразования аналоговой формы
измеряемой величины в дискретную.....................198
9.3. Организация обмена информацией между ЭВМ и из-
мерительной аппаратурой..............................205
9.4. Применение ЭВМ для исследования температурных
зависимостей сопротивления полупроводников и эффекта
Холла ...............................................211
9.5. Применение ЭВМ в исследованиях спектральных ха-
рактеристик полупроводников . ......................216
9.6. Применение ЭВМ в исследованиях времени жизни и ско-
рости поверхностной рекомбинации.....................218
9.7. Автоматизированный релаксационный спектрометр
глубоких уровней с электронно-вычислительным устрой-
ством ....................................... « . 222
Приложение .............................................. 226
Список рекомендуемой литературы .............. 230
ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
а, Ь, с — размеры образца; па-
раметры кристаллической решет-
ки
ai> ^i, ci — параметры обрат-
ной решетки
В — индукция магнитного поля
С — емкость
D — коэффициент диффузии
d — толщина образца
G — энергия электрона
— энергия ионизации акцеп-
торного центра
—энергия ионизации до-
норного центра
&а — ширина запрещенной зо-
ны
— уровень Ферми
— энергия фонона
Е — напряженность электри-
ческого поля
J, i — сила тока
j — плотность тока
k — волновой вектор
L — длина образца
I — длина свободного пробега
/д — длина диффузионно-
го смещения
т* — эффективная масса
— компоненты тензора об-
ратной эффективной массы
/п* р — эффективная масса элек-
трона, дырки
Ад, NА — концентрация доно-
ров, акцепторов
Ад — концентрация дефектов
А/ — концентрация ловушек
А — комплексный показатель
преломления
Ас, Nv, — плотность состояний
в зоне проводимости, в валент-
ной зоне
п — концентрация электронов/
действительная часть показателя
преломления
Р — импульс
р — концентрация дырок
Qv — эффективная плот-
ность состояний в зоне проводи-
мости, в валентной зоне
Ах— коэффициент Холла, коэф-
фициент отражения
S — сечение захвата
Т — температура, коэффициент
прозрачности
U — потенциал, разность потен-
циалов
и — скорость
— безразмерный потенциал
поверхности
а — коэффициент поглощения,
коэффициент термо-э. д. с.
Р — статистический фактор при-
месного состояния
е — диэлектрическая проницае-
мость
р, — подвижность
х — коэффициент теплопровод-
ности
и — частота
л — коэффициент Пельтье
р — удельное сопротивление
о — удельная электропровод-
ность
тп, — время жизни элект-
ронов, дырок
т — время релаксации импуль-
са
тд — время диэлектрической
максвелловской релаксации
тт — коэффициент Томсона
т] — квантовый выход фотопро-
водимости
св — циклическая частота
а>р — плазменная частота
ВВЕДЕНИЕ
Ускорение научно-технического прогресса в значительной
мере определяется уровнем развития физики полупро-
водников. Успехи в этой области явились стимулом к
интенсивному развитию полупроводниковой технологии,
радиоэлектроники, кибернетики, автоматики и космиче-
ской техники.
Основными признаками, отличающими полупроводники
как особый класс веществ, являются отрицательный темпе-
ратурный коэффициент сопротивления, высокая чувстви-
тельность к содержанию примесей и дефектов, высокая
чувствительность к внешним воздействиям. К характерным
полупроводникам относятся:
большая часть элементов IV группы таблицы Менде-
леева (кремний, германий, серое олово);
полупроводниковые соединения элементов III группы
с элементами пятой (А3В5) и твердые растворы этих соеди-
нений (арсенид галлия, фосфид галлия, антимонид индия);
соединения элементов II группы с элементами шестой
группы (А2В6) и их твердые растворы (селенид цинка,
теллурид кадмия, кадмий — ртуть — теллур);
некоторые элементы VI и V групп (теллур, селен),
соединения элементов VI группы с элементами I—V
групп (закись меди);
соединения элементов VI группы с переходными или
редкоземельными металлами (Fe3O4, NiS),
тройные и четверные соединения (вида А2В5С8);
органические полупроводники (антрацен, комплексы на
основе перилена, виолантрена).
Чрезвычайное разнообразие полупроводниковых ма-
териалов, их свойств и параметров ставит перед экспери-
ментаторами в области физики полупроводников следую-
щие важные вопросы:
выбор оптимальной методики определения необходимого
параметра;
обработка результатов эксперимента и сравнение их
с теорией;
6
* выбор методики экспериментального исследования полу-
проводников с неизвестными свойствами.
Для решения этих вопросов необходимо знать физи-
ческую модель полупроводника, основные теоретические
соотношения между параметрами модели, методы опре-
деления этих параметров. Рассмотрению этих вопросов и
посвящено настоящее учебное пособие.
В гл. 1 кратко изложены основные положения, харак-
теризующие физическую модель полупроводника. Описаны
основные физические явления, протекающие в полупро-
воднике при наличии какого-либо фактора, возмущаю-
щего равновесное состояние, и введены параметры, харак-
теризующие поведение носителей заряда в полупровод-
нике.
Гл. 2 посвящена общим вопросам, связанным с про-
ведением физических экспериментов в области полупро-
водников. Приведено краткое описание правил подготовки
образцов к измерениям, а также принципы метрологиче-
ского обеспечения измерений. Описаны способы получе-
ния внешних воздействий, используемых при определении
основных параметров.
В гл. 3 проанализированы различные способы измере-
ния удельного сопротивления полупроводникового мате-
риала. Описываются основные контактные методы измере-
ния — по сопротивлению образца, зондовые методы на
постоянном и переменном токе и бесконтактные, использую-
щие взаимодействие полупроводника с электромагнитным
полем. При этом рассмотрены как физические принципы
соответствующих методик, так и конкретные схемы изме-
рений; проведен анализ основных источников погрешностей
и физических ограничений пределов применимости раз-
личных методик.
В гл. 4 изложены различные методы измерения эффекта
Холла и определения по результатам измерений концент-
рации и подвижности носителей заряда. Описаны схемы
измерения э. д. с. Холла и тока Холла, а также магнито-
сопротивления на образцах различной геометрии. Анали-
зируются особенности методов, указаны области их при-
менения.
В гл. 5 описаны методы определения тепловых и термо-
электрических характеристик: коэффициента теплопровод-
ности и коэффициентов, характеризующих эффект Зее-
бека, Пельтье и Томсона. Рассмотрены как стационарные,
так и импульсные методики, в частности использующие
ввод тепловой энергии в полупроводник при помощи опти-
ческого импульса.
В гл. 6 рассматриваются методы определения парамет-
ров полупроводников, использующие их взаимодействие с
электромагнитным излучением. Описаны некоторые методы
оптических измерений и модуляционной спектроскопии,
а также методы изучения различных эффектов, сопро-
вождающих возбуждение полупроводника электромагнит-
ным излучением (фотопроводимость, болометрический эф-
фект, люминесценция, некоторые радиоспектроскопические
явления). Изложены физические принципы некоторых ме-
тодик, появившихся в последнее время — фотоэлектрической
спектроскопии примесных центров, спин-зависимой реком-
бинации и др.
Методы исследования процессов рекомбинации приве-
дены в гл. 7. Анализируется изменение проводимости
образца при инжекции в него избыточных носителей за-
ряда; обоснован выбор условий эксперимента, позволяю-
щих получить корректные значения таких параметров,
как время жизни и диффузионная длина носителей заряла.
Рассмотрены кинетические и стационарные методы иссле-
дования процессов рекомбинации, а также связанные с
ними физические методы релаксационной спектроскопии
локальных уровней.
Методы определения параметров поверхности полупро-
водника (работы выхода, поверхностного потенциала, па-
раметров поверхностных состояний и др.) изложены в гл. 8.
Анализируются также метод эффекта поля и оптические
методы исследования поверхности.
Гл. 9 посвящена общим вопросам применения ЭВМ
при исследовании полупроводников. Проведен анализ ос-
новных этапов физического эксперимента и возможностей
использования вычислительной техники на этих этапах;
дана краткая характеристика принципов построения ЭВМ
и связи ЭВМ с измерительной аппаратурой. Рассмотрено
несколько конкретных методик определения параметров
полупроводников с использованием ЭВМ (исследование
температурной зависимости проводимости, эффекта Холла,
рекомбинационных характеристик).
Учебное пособие написано на основании курса, который
читался авторами в Киевском государственном универси-
тете. Следует отметить, что авторами из огромного коли-
чества существующих экспериментальных методов иссле-
дования полупроводников отобраны в первую очередь
«классические» методы, включающие измерения с исполь-
зованием электрических и электромагнитных воздействий,
а также некоторые новые методы, их дополняющие и раз-
вивающие. Это позволило при сравнительно небольшом
8
объеме книги обсудить большой набор методик определе-
ния параметров, дающих достаточно полное представление
о свойствах материала и его пригодности к изготовлению
тех или иных полупроводниковых приборов.
В настоящем учебном пособии гл. 5,6 и п. 7.2, 7.3
написаны Ю. В. Воробьевым, гл. 3, 4 и п. 1.5, 7.1 —
В. И. Добровольским, гл. 2, 8, 9 — В. И. Стрихой, пре-
дисловие, гл. 1 (кроме п. 1.5) — Ю. В. Воробьевым и
В. И. Стрихой совместно.
ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
И ПАРАМЕТРЫ ФИЗИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
ПОЛУПРОВОДНИКОВ
1.1. Зонная модель полупроводников
В основу описания полупроводников положена зонная
модель, представленная в упрощенном виде на рис. 1.1, а.
Для зонной модели характерно наличие двух разрешенных
зон энергии электрона И — зоны проводимости с и ва-
лентной зоны и, разделенных запрещенной зоной. Для
типичных полупроводников обычно ширина разрешенных
зон достигает десятков электронвольт, ширина запрещен-
ной зоны не превышает 2...3 эВ.
При температуре Т = 0 в беспримесном и бездефектном
полупроводнике электронов в зоне проводимости и дырок
в валентной зоне нет, т. е. проводимость отсутствует. При
повышении температуры вследствие возбуждения электро-
нов валентной зоны в зону проводимости в полупроводнике
создается равная концентрация свободных электронов п
и дырок р и появляется проводимость. |
При введении в полупроводниковый кристалл некото-
рого числа примесных атомов (Уд и Na) или дефектов
(Уд) в запрещенной зоне, а также в разрешенных зонах
могут возникать уровни энергии, отвечающие локальным
электронным состояниям дефектных (примесных) центров.
Эти состояния обмениваются электронами с обеими разре-
шенными зонами и служат источником дополнительных
электронов и дырок. Такие состояния называют донорны-
ми или акцепторными (а сами локальные центры донорами
или акцепторами) в зависимости от того, способствует
их введение появлению дополнительных электронов или
дырок. Соответственно, донор — локальный центр, кото-
рый может находиться в нейтральном либо положительно
заряженном состоянии (в последнем случае он отдает свой
электрон или несколько электронов); акцептор — центр,
который может быть нейтральным либо отрицательно за-
ряженным (принимая один или несколько электронов
либо отдавая одну или несколько дырок).
Энергии ионизации локального уровня (расстояния
уровня энергии электрона на доноре от дна с-зоны Ид
или уровня энергии электрона на акцепторе от верха
10
гг-зоны &л) часто малы в срав-
нении с шириной запрещенной
зоны т. е. донорные уров-
ни расположены вблизи дна
с-зоны, а акцепторные — вбли-
зи верха и-зоны. Однако во
многих случаях это правило
не выполняется. Некоторые
примеси и дефекты являются
амфотерными, т. е. обладают
способностью создавать как
донорные, так и акцепторные
уровни (рис. 1.1, б).
Для описания поведения
Рис. 1.1. Схема расположения
зонных (а) и локальных (б)
уровней энергии
электронов в кристалличе-
ском полупроводнике на основе представлений квантовой
механики удобно ввести так называемую обратную (вза-
имную) решетку, базисные векторы которой alt blf сг вы-
ражаются через базисные векторы кристаллической ре-
шетки а, Ь, с:
Z [£ X f । . и _ [я X С] . d _ [Я X ~Ь]
Wj ~ ♦ и 1 — ) J ~ -- ) )--------- > '
(а [ft X c[J (// [ft X d) (а [ft X q)
Как видно из приведенных соотношений, каждый из
векторов обратной решетки перпендикулярен двум век-
торам прямой решетки. Соответственно, для кубической
прямой решетки обратная решетка также кубическая.
Можно показать, что гранецентрированная кубическая
(г. ц. к.) и объемоцентрированная (о. ц. к.) решетки вза-
имно обратны.
Векторы, задаваемые в пространстве обратной решетки,
имеют размерность обратной длины. Если изотропно рас-
тянуть обратную решетку в 2л раз, то получится прост-
ранственная система точек (узлов обратной решетки),
весьма удобная для количественного описания эффектов
интерференции разного рода волн, распространяющихся в
прямой решетке (например, волн, сопоставляемых движе-
нию электронов, колебаний решетки, электромагнитных
волн). Характеризуя упомянутые волны волновыми век-
торами k, направления которых отвечают направлению
распространения волн, а модуль определяет длину волны
A (k = 2л/Л), можно показать, что для задания полного
набора волн, способных беспрепятственно (без рассеяния)
распространяться в кристалле, достаточно рассмотреть
так называемую первую зону Бриллюэна, представляю-
щую собой ячейку Вигнера — Зейтца в пространстве растя-
нутой в 2л раз обратной решетки (или, как его чаще на-
зывают, в /г-пространстве). Для построения указанной
ячейки следует отрезками прямых соединить какой-либо
из узлов решетки с ближайшими соседями и разделить
эти отрезки пополам перпендикулярными к ним плоскос-
тями. Пересекаясь, плоскости выделят некоторый объем
вокруг центрального узла, представляющий собой иско-
мую ячейку.
Легко показать, что при таком способе построения
первой зоны Бриллюэна ее границы удовлетворяют усло-
виям брегговского отражения для волн, представляемых
векторами k, начинающимися в центре зоны и заканчиваю-
щимися на ее границе. Соответствующие волны интерфе-
рируют синфазно при отражении от последовательно рас-
положенных плоскостей решетки, что и дает отраженную
волну; интерференция отраженной и падающей волн фор-
мирует стоячую волну. Таким образом, волны, соответ-
ствующие границе зоны Бриллюэна, отвечают нулевой
скорости переноса энергии волн (групповой скорости,
определяемой как grad'^co, где ® — %/h — круговая
частота). Внутри зоны Бриллюэна эта скорость может быть
не нулевой.
Для полного квантово-механического описания элект-
рона нужно, помимо соответствующего значения k, знать
частоту со сопоставляемой электрону волны (т. е. его
энергию % = А®). Зависимость & (/г), или ® от k — за-
кон дисперсии электронов, является основной характе-
ристикой полупроводника, определяющей его индивиду-
альность. Поскольку типичной для полупроводника явля-
ется ситуация, когда соответствующая ветвь зависимости
Л (k) (зона энергии) либо почти свободна от электронов
(зона проводимости), либо почти заполнена (валентная
зона), особое значение имеют экстремумы зависимости
S (/г) и прилегающие к ним области. При этом наиболее
важен абсолютный минимум с-зоны и абсолютный макси-
мум и-зоны; вблизи этих точек в условиях, близких к рав-
новесным, размещаются соответственно электроны и дырки
полупроводника (точнее, окончания волновых векторов,
сопоставляемых этим электронным состояниям). Плот-
ность электронных состояний в ^-пространстве в пределах
первой зоны Бриллюэна является постоянной величиной,
12
Рис. 1.3. Энергетический спектр
GaAs
Рис. 1.2. Первая зона Бриллюэ-
на в кристаллах с г. ц. к. ре-
шеткой
т. е. произвольному элементу объема /г-пространства отве-
чает число состояний (число попадающих в этот объем
концов волновых векторов, представляющих различные
электронные состояния), пропорциональное величине этого
объема; всей зоне Бриллюэна отвечает число состояний,
равное полному числу элементарных ячеек [4].
На рис. 1.2 показана форма первой зоны Бриллюэна
в кристаллах с г. ц. к. решеткой, являющейся основной для
полупроводников типа Si, Ge, GaAs, InSb и других (ре-
шетки алмаза и сфалерита, т. е. цинковой обманки). Пока-
занный пунктиром большой куб имеет размер ребра 2л/а,
где а — постоянная прямой решетки кристалла (размер
элементарной ячейки); зона ограничена шестью квадра-
тами (по числу граней куба) и восьмью правильными
шестиугольниками (по числу вершин). Центр зоны обозна-
чен Г; направление типа [100] (к центру квадрата) — А,
центр квадрата — А; направление типа [111] (к центру
шестиугольника) — А; центр — L. Зависимость Е (k) для
двух направлений в зоне Бриллюэна арсенида галлия
показана на рис. 1.3. Средняя часть диаграммы отвечает
запрещенной зоне. Абсолютный минимум с-зоны, как и
абсолютный максимум и-зоны, находится в точке Г. Валент-
ная зона имеет три ветви, две из которых (зоны легких и
тяжелых дырок) в точке Г соприкасаются (это типично
для валентных зон полупроводников). Помимо обязатель-
ных экстремумов в центре и на краю зоны, с-зона имеет
экстремумы зависимости S (k) внутри зоны Бриллюэна,
которые проявляются в неравновесных процессах (другие
13
особые точки зоны Бриллюэна — так называемые син-
гулярности Ван-Хова — будут рассмотрены ниже).
Плотность состояний в разрешенных зонах можно
найти путем определения числа состояний в фазовом
объеме по обычным методам квантовой теории. Вблизи
дна зоны проводимости и верха валентной зоны плотности:
A?e(8)=-^L(2m;),/'(8-V4;
. <1J)
^(8) = 4?-(2/n;)" (8,-8)*'’.
Здесь m* и tnp — эффективные массы электронов и дырок,
определяемые из соотношения
где k — волновой вектор; производные по координатам (i,
j принимают значения х, у, г) берутся в точке экстремума
зависимости М (/г).
Полная характеристика величины т* задается набором
девяти компонент тщ, характеризующих крутизну зави-
симости Л (k) для разных направлений в решетке полу-
проводника. Набор значений т^1, из которых не больше
шести могут отличаться друг от друга (т{) = т,(), пред-
ставляет тензор 2-го ранга (тензор обратной эффективной
массы). Выбором координатных осей вдоль основных
кристаллографических направлений можно без ограни-
чения общности свести набор т~^ к трем диагональным
элементам т~х, т~у\ т~^\ прочие компоненты обраща-
ются в нуль. В этом случае входящие в (1.1) tnniP опреде-
ляются так:
. з--------------
ГПп.р — V тххтууП1гг.
При этом предполагается, что полупроводник является
однодолинным, т. е. соответствующий экстремум в зоне
Бриллюэна является одиночным. При наличии в ней М
эквивалентных экстремумов, величины т*п, т*р (эффектив-
ные массы плотности состояний) вводятся с помощью со-
отношений [4, 31]:
(^м,р) = У ^Т-хх^уу^гг-
При этом соответствующий набор определяет форму
изоэнергетических поверхностей вблизи данного экстре-
14
мума: для малого удаления (Afex, \ky, &kz) от экстремума
8(£)~ 8„ + -У_ S. mT^k^kj. (1.3)
2 i,j~x,y,z
В общем случае изоэнергетическая поверхность Я =
= const представляет собой трехосный эллипсоид в /?-
пространстве.
Для сферических изоэнергетических поверхностей эф-
фективная масса является скаляром (тхх = туу = mzz =
= tn*). Тогда
1 _ 1 d^(k) 4)
т* h2, dk2
Введение плотности состояний и использование функ-
е—ер
ции распределения Ферми / = (1 4- е kT )-1 (где f —
вероятность заполнения электроном уровня с энергией
<£, прочие обозначения имеют обычный смысл) позволяют
рассчитать концентрации электронов и дырок в разре-
шенных зонах в зависимости от положения уровня Ферми
SF:
n — ^Nc (g) fd&, p=^Nv(%)(\—f)d%, (1.5)
где интегралы берутся по соответствующим зонам.
В результате для невырожденного полупроводника,
когда f 1, расчет дает:
_ 2 %FjkT _
— 3 е — с/се ;
. V (I-6)
2 (2nmpkT) Л }/kT }ikT
Р =-------—------е « = 9
hr
где Qc,0 — 2 (2лт^р£77г~2)3/1 — эффективные плотности со-
стояний в с- и и-зонах соответственно.
Из приведенных соотношений следует:
пр = QcQve~^kT.
В случае вырождения концентрации электронов или
дырок могут быть найдены только численным интегриро-
ванием с использованием таблиц интегралов Ферми — Ди-
рака, а также ряда приближенных соотношений. При этом,
однако, возникает ряд принципиальных дополнительных
проблем, связанных с причиной вырождения: если
вырождение связано с малым (в сравнении с kT) значе-
нием правильный расчет концентрации требует пол-
ного учета плотностей состояний одновременно в несколь-
15
ких зонах, т. е. привязки к реальной зонной структуре.
Если же вырождение связано с высокой концентрацией
примесей или дефектов (высоким уровнем легирования),
необходимо принимать во внимание взаимодействие ло-
кальных состояний между собой и с зонными носителями
заряда (свободными электронами и дырками). При этом
происходит существенное изменение зонной структуры
вследствие образования примесных зон, «размытия» краев
разрешенных зон (образование «хвостов» плотности со-
стояний в запрещенной зоне), что требует введения новых
представлений и параметров [3].
Для нахождения входящего в (1.6) значения уровня
Ферми можно воспользоваться условием нейтральности
(если полупроводник достаточно однороден). Например,
для электронного полупроводника с концентрацией доно-
ров Л/д
п — (Л/д — пд) = р, (1.7)
где «д — количество электронов на донорах *. Это поз-
воляет найти Иг, а затем п. В результате для низкой тем-
пературы, когда р ~ 0, п пд.
n = KPQAe 2kT. (1.8)
Для относительно высоких температур, когда п пд
(истощение примеси), концентрация собственных носителей
заряда
пс = Vпр Л/д, п ~ Л/д.
Для случая п = р (собственный полупроводник)
<^g
п == р = И; = VQcQv е 2АТ . (1.9)
Таким образом, основными параметрами зонной модели
являются ширина запрещенной зоны концентрации
носителей заряда пир, концентрации доноров и акцепто-
ров Л/д, Л/д и их энергии ионизации Ид, Ид, а также
* Следует иметь в виду, что при расчете nD в функцию распределе-
ния Ферми — Дирака нужно вносить поправку, связанную с различием
статистических весов локального состояния с электроном и без него:
ПД _____________1__________
Л^д 1 4- р exp [(^ - VF)/kT] ’
где Р — отношение упомянутых статистических весов. Так, для одно-
зарядного водородоподобного донора Р = 1/2, для однозарядного ак-
цептора Р = 2 [7].
16
эффективная масса электронов т*п, т*0. Для более полной
характеристики полупроводника нужно знать форму за-
висимости $ (/г) в разрешенных зонах и набор компонент
тензора обратной эффективной массы тД1 для каждого
экстремума зависимости § (k).
Изложенные представления относятся к кристалличес-
ким полупроводникам с относительно малым содержа-
нием примесей. Критерием малости является отсутствие
заметного взаимного возмущения электронных состояний
примесных центров: если R — эффективный размер при-
месного состояния, a N — концентрация примесей, то
R < l/^N.
Отсутствие строгой периодичности в расположении ато-
мов полупроводникового материала или большое коли-
чество примесей существенно модифицируют систему элект-
ронных уровней энергии. Края разрешенных зон теряют
четкость, возникают так называемые хвосты плотности
состояний в запрещенной зоне вблизи границы разрешен-
ных зон. Естественно, приведенные формулы для расчета
концентрации носителей заряда в этом случае теряют
смысл. Однако в глубине разрешенных зон описанные пред-
ставления остаются адекватными и для таких материалов [3].
1.2. Рассеяние. Время релаксации и подвижность
носителей заряда
Волновые представления о поведении электронов в твер-
дых телах предполагают, что каждое состояние сущест-
вует неопределенно долгое время. При этом электронные
волны не рассеиваются, т. е. отвечающее данному состоя-
нию значение k остается неизменным во времени; соот-
ветственно состояние может характеризоваться неизмен-
ным и точно определенным значением энергии. Согласно
теории, такие состояния отвечают электронам в идеально
периодическом бесконечно протяженном кристалле. Ре-
альные кристаллы, имеющие разного рода отклонения от
периодичности, связанные с наличием границ и дефектов
структуры (в том числе тепловых колебаний решетки,
которые можно представить в виде набора акустических
и оптических фононов), характеризуются процессами рас-
сеяния электронов и дырок, т. е. случайного изменения
их состояния вследствие взаимодействия с отклонениями
от периодичности. Это изменение можно описать как «пере-
скакивание» соответствующей данному состоянию точки
2 7-1539 If
в fe-пространстве из одного места зоны Бриллюэна в дру-
гое; в общем случае, при каждом «перескоке» может изме-
няться и энергия электрона. Среднее время между актами
перехода из одного состояния в другое (от одного значения
k к другому) называется временем свободного пробега, или
временем релаксации импульса хр (так как значение k
определяет скорость, а следовательно, импульс электро-
на). Именно эта величина определяет процессы движения
носителей заряда во внешних полях. Следует иметь в виду,
что изложенные в п. 1.1 представления сохраняют силу,
если величина т? не слишком мала: малость хр приводит
к неопределенности энергии состояния (Д& hlxp), и
если эта неопределенность сравнима с характерными для
полупроводника энергетическими интервалами (шириной
зоны, энергией ионизации примеси и др.), следует пере-
сматривать картину энергетического спектра.
Для характеристики процессов рассеяния используют
понятие длины свободного пробега I, связанной со средней
тепловой скоростью v и временем релаксации тр соотно-
шением / = vxp. Для типичных полупроводников вели-
чина I ~ 10“7 .... 10-5 см; соответственно тр ~ 10-14...
10~12 с.
Введем понятие подвижности носителей заряда как
средней скорости, приобретаемой носителями в электричес-
ком поле с единичной напряженностью:
___ v е
------р- — —
п,р
(1.10)
где хр — среднее время релаксации для электронов (дырок)
разной энергии; mn>p — «дрейфовая» эффективная масса,
совпадающая с ранее введенной эффективной массой лишь
в изотропном однодолинном полупроводнике; для элект-
ронов в Ge и Si
где пг~{ и тГ1 — компоненты тензора обратной эффек-
тивной массы для направлений, отвечающих продольной
и поперечной оси эллипсоида.
Величина тп>р определяется механизмом рассеяния.
Различают следующие основные механизмы рассеяния:
рассеяние носителей заряда на тепловых колебаниях
кристаллической решетки (тепловое рассеяние);
рассеяние на ионизированных локальных центрах;
18
рассеяние на нейтральных примесных центрах;
рассеяние на дислокациях;
взаимное рассеяние носителей заряда одного и того же
или противоположного типа (электрон —электрон, дырка —
дырка, электрон—дырка).
В случае чисто теплового рассеяния на акустических
фонах [31]
Здесь
Цп,р — Ап,рТ
. __ 23^ К л ^Мрс2
П'Р ~
(1.П)
где с — скорость звука в кристалле; р — плотность полу-
проводника; — константа, характеризующая взаимо-
действие между решеткой и носителями заряда (деформа-
ционный потенциал).
Характер температурной зависимости подвижности изме-
няется при учете рассеяния на акустических и оптичес-
ких фононах. Так, при рассеянии на оптических фононах
(для электронов большой энергии)
Иот _r-°‘5(e'w- 1), (1.12)
где Лео — энергия оптического фонона.
При рассеянии на ионизированных примесях с кон-
центрацией N{! и зарядом Ze квантово-механический рас-
чет дает следующую величину подвижности с учетом экра-
нирования кулоновского потенциала примеси свободными
носителями заряда (формула Брукса—Дингля)
64/5(2*7-)''-
Uno — ------7~=----• ( 1. 1 о)
г ,Р Мпг2е3\/т*п>р1пу
Здесь
r eWNn ’
При малой концентрации носителей заряда, когда
экранировкой можно пренебречь (формула Вайскопфа —
Конуэлл):
v=l+hsH- о-*5)
Как видно, в обоих случаях при рассеянии на ионизи-
рованных примесях зависимость подвижности от темпера-
туры определяется приближенной формулой
Р ~ Т
2*
19
что существенно отличается от аналогичной зависимости
для теплового механизма рассеяния.
Для механизма рассеяния на нейтральных примесных
центрах с концентрацией пи
Здесь подвижность не зависит от температуры.
Учет вклада дислокаций в процесс рассеяния приводит
к следующему выражению:
pn,P = DT, (1.17)
где D — постоянная, которая при изотропном распределе-
нии дислокаций прямо пропорциональна числу линий
дислокаций на 1 см2.
Приведенные формулы, как указывалось, характери-
зуют движение носителя заряда во внешнем электричес-
ком поле. На практике, однако, происходит движение не
единичных электронов или дырок, а некоторых систем,
определяемых как количеством носителей, так и их рас-
пределением в пространстве. При этом приходится учиты-
вать эффекты, связанные с зависимостью поля от распре-
деления носителей (сюда входят и эффекты влияния объем-
ного заряда самих носителей).
Простейшая ситуация, не требующая уточнений и до-
полнений, отвечает движению всей массы одноименных
(основных) носителей заряда в однородном внешнем поле
и однородном нейтральном полупроводнике: объемный
заряд носителей скомпенсирован зарядом локальных цент-
ров, скорость дрейфа носителей в поле v определяется их
подвижностью (и = ц£"). Сравнительно просто описыва-
ется также ситуация, отвечающая движению инжектиро-
ванного в монополярный полупроводник ограниченного
в пространстве и относительно малого по концентрации
пакета неосновных носителей заряда. Поскольку объем-
ный заряд неосновных носителей достаточно быстро (за
время диэлектрической релаксации тд = ееор, где р —
удельное сопротивление) компенсируется за счет пере-
распределения в пространстве основных носителей заряда,
скорость дрейфа пакета определяется подвижностью не-
основных носителей заряда. При этом предполагается, что
пакет избыточных носителей заметно не изменяет локаль-
ного электрического поля.
При произвольном соотношении концентраций основ-
ных и неосновных носителей заряда в полупроводнике
скорость дрейфа биполярного пакета избыточных носите-
20
лей характеризуется биполярной подвижностью
U. = , п 7р, . (1.18)
Гб Wp + PlV-n
Легко видеть, что при п р рб ~ рр; при п р
рб Рп-
1.3. Время жизни и длина диффузионного смещения
Время жизни и длина диффузионного смещения характери-
зуют поведение системы неравновесных носителей заряда.
Так, время жизни характеризует темп рекомбинации введен-
ных (избыточных) носителей заряда *. Например, после вы-
ключения освещения концентрация неравновесных носите-
лей заряда изменяется по закону
Др = Арое“//Х₽. (1.19)
В общем случае времена жизни электронов хп и дырок
хр могут различаться. Во многих случаях более важно
знать меньшее из двух времен, поскольку именно сно
определяет скорость протекания процессов, в которых
участвуют пары носителей заряда (соответствующие про-
цессы, например диффузия и дрейф пар, не осложняются
возникновением объемного заряда и поэтому связаны
с перемещением пар на значительные расстояния) [29, 30].
Длина диффузионного смещения lp = y~Dpxp харак-
теризует расстояние, на котором концентрация введенных
неосновных носителей в условиях одномерной диффузии
и рекомбинации уменьшается в е раз (Dp — коэффициент
диффузии неосновных носителей заряда, хр — время их
жизни).
Если известно 1Р, то при известном коэффициенте диф-
фузии Dp можно определить хр и наоборот.
Само время жизни определяется механизмом рекомби-
нации. Если рекомбинация идет через один глубокий уро-
вень в запрещенной зоне при малом уровне инжекции,
причем концентрация центров рекомбинации М мала в
сравнении с избыточной концентрацией носителей заряда
Ди, то
хп — хр — х — хр0 п + р h тп0 п + р , (1.20)
* В отсутствие возбуждения также можно говорить о динамическом
равновесии процессов возбуждения (равновесной тепловой генерации)
И рекомбинации.
где
А^ ^g—А^/
Дт л kT . D л feT
Д' CM - Qc? » ‘CM — Qtfi
xp0 = (vpSpM)“’; %0 = (vnSnM)~l;
Sn>p — сечения захвата электронов и дырок на центр
рекомбинации; vn,p — тепловые скорости электронов и
дырок; A<£z — глубина центра рекомбинации. В этом слу-
чае время жизни имеет максимум при изменении концент-
рации (или положения уровня Ферми), как это показано
на рис. 1.4.
При прямой межзонной (излучательной) рекомбинации
1 n<i
т=4--—, YV. (1.21)
R («О + Р0) + Д« 7
где R = пйрйРпр\ Рпр — вероятность межзонного перехо-
да (коэффициент излучательной рекомбинации); п0 и р0 —
равновесные концентрации электронов и дырок.
Если избыточная энергия в процессе рекомбинации
передается другому носителю (свободному или связан-
ному), то осуществляется Оже-рекомбинация, при кото-
рой в случае свободных носителей
1
т =----г ,
где т]0 — коэффициент Оже-рекомбинации; п в данном слу-
чае обозначает концентрацию основных носителей заряда.
Рис. 1.4. Зависимость времени
жизни носителей в полупровод-
нике с одним типом рекомбина-
ционных центров от положения
уровня Ферми (А^^ — глубина
уровня по отношению к краю
с-зоны)
Возможны также экситон-
ная и другие виды рекомбина-
ции.
Особенностью рекомбина-
ции является то, что т и /,
как правило, сильно зависят
от примесных и структурных
дефектов в полупроводнике.
Скорость рекомбинацион-
ного процесса определяется ха-
рактером взаимодействия но-
сителей заряда с другим носи-
телем, свободным или локали-
зованным на центре захвата.
Это взаимодействие характе-
ризуется сечением захвата S,
величина которого в зависи-
мости от механизма может в
22
широких пределах изменяться. Так, при захвате на при-
тягивающий центр величина S может существенно превы-
шать размер элементарной ячейки кристалла и составлять
10~12...10“14 см2; при этом S падает с ростом температуры
Т при включении сильного электрического поля. При из-
лучательном захвате S ~ 10-17... 10-20 см2 и слабо зависит
от температуры, при многофононном безызлучательном
захвате S ~ 10~14... 10~19 см2 и экспоненциально возрас-
тает с ростом Т; в случае захвата на отталкивающий
(одноименно заряженный) центр S ~ 10~19...10~21 см2 и
также экспоненциально возрастает с ростом Т. При Оже-
процессах величина 5 может изменяться от 10“12 до 10—21 см2,
слабо зависит от температуры и очень сильно (как R~6)
зависит от рассеяния между взаимодействующими по Оже-
механизму носителями заряда. Связь т с сечением захва-
та S в общем случае такова:
1
Т "" NvS ’
(1.22)
где v — тепловая скорость захватываемого носителя заря-
да; N — число центров захвата в единице объема. Следует
иметь в виду, что это выражение предполагает, что длина
свободного пробега больше поперечного размера области
захвата (т. е. К^) и среднего расстояния между центрами
захвата. Если указанные условия не выполняются, в фор-
мулу (1.22) должны быть внесены поправки.
1.4. Явления переноса
Электроны и дырки в полупроводнике обладают кинетичес-
кой энергией, среднее равновесное значение которой в
з
отсутствие вырождения составляет -^kT. Этой энергии
соответствует средняя скорость теплового движения и,
т*и 2
которую можно оценить с помощью соотношения —— =
= -2.feT; для Т 300 К v ~ 107 см/с. Процессы рассея-
ния обеспечивают хаотический характер теплового дви-
жения, при котором любой из носителей заряда в различ-
ные промежутки времени может оказаться в любой точке
полупроводника. При этом, однако, в равновесных усло-
виях для любой произвольно ориентированной и проходя-
щей через произвольно выбранную точку объема полу-
проводника плоскости потоки носителей заряда в одну и
S3
другую сторону через эту плоскость одинаковы, одинаковы
количества заряда и энергии, переносимые через эту плос-
кость в противоположных направлениях.
Указанное равновесие нарушается при наличии каких-
либо внешних воздействий (электрическое и магнитное
поле, градиент температуры и др.). В зависимости от вида
воздействия в полупроводнике может быть зафиксирован
перенос через определенным образом ориентированную
плоскость электрического заряда, теплоты (т. е. кинети-
ческой энергии движения электронов) или другой физи-
ческой величины. Подобные физические явления назы-
ваются явлениями переноса [4, 9—11].
Электропроводность — перенос заряда при наличии
внешнего электрического поля. Наложение поля Е приво-
дит к появлению (по закону Ома) тока плотности / = оЕ,
где о — удельная электропроводность. Плотность тока
можно выразить также через поток носителей заряда / =
= nev, где п — концентрация носителей (считаем для
определенности, что ток переносится электронами); v =
= рпЕ — скорость дрейфа. Таким образом, j = оЕ —
— пе\ьпЕ, откуда а = ne\in. Аналогично в дырочном полу-
проводнике а = ре\хр. При наличии в полупроводнике
электронов и дырок одновременно
о = е (пр„ + ррр).
Как отмечалось выше, подвижности электронов и ды-
рок определяются средним временем релаксации импульса,
зависящим в большинстве случаев от энергии носителей
заряда. Для определения способа усреднения явления
переноса рассматривают на основе кинетического уравне-
ния Больцмана, позволяющего найти неравновесную функ-
цию распределения носителей заряда в ^-пространстве
при наличии данного возмущающего фактора; затем с
помощью этой функции производится точный расчет всех
требуемых постановкой задачи потоков (например, частиц,
заряда, энергии).
Получаемая при расчете по такому методу электропро-
водности формула для среднего значения времени релак-
сации импульса Хп,р дает усредненное по элементам тока
(т. е. с весовым множителем fv, пропорциональным вкладу
данного элемента системы электронов в общий ток) значе-
ние времени релаксации в невырожденном полупровод-
нике и единое для всех электронов значение времени ре-
лаксации, равное значению этого времени на уровне Ферми
($f) при наличии вырождения. Последнее означает,
что в вырожденном полупроводнике только электроны, рас-
94
положенные вблизи уровня Ферми, в энергетическом слое
шириной порядка kT (где имеются незанятые состояния в
значительном количестве) могут испытывать случайные
акты рассеяния; движение остальной массы электронов
задается скоростью дрейфа электронов верхнего слоя и
является вынужденным и скоррелированным. В отсутствие
вырождения электроны движутся независимо друг от друга.
Теплопроводность, термоэлектрические явления — груп-
па явлений, соответствующая переносу теплоты и заряда,
часто используется для определения параметров полупро-
водников (концентрации носителей заряда, эффективной
массы, параметров процесса рассеяния). Коэффициент теп-
лопроводности (в данном случае электронной) зависит
от концентрации носителей заряда и от механизма рас-
сеяния (конкретно от характера зависимости хр (^): теп-
лопроводность больше, если носители большей энергии
имеют большее время релаксации). Точная зависимость
коэффициента теплопроводности от параметров полупро-
водника находится с помощью кинетического уравнения
Больцмана [13, 23—25].
К термоэлектрическим явлениям относятся эффекты
выделения и поглощения теплоты в контактах (эффект
Пельтье), возникновение электродвижущей силы при со-
здании разности температур между двумя контактными об-
ластями (эффект Зеебека, или возникновение термо-э. д. с.)
и дополнительное по отношению к эффекту Джоуля — Ленца
выделение или поглощение теплоты в объеме материала
при пропускании через него тока в условиях градиента
температуры (эффект Томсона).
Теплота Пельтье, выделяемая в одном контакте и по-
глощаемая в другом, определяется выражением
Q = nit,
где I — сила тока; t — время; л — коэффициент Пельтье.
Причиной возникновения эффекта является изменение
кинетической энергии электрона при прохождении области
контакта. При низких температурах к ней добавляется
так называемое «увлечение фононов электронами», т. е.
дрейфующие в электрическом поле электроны испускают,
как правило, фононы с импульсом направления, совпадаю-
щего с собственным. Эти фононы и обеспечивают дополни-
тельный перенос теплоты (низкая температура нужна для
того, чтобы неравновесные фононы доминировали в общем
ансамбле фононов).
Основной причиной эффекта Зеебека является термодиф-
фузия — диффузионный поток носителей заряда, связан-
8$
ный с зависимостью скорости от температуры (в отсут-
ствие вырождения эта зависимость существенна и эффект
особенно велик). К ней может добавляться обычная диф-
фузия (если концентрация зависит от температуры) и увле-
чение электронов фононами — эффект, обратный эффекту
Пельтье. Во всех случаях знак эффекта однозначно опре-
деляется типом носителей заряда, вследствие чего эффект
можно использовать для определения типа носителей.
Коэффициент термо-э. д. с. а вводится в соотношение
между разностью потенциалов между контактами At/ и
разностью температур этих контактов.
Эффект Томсона возникает вследствие переноса теплоты
электронами, участвующими в переносе тока. Количество
выделяющейся теплоты
QT = тт//АТ,
где тт — коэффициент Томсона.
Термодинамика устанавливает универсальные соотно-
шения между термоэлектрическими коэффициентами, спра-
ведливые независимо от конкретного механизма явлений:
а = л/Т; тт = Т-^-,
которые позволяют измерять один из коэффициентов эф-
фекта. Остальные коэффициенты находят расчетным путем.
Гальваномагнитные эффекты наблюдаются при поме-
щении полупроводника с током в магнитное поле и заклю-
чаются в количественном и качественном изменении явле-
ния переноса заряда, а также переноса теплоты. Для метрики
полупроводников среди гальваномагнитных эффектов особое
значение имеет эффект Холла.
1.5. Эффект Холла
Теорию эффекта Холла изложим в гидродинамическом
приближении, в котором электронный газ рассматривается
как некоторая жидкость с плотностью заряда — еп. Дви-
жение ее со скоростью v создает ток с плотностью
j = — env, (1.23)
где п — концентрация электронов. Величина v представ-
ляет собой среднюю скорость движения электронов и опре-
деляется уравнением
-^- =----е—Е------e—vxB------L-grad/ъ — V’ (L24)
м тп тп V т
23
где т*п — эффективная масса электронов; т — среднее
время релаксации их импульса; рп — давление электрон-
ного газа. Если газ не вырожден, рп = nkT.
Уравнение (1.24) следует из кинетического уравнения
Больцмана [И]. Вычисления, приводящие к нему, доволь-
но громоздки, но их результат имеет простой смысл: урав-
нение (1.24) описывает второй закон Ньютона для элект-
рона, движущегося со скоростью v. Действительно, до-
множив все члены уравнения на тп, получим слева произ-
ведение массы на ускорение, а справа сумму всех дейст-
вующих на электрон сил: электрического поля (первый
член), Лоренца (второй), «трения» из-за столкновений
электронов с дефектами решетки (последний член). ’Появ-
ление в уравнении для средней скорости третьего члена
обусловлено направленным передвижением электронов при
диффузии, которая возникает, если есть градиент давления
электронного газа. Ниже будет рассмотрен случай рп =
= const, при котором этот член равен нулю.
Из (1.24) легко получить необходимое в теории эффекта
Холла выражение, связывающее Е и j. В стационарном
случае = 0 и из (1.23) и (1.24) следует:
Е = Е„+ЕХ-, Еп = ~~', Ех = -^~1хВ, (1.25)
е
где о = ерпп — проводимость; р„ = —г т — подвижность
тп
электронов.
Эффект Холла имеет два аспекта проявления [20].
Выражение (1.25) соответствует первому из них. При В =
= 0 Е = Еп. Магнитное поле (сила Лоренца) вызывает
появление напряженности холловского поля Ех, перпенди-
кулярной / (Еп) и пропорциональной В.
Решая (1.25) относительно /, получаем:
7=7n + 7x + 7i; 7п =<*'£; 7х = — о'рпЕ X В;
(126)
/, = аУ„е(В.Е); 0' = --^-.
В случае В _L Е, который реализуется при холловских
измерениях, /\ = 0. Выражение (1.26) соответствует
27
второму аспекту проявления эффекта Холла. Магнитное поле
вызывает холловский ток /х, перпендикулярный Е (/п) и
пропорциональный В (jn — ток проводимости).
Система уравнений, описывающая электрическое поле
в образце при эффекте Холла, кроме (1.25) или эквивалент-
ного ему (1.26), включает уравнения:
div 7=0; (1.27)
rot£=0. (1.28)
Граничные условия к ней: на покрытых металлом участках
поверхности образца тангенциальная поверхности состав-
ляющая
£, = 0, (1.29)
наг сво^Ьдибгхогметалла" участках* поверхности нормальная
составляющая
in = o. (1-30)
Потенциалы контактов или токи через них должны быть
заданы.
Двум аспектам проявления эффекта Холла соответствуют
две постановки экспериментов: измерение э. д. с. и тока
Холла.
Э. д. с. Холла. Приведем качественное объяснение
причины возникновения э. д. с. Холла, для чего рассмот-
рим центральную часть прямоугольного длинного (а Ь)
образца (рис. 1.5), через который протекает ток /. Элект-
роны дрейфуют вдоль него со средней скоростью v —
= —pnf. При включении магнитного поля сила Лоренца
28
Fn = —ev x В отклоняет их к верхней поверхности, что
создает там отрицательный заряд, а у противоположной
поверхности — положительный заряд. Эти заряды при-
водят к возникновению в объеме образца холловского
поля (Еу), действие которого на электроны (сила — еЕу)
уравновешивает силу Лоренца. Между поверхностями обра-
зуется разность потенциалов — э. д. с. Холла.
При количественном описании воспользуемся тем, что
в центральной части рассматриваемого длинного образца,
как ясно из физических соображений, / и Е не зависят от
х. Тогда из (1.27) следует ~ — 0, а из (1.28) —
Величины /у и Ех не зависят от у. На поверхностях
у — ± у в силу (1.30) jy— jn = 0, а поскольку jy не за-
висит от у, то равенство jy = 0 выполняется во всей цент-
ральной части образца. Из него и (1.25) следует:
£х = Е„=4; Es=£x = ^h„B£.. (1.31)
При учете независимости от у величины Ех из (1.31)
следует, что от этой координаты не зависят также jx и Еу.
Поле в центральной части образца однородно.
Согласно (1.31), напряженность холловского поля рав-
на составляющей Еу, полной напряженности электричес-
кого поля Е. Магнитное поле поворачивает вектор напря-
женности Е на холловский угол 0, определяемый из ра-
венства tg 0 = —finB.
Э. д. с. Холла Ux = Eyb, а падение напряжения между
двумя точками на поверхности образца с расстоянием I
между ними Ц = Ех1. Из (1.31) следует
UX=RX — -, — Rx =-------------—, (1.32)
л л с 1 в be еп ' '
где Rx — константа Холла; с — толщина образца.
Напряжения Ux и Ut могут быть измерены с помощью
зондов Зг — З3, установленных на поверхности образца
(гл. 4).
Накапливающиеся у поверхности у — —~ электроны
стекают через торцевые контакты на положительно заря-
женную поверхность у = у . Это приводит к возникновению
29
Рис. 1.6. К возникновению тока Холла
вблизи контактов областей неоднородности электри-
ческого поля с составляющей Еу, меньшей, чем в
центральной части образца. В этих областях сила Лоренца
не уравновешивается полем Холла и составляющая jy
0. Протяженность каждой из областей (l...l,5) b [10, 18].
Формулы (1.32) справедливы, если измерительные зонды
находятся вне этих областей. Это значит, что их можно
использовать только для образцов с а 36. В против-
ном случае нужно учитывать уменьшение Еу и Ux из-за
стекания зарядов. Для слабого магнитного поля (р„В 1)
и холловских зондов 3, и З3 (рис. 1.5), установленных по-
средине образца (% = 0),
= С-33)
где с погрешностью, меньшей 0,7 %, функция Ф может
быть аппроксимирована формулой
Ток Холла. Э. д. с. Холла возникает при включении
магнитного поля из-за накопления зарядов нестационар-
ным холловским током у поверхностей центральной части
длинного и узкого образца (см. рис. 1.5). Рассмотрим
теперь центральную часть короткого и широкого (а 6)
образца (рис. 1.6). Как и в предыдущем случае, сила Ло-
ренца отклоняет электроны, однако геометрия образца
такова, что это отклонение не приводит к накоплению за-
ряда где-либо в центральной части образца и образованию
там составляющей Еу. Поле, уравновешивающее силу
Лоренца, не возникает, и вдоль оси оу протекает стационар-
ный холловский ток. Заряды, накапливающиеся у поверх-
30
ностей у ~ ± ~, удалены от центральной части образца
и не создают там составляющей напряженности Еу.
При количественном рассмотрении воспользуемся неза-
висимостью в центральной части образца величин от у.
В этом случае из (1.27), (1.28) следует, что jx и Еу не за-
висят от х. Согласно (1.29), £’^ = ±д_= 0 и из-за неза-
висимости Ед от х во всей центральной части образца
Еу = 0. Используя это и (1.26), получаем:
/х ~ in — ® Ех, jy = /х = [inBjx- (1.35)
Отсюда следует, что Ех и jy не зависят от % и электри-
ческое поле однородно. Магнитное поле поворачивает век-
тор плотности тока / на угол — 0.
Протекающий через сечение центральной части образца
плоскостью у ~ const полный холловский ток /х = acjy
и ток, протекающий через участок контакта длиной I,
Л ~ CUX равны соответственно:
h^^Ba'cV-, l,=a'^-U, (1.36)
где U = Еха — разность потенциалов между контактами.
Накопление зарядов у поверхностей у = ± приво-
дит вблизи них к неравенству Еу =^= 0, изменяет по сравне-
нию с центральной частью токи jx и jy и делает электричес-
кое поле неоднородным. Области неоднородности прости-
раются на (1...1,5) а от соответствующих поверхностей
и в них происходит замыкание холловского тока /х через
контакты [9, 101. Формулы (1.36) справедливы только для
центральной части образца с а ЗЬ. При слабом маг-
нитном поле, произвольном у и сечении у = 0
/х=4-ф(-г) V-nBocU.
(1.37)
Согласно (1.26) и (1.35), в центральной части коротко-
го и широкого образца магнитное поле уменьшает удель-
ную проводимость jx/Ex в (1 + ц«52) раз и во столько
же раз увеличивает удельное сопротивление. Это явление
называется эффектом геометрического магнитосопротив-
ления и объясняется тем, что холловский ток удлиняет
трубки тока в образце и уменьшает их сечение.
На рис. 1.6 сплошными линиями изображена трубка
тока, через которую при В = 0 проходит ток, стекающий
с участка контакта шириной w а, а пунктиром — эта
31
трубка при В 0. Проводимость трубки тока пропорцио-
нальна ее ширине и обратно пропорциональна ее длине.
В отсутствие магнитного поля ширина равна ш, длина
а, т. е. проводимость пропорциональна —. Как следует
из рисунка, в магнитном поле ширина трубки равна
1 1
и?/(1 + tg2 0)2 , длина
пропорциональна — ‘
а (1 + tg2 О)2 и проводимость
1_______.
l+tg20 “ а ' 1+и2В2 • МаГ-
нитное поле уменьшает проводимость трубок, а следова-
тельно, проводимость образца.
Короткие и широкие образцы не единственный объект,
где возникает эффект геометрического магнитосопротивле-
ния. Другим таким объектом, который будет рассмотрен
ниже, является диск Корбино. Этот эффект реализуется
и вблизи токоподводящих контактов длинных образцов.
В центральной же части длинного образца, где нет холлов-
ского тока, он отсутствует.
Протекающий через поперечное сечение холловский ток
/х замыкается через контакты. Покажем, что через каж-
дый из них замыкается 0,5/х- Для этого воспользуемся
соотношением
7(х, у) = /(— х, — у), (1.38)
которое следует из инвариантности уравнений (1.25),
(1.27), (1.28) и граничных условий (1.29), (1.30) относитель-
но замены координат х ->—х, у ->—у [10].
Разделим образец осями координат на четыре части,
как показано на рис. 1.7. Стрелки показывают токи, про-
текающие через пересекаемые ими отрезки. Так, !г — ток,
пересекающий отрезок АВ, /2 — отрезок ВС и т. д. Ра-
венство токов, пересекающих отрезки LO и ОВ, следует
из равенства jy (х, o') — jy (—х, о), получаемого из (1.38),
а равенство токов, пересекающих DO и ОЕ,— из jx (о, у) =
= /х (о, —у). Первые из них равны 0,5/х вторые —0,5 /,
где / = /х + /2 = /3 + /4 — полный ток, протекающий
через образец. Используя закон сохранения заряда для
каждой из частей, получаем:
Л = 0,5/ + 0,5/х; /а = 0,5/-0,5/х; (1 з9)
/3 = 0,5/ — 0,5/х; /4 = 0,5/ + 0,5/х.
Холловский ток увеличивает на 0,5/х ток /х, втекаю-
щий в левую часть верхнего контакта, и на столько же
уменьшает ток /2, втекающий в его правую часть. Это
32
Рис. 1.7. Замыкание тока Холла через контакты
означает замыкание через этот контакт тока 0,5Zx- Ана-
логичная картина наблюдается и для нижнего контакта.
Детальные сведения относительно хода в образце ли-
ний тока и силовых линий электрического поля могут быть
получены после решения системы уравнений (1.25), (1-27),
(1.28) с условиями (1.29), (1.30). На рис. 1.8 приведены
полученные таким путем линии тока проводимости /п
(сплошные линии) и тока Холла (штриховые линии) в
образцах разной геометрии при = 1. Поскольку на
контактах Et = 0 (1.29), то согласно (1.26) на них /пх — 0,
т. е. холловский ток непосредственно в контакты не вте-
кает и из них не вытекает. В силу (1.30) и (1.26) на свобод-
, ь .
ных от контактов поверхностях у = ± jnn = —/хп и
на них происходит взаимопревращение токов /х и /п.
Превращаясь в ток проводимости, холловский ток замы-
кается через контакты. Благодаря этому в двух углах
(см. рис. 1.8, а) вблизи точек f--,----Ь%-\ и
плотность тока проводимости усиливается, а вблизи — у, у у
и ---------— ослабляется. В центральной части корот-
кого образца (рис. 1.8, в) плотность тока проводимости
постоянна, а ее изменение происходит только в областях
шириной порядка а вблизи свободных поверхностей у =
Из (1.26) следует, что линии тока проводимости совпа-
дают с силовыми линиями электрического поля, а линии
тока Холла нормальны к £ и совпадают с эквипотенциа-
з 7-1539
33
лями. В оС ластях, где /п велико, значение Е также велико.
Таковы области вблизи точек ----и .
В случае слабого магнитного поля плотность тока мож-
но представить в виде / = /0 + jB, где /0 — ток при В = О,
а ]в — изменение тока проводимости /п при включении
магнитного поля плюс холловский ток /х. Линии тока
/в приведены на рис. 1.8, г. В центральной части образца
—> —> —>
/в = /х, вблизи его углов ток jB замыкается через кон-
такты. Картина линий тока jB симметрична относительно
оси Оу.
В отсутствие магнитного поля электрическое поле одно-
родно во всем образце, что обусловливает простую связь
тока через образец 1 — jxbc с его характеристиками:
Ьс г т
/ = а-----и.
а
(1.40)
Формула (1.40) справедлива как для длинного, так и
короткого образца. Магнитное поле изменяет удельную
проводимость в обоих образцах и делает электрическое
поле неоднородным. Поэтому в общем случае произволь-
ного магнитного поля выражение (1.40) несправедливо.
Справедливы только подобные ему выражения для Ц
34
Ц.32) и It (1.36) для областей однородности электриче-
ского поля. Слабое магнитное поле составляет исключение.
В этом случае эффект магнитосопротивления мал, а сим-
метрия линий тока /в такова, что он не изменяет ток через
образец / и можно использовать зависимость (1.40). Наряду
с этим справедливо выражение
= <1-41)
Эффекты, обусловленные зависимостью времени релак-
сации от энергии электронов. Различные электроны в полу-
проводнике обладают разными энергиями § и вследствие
этого в общем случае разными временами релаксации т (<£)
и скоростями дрейфа v, что не учитывает гидродинамическое
приближение. Ограничиваясь слабым магнитным полем,
дополним полученные выше в этом приближении резуль-
таты качественным рассмотрением эффектов, обусловлен-
ных т — т (<£), а именно: физического магнитосопротивле-
ния, появление в формулах так называемого Холл-фак-
тора и трех термомагнитных явлений, которые могут
возникать при холловских измерениях.
Физическое магнитосопротивление.
Обратимся к рис. 1.5, где показан длинный образец, вдоль
которого дрейфуют электроны. В гидродинамическом при-
ближении считается, что скорости дрейфа всех электронов
одинаковы и равны v = — \\,пЕ —--При вклю-
тп
чении магнитного поля на все электроны действуют одина-
ковые по величине силы Лоренца Fn = —ev X В, кото-
рые приводят к накоплению у поверхностей зарядов и
возникновению такой составляющей поля Еу, что
-^ + ^, = 0, (1.42)
где —еЕ& — сила действия поля Холла. Поскольку jy =
= 0, то согласно (1.23) составляющая vy = 0. Поэтому
сила Лоренца имеет только составляющую Fny = evxB =
= —хЕхВ. Равенство (1.42) выполняется для каждого
тп
электрона в отдельности и поскольку для каждого из них
действие силы Лоренца уравновешивается полем Холла,
то магнитное поле не влияет на дрейф электронов. Это
объясняет отсутствие в гидродинамическом приближении
эффекта магнитосопротивления в длинном образце: со-
гласно (1.31) проводимость ix/Ex не зависит от В. Од-
нако этот вывод об отсутствии магнитосопротивления
3* 35
в случае полупроводников с временем релаксации элект-
ронов т, зависящим от их энергии <£, противоречит экс-
перименту. Причину этого можно объяснить следующим
образом.
Если т = т (&), то электроны с разными энергиями
дрейфуют с разными скоростями v ---------е— т (<£) Е и на
них действуют разные силы Елу = —е т (<£) ЕХВ. Ра-
тп
венство (1.42) выполняется только для электронов с
некоторым средним значением энергии На их дрейф
магнитное поле не влияет. Траектории движения всех
остальных электронов оно искривляет, что и приводит к
эффекту магнитосопротивления. В отличие от рассмотрен-
ного раньше эффекта геометрического магнитосопротив-
ления этот эффект называется эффектом физического маг-
нитосопротивления. Последовательная теория этого
эффекта построена на основании решения кинетического
уравнения Больцмана [4, 11).
В слабом магнитном поле (рл5 1) зависимость удель-
ной физической магнитопроводимости от величины попе-
речного магнитного поля может быть представлена в виде
о(В) = <!|1„П(1-Р^В2), (1.43)
где Р — коэффициент магнитосопротивления. При любом
поле а(В) = а (В) — a (—В).
Неучет зависимости времени релаксации электронов от
энергии в длинном образце приводит к полной потере эф-
фекта магнитосопротивления. В случае эффекта Холла
«издержки» гидродинамического приближения меньше.
Учет зависимости времени релаксации от энергии приво-
дит только к умножению входящей в полученные выше
формулы характерной комбинации величины [inB на так
называемый Холл-фактор гх.
На примере выражения для напряженности холлов-
ского поля (1.31) объясним причину появления в формулах
Холл-фактора. Выражение (1.31) можно получить, под-
ставив силу Лоренца при т = const в условие (1.42). Это
означает, что (1.31) дает значение напряженности холлов-
ского поля, когда все электроны одинаково отклоняются
силой Лоренца к поверхности полупроводника (см.
рис. 1.5). Если время релаксации зависит от энергии,
то электроны дрейфуют с разными скоростями и по-разному
отклоняются силой Лоренца. Это и учитывает Холл-фак-
тор Гх.
ЗД
Величину |хлх =-' rxpn называют холловской подвиж-
ностью, а [лп — подвижностью проводимости. В общем
случае rx =^= 1 и эти подвижности не равны. Это неравенст-
во отражает тот факт, что подвижности проводимости и
холловская связаны с откликами носителей заряда на
различные воздействия. Подвижность проводимости вво-
дится при описании действия электрического поля на но-
сители заряда, когда на каждый из них действует сила
одной и той же величины. Холловская подвижность вво-
дится при описании действия на дрейфующие носители
заряда силы Лоренца, величина которой для каждого из
носителей зависит от его энергии. В отношении равенства
сил, действующих на разные носители в первом случае,
и их неравенства во втором, рассматриваемые ситуации
отличаются тем больше, чем сильнее дисперсия времени
релаксации (зависимость т (&)). Соответственно, чем силь-
нее дисперсия, тем сильнее отличаются друг от друга рас-
сматриваемые подвижности, а гх от единицы.
Аналогично коэффициент магнитосопротивления 0 при
постоянном времени релаксации равен нулю и становится
тем больше, чем сильнее зависимость т (Л).
Часто зависимость т от $ можно представить в виде
т ~ где величина s зависит от механизма рассеяния
носителей заряда [4, 11]. В этом случае для сферических
изоэнергетических поверхностей энергии электронов, сла-
бого магнитного поля и невырожденного газа носителей:
При рассеянии на акустическом деформационном по-
тенциале s = Гх = 1,18; 0 = 0,38; при рассеянии на
з
ионизированных примесях s = —гх — 1,93; 0 = 2,15.
Величина 0 зависит от механизма рассеяния сильнее,
чем Холл-фактор.
Гидродинамическому приближению соответствует s — 0
и в согласии с предыдущим рассмотрением rx = 1 и 0 — 0.
Равенство гх = 1 обусловлено одинаковостью у всех элект-
37
ронов, независимо от их энергии, характерного времени
т, определяющего их движение в кристалле. Укажем еще
два случая, когда это равенство выполняется по этой же
причине.
В вырожденном полупроводнике и металле рассеиваться
могут только электроны с энергией, близкой к энергии
уровня Ферми &F. Электроны с меньшей энергией рассе-
иваться не могут, так как нет свободных состояний с та-
кой же или близкой энергией, в которые они могут перейти
при акте рассеяния. Поэтому отклик всех электронов на
действие электрического и магнитного полей определяется
одинаковым для всех электронов временем релаксации,
равным т (£р). Соответственно rx = 1, а эффект магнито-
сопротивления слаб.
Если неравенство \inB <£ 1 не выполняется, то гх =
— рп\а(0)/ц„а(5) и зависит от В. При [inB 1 — сильном
поле, ~ 1[4].
Это объясняется следующим образом;
нЛ = Л-«е=2я^-,
тп 1с
где <т (&)) — среднее время релаксации электронов; Тс =
2пт*
= --период их циклотронного движения. В рас-
сматриваемых условиях можно считать, что времена ре-
лаксации электронов немного больше периода циклотрон-
ного движения электронов Тс и именно этот период, а
не т (<£) является характерным временем, определяющим
движение электронов. Это время одинаково у всех элект-
ронов, вследствие чего гх — 1.
Термомагнитные эффекты. Обратимся к
ситуации, представленной на рис. 1.5, и случаю, когда
т = т (<£) и равенство (1.42) выполняется только для
электронов с некоторым значением энергии & = &.
В таких условиях электроны с <1 > и & <Z & откло-
няются к разным поверхностям образца. Например, если
_______i_
т ~ & 2 (рассеяние на акустическом деформационном по-
______________________________________i_
тенциале), то, поскольку | Fjiy | ~ т (&) ~ & 2 , для элект-
ронов с & < выполняется неравенство | Fny | >»
> | еЕу | и они отклоняются к поверхности у =-Для
электронов с S > ig | Fj\y | <Z I еЕу |, и они отклоняются
к противоположной поверхности. Такое разделение элект-
38
ронов с разными энергиями при-
водит к возникновению в образце
вдоль оси Оу градиента темпера-
туры, что называется эффектом Эт-
тингсгаузена. Перепад температуры
. ь
между поверхностями у = ± -у
приводит к возникновению между
ними термо- э. д. с. Us, которая сум-
мируется с э. д. с. Холла. Функци-
ональная зависимость Us от тока
через образец / и индукции маг-
нитного поля такая же, как и
э. д. с. Холла, т. е.
Уэ - IB.
Рис. 1.9. Траектории дви-
жения электронов
(1.46)
Отношение | Uq/Ux | при прочих неизменных условиях
возрастает с увеличением проводимости полупроводника.
В сильно легированном полупроводнике оно может дости-
гать 10 %.
Причина возникновения других термомагнитных эф-
фектов может быть качественно понята, если учесть, что
магнитное поле тем сильнее искривляет траекторию дви-
жения электрона, чем меньше составляющая скорости его
теплового движения в плоскости, перпендикулярной маг-
нитному полю цт, т. к. радиус циклотронной орбиты
mnvT
Гс ~ еВ ‘
Рассмотрим образец, изображенный на рис. 1.9.
В отсутствие тока электроны в нем движутся полностью хао-
тически. Траектории двух из них при В = 0 показаны
сплошными линиями. Каждому излому соответствует со-
ударение электрона с дефектом решетки, стрелки указы-
вают направление движения. Любое сечение образца, на-
пример х = 0, пересекает два продольных потока электро-
нов: поток электронов, пересекающий сечение образца в
направлении справа налево, и в обратном направле-
нии — «7Л. Потоки по абсолютной величине равны между
собой, а ток через сечение равен нулю. Включение магнит-
ного поля искривляет траектории движения электронов,
как это показано на рисунке штриховыми линиями. В ре-
зультате в образце возникают два поперечных потока
электронов, направленные к поверхностям у = ± По-
скольку продольные потоки Ja и .1Л одинаковы, попереч-
39
ные потоки также одинаковы и поверхности у = ± -|-
ими не заряжаются.
Ситуация изменяется, если вдоль образца есть градиент
дТ
температуры 1огда тождественность продольных по-
токов Jn и Jn нарушается. В отсутствие тока через обра-
зец эти потоки равны, но электроны в одном из них, в
среднем, имеют большие скорости и энергии, чем во вто-
ром. Поскольку искривление траекторий электронов за-
висит от их скоростей, то в момент включения магнитного
поля возникают разные по величине поперечные потоки
и отличный от нуля суммарный поперечный ток, заряжаю-
щий поверхности у = ± -у. Это приводит к возникнове-
нию в образце поперечного электрического поля и соот-
ветственно разности потенциалов £7нэ между поверхнос-
тями образца, что называется эффектом Нернста —
Эттингсгаузена:
(1.47)
Зависимость величины отклонения электронов магнит-
ным полем от их энергии приводит к разному отклонению
электронов с разными энергиями и возникновению попе-
речной разности температуры (эффект Риги — Ледюка).
Эта разность температур приводит к термо-э. д. с.
(1.48)
Обычно напряжения £7нэ и U?j\ малы по сравнению
с напряжением Холла. Однако в общем случае они и на-
пряжение Эттингсгаузена возникают и суммируются с на-
пряжением Холла Ux- В связи с этим при холловских изме-
рениях возникает необходимость отделения напряжения
Ux от напряжений U$, Uhq, Upx сопутствующих эффек-
тов.
Дальнейшее рассмотрение теории эффекта Холла про-
ведено в гл. 4 в связи с описанием различных эксперимен-
тальных методик.
1.6. Оптические параметры полупроводника
При освещении полупроводника происходит разделение
взаимодействующего с ним потока электромагнитного излу-
чения на три части, отвечающие отраженному, поглощен-
ному и прошедшему сквозь полупроводниковый образец
40
световому потоку. Соотношение между этими частями
определяется комплексным показателем преломления
N — п — ik,
действительная часть которого п определяет отношение
скоростей распространения электромагнитных волн в ва-
кууме и в полупроводнике, а мнимая часть k (показатель
поглощения) определяет затухание волны в полупровод-
нике. Обычно для характеристики затухания используют
также коэффициент поглощения а, численно равный отно-
сительному изменению интенсивности света dl/I вслед-
ствие поглощения при прохождении слоя вещества еди-
ничной толщины. Тогда dl/I = —adx (координатная ось х
соответствует направлению распространения света); если
а = const, это дает закон изменения интенсивности в за-
висимости от глубины проникновения:
/ = 1^-™,
где /0 — интенсивность света в пограничной плоскости
х = 0. Коэффициент а связан с k следующим образом:
= а _£_ =-2_ а (1-49)
2о) 4л ' 1
где со — частота; X — длина волны электромагнитного
излучения. Коэффициенты п и k связаны между собой
интегральными соотношениями Крамерса — Кронига, с по-
мощью которых можно, например, найти изменение п в
области узких полос поглощения.
Для описания оптических свойств используется также
комплексная диэлектрическая проницаемость
е = ед — «V
Связь между Ми е такова: N ~ j/^ep (р — магнит-
ная проницаемость). Во многих практически важных слу-
чаях р = 1; тогда:
еп = п2 — k2', ем = 2nk.
А М
При проведении модельных расчетов оптических харак-
теристик полупроводника обычно проще определить ве-
личины ед и ем; в таком случае приведенные соотношения
позволят перейти к величинам п и k.
При нормальном падении светового пучка на границу
вакуум — полупроводник доля отраженной световой мощ-
ности определяется формулой Френеля
р = (» — О2 + k2
(П + I)2 + А2 ’
41
Для типичных полупроводников характерны сравни-
тельно высокие значения п (для Ge п ~ 4, для GaAs и ~
3,2), что приводит к большим /? (30...40 %) даже при
k ~ 0 (из формулы Френеля видно, что с ростом k значение
7? возрастает, приближаясь к единице).
Доля световой мощности, прошедшей сквозь пластину
полупроводника толщиной d, с учетом отражений от пе-
редней и задней граней
Т = (l1~ff2e’ip,4‘zt-. (1.50)
1 — R2, exp (— 2ad) ' '
откуда для ad >> 1 следует приближенное выражение
(1 —/?)2ехр(—ad). (1.51)
С помощью приведенных отношений можно определить
оптические константы полупроводника (и, k, а) по резуль-
татам измерений величин R, Т (см. гл. 6).
Процессы поглощения света в полупроводниках. Ме-
ханизм поглощения электромагнитного излучения опре-
деляется характером его взаимодействия с различными си-
стемами квазичастиц в полупроводнике. Соответственно
можно выделить: собственное или фундаментальное по-
глощение, связанное с возбуждением валентного электро-
на в с-зону; экситонное поглощение, в результате которого
возникает нейтральный комплекс квазичастиц — экситон;
поглощение свободными и локализованными на примесях
носителями заряда; решеточное поглощение, интенсивность
которого определяется наличием заряда у составляющих
кристаллическую решетку атомов.
Многие принципиальные особенности спектров поглоще-
ния света можно понять, исходя из закона сохранения
энергии и квазиимпульса при оптических взаимодействиях
и учитывая характер зависимости энергии электрона от
квазиимпульса. При этом необходимо иметь в виду, что
импульс фотона (Рф = h/ty мал в сравнении с квазиим-
пульсом электронов и дырок в полупроводнике Р3 — hk/2n,
где k — волновой вектор (можно сравнивать значения
X и дебройлевской длины волны электрона Хэ = 2n/k:
в области энергий hv = ha)/2n, отвечающих ширине за-
прещенной зоны типичных полупроводников, X 10-6 м,
тогда как для электронов с энергией порядка kT при ком-
натной температуре Хэ 10”8 м; для энергии электрона,
отвечающей границе зоны Бриллюэна, Хэ ~ Ю-10 м, т. е.
порядка постоянной решетки). Поэтому при полной передаче
энергии и импульса фотона электронной подсистеме кристал-
ла квазиимпульс электрона, получившего энергию фотона,
42
Рис. 1.10. Оптические переходы вблизи края собственного
поглощения для прямозонного (а) и непрямозонного (б)
полупроводника
почти не изменяется и на диаграмме S (k) такой оптиче-
ский переход можно в первом приближении отобразить
вертикальной линией.
Собственное поглощение. Спектры поглощения качест-
венно различаются в зависимости от того, совпадают абсо-
лютные экстремумы V- и с-зон в /г-пространстве или не сов-
падают. В зависимости от этого поглощение света с пере-
водом электрона из прилегающей к экстремуму области
и-зоны в близкую к экстремуму область с-зоны происходит
без участия фононов либо с участием фононов (когда бес-
фононный переход невозможен ввиду значительного изме-
нения квазиимпульса электрона при переходе). В первом
случае полупроводник называют прямозонным (напри-
мер, GaAs, InSb, CdS, CdTe), во втором — непрямозонным
(например, Ge, Si, GaP).
Прямозонный полупроводник. Если пе-
реход электрона под действием света между точками экст-
ремумов v- и с-зон разрешен, т. е. происходят прямые
разрешенные переходы (рис. 1.10, а), то в соседних с точ-
кой экстремума участках /г-пространства вероятности пе-
реходов будут различаться вследствие зависимости плот-
ности состояний от величины k. Обычно эта плотность при
удалении от экстремума изменяется пропорционально квад-
ратному корню разности энергий в данной точке и в точке
экстремума; соответственно и коэффициент поглощения
света в области энергий квантов /iv, не намного превышаю-
щих разность энергий экстремумов с- и и-зон (т. е. шири-
ну запрещенной зоны £g), пропорционален корню из
разности hv —
a = Ap7iv— (1.52)
43
где константа А определяется плотностью состояний
вблизи экстремумов с- и и-зон. При hv = hvQ = <£g на-
блюдается край поглощения, точнее, красная граница
(а = 0).
Зависимость a (hv) выполняется на опыте в достаточно
совершенных кристаллах полупроводников при низких
температурах. В разупорядоченных полупроводниках
(например, аморфных, сильно легированных) или в кристал-
лических при высокой температуре энергетическая зави-
симость плотности состояний вблизи экстремумов зон иска-
жается, что сказывается и на зависимости a (hv). В прос-
тейших случаях эти искажения можно представить в виде
«хвоста», экспоненциально затухающего в глубину за-
прещенной зоны. Соответствующий экспоненциальный
«хвост» появляется и в спектре поглощения: при hv < <£g
/ — hv\
а пропорционально exp I — —, где Де —эффектив-
ная ширина «хвоста». При тепловом «размытии» функции
плотности состояний ~ kT и а = const • exp (hv/kT)
(правило Урбаха).
Электронный переход под действием света в точке экст-
ремума зависимости & (k) кристаллического полупровод-
ника может быть запрещен (случай прямых запрещенных
переходов). Причина запрета может быть связана с кван-
товомеханическими правилами отбора при переходах или
с различием симметрии электронных состояний в экстре-
мумах с- и и-зон. Обычно вероятность перехода равна нулю
только в точке экстремума и по мере удаления от него
возрастает. Это приводит к более резкой, чем в случае
разрешенных переходов, зависимости a (hv):
а = Д' (hv — ^g)3/2. (1.53)
Непрямозонный полупроводник. Не-
обходимость участия фононов в процессе уменьшает вели-
чину а в сравнении со случаем прямозонного полупровод-
ника. Поэтому здесь будет рассмотрена только ситуация,
отвечающая разрешенным в точке экстремума переходам.
Поскольку при этом возможны электронные переходы как
с поглощением, так и с испусканием фонона (рис. 1.10, б),
будут существовать и две красные границы: для поглоще-
ния света с одновременным поглощением фонона эта гра-
ница отвечает hv0 = &g — <£ф, где — энергия фонона,
участвующего в переходе (т. е. обладающего квазиимпуль-
сом hk/2rc, равным разности квазиимпульсов электронов
в экстремумах с- и и-зон), для поглощения света с испус-
канием фонона hvQ — <£g -ф <£ф. Кроме зависимости от
44
плотности электронных состояний в /г-пространстве (ха-
рактер которой не таков, как в случае прямозонного полу-
проводника, вследствие возможности перехода и-элект-
рона из каждой заданной точки ^-пространства в разные
участки с-зоны, с участием фононов с разными значениями
квазиимпульса), в спектре a (hv) проявится и вид функции
распределения фононов по энергиям:
[ 1 - exp (- %фЦгТ) ехр(^ф/ЛТ)-1 ]’ ’
Приведенное выражение относится к области hv >
> <£g + £ф; при <£g — %ф < hv < + <£ф первое из
слагаемых выражения (1.54) равно нулю; при hv <£g—
— равно нулю и второе слагаемое, т. е. а = 0.
Таким образом, спектр вблизи края собственного по-
глощения в прямозонном и в непрямозонном случаях обла-
дает характерными особенностями, исследование которых
позволяет получить информацию о ширине запрещенной
зоны, о характере оптических переходов и о взаимном
расположении абсолютных экстремумов с- и и-зон в /г-про-
странстве (рис. 1.11).
В глубине собственного поглощения приведенные соот-
ношения теряют силу, так как использованная при их
выводе корневая зависимость плотности электронных со-
стояний от энергии справедлива только вблизи экстрему-
мов. Значение а в глубине собственного поглощения до-
стигает 104...105 см-1; форма спектра, т. е. зависимости
a (hv), определяется конкретными особенностями зонной
структуры полупроводника, т. е. формой зависимостей
& (k) ветвей v- и с-зон в зоне Бриллюэна.
Для выделения основных особенностей спектров до-
статочно учесть только бесфононные («вертикальные») пере-
ходы между отдельными ветвями v- и с-зон и принять во
внимание постоянство плотности электронных состояний
Рис. 1.11. Схематическое изображение края собственного
поглощения света для разрешенных переходов в прямозон-
ном (а) и непрямозонном (б) полупроводниках
45
Рис. 1.12. Особые точки в зон-
ной структуре полупроводника
Рис. 1.13. К проявлению особых
точек в спектре поглощения
в ^-пространстве. Последнее означает, что интенсивность
оптических переходов (т. е. величина а) будет существенно
изменяться вблизи значений hv = hv{, соответствующих
точкам /г-пространства, в которых обращается в нуль гра-
диент энергетического расстояния между какой-либо из
пар ветвей и- и с-зон, т. е. [12, 33]
hvi = Тс (ki) — %™ (ki)f если grad* (Т — Т?) = 0 при k = kif
где п, т — номера ветвей v- и с-зон.
В этом случае
д(^~Ю д(^-^)
----нт;---------=-------- = нт-=0» (1.55)
dkx-------------------------------dky-dk2-4 '
и на диаграммах <£ (&J, (ky), & (kz) касательные к соот-
ветствующим участкам сп- и от-ветвей разрешенных зон
параллельны (на рис. 1.12 показано несколько таких то-
чек). Ясно, что при переходе hv через значения hv{ к учас-
тию в оптических процессах подключаются значительные
количества электронных состояний, что должно означать
резкое изменение хода зависимости a (hv), которое может
быть выявлено, например, при дифференцировании зави-
симости a (hv) (рис. 1.13).
Рассмотренные особые точки спектров — точки сингу-
лярности Ван-Хова — выявляются средствами дифферен-
циальной (модуляционной) спектроскопии (см. гл. 6) и
являются источником информации о зонной структуре. Не-
которые из сингулярностей (например, hv0 и hvx на
рис. 1.12) отвечают запрещенным энергетическим интервалам
между отдельными ветвями v- и с-зон; нахождение других
hvi при наличии общих представлений о ходе отдельных
46
ветвей зависимости % (&) позволяет определить форму
разрешенных зон вдали от экстремумов.
Примесное поглощение. Мелкие водородоподобные
примеси могут находиться в кристалле в нейтральном
либо в ионизированном состоянии. В первом случае в
спектре поглощения проявляются переходы локализован-
ного на центре носителя заряда из основного состояния в
возбужденные или в ближнюю разрешенную зону; соот-
ветствующие водородоподобные серии и сопутствующие
полосы поглощения расположены в инфракрасной области
спектра, вдали от края собственного поглощения.
Во втором случае в спектре поглощения проявятся
переходы носителей заряда из удаленной зоны разрешенных
энергий в основное состояние примеси:
а = ANt (hv — (1.56)
где Nt — концентрация атомов примеси; — энергия
ионизации примеси; А = const; соответствующая область
поглощения лежит вблизи hv = <£g.
Для глубоких примесных уровней пока нет единого
аналитического выражения, описывающего форму полос
поглощения в различных материалах (как нет единой тео-
рии примесного центра с глубоким уровнем энергии). Как
правило, спектр поглощения, отвечающего переводу но-
сителя с таких уровней в разрешенную зону, имеет вид
полосы, ширина которой тем больше, чем меньше эффек-
тивная масса в соответствующей зоне.
Экситонное поглощение в случае прямозонных полу-
проводников дает в спектре поглощения при низкой тем-
пературе водородоподобные серии узких линий, отве-
чающих рождению экситонов с энергией связи
ЮСВ ___
©ЭКС --
т 1
р2 те п? ’
(1.57)
где — энергия ионизации атома водорода; п — целые
числа; т — приведенная масса электрона и дырки, т —
— тптР1(тп + тр). В непрямозонных полупроводниках
таких линий не наблюдается, и выделение экситонного
поглощения на фоне собственного представляет собой спе-
циальную задачу, которая нами не рассматривается.
При поглощении свободными носителями заряда в
области частот, отвечающих условию сот₽ 1,
Ne* .
<й280/п*2тц ’
(1.58)
47
wp ш
Рис. 1.14. Спектр плазменного
отражения
при <отр <Z 1
а — Ne^/&ocn.
Как видно из анализа при-
веденных выше формул, пока-
затель поглощения а связан
с параметрами зонной модели
(&g, т*п, т*р и другими). В двух
последних формулах N обоз-
начает концентрацию носи-
телей заряда.
При сотр > 1 и высокой концентрации свободных носи-
телей заряда для правильного описания их оптических
параметров необходимо использовать представления о плаз-
ме носителей (собственная частота колебаний плазмы
сор = Уе2п/т*ъъ0, где е — решеточная часть диэлектри-
ческой постоянной полупроводника). В области частот,
близких к (£>р> наблюдаются характерные особенности
в спектре коэффициента отражения R (со) (рис. 1.14), ко-
торые используются для определения параметров мате-
риала. При со < (£>р R = 1 (я = 0 и плазма взаимодей-
ствует со светом как идеальное металлическое зеркало);
при переходе через сор в область больших частот R резко
падает, обращаясь в нуль на частоте
“1 = горКе/(е— 1) (1.59)
(поскольку обычно 8 1, coj весьма близко к сор). При
дальнейшем росте со R приближается к некоторому по-
стоянному значению, существенно меньшему единицы.
К оптическим явлениям в полупроводниках относится
также испускание электромагнитного излучения при ре-
комбинации носителей заряда и их захвате на локальные
центры (рекомбинационное излучение, или люминесцен-
ция). Естественно, спектр люминесценции отражает энер-
гетическую структуру запрещенной зоны (а иногда и раз-
решенных зон — т. н. «горячая люминесценция», сопро-
вождающая процесс энергетической релаксации носителей
заряда) и поэтому служит средством ее изучения; кине-
тика люминесценции связана со скоростью протекания
различных рекомбинационных процессов.
1.7. Параметры приповерхностной области
полупроводника
Приповерхностная область полупроводника характеризу-
ется особыми параметрами, поскольку могут существовать
специфические поверхностные электронные состояния, свя-
48
заиныё с обрывом кристал-
лической решетки, ее де-
фектностью и другими яв-
лениями. Такие состояния
обычно являются заряжен-
ными, что, в свою очередь,
приводит к заряженности
приповерхностного слоя
полупроводника (экрани-
ровка заряда поверхности)
[27, 28].
Заряженность припо-
верхностного слоя и нали-
чие внутреннего электри-
ческого поля означает из-
Рис. 1.15. Энергетическая диаграм-
ма приповерхностной области по-
лупроводника
менение расстояния раз-
решенных зон и локальных уровней энергии от уровня
Ферми (рис. 1.15). В рассмотренном для полупровод-
ника /г-типа случае и изгибе зон вверх положительный
заряд в области пространственного заряда определяется
зарядом ионизированных доноров и зарядом свободных
дырок. При изгибе зон вниз для n-типа полупроводника
заряд в области пространственного заряда определяется
зарядом свободных электронов.
Согласно рис. 1.15 дополнительными параметрами для
приповерхностной области является концентрация и по-
ложение поверхностных уровней или параметры поверх-
ностной зоны, а также величина изгиба зон Ys = -
где us — и0— изменение потенциала при переходе от поверх-
ности к нейтральной объемной части полупроводника.
ГЛАВА 2. ПОДГОТОВКА ОБРАЗЦОВ,
МЕТОДЫ СОЗДАНИЯ ВНЕШНИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
И ИХ ИЗМЕРЕНИЯ
2.1. Подготовка образцов
Для выполнения измерений полупроводниковые образцы
должны иметь определенную форму и определенное коли-
чество омических контактов. При этом поверхность образ-
ца необходимо подготовить так, чтобы она минимальным
образом искажала результаты измерений.
Для получения полупроводниковых образцов определен-
ной формы используют различные способы резки с после-
4 7-1539
49
дующей механической и химической обработкой. Приме-
няется механическая резка стальными дисками или полот-
нами с наждачной суспензией, сухая резка алмазными
дисками или полотнами, ультразвуковая резка, при ко-
торой режущее долото совершает ультразвуковые коле-
бания. В качестве абразивов при механической и ультра-
звуковой резке используются порошки карборунда, кар-
бида кремния, карбид бора, корунд, алмазный порошок
и другие вещества с высокой твердостью.
Применяется также электролитическая резка, при ко-
торой между полупроводниковым образцом и проволочным
электродом, находящимся в электролите, прикладывается
напряжение и происходит электролитическое растворение
полупроводника. Таким образом, постепенным передви-
жением проволочного электрода или полупроводника мож-
но производить резку.
В случае электроискровой резки в результате электри-
ческого разряда между полупроводником и электродом про-
исходит электрическая эрозия, обусловленная высокими
локальными температурами в месте разряда.
После резки полупроводник подвергают механической
шлифовке, полировке и химическому травлению. Цель
механической шлифовки и полировки — довести образец
до нужных размеров и формы, а также уменьшить нару-
шения поверхности после резки.
Шлифовка проводится абразивными материалами высо-
кой твердости. Обычно проводят несколько шлифовок с
постепенным уменьшением размера зерна абразива. Меха-
ническая полировка завершает механическую обработку
образца, при которой используются абразивные порошки
с самыми малыми размерами зерен. В результате получают-
ся образцы с нарушенным поверхностным слоем, размеры
которого по порядку величины соответствуют размерам
зерна абразивного порошка, использованного при послед-
ней механической обработке.
Для устранения последствий механической обработки
используют химическое травление образца, основанное
на химическом взаимодействии полупроводника с реак-
тивами и последующим удалением продуктов реакции.
Химическое травление может быть жидкостным или газо-
вым — продукты реакции выпадают в виде осадка в раст-
воре либо удаляются в виде летучих газов. Более широкое
распространение получило жидкостное травление.
Следующей операцией обработки является промывка,
для которой используются органические растворители и
спирт (главным образом для обезжиривания поверхности),
50
а также вода — одиножды или дважды дистиллированная
либо деионизированная
Для выполнения измерений на полупроводниковый об-
разец наносятся омические контакты Основное требова-
ние к омическим контактам заключается в том, что они не
должны вносить заметного дополнительного сопротивле-
ния в рабочем интервале напряжений и токов. Последнее
означает, что сопротивление омических контактов должно
быть достаточно малым, а их вольтамперная характерис-
тика — линейной. Омические контакты не должны инжек-
тировать неосновных носителей зарядов и обладать хоро-
шей теплопроводностью.
Нанесение омических контактов с малым сопротивле-
нием может проводиться разными способами Самыми
простыми омическими контактами являются прижимные
из мягких металлов, например олова, золота, и намазан-
ные на поверхность пастой, амальгамой. Более надежными
являются контакты, нанесенные испарением в вакууме,
припайкой, химическим осаждением, катодным распыле-
нием и другими методами. При выборе того или иного ме-
тода следует учитывать удельное сопротивление полупро-
водника, тип проводимости и другие параметры.
2.2. Методы измерения электрических сигналов
В процессе исследования свойств полупроводников исклю-
чительно большую роль играют электрические поля, кото-
рые могут прикладываться к образцам или возникать в
результате тех или иных внешних воздействий
Электрические поля, воздействующие на полупроводни-
ковый образец, создаются с помощью батарей постоянного
напряжения, выпрямителей или генераторов переменного
сигнала различной частоты. При пропускании через полу-
проводник достаточно больших токов важно, чтобы после-
довательно с ним было включено ограничивающее сопро-
тивление (рис. 2.1). Величина этого сопротивления выби-
рается из условия, чтобы ток через образец в случае его
нагрева не превышал допустимого, а образец, сопротивле-
ние которого при нагреве уменьшается, не расплавился.
Измерение электрических величин проводится с помо-
щью приборов двух типов — приборов, показывающих,
предварительно проградуированных, и компарирующих,
сравнивающих измеряемую величину с известной.
Для показывающих приборов существует ряд измери-
тельных систем, которые различаются по способу преобра-
зования электрического сигнала в механическое переме-
4
51
ft л/л Рис. 2.1. Схема включения полупроводника
р—। I | и ограничивающего сопротивления
_______11_______ щение. Так, в магнитоэлектрических
।________________приборах перемещение подвижной
части осуществляется за счет взаимодействия магнитно-
го потока постоянного магнита и проводника (рамки), че-
рез который проходит ток. В приборах электромагнит-
ной системы взаимодействуют магнитное поле изме-
ряемого тока с подвижным ферромагнитным сердечником.
В приборах электродинамической системы взаимодей-
ствуют два контура с токами. Электростатическая изме-
рительная система основана на взаимодействии зарядов на
электродах. В приборах тепловой электроизмерительной
системы используется тепловое действие тока, вызывающее
удлинение или изгиб проводника.
Приборы магнитоэлектрической системы могут измерять
только постоянное напряжение и токи, а приборы осталь-
ных систем — как постоянные, так и переменные напря-
жения и токи. Наиболее чувствительными являются прибо-
ры магнитоэлектрической системы, а наименее чувствитель-
ными — приборы тепловой электроизмерительной системы.
Измерение напряжения и тока производится с помощью
электронных вольтметров и амперметров. Например, в
ламповом вольтметре напряжение усиливается электрон-
ной схемой, выпрямляется и измеряется стрелочным при-
бором. Такие приборы имеют большое входное сопротив-
ление (до 108 Ом) и являются хорошими вольтметрами.
Ламповый электрометр позволяет измерять токи до 10“15...
10“17 А. На входе такого прибора включена специальная
электрометрическая лампа (тетрод или триод с малым се-
точным током).
Особый класс представляют электронные приборы с
цифровой индикацией — цифровые вольтметры и ампер-
метры. В таких приборах измеряемая величина преобразу-
ется в дискретный ряд значений, а результаты измерений
представляются в цифровом коде, например напряжение
преобразуется в частоту следования импульсов или в интер-
вал времени.
Напряжения и токи могут измеряться также с помощью
других показывающих приборов, например осциллогра-
фов и самописцев.
К компарирующим приборам, измеряющим напряже-
ние и ток, относятся потенциометры, которые сравнивают
эталонную величину или ее часть с измеряемой. Различают
потенциометры постоянного и переменного токов.
52
Рис. 2.2. Принципиальная
схема потенциометра по-
стоянного тока
Принципиальная схема потен-
циометра постоянного тока пред-
ставлена на рис. 2.2, где R — ка-
либрованное сопротивление, г —
переменное сопротивление; П —
переключатель; Г — гальванометр;
EN — нормальный элемент. Рабо-
чий ток /р устанавливается с по-
мощью сопротивления г. При из-
мерениях вначале в положении
переключателя 1 добиваются, пе-
ремещая движок Ь, чтобы через
потенциометр Г не шел ток. Затем
при положении переключателя 2,
перемещая движок Ь, также добиваются нулевого тока
через гальванометр Г. В положении переключателя 1
En — /рГдь, где En — эталонное напряжение нормального
элемента. В положении ключа 2 Ux = Ipr^. В резуль-
тате
,(2)
' ab
т. е. Ux можно найти, зная EN и сопротивления г® и
г(аь- Точность измерения составляет 0,01...0,02 % .
Измерения проводятся практически без отбора мощ-
ности от измеряемого объекта. Поэтому входное сопротив-
ление потенциометров велико.
Потенциометры постоянного тока делятся на две основ-
ные группы: большого и малого сопротивления. Для по-
тенциометров большого сопротивления ~ 104 Ом, /р =
= 10-4...10~3 А. Они рассчитаны на измерения напряже-
ний до 1...2 В. Для потенциометров малого сопротивления
R = 10...103 Ом. Они рассчитаны на измерения напряже-
ний до 100 мВ.
В потенциометрах переменного напряжения нужно
проводить уравновешивание не только по напряжению,
но и по фазе переменного сигнала. Это можно осуществить
с помощью схемы, представленной на рис. 2.3. Здесь
вместо нормального элемента используется генератор пере-
менного напряжения, имеющий ту же частоту, что и из-
меряемый сигнал.
Потенциометр переменного тока содержит два сопро-
тивления, катушку взаимной индуктивности М, два пе-
ременных регулировочных сопротивления грег и rlt ам-
перметр А и индикаторный прибор И. Сдвиг между
63
Рис. 2.3. Принципиальная схема по-
тенциометра переменного тока
форме ± jU2. Тогда
токами Д и /2 на 90° обе-
спечивает катушка вза-
имной индуктивности М.
При измерении Ux его
уравновешивают напря-
жениями иг и U2 (меж-
ду средней точкой и дви-
жками а и Ь), образо-
ванными точками 1г и
/2, которые сдвинуты на
90°. Измеряемое напря-
жение в комплексной
ux = Vui + ul-, tg<p = -|£-,
где (р — сдвиг фаз по отношению к /Р
В качестве нулевых индикаторных приборов на низких
частотах применяют вибрационные гальванометры, на по-
вышенных — электронные индикаторы нуля.
Точность потенциометров переменного тока значитель-
но ниже, чем точность потенциометров постоянного на-
пряжения, поскольку значительно ниже точность задания
эталонного напряжения. В лучшем случае они достигают
0,1...0,2 %.
2.3. Магнитные поля и их измерение
Постоянные магнитные поля создают постоянные магниты.
Они изготавливаются из предварительно намагниченных
материалов, например хромистой стали, кобальтовой стали,
которые являются магнитожесткими материалами. Недос-
татком таких магнитов является невозможность создания
высоких напряженностей магнитного поля (свыше 2000 Э).
С помощью электромагнитов, представляющих собой ка-
тушку с ферромагнитным сердечником или без сердечника,
можно создавать постоянные и переменные магнитные по-
ля, включая импульсные, большой напряженности, дости-
гающей сотен тысяч эрстед. Применение магнитов без сер-
дечников исключает влияние магнитного насыщения сер-
дечника на предельную величину магнитного поля.
Самые большие поля достигаются в импульсном режиме
(длительностью в единицы микросекунд). Например, при
разряде батареи конденсаторов на соленоид можно полу-
чить поле напряженностью 700...800 кЭ.
Получение достаточно больших постоянных магнитных
полей требует затрат довольно большой мощности. Напри-
54
мер, для получения постоянного магнитного поля напря-
женностью 40... 120 кЭ требуется мощность 1000...3000 кВт.
Поэтому широкое применение получили сверхпроводящие
магниты, соленоид которых имеет сверхпроводящую обмот
ку. Такие магниты создают постоянное поле большой ста-
бильности. Однако с их помощью нельзя получить очень
большие магнитные поля, поскольку собственное магнит-
ное поле разрушает сверхпроводимость. Например, сплав
PbBi сохраняет сверхпроводимость только до 20 кЭ,
NbZr — до 80...100 кЭ, a NbSn — до 150...200 кЭ.
Для измерения параметров магнитного поля применя-
ются магнитометры. По принципу действия различают маг-
нитометры следующих видов:
магнитостатические, в которых магнитное поле воздей-
ствует на магнитную стрелку;
электрические, в которых сравнивается напряженность
измеряемого поля с известным полем эталонного соленоида;
индукционные, основанные на явлении электромагнит-
ной индукции — возникновении э. д. с. в катушке при
изменении через нее магнитного потока;
квантовые, основанные на ядерном магнитном резонансе
либо электронном парамагнитном резонансе;
сверхпроводящие квантовые, в которых используют
квантовые эффекты в сверхпроводниках, например вытал-
кивание магнитного поля из проводника, квантование маг-
нитного потока;
гальваномагнитные, основанные на Холл-эффекте;
магнитометры, в которых используется явление враще-
ния плоскости поляризации света в магнитном поле.
2.4. Измерение температур
В экспериментальных исследованиях высокие температуры
получают в электропечах, или с помощью излучения раз-
личных ламп, в частности кварцевых.
Для исследований при низких температурах применя-
ются криостаты, в которых в качестве источника холода
обычно используют сжиженные газы. Так, жидкий кис-
лород имеет температуру кипения при атмосферном давле-
нии 90,2 К, жидкий азот 77,4 К, жидкий водород 20,4 К,
жидкий гелий 4,2 К. Температуру помещенного в криос-
тате образца понижают, изменяя давление паров над за-
полняющим криостат сжиженным газом. Повышения тем-
пературы можно достичь нагревом образца с помощью
дополнительной печки. Например, для водорода можно
65
таким методом изменять температуру кипения от 20 до
10 К.
При включении обогрева можно повысить температуру
образца до любой температуры, лежащей в интервале от
температуры жидкого газа до температуры обогревателя.
В лабораторной практике широко применяют стеклянные
или металлические криостаты.
В последнее время для охлаждения применяются также
холодильники, использующие эффект Пельтье, с помощью
которых можно получить температуру на несколько де-
сятков градусов ниже комнатной.
Для измерения температуры применяются различные
устройства, в которых используются изменения свойств
веществ при изменении температуры или различные явле-
ния, которые связаны с изменением температуры.
В газовых термометрах об изменении температуры Т
судят по изменению объема V при постоянном давлении
Р или по изменению Р при постоянном V, согласно урав-
нению Клапейрона. В них используются газы, свойства
которых близки к идеальным, например водород или азот.
В конденсационных термометрах измеряется давление
насыщенных паров над жидкостью, которое является функ-
цией температуры.
В жидкостных термометрах используется зависимость
объема жидкости от ее температуры (обычно спирта или
ртути).
Термометры сопротивления используют зависимость
сопротивления металлов, сплавов, полупроводников от
температуры.
Среди металлических термометров сопротивления наи-
большее распространение получили платиновые термомет-
ры сопротивления. Полупроводниковые термометры со-
противления называются термисторами.
При исследовании полупроводников широко исполь-
зуются термоэлементы, или термопары, в которых происхо-
дит возникновение термо-э. д. с. в системе контактов двух
проводников, спаи которых находятся при разных темпе-
ратурах (эффект Зеебека). Один спай находится в среде,
температура которой известна и постоянна, а другой —
в среде, температуру которой нужно определить.
К измерителям температуры относятся пирометры, ко-
торые измеряют интенсивность излучения нагретого тела.
Они подразделяются на радиационные, которые измеряют
полную энергию излучения, и оптические, которые изме-
ряют монохроматическую яркость излучении,
2& Источники и приемники светового излучения
Простейшим источником светового излучения является
лампа накаливания. Типичный спектр излучения такой
лампы представлен на рис. 2.4. Он близок к спектру излу-
чения абсолютно черного тела и характеризуется резким
спадом от максимума в коротковолновую область и затя-
нутым хвостом в длинноволновой области. Длина волны,
-I 0-29 дд
соответствующая максимуму излучения, Л = ~~ см. Мощ-
ность излучения абсолютно черного тела Р — 5,7 X
X 10-12Т4 ^-7. Лампы накаливания являются достаточно
эффективными источниками для видимого света и близкой
инфракрасной области спектра.
В качестве источников излучения в инфракрасной об-
ласти спектра применяются глобар и штифт Нернста, ко-
торые не имеют стеклянной оболочки и в которых исполь-
зуют вещества, не окисляющиеся до высоких температур
в атмосфере. Глобар представляет собой стержень или тру-
бу из спеченного карбида кремния. Штифт Нернста изго-
тавливается из окислов циркония, татрия и тория (не окис-
ляются до 1800 °C).
Широко используются газоразрядные источники излу-
чения, например ртутная лампа. Спектр излучения газо-
разрядного источника — линейчатый. Интенсивность (спек-
тральная плотность) линий повторяет, в некотором при-
ближении, интенсивность спектра абсолютно черного тела,
хотя интенсивность излучения в линиях меньше, чем аб-
солютно черного тела, находящегося при той же темпера-
туре.
Все упомянутые источники излучения являются неко-
герентными.
В качестве когерентных источников света применяются
твердотельные, жидкие и газовые
крывают диапазон длин волн от
1 мм до ультрафиолетовой об- I
ласти спектра и дают большие
мощности излучения. Они раз-
личаются по способу накачки
(оптическая, электронная или
химическая).
При исследовании полупро-
водников широко используют
импульсные источники излуче-
ния. К ним относятся лампа-
лазеры, которые пере-
Л
Рис. 2.4. Спектры излучения
лампы накаливания (7) и га-
зоразрядной лампы (2)
§7
вспышка — газоразрядный прибор, дающий длительно-
сти импульсов в интервале 8 с. Взрывая про-
волоки пропусканием через них тока разряда конден-
сатора, можно получить импульсы света до 10“5 с. Лампы
накаливания дают возможность получить длительность
импульса света до 10“1 с, светодиоды дают возможность
получить длительность импульса до 10“6...10-8 с.
С помощью различного типа лазеров можно получить
длительность световых импульсов 10~6... 1О-10 с, а отдель-
ных пиков — до 10-12 с.
Для получения переменного во времени излучения
используют также модуляцию непрерывного излучения,
обеспечивающую свободу выбора спектрального состава
излучения и его интенсивности, а также независимость
оптических параметров от режима работы. Обычно исполь-
зуют один из двух видов модуляции — импульсную или
синусоидальную.
Наиболее просто реализуются механические модулято-
ры (дисковые и зеркальные).
На рис. 2.5 представлен простейший вариант схемы
дискового модулятора, обладающий наибольшей светосиль-
ностью.
При вращении вырезы диска перекрывают изображение
источника света в виде узкой щели, что обеспечивает приб-
лизительно прямоугольные импульсы с малыми фронтами.
Необходимо отметить, что форма выходных импульсов
такого модулятора близка к прямоугольной лишь для
точечного источника света. Протяженность реальных источ-
ников приводит, во-первых, к увеличению длительности
фронтов импульса и, во-вторых, к тому, что временной
закон модуляции освещенности будет разным в разных
точках образца (при вращении диска по образцу пере-
мещается тень края прорези). Такой модулятор не обеспе-
чивает синусоидальной модуляции. Для получения синусо-
идальной модуляции задаваемое диафрагмой распределение
интенсивности светового потока по его сечению в плос-
кости диска (рис. 2.6) должно соответствовать синусоидаль-
ному закону I — /0 sin х в области 0 < х л; для одно-
родного светового потока такой закон будет выполняться,
если форма диафрагмы задается отрезком синусоиды или
двумя отрезками (показано пунктиром на рис. 2.6). Про-
тяженность диафрагмы в направлении перемещения моду-
лирующих окон диска должна равняться длине окна, про-
межутки между окнами должны быть равны длине окна.
При перемещении окна с постоянной скоростью v относи-
сь
1
2
Рис. 2.5. Принципиальная схема
модуляции светового излучения с
помощью вращающегося диска:
1 — источник света; 2 — конденсатор;
3 — образец; 4 — диск; 5 — электро-
двигатель
ни определится перекрытием
ния диафрагмы:
Рис. 2.6. Распределение интен-
сивности светового потока
тельно изображения диаф-
рагмы зависимость свето-
вой мощности Р от време-
площадей окна и изображе-
x—vi
Р = const j sin xdx = const (1 — cos vt),
0
что соответствует требуемому закону.
Минимальная длительность импульса (период синусо-
иды) для дисковых модуляторов составляет 10-5 с. На
два-три порядка меньше длительность импульса в случае
зеркального модулятора. Общая схема построения моду-
лятора при этом не изменяется, но вместо диска ставится
неподвижное окно, а объектив 2 заменяется вращающимся
зеркальным объективом (или совокупностью неподвижного
объектива с вращающимся плоским зеркалом). Выигрыш
в скорости достигается за счет повышения угловой скоро-
сти вращения, увеличения радиуса (до 8... 10 м), а также
за счет того, что частота вращения отраженного луча вдвое
выше частоты вращения зеркала.
Дальнейшее повышение скорости модуляции (до час-
тот порядка 1010 Гц и выше) достигается за счет примене-
ния модуляторов с пьезоэлектрическим управлением (на-
пример, использующих объемную дифракционную решет-
ку, создаваемую ультразвуковыми волнами в жидкостях
или твердых телах), а также
магнито-, акусто- и электро-
оптических модуляторов. Та-
кие модуляторы широко ис-
пользуются в современных си-
стемах модуляции и отклоне-
ния лазерного излучения.
Измерение параметров из-
лучения — освещенности, си-
лы света, светового пото-
ка, яркости — проводится с
Рис. 2.7. Схема фотометрической
скамьи
помощью фотометров. Фотометры бывают зрительными, если
в них как приемник светового излучения используется че-
ловеческий глаз, и физическими, если в качестве приемни-
ка используется прибор.
Примером зрительного фотоприемника является фото-
метрическая скамья, изображенная на рис. 2.7. Здесь
с помощью специальной оптической системы на глаз на-
правляется свет от эталонного и измеряемого источников.
Изменяя расстояние до измеряемого гизм или эталонного
гэт источника, можно добиться их одинакового воспри-
г2
ятия. Это позволяет по формуле /изм = /эт -у- найти
*ЭТ
интенсивность измеряемого источника света /изм при из-
вестном Лт.
В физических фотометрах используются различные
фотоприемники света — полупроводниковые фотоэлементы
и фотосопротивлепия, болометры и термостолбики.
2.6. Принципы метрологического обеспечения
Научные исследования, в частности исследования пара-
метров полупроводников, в настоящее время не могут
быть осуществлены без надлежащего метрологического
обеспечения и стандартизации, которые определяются си-
стемой государственных стандартов (ГОСТов), выполнение
которых является обязательным.
Сущность метрологического обеспечения научных ис-
следований состоит в установлении и применении научных
и организационных основ, технических средств, правил и
норм, необходимых для достижения единства и требуемой
точности измерений. Научные основы метрологического
обеспечения базируются на науке об измерениях, мето-
дах и средствах обеспечения их единства и способах дости-
жения требуемой точности — метрологии.
Основы метрологического обеспечения обусловливаются
системой государственных эталонов, образцовыми средст-
вами измерений и проверки, системой разработки, поста-
новки на производство и выпуска средств измерений, си-
стемой обязательных государственных испытаний и повер-
ки средств измерений, системой стандартных образцов.
Организационной базой метрологического обеспечения
является метрологическая служба СССР, состоящая из
государственной и ведомственной метрологических служб.
Общие правила и нормы метрологического обеспечения
устанавливают в стандартах Государственной системы обес-
печения единства измерений. Основными объектами стан-
дартизации являются единицы физических величин, госу-
дарственные эталоны и поверочные схемы, методы и средства
поверки средств измерений, номенклатуры нормируе-
мых метрологических характеристик, нормы точности изме-
рений, методика выполнения измерений, методики досто-
верности и формы представления данных о свойствах ве-
ществ и материалов, организация и порядок проведения
государственных испытаний.
Для обеспечения сопоставимости и возможности со-
вместного использования результатов научных исследова-
ний необходимо применять единообразные показатели точ-
ности измерений и единые формы представления их резуль-
татов.
ГОСТ устанавливает следующие показатели точности
измерений:
интервал, в котором погрешность измерения находится
с заданной вероятностью;
интервал, в котором систематическая составляющая
погрешности находится с заданной вероятностью;
численные характеристики систематической и случай-
ной составляющих погрешности измерения;
функции распределения систематической и случайной
составляющих погрешности излучений.
Точность измерений должна выражаться одним из
следующих показателей:
интервалом, в котором с установленной вероятностью
находятся суммарная погрешность измерения и система-
тическая составляющая погрешности измерения;
стандартными аппроксимациями функций распределе-
ния систематической и случайной составляющих погреш-
ности измерения и их средними квадратичными отклоне-
ниями;
функциями распределения систематической и случайной
составляющих погрешности измерений.
Если результат измерений не предназначен для сопо-
ставления и использования совместно с другими резуль-
татами или погрешность измерений существенно меньше
той, которая требуется по условиям решаемой задачи, це-
лесообразно выражать точность интервалом, в котором
с установленной вероятностью находится погрешность
измерений.
В научных исследованиях часто применяют средства
измерений специального назначения и уникальные средства
измерений. Обычно такие средства измерений изготавли-
ваются непосредственно на местах (например, в вузах,
61
НИИ) в единичных экземплярах. Такие средства измере-
ния называются нестандартизованными средствами измере-
ний (НСИ).
В целях обеспечения единства и достоверности измере-
ний, выполненных с помощью нестандартизованных средств
измерений, Госстандартом установлены единые требования
по метрологическому обеспечению их производства и экс-
плуатации:
изготовление в соответствии с техническими заданиями
и техническими условиями;
обеспечение документацией и техническими средствами,
необходимыми для поверки и технического обслуживания
при изготовлении и эксплуатации;
включение в государственную поверочную схему или
установление иного порядка связи с государственным
эталоном;
упорядочение метрологического надзора;
проведение метрологической экспертизы технических за-
даний, документации, метрологической аттестации и по-
верки.
При разработке технического задания на изготовление
НСИ определяют область применения, технические требо-
вания, этапы разработки, порядок контроля и приемки,
а также экономические аспекты и целесообразность их
разработки. НСИ допускаются к применению только пос-
ле их метрологической аттестации, проводимой с целью
установления метрологических характеристик, проверки
их соответствия требованиям технического задания, техни-
ческим условиям и стандартам, определения метрологиче-
ских характеристик, подлежащих контролю при эксплуата-
ции, порядка, методов и средств поверки, межповерочного
интервала, а также пригодности применения в соот-
ветствии с назначением. Метрологическую экспертизу
технических заданий обычно осуществляют метрологиче-
ские службы предприятий-разработчиков.
НСИ допускаются к применению только после их
метрологической аттестации, которая подразделяется на
государственну о и ведомственную.
Метрологическую аттестацию проводят по программе,
которая предусматривает оценку полноты, правильности
и способов выражения метрологических характеристик в
технической документации, методы экспериментального
исследования метрологических характеристик, порядка
включений в государственную поверочную схему.
Поверкой средств измерений называют совокупность
действий, выполняемых для определения и оценки погреш-
62
ностей средств измерений с целью выяснения, соответст-
вует ли их точность регламентированной и пригодно ли
средство к измерениям.
Поверка бывает государственной и ведомственной, а
также первичной (при выпуске средств измерений), перио-
дической (при эксплуатации и хранении), внеочередной,
экспертной и инспекционной.
Средства измерения, применяемые только для установ-
ления факта изменения размера физической величины без
количественной оценки этого изменения с нормированной
точностью, поверке не подлежат. На таких средствах долж-
на быть нанесена буква «И» (индикатор). Средства измере-
ний, применяемые для учебных целей, также не подлежат
поверке. Такие средства измерений должны иметь обозна-
чение «у» (учебный).
ГЛАВА 3. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ УДЕЛЬНОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ
3.1. Определение удельного сопротивления образца
по его полному сопротивлению
Существуют контактные и бесконтактные методы определе-
ния удельного сопротивления р. В первых на поверхности
образца создаются металлические контакты, через два из
которых пропускают ток /. Между этими либо какими-
нибудь двумя другими контактами измеряют создаваемое
током / падение напряжения U = р/ • F, где F — функ-
ция формы и размеров образца и контактов, которую нахо-
дят из теоретического расчета. При известной F по измерен-
ным I и U вычисляют р. Простейшим методом такого типа
является определение р по полному сопротивлению
образца.
Пусть полупроводниковый образец имеет форму бруска,
на торцы которого нанесены омические контакты. У гра-
ницы раздела полупроводника и металла монет образо-
вываться запорный слой, концентрация носителей заряда
в котором меньше, чем в объеме полупроводника (см. гл. 1)
[4, 31]. Поэтому этот слой обладает повышенным со-
противлением. При омическом контакте отсутствует такой
слой или слой повышенного сопротивления какой-нибудь
иной природы. Концентрация носителей заряда одинакова
во всем образце, вплоть до границы с металлом, либо в
случае антизапорного слоя у металла она увеличивается.
Сопротивление антизапорного слоя меньше сопротивления
63
елся такой же толщины в объеме полупроводника, однако
поскольку антизапорный слой имеет толщину много мень-
шую длины образца, то уменьшением сопротивления образ-
ца из-за существования в нем антизапорного слоя можно
пренебречь. Таким образом при омическом контакте сопро-
тивление слоя любой толщины вблизи границы металла
и полупроводника не больше, чем слоя такой же толщины
в объеме полупроводника. Протекание через контакт тока
не приводит к изменению концентрации носителей заряда
в полупроводнике. Такие явления, как инжекция, экстрак-
ция, эксклюзия и аккумуляция [4, 31] отсутствуют.
В рассматриваемых условиях связь тока и напряжения
между контактами определяется формулой
U- = K = p-!L, (3.1)
где Я — сопротивление образца; а — длина; S — пло-
щадь поперечного сечения. Здесь функция Р имеет про-
стейший вид F = ~. Измерив раздельно U и I или сразу
/?, например мостом сопротивления, по (3.1) можно вычис-
лить удельное сопротивление р, что не вызывает трудно-
стей в случае образцов средней омности с р = 10-2...
106 Ом • см и низкоомных образцов с р< 10-2 Ом • см.
При этом сопротивление низкоомных образцов может быть
сравнимо с сопротивлением то ко подводящих проводов, что
необходимо учитывать.
При измерениях на высокоомных образцах, обычно с
р > 106 Ом • см, рассматриваемый способ определения
удельного сопротивления может быть осложнен наличием
емкостного тока, поляризационными эффектами и поверх-
ностными утечками.
Емкостный ток. Пусть измерение тока I и напряжения
U производится с помощью простой схемы (рис. 3.1, а).
Подключим к образцу источник напряжения ИН с внут-
ренним сопротивлением через прибор Г, измеряющий ток,
с сопротивлением Rr. Током через прибор V, регист-
рирующий напряжение U, будем пренебрегать. В момент
подключения источника питания, как и в более общем
случае действия на образец любого переменного напряже-
ния, протекающий через образец ток суммируется из тока
проводимости и тока смещения. Соответственно плотность
тока
(3'2)
64
Рис. 3.1. Схема для измерения сопротивления образца (а)
и соответствующая ей эквивалентная схема (б)
где Е — напряженность электрического поля в образце;
ее0 — его диэлектрическая проницаемость; t — время.
Поскольку Е = из (3.2) получаем
/=4+с4г- <3-3)
где С = ----емкость образца. Соответствующая вы-
ражению (3.3) эквивалентная схема образца приведена
на рис. 3.2, б.
Ток смещения приводит к появлению в эквивалентной
схеме емкости С. Параллельно ей подключена еще паразит-
ная емкость монтажа Сп, которая может быть намного
большей емкости образца. Пока емкости С и Сп не заря-
дятся, через прибор Г наряду с током проводимости будет
протекать и ток зарядки емкостей. Зависимость тока че-
рез прибор Г от времени такова!
' ° -R +-£ . г (1 + е~ '<-<С+Сп') (3-4)
«Г + Т Q \ /
1
+ Г1
Для R' (С 4- Сп)
(3.5)
г Щ U
/?г + R + ri R *
(3.6)
Емкостной ток может исказить результаты измерения
удельного сопротивления. Из (3.4) — (3.6) следует прос-
тейший способ избежать такого искажения — измерения
тока нужно проводить в момент времени I, удовлетворяю-
щий неравенству (3.5). Реализация этого способа не вызы-
вает затруднений, если в образце не возникают поляриза-
ционные эффекты.
Поляризационные эффекты приводят к изменению то-
ка проводимости через образец при неизменном напряже-
нии между его контактами. Они могут быть обусловлены,
5 7-1539
65
о
± Т
Рис. 3.2. Импульсная схе-
ма для измерения сопро-
тивления
например дрейфом в образце ионов,
возникновением в нем за счет ин-
жекции электронов и дырок облас-
тей пространственного заряда. В за-
висимости от объекта характерное
время изменения тока тГ1 может со-
ставлять от долей секунды до ча-
сов и даже суток.
Влияния поляризационных эф-
фектов па результаты определения удельного сопротивле-
ния можно избежать, измерив ток в момент времени t,
удовлетворяющий как неравенству (3.5), так и неравен-
ству
/«тп. . (3.7)
Условия (3.5) и (3.7) могут быть выполнены только при
7?' (С + Сп) т„.
Задачу определения р в случае поляризационных эф-
фектов можно решить, измерив адмитанс образца на час-
тоте со ——. В этом случае за счет инерционности
тп
поляризационные эффекты не сказываются на протекании
тока, а измерение адмитанса z~l = 4- со) (С + С„),
где i — мнимая единица, позволяет отдельно найти вели-
чины R и С 4- Сп. Для измерения г-1 используют мосты
переменного тока.
При определении р в условиях проявления поляриза-
ционных эффектов можно использовать питание от импуль-
сного источника. Одна из возможных схем приведена на
рис. 3.2. Здесь генератор прямоугольных импульсов ГИ
питает цепь, состоящую из последовательно соединенных
гальванометра Г и образца О. Длительность импульсов
ти и период их следования Т удовлетворяют неравенствам
ти тп 71, что исключает действие эффектов поляри-
зации. Гальванометр регистрирует средний ток в цепи.
Во время действия импульса емкость образца и параллель-
ная ей паразитная емкость монтажа заряжаются через
гальванометр, а по окончании импульса через него раз-
ряжаются. Поэтому емкостный ток не дает вклада в регист-
рируемый гальванометром средний ток. Величина его
/ = где /и ток проводимости во время действия
импульса напряжения. Определив величину /и, можно
вычислить при известной амплитуде импульсов напряже-
ния ии сопротивление образца R = а затем по
формуле (3.1) его удельное сопротивление. С помощью та-
66
кой методики при питании образцов импульсами с ампли-
тудой Uu = (1...2) кВ, ти= 1 мкс, —— = 1000 и чувст-
вительности гальванометра 10“ с А /деление удалось изме-
рять удельное сопротивление р вплоть до 1010 Ом • см,
а с помощью промышленных мостов переменного тока —
обычно до 1О6...1О7 Ом • см.
Поверхностная утечка. Удельное сопротивление при-
поверхностной области полупроводника, как правило, от-
личается от удельного сопротивления объема. Это связано
с существованием у поверхности области пространствен-
ного заряда [4,27], где концентрации электронов и дырок
могут быть как меньше, так и больше, чем в объеме, а их
подвижности меньше. Толщина этой области порядка
длины экранирования, и обычно составляет ничтожную
долю от линейных размеров поперечного сечения массив-
ных образцов, используемых для определения удельного
сопротивления. Поэтому, если концентрация носителей
заряда в ней не очень велика по сравнению с концентра-
цией носителей заряда в объеме или меньше ее, то измене-
нием сопротивления образца из-за изменения удельного
сопротивления в приповерхностной области можно пре-
небречь.
Если концентрация носителей заряда в приповерхност-
ной области намного больше, чем концентрация в объеме
(возникновение такой ситуации наиболее вероятно в высо-
коомных полупроводниках, когда концентрация носителей
заряда в объеме мала), то через тонкую, но хорошо прово-
дящую приповерхностную область может проходить зна-
чительная часть протекающего через образец тока —
имеет место поверхностная утечка тока. Еще одной причи-
ной возникновения поверхностной утечки тока может явить-
ся, например, адсорбция на поверхность образца влаги
из атмосферы.
Ток поверхностной утечки уменьшает сопротивление
образца и приводит к занижению измеряемого удельного
сопротивления, что при измерениях необходимо устранять.
Поскольку соотношение между током через объем и по-
верхностной утечкой зависит от геометрии образца, то,
уменьшая его длину и увеличивая размеры поперечного
сечения, в принципе всегда можно реализовать условия,
когда утечка мала. Однако такой путь приемлем, лишь
когда есть возможность изготовлять достаточно большие
образцы.
Иная возможность исключения поверхностной утечки —
применение образца с охранным кольцом (рис. 3.3). На
5*
67
Рис. 3.3. Схема для измерения
удельного сопротивления с ох-
ранным кольцом (а) и вид образ-
ца в торец (б)
кольцо эквипотенциальны.
один из торцов образца на-
несен контакт К, окружен-
ный охранным кольцом О,
расстояние от краев которо-
го до контакта К намного
меньше длины образца. Кон-
такт на противоположном тор-
це образца — сплошной. Со-
противление прибора Г, изме-
ряющего ток через централь-
ный контакт К. мало, соот-
ветственно мало по сравне-
нию с приложенным к образ-
цу напряжением U падение
напряжения на этом прибо-
ре. Поэтому можно считать,
что контакт К и охранное
В рассматриваемых условиях
ток поверхностной утечки проходит только через ох-
ранное кольцо, поэтому прибором Г он не измеряется.
Этот прибор измеряет ток, проходящий через центральный
контакт К, а затем объем образца. Его величина опреде-
S и
ляется формулой /к = р _______ (SK — площадь контакта
ра
К), которая позволяет найти удельное сопротивление
объема образца.
3.2. Двухзондовый метод измерения
удельного сопротивления
Реализация рассмотренных в предыдущем параграфе
методов измерения удельного сопротивления р требует
создания на образце омических контактов, а в случае кон-
тактов с повышенным сопротивлением эти методы дают
завышенные значения удельного сопротивления. Такого
недостатка лишены зондовые методы.
Схема двухзондового метода измерения изображена на
рис. 3.4. На торцы образца нанесены контакты Кх и
К2, а на его поверхности на расстоянии I друг от друга
установлены два точечных зонда Зх и 32. Между ними
включен нулевой прибор Г и потенциометр П. В качестве
зондов могут быть использованы, например, заостренные
проволочки (другие возможные конструкции зондов, см.
п. 3.6).
Значение удельного сопротивления определяется сле-
дующим образом. Через образец от источника ИТ пропу-
68
скают ток I, который измеря-
ет прибор А. Затем, изменяя
напряжение на потенциомет-
ре П, добиваются отсутствия
тока через прибор Г. В этом
случае напряжение на потен-
циометре П равно падению
напряжения, создаваемого то-
ком I на участке образца
между зондами, т. е.
Un = IR = lp-L, (3.8)
Рис. 3.4. Схема измерения уде-
льного сопротивления двухзон-
довым методом
где R — сопротивление учас-
тка образца между зондами;
S — площадь поперечного сечения образца. Из (3.8) вычисля-
ется удельное сопротивление р.
Существует мнение, что при таком способе измерения
р полностью исключается влияние на результаты измере-
ний сопротивлений контактов. Проанализируем этот вопрос
и установим, в какой мере такое утверждение справедливо.
Представим образец эквивалентной схемой, обведенной на
рис. 3.5 пунктиром. В этой схеме R^t и Rk2 — сопротив-
ления контактов Кг и К2; /?з, и /?з2 — сопротивления зондов
3i и 32; R1 — сопротивление участка образца между кон-
тактом Кг и зондом 3f, R2 — то же между зондом 32
и контактом К2; R — сопротивление участка образца
между зондами. Сопротивления R^, Rk2, Rst и /?з2 могут
быть обусловлены, например, возникновением на границе
металла и полупроводника запорного слоя либо слоя окис-
ла. Зонды с малой площадью соприкосновения металла
и полупроводника обладают значительным сопротивлением
даже при отсутствии в контакте слоя повышенного сопро-
тивления (см. п. 3.6).
Рис. 3,5, Эквивалентная схема образца в двухзондовом методе
69
Рассмотрим контур; потенциометр П — сопротивления
Ra,, R, Rs, — нулевой прибор Г. По правилам Кирхгофа
IR — Un = if (Rst 4- Ra, + R + Rr), (3.9)
где Rr — внутреннее сопротивление нулевого прибора Г;
ir — проходящий через него ток. Согласно (3.9), если
через рассматриваемый контур проходит ток ir, который
фиксирует прибор Г, то напряжение на потенциометре
Un и создаваемое током / падение напряжения на участке
образца между зондами IR отличаются на падение напря-
жения, создаваемое током ir на сумме сопротивлений
R3,, Rs„ R и Rr . При ir = 0, независимо от сопротив-
лений контактов зондов Rs, и Rs2, последнее падение
равно нулю и справедливо выражение (3.8). Таким образом,
влияние сопротивлений зондов на результаты определения
удельного сопротивления исключается потому, что напря-
жение на участке образца измеряется компенсационным
методом и в момент измерения ток через зонды равен нулю.
Однако рассмотренная картина является идеализиро-
ванной. Любой прибор фиксирует отсутствие тока в цепи
с погрешностью, равной минимальному току ir min, который
он может зарегистрировать. Поэтому в момент фиксации
нулевым прибором Г отсутствия тока в действительности
ток может быть равен нулю только случайно, а в общем
случае через цепь проходит ток ц < Rmin- Это обстоятель-
ство обусловливает погрешность в изменении падения
напряжения между зондами /R, равную, как следует из
формулы (3.9), i[ min (Rs, + R3, + R 4- Rr), и относитель-
ную погрешность в определении удельного сопротивления
по формуле (3.8)
Ар _ 1Г min ^3, + /?Зг + R+ Rr)
р IR • V5.1UJ
При больших Rs, 4~ Rsf погрешность может быть столь
большой, что проводить измерения бессмысленно. Чтобы
сопротивления зондов не сказывались, они должны быть
намного меньше R 4- Rr. Дальнейшее снижение их вели-
чины не обязательно. При
Rs, 4- R3» 4" Rr <<С R (3.11)
погрешность минимальна и равна ц-щиД-
Условие малости тока через зонды и, следовательно,
пренебрежимо малого падения напряжения на их сопро-
тивлениях можно обеспечить, если между зондами вклю-
чить не потенциометр с нулевым прибором, а достаточно
высокоомный вольтметр V, как это показано на рис. 3.6.
70
В этом случае измеряемое вольтметром напряжение
I 4- 4- R \
t/v = //?/(1 + ' 4 ), (3.12)
где Ry — его внутреннее сопротивление. Для
/?з_ + Кзг + R Rv (3.13)
Uy = IR и р можно определять по формуле (3.8), заменив
в ней 1/п на Uy. Если компенсация напряжения между
зондами происходит не автоматически, то замена потенцио-
метра вольтметром существенно ускоряет измерения.
В связи с возможностью такой замены отметим, что в иде-
альном случае (tr min = 0) потенциометр можно рассматри-
вать как прибор с бесконечно большим входным со-
противлением по постоянному току. В реальном случае
(ir min ф 0) — это прибор с большим сопротивлением.
При измерениях на высокоомных образцах часто при-
меняют электрометры как совместно с потенциометром в
качестве нулевого прибора, так и самостоятельно для не-
посредственного измерения напряжения между зондами.
Рассмотрим влияние на результаты определения удель-
ного сопротивления свойств токоподводящих контактов Ki
и К2. Если сопротивления и ^кг не равны нулю,
то они уменьшают протекающий через образец ток I.
Это уменьшение тока фиксируется измеряющим его вели-
чину прибором А и никак не сказывается на определении
р по формуле (3.8). Погрешность в определении удельного
сопротивления может возникнуть, если свойства контак-
тов таковы, что протекание через них тока приводит к
изменению вблизи них концентрации носителей заряда
в результате инжекции, экстракции, экслюзии или акку-
муляции [4.31], причем область изменения концентрации
достигает зондов и изменяет величину удельного сопро-
тивления образца в промежутке между ними. При измере-
нии удельного сопротивления напряженность электричес-
кого поля в образце обычно мала и длина областей измене-
ния концентрации не превышает одной-двух длин диффу-
зионного смещения носителей заряда. Установив зонды на
расстояниях от контактов и К2,
превышающих эту величину, мож-
но избежать возникновения по-
грешности. При этом длину диффу-
зионного смещения можно умень-
Рис. 3.6. Схема измерения с высокоом-
ным вольтметром, включенным между зон-
дами
71
шить, а явления изменения концентрации ослабить грубой
обработкой у контактов поверхности образца, приводящей
к увеличению на ней скорости поверхностной рекомбина-
ции.
Известно, что переменные электромагнитные поля, су-
ществующие в сети, от которой питается эксперименталь-
ная установка, и в окружающем ее пространстве, могут
приводить к возникновению в ней паразитных сигналов —
наводок. Переменные электромагнитные поля непосредст-
венно создают переменные наводки и в связи с этим может
создаться впечатление, что рассматриваемые схемы двух-
зондового метода, работающие на постоянном токе (см.
рис. 3.4, 3.6), не должны быть подвержены действию на-
водок переменными электромагнитными полями, если пе-
риод изменения этих полей намного меньше, чем время
регистрации сигналов измерительными приборами уста-
новки, т. е. наводки большой частоты не должны регист-
рироваться измерительным прибором из-за его инерцион-
ности. Однако это не так. Рассмотренные выше схемы
подвержены действию наводок от переменных электромаг-
нитных полей большой частоты, если контакты к образцу
(зондовые или токоподводящие) имеют нелинейные вольт-
амперные характеристики. В этом часто реализующемся
случае протекание через контакты переменного тока на-
водки приводит к возникновению постоянной составляющей
тока, которая регистрируется измерительным прибором и
мешает проведению измерений. При этом борьба с навод-
кой тем труднее, чем меньше полезный регистрируемый
сигнал.
Применяют два способа борьбы с наводками: экраниро-
вание и заземление экспериментальной установки, первый
из которых более сложен и трудоемок. Схемы измере-
ния удельного сопротивления двухзондовым методом обла-
дают особенностью, которая при измерениях на высокоом-
ных образцах делает второй способ — заземление — не
очень эффективным. Из рис. 3.4 видно, что в такой схеме
есть два контура: питания образца (источник тока ИТ,
прибор А и образец) и измерения напряжения между зон-
дами (потенциометр П, нулевой прибор Г и участок образца
между зондами). Соединить с землей можно только одну из
точек схемы. Если это какая-либо точка первого контура,
то второй контур оказывается соединенным с землей через
большие сопротивления участков образца между зондами
и токоподводящими контактами. При р « 1010 Ом • см
эти сопротивления могут иметь, например, величину 1011
Ом, т. е. второй контур практически не заземлен. При соеди-
72
нении с землей точки второго
контура подобная ситуация воз-
никает для первого контура. Со-
единить через небольшое сопро-
тивление с землей оба контура
схемы не удается. То же самое
можно сказать относительно схе-
мы измерения двухзондовым ме-
тодом, изображенной на рис. 3.6.
Задача соединения с землей
через небольшие сопротивления
обоих контуров решается в
схеме, изображенной на рис.
3.7. От схемы рис. 3.4 она от-
Рис. 3.7. Схема измерения с
двумя потенциометрами
личается наличием еще одного
потенциометра П2 и двумя нулевыми приборами Эх и
Э2, в качестве которых использованы электрометры. Из-
меняя напряжения на потенциометрах Пг и П2, можно
добиться нулевых показаний обоих приборов Эг и Э2.
В такой ситуации напряжение на потенциометре Пт равно
падению напряжения между зондами, зная которое можно
по формуле (3.8) определить величину р. Роль потенцио-
метра П2 сводится к тому, что через его внутреннее со-
противление заземляется контур измерения напряжения
между зондами.
Схема с двумя потенциометрами менее подвержена на-
водкам, чем схема с одним потенциометром. С ее помощью
удается без экранирования измерять удельные сопротив-
ления до 1012 Ом • см.
Двухзондовый метод широко применяется при исследо-
вании свойств полупроводниковых материалов. Измерения
удельного сопротивления этим методом совместно с изме-
рениями э. д. с. Холла, которые будут рассмотрены в
гл. 4, широко используются для определения типа прово-
димости полупроводника, концентрации в нем носителей
заряда и их подвижности.
3.3. Однозондовый метод измерения удельного
сопротивления
Схема однозондового метода измерения (рис. 3.8) получа-
ется из схемы двухзондового, изображенной на рис. 3.4,
если одну из клемм потенциометра соединить с токопод-
водящим контактом. Устанавливаемый на поверхности зонд
3 сделан подвижным, т. е. расстояние хз от токоподводя-
щего контакта Кх до него можно изменять. Проведя изме-
73
Рис. 3.8. Схема измерения од-
нозондовым методом
Рис. 3.9. Типы распределений по-
тенциала вдоль образца
рение падения напряжения <р между контактом Кх и этим
зондом при двух значениях расстояния х3) и хз2, можно
определить величину удельного сопротивления по формуле
S ф (хз ) — Ф (хз )
р — -у- ----5-------— . Влияние сопротивлений кон-
' х32 ~ Тз,
тактов на результаты такого измерения удельного сопро-
тивления будет таким же, как и в случае измерений двух-
зондовым методом.
Рассматриваемую схему можно использовать для про-
верки однородности образца, определения в неоднородном
по длине образце зависимости удельного сопротивления
от х, проверки омичности контактов и определения вели-
чины сопротивлений токоподводящих контактов. Возмож-
ные типы зависимостей ср от х показаны на рис. 3.9. Их
дифференцирование позволяет по формуле
р(*) = ФЛг- <3-14)
определить р в различных точках образца.
Зависимость 1 соответствует однородному образцу с
сопротивлением контакта /?к, =0 — омическим контак-
том; зависимость 2 — неоднородному образцу с таким кон-
тактом. Скачок напряжения (/К1 при х = 0 на зависимости
3 обусловлен падением напряжения на контактном сопро-
тивлении (см эквивалентную схему образца на рис.
3.5). Его величина Толщина слоя, обусловив-
шего возникновение этого сопротивления, мала и с помо-
щью зонда «прощупать» распределение в нем сопротивле-
ния не удается. Зависимость 3 соответствует однородному
образцу с неомическим контактом Кх, 4 — неоднородному
образцу с таким же контактохм Кх.
74
Все зависимости на рис. 3.9 соответствуют образцам с
омическими контактами К2 при х = а. Если этот контакт
неомичен, то при к — а будет наблюдаться скачок напря-
жения.
Рассмотрим иные способы проверки омичности контак-
тов. Сопротивление образца между токоподводящими кон-
тактами суммируется из сопротивления его объема и со-
противлений этих контактов. Соответственно при протекании
тока падение напряжения на образце суммируется из
падений напряжения на сопротивлении объема образца и
сопротивлениях контактов, которые чаще всего обуслов-
ливают запорные слои с нелинейными вольтамперными ха-
рактеристиками. В связи с этим о типе контактов часто
судят по волътамперной характеристике образца, считая,
что линейная характеристика соответствует омическим кон-
тактам либо неомическим, но с сопротивлением, намного
меньшим сопротивления объема образца.
Более определенное заключение о типе контакта можно
сделать, использовав схему рис. 3.8. Если установить
зонд в непосредственной близости от контакта, чтобы со-
противление участка образца между зондом и контактом
было мало, то линейная зависимость напряжения между
зондом и контактом от тока через образец будет свидетель-
ствовать об омичности контакта.
Некоторые заключения о типе контактов к образцу
можно сделать из измерений более простых, чем расаот-
ренные. Измерим и сравним сопротивления образца при
двух направлениях протекающего через него тока. Если
эти сопротивления не равны, то у одного или обоих кон-
тактов имеет место запорный слой. Равенство сопротивле-
ний, однако, однозначно не означает, что контакты омичес-
кие, поскольку оно может выполниться и в случае одина-
ковых вольтамперных характеристик запорных слоев под
обоими контактами. Как и в случае, рассмотренном выше,
более определенное заключение можно сделать, используя
схему рис. 3.8. Если напряжения между зондом, установ-
ленном около одного из контактов, и этим контактом при
противоположных направлениях тока одинаковы, то кон-
такт омический. При этом отметим, что контакт, который
можно считать омическим при одном значении протекаю-
щего через него тока, может быть неомическим при другом
значении.
Следует особо подчеркнуть, что контакт может обла-
дать повышенным сопротивлением, не зависящим от ве-
личины протекающего через него тока. Такую пеомичность
может выявить только первый из описанных способов,
75
в котором снимается распределение потенциала вдоль
образца, а остальные способы для этого непригодны.
Если необходимо определить потенциалы различных
точек образца, не приводя в соприкосновение с ним зонд,
применяется вибрирующий емкостной зонд. Схема соот-
ветствующей экспериментальной установки изображена на
рис. 3.10. Над поверхностью образца, не касаясь ее, распо-
ложен зонд 3, вибрирующий с частотой о>. При этом
б = б + б sin (at, (3.15)
где б — расстояние между нижней поверхностью зонда и
поверхностью образца; б — среднее значение; б — ампли-
туда колебаний; t—время. Вибрацию можно осущест-
вить, например, закрепив зонд на катушке динамика, по
которой проходит ток с частотой <о. Между зондом 3 и
контактом Ki включены сопротивления и потенцио-
метр П. Поверхность зонда и лежащую под ней часть
поверхности образца можно рассматривать как поверхности
обкладок плоского конденсатора с емкостью С3. Если б
намного меньше размеров поверхности зонда, то ем-
ee0S3
кость Сз = —g—, где ее0 — диэлектрическая проница-
емость воздуха; S3 — площадь поверхности зонда. Кон-
денсатор заряжен и его заряд
<? = С3((р(х)-^п + Ю>
где UK — контактная разность потенциалов между полу-
проводником и зондом; ср (%) — падение напряжения, вызы-
ваемое протекающим через образец током, на участке об-
разца от контакта Кх до зонда; Un — напряжение на
потенциометре. Вибрация зонда приводит к периодическо-
му изменению емкости С3, вследствие этого изменению
п • dQ
ее заряда Q и возникновению переменного тока i — —~
в цепи: конденсатор С3 — сопротивление Rx — потенцио-
метр П — участок образца между контактом Кх и зондом.
Если произведение емкости С3 на сопротивление этой
76
цепи намного меньше 1/со, б 6, то величина возникаю-
щего тока
i =-----4-5- <о6 (<р (х)— ил 4- UK) cos (3.16)
д2
В выражении (3.16) сохранены лишь линейные по 6 члены.
Ток создает переменный сигнал, который подается на уси-
литель У и после усиления регистрируется осциллогра-
фом N.
Определение ср различных точек образца производится
следующим образом. Над соответствующей точкой образца
устанавливается вибрирующий зонд. После этого измене-
нием Un добиваются отсутствия сигнала на экране осцил-
лографа. Сигнал отсутствует, когда заряд конденсатора
Сз Q = О, что будет при ср = Un — UK. Часто | UK |
| ср | и ф = Un- В отсутствие тока / через образец
рассматриваемая схема позволяет измерять контактную раз-
ность потенциалов (см. п. 8.1).
В случае быстроизменяющегося электрического поля
в образце можно применять неподвижные емкостные зонды.
Их используют, например, при исследовании эффекта
Ганна. Определенное сходство схемы с вибрирующим зон-
дом (рис. 3.10) со схемой однозондового метода (рис. 3.8)
очевидно.
3.4. Четырехзондовый метод измерения
удельного сопротивления
Во всех рассмотренных выше методах измерения удельного
сопротивления нужны образцы правильной и вполне опре-
деленной формы. Однако в условиях производства часто
возникают задачи, когда это условие нельзя выполнить.
Например, если нужно узнать сопротивление материала
в}различных участках полупроводникового слитка, не на-
рушая его целостность, либо определить удельное со-
противление материала в пластине неправильной геометри-
ческой формы. Такие задачи привели к развитию специ-
альных методов определения удельного сопротивления,
не предъявляющих жестких требований к геометрии ис-
пользуемых образцов. К ним относятся методы, описан-
ные в настоящем и следующем пунктах. Пусть на поверх-
ность образца установлено четыре точечных зонда, как
это показано на рис. 3.11. Расстояние между соседними
зондами s, через два крайних зонда 1 ц 4 проходит ток
/, который создает некоторую разность потенциалов U
между средними зондами 2 и 3. Естественно, что эта раз-
77
ность потенциалов является функцией силы тока 1, удель
кого сопротивления образца р, расстояния s и геомет-
рических размеров образца. Найдем связь U и 1, считая,
что образец можно рассматривать как полупространство:
его размеры и расстояния от зондов до границ образца
намного больше s, поэтому линии тока протекают только
у одной поверхности образца — той, на которой установ-
лены зонды.
Известно, что электрическое поле постоянного тока
формально аналогично электростатическому полю [20].
Воспользуемся этим. Напряженность электрического по-
ля, возникающего в образце при втекании через зонд 1
тока 1 на расстоянии i\ от зонда,
где /\ — плотность тока. Принимая, что при -> оо по-
тенциал рассматриваемого поля cpj -> 0, находим
Ф1(Н) = —• (3.17)
V J
Аналогично потенциал ср4 поля, возникающего при вы-
текании через зонд 4 тока 1 на расстоянии г4 от него,
= (3.18)
Выражения (3.17) и (3.18) подобны выражениям потен-
циалов точечных зарядов. Потенциал точки, отстоящий
от зондов 1 и 4 соответственно на расстоянии и г4, равен
Ф1 (ri) + *р4 ta)- Учитывая это, получаем, что потенциал
зонда 2 U2 = ф4 (s) + ср4 (2s), зонда 3 — U3 = ср4 (2s) +
+ ф4 (s). Разность потенциалов между ними
U = U2 —и
= р/
3 2ns
(3.19)
откуда по U и I определяется удельное сопротивление р.
Измерение разности потенциалов U в четырехзондовом
методе производится как и в двухзондовом; влияние на
результаты измерений неомичности контактов потенци-
альных зондов 2 и 3 такое же.
В образце конечных размеров ход линий тока изменя-
ется по сравнению со случаем полубесконечного образца,
вследствие чего изменяется функциональная связь U с
/. Проиллюстрируем это в случае, когда образец можно
рассматривать как четверть пространства и зонды имеют
78
Рис. 3.11. К реализации че-
тырехзондового метода изме-
рения
Рис. 3.12. Образец в виде полу-
пространства с четырьмя токопод-
водящими зондами
расположение, показанное на рис. 3.12 сплошными лини-
ями. Добавившаяся по сравнению со случаем рис. 3.11
вертикальная плоскость АВ изменяет ход линий тока таким
образом, что на ней нормальная сос1авляющая плотности
тока равна нулю. Учитывая это, нетрудно понять, что
электрическое поле в рассматриваемом образце с двумя то-
коподводящими контактами 1 и 4 такое же, как и в изобра-
женном на рис. 3.12 сплошными и штриховыми линиями
образце, представляющем полупространство с четырьмя токо-
подводящими зондами 1, 4 и V, 4'. Из выражения для по-
тенциала, создаваемого протеканием тока через каждый
из этих зондов, после вычислений, подобных проделан-
ным при получении формулы (3.19), можно показать, что
p = ±-2jisF'(-^), (3.20)
где
р, I I \ __ /. , 1 1 1 , 1 V1
г \ S ) \1 + 1 -j- 2l/s 2 + 2l/s 4 4- 21/S + 5 2//s ) ’
I — расстояние от зонда 4 до ограничивающей образец
вертикальной плоскости А В. При s 2/ выражение
(3.20) переходит в (3.19).
Четырехзондовый метод измерения широко использу-
ется в процессе производства полупроводниковых материа-
лов и при создании полупроводниковых приборов. Выра-
жения, связывающие U и /, получены для самых разнооб-
разных случаев: образцов в виде пластин, пластин с одной
поверхностью, покрытой металлом, брусков и др. 12, 16,
25]. При расстояниях от зондов до поверхностей образца,
значительно превышающих s, эти выражения переходят
в (3.19) и образец можно рассматривать как полупрост-
ранство. Чем меньше s, тем для меньших образцов спра-
79
Рис. 3.13. Образцы разной геометрии.
ведлива формула (3.19). Это иллюстрирует рис. 3.13, где
для двух значений s показаны размеры образцов (в сан-
тиметрах), при которых вычисления по формуле (3.19),
не учитывающей их конечности, приводят к погрешности
в 1 %.
Расположение зондов на одной линии, естественно, не
является единственно возможным, например, применяются
зондовые головки, где зонды расположены по углам квад-
рата [2].
3.5. Измерение удельного сопротивления пластин
произвольной формы
При определении удельного сопротивления пластин произ-
вольной формы используется метод Ван дер Пау. В этом
методе на боковой поверхности пластины толщиной d
создаются четыре линейных контакта 1—4 (рис. 3.14).
Через контакты 1 и 2 пропускают ток /х и измеряют
разность потенциалов Ur между контактами 3 и 4. Изме-
рение производится при помощи тех же схем, что и в слу-
чае двухзондового и четырехзондового методов. Затем
ток /2 пропускают через контакты 2 и 3 и измеряют
разность потенциалов (72 между контактами / и 4. Ве-
личины 7?! = UJIх и Т?2 = связаны между собой
соотношением
ехр (—лaQ + ехр(—(3.21)
Получить аналитическое выражение р через Rt и R2
не удается. Введем в рассмотрение величину / с помощью
выражения
Л R1 4~ ^2 f /О
Р— 1п2 ‘ 2 •' (3.22)
Подставляя (3.22) в (3.21), получаем уравнение
, Г In 2 R-i/Rz — 1 1 1 / In 2 \ /Q
LT' /?Х+г 1= ~ехр (—J • (3-23)
80
Рис. 3.14. Расположение линейных контак- о и о---
тов /—4 на образце (/ = /х, U = Uj) Г \
откуда следует, что / зависит от I I
Rr/R2. Полученная из решения урав- Т7
нения (3.23) зависимость / от RJR2 ( ]
представлена на рис. 3.15. Исполь-
зуя даваемые ей значения / по изме-
ренным Ri и R2, можно по формуле ------------^1
(3.22) вычислить удельное сопротив- ft ф/
ление. При симметричном располо-
жении контактов на симметричном образце, например
на круге или квадрате, Rx = R2 — R и, согласно (3.23),
/=1;р=Л£«.
Докажем справедливость (3.21), а следовательно, вы-
текающих из него формул (3.22), (3.23). Будем рассматри-
вать полубесконечную пластину, изображенную на рис. 3.16,
с контактами 1—4. Применим способ расчета электри-
ческого поля в образце, подобный использованному при
рассмотрении четырехзондового метода. Напряженность
электрического поля на расстоянии гу от контакта /, со-
здаваемая втекающим через него в образен током /х, равна
, а соответствующий потенциал
,Pl(r,) = _j£1dr1=--^-)4-. (3.24)
ос оо
Аналогично потенциал, возникающий в результате вы-
текания через контакт 2 тока /х,
Г 2
/ \ лр С dr
о©
(3.25)
где г2 — расстояние от контакта 2. Потенциал точки, от-
стоящей от контакта 1 на расстояние гг и от контакта
2 на расстояние г2:
Г,
= + = = (3.26)
Используя (3.26) для вычисления потенциалов контак-
тов 3 и 4, находим, что их разность
и, ----In -АЁтпН-Г > (3-27)
1 nd (а ф- b) (b ф- с) 1 v '
6 7-1539
81
где а, b и с — указанные
на рис. 3.16 расстояния
между контактами. Вве-
дя в (3.27) величину
и пропотенцировав по-
лученное выражение, по-
лучим
(Jtd Г') \
—г =
_ (а 4- b + с) b
{a + b)(b + c)
(3.28)
В случае протекания тока через контакты 2 и 3 из вык-
ладок, аналогичных проделанным при получении (3.28),
находим
pi \ cic г л
------^2 = —г'м /а т™г • (3.29)
р й / (а 4- Ь) (6 -f- с) ' ’
Сумма правых частей (3.28) и (3.29) равна единице и
(3.21) справедливо для частного случая образца, изобра-
женного на рис. 3.16. Обобщение на случай образца про-
извольной формы производится путем использования из-
вестных из теории функций комплексного переменного
свойств плоского электрического поля при конформном
отображении [19]. Отобразим полуплоскость рис. 3.16 на
изображенную на рис. 3.14 площадь образца. В этом слу-
чае протекающие через контакты токи и напряжения меж-
ду ними не изменяются. Это доказывает справедливость
(3.21) для образца, ограниченного контуром произволь-
ной формы.
3.6 Погрешности зондовых методов.
Конструкции зондов
Использовавшееся выше представление о том, что с помо-
щью зонда осуществляется точечный контакт, является,
конечно, идеализацией — площадь касания зонда и полу-
проводника всегда конечна. Сопротивление между зондом
и объемом полупроводника зависит от этой площади и с
ее увеличением уменьшается. Вычислим такое сопротив-
ление, полагая, что поверхность касания зонда и полупро-
водника имеет вид полусферы радиуса г0 (рис. 3.17), а кон-
такт является омическим, т. е. отсутствует слой повышен-
ного сопротивления между объемом полупроводника и ме-
таллом. Образец рассматривается как полупространство.
82
Рис. 3.16. Полубесконечная пла-
стина с линейными контактами
Рис. 3.17. Полусфери-
ческий зонд
Через зонд втекает ток. Контакт, через который ток
вытекает, удален на бесконечность и поэтому никак не
влияет на поле вблизи зонда. Для расположения контак-
тов, изображенного, например, на рис. 3.11, этому соот-
ветствует г0 s.
При сделанных предположениях электрическое поле
вблизи зонда имеет сферическую симметрию и его потен-
циал дается формулой (3.17) при замене <рх гх на ср г.
Потенциал зонда получаем при г — г0. Разделив его на
протекающий через зонд ток I, находим
= <3-3°)
Сопротивление между зондом и любым омическим кон-
тактом с площадью, намного большей площади поверх-
ности касания зонда 2лго» удаленным от зонда на рассто-
яние намного больше г0, определяется растеканием про-
ходящего через зонд тока в области порядка г0 вблизи
его поверхности и равно R3. Сопротивление между дву-
мя зондами на поверхности образца в виде полупространст-
ва равно 27?3. Это дает основание называть R3 сопротив-
лением зонда, понимая под этим, что это сопротивление
малой области полупроводника под поверхностью зонда,
где сечение канала протекания тока мало. Величину R3
называют также сопротивлением растекания.
Если поверхность касания зонда и полупроводника
имеет форму круга радиусом г0, то R3 — —т—-
Увеличение размеров поверхности касания зонда при-
водит к уменьшению его сопротивления. Однако, исполь-
зуя это обстоятельство для уменьшения R3, нужно иметь
в виду следующее. Приведенные выше формулы для вы-
числения удельного сопротивления полупроводников
6*
83
Рис. 3.18. Образец с полу-
сферическим (1) и точечным
,2) зондами
получены в предложении точечных
(линейных) зондов. Невыполне-
ние этого предположения при-
водит к погрешности тем боль-
шей, чем больше размеры зон-
дов. Оценим величину этой пог-
решности.
Рассмотрим образец, исполь-
зуемый при измерениях двух-
зондовым методом, предполагая,
что поверхность касания одного
зонда с полупроводником пред-
ставляет собой полусферу радиуса г0, а второй зонд — точеч-
ный (рис. 3.18). Величина гц намного меньше расстояния меж-
ду зондами I и всех размеров образца. Если оба зонда то-
чечные, то поле в образце везде однородно и разность по-
тенциалов между зондами U = IE, где Е — напряжен-
ность поля в образце. Неточечность зонда делает поле
зблизи него неоднородным. Оно может быть найдено реше-
шем уравнения Лапласа
Дф = 0 (3.31)
ля потенциала ф при постоянном потенциале поверхности
онда и граничном условии jn = 0, а, следовательно,
= 0 на свободной поверхности образца с установлен-
1ыми зондами, где п — нормаль к поверхности. В силу
лалости г0 по сравнению с размерами образца существова-
ние у него остальных поверхностей можно не учитывать.
Дополним, как это показано пунктиром на рис. 3.18, рас-
сматриваемый образец таким же, расположенным сверху.
Из симметрии ясно, что поле в исходном образце такое же,
как в дополненном. Нахождение этого поля сводится к
решению известной задачи о поле проводящей сферы в
однородном внешнем поле Е [20]. Полагая потенциал пер-
вого зонда равным нулю, записываем
/ 3 \ / л3 \
<Р=— E-~r 1— -^-) = —£rcos0l 1 — -£1, (3.32)
где г — радиус-вектор; 0 — угол между Е и г. Разность
/ ло \
потенциалов между зондами U = El 11---------Относи-
тельная погрешность в определении удельного сопротив-
Др \и
ления, связанная с неточечностью зонда, —— = - =.
84
=----При неточечности обоих зондов она удваива-
ется. В случае применения в двухзондовом методе кон-
такта, который можно считать полуцилиндром с радиусом
2
Др го
В четырехзондовом методе связанная с неточечностью
зондов погрешность по порядку величины не превышает
Го/s2, а в методе Ван дер Пау (2r0/D)2, где D — характер-
ный размер пластины [2].
По формулам для погрешностей измерений, получен-
ным в случаях сферической и цилиндрической поверхно-
стей касания зонда и полупроводника, можно оценивать
погрешности и при другой геометрии поверхностей касания.
В четырехзондовом методе и методе Ван дер Пау к то-
коподводящим контактам предъявляется то же самое тре-
бование, что и к таким контактам в двухзондовом методе
(см. п. 3.2): протекание через них тока не должно приво-
дить к изменению концентрации носителей заряда в полу-
проводнике. Это требование особенно жестко, если рас-
стояние между зондами сравнимо с длиной диффузионного
смещения носителей заряда или меньше его.
Конструкция и материал зондов в зависимости от за-
дачи исследования и полупроводника могут быть самыми
различными. Чаще всего они представляют заостренные
проволочки из твердых металлов, прижатые к поверх-
ности образца. В качестве материалов для изготовления
зондов используют вольфрам, твердые сплавы ВК-10,
ВК-15, ВК-20. Концы затачиваются электролитическим
или иным способом. В четырехзондовом методе исполь-
зуют головки, которые устанавливаются на поверхность
образца с помощью микрома-
нипулятора. Применяют го-
ловки, где подпружиненные
иглы скользят в направляющих
отверстиях, проделанных в ка-
ком-либо непроводящем мате-
риале: плексиглассе, стекле,
рубине. Выпускаются головки
С2080 с s = l,3 мм и С2171
с s — 0,75 мм на основе руби-
на и зондами из карбида воль
фрама
Головку с s = 0,1 мм
можно изготовить следующим
Рис. .19. Пример конструкции
четырехзондовой головки (а,
б — закрепляющие пластины)
85
Рис. 3.20. Образец гантелеобразной формы (металл кон-
тактов заштрихован)
образом: с помощью установки ультразвуковой резки при-
вести в колебание стопу из четырех сжатых бритвенных
лезвий толщиной 0,1 мм каждое и в стеклянной пластине
а сделать канавки (рис. 3.19). В эти канавки поместить че-
тыре заостренных проволочки, которые сверху прижать
второй стеклянной пластиной Ь.
Для создания контактов в методе Ван дер Пау пластину
зажимают между специальными четырьмя ножами (см.
рис. 3.14).
Специальные конструкции токоподводящих контактов и
зондов показаны на рис. 3.20, 3.21. Образцы имеют форму
гантелеобразную и клеверного листка. Большая площадь
соприкосновения металла и полупроводника обеспечивает
малое сопротивление контактов, а малая ширина ножек
у зондовых контактов, соединяющих покрытые металлом
участки с остальной частью образца, не приводит к боль-
шой погрешности за счет неточечности контактов. Третий
зондовый контакт на образце рис. 3.21 выполнен для изме-
рения э. д. с. Холла. Участки
поверхности образца, прилегаю-
щие к его частям, покрытым ме-
таллом, иногда подвергают гру-
бой обработке. Это увеличивает
скорость поверхностной реком-
бинации и подавляет возможные
эффекты изменения концентрации
носителей при протекании через
контакты тока.
Образцы гантелеобразной фор-
мы и в форме клеверного листка
могут быть вырезаны из пласти-
ны ультразвуковой резкой, либо
по шаблону натянутой проволоч-
Рис. 3.21. Образец в форме
клеверного листка (металл
контактов заштрихован)
$6
кой, смоченной водой с абразив- г-i г
ным порошком. В микроэлектро-
нике такие образцы создают мето- I) L
дами фотолитографии путем исполь- г----*--1------ 1
зования фотошаблонов соответст- j _£_> I \
вующей формы. (________।_______/
Минимальное возможное значе- п о™ „
Рис. 3.22. Неоднородный
ние тока при измерении удельного образец с зондами
сопротивления определяется чувст-
вительностью регистрирующих приборов, максимальное —
степенью разогрева образцов. Чем большее удельное сопро-
тивление, тем меньший допустимый ток. Разогрев может при-
водить к погрешностям в измерениях, обусловленные с од-
ной стороны, изменением сопротивления образца, а с дру-
гой — возникновением при неоднородном разогреве пара-
зитных термо-э. д. с.
Поясним последний механизм возникновения погреш-
ности для случая, при котором неоднородность разогрева
возникает из-за неоднородности образца. Пусть неодно-
родность образца такая (рис. 3.22): удельное сопротивле-
ние части, расположенной справа от штриховой линии,
больше, чем расположенной слева. Теплота разогрева
пропорциональна /2р, поэтому протекающий через обра-
зец ток / сильнее разогревает правую часть, чем левую, и
в нем возникает градиент температуры и связанное с ним
термоэлектрическое поле. Измеряемое между зондами на-
пряжение = U + Ut, где U — омическое падение на-
пряжения между зондами, знание которого необходимо для
определения удельного сопротивления; Ut — паразитная
термо-э. д. с. С изменением направления тока на противо-
положное знак U изменится, а знак термо-э. д. с. Ut
останется прежним, поскольку разогрев пропорционален
/2 и для противоположного направления тока U2 = —U +
+ Ut- Из Uv и U2 легко выделить полезный сигнал U =
_ Ui-U,
2
Измерения при двух направлениях протекающего че-
рез образец тока и последующая их обработка по записан-
ной формуле исключают влияние паразитных термо-э. д. с.,
обусловленных неоднородным разогревом, независимо от
закона изменения удельного сопротивления вдоль об-
разца.
Градиент температуры в образце может возникнуть за
счет эффекта Пельтье (см. гл. 1). Этот градиент, как и оми-
ческое падение напряжения, линейно зависит от проте-
кающего через образец тока. Поэтому изменение направ-
87
ления протекающего через образец тока не позволяет изба-
виться от влияния создаваемой этим градиентом паразит-
ной термо-э. д. с. на результаты измерений.
3.7. Схемы переменного тока
При питании образцов переменным током возникают сле-
дующие особенности, облегчающие измерения.
Усиливать переменные сигналы проще, чем постоянные,
что позволяет создавать чувствительные установки, рабо-
тающие при малых напряжениях на образце и между зон-
дами. Поскольку теплота разогрева пропорциональна U2lp,
где U — напряжение на образце, то чем меньше р, тем
меньше и напряжения на образце и между зондами, кото-
рые можно реализовать. Поэтому названную особенность
следует иметь в виду в первую очередь при создании уста-
новок для измерений на низкоомных образцах.
Если частота питающего образец напряжения доста-
точно велика, то из-за тепловой инерции образца возни-
кающее в нем температурное поле неизменно во времени.
Поэтому паразитная термо-э. д. с. постоянна и не фикси-
руется регистрирующими приборами, измеряющими толь-
ко переменные сигналы. Оценим необходимое значение
частоты. Будем считать, что время изменения температур-
ного поля в образце ту равно времени диффузии теплоты
^2
вдоль его длины а к контактам, т. е. ту — где Dj —
Uj-
X
= -----коэффициент диффузии теплоты; X — коэффи-
циент теплопроводности; с — удельная теплоемкость;
d — плотность полупроводника 113]. Для постоянства тем-
пературного поля необходимо, чтобы частота питающего
образец напряжения <о . Например, для германия
хт
Dt « 0,4 см2/с, при а = 1 см характерное время тт ~
« 2,5 с, необходимая частота <о 0.4 Гц.
Наконец, если пол юнлами имеются запорные слои,
то питание образца переменным током позволяет путем по-
стоянного смещения уменьшить сопротивления зондов. Ре-
ализующая такую возможность схема четырехзондового
метода приведена на рис. 3.23. Здесь токоподводящие
зонды 1 и 4 на образце О питаются от источника ИТ через
трансформатор Т1. Между измерительными зондами 2 и 3
включен трансформатор Т2, сигнал с которого поступает
ерез уси чпель У на измеряющий прибор П. От источника
остоянного тока ИПТ через дроссели Lx — на зонды
8?
в проходном направлении подается смещение. Дроссели
развязывают между собой зонды по переменному току, а
по постоянному току их развязывают емкости Сг и С2.
Подаваемые на зонды постоянные напряжения смещают
рабочие точки на вольтамперных характеристиках зондов
в области, где их сопротивление мало. Постоянные смеще-
ния должны при этом быть обязательно такими, чтобы не
вызывать существенную инжекцию в образец неравновес-
ных носителей заряда.
Изображенная на рис. 3.23 схема при частоте напря-
жения питания 1 кГц может использоваться для измере-
ния удельного сопротивления образцов кремния в диапа-
зоне 10—2...103 Ом • см.
При измерениях на переменном токе ко входному соп-
ротивлению прибора, включаемого между потенциальны-
ми зондами, предъявляются такие же требования, как и
при измерениях на постоянном токе. В канале регистрации
сигнала с потенциальных зондов применяют узкополосный
усилитель и синхронный детектор.
3.8. Определение удельного сопротивления
по силе взаимодействия тока,
индуцируемого в образце, с магнитным полем
Общая идея бесконтактных методов определения удель-
ного сопротивления, к которым относятся методы, описан-
ные в настоящем и следующем пунктах, состоит в следую-
89
Рис. 3.24. Образец в форме ша-
ра во вращающемся магнитном
поле
щем. В образце без использо-
вания контактов возбуждают
ток, сила которого зависит
от удельного сопротивления
образца р. Последнее опре-
деляют, измеряя какую-либо
величину, функционально свя-
занную с током. Для возбуж-
дения тока образцы помеща-
ют в переменное магнитное,
электрическое или, в общем
случае, электромагнитное по-
ле. О величине протекающе-
го тока и удельном сопротив-
лении образца судят, изме-
ряя силу взаимодействия то-
ка с магнитным полем, либо измеряя величины, опре-
деляемые изменением энергии поля, в котором находится
образец.
Пусть полупроводниковый образец в форме шара по-
мещен во вращающееся магнитное поле (рис. 3.24). Вектор
индукции магнитного поля В вращается в плоскости
yOz с угловой частотой со, а его абсолютная величина Во
остается неизменной. Поле индуцирует в образце ток.
Взаимодействие этого тока с полем приводит к возникно-
вению момента сил Л4, который увлекает образец вслед
за полем, т. е. возникает ситуация, подобная реализующей-
ся в асинхронном двигателе. По величине момента сил
можно определить удельное сопротивление образца.
Найдем момент сил, исходя из закона сохранения энер-
гии. Рассчитаем мощность W, выделяемую магнитным по-
лем в неподвижном образце. Составляющие магнитного
поля, вращающегося вокруг оси Ох,
Вх =0; Ву = Во cos со/; Вг — Во sin со/, (3.33)
где t — время. Введем сферическую систему координат
(г, 0, ср) с началом, совпадающим с центром О образца.
Возьмем в плоскости yOz элемент, ограниченный линиями
г, г 4- dr, 0, 0 + de = const (на рис. 3.24 он заштрихо-
ван). Вращением этого элемента при неизменных г и 0
вокруг оси Oz в объеме образца выделим кольцо. Состав-
ляющая Вг магнитного поля индуцирует в этом кольце
э. д. с.:
е (г, 0, /) — — — = — nr2 sin2 0 • В0со cos со/, (3.34)
90
где Ф — магнитный поток, проходящий через кольцо. На-
пряженность электрического поля в кольце Е = е/2лг sin 0,
плотность тока / — Е/р, ток в кольце jrdrdQ. Мощность,
выделяемая во всем образце составляющей Вг магнит-
ного поля,
л г0
W' = У У е (г, 0, 0 • / (г, 0, 0 rdrdB = w cos2 art, (3.35)
о о
где
2л w2Boro
~ 15 р
г0 — радиус образца; подынтегральное выражение в (3.35)
представляет собой мощность, выделяемую в кольце со-
ставляющей Bz. Ясно, что мощность, выделяемая в образце
составляющей Ву, W" = w sin2co/. Суммируя W и W",
получаем
W = w. (3.36)
Представим, что магнитное поле неподвижно и в нем с
частотой со вращается образец. Магнитное поле препятст-
вует вращению образца, из-за действия на него момента
сил М. Согласно закону сохранения энергии работа этого
момента в единицу времени Л4со = W, откуда, используя
(3.36), находим
2л “>вого
15 ‘ р
(3.37)
При выводе выражения (3.37) не учтено изменение маг-
нитного поля током, протекающим в образце, и оно спра-
ведливо, когда магнитное поле тока значительно слабее
внешнего. Оценим значение силы тока /, протекающего в
образце, по соотношению
W =
го Г°
где — имеет смысл некоторого эффективного сопротив-
го
ления образца, а значение создаваемой этим током идук-
ции магнитного поля----------^EL-t где роц — абсолютная
г°
магнитная проницаемость. Тогда, используя (3.36) и опус-
кая численный коэффициент, получаем условие справед-
ливости (3.37):
Р ’
91
Рис. 3.25. К определению момента сил во враща-
ющемся магнитном поле
Если образец имеет форму цилиндра с
радиусом основания г0 и высотой h, то
М =—Л-2-
4р
(3.38)
О Для определения р можно либо поме-
/ щать образец во вращающееся магнитное
поле, либо вращать образец в неизменном
в магнитном поле. В установке (рис. 3.25),
использующей первую возможность, образец 1 подвеши-
вается на тонкой упругой нити 2, к которой прикрепляется
зеркальце Зу отражающее луч света 4. При включении маг-
нитного поля образец, зеркальце и отражающийся от него
луч поворачиваются. Угол поворота луча <р — kM, где
значение постоянной k определяется свойствами нити. Ве-
личину k определяют, используя образец с известным р,
для которого момент сил можно посчитать по формуле
(3.37) или (3.38). Измерив ср, определяют М, а затем вы-
числяют удельное сопротивление.
Чем меньше р, тем больше момент сил М и проще
проводить измерения. Метод ограничен со стороны боль-
ших р. Установка, в которой вращающееся магнитное
поле создается тремя соленоидами, питающимися от сети
трехфазного тока (подобно тому, как в асинхронном дви-
гателе) при Во = 500 Гс, = 50 Гц, подвеске образца
на вольфрамовой нити диаметром 30...50 мкм и r0 = 1 см
позволяет измерять значения р до 1 Ом • см. Периодиче-
ские переключения направления вращения поля с частотой,
равной резонансной частоте колебаний образца, подвешен-
ного на нити, увеличивают отклонение луча света и поз-
воляют значительно расширить пределы измерений. Расши-
рение пределов измерений до 106 Ом • см достигается в
установке, где образец на магнитной подвеске вращает-
ся в поле 10 кГс.
Изготовление образца в форме шара или цилиндра
может вызвать затруднения. Они не возникают при изме-
рениях удельного сопротивления в процессе плавления,
для которых первоначально был разработан рассматрива-
емый метод. Нужная форма образца достигается его плав-
лением в ампуле соответствующей формы
Кроме рассмотренных вариантов измерения, удельное
сопротивление можно определить по силе увлечения образ-
92
ца движущимся неоднородным магнитным полем; силе
взаимодействия со специальным магнитом, тока, возника-
ющего в образце при его колебаниях в магнитном поле.
Такие методы наиболее эффективны при малых значениях
удельного сопротивления образцов, когда действующие
на них силы велики.
3.9. Индуктивный и емкостный методы измерения
удельного сопротивления
Рассмотрим катушку индуктивности, через которую про-
текает ток с частотой со и эффективной силой 1Э. Импе-
данс катушки Z — R 4- i Leo, где R — активное сопро-
тивление катушки; L — ее индуктивность. Обозначим
среднее по времени значение подводимой к катушке мощ-
ности W, а соответствующее значение энергии ее магнит-
ного поля тогда
* = Л-; (3-39)
'э 1 э
Поддерживая силу тока /э неизменной, введем в ка-
тушку полупроводниковый образец. Переменное магнит-
ное поле вызовет в нем ток, величина которого зависит от
удельного сопротивления образца. Протекание этого тока
и обусловленное этим нагревание образца приведет к уве-
личению W, а следовательно, R. Магнитное поле индуци-
рованного в образце тока, складываясь с полем тока в ка-
тушке, приводит к изменению и L. Изменения сопро-
тивления и индуктивности А/? и АЛ зависят от удельного
сопротивления образца, что позволяет определять послед-
нее по этим величинам. Связь А/? и АЛ с р может быть
просто рассчитана только в некоторых случаях. Чаще ее
находят экспериментально, используя образцы с извест-
ным удельным сопротивлением.
Значения А/? и АЛ можно измерить мостом перемен-
ного тока. Однако в общем случае в этом нет необходи-
мости, а для определения р достаточно регистрировать
какую-либо величину, функционально связанную с А/?
и АЛ, а следовательно с р.
Существуют установки, в которых катушка индуктив-
ности, содержащая образец, входит в состав колебатель-
ного контура, добротность Q которого функционально
связана с удельным сопротивлением образца. В них изме-
ряется либо сама добротность контура, либо зависящая
от нее величина. В таких установках используются плоские
катушки, помещаемые на поверхность образца, либо
93
Рис. 3.26. Катушка индуктивности с фер-
ритовым сердечником, применяемая при
определении р
катушки с ферритовыми сердечника-
ми и специальными конструктив-
ными особенностями, позволяющи-
ми вводить электромагнитное поле
в образец. Катушки индуктивности
в виде соленоидов используются реже.
Пример конструкции катушки с ферритовым сердечни-
ком показан на рис. 3.26. В ферритовом тороидальном
сердечнике 1 диаметром несколько миллиметров сдела-
на прорезь шириной несколько десятых миллиметр, куда
вставлены покрытые серебром медные пластинки 2. Катуш-
ка подключается к Q-метру, работающему на частоте
20 мГц. Из-за скин-эффекта высокочастотное поле выхо-
дит из прорези в сердечнике и действует на образец 3.
Добротность катушки зависит от удельного сопротивления
образца. Измерения с разными катушками возможны в
диапазоне 10—4...2 Ом • см, на высокоомных образцах они
не используются, т. к. малые индукционные токи приводят
к слабому изменению параметров катушки.
При емкостном методе измерения р внесение образца
в конденсатор изменяет его импеданс: активное сопротив-
ление и емкость. Фиксация этих изменений позволяет
определить удельное сопротивление вносимого образца.
При этом, как и в случае индуктивного метода, не обяза-
тельно фиксировать само изменение импеданса, а можно
фиксировать функционально связанные с ним величины,
например добротность контура, в состав которого входит
конденсатор с образцом. Рассматриваемым методом труд-
но измерять малые удельные сопротивления, так как низ-
коомные образцы мало изменяют активное сопротивление
конденсатора. Описаны измерения больших удельных со-
противлений с нижним пределом до 103 Ом • см [25].
В большинстве случаев при использовании бесконтакт-
ных методов погрешность измерений больше, чем при
использовании контактных, поэтому они распространены
меньше.
94
ГЛАВА 4. ИЗМЕРЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ
И ПОДВИЖНОСТИ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА
4.1. Холловские измерения
Используя эффект Холла (см. п.1.5), можно довольно
просто определять тип проводимости полупроводника и
его важные параметры: концентрацию носителей заряда
и их подвижность. Температурные зависимости послед-
них позволяют находить ширину запрещенной зоны, энер-
гию активации локальных уровней, их концентрацию, опре-
делять механизм рассеяния носителей заряда.
Естественным обобщением полученных в гидродинами-
ческом приближении выражений (1.25) и (1.26) для Е и
/ на случай зависимости времени релаксации электронов
от энергии является введение в них физической магнито-
проводимости о (В) и холловской подвижности р„х (В).
При этом получаем:
Е = Е„+ЕХ, В„ = ^р Ех = ^-7хВ; (4.1)
7=7п+7х +71, 7п = <>'£, 7х =—о'^пхЕхв
<4-2)
А = О'Ав (В • Е), о' = о (В)/( 1 + р*хВ2).
Из сравнения (1.25) и (1.26) с (4.1) и (4.2) следует, что
учет зависимости времени релаксации электронов от энер-
гии во всех формулах (п. 1.5, гл. 1), полученных на осно-
вании (1.25) и (1.26), может быть проведен заменой в них
о на о (В) и комбинации величин на цпХВ. В частнос-
ти, из (1.32), (1.36) и (1.41) получаем для произволь-
ного магнитного поля-
^х==Ех —, Rx = — — (4.3)
с 1 о (В) Ьс еп ' ’
(иной вид константы Холла 7?х =—p-nxM(^), о(0)—о=ецпп).
/х = ц„хВ0'сУ, h =<>'!£ U. (4.4)
Для слабого магнитного поля (рпхВ 1)
/х — iinxBL (4.5)
Формулы (4.1) и (4.2) можно рассматривать как фено-
менологические выражения, связывающие плотность тока
с напряженностью электрического и магнитного полей
95
ё полупроводнике с изотропной проводимостью. С помощью
этих формул вводятся две величины: физическая магнито-
проводимость о (В) и холловская подвижность р,„х (В).
Эти величины можно определить из измерения э. д. с.
Холла Ux и падения напряжения Ut между двумя точ-
ками в образце (см. п. 4.3). Такую же возможность представ-
ляет измерение тока Холла и тока /, (см. п. 4.4).
Однако обычно конечной целью холловских измерений
является определение не магнитопроводимости о (В)
и холловской подвижности цпх (В), а концентрации но-
сителей заряда п и их подвижности проводимости р„.
Это можно сделать опираясь на микротеорию, задачей
которой является отыскание функциональных связей
Нпх и р.п, т. е. величины гх, а также связей о (В) с и
и. Вид этих связей зависит от структуры энергетических
зон полупроводника, механизмов рассеяния носителей
заряда и, наконец, величины магнитного поля.
Для сферических изоэнергетических поверхностей ре-
зультаты решения названной задачи уже приведены для
двух случаев: постоянного времени релаксации и произ-
вольного магнитного поля и времени релаксации, завися-
щего от энергии, но в слабом магнитном поле. Согласно
(1.25) в первом случае Гх = 1, а о (В) = о (0) = e[inn.
Во втором — значение гх определяется выражением (1.44),
а о (В) — (1.43) и (1.45).
Энергетическая структура зон проводимости и валент-
ной обычно является более сложной. Так, в зоне прово-
димости кремния имеется шесть расположенных в направ-
лениях {100} минимумов энергии (долин). Изоэнерге-
тические поверхности представляют собой эллипсоиды
вращения. Подобная картина реализуется и в зоне прово-
димости германия. Валентные зоны этих полупроводников
вырождены и в них имеются дырки двух типов —тяжелые
и легкие [4, 11, 31].
Сложная энергетическая структура может привести, а
может и не привести к анизотропии проводимости, эффектов
Холла и магнитосопротивления, либо части из них. Необ-
ходимо знать, какая из этих ситуаций реализуется, при-
чем в случае анизотропии протекание тока не может быть
охарактеризовано введением только двух величин: рпх (В)
и о (В) и приведенные выше формулы для э. д. с. и тока
Холла неприменимы. В случае изотропности они примени-
мы, но для нахождения р„ и п нужно знать связь этих
величин с р,„х и о (В).
Исходя только из симметрии кристалла, можно пока-
зать, что при слабом магнитном поле проводимость и эф-
96
фект Холла в кубическом кристалле изотропны и независи-
мо от ориентации образца и магнитного поля относительно
кристаллографических осей справедливы формулы (4.1),
(4.2) и вытекающие из них формулы (4.3) — (4.5). Поэтому
холловские измерения с последующей обработкой резуль-
татов по формулам (4.3) — (4.5) можно проводить для любой
ориентации образца относительно кристаллографических
осей и магнитного поля. Напомним, что к кубическим
кристаллам относятся: кремний, германий, арсенид гал-
лия, сурьмянистый индий, имеющие широкое применение
в технике.
Совершенно иная ситуация реализуется для кубиче-
ского кристалла и поля, которое нельзя считать слабым,
а также кристаллов более низкой симметрии и поля про-
извольной величины. Тогда в общем случае (4.1) — (4.4)
несправедливы. Они выполняются, если магнитное поле
параллельно оси симметрии третьего или более высокого
порядка.
Для многодолинных полупроводников с кубической
решеткой и энергетическими поверхностями в виде эллип-
соида вращения, что реализуется в зоне проводимости
германия и кремния, при слабом магнитном поле
Г -г' + 2)
х х (2К 4-1)2 ’
(4.6)
где Гх определяется формулой (1.44) при замене в ней
гх на гх; К — отношение продольной и поперечной эф-
фективных масс, входящих в уравнения изоэнергетических
поверхностей [4]. При рассеянии на деформационном аку-
стическом потенциале в германии гх = 0,93, в кремнии
гх = 1,03.
Из записанных выше формул для полупроводника
электронной проводимости легко получить формулы в
случае полупроводника дырочной проводимости. Для этого
в них нужно п заменить на р, а е на —е. После этого в
формулы вместо характерной безразмерной комбинации
цпх# войдет ррхВ, а константа Холла будет даваться выра-
жением 7?х = rPyJep, црх — холловская подвижность;
грх — Холл-фактор; р — концентрация дырок.
Из (4.3) и (4.4) следует, что знаки э. д. с. и тока Холла
в дырочном полупроводнике противоположны таковым в
электронном. Это позволяет по знаку этих величин опре-
делять тип проводимости полупроводника. Иную простую
возможность определения типа проводимости представляет
измерение термо-э. д. с. (см. гл. 5).
7 7—153® 97
В полупроводнике, например в германии и кремнии,
могут существовать носители заряда одного знака, но с
разными подвижностями. Валентные зоны этих полупро-
водников вырождены, в них есть тяжелые и легкие дырки.
Простейший учет наличия дырок двух типов состоит в
независимой записи плотности тока дырок каждого типа,
а затем их сложении [11]. Малое количество высокопод-
вижных легких дырок слабо сказывается на проводимо-
сти, сильнее — на эффекте Холла и очень сильно — на
эффекте магнитосопротивления.
Общие выражения, описывающие эффект Холла в би-
полярном образце, приведены в |4]. Отметим, что в биполяр-
ных полупроводниках эффект Холла может сопровождать-
ся существенным изменением концентрации электронно-
дырочных пар. Неучет этого обстоятельства может при-
вести к ошибкам в интерпретации экспериментальных
результатов.
4.2. Измерение э.д.с. Холла
Случай постоянного тока через образец и постоянного
магнитного поля. Непосредственной экспериментальной за-
дачей при холловских исследованиях является измерение
э. д. с. Холла Ux и падения напряжения на участке
образца. Для этого на поверхности образца устанавли-
вают, как это показано на рис. 4.1, точечные зонды Зх —
— З3 (ср. с рис. 1.5 и 3.4). Прибор А измеряет ток через
образец. Потенциометр П с нулевым прибором Г можно
подключать к зондам Зъ 32 и Зх, З3. Измеряемое в первом
случае напряжение U\_2 позволяет определить Ux, а из-
мерение между зондами Зг и З3 напряжения U\—3 определить
UI. Компенсационный способ измерения исключает искаже-
ния электрического поля в образце из-за отбора тока вклю-
ченной между зондами измерительной схемой, а также влия-
ние на результаты измерений сопротивлений зондов.
К зондам и токоподводящим кон-
тактам предъявляются те же тре-
бования, что и при измерении
удельного сопротивления зондо-
выми методами (см. п.3.2). Вмес-
то потенциометра с нулевым при-
Рис. 4.1. Схема измерения э. д. с. Хол-
ла при постоянном токе через образец
и постоянном магнитном поле (ось
02 ||1).
98
бором можно использовать высокоом-
ный вольтметр.
В общем случае эффект Холла
сопровождается возникновением рас-
смотренных в п. 1.5 эффектов, при-
водящих к появлению между поверх-
ностями образца напряжений Us (1.46),
(Унэ (1-47) и (Урл (1.48). При опреде-
лении э. д. с. Холла нужно учиты-
вать эти напряжения, а также так
называемое напряжение неэквипотен-
Рис. 4.2. Расположе-
ние зондов на разных
эквипотенциалях
циальности, причина возникновения которого следующая.
Если зонды Зг и 32 установлены точно друг против
друга, то при В = 0 они находятся на одной эквипотенци-
альной поверхности и напряжение между ними равно нулю.
Если между зондами есть некоторое смещение 6 (рис. 4.2),
то они находятся на разных эквипотенциальных поверх-
ностях и даже в отсутствие магнитного поля между ними
есть некоторое напряжение неэквипотенциальности U^/b=o —
1 6
= —— . —г— I (0). При включении магнитного ноля это
а (о) be v 1
напряжение становится равным
Таким образом, в общем случае измеряемое между
зондами 3i — 32 напряжение Ui-> (рис. 4.1) представляет
собой сумму напряжений Ux, (Уэ, (Унэ, (Урл и (Уб и воз-
никает задача выделения Ux из непосредственно измеря-
емого напряжения (У1_2. Для этого используют разную
функциональную связь перечисленных напряжений с / и
В. Обозначим (УЙ значение (У1_2 при токе через образец,
направленном вдоль оси Ох (/ > 0), и магнитном поле, на-
правленном вдоль оси 0г (В > 0); (УЙ — при том же
направлении тока (/ > 0), но противоположном направ-
лении магнитного поля (В < 0), (УГЗ — I < 0, В <. 0;
и~+ — / < 0, В > 0.
Воспользуемся выражениями (4.3), (1.46) — (1.48) и
будем считать, что входящая в два последних выражения
дТ
производная не зависит от направлений / и В. Так
будет, если градиент температуры возникает из-за неодно-
родного разогрева образца протекающим током (см. п.3.6).
В рассматриваемом случае:
(УЙ = (Ух 4- (Уэ + (Унэ 4- Upji 4~ (^6»
99
Ut—2 = — Ух — Уэ — Унэ — Урл + У(>\ (4 7)
(У 1—2 — Ух + Уэ — У ПЭ — Урл — Уь',
Уй — — Ух — (Уэ + (7нэ + (Ур л — У^
Из (4.7) следует:
,, , ,, Й-+2 + ^ ut~2-yU7.5
х i U э •
Проведя измерения при разных направлениях / и В, можно
исключить (Унэ, Урл и Uб- Хотя достаточно только двух
измерений, часто Ux + Us находят по результатам четы-
рех измерений, используя формулу
Ух + уэ = КУЙ + у«) - (Уй + УЙ)]/4.
Исключить из результатов измерений Us не удается
никакими переключениями / и В, так как Ux (4.3) и Us
(1.46) одинаково зависят от / и В (Ux, Us ~ IB). Если
за счет эффекта Пельтье (см. гл. 1) контакты к образцу
дТ
существенно изменяют температуру, то ~ I и на-
пряжения (Унэ, (Урл ~ /В (выражения (4.7) неприменимы)
и переключениями 1 и В не удается исключить не только
иэ, но и (Унэ и (Урд.
Способ исключения напряжений Us, (Унэ и (Урл будет
изложен ниже, а здесь отметим, что во многих случаях они
намного меньше (Ух и ими можно пренебрегать. Тогда
следует исключить лишь напряжение неэквипотенциаль-
ности (Уб. Это просто сделать, проведя измерения при
двух направлениях магнитного поля, а затем воспользо-
вавшись формулой Ux — ((УЙ — (УЙ)/2, либо (Ух =
= (UT-2 - УЙ)/2.
При этом если U& значительно больше Ux, то величина
(Ух находится как малая разность больших величин. Поэ-
тому малые относительные погрешности в измерениях
(У1—2 приведут к большой погрешности в определении
(Ух. Отсюда понятно, что для достаточной точности опре-
деления (Ух необходимо обеспечить малое по сравнению с
(Ух значение (Уб. Если установкой зондов этого добиться
не удается, то напряжение неэквипотенциальности можно
скомпенсировать. Возможные схемы, реализующие такую
компенсацию, приведены на рис. 4.3. В схеме рис. 4.3, а
между зондом 3j и одной из клемм потенциометра П
(потенциометр не показан, он и прибор Г (см. рис. 4.1)
подсоединяются к точкам 1 и 2) включен источник напря-
100
жения UK, величину которого можно изменять. В отсутст-
вие магнитного поля UK подбирают так, чтобы напряже-
ние на потенциометре было равно нулю, следовательно,
UK — — £A|s=o-
При включении магнитного поля потенциометр фикси-
рует напряжение Un — Ux + U(\b^o — Uб1в=п- В случае
слабого магнитного поля, когда эффектом магнитосопротив-
ления можно пренебречь и £/б|в=о = Uo\b^o, напряжение
Un = Ux- Если 6/б|а=о¥= t/6|s#=o, то напряжение Us/b^q —
— СУ&1в=о можно исключить, проведя измерения при двух
направлениях магнитного поля и вычислив холловскую
э. д. с. по формуле (7х = (t/n —£/ц)/2, где знаки «+» и «—»
соответствуют разным направлениям В. Процедура измере-
ний в случае схем рис. 4.3, б—г подобна рассмотренной.
Здесь значение t/n — 0 в отсутствие магнитного поля дос-
тигается перемещением движка сопротивлений, обозна-
ченных R. При этом, чтобы сопротивление R в схеме
рис. 4.3, б не шунтировало участка образца между зондами
Зх и З3, к которым оно подключено, его берут намного
большим сопротивления этого участка. В схеме рис. 4.3, г
потенциалы контактов К2 и Кз разные и эквипотенциаль-
ные поверхности в образце искажены, как это показано
на рисунке штриховыми линиями. В процедуре установле-
ния при 5=0 напряжения Un = 0 создается такая топо-
графия эквипотенциальных поверхностей, при которой
оба зонда Зх и 32 попадают на одну и ту же поверхность.
Этот способ компенсации можно применять, когда длина
образца сравнима с его шириной, в противоположном слу-
чае разность потенциалов между контактами К2 и К3
будет мало сказываться на ходе эквипотенциальных
поверхностей в средней части образца. Кроме того, иной
101
чем предположенный при получении формул (4.3), ход
эквипотенциальных поверхностей приводит к погрешности,
которую нужно учитывать при измерениях. В случае
схемы рис. 4.3, в напряжение Un включает Ux>
Влияние на результаты определения Ut и о (В) неод-
нородного разогрева образца и требования к токоподводя-
щим контактам Ki и К2 (см. рис. 4.1) такие же, как в
двухзондовом методе измерения удельного сопротивления
(см. п. 3.2).
Случай переменного тока через образец и постоянного
магнитного поля. Использование для питания образца
тока достаточно высокой частоты из-за инерционности ра-
зогрева образца исключает влияние на измерения Ux и
Ui всех тепловых эффектов: напряжений! Уэ, УНэ и УРЛ,
напряжений, связанных с джоулевым разогревом и воз-
никновением градиента температуры из-за эффекта Пельтье.
Разогрев и обусловленные им напряжения неизменны во
времени, а измерительная схема регистрирует только
переменные сигналы.
При питании образца переменным током возникает пе-
ременная э. д. с. Холла той же частоты, что и ток. По-
скольку усиливать переменные сигналы проще, чем по-
стоянные, то использование переменного тока позволяет
создавать более чувствительные схемы измерения э. д. с.
Холла, чем использование постоянного тока. Это обстоя-
тельство особенно важно иметь в виду при необходимости
проводить измерения на низкоомных образцах с малой
подвижностью, когда реализовать большие значения э. д. с.
Холла не удается.
Действительно, максимальное значение э. д. с. Холла
Uxmax При ЗаДЗННЫХ МЭКСИМЭЛЬНОЙ МОЩНОСТИ 1Утах, рЭССе-
иваемой образцом без существенного разогрева, его гео-
метрии и величине В тем меньше, чем меньше подвижность
носителей заряда и удельное сопротивление образца р =
= Согласно (4.3), при слабом магнитном поле Uxmax ~
1
(W \ 2
~ Цпхр/max, где Iтах « —5— , R — сопротивление об-
\ /
разца. Отсюда следует: (7Хтах ~ Ц«хКр.
Тип проводимости образца при измерении на переменном
токе можно определять, только используя синхронный де-
тектор. Как следует из и. 4.1, в образце p-типа, где Rx >
> 0, ток I и э. д. с. Ux синфазны, а в образце п-типа —
контрафазны. При измерениях необходимо обеспечить от-
102
Рис. 4.4. Схема для
измерения э. д. с. Хол-
ла при переменном то-
ке через образец и при
постоянном магнитном
поле
сутствие наводки протекающего через образец тока на ка-
нал регистрации э. д. с. Холла.
Схема измерения э. д. с. Холла показана на рис. 4.4.
От источника тока ИТ через разделительный трансфор-
матор Т1 напряжение поступает на образец. От этого
же трансформатора берется опорный сигнал для синхрон-
ного детектора СД. Сопротивление /? служит для компен-
сации сигнала неэквипотенциальности. Снимаемое с него
напряжение через трансформатор Т2 после усиления узко-
полосным усилителем У поступает на синхронный детектор
и регистрируется входящим в этот блок измерительным
прибором. Входное сопротивление трансформатора Т2 долж-
но быть достаточно большим по сравнению с В и сопро-
тивлением образца между зондами.
Приведенная схема использовалась при измерениях на
низкоомных образцах и при частоте питающего тока 570 Гц
и обеспечивала чувствительность при измерении э. д. с.
Холла 10“9 В. При В =4600 Гс измерения проводились
на образцах с п = 6 • 1021 см-3 и = 2 см2/ (В с).
Случай постоянного тока через образец и переменного
магнитного поля. По сравнению с предыдущим этот слу-
чай имеет то достоинство, что в нем сразу исключается на-
пряжение неэквипотенциальности. При слабом магнитном
поле, когда эффект магнитосопротивления не существенен,
это напряжение не изменяется во времени. В случае зна-
чительного эффекта магнитосопротивления оно содержит
переменную составляющую, изменяющуюся с частотой,
равной удвоенной частоте изменения магнитного поля,
а э. д. с. Холла изменяется с частотой магнитного поля.
Поэтому узкополосный усилитель У, включаемый между
холловскими зондами (рис. 4.5) и настроенный на частоту
э. д. с. Холла, напряжение неэквипотенциальности не уси-
ливает, а регистрирующий прибор Р его не измеряет.
103
Рис. 4.5. Схема получения переменного поля с использованием моду-
лятора
Переменное магнитное поле можно создать путем пи-
тания обмоток электромагнита переменным током. При этом,
естественно, используют электромагнит с сердечником,
не разогреваемым сильно индукционными токами, для
чего сердечник должен быть набран из отдельных изолиро-
ванных пластин, как в трансформаторе, либо изготовлен,
например, из феррита. Такой способ получения магнитного
поля может быть успешно использован в измерениях
э. д. с. Холла при переменном магнитном поле и пере-
менном токе. Однако при постоянном токе через образец
его применение затруднено тем, что протекающий через
обмотки большой ток создает сильную наводку на канал
регистрации э. д. с. Холла, частота которой и э. д. с. Хол-
ла совпадают. Поэтому необходимо специальное подавле-
ние этой наводки.
В связи с этим для создания переменного магнитного
поля применяют модуляторы магнитного поля (например,
см. на рис. 4.5). На полюсах S и N магнита укрепле-
ны направляющие 1 и 2, вдоль которых двигается с по-
мощью вращающегося колеса 3 и кривошипно-шатунного
механизма каретка 4 с концентраторами магнитного поля
5, изготовленными из материала с большой магнитной про-
ницаемостью. Магнитный поток сердечника магнита в его
зазоре в основном замыкается через концентраторы. Поэ-
тому магнитное поле между концентраторами значительно
больше, чем в остальной части зазора. Таким образом, на
образец 6 действует большое магнитное поле, когда он
находится между концентраторами, и намного меньшее,
когда они от него отодвигаются.
Рассмотрим изображенный на рис. 4.5 контур: холлов-
ский зонд Зх — провод 7 к входу усилителя У — входное
104
сопротивление усилителя — провод 8 от усилителя к хол-
ловскому зонду — участок образца между зондами.
Проходящий через этот контур магнитный поток Ф изме-
няется со временем, в результате чего в нем возникает
э. д. с. индукции ия =-----фаза которой сдвинута
по отношению э. д. с. Холла на Действительно, считая
приближенно, что В = BQ sin (at, где BQ — максимальное
значение магнитного поля, со — частота его изменения,
из (4.3) находим Ux ~ sin со/. В то же время (7И ~ ~
~ sin [bat + В рассматриваемом контуре э. д. с. Хол-
ла и складываются. Их можно разделить, применив
фазовый детектор.
Э. д. с. Холла в образце возникает под действием нор-
мальной к его поверхности составляющей магнитного
поля. Эту составляющую можно сделать переменной,
вращая образец в постоянном магнитном поле вокруг про-
ходящей через образец оси, а подводку тока к образцу
и снятие напряжений с зондов осуществить через коллек-
торные кольца. Можно вращать не образец, а магнит,
тогда подводку тока к образцу осуществить проще.
Случай переменного тока через образец и переменного
магнитного поля. Пусть магнитное поле и ток изменя-
ются соответственно по законам:
В — BQ cos ((d^ 4- (pj, (4.8)
/ = /0cos((02/ + ф2), (4.9)
где Во и Iq — амплитуды; (йх и со2 — частоты; <рх и ф2—
сдвиги фаз. Подставив (4.8) и (4.9) в (4.3), находим
Ux = {cos [(м2 — coj t + ф2 — <рх] +
+ cos [(о)2 + (ох)/4-<р2 + фВ). (4.10)
Э. д. с. Холла содержит две гармоники. Включив меж-
ду холловскими зондами избирательный усилитель, наст-
роенный на частоту одной из гармоник ((co2 — mJ или
(со2 4- «О), можно определить ее амплитуду, а затем Rx-
Проблема исключения напряжения неэквипотенциаль-
ности и термических эффектов не возникает. При этом
для создания переменного магнитного поля можно исполь-
зовать электромагнит, обмотку которого питать током с
частотой (Ох. Если частоты (Ох И С02 — (йх (либо (й2 + (»х)
105
достаточно сильно разнятся, то наводки на канале реги-
страции э. д. с. Холла не возникает.
Магнит обычно питается от силовой сети с v, = =
1 2л
= 50 Гц, а частоту v2 — выбирают так, чтобы v2 —
— vx (либо v2 + vx) не была кратной 50 Гц, и можно было
избежать наводок на канал регистрации э. д. с. Холла
гармониками напряжения сети. Описаны схемы с v2 =
= 20; 75; 87,5 Гц.
В рассматриваемом случае следует иметь в виду, что в
протекающем через образец токе не должны содержаться
гармоники с частотой сох, иначе, смешиваясь на нелиней-
ностях цепей с током частоты со2, они могут дать ложные
сигналы в канал усиления э. д. с. Холла на частотах со2 —
— <ох и со2 -|- сох.
Частоты (о2 и о)х должны быть стабильны. Малый уход
этих частот может привести к значительному изменению
их разности и резкому уменьшению усиления холловской
э. д, с. избирательным усилителем, настроенным на час-
тоту со2 — (1)х. При питании магнита от силовой сети ста-
билизировать частоту сох не удается. В связи с этим были
разработаны установки, в которых изменение wx вызывает
изменение со2 так, что их разность изменяется слабо.
Следует иметь в виду, что при помещении в переменное
магнитное поле массивных металлических деталей (напри-
мер, криостатов, держателей) происходит их нагрев индук-
ционными токами.
4.3. Измерение тока Холла
Расщепление контактов. Протекающий через образец хол-
ловский ток замыкается через контакты (п. 1.5, рис. 1.7).
Их расщепление позволяет вывести этот ток во внешнюю
цепь и измерить. Найдем необходимые для этого соотно-
шения.
Рассмотрим образец, контакты к которому расщеплены
в области однородности электрического поля, как это пока-
зано на рис. 4.6. Четырьмя проводниками, через которые
протекают токи /х — /4, образец подключен к измери-
тельной схеме, обеспечивающей эквипотенциальность час-
тей расщепленных контактов (эта схема на рисунке не
изображена и конкретизировать ее здесь не будем). Как
и на рис. 1.7, стрелки показывают токи, протекающие
через пересекаемые ими отрезки прямых. Ширина расщеп-
лений намного меньше длины образца, и это позволяет пре-
106
Рис. 4.6. Образец
с расщепленными
контактами
небрегать нарушениями однородности поля, вносимыми
расщеплениями. Наиболее просто определять холловский
ток, когда контакты расщеплены посредине. Однако это
не всегда легко осуществить, поэтому рассмотрим общий
случай смещенных по отношению к средине расщеплений.
Разделим образец осями координат на четыре части.
Если бы расщепления были выполнены точно посредине,
то для R—Ц, были бы справедливы выражения (1.39).
Однако смещение расщепления в верхнем контакте приво-
дит к уменьшению тока R и увеличению /2 на величину
тока 1У1, втекающего в участок с у 0 правой части
верхнего контакта. Поэтому вместо (1.39) для 1Х и /в
получаем:
= 0,5/ + 0,5/х -
/2 = 0,57 -0,5/х + /л.
(4.И)
Вычитая почленно равенства (4.11), находим
/1-72 = /х-27г/с (4.12)
Обозначим ТУг_у, ток, вытекающий из образца через
участок с у у2 левой части верхнего контакта. Рассмат-
ривая токи, протекающие через границы части образца,
расположенной левее, проходящей через расщепление ли-
нии у = у2 , находим
71-/3 = /х + /^. (4-13)
Отметим, что /х (В) = — /х (— В); 1У1 (В) = 1У1 (— В);
/М(В) = /,2_,Л(- В).
Схемы для определения тока Холла. Одна из схем
для измерения тока Холла приведена на рис. 4.7. Здесь
расщепление выполнено только в верхнем контакте. Парал-
лельно ему подключен прибор Г с внутренним сопротивле-
нием Ry, намного меньшим Rt -р R2 и сопротивления
образца между частями расщепленного верхнего контакта.
107
Рис. 4.7. Схема эксперименталь-
ной установки для измерения
/х и /
Включенный последовательно
с образцом прибор А изме-
ряет протекающий через него
ток /.
В случае слабого маг-
нитного поля измере-
ния 1х можно проводить
следующим образом. При В =
= 0 изменением сопротивле-
ний У?! и R2 добиться, чтобы
протекающий через прибор
Г ток /г =0 (для выполнен-
ного точно посредине расще-
пления ток /г = 0 при Rr —
= R2). При включении магнитного поля в образце возни-
кает холловский ток 1Х. Половина его, замыкающаяся
через верхний контакт, в силу малости сопротивления
прибора Г пройдет через этот прибор и будет им измерена.
Докажем это расчетом. По правилам Кирхгофа для под-
соединенных к частям верхнего контакта цепей схемы:
Л-/2 = 2/г(1 +
*г \ . /?3 —
Ri+Rt Г Ri + R2 ’
(4-14)
где 1 = + /2. При В = 0 и /г = 0 из (4.12) и (4.14)
следует:
- 2/9,|в_о = 7)8=0 . (4.15)
При включении слабого магнитного поля, по сравнению с
/х, изменениями токов / и /(/1 можно пренебрегать,
поскольку они обусловлены эффектом магнитосопротивле-
ния и являются величинами второго порядка малости по
р,пх^> а /х — первого. Считая /|в=0 = 1\в^о, / =
==/|в^о. из (4.12), (4.14) и (4.15) получаем
/г = 2 [1 + RrRRi + т?2)] ’ 16)
При Rr < ток /г = .
Протекание через прибор Г тока вызывает падение на
нем напряжения 0,5/х/?г и неэквипотенциальность час-
тей расщепленного контакта. Связанную с ней погреш-
ность в измерении холловского тока можно оценить по
формуле
I Д/х|
Их I Rr
R'
108
где R’ — сопротивление образца между частями
ленного контакта. Принимая R' « R, имеем
Д/?
^х
Расщепление контакта приводит к локальному
потенциалах
расщеп-
(4.17)
искаже-
(4.18)
А
R '
6
2а ’
заряда при
нию электрического поля и при одинаковых
частей контакта к погрешности [10]
А/х
7х
где 6 — ширина расщепления (см. рис. 4.7).
Концентрацию и подвижность носителей
измерениях в слабом магнитном поле можно определить
по формулам (1.40) и (4.5).
Схема рис. 4.7 позволяет определить холловский ток
в произвольном магнитном поле. Однако
в этом случае пренебрегать изменением тока 1т при вклю-
чении поля нельзя и для его исключения нужно проводить
измерения при двух направлениях магнитного поля. Со-
гласно (4.12) и (4.14),
(R \
1 + ) «(/г - /Г),
где /г~ и /? — значения тока /г при двух направлениях
магнитного поля. Исключение 1Уу при измерении тока
Холла аналогично исключению напряжения неэквипотен-
циальности при измерении э. д. с. Холла (см. п. 4.2).
Чтобы в рассматриваемом случае произвольного маг-
нитного поля определить подвижность рпх, нужно вос-
пользоваться соотношениями (4.4), куда входит ток Ц.
Для его измерения в одном из контактов делают два рас-
щепления в области однородности электрического поля
и по схеме рис. 4.8 измеряют ток Ц прибором А с сопро-
тивлением 7?а. Падение на нем напряжения равно /,£д.
Все части расщепленного нижнего контакта можно счи-
тать эквипотенциальными, если U — напряже-
ние, приложенное к образцу. Если считать Ц « /, то
условие эквипотенциальности записывается в виде
Rb^R. (4.19)
Схожесть способа измерения Ц со способом измерения
тока, протекающего при сильных поверхностных утечках
через объем образца, путем использования охранного
кольца (см. п. 3.1), очевидна: охранное кольцо (см. рис. 3.3)
109
Рис. 4.8. Схема эксперименталь-
ной установки для измерения
7Х и Ц
Рис. 4.9. Схема для измерения
тока Холла
исключает из измерения токи, протекающие у поверх-
ности, а отщепление двух частей нижнего контакта исклю-
чает из измерения токи, протекающие через области неод-
нородного электрического поля.
Ток Холла можно определять по схеме рис. 4.9. Эле-
менты схемы таковы, что в отсутствие магнитного поля
обеспечивается эквипотенциальность частей расщепленных
контактов. Сопротивление цепей, подсоединенных к левой
и правой частям образца, и сопротивление гальванометра
Г намного меньше сопротивления образца и сопротивления
между участками расщепленных контактов. Используя
(4.13), можно показать, что при включении магнитного
поля через гальванометр Г протекает ток /х, а протекаю-
щий через образец полный ток / регистрируется приборами
Ах и А2. Схема пригодна для измерений подвижности
только при слабых магнитных полях.
Симметрия электрического поля при эффекте Холла
приводит к соотношениям дуализма [9, 10], которые свя-
зывают э. д. с. и ток Холла. При измерении как э. д. с.,
так и тока Холла регистрирующий прибор потребляет
некоторую мощность. Соотношения дуализма позволяют
сделать заключение, что в отношении чувствительности
по мощности оба метода холловских измерений равноценны.
Области использования измерений тока Холла. Изме-
рения э. д. с. Холла проводятся с момента открытия
в прошлом веке этого эффекта, а измерения тока Холла
стали проводиться сравнительно недавно [9]. Из получен-
ных к настоящему времени результатов следует, что в
определенных условиях измерения тока Холла могут
дать ту же информацию, что и измерения э. д. с., но их
легче осуществить, а в ряде случаев они могут дать ре-
зультаты, которые нельзя получить из измерения э. д. с.
110
Методика измерения тока Холла удобна для высокоом-
ных материалов. При измерении же э. д. с. необходи-
мо, чтобы входное сопротивление регистрирующего при-
бора было намного больше сопротивления между холлов-
скими зондами. В случае высокоомных материалов это
бывает трудно выполнить. При измерении тока Холла такая
трудность не возникает — сопротивление регистрирующего
прибора Rг должно быть мало. Кроме того, малое 7? г
упрощает исключение утечек в измерительной схеме.
В физике и технике полупроводников широко реали-
зуются структуры, неоднородные в поперечном либо про-
дольном направлении. Первая ситуация возникает, напри-
мер, при ионном легировании образцов, диффузии в них
примеси, в различных системах эпитаксальных слоев, у
поверхности полупроводника, вторая — при ограничении
тока пространственным зарядом, в случае существования
в образце домена сильного поля. В этих случаях возникает
задача определения подвижности и концентрации в различ-
ных слоях неоднородной структуры. При измерении тока
Холла она решается более просто, чем при измерении
э. д. с. Это связано с тем, что в суммарном холловском
токе, непосредственно измеряемом в экспериментах, вкла-
ды различных слоев связаны простейшим образом — они
аддитивно складываются, в то время как э. д. с. Холла
сложно связана с характеристиками различных слоев
[10, 18].
При измерении холловского тока для исключения по-
верхностных утечек можно применять охранное кольцо.
В анизотропных материалах из измерений э. д. с. Холла
можно непосредственно находить компоненты тензора
удельного сопротивления, а из измерений тока — удель-
ной пповодимости [9. 10].
Омичность контактов. Обязательным условием кор-
ректности определения характеристик полупроводника по
измерениям холловского тока является замыкание его
через токоподводящие контакты. При этом, однако, сле-
дует заметить, что для достаточно сильного превышения
b а, где а — длина, b — ширина, холловский ток за-
мыкается через контакты и при наличии у них запорных
слоев [9]. Это открывает принципиальную возможность
измерения в таких условиях тока Холла иопределения из
него величины подвижности. Для определения концент-
рации носителей необходимы дополнительные измерения
проводимости, например зондовые.
111
4.4. Определение подвижности
по величине магнитосопротивления
Измерение величины магнитосопротивления, как и вели-
чин, характеризующих эффект Холла, позволяет опреде-
лять подвижность проводимости и концентрацию носите-
лей заряда в полупроводнике. Измерения магнитосопротив-
ления технически более просты, чем измерения величин,
характеризующих эффект Холла. Однако нужно учитывать
следующее.
При холловских измерениях для определения подвиж-
ности проводимости и концентрации электронов п
нужно знать Холл-фактор Гх, а в случае магнитосопротив-
ления для решения этой же задачи — коэффициент магни-
тосопротивления Р (см. формулу (1.43)). Их значения, раз-
ные для различных механизмов рассеяния и структур
энергетических зон, в общем случае заранее неизвестны
и в какой-то мере угадываются. При этом в определении
подвижности и концентрации допускается ошибка. По-
скольку с изменением механизма рассеяния и структуры
зон Р изменяется в большем интервале, чем гх (см. п. 1.5),
то ошибка при использовании магнитосопротивления мо-
жет быть больше, чем в случае эффекта Холла.
У кристаллов кубической сингонии, к которой относят-
ся германий, кремний, арсенид галлия, сурьмянистый
индий, в слабом магнитном поле эффект Холла изотропен
(см. п. 4.1) и измерения можно проводить при любой ориен-
тации образцов относительно кристаллографических осей.
В то же время величина магнитосопротивления зависит от
ориентации образца, протекающего через него тока и маг-
нитного поля относительно осей кристалла, поэтому для
измерений необходимы образцы, ориентированные опре-
деленным образом. Причем справедливость приводимых в
настоящей книге формул, базирующихся на «изотропном»
выражении (4.1) и обычно применяемых для определения
подвижности из измерений магнитосопротивления, сле-
дует из общих соображений симметрии только в том слу-
чае, когда магнитное поле параллельно оси симметрии
третьего порядка и выше (см. п. 4.1).
Не осложненное эффектом геометрического магнитосопро-
тивления, физическое магнитосопротивление в чистом виде
наблюдается в области однородности электрического поля
длинного и узкого образца (см. п. 4.1). Величина а (В)
может быть определена по формуле (4.3) путем измерения
напряжения между зондовыми контактами Зг и З3 на
образце, изображенном на рис. 4.1. Из нее, например в
112
случае слабого магнитного поля по
формуле (1.43), можно найти р„.
Геометрическое магнитосопро-
тивление реализуется в области
однородности электрического поля
коротких и широких образцов. Ве-
личина о' (В) может быть опреде-
лена при помощи схемы рис. 4.8
из формулы (4.4) по току Ц, сте-
кающему с находящегося в об-
ласти однородности поля участка
контакта длиной /.
Рис. 4.10. Образец в фор-
ме диска Корбино
Сопротивление R (В) между то-
коподводящими контактами пря-
моугольного образца в магнитном
поле (см. рис. 1.6) в изотропном случае для pnx# 0,45
и "У 0’35 с точностью выше 1 % дается формулой
W- = -w[1+(^B,2(|-°>54v)]- <4-2°)
где ₽<в) =-?75Г-
Эффект геометрического магнитосопротивления реали-
зуется по всей ширине образца, кроме областей неоднород-
ности у поверхностей у = ± -у- Это учитывает член
0,54 -у, вклад которого невелик. У квадратного образца
в (В) _ Р (Я) ! 2 Д2\ 2 fA О1\
УТО)------йоГ(1 + ^)
(значения R (B)/R (0) при других alb можно найти в [6]).
Эффект геометрического магнитосопротивления реали-
зуется в образце, имеющем форму диска Корбино (рис. 4.10),
где центральный контакт окружен круговым контак-
том. В таком образце азимутальная составляющая =
= 0 и в этом направлении протекает холловский ток
/х = /ф. Из выражения для плотности тока в магнитном
поле (4.2) следует»
>=7Г<'+^ <4-22)
Измерения R (0), R (В), р (0) и р (В) позволяют по
(4.20) — (4.22) определить холловскую подвижность. Для
8 7-1539
113
диска Корбино, например,
ЦпХ =
Л/? Др
р(0)
1 + ^р_
' ₽(0)
(4-23)
где А/? = В (В) — R (0), Ар = р (В) — р (0).
В некоторых случаях на диске Корбино определяют
подвижность по магнитосопротивлению
_ 1 1/ &R(B)
РпМ в у R (0) '
(4.24)
Из (4.23) и (4.24) видно, что подвижность совпа-
дает с холловской только при достаточно малом эффек-
те физического магнитосопротивления, когда величиной
Ар/р (0) в формуле (4.23) можно пренебречь.
4.5. Измерения на пластинах
произвольной формы
Рассмотрим пластину произвольной формы с четырьмя
линейными контактами по ее периметру (рис. 4.11) (метод
Ван дер Пау). В отличие от случая, рассмотренного в
п. 3.5, ток проходит не через два соседних контакта 1 и 2
или 3 и 4, а через контакты 1 и 3, чередующиеся с контак-
тами 2 и 4. На рис. 4.11 сплошными линиями показан ход
линий тока, штриховыми — эквипотенциалей. Контакты 2
и 4 находятся на разных эквипотенниалях, и поэтому меж-
ду ними есть некоторая разность потенциалов U. Кон-
формно отобразим площадь пластины на полуплоскость
(рис. 4.12).
Используя результаты п. 3.5, получаем, что потенциал
точки, отстоящей на расстоянии г\ и г3 соответственно от
контактов 1 и 3, дается формулой (3.26) при замене в ней
г2 на г3. Из (3.26) находим, что при В = 0
U (0) = Z.(°k ln b(a + b + c) , (4.25)
' ' ndo (0) ас ’ ' 1
где а, b и с — указанные на рис. 4.12 расстояния между
контактами на полуплоскости. Из (4.25) легко вычисля-
ется сопротивление R (0) = U (ty/I (0).
114
формы с контактами 1—4 в магнит-
ном поле
Рис. 4.12. Отображение плас-
тины, показанной на рис.
4.11, на полуплоскость
Включим магнитное поле. Подставив Е (4.1) в (1.28),
находим
rot / = 0. (4.26)
Плотность тока / как при В =/= 0, так и при В — 0 опре-
деляется решением уравнений (1.27) и (4.26) при заданном
токе через точечные (см. рис. 4.11) контакты 1 и <?|и‘(1.30).
Отсюда можно сделать вывод, что включение магнитного
поля не изменяет ход линий тока. Отметим, что если
токоподводящие контакты находятся не на внешнем кон-
туре, то это не так.
Согласно (4.1), напряженность холловского поля £х
нормальна к /, а напряженность Еп коллинеарна /.
Поэтому в магнитном поле штриховые линии рис. 4.11
являются силовыми линиями холловского ПОЛЯ Ех, а
сплошные — силовыми линиями поля Еп и линиями тока
/. Определим разность потенциалов между контактами 2 и 4:
U (В) = $ (E-7)dl + j (B-7)d/, (4.27)
L2—4' L4'—4
где L2—4' — совпадающий с силовой линией поля Ех
контур, соединяющий точки 2 и 4', Lr-4 — контур, сов-
падающий с силовой линией поля Еп и границей образца;
t — единичный вектор, касательный к контурам; dl —
элемент их длины. Введем единичный вектор п, нормаль-
ный к контуру, и единичный вектор h в направлении маг-
нитного поля, В — hB, n — t X h. Воспользовавшись
8*
115
(1.25), получаем
У (£-7)dZ = J (£x-7;d/ = --^ ( (j-n)dl=
L-2—4' L2—4' L2—4'
= (4.28)
так как d j (/ • n) dl = I (B).
l2—4'
Интеграл
j (E-T)dl = J (En-7)d!,
L4'—4 L4'—4
Задача вычисления поля E„ совпадает с задачей вычисле-
ния поля Е при В = 0 с той разницей, что везде вместо
о (0) следует подставить о (В), а вместо I (0) — I (В).
Учитывая это, получаем, что величина второго слагаемого
в правой части (4.27) равна правой части (4.25) при ука-
занной замене. Сопротивление R (В) — U (В)/1 (В). Из
(4.25), (4.27) и (4.28) находим kR (В) = R (В) — R (0):
дт?(В) =—— (i-^L)in »«+»+*>.
4 ' о (В) d side (0) \ о (В) / ас
(4.29)
Первое слагаемое в правой части обусловлено холлов-
ским напряжением между контактами 2 и 4, второе слага-
емое появляется за счет изменения магнитным полем сиг-
нала неэквипотенциальности между этими контактами.
Оно равно нулю при произвольном магнитном поле, если
при В = 0 контакты 2 и 4 находятся на одной эквипотен-
циали. Так будет, например, при симметричном расположе-
нии контактов 1—4 на пластине правильной геометриче-
ской формы (см., например, рис. 3.21). В случае слабого
магнитного поля, когда можно считать о (0) «о (В),
это слагаемое будет исчезающе малым и при несимметрич-
ном расположении контактов.
Если вторым членом в (4.29) можно пренебречь, изме-
рение kR {В) позволяет определить концентрацию носи-
телей заряда п =— r^Bled kR (В), а измерение о (0) —
подвижность носителей заряда (см. гл. 3).
Погрешность в определении |лпх, обусловленная протя-
6
женностью контакта в плоскости пластины, меньше где
6 — ширина контакта; D — характерный размер плас-
тины 12].
116
Для определения подвижности и концентрации носите-
лей заряда в образцах произвольной формы эффективным
представляется использование четырехзондовой головки,
помещаемой с образцом в магнитное поле. Теория таких
измерений наиболее полно разработана для случая плас-
тин с толщиной, намного меньшей расстояния между зон-
дами и магнитным полем, нормальным к поверхности плас-
тины. В этом случае электрическое поле в пластине можно
считать двумерным. Полученные соотношения, которые
не выражаются через простые функции, приведены в [2].
В общем случае измеряемый сигнал обусловлен одновре-
менно эффектами Холла, физического и геометрического
магнитосопротивления. Если зонды достаточно удалены
от границ пластины, то проявляются только эффекты физи-
ческого и геометрического магнитосопротивления. При-
чина этого качественно понятна: холловское поле возникает
из-за накопления зарядов на границах, а они удалены
(в пределе на бесконечность) от зондов. Если зонды уста-
новлены на ограничивающий пластину контур, то прояв-
ляются только эффект Холла и эффект физического магнито-
сопротивления.
4.6. Определение энергии локальных уровней
и ширины запрещенной зоны
по результатам холловских измерений
Рассмотрим полупроводник, в котором известны ширина
запрещенной зоны, концентрации и энергии активации
локальных уровней. Тогда, используя формулы статисти-
ки электронов в полупроводниках [4, 31], можно рас-
считать зависимость концентрации электронов в зоне про-
водимости п от температуры Т. Пример такой зависимос-
ти для простого случая электронного полупроводника с
донорными уровнями одного типа с концентрацией Nd
и энергией активации ^>D приведен на рис. 4.13. На ней
разграничиваются три участка (см. гл. 1).
На низкотемпературном участке I температура недо-
статочна для переходов электронов из валентной зоны в
зону проводимости и концентрация в ней электронов рас-
тет с температурой за счет забросов с донорных уровней.
Ее величина определяется формулой (1.8).
На участке истощения И переходы электронов из
валентной зоны в зону проводимости по-прежнему не осу-
ществляются. Концентрация п не изменяется с темпера-
турой, поскольку доноры полностью ионизированы (исто-
щены) и не могут больше поставлять электроны. На этом
участке п = Nd-
117
Рис. 4.13. Зависимость концен-
трации электронов от темпера-
туры
На участке собственной
проводимости III электроны
забрасываются из валентной
зоны в зону проводимости и
их концентрация определяет-
ся формулой (1.9).
При исследовании свойств
полупроводниковых материа-
лов часто возникает обрат-
ная задача: по найденной экс-
периментально зависимости
концентрации электронов (ды-
рок) от температуры путем
сопоставления ее с теорети-
ческой, определить ширину
запрещенной зоны, концент-
рации и энергии активации
локальных уровней.
В случае полупроводни-
ка с локальными уровнями
одного типа, используя формулу (1.8), энергию активации
примесей можно определить по наклону зависимости
1 п
In -77
<??
1
от на низкотемпературном участке, а концентра-
цию доноров по значению п на участке истощения. При
этом если при обработке результатов измерений допущена
ошибка в принятом значении гх (см. п. 4.3), то такая же
ошибка возникнет в определении концентрации доноров
Nd. Однако если гх не зависит от температуры, то энергия
активации будет определена верно, поскольку одинаковое
изменение гх при всех температурах не изменяет наклона
, п 1
зависимости In —гг- от
Q/2 т
При изменении с температурой механизма рассеяния
носителей заряда величина гх зависит от Т (см. п. 1.5).
Это обстоятельство не скажется на определяемой величине
энергии активации, если п зависит от Т значительно резче,
чем гх. В противоположном случае изменение гх нужно
учитывать.
В монополярном полупроводнике проводимость о =
= ецпп, а при собственной проводимости о = е (рл +
+ рр) п. Если с изменением температуры подвижность
изменяется значительно слабее, чем концентрация, то
изменением подвижности можно пренебрегать (или ка-
ким-то образом приближенно его учитывать) и определять
118
энергию активации по наклону зависимости ст от у. Та-
кой способ часто используют для определения ширины за-
прещенной зоны по температурному ходу о в области соб-
ственной проводимости. Для этой же цели можно использо-
вать и температурную зависимость постоянной Холла,
которая при собственной проводимости полупроводника
связана с концентрацией носителей заряда формулой
г> _ НрМ-рХ ~ НпРпХ
Х ~ е (р.п 4- |1р)2 п
На зависимости концентрации от температуры, изобра-
женной на рис. 4.13, четко различаются участки, связан-
ные с переходом электронов в зону проводимости с локаль-
ных уровней в отсутствие переходов их из валентной зоны,
а затем с переходами из валентной зоны. Каждому участку
соответствует простая формула, что обусловливает прос-
тоту обработки экспериментальных результатов. Ситуация
изменится, если значения ширины запрещенной зоны и
энергии активации примесей близки между собой или в
полупроводнике есть несколько локальных уровней с близ-
кими энергиями активации. Тогда на зависимости In п
1
от у нет четко выраженных участков, на которых попол-
нение концентрации электронов в зоне проводимости про-
исходит за счет переходов электронов с уровней одного
типа. Переходы происходят одновременно с нескольких
уровней или с уровней и зоны. Один из способов обработки
результатов в этом случае состоит в следующем.
Исходя из особенностей зависимости 1п п от у или
других соображений выбирается энергетическая модель
запрещенной зоны полупроводника; количество в ней раз-
личных типов локальных состояний. Они характеризуются
концентрациями и энергиями активации. Для разных значе-
ний этих величин строятся теоретические зависимости от
температуры. Реализующиеся в полупроводнике концент-
рации и энергии активации уровней находят из условия
наилучшего совпадения теоретической кривой с экспери-
ментальными точками.
При линейной зависимости ширины запрещенной зоны
от 71 Hg (71) = Hg (0) — аТ, где а — коэффициент [41,
как следует из формулы (1.9), по наклону зависимости
In от Т находится значение <£g (0) — ширина
запрещенной зоны при Т — 0.
119
В полупроводнике с ионным типом связи ширина
запрещенной зоны, определенная по температурной зави-
симости концентрации, отличается от определенной из
спектрального хода коэффициента поглощения света
(см. гл. 6).
При высокой температуре в полупроводнике с большой
шириной запрещенной зоны может реализоваться соб-
ственно дефектная проводимость [7], обусловленная возни-
кающими при разогреве полупроводника дефектами, что
нужно учитывать при обработке результатов высокотем-
пературных измерений.
Различным механизмам рассеяния носителей заряда
соответствуют разные зависимости подвижности от тем-
пературы 14, 311. По температурной зависимости подвиж-
ности можно установить механизм рассеяния носителей
заряда.
ГЛАВА 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОВЫХ
И ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
ПОЛУПРОВОДНИКА
5.1. Абсолютный метод определения коэффициента
теплопроводности
Коэффициент теплопроводности материала х определяет
количество теплоты, переносимой через единичное сечение
при наличии нормального к сечению градиента температу-
ры, численно равного 1 К/м. Соответственно, поток тепло-
ты Q через сечение S
Q = zS-^, (5.1)
где АТ — разность температур между двумя точками,
находящимися на расстоянии I по линии нормали к сече-
нию.
В абсолютном методе определения и непосредственно
используется приведенное соотношение. При этом необ-
ходимо создать условия для задания определенного тепло-
вого потока в исследуемом материале и обеспечить возмож-
ность достаточно точного измерения всех параметров,
необходимых для вычислений. Первое требование застав-
ляет использовать калиброванные нагреватели (чаще все-
го электрические) и следить за тем, чтобы генерируемый
поток теплоты был направлен через фиксированное сече-
ние материала. Плотность теплового потока при этом пред-
120
Рис. 5.1. Схема измерения х
абсолютным методом
металлическими блоками 1
полагается постоянной по се-
чению; в противном случае
линейная зависимость Q от
S (5.1) нарушается, что лег-
ко обнаруживается при со-
поставлении результатов, по-
лучаемых на образцах иссле-
дуемого материала разной тол-
щины.
Типичная схема измере-
ний, позволяющая выполнить
все упомянутые требования,
приведена на рис. 5.1. Обра-
зец с нагревателем и датчи-
ками, размещенный в вакууми-
руемом сосуде, зажат между
и 2, изготовленными из материала с высокой теплопровод-
ностью (меди, латуни), в которые вставлены (зажаты в спе-
циальных вырезах, припаяны амальгамой индия или гал-
лия) спаи двух термопар — датчики температур «горячей»
и «холодной» сторон образца. В один из блоков вмонтиро-
вана электропечь 3, тепловая мощность которой рассчиты-
вается по измеряемым во внешней цепи электрическим
параметрам (Q = IV, где /, V — соответственно ток и
напряжение питания). Отсутствие газов в объеме уста-
новки обеспечивает отсутствие заметных потерь теплоты
через боковые поверхности образца и прижимных блоков
(не устраняемое при этом тепловое излучение остается
основным источником погрешности; для его уменьшения
либо используют тепловые экраны, либо проводят измере-
ния при малом перепаде температур на образце). Для по-
вышения точности измерений используют образцы боль-
шого сечения и малой длины для дополнительного сниже-
ния потерь через боковую поверхность.
Поскольку точность электрических измерений при ис-
пользовании цифровых приборов может быть весьма вы-
сокой, абсолютный метод при наличии хорошей теплоизо-
ляции в установке может обеспечить высокую точность
определения х; однако ввиду весьма высоких требований
к установке этот метод используется сравнительно редко.
5.2. Относительный метод определения
коэффициента теплопроводности
При относительном методе определения х используется
принцип сравнения: один и тот же тепловой поток прохо-
дит через образцы двух материалов, потери теплоты на
121
Рис. 5.2. Схема из-
мерений х относи-
тельным методом
боковых поверхностях в явном виде вво-
дятся в расчет и в первом приближении
не влияют на результат измерений. При
этом удаления воздуха из установки не
требуется, а точность измерений оста-
ется достаточно высокой (хотя и мень-
шей, чем в абсолютном методе).
Схема измерений приведена на рис.
5.2. Здесь столбик постоянного сечения
собрш из нагревателя Н, холодильни-
ка X, трех образцов /—///. Теплопро-
водность образцов 1,11 известна, теп-
лопроводность образца /// подлежит
определению. Элементы столбика разделяются металли-
ческими блоками с высокой теплопроводностью, в мес-
тах стыковки блоков с другими элементами вмонтированы
термопары 1—6. С помощью нагревателя и холодильника
(в качестве последнего часто используют цилиндрический
металлический сосуд, охлаждаемый проточной водой) че-
рез столбик проходит поток теплоты. Обычно полагают,
что потери теплоты через боковую поверхность относи-
тельно невелики, и в любом элементе столбика составляют
приблизительно одинаковую долю полного потока (это
довольно грубое приближение ввиду заметного различия
температур в различных участках, однако при малых по-
терях нарушение этого условия приводит к незначитель-
ным ошибкам). Можно считать, что поток теплоты через
сечение столбика при продвижении от нагревателя к хо-
лодильнику падает приблизительно по линейному закону,
а поток через слой // равен среднему значению потоков
через слои / и ///. Значения потоков:
АТ. АТ.. „ АТ...
Qi = x0S —; Qu = xS ; Qin = x0S ——
t0 «и i0
где нижний индекс обозначает номер слоя; ДТ—пере-
пад температуры на слое; х0 — теплопроводность слоев
/ и ///; /0 — их толщина, которая предполагается одина-
ковой. Считая Qu = 0,5 (Qi + Qin), имеем
х0/ц ATj ATjjj
2/0 ДТц '
при
/ц Zq, X Х(
ATj+АТщ
'° 2ДТП
122
Для получения максимально возможной точности жела-
тельно выбрать эталон со значением х0 того же порядка,
что и х исследуемого образца.
Описанный метод привлекает простотой установки и ме-
тодики измерений и является весьма распространенным.
Следует отметить важность правильного расположения
элементов установки: нагреватель располагается сверху,
холодильник снизу для сведения к минимуму охлажде-
ния боковых поверхностей за счет конвективных потоков
воздуха; при использовании охлаждения проточной водой
нужно располагать отверстие для отвода воды вблизи крыш-
ки холодильника, чтобы быстро удалить нагретый верх-
ний слой воды. Как видно из приведенных соотношений,
потери теплоты через боковую поверхность сказываются
на результате лишь в случае, если мощность потерь не рас-
пределена равномерно по боковой поверхности системы,
а сосредоточена в каком-то одном ее участке.
5.3. Методы нахождения кинетических параметров,
использующие ввод теплоты при помощи
оптического импульса
Быстрое развитие и широкое распространение импульсных
(например, лазерных) оптических источников излучения
привело к появлению импульсных методик определения
коэффициента теплопроводности и других кинетических
параметров. Обладая очевидными достоинствами, к числу
которых относятся, в первую очередь, простота и нагляд-
ность, а также разнообразие возможных реализаций, эти
методы имеют некоторые особенности, которые необходимо
иметь в виду при выборе методики, наиболее пригодной
в каждом конкретном случае (например, по точности опре-
деления параметров все импульсные методики существенно
уступают стационарным).
Непосредственно определяемой величиной в импульс-
ных методиках является либо коэффициент х, либо зави-
сящий от него коэффициент температуропроводности а,
входящий в уравнение теплопроводности
(5.2)
и определяющий скорость тепловых релаксационных про-
цессов. Здесь qv — количество теплоты, выделяемое в
единице объема за единицу времени; с — удельная тепло-
емкость; р — плотность материала; а — к!ср.
~ _ а\2Т =
dt ср
123
ДТ0
о
Рис. 5.3. Распределение темпе-
ратуры в образце при импульс-
ном оптическом возбуждении
При возбуждении мате-
риала импульсом сильно
поглощаемого света можно
для простоты описания по-
► лагать, что выделение теп-
<£ лоты происходит в беско-
нечно тонком приповерхностном слое освещаемого образца.
Считая освещаемую поверхность плоской и направляя ось
Ох в глубь образца по нормали к этой поверхности, за-
пишем
qv = 70S (0)/5/и,
где q0 — полное количество теплоты, полученное образцом
за время импульса /и; <$ — площадь освещенной части
образца (освещенность в пределах светового пятна считаем
постоянной, особенностями распределения интенсивности
излучения во времени импульса пренебрегаем, т. е. счита-
ем импульс прямоугольным). Повышение температуры
при оптическом возбуждении считаем достаточно малым,
чтобы входящие в (5.2) параметры можно было считать
константами.
При / ]AS (/ — расстояние, на которое успевает рас-
пространиться повышение температуры за время измерений)
диффузию теплоты можно считать одномерной, тогда (5.2)
дает следующий профиль распределения температуры в
образце в момент времени t /и:
АТ (%, 0 = —exp [ —
где АТ — Т (х) — То; То — температура образца до воз-
буждения.
Соответствующая зависимость АТ (%) при t = const
показана на рис. 5.3. Повышение температуры вблизи по-
верхности образца
(5.3)
q0Vt
(5.4)
АТ0 =------7=~ •
Sta Y лс рх
Эффективный размер нагретой области I (расстояние от
поверхности, на котором АТ (/) меньше &Т0 в е раз) оп-
ределяется выражением
l = 2Vai = 2 j/x/(cp)_1.
(5.5)
124
Удобно ввести иную характеристику толщины нагре-
той области — ее интегральную толщину /*, определяе-
мую из выражения
ДТ0/* = § ДТ (%) dx. (5.6)
о
Так,
I* = V not. (5.6а)
Легко видеть, что именно величина I* определяет пол-
ное количество полученной образцом тепловой энергии:
q0 = J с (pSdx) ДТ = срЗ/*ДТ0.
о
Найденное отсюда выражение для ДТ0 эквивалентно выра-
жению (5.4).
Сходные соотношения описывают температурную ре-
лаксацию и в случае t >> tK (тогда в qv можно ввести еще
одну 6-функцию — 6 (/)). Профиль распределения ДТ (х,
t) в этом случае будет иметь форму ехр /—4^")» в
изолированном образце при пренебрежении потерями че-
рез боковые стенки распределение температуры выража-
ется несколько более сложным соотношением. Темпера-
тура задней стенки образца, термически изолированного
от окружения:
1 + 2 Д(- I)" ехр(-2^-0/)
(5.3а)
где d — толщина образца. Как видно из приведенных
соотношений, характеристические параметры теплового ре-
лаксационного процесса (ДТ0, /, /*) включают либо х,
либо а, следовательно, их измерение может быть исполь-
зовано для определения коэффициента теплопроводности.
При этом можно воспользоваться двумя вариантами мето-
дик.
1. Определение х на основании данных о температуре
освещаемой поверхности в момент окончания импульса. Из
(5.4) для t = ta получаем
= q2°
К (8ЛТ0)2 лср/И
Как видно из формулы, для определения х по данной
методике нужно знать qo и уметь измерять ДТ0. Для моно-
хроматического (например, лазерного) источника света
125
с энергией излучаемых квантов hv q0 = ЛГ (1 — /?) hv,
где N — число квантов, попадающих на образец; R —
коэффициент отражения. Произведение N (1 — R) можно
определить по фотопроводимости, возникающей под дей-
ствием светового импульса в исследуемом образце
(см. гл. 7), или в р — n-переходе из такого же (близкого
по оптическим характеристикам) материала. Возможен
сравнительный вариант такой методики, в котором сравни-
вается поверхностное повышение температуры под действием
одинаковых импульсов в исследуемом образце и эталоне;
тогда
х = х Г А?Оэ f 1 ~ # W СэРэ
э[ АТ0 kl-tfa/J ср ’
где индекс «э» обозначает соответствующий параметр
эталонного образца. Как видно, в этом случае число изме-
ряемых параметров сводится к минимуму, что повышает
точность определения х.
Для измерения поверхностной температуры с доста-
точно высокой скоростью и точностью можно воспользо-
ваться измерением теплового излучения нагретой области.
Современные средства контроля инфракрасного излучения
(например, тепловизоры) позволяют измерить повышение
температуры АТ0 ~ 0,1 К на расстоянии порядка 1 м;
при этом методика в целом будет бесконтактной и неразру-
шающей. Можно также измерять спектр какой-либо за-
висящей от температуры оптической характеристики (по-
глощения, отражения, люминесценции). Точность измерения
температуры при этом может составлять несколько гра-
дусов.
2. Определение величины а на основании данных о темпе-
ратуре тыльной поверхности образца. При этом чаще все-
го используют короткие импульсы, а температуру изме-
ряют после окончания импульса (например, при помощи
термопары, усилителя и осциллографа, рис. 5.4). Повы-
шение температуры тыльной поверхности подчиняется за-
кону (5.3а). Измеряя время повышения температуры на
половину максимального значения Л/2, получим
, 1,38d2
Определив а с помощью любого из приведенных выраже-
ний. получаем возможность найти х.
Установка (рис. 5.4) состоит из импульсного источника
света 1, излучение которого фокусируется на образце 2,
усилителя импульсов 3 и осциллографа 4\ измерения
проводятся непосредственно по осциллографу.
126
Рис. 5.4. Схема установки для определе-
ния коэффициента температуропроводнос-
ти импульсным методом
При использовании импульсных
методик следует принимать во вни-
мание существенную неравновес-
ность условий измерений, которая
может привести к следующим осо-
бенностям. Во-первых, на обычный
решеточный механизм теплопере-
носа может накладываться электронная теплопроводность,
обусловленная неравновесными носителями заряда; при
концентрации электронов порядка 1018 см-3, легко дос-
тижимой при импульсном возбуждении, она сравнима
с решеточной, а при большей концентрации может доми-
нировать. Это приводит к различию параметров, опре-
деляемых импульсными и стационарными методами.
Во-вторых, перенос теплоты в неравновесном состоянии мо-
жет, помимо теплопроводности, осуществляться посред-
ством диффузии и дрейфа порожденных светом элект-
ронно-дырочных пар с последующей безызлучательной ре-
комбинацией; излучательная рекомбинация и эффекты
перепоглощения и переизлучения света еще больше услож-
н яют ситуацию.
Процессами диффузионного и радиационного переноса
теплоты можно пренебречь, если определяемое соотноше-
ниями (5.5), (5.6а) расстояние существенно превышает
длину диффузии /д = У7)т и вероятность излучательной
рекомбинации мала. Однако если эти условия не выпол-
няются, импульсные методики позволяют изучать пара-
метры диффузионного и радиационного переноса. Ограни-
чимся рассмотрением диффузионного переноса.
3. Определение коэффициента и длины диффузии носи-
телей заряда. Путем диффузии и последующей рекомбина-
ции носителей заряда может переноситься не вся поглощае-
мая полупроводником энергия оптического импульса, а
лишь та часть ее, которая переходит в энергию порожден-
ных светом электронно-дырочных пар. Эта переносимая
часть составляет приблизительно Е& + 3kT на каждый
поглощенный квант энергии (3kT — сумма средних ки-
нетических энергий электрона и дырки); оставшаяся часть
энергии (hv — Е& — 3kT на один квант) практически
мгновенно (за время порядка 10“12 с) превращается в
теплоту и в переносе не участвует. Экспериментальное
разделение этих двух частей энергии представляет само-
127
стоятельную задачу, и ее разрешение составляет одну из
задач изучения энергетического спектра полупроводника
(см. гл. 6).
Принцип определения диффузионных характеристик по
тепловой релаксации при импульсном поверхностном воз-
буждении заключается в нахождении толщины /* нагре-
той области в условиях, когда эта толщина определяется
диффузией. В этом случае, как и ранее, можно записать.’
ф5АТо/* = 7о; q0 = N(l-R)(Eg + 3kT).
Величина Z* отождествляется с /д. Тогда *
. N(\-R)(E& + 3kT)
* ~~ cpSAT0 ’
т. е. для определения /д нужны те же данные (и измерения
тех же величин), что и в рассмотренной выше методике
определения х. Зная /д, можно найти коэффициент диф-
фузии D из соотношения /д =
Для разграничения случаев переноса теплоты посредст-
вом диффузии и рекомбинации и переноса теплоты тепло-
проводностью используем следующее обстоятельство. Вре-
мя эффективного диффузионного переноса ограничено вре-
менем жизни пары носителей заряда т, тогда как процесс
теплопроводности не имеет временных ограничений. Со-
ответственно, при переходе из области длительностей измери-
тельных импульсов ta <Z т в область ta >> т диффузионный
перенос резко ослабляется, а закон переноса посредством
теплопроводности остается прежним. На опыте следует изу-
чить зависимость определяемых параметров (коэффициента
диффузии D или коэффициента температуропроводности а)
от величины /и, варьируя ее от < т до т (определе-
ние т см. в гл. 7). Если доминирует теплопроводность, опре-
деляемый параметр не зависит от ta; резкое изменение
параметра при переходе tH через значение ta = т является
свидетельством наличия диффузионного переноса. Естест-
венно, что диффузионно-рекомбинационный перенос мо-
жет быть эффективным лишь в материалах с достаточно
высоким коэффициентом диффузии D а (например, Ge,
GaAs, InSb), к каковым и следует применять обсуждае-
мую методику.
Создавая в исследуемом образце продольное электри-
ческое поле, можно ускорить (или замедлить) темп переноса
* При диффузии пар от освещаемой поверхности и рекомбинации
их в объеме интенсивность тепловыделения в объеме (следовательно,
АТ (х)) определяется пространственным распределением пар п = п0 X
X ехр (—х//д). Подставляя в (5.6) АТ = ДТ0 ехр (—х//д), можно убе-
диться, что 7* = /д.
128
теплоты, связанного с перемещением и рекомбинацие
электронно-дырочных пар. Это позволяет из аналогичны
измерений найти длину дрейфа за время жизни т /др =
= цЕт, следовательно, определить биполярную подви»
ность р.
5.4. Измерение термоэлектрических характеристик
полупроводниковых материалов
Как отмечалось в гл. 1, к термоэлектрическим эффекта!
относятся эффект термо-э. д. с. (эффект Зеебека), контакт
ное выделение и поглощение теплоты (эффект Пельтье)
выделение или поглощение теплоты в объеме при наличш
тока и градиента температуры (эффект Томсона). Соответ
ствующие коэффициенты а, я и тт связаны между собор
универсальными термодинамическими соотношениями, чтс
позволяет измерять лишь один из них, а остальные вы
числять. Однако разработаны экспериментальные методи-
ки изучения всех трех эффектов, выбор которых дикту-
ется соображениями простоты установки, требуемой точ-
ности и другими факторами [24].
Определение коэффициента термо-э. д. с. Для нахож-
дения а достаточно задать некоторую разность температур
АТ между контактами полупроводникового образца с двумя
металлическими блоками (для этого в один из блоков вво-
дится нагреватель) и определить возникающую между
этими контактами разность потенциалов А И Величина
а = AV7AT представляет собой дифференциальную термо-
э. д. с. пары исследуемый полупроводник — контактный
металл (как правило, тип металла мало влияет на величину
а, так как в типичном полупроводнике механизм генерации
термо-э. д. с. гораздо мощнее, чем в металле). Величина
АТ должна быть достаточно малой, чтобы возможная
зависимость а (Т) не сказывалась на получаемом значе-
нии а.
При измерении а, как и в описанных выше методах
исследования теплопроводности (см. п. 5.1, 5.2), важно
точное измерение температуры. Различные варианты при-
соединения измерительных термопар показаны на рис. 5.5.
В большинстве случаев (рис. 5, а—в) основой измери-
тельной системы является образец полупроводника, зажа-
тый между двумя металлическими блоками, в один из
которых вмонтирован нагреватель (показан только на
рис. 5, а). Термопары могут присоединяться к блокам
(рис. 5, а); при этом может сказываться погрешность из-за
скачка температуры между блоками и образцом. В случае
9 7-1539
129
Рис. 5.5. Способы присоединения термопар при измерениях
термо-э.д.с.
рис. 5, б термопары прижимаются (припаиваются) не-
посредственно к образцу, что позволяет более точно опре-
делить перепад температуры на образце; однако при этом
сами термопары могут быть источником погрешности, если
они обеспечивают заметный отвод теплоты (в образце воз-
никает поперечная составляющая градиента Т, и измеря-
емая вдоль поверхности образца разность температур не
будет характеризовать условия в объеме). В случае
рис. 5, в образец просверлен в двух местах и в отверстия плот-
но вставлены тонкие штифты из материала с хорошей тепло-
проводностью (платиновая или серебряная проволочка),
что препятствует возникновению поперечной составляющей
градиента температуры. В последнем варианте (рис. 5.5, г)
блоки отсутствуют, термопары прижимаются к торцам об-
разца и вблизи каждого торца создается изотермическая
область при помощи теплового экрана.
На рис. 5.6, а приведена схема установки для измере-
ния интегральной термо-э. д. с. V в некотором интервале
температур (из таких измерений посредством дифференци-
рования V по температуре находят зависимость а (Т),
что дает полный набор данных, необходимых для вычисле-
ния коэффициентов л и тт, см. гл. 1). К одному торцу
полупроводникового образца прижат металлический блок
а (Г t
Рис. 5.6. Схема для измерения интегральной термо-э. д. с. (а)
и образец записи на ленте самописца (б)
130
1, имеющий фиксированную температуру Го, ко второму
торцу прижата термопара. С помощью нагревателя с теп-
ловым экраном 2 температура второго торца может изме-
няться в значительном интервале от Тп до 7\. Термопара
подключена ко входу самопишущего устройства СПУ,
на ленте которого фиксируется изменение температуры со
временем (образец записи показан на рис. 5.6, б). Имеющий-
ся в установке конденсатор С заряжается до напряже-
ния термо-э. д. с. V (ключ К в верхнем положении); че-
рез определенные промежутки времени ключ перебрасыва-
ется в нижнее положение и напряжение V фиксируется
самописцем в виде вертикального штриха, длина которого
и определяет значение V. Затем по полученному графику
расчетным путем находят а (Г) = (71), после чего
ot- rr\ da
ВЫЧИСЛЯЮТ Л = -уг И Тт == 1
Определение коэффициента Пельтье. Схема установ-
ки не отличается от схемы, применяемой для измерения
а (см., например, рис. 5.5, а). Однако подключение образ-
ца, его тепловой и электрический режим и последователь-
ность действий в этом случае изменяются. Вначале при
выключенном нагревателе пропускают ток / через систе-
му образец — контактные блоки. При этом за счет эффекта
Пельтье на одном контакте поглощается, а на другом выде-
ляется количество теплоты л/ в единицу времени. Это
призедет к появлению разности температур между тор-
цами, которая будет зафиксирована термопарами; для ее
компенсации включают нагреватель (естественно, направ-
ление тока через систему нужно выбрать так, чтобы приле-
гающий к блоку с нагревателем контакт за счет эффекта
Пельтье охлаждался; весь тепловой поток от нагревателя
должен направляться в образец). Исчезновение разности
температур между торцами образца будет означать, что
тепловой режим обоих торцов одинаков, следовательно,
разность тепловой мощности нагревателя QH и мощности
л/, теряемой охлаждаемым за счет эффекта Пельтье
контактом, равна мощности л/, выделяемой на другом
контакте: QH — л/ = л/, откуда л = QJ21. Величи-
на QH вычисляется как произведение тока питания нагре-
вателя на напряжение питания.
Определение коэффициента Томсона. Для экспери-
ментального изучения эффекта Томсона схему (рис. 5.5, а)
следует дополнить еще одной термопарой, измеряющей
температуру в середине образца. Через образец пропуска-
ют ток / и с помощью нагревателя создают разность
9*
131
температур Тх — Т2 между торцами. В этом случае в объеме
полупроводника будет выделяться (или поглощаться, в
зависимости от направлений тока и градиента температуры)
мощность Томсона тт/ (Т2 — Т}), которая проявляется на
фоне обычной джоулевой мощности PR (R — сопротивле-
ние образца). Показания V прибора, соединенного с цент-
ральной термопарой, определяются суммированием обоих
эффектов:
V = k[PR±x7I(T2-T1)],
где знак «+» или «—» зависит от направления тока; k —
коэффициент пропорциональности, характеризующий тер-
мопару и устройство измерения температуры. Изменяя
направление тока, фиксируют показания прибора для
обоих случаев:
Vt = k [PR + тт/ (Т2 - Л)]; V2 = k [PR - тт I(T2 - 7\)].
Поскольку измерительная термопара расположена в
середине образца, считаем вклады эффекта Пельтье от
двух контактов взаимно уничтожающимися. Далее на-
ходим
— V2 __ тт(^2 — Л)
Vi + v2 lr ’
откуда
Из сопоставления рассмотренных методов определения
термоэлектрических характеристик следует, что легче всего
измеряется коэффициент термо-э. д. с. а, поэтому обычно
измеряют именно его, а два других вычисляют с помощью
приведенных выше термодинамических соотношений.
5.5. Определение параметров полупроводника
по данным измерений тепловых
и термоэлектрических эффектов
Теплопроводность полупроводникового материала содер-
жит обширную информацию о механизме неравновесных
процессов в полупроводнике, поскольку она зависит от
наличия примесей и дефектов в кристалле. Поэтому
измерение х позволяет не только оценить параметры теп-
лового режима приборов, но и контролировать качество
материала.
Величина теплопроводности в материале зависит как
от вида переносчиков теплоты (фононы, электроны,
дырки), так и от механизма их рассеяния. Фононная (ре-
132
щеточная) теплопроводность доминирует в относительно
слабо легированном материале (содержание примеси мень-
ше 1018 см-3). Из дебаевского выражения для теплопро-
водности
х = -х- C(V)UA,
О
(с(У) — теплоемкость единицы объема; v — скорость ква-
зичастиц, участвующих в переносе тепла; X — длина их
свободного пробега) можно определить величину свобод-
ного пробега фононов X. Последняя определяется как
взаимодействием фононов между собой и с границами кри-
сталла, так и их рассеянием на примесях (скоплениях при-
месей), свободных носителях заряда, структурных дефектах.
Отметим, что рассеяние фононов на примесях становится
заметным уже при концентрации примесей 1015...1016 см-3.
Для электронной теплопроводности хэ справедлив за-
кон Видемана — Франца
Хэ __ т
ОТ ~ ’
где L — число Лоренца. Соответственно, в тех случаях, ког-
да имеется возможность выделить электронную часть
теплопроводности (например, по ее зависимости от концент-
рации носителей заряда), по ее величине можно контроли-
ровать электропроводность а и механизм рассеяния носи-
телей заряда, от которого зависят а и L.
Термоэлектрические характеристики, как отмечалось,
связаны друг с другом термодинамическими соотношения-
ми, поэтому достаточно обсудить связь с основными пара-
метрами полупроводника только одной из них (например,
а). В типичном случае невырожденного полупроводника,
в котором зависимость времени релаксации импульса от
кинетической энергии носителей заряда может быть описана
выражением €.(£) — const • <£-s, коэффициент термо-э. д. с.
описывается выражениями:
для электронов
для дырок
Здесь £F — энергия Ферми, за!висящая от концентра-
ции носителей заряда и эффективной массы (отсчитывается
от края зоны проводимости, см. гл. 1); выражения в фигур-
133
ных скобках положительны, так что знак а отвечает зна-
ку носителей заряда.
Таким образом, измерение термоэлектрических харак-
теристик может, помимо чисто прикладных целей, пресле-
довать цель определения знака носителей заряда, их кон-
центрации и эффективной массы. При этом нужно иметь в
виду, что фигурирующая в выражении для Sf эффектив-
ная масса представляет собой так называемую эффектив-
ную массу плотности состояний (некоторая комбинация
компонент соответствующего тензора с коэффициентом, оп-
ределенным числом эквивалентных экстремумов зависимос-
ти S (k) в зоне Бриллюэна, приведена в гл. 1).
ГЛАВА 6. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ПАРАМЕТРОВ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПОЛУПРОВОДНИКА
С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ
6.1. Измерение оптических параметров
полупроводника
Оптические свойства полупроводников характеризуются
комплексным показателем преломления, действительная и
мнимая части которого определяют, в частности, долю
отраженного от пластины полупроводника светового пото-
ка R и долю потока, поглощенного в такой пластине
(см. гл. 1). Соответственно, для нахождения коэффициента
поглощения света в полупроводнике а и показателя пре-
ломления п обычно проводят измерения интенсивности
света 1т, прошедшего через полупроводниковую пластину,
и отраженного от нее — Ir. Как правило, такие измерения
проводятся в некотором спектральном интервале с целью
нахождения тех или иных особых точек спектра (край соб-
ственного поглощения, красная граница примесного по-
глощения и др.). При этом 1т = /0 — Ir — /Погл, где
/0 — интенсивность падающего на пластину потока; Ir =
= RI0; интенсивность поглощенного света без учета мно-
гократных отражений /погл = Uo — Л?) (1 — e~ad), где
d — толщина пластины (см. гл. 1). Поскольку для каждой
длины волны требуется определить две величины (п, а),
методика должна обеспечивать получение пары экспери-
ментальных данных для каждой X; это может быть интен-
сивность пропускания 1т и интенсивность отражения
Ir одного образца или интенсивность пропускания двух
134
Рис. 6.1. Схема установки для определения оптических параметров
полупроводника (а) и оптическая схема держателя образца при изме-
рении интенсивности отраженного пучка (б)
образцов с одинаковыми объемными и поверхностными
характеристиками (включая обработку поверхности, вли-
яющую на величину R), но разной толщины d. Методика
может предусматривать как предварительную обработку
данных (например, автоматическое вычисление разности
или отношения сигналов от двух образцов в измеритель-
ной установке), так и полную автоматизацию проведения
эксперимента и получение результата с помощью ЭВМ
[26, 32].
На рис. 6.1, а показана схема простейшей эксперимен-
тальной установки для получения спектров п и а. Она
состоит из источника электромагнитного излучения 1,
монохроматора 2 (которые, в принципе, могут быть заме-
нены, например, набором излучателей различного спект-
рального состава, перестраиваемым лазером), блока держа-
теля образца 3, который обеспечивает либо смену образ-
цов на пути светового пучка, либо перестройку от измере-
ния 1т к измерению 1%, блока регистрации выходного сиг-
нала 4, в состав которого входит фотоприемник 5, усили-
тель сигнала 6 и самопишущее устройство 7.
Возможно использование установки в двух вариантах:
с двумя образцами разной толщины и с одним образцом.
Первый вариант. Для каждой длины волны, задавае-
мой монохроматором, установка вырабатывает сигнал,
пропорциональный коэффициенту пропускания образца Т;
в соответствии с формулами гл. 1, при достаточно большом
поглощении света в образце (при ad > 1) 1т — ЦТ ~
~ /0 (1—7?)2 ехр (—ad). Для двух образцов полупровод-
никового материала с толщинами d3 и d2 при одинаковой
обработке поверхности (R одинаков) получим:
Л1’ == /0(1 — /?)2ехр( — adj); I? = 7оО — Я)2 ехр (—ad2).
Из соотношения этих сигналов
1т/1т = ехр [— a (dj_ — d3)].
Отсюда - х
1 1 'т
а= -------Т~ ’П “Тп" •
— d2
(6-1)
Определение коэффициента поглощения по этой методи-
ке удобно тем, что не требует учета спектральных особен-
ностей чувствительности фотоприемника и распределения
энергии в спектре источника излучения, т. е. спектр а
получают в чистом виде. Основная погрешность в определе-
нии возникает за счет неидентичности материала образ-
цов, обработки поверхности и других факторов, внося-
щих неучтенные различия в сигнальные световые пучки
от двух образцов.
Второй вариант. Блок держателя образца 3 обеспечи-
вает последовательное измерение интенсивности проходя-
щего Ц и отраженного 1R световых пучков; схема про-
хождения пучка во втором случае показана на рис. 6.1, б.
Измеряя для каждой Л величины /^, 1Т и интенсивность
пучка без образца /0, найдем для того же случая ad > 1:
1тИ0 = (1 — /?)2ехр(— ad)-, Ir/I0 = R. (6.2)
Это позволяет вычислить как а, так и R (а следова-
тельно, п), однако требует большего количества измере-
ний и большего объема обработки данных. Основную
погрешность в определение R по этому методу вносит
неидеальность зеркал 3 (т. е. отличие их коэффициента
отражения от единицы) и вносимые ими искажения в фор-
му оптического пучка, что изменяет измеряемое значение
IR и искажает результат измерений.
Для повышения чувствительности методики обычно
применяют модуляцию светового потока; в этом случае
усилитель 6 должен быть узкополосным. Схему можно
дополнить синхронным детектором (между блоками 6 и
7 рис. 1, а) с генератором опорного сигнала; это дополни-
тельно сужает полосу чувствительности и соответственно
уменьшает уровень шумов.
Существуют двухлучевые спектральные приборы
(ИКС-14, ИКС-24, ИКС-29, Spekord и др.), специально
предназначенные для измерения пропускания Т. В них
спектральные особенности распределения энергии источ-
ника и чувствительности приемника компенсируются путем
специального подбора режима раскрытия щели, т. е. диа-
фрагмирования пучка; при каждой длине волны прибор
сравнивает интенсивность прошедшего сквозь образец пуч-
ка /т с интенсивностью /0 и выдает значение Т в процен-
тах /0 с точностью порядка 1 %. В некоторых случая^
13§
(например, при R <£ 1) этого достаточно для определения
а. Аналогичный принцип (сравнение двух пучков или
вычисление их разности) широко используется в описан-
ных ниже методах модуляционной спектроскопии.
6.2. Методы модуляционной спектроскопии
Как отмечалось в гл. 1, спектральная зависимость коэф-
фициента поглощения в области собственной полосы имеет
ряд особых точек, связанных с особенностями энергетиче-
ской зависимости межзонной плотности состояний (сингу-
лярности Ван-Хова), вблизи которых кривая a (hv) имеет
изломы (см. рис. 1.9). Эти изломы весьма сложно изучать
непосредственно как в спектрах пропускания образцов,
так и в спектрах отражения. Первое связано с большим
абсолютным значением коэффициента поглощения, что
требует проведения измерений на очень тонких пластинах,
параметры которых могут заметно отличаться от парамет-
ров объемных образцов вследствие механических напря-
жений и поверхностных эффектов; второе — с тем, что
особенности формы кривой a (hv) в спектре зависимости
R (hv) проявляются относительно слабо, так как роль за-
висящих от а членов в выражении для R обычно относи-
тельно мала.
Поэтому для изучения упомянутых сингулярностей в
спектрах а и R используют методы модуляционной спект-
роскопии, позволяющие получить, в первом приближении,
производную от спектра a (hv), т. е. да/д (hv); при этом
изломы кривой превращаются в узкие пики поглощения
(отражения), максимумы которых дают энергетическое
положение сингулярностей Ван-Хова.
Существует чрезвычайно много различных методов мо-
дуляционной спектроскопии, которые можно свести к сле-
дующим основным вариантам [12, 33].
1. Энергетический спектр полупроводника модулиру-
ется периодически изменяющимся внешним воздействием
(полем, давлением), что вызывает периодическое измене-
ние энергетического положения сингулярностей. В первом
приближении можно считать, что внешнее воздействие мо-
дулирует масштаб развертки спектра а, / с сохранением фор-
мы спектральной зависимости, т. е. спектр вида f (hv) в от-
сутствие воздействия превращается в спектр f (hv + Д/rv),
где A/rv определяется величиной и знаком воздействия.
При этом
f (hv ф- A/iv) ~ f (hv) + &hv,
J 37
откуда
f (hv 4- A/zv) — f (hv) — Ahv. (6.3)
Измеряя на данной длине волны (т. е. для определен-
ного значения hv) разность спектральных кривых, отве-
чающих максимальному и нулевому значению внешнего
воздействия, получим, с точностью до множителя A/zv,
спектр df/d (hv). На рис. 6.2 показан пример подобной
модуляции энергетической структуры при внешнем воз-
действии, вызывающей смещение изломов (ступенек) кри-
вой a (hv) по оси hv. Видно, что разность двух спектров
1 и 2 четко выделяет спектральное положение ступенек.
Ясно, что по такой методике можно исследовать и примес-
ные спектры поглощения.
На рис. 6.3 приведена принципиальная схема уста-
новки для получения модуляционных спектров пропуска-
ния (при изучении отражения образец помещается на месте
зеркала); монохроматор может располагаться перед образ-
цом, как показано на рис. 6.3, и за ним (для обсуждаемых
здесь линейных оптических эффектов это несущественно).
С помощью узкополосного усилителя и синхронного де-
тектора в прошедшем сквозь образец световом потоке вы-
деляют упомянутый разностный сигнал, пропорциональ-
ный производной спектра пропускания по энергии кванта;
синхронное детектирование сохраняет информацию о зна-
ке эффекта (т. е. о том, увеличивается или уменьшается
пропускание при данном hv вследствие наложения внеш-
него воздействия). Чувствительность таких установок поз-
воляет измерить эффекты, относительная величина которых
(т. е. [df/d (hv)] A (hv)/f) порядка 10~5...10~6. Рассмотрим
некоторые конкретные физические явления, используемые
для получения модуляционных спектров.
Электроотражение (электропоглощение) — один из на-
иболее изученных эффектов. Внешним воздействием явля-
ется электрическое поле, создаваемое во всем образце
или в его приповерхностной области. В последнем случае
поле прикладывается к поверхности через изолирующую
прослойку; один из наиболее простых вариантов исполь-
д,» ____ зует электролитическую ячей-
н ку, в которой полупроводни-
2 ковая пластина служит одним
h/ J Рис. 6.2. Спектр поглощения сдву-
/ /V-'' мя ступеньками: )
-----S I—-------« 1 — без внешнего воздействия; 2 — под
внешним воздействием; 3 — разностный
138
Рис. 6.3. Схема установки для
получения дифференциальных
спектров поглощения при моду-
лированном внешнем воздейст-
вии:
1 — источник излучения; 2 — мо-
нохроматор; 3 — источник опорно-
го сигнала; 4 — образец; 5 — ис-
точник внешнего воздействия; 6 —
приемник излучения; 7 — усили-
тель переменного сигнала; 8 — син-
хронный детектор; 9 — регистри-
рующее устройство
из электродов. Поле в при-
поверхностной области по-
лупроводника создается
ионами электролита, находящимися непосредственно на по-
верхности, что позволяет получить максимально возможные
поля при приложении малого напряжения (1...2 В). Явле-
ние электроотражения используется при исследовании
поверхностных явлений (см. гл. 8).
Физическая основа эффекта модуляции энергетиче-
ского масштаба электронных переходов электрическим по-
лем — эффект Келдыша — Франца. Помимо смещения
энергетических интервалов в сторону меньших hv, поле
вызывает модуляцию плотности состояний в разрешенных
зонах, что осложняет расшифровку получаемых кривых.
Форма получаемого дифференциального спектра зависит
от поляризации электромагнитного излучения и от пара-
метра полупроводника, характеризующего плотность со-
стояний,— эффективной массы носителей заряда.
Величина эффекта Келдыша — Франца не зависит от
знака электрического поля. Поэтому за период изменения
поля эффект дважды достигает максимума и обращается
в нуль. Соответственно, переменный сигнал в световом
потоке выделяют на частоте, вдвое большей, чем частота
приложенного поля. Сигнал электроотражения может на-
блюдаться и на частоте приложенного поля; из общих сооб-
ражений ясно, что существование такого сигнала обуслов-
лено асимметрией эффекта, вызванной либо электрической
асимметрией образца (при одинаковом приложенном напря-
жении поле разных направлений неодинаково), либо ани-
зотропией электрооптического эффекта (например, при изу-
чении примесных эффектов может проявиться неизотроп-
ное распределение примесных комплексов).
Фотоотражение использует в качестве внешнего воздей-
ствия модулированную засветку образца дополнительным
световым потоком; выделяется сигнал на частоте модуля-
ции засветки. Получаемый эффект можно трактовать, в
139
Рис. 6.4. Схема получения диф-
ференциальных спектров при
постоянном внешнем воздейст-
вии:
А — светоделительная система; Б —>
система формирования разностного
сигнала (прочие обозначения те же,
что на рис. 6.3)
первом приближении, как
электроотражение за счет
фото-э. д. с.; ввиду отсутст-
вия контактов и чрезвычайной простоты измерения этот
эффект достаточно широко используется.
Пьезоотражение в качестве модулирующего фактора
использует давление: образец обычно возбуждают при
помощи пьезопреобразователя.
Термоотражение использует модуляцию температуры.
При этом ввиду инерционности тепловых эффектов глубина
модуляции мала даже на весьма низкой частоте (порядка
10 Гц).
2. Внешнее воздействие постоянно во времени (этот
вариант используется тогда, когда модуляция связана с
осложнениями, например, когда внешним фактором явля-
ется магнитное поле). При этом вместо вычитания двух
спектров от одного образца производится вычитание спект-
ров от двух одинаковых образцов, только один из кото-
рых подвергается внешнему воздействию (рис. 6.4).
В этом случае схема дополняется светоделительным блоком,
позволяющим разместить исследуемый образец и образец
сравнения (4 на рис. 6.4) в эквивалентных оптических
пучках, и блоком формирования разностного сигнала, вы-
деляющим особенности, связанные с внешним воздейст-
вием на исследуемый образец. Разностный сигнал может
формироваться с помощью модуляторов специальной кон-
струкции, поочередно перекрывающих оптические пучки,
или после детектирования, на основе двух фотоприемников,
мостовых схем и т. д. Относительная погрешность таких
схем составляет 10~3...10~2, что заметно хуже, чем в пре-
дыдущем варианте; однако область приложения двухлу-
чевых систем значительно шире (в частности, она охваты-
вает и импульсные внешние воздействия) и может быть
использована для исследования тепловой релаксации и
аналогичных эффектов.
3. Внешнее воздействие на полупроводник отсутствует;
вместо этого оптическая система снабжена устройством,
позволяющим вырабатывать сигнал, пропорциональный
производной интенсивности светового потока по длине
14Q
волны (например, колеблющаяся в плоскости спектра
щель монохроматора). Этой методике присущи специфиче-
ские помехи в виде «ложных» сигналов, связанных с пара-
зитной модуляцией интенсивности дифференцирующим уст-
ройством; тем не менее, ее чувствительность не намного
хуже первой, широкая распространенность которой свя-
зана не только с высокой чувствительностью, но и с боль-
шим объемом получаемой информации (точнее, с возмож-
ностью дополнительно получать параметры, характери-
зующие отклик на разные внешние воздействия).
6.3. Измерение фотопроводимости, люминесценции
и других эффектов, вызванных оптическим
возбуждением
При изучении взаимодействия полупроводника с электро-
магнитным излучением объектом исследования может быть
не только первичный акт этого взаимодействия, сопровож-
дающийся поглощением излучения. Не меньший интерес
представляют разного рода эффекты, являющиеся следст-
вием поглощения. К ним относится изменение электропро-
водности (фотопроводимость), изменение интенсивности
излучения, испускаемого полупроводником (фотолюминес-
ценция), изменение заполнения примесных состояний (оп-
тическая перезарядка примесей, которая проявляется в
изменении оптических характеристик,— так называемый
фотохромный эффект, изменение подвижности и др.), изме-
нение температуры и другие эффекты, изучение которых
дает информацию о самых разнообразных параметрах
материала.
Фотопроводимость (ФП). Электропроводность опреде-
ляется величиной концентрации и подвижностью носителей
заряда, которые изменяются при освещении. Изменение
концентрации описывается уравнением типа
= П«Ф - V • <6-4)
где ц — квантовый выход фотоэффекта; Ф — плотность
светового потока в данном месте, квантов/см2; т — время
жизни. Решение этого уравнения описывает кинетику
нарастания и спада фотопроводимости при импульсном за-
дании Ф (/) (см. гл. 7) и стационарную избыточную кон-
центрацию
Апст — цаФт. (6.5)
Соответственно измерение фотопроводимости может быть
использовано для определения величины и спектральной
141
1
Рис. 6.5. Схема измерения фотопроводимости:
1 — источник света; 2 — модулятор светового потока; 3 — монохроматор;
4 — полупроводниковый образец; 5 — узкополосный усилитель; 6 — вспо-
могательный источник света; 7 — фотоприемник — датчик опорного сигнала;
8 — синхронный детектор
зависимости а*, для изучения квантового выхода фото-
эффекта и времени жизни т. В частности, при этом может
быть получена информация о неоднородности распределе-
ния примеси и неоднородности образца по т. В зависимос-
ти от цели исследования выбирается та или иная методика.
При исследовании спектра и определении квантового
выхода ФП обычно стараются обеспечить максимальную
чувствительность методики. С этой целью возбуждающий
световой поток обычно модулируют с частотой, значитель-
но превышающей 1/т (рис. 6.5), чтобы амплитуда фотопро-
водимости была минимальной. Возникающее при модуляции
проводимости образца освещением переменное напряжение
снимается с нагрузочного сопротивления R, усиливается
и поступает на вход синхронного детектора; в качестве
опорного сигнала обычно используют фотосигнал, выраба-
тываемый фотоприемником (фотодиод или фототранзи-
стор) при возбуждении вспомогательным световым пото-
ком, модулируемым тем же модулятором, через который
проходит основной поток.
При использовании образцов полупроводникового ма-
териала с однородным распределением поля (однородный
цилиндр произвольного сечения, чаще всего прямоуголь-
ного), распределение по образцу созданных светом избы-
точных носителей заряда не влияет на их вклад в фотопро-
водимость, если избыточная проводимость в любом месте
намного меньше темновой (т. е. если фотопроводимость не
нарушает однородности поля). Такой режим (режим малого
уровня инжекции) является основным при измерениях.
При изучении фотопроводимости образца в целом освеще-
* Поскольку зафиксировать фотопроводимость намного легче,
чем поглощение, это особенно важно; для заметного примесного погло-
щения света в образце толщиной в несколько миллиметров концентрация
примеси должна быть не менее 1016 см-3; фотопроводимость обычно из-
мерима уже при концентрации 1О8...1О10 см-3.
142
ние фокусируют на одну из поверхностей образца в виде
однородного пятна или в виде узкой полоски между токо-
подводящими контактами; приконтактные области обычно
затеняют во избежание появления фото-э. д. с. на контак-
тах в случае их неомичности.
Измерение спектров ФП в длинноволновой области
спектра позволяет детектировать наличие примесей с мел-
кими уровнями энергии. Наибольшую информацию удается
получить при проведении измерений в области температур
10...40 К, достаточно низких для того, чтобы проявилось
поглощение света при переходе из основного состояния
примеси в возбужденное, и достаточно высоких для того,
чтобы произошла термоионизация возбужденного состоя-
ния примеси, приводящая к ФП. Такая методика дает
энергетическое положение основного и возбужденных со-
стояний, позволяющее идентифицировать тип примеси и
обнаружить ее присутствие в весьма малых количествах
(до 107 см~3).
Во многих случаях измерение фотопроводимости ис-
пользуют для контроля однородности полупроводникового
материала по электропроводности или по времени жизни,
для чего последовательно измеряют ФП отдельных участ-
ков полупроводникового образца. Существует несколько ме-
тодов сканирования поверхности фотопроводящего образца.
а. Метод светового зонда. Световой поток
фокусируют на поверхность полупроводникового образца
в виде узкой полоски, ориентированной поперек образца
(рис. 6.6, а) или в виде точки (рис. 6.6, б). Этот световой
зонд перемещается вдоль образца в строчном или растро-
вом (во втором случае) режимах, и в каждом положении
зонда фиксируется фотопроводимость. Измерения могут
проводиться по точкам (при этом схема не отличается от
схемы рис. 6.5) или в автоматическом режиме: тогда изме-
рительная схема рис. 6.6 вместо блоков 5—8 должна со-
держать широкополосный усилитель и осциллограф, на
Рис. 6,6, Фокусировка светового потока по образцу полупроводника
143
экране которого будет наблюдаться картина распределе-
ния ФП по образцу; режим перемещения луча по экрану
должен быть синхронизирован с режимом перемещения зонда.
б. Метод теневого зонда. Образец рав-
номерно освещается, за исключением узкой полоски
(рис. 6.6, в), которая перемещается по образцу. Измерения
проводятся в режиме строчного сканирования, как в пре-
дыдущем случае. Измеряемый сигнал определяется разнос-
тью между значением электропроводности полностью за-
свеченного образца и образца с зондом, т. е. ФП области
зонда. Пространственное разрешение для теневого зонда
может быть выше, чем для светового, так как реальные
размеры области, в пределах которой зонд усредняет па-
раметры, определяется не только шириной зонда, но и
длиной диффузии: в случае теневого зонда диффузион-
ное размытие зондируемой области может быть меньшим,
чем в случае светового зонда.
В обоих методах должен выполняться режим малого
уровня инжекции. Скорость перемещения зонда v ограни-
чивается требованием, чтобы связанное с движением зон-
да размытие возбуждаемой зондом области было прене-
брежимо мало. Это требование удовлетворяется, если вре-
мя перемещения зонда на расстояние, равное его ширине
d, не менее чем в три — пять раз превышает т:
div > (3.. .5) т, т. е. ^<-(з,"зут- • (6.6)
в. Метод движущейся границы обла-
сти возбуждения. Этот метод и его варианты явля-
ются наиболее скоростными из методов сканирования и
обладают наибольшим разрешением. При сканировании
по этому методу в его наиболее общем виде по поверх-
ности образца перемещается с постоянной скоростью гра-
ница свет — тень (рис. 6.6, а, д). Через образец пропуска-
ется постоянный ток, напряжение с образца снимается на
дифференцирующее устройство (ДУ), и с его выхода — на
осциллограф. Допустим для простоты, что в засвеченной
области образца удельное сопротивление р падает до
нуля (в этом случае величина получаемого фотосигнала
максимальна; невыполнение этого условия снижает фото-
сигнал, но не нарушает принцип сканирования). Сопро-
тивление оставшейся части образца, определяющей при
I — const падение напряжения на образце:
L
^хгр = S Р W dX> (6J)
хгр
144
где S — сечение; L — длина образца; ось х направлена
вдоль образца; хгр — координата границы области воз-
буждения в данный момент времени t (хгр = vt). Диффе-
ренцируя напряжение на образце U = IR*rp по времени,
получим с точностью до константы р (хгр). Таким образом,
непосредственно на экране осциллографа будет наблюда-
ться распределение р по образцу. Пространственное раз-
решение определяется диффузионным размытием границы
области возбуждения (т. е. области повышенной ФП); если
скорость v превышает скорость диффузии, размытие границы
уменьшается и тем сильнее, чем больше v. В пределе разре-
шение можно довести до уровня, определяемого возмож-
ностями фокусировки (в видимой области несколько микро-
метров), а саму зависимость пространственного разрешения
от v можно использовать для определения диффузионной
длины.
При большой скорости сканирования рекомбинация
в области возбуждения не успевает произойти и широкое
световое пятно может быть заменено узким световым зон-
дом или световой точкой. В последнем случае возможно
сканирование поверхности в растровом режиме; промежут-
ки между последовательными пробегами луча по образцу
должны превышать т, чтобы от одного пробега до следую-
щего рекомбинация успела произойти.
Все зондовые методы дают распределение по поверх-
ности образца величины А (<уЕ) = А (£7р); если Е =
= const (образец до освещения однороден), то распределе-
ние т (точнее, Аа = е (рАп + пАр), где Ап пропорцио-
нально т). Сканирование при помощи зонда может быть
совмещено с постоянной подсветкой всей поверхности
образца, задающей распределение поля, определяемое рас-
пределением Ап, т. е. т.
Люминесценция, т. е. избыточное электромагнитное из-
лучение полупроводника при фотовозбуждении (и при дру-
гих видах возбуждения, в первую очередь, электрической
инжекции), несет информацию не только об энергетическом
спектре запрещенной зоны, но и о характере электронных
переходов при рекомбинации носителей заряда, о структуре
локальных центров и примесных комплексов, а также о
процессах релаксации горячих носителей заряда и многих
других. Цель исследования определяет выбор той или
иной методики [26].
а. Изучение спектров люминесценции при оптическом
возбуждении проводится по схеме рис. 6.7. В качестве
источника 1 возбуждающего света удобно использовать
лазер: ввиду' высокой монохроматичности его излучение
10 7-1539
145
Рис. 6.7. Схема для исследования спектров фотолюминесцен-
ции:
1 — источник света; 2 — модулятор; 3 — образец; 4 — монохрома-
тор; 5 — приемник излучения; 6 — усилитель; 7 — аппаратура
записи
легко отделяется от люминесцентного излучения. Для обес-
печения максимальной спектральной чистоты возбужде-
ния лазер относят от люминесцентного образца на значитель-
ное расстояние (порядка 10 м); мощность попадаемого на
образец монохроматического излучения лазера при этом
изменяется мало, а немонохроматичные «спутники» лазер-
ного пучка значительно ослабляются. Образец 3 обычно
находится в криостате, так как интенсивность люминес-
ценции, как правило, возрастает с понижением темпера-
туры. Применение модулятора 2 не является необходи-
мым, однако часто используется для повышения чувстви-
тельности; в этом случае схему обычно дополняют эле-
ментами, необходимыми для синхронного детектирования
сигнала (см. рис. 6.5). В конечном счете чувствительность
установки к люминесцентному излучению определяется
мощностью шумов на входе фотоприемника и в лучших
образцах приемников излучения составляет около 10~12...
10~14 Вт при ширине полосы усилителя сигнала 1 Гц.
При том или ином способе интегрирования сигнала (что
эквивалентно сужению полосы) чувствительность может
быть увеличена еще на пять-шесть порядков величины.
Установка позволяет фиксировать отдельные кванты излу-
чения («счет фотонов»). При таком режиме работы можно
зафиксировать, например, излучение в ходе релаксации
«горячих» электронов (т. е. электронов, обладающих
энергией, значительно превышающей kT). Спектр такого
излучения для GaAs приведен на рис. 6.8, а. В нем четко
видны отдельные пики, отвечающие энергии электрона
после испускания одного, двух и т. д. оптических фононов;
высокоэнергетический край спектра определяется энер-
гией кванта возбуждающего излучения /ivex (т. е. началь-
ной энергией «горячего» электрона) и смещается при изме-
нении /ivex. Смещение прекращается, когда /ivex оказы-
вается достаточным для возбуждения электрона из валент-
ной зоны в боковую долину зоны проводимости, где ско-
рость релаксации энергии весьма велика, так что элект-
роны практически мгновенно «опускаются» на дно этой
долины, оттуда переходят в центральную (Г на рис. 6.8, 6),
146
где «остывают», испуская оптические фононы. Таким
образом, спектр люминесценции может быть источником
информации о процессах, которые очень трудно изучать
другими методами.
б. При изучении спектров возбуждения той или иной
люминесцентной полосы, выделяемой в спектре люминес-
ценции монохроматором 4 (см. рис. 6.7) или специально
подобранным фильтром, например интерференционным,
источник света 1 должен обладать сплошным спектром
(лампа накаливания, искусственное черное тело). Между
источником и образцом помещают второй монохроматор,
который служит для выделения отдельных областей воз-
буждения данной люминесцентной полосы.
Отметим, что модулятор 2 может помещаться не только
перед образцом (как на рис. 6.7), но и за ним. В первом
случае модулируется возбуждающий свет; модуляция са-
мой люминесценции при этом может быть не полной, если
период модуляции сравним со временем установления
люминесценции или меньше его. Во втором случае модули-
руется само излучение и глубина модуляции составляет
100 %. Сравнивая амплитуду переменного сигнала для
двух положений модулятора, можно определить время
установления люминесценции, характеризующее скорость
рекомбинации определенного (выделяемого по спектру
излучения) канала.
При изучении структуры излучающих центров, поми-
мо спектров излучения и возбуждения, часто исследуют
Рис. 6.8. Спектр горячей люминесценции GaAs (а) и схема пе-
реходов для разных энергий возбуждающих квантов /ivex (б)
10*
147
поляризационные характеристики люминесценции. Для
этого перед образцом и за ним помещают поляроиды, кото-
рые можно поворачивать вокруг оптической оси установки.
Обычно исследуют характер и степень поляризации излу-
чения в зависимости от ориентации плоскости поляриза-
ции возбуждающего света. Как правило, исследуемые
образцы при таких измерениях вырезаются в виде парал-
лелепипедов с гранями, отвечающими определенным кри-
сталлографическим направлениям.
Люминесцентное излучение можно измерять со стороны
образца, противоположной возбуждаемой грани (как пред-
полагает рис. 6.7 — измерения на «просвет»), со стороны
возбуждаемой грани («на отражение») или сбоку. Если
излучение заметно поглощается в объеме образца, интен-
сивность регистрируемого в разных вариантах излучения
будет различна в зависимости от спектральной области.
Этот эффект самопоглощения легко учесть, внося поправ-
ку на фильтрующее действие образца.
Исследование нагрева образца оптическим импуль-
сом. Как отмечалось в гл. 5, процесс тепловой релакса-
ции при возбуждении полупроводника светом с энергией
кванта hv, превышающей <Sg, имеет четко выраженные
этапы, разделение которых может быть использовано для
определения параметров полупроводника. При этом удоб-
но выбрать монохроматическое возбуждение в виде корот-
ких (в сравнении со временем жизни носителей заряда)
импульсов света. В этом случае за время импульса в образ-
це выделится (в расчете на один поглощенный квант) лишь
«термолизационная» энергия hv — — 3kT(3kT —
средняя энергия равновесной пары электрон — дырка).
Повышение температуры образца к концу импульса ДТ
определится полной поглощенной энергией
Рис. 6.9. Спектральная
зависимость термолизаци-
онного нагрева образцов
кремния (/) и GaAs (2)
\T = CN(hv — — 3kT), (6.8)
где N — число поглощенных за
время импульса квантов; С — кон-
станта, учитывающая теплоемкость
возбуждаемой части образца и не
зависящая от hv.
Изучая зависимость &T/N от
hv и экстраполируя получаемую
прямую к нулю, найдем величину
Sg (hv0 = + 3kT). Если за вре-
мя импульса успевает произойти
безызлучательный захват одного из
носителей заряда, аналогичная экс-
КЗ
траполяция вместо Sg даст энергетическое расстояние
уровня захвата до зоны, в которой расположен остав-
шийся носитель. На рис. 6.9 показаны соответствую-
щие прямые для кремния и GaAs (Сг). В первом
случае за время импульса происходит только термолиза-
ция и экстраполяция дает = 1,1 эВ, во втором — тер-
молизация и захват дырки и определяется расстояние от
локального уровня хрома в запрещенной зоне до края
с-зоны & = 0,8 эВ. Отметим, что в этом случае определя-
емые параметры являются термодинамически равновесны-
ми и относятся к температуре измерений.
6.4. Методы исследования полупроводников,
использующие электромагнитное излучение
оптического диапазона и диапазона СВЧ
в сочетании с магнитным полем
Наложение постоянного магнитного поля на полупровод-
ник, во-первых, изменяет характер движения свободных-
носителей заряда и, во-вторых, вызывает эффекты спино-
вой ориентации как свободных, так и связанных зарядов.
Изменение характера движения зависит от эффективной
массы носителей заряда, что позволяет применять соот-
ветствующие эффекты для ее измерения. Спиновая ориен-
тация, проявляющаяся в изменении взаимодействия свя-
занных носителей заряда с соседними атомами и со свобод-
ными носителями, служит средством изучения структуры
локальных электронных центров и характера их взаимодей-
ствия с другими центрами и носителями в разрешенных
зонах. Электромагнитное излучение позволяет выявить дей-
ствие магнитного поля; некоторые из возникающих при
этом эффектов обсуждаются ниже.
Эффект Фарадея (вращение плоскости поляризации в
магнитном поле, продольном по отношению к направле-
нию распространения света). Физическая причина эффекта
состоит в различии взаимодействия излучения, обладаю-
щего правой и левой циркулярной поляризацией, с носите-
лями заряда в полупроводнике. Различное взаимодейст-
вие приводит к различию значений показателя преломле-
ния для двух типов циркулярной поляризации. Следова-
тельно, по-разному поляризованное излучение распростра-
няется в веществе с разной скоростью. Поскольку плоско
поляризованное излучение полностью эквивалентно сово-
купности двух циркулярно поляризованных потоков излу-
чения с противоположными направлениями вращения век-
тора напряженности поля, различие скоростей для двух
149
11
Рис. 6.10. Схема для определения угла фарадеевского
вращения плоскости поляризации:
1 — источник света (лазер); 2 — модулятор; 3 — диафрагма;
4 — зеркала; 5 — образец; 6, 7 — поляроиды; 8 — приемник
электромагнитного излучения; 9 — усилитель; 10 — регистри-
рующий прибор; 11 — полюса магнита
упомянутых потоков приведет к тому, что сложение этих
потоков после прохождения слоя вещества даст плоскопо-
ляризованную волну, для которой плоскость поляри-
зации повернута относительно исходной на некоторый
угол 0 (угол фарадеевского вращения). Очевидно, что
величина 0 тем больше, чем больше индукция магнитного
поля В и (для однородного материала) чем больше толщи-
на слоя вещества I. Если вращение обусловлено взаимо-
действием электромагнитного излучения со свободными
носителями заряда, концентрация которых N и так назы-
ваемая омическая эффективная масса пг*, в слабом маг-
нитном поле (р.В < 1)
Q i»№NBl
и —
g 2 3----- , (6.9)
где с — скорость света; п — действительная часть показа-
теля преломления. Из (6.9) можно найти т* по результа-
там измерения 0. Изучая зависимость т* от N в сильно
легированном полупроводнике, можно исследовать непара-
боличность разрешенных зон.
Для измерения угла фарадеевского вращения можно
использовать установку, схема которой показана на
рис. 6.10. Испускаемое источником 1 электромагнитное
излучение * модулируется, диафрагмируется и направля-
* В этом случае удобно использовать лазеры с несколькими дли-
нами волн типа ЛГ-126; юстировку можно проводить по видимому лучу,
а для измерения использовать максимальную рабочую длину волны X,
так как 0 пропорционально X2.
ло
ется зеркалами вдоль линии напряженности магнитного
поля (в случае постоянного магнита или электромагнита;
при использовании соленоида зеркала не нужны). На пути
луча в магнитном поле находятся образец 5 и два полярои-
да 6, 7. Интенсивность прошедшего сквозь систему света
измеряется с помощью фотоприемника, усилителя и выход-
ного регистрирующего прибора (вольтметра, осциллогра-
фа). Поляроиды могут поворачиваться вокруг оси оптиче-
ского луча; хотя бы один из них 7 снабжается устройством
для определения угла поворота. Положение поляроида 6
при исследовании изотропного полупроводника выбирается
по условию максимума пропускания для обеспечения мак-
симальной чувствительности. Второй поляроид может на-
страиваться как по максимуму, так и по минимуму пропу-
скания. Положение поляроида изменяется при включении
магнитного поля, угол поворота и есть 0. Для измерения 0
можно использовать также какой-либо из компенсаторов
фазового сдвига (например, компенсатор Бабине, Солейля).
В сильном магнитном поле (рВ > 1) характер движения
носителей заряда качественно изменяется, происходит
квантование уровней энергии. Разрешенная энергия дви-
жения свободного носителя заряда в плоскости, перпенди-
кулярной магнитному полю, задается выражением
= («+ -тг)йюц’
где п — произвольное целое положительное число; соц =
= еВ1т* — циклотронная частота; tn* — средняя эффек-
тивная масса, характеризующая движение носителя заряда
по изоэнергетической поверхности в плоскости, перпенди-
кулярной магнитному полю. Движение вдоль магнитного
поля не квантуется, и соответствующая энергия может
изменяться непрерывно, как и в отсутствие магнитного
поля.
Переходы между двумя уровнями энергии, имеющими
квантовые числа п и п 4- 1, могут возбуждаться электро-
магнитным излучением с энергией кванта Лсои. Для таких
энергий в полупроводнике наблюдается резонансное по-
глощение (циклотронный резонанс). Фиксируя резонансную
частоту соц, можно найти т*. Во многих реальных полу-
проводниках (германии, кремнии) носители заряда распре-
делены по нескольким долинам, в которых изоэнергети-
ческие поверхности являются эллипсоидами, различным
образом ориентированными в пространстве. Носители каж-
дой долины «резонируют» на частоте, определяемой сред-
ним значением эффективной массы для сечения эллипсоида
161
Рис. 6.11. Расположение изоэнергети-
ческих поверхностей для кремния (по-
казаны сечения поверхностей плоскос-
тями, перпендикулярными магнитному
полю)
плоскостью, перпендикулярной
направлению В. Из рис. 6.11 сле-
дует, что в кремнии при ориен-
тации В вдоль одной из кри-
сталлографических осей сущест-
вует две группы разных сече-
ний эллипсоидов, т. е. два значения т*. Соответственно,
при этом должно наблюдаться два резонансных пика по-
глощения. Поворачивая вектор В относительно осей кри-
сталла, можно изменять положения резонансных пиков, что
позволяет получить информацию о форме эллипсоидов
(т. е. о разных компонентах тензора т^1), а также об их
количестве и ориентации в пространстве. Положения резо-
нансных пиков обычно находят, изменяя в некоторых пре-
делах величину В (т. е. <оц) при фиксированной частоте по-
падающего на полупроводник электромагнитного излучения.
Спиновые эффекты в локальных центрах чаще всего изу-
чают в условиях электронного парамагнитного резонанса
(ЭПР), при котором энергия кванта электромагнитного излу-
чения равна энергии зеемановского расщепления спиновых
подуровней системы. При этом можно измерять непо-
средственно энергию прошедшего сквозь образец излуче-
ния, изменяя магнитное поле и находя резонансную часто-
ту. Существует и другой способ изучения спиновых эффек-
тов — по изменению условий генерации, рекомбинации
и переноса, сопровождающих изменение заселенности спи-
новых подуровней в условиях ЭПР. При этом непосредствен-
но измеряемой величиной является электропроводность,
чувствительность методики намного возрастает. Таким об-
разом, оказывается возможным получение информации
о характере генерационно-рекомбинационных процессов и об
их связи с конкретными параметрами локальных центров.
6.5. Параметры полупроводников, определяемые
из оптических измерений
Рассмотрим параметры энергетической структуры, опреде-
ляемые из оптических измерений, и сопоставим их с анало-
гичными параметрами, получаемыми из температурных из-
мерений.
152
Такие параметры, как ширина запрещенной зоны и энер-
гетическое положение локальных уровней примесей, можно
определить из оптических измерений (по спектрам погло-
щения, люминесценции, фотопроводимости), а также по
температурной зависимости электропроводности (соответ-
ственно, собственной и примесной), времени жизни носите-
лей заряда, обратного тока диода и других характеристик,
зависимость которых от энергии ионизации примеси &
или ширины запрещенной зоны содержит множитель
вида е~где S — соответственно или <£g.
При сопоставлении значений энергетических интерва-
лов, получаемых с помощью оптических и термических ме-
тодик, необходимо иметь в виду следующее.
1. «Оптические» и «термические» значения энергетиче-
ских интервалов могут не совпадать из-за поляризацион-
ных («поляронных») эффектов, тем более заметных, чем
выше доля ионной компоненты в химической связи в ис-
следуемом материале. Поскольку свободный и связанный
носители заряда по-разному взаимодействуют с ионами ре-
шетки кристалла (по-разному поляризуют решетку), элект-
ронные процессы при поглощении электромагнитного из-
лучения сопровождаются изменением состояния поляриза-
ции решетки в месте рождения свободных носителей заряда
и соответствующим изменением энергии самих носителей.
Как известно, оптический электронный переход происходит
при неподвижных ионах решетки (принцип Франка — Кон-
дона); изменение поляризации решетки (образование поля-
рона) происходит после оптического перехода. Поэтому
в оптических процессах фиксируется значение энергети-
ческого интервала, на величину энергии полярона (измене-
ние энергии носителя заряда при образовании поляриза-
ционной потенциальной ямы) превышающее энергию обра-
зования равновесного носителя заряда. В термических
процессах реализуется именно равновесное значение. Энер-
гия полярона в веществах типа CdS может составлять по
имеющимся оценкам 0,2...0,3 эВ.
2. Данные оптических измерений дают непосредственно
значение энергетического интервала при температуре из-
мерений. Термические измерения дают значения функции
f — const • ехр (— %/kT) в некотором интервале темпера-
тур, откуда величина S находится по наклону зависимости
In / от Т~*. Однако величина как правило, сама зависит
от Г; эту зависимость в небольшом интервале температур
можно приближенно представить в виде линейной функции
К = + «Г, где а = const. Тогда ехр (— 'felkT) =
= ехр (—vJk) ехр (— %olkT). Видно, что температурная
153
зависимость In f определяется величиной So> а не g; имен-
но <f0 и будет получено из зависимости In / (Г-1).
Таким образом, термические методики не дают равновес-
ного значения энергетических интервалов при температуре
измерений. Такое значение может быть получено с по-
мощью рассмотренной в п. 6.3 методики нагрева полупро-
водника оптическими импульсами, а также с помощью ме-
тодов, фиксирующих энергию рекомбинации равновесных
электронно-дырочных пар (например, метод, использующий
эффект Нернста в биполярном полупроводнике).
ГЛАВА 7. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
ПРОЦЕССОВ РЕКОМБИНАЦИИ
7.1. Кинетические методы
В кинетических методах обычно изучается релаксационный
процесс перехода полупроводника из равновесного в нерав-
новесное состояние или обратный переход при инжекции
в полупроводник избыточных носителей заряда (использу-
ется фотоинжекция или инжекция током через неомиче-
ский контакт). Характеристики процесса рекомбинации,
в простейшем и чаще всего встречающемся случае это время
жизни, находятся из сравнения теории и эксперимента.
Теория рекомбинации оперирует с концентрацией но-
сителей заряда — дифференциальной величиной, а при из-
мерениях определяются какие-либо интегральные величины,
например проводимость всего образца. Поэтому в задачу
теории каждого метода исследования, в котором измеряет-
ся та или иная интегральная величина, входит определение
связи между непосредственно измеряемой интегральной
характеристикой и дифференциальными характеристиками.
Проводимость образца при инжекции в него носителей
заряда. Будем рассматривать образец в форме бруска дли-
ной а, на торцы которого (х = 0, а) нанесены омические
контакты (рис. 7.1). Через образец протекает ток /, и на
нем падает напряжение U. Инжектируем каким-либо
способом в образец неравновесные электроны и дырки. Их
распределение по образцу произвольно, но везде
Ап, Ар<п0 + р0, (7.1)
где Ап = п — п0 и Ар = р — р0 — концентрации нерав-
новесных, а п0 и р0 — равновесных электронов и дырок.
У контактов
Ап |х=о,а = Ар |х=0,а = 0» (7.2)
154
Рис. 7.1. Образец, в ко-
торый инжектируются не-
равновесные носители за-
ряда
Такие условия можно, например, реализовать при слабой
инжекции носителей заряда в центральную часть образца,
отстоящую от контактов на расстояния, превышающие
(2...3) Ld, где Ld—длина диффузионного смещения но-
сителей заряда. Составляющие плотностей токов электро-
нов и дырок вдоль образца:
1пх = ецп (п0 4- Д/г) (Е^ + ЛЕХ) + eDn ;
х (7.3)
jpx = (Ро + Др) (Еох + &ЕХ) — eDp 4^-,
где индекс «о» отмечает равновесные значения величин:
Д/г, Др, ДР — их изменения при инжекции; Dn и Dp —
коэффициенты диффузии электронов и дырок. Пользуясь
(7.1), можно пренебречь в (7.3) слагаемыми второго порядка
малости, содержащими &пЛЕх и ЛрЛЕх. Сложим /ПА и jpx,
а затем проинтегрируем сумму по всему объему abc образ-
ца. Вклад в интеграл диффузионных составляющих токов
по (7.2) равен нулю, поскольку
J ~~^х~ dxdydz ~ § dydz (°) — А/г (0)) = 0.
abc Ьс
Аналогичные равенства можно записать для Др. Учитывая
а
соотношения Uo = Еоха, — § AExdx, I = J (jnx 4- jpx) x
0 be
X dydz, получаем, что изменение тока 1 при инжекции
неравновесных носителей заряда
А/ = (р,АР + Uo + (7.4)
где ДМ = J Andxdydz; ДР = kpdxdydz — соответственно
abc abc
полное число неравновесных электронов и число дырок в
Ьс
образце; 20 = е (рп/г0 + ррр0) — равновесная проводимость
образца.
Ток 1 = Ъи. Дифференцируя I и заменяя дифферен-
циалы малыми конечными разностями, находим Д/ =
= Д2£70 + 20Д£/. Из сравнения этого выражения с (7.4)
получаем выражение для прироста проводимости образца
155
при инжекции в него электронов и дырок:
AS = ^(p„Atf + ppAP). (7.5)
При выполнении (7.1) и (7.2) выражение (7.5) справедливо
при любом распределении инжектированных носителей по
образцу. Выполнение (7.2) обеспечивает нулевой вклад
диффузионных токов. Его можно заменить
Ап |х=0 ~ |х=а> А/? |х=0 Ар |х=а- (7.6)
Если напряженность электрического поля в образце
настолько велика, что диффузионными составляющими то-
ков в (7.3) можно пренебречь, то (7.5) справедливо незави-
симо от того, выполняются (7.2) и (7.6) или нет.
Для произвольного уровня инжекции, т. е. когда (7.1)
может и не выполняться, выражение (7.5) справедливо толь-
ко тогда, когда Ап и Ар не зависят от х. Это условие можно
осуществить, например, при равномерном освещении поверх-
ности образца.
При слабой инжекции, когда выполняется (7.1), измене-
* п 1
ние сопротивления образца R = -я- равно
= = - $AS, (7.7)
где /?0 — равновесное сопротивление образца.
В общем случае произвольного уровня инжекции (7.7)
несправедливо.
Фотоинжекция. Рассмотрим простой и часто применяе-
мый метод исследования процессов рекомбинации, в кото-
ром сведения о них получают по осциллограмме фотопро-
водимости AS при освещении образца одиночными или
периодическими прямоугольными импульсами света. Типич-
ная схема измерений приведена на рис. 7.2, а, где после-
довательно с образцом с сопротивлением R включены источ-
ник напряжения ИН и нагрузочное сопротивление RH.
При освещении образца импульсом света на Rti возникает
переменное напряжение А£7Н, которое после усиления уси-
лителем У поступает на вход осциллографа АЛ Напряжение
U R
на сопротивлении нагрузки (7Н = g-g- где ии — на-
"Г
пряжение на клеммах источника ИН,
дг/ _________________________ /7 О\
(Ян + /?о + ДЯ)(/?н + /?о)’ { ’
Сопротивление 7?н выбирается так, чтобы соблюдалась
пропорциональность между А£/н и AS. При малом уровне
150
Рис. 7.2. Схема установки для исследования кинетики
фотопроводимости (а), форма импульса света (б), осцил-
лограмма напряжения (в)
инжекции | А/? | ROt величиной А/? в знаменателе
(7.8) можно пренебречь и согласно (7.7), (7.8) при любом Л*н
напряжение А£/н ~ AS. При произвольном уровне инжек-
ции такая пропорциональность будет реализована только
при Л*н R, когда величиной RH в знаменателе выраже-
ния (7.8) можно пренебречь и
АС7Н = UnRB&2.
Исследования релаксации фотопроводимости в разных
условиях, например при различной интенсивности света,
его спектральном составе, при постоянной подсветке, раз-
ных температурах, дает обширную информацию о процес-
сах рекомбинации в полупроводниках [5, 21, 30]. Ниже
ограничимся простейшим случаем определения времени
жизни т при Ап = Ар и линейной рекомбинацией носите-
лей, когда справедливо уравнение
= (7.9)
где а — коэффициент поглощения света; |3 — квантовый
выход; L — интенсивность света [30]. Для прямоугольных
импульсов света с амплитудой Lo и длительностью Т
(рис. 7.2, б) решение (7.9) дает во время действия импульса
Дп = оф£от(1—е т ), (7-Ю)
а по окончании импульса
__т_ _ t—T
Ап = сф£от(1—е г)е . (7.11)
Если Т т, то за время действия импульса успевает
установиться стационарное значение концентрации Ап =
= арЕот. При выполнении (7.1) и (7.2) независимо от рас-
пределения электронов и дырок по образцу, согласно (7.5),
(7.7) и (7.8), во время импульса А£/н ~ AS ~ (1 — е-^1),
_ 1~т
а после его окончания А(7Н ~ AS ~ е т . Осциллограм-
157
ма Д(7Н (рис. 7.2, в) позволяет определить т. Это, например,
можно сделать, измерив промежуток времени, в течение
которого после окончания импульса света Д£7Н уменьшает-
ся в е раз.
При Т т, когда в течение действия импульса света
достигается стационарное значение проводимости, т равно
промежутку времени, за который Д£7Н достигает значения
(1 —= 0,632 от максимального Д£/НГпах-
Более точными являются определения т по тангенсу угла
наклона прямой In (Д£7нтах — Д£7Н) = f (0» построенной
при Т т для времени действия импульса (/ 7), либо по
тангенсу угла наклона прямой In Д(7Н — f (t — Т), по-
строенной для t Т. Если экспериментальные точки не
укладываются на прямые, то это может означать, что реком-
бинация нелинейна, и можно определить мгновенное время
жизни [30].
Инжекция неравновесных носителей заряда импульсом
тока. Рассмотрим биполярную инжекцию в образец
п- типа, у которого контакт при х = 0 инжектирующий с ко-
эффициентом инжекции дырок у, а при х = а — омический
(см. рис. 7.1). Через образец, начиная с t = 0, в направле-
нии от первого контакта ко второму пропускается импульс
тока с амплитудой /0 и длительностью Т. Уровень инжек-
ции мал, и выполняется неравенство (7.1), а напряженность
электрического поля в образце достаточно велика для
пренебрежения диффузионными составляющими токов. За
промежуток времени от t' до t' + dt' через контакт х = 0
в образец входит dt' дырок, а через контакт х = а
дополнительно по отношению к случаю отсутствия инжек-
ции входит такое же количество электронов. Электроны ней-
трализуют заряд дырок, и в образце везде Д/г =Др. Введен-
ные в образце дырки со скоростью — (U — напряжение
на образце) дрейфуют к контакту х — а и по пути рекомби-
нируют. Из числа дырок, вошедших в образец за промежуток
1
dt', к моменту t > t' в нем их остается — е т dt'.
Полное число неравновесных дырок в образце в момент t
находится интегрированием по t' от 0 до t:
(/) = (1 _ е" “). (7.12)
Дрейфуя вдоль образца, дырки через время пролета
t а2
пр = рду достигают контакта х = а и начинают выходить
158
из образца. Если t < /пр и за время жизни дырки не успе-
вают достигнуть контакта х = а, то выражение (7.12) спра-
ведливо для любых t во время действия импульса. В случае
выполнения неравенства т > /пр по достижении дырками
в момент t = /пр контакта х = а в образце устанавливается
стационарное распределение носителей заряда и для t
/пр полное число дырок в образце определяется (7.12)
С / = /пр.
По окончании действия импульса инжектированные в не-
го носители заряда рекомбинируют и
АР(/) = АР(Т)е х . (7.13)
Подобие (7.12) и (7.13) выражениям (7.10) и (7.11), по-
лученным для фотоинжекции, очевидно.
Учитывая АР = АЛ/, из (7.5), (7.7) и (7.12) находим,
что во время действия инжектирующего импульса напря-
жение на образце
U = Uo + At/; Uo = /0/?0;
. у/рРо (Мл + Но) т ---—
ьи =------0 0 (1 — е *). (7.14)
По осциллограмме AU можно определить т, а по амп-
литуде второго слагаемого, измерив 2?0, а, а также измерив
или взяв из таблиц рг) и можно найти у. При т > /пр
в момент / = /пр на осциллограмме AU должен наблюдаться
излом и переход к насыщению. Измерив /пр, можно найти
Ир-
Согласно (7.1), | А/7 | /70. Особенностью рассмат-
риваемых измерений является то, что в них нужно регистри-
ровать малый сигнал At/ на фоне большего U0. Выделение
At/ можно провести с помощью ограничителя напряжения.
Такие схемы просты и здесь не рассматриваются. Опишем
лишь выделение At/ с помощью моста, изображенного на
рис. 7.3, а. В нем в одну диагональ включен генератор пря-
моугольных импульсов ГИ, а во вторую — усилитель У
и осциллограф Л/. Изменение сопротивления образца при
инжекции | АТ? | 7?0 + поэтому через образец про-
ходят импульсы тока. Пусть переключатель П находится
в положении /. Изменением сопротивления /?2 сбаланси-
руем мост в момент начала импульса. При инжекции возни-
кает разбаланс и на экране осциллографа наблюдается
сигнал, пропорциональный At/. На рис. 7.3, б изображены
две типичные осциллограммы At/ при различных т.
Рассмотрим теперь работу схемы, когда переключатель П
находится в положении 2. Используя (7.14), записываем
159
Рис. 7.3. Схема моста для измерения времени жизни (а) и типичные ос-
циллограммы (б)
для напряжения U на образце, реализующемся в схеме
между точками А и В,
=-----vZogofon + р,р) т „ _ е~ V\ (7.15)
и0 а2 ' ' ' ’
Напряжение и между точками F и В схемы
4е-=------v~(l — е"^), (7.16)
где индекс «о» отмечает значения напряжения в момент на-
чала импульса тока t = 0; Дг — сопротивление участка
резистора г от движка до точки £), г R3. Изменением /?2
можно добиться равенства напряжений U и и в момент
t = 0 (Uo = п0), а затем изменением Дг и R3 добиться ба-
ланса моста в последующие моменты времени. При балансе
т = Я3С; -у- = , (7.17)
откуда можно определить т и у.
Проведя инжекцию в образец неравновесных носителей
заряда импульсом тока, время жизни можно определить
по кривой затухания проводимости Д2 после окончания дей-
ствия импульса. Согласно (7.5) и (7.13), такое затухание
будет экспоненциальным с постоянной времени т. При ис-
пользовании этого способа через образец нужно пропускать
небольшой ток, который приведет к возникновению на об-
разце сигнала, пропорционального Д2. Следует иметь в ви-
ду, что этот ток, как и в предыдущем методе релаксации
фотопроводимости, должен быть достаточно малым, чтобы
не создавать дополнительную инжекцию и не выносить но-
сители из образца. Кроме того, между усилителем измеряе-
мого сигнала, пропорционального Д2, и образцом необхо-
1С50
Рис. 7.4. Схема установки для измерения времени жизни (а), вид
импульсов напряжения (б), осциллограмма напряжения (в)
димо поставить ограничитель напряжения, который пре-
дохранит усилитель от перегрузки большим инжектирую-
щим импульсом.
Инжекция через точечный контакт. Рассмотренные выше
методы измерения времени жизни реализуются для образцов
правильной геометрической формы. В процессе изготовления
полупроводниковых материалов возникает задача измерения
времени жизни непосредственно на слитках. Такие измере-
ния можно проводить методом, где на поверхность образца
(рис. 7.4, а) устанавливается точечный инжектирующий
контакт 2. Через контакт пропускают импульс тока с ам-
плитудой /0, который инжектирует в образец неравновесные
носители и изменяет сопротивление подкоптактной области.
Фиксируют амплитуду Ur возникающего на контакте
импульса напряжения (рис. 7.4, б). Затем через промежуток
времени Т после окончания первого импульса пропускают
второй импульс тока с такой же амплитудой /0. Если Т
т, то к моменту прихода второго импульса под контак-
том имеются носители заряда, инжектированные первым
импульсом, и сопротивление его меньше, чем в момент при-
хода первого импульса. Поэтому напряжение U2, возника-
ющее в момент начала второго импульса, меньше Раз-
ность Ur — U2 = f (Т, т). Величину т определяют из сопо-
ставления экспериментальной и теоретической зависимостей
Ur— U2 от Т Найдем необходимую для реализации рассмат-
риваемого способа теоретическую зависимость Ur — U2oj Т.
Примем, что поверхность касания металла контакта
и полупроводника имеет форму полусферы радиуса г0
(см. рис. 3.17). В момент начала первого импульса тока не-
равновесных носителей заряда под контактом нет и, исполь-
зуя (3.17), получаем Ur = где р0 — равновесное
удельное сопротивление. По мере инжекции сопротивление
контакта уменьшается и напряжение U на нем падает
(см. рис. 7.4, б). Если /0 и соответственно Е достаточно
Ц 7-1539
161
велики для пренебрежения биполярной диффузией носи-
телей заряда, то при малом уровне инжекции к концу им-
пульса Тц неравновесные носители заполняют сферически
симметрично слой [25]:
1
r r г _______ /Sp.p/QpoT’jj , 3 \ 3
в котором изменение удельного сопротивления Ар = Ар' (г),
1
где г—радиус-вектор (см. рис. 3.17). Для i\ (DpT)2,
sT, r0 (s — скорость поверхностной рекомбинации) диффу-
зия носителей заряда из слоя дальше в объем образца, к его
поверхности и к контакту мало размывает распределение
носителей и в момент прихода второго импульса р = р0 +
+ Ар' (г) е-г/т. Амплитуда второго импульса напряжения
_ т
^ = -j£(r)dr^--A-j-p“+ye 1 dr.
оо оо
Тогда
_ г
Ur — U2 = Ae \ (7.18)
где константа
Го
Предположенная сферичность поверхности контакта не
влияет на результат (7.18).
Экспериментальная установка должна позволять изме-
рять UY — U2 при разных Т. При Т — 0 Ur — U2 = А и вре-
мя жизни можно найти по значению Т, при котором —
— U2 — —, либо по наклону прямой In (6\ — 6/2) ~ f (Л-
Такие измерения выполняются по схеме рис. 7.4, а. От ге-
нератора сдвоенных импульсов Г два импульса напряжения
через сопротивление R± поступают на точечный контакт 2,
установленный на поверхности образца 1. Величина сопро-
тивления Rr велика, что превращает импульсы напряжения
генератора Г в протекающие через контакт импульсы тока.
Возникающие на контакте импульсы напряжения через
диод VD ограничителя после усиления усилителем У посту-
пают на экран осциллографа N. Импульсом синхрониза-
ции его развертка запускается в момент подачи первого
импульса. Диод VD пропускает лишь верхние части посту-
пающих на него с контакта импульсов напряжения, и ос-
162
циклограмма напряжения имеет вид, показанный на
рис. 7.4, в. Постоянное смещение на диоде создается на-
пряжением на конденсаторе С. Его величина регулируется
путем изменения сопротивлением постоянной времени
разрядки конденсатора.
Особенности кинетических методов с прямоугольными
инжектирующими импульсами. Фотоинжекция более уни-
версальна, чем инжекция носителей заряда через контакт.
Первая может применяться на полупроводниках любой
проводимости. При второй неравновесные носители
создаются у контакта, а потом дрейфуют в удаленные от
него части образца. Она может быть использована только
для образца, где реализуется биполярный дрейф носителей
заряда (описаны применения в основном к германию и крем-
нию). Однако часто осуществление контактной инжекции
током технически более просто, чем фотоинжекции. На-
пример, в случае ее использования при низких температурах
нет необходимости во введении в криостат пучка света.
Фронты инжектирующих импульсов (электрических, све-
товых) должны быть намного меньше времени жизни но-
сителей заряда. Если время жизни определяется по спаду
неравновесной проводимости, то применять прямоугольный
инжектирующий импульс не обязательно. Он может иметь
произвольную форму, но длительность его заднего фронта
должна быть намного меньше т. Полосы пропускания частот
А/ усилителей и осциллографов, используемых в схемах,
должны быть таковы, чтобы без искажений пропускать ис-
следуемые сигналы, т. е. А/ > —.
С уменьшением т ужесточаются требования к длительнос-
ти фронтов инжектирующих импульсов, уменьшается ве-
личина неравновесной проводимости, что легко увидеть
из приведенных выше формул, а следовательно, уменьша-
ются величины измеряемых сигналов. С другой стороны, не-
обходимый рост полосы пропускания А/ с уменьшением т
приводит к увеличению растущего с А/ напряжения шумов
канала усиления сигнала. Предел минимальным значениям
т, измеряемым кинетическими методами, определяет труд-
ность генерации импульсов с короткими фронтами и превы-
шение напряжением шума усилительного тракта полезного
сигнала от образца. Большинство описанных методов по-
зволяет измерять т не менее 10-7 с.
Требования к фронтам инжектирующих импульсов сни-
жаются, если применять экспоненциальную развертку ис-
следуемого сигнала. В этом случае исследуемые экспонен-
циальные сигналы нарастания и затухания неравновесной
11* 163
проводимости подаются на //-пластины осциллографа и раз-
вертываются экспоненциальным напряжением, подавае-
мым на х-пластины. Если постоянные времени обоих экс-
понент одинаковы, то на экране осциллографа наблюдается
прямая линия. Фиксируя в этом случае постоянную времени
разворачивающей экспоненты, находят время жизни. Если
для получения экспоненциальной развертки использовать
импульс напряжения такой же формы, что и для инжекции,
то требования к фронту импульса снижаются, так как от-
ступление импульса от идеальной прямоугольности оди-
наково исказит и полезный сигнал, и развертку. В случае
фотоинжекции, осветив импульсом фотоэлемент, можно по-
лучить электрический импульс такой же формы, как и све-
товой, а использовав этот электрический импульс для заряд-
ки /?С-цепи, получить напряжение развертки, искаженное
отступлением от идеальной прямоугольности так же, как
и регистрируемый сигнал.
Метод экспоненциальной развертки подробно рассмотрен
в [30]. Он может быть полезен и при исследовании кинетики
процессов, которые не являются экспоненциальными.
Возбуждение фотопроводимости синусоидально модули-
рованным светом. Пусть образец освещается светом, интен-
сивность которого синусоидально модулирована с частотой
to L — Lo (1 4- sin со/) (способы такой модуляции см.
в гл. 2). Между световым потоком и сигналом фотопроводи-
мости возникает сдвиг фаз ср — acrtg сот, измерение которо-
го позволяет определить т без использования широкополос-
ных усилителей. Применение малошумящих узкополосных
усилителей с большим коэффициентом усиления позволяет
регистрировать низкие сигналы фотопроводимости и изме-
рять малые значения т, однако при этом для большей вели-
чины сдвига фаз необходима большая частота модуляции
1
СО .
т
Рис. 7.5. Схема установки для определения времени жизни при
синусоидальной модуляции интенсивности света
164
Рассмотрим принцип работы одной из схем с синусои-
дальной модуляцией света (рис. 7.5). В ней полупрозрачное
зеркало 1 делит световой поток на две части. Первая из них
попадает на образец 2 и вызывает на сопротивлении нагруз-
ки /?„, включенном последовательно с источником напряже-
ния ИН1 и сопротивлением образца R, напряжение Д£/н.
При малом уровне инжекции величина Дп определяется
уравнением (7.9). Таким же уравнением определяется
и АЛ/. При ДА/ — ДР, в силу линейной связи ДА/ с Д2
(7.5) и Д2 с ДС/н (7.7), (7.8), переменное Д6/Н напряжение
определяется уравнением
„ D/1 • -А АС/ и
---—й- =: В (1 — sin со/)-------------
dt х ' т
(7-19)
где В — константа.
Вторая часть светового потока попадает на работающий
в режиме насыщения тока фотоэлемент 3. От него в цепь
нагрузки, состоящую из источника напряжения ИН2,
сопротивления и емкости С, поступает ток 1 = /0 (1 —
— sin со/). Можно показать, что напряжение на сопротивле-
нии описывается уравнением
dMJ 1 о/t •
—^- = ^(1—sinco/)--^-, (7.20)
где В± — константа.
Напряжения Д£/н и Д6\ через идентичные усилители У
поступают соответственно на х и //-пластины осциллографи-
ческой трубки. Из уравнений (7.19) и (7.20) с учетом оди-
наковости начальных условий следует, что при RtC = т
функциональные связи ДС/Н и с / одинаковы и на экра-
не наблюдается наклонная прямая. При неравенстве этих
величин между Д/7Н и Д6\ возникнет сдвиг фаз, а на экра-
не будет наблюдаться эллипс.
Описанная схема с синусоидальной модуляцией света
позволяет определять т до 1О~10 с.
Рассмотренные кинетические методы не исчерпывают
всех методов такого типа, описанных в литературе. Отметим,
что эти методы являются прямыми, т. е. время жизни на-
ходится из непосредственно измеряемых напряжения или
сдвига фаз. При этом сведения о других характеристиках
полупроводника, например величине подвижности носителей
заряда или их коэффициенте диффузии, не используются.
Рассмотренные дальше стационарные методы часто техниче-
ски более просты, позволяют определять меньшие т, одна-
ко названным достоинством кинетических методов они не
обладают.
165
7.2. Стационарные методы
Основные параметры рекомбинационного процесса — время
жизни т, диффузионная длина /д, скорость поверхностной
рекомбинации s — определяют величину разнообразных
эффектов, возникающих в возбуждаемом тем или иным об-
разом полупроводнике. Соответственно, любой из таких
эффектов может быть использован для исследования про-
цессов рекомбинации.
Определение т по величине стационарной фотопрово-
димости. Возбуждая образец полупроводника светом в ус-
ловиях, когда избыточная проводимость AS описывается
выражением (7.5), и измеряя стационарное значение AS
по (7.1), (7.2), можно найти время жизни, полагая, что вклад
электронов и дырок в избыточную проводимость существен-
но неодинаков. Допустим, для определенности, что
р.пАМ |лрАР. Из (7.5) получим
Фп
Величина AM позволяет найти время жизни электронов
тп: если избыточные электроны равномерно распределены по
объему V образца или его части, то ДМ = Апст|/ =
= ap/0TnV, откуда
т =____q2as___ (7 21)
Произведение сф/0 = G определяет скорость генерации
электронов в единице объема возбуждаемого полупроводни-
ка; для вычисления т,г необходимо знать величину G. Для
полупроводника с известными а и |3 при этом достаточно
знать интенсивность падающего света Ф (количество квантов
на единицу поверхности в секунду); величина Ф может быть
измерена с помощью любого калиброванного фотоприем-
ника, чувствительного в соответствующей области спектра
(см. гл. 2). При неизвестных значениях а и 0 для определе-
ния G следует рекомендовать барьерный фотоприемник
(р—п переход, р—i—п диод или диод Шоттки) из того же
материала, что и исследуемый образец: фотоприемник
«превращает» поток квантов в поток носителей заряда (т. е.
в ток /) с коэффициентом преобразования, близким к еди-
нице. Соответственно,
Не = GV0,
где Ко — объем фотоактивной области фотоприемника, отку-
да определяется G.
166
Таким образом, для определения т по этому методу необ-
ходимо знать подвижность носителей заряда и независи-
мо измерить скорость генерации G; кроме них, в расчетную
формулу (7.21) входят геометрические факторы а, V, Vo.
Обилие необходимых для расчета тп параметров, измеряе-
мых обычно на разных образцах, приводит к невысокой точ-
ности определения т (30...50 %); однако методика позволяет
найти весьма малые значения т (1О-9...1О~10 с) без каких-
либо экспериментальных трудностей. Измерение AS обыч-
но производят с помощью усилителя переменного сигнала,
модулируя возбуждающий световой поток с достаточно низ-
кой (в сравнении с 1/т) частотой. Это упрощает процесс из-
мерений и повышает чувствительность к малым сигналам,
т. е. расширяет пределы измерений в сторону малых зна-
чений т.
Фотомагнитный метод определения рекомбинационных
параметров использует так называемый фотомагнитный
эффект (эффект Кикоина — Носкова). Для наблюдения эф-
фекта помещенный в магнитное поле образец полупровод-
ника освещают сильно поглощенным светом, направление
распространения которого перпендикулярно магнитно-
му полю. Наличие при таком возбуждении градиента кон-
центрации неравновесных электронно-дырочных пар вызы-
вает их диффузию в глубь полупроводника. Поперечное
магнитное поле «разводит» диффузионные потоки электро-
нов и дырок, создавая разность потенциалов между торцами
образца, расположенными параллельно магнитному полю
и направлению распространения света (фотомагнитная
э. д. с. в разомкнутой цепи £/фм, рис. 7.6), или ток фото-
магнитного эффекта в короткозамкнутом образце.
Приведем выражение для С/фм в изотропном полупровод-
нике при малом уровне инжекции, чисто биполярной диф-
фузии (Ар = А/?) и слабом магнитном поле (рпхВ с 1,
"''Z. 1)-
fl _ М + НпХ DhH AS S2 + thy0 (7 99.
фм Мр + Ип ’ /д ’ So ’ $2Ы'„ + 1 ’ v
где h — ширина освещенной полосы; Н — напряженность
магнитного поля; S2 == s2lR/D — безразмерная скорость
поверхностной рекомбинации на неосвещенной стороне об-
разца; Yo = d/la (d — половина толщины образца). Диф-
фузия предполагается одномерной, т. е. h d.
Как видно, в формулу (7.22) входят два рекомбинацион-
ных параметра — 1а и S2. Фотомагнитный эффект позволя-
ет раздельно найти каждый из них, подбирая соответствен-
но толщину образца. При d /д, 1, th Yo ~ 1
167
Рис. 7.6. Схема возникновения фотомагнитного эффекта (а) и ус-
тановка для его измерения (б)
формула (7.22) принимает вид
Ирх + Ипх . DhH _ AS .
Цр + М-п (ц So
при d /д, th Уо ~ О
^фм
М-рх + Нрх
Цр + Pzi
AS
hH ~— s9.
(7.23)
(7.24)
Как видно из приведенных выражений, измерения на
толстом образце позволяют найти /д, а следовательно, при
известном D, и время жизни пары тп; измерения на тонком
образце дают скорость поверхностной рекомбинации на
тыльной стороне образца s2. Непосредственно измеряемыми
величинами являются С/фМ и Д2/5О; кроме них, для опреде-
ления рекомбинационных параметров необходимы множи-
тель ——-г----(при проведении приближенных оценок мож-
т
но считать его равным единице) и биполярный коэффициент
диффузии D.
На схеме рис. 7.6: К — ключ; Д — диафрагма; У — уси-
литель; ВП — выходной прибор. Приконтактные области
шириной 2...3/д затеняются, чтобы избежать возникнове-
ния вентильных фото-э. д. с. Фильтр Ф выделяет в возбуж-
дающем световом потоке спектральную область, которая
соответствует сильному поглощению света в полупровод-
нике.
Приведенная схема позволяет применить способ компен-
сации фотомагнитной э. д. с. фотопроводимостью, при ко-
тором расчетные формулы заметно упрощаются. При этом
освещение модулируется с периодом, намного большим тп;
через образец пропускается постоянный ток такой величины
и направления, чтобы возникающее вследствие фотопро-
водимости переменное напряжение С/фГ) скомпенсировало
</фМ, т. е. t/фм = —£/фп. При постоянном токе 1 (/ф11 =
168
= MT? = —/7?0Д2/20, что дает в случае толстого образца
Ирх + Рпх # DhH
Вр + Вл (ц
= /*о,
откуда
Врх + Hnx DhH
Вр 4~ Вл //?«
(7.25)
Измерения проводят в таком порядке. Вначале при ра-
зомкнутом ключе К настраивают усилитель на сигнал
t/фм, добиваясь максимальной чувствительности. Затем
замыкают ключ и подбирают ток таким образом, чтобы до-
вести сигнал до нуля. Фиксируя соответствующее значение
1, находят /д по формуле (7.25).
Как и методика стационарной фотопроводимости, методи-
ка фотомагнитной э. д. с. позволяет измерять весьма малые
значения т. При этом она имеет некоторое преимущество
в чувствительности, так как с уменьшением т величина
6/фл убывает пропорционально т, а 6/фм — пропорциональ-
но V т.
Методы непосредственного определения диффузионной
длины. Величина /д (а отсюда, тп) может быть найдена из не-
посредственного изучения диффузии носителей заряда в по-
лупроводнике. При этом используется локальное возбужде-
ние образца полупроводника (например, оптическим мето-
дом) и изучается установившееся в результате диффузии
распределение избыточных носителей заряда. Значение /д
находится из сопоставления результатов эксперимента с те-
орией, которая строится на основании решения уравнения
диффузии
VW)-v-=G-
Рассмотрим два варианта методов определения /д.
а. Метод светового зонда. Образец возбуж-
дается узким световым штрихом (рис. 7.7), и изучается рас-
пределение избыточных носителей заряда в затемненной
части. Для определения концентрации неосновных носите-
лей заряда на образец ставят иглу (коллектор, формирующий
выпрямляющий контакт) и измеряют ток коллектора в за-
висимости от его расстояния х до светового штриха. На
коллектор подается смещение в запорном направлении.
При этом его ток определяется концентрацией неосновных
носителей заряда в непосредственно прилегающей области;
зависимость тока от концентрации, в первом приближении.
169
Рис. 7.7. Установка для измерений /д по методу свето-
вого зонда
можно считать линейной. Теоретические зависимости Ар (х)
для тонкого образца (толщина d /д)
Ар = Ар0 ехр (— х//д), (7.26)
и толстого (полубесконечного) образца
д Др„ехр (- х//д) . (7 27)
ГхДд
Величину х изменяют, перемещая световой зонд. Для
повышения чувствительности обычно применяют модулиро-
ванный световой поток и узкополосный усилитель; период
модуляции должен значительно превышать тп.
Если ток коллектора нелинейно (не однозначно) связан
с величиной Ар, применяют метод постоянного фотоответа.
При этом предполагается, что величина Ар0 (избыточная
концентрация в месте возбуждения) линейно зависит от ин-
тенсивности возбуждающего света /0; последнюю регулиру-
ют так, чтобы при любом х ток коллектора был одним и тем
же. Тогда для тонкого образца
Ар = Ар0 (/0) ехр (— х/1д) = const.
По предположению, Ар0 — а/0, где а — постоянный
коэффициент (это условие означает, что тп не зависит от ин-
тенсивности возбуждения; в противном случае /д = (10)
и вся методика неприменима). Тогда
а/оехр(—х//д) = const, т. е. /0 = а^е^дconst. (7.28)
Следовательно, зная интенсивность возбуждения, обес-
печивающего при различных расстояниях постоянный фото-
ответ на коллекторе, можно найти /д и тп.
Определение /д по такой методике проводится по накло-
ну зависимости In Ар (или In /0) от х и не требует знания
дополнительных параметров, что является основным ее
преимуществом; определение т требует знания D. Однако
наименьшее значение тп, которое может быть определено по
этому методу, заметно выше, чем определенное по предыду-
щим методам; это связано с ограничением на минимальное
измеримое /д, накладываемым размерами зонда. На практике
170
Рис. 7.8. Типичная спектра-
льная характеристика фото-
проводимости
спектрального
уверенно измеряются значения
/д > 50 мкм. При О 40 см2 с~*
(подвижность электронов в крем-
нии при комнатной температу-
ре) этой величине соответствует
т ~ 0,5 10~6 с.
Существует оригинальный ва-
риант зондового метода — метод
движущегося зонда (см., напри-
мер, [30]).
б. Метод изучения
распределения фотопроводимости. Воз-
буждая полупроводниковый образец светом с различным
коэффициентом поглощения а, можно создавать различные
условия диффузии и рекомбинации в объеме и на поверхнос-
ти. В сравнительно узкой спектральной области вблизи края
поглощения полупроводника величина а изменяется от
105 см-1 до нуля. Это дает возможность в принципе опреде-
лить /д 10-4 см, чему соответствует т 1О-10 с.
Типичная форма спектра фотопроводимости вблизи
края поглощения в пересчете на постоянное число возбуж-
дающих квантов приведена на рис. 7.8. В области достаточ-
но сильного поглощения (а/д 1, ad 1, где d — толщина
образца) при условии постоянства квантового выхода и от-
ражения, фотопроводимость подчиняется закону
AS =/iJl + ——k
11 а^а. j
т. e. зависимость AS от а-1 линейна. По этой зависимости
находят константы и аг — D/st (sx — скорость поверх-
ностной рекомбинации на освещенной грани). Если на дру-
гой грани s2 Ф sn при освещении с другой стороны получим
AS' = Л2 (1 •ф----). Определив и Л2, и й2, найдем /д
й20С
из соотношения
1 +U _______________^2 ^1
д 2/д
(7.29)
Если hlt a-L соответствуют одному значению sx = s2, a h2
и а2 — другому, соотношение (7.29) для нахождения 1„
d ”
несколько изменится: левая часть примет вид Z„cth -777—. Для
Z/д
толстых образцов ш(2/д) 1, и в обоих случаях
h2 —
д Лх/Ui — h2/a2
(7.30)
171
Описанная методика не требует знания абсолютной ве-
личины AS; все необходимые для нахождения /д данные бе-
рутся из одного эксперимента. При этом определяется и ско-
рость поверхностной рекомбинации s.
Для определения времени жизни носителей заряда можно
использовать также изучение шумовых характеристик полу-
проводникового материала, поскольку и абсолютная ве-
личина, и форма спектра генерационно-рекомбинационного
шума зависят от т [29, 30].
7.3. Методы определения параметров
локальных центров захвата и рекомбинации,
использующие релаксацию заряда этих центров
Помимо рассмотренных методов исследования рекомбинации,
существует отдельная группа методов, которые могут быть
названы релаксационными. Являясь по существу кинети-
ческими, эти методы, подобно стационарным, требуют для
реализации знания некоторых дополнительных параметров.
По этим методам можно не только найти время релаксацион-
ного процесса, но и определить концентрации, сечения
и энергетическое положение локальных центров захвата
и рекомбинации, определяющих ход процесса релакса-
ции.
Общие положения этих методов таковы. Полупроводни-
ковый образец (структура) возбуждается кратковременным
электрическим или оптическим импульсом, вызывающим
некоторое изменение заряда исследуемых центров. После
прекращения возбуждения заряд релаксирует, постепенно
возвращаясь к исходному значению. Скорость релаксацион-
ного процесса зависит от температуры; эта зависимость и ис-
пользуется для определения параметров локальных цент-
ров [35].
Рассмотрим подробнее «классический» вариант так на-
зываемой релаксационной спектроскопии глубоких уровней
(РСГУ, или DLTS — Deep Level Transient Spectroscopy).
На экспериментальной аппаратуре (каком-либо из скорост-
ных высокочастотных мостов) измеряется емкость барьер-
ной структуры, в которую входит исследуемый полупро-
водник (для определенности, диод Шоттки, рис. 7.9, а).
Результаты измерений качественно различаются в зависи-
мости от того, в одной или в разных половинах запрещенной
зоны находятся уровень Ферми и уровень исследуемого
центра. В случае, если уровень центра расположен в той же
половине запрещенной зоны, что и т. е. если центр яв-
ляется ловушкой для основных носителей заряда, в области
172
Рис. 7.9. Изменение заряда и емкости в ходе измерений по методу
РСГУ (для упрощения не указан наклон в объемной части полупровод-
ника и не введены квазиуровни Ферми в случаях б и д)
барьера в отсутствие смещения уровень центра свободен от
этих носителей, подача импульса смещения в прямом направ-
лении сужает барьер, в результате чего из объема в приле-
гающую область входят основные носители заряда и за-
хватываются на локальные центры (рис. 7.9, б). Емкость
при этом резко увеличивается. После окончания импульса
захваченный заряд «отгоняет» свободные носители дальше
в объем, так что барьер вначале оказывается шире, а ем-
кость меньше, чем до подачи импульса; со временем емкость
релаксирует вследствие теплового обмена между уровнями
и зоной (рис. 7.9, в).
Во втором случае (ловушка для неосновных носителей,
рис. 7.9, г, д) для изменения заряда ловушек требуется
большее прямое смещение, чем в первом, так как ловушки
могут перезарядиться только за счет инжекции неосновных
носителей заряда. При этом происходит устойчивое сужение
барьера, поскольку после импульса захваченный заряд удер-
живает границу барьера ближе к поверхности, чем до им-
пульса (рис. 7.9, д); со временем емкость также релаксирует
к исходному значению, но обычно медленнее, чем в первом
случае, из-за более глубокого расположения уровней.
173
Рис. 7.10. Пояснения к методу
«окна скорости»
Поскольку скорость про-
цесса релаксации емкости од-
нозначно связана с глубиной
расположения уровня центра,
ее измерение позволяет оп-
ределить эту глубину; знак
изменения емкости после окон-
чания импульса АС указыва-
ет, по отношению к какой
зоне определена эта глубина.
Поскольку в ходе измерений
обычно определяется (по вели-
чине АС) количество захваченных зарядов, из полученных
таким образом данных можно найти сечение захвата носи-
телей заряда на центр (см. гл. 1).
Очевидно, что скорость процесса релаксации при заданной
глубине уровня <£, и величине АС прямо пропорциональ-
на температуре Т. Для нахождения по методике РСГУ
обычно используют измерения АС при непрерывном изме-
нении Т (для чего, собственно, и нужен скоростной мост);
удобно при этом ввести в схему измерений временной диск-
риминатор, работающий по методу так называемого окна
скорости и позволяющий выделить скорость релаксации,
отвечающую определенному, выбранному экспериментато-
ром значению. Практически для этого дискриминатор дол-
жен фиксировать разность значений АС в два последователь-
ных момента времени, отделенных промежутком А/
(рис. 7.10), и выделять максимум этой разности. Из рис. 7.10
очевидно, что максимум отвечает определенной скорости ре-
лаксации; как большие, так и меньшие скорости дают мень-
шие значения измеряемой разности.
Температура Тм, отвечающая максимуму показаний
дискриминатора при заданном А/, связана с глубиной
следующим соотношением:
In (А/Тм) == const -f- ^i/kT^
где константа зависит от величины сечения захвата. Изме-
ряя Тм при разных А/, по наклону зависимости In (А/7"м)
от \/Тм находят Остальные из указанных выше парамет-
ров определяются по формулам, не отличающимся от обыч-
но используемых при трактовке емкостных измерений и ана-
лизе явлений рекомбинации. Очевидно, что измерения АС
при разных прямых смещениях позволяют судить о прост-
ранственном распределении локальных центров в полупро-
водниковом материале.
174
При наличии центров нескольких типов с разными
каждый из них сформирует на выходе дискриминатора один
пик, так что при температурном сканировании сразу будет
получено представление обо всем спектре локальных уров-
ней. Такого рода спектры можно получить и по измерениям
какой-либо другой величины, релаксирующей наподобие
емкости. Так, существует релаксационная спектроскопия
фотоиндуцированных токов, в которой изменение заряда
глубоких уровней вызывается импульсом света, а «окно
скорости» реагирует на скорость релаксации фототока при
разных температурах. Эта методика, однако, не столь удоб-
на при определении других параметров, кроме и не раз-
личает уровней, расположенных вблизи краев различ-
ных зон.
К этой же группе релаксационных методик нужно от-
нести методики определения параметров локальных центров,
использующие так называемые термостимулированные
эффекты (термостимулированную'проводимость ТСП, тер-
мостимулированные токи ТСТ, термостимулированную лю-
минесценцию ТСЛ). Наиболее разработана применительно
к полупроводникам методика ТСП (см., например, [5, 30]).
Отметим несколько ее особенностей.
Принцип методики состоит в низкотемпературном воз-
буждении полупроводника, создающем неравновесное за-
полнение локальных центров, с последующим равномерным
нагревом полупроводника, в ходе которого происходит
термоионизация неравновесных носителей заряда на локаль-
ных центрах. При этом в зависимости проводимости от
времени будут наблюдаться пики, каждый из которых со-
ответствует одному из локальных центров. Положение пика
на температурной шкале определяется глубиной уровня
энергии локального центра. Амплитуда пика (точнее, пло-
щадь под кривой ТСП) задается количеством неравновесных
носителей заряда на данном центре. Скорость возрастания
амплитуды пика при низкотемпературном возбуждении
зависит от сечений захвата носителей заряда на локальные
центры. Таким образом, имея набор кривых ТСП, получен-
ных при разной длительности возбуждения, можно опреде-
лить энергетическое положение уровня, концентрацию
и сечение локальных центров.
При наличии центров нескольких типов с близко рас-
положенными уровнями отвечающие им пики могут сли-
ваться. Это происходит тогда, когда уровни разнесены по
энергии на расстояние, меньшее 2&ТМ, где Тм — температура
соответствующих максимумов кривых ТСП. Чтобы выделить
в наблюдающемся при этом широком пике ТСП его элемен-
175
тарные составляющие, необходимо каким-либо образом по-
влиять на неравновесное заполнение близких уровней (т. е.
изменить соотношение степеней их заполнения), и сравнить
форму получаемых при этом кривых ТСП. Изменить ука-
занное соотношение можно при помощи монохроматической
селективно поглощаемой подсветки или путем неполного
высвобождения локальных центров за счет термоиониза-
ции (при нагреве до температуры, лежащей внутри области
пика ТСП) с последующим быстрым охлаждением и повтор-
ным нагревом (так называемая «расчистка» уровней).
Из перечисленных термостимулированных методов на-
иболее широко применяется РСГУ благодаря высокой чувст-
вительности, способности получать точную информацию
на весьма малых объемах материала. Однако для этого ме-
тода необходимы образцы со специально приготовленными
контактами и довольно сложная измерительная аппаратура.
Методы ТСП, ТСЛ значительно проще и применяются в слу-
чаях, если метод РСГУ неприменим.
ГЛАВА 8. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
ПАРАМЕТРОВ ПОВЕРХНОСТИ
ПОЛУПРОВОДНИКА
8.1. Методы измерения работы выхода
Работа выхода полупроводника ср? может быть измерена
различными методами: термоэлектронной эмиссии, фото-
электронными и др. Можно также определить фу, измерив
контактную разность потенциалов UK между полупровод-
ником и электродом с известной работой выхода ср/и и ис-
пользовав формулу
фт = eUK 4- фти- (8.1)
Рис. 8.1. Принципиальная
схема для получения воль-
тамперных характеристик
диода
Рис. 8.2. Вольтампер-
ные характеристики
диода с полупроводни-
ком в качестве анода
или катода
176
(8.2)
катода.
плоских
(8.4)
Методы термоэлектронной эмиссии используют вольт-
амперную характеристику вакуумного диода с нагреваемым
катодом, где измеряемый полупроводник может быть като-
дом или анодом диода. Такая характеристика может быть
измерена с помощью схемы, представленной на рис. 8.1.
Как видно из рис. 8.2, вольтамперная характеристика имеет
две области: область насыщения и область возрастания тока
с увеличением напряжения между катодом и анодом.
В области насыщения ток термоэлектронной эмиссии
описывается уравнением Ричардсона:
/г= . ST2e~~,
где <рг — величина работы выхода из катода.
Измерив при двух различных температурах, находим
In 1Т — In 1Т: /1 1 \—1
фу =-----Ц------у- 4-----т- . (8.3)
In Т\+ In 7^ \ Т2 7\ / 7
Недостатки метода — полупроводник используется в ка-
честве катода, который нагревается до высокой температуры,
а также необходимость измерения температуры
В области изменения тока с напряжением для
катода и анода ток описывается выражением
е(Ьд—
/к = 1те kT ,
где h — ток насыщения; UK = (<рТл — Фгк) фтА и
фгк — работы выхода соответственно анода и катода.
Использование последней формулы позволяет определить
работу выхода полупроводника в двух вариантах:
1) насыщение тока наступает не при f/д — О, а при
Uд — Uк = 0; способ нахождения (Д» а затем при извест-
ной работе выхода одного из электродов работы выхода
полупроводника иллюстрируется рис. 8.2;
2) вольтамперные характеристики диода при замене ма-
териала анода той же геометрии сдвигаются на величину,
равную разности работ выхода двух анодов фу, — фу2 ==
— e&UK, как это показано на рис. 8.2; используя один из
анодов с известной работой выхода, можно найти работу
выхода полупроводника, используемого в качестве второго
анода.
Достоинством этих вариантов измерения является то,
что не требуется точное знание температуры катода, а также
то, что полупроводник может быть использован в качестве
анода, т. е. работа выхода полупроводника может быть
12 7-1539
найдена при низких температурах. Недостатки — необхо-
димость смены анода во время измерений с помощью спе-
циальных механических устройств.
Фотоэлектронные методы. Как и в методах термоэлек-
тронной эмиссии, в вакуумном диоде в качестве одного из
электродов используется исследуемый полупроводник. Одна-
ко эмиссия электронов из катода теперь определяется не на-
гревом, а освещением катода квантами света с энергией hv, до-
статочной для фотоэлектронной эмиссии. При этом для снятия
вольтамперной характеристики может быть использована
схема такого же типа, как на рис. 8.1, а сама вольтамперная
характеристика имеет вид, аналогичный показанному на
рис. 8.2.
Ток насыщения полупроводникового фотокатода зависит
от энергии квантов света следующим образом:
/ф ~ (hv — hvt)\ (8.5)
где hvt — фт-ф = фу + &g — — фотоэлектронная ра-
бота выхода; у = 1 ...2,5 — показатель, изменяющийся для
различных полупроводников.
Для нахождения работы выхода по току насыщения фо-
тоэлектронной эмиссии можно использовать зависимость
(/ф?) от hv, которая по отсечке на оси энергий дает величину
Фгф, а затем при известном можно определить фу.
При таком определении фу необходимо знать точное зна-
чение параметра у, которое определяется прямыми или не-
прямыми оптическими переходами при генерации фото-
электронов, выходом электронов с поверхности или объема,
наличием рассеяния. Так как в эксперименте может реали-
зоваться несколько механизмов, возникает некоторая не-
определенность в выборе величины у, а следовательно,
в определении фу по значению величины порога внешнего
фотоэффекта.
Рассматривая участок возрастания фотоэлектронного
тока с напряжением для нахождения работы выхода, как
и в случае метода термоэлектронной эмиссии, можно ис-
пользовать два варианта, основывающихся на формуле
ещА-цк)
/ = /фе kT , (8.6)
аналогичной формуле (8.4).
Насыщение фототока наступает не при UK — 0, а при
(У а — U* = 0. При этом первый вариант нахождения
аналогичен первому способу для случая термоэлектронной
эмиссии.
178
Рис. 8.3. Принципиальная схе-
ма измерения контактной раз-
ности потенциалов методом ви-
брирующего электрода
Второй вариант основан
на определении сдвига
вольтамперной характерис-
тики при замене анода другим анодом с известной работой
выхода. Далее реализуется процедура, аналогичная про-
цедуре при термоэмиссионном методе.
Достоинством фотоэлектронных методов является воз-
можность измерения работы выхода полупроводника при
комнатной температуре.
Вибрационный метод. Исследуемый полупроводник яв-
ляется одной из обкладок конденсатора, второй обкладкой
которого служит вибрирующая металлическая пластинка
(рис. 8.3).
При наличии контактной разности потенциалов между
полупроводником и металлической пластинкой вибрация
приводит к изменению емкости и появлению тока через
сопротивление /?. При синусоидальном законе изменения
емкости^на сопротивлении возникает переменный сигнал (В)
ежу _ RSA (б\ — ® COS (fit 1
8л2 1 4- A sin (at 9 • 1013
где S — площадь пластины конденсатора; d — расстояние
между пластинами; А —амплитуда вибрации. Этот сигнал уси-
ливается усилителем У и регистрируется осциллографом.
Контактная разность потенциалов между полупровод-
ником и металлическим электродом может быть скомпен-
сирована с помощью батареи Б. В этом случае (7 к — U = О
и сигнал на осциллографе исчезает. Осциллограф при этом
используется как нуль-прибор. Величина контактной раз-
ности потенциалов при этом отсчитывается непосредственно
по вольтметру V.
Зная работу выхода материала вибрирующего электро-
да, легко определить работу выхода полупроводника по
формуле (8.1).
Вибрационный метод и его разновидности получили ши-
рокое практическое применение, поскольку позволяют про-
водить измерения не только в вакууме, но и на воздухе или
в среде любых газов, не требуют дополнительной обработки
экспериментальных зависимостей, величина контактной
разности потенциалов непосредственно отсчитывается по
шкале прибора, а измерения могут быть легко проведены
при любой температуре полупроводникового образца.
12*
179
8.2. Методы определения поверхностно л
электропроводности
Как известно, при наличии заряда на поверхности полупро-
водника в последнем возникает область пространственного
заряда, в которой заряд компенсирует заряд на поверхнос-
ти. При этом концентрация свободных носителей заряда
в области пространственного заряда может быть больше
или меньше, чем концентрация свободных носителей заряда
в объеме полупроводника. Это приводит к тому, что прово-
димость приповерхностной области отличается от прово-
димости объема полупроводника. Общая проводимость об-
разца G тогда равна сумме проводимости объема Gb и по-
верхности Gs, т. е.
G = Gb + Gs.
Отметим, что проводимость поверхности может также вклю-
лать проводимость по зоне поверхностных состояний, од-
нако обычно она пренебрежимо мала.
Для измерений общей проводимости образца G можно
фименить один из обычных методов измерения, описанных
)анее. При этом для повышения доли поверхностной про-
зодимости Gs по сравнению с объемной Gb необходимо брать
возможно тонкие образцы.
Общая удельная проводимость полупроводникового об-
)азца толщиной d может быть выражена так:
а = 4“ ^bdb + Gs^’ (8,7>
где db — толщина полупроводника без приповерхностной
области; ds — толщина приповерхностной области, которая
имеет величину порядка ширины области пространственного
заряда.
Отсюда
№ — <?М- (8-8)
При прочих равных условиях о измеряется тем точнее, чем
меньше величина db.
Для определения концентрации и подвижности носителей
заряда в приповерхностной области можно также использо-
вать эффект Холла. При этом, как и при определении про-
водимости, следует разделить образец на две области, вклю-
ченные параллельно: приповерхностную и объемную.
Если предположить, что концентрации и подвижности
в этих областях различны и постоянны, то при параллель-
180
ном включении поверхностной и объемных областей, общее
холловское напряжение
I] - RIB _ 1 UbGb + U&
х d G Gb + Gs
(8.9
где / — общий ток через образец.
Выражения для напряжения Холла, общей проводимости
и тока в объеме и области пространственного заряда можно
представить в виде:
ц _ RbhB . a — п . h _ Gb _ obdb .
b~ db ’ ub-^b Ц7 > i G oftdft4-osds ’
(8.10)
т ] RsRB , __ Lds . Is _ Gs (Jsds
s~ ds ' Us~Us W ' ~T ~ G ~ obdb + osds •
Отсюда легко получить постоянную Холла:
Р _ , Rbdb°b + ^°‘2S
(o^ + osds)a •
(8.11)
Как и в случае проводимости, вклад поверхностной со-
ставляющей в Л будет тем большим, чем меньше величина db.
Из уравнения (8.7) для о и (8.11) для R можно получить
следующие выражения для полупроводника п-типа:
еПь (9* — Н&) + е — пь) (8-12)
(7?о2 — Rbob) — e(ns — nbAbps — епь (Аьць — Др?). (8.13)
Здесь Аь и As — значения Холл-фактора для объемной
и приповерхностной областей.
Объемные значения ц6 и пь можно определить из изме-
рения проводимости и э. д. с. Холла для достаточно толстых
образцов. Тогда, предполагая, что Ab = As, a ds имеет
порядок толщины области пространственного заряда, можно
определить ns и ps.
Для определения параметров приповерхностной области
используется также метод токов Холла (см. гл. 4), по кото-
рому поверхностный и объемный холловские токи могут
быть измерены раздельно. Расчет показывает, что для моно-
полярного полупроводника p-типа при обогащении припо-
верхностной области
1у = Ць + lyS = — — Фр&А), (8.14)
где ps — концентрация дырок в приповерхностной об-
ласти.
131
Рис. 8.4. Схема измерения по-
верхностной проводимости по-
лупроводника с использованием
импульсного внешнего поля
Зная объемные парамет-
ры пъ и из измерений
для толстых образцов из
холловского тока можно
найти произведение ppsps.
Для целенаправленного изменения величины изгиба зон
у поверхности, а следовательно, концентрации и подвиж-
ности носителей заряда в приповерхностной области к по-
верхности через диэлектрическую прослойку прикладыва-
ется внешнее напряжение, обычно импульсное или синусои-
дальное.
Импульсный сигнал прикладывается к металлическому
полевому электроду и образцу через емкости Сг и С2
(рис. 8.4), постоянное напряжение подается через сопротив-
ления 7?! и Т?2- Для компенсации паразитного сигнала, воз-
никающего вследствие дифференцирования входного сигна-
ла на элементах схемы, включающих емкость полевой
электрод — образец, применена мостовая схема. Мост вна-
чале балансируется при выключенном продольном токе
через образец и при включенном импульсном поле. Компен-
сация емкостного паразитного сигнала осуществляется
с помощью сопротивлений и Т?2, а также емкостей и С2.
При последующем включении тока через образец появ-
ляется полезный сигнал, связанный с малым разбалансом
моста, возникающим из-за изменения сопротивления образ-
ца. Этот сигнал усиливается усилителями У1( У2 и регист-
рируется осциллографом. В результате появляется воз-
можность измерять величину ДО образца при разной амп-
литуде подаваемого импульса.
Принципиальная схема экспериментальной установки,
позволяющей измерять зависимость ДО от напряжения при
подаче синусоидального сигнала, имеет вид, показанный
на рис. 8.5.
При измерениях на большом переменном сигнале, по-
даваемом с генератора ЗГ, следует скомпенсировать пара-
зитный емкостный сигнал. Это осуществляется при выклю-
ченном постоянном токе через образец с помощью сопротив-
лений и Т?2. Паразитный сигнал, одинаковый по амплитуде
и фазе на концах образца, подается на сетку и катод
вычитающей лампы для взаимного уничтожения. Чтобы
образец не шунтировался малым катодным сопротивлением
этой лампы, в схему вводится катодный повторитель.
182
Рис. 8.5. Схема измерения поверхностной проводимости с использова-
нием синусоидального внешнего поля
Полезные сигналы с концов образца, возникающие при
протекании через него постоянного тока, приходят на сетку
и катод вычитающей лампы в противофазе и складываются
на аноде. Сигнал с анода подается на усилитель У, а затем
поступает на вертикальный вход осциллографа. На го-
ризонтальный вход осциллографа через фазовращатель ФВ
подается напряжение, соответствующее напряжению на
полевом электроде. Величина измеряемого сигнала калибру-
ется подачей импульсов известной амплитуды от генератора
ГКИ. Батарея Б служит для смещения всей кривой на эк-
ране в ту или иную сторону.
Если на частоте измеряемого сигнала обеспечивается ква-
зиравновесность состояния поверхности в любой момент
времени, на экране осциллографа наблюдается одна кри-
вая Ло = f (U). Обычно это бывает на частотах, при ко-
торых заполнение более быстрых поверхностных состояний
безынерционно следует за сигналом, а медленные поверх-
ностные состояния перезаполняться не успевают.
Очевидным удобством метода измерения на переменном
токе является его экспрессность, поскольку здесь кривая
Лог = / (U) наблюдается непосредственно на экране ос-
циллографа.
8.3. Определение параметров поверхности
методом эффекта поля
Метод эффекта поля является наиболее распространенным
методом определения таких параметров поверхности, как
изгиб зон ys, концентрация Nit энергетическое положение
& поверхностных состояний.
JS3
Основан метод на сравнении экспериментальных зави-
симостей изменения поверхностной проводимости Aos от
напряжения, приложенного к электроду U, с теоретически-
ми. Экспериментальная зависимость Ао4 от U может быть
получена так же, как описано в предыдущем параграфе.
Теоретически поверхностная проводимость, определяе-
мая как разность полных проводимостей кристалла при за-
данном изгибе зон Ys и нулевом изгибе зон, рассчитывается
так:
Ao’s — £?(р,р5Гр 4~ p«sTn), (8.15)
где pps и pns — подвижности дырок и электронов в припо-
верхностной области; для равновесных условий:
После соответствующих вычислений
До = eppsTnA-1/2gs(/s). (8.16)
Здесь
£ / 2ее0£Т у/2 . _ р0 _ п1 ,
\ I ' ni "о ’
О
gs (К) = Х’Л J х fe*p (~ Г) ~ 1L+^rlfgxP-r - П dY, (8.17)
Ys
где
F (Y) = ± (X [ехр (- У) - 1] + X"1 [ехр У — 1] +
+ (Х — Х-1)У}1/г . (8.18)
Величины интегралов (У5) для различных параметров
X, характеризующих объемное легирование полупровод-
ника, представляют в виде графиков (рис. 8.6) либо таблиц.
Характерной особенностью этих зависимостей является
наличие на них минимума, что объясняется следующим об-
разом.
С возрастанием положительных значений Y, (изгиб
зон вниз) проводимость образца n-типа возрастает за счет
увеличения числа электронов в приповерхностной области
(слой обогащения). При отрицательных Ys (изгиб зон вверх)
проводимость убывает до тех пор, пока слой обеднения не
перейдет в инверсионный слой, где проводимость определя-
ется неосновными носителями заряда. При дальнейшем
увеличении У, поверхностная проводимость возрастает за
счет увеличения проводимости инверсионного слоя у по-
верхности.
184
Рис. 8.6. Зависимость интег-
ралов gs от изгиба зон Ks на
поверхности полупроводника
n-типа при различных значе-
ниях X
Положение миниму-
ма при этом зависит от
величины X. С уменьше-
нием X минимум дости-
гается при больших отрицательных значениях Ys, что свя-
зано с возрастанием п0, а следовательно, с необходимостью
увеличения Ys для достижения инверсных слоев.
Для полупроводника с монополярной равновесной про-
водимостью
-min 1 X2
• “1п —
(8.19)
т. е. положение минимума определяется только объемными
свойствами полупроводника и температурой.
Из аналогичного анализа для полупроводников р-типа
минимум должен наблюдаться при положительных Fs.
Параметры поверхности можно найти из сравнения теоре-
тических и экспериментальных характеристик До = / (U)
и До5 = / (/s). Пусть экспериментальная характеристика
для полупроводника n-типа имеет вид, изображенный на
рис. 8.7, а. Заметим, что если на свободной поверхности
полупроводника нет инверсионного слоя, то знаки эффекта
поля для р- и n-типов объемной проводимости противопо-
ложны. Если до приложения поля на поверхности существу-
ет инверсионный слой, то наблюдается аномальный знак
эффекта поля, т. е. по знаку эффекта можно определить тип
поверхностной проводимости.
Изгиб зон Ys и его зависимость от напряжения находится
из сравнения экспериментальной и теоретической кривой
при начальном их совмещении в точке минимума, так как
Рис. 8.7. Экспериментальные зависимости До = f ({/) (a), /s — /(/7)
(б) и кривые захвата для быстрых (/) и медленных (2) поверхностных
достояний (в)
185
только точка минимума определяется лишь объемными
свойствами (такой точкой, например, не может служить
начало координат, поскольку еще до включения поля обычно
существует начальный изгиб зон, величина которого неиз-
вестна).
Поэтому при нахождении экспериментальных зависимос-
тей Ao = f (U) необходимо обязательно достижение мини-
мума, что легче реализуется для образцов с проводимостью,
не слишком отличающейся от собственной.
Определение изгиба зон Fs в зависимости от напряжения
U сводится к следующему. Рассчитывается теоретическая
зависимость сть (Ks) с помощью приведенных выше фор-
мул (задается Л). При расчетах учитывается, что по-
движность pps изменяется с изгибом зон. Например, в пред-
положении, что поле в области пространственного заряда
постоянно и равно Es, отношение поверхностной и объем-
ной подвижностей определяется формулой
= i_e^(l—erfaj,
Ир
где
В общем случае, когда Es не постоянно, для нахождения
pps следует пользоваться результатами численного расчета.
Совместив минимумы теоретической и эксперименталь-
ных кривых Aos (/s) и До (U) (рис. 8.7, а) и отсчитав от
полученного минимума одинаковые значения проводимости
по обеим кривым, можно для каждого значения U опреде-
лить соответствующую величину Ys, как это показано на
рис. 8.7, б. Таким образом можно найти начальный изгиб
зон Ks0 при U — 0 и потенциал плоских зон при — U |rs=o-
Далее можно найти зависимость поверхностного заряда
Qss от изгиба зон. При этом следует учитывать, что общий
индуцированный заряд Q = CU распределяется между
зарядом на поверхностных состояниях Qss и зарядом облас-
ти пространственного заряда Qsc:
в = Си = (^ (Ys) + (k (Ks). (8.20)
В общем случае
/-•_ CpCs
° - Сд + G ’
где Сд — емкость диэлектрического конденсатора металл —
диэлектрик — поверхность полупроводника; Cs — емкость
поверхностных состояний и области пространственного за-
ряда. Однако поскольку обычно Cs Сд, то С ~ Сд. В этом
случае емкость не является функцией напряжения.
186
Расчет поверхностного заряда производится следующим
образом. На основе найденной зависимости Ys = f (£/)
для каждого значения U можно рассчитать
Qsc = 2en,LF(Ys, X),
(8.21)
где F (Ysk) определяется по (8.18). Далее по формуле (8.20)
можно найти Qss = f (/s).
Поскольку возможно существование систем поверхност-
ных состояний с разными временами релаксации, то измере-
ние эффекта поля можно проводить через различное время
после включения напряжения (например, при различной
длительности импульсов или разной частоте синусоидаль-
ного сигнала). При этом можно получить кривые Qss =
= f (Ys) для поверхностных состояний с различными вре-
менами захвата.
На рис. 8.7, в показаны кривые захвата для двух систем
поверхностных состояний—-«быстрых» и «медленных», су-
ществование которых характерно для таких полупровод-
ников, как германий и кремний.
По зависимости Qss = f (Fs) можно найти положение
и концентрацию перезаполняющихся с напряжением по-
верхностных состояний. При этом следует учитывать, что
по данным эффекта поля величина Qss определяется с точ-
ностью до некоторой постоянной величины, которая опре-
деляется зарядом в очень медленных поверхностных со-
стояниях, а также зарядом на состояниях, которые распо-
ложены достаточно далеко от уровня Ферми для всех Ys.
По характеру зависимости Qss = / (Ys) можно судить
о дискретности или непрерывности энергетического спектра
поверхностных состояний. Так, для достаточно сильно
разнесенных по энергии дискретных уровней на кривых
захвата должны наблюдаться «полки», связанные с тем, что
в определенном интервале напряжений или Ys заряд на
уровнях не изменяется (один уровень уже полностью свобо-
ден, а другой еще полностью заполнен).
Если экспериментальные кривые аппроксимируются
кривыми нескольких дискретных уровней, то
eN\a
(8.22)
187
где i — номер поверхностного уровня; Nlta и Nig и
— концентрация и энергетическое положение соответ-
ственно состояний акцепторного и донорного типов.
Если соседние уровни достаточно разнесены друг от дру-
га и в данном интервале изменяется заполнение только од-
ного уровня, то, продифференцировав Qss по Ks для одного
уровня, получим
dQss
dYs
v ( Ъа-^F
eNta exP^--
1 4- exp
^a-^F
kT
(8.23)
2
Из последнего выражения следует, что наклон зависимое-
&ta — F 1
ти Qss от Y3 в точке Ys= —— равен — eNta- Таким
образом, при наличии достаточно четких точек перегиба на
зависимости Qss = f (Ks) по соответствующим им значени-
ям Ys можно определить глубину залегания поверхностных
уровней, а по наклону в точке перегиба — их концентра-
цию.
Если ход кривых захвата имеет плавный вид, то либо
нужно учитывать несколько близко расположенных уров-
ней, либо задавать зону поверхностных состояний с распре-
делением плотности, описывающей экспериментальные кри-
вые. В этом случае только из данных эффекта поля нельзя
сделать однозначного вывода о характере распределения
поверхностных состояний в запрещенной зоне.
8.4. Метод емкостного эффекта поля
Метод емкостного эффекта поля состоит в определении изги-
ба зон и параметров поверхностных состояний по измерени-
ям емкости конденсатора металл — диэлектрический
слой — полупроводник на малом переменном сигнале с час-
тотой со при изменении изгиба зон постоянным напряжени-
ем U, приложенным между металлом и полупроводником.
При измерении зависимости емкости от напряжения необ-
ходимо учесть, что суммарная
емкость такой системы опре-
деляется перезарядкой метал-
лического электрода, поверх-
Рис. 8.8. Эквивалентная схема (а)
и энергетическая диаграмма кон-
денсатора металл — диэлектриче-
ская прослойка—полупроводник (б)
188
ностных состояний и области пространственного заряда. .
Общая эквивалентная схема для этих емкостей показана
на рис. 8.8, а.
На низкой частоте
сд = ; (8.24)
Сопз = entL [ ехр ~ + Х ~ Х~~] '• <8-25)
= ' <8-26>
На высоких частотах Сд не изменяется,
Сопз = -^-, (8.27)
где
Г 2eoeys 1 2
[ e2(n0 + P0) J
(8.28)
Существует несколько разновидностей метода емкостного
эффекта поля. Наибольшее распространение получил метод
емкостного эффекта поля с измерением зависимости емкос-
ти от напряжения на низкой и высокой частотах.
На достаточно высоких частотах суммарная емкость
.ВЧ _ /1 | 1 \ 1
\ СД СОПЗ /
(8.29)
При U, соответствующем обогащающим изгибам зон, L
мало и Свч ~ Сд. При достаточно больших U, вызываю-
щих обедняющие изгибы зон, Свч ~ Сопз- В промежуточ-
ном случае следует пользоваться формулой (8.29).
Если поверхностных уровней нет, то зависимость Свч =
= f (U) имеет вид, изображенный на рис. 8.9, а кривой 1.
Если же поверхностные уровни есть и в процессе приложе-
ния напряжения начинается их перезаполнение, то, когда
уровень Ферми будет пересекать поверхностный уровень,
на зависимости С — f (U) будет наблюдаться перегиб, ко-
торый определяется тем, что при перезаполнении уровня
Сопз изменяется мало.
Изгиб зон Fs можно определить из сравнения экспе-
риментальных и теоретических кривых, используя формулу
(8.27) для области вне полки на зависимости С = / ({/).
Величина концентрации поверхностных состояний опре-
деляется по ширине полки так:
, (8.30)
189
Рис. 8.9. Зависимости высокочастотной (а) и низкочастот-
ной (6) емкости от напряжения на полевом электроде
Глубина залегания уровня определяется но напряжению,
соответствующему началу полки. Для этого необходимо
знать зависимость Ys = f (£/), определенную рассмотрен-
ным выше способом. Тогда
На низких частотах
£цч _
Од
^ОПЗ + С
Сд 4- СОп3 + С”4
(8.31)
Если поверхностных уровней нет, то зависимость низ-
кочастотной емкости от напряжения имеет вид, изображен-
ный на рис. 8.9, б кривой /. Эта зависимость может быть
объяснена следующим образом. При больших отрицатель-
ных напряжениях U емкость Сд Сопз и Снч = Сд.
При уменьшении отрицательных напряжений и переходе
к положительным уменьшение емкости, как и для высо-
ких частот, связано с уменьшением Сопз. При достаточно
больших прямых напряжениях емкость Сопз начинает
увеличиваться. Это связано с тем, что в области простран-
ственного заряда появляются неосновные носители. Если
и дальше увеличивать напряжение U, то Сопз оказывается
значительно больше Сд и С ~ Сд.
Для случая одного поверхностного уровня зависимость
низкочастотной емкости от напряжения имеет вид, показан-
ный на рис. 8.9, б кривой 2. Она отличается от проанализи-
рованной выше тем, что, во-первых, при положительных U
наблюдается максимум зависимости С = f (£/), во-вторых,
увеличение емкости и переход к емкости, равной Сд, наблю-
дается при больших напряжениях U.
Это связано с емкостью Css и влиянием перезаполнения
поверхностных уровней на падение напряжения в области
пространственного заряда. Так, при приближении уровня
Ферми к поверхностному уровню величина Css растет, при
190
Рис. 8.10. Принципиальная схема измерения параметров поверхности
методом емкостного эффекта поля [2]:
7—источник смещения МДП-структуры; 2—генератор ВЧ; 3— резонансный усилие
тель; 4—самописец; 5—полевой электрод МДП-структуры; 6—диэлектрики; 7—
полупроводник.
пересечении имеет максимум, а при удалении затем умень-
шается. Это можно подтвердить, если учесть, что dQss =
= —eNtdft, где ft = р + ехр --------------j — функ-
ция заполнения Ферми. Тогда, подставляя dQsc, имеем
Сй = -^ад(1-М- (8.32)
Видно, что Css достигает максимума при А = -у- При
ft = 0 или ft = 1, Css = 0.
Поэтому при больших положительных U зависимость
выходит на кривую, соответствующую случаю, когда уров-
ней нет, но сдвинутую по оси напряжений на величину
А(/ = . (8.33)
Таким образом, по сдвигу At/ можно определить Nt,
а по напряжению Ut — энергетическое положение поверх-
ностного уровня. Для этого необходимо знать Ys, соответ-
ствующее значениям Ut, которое можно определить по
сравнению теоретических и экспериментальных кривых
С — f (t/) в области, где уровни не проявляются.
Схема экспериментальной установки, позволяющая по-
лучить зависимости С от U на различных частотах, показа-
на на рис. 8.10. На такой установке можно проводить изме-
рения в достаточно большом интервале частот, чтобы выйти
на участки, где С Ф f (со) в области как низких, так и вы-
соких частот, а также измерения при малых напряжениях
переменного сигнала. Малость сигнала определяется соот-
kT
ношением At/ —•
Следует учесть возможные ошибки в получении зависи-
мости С = f (t/), которые могут определяться неоднород-
ностью толщины диэлектрика и паразитными емкостями
и индуктивностями в схеме.
191
8.5. Оптические методы определения параметров
поверхности
Метод поглощения в инфракрасной области спектра. При
рассмотрении поглощения в инфракрасной области спектра
можно найти энергетическое поглощение поверхностных
уровней, аналогично тому, как находится положение объем-
ных (см. гл. 6). Однако одна из трудностей такого определе-
ния состоит в том, что коэффициенты поглощения инфра-
красного света на поверхностных состояниях достаточно
малы. Для усиления поглощения на поверхности применя-
ется метод многократного полного внутреннего отражения.
Сущность этого метода можно пояснить рис. 8.11. Свет
в образце 1, помещенном между двумя полевыми электро-
дами 2, многократно отражается от поверхности, прежде
чем выйдет из образца. По положению пиков поглощения,
соответствующих переходам поверхностный уровень —
разрешенная зона, и можно определить положение поверх-
ностных уровней, используя экспериментальную методику,
аналогичную применяемой для определения положения
объемных уровней.
Метод электроотражения. При значительных изгибах
зон в приповерхностной области полупроводника реализу-
ются высокие значения электрических полей. Это приводит
к смещению края поглощения в область более низких энер-
гий (эффект Франца — Келдыша) и к изменениям в спект-
ральной зависимости коэффициента отражения (электро-
отражение).
Расчет коэффициента поглощения а в поле Е для пря-
мых разрешенных оптических переходов дает следующие
результаты.
Для энергии фотонов йсо<с£д
Л »/ 2.
, AfS г 5 Г 4 / — hro \ 2 1 /о
а (со, Е} = ——---г— ехр-------, (8.34)
4 ’ ’ (О (^д — ftco) 3 '
где
1
ю / e2E2h \ 2 —1 —i —i
©Г = I ' 2т ) ; тг = т<! + тп ’
Формула (8.34) справедлива при (£д — Йсо) ^>г.
Для энергии фотонов Йсо > и Йсо — £д
192
Рис. 8.11. Схема установки для
исследования поглощения на по-
верхностных уровнях в инфра-
красной области и эффекта поля
Д' дифференциальному усилителю
(8.35)
Здесь А и А1— постоян-
ные величины.
Соотношение (8.34) описывает экспоненциальное раз-
мытие края поглощения при наличии поля £, а соотношение
(8.35) — осциллирующую зависимость а от Е и со в сильных
электрических полях.
Поскольку коэффициент отражения связан с коэффи-
X
циентом экстинции х = -— а соотношением
(п* — I)2 X2
(п* + 1) + X2
где показатель преломления и* также связан с коэффициен-
том поглощения а,
00
п* (со) — 1 = — С —do/
4 7 nJ (со')2 — (О2 *
о
то R также изменяется в зависимости от приложенного
поля Е.
Зависимость R от Е и называется эффектом электро-
отражения. Экспериментально при Лео > % он Проявля-
ла , .
ется в виде осцилляции зависимости от л со при фикси-
ла
рованном электрическом цоле или зависимости от при-
ложенного напряжения при заданной частоте.
Таким образом, с помощью эффекта электроотражения
можно получить информацию о поле у поверхности, если
использовать Лео > когда поглощение происходит
в тонком приповерхностном слое толщиной 10-5...10-6 см.
По известному значению поля, используя формулу
можно найти величину Fs.
13 7-1539
193
Рис. 8.12. Схема установки для исследования эффекта электроотра-
жения:
1 — источник напряжения; 2 — селективный усилитель; 3 — синхронный
детектор; 4 — сумматор-интегратор; 5 — устройство отображения инфор-
мации; 6 — образец; 7 — фотопреобразователь; 8 — генератор; 9 — мас-
штабный усилитель
Схема экспериментальной установки, позволяющей ис-
следовать эффект электроотражения, представлена на
рис. 8.12
К конденсатору полупроводник — прозрачный диэлект-
рик — прозрачный полевой электрод прикладывается пере-
менное напряжение достаточно большой величины. Прило-
жение этого сигнала приводит к модуляции коэффициента
отражения, а следовательно, интенсивности отражен-
ного света, который регистрируется фотоприемником. Уси-
ленный сигнал подается на синхронный детектор, где опор-
ным является то же напряжение, что и на полевом электро-
де. Амплитуда детектированного сигнала пропорциональна
величине эффекта электроотражения, а знак показывает
соотношение фаз между сигналами отражения и попереч-
ного поля и, таким образом, дает возможность определить
возрастание или уменьшение коэффициента R с ростом
поля данного знака. Прикладывая одновременно с пере-
менным постоянное напряжение, можно изменять величину
изгиба зон Ys. Следует особо отметить, что при уменьшении
величины изгиба зон электроотражение уменьшается, а при
д/? Л
выравнивании зон = 0.
Метод электроотражения чувствителен к распределению
поверхностных состояний, поскольку при приложении на-
пряжения их перераспределение на этих состояниях изме-
няет ход зависимости Ys от U (подробнее см. п. 8.4).
Однако метод электроотражения пока не получил широ-
кого распространения при исследовании поверхности из-за
трудностей расшифровки спектров электроотражения в
неоднородных полях области пространственного заряда.
194
ГЛАВА 9. ЭВМ В ИССЛЕДОВАНИИ
ПОЛУПРОВОДНИКОВ
9.1. Этапы физического эксперимента
В любом эксперименте первым этапом является формиро-
вание рабочей гипотезы, далее выбирается объект исследо-
вания, который может быть либо реальным, либо модели-
рованным. Затем объект исследования подвергается внеш-
ним воздействиям, изменения его свойств регистрируются
измерительными приборами, происходит запись и обработ-
ка результатов. Заканчивается эксперимент интерпретацией
полученных результатов и формулировкой новой рабочей
гипотезы (рис. 9.1).
До недавнего времени такой эксперимент обычно осу-
ществлялся вручную, т. е. исследователь регулировал внеш-
ние воздействия, снимал и записывал с регистрирующих
приборов показания, проводил расчеты, обрабатывал ре-
зультаты, вырабатывал новую рабочую гипотезу.
Проведение физического эксперимента вручную — весь-
ма длительный процесс, поскольку требуется определен-
ное время для установки вручную внешних воздействий,
если даже сами они безынерционно следуют за командами,
снятия показаний приборов, записи полученных резуль-
татов и их математической обработки.
Применение ЭВМ автоматизирует физический экспери-
мент, т. е. ускоряет проведение его на всех рассмотренных
этапах.
Это обусловлено чрезвычайной сложностью некоторых
экспериментов (например, в ядерной физике); необходимо-
стью исследования большого числа объектов (например,
при изучении проблем надежности); переходами от экстен-
сивного развития науки (рост числа исследователей) к ин-
тенсивному (увеличение продуктивности исследований)
Применение ЭВМ для обработки экспериментальных
данных. Начальным этапом автоматизации физического
эксперимента с применением ЭВМ для расчетов можно счи-
тать автоматизацию регистрации результатов измерений
Рис. 9.1. Схема проведения активного
физического эксперимента:
1 — рабочая гипотеза; 2 — объект иссле-
дования; 3 — управляемое внешнее воз-
действие; 4 — измерительные приборы;
5 — запись результатов; 6 — обработка
результатов; 7 — интерпретация резуль-
татов; 8 — новая рабочая гипотеза
13*
195
Рис. 9.2. Схема устройства
автоматизации регистрации
данных:
1 — переключатель; 2 — коди-
рующее устройство; 3 — цифро-
вой накопитель; 4 — датчик
временных интервалов
непосредственно на цифровых носителях (перфолентах,
перфокартах, магнитных дисках), что позволяет сократить
сроки подготовки данных для введения их в ЭВМ. Схема
устройства, осуществляющего автоматическую регистра-
цию данных, представлена на рис. 9.2. Регистрируемые
сигналы Xlt ..., Xi... Хп с помощью переключателя 1
(коммутатора) и кодирующего устройства 2 регистрируются
и накапливаются на цифровом накопителе 3. Моменты ре-
гистрации задаются датчиком временных интервалов 4 или
внешним устройством. Информация, извлекаемая из циф-
рового накопителя данных, имеет вид, пригодный для об-
работки на ЭВМ.
К физическим характеристикам, которые обычно изме-
ряются при проведении полупроводниковых экспериментов,
относят температуру, ток, напряжение, напряженность
магнитного поля, частоту и др., т. е. довольно разнородную
группу характеристик. Измеряемые сигналы можно коди-
ровать либо каждый непосредственно, либо применив про-
межуточные преобразования в другой сигнал (например, во
время, напряжение), который затем представляется в циф-
ровой форме.
Величина регистрируемого сигнала часто изменяется
в широком динамическом диапазоне (несколько порядков).
Поэтому кодирующие устройства (чаще согласующие
усилители перед ними) должны допускать автоматический
выбор пределов измерения. При этом можно производить
адаптацию регистрации по величине измеряемого сигнала.
Так, автоматический выбор интервала времени между из-
мерениями может осуществляться по скорости измерения
регистрируемого сигнала.
Применение ЭВМ для управления внешними воздейст-
виями. Чтобы автоматизировать этот процесс, приборы,
подающие возмущающие факторы на объект (источники пи-
тания, магниты, излучатели, генераторы колебаний), долж-
ны допускать управление от внешних сигналов, которые
задают алгоритм изменения состояния исследуемого объек-
та. На рис. 9.3 представлена схема такого эксперимента.
Алгоритм задается блоком управления (программатором)
после пуска установки оператором 8. Полученные в нако-
196
Рис. 9.3. Схема устройства с управлением возмущающими
факторами:
1 — блок управления (программатор); 2, 3 — приборы, задающие
возмущающие факторы; 4 — объект исследования; 5 — блок АЦП;
6 — накопитель; 7 — ЭВМ; 8 — оператор
пителе 6 данные оператор переносит для обработки на ЭВМ.
Схема эксперимента с автоматизированным изменением со-
стояния объекта приведена на рис. 9.4. В отличие от преды-
дущей схемы обратная связь между входным и выходным
сигналами для исследуемого объекта осуществляется через
ЭВМ. Скорость движения информации в такой системе вы-
сока; ход эксперимента может адаптироваться по поведению
объекта; система позволяет быстро реагировать на аварий-
ные ситуации, проводить обработку полученных данных
в режиме так называемого реального времени. Между на-
чалом эксперимента и получением результатов в такой си-
стеме затрачивается времени меньше, чем в системах, ор-
ганизованных иными способами.
Проведение поисковых экспериментов в условиях не-
достаточной информации об объекте возможно при ведении
диалога между оператором и измерительной системой для
корректировки хода эксперимента и принятия решения
в сложных ситуациях. На этом этапе применение ЭВМ
сокращает время на эксперимент и обработку эксперимен-
тальных данных в среднем в 10 раз, а в некоторых случаях
в 20—30 и более раз. Суммарный эффект сжатия объемов
информации за счет обработки, вычисления и формирования
результатов может достигать пятидесятикратной величины.
Система управления научным экспериментом. Более вы-
соким уровнем использования ЭВМ в физическом экспери-
менте может быть создание системы управления, т. е. со-
здание совокупности алгоритмически связанных звеньев,
функционирование которых направлено на раскрытие не-
определенности в свойствах объекта испытаний, формы
Рис. 9.4. Схема эксперимента с ав-
томатизированным изменением со-
стояния объекта:
1 — цифро-аналоговые преобразовате-
ли; 2 — исследуемый объект; 3 — ана-
лого-цифровые преобразователи; 4 —
ЭВМ
197
Рис. 9.5. Общая схема процесса
управления научным эксперимен-
том:
/ — конструирование новой рабочей ги-
потезы; 2 — конструирование исходной
рабочей гипотезы; 3 — формирование
модели; 4 — модель; 5 — программа
эксперимента; 6 — сопоставительный
анализ; 7 — выработка решений по
управлению экспериментом; 8 — алго-
ритм вычислений; 9 — выработка ре-
шений реконструкции гипотезы; 10 —
модель явлений по экспериментальным
данным; 11 — интерпретация экспери-
ментальных данных; 12 — формирова-
ние экспериментальных данных
взаимосвязей между физическими параметрами и значений
вычисляемых характеристик. В системе управления науч-
ным экспериментом происходит, с одной стороны, объеди-
нение ЭВМ и объекта в единый машинный комплекс на базе
операционных программ измерений и управления, с другой
стороны, осуществляется режим двустороннего обмена ин-
формацией между исследователем и машинным комплексом
посредством дисплеев, телетайпов и т. п. Принцип построе-
ния системы управления научным экспериментом как си-
стемы человек — машина основывается на алгоритмической
совместимости в системе экспериментатор — объект иссле-
дований — вычислительный комплекс. Существенным свой-
ством такой системы является высокий уровень управляе-
мости научным поиском — достижение цели эксперимента
с максимальной вероятностью.
Общая система процесса управления научным экспери-
ментом представлена на рис. 9.5. Такая система в значитель-
но большей степени, чем проанализированные выше, заме-
няет интеллект экспериментатора. Более того, на базе со-
временных ЭВМ, работающих в режиме разделения времени,
она может превратиться в «коллективный мозг» широкого
круга специалистов.
9.2. Прямое и обратное преобразования аналоговой
формы измеряемой величины в дискретную
В ЭВМ входная, промежуточная и выходная информация
представляется в дискретной форме, а в большинстве изме-
рительных установок — в непрерывной (аналоговой). По-
этому связь измерительных установок с ЭВМ осуществляется
с помощью преобразователей формы информации.
Переход от аналоговой формы информации к дискретной
связан с округлением данных, так как амплитуда дискрет-
ного сигнала может принимать ряд определенных конечных
значений. Замена непрерывной формы какой-либо величины
198
дискретной (сигнала) называется квантованием. Различают
квантование по уровню (амплитуде) и по времени. Чем
меньше шаг квантования, тем больше степень приближе-
ния дискретного сигнала к аналоговому. Выбор шагов
квантования диктуется конкретно решаемой задачей таким
образом, чтобы поток дискретной информации не был ни
недостаточным, ни избыточным.
Следует отметить, что процесс квантования — временной
процесс. Время, необходимое для проведения его, ограни-
чивает сверху частоту квантования, т. е. определяет быстро*
действие преобразования.
Дискретная информация на ЭВМ реализуется в виде
двоичных (двоично-десятичных) кодов. Поэтому входные
аналоговые сигналы при вводе в ЭВМ должны преобразо-
ваться в соответствующие численные эквиваленты. Эту
процедуру выполняют аналого-цифровые преобразователи
(АЦП). С помощью АЦП осуществляется квантование не-
прерывной величины как по уровню, так и по времени.
Уменьшение шага квантования по уровню связано с увели-
чением его времени.
Обратное преобразование — преобразование выходной
информации ЭВМ из цифровой формы в аналоговую — осу-
ществляется с помощью цифро-аналогового преобразова-
теля (ЦАП). Точность функционирования ЦАП, как и АЦП,
определяется минимальным шагом дискретности преобра-
зования по уровню и временем преобразования. Эти харак-
теристики определяют возможность преобразования ди-
скретной информации в аналоговую.
Преобразование линейных и угловых перемещений в чис-
ленный эквивалент. Преобразование (кодирование) линей-
ных (угловых) перемещений в численный эквивалент (код)
можно осуществлять с помощью кодирующей шкалы, по
которой перемещается указатель. При построении шкал
используют коды, в которых переход от какого-либо числа
к соседнему сопровождается изменением кода только в од-
ном разряде, например код Грея. Применение кода Грея
позволяет устранить неоднозначность в том случае, когда
указатель находится на границе двух соседних кодов шка-
лы. На рис. 9.6 представлена шкала в коде Грея, состоящая
Рис. 9,6. Шкала в коде Грея
199
йз пяти полосок (разрядов), по которым перемещается
указатель в виде светового штриха на шкале.
Такие шкалы используются для кодирования линейных
и угловых перемещений. Их разрешающая способность:
для линейных перемещений — 0,02 мм; угловых — до 10;
точность — до 16 двоичных разрядов.
Более высоким разрешением кодирования (до 0,0005)
обладают преобразователи, основанные на принципе после-
довательного счета дифракционных (интерференционных)
полос, возникающих за счет перемещения.
Кодирующие электронно-лучевые трубки. Работа ко-
дирующей электронно-лучевой трубки основана на преобра-
зовании кодируемого сигнала, подаваемого на отклоняю-
щие пластины, в пространственное положение плоского
электрического луча, которое кодируется с помощью
кодовой маски (шкалы). Маска представляет собой метал-
лическую пластину с отверстиями, которые эквивалентны
световым полосам на шкале. За каждым разрядом маски
располагаются коллекторы. При попадании на них электро-
нов в цепи проходит ток. Это означает, что соответствующий
разряд кода измеряемого сигнала имеет коэффициент 1,
в противном случае — 0.
Кодирующие трубки позволяют преобразовать аналого-
вую форму сигнала в семи — десятиразрядный двоичный
код со скоростью 108 бит/с. К недостаткам таких трубок сле-
дует отнести большое напряжение питания (сотни вольт),
усиление кодируемого сигнала (до десятков вольт), необхо-
димость экранирования и стабилизации режимов работы
пушки (электронный луч должен иметь постоянные парамет-
ры), громоздкость.
Преобразователь временного интервала в код. Основой
преобразования временного интервала в код является под-
счет числа импульсов эталонной частоты, укладывающихся
в преобразуемом интервале. Преобразуемый временной ин-
тервал задается импульсами начала и конца этого интерва-
ла. Схема преобразования его в код приведена на рис. 9.7.
В исходном состоянии триггер находится в нулевом положе-
нии, на счетчик импульсы не поступают. Импульс начала
временного интервала, поступая на триггер, устанавливает
его в единичное положение, на счетчик поступают импульсы
от генератора частоты. Импульс конца временного интервала
устанавливает триггер в исходное положение. Количество
импульсов, подсчитанное счетчиком за временной интер-
вал, будет пропорционально его величине. Содержимое
счетчика через схемы совпадения (/2 и U9 может вводиться
в ЭВМ или на индикатор.
200
Рассмотренные выше методы преобразования применя-
ются при измерениях временных интервалов от десятков на-
носекунд и более.
Преобразователь фазы в код. Фаза в код преобразуется
с помощью схем сравнения, которые выделяют моменты про-
хождения входного и опорного напряжения через нуль.
Импульсы, полученные на выходе схемы сравнения, опре-
деляют длительность временного интервала, который
преобразуется в код.
В результате преобразования временного интервала по-
лучаем код Ntn, который должен быть разделен на код,
соответствующий периоду преобразования Л'<0. Выражение
для сдвига фазы
Ф = (AWM/o) 2л.
Точность преобразования зависит от уровня помех и выс-
ших гармоник напряжений, разность фаз которых преобра-
зуется.
Существуют преобразователи, использующие компен-
сационный метод фазового сдвига. В этом случае использу-
ется набор эталонных фазосдвигающих ячеек и для изме-
ряемого фазового сдвига подбирается равный ему фазовый
сдвиг из эталонных фазовых ячеек.
Преобразователи фазы в код имеют рабочий диапазон
частот от единиц герц до мегагерц, пределы измерения фазы
0...3600 с разрешением 0,1°.
» Преобразователи напряжения в /ход являются основными
среди преобразователей аналога в код, ибо большой класс
измеряемых величин можно сначала преобразовать в на-
пряжение, а затем кодировать преобразованную величину
(например, температуру, сопротивление, величину магнит-
ного поля, фазовый сдвиг).
Преобразователи напряжения в код характеризуются вы-
соким разрешением (по напряжению до 10~6 В) и точностью
преобразования (до 0,002); широким диапазоном быстро-
201
Рис. 9.8. Диаграмма преобразования (а) и схема преобразования на-
пряжения во временной интервал (б):
1 — схема сравнения; 2 — генератор пилообразного напряжения; 3 — гене-
ратор эталонной частоты; 4 — вентильная схема; 5 — счетчик
действия (1...1017 преобразования в 1 с); большим входным
сопротивлением (до сотен мегом).
По принципу преобразования различают преобразовате-
ли компенсационные и преобразователи напряжения в про-
межуточную величину. В последнем случае обычно исполь-
зуют преобразование напряжения в частоту и время, так
как из существующих эталонов измеряемых величин эти
эталоны самые точные. Затем промежуточная величина
(частота, время) кодируется.
Преобразователи напряжения во временной интервал
являются наиболее простыми из преобразователей, исполь-
зующих преобразование напряжения в промежуточную
величину. Принцип работы таких преобразователей ос-
нован на сравнении измеряемого сигнала Ux с линейно из-
меняющимся напряжением Uk. Временной интервал tx, от-
считанный от начала преобразования /0 до момента сравне-
ния /Ср» пропорционален величине преобразуемого сигна-
ла (рис. 9.8, а). Преобразователь работает следующим обра-
зом (рис. 9.8, б). При пуске преобразователя одновременно
с установлением триггера в единичное состояние запускает-
ся генератор пилообразного напряжения. Пилообразное
напряжение и кодируемое напряжение Ux подаются на
схему сравнения. В момент совпадения мгновенного значе-
ния пилообразного напряжения с измеряемым сигналом
схема сравнения вырабатывает импульс, устанавливающий
триггер в исходное нулевое состояние. Длительность пре-
202
бывания триггера в единичном состоянии ‘
/ U х
1х ~ S ’
где§ — скорость изменения пилообразного напряжения. Ко-
дирование полученного временного интервала tx осуществ-
ляется с помощью вентильной схемы 4, счетчика и генерато-
ра эталонной частоты. Время и точность преобразования
для таких преобразователей составляют 10—4...10—2 с и
0,1 % соответственно.
К недостаткам рассмотренных преобразователей следует
отнести слабую помехозащищенность. Действительно, дли-
тельность временного интервала зависит не только от мгно-
венного значения Ux, но и от помехи, которая наблюдается
в момент сравнения /Ср> что вызовет ошибку в измерении tx
на Д/тем.
Большей помехозащищенностью характеризуются двух-
тактные интегрирующие преобразователи напряжения во
временной интервал. В таких преобразователях измеряе-
мое напряжение Ux интегрируется в течение фиксирован-
ного времени (рис. 9.9, а). В момент времени tA на
вход интегратора вместо напряжения подается опорное на-
пряжение UQ противоположной Uх полярности. Время, за
которое напряжение на выходе интегратора снизится до нуля,
пропорционально среднему значению измеряемого сигнала
за время ^инт — — /q.
4 = * J КЛ(О/Ц,]<Й,
где k — масштабный коэффициент интегратора.
Рис. 9.9. Диаграмма преобразования (а) и схема двухтактного интегри-
рующего преобразования напряжения во временной интервал (б):
h 4 — электронные ключи; 2 — схема задержки; 3 — интегратор; 5 схема
сравнения
203
рядного делителя напряже-
ния
интегратора 3 поступает
Схема двухтактного интегри-
рующего преобразователя на-
пряжения во временной интервал
приведена на рис. 9.9, б. В ис-
ходном состоянии схемы ключи
/ и 4 находятся в положении «б»
(заземлены), а триггер Т —в ну-
левом положении. Сигнал «Пуск»
переводит ключ 1 в положение
«а» и включает схему задержки
2. В результате этого на вход
преобразуемое напряжение U х.
Через время 7\Ht на выходе схемы задержки появится им-
пульс, который переведет ключ 1 в положение «6», а ключ 4
в положение «а» и триггер Т — в единичное положение. При
этом на вход интегратора вместо напряжения Ux поступает
эталонное напряжение UQ, знак которого противоположен
Uх, и конденсатор интегратора начинает разряжаться. Мо-
мент равенства нулю напряжения на входе интегратора фик-
сируется с помощью схемы сравнения 5, на входы которой
поданы нулевой сигнал и сигнал с выхода интегратора. Сиг-
нал, получаемый на выходе схемы сравнения, переводит
триггер в нулевое положение и ключ 4 в положение «6».
Таким образом, время нахождения триггера в единичном
положении будет пропорционально длительности измеряе-
мого сигнала Ux.
Помимо двухтактных преобразователей существуют пре-
образователи, в которых разряд интегратора происходит
за несколько шагов. При этом поочередно изменяются зна-
чение и полярность опорного напряжения, а после каждого
шага уточняется численный эквивалент измеряемого напря-
жения. Применение таких преобразователей позволяет зна-
чительно повысить разрешающую способность (на два-три
порядка).
Преобразователи кода в напряжение (ПКН) являются
наиболее распространенными преобразователями цифровой
формы сигнала в аналоговую (ЦАП). ПКН могут также уп-
равлять исполнительными устройствами с аналоговым вхо-
дом управления (изменять величину магнитного поля
в зазоре электромагнита, частоту вращения двигателя по-
стоянного тока). Широкое применение ПКН также обу-
словливается тем, что он входит в АЦП (в схему поразряд-
ного уравновешивания).
ПК.Н (рис. 9.10) состоит из многоразрядного делителя
напряжения, блока ключей к нему, эталонного источника пи-
тания, согласующего усилителя и регистра памяти. Вход-
204
ной код, преобразуемый в напряжение, записывается в ре-
гистр. В делителе соответственно этому коду устанавливает-
ся коэффициент деления с помощью блока ключей. Входное
напряжение для делителя подается от источника эталонного
напряжения, а выход делителя через согласующий усили-
тель соединен с нагрузкой.
Входной код задается положением ключей Ki— Кп.
Выходное напряжение (0 или 1) записывается в виде
\l=l / 1=1
где проводимости Yt выбираются согласно весовым значени-
ям разрядов.
В последнем выражении в знаменатель входит сумма про-
водимостей, а в числитель только тех проводимостей, для
которых ключи Кд — Кп находятся в положении 1.
Выходное сопротивление делителя в рассматриваемой
схеме не зависит от комбинации состояния ключей, т. е.
от входного кода, и записывается так:
- Явых= % (1/Kt) = % К- _
t=i i=i *
9.3. Организация обмена информацией между ЭВМ -"У
и измерительной аппаратурой
Как указывалось выше, вычислительные устройства (ВУ)
характеризуются большим разнообразием принципов пост-
роения, режимов работы, скоростей обмена информацией.
Одним из главных вопросов при организации обмена ин-
формацией между ЭВМ и ВУ является вопрос согласова-
ния скорости работы ВУ со скоростью обмена информацией.
Действительно, с одной стороны, для ВУ на выполнение
своих функций необходимо время, и оно часто больше вре-
мени выполнения команд в ЭВМ. С другой стороны, коли-
чество времени на обмен информацией между ЭВМ и ВУ
должно быть как можно меньшим, чтобы исключить ошибки
за счет «старения» информации из-за несвоевременного вво-
да. Это требование становится особенно жестким в тех
случаях, когда информация в ЭВМ поступает от большого
числа ВУ или от ВУ, которые выдают информацию о быстро-
протекающих процессах.
При работе ЭВМ с быстродействующими ВУ (с потоком
информации более 104 символов/с) процесс обмена на время Т
может быть монополизирован каким-либо одним ВУ. В этом
случае считают, что обмен информацией осуществляется
205
через селекторный канал. При работе ЭВМ с медленнодей-
ствующими В У (с потоком информации менее 103 символов/с)
канал обмена можно уплотнить, используя поочередное
обслуживание ВУ. В этом случае в течение времени Т каж-
дому из В У для обмена информацией с ЭВМ отводятся ко-
роткие промежутки времени. Разумеется, общий поток ин-
формации от всех В У не должен превышать пропускную
способность канала. В таком случае канал называется муль-
типлексным.
Управление ВУ обычно осуществляется с помощью сле-
дующих команд: проверка рабочего состояния, готовности
ВУ; выбор режимов работы ВУ; запуск (останов) ВУ; не-
посредственный обмен информацией.
Работа ВУ с ЭВМ может быть организована так, что ин-
тервал времени между двумя обменами будет иметь либо
любую, либо определенную (задаваемую) ВУ длительность.
В первом случае режим работы ВУ называется стартстоп-
ным. При этом после передачи одного символа или слова ВУ
возвращается в исходное состояние, а для следующего обме-
на необходима новая команда. Во втором случае режим
работы ВУ называется непрерывным, ВУ выдает (принима-
ет) последовательно ряд слов (символов) в строго определен-
ные для него моменты времени, а ЭВМ должна принять их.
Начало обмена определяется одним командным сигналом.
При организации обмена непрерывный режим работы ВУ
позволяет использовать меньшее количество командных
сигналов, чем стартстопный режим, и повысить скорость
обмена при передаче массивов информации. Поэтому этот
способ используют при передаче банков данных. Следует
отметить, что инициатором обмена может быть как ЭВМ,
так и ВУ.
Большое разнообразие ВУ не позволяет проектировать
каналы ввода и вывода информации для каждого конкрет-
ного ВУ. Поэтому канал обеспечивает общие возможности
по вводу и выводу информации в виде набора стандартных
сигналов и их временного расположения. В набор стандарт-
ных сигналов входят: сигналы для идентификации ВУ (имя,
адрес ВУ); командные сигналы; информационные сигналы
для передачи данных; сигналы для синхронизации обмена
информацией. Обмен перечисленными сигналами между
ЭВМ и ВУ осуществляется путем набора шин, являющихся
физическими каналами передачи информативных или управ-
ляющих сигналов. Если для ввода и вывода используются
одни и те же шины, то говорят, что они двунаправлены.
Чтобы использовать одни и те же шины для передачи раз-
ных сигналов, применяют временное разделение последних.
206
Рис. 9.11. Схема программно-управля-
емого ввода-вывода информации:
J — ЭВМ; 2 — буферные каскады шин;
3 — дешифратор адреса и командных сиг-
налов внешнего устройства (ВЧ); 4 — бу-
ферный регистр ВУ; 5 — схема сопряже-
ния внешнего устройства
Обмен информацией между ВУ и памятью машины может
осуществляться параллельно по всем разрядам передаваемо-
го слова одновременно; последовательно для всех разрядов
по одной шине; параллельно-последовательно, когда слово,
состоящее из нескольких символов, передается последова-
тельно (параллельно) по символам и параллельно (после-
довательно) внутри каждого символа.
Наибольшим быстродействием обладает первый способ,
однако он требует большего количества шин; при втором
способе возрастает время передачи информации; третий
способ занимает промежуточное положение как по количест-
ву шин, так и по быстродействию.
Конкретное ВУ с каналом ввода — вывода согласуется
с помощью индивидуальной схемы управления. В схему
управления обычно входят: дешифратор для декодирования
адреса ВУ и командных сигналов; буферный регистр
(БР) для промежуточного хранения данных; входные, вы-
ходные коммутаторы и вентили для связи устройства управ-
ления с шинами; регистр состояния ВУ.
Программно-управляемый ввод-вывод информации пред-
ставляет собой наиболее простой способ обмена информаци-
ей ВУ с ЭВМ. При таком способе обмена основные функции
обмена выполняет процессор, и передача информации про-
изводится между буферным регистром ВУ и сумматором
ЭВМ, что позволяет вести непосредственную обработку
полученной информации.
Схема программно-управляемого ввода-вывода представ-
лена на рис. 9.11. Здесь буферный регистр ВУ и сумматор
процессора связаны шиной данных. На дешифратор адреса
и командных сигналов ВУ поступают сигналы с адресной
и командной шин. Работа такой схемы иллюстрируется
рис. 9.12. После пуска ВУ ведется непрерывная проверка
окончания его работы. Во время работы ВУ ЭВМ находится
в состоянии ожидания окончания его работы, что позволяет
сразу фиксировать момент окончания работы ВУ. Непосред-
ственно по окончании преобразования происходит обмен
информацией между ЭВМ и ВУ. Для конкретного ВУ, на-
пример цифрового вольтметра, процесс обмена информацией
207
Рис. 9.13. Блок-схема выявле-
ния причины прерывания:
1 — сохранение результатов прер-
ванной программы; 2 — запрос на-
чала ВУ № 1; 3 — программа об-
служивания В У № 1; 4 — запрос
поступил от В У № п; 5 — прог-
рамма об:лужигалия ВУ № п; 6 «
восстановление состояния процес-
сора для продолжения прерванной
программы
Рис. 9.12. Блок-схема програм-
мно-управляемого ввода-вывода
информации:
1 — печать преобразования; 2 —
преобразование закончено; 3 — осу-
ществить считывание информации
между ним и ЭВМ можно
представить следующей со-
вокупностью действий: пуск
цифрового вольтметра; выполнение измерений цифровым
вольтметром и ожидание ЭВМ окончания преобразования;
перепись информации с вольтметра в ЭВМ.
Программно-управляемый способ ввода-вывода информа-
ции отличается малой эффективностью использования вре-
мени ЭВМ. Поэтому его рационально применять в тех слу-
чаях, когда время выполнения преобразования ВУ и время
выполнения команды с ЭВМ сравнимы, а также когда
дальнейшее продолжение работы ЭВМ возможно только по
окончании данного обмена. К достоинствам способа следу-
ет отнести минимальное количество оборудования, необхо-
димое для его реализации.
Обмен информацией с использованием прерывания про-
граммы. Как отмечалось выше, ЭВМ простаивает от момента
обращения к ней (к ВУ) до того момента, когда ВУ окажется
готовым к обмену. При работе ЭВМ с медленнодействующи-
ми ВУ такие потери времени ЭВМ на ожидание особенно
ощутимы. Время ожидания ЭВМ может быть использовано
для решения других задач. Тогда работа ЭВМ и ВУ ор-
ганизуется следующим образом. ЭВМ посылает команду
обращения к ВУ и переходит на выполнение какой-либо
208
другой задачи. После окончания переходных процессов в ВУ
оно будет готово к обмену, посылается сигнал запроса
в ЭВМ, по которому выполняемая в данный момент задача
прерывается и осуществляется переход’ на обслуживание
ВУ, пославшего запрос в ЭВМ. Этот способ обращения к
ЭВМ, называемый работой по прерыванию, позволяет зна-.
чительно снизить время простаивания ЭВМ. Однако при
этом возникают вопросы, связанные с сохранением резуль-
татов прерванной программы, анализа причины прерыва-
ния и возврата к прерванной программе после обслужива-
ния ВУ. Одной из основных характеристик механизма
прерывания является время реакции на прерывание, т. е.
интервал времени от начала поступления запроса до момен-
та его выполнения.
При обслуживании нескольких ВУ запросы могут посту-
пать одновременно от нескольких устройств, поэтому необ-
ходим определенный порядок (приоритет) обслуживания
запросов. Наиболее простым способом анализа причины пре;
рывания является последовательный поиск источника при--
чины. Блок-схема, позволяющая выявить причину прерыва-
ния, приведена на рис. 9.13. Приоритет здесь определяется
очередностью проверки ВУ.
/Иной способ нахождения причины прерывания заключа-
ется в том, что за каждым из ВУ закрепляется один разряд
регистра. При поиске причины прерывания состояние ре-
гистра переписывается в ЭВМ для анализа.
Следует отметить, что во время выполнения программы
обработки запроса от k-ro ВУ может поступить сигнал пре-
рывания от /-гоВУ. В этом случае система может быть орга-
низована так, чтобы игнорировать все запросы до полного
выполнения предыдущего запроса или разрешать устройст-
вам с более высоким приоритетом прерывать программу,
обслуживающую устройство с более низким приоритетом.
Обмен информацией через канал прямого доступа. Про-
граммно-управляемый обмен информацией и обмен по преры-
ванию происходит с непосредственным участием процес-
сора ЭВМ. Канал обмена информацией может быть создан
также независимо (автономно) от процессора. Такой канал
называется каналом прямого доступа (КПД) и позволяет
осуществить обмен информацией без участия программы.
Это достигается с помощью схем, не зависимых от цепей,
участвующих в программной передаче информации, т. е.
при этом не используется сумматор. Работа ЭВМ и КПД
организуется следующим образом. В момент поступления
запроса от ВУ на обслуживание работа процессора с па-
мятью приостанавливается и организуется работа КПД
14 7-1539
209
Рис. 9.14. Блок-схема организации КПД:
- процессор; 2 — память; 3 — БРЧ; 4 — РА; 5 — блок управ-
ления; 6 — РГД; 7 — ВУ
с памятью. Обмен информацией с участием КПД происходит
с большей скоростью, чем при сумматоре, так как обмен
информацией может производиться со скоростью работы
памяти. Таким образом, КПД и процессор работают с па-
мятью поочередно, причем КПД имеет более высокий прио-
ритет. После завершения каждого цикла обращения к па-
мяти с помощью специальной схемы определяется, есть ли
запрос от КПД. При наличии запроса работа процессора
приостанавливается и происходит обмен с КПД, в против-
ном случае работа процессора продолжается. Следует от-
метить, что скорость работы процессора при использовании
КПД уменьшается.
Блок-схема организации КПД представлена на рис. 9.14.
Рассмотрим ввод данных с ЭВМ (вывод аналогичен). По
запросу на обслуживание, поступающему с ВУ, триггер
запроса Т устанавливается в единичное состояние и запоми-
нает запрос. После выполнения ближайшей команды
программы работа процессора с памятью приостанавливает-
ся. В буферный регистр памяти записывается код с буфер-
ного регистра ВУ, который затем записывается в память.
Адрес, по которому производится запись данных в память,
формируется в специальном регистре (РА). После каждого
запроса код в РА изменяется на единицу. Начальное значе-
ние кода в РА можно устанавливать программой. Конец
обмена определяется схемой, входящей в блок управления
КПД (счетчик числа принятых слов).
Режим работы ЭВМ в измерительных системах. Время
выполнения команд ЭВМ обычно значительно меньше вре-
мени переходных процессов в измерительной аппаратуре
и исследуемом объекте. Поэтому несмотря на то, что ЭВМ
работает последовательно с приборами, можно говорить
и о параллельной работе. Это позволяет (при достаточной
вычислительной мощности) подключать к ЭВМ параллельно
несколько независимо работающих установок. Такой режим
210
работы ЭВМ получил название работы с разделением
времени.
Применение нескольких ЭВМ вместо одной позволяет
повысить надежность и производительность измерительной
системы. Действительно, если ЭВМ равноправны, то при
выходе из строя одной из них нагрузка между остальными
ЭВМ перераспределяется, что приводит только к некоторому
замедлению ритма работы, а не к полному отказу. Нагрузка
между ЭВМ распределяется специальной программой «Дис-
петчер». Организация нескольких ЭВМ в системе может
иметь иерархическую структуру, т. е. часть ЭВМ (перифе-
рийные) ориентирована на управление объектом и сбором
данных, центральная ЭВМ используется для концентриро-
вания информации — связи с периферийными ЭВМ и высо-
копроизводительными ЭВМ (для обработки данных). В ка-
честве периферийных используют мини-ЭВМ, которые мож-
но монтировать непосредственно в экспериментальные
установки.
9.4. Применение ЭВМ для исследования температурных
зависимостей сопротивления полупроводников
и эффекта Холла
Рассмотрим применение ЭВЛ\ в исследованиях температур-
ных зависимостей сопротивления и эффекта Холла и опре-
деление по этой зависимости Цд или энергетического поло-
жения уровней. Учитывая зависимость R от Т, ширина
запрещенной зоны
£д = 2(kTle) (In R — AT*li}~a,
где А = f (Г) при различных механизмах рассеяния; &, =
з
= ± -у Для сопротивления; а = 0 для постоянной Холла.
Для уменьшения времени, затрачиваемого на определение
g , зависимость от Т обычно исследуют в непрерывно из-
меняющемся температурном поле.
Исследование температурной зависимости сопротивления.
Схема установки для измерения сопротивления полупровод-
ника с омическими контактами при использовании ЭВМ
приведена на рис. 9.15. Исследуемый образец / помещается
в камеру 4, которая нагревается (охлаждается) термоэлек-
трической батареей 2, работающей по принципу эффекта
Пельтье. Термобатарёя изолирована от камеры слюдяными
пластинами 3.
Напряжение питания термобатареи поступает с выпрями-
теля 6, на вход которого напряжение подается с тиристор-
14* 211
* "}
Рис. 9.15. Схема установки для исследования зависимости 7? (Г)
ного усилителя 7, управляемого преобразователем кода
в напряжение 8. Направление тока изменяется с помощью
реле 5, управляемого ЭВМ 11.
Как видно из выражения для определения S, не обяза-
тельно знать абсолютную величину R, достаточно измерить
ее относительные изменения с температурой. Относительные
изменения R при достаточно хороших омических контактах
определяются по изменению тока / через образец при прило-
жении к нему малого переменного сигнала с генератора 14
через согласующий трансформатор.
Выбор пределов измерения тока через образец осуществ-
ляют переключением входных обмоток трансформатора и ат-
тенюатора усилителя 12 кодами с ЭВМ. Для автоматическо-
го переключения пределов измерения тока используют
реле, добавленные в цепь аттенюатора и входного трансфор-
матора усилителя, и триггерный регистр с мощными ин-
верторами на выходах. Сигнал с выхода усилителя коди-
руется цифровым вольтметром 13.
Ввод информации с установки в ЭВМ осуществляется
по принципам, описанным в п. 9.3.
Установка работает по блок-схеме, приведенной на
рис. 9.16. После помещения исследуемого образца в камеру
на пульте управления ЭВМ нажимают кнопку «Пуск»,
которая включает термобатарею, нагревающую камеру
с образцом. В процессе нагрева температура Т измеряется
и сравнивается с максимальной температурой Ттм нагрева
образца. Если Т 2^ Ттзх, направление тока с помощью
реле изменяют на противоположное, и образец начинает
охлаждаться. Во время охлаждения производится измерение
зависимости / от Т.
При измерении тока по специальной программе произ-
водится выбор входного сопротивления и аттенюации уси-
лителя. Значения 7"тах, значения сигнала на выходе уси-
212
зависимости из исследуемого
Рис. 9.16. Блок-схема измерения
R (Т) и определения g’:
1 — включение нагрева диода; 2 —
измерение Т; 3 — сравнение Т с
Гтах; 4 — включение охлаждения
образца; 5—программа выбора атте-
нюации усилителя; б' — измерение
и запись Ти It; 7 — сравнение /
с I ; 8 — включение таймера; 9 —
снятие напряжения с термобатареи;
10 — вычисление gf; 11 — вывод ре-
зультатов и останов
лителя t/min, ZAnax, ЧИСЛО
необходимых измерений m
выбираются заранее опера-
тором и записываются в
память ЭВМ.
В двухзондовом методе
для измерения удельного
сопротивления полупровод-
ника и его температурной
материала изготавливают
прямоугольный брусок. В центральной части образца ус-
танавливают два зонда и определяют отношение AC7/AZ,
где At/ — напряжение, А/ — расстояние между зондами.
Напряжение измеряется компенсационным методом для
исключения влияния переходного сопротивления зондов.
По 5, I, &U/А/ определяют значение
р = (At//AZ)-r.
Измерения можно проводить на постоянном и переменном
токе.
Рассмотрим измерение р двухзондовым методом на по-
стоянном токе с помощью установки, сопряженной с ЭВМ
(рис. 9.17), позволяющей проводить измерения в широком
температурном интервале. Исследуемый образец 2 помеща-
ется в азотный криостат 1. Регулирование температуры
в таком криостате можно осуществить при помощи двух
нагревательных элементов. Один нагреватель используют
для повышения температуры образца, а второй — для из-
менения условий теплообмена образца с хладагентом (жид-
ким азотом). Таким образом, цепь терморегулирования
должна иметь два управляемых от ЭВМ источника напряже-
ния — HKHi и ПКН2 (для питания соответствующих на-
гревательных элементов в криостате). Температуру образца
измеряют термометром сопротивлений Rt и цифровым из-
мерителем сопротивлений (преобразователь сопротивления
213
Рис. 9.17. Схема установки для измерения зависимости
7? (Т) двухзондовым методом:
1 — криостат; 2 — исследуемый образец; 3 — операционный
усилитель; 4, 5 — ПКМ; 6 — ПК; 7 — ПТК; 8 — ПНК;
9 — ЭВМ
в код ГШК). Следует отметить, что регулирование темпера-
туры держателя образца и измерение температуры образца
обычно осуществляют разными датчиками, так как эти тем-
пературы неодинаковы. Величину и направление тока через
образец устанавливают преобразователем кода в ток ПКТ.
Рассмотрим цепь измерения напряжения между зондами
3t и 32. Операционный усилитель 3 включен по схеме авто-
компенсатора напряжения, т. е. напряжение на сопротивле-
нии Т?2 будет равно по величине напряжению между
зондами и противоположно ему по знаку. Входное сопротив-
ление такого автокомпенсационного каскада может дости-
гать 1000 МОм. Обычно в диапазоне измеряемых напряжений
от единиц милливольт до одного вольта входные цепи ин-
тегрирующих цифровых вольтметров собраны по рассмот-
ренной схеме.
Усиление автокомпенсирующего каскада определяется
соотношением сопротивлений и /?2, и изменение диапазона
измеряемых напряжений осуществляется программно изме-
нением делителя /?2. Напряжение на выходе усилителя 3
преобразуется в численный эквивалент преобразователем
напряжения в код ПНК- Обычно сопротивление R2 и один
из входов усилителя 3 не соединяют с корпусом (на рис. 9.17
R2 и 3 соединены с корпусом для облегчения понимания ра-
боты схемы автокомпенсации). Таким образом, входная цепь
измерителя напряжения между зондами не связана галь-
ванически с корпусом, что значительно облегчает органи-
зацию измерений.
214
Для повышения точности определения р последователь-
но с образцом включают ПТК — преобразователи тока
в код.
Необходимое значение тока через образец можно задать
либо используя ПКН и магазин сопротивлений, управляе-
мый от ЭВМ (ПКР), соединенные последовательно, либо со-
единяя последовательно стабильный источник напряжения
и ПКР. Направление тока через образец в последнем случае
изменяют перекидным ключом, управляемым от ЭВМ 9.
Выбор способа задания тока зависит от конкретных крите-
риев, определяющих создание установки.
Программа для обслуживания установки должна содер-
жать программу измерения р в ряде температурных точек
и программу обработки результатов. В программу измере-
ний входят подпрограмма регулирования температуры
в криостате и подпрограмма проведения непосредственно
измерения р, алгоритм которой несложен и в основном рас-
смотрен выше. Программа обработки зависимости R или р
от Т должна позволять определять для исследуемого полу-
проводника также параметр %.
Применение ЭВМ в исследованиях эффекта Холла.
В схему установки для исследования эффекта Холла входят
криостат, электромагнит, ЭВМ, АЦП и ЦАП (рис. 9.18).
В соответствии с программой ЭВМ регулирует температуру
образца в криостате, устанавливает величину тока через об-
разец, управляет работой магнита, регистрирует в памяти
значение э. д. с. Холла и проводимости образца, вычисляет
постоянную Холла, концентрацию и подвижность носителей
заряда. Образец 4 нагревается элементом 2, который пита-
ется от тиристорного усилителя 6, управляемого ПКН.
Охлаждается образец жидким азотом, подача которого дер-
жателю образца регулируется с помощью электромагнит-
ного вентиля, управляемого ЭВМ. Температура образца
регистрируется термопарой 3.
Ток через образец задается преобразователем код —
ток, который состоит из стабильного источника напряже-
ния и преобразователя код — сопротивление. Величина
тока через образец регулируется программой так, чтобы
величина напряжения на контактах для измерения прово-
димости и0 удовлетворяла условию £/min Uo t/max,
где t/min = 10 мВ, Umayi = Ю0 мВ. Для измерения Ua,
э. д. с. Холла и э. д. с. термопары они подаются на вход ком-
мутатора и преобразователя напряжение — код 9.
Напряжение для питания электромагнита 1 поступает
с выпрямителя 12, питающегося от тиристорного усилителя
13. Регулирование напряжения на выходе усилителя 13
215
Рис. 9,18. Схема установки для исследования эффекта Холла:
1 — электромагнит; 2 — нагреватель; 3 — термопара; 4 — образец; 5, 13 —
тиристорные усилители; 6, 10, 14 — ПКН; 7 — коммутатор; 8 — АЦП; 9 —
преобразователь код — сопротивление; 11 — перекидной ключ; 12 — выпря-
митель; 15 — ЭВМ
(т. е. тока через электромагнит) осуществляется с помощью
ПКН 14, тиристорного усилителя и выпрямителя. Направ-
ление тока через электромагнит изменяется перекидным
ключом 5, управляемым ЭВМ.
Программа обработки данных должна быть такой, что-
бы из зависимости Я от Т наряду с концентрацией можно
было находить
9.5. Применение ЭВМ в исследованиях спектральных
характеристик полупроводников
Как известно, воздействие света на полупроводники при-
водит к возникновению большого числа эффектов, что позво-
ляет исследовать различные характеристики (см. гл. 6).
Например, зависимость различных параметров от длины
волны света позволяет определять ширину запрещенной
зоны полупроводника.
Рассмотрим, как из спектральной зависимости фототока
с использованием ЭВМ можно определить ширину запрещен*
216
Рис. 9.19. Схема установки для исследования спектральных характе-
ристик фототока:
1 — шаговый двигатель; 2 — монохроматор; 3 — модулятор; 4 — криостат
с исследуемым образцом; 5 — измерительный усилитель; 6 — синхронный
детектор: 7 — ПН К: 8 — ЭВМ
ной зоны. Например, если фототок определяется прямыми
междузонными переходами, то
откуда можно определить В.
Схема установки для измерения спектральной зависимо-
сти фотопроводимости в широком температурном интервале
с использованием ЭВМ приведена на рис. 9.19. Здесь ис-
следуемый образец освещается светом от монохроматора.
Длина волны излучения монохроматора устанавливается
шаговым двигателем, который реверсивно управляется
ЭВМ. Для поворота призмы (дифракционной решетки) мо-
нохроматора в ряде случаев используется обычный двига-
тель с преобразователем значения угла поворота вала дви-
гателя в код. Ширина выходной щели монохроматора и
светового затвора регулируется электронной системой управ-
ления. При исследовании фотопроводимости в температур-
ном интервале исследуемый образец помещают в специальный
криостате узлами терморегулирования. Для улучшения от-
ношения измеряемый сигнал/шум ток фотопроводимости ре-
гистрируют измерительным усилителем переменного тока,
для чего между монохроматором и исследуемым образцом
располагают модулятор. Диапазонами измерения усилите-
ля управляет ЭВМ. Сигнал с выхода усилителя синхрон-
но детектируется и после кодирования ПНК поступает
в ЭВМ.
В последнее время наряду с аналоговыми синхронными
детекторами все шире используют цифровые синхронные де-
текторы. Алгоритм работы такой установки может быть ана-
логичен алгоритму измерений, проводимых вручную. От-
метим, что применение ЭВМ в рассмотренной установке
облегчает различные корректировки исходного спектра ра-
счетным путем.
15 7-1539
217
9.6. Применение ЭВМ в исследованиях времени жизни
и скорости поверхностной рекомбинации
Изучая временные процессы, определяют, в частности, такие
параметры, как время жизни неосновных носителей заряда
и скорость поверхностной рекомбинации s. Это можно, на-
пример, осуществить, измеряя релаксацию фотопроводимос-
ти или с помощью метода послеинжекционной э. д. с., воз-
никающей после выключения прямого напряжения, прило-
женного к р—п переходу. При этом неосновные носители
заряда в объеме полупроводника исчезают со скоростью,
которая определяется их временем жизни и скоростью по-
верхностной рекомбинации.
Исследование релаксации фотопроводимости позволяет
экспрессно измерять время жизни носителей заряда в полу-
проводниках для широкого интервала времени жизни но-
сителей заряда. В этом случае неравновесная проводимость
в образце вызывается световым импульсом. После оконча-
ния светового импульса избыточные носители заряда, воз-
бужденные светом, рекомбинируют в объеме полупровод-
ника и на поверхности. Регистрируя и анализируя форму
фототока через образец, можно определить время жизни
носителей заряда.
Время релаксации фотопроводимости может быть сравни-
мым со временем выполнения команд в ЭВМ или значи-
тельно меньшим, т. е. поток информации от регистрирую-
щего устройства установки будет превышать допустимое
значение, воспринимаемое ЭВМ. Для согласования потока
информации, принимаемого ЭВМ от установки, во вре-
мени применяют стробоскопическое преобразование регист-
рируемого сигнала (для периодических сигналов). Это так-
же позволяет повысить чувствительность установки и ко-
дировать исследуемый сигнал низкоскоростным ПНК.
Схема установки для измерения кинетики фотопроводи-
мости, стыкованной с ЭВМ, представлена на рис. 9.20.
Рис. 9.20. Схема установки для измерения времени жизни не-
основных носителей заряда методом релаксации фотопроводи-
мости:
1 — импульсный источник света; 2 — криостат с образцом; 3 — из-
мерительный усили тель; 4 — стробоскопический осциллограф; 5 —»
ПНК; 6 — ПКН; 7 — ЭВМ
218
Рис. 9.21. Схема установки для опре-
деления времени жизни неосновных
носителей заряда методом послеинжек-
ЦИОННОЙ Э.Д.С1
1 — генератор; 2 — стробоскопический ос-
циллограф; 3 — интегрирующий вольт-
метр; 4 — преобразователь кода в на-
пряжение; 5, 6 — согласующие устройства
и ЭВМ
Синхронизация стробоскопического осциллографа здесь
осуществляется сигналом от импульсного источника света.
Частоту, длительность, интенсивность световых импульсов
можно задавать по программному каналу от ЭВМ.
Применение криостата в установке позволяет изучать
кинетику фотопроводимости в широком температурном ин-
тервале. Моменты времени, в которые производится коди-
рование регистрируемого сигнала, задаются программным
путем с помощью ПКН. Численный эквивалент мгновенного
значения измеряемого сигнала поступает в ЭВМ с ПНК-
Цель регистрации и кодирования фототока допускает про-
граммное регулирование диапазонов работы (чувствитель-
ность по напряжению, интервал времени, в котором воз-
можно стробоскопическое преобразование). Программа об-
служивания установки состоит из подпрограммы измерения
фототока как функции времени и программы обработки,
которая определяется выбранной моделью изучаемого про-
цесса.
Величина времени жизни может быть определена при
пренебрежении влиянием скорости поверхностной реком-
бинации по формуле
Д In 7
т ~ М ’
где A In 7 — измерение логарифма тока в образце за время
А/, наблюдающееся после окончания импульса света.
Схема установки для определения времени жизни мето-
дом послеинжекционной э. д. с. представлена на рис. 9.21.
На исследуемый диод поступает сигнал от генератора 1.
Ответный сигнал регистрируется стробоскопическим ос-
циллографом 2 и кодируется интегрирующим вольтметром 3
(применение интегрирующего вольтметра повышает помехо-
защищенность установки). Численное значение исследуе-
мого сигнала записывается в памяти ЭВМ. Моменты време-
ни, в которые производится измерение мгновенных значений
ответного сигнала (стробирование), задаются программным
путем при помощи преобразователя кода в напряжение.
Стробоскопический метод ввода импульсов в ЭВМ можно
использовать также при изучении скорости поверхностной
212
15*
Рис. 9.22. Схема установки для измерения эффективного времени
жизни Тдф и расчета скорости поверхностной рекомбинации S
рекомбинации. В этом случае скорость поверхностной ре-
комбинации определяется по эффективному времени жизни
тЭф неосновных носителей заряда в образцах, которое
связано с объемным временем жизни неосновных носителей
заряда тОб и скоростью поверхностной рекомбинации S
(если выполняется условие S 2Dd0) соотношением
— = —!— + 2Sd.
гэф Тоб
' Рассмотрим установку (рис. 9.22), которая позволяет
проводить автоматически измерения, обработку результатов
и запись на печатающем устройстве зависимости т5ф и S
от напряжения на контакте металл — полупроводник.
Неосновные носители заряда в образец 4 инъектируются
через р—п переход прямоугольными импульсами, кото-
рые поступают от генератора 2. Импульс усиливается
усилителем вертикального канала осциллографа 5, на
экране которого наблюдается форма импульса. При автома-
тическом вводе импульса послеинъекционной э. д. с. с ис-
пользованием стробоскопического метода выделяются от-
дельные части исследуемого сигнала для кодирования.
220
Рис. 9.23. Форма импульса на гер-
маниевом р — п переходе во время
действия инъектирующего импульса
и после его окончания
Исследуемый сигнал с анода
лампы ЛИ усилителя осцил-
лографа подается на преобра-
зователь 3. Выделенная преоб-
разователем 3 часть сигнала интегрируется цифровым
вольтметром 9 (шкала 10 мВ) и в виде кода через интерфейс
поступает в ЭВМ 11.
Стробирующие импульсы с минимальной длительностью
0,2 мкс поступают на ключ преобразователя 3 с генератора
1, который запускает генератор 2. Сдвиг стробирующего
импульса осуществляется схемой задержки (расположена
------------- в генераторе _/). Время задерж-
ки стробирующего импульса
относительно импульса, кото-
рый образует избыточные но-
сители заряда в образце, мож-
но регулировать вручную при
переводе переключателя П1 в
положение «а» или автомати-
чески кодами с ЭВМ через
преобразователь код — напря-
жение 6 (переключатель Ш в
положении «б»). Значение
управляющего напряжения,
необходимого для работы схе-
мы управления, изменяется в
пределах 1...7 В.
При измерении скорости
поверхностной рекомбинации
в зависимости от приложен-
Рис. 9.24. Блок-схема программы
определения тэф и S:
1 — запись Uт, Im, для прямого
направления; 2 — формирование U. =
— 0; 3 — подача Ui на контакт; 4 —
печать I/£.. 5 — измерение 1^; 6 — пе-
чать I 7 — сравнение I & с /от; 8 —
измерение тэф; 9 — печать тэф; 10 —
расчет S; 11 — печать S; 12 — форми-
рование и сравнение с U13 —
определение знака U-; 14 — запись Uml
Im, &U. для обратного направления;
15 — снятие напряжения с контакта;
16 — останов
221
ного к контакту напряжения последнее задается кодом с
ЭВМ через преобразователь код — напряжение 10. Ток,
проходящий через контакт металла с полупроводником, из-
меряется цифровым прибором 8, на входе которого стоит
аттенюатор 7, управляемый ЭВМ. Последняя программным
путем выбирает необходимый диапазон измерений тока.
Результаты автоматического измерения напряжения на
германиевом р—п переходе во время действия инъектирую-
щего импульса и после его окончания приведены на рис. 9.23.
Рассмотрим последовательность операций, которую выпол-
няет ЭВМ, измеряя значения А4/, АЛ В момент /х после окон-
чания инъектирующего импульса проводится первое измере-
ние мгновенного значения напряжения Ur (время tr входит
в число постоянных программы измерений и задается опе-
ратором). После измерения t/x определяется время /2, при
котором мгновенное значение напряжения послеинъекцион-
ной э. д. с. удовлетворяет неравенству Uв < U2 < Ua,
где Ua, Uв должны находиться на участке линейного спада
послеинъекционной э. д. с. После определения U2 вычисля-
ются значения А4/ = Ur — U2 и А/ = /2 — tr. Для более
точного определения наклона кривой спада послеинъек-
ционной э. д. с. в интервале времени А/ величина э. д. с.
измеряется несколько раз, а затем данные обрабатываются
программой обработки ЭВМ по методу наименьших квадра-
тов. Пределы определения тОб на установке — 0,25...20 мкс.
Блок-схема программы определения тэф и S приведена
на рис. 9.24.
9.7. Автоматизированный релаксационный спектрометр
глубоких уровней с электронно-вычислительным
устройством
Одним из наиболее информативных и распространенных
в последние годы методов исследования полупроводников
является релаксационная спектроскопия глубоких центров
(РСГУ, или DLTS, см. гл. 7). Основная идея метода состоит
в воздействии на заселенность уровня и регистрации ско-
рости изменения емкости обедненного слоя, например в
структуре с барьером Шоттки, в зависимости от температу-
ры. Приложением в некоторый момент времени обратного
смещения создаются условия, при которых изменение
зарядового состояния глубокого уровня обусловлено только
процессами эмиссии, т. е.
dNt
ft ~ Л А»
222
где Nt — концентрация ионизированных глубоких центров;
— интенсивность эмиссии электронов с заполненных цент-
ров в зону проводимости; J2 — интенсивность эмиссии ды-
рок в валентную зону.
Поскольку интенсивности эмиссии экспоненциально за-
висят от энергетического положения центра, то обычно до-
минирует один процесс. Например, при расположении цент-
ра в верхней части запрещенной зоны J2, и скорость
изменения заряда во времени
dNt .
-й£_ = Л1п(^-^(+).
Отсюда вытекает, что Nt (/), а следовательно, емкость
обедненного слоя изменяется экспоненциально во времени
JV,+ (/) = JV([l_eXp(-C„Z)]
с постоянной времени
1 1
1
*~~Тп Л^ГСЛИ[ kT ]’
где уп — коэффициент захвата электронов; Ne — эффек-
тивная плотность состояний в зоне проводимости; —
энергетическое положение глубокого уровня относительно
дна зоны проводимости.
Определяя постоянную времени при различных темпера-
турах, можно найти энергетическое положение уровня и се-
чения захвата. Измерение емкости обедненного слоя по-
зволяет вычислить концентрацию глубоких центров
где Nd — концентрация доноров; Na — концентрация ак-
цепторов; С — полная емкость структуры; АС — времен-
ное изменение емкости, обусловленное перезарядкой глу-
боких центров.
Очевидно, что измерения АС при различных смещениях
позволяют судить о пространственном распределении цент-
ров по глубине области пространственного заряда.
При наличии в полупроводнике глубоких центров не-
скольких типов, одновременно перезаряжающихся, измере-
ние АС для центров каждого типа в отдельности осуществля-
ется с помощью дискриминатора — устройства, которое
выделяет процессы, протекающие с заданной скоростью.
Приведем параметры одной из установок РСГУ:
диапазон измеряемых энергий залегания глубоких цент-
ров относительно разрешенных зон — 0,1...0,9 эВ;
223
Рис. 9.25. Схема релаксационного спектрометра глубоких уров- ’
ней
регистрируемая концентрация глубоких центров отно-
сительно концентрации мелких центров — не ниже 10~5;
диапазон исследуемых температур — 80...450 К;
диапазон емкостей измеряемых структур—3...300 пФ;
время, необходимое для измерения и обработки резуль-
татов,— не более 1 ч на одной структуре.
На рис. 9.25 приведена схема релаксационного спектро-
метра. Спектрометр состоит из следующих блоков: генератора
высокой частоты ГВЧ; автоматического моста перемен-
ного тока АМПТ; усилителя высокой частоты УВЧ; син-
хронных детекторов СД1, СД2; двухканального стробируе-
мого накопителя ДСН; термокриостата ТК; блока измерения
и стабилизации температуры БИСТ; формирователя им-
пульсов ФИ; блока смещения БС; блока интерфейсов БИ;
коммутатора К; аналого-цифрового преобразователя АЦП;
цифро-аналоговых преобразователей ЦАП1, ЦАП2; элек-
тронно-вычислительной машины ЭВМ; дисплея Д; печатно-
чертежного устройства ПЧУ. В качестве цифро-аналого-
вых преобразователей использованы источники постоянного
тока Б5-47, в качестве аналого-цифрового преобразовате-
ля — вольтметр цифровой Б7-23; ЭВМ — машина СО-04.
Остальные блоки изготовлены автономно.
Через развязывающие цепи моста на образец, находя-
щейся в термокриостате, поступают импульсы смещения от
-0?С выхода моста на вход усилителя поступает сигнал,
. мплитуда которого пропорциональна быстрым (менее0,1с)
изменениям активного сопротивления образца. После уси-
ления этот сигнал одновременно подается на входы двух
синхронных детекторов. Первый из них выделяет сигнал,
пропорциональный активной составляющей тока образца,
224
второй — реактивной (емкостной). С выхода второго детек-
тора сигнал поступает на двухканальный стробируемый
накопитель, выделяющий процессы с заданной постоянной
времени. Работой блока смещения и накопителя управляет
формирователь импульсов. Измерение и стабилизацию тем-
пературы в термокриостате осуществляет блок измерения
и стабилизации температуры. Сигнал с выхода накопителя
температуры (в зависимости от состояния коммутатора) по-
ступает на вход аналого-цифрового преобразователя. С вы-
хода преобразователя через блок интерфейсов информация
поступает в ЭВМ. На выходе первого цифро-аналогового
преобразователя задается амплитуда напряжения смещения,
на выходе второго преобразователя — напряжение, управ-
ляющее стабилизатором температуры. Работой этих пре-
образователей через блок интерфейсов управляет ЭВМ.
С выходов синхронных детекторов на управляющие входы
моста переменного тока поступают напряжения, компен-
сирующие медленные изменения активного сопротивления
образца. Через блок интерфейсов ЭВМ управляет работой
аналого-цифрового преобразователя и формирователя им-
пульсов.
Релаксационный спектр глубоких центров снимается
следующим образом. На первом цифро-аналоговом преобра-
зователе устанавливается определенное напряжение сме-
щения (в ручном режиме). По программе, введенной в ЭВМ,
устанавливается такое напряжение на выходе второго циф-
ро-аналогового преобразователя, которое приводит к сни-
жению температуры в термокриостате со скоростью 0,2...
1 K/с. Температура измеряется через 0,5 с, а через каждые
2...4 с производится измерение РСГУ-сигнала при различ-
ных «окнах эмиссии», задаваемых на формирователе им-
пульсов. При достижении температуры около 80 К измере-
ния продолжаются с нагревом, а потом опять с охлаждением
до исходной температуры. Измерения могут выполняться
для каждого типа глубокого центра, обнаруженного на
спектре. В диалоговом режиме с дисплея вводится темпера-
тура максимума пика данного центра. Далее по команде
оператора установка обеспечивает заданную температуру
и при различных значениях напряжения смещения измеря-
ется величина РСГУ-сигнала. Обработка результатов про
водится традиционными методами.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Основные параметры полупроводников
и методы их определения
Концентрация п, р. 1. Измеряется сопротивление полупроводника
контактными или бесконтактными методами (гл. 3, п. 9.4). Расчетные
формулы: для величин сопротивления и удельной проводимости (3.1),
(3.8), (3.14), (3.19), (3.20), (3.21), для величины момента (3.38). По из-
вестной величине удельной проводимости:
для собственного полупроводника
П‘~ е(11п + цр) ’ (п,1)
для примесного полупроводника
Для расчетов концентрации необходимо знание величины подвиж-
ности.
2. Измеряется напряжение Холла (п. 4.2, 9.4). Расчетная формула
для холловской постоянной (1.32). По известной величине Rx расчет:
для собственного полупроводника
гх (b — 1)
~ eRx (b + 1) ; (п*3>
для примесного полупроводника
(п-4) или ₽ = (п.5)
А А
Для точного расчета пир необходимо знание механизмов рассея-
ния в полупроводнике (п. 1.4), которыми определяется величина гх,
а для собственного полупроводника также отношение подвижностей Ь.
3. Измеряется угол поворота поляризации света магнитным по-
лем— эффект Фарадея (п. 6.4). Расчетная формула для концентрации
(6.9). Для расчетов необходимо знать эффективную массу т*, показа-
тель преломления.
Подвижность цп, р.д. 1. Измеряются сопротивление и напряжение
Холла (гл. 3, п. 4.2, 9.4). Расчетные формулы: (1.33), (п. 1) — (п. 4). Для
расчета подвижности необходимо использование величины удельной
проводимости.
2. Измеряется магнитосопротивление (п. 4.4). Расчетная формула
для подвижности по магнитосопротивлению (4.24).
3. Исследуется дрейф пакета неосновных носителей заряда в элек-
трическом поле. Расчетная формула для дрейфовой подвижности
_ /2
цдр— им ’ (п-6)
где М — время прохождения пакета на расстояние I,
226
Эффективная масса tnn, тр. 1. Измеряется величина термо-э. д. с.
(п. 5.4).
Для примесного полупроводника n-типа в случае изоэнергетиче-
ских поверхностей
Л2 Г 1 / I . . \12А
------ — ехр а + In п — г
2nkT [ 2 k-/J
тп
(п.7)
Для примесного полупроводника p-типа формула аналогична. Для рас-
чета необходимо знание концентрации носителей заряда и механизм
рассеяния, который определяет величину г.
2. Исследуется циклотронный резонанс (п. 6.4). Расчетная фор-
мула
т
-
(Оц
(п.8)
где (Оц — частота циклотронного резонанса.
Метод позволяет определить анизотропию эффективной массы.
3. Исследуется зависимость концентрации носителей заряда от
температуры (см. определение п и р). Используемые формулы — (1.8)
и (1.9). Эффективная масса электронов при низких температурах рас-
считывается из соотношения
n/i^2
2 (гл'д)7’
ед А
е2*г (г^тр1.
(п.9)
Для расчета необходимо знать концентрацию носителей заряда, кон-
центрацию и энергию активации примесей.
Концентрация доноров и акцепторов Мд, NА. 1. Исследуется за-
висимость концентрации от температуры в области средних температур
(см. определение и и р). В области, где концентрация не зависит от тем-
пературы
п = Мд, P = NK.
Предполагается, что Мд > МА или МА > Мд.
2. Измеряется подвижность при рассеянии носителей заряда на
ионизированных примесях (см. определение цп и рр). Используется для
расчета Мд или МА формула (1.13). Для точного расчета необходимо,
чтобы рассеяние на примесях было значительно большим, чем другие ви-
ды рассеяния.
Ширина запрещенной зоны Gg. 1. Измеряется зависимость кон-
центрации носителей заряда от температуры в области собственной
проводимости (см. определение п и р).
Используемая расчетная формула для собственного полупровод-
ника (1.9). Энергия активации при Т — О
2 In п.9} — 1п(9
А—г-- (п"»
Л Л
где и п<2> — концентрация при температурах 7\ и Тг. Для расче-
тов при температуре Т необходимо знать величину а в формуле
#g = — аТ.
2. Исследуется оптическое поглощение в области межзонных пе-
реходов (п. 6.1, 9.5). Используемые формулы (1.52) и (1.54). Величина
находится при экстраполяции зависимости сс? от hv или а'^2 от hv —
227
— ftg на ось абсцисс. Для определения Vg нужно знать характер оп-
тических переходов в полупроводнике.
Энергия активации донорных и акцепторных центров
1. Исследуется зависимость концентрации от температуры в области
низких температур (см. определение п и р). Используемая расчетная
формула для (1.8). Энергия активации
, Ну , П2
1п-----Х7---In -----57-
(п.,1)
т\
где н, и н2 — концентрации электронов при температурах ТА и Т2.
Определение ^А производится по аналогичной формуле.
2. Исследуется оптическое поглощение в области примесного по-
глощения (п. 6.1, 9.5). Используемая формула для <^д и ^А (1.56). Энер-
гия активации определяется из экстраполяции зависимости квадрата ко-
эффициента поглощения а2 от энергии кванта света hv к нулю оси а.
3. Исследуется релаксация емкости области пространственного
заряда при разных температурах (7.3). Расчетная формула
*Д.А=* '7 -'",4, (П.12)
Л т,
где Ту и т2 относятся к температурам Ту и Т2.
Время жизни неосновных носителей заряда т„ итр. 1. Измеряется
стационарная фотопроводимость (п. 7.2), Используемые формулы:
(6.5), (7.5) и (7.7), (7.8), (7.21). Для расчета необходимо знать вели-
чины подвижности, квантовый выход, коэффициент поглощения.
2. Исследуется изменение проводимости под действием импульс-
ного освещения или инжектирующего напряжения (п. 7.1, 9.6). Исполь-
зуемые формулы (7.7), (7.8), (7.10), (7.11) или (7.13), (7.14), а так-
же (7.18).
3. Исследуется изменение проводимости под действием синусои-
дального модулированного света (п. 7.1). Используемые формулы (7.19),
(7.20). Величина т получается из сравнения с известной величиной Rc.
4. Используется фотомагнитный эффект (п. 7.2). Используемые
формулы (7.22), (7.23). Для расчета необходимо знать величины по-
движностей носителей заряда.
Диффузионная длина /р. 1. Используется изменение концентра-
ции введенных носителей заряда с расстоянием (п. 7.2). Используе-
мые формулы (7.26) и (7.27). Для тонкого образца расчет выполняет-
ся по формуле
. Х2 — Ху
р~ lnt/у —1п(/2 ’ (п-13)
где и U2 — величины фотоответов на расстояниях Хг и Х2.
2. Исследуется зависимость фотопроводимости от длины волны
падающего света (п. 7.2). Расчетные формулы (7.29), (7.30).
3. Исследуется тепловая релаксация при импульсном поверхност-
ном нагреве света, когда нагрев определяется диффузией (п. 5.5). Рас-
чет проводится по формуле
Ху — Х?
lp~ In \Т2 — In АТ, ’ <пЛ4>
где А7\ и АТа — разность температур в точках Хх и Х2.
228
Коэффициент теплопроводности х. 1. Исследуется перенос теплоты
от горячего к холодному краю образца (п. 5.1, п. 5.2). Используе-
мая для расчета формула (5.1).
2. Исследуется зависимость переноса теплоты от времени (п. 5.2,
5.3). Расчетная формула (5.4).
Работа выхода из полупроводника ф. 1. Исследуется эмиссия элек-
тронов под действием тепла или света (п. 8.1). Используемые формулы
(8.3), (8.4), а также (8.5), (8.6).
2. Исследуется зависимость тока вибрирующего конденсатораТот
напряжения (п. 8.1). Используемая формула (8.7). Работа выхода
определяется по известной работе выхода вибрирующего электрода при
отсутствии тока через конденсатор.
Изгиб зон Ks. Используемый эффект: зависимость сопротивления
образца от приложенного к поверхности электрического поля (п. 8.3).
Расчетные формулы (8.15) — (8.22). Нахождение Fs сводится к сравне-
нию экспериментальных и теоретических зависимостей.
2. Исследуется зависимость емкости области пространственного
заряда от напряжения на разных частотах (п. 8.4). Расчетные формулы
(8.24) — (8.28). Нахождение Fs сводится к сравнению теоретических
и экспериментальных кривых зависимости емкости от напряжения.
3. Исследуется зависимость коэффициента отражения от элект-
рического поля в области пространственного заряда (п. 8.5). Расчетная
формула (8.35).
Концентрация поверхностных уровней Nt. 1. Исследуется зависи-
мость сопротивления образца от приложенного к поверхности электри-
ческого поля (п. 8.3). Расчетные формулы (8.15) — (8.22). Концент-
рация находится из сравнения теоретических и экспериментальных
кривых.
2. Исследуется зависимость емкости области пространственного
заряда от напряжения (п. 8.4). Расчетные формулы (8.31) и (8.32). Кон-
центрация определяется по формуле
.. ДС7С
(п. 15/
где ДС7 — ширина полки или сдвиг напряжений между эксперименталь-
ными и теоретическими кривыми на зависимости емкости от напря-
жения.
Положение поверхностных уровней 1. Исследуется зависимость
сопротивления образца от приложенного к поверхности электриче-
ского поля (п. 8.3). Расчетные формулы (8.15) — (8.22). Положение
уровня находится из сравнения теоретических и экспериментальных
кривых.
2. Исследуется зависимость емкости области пространственного
заряда от напряжения (п. 8.4). Расчетные формулы (8.24) — (8.29).
Положение уровня находится из сравнения теоретических и экспери-
ментальных кривых.
Скорость поверхностной рекомбинации s. 1. Исследуется фотомаг-
нитный эффект (п. 7.2). Используемые формулы (7.22) и (7.24). Для
расчета необходимо знать величины подвижности.
2. Исследуется зависимость фотопроводимости от длины волны
падающего света (п. 7.2). Используется зависимость фотопроводимости
от коэффициента поглощения а, по наклону прямой фотопроводимости
ДЕ от — находят величину D/s. Для расчета 5 необходимо знать велн-
ес
чину коэффициента диффузии D,
229
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Артемьев Б. Г., Голубев G. М. Справочное пособие
для работников метрологических служб.— М. : Изд-во стандартов,
1982 — 279 с.
2. Б атавин В. В., Концевой Ю. А., Федорович Ю. В.
Измерение параметров полупроводниковых материалов и струк-
тур. — М. : Радио и связь, 1985.— 264 с.
3. Бонч-Бруевич В. Л., Звягин И. П., К а й п е р Р.
Электронная теория неупорядоченных полупроводников — М. :
Наука, 1981.— 384 с.
4. Бонч-Бруевич В. Л., Калашников С. Г. Физика
полупроводников.— М. : Наука, 1977.— 674 с.
5. Б ь ю б Р. Фотопроводимость твердых тел.— М. : Изд-во иностр,
лит., 1962.— 442 с.
6. В а й с с Г. Физика гальваномагнитных полупроводниковых при-
боров и их применение.— М. : Энергия, 1974.— 384 с.
7. В и п е ц к и й В. Л., Холодарь Г. А. Статистическое взаи-
модействие электронов и дефектов в полупроводниках.— К. : Наук,
думка, 1969.— 187 с.
8. ГОСТ СССР 25948—83. Полупроводниковые материалы. Номенкла-
тура показателей.— Введ. 01.01.85.
9. Добровольский В. Н., Кролевец А. Н. Холловский
ток и его использование для исследования полупроводников //
ФТП.— 1983,— Т. 17, № 1.—С. 3—12.
10. Добровольский В. Н., Литовченко В. Г. Перенос
электронов и дырок у поверхности полупроводников.— К. : Наук,
думка, 1985.— 192 с.
11. Зеегер К. Физика полупроводников.— М. : Мир, 1977.— 615 с.
12. КардонаМ. Модуляционная спектроскопия.— М.: Мир, 1972.—
416 с.
13. К а р с л о у Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел.— М. :
Наука, 1964.— 487 с.
14. К и р е е в П. С. Физика полупроводников.— М. : Высш, шк.,
1969,— 590 с.
15. Киселев В. Ф. Поверхностные явления в полупроводниках и
диэлектриках.— М. : Наука, 1970.— 399 с.
16. Ко в тоню к Н. Ф., Концевой Ю. А. Измерение парамет-
ров полупроводниковых материалов.— М. : Металлургия, 1970.—
432 с.
17. Кузьмичев Д. А., Радкевич И. А., Смирнов А. Д.
Автоматизация экспериментальных исследований.— М. : Наука,
1983.— 386 с.
18. К у ч и с Е. В. Методы исследования эффекта Холла.— М. : Сов.
радио, 1974.— 328 с.
19. Л а в р е н т ь е в М. А., Ш а б а т Б. В. Методы теории функций
комплексного переменного.— М. : Наука, 1973.— 736 с.
230
20. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных
сред.— М. : ГИТТЛ, 1957,— 532 с.
21. Лашкарев В. Е., Любченко А. В., Шейнкман М. К.
Неравновесные процессы в фотоприемниках.— К. : Наук, думка,
1981.— 264 с.
22. Л я ш е н к о В. И., Л и т о в ч е н к о В. Г., С т р и х а В. И.,
Степко И. И., Ляшенко Л. В. Электронные явления
на поверхности полупроводников.— К. Наук, думка, 1968.—
397 с.
23. Могилевский Б. М., Чудновский А. Ф. Теплопро-
водность полупроводников.— М. : Наука, 1972.— 536 с.
24. О х от и н А. С., П у ш к а р с к и й А. С., Горбачев В. В.
Теплофизические свойства полупроводников.— М. : Атомиздат,
1972.—200 с.
25. П а в л о в Л. П. Методы определения основных параметров по-
лупроводниковых материалов.— М. : Высш, шк., 1975.— 20 с.
26. Панков Ж. Оптические процессы в полупроводниках.— М. :
Мир, 1973.— 456 с.
27. П е к а Г. П. Физические явления на поверхности полупровод-
ников.— К. : В ища шк. Головное изд-во, 1984.— 214 с.
28. Р ж а н о в А. В. Электронные явления на поверхности полупро-
водников.— М. : Наука, 1971.— 470 с.
29. Р о у з А. Основы теории фотопроводимости.— М. : Мир, 1966.—
192 с.
30. Р ы в к и н С. М. Фотоэлектрические явления в полупроводниках.—
М. : Физматгиз, 1963.— 494 с.
31. С м и т Р. Полупроводники.— М. : Мир, 1982.— 558 с.
32. С т р и х а В. И., Ветров А. П. Применение ЭВМ в физическом
эксперименте.— К. : Вища шк. Головное изд-во, 1979.— 86 с.
33. Тягай В. А., Снитко О. В. Электроотражение света в
полупроводниках.— К. : Наук, думка, 1980.— 302 с.
34. Шкловский Б. И., Эфрос А. Л. Электронные свойства ле-
гированных полупроводников.— М. : Наука, 1979.— 416 с.
35. L a n g D. V. Deep — level transient spectroscopy // J. Appl. Phys.—
1974,— V. 45, N 7.— P. 3023—3032.
Учебное пособие
Воробьев Юрий Васильевич
Добровольский Валентин Николаевич
Стриха Виталий Илларионович
МЕТОДЫ
ИССЛЕДОВАНИЯ
ПОЛУПРОВОДНИКОВ
Редактор И. В. Мисюренко
Переплет художника Г. М. Балюна
Художественный редактор С. П. Духленко
Технический редактор Г. Б. Верник
Корректор Н. И. Кунцевская
Информ, бланк № 10857
Сдано в набор 18.02.87. Подп. в печать
28.10.87. БФ 26664. Формат 84X108/32. Бумага
типогр. Ns 2. Лит. гарн. Выс. печать. Усл.
печ. л. 12,18. Усл. кр.-отт. 12,18. Уч.-изд. л.
13,42. Тираж 3000 экз. Изд. № 7691. Зак.
7—1539. Цена 75 к.
Головное издательство издательского
объединения «Выща школа», 252054,
Кнев-54, ул. Гоголевская, 7
Отпечатано .с матриц Головного предприятия
республиканского производственного
объединения «Полиграфкнига», 252057,
Киев, ул. Довженко, 3, в Киевской
книжной типографии научной книги,
г. Киев, ул. Репина, 4. Зак. 7-842